くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

過去スレと関連スレは >>2 に続く．
数学記号の書き方例は >>3 を読んでね．


【前スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004559257/

【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159」
http://cheese.2ch.net/math/kako/994/994735641.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/math/kako/998/998671485.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004559257/

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）

【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

遅

後　　

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
スレを立てるのが遅かったのでこのスレは偽者扱いされて終了しました。
以下のスレが本物です。

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/l50
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

age

こっちが本物だと思う
向こうは円周率間違ってたり
他サイトの宣伝してたりするし

幼稚な質問ですみません。

周期も位相も違う波動関数（こういった言い方もあってるのか分からない）を、
無限に重ね合わせていくと、ある１つの波動関数に集約しそうな気が、
直感的にするんですが、それはあっていますか？

あっているとすれば、
それを高校数学レヴェルで、分かりやすく解説してほしいのですが…。

正しくないことを、解説していただけるとなおのことです。


※私の言ってる波動関数とは、
正弦、余弦方程式で表記される関数のことです。

>9
収束するとすればどういう関数に収束すると思いますか？

>>9
重ね合わせ方は？
平均を取るの？

【この問題が解けません】
袋の中に赤玉、青球、白球がそれぞれ二個ずつ入ってる。
１回の操作で玉を二個取り出し、確認してから元に戻す。
これを計３回繰り返す事とする。
この時、３回とも同じ色の玉が取り出される確率を求めよ。　　　

1/1125

１回の操作で同じ玉が出る確立は、
3/6C2
だがら、
３回とも同じ色の玉が取り出される確率は
それの３乗だと思われ。

or 1/125

>３回とも同じ色の玉が取り出される確率を求めよ。

青・青　青・青　青・青でないとだめなのか？
青・青　赤・赤　白・白でもいいのか？

それとも「赤青」「青赤」「青赤」が対象なのか？

>>12
マルチうざい

お聞きしたい事があります。
僕は数学まるっきりダメ中３受験生です。
チャレンジをとっているのですがわかりにくいです。なので参考書を買おうと思ってます。
そこでこんな僕でも１からわかるオススメの参考書はないでしょうか？
皆さんが使っててコリャよかったというのでもいいので・・・。
漠然としててすみません。

チャレンジって何？

>>19
参考書買うより自分で考える力をもっとつけてみれば？
分からない問題があってもなるべく解答を見ないで考え続ける。
この考え続けることが数学では重要なんですよ

まずトイレットペーパーを転がるようにテーブルの上に置きます。
真横からみて円になります。
その円周の１点にペンで印をつけ、さらにその印と円の中心点を
結ぶ線上にもう1点印を付けます。この２個めの印は
トイレットペーパーの芯につけることにします。
そして、点を円の真下に来るようにして、トイレットペーパーを
一周させます。
すると、２つの点も一周しますよね
同じ距離で一周すると言う事は
それぞれ二つの円（トイレットペーパーとその芯）の円周は
同じといえるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>22
滑ってるだろ　

ここで聞くより国語辞典開いたほうが早いよ。

>>19
21さんの書いてることが間違っているわけではありませんが
チャレンジをとっていて、それがわかりにくいと書いてある
ので別の答えをしようと思います。
わからないことがわかるようになるというのは誰にとっても
大変なことです。ですから、参考書を読んですぐわかること
はもともと大体わかっていることです。ですからチャレンジ
がわかりにくいっていうのは時間をかければわかるってこと
でしょうか？もしそうなら、そのまま続ければよい。もし
時間をかけないでわかりたいとおもうなら勉強するのはおや
めなさい。前に書きましたが、「わかる」ってのは大変なこと
なんです。

∫ exp(x)^2 dx
これはどうやればいいですか？
教えて下さい。

>26
exp(x)^2
=exp(2x)だから以下略

>>27
？

(LN(S/X)+(O+σ^2/2)*Ｔ)/(σ*SQRT(Ｔ))
と
LOG((S*O^Ｔ)/X)/(σ*SQRT(Ｔ))+(σ*SQRT(Ｔ))/2

って同義なんですか？

>>27
{exp(x)}^2=exp(x)^2なんですか？
そこがわかりません。

>>28
>>27は違うんですか？

>>30教科書をよく読みなさいな。

>>30
exp(x) って何ですか？まさか万国博と関係してるとか...

何度もすみません。
>>26と　∫e^(x^2)dx←これは
ちがう意味ですか？

>>33
自分でよくお考えになるほうがよいと思います。

>>33
画像ファイルで書いて
どこかのアップローダーに載せてごらん

>>33
(2^3)^4=8^4=4096
2^(3^4)=2^81=2417851639229258349412352
のように(a^b)^cとa^(b^c)はちがうでしょ？当然
e^(x^2)と(e^x)^2はちがう。exp(x)^2ではどちらの意味か判別
しがたいのでこういう書き方はさけるべし。

話は違うというか、同じというか。

exp(x^2) の原始関数って初等関数になるんかいの？ ワシは
計算できん。

>37
ならない。
0〜∞の定積分だからこそ計算できる

>>38
おお有難う、やっぱりそうか。しかし、初等関数にならないって
証明は面倒なんだろうなぁ？

ごめんなさい。
exp(x^2) こう書けばよかったんですね？
すいませんでした。

>>38
それ exp(-x^2) だろう！

しかし、どちらも原始関数は初等関数にならないみたいなんだな。
ならないって証明は面倒なんだろうが、どうやるんかのぉ？

円卓の周りの12個の椅子に3人が座る座り方を教えて下さい。
椅子も人間も区別しないでお願いします。

長軸半径a
短軸半径b
中心点座標(0,0)
の楕円上で、回転角θの点の座標が求められません・・・
分かる方がいればよろしくお願いします。

>>42
どこかの席から時計周りに一列にならべてかんがえる。
回転を無視すればC[12,3]=220。
うち
●○○○●○○○●○○○、○●○○○●○○○●○○、
○○●○○○●○○○●○、○○○●○○○●○○○●　(○が空席●が座ってる席)
以外の216の配置は回転によってことなる１２個の標示があるが
それらを同一視するので結局
216/12+1=18+1=19。

大病院、中病院、小病院があり、各々の病院で1カ月間に
生まれる赤ん坊の数はそれぞれ500、250、100人である。
ある月に男の赤ちゃんが生まれる確率が1番高くなるのは
どの病院か？または全部同じか？具体的な理由とともに
述べよ。

某板からこっちに移動しろと言われたので…

>>43
＞の楕円上で、回転角θの点の座標が求められません・・・
仰角がθの点かな？なら長径がx軸である場合なら
x=rcosθ,y=rsinθ...(*)とおいてrをもとめる。これをx^2/a^2+y^2/b^2=1
に代入しr=(θとa,bの式)の形にして(*)へ代入。
長径の仰角αが０でないときは長径がｘ軸の場合の答えをαだけ
回転させればよい。

>45
適当なのは医師薬板の方では？
大病院なら産み分けの技術も進んでいるだろうということで
大病院が最も高い（ｗ

＞47
その結論を出すためには
「親は男の子を産みたがる（確率が高い）」
という前提が必要なのでは？

>>45

問題の意味がわからないが
生まれる子どもの半数が男だとすると、ある月にその病院で男の子が生まれる確率は

それぞれ、１−（１／２）＾500　などとなって、答えは大病院

そう言うことじゃなくて、それぞれの病院での「出産する時に男の子が生まれる確率」ならどこも同じ

>>45
>男の赤ちゃんが生まれる確率が1番高くなるのはどの病院か？
というのは、「生まれてくる赤ちゃんのうちで男の赤ちゃんの占める割合は、各病院で決まるのだが、この割合が最大になる頻度のもっとも高い病院はどれか？」と解釈すると、
答えは小病院。理由：標本数が小さいほど分散が大きくなるから。
極端な場合、例えば1000人と2人と1人で考えたらそうでしょ？
２項分布か正規分布を使って具体的に定量的に計算する必要があるかもしれないが。

19 ：家 臣 ◆IWGPllrc ：02/01/13 23:12 ID:TjeSSwC8
ちなみに出生率って
　「男：女＝１０５〜１０７：１００」
なんだよね。
このくらいの比なら、母数を５分の１にした場合の外乱入力の影響の方が
大きくなりそう。

∫[0,2π]cos＾(2P-1)θsin^(2P)θｄθ
を解きたいんですが、このような時はどのように置換すれば
よろしいでしょうか。

>52
2πじゃなくπ/2　でした、すみません。

（pが整数なら、）被積分関数はcosθの式で表されるので、cosθをtとおく。

↓のミントメールで１２５０円もらえる仕組みを計算してください

http://www.mintmail.com/?m=1948484
ここで登録して１通のメールを読むだけで、毎月 1250 円
貰えます！！！

詳しくは
http://school.2ch.net/test/read.cgi/part/1010956472/1-4

>>55
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%8D%E3%82%BA%E3%83%9F%E8%AC%9B

>>56
加入金が０で、なおかつ１通のメールを読むだけで１２５０円というのは、
広告料収入で配当可能なのでしょうか？

ｘ＾３＋ｘ−１＝０
の解は？

>>58
http://www.geocities.co.jp/HiTeens/5433/store/equation/cardano1.html

放物線y=x^2-2ax+bの頂点が、放物線y=1-2x-2x^2上にあるとき、bをaで表せ。
…という問題なんですが、
　　y=x^2-2ax+b
　　 =(x-a)^2-a^2+b
　これより、頂点は(a,-a^2+b)
　ここで、頂点は放物線y=1-2x-2x^2上にあるので、x=aのとき
　　-a^2+b=1-2a-2a^2
　　∴b=-a^2-2a+1
…と答えたら、サンカクでした。答えはあっているのですが、模範解答としては
どのようなのでしょうか？

>>60
x=aのとき
これはいらない、ってことかな？
よくわからんが。

いらないけどあっても悪くはないような…
採点者に聞くのが一番では？

>>61、>>62
なるほど、分かりました。
採点者の人教えてくれないんです。
明日同じような問題の確認テストがあって…。
ありがとうございました。

3分の1と0.3333…は
同じ数なのに3かけたら
3と0.9999…になるの？

なりません。

ﾜﾗﾀ

3分の1と0.3333…を 同じ数というのなら、
1と0.9999…も同じ数ということになるでしょう。
本当は同じ数ではなく、極限値ということでしょう。

6個の数字0、0、1、1、2、3がある。
このとき、奇数となるのは何通りか?

答えは32(通り)になるようですが、途中のとき方が分かりません。
どう考えればいいのでしょうか?

>>68
問題文を読み直して自分で疑問を抱かないか？（ｗ

クイズです
2+4=24
一本線を加えて等式を成り立たせるには
どうすればいいでしょうか？

思いっきり抱きました。すみません。正しくは
6個の数字0、0、1、1、2、3がある。
これらの数字のうち4個を使って4桁の整数を作るとき、奇数となるのは何通りか?
…でした。

>>71
一の位が1のときと一の位が3のとき、そして
残りの数字から最高位が0でないときを考えて
書いてみるのが早い。
この問題は、計算式のほうが間違えやすい
と思われ。

>>71
根性で１の位から樹形図を書いてみてください

>>71
まあ、ただ数えるのも間違いやすいので、
いかにうまく場合わけして数えられるかが勝負でしょう。
確実なのは、まず4つを選ぶ組み合わせを全てリストアップし、
各組み合わせについて、千の位が0でなく、一の位が奇数になる
順列を数えて、合計する、というもの。
組み合わせをリストアップする時も、
2個ずつある0と1に着目して、0と1を合わせた個数で場合分けして
数えると確実。
<4個>
0011：1通り
<3個>
0012：1通り
0013：2通り
0112：4通り（0の場所2通り×2の場所2通り)
0113：6通り（0の場所2通り×3の場所3通り）
<2個>
0023：1通り
1123：9通り（2の場所3通り×3の場所3通り）
0123：8通り（0の場所2通り×2の場所2通り×2通り）

計32通り

mage

>>75
test

かなりくだらない質問なんですけど、教えてください。

最小定理
”二つの整数a,bがあって、その二つの積が一定であるとき、その
２数が等しいときに２数の和は最小となる。つまり、a*b=一定であ
れば、a+bはa=bのとき最小となる。

俺、まじで馬鹿なんでこれ読んでもわからないんです。かなり馬鹿な
俺にもわかるように例を挙げて説明してほしいんです、くだらない
ものをぶしつけですんまそん、お願いします！！

>77
a, bは整数じゃなくて自然数か正の実数だろ。
ab=k (k:一定) とすると b = k/a
∴a+b = a + (k/a) = ｛√a - √(k/a)｝^2 + 2√k
　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~
下線部が最小のとき a+b も最小となる。
下線部が最小なのは　√a - √(k/a) = 0 のとき　つまり　a = √k　のとき。
このとき　ab=k より　b=√k ( = a) 　だから　a=b のとき最小。おしまい。

「鏡を見ると、左右は反対なのに、なぜ上下は反対にならないのか」
この問題の解答をお願いします。
但し、中学生にもわかるような説明でお願いします。
私は、昔、公立中学校の非常勤講師（理科）をやっていました。
その時に、この問題を出したのですが、誰も答えられませんでした。
そこで、私なりの解答を出したのですが、それでも十分な説明ではなかったと思います。
そこで、中学生（当時は３年生を担当）にもわかる説明について、お知恵を拝借したいのです。
よろしくお願いします。
ttp://www.yomiuri.co.jp/komachi/reader/2001121800003.htm

平面幾何なのですが・・・実力不足です。

問題：

△ABCの重心をGとし、AB、BCをそれぞれ１：３、３：２に内分する点をD、Eとする。
このとき、3点D、G、Eは一直線上にあることを示せ。

お願いします・・・

>>79
鏡は左右を反対にするのではなく、
前後（鏡面に垂直方向）を反対にするのである。

>>79
これは極めて哲学的な問題である。
あなたの姿を鏡で見た場合、あなたの右手は
間違い無く、右側に映っているし、あなたの
左手は間違い無く、あなたの左側に映っている。
だからあなたの上側はあなたの上側に映るし、
あなたの下側はあなたの下側に映るのである。
なにもおかしいところは無い。

あなたが左右逆になると考えるのは、あなたが
勝手に１８０度回転を想定してしまっているにすぎ
ないのである。

鏡は、あくまでも右は右に、左は左に、上は上に、
下は下に映すものなのである。

以前に、５２と５３で質問したやつですが、cosθをｔとおくと
∫[0,1] t^(2p-1)・(1-t^2)^(p-1/2) dtになると思うんですが
結局できません。こっからはどうしたらいいんでしょうか。

>>80
ベクトルで考える。
A,B,Cの位置ベクトルをA↑、B↑、C↑とおくと
D↑＝（３A↑＋B↑）/４
E↑＝（２B↑＋３C↑）/５
G↑＝（A↑＋B↑＋C↑）/３　　となる。
よって
DG↑＝（５A↑ーB↑−４C↑）/１２
EG↑＝（５A↑ーB↑−４C↑）/１５
となるから
DG↑＝１２/１５＊EG↑　となるので
D、E、Gは同一平面上にある。

間違ってたらゴメン

同一平面上にないわけではないが

>>85
すごいくだらないミスだね。スマソ

>>80
メネラウスの定理より(AD/DB)*(BE/EL)*(LG/GA)=1ならばD、G、Lは
同一直線上にある。
いま、AD：DB=1：3、BE：EL=3/5：(3/5-1/2)=3/5：1/10=6：1、
LG：GA=1：2(Gは重心)なので
(AD/DB)*(BE/EL)*(LG/GA)=(1/3)*(6/1)*(1/2)=1
がいえたのでD、G、Lは同一直線上にあることが示された。

メネラウスの定理の逆を証明無しに使うのはなんかアレ

>>87
LはBCの中点ね。
>>88
じゃあ証明しちゃえ。
DGと平行にLを通る直線をひいてABと交わる点をMとする(ML//DG)。
このときに
LG/GA=MD/DA
そうすると
(AD/DB)*(BE/EL)*(LG/GA)=(AD/DB)*(BE/EL)*(MD/DA)
=(MD/DB)*(BE/EL)
と約分できる。このとき(AD/DB)*(BE/EL)*(LG/GA)=1なら
(MD/DB)*(BE/EL)=1でもある。そうすれば
(MD/DB)=(LE/EB)なのでML//DEとなる。
ということはDE//DGとなるのでD、G、Eは同一直線上にある。

ってのがメネラウスの定理の逆の証明。

８２の説明でご理解頂けたと思うが、補足しておくと、
あなたが勝手に想定している１８０度回転の映像というのは、
鉛直線を中心軸とした１８０度回転であって、あなたの
右手があなたの左側に、あなたの右手があなたの左側に
映る映像なのである。
鏡は面に対称の映像を見せるものであるが、線に対称の
映像は映せないのである。

>90
うざ

問題1.
0.538461・・・（以後538461の繰り返し）を簡単な分数にして下さい。

問題2.
0.1234234・・・（以後234の繰り返し）を簡単な分数にして下さい。

お願いです。数学が得意な方教えて下さい。

問題2の答えは、137/1110　でした。自分で解きました。
137って素数ですよね。

>>92
538461/999999を約分する

>>94
ありがとうございました。

>>79
81さんの「鏡に映って反転しているのは左右でなく前後なので
ある」というのは答えになっていないと思います。何も反転していないと
いう82のさんの答えに賛成します。問は認識、あるいは心理的
要素が大きな部分であるというのがわたしの見解です。

「反転している」という概念は、合同あるいは似ている
という認識が必要です。地球上の多くのものは左右が似ていますが
上下はあまり似ていません。ここが大切なところです。鏡の像に実体を重ね
合わせようとするとき似ているところを合わせるのが普通です。
このことをはっきりさせるには、円のようにどこもかしも対称なもの
そしてどこも対称でないものを鏡に映してください。まず上下、左右
の認識が失われます。とくに後者はどうして左右が反転しているという
ことを思い浮かべられるのでしょうか? その結果82のような前後の
反転という物理的、あるいは数理的には明解な答えに帰着するわけで
すが、これは最初の問の答えではないのです。最初の問の答えは左右が
似ているために重ね合わせるとき垂直軸について回転させるので「左右が
反対となり上下は変わらない」という錯覚に陥るのだというのが私の答え
です。

>>96
その結果81 と書くべきところが その結果82 と間違えました。

>>78さん

無視されるか、罵倒されて終わるかと思ってたんですけど答えてくれる人
がいてうれしいです、感謝。２ちゃんねるには親切な人もいるんですね。

1GB＝1024MBで、それは2の10乗だからって言われて、
何だか感動したんですが、それは長さや重さと違って
コンピュータが2進法でなってるからそうですが、
そいで何で2進法だと2の10乗になるのかって、
なんでなんでしょう。たれかおしえてくださりませ。

>99
質問の意味が分かりません。

>>99
アホか。板違い。
仕方ねぇから教えるが、例えば0110101111
これ10bit
で、通り数2^10
これで分からなかったらアホ。

y=x^2+ax,y=xe^(-x)とが共通接線をもつようにaをさだめたい
この問題ってどうして共通接点を（ｐ、ｑ）と
さだめてから解くことができるのですか？
共通接点がなくても共通接線ってあるはずなのに

>>102 共通接線があるときと無いときの境目が共通接点があるときなんじゃないの。

＞共通接点がなくても共通接線ってあるはずなのに

具体例よろ

>>103
そうなんでしょうけど、その条件はなんなんでしょうか？
>>104
いえ、この問題ではなく一般的にってことです
交点がある→その交点（接点）で必ず接する
って証明がほしいんです

>>102
その設問でいきなり共通接点をもつというのはロジックにギャップが
あるとおもう。接点を(t,t^2+at),(u,ue^(-u))として接線
y=(2t+a)x-t^2, y=(1-u)e^(-u)x+u^2e^(-u)
の傾きとy切片を比較して
2t+a=1-u, -t^2=u^2e^(-u)
からt=u=0としないといかんとおもう。y=x^2+axとy=xe^(-x)の
概形をかんがえれば前者の接線のy切片は0または負、
後者の接線のy切片は0または正(０となるのはともに原点における接線)
に気付けばいきなりt=u=0からはじめてもいいけどいきなり“共通接点を
もつから”から解答がはじまったらダメだろう。

>>106
５行目
2t+a=(1-u)e^(-u), -t^2=u^2e^(-u)
に訂正。

>>99
たまたま2^10=1024で1000に近いくてわかりやすいから
そういうふうになったという話を聞いたことがあります。

>>84-89
ありがとうございました。
精進しますです。。。

「100分の1データ圧縮」のZeoSync社に虚偽記載の疑い〜技術に疑問も
http://www.watch.impress.co.jp/internet/www/article/2002/0115/zeosync.htm

かつてのTHCompを彷彿させるスクープですが、数学のプロの立場から見て
どんなもんでしょうか?

禿しく板違いですか?

