数学の質問スレ【大学受験板】part106
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質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→
http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/
（避難板）
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→
http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/
（避難板）
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については >>1 のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
5 ：大学への名無しさん：2012/09/30(日) 01:14:07.02 ID:BIMsfKzE0
理系プラチカ1A2Bの6問目なんですが、
mx^2-x-2=0 の2つの実数解がともに-1より大きくなる時のmの条件を求める問題で、
解答では、
式全体をmで割って
x^2-x/m-2/m=0 から平方完成で（x-1/2m）^2-1/4m^2-2/m
mx^2-x-2=0 の2つの実数解がともに-1より大きくなる時のmの条件を求める問題で、
解答では、
式全体をmで割って
x^2-x/m-2/m=0 から平方完成で（x-1/2m）^2-1/4m^2-2/m
6 ：大学への名無しさん：2012/09/30(日) 01:16:29.07 ID:BIMsfKzE0
ここから
-1<1/2m…①
-1/4m^2-2/m0…②
f(-1)>0…③
この時①と③の条件が
① m<-1/2 または m>0 ③ m<0 または 1<m
となるんですが、①のmが0より大きいと③のmが0より小さいっていうのがよく理解できません
変数が分母の不等式では条件が異なるんですか？
もしかしたら何か勘違いしているだけかもしれませんが、解答よろしくお願いします
-1<1/2m…①
-1/4m^2-2/m0…②
f(-1)>0…③
この時①と③の条件が
① m<-1/2 または m>0 ③ m<0 または 1<m
となるんですが、①のmが0より大きいと③のmが0より小さいっていうのがよく理解できません
変数が分母の不等式では条件が異なるんですか？
もしかしたら何か勘違いしているだけかもしれませんが、解答よろしくお願いします
7 ：大学への名無しさん：2012/09/30(日) 01:31:44.33 ID:iq/xeW+40
分母の値を両辺にかけたとき、mの正負によって不等号の向きがかわる
8 ：大学への名無しさん：2012/09/30(日) 01:32:33.80 ID:s+xN1ye10
>>6
分母に文字が来る不等式は分母の2乗を両辺にかけるの定石
（これなら正の数をかけることになるので不等号の向きが保存される）
こうして①から 「 m<-1/2 または m>0 」 が得られたわけだが
これは数直線で考えれば 「 2つの集合の和集合 」 である
③も同様
分母に文字が来る不等式は分母の2乗を両辺にかけるの定石
（これなら正の数をかけることになるので不等号の向きが保存される）
こうして①から 「 m<-1/2 または m>0 」 が得られたわけだが
これは数直線で考えれば 「 2つの集合の和集合 」 である
③も同様
f(x)=x^2+ax+bにおいて2次方程式f(x)=0が-1<x<1の範囲に解をもたないための条件は
(ア) 「判別式<0」 または (イ) 「軸≦-1かつf(-1)≧0」 または (ウ) 「軸≧1かつf(1)≧0」 または
(絵) 「f(-1)≦0かつf(1)≦0」
でいいでしょうか。
(ア) 「判別式<0」 または (イ) 「軸≦-1かつf(-1)≧0」 または (ウ) 「軸≧1かつf(1)≧0」 または
(絵) 「f(-1)≦0かつf(1)≦0」
でいいでしょうか。
11 ：大学への名無しさん：2012/09/30(日) 11:39:45.73 ID:ZuSWbogD0
lim[x→∞]e^(1/x)/xは収束しますか？
12 ：大学への名無しさん：2012/09/30(日) 11:49:36.77 ID:BIMsfKzE0
13 ：大学への名無しさん：2012/09/30(日) 12:23:30.68 ID:iq/xeW+40
>11
1/x→0
e^(1/x)→e^0=1
1/x→0
e^(1/x)→e^0=1
>>10
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1341155465/974
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1345217676/111
別解を紹介する
問題文には書いてないが（いい加減な問題は書くな）
係数は実数として考える
f（x） ＝ 0 を ab 平面上の直線の方程式と見る
これは放物線 b ＝ （a^2）/4 と a ＝ -2x において接することが確かめられる
接点の座標を条件をみたすように変化させて直線の通過領域を捉えることにより
a ， b のみたすべき条件が得られる
詳細は『数学ショートプログラム』などを参照せよ
>>13
安価は >> でつけてほしい
専ブラによっては > でもいけるが， >> のほうが標準だろう
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1341155465/974
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1345217676/111
別解を紹介する
問題文には書いてないが（いい加減な問題は書くな）
係数は実数として考える
f（x） ＝ 0 を ab 平面上の直線の方程式と見る
これは放物線 b ＝ （a^2）/4 と a ＝ -2x において接することが確かめられる
接点の座標を条件をみたすように変化させて直線の通過領域を捉えることにより
a ， b のみたすべき条件が得られる
詳細は『数学ショートプログラム』などを参照せよ
>>13
安価は >> でつけてほしい
専ブラによっては > でもいけるが， >> のほうが標準だろう
y=x^√x (x>0) はどうやって微分すればいいですか?
誰かよろしくお願いしますm(_ _)m
誰かよろしくお願いしますm(_ _)m
対数微分
18 ：大学への名無しさん：2012/09/30(日) 20:52:35.84 ID:5t6DuSMw0
対数微分法
20 ：大学への名無しさん：2012/10/01(月) 05:56:05.24 ID:EyqbcohI0
j
図形問題が壊滅的なんだが青茶の平面図形ってやった方がいい？
>>21
出来ないならやるのは当然だろ
何を聞きたいんだ？
むしろ今高三じゃなくて図形苦手なら中学生向けの高校への数学の幾何やった方がいいよ
多分全然解けないから
高三で上位校うけないならどうそこまでやらなくてもいいな。周りも出来ないし
出来ないならやるのは当然だろ
何を聞きたいんだ？
むしろ今高三じゃなくて図形苦手なら中学生向けの高校への数学の幾何やった方がいいよ
多分全然解けないから
高三で上位校うけないならどうそこまでやらなくてもいいな。周りも出来ないし
センターのみです
数列、ベクトルの基本はわかるんですが、
なかなかプロセスが浮かばず解けません
皆さんはどうやって説いてますか？
数列、ベクトルの基本はわかるんですが、
なかなかプロセスが浮かばず解けません
皆さんはどうやって説いてますか？
>>23
そうだな…僕は問題に語りかけるようにしてるかな
そうだな…僕は問題に語りかけるようにしてるかな
>>23
元作問委員の佐藤氏が言うように「大問1問を10分で解けるように」なるまで練習する
もちろん現段階では初見では10分で解けないだろうから復習でできるようにする
そうやって大手の問題集を3冊程度こなせばまぁそれなりに解けるようになる
元作問委員の佐藤氏が言うように「大問1問を10分で解けるように」なるまで練習する
もちろん現段階では初見では10分で解けないだろうから復習でできるようにする
そうやって大手の問題集を3冊程度こなせばまぁそれなりに解けるようになる
問題
ttp://s2.gazo.cc/up/s2_9305.jpg
解答
ttp://s2.gazo.cc/up/s2_9304.jpg
この問題の解答で、最後の行の (n+1)(log_n)-n+1というのがどのようにして出てきたのかわかりません。
途中の不等式（緑の文字の1行下）においてn-1をnに変更したものを使ったのかなと考えましたが、中辺の積分結果が(n+1)(log_n+1)-nとなってしまい、うまくいきません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします
ttp://s2.gazo.cc/up/s2_9305.jpg
解答
ttp://s2.gazo.cc/up/s2_9304.jpg
この問題の解答で、最後の行の (n+1)(log_n)-n+1というのがどのようにして出てきたのかわかりません。
途中の不等式（緑の文字の1行下）においてn-1をnに変更したものを使ったのかなと考えましたが、中辺の積分結果が(n+1)(log_n+1)-nとなってしまい、うまくいきません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします
29 ：大学への名無しさん：2012/10/03(水) 23:10:01.51 ID:SxZgd+NF0
いろいろな参考書を見ても、どうしても理由を理解できません。
X=a+b,Y=a*bの表す軌跡の問題で、
a^2+b^2 <4 (別の数のときもあります)
などと条件が与えられた後、
t^2-Xt+Y=0
という式を使って、実数解条件を求めます。
この式は、どこから出てくるのでしょうか？
この式がないと、いつも領域の半分しか示せないです。
X=a+b,Y=a*bの表す軌跡の問題で、
a^2+b^2 <4 (別の数のときもあります)
などと条件が与えられた後、
t^2-Xt+Y=0
という式を使って、実数解条件を求めます。
この式は、どこから出てくるのでしょうか？
この式がないと、いつも領域の半分しか示せないです。
>>29
解と係数の関係を2次方程式を作る方向に使うのが
スマートに解けるからそうするのであるが
納得いかないなら X = a+b ， Y = a*b を a ， b について解いて
