◆ わからない問題はここに書いてね １４ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　わからない問題はここに書いてくださると嬉しいですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　過去スレ，業務連絡・その他，関連スレ，
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　数学記号の書き方例は >>2-9 の中にありますわ♪
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　『質問です』って名前で質問してくれると
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　見つけやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前スレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね １３ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1001342715/

【過去スレ】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜１３ ◆
(01)http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
(02)http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
(03)http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
(04)http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
(05)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/981372834/
(06)http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
(07)http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
(08)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/991223596/(dat変換中)
(09)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/993571403/(dat変換中)
(10)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/995448453/
(11)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/997329928/
(12)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999689496/
(13)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1001342715/
【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
【その他】
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] （← 列（または行ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常は"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常は"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b=(a,b), aｘb=a∧b=[a,b], a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x, D^(n)f(x) （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

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　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １４ ◆

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｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
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〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿, -/　　 _,..-―`─'─-..､_　　　 /
／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼　 　 　 　 　 く ヽ;　ー_／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼_／＼
| そういうことで､１４番目の 　|　　　　 　 　 | o'i ／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ＼､,o`ｰ、
| さくらちゃんスレがいよいよ |　　　　　　　 ー'7::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ=~~/
| 始まりますわ〜　　 　　　　　＞　　　 　 　 ／,l:::::::::::::,:::::,:/l:|l:: l:::|l:::ﾄ:::::::i::::::::::::,:::|￣
＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／　　　　 　 　 / /ﾉ:::::::::;/|'|/|:l |' |:|'!::||:ﾉﾉl:/'l:ﾉl`l::|:;:::|、
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_／:::/|_:;!::::|　,.==､　　　　　,.==､´ ',n､::::::|
　　　　　　　　　　　　　　　　＿,....-─一 '::::::::::::;|::::::/.;n´ ﾄ-':l　 　　 　 ﾄ-':i` /7|.l::::::|
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ともよスレって呼ぶのか？

いえ、さくらスレでお願いします

xsinx^2の積分教えてください。

ちょっぴり新鮮でした。
新スレおめ。

１３２人目のメーテルにすれば？（ｗ

>>8
｛ｆ（ｇ（ｘ））｝’＝ｆ’（ｇ（ｘ））ｇ’（ｘ）
ｆ（ｇ（ｘ））＋Ｃ＝∫ｆ’（ｇ（ｘ））ｇ’（ｘ）ｄｘ

x/cosxの積分教えてください

教えてください。

M:メビウスバンドル
g=(M,p,s^1):vector bundle
C^∞(s^1):s^1上のC^∞ function全体のなすring
C^∞(s^1,M):C^∞ section全体のなすアーベル群
この時

(1)C^∞(s^1,M)はC^∞(s^1)-moduleである事を示せ。
(2)C^∞(s^1,M)はfree C^∞(s^1)-moduleでは無い事を示せ。

(1)は何とかなりますが、(2)はさっぱり分かりません。

この板の風物詩かも知れませんが、
0!=1
になるのは何故ですか。

都合がいいから

3!/3=2!
2!/2=1!
1!/1=0!

>>15
あっ・・・
なんかわかったようなわからないような。

教えて下さい

http://saki.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1002793985/263

お願いします　m(_"_)m

さっそくですが質問です。
f(x)=[e^{-1/(x^2)} (x>0)]or[0 (x<=0)]
この関数はC^∞級（←妙な書き方・・・）だが、テイラー展開不可。
このような具体的な関数に対してC^∞級をどのように示したらよいのか
わかりません。証明の方針をお聞かせくださいませ。どうか。

>>5
・・・すごい。

∫(sinx)/xの積分（-∞〜∞)を教えてください

簡単なのかもしれませんが、

次の方程式を解け（0°≦ｘ≦180°）

tanx=2sinx

どうしても分からないです。

tanx=2sinx
sinx/cosx=2sinx
sinx=2sinx cosx
sinx(1-2cosx)=0

sinx=0 or cosx=1/2

あとは自分で解いて。

＞２１さん
すると、答えは三つってことですか？

>>22
0と60と、180・・・・　多分、三つかな？
高校数学から離れて大分経っていてうろ覚えなので、検算してみて。
三角方程式は、大抵複数の解があるよ。

>>22,>>23
階は無限個あるよ
x=180n,60+360n,120+360n(nは自然数)

>>24
次の方程式を解け（0°≦ｘ≦180°）
　　　　　　　　　　　　＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾　　　

位数p^nの群の部分群の個数が≡n+1(modp)である．
の証明が分かりません．
ちなみにこれは前のスレであった問題で答えも
前のスレの870番あたりにあったのですが、よく分かりませんでした．

>>18
x>0 で f^(n)(x)=(1/x の多項式）[e^{-1/(x^2)}→+0
f^(n)(0)=0 は n についての帰納法。
f^(n+1)(0)=lim[x→+0]f^(n)(x)/x＝+0

>>306
緑糞遠藤はもはや風物詩になってしまった感があるな、とつぶやく遠藤

TAN（3π/11）＋４SIN（2π/11）＝？

うわあああああああああああああ！！
すみませんすみません（激汗

よりによってこんなスレに誤爆するとは…ｳﾂﾀﾞｼﾉｳ

>>14
０！は
（）
の個数で０！＝１。

１！は
（１）
の個数で１！＝１。

２！は
（１２），（２１）
の個数で２！＝２。

３！は
（１２３），（１３２），（２１３），（２３１），（３１２），（３２１）
の個数で３！＝６。

高校の数学の問題代わりに解いてくれるの？

>>31
ああ、そう考えれば良いんですか。覚えておきます。

ある美術系大学で行われた問題
『次の暗号を解け

　　　ｗｋｌｖｐｈｖｖｄｊｈｌｖｗｒｓｖｈｆｕｈｗ
』
この問題がどうしても分かりません。ヒントでもいいのでお願いします。

>>34
三つ戻すとｔｈｉｓ．．．。

アルファベットを３つ戻せ

ｗｋｌｖｐｈｖｖｄｊｈｌｖｗｒｓｖｈｆｕｈｗ
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ｔｈｉｓｍｅｓｓａｇｅｉｓｔｏｐｓｅｃｒｅｔ

つまり
This message is top secret.

あまり数学の問題とはいえないような……

>>34
うーん。やっぱそれって最高機密事項なんじゃないの？

Aをすべての成分が整数のn×n行列とする。
detA=±1ならば、AB=Eとなるすべての成分が整数のn×n行列Bが
存在することを証明してください。

∬_{0≦x,y≦1} 1/(1-xy)dxdy ＝ π^2/6

他スレにあったんですけど，どうやって求めるのか
そこはなんか訊き返しにくいフンイキあったんで・・・

>>38
Aの逆行列をIn(A)，Aの余因子行列をadj(A)と書くことにする。
det(A)=±1より，Aには逆行列が存在する。よって，AB=Eとなる
行列Bが存在する。ここで，B=In(A)であり，
In(A)=1/(detA) * adj(A)=±adj(A)であるから，
B=In(A)の成分は明らかに整数である。

８人の生徒がいる。次のようなわけ方はなん通りあるか。
（１）Ｐ,Ｑ，Ｒ，Ｓの４つの部屋に２人ずつ入るように分ける。
（２）２人ずつの４つのグループに分ける。
（１）はわかるんですけど、（解２５２０通り）（２）の質問の意味及び
なぜ、これが（１）の解を利用して答えるのかがわかりません
式　Ｘ×４！＝２５２０
　　また、このＸはほかの方法で求められないのでしょうか？
　　それと、なぜ４！なんですか？これになる原因も教えてください。
　　お願いします。

んなの部屋が4つだからにｷﾏｯﾃﾙﾀﾞﾛ!

グループに名前つけてみろYO

>>41
たとえば、こんな問題を考えてみましょう。
「A〜Dの4人がいるとき、
　(1)2人ずつP、Q2つの部屋に分ける方法。
　(2)2人ずつ2つのグループに分ける方法。」

まず(2)から。この分け方は次の3通りです。
　・{AB}と{CD}
　・{AC}と{BD}
　・{AD}と{BC}
次に(1)を考えると、これは次の6通りがある。
　�@Pに{AB}、Qに{CD}
　�AQに{AB}、Pに{CD}
　�BPに{AC}、Qに{BD}
　�CQに{AC}、Pに{BD}
　�DPに{AD}、Qに{BC}
　�EQに{BC}、Pに{AD}
これで、
“単に2人ずつに分けるだけ”の場合と“区別のつく部屋に分ける”場合の違いが
わかるのでは？
たとえば(2)の分け方のひとつである「{AB}と{CD}」に対して、(1)ではさらに
　{AB}と{CD}を、部屋PとQに分ける
必要があるわけです。実際、上記の�@〜�Eにおいて、
“単に2人ずつに分けるだけ”ならば、�@と�Aは同じ分け方で、また
�Bと�Cも、さらに�Dと�Eも同じ分け方になってます。
結局、ここでは
　「(2)の分け方」×2 ＝「(1)の分け方」
になっています。

以上を参考に、元の問題を考えてみよ。

>>44
すまん。訂正：
×　�EQに{BC}、Pに{AD}
○　�EQに{AD}、Pに{BC}

>>39

∬_{0≦x,y≦1} 1/(1-xy)dxdy
=∫_[0,1] dy ∫_[0,1] 1/(1-xy) dx
=∫_[0,1] [-1/y log |1-xy| ]_0^1 dy
=∫_[0,1] -1/y log (1-y) dy
=∫_[0,1] (1+ y/2 + y^2/3 + …)dy
=1 + 1/2^2 + 1/3^2 + …
=π^2/6

>>13
free C^∞(s^1)-moduleにはすべての点で０にならないsectionがあるが
C^∞(s^1,M)にはそのようなsectionはないではダメだろうか。

cosnπの数列の収束、発散を調べてくれ

ベクトルA(-1,2),B(1,2),C(2,1)とする．
整数x,y,zが、x≧0,y≧0,z≧0,x+y+z≦13を満たしながら動くとき、
ベクトルOP=xA+yB+zCで定められる点Pが動くことのできる点は何個あるか．
ただし、Oは原点とする．
====

数え落としが無いかどうか心配なんです。お暇なかたはぜひ解いてください。お願いします。m(__)m

>>49
解けたんだったら，もういいじゃん．
自分で間違い探ししたら．

>>49
49＝↓の人？
http://saki.2ch.net/test/read.cgi/kouri/999479910/283-284

学コン厨は、数学板の大数スレでも激しく嫌われてます。
どうしても聞きたいときは学コンであることを伏せれば大丈夫かもね。

>>47
おお、成る程。
有難う御座います。

お時間許せばおねがいします。
次の命題を証明しなさい。
a，b，cは整数とする。
a^2+b^2=c^2ならばaまたはbは偶数である。

>>50
そりゃ自力で全部数えれば絶対に答えは出ますが。
>>51
その通りです。

とりあえず、学校で友達と答え合わせします。。。
締め切り間近なのでちょっと焦ってます。

>>53
オレ お時間だけど、何か？
よし。 許す！

a,bがともに奇数とすると,右辺は偶数.だから
a=2u+1, b=2v+1, c=2w とおける． 代入して，
(2u+1)^2+(2v+1)^2=(2w)^2
4u^2+4u+4v^2+4v+2=4w^2
2u^2+2u+2v^2+2v+1=2w^2 ←両辺を2で割った
左右辺の奇遇が合わず矛盾．

>>53
a,bともに奇数なら，a^2+b^2を4で割ったあまりは2である。
ところが，c^2を4で割ったあまりは，cが偶数のとき0，
奇数のとき1となる。つまり，cを4で割ったあまりが2になることはない。
これは矛盾。

>>55
>>56
ななんと。ｗ
右辺が偶数のとこに気が付かんとは（恥
出直してきます。
ありがとうございました。

>>46
＞　=1 + 1/2^2 + 1/3^2 + …
＞　=π^2/6

これを使ったらだめなんです。
これを導くための積分計算ですから。

えーと友達から聞いた問題なんですが、
彼は答えを言わぬままチベットへいってしまった（笑
ので解答が気にかかっています。

問い:円がある。この円に接するないし交錯する直線をランダムにひく。
このとき、この円に内接する正三角形の一辺の長さよりも、
円によって直線が切り取られる線分の長さの方が長くなる確立を求めよ。

現状は1/2と1/3のどっちかだと思っているのですが、
どちらの推論が間違っているのかわからないという感じです。
必要あればそれも書きます。

０度から６０度・６０度から１２０度・１２０度から１８０度
で場合分けして、１／３？

>>59
1/2としか，思い浮かばなかった。
どっちかっていう「推論」を教えてください。

>>59
ブルーバックス「パズル数学入門」182〜186ページ参照。
何を持って等しいとするか、という仮定によって答えが変わってくる。

>>59
俺は1/3派（ｗ

円に内接する正三角形をABCとすれば
Aを通る直線が領域△ABCと共有点を持つ確率
角度を考えて60°/360°＝1/3

2*60°/360°＝1/3だった

すんまそん！算数おしえてください！
円周の長さはどーやてもとめるんでしたっけ？？

>>60
サンクスです。
それと、円の内部に6角形の対角線というか、ダビデの星みたいな
物を作り、説明しにくい（ｗ
それを正面からみると、三角形の辺と円の中央で
円の直径が4等分されていることに気が付く。
要はこの円の中心側（三角形の辺と辺の間）に入ればいいから１/2
って説もあると思うんです。つたわらなそうｗ
どっちが間違い?
負けた気がしてシミュレーションできません。

>>62
仮定によって答が変わる命題があることはわかるが、
ブルーバックスに載ってるのは同じ問題？ 教えて。

>59
超有名な問題です。

両方正解

円周と交わっている一点を固定してその点から接線を引く
その接線との角度でいけば>60の通り1/3だし、

直線と平行な辺を持つ正三角形を想定すれば中心からの距離で1/2

>>60
「それは円周上のある１点を通る直線→それを拡張」って考えですね。
そう考えるなら「円内の任意の１点・・・」とすべきでは？
その1点が円の中心に近いほど、「長い線分」となる角度は大きくなるわけだし。

>>68
すいません。
狐につままれたような感じよくわからないのですが。
両方正解というのをもう少し噛み砕いて教えていただけませんか？
実際シミュレーションするとどういう答えがでるの？

69でも書いたけど，1/3ってのは「サイコロの１が出る確率は『出る』『出ない』の２通りが
あるから 1/2」っていう理屈のような気がする。
今の説明では。

>>69
「円内の任意の１点」に修正すると、確率１／２になる？
個人的にはそうは思えないんだけど。
（未検証だから直感でしかない。ｺﾞﾒｿ）

あ、ちょっと>>72は保留…

高校数学までの俺にはちょっと驚きの結末です。
両方正解というところが。
何を持って解とするかで解が異なると。
なんだか哲学チックな感じがｗ。
とりあえずブルーバックス読んでみます。
THXでした。ALL

だれか計算(積分)か シミュレーションか、やってみて。

絵を描いて ぐっ！とにらむと 1/2のような気がする。
「1/3」は無い(明らか)し、「第3の『正解』」も無い(気がする)。

>>59
うーん。任意にってのがよくわからなくなってきた。俺の考えた解答はこう。
まず，円の半径を2として一般性を失わない。
円を通るように直線を引き，円の中心Oからその直線に垂線をひく。垂線の足をHとする。
このとき，弦が正三角形の1辺の長さ以上⇔OH≦1
Hの分布は円O内について一様だから(これがウソ？)，
OH≦1つまりHがOを中心とする半径1の円内にある確率は1/4

>>74
もう納得したのか？
オレは未だだけど(というか未だ片方はマチガイと思ってる)、オレがお馬鹿？

>>75
同じくシミュきぼーん
そしたら1/3が違ったとしても納得できる。

>>77
１／２にしろ、１／３にしろ、どっちかの場合は「直線」の分布にムラがありそう。

いや、未だ五里夢中
なるほど。
解答を聞くと解決したきになるとこが。
俺＝工房の証か。

でも、シミュしてもそれを１/２法１/３法１/４法
のいずれかの評価方法をもって結果をとらないといけない。
そうして結局その解が導かれるだろうから。
両方の解が正解ということなのかと思う。
いってて良くわからんがｗ

ん？そんなことはないか
パニック（ｗ

うーん。
>>69のようにやると、直線の分布が一様じゃない気がしてるんだけど…
（単に諦めが悪い奴かもしれないが）

>69
どっちも回転してるから一般性は失ってない

>75
その場合どういう乱数で直線を落とすかが問題

a)
円　　x^2+y^2=1
直線　　y=k　，　-1≦k≦1
該当範囲　　-1/2≦k≦1/2

b)
円　　x^2+(y-1)^2=1
直線　　y=xtanθ　，　0≦θ＜π
該当範囲　　π/3≦θ≦2π/3

f：k→θを考えると意味ある？

申し訳ないがココで寝ます。
ども。

k=±1　→　θ=0
なんか変

結局，1/2,1/3,1/4のどれも正しい気が･･･
多分，>>83 の，『どういう乱数で直線を落とすかが問題』
っていうのが，本質をついていると思う。

いま思ったんだけど、>>69って、
「円外の任意の１点から引いた直線が円を通る場合」
を考慮してなくない？

って何か言いたいことがうまく言えてないな。
眠いからかな。起きてからまた考えます。

>>88
ああ、良かった。その通りだ。
これで、どちらも正解という命題の一つだった、と納得できそう！
(最初の1/2に違いないという直感は否定されたけど)

>>90
ん？ 「その通り」じゃないな。
任意の１点がこの円から遠ざかるほど、
「その点を通る直線で この円を通り かつ 題意の「長い線分」で切り取られる」のは、
1/2に近づくじゃないか。
なおかつその「１点」の個数(量)は、円(の中心)からの距離の自乗に比例して増えるわけで・・・。

sin(2π/7)＝x とすると
64x^6−112x^4＋56x^2−7＝０　という方程式がでてきて
x^2＝t として
64t^3−112t^2＋56t−7＝０　となったのですが
これが解けません。
どなたか解いていただけませんか？

>92
とりあえず、s=4tという変換をすべきです。

一般的な３次方程式：ax^3＋bx^2＋cx＋d＝0　（但しa≠0）
とかの一般解はどうやって求めるのですか？
２次方程式のときみたいに３次方程式にも解の公式は存在するのでしょうか？
もしあったら是非教えていただきたいのですが…

>>94
「三次方程式」「カルダノ」あたりで検索すべし。とりあえずここ↓
http://moon.ap.kyushu-u.ac.jp/~math/history/algebra/italy3.html

g(x)三０
の三ってどういう意味ですか？
＝とどう違うの？

>>96
g(x)三０

恒等的に０（どんなｘに対してもいつも０）って意味

g(x)＝０

あるｘに対して０って意味

もちろん＝は≡の場合も含むけどね

>97
ありがとうございます
ちなみに、「≡」ってどうやって出すのですか？
　　　　　　↑はコピーしたんですけど

>>98
多くの場合記号は、「きごう」と打てば、変換の候補にある。
≡の場合は「ごうどう」という読み方もあるけどね。

置換を互換の積で書いたとき、互換の数がもっとも少なくなるような書き方を
求める一般論ってある（その互換の数の求め方も）？

>>100
一般論があるか知らないけど、交わらない巡回置換の積にして、
巡回置換について求めれば終わり。

いつもお世話になります。またまた質問です。
この問題がどうしても解けません。よろしくお願いいたします。
http://jyuken.virtualave.net/q.gif

>>102
(1) (3C1)*(6C3)=3*20=60 60通り
(2) 9C4=126 126通り
あってるかなぁ？

>>103
それが、、、池があって通れないのですよ！

--------

私の解いた答えは
全体から池の所を通れる場合を除いて、
(1) 876通り (2) 141通り
となりました。でもこれは、友達にも尋ねてみたのですが違っていました(^^;

>>102
(1)3C1*(4C1*6C2+6C1+6C1) = 3*(4*15+6+6)306
でｱﾃｰﾙ？

>>102
(1)3C1*(4C1*6C2+6C1+6C1) = 3*(4*15+6+6) = 306
でどう？

>>102
(1)3C1*(4C1*6C2+6C1+6C1) = 3*(4*15+6+6) = 216
でどうだ!？
何度もｽﾏｿ

>>102
書き込み方式により216通り，473通り

>>102
(2)C地点を通っても通らなくてもよい場合は
　　7C1+7C2*6C1+7C3*6C2+7C1*6C1+1 = 701
　だから、701-216=485　かな？

>>108
書きこみ方式でも485にﾅﾀｰﾖ

スマソ。道を2本書き忘れて間違えた。
216通り，485通りで>>107，>>109と同じ答え。

書き込みでミスるとかなり恥

書き込み方式をAAで説明しようとすると
簡単な例でもサイズが大きくなりすぎて困りもの。

http://diver.miffy.to/freebbs/mkres5.cgi?aoki
同じ質問を再度↑ここで訊けば
親切な人が画像付きで説明してくれるでしょう。
「よそで聞いたけど書き込み方式って何？」とでも。

教えてください。

Mをm次元多様体とし、Mの開集合U,V上の局所座標をそれぞれ
(x1,x2,・・・,xm),(y1,y2,・・・,ym)として
U∩Vじょうで
∂(x1,x2,・・・,xm)/∂(y1,y2,・・・,ym)
を考えた時に、U∩V上の任意の点qについて
∂(x1,x2,・・・,xm)/∂(y1,y2,・・・,ym)
の正負変わらないでしょうか？
変わらないとしたらどうやって示せば良いのでしょうか？

集合｛A,B,C,D,E｝の部分集合の個数を求めよ。の解説を
よんだのですが、わけがわかりません。問題の意味もよく分かりません。
解説お願いします。
　□□□←東北端をｎ　　　ｓからｎまで何通りの行き方があるか。の式がわかりません。
　□　　　　　　　　　　　長方形だと、５！/2!3!でわかるんですけど、この場合はわかりません。

　↑西南端をｓ

　下手な図でごめんなさい。お願いします。

>>102
皆様ありがとうございましたm(_ _)m

だれか数学の三角関数とグラフの還元公式について教えてください！教科書よんでもよくわからないです。明日テストです。

還元公式ってなに？

平均値の定理を分かりやすく教えてください。

>119
教科書読んでくれ。

>>115は別々の問題が２つ並んでると考えていいのかな？

（１）　解説のわからなかった部分がないと、何とも言えないよー

（２）　一例。
ｓ（０，０）ｎ（３，２）
として、（１，０）を通る場合を除外してみれば？

誤　（１，０）を通る場合を除外
正　（２，０）を通る場合を除外

>>44
ありがとうございます。
その２って、２p2＝２！ですよね。
これって、わける数によって、かわるんですよね。例えば、４つの部屋なら
４！ですよね。なんで４をかけるのではなく、４！なんですか？

４人が４つの部屋に分かれる場合を考えてみようよ。
（重複なし）

１人目　空いている４つの部屋から選ぶ　４通り
２人目　空いている３つの部屋から選ぶ　４×３通り
３人目　空いている２つの部屋から選ぶ　４×３×２通り
４人目　空いている１つの部屋を選ぶ　　４×３×２×１通り

かたじけない。教えてくだされ。
平行四辺形の対角線だけを測って（2本）、角度を求めることは
できるのでごさるか？

教えてください。
一辺1mの立方体容器に直径1mmの球を満たしたときの球全部の表面積を求めよ。
なお、球同士の接触点の面積は考えないものとする。

球が何個はいるかわかりません。一つの球に接触する球の数っていくつでしょう？

>>125
無理でござるよ。

算数の質問なんですが、三角形の２辺の長さと角度（一個所）
がわかると残りの辺の長さと角度は算出できるのでしょうか？
もしわかる方厨房質問で申し訳ないのですが
教えてください。