>>110
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010735369/l50
ってなスレがあるが。

どんな圧縮手法であっても、同一フォーマット間の圧縮であれば、
完全にランダムに発生させたある容量の元データに対して、圧縮後のデータの
容量の期待値が、元データの容量を下回ることはありえない。
普段取り扱うデータというのが、実はそんなにランダムなものではない
（つまりフォーマットの許す情報量をフルに使っているわけではない）
ため、ありがちなデータについてはかなりの効率で圧縮され、
そうでないデータについては逆に容量が膨らんでもかまわない、という
データ変換手法が存在しうる。このことを「データ圧縮」と呼んでいるだけ。

但し、変換前後でフォーマットが違うもの（例えば圧縮対象はテキスト
データに限るが、圧縮後はバイナリーになるというようなもの）に
ついては、フォーマット自体の取り扱える情報量に差があるので、
その分は当然圧縮されるものとして、それよりさらに圧縮できるか
（または逆にそれよりは膨らんでしまうか）という議論になる。

で、なにをもって「ありがちなデータ」と呼ぶかは、主観の相違って話で、
「私が思うところの『ありがちなデータ』については、平均して
1/100以下に圧縮することができます。」と主張するぶんには、
そのこと自体嘘とはだれにも言えないからやっかい。

もし、本当に記事にあるように、
「あらゆるランダムなデータを1/100以下に圧縮する」と言ったのであれば
大嘘、っていうか、単なるホラ話。議論にもならない。

0と-0は等しいですか？

0-(-0)=0 ---> 0=-0

もっとシンプルに、「-」（加法の逆元）の定義から
0+0=0　→ -0=0

「ε-δ論法」ってなんと読むのですか？

>115
エプロン

>>116
ﾜﾗﾀ

中学レベルの数学を分かりやすく解説してくれているサイトはりませんか？
検索してもうまく見つけられないのでもし知っているのなら教えてください。

計算機で％を出すにはどうやってやるの？？
マジでわかんない・・・。
３％って３割と同じ？？

いや、３分と同じ

今井って誰ですか？

>>121
既存の数学を捨て去って新しい数論を作った人（と本人は思っている）

>121
雑談スレによると、宇宙人。

>>119
パーセントを『使う』には100で割れ。
パーセントを『求める』には100を掛けろ。

>>124
ゴメン！わかんない・・・。
これが知りたいんだぁ。￥２４０００の３割はいくら？

正三角形ＡＢＣに対して次の条件を満たす点Ｐの軌跡を求めよ。

２ＡＰ^２＝ＢＰ^２＋ＣＰ^２
なるべく早めにお願いします

>>125
残りの７割くれたら教えてあげるよｗ

>>125
さびしがりやさん？

問題じゃないかもしれませんが御願いします。

集合で、「〜以外」を表す記号ってありますか？
例えば１以外の正整数と言ったことを記述するときなどに使う記号ってあるでしょうか？

｛せいせいすう｝＼{1}
だよ

>>126
>なるべく早めにお願いします

それ、人にモノを聞くときの態度かよ。氏ね

寝る前に問題書いて「明日の朝までにお願いします」ってのも居るかも…（ｗ

＞＞１２６　なんか高校時代をおもいだすなぁ．
んで　答えは何なの？
適当に座標で考えてやったら　半径が正三角形の辺と等しい円になったんだけど
合ってるのか心配

>>126
マルチポストはヤメレ。
答えはあっちだ。

>>134
ほんとだ！
でも　あってて良かった

>>133>>135
あってないよ…

>>130
ありがとうございました。

で、結局２４０００の３割は？

大学でやる数学ってどんなのなの？
詳細きぼーん

>>138
６１５８３２２１だよ

>>140
何でそうなるの？

>>138
可能性低いと思われ。
仁志○○○、すなわち
仁志敏久氏の３割は。

>>141
24000×0.3＝６１５８３２２１

>>143
わかりました！ありがとうございました！

A、B、Cの3人が勝ち抜き戦の勝負を争うとき、
例えばAとBがまずじゃんけんをし、勝った方が残りのCと
じゃんけんをする。そして、Cにも勝てば優勝である。
またCが勝てば、今度はCが残りの一人とじゃんけんをし、
ここでも勝てば優勝である。Cが負ければ、勝ったほうが
また残りの一人とじゃんけんをする。こうして、誰かが
他の二人をごぼう抜きにするまでじゃんけんを続ける。

このときAが優勝する確率をPAとしそれぞれPB、PCとした時
PA＝5/14、PB＝5/14、PC＝2/7となるのだが、
誰かが優勝するまでの平均の回数の出し方教えて下さい

>>145
マルチポスト氏ね

>>144
いーのかそれで

>>147
俺の回答に文句あるの？

>>143
違うんじゃない？７２００じゃない？

これは笑うところだろうか

あ！そういうとこ？
普通に書いちゃダメなんだ？

さて問題です。
一、
太陽の直径は1,4×10の六乗(140万キロメートル)です。
これを直径一メートルの球と考えると､冥王星までの距離は
どれ位でしょうか？ただし､冥王星までの距離は5,9×10の九乗
(59億キロメートル)です。
二、
一番軽い水素原子の大きさは直径2,4×10のマイナス15乗です。
これをまた一メートルの球とみなすと、原子全体の大きさはどの程度
でしょうか？ただし、原始半径は3,7×10のマイナス11乗です。

悪いけど、どなたか答えをサクサクっと教えてくれないすか？
みんなの前でかっこつけなきゃいけないので。
頭悪いと生きていくのも大変なんだよー。

１．
約４．２ｋｍ
２．
約１５ｋｍ

あってるかなぁ・・・

二、
>一番軽い水素原子の大きさは直径2,4×10のマイナス15乗です。
>これをまた一メートルの球とみなすと、原子全体の大きさはどの程度
>でしょうか？ただし、原始半径は3,7×10のマイナス11乗です。

問題おかしくねーか（タイプミスかな）
大きさが何であれ　水素原子の大きさを１ｍとみなしたたら
水素原子全体の大きさは１ｍに決まってる。

前半の直径2,4×10のマイナス15乗とされている”水素原子”は
”水素原子の原子核”かなんかと思うが
どうだろう?

私もそう思ったが、とりあえず１５２サンが急ぎっぽいので（苦笑）

水素原子は周囲を回る電子の存在範囲のことらしいですです。。。
>>153さん、ありがとう。
これでカッコマンになれます。

地面からの距離をyとし時間をtとするときボールの運動は
方程式d^2y/dt^2=-9.8m/s^2にしたがう。
t=0において条件、y=0,dy/dt=10m/sとするとき
yの値をt=0から出発して0.1秒おきにオイラー法によって求めよ。
ボールが地面に落ちるまで計算しつづける。

どうすればよいのでしょうか。

Σ_[k=1,n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6
Σ_[k=1,n]k^3={n(n+1)/2}^2
なのですが、
Σ_[k=1,n]k^x=?
のようなとき「？」をもとめたいのですが。
？はどうなるのですか？
xが決まってないと求められないのですか？
お願いします。

>>157
オイラー方というのは知らないのですが、
d^2y/dt^2=-9.8mを2回積分すると
,dy/dt=-9.8ｔ+a
ｙ=-4.9ｔ＾2+at+b
となります。（a、bは定数。）
y=0,dy/dt=10mより
ｂ＝0
a＝10が求まります。
∴　ｙ=4.9ｔ＾2+10t
ですので、ｙ＝0となるｔ＝10/4.9までにt=0.1，0.2，・・・と順に代入していけば
ｙの位置の変化がわかります。

（めんどくさかったので単位は抜きました。）

>>158ちょっと待ってね。

>>158
ζ(0)=1+1+1+1+･･･=-1/2
ζ(-1)=1+2+3+4+･･･=-1/12
ζ(-2)=1^2+2^2+3^2+4^2+･･･=0
ζ(-3)=1^3+2^3+3^3+4^3+･･･=1/120
ζ(-4)=1^4+2^4+3^4+4^4+･･･=0

>>158
Σ_[k=1,n]｛k^（ｘ+1）-（ｋ+1）＾（ｘ+1）｝
=｛1＾（ｘ+1）-2＾（ｘ+1）｝+｛2＾（ｘ+1）-3＾（ｘ+1）｝+｛3＾（ｘ+1）-4＾（ｘ+1）｝+・・・
+｛（ｎ-1）+^（ｘ+1）-ｎ＾（ｘ+1）｝+｛ｎ+^（ｘ+1）-（ｎ+1）＾（ｘ+1）｝
=1-（ｎ+1）＾（ｘ+1）
になります。
また、｛k+^（ｘ+1）-（ｋ+1）＾（ｘ+1）｝を展開すれば
Σ_[k=1,n]｛k^（ｘ+1）-（ｋ+1）＾（ｘ+1）｝が
Σ_[k=1,n]k^xを含む多項式になることがわかります。
両辺を比較することでΣ_[k=1,n]k^xが求まりますよ。
試しに
Σ_[k=1,n]｛k^5-（ｋ+1）＾5｝からΣ_[k=1,n]k^4を求めてみましょう。

ただ、それだとめんどくさい場合は
Σ_[k=1,n]k^x=a・ｎ＾（ｘ+1）+ｂ・ｎ＾ｘ+ｃ・ｎ＾（ｘ-1）・・・
といった形で多項式を立てて、（ｎ＝0，1,2・・・）と適当な数を代入して求めてはどうでしょうか？
求まった式は帰納法で証明して確認すればいいですよ。

>>159
どうも、ありがとうございます。
参考にして頑張ってみます。

>>157
オイラー法は微分方程式の数値解法の一つ。
数値解法だから誤差が出ると思う。
159さんの答は厳密解だから微妙に違ってくるのでは？
google でオイラー法を調べてみそ。
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E6%B3%95

射影平面から一点を除くとメビウスの輪になるというのを悟らせてください。

>>160 161　さん
ありがとうございました。
これで計算が先に進みます。
助かりました。

調べて式がわかったのですが、どうすればよいのかがわかりません。
y(t+h)=y(t)+h*dy/dt
です。本当にやばいです。

分数の割り算はどうして逆数を掛けるのか？

集合2^N に整列順序を定義して下さい。

>>168
2進少数をちょっとかえただけじゃないの。
つまり
.01111... と .10000... などががちがうだけの。
これはウシロが大、その他は普通の大小じゃだめ?

整列順序って任意の部分集合が最小元をもつんだよ。
{1/n|n∈N}

lim_[x→0]1-cosx/{1-cos(1/3)x}
どうか教えてください、お願いします！

>>171
分子分母に　1+cosx　、1+cos(1/3)x　を掛けて変形する。

>>168
0,1数列として単に辞書式 ツマリ
{a_n}<{b_n} <=> ある n があって n-1まで同じで、 a_n=0 b_n=1
空でない数列の集まり S(もちろん無限集合) をとるとき、
最小の要素{c_n} を次のようにとる。a_1=0 なる {a_n}があれば
c_1=0 そうでなければ c_1=1.
c_1, ... , c_n まできまっていたときに、c_{n+1} を次のように
定める。a_1=c_1, ... , a_n=c_n である無限数列 {a_n}(in S)
はあるので(帰納法にいれておく)、a_1=c_1, ..., a_k=c_k
をみたす無限数列 {a_n} がある。このような条件を満たすS
の数列のなかに a_{n+1}=0 のものがあれば、c_{n+1}=0 そうで
なければ c_{n+1}=1 とする。このようにしてすべての n に
対して c_n が定まる。この {c_n} がSの最小要素。
Nが自然数だから選択公理はなしで、単に帰納法でよいかな。
あ、あたりまえか、順序数の積。

ギブスの相律とオイラーの多面体定理の間には何か関係があるのですか？

ギブスの相律
　F=C-P+2
（F：自由度の数，C：成分の数，P：相の数）

オイラーの多面体定理
　F=E-V+2
（凸多面体において　F：面の数，E：辺の数，V：頂点の数）

この2式より
自由度の数と面の数，成分の数と辺の数，相の数と頂点の数
がそれぞれ対応していますよね．
これがただの偶然なのか意味があるのかわかりません．

申し訳ございませんがどなたか教えてください．
よろしくお願いします．

>>173
ａ（ｎ）＝１となるｎが一つだけであるもの全体に
最小元がないのでそれでは駄目。

そうだね、失敗。あまり順序数得意じゃなかった。
集合論の教科書見ないで考えるほうがオモシロイ
のでパズルとして考えます。

>>173
>あ、あたりまえか、順序数の積
順序数の無限積の定義は少し厄介だよ
順序数の演算としてのω＾ωの濃度はωだよ

３問教えてください。
１、ａの値が変化するとき、２点(ａ、２−ａ^２）、（３ａ、３ａ^２−４）
を結ぶ中点（Ｘ、Ｙ）の軌跡を求めよ。

２、点（Ｘ、Ｙ）が直線Ｘ−２Ｙ＋１＝０上を動くとき、点（Ｘ＋|Ｙ|、|Ｘ|
＋Ｙ）の軌跡を求めよ。

３、放物線Ｙ＝ＫＸ＋ＫがＸ軸と共有点を持つようにＫの値が変化するときこの放物線の頂点はどんな曲線を描くか。
お願いします。

＞集合2^N に整列順序を定義して下さい。

これ、選択公理なしで定義できるのかな？濃度が非可算な集合を整列させるのは難しいな。
多分無理だと思う。
無理だというのは、
整列可能なら選択関数が構成的に定義可能なことを言えば良いのかな？

＞集合2^N に整列順序を定義して下さい

仮に整列できたとする。そうすると、2^Nの空でない部分集合に対してその部分集合の中の最小限を取るようにすれば、
２＾(2^N)の空以外の各元にその元に含まれる元を対応させる選択関数が定義できる。

で、選択公理は実数の部分集合全体云々あたりで既に他の公理から導けないと聞いたことあるから、やっぱり無理だと思う。

将棋の局面は全部でいくつありますか？

πは無限小数と言われてるのに、なんで円周率下４桁
が分かっているんですか？さっぱり分かりません。
πは有限小数だけど無理数なんですか？？
素人なんで優しくお願いします。
理解不能ならいいです。
下4桁が分かっているか分かっていなかだけでも教えて下さい。

くり返しになる場合有理数になる、その可能性がある
ということなんですか？
どういう法則性が分かっているのでしょうか？
今でも必死になって調べているということは、法則性が
確定していないのですよね？

>>182
下4桁？何のこと？πは無理数だから終わりのない無限小数だよ。
下4桁なんてどこにあるの？

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008441998/l50
俺アインシュタインより頭いいぜ！

1 ：１０才 ：01/12/16 03:46
円周率下４桁までいえるぜ！
２桁の掛け算できるぜ！

πは循環小数の可能性があって、切り替わる前が4855とか
どーとか。

>>185
あっちはネタスレだから・・・

　大学で微分方程式を習ったんですが、先生がクレーローの微分方程式に関して例題を１題しか出してくれませんでした。

　そんなわけで、誰かクレーローの微分方程式の例題を教えてクレーロー。（比較的簡単なものをお願いします。）

not 100の必勝法を証明つきで。
not100のルール
１．2人でやる
２．1から100まで交互に数える。100を言った方が負け
３．一度に数えられるのは３つまで。

これを元に100以外の、任意のｎ、m∈Nについて、
１．2人でやる
２．1から100まで交互に数える。nを言った方が負け
３．一度に数えられるのはmつまで。
の時の必勝法を説明せよ。
証明は3日後

スレちがいだったらゴメン。

ゴメン、まちがえた。

not 100の必勝法を証明つきで。
not100のルール
１．2人でやる
２．1から100まで交互に数える。100を言った方が負け
３．一度に数えられるのは３つまで。

これを元に100以外の、任意のｎ、m∈Nについて、
１．2人でやる
２．1からnまで交互に数える。nを言った方が負け
３．一度に数えられるのはmつまで。
の時の必勝法を説明せよ。
証明は3日後

スレちがいだったらゴメン。

>>166
この問題は２階微分方程式だから、オイラー法の式も二つになる。
説明の都合でちょっと記法を変えるよ。
y'(t+h)=y'(t)+h*y''(t)
y(t+h)=y(t)+h*y'(t)

で、オイラー法というのは初期条件を出発点として、
ドミノ倒し式に計算していく方法だ。
まず、運動方程式から、任意のtにつきy''(t)=-9.8
そして、初期条件が
y'(0)=10 y(0)=0
それを先ほどの公式に代入して
y'(0+0.1)=y'(0)+0.1*y''(0)=9.02
y(0+0.1)=y(0)+0.1*y'(0)=1
次は
y'(0.1+0.1)=y'(0.1)+0.1*y''(0.1)=8.04
y(0.1+0.1)=y(0.1)+0.1*y'(0.1)=1.902
以下、どんどん計算してくれ。
Excelなどの表計算ソフトを使えば楽勝だ。

>>168
2^N が整列可能で、かつ定義可能な整列順序がないことが集合論から
独立であることが証明されています。

やっぱしそうだったのか。
まさにこの板のタイトルどおりの「くだらねぇ問題」
2^N と 0から1までの実数と構成的に全単射を付ける
問題は「くだる問題」だろう。Bernsteinの濃度比較
定理を使って、これをさぼっている著者もいるが。

０．０１＝１００
1本の線をいれて式を正しくしなさい。

この問題解いたらうん億円とかゆう問題あったけど。
（ＴＶとかでやってたな）
誰か解いた？

>>193
常識だよ。いいとも見てただろ。

多変量解析についてなんですけど、
数学板でよい？

人いないの？ここ？

数学者を厳密な言葉の達人と勝手に見込んで尋ねます


非理系の人間が、文字を用いた表現において
数学(者)的に厳密で美しい表現を尋ねるスレを建ててみたい。
ここで言う文字とは、JIS及びASCIIの文字セットに含まれるもの
であり、如何なる出力環境においても等価な表現をするものとする。
(つまりAAはモチロン、unicode固有の文字への実体参照などもNG)

進行としては、まず質問側が、

　　・「穴」「内側」「地と図」などの一般性のある概念についての
　　　　厳密な表現

　　・「○○についての印象」などの対象が一般性を持たない
　　　　文学的なテーマを極力厳密な言葉で定義する事を試みる物

を最適と思える様に述べ、ここの住人が添削と言う形で回答をする。
また、この回答のスタイルはそれが厳密な科学者としての物であり
質問者の表現に対するものであれば煽りもおおいにあるべきである。

尚、質問者は同様の文章を回答を参考に推敲したものを用いて再度
質問する事が出来る。またこの時、前回のカキコミを参照させる物
については無視される。

また、定期、あるいは倉庫逝き防止の空ageを除いてsage進行であり
sageでない質問および回答はNGであり無視するものとする。
また、この空ageは連続してはならないものとする。
また、定期ageは3日に一度とする。


なお、2行目以降の以上の文章を自力で推敲後スレの1にカキコみます。
んでそこにこの文章自体をも添削、煽りの対象となると言うルール
を追加します。

こういうスレって数学板的にアリかナシか答えてください。
アリなら建ててぇと思うのでつが…。

ねえ、ちょっとどーなのよ？
統計とかって数学？
ちょっと位教えてくれたっていいでしょ？ケチ！

>>199
昼間は人がいないんだ。そう慌てるな。
具体的に多変量解析の何が知りたいのかについて書いたほうがいいよ。

>>198
板違いっぽいと思う。
言語学か哲学板あたりの方が良さげ。

って言うか、そもそも何がやりたいの？
他の人が見て面白いと思う？
そこから検討すべきだね。

>>198
よくわからない…
厨房板の奥底かどっかでちょっとやってみてよ。

レス有難う御座います。

やりたい事を曖昧ですが具体的に言えば、下の方の
1=0.99999999999999999999999999
と言うスレで、ここの住人さん方が
「せめて"…"くらいつけようね」と言うようなツッコミをなさっていますが、
そういうツッコミを別の表現について受けてみたいと言う事です。

動機は、27個の同じ大きさの立方体の木材を一本のゴムヒモで繋げたものを
1個の立方体の形に組みあげると言うパズルがあるのですが、その解法を
紙に書いて考えてみようとした時、その完成形のルービックキューブの
様な立方体を、確実に表現する方法について迷って、「あぁこういう時に
あのスレのツッコミをしていた様な人がいたらなぁ」って思った事による
物です。

それだけならば、ここに書けば…とも思ったのですが"問題"と言うのとは
ちょっと違うし、"問題"を"質問"と言うところまで拡大解釈しても、数学と言う
よりも数学以前の段階と言う感じがするのでここに書くのもなんとなくはばかれる。
無理に書いたとして、もしそういう機会が何度もあればその都度スレを汚すような
気もするし、できれば表現そのものについての質問をするような場が欲しいなと思い
、そういうスレのアリナシを問う質問をさせていただきました。
(これそのものも数学の質問ではなく、板についての質問ですが、これだと
　スレ違いの回数が今回だけになると考えました。)

僕自身が数学に明るくなく、また自身を無才であると考え
(正直、難しすぎて解らないスレが殆どです。)ているため、
それと対照的なこの板の住人さん方が楽しめるかどうか検討は不能です。
しかし、自分のように、この板にたまに訪ずれる数学に明るくない人間は少なくないだろうし、
そういった人が、気軽に数学に明るい人の感性を垣間みる場があればそれは楽しめる
のではないかと考えました。

>>201さんの仰る通り、板違いの可能性があって、それが>>202さんの仰られる
様に具体例を示さなければ解らない故にか、はっきりと板違いであると言い切る事が
できない物ならば、確かに試験スレをどこかに建ててみたいですね。
でも厨房板だと確実にアラシが来そうで余計に解らない例にならないか不安です。

>>203
板違いだけど、あんたいい人みたいだからマジレスするよ。

あんたが求めているのは誤解の余地のない厳密な表現だろうが、
そんなことは無意味だ。
どんな厳密な表現でも受け手にキャパシティが無ければちゃんと伝わらないし、
むしろ長すぎたり回りくどかったりしてウザがられる。
誤解されないために重要なのは、
第一に受け手のことを考えることで、
第二に誤解を素早くフィードバックして修正すること。
そして最後に、ある程度の誤解は甘んじること。

ってことで、もっと経験を積め。

>>189
not100は先手必勝でマズ1〜3までを言う。
そのあとは相手が言った数と合計して4になるように数えていく。
そうすると自分がコールする度に最期に言う数字は4a+3になり、
最終的には99を言うことになる。

一般解は面倒なのでパス。

>>205
正解、っていうか解答時間はどれくらいかかった?