a ， b のみたしている与えられた条件式に代入するという手もある
解くときに解の公式の√がいやでも目に入るので
その中身≧0 が必然的に意識される
『伝説の良問100』に解説がある
昔の『チョイス』にも解説があった 最新版は知らん
解と係数の関係を2次方程式を作る方向に使うのが
スマートに解けるからそうするのであるが
納得いかないなら X = a+b ， Y = a*b を a ， b について解いて
a ， b のみたしている与えられた条件式に代入するという手もある
解くときに解の公式の√がいやでも目に入るので
その中身≧0 が必然的に意識される
『伝説の良問100』に解説がある
昔の『チョイス』にも解説があった 最新版は知らん
31 ：大学への名無しさん：2012/10/03(水) 23:57:22.48 ID:SxZgd+NF0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
マスコミも政党も大企業もネットも、日本は既に乗っ取られて操作されている。
Ｂ層よ、目を覚ませ。現在の日本は支配されている。 【疑う前に以下を見よ】
子供に教えられるかどうかで子供と日本の将来は大きく変わる。
騙されたと思って一度だけ、真摯に受け止めてみてよ。
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_10.html ★本題
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_11.html 政党
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_9.html マスコミ
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_60.html 1995
http://kenjyanoturugi.seesaa.net/article/148207356.html 乗っ取られる日本
http://archive.mag2.com/0000154606/20081014060012000.html 政治経済の真実
http://oujyujyu.blog114.fc2.com/blog-entry-328.html 日本企業乗っ取り
http://www36.atwiki.jp/anti-rothschild/pages/15.html 戦後の金融資本の歴史
http://koramu2.blog59.fc2.com/blog-entry-812.html ユダヤと反日朝鮮勢力
それでも何とか日本を守ろうと日々尽力を注ぐ日本勢力が現存する。
その勢力の反対勢力である左翼が「利権」や「原発」を徹底的に叩いている理由を解読せよ。
敵はマスゴミでも政党でも他国でもなく、背後で操る反日マイノリティー勢力だと意識せよ。
反日マイノリティー勢力の短期的目標は領土ではなく、人権委員会設置と外国人参政権。
そして大デキレースが遂にはじまった。Ｂ層向け茶番劇放送である地上波は絶対に見るな。
スカパー!HD(JCSAT-3A,4A)の衛星専門局か、できればアルジャジーラ(AsiaSat-3S)を見よ。
今の日本の世の中はまさに映画マトリックスの世界。
Ｂ層よ、今こそ目覚める時。
そして今後は各々で独立して情報分析して行動せよ。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 以上
※ この書き込みに対して【日本語がおかしな者】の妨害が入る様になりました。事実であるが故に反証できない上記内容が都合悪い様です。上記内容は特定の論者によるものではありません、念のため。
マスコミも政党も大企業もネットも、日本は既に乗っ取られて操作されている。
Ｂ層よ、目を覚ませ。現在の日本は支配されている。 【疑う前に以下を見よ】
子供に教えられるかどうかで子供と日本の将来は大きく変わる。
騙されたと思って一度だけ、真摯に受け止めてみてよ。
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_10.html ★本題
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_11.html 政党
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_9.html マスコミ
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_60.html 1995
http://kenjyanoturugi.seesaa.net/article/148207356.html 乗っ取られる日本
http://archive.mag2.com/0000154606/20081014060012000.html 政治経済の真実
http://oujyujyu.blog114.fc2.com/blog-entry-328.html 日本企業乗っ取り
http://www36.atwiki.jp/anti-rothschild/pages/15.html 戦後の金融資本の歴史
http://koramu2.blog59.fc2.com/blog-entry-812.html ユダヤと反日朝鮮勢力
それでも何とか日本を守ろうと日々尽力を注ぐ日本勢力が現存する。
その勢力の反対勢力である左翼が「利権」や「原発」を徹底的に叩いている理由を解読せよ。
敵はマスゴミでも政党でも他国でもなく、背後で操る反日マイノリティー勢力だと意識せよ。
反日マイノリティー勢力の短期的目標は領土ではなく、人権委員会設置と外国人参政権。
そして大デキレースが遂にはじまった。Ｂ層向け茶番劇放送である地上波は絶対に見るな。
スカパー!HD(JCSAT-3A,4A)の衛星専門局か、できればアルジャジーラ(AsiaSat-3S)を見よ。
今の日本の世の中はまさに映画マトリックスの世界。
Ｂ層よ、今こそ目覚める時。
そして今後は各々で独立して情報分析して行動せよ。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 以上
※ この書き込みに対して【日本語がおかしな者】の妨害が入る様になりました。事実であるが故に反証できない上記内容が都合悪い様です。上記内容は特定の論者によるものではありません、念のため。
（>>32から少しだけ抜粋）
各政党は後ろで繋がっている？（日本という国の指揮系統図）
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/024/596/24/N000/000/000/132578910237213104704_20120106034502.jpg
外国人参政権に反対しなくてはならない理由 ～カルトと裏社会に乗っ取られる日本～
http://kenjyanoturugi.seesaa.net/article/148207356.html
…そして…
これが今回の本題の日本の直接支配の裏側
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_10.html
巣鴨プリズンコネクション
馴染みの名前がずらりと載ってます
日本人ならもう知っておかなくてはならない
まだ足りない？
ＡＫＢは韓国アイドル？
http://koramu2.blog59.fc2.com/blog-entry-831.html
HAARP
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_194.html
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_204.html
311
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_8.html
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_23.html
http://s.webry.info/sp/stktakemoto4216.at.webry.info/201201/article_26.html
次の問題の解答が理解できません。ご助力お願いします。
下の表のように自然数を順に並べて行く。
1
23
456
78910
11 •••••
(これがピラミット型になってると思って下さい)
n行目の左端の数をnの式表せ。
答え
k行目にはk個の自然数が入っている。
よって、n行目の左端の自然数は
[{1+2+3+•••+(n-1)}+1]番目の自然数
↑
この[]内の計算をなぜするのかがわかりません。以下解答は
すなわち、等差数列の和の計算をして
n^2-n+2/2で終ります
どうぞ、よろしくお願いします。
下の表のように自然数を順に並べて行く。
1
23
456
78910
11 •••••
(これがピラミット型になってると思って下さい)
n行目の左端の数をnの式表せ。
答え
k行目にはk個の自然数が入っている。
よって、n行目の左端の自然数は
[{1+2+3+•••+(n-1)}+1]番目の自然数
↑
この[]内の計算をなぜするのかがわかりません。以下解答は
すなわち、等差数列の和の計算をして
n^2-n+2/2で終ります
どうぞ、よろしくお願いします。
表が見にくいかもしれません
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
というふうです。
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
というふうです。
>>37
＞n 行目の最初の項は第 n-1 群の末項の次の項
というのはわかります。
＞第 m 群の末項の頭からの通し番号は
＞ 第 1 群から第 m 群までの項数の総和
ここがわかりません。
群というのは行のことですか？
＞n 行目の最初の項は第 n-1 群の末項の次の項
というのはわかります。
＞第 m 群の末項の頭からの通し番号は
＞ 第 1 群から第 m 群までの項数の総和
ここがわかりません。
群というのは行のことですか？
＞よって、n行目の左端の自然数は
＞[{1+2+3+･･･+(n-1)}+1]番目の自然数
これはそれぞれ
［｛1行目＋2行目＋3行目+･･･+(n-1)行目｝＋1］という意味ということですか？
最後の＋1が次の行の先頭です、という意味で。
僕はずっと、1+2+3･･･というのはピラミッドの一番上の数をすべて足していっていると思ってました。
これが勘違い、ということですかね
>>39
察してください