>>125
対角線以外に、辺の長さも分かっていれば平行四辺形が決まるんでは？

>>128
その場合は二辺の長さとその間の角でなければなりません。

例えば直角二等辺三角形を思い浮かべてください。
９０°４５°４５°ですが、直角を挟む二辺の長さが分かっていて
一つの角度が４５°と分かっていても

同じ長さの二辺とその間の角が（９０°ではなく）４５°の二等辺三角形が
書けますよね？

>>126
それを計算することは無理ではないかと思います。
パッキングプロブレムだと思いますが、最大何個入るかという問題が関係し
そこまで玉の数が増えてしまうと計算上不可能なのです。
玉と玉の間に玉が乗っかってというような積み上げ方を考えてみてください。
玉の中心の座標がとてもじゃないけど計算しきれません。

多分化学の問題とかで近似計算になると思うけど、そちらの板で聞いてみてはどうでしょうか？
数学的には無理

二つの直線
l:x-y+1=0
m:x-3y-3=0
lとmの交点の角度を二等分する直線を求めるのはどうやればいいのですか？

>128
余弦定理で求まるのでは？

>128
余弦定理で求まるのでは？

>128
余弦定理で求まるのでは？

>128
余弦定理で求まるのでは？

>128
余弦定理で求まるのでは？

>>133-134
「算数の質問」って書いてある以上、それはちょっと。。。
（知的好奇心がある小学生なら、三角関数は理解できるとは思うが）

>133-137
三角形が決まらないのだから無理

も一回書き込みます。次の積分を証明してください。

∬_{0≦x,y≦1} 1/(1-xy)dxdy ＝ π^2/6

これができると，
左辺＝Σ[n=0,∞]∬_{0≦x,y≦1}(xy)^n dxdy＝Σ[n=0,∞](n+1)^2＝ζ(2)
ですから　ζ(2)＝π^2/6　が示せます。

線形数学で「sup」ってなんですか？
行列の誘導ノルムのところで
いきなり使われててよくわかりません。

知ってる方、お願いします・

>141
上限

>>142
上限？なるほど。
わかった気がします。
ありがとう。

ちなみになんの略かわかります？

集合｛A,B,C,D,E｝の部分集合の個数を求めよ。の解説を
よんだのですが、わけがわかりません。問題の意味もよく分かりません。
解説お願いします。＜これは、なにがわからないかというと問題の意味がわからないのです。

□□□←東北端をｎ　　　ｓからｎまで何通りの行き方があるか。の式がわかりません。
□□　　　　　　　　　　　　長方形だと、５！/2!3!でわかるんですけど、この場合はわかりません。
どうしても式がわかりません。お願いします。

三枚の硬貨を同時に投げるとき、次の事象の確率を求めなさい。
一枚だけがおもてになる確率。
↑これの式は３P１でいいのですか？
2枚だけがおもてになる確率。
↑これの式は３P2でいいのですか？
解いてください。お願いします。

>>144
（１）　うーん…
　（もし「順列・組み合わせ」の中でその問題が出て来たのなら、
　　　　　　３２個だという気がしないでもないけど）

（２）　問題変わってない？（ｗ
今回の図だと、１０−１＝９でしょ？
わざわざややこしい式を使う必要なんてない（ように見える）けど。

（３）　どっちも３／８でしょ？　これも式が必要？
　　一応書くと、
・１枚だけが　：　３Ｃ１／２＾３
・２枚だけが　：　３Ｃ２／２＾３

>>143

sup3[s�wp|sj�wp]
■n.
数学｢=supremum.

supremum[sｹpr�芭ｹm, su-|sju-]
■n.
数学｢=least upper bound.(また sup)
[＜近代ラテン語 supremum(ラテン語 supremus SUPREME1 の中性形名詞用法)]

一昨日学校の問題集で扱かったんですがさっぱりわかりません
どうかよろしくお願いします

In=∫[0,π]x^p|sin(nx)|dx　において
lim_[x→∞]Inを求めよ

>>147
変！　xは積分変数なのにlim_[x→∞]Inは変。

INをF(x)にしてから∞に飛ばすんです

>>147
n→∞の誤植と思われ

89東工大とかでも出ている，有名問題。
nx=tとおくと，In=n^(-p-1)*∫[nπ，0］t^p|sin t|dt
=n^(-p-1)*Σ(k=1〜n)∫[］t^p|sin t|dt・・・�@
ここで，Jn=∫[kπ,(k-1)π］t^p|sin t|dt
とすると，(k-1)^p*π^p≦t^p≦k^p*π^p
これと=∫[kπ,(k-1)π］|sin t|dt=2より，
2(k-1)^p*π^p≦Jn≦2k^p*π^p
これを�@に代入して区分求積に持ち込む。答えは(2π^p)/(p+1)

Aurwhtzの定理
「　|ω-(p/q)| ≦ p/[{5^(1/2)}*{q^2}]　を満たす
　　整数p、qは無限に存在。
　　ωは無理数」
はどうやって示すんですか？
教えて下さい。

↓教えてください。

f(x)を滑らかで単調増加な実数値関数とし、f(0)=0とする。このとき、f(x)に対する
Newton法による点列{x_n}が発散はしないが、零点ｘ=0　に収束しないような例を構成してください

>>153
振動するを発散に含めないとしたら,次のような例があるが･･･
f(x)=(2x^5-5x^3+7x)/2 で，初期点をx=1とすると，
次の点がx=-1，その次の点がx=1 となり，これを繰り返すはず。
ちなみに，f(x)は狭義単調増加。

>>154
２で割る必要はない。

>>144
部分集合とはある集合の全部または一部を表す集合。
｛A,B,C,D,E｝の部分集合は要素の数が少ないものから全部書くと
◆要素が０個◆
｛φ｝（φは空集合を表し要素が何も無い集合を表す）の計１個
◆要素が１個◆
｛Ａ｝,｛Ｂ｝,｛Ｃ｝,｛Ｄ｝,｛Ｅ｝の計５個
◆要素が２個◆
｛Ａ,Ｂ｝,｛Ａ,Ｃ｝,｛Ａ,Ｄ｝,｛Ａ,Ｅ｝,｛Ｂ,Ｃ｝
｛Ｂ,Ｄ｝,｛Ｂ,Ｅ｝,｛Ｃ,Ｄ｝,｛Ｃ,Ｅ｝,｛Ｄ,Ｅ｝の計１０個
（計算で求めるには　5Ｃ2　を計算する）
◆要素が３個◆
｛Ａ,Ｂ,Ｃ｝,｛Ａ,Ｂ,Ｄ｝,｛Ａ,Ｂ,Ｅ｝,｛Ａ,Ｃ,Ｄ｝,｛Ａ,Ｃ,Ｅ｝
｛Ａ,Ｄ,Ｅ｝,｛Ｂ,Ｃ,Ｄ｝,｛Ｂ,Ｃ,Ｅ｝,｛Ｂ,Ｄ,Ｅ｝,｛Ｃ,Ｄ,Ｅ｝の計１０個
（計算で求めるには　5Ｃ3　を計算する）
◆要素が４個◆
｛Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ｝,｛Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｅ｝,｛Ａ,Ｂ,Ｄ,Ｅ｝,｛Ａ,Ｃ,Ｄ,Ｅ｝,｛Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ｝の計５個
（計算で求めるには　5Ｃ4　を計算する）
◆要素が５個◆
｛Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ｝の１個

よって｛Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ｝の部分集合の個数は
１＋５＋１０＋１０＋５＋１＝３２個が答。

部分集合というのはある集合Ａに対して
Ａ⊇Ｂ　となるような集合Ｂのこと。

>>156
＞◆要素が０個◆
＞｛φ｝（φは空集合を表し要素が何も無い集合を表す）の計１個
間違い。

http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1003041138/l50

>>158
◆要素が０個◆
φ（φは空集合を表し要素が何も無い集合を表す）の計１個

かな？

>>154
ありがとうございます

>>155
その通り！
2で割ったのは，そのほうが値が小さくて扱いやすいかなと。
>>161
あれでよかったならいいんだけど。

数値解析なんですけど、どなたかよろしくお願いします

「f(t,u)=-10u　とし、常微分方程式の初期値問題

du/dt =f(t,u), u(0)=1

を考える
（１）
Euler法と後退Euler法により数値解を求め、刻み幅hを変えたときの数値解の長時間挙動について
両者による結果を比較、検討せよ。ただし、後退Euler法
u_(j+1) = u_j + hf(t_(j+1),u_(j+1))　・・・・・・・（＊）
においてNewton法により、u_(j+1)を求めること。
各ステップのNweton法の初期値はu_jとせよ。

（２）
式（＊）の後退Euler法においてu_(j+1)を求める際、反復計算
(u_(j+1))^(ν+1)= u_j + hf(t_(j+1),(u_(j+1))^ν))、ν=1,2,…
・・・・・（＊＊）

によりu_(j+1)を求めた場合の数値解の長時間挙動を前問の結果と比較し、うまく計算できる場合、
そうでない場合についてその理由を考察せよ。」

16進数
?? ?? 45 66 34 9B を 80 05 で除算(モジュロ２)した時の結果が0になる
ような ?? ?? を得たいのですが、総当り以外の方法で得ることは可能な
んでしょうか？

338 名前：心得をよく読みましょう ：01/10/14 22:17 ID:5r0xorkP
ひろゆきもそろそろ管理人としての姿勢を見直すべき
珍走団がひろゆきに土下座をさせたのは、荒らしの責任を取らせたのではなく
あくまでも、ひろゆきの電話での態度について落とし前をつけたまで
日本生命やＩＮＳＩのように、安全を確信できる相手には、イキガッテみて、
珍走団のように理屈の通じない相手には遜って土下座までするようでは
あまりにもカッコワルイ

あの〜　そろそろ　>17　に何か一言コメントを
お願いします　m(_"_)m

>>17
---------------------------------------------------------
次の問題くらいは自分で解きなさい。。

（１）　　　x+1=5 　（６）　　　8x+6=4x+26
（２）　　　9=x+2 　（７）　　　11x+5=5x-25
（３）　　　4x+3=5x+11 　（８）　　　x-13=3x+19
（４）　　　7x-2=8x-3 　（９）　　　-7x-23=-16x+13
（５）　　　3x-50=4x+25 （１０）　　　10x+394=-134x+106
(1)4(2)7(3)8(4)1(5)-75(6)5(7)-5(8)-16(9)4(10)-2

f(x)=x+3+1/(x-1)はx=（ア）のとき極小値（イ）をとり、x=（ウ）のとき極大値（エ）をとる。

笑われるかもしれませんが、この問題の模範解答をお願いします。

>>168
f'(x) = 1 −1/(x-1)^2　だから、f(x)は
　x<0 で増加、0<x<1 で減少、そして
　1<x<2 で減少、2<x で増加
である。よって
　x=0 のとき極大値f(0)=2
　x=2 のとき極小値f(2)=6
をとる。

>>168
なんじゃそりゃ？ねたか？
ア＝２イ＝６ウ＝０エ＝２
計算するまでもないぞ

問題
nを自然数とし、I(n)=∫[0,1](x^n)*(e^x)dxとおく。

(1)I(n)とI(n+1)の間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)すべてのnに対して、不等式
e/(n+2)<I(n)<e/(n+1)
が成り立つことを示せ。

--------------------------------------

(2)で、右側 I(n)<e/(n+1) は、(1)よりすぐにできるが、
左側 e/(n+2)<I(n) がつらいです・・・

よろしくお願いします。

>>171
0≦x≦1において，x^(n+1)*e^x≦x^n*e^x
よって，I(n+1)<I(n)
この両辺に(n+1)*I(n)を加えて
I(n+1)+(n+1)*I(n)<I(n)+(n+1)*I(n)=(n+2)*I(n)
(1)よりI(n+1)+(n+1)*I(n)=e
よって，e<(n+2)*I(n)
以下略

極大値より極小値が大きくなってもいいんですか？

>>173
よい

ごめんなさいグラフ書いて分かりました

あの〜
問３だけが解りません。
再度お願いします。バカでスマソ　m(_"_)m

>>176
おーい、ぶんぶん科学者、間違ってるぞ（ｗ
責任とって教えてあげてね。

まあいいや。書く。

両辺から4x+11を引いてみてね。>>17

>>26
挑戦してみた。

　補題１　p群GにたいしHom(G,Z/pZ)の元の数はpの倍数である。

∵)Gの位数にかんする帰納法。Gはp群なので非自明な中心をもつ。
その中心にふくまれる位数pの巡回群Cをとる。
もし任意の極大部分群HにたいしC⊂HならHom(G,Z/pZ)=Hom(G/C,Z/pZ)なので
帰納法の仮定からＯＫ。もしそうでないHが存在すればGはC×Hに同型なので
Hom(G,Z/pZ)=Hom(C,Z/pZ)×Hom(H,Z/pZ)より帰納法の仮定からＯＫ。

　補題２　p群Gに対しG×Z/pZの部分群HでH∩C'={e},HC'=G×Z/pZをみたすものの
　　　　　個数はpの倍数である。(ただしC'={e}×Z/pZ⊂G×Z/pZ)

∵)各g∈Gにたいし(g,c)∈Hなるc∈Z/pZがただ一つ存在する。
(存在しなければHC'=Gに反する。２つあればH∩C'={e}に反する。)
この対応g→cは群準同型であることがわかる。つまりそのような群Hは
準同型φ:G→Z/pZをもちいてH={(g,φ(g));g∈G}とかける。補題１よりこの個数は
pの倍数である。

　補題３　p群Gとその中心にふくまれる位数pの巡回群CにたいしC∩H={e}なる
　　　　　非自明な部分群Hの個数はpの倍数である。

∵)各そのような部分群HにたいしK=CHとおく。K=CH'となるH'の個数をかぞえる。
それは補題２よりpの倍数である。これから主張がしたがう。(詳細略)

　定理　p群Gの位数がp^nのとき部分群の個数kはk≡n+1(mod p)

∵)Gの位数にかんする帰納法。Gはp群なので非自明な中心をもつ。
その中心にふくまれる位数pの巡回群Cをとる。Cを含む部分群の個数は
G/Cの部分群の個数k'にひとしく帰納法の仮定よりk'≡n(mod p)。
補題３よりCをふくまない非自明な部分群の個数はpの倍数。
よって
Gの部分群数
＝Cをふくまない非自明な部分群の個数+Cを含む部分群の個数+1
≡n+1(mod p)。

>>179
訂正。補題１は非自明なp群Gにたいし、だった。

だれか、下記 途中で終った問題について解説・コメントくれー。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1002893257/59-91

中途半端で気になる！ オネガイ

>>145
ありがとうございました。
原点を出発して数直線上を動く点Aがある。サイコロを投げて３の倍数の
目が出たときは右へ1進み、ほかの目が出たときは左へ1進むものとする。
サイコロを5回投げた時点で、Aの座標が３となる確率を求めよ。
＜で、３になる式がX−（５−X）＝３と、
解説には書いてあんですけど、この式の意味がわかりません。

それと、問題4だいのうち２だいとければ合格する試験がある。
この試験を、５だいのうち３だいとける力があるものが受験するとき、
合格する確率を求めよ。
＜これは、５だいあれば、さんだいとけるということ。つまり、
よんだいのときは、最初の２だいまちがえたら、必ず次の２だいは
あたるということですよね。つまり確率は１００％じゃいけないのですか？

f(x,y)=(x+y)^2+x^4+y^4
の極値を求めよ。

f_x=2(x+y)+4x^3 , f_y=2(x+y)+4y^3
f_x=f_y=0より、点(0,0)でf(x,y)が極値をもつ十分性がある。
また、f_xx=2+12x^2 , f_yy=2+12y^2
H_f(0,0)=4-4=0
よって、f(x,y)は極値をもたない。

って解答したんですが、どうもしっくり来ません。
どこか間違いがありましたら教えてください。

複素数の問題で
α(ω)＝１／(１＋iωｔ)　（ｔは定数）が実軸上に中心をもつ半円になる
ことを示せ、という問題なんですが、どなたかわかる方、お願いします。

>>183
＞_x=f_y=0より、点(0,0)でf(x,y)が極値をもつ十分性がある。
は日本語がおかしい。
“f_x=f_y=0が極値をもつ必要条件。これをといてx=y=0しか極値
である可能性はない。”
とすべき。

＞H_f(0,0)=4-4=0
＞よって、f(x,y)は極値をもたない。
はぜんぜんダメ。
２次元の場合
ヘッシアンが＋⇒極値をもつ。ヘッシアンが−⇒極値でない。
はＯＫだけどヘッシアンが０だから極値ではないはウソ。
実際本問で(x,y)=(0,0)のときf(0,0)=0はどうかんがえても極小値。

「三角関数」を分かりやすく、おしえてください。
　　　　／｜
　　　／ ｜
　 ／　　｜
∠＿＿□

小学５年生の算数ですが、
まこと「ねえ、頭の中で３桁の数をおもいうかべてごらんよ。」
　　　　　　でも、７７７のように、同じ数字を使うのはだめだよ。」
ひろし「いいよ。」
まこと「その数の一の位と百の位の数を入れ替えて、大きい方から、小さい方を
　　　　ひいてごらん。」
ひろし「いいよ。」
まこと「出てきた答えを、また一の位と、百の位をいれかえて、今度は、
　　　　たしてみてよ。
ひろし「いいよ。」
まこと「その答えは、○○○○か○○○でしょう。」

さあまことくんの答えた○○○○か○○○はいくつでしょう。
また、どうして答えがわかるのでしょうか？小学生でも、わかると解き方、
おしえてください。わたしは、わからない・・・

三角形の内角の和は180度。

どうして？

>>185
まじっすか！？
答えには、極値は無しってかいてあるのにーーー！！
もう分けわかんない・・・

なんか「ちむ教の信者」氏の専属になっちゃったな（ｗ

>>182
前半。
＞X−（５−X）＝３

Ｘ：サイコロを５回振って、３または６が出た回数
５−Ｘ：サイコロを５回振って、３または６が出なかった回数

んで、３または６が出たら（右方向に）１進めるんだから、＋Ｘ
出なかったら１戻るんだから、−（５−Ｘ）
その結果、＋３になっていればいいんだから、
Ｘ−（５−Ｘ）＝３
っていう式が出てくる。
（わかってると思うけど、Ｘ＝４だね）

>>188
さて、私の本領発揮じゃけんな。
△がなぜ、１８０度になるかじゃけんだが。
まず、どの辺でもよいから、選んでその辺の頂点じゃない頂点から平行線
を引くじゃけん。
ー
△
すると、平行線の性質の錯角からそれぞれの二つの角が等しくなるじゃけん。
線分は１８０度なので結局１８０度になるじゃけんだな。
ちなみに当方に質問がある場合は↓まで、科目はとわんぜよ。
http://yasai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=army&key=1000203142&ls=100

>>182
後半。

これは、あくまでも「確率を使う問題」だから、

・５だいのうち３だいとける力がある　⇒　３／５の確率で成功する
・問題4だいのうち２だいとければ合格する　⇒　４回中２回成功しなければいけない

って読み替えなきゃいけない。
で、こういう問題ってのは何回成功していようが失敗していようが
成功する確率は常に３／５として考えなきゃいけない（ってことになってる）。

>>189
まじっす。もしそれが教科書かなんかの練習問題で答えが
極値なしになってるならなんかへんな定義になってるんだろな。
普通f(x)がx=pで極大(小)⇔pの近傍Uでx=pがただ一つの最大(最小)
のハズ。その問題だとf(x,y)≧0かつf(x,y)=0は(x,y)=(0,0)だけ
だからそれは極小のハズ。簡単な例ではf(x)=x^4だと
ヘッシアン＝２階導関数＝12x^2はx=0で０だけど極小でしょ？

>>187
元のものを□△○とすると、
一回目の操作の答えは
○＞□の時
百の位・・○-□-1　十の位・・９　１の位・・10+□-○

ここで、その答えが２桁、すなわち○-□-1=0の時、
１回目の答えは９９で、２回目の操作が出来ない。つまり解なしなのですが
問題の意図を読むに、ここで無理矢理１０の位と１の位を入れ替えて足して、
１９８を答えにするのではないかと思う。

一回目の操作の答えが３桁の数の時、
二回目の操作の答えは1089です。（足して下さい）

ってことで、怪しい答えになりましたが正しいです。
　

>178
有り難う御座いました。
これで、スッキリして寝れます

一次関数のグラフでxが縦にザァザァザァの線で、ｙが横でしたよねぇ？

>>152
「ｘを０でない実数，ｃを正の数とすると
｜ｘ−ｐ／ｑ｜＜ｃｐ／ｑ＾２を満たす
整数ｐ，ｑは無限に存在する。」
と言う定理は簡単に証明できるので
それは間違っているんじゃないですか。

>194さんありがとうございました。最後に足して下さいとのところは、
｛100(○−□−１）＋９０＋（１０−□−○）｝＋｛１００（１０＋□−○）＋９０＋（○−□−１）｝
これを、かっこはずして、計算するということでしょうか？任意の数を出して、たすぐらいで、
いいといこと？どっちにしても、ありがとう。(~o~)

↑まちがい。１８７でした。

>>186
ピタゴラスの定理（三平方の定理）習ったよね。
角度から決まる直角三角形の辺の比を三角関数は表しているんだ。
角度が 0度から 90度までのとき
sin(角度)＝縦の辺/斜辺;
cos(角度)＝横の辺/斜辺;
tan(角度)＝縦の辺/横の辺＝sin(角度)/cos(角度).
それから、角度がこの他の場合は、辺の長さじゃなくて座標で見るんで、
三角関数の値が負になることもあるんだ。

>>196
aが定数のとき x=a は、x軸に直交する直線となる。
書いてみれば確かめられるだろう。

>172さんありがとうございました。

もうひとつ。できれば、お願いします。

f(x)=(1/2)*[{log(x+1)}^2]-1のとき、
cは定数で 0<c<1 を満たすとする。数列a(n)をa(1)=0,
a(n)=∫[0,c]{f(t)+a(n-1)}dt (n=2,3,4,･･･)を満たすとき、
lim_[x→∞]a(n)を求めよ。

∫[0,c]f(t)dt=kとおくらしいですがよくわかりませんでした。

>>177
間違えてモータ。ご指摘に感謝します。

http://www.nt.sakura.ne.jp/~rose/

>>200氏レス有りがとう。

四点Ａ（2，2，3）Ｂ（1，−3，1）Ｃ（1，2，−1）Ｄ（3，4，5）がある。ＡＢ，ＡＣ，ＡＤを三辺とする平行六面体の頂点の座標を求めよ。
この問題の解答を詳しく教えてください。お願いします。

質問です。

VをR上のﾍﾞｸﾄﾙ空間とし、v1,v2,・・・・,vnを一次独立なVの元とする。
この時wi=vi-v_(i+1)　(1≦i≦n-1),wn=vn-v1とおく。このとき
w1,w2,・・・・,wnは一次独立でないことをしめせ。

は
b1w1+b2w2+・・・・+bnwnを考え
(b1,b2,・・・,bn)=(1,1,・・・,1)≠(0,0,・・・0)
とするとw1+w2+・・・・+wn=0になり一次独立ではない。

はあってますでしょうか?

