四色問題とHadwiger予想。

四色問題に画期的なアイディア。
http://www20.u-page.so-net.ne.jp/wd6/hadwiger/
トンデモ系だと思いますか？

>>1
グラフ理論良く知らないから内容については判断しかねるが、
もし確信があるのならしかるべき形で論文にすること。
このスレにおいては、煽りは無視すること。
間違いがあれば素直に認めること。
批判するときは相手の人格までは否定しないこと。
でないと、また一人変なのが増えるだけなので。以上御願いでした。

本人が画期的といってるから×

写真が可愛いから○

春ですね〜

>>2の言う通りいつまでも冷静でいてくれ。
そうでないと新たなトンデモの誕生だ…

内容はどうかまだわからにゃいケドHadwiger予想を紹介した功績は認められる。

区体論系トンデモ、かも。

四色問題は、素人に数学を紹介するには便利だから一般向けには
よく引用されるけれども、そんなにすごい結果とは思えない。

四色問題はまれにみる傑作問題だとおもう。＞９

１の証明読んで理解できたひといる？

アクセスカウンタに用意された桁数が自信を物語っているｗ

分かるように書け。あ、書いてくださいませ。M(_ _)M

>>10
四色問題というか四色定理は数学の一流の成果とはいえない。
なぜなら証明が美しくないから。
証明は、単に正当性を確認するだけでなくて、美しく、より
広い世界を垣間見せてくれるものでなくては良いと言えない。
　難問解決というニュースと啓蒙に役立ったという事で、
１．５流くらいにはなるが。

>>14 わかりきったことグータラ書くな、バカ。

美しい証明は存在するはず。あんまりくさいこと書くなよ。＞１４

ほんとくせえな。>14

ぬりえしてあそぼー

以下省略＞１４（笑）

有限単純群の分類とかはどう思うんだろう。
あれにはあまり「美しい」証明は存在しないだろうな。

１７，１６，１５＞１４

数学板に辛あれ

少しだけ、解説させてください。
「9色で彩色できないグラフをつくれ」という問題を考えてみます。
そうすると、完全10点グラフを部分グラフにもつような、
簡単なもの以外は難しいのではないでしょうか？
ですが、1のページに書いた方法を使えば、簡単につくれるわけです。
1のページのgifアニメで、

消える辺の両端の点を同一視した場合（これは、同じ色で塗る場合に相当します）
消さないで復活させた場合（これは、違う色で塗る場合に相当）

のどちらでも、完全4点グラフが現れるか、ループが現れるかの、どちらかになります。
それで、3色で塗れないことが、直感的に分かると思います。
ブール代数に慣れていれば、証明できます。
これだけでも、グラフ理論の面白い話題だと思っているのですが…

>>23
ホームページでの公開というカタチをとられた理由はなんででしょう？

>>23
とりあえず、数学を専攻している者の中でも趣味のレベルを超えて
グラフ理論に詳しい人間は少ないから、ゆっくり待つが吉。

あと、>>1の証明が正しいことを期待してる。

こんなとこで聞くより、専門家に聞けば？

>数学といっても、グラフ理論は歴史の浅い分野です。
>専門家に騙されてはいけません。
>まだまだ、素人的な試行錯誤が必要なのです。

>このサイトの内容は、私個人のアイディアであって、まだ一般には認められておりません。
>従って、ここで述べられている理論を解説した本などはありません。
>内容に誤りがあったとしても、私は責任を負いません。
>私は、数学の専門家ではありません。
>「証明にはコンピュータが必要だ！」「素人には無理だ！」、は？何のことでしょうか？

専門家へのコンプレックス丸出しなのはある種の人々の特徴だけど、
これはべつに既存の理論と相反する結果を出しているわけではないから
専門家を攻撃する必要は全くないと思うが。
そのうえで、自分は素人だから誤りがあっても責任を負わないという甘え。
どうもな……
とりあえず、証明に自信が持てるようになってから論文で発表してください。

話がそれるけど、論文を出すのってどうすればいいの？
お金かかるの？

>>28

論文書くのに無頓着なひとって多いよ。
とくに数学を純粋にエンジョイしてるひとに。

>>28
いや、予めそうとでも言っておかないと、
コピペする奴、レポートで丸写しする奴が出たりして面倒だし（前半部）、
事実、一般的に素人のやることに対して
＞「証明にはコンピュータが必要だ！」「素人には無理だ！」
という奴は結構いるのだから、何も読まずにシカトされないために
こう書くのも理解できなくはない（後半部）。

>>28
別に専門家を攻撃してるようには見えないが。
素人ゆえに要らぬ先入観をもたれるのは予め予想できるので、
そういう意味でコンプレックスというか、ある種の悔しさが
にじみ出るのも致し方ないと思う。

１はじゅうぶん研究者レベル。

たまたま証明しちゃった（らしい（笑））ということでこういうカタチで
公開したんじゃないかな。

とりあえずグラフ理論に詳しい人降臨キボンヌ。

>>28
>内容に誤りがあったとしても、私は責任を負いません。
自分が絶対正しいと思ってる奴らよりは少なくともマシ。

四色定理なんかできなくていい、たくましく育ってほしい。

少なくともM_SHIRAISHIよりは面白そうだな。
まぁ白石のレベルが低すぎるだけだが。

>>1
漏れ串？

翻訳すれば同値なアプローチは今までにもあったかもしれませんが、
四色問題をこういうふうにアプローチしたのは見たことがありません。

より詳細な説明をＵＰされることを強く望みます。

確かに説明が随所にはしょられていて気軽に読みにくい。論文のレフェリー等であれば紙と鉛筆を持ち出してうんうん唸るかもしれないけれどそういう事情でもなければ匿名サイトに対してそこまで奉仕する人は現れないかもしれない。

>>1

まず、ここがよくわからないです。

＞Kn∧Rを加法標準形に展開すると、
＞n-1色の中から各点に色を塗ったときに、
＞各辺のとりえる真理値の組合せと同じになります。
＞証明は簡単ですので省略します。

＞グラフgの辺の論理和をgとします。
＞すると、グラフがn-1色で彩色できないことと、
＞Kn∧R → g が恒真式
＞(各辺の論理値がどんな組合せでも、真となる式
＞であることが同値となります。
＞証明は、上に述べたKn∧Rの性質から明らかです。

ホームページの絵をみるかぎりでは、Kn∧R→g　は、
「グラフgが完全グラフKnをマイナーにもつ」
という性質を示しているように思われます。

もしこの性質が「グラフがn-1色で彩色できない」
という性質と同値だと証明できるのなら、これだけで、
Hadwiger予想の証明として十分です。

ホームページではここの箇所の証明が示されていないので、
どう証明しているのかわかりませんが、そんなに簡単なので
しょうか？

>>1
＞完全n点グラフに縮約不能なグラフでは、
＞Σ(Kn∧R) ⇔ Σ(R) が恒真式となっている。
（Σはグラフgに含まれない辺を無視する、あるいは取り除く操作とする）

これはΣの意味を考えれば自明かと思います。
結局もともとのHadwiger予想は、42に書いた
箇所の「証明」で終っていることになります。

webで公開することにしたのは、専門家を説得するのは難しいと思ったからです。
彼らは素人の考えなんて聞いてくれません。
素人の論文を掲載してくれるまともな本があるなら、紹介して欲しいです。
結局、webで公開するしかなかったのです。

冒頭のアニメーションでも、hadwiger予想が直感的に正しいと
感じられると思います。
そのために、私もニンジンをぶら下げられた馬みたいに、
突き進んでしまったのです。

[Kn∧R→g]は、厳密には、n-1色では彩色できないことしか言ってないのです。
この議論には、論理を甘く使ってしまいたくなるような、
危険なワナがいろいろあります。

「完全n点グラフに縮約不能なグラフでは、
Σ(Kn∧R) ⇔ Σ(R) が恒真式となっている。」
も自明に見えますが、証明が必要なことです。

ですが、グラフ理論については初歩の知識で十分です。
必要なのは、ブール代数の知識です。

少しずつでも、詳しい説明をupしようと思ってます。

>>44=>>1
数セミのNOTEのコーナーなんかどうよ？

>>45
それいいね。

>>44

＞冒頭のアニメーションでも、
＞hadwiger予想が直感的に正しいと
＞感じられると思います。

アニメーションでは、完全グラフをマイナーにもつ
グラフの構成の仕方はわかりますが、肝心の染色数
との関係はわかりませんので、直観的には明かとは
思えませんでした。

＞[Kn∧R→g]は、厳密には、n-1色では彩色できない
＞ことしか言ってないのです。

厳密には、Knから辺を追加する作業によってｇが
構成できるということしか云っていないと思います。
色に関しては何もいっていないと思いますよ。

この点、あなたが論理を甘くつかっている、
すなわち、具体例のみから推測するとか、
暗に都合のよい仮定をしているとかいう
可能性が、今の何も書かれていない段階では
否定することができませんよ。

訂正します。
[Kn∧R→g]は、「表面的」には、n-1色では彩色できないことしか言ってないのです。
完全n点グラフは、n-1色では彩色できないことは明らかだからです。

>>44
>素人の論文を掲載してくれるまともな本があるなら、紹介して欲しいです。
論文に素人も玄人もないと思うが...
ものによっては、会員じゃないと駄目とかいうのもあるけど。

>>44
>彼らは素人の考えなんて聞いてくれません。

断られたことがあるんですか？

コネがないと普通は断られるか、そうでなくても適当に処理される。
見ず知らずの、しかも素人の考えに時間を割くようなお人よしは残念ながら
あまりいない。

今見に行ったら補足が追加されてたYO。

けっきょくどういうアイデアなんだらう。。。知りたひ。。。

重要なのは、Rを展開した、1と0の並んだ表なのです。
あの表の上で、n-1色で彩色できない、完全n点グラフに縮約できない、
というhadwiger予想に関係したことが議論できるんです。

だから、あの表の性質を調べることで、予想を証明できるのです。

しかし、あの表はすぐに大きくなってしまって、直接には扱いにくいし、
一般化もしにくいので、ブール代数を使えば便利なのです。
ただそれだけのことなのですが…

もしも本当に自信がおありでしたらその方面のセミナーで発表してみたらどうかな？

東京近辺にお住まいなら「理科大土曜セミナー」がオススメ。
グラフ理論や組合せ論・情報数学に詳しい人がいろんなところから参加してます。

理科大土曜セミナー　↓
http://133.31.33.15/users/www/math2/kotani/doyouseminar.html

> しかし、あの表はすぐに大きくなってしまって、直接には扱いにくいし、
> 一般化もしにくいので、ブール代数を使えば便利なのです。
> ただそれだけのことなのですが…

気のせいかなぁ、なんかトーンダウンしてない？
自分で欠陥に気づいたらそれも公表してちょ。

>>55
踏み込んだ意見が出てこないからじゃない？＜トーンダウン
まあ、俺も出来んが。

>>48
>[Kn∧R→g]は、「表面的」には、n-1色では彩色できないことしか言ってないのです。
>完全n点グラフは、n-1色では彩色できないことは明らかだからです。

Rは完全ｎ点グラフから辺を追加する操作ではないのですか？
もしそうなら完全ｎ点グラフはｎ−１色では彩色できなくても
追加によって、その性質が保持されるということは、何の
説明もいらないほど自明ではありません。

実際、それが、Hadwiger予想なのです。

>>57は誤り

本当に問題なのは
完全ｎ点グラフをマイナーに持つグラフがｎ−１色で彩色できないこと
ではなくて、その裏にあたる
完全ｎ点グラフをマイナーに持たないグラフはｎ−１色で彩色できる
ということ。

補足２がアップされてた。

>>1
証明は他人を説得するためというより、自分がいい加減な推論に
だまされないためのものと考えるべきです。
この予想はよくできる数学者も考えています。大したことがなく
出来てしまったら心配して下さい。

「完全n点グラフに縮約不能なグラフでは、
　Σ(Kn∧R) ⇔ Σ(R) が恒真式となっている。」

>>1が証明してることって結局

「完全ｎ点グラフをマイナーに持たないグラフは
　完全ｎ点グラフをマイナーに持つグラフの中にはない」

というだけのような気がする。
（これってトートロジーでしょ）

四色問題なんて数学オリンピックに出したらみんな解けちゃうのでは？

そんな問題よりモチーフ予想考えてみたら？

>>62
んなこたーない。

>>62は知ったかぶり。

>>62 四色問題なんて

じゃあ、「奇数の完全数は存在するか？」って問題はどや？

ピタゴラス以来、２５００年の謎だわよ〜ん。

# デカルトにも、パスカルにも、フェルマーにも、ガウスにも「解けなかった」！

＞じゃあ、「奇数の完全数は存在するか？」って問題はどや？

そんなブタのハナクソみたいな問題に興味はない。

>>66は完全数の問題を難しくて如何にも深遠そうな言葉で書き換えれば、
態度が180度変わると思われ。

証明するより、解説することの方が難しい…

「証明」を書くより、証明を認めさせるほうが難しい。

＃「」の意味を考えられたい

問題によるんでないかい？

けっきょくちゃんと証明できたの？

このままだと証明になっていないという認識に到達しそうもない
からちょっと申します。
点の個数に関する帰納法で証明されるのであれば、大体は次のような
筋が証明に現われるはずである。

n 色で彩色不可能なグラフで点の数 m+1 （m > n）が与えられたとき
n 色で彩色不可能なグラフで点の数 m 以下のものが縮約によってつくれる。

ブール代数でこの状況を表現しようとしまいと本質的にここをクリアー
しないと証明にならない。

点の数mのとき成立してれば、
m+1のときも成立している、
という帰納法の基本の形になってるのですが…

>>72

本人には「誤り」の自覚はないよ。

彼は、
「ｎ色で彩色不可能なグラフ」
を
「完全ｎグラフを縮約としてもたないグラフ」
と無意識に仮定しちゃってるからね。

それが証拠に彩色について、直接定義できないだろ。

>>74
確かにね、73のようなことをいわれているところをみると証明って
のがおわかりでないようですね。
>>73
ただ、そのようにがんばっているだけなら、M_SHIRAISHI の４色問題の
証明と同じようなもんだね。つまり、大先生ってことだ、M_SHIRAISHI
よりはおとなしいけども。

>>74
どういう意味ですか？
数学的帰納法の仮定の部分、わかりにくいですか？

>>76
>どういう意味ですか？

こういう意味ですよ。

「グラフがn-1色で彩色できないことと、
　Kn∧R → g が恒真式であることが同値」

理由もなくこう思ったことが間違い。

「Kn∧R → g が恒真式」というのは、
完全ｎ点グラフへの縮約をもつということと同じ。

Kn∧R → g が恒真式であるときに、n-1色で彩色できないことは
君のいうとおり明らかだが、その逆は全く明らかでない。

>>77

Kn∧R → g が恒真式であるということは、
グラフの辺すべてを偽にする組合せが、
Kn∧Rにはないということです。
Kn∧Rは、n-1色を使ったときに、
各辺がとりうる、真理値の「すべて」を、
表していることが証明できるので、
グラフがn-1色で彩色できないことを
意味するのです。

n-1色で彩色可能なグラフであることと、
(¬g) → Σ(Kn∧R)　が恒真式であることは、
同値です。

Kn∧R → g が恒真式であるなら、
Knに縮約できることは証明を必要とすることです。
gifアニメの印象が強いせいかもしれませんが、
実際には、かなり複雑な組合せ方が必要になる
場合もあり、自明とまではいえないと考えてます。
誤解されてるようです。

>>78
＞Kn∧Rは、n-1色を使ったときに、
＞各辺がとりうる、真理値の「すべて」を、
＞表していることが証明できるので、

いや、正確にはｎ点グラフへの縮約可能性をみているだけですよ。
そこまでいいはるなら、実際にｎ−１色に塗り分けする方法を
そこから抽出できるはずだから、実際にその手で示してごらん。

>>79
http://www20.u-page.so-net.ne.jp/wd6/hadwiger/hosoku3.html
に、非常に簡単な例ではありますが、書いてあるので、読んでみてください。

>>1
＞「Kn∧Rを加法標準形に展開すると、n-1色の中から各点に色を塗ったときに、
＞各辺のとりえる真理値の組合せと同じになります。」

これの意味がいまいちわかりません。（証明うんぬん以前に）
加法標準形にしたときの各項が
ある彩色に関するグラフの全ての辺の論理積になっているということでしょうか？
厨な質問だったらごめんなさい。


あと、
「グラフがn-1色で彩色できない」⇔「Kn∧R → g が恒真式である」
のところですが、
⇒については、

「グラフがn-1色で彩色できない」
⇒「ｇが恒真式である」（どう塗ってもどこかの辺が真になる）
⇒「Kn∧R → g が恒真式である」（Kn∧Rが真でも偽でもｇが真ならKn∧R → gも真なので）

ということでしょうか？
←については、
Kn∧Rが偽である可能性が無いことが言えれば、
つまり、Kn∧Rが恒真式であることが言えれば、

「Kn∧R → g が恒真式である」
⇒「ｇが恒真式である」
⇒「グラフがn-1色で彩色できない」

となって、⇒と合わせて⇔が言えそうですが、
「Kn∧Rが恒真式である」ことは証明可能なんでしょうか？

>>81
点の数がm個の完全グラフには、m(m-1)/2本の辺があるはずです。
そのm(m-1)/2本の辺（論理否定がつく辺もある）の論理積、
の論理和の形が加法標準形です。
この、m(m-1)/2本の辺の論理積を「項」とよぶことにすると、

m個の点をn-1色以内で塗ると、すべての辺の真理値が決まりますが、
その真理値で、真となる項が必ずあり、
どの項に関しても、その項を真とするような、n-1色以内の塗り方が必ずあります。


「Kn∧R → g が恒真式である」といのは、
Kn∧Rを真にするような、m(m-1)/2本の辺の真理値は、
必ず、gも真にする、という意味です。
n-1色で塗ると、gは真、ということで、
n-1色で彩色不能、ということになります。

>>82

hadwiger氏は、「」内の条件が満たされると、n-1色で塗れないことは
繰り返し述べているけど、その逆の条件、つまりn-1色で塗れないときは
かならず「」内の条件が満たされることの理由については、一度もはっきり
と述べたことがないですね。それが本当のhadwiger予想なんですよ。

グラフがn-1色で彩色できないなら、
グラフの辺を全部偽にする組合せが、Kn∧Rにないということで、
グラフの辺を全部偽にすると、Kn∧Rが偽ということで、
¬g → ¬(Kn∧R) が恒真式であって、
Kn∧R → g が恒真式です。
簡単なことなんですが。

このとき、完全n点グラフに縮約可能というのが、
Hadwiger予想です。

証明自体は書けてるので、
あと言葉整理して、全体整理して、
協力してくれる数学者探した方がいいかな。

>>84
＞証明自体は書けてるので、

なら>>54が紹介してるようなセミナーとか研究集会なんかの主催者に
連絡してみたら

じゃなかったら、論文にして投稿しちゃえばいいと思うけど。。。

＞グラフがn-1色で彩色できないなら、
＞グラフの辺を全部偽にする組合せが、Kn∧Rにないということで、

そこ！そこだよ！！

何の考えもなく、そういいきってるけど、根拠は何？

数学者があなたの証明を読んだとして、
必ず聞いてくるのはそこだよ。

君が１行でいってしまったことが
予想を前提してしまっているんだ。

hadwiger君の問題点は、

「ｎ色必要」＝「互いに接するｎか国の存在」

としてしまっているところ。

右から左はいえるけど、左から右はいえない。
局所的な条件だけで、大域的な条件づけもできると
考えるのは、初歩的な誤り。

話にならん。

出直して来い！

見た目は良かったんだけど喪．．．

見た目はいくらでも複雑に難しく見せることができますよ。
でも、それを単純で易しい部分に分けて考えることが
できなくては、理解も検証もできませんよ。>>89

　　　　　　　　阪神連勝ワッショイ！！
　　　　　＼＼　 阪神連勝ワッショイ！！　／／
　+　　　+　＼＼　阪神連勝ワッショイ！！／+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+
.　　　+　　 ／■＼　　／■＼　 ／■＼　　+
　　　　　　（　´∀｀∩（´∀｀∩）（　´∀｀）
　+　　（(　（つ　　　ノ（つ　　丿（つ　　つ　)）　　+
　　　　　　 ヽ　 （　ﾉ　（　ヽノ　　）　）　）
　　　　　　　（＿）し'　し（＿）　（＿）＿）

♪〜　負ける巨人に男の情け、負けてやりたい助〜けてみた〜い。そいつが
出来ない野球のつらさ〜　俺の俺の俺の心に無情の虎が〜（無情の虎が）
情け無用と吼えるのさ　あっそれ　勝った勝った勝った勝った阪神阪神
タイガ〜ス　♪〜

age

毎週土曜日にグラフ論、離散幾何などの組み合わせ論
のセミナーが行われています。
主に関東近郊の大学の先生方や大学院生のみなさんが
予想や最新結果について、研究交流をしています。
これらの研究に興味のある方は、
是非、御出席ください。

土曜セミナーは４月１３日からです



グラフ論普及委員会

グラフ理論もいろんな数学の中のひとつとしてかなり認知されました。
これからはグラフという枠を超えた研究も期待したいところです。

hadwiger氏のページ更新age

4色問題とはあんまり関係ありませんが、
修士論文って発見的なもの（教科書にのってる補題レベル？）をみな書くんですか？？
このままいったらそんなの書ける気がしない大学４年生（院進学希望）です。
読んでる本の内容をまとめただけってことはないですよね？

>>96 ひとによりけり。ぜんぜん心配いりませんよ。

>97
スレ違いの、マルチの、ネタコピぺにマジレス。
人として最低。

たしかに４色問題とは関係ないな。＞９６

＞人として最低。
そこまで言う？＞９８

>>98
「人として最低」ってどういう意味?
97を非難してるわけ? まじめに答えているのを非難する根性
ってのは何だ!

>99-100
2ch初心者か？煽りに反応しすぎだろ。
落ち着け。
>100
言い方はともかく97は96と同罪だろ。
非難されてしかるべき。
それとも、まじめに答えればスレ違いでも
何でも許されるとでも？

皆、俺が謝ればいいんだろ？



ごまんなさい。

http://www20.u-page.so-net.ne.jp/wd6/hadwiger/

少し整理してみました。
何度も考えましたが、基本的に正しいとしか思えないです。
（細かいところで書き足りないところがあるかもしれませんが。）

プロの研究者は、辺の数で分類するとかしてるみたいですね。
そういう方法で、特定の場合とはいえ証明できる事の方が、
よっぽど驚異的ですね。

内容が正しいかどうかはともかく，人様に読んでもらえる記述レベルではない
ように思われます．メモ書きですね．正確に記述されることをお勧めします．

>>103
大変自信がおありのようですからホームページでなしに論文にして
投稿されるのが筋です。ただ私は結局あなたは自分でも証明になって
いないということは感じていて、でも自分の考えたことが意味あるこ
とと認めてもらいたいということなのだろうと思います。
で、まあ「認められない」ってのが前々から皆さんの書かれていること
なのです。ちなみにあなたのおっしゃるプロの方はとてもよくできる
方で証明が何かももちろんわかっている方です。

というか、>>72-77や>>86-87のツッコミの意味を理解しているのか? >hadwiger
このままではとても証明といえるレベルではなさそうだが。

2>>77, 87にはもう答えています。
87は、そんな仮定は使っていません。

自分はかなり時間をかけているので正しいと思えるのでしょうが、
初めて読む人が、どのへんが解りにくいのか知りたいのです。

できれば、もう少し詳しく、どのへんが正しくないと
感じられるのか、教えていただきたいです。

正しいと思うならば，直ちに査読なしの研究会かどこかで発表することを
お勧めします．ホームページよりもきちんとした形で著作権を主張できる
し，ここよりも適切なコメントをもらえると思います．

108の書いてあるとおり! 107 で「どの辺が正しくない」というほど
証明のかたちになっていない、だから読みにくいのではなく、証明に
なっていない、もとの問題には難しいところがあるのだが、そこを克服
するプロセスがなにも書いていない、106の指摘もそのような流れのもの。
たとえば 72 の指摘に対する答えは帰納法になっていると答えて
いるが、帰納法というのは P(n) から P(n+1) を導く過程が
あるわけだが P(n) がなにか?をはっきりさせること、などなど
がしっかりしないので、当たり前のことを帰納法で証明して、違う
命題の証明が得られたといっているか、あるいは誰か前に指摘した
ように結論が仮定にはいってしまった証明となっているか、そのよ
うなこととしか読めない。
ともかく108のいうとおり。査読者になれば仕方ないからもう少し
的確に指摘してあげるけど、ここじゃそこまでする気にはなれないね。
これ精一杯。

109のいうとおりで、問題点を指摘するのは必ずしも簡単でない。
だから、そういう問題に興味のある研究会で発表して、コメント
してもらうのが一番。どうして恐れるのかな？やっぱり自分の
証明は証明になっていないと内心思っているのかな？

素人+四色問題ということで、
まともにとりあってもらえないと思うので、
できれば、ネット上で仲間をつくっておきたかったのです。
それに、どのへんに疑問を持たれるかも知りたいのです。

実際、帰納法については、何年も前からわかっていた、
私にとっては、明らかなことで、そこに疑問をもたれるなんて、
まったく想像できなかったことです。

証明には自信があるので、ちゃんとしたとこで発表できるように
努力するべきなんでしょうね。

>>111
そのとおり！！！

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>>111

他人のコメントにまともにとりあってないのは
君自身じゃないかい？
自分が間違っているという可能性を怖れるあまり、ね。
でも、このような難問の証明が間違っていたところで、
だれもあなたを笑うことはないだろう。
もし、笑われるとすれば、貴方が自分の誤りを気づくだけの
能力を持ち得ないことに対してだろうと思う。

>>114
確かにそうだな。複数の人、少なくとも３人はいそうだな、がかなり
まともな応対をして問題点を指摘しているけど通じていない。
ただ、本人は悪気があるとも思えない。やはり、よくおわかりになって
いないのだというのがひとつの結論で、もう一つの結論は 108 の意見。

帰納法の仮定については、
定理1として明確に述べています。
ただブール代数に慣れていないので、
微妙なところで式の意味を読みとれず、
なぜ、そういうことが必要なのか
理解できないのだろうと思います。
理解できたら、四色問題が、
正７角形の作図などの問題と変わらない
レベルの問題であることが分かって、
きっと感動すると思いますよ。

>>116
ありゃ、帰納法の仮定は補助定理1だった。

ところで、本物のHadwigerって、今も生きてるのでしょうか？
国籍もなにも、全然知りません。

>>116

明確かどうかは貴方が判断することではない
読む人が判断することだ。

皆が皆、分からないといっているのだ。
書き手の貴方に問題があるのではないか？

微妙なところで貴方が勝手な先入観を持っていて
そこに証明が必要であることが理解できていない
のではないかと思うゾ。

理解できたら、四色問題が、
正１７角形の作図とは違う
レベルの問題であると悟って
愕然とすると思うゾ。

４色問題のコンピュータを使用しない、証明はまだなされていないのでしょうか？
くだらない質問スレでも聞いたのですが、Appel-Hakenの証明しか示されませんでした。
それを証明する意味は、いまだに大きいのでしょうか？
自分も証明したと思っても、何度も何度も疑って、熟成したのちに発表したいですが、
一体どうやって公表すれば、自分の著作権を保ちつつ証明を発表できるのでしょうか？

自分も数学専門でないので、みなさんが数学の論文をどのように
発表されるのか、かなり不思議です。
査読者による盗作というようなことは起こらないのですか？

まあ、証明できてから心配しますね。
（まあ、出来る見込みは限りなく小さいですが・・・）
質問ばっかりでスマソ。

>自分も数学専門でないので、みなさんが数学の論文をどのように
>発表されるのか、かなり不思議です。
>査読者による盗作というようなことは起こらないのですか？
arXiv　
http://xxx.lanl.gov/
にプレプリントとして置いてから投稿する手がある。
日時が記録されるし、変更もできるし、（変更しても前のバージョン
のやつも残るが）で、証拠となる。

>119
正しいか正しくないかを、最初にはっきりさせたという意味で
Appel-Hakenは偉い。
同じように多くのパターンを解析して白黒つけるというような泥臭い研究は
他にもたくさんある。

ただ、同じ問題をいろいろな方面から証明するということは
いろいろな数学の分野を結びつけるきっかけになることもあるし
意味はあるよ

70年代の大型コンピューターを1200時間使っての証明って
最近のパソコンではどのくらいで終わるんだろうね

>>121
The Four Color Theorem の4人組のは場合わけが少なくなっている
けれど時間がどのくらいかは書いてないみたいだな。
>>119
数学じゃ気が変なひと以外、著作権なんて気にしない。もともとお金になら
ないんだから。

どうやら、麻疹の熱もさめたのかな? そう簡単には治まらない気も
するけど、この手のことは。

薩摩age

>119
>査読者による盗作

雑誌に投稿して雑誌社(編集者)から受け取りが来た時点で
証拠が残っているので、そんなに心配しないでいいはず。

喝アゲ

欠陥に気づいて改訂されてました。

>5月20日 正しくないと思ったのは間違いでしたので補助定理3に書きたしました。
>5月16日 正しくなかったので補助定理3を大幅に変えました。

またまた改訂されてました。

5月25日 ぜんぜんダメ！補助定理3。

とか。

hadwiger クン危機に立つ？　ガンバレ！！

って、四色問題のエレガントな解への道は険しい...。

四色問題って、一部の特殊な傾向の人々を引きつけるみたいなんだけど。
何でだろう？　何故、他の（もっと数学的にマシな）問題じゃなくて、四色
問題なんだろ？　不思議だ・・・

5月29日 前進してるのか後退してるのか、わからなくなってきた…　補助定理3。
5月25日 ぜんぜんダメ！補助定理3。
5月24日 やっぱり正しくなかった！しかし驚くほど簡単な証明をみつけました。補助定理3。
それにあわせて解説3も少しだけ書き換えました。
5月20日 正しくないと思ったのは間違いでしたので補助定理3に書きたしました。
5月16日 正しくなかったので補助定理3を大幅に変えました。
5月06日 解説3を追加しました。
4月27日 整理して書き換えました。

私はつい最近、点を塗り分けるには１色
点で任意に区切られた線を塗り分けるには２色
線で任意に区切られた面を塗り分けるには４色
面で任意に区切られた空間を塗り分けるには８色
必要であることを発見した

必要 → あれば十分

>133
空間は何色でも必要な例が作れるニダ。

>>135
ごめんなさい、ウソこきました。

>>131
どうしてアナタはそんなにセンスがわるいんだろう。フシギだ。

>>131 ４色問題は離散と連続が関係する本質的な問題だよ。

>>138
離散だけじゃないのか?