ふつうに演習していれば「群数列」という用語は目にすると思うけど…
イメージがわかないなら具体例で確かめる
3行目の末項の番号（答えは6）を求めたい
1行目には1個の項
2行目には2個の項
3行目には3個の項
がある これらの「項数」を合計すると確かに
6
になる
察してください
ふつうに演習していれば「群数列」という用語は目にすると思うけど…
イメージがわかないなら具体例で確かめる
3行目の末項の番号（答えは6）を求めたい
1行目には1個の項
2行目には2個の項
3行目には3個の項
がある これらの「項数」を合計すると確かに
6
になる
>>38
なにがわからないのかよくわからない。
> n行目の左端の数をnの式表せ
これは、「n行目の左端の数は何個目の数か」と同じ意味だということがわからないのかな？
自然数を1から順に並べているのだから、
「その数がいくつか」ということと「その数は何個目か」とは同じことだろ？
n行目の左端は、「『n-1行目までの個数』+1」個目だから、それを求めている。
なにがわからないのかよくわからない。
> n行目の左端の数をnの式表せ
これは、「n行目の左端の数は何個目の数か」と同じ意味だということがわからないのかな？
自然数を1から順に並べているのだから、
「その数がいくつか」ということと「その数は何個目か」とは同じことだろ？
n行目の左端は、「『n-1行目までの個数』+1」個目だから、それを求めている。
>>42
＞これは、「n行目の左端の数は何個目の数か」と同じ意味だということがわからないのかな？
そこがわかっていませんでした。
＞自然数を1から順に並べているのだから、
＞「その数がいくつか」ということと「その数は何個目か」とは同じことだろ？
なるほど！！です
わかりやすい説明をありがとうございます！！
ほんとうに助かりました！
＞これは、「n行目の左端の数は何個目の数か」と同じ意味だということがわからないのかな？
そこがわかっていませんでした。
＞自然数を1から順に並べているのだから、
＞「その数がいくつか」ということと「その数は何個目か」とは同じことだろ？
なるほど！！です
わかりやすい説明をありがとうございます！！
ほんとうに助かりました！
お二人の説明を参考書に書き写します。
理解の足らない者ですみませんでした。
ほんとうによくわかる説明でした。
ありがとうございます
理解の足らない者ですみませんでした。
ほんとうによくわかる説明でした。
ありがとうございます
46 ： 忍法帖【Lv=6,xxxP】(-1+0：8) ：2012/10/04(木) 19:30:21.21 ID:aif+8OoN0
2011年九大工学部後期の問題を見て疑問に思ったんですが・・・
楕円(x^2)/(a^2)＋(y^2)/(b^2)=1 (a>b>0) と原点O、楕円上の点Rがある。
OR=rのとき、R(rcosθ、rsinθ)
と表せますが、このθはORとx軸のなす角とは等しくないですよね？
では、この楕円上に2点P,QがありOP=p,OQ=q,OP⊥OQが成り立っているとき、
何故P(pcosα、psinα)とするとQ{qcos(α±π/2)、qsin(α±π/2)}が成り立つのですか？
上のことを使って解く問題でしたが、なぜそうなるのかが分かりません。
円でなく楕円上の点の場合、座標の成分表示に使われる角と実際の偏角は無関係だと聞いたものですから・・・
よろしくお願いいたします。
楕円(x^2)/(a^2)＋(y^2)/(b^2)=1 (a>b>0) と原点O、楕円上の点Rがある。
OR=rのとき、R(rcosθ、rsinθ)
と表せますが、このθはORとx軸のなす角とは等しくないですよね？
では、この楕円上に2点P,QがありOP=p,OQ=q,OP⊥OQが成り立っているとき、
何故P(pcosα、psinα)とするとQ{qcos(α±π/2)、qsin(α±π/2)}が成り立つのですか？
上のことを使って解く問題でしたが、なぜそうなるのかが分かりません。
円でなく楕円上の点の場合、座標の成分表示に使われる角と実際の偏角は無関係だと聞いたものですから・・・
よろしくお願いいたします。
47 ：大学への名無しさん：2012/10/04(木) 19:54:53.67 ID:5lXMB4s80
楕円を媒介変数表示するとx=a*cosθ,y=b*sinθと表せる
円をy軸方向にb/a倍拡大or縮小
極座標表示はrが変数
直交座標で表示するとどの点もx=r*cosθ
円をy軸方向にb/a倍拡大or縮小
極座標表示はrが変数
直交座標で表示するとどの点もx=r*cosθ
>>46
もちろん P ， Q の偏角 α ， α ± π/2 は
楕円上の点のよく知られたパラメータ表示
（ a cosθ ， b sinθ ）
のθとは無関係
「方向と長さを用意する」という感覚がまだ不十分なのだと思う
また，楕円のパラメータ表示と極座標っぽい表示を混同しているのだろう
P の偏角が α だから，それと直交する方向（ Q の偏角）は
α ± π/2 になるのはアタリマエ
その方向に O から必要な長さだけ進んだところに P ， Q があるのだから
OP↑ ＝ p（ cosα ， sinα ），
OQ↑ ＝ q（ cos（α ± π/2） ， sin（α ± π/2） ）
になるのもアタリマエだろう
もちろん P ， Q の偏角 α ， α ± π/2 は
楕円上の点のよく知られたパラメータ表示
（ a cosθ ， b sinθ ）
のθとは無関係
「方向と長さを用意する」という感覚がまだ不十分なのだと思う
また，楕円のパラメータ表示と極座標っぽい表示を混同しているのだろう
P の偏角が α だから，それと直交する方向（ Q の偏角）は
α ± π/2 になるのはアタリマエ
その方向に O から必要な長さだけ進んだところに P ， Q があるのだから
OP↑ ＝ p（ cosα ， sinα ），
OQ↑ ＝ q（ cos（α ± π/2） ， sin（α ± π/2） ）
になるのもアタリマエだろう
49 ： 忍法帖【Lv=9,xxxP】(-1+0：8) ：2012/10/04(木) 20:19:57.17 ID:aif+8OoN0
>>47
>>48
そうか、パラメータ表示と極座標表示を混同してたのか！
極座標なら成分表示の角と実際の偏角はもちろん等しいですよね。それが定義ですから。
パラメータ表示ではx成分とy成分の係数がそれぞれa,bとなるのですね。
わかりやすい解答ありがとうございます。
>>48
そうか、パラメータ表示と極座標表示を混同してたのか！
極座標なら成分表示の角と実際の偏角はもちろん等しいですよね。それが定義ですから。
パラメータ表示ではx成分とy成分の係数がそれぞれa,bとなるのですね。
わかりやすい解答ありがとうございます。
50 ： 忍法帖【Lv=11,xxxPT】(-1+0：8) ：2012/10/04(木) 20:46:47.38 ID:aif+8OoN0
下らないミスで質問してすみませんでした。
もう一つ、たまたま同じ九大工学部後期の問題で疑問がありました
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/11/ky2.html
この問題の（4）なんですが、「原点を通る直線に関する対称移動を表す3つの行列の積による移動は決して回転移動を表さない」
これっておかしくないですか？
原点を通る直線に関する対称移動では原点からの距離は変わらないのだから、その移動を3回行っても原点からの距離は変わりませんよね？
ということは、3つの行列の積は原点に関する回転移動を表すのではないですか？
また、解答ではR[2(α－β)]に逆行列がある前提で証明を進めてますが、例えばα=βのときはR[0]＝零行列となり逆行列は存在しませんよね？
この時はどう証明するのでしょうか？
もう一つ、たまたま同じ九大工学部後期の問題で疑問がありました
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/11/ky2.html
この問題の（4）なんですが、「原点を通る直線に関する対称移動を表す3つの行列の積による移動は決して回転移動を表さない」
これっておかしくないですか？
原点を通る直線に関する対称移動では原点からの距離は変わらないのだから、その移動を3回行っても原点からの距離は変わりませんよね？
ということは、3つの行列の積は原点に関する回転移動を表すのではないですか？
また、解答ではR[2(α－β)]に逆行列がある前提で証明を進めてますが、例えばα=βのときはR[0]＝零行列となり逆行列は存在しませんよね？
この時はどう証明するのでしょうか？
51 ： 忍法帖【Lv=11,xxxPT】(0+0：8) ：2012/10/04(木) 20:47:54.40 ID:aif+8OoN0
大問２番号はです。
53 ： 忍法帖【Lv=12,xxxPT】(-1+0：8) ：2012/10/04(木) 21:12:37.79 ID:aif+8OoN0
>>52
「回転移動」とは、全ての点を等しい角だけ回転させる変換のことなんですね、知らなかったです
R[0]は単位行列で逆行列はありますよね・・・またバカなミスを・・・
今度から落ち着いて解答を読んだり考えたりするようにします！
ありがとうございました！（＾＾）
「回転移動」とは、全ての点を等しい角だけ回転させる変換のことなんですね、知らなかったです
R[0]は単位行列で逆行列はありますよね・・・またバカなミスを・・・
今度から落ち着いて解答を読んだり考えたりするようにします！
ありがとうございました！（＾＾）
54 ：大学への名無しさん：2012/10/04(木) 21:25:35.42 ID:5r8YxxDc0
テスト
55 ：大学への名無しさん：2012/10/04(木) 21:30:14.94 ID:5r8YxxDc0
x+y+z=14を満たす負ではない整数のx.y.zの個数を求めろって問題で
回答だと(x+1)+(y+1)+(z+1)=17で棒をいれて解いてるんですが
普通にx+y+z=14の状態から両端のスペースも考慮して棒をいれて
15C2で計算しちゃなぜだめなんですか？ちゃんと整数0も考慮してると思うんですが
回答だと(x+1)+(y+1)+(z+1)=17で棒をいれて解いてるんですが
普通にx+y+z=14の状態から両端のスペースも考慮して棒をいれて
15C2で計算しちゃなぜだめなんですか？ちゃんと整数0も考慮してると思うんですが
>>55
同じところに棒を入れる場合を数えていることになるか？
同じところに棒を入れる場合を数えていることになるか？
>>55
この問題なら○14個と棒2本を並べる同じものを含む順列と見るのも簡単だろう
この問題なら○14個と棒2本を並べる同じものを含む順列と見るのも簡単だろう
