数学と哲学って本質的には同じなんですか？

ゲーデルの不完全性定理っていうのを知って
すごく気持ち悪いんですが。
数学基礎論って言う奴ですよね。

>>1

　そうですよ。しかし・・・数学的な実質的内容としては、一般に流布しているような内容とは少し異なります。

　前原昭二『数学基礎論入門』に原論文に沿ったすごくいい解説が載ってます。それをまず、熟読してみるのもよいかと存じます。

　ゲーデルの第二定理は、本当に拡大解釈されやすいので。林晋先生なんかは「素人に戻ってもいいのではないか？！」とはおっしゃっているのですが・・・・。

>>2
それです。
林晋先生のHPを読んだんです。

というか、ゲーデルの起こした革命は今では
自明の理として省みられないのですか？敢えて、考えない様に
しているとか。
数学者の間では。

しかし、当時は一大旋風を巻き起こしたわけでしょう？

>>1
ゲーデルは自然数の体系を含んだ整合な論理システム
は健全だが不完全だと言っているだけ。

彼は真だが、公理から演繹することのできない命題が
存在することを証明した。これが不完全性の意味。証
明された命題が真であることは保障されいる。これが
健全性。

健全であれば、不完全でもしょうがないのでは。
inferenceの限界を示しただけ。

そういえば以前、心理板の知ったか君を吊し上げたことあったな（ｗ

数学の限界を提示した天才はやっぱり数学者に
嫌われるわけだ。

数学の体系化を進めていた当時、どれほどのイムパクトをもた
らしたかを考えずに、軽軽しく言うなよ。

哲学と数学は、形而上で論理を積み上げていくという点ではおんなじ。
でも＞１のレスの内容は？？？

高橋昌一郎「ゲーデルの哲学」（講談社現代新書）
を読め。
この人は、論理学者で
日本では定評のある人だから。

＞公理から演繹することのできない命題が
存在することを証明した。

自明、真でありながら、証明出来ない命題が存在することを
証明したから凄いのでは？

>>2

林氏が素人の視点を強調するのは、ゲーデルの定理やその証明が
いわゆる数学以上の内容を持つと、考えているからだろう。

ところで世間では

第二定理＞第一定理＞その証明

の順で重要と考えられているようだが、実際には

証明＞第一定理＞第二定理

だろう。第二定理は第一定理の系に過ぎない。
また定理の文面は、人の素朴な考えに相反するが故に
しばしば大袈裟に取り上げられるが、実際には定理よりも
証明の大仕掛け（算術化）とトリックが重要である。
トリックについては、対角線論法によるものがよく知られ
ているが、哲学者のジョージ＝ブーロスがベリーのパラ
ドックスを用いた証明を行っている。
現代思想の「ゲーデルの宇宙」にも翻訳が出ている。
なお、ブーロスの証明に対する前原昭二氏のコメントは、
枝葉末節にこだわった感が否めない。

>>11

とはいえ、ゲーデルの定理それ自体は数学だ。

例えばヴィトゲンシュタインはゲーデルの
「真であるが証明できない命題」について
「何故真であると分かるのか？」と可能
無限的立場から疑問を呈している。
このような議論は、哲学的なものであろう。

>>12
ヴィントゲンシュタインについては数学的に誤解であると反論できるらしいが？
つまりヴィントゲンシュタインはゲーデルを理解する
論理学や数学の能力が無かったってことじゃないかしら。

「真であるが証明できない命題」
ていうか、こっちの方がよっぽど哲学的な気がするんだけど、
どうだろ。

http://nara.cool.ne.jp/mituto
｢言語危機｣が来る

>13
正しく誤解していたってことではないか

>>12
＞「真であるが証明できない命題」について
＞「何故真であると分かるのか？」

これって正解は
「ゲーデルナンバリングによって
自分自身の証明不可能性を意味する命題だから，
証明できないならば真である」
でいいんでしょうか。

>>17
楽しんでいるなら結構、本当にわかりたいのならそこそこの
人のところにいかないと正確にはわからない。高橋昌一郎先生
は正確な理解でできていないと思う。しかし、それは林晋先生
の説の意味で結構なことである。
12の「真」という概念の定義を教えてくれるところにいかない
とM_SHIRAISHIをとりまく渦のなかの連中と同じ運命にある。
それも楽しいのだけどね。

というか，真かどうかとかは言葉のあやでどうでもいいんだな。
体系が無矛盾ならばそれ自身もその否定も証明できない命題，
ということだけはっきりしてるだけで十分なんだ。

「それでは、人工言語の専門家ならば、スムーズに不完全性定理を理解できるのかと
いうと、必ずしもそうではない。実際に、ゲーデルのオリジナル論文を読んだ数学者
ツェルメロや哲学者ヴィントゲンシュタインでさえ、不完全性定理の意味を誤解していた
（第�V章参照）。当時の彼等の誤解は、専門家ゆえの一種の固定観念が原因とも
考えられる。しかし、最近の不完全性定理に関する記述をインターネットなどで
読んでみると、誤解が誤解を生んで、もっと奇妙な解釈に出会う事も珍しく無い。
　さらに難解さを増幅させるのは、不完全性定理そのものが進化していることである。
たとえば、ゲーデルの証明で中心となったのは、「ω無矛盾性」と呼ばれる概念である。
それが、ロッサーの証明では、「単無矛盾性」に拡張され、タルスキーの証明では
「真理性」に変り、チューリングの証明では「計算可能性」が用いられ、最近の
チャイティンの証明では「ランダム性」になっている。もちろん、不完全性
定理の基本的なアイディアをゲーデルが発見したことには、何の変りもない。
しかし、その証明方法や適用概念は、多種多様に分岐して進化しているのである。論理
学の専門論文では「不完全性定理を”Incompleteness　Theorems”と複数形で
表記するのも、そのためである。」
＞しかし、最近の不完全性定理に関する記述をインターネットなどで
読んでみると、誤解が誤解を生んで、もっと奇妙な解釈に出会う事も珍しく無い。

これは林晋のことなのか、SHIRAISHI氏のことなのか、山口人生のことなのか？

柄谷行人じゃない（wa

「ところが、不完全性定理の一般解説書の多くは、今でも一九三一年のゲーデル証明
を懇切丁寧に説明している。たしかに、オリジナルの証明の意味することは、重要である。
なかには、「ゲーデルの不完全性定理は中学生にもわかる」という解説書もある。
たしかに、ゲーデルの基本的アイディアそのものは、それほど複雑ではない。しかし、
それがゲーデルの全てではないのである。量子力学の創始者ノールス・ボーアは、
「量子力学をわかったと思っているなら、それが量子力学をわかっていない証拠だ」
と述べている。不完全性定理の発表当時から、周囲の誤解に苦しめられたゲーデルも
ボーアと同じように感じていたに違いない。不完全性定理もわかったと思ったら、
わかっていない証拠と思えるほどに、深遠な帰結なのである。しかし、この認識
から出発して１歩１歩理解を深めていけば、人間理性の限界について、まったく
新しいイメージが広がるはずである。」
だからここにも実はしったかが多いってことか？

「数学者ラッカーは、「多くの論理の学生にとって、不完全性定理
の完全な理解への到達は、一種の回心的体験である」と述べている。「回心的体験」
とは大袈裟だと思われるかもしれないが、私にも似たような経験がある。
少なくとも、不完全性定理を知った後、世界観が根本的に変ったことは
確かである。」

>>22
どんなことでも「よくわかった」と思った途端にわからないこと
を発見するということはよくある。しかし、形式論理に関すること
はその度合いが極めて強いと思う。そのため、形式論理の専門家は
その外にでることを嫌う。結果を解釈せず、形式論理に関する結果
に留まらせる。林晋氏はそれで素人宣言をしたのだろう、本人も
計算機科学その他の専門に転向したから。結局、コード化されたも
のと元のものがどの程度ずれていてどの程度似ているかってとこ
ろで、ことが起こるのだけど、段段問い詰められるとその形式論理
の「書かれた論理式」に関する定理が証明できている、ってこと
しかいえなくなるんだな。しかし、非専門家にとっては解釈こそが
やりたいことなんだ。20に触れてあるロッサー文の意味を理解し、
無矛盾性とどういうつながりがあるか考えれば、大抵頭がおかしく
なる。専門家は色々なモデルを想定して解釈するのだろうが、普通
はいつも自分の考えている土俵で解釈するからね。19のいっている
ところに留まれば、あまり誤解がないが、普通、その論理式の意味
を考えるからね。

>>17

これは突き詰めれば無矛盾性証明に行き当たる。
ヴィトゲンシュタインは分かっていないという
噂だけが伝わっているが、実際には
「無矛盾ならば証明できない」ことは
認めていた。

そこから、
「（何の条件もなしに）証明できない、と証明できない以上、
　真だということもできない」
といっているのであって、まったく数学的に妥当である。
これを誤りというなら、そいつが間違っているのだ。

>>18
＞高橋昌一郎先生は正確な理解でできていないと思う。

どこがどう不正確か、正確に示されたい（笑）

ツェルメロは単純に誤解していたことが明かであるが、
ヴィトゲンシュタインの場合、彼の発言を誤解して
それを「誤解」だといっているフシがある。

>>20

ところで、ゲーデル文とロッサー文は作り方が違う。
田中一之氏も数セミで読者に対して注意を促し、
スマリヤンも著書で丁寧に説明している。

で、そのスマリヤンの本では最初にタルスキによる
証明を紹介しているが、基本的にはゲーデルと同じ
対角線論法を用いている。ただ定理のノーテーション
に違いがあるだけである。（チューリングの
計算不可能性や、チャーチの述語論理の決定
不能性についても同様）

チェイティンやブーロスのやり方はそれとは違う。
対角線論法を用いるかわりにベリーのパラドックス
の方法を用いている。すなわち言明そのものを
用いるかわりに言明の「大きさ」を利用しても、
ゲーデルの定理（と同等のもの）の証明ができる
ということ。

自己適用という見地からいえば、対角線論法よりは
後退しているが、大きさに関する考察に絞った点では
いわんとすることの意味がとりやすくなった（哲学的で
なくなったともいうが）といえる。

>>26
高橋昌一郎先生の書いていることが不正確であるといっている
わけではない。もちろん正確だっていってるわけではない。ま
あ、もうちょっと説明しろって意味で解釈して書く。24,27に
触れられているロッサー文とゲーデル文はもちろん論理的に
（ここを正確にいうのは勘弁してもらおう）同等ではない。だ
からよく「無矛盾性を意味する論理式」って言葉がでてくる
とき「意味する」ってなんだっていうことを押さえていない
人が多い。こういう中の一人であろうということ。もちろん
正確に「高橋昌一郎先生が押さえてない」とはいえないが、今
から勉強しないとわからない状態であろうと確信している。
ただ哲学者は「意味する」ってところで仕事をしているので
ご同情申し上げるが。

ついでに数学と哲学の違いってことの一つとして。
数学では定理を証明すれば、その解釈は本人および読者
に委ねられる。哲学には数学におけるような証明はない、
その代わり意味、意義、解釈などなどを述べるところが
肝心なところとなるのだろう。

>>27
スマリヤンの本は翻訳が良くないそうです。
翻訳者がよく分かって無くて、内容が不正確だそうです。
これは原著と訳書を両方読んだ私の知り合いのコメントです。。。

>>30
貴方の知り合いのコメントは信じてもいいんですか？

>>31
30の知り合いってご本人じゃないでしょうか？

哲学にはルールがない。
それは自由の証しであり、矛盾の内包の許容である。
それゆえ、使えない学問である。

何か疑心暗鬼状態に陥りそうです。
どんな本を読めば正しく理解できるのでしょうか？
（それとも「正しくは理解できない」と皆さんおっしゃっているのでしょうか？）

高橋さんは数学もやってるし、論理学者だよ。

竹内外史なんかも分って無いのか？

まぁ山口人生先生に呼び捨てにされてる程度なのかもしれないけど（ｗ

>>34
いやだから素人に正確に理解するなんて無理でしょ。数学科の学生
でも難しいんだから。
高橋昌一郎の本は、論理学も数学も分って無い人をターゲットに
不完全性定理をイメージできる様に書かれたもの。だからこれを
読めばいいんじゃないですか？
彼は哲学者でもあるから、１さんの哲学指向も満足させてくれる筈。

ウィトゲンシュタインの『数学の基礎』は、不完全性定理を「矛盾に直面した数学者の迷信的
な恐怖と畏怖」とみなしている。自然数論の公理系Ｓにおいて、ゲーデルの決定不可能命題Ｇ
は、「すべての自然数nに対してＰｎ」という命題で表される。このとき、Ｐ�@、Ｐ�A、Ｐ�B、
･････Ｓで証明可能であるにもかかわらず、命題Ｇそのものは、決定不可能である。ウィトゲン
シュタインは、この帰結を「無意味」とみなし、ゲーデル命題を「命題ではない」と考えた
わけである。
　この点についても、第�T章で述べたように、ゲーデル命題は、公理系内部で厳密に構成可能である。
後に、ヴィトゲンシュタインの見解を知ったゲーデルは、不完全性定理を、「ウィトゲンシュタイン
が理解していない（あるいは理解していない振りをしている）ことは明らかです。彼は、この定理を
一種の論理的パラドックスと解釈していますが、事実はその正反対なのです。この定理は、数学
（有限数論）の中でも、最も議論の生じる余地のない部分における数学的定理です」と述べている。
ゲーデルは、ウィトゲンシュタインの分析そのものが、「無意味と思えます」とも述べている。
　おそらく、不完全性定理に対する誤解で最も多く見られるのが、ウィトゲンシュタインに似た
発想に基づくものであろう。要するに、不完全性定理における「私は証明可能でない」というゲーデル
命題は、いかにそれが自然数論の多項方程式で構成されたとしても、非常に特種かつ奇妙な命題
なので、「無意味」あるいは「相手にする必用がない」とみなすという誤解である。
　ところが、一九七七年、マンチェスター大学のジェフ・パリスとカリフォルニア大学のレオ・
ハリントンは、ペアノの自然数論において、厳密に数学的なゲーデル命題を発見した。この命題は
数学的に正常かつ単純なもので、複雑なゲーデル数化の必要なく、その決定不可能性を証明できる。
つまり、彼らは、いかなる数学者が見ても「一般的な数学的真理」を表すと評価するにもかかわら
ず、自然数論の公理系からは「証明不可能」な命題を導いたのである。
　第�T章で触れたゴールドバッハの予想「４以上の偶数は、素数の和である」や「奇数の完全数
は、存在するか」という未解決問題は、明白に数学的な内容を表している。つまり、これらの命題
に登場する奇数・偶数・素数・完全数は、自然数論の公理系において厳密に定義可能であり、何ら
不自然な命題ではない。しかし、これらの命題は、決定可能であるとは限らないのである。不完全
性定理の真意は、有限主義的な公理系からは、全数学を「汲み尽くせない」点にあるわけで、ゲーデ
ル命題を「無意味」あるいは「相手にする必用がない」とみなして数学から排除することは、不可能
である。

>>35
竹内外史先生はよくわかって書き難いから不完全性定理の本
を書かないのだと思う。たしか不完全性定理に関する論文は
書いているはずだし、竹内先生が不完全性定理に関する本を
書けば、すごく売れるし、それが定本になること間違いなし
だからね。山口人生「大先生」を引き合いに出すと、「矛盾
からは何でも証明できる」ってのと同じように、なんでもま
ぜこぜに出来るからそこんとこは賛成できないね。34への忠
告には賛成する。よく読んだわけではないが、ゲーデルの個
人史も書いてあって楽しい。

>>36
これは高橋昌一郎先生の本の一部と思いますが、36は高橋昌一郎自身
である、あるいはお友達であることを言おうとしてるんでしょうか？
それとも、この意見に同意してるということでしょうか？それとも、
これが変だっていうことなのでしょうか？

>>28
＞不正確であるといっているわけではない。
＞もちろん正確だっていってるわけではない。

ここでは排中律は仮定されているとすると（笑）
「正確でない」というのは「不正確だ」という意味だ。

ただし「正確だという確認ができない」の逆は、
「不正確だという確認ができる」ことを意味しない。
要するに「確認してない」ってことだな。28は（笑）

＞ロッサー文とゲーデル文はもちろん論理的に同等ではない。
＞（ここを正確にいうのは勘弁してもらおう）

論理というよりメカニズムの問題だ。
スマリヤンの本にも書いてあるだろ（笑）

＞だからよく「無矛盾性を意味する論理式」って
＞言葉がでてくるとき「意味する」ってなんだって
＞いうことを押さえていない人が多い。

君だろ（笑）

＞ただ哲学者は「意味する」ってところで
＞仕事をしているのでご同情申し上げるが。

君には同情しない。
本を読まない人にわかるわけがない。
なぜ、読んでないとわかるか？
もちろん、読んだ人にはわかる。
読んでない君にはわからないだろうが（笑）

>>39
高橋昌一郎先生なのでしょうか？気持ちが入りすぎている感じ
がしますが。

>>40
Dr.Gっぽくもある。

>>36

　ラッセルの体系の中には、その体系の中では証明されえない
真なる命題が存在するのか。−−−それでは一体、何を人は
ラッセルの体系の中で真なる命題と呼ぶのか。

　それでは、命題が「真である」とはどういうことか。
　「ｐ」は真である＝ｐ（これが答えである）

　ラッセルのゲームにおいては、人はいかなる状況の下で
命題を主張するのか。

　ラッセルの証明の終りにおいて、或いは「基本法則」と
してである。

　「真なる命題」、それはそれ故、或る他の体系の中で
真なる命題なのである。…ラッセルの体系の中では証明
され得ない命題は、「プリンキピア・マテマティカ」の
命題とは別の意味で「真」または「偽」なのである。

　Ｋ．Ｇが私に意見を求めて次のように言う、と想像しよう。

「私はある命題（私はそれを「P」で表す）をラッセルの記号法で
構成した。そして人は或る定義と変換によって、この命題Ｐは
『Ｐはラッセルの体系の中では証明不可能である』と言っている
のだ、と解釈することが出来るのである。さて私はこの命題Ｐに
ついて、一方においては真であるといい、他方においては
証明不可能である、と言ってはいけないのか。何故ならば、もし
Ｐが偽であるとすれば、Ｐは証明可能である、ということが真に
なる。そして、これはあり得ない。また、もしＰが証明される
とすれば、Ｐは証明不可能である、ということが証明されるので
ある[そして、これもあり得ない]。それ故命題Ｐは、真ではあるが
しかし証明不可能である、という事のみが可能なのである。」

>>41
気がつかなかった。それの方が筋がよい。正確、不正確議論
はウソつきというのがいつもウソをつくのかどうか？って話
と同じだから高橋昌一郎先生が他人を非難しようとするとして
も稚拙すぎて使いそうもないな。

>>43　の問いに対する答え

　我々は
「如何なる体系の中で「証明可能」であるか」
と問うように、我々はまた
「如何なる体系の中で「真」であるか」
と問わなくてはならない。

　そして、
「ラッセルの体系の中で真である」
　という事は、先に述べたように、ラッセルの体系の中で
証明されたということである。

　また、
「ラッセルの体系の中で偽である」
という事は、その逆がラッセルの体系の中で証明された
ということである。

−−−さて君は「もしＰが偽であるとすれば」というが、
それは一体どういう意味か？それはラッセルの意味に
おいては「もし、Ｐの逆がラッセルの体系の中で証明
されたとすれば」ということである。もし、これが
君の仮定であるとすれば、今や君は、Ｐが証明不可能
である、という仮定を多分放棄するであろう。そして
私は、そのような意味において、そのような文章への
翻訳を理解するのである。

