数学と哲学って本質的には同じなんですか？

数学なんて、全てを数だと思って、それだけで世界を分かった気になって
おもわず射精しちまうマスタベ小僧がやる屑学問。

赤く咲くのは赤軍派、白く咲くのは中核派、どうさきゃいいのさ、そんセクト、
１５，１６，１７と安保の６月、つらかった

全共闘崩れ？

崩れじゃなくて、憧れ派

下らない言い合いはやめよーよ。みんな自分の意見に自身があるってことは
相手もそうで、ってことは矛盾すると見られる意見を言い合ってるってことは、
人間の確信はそれが正しいっていう証明にはなりえないってことだろ？
これ自身自己矛盾してるけど。
だれもよくわかんないからこそこういう意見交換が意味を持つんだろ？
相手の人格じゃなくて、意見に対して意見しようよ。
もっとマナーよくして切磋琢磨しよーぜ。

数学にコンプレックスがある哲学者が、数式にかえって意味付け曖昧になるような
コメントを付けているというのが現状じゃないか？？？

大切なのは、
・全ての哲学者が数学にコンプレックスを持っている訳ではない。
（彼らはギリシャ語やラテン語を習得するだけでも大変なのだ）
・全ての数学者が基礎論に意味を見出している訳ではない。
（基礎論が現在の形でなくても、数学を支える数的対象自体の性質は
変わらないと考える人の方が多そうだ）

よって、数学基礎論は、数学の中では最もマイナーな分野の一つで、
ほとんど役に立たず、かつ数学教育への適応も実際に実験が行われた結果失敗し、
まじめに研究する以外に価値のないものだとほぼ判明したということでいいのでないかい？

スティーヴ＝スメイル氏が挙げた２１世紀の数学の重要問題１８題の
うち、数学基礎論と直接関連がありそうなのは７題ぐらいだろう。
よって、「最もマイナーな分野」というイメージではない。
（数学の基礎をめぐる論争（インテリジェンサー誌より））より。

>>445

なんか調停しているように見えて、実はある種の研究者を
徹底的に貶めているような気がしないでもない（笑）

>>446

たしか最後の問題はＡＩに関するものだったような気がする。
数学というよりももっと大きな意味で、いい問題だと思う。

>>447
それ以外の研究者を救う意図であると解釈してほしい。また手を焼いている相手が
研究者であるとは限らないので、その辺は身近な例から適当に当てはめてください。

あと、数学よりより大きい意味とはなにか、それに相当する学問のカテゴリがあるのか、
哲学がそれに当るか、全てのいい問題がそれを解く為の何からの学問領域に対応付けられるかなど、
そーいうのは数学板向きではない気がするので、許してください。ゴメン

数学（もしくは数理諸科学）と哲学の対比について言明しつづけた
哲学者の例として、アンリ・ベルグソンがいます。
主著は岩波、白水社から出ていますので、読んでみることをお薦めします。
蛇足でした

こういうスレッドを哲学板に立ててみました。

哲学と数学って本質的には同じなんですか？
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/philo/1013573163/l50

>>446
スメールは基礎論やってるじゃん。
そんな人の発言は信用できません。

>451
１． リーマン予想
２． ポアンカレ予想
３． Ｐ＝ＮＰ（？）問題
４． 多項式の整数解について
５． ディオファントス曲線の高さによる制限について
６． 天体力学における相対平衡の有限性
７． ２次元球面上の点の分布について
８． 経済理論への力学の導入（価格調整を含むように
　　　一般均衡理論の数学的モデルを拡張せよ。）
９． 線形計画法問題（一次連立不等式Ax >= b の可能解を
　　　求める実数上の多項式時間アルゴリズムがあるか？）
１０．閉補題
１１．１次元力学系は一般に双曲型か？
１２．微分同相写像の中心化群について
１３．ヒルベルトの第１６問題
１４．ローレンツ・アトラクター
１５．ナヴィエ・ストークス方程式
１６．ヤコビ予想
１７．多項式の解法（n個のn変数複素多項式の解は、
　　　一様アルゴリズムで、平均的に多項式時間で
　　　近似的に見つけることができるか？）
１８．知性の限界について（人工知能または人間の
　　　知性の限界とは何か？）

>>448
>それ以外の研究者を救う意図であると解釈してほしい。
>また手を焼いている相手が研究者であるとは限らないので、
>その辺は身近な例から適当に当てはめてください。

手を焼いている当人も研究者とは限らないよな（笑）
その辺は胸に手を当てて考えてみてください。

nkoihohbohbnl

哲学版のスレひどすぎる。
数学版の方がレベル高い。
数学版住人になりたくなった

数学はとことん無機質を求める学問。
哲学は無機の中に有機を求める学問だと思う。

「数学」と「哲学」の違い？
数学は「１＋１＝２」は疑いもなく正しいとされます。
つまり全く等しい「１」と「１」が足されて「２」と言う固有の数値概念になるわけですよ。
それが前提となっているわけですね。
だいたいこの世に完全に等しい物なんて存在しないわけです。（空間的・時間的に考えてみれば明らかでしょ。）
その存在しないものを、人間の概念上あたかも存在するように’仮定’して、
「１」と「１」を足すと「２」になると言う結論を導くのが数学ですねぇ。
（だからって意味ないとは言ってないですよ。実際問題これを仮定しないと生活できんからね。）