58 ： 忍法帖【Lv=13,xxxPT】(-1+0：8) ：2012/10/04(木) 21:57:52.37 ID:aif+8OoN0
>>55
後者のやり方なら、棒を2か所に入れるから16Ｃ2=120通りじゃない？
前者のやり方なら
(x+1)+(y+1)+(z+1)=17 (x+1)≧1 (y+1)≧1 (z+1)≧1だから
下図のように17個の○を考えて
○○○○○○○○○○○○○○○○○
両端には入れずに、1○と○の間（全部で16か所）のうちどこか2か所に｜を入れるから
16Ｃ2=120通り
後者のやり方なら、棒を2か所に入れるから16Ｃ2=120通りじゃない？
前者のやり方なら
(x+1)+(y+1)+(z+1)=17 (x+1)≧1 (y+1)≧1 (z+1)≧1だから
下図のように17個の○を考えて
○○○○○○○○○○○○○○○○○
両端には入れずに、1○と○の間（全部で16か所）のうちどこか2か所に｜を入れるから
16Ｃ2=120通り
59 ： 忍法帖【Lv=13,xxxPT】(0+0：8) ：2012/10/04(木) 21:58:18.59 ID:aif+8OoN0
安価ミス
>>54だった
>>54だった
60 ：大学への名無しさん：2012/10/04(木) 22:00:37.19 ID:Iup5zdPe0
http://i.imgur.com/bjkPW.jpg
この解答では2列目で急に偶関数のときの公式が適用されてますが、なぜこの時点で偶関数だと分かるのでしょうか？
また、この式の次数はいくらになるのでしょうか？
この解答では2列目で急に偶関数のときの公式が適用されてますが、なぜこの時点で偶関数だと分かるのでしょうか？
また、この式の次数はいくらになるのでしょうか？
>>60
cos2θが2cos^2θ-1だと知っていたから。
cos2θが2cos^2θ-1だと知っていたから。
多項式じゃないんだから次数も何も。
偶関数の定義を教科書で見ろ。
偶関数の定義を教科書で見ろ。
63 ：大学への名無しさん：2012/10/04(木) 22:13:51.00 ID:HQYQY0lTI
a(n+1)=log(a(n))/log2 + 1 a(1)=2012をみたす数列a(n)において、lim(n→∞)a(n)を求めよ
という問題があるのですが、
おそらくn→∞でa(n)→1
全てのnにおいて1<a(n)<a(n-1)
くらいしかわかりません。どうすればいいか教えてください。
という問題があるのですが、
おそらくn→∞でa(n)→1
全てのnにおいて1<a(n)<a(n-1)
くらいしかわかりません。どうすればいいか教えてください。
>>55
もう正解出てるけどミスの原因を探らなきゃな
＞15C2で計算しちゃなぜだめなんですか？
簡単のために○5個ぐらいで
□○□○□○□○□○□
○の間と両端の□6つから2つを選んで棒を入れたらよいのでは？
と考えたのだと思うが隣合う□を
□○□○■○■○□○□
のように選んだら間に○が入ってしまうから
結果
○○|○|○○
のようになって0以上ではなくなる
○○||○○○のようになり得ない
これが>>56が突っ込んだ点
棒を2本足して||と○が14個の16Ｃ2
もう正解出てるけどミスの原因を探らなきゃな
＞15C2で計算しちゃなぜだめなんですか？
簡単のために○5個ぐらいで
□○□○□○□○□○□
○の間と両端の□6つから2つを選んで棒を入れたらよいのでは？
と考えたのだと思うが隣合う□を
□○□○■○■○□○□
のように選んだら間に○が入ってしまうから
結果
○○|○|○○
のようになって0以上ではなくなる
○○||○○○のようになり得ない
これが>>56が突っ込んだ点
棒を2本足して||と○が14個の16Ｃ2
65 ：大学への名無しさん：2012/10/04(木) 22:24:43.70 ID:Iup5zdPe0
66 ：大学への名無しさん：2012/10/04(木) 22:37:41.39 ID:Iup5zdPe0
y = e^(2x) ……①
y = 2e^(-x) + 3 ……②
x = 0
で囲まれた面積Sを求めよ。
①②を解くと x = log2
と出ます。
答えではなんの途中式もなく、
0≦x≦log2 では ①≧②
となっていたのですが、何故わかるのでしょうか？
わかりやすい数値なら間の値を代入して大小をみれば分かるんですが、こういう不明瞭な数で挟まれた場合、どうやって大小を判断するのかわかりません。
y = 2e^(-x) + 3 ……②
x = 0
で囲まれた面積Sを求めよ。
①②を解くと x = log2
と出ます。
答えではなんの途中式もなく、
0≦x≦log2 では ①≧②
となっていたのですが、何故わかるのでしょうか？
わかりやすい数値なら間の値を代入して大小をみれば分かるんですが、こういう不明瞭な数で挟まれた場合、どうやって大小を判断するのかわかりません。
>>63
y ＝ f（x） ＝ logx/log2 + 1 ， y ＝ x のグラフを見て見当をつける
y ＝ f（x） ＝ logx/log2 + 1 ， y ＝ x のグラフを見て見当をつける
68 ：大学への名無しさん：2012/10/04(木) 22:48:46.24 ID:HQYQY0lTI
すいません。63です。証明の方法が知りたいんです。
>>66
グラフを見て判断したに決まってる
ちなみにその範囲では①のほうが下にある
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3De%5E%282x%29%2C+y%3D2*e%5E%28-x%29+%2B+3
>>68
グラフで見当がついたらそれを示すだけ
まだ解いたわけじゃないけど
収束の証明では差（の絶対値）が0に収束することを示すことが多い
｜a［n+1］ - α｜≦ r ｜a［n+1］ - α｜
の形の不等式を作る
類題は参考書に出ているはず
グラフを見て判断したに決まってる
ちなみにその範囲では①のほうが下にある
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3De%5E%282x%29%2C+y%3D2*e%5E%28-x%29+%2B+3
>>68
グラフで見当がついたらそれを示すだけ
まだ解いたわけじゃないけど
収束の証明では差（の絶対値）が0に収束することを示すことが多い
｜a［n+1］ - α｜≦ r ｜a［n+1］ - α｜
の形の不等式を作る
類題は参考書に出ているはず
70 ：大学への名無しさん：2012/10/04(木) 22:57:13.64 ID:HQYQY0lTI
あと、推定は間違ってました。
おそらく2に収束すると思います。
おそらく2に収束すると思います。
>>69
タイプミスを直しつつ情報を追加
平均値定理により
｜ f（a［n］） － f（α）｜ ＝ ｜ f’（c［n］）｜｜ a［n］ － α｜
をみたす定数 c［n］ が a［n］ と α の間にある
｜ f’（c［n］）｜ ≦ r ＜ 1 をみたす定数 r を見つけてやればよい
タイプミスを直しつつ情報を追加
平均値定理により
｜ f（a［n］） － f（α）｜ ＝ ｜ f’（c［n］）｜｜ a［n］ － α｜
をみたす定数 c［n］ が a［n］ と α の間にある
｜ f’（c［n］）｜ ≦ r ＜ 1 をみたす定数 r を見つけてやればよい
72 ：大学への名無しさん：2012/10/04(木) 23:17:14.30 ID:HQYQY0lTI
できました！
グラフを使って考えるのは推測するのにやくにたちますね！
ありがとうございました。
グラフを使って考えるのは推測するのにやくにたちますね！
ありがとうございました。
74 ：大学への名無しさん：2012/10/05(金) 00:11:49.43 ID:8SQJkpiL0
76 ：大学への名無しさん：2012/10/05(金) 20:01:31.10 ID:xLsA5BZi0
Aはサイコロを一回投げて、その目を得点xとする。Bは３枚のコインをなげて、
表のでた枚数の２倍を得点yとする。
このときx>yあならばAの勝ち、x<yならばBの勝ちこのときBが勝ちとする。
このゲームを一回行うとき、Bが勝つ確率を求めよ。
解答
3/8*1/6+3/8*3/6+1/8*5/6=17/48
x:1,2,3,4,5,6
y:0,2,4,6
全事象24
x>yは９通り
9/24=3/8とやったらいけない理由はなんですか？
表のでた枚数の２倍を得点yとする。
このときx>yあならばAの勝ち、x<yならばBの勝ちこのときBが勝ちとする。
このゲームを一回行うとき、Bが勝つ確率を求めよ。
解答
3/8*1/6+3/8*3/6+1/8*5/6=17/48
x:1,2,3,4,5,6
y:0,2,4,6
全事象24
x>yは９通り
9/24=3/8とやったらいけない理由はなんですか？
yの0、2、4、6は等確率で起きる事象ではないから。
3乗根16+6乗根4－3乗根54
教えてください
教えてください
>>79
わかりません
わかりません
F_1 = 1 , F_2 = x ,
F_{n+2} = x*F_{n+1} + F_n
により多項式の列 { F_n } を定めるとき、F_n = 0 の 解は x = 2i*cos(kπ/n) (k= 1,2,・・・,n-1)
になるのですが、これを帰納法で示すことはできるでしょうか。
F_{n+2} = x*F_{n+1} + F_n
により多項式の列 { F_n } を定めるとき、F_n = 0 の 解は x = 2i*cos(kπ/n) (k= 1,2,・・・,n-1)
になるのですが、これを帰納法で示すことはできるでしょうか。
83 ：大学への名無しさん：2012/10/06(土) 10:15:54.75 ID:DGK2WTdI0
>>82
n=1,2の段階で成り立ってないんだけど？
n=1,2の段階で成り立ってないんだけど？
>>83
「解は x = 2i*cos(kπ/n) (k= 1,2,・・・, “n-1” ) 」ですから、n=1のときはもちろん解ナシ。
n=2のときはcos(π/2)=0ですから 2i*cos(π/2) = 0 で成り立ってます。
「解は x = 2i*cos(kπ/n) (k= 1,2,・・・, “n-1” ) 」ですから、n=1のときはもちろん解ナシ。
n=2のときはcos(π/2)=0ですから 2i*cos(π/2) = 0 で成り立ってます。
>>84
おかしいだろ
おかしいだろ
86 ：大学への名無しさん：2012/10/06(土) 13:38:40.11 ID:adT4KyWAI
1対1の数1の例題10でp,qが勝手に動けるってところが分かるんですがイマイチピンときません...