一般解いってみよー

分からない問題があるのでお願いします。
　e^(-x)1F1(λ+1/2;2λ+1;2ix)
xが実数のとき、上式が実数値関数であることを証明せよという問題です。
（ここで　1F1　は、Kummerの関数である。）
よろしくお願いします。

>>206
書き込むに要した時間時間+2分程度。
これぐらい誰でも知ってるでしょう。

一般解はパス。
答えでてるじゃん。

教えて下さい。（当方、化学科卒業生）
無理数を簡単な有理数で近似する（ex． π≒355/113）のに、繁分数展開して求めるじゃないですか。
どうして、それがベストなのか知りたいのです。（ベターであることはわかりますが、ベストであることが理解できません。）
加えて、その周辺の話が載っている本も教えて頂けないでしょうか？
宜しくお願いします。

>>209
あなたの言う「ベスト」とはどういう意味において「ベスト」なんですか？

>>210
ベスト：求められた分数より簡単な分数の中に、より目的の無理数に近いものは「絶対」ない　
ベター：求められた分数より簡単な分数の中に、より目的の無理数に近いものは「ほとんど」ない
という意味です。

説明不足を補います。
繁分数展開という手法がベストか否かを問題にしているのではありません。
それにより求められた値がベストである保証はあるのかどうかを知りたいのです。

>>209
繁分数とは連分数のことでいいのかな。
手元にある本では高木貞治「初等整数論講義」に載っているけど、
これはさすがに古い?
まあ連分数が載っている数論の参考書は他にもいろいろあると思う。

上記の本では第二章で連分数をくわしく扱っていて、たとえば次の定理がある。

ω:無理数 A:正数としたとき
0＜x≦Aの範囲で|ωx - y|を最小にする整数x,yは
ωの主近似分数の中でAを超えない最大分母を有するものの分子分母である
(主近似分数とはωの連分数展開を途中で打ちきって得られる分数)

ほかにも「|ω-(p/q)| < 1/q^2 ならp/qは主近似分数or中間近似分数である」
(中間近似分数の説明はパス)というのがあったりして、
連分数展開は無理数の有理近似の非常に良い解を与えることがわかる。
これらの証明は・・・高校数学レベルで難しくはないが、
いろいろ準備がいるのでテキストを参照してくれというしかない。

Σ(1/n･logn)は収束しますか？

>>214
します

>>214,215
しないよ。
1/(xlogx)の∞までの積分が発散することをいえばいいが、
1/(xlogx)の不定積分はlog(logx)となっていることから発散がいえる。

必勝法一般解。

p = (n-1) mod (m+1) とすれば、

p<>0のとき先手必勝。
先手は最初に p を言う。
次に、後手の言った数と合計して(m+1)になる
ように先手が言っていけば、先手は(n-1)まで言うことが出来る。
従って、後手はnを言わざるをえない。

p=0 の場合は後手必勝。
先手の言った数と合計して(m+1)になる
ように言っていけばよい。

>>206 です。

>>214
すまん。間違えた。一般にｆが単調関数ならば
min(f(a),f(b))
≦Σ(n=a to b)f(n) - ∫(u=a to b)f(u)du
≦max(f(a),f(b))
がいえる。

仕事で百分率を使うことになってしまって、例えば
「７０の４０％は？」なんて事を？
どうか計算式をおしえてください。おねがいします。

どうか・・・

大丈夫か！？助けに来たぞ！

help me!!わかんないです。たすけて・・・

２２２＞あなたは神か？

ほんとに助けてくれるの？＞２２２

％がわからないのだな？簡単だから大丈夫。一応メモするよろし。

aのb%=a×(b/100)

例えば、70の40%は70×(40/100)=28となる。いいかな？

>>213
レスありがとうございます。
そうです、連分数でした。ハズカスィ。
明日、八重洲ブックセンターに買いに行きます。
本当にありがとうございました。（積年の疑問が晴れそうです。

ありがとうございました｡
ほんとに感謝感激しております。
しょうもないことで・・・ありがとぅです。

>215,216
ありがとうございます。

Σa_nが発散するなら
Σ(a_n/logn)も発散する。

これは正しいですか？

216です。
>>229
それは正しくない。
a_n=1/(nlogn)は先ほど説明したとおり発散するが、
a_n/logn=1/(n(logn)^2)は、1/(x(logx)^2)の不定積分が-1/(logx)となることを根拠として収束することが示される。

>230
たびたび、どうもです。
ちょっと、意外でした。

Σ(1/(n(logn)^1.5))、Σ(1/(n(logn)^1.01))等々がどうなるかが気になるが
おそらくこれらは収束するのだろう。

すると、次に問題になるのが
Σ( 1/n･logn･log(logn) )である。

これは発散か？

よろしければ、ご教授下さい。m(_)m

>>231
log log log x を微分すればいいんですね。
こんな難しい積分、俺にできるわけないと思ってしまった。
失礼。^^;

gradφのgradってどうやって読むんですか？

グラディエント

あ、グラジエントかも…

<論理関数の簡単化における最小積和標準形の導出のやり方について質問です>
やり方は以下の3通りがあると思いますが、
　カルノー図による論理関数の簡単化
　クワィン・マクラスキー法による簡単化
　共有項による簡単化
3番目の共有項について知っている方は是非教えてください。
(共有項の定義だけでも十分です)
もしこれだけでは説明しづらいと言うのであれば、
具体的な問題もカキコしたいと思っています。

∫[t,s]cos(a*x^2+b*x+c)dx って積分可能なんでしょうか？
部分分数展開とか変数置き換えやら色々やってみたんですが。
できたらやりかた教えてください。

>>237
一般のa,b,cでは無理だろう。もしできたらe^(-x^2)の不定積分ができてしまうはずだ。

なるほど・・・
問題では（自分で変形した結果）積分の中身が
cos(2a*x^2+2(b-a*c)x-(b-a*c)c)
となったんですよ。　この条件ならどうでしょうか？

それでも一般のa,b,cでは無理だろう。2a,2(b-a*c),-(b-a*c)cは独立にとれるから。
でも、積分範囲が特別なら解けるかもしれない。
まあ、適当に変形して、ガウスの誤差函数（本質的にはe^{-x^2})にでも標準化しておけば？

ありがとうございました。
解けるはずの問題なんでここまでくるのに何か間違っていた
のかもしれません。

泥沼にはまってしまいました。

∫{(1+cos(x))/sin(x)}dx
の解き方を教えてください。

>>242 さん
半角・倍角公式で変形なさいませ。

(1+cos(x))/sin(x) = sin(x)/(1-cos(x)) = (1-cos(x))'/(1-cos(x))

(1 + cos(x))/sin(x) =cos(x/2)/sin(x/2)
なので、答えは2log(sin(x/2))。

(1+cosx)/sinx
=sinx/2(1-cosx)+sinx/2(1+cosx)+cosx/sinx
だから積分すると
log(1-cosx)/2-log(1+cosx)/2+logsinx
=...
計算間違いの可能性あり

246は冗談な気がする（鬱

確立微分方程式をやるには統計の勉強とかも必要でしょうか？
それとも微分を先に仕上げるべきでしょうか？

答えてくださった方々ありがとうございます。
おかげで
(1 + cos(x))/sin(x) = cos(x/2)/sin(x/2)
は見事に理解することができたのですが、そこからどうやって積分するのかがわかりません。
まさにアホ丸出しですがどうか教えてくださいませ。

本当にくだらないかもｄしんないんですが、わかんないんで質問します。
ゲーデルの完全性定理、不完全性定理というのは具体的に数学の問題として
（つまりテストとかで）出すことが出来るのでしょうか?本を読んだのですが、
空をつかむ感じでよく理解できません・・。この定理というのは、どんな事をいっているのでしょうか？
一応理系の学生なんで恥ずかしいですが、よろしくお願いします。

>>217
あーそんなに簡単な問題やったんや。
俺は2時間近くかかっちゃったよ。鬱

問題にのってくれてありがとさん
解答の必要は無いですな。

「集合X={1,2,3}の上の位相を全て求めよ」で詰まる。
答えは29個らしい。いくら数え上げてもそうなんな〜〜い＞＜
だれか29個列挙して。ついでに私の数え方が間違ってるかもしれないから
丁寧な解説つきで＾＾

>いくら数え上げてもそうなんな〜〜い

どうなったのか書けば？丁寧な解説つきで

数直線上において、1を正確に三等分出来ますか？

数学科の学生の一日のスケジュールを教えてください．
毎日出勤するのでしょうか？
聞いたところによると1週間に1回出勤すればOKとの話なのですが．

>>254
座標平面上でなら可能だけどね。

>>254
無理だね。
どっちにしろ意味ないけどね。

お願いします。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011546937/l50

>>249 = 242 さん
>>244 氏も書いているように
変形後の分数は f'(x)/f(x) ← (分母の微分)/(分母)
の形になっています。そこで
　　{log(f(x))}' = f'(x)/f(x)
であることに注意して
　　∫cos(x/2)/sin(x/2) dx
　　= 2log{sin(x/2)} + C
とわかります。

# log{sin(x/2)} を微分して係数あわせれば OK

「４以上の偶数は２つの素数の和である」
というのはゴールドバッハの予想ですが、
これよりずっと簡単そうな
「全ての偶数は２つの素数の差である」
というのは証明できますか？

(cosθ)^2の平均値っていくつですか？
ただし、θは0-360度の任意の値を取ります。

>>261
y=(cosθ)^2の[0°,360°]区間のグラフをならしてしまえばいい。1/2。

>>262
ありがとうございます。
だけど、計算ではどうやるのですか？
そもそも(cosθ)^2ってどうやって描くのでしょう？cosθなら正弦曲線で分かるのですが。。。

>>263
(cosθ)^2 = (1+cos2θ)/2

>>264
すみません。高校数学はすっかり抜けてしまったので・・・。

それって公式の範囲ですか？それとも算出過程を簡単に反復できるものですか？

公式みたいですね。いつのまにか忘れてしまってました。
学コンの常連だったのに、情けない・・・

ttp://village.infoweb.ne.jp/~tsuyozou/dynamics/math.htm

本を見ていたら、ピタゴラスの定理として、

3の2乗＋4の2乗＝5の2乗
すなわち
9 + 16 = 25
となり、等しい

という式があったんだけど、意味が分かりません。

3の2乗は12じゃないんですか？
じゃなかったら4の2乗が16にならないかと。
あと、5の2乗は20じゃないんですか？

僕は頭が悪すぎるんでしょうか…

>>267
（3の2乗）＝3×3＝9
（4の2乗）＝4×4＝16
（5の2乗）＝5×5＝25

2乗とは同じ数字を2回かけることです

ネタ？だったらマジレススマソ
３の２乗は３＊３＝９でんがな
４の２乗は４＊４＝１６でんがな
５の２乗は５＊５＝２５でんがな

3＾2=3*3=9
4＾2=4*4=16
5＾2=5*5=25

n乗という物を誤解していただけでした…

3*2*2=12
4*2*2=16
5*2*2=20

だと思っていたに100万ﾍﾟﾘｶ

>>273
そうです。
googleで「べき乗」で検索したときに最初に出て来るページ見て
倍にして倍にして…というイメージが作られたようです。。
断片的な情報で勉強するのはよくないです。。。
これからは教科書読みます

恐るべきかぶりかた

そういえば、中学校の頃の話なんだが算数の授業中
「平均っていうのはどういうものか？」という質問で
O西という奴が当てられて
「全部足して５で割る」
と答えてた

教室中が『５で割る』ってなんだ？？？と、一瞬空気が凍ったよ
多分、O西が初めてとった平均は5個の時だったんだろうな

数学のレポートの考察が思いつきません。
πについてのレポートでして、公式とか歴史とかぐだぐだ並べるまでは
出来たのですが、考察がホントにさっぱりです。ちなみに高校生です。
どなたか、走りだけでもいいので書いていただけないでしょうか？

∫ (x/(cos(x))) dx

この不定積分の解き方を教えてもらえませんか？

>>278
問題全部書け

5で割っても7で割っても2あまる最小の正整数はなんですか？

上げ忘れｽﾏｿ

>>280
2だろ。

>>282
やられた。37だと思ったｙｏ

>>282
だと思うでしょ
テストでそんな問題がでて2でペケを食らったことがあります。
文句言って正解にさせたけど。
37も正解になったのがふに落ちなかったけど。

>>284
出題者がよっぽど阿呆だったに違いない。

>>284
2が正解だろ。答えられないのが阿呆。今井並み。

純粋数学は解析学，代数学，幾何学の3つに分類できると聞いたことがありますが
それは古い考え方だそうですね．
現在はどのように分類されているのですか？

微分学とその他

まじでくだらないんですが教科書なくて忘れちゃったので教えてください。
Ｘ二乗−２Ｘ＋５＝０の複素数解の解き方をよろしくお願いします。

普通に
x=1±√(1-5)=1±2i

実部って何ですか？
よくわかんないんです、


実部：
π、√、1/3、sin2、-3、2、2.2、
てな感じで良いんですか？

複素数の実部のこと？

w=p+qi(wは複素数、p,qは実数、iは虚数単位)
と表すとき、pを実部、qを虚部という。

例えば2+5iなら、2が実部。

ある数ｎが素数であるかどうか調べるには√ｎまでの整数で割って
ｎ/√ｎ＝INT（ｎ/√ｎ）とならないことを示すしかないのかな？

>>292
今やっているのが、
------------
（まず、微分方程式があるんですが省略します）

静止解は、
aλ＾２＋bλ+ｃ＝０の二つの固有値の実部がどちらとも負である場合。
静止解は安定である。

----------------
とかいうモノ。

www.eurus.dti.ne.jp/~hasse/mathpage.htm
このページの応用・上級編の問題その４がわかりません
答えが載っていなかったのでどなたか教えて下さい

>>290
え？どうやってるの？

>>289>>296
解の公式そのまんまでしょ。

解の公式が思い出せない。
使ってみると答えが違う・・・
教えてください・・・

>>289
二次方程式ax^2+bx+c=0の解の公式は
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
bが偶数のときはb=2b'と置き換えて
x=(-b'±√(b'^2-ac))/a
二番目を使ったの。

＞２９９
ありがとございます

私は、工学部の学生です。

ラプラス変換で部分分数展開をして解く問題に
以下の問題がありました。

　　　　　　　3
F(S)＝　―――――――
　　　　　S(S^2+a^2)

これを演習書ではいきなり
未定係数C1,C2,C3をおいて

　　　　　C１　　　　　C2・S＋C3
F(S)＝　―――　＋　――――――――
　　　　　S　　　　　　S^2+a^2

として、未定係数法で一個一個求めていました。

ですが、僕個人として
（S^2+a^2）の部分を(S+ia）・(S-ia)　　　：（ｉは虚数）
と置換して、

　　　　　C１　　　　　C2　　　　　　　C3
F(S)＝　―――　＋　――――　＋　　―――
　　　　　S　　　　　（S+ia）　　　（S-ia）

で求めたところ。
演習書の回答と一致しました。

部分分数として展開するときに上記のような複素数で展開するというのは
習っていないので、今後もこの方法で求めてもいいかどうか分かりません。
（不安です）
適当な資料もまだ探せないので、この方法が正しいか教えていただけないでしょ
うか？

微分方程式の問題
ｘｙ´＋ｙ＝cosx
がわかりません。＝ｘだったらわかるんですが。
教えてください

>>302
左辺＝（ｘｙ）´

>>303
わからんのです

>>302
(xy)'=cosxだから両辺をxで微分すると
xy=∫cosxdx=sinx+C
よって
y=(sinx)/x+C/x・・・答

>>305訂正
両辺をxで積分すると、でした。。

なんで（ｘｙ）´がＣＯＳｘになるのでしょうか？
すみません

>>301
結局、虚数も導入して求める部分は、読者みんなが
知ってると思って、その演習書では端折ってるだけ
じゃないの？俺も君と同じ求め方してるよ。

数学って、もっと柔軟なものだから型にあてはめて、
それに固執するようなやり方じゃなくていいと思うよ。

>>307
えーっと、、、
方程式ｘｙ´＋ｙ＝cosx ・・・ア

まずこのアの左辺を変形することを考えるのですが、
これはちょうどx*yを微分した形になっていることにきづきます・・。
(x*y)'=1*y+x*y'=y+xy'です・・。
だからアの左辺=(x*y)'だから
(x*y)'=cosx
になります。。

寿命関数における「摩耗故障」
英語でなんというのですか？
またその略字を教えてください

>>310
JIS　Z8115のF11（又はIEC47-09）によると。
経年故障：ageing failure
磨耗故障：wear-out failure
の二つが定義されてます。

>>308
ありがとうございます。
やっぱり良かったんですね。
今後もう少し、気楽に考えてみます。

>>311
ありがとうございます
こんな親切な人にあったのは久しぶりです〜

単調非減少関数の不連続点は高々可算個しか存在しない、
と本に書いてあったのですが、その証明の概略でもよろしいので
教えていただけないでしょうか。

>>314
「fがcで不連続」⇔「f(c+0)-f(c-0)＞0」
⇔「f(c+0)-f(c-0)≧1/n （∃n∈{1,2,3,...}）」

2つの定点A､Bからの距離の平方の差AP^2-BP^2が一定値K^2に等しい点Pの軌跡を求めよ
解答がいくらやっても変になるのですが･･･

x^2+y^2-2x-4y+1+k(x^2+y^2-5)=0が

x^2+y^2-2x-4y+1=0
x^2+y^2-5=0

の交点を通る円または直線を表す。

…というのが、わかりません。
こうすると上手い具合に答が出るというのはわかるのですが、
何故こういう考え方（kをおいて括弧でくくって）になるのかがわかりません。
教えてください。お願いします。

自然数ｎに対して√ｎに最も近い整数をAnとする。
ｍを自然数とするとき、An＝ｍとなる自然数ｎの個数をｍを用いて表せ。

誰か解けますか？

>>316
A(a,0),B(-a,0) (a> 0), P(x,y)
AP^2=(x-a)^2+y^2, BP^2=(x+a)^2+y^2
AP^2-BP^2=-4ax=K^2, x=-K^2/(4a)
Pは、半直線AB上のAからa+(K^2/(4a))の距離の点を通る、
ABに垂直な直線上を動く。

>>318
m-1/2 ≦ √(n) < m+1/2 を２乗して nは
m^2-m+1/4 ≦ n < m^2 +m+1/4 を満たす整数。
つまり n= m^2-m+1, …, m^2+m までの 2m個

>317
> x^2+y^2-2x-4y+1+k(x^2+y^2-5)=0

交点のｘ，ｙ座標が常にこの式の解となるから．　この式は
ｋの値がどんな実数になっても，円か直線になりえないから．

>321の訂正
>円か直線に[しか]:なりえないから．

>>317
交点を通るというのは
「x^2+y^2-2x-4y+1=0 かつ x^2+y^2-5=0 ならば
x^2+y^2-2x-4y+1+k(x^2+y^2-5)=0 が成り立つ」
ということから言えます。

円か直線を表すのは式の形から判断するものです。

あんまりうまく説明できなくて すまそ

次の二つの分布A,Bのどちらが分布Cに近いか、カルバック・ライブラーの
情報量を用いて比較せよ
�@分布A：N(1,3）、分布B：N（2,1）、分布C：N（0,1）
�A分布A：λ＝0.5の指数分布、分布B：λ＝1.5の指数分布、
　分布C：λ＝1の指数分布
　ただし、パラメータλの指数分布の密度関数は
　ｆ（X)＝λｅ＾-λｘ　　（ｘ≧0）
　　　　＝0　　　　　　（ｘ＜0）

この問題なんだけどさ、今日の試験で出たけど周りのやつだれも
解けなかったの。こんなの試験に出すなよな〜〜！！と思ったけど
俺らがドキュソなのかもしれないのでちょっと解る人、教えていただけない
でしょうか？って難しいですよね。
　

このスレの解答者は皆優しいな。

>>324
こんな問題普通はわからない。だって数学板だもん。
統計できるやつなんてこんな板にはいないっしょ。

ある歪んだコインを1000回投げたところ、表が600回出た。

AICを用いると、以下の4つの仮定ではどれが一番適切と考えられるか？
仮説１：Ｐ＝0.5
仮説２：Ｐ＝0.57
仮説３：Ｐ＝0.62
仮説４：Ｐ＝（２）を用いた最尤推定値

んじゃこれも聞こうとしてたがだめなのか。鬱だ

>>324
http://msc.nagaokaut.ac.jp/stat/Web4/f19.htm

カルバック・ライブラーの情報量なんぞ知らんが、ようは上のサイトに書いてある
離散分布に関しての定義を連続分布に応用して、積分を使って解くんだろ。さっさと氏ね。

板違い？
それでも助けて数学者！
http://www.ne.jp/asahi/pon/specter/3rd01.html
途中までいって進めません。。。

問題 9^x+(1/4)=a｛3^（x+1)-2｝が異なる2つの実数解を持つような実数aの範囲を求めよ。

解答
3＾x=Xとおくと

X^2+(1/4)=a(3X-2)
⇔X^2-3aX+2a+(1/4)=0

判別式 D=(9a+1)(a-1)>0

よって a>1, a<-(1/9) ……答

では何故いけないかが解かりません｡

>>330
X=3^xは正の値しか取れないので、
X^2-3aX+2a+(1/4)=0が少なくとも1つ正の解を持つようなaの条件を求めれ。

誤　少なくとも1つ正の解を持つような
正　異なる２つの正の解を持つような

n
ΣX
教えて
ど忘れしちゃった

http://www.inter-edu.com/user/kakomon/high/nichi3/s00_nichi3_su.pdf

↑の１番最初の問題なんですが解答が間違ってると思うんですが。
解答はhttp://www.inter-edu.com/user/kakomon/high/nichi3/s00_nichi3_su_a.pdfです。