−−−またもし君が、Ｐはラッセルの体系の中で証明
可能である、とするならば、Ｐはラッセルの意味に
おいて真なのであり、したがって「Ｐは証明不可能
である」という解釈は、再び放棄されるのである。

高橋昌一郎先生が読んでいれば好都合、誰かお友達がいれば
伝えてほしいのだけど、ゲーデルの不完全性定理の状況に
ゲーデルの完全性定理を応用した場合のことを本に書けば
今まであまり見かけない本がかけると思いますが。

>>46

君が書け。

証明可能性を形式化した場合、「Ｐが証明できる」が
真であるからといって、Ｐが本当に証明できるとは
いえない。

だから、ゲーデル命題が証明不能ということで、
ゲーデル命題を偽とする世界を考えたところで、
任意の命題Ｐについて「Ｐが証明できる」が真
となり、無矛盾性命題の否定が証明できるが
だからといって、矛盾が証明できるわけではない。

自然数論が無矛盾ならば、無矛盾性は保たれる。

>>48

＞無矛盾性命題の否定が証明できるが

「無矛盾性命題の否定が真となるが」の誤り

>>47
このことが28に書いてあることの関係さ。39のおいさんは高橋昌一郎
先生に伝えることができるんかな？Dr.Gじゃしょうがないけどな。
高橋昌一郎先生の本では「完全性定理と不完全性定理」という章がある
のに、46に書いてあることが書いてないのは「よく」解釈すれば次の本の
準備ってことになるだろう？だから誰か知らせてあげたら喜ぶと思うよ。
オイは本は書けんから。

高橋はネットなんかしてコソコソ書きこむような暇人じゃないって。

ジャズとワインが好きな嫌なヤツだからな（ｗ

２ｃｈなんて見た事無いと思うよ。

そんな気分の時、丁度、３年の秋でしたが、イリノイ大学の竹内という教授が東大で招待講演をしました。

イリノイの竹内といえば、当時の日本の数理論理学関係の分野ではドンです。

“ちょっと見物しておくか”ぐらいの気持ちで、講演を聴きに行きました。

風采は“頭の禿たオジサン”でしたが、結構、頭の中身が濃い。

（当然と言えば、当然か。当時、この分野の日本一じゃもの）

で、講演後、声をかけて、顔繋ぎをしておきました。

これが、私のイリノイ留学のきっかけになったのです。

つまり、年末（年始だったかな）に、竹内教授に手紙を出し、イリノイの博士課程に留学したい旨を伝えますと、二つ返事でＯＫになりました。

>>38
いや、『「高橋昌一郎がウィトゲンシュタインが誤解している」と誤解
している』という意見が>>25　>>26　に見られたので
ならば、原文を引き出し判定してもらおうと思っただけ。

こっちの方の話を数学者や数学者の卵さんに期待しているわけ。

Name: くろき げん
Subject: FOM: Harvey Friedman の苛立ち？


三好さん、お久しぶりです。ゲーデルＢＢＳの三好さんと林さんの話が面白いです。非専門家に
もできる限り受け入れ可能な説明にしようという雰囲気が感じられて気持ちが良いです。 (誰な
のか一目瞭然のＤｒ．Ｇにはうんざりなのですが。)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ゲーデルに関しては以下がおすすめである：
竹内外史著、『新版　ゲーデル』、日本評論社、 1998.9。私は竹内外史の語るシャイだけど
親切なゲーデルが好きだ。
高橋昌一郎著、『ゲーデルの哲学――不完全性定理と神の存在論』、講談社現代新書 1466、
1999.8。副題に「神の存在論」とあるので怪しげな本であると勘違いしてしまう方がいるか
もしれないが実際にはそうではない。高橋はゲーデルについて書かれた文献を丹念に調査し
ており、ゲーデルに関して広まってしまった様々な誤解について非常に詳しい。ゲーデルの
生涯に関する信頼できる知識を得たければ高橋が書いたものを読むべきである。 (bk1 にお
ける「オリオン」の書評はくだらないので読まない方が良い。時間の無駄である。駄目な書
評者は他にもいるので注意した方が良い。ちなみに好田順治による翻訳はひどいことで非常
に有名である。) 　NEW 2001.8.20
レイモンド・スマリヤン著、『ゲーデルの不完全性定理』、高橋昌一郎訳、丸善株式会社、
1996。ゲーデルの不完全性定理 (incompleteness theorems と実際には複数形であること
に注意) の教科書。スマリヤンに関してはこの本をいきなり読むよりも論理パズルの本を楽
しんだ方が良いかもしれない。不完全性定理の世界は論理パズルの題材選びのための宝庫な
のだ。そして、スマリヤンの論理パズルには独自の芸術性がある。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Ｄｒ．Ｇと黒木氏は犬猿の仲、その黒木氏が高橋氏の本に太鼓判を押してる。
少なくとも高橋氏はＤｒ．Ｇ派？の人間ではないのでは？

>>48>>49
無矛盾性命題の否定が真になるって世界はどうなってるの？
ここをつっこめば１がもっと気持ち悪くなると思うんだけど。

>>52
その後の竹内外史先生と山口人生先生の話は続くのでしょうか？

>>50

＞高橋昌一郎先生の本では
＞「完全性定理と不完全性定理」
＞という章があるのに、
＞46に書いてあることが書いてない

で、>>46を見ると

＞ゲーデルの不完全性定理の状況に
＞ゲーデルの完全性定理を応用した場合のこと

とあるが、具体的には何を指してるわけ？28よ

>>55

タネを明かせば、証明可能性や無矛盾性は、我々が考えたい
意味では形式化できないってこと。いつでも形式的な定義は
満足するけど、実質的な性質を備えていない場合があるわけ。

ああ、それが>>28の
＞「無矛盾性を意味する論理式」って言葉がでてくるとき
＞「意味する」ってなんだっていうこと
だっていいたいわけか？納得。

>>23
　数学者のラッカーってあの，「時空の支配者」とか「ソフトウエア」とか
「セックススフィア」とかを書いている，あのＳＦ作家でもあるラッカーか？
　確かに彼はゲーデルに教えを受けたからこの分野の専門家なんでしょうね。

>>57
58さんは納得されているようなのでよいかと思いますが、完全性定理
を適用するっていう流れの説明の一部のさわりをちょっとやってみる。
形式体系を形式体系でシミレーションするっていうことが哲学関係の
人たちが主にやるところで、高橋昌一郎先生の本もそのような流れなん
だな。そうでない筋の方の話。例えば自然数論からある命題が証明でき
なかったら完全性定理を使うと自然数論をみたしていてその否定命題の
成立するモデルがあるってことだ。だから、この命題として「自然数論
の無矛盾性」をとりあげるってわけだ。さてこのモデルでは自然数論か
ら矛盾が出てくるんだぞ。この矛盾ってのは何なんだ。このモデルの自
然数には当然無限下降列があるぞ。さぁこれ何なんだ！ってことになる
ってことを話題にご本をお書きになったら？っていってるわけ。あとは
大学にいって専門の先生に聴いてくれぇ！！

>>60

ところでモデルというのは既に存在論という「宗教」を前提にしている。
信仰の前にはいかなる懐疑も無力である（笑）

モデル論を齧った半可通はしたり顔で、やれゲーデル命題を偽としたときの
矛盾の証明存在の意味は？無限下降列の存在の意味は？と尋ねるが、そもそも
自然数論が無矛盾であるとか、自然数の集合が整礎であるとかいうのが、
畢竟「実無限の信仰」でしかないことには全然気づかない。
すなわちわかったつもりになっているだけだ。まるでペンローズだ。

そんなレベルで本書いたって軽薄な「実無限神学のススメ」でしかない。

とはいえ、今迄の中では60のカキコが一番マシだろう。

だれでも、いたいけな子供から一足とびに、もののわかった
大人になるわけではない。小生意気な青年の時代が必要だ。

>>61
モデルというのが既に存在論という「宗教」を前提にしているって、
モデルって言葉を使うのは完全性定理を述べるとき普通でだろう。
60のいってることは間違っていない。よくわかってるかは知らないが
何も変なこといってないぞ。

見つけたよ。高橋昌一郎先生が数理論理学を勉強はされたのだろうが
わかっていないってところ。よく論理の完全性と理論の完全性っていう
言葉でいわれることで、p53の中ほどに述語論理の完全性は成立するが
数学ではそのような完全性が成り立たないって記述がある。誰かいって
あげてください。

>>63
＞モデルって言葉を使うのは完全性定理を述べるとき普通だろう。

しかし、モデルが存在することは示されていまい。
すなわちモデル理論は、モデルの存在を前提している
という点で、無矛盾であるという信念に依拠しているのだ。

>>64

ここでいう数学が少なくとも二階論理以上の体系ならこれは正しい。
例えば数学的帰納法の自然な定義は二階論理をもちいて為されるが
この場合、解釈は唯一に定まる。（一階論理ではそうならない）

林晋氏が掲示板で、或る論者に対して「半可通」と批判したが、
これは数学的帰納法の実現において、一階論理で実現するか、
二階論理で実現するかの違いを無視していることを指している
と思われる。

但し、二階論理は実在論的であり、これを好まぬ唯名論的論者が
一階論理の立場にこだわるということはあるだろう。

前者の立場では不完全性定理の名前は相応しいと感じられるが
後者の立場では非決定性定理のほうがよいと思うだろう。

数学と哲学やってる高橋が最強。
数学やって哲学に目覚めたり、哲学やって数学に目覚めるたりすると
お互いにズレが起こるから問題になるのでは？
お互いに本流を自負してるからね。

>>61,65-67は、
文章のリズム・論旨の切れ味等からみて、
なぜなにスレの似非基礎と見た。
相変わらず頭良いな（違ってたらスマソ）。
#どうでもいいレスなんでsage　(^^;

おい皆んな大丈夫か？モデルのない数理論理学なんてないぞ。二階
の論理は二階の論理のモデルがあるだろう。だから67の実在論的って
こともあるのだろうが。

オレの様に数学しかわからん人間は、実無限神学で
手いっぱいじゃわい（苦笑）。

>>70

＞二階の論理は二階の論理のモデルがあるだろう。

あるけど、二階の論理は、一階と違って、
完全性定理もレーヴェンハイム・スコーレムの定理も
成り立たないよ。

>>69

エセ木曾のズルイところは、唯名論者には実在論者として反論し、
実在論者には唯名論者として反論するところである（笑）

もっとも、最近の集合論屋はもっと狡猾だ。
彼等は、実在論を、唯名論のために利用している。
一神教徒の筈が、神を大量生産しているし、
しかも、その神々に「強制」までしている。
汎神論化によって無神論を実現するようなものだ。
（ワケワカラン（笑））

>>72
二階の論理のモデルでは部分集合全体で解釈されるから、結局
集合論のモデルによることばかりになってしまうので、まあ集合
論をやるのと変わらなくなってしまうね。御指摘の件は存じてい
ますが、話があまり空虚にならないようにと思ってモデルのこと
をかきました。

>>73
神々に強制までしている親玉が S.SHELAH ってやつだろう。

>>75

Usama Bin Laden率いるAl Qaidaのテロの
今度の標的は彼だとの噂は･･･特に無い（爆）

高橋は忠告や助言があれば、真摯に耳を傾け、ディスカッション、思考錯誤を繰り返し、徹底的に
検証し尽くすタイプの人間だと思う。プライドの為に持論を押し通すよりは、、まず間違っている
かどうかを検証し、もし自分に落ち度があれば、それを克服するのがホンモノの誇りに値すると思
っているだろう。修正に、修正を繰り返し、真理の高見に近づくのが学問や科学の精神だから。

相手を間違っていると決めつけ、バカだと切って捨てる人間ではないと思う。

ただ、それだけに我々も相手に敬意を払い、こちらも自己批判の精神を忘れてはならない。こちら
が論破される覚悟も必用だ。生半可な気持で臨まない方がよい。自らを専門家と自負する余り、返
って視野狭窄に陥り、見過ごすこと、見誤ることがあることも自覚しなければならない。

ゲーデルの哲学　不完全性定理と神の存在論　高橋昌一郎　講談社現代新書　　P.253より

「拙論
本書執筆に際して、ゲーデルに関する拙論[43]〜[51]を参考にしたため、重複部分がある
ことをお断りしておく。なお、[52]は私のメールアドレスである。本書に関するご意見や
ご感想を頂戴できれば、幸いである。
[52]・・・・・」

後は、本に実際にあたって見て下さい。

ゲーデルの哲学　不完全性定理と神の存在論　高橋昌一郎　講談社現代新書　　P.253より

「拙論
本書執筆に際して、ゲーデルに関する拙論[43]〜[51]を参考にしたため、重複部分がある
ことをお断りしておく。なお、[52]は私のメールアドレスである。本書に関するご意見や
ご感想を頂戴できれば、幸いである。
[52]・・・・・」

後は、本に実際にあたって見て下さい。

>>77
丁寧な示唆、筆者の真摯な人間性を感じます。ただ、64の個所は
数理論理学の専門家なら当然気がつくところですし、小生がお伝
えすることはできません。たとえば58の人は気がついています。

私にはさっぱりなんですが、数学を哲学に移入する際、
厳密にそれを持ちこむことは出来ませんよね。それは誤解とか
そういう問題じゃなくて運用上の問題じゃないでしょうか？
仮に数学上の世界では正しく理解していたとしても、哲学上の
話では違う方法になったりする。なんていうのかな、
レスリングの基本を難度も繰り返して、レスリングの基本を体に染み込ませた
上で、総合格闘技では、少し違った動きをしながらも、芯、幹の部分
は変らない････というようなイメージ（笑）

それとも根本理解の部分にも問題があるから生まれる誤差なん
でしょうか？レスリングのフリをしてそれが理解出来てなくて、
総合挌闘技をやったらさらにヘンテコなものになってしまったと？
ヘンテコレスリング、ヘンテコ総合格闘技。

哲学系だとスマリヤンとかいるみたいですが、彼も誤解してる
んでしょうか？

私もあの本よんだんですが、ゲーデルの伝記あたりから分らなくなりました。
全く数学や論理学の知識が無くても大丈夫って書いてありしたけど、多少
数学の知識がいりますね。高校の数�Tレベルをやっておけば大丈夫でしょうか？
私は忘れちゃいました。

私もメールアドレス知ってますけど、私が投稿しても意味ないんで、誰か
お願い。>>79いや、ここで分ってるって話じゃ自己完結して終わり。高橋氏に
再考してもらったら面白いじゃないですか。
それこそ、誰か伝えて見て下さい。間違えてるって言いっぱなしで自分で
納得してても、意味ないんで。こちらに誤りがある場合だけ伝えても意味ないんで。
どっちみち伝えないと、結果はなにも出ないよ。

それはそうと、数学者のありがちな信仰として、
「数(または数学的対象のすべて)は実在する」というのがあります。

もちろん、「人間の思い描く虚構として実在する」などといった
なまやさしいものではなく、いわゆる物質的な世界と同じレベルで、
という強烈なものです。

激しくｶﾞｲｼｭﾂなネタかとは思いますが、そういう
「数学的世界と実世界とをはっきり区別しない立場」
に立つと、ぐっと数学がインチキ哲学っぽい虹彩を放つように
思いますが、そのへん如何。

http://pub.maruzen.co.jp/book_magazine/magazine/parity-back/parity2000/2000_09/009_person.html
いかにも哲学者って顔やね。いい味出してる。

http://www4.kokugakuin.ac.jp/syllabus2001.nsf/8b035da889aabd2b492568a8003e7f8f/5e5deb3db7e585a249256a1e003ff0fc?OpenDocument
林晋氏の本を授業の参考文献に上げている。

>>79
＞64の個所は数理論理学の専門家なら当然気がつくところですし

いや、本当の専門家なら何もいうまい。
むしろ一階論理しかしらない学生、院生などの
「半可通」が自分の知識のみを全てと考えて
騒ぐのである。

これは自己批判でもある。なぜなら、私自身が
「半可通」であったからである。

リチャード・ジェフリーの
「形式論理学−その展望と限界−」
では、まずチューリングの計算不可能性を
取り扱い、そこからチャーチによる一階論理
の決定不可能性、そして、ゲーデルによる
二階論理の不完全性へと展開する。

ここで、重要なのは、二階論理による数学的帰納法

∀P.(P(0)∧(∀x.P(x)⇒P(S(x)))⇒∀x.P(x))

を満足する二階のモデルは唯一である
（すなわち範疇的である）ということ。

これを示した上で、そのモデルで真であるような命題を
形式的体系で証明し切ることが不可能だという結果は
やはり「不完全性定理」といわざるを得ないだろう。

日本の基礎論の本では、上記の筋道をとった説明はまず無い。
論理といえば一階論理しかないように書かれているから、
それが全てだと思ってしまうのである。

ところで高階論理を公理的集合論と考えるのは正しくない。
公理的集合論は一階論理上の公理系であって、その解釈には
当初の意図とは明かに異なるものが混入し得るのである。

＃上記の見解に立ち至るためには、日本人による
＃基礎論の書物を読むだけでは不十分であった。
＃（林晋氏はBBS上にて自然数論の範疇性を指摘していたが
＃　彼が言いたかったことを真に理解したのは、Boolosと
＃　Jeffreyによる"Computability and Logic"を
＃　読んでからである）

勝手に暴走してないか？高橋はアカデミックな教育は
殆どアメリカだよ。

Jeffreyによる"Computability and Logic"
computability　of　consistency
自慢して上げる書というより、基本書という感じで載せてる。


これは高橋氏の説明不足ならびに、間違った解釈の方に
見たい人たちが　「不完全性定理が分った！分って無いヤツラ
が多い。俺は稀な専門家だ。
みんな聞いてくれ！俺は分ってる、俺が丁寧に説明してあげよう」
ってはしゃいで話をどんどん進めてるだけじゃなかろうか？

？？
>>84の言うことは良くわからん。
暴走しているとも思えないし。

>高橋氏はアカデミックな教育は殆どアメリカ
だからこそますます深刻なんでないの？
スレの流れを理解しているとは思えないレスだ。

>>84
>俺は稀な専門家だ。
数学しか分からない私にしてみれば、それは
「かなり立派なこと」だと思えるのですが？？

>みんな聞いてくれ！
ええ、是非色々と教えて頂きたいと思っておりますが。

>俺が丁寧に説明してあげよう
嬉しい限りじゃないですか。
>>84さんは、何しにココへ来るんです？？

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まず、私は専門家ではない。
次に、BoolosとJeffreyの本は
Open UniversityのTextである。
日本なら放送大学の教科書である。
最後に、書込みについては、他人に
向けてというより、自分に向けて
書いている。つまり反芻してると
思っていただきたい。
私は身勝手なエゴイストなので（笑）

すこし不穏当なことをいったので、真摯な書き込みその他で議論が沸騰
してきたようで高橋先生の件は撤回いたします。その件は本質的ではあり
ませんから。

58の人も理解されているといったので、少し誤解があったかもしれません。
64の指摘は「完全性定理」と「不完全性定理」では「完全性」という言葉
の意味が違うということで、指摘の個所では混同して使われているということ
です。以前に高橋先生の本をざっと読んだとき何か「おかしいな」と感じた
のですが今回その何かがわかったのです。この本では「完全性」という言葉
は「完全性定理」と除いて、「どんな閉論理式もその肯定あるは否定が証明
できる」という意味で使われています。