教えてください
教えてください
>>86
テンプレ読んで出直せ
テンプレ読んで出直せ
89 ：大学への名無しさん：2012/10/06(土) 14:18:42.40 ID:NRHj4/QCI
>>88
分かるんですがなるほど！ってなるぐらいまで昇華されないんですよね..
分かるんですがなるほど！ってなるぐらいまで昇華されないんですよね..
>>89
問題文書けってんだろ
問題文書けってんだろ
91 ：大学への名無しさん：2012/10/06(土) 17:27:17.94 ID:QSc/gE1PI
92 ：大学への名無しさん：2012/10/06(土) 18:47:20.86 ID:/86Au7Yv0
赤、青、黄３枚ずつをA、B、Cに３枚ずつ配る
Aの持つカードがすべて同じ色になる確率を求めよ
(3*1*6C3*3C3)/1680=1/28
この式のたてかたが分かりません
Aの持つカードがすべて同じ色になる確率を求めよ
(3*1*6C3*3C3)/1680=1/28
この式のたてかたが分かりません
>>92
たとえばAが赤を独占しちゃった場合、青黄の6枚をB、Cに配るので
Bの取り方6C3、残り3枚は自動的にCのものになるので3C3
たぶん3*1は、Aの取る色3色×（Aがその色3枚から3枚取る取り方3C3）では？
たとえばAが赤を独占しちゃった場合、青黄の6枚をB、Cに配るので
Bの取り方6C3、残り3枚は自動的にCのものになるので3C3
たぶん3*1は、Aの取る色3色×（Aがその色3枚から3枚取る取り方3C3）では？
>>92
Aが何色であるのかが3通り、
そのそれぞれにAは1通り（←必要ない気がするが）、
そのそれぞれにBが6C3通り、
そのそれぞれにCが3C3通り。
分母はAが9C3通り、
そのそれぞれにBが6C3通り、
そのそれぞれにCが3C3通り。
立式してみればわかるが、分母を1680と計算してしまうのはお粗末。
Aが何色であるのかが3通り、
そのそれぞれにAは1通り（←必要ない気がするが）、
そのそれぞれにBが6C3通り、
そのそれぞれにCが3C3通り。
分母はAが9C3通り、
そのそれぞれにBが6C3通り、
そのそれぞれにCが3C3通り。
立式してみればわかるが、分母を1680と計算してしまうのはお粗末。
積分でsin(-x)にはどうやって代入するんですか？
97 ：大学への名無しさん：2012/10/06(土) 20:57:04.77 ID:FEjwMyHA0
sin(-x)=-sin(x)
それで良かったんですか！
ありがとございます
ありがとございます
99 ：大学への名無しさん：2012/10/06(土) 22:45:01.63 ID:IkNr6PCfO
A／B＝9／8がA：B＝8：9になるのはなんでですか？
途中式を教えて下さい
途中式を教えて下さい
100 ：大学への名無しさん：2012/10/06(土) 22:53:28.75 ID:IkNr6PCfO
A：B＝9：8でした(;_;)
>>100
信じられないかもしれないけど
それって定義というか同じ事で流儀が違って違う記号使ってるだけ
÷の記号と:が似てるのは偶然じゃないんだぜ
A=9a,B=8aとおけるからA/B=9/8とか
A:B=9:8だから8A=9BになってA/B=9/8
って説明もあるが
信じられないかもしれないけど
それって定義というか同じ事で流儀が違って違う記号使ってるだけ
÷の記号と:が似てるのは偶然じゃないんだぜ
A=9a,B=8aとおけるからA/B=9/8とか
A:B=9:8だから8A=9BになってA/B=9/8
って説明もあるが
102 ：大学への名無しさん：2012/10/06(土) 23:40:15.75 ID:IkNr6PCfO
nCn-2•2^2=420
を計算し、nを求めたいのですが、答えの途中式が
n(n-1)/2•4=420
となっており、Cの計算がなぜそうなるのか解りません
nCn-2=n(n-1)/2
はなぜ成り立つのか教えてください
を計算し、nを求めたいのですが、答えの途中式が
n(n-1)/2•4=420
となっており、Cの計算がなぜそうなるのか解りません
nCn-2=n(n-1)/2
はなぜ成り立つのか教えてください
0！=1 は定義 これも教科書に書いてあるはず
111 ：大学への名無しさん：2012/10/07(日) 15:39:16.67 ID:iF4Z5iuI0
三角形ABCの内部に点Pをとるとき
AP＋BP＋CPを最小にするような点Pはどのような位置にあるか。
お願いします。
AP＋BP＋CPを最小にするような点Pはどのような位置にあるか。
お願いします。
113 ：大学への名無しさん：2012/10/07(日) 17:43:57.20 ID:iF4Z5iuI0
半径１の円の周上に相異なる３点P,Q,Rをとる
PQ＝x （ｘは0<x<2をみたす定数）となるようにP,Qを固定する
Rが動いた時の→PQ・→PRの最小値を求めよ
という問題の解き方を教えてください
正射影がなんたらということらしいのですが…
答えは
（1/2）ｘ^2 - x です
PQ＝x （ｘは0<x<2をみたす定数）となるようにP,Qを固定する
Rが動いた時の→PQ・→PRの最小値を求めよ
という問題の解き方を教えてください
正射影がなんたらということらしいのですが…
答えは
（1/2）ｘ^2 - x です
115 ：大学への名無しさん：2012/10/07(日) 19:21:51.18 ID:fGyp5Pri0
>>114
→PQ・→PR=|→PQ| |→PR| cos∠QPR=x・|→PR| cos∠QPR
xの取り方からcos∠QPRが負になる場合すなわち∠QPRが鈍角に
なる場合があるのでその状態で考える
点Rから半直線QPへ下ろした垂線の足を点Sとすると
|→PR| cos∠QPR =-PS なのでPSの最大値を考える
(線分PSが線分PRの正射影)
つまり、半直線QPの垂線が円と共有点を持つ状態でPSが最大になる
場合だから、この垂線が円の接線になるとき
このとき、点Rを通る直径RTを考えるとRT//PQで
PS=(2-x)/2
→PQ・→PR=|→PQ| |→PR| cos∠QPR=x・|→PR| cos∠QPR
xの取り方からcos∠QPRが負になる場合すなわち∠QPRが鈍角に
なる場合があるのでその状態で考える
点Rから半直線QPへ下ろした垂線の足を点Sとすると
|→PR| cos∠QPR =-PS なのでPSの最大値を考える
(線分PSが線分PRの正射影)
つまり、半直線QPの垂線が円と共有点を持つ状態でPSが最大になる
場合だから、この垂線が円の接線になるとき
このとき、点Rを通る直径RTを考えるとRT//PQで
PS=(2-x)/2
117 ：大学への名無しさん：2012/10/07(日) 21:46:35.99 ID:1CqewXyr0
赤、青、黄の3色のカードが10枚ずつ、計30枚ある。
各色のカードには1から10までの番号が1つずつ書いてある。
この30枚のカードの内から3枚を一度に取り出す。
3枚の内2枚が同じ番号で1枚が別の番号であるように取り出す場合の数を求めよ。
この問題の解答が
カードをそれぞれ xxy とする。
x の選び方 10 * 3C2 = 30
y の選び方 9 * 3C1 = 27
30 + 27 = 57
この3C2、3C1は何を表してるんでしょうか？
各色のカードには1から10までの番号が1つずつ書いてある。
この30枚のカードの内から3枚を一度に取り出す。
3枚の内2枚が同じ番号で1枚が別の番号であるように取り出す場合の数を求めよ。
この問題の解答が
カードをそれぞれ xxy とする。
x の選び方 10 * 3C2 = 30
y の選び方 9 * 3C1 = 27
30 + 27 = 57
この3C2、3C1は何を表してるんでしょうか？
119 ：大学への名無しさん：2012/10/07(日) 22:31:53.77 ID:1CqewXyr0
>>118
すみません。
掛けてました。
色の選び方とはどういうことでしょうか？
前問で「3枚の番号が全て異なるよう取り出す場合の数を求めよ」
これの解答が 10C3 * 3 * 3 * 3 = 3240
となっていました。
これの 3*3*3 が色の選び方ですよね？
3C2とはどのような考えに基づいているのでしょうか？
問いは番号についての指示のみで色の指定はないと思うんですが。
すみません。
掛けてました。
色の選び方とはどういうことでしょうか？
前問で「3枚の番号が全て異なるよう取り出す場合の数を求めよ」
これの解答が 10C3 * 3 * 3 * 3 = 3240
となっていました。
これの 3*3*3 が色の選び方ですよね？
3C2とはどのような考えに基づいているのでしょうか？
問いは番号についての指示のみで色の指定はないと思うんですが。
トランプかなんかで実際にやってみればいいと思うけど
>>119
xの番号がいくつなのか→10通り
そのそれぞれでxの色の組み合わせは何通りなのか→3C2
（赤、青、黄の3色から2色選ぶから）
yの番号がいくつなのか→9通り（xで選んだもの以外だから）
そのそれぞれでyの色は何通りなのか→3C1
（赤、青、黄の3色から1色選ぶから）