>>139

なんで「平面」地図で「離散だけ」なんだよ。どアホ。

「塗り分け」問題っていうコトバのイメージだけでそれを低俗な問題
と見なすのはやめてほすぃーな。

関係のあるのを組分けする「組分け」問題と理解してほっすぃー。

>>140
平面の地図だからって連続が関係するなんていいかた聴いたこと
ないね 138 以外にはね。

>>142
平面上に領域として連結開集合が分割してあるんだから位相幾何的
つまり連続性もあきらかに関係してるよ。

聞いた事なくたって判断できるだろうに。＞１４２

>>143
そういう問題のとらえかたをすれば、どんな離散の問題だって連続性が関係
するように述べられるんじゃない？平面グラフであることは、幾何と無関係
に述べられるんだから、こういうのは離散の問題っちゅうんじゃない。

>>145(訂正）
最後の 。 は ？ だ。 意味が反対になっちゃうね。

平面グラフというのを組合せ論的に捉えるという時点で離散と連続の問題。

更に言えば、まず平面上に実現できるグラフの条件から吟味するから
トポロジーの問題を含んでいる。

>>148
じゃね、サイコロの目のでる確率の問題っていったらもう、
これは立体の関係する幾何が関係するわけね。へぇーそうなんだ。

サイコロの均一性ぐらいを想定してあるのとグラフの平面性を較べるなんて・・・。

てか、「本質的にトポロジーが関わってくる問題だ」というのならわかるが、
それを「離散と連続が関係する本質的な問題」と表現するのは変だぞ。

>>151 自分のアタマでかんがえなさい。

今井の実数をお使いなさい。四色問題の新しい側面が見えてくる筈ですよ。

>>153　どういう側面？　また、ハッタリだとおもうが。

従来の数学では4という数さえ明確な土台の上に構築されていなかったのです。
この点から四色問題を再考する必要があります。

6月09日 飽きてきたので、色を着けてみました。

だそうです。

で、

6月21日 定理3の証明は正しくないですよね。更新しました。
もー、分類してみるしかない、ということで補助定理3を復活させました。
それにあわせて、証明も更新しました。

　　

ttp://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/abs/math.GM/0207061

つーか、自分でも頻繁に誤りに気付いて問題解決から程遠い状態なら、
専門家がどうとかゴタク並べるなよ。試行錯誤の段階でHP公開することに
何の意味があるのさ? >hadwiger

久しぶりに書き込みますが、
かっちょいい証明をつくることは、
しばらくあきらめることにしました。
さんざん考えた結果、
具体例を示して、一般の場合も表の対称性から同様ですよ、
というので十分だとわかってきたからです。

>>167
これを続けるのはあなたのご自由ですが、過去の発表論文の証明の誤り
の多くは「他は同様」あるいは「自明」とするところです。証明は他人
のためより、まず自分のために書くものです。ですから始めから、HPの
ようなところで試行錯誤して証明しようというのは、ご存じのイマイ爺
さんみたいになっていまいますよ。

他者のサジェスチョンに耳を傾けることが出来るまともな人格ならば、
HP上で試行錯誤したって、得るものはあるだろ

>一般の場合も表の対称性から同様ですよ

あーそうですか、良かったですね

>>169
優しい人ですね。まあどっちが優しいかわかりませんが。

明らかに>>169はヲチ系だろ(w

どこかに相談にのってくれる、物好きな数学者はいないもんですかね。

まず間違いなくプロの数学者も書き込んでいると思うよ。
今の状況なら168のような応答をされるのがオチだ。
「同様」「自明」というところをきちっとつめるのには相当労力がいる
と思われるが、それをしないとまともに相手してもらえないと思う。

やっぱり、Hadwigerの予想は難問ですね。
できそうで、できないワナがやたらと多い気がする。
５ヶ月近くも、ワナにはまって混乱してました。

まだわかりにくいでしょうが、いちおうできてるのですが…
あとは具体例で確認してみる、ぐらいです。

本当にプロが書き込みしてるのかな…
何番あたりがそうなんだろうか？

>>160-162番あたりだと思われ

>>175
意地悪だね、へへへ。
>>174
差し当たって、173 が極めて怪しい。「まず間違いなく」という言葉が、自白ととれる。
173は168を引用してるから、173は168がその可能性があるとみているだろう。その他
以前の書き込みでも同じような雰囲気のものがいくつかあったようだから、そのあたり
のことじゃないかな？どっちにしても、この掲示板で答えを得ようとするのは無理だから
以前毎週セミナーがあるって書いてあったからそこに行くのがいいんじゃないか？

このような新しいアプローチは、人間の脳に未経験の刺激を与え、
進化を促すのです。そして、進化しなければ人類の未来はありません。

今日は、立花せんせー風に書き込んでみました。

今井のホームページに書いてあることはすべてわたくし今井の独創とお考え下さい。

人類の未来はともかく、

よんとは何か、何であるべきか、

それが問題ですな。

私は「よん」が現実に存在する「よん」であることに気ずいていなかった。
いま振り返ってみると、私が以前「よん」について考えていると思ったとき、
実は、なにも考えていなかったと考えざるを得ない。私の頭はカラッポだっ
たのだ。

「よん」とは事物のこね粉そのものであった。事物の多様性、その個体性は
一つの仮象、一種のワニスにすぎなかった。そのワニスが溶けてしまい、
怪物じみた柔らかい塊の群れだけが、なんの秩序もないままで残っていた。
剥き出しのまま、恐ろしいみだらな裸形を晒して。

>�T
Hadwiger予想をやってる人がいるなんて・・・。
しかも、ブール代数使って、できるの？
グラフマイナー定理をあんまりよくわかってなさそう・・・。
老婆心ながら、Ｊ.Ｃ.Ｔ.Ｂのロバートソンとシーモアの論文読んでから
証明してからでも遅くないので、参考にして下さい。
できたら、理科大か東大で発表してください。

>1が
>�Tになってしまったスマン。

グラフマイナー定理がどうしたの？
なんか特別な意味でもあるの？

東大というと、177のせんが好まれそうですね。

私は、四色問題について考えながらローヤル運河にそって歩いていた。
平面グラフが四色で彩色できるのは、完全５点グラフが平面的でないことに
関係しているのは間違いないのだ。しかし、どう関係しているのか？……
私は彩色とは何か？そこから考えてみようと思った。すると、かすかな閃き
を感じた。実際に赤や青の色を塗るかわりに、この点とこの点を同じ色にす
ると決めることの繰り返しとしてはどうだろうか？そうすれば、確実により
小さいグラフに還元されていくことになる。つまり、辺で結ばれない２点を
合併させることを繰り返すのだ。もし、４色で彩色可能ならば、４点以下の
完全グラフとなる。かすかであった閃きが、より強い光となるのを感じた。
もし、辺で結ばれている２点を合併させたらどうであろうか？平面グラフな
らば、平面グラフであるという性質をかえないのは明らかである。私は突然、
稲妻に打たれたような強い衝撃を受けた。決定的な洞察が私をおそった。辺
で結ばれている２点を合併することと、辺で結ばれていない２点を合併する
ことには、論理的な関係があるに違いない。辺で結ばれていない２点を合併
することを繰り返して、けして完全５点グラフにならないグラフは、４色で
彩色可能であろう。そして、もはや、この問題を解決するには、これ以上の
位相幾何学的な考察は必要ないであろう。もっぱら思索と研究に明け暮れて
いた長い年月が私に告げ知らせてくれたのだ。とても、理性的な行動とは言
えないが、橋を渡りながらブルグハム橋の石をナイフで切りつけたい衝動を
抑えがたかった。
「完全k点グラフに縮約不能なグラフは、k色で彩色可能である」と！

以上、Hadwiger予想誕生感涙秘話でした。

>>185
ありゃ！、最後は、
「完全k点グラフに縮約不能なグラフは、k-1色で彩色可能である」と！
のマチガイでした……

コンピュータ無しでもできる四色問題の解を見つけたので、書きます。

まず、領域を点に、隣接を線に置き換えます。

完成したグラフの多角形を形作っている部分を、
対角線によって三角形に分割することにより、
三角形の連続から生成されるグラフします。

このグラフは、必ず、
「△の中心に点を打ち、各頂点とその点を線で結んだ図形」←アスキーアートにできない…。
が無限に連続するグラフに含まれてます。

そして、そのグラフは、四色で塗り分けが可能です。
従って、全ての地図は、四色で塗り分けが可能です。

証明終り

http://s1p.net/xxgqw


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親切な方、どこが間違ってるか教えてください。

間違ってるのですか？
既出なのですか？

http://science.2ch.net/math/


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くだらない話題
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▼ = △の中心に点を打ち、三角形の各頂点とその点を線で結んだ図形
であるとき

▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼
▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲
▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼
これの隙間をなくしたようなグラフに、全ての地図が含まれると思うのですが、
違うのでしょうか？

▲ = 三角錐を上から見た辺から想像される図

二次元の地図では、
[現在注目するある国]が5色目であることを証明しうる国の配置はすべて、
他の4つの国が[現在注目するある国]と違う色であると証明しあうことが出来ない。
なぜなら、上記の単純なグラフからわかるとおり、
二次元上のグラフでは、四つの国が相互に別の色と主張しあうことは不可能であり、
国の配置をどれほど複雑にしても、その事実は変わらないからである。
これらは全ての国について言えるため、全ての国は、
他の国によって5色目にならざる得ない状況にされることはありえない。
これを逆に言うなら、二次元上の地図は全て4色によって塗りわけ可能であるということである。

隣接する国の数が制限される事に
何故疑問を感じないんだろう

>>194
じつは、私も独力で四色問題の証明ができたと思いこんでるのですが、
そのため、本や雑誌にどのように四色問題が解説されているのか興味を持っています。
先月の「理系の数学」でも四色問題の記事がありました。
それによると、高木貞治も四色問題について書いたことがあるそうです。

互いに隣接する五カ国はありえないので、四色で塗れるのは当然のように思えるかもしれないが、
互いに隣接する四カ国がなくても三色では足りず、四色必要な地図もある。
それでこの問題は意外に難しいとかなんとか…
立ち読みでしたので、正確なことは忘れてしまいましたが。

四色問題についての文献やリンクです。

AppelとHaken以降でより簡略化されたコンピュータによる証明は
Robertson, Sanders, Seymour, Thomas, The four-color theorem
http://www.math.gatech.edu/~thomas/FC/fourcolor.html
http://www.ams.org/journal-getitem?pii=S1079-6762-96-00003-0

その他、四色問題に関する論文は
CiteSeer
http://citeseer.nj.nec.com/cs
から”four color”で検索すると関連文献がたくさん出てきます。

Louis Kauffman, Robin Thomas, TEMPERLEY LIEB ALGEBRAS AND THE FOUR-COLOR THEOREM
http://citeseer.nj.nec.com/515365.html

Dror Bar-Natan, Lie Algebras And The Four Color Theorem
http://citeseer.nj.nec.com/bar-natan99lie.html

Paul C. Kainen, An octonion model for physics
http://citeseer.nj.nec.com/kainen00octonion.html

四色問題に関する準備的な話
MSM3P5: Graph theory Notes 1997-8
http://citeseer.nj.nec.com/432678.html
MSM3P5: Graph theory Notes 1999
http://citeseer.nj.nec.com/432494.html

なんか、情熱が薄れてきたような…

四色問題って三次元の空間では何色問題になるの？

>>200
問題の定式化だけでも絶望的に難しいとオモワレ。

各領域がどんな形でも良いなら、何色でも必要だもんね

最近、空にかかる虹を見て思うのですが、
「なんで、あんな効率の悪い塗り方するのか、わけわからん」

グラフマイナー定理とは、「無限個のグラフがあれば、
一方のグラフが他方のマイナーとなってるような、
2つのグラフが存在する」ということらしいけど、
Hadwigerの予想とどう結びつけるのか、いまだにわかりません。
誰かご存じの方、教えていただけないでしょうか。

こんにちは
数学は１０年以上前に大学の教養で習った以来の素人です。


>>200 を拡張させたことですが、
ところで、n次元空間における○色問題を関数f(n)で表すとすると、
f(n)はどんな関数になるでしょうか？
f(2)=4、f(3)=????...........

>>205
f(3)=∞
何色あっても足りないよ。

Hadwiger予想のk=5,6の場合が証明されたとかいうのは、四色定理を前提とした証明のようですね。興味はありますが、ちょっとがっかりです…
まあ、私の方法ならk=5も100もたいして変わらないのですが……

ちょっと前になりますが、「解説4」を追加しておきました。
誰にでも理解できる証明を目標としてきましたが…
相対性理論でも、間違ってると主張する人もいるわけで、
無理なことかもしれません。

Hadwigerさんへ

下のスレには貴方と同じように、画期的なｱｲﾃﾞｱをﾈｯﾄで
公表している方々がおられます。中にはﾄﾝﾃﾞﾓな方や
おかしな方も居るようですが、遊びに来てみては？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1032613530/l50

と学会の本とか読むの好きなんだけど、
数学のトンデモが書かれているのは見たことがありません。
数学の「と」はあまりに地味で面白くないんでしょうね……

地味ってのと、一般人には違いが分かり難いって点がﾈｯｸでしょうね。
でも山口人生先生なんかはかなり派手ですよ！

A∨B A∧B A→B A←B A⇔B
この∨∧→←⇔という記号の意味で挫折しました。

∨ or
∧ and

かなぁ・・・

ブール代数限定なら、最小上界だの最大下界だのですが

論理学一般には、意味を問わない方が、良いかも

>>212
∨ or
∧ and
で、あってますが。

→　：　ならば

PQP→Q
ＴＴＴ
ＴＦＦ
ＦＴＴ
ＦＦＴ

PQP⇔Q
11 1
10 0
01 0
00 1
⇔：ならば、その時に限り
（→：含意（216））

>>213-217
ありがとうございました。

清家新一先生のお言葉を拝借して、
「教科書にのるには15年はかかる」という気がしてきました。

１５年なら早いほうだ。

「難しい概念を使わずに証明ができてしまうなら、
それが一番である」は彼の口癖であった。
思えば、この口癖が、あの世紀の難問を解決させたのだ。

とかって書かれたいな……　20年後ぐらいでなんとかならないかな……

うん、うまい！（・∀・）ノ日

hadwigerさん、頑張って下さい。
密かに見守ってます。

べつに教科書にのらなくても、
「hadwiger？　ああ、そんな馬鹿もいたな」
とかって、誰かの記憶に残るだけでも上出来と考えるべきかな

>>224
本末転倒。
目的と手段が入れ替わってますな。
数学をやろうというやつにしては志しが低い。

寒い用語で言う所の「終わったというより始まってすらいない状態」であるのに
何言ってんだかぷぷぷ…って感じですな。

あいかわらず検証をつづけてるけど、もう問題ないっす。
小さいグラフから数学的帰納法できっちり証明できるっす。
わかってみれば、なんだ簡単なことだったな〜と思ってしまうっす。

本人の検証は認められないっす。
簡単だと思ってるうちはわかってない証拠っす。

前から見てましたが、たぶん大筋で正しいのでは、と思います。
あれが正しい証明でないという理由はないっす。
ただ（理解して欲しいと思ってるなら）もっと詳しく書いて欲しい。

このスレも、良いアジ出てきたっす。
証明が正しいかどうかなんて、興味ないっす。
話の流れから言って、多分、間違ってるっす。
でも、結構応援してるっす。

つまり、hadはんのファンでっす。

結構結構。

ピーターフランクルにきいてみては？

結果が予想以上に簡単だっただけで、たどりつくのが簡単だったと
言ってるのではありません。
「補助定理3」の証明なのですが、表は、直積に毛が生えたみたいな
ものなので、それを意識して考えると、簡単な対応していることが分かるっす。

以前は間違ったこともずいぶん書いてしまいましたが、基本的な部分は間違えてないです。
たとえて言うと、特殊相対性理論を勉強したけど、双子のパラドックスが説明できずに
悩んでしまった、みたいなことです。

意味不明な例えもまた、アンタらしくてgoodだ

数学的な内容はともかく、良スレとしか言い様がない

わかりません
解説の２で、4通りの塗り分け方があることが、表よりわかる
そうですが、どうしてですか。

ここ↓の人達がhadwigerさんの４色証明に興味を持っているみたいです。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035039764/l50

一度遊びに来てみてはいかが？

hadは〜ん！！！

なんですか？

>>236
このスレッドの前のほうを読んでみて下さい。

ここだけの話、hadはんが新御三家に数えられてるっす。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035039764/736
今に「宇宙警察長官」がﾀｲｰﾎしに来るかもっす。

いき詰まったら自力で新しい公理系を作るべし

少なくともＩｍａｉの実数よりはいい線いっていると思われるのだが。
フェルマーの定理もフェルマーには自明だったのだろうから、がんばってくだされ

新しい公理というより、好ましい性質をもった変換群、といったところかな。

「というより」の前後のつながりのなさがいい。

age

三次元において、四色問題を考えたところ、
何色あっても塗り分けられないことがある、
という結果にいきつきました。

（＾＾）

Hadは〜ん？

基本的には、縮約して、色塗って、元に戻すって論法でいけることが、
はっきりしてきました。でも、どうやって人に認めさせるかの方が難しい…

一応、書いておくけど、新しいアドレスは
http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/
です。本当は自動的にジャンプするようにできるはずだったんだけど、
申請するの忘れてた…

>249
確かに、「どうやって人に認めさせるか」これは難しいでしょうね。
普通は数学者は自分を完璧に納得させる証明ができると他の数学者を
納得させることができるわけですが、簡単に納得する人の納得したこ
とを他人に納得させるのは一般に難しい。

hadさん、もっと教えてください。

かつて１９７５年頃日戸宗太郎さんという人が
四色問題を解決した(つもりの)私の論文の誤りを指摘した人に
賞金５０万円という広告を毎日新聞に出しました。
その日戸さんの論文と趣旨が同じではないかと思いました。

『ホウボウの研究室』で検索してください。

>>249
基本的には君のアイデアはダメダメだとはっきりしている。
でも、どうやって君に納得させるかが難しい。

自分は解ける、という公理が無条件に前提されているからね。
数学の問題解くまえに自分の心の問題解いてくれ（ｗ

たぶんいける。がんがれ。

もっと教えて下さい。解説を待ってます。

ｍ（＿＿）ｍ　おながいします。解説願います。

　

あげ

これ、正しいと思うのだが。

>>1
グラフ理論としては、とても不自然な証明なので
受け入れがたいと思います

お願いなのですが、このようなことを研究機関に
以後、持ち込むのは、やめてください

また、JGTやJCTBA、JCTB、SUT　MATH　JOURANAL
に投稿されるのもレフリーが迷惑するので
やめてください

日本数学会　応用数学分科会でも
困ります

ご了承ください

ちなみに、この正確な予想に関する定理の証明はまもなく
プリンストン大学の研究者が発表する見込みです

プリンストン大学の研究者にぱくられたの？

>>260
Hadwiger予想解決間近って事か？
すげーな。
4色の時の「虱潰しの計算」が不要なら尚更凄いんだが。

正式に発表した方がいいよ。
拒否されたら、これだから日本では独創が育たないとか、
批判がおこって面白いことになると思うよ。

正しいね。

>>262
Hadwiger予想の完全解決ではなく、あくまでも
予想の一部が解決されている訳です

完全解決は、まだ、無理でしょう
証明のタイトルの一部↓（これに続きがありますので注意）
Proof of the weak version of Hadwiger's Conjecture 〜

プリンストンの奴らに教えてやれ！まじで。

なんか、すごいことになりそうだな。

Proof of the weak version of Hadwiger's Conjecture for K_7-free and K_{4,4}-free
の事でつか？

普通に投稿すればいいのでは？
>>260みたいな馬鹿ばかりでもないと思うのだが。

どこに？

エシュロンで調べられてアメ公に持って逝かれちゃったってこと？（ｗ

あの予想は、SeymourとRobertsonなんかが、
遥か前からやってたでしょう

>>272
Toftもやってるんだよ
A survey of Hadwiger's conjecture.
Congr. Numer. 115 (1996) 249-283

やっぱり、平面の場合はなぜ四色で十分なのか？
それがわからないと…

Graph Color Extensions When Hadwigers Conjecture and Embeddings Help

http://www.combinatorics.org/Volume_9/PDF/v9i1r37.pdf

>>268
K_{4,4}-freeという本質的でない条件がつくあたり、
かなり苦しそうですね。

色の数を固定しているところがもっと問題では？
ご存知の通り米国人が４色問題の証明を改良した。
（でもまだまだ大変）４色定理はHadwiger予想の５色の
時と同値なので、彼らはさらに４色定理の証明に工夫をつけたすことで６色の
場合のHadwiger予想も証明できたし、７色の場合も部分的にはできている。
これを続ければ、８、９など、固定された色数についてはできるだろうけれど、
Hadwiger予想は一般の色数の場合の話なので、かなり違うし、
このアプローチでは全く役に立たないかも。

　また、彼らの方法は４色問題の時の結果を本質的につかっているようなので、
>>274の質問の答えとしての４色問題の美しい証明を見つけるということ
には全く役に立たない。結局Hadwiger予想も４色定理と同じで、証明できたと
しても虱潰し的な証明しかないのかも。だとしたらインパクトは少ないね。

あなた、

http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/

を理解してから言いなさいよ。

（＾＾）

>>277
４色問題の証明に役立たないって言うには論拠がかなーり弱いね。（ｗ
この手の類の人ってとにかく反発心が強すぎて的外れな論拠で
説得しようとするんだろうけど、もうちょっとましなところから
攻めたほうがいいでねーの？お里が知れるよ（ｗ

あっ、別にhadwigerたんのかたを持ってるわけじゃありませんから念のため

age

誰が、例え天才達でもでき得ない数学の難問を解き・解決する為には従来及び今ある手法を超えた超越的・革命的手法や概念が必要と思われる。

とんでもなく難しい問題が訳も無く簡単に解けてしまった場合は自分の眉毛に唾をつけて、考え直した方が良い。

まあ、舞い上がっている時には「正当性」の検証も出来ないでしょうがね。

革命的なアイデア無しで先人の失敗を超えることは出来ないだろう。

>>278 のページのアイデアは十分に革命的だよ。
だから、>>260みたいな人もいるんだよ。

そうそう、十分、革命的で超越的だよ。
革命ってのは成功するとはかぎらないし、超越的ってのは
すばらしいとはかぎらないからな。しかし、１ は２ch的には
十分すばらしいよね。

もちろん 282 さんの意見に反対しているわけではないですけど、
前にも同じ趣旨の書き込みはあったけど状態がかわらないのです。
それも他のところでよくある現象で、あとはほめ讃えるしか、
することがなくなるわけね。それで 283 さんに賛成。

革命的だからといって（私はそう思わないが）
証明が真であるとは考えられない。

というか>>1の数学の証明に対する姿勢は、関係数学者から、ブーイングだった。
（自分の証明が正しいかという責任を放棄する姿勢）

少なくとも、グラフ理論の第一世代の大御所を怒らせたのは、良くない。

第一世代の大御所とは誰ですか？
自分の証明が正しいかという責任を放棄する姿勢とは何のことですか？
彼は彼なりに努力してるように思うし、
1がアマチュアだとすると、専門家の感覚を押し付けるのはどうかと思う。

＞というか>>1の数学の証明に対する姿勢は、関係数学者から、ブーイングだった

珍しくない光景だよね。
古くは角の三等分家にはじまり、最近ではいわゆる「四天王」の活躍が目覚しいよね。
それにしても、「大御所」まで巻き込んでの一悶着とは、何ともお元気ですなぁ。

関係数学者から、ブーイングだった

それ本当？

自分の証明が正しいかという責任を放棄する姿勢

というのは、何かあったのですか？
ひょっとして、どこかで発表したのかな？

277じゃないけど、280のほうが的外れな気がする。反応しすぎ。
＞４色問題の証明に役立たないって言うには論拠がかなーり弱いね

四色定理の証明をつかって、その拡張の証明をしているなら、
四色定理の証明の中心にはほとんど手をつけていないということ。

　四色定理の証明の改良をした人は、本当は、より自然な四色定理
の証明をやるのが大目的で進めたのに、途中でもうこれ以上無理だと感じたので
矛先を変えて、Hadwiger予想へと逃げたわけだろ。こっちなら（四色定理を
使って帰納法にのせれば）まだできる可能性は高いとにらんで。

hadwigerさんの証明は、四色定理を使わずに＜証明＞しているので、
そのまま、四色定理の簡明な＜証明＞になっている。（正しければ。正しくない
が。）
　だから、完全５点グラフの場合をよく吟味してみれば、誤りがわかる。
それでわからなければ、”四色定理の簡明な証明”とタイトルを変えて
みれば、よくある間違った証明の一つになる。

>291
平面グラフにならない具体的な場合に適用して誤りがわかる
なんてことができれば、100番にならないうちにいろいろ書かれて
いる段階で誤りがわかると思います。
「誤りがわかる」の主語が本人を意味していないのなら、書かれて
いることはもっともだと思いますが。

種数が高い曲面に対応する４（？）色問題は、曲面が平面でない時は、ずっと
やさしく証明できたので、Hadwiger予想も、５点グラフでない場合は、
四色定理よりやさしくできることはありえなくは無い。Hadはんの証明で
怪しいのは、まさに四色定理の簡単な証明になっている部分だね。

>>290
Hadwiger予想は四色定理の系なんだから四色定理を証明する代わりに
Hadwiger予想を証明するという道筋は別に間違ってないと思うが。
問題はその証明の中に曖昧さが混入していることだろ。