19の指摘のように「肯定も否定も証明できない論理式がある」という形の
定理は誤解の可能性はないと思います。「完全性定理」を正確に述べていな
いで「第２不完全性定理」を説明されると58によって納得されている部分
のずれが明確には意識し難いので、上記の混同は罪が重いと思うのです。
この掲示板では、少しいい加減なことを読んだり、少し刺激的に書いたりす
るのをたのしんでいました。高橋先生の本はゲーデルの色々な側面が書いて
あり楽しく読みました。ですから悪い本だと思ってはいません。

83のおしゃることは存じています。その唯一の２階の論理体系でちょっと複雑
な２階の論理式を扱うと集合論から独立な命題がでます。これは記述集合論
とか強制法を使う集合論で知られているようです。（73の「強制」はこのしゃれ
です、多分M_SHIRAISHI、もし本人でなければもっとスゴイ、76も多少品はない
が気がきいている）小生の「集合論」といった意味はそういう意味です。また、
2 が書いている前原昭二先生の本は高階論理での不完全性定理の証明だったよう
な記憶があります（うろ憶えです）。

>>89
訂正：「唯一の２階のモデルで」というべきところが「、、、論理体系で」
となっている。

おい、せめて、素人に分るように1階→完全性定理　2階→不完全性定理？と書いてくれ（ｗ
もしかしてこれも間違い？
1階、2階ってお家の話かと思っちまうよ。上と下の話かと思っちまうよ。

んで、>>63さんのところ
「見つけたよ。高橋昌一郎先生が数理論理学を勉強はされたのだろうが
わかっていないってところ。よく論理の完全性と理論の完全性っていう
言葉でいわれることで、p53の中ほどに述語論理の完全性は成立するが
数学ではそのような完全性が成り立たないって記述がある。誰かいって
あげてください。」
を正確に抜き出すと
「ゲーデルが、述語論理の完全性定理を証明したのは、その翌年である。
この証明によって、述語論理のすべての妥当な推論規則が公理化される
ことが明らかになった。つまり、述語論理においては、すべての真理が、公理系の
証明と同等であることが証明されたのである。その意味で、彼はアリストテレス以来
の論理学を完成させたのである。
しかし、すでに述べたように、数学においては、そのような完全性が成立しない。
このことを明らかにしたのが、一九三一年のゲーデルの不完全性定理である。彼の
証明がどのようなものか、次のパズルを通して考えてみよう。」
どこがどう間違ってるんでしょうか？理由を聞いても分らないと思うので
結論だけ教えて下さい。
１、「完全性定理においても、述語論理の完全性は成立していない。」
とか
２、「不完全性定理において、述語論理の完全性も否定された」
とか。
３、「完全性定理において、既に数学の完全性の否定は示唆されている」
とかこのように。
ただし、２をもってして、間違いだとは言いきれ無いですね。
触れて無い→理解していないとは言いきれない。
３、もそうです。述語論理の完全性を証明したことに変りが無く
誤りではない。

多分理屈を付けても分らないと思うので、結論だけ書いて下さい。
結論と理屈両方あれば、ベストですが。

>>88
放送大学で「不完全性定理」の授業をやってるのはぞんしてますが、
それを理解するには、どのくらいの数学的能力が必要でしょうか？
やはり大学学部レベルの数学力が必要ですか？

確か論理式や集合って数�Tで初めに習うと思うけど、これをやってお
けばなんとか付いていけるものなのでしょうか？

より

「拙論
本書執筆に際して、ゲーデルに関する拙論[43]〜[51]を参考にしたため、重複部分がある
ことをお断りしておく。なお、[52]は私のメールアドレスである。本書に関するご意見や
ご感想を頂戴できれば、幸いである。
[52]・・・・・」

騒ぎを起こした張本人がいうのもなんですが、他人の本が間違っているとか、
他人がわかっていないということはあまり本質的なことではないと89の最初
のところに書きました。ただ「間違ってる」とか「わかってない」って他人
にいわれるのはうれしくないことですよね。小生も多少反省してます。ただ
ここは、あまり反省しなくてよいところが取り柄の場所と心得ています。

>>92 に答えだけするのは危険。「完全性」という言葉が異なる意味で使われて
いるということが原因だから。これはもともとゲーデルがいけないってこと
じゃないかね。（この位えらい人なら非難しても問題ないだろう。）ゲーデル
も意識してセンセーショナルな名前にしたってことはないかなぁ。
閉論理式の集合Tとしたとき、
閉論理式AがTの全てのモデルで正しいというのとTを仮定するとAが証明できる
ことが同値というのが「完全性定理」
このTがそこそこの条件を満たすとある論理式AでAもAの否定もTから証明でき
ないものがあるってのが「不完全性定理」
ZFC集合論とかペアノ自然数論はこのTの条件を満たすのでまあ昔は騒いだん
でしょう。述語論理はTが空集合の場合だから証明できるものは減るわけで
不完全性定理の意味では不完全。数学は一応ZFC集合論で展開できるから、
数学ってことばをそのように使うと完全性定理の意味で数学は完全。ただ
この筋だと色々な数学のモデルがあるってことになり集合論の研究者は
喜ぶだろうが他の連中は気持ち悪くなって怒りだすだろうな。
こんな説明でどうですか？

>>91 １階２階ってのは不動産屋の広告じゃないからね。どんな論理でも
モデルをもたないものはただの形式で意味がない。だから２階の述語論理
のモデルってのを説明する。１階部分は普通で、２階部分は１階の全体
集合の部分集合のすべて。だから３階４階って上がっていくとどんどん
頭でっかちになる。ZFC集合論は1階の述語論理で形式化されているから
この前のビルの倒壊みたいに全部つぶれちゃってるわけね。そのため２階
部分から自由性があって89の最後の方に書いてあるようなことになるわけ
なんでしょう。
（だんだん、前みたいに品がなくなってきたなぁ。）

>>93
不完全性定理の証明は論理的な思考ができれば数学の部分は証明にかいて
ありますから、そう難しくはないと思います。むしろ、最近はやりの
Windows のなかで Linux を動かしたりするのがありますが、これで
Windowsの中でWindowsを動かしているとき、そのメカニズムがどうなって
いるか？を理解するのが符号化（コーディング）とか何とかを理解する
ことになります。昔はこんな便利なものがなかったですからね。林先生
のとこにこういうこと書いてなかったかなぁ。これ最近だからないかな。

>>89
＞64の指摘は「完全性定理」と「不完全性定理」では
＞「完全性」という言葉の意味が違うということで、
＞指摘の個所では混同して使われているということです。

吉永氏の本でそれをいうのは結構だが、
高橋氏の場合は、あの文章だけではそう言い切れない。

一階述語論理の場合、どのモデルでも真ならば
そのときに限り証明できる。これが完全性定理。

しかし、数学（自然数論）を考える場合、単純に
一階述語論理上の公理系として考えるべきではない。
二階述語論理を用いて自然数論を構築した場合、
これを妥当とするモデルでの真偽が、形式的
な証明可能性と同値になるかどうかを問うべき
である。

この場合、モデルは唯一に定まるので
もし、完全性が成り立つなら、決定性も成り立つ。
しかしながら、決定性が成り立たないので、
完全性も成り立たないといっているのが、
本当の不完全性定理なのである。

もちろん、上記の事柄は高橋氏は全く述べていないので
そんなことは考えていないかもしれないが。

＞放送大学で「不完全性定理」の授業をやってるのはぞんしてますが、
＞それを理解するには、どのくらいの数学的能力が必要でしょうか？

微積分どころか、三角関数も二次方程式の解法も必要ない（笑）

むしろプログラミングの才覚が必要かもしれない。
自己印刷プログラムの仕掛がわかるなら、
ゲーデルの仕事の仕掛が同じだと分かるだろう。

誰がわかっていて誰がわかっていないか？なんて話題はやめにして純粋に
一つの文の理解として、話題の本のp.53l.9の「そのような完全性」という
言葉に着目するね。この言葉は普通の理解ならその前の完全性定理の流れ
の「完全性」と解釈する。しかし、前から説明しているように、それはおか
しい。これは、不完全性定理の意味での「完全性」で解釈しないと変。

たぶん、間違っているっていわれるとすごく不名誉だと思う人も多いんだろ
うけど、竹内外史先生の本でちゃんとしてるのは「数学基礎論」っていう証
明論の本だけで、あとは沢山の間違いがしゅっちゅうあったみたいだよ。で
も大物は平然として「そうですか？有難う」なんていっているらしいからね。大
体、間違いが全くなく気もきいてない本なんてちっとも面白くないからね。
きっとこの本のすばらしいところは他の素晴らしい記述の中にこの穴をつくっ
たことだと思ったら楽しいんじゃないかな？このボロクソいっている文だって
きっと４，５人の人はこれ読んで楽しんでるからね。

>>80
小生は哲学っていうのは、さっぱりの方なのですが、やっぱり哲学者
ってのは機知がきいて、博学でないとだめなんでしょうか？ヘンテコ
、、、っていうのは後ろに数学とか幾何とか代数とかいれても楽しい
ですよね。
スマリヤンは普通の形式論理の本を極めてまともなところから出版し
てるようですから、その筋の専門家だと思います。

>>98＞自己印刷プログラム

#include<stdio.h>
int main() { int i;
char*a[9]={
"#include<stdio.h>",
"int main() { int i;",
"char*a[9]={",
"};",
"for(i=0;i<3;i++) puts(a[i]);",
"for(i=0;i<9;i++) {putchar(34);fputs(a[i],stdout);",
"putchar(34); if(i<10)putchar(44);putchar(10);}",
"for(i=3;i<9;i++) puts(a[i]);",
"}"
};
for(i=0;i<3;i++) puts(a[i]);
for(i=0;i<9;i++) {putchar(34);fputs(a[i],stdout);
putchar(34); if(i<10)putchar(44);putchar(10);}
for(i=3;i<9;i++) puts(a[i]);
}

>>99

あくまで自分は間違ってないといいたいようだね。

しかし、完全性定理の完全性と不完全性定理の完全性の意味が違う
という主張は明かにコジツケなんだよ。で、そのコジツケの理由を
探せば、結局日本の大学の数学基礎論が一階述語論理だけを論理
として教えていて、学生のほうもそれが唯一無二の正しい教えだと
アタマから信じて疑うことすらしないところにあるんだよ。

>>99

とにかく、一度>>97を音読してくれる？
君、読んでないみたいだからさ。

>>99

竹内外史なんてどうでもいいよ。
君さ、薀蓄たれてないで、
人の話はちゃんと聞けよ。

>>99

一番不名誉なのは自分の誤りを認められない君

>>105

もっとも、誤っているのは君だけではないがな。

>>102

大抵の本では、論理の完全性と、理論の完全性を分けている。
後者は、いわゆる決定性である。

しかし、もしそうなら非決定性定理といえばいい筈。
ただ、気まぐれに二つの概念を同じ言葉で語るのは
やっぱり不自然だろう。それには理由があると考える
のが自然である。

その理由について考えたのが>>97である。

88の方たちがおしゃっているのが正しくてどうも小生のいってることは
ものの本にかいてあるだけでわからなくていっているのかもしれません。
頭のいい人ってすごいですね！M_SHIRAISHI 助けてくれ！

>>102-105
ちゃんと読んでますよ。だから99の１行目の趣旨で黙っていました。
決定性という言葉を Decidability 、つまり真か偽を決定するアルゴ
リズムがある、という意味で理解していたのです。106のいう意味なら
それは完全性といっているのと同じでその場合でもおっしゃっているこ
とがよくわかりません。
また、ウロ憶えだったのがはっきり思い出しましたが、２の書いている
前原先生の本は高階の論理で不完全性定理の証明が書いてあったはずで、
小生も尊敬し皆さんも認めておいでの林先生もこれを読んでいられると
思います。また高橋元男先生は高階の論理のカット除去定理で弥永賞を
受賞されています。ですから日本の大学の数学基礎論は、、、といわれ
るのはちょっとわかりかねます。
>>106
小生は何故ゲーデルが「完全性定理」「不完全性定理」という名前をつけ
たのか全然わかっていません。

林晋さんは今幾つくらいなんだろう？

現在の理解に達したのは、幾つくらいなんだろう？

未だ、新しい発見をしてるようだけど。

>>108
論文の原題

不完全性定理
『プリンキピア・マテマティカおよびに関連体系における形式的に決定
不可能な命題について』
「ゲーデルが自分の論文にこのような題名をつけた理由は、定理の内容を
正確に述べるためであって、もちろん、故意に難解な用語を用いたわけではない。」


完全性定理
「ゲーデルは、この本を読んで問題に取り組むと、すぐに完全性定理の証明を発見
できたと述べている。７月６日、ゲーデルは証明をまとめた論文★「論理計算の
完全性について」★を、ハーンとフルトベングラー両教授に提出した。この論文は、
十月一五日ウィーン大学の学位論文として承認された。現在、第1階述語論理
の完全性定理の証明として知られているのは、学位論文の修正版、★『論理の関数
計算における公理系の完全性』★である。この論文は十月二十二日に学会誌『数理
物理学月報』に受理された。」

私にはさっぱりですが、元の論文名は違うみたいです。もしかしたら的外れな
レスかもしれないし、引用文のなかにまた誤りがあるかもしれませんが（ｗ

ところで、★「論理計算の完全性について」★、★『論理の関数
計算における公理系の完全性』★
これらは、同値と考えていいんでしょうか？完全性定理を指して
前者と後者を上げたりする人がいるので、混乱が起きる、なんて
ことはないですよね？

88が二人いて、自己レスしてるから、混乱する。

>>95
>述語論理はTが空集合の場合だから証明できるものは減るわけで
>不完全性定理の意味では不完全。数学は一応ZFC集合論で展開できるから、
>数学ってことばをそのように使うと完全性定理の意味で数学は完全。ただ
>この筋だと色々な数学のモデルがあるってことになり集合論の研究者は
>喜ぶだろうが他の連中は気持ち悪くなって怒りだすだろうな。
>こんな説明でどうですか？
まぁ説明の部分はちんぷんかんぷんなので（ｗ、結論だけ抜き出すと、
>述語論理は（略）不完全性定理の意味では不完全。数学は（略）
>完全性定理の意味で数学は完全。
高橋氏の本。
>ゲーデルが、述語論理の完全性定理を証明したのは、その翌年である。
>この証明によって、述語論理のすべての妥当な推論規則が公理化される
>ことが明らかになった。つまり、述語論理においては、すべての真理が、公理系の
>証明と同等であることが証明されたのである。その意味で、彼はアリストテレス以来
>の論理学を完成させたのである。
>しかし、すでに述べたように、数学においては、そのような完全性が成立しない。
>このことを明らかにしたのが、一九三一年のゲーデルの不完全性定理である。
そして、
>>92でも少し書きましたが、
>述語論理は（略）不完全性定理の意味では不完全。
これは
>２、「不完全性定理において、述語論理の完全性も否定された」
これに相当します。
>ただし、２をもってして、間違いだとは言いきれ無いですね。
>触れて無い→理解していないとは言いきれない。
と思います。
>完全性定理の意味で数学は完全。
高橋氏の本には>数学においては、そのような完全性が成立しない。
とありますが、完全性定理の意味で数学の完全性
が存在しないとは言っていません。これをもってしても同様に　触れて無い→理解していない
と言いきることは出来ないと思います。
＞数学においては、そのような完全性が成立しない。
うーん。でも確かにこれだと、「そのような」とは「完全性定理の意味」ではになる。
しかし、P.121では、「次にゲーデルが取りかかったのは、自然数論と解析学の完全性
に関する研究である。（中略）不完全性定理を証明したのである。」
だから高橋氏の言う数学は、この自然数論とか解析学とかそーいう意味の数学
なんじゃないですか？述語論理と集合論？がなんとなく似てるってのは分るんですが。

それとも自然数論と解析学も完全性定理の意味合いにおいては、完全なんでしょうか？
高橋氏はその意味合いを述語論理の完全性と言っているのではないか？

あと、まぁ、述語論理も数学の一種だくらいは高橋氏は
当然分ってると思う。

>>99
日本の論理学ではドン？とも呼ばれる竹内外史氏ですら
まちがいを犯してたと？それほどややこしいのですか。

私は全くの門外漢でピーターフランクルや秋山仁くらいしか名前が上がってこない
んですが（笑）、数学の専門家でも不完全性定理を理解していないことって
普通にあるんでしょうか？まぁ理解しなくたって、自分の専門とは関係ないんで
しょうけど。上のフィールズ賞？のバナーの人とか、フィールズ賞クラス
でも専門がちがければ、誤解してる可能性ありですか？
>>100
そのスマリヤンの本を多数訳してるのが高橋氏のようですね。

>>110
有難うございます。小生は色々な本や文献をきちっと読んでいないことがよく
あるので話半分で読んでください。「論理の関数計算」というのはよくわかり
ませんがゲーデルの論文で「完全性定理」というなら現在普通にいわれている
ものだと思います。「不完全性定理」はひょっとするとゲーデル自身の命名じゃ
ないのかもしれませんね。お書きの題からすると。
「完全性定理」について小生の知るところでは古典論理に関して、実質的に一つ
しかないと思って書いていますが、もし全然ちがうものがあれば話は別です。
小生の指摘していることは事実ではないかもしれませんが、ものの筋としては
問題がないように思っています。
>>112
小生はこの件については95、99に書いてあることで終わりにします。
この件にかかわっていると悪口を書きつづけることになってしまい
そうなので。
>>114
竹内外史先生が間違いを書いてられるというのは不完全性定理のこと
ではありません。竹内先生は新しいことを勉強すると自分の頭の中を
まとめるために本を書かれるようなのです。勉強したばかりですから
間違えるのは当然なのでしょう。先生はそのように積極的で（もちろ
んとても明晰です）間違いなんかおそれないのだと思います。でも本
筋ははずさないですから、本も売れるのでしょう。文章のいきのよさ
だけじゃ、そう沢山の本は売れないでしょうから。それに竹内先生は
学術的なものの方を優先していられるのだと思います。
小平先生が「不完全性定理」は何とかわかったが「連続体仮説の独立
性」はわからなかったということを本に書かれているのを読んだ記憶
があります、ウロ憶えですが大体そういうことです。「第２不完全性
定理」は小平先生の感覚にマッチしないので「肯定も否定も証明でき
ない論理式の存在」の方だと思います。18、24に書いてあるように数学
基礎論で議論でもまれないと「論理式と解釈のずれ」が体感として身に
つかないのだと思います。これは幾何学や解析学とはかなり異なります
代数学はある意味で近いといえるの思いますが、自然数とか実数といった
ときに目の前にあるという感覚しかもちえない数学者がほとんどだと思い
ます。もちろん数学の専門家は事実としてあるいは定理として不完全性
定理を知っていると思いますが、確か林先生のページに書いてあったと
思いますが、「第２不完全性定理」の誤解は多いようです。小生は第２
不完全性定理の証明は理解しているつもりですがちっともわかりません。
たぶん小生には上記の体感がないせいだと思います。ですから、体感の
身につくところでないとわからないのだろうと思い、18、24のようにち
ょっとえらそうに書きました。