知り合いから出された問題を二つ。。。
�@１，１，９，９を使って＝１０になるようにせよ。
�A０．０１＝１００に一本線を加えて等式を成り立たせよ。

�@の答えは９＋９^１−１ってわかったけど
�Aがトンチ問題のようでわかりません。
答え教えて下さいm(..)mペコリ

↑なんでもありやったら、≠にするとか．

>>207
板違い(数学じゃない)のでsageで。
(2)の答え 0.01=1%

>>207
たぶん1のほうは、友達が望んでいる解答ではないな（ｗ

>>206
あってるんじゃない？書き方うまいとはいえんけど。

おぉ、ちむさんこんばんわ。本物ですか？

一枚の硬貨を七回まで投げることにして、表が続いて二回出た時点で
Ａの勝ち。裏が続けて二回でたじてんでＢの勝ち。
どちらでもない場合は引き分け。
確率を求めよ。

（１）Ａが勝つ確率。
（２）引き分けになる確率。

サイコロを三回投げるとき、同じ数のが二つと
違う数がひとつとなる確率をもとめよ。

>>212
前半の問題
(2)が表→裏→表→裏･･･表か
裏→表→裏･･･裏　しかないので(1/2)^7*2=1/64
だから(1)は、(1-(1/64))/2=63/128

後半の問題
例えば(1,1,6)という組み合わせは順番を考えて３通りで、
組み合わせの選び方は6*5=30通りだから
30*3=90通り。

二次関数でＤ／４というのはどういう風に使うのでしょうか？

>>214
二次方程式で使う

>>215
二次方程式でどうやって使うのかわからないんです。

三角関数の使い方がよく分からないです。。。
利用法(使い道）をおしえてください。

>>217
測量(図形の大きさや形をはかる)。
角度と長さの間の関係を示してるんだよ。

誰かＤを教えて下さい…お願いします！
中三で数�Tの教科書習ってるんですが、
判別式はb^2-4acと習いました。次の授業にはD/4に変わってました…。

2^0.5はなんになりますか？

>>219
教科書にはどうやって書いてあるの？
さがしてみれ。

>>220
2^(1/2)の意味を調べよ。

>>219
（b/2）^2-acをD/4という。ｂが偶数であるとき解の公式や判別式がこちらの方がやや簡単な数になる。
どちらにしろやってることは同じじゃ。
>>220
ルート２

>>221
教科書にはＤという文字すら出てきませんでした。
なのに、問題集（こちらも数�T）の解説で突然Ｄ/4と出てきて、
当たり前のように先生も解説していたので…。

>>224
ふーん、記号がちがうんだね。記号がちがうからってビビるなよ。
「判別式」というコトバはあるでしょ。

ちなみに>>223のとおりだから。

>>223
そうなんですかー、わかりました。
ありがとうございました！

>>244
数学苦手な人のための大ヒント。
「記号が同じ＝同じもの」って考えてたら、やってられないよ。
学校では、だいたい同じ意味のものは同じ記号になるように
ご親切に口裏を合わせてくれてるんだYO。
定義をよくよんで、同じか別のものか、関係のあるものかそうでないかを
みきわめよ。

>>225
判別式という言葉が出てくるのは，
実は数学Bの複素数になってからなんです！！！！！！！！！衝撃的でしょ。
数学�Tの教科書には載っていません。でも学校の先生は使っているようです。
そのギャップを補間することが求められているのでしょう。

>>227
はい、頑張ります…（^_^;）

>>227
未来の人にアドヴァイス。君はノストラダムスか？

>>228
ウッソー！
うわさどおり日本の数学教育って相当キてるんだね。実感。

ごめ。244→224
といってるそばから今名前欄に「277」って書いちゃった。。欝。

>>207
SONYの入社試験で出たらしい問題です。(1)はいろいろな方法があります。
(1+1/9)*9＝10なんてのもその一つ。
(2) は 0.01=1 0/0，もっとちゃんと書くと0.01=1％
これが求められている答えです。

厨房レベルの問題なので簡単かもしれませんが、教えてください。
数学がとても苦手なので、出来れば答えの求め方も一緒に教えてくだされば幸いです。

関数y=x^2において、xの変域がa≦x≦2のとき、yの変域は0≦y≦4であった。
aの取りうる値の範囲を求めよ。

ありがとうございます。

Ｘ−Ｙ座標軸があって、原点をＯとします。

Ｘ≧０の範囲に　ｙ＝ｘ＾2　の曲線　　・・・・（１）
Ｘ＜０の範囲に　ｙ＝（１／４）ｘ＾2　の曲線・・・・（２）

があります。

（２）の曲線上にＡ点、（１）の曲線上にＢ点をとり、
ＡとＢを結ぶ直線とＹ軸との交点をＣとします。

ＡＣ＝ＣＢ　　かつ、　　∠ＡＯＢ＝９０度
であるときに、点Ｃの座標を求めなさい。


というリアル厨房の問題なのですが、誰か助けてください・・・。

明日、数学のテストです。
三角比、正弦定理，余弦定理が出ます。
公式を覚えようにも理屈が分からないので入ってきません。
御教授願いたいです。

>>236
3つの点のxy成分に名前(Ax、Ayとか)をつけて変数にして、そいつらの方程式を
立ててみたか？たとえば「点CはAとBの中間にある」っていのを式であらわすと？

>237
お母さんの財布から２万円くらい抜いてお逃げなさい。

>>237
「正弦定理」で検索したらｲﾊﾟｰｲ出てきたＹＯ

>>238
どうしても変数が残っちゃいます。
何か見落としてるんでしょうか。

>>241
立った式だけここに書いてみれ。

>>242

Ａ（Ａｘ，Ａｙ）　Ｂ（Ｂｘ，Ｂｙ）　Ｃ（Ｃｘ，Ｃｙ）　として、

Ａｘ＋Ｂｘ＝Ｃｘ　（＝０）

（Ａｙ＋Ｂｙ）／２＝Ｃｙ

Ａｙ＝（１／４）Ａｘ＾2
Ｂｙ＝Ｂｘ＾2

だけです。

>>236
答えは「点Cの座標は (0,5/2)」になると思うがどうか。(答え合わせのため)

>>234
y=x^2のグラフは書けますかのぅ？書いて、y=0とy=4を引いてみなされ。するとあー、ここならいいのかっていう範囲が出るのです。上限が２で固定されてるのでaは-2以上0以下ならyが求めたい範囲を満たすです。

k>0として、
A(-k,1/4*k^2）、B(k,k^2)とすると求める座標は
C(0,（5/8）k^2)。ここで、ＣＯもＣＢも三角形ＡＯＢの外接円の半径なので（９０度より）、
ＣＯ＝ＣＢ
（5/8）k^2=(k^2+（9/64）k^4)^(1/2)
両辺２乗
（25/64）k^4=k^2+（9/64）k^4
k^2(k^2-4)=0
k=0,-2,2
kは正なのでk=2
よってc(0,2.5)

>>245
ゴメソ、２個目の説明は>>236です。
236氏と238氏が>>241-244ともりあがっていたのにスマソ。
リロードしないで正直、しらんかった。

>>243
そこまではあってると思う。
でも「∠ＡＯＢ＝９０度」はどうしたのか。

ところで、式に番号をつけたほうが話しやすくないか。

sageちゃった。
>>246どんまい。

>>247
申し訳ないです。今度から質問するときは
気を付けます。
∠ＡＯＢ＝９０度の使い方が全然わかりませんでした。

>>245さんの説明をみてやっと理解できました（つもり）。

お二方、ありがとうございました。

>>249 >>245
おれは内積をつかって
AxBx＋AyBy＝OA・OB・cos90°＝0
を立てたけど、そーいえば内積なんて使っちゃダメっぽいかもね。

>>245
サンクス！変に難しく考えていたからよく分からなかった。
実際にグラフを書いてそれを参考にして答えを導けばいいわけだね。

>>114
誰も答えんのでおよばずながら。
＞∂(x1,x2,・・・,xm)/∂(y1,y2,・・・,ym)
ってふつう行列をあらわす記号じゃない？
めんどいのでこの行列を∂x/∂yとか書くことにする。
これが定義できてるっちゅうことはすくなくともC^1級なのね。
まずこの行列は∂x/∂y･∂y/∂x=単位行列なので正則行列になる。
よってその行列式は０にはなりえない。よって符号もかわらない。

数列で質問があります。

数列a(n)を初項1、公差2の等差数列
数列b(n)を、a(1),a(2),a(3),････のうちで平方数であるものを
小さい順から並べて出来る数列とする。ただし平方数とはある自然数の二乗。
a(n)＝b(n)が成り立つとき

(1) nをmの式で表せ

(2) b(10)を求めよ。またΣ_[m=1,13]a(m)を求めよ。

シグマの表記は自信がないです。一応書き方を読んだんですが...
宿題で困ってます。すいませんがどうか宜しくお願いします。

>>248-249
いやあ、正直すまんかった。心が広くて、感謝！

>>253
mってなんですの？書きミスっぽし。

�儺〜5.65
の「〜」ってどういう意味ですか？

>>255
ニアリーイコール(概ね等しい)のつもりじゃないか？
ほかの書き方もいろいろあるみたい。

すいません、誰か行列の計算方法、活用法を教えてください。
お願いします。

>>257
活用法の一つ＝ある種の方程式を機械的に解く。たとえば連立一次方程式。
行列の計算方法ってなんだYO。

ごめんなさい、こちらが間違ってました。

数列a(n)を初項1、公差2の等差数列
数列b(n)を、a(1),a(2),a(3),････のうちで平方数であるものを
小さい順から並べて出来る数列とする。ただし平方数とはある自然数の二乗。
a(n)＝b(m)が成り立つとき

(1) nをmの式で表せ

(2) b(10)を求めよ。またΣ_[m=1,13]a(m)を求めよ。

こっちが間違えたらどうにもなりませんね・・
すいませんが宜しくお願いします。

>>259
a(n)はただ単に奇数を並べただけの数列なので、a(n)=2n-1
b(m)は1,9,25,49･･･つまり(1*1),(3*3),(5*5)･･･(2m-1)*(2m-1)

(1)2n-1=(2m-1)^2を展開するだけ。
n=2m^2-2m+1

(2)b(10)=19*19=361
また初項１、公差２の等差数列の１３項目までの和をだす。
１３項目は25なのはすぐわかる。
(1+25)*13/2=169でいいんじゃん。シグマ使っても出来るけどこれで十分
ちなみに奇数を羅列している場合k項目までの和は必ずk^2になる。

>>259
a(n)が奇数の数列ってことはわかるよね。
平方数をならべてみると、奇数と偶数が互い違いに出てくるというのに
気づくはず。これがなぜかを説明すればおのずと解けるんじゃないの。

ｶﾌﾞﾀ

260さん261さんどうもありがとうございました!!
理解できました!これで宿題困らないや・・・
お二方夜遅いのにすいませんでした。

a(1)=2 漸化式a(n+1)=3a(n)-1

で表される数列の一般項a(n)の求め方。

右辺の-1が-2ならば両辺から1引けば
いいのでしょうがこれは解けませんでした。

(bSinA)二乗＋（ｃ−ｂＣｏｓＡ）二乗＝ｂ二乗＋ｃ二乗-2bcCosA

何故、こうなるのか本気で分かりません。Ｓｉｎは何処へ？

＞２６５
(bSinA)二乗+ｂ(ＣｏｓＡ）二乗＝b二乗

>>264
漸化式a(n+1)=p*a(n)+q (p,q≠0)
は，x=px+q の解αを利用して，a(n+1)-α=p*{a(n)-α}
と変形することができます(自分で確かめてね)。

>>264
ややのんびりした考え方：
(a(n+1)+α)=3(a(n)+α) ... (1)
となるようなαを求めて、
b(n)=a(n)+α ... (2)
とおくと、
b(n+1)=3b(n) ... (1')
という関係になるよね。そしてこれは簡単に解けるでしょ。
b(n)を解いたら、(2)を逆に使って a(n) の一般項をとりだせばヨロシ。

えっどーゆう事？

>>265
(c-b CosA)^2を展開して，(SinA)^2+(CosA)^2=1
を利用して左辺を整理する。

＞２６６、２７０

ありがとうございます。

>267-268
ありがとうございます。
αが分数になるだけだったのか…。

宝くじについての質問です。
宝くじの1等や2等など大金が当選する確率は数百万分の一です。
これだけ聞いたら運が良ければ当たるかもなんて思ってしまいますが
これってコイン投げて数十回連続で表が出る確率です。
正規分布でいったら危険率1％でも棄却域です。つまりコインがいかさま
でないとありえない。だから実際に起こりうる確率は0と考えていい
と思うのです。文系の友人の考えでは確率は0でないから起こりうる。
よって宝くじを買う意義はあると言います。
数学の専門家のみなさんはどう考えますか。

ところでサイコロ100回なげて30回1が出ても正規分布危険率1％で棄却域になっちゃうんですね。統計知らないと100回
サイコロ投げて1を30回以上出せるかどうかなんて賭けに乗ってしまいます。統計の勉強って大事ですね。

当たってる人がいる以上当たると思います。

買い続ければ何時かは必ず当る
無限の寿命を持ち、利益を度外視すればだけど・・・・

totoって損かな。買うの。

>>273
統計の勉強より期待値計算の勉強のほうが大切だと思うが。

>>273
個々人で見たら、１等宝くじが当たる確率は０と言っても良い。
それは一度に買える宝くじの枚数・一生の間に買える宝くじの枚数なんて、たかが知れているから。

仮に一度に宝くじを100万枚買う事が出来れば、当たる確率は随分と増える。
でも個人ではせいぜい数百枚が限度だから、確率はほとんど０になる。

サイコロも数億回投げ続ければ、何十回も連続で１が出る事もあろう。
カジノなんかで、ルーレットで27回くらい同じ色が出続けたという記録があるぞ。

まあ、期待値が五割以下という点で、宝くじを馬鹿らしいと思う。

かって得する(支出金額より期待金額のほうが大きい)クジというのは，
クジ主催者が損をすることになります。
そのようなクジを実施する団体はないでしょう。
クジにはかない期待を寄せるよりは金持ちのお嬢様を見つけて
逆多摩になったほうが確実。

>>273
期待値を想えば統計云々と言う以前に「宝くじは損」。ここまではこどもの算数でもわかるけど、
そのさき「正規分布危険率1％で・・・」「統計の勉強って大事ですね」とまで深く(？)考えるなら、
考慮するファクターが欠けていると思う。

仮に投入金に対する期待値を７０％と固定して、くじの販売枚数が最も数を打つ(沢山売れる)ための
指標が織り込まれていない。それはたぶん、偏差の設定(さらには当せん金額とくじ単価)だろう。

そこまで考えなきゃ「相当当たりにくいよね」ということしか言っていないことになるよ。
まあ、オレとしてはどっちにしても趣味に合わない話題だけど・・・(ゴメン)。

チェビシェフ多項式ってナニ？

>>281
http://www.google.com/intl/ja/
http://www.goo.ne.jp/
http://dir.yahoo.co.jp/text/

上のサーチではすでにやったんやけどどのサイトも役にたたんけん
他のサーチエンジンを教えて下さい
またはこれのサイトを教えて下さい

>>283
検索デスク http://www.searchdesk.com/

>>283
検索方法が間違っていないかい？
キーワード検索では、良く使われている言葉をスペースで区切って検索するんだ。

>>273
当選金額の期待値って、100円のくじに対して50円位なんでしょ？
損じゃん。買う必要など全くなし。

宝くじを買う理由としてなんとなく納得できるのは、
『できれば死ぬまでにやっておきたい！みたいな夢があるんだけど、
普通に働いたら一生かかっても稼ぎだせない資金が必要。
そこでささやかな希望を託して宝くじ。』
ぐらいかなぁ？
だれか他に面白い理由思い付きます？激しく希望。

>>286
「ちょっとした投資で、万が一でも大きく当たる」ってのがポイントでしょ。
でかい投資して確実にふつうの儲け、ってのはまっとうな経済活動。

>>286
宝くじは恵まれない人たちの生活や国の事業に貢献している。

＞の下に「−」が付いてるのって
どういう意味ですか？
(≧のイコールの部分がー本線）

>>289
普通の「≧」と同じ意味だよん。

二項定理で質問があるのですが、なぜ、（Ａ＋Ｂ）＾nが
nC０Ａ＾n・・・・・・・・・・・nＣnB＾n
　　　　　　　　　　　　　　　　　↑なぜ、ここがぜろ乗じゃないのですか？

（X＾２−２ｙ）＾７はどのようにして、
二項定理を使って解くのですか？

（A＋B＋C）＾８の展開式において、A^3B^3C^2
の展開式を解けがわかりません。

詳しい解説お願いします。

よくIDバトルってやってるけど
たとえば「ｗｗｗ」が揃う確率ってどんなもん？

今日はじめて数学板に来た文系です。
既出ならごめんね

A^3-9/2-9W=0
この解は
A=√6cosφ　φ=1/3arccos(√6W)
この解の導出方法を教えてください。
お願いします。

>>291
あえて詳しくない解説。

その１
nC０Ａ＾n・・・・・・・・・・・nＣnB＾n
＝nC０Ａ＾nB^0・・・・・・・・・・・nＣnA^0B＾n

その２
X^2=Ａ
-2y=B

その３
よーく考えて、それでもわからなかったらまたおいで。

Σ_[i=1,n](y-x)(x-z)=0
を証明せよ。

自分、ヘタレなものでわかりませんでした。
よければ解の導出方法お願いします。m(__)m

>>295
問題写し間違えてないかい？

>>295
おいおい、へんだよその問題。
(y-x)(x-z)=0
っていってるのと同じじゃないか。

　私は、中学３年なんですけど。

　そんな私にもわかる、
　アポロニウスの円の証明法を教えてください。

　しかも、至急お願いします。

　理由は、明日の選択数学であたっちゃいました。
　これって、高校で習うやつですよね？
　今、中３だから、ぜんぜんわからないんです。

　すっごいわかりやすい証明法ありませんか？

>>298
なぜ比を一定にすると円になるかってこと？

>>295
証明に解もくそもあるかYO!
証明＝定理にいたる推論のつながり、だ。

急を要するのでここに質問させてください。

(1)f(x)はI=[a,b]で連続。
{(x,f(x))⊂R^2:x∈I]
この面積は0となるのはなぜか？ルベーグ測度の観点から説明せよ。
(2)g(x)はIで連続。
{g(t)=(x(t),y(t))⊂R^2:t∈I}
x(t),y(t)が連続な導関数を持つなら、この面積は0となることを示せ。

概略でも結構ですので、どうぞよろしくおねがいします。

　ぜんぜん解らないです。
　推論って、推理の仕方がわからないんですよぉ。
　仮定から結論までが知りたいんですよぉ。

　時間がないんですよぉ〜。

>>302
方程式で表せばいいんジャン。
変形のし方がわかんないってこと？

固定した点を A、B、
動く点を点 P(x,y) っておいて、
線分APの長さと線分BPの長さの比が一定なんでしょ？

エクセルで最小二乗法の仕方教えてください。

θに似たような文字で位相なんかを表す記号はなんと読むのでしょうか？

ビンゴで始めの４回でビンゴする確率、５回でビンゴする確率は
いくつですか？

>>206
それは英語読みでシータだが、似た文字ってなんだ？
θも位相につかうぞ。ほかにはφ(ファイ)とか。形の違うファイもあるな。

>>308
あれ？あれはψ(プサイ)だっけ？駄目だ。。逝ってくる。

３０４の・・・・

それで、もう証明終わりなんですか？

>アポロニウスの円が円であることの証明
したのほう。
http://www.ies.co.jp/LoveMath/2nd_grade/apolon-j/apolon-j.html

>>310
アンタ、なにを証明すべきかわかってないだろ。

エクセルで最小二乗法の仕方教えてください。

えっ・・・・
円になることを証明するんじゃないんですか？
わかってないって・・・
解らないから、聞いてるんですよぉ。

この、証明法見たんですけど、ぜんっぜん解らないんですよ。
なんで、あんな三角形書くんですか？

>>314
「なんで」って、、角度を手がかりにするためじゃん。

>>302
とりあえず(1)
任意のε>0に対して，一様連続性より
十分大きなｎをとれば[a,b]のn等分した各小区間
での変動をε以下にすることができるから，
ここでグラフをε×(b-a)/n の長方形でおおえる。
グラフ全体はこういう長方形n個で覆えるから，
その測度は(b-a)ε以下。εは任意だから測度は０。
(2)の法はC^1級なら有限な長さをもつことを使うんだ
と思うけどマダまとまらない。

>>301だった

>>308
０のつなぎ目をずらしたような感じというかなんというか、ってとこなんですけどね。

>>316
TeXでいう\mathcal{O}のことかな？“おお”でいいんじゃないの？

>>319の>>316は>>318のまちがい。

>>アポロに臼の円の方

中学生でも何でもな強引解法。
AB＝kとしてAP:BP=n:mになる点の軌跡を考える。
座標軸上にA(0,0)、b(k,0)をとる、P(x,y）とすると、

(x^2+y^2)^(1/2):{(k-x)^2+y^2}^(1/2)=n:mより、
m*(x^2+y^2)^(1/2)＝ｎ*{(k-x)^2+y^2}^(1/2)
２乗する
m^2(x^2+y^2)=n^2(x^2-2kx+k^2+y^2)
変形すると、
(m^2-n^2)[{x+kn^2/(m^2-n^2)}^2+y^2]=k^2*n^2*m^2/(m^2-n^2)
で、
{x+kn^2/(m^2-n^2)}^2+y^2={knm/(m^2-n^2)}^2

これは円の方程式。
だから求める軌跡は中心(-kn^2/(m^2-n^2)，0)で半径knm/(m^2-n^2)の円です。

だけどこういうときかたしたら先生に渋い顔されるかも（藁

sageちった。

>>321
補足。もちろんm=nの時のみこれは成り立たない。

>>３２１・・・・・・

なんか、ぜんっぜん解らないです・・・・・・・・

>>318
やっと発見！
http://www.sfc.keio.ac.jp/mchtml/cns-guide/2001/11/4/1.html
「ファイ」のところにφにならんで書いてあるやつでしょ？

>>301
連続導関数もつんなら定数cを|f(x)-f(y)|≦c|x-y|が任意のx,yについて
成立するようにとれる。このときB=∪[k=1〜n]B(c/n;f(k/n))はimfを
ふくむ。(ただしB(e;p)={q;|p-q|≦e})。
ここで(Bの面積)≦π(c/n)^2×n=πc^2/n→０(n→0)。
でどう？

>>324
あれ、円の方程式って習ってない？うーーん。中学生でも展開さえ出来れば出来ると思ったが。

http://210.236.188.140:8080/

おお、くだらんにわかりやすく幾何で解いてる、そっちみといてくれ。sage

>>324
どの言葉がわからないか言わなきゃ。質問ベタは損だよ。
色気だしゃあいいってもんじゃない。

>>325
いやーちょっと違いますー、
内田伏一著「集合・位相」の位相を表す記号なんですよ。
お持ちの方いますかね？

>>331
system of open sets O（おー）のなんちゃら体のこと？
んなもん、読みはおーでいいでしょ。
嫌なら、ヘンなおー、まるの失敗作、とか。

これかな？>>331
http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/sysI/2001/topo/node1.html
読み方は。。？？？

そうするとオー、以外考えられないな。。
何体だろうね。もしイタリック体なら「イタリックのオー」とか？

>>333
そうそう、それです！
いったいなんて読むんでしょうね？？

>>316 >>326
ありがとうございます。これからじっくりと噛んで（？）みます。

>>335
だから「オー」ﾃﾞｼｮﾃ

>>335
「オー」じゃないでしょ。

Ｒ×Ｒ−＞Ｒの関数ｇが任意の実数ａ，ｂ，ｃに対して
ｇ（ａ，ｂ）＋ｇ（ａ，ｃ）＝ｇ（ａ，ｂ＋ｃ）
ｇ（ｇ（ａ，ｂ），ｃ）＝ｇ（ａ，ｂｃ）
ｇ（ａ，ｃ）＋ｇ（ｂ，ｃ）＝ｇ（ａ＋ｂ，ｃ）
ｇ（ａ，１）＝ａ
となるときｇを全て求めよ。
これ分かる人いますか。

z案君降臨

>>340
ｚ案はどうでもいいから >>339 の問題に答えてください。

円があります。
その円の円周上を半径が等しい別の円がぐるぐるまわります。
別の円の固定した一点の描く軌跡はどうやって出すのでしょうか?