>>334
どういう計算したんだ？

450-189+7=268で僕の答えは268になったんですが。
僕が間違ってるんですか？

>>336
問題文をもっと拡大してみれ

>336
俺も268だと思う。

>>337
あっ！拡大したらわかりました。
明日受験なのに1問目からこれじゃだめだなと思っていました。

>>338
拡大したらわかりますよ（笑）

双曲線関数と逆双曲線関数の展開公式をおしえてください。

誰かこの数列の一般項出して

a_n=cos(π/n)cos(π/n-1)･･･cos(π/3)

>>341
それは一般項じゃないの？

うはははっはははっは意味わからん

＞ＢＡＣＫ
ちょっとでいいから，工夫して！お願い．
見てて辛い．

マスマジックの先生はあんな人のよさそうな顔をしてても
ぼったくりですか？

そういう顔だからこそ

>>345-346
数学者の顔じゃないね。
商売人の顔だね。

実正方行列Ａが実数λを固有値に持つとき、λに属する
固有ベクトルで成分が全て実数となるものが
存在することを示せ。

誰か教えてください。お願いします。

↑この人知りませんか？
　慶應で定理を発見したという話なんですけど。

慶應のどこに落ちてたんですか？

>>349
http://www.google.com/search?q=%8C%DC%96%A1%90%EC%92B%98Y&hl=ja&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=
で1件だけ引っ掛かった。
http://www.math.keio.ac.jp/maeda/kijinkai-members.html
「幾人会」で5件
http://www.google.com/search?hl=ja&q=%8A%F4%90l%89%EF&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

sqr:N→N
sqr(n)=　(xの２乗)＜nであるような最大の自然数x
=

sqrが原始帰納的関数であることを示せ。

ただし、以下の関数Ｎ→Ｎが原始帰納的関数であることをもちいてもよい。
add(x,y)＝ｘ＋ｙ
mul(x,y)＝ｘ×ｙ
sub(x,y)＝　ｘ−ｙ(ｘ＞ｙ、ｘ＝ｙ)
　　　　　 0　　(その他)

上の３行目のイコールは、「小なり」とくっつけたかったのですが…。
すいません。

n以下の奇数を足せばいいと思われ

え？それだけ？
ｎ以下の奇数をたすと…。

>>348
Ａ-λは成分がすべて実数であり、R^n→R^nを定めている。
固有ベクトルの存在よりＡ-λは非可逆である。よってrankはn-1以下となり、
0以外のKernelが存在する。それがR^nでの固有ベクトルである。というのは？

というか、固有ベクトルの満たすべき連立方程式の係数はすべて実数であり、
方程式の加減乗除により解が求まるから、というほうがわかりやすいか？

ｎ以下の奇数たしても、それからどうすればいいのかさっぱりなんですが？
ほんとうに、それでいいのでしょうか？
原始帰納的関数の定義とかをつかうとおもわれるのですが…。
初期関数、関数合成、原始帰納法　とかいうやつ…。

係数が全て実数だからといって
解が実数とは限らないのでは？

>>358
＞というか、固有ベクトルの満たすべき連立方程式の係数はすべて実数であり、
＞方程式の加減乗除により解が求まるから、というほうがわかりやすいか？
が見えないのか？

納得できないなら、
この条件下で、xがλの固有ベクトルならRe(x)もλの固有ベクトルになる
を使っても良いだろ。

フィボナッチ数列、パスカルの三角形、三角形の数列の特徴をいくつか
知っている方いらっしゃいませんか？

フィボナッチ。五芒形やアルキメデス螺旋と関係ある。

>>360
（ｎ+1）項/ｎ項はｎ項は黄金比に収束します。
黄金比は
（1+√5）/2です。
正五角形の1辺と対角線の長さの比は黄金比になります。

わー！黄金比はヤメテ-！ラカン主義精神分析思い出す。

>>363
ただの数字ジャン

>>357
前にきいてた人？まあいいや。
次のことに注意する、n = (f(n) + 1)^2 であるときのみ
f(n+1) = f(n)+1 となり、そうでないときは f(n+1) = f(n)
である。
f(1) = 0
f(n+1) = sub(1,sub(n+1,(f(n)+1)^2))*f(n)
+ sub(n+1, (f(n)+1)^2)*(f(n)+1)
よく考えてね。

ある歪んだコインを1000回投げたところ、表が600回出た。

AICを用いると、以下の4つの仮定ではどれが一番適切と考えられるか？
仮説１：Ｐ＝0.5
仮説２：Ｐ＝0.57
仮説３：Ｐ＝0.62
仮説４：Ｐ＝（２）を用いた最尤推定値

この答えを教えてください。情報統計学です。

このようなレベルの低い問題を質問するのは恐縮ですが・・・
どうか教えてください。かなり切羽詰まっているのです。。。。

http://cgi.members.interq.or.jp/leo/sinki/cgi-bin/photo/img-box/img20020202000003.jpg

>>367
(1)
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=-1,2
A(-1,1),B(2,4)・・・答

(2)
Aのx軸に関する対称点はA'(-1,-1)
よってA'Bとx軸の交点がPである。
A'Bはy=(5/3)x+2/3
よってP(-2/5,0)・・・答

(3)
直線ABとOとの距離は2/√2=√2
直線ABとQ(t,t^2)との距離は｜t-t^2+2｜/√2
両者は等しく0＜t＜2であることから
｜t-t^2+2｜/√2=√2
｜t-t^2+2｜=2
より,t=1
よってQ(1,1)・・・答

位相空間の位相同型写像の問題なんですが、

S^n-{p0}同相E^n同相U^n (n=2)
（同相の記号が出なかったので、漢字で書いておきました）

の証明の仕方を教えてください。よろしくお願いします。

>>369
◆ わからない問題はここに書いてね ２２ ◆
に書かれている。

sin^3tの積分の仕方を教えてください

>>371
sin^2tをcosに変形して置換積分か
sin3tを3倍角の公式使って変形するかのどっちか
結果は見た目違うけど一緒。

e^xsinxの積分はどうやるのですか？

＞３７２
∫（１−cos^2）sin tdtにするんですか？

>>373
部分積分を２回繰り返してみるとわかる。

>>371
3倍角の公式sin3t=3sint-4(sint)^3より,
(sint)^3=(3/4)sint-(1/4)sin3t
よって∫sin^3tdt=-(3/4)cost+(1/12)cos3t+C・・・答

>>373
∫e^xsinxdx=e^xsinx-∫e^xcosxdx=e^xsinx-｛e^xcosx+∫e^xsinxdx｝
∴2*∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx
∴∫e^xsinxdx=(e^xsinx-e^xcosx)/2・・・答

次の極限を求めよ。
lim{-4cosθ＋7-√(16cosθ^2-7)}/(θ^2)
θ→0
よろしく御願いします！

>377
分母と分子に{(-4cosθ＋7)+√(16cosθ^2-7)}をかける

>>374
それでも解けるね。

>>377
lim[{θ→0]-4cosθ＋7-√(16cosθ^2-7)}/(θ^2) =14/3
0/0だから,2回ロピタル使用…

a,b,p,q　は全て自然数で、　(p^2+q^2)/a=pq/b　みたしている。
aとbの最大公約数が１のとき以下の問に答えよ

（１）pq　はbで割り切れることを示せ。
（２）√(a+2b)　は自然数であることを示せ。


（１）は解けたのですが（２）がどうしてもできません。
よろしくおねがいします

赤球７個と白球３個が入っている袋から４個の玉を同時に取り出す時。
１．４個とも同じ色の確率は？
２．赤球がちょうど３個である確率は？
３．赤球が３個以上の確率は？
４．赤球と白球ともに２個である確率は？

かなり難かしい・・・・

（　ﾟдﾟ）ﾎﾟｶｰﾝ

>>380
この場合いきなりロピタルだと計算が面倒だろぅ

すみません。ロピタルってなんですか？

>>386
http://doraneco.pos.to/physics/column/lHospital.html

これ、何ですか⇒ℵฺ₀＋ℵฺ₀＝ℵฺ₀

>>382
(1)
7C4/10C4=1/6・・・答

(2)
7C3*3C1/10C4=1/2・・・答

(3)
(7C3*3C1+7C4)/10C4=2/3・・・答

(4)
7C2*3C2/10C4=3/10・・・答

> 浜崎あゆみの公式サイトをダウンさせる作戦です！
>
> 板違い上等！すべての２ちゃんねらーへの参加を求めます！
>
> 来たる2002年2月2日22時22分22秒、２ちゃんねるによる本丸攻略が開始される…
>
> 推定３００万人のユーザーを保有するとも言われる２ちゃんねるの真価を問う
時が迫る！
>
> 公式サイトがF5連打で攻め落とされるか、それとも攻略に失敗するか、いざ勝
負！
>
> 公式サイト　　　http://www.avexnet.or.jp/ayu/
>

>>368
あ、ありがとうございます！
ですが、
＞Aのx軸に関する対称点はA'(-1,-1)
＞よってA'Bとx軸の交点がPである。

何故こうなるのかわかりません。。。
すいません、リアル厨房なもので。。。。できれば教えてくれませんでしょうか。

ボカシを消すことができない理由について教えて下さい。

一変数関数と二変数関数の違いを四百字くらいでまとめて教えてください。
お願いします。。。。

>>391さん
A'（-1,-1）という点をとると、AP＝A'P
となることはわかりますか？
（△AA'PはAP=A'Pである二等辺三角形）
したがって,
AP＋PB＝A'P＋PB
と直すことが出来ます。A'P＋PBが最小になるのは,A’とPとBが1つの
直線上に並ぶときなので,Pは直線A'Bとx軸との交点となります。
こういう問題では,A'というように対称点を求める,というように
覚えてください。けっこう高入試で出るタイプだと思います･･

>>392
青少年に悪影響だからだと思います。

>381
最大公約数の平方で両辺を割ることにより
pとqは互いに素としてよく、ｐとｑのいづれかはｂの倍数となる

q=nbと置くと、ｐとｎも互いに素、ｐとｂも互いに素であることに注意して

npa = p^2 + (nb)^2

両辺ｎで割り、ｎとｐは互いに素であることから (p^2)/nが自然数であるために
ｎ=1でなければならない

pa=p^2+b^2

さらに両辺をｐで割り(b^2)/pが自然数であるためにp=1

したがって
a+2b = (p+q)^2 b/(pq) = (1+b)^2
√(a+2b)　は自然数

>>395
それはもちろんそうなのですが、
そういう意味ではなくてですね。
よくボカシ除去装置のようなものを見かけることがあるのですが、
ああいったものでも実際は消すことができないと聞きます。
その事についてお聞きしたいのですが。

>397
理由は２つ
・ぼかしたときに画像が全単射で移っているとは限らない
（つまり情報を落とす方法をとっている可能性）
・全単射だとしても逆変換が難しい

>393
レポートは教科書を読んで自分でまとめましょう。

>396
>ｐとｑのいづれかはｂの倍数となる

嘘。

>400
須磨
（１）を読み違えてた

>381

最大公約数の平方で両辺を割ることにより
pとqは互いに素としてよい
pqがｂで割れることから
p=m j、q=n k、b=j kのような因数分解ができる。
m n a = (m j)^2 + (n k)^2

両辺ｎで割り、ｎとｐは互いに素であることから (p^2)/nが自然数であるために
ｎ=1でなければならない
同様の理由でm=1

したがって b=pqとなり
a+2b = (p+q)^2 b/(pq) = (p+q)^2
√(a+2b)　は自然数

>>402さん
どうもありがとうございました

なんか学校の先生が小学校で習う算数の円周率3.14が3.15になるって聞いたんですが
本当なんでしょうか？あと中学で習う数学は数１Ａ２Ｂとかの範囲に属するんですか？
　

>>404
ﾜﾗﾀ
お前は超天才か大馬鹿かのどちらかだな。

>>405
おそらく後者ﾃﾞｽ。　（ｗ

ある歪んだコインを1000回投げたところ、表が600回出た。

AICを用いると、以下の4つの仮定ではどれが一番適切と考えられるか？
仮説１：Ｐ＝0.5
仮説２：Ｐ＝0.57
仮説３：Ｐ＝0.62
仮説４：Ｐ＝（２）を用いた最尤推定値

この答えを教えてください。情報統計学です。

>407
数学科の周辺では統計を学んでる人はほとんどいないので
ほかで質問した方がいいと思われ

なんで >>407 の問題をきく人は問題をきちんと書かないんだろう。

日本語に不自由してる人なんじゃないの？

sin^2θ + cosθ - a = 0　が解をもつような、定数aの値の範囲を求めよ。ただし、0≦θ≦180とする。

お願いします。

>>411
sin^2θ+cosθ-a=0・・・ア
cosθ=tとおくと,アは
1-t^2+t=a・・・イ
θは0≦θ≦180であるから,-1≦t≦1・・・ウ
よってtに関する2次方程式イがウの範囲に少なくとも1解もつようなaの
条件を求めれば良い。
イの解はy=-t^2+t+1とy=aの交点のx座標で表されるので,
求める条件はf(-1)≦a≦f(1/2)
よって,-1≦a≦5/4・・・答

>>412さん
ありがとうございました。

中学生レベルの質問で恐縮なのですが、大学受験板よりきました。

円外の点Ｐから,点Ｏを中心とする円Ｃへ接線を定規とコンパスを用いて引く。
この方法を考えよ。

考えた解法
�@点Ｐと点Ｏの中点Ｑを垂直二等分線を引くことで決める。
�A点Ｑを中心とし、点Ｐ，Ｑを通る円Ｄを描く
�B円Ｃと円Ｄの交点が求める接点となる。

もう少し簡単な方法はないものでしょうか？
よろしくお願いします。

>414
十分簡単な方法だと思いますが？

>342

えっと、nを無限大に持っていったときの

　cos(π/n)cos(π/n-1)･･･cos(π/3)

の値を知りたいのです。

>416
一般項じゃなくて極限が知りたいの？

lim{d/dx∫[0,1]tan^-1(xy)dy}
x→0
偏微分やら積分やらアークタンジェントが入り混じってややこしいです。
どなたかお願いします。

d/dx∫[0,1]tan^-1(xy)dy =∫[0,1]{y/(1+(xy)^2)}dy
→∫[0,1] y dy = 1/2

x-y平面上にある四角形内に座標点(x,y)が存在するかしないかを
判別するにはどうすればいいでしょうか？

>420
四角形＝三角形＋三角形
△ABCの周および内部にPが存在　⇔　AP=pAB+qAC，0≦p，0≦q，0≦p+q≦1

>>420
外積を・・・和が・・・0のとき外部・・・2πのとき内部

>>420
ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA013845/algorithm/tri_inout.html

>>421,423
ありがとうございます。
421の回答とても納得しました。

無理数について以下の考え方はあっているでしょうか？

無理数とはｎ進数で表現しようとした場合、有限桁で表現できない数。
（ｎは任意の整数で、有限桁とは小数点以下も含む）

√（１−ｘ^2）の積分を教えてください

>>420
x＝sinθ と置換すれ。

↑
>>426 のまちがい

sin^2の積分も教えてください

(sinx)^2 ＝(1-cos2x)/2 と変形。

√（１−ｘ^2）の積分を教えてください

ヒントだけ、ｘ＝cosθ とおきなさい。

>>428
答えがあわんのです

>>430
1/2x-2/1sin2x+cでいいんでしょうか？

>432
どういう答えになったのか書かんと
アドバイスのしようがない

>433
分数の表記をちゃんとしてくれ…何を書きたいのかさっぱりわからん
　

3桁の数をabcとするとabcが3の倍数になる条件はa＋b＋c＝3
この証明教えて下さい。

100a + 10b + c
100,10を３で割ったあまりは１

>>436
100a + 10b + c = 3(33a + 3b) + (a + b + c)

99a+9a+a+b+cってことですか？
てことは=3じゃなくて3の倍数ですね。

>>439
そうですね。問題が違っていましたね。123とか３の倍数だし。

すいませんが、基底（１、−１，１）（１，１，０）（０，１，１）の
直行行列は、１/√6(a,b,c) ＊a=(√2,-√2,√2),b=(√3,√3,0),c=(0,√3,√3)
でいいですよね。
答では、c=(1,-1,-2)となっているのはなですか？

数学板の住民は何人ですか？
書き込みをしている自分が自分だとばれる確立は？
誰か教えてください。

♪私と一緒にお小遣い貰いませんか♪
私はここで毎月、大好きな温泉代を稼いでいます。

http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Bull/1642/

ここでお待ちしてま〜す。

Sandy

>>441
（√３，√３，０）・（０，√３，√３）＝３≠０。

SLP(Successive Linear Programming)法について分かるやつ教えれ

z=f(x,y)の離散情報が分かっており、ある４点の情報から
内点(x,y)の値zを計算したいとします。
平行四辺形までなら簡単に計算出来たのですが、
任意の四角形で考えるのが困難でした。
もしご存知の方がいましたら教えてください。

平行四辺形の場合は
内点pを通る相似な平行四辺形を４つ切り出し、
各面積と４点の値とのタスキがけになることが
分かっています。

>446
離散情報というのは何？
ｆ（x,y）というのは何？

>>477
ごめんなさい。もう一度書き直します。

四角形４点の座標点と各点で取る値fが分かっているとします。
四角形内にある点pでのfpを今求めたいのです。
446では間違えましたが、四角内でどのような分布をしているのか
関数形が分からないので、１次関数で近似？して構いません。

ＣＧの話なのですが、ＣＧ板では主旨が違う？ようだったので、
数学板で質問しました。このような質問は板違いかもしれませんが、
よろしくお願いいたします。

>448
平行四辺形の場合をもう少し詳しく書いてくれんと何言ってるのか
わからんけど、
曲面上に４点取ったときにその4点は同一平面状にあるとは限らないので
平行四辺形の場合も面積等で重みをつけてるのだと思われる。

一般の四角形の場合は、

３角形に分割して（２通りある）平均をとるか
３角形に分割する、つまり四角形の２辺挟角を選んで
その３角形を半分とするような平行四辺形をつくり
ｐが内点になっている場合に
その平行四辺形で計算して平均を取るとかでは？

>>449
>平行四辺形の場合も面積等で重みをつけてるのだと思われる。
そのとおりです。
平行四辺形の場合は求めたい値をZpとすると
平行四辺形ABCD（面積Ｓ)、内点Pとしたとき、
P点から各辺に平行に直線を引き
ABからS、BCからT、CDからU、DAからVを交点とします。
ここから相似な平行四辺形を４つ（ASPV,SBTP,PTCU,VPUD）切り出し、
各面積をS1,S2,S3,S4としたとき、
Zp=(S1+S2+S3+S4)/Ｓ
となりました。

>>449で説明して頂いた方法は今から考えてみます。

すいません；；
>>450

誤　Zp=(S1+S2+S3+S4)/Ｓ

正　Zp=(S1*ZC+S2*ZD+S3*ZA+S4*ZC)/Ｓ

です。

>>450
相似ではないような…

>450
いろんな方法があると思うが
単純に一次近似したいだけならば、四角形でなくて
１点削って３角形で十分でしょう。
つまりｐは３角形の内点だと思って計算する
でも四点あるから、もう１工夫するなら
3角形の取り方を変えてその平均を取る

>>449,453
みなさんありがとう御座いました。
三角形にした方がとても簡単ですね。
四角での方法を考えて試しましたが、
三角形に比べ計算が面倒な割に大差の無い
結果であることを確認しました。
お返事が遅れて失礼しました。

>>452
そうですね。
とても基本的なことなのにすいませんでした；；

２Ｘ＋Ｘ＾２＋Ｘ＾３＋・・・＋Ｘ＾ｎ＋・・・
（０＜ｘ＜１）
を解説付きでおねがいします

>>455
なに？

無限等比級数の問題らしいですけど
数学板初心者なので表し方がまちがってたら
スマソです

>457
だから何をどうしろと？
問題を全部書かないとわからないよ

Ｘ＋Ｘ＾２＋Ｘ＾３＋・・・＋Ｘ＾ｎ＋・・・
は逃避数列の和の公式でx/(1-x)
だから、x + x/(1-x)
じゃだめ？

すいませんでした。
公式をまちがって覚えてたので
どうしてそうなるのかずっとなやんでました。
おさわがせしました

>>460
公式覚えるのもいいけど、なんででそうなるかを理解するべきだよ。

S(k) = Σ_[i=1,S(k-1)]2^a_i(k-1)

これってk項間漸化式？
こんなの解けるんですか？

>462
無理。
そもそも添え字にS（ｋ−１）が何故入る？

ひとつのノードから8つの枝が生える木を考えてください。
木の根の高さを1とすると、高さkにおけるノードの数S(k)は当然
S(k) = 8^(k-1)
になりますが、これを無理に漸化式で書くと
S(k) = Σ_[i=1,S(k-1)]8
になりますよね？

これを踏まえて、今度はあるノードに生える枝の数が
そのノードそれぞれによって違う場合を考えます。
ただし、その枝の数は2の累乗数とします。
高さk-1で左からi番目のノードに生える枝の数を
2^a_i(k-1) 本とすると、
高さkにおけるノードの数S(k)は
S(k) = Σ_[i=1,S(k-1)]2^a_i(k-1)
になりますよね？

で、462の疑問が湧いたわけです。
この漸化式を解いて高さkにおけるノードの数S(k)を
kに関する式にできるもんなのかと。

a(n+1)=(n+1)*a(n)
この前科式の一般項の求め方忘れちゃいました！！
どうやるんですか？？？

>464
そもそも(k-1)はどこにかかってるんだ？

>465
ネタか？
順番に代入していけば

a(n+1)=(n+1)*n*a(n-1)=(n+1)*n*(n-1)…2*a(1)=n! a(1)

ええと、数学記号の書き方のところに
●数列：a(n), a[n], a_n
とあったので、
a_i(k-1)は
・iが添え字(左からi番目であることを表す)
・k-1はとにかく高さk-1であることを表します

つまり2^a_i(k-1) は詳しく書くと
2^(a_i(k-1))
になります。

＞４６７
ｻﾝｸｽ!!