なので、最後は30*27じゃないのか？
xの番号がいくつなのか→10通り
そのそれぞれでxの色の組み合わせは何通りなのか→3C2
（赤、青、黄の3色から2色選ぶから）
yの番号がいくつなのか→9通り（xで選んだもの以外だから）
そのそれぞれでyの色は何通りなのか→3C1
（赤、青、黄の3色から1色選ぶから）
なので、最後は30*27じゃないのか？
122 ：大学への名無しさん：2012/10/08(月) 12:11:00.29 ID:nGkG8T090
>>122
求めているのは順列じゃなくて組み合わせだから。
求めているのは順列じゃなくて組み合わせだから。
一対一対応の数学Cで質問させて頂きたいんですがどなたか持ってる方いませんか？
数学に限った話ではないんですが
12月や1月になったら
問題集をやらず過去問だけやるもの
なんでしょうか？
12月や1月になったら
問題集をやらず過去問だけやるもの
なんでしょうか？
127 ：大学への名無しさん：2012/10/08(月) 15:31:15.87 ID:HH5FhZee0
学校で渡されている問題集なのですが
「AB=A+2B ならば A-2E は逆行列をもつ」ことの証明で、
AB=A+2B より AB-A-2B=0
(A-2E)(B-E)-2E=0
よって，(A-2E)*(1/2)(B-E)=E
と解答がなっています。
最初の移項の後の変形は、なにかコツがあるのでしょうか。
「AB=A+2B ならば A-2E は逆行列をもつ」ことの証明で、
AB=A+2B より AB-A-2B=0
(A-2E)(B-E)-2E=0
よって，(A-2E)*(1/2)(B-E)=E
と解答がなっています。
最初の移項の後の変形は、なにかコツがあるのでしょうか。
lim log Xn＝logB
n→∞
logの連続性より
lim Xn＝B
n→∞
とあるんですがlog の連続性のとこが
わからないんですが、どういうことですか？
n→∞
logの連続性より
lim Xn＝B
n→∞
とあるんですがlog の連続性のとこが
わからないんですが、どういうことですか？
>>130
要は「グラフが繋がっているから」ってこと
y = log x を考える
この曲線上の点の y 座標が logB に近づくとき
x 座標は B に近づく
ちなみに，「～の連続性より」とわざわざ答案に書かなくてもよいという先生も居られる
たとえば lim［x→2］2x ＝ 4 では y ＝ 2x の連続性を使っているが
ふつうはいちいちコメントしない
要は「グラフが繋がっているから」ってこと
y = log x を考える
この曲線上の点の y 座標が logB に近づくとき
x 座標は B に近づく
ちなみに，「～の連続性より」とわざわざ答案に書かなくてもよいという先生も居られる
たとえば lim［x→2］2x ＝ 4 では y ＝ 2x の連続性を使っているが
ふつうはいちいちコメントしない
132 ：127：2012/10/08(月) 16:36:58.72 ID:HH5FhZee0
>>129さん、ありがとうございます！
がんばります。
がんばります。
連続だけじゃアカンけどな
単調性に言及すべきだな
三角関数の合成について
0≦X＜2πのとき、不等式 sinX+√3cosX＜1 を解け。
2sin(Ｘ+π/３)＜1
sin(X+π/３)＜1/2････①
0≦X＜2πのとき、π/3≦X+π/3＜7/3πだから
ここまでは分かるのですが、ここから解答では。。。。
①より
5/6π＜X+π/3＜13/6π
よって
π/2＜X＜11/6π
どういう考え方から、
①より
5/6π＜X+π/3＜13/6π
となるのかが分かりません。
アドバイスお願いします<（__）>
0≦X＜2πのとき、不等式 sinX+√3cosX＜1 を解け。
2sin(Ｘ+π/３)＜1
sin(X+π/３)＜1/2････①
0≦X＜2πのとき、π/3≦X+π/3＜7/3πだから
ここまでは分かるのですが、ここから解答では。。。。
①より
5/6π＜X+π/3＜13/6π
よって
π/2＜X＜11/6π
どういう考え方から、
①より
5/6π＜X+π/3＜13/6π
となるのかが分かりません。
アドバイスお願いします<（__）>
137 ：大学への名無しさん：2012/10/08(月) 21:40:05.00 ID:mL/RceW9I
3つの箱a.b.cがある aの中には赤玉3個と白玉2個がbの箱には赤玉3個と白玉4個が入ってるまずa.bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出して、空箱cの中に入れる。次に、cから1個取り出した玉が赤玉であった時、それがAから取り出した赤玉である確率を求めよ。
お願いします
お願いします
139 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 00:11:19.41 ID:aMymBe0k0
青チャBの問題です。
a[1]=5, a[n+1]=(n^2)-a[n]で定められる数列を{a[n]}とするとき
問い１ a[n+2]-a[n]をnの式で表せ。
問い２ mを自然数とするとき、a[2m], a[2m-1]をmの式で表せ。
解答１ a[n+2]=(n+1)^2-a[n+1]=(n+1)^2-{(n^2)-a[n]}=2n+1+a[n]
ゆえに a[n+2]-a[n]=2n+1
a[1]=5, a[n+1]=(n^2)-a[n]で定められる数列を{a[n]}とするとき
問い１ a[n+2]-a[n]をnの式で表せ。
問い２ mを自然数とするとき、a[2m], a[2m-1]をmの式で表せ。
解答１ a[n+2]=(n+1)^2-a[n+1]=(n+1)^2-{(n^2)-a[n]}=2n+1+a[n]
ゆえに a[n+2]-a[n]=2n+1
140 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 00:16:45.75 ID:aMymBe0k0
>>139続き
解答２ 解答１より a[2(m+1)]-a[2m]=4m+1
また a[2]=1-a[1]=-4
m>=2のとき a[2m]=a[2]+Σ[k=1,m-1](4k+1)=-4+(4/2)m(m-1)+m-1=2m^2-m-5
これは m=1 のときも成り立つ。
ゆえに a[2m]=2m^2-m-5
解答２ 解答１より a[2(m+1)]-a[2m]=4m+1
また a[2]=1-a[1]=-4
m>=2のとき a[2m]=a[2]+Σ[k=1,m-1](4k+1)=-4+(4/2)m(m-1)+m-1=2m^2-m-5
これは m=1 のときも成り立つ。
ゆえに a[2m]=2m^2-m-5
んでなんだよ
142 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 00:22:02.72 ID:aMymBe0k0
>>139続き
次に a[2m+1]-a[2m-1]=4m-1
m>=2のとき a[2m-1]=a[1]+Σ[k=1,m-1](4k-1)=5+(4/2)m(m-1)-m+1=2m^2-3m+6
これは m=1 のときも成り立つ。よって a[2m-1]=2m^2-3m+6
次に a[2m+1]-a[2m-1]=4m-1
m>=2のとき a[2m-1]=a[1]+Σ[k=1,m-1](4k-1)=5+(4/2)m(m-1)-m+1=2m^2-3m+6
これは m=1 のときも成り立つ。よって a[2m-1]=2m^2-3m+6
ふとした疑問なのですが、
f(x)=logxsinx(0<x<2π) のグラフはどのようになるのでしょうか？
-1≦sinx≦1 なのでlogxに比例したり反比例したりで心電図的なモノになりそうなのですが、
微分などをしても先が見えません
もし、宜しければ教えてください
※課題とか模試とかではないので大丈夫です
f(x)=logxsinx(0<x<2π) のグラフはどのようになるのでしょうか？
-1≦sinx≦1 なのでlogxに比例したり反比例したりで心電図的なモノになりそうなのですが、
微分などをしても先が見えません
もし、宜しければ教えてください
※課題とか模試とかではないので大丈夫です
maximaとかGeoGebraみたいなソフトで表示させてみればいいかと
148 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 01:02:10.49 ID:XYePjh6Y0
149 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 01:11:10.07 ID:2XGlOUkz0
http://i.imgur.com/5KJep.jpg
この問題の8行目からの部分で
p>1/4のときを背理法で間違いを示したからと言って
すぐに0<p<1/4とするのは早計な気がしてなりません・・・
解答の上から9行目の式で0<p<1/4でnを無限にすると
-無限になってこれまた題意のanを満たさないと思うのですが・・・