どうやら
微分は積分の逆演算っぽいんですが

なぜ、ある関数のある点における極限を求めた結果と
ある関数のある点からある点までの面積を求めた結果が
たがいに逆演算となるのかわかりません

そのへんを詳しく説明している本やサイト、論文などあったら
おしえてくれませんか

4y=x^２　をＸ軸に接しながら正の方向へ転がして出来る曲線をＣとし、
Ｃ(0)とＣの焦点をそれぞれＦ(0)、Ｆとする。Ｏから動いた点をＯ´とする。
問１　Ｃ(0)のＸ＝ｔにおける接線にＦ(0)じゃらおろした垂線の足の座標を求めよ。
問２　Ｘ√(Ｘ^２＋４)＋４Ｌog(Ｘ＋√(Ｘ^２＋４))を微分せよ。
問３　Ｏ´を通る接線へＸ軸と接する点Ｐからおろした垂線との交点をＱとして、Ｏ´Ｑ＝ｔとおいた時のＦの座標を求めよ。
問４　Ｆの軌跡の方程式を求めよ。

ちょっと前に書いたのですがもう一度。
A^3-9/2-9W=0
この解は
A=√6cosφ　φ=1/3arccos(√6W)
この解の導出方法を教えてください。
お願いします。

式間違ってました(^^;
A^3-9/2A-9W=0
です。
よろしくお願いします。

あのう・・超次元のベクトル空間でも余弦定理や正弦定理って
つかえるんですかね・・。

>>344
宿題は自分でやろうね。

>>343
ひと目で解かる（？）、微分積分学の基本定理
http://math1.edu.mie-u.ac.jp/~yasuda/biseki.html

>>347
ほれ。
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/yogen.htm

Z[x]/(X^3+x)の乗法群を教えてください。

＞343

レスありがとうございます

しかし、わかりませんでした

教えて下さい。

f(x):xの関数
として
f''(x)=-k/(x^2)
をどうやって解けば良いのでしょうか？
また、解いたらどういう式が出て来るでしょうか？

>>351
Z[x]/(x^3+1)≡(Z[x]/x)×(Z[x]/(x^2+1))だから
Z[x]/(x^3+1)~≡(Z[x]/x)~×(Z[x]/(x^2+1))~。
(ただしR~はRの単数群。)(Z[x]/x)~≡Z/2Z、(Z[x]/(x^2+1))~≡Z/4Z。

A,B：n×n正方行列
(1) adj(adjA)=(|A|^(n-2))A
(2) adj(AB)=(adjB)(adjA)　　を示してください。

ただし、adjAは、Aの余因子行列、|A|は、Aの行列式です。

>>355
adj(A)A=|A|
をもちいよ（adj(A)の定義によっては転置が必要かもしれんが）
Aが可逆でないときも両辺が成分の多項式ということを
使って延長

しかし，この問題レポート問題じゃないだろうな
そのまま写すなよ

>>354
有難う御座います！！

問題、間違っていない？
解がA=√6cosφだと、-√6<A<√6に納まっていなくてはならないけど、
A^3-9/2A-9W=0
の解はWの値によって、いくらでも大きくなるような気がする。

>>294
一日、考えてが両方わからなかった。スマン。
詳しく、教えてください。お願いします。

大小中のサイコロを同時に投げるとき、次の場合の数を求めろ。
（１）同時ににんげないとき、この問題の解は変わりますか？
（２）目の和が１５以上になる。←これは（６，６，３）、（６，６，５）・・・・・
みたいに、全部書かずにもとめる方法ありますか？

男子4人、女子3人が並ぶ。並び方はなんとおり。
男子が2人ずつ隣り合いかつ男子が3人以上続かないように
7人が輪になってならぶ。
↑式を詳しく、またなぜそのような式がでたか教えてください。

赤、青、白のビーズが、それぞれ3個、4個、2個ある。次の並び方は
何通りあるか。ただし、同じ色の玉の区別はしない。
赤のビーズ玉3個が続いて並ぶように一列に並べる。


家族6人が、4人までのれる2台のタクシーにわかれて乗るとき
次のような並び方は何通りあるか。

（１）2台のタクシーA,Bを区別する。
（２）2台のタクシーを区別しない。
（２）は前に聞いたけど、前のと違って余りが
かなり困難です。

>>345,>>358
いやいや、たぶん>>345の意味は-√6≦W≦√6の範囲なら
A=√6cos(arccos(√6W))が解になるっていう意味じゃないか？
(arccosの範囲を複素数まで広げればいつでもＯＫだとおもうけど。)
これは(√6)B=Aとおけば与式から4B^3-3B=√6Wとなるので
B=cosCとおけばcos3C=√6Wとなって...ってやつと思われ。

>>359
同時になげても答えはかわらんけど同時ににんげると答えはかわるかも。

すみませんが、教えてください。
物理の問題で、
m*(l^2)*(θ')*(θ')+m*g*l*(θ')*sin(θ)=0
が、
(1/2)*m*(l^2)*{d(θ')^2/dt} - m*g*l*{dcos(θ)/dt} = 0
と変形できるらしいのですが、式の左側(sinを含まない方の項)の変形がわかりません。
どなたかお願いします。

書き忘れましたが、mとgとlは定数です。

元の式が違いました。
m*(l^2)*(θ')*(θ'')+m*g*l*(θ')*sin(θ)=0
何度もすみません。

どなたか次のグラフの数式を教えてください。（Ｙ＝？？？）
（１）Ｘ軸：Ｙ軸が０：０と８０：６０と１００：１００で
　　　接する曲線グラフ

（２）Ｘ軸：Ｙ軸が０：０と６０：８０と１００：１００で
　　　接する曲線グラフ

http://www.f2.dion.ne.jp/~impact14/

>>365
「わからない問題はここに書いてね」という名のスレだが、
こいつはまさに「わからない問題」だな。
これは一体どういう問題なんだか・・・・

>>362
結論の式に合成関数の微分の公式をあてはめるだけだと思うけど。

>>367
いやぁ「わからない」問題だな。きっと誰もわからない問題なのかもしれないね。

（１）
mondai1 () {
if (x==0) { y=0; }
else {if (x==80) { y=60; }
else {if (x=100) { y=100; }
else { y=UNDEF; }
}
return y;
}

リーマン予想って何？

i＝sqrt(-1)=sqrt(1/-1)=1/sqrt(-1)=1/i=-i
となってしまいますが、これってどこがおかしいの？？

２より大きい偶数は二つの素数の和で表せることを証明せよ。

をいをい・・・

√A*√B=√ABが使えるのは、AもBも0以上の時だと決まっている。

教えて。お願い。

∫3X＋5ｄｘ

うーん 偏角の不定性かなんかで証明できませんか？

教えて下さい。
ａ（１）＝１、　ａ（２）＝１０
ａ（ｎ＋１）＝√｛ａ（n）＊ａ（ｎ−１）｝
（ｎ≧２）

３７９続き
一般項ａ（ｎ）を求めよ。です。
よろしくです。

0!=1
というのはどうしてなんでしょうか。どなたか教えて下さい。

>381
大人の事情

>381
例えば、二項係数を考えてむると
n個の物からk個の物を選ぶ組み合わせは
n!/((n-k)!k!)通りで

k=nの時この式は1/(0!)で
明らかにｎ個からｎ個を選ぶ組み合わせは一通りしかないので
0!=1
二項係数に限らず階乗が分母にくる式を考えてみればわかる

>>383
ありがとうございました

(aｘb)・(bｘc)ｘ(cｘa)=(a・bｘc)^2
これどうやって証明したらいいの？

『 x^2≠y^2 → x≠y 』の真偽を判定せよ。
という問題なのですが上式の待遇を考えて
『 x＝y → x^2＝y^2 』
　 　 　 　↓
『 x＝y → x^2−y^2＝0 』
　 　 　 　↓
『 x＝y → (x＋y)(x−y)＝0 』
　 　 　 　↓
『 x＝y → x＝−y 又は x＝y 』で真。
これで正しいのでしょうか？

>>385
a,b,cはベクトルでしょ？
そんな式成り立ちません。

なぜなら
外積が計算できるのは（ﾍﾞｸﾄﾙ）×（ﾍﾞｸﾄﾙ）のときだけで演算結果は（ﾍﾞｸﾄﾙ）
内積が計算できるのは（ﾍﾞｸﾄﾙ）・（ﾍﾞｸﾄﾙ）のときだけで演算結果は（ｽｶﾗｰ）
だから。
（ｽｶﾗｰ）・（ﾍﾞｸﾄﾙ）なんかは決して存在しません。

なぜなら
外積が計算できるのは（ﾍﾞｸﾄﾙ）×（ﾍﾞｸﾄﾙ）のときだけで演算結果は（ﾍﾞｸﾄﾙ）
内積が計算できるのは（ﾍﾞｸﾄﾙ）・（ﾍﾞｸﾄﾙ）のときだけで演算結果は（ｽｶﾗｰ）
だから。
（ｽｶﾗｰ）・（ﾍﾞｸﾄﾙ）や
（ｽｶﾗｰ）×（ﾍﾞｸﾄﾙ）は決して存在しません。

そうでは(bｘc)ｘ(cｘa)も存在しないと言うことですか？

>388
＞（ｽｶﾗｰ）・（ﾍﾞｸﾄﾙ）なんかは決して存在しません。

定数倍のことじゃないの？

>>390
それはするよ。
(bｘc)ｘ(cｘa)の
のカッコの中は（b×c）＝（ﾍﾞｸﾄﾙ）、（c×a)＝(ﾍﾞｸﾄﾙ)
だから、
(bｘc)ｘ(cｘa)＝（ﾍﾞｸﾄﾙ)×（ﾍﾞｸﾄﾙ）でしょ？
これなら計算できる。
>>385の
(aｘb)・(bｘc)ｘ(cｘa)=(a・bｘc)^2 がおかしいところは
１〜３番目のカッコの中を計算すると外積だから全てﾍﾞｸﾄﾙになる。
（１番目のカッコの中）・（２番目のカッコの中）×（３番目のカッコの中）は
（ﾍﾞｸﾄﾙ）・（ﾍﾞｸﾄﾙ）×（ﾍﾞｸﾄﾙ）となって１番目と２番目のカッコを計算すると
（ｽｶﾗｰ）×（ﾍﾞｸﾄﾙ）となっておかしい。
右辺もおかしい。
このように内積と外積が混じった式は計算の順番が重要。

(aｘb)・(bｘc)ｘ(cｘa)=(a・bｘc)^2 も
(aｘb)・{(bｘc)ｘ(cｘa)}={a・(bｘc)}・{a・(bｘc)}
とカッコの付け方に注意すれば
（ｽｶﾗｰ）＝（ｽｶﾗｰ）
となり、一応計算できる式になる。

(18+0.09x)/(x+100)×100=0.12 xがでねー・・・

>385
(aｘb)・((bｘc)ｘ(cｘa))=(a・(bｘc))^2

という意味だよね？

>>391
内積は計算したらｽｶﾗｰ量がでないとだめでしょ？
ﾍﾞｸﾄﾙの定数倍はﾍﾞｸﾄﾙじゃん。
ﾍﾞｸﾄﾙ演算で『・』を打ったら内積として扱わないと…

>395
＞ﾍﾞｸﾄﾙ演算で『・』を打ったら内積として扱わないと…

内積でないことはあまりにも明らか過ぎる気がする…

他に解釈のしようもないところに突っ込んでも意味無いよな

>>385
成分をゴリゴリ計算してください。

>>396
たしかに『2･a』（aはﾍﾞｸﾄﾙ）なら定数倍ってすぐ分かるけど
『a･b』（aはｽｶﾗｰ、bはﾍﾞｸﾄﾙ）とかなら内積とまちがうじゃん。

>399
つまり間違えたの？（ｗ

ｶﾝﾁｶﾞｲして気付いたけど腹の虫が収まらなくて書き込んだ
というのが真相

392書きこんだのも俺だけど、>>385を見た瞬間、
(aｘb)・{(bｘc)ｘ(cｘa)}={a・(bｘc)}・{a・(bｘc)}
のことを書きたかったんだなとは分かったよ。当然。
でも物理学科の大学４年生でもこうゆう感覚の内人がいるから
あえてつっこんだんだよ。

うっかり>>387を書いて送信してしまった
→すぐ気付いたが後の祭り
→言い訳に>>388を送信
→慌てているため書き込みの確認し忘れ>>389を送信

じゃあ教科書なんかで誤解のしようがないからといって
(aｘb)・{(bｘc)ｘ(cｘa)}={a・(bｘc)}・{a・(bｘc)}を
(aｘb)・(bｘc)ｘ(cｘa)=(a・bｘc)^2
なんて式で書いてたりする？

ここって教科書準拠？

>404
>{a・(bｘc)}・{a・(bｘc)}

さっきから気になってるんだけど、なんでここのスカラーの平方を分けてるんだい？

>>405
(aｘb)・(bｘc)ｘ(cｘa)=(a・bｘc)^2は、計算の順番によって
（ｽｶﾗｰ）×（ﾍﾞｸﾄﾙ）というわけの分からない量＝（（ｽｶﾗｰ）×（ﾍﾞｸﾄﾙ）というわけのわからない量）^2
でそんな式存在しないと
（ｽｶﾗｰ）＝（ｽｶﾗｰ）
でありえる式と２通りの解釈があるでしょ？
内積と外積が同時に出てきたときの計算順序なんて定義されてないんだし。
カッコの付け方に気をつけるのはあたりまえ。

>>406
>>385さんの質問をみて、ﾍﾞｸﾄﾙの演算の概念（ｽｶﾗｰやﾍﾞｸﾄﾙの）があやふやなひとの書き方だなと
おもったから
{a・(bｘc)}^2＝ {a・(bｘc)}×{a・(bｘc)}
などと間違っても思わないようにわざとそう書いた。

>>385
まあまあ、もういいじゃん。それよりこれどうとくのがｶｺｲｲ？
変換a→ka+lb,b→mb+na (km-lb≠0)で両辺がおんなじ変換をうける
のでe=(1,0,0),f=(0,1,0),g=(0,0,1)でa=e,b=f,c=se+tf+ugと
してよいとして以下まともに計算したらできたけどもっとｶｺｲｲのんないかな？

＞でそんな式存在しないと
＞（ｽｶﾗｰ）＝（ｽｶﾗｰ） でありえる式と２通りの解釈があるでしょ？

わざわざ存在しない方を選ぶとは性格に激しい捻れを感じる
っていうかそんな注意あとからでいいんじゃ・・・
ゼミの最中ならまだしも・・・

『・』は内積です

印刷されている通りにタイプしたんですよ
僕も
(aｘb)・(bｘc)ｘ(cｘa)=(a・bｘc)^2
じゃなくて
(aｘb)・{(bｘc)ｘ(cｘa)}=(a・bｘc)^2
と思ったんですけど

という意味かなと思っていたのですけど

>411
まぁｷﾆｽﾝﾅ
言いたいことは最初から通じてるよ

>>410
まあ揚げ足とりだけど、職業柄、こうゆうのは許せなくてね。
大学一年生とかの物理学演習のレポート見てると
（ｽｶﾗｰ）＝（ﾍﾞｸﾄﾙ）とか
（ｴﾈﾙｷﾞｰの次元の量）＝（なんかわけ分からん次元の量）
なんていう結果を書いて平気で提出するのいるし･･･

>>385
ああ、わかった。さらに変換a→a+kc,b→b+kc,c→tc(t≠0)でも
おなじ変換をうけるから最初からa=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(0,0,1)
と仮定してよさそう。

誰かおしえてよ！

>>413
採点の愚痴は受け持ってる学生へ直接言ってくれ

こんな式の書きにくい掲示板でいちいち細かいところにつっこんでたら
キリがない・・・

>>415
結論として“真”はいいけど>>386の書き方で試験とかかいたらアウト
だろな。出発点を
　『 x＝y → x＝−y 又は x＝y 』は真。
からはじめて
　よって『 x＝y → (x＋y)(x−y)＝0 』も真。
　よって『 x＝y → x^2−y^2＝0 』も真。
　よって『 x＝y → x^2＝y^2 』も真。
　よってその対偶『 x^2≠y^2 → x≠y 』も真。
とかくもんだろう。

>>418
あのぅ〜、ついでに>>386がダメな理由を教えていただけたら嬉しいのですが。。。

>419
結論の待遇が最後にくるといいけど
それが最初に来てしまっているため
導く順序が逆

>>419
>>386にかいてある“→”はあくまで“考えた道筋”をあらわしてるんだと
おもうけど
“P⇒Q⇒R⇒Sが成立。Sは真。だからPも真。”
ってロジックはなりたたない。証明をつくるときはかんがえてきた
道筋を逆にたどってSからもとのPにもどれるのかどうかを
チェックする。ＯＫならそれを記述する。だめだったらべつの道をさがす。

>>420
厨房ですみません。
その説明ではわからないのですが。。。

>>386
『 x^2≠y^2 → x≠y 』の真偽を判定せよ。
という問題なのですが上式の待遇を考えて
『 x＝y → x^2＝y^2 』
　 　 　 　↓
『 x＝y → x^2−y^2＝0 』
　 　 　 　↓
『 x＝y → (x＋y)(x−y)＝0 』
　 　 　 　↓
『 x＝y → x＝−y 又は x＝y 』で正しい（真の）結果が出てきたから
『 x^2≠y^2 → x≠y 』も真であると言いたかったのですが、
この最後の１行があればＯＫなのでしょうか？

>>420
�叶{磨

>>421
あっとすみません。
「↓」は「⇔」（必要十分）のつもりで書きました。
紛らわしくてゴメンなさい。

『 x^2≠y^2 → x≠y 』の待遇を考えて
　 　 　 　⇔
『 x＝y → x^2＝y^2 』
　 　 　 　⇔
『 x＝y → x^2−y^2＝0 』
　 　 　 　⇔
『 x＝y → (x＋y)(x−y)＝0 』
　 　 　 　⇔
『 x＝y → x＝−y 又は x＝y 』で正しい（真の）結果が出てきたから
『 x^2≠y^2 → x≠y 』も真である。

ならＯＫでしょうか？

>425
それならOK

>>426
ありがとうございました

http://news.2ch.net/test/read.cgi/news/1003425263/

速報板に貼ってあったんだけど　解析できますか？
気になって仕方ないんだけど・・

>>428
そのスレの>>31の数字が円周率の少数第1位から書いているのはわかったけど・・・

>>429
他はわかる？

111や999と同じ数字が何個か繰り返されてるのが頻繁に出て来たり
123などキーの配置が近いところの数字が連打されていたりで
>>1の数字はデタラメだと思う。
もし、数学もしくは物理なんかの定数なら俺は恥かきそ。

大学で位相というのを習ったんですが
位相が入る　とか　位相空間　などと
式の上で理解できなかったのはもちろんですが
どうしても　概念というか　イメージが出来なかったのです。

高校生でもわかるくらいの簡単な説明をしてくださる人はいませんか？
よろしくお願い致します。

北朝鮮？

>>432
＞式の上で理解できなかったのはもちろんですが

終わってるし才能無いからあきらめろ

>>385の問題は解けないということでいいんですね

>>435
書きこむ量が多くなって掲示板には書き込みにくいから
a＝(ax,ay,az),b＝(bx,by,bz)として
a×b＝（ ay*bz−az*by , az*bx−ax*bz , ax*by−ay*bx )
a・b＝ ax*bx＋ay*by＋az*bz
使って自分で計算しましょう。
地道に計算すればできます。

>>435
座標変換しろってことで解決したんでは？

>>432そのうち慣れる。
>>435(aｘb)・{(bｘc)ｘ(cｘa)}=(a・{bｘc})^2として示せる。

すみません
436のような方法では駄目なのです（書き忘れました）
あくまで
(aｘb)=-(bｘa)
(ka)ｘb)=aｘ(kb)=k(aｘb)
aｘ(b+c)=(aｘb)+(aｘc)
a・(bｘc)=(aｘb)・c
aｘ(bｘc)=(a・c)b-(a・b)c
これらの公式を使って証明をやらなくてはなりません

438さんの方法でやってみます

行列使えばすぐじゃん。ﾌﾟ

1=2　2=5　3=5　4=4　5=5　6=6　7=3
では８は？

>>441
８＝７って答えは知ってるけど理由がわからない

>439
それと>414の変換を組み合わせれば？

>>439
まえのほうで答えでてんじゃん。a,b,cすべて0でない場合だけで十分。
f(a,b,c)=(a×b)･{(b×c)×(c×a)},g(a,b,c)={a･(b×c)}^2とおく。
a'=a+kcをa'･c=0とえらぶと簡単な計算で
f(a',b,c)=f(a,b,c),g(a',b,c)=g(a,b,c)
だから最初からa･c=0と仮定してもよい。同様にb･c=0も仮定してよい。
a'=a+kbをa'･b=0とえらぶと同様のことがいえるのでa･b=0も仮定してよい。
a'=kaを|a'|=1ととる。
f(a'b,c)=kf(a,b,c),g(a'b,c)=kg(a,b,c)
だからf(a',b,c,)=g(a',b,c)をしめせばよい。よって最初から|a|=1としてよい。
同様に|b|=|c|=1としてよい。同様の議論でa,b,cはこの順番で
正の向きとしてよい。よってa=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(0,0,1)と
してよい。このときf=g=1。

>>444
訂正
f(a'b,c)=k^2f(a,b,c),g(a'b,c)=k^2g(a,b,c)

>>443
かぶった。

>>444
あ、まだまちがってら。
a,b,cすべて0でないとしてよい。
という一文は
a'=kaを|a'|=1ととる。
の直前でないとだめね。この性質は前半部でりようした変換でたもたれないから。

ありがとうございました
こんな馬鹿者に丁寧に教えてくれて本当にありがとうございます

>>441
デジタル時計(ﾌﾟ

>>449
(ﾌﾟ

>>441
福塚邦太郎(ﾌﾟ

a,b,c,dがすべて-1より大きく1より小さいとき、
(1-a)+(1-b)+(1-c)+(1-d)＞1-abcd を示せ。

arctan(x)の計算方法を教えてください。
マクローリン展開した時の収束半径は1なので、|x|<=1の場合は良いのですが、
|x|>1の場合はどうしたらよいでしょうか？

arctan((a+b)/(1-ab))=arctan(a)+arctan(b) を使う
x=(a+b)/(1-ab) となるような a と b を上手く選ぶ。
a と b は x よりも小さくとれる。
何度か繰り返せばもっとよい。

9人を2人、2人、2人、1人、1人、1人のグループに分ける分け方は何通りあるか？

>>455
同じ人数のグループが区別不可能と仮定すると
((9Ｃ2×7Ｃ2×5Ｃ2)÷3Ｐ3) × (3Ｐ3÷3Ｐ3)
間違っていたらごめんなさい。

>>455
9!/(2!2!2!1!1!1!)