>小平先生が云々

良い話だ！！
Thank you>>115

>>108

>２の書いている前原先生の本は
>高階の論理で不完全性定理の証明が
>書いてあったはずで、

それは
「一階の論理で完全性が成り立つ」
というときと同じ完全性の意味で
「高階の論理では完全性が成り立たない」
といっているのか？

すなわち
「高階の論理のモデルの全てで真であるような式を
　ことごとく証明するような公理系は存在しない」
という意味か？

そうなら、（完全性の意味に関する）間違いは君の問題。
そうでないなら、日本の数学基礎論界全体の問題。

さあ、どっちかな？

>>112
＞自然数論と解析学も完全性定理の意味合いにおいては、完全なんでしょうか？

これは自然数論や解析学をどう考えるかによる。
一階論理上での公理系で定義されたものと考えるなら、
当然のことながら完全である。
しかし、それは本末転倒である。本来あるべきものを
記述しようと公理系をこしらえるのであって、それが
逆に基準になるわけではない。
自然数論の場合、二階論理で考えるとモデルが唯一に
決まるという特性があるため、記述としてはこれで
十分と考えるわけだが、推論に関しては二階論理は、
一階論理のように、全てのモデルで真となるような
ものを尽くす形での形式化ができない。
それが不完全性定理で「不完全性」という言葉が
使われる本当の理由ではないだろうか？

>>117
論旨明解、話を大きくしてたたみかける、中々やりますね。
小生はちょっと真似できないので、前原先生の本の説明だけ。
たしかこの本はゲーデルの原論文の筋にしたがっていたはず
で高階論理で閉論理式で肯定も否定も証明できないものがある
ということの証明、第２不完全性定理、これも高階の、を証明
している。だから完全性定理の意味の「完全性」は関係ないの
でたたみかけられた危ない筋から逃れております、はい。

>>119

つまり日本の基礎論全体の問題だということだな。
おおかたそんなことだろうと思ったよ。

まあ、いずれそんな昔話は忘れ去られるだろう。

高橋先生は日本では、
東大の藤本隆志　青学の坂本百大氏に
ついて研究していたそうです。

それ以前はアメリカ。様相論理のK.FINEとか。

第一不完全性定理が成り立つためには必ずしも帰納法は必要ではないので
第二不完全性定理とは区別した方がよいと思うよ．

117=88氏と108、115氏がなんらかの問題で論争してるのは分る（ｗ
双方とも高橋氏に誤りが有る派でいいんだよね？

それでまた意見があってないからわけ分らん。

数学基礎論（’９９） Ｒ ２ 隈部　正博　（放送大学助教授）

隈部　正博 放送大学助教授

■ 全体のねらい
論理学の基礎を数学的立場から解説する。目標はゲーデルの不完全性定理の理解である。予備知識は特に要求しない。自然の理解専攻以外の学生向けでもある。数学的論理学の概要を理解するのがねらいである。

試しに買ってみようかな？そうすればこの議論の内容が少しはわかるかも？

>>120
中々明解で面白いんですけど、ちょっと別な話をします。
哲学関係でこういう数学基礎論関係のセミナーをすると本を読む
のがすごく早いんだそうです。どう読むかってぇと、定理を読む
のです。これは数学でセミナーをやるときと同じでしょうね。
次が違うんだな。次は次の定理に行くんだな。数学関係なら次
は証明ってところでネチネチ、ねちねちやって１回２回って証明
を延々とやるんでしょうね。哲学はどんどん定理を読む。何に
時間をかけるか？ってぇばその定理の意味ですよ。また考え方
の背景ですよ。コーエンの連続体仮説の独立性証明に関しては
哲学関係の方が色々議論されたようですよ。小生は「第２不完
全性定理はちっともわかんない」っていいましたが、こちらの
強制法でつくるモデルの方は証明がわかるだけでなく体感として
よくわかります。色々なモデルをつくるとき数学的なアイディア
がどう働くかわかるからなんです。小生は数学は好きなんで、数
学的なアイディアには多少敏感に反応するんです。話がずれまし
た。高橋昌一郎先生が数学基礎論関係で講演されたとか論文を書
かれたって話は聴いたことがありませんし、本のうしろを見ても
そんなことは書いてありません。科学哲学学会で講演されているん
でしょうか？
117で「日本の数学基礎論全体の、、、」から120「日本の基礎論
全体の、、、」となったんで120の方に賛成します。小生は数学側
のサポーターですが。

http://www.nt.sakura.ne.jp/~rose/

>>120
あなた106でも「完全性定理」と「不完全性定理」で違う概念なら何か
理由がなければわざわざ誤解を生むような命名をしないはずだと書いて
いますね。小生はその理由はよくはわからないのですが、その指摘はす
るどいですね。どなたか明解な説明を望みます。このことは、どこかの
本に書いてあってしかるべきですよね。小生は数学的な興味ばかりだった
もので、ちんぷんかんぷんです。

初めてレスします。
一階述語論理は完全
一階述語論理＋ペアノの公理は不完全
ずっとそれで理解してきたんだけれど
ちがうの？

一階述語論理＋ZF も
２階述語論理も形式的体系を埋め込めるから不完全。
一階述語論理＋ZF ⊃ 高階述語論理

とこんなふうに理解していた。
ちなみに私は基礎論は専門ではない。
数学者の基本教養としてしっているだけ。

k

>>128
違います。

108=115なら、
「一階述語論理が完全」というのは
「全てのモデルで真＝証明可能」の意味で
「自然数論が不完全」というのは
「全ての命題について真偽が決定可能ではない」という意味だというだろう。

先の意味でいえば、（一階論理上の）自然数論も、それを満足する
全てのモデル上で真な命題は証明可能であるから「完全」だ
後の意味でいえば、一階論理そのものは、当然真偽が決定可能ではない
から「不完全」である

>>129
＞一階述語論理＋ZF ⊃ 高階述語論理

大誤解である。

二階以上の論理は、一階論理上の公理系として実現できない。
実は、それが「不完全性定理」である。

108=115 です。131さんのコメント前半は小生はそう答えると思います。
どうも有難うございました。後半はあなたのコメントですが、129さん
の質問は何かということの問題があるので小生は別のコメントがあります。
しかし、その前にすこし事情をお話します。金曜日に大学の先生のところ
に聴きにいきました。小生より若い先生で、すぐには答えられないといわ
れて最近の話を聴いて帰ってきました。昨晩答えらしきものがあったのです
が歴史的経緯は今だわかりません。ただ、83,97,106,112,118 に流れる
「不完全性定理」における「完全性」の意味が「完全性定理」とつながって
いることは理解しました。
論理の完全性と理論の完全性という言葉はものの本にでている概念ですが、
どうもこれはモデル理論が整備されてからできてきたもののようで、これは
皆さんが既に指摘されているところです。では何故そのように、詭弁とおっ
しゃる方もいますが、なったのだろう？というところを小生は考えました。
112に書いてある、数学、自然数論、解析学は形式化されてないものなので
しょう。118に書いてあるように、これを形式化するという意図を持たないと
「完全性定理」と同じコンテクストで「不完全」と呼べないからです。つまり、
完全性定理はすべての論理性をもつ構造（モデル）に対して共通の公理系として
述語論理があるといっているわけです。形式化されていない数学、自然数論、
解析学は通常１つなのでしょう、そしてこれが公理系として実現できるか？
ということを問題にすると「不完全」という言葉が同じコンテクストの中に
おさまります。何故の問題にもどります。皆さんは２階の自然数論ではモデル
が１つだとおっしゃいます、小生も一応賛成しています。しかし、その１つ
しかないモデルの構造はどうなっているのでしょうか？選択肢はありますが、
１つはおのおのの頭の中にあるもの。しかし、これでは他人のものとの違い
はわかりません。普通は自然数全体の部分集合全体を想定するのだ思います。
するとここに集合というものが現れます。89＋90に書いてあることですが、
その構造で成立する色々な性質のうち２階の任意、存在が3つ4つ現れる論理
式のなかには強制法によって真になったり偽になったりするものがあります。
ですから、形式化するという問題を「どこで」するのか？ということを問わ
なければならなくなります。そのようなわけで、論理の完全性と理論の完全性
という使いわけをすることになっているのだろうと小生は思ったのです。
（ここは飛躍があります、説明が長くなるので飛ばしました。）
129の一階述語論理＋、、、の式の意味するところが１階が自然数論の高階述
語論理のモデルは集合論で作れるという意味なら正しいわけで、これは皆さん
ご存知のことでしょう。
もとの騒動にもどると小生は数学の中でしかものを考えていなかっため、すべ
て形式化されているものと受け止めていたということだと思います。それに対
し、皆さんはただ一つの形式化されていないものを持たれて、その上で形式体
系を議論されていたのだと思いました。小生はそのため「無矛盾を意味する論
理式」とは何か？といったことにこだわりました、「論理式を書く」ときこれ
をどこで書くのか？というのも形式化されているときは問題になります。何と
なく長い間、数学の安全圏でものを考えてきたので、なかなか皆さんのおっし
ゃることが理解できませんでした。失礼しました。内容を理解されてない方の
ために申しますが、小生のずっと申していることが筋が悪いわけではありませ
ん。上記の説明のように筋は通っていると思いますが、あまりに歴史的背景を
知らなく浮世ばなれし過ぎているように感じました。これで終わりにします。

>>132

＞皆さんは２階の自然数論ではモデルが１つだとおっしゃいます。
＞小生も一応賛成しています。

「皆さん」ではないと思うよ。

＞しかし、その１つしかないモデルの構造はどうなっているのでしょうか？

それがわかれば苦労はないな。

ところで、強制法は、一階論理上の公理系のモデルについて用いられる。
132のいう例も、二階論理を、一階論理上の公理系として考えた場合に
そうなるというだけのことで、あたりまえのことである。

＞129の一階述語論理＋、、、の式の意味するところが
＞１階が自然数論の高階述語論理のモデルは
＞集合論で作れるという意味なら正しいわけで、
＞これは皆さんご存知のことでしょう。

多分「知っている」のは君だけだろう。

要するに間違っているということだ。

まず、高階論理の形式系は、高階論理ではない。
前者は単なる記号処理系である。しかしながら
後者は「モデルによらずして真となる命題の集合」
である。前者と後者は、二階以上の論理では一致
しない。

重ねていうが、論理は形式系ではない。
すなわちＬＫとかＮＫとかいうものが、
論理なわけではない。
（もっともこのような論理観は明らかに実在論的である。
　ヴィトゲンシュタインなら、形式系こそが論理であり
　「」内で書いたようなことは意味がないというだろう。
　彼はこの意味で、現代数学者の唯名論的理念の礎石である。）

>>133
M_SHIRAISHIじゃないか？相変わらず元気そうだな！まぁしっかりやっつ
けてくれ。

>>134
>M_SHIRAISHIじゃないか？
別人だろ。

つまらない煽りはやめてくれ。
全然面白くない。

108=115=132は元気か？

>>125
議論には加われ無いので、情報だけ。
高橋昌一郎さんの「MODERN　LOGIC」という本を手に入れました。
この本、全部英語なんで、厄介だったのですが(w、そのコーエンとかいう人のことが
序文に出てます。
「When　the new domain of modern logic began to be explored,in 1944,Morris
Cohen noted his view of logic as follows:
[L]ogic becomes not a restriction upon the world that science discloses
but an indispensable instrument for the exploration of possibilities,
and in this sense an indispensable element of liberal civilazation and
free thought.That such a view of logic can help to dispel some of the mists
which envelop contemporary philosophizing is the faith in which these fragmentary
studies are presented.
This view is my understanding of modern logic.」
だそうです。

序文でゲーデルについても少し触れてるので引用。
「Modern logic was founded on the Principia Mathematica completed
by Bertrand Russel and Alfred N.Whitehead in 1913.It was written
to establish the conjecture that all propositions of pure mathematics are
definable and deductible from fundamental logical principles.Althogh
this logicizm view was disproved by Kurt Godel in 1931,it was made
important contribution to all branches of Logic and the mathematical
sophistication and applied to many research fields such as computer
science,linguistcs and coginitive science.」

http://www.shiseiweb.com/soryasoda/kagaku0.txt
http://www.chisenweb.com/skeptics/skep/journal8.html
http://www.chisenweb.com/skeptics/skep/10.html
JAPANSKEPTICSのメンバーのようだ。理屈には相当うるさい
人のようだから、もし誤りがあると言われたら徹底的に
やりそうだ。擬似科学を糾弾する身として。

http://pub.maruzen.co.jp/book_magazine/magazine/parity-back/parity2001/2001_01/101_cont.html

http://www.dokokyo.or.jp/kikanshi0103/mokuji.htm

http://www.perikansha.co.jp/html/0610-9.html

http://aserve.procen.net/nippyo/books/bookinfo.asp?No=1446
林　晋　編著

本体価格 1,600 円
判型 四六判
ページ数 248
ISBNコード ISBN4-535-78319-5
発刊 2000.7
在庫 在庫あり

ぬきうちテストのパラドックス／高橋昌一郎

林晋先生と高橋昌一郎さんは、実は知遇があるのではないですか？
編著者として、高橋氏を選んだ、もしくは、高橋氏及び高橋氏の
解説に信頼を置いてるとも取れるわけですが。

つーか、数学と哲学が本質的に同じと信じているなら、フェルマー
予想を哲学的側面から証明していただきたいものだ。

数学は哲学より始まり、哲学は数学より始まり、
御互いに影響をうけあってきた。

哲学は数学の制約を受け、時に可能性を広げた。

数学基礎論のさきがけは哲学者じゃないか。

ちなみにゲーデルは哲学博士だ。数学博士ではない。

欧米と日本では感覚が違うんじゃなかろうか。
尊重しあうものであっても、バカにしあう相手じゃないだろ。

数学と哲学は本質的に違うものだと思ふ。

>>145
phD は　Doctor of Philosophy のことのようですが、これは
哲学博士なのですか？そうだとすると西欧の数学者はほとんど
哲学博士で数学博士ではないってことになるのですが？それとも
ゲーデルのころには数学博士もいたのでしょうか？

139以降ツマランぞ。
132と133の議論はもう終りか？

>自然数論も、それを満足する
>全てのモデル上で真な命題は証明可能である

↑はゲーデルの第一不完全性定理から偽じゃん（ｗ

「哲学は数学的対象を研究する学問」

なわけねーダロ！

自己＝実存との関わりを離れた「哲学」はありえない。

どこまでも生身の自己にこだわるのが哲学。
不完全性定理の自己言及的なところが
哲学者の関心を呼ぶらしいが
それをあたかも客観的であるが如くに
語る時点で哲学ではない。

今日あったショックなできごとを
なぜ自分にとってショックだったのかと
問い詰めるのが哲学的精神なのだ。

ところが哲学的精神はそこで行き詰まる。
彼のハートが彼に背く。

大丈夫だよ。
彼女はあんたに惚れてる。

お兄さん元気だして

と初対面の僕を
励ましてくれたママは
哲学者だと思う。

ヴィクター・リチャーズ＞＞＞＞＞哲学>＞＞＞＞＞＞＞数学

彼の説得力、存在感、実存に比べたら
数学なんてクソ。彼は存在そのものが宇宙。

知らん
教えて

ビクターの愛読書はプラトンだった筈だがな。
まぁ彼はニーチェ（ピグモン）の思想を
遙に超えてるね。

http://www.google.com/search?q=%83%94%83B%83N%83%5E%81%5B%81E%83%8A%83%60%83%83%81%5B%83Y&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&hl=ja&lr=
無いけど・・・

君達は知らない方がいい。ショックの余り生きる気力なくすから。

155以降ツマラン

「数学的真理」というものは存在するのかどうか？

あなたたちにとって
ラッセル、ホワイトヘッド、ヴィトゲンシュタイン
辺りは　なに学者になんのよ？

数学と哲学と男と経済と政治

>>161
ベナセラフよめ．

この本よかった

生きにくい…… ― 私は哲学病。 文芸シリーズ
中島 義道 (著)
価格： ￥1,000
単行本 - 214 p (2001/07/01)
角川書店 ; ISBN: 4048836803 ; サイズ(cm): 18 x 13

>>162
ラッセル=数学者、ホワイトヘッド=数学者、ヴィトゲンシュタイン=ゴミ

そのゴミの師匠でゴミを評価してたラッセルは？
ゴミに影響受けまくったウィーン学団は？

もっと盛り上げろよ。ボケェ。

数学屋は数学に擦り寄ってくる哲学屋が嫌いなんだよ

連中は荒らすだけだからね。

高橋先生は少なくとも数学と論理学専攻してるよ。
高校のときに既に数学と哲学を専攻する！と決めているのだ。


柄谷とかと同じにしないでね。

>>167
賢者は愚者から十を学び、愚者は賢者から１を学ぶ

じゃウィトゲンシュタイン１
ラッセル１０
？

キエルケゴール１００

ハイデガー５０くらいかな

パスカル「パンセ」もよかった

哲学堂公園
http://www.asahi-net.or.jp/~by3s-fet/tetugaku.htm

>>171

ところで、高橋さんは、日本の大学にいかずに
いきなりアメリカの大学に入ったんだろうか？
まあ、大したことではないんだけど。

>>178
そうらしいです。

アメリカのカレッジライフや教育制度に憧れてたのかな。
向うでは5年間でダブル学士を取れる制度があるらしくて
それも関係あるのかも。
それで数学と哲学の学部を卒業したみたい。

哲学やってたら、数学に色気が出てきて・・・・
とか数学やってたら哲学に目覚めた！
とかそういうんじゃなくて元から両方やりたかったみたいです。

向うというか少なくとも高橋さんの大学にはあったみたい。

>>179
＞向うでは5年間でダブル学士を取れる制度があるらしくて

もともと、そんなに学科の区分けがあるわけではないでしょう。
アメリカの大学では学科は先生の問題で、学生は学びたいものを
自由に選んでいいと聞いてますから。
まあ、それが本来、当然でしょうね。

133 で論争の決着はついたんでしょうか？　133に書いてある形式系でない高階論理
というのは何なんでしょうか？　132は反論しなかったというのは認めたってことなの
かな？　まあ大体「クレタ人はうそつき」の流れは数学的には子供だましで、「無
限」と「符号化」がでてこない「不完全性定理」の説明での論争は不毛だな。もと
もと、論争しなくてすむのが数学だしね。

>>171
高橋昌一郎さんは哲学系の方ですね,数学の論文は全く書かれていないようですし。
数学会での講演はおありなのでしょうか?