>>148
問1で2項おきなら簡単な漸化式になったから偶数項目と奇数項目でわけて考える
>>149
「必要である」とあるとおり必要条件でしかない
p>1/4では完全に無理なのでもしあるなら0<p≦1/4の範囲内
問1で2項おきなら簡単な漸化式になったから偶数項目と奇数項目でわけて考える
>>149
「必要である」とあるとおり必要条件でしかない
p>1/4では完全に無理なのでもしあるなら0<p≦1/4の範囲内
>>145,147そのような形になるのですね！ 有難う御座います！
そこで質問なのですが、仮にソフトを使わずに書くとするならば
どうすればよいのでしょう・・・・？
微分しても先が見えそうにありません｡｡｡｡
何分､高３なので・・・・
お手数おかけします。
そこで質問なのですが、仮にソフトを使わずに書くとするならば
どうすればよいのでしょう・・・・？
微分しても先が見えそうにありません｡｡｡｡
何分､高３なので・・・・
お手数おかけします。
152 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 01:22:15.82 ID:vniM31Ez0
追い出しの原理a[n]>b[n],b[n]→∞ならばa[n]→∞
b[n]→-∞ではa[n]がどうなるかはわからない
b[n]→-∞ではa[n]がどうなるかはわからない
153 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 01:26:13.28 ID:mpGB4s4n0
154 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 01:27:24.17 ID:mpGB4s4n0
>>153訂正
xlog(x)=-tan(x)
xlog(x)=-tan(x)
155 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 01:30:10.46 ID:2XGlOUkz0
156 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 01:43:23.74 ID:mpGB4s4n0
>>155
そう思う根拠を書かんと答えようが無いだろうが阿呆め
そう思う根拠を書かんと答えようが無いだろうが阿呆め
157 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 01:47:58.34 ID:2XGlOUkz0
>>156
ちゃんと嫁
ちゃんと嫁
159 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 01:48:55.43 ID:2XGlOUkz0
>>
160 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 01:49:26.71 ID:2XGlOUkz0
わかりやすく書くと
1≦a_n＜2 ⇒ a_n>-∞ ⇒ 0<p≦1/4
を必要性で示してる。
1≦a_n＜2 ⇒ a_n>-∞ ⇒ 0<p≦1/4
を必要性で示してる。
1≦a_n＜2 ⇒ a_n>-∞ ・・・真
a_n>-∞ ⇒ 0<p≦1/4 ・・・真
だから３段論法より命題は真（よって必要性はなりたつ）
逆に0<p≦1/4 ⇒ 1＜a_n＜2
も帰納的に真だから十分性も成り立つ
おｋ？
a_n>-∞ ⇒ 0<p≦1/4 ・・・真
だから３段論法より命題は真（よって必要性はなりたつ）
逆に0<p≦1/4 ⇒ 1＜a_n＜2
も帰納的に真だから十分性も成り立つ
おｋ？
163 ：大学への名無しさん：2012/10/09(火) 09:04:18.07 ID:VruVbUZG0
( 1 + x + kx^2 )^(1/x) をx→0 とすると、kによらずeに収束しますか？
どのように示せばいいでしょう？
どのように示せばいいでしょう？
>>163
lim[x→0](1+x+kx^2)^(1/(x+kx^2))^(1+kx)
lim[x→0](1+x+kx^2)^(1/(x+kx^2))^(1+kx)
168 ：大学への名無しさん：2012/10/10(水) 01:52:15.05 ID:WZ4gWiVC0
数列でa(n+1)=p*a(n)+f(n)
の時に特性方程式をつかうとどこでズレが生じるのか教えてください
の時に特性方程式をつかうとどこでズレが生じるのか教えてください
>>168
その漸化式にどんな特性方程式があるのか言ってもらおうか
その漸化式にどんな特性方程式があるのか言ってもらおうか
X，Yは２次正方行列で、Eは単位行列，０は零行列とする。
αX＋βY＝A，X＋Y＝E （α，βは相異なる実数）が成立し、
（イ）XY＝０ （ロ）A＾２－（α＋β）A＋αβE＝０
の２つの条件を満たすとき、A＾ｎ（ｎは自然数）をα，β，A，Eで表せ。
よろしくお願いいたします。
αX＋βY＝A，X＋Y＝E （α，βは相異なる実数）が成立し、
（イ）XY＝０ （ロ）A＾２－（α＋β）A＋αβE＝０
の２つの条件を満たすとき、A＾ｎ（ｎは自然数）をα，β，A，Eで表せ。
よろしくお願いいたします。
正五角形の各辺はそれぞれの対角線に平行であることを証したいのですが、アプローチのアドバイスをお願いします
>>172
角度調べりゃわかるだろ
角度調べりゃわかるだろ
指数法則で質問です
数aの肩にb、そのbの肩にcが書いてある場合
「aのb乗」をc乗するのか、aを「bのc乗」乗するのどちらですか？
またそのような２つ数字が肩に書いてある場合、指数法則はどのように考えればいいのですか？
数aの肩にb、そのbの肩にcが書いてある場合
「aのb乗」をc乗するのか、aを「bのc乗」乗するのどちらですか？
またそのような２つ数字が肩に書いてある場合、指数法則はどのように考えればいいのですか？
176 ：大学への名無しさん：2012/10/10(水) 20:13:05.78 ID:H8fBzmbd0
駿台の数学基本演習1Aの例題43の場合分けがおかしい希ガス。。。
y=x^2-4x の範囲が 0<=x<=a で最小値を求める問題
頂点を含むときと含まない時に分けて考えて
0<a<2 と 2<=a で分けると俺は思うんだけど
例題の解答だと 0<a<=2 と 2<a になってるんだ(´・ω・｀)
y=x^2-4x の範囲が 0<=x<=a で最小値を求める問題
頂点を含むときと含まない時に分けて考えて
0<a<2 と 2<=a で分けると俺は思うんだけど
例題の解答だと 0<a<=2 と 2<a になってるんだ(´・ω・｀)
>>176
その模範解答は
x=a で最小となるとき
x=2 で最小となるとき
で場合分けしているのだろう
別にどっちでも間違いではない
前も言ったけど俺はこの手の問題では基本的に両方に等号を付けておく
（もちろんそれで不都合がない問題での話）
このスレの住人の意見では俺のようなやり方は少数派のようだが
その模範解答は
x=a で最小となるとき
x=2 で最小となるとき
で場合分けしているのだろう
別にどっちでも間違いではない
前も言ったけど俺はこの手の問題では基本的に両方に等号を付けておく
（もちろんそれで不都合がない問題での話）
このスレの住人の意見では俺のようなやり方は少数派のようだが
179 ：大学への名無しさん：2012/10/10(水) 23:31:23.25 ID:5bveRLIo0
f(x)=xe^x上の直交する二つの接線の交点の軌跡を求めてください
おねがいします
おねがいします
180 ：大学への名無しさん：2012/10/11(木) 01:04:07.26 ID:MG2Hf0vw0
あかん…接線が三つのときがわからない
>>179
手計算で解けるとは思えんけど
接点の x 座標を s ， t として
「 傾きの積 ＝ -1 」 …☆ を立式して…
ってやるのが素朴な方針だろうけど
ためしに☆を wolframalpha にぶちこんだら
ランベルトの W 関数が出てきた
問題の出典が気になる
手計算で解けるとは思えんけど
接点の x 座標を s ， t として
「 傾きの積 ＝ -1 」 …☆ を立式して…
ってやるのが素朴な方針だろうけど
ためしに☆を wolframalpha にぶちこんだら
ランベルトの W 関数が出てきた
問題の出典が気になる
182 ：大学への名無しさん：2012/10/11(木) 03:19:32.86 ID:MG2Hf0vw0
>>181貼りおねがいします
183 ：168：2012/10/11(木) 04:03:42.31 ID:IcBQ30JT0
>>183
漸化式が解けるように変形したいというのが特性方程式を使う理由。
で、例えば漸化式 a[n + 1] = pa[n] + c について考えれば、この漸化式を、
a[n + 1] - α = p(a[n] - α)
という形に変形出来れば、単純な等比数列に帰着するから解くことが出来るようになる。
変形後の定数 α が変形前の c とどのような関係にあるか分かれば、この式に変形することが出来るので、