ところがどっこい、哲学はそうはいきません。
今上に書いたようなことをとことん煮詰めていきます。
つまりはね、数学が’仮定’しているようなことを徹底的に議論してくんですよ。
そう、哲学は無仮定なの。
そこが実に哲学に惹かれる点だねぇ。
でもね、哲学にも弱点はあるの。
何でかって言うと、結局人間が無仮定で議論しようと思っても、
その行為自体が言葉の使用を前提としているわけであって、
その言葉を使用する際に、様々な問題が生じちゃったりするわけ。（論理上の矛盾とかさあ。）
他にも「存在」を’仮定’しないとね、議論できないの・・・。（爆）
だから哲学者はこの仮定をウアドクサ（臆見）なんて言って、ごまかすの。
つまりはね、哲学はこれらの事が分かった時点で大した学問じゃなくなっちゃったの。
そりゃそうだよね、神様でもない不完全極まりない人間が無仮定で議論するなんて不可能だからねぇ。

まぁ、以上のことで何となく「数学」と「哲学」の違いが分かったでしょ？
そう、本質的には全く違うのよ。

（。ヘ°）ハニャ

かくして哲学という多様体は自然科学という座標系に埋め込まれていく、か。

>>457
数学でも「＝」は、「全く同じ物」ではなくて、定義するよ。
回転と平行移動、裏返しの組み合わせで一致させることができる二つの図形を「合同」と定義する。
ａｄ＝ｂｃの場合をａ／ｂ＝ｃ／ｄと定義する。
集合では、∀ｘ：ｘ∈Ａ⇔ｘ∈Ｂ　がＡ＝Ｂの定義。

>>457
数学では１＋１＝２は「正しい」とは仮定されていません。

>>459
＞つまり全く等しい「１」と「１」が足されて「２」と言う固有の数値概念になるわけですよ。（457/L3)
私は上の文で、「１」と「１」が全く等しいものであると言っているのですよ。
そこに問題があるのですよ。
「＝」の前後が「全く等しいもの」と私は言っているのではないのですよ。

文をよく読みましょう。
先生にそう教えられました。

>>460
じゃあ、「１＋１＝２で定義されている。」と訂正。
あっさり。
まぁ、これでも後の文に問題はないだろう。

「１」と「１」が違うのなら、とりあえず記号を変えましょう。
同じ記号を使っていて、それらが違うという議論は出来ません。

>>461
確かに早とちりだった。すみません。
同値関係ってのが数学で重要な概念なんだけど、ｘとｙが同値関係ってのをｘ〜ｙと書くと
ｘ〜ｘ、ｘ〜ｙ⇒ｙ〜ｘ、ｘ〜ｙ∧ｙ〜ｚ⇒ｘ〜ｚ
を満たすというのが条件。「＝」も同値関係の一種。ｘ〜ｘも定義する。

DON厨房相手になにマジになってんの？

>>465
まあまあ(笑)

>>462
数学では「２」を「１＋１」で定義していません。

　ジェフリーの翻訳やってる戸田山氏って、数学寄りの哲学研究者じゃないかな。
　論理学の本出してたり、ウィトゲンシュタインの数学観についての論文（ゲーデル絡みじゃなかったが）書いてるよな。珍しくまともな人だと思う。

>>468
つうかジェフリーからして哲学研究者でしょ。
その手の人ならそう珍しくもないよ。

「数学と哲学」というと、数学基礎論の話になりがちだが、
　基礎論以外にも「数学と哲学」にふさわしい話題があるのだろう。

　ところで、「数学寄りの哲学研究者」とか「哲学寄りの数学研究者」
　って、数学と哲学のどっちに行っても「お前は仲間じゃない。」と言
　われがちだろうから、自分たちだけでグループを作るのは自然の成り
　行きだろうと思う。

>>467
ん？
ペアノ数論では、「S(x)=x+1」を関数記号として認め、
定数記号は０のみとしているのではなかったっけ？

だから、２はS(S(0))＝（０＋１）＋１として定義されているのだから、そう間違えでもないかと。

>>471
ペアノの公理系では、数を構成している段階では和は定義されていません。後
者写像と和の演算とを混同してはいけません。

１＋１＝２は証明すべき命題です。２が１＋１で定義される・・・と考えるな
らば、それはペアノの公理系を理解出来ていないことを表しています。

>>457
>>472それはペアノの公理系を理解出来ていないことを表しています。
納得。数学をもっと勉強すべし。
ってか、他の部分はどうなの？バリバリ理系畑なので分かんないっす。誰か頭の良い人＆詳しい人、解説してくれぇ！

>> 472
それもそうですね。失礼しました。
１＋１で定義されているわけではないか・・・

出直してきます。

「数学基礎論」という呼び名がよくない。
「集合論的代数」や、いっそ「集合代数」、「初等集合代数」など、
他のジャンルと同じような、（手法・対象）のセットで命名して欲しい。