質問です。

f(x)=x以下の素数
lim_[x→∞](f(x)/x)
はどうなりますか？

>>452
x＝1-a; y＝1-b, ... とおく。
証明すべきは 0＜x,y,z,w＜2 に対して
x+y+z+w＞1-(x-1)(y-1)(z-1)(w-1)
ここで
(右辺)＝-xyzw+(xyz+xyw+xzw+yzw)-(xy+yz+zw+wx)+(x+y+z+w)
証明すべきは
xyzw-(xyz+xyw+xzw+yzw)+(xy+yz+zw+wx)＞0
ここで
(左辺)＝xyzw + xy(1-z) + yz(1-w) + wx(1-y) + zw(1-x)＞0.
証明終わり。
間違っていたらごめんなさい。

>>452
いきなり４つでやろうとするからわからなくなる。
a,bが-1より大きく1より小さいとき
(1-a)+(1-b)>1-ab
はすぐわかるよね。（左辺-右辺を因数分解）
そうすると、これを繰り返し使えば
(1-a)+(1-b)+(1-c)+(1-d)>(1-ab)+(1-cd)>1-abcd
ってすぐ出るよね。
(abもcdも-1より大きくて1より小さいからね）
つまり４つじゃなくても１００個でも成り立つことがすぐわかるね。

>>459
xyzw + xy(1-z) + yz(1-w) + wx(1-y) + zw(1-x)＞0.
の証明が不充分でした。ごめんなさい。

>>458
f(x)がwelldefinedじゃないよ。
個数かな？

昨日も書いたんだけど

どうやら
微分は積分の逆演算っぽいんですが
なぜ、ある関数のある点における極限を求めた結果と
ある関数のある点からある点までの面積を求めた結果が
たがいに逆演算となるのかわかりません

たのむから教えてくれ

一応、昨日一日
自分で調べて、自分で出した答えは

微分で求める関数の傾き（ピタゴラスの定理による斜辺）と
積分で求める面積（高さ）は
極限を求めると、傾きと面積が同じになってしまうのでは
ないかということです

極限を求めると面積や直線は全て点になり
点がどのようにふるまうのかを記述した
関数のみにより、傾きや面積は決定されるのではないかと

しかし、わかりません
誰か教えて
なんかいい本とか論文とか

↑理科大生に聞け

>>463
図を使わないと説明しにくいなり。泣。
y=f(x)の0〜xまでの面積をS(x)として、
S(x)のxでの極限を図で解釈するとf(x)になってるよね
（つまりもとに戻ってるから逆関数）
っていうのが一番わかりやすい直感的な説明だろうけど。
がんばって言葉で説明すると、
S(x+h)-S(x)ってのはy=f(x)のx〜x+hまでの面積になってて
h→0では横h,高さf(x)の長方形っぽくなるから
それをhで割ると、f(x)になるよね。
つまりS(x)のｘでの微分というか極限はf(x)になってる。
わかりにくくてごめん。

>>462
うん、個数です。
説明不足でした。

＞466

レスありがとうございます

今、ちょっと読んだだけでは解らなかったので
これから、昼御飯でも食べつつ考えてきます

>>468
逆関数の証明を思い出せ。
f o f^(-1) ＝ f^(-1) o f ＝ 1.

>>467
素数定理ってのがあって、
x以下の素数の個数をf(x)とすると
x→∞ではf(x)〜x/logxだから
lim_[x→∞]f(x)/x=0だね。
素数定理の証明は適当に調べておくれ。ｗ

>>470
素数定理で検索したら、いろいろ引っかかった。
ありがと、助かったよ。

>>464
>>466と同じ内容だが、俺も書いてみた。

aを固定して、
　F(b) =∫[y=a,b]f(z)dz
とおく。微分と積分が互いに逆演算となるというのは
　F'(b) = f(b)
になるということだ。
F(b)を y=f(x),y=0,x=a,x=bで囲まれる面積とみなすと、
Fの微分F'というのはbを動かしたときのその面積の「変化率」を表す。
つまり、bをちょびっとだけ動かしたときの面積の変化はだいたい
　f(b)×（ちょびっと）
ぐらいだろ？式で書くと、hが小さいとき
　F(b+h)-F(b) ≒ f(b)h
となる。両辺をｈで割ってｈ→0とすると、
　F'(b) ≒ f(b)
となる。この≒が実は＝で成り立つというのが、微積分の基本定理というやつだ。
厳密な証明は大学教養のレヴェルになるがイメージとしてはこんな感じ。

>>472
図を使わずに説明するのはなかなかつらいよね。
わかる人はわかるんだろうけど。
図を使うと直感的には一発でわかるんだが。

ｼﾏﾀ
誤：F(b) =∫[y=a,b]f(z)dz
正：F(b) =∫[z=a,b]f(z)dz
です。

>>473同意。464は図に書いてよく考えてみよ。

＞466
＞472

つまるところ
面積、傾き（さらには点もか？）が
極小では同値となっていますが
この辺を詳しくあつかった本があったら知りませんか

これが素数定理というやつで扱っているのですか
教養で習った気がするが・・・　忘れた

素数定理は関係ないですね

やっぱり

たぶん
多次元を0次元へコンパクト化する方法
なんて、あれば僕の疑問は解決しそうなんですが

ないですかね、そういうの

>>475
>つまるところ
>面積、傾き（さらには点もか？）が
>極小では同値となっていますが
なんでそうなるんだ？あほか。
微分＝傾きという思いこみを捨てろ。

ΣΔ＝ΔΣ＝1; Ｄ＝d/dx.
∫[f(x)]dx＝Σ[f(x)Δx].
Ｄ[f(x)]＝Δ[f(x)]/Δx＝(f(x+Δx)−f(x))/Δx
Ｄ∫[f(x)]dx＝∫[Ｄ[f(x)]]dx＝f(x).

>>479
∫[f(x)]dx＝limΣ[f(x)Δx].
Ｄ[f(x)]＝lim[Δ[f(x)]/Δx]＝lim[(f(x+Δx)−f(x))/Δx]

＞478

だって
そうでしょう

微分はある関数のある点が
そのとなりのある点へ移動する時に
どのくらい傾いているかでしょう

もちろん、これはあくまで
理想の話しで
極限を取るというのは、その理想値と同値とみなすってことでしょう

そこで、なぜ、同値とみなしていいのか
くわしい説明のある本があったら読んでみたいんですよ

面積の定義
なんかを扱っている本なんかあったら
教えて下さい

たぶん、これが僕の疑問の解決につながりそうです

>面積、傾き（さらには点もか？）が極小では同値となっています

どこからどこまでの何の関数の面積？
何の関数のどこの傾き？

458は「逆演算」の意味がわかってないと思われ

＞483

微分積分の適用できるあらゆる関数です
ある関数は絶対に原始関数をもつということから
すべての関数と言っていいかもしれません

具体的に教えて下さるなら
ｙ＝ｘとその原始関数で説明していただければ
簡単でいいです

ちなみに同値とみなせるのは
無限に小さい時だけらしいですね

でも、田んぼの面積求める時は
１ミリ程度なら極小とみなせるけど
素粒子を扱う場合には１ミリは無限にでかいですよね
このへんの疑問から
微分積分には適用の範囲の限界というのが
ないのかどうかということも気になります

∫[-∞,∞]2^xdx
解け！

＝∞

まあ、お前の言葉で言えば、

「関数ｆの原始関数の点ｂでの傾きがｆ(b)に等しい」

ってことだ。面積と傾きが同値とかいう馬鹿なことはない。

＞488

＞「関数ｆの原始関数の点ｂでの傾きがｆ(b)に等しい」
これは循環論法になっているような気が・・・

＞面積と傾きが同値とかいう馬鹿なことはない
もちろん極限をとったときです
極限をとったら、同値になってますよね
辺の長さと面積が

お前の中では

傾き＝辺の長さ

なのか？

＞＞「関数ｆの原始関数の点ｂでの傾きがｆ(b)に等しい」
＞これは循環論法になっているような気が・・・

「循環論法」の意味も知らないのか・・・

極限をとったら、そりゃ小さくなりますよ。
でもね、２つの割合を見てご覧よ。
思ったよりも変化していないじゃないか。

↑意味不明

＞492
確かに割り合いは、思ったより変化してないどころか
まったくの一緒

でも、極限とるときは・・・

＞490

リーマン求積では適当に
底辺と高さを取って
底辺×高さにより面積を求めます

微分は関数上の適当な二点を取って
その二点を極限まで近付けるのですが
この二点の距離は
ピタゴラスの定理から求めることもできます

微分が積分の逆演算であるというのは
面積と傾き（一辺の長さ）が等しいと
言っているのではないのですか

>>494

微積分は関数に作用するから、その意味で超関数。
微積分の演算は値に直接は作用しない。
関数のように単純に値を比較するのではなく、
作用前の関数と作用後の関数を比較しなければいけない。

お前のレベルに合わせて言ってやるよ。

「面積の微分と一辺の長さが同値」

そう思っとけ。

456と457のどちらがあってるのでしょうか？

僕は(9C2*7C2*5C2*3C1*2C1*1C1)/(3!*3!)
だと思ったのですが

>>497
それであってる。>>456と>>497はおんなじ。>>457はグループをくべつしてる。
各人に１〜９の番号をわりふって２人組ＡＢＣと一人組ＤＥＦのつくりかたは
１２３４５６７８９
−−−−−−−−−
ＡＡＢＢＣＣＤＥＦ
...
ＦＥＤＣＣＢＢＡＡ
でこれは９！／２！２！２！１！１！１！=>>457。
組の区別をなくすと÷(３！×３！)をする=>>456=>>497。

456,457,498＞
ありがとう

僕は中卒で、これからの数学を独学で学びたいのですが、数学�Tと数学Ａの違いはなんなのですか？
数学�T、�U、�V、Ａ，Ｂ，Ｃとありますけれど、どういう順番で勉強すれば良いのでしょうか？
あとオススメの数学の教科書があれば教えて下さい。

>>500
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/hyousi/2106.htm

教えて下さい。

xをtの関数として
微分方程式
x''=-k/(x^2)
の解はどうなるのでしょうか？

実数係数の整式ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）、ｈ（ｘ）があり、
f(x)＝x^3+ax^2+bx+c
であり、恒等的に
ｆ（ｇ（ｘ））＝ｆ（ｈ（ｘ））とする。
ｇ（ｘ）とｈ（ｘ）が定数でない整式であれば、恒等的に
ｇ（ｘ）＝ｈ（ｘ）となることを示せ。

この問題は京都府医科大学の問題なのですが
全然考えられません。
どなたかエレガントな解答お願い致します

とりあえず両辺に 2 x' をかけて
d/dt(x'^2)＝2 x'x''＝-2 k/(x^2) x'
両辺をtで積分して
x'^2＝2 k/x + C
あとはなんとかなるだろ。

>>152
Ａｄｏｌｆ　Ｈｕｒｗｉｔｚの定理
無理数ｘに対して
｜ｘ−ｐ／ｑ｜＜１／（√５・ｑ＾２）
となる整数ｐ，ｑは無限に存在する。

>>503
ｕ＝ｇ（ｘ）、ｖ＝ｈ（ｘ）
とおく。
ｆ（ｕ）−ｆ（ｖ）≡０より、
（ｕ−ｖ）｛ｕ＾２＋ｕｖ＋ｖ＾２＋ａ（ｕ−ｖ）＋ｂ｝≡０
ｕ≡ｖ　ではないと仮定する。
ｕとｖはｘの整式であることに注意すると、
　ｕ＾２＋ｕｖ＋ｖ＾２＋ａ（ｕ−ｖ）＋ｂ≡０
左辺のdeterminantは
　１−４＝−３＜０
となるので、ｕｖ平面において楕円（または一点または空集合）を表している。
したがって、ｕとｖの取りうる範囲はそれぞれ有限な範囲になる。
ところがｕとｖはｘの整式（定数でない）で表されるのであるから、取りうる範囲は有限ではない。（矛盾）
よって、ｇ（ｘ）≡ｈ（ｘ）

一応コンなところだけどもっと良い解答あるかな?

>>503
［エレガントとはいいがたいが・・・たぶん，こんな感じ］
g(x),h(x)の最高次項がそれぞれAx^m,Bx^nであるとすると，
f(g(x)),f(h(x))の最高次項はA^3x^{3m}とB^3x^{3n}
よって，A=Bかつm=n
ここで，g(x)とh(x)が恒等的に等しくないとすると，
g(x)=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+・・・+a[j]x^j+a[j+1]x^{j+1}+・・・+a[n]x^n
h(x)=b[0]+b[1]x+b[2]x^2+・・・+b[j]x^j+a[j+1]x^{j+1}+・・・+a[n]x^n
かつa[j]≠b[j]が成り立つj(0≦j<n)が存在する。
このとき，f(g(x))-f(h(x))のx^{2n+j}の係数は，3{a[n]}^2(a[j]-b[j]).
仮定より，この値は0でなくなるが，これはf(g(x))-f(h(x))が恒等的に0
であることに矛盾する。

ちなみに，京都府立医大の問題は毎年，鬼。
理�T後期より難しいのではないかと思うほど。

>>502
普通xをtで微分したものをx'とは書かない気がしますが。
では主義に反しますがx'と書きます。
x''=-k/(x^2)
x'=yとおくとx''=dy/dt=dx/dt*dy/dx=ydy/dxより、
与式は以下のようになる
ydy/dx=-kx^(-2)　これは普通の微分方程式なので、
ydy=-kx^(-2)dx
1/2*y^2=k/x +C1
y=(2k/x+C1)^1/2
dx/dt=(2k/x+C1)^1/2
(2k/x+C1)^(-1/2)dx=dt
おおう、積分できん？？？今日はよく変な問題にあたるなぁ。
まあ、これが積分できたら逆関数とって答えです。

ものすごく頭悪そ

おいらは、458=467=471なんですが、
その他の458はおいらではありませぬ。
念のため。
なんか、458が複数人いて、わけわかんなくなってる。

>>503
ｆ（ｘ）は３次関数なので
Ａ＜｜ｘ｜でｆ（ｘ）は狭義単調関数となるＡがある。
このＡに対してｇ，ｈは定数でない多項式なので
Ｂ＜ｘのときＡ＜｜ｇ（ｘ）｜，Ａ＜｜ｈ（ｘ）｜
となるＢがある。
Ｂ＜ｘのときＡ＜｜ｇ（ｘ）｜，Ａ＜｜ｈ（ｘ）｜で
Ａ＜｜ｘ｜でｆ（ｘ）は狭義単調関数なので
ｆ（ｇ（ｘ））＝ｆ（ｈ（ｘ））からｇ（ｘ）＝ｈ（ｘ）となる。
Ｂ＜ｘのときｇ（ｘ）＝ｈ（ｘ）でｇ（ｘ），ｈ（ｘ）は
ｘの多項式関数なので常にｇ（ｘ）＝ｈ（ｘ）。

>>504,>>509
有難う御座います。

>>504
>x'^2＝2 k/x + C
>あとはなんとかなるだろ。

申し訳ありません。
私にはなんともならないです。
続きを教えて下さい。

初めまして。質問があるんですがこの板でよいのかな?

魔方陣ってありますよね
縦横斜め各行列の和が全て等しくなる組み合わせ。
行列数が奇数だとか４のべき乗の魔方陣の製作法は何とか判ったんですが
６行６列魔方陣の作り方が判りません。

数学の専門家が集うこの板で是非アドバイスください

>>514
魔方陣なら検索すれば山ほどみつかる。たとえば
http://www.pse.che.tohoku.ac.jp/~msuzuki/magicsquare-j.html
4n+2方陣ならなかなかよかったのは
http://einstein.et.tudelft.nl/~arlet/puzzles/sol.cgi/arithmetic/magic.squares.
英語だけどシンプルイズベストな作り方だった。

三匹のねずみがいる。五つの部屋がある。それぞれの部屋にはねずみ三匹以上
入るスペースがある。入る方法は何通りあるか？

教えてください。

>>516
五つの部屋はそれぞれ区別がつくんかい？
だったら、仮に五つの部屋をA〜Eとすると、
どのねずみについても、入る部屋はA〜Eの5通りずつあるから
答は5^3 (通り）。

>>515
有難うございます
感謝感激
御礼にちゅーしちゃっていいですか？

x^2 (x+1)^(1/3) (x^2-1)^(-1/2)
　　　　　　　と
Im{(√(1+x) + √(1-x)) / (√(1+x)-√(1-x))}

の２問を一次導関数に微分せよという問題です
みにくいかもしれませんがどなたか教えてください。

ｘの２乗＊（ｘ＋１）の１/３乗＊（ｘの２乗ー１）の（−１/２）乗です

微分積分の研究をどう思いますか？

>>517
＞五つの部屋はそれぞれ区別がつくんかい？
どういう意味？

当たり前のことを証明しろってやつなんですけど、
整数全体の集合は通常の加法と乗法に関して１を持つ可換環になることを証明せよ。
っていう問題なんですが。お願いします。誰か証明してください。

質問します。簡単すぎると思いますけど、無視しないで教えてください。
男子５人、女子４人の中から３人を選び出すとき、３人とも同姓が選び出される
確立、です。宜しくお願いします。

>>524
＞男子５人、女子４人の中から３人を選び出すとき、３人とも同姓が選び出される
＞確立
難しいな・・・まず、その９人の名前がわからんことには・・・

>>525
オレは数学のことはわからん人間だが、
禿しく同意！！！

「同姓が選び出される確立」・・
数学板向きの問題じゃあないな。

>>516
その前にくだらんスレにお礼書いてこい。

質問します。簡単すぎると思いますけど、無視しないで教えてください。
男子５人、女子４人の中から３人を選び出すとき、３人とも同性が選び出される
確立、です。宜しくお願いします。 ダナ。

＞男子５人、女子４人の中から３人を選び出すとき、３人とも同性が選び出される
＞確立
うーむ・・・選び出される確立とは・・・？

>>529
>選び出される「確立」
意味がわかりません。

>>529
だから「確立」じゃねえだろ。

・１人目が男性だった場合
　２人目は全８人から男性４人のうちの１人を選び
　２人目は全７人から男性３人のうちの１人を選ぶ確率

・１人目が女性だった場合
　２人目は全８人から女性３人のうちの１人を選び
　２人目は全７人から女性２人のうちの１人を選ぶ確率

この２つの確率を足す。以上。

しょうもないスレがかぶったな。

男：ＡＢＣＤＥ　女：ＷＸＹＺとする。

●全９人の中から３人選ぶ場合の数は、９Ｃ３＝９！／６！３！通り

●男５人の中から３人選ぶ場合の数は、５Ｃ３＝５！／２！３！通り
●女４人の中から３人選ぶ場合の数は、４Ｃ３＝４！／１！３！通り
・・・同性の３人が選ばれるのは（５Ｃ３＋４Ｃ３）通り

求める確率は（５Ｃ３＋４Ｃ３）／９Ｃ３＝１／６
　　　　　＝　

俺まで間違っちまったじゃねーか（ｗ

・１人目が男性だった場合
　２人目は全８人から男性４人のうちの１人を選び
　３人目は全７人から男性３人のうちの１人を選ぶ確率

・１人目が女性だった場合
　２人目は全８人から女性３人のうちの１人を選び
　３人目は全７人から女性２人のうちの１人を選ぶ確率

＞しょうもないスレがかぶったな。
むむむ・・・どのスレとかぶったのだろう・・・？

>>531ナイス突っ込み

ちなみに９！＝９＊８＊７＊６＊５＊４＊３＊２＊１
　　　　８！＝８＊７＊６＊５＊４＊３＊２＊１
　　　　・・・
　　　　２！＝２＊１
　　　　１！＝１

>>536
しょうもない「レス」のまちがいやった。スマソ

みなさんアリガトウございます。レス返ってきていると思って見てみたら
すごいことになってました。解説してくれた皆さんアリガトウございました。
答え書いて氏ぬんで、それじゃあ。

ありがとうございますた。

当たり前のことを証明しろってやつなんですけど、
整数全体の集合は通常の加法と乗法に関して１を持つ可換環になることを証明せよ。
っていう問題なんですが。お願いします。誰か証明してください。

どなたか、私の幼少からの長年の謎を解いてください！
これは、小学生の頃、掛算の九九表を見て疑問に思ったことなんです。

3×1＝3　　　　7×1＝7
3×2＝6　　　　7×2＝14
3×3＝9　　　　7×3＝21
3×4＝12　　　7×4＝28
3×5＝15　　　7×5＝35
3×6＝18　　　7×6＝42
3×7＝21　　　7×7＝49
3×8＝24　　　7×8＝56
3×9＝27　　　7×9＝63

（続く）

3の段の答の一の位を、それぞれ見てください。
上から順に見ると、「3・6・9・2・5・8・1・4・7」と並んでいます。
次に7の段の一の位を見てください。
今度は下から順に見ると、「3・6・9・2・5・8・1・4・7」と並んでいます。

このような数列が一致することを、数学的に証明するにはどうしたら
いいのでしょうか？

ちなみに、4の段と6の段にも同様のことが言えます。

4×1＝4　　　　6×1＝6
4×2＝8　　　　6×2＝12
4×3＝12　　　6×3＝18
4×4＝16　　　6×4＝24
4×5＝20　　　6×5＝30
4×6＝24　　　6×6＝36
4×7＝28　　　6×7＝42
4×8＝32　　　6×8＝48
4×9＝36　　　6×9＝54

4の段の一の位を上から順に見ると「4・8・2・6・0・4・8・2・6」と並んでいます。
6の段の一の位を下から順に見ると「4・8・2・6・0・4・8・2・6」と並んでいます。

私は途中まで証明を試みたのですが、分からなくなって挫折してしまいました。
以下はその挫折の軌跡（？）です。

X・Y＝α
（10−X）・（10−Y）＝β

P＝α−10m
　　ただし　P＜10
　　mは整数であるとする。

（以下、挫折…）
どなたか、証明を解いて、どうか私の長年の謎を解き明かしてください！

３足すことと、７引くことは表裏一体なのです。
１０＋３＝１３　１０−７＝３
３足した答えと７引いた答えは１０違うから、１の位はかわらない。

それを応用したのが貴方の理論。
３の段を下から上に読むのと、７の段を上から下に読むのとは表裏一体。
だから１の位がいつも同じなんです。

>>542
可換環の定義に照らせばいいだけ

３の位と逆７の位の比較
０・・・・７０　　　　差７０
３・・・・６３　　　　差６０
６・・・・５６　　　　差５０
９・・・・４９　　　　差４０
１２・・・４２　　　　差３０
１５・・・３５　　　　差２０

このように、差が１０ずつ詰まっていくから、１の位が変わらないのです。

lim_[x→2-0] ( x - α) / ( x^2 - 4 )

解答はα>2のとき∞、α=2のとき1/4、α<2のとき−∞なのですが、
α=2でない時どうしてこうなるのか教えて下さい。

>>546
何故そこで諦める？
xy≡(10-x)(10-y) (mod 10)

ようするに、

xy=10a+b 0≦a，b≦9

(10-x)(10-y)=10c+d 0≦c，d≦9

とおいたとき、c=dを示せばいい。

10c+d=(10-x)(10-y)=10(10-x-y)+xy=10a+b+10(10-x-y)