>468
そうじゃなくて、
2^(a_{i,k-1})
2^(a_{i*(k-1)})
2^((a_i)(k-1))
…

あー
2^((a_i)(k-1))
です。

>471
それでa_iはどうやって決まってるの？

Σ[k=3, 6]k=　ってどうなるんですか？
=3+4+5+6?
=3+4+5+6+7+8 (6個?)

3+4+5+6

線積分
∫[C](x^2+y)dx+(x-y^2)dy　　を求めよ。
C：y^3=x^2, 0≦x≦1　(0,0)を始点とし、(1,1)を終点とする。

線積分さっぱりです。教えてください。

>>475
グリーンの定理しってるかい？

＞476さん
　教科書に書いてあって、それを読んだんですが、
　やっぱり分からなくて・・・。

表現行列はどのようなものか、教科書を読んでも良く判りません

>>477
そうか。グリーン使えばできるんだけどね。
そもそも、答えを知りたいだけなの？
線積分を理解したいの？
理解したいならとりあえずグリーンの定理を理解してもらわないとだめかなぁ。

>>473
3+6 という可能性もあるぞ。

>>475
+ のところで切って dx の側では y を x で表し [0,1] で
dy の側では x を y で表し [0,1] (y の変域もこれになる）
で積分すればよい。なんでグリーンの定理が関係するのか
疑問。

>>481
そうですか。問題の形からグリーンの定理を使った
ほうがいいかと思っただけですが。

>>407
だれも答えてくれなくてかわいそうだから助言。
まずMLLを求める必要があるな。そして求めたら
AIC＝-2*MLL+2*ｋ
とおいて、一番答えが小さいのが答えだ。
一番ズレがないものだ。
ちなみにMLLの求め方は、二項分布の確率関数を導いて、
両辺を対数でとって、対数を微分したものがイコールゼロになるように
ｐの値をとってやる。そのｐをまた対数にぶち込んだらMLLのできあがり
ってわけだ。仮説４っていうのがおそらく答えだろう。
（２）というのはＬを求める問題だろう。検討を祈る。

というよりも誰か答えてやれよ。他にも時系列解析とかやってるやつ
いるはずだろ（ｗ

いません。

最近この問題出されて解けません。
もう問い一から難しいです。
http://www1.odn.ne.jp/drinkcat/topic/column/z_figpaz.html
どなたかお願いします。

>485

問１
図の色の付いたところをA、とし
練習問題の形からAを除くと色のついたところは
２つの部分に分かれるがそのうちの１つをBとする。
つまり練習問題の形はB＋A＋Bと見る
Bは問１の図には４つある。


中心角６０度の扇形から正三角形をのぞいた形
中心角３０度の扇形
中心角６０度の扇形から正三角形をのぞいた形

この三つは面積もわかり、つなぎ合わせると
B+Aができる

B+Aを２個持ってきて、練習問題の形を除けばAが求まる

>486
おおすげ〜〜
分かりました。
ありがとうございます。

http://www2.bbspink.com/test/read.cgi/soap/1012571186/l50

まぁ、あんたらには、解けないでしょう。

集合X＝{1，2，3，4，5}　XからXへ写像fで、a≠bに対しf(a)≠f(b)なる性質をもつような全体

１)f(1)＝1　をみたすｆは何とおり？
２)ｆ(1)＝1かつｆ(2)＝2　をみたすｆは何とおり？
３)すべてのaに対し、f(a)≠aをみたすｆは何とおり？

誰かお願いします

>>489
1) 4!=24
2) 3!=6
3) 5!-4*4!+C[5,2]*3!-C[5,3]*2!+1=65

3)は自信なし

選択問題になっていて、選択肢は�@4�A5�B6�C7�D20�E24�F25�G43�H44�I45になっています。
某大学の今年の問題です。
(３)のご検討をもう一度・・・

3)
5!-5*4!+C[5,2]*3!-C[5,3]*2!+5*1-1=44

>>491
（３）は４４

どうもです！

（問１）nが自然数の時、次の等式を数学的帰納法で証明せよ。
（n＋１）（n＋２）（n＋３）・・・・・・（2n)＝２のn乗・１・３・５・・・・・（２n−１）

（問２）（１＋x）のn乗の展開式を利用して次の等式が成り立つことを証明せよ。
nC０−nC１＋nC２−・・・・・・＋（−１）のn乗・nCn＝０

　↑ ↑　　↑
これらは小さい０，１，２です。
教えて下さい！お願いします！

>495
問一
n=1の時は自明
n=kで成り立つとする
この時の左辺をf(k)右辺をg(k)で表すとすると

f(k+1)=(2k+1)(2k+2)f(k)/(k+1)=2(2k+1)f(k)
g(k+1)=2(2k+1)g(k)

f(k)=g(k)よりf(k+1)=g(k+1)

問２
(1+x)^n = Σ_[k=0,n](nCk)x^k
x=-1を代入すると与式

問３）h＞０もとき、２以上の自然数nについて次の不等式が成り立つことを証明せよ。
（１＋h）のn乗≧１＋nh＋２分のn(n−１）・hの２乗

（問４）次の展開式におけるxの係数およびxの２乗の係数を求めよ。ただし、n≧２
（１＋x）＋（１＋x）の２乗＋（１＋x）の３乗＋・・・・・・（１＋x）のn乗

すいません。あと一つだけ。

>497
どこが分からないのか言えやｺﾗｧ！　と煽ってみる

四角形ABCDはAD//BC、AB=DC、AC=BD=a (aは定数）をみたしている。
∠ADB=θ、AD=x、BC=y、と置くとき、次の問いにこたえよ

1)ABの長さをa、x、yで表せ。

2）四角形ABCDの面積Ｓをaとθで表せ

3)Ｓの最大値をaで表し、その時のθの値を求めよ

１は出来たけど２，３がわかりません。高１なんでへっぽこな質問なんですけど
お願いしませう。

>499しゃん
これは等脚台形になるんでしゅよね(； ´�D｀)<ﾃﾍﾃﾍ．ということにしゅて
1.はできたんでしゅね　 AB=√(a^2-xy)
2.S=(1/2)(x+y)asinθでしゅね．そして　(y-x)/2=acosθ-x　となるれしゅ．だから　x+y=2acosθ
　よって　S=asinθcosθ=(1/2)asin2θ
3.0<θ<90ﾟでしゅから　0<2θ<180ﾟ　だから　sin2θの最大値は１（θ=45ﾟのときれしゅ）
　よって　Sの最大値は　a/2　で　θ=45ﾟ　れしゅ．　正方形のときでしゅかね．

Turing機械についてわかる人いますか？
１変数入力について１を加える関数型とはどのようなものなのでせう？

7進法で次の計算をせよ。
1)　56/12を循環小数で表せ。
2)　5.121を既約分数で表せ。
（5.121は5.121121…という循環小数です）

お願いします。

>>502
割り算すりゃいいんだな。
1)56/12=4+5/12=4+361/666=4.[361]
2)5.[121]=5+121/666=5+44/333=2405/333
[括弧]は循環節のつもり。

http://jove.prohosting.com/~yosoike/cgi-bin/imgboard2/img-box/img20020205063841.jpg
上の画像は、頂点Aが20度の二等辺三角形である。
図中のXの角度は何度でしょう?　

こんなものは分度器で図れば答えは出ますが、
解法が知りたいので、誰か解いて下さい。

>>504
数学板１０大既出問題の一つです。
過去ログで「ラングレーの問題」を探してください

>>505
いつもの奴と角度が微妙に違うみたいなのね。

>>503
ありがとうございました。
5/12が361/666になる所がよくわかりません。

>>506
そのようでした。
ただ、この問題が出ると大抵某サイトのリンクがついてくるので
気にしないことにします。

>>507
十進でも1/37=27/999=0.[027]とやるでしょう。
七進でも同様にしただけ。12が10^n-1の約数になるようにnを決めたら
n=3が求まって10^3-1=666=12*53。だから1/12=53/666となって、
5/12=5*53/666=361/666。

>>505,506.508
「ラングレーの問題｣と教えていただいただいてありがとうございました。
助かりました。

>>509
理解できました。
ありがとうございました。

波動関数Ψ(x)=(2πξ^2)^(-1/4)*exp[iax/h-x^2/4ξ^2]

(ξ,a,hは定数です。iは虚数単位です)
をフーリエ変換して　Φ(p)と運動量空間に変換したいのです。
途中の関数がガウス関数とコサイン関数の積の積分になってしまって、挫折してしまいました。
どうかおねがいします。

やっぱり理解できてませんでした。
10^3-1=666ってのが解りません。
もう一度教えてください。

あのう、ひし形の面積の公式を
Ｓ＝ab×１/２
（abは日本の対角線）

って学んだんですけど、これって普通に平行四辺形に当てはまりませんか？
なんでわざわざひし形だとこんな対角線から導き出す
公式をもってくるんですか？

日本の対角線→二本の対角線

先に何がわかっているかで好きな方を選べばよい

日本の対角線の長さ　→　ひし形と見る　→　対角線の積／２
一辺と高さ　→　平行四辺形と見る　→　一辺×高さ

いや、お恥かしい。

平行四辺形だと対角線が高さになりませんね。

>>513
七進での10^3-1は十進で7^3-1=342=6*7＾2+6*7+6。七進に戻すと666。
十進で10^3-1が999であるように。

フーリエ変換とウェーブレット変換との違いは
時間情報が残るかどうかというのは分かりました。
しかし、ウェーブレットの本を読むとその有効性
ばかり目に移り、フーリエ変換に劣る欠点がわかりません。
どなたかご説明できるでしょうか？

>>518
何度も説明してくれて有り難う御座います。
ようやく解りました。

logax+logbx+logabx=1とする　a,bがab=32を保ちながら変わるとき
xの最大値は？ってやつです　お願いします　（a,bは底です）

>>521
底の変換で全部底をabにそろえてまえ。
あとはlog[32]b=log[32]32/a=1-log[32]a
とでも変形すればええのんちゃう？

すみませんＤＱＳなのですが
11x^2−12xy＋4y^2−4x＋72＝0を満たす　実数x,yは　どうやれば・・・
おねがいします

>>523 その２次式は楕円をあらわします。
これを満たす整数解なら 判別式から範囲を限定して有限個の答えを得ますが
実数の組は無限にあります。

>>519
フーリエ変換とちがって時間情報が残るし、基底がなんであるか記述する分をデータが増えるのが欠点だろ。
あと、基底が正規直交系とは限らないので、なんというのか予想外のノイズが混入しても原因がわからない。
なんかのＳ／Ｎ比を最小化する変換はフーリエ変換であるというようなペーパーを見たことがあるが、
研究者がＮＨＫの出身者という事以外は何も記憶にない。

数Aの教科書に平面幾何っていうのがあるんですが、学校でやらないみたいです。
入試に出ないっていうことなんですか？

>>526
でるよ。

>>523
実数解は無い

>>527
予備校ではやるんですか？

>>529
やるんじゃないの？

マイナスとマイナスをかけると何故プラスになるのですか？

>>531
仕様です

>>531
(1+(-1))*(-1) = 1*(-1)+(-1)*(-1) = -1+(-1)*(-1)=0
∴(-1)*(-1)=1
こんなんでどう？

>>531
マイナスとマイナスをかけるとマイナスになるように定義すると、
プラスとマイナスの区別がつかなくなるからだとおもいます。

すまそ、なんか今日がっこ行く前にやったら、ふつうに解けました。
解けてみるとホントくそみたいな問題でした。ありがとうございました

カージオイド　r=a(1+cosθ)の面積の求め方が分からないのですが。
どなたか教えてください、よろしくお願いします。

＞500
さんくすです＾＾

>>535
どの問題？

Z=tan^(-1)yx^(-1)+tan^(-1)yx^(-1)の全微分ってどうやるんですか？

>>536
∫[0,2π]dθ∫[0,a(1+cosθ)]dr r
=∫[0,2π]dθ a^2 (1+cosθ)^2 /2
=3 πa^2 /2

>>531
ベクトルみたいに考えたらどう？
プラスの向きの反対をマイナスと定義して、反対を―で表すとします。
すると、マイナスの向きのマイナスはプラスの向きになるから、
マイナス×マイナスはプラスになるのかな。

ここにも書きます。
高校生です。雪印のニュースが連日報道されていて、あることが気に
なって仕方ありません。雪印のマークを見て思ったのですが ..... 。
正六角形に正五角形（星型）はぴったりと内接するのでしょうか。

＞正五角形（星型）
？？？★のこと？

>>525
確かにウェーブレット変換するとフーリエ変換に比べて
２倍のデータ量が必要になりますよね。
もう一つ質問したいのですが、離散ウェーブレット変換すると
スケーリング係数とウェーブレット係数が得られますが、
これから各時刻の周波数情報はどのように得られるのでしょう？
ウェーブレット係数は波形情報を半分にして、元波形との
差を取ったものなので、物理的に意味が無い気がします
（ここが間違いかな？）。
連続ウェーブレット変換なら、展開係数の絶対値が
スペクトル成分になるのに。

>>544
ざっくりですが、離散ウェーブレット変換を使う場合は、
高次の周波数情報を切り捨ててしまうという意図があるのではないでしょうか。
物理的に対応物を探すとすると、不連続点や不連続面から先には進めないような、
一定のエネルギーを持ったパルスであるとか、縦波であるとかという感じですが。

>>519
あ、それとＦＦＴより計算時間がかかりますね。

>>545
高次の周波数情報は切り捨てという意味はデータ数で
周波数情報が制限されることかと思ったのですが。。
不連続点や面からと書かれている記述を見ると、
つまり波面にのみ着目しているので、周波数情報とは
無関係であることを意味されているのでしょうか？

>>544
＞確かにウェーブレット変換するとフーリエ変換に比べて
＞２倍のデータ量が必要になりますよね。
２倍てどういう計算ですか？
分解アルゴリズムでデータ量は増えないはずですが

>>547
すいません。データ量ではなく計算量の間違いです。
２倍というのも正しくありませんが、
計算量自体は増えますよね。

高１です。２項定理の導き方を教えてください。
なんであーなるのか考えてもわからなくて、ただ公式を暗記するだけで終わってしまっています。

パスカル３角形を
自分で大きな紙の上に
いっぱいいっぱい作ってみなさい

もしかすると過去ログに答えがあるのかも知れませんが、
なかなか見付からないので、ここで質問させて頂きます。

さて、数学で虚数を定義しなくてはならなかった理由は
何なんでしょうか？
私達の世界に実在する数でも無いのに何故必要になった
のかが解りません。

どうか宜しくお願い致します。

実在する数だよ

>>552
え！？本当なんですか？
だって、
-1×-1 も 1×1 も =1 ですよね？
二乗してマイナスになる数ってどんな数なのか
僕には解りません。
どう言う風に実在するのでしょう？

落ちこぼれですみません。

>>553
電子や原子核などの現象を記述する
量子力学という世界では
実在は波動関数という複素数の関数。
観測するときそれが実数値で捉えられる。

>>551
虚数が実在しないというが、３や４それ自体だって存在してないでしょ。

要するに自然数があって、５＋ｘ＝２が解けないから負の数を、３ｘ＝１が解けないから分数を、と数を作ってきたんであって、ｘ＾2＝―１が解けないから新しい数を導入するのも不思議はあるまい。

おれは虚数より、実数の方が不思議で気持ち悪い

そこまで行ってしまいますと、今の僕にはもう手に負えません。（苦笑）
しかし、実在はすると考えられる訳ですね？

でも、例えそうであっても今の僕には虚数の必要性を理解する事が出来ません。
何か物理学とは切り離して理解する方法って無いものでしょうか？

すみません。
>>556は>>554さんへのレスです。

あ、
>>555さん
＞ｘ＾2＝―１が解けないから新しい数を導入するのも不思議はあるまい。
そう言えば先生が少しだけこれに触れていたのを忘れていました。
どうも有難うございます。
それを思い出したので、もう一度自分で考えてみようかと思います。
繰返しですが、本当にどうも有難うございました。

確率の問題でわからないことがあります
1-8まで番号がついた8個の異なるボールが袋の中に入っています
1)1個ずつボールを取り出し8回取り出したとき
2)8個まとめてボールを取り出したとき
取り出したボールが1,2,3,4,5,6,7,8の番号すべてそろっている確率を求めよ
袋の中のボールは大量あるものとする

1)と2)で確率は違うのでしょうか？
計算式はどのようになるのでしょうか？

すいませんスレ違いです
わからない質問スレできいてみます

愚かな質問をお許しください
無限等比級数と等比数列の違いってなんですか？

数列を全部足すのが級数

じゃあ無限等比級数の一般項ってゆう時は
等比数列のＳｎを求めればいいの？

無限級数には一般項はない、部分和はあるけど。

＞５６２＝５６４さん
丁寧な説明どうもありがとうございました

http://www.sougetu.com/funpic/damasie/true_true.gif

↑このトリックを教えてください

上の図と下の図の大小二つの三角形を比べると微妙に違う。

>>567
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

>>566
全体が三角形になってないんだYO！

1,ある機械で生産された１０個の製品の重量を測定したところ
　101.1 103.2 102.1 99.2 100.5 101.3 99.7 100.5 98.9 101.4
のような結果を得た。母平均は100gと考えてよいか？有意水準5％で検定せよ

２、　12人に対して高血圧の治療を行ったが、治療の前後の血圧測定値の差は
　　　　　　2 , -5 , -4 ,-8 , 3 ,0 , 3, -6, -2, 1, 0,-4
であった。この治療法は有効であったか？有意水準１％で検定せよ

　っていうような問題って簡単なんですか？分かる人いますか？

>>570　
簡単だろ？分かる人も沢山いるよ。

まったくわからないんですが・・・。

>>571
答えてやれや

問題
四面体ABCDがある。空間内の点PがV[AP]＋2V[BP]＋3V[CP]＋6V[DP]=V[0]をみたすという。このとき、点Pの位置を求めよ。

答えは線分APを２：１にない分する点をM,線分ZDを２：１にない分する点をNとすると、点Pは線分MNを３：１に内分する点である。
V[AP]＋2V[BP]＋3[CP]＋6[DP]=[0]が１2V[AP]-2V[AB]-3V[AC]-6V[AD]-V[0]になるのはわかったのですが、答えがなぜそうなるのかがわかりません。
解法を詳しく教えて下さい。お願いします

566ってどうしてそうなるのかﾏｼﾞでおしえてください。

>>570自信はないですが・・。
1.
101.1 103.2 102.1 99.2 100.5 101.3 99.7 100.5 98.9 101.4
n=10,xﾊﾞｰ=100.79
標準偏差をσとすると有意水準5％の信頼区間は
100.79-1.96*σ/√10＜μ＜100.79+1.96*σ/√10

σ^2=(1/9)*(0.0961+5.8081+1.7161+2.5281+0.0841+0.2601+1.1881+0.0841+3.5721+0.3721)=1.74544
σ=1.32115
よって99.9711＜μ＜101.6088
有意水準5％で,母平均は100gと考えてよい。・・・答

2．
2 , -5 , -4 ,-8 , 3 ,0 , 3, -6, -2, 1, 0,-4
n=12,xﾊﾞｰ=-20/12=-5/3
標準偏差をσとすると有意水準1％の信頼区間は
-20/12-2.35*σ/√12＜μ＜-20/12+2.35*σ/√12
σ^2=13.6969697
σ=3.700
よって-4.1766＜μ＜0.84336
有意水準1％において治療が有効であるかどうかはわからない。・・・答

家と駅の間が１本の道で結ばれている。
Ａは家から駅へ、Ｂは駅から家へ向かって同時にあるき始めたところ、
Ａは12００歩歩いたところでＢと出会い、それから９００歩歩いた
ところで駅についた。また、Ａが駅についてから７分後にＢは家についた。
Ａの歩数はＢの歩数よりも１分あたり２０歩多く、兄の歩幅は弟の
歩幅よりも５ｃｍ長いものとして次の問いに答えよ

１、Ａは家から駅まであるくのに何分かかったか、
２、弟は１分間に何分歩くか、
３、家と駅は何ｍ離れているか、

関数電卓うちまちがえしてる
かもしれないので確認してください。

>>576
母集団の分散がわからないからn-1じゃないかな?