「完全n点グラフに縮約不能なグラフでは、Σ(Kn∧R) ⇔ ΣR が恒真式となっている。」

がHadwiger予想と同値である、というのは素晴らしい発見だ。
それだけで論文にする価値がある。
グラフ理論の第一世代の大御所がなぜ怒ったのか理解できない。

グラフ理論の第一世代の大御所とは、オイラーですか？

大御所とやらを怒らせたからダメなんて数学者の発想とは思えん‥

ダメだから怒った人がいるんじゃ？

285 に書いてあることを読むと、

数学の証明に対する姿勢は、関係数学者から、ブーイングだった。
（自分の証明が正しいかという責任を放棄する姿勢）

とある。ここのスレッドのはじめのほうでも親切な指摘が多い。
しかし、結局、自分の証明に間違いがある可能性を指摘されて
もそれをチェックする能力がないから、自分の証明に責任ももて
ず、ギャップがあるといわれてもよくわからないというのが
本当のところだろう。本人に悪気はない可能性もある。ただ
教えようもないだろう。

>>295 の主張は、内容読むと自明だよね。
Hadwiger予想を具体的に計算できるようにまとめて、
しかも、nにたいする簡単な構造まで発見したのに、
それに驚かない数学者って馬鹿じゃないの？

理解できないだけならともかく、ブーイングまでする
関係者には、数学の仕事をして欲しくないよ。

1の証明の間違いを見つけた人なんているの？
いるんなら、その人を尊敬する

>>300
自明なら驚かれないのも当然じゃ？というツッコミはさておき。
関心を持たれない事に、憤るのは全くの無意味です。
1氏には、論文にまとめて雑誌に投稿する事をお勧めします。
論理の飛躍を無くす事は、「非常に大変」かもしれませんが。

どこが飛躍してるの？
ぜんぜん分からないよ。教えて。

>>302
でも投稿するとこないんでしょ
少しはここで議論してみて

>303
100 よりも前にかいてあるよ。論理が飛躍しているというより
証明の形になっていないから論理に飛躍があるという段階に
なっていない。

>>295
＞「完全n点グラフに縮約不能なグラフでは、Σ(Kn∧R) ⇔ ΣR が恒真式となっている。」

がHadwiger予想と同値である、というのは完全な誤り
それだけでこれ以降の努力が全部無駄。怒るより物笑いだ。

>>300
>>295の主張は自明な誤り。
それがわからない人は馬鹿。
数学者ならみなわかること。

君には数学は無理。

Ｈａｄｗｉｇｅｒたん降臨希望。

「明らかに正しい」とか「明らかに誤り」という書き込みが増えてきたぞ。
妙な雲行きだな。
でもまぁ、この手のスレにしては、普通か。

>>307
反例みつけたの？
説明読めば、疑いようないよ。よく読んでみ

おいおい、理解できないからって、
間違ってると思い込むなよ。
そんなの第一世代の大御所やトンデモのすることだよ。

おいおい、理解したからって正しいと思い込むなよ。
そんなの第一世代の大御所やトンデモのすることだよ。

僕良くわかんあいんだけど、誰かＨａｄｗｉｇｅｒたんの説教えてくんろ。

>>306
Σ(Kn∧R) ⇔ ΣR が恒真式ならn-1彩色可能なわけだから、
「完全n点グラフに縮約不能なグラフでは、n-1彩色可能。」
となって、Hadwiger予想になるだろ。
論理ににぶすぎるよ

おいおい、それじゃどっちにしろ第一世代の大御所とトンデモは同列…

>>314
＞Σ(Kn∧R) ⇔ ΣR が恒真式ならn-1彩色可能なわけだから

ハァ？お前ヴァカ？論理以前だな。

うちのゼミなら、蜂の巣マシンガン砲を喰らっておるな。
えーと、グラフ理論の教科書を読もう。
せめて、グラフとブール代数：竹中淑子著を
読んでください。

>>1は、『私のホームページを見てください。
ただし、証明に間違いがあっても責任は持ちません』
とメールを出したそうじゃ。

有望ですね。

>>318
なかなかのタマですね。
間違いがあっても責任は持ちません、ってのはいいですね。
論文の最初に、この断わりを書くとなかなか面白い。

♪はどわん、しぐれてン♪

Hadはん来ねーな。

>>317 誰にメール出したの？

というか内容をどう思ったのか知りたい。

四色問題の頑迷な証明２

グラフ理論の第一世代の大御所がどんな間違い見つけたのか
いまだにわからないよ。

Hadはんでっか？

Hadはんマンセー！

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

　　　

あげ

Hadたん、元気かなぁ

期待禿

「翔太＠中三」がこのスレに来ないのは
どっちを叩けばいいのかわからないから。

ここ俺がお邪魔してもいいですかな。

OKよ。

昔、幼稚園の図画の時間。画用紙に色を塗るわけです。塗りたくる。
何色か使って白地を全部塗りつぶす。そのあと、黒クレヨンで全面塗りつぶします。

上から見ると、見下ろすと、

＜黒・何色かで塗り分けられた色の世界・色が乗っかる画用紙の白地＞

このあと使い古しのボールペンで黒クレヨンを削ると、線に色がついてるわけです。
削られた部分に。削られた部分という線の幅に。なんとなく線が面でもある世界。

グラフ理論というのですかな。点と領域面、閉じた面が、或いは閉じてないけど
ここじゃない外の領域とかを指し示すことによって対象面を点とするような。

X軸、Ｙ軸。それと Ｙ＝−Ｘ＋１で区分された領域。

この１つの閉じた領域にある三角形を四色で表現できれば、
隣接する環境を三色で表せることができれば、
直観的には四色問題は成立するように思えるわけです。

これが数学的に正しいかは不明ですが、不明だから、
数学の知識に不明なもんで、不明でないものに
どこが足りないのか指摘してもらいたいのです。

部分で成立することが、全面といっても画用紙のではなく、
数学幾何の２次元座標表面で成立するのか。

あいかわらず用語の定義が滅茶苦茶ですね

zion-adくんは、まず、「四色問題とは何か」をきちんと理解してから考えようね（ｗ

（　´Д｀）/＜ 先生！！こんなサイトが有りますた。
http://www.muryou.gasuki.com/moe/hankaku08.html
http://muryou.gasuki.com/mona/index.html
http://www.muryou.gasuki.com/moe/hankaku02.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku03.html
http://www.muryou.gasuki.com/moe/hankaku07.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku10.html
http://www.muryou.gasuki.com/moe/hankaku05.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku09.html
http://www.muryou.gasuki.com/moe/hankaku01.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku04.html
http://www.muryou.gasuki.com/moe/hankaku06.html

(；´Д`)ﾊｧﾊｧ
http://homepage3.nifty.com/coco-nut/

>>338
定義そのものを数列の漸化式に放り込んで繰り込みの発散を抑えるような。
んー、わけわからんです。そこは数学者におまかせ。

>>339
よろしく願いします。どこらあたりかを特に。

注目された部分、三角形の周辺にあるものから考えて見ましょう。
三角形が見えるということは、３つの頂点と３つの線分がある。

ここで有限な領域三角形をＸ＾２＋Ｙ＾２＝１の円に
取りあえず代えちゃいましょう。周辺にあるものは円周になりました。

円周。線分がぐるっと廻って閉じたようなもの。
円周とはなんでしょうか。

>>343
ない知恵搾って一生懸命四色問題にアプローチしようって気持ちはわかりますが
気持ちだけじゃ数学はできません
まずは「四色問題とはいったいなんなのか？」といった基本的なことを書籍等で
あたってから自分なりに考えてみるべきでしょうね
「書籍が読めない」とか「人の話をよく聞けない」というのは最近の傾向みたいですが
自分以外からの正確な情報を得ようとしない限り正しい答えへにはたどり着けません
まずは「聞く耳を持つ」ことが重要です

コピペ
http://aglaia.c.u-tokyo.ac.jp/~yamamoto/Math/set2/node18.html
四色問題
コンパクト性定理の利用として，四色問題を考える．

四色問題とは，簡単には以下のようなものである．


平面に描かれた地図があり，その地図はたくさんの国に分割されている．国は 閉曲線で
ある国境によって分割されているが，国境を隔てた国はお互いに異な る色で塗り分けら
れている．この際にこの地図は常に四色で塗り分けられる．
さて，これがコンパクト性定理によって証明されるわけではない．この地図が有限の場合
には四色で塗り分けられることはKenneth AppelとWolfgang Hakenによって1976年に
計算機の助けを借りて示された．


有限の平面地図の場合，隣接する国を四色の異なった色で塗り分けることは可能である
これを，無限の場合に持ち出すのにコンパクト性定理が用いられる．

--------------------------------------------------------------------------------
Yamamoto Atsushi 平成13年11月5日

>>344
数学的思考能力がない俺がどこまでできるか、ま、もちっと。で、そのあとケチョンケチョンで
いいから、その過程でなんらかの発想を。

で、任意の一国だけに注目するわけです。いまここでは三角形から円に換えましたが、ともかく、
この地図上の一国だけに注目します。このとき、この地図は有限なものであるのか、
無限のものであるかを不定とします。どちらか知らない。

それでもこの任意の一国の周辺を三色で色塗りするだけで色分けができるとしたら、
任意じゃなくて、∀すべて、これであってるのかな。その∀の国の周囲でも三色で周囲を
囲めるで、証明はできる。そう思い込んでるんですが、この手続きのどこら辺に穴があるか
指摘してもらえれば。もっともその指摘を当方が理解できるかは不明ですが。

で、狙いは点とはなにか。線とはなにかの方。

○。円の周囲には直線状の線分は存在しない。円とはすべて角、頂点だけでできている。
これでいいかは検証してください。指摘頼む。

とすれば、この○円に、無数の｛＜｝こんなような三角形の断片、頂点が無限個、連続で
突き刺さっていると感じられないだろうか。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

ほしゅったらageろ！

＞○　これだと１つ三角形の断片が刺さってる感じ。
三角形の断片内部と外部で２色必要だね。○の周囲を塗るのに。
でも１色は円○内の色と同じでもかまわない。
なにせ尖（とん）がってるところが接続してるんだもの。刺さってるんだもの。

＞○＜　これは２つね。２つだから合計４ヵ所の開放領域が接続している。
でもこれならやはり２色だね。

あとは同じ。無数に＞○が、三角形の断片が円○に刺さる分だけなら
２色塗りが可能な感じがする。刺さってくる三角形の断片の先を考えなきゃ。
見なければね。

>>350 御苦労様です。５と９と６。３です。

子供が描く黄色い太陽。そのまわりに放射状に伸びる線。
○のまわりに黄色と緑色の三角形の断片｛＜｝が交互に取り巻く。
○の内側の色はとりあえず黄色・緑色のどちらでもいい。

三角形の断片。断片だから大きさ不明。残りの2角が彼方、視野外。
◎。二重丸の外側の丸を仮設定された瞳の縁（ふち）、視野境界だと思ってくれ。

教科書の紙面は無限ではないから必ず開領域は適当に切断されている。

さて、◎。この２つの円の間は2色で現在表すことができた。
視野外となった瞳の縁の外の色は不明だから適当に青色とでもしよう。
なんとなく三重丸。青色で二重丸をくるんでくれ。

地図の形を指定している。現在はね。その青色の外側領域はどんなかは
知らない。知らないけれど、青色以外の世界があるかも。で、赤色。

最低でも4色は、地図内の各国の形を指定している段階で必要になった。

現在の地図内の各国の分布を復習してみよう。

注目した国、円○の１つ。
そのまわりの国々、黄色と緑色の三角形国が無数。
黄色国と緑色国をくるむ青色国が１つ。
その青色国をくるんでいるだろう赤色国が１つ。

では、円○：Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝ｌｉｍ→０で点に。

それとこれは変な表現だけど、青色国を
Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝ｌｉｍ→Ｃ　Ｃ：瞳の縁（不知）にしよう。
０→Ｃで、かつ、Ｃ←無限

瞳の縁なんて普段は意識しないもん。厚み（面積）があるとは思わない。
同様に、注目した国をそれ以上分割しようとは意識しない。
だから面積なんてなくてもいいじゃん。って感じだと思ってくれ。
だから注目した国は点｛○→・｝でかまわないと。

ちょっと混乱しているかもしれない。

青色国（瞳の縁）の外の色は、黄色でも緑色でもいいのかも。
まだ３色でいいと。だがここで、

｛＞○｝を思い出してもらおう。｛＞○＜｝も。

黄色と緑色を交互に無限。ひまわりの花弁。

たとえば｛十｝。この４分割された開領域。黄緑黄緑。
これを分割した境界をも色とする。境界を青にして。
黄青緑青黄青緑青。

黄色国や緑色国を三角形の有限。有限化によって３直角を同時に見えるとする。
瞳の縁に接続して有限かされた多角形。無限の角の集合体、円の。
｛囲、或いは田　｝。この｛口｝。周囲。これも青色ということ。

だから青色国の外は赤色国とでも仮設定するから、すでに４色必要ということ。
黄色と緑色はすでに青色と接続しているからね。境界として。

○に十文字。四角形、八角形、・・・の先にあるもの。あると思われるもの。
絶対に届かないのに。境界と閉領域が混ざる。

｛口→日｝領域を分割する境界そのものを面と看做し、３色を必要とし、
文字｛日｝の背景色を４色目とするように。

島津製作所　http://www.shimadzu.co.jp/aboutus/history/

http://www2.harimaya.com/simazu/html/sm_kamon.html
島津氏の家紋は「丸に十の字」である。しかし、昔は外郭の丸はなく、単に筆書体の「十」だけであっ
た。これは鎌倉初期の島津忠久着用の甲胄につけてある十文字でわかる。また、『蒙古襲来絵巻』にも、
久親・久長の兵船の旗に十字紋があり、『 見聞諸家紋』でも筆書体の十字である。ところが、徳川期に
なると、礼装用の紋に転化したために、多くの武家が外郭に丸を付けるようになった。島津氏もこれに
ならい以後、定着したものである。
薩摩島津氏　http://www2.harimaya.com/simazu/index.html

ここは脱線なので次から戻る。

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/

点の認識には３つの半直線の先端が必要だということ。

△：この各頂点から半直線が延びているとして、
△の面積をｌｉｍ→０。にすると点になる。

ｘｙ座標平面の直線と直線の交叉になれていると忘れてしまうが、
半直線は４つではなく｛＋｝、３つでいいということ。

このとき半直線３つが、面に描かれている。同一面に。
この面は平面なのか膨らみのある曲面なのか、くぼみの曲面かは不明。

ただ、瞳からの視線が、そこに局所平面を認知する。
なんとなく４つ目の線。半直線のような線分のような。

なにせ瞳とこの局所平面との距離は不明。むしろ３点△を同時に認識したなら
距離なしとして、局所平面と瞳は、この座標イメージ喚起の瞳はくっついていると。
距離ゼロ。

次に半直線の先端を見てみよう。

ここから透明な見えない２本の線が出ていると看做す。
このことによって、半直線の先端が点であることを認識するとする。

ただし、半直線の先端から伸ばせない方向が、半直線自身がある方向。

ここでの話は局所平面の延長上の話で、局所平面の表の上とか裏の下とかに、
つまり、視線が貫く、黒クレヨン、色の世界、画用紙、その下空間、机あるいは大地
の方向は時間の領域なので無視。

座標イメージが認識できる局所平面の延長上の話。
一般的にすれば、この局所平面はｎ次元に拡張可能。
ｎ＋１次元が、そのｎ次元座標の座標格子点がそこにあると特定する視線となる。

ともかく半直線の先端から｛＞――・・・｝
二本の想像的な透明な線が見えている、見えていないのに見えているとするから、
見えないはずの半直線の先端の点が見えている。見えるように意識化されるが
わかってもらえれば、ここはよし。

この二本の想像的な｛＞−｝透明な線が、半直線をくるむ面を３分割しているのが
わかって、くださいな。

数学的説明はおまかせ。まだ直観的に理解してもらうための補助線。

｛＞−｝：これは３つの線分がくっついただけど、３つの半直線と看做してください。

http://homepage.mac.com/ayaya16/

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

画用紙に半直線を描く。

凶：これは上が閉じてないけど、線分の交叉点。
困：これは画用紙に＊アスタリスク的無数の線分交叉点。
山：まわりが口になってるとみなして、線が画の中途で止まっている。
もう片側が、画の枠に接触している、出ている。これで半直線とする。

丁：とにかくこれも半直線を枠から引いたものとする。

半直線の先端から伸びた見えない透明な２本の半直線を見つけられたであろうか。
画の白地そのものが透明な２本の半直線が拡がる可能性領域。

ブラとかケット。良く知らないが、二乗する前の世界存在。
画の中の半直線以外の世界。が、そこ。

｛−＜｝見えない透明な２本の半直線に挟まれた領域が面。
半直線の先端に面の領域と、その外側２つ。

扇のように挟まれた領域が拡がっていくと、
外側２つの領域は半直線そのものとの間をなくしていく。

半直線そのものと、その両側。｛円○＜｝で注目していなかった、
三角形の断片の角の外側２つ。｛−○　｝。
拡がって拡がって、反対側に半直線のようなものに化けちゃった。

｛−○面｝。

半直線を描いた瞬間にそこに平面（曲率があってもいい）を無意識に創造している。
無意識に創造されたものが、イメージが描かれる平面。身、身体とでも、
身体ということにしといてもらう。面をもったものを。面を失ったものを意識化された線とでも。

｛半直線…−○先端の｝

半直線をイメージするとき、先端からならその先が無限に継続する。
ｘ＝０からの正の或いは負への延長。

逆に、先端を求めての半直線をイメージするとき、無限からのｘ＝ｌｉｍ∞→１。
このときイメージするにはたとえば教科書の上なら、ｘ＝１０あたりとか。
恣意的な曖昧な境界。〜〜〜〜〜。これが瞳の縁。

無限を有限かして、半直線を線分のようにする。
もちろん線分なら面に描ける。描かれている。

その座標空間は面以上のものかもしれないが、１次元と呼ばれる意識化された対象、
それを支えているのは少なくとも２次元と呼ばれる身体的対象包含空間。
そして視線。３次元的時空間。

これでやっと長さが見えるようになる。

ちと、記述に飛びがあるが、狙いは点の集合が線と成る幾何学とは異なるものへ。
で、とにかく、四色問題。点の複数が線になるのではなく、同一物がトポロジーの
ゴムのように延びる。視線の力で。の幾何体系。

>>364
＞　ちと、記述に飛びがあるが

その前に文章として変

>>365
では、あせらずゆっくり。

線分。｛−｝。線分を頭の中でイメージする。その瞬間、線分の両端が見えている感じ。
線分をノート上に描く。これも視野○の円内に先端２つを同時に察知するだろう。
マラソンのコースの基準線。４２．１９５キロの線分。同時に両端を視野内に捉えることは
出発点と到着点が近くにない場合は無理だろう。衛星からの写真に収めるはできるだろうけど、
解像度とか。ま、それを気にしなければ頭ん中のイメージのように線分の両端を同時に捉える。

さて線分｛　−　｝。

線分の距離を無限小にしたら点｛　・　｝。
線分の先端片側だけに注目すると、｛　Ｙ　｝。
見えない透明な半直線が２つ延びている。こう看做すのが俺の認識系幾何。

ならば点｛　・　｝。｛　＞−＜　｝。こう看做せるんじゃないかな。
間の線を短くして無限小で｛　＞＜　｝。または、｛　＞○＜　｝。　

なんとなく、｛　＋　｝。平面座標のＸＹ軸のようだ。
交叉点の認識では、２直線の交わりに慣れてるから、点とはこのようなものだの
認識が強いと思う。

だけど、｛　Ｙ　｝。三叉点。半直線３つの集まりの方が、
平面（曲率があっても）の基礎的なもの。

ベンツのエンブレム。徳川家の家紋。

>>367
イメージをいくら語られてもそれは数学にはなりません。
数学の言葉でもって語ってください。

ってか、その前に数学の言葉を勉強してからにしてください。

４色問題とグラフ理論との関係は？

>>368
そこなんだが、イメージがなければ論理体系の数学と言えども成立しないのではなかろうか。

いまやってるのは＜半直線・線分・直線＞のイメージによる定義ぽいの。
この＜半直線・線分・直線＞の違いさえ認識しないで四色問題もグラフ理論もないと思うわけ。

で、直線。直線の端点は認識できない。直線に端が有ると普段は恣意的に思い込んでいるわけだが、
それは予想である。＜・・・――――――・・・＞。こんな感じ。両端とも視野から外れる。
視野の外、瞳の縁（ふち）によって恣意的に切り取られて線分化するから端点が在ると思い込む。
端は彼方に有るはずだで、目の前にあるわけではない。＜・・・（――――――）・・・＞。
括弧（丸括弧：瞳の縁）によって間が設定させることによって直線と認識される。

ただこのとき、直線の端点は、瞳の縁の○こんなサークルと｛　―　｝のぶつかりの
内側だけの存在。｛　日　｝。こんな感じだと思ってくれ。

ここで言いたいのは内側だけの存在で、＜　・・・○　　●―――●　○・・・　＞。
直線の端点と認識したものは、"ホンモノ"の半直線や線分の端点ではないらしいということを。
なのに間（あいだ）を認識する。幅（はば）を。

まるで、＜・・・―――○　空　○―――・・・＞。半直線と半直線の端点２つの
真っ直ぐなのかも不定な間（あいだ）のようだ。
（半直線と半直線の任意の線分部分が直線上になるかどうかわからないの意。）
＜　＿＿／　＼＿＿　＞　或いは、＜　＿＿｜　｜＿＿　＞。

直線の端点を意識化できない以上、直線中間切断線分が両脇半直線の直線上にあるとは限れない。
意識化されたもの、ピックアップされたものは虫眼鏡で拡大された領域の不連続な感じ。

そして、｛　日　｝な感じで意識化された直線はすでに線分。直線ではない。
むしろ、＜　―――　＞線分。

その両脇を繋いだ＜　・・・（―――●―●―――）・・・　＞半直線２つと線分。
｛　Ｃ　｝の予想される閉じた｛　○　｝の欠けた部分こそが直線であるかのようだ。
サークルの欠けたものという有限化された部分であるゆえに、直線という概念を意識化
できたようだ。

でなければ、｛　○　｝サークル上の任意の点こそが直線。｛点＝直線｝。
どちらも見えないのだから。（これはちと説明不足を自分でも感じております。飛ばし。）

線分というものも両端の間には必ず中間点が有るはずだの意で。はず。外（はず）し。
なんとなく線分の内側なら点。外側なら直線。線分の意識化する前の外分点の両脇が直線。

｛　Ｃ　｝：瞳の縁の外側領域。

意識化不可能なそこを無理やり両端同時に存在するを感じるために、
不可視なものが繋げられた感じ。Ｃの実線部分が｛　口→日　｝。

では線分。｛　●―――●　｝。

両端が同時に見える。数学的には時間が関与しないから当然のイメージ。
だがこの世界において同時を、二ヵ所の同時を保証するシステムは見えるということだけ。
線分は抽象レベルで見えるけど、線は面積を持たないから見えない。
幅は｛　日　｝のサークルの間でしか見えない。分割って感じかな。

もともと見える世界。イメージ平面は｛　人　｝三叉点以上で構成されていることは
前に思い出してもらった。点を見ているのか面を見ているのか。

｛　・と　△と　○　｝。４交叉点なら□。５交叉点なら五角形で無限なら円○。

ともかく｛　＊　｝。｛　＜：線分の間　｝をものすごく細くしたのが線分とすれば、
その線分の線なのに面領域１つと、両側面の色２つと、交叉点の点なのに面の領域１つ。

これでなんとなく4色あれば塗り分けられそうだ。イメージの面はね。

ともかくともかく、点とか線。面積領域を持たないところを視線の力で幅を創り出す。
｛　―――――――　｝：線分
｛　―――○―――　｝：線分上に点。点は当然見えない。
｛　―――●―――　｝：でもそこにあると意識化する。で、面積誕生。
｛　――●○●――　｝：ついでに幅を実現。
｛　――●―●――　｝：その不定な間を線分に。

ま、こんな感じで、
｛　＿＿＿＿＿＿＿＿　｝：線分
｛　＿＿＿／＼＿＿＿　｝：線分上に尖った点が。
｛　＿＿／＿＿＼＿＿　｝：尖ったところを引き伸ばして、

｛　＿＿＿●＿＿＿　｝：点の面積化。線分に。

尖がってるところには何色でも描けるわけだ。｛　＊　｝。
ならば、線分で隣国と接触している部分を点＊で接触しているところ、
三角形の頂点△のところと同じように処理できれば、なんとかなりそうだ。

＜頂点・線分・頂点・線分・頂点・線分＞：多角形や円はこの数が増えるだけで同じ。
注目する部分、注目する国を三角形△に限定しているが、三角と繋げればいいんで、
△だけ証明できればい、たぶんいいだろう。

ＸＹ2次元平面上の数直線Ｘ軸。この１〜２を線分と認識してみよう。

瞳の縁（ふち）、視野を、まあ、直径５の大きさとして。
このとき、＜…（　０・１−２・３・４・５）…＞。
丸括弧（）を縁（ふち）としてくれ。見えるところと見えないところの境。

次に視野を狭める。直径１の大きさ。区間１〜２の長さと同じ。
このとき、＜…（１−２）…＞。

これをもう少し正確に表すと、１のところ、数直線上の１が見えるところと見えないところに
分断されている。果たして１は見えているのだろうか。

これをなんとなく半分だけ現象化して存在している１と呼べないだろうか。同様に２も。

さて、さらに視野の描く円の直径の長さを１より小さくすると、
このとき、＜…（−）…＞。

定規に整数単位の目盛りしかなければ、あるのは長さだけ。区間と呼べるものが消えたような。

ここで端点を認識するとき、３つの明示的な半直線のぶつかりが必要を応用した、
見える半直線１つと見えない半直線２つで端点が認識できるとした俺の詭弁。
だが、これが俺の数学、認識系のを再整理してみよう。

（（視野内））、丸括弧が視野内を表すとする。強調の為と幅のないものに幅の感覚を持ってもらう為に、2重化。
＞とか＜、これは見えない半直線２つの端点からの延びを表すとする。

線分　：　　（（　＞−＜　））
半直線：　　（（　＞―――））＜　
直線　：　＞（（―――――））＜

面積を持たない線と看做していたものが、面に拡がる。
面に拡がって三角形の断片、欠片（かけら）化している位置が、
瞳の縁の内側か外側（或いは外側より手前の内側と外側の間、縁そのもののところかも）
によって、＜線分・半直線・直線＞の定義ができるのではないかと。

そして、このとき、＜直線＝点＞を、この感覚をつかめるか、まずは試してもらおう。

直線の端点、端（はじ）を観たことがないを意識化してみてくれ。

見たことがないものを素直に見たことがないと意識化すると、
ないものがないことによってある。見えないものが観える。

結局、現時点で四色問題って解決してるのか？

学科のヤツと話してたが
そいつ曰く「解決した」っていうから。。

>>379
哲学科へ遺棄なさい

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

おすすめ
http://pleasant.free-city.net/

俺んちの犬は老衰で亡くなったんだけどさ（享年１３）
死ぬ数日前までは元気良かったんだわ、いたって普通。
なんかいきなり来るもんなんだよね、死期ってやつは。
元気だった次の日からなんの予兆もなく動かなくなってさ
ほんと微動だにしなくなるの。
それなのにトイレだけは、必死で歩いていつもの場所に用を足しに行ってた。
見てられなかったらしくて母親がおむつ付けてあげてたよ。
元気無くしたその日からずっと母の布団で寝てたっけか。
で、ある日の夜中、凄い大声で鳴くんだわ「キャーン」と
驚いて母の部屋に行くと
「今、死んだよ・・・」
なんか呆然として、とりあえず朝まで起きてた。
次の日家族で動物霊園行ったんだわ。まあ、無言だわな。
行くもんじゃないね動物霊園って場所は、胸が痛くなる。
そして火葬
骨だけになった愛犬を見て、人目をはばからず泣いた、まじ号泣。
家族が死ぬ時もこれ以上泣けるのかと思うくらい泣いた。
こんなに辛いならもう二度と犬は飼わないと家族で誓い合った。

>384
ところが視野から消えただけと考えてくれ。見えないのは悲しいけど。
見えないとこで楽しんでいる。嫉妬の焼き餅を焼いてもいいぐらいかな。

四色問題はこのあと戻ります。

>>38　哲学科へ遺棄なさい
ゾンビなんで。ママから追い出された。

今週土曜公開映画　ソラリス
http://www.foxjapan.com/movies/solaris/index2.html

ソラリスの陽のもとに ハヤカワ文庫 SF 237　スタニスワフ・レム
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4150102376/qid%3D1056059223/249-0588032-8520349