>>182
＞形式系でない高階論理というのは何なんでしょうか？

何なんでしょうね。考えてみよう（笑）

＞まあ大体「クレタ人はうそつき」の流れは数学的には子供だましで、
＞「無限」と「符号化」がでてこない「不完全性定理」の説明での論争は
＞不毛だな。もともと、論争しなくてすむのが数学だしね。

まあ大体不完全性定理でも使っている「対角線論法」なんて
子供だましなんで、こんなトリックを有り難がる態度が不毛だな。
もともと、小手先で生きるのが数学だけどね（笑）

>>184
なるほど、小手先で考えるのが数学で、足先で考えるのが哲学なんだ！すると
哲学者の方が小器用ってことだな。うーん、足先ね。それは気がつかなかった！

高橋さんがどんな研究者なのか、彼の著作の参考文献を上げれば
おおよそ検討がつく人はいるでしょうか。

論理学でも哲学系と数学系があるんでしょうか？

かっこつけて英語で書かないで、日本語訳も出してくれよ・・・・
と思う。
英語と論理学、一挙両得と思えば良いのかなぁ。

Mathematics English-Japanese Dictionary, Tokyo: Kodansha, (1999), (co-author). [ja.en]
数学関連の著作と言えばこれだけか。
と言っても共著で、しかも辞書だけど。

数学英和小事典 / 飯高茂, 松本幸夫監修 ; 岡部恒治編


高橋氏は哲学系？という違いこそあれ、論理学者の一員であり、全く
門外漢の思想家とは分けろって話が出て来たのだと思います。
ただ、奥まった話になればなるほど、対立が明確化するのかも
しれない。

２ｃｈで大学教授を変えたら
やっぱり面白いよ。

しかし、究極的に誰それという凄い人がどうだと言った主張しか出てこないところがやっぱ素人談義だよな。

高橋さんは実は奥さんの方が高明な学者なのかもしれない（ｗ

ttp://science.icu.ac.jp/~mth/PersonalHistory.html
名前が同じだけど、歳が離れすぎているかな。
分野が微妙に重なる。高橋正子 （本名: 寳来正子） の略歴

普通なら、結婚して寳来正子になったと考えるべきか。

>>187
考え方としての対立はあると思うが、話がかみ合わないじゃないかなぁ。数学者は
哲学系論理学者からみれば職人みたいだし、哲学系論理学者は数学者から見れば、
数学的に難しいところにさわらないで周りをウロウロしている批評家だから。だか
ら両方で論文を書いたり、発表をしたり、本を書くと、まあ「そうなんだ」って
ことになる。数学の中に既に入ってしまっている「数理、、、」は証明つきだから
好き嫌いはあっても、数学の中で認められているけど経済学、社会学関係で数理的
なもののすごく多くはひどい論文が多い。当然なことだけど、経済学者で数学的な
ことのチェックができる人はそう多くないから本人はえらく元気でバンバンいうと
まともな人は自分の知らないことに謙虚だから、黙っちゃうわけね。

東大にも哲学系の論理学と
理学部系の論理学とあると思いますが、
その違いや人間関係などを教えて下さい。
山口人生先生は後者です。

>>194
「山口人生大先生」といっていただけないでしょうか？ただ山口人生先生では
その「すばらしさ」（注：「大」とか「すばらしい」という言葉を通常と異なる
次元で解釈すること）が十分表現されていないと思われます。

おちょくってるのか？

>>185

なんだよ。高階論理の疑問はうっちゃって、
手先足先のバカな議論に逃げこんだか。

だから厨房はいやなんだよ。

>>195

神帝じゃなかったのか？（笑）

山
口
人
生　　←　この辺に微妙な対称性の乱れがある。

>>197
形式化されていない論理というのを対象とした議論は哲学の問題。182さん
が答えてくれるでしょう。

>>197
間違えました。哲学の問題は>>184のかたとか>>133のかたがお得意のようです。

東大にも哲学系の論理学と
理学部系の論理学とあると思いますが、
その違いや人間関係などを教えて下さい。
竹内外史先生は後者です。（おそらく）

>>199
日光東照宮ですな、はっはっはっは！

AGE

なんか言え。

もともと普遍妥当的な知識がありうるという信念自体が
数学から得られたものじゃないの？
だから、確実普遍な知識をもとめる哲学にとって数学は知識の模範でありつづけた
わけで、認識論の根本はなぜ数学（と数学によって武装した自然科学）的認識を
形成しうるのかを問うことにある。
哲学は万学の祖といわれるが、学問と言う理念自体は数学によって
生み出されたと言っても過言じゃない。

日本で一番頭がいいのは
柄谷行人、浅田彰、宮台真司、立花隆。
この人たちは不完全性定理を理解した上で
その意味と応用を考える事が出来る。

理解するのに、汲々としているレベルとは違う。

>207 名前：１３２人目の素数さん ：01/11/19 02:39
>日本で一番頭がいいのは
>柄谷行人、浅田彰、宮台真司、立花隆。
>この人たちは不完全性定理を理解した上で
>その意味と応用を考える事が出来る。
>
>理解するのに、汲々としているレベルとは違う。

>日本で一番頭がいいのは
ここがまずズレまくり
>理解するのに、汲々としているレベル
それはお前だけだ(w

今井弘一

ガッツ石松

207は天然なのか？

いま天然ものは結構なお値段

天然の狂牛病とかは貴重だ

日本で一番頭がいいのは
柄谷行人、浅田彰、宮台真司、立花隆、宮崎哲也、村上陽一郎。
この人たちは不完全性定理を理解した上で
その意味と応用を考える事が出来る。

理解するのに、汲々としているレベルとは違う。
理解して自慢してるレベルとは違う。

>>215
一番頭がいい人が何で五人いるのですか？

頭の形が良い人達です。
五人の頭を組み合わせて一つになります。

（ｸｽｸｽ

実におしい。四人衆ならガッタイガーになれたのに。(w

>>215はパパ的に言うと「自分は頭がいいと自惚れているベスト５」だぞー

村上陽一郎をはずしてるのかナ

数え間違えた!!!

で，その６人は狂牛病なの？

評論家の文章を好んで読む人々は（私もそうなのですが）、
自分が理解できない数学を論じる評論家をついつい
尊敬してしまうのです。「論じている」＝「理解している」では
ないにもかかわらず。

わかっちやいるけど
やめられない
の？

>>224
ソレガシは数学を専門としておりますが、間違った理解であっても
数学者の文章より、評論家の文章が好きです。数学の論文を読むの
はつらいし、数学者の文章は変に思い入れや、厳格さがあって好き
になれません。間違っていたほうが飛躍があって楽しいですよね！
物理学者のパウリの言葉で、つまらない論文に対する非難らしいん
ですが「間違ってさえいない！」ってのがあるんだそうです。何の
刺激もなくただあってるってのはつまんないからね！！！

言葉尻を捉えて貶しなさんな。

日本で最も頭のイイ人達は
柄谷行人、浅田彰、宮台真司、立花隆、村上陽一郎。
この人たちは不完全性定理を理解した上で
その意味と応用を考える事が出来る。

理解するのに、汲々としているレベルとは違う。
理解して自慢してるレベルとは違う。

これで文句は無かろう。

一人減ったぞオイ（ｗ

いやいや、村上さん以外はDQNだろ（w

宮崎哲也は当落線上ってことか（ｗ
うーん、でもいくらなんでも宮台よりはマシでは・・・

村上さんもかなーり数学が怪しいらしい。

つか、つまんない御託並べるしか能がないなら数学板で糞スレ
立てまくってないで哲学板帰れよ。

４、６、５という短期間における人数の変遷の理由やいかに？

日本で最も頭がイイのは
コンノケンイチ。
この人は不完全性定理を理解した上で
その意味と応用を考える事が出来る。

理解するのに、汲々としているレベルとは違う。
理解して自慢してるレベルとは違う。

これで文句は無かろう。

>>234
その方って、つまり「あなた」でしょ。御立派!!!文句無し!

日本で最も頭がイイのは
田中真紀子。
この人は外務省の不完全性を理解した上で
その意味と応用を考える事が出来る。

理解するのに、汲々としているレベルとは違う。
理解して自慢してるレベルとは違う。

これで文句は無かろう。

>>236
断然いい!! 234 よりはるかにいい!!!

日本で最も頭のイイ人達は
柄谷行人、浅田彰、宮台真司、立花隆、村上陽一郎。
この人たちは数学的に不完全性定理を理解した上で
その意味と応用を考える事が出来る。無機な数学を
活きた哲学にする。

理解するのに、汲々としているレベルとは違う。
理解して自慢してるレベルとは違う。

これで文句は無かろう。

万能型の天才にはどうしても納得出来ない？

「”完璧”？だが、ゲーデルの証明は
　ほんとうに証明したとは信じられないが
　数学の終わりを意味している！」

「しかし、おわかりになりませんか、リトルウッド？ゲーデルの定理に
よれば、まだ証明されていない命題すべてについて、不完全性定理の実
例ではないかと問わねばなりません・・・・・・すばらしい仮説や予想
も、原理的に証明できない可能性がある！ヒルベルトの”数学には永遠
の謎はない”ということばは、もはや正しくない。われわれが立ってい
る基礎そのものが根底からくつがえされたのです！」

「思ったほど堅固でない」
　　　↓
「根底からくつがえされた」

ってのは、かなり短絡的だよＮＥ。

でも、短絡的なほうが面白いよＮＥ。

>まだ証明されていない命題すべてについて、不完全性定理の実例ではないかと問わねばなりません
問おうが問うまいが証明できちゃったら勝ちだと思うんだが。。。

宮崎哲也の経歴
慶大文学部卒　慶大法学部中退

弁護士になれば、偉そうにふるまえると短絡したが
挫折。あれこれとつまみ食いしては
なんでも知ってるぞ眉間にしわよせてそれらしくみせてるヴァカ。
万能感に浸ってるヴァカ。
人心を惑わすヴァカ。

なにも物にならんやつが、なにがゲーデルだよ（ｗ

山口人生、今井弘一、白石誠人、田中洸人。

野矢茂樹『論理学』東京大学出版会
というのを書店で見かけたのですが、
この人は哲学系の人みたいです。

哲学系の論理学者と数学科の論理学者ってどこがどう
違うのでしょうか？

この本は不完全性定理にも触れてて、入門書としては
広範過ぎるかな？と敬遠しましたが。

>>245
頭のイイ人シリーズで行くならDr.Gも入れてあげて

日本で最も頭のイイ人達は
柄谷行人、浅田彰、吉本隆明、宮台真司、立花隆、村上陽一郎、
宮崎哲弥、福田和也。
この人たちは数学的に不完全性定理を理解した上で
その意味と応用を考える事が出来る。無機な数学を
活きた哲学にする。

理解するのに、汲々としているレベルとは違う。
理解して自慢してるレベルとは違う。
タコツボ型の視野狭窄専門バカとは違う。
これで文句は無かろう。

万能型の天才にはどうしても納得出来ない？
スーパーインテリジェンス。
彼等の知識は分流し、奔流となって大河となり、循環し続ける。

彼等という知の伏流が奔流となってこの日本を覆う時、それは旧い知の
終焉を告げる。終焉は再生、創造の時を告げる。

ベストアンドブライティスト。

本気なのかどうか、そして正気なのかどうかを知りたい気がする

日本で最も頭のイイ人達は
山口人生、今井弘一、白石誠人、田中洸人、松本真吾。
タコツボ型の視野狭窄専門バカとは違う。
万能型の天才にはどうしても納得出来ない？
スーパーインテリジェンス。
彼等の知識は分流し、奔流となって大河となり、循環し続ける。

彼等という知の伏流が奔流となってこの日本を覆う時、それは旧い知の
終焉を告げる。終焉は再生、創造の時を告げる。

＃日本じゃちっぽけかな？

吉本は東工大卒。

うーん。薔薇イロの世界だ。

数学者の聖域がいとも簡単に犯されてるから
って焦るなよ。

適わないんだよ。

ち、ちくしょう、、、
我々はどうすればいいのだ･･･

>>251
人選はナカナカと思う。
確かに「日本」じゃちっぽけだ。彼らにふさわしいのは宇宙であろう。

>>251

ボクおもうんですけど、５番目の人は
ちょっと違うんじゃないですかねえ。

例えば
山口人生なら「P=NP」
今井弘一なら「新しい実数」
白石誠人なら「論理改革」
・・・
とかいう持ちネタがあるでしょ。

どうせなら、Stromdorfさんのほうが
適当じゃないですか？
「直観主義」というネタもあるし（笑）

>>257
もちろん、もっと適当な人はいくらもいますよ。
「区体論」の南堂久史、「Lyee」の根来文生等々…

>>257
確かに松本真吾では役不足だな、でも白石誠人の補佐役の付けとく
価値はあろう。Stromdorffさんはネタはあるがまともすぎて役不足。
>>258
せっかくだから、等々といわず、名前をあげてください。

>>259

役「不足」ではなく、そもそもその役にない。
彼はせいぜいゲーデルオタクという程度でしょう。

Stromdorfさんは、最近２ｃｈで
アブなさパワーアップ中ですよ。

>>298
上の人々は数学板ではマイナーな上に2ch本人降臨もないっしょ。
そういった方々を全部リストに載せていたらきりがないし。
Dr.Gは2chウォッチ系における寄与には非常に大きなものがあるし
トンデモ系の特質である人の話を聞かず自らの主張に固執する
という点においては人後に落ちないすばらしい人材だよ。

＞Dr.Gは2chウォッチ系における寄与には非常に大きなものがある

でも、それは過去の話ですよ（笑）

＞トンデモ系の特質である人の話を聞かず自らの主張に固執する
＞という点においては人後に落ちないすばらしい人材だよ。

その特質に関していえば、Stromdorfさんのほうが、
より多く有しているんじゃないでしょうか？

2chのディープなウォッチャーなら、最近基礎論関係で
時々起きている論争の一方の当事者がStromdorfさんで
あり、日に日にその態度は大胆になってきていることは
御存知でしょう。

257,260,262は Stromdorf さんを「高く」評価しているけれど
まだ、ある筋からはずれていないと感じている。松本真吾もStromdorf
さんも他の四人に比べると数段落ちるな。「区体論」の南堂久史、「Lyee」
根来文生の活躍はどこを見たらわかるのでしょうか?

>>263
プログラマをして生計を立てているものです。
数学板をよくROMさせてもらってますが、
ここの方がLyeeということばを発せられるのには
心底驚きました。プログラム板ではその理論を
理解しようとする向きもなく、ただ「デンパ」の一言で
終わりです。自分もデンパ扱いはしたりしないの
ですがやはり理解できないという点においては
同じです。

やはりLyeeの根来さんの理論は確かなものなのでしょうか？
また掘り下げて勉強してみる価値はあると思われますか？

日々のプログラム製造において、もっといい方法が
あるのではないだろうか？という疑問がいつも頭を
よぎりますが、自分のようなものが新たに方法を
思いつくわけもなく、ただただ従来のやりかたに
従うまでです。

是非簡単で構いませんのでLyeeに対する考え方を
聞かせていただけませんか？

いやいや、Lyeeって有名でかつかなりの財政的バックがありますね。
根来文生さんってのはバブルでもうけたのか何かしりませんが、
資産がなければ、なんの内容もなしにあれだけ人を集めたりできま
せんね。
根来文生の財政的根拠を問う、おせーてぇ!!!

>>263
＞松本真吾もStromdorfさんも他の四人に比べると数段落ちるな。

前者を名前で呼ぶなら、後者も「川村明」と呼ぶべきだし
後者をＨＮで呼ぶなら、前者も"Dr.G"と呼ぶべきだろう。

区対論のHP
http://www4.justnet.ne.jp/~greentree/WELC.HTM

LyeeのHP
http://www.lyee.co.jp/

>>264
Lyeeはトンデモというよりもハッタリでしょう（笑）
ソフトウェアの仕事を受けるためのね。

>>263
>257,260,262は Stromdorf さんを「高く」評価しているけれど
まだ、ある筋からはずれていないと感じている。

この意見賛成

lyeeってCATENAの？
ここ東証ニ部上場だけど怪しい会社なの？
ウチの近くにある。

日本で最も優雅な人達は
村上龍、坂本龍一、岩井俊二、小西康陽。


この人たちは不完全性定理なんぞに構っている暇は無い。
彼等のアーティズティックセンスは無限大。宇宙そのもの。
彼等のアーティズティックセンスは完全である。
しかし数学の如き児技では証明不可能。
これって不完全性定理？（ｗ

彼等は数学と比べれば神。

キミタチとは住む世界が違う。
彼等の奔流はキミタチを飲みこまない。
キミタチを置き去りにする。

彼等のサロンは身分に厳しい。入りたくても門前払い。
彼等のサロンに入れるのはごくごく一部の選ばれた人間のみ。
これからは勝ち組と負け組に分れた階級社会になる。
位が違うのだ。


不完全性定理を理解する為に汲々として人生を使い果たすような
つまらない連中とは違う。
彼等は生きる意味を知っている。彼等は人生の達人。遊びの達人である。

小西はなんてモロそういうの嫌いそうだ。
一人で好き勝手にやってそう。たまにパーティやるけど。
数学者が数学をやるようにね。

またネタを与えてくれるなんてなんてイイ人なんだ！

小西はニューヨークの誰でも入れない
クラブに入れたって自慢
してたぜ（ｗ
田舎物。

おはロックって元ネタなに？派栗って聞いたけど

アーティズティックセンスって何。

>>266
区体論、Lyeeの情報有難うございました。
また名前について統一をとれ、というご意見もっともではあります
が、何故一方は「Stromdorfさん」で他方は「松本真吾」であるか
には多少理由があります。前者はこの筋のランクに関しもう一つ
高く評価しかねるという意味で「さん」がついています。後者も
過去ある筋を保っていた時期もありシツコイ反論というところなど
似通ったところも感じますが、後者はこの業界ではEstablishされ
ておりBig Name であり「松本真吾さん」と呼ぶには畏れ多いと
感じたということがこの言葉使いとなりました。

ってゆーか、＊＊＊＊＝Dr.Gだろ？

>>276
その推測に同意！そう思って275に書きました。

>>275

>前者はこの筋のランクに関しもう一つ高く評価しかねる
>という意味で「さん」がついています。

それは貴方自身の見識の問題でしょう。
分かりやすい人ばかり面白がってはいけませんよ。

>後者も過去ある筋を保っていた時期もあり
>シツコイ反論というところなど似通ったところも
>感じますが、

ただしつこいだけでは、山口人生や今井弘一や
白石誠人とは同じとは言えません。彼等の主張は
厨房から見ても、明かに間違っていると言えます。
一方、Dr.Gの主張（彼等にくらべれば、遥かに
一貫性がない）が、それと同程度に「トンデモ」
だという証拠を挙げることはできません。

>>268
どうもあなたのStromdorfさんへの評価は高く、Stromdorfと呼べと
いわれているようですが、>>263の意見は>>267でも賛同を受けている。
そこであなたのいう「わかりやすくない」玄人受けする、この方の
素質につき、もう少し具体的に論を展開されたい。
521にある４人については全く異論がなくこれらのすばらしさから比べ
れば、この２人の名前は大リーグと草野球程度の差があると思われる。
しかしながら、草野球といえどもそれはそれ野球であることに変わりは
ない。そこであなたの御高説を伺いたいと思う次第である。

>>279
＞どうもあなたのStromdorfさんへの評価は高く、
＞Stromdorfと呼べといわれているようですが、

そんなこといってないよ。
Dr.GよりはStromdorfのほうがランキングには
相応しいんじゃないかといってみたまで。

＞>>263の意見は>>267でも賛同を受けている。

あれは同一人物じゃないの？（笑）

＞そこであなたのいう「わかりやすくない」玄人受けする、
＞この方の素質につき、もう少し具体的に論を展開されたい。

そうだね。まず、基礎論なぜなにスレッド
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970523340/
の146〜287の構成主義数学者（似非構成主義者）のコメント
及び、無限に付いて語る。実無限VS可能無限
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/995535913/
の211〜245の似非構成主義者のコメント
さらに、また基礎論なぜなにスレッド
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970523340/
の413からの議論
および、：：：集合の本質とは何か：：：
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005480805/
の議論を読まれたい。

自分で読み、自分で考えなくては、人がいくら何を言おうと、
理解できないだろう。

275=279言葉遣いは丁寧だけど何だか嫌味ったらしい

>>279
成るほど！引用１の途中まで読みましたが、確かに玄人受けするものを
感じます。それは、白石誠人、松本真吾などに見られる対話性の対極
にある暗黒の結晶といったものであるやもしれません。
またどういうわけか267は別人である。この件につき
>>267 どうお考えか？

>>282
なんでそこで白石と松本を併置するかなぁ？

>>266
南堂久史「区体論」ざっと拝読。「1点集合を要素の代わりに」するという
筋で、面倒なだけでとくに問題はない、つまり気は利かないけれど全然な
い筋ではない、といったところでこのホームページだけではとても大
リーグ入りは困難と判断しました。５人目にノミネートするには過去に白
石−松本のような厚みのある論戦の歴史に名を連ねるというような史実を
要するように思われるが、いかに？