あっ勘違い忘れて。

四面体ABCDがある。空間内の点PがV[AP]＋2V[BP]＋3V[CP]＋6V[DP]=V[0]をみたすという。このとき、点Pの位置を求めよ。

答えは線分APを２：１にない分する点をM,線分ZDを２：１にない分する点をNとすると、点Pは線分MNを３：１に内分する点である。
V[AP]＋2V[BP]＋3[CP]＋6[DP]=[0]が１2V[AP]-2V[AB]-3V[AC]-6V[AD]-V[0]になるのはわかったのですが、答えがなぜそうなるのかがわかりません。
解法を詳しく教えて下さい。お願いします

>581
ＺＤって何？

すいません。難しそうなお話してるところ恥ずかしいんですが・・・。
偽物のスレから誘導されて来ました。

問題
図：http://www.geocities.co.jp/Stylish/5940/en.gif
点Aを中心とする半径12cmの円から点Bを中心とする半径6cmの円を
切り抜いた時、垂直に切る（黄色の点線）と左右の面積が等しくなる
点Cから点Aまでの距離を求めなさい。

これ、電車の中刷り広告で見つけた問題で、中学の入試問題（汗）なんですけど、
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/57-62n
ここでお聞きした所、62さんに2cmと答えていただいたのですが、
中刷りの答えには1cmと書いてあったようなんです。
（私が直接見たわけではないですが断言されました）
どちらが正しいのでしょうか・・・よろしかったら簡単に解き方なぞ
教えていただけると気持ちがいいです。親切な方、よろしくです。

この問題が解けたら天才すぎる!!スレ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/qa/1013050099/l50
さらしage

初心者板ってｱﾌｫばっか。

補足です。問題では、糸でぶら下げた時にちょうど釣り合う点Cから点Aまでの
距離を求めなさい、だったそうです。面積というのは、私が勝手に
「釣り合うということは左右の面積が同じということ」と解釈しただけなので、
もし間違っていたらごめんなさい。

四面体ABCDがある。空間内の点PがV[AP]＋2V[BP]＋3V[CP]＋6V[DP]=V[0]をみたすという。このとき、点Pの位置を求めよ。

答えは線分APを２：１にない分する点をM,線分MDを２：１にない分する点をNとすると、点Pは線分MNを３：１に内分する点である。
V[AP]＋2V[BP]＋3[CP]＋6[DP]=[0]が１2V[AP]-2V[AB]-3V[AC]-6V[AD]-V[0]になるのはわかったのですが、答えがなぜそうなるのかがわかりません。
解法を詳しく教えて下さい。お願いします

>>575

2つの三角形の傾き(tan)が違うだろ?
2/5=0.4 と　3/8=0.375 で。

>>585
それ、先に言えよ！三角関数使ってすら解けないのが、中学入試に出るのかと悩んだよ。
答えは２センチ　釣り合う＝重さが等しいじゃないよ。
支点からの距離＊重さ　が等しいと釣り合う。
この問題の場合、最初の円の重さを４ｇとすると、くりぬくと３ｇになる
で、大きい円の中心を原点としてｘｙ座標を考えると、（０，６）（０，−６）（６，０）に１ｇの重さのものがおいてある場合と同じになる。
２*ｔ＝１*（６−ｔ）をｔについて解けばよい

１８００円の２割引のさらに２割引した商品の原価はいくらでしょう？
という問題なんですが、答えは1200円とわかっているんですが
どのように求めたらいいんですか？

問題文の意味がよく分らないのは
俺だけか？

おれも

方程式 ln(x)= x-1 の解ってどうやって求めるんでしょうか？

>>589
「定価1800円の商品を『定価の』2割引きにして,さらに『その売値』の2割引きをした場合、
最終的な商品の売値はいくらでしょう？」
という問題なら,
(1800*0.8)*0.8=1152円
だとわかるのですが。

>>593
俺もそうやったんだけどさ
>>589に答えは1200円って書いてあるから
違うのかな〜って思ってた

>>592
f(x)=logx-x+1
とおくと
f'(x)=1/x-1=(1-x)/x
0＜x＜1でf'(x)＞0,1＜xでf'(x)＜0
またlim[x→+0]f(x)=-∞,lim[x→∞]f(x)=-∞,ｆ(1)=0
より,解はx=1・・・答

>>590−591
俺にもよく理解できないんでこまっているんです。

>>589
こんな問題解けるのは竹中平蔵だけだろ。

>>595
どうもありがとうございました.

もう一つ質問なのですが、ln(x)=x-a (a>1)の場合はどうすればよいのでしょうか.

>>598さん　この場合は解の範囲までわかります。ずばりとは出ないです。
f(x)=logx-x+a (a＞0)
f'(x)=(1-x)/x
0＜x＜1でf'(x)＞0,1＜xでf'(x)＜0
またlim[x→+0]f(x)=-∞,lim[x→∞]f(x)=-∞
ｆ(1)=a-1＞0であるから方程式f(x)=0は相違なる2解α,β(α＜β)をもつ。
f(1)=a-1＞0,f(2)=log2-2+a=log｛(2/e^2)a｝＜0(∵2/e^2)a＜1)
であることから,方程式f(x)=0の2解α,βは
0＜α＜1＜β＜2の範囲にあることが分かる。