Solaris　by Stanislaw Lem
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0156027607/qid=1056059506/sr=1-1/ref=sr_1_1/102-5442141-2994527?v=glance&s=books

死後の存在、幽霊（ゆうれい）を観たことがないを意識化してみてくれ。

見たことがないものを素直に見たことがないと意識化すると、
ないものがないことによってある。見えないものが観える。

未確認飛行物体、ＵＦＯ（ユーフォー）を観たことがないを意識化してみてくれ。

見たことがないものを素直に見たことがないと意識化すると、
ないものがないことによってある。見えないものが観える。

宇宙の始まり、ビッグバン（ビッグバン）を観たことがないを意識化してみてくれ。

見たことがないものを素直に見たことがないと意識化すると、
ないものがないことによってある。見えないものが観える。

全身が不可視の人、透明人間（とうめいにんげん）を観たことがないを意識化してみてくれ。

見たことがないものを素直に見たことがないと意識化すると、
ないものがないことによってある。見えないものが観える。

自分にレスした２ちゃんねらー、赤の他人（あかのたにん）を観たことがないを意識化してみてくれ。

見たことがないものを素直に見たことがないと意識化すると、
ないものがないことによってある。見えないものが観える。

>>386-390
面白いよキミ。

ヘーゲルですな。
小論理学の有論。

ないものがないことによってある。見えないものが観える。
ないものがないことによってある。見えないものが観えた。

名付けよう。

吉外のジャーゴン(新作造語)として、そいつ自身には概念と名が繋がった。
ないものがないことによってある。その見えないものに名が付与された。直線と。

問題はどうやってこの概念を伝えるか。論理で絡めていこう。

直線：
〜〜〜○○＝＝＝＝＝＝○○〜〜〜

〜〜〜：見えないところの直線の姿。○○の先に直線は続く筈。
＝＝＝：二重化して液晶画面表面上の上からと下からの別々の接触をイメージしての
　　　　見える部分の直線。
○○　：デデキンドの切断で、瞳の縁（ふち）によって切断された半分だけ存在する切断切れ端。
　　　　その切れ端が連続して、見える世界と見えない世界にに存在している。

では、＝＝＝見える直線部分を表すと、どこでも切断可能だから、２つに分けられる潜在力がある。
だから、◎。二重丸。たとえば、"＝＝＝"は、"◎◎◎"で、表せる。

〜〜〜○○◎◎◎◎◎◎○○〜〜〜

◎　　：点。というより、デデキンドの切断で二つの離れた紐になった数直線の間だな。
◎◎　：その点から左にも右にも線が伸ばせる半直線の端点２つがくっついた状態。
　　　　まだ線分じゃない。
◎◎◎：これで線分になったかな。存在するものは瞳の縁の内側だから、最低限、

○○◎◎◎○○　：こんな感じで線分がイメージできるを表せるかな。

しかし、これを線分とすると線分の端と端の間に"◎"１つしかない。
しかし、カントール。△。三角形の頂点と底辺を結ぶ無数の線。垂線は１つだけらしいけど。

あと、左端と右端の三角形の斜辺２つ。の、存在。△：これが線分に見えるかなー。

おまい、氏んだほうがいいかもな（ｗ

ありきたりのアイデア（しかも形式化が不完全で内部での論理的整合性も
外部とのそれもない）を語る際のお飾りとして、数学用語を持ち出すのは
やめたほうがいい。ニュー速+でも散々注意されたはず

>>397
まだ閉じてないもん。
おまえらが（おまえに言ってるのだがわざと複数形）偉いと思っている大先生の論。
それなら学会で、歴史過程で承認されたものだから、

形式化が完全で内部での論理的整合性も、ある筈。

きっと、円内○この視野に全体を入れ込めれば理解、◎すれば、
全体を俺の視野内に閉じ込めれば理解できるはず。
しかも、皆（みんな）が注目しているユークリッド幾何学で、次に非ユークリッド幾何学で、
これで俺も幾何の達人だー。

だが残されたもの。ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の間。
イメージされなかった境。瞳の縁が残されてるんでね。

おまえが今見ているのは、
形式化が不完全で内部での論理的整合性も外部とのそれもない、｛　＜　｝

三角形の全体がまだ視野に入っていない断片。切片。｛　＜　と　△　｝の間に｛　")"　｝。

俺に完全な答えを、俺に大先生を求めて文句を言うなら、おまえは数学者じゃない。
ただの生徒。学生じゃないな。

｛　＜　｝の接続された残りが２つ以上の角なのか、無限数の角なのか。
これが四色問題の直観的理解、証明に繋がる。ま、まだ繋がってないので賭けの最中だが。

>>395
△：これが線分に見えるかなー。

ノート上の線分｛　―　｝
これと瞳。瞳が瞳を三角形の頂点にすると、▽。（ノート外、上空の頂点。）
これを線分を軸に90度回転させると、ノート上に△。

　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿__
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　　　　,'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .,
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　　　　　　　　　　　　 　　　　　(゜Д゜　)(*＾O＾)/.　　２人で２ゲット♪
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　　　　　　　　　　　　　　　　 |○　　　　○　　 .|
　　　　　　　　　　　　　　　 　￣￣￣￣￣￣￣'

デデキントの実数切断：数直線
●：有理数。分数で指摘できる点。
○：無理数。そこだ。といきなり指摘できる。平方。二乗すればのとこ。の点。
しかし、これを分数しか目盛りを取れないとするとき。

（１）これは不可　――――――●先端壁　間　先端壁●――――――
（２）これは有り　――――――●先端壁　間　動く壁○〜〜〜〜〜〜
（３）これは有り　〜〜〜〜〜〜○動く壁　間　先端壁●――――――
（４）これは有り　〜〜〜〜〜〜○先端壁　間　動く壁○〜〜〜〜〜〜

裏・表のない紙―帯と壺と橋とトポロジー 数学ミステリー　仲田紀夫
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4654083146/qid%3D1056219116/249-0588032-8520349

参照　ｐ４４
デデキントの説明ではもっと奥くが深く、有理数と無理数ではなく
（１）では最大数と、最小数の間に数が存在することになる。
と、説明されている。
●：最大数、及び最小数である実数（有理数と無理数）。
○：最大数でも、最小数でもないなにか。

だが、これを使わないでわざと説明している。

この先に、動くという、視野内固定映像でない概念、アニメ。になるので、
それを回転とか組み入れて虚数概念を動態幾何学として、静止系に組み入れ、
ミンコフスキーの時空図を３重の入れ子にして、ボロメオの結び目処理し、
これを観測者問題を繰り込んだ、砂時計の上部と下部につなげ、
この砂時計が直鎖(直交でもいいや)になって、これが二組でイメージ面形成。
そこに時間軸が、注目というレベルで３つあり・・・

と、これは四色問題に関係ないので飛ばし。

とにかく見たこともない異様なもの。たとえば、俺自身は見たことないけど、
ラフレシア。巨大な花なんだそうだ。画像なら見たことあるけど、
写真機のない時代に探検家が、ボルネオ島の奥地に行ってスケッチ。
それは本物じゃあない。たとえ俺と違ってその探険家、絵が上手くても、
その絵を見せられたものは、その絵を見て、こんなものかと想像する。
これで、すでに違いが発生する。偽物のイメージがホンモノになる。
これがクラインの壷の俺のスレ。俺のじゃなくてかっぱらったものだが。
いそうろうさせてもらってるスレ。

で、探検家に両腕がなかったとする。シャガールだったな。
右手が利かなくなった老年、左手を使ったとか。
それでもパターンは保存された。そいつの特徴はね。
両腕なくても、口に絵筆を咥えて描いても可能だろう。
線が、直線を描こうとして波線になっても、
そいつの描きたいものを、そいつの視線を理解するものは
理解するだろう。その方向性を。

だが、探検家に口さえないとき。概念だけの言葉記述しかないとき。
丸とか三角しかの言葉しかないのに、あらたなゴム。
動くゴムを表すにするにはどうするか。

まずは見えないものを見えさす。だが、この見えたものは見えないものであったを、
意識化さす必要がある。

>>386-390　ここで、
>>386 死後の存在、幽霊（ゆうれい）を観たことがないを意識化してみてくれ。

足がない円山応挙の幽霊の絵を思い出してもらいたい。

徳願寺　武蔵の書と応挙の幽霊の絵が見られる寺
http://www.city.ichikawa.chiba.jp/net/gyotoku/rekishi/toku.htm

幽霊の輪郭がハッキリするなら西洋系。輪郭不定だから、
なにせ恐くて逃げるの必死で、全貌視ないから。
でも、全貌を診た、見切った瞬間。それは周辺環境から独立し、
純粋な記号となって、が、西洋系の動いていない数学体系。
観測者が恐怖で動いているのが、俺系。

日本のは観測者が自分であるのを忘れてるんで、そいつらに
西洋系の概念とは別のを、本来の日本的なのが混ざった概念を
展開するのは、なにかと面倒なのだよ。

すでに手の平にあるものを、再視覚化することはね。
むしろ、西洋系の概念ドップリから出てきたものの方が、
俺の狂った世界観は理解可能だろうな。

これの前スレ見てくれ。ここら辺のことは。
【科学】科学関係バカニュー考★３
http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/bakanews/1055975540/l50

で、幽霊を点としてみよう。｛　・　｝
視野になんか生暖かい空気、風のあと、背筋が冷やっとするモゾモゾ。背中。
背中なんだけど、それは見えない。

だから、見ようと、見えるところにその問題を移し変える。
｛　○　｝視野内。視野内に点はあるはず。点が見えないぐらい承知の上さ。
で、創（はじ）めたアインシュタインの時空図。なのに。なのになのに。

竹内薫の紹介によれば、ペンローズは光速近傍で飛行するロケットの背中は
見える。このことに気付いた。なんとそこまで優秀。対象は点ではなく、
大きさを持っていた。では、その大きさ。いつ確認した。その同時概念の
発生したのは。アインシュタインの時空図。飛び立つときは、点なのか？

だから二重化。｛　◎　｝

これをしてからでないと、対象はまず瞳の縁の内側にあって、輪郭が閉じる。
閉じてないと。

ここで半直線の物語が始まる。これはたぶん四色問題の直観的理解に繋がると思う。

名付けによって、君が大先生の論理体系なら論理がゲーデルが指摘する一点、
瞳の眼孔の穴を覗いて、閉じた見えるところと見えないところが成立する。
だが、名付けによっても漏れた、瞳の眼孔の穴が瞳の縁になるのが、
俺の欲望の論理体系。

ま、これはわけわからんから、どうして幽霊という文字だけで、
見たこともないイメージがトポロジー的なそれぞれ各人のイメージであろうと、
イメージの共有化ができたかを考えてみてくれ。それは幽霊という概念を支える
周辺の木目細かな言葉の論理断片無数が、君に幽霊という概念を最終的に
君を追い込んで、その名付けられない恐怖を集約させて封印した徴（しるし）。
像（ぞう）となったから。じゃ、ないかな。あそこ。→、と。ターゲットスコープ。

386 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2003/06/20(金) 11:16
死後の存在、幽霊（ゆうれい）を観たことがないを意識化してみてくれ。

見たことがないものを素直に見たことがないと意識化すると、
ないものがないことによってある。見えないものが観える。

∴ゆえに。という数学記号を漢字変換で出せるようになったぞ。
それにしても、３８６の記した、＜死後の存在、幽霊（ゆうれい）＞
先に観たこと。未来完了系とかの今への繰り込み概念。予兆の記号化。

すごい。これだね。半直線は。

修正（４）のところ。どちら押せば動く壁。延長可能。振り向き。
401 名前：zion-ad 投稿日：2003/06/22(日) 03:48
デデキントの実数切断：数直線
●：有理数。分数で指摘できる点。
○：無理数。そこだ。といきなり指摘できる。平方。二乗すればのとこ。の点。
しかし、これを分数しか目盛りを取れないとするとき。

（１）これは不可　――――――●先端壁　間　先端壁●――――――
（２）これは有り　――――――●先端壁　間　動く壁○〜〜〜〜〜〜
（３）これは有り　〜〜〜〜〜〜○動く壁　間　先端壁●――――――
（４）これは有り　〜〜〜〜〜〜○動く壁　間　動く壁○〜〜〜〜〜〜

精神障害者が発言しているスレってここでつか？（ｗ

>>408
どうも天然でね。薬（ヤク）をやらんでも論理で見えるわけよ。
部分化されて去勢された論理とは違う論理体系の論理で。

イデアの世界にしか真っ直ぐな直線とか、まん丸の円とかないって話。
養老孟司はそれが脳の中にだけあるって、なぜか脳の構造、細胞とか出して
説明してたと思ったが、これやっかいなので飛ばす。見えてるものに固執してる
解剖学者のだから。で、

神の発明 カイエ・ソバージュ〈4〉 中沢新一
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4062582716/qid=1056045184/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/249-0588032-8520349

本屋で立ち読みして、これ見てくれ。ｐ２８からｐ４４の絵図。
シャーマンたちが描く直線やら渦巻き。まあ、絨毯の模様のトランス状態での。

球面調和関数
http://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/kyu.html

ソレは幽体で、姿形を持たない。
しかし宇宙誕生以前から、
ソレはそこに確かに存在する。
我々とは次元の異なる領域に住むソレを垣間見るために、
この美術館が存在する。

数理科学美術館
http://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/menu.html

>>409
論理でなく直感だろ（ｗ
左脳でなく右脳だろ（Ｗ

3

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

ここさぼってるが、
ま、ちょっとテスト運用だけど、ここ、よろしくね。

2003 年 07 月 16 日（Wed）
営業のプロ　zion-ad/中谷彰宏
負傷兵を速く回収できるほうが勝つ。　ｐ１０９
http://ch.kitaguni.tv/u/955/%b1%c4%b6%c8%a4%ce%a5%d7%a5%ed%a1%a1zion%2dad/%c3%e6%c3%ab%be%b4%b9%a8/0000008135.html

オープン・ブログ・コミュニティ ■ チャンネル北国tvは
無料で作れるブログページ開設サービスです！ （ただいまベータ版試験公開中）
http://ch.kitaguni.tv/

俺のチャンネル：
http://ch.kitaguni.tv/u/955/

池谷祐二（いけがやゆうじ）
Gaya's homepage


http://www5.airnet.ne.jp/gaya/ikegaya.htm


海馬／脳は疲れない　池谷 裕二 (著), 糸井 重里 (著)

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4255001545/qid%3D1058055812/sr%3D1-1/ref%3Dsr%5F1%5F2%5F1/250-6372995-0557065

ｐ１０１　図１６の実験は是非試してもらいたい。


これこそ原抑圧。線と線が交わった、交叉点。点は見えない。見えた気になっていたのを、
この盲点のトリックが逆に教えてくれる。盲点を使って初めて、点という座標格子点を発見するのだと。

実は４色問題は，解析的には証明出来ない命題に入るらしい．その事が証明された？

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

>>298
ﾜﾗﾀ

はなし変わるけど、携帯ゲーム機"プレイステーションポータブル(PSP)

　久夛良木氏は，“PSPはゲーム業界が待ち望んだ究極の携帯機”として説明。「ここまでやるかと言われるスペックを投入した」という。
　発表によれば「PSP」は，曲面描画エンジン機能を有し，3Dグラフィックでゲームが楽しめる。
7.1chによるサラウンド，E3での発表以来，クリエイターたちにリクエストが高かった無線LANも搭載（802.11）。
MPEG-4（ACV）による美しい動画も楽しめるという。これによりゲーム以外の映画などでのニーズも期待する。
　外部端子で将来，GPSやデジタルチューナーにも接続したいとする。
また，久夛良木氏は，繰り返し「コピープロテクトがしっかりしていること」と力説。会場に集まった開発者たちにアピールしていた。
　さらに，ボタン設定なども明らかにされ，PS同様「○△□×」ボタン，R1・L1，アナログスティックが採用される。

この際、スク・エニもGBAからPSPに乗り換えたらどうでしょう。スク・エニの場合、PSPの方が実力を出しやすいような気がするんですが。
任天堂が携帯ゲーム機で圧倒的なシェアをもってるなら、スク・エニがそれを崩してみるのもおもしろいですし。かつて、PS人気の引き金となったFF７のように。

突然変なこと言い出してすまそ‥‥
GBAと比較してみてどうなんですかね？シェアのことは抜きで。

コピペったらageろ！

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

Hadたん、今、どうしてるんだろう？

>>421
熱病が直って、「4色問題? ああそういうのあるよね」なんて
いってるかも。

12

,､､､,_　　　　 .r!''ｰv　　　　　z¬v
　　　　　　　＼　ﾞ）　　　　.ﾉ　,ノ　　　　　 〕　 ｝　　　　　　　　　　　 （!'''┐
　　　　　　　　（　［,､､.,_　,ﾉ.,r'′,,,_　　　　 |　 |　　　　　　　　　　　　 .｝　｛
　　　　　 _,.,v-┘´_,,､rミrﾚ||!エ厂^7　　　 |　 |　　　　　　　　　　　　 .］　］　　　　　　 __
　　 =<ﾐ二v-‐'''^￣　 .ﾞ｝.ﾞ'i ,,､u,|　.|　　　 .｝　］,,､,,_　　　　　　　　　　 ｝　(,､　　　,,r<'丁¨ﾞ┐
　　　　　　__,,,ノ冖┐　 ］　|「ｰ''ﾞ|　］ __,.,､-「　.工,,､＞　　　　　　 _,,ノ''〕　 ,ノ　.,r'＞'″｛　 .｝
　　　　　 ^〜''''^¨′　 .｝ .ﾚ‐'ソ|　.l「ﾚ-‐''''!　.｝　　　　　　　　=(ﾆｰ'''ア ./ﾞ .,r《ｱ′　　.|　 .｝
　　　　　 ,,,,.,v-冖'z　　.｝ ./^ﾞソ｝　|.　　　 .!　 !　　　　　　　　　　　 /′.|,v(ｱ′　　　 .〕　 |
　　　　　 .¨''冖¨ﾞ｀,,,,__,,,「 .リﾐﾘﾞ　 .〔《ﾞ'ｰr　!　 !　　　　　　　　　　 ,ﾉノ｝ .ア′　　　　　.|　 ｝
　　　　　　　 ._,,,､-ﾐ!「､ノ┘,/ﾞ ,v　.| .＼_］│　|　　　　　　　　　 ,/乂r′|　　　　　　　 ｝　.|
　　　 il─:l))干'''7　.ﾌ　 ._/ﾞ_／ !　.|　　 ′|　 ｝　　　　　　　　,ノア'ﾚ'〕　|　　　　　　　 ｝　.|　　　　,rｧ
　　　　〔　.）　　.ﾉ　/ ._ノソ'′　|　 |　　　 .｝　.|　　　　　　　 /′ソﾞ　｝　!　　　　　　　 ｝　.).　 _,ノア
　　　　 ﾐ,　|vr(二_iﾚi)ﾄ'″.　　 .|　 |　　　 .｝　.｝　　　　　　　｝_／　 .,｝　｝　　　　　　　 'li_　￣＞'′
　　　　　＼「″ .´.^″　　.干>┘　｝ 7lzｰ┘　｝　　　　　　　 ｀　　　.|,　.|　　　　　　　　 .¨^'^″
　　　　　　　　　　　　　　　　.^┐ ,ﾉ　　ﾞ＼　.ﾉ　　　　　　　　　　　　 ﾞｰ^
　　　　　　　　　　　　　　　　　 .ﾞ¨′　　　ﾞ'┘

嫌だ

4

４色問題の解を得るに簡易な解を得るにイメージが必要。
なんで、先に三体問題を解く。２体から。

【科学】科学関係バカニュー考★４Ｒ
http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/bakanews/1061398309/546-

バナナマンというのがいるなら、フロッグマンもいていいではないか。
スケールフリーネットワーク実験。ダリだって。
http://www.globetown.net/~zion_globe/frog.htm
実施中。

ところで、いま、梶川泰司という人と、平井雷太という人の写真を見たんだけど、
知っている人いる？

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

３×１１×１３。

16

ｄｉｏｎ

5

10

23

775

4

825

二年。

そう、２年です。２年もかかりました。四色問題は私にとって難しすぎました。

辺を真か偽の２つ値しかとらない論理関数とみるのですが、色は４色を使わなければ
ならないので、簡単には対応せず、グラフ全体をみなければならない…

というのが、以前に考えてた代数的な方法がうまくいかない理由です。
まあ、分かってみれば当たり前のことなのですが…

それで、別の方法ですが、表の異なる部分が一致するように、絞り込んでいって
検索するようなイメージです。ということで、ようやく証明を完成させることが
できました。途中、いいかげんなアイディアでお騒がせして、申し訳ありませんでした。

http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/

Ｈａｄたん、とうとう証明が完成したんですね、おめでたうございます。

で、査読あり論文誌への発表はいつ頃になるのでしょうか？ｗ

26

383

697

だいぶ証明を整理することができました…
結局、ケンペとかのアイディアを、ちょっとだけ深くしただけですが…

235

Appel & Haken の証明の問題点は、コンピュータがどうとかというより
可約配置というのが、判定アルゴリズムに依存した便宜的概念であって、
普遍性に欠けることではないでしょうか…
これは、証明を解説した人たちの責任なのかもしれませんが…
最近はそんな感じがしてきました…
まあ、どうして四色でたりるのか、わかった気がしないというのが、
一番の問題点でしょうけど…

トーラスは何色でぬりわけられる？

>>447
7色だぴょ。

プリイッツは何色？

プリッツェルね。

重要なのは、縮約がグラフを小さくする操作だということ。
だから、
5色必要なグラフが存在する　→　もっと小さい5色必要なグラフが存在する

という方向で考えた方が自然。無限降下法になる。
非平面グラフを調べた方がいいのに、あくまで平面グラフの側から
論じようとするから、Appel & Haken の証明は大変なものになった、
のだろうな、と思います。

>>451
あれ？had痰のって平面グラフの側から論じたものじゃなかったの？？？

Hadwiger予想自体が、平面とかにこだわる必要のないかたちなのですが…
6人でパーティーやるとかのラムゼー理論の一種と考えた方がいいですね…

446の可約配置が普遍性に欠けるというのは、へんかな…
ただ、なにか違和感のようなものを感じるのですが…

451は、あまり平面グラフにこだわっていると、
実際には存在しえないグラフの性質を考えることになり、
難しくなるのでは…と思ったのですが…
私の証明は、可約性の判定方法を改良したもの、
ともとれるのかもしれません…

トーラスが何で４色で塗れないのか解らない orz

数式が美しいと感ずるのは偏した頭脳の作用だよな

おまんこ舐めた事もないヤシがこういう事を言いたがる

国が三角形のみで出来ていれば簡単というようにはならないの?

四色問題の簡明な証明
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/979918889/
これが死んでしまった。まぁエムシラスレだから被害は軽微。

トーラスには7点の完全グラフが描けるけど、
2つの完全7点グラフを、かさならないように描くことはできない…
オイラー標数を決めちゃうと、制限が強すぎて、
四色問題のときの不思議さが、薄れてしまってる。
それで、Hadwiger予想のほうが四色問題の一般化として、
おもしろいんだと思う…
Heawood の彩色に関する公式も、どのぐらい大きい完全グラフが
描けるのかを表す公式と思ったほうが、美しいと思う…

そうか…　Appel & Haken はすべての平面グラフが可約配置になる
ことを証明した、と考えればいいんだよね…
どこかの本の（正確なことは忘れましたが…）四色問題の解説で、
5次の点は可約でないのではないか？とか奇妙な意見
を読んでしまったのが引っかかって少し混乱してた………

5色必要な平面グラフがあるとして、ある点を取り除いても5色必要なら、
その点は可約な点。対偶をとって、その点を取り除いて4色で十分、
その点を戻しても4色で十分なら、その点は可約。
平面グラフはすべて4色で十分なことが証明できたのだから、
平面グラフのすべての点が可約。あたりまえのこと……

123

あれ？　へんなのかきんでしまった………………

数字ageはおまいの仕業か…

hadじゃねーべさ。数字カキコの殆どは漏れがやってるべさ。

387

487

トーラス上の5色の臨界グラフが無数にある……
なんてことはありそうにないですね。
トーラス上の7色の臨界グラフにいたっては、
完全7点グラフだけかもしれない……
オイラー標数を決めると、5色以上の臨界グラフは
無数にはないのかもしれないですね………………

612

n色必要なグラフで、ある点を取り除いてもn色必要なら、
その点は可約な点、と定義すると、
点u, v の両方が可約な点であっても、
u を取り除いたグラフでも、v は可約な点……
とは限らないので、注意しなきゃならないな…………

Appel & Haken の可約配置というのは、
たとえばトーラス上のグラフであっても、
可約な配置でありつづけるのだろうか……
資料がなくて、よくわからない……………

最近文章に三点リーダ「…」の数が増えてきているようですが。
もしや躁鬱傾向があって、鬱に傾いている予兆とかいうことはありませんか？
躁の時にはなんでもはかどって（いる気分になって）数学の証明とかいろいろ
がんばってやって、次第に鬱になってくると、ああ…… もう………
という感じで………… やることあったような気がするけど、もうやらなくてもいいかな、とか…
（私自身そうなので。）
思い過ごしであれば申し訳ありませんが、是非ともご自愛のほどを…

四色問題が難しすぎて、いくらエネルギーがあっても足りない…
ただ、四色問題を表現する方程式（論理式ですが…）と、より簡単な方程式に写す写像が
見つかって、証明としては完成してるのですが…
人にわかってもらうのは、さらに難しそう……
重症にならないように、ゆっくりやったほうがよさそうですね…………
アドバイスありがとうございます……………

fj.sci.math に M_SHIRAISHIって人による四色問題の「芸術的な証明」が紹介されてるけど、どうよ？

http://www.age.ne.jp/x/eurms/FCTj_8.html

>>467 だけど、トーラス上の5色の臨界グラフは無数にあるよね……間違いだった……

まったく同じ論法で二色定理が証明できます
ttp://paradoxa.hp.infoseek.co.jp/TCT2.html

エシムラは単なるDQNなので放置するが吉

E を辺の数、V を点の数として、n 色の臨界グラフでは（n≧3）

E ≧ 1 + [a(V-1)] 　ただし a = (n^2-n-2)/(2n-2)

となっている。かもしれない。[ ] は小数部切り捨てのガウスの記号。
V が大きいときは、ブルックスの定理よりも強いみたい。厳密に証明するのは、
かなり難しそう。反例探すのも難しそう。
V-1 が n-1 で割り切れるような V で等号が成立する臨界グラフがあることは
確認済み。

250

>>476 ガウスの記号は必要なく、

(E-1)/(V-1) ≧ (n^2-n-2)/(2n-2)

でいいのかな……

hadチャン、チャンスだ！
あのM白石がついに四色定理証明レースから脱落したぞ。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/FCTj.html
"This part is to be hidden until some future day."

