月下の棋士、大ピンチ！
>>793
13x^2-24xy+13y^2=25・・・ア
を原点のまわりに反時計回りにθ回転した方程式を求める。
回転の行列をA(θ)とおくと、(X，Y)=A(θ)(x，y)
よって，(x，y)=A(-θ)(X，Y)
∴x=(cosθ)X+(sinθ)Y，y=(-sinθ)X+(cosθ)Y である。これをアに代入して
(13+24sinθcosθ)X^2+24(sin^2θ-cos^2θ)XY+(13-24sinθcosθ)Y^2=25・・・イ
イが，アを原点のまわりに反時計回りにθ回転した方程式である。
ここで，θ=π/4 とすると，
イ⇔25x^2+y^2=25⇔x^2+(y/5)^2=1
これは，楕円の方程式である。
したがって，求めるべき点は，(0，±5)を原点のまわりに反時計回りに-π/4回転した
座標だから，(±(5√2)/2，±(5√2)/2)(複号同順)・・・答
13x^2-24xy+13y^2=25・・・ア
を原点のまわりに反時計回りにθ回転した方程式を求める。
回転の行列をA(θ)とおくと、(X，Y)=A(θ)(x，y)
よって，(x，y)=A(-θ)(X，Y)
∴x=(cosθ)X+(sinθ)Y，y=(-sinθ)X+(cosθ)Y である。これをアに代入して
(13+24sinθcosθ)X^2+24(sin^2θ-cos^2θ)XY+(13-24sinθcosθ)Y^2=25・・・イ
イが，アを原点のまわりに反時計回りにθ回転した方程式である。
ここで，θ=π/4 とすると，
イ⇔25x^2+y^2=25⇔x^2+(y/5)^2=1
これは，楕円の方程式である。
したがって，求めるべき点は，(0，±5)を原点のまわりに反時計回りに-π/4回転した
座標だから，(±(5√2)/2，±(5√2)/2)(複号同順)・・・答
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