変形して
d-b=10(10+a-x-y-c)
よって、d-bは10で割り切れる。

ところが、-10＜d-b＜10だから、d-b=0

なぜなら、-9以上で、9以下の整数のうち、10で割り切れるのは、
0だけだから。

よって、d=bが示された。

これでいい？

こういうのはどうでしょう？
Ｘの段とＹの段（Ｘ＋Ｙ＝１０）で考える。

題意を示すには
「ＸＡとＹ（１０−Ａ）の１の位が同じ」を示せばいい。
つまり「ＸＡ−Ｙ（１０−Ａ）が１０の倍数」を示せば充分。

ＸＡ−Ｙ（１０−Ａ）＝ＸＡ＋ＹＡ−１０Ｙ
＝（Ｘ＋Ｙ）Ａ−１０Ｙ
＝１０Ａ−１０Ｙ
＝１０（Ａ−Ｙ）・・・１０の倍数

よって題意は示された。

何故こういう問題では回答をわざわざかぶらせたがるのか？

>>554
数少ない答えられる問題の一つなんだからしょーがねーべ。

>>550
lim_[x→2-0] ( x - α) / ( x^2 - 4 ) ＝：Ｔとする。

◎分母は限りなく０に近い負の数。（これを−０と呼ぶ）

◎分子は（２−α）だが、
　　α＜２の時は分子は正の数。この時Ｔ＝（正の数）／（−０）＝−∞
α＞２の時は分子は負の数。この時Ｔ＝（負の数）／（−０）＝∞

>>555
正解！

> 限りなく０に近い負の数。（これを−０と呼ぶ）
あー、もうなんか気持ち悪いなー、その表現。

じゃ、どう表現する？
「十分小さい」ってのもナンだし・・・

>>558
正常な感覚だと思います。
数学板では

> 限りなく０に近い負の数。（これを−０と呼ぶ）

この-0のことを -zと言います。
電波数学の最高峰の一つです。

> 限りなく０に近い負の数。（これを−０と呼ぶ）
そんなものが存在するのかと問いたい。問い詰め(以下略)

じゃ、「十分小さい数」ってことで。

>>562
おいおい・・・・

（正の数）／（十分小さい数）＝−∞なのかと問いたい。問い詰め(以下略)

ここにも電波ﾊｹｰﾝ！
キーワードは「十分小さい数」！
果たして1-「十分小さい数」=0.999･･･は成り立つのか!?
今後の展開に乞う御期待！

他所でやれ

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1001663346/l50

>問い詰め(以下略)

「小一時間」が抜けてます

>>567は本当に吉野家コピペを読んだのかと問いたい。問い詰め(以下略)

テイラーの定理の証明がさっぱり。平均値はわかるけど。

>569
あと１００回くらい読んでください。

そんな事より、聞いてくれよ１よ。スレとあんま関係ないけどさ。
このあいだ、近所の吉野家行ったんです。吉野家。
そしたらなんか人がめちゃくちゃいっぱいで座れないんです。
で、よく見たらなんか垂れ幕下がってて、１５０円引き、とか書いてあるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな、１５０円引き如きで普段来てない吉野家に来てんじゃねーよ、ボケが。
１５０円だよ、１５０円。
なんか親子連れとかもいるし。一家４人で吉野家か。おめでてーな。
よーしパパ特盛頼んじゃうぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、１５０円やるからその席空けろと。
吉野家ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
Ｕの字テーブルの向かいに座った奴といつ喧嘩が始まってもおかしくない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。女子供は、すっこんでろ。
で、やっと座れたかと思ったら、隣の奴が、大盛つゆだくで、とか言ってるんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、つゆだくなんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、つゆだくで、だ。
お前は本当につゆだくを食いたいのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。
お前、つゆだくって言いたいだけちゃうんかと。
吉野家通の俺から言わせてもらえば今、吉野家通の間での最新流行はやっぱり、 ねぎだく、これだね。
大盛りねぎだくギョク。これが通の頼み方。
ねぎだくってのはねぎが多めに入ってる。そん代わり肉が少なめ。これ。
で、それに大盛りギョク（玉子）。これ最強。
しかしこれを頼むと次から店員にマークされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあお前、１は、牛鮭定食でも食ってなさいってこった。

>>567は本当に「小一時間」が抜けてると思ってるのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。
お前、「小一時間」って言いたいだけちゃうんかと。

一人のﾃﾞﾑﾊﾟのおかげでこんなことに・・・・

f(x,y)=0で定義される陰関数y=φ(x)について、y''を求めたいんですが、
答えがどうしてもわかりません助けてください。

あと、陰関数定理の有用性なども教えてくださると、嬉しいです。

お願いします。

>>573
？？？

「一枚の硬貨を八回まで投げる事にして、表が続けて二回出た時点でAの勝ち、
裏が続いて二回出た時点でBの勝ち、どちらでもない場合は引き分けとする.」
この場合のAの勝つ確立を教えてください。

Ａの勝つ確率と、Ｂの勝つ確率は同じ。（表裏逆にしても同じ結果になるから）
だから、「引き分ける確率」をＣとすると、１からＣを抜き２で割ったものが答え。

硬貨の出方は１回につき２通り、８回やると２＾８＝２５６通り、
そのうち引き分けるのは表裏表裏表裏表裏と裏表裏表裏表裏表の２通りだけ。
よってＣ＝２／２５６＝１／１２８。

Ａの勝つ確率＝（１−Ｃ）／２＝１２７／２５６

残念ながら確立できません。

ありがとうございました！たすかりました！
＞５７７

素で間違えました。逝ってきます。

５7６の続きで、「」内の場合、引き分けの場合も含めて、ゲームが終わるまでに
硬貨を投げた回数の期待値を教えてください。

ｎ回投げて終わる確率a(n)、続行される確率b(n)とする
a(1)＝０　　　　　　　b(1)＝１
a(2)＝b(1)/2＝1/2　　b(2)＝b(1)-a(2)＝1/2
a(3)＝b(2)/2＝1/4　　b(3)＝b(2)-a(3)＝1/4
・・・・・・
a(7)＝b(6)/2＝1/64　　b(7)＝b(6)-a(7)＝1/64
a(8)＝b(7)＝1/64（→もう次はないから）

期待値＝１a(1)＋２a(2)＋３a(3)＋・・・＋７a(7)＋８a(8)
・・・後は、頑張って。　

>>581
{(2*2^7)+(3*2^6)+(4*2^5)+(5*2^4)+(6*2^3)+(7*2^2)+(8*2^2)}/2^8
=191/64
=2.984375

ありがとうございました！＞５８２，５８３

>>574で質問したものですが

y''=-[f_xx+(f_xy+f_yx)y'+f_yy(y')^2]/f_y←これがあってるのか、から怪しいが・・・

を使って、
x,yが次の関係で結ばれているとき、
dy/dx,d^2y/dx^2をxとyの式として求めよ。
(1)x^2+xy+y^2=1
(2)x(x+1)^2-3xy+y^3=0

って問題を解こうとしたんですが、d^2y/dx^2の答えが合いません。

ちなみに、解答の答えは
(1)→(xy+2)/(x+2y)^3
(2)→{(6x+4)(x-y^2)^2+3y(x-y^2)+(2/3)(3x^2+4x+1)^2}/(x-y^2)^3

です。2の答えの、3y(x-y^2)+(2/3)(3x^2+4x+1)^2の部分が怪しすぎるんですが、
あってますか？

ロピタルの定理を証明してください。

x^2 (x+1)^(1/3) (x^2-1)^(-1/2)
　　　　　　　と
Im{(√(1+x) + √(1-x)) / (√(1+x)-√(1-x))}
を微分してください〜だれか助けて〜

＞Im{(√(1+x) + √(1-x)) / (√(1+x)-√(1-x))}
これってどういう関数？

543の「九九表の規則性の疑問」について質問した者です。
みなさん、回答ありがとうございました！
長年の謎が解けて、心からスッキリしましたよ。

じゃあこれからタイムマシンを作って、小学2年生の自分に正解を教えに行ってきます。

行列式って結局難なんですか？意味のある値なんですか？

行列式：その行列で座標変換したときの面積の変化率

＞＞５９１
よ、よくわからないけど、意味のある数字だってことはわかりました・・。
線形代数を学んでいけばそのうち出てくるのですかね？

固有ベクトルの方向には固有値倍されるわけだから
面積はそれぞれの固有ベクトル方向に固有値倍される。

固有ベクトルを基底に取って行列を見ると固有値は対角線上に
並んでいて、行列式は固有値の積になるから結局
行列式は面積の変化率を表すことになる。

＞＞５９３
ありがたいけど、ちんぷんかんぷんです。勉強してでなおしてきます。

>>586
まずコーシーの平均値の定理：
(f(x)-f(a))/(g(x)-g(a))=f'(ξ)/g'(ξ)
ξ=a+θ(x-a), 0<∃θ<1
ただしf'とg'は区間(a,b)で同時に 0 にならないとする。
証明：
φ(t)=(f(t)-f(a))(g(x)-g(a))-(f(x)-f(a))(g(t)-g(a))
と置くとφ(a)=φ(x)=0 より，ロルの定理より
φ'(ξ)=(g(x)-g(a))f'(ξ)-(f(x)-f(a))g'(ξ)=0
ξ=a+θ(x-a), 0<∃θ<1
f'とg'が同時に 0 にならないという条件のもとに
(f(x)-f(a))/(g(x)-g(a))=f'(ξ)/g'(ξ)が成り立つ。

f(a)=g(a)=0 のとき
lim[x→a]f(x)/g(x)=lim[x→a](f(x)-f(a))/(g(x)-g(a))=
lim[x→a]f'(ξ)/g'(ξ)=lim[x→a]f'(x)/g'(a)
これがロルの定理。



f'(x)とg'(x)が

これがロルの定理。→これがロピタルの定理。
f'(x)とg'(x)が←トル

とりあえず10回は読んだ。これ以上やっても進展なさそうだから平均値ついでに頼むよ。

超准かいセキって何なのか、前すれでちらと話が出たがよくわからん。参考文献も含めて教えれ。

「教えれ」
ﾀﾞﾒｰ

今だ！６００番ゲットォォｫｫ！！
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　）　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

abc=a^2+b^2+c^2を満たす正整数の組をすべて求めよ。
(3,3,3)(3,3,6)以外にみつからん。泣
６００番逃したか・・

不定積分でわからない問題があります

∫ｘ^３／(x^４＋１)ｄｘ

これの答えは分かるんですが、どうやって求めるかわかりません。
ちなにみに答えは

ー(１／４ｘ^３＋１)

でした。
お願いします。

間違えました。
正確な答えは＋Ｃを付け加えます。

また間違えました。
本当の答えは

ー[１／４(ｘ^３＋１)}＋Ｃ

です。すみません。

>>604
それも違う気がするぞ。笑
1/4log(x^4+1)+C
が正解。

>>605
俺もそう思う。
>>604
∫ｘ^３／(x^４＋１)ｄｘ
x^2=tとおくと、xdx=(1/2)dt
（与式）=∫tdt/2(t^2+1)
=(1/4)∫(t^2+1)'dt/(t^2+1)
=(1/4)log(t^2+1)+C
元に戻して
　　　　(1/4)log(x^4+1)+C

>>606
どうせやるならt=x^4+1って変換するのが一番楽だぞ〜

>>607
そうっすね・・・

y"={-fxx(fy)^2+(fxy+fyx)fxfy-fyy(fx)^2}/(fy)^3

を使って、
x,yが次の関係で結ばれているとき、
dy/dx,d^2y/dx^2をxとyの式として求めよ。
(1)x^2+xy+y^2=1
(2)x(x+1)^2-3xy+y^3=0

って問題を解こうとしたんですが、d^2y/dx^2の答えが合いません。

ちなみに、解答の答えは
(1)→(xy+2)/(x+2y)^3
(2)→{(6x+4)(x-y^2)^2+3y(x-y^2)+(2/3)y(3x^2+4x+1)^2}/(x-y^2)^3

です。2の答えの、3y(x-y^2)+(2/3)y(3x^2+4x+1)^2の部分が怪しすぎるんですが、
あってますか？

僕の答えは
(1)→-(6+5xy)/(x+2y)^3
(2)→{(6x+4)(x-y^2)^2-2(3x^2+4x+1)(x-y^2)+(2/3)y(3x^2+4x+1)^2}/3(x-y^2)^3

ってなったんですが、どうでしょうか？
かなりの自信のなさです・・・

凸関数ではない中点凸関数の例を１つ教えて下さい

ななげ＝ケセラセラ

>>611
うつ！ばれた。恥ずかしい・・・

明日、提出なんで焦ってるんです。

っつーか、このぐらい自分で終わらせろって感じですが、
なんせ、頭が良くないもんで。

＞なんせ、頭が良くないもんで。

いわんでもわかる。

中学生がくるべき所なのか少し迷ったのですが（あまりにも程度低い・涙）
学校の先生も解らなかった問題で・・・；；；
解いてくださると嬉しいです。
どの辺も平行でない四角形があり、中に対角線を２本引きます。
下の底辺に接してる（？）角を左から１２,３６,２４,４８度とした時、
上の三角形の右側の角度は何度かと言う問題なんです。
説明が全然意味不明ですみません。

tan(2^n)を計算機で計算する方法を教えてください。
nが大きくなると桁があふれるので、そこをカバーしたいのです。
例えば、tanの周期がπであることを利用するために、
0 <= 2^n-kπ < π(kは整数)を上手く求めて、tan(2^n-kπ)を計算するなど。

∫[0,π/4]xsin3xdxを求めよ
と
∫[1,4]|logx-1|dxを求めよ
の解き方教えてください。お願いします。

>>616
部分積分を使うのと絶対値を場合分けではずすのがポイントかな。
あとは教科書でもにらんでがんばれ。

詳しく教えて欲しいです

>>614
よくわかんないけど、

４角形ＡＢＣＤがあって、
∠ＡＤＢ＝１２°
∠ＢＤＣ＝２４°
∠ＡＣＢ＝３６°
∠ＡＣＤ＝４８°
のとき、∠ＡＢＤを求めよ。

でいいのかな？

>>615
DEFINE pi 3.141592653589793238462

for(x=1,i=0; i<N; i++){
printf(%.10lg\n", x;
x*=2; if(x>pi) x-=pi;
}

>>616>>618
∫[0,π/4]xsin3xdx=∫[0,π/4](x^2/2)'sin3xdxを部分積分
∫[1,4]|logx-1|dx
＝∫[1,e]|logx-1|dx＋∫[e,4]|logx-1|dx
＝∫[1,e](-logx+1)dx＋∫[e,4](logx-1)dx

>>620
Cならfmod使えば簡単。

>>621
あいｒがとうございます

>>623
おちうtけ

>>620
それだと、Nが大きくなってきた時にpiの誤差が効いてきてしまいます。

>>622
fmodを使うには実際に2^nを計算しなくてはいけません。

もっと何か数論の立場から、πで割った時の剰余を求める方法はないのでしょうか？

>>615
DEFINE pi 3.141592653589793238462

for(x=1,i=0; i<N; x=fmod(x*2,pi),i++)
printf("%3d: %.10g\n",i,tan(x));

>>621
まちごた。
∫[0,π/4]xsin3xdx=∫[0,π/4]x(-cos3x/3)'dx
を部分積分だ。

>>626
なるほど、そこにfmodを使うのですね。
しかしπの近似値であるpiを繰り返し使うことによる誤差を生みたくありません。
計算機特有の誤差は最後の計算時のみにおさえたいのです。

>>628
倍角の公式をなんかいもつかうじゃいかんの？まるめ誤差もだめなん？

>>629
例えば、2^n-kπの値が分かったとして、tan(2^n-kπ)を計算する時の丸め誤差はOKです。
倍角公式を何回も使うと分数式が煩雑になって誤差が大きくなってしまいます。
ちなみに、2^nのnは100万程度の大きさを仮定しています。

>>630
さすがにライブラリアン一回の計算だけってわけにはいかんのじゃないの？
a[k+1]=2a[k]/(1-a[k]^2),a[1]=tan1
なら100万回ぐらいの計算でたりるからもとめたいbit数＋log[2]100万bit
の演算装置で計算するしかなさそうな。

>>631
ごめん。これだめね。

>>630-632
じゃこれは
a[1]=cos1,a[k+1]=2a[k]^2-1
としてtan[n]=sqrt(1-1/a[n]^2)でもとめる。
計算誤差R[n]はnに比例するってのは？つまり誤差の桁数はlognのオーダー
で発散するのを利用するってのは。

>>633
うーん、誤差は発散しちゃいますか。
nに依存しないある範囲内に抑えられれば良いんですけど。
実はある漸化式で得られる数列が欲しいんですが、
漸化式だと誤差がたまっていっちゃうんで、一般項であるところの
tan(2^n)を計算しようと思ったんですよ。
だから、tan(2^n)をnの漸化式で求めようというのは本末転倒になってしまうわけで…。

>>634
だとするとその目的にそうようなほうほうはなさげ。たぶん...

符号が交互になる分多少は改善するかも

DEFINE pi 3.141592653589793238462

for(x=2/pi,i=0; i<N; i++) {
　　printf("%3d: %.10g\n",i,tan(pi/2*x));
　　x*=2;
　　if(x>1)x-=2;else if(x<-1)x+=2;
}

log_5(7)の値を、小数第二位を切り捨てて求めよ。
必要ならば
7^10＝282475249
5^10＝9765625
を用いよ。

という問題なんですけどおねがいします。

解き方教えてください。ちなみに答えはb^2+4a+4＞0らしいです。

f(x)=ax^2+bx+2/x^2+1 （a＞1,b≠0）の極小値が1より小さくなるためのa,bの条件を求めよ。

なんか間違えたっぽいでもう一回書き直し。

f(x)=ax^2+bx+2/(x^2+1) （a＞1,b≠0）の極小値が1より小さくなるためのa,bの条件を求めよ。
↑分母はx^2+1です。

んで答えはb^2-4a+4>0でした。

>>637

log_5(7)=xとおくと、
5^x=7 従って5^(10x)=7^10

x=1+0.1yとおいたら
5^10*5^y=7^10
5^y=282475249/9765625

5^2<282475249/9765625<5^3より
y=2.・・・
よってlog_5(7)=1.2・・・

>>640
なるほど！
ありがとうございます。

次の問題誰か教えてください。

lim[x→1]f(x)=lim[x→1]g(x)=+∞　のとき、
lim[x→1]g(x)/f(x)=+∞　となるf(x),g(x)を求めよ。

宿題で困ってます。
実はほかのスレッドにも書いたんですけど・・

y=x^3-3ax^2+3x-1が極値を持つときのaの値を求めよ。

次に、bを正の定数とする。yはx=bで極値をとるという。
aが変化するときbのとりうる値の範囲を求めよ。
またb=2のときのaの値、yの極小値、極大値を求めよ。

すみませんがよろしくお願いします。

f(x)=1/(x-a)^2
g(x)=1/(x-a)^4

＞644
すいません、違うパターンはありませんか？

>645
違うパターンとは？

x-aのところにx=aで0になる関数、例えばsin(x-a)のようなものをいれるってのは？

f(x)=-log|x-a|
g(x)=1/|x-a|

すいません。教えてほしいんですけど。
０の０乗ってなに？？

>648
定義されていません。

積分：積分領域が1/x<=y<=2かつ1<=x<=2で、被積分函数がy e^(xy)

どなたかこの問題解いていただけませんか？お願い！

>650
≦
≧
を使え

学校で人に聞こうにも一時間目なんで切羽詰ってます。
誰か僕の宿題に付き合ってもらえませんか？

あっ、ごめんなさい…

C[0,1]は無限次元であることを示すには、どうすればいいのですか？？
誰か教えてください

積分：積分領域が1/x≦y≦2かつ1≦x≦2で、被積分函数がy e^(xy)

というふうに訂正です。よろしくお願いします。

>654
基底の族を構成すればよい。

>656
一次独立である事をいえばいいんですよね？
でも、どう書いたらいいかわからなくて・・・

>>657
f_n(t)=t^n,n=1,2,...でいいんじゃねえか？

もちろん一応参考書とか見たんですけど同じような問題が載ってないんです。
宇材のはわかってますが本当にお願いします…

>657
一次独立な基底は分かってるの？

>643
極値を取るのは微分して0の所で、３次関数の場合は
極大と極小をとるんだけど、この二つが一致してしまうと極値を取れないので
dy/dx=0が異なる実数解を持つように判別式＞０という式を立てればよい

よくわかってないのです
教えてください

この問題が解けません、答えと解説なくしちゃったんで見たくても見れません。
すごい気になるのでどうか教えて下さい。
八人が四人ずつ、二つの班A,Bに分かれ、甲地から12km離れた乙地へ、
それぞれタクシで』行く予定であったが、タクシーが一台しかなかったので、
A班はタクシー、B班は徒歩で同時に甲地を出発した。
途中、A班は甲地からxkmのP地点でタクシーをおり、徒歩で乙地に向かい、
タクシーは引き返して、甲地からｙkmのQ地点でB班をのせて乙地に向かった。
そしてB班はA班が乙地に付いてから10分後に乙地に着いた。
タクシーの速さを毎時36km、徒歩の速さを毎時4kmとして、
x,yについての連立方程式をつくり、P地点、Q地点はそれぞれ甲地から何kmの
地点であったかをもとめよ。

>660
よくわかってないのです
教えてください

　(タクシイが甲→P→Qと進む時間)=(B班が甲→Qと歩く時間)
および
　(タクシイがP→Q→乙と進む時間)=(A班が甲→Qと歩く時間)＋(10分)
が成り立つ。
これをｘとyの式で表して解けばいいべ。

>>665 訂正
3行目
×A班が甲→Qと歩く時間
○A班がP→乙と歩く時間

　インターネットの掲示板を利用して情報を有料配信するホームページ「１ｃｈ．ｔｖ」のコンピューターに、インターネットを通じて自動的に大量のデータを送り続け、
コンピューターの処理能力を低下・停止させるソフトが、ネット上で配布されていることが２２日、わかった。
一時、インターネットサービスが中止に追い込まれたことから、警視庁高井戸署は偽計業務妨害の疑いで捜査を始めた。

　このホームページは、システム開発会社「バリュー・エクスチェンジ」（東京都杉並区、清水康司社長）が今月５日に立ち上げた。
アスキー特別顧問の西和彦氏が編集人を務めている。

　同署と同社によると、ソフトは、毎秒４メガバイト（約５０万文字分）のデータをこのホームページのコンピューターに送り続けることができ、だれでもダウンロードできる。
８日以降、数十件のデータ送信があった。データ送信が集中するとコンピューターが誤作動するおそれがあるという。

　ソフトを配布しているホームページは、兵庫県の男性名義で開設されていた。「いよいよジハード（聖戦）の始まりです」とも書かれており、同署はこの人物の特定を進めている。

>667
雑談スレへどうぞ

>664
ｘとx^2が一次独立なのはOK?