Hadwigerの定理を証明するだけなら、
http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
の具体例にあるようなことが、一般的におこることをいうだけで十分。
しかし、他の証明方法は見つからないし……
>>478 の予想がただしいかどうか、わからないし……

"The torture never stops." ですね……

572

証明の概要はこうです。

臨界グラフで、点を一つ取り除いたものと、もとのグラフを着色してみて比較する。
そうすると、色の対応に「ねじれ」が生じる。この「ねじれ」は、着色の仕方によって、
隣接点のどこかに必ず生じる。こっちのねじれを直すと、あっちにできて、あっちを
直すと、そっちにできる、てな感じで。隣接点を合併（縮約）すると、その点の間だに
「ねじれ」を生じさせない方向に働くから、うまく選んでやると、他の場所に「ねじれ」
を生じさせることになる。つまり、より小さい彩色できないグラフができる。

この縮約でうまく「ねじれ」は基本的には3点間の関係になる。n点の完全グラフは、
彩色にn色必要だけど、どう縮約してもn色は必要なくなる、唯一の臨界グラフである
ことと、整合する。

もっと代数的な方法で証明できないか？と考えてみたけど、自分の能力じゃ無理っぽい。
できたとしても、上に書いたのとほとんど同じことになっちゃう。

hadさん、本気で言うけれど、４色問題のような数学としては３流の問題
に安易に挑戦するんじゃなくて、
きちんと数学を勉強して、もっと意味のある問題にとりくんだほうがいいよ。

それこそ、やっても数学的にも工学的にも意味のないパズル。

>>482 の
この縮約でうまく「ねじれ」は基本的には…　は
この縮約でうまくいく「ねじれ」は基本的には…　のまちがい。


ディリクレの鳩巣原理 → ラムゼーのパーティー問題 → ガスリーの四色問題

という流れは面白いと思うんだけどね……

>>483-484
証明済みの定理の別証明を探すことに大した意義はないとか
他分野の数学の素養ももっとつけるべしとかいう意味合いの発言であれば同意。
グラフ理論自体を三流扱いしているのであれば同意せず。

はっきり言うが、簡易な別証明を見つける事がもし出来たならば、
それは宮廷教授クラスに劣らぬ業績といえるだろうな。

別証明の発見に意義がないとかいうのは間違い

証明済みの定理の別証明を探すことには大きな意義がある
別証明によりかなり見通しがよくなったり、新しい手法を用いていたりすると、
そこから新たな分野が開けたり、別の問題に応用できたりすることもある

しかし、その証明が結果的に何の発展性ももたらさないなら、役立たずの別証明なだけ
四色問題の別証明がそうなるかもしれないし、役立つかもしれない

一流や三流とかいうのは主観の問題だから、
アドバイスとして真摯に受け止めて（聞き流して）おけばいいだけ

４色問題って実は意味がないんだよね。






















麻雀の世界じゃ。

別証明を探すのは意義があるけど
hadwigerやM_SHIRAISHIの"別証明"に
意義があるかどうかは別の話

>>479
＞hadチャン、チャンスだ！
＞あのM白石がついに四色定理証明レースから脱落したぞ。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/FCTj.html
"This part is to be hidden until some future day."

M_SHIRAISHI氏は四色問題を本当に解いているという説のほうが有力なようだが？

http://www.age.ne.jp/x/eurms/FCTj.html には、
"This part is to be hidden until some future day."じゃなくて、
"This part is to be hidden until someday after the lecture at the University of Cambridge in 2005-2006."
って書いてあるぜ。

＞M_SHIRAISHI氏は四色問題を本当に解いているという説のほうが有力なようだが？

…といってる人はM_SHIRAISHI本人だという説が有力なようだが？

まあ、躁病だからね。

>>493
　　　　　　　　ζ
　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　 .／ 　　　　　　　_ 　　_ ＼
　　/　　　　　　　　_　 ￣　 _　ヽ
　 /ｲｨｨ,,.,.,.,.,.,　　 　　￣￣　 　 !
　f/ﾉﾉﾉﾉﾉﾉﾉ　 ヘ.＿_　j　 jノ__ﾉ
　|/////// 　 _ (__ ﾟ_>`　__( ﾟ_ｲ
　.!|.|i/_^ヽ|＿'＿__r⌒ y'　 ヽ^)|
　　!|| fﾆ>　::::::　　`ー'ﾞ (_`___）ﾉ
　 　ヽ.ﾆ`　:　　 　 ／_ノ/川! /　　　　　βακαμων！　こんバカタレが！！！
　　　　| ﾉ　､　 　 / ヾ---'´ ノ
　　　　/　＼l `　　 ＿＿__,／
　　 ／´⌒´ヽ　 ー-` '-ｰ^ヽ⌒ヽ　
　 ／　　　ｨ　　 ，　　ヽ　　， )｀ ｀ヽ
　/　　　 ﾉ＾　　ー　　 '`　ー 'ヽ　　 ﾞi
..ﾉ　　,,,ノ　　　　　　　　　　　　Y´ﾞ　）
（　　　< |　　　　　　　　　　　　 !　 /
　ヽ_　　＼　　　　　　　　　　　ﾉ_／　　　
　　 ヽ､__　ヽ.ｰ　　　　 @　 ノ　 ｿ、　　　
　　　 　〈J　.〉　 ヾ､.::;;;;;;::.ﾉ　|ヽ-´ 　
　　　　　/""　　 　 ;ﾐｼﾐｯ　　.| 　　　　
　　　　　ﾚ　　　　.ｲﾐ.i i.ﾐ　　.ﾘ　　　　
　　　　.,ゝ 　　 ,ﾉ `ｰ∪' ヽ ﾉ 　　　　
　　　／　｀ ﾚリ　　i´　　　リ 　　　　
　　　i 　　　/　　　 ｀､　　 i' 　　　　
　　　 〉　 ｲ　　　　　　〉　 | 　　　　　
　　 /　　::|　　　　　 （_ヽ　＼､ 　　　
　　(｡ｍｎﾉ　　　　　　　｀ヽ､_ｎｍ

M_SHIRAISHI氏は四色問題を解決済みであるに一億ポンド！

>>482 の考え方で、すっきりしてきた……
どこかに「ねじれ」ができるという全体としての性質と、
そこを縮約するという、局所的な性質とに分解するあたりが、
オイラーの一筆書きの定理の証明にも似てるな……

>>490
別証明って言葉に新しい意味を付与すればいいんじゃない？
別な証明でなく、別証明って概念。別な証明ってのは、証明ではあるわけだ。
そこが違う、別証明。

そうか…　>>482 の考え方は、3つの点の関係になるのがミソだったんだ……
2つの点ですめば簡単だったけど、3つの点なので複雑になる…………
プログラム書いて、検証してみようかな……

ｓ

ヘーシュの予想（可約配置＞不可避配置となって肯定的に解決）における、
有限化の作業について知りたいんでつけど、
そのあらすじ、もしくは扱ってるサイトを教えてください。

証明は初等的であればあるほど価値が高い。　

# セルバーグは「素数定理」を初等的に証明してフィールズ賞を獲得した。

317

>>500
ヘーシュの予想（「可約配置からなる不可避集合が存在する」だよね）を具体的な集合を
構成して証明したのがアッペル＆ハーケンなわけだけど、
その証明について知りたいの？

ヘーシュが予想を立てた背景に、
不可避集合を自らの手ですべて書き下すことができたことがあったと記憶しています。
これはコンピュータを使わずとも可能なようなのでやり方を知りたい、と。

>>503
Contemporary Mathematics 98
Every Planer Map is Four Colorable
ISBN 0-8218-5103-9

を見るのがいちばん早いと思う。
たぶん絶版だから大学図書館とかで探して見るといい。

Ａ＆Ｈの不可避性の証明は、（放電法（discharging procedure) はＯＫ？）
具体的な（可約配置の）集合と放電手続きを示して、
「その放電手続きによって、ある国に電荷が残る場合、その国の周辺には、
上の集合の中のいずれかの配置が必ず存在する」ことを証明したわけで、
具体的な不可避集合は手計算の試行錯誤で見つけてる。
概略を書くと、
（１）最初に簡単な放電手続きを考える
（２）その手続きで、「電荷が残る全ての国の周辺に可約配置が存在する」
なら終了、ここで現れた可約配置の集合が欲しかった不可避集合
（３）そうでなければ、従来の手続きでは電荷が残って、かつ、
周辺に可約配置の存在しない国の電荷を他に移すように
放電手続きに例外則を付け加えて（２）へ戻る

余った電荷をたらいまわしにして、負の電荷と相殺してしまうか、
可約配置のところまで持ってくようにする感じ。
上の本は何故か手元にあるから、わからなかったら、また聞いてくれ

２０枝点や１００枝点はどうやって排除できるの？

あ、まちがった（汗

>>506
Ａ＆Ｈだと１国の電荷は 60*(6-国の辺数)。
放電手続きは、おおざっぱに言って、
隣接した国からせいぜい60程度の電荷しかもらわない。
だから、極端に辺が多い国に電荷が残ることはないので、排除できる。
（実際は12辺国以上のケースははまとめて処理してる）

ＲＳＳＴの論文で、何故、６３３個の可約配置だけを調べれば良いのかその理由がわかりません。

ご存知の方、いますか？

>>506
説明になってなかった。
考えてる国を V、その国の辺数を d として、大雑把な評価をすると、
まず、Ａ＆Ｈの放電手続きは、V に隣接している５辺国から電荷をもらうか、
V に隣接する引き続く６辺国の境界を通して電荷をもらうかしかない。
さらに、
・V にふたつの５辺国が隣接しているとき、その５辺国からもらう電荷の合計は80以下
・V に隣接する引き続く６辺国の境界を通してもらう電荷は40以下
がすぐにわかるので、放電後の V の電荷は、
60(6-d) + 40d
以下であることがわかる。
これから、d≧18 なら、V に正の電荷が残ることはないことがわかる。
d≧12 のときの議論はもっと複雑だけど、似たような感じ。

>>509
（少し不正確だけど）
６３３個の可約配置で不可避集合を構成してるから。
つまり、どんな地図にもその６３３個の可約配置のいずれかが現れるから。

５辺国がたくさんあれば、電荷が残るとしか思えないな？

>>512
どこらへんのこと指してるのか分からないけど…

地図全体のことなら、この電荷の割り当てをすると、
地図全体の電荷の和は必ず
360χ （χはオイラー標数、今の場合は χ=2）になるから、
５辺国が多いと特に電荷が残りやすくなるということはない。

５辺国が集まってる周辺には正の電荷が残りやすいということなら、
正しいけど、５辺国が集まってるところには可約配置が現れやすいから…

ヘーシュの不可避集合は昔の話だから、可約配置はあんまり考慮されていないのでは？

>>514
512=514？（違ってたらｽﾏｿ）
ヘーシュがどんな条件の不可避集合を求めたのかは分からんです。
ただ、放電法で不可避集合を構成するときは、電荷が余る配置を集めたものが
不可避集合だから、電荷が余るのは問題ないです。
で、答になってる？
（Ａ＆Ｈは電荷が余る配置は必ず可約配置を含むように構成したのが大変だったわけで）

基本的な手法は、ヘーシュもＡ＆Ｈも同じはずだよね。
今は、とりあえず、大変なほうは置いておいて、
多枝点を排除するためだけの簡単な話をしたい。

おそらく、有限な不可避集合を構成するのに必要な最低限の可約配置というのがあるんでしょう。

質問
初めに不可避集合を何らかの方法で求めた上でそれぞれの可約性を調べたのか
それとも可約集合を求めた上でそれらが不可避集合になることを示したのか
どっちなんでしょうか？

ちょっと不正確だったので >>510 を訂正

×　・V にふたつの５辺国が隣接しているとき
○　・V にふたつの引き続く５辺国が隣接しているとき

>>516
多枝点っていうと >>510 に書いたことだと思うけど、どのへんが問題？
さっきから質問の意味とりそこねてる気がするから、具体的にお願い。

>>517
Ａ＆Ｈ自身の解説を読むと、両方同時にやったんだと思う。

>>505 の手順を行うと、（２）に来た時点で、電荷が残る配置を集めると、
放電法の性質から、この配置の集合は 常 に 不可避集合になっている。
欲しいのは、可約配置から成る不可避集合だから、現時点での不可避集合に
可約でないものが存在すれば、（３）に行って放電手続きを拡張する。
つまり、（２）に来た時点で電荷が残る配置の可約性を調べて、
可約になればリストにつけ加えて行くようにして、全体の手順が終了した時点で、
得られたリストが可約配置から成る不可避集合ということになる。

電荷をたらいまわしにしながら、各段階で電荷が残るところの可約性を調べて、
可約ならば、可約配置のリストにつけ加えていくわけ。

>>519
でも、試行錯誤するにしても何か指導原理があったと思うんだけど

>>520
これは、Ａ＆Ｈが論文で、probabilistic consideration とかいう
経験則に理屈をつけてみたって感じの、かなりいい加減な議論で言ってることだけど、
配置を構成する国の数が大きいと可約配置になりやすいことがわかる。
放電手続きを拡張していってできる配置は、だんだん大きくなっていくから、
>>505 の手順を続けていけば、いつか、電荷の残る配置が全て可約になって、
手順が終了するって確信があったんだと思う。

あと、配置が可約かどうかには、かなり正確な経験則（ヘーシュの判定法）
があって、計算機で実際に可約性を調べるまえに、可約かどうかの見当がつく。
（やってみると、見た感じで可約かどうかはかなり当てられる）
だから、試行錯誤といっても、ヤミクモじゃなくて、
勘や経験が働く世界だったんじゃないかな？

例えば、２０枝点がひとつあったら、５枝点が１４＋１個で、プラスの配置になるよね。
これは可約配置をあたらねばならない話なんじゃないの？
>510　みたいに数式だけで終わる話とは思えない。

>>522
あうう…、書き漏らしてた。ちゃんと書き直す。

考えている国を V、V の辺数を d として、
Ａ＆Ｈの放電手続きは、５辺国からの放電（R,S,L放電) と
V にふたつの６辺国が接していて、その６辺国同志も接しているときに、
そのふたつの６辺国の国境を伝わってくる放電 (T放電) で構成されている。

・ひとつの隣接国からのR,S,L放電の最大値は 60
・ひとつの国境からのT放電の最大値は 40
・V にふたつの５辺国が接していて、その５辺国同志も接しているとき、
そのふたつの５辺国からの V へのR,S,L放電はいずれも（60ではなくて）40以下

を満たしている。
放電前の V の電荷は 60(6-d) で、放電後の V の電荷は 60(6-d) + 40d 以下。
d≧18 なら、V に正の電荷は残らない。

で、例えば V=20 で15の５辺国が接している場合、V への放電が最大になるのは、
15の５辺国が隣接して連なっていて、残りの５国が全部６辺国の場合。
15国からの放電の合計は 15*40=600 以下。
６辺国の国境からのT放電の合計は（国境が４本だから）4*40=160以下。
V のもとの電荷は 60(20-6)。 放電後の V の電荷は
60(6-20) + 600 + 160 = -80 以下。V に正電荷は残らない。

>>522
で、今の d≧18 の場合は確かに式だけの話なんだけど、
Ａ＆Ｈがやってるような d≧12 の場合の結果を得ようとすると、
想像どおり、可約性の議論も必要になってくる。
具体的には、引き続いている国からの放電手続きの配置を重ねて、
重なった配置に可約配置が含まれることを示して
（大きな放電が起こる配置が重なると可約配置が生じやすい傾向がある）、
可約配置を含まない地図では、１国があまり大きな放電を受けないことを言う。

うーん、よくわかんないなあ、、、
配置単位で考えるもんじゃないんか？

いま話題になってる話って>>505の本にはきちんと証明のってるの？

４色問題とＤＮＡの塩基が四種類で事足りてることになんか因果関係がある
とかないとか。

あと物理でも彩色問題は重要な意味を持つと聞いたことがあります。

彩色問題に重要性を感じられないひとは数学的センスに欠けてるとしか・・。

それはそうだ。

>>526
４色問題解決の２本の論文とＡ＆Ｈの解説が載ってます

>>522
完全放電（正電荷が余らないこと）の証明は、国 V とその周辺の他の国の配置を考えて、
「V の周辺の配置がどんなものでも、V に電荷が残らないか、
V の周辺に可約配置が存在するかのいずれかである」
ことを証明します。
（言いづらいけど、ある配置全体の電荷が…じゃなくて、国 V の電荷が…ってこと）

放電手続きがどんなふうに定義されてるかは、ＲＳＳＴのサイトだけど、
ttp://www.math.gatech.edu/~thomas/FC/fourcolor.html
を見るとわかります。

あ、そうか。
はじめから、多枝点は考える必要がないんだな。

（３枝点や４枝点は始めから無いものとして）
まず、「５枝点」のみ一個で不可避集合が言える。

次に、各ペアを検討して
「５枝点＋５枝点」「５枝点＋６枝点」のふたつで不可避集合が言える。

その次は、各３角形を検討して
「５枝点＋５枝点」「５枝点＋６枝点＋６枝点」のふたつで不可避集合が言える。

この調子で図形を大きくしていけばいいんだ。

「２０枝点１個、５枝点１５個」は図形が大きいので、証明やってるところですら現れないというだけのことかな？

どっかの本で、「ヘーシュは９０００個ほどの配置を示して有限化を実現した」みたいなこと書いてあったから、すっかり勘違いしてた。

「M_SHIRAISHI氏が四色問題を初等的に解決している」に７００億ポンド！

>>531
多枝点は考える必要あるよ。
４色定理は当然多枝点を含む地図も対象にしてるし、
放電規則はだいたい、
「国Aの辺が○○以下、国Bの辺が××以上、周辺の国の配置がこれこれのとき、
国Aから国Bへ△△の電荷を流せ」
っていう形だから、多枝点（多辺国）に正電荷が残る可能性はあるわけで。

まあ、多枝点の除去は不可避性の証明の中では比較的簡単な部分ではあるけど。

>530 のサイトの画像って背景青くて、ウチのＰＣじゃ見づらいんだよねえ。　ブツブツ、、

４色問題の本を読むと、円筒状の地図をよく見かける。
おそらく、円筒の上面と下面が多辺国、側面がその周囲の配置といった具合なのだろう。

実際のグラフで確かめるのは、なかなか大変……
http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/rei2.html

>>482 の基本的には3点間のねじれは、臨界グラフには必ず存在するので、
それを探す方法を証明つきで書いたほうがいいのかも…　と思いついた。

>>501
初等的であればあるほど、というのは数学をわかっていない証拠。
結局は、美しい証明が一番よい証明。さらにいえば、より広い世界
を示唆するようなものならもっとよい。
初等的な証明がありながら、かなり技巧的だったために、
高度な理論を使って見通しよく証明されたために、そちらのほうが
よい証明とされているものもあるでしょ。

>>527
一行目、いいかげんなこというなよ。

放電ってよくわからん。
いろいろ種類があるみたいだけど、わかりやすく教えて！

>>538

技巧的だったら、初等的とは言えねーんだよ、ヴァーカ（ｗ

>>540 落雷とか感電とか
充電する前の放電とか

>>540
R,S,L,T とかのことだったら…
それぞれ、regular, small, large, transversal の頭文字で、
R放電(R-discharging)は５辺国から隣の７辺以上の国に30の電荷を流すもの（１種類）、
S放電、L放電は、同様に30未満、30超の電荷を流すもの（数百種類）。
T放電は、５辺国から直接隣り合っていない７辺以上の国に、
６辺国同志の国境を伝わって10か20の電荷を流すもの（７種類）。
T放電を除くと、R放電が基本的な放電で、S,L放電はR放電の例外則として設けられている。

↓のＲＳＳＴの放電手続きと無理矢理比較すると、
ttp://www.math.gatech.edu/~thomas/FC/fourcolor.html
ＲＳＳＴの最初の３個の放電がR放電(とL放電)、
（重複して）２個目から７個目が６辺国を経由しての放電で、T放電、
残りが７辺以上の国の過充電を解消するためのもので、S放電の代役を務めている。

# 知りたいのは、こういう細かいことより、
# 放電法で何故、どうやって不可避性を証明できるのかってことな気がするけど

でも……　興味をひかれるのは、放電法よりも可約性の判定のほうだよね。
なぜ可約であると判定されるのか？　が　なぜ四色で十分なのか？
につながるから。>>521 のヘーシュの判定法のような、感覚があるなら、
なぜ、そこをもっと掘り進まなかったのか不思議です。そうしていれば、
ヘーシュも自分と同じような考えに行き着いたと思うのですが……

217

999

>>541
複雑で高度な道具を用いず、初等的な手法のみを駆使した証明の方が
多くの場合、技巧的な証明になると思うのですが・・・

あぼーん

Re:>548 お前何考えてんだよ？

>>549
そりゃぁ・・・もぅ・・・

Re:>550 [>548]が誰だか分かれば私もすぐにそいつの元に行けるのだが。

Ａ＆Ｈ の証明も、初等的な証明のはんちゅうだと思うけど……
誰か、もっと強力な道具を開発して欲しいです。今の状態では、
研究が難しすぎます……

力仕事ではなく、「自然にそうなる」という仕組みをうまく使った証明、
というのも「いい証明」の基準になりうると思うのですが……

四色問題（Hadwiger 予想）の証明ができたと、ますます自信がついてきました。
（表の性質から、厳密に証明できる。）

結局、ブール代数を使うのはそれほど本質的ではなかった…
ただし、簡単な命題を証明するのには便利であったりもします。
たとえば、n (≧ 4) 色の臨界グラフには、頂点の数が、

n, n+2, n+3, n+4, n+5, …

のものが存在する、とか。

>>538
証明は、明解でかつ簡単であればあるほど優れた証明である。

>>554
「優れた証明」
の意味（定義）を書かなければ無意味な発言

>>553
＞ますます自信がついてきました。
じゃ、他人に見せれば？怖いんだろ？否定されるのが

あぼーん

Re:>557 人のメアドを勝手に載せるな。

Re:>558 人の名前を勝手に騙るな。

Re:>559 お前に何が分かるというのか？

541

しつこく研究してるけど、やっぱり解けちゃったな、Hadwiger予想…
解けたから言えるのかもしれないけど、Hadwiger予想はグラフ彩色の
基本で、これが解けないと点彩色のなにも分かっていなかったことにな
りそうな…　ホント解けてよかった……
しかし臨界グラフには、まだまだ未知の性質がありそうな気がする……

>>562
だから、学会で報告しろっつーの。
叩かれまくって氏ぬなよ（ｗ

426

>>562
興味あるからちょっとここで説明してみてくれない？

>>563
叩かれまくって氏ぬと思うんでからやめにしとくよ。

いや、ブール代数を使うのが本質的にみえないのは、Hadwiger予想が
浅い部分にしか言及してないから、と考えるべきだな。
出発点になる式はわかっていて、変形した後の式の性質がある程度予想
できるけど、変形の過程そのものは複雑すぎて把握できない。
分類できたり、普遍性のようなものが発見できればいいのだけど……
そうゆう意味では、グラフ彩色も普通の数学の問題ですね。

>>565 説明は
http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/
にあります。

定義厨ｳｯｻﾞ

＞叩かれまくって氏ぬと思うんでやめにしとくよ。

やっぱり全然自信がないんだな。
だったら虚勢を張るなよ。

518

初等的証明て、なぜそうなるのかを納得させるような、独特の説得力が
あったりするよね。高等な道具を使った証明は、そうならなければなら
ない、と無理にでも納得させるような強制力があるように感じるけど…　
まぁ、初等的証明もあったほうがいいに決まってるよね。というか、初
等的な証明しか見つかってないけど……

＞高等な道具

実はそんなものはないんだよ。
数学の証明は実は全て初等的算術なんだ。
そう見えないのは証明の算術的仕掛を知らないから
高等だと感じるのは無理解のせいなんだ。

あぼーん

とすると、
初等的な証明とは、素朴な発想を押し通すタイプの証明で、
初等的でない証明とは、もっと色々勉強しなきゃないタイプの証明
と言えるかも。
実際、グラフ理論の勉強しなくても四色問題の証明できたしな……

Ramsey は偉大だ…　Ramsey は偉大なり。

>>574
馬鹿でもできる証明と馬鹿にはできない証明がある。
hadwiger君のは身の程知らずの馬鹿がやるウソ証明

Ａ＆Ｈ の証明は認めるが、深みがなく面白くない、というのが一般的な
評価のよう。４色で彩色できるか、できないかを調べるといだけなら、
ものたりないと思う。そこに多少なりとも深みを与えるのが、Ramsey
なんだよね。Ramsey はほんとうに偉大だと思う。

でも、Ａ＆Ｈ の証明も当時としては大変なことだっただろうし、尊敬
に値すると思うけどね。

グラフ理論の勉強をしなかったからこそ、Hadwiger予想の証明を発見
できたのかもしれないと思えてきました。数学は独創性を重視するから
あんまり勉強しすぎるのもダメなんだろうね。まぁ、勉強しても結局、
練習問題が解けるようになるだけ、というのが（自分も含めた）たいて
いの人が経験することだろうけど…　新しい問題を解くには苦労して研
究するしかない…

アマチュアが数学を研究するには、具体的な例で検証しやすいテーマを
選んだ方がいいと思う（自分の経験から）。どのみち、どこかの偉い人
が考えたことだけでなく、具体例から学ぶ能力が必要なんだよね（これ
も自分の経験から）。

>>577
>深みがなく面白くない、というのが一般的な評価のよう。
君には理解できなかったので、否定したいようだね。
しかし、もともと深みや面白みなどないのだよ。この問題は。

>>579
>グラフ理論の勉強をしなかったからこそ、
>Hadwiger予想の証明を発見できたのかも
>しれないと思えてきました。

君がどの程度無知なのかしらないが
まさか「オイラーの公式」や「ジョルダンの曲線定理」
もつかわずにHadwigerが証明できたわけではあるまい。

>>579
>数学は独創性を重視するから
>あんまり勉強しすぎるのもダメなんだろうね。
この主張は間違っている。

確かに勉強すればいいというものではない。
しかしその理由は、直接関係ない方向への
深入りが無意味だからであって独創性を重視
しているからではない。

君がいくら独創性を主張しても嘘は嘘だ。

Ramsey は偉大だ…
数学は（広い意味での）対称性の探求だから、ある程度の高度な性質を
持った数学的構造物が必要なんだよね。そこでギリギリまで詰め込んだ
状態に、ある対称性が存在することを期待する、という考え方なんだよ
ね。それが、論理的な意味での対称性であったりもする。
Ramsey は天才だわ。

Hadwiger予想は、「オイラーの公式」も「ジョルダンの曲線定理」
にも関係なく解釈可能だよ。

まったくグラフ理論を勉強しなかったわけではないけど…　勉強という
ほどの勉強をしたわけでもないが…

古くから等周問題もあったけど…　離散的、論理的であったりするところ
が Ramsey のすごいとこだよな。

>>583
君は最初の一歩で無関係なものを関係付ける
重大な誤りを犯して無意味な結果を出したけどね。
ラムゼイとは雲泥の差だね。

hadwigerさん

秋山仁さんに見てもらったら？

この手の人は、自分が専門家にまともに相手をしてもらえないと決めてかかって
いるか、あるいは過去の経験で、専門家の指摘その他を理解できないなどの経緯
で、結局、自分の結果が、というより、自分が認められないということを知って
いる。
そこで、自己防衛反応により、自分は偉大なことを証明したにもかかわらず認め
られていないという不幸な運命を自ら選んで演ずることに一生を終えるというこ
とになる。

>>586
hadwigerにとっては、イラクに単身乗り込んで
テロリストに捕まって首斬られた上
その状況を動画で公開されるようなもんだ。
奴もそんな馬鹿な死に方したくないだろう。

>>588
そういえば、そんな奴いたな。

なんて名前だっけ？

たしか、



えーと、



思い出したぞ、

松本真吾だ（ｗ

>>589
御大もこのスレ見てたかｗ

つう事は、豚まっちゃんも見てたか（ｗ

>>589
マツシンに首斬られたエムシラの幽霊かｗ
>>590
エムシラの幽霊にとりつかれたマツシンかｗ

四色問題についてあんまり知らなかったんだけど、なんか本が出ているんだが
良く書けているかね？アレって。

ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4105452010/qid=1101891817/ref=sr_8_xs_ap_i1_xgl/249-5513947-7984312
まぁ、これから買ってくるわけだが。

>>544 の続きだけど、当時の研究者は、実際にやってみると可約だから可約、
としか考えられなかったんだろうね。それ以上分析する方法が思いつかなかった。
しかし、全部の可能性を表にしてみると、本質的には１つのパターンしかなくて、
それが無ければ彩色できてしまうことが証明できちゃうんだよね。
その１つのパターンの発見が、Hadwiger予想攻略のための最後のカギだったな…

＞全部の可能性を表にしてみると、
＞本質的には１つのパターンしかなくて、
＞それが無ければ彩色できてしまうことが
＞証明できちゃうんだよね。

それは貴様の妄想だ

>>594
hadたん、秋山仁さんに見てもらいなよ
同じ異端から這い上がった人だから聞く耳は持ってると思うよ
さもなくばプレプリントとして投稿するとか
http://arxiv.org/

>>596
久々にプレプリサーバ覗いてみたら面白い論文ハケーン！
I. Cahit, SPIRAL CHAINS: A NEW PROOF OF THE FOUR COLOR THEOREM
http://arxiv.org/abs/math.CO/0408247

どうなんでしょうか？

"Spiral chains coloring" ですか…
サイクルに分けて、各サイクルを３色で彩色することで、全体を４色で彩色という
ことらしいですね。そのアルゴリズムが必ず成功することを厳密に証明することは
かなり難しいはずだと思うのですが……