>>283
「併置」といわれるが前から述べているとおり、この世界のレベルで
全く比べるすべがない程の違いはあるのだが、対話型の白石誠人の技
が磨かれたのは松本真吾の貢献大というのが世評の一致するところと
思われるが、いかに。

>>284

じゃあさ、「区体全体の区体」を考えたらどうなる？（ｗ）
アトムと区体を分けただけじゃダメなんだよ。
結局、数学として意味があるものにするためには、
区体をも、アトムとして考える必要がある。
そうしたときに、矛盾のないようにするにはどうするの？
というのが集合論の問題なわけで、それを考えないのは
問題以前なのよね。

>>285

＞対話型の白石誠人の技が磨かれたのは松本真吾の貢献大

ふぅ、厨房はこれだから困るね（ｗ

別人だけどそれをわざわざ証明してあげる必要はないんでないの？

>>286
すると、あなたは白石誠人が松本真吾との長期戦によって磨かれた
という明白な事実を無視されるわけでござるな！
「区体論」については数学的意味がないのは明白であるのでまあ
いわれるとおりかもしれないが、どちらにしても大リーグ入りは
困難ということで、上記、長期戦の影響についての御高説賜りた
い。
>>287
別人証明ではなく、Stromdorf氏の書きこみの中に大リーグ入りを
可能にする技の種を見出すことだ出来るや否やということを伺った
わけです。

>>288
＞あなたは白石誠人が松本真吾との長期戦によって
＞磨かれたという明白な事実を無視されるわけでござるな！

どうでもいいことだろ。そんなの。

白石が山口人生や今井弘一と並び称せられるとすれば
それは数学における「トンデモ性」しかない。

>>289
＞白石が山口人生や今井弘一と並び称せられるとすれば
＞それは数学における「トンデモ性」しかない。

その点で区体論の南堂はトンデモ性十分だ。
あと、一時期yahooにいた、incompleteness_theorem_2000
とかいう輩も十分トンデモだった。そのトンデモさといったら
白石や今井など明かに超越していた。

>>290
「incompleteness_theorem_2000」、ほう、中々の名前ですね。
そのすばらしさを垣間見ることは今やできないのでしょうか？

yahooといえば、最近噂のmn一族はどんなもんでしょ？

まあ、2ch数学板ウォッチ系への貢献にはいろいろなタイプがある訳で
どのタイプなら賞賛されどのタイプならダメってのは変だな。
全員が全員ともに俺達の知見に大きく貢献した知の巨人なのだから。
俺は前に上げられた５人の中であえて外すとすれば2ch数学板での
プレゼンスの低い田中洸人氏(まだビッグネームと認めてないので
氏をつける)だと思うぞ。

>>293
確かに一つの考え方の筋はありますね。しかし、わたしは田中洸人（ビッグ
ネームと考えたいという思いをこめ氏をとる）のホームページには光る暗黒
を感じる、といっておこう。

>>292
彼らは「数学者の頭は硬直している」と考えています。
頑迷なまでに。

>>293
＞まあ、2ch数学板ウォッチ系への貢献にはいろいろなタイプがある訳で

でも５人中４人トンデモ系で「いろいろなタイプ」というのは如何かな？

>>275
＞この業界ではEstablishされておりBig Name であり

それは白石との論争よりも、黒木との論争の結果ではないか？

ただ、どっちにしても数学論争ではなかったんだよな。
前者は白石が内容に関する議論をせずに罵倒に終始したし
後者は数学でなく議論態度に関するものだったからね。

ゲーデルの定理だけじゃなくて、ゲーデルそのものが研究対象なら
哲学は避けて通れ無いでしょ。

一念発起して、読んで理解したことを「きみ」と「彼」の対話形式で、まとめてみることにしました。
　私の頭で理解した科学論・技術論です。
佐々木力著　『科学論入門』　岩波新書（１９９７）

彼：うん。じゃあ、その話をしよう。数学の世界で、数学の限界を示したのはゲーデルだ。
１９３０年、彼は「不完全性定理」というものを発表した。内容は二つある。一つは、あ
る数学理論の形式的体系には、内容的には真であっても、それを証明できない命題が作れると
いうもの。もう一つは、その体系に矛盾がないことは、その体系内では証明できないことだ。

きみ：難しいね。どういうこと？

彼：例えば、「どこまでも交わらない二つの直線があり得る」という平行線公準から
出発した数学が、ユークリッド幾何学だ。しかし、その幾何学の中では、そういう
平行線が本当にあるのかどうか証明できないということだ。事実、そんな平行線など
存在しないのだという公準から出発した非ユークリッド幾何学も、論理的な誤りは全くない。

きみ：そういうことなら、誰でも気づいていたんじゃないの？数学の出発点には必ず、定理
や公理などという約束事があるもの。

彼：そうだ。歴史をさかのぼれば、すでにギリシャ時代に、懐疑主義者たちが同じようなこ
とを言っていた。彼れは次の５点を指摘していた。（１）あらゆる言明には異論が存在する
こと。（２）根拠付けは無限後退を含むこと。（３）言明は観点に相対的であること。
（４）最初におかれる根拠は仮説的であること。（５）根拠を理論体系の内部に求めれ
ば、堂々巡りにおちいること。

きみ：じゃあ、ゲーデルは独創的な仕事をしたわけではないんだ。

彼：それは言い過ぎだね。彼は、数学の「不完全性」を「数学的に」証明したんだ。

きみ：なるほど。それにしても、もっとも論理的な数学が不完全だとしたら、
数学を考え出した人間の理性が「不合理」だということじゃないかい？

彼：そうじゃない。人間の理性が「不合理」なら、理性が証明した「不完全性」
も不合理になってしまうから。

きみ：それもそうだね。ところで、数学の話は分かったけれど、自然科学一般にも
「不完全性」があると言えるの？自然科学は実験や経験によって、正しいことが証明
できると思うけど。

彼：いや自然科学にも、同じようなことが言える。物理学者でもあったデュエムは、
仮説についての判断実験が、仮説の真偽をいつでも決定できるとは限らないと言っ
ている。理由は、数学の帰謬方のような論法が使えないからだ。

きみ：帰謬方とは？

彼：ある仮説の正しさを証明するために、いったんその仮説を否定して
議論を展開してみる。そして、矛盾を生じれば、その仮説が正しいとし
て良いというものだ。しかし、自然科学の実験では、この方法は使えな
い。判定実験を試みて予期した結果が現れない場合、その実験がわれわ
れに教えることは、予期した現象が生じないことを検証するのに役立っ
たあらゆる命題の中に、少なくとも一つの誤謬があるということだけだ。
予期した現象を生じないとき、誤りがあるのは、目下問題になっている
命題だけでなく、物理学者が使った理論的足場の全体なのだ。

きみ：数学の場合、誤りの原因を探ろうとすれば、一本道をさかのぼれ
ばよいけど、自然科学の場合、実験が失敗した原因を探る道はたくさん
あるからね。

彼：経験的言明を個々に積み重ねていっても、それだけでは自然科学が
真実であるかどうかは決定できない。これを「決定不全性」と言うんだ。
でも、これも今になって分かったことではない。古代や中世のまともな
哲学者にとっては、常識だったんだ。

きみ：えー、本当？

彼：例えば１７０８年、ヴィーコはナポリ大学で自然科学の探究におけ
る数学的方法の限界について、議論している。彼は言った。「数学を証
明できるのは、われわれがそれを作っているからだ。われわれが自然を
証明できるとしたら、われわれはそれを作ることになってしまう。」

きみ：確かに数学は、私たちの頭の中で思い描かれたもの、つまりわれ
われが作ってものだね。そして、数学を自由に操ることもできる。し
かし、自然を作ることはできない。

彼：ヴィーコには「真実とは、それを作れるほど深く知っていることだ」
いう考えがある。人間は自然の形を変えることはできても、自然そのも
のを作ることはできない。だから、物理学を支えている数学的自然観も
「真らしいもの」の認識にすぎないというのだ。

きみ：ぼくも数学で記述された学問の方が、そうでない学問より深く
自然を認識しているという考え方には、なじめないな。

彼：物理を通して、自然を数学的に表すことだけが、自然を正しく認識
できるやり方だという考えは、機械の時代、分析の時代であった近代の
自然科学観だね。自然を見る目はたくさんあるはずだ。特に、自然をあ
るがままに記載する博物誌・自然史などは、環境を重視する時代の科学
として高い地位を与えられるべきだと思うよ。

きみ：ところで、数学や科学は結局は「不完全性」「決定不全性」を持
っているのなら、研究すること自体、無意味なんじゃないかい？

彼：科学を研究しても、今までより真実に近づいたとは言えないだろう
ね。「実在の自然」を知らないで「実在の自然」に近づいたという保証
はないのだから。ただ言えることは、一定の基準に照らし合わせてみた
とき、それまでより良い理論を作ったとだけは言えるだろうが。

きみ：それにしても、むなしい営みじゃないか。

彼：いや、科学には意義がある。それは、現実の世界で役立つ実践の
手がかりを与えてくれ、実践を成功に導いてくれることだ。

きみ：実践を成功に導いてくれるということは、科学は正しく自然を
認識していると言うことではないかい？

彼：そうじゃない。実践を成功裏に導いてくれるが、疑う余地を残す。
これが数学の「不完全性」、自然科学理論の「決定不全性」の教える
ところだ。理論には必ず疑いが残るが、実践には疑いの余地はない。
疑い、逡巡していたのでは実践はできないからだ。そういう意味で、
私たちの思考が基礎をおくべきなのは、理論以上に実践なのだ。

きみ：科学は理論で、技術は実践だから、技術の方が重要視されなけれ
ばならないということか？

彼：実践での成功、という裏付けがあっての科学なんだ。何らの解決能
力も持っていない理論は空疎だね。この例を医学にも求めることがで
きる。明治時代、多くの兵士が脚気に悩まされた。脚気には麦飯が効く
と漢方では言われていた。しかし、なぜ効くのかを西洋医学では説明
できなかったんだ。それを理由に森鴎外は、麦飯で脚気予防しようと
いう人たちを排撃してしまった。この経緯を板倉聖宣は「証拠より論」
と言い表した。

きみ：なるほど。実践が先にあって、理論は後から追いかけてくると考
えた方が良さそうだね。

彼：数学の微積分も実践的計算法がまず使われていて、理論は後から基
礎づけられたんだ。理論的な裏付けがないといって、実践的処方を軽視
してはならないのだ。ファウストの言うとおり「はじめに行為ありき」
だ。

佐々木力（ささきちから）
　科学史家。一九四七年宮城県生まれ。一九六九年東北大学理学部
（数学専攻）卒業、のち同大学院を経て、プリンストン大学Ph. D.
（歴史学専攻）。現在、東京大学大学院総合文化研究科教授。
著書に、「科学革命の歴史構造」、「生きているトロツキイ」、
「科学論入門」、「学問論―ポストモダニズムに抗して」など多数。

救済age

"M_SHIRAISHI大先生"は、向こう４〜５年の間は、「ネット弁慶」を御勤め
あそばす御所存らしい。

その後は“大先生”は、いよいよ「大海原に船出される」のだそうな。

# その結果、「行方不明」に御成りあそばしたりしてな（爆笑

M_SHIRAISHIの写真はここ↓
http://members.tripod.co.jp/mihochannel88/image/sabra4.jpg

＞
＞
＞「数学基礎論における若干の基本的定理とその哲学的帰結」について書いた文は
＞先生が「ゲーデル未完哲学論考」の訳を批判されてたので、そこからは引用してません。
＞（ここにくる前に、もうすでに上述のものは手遅れにも読んでしまってましたが・・・）
＞高橋昌一郎氏の「ゲーデルの哲学」という入門書の訳です。

高橋さんのものでしたら、まず大丈夫でしょう。
ーーーーーー

林晋先生も太鼓判おしてるよ。ここに挙げられてることは
それこそ「言葉が足りなかった」ってヤツなのでは？
穿ち過ぎではないのか。

佐々木力著「科学論入門」
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4004304571/qid=1008562584/sr=1-13/ref=sr_1_0_13/250-7176998-2223436
近代日本の科学技術の性格
http://www3.ocn.ne.jp/~yam/kagakuron/tsasaki.htm

こういうのもあった
二十世紀数学思想　佐々木 力 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4622039664/qid=1008562584/sr=1-2/ref=sr_1_0_2/250-7176998-2223436

二十世紀数学思想
佐々木 力 (著)

このスレッドの題に対する答えというのは、もともと
>>1 が聴いていることではないようなので議論にはなっ
ていないようですが、数学と哲学ってまあ結局、随分
違うものだということでしょうね。

DR.G
ってどーいう経歴の人なの？高学歴だろ？

自分の経歴・学歴に満足している人間があんな事する必要あるかね。

早稲田学院→早稲田大学の理工学部数学関係の学科
（早稲田のこと詳しく知らないのよ）→鉄道総研→2ｃｈ

の人。親父が東大教授という噂（確定したのかな？）。

あれ、Dr.GってYahooにいた人じゃなかったっけ？
この板にもいるの？

＞「ゲーデル未完哲学論考」の訳を批判

悪名高き好田某だな。あいつの訳でまともなものはないと断言できる。

ほかには、ラッカーの「無限と心」もこいつの訳で、最低最悪の翻訳の名を
ほしいままにしている。俺は２ページ読んで目まいがした。

>>313
>Dr.GってYahooにいた人じゃなかったっけ？
ならず者だったんで、M_SHIRAISHIって人の手にかかって、もう、とっくに「退治」され
されて、インターネットから消えちゃったよ。

>>315
林晋の掲示板にちょっと前に再登場してたよ。
二度と来るなって言われてた。普通あんなこと言われたら
傷つくだろうに、この人は一向に反省しない人なんでしょうね。
２ｃｈではKING　OF　とんでも扱いのM_SHIRAISHI
にすら手玉にされてれてるってことは相当頭が弱いの？

>>316
Dr.G（＝松本真吾）がM_SHIRAISHI氏に手玉にされて、ぼろ雑巾の様に
ズタズタにされたのは、２ｃｈではなくて、fjでだったんだよ。

# fjに出て来てるのは、M_SHIRAISHI氏本人じゃなくて、その取り巻きや
成り済まし屋だろ、多分。

>>316

林氏の逆鱗に触れたのは、Ｄｒ．Ｇだけじゃないよ。
Ｓｔｒｏｍｄｏｒｆさんも、あのボードで叩かれたね。
でも「お教えを請いたい」といったら許してもらえたみたい。

林氏にかかっては、前原昭二氏や野崎昭弘氏まで
”誤解してる”というくらいだからね。

玄人ぶった知ったかぶりには、頭ごなしに生半可といいながら、
柄谷行人や大澤真幸のどうにでもとれるような文章には、
「よくわかっていらっしゃる」とご満悦。ボードで”素人”を歓迎するのは、
結局玄人である自分を刺激しないからなんだろうね。

>>318
結構いい線をついているみたいだよ。
Penrose が Ferferman の論文を間違って引用しているという
話だって Penrose が思想家なら問題がなく、妙に専門家風に
詳しく書いているのが Feferman が気にいらないところなの
だろうというふしがある。
よい定理は微妙なところを含んでいるのが常だから、大雑把
にいうと誤解のもとということが多いのだろうが、外部の者
にとっては多少間違っているくらいのほうが面白いしわかり
やすいってことはあるな。

>>318
そういう、お山の大将的な心性が林先生にあるのかないの
かはわからないけど、、

＞柄谷行人や大澤真幸のどうにでもとれるような文章には、

柄谷はまるっきりのバカではないけど、ゲーデルとかラッセルとか
ヴィトゲンシュタインの解釈は相当ナイーブだし、
その彼のさらにナイーブな不完全性定理の理解に対して理解を示す
というのはちょっと確かに理解できない。

>>318

林さんは、おそらく冗談の通じない人なんでしょう。
あと人を素直に信じすぎるのかもしれません。
だから、裏切られたと感じるとその反動が大きい。

「あなたはネットをやめるべきだ」といってたけど、
林さんにとっても、ネットは体に悪いんじゃないかな。
ネットで、素直ないい人ばかりに出会うことって無いもの。

>>320
「理解を示す」という言葉は「理解する」という表現とは
違った意味で使われる。つまり、全く理解できないことに
理解を示すということはあり得る。
>>321
林先生は冗談のわかる人だと思います、ただそのことにつ
いて真剣だったんでしょうね。
Net は発散型の人には健康てきですよね。

>>322

でも、「分かっている」といっているから、
「全く理解できないことに 理解を示した」
わけではないだろ。

ところで、林さんは、ある時点から、書きこみの中身を
きっちり読むことなく、特定の表現にただ反射的に
キレる反応を盛んに繰り返しています。

このような状況を見る限り、林さんにはネットのＢＢＳは
よろしくないのではないでしょうか。

>林氏の逆鱗に触れたのは、Ｄｒ．Ｇだけじゃないよ。
>Ｓｔｒｏｍｄｏｒｆさんも、あのボードで叩かれたね。

今井ネタをゲーデルＢＢＳに持ち込んで顰蹙かった前科あり。
それでわるい印象持たれてたかもしれない。

>>324

ネットでは今井のような人間は珍しくないよ。
ちょっと余裕がなさすぎ。
そういう不寛容な人がいちばんネットには不向き。
ネットだけじゃないけどね。

>>325は、粘着厨房ですから無視して結構。

>>326

じゃ、君を無視しよう。

>>325
よその掲示板でやっちゃダメでしょう。
いくらなんでも…。

＞ネットでは今井のような人間は珍しくないよ。
そんな今井みたいな奴を嫌う人がネットにいても別におかしくはないだろう。

>>328
よその掲示板っていったって数学の BBS だぜ？

たまたまネットの電波的数学の話が出ただけのような気がするがなあ。
それでなんであんなに林先生が激高したのかはわからない。

鴨さんのことまで面罵していたような記憶がある。

>>330

そうそう、あくまで２ｃｈやYahooとは違う。
それでも、林さんには許せなかったのか？

なんか、だんだん岡潔的になってきたように思うのだが（笑）

M_SHIRAISHI大先生、林の例のWebサイトはいつ潰される御所存でしょうか？
ケンブリッジ講演の前でしょうか、それとも後でしょうか？

激高ってほど凄い怒りかたしてた？
ちょっと注意しただけだとおもうが。

>>333
でも、青筋立ててたよ。

>ネットでは今井のような人間は珍しくないよ。
>ちょっと余裕がなさすぎ。

同感。Stromdorfはちょっとやりすぎでウザかった。

>>335

でも、林もウザいだろ。

いま、おもったんだけど、林先生って、もしかして
仲間うちや、学生から敬遠されてたりしないか？

学生から好かれすぎる先生っていうのも問題だな。
林先生は研究者肌だとおもうな。あんな BBS なんてやるのは
ある意味で親切ってことだと思うけどね。まあ本人の発散も
あるんだろうけど。

きっとこの林先生非難書き込みと同時に一見すると神妙でへりくだった
メールが林先生宛てに飛んでいるだろうな。

2001年を締めくくるに、ふさわしい祭りです！

米【TIME】紙が「Person of the 2001」の投票を行っています。
75年の歴史を誇る由緒正しい賞で、過去には「ヒトラー」や「レーニン」
なども選出されています。

TIME　投票ページ
■Masashi Tashiro■ で表記統一しましょう。（■は抜かす）
http://www.time.com/time/poy2001/