661さんありがとうございます。
おかげでa<-1,a>1という解が出てきました。
が、その次のx=bを利用するやつ以降がわからないんです。
夜遅くですがお付き合い願えますか？すいません・・・

>643
x=bはdy/dx=0の解なので代入すればaとbの関係式ができる。
aについて解いてaの範囲よりbの範囲も決まる。

>>670
bは3x^2-6ax+3=0の解、すなわち3a±(9a^2-9)＝b
これでルート内を移項して無理矢理２乗すると
9a^2-3ab+b^2=9a^2-9より
b=-9/(1-3a)=9/(3a-1)
ここでa>1の時、3a-1>2より、0<b<9/2
a<-1の時3a-1<-4より-4/9>b>0

ｂ＝２の時上式よりa=11/6あとは計算しちくり

自分のやつはどうなんでしょうか？
もう一回書いておきます。

f(x)=ax^2+bx+2/(x^2+1) （a＞1,b≠0）の極小値が1より小さくなるためのa,bの条件を求めよ。

>>663
消防問題です。中学生以上に出すとかえってできないかも
Ｂ班を乗せるまでの図を考えると、>>665氏の通り、距離／速さが時間でそれが等しいから
(2x-y)/36=y/4よりx=5y

Ａ班をおろした後ゴールするまでを考えると、先ほどと同様にして
(x-y+12-y)/36=(12-x)/4+1/6(=１０分は1/6時間）より
10x=2y+102よりy=5x-51
これを連立。y=17/8=2.125km
x=5y=10.625km

>>665
おかげで解く事が出来ました。
どうもありがとうございます。

>>673
ax^2+bx+2/(x^2+1)<１がおこりうればいい。変形すると
ax^2+bx+2<x^2+1、
変形して、
(a-1)x^2+bx+1<0
これがあるxにおいて成り立てばよい。と、いうことは、グラフを考えるに、
(a-1)x^2+bx+1=0が２解をもてばよいということになる。判別式より、
b^2-4a+4>0

標準正規分布を任意の区間において積分するにはどのようにしたらよいのでしょうか？
　-∞や＋∞を含まない区間においては積分できないんでしょうか？

どなたか、御教授下さい。

つかれた。寝なければ・・
>>601と>>614等が未解決。

671さん、672さんへ
実はこの問題は穴埋め問題でして見るとbの範囲は一定のようなんです・・
僕の書き方が悪かったのでこんなことになってしまいました・・
訂正します

y=x^3-3ax^2+3x-1はa<□　a>□のとき極値を持つ

次に、bを正の定数とする。yはx=bで極値をとるという。
aが変化するときbのとりうる値の範囲はb>□である。
またb=2のときのa=□/□であり
極小値は□、極大値は□/□となる。

□に入るのが答えです。
マーク演習やってるので自分なりに書き方変えてみましたが・・
申し訳ないです・・

>>676
ありがとうございました。

はなうさんマンセー

>>679
まじゴメソ。すんごい勘違いしてたのと、「ｂは正の定数」を見ていなかった。

順番に。
a<-1、a>1まではわかるのよね？
で、y'＝3x^2-6ax+3=0を解いて、
x^2-2ax+1=0
b=a±(a^2-1)(1/2)。
ここで、a<-1、a>1のうち、a<-1だとｂが負になるので不適
a>1の時、
b=a±(a^2-1)(1/2)>１（これが答え）

b=2の時は
x^2-2ax+1=0がx=2で解を持つので、
4-4a+1=0
a=5/4
このとき、極値を与えるxは
a±(a^2-1)(1/2)に5/4を代入し、
5/4±3/4=1/2,2なので、
極小値=f(2)=-2
極大値=f(1/2)=-5/16
？？極大値がマークの数にあわんぞ？？いいのか？？まあ、久々に慎重にやったので、合ってると思います。

自分のアホさが身にしみてわかります。
最後にx^2-2ax+1=0 は
2a±√（4a^2-4)*1/2になると思うんですが
どうしてa±(a^2-1)(1/2)>１になるんでしょうか？

なぞが解けました。
はなうさん最後まで付き合ってくれてありがとうございます。
安心して寝れます。
本当にありがとう・・

>>682
眠くて限界かも〜・・・明日の仕事はおそいが。
2a±√（4a^2-4)*1/2
ではない。解の公式は
{-b±(b^2-4ac)}/2であるから。わる２を忘れずになのじゃ。

遅くまで付き合ってくれてありがとうございます。
本当にわかりやすかったです。助かりました。
では、おやすみなさいませ・・

0<s<1,0<t<1でs+t=(4st-s^2t^2+1)/2のときst(1-st)/2の最大値を求たいんですが、
s+t=(4st-s^2t^2+1)/2はそれにどう関わるんですか？

解けないので教えてください↓ １，4つの不等式x≧0，y≧0 2x＋5y≦10　　4x＋3x≦12を同時に満たす領域を点P（x、x）が動くとき、2x＋3yのとる最大値を求めよ

>>686
s+t=(4st-s^2t^2+1)/2 からsかtの１文字が消去でき
最大値を求めたい関数 f(s,t)≡st(1-st)/2 が一変数関数に
することができることに関わる。
だけどこの問の場合は与えられた条件の対照性に注意して解と係数の関係を
使えば簡単に計算できる。
xについての２次方程式、x^2＋bx＋c＝0 の２解を s, t とすると
条件より s+t=(4st-s^2t^2+1)/2
であるから、x^2＋bx＋c＝0 は
x^2＋{(c^2−4c−1)/2}x＋c＝0 …�@
書くことができる。（st＝cとした)
後は�@が２解 s, t を 0 と 1 の間に持つことから c の範囲を求め
f(s,t)≡g(c)＝c(1-c)/2 の最大値を求めれば良い。

答は c(＝st)＝1/2 のとき最大値 1/8 をとる。

>>688
ｓｔ＝１／２にならない。

4つの不等式 x≧0，y≧0, 2x＋5y≦10, 4x＋3x≦12 を同時に満たす領域
⇒O(0,0),A(3,0),B(15/7,8/7),C(0,2)として四角形OABCの内部（境界線上の点を含む）になる。
　（以下領域Ｄとする）

ここで最大値を求めたい関数 2x＋3y＝k とするとこれは直線を表し、
y＝(−2/3)x＋(1/3)k （直線lとする）となる。
kが最大値をとるということは上式からも明らかなように直線lの切片 (1/3)k が
最大値をとるということである。
直線lを領域Ｄと共有点を持つように色々平行移動してみると切片が最大となるのは
直線lが点Bを通るときということがわかる。
このときのkの値は直線lの式に点Bの座標を代入して 54/7 である。
よって 2x＋3y の最大値は 54/7

>>689
ざっと計算したから間違ってるかも…
俺が計算したときは 0<c<1 ってなったんだけど
間違ってたら直してください。
私はもう寝るので…

>>689
いまチョロッと確認したら確かに間違えてる。

>>601
ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２−ａｂｃ＝０はａについての二次方程式なので
（ａ，ｂ，ｃ）が解なら（ｂｃ−ａ，ｂ，ｃ）も解になる。
ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２−ａｂｃ＝０の全ての正の整数解は
（３，３，３）から（ａ，ｂ，ｃ）−＞（ｂｃ−ａ，ｂ，ｃ）という
変換を繰り返すことで到達できる。
（３，３，３）−＞（３，３，６）
（３，３，６）−＞（３，６，１５）
（３，６，１５）−＞（３，１５，３９），（６，１５，８７）

http://www.qnet.com/~crux/markov.html

>>681
０＜ｂ＜１，１＜ｂじゃないの。

>>650
　∫＿［１，２］（∫＿［１／ｘ，２］ｙ・ｅｘｐ（ｘｙ）ｄｙ）ｄｘ
＝∫＿［１，２］（［（ｙ／ｘ−１／ｘ＾２）ｅｘｐ（ｘｙ）］＿ｙ＝１／ｘ＾２）ｄｘ
＝∫＿［１，２］（２／ｘ−１／ｘ＾２）ｅｘｐ（２ｘ）ｄｘ
＝［（１／ｘ）ｅｘｐ（２ｘ）］＿ｘ＝１＾２
＝ｅｘｐ（４）／２−ｅｘｐ（２）。

>>614 >>619
四角形ABCDにおいてBCを底辺として見る。

｛∠ABD，∠CBD，∠ACB，∠ACD｝＝｛12，24，36，48｝　（角度の単位省略）
対称性から24!/2＝12通りを全て計算してみると
∠ADBが整数角になるのは次の2通り。

(∠ABD，∠CBD，∠ACB，∠ACD)＝(12，36，48，24)のとき　∠ADB＝42
(∠ABD，∠CBD，∠ACB，∠ACD)＝(24，12，36，48)のとき　∠ADB＝30

>>614
＞左から１２,３６,２４,４８度とした時、

左から１２,３６,４８,２４度の間違いでは？
このとき答えは４２度になります。

>>696
＞24!/2＝12通りを

4!/2＝24/2＝12に訂正。

>>684
＞解の公式は
＞{-b±(b^2-4ac)}/2であるから。わる２を忘れずになのじゃ。

√がないよ？解答のほうにも

>679
dy/dx=x^2-2ax+1=0
の解がb

b^2-2ab+1=0

a=(b^2+1)/(2b)
a>1より
(b^2+1)/(2b)>1
⇔
(b-1)^2>0
⇔
b≠1
なので
0<b<1,1<b
ちなみに
b>0のとき
a=(b^2+1)/(2b)は
相加相乗平均の関係により
a≧1(等号はb=1)
であるので
a>1と0<b<1,1<bが同値な条件であることがわかる。

結論
>679の問題は変

１．ｙｙ’＝２ｙ＋３ｘ
２．ｙ’＋ｙ＝ｓｉｎｘ
３．ｙ’−ｙ＝ｓｉｎｈｘ
の一般解。
お願いしまっす！

書き直します。
１．yy'=2y+3x
２．y'+y=sin(x)
３．y'-y=sinh(x)

何とか解決しました。

後者Sと空集合φを用いて、ここではS（S(...(φ）...))として
非負整数に「対応する一系統の集合群を構成した。
しかし、SをN回適用すればN個の集合が得られるので、
N集合の組み合わせの和集合に対して順にSを適用すれば、
複数系統の集合群が構成可能のはずだ。
以上のような集合構成の影響を論じ、反論せよ。

yy'+x=0 　を解け

y=y'x + a^2/y' の一般解および特異解を求めよ。

平面曲線の任意の点Pにおける接線が定点OとPを結ぶ線分OPに
直行するならば、この曲線はなにであるか
曲線についての微分方程式をうえの条件からつくって、
それを解くことにより見出せ

>707
どう見ても円

>>707 1個以上の円(中心Ｏ)

>>705
ydy=-xdx
(1/2)y^2=-(1/2)x^2+C
で、y^2+x^2=Ｃ、つまり円上の点。
この題式は>>707の微分方程式とも同じなので、707も同一解。

>>694,>>698-700
つっこまれまくり。その通りです。質問者に悪いことしてしまったのぅ。

>>679
＞次に、bを正の定数とする。yはx=bで極値をとるという。
これ極小値なんじゃないの。

＞＞左から１２,３６,２４,４８度とした時、
＞
＞左から１２,３６,４８,２４度の間違いでは？
＞このとき答えは４２度になります。

おっしゃる通りです；；；間違えました。
４２度なんですか！？そんなあっさり・・・（驚
というかどうやって求めれば良いんでしょうか？
なんか補助線を一本引くだけで解けるとか聞いたんですが。

>>713
なんだ、問題間違えだったのか。
でも、答え３０度じゃないかのぅ？

かなり有名だと思うが、
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)..........(x-z)
とやっていくと答えは？

>>714
すいません（涙
３０度なんですか？？？
うーん混乱中。

激しくガイシュツ。
x-xがあるから0ってやつでしょ。

>>716
面倒じゃなかったら，もう1回問題書いてくれる？

>715
氏ね

>>719
じゃあ１０センチの線分を３等分してみろ！！

>>716
ワシのやり方。
この４角形の頂点を左上からＡＢＣＤとすると、
ABD=12度、DBC=36度、ACB=48度、acd=24度ってことだよね。
するとABC=ACBであるのでAB=AC。
また角を求めるとBDC=72度=BCD。よってBC=BD。
で、ここで、三角形ABDと合同なものを用意してひっくり返して
辺BCの下にくっつける（12度の角を角Cにくっつける。）
そのくっつけた３角形を便宜上BA'Cとしておこう。(角BCA'=12度）
さて、ここで、A'C=CA、角A'CA=60度だから三角形A'CAは正三角形。
つまり角a'ac=60度、A'A=AC。ここで先ほどのAC=ABと合わせて
AB=AA'、つまり三角形ABA'は２等辺三角形。で、頂角は、
角BAA'=角bac-角A'AC=84-60=24度なので、
角ABA'=78度。で、角CBA'=78-12-36=30度。これってもともと合同な三角形をくっつけたんだから、これが求める角。

>>720
(1)10�pの線分をＡＢとする。
(2)点Ａから適当な方向へ半直線を引く
(3)その半直線に，Ａから等間隔に3つ点Ｐ，Ｑ，Ｒを打つ
(4)ＲとＢを結ぶ
(5)Ｐ，ＱからＲＢに平行な直線を引き，ＡＢとの交点をＭ，Ｎとする。
(6)ＡＭ：ＭＮ：ＮＢ＝１：１：１
おしまい

>>722
コンパスと定規のみでできるんだなこれが。

>720
>じゃあ１０センチの線分を３等分してみろ！！

日本語がおかしい
「じゃあ」で、なんでそういうことになるんだ？

>>723

>>722はコンパスと定規のみでできているが？

>715=>720=>723はリアル小学生ﾃﾞｽｶ？

そもそも何の断りも無い作図問題でコンパスと定規以外も使って答えようとするような馬鹿いるのか？
折り紙で…とか

y=1/4(x^2-2*log[x])の 1≦x≦eの部分の長さを求めよって問題。
今作ったんですけど，計算できるんでしょうか？

>728
無理・無茶

ちょっと訂正
y=(x^2-2*log[x])/4 の 1≦x≦eの部分の長さを求めよって問題。
今作ったんですけど，計算できるんでしょうか？

>>730
できるんでしょうかってできるように作ったんでしょ？
質問でないならスレちがい。面白い問題スレとかあるからそっちにかくべし。

６７７です。

標準正規分布の密度関数を任意の区間で積分したいのですが、
どうすればよいのでしょうか？　-∞や＋∞を含まない範囲で
お願いします。　

すみませーん。
一応，できるように作ったつもりなんだけど。
ほら，勘違いとかあるから。しかも，弧長の問題って変な関数が
多いから，こういうのでも本当に計算できるのか不安で･･･
計算問題だから面白くもないし･･･

>>732
俺は，手計算でやる方法は知らない。無理なんじゃん？

>>733
できるに一票。てか√(1+f'^2)=x/2+1/(2x)でしょ？そんな変な関数じゃないじゃん。

>>733
例えば楕円の弧長なんかも計算できない。
むしろ計算できる方が特殊かと。
弧長の問題の関数って変に見えてもちゃんと計算できるように
工夫してあるんだよ。

>>735
自分が考えたのと同じでほっとしました。ありがとうございます。

あ、ほんとだ。４で割ってるの気づかなかったよ。
736は忘れてくれ(^^ゞ

今伊藤家の食卓でやっていた不思議な時計はどうなってるのですか？

I＝[a,b]の閉包ってどうかくんですか？[a,b]かつＵ(x,ε）？
あと、uniformly tightってなんですか？

・・・不思議な時計・・・？？？

>>739 あれは単に、13枚毎に8がくるように誘導しながら、山をセットアップして、
カットしている間もそれを崩さないようにしているだけだよ。
で、一周12枚と真ん中に１枚 という具合に順に配るのだから、
同じ所に同じカードがくるのは当然。 ビデオを見てよく考えてみましょう。

>>721
ありがとうございます。
・・・が意味を理解するのに少々時間下さい（涙
折角解いてもらったのに申し訳ないです。

n^n√2πｎ/e^n(1+1/12n+1/288n^2)
natural log？自然対数？を使って書き換えるとどうなりますか？
私自身聞いていることの意味がほぼわかっていないのですが、
どうかどうかお願いします。

>>744
これか？
Stirlingの公式
logΓ(x)=(x-1/2)logx-x+(1/2)log2π+�納n=1,∞](-1)^nB_2n/2n(2n-1)x^(2n-1)

>>745
あ、＝じゃない、〜だつまりわって→１

>>677
冪級数に展開して計算すればいい。

>>745　きゃ〜〜ありがとう。
実はプログラミングの宿題なんですけど、値が大きくなりすぎるので
いったんlogにしろって言われたんですけど
+�納n=1,∞](-1)^nB_の部分ってどうすればいんでしょう？
そもそもBってなんですか？�狽�使わずってそんな方法ってありますか？
プログラミング板に逝った方がいいのかな？
これってDQNな質問なんでしょうね。
ウザぃなら無視してください。
とにかくありがとうございました。

地球の半径をＲの球であると仮定して、点A(東経Ａα度,北緯Ａβ度)と、点B(Ｂα、Ｂβ)
の間の、地球表面上における距離を求める…。
って一般的に解けますか？

>>747

すみません、もう少し詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

>>746
これ不正確ないいかただった。スマ。f〜�納n=1,∞]g_nとは
f(x)-�納n=1,k-1]g_n=O(g_k(x))
岩波数学辞典よめるんならΓ関数、漸近展開、ベルヌーイ数でひいてみ

638です。

>>676で解答を教えていただいたのですが、
もう一度良く考えてみるとわからなくなってきました。
どうして
「ax^2+bx+2/(x^2+1)<１がおこりうればいい」
ということになるのでしょうか？

これは一応「関数値の増減」の問題なのですが、
微分や極限を使ったりとかそういったことはしなくていいんでしょうか？

>>752
>>676はまちがってる。たとえばa=-1,b=0のときは極小値なし。

すいません、これの解き方教えて下さい。

∫ω・exp[2ωbt]-1／exp[2ωbt]+1 dt=
なんですけど・・
簡単なのかもしれませんが・・

>>753
それは１＜ａを満たさない。

>>755
ああ、そんな条件あたのか。スマ。a>1,b≠0だって。

>>752
じゃ解説してみる。
y=f(x)の定義域は全実数でx→±∞の極限はともにa>1なのでもし
どこかでf(x)<1となれば極小値が存在しそれは１未満である。
...って受験数学でこんな論述ゆるされるかな？

>>757
そういうことだったんですね。納得しました。

ありがとうございます。

>>752
あー、これね、夜でめんどくさかったんで細かい議論は省いちゃったんだけど、
たしか微分して見たんだけど、極値を持たないってことはb=０じゃなきゃないんじゃの。
で、すると、グラフの形状を考えるに、
「ax^2+bx+2/(x^2+1)<１がおこりうる」
ことと
「極小値が１より小さい」
ってことは同値なんだよね。x→∞もx→-∞もこの関数の値は∞だからさ。

>>677
不完全ガンマ関数
γ(a,x)=∫[0,x](e^-t)*(t^(a-1))dt,　a>0
Γ(a,x)=Γ(a)-γ(a,x)
Ｐ(a,x)=γ(a,x)/Γ(a)
を用いて、

標準正規分布の分布関数
1/root(2π)∫[-∞,x]e^(-t^2/2)dt=(1±Ｐ(1/2,x^2))/2
（±はxの符号に同じ）

となるけど、どうだ？

>>677
ｅｘｐ（−ｘ＾２／２）＝�煤i１／ｎ！）（−ｘ＾２／２）＾ｎ
なので
　∫＿［０，ｘ］ｅｘｐ（−ｘ＾２／２）ｄｘ
＝�煤i（−１）＾ｎ／（ｎ！・２＾ｎ・（２ｎ＋１）））ｘ＾（２ｎ＋１）
となるので
　ｆ（ｘ）
＝（１／√（２π））�煤i（−１）＾ｎ／（ｎ！２＾ｎ（２ｎ＋１）））ｘ＾（２ｎ＋１）
＝（１／√（２π））（ｘ−ｘ＾３／（１！・２＾１・３）
　＋ｘ＾５／（２！・２＾２・５−ｘ＾７／（３！・２＾３・７）＋．．．）
とすると
　（１／√（２π））∫＿［ａ，ｂ］ｅｘｐ（−ｘ＾２／２）ｄｘ
＝ｆ（ｂ）−ｆ（ａ）
となります。

なんだかそこはかとなくセコイ気がする。。。

家庭教師の兄ちゃんが、sin z = 7 って本当は解けるんだよ。
って逝って藁ってたんですが、わけが分かりません。
-1 ≦ sin x ≦ 1 じゃないんですか？

あまりに悩んじゃって学校をさぼっちゃいました。(^^;;

数学で用いる“定式化”っていう表現の定義ってどうなってる？？

>>763 間違っていたらすみません。
e^(zi) = cos(z) + i sin(z).
sin(z) = e^(zi) - e^(-zi)
= e^z (e^i - e^(-i))
= e^z (2i sin(1)).
sin(z) = 7 ならば e^z = -7i / 2sin(1).
e^z = e^(p + qi) = e^p (cos(q) + i sin(q)).
e^p (cos(q) + i sin(q)) = -7i / 2sin(1).
えっと、この後、e^p と q を求めれば

∠Bが直角で、AB=6cm、BC=8cm、AC=10cmの直角三角形ABCがあります。
その三角形にその三角形の内接円があり、その接点をそれぞれD、E、Fとします。
その時の内接円の半径xを求めてください。また、答えの導き方も説明してください。

明日までの宿題です。
先生の話だと、方程式を解いて答えを求めるということらしいのですが、
僕には全く分かりません。是非教えてください。
ちなみに中三でも分かるような説明でお願いします。

>>766
面積を考える。
面積は、底辺×高さ÷２＝２４となる。
内接円の半径×周囲÷２＝面積だから、
半径は２４×２÷（６＋８＋１０）＝２となる。

>>766
明日までの宿題なら
明日まで自分の頭で考えた方がいいと思うけどなぁ。

方程式をとくって？

中３レベルだと>>767程度で方程式を解くことになるのか。

>>763
sin z =(e^(iz)-e^(-iz))/(2i)= 7
e^(iz)=A とおくと
A^2-14iA-1=0
A=7i±√(-49+1)
=(7±4√3)i
iz=log((7±4√3)i)=log((7±4√3)+(1/2+2N)πi (N∈Ｚ）
z=(1/2+2N)π-i log((7±4√3)=(1/2+2N)π±i log((7+4√3)

LOG（０）も解いてほすぃ

LOG（０）は解けません
e^z=0 となる複素数ｚは存在しないからです。

Σ[k=1,n](2n-1)^(-1)について、
因数分解などで、綺麗な形にできないでしょうか

√２、√３が無理数である事が分かっていて
√２＋√３が無理数である事の証明を教えてください

>>771 すげぇ〜。 感動です。
なんか数学って、今習っていることよりずーっとずーっと先まで続いているんですね。
大学入試のために、一旦纏めるのがなんかばからしくなってきました(＾＾；

ところで、N∈ＺのＺって何ですか、Ｃが複素数、Ｒが実数というのはわかっているんですが…。

Ｚは整数全体の集合

>>763
工房か。まあ、具体的には７７１とか７６５みたいにして解く。
θ＝６０度とか『角度』に対してsinは定義されていた
これが数学３あたりでsin πとか、さてはsin 1とか、
sinはどんな実数についても意味を持つようになる。
詳しくは大学に入ってやるけど関数sin z(zは複素数)と、複素数での意味を考えたときに
-1≦sin z≦1などというのは必ずしも成り立たない。
こんな式がある : x, yが実数のとき e^(x+iy) = e^x・(sin y + i sin y)
これを利用して実際に解くとあんなかんじ。

>>774
多分出来ないかと。

>>775
p, qを互いに素な自然数とし
√２＋√３＝p / qとおく。つまり、有理数であると仮定する。
両辺平方して
５＋２√６＝(p / q)^2
√６＝と変形すると左辺√６は無理数、右辺は有理数で矛盾。
＞√２、√３が無理数である事が分かっていて
は使ってないけど…ま、いいだろ。√６は無理数、って証明を書いておけば終わり。

>>778
どうもありがとうございます。
と、いうか、実は
＞＞√２、√３が無理数である事が分かっていて
＞は使ってないけど…ま、いいだろ。√６は無理数、って証明を書いておけば終わり。
の所で詰まってるのよ。
わざわざ√２、√３について無理数と提示してくれるのに、
それを使わず
√６が無理数とイキナリ言ってもいいのもかどうかが分からなくて。

√２か√３を移項してから２乗すればいいんじゃない？

＞７８０
それでいいね

二面体群の定義っていろいろあるみたいですが
どれが最も一般的なんでしょうか？

証明の最後に書く『Ｑ.Ｅ.Ｄ』ってなんの略？
ど〜ゆ〜意味？

Q.E.D＝Quantum　Electroｄynamics（量子電子動力学）

Q.E.D.