私も昔、似たような方法を考えてみたことがあります。
ある点を赤で塗って、その周りの点を他の３色で彩色して、それに隣接する点の一つ
を赤で塗って、またその周りの点を３色で彩色して……　と繰り返す方法です。
周に３色を使えるので、余裕があって成功するような気がしましたが、この方法で
証明することはできませんでした。

Aは２行２列の行列。
固有値pに対する固有ベクトルの一つをu、固有値qに対する固有ベクトルの一つをvとする。
uとvの内積をu･vと表しAの転置行列をBとすると

(Au)･v=u･(Bv)

であることを証明せよ。

即出だと思いますが

だなたか証明してください。

よろしくお願します。

>>599
マルチな質問はやめろ。
そもそも、スレに関係あるか？

>>599
行列なんて、何年ぶりか…
転置行列を A^t のように書くと、
(Au)･v = ((Au)^t)v = (u^t)(A^t)v = (u^t)(Bv) = u･(Bv)
であってるのかな…　固有ベクトルとか関係ないよな…

>>597 の論文だけど、平面グラフには次数が５以下の頂点が必ずあるから、
６色定理が言えるんですね。考えてみたことなかった…

>>596 そんなことをすれば、世界中にHadwiger予想を解決したことが
知られてしまうじゃないですか…

>>601
いや、正しくは、
「世界中にHadwiger予想を解決できなかったことが知られてしまう」
だろう。

まあ、ありふれたアホの失敗だな。

age

極大平面グラフで３色で彩色できるグラフは、彩色の方法が一つしかないのか…

今日も考えてみましたが、Hadwiger予想の証明は >>482 でいいよね。
「なぜ４色で十分か？」よりも、「５色必要なグラフはどのように５点の完全グラフ
に縮約されていくか？」と考えた方がよかった。

>>604
間違ってる人がいくら見直しても
間違いを間違いと認識できないから
無駄、無意味。

>>604
HP拝見しました。

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
ここの解説５ですが、

> どれか1つの点を隣接点の色に換えることで導かれる縮約で、より小さい、
> 集合H に対する条件つき（条件Y）では 4色で彩色できないグラフになることがあります。

u-v 辺を縮約したグラフを、条件Ｙを満たして彩色するというのは、
もとのグラフの頂点 0 を残して、u-v 辺を縮約したグラフを彩色するのと同じことです。
もとのグラフは臨界グラフですから、u-v 辺を縮約すれば必ず４彩色できると思いますが、
どうなんでしょうか？

u-v辺を縮約したグラフが４彩色できないので、臨界グラフであったことに反して、
背理法が完成するわけだから、ここは問題ありませんでした。失礼。

そのあとのところで、

> なぜなら、この条件は、着色x で 点u に隣接しかつ δ で着色されている点が、
> 着色y では2種類以上の色に分かれなければならないことを意味しているからです。
> そのため、1つの点に合併させてしまうと矛盾が生じ、彩色できないグラフになります。

と言っているのは頂点 v と 4 のことですよね？
v と 4 を合併すると何故彩色できないグラフになるのでしょうか？

age

ご質問ありがとうございます。

５色の臨界グラフと呼んでいるのは、彩色に５色必要だけども、一つでも点を取り除く
と、４色以内で彩色できてしまうグラフです。縮約したグラフの彩色に何色必要かは、
特に仮定されていません。
最小反例と呼んでいるグラフは、彩色に５色必要だけども、点を取り除く、辺を縮約す
る、のどちらの操作でも４色以内で彩色できてしまうグラフです。

補助定理３　http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/hojyo3.html
では、最小反例を論じ、解説５では臨界グラフを論じることになってしまいました。
少しややこしくなって、すみません。ただ、最小反例は特別な臨界グラフであるので
論理的な問題はありません。解説５の目的は、臨界グラフから縮約により、より小さい
臨界グラフができることを証明することです。このことから、最小反例が存在しないこ
とがすぐに言えます。

>>607
u-v 辺、4-u 辺、4-v 辺 の三つの辺「以外」の辺すべてが 0 となっている着色を探して
抜き出してきたとします。その部分で、着色x と条件Y とを比較します。そうすると、
「4-u 辺 で、 1 の立つ位置が違っているのしかない」と仮定します。
着色x では、v と同じ色のところに、4-u 辺の 1 がありますが、
条件Y では、v と違う色のところに、4-u 辺の 1 がある、と仮定するわけです。

その状態から、u と v を合併（u-v 辺 を縮約）して、v の色と同じ色で着色します。
そうすると、着色x では 4-(合併してできた点) 辺 のみが 1 になりますが、
条件Y ではすべての辺が 0 になってしまいます。すなわち、この操作に対応する条件Y の
着色もまた存在しないことになります。
（このことは、具体例1　http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/rei1.html
にも解説しています。）

「1 の立つ位置が違っているのしかない」といった仮定が、必ずどこかで成立することが、
後に続く部分で証明されます。

>>609
回答ありがとうございます。

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
の中で、

> 着色y では、辺 e_{uv} 以外の辺をすべて偽にする着色が存在します。

と言ってるわけですから、u と v を同色に塗り、
条件Ｙを満たす着色が存在することを前提にしていますよね？
これは結局、u-v辺を縮約したグラフが、条件Ｙを満たしながら、４彩色可能ということです。

>>609
> その状態から、u と v を合併（u-v 辺 を縮約）して、v の色と同じ色で着色します。
> そうすると、着色x では 4-(合併してできた点) 辺 のみが 1 になりますが、
> 条件Y ではすべての辺が 0 になってしまいます。すなわち、この操作に対応する条件Y の
> 着色もまた存在しないことになります。

それなのに、u-v辺を縮約したグラフが４彩色不可能というのはおかしいと思いますが？

最終的に彩色不可能というべきグラフは本当に u-v辺を縮約したグラフなんでしょうか？

書き漏らしました。

> 条件Y ではすべての辺が 0 になってしまいます。

これはまさに u-v辺を縮約したグラフが条件Ｙを満たして、４彩色可能ということです。
↓の文章はこれと逆のことを言っているのではないでしょうか？

> すなわち、この操作に対応する条件Y の
> 着色もまた存在しないことになります。

> その状態から、u と v を合併（u-v 辺 を縮約）して、v の色と同じ色で着色します。
> そうすると、着色x では 4-(合併してできた点) 辺 のみが 1 になりますが、
> 条件Y ではすべての辺が 0 になってしまいます。すなわち、この操作に対応する条件Y の
> 着色もまた存在しないことになります。

u-v辺を縮約した後のグラフにおいて、「4-(u, v が合併してできた点) 辺のみが 1 で、
他の辺すべてが 0 」というのが、条件Y では存在しないという意味です。これは、
点0 を含んだ元のグラフから、4, u, v の３点を合併したグラフは４色で彩色できないこと
を意味します。最終的に彩色不能なグラフは u-v辺、4-u辺、4-v辺 の三つの辺を縮約した
グラフです。

>>612 の最後の文は、「最終的に彩色不能なグラフは u-v辺、4-u辺 の二つの辺を縮約した
グラフです。」の間違いだった… 4-v辺はグラフに含まれていないから。

解説５の臨界グラフは、辺を一本でも取り除くと臨界グラフでなくなる臨界グラフ、とした方
がわかりやすかったかも…

>>613
> 最終的に彩色不能なグラフは u-v辺、4-u辺、4-v辺 の三つの辺を縮約した
> グラフです。

分かりました。では、次の図を見てください。
これは 4,u,v の周囲を抜き出したグラフで、数字とラテン文字は頂点、
ギリシャ文字は色を表しています。
（続く）

(1) 条件Ｘを満たす着色

　　　 7α---8δ---5α
　　／ | 　＼ ｜　 ／ |　　＼
9γ--4δ---uγ---vδ--2γ
　　＼ |　　＼ |　　／ |　　／
　　　10β---6α--11β

(2) u-v 辺を縮約したグラフに対する、条件Ｙを満たす着色

　　　 7α---8β---5γ
　　／ | 　＼ ｜　 ／　　＼
9δ--4γ---uvδ------2α
　　＼ |　　＼ |　　＼　　／
　　　10α---6β--11γ

(3) 4-u, u-v 辺を縮約したグラフに対する、条件Ｙを満たす着色

　　　 7α---8β---5α
　　／ 　 ＼　｜　 ／　　＼
9γ-------4uvδ------2γ
　　＼ 　 ／　 |　　＼　　／
　　　10β---6α--11β

(1),(2) は頂点を追加している以外は、
ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
の着色表と同じ着色になっています。
このとき、4-u, u-v 辺を縮約したグラフに対して、条件Ｙを満たすことを要求すると、
4,u,v の周囲が (3) のようになっている着色はありえないはずですが、
それは何故でしょうか？

(3) を次のように訂正します。

　　　 7α---8β---5γ
　　／ 　 ＼　｜　 ／　　＼
9γ-------4uvδ------2α
　　＼ 　 ／　 |　　＼　　／
　　　10β---6α--11β

ご質問の主旨を私が勘違いしているのなら申し訳ないのですが、

「>>616 の(3)のように、u-v辺、4-u辺 の二つの辺を縮約したグラフに条件Y の着色がある
のではないか？」

という意味でしょうか？それなら、
元のグラフが 5-臨界グラフである、表をつくったときに「着色x と条件Y とを比較し
たときに、4-u 辺 で、 1 の立つ位置が違っているのしかない」といった条件がみた
されていにのではないでしょうか？　3色以内で着色しなければならない集合H の点
がどれか分からないので、確認のしようがありませんでした。
具体例については http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/rei2.html
にもありますので、参照ください。

>>617
> 「>>616 の(3)のように、u-v辺、4-u辺 の二つの辺を縮約したグラフに条件Y の着色がある
> のではないか？」
>
> という意味でしょうか？

質問の意味はそういうことです。
図は臨界グラフの中の頂点 4,u,v 周囲を抜き出したもので、
頂点 0 や集合Ｈは図の外側の省略された部分に存在していると思ってください。

> 元のグラフが 5-臨界グラフである、表をつくったときに「着色x と条件Y とを比較し
> たときに、4-u 辺 で、 1 の立つ位置が違っているのしかない」といった条件がみた
> されていにのではないでしょうか？

上の括弧の中の文章の意味が分かりませんので、もう少し詳しく教えてください。
特に「位置が違っている」の意味が取りにくいです。

現在の僕の理解を書いておくと、
「u,v を、互いに隣りあう、頂点 0 以外の頂点とする。
条件Ｘを満たす着色では、v と同色に塗られている u の隣点（解説５では頂点 4）が、
u-v 辺を縮約したグラフに対する、条件Ｙを満たす任意の着色で、v とは異なる色で塗られる」
ということになります。

具体例も拝見しましたが、失礼ながら、解説５との対応関係が理解できませんでした。

では、具体例1　http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/rei1.html で説明します。
4色の臨界グラフですが考え方は同じです。

解説5 の頂点4 は、具体例1 の頂点3、
解説5 の頂点u は、具体例1 の頂点5、
解説5 の頂点v は、具体例1 の頂点6、に対応すると思ってください。

「着色表（部分）」を見て下さい。（最初にでてくる表です）
点3 にαあるいはβ を使っている部分が、条件Y を満たす着色です。着色x では点3 にγを使って
います。（着色x はすぐ下の表にあります。）条件Y の着色でなるべく多くの辺を 0 にするものを
探します。（なるべく多くの辺というのは曖昧な表現ですが、ここでは許して下さい）
頂点6 のところで、1-6辺と2-6辺を 0 にするには、頂点6 をγにするしかないことが分かります。
次に、頂点5 のところで、3-5辺に注目してください。

着色x で、3-5辺が 1 になっているのは、頂点6 と同じ色のγの所です。ところが、条件Y では、
3-5辺が 1 になっているのは、頂点6 と違う色のαあるいはβの所です。

このように、「頂点6 の色を基準として、3-5辺の 1 が立つ位置が違っている」ということが言え
ます。5-6辺と3-5辺を縮約すると、合併してできた点と、0, 1, 2 で4点の完全グラフになり、彩色
に4色必要という性質が保たれていることが確認できます。

放電などしていないで、いい加減に電気分解しろ

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/rei1.html
の「着色x」の表で、3-5 辺は 1 にはなっていませんが、

>>619
> 着色x で、3-5辺が 1 になっているのは、頂点6 と同じ色のγの所です。ところが、条件Y では、

↑は、「着色 x では頂点 3 が頂点 6 と同色(γ)に塗られているので、
頂点 5 の色を頂点 6 と同じ色に変更すると、3-5 辺の両端の頂点(3,5)が同色になる」
という理解でいいでしょうか？

また、具体例１で「条件Ｙ」が何を指しているのかわかりません。
（そもそも図２を条件Ｙを満たして着色することはできないので、
ある特定の辺を例外として条件Ｙを満たすという言い方をしないと無意味です）
「着色表（部分）」で条件Ｙと言っているのは、頂点 4,5,6 を任意の色に塗ることを
許しているように見えます。
着色 y1, y2 では、頂点 6 を端点とする２本の辺を例外として条件Ｙが成立しています。
ところが、解説５では、

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
> 着色y では、辺 e_{uv} 以外の辺をすべて偽にする着色が存在します。

と言っていて、ただ１本の辺、u-v 辺だけが条件Ｙの例外になっています。
このあたりの対応関係はどうなっているのでしょうか？
（つまり、解説５では１本の辺以外で条件Ｙを満たす着色を論じているのに、
具体例１はそうなっていないところが理解できないわけです）

着色というのは、単に色を塗ることです。彩色というのは、隣接する頂点が異なる色になる
特別な着色です。ですから、

>（そもそも図２を条件Ｙを満たして着色することはできないので、
> ある特定の辺を例外として条件Ｙを満たすという言い方をしないと無意味です）

というのは誤解です。


具体例1 では、
条件X：全体を 3色以内で着色する。
条件Y：全体を 3色以内で着色するが、集合H の点は 2色以内とする。
と定義されています。着色で辺の真理値が決まりますが、
条件X の着色でつくられる辺の真理値の全体と、
条件Y の着色でつくられる辺の真理値の全体とを比較します。
「条件X の着色でつくられる辺の真理値」に含まれていて、
「条件Y の着色でつくられる辺の真理値」に含まれていない のが存在するとします。
さらに、その「辺の真理値」に 1 になっている辺が存在するとします。
このとき、1 になっている辺を縮約したグラフ（頂点0 をもどしたグラフで）は、
3色で「彩色」できないグラフです。

このことは、納得していただけますか？

>>622
条件Ｘ、Ｙについては誤解していました。失礼しました。

>>621
> ↑は、「着色 x では頂点 3 が頂点 6 と同色(γ)に塗られているので、
> 頂点 5 の色を頂点 6 と同じ色に変更すると、3-5 辺の両端の頂点(3,5)が同色になる」
> という理解でいいでしょうか？
これはいいでしょうか？

それから、>>621 でも訊ねましたが、
両端の頂点の色が同色に塗られている（つまり、真理値が１になっている）辺が、
解説５の着色 y では u-v 辺だけ、具体例１の着色 y1,y2 では２本の辺になっているのが
理解できませんので、説明していただけますか？

age

>> ↑は、「着色 x では頂点 3 が頂点 6 と同色(γ)に塗られているので、
>> 頂点 5 の色を頂点 6 と同じ色に変更すると、3-5 辺の両端の頂点(3,5)が同色になる」
>> という理解でいいでしょうか？
>これはいいでしょうか？

正しいです。ただ、なるべく表の性質として理解して欲しいのです。それは、表で考えた方が
「場合を尽くしている」ということが分かりやすくなるためです。

>それから、>>621 でも訊ねましたが、
>両端の頂点の色が同色に塗られている（つまり、真理値が１になっている）辺が、
>解説５の着色 y では u-v 辺だけ、具体例１の着色 y1,y2 では２本の辺になっているのが
>理解できませんので、説明していただけますか？

この答えには、>>621 の後半に書いたことが関係しています。
「条件Y の着色でつくられる辺の真理値」に含まれていない のを探し出すことが目的となって
いますが、着色 x1,x2 は失敗した場合なのです。それらと同じ「辺の真理値」を与える条件Y
の着色 y1,y2 が存在しているからです。そして、その失敗した場合を潰すように条件をしぼって
いくことで、成功する着色 x', x'' が得られます。また、 頂点u を頂点v と同じ色にすることと、
逆に頂点v を頂点u と同じ色にすることに違いがあることも書いておきたかったのです。

>>621 の後半に書いたことを、まず理解して欲しいのです。そうすれば、「着色x と同じ辺の真理値
をつくる条件Y の着色がなぜ存在しないのか？」を分析していくことで >>609 の考えにつながって
いきます。

>>625

>>622 の後半については、「真理値の全体」、「含まれている」という言葉の意味が
とれなくて、今は理解できません。

話が発散しそうなので、最初の疑問点に戻らせてください。

解説５の「縮約が成功する」場合の解釈として、↓のどこが間違っているか教えてください。
（条件(2)を見れば分かるとおり、この解釈は明らかにナンセンスです）


G を（完全５点グラフではない）臨界グラフとして、
G の他の全ての点とは隣接していない G の頂点のひとつを 0 とする。
G から、頂点 0 と、0 につながる全ての辺を取り除いたグラフを G1 とする。
着色 x を G1 の４彩色のひとつとし、頂点 u,v を G1 の隣接するある２点とする。
G の u-v 辺を縮約したグラフを G2 とする。
さらに、条件 (1),(2) を次のように定義する。

(1) G1 の頂点で、着色 x で頂点 v と同色に塗られていて、頂点 u に隣接する、
v 以外の頂点 w が存在する（解説５の頂点 4）。
(2) G2 の任意の４彩色で、u-v 辺を縮約してできた頂点と頂点 w は異なる色に塗られている。

このとき、次が成り立つ。

「条件 (1),(2) が満たされているとき、
G で u-v, u-w の２辺を縮約したグラフは４彩色不可能である」

条件(2) をつぎのようにかえれば良いと思います。

(2) G から u-v辺をとり除いたグラフでは、すべての4-彩色で v, w が異なった色になる。

>>627
> (2) G から u-v辺をとり除いたグラフでは、すべての4-彩色で v, w が異なった色になる。

同じことですね。

u-v 辺を取り除いたグラフを４彩色して、u,v の色が異なっていたら、
G の４彩色が存在することになって、G が臨界グラフであることに反するので、u,v は同色。
u,w は隣接していて色が異なるので、v,w の色も異なる。

いずれにしても、条件 (2) は常に成立するので、落としてよい。

また、条件 (1) について言えば、
u が４岐点以上であって、頂点 0 に隣接していない頂点とすれば、
u の隣点で同色の２頂点が必ず存在する。
頂点 0 に隣接しない４岐点以上の頂点が存在しないようなグラフは、
臨界グラフではないので、(1) をわざわざ条件として述べなくても、
単に、u を頂点 0 に隣接していない４岐点以上の頂点として、
v,w を着色 x で同色に塗られている u の２隣点とすればよい。

結局 >>626 は次のように書き直せます。


G を（完全５点グラフではない）臨界グラフとして、
G の他の全ての点とは隣接していない G の頂点のひとつを 0 とする。
G から、頂点 0 と、0 につながる全ての辺を取り除いたグラフを G1 とする。
着色 x を G1 の４彩色のひとつとし、
u を G で頂点 0 に隣接していない（４岐点以上の）頂点のひとつとして、
u に隣接していて、着色 x で同色に塗られている２頂点を v,w とする。

このとき、G で u-v, u-w の２辺を縮約したグラフは４彩色不可能である。

>>628 の最後の命題が証明できれば、４色定理はすぐに証明できます。

　G を最小反例とすれば、G の u-v, u-w の２辺を縮約したグラフは４彩色不可能なので、
　G が最小反例であることに反する。従って、最小反例は存在せず、４色定理が証明された。

結局、問題なのは、この命題の証明が正しいかどうかということになります。

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
> なぜなら、この条件は、着色x で 点u に隣接しかつ δ で着色されている点が、
> 着色y では2種類以上の色に分かれなければならないことを意味しているからです。
> そのため、1つの点に合併させてしまうと矛盾が生じ、彩色できないグラフになります。

↑がその証明の部分ですが、
着色 x で頂点 v と同色(δ)に塗られている頂点 w が、
G から u-v 辺を取り除いたグラフの４彩色（着色 y）では v と異なる色(γ)に塗られているので、
G の u-v, u-w の２辺を縮約すると、w に塗るべき色がなくなってしまう
ということを言っているのだと思います。

しかしこれは、着色 x や着色 y から、単に頂点w の色を変更するだけでは、
G の u-v, u-w の２辺を縮約したグラフ（これを G' とする）
の４彩色が得られないということを言っているだけで、
G' を白紙の状態から塗りなおしても、４彩色することができないということは言えていないと
思いますが（これは >>615 の具体例で訊ねたことと同じことです）、いかがでしょうか？

すみません、条件(2) はつぎのようにするべきでした。（>>609 では、u-w辺に相当する辺も取り除く
ことに相当することをしていました）

(2) G から u-v辺とu-w辺をとり除いたグラフでは、すべての4-彩色で v, w が異なった色になる。

ただし（説明を簡単にするために）、着色x において、u に隣接する点で v と同じ色の点は w のみと
しています。
こうすると、「G から u-v辺とu-w辺をとり除いたグラフ」を4-彩色 すると、u, v, w はすべて同じ色
になることがあり得ます。ですから、条件(2) は必しも成立しないことが分かります。
条件(2) が成立しないときは、縮約は「失敗」することになります。
「失敗」すれば、別の場所を探すことになります。すべての場所で「失敗」すれば、G が4色で彩色できる
ことが示され、矛盾します。（表の性質として考えた方が簡単なのですが…）


>しかしこれは、着色 x や着色 y から、単に頂点w の色を変更するだけでは、
>G の u-v, u-w の２辺を縮約したグラフ（これを G' とする）
>の４彩色が得られないということを言っているだけで、
>G' を白紙の状態から塗りなおしても、４彩色することができないということは言えていないと
>思いますが（これは >>615 の具体例で訊ねたことと同じことです）、いかがでしょうか？

私が >>627 で間違えたため、ややこしくなってしまいました。着色表には、あらかじめすべての着色
の方法が用意されていることに注意してください。白紙の状態から塗りなおすというのは、表の別の行を
探すことを意味するだけです。それは、すでに考慮されています。

なんかhadたんも然るべき人とやりとりしたら本当に証明が完成しちゃう気がするんだけど・・・

>>630
> (2) G から u-v辺とu-w辺をとり除いたグラフでは、すべての4-彩色で v, w が異なった色になる。

G を４色定理の最小反例とすれば、上のようなグラフで、
u,v,w が全て同色になる４彩色は必ず存在するので、
４色定理に限れば、縮約が「失敗」する場合が問題になりますね。

解説５で、縮約が「失敗」する場合の文章はかなり理解が困難なわけですが、

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
> の両方がすべて「失敗」するのですから、隣接点間の「ねじれ」は、
> δ 以外の色の点の間だにあるようにできます。

まず、「隣接点間の『ねじれ』」とは何を指しているのでしょうか？
そもそも、「ねじれ」と言っているのは、
あるひとつの点の色がふたつの着色で異なっているという意味ですよね？

また、「δ 以外の色の点の間」というのもよくわからないので、解説していただけますか？

age

「ねじれ」については読み間違ってました。
>>632 の質問は無視してください。

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
> の両方がすべて「失敗」するのですから、隣接点間の「ねじれ」は、
> δ 以外の色の点の間だにあるようにできます。
> 着色表を比較したときの 1 の立つ位置の違いがあるとしても、δ 以外の場所に現れます。

まず、「隣接点」というのがどの２点のことなのかがわかりません。
隣接点が u と v とかだったりしたら、「失敗」するケースでは、この２点間の着色は
「ねじれ」ているのではないでしょうか？

また、この「ねじれ」がどの着色を比較しての「ねじれ」なのかもわかりません。
たぶん着色 x と着色 y を比較しているんでしょうけど、
着色 x のほうは固定しているとしても、着色 y は頂点 u,v,w の取りかたに依存してますよね？

臨界グラフを、彩色に５色必要だが、辺を一本でも取り除くと４色で彩色できるグラフと定義しておきます。

着色x と条件Y をみたす任意の着色を比較すると、必ずどこかの辺の真理値が違っています。
条件Y をみたす着色では、すべての辺を 0 にすることはできないからです。ですが、1 になっている辺を
1本だけにすることは可能です。その1本を u-v辺 とし、その条件Y の着色を 着色y とします。
着色x と 着色y を比較すると、u, v の隣接する2点間に「ねじれ」があることになります。
（このように、常に着色x と条件Y の着色のどれかを比較します）
着色x と 着色y を比較すると u, v の色でねじれた対応をしていることになります。
ここで、「どうして、このような「ねじれ」た対応をさせなければならないのか？」と考えてみます。
それは、>>630 の修正条件(2) になっている場合と、そうでない場合にわけられます。

条件(2) が成立している場合は、縮約して5色必要なグラフがつくられ、証明は終わりです。
条件(2) が成立していない場合は、結論から言うと、他の辺で条件(2) が成立していて、そこから
押し出されるようにして、u, v 間のねじれになっているのです。ですから、他の辺を調べにいかなく
てはなりません。条件(2) が成立していなければ、そこでの縮約は成功しないのですから。

結局、証明を完成するには、すべての辺をチェックすることになります。証明はすべての臨界グラフに
対応するものでなければならないので、必然的なことです。

> 着色 x のほうは固定しているとしても、着色 y は頂点 u,v,w の取りかたに依存してますよね？

つまり、すべての可能な、頂点 u,v の取りかたで比較することになります。解説5 では、u, v を
選び出す順序に工夫があります。

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
> 着色表を比較したときの 1 の立つ位置の違いがあるとしても、δ 以外の場所に現れます。

これはどれとどれの着色表を比較しているのでしょうか？
書きかたを見ると、同時に多数の（x と条件Ｙに対応する複数の）着色表を比較しているように
読めますが、僕には２個以上の着色表を比較するのがどういうことなのか理解できません。

○　３個以上
×　２個以上

あけましておめでとうございます

条件Y の着色を y1, y2, y3 とします。
x と y1 を比較し、x と y2 を比較し、x と y3 を比較します。
比較した結果に共通する性質を言ってるだけなのですが…

>> 着色表を比較したときの 1 の立つ位置の違いがあるとしても、δ 以外の場所に現れます。

というのは、>>619 のような考え方で、1 の立つ位置の違いが、
着色x で、δ 以外の色で着色された点の間だで生じるという意味です。

なんかいい感じで推移してますね
なま温かく見守っております

あけましておめでとうございます。

>>639
> x と y1 を比較し、x と y2 を比較し、x と y3 を比較します。
> 比較した結果に共通する性質を言ってるだけなのですが…

着色 y は u,v の取りかたに依存するから、y(u,v) と書くことにすると、
任意の隣接する２点 u,v について、
着色 x と着色 y(u,v) を比較すると理解していいでしょうか？

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
> δ で着色された点に接続する辺を偽に固定することにします。

これは、これ以降、着色 y のうち、δ で着色された全て頂点から出る全ての辺の
真理値を偽とした着色だけを考えるという意味でいいでしょうか？

> 着色 y は u,v の取りかたに依存するから、y(u,v) と書くことにすると、
> 任意の隣接する２点 u,v について、
> 着色 x と着色 y(u,v) を比較すると理解していいでしょうか？

それでいいです。u, v の役割を交換して、着色 y(v,u) とも比較する必要があります。

> これは、これ以降、着色 y のうち、δ で着色された全て頂点から出る全ての辺の
> 真理値を偽とした着色だけを考えるという意味でいいでしょうか？

これも、それでいいです。>>630 の条件(2) をみたす u, v が存在すると仮定すれば、
それを探し出すアルゴリズムをつくることは簡単です。すべてを試してみればいいの
ですから。そのアルゴリズムを改良、分析して、逆に条件(2) をみたす u, v が存在する
ことを証明すると考えれば、わかりやすいと思います。

解説5 では、着色x で βの点v（集合H には含まれない） と、αの点u 、u-v 辺の存在
を仮定していますが、
着色x で、βの点v, w と、αの点u（集合H には含まれない）と、u-v 辺, u-w辺の存在
を仮定した方が良かったです。そのうちに更新しようと思ってます。