投票は削除を避けるために手動で。
締め切りは24日ですです。。。
こちらは軽いですけど結果はみれまえせん（連続投票可能）
TIME　投票ページ
http://www.time.com/time/poy2001/nominee_pop.html
※「Masashi Tashiro」で表記統一しましょう。
名前やメール欄など適当に　例）[email protected]
記入して、投票しよう。

新しいページがちゃんと開くまで待つ！！
VOTEの連打はダメ！！

葉書票もあるだろうから、ネット上で１位になっても安心できない。
２位にダブルスコア以上つけるのが望ましい。 。らしい。
本スレ
http://choco.2ch.net/test/read.cgi/news/1008799136/
前スレ
http://choco.2ch.net/test/read.cgi/news/1008739542/
http://choco.2ch.net/test/read.cgi/news/1008775723/
http://choco.2ch.net/test/read.cgi/news/1008794268/

ずっと前に高橋昌一郎さんの本のなかの「不完全性」という言葉に
ついての話があったが >>307 で言葉が足りなかったのでは？と
いわれている。
>>299の佐々木力の本では「不完全性」は「決定不全性」と同義と
して扱っている。「言葉が足りなかった」とすれば完全性という
ことを以前の議論の中で述べられている「公理化可能」という概念
を持ち出さないと完全性定理と不完全性定理の両方に通じる意味
での「完全性」という概念を説明していないということになる。
しかし、それはあまりに言葉が足りなさすぎる。ゲーデルの論文
では「不完全性」という言葉は使っておらずむしろ、少なくとも
題名では不決定性という言葉が使われている。完全性定理のほうは
確かに完全性という言葉が題名にある。
何かの意図があったのかもしれないが、言葉が足りなかったという
ことではなさそうに感じる。

>>338
親切な自分が好きなんだろ。
あくまでも　親切な先生＞へりくだった生徒という
関係が前提で、それを楽しんでるんだろ。
予定調和なんだよ。

ちょっとでも口出ししてくるヤツには凄く意地悪。

数学的に正しいとか正しくないとか　それだけじゃ還元できない
なにかがありそうだ。あの人の性格。

上から教えてやるけど、彼の領域からは突き放しておきたいんだろうな。
この絶妙な関係性。

>>342
好きとか嫌いとかいう以前に、他人の感情的な行動で
自分を失うことを何より怖れているんでしょう。

しかし、かくあるべき自分を意識しつづけることで
自分が存在するという発想は、なんかヒルベルト的だ。
あのＢＢＳでの林氏の書きこみを見る限り、その焦点は
ゲーデルではなく、ヒルベルトにあるような気がして
仕方がない。

しかし、自分の感情や意志なんて結局は自分でも
よくわからないものだ。それがゲーデル的な発想だろう。
ゲーデル自身がそう思ったかどうかは別として。

>>343
>自分の感情や意志なんて結局は自分でも
よくわからないものだ。それがゲーデル的な発想だろう。
ゲーデル自身がそう思ったかどうかは別として。

賛成！ただ不思議なことにゲーデルは妙に実在論的であるみたい
なんだよね。またアインシュタインも相対論からもっと絶対性を
ゆるがすって感じで量子論を受け入れてもいいと思うのに、妙に
実在論にこだわっているんだね。二人とも実在を追求した道程で
実在論的でないすばらしい発見をしているっていったらカッコ
よすぎるかな？

>その焦点は
ゲーデルではなく、ヒルベルトにあるような気がして
仕方がない。

これも賛成。

いっちょage

優良スレage

数学の限界を示したのか
人間理性の限界を示したのか、どっち？

数学は完璧に秩序だっているけど
それは人間理性の外に実在し、人間の理性では、数学の全貌を見渡すことが
出来ない・・・という風に解釈することは出来ないのですか？

>>347
どちらも所詮解釈で、不完全性定理を数学という枠で解釈するか？
人間の理性で解釈するか？という違いだと思います。
解釈をしない定理ってのは面白くもおかしくもないですから、何か
解釈するのでしょうが、なかなか意見が一致し難いところがこの
定理のいいところなんでしょうね。

「解釈をしない定理ってのは面白くもおかしくもない」と申しまし
たが、バナッハタルスキーの定理だって解釈しなければ「はぁそう」
でも終われますからね。まあ説をたてて、楽しむという意味で対案
を出しましょう。少し飛躍にかける解釈ですが、

数学の限界も人間の理性の限界も示していない、ただ形式体系の限界
を示したにすぎない！

>>348
ﾊﾞﾅｰﾊﾀﾙｽｷの逆理なんか常識と抵触するから「うわぁ!」とおもうんでしょ。
ファインマンなんかもだから逆ギレしたわけですし。
その当時の常識という「解釈の体系」というのがあってセンセーションとか流行りがうまれてくるんでしょうね。
それを打ち破るべく、気鋭の研究者たちは鋭意研究を続けているというか。
その楽しみ研究者から奪っちゃったらただの“講義機械”にしかすぎません（＾＾

>「数学の限界も人間の理性の限界も示していない、ただ形式体系の限界
>を示したにすぎない！」

　・・・まさに、その通りっすよ。
飛躍どころか・・・“そのまま”のことおっしゃってるじゃないですかぁ。

>>349
あなたのおっしゃる解釈に比べれば、なんの飛躍もないように見えます
が、「形式体系の限界」というのを、ものごとを形式化して捉えようと
する態度では常に限界があり、、、という風にとっていただけるとまた
違った解釈になると思います。また、もっと制限して単に形式体系のなか
の論理式に関する事実を述べてに過ぎないってことになれば、「ふん
それがどうした！」ってことにもなるでしょう。

いちおう、後者で受け止められたのでしょうか？（礼義ただしくふるまって
いられるのではかりかねるのですが。）

>>350
＞ものごとを形式化して捉えようとする態度では常に限界があり

ところで、ものごとを形式化せずして捉えられるのか？

＞単に形式体系のなかの論理式に関する事実を述べてに過ぎない

人間のいってることなんてそんなもんだろ？

>>351
数学者の多くはものごとを形式化して捉えているというより、もっ
と直接とらえている気になっていると思いますが。

また論理式と文学における表現はだいぶ距離があるように思います
がね。

数学は理学部，哲学は文学部．
数学を文学部に入れた方がいいという考えを持つ人もいますが
そうすると大学は金を取れないからダメらしいです．
一般的に理学部は文学部よりも授業料が高いですから．

「数学を文学部に入れた方がいいという考え」が不自然なのが第一の理由です。

>>349
>ファインマンなんかもだから逆ギレしたわけですし。

ファインマンが誰かと喧嘩したんですか？

ウィトゲンシュタインって哲学の巨匠らしいけど
数学関係の本には名前がでてこない。

ゲーデルはやっぱり数学者に属すると思う。

Whiteheadは、哲学的な本も出してる。
しかも彼は“Homotopy　Theory”という本も出すほどの、れっきとしたトポロジーの研究者でもあった。
両面性を持った偉大な学者です。

ゲーデルは哲学論集みたいな邦訳、最近見ましたが。やっぱり哲学の巨匠。。。ではないでしょうね。やっぱ。

ウィトゲンシュタインは論理哲学論考で論理学の表みたいなの使ってましたが、純数学的にみたらそれほど革新的でもなかった、っていうことでしょうね。
それはゲーデルの比にはなりません。さすがに（＾＾）
「哲学探究」買ってちょいちょい読んだりしてますが、論理学はもう姿消してますよねぇ、このへんになると。

ウィトゲンシュタインと、あの『商品による商品の生産』の天才経済学者ピエロ・スラッファも親交が会ったという逸話も聞いたことあります。
菱山泉先生（スラッファ研究の大御所）はスラッファは『論理哲学論考』に影響を受けているとかなんかいってました。
　そのあたりのからみが、不思議で興味深いところです。もちろんsage。

>>357
Whitehead って Russel-Whitehead の Whitehead ?
Topology で有名なのは J.H.C.Whitehead と G.W.Whitehead
2 人いるけど上記の人は A.N.Whitehead. この人は数学の論文
は書いてるけど Homotopy Theory て本を書くような年代の人
ではないと思います。
なんかの間違いではないか？と思うんですが。

>>339
激しくﾜﾗﾀ

>>357
失礼！
G.W.Whitehead のことですか？そうなら、哲学的な本という
のを教えて下さい。

>>358

J.H.CはA.Nの甥だそうです。

>>361
そうですかぁ。では A.N.Whitehead が Homotopy Theory を
お書きになったということですね。
どうも有難うございました。G.W.Whitehead も Homotopy
Theory を書いて有名な人ですが J.H.C. とは無関係ときいて
おり Whitehead ってのは皆、関係がないのかと思ってました
らそうなんですか。

> では A.N.Whitehead が Homotopy Theory を
> お書きになったということですね。
・・・何故そうなるの？

>>363
358,360 の後なので 357=361 と解釈した結果。

>>364
だって、A.N.はHomotopyを書いてるJ.H.C.のおじさん、
ってだけじゃないの？

>>357
ホワイトヘッドは寧ろ哲学者の名前で通ってる人だと思います。
その方が有名です。後期は哲学に心血を注いでるみたいです。
哲学の世界でも凄く偉い人みたい。
辞典などでは哲学者扱いです。

知の巨人立花隆がアリストテレス、ヒルベルト、ゲーデル・・・
を語る。
http://tron.um.u-tokyo.ac.jp/tachibana/first/t5/talk.html
http://tron.um.u-tokyo.ac.jp/tachibana/first/t6/talk.html
数学板的にどーですか？化学や工学や物理的切り口から立花批判が
あるのは存じているのですが、数学の専門家から見て
立花氏の数学はどーでしょうか？

関連
立花ゼミ　サイバーユニヴァーシティー
http://tron.um.u-tokyo.ac.jp/tachibana/index.html
応用倫理学のページ
http://tron.um.u-tokyo.ac.jp/tachibana/kougi.html

細目
第５回 応用倫理学 超(?)レジュメ
http://tron.um.u-tokyo.ac.jp/tachibana/first/05minj/super.html
第５回 応用倫理学レジュメ
http://tron.um.u-tokyo.ac.jp/tachibana/first/05minj/main.html

ゲーデルの証明とコペンハーゲン解釈
http://tron.um.u-tokyo.ac.jp/tachibana/first/t6/pos.html

立花隆先生、かなりヘンですよ―「教養のない東大生」からの挑戦状 谷田 和一郎 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4896915801/qid%3D1007673088/sr%3D1-10/ref%3Dsr%5F1%5F2%5F10/250-9107338-6373837

立花隆の無知蒙昧を衝く―遺伝子問題から宇宙論まで 佐藤 進 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/tg/detail/customer-reviews/-/books/478450608X/250-9107338-6373837

数理科学の専門家の批判もありました。ということは、こちらの分野でも
誤りが散見されるということでしょうか？２ｃｈで新分野を開拓しちゃえば？

『知の巨人』の浅薄さ・・・立花隆というブランドの偽り, 2001/11/10
投稿者 ハル 東京都大田区
なぜこのようにもてはやされたのか・・・『知の巨人』として。私は数
理科学の（ある分野）の専門家であるが、立花隆氏が私のよく知ってい
ることについて書いている「危うさ」と浅薄な「受け売り」に「この人
をなぜにマスコミ（出版や映像関係）は持ち上げるのか？」不思議に思
っていた次第である。我々プロの専門家は自分の分野以外のことについ
て極めて臆病に振るまい、よく知っていることを除いて論評することに
躊躇する。然るに立花氏は何にでも首を突っ込み、自己流に捉えて浅薄
な受け売りの下、万能の専門家を気取ってきた。しかし内実は私の体
験した部分でもお粗末である。この本では彼の「トンでもなさ」が検証
されているという意味で、ようやく・・・という気持ちでお薦めしたい。
グローバルな教養

立花隆氏が私のよく知っていることについて書いている「危うさ」
と浅薄な「受け売り」に
・・・・・とあるから、本にも書いてあるようだ。

就職が無いといういみでは本質的には同じといえる。

>>370 禿しくﾅﾄｰｸ

>>367
たしかにかなりデタラメくっちゃべってるが
まー客寄せと思えばいいんでないの？

立花隆の「中核ｖｓ革マル」は分かりやすいです

日本で最も頭のイイ人達は
柄谷行人、浅田彰、吉本隆明、宮台真司、立花隆、村上陽一郎、
宮崎哲弥、福田和也。
この人たちは数学的に不完全性定理を理解した上で
その意味と応用を考える事が出来る。無機な数学を
活きた哲学にする。

理解するのに、汲々としているレベルとは違う。
理解して自慢してるレベルとは違う。
タコツボ型の視野狭窄専門バカとは違う。
これで文句は無かろう。

万能型の天才にはどうしても納得出来ない？
スーパーインテリジェンス。
彼等の知識は分流し、奔流となって大河となり、循環し続ける。

彼等という知の伏流が奔流となってこの日本を覆う時、それは旧い知の
終焉を告げる。終焉は再生、創造の時を告げる。

>>374なんかこいつしつこくない？
この人らに恨みがあって、評価落とさせるためにやってるんだろうか。
それとも本気？
どちらにしろアホだな。

>>374
お願いだからそういうところで数学を出さないでくれ。
思想と数学をむすびつけないでくれ。迷惑だ。

357 のWhiteheadがHomotopyTheoryという本を書いてるってあるん
ですが、Russel−Whitehead　の　A.N.Whitehead　のこと
でないか、あるいは間違いだと思うのです。357さんあるいは詳しい方
教えてください。

>>377
>>357はただの早とちりでしょう。
もう流れたんだから蒸し返さなくても。

＞立花隆先生、かなりヘンですよ―「教養のない東大生」からの挑戦状 谷田 和一郎 (著)

立花が変なのは指摘するまでもない自明のこと。そんなことを指摘したからといって、
今の東大生の大半が教養がないアホたれであることが否定されるわけではない。

ある命題を主張する人間が信用できないことを論証しても、その命題が偽であることを
論証できたわけではない、なんて古代ギリシャ人でも知ってたことなのだが、、、

>>379

立花程度のヘタレが跳梁跋扈すること自体
東大の凋落を物語ってるな（笑）

もっとも旧制高校がマシだったなんて
いうつもりは毛頭ないが。

>>379
いや、自明だと分からない人が崇めちゃってるから
谷田みたいな親切な人が必要なんでしょ。

立花を否定することは、子供を相手にしてるみたいでカッコ悪いの？
多くの愚民にとってはすごく不親切で怠慢です！！！

「愚民は放置」が理系的に賢明なスタンス。
わざわざかまってデータの精度が上がるわけでもなし、
特許が取れるわけでもなし、何のメリットもない。

>>380
お前よりマシだろ、ターコ

>立花を否定することは、子供を相手にしてるみたいでカッコ悪いの？

それは構わんが、書名がカッコわるい。本棚に置くのが恥ずかしい。

オカルトはバカだから放置、
オウムの科学者はバカだから放置
でいいのか？
立花の影響力は大きいぞ。回り回ってキミタチの生活に影響を及ぼす。

バカにして楽しむことは出来ないのか？トンデモ本みたいに。

オウムがサリン作ろうとオカルトが流行ろうと立花がウソを撒き散らそうと
理学的見解への影響はない。だから理系的にはそいつらにかかわるだけムダ。
放置が正解。気になるなら自分で何とかしてくれ。

立花って人は、教養人と称して、いろいろ学問を広く勉強している
らしいけれど、数学はどの程度やっているの？

数学やっている人って、木を見て森を見ず的なところが大いにあるよね。
（全員じゃないけれど。）なんかただ誰も解けないほど難しいとされて
いる細かな問題を技巧的に解いて、有名になれればそれでよし、という。
　そのときは数学の中だけで有名になるだけで、じきに忘れ去られる。
多くは自分の研究分野の中しか見ないで数学研究している。
少しの優秀な人は、数学全体をみて研究している。
科学全体を見て研究している数学者はほとんどいない。
　そこいくと、哲学者は、学問全体・人間の営みすべてを総括する
広い視野で哲学している。

皆が皆、同じ姿勢で生きなくたってよいのだ。

>そこいくと、哲学者は、学問全体・人間の営みすべてを総括する
>広い視野で哲学している。
だからといって博識ぶっているだけでろくなこと言わないような哲学者が偉いわけではないだろ。
それに、哲学者も学問全体・人間の営みすべてを総括しきれてないでしょう。

388は妄想だとおもわれ

>>390
>だからといって博識ぶっているだけでろくなこと言
>わないような哲学者が偉いわけではないだろ
うんうん。数学者のなかにも、高等な分野についての
知識だけは豊富で、博識ぶっているだけで、何の成果も
出さない研究者（？）もいるし。

まあ>>388のように具体例を全く挙げずに「数学者はこうだ」「哲学者はこうだ」
と十把一絡げに言いきるような奴は実際数学も哲学もロクに中身を知らず
イメージだけで語っているのがバレバレなのだが。

>なんかただ誰も解けないほど難しいとされて
>いる細かな問題を技巧的に解いて、有名になれればそれでよし、という。
>そのときは数学の中だけで有名になるだけで、じきに忘れ去られる。

とりあえずこの部分だけでも問題と数学者名の具体例を挙げてよ。

>>388ってネタでしょ？・・・少しでも数学やったことのある人が
本気でこんなこと書くか？

388は本気で書いてるのだろう。ネタじゃなくて。

>>388

わざわざ全体を見る必要なんかないだろう。
自分のできることをすればいい。
何もできん奴にかぎって全体全体というが
その中身は空虚である。

＞立花隆先生、かなりヘンですよ―「教養のない東大生」からの挑戦状 谷田 和一郎 (著)

読みました。相対論の説明などは確かに無茶苦茶ですね。私、「脳を鍛える」を読んでるはずなんですがその時は気づきませんでした。自分がある程度知ってる分野のことは流して読んでるからだと思います。
知らない分野だと分からないから、「立花ほどの人が言うことだから、本当だろう」と思ってしまう。そう言う意味では、意味があると思います。

哲学やってる人で、何の研究してるかと聞かれて、哲学者の名前を言う人がいるけど、それじゃ哲学ジャなくて「哲学者学｣な気がするが。
「ガロア理論勉強してる」とはいうけど、数学の専門分野として「ガロアを研究してる」って言う人はいないな。数学史などならいるだろうし、それはそれで意味あるけど。

木が見えなきゃ森も見えないだろうな

哲学と哲学学の境界はとても曖昧。

>>398
サッカーのサポーターみたいなものだと思えばいいんじゃない？

哲学＝訓古学

古いテキストを解釈して楽しむお遊戯。

哲学はそんなんじゃない、って反論してくれないと面白くないが、哲学板まで逝くのもメンドーだからまあいいや。

生物学をやる人間は化学を実践する。
化学をやる人間は物理を実践する。
物理学をやる人間は数学を実践する。
数学をやる人間は哲学を実践する。
哲学をやる人間は哲学史を実践する。

哲学をやる人間が生物学を実践すると
冬月先生になるんだが、そうなると循環論法に陥る。

http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/philo/1012384916/
相互リンク

京大総長の長尾の書いた岩波新書だって
そうとう変だぜ，素粒子に重力が働かないのか！
工学部だから仕方ない？？

理系としての哲学的疑問

｢原因と結果」ってなんなんでしょうか？
「ＡがＢの原因である」、すると時間的にはＡが先にあってＢがその後になるはず。

とすると、数学には「原因と結果」は存在しないと思われる。
ある命題Ｑを、既に真だと分かっている命題Ｐから演繹して証明したとする。
「なるほど、Ｐは成り立ってるが、そうするとたしかにＱも成り立ってるな」
と認識はするが、ＰはＱの原因ではない。というのは、人間が認識する以前からＱは成り立っていたし、
Ｐが成り立ってからＱが成り立つ、という時間差はない。

じゃあ、数学以外の自然科学（数学は自然科学はどうかは怪しいが）ではどうだろうか？
ここで時間軸を入れた座標を考えてある物体の運動を記述するとする。
するとそれは４次元内の曲線となる。これをじっくりと考えると、これは数学の場合と同じく、原因とか結果とかの概念はナンセンスに思えてくる。

結局、｢原因」とか｢結果」というのは人が納得するかどうかという主観的なものなのか？

冷戦構造が終結して東西のたがが外れて民族・地域紛争が噴出した。
冷戦構造が終結して東西代理戦争としての民族・地域対立は和解に向かった。

どっちも「なるほど」と思ってしまう。
あるのは、９１年にソ連崩壊、９３年イスラエル・パレスチナ和解、００年紛争再燃
といった事実だけなのかも。

とするなら、科学とは事実の記述のことなのか？

科学って言葉遊びじゃないだろ。
数学も言葉遊びじゃないでしょう。
数学の推論で言葉遊びみたいな部分もあるが、それは途中経過であり目的じゃないだろう。

立花隆は哲学屋にも叩かれてる筈。
そっち系で批判が起きたらまたオモロイ。

>>401

なるほど、では最初にテクスト書いた奴は
哲学していなかったというわけか（笑）

あたま使うって点では同じかな？

Ｇ＝０という場合以外に意味が無いというのがミソかな？

?