ラテン語�quod erat demonstrandum(=that which was to be demonstrated).
特に数学の定理,問題の証明の結びに用いる.

>>785
他にも数学でかっこいい書き方あったら色々おせーて！

Q.E.D
= quite easily done! の略

ってのをきいたこともあるなぁ。

s.t.
i.e.

Q.E.D.
加藤元浩著。隔月刊『マガジンGREAT』連載。
むしろ可奈たんが(・∀・)イイ！

ａとｂが互いに疎な自然数であるとき、
ａｘ＋ｂｙ（ｘとｙは非負整数）
の形で表すことのできない自然数はいくつあるか。

という問題なんですけど、お願いします。

Σ_{k=n}^2n 1/k →　log2 というのはわかる。
それでは、Σ_{k=n}^2n 1/(a+k) (aは任意の正数) → log2
はどうやって示せばよいのでしょう?

>>788
意味は？

>>790
あっこにおまかせ！
でハーバード卒のパックンがその問題に即答してたよ。

>>790
「疎な自然数」

>>790
２こ。
０と１のみ。

ｓｉｎ（ｘ）＝７。
ｃｏｓ（ｘ）＝±√４８ｉ。
ｅｘｐ（ｉｘ）＝±√４８ｉ＋７ｉ＝（７±√４８）ｉ。
ｉｘ＝ｌｏｇ（７±√４８）＋（π／２＋２ｋπ）ｉ。
ｘ＝−ｌｏｇ（７±√４８）ｉ＋（π／２＋２ｋπ）
＝π／２±ｌｏｇ（７＋√４８）ｉ＋２ｋπ。

>>795
なんでやねん。

二面体群の定義っていろいろあるみたいですが
どれが最も一般的なんでしょうか？

>795
ぉぃぉぃ

>795
ぉぃぉぃ
a=100,b=101 としてみな

>>790
123と517と1089と600717の４個のみ

>>788
s.t.⇒ステーション？
i.e.⇒インターネットエクスプローラー？

マジレスですが、何か？

>>784-787
どれが正しいの？

>>784は量子電磁気学だろ。

よーく考えてみよう

>>800
ﾌﾟﾌﾟｯ…　ﾈﾀ？

>>785が正解に決まっておる！

>>801
おまえ天才！

真面目にやれ！！！

QED

物理 quantum electrodynamics.

こっちは「.」がつきません。

>>788 の意味は？

行列のノルムって？

A =
[1 2]
[3 4]

だとどうなるの？

>>788
すなわち

s.t.　such that
i.e.　id est　（ラテン語）

>>803
ﾏｼﾞﾃﾞｽｶｰ?

[1 2][1 3]
[3 4][2 4] の大きい方の固有値の平方根

>>795 >>801
君ら狂牛病か？

えーっとユークリッドの原論４の意味する事をしりたいのですが・・・

>>818
もしあんたが閣僚ならマスコミに叩かれていたよ…

もし線分が任意に２分されるならば、全体の上の正方形は、
二つの部分の上の正方形と、二つの部分によって囲まれた
矩形の２倍との和に等しい。

これです。ちなみに１は分配法則らしいです。
こんな感じで答えてもらえれば・・・

>>791
おしえてくだせー。

>>822
[Ｑ.Ｅ.Ｄ]で示す。

>>791
lim{1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/([a]+n)}=0
であることから証明できます。（[ ]はガウス記号）

あ、原論第２巻です

>>790
その形にかけない最大の数はpq-p-q。それ以降はかけるのはちょっとがんばればわかる。
０もＯＫにすることにして０〜M=pq-p-qまでのなかで“kが書ける⇔M-kは書けない”と
かける数とかけない数が１対１に対応してるので書ける数と書けない数は同数。
よって書けない数の数＝(pq-p-q)/2

>>826
ごめん。０〜Ｍまでの半分だから(pq-p-q+1)/2だった。

>>339
これ分かる人いますか。

lim_[(x,y)→(0,0)]xy(y^2-x^2)/(x^2+y^2)=0
を証明せよ。

これ分かるひといますか？

829>>
いろいろやり方があるけど、曲座標変換すれば一発じゃない？
x=r cosθ, y=r sinθと置けば，
lim_{r→0}r^2 cosθsinθ(cos^2 θ - sin^2 θ)=0.

平方根の近似値を簡単な式で求めることはできないんでしょうか？
[例]√6542　みたいなもの。
よろしくお願いします！

x が十分小さな数ならば

√(1+x) ≒ 1 + x/2　で近似できるよ．

でも6542じゃ無理だな．

>>831
平方根の開き方とは違うのかね。でなきゃニュートン法でも
つかえばいいんじゃない？

√ｗの近似値をニュートン法で求めるなら，
a(n+1)=(a(n)^2+w)/(2a(n))
として，a(1)に適当な数を代入して，a(2),a(3),a(4),a(5),・・・
と計算していくと，最初の数項は別にして，どんどん√ｗ
に近い値が求まるよ。

>>831
大きい数だったらa_0として概算の数字を採用して、
a_(n+1)=1/2(a_n+x/a_n)
を数回やればだいぶ近づくと思うけど・・明らかに計算めんどいね。
一番早いのは普通に平方根をはずすことじゃないかな？

>>834
めっちゃかぶった。すまん。

でも，a(1)はなるべく√ｗに近い値からはじめたほうが
いいよ。√6542だったら，a(1)=80とかa(1)=90など。

こちらこそスマソ＞にゅ

>>721
底辺BCに対するAの高さとDの高さの大小を間違えた。
Dの方が高かったのか。
BCとADの成す角6を計算で出したあと、

×　36+6=42
○　36-6=30

とりあえず答え出そうと三角関数で押したけど間違えたら意味ないね。

ありがとうございました。
やっと意味を理解できましたっ！

なんかおもしろい問題ないかな〜。みゅ〜。

k,m,n>0 とするとき、k^(mn)=m^(nk)=n^(km) ならばk,m,nの中に同じ
ものが存在することを証明せよ。

>>842
全部正なのでlogをとって変形すれば
logk/k=logm/m=logn/n
後はy=logx/xのグラフを書けば一瞬。

くだらない質問ですが、どうか宜しくお願いします。
＜条件＞
1000個ずつボールの入ったＡとＢの箱があります。
箱の中には白と赤と赤に黒ラインの3種類のボールが入っています。
ＡかＢか分からないどちらか一つの箱を選んでボールを任意に取り出します。
取り出したボールは毎回箱の中に戻します。
　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　Ｂ
赤（黒ライン含む）の個数　　 200　 125
赤に黒ラインの個数　　　　　　 50 20

試行回数ｘ回の内　赤ｙ回　赤黒ラインｚ回のときの
Ａの箱である確率を計算するには、
どのような計算式になりますか？

分かりやすく教えて頂けるとありがたいです。

Ａ箱から１回引く場合、赤を引く確率は２００／１０００＝１／５
Ｂ箱から１回引く場合、赤を引く確率は１２５／１０００＝１／８

Ａ箱から引いた確率をＴとすると、
赤を引く確率はＴ＊１／５＋（１−Ｔ）＊１／８・・・これがＹ／Ｘに等しいから
Ｔ＊１／５＋（１−Ｔ）＊１／８＝Ｙ／Ｘ
　　　　　Ｔ＊３／４０＋１／８＝Ｙ／Ｘ
　　　　　　　　　　　　　　Ｔ＝（Ｙ／Ｘ−１／８）＊１６／３
　　　　　　　　　　　　　　　＝１６Ｙ／３Ｘ−２／３

・・・Ｚが出てこなかった・・・

高校レベルの問題ですが、よろしくお願いします

"y=x^2とy=xに挟まれた図形をy=xで回転した時に出来る物体の体積を求めよ"

>>846
その物体を回転軸に垂直な平面「ｙ＝ａ（０≦ａ≦１）」で輪切りにすると
その面積は、外側の半径a^1/2の円から半径ａの円を引いた
π（a^1/2）^2−πa^2＝π（ａ−ａ＾２）になります

あとはこの「面積関数（？）」ｆ（ｙ）：＝π（ｙ−ｙ＾２）を
定義域０≦ｙ≦１で積分するべし

>>847 回転軸は、y=x ですよ？？？
垂直な平面は「y=-x+a(０≦ａ≦２)」

>>846
とんがりコーン分割がよろしいかと。笑

>>847
すみません、「ｙ＝ａ（０≦ａ≦１）」は回転軸に垂直じゃないように思うんですが・・

私が考えた方法は、点と直線の距離の公式使ったら、
回転軸からy=x^2までの距離が
f(x)=x-x^2/√2で、

微小区間の体積＝dx*π*f(x)^2

体積＝∫(0→1)π(x-x^2)^2/2 dx
になったんです。

間違った部分を指摘してもらえますか？

>>849
何ですかそれ？
教えてください。お願いします。
もしかしてそれは大学で習うんですか？
高校の範囲で分かるものなら、どうか教えてください！


ってネタですよね

間違えた

教えてください
（1)
　　f:SL_2(Z)→SL_2(Z/nZ)なる全射準同型が存在することを示せ。
　ただし、SL_2(R)は、可換環Rを成分に持つ二次の特殊線形群とする。

(2)
二次の一般線形群GL_2(Z/nZ)と特殊線形群SL_2(Z/nZ)の位数をそれぞれ求めよ。

y=y'x + a^2/y' の一般解および特異解を求めよ。

まじでだれか教えてください

ちょっとお尋ねします。

男n人、女m人の乱交パーティにおいて使用されるコンドームの最小枚数は
2/3*min{m,n}+1/2*max{m,n}+(0or1)
である。（但し、同性間における性交渉はないとする。）

ラスロウ・ロバースの定理っていうらしいのですが、詳細や証明が載っている
本やサイトをご存知でしたらお教え願いたいです。
（ちなみに私は「皆殺しの数学（秋山仁）」で目にしました）

>>854
与式の両辺微分してy''x=a^2y''/(y')^2
これからy''=0...(1) or y'=a/√x...(2)
(1)の解を与式に代入してパラメータに関する条件もとめる。こっちが一般解。
(2)の解を与式に代入してパラメータに関する条件もとめる。こっちが特異解。
ちなみにこれClairaut型の方程式というらしい。岩波数学辞典３版公式１４Ｉ

>>853
(1)これは簡単。
(2)こっち自信ない。もっと良い方法あるかも
G=SL_2(Z/nZ)だけ。
(i)n=p^eのとき(素数べきのとき)
X={[[a,b],[c,d]]∈G; a≡0 (mod p)}
Y=G＼X
とおく。Yの元はb,c∈Z/nZ,a∈Z/nZ＼{0の類}を自由にえらんでからdをad-bc=1と
えらべるのでそのようなb,c,aでparameterizeされるのでp^e×p^e×(p^e-1)個。
Xの元はa∈pZ/nZ,b∈Z/nZ＼{0の類},d∈Z/nZを自由にえらんでからcをad-bc=1と
えらべるのでそのようなa,b,dでparameterizeされるのでp^(e-1)×(p^e-1)×p^e個。
あわせてp^e×p^e×(p^e-1)+p^(e-1)×(p^e-1)×p^e個
(ii)一般のとき
中国の剰余の定理よりSL_2(Z/nZ)≡π[q;素数べき,q|n]SL_2(Z/qZ)
から全部かけるとよい。

S＝｛N 個の整数｜それぞれ異なる整数｝の中から　中央値に近い
ｋ個の整数　（k<=N）（k closests to the median）を探し出す
プログラムを書きなさい。

>>850
＞微小区間の体積＝dx*π*f(x)^2
これちがう。

>>859
何が違うか教えてください

>>857
(1)も教えてたもれ。

>>860
微小区間は二枚の笠にはさまれたような領域。
笠の間の距離＝√２dx
笠の縁の円の半径＝f(x)/√２
だから体積＝π(f(x)/√２)^2√２dx

>>862
＞笠の間の距離＝√２dx
笠の間の軸にそった距離に訂正。スマ

>>824
申し訳ないのですが、もう少し詳しく説明していただければありがたいのですが。
lim{1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/([a]+n)}=0
はどのように証明して、これが全体の証明にどのように効いてくるのでしょうか?

確率の問題：
Ｎを自然数とする。１から２Ｎまでの整数からランダムにＮ個の数を取り出したとき
このＮ個の数のうちどの２つをとっても互いに約数倍数の関係になっていない確率を
求めてください。

>>857
（２）ありがとうございます
（１）やってみたのですが、容易には全射が証明できないのです。

866です。
>>857
＞の元はb,c∈Z/nZ,a∈Z/nZ＼{0の類}を自由にえらんでからdをad-bc=1と
＞えらべるのでそのようなb,c,aでparameterizeされるのでp^e×p^e×(p^e-1)個。
b=c=0Z a=pZ(≠0Z) と選んだときad-bc=1Zとなるようにdは選べませんよ？？

>>867
Yの方はa≡0(mod p)であってはいけない。それはXの方。
Yの方はb,cとa≡0(mod p)でないaにたいし合同方程式ax≡bc+1 (mod p^e)
はaの類がZ/p^eZで可逆なので解をもてる。それをdとする。
Xの方も同様にやってみそ。

>>867
>>868
ｐ＾ｅ×ｐ＾ｅ×（ｐ＾ｅ−ｐ＾（ｅ−１））個なんじゃないの。

>>869
あ、しまった。>>869が正解。

すみません、Yの条件見逃してました^^；
Yの方は納得したんですけど
Xの方はbが逆元持たなければcが選べないじゃないですか？
何回も質問してすみません。

あ、わかりました。ｂが逆元持つように数えればいいんですね。

>>871
aもbもZ/p^eZで可逆でないとどちらもpの倍数になってad-bcが
pの倍数になる。これは[[a~,b~],[c~,d~]]がSL_2(Z/nZ)の元で
あることに反する。(ただしx^はxのZ/nZにおける類。)
ようはaかbかどっちかは可逆元だからそれを利用しようという方針。もっかい
いっとくけどもっと良い方法あるかもしれんよ。もすこしまったほうがよさげ。

それにしても(1)
の全射がどうしても証明できません！

i^iって、いくつだっけ？

こんな証明を見たんですが、どうなんでしょう。
これ見るとたしかに最もだと思うんですが、0.9999....=1ってのも変な話ですよね
この証明のどこがおかしいか教えてください

x=0.999999..........
10x=9.999999.........
10x-x=9
9x=9
x=1
よって、0.99999999.......は1に等しい

>>875
-1

＞＞８７６
おかしくありません。

>>877
それはe^iπでは？

>>874
これまたベストかどうかしらんけどとりあえずこうやりゃできるっての
書いてみる。
すでに出てきた中国の剰余の定理からn=p^e(素数べき)のケースについて
いえれば十分。そこでR={u/v∈Q; (v,p)=1}とおく。そいで次を示す。
(1)Z/nZ=R/nR
(2)SL_2(R)→SL_2(R/nR)は全射
そうするとg∈SL_2(R/nR)にたいしh∈SL_2(R)をgを代表する類がとれてしかも
(1)からそれはSL_2(Z)でとれる。
ってやる。(これ局所化というテク。)
これはさすがにこんなテクつかわんでも示せそう。でもどのみち局所化は
いづれは勉強せんといかんからおぼえておくべきかも。

>>875
EXP(-π/2+2nπ）

>>877
-1はi^2でしょ。

>>881
どうやって計算するのか教えてください。
あと、expとかnって？

>>880
ごめん。ろくにチェックもせんとウソかいた。これ局所化してもダメっす。

nを自然数とするとき以下の問に答えよ
（1）x≠-1のとき
1/（1+x）=1-x+x＾2-x＾3+・・・+（-1）＾（n-1）+（-1）＾n×x＾n/（1+x）
（2）不等式∫0〜1〈x＾n/（1+x）dx＜1/（n+1）が成り立つことを示せ
（3）（1）,（2）を用いて
log2=1-1/2+1/3-1/4+・・・+（-1）＾（k-1）×1/k+・・・
を示せ



詳しく解説をお願いします。

EXP(πi)=-1さえ認めればあとはlogをとるなりして適当に出せる。
ちなみにlog0は定義されない。
log-1=πi、logi=π/2から簡単に求まる。

↑logi=πi/2です。

>>880
ちょっと理解できてまへん…
f:[[a,b],[c,d]]∈SL_2(Z)→[[a',b'],[c',d']]∈SL_2(Z/nZ)
（ただし、a≡a'　b≡b'　c≡c'　d≡d' (mod n) 0≦a',b',c',d'≦n-1）
はWelldefinedで準同型ですが、全射にならないんでしょうか。

>>888
ごめん>>880はウソ。ちょっとどろくさいけど次の定理をつかえばできる。

　定理　任意の環Rに対しSL_2(R)は[[1,x],[0,1]]、[[1,0],[x,1]]の形の
　　　　元で生成される。さらにGL_2(R)は[[x,0],[0,1]](xはRの可逆元)の形
　　　　の形の元を生成元のなかにくわえればよい。

生成元さえSL_2(Z)(or GL_2(Z))にもちあげられれば十分なのはすぐわかるし
これらの形の元がもちあがるのはするいえるのでそれを利用すればできる。
ちょいどろくさいけど。

>>889
なるほど、そんな定理があるんですか。知りませんでした。
それ使えば888の写像も全射はいえますよね？

>>888
ごめん。かんちがいした。>>888さんは>>874さんが何をなやんでるのかが
問題なのね。たぶん>>874さんがなやんでるのは
ad-bc≡1 (mod n)のときa',b',c',d'をa≡a'(mod n),b≡b'(mod n),
c≡c'(mod n),d≡d'(mod n),a'd'-b'c'=1となるようにみつけられるか？
という問題。そんなに自明でもない。簡単な生成元をもってきて
それらをまずもちあてといて...ってやればいいってのが>>889の解答。
なんかあざやかな解き方あります？

>>890
またまたごめん。>>889の任意の環はZ/nZの形のときに限定しとかんとだめだ。
今日まちがってばかりいる。

>>892
あ、>>889の解法がだめってんじゃなくて>>889に書いた
任意の環ってとこがだめって意味です。逝ってきます。

>>892
いえいえ、ありがとうございます
先の定理を認めれば一応全射は示せるということですよね。
それにしても891の様に整数の問題として単独で見たら
違うやり方もあるんでしょうかね〜

>>791
　（ｎ／（ａ＋ｎ））（１／ｋ）
≦１／（ａ＋ｋ）
≦（２ｎ／（ａ＋２ｎ））（１／ｋ）
なので
　（ｎ／（ａ＋ｎ））�煤Q｛ｎ≦ｋ≦２ｎ｝（１／ｋ）
≦�煤Q｛ｎ≦ｋ≦２ｎ｝１／（ａ＋ｋ）
≦（２ｎ／（ａ＋２ｎ））�煤Q｛ｎ≦ｋ≦２ｎ｝（１／ｋ）
とすればできます。

>>663
桐朋の過去問

じゃあ、>>853はそんなに簡単でもないねー。
でも、色々と説明してくれて有り難う！＞教えてくれた人

ついでに質問して良いですか？
環RがZ/nZのとき、一般のkに対してもSL_k(R)を
M(k, k)のうちで対角線成分が全部１の上半・下半三角行列で
生成できると考えてよろしいんでしょうか？
それとも>>889はk=2の場合だけですか？

【期待値の分割】
事象｛Ａ1,Ａ2,Ａ3,…,Ａn｝がそれぞれ背反なとき、確率変数Ｘの期待値Ｅ(Ｘ)は
事象Ａkが起る確率をＰ(Ａk)、その条件（事象Ａkが起った）のもとでのＸの期待値をＥ_Ak(Ｘ)とするとき
Ｅ(Ｘ)＝Σ｛k＝1〜n}Ｐ(Ａk)・Ｅ_Ak(Ｘ)
と書ける。

の意味を詳しく教えていただきたいのです。
期待値と言えば
Ｅ(Ｘ)＝Σ｛k＝1〜n}Ｐ(Ｘk)・Ｘk
しか知らなかったもので…。
できたら証明や、例題なんかも示していただけたら嬉しいです。
お願いします。

>>876
別に間違ってはいないが、
１行目から２行目とか、１〜２行目から３行目を導くのは自明ではなく、
1=0.999999… と同じぐらいの難易度で、
証明としての意義に乏しいとは思う。

ほんまに教えてほしいんですけど、
当たり前のことを証明するってやつなんですが、
整数全体の集合は通常の加法と乗法に関して１を持つ
可換環になることを証明するって問題なのですが

>>897
ヒント

（１）SL_k(R) で異なるインデックスiとjを勝手に取ってきてこのijがらみの
４成分以外の（ｐｑ）成分がδ_{p,q}であるようなもの全体は　SL_2(R) と同型。

（２）行列式は１だから置換行列はSL_k(R)の元とは限らないが適当に符号を
つければまあ似たようなものができるだろう。とくにij互換に対応するやつは
（１）で定めた埋め込まれたSL_2(R)の中から取れる。

（３）掃き出し（行基本変形と列基本変形）で対角化することを考える。

分かる方おりましたら是非教えてください。大変困っています。
(1/N)*��(p=1〜N){2*sin(2πp/N)+cos(4πp/N)}{2*sin(2π(p-m)/N)+cos(4π(p-m)/N)}
これを解くと
2*cos(2πm/N)+(1/2)*cos(4πm/N)
になるらしいのですが、どうしてこのようになるのかさっぱり分かりません。
公式でもあるのでしょうか？
結構急ぎなので是非レスをお願いします。

>>902
おかしいな？そおならんけど？俺のやった計算はθ=2π/Nとしてr=cosθ+isinθとおく。
sin(2πp/N)=(r-r^(-1))/2i,...などを代入して左辺計算したら右辺第２項に
なった。なんでだろ？計算ミスかな？やり直す気なし。

>>902-903
ああ、わかった。問題うつしまちがってた。すくなくとも>>903
のやり方で証明できた。計算するだけ。簡単。

次の数列を解け。
３、１２、１５、２４、２７、・・・・・

>>905
いや

>>905
第１〜５項までしか指定されていません。

次の数列を解け。
１、３、６、７、９、１２、１３、１５、１８・・・・・
一般項であらわせ。

＞＞９０８
あらわせ
は
わらわせ
の
まちがい
で?

>>909
ﾜﾗﾜｻﾚﾏｼﾀ

>>900
可換環の定義を全部順番に確かめなさい。
１をもつのは当然でしょう。１は整数だから。

>>905
3,12,15,24,27,……

12m-9(m=2n-1)<n:奇数>
12a(a=n/2)<n:偶数>

ではないかと