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
> もし、1 の立つ位置の違いがみえないように、e2v, e3v をグラフから取り除いた場合、
> 0 しかない同じ「兄弟」を置き換えることになり、無意味です。
> 条件Y の着色では 4色で彩色きるグラフになってしまいます。

↑の直前まででやっていることは、
（とりあえず、u,v が集合 H に含まれていたり、隣接していたりする場合を度外視すると）

　　G から、頂点 0 と、0 につながる全ての辺を取り除いたグラフを G1 とする。
　　u,v をグラフ G1 の隣接する２点とする。
　　G1 の、条件 X を満たす４彩色を着色 x とし、
　　G1 から u-v 辺を取り除いたグラフの、条件 Y を満たす４彩色を着色 y とする。
　　このとき、着色 x で、頂点 u が α、頂点 v が β 塗られたものが存在し、
　　かつ、着色 y で、頂点 u,v が共に α で塗られたものが存在する。

ということ（これはほとんど自明ですが）を示しているということでしょうか？

> もし、1 の立つ位置の違いがみえないように、e2v, e3v をグラフから取り除いた場合、
> 0 しかない同じ「兄弟」を置き換えることになり、無意味です。
> 条件Y の着色では 4色で彩色きるグラフになってしまいます。

最初の文の意味が取れませんが、これは、

　　着色 x,y が上の条件を満たしているとする。
　　着色 y で β で着色された v の隣点と、
　　v とを結ぶ辺を G1 から全て取り除いたグラフ（G2 とする）は、
　　条件 Y を満たしつつ４彩色可能である。

ということ（これも自明ですが）を言っているのでしょうか？
文章の流れを見ると、その下では、G2 が条件 Y を満たしつつ４彩色可能なので、
G1 も条件 Y を満たしつつ４彩色可能と言っているように見えますが、合ってますか？
もしそうだとした場合、何故 G2 の彩色可能性から、G1 の彩色可能性が言えるのでしょうか？

>　　G から、頂点 0 と、0 につながる全ての辺を取り除いたグラフを G1 とする。
>　　u,v をグラフ G1 の隣接する２点とする。
>　　G1 の、条件 X を満たす４彩色を着色 x とし、
>　　G1 から u-v 辺を取り除いたグラフの、条件 Y を満たす４彩色を着色 y とする。
>　　このとき、着色 x で、頂点 u が α、頂点 v が β 塗られたものが存在し、
>　　かつ、着色 y で、頂点 u,v が共に α で塗られたものが存在する。
>
>ということ（これはほとんど自明ですが）を示しているということでしょうか？

いいえ、違います。>>630 の条件(2) をみたす可能性のある u, v は、着色x で、
αかβで着色された点でなければならず、他の色で着色された点は関係ないということです。

1 の立つ位置の違い、については、
http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5a.html
に説明を書いておきました。

>>644
> 1 の立つ位置の違い、については、
> http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5a.html
> に説明を書いておきました。

拝読しました。
「1 の立つ位置の違い」についてはわかりました。

ところで、「縮約が成功」する条件が >>630 と違っていると思いますが？

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5a.html
> 「点u に接続する辺以外すべてを 0 にする条件Y の着色」のすべてで、
> 「点v を基準にして、点u に接続する辺において、
> 1 の立つ位置に違いがある」とします。
> このときに限り、
> 「着色x で点u の色を点v と同じ色に換えることで導かれる縮約」が成功します。

>>630
> (2) G から u-v辺とu-w辺をとり除いたグラフでは、すべての4-彩色で v, w が異なった色になる。

この (2) は「縮約が成功」する条件に含まれているのですか？
それとも、「縮約が成功」する条件から導かれるのでしょうか？
つまり「〜〜ならば縮約が成功する」の「〜〜」には (2) は含まれているのかどうかが
わかりませんので、教えてください。

（(2) は、着色 x で、v と同色に塗られている u の隣点が w ひとつだけという
特殊な例について述べているという点は了解しています）

条件(2) は、「縮約が成功する条件」をみたす、特別な条件です。
臨界グラフを、彩色に5色必要だが、辺を一本でも取り除くと、4色で彩色できるグラフ、と定義します。

「縮約が成功する条件」をみたし、かつ、「頂点0 を戻したグラフが臨界グラフ」であるとすると、
条件(2) をみたす、ことが導けます。表を比較するのが簡単ですが、次の方法もあります。

まず、臨界グラフから辺を「1本だけ」縮約したグラフは、すべて4色で彩色できます。
これは、「縮約が成功」するには、着色x で u に隣接する v と同じ色の点が、v の他に存在しなくては
ならないことを示しています。その点はw のみと仮定しているので、u, v, w の関係を考えれば、
条件(2) になります。

証明できた
どこで発表すればいいですか
意外と簡単でした

>>646
(i),(ii) を次のようにすると、

(i) 「点u に接続する辺以外すべてを 0 にする条件Y の着色」のすべてで、
　　「点v を基準にして、点u に接続する辺において、1 の立つ位置に違いがある」
(ii) 「着色x で点u の色を点v と同じ色に換えることで導かれる縮約」が成功する

>>646
> まず、臨界グラフから辺を「1本だけ」縮約したグラフは、すべて4色で彩色できます。
> これは、「縮約が成功」するには、着色x で u に隣接する v と同じ色の点が、v の他に存在しなくては
> ならないことを示しています。その点はw のみと仮定しているので、u, v, w の関係を考えれば、
> 条件(2) になります。

↑は「(ii) ⇒ 条件(2)」ですよね？

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5a.html
> 「点u に接続する辺以外すべてを 0 にする条件Y の着色」のすべてで、
> 「点v を基準にして、点u に接続する辺において、1 の立つ位置に違いがある」とします。
> このときに限り、「着色x で点u の色を点v と同じ色に換えることで導かれる縮約」が成功します。

↑は「(i) ⇔ (ii)」ということでしょうか？
ここが一番重要だと思いますが、この証明はどうなるのでしょうか？

> ↑は「(ii) ⇒ 条件(2)」ですよね？

そうです。逆の「条件(2) ⇒ (ii)」も、表を書いてみれば明らかです。

> ↑は「(i) ⇔ (ii)」ということでしょうか？
> ここが一番重要だと思いますが、この証明はどうなるのでしょうか？

ほとんど自明なことです。
(i) が成立していると仮定します。これは、「着色x で u の色を v に換えた着色」から得られる辺の値
が、条件Y の着色で得られないということです。つまり、(ii) が成立しているということです。
(i) が成立してないと仮定します。これは、「着色x で u の色を v に換えた着色」から得られる辺の値
が、条件Y の着色で得られるということです。つまり、(ii) が成立していないということです。
したがって、「(i) ⇔ (ii)」です。

>>647
ここに書き込めばよろし

>>649
> ほとんど自明なことです。

分かりました。僕の勘違いでした。

「縮約が失敗する」場合の話に戻ります。

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
> 1. 着色x で、δ で着色された点を、隣接する点の色に換える。
> 2. 着色x で、δ で着色された点に隣接する点の色を、δ に換える。
> の両方がすべて「失敗」するのですから、隣接点間の「ねじれ」は、
> δ 以外の色の点の間だにあるようにできます。

この「できます」の意味がわからないのですが、解説していただけますか？

　　着色 y のうち、隣接点間の「ねじれ」が δ 以外の色で着色された頂点の間に
　　あるものが存在するので、以降はそのような着色に限って議論する

という意味なのでしょうか？

>この「できます」の意味がわからないのですが、解説していただけますか？
>
>　　着色 y のうち、隣接点間の「ねじれ」が δ 以外の色で着色された頂点の間に
>　　あるものが存在するので、以降はそのような着色に限って議論する
>
>という意味なのでしょうか？

そういう意味です。時間があいてしまいましたが（すみません）。
さらに、着色表に条件をつけることができます。解説5 を更新しましたが、そこの着色表で
青い0 で示しておきました。着色y で、このような青い0 が2行以上にわたり、あるような
着色が存在します。

話はかわりますが、四色問題は、ラムゼーのパーティー問題の発展型の一つであるという考えに
ますます自信がついてきました。

hadwigerたんって何者？

大学院生？大学や研究機関の研究者？それとも一般社会人？？？

＞ますます自信がついてきました。

自信が揺らぐと虚勢をはるね。
精神の異常の表れだ

「四色定理」って本が最近出版されました。
一度読んでみてください。
読んだ方はぜひ感想を。

私も塗装工だったりしたら、おもしろかったかなーと思ってます。
「先輩に数学がすごくできる人がいて、トラックの中でいろいろ教えてもらえるので、楽しいです」
とか、思ってたりするのですが、ある日、ペンキを塗っている時に気がつきます。
「一番上に塗られるペンキだけではなく、その下の塗料が重要なのではないか？」
そして、四色問題の証明を発見するわけです。

Ａ＆Ｈ の証明で可約性の判定をどうやったのか気になります。
本質的には、私の証明と同じことを形をかえてやってるはずだと思うのですが…
アルゴリズムがフロチャートで説明されたりしててもいいような気がしますが、
まだ見たことはありません。「四色定理」て本に書いてあればいいのですが…
Ａ＆Ｈ のプログラムて、FORTRAN かな…

>>652
解説５、拝読しました。

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
> 次の条件をみたす点u, v で着色表をつくると着色表3 のようになります。

↑は、↓のような解釈で合ってますか？
もし合ってるとしたら、条件 (ii) を満たす着色 y3 が存在すると言えるのは
何故でしょうか？


もとの臨界グラフを G として、G から頂点 0 を取り除いたグラフを G1 とする。
G1 の３頂点を u, v, w とし、u と v、u と w は G1 で隣接しているとする。
G1 の４彩色のひとつを着色 x とし、
着色 x で頂点 u, v, w は、それぞれ、色 β, γ, α で塗られているとする。
G から u-w 辺を取り除いたグラフを G2 とする。

このとき、「着色 x で、ある点の色を隣接する点の色に換えることで導かれる縮約」
のすべてが「失敗」するならば、
次の２条件を満たす G2 の４彩色 y3 が存在する。

(i) 頂点 u, v, w は、それぞれ、色 β, γ, β で塗られている。
(ii) 頂点 u の（グラフ G1 での）隣接点のうち、v 以外の頂点の集合を T とすると、
　　T の要素 t が着色 x で γ に塗られているとき、そしてそのときに限り、
　　t は着色 y3 で γ に塗られている。

>↑は、↓のような解釈で合ってますか？

あっていると思います。

>もし合ってるとしたら、条件 (ii) を満たす着色 y3 が存在すると言えるのは
>何故でしょうか？

「着色 x で、点u の色を点v の色に換えることで導かれる縮約」が失敗すると仮定しているからです。

>>659
> 「着色 x で、点u の色を点v の色に換えることで導かれる縮約」が失敗すると仮定しているからです。


　　「着色 x で、点u の色を点v の色に換えることで導かれる縮約」が失敗するなら、
　　>>658 の (i),(ii) を満たすグラフ G2 の４彩色 y3 が存在する。

ということですか？
この主張の証明はどうなっているのでしょうか？
グラフ G2 についてすぐに言えることは、単にその４彩色が存在するということだけで、
条件 (ii) のように G2 の彩色に更に条件を課した上でなお G2 の４彩色が存在するというのは
全く明らかではないと思います。

条件 (ii) は、頂点 u に隣接する γ で塗られた頂点の集合が、
着色 x と y3 で一致するということです。
着色表１も頂点 u に隣接する α または β で塗られた頂点の集合が、
着色 x と y1 で一致してますよね？

「頂点 u に隣接する頂点の着色は、着色 x と着色 y で、"似ている"」
という（実際には証明が必要な）命題を無意識のうちに仮定して
しまっているのではないでしょうか？

>この主張の証明はどうなっているのでしょうか？

着色x で、δ で着色された点を、隣接する点の色に換える。
着色x で、δ で着色された点に隣接する点の色を、δ に換える。

のどれもが、失敗する仮定しています。これから、次のような条件Y の着色が
存在することがわかります。

隣接点の着色のねじれが、着色X でδ以外の色で着色された点の間だにある。
そのねじれは、着色X でδで着色された点には「関係しない」。

この「関係しない」ということを説明します。

点u, v が隣接するとします。着色x で点u はβ、点v はγで着色されているとします。
もう一つ、点v' が点u に隣接しているとします。点v' は点v に隣接していても
隣接しなくても、どちらでもいいです。 着色x で点u はδで着色されています。

u-v辺のみを 1 にする条件Y の着色が存在します。さらに次の条件もみたす y2 が
存在します。

y2 での点v' の色をδとします。点u, v の両方ともδではない。

点v が点u に隣接している場合は自明ですが、
点v が点u に隣接していない場合でも、このような y2 が「存在」するわけです。

つづき

さらに、
着色x で、γ で着色された点を、隣接する点の色（δを除く）に換える。
着色x で、γ で着色された点に隣接する点（δを除く）の色を、γ に換える。

のどれもが、失敗する仮定しています。これから、次のような条件Y の着色が
存在することがわかります。

隣接点の着色のねじれが、着色X でγ以外の色で着色された点の間だにある。
そのねじれは、着色X でγで着色された点には「関係しない」。

これで、着色X でγ,δで着色された点には「関係しない」ところにねじれが生じる
条件Y の着色が「存在」することになります。
「着色X でδで着色された点には関係ない」かつ「着色X でγで着色された点には関係ない」
ということで y3 になっていきます。

>>662 の最後の２行は、

点v が点v' に隣接している場合は自明ですが、
点v が点v' に隣接していない場合でも、このような y2 が「存在」するわけです。

の間違いでした。


>着色表１も頂点 u に隣接する α または β で塗られた頂点の集合が、
>着色 x と y1 で一致してますよね？

着色表1 では、点u に隣接する点が、δで着色されているか、いないか、のみが問題と
なります。

>>664
> 点v が点v' に隣接していない場合でも、このような y2 が「存在」するわけです。

この証明はどうなっているのでしょうか？

>>665 は勘違いでした。無視してください。

改めて >>664 までについてですが、
例えば、u の隣接点のうち、着色 x で、色 γ で塗られている頂点が v と t だけだ
とします。
このとき >>658 の条件 (i),(ii) を満たす、着色 y3 での頂点 u, v, w, t の色は、
それぞれ、β, γ, β, γ になります。

>>660 の質問の趣旨は u, v, w, t の色が β, γ, β, γ になるような着色
y3 の存在はどう保証されるのかということだったのですが、
>>664 までではその証明になっていないと思います。

これを言うには、最低、G から（u-v 辺ではなく）u-w 辺を取り除いたグラフの
４彩色で、頂点 v と頂点 t が同色で塗られているものが存在することを言う
必要があります。

ですから、それは簡単にいえるのです。
まず点u に接続する辺以外の辺すべてを、0 にする条件Y の着色を選び出します。
その中に、着色x で点u の色をγに変えたときと、同じ「辺の真理値」をつくる着色が
あるはずです。その条件Y の着色を y とします。y から点u の色を、点v の色と違う色に
変えて、点w と同じ色にした着色を y' とします。このとき、
「着色X でδで着色された点には関係ない」ようにできることから、y' を y3 として
いいことになります。（つまり、着色のねじれは、着色X でδで着色された点からは、
見えないように生じているとしてよいのです）

言葉で書くとややこしいと思われるかもしれませんが、表で見ると簡単なことです。

着色 z での頂点 u の色を φ_z(u) のように書くことにします。
>>666 で書いたように、証明すべきことは、
　　φ_y3(u) = φ_y3(w) = β, φ_y3(v) = φ_y3(t) = γ であって、
　　辺の真理値が一辺（u-w 辺）においてのみ 1 である着色 y3 が存在する
ということです。

一方、>>662 で示していることは、
　　φ_y2(v') = δ ≠ φ_y2(u) = φ_y2(v) であって、
　　辺の真理値が一辺（u-v 辺）においてのみ 1 である着色 y2 が存在する
ということで、>>663 は >>662 とパラレルに解釈すると、
　　φ_z(t) = γ ≠ φ_z(u) = φ_z(v) であって、
　　辺の真理値が一辺（u-v 辺）においてのみ 1 である着色 z が存在する
ということですよね？

証明すべきことは φ(u) ≠ φ(v) なる着色の存在なのに、
φ(u) = φ(v) なる着色の存在を示している時点であまり関係ないことを
やってる気がしますが、それは置くとしても、>>667 の議論は、
　　φ_z(t) = γ, φ_z(u) = β なる着色 z が存在し、
　　φ_y'(u) = φ_y'(w) = β, φ_y'(t) = γ なる着色 y' が存在する。
　　故に、
　　φ_y3(u) = φ_y3(w) = β, φ_y3(v) = φ_y3(t) = γ
　　なる着色 y3 が存在する。
と言っているように見えます。（違っていたらすみません）
もしそうだとしたら、この議論は不完全ですよ。
　　条件 A を満たす着色 z が存在し、条件 B を満たす着色 y' が存在する。
　　故に、条件 A, B を共に満たす着色 y3 が存在する。
という論証は一般には正しくありませんから。

すみません。まだ >>668 のご指摘については解読中です。ただ、

>条件 A を満たす着色 z が存在し、条件 B を満たす着色 y' が存在する。
>　　故に、条件 A, B を共に満たす着色 y3 が存在する。
>という論証は一般には正しくありませんから。

で、条件 A, B とは、
「着色X でδで着色された点には関係ない」と
「着色X でγで着色された点には関係ない」のことだと思います。
この二つを同時に満たす着色の存在を仮定するのに問題はありません。
条件 A, Bのどちらかが成立せず、Aが成立しない場合と、Bが成立しない場合との
両方がある場合は、たとえば、
具体例1　http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/rei1.html
のような状況になってしまうのです。
>>630 の条件(2) の点u, v の役割を交換したのを考えればいいのです。
（でも、そうまでしなくても論理の飛躍はありません。それは、
それぞれの条件で、別の辺の 1,0 の違いとして見えるからです）

>>668 の訂正。
「>>667 の議論は」の後の部分

（誤）　　φ_y'(u) = φ_y'(w) = β, φ_y'(t) = γ なる着色 y' が存在する。
（正）　　φ_y'(u) = φ_y'(w) = β, φ_y'(v) = γ なる着色 y' が存在する。

>>668 は解読中ですが、その前に >>662 の「関係しない」の
説明はへんでした。簡単にいえば、着色表3, 4, 5 にある２行にわたる
青い 0 の並びの存在が保証されるということなのですが。
それから、「解説5」の着色表5 も必要ないっていえばないですね。
彩色が見つけだされるまでの途中の経過を説明したかったのですが…

あ、
それから、「解説5」の着色表5 も必要ないっていえばないですね。
は、
それから、「解説5」の着色表3,4 も必要ないっていえばないですね。
でした。

四色問題をコンピューターを使わずに証明したらニュースになる？

ならない。

>>671
> 簡単にいえば、着色表3, 4, 5 にある２行にわたる
> 青い 0 の並びの存在が保証されるということなのですが。

前の質問は一旦保留します。
着色表３の青い 0 に限っても、着色 y3 は次の３条件を同時に満たさなければなりません。
　　(i) u-w 辺の一辺においてのみ辺の真理値が 1 である
　　(ii) 頂点 u, v, w はそれぞれ β, γ, β で塗られている
　　(iii) 着色 x で δ に塗られている u の隣接点は、着色 y3 で γ には塗られていない
このような着色 y3 が必ず存在すると言えるかどうかが問題なわけです。

>>667 がその証明だと思いますが、↓の点はどうでしょうか？

　　>>667 の着色 y で、（着色 y での頂点 u,v,w の色をそれぞれ γ,γ,β として）
　　頂点 w 以外の頂点 u の隣接点がβ で塗られているかもしれない。
　　そのような頂点を t とする。
　　着色 y の頂点 u の色を β に変更したものを着色 y' とすると、
　　u-w 辺と u-t 辺で辺の真理値が 1 となり、条件 (i) が成立しない。

>>668 の
>証明すべきことは φ(u) ≠ φ(v) なる着色の存在なのに、
>φ(u) = φ(v) なる着色の存在を示している時点であまり関係ないことを
>やってる気がしますが

それは誤解です。たとえば、五色定理（平面グラフは５色以内で彩色可能）の
証明で縮約を使うものでも、次数５の点の辺を縮約して彩色して、縮約した辺
を元に戻す、ということをしますよね。それと同じ手法です。ただ、この場合
は、縮約した辺を元に戻したとき、それが彩色になってしまわないように、
じゃまする辺が存在しなければならず、そのじゃまな辺を u-w 辺としている
のです。

「関係しない」ですが、これは 解説5 の着色表3 では、着色x でδで着色され
ている点で点 u に隣接する点は、着色y の側で、β,γで着色されない、という
ことです。証明は、>>630 の条件(2) の否定を考えればいいです。

と思いきや…　>>675 はこれから考えてみます。

>>675 の条件(i) ですが、u-w 辺の一本だけと制限する必要はありません。
着色表3 でいいたいことは、>>630 の条件(2) の点u, v の役割をする可能性
のある点は、着色x でαかβで着色された点のみであり、他の点は関係なく
なるということです。その結果、青い 0 が、着色x でγ, δで着色された点
まで伸びます。

どうやら、「関係しない」ということを詳しく説明した方がいいとわかって
きました…

あれ、でも着色表4 では、u-w 辺の一本だけ1 にしてた…
これは厳密には問題かも…
>>676 の方針に統一しておくべきだった…
着色表4 にいくときに、点w まで仮定しておけば、
より簡単になる、と思ったのは間違いだったのか………

解説5 http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
は更新しました。

>>676 の
証明は、>>630 の条件(2) の否定を考えればいいです。
と言うのは、ちょっとへんだな…
「1 の立つ位置の違い」には関係ない、と言うべきか…

解説５、拝読しました。

>>678
> >>675 の条件(i) ですが、u-w 辺の一本だけと制限する必要はありません。
了解しました。

解説５は着色表３の上のところまでは納得しましたが、
その次の部分に問題があると思います。


頂点 u に隣接していて、着色 x で γ で着色されている頂点のひとつを t とします。
頂点 t は着色 y4 では α, β 以外の色で着色されていなければなりません。
しかし、Step 1 から言えることは、

　　頂点 u に隣接していて、着色 x で δ 以外の色で着色されている頂点を、
　　着色 y1 で　勝　手　な　色　で　着色することが許されるなら、
　　頂点 u に隣接していて、着色 x で δ で着色されている頂点を、
　　β, γ 以外の色で着色する着色 y2 が存在する

ということです。
なので、着色 y2 の中には、頂点 t が α か β で着色された着色しか存在しない
という可能性があります。
この場合、Step 2 のように着色 y4 を構成すると、頂点 t は α か β で着色されてしまいます。
これはどうするのでしょうか？

別の言葉で言うと、「Step 1 の結論から〜」のところで、
着色 y1 を作る際に、頂点 t が γ で着色されたままであるということを、
Step 2 では無意識のうちに仮定してしまっているように見えますが、
着色 y1 の構成法は、頂点 t を含む頂点たちをいったん白紙に戻して
グラフ全体が条件に合うような着色を一から探すというものなので、
頂点 t が γ ではなく、α や β で着色されるかもしれないわけです。

訂正
× 頂点 u に隣接していて、着色 x で γ で着色されている頂点のひとつを t とします。
○ 頂点 u に隣接していて、着色 x で γ で着色されている頂点が t, t' のふたつあるとします。

× なので、着色 y2 の中には、頂点 t が α か β で着色された着色しか存在しない
　 という可能性があります。
○ なので、着色 y2 の中には、頂点 t' が γ で着色されているとき、
　 頂点 t が α か β で着色された着色しか存在しないという可能性があります。

「Step 1 の結論から〜」で、β, γとしていますが、これは任意の２色でよいのです。
頂点 t が Y側でαになるのなら、α, γの２色でもいいです。
ただ、対応をわかりやすくするため、色の名を置き換えて、頂点 t が Y側でγとしていると
考えてください。

具体例で考えてみます。

頂点 u は６岐点で、頂点 u に隣接する頂点を時計回りに v,1,2,3,4,5 とします。
着色 x' と同じ辺の真理値をつくる条件 Y の着色を y' とします。
着色 x、(Step 1 の)着色 y2、y' が下の表のようになっているとします。

　　　v　 1.　2　3　4.　5
x　： γ δ γ δ α δ
y2： β δ γ δ α δ
y '： γ δ γ α δ β

そして、着色 y2 と y' は（色の名のつけかえによる、本質的でない着色の変更を除いて）
上の表の着色しか存在しないとします。

この具体例では、Step 1 の結論の

ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
> 点u に隣接する点で、着色x で δ で着色された点は、β, γ 以外の色で着色されている。

という着色(y2)が存在するという条件は満たされています。
Step 2 では、

> Step 1 の結論から、「点u に隣接する点で、着色x で δ で着色された点は、
> β, γ 以外の色で着色されている」ようにできるので、
> y3 でそうなっているものとします。

と書いていますが、この具体例の場合に着色 y3 はどのようなものになるのでしょうか？
着色 y3 では、頂点 v, 2 は γ で着色されていて、かつ、
頂点 1, 3, 5 は β, γ 以外の色で着色されていなければならないはずですよね？
しかし、この場合、そのような着色 y3 は存在しないと思いますが？

ど素人ですみません。
ちょっと気になったのですが、立体の場合はどうなります？
境界線を挟んで隣接する立体が異なる色になるように色分けするには何色必要になりますか？

>>685
何色あってもたりない

曲率kのうえに￣がついているものを見たのですが
これは何を意味しているのかしら。

>>686
ほえー、それって簡単に証明できます？

>>688
証明は簡単だけど、ここで説明するのは面倒
>>593 の本に載ってるから、買うなり、立ち読むなりしてくれ

age

>>689
了解です。どうも。

任意の線だと3色で塗りわけ可能だよな。
3色あると１−２、２−３、１−３の色に線と線の境目の区分けが出来るから
その部分の左右が１と１なら２又は３で色塗って（１−２−１）、左右が１と３ならそこは２で塗って（１−２−３）って感じで
その線が開いていようと閉じていようと。

平面上の任意で指定する部分の境界は線（国境線か）になるから、
基準にＡ色の土地おいて、Ａ（1）色の周り（国境線）は3色ＢＣＤで塗り分けられる。
でどっかのＢ色土地の周りはＡＣＤ色で…ってそういうのじゃ駄目？

　と頭の中で考えてみても立体の塗りわけが浮かばん。
　8色以上塗りわけに必要な立体の構成ってどういうのだろう。（８色必要なのまでは簡単に浮かぶのだが。）

三年七時間。

10万25歳。

４年めへ突入か…

>>684
また遅くなってしまって、すみません。
x で、u に隣接する点の色を換えたのも試してみなければならないのですが…

自分でも検証を続けていますが、Step 3 で青い 0 が伸びるとしてよいことを、
詳しく説明すれば、あとは問題ないようです。それは、具体例1 のようなことを
言えばいいはずだと思っているのですが。

>>692
(1)３次元空間に９個の玉があるところを思い浮かべる。
(2)それぞれの玉から８本の触手が伸びて、、、
(3)どの二つの玉も触手で手をつないでる。
できあがり。

エロ杉

>696
なるほどわかりやすい。エロイ

732

キリ番ゲッツ！！

>>630 の条件(2) の点u, v の役割が対称でないので、複雑になってしまうのですね…

>>636 に書いたように「どうして、このような「ねじれ」た対応をさせなければならないのか？」
と考えて分類していくのが、わかりやすい方法のようです。

質問。
地図に飛び地があって、ある地域と遠く離れた別の地域を同じ色に
しなければならないという条件がついたとします。
この地図を脳内でトポロジー的に変形させると、
「青い本土と青い飛び地を青い橋でつなぐ。」
→「地図の形が1つ穴のドーナツ。」となるようです。
すると、必要な色の数は7色になってしまうのでしょうか。

飛び地が1個ついただけで色の数が3つ余計に
必要になるというのが納得いかないのですが。

>>701 に書いたのとは、方向が違うけど、最少反例が存在しないことを言った方が
簡単なようです。

解説5　http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu5.html
の後半を更新しました。

これで、証明の方法としては完成です。あとは、もっと多くの具体例で確かめて
みようかな…

>>684　u から三つ進んだ範囲の点の色を換えた情報があれば、判定できそうです。
そういう意味では、A&H のような証明もありなんでしょうね（A&H の詳しいことは
知りませんが）。