>>410
それなら、サッカーも同じだ。ゴンは頭よくつかうぞ。

「史上最大の発明アルゴリズム」（デイヴィッド・バーリンスキ 著、
林大訳、早川書房）
デイヴィッド・バーリンスキはプリンストン大学哲学科で分析哲学と論理学の博士号
を取得、いくつもの大学で数理論理学の教授を務めた。パリ大学の数学科の教授もやってます。
こーいう人は？

デカルト
ライプニッツ・・・
ガリレオもあるいみ哲学者だし・・・

こういう人が日本の歴史上でてないのがつらいね

　前二者はいいけど、ガリレオの哲学的側面てどんなとこ？俺知らない。

　大森、広松あたりの年代には、数学・物理に通じた哲学人もいたようだけどねえ。今の日本では完全に分化しちまってるのかな。

>>416
ガリレオの天文対話，新数学対話とか読んだ？
プラトンを彷彿させるよ。

天文学対話，新科学対話
だったかな

広松渉って、もともと物理が得意だったと聞いた。朝鮮戦争に反対して高校退学。大検第一号だとか

哲学者は、「ウサギがカメを追い越せない」などと馬鹿げた事を言っている狂人集団。

dtが理解できないバカ共。数学のほうが偉い。

Serge Lang も哲学出身

>>419
恐惨党員？
正確には北朝鮮を応援？

>>420

厨房とは、哲学者の議論を「できない証明」とカンチガイする白痴

（´_ゝ｀）フーン

冷静に考えよう。
哲学と数学が関係がある、と思っている数学専攻者が、どれほどいるのか？
哲学が数学や物理に比肩しうる独立した学問だ、
と思っている人間がどれほどいるのか？

哲学なんて、センスが悪くて頭の固い人間が、物事に強引な意味付けをして、
分かりもしないことを分かったような気になって満足する屑学問。

書いてて情けなくならない？

　言い負かされた恨みでもあるんだろ。放置放置。

＞哲学と数学が関係がある、と思っている数学専攻者が、どれほどいるのか？

数学屋は教養がないからな。

と、ちょっと哲学にケチをつけると、必死になって反撃してくる数学コンプが
いるわけですねー。

またマツモトか？

>>428も真吾ちゃんの分身の術っぽいな

>>429

なんでケチつける必要があるんだ？

そういう奴って実は数学もダメなダメダメ君だろ。
だからからかって遊んでやってんだよ

>>422
当時は左翼といえば日共だった。社会主義は無条件に賛美していた。今から見る噴飯物だけど。
アフガン攻撃支持してる日本政府も５０歩１００歩

哲ヲ多必死の図か。

やっぱり松本かよ。

＞そういう奴って実は数学もダメなダメダメ君だろ

根拠もなしにそういうことがよくいえますねー。
まー、君よりは遥かによくできるよ。

>>436
＞まー、君よりは遥かによくできるよ。

根拠もなしにそういうことがよくいえますねー。

厨房瀕死の図か

♪消防、厨房、工房と、私の品性、低かった

数学なんて、全てを数だと思って、それだけで世界を分かった気になって
おもわず射精しちまうマスタベ小僧がやる屑学問。

赤く咲くのは赤軍派、白く咲くのは中核派、どうさきゃいいのさ、そんセクト、
１５，１６，１７と安保の６月、つらかった

全共闘崩れ？

崩れじゃなくて、憧れ派

下らない言い合いはやめよーよ。みんな自分の意見に自身があるってことは
相手もそうで、ってことは矛盾すると見られる意見を言い合ってるってことは、
人間の確信はそれが正しいっていう証明にはなりえないってことだろ？
これ自身自己矛盾してるけど。
だれもよくわかんないからこそこういう意見交換が意味を持つんだろ？
相手の人格じゃなくて、意見に対して意見しようよ。
もっとマナーよくして切磋琢磨しよーぜ。

数学にコンプレックスがある哲学者が、数式にかえって意味付け曖昧になるような
コメントを付けているというのが現状じゃないか？？？

大切なのは、
・全ての哲学者が数学にコンプレックスを持っている訳ではない。
（彼らはギリシャ語やラテン語を習得するだけでも大変なのだ）
・全ての数学者が基礎論に意味を見出している訳ではない。
（基礎論が現在の形でなくても、数学を支える数的対象自体の性質は
変わらないと考える人の方が多そうだ）

よって、数学基礎論は、数学の中では最もマイナーな分野の一つで、
ほとんど役に立たず、かつ数学教育への適応も実際に実験が行われた結果失敗し、
まじめに研究する以外に価値のないものだとほぼ判明したということでいいのでないかい？

スティーヴ＝スメイル氏が挙げた２１世紀の数学の重要問題１８題の
うち、数学基礎論と直接関連がありそうなのは７題ぐらいだろう。
よって、「最もマイナーな分野」というイメージではない。
（数学の基礎をめぐる論争（インテリジェンサー誌より））より。

>>445

なんか調停しているように見えて、実はある種の研究者を
徹底的に貶めているような気がしないでもない（笑）

>>446

たしか最後の問題はＡＩに関するものだったような気がする。
数学というよりももっと大きな意味で、いい問題だと思う。

>>447
それ以外の研究者を救う意図であると解釈してほしい。また手を焼いている相手が
研究者であるとは限らないので、その辺は身近な例から適当に当てはめてください。

あと、数学よりより大きい意味とはなにか、それに相当する学問のカテゴリがあるのか、
哲学がそれに当るか、全てのいい問題がそれを解く為の何からの学問領域に対応付けられるかなど、
そーいうのは数学板向きではない気がするので、許してください。ゴメン

数学（もしくは数理諸科学）と哲学の対比について言明しつづけた
哲学者の例として、アンリ・ベルグソンがいます。
主著は岩波、白水社から出ていますので、読んでみることをお薦めします。
蛇足でした

こういうスレッドを哲学板に立ててみました。

哲学と数学って本質的には同じなんですか？
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/philo/1013573163/l50

>>446
スメールは基礎論やってるじゃん。
そんな人の発言は信用できません。

>451
１． リーマン予想
２． ポアンカレ予想
３． Ｐ＝ＮＰ（？）問題
４． 多項式の整数解について
５． ディオファントス曲線の高さによる制限について
６． 天体力学における相対平衡の有限性
７． ２次元球面上の点の分布について
８． 経済理論への力学の導入（価格調整を含むように
　　　一般均衡理論の数学的モデルを拡張せよ。）
９． 線形計画法問題（一次連立不等式Ax >= b の可能解を
　　　求める実数上の多項式時間アルゴリズムがあるか？）
１０．閉補題
１１．１次元力学系は一般に双曲型か？
１２．微分同相写像の中心化群について
１３．ヒルベルトの第１６問題
１４．ローレンツ・アトラクター
１５．ナヴィエ・ストークス方程式
１６．ヤコビ予想
１７．多項式の解法（n個のn変数複素多項式の解は、
　　　一様アルゴリズムで、平均的に多項式時間で
　　　近似的に見つけることができるか？）
１８．知性の限界について（人工知能または人間の
　　　知性の限界とは何か？）

>>448
>それ以外の研究者を救う意図であると解釈してほしい。
>また手を焼いている相手が研究者であるとは限らないので、
>その辺は身近な例から適当に当てはめてください。

手を焼いている当人も研究者とは限らないよな（笑）
その辺は胸に手を当てて考えてみてください。

nkoihohbohbnl

哲学版のスレひどすぎる。
数学版の方がレベル高い。
数学版住人になりたくなった

数学はとことん無機質を求める学問。
哲学は無機の中に有機を求める学問だと思う。

「数学」と「哲学」の違い？
数学は「１＋１＝２」は疑いもなく正しいとされます。
つまり全く等しい「１」と「１」が足されて「２」と言う固有の数値概念になるわけですよ。
それが前提となっているわけですね。
だいたいこの世に完全に等しい物なんて存在しないわけです。（空間的・時間的に考えてみれば明らかでしょ。）
その存在しないものを、人間の概念上あたかも存在するように’仮定’して、
「１」と「１」を足すと「２」になると言う結論を導くのが数学ですねぇ。
（だからって意味ないとは言ってないですよ。実際問題これを仮定しないと生活できんからね。）

ところがどっこい、哲学はそうはいきません。
今上に書いたようなことをとことん煮詰めていきます。
つまりはね、数学が’仮定’しているようなことを徹底的に議論してくんですよ。
そう、哲学は無仮定なの。
そこが実に哲学に惹かれる点だねぇ。
でもね、哲学にも弱点はあるの。
何でかって言うと、結局人間が無仮定で議論しようと思っても、
その行為自体が言葉の使用を前提としているわけであって、
その言葉を使用する際に、様々な問題が生じちゃったりするわけ。（論理上の矛盾とかさあ。）
他にも「存在」を’仮定’しないとね、議論できないの・・・。（爆）
だから哲学者はこの仮定をウアドクサ（臆見）なんて言って、ごまかすの。
つまりはね、哲学はこれらの事が分かった時点で大した学問じゃなくなっちゃったの。
そりゃそうだよね、神様でもない不完全極まりない人間が無仮定で議論するなんて不可能だからねぇ。

まぁ、以上のことで何となく「数学」と「哲学」の違いが分かったでしょ？
そう、本質的には全く違うのよ。

（。ヘ°）ハニャ

かくして哲学という多様体は自然科学という座標系に埋め込まれていく、か。

>>457
数学でも「＝」は、「全く同じ物」ではなくて、定義するよ。
回転と平行移動、裏返しの組み合わせで一致させることができる二つの図形を「合同」と定義する。
ａｄ＝ｂｃの場合をａ／ｂ＝ｃ／ｄと定義する。
集合では、∀ｘ：ｘ∈Ａ⇔ｘ∈Ｂ　がＡ＝Ｂの定義。

>>457
数学では１＋１＝２は「正しい」とは仮定されていません。

>>459
＞つまり全く等しい「１」と「１」が足されて「２」と言う固有の数値概念になるわけですよ。（457/L3)
私は上の文で、「１」と「１」が全く等しいものであると言っているのですよ。
そこに問題があるのですよ。
「＝」の前後が「全く等しいもの」と私は言っているのではないのですよ。

文をよく読みましょう。
先生にそう教えられました。

>>460
じゃあ、「１＋１＝２で定義されている。」と訂正。
あっさり。
まぁ、これでも後の文に問題はないだろう。

「１」と「１」が違うのなら、とりあえず記号を変えましょう。
同じ記号を使っていて、それらが違うという議論は出来ません。

>>461
確かに早とちりだった。すみません。
同値関係ってのが数学で重要な概念なんだけど、ｘとｙが同値関係ってのをｘ〜ｙと書くと
ｘ〜ｘ、ｘ〜ｙ⇒ｙ〜ｘ、ｘ〜ｙ∧ｙ〜ｚ⇒ｘ〜ｚ
を満たすというのが条件。「＝」も同値関係の一種。ｘ〜ｘも定義する。

DON厨房相手になにマジになってんの？

>>465
まあまあ(笑)

>>462
数学では「２」を「１＋１」で定義していません。

　ジェフリーの翻訳やってる戸田山氏って、数学寄りの哲学研究者じゃないかな。
　論理学の本出してたり、ウィトゲンシュタインの数学観についての論文（ゲーデル絡みじゃなかったが）書いてるよな。珍しくまともな人だと思う。

>>468
つうかジェフリーからして哲学研究者でしょ。
その手の人ならそう珍しくもないよ。

「数学と哲学」というと、数学基礎論の話になりがちだが、
　基礎論以外にも「数学と哲学」にふさわしい話題があるのだろう。

　ところで、「数学寄りの哲学研究者」とか「哲学寄りの数学研究者」
　って、数学と哲学のどっちに行っても「お前は仲間じゃない。」と言
　われがちだろうから、自分たちだけでグループを作るのは自然の成り
　行きだろうと思う。

>>467
ん？
ペアノ数論では、「S(x)=x+1」を関数記号として認め、
定数記号は０のみとしているのではなかったっけ？

だから、２はS(S(0))＝（０＋１）＋１として定義されているのだから、そう間違えでもないかと。

>>471
ペアノの公理系では、数を構成している段階では和は定義されていません。後
者写像と和の演算とを混同してはいけません。

１＋１＝２は証明すべき命題です。２が１＋１で定義される・・・と考えるな
らば、それはペアノの公理系を理解出来ていないことを表しています。

>>457
>>472それはペアノの公理系を理解出来ていないことを表しています。
納得。数学をもっと勉強すべし。
ってか、他の部分はどうなの？バリバリ理系畑なので分かんないっす。誰か頭の良い人＆詳しい人、解説してくれぇ！

>> 472
それもそうですね。失礼しました。
１＋１で定義されているわけではないか・・・

出直してきます。

「数学基礎論」という呼び名がよくない。
「集合論的代数」や、いっそ「集合代数」、「初等集合代数」など、
他のジャンルと同じような、（手法・対象）のセットで命名して欲しい。

>>475
数理論理学、ってのがあるじゃん。
むしろ日本の外ではその名でしか呼ばないんでは？
どうしても代数にしたい？

>>476
論理集合→命題論理、述語論理を記述方法にした集合論
集合代数→集合論を記述方法にした代数

というような名称が普及すればいいと思います。
１＋１＝２といった内容が代数でないのなら、集合○○という命名でもＯＫですが、
単に論理学、あるいは○○論、というと、記述方法の内容が曖昧で、それについて
何を言っても学問として評価されるという雰囲気がしてしまって・・・

>>473
私も生まれも育ちも理系だから、哲学のことはよく知らないし、>>457の内容
が哲学側でどう受け取られているかは知らないけど、数学の立場から見る
と・・・。

>>457の前半が自然数に対する無知から来るでたらめなのは既に明らかにされ
ていますね。後半については、ヒルベルトの形式主義を稚拙に説明しようとし
た試みとしか私には読めません。

それが哲学なんだ・・・と言われるなら、「哲学は形式主義を数学以外に適用
しようとしているのねぇ」という感想しか持てません。

こんなんでどうでしょう？

>>478
> 私も生まれも育ちも理系だから、哲学のことはよく知らないし、>>457の内容
> が哲学側でどう受け取られているかは知らないけど、

そういう態度で>>457を捉えてくれてありがとう。私はいちおう哲学畑の人間ですが、
>>457は数学のことも哲学のことも単純化し過ぎだと思います。
もっとも私も数学のことはよく知りませんので偉そうなことは何も言えませんが。

いつも２chの議論を見ていて突っ込みたくなることがあります。
掲示板でそもそも複雑な議論が出来る分けないですよね。
哲学の本なんてすごく分厚くて、何百ページもかけて論証したりしているものもあります。
それなのに「数学と哲学って本質的には同じなんですか？」という根本的な問題に対して、こんな限られた掲示板の中で誰しも納得のいくような論証が出来るわけないですよね。
そこを踏まえて議論をすべきではないでしょうか？＞議論に熱くなられているみなさん

>480
これこれこうだからこうなんだよ。詳しくは○○でも読め。

っちゅーのがここの正しい使い方かと。

君が知らないだけだろうに、、、吉田戦車のまんがみたいな自分用語を
作るのは止めなされ。

>>477
＞論理集合→命題論理、述語論理を記述方法にした集合論

いまいち、そういうものとしては「公理的集合論 axiomatic set theory」
ということばがすでにあるんですが？

＞集合代数→集合論を記述方法にした代数

これは何が言いたいかわかんないんですけど？

＞単に論理学、あるいは○○論、というと、記述方法の内容が曖昧で、それについて

それをいったら代数幾何だって記述方法が曖昧でなにやってるかこれだけだと
けんとうつかないだろ？

現代の基礎論は、logic、各種集合論、モデル理論、帰納関数論、証明論、などなど
を総合したひろーいジャンルなんだけど？君の言ってることは、ほ乳類じゃ曖昧だから
犬とかもっと具体的な呼び名にしろって言うのと同じくらいナンセンスだよ。

＞掲示板でそもそも複雑な議論が出来る分けないですよね。

自分に複雑な議論ができないからといって、
誰にも出来ないということにはならない（笑）

＞哲学の本なんてすごく分厚くて、何百ページもかけて
＞論証したりしているものもあります。

でも君には３頁より長い論証は無意味だろう。
どうせ、寝ちまうんだから。まるでクシャミ先生だ（笑）

＞それなのに「数学と哲学って本質的には同じなんですか？」という
＞根本的な問題に対して、こんな限られた掲示板の中で誰しも納得の
＞いくような論証が出来るわけないですよね。

そもそも君に納得のいく論証がつけられる問題の数は限られているな。
だいたい分かりもしないくせにリコウぶるなよ、厨房よ。クソして寝ろ（笑）

>>482
＞現代の基礎論は、logic、各種集合論、モデル理論、帰納関数論、証明論、
＞などなどを総合したひろーいジャンルなんだけど？

まとめる必要など無い。

論理は論理、集合論は集合論、
論理と集合論の区別がつかない人間は、
どちらも知らない奴だろう。

モデル理論とか証明論とかいうのは方法論だ。
それは論理とか集合論とかいう区別とは別のものだ。

だから、基礎論という言葉はもういらない。
論理なら論理をやってるといえばいい。
集合論なら集合論をやってるといえばいい。
両方やってるなら両方やってるといえばいい。
論理と集合論をいっしょくたにする必要はない。

【5/25】2ch全板ﾄｰﾅﾒﾝﾄ本戦【5/25】

電波お花畑板
http://natto.2ch.net/denpa/

電波お花畑板が本選に出場する事になりました。
来る５/２５（土）です！！
ぜひ投票をお願いします。

応援ＦＬＡＳＨでお楽しみ下さい。
http://www.goodbreeze.com/~maro/denpa.html
http://freehome.kakiko.com/flashup/denpa.swf

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哲学なんて何とでも「同じ」だよ。パチンコだって人ごろし
だってね。そんなものと一緒にされちゃ数学が気の毒だよ。