>>475
数理論理学、ってのがあるじゃん。
むしろ日本の外ではその名でしか呼ばないんでは？
どうしても代数にしたい？

>>476
論理集合→命題論理、述語論理を記述方法にした集合論
集合代数→集合論を記述方法にした代数

というような名称が普及すればいいと思います。
１＋１＝２といった内容が代数でないのなら、集合○○という命名でもＯＫですが、
単に論理学、あるいは○○論、というと、記述方法の内容が曖昧で、それについて
何を言っても学問として評価されるという雰囲気がしてしまって・・・

>>473
私も生まれも育ちも理系だから、哲学のことはよく知らないし、>>457の内容
が哲学側でどう受け取られているかは知らないけど、数学の立場から見る
と・・・。

>>457の前半が自然数に対する無知から来るでたらめなのは既に明らかにされ
ていますね。後半については、ヒルベルトの形式主義を稚拙に説明しようとし
た試みとしか私には読めません。

それが哲学なんだ・・・と言われるなら、「哲学は形式主義を数学以外に適用
しようとしているのねぇ」という感想しか持てません。

こんなんでどうでしょう？

>>478
> 私も生まれも育ちも理系だから、哲学のことはよく知らないし、>>457の内容
> が哲学側でどう受け取られているかは知らないけど、

そういう態度で>>457を捉えてくれてありがとう。私はいちおう哲学畑の人間ですが、
>>457は数学のことも哲学のことも単純化し過ぎだと思います。
もっとも私も数学のことはよく知りませんので偉そうなことは何も言えませんが。

いつも２chの議論を見ていて突っ込みたくなることがあります。
掲示板でそもそも複雑な議論が出来る分けないですよね。
哲学の本なんてすごく分厚くて、何百ページもかけて論証したりしているものもあります。
それなのに「数学と哲学って本質的には同じなんですか？」という根本的な問題に対して、こんな限られた掲示板の中で誰しも納得のいくような論証が出来るわけないですよね。
そこを踏まえて議論をすべきではないでしょうか？＞議論に熱くなられているみなさん

>480
これこれこうだからこうなんだよ。詳しくは○○でも読め。

っちゅーのがここの正しい使い方かと。

君が知らないだけだろうに、、、吉田戦車のまんがみたいな自分用語を
作るのは止めなされ。

>>477
＞論理集合→命題論理、述語論理を記述方法にした集合論

いまいち、そういうものとしては「公理的集合論 axiomatic set theory」
ということばがすでにあるんですが？

＞集合代数→集合論を記述方法にした代数

これは何が言いたいかわかんないんですけど？

＞単に論理学、あるいは○○論、というと、記述方法の内容が曖昧で、それについて

それをいったら代数幾何だって記述方法が曖昧でなにやってるかこれだけだと
けんとうつかないだろ？

現代の基礎論は、logic、各種集合論、モデル理論、帰納関数論、証明論、などなど
を総合したひろーいジャンルなんだけど？君の言ってることは、ほ乳類じゃ曖昧だから
犬とかもっと具体的な呼び名にしろって言うのと同じくらいナンセンスだよ。

＞掲示板でそもそも複雑な議論が出来る分けないですよね。

自分に複雑な議論ができないからといって、
誰にも出来ないということにはならない（笑）

＞哲学の本なんてすごく分厚くて、何百ページもかけて
＞論証したりしているものもあります。

でも君には３頁より長い論証は無意味だろう。
どうせ、寝ちまうんだから。まるでクシャミ先生だ（笑）

＞それなのに「数学と哲学って本質的には同じなんですか？」という
＞根本的な問題に対して、こんな限られた掲示板の中で誰しも納得の
＞いくような論証が出来るわけないですよね。

そもそも君に納得のいく論証がつけられる問題の数は限られているな。
だいたい分かりもしないくせにリコウぶるなよ、厨房よ。クソして寝ろ（笑）

>>482
＞現代の基礎論は、logic、各種集合論、モデル理論、帰納関数論、証明論、
＞などなどを総合したひろーいジャンルなんだけど？

まとめる必要など無い。

論理は論理、集合論は集合論、
論理と集合論の区別がつかない人間は、
どちらも知らない奴だろう。

モデル理論とか証明論とかいうのは方法論だ。
それは論理とか集合論とかいう区別とは別のものだ。

だから、基礎論という言葉はもういらない。
論理なら論理をやってるといえばいい。
集合論なら集合論をやってるといえばいい。
両方やってるなら両方やってるといえばいい。
論理と集合論をいっしょくたにする必要はない。

【5/25】2ch全板ﾄｰﾅﾒﾝﾄ本戦【5/25】

電波お花畑板
http://natto.2ch.net/denpa/

電波お花畑板が本選に出場する事になりました。
来る５/２５（土）です！！
ぜひ投票をお願いします。

応援ＦＬＡＳＨでお楽しみ下さい。
http://www.goodbreeze.com/~maro/denpa.html
http://freehome.kakiko.com/flashup/denpa.swf

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哲学なんて何とでも「同じ」だよ。パチンコだって人ごろし
だってね。そんなものと一緒にされちゃ数学が気の毒だよ。