四色問題の３次元版ですが、領域を連続な凸領域としたら、何色必要なんでしょうか？

今日は、無限グラフを彩色することを考えてみました。

円周を無限に細分したグラフ（無限個の点が１本の輪になってつながってるグラフ）は
２色で彩色できるのか？３色必要なのか？無限個の点は偶数個か？奇数個なのか？

無限グラフの彩色とはなんなのか…　むずかしすぎ……

>>702
飛び地が１つだけだと、５色あれば彩色できることが証明できます。

相対グラフで点を彩色します。ある地域に対応する点と、
その飛び地に対応する点を取り除いたグラフは、４色で彩色できます（四色定理から）。
ですから、そのある地域とその飛び地を５番めの色で塗れば、５色で彩色できます。

>>706
さんくすです。もやもやが解決しました。

>>705
hadはん、無限つっても図に書けないだけで、
どの点とどの点が繋がってるかは決まってるんじゃないの？
だとすると円周だと2色だね。
平面だとやっぱり4色で足りるね。
これ、hadはんへの練習問題。

>>708
てか、おまい頭悪すぎｗ

>>703 の解説5 は誤りだったので、前のに戻しました…
>>701 の方針のほうが安全、確実。

530

「場合分けで証明ができてしまうなら、それが一番である」がハーケンの口癖だった
そうだけど、その方針は正しいのだと確信できるようになってきました。
特にグラフ理論は場合分けの手法が問われているのだと、考えるべきですね…

>>706 の 相対 は 双対 のまちがい。

普通、「場合分け」と言うと精々両手で数えられる程度を考えてしまうけど
四色問題の場合、それが数百〜数千だったって話なだけな気がするけど、どうよ？

場合分けが千だろうと億だろうと、計算機で扱える範囲なら、たいした問題じゃないです。
もちろん、抽象化してみたり、順序を工夫するとかの努力は重要だと思うけど。

方程式で表現できるとか、群とか環とかの構造をもってるとか、
してればいいんだろうけど、そうゆのがわからなくて、論理的な構造しかもってない
問題はどうするか？といこと。数学の問題とみなさない、という人もいるかもしれない
けど、やっぱり問題がある以上、解きたいですよね。

四色問題も、たぶん本質的には論理的な構造しかもってないと思ってます。そうだとすると、
証明するには、基本的には場合分けの順序を工夫するぐらいしかないんじゃないかと。

そのうち「場合分けの美学」を極める人があらわれて欲しいですね。

�dデモ

>>714
結局、その調べなくちゃならない場合分けというのが数百から数千もあって、
それらの間にはなんら対称性のようなものがなくて、
それぞれ独立にそれこそコンピュータなんかも援用して証明したってのが
A&HやRSSTの論文なわけだよね。

だとすると、仮に四色問題のシンプルな証明が存在したとするなら
その証明中に存在する場合わけははるかに少ないことが期待されて、
その代わりに場合わけを少なくすることのできる統一原理のようなものが
あるだろうと思うが、どうよ？

>>521 に、
>あと、配置が可約かどうかには、かなり正確な経験則（ヘーシュの判定法）
>があって、計算機で実際に可約性を調べるまえに、可約かどうかの見当がつく。
>（やってみると、見た感じで可約かどうかはかなり当てられる）

とあるから、対称性はあるんだと思う。
ところが、それを追求する方向に進まなかったんだよね。

で、「こういうのは可約である」というような概念のようなのができれば、その概念で
グラフを分類しておくことで、場合分けを小さくできるかもしれませんよね。そのときは
抽象化したグラフを扱うことになるかもしれません。でも、「場合分けで証明する」という
考え方を基礎にしていることに違いはありません。論理的に見ると、場合分けをする段階の
順序を逆にするような工夫、ということになると思う。

>>704
お久しぶり
>>684 への回答がないようですが、
>>695 の書き方を見ると、証明は未完成ということでしょうか？

>>684 には >>695 で答えています。
条件Y として、着色の空間（つまり、各点の色の直積）のようなもの存在を
前提としているので、勝手に限定されては困るのです。

なんかものすごくシンプルな関数をつかって解けそうな気がするんだけど。
気のせいかな。

気がするだけならいちいち書き込むなアホ
未解決問題だぞ氏ね

>>719

>>695
> x で、u に隣接する点の色を換えたのも試してみなければならないのですが…

これについての議論はなかったはずですが？
「u に隣接する点の色を変えたものを試」すと、
>>684の疑問がどう解消されるのか、説明していただけますか？

>>719
> 条件Y として、着色の空間（つまり、各点の色の直積）のようなもの存在を
> 前提としているので、勝手に限定されては困るのです。

これは、全ての着色の可能性を考えるということですよね？
むしろ、着色の可能性を限定してしまっているのはhadwigerさんのほうで、
例えば、
ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/kaisetsu7.html
の着色表1で、
着色 x で α で着色された頂点 1 の隣点は、着色 y1 でも α で着色されていて、
着色 x で β で着色された頂点 1 の隣点は、着色 y1 でも β で着色されている
と限定しています。
なぜこのように限定することができるのでしょうか？

age

>>636 で、
> 結局、証明を完成するには、すべての辺をチェックすることになります。証明はすべての臨界グラフに
> 対応するものでなければならないので、必然的なことです。
と書いています。このときは、まだ「辺を縮約する」ということでしたが、今はより簡単に考えられる、
「色を換えることによる縮約」と進化しています。

具体例2　http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/rei2.html
の、点10 は、「色を換えることによる縮約」が失敗する点です。これは、たぶん、
>>684 で問題になってるような点であったと思います。点10 の隣接点も、失敗する点です。
点10 に隣接する点に隣接する点には、成功する点があります。点2, 3, 7, 8 です。
点10 から２つ進まなければ、成功する点はないのです。（こうした具体例を見つけることができて、
幸運でした。グレッチュには感謝しています。）

>>636 では、「すべての辺をチェックする」としてますが、ある程度の範囲を調べれば必ず
「成功する点」があることがわかってきました。

解説6, 7 ですが、ぐちゃぐちゃといった感じになってしまいました。今、「場合を尽くしている」と
いうことが分かりやすい形に作り直しているところなので、すみませんが、もう少し待ってください。

お前らなんだかんだいってトンデモ系大好きだな!

「色を換えることによる縮約」が「失敗」する点の周囲では、
n が１つ落ちて、3色問題に還元されるのです。（まだ、HTML 作成中ですが……）

こいつって、間違いだらけのゴミ証明を
ネットで晒してはずかしくね〜の？

簡単にいうと、この世界が3次元だからだよ。
4あれば濡れるのは当然ジャン。

EQD。

EQD?

>>727
山口人生や右院堂に比べたらよっぽどマシじゃね？
パッと見じゃ間違ってるかどうかわからんしな

>>729 そこに食いついたか･･･。

>>728でわかる、プロファイリング。
「この世界に3次元･･･」に食いついたあなた! 数論にこだわりがありますね。
「簡単にいうと･･･」に食いついたあなた!数学って難しいと苦しんでませんか?
「濡れる」に食いついたあなた! 欲求不満ですね。
「当然ジャン」に食いついたあなた! そろそろ親父と呼ばれる季節ですね。
「EQD」に食いついたあなた!英語にコンプレックスありませんか?

>>724
グラフが臨界グラフであるとき、
点 u の全ての隣接点の着色が、着色 x と同じになるような、
条件 Y の着色が存在するので、点 u に塗るべき色が一色余って、
グラフ全体が彩色可能
というのが前にHPに載っていた証明だったはずです。
（そちらの言葉で言えば、任意に選んだ点 u が「成功する」）

> 点10 に隣接する点に隣接する点には、成功する点があります。

これだと、点 u は「失敗する」可能性があって、
その隣接点も調べる必要があるということですから、
証明の方針が変わっています。

今は新しい証明を書いている途中のようですから、
書き終わった頃にまた来ます。

＞「この世界に3次元･･･」に食いついたあなた! 数論にこだわりがありますね。

ワケワカラン

プロファイリングに失敗してるのに気がつかずに
暴走してると、段々トンデモの領域へ突入してしまうよね。
ドンキホーテの法則というものだったっけ？

1+3

平面地図における、４色問題は、１５年も前に僕が証明してるんだけどな〜
当時にメモをそのまま発表してあるので、多少、解りづらいかも知れませんが・・

http://www.geocities.jp/tane3636/

平面地図における、４色問題は、１５年も前に僕が証明してるんだけどな〜
当時にメモをそのまま発表してあるので、多少、解りづらいかも知れませんが・・

http://www.geocities.jp/tane3636/

まずい、２重投稿になってしまった。削除は出来ないのでしょうか
すんません

数々の難問をキャハがとくぞ
http://sports9.2ch.net/test/read.cgi/budou/1120568652/

>>736
見てみましたけど、質問いいですか？

・５、６岐点だけの地図の４色定理は、本来の４色定理に比べて
もともと簡単に証明できることなわけですが、何故５、６岐点に限るのですか？
・図の見方が分からないけど、ケンペが引っかかったヒーウッドの反例のような
困難はこの証明ではどう回避されているのですか？

するどいご質問ありがとうございます。
もともとは、ブルーバックスの「４色問題」が下敷きにあるのです。
その中に確か「正規双対グラフにおいては、５支点と６支点の集合を研究すれば良い」と書かれてあった気がします。
それで、５支点と６支点の集合に関してのみ研究を続けたのです。
僕の研究と同様な方法で７支点の問題も解決すると思いますが、分かりません。
また、同書の中には、ヒーウッドの反例が解りやすく載っていました。
ところが、問題はあまりにも難しくて、研究の過程ですべての資料をゴミ箱に投げ捨ててしまいました。
それからしばらくして、「問題を先送りすればどうか」と言うアイデアが浮かび、例の図を作りました。
確か、ヒーウッドの反例は５支点において相異なる２つのケンペ鎖を同時に動かした場合、複雑な絡み合いが生じることだと思いました。
僕の場合は、６支点において２つの相異なるケンペ鎖を同時に動かす場合が出てきます。
しかしながら、検証する資料もなく、エネルギーも残されていませんでした。
それで、金庫の中に封印したのです。

図はだいぶ簡略化しています。
５支点、６支点の場合に置いて　ｕ　（５番目の色、未染色な色）を除いたそれぞれの辺の組み合わせを表しています。

５支点の周りが４色で塗られていた場合、ヒーウッドの反例は成立するようです。
しかし、５支点とその周りにｕが１個存在する場合（未染色の支点が２個ある場合）
未染色の支点を１個にすることは、ケンペの方法で自明です。
問題は、６支点の周りに未染色の支点が２個存在する場合
どうしても、相異なる二つのケンペ鎖を同時に動かす場合が出てしまいます。
ここにもヒーウッドの反例が成立するのか否か、ここが、疑問なのですが
それを検証する、ヒーウッドの反例が解りません。
それで、ｗｅｂに公開したのです。

>>742
> しかし、５支点とその周りにｕが１個存在する場合（未染色の支点が２個ある場合）
> 未染色の支点を１個にすることは、ケンペの方法で自明です。
これは自明だけど、未染色の国を残してるのだから、当然です。
未染色の国が残ってたら、地図を塗り分けたことになりませんよ。

５岐点の可約性の証明を諦めて、６岐点の可約性を証明する方針の
ようですけど、それでは証明になってませんよ。
４岐点以下を含まない正規地図で、５岐点は不可避集合だけど、
６岐点は不可避集合じゃありませんから。
要するに、５岐点を含まない地図は存在しないけど、
６岐点を含まない地図は存在するので。

あと、６岐点でもヒーウッドの反例と似たような困難はあります。
例えば６岐点の周囲が　赤、青、黄、赤、青、緑　に塗られている場合。

＞未染色の国が残ってたら、地図を塗り分けたことになりませんよ

確かにそうです。でも、平面上で、ｎか国の地図の塗り分けを考えたとき
その地図に１か国付け加えた地図を想定することは容易だと思うんです。
その１か国に５番目にの色を配色することが出来たら、後で、その１か国だけ取り除いたとしたら
残りのｎか国は４染色可能ではないかと思うんです。
ヒーウッドも５番目の色をただ１回だけ使えば残りの地図は４染色可能であると証明していたと思いますが・・

ヒーウッドの反例をご存じのようなので質問させて下さい。
僕は６支点の周りがすべて４色で塗り分けてある場合を問題にしているのでは有りません。
６支点上で、５色定理が成立するか否かを問題仁しています。
もし、ｎ支点上で、５色定理が成立すれば球面グラフも、４染色可能ではないかと思っています。

>>744
>残りのｎか国は４染色可能ではないかと思うんです。
ここまでは正しいですよ。
でも、n国の地図に１国追加して、その隣が５岐点ということは、
もともとの n国の地図に４岐点が存在してたということでしょう？
単に４岐点を含む地図は最小反例になり得ないということを
証明してるだけではありませんか？

ヒーウッドの反例は５岐点の周りがすべて４色で塗り分けてある場合、
ケンペの方法による再塗り分けができない場合があるということです。
これの６岐点版は、
６岐点の周りがすべて４色で塗り分けてある場合
に対応するのではないですか？

５色定理はケンペが証明しています。
（というかケンペの証明を読めば、５色定理が正しいことは自明です）
つまり、どんな（球面or平面の）地図でも５色で塗り分け可能なことは、
ケンペ以来分かっていることです。
ケンペの５色定理からアッペル＆ハーケンの４色定理の証明までの
歴史を考えれば、５色定理から４色定理を導くことができないことは、
分かると思います。

訂正
×５色定理から４色定理を導くことができないことは、
○５色定理から４色定理を導くことが極めて難しいことは、

＞n国の地図に１国追加して、その隣が５岐点ということは、
もともとの n国の地図に４岐点が存在してたということでしょう？

僕のＨＰの説明が不十分だったかも知れません

http://www.geocities.jp/tane3636/
「４色問題の研究」参照

議論を簡略化するため、平面上、無限の５支点と６支点のグラフを想定しています。
ケンペの言う、４支点、５支点は「埋め込まれた」と解釈しています。
支点の周りの配色が、すべて、４色で塗り分かれていた場合とは
「埋め込まれている」場合だと解釈しています。
だから、球面グラフにも対応できるんだと思っています。

＞５色定理はケンペが証明しています。

ただ、１度だけ、５番目の配色を許せば、すべての平面グラフは４彩色可能と示したのは
確か、ヒーウッドだ思いますが・・・

>>747
「埋め込まれた」の意味が分からないので、
最初のほうは意味が取れません…

球面上の４色定理と平面上の４色定理を別物と考えてる
みたいだけど、どちらも同じことですよ。

>ただ、１度だけ、５番目の配色を許せば、すべての平面グラフは４彩色可能
これを普通に取れば4色定理と同値だと思いますが？

>>736 は以前にも拝見させてもらいましたが、残念ながら意味がよくわかりませんでした…

ただ、ここでの書き込みも読んでみると、
「５支点以下の点のみの連結な平面グラフは、５番めの色を１度しか使わないで彩色できる」
と、四色定理を使わないで言えそうですね。５番めの色を移動させることで証明するのは、
おもしろいと思います。しかし、6支点以上の点を含んでもいいように拡張するのは、
四色定理を証明するのと同じ苦労になりそうですね…（なにかいい性質があればいいのですが）

>>749
自分の証明が正しいと信じてるのなら学術誌に投稿すりゃいいじゃん。

hadwigerさん、スレッドをお借りしてすみません

あのＨＰは１５年前の疑問を、そのまま、提示したページだったんです。
実は、１５年ぶりに５支点をいじっていたら、解けたかも知れません（汗）
http://www.geocities.jp/tane3636/index.html
解けたかも？参照
同じページのリンクばかりで申し訳ありません
ヒーウッドの反例を説明できる方を探しています。

http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/Kempe.html
に、ヒーウッドの反例の説明を書いてみました。

「解けたかも？」は、どうやら、ケンペと同じあやまちのようです。
でも、あまりがっかりしないでくださいね。
誰も何年も気がつかないような、まちがいなのですから。

ヒーウッドの反例をありがとうございました。

＞でも、あまりがっかりしないでくださいね。
誰も何年も気がつかないような、まちがいなのですから。

お昼休みに、３０分で解いてしまいました。（笑）

自分で見つけられん奴が何を威張ってるんだｗｗｗｗ

誰も気づかなかったってのは
誰も説明を理解できなかったってことじゃないぞ。

すでにご存知と思われますが『本物の隠し皇族』の回収が始まっています。
血液検査により『偽者』との判別が、医学的・生物学的に決着したからだそうです。
「ゲノム解析」「遺伝子検査」等で全て証明されたとのこと。
宮内庁・内閣府・自由民主党々本部・厚生労働省・警察庁・文部科学省が共同による
極秘裏の20年がかりの調査で遂に発見され、本人達に通知がだされたそうです。
自分はいったい・・・・？

くだらないことですまないが
'Kempe'はケンプと呼んでやっておあげ

なんか、「Hadwiger予想からみた可約配置とは何か？」というのが気になってきました。
小さな発見がありそうな…

質問なんですが、ケンプの証明や５色定理でも使われていた、
『最小反例の存在を仮定した背理法』では、５辺国までしか考えてないですよね？
どんな地図にも５辺以下国を含むからって書いてあったのですが、
なぜそれが５辺国までしか考慮しない理由かが分かりません。
５辺国以下を含んでいようが、それ以外の６編国や７辺国を考えなくていいのは何故でしょうか？

つまり、例えば５から７辺国を含んだ地図においての塗りわけを考えるとき、
５辺国(とその周囲の国)は５色で塗分け可能である⇒その地図は５色で塗り分けられる
が分かりません。

>>758
５色定理の証明の途中で証明される命題は

n 国未満の地図が全て５色で塗り分けられるとして、
n 国の地図 M に５辺国が存在する場合、
地図 M は５色で塗り分けられる

です

あ、そっか。なるほど。ありがとう御座います

>>750
本当は、そうした方がいいんだろうけど、なかなか難しいですね…
協力してくれる、プロの数学者が現れれば、できるだろうけど、
ここまできたらアマチュアリズムでいくのも面白そうだし…、
もっと考え続ければ、もっといい説明の仕方を思いつきそうだし…

>>761 は、自分の証明に自信がないということではないので。

ラムゼーのパーティー問題と関係するけど、ブール代数では、
(A⇔B)∨(B⇔C)∨(C⇔A)
が恒真式となって、普通の論理の感覚と微妙に違ってますよね。
もっと短い恒真式では、
(A→B)∨(B→C)
とか、
(A→B)∨(B→A)
など。こうした、ブール代数の違和感は、論理の本でもあまり
解説されていないようです。（そうでもないですか？）

(A⇔B)∨(B⇔C)∨(C⇔A)
は、３点の完全グラフを２色で着色することに対応します。
これだけを見ても、Hadwiger予想とRamseyのParty問題が
関係していることは明らかで、その方向で研究するのは当然
ですよね。（そうでもないですか？）

何年にもわたって
「もっといい説明の仕方を思いつきそうだし…」
とか言ってるって事は、本人には判別しがたい
ギャップが存在してるんだろうな。
ま、読んでくれるアマチュアの暇人を探す事ですな。

> こうした、ブール代数の違和感は、論理の本でもあまり
> 解説されていないようです。

こんなこと言ってること自体、論理が分かってないって証拠。
論理がはっきりしないから説明もはっきりしない。
では？

あれ、そうですか？
(A→B)∨(B→A)
は、「(A ならば B) あるいは(B ならば A)」が常に成立するという意味ですよ。
たとえば、「(彼 ならば 馬鹿) あるいは(馬鹿 ならば 彼)」も正しいことになります。
普通、論理としては、使わないでしょう。ブール代数として使うならなんの問題もありませんが。

恒真であることはよいが、例が悪すぎる。AとかBには命題をいれるべきで
「馬鹿」とか「彼」とかいれて、得意になっているのは、私は馬鹿ですと
いっているようなもの。当たり前だが、論理の本には、命題論理の初め
のほうに説明がある。自分が論理性がないから、書いてあることを読みとれ
ないだけだろう。
論理性がないから、自分の証明にギャップがあるのがわからないだけだよ！

あれ、予想もしなかった反応が…
べつに得意になってるわけじゃないけど、
彼を「彼である」に、馬鹿を「馬鹿である」に置き換えたほうがいいってことですか？

>>767
本気で言ってるなら、
一旦頭ん中を真っ白にして
数学の基礎的な所だけでも
一からやり直したほうが良いと思う。

本気で言ってるけど、どうしてそれに抵抗あるの？
6人いれば、そのうち3人は知り合った人か、3人は知り合っていない人。
ということに、奇妙な感じを受けるのは、普通のことだと思うけど。
似たような、べつのバージョンがあるといいたいだけなんだけど。

「馬鹿」て言葉に反応されたのかな？　上のは「馬鹿」を「正直」に
置き換えて読んでください。
まぁ、６人でパーティーする話も、慣れてしまえば、そんなに変でも
ないですよね。

いたなークラスに一人位、素で空気読めない奴。

>>761-762
＞>>761 は、自分の証明に自信がないということではないので。
　
ほんとは自信ないんじゃね？

>>750
>>自分の証明が正しいと信じてるのなら学術誌に投稿すりゃいいじゃん。
>>761
>本当は、そうした方がいいんだろうけど

ええ、そうしないのは嘘ですよ。ウ・ソ

>なかなか難しいですね…
投稿するのは簡単です。
でも掲載は不可能ですね。論理として間違っていますから。

>>761
>協力してくれる、プロの数学者が現れれば、できるだろうけど、

協力とは何でしょう？
まさか、貴方が埋められなかったギャップを埋めることじゃないでしょうね？
それって早い話が、貴方にかわって問題を解くってことじゃないですか！。
自分で解いたことを貴方の名前で論文を書く馬鹿がどこにいますか？（ｗ

>>761
>ここまできたらアマチュアリズムでいくのも面白そうだし…、

単に自分を認めないプロを恨んで拗ねてるだけですね。
幼稚園児ですか？

>>761
>もっと考え続ければ、もっといい説明の仕方を思いつきそうだし…

いくら考えても無駄。口先ばかりの説明の問題ではないんだよ。
論理が分からない奴に限って、口先に頼るね。
きっと小学校のときから、勉強するのがいやで、
先生に言い訳することで乗り切ってきたんだろうね。

>>762
＞自分の証明に自信がないということではないので。
自信は、証明を誤らせるだけで正しくすることはないので。

A,B,C,D を命題とし、それぞれの論理否定を、a,b,c,d とすると、
A,B,C,D から二つをとって論理積をとったものの論理和と、
a,b,c,d から二つをとって論理積をとったものの論理和との論理和、
AB ∨ AC V AD V BC ∨ BD ∨ CD ∨ ab ∨ ac ∨ ad ∨ bc ∨ bd ∨ cd
は恒真式になる。これを一般化して、グラフの辺に対応させたのが、
パーティー問題になる。これは、辺を２色で着色する問題。
点を着色する問題にしていくと、Hadwiger予想になっていく。
ということで、Hadwiger予想はブール代数の問題と考えた方が自然。
でも、そんなにブール代数を意識しなくても、証明可能なんだよね……

なんかやたらとブール代数ブール代数言ってるが、どういうコンプレックスをお持ちなのか。

コンプレックスというよりそれしか知らないからじゃないか？

以前、hadwiger さんのHPを読んだとき感じたことだが、グラフを論理式で表現することに
新鮮な印象をもったようで、そうすることにより、とても見通しがよくなるという錯覚を
もったのだろうと思う。
数学的対象としてのグラフは図ではないのだから、当然そういうものであるべきなのだが
hadwiger さんにとってはそうではなかったので、きっとそこが斬新なアイディアなんじゃ
ないですか？

日本語を勉強し直してくれ

>>778 は、
AB ∨ AC V AD V BC ∨ BD ∨ CD ∨ bcd ∨ acd ∨ abd ∨ abc
でもいいんだよね。

>>781 と言うか、完全に記号化されるために、分類しやすくなるんだよね。
で、分類してみて、いい性質があれば、それで証明できてしまう。
発見するのは大変だったけど、出来てしまえばそんなに難しくはないんだけどね。

>>783
hidwiger さんね、そういう意味で書いたんじゃないんだよ。
あなたは発見といい、それを見つけるのが大変だたっていってるけど、ブール
代数は論理の代数化だから、まともな数学者はそこのところはとくに発見的
だとは思わないんだよ。つまり、形式が違うだけで、みんなどうってことなく
わかるところだけど、あなたのとっては斬新なアイディアであったんだろう
とを書いたんだよ。

>>784
君、781だろ？君の文章は読みにくい。
例えば
＞･･･グラフを論理式で表現することに新鮮な印象をもったようで、
＞そうすることにより、とても見通しがよくなるという錯覚を
＞もったのだろう･･･
の主語が抜けてるね。
でもこういうときは、はっきりと"hadwigerさんは"と
書かないと分からないよ。

>>785
初めて書き込むのに、そんなに露骨に書いては失礼だと思い、伝わらないだろう
とは思いながら、ぼんやりと書きました。どう書いてても、結局はつたわらない
のだろうが、まあ少しづつ。

>>778 は、
A V B ∨ C ∨ D ∨ abcd
でもいいんだよね。これから、少し苦しいけど、ド・モルガンの法則の
拡張ともとれるよね。

>>784 もちろん、ブール代数で表現するのは、自分にとって斬新なアイデアでした。
ただ、ブール代数は、代数としても特殊なので、あまり力にならないような気がした
ときもありました。だけど、できた証明のアイディアを整理すると、やはり代数として
とらえた方がよい、との結論に至ってます。

発見するのが大変だったというのは、ブール代数で表現することだけを言ったのでは
ありません。そこから、Hadwiger予想を証明するアイディアのことです。

>>781,784 を読みなおしてみましたが、かわった主張のようなものを
お持ちのようですね。独自の考え方をする人が好きなので、少しづつ
でも解説してくださるのを楽しみにしています。

証明が間違っているということが、他人によって指摘されうるのは次の場合で
す。
1．結論が間違っていることがわかる場合
2．定義が正確に書かれており，証明がかなり論理的に述べられている場合

Hadwiger 予想は肯定も否定も証明されていない状態ですから，1 の形ではあ
りえません．すると，2 の可能性があるわけですが，hadwiger さんの HP
では定義が明確でありません．その結果であるかはともかく証明は論理的であ
りません．( e_{ij} が命題変数なのか，またある特定のグラフに対して定義
されるものか，また彩色が指定された場合の解釈など，不明瞭です．また g,
K_n, R の定義もその結果不明瞭です．帰納法が何に関する帰納法であり，帰
納法の仮定は何かといったところも全く不明瞭です．)

多くの方が，論文をまとめて投稿するなり，専門家のところにいくなりするこ
とを勧めていますが，私は今のまま，ずっとこの形で進まれることを勧めます．
数学の証明というものの理解ができていない人に証明の間違いをわからせるこ
とは 1 の形以外には，ありえないからです．

>>789
まず、m個の点からなる完全グラフを考えます。それには、m*(m-1)/2本の辺がありますが、
それぞれを、簡潔に、e12, e13, ... のように表します。
ここで、e12,...,e13 を論理変数とします。（つまり、それぞれの辺が 0 あるいは 1 の真理値を
とります）

m個の点を着色します。辺の両端の色が同じ色のとき 1、異なるときに 0 を真理値としてとる
ものとします。m個の点を着色する方法の1つが、m*(m-1)/2本の辺の真理値を決めることに
なります。そこで、真理値 0 を持つ辺の論理否定と、真理値 1 を持つ辺の論理積をつくります。

¬e12∧e13∧¬e23∧…　のような形になります。このような論理式を、
「m個の点を着色する方法」のすべてで作り、それらの論理和をとります。


ここまでで、なにか不明瞭なところがありますか？
HP に書いてあることから、自然にわかることだと思いますが。
自分に理解できないことは、明確に定義されてないからだと、思いこんではいませんか？

その調子です。私がお勧めしたようにしていられるので満足します。
今後も、たとえば私のように、書き込んだ人を相手になさるのが一番です。私は今後書き込みませんが
きっと、もっと色々書かれる方もおいででしょう。そのような方を相手になさるのが一番です。
決して、研究者に相談してはいけません。

要はオナニーしてろってことだなｗ

>>791 そうですか…　いまのところ、あなたのアドバイスに従うことになりそうです。