>>599訂正
2行目：f(x)=logx-x+a (a＞1)
7行目：(∵(2/e^2)a＜1)
と直してください。。

｢一次独立｣って定義？の言葉の意味がよくわかりません｡誰か教えてください｡「2次独立」や「3時独立」もあるのですか？

3時独立(・∀・)イイ!
~~~

<<566
まじでこれわからん。
分かる人、答えてやってください

>>601
体F上ベクトル空間Vの元a(1)、・・・a(n)、
Fの元r(i)、・・・r(n)に対して
r(i)*a(1)+・・・+r(n)*a(n)=0ならば
a(1)=・・・=a(n)=0の時に一次独立といいます。
2次独立や3次独立という言葉はいままでに聞いたことないです。

http://www.sougetu.com/funpic/damasie/true_true.gif
とか

sinＸcosＸは
一ではない？

>>604
r(i) = 0 (1≦i≦n)だ。

>>603
ますめを横の長さをa,縦の長さをbである長方形であると仮定して計算します。
（ただしa≠0,b≠0）
上の赤の三角形に注目して、この三角形の一番小さい角度をθとおくと
tanθ=3b/(8a)
です。
次に全体の三角形で考えると,
tanθ=5b/(13a)
です。
濃い緑のθに相当する部分からtanθ=2b/(5a)
この３つより3b/(8a)=5b/(13a)=2b/(5a)
これを満たすa,bは存在しないので,ますめは長方形でないことがわかりました。

>>601
体F上ベクトル空間Vの元a(1)、・・・a(n)、
Fの元r(i)、・・・r(n)に対して
r(i)*a(1)+・・・+r(n)*a(n)=0ならば
r(1)=・・・=r(n)=0の時に一次独立といいます。
2次独立や3次独立という言葉はいままでに聞いたことないです。

のまちがい。
>>607
間違いを指摘してくれてありがとう

>>603
>>569が答えてるじゃん。
緑色の三角形は縦2に対し横5。傾きは0.4
赤色の三角形は縦3に対し横8。傾きは0.375
つまりふたつの三角形は傾きが微妙に違う。
一見すると上の図と下の図の斜めの線はまっすぐに見えるかもしれないけど、
実は曲がってるんだよ。上の図だと少しへこんでいて、下の図だと少し膨らんでるよ。

>>608
？？

>>608
>ますめを横の長さをa,縦の長さをbである長方形であると仮定して計算します。
>（ただしa≠0,b≠0）

中略

>この３つより3b/(8a)=5b/(13a)=2b/(5a)
>これを満たすa,bは存在しないので,ますめは長方形でないことがわかりました。

論理展開がおかしい。
もし「ますめが長方形でないこと」を背理法的に示すなら
「これを満たすa≠bは存在しないので（さらにa=bなら存在するので）」とならなければおかしい。
だがこの場合a=bだろうとその式を満たす値は無い。
よって他の部分の仮定（三角形の角度を同じθで置いたこと）に問題がある。

ますめが正方形であること真とみて、「三角形が矛盾していることの証明」
「三角形が真」と見て、「ます目が正方形（長方形）ではないことの証明」
をするのか、そのへんが難しい・・。

位置ベクトルは、座標ですか?ベクトルですか?
ある1点(始点)からの位置を表す点？
ならば、勝手に始点を動かすことは出来ないの?
AB//CDでも、始点が違うからAB=ｋCDと表せないの?
僕は何を喋ってるの?
教えてください｡

>>614
おちつけ

>>612
この問題はどうすれば証明したことになりますか？？
狂ったますめ（ますめは正方形でも長方形でもない）と
狂った三角形（一見三角形に見えるが,実は三角形の一辺は直線になっていない）
が同時に存在して、一見図で見たような錯覚を起こしているだけだと
思うのですが、証明法がわかりません・・。

ますめは正しくても錯覚は起こるのでは。

>>617
怒る。

>>616
升目は正常。
上の図形の板をを下の図形の上に置くように重ねると
下の図形が斜辺の辺りに薄っぺらい平行四辺形としてはみでる。
はみでた平行四辺形の面積が穴の面積と同じ。

上の三角形は斜辺が内側に凹んでいて
下は斜辺が外側に出てる。

>>616
証明というか、上の図形が三角形で無いことを言えば
いいだけだと思うよ。実際、
（赤）=8*3/2=12
（緑）=5*2/2=5
（橙）=7
（黄緑）=8
だから面積は 12+5+7+8=32 なんだよね。
もし三角形ならば 13*5/2=32.5 だから
上の図形は三角形ではない。穴があいたように見えるだけ。

＃まぁ、斜辺（のようにみえるとこ）が上では凹んでて
下では出っ張ってて、穴を作ったって感じかな。

>>566の類題（つーか元祖はこっちか）
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/omathj/week68.htm

>>566
上下２つの三角形を重ねると斜辺（のようにみえるとこ）に
ぺったんこな平行四辺形（面積１）の隙間ができるってこと。

深夜の外人のテレホンショッピングかなんかで
マスマティクスとかいう謎めく教材を販売してたんだが
ありゃ何だ？
役に立つのか？
楽チンな公式知りたいぜよ

◆FHB7Ku.gさん、どうもありがとうございました。

質問です
二等辺三角形ABCがあります。
∠A=20°　∠B=80°　∠C=80°
∠Bを上から20°と60°にわけてACに向かって線を引き交点をP
∠Cを上から30°と50°にわけてABにむかって線を引き交点をQ
PとQを結ぶ
このとき∠QPBは何°ですか？
うちの塾の講師だれも解けねえでやんの。

>>626
それ、見飽きた

>>626
「ラングレーの問題」で検索すれ。

位置ベクトルは、座標ですか?ベクトルですか?
ある1点(始点)からの位置を表す点？
ならば、勝手に始点を動かすことは出来ないの?
AB//CDでも、始点が違うからAB=ｋCDと表せないの?
僕は何を喋ってるの?
教えてください

もしくはフランクリンの凧で

お願いします。

Cを連続の濃度を持つ集合としDをCの有限部分集合とする。
このときC-Dも連続の濃度を持つことを証明せよ。

三角錐の求め方は底面積×高さ×１／３だそうで。
「これを証明しろ」といわれたのだが、まったくもってわからん。

なんで？厨房でｽﾏｿ

>>632
ちゃんとした証明をするのなら積分。

>>632
一部の四角錐の体積は直方体を分割すれば求まり
この四角錐の体積とカバリエリの原理を使えば出来る。

空間に３点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)があるとして
これを一つの平面の式に直すとどうなるんですか
おねがいします

>>632
と思ったら適当な四角柱を分割すればよいだけだった

well-spread sequenceって何ですか？
日本語になおすと何に当てはまりますか？

スマン・・・。意味が分からない。
そもそも三角錐の下は円？三角？

カバリエリって何者？

当方２３歳。晒してくれ・・・

三角錐の底面は三角形
カヴァリエリの原理は同じ高さでの断面の面積が
等しい立体の体積は等しい。

>>639
あ、なんとなく理解できる。
でも1/3なのはなぜに？

>>640
立方体を、面と立方体の中心からなる角錐に分割すると６個になるよん。

>>641
あーなるほど。
で、６個になったよ？
でもそれは角錐で、俺が聞きたいのは三角錐で・・・

>>642
角錐を、上から２つに切れ（ｗ

あの・・・スイマセン>>635のほうも…

>>635
>A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)

A,B,C,は三角形を成す
平面上の点をP(x,y,z)
大文字はベクトル
U・Vは内積
U×Vは外積

このとき平面の式は(AB×AC)・AP=0

500円、100円、50円、10円の効果で1000円を支払う
�@)それぞれの硬貨を何枚使ってもよく、使わなくてもいいものもある場合の数
�A)何枚使ってもいいが、すべての硬貨を使う場合の数
�B)合計20枚以内とし、使わなくていい硬貨があってもいいとする場合の数

厨房でｽﾏｿ

すいません。すげー基本的な質問で恥ずかしいのですが、
以下の式で「･」の意味を教えていただきたく・・・。
m
εHm= Σ 1/k・
k=1

この「･」は、分数の1/kの真ん中の線よりちょっと下。kの右のほうに
書いてあるのですが・・・。

なにとぞよろしくおねがいしますうー。

やっと理解できました。
すごい仕組みだ・・・。

で、もういっちょ質問ですが、「球体」の体積の求め方とその証明をしろっていう
問題はどうすれば？

>>648
積分しる

>>646 さん
# 手際よく書きせば, わりと楽かも
# 大きい金額を優先して使うが吉？

使う \500, \100, \50, \10 硬貨の枚数を順に書き出して
　　[(2,0,0,0)]　※1段 1

　　[(1,5,0,0)]　※6段 1+3+5+7+9+11
　　[(1,4,2,0)(1,4,1,5)(1,4,0,10)]
　　[(1,3,4,0)(1,3,3,5)(1,3,2,10)(1,3,1,15)](1,3,0,20)
　　[(1,2,6,0)(1,2,5,5)(1,2,4,10)](1,2,3,15)…(1,2,0,30)
　　[(1,1,8,0)(1,1,7,5)(1,1,6,10)](1,1,5,15)…(1,1,0,40)
　　[(1,0,10,0)(1,0,9,5)(1,0,8,10)](1,0,7,15)…(1,1,0,50)

　　[(0,10,0,0)]　※11段 1+3+5+7+9+11+13+17+19+21
　　[(0,9,2,0)(0,9,1,5)(0,9,0,10)]
　　[(0,8,4,0)(0,8,3,5)(0,8,2,10)]…(0,8,0,20)
　　　　……
　　[(0,1,18,0)](0,1,17,5)(0,1,16,5)…(0,1,0,90)
　　[(0,0,20,0)](0,0,19,5)(0,0,18,10)…(0,0,0,100)

i) 上表の組をすべて数えあげて
　　1 + (1+3+5+7+9+11) + (1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)
　　= 1 + 6^2 + 11^2 = 1 + 36 + 121 = 158

ii) 上表から 0 を含む組をのぞいて数えあげて
　　0 + (1+3+5+7) + 0 = 16

iii) 上表の [ ] 内の組を数えあげて
　　1 + (1+3+4 +3+3+3) + (1+3+3 +2+2+2+2 +1+1+1+1)
　　= 1 + 17 + 19 = 37

>>650
わざわざありがとうございます
なんとかやってみます

アホな質問ですみません、
logって何でしたっけ？
log10 ２００／log10 ２ってどうやって計算するんですか？
すみません、10は小さい数字です

�狽ﾁて何でしたっけ？
すみません、、、

すみません、幾何平均、調和平均、絶対平均って何ですか？
すみません、、、

>>652-654
すみませんがお答えできません
あなたの為にならないからです

google等の検索サイトで該当する単語を
検索してみてください

それでも分からなければ、もう一度聞いてみましょう
優しい方が答えてくれるはずです

すみません。
数学ドキュソな私に教えて頂けませんか？
ふととある機械のデジタルカウンタをぼーっと
見ていて考えたのですが、
何桁の数値でも（整数）各桁の数字を全て足し
た数が”３”で割り切れる数ならば、その数は
３の倍数と言い切れるんでしょうか？

p桁目の数をapとすると、
an+a(n-1)+…+a1=3m
an*10^(n-1)+a(n-1)*10^(n-2)+…+a1
=3m+an*99...9+a(n-1)*99...9+…+a2*9
=3(m+an*33...3+a(n-1)*33...3+…+a2*3)
よって3の倍数

言いきれます。証明もちゃんとできます。

>656
中学校はちゃんと卒業できましたか？

すんません。
A⊂R（実数）の時、supAって何なんですか？定義のところからつまっちゃいました。

>>648
有名な「アルキメデスの墓」の関係を使う。
つまり半球の断面積と同じ高さの(逆さの)円錐の断面積の和は
円柱の断面積に等しいというやつ。
これとカヴァリエリの原理を合わせれば円錐の体積と
半球の体積の和は円柱の体積に等しいとなる。
よって
(円柱の体積)-(円錐の体積)=r*πr^2-(1/3)*r*πr^2=(2/3)πr^3
=(半球の体積)
よって球の体積は(4/3)πr^3となる。

xy平面に関して同じ側にある２点A（２，１，３）、B(-1,-3,2)に対して、距離の和PA＋PBが最小となるxy平面上の点をPとする。
PA＋PBの最小値を求めよ。

ベクトルを使って説明していただくよう、お願いします。

>>662
xy平面を鏡と思え。

すみません。
形式的仕様記述ドキュソな私に教えて頂けませんか？

ソフトウェアの世界で、「形式的仕様記述」と「仕様記述を使った検証」
ということが可能だと聞いたのですが、、、
どの程度有効性があり、どの程度使用されているか(分野など)を、
ご存知の方お教え願えないでしょうか？

＃スレ違いでしたら、適切なスレをお教えいただければ助かります。

>664
なぜ数学板？
工学系の板や情報システムの板ではなく
なぜ数学板？

やぱーり、板違いですか？

ドキュソな私の目には、
形式仕様記述って、論理や数学がかったお仕事に見えたのですが。

ドキュソな私には、聞くべき板が思い浮かばないのですが、
とりあえず情報システム板かプログラム技術板で聞いてみる事にしますです。

xy平面上の2点 A(sinθ, 2-cosθ)、 B(-2-cosθ, -sinθ)に対し、線分ABの傾きをf(θ)とする。
ただし0≦θ≦2πとする。

f(θ)の最大値と最小値を求めよ。
で、問題集の解答が、
f(θ)=(sinθ-cosθ+2)/(sinθ+cosθ+2)-------------------(A)
cosθ=p、sinθ=qとおくと0≦θ≦2πであるから、
点(p, q)は、円 p^2+q^2=1の円周すべての点を取る。--------(B)
f(θ)=(q-p+2)/(q+p+2) = kとおくと、(k+1)p+(k-1)q+2k-2=0
この直線と円p^2+q^2=1の距離が半径1以下であるから
k^2-4k+1≦0 故に 2-√3≦k≦2+√3
よって最大値2+√3 最小値2-√3
となっているのですが、突然(B)の考えが出てくるのがわかりません。
p,qとおくのは分かりますが、だからといってその後でp^2+q^2=1で計算するのが理解できません。

私はこの問題は
(A)を三角関数の合成を使い、変形してから解いたのですが、答えは一致しませんでした。
なぜこのとき方では、いけないかも併せてお願いいたします。

当方リア工ですので、その程度で理解できるようにお願いいたします。

θ　ドクターマリオ　θ
http://game.2ch.net/test/read.cgi/retro/1009200214/l50

>>667
分からない問題のほうへいけ

>667
>p,qとおくのは分かりますが、だからといってその後でp^2+q^2=1で計算するのが理解できません。

p,qはcosθとsinθを見やすいように書き換えただけだからp^2+q^2=1という条件は当然
問題はp^2+q^2=1という条件の元で、f(θ)=kとなる(p,q)が存在するとすれば
(k+1)p+(k-1)q+2k-2=0 という関係式とp^2+q^2=1という関係式を同時に満たす(p,q)で
なければならない。すなわち円と直線の交点であるはずということをもちいてるだけ

>(A)を三角関数の合成を使い、変形してから解いたのですが、答えは一致しませんでした。
>なぜこのとき方では、いけないかも併せてお願いいたします。

具体的に書かないと何を間違えてるのかは誰にもわからない

>669
さくらスレと、くだらんスレに区別は無い

>>667

直線 ax + by + c = 0 が原点を中心とし半径1の円と
交わるための条件は　a^2 + b^2 - c^2 ≧ 0　である。
667ではこれを定理として用いている。
この定理は簡単に証明できる。やってみたら？

ｘ＋ｙ≦１、２ｘ＋ｙ≧１、ｙ≧０を平面図に書き表すと三点(1,0),(0,1),(1/2,0)
を頂点とする三角形であることがわかる。
y=-x^2+Pにこの三点の値を代入するとそれぞれPの値は、1,1,1/4になる。
また、三角形のどの辺にも放物線は接しないことがわかるので、
最大値P=１、最小値P=1/4。
三角形のどの辺にも放物線は接しないことがわかるので
というのはなぜ｝？

>>673
そんなもん見たらわかるだろ。
下らんと思うがしたかったら微分でもして証明しろ。

>>673
>三角形のどの辺にも放物線は接しないことがわかるので、

それは違う。P=3/4のときx+y=1と(1/2,1/2)で接する。
まぁそのPは求める最大値でも最小値でもないので、解答には影響しないけど。

>673
放物線の接線の傾きはx>0で常に正だが
その三角形の３辺の傾きは全て０以下だから

>676
y=-x^2+P
　↑

>>673
解答はそれで合ってる。
A(1,0),B(0,1),C(1/2,0)と点に名前をつけとくと、
y=-x^2+Pの放物線が傾き-2になるのはx=1のときなので、
BCとは接しない。
P=1で放物線はAとBを通る。P>1だと放物線はこの三角形と交わらない。
P=1/4で放物線はCを通る。P<1/4だと放物線はこの三角形と交わらない。

>>673 = 非通知さん
# ちょうど答案ができたので, どうぞ

Q(1,0), R(1/2,0), S(1,0)
曲線C : y = -x^2 + p
-----
不等式の表す領域E は, △QRS の周および内部なので
曲線C と △QRS が共有点をもつ p の範囲を調べればよい。

C が点Q(0,1) を通るとき p : max
　　p = 0^2 + 1 = 1

C と直線QR が領域E で接するなら, そのとき p : min
いま 2式を連立させた
　　-2x + 1 = -x^2 + p ⇔ x^2 - 2x + (1-p) = 0
の判別式について
　　0 = D/4 = 1 - (1-p)
から, 接するのは p = 0 のときであるが,
この際の接点(1,-1) は, 領域E に含まれず不適。
よって, C が点R(1/2,0) を通るとき p : min
　　p = (1/2)^2 + 0 = 1/4

以上より　max : 1,　min :1/4

イテテ。(>_<)

>>679　間違ってるなぁ..

まず Q(1,0) を Q(0,1) に, それと
　　誤) C が点Q(0,1) を通るとき p : max
　　誤) 　　p = 0^2 + 1 = 1
の 2行を
　　正) C が点Q(0,1) or S(1,0) を通るとき p : max
　　正) 　　p = 0^2 + 1 = 1,　p = 1^2 + 0 = 1
に訂正。<(_ _)>

サイコロの丁半で、
３回連続で丁が出てる場合の次に丁が出る確率を教えてください

丁が出るには
偶数+偶数
奇数+奇数
のどちらかであればいい
偶数は
2,4,6
奇数は
1,3,5
3^2+3^2=18
全部で36通りあるので
18/36=1/2
丁半は独立試行なので、以前の結果は関係ない

ギャンブルの時、
３回連続で丁が出ているので次は半にかける、
という賭け方はまちがいですか？

間違いというか、意味はないですね
まあ、基本的にどっちにかけても確率は同じなんで

>>684
そういう賭け方をする人が自分の回りに何人いるかを把握しておくことは重要だろうね。

袋の中に赤玉が４個、白玉が６個入ってます。そのなかから２個取り出すとき
赤玉が２個とりだされる確率は？ってゆうやつです答えを見てもよく分かりません
教えてください。

>>687
１つのときは4/10、これはいいよね？
3:6のときは3/9、これもいいよね
２つ赤ってことは、一つ目が赤で、なおかつ二つ目も赤ってことだから、
(4/10)*(3/9)=4/30

数学関係のソフトって意外とない。
関数をグラフに出力するいい無料ソフト教えてください。

>689
数学関係のソフトは沢山あります。
関数をプロットするソフトも沢山あります。

http://www.google.co.jp/search?q=%90%94%8Aw%81%40%83%5C%83t%83g&hl=ja&lr=

以下の複素数f(z)と複素積分CI及び定積分RIについて、以下の各問に答えよ。
但し、R>1とし、c:={z | |z|=R, 0<=Imz}∪{z | Imz=0, |Rez|<=R}とおく。
また、Rez, Imzは複素数のzの実部と虚部をそれぞれ表す。

(1)f(z)の有限な範囲にある全ての孤立特異点とそれらの留数を求めよ。
(2)留数の定理を用いて、複素積分CIの値を求めよ。
(3)前問の結果を用いて、定積分RIの値を求めよ。

f(z) = (e^2iz)/(z^2+1)
CI = ∫[c,]f(z)dz
RI = ∫[0,+∞](cos2x)/(x^2+1)dx

分かる方お願いします。

>>691
(1) z=i において留数 e^(-2)/(2i)
z=-i において留数 -e^2/(2i)
(2) CI=2πi e^(-2)/(2i)=πe^(-2)
(3) RI=1/2∫[-∞,+∞](cos2x)/(x^2+1)dx
=1/2 Re(CI)= πe^(-2)/2

>>688
あの、本の解答みたら4Ｃ2/10Ｃ2とかなってたんですけどどういう計算なのですか？

玉を取り出す方法は１０個のなかから２個を選ぶわけだから１０Ｃ２通り
赤い玉を取り出す方法は４個のなかから２個を選ぶわけだから４Ｃ２通り

>692
ありがとうございます。
できればもうちょい詳しい過程をお願いします。

>>695 詳しい過程っていってもあんま書くことないけど..
(1)は特異点さがせ だけど分子は発散することないから 分母が
0となるところを調べればよくて z=±i
いずれも1位の極だから z=iにおける留数は
lim[z->i](z-i)f(z) でOk, z=-iも同様
(2)は 上反平面の積分だから z=iでの留数をひろってきて
2πi×(z=iにおける留数)
(3)は偶関数の積分だから積分範囲を[-∞,∞]にして
cos2xを e^(2ix)の実部とみればf(z)の積分に帰着.
積分経路は c において R->∞ の極限とれば
f(z)の分子が0にいくので半円の積分は効かず
RI=1/2 Re(CI)が正当化されます。

こんなんで分かるでしょうか

>696
どうもー。
参考にしてやってみます。

well-definedって何？

以前にこの板で「n種類のトレカをコンプリートするのに必要なカードの期待値を計算する方法」を
質問させて頂いたものです。

一度お答えを頂き、その時はn*ln(n)+0.5771*n+0.5ということだったのですが
よくわからなかったので、自分で考えた結果

Σ_[k=1,∞](n-1)!*(k-n)*k*n/2n^(k-1)

となりました。
ところが私も高校を卒業して大分経っている上、高校時代は数学も苦手だったので
この式が解けません。
どなたかこの式を整理していただけないでしょうか？
宜しくお願いします。

n

常用対数表の数値はどうやって計算したのでしょうか。
例えばlog10の３

>>698
過去のスレッドで「Well-defined ...?」とかいうのがあったはず。b

>>695
かんがえうるすべての事象を紙にかいてまとめるべし

冥王星の外側、太陽から約６０天文単位の距離に地球の３倍の質量を持つ太陽系１０番目の惑星が発見されました。
　第１０惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
　地球の質量を５．９７４×１０の２４乗ｋｇ、公転周期を３６５．２４２２日として、この惑星の公転周期を求めなさい。

これどーやって計算するのかわかりません、。答えを教えてください

>>704 ケプラーの法則
「惑星と太陽の平均距離の３乗は惑星の公転周期２乗に比例する。」
を使うんじゃないでしょうか。
惑星の質量が太陽より十分小さければ、公転周期に質量は影響しません。

わからないので詳しくお願いします

(1)任意の区間［a,b］に対し、その特性関数1_［a,b］
のフーリエ変換を求めよ。ただし、
1_［a,b］(t)＝１　（t∈［a,b］）
1_［a,b］(t)＝０ （t∈R-［a,b］）

(2)
f∈H_1(R)ならば、f*1_［a,b］∈H_2(R)であることを示せ。
よろしくお願いしますた。

f(x)=cos(πx/2a)　　(|x|≦aの時)
f(x)=|x|-a　　　　　(|x|＞aの時)
一番
y=f(x)とx軸及び２直線x=±１で囲まれた図形を
x軸周りに一回転して出来る立体の体積Ｖ(a)を求めよ。
二番
aが全部の実数を動く時Ｖ(a)の最小値と最小値を与えるaの値を求めよ。

数学の先取り授業とかいうので宿題出されたんですけど全然わかりません。
せめてさわりだけでも教えてください。

>>704-705
ていうか公転周期は３６５．２４２２日でしょう。

>>708
笑

>708
地球の公転周期でなく、第十惑星の公転周期を教えてください

>>710
普通に464.758*Teじゃないの？（Te＝地球公転周期とおく）

>>704
In[1]:=
365.2422*60^(3/2)

Out[1]=
169749.

y=4x/x^2+1
yを二回微分して!!
途中式も欲しい

ごめん164.317*Teだった計算ミス。

>>712
地球の長直径をわすれてるよ

．

Y'＝{(4x)'*(x^2+1)-(4x)*(x^2+1)'}(x^2+1)^2＝-4x^2+4/(x^2+1)^2
Y''＝同じことするだけ。8(x^5-2x^3-3x)/(x^2+1)^4

>>717
計算方法は分かってるんですが、ミスか何かで答えがどうしても出ません
(でるけど間違ってるみたいなんです…)

>>707
a＜0，0＜a≦1，1＜aで場合分けすれば

>>718
君の計算を全部書けれ
答え持ってるならそれﾓﾅｰ

もう寝ます

「１」を発見した人って誰ですか？
以前あった同様の質問で、神です、という答えが返ってきたことは
覚えているのですが。

皆さんありがとうございました！

>>704
マルチポストはやめましょう

>>724
すみません。どうしてもわからなくて

>>725
まず一つ書きこんでしばらく様子見る。あっちこっちに書くとあとで自分も大変でしょう。

>>726
以後気をつけます。

>>707
V(a)=∫[-1,1]πf(x)^2 dx

例えば0<a<1なら

V(a) = 2π(∫[0,a]cos^2(πx/2a) dx +∫[a,1] (x-a)^2 dx)
=π(∫[0,a](1+cos(πx/a))dx +2∫[a,1](x-a)^2dx)
=π([x+a/π sin(πx/a)]_[0,a]+2/3[(x-a)^3]_[a,1]
=π{a+2(1-a)^3/3}

答えは書いてあるんですが、解き方がわかりません。困りました。

(x * 160/250)/{100 + (x * 90/250)} = 29/100

なんですが。お願いします。

＞＞729
普通に解きゃいいんじゃないの？両辺に{100 + (x * 90/250)} を掛けて分母を消去してって、

６５掛けの商品を８０掛けで売ったとき荒利益は何％ですか？

睡魔で思考能力が欠如してるので一緒に考えて下さい。
類似問題がたくさんあるのでまた過程もお願いしますm(__)m

超うざい。氏ね。

>>732は>>731の問題も解けない小物？プッ
あ〜眠はよ寝よ

＞730
レスありがとうございました。>>730さんの言ったとおりに
解いたら答え通りになりました。

∫[a,b] 1/(x^2-1)^(1/2) dx の解き方がわかりません。
はぁ・・・情けない。教えてください。

>>735
教科書の表をみろ。
log|x+(x^2-1)^(1/2)|

S={ηd(s/E)}/dt+E*ε
の解が
ε=S0/E[1-exp(-Et/η)]
但し、E、ηおよびS0は時間ｔに独立である。
これを証明せよ。
S0は「エスゼロ」です。
時間に独立ってことは多分、定数ってことだと思います。
τ=η/E　も途中で使うらしいんですが、、自分は全然わかりません。
これって、常微分方程式の線形常微分の最初の方らしいんですが、やってみても、
わからないので、教えてもらえますか。

>>699
方針だけ。

S = Σ_[k] k / n^k
とおけば、
S - nS = Σ_[k] 1 / n^k + （剰余項）
となるやろ。もちろん極限とれば、剰余項は消えるでしょう。

T = Σ_[k] k^2 / n^k
とおけば、
T - nT = Σ_[k] (2k-1) / n^k + （剰余項）
= 2S - Σ_[k] 1 / n^k + （剰余項）
となるやろ。もちろん極限とれば、剰余項は消えるでしょう。

てな具合にS, Tを計算すれば、与式のシグマの中身を分解して
（与式）= α(n) + β(n)S + γ(n)T
の形になるでしょう。

わからない問題はここに書いてね ２２ では教えていただけなかったのでマルチしました。

角度（の平均など）を計算できる体（？）を教えて下さい。
例えば
（０°＋　９０°）／２＝４５°
（０°＋２７０°）／２＝３１５°
です。
私の頭では２個の平均は計算できますが、３個以上になると？？？です。
というか、そもそも
（０°＋１８０°）／２＝
が９０°にも２７０°にもなります。
根本的に考え方が間違っているのでしょうか？

>>739
意味がよく分からないのですが

>>739
なんで（0°+270°）/2が135°にならないの？

>739
その程度の頭で何故、「体」という言葉を知っているのか激しく問いつめたい。

数学者なら頭回転いいかなと思いここに救いを求む
イヌ・・・・412-G
ネコ・・・・755-B
ペンギン・・8824-P
コアラ・・・599-V
ライオン・・？？
このクイズ？暗号説いてください(泪)
寝れません

>>742
ネットを徘徊してれば学部、院（それ以上？）レベルの専門用語は目にするだろ。
意味を理解してるかどうかはともかく、単語だけはおぼえる。

>>743
（´-`）.。ｏＯ（・・・・・普通は1234-Aの動物は何？って聞くものだが・・・・・）

>745
レスありがとう。
できれば答え教えて(泪)

ちょっとお聞きしたいのですが、
複素平面の面積分を線積分に変換する公式は日本語でなんというのでしょうか？
英語の書籍にはArea theoremと書いてありました。

へるぷみー

青チャートの例題258のページの下の方に書いてある最小を求めるとき
なぜ｛a-(n-k+1)｝^2を使うのか根拠がわかりません。
覚えるしかないんですか？

↑
1Aです

ここで高校の数三のわからない問題のせたら解き方と答え教えてもらえますか？

>>749
ここの住人がみな青チャートを持ってると思ってるのか？
当該例題と解説の全文を書いてみろ。

答えくんないんすよ・・・・しかも調べてもわからないし。誰か高校の問題やれるバリバリだぜっていう
無敵な数学方〜

>>753
とりあえず問題書いてみれ

Σと数列an（nは小文字）の書き方がわからないんですけどどう書けばいいですか？

>>755
>>3

なぜ私の質問に答えていただけないのでしょうか？
みんなわからないのかな？

自然数1,2・・・,nをある順に並べかえたものの1つをa(1),a(2),・・・,a(n)とする。
1*a(1)+2*a(2)+・・・+n*a(n)を最小にする｛a(n)｝はどのような数列か。

｛a(k)-(n-k+1)}^2=a(k)^2-2(n+1)a(k)+2ka(k)+(n-k+1)^2
を用いて考えるらしいですがこのあとの解法は理解できるんですが
どこからこの式がうまれたのかがわかりません。

>>743
ひゃくじゅうのおー

オイラーの贈り物って数学入門書がありますよね？
これの文庫判が出てるみたいなのですが、前作の誤記は訂正されてるので
しょうか？
それともただ文庫判にしただけ？

おまえらひょっとしてあれか？
実はたいしたことないのか？

>761
何をそんなに焦っているの？

問題載せさせてもらいます。答えはないのでいきなり答えいかれてもわかりません。
式もおねがいします。
微分・積分
X=２で極大値、X=３で極小値をとりグラフが原点をとおる。更にX３乗の係数は２である。
このような３次関数をもとめよ＞

y=2x^3+ax^2+bx+c
y'=6x+2ax+b
x=2,3の時
y'=0
12+4a+b=0
18+6a+b=0
a=-3
b=0
y=2x^3-3x^2+c
x=0の時y=0より
c=0
y=2x^3-3x^2

しまた
2行目から
y'=6x^2+2ax+b
x=2,3の時
y'=0
24+4a+b=0
54+6a+b=0
a=-15
b=36
y=2x^3-15x^2+36x+c
x=0の時y=0より
c=0
y=2x^3-15x^2+36x

>>747
あおってうまくいったやつはいないがまあがんばれ

＾は乗のこと？Xの３乗ならX＾３なのかな・・説明の１みたんだけど確認のため
＞７６４ありがとうございました。

>767
>3を読め
記号の使えない馬鹿は氏ね

>>761
２ちゃんで過大な期待はするな
fjでもいってみれば？

＞＞７６４
今写したんですけど俺も理解できました。マジマジありがとうございました（´∀｀）
ここの人達は大学生なのですか？

>>770
筆頭回答者＝中学生

>768
読みましたよ。確認したかっただけ。ここ初めてだから＾＾
きごう（ルール）つくった人はすごいなー

高校ですよいちおうね・・・（悲

タレスの定理とは・・・？
どのような定理ですか？

>>774
googleで調べれ

ぬほおおおおおおおおおおぁ
調べます。

>747
あまりに基本的な定理なんだけど、知らないとすると
洋書を読むには早いのでは？

>772
一般的な記号法ばかりだ

　あれは、僕が小学生だった頃。
確か彦根城に行ったとき、帰りの東海道本線の
117系の電車の中で若い男性約2人組がこんな事
言っていた。

『90秒間に何回電車の「ガタン、ゴトン」と言う音がするかでその電車の速度が分かる人がいるんだって。』

　その時僕は素直に、あ〜そうなんだ、とか思っていたが、
此間、暇な時にちょいと考えてみた。


　電車の直線レールというのは、基本的に長さは25m。
25mおきに繋ぎ目があるということだ。繋ぎ目を
溶接した「ロングレール」という長ーいレールが最近
あるが、そのことは今は考えないでおく事にしよう。

　ではどうやって速度を測るかというと…。

　仮に、電車が時速90kmで走っていると想定しよう。
時速90kmという事は、秒速に直すと25mになる。
レールが25mだから、秒速25mだと 1秒おきに繋ぎ目を
踏む事に なるから、25m おきに 「ガタン」 と 言う音
（以下 ジョイント音）が鳴る事になる。

　あの時、その男性は「90秒間に」と言っていた。
　時速90kmで1秒おきにジョイント音が鳴る、と
いう事は、90秒間では90回鳴ることになる。

　　これだよ、これ。

　な〜んか上手く説明が出来ないが、言いたい事は 要するに、
「90秒間で鳴ったジョイント音の回数がそのまま時速となる」
という事だ。90秒間に60回鳴れば60km/hで走っていることになる。

　しかし、この事は、90秒間、その電車がずっと一定の
速度で走っていないと成立たない筈。

　という事なので、これは、90秒間に電車が加減速をすれば、
その90秒間の平均速度という事になる。

　なお、これは、おそらくあの男性が言いたかった事と
同じ事だと思うが、僕が勝手に考えた事なんで、
彼がいいたかった事とは違うかもしれません。でも多分そうだと
思います。違ったらすいません。（どっちやねん）

>>739 です．
>>740 >>741 >>742 大変申し訳ございません.
私の問題の書き方が悪いため答えが無かったようです.
改めて書き直すので教えてください.

ベクトルを記法[]で表すとして,
θ°=[cosθ,sinθ]であるから,
(0°+ 90°）/2 = ( [ 1, 0] + [ 0, 1] )/2 = [ 1/2, 1/2] = 45°
(0°+270°）/2 = ( [ 1, 0] + [ 0,-1] )/2 = [ 1/2,-1/2] = 275°
となる．
この方法の問題点は
１．( 90°-0°) / ( ( 45°-0°) = 2
　　等はどのように計算したら良いのしょう?
２．180°=0°のように反対向きのベクトルは同じと見なすと考えたい場合に
　　θ°=[cos2θ,sin2θ]とすると，
　　(0°+90°）/2 = ( [ 1, 0] + [-1, 0] )/2 = [ 0, 0]
　　となってしまう．
３．( [ 1, 0] + [-1, 0] )/2 = [ 0, 0]
　　等は角度に変換できないので，どう考えるべきか?
４．他の統計量（重心など）と別に計算する必要がある.
　　（別のプログラムを組む必要がある.）
となります．

私の足りない頭では
0+1=1 1+1=2 2+1=3 3+1=0
となるような体として考えれば全てが解決するのでは
とか，リーマン幾何学が関係有るのではとかと妄想を繰り広げております.

どなたか助けていただけますようよろしくお願い申し上げます.

正直、何をしたいのかがよくわからない

e^πとπ^eはどちらが大きいのか計算機を使わずに答えてね。

>780
キミが救いようもないくらいアホな事はよくわかった。
体にしてもリーマン幾何にしても全く分かってない
言葉を使うのは止めた方がいいし
取りあえず普通の勉強をした方がいい。
このまま行くと、ｚ案や今井みたいになるぞ

780はひょっとしたら三角関数の加法定理すら解ってないのかもしれない

この計算方法だと
a°+b°=[cosa,sina]+[cos b,sin b]=[cos a+cos b,sin a+sin b]
a°+b°=[cos(a+b),sin(a+b)]
cos(a+b)=cos a+cos b

学力低下はここまでヒドイのか？

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>>784にだれも答えてくれないよー

↑は>>779の誤爆(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>779は問題ではないではないか。自分で解決しているであろう。誰も答えるわけがない。
90秒間に○ｶﾞﾀﾝ = 90秒間に25×○m = 分速(60÷90)×25×○m = 分速(50÷3)×○m
= 時速60×50÷3÷1000×○km = 時速○km とでも言いたかったか言って欲しかったか。
めったに使わない÷を使ってあげたから、あんたも表現力を漬け菜。

そんなこと言ってもやさしくわかりやすくおしえてくれてありがとう。
とってもおべんきょうになりました。わたしもがんばって表現力みにつけます。
そうそう、たまには文系っぽい板にもあそびにきてくださいね。
すてきな「まったくもう」さんへ　「しぃ」より
￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿
　　　　　ｶﾀｶﾀ…|　　|￣＼　　＼＿＿＿_　　　　　　　　　　　　　ﾜﾘｻﾞﾝﾑﾂｶｼｲ
　　　 ∧ ∧　　 .|　　|　　　|￣￣|;;;;|∴.◎|
　　　 (*ﾟーﾟ) 　　|　　|　　　|＿＿|;;;;|：： [].|∧ ∧　　　　　 　∧ ∧
　　　 .ﾉ　つつ　.|＿_|＿／　　／;;;;;|===　|(,,ﾟーﾟ)　　　　　　ミﾟДﾟ,,彡
　　〜（＿|￣￣￣|　　〔￣￣〕;;;;;;;;;|===　| し＿⊃⊃　　　　ＯｕｕＯ〜

>>782
ネタだろ
ヤホーでみたぞ

>>782
f(x)=(log x)/x
の増減調べればいいんでしょ？（ﾏｼﾞﾚｽ）

っていうか>782はここでも激しくガイシュツなんだが…

YAHOOに書いた奴が２ｃｈねらなんだろ

問）底面の半径と高さの和が３ｃｍである直円柱のうち体積が最大であるものをもとめたい。
以下の問いに答えよ。。
（１）底面の半径をＸｃｍとするとき、円柱の体積ＡをＸであらわせ＞

>>780 です．
>>781 >>783 >>784 等ご迷惑をおかけしております.
私自身の日本語の表現力の無さと数学知識の無さに痛感し反省しております.

さてしつこく教えて頂きたい問題を書きますと,
角度を0°〜360°で表記しますと
A：( 80°+ 100°) /2 = 90°
B：( 260°+ 280°) /2 = 270°
C：( 170°+ 190°) /2 = 180°
D：( 350°+ 10°) /2 = 180°

となる式A,B,C,Dが -180°〜180°表記に直しますと,

A'：( 80°+ 100°) /2 = 90°
B'：(-100°+ -80°) /2 = -90°
C'：( 170°+-170°) /2 = 0°
D'：( -10°+ 10°) /2 = 0°

となります．
A,B(A',B')のように必ず狭い側の角度が平均になるように計算したいのですが,
DやC'のように開始角度を挟む場合の平均は
（当然のことながら）開始角度を挟まない側（必ずしも狭くない角度）の平均になります.
必ず狭い側の角度が平均になるような計算方法を教えてください.
こんな日本語で分かっていただけたでしょうか?

√の中に数字が入りません。
√3
ほらね！

>>795
ったりめーだろ。

俺は頭悪いからわかる人がいたら教えて下さい。
cosA=cosB
cos(aA)=cos(aB)
になるAとBの関係ってあるのだろうか？（a,bは定数）

間違えた。
cos(aA)=-cos(aB)
だ。

>>797-798
cosA=cosBならcos(aA)=cos(aB)になるから、cos(aA)=0でないと
cos(aA)=-cos(aB)にはならんと思う。

>>799
ですよねー。
なんか、ハイポやらエピやらのサイクロイドの縮閉線との関係を調べろとか言われて困ってたんです。
ずーと考えてたら廃人になりそうでした。
わかりませんでしたと言います。
ありがとうございます。

>cosA=cosBならcos(aA)=cos(aB)になるから

バカかｺｲﾂ

∞の平方根っていくつ

>>802
∞

化学板から来たものなんですが，
『cosh x』って何を意味するのか分かりません。
数学のどんな本に載ってるか知ってますか？
というか，ここの住人の人に教えてもらえれば
手っ取り早く終わるんですけど・・・

ちなみにネット検索しても，訳の分からねえ
プログラミングがずらずら出てくるだけ。

>>804
元が重いのでgoogleのキャッシュ
http://www.google.com/search?q=cache:-fynIT9f9z4C:markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_1/expfunc2.html+%91o%8B%C8%90%FC%8A%D6%90%94&hl=ja

>>804
cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2

ax=ayであることは、x=yであるための必要条件である。
ax=ay⇒x=y　偽である。
の反例が分かりません。誰か教えてください。　　

次の微分方程式の一般解を求めよ。
f'(x) = x(1-f(x))

解き方が分かりません。教えてください。

>>807
x=1,y=2,a=0

>>808
両辺1-f(x) で割ってからxで積分すれ。

>>808
f'(x)=x(1-f(x))
xf(x)+f'(x)=x
e^(x^2/2){xf(x)+f'(x)}=xe^(x^2/2)
{e^(x^2/2)f(x)}'={e^(x^2/2)}'
e^(x^2/2)f(x)=e^(x^2/2)+C
f(x)=1+Ce^(-x^2/2)

>810,811
ありがとうございます。

３次曲線y=x^3-5x^2+9x+9がある。この曲線に同じ傾きmの接線を２本
引くとき、一方のx切片は0以上、他方のx切片は0以下になるようなmの値の
範囲を求めよ。の問題が解りません。ご教授願います。

>>809
ありがとうございました。　　　

>>813
m≧6かのう

y=x^3-5x^2+9x+9のグラフを書くと・・・（中略）・・・原点を通る接線を考えればよい
・・・（中略）・・・f(t)=t*f'(t)⇔t=3よりm=f'(3)=6

>>813
f(x)=x^3-5x^2+9x+9とおく。
接点を(a,f(a))(b,f(b))として接線をひくことを考える（ただしa>bとする）。
f'(x)=3x^2-10x+9であり、これは常に正で、x≧5/3で常に増加。
(a,f(a))での接線のx切片はa-f(a)/f'(a)であり、a-f(a)/f'(a)≧0を解くと
a≧3。a=3のときの接線の傾きはf'(3)=6。したがってa≧3なら
f'(a)≧6といえる。
また、f'(a)=f'(b)であったとするとb=10/3-aという関係がなりたつ。
a≧3ならb≦1/3なのでこのとき(b,f(b))から引いた接線のx切片は
常に負になる(b-f(b)/f'(b)≦0を解くとb≦3だ。)
以上よりm≧6。

>>815,816
どうも助かりました。ありがとうございます。

がわかりません。具体的には、、、、
●4-4a~3-b~2+a~3b~2
●(a-b)~3+(b-c)~3+(b-a)~3
がわかりません。(~は○乗という意味です。)
もしよかったら途中の数式1.2行省いてでも教えて下さい。
明日提出の宿題なんです。よろしくお願いします!

●4-4a~3-b~2+a~3b~2
=(4-b^2)(1-a^3)
=(2+b)(2-b)(1-a)(1+a+a^2)
●(a-b)~3+(b-c)~3+(b-a)~3
=(b-c)^3
以上

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)

●4-4a~3-b~2+a~3b~2
=(4-b^2)(1-a^3) の、部分は、たすき掛けみたいな感じで考えるんですか?
それとも何となく?ですか?

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3[(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+(bc^2-b^2c)]=f(a)とする
f(b)=0，f(c)=0なので因数定理よりf(a)=3(c-b)[(a-b)(a-c)]=3(a-b)(b-c)(c-a)

ﾅｿｾｿｽ

ありがとうございました。
たすかりました。。。

a 1
>
- 1
<
b 0
ってどういういみですか?

1 if a > b
0 if a < b
ってこと?

>794
>角度を0°〜360°で表記しますと
>となる式A,B,C,Dが -180°〜180°表記に直しますと,

どちらの表記でも本質的には変わらないのに両方考えるのも
混乱の原因の一つ

問題は、角度α、βの平均を取りたいということ

これは単位円書いて、この角度に対応する点を取って
原点と各点を結ぶ線分を引く
この時の中心角の二等分線を引くと、この二等分線は
単位円周上で二点と交わる
この二点のうち一方（劣弧上にある方）を与えるような式は？
ということだろ

この二点は180度ずれているのだから
角度で言えばα＋βとα＋β＋180度に対応する点でしょ。
ベクトル（cosα,sinα）と（cos（α＋β）,sin（α＋β））の内積を取ると
符号が正ならα＋βが求める点の方だし、負ならα＋β＋180度の方が
求める点なので
この内積をｆ（α，β）とでも置けば
内積が正の時に0となり内積が負となる時に1となる式を作ってやるとたとえば
-{{f(α，β)/ |f(α，β)|}-1}/2
求める式は

α＋β-180°* {{f(α，β)/ |f(α，β)|}+1}/2

hypercubeってなんですか?

超立方体

微分方程式で、例えば非斉次項がsin(x)とかの場合に、
非斉次方程式の特解を求めるにはf(x)=Asin(x)+Bcos(x)
ってしますよね？

非斉次項が(e^x)sin(x)の場合はf(x)を何にすればいいんでしょうか？
さらにこれが斉次式の解だった場合は何にすればいいんでしょうか？
教えてください。

超立方体の代数的な定義ってありますか？

現在、高２の者です。
行列で、ケーリー・ハミルトンの定理の証明はわかるのですが、
この定理に、どのような思考の道筋でたどり着いたのか、定理
の導き方がわかりません。
そのような導き方なるものがあるのならば、どうか教えて下さい。

A^B でBからAへの写像全体を表すことってありますか?

>>831
その、知ってる証明をかいてみて

>>831
とりあえずこんなとこで。なんなら線形代数の本読めれ。
ttp://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/Dsys/node8.html

　あ、いい忘れてましたが、２行２列の場合の
　話です。
>>831
　と言うわけで、その証明はただ定理に文字式
　を当てはめるだけです。　

a＞0　ｂ＞0　のとき(4a+b)(1/a+1/b）の最小値を求めよ。

この問題教えてほしい。
聞かれて分らんかった、さすが工業高校卒（´Д｀

>>>836
(4a+b)(1/a+1/b)=5+(b/a)+(4a/b)≧5+2√[(b/a)*(4a/b)]=9
等号成立はb/a=4a/bすなわちb=2aのとき

>>834
　どうして、突然、λ(実数)の代わりにＡ(行列)を置き換えて考えるコトが
　できるのでしょうか。
　
　教えて下さい！

>>838
全部読んだか？問題8以降でそれも含めて証明されてるわけだが。
まあ意味わかんないだろう。やる気があれば線形代数の本読めれ。

>837
げふ、ｽﾏｿ。
その最小値だった。
ますます鬱だ・・・

>>839
　う〜ん、やっぱり、そうも簡単な話では無かったのですね。
　今度時間のある時(もうすぐ今年度最後のテストなので)にでも
　じっくり読んでみることにします。
　どうもありがとうございました。

>826
>角度で言えばα＋βとα＋β＋180度に対応する点でしょ。

↓
角度で言えば(α＋β)/2と(α＋β)/2＋180度に対応する点でしょ。

α＋βのところで、全て　÷２が抜けてます。

>>826 >>842
やはり条件分けで考えるしか方法が無いようですか。
ありがとうございます。

>>832
あります。

同じスレがあって違うほうに間違えて書いてしまいましたが・・・・
もう一度書きます。

幾何学を勉強しているのですが、曲率を表すKみたいな文字の読み方が
わかりません。

>>845
河童

>>846　ありがとうございます。

飲ーめる　飲ーめる　飲ーめる　飲ーめる　いーける　ける　ける　ける

「かっぱ」じゃなくて「かっぱー」だよ

κ

MS-IME98だと「かっぱ」で変換できるね。

1 3 5 7 9 11 （　） 17
2 4 8 16 ( ) 64

このように、よく（　）の中に適切な数字を入れなさいという問題が
ありますけれども、このような問題の用語というか名前みたいなものって
何ていうんですか？分かるかたいたら、教えていただけませんか
よろしくお願いします。

>>852
なぞなぞ

>>852
ふつうに空欄補充問題、じゃだめ？

>>852
答えはなに？

∫1/cos(x) dx
これ、教えてください。。。

>>856
分子と分母にcosxをかけ、cosx/(1-sin^2x)
にしてからsinx＝tとおけばいいと思います。

f(cosx)sinxならcosx=tとおいて、
f(sinx)cosxならsinx=tとおくと、上手くいきます。。
この2つのうちのどっちかの形、つまりf(cosx)sinxかf(sinx)cosx
に変形できるようにしてみてください。

>>857
∫1/cos(x)dx=∫cos(x)/cos(x)^2 dx=∫cos(x)/1-sin(x)^2 dx
sin(x)=t,cos(x)dx=dtと置くと
I=∫dt/(1-t^2) dt
となりましたが、あとは部分分数ですか？

>>858
そうです。
あとは
I=∫dt/(1-t^2) dt=(1/2)∫｛1/(t+1)-1/(t-1)｝dt
=(1/2)｛log｜t+1｜-log｜t-1｜｝+C
=(1/2)｛log｜cosx+1｜-log｜cosx-1｜｝+C
となります。

すいません
t=sinxだった・・
=(1/2)｛log｜sinx+1｜-log｜sinx-1｜｝+C でした。

でけた。ありがとうぞざいます。

３次曲線C:y=x^2-3xおよび直線l:y=-3xについてl上の原点以外の点p(a,-3a),
a≠0について、pを通るl以外のCの接線mの方程式を求めよ。
解らないので教えてください。

>862しゃん
接点を(t, t^3-3t) (t≠0) とするのれす．ここでの接線が点p(a, -3a)を通ればいいのれす．
点(t, t^3)での接線の式は　y=(3t^2-3)(x-t)+t^3-3t・・・＠
x=a, y=-3a を代入して　(t^2)(2t-3a)=0　t≠0より　t=(3/2)a
これを＠の式に代入すると答え　y={(27/4)a-3}x-(9/2)a　れす．

>863　　　　↓
> 点(t, t^3-3t)での接線の式は

円の直径が長さ20cmで、弦が長さ16cmであると仮定してください。弦と円の中心の間の距離を見つけてください。

ねたれすね

6 cm

>>8656

>>（　´�D｀)さん
どうもれす。

どうもです

明日テストなんです。御願いします。筋道がわからんのです。

サイコロ３つを同時に投げるとき、出た目の数の合計が１７である
確率を分数で求めなさい。

>>871
確率＝ある事象の場合の数÷全体の事象の場合の数
んでこの場合、分子はサイコロを（A、B、C）とすると
１７＝（６，６，５）（６，５，６）（５，６，６）の３通り
分母は６×６×６＝２１６
よって３÷２１６＝１／７２

すみません、2sin30°-cos30°sin60°=
が、なぜ、1/4または0.25になるのか教えていただきたいのですけれども。

>>871同志よ！がんばりましょう！

>>873
sin30°=1/2
cos30°=sin60°=(√3)/2
単位円かくと分かり易いよ

>>872
私のファーストキス


　　　　　　　　　　　　　　　　チュッ　　　　　

>>874
どうもありがとうございます。
sin30°=1/2とcos30°=sin60°=(√3)/2 は暗記しておくもの
なのですよね？
他に暗記するcos、sin、tanの数値はありますでしょうか？

>>876
30°、45°の倍数は覚えとけばいいんでない
つか単位円かいてすぐ出せるようにしなよ
それならマイナスとかもすぐわかるし

>>877
どうもありがとうございました。

ax＋by≦1
4x−3y≧35
3x−4y≦35
の表す領域が三角形の周及び内部となるのは
？？／？＜ a ＜？／？，b＞0のときである。？を埋めよ。
（a,bは原点を中心とする半径1の円上の点）

という問いで、自分は−3b／4＜ a ＜4b／5という答えになり埋まりません
どうしたらよいのでしょうか。

age

めちゃくちゃレベルが低くて恐縮ですが、
例えばy=3xの線とＸ軸の線の角の二等分線というのは、
単純に２で割ったy=1.5xでいいんでしょうか？

「数学が嫌いな人のための数学」小室直樹　を読まれた方どうでしたか？

ｘ-ｙ平面上の点、Ｐ(a,b)が、|x|+|y|≦1 を満たす領域を動くとき、
Ｑ( a＋b, a^2+b^2 )が動く領域を不等式を用いて表せ。

正攻法で
X＝a＋b、Y＝a^2＋b^2
とおいてaとbをXとYで表しゴリゴリ計算して正解に辿りつけたのですが
途中で無理不等式などがでてきて場合分けが大変でした。（50分くらいかかった）
何か上手い方法はありませんか？

>>881
いくない。

ででではどうすれば？？

>>885
直線：ｙ＝３ｘ上の点を一つ、例えばＡ（１,３）をとり、
ｘ軸上の点も一つ（Ａとｘ座標が同じ方がいい）Ｂ（１,０）をとる。
求める角の２等分線と線分ＡＢの交点をＰ、原点をＯとすると
∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰより
ＯＡ：ＯＢ＝ＡＰ：ＢＰ
ＯＡ：ＯＢ＝√１０：１なので
Ｐのｙ座標は３＊１/（１＋√１０）と求まる。
角の２等分線はＯとＰ（１,３/（１＋√１０））を通るので式を求める事ができる。

879どなたかとけませんか？

ちなみに反対側にも角の２等分線はあるから注意ね

>>883
こんなのはどお？

X＝a＋b、Y＝a^2＋b^2 とおくと、
Y＝(a+b)^2-2ab＝X^2-2ab なので ab＝(X^2-Y)/2 。
よってa,bはtの2次方程式
　t^2-Xt+(X^2-Y)/2＝0 ･･････★
の解。
いまa,bは|a|+|b|≦1を満たす実数だから、ここでは
　「★が、-1≦a+b≦1かつ-1≦a-b≦1 を満たす実数解a,bを
　　もつための条件」
を求めればよい。
そしてその条件は、（★の判別式をDとおくと）
　0≦D≦1 かつ -1≦X≦1
で与えられる。

親切にありがとうございます。。
助かりました。

>>879
a^2+b^2=1を使え。

>>889
＞いまa,bは|a|+|b|≦1を満たす実数だから、ここでは
　「★が、-1≦a+b≦1かつ-1≦a-b≦1 を満たす実数解a,bを
　　もつための条件」
はできました。
『-1≦a+b≦1』⇔『-1≦X≦1』もわかります。
でも、
何故『-1≦a-b≦1』⇔『0≦D≦1』
なのでしょうか？？？

＞＞891さん有難うございます
でもどうやって使うんですか？
a＝√（1−ｂ＾２）で代入？？

>>892
（2次の係数が1の）2次方程式においては、
　　(2解の差)^2 ＝(判別式)
だ。（これはちなみに虚数解でも成立）

行列Ａに対して、
　A^2-tr(A)A＋det(A)E=0
が成り立つ。

この上の命題の逆はなんですか？

>>893
ax+by=1は、x^2+y^2=1上の点(a,b)における接線。だから
ax+by≦1はその接線を境界として原点を含むほうの領域。
あとはこれが(5,5)を通るところから3x-4y≦35と平行になる
ところまでその接線が動けるので・・・

>>894ミスった。
(5,-5)だな。

>>894
『-1≦a-b≦1』⇔『0≦|a-b|≦1』⇔『0≦|a-b|^2≦1』⇔『0≦D≦1』
というわけですね。
わかりました。
ありがとうございます。

>>898
>『-1≦a-b≦1』⇔『0≦|a-b|≦1』⇔『0≦|a-b|^2≦1』⇔『0≦D≦1』
>というわけですね。

いや、その理解は少しまずい。
ここでは『-1≦a-b≦1』というのは、
　a,bが実数･･･(i)であり、かつ(a-b)^2≦1･･･(ii)
と同値である。
そして、(i)から『D≧0』が、(ii)から『D≦1』が出る、
とおもってほしい。
　

>>886
このやり方すごいね。
tanの半角の公式を使って求めた俺はバカ？

＞897
答えはどうなりますか？？

>>901
答えまでは書かんよ。考え方のヒントを出すだけさ。
あと、マルチポストはやめな。

＞902
すいません。。。
答えの直前までは、自分で出したんですが、どうしても？（空欄）
に埋まらなくて
・・・

>>903
ax+by=1が(5,-5)を通る条件とか3x-4y=35に平行な条件とか考えた？

>>896
なんか変
直線ax+by-1=0と原点のキョリdは
d=|-1|/√(a^2+b^2)=1/√(a^2+b^2)じゃね？

房です。
一つの粒子が一分後に５０％の確率で消滅し、５０％の確率で倍になるときｎ（ｎ→∞）秒後に粒子が無くなる可能性っていくつ？


まず外出がろうが９００も読む気になれんのだ。

>>905
問題読んだ？a^2+b^2=1なんだよ。

>>907
ｽﾏﾘ

>>904
ax+by=1が(5,-5)を通る時、傾きは−5／4ってでて、
3x-4y=35に平行な時傾きは、4／3ですよね、
それで、−5／4＜−a/b＜3／4ってでて、
b>0より-3b/4<a<4b/5って出たんですね。
でも穴埋めのとき穴が1個足りなくて、bを消すのかなって思ったんですけど、
a^2+b^2=1をどうやって使えば、うまく消えて、穴にうまく入るんだろう？
ってことなんです。ここまでですでに間違ってますか？？

>>909
-a/b=-5/4とa^2+b^2=1からaとbがでるでしょ？
-a/b=3/4とa^2+b^2=1からaとbがでるでしょ？

＞＞910
うん出ますね。
でも、a、bをだすと答えになるんですか？？
すいません、理解力なくて・・・

>>911
aとbは二つづつでるけどax+by≦1に注意して題意を満たすほうを選ぶ。
あとは「接点の」とる範囲を考えて。

どうしても傾きの不等式を扱いたいなら
b＞0とa^2+b^2=1でb=√(a^2-1)だから
　　　　-3b/4<a<4b/5
　⇔　-3√(a^2-1)/4<a<4√(a^2-1)/5
符号に注意して根号を外せれ

つーか最初から傾きではなくaの範囲で考えると楽

＞＞913　
aの範囲だけで考えるってどうするんですか？？

＞＞914
符号に注意して根号をはずすってどうやるんですか？
二乗はできないし・・・

>>915
二乗するのさ。ただしp<q<0ならp^2>q^2ってのが「符号に注意」。
二次不等式解いて、ちゃんともとの不等式満たすようにすべし。

＞＞916
あぁそういうことなんだ！
・・・
うーんでもやっぱどうやって場合分けするんだろう
もう少しヒントを！！！

>>917
>>913は式が変だなぁ。
-4/3<-a/b<3/4だから、
(1)-a/b<0のとき16/9>a^2/b^2より9a^2<16b^2=16(1-a^2)
(2)-a/b≧0のときa^2/b^2<9/16より16a^2<9b^2=9(1-a^2)
あとは図から判断して。
酔ってるから論証がめんどいや。

＞918
学校の宿題なのにこんな難しいのか・・・

>>919
明らかに面倒にしすぎだぁね。あなたの考えを尊重してそれに沿って
答案を作ろうとしてたんだけど・・・

(a,b)が円周上を動くときに接線がどんなふうに動いて領域がどうなって
ここからここの範囲、とすぐに行ける筈だがなぁ。
左回りに接点が(4/5,3/5)から(-3/5,4/5)までだろ。そしたら・・・

＞920
はい　そしたら？あぁ〜
なんかわかりそう