0 = a[n + 1] - pa[n] - α(1 - p) = c - α(1 - p) ⇔ α = pα + c
と所謂 a[n + 1] = pa[n] + c の特性方程式と呼ばれるものが得られる。
さて、この考え方で一般に a[n + 1] = pa[n] + f(n) なる漸化式から特性方程式を導けるだろうか？
漸化式が解けるように変形したいというのが特性方程式を使う理由。
で、例えば漸化式 a[n + 1] = pa[n] + c について考えれば、この漸化式を、
a[n + 1] - α = p(a[n] - α)
という形に変形出来れば、単純な等比数列に帰着するから解くことが出来るようになる。
変形後の定数 α が変形前の c とどのような関係にあるか分かれば、この式に変形することが出来るので、
0 = a[n + 1] - pa[n] - α(1 - p) = c - α(1 - p) ⇔ α = pα + c
と所謂 a[n + 1] = pa[n] + c の特性方程式と呼ばれるものが得られる。
さて、この考え方で一般に a[n + 1] = pa[n] + f(n) なる漸化式から特性方程式を導けるだろうか？
185 ：168：2012/10/11(木) 14:15:07.33 ID:ZtEVHDLY0
不等式
π＾２/32≦∫［0，π/2］ｘsin^2(sinx)dx≦（π^2+4）/16
が成立することを証明せよ。
誘導に
0≦x≦π/2において、２ｘ/π≦sinx≦ｘを証明せよというのがあって、∫［0，π/2］ｘsin^2(sinx)dx≦（π^2+4）/16は
証明できそうですが、π＾２/32≦∫［0，π/2］ｘsin^2(sinx)dxの方がうまくいきません。
よろしくお願いいたします。
π＾２/32≦∫［0，π/2］ｘsin^2(sinx)dx≦（π^2+4）/16
が成立することを証明せよ。
誘導に
0≦x≦π/2において、２ｘ/π≦sinx≦ｘを証明せよというのがあって、∫［0，π/2］ｘsin^2(sinx)dx≦（π^2+4）/16は
証明できそうですが、π＾２/32≦∫［0，π/2］ｘsin^2(sinx)dxの方がうまくいきません。
よろしくお願いいたします。
>>186 直接 π^2/32 の形で出るのかな？
右側ができたなら、左側については (π^2+4 )/8π ≦ (定積分) は分かるはず。
そこから、強引だけど (π^2+4)/8π > (π^2)/8π = π/8 = 4π/32 > π*π/32 とすれば。
右側ができたなら、左側については (π^2+4 )/8π ≦ (定積分) は分かるはず。
そこから、強引だけど (π^2+4)/8π > (π^2)/8π = π/8 = 4π/32 > π*π/32 とすれば。
どこの問題だか知らんが
π＾２/32 と（π^2+4）/16 に挟まれることがわかってもなんら得るものなどない、
数学心のない酷い問題にしか思えんわ
π＾２/32 と（π^2+4）/16 に挟まれることがわかってもなんら得るものなどない、
数学心のない酷い問題にしか思えんわ
>>187 >>188 ご返答ありがとうございます。
数学心のない酷い問題ですか・・・
あまり、時間を割いてまでやるべき問題ではないようですね。
最後に、一つお聞きしたいのですが、調べてみたら、∫sin(sinx)dxは積分記号を外して初等関数できない
という内容を目にしたのですが、それはこの問題に関係あるのでしょうか。
数学心のない酷い問題ですか・・・
あまり、時間を割いてまでやるべき問題ではないようですね。
最後に、一つお聞きしたいのですが、調べてみたら、∫sin(sinx)dxは積分記号を外して初等関数できない
という内容を目にしたのですが、それはこの問題に関係あるのでしょうか。
190 ：名無し募集中。。。：2012/10/13(土) 10:57:12.49 ID:WIBpANraO
不等式の証明とかででる積分はほとんどが初等関数で表せないぞ
191 ：大学への名無しさん：2012/10/13(土) 11:04:20.20 ID:xrnsDYrj0
初等関数で表せるほうが珍しい
http://w.upup.be/d/uqXSsg5dyy
これの１がさっぱりわかりません
これの１がさっぱりわかりません
20^x=10^（y+1）を満たす有理数x,yを求めよ。
これの解き方が分からないので教えて下さい。
これの解き方が分からないので教えて下さい。
>>194
logとるとどうなるん？
logとるとどうなるん？
>>193
１はできましたが２が
１はできましたが２が
>>198
(1) を利用して (2) を示すってことならそういう感じ
A（α，α^3 ）などとする
手抜きして A ＝ OA↑ などと書くことにする
x ， y ， z がいずれも正のとき
P ＝ （ xA + yB + zC ）/（ x + y + z ） （この点 P を加重重心という）
が △ABC の内部の点になることはベクトルの軽い演習問題で
とりあえずこれは既知として構わないだろう
（他の問題を解いてなお時間が余るようなら証明を添える)
与式左辺は P の Y 座標
与式右辺は （ P の X 座標）^3 （曲線 Y ＝ X^3 上の点の Y 座標）
(1) を利用して (2) を示すってことならそういう感じ
A（α，α^3 ）などとする
手抜きして A ＝ OA↑ などと書くことにする
x ， y ， z がいずれも正のとき
P ＝ （ xA + yB + zC ）/（ x + y + z ） （この点 P を加重重心という）
が △ABC の内部の点になることはベクトルの軽い演習問題で
とりあえずこれは既知として構わないだろう
（他の問題を解いてなお時間が余るようなら証明を添える)
与式左辺は P の Y 座標
与式右辺は （ P の X 座標）^3 （曲線 Y ＝ X^3 上の点の Y 座標）
201 ：大学への名無しさん：2012/10/15(月) 15:39:10.02 ID:OIBJZu9H0
x^2-4x+k<0が解を持たないような定数kの値の範囲は？
解答 左辺平方完成して定数項であるk-4≧0であればよい∴k≧4
≧だと2次関数が接して解持ってしまうから＞でないの？
お願いします。
解答 左辺平方完成して定数項であるk-4≧0であればよい∴k≧4
≧だと2次関数が接して解持ってしまうから＞でないの？
お願いします。
>>201
x^2-4x+k<0をもう一度よーく見てみろ。
x^2-4x+k<0をもう一度よーく見てみろ。
>>201
k=4のときx^2-4x+4＜0、すなわち(x-2)^2＜0は解を持つだろうか？
k=4のときx^2-4x+4＜0、すなわち(x-2)^2＜0は解を持つだろうか？
204 ：大学への名無しさん：2012/10/15(月) 16:35:42.50 ID:OIBJZu9H0
・・・持ちませんね！
イイタイコトとしては突然＝が含まれてて驚いてるってことなんですが･･･
これは別に結果論としてイコールってわけじゃないんですよね？
イイタイコトとしては突然＝が含まれてて驚いてるってことなんですが･･･
これは別に結果論としてイコールってわけじゃないんですよね？
205 ：大学への名無しさん：2012/10/15(月) 16:38:39.20 ID:OIBJZu9H0
1)x^2-4x+k＞0が解をもたないようなkの範囲？∴k＞4
2)x^2-4x+k＞0が解をもつようなkの範囲？∴k≦4
3)x^2-4x+k≧0が解をもつようなkの範囲？∴k≦4
4)x^2-4x+k＜0が解をもつようなkの範囲？∴k＜0(∵因数分解して[小さい方の解]<0)
5)x^2-4x+k≦0が解をもつようなkの範囲？∴k＜0
これだと、上記の解答で正しいですか？
2)x^2-4x+k＞0が解をもつようなkの範囲？∴k≦4
3)x^2-4x+k≧0が解をもつようなkの範囲？∴k≦4
4)x^2-4x+k＜0が解をもつようなkの範囲？∴k＜0(∵因数分解して[小さい方の解]<0)
5)x^2-4x+k≦0が解をもつようなkの範囲？∴k＜0
これだと、上記の解答で正しいですか？
207 ：大学への名無しさん：2012/10/15(月) 16:55:44.24 ID:OIBJZu9H0
208 ：大学への名無しさん：2012/10/15(月) 17:04:20.87 ID:c/TvozRj0
f(x)<0が解をもつ f(x)<0となるxが存在 最小値<0
f(x)<0が解をもたない f(x)<0となるxが存在しない つねにf(x)≧0 最小値≧0
f(x)<0が解をもたない f(x)<0となるxが存在しない つねにf(x)≧0 最小値≧0
>>204
x^2-4x+k<0が解を持たないというのは、y=x^2-4x+kとy<0が共有点を持たないということ。
つまり、y=x^2-4x+kのグラフがx軸よりも下（x軸を含まない）を通らないってことで、
下に凸のグラフだから、頂点がx軸よりも下にはみ出てないってこと。
だから、「x軸に接する」まではOK。
何の範囲を考えているのかを混同しないように。
x^2-4x+k<0が解を持たないというのは、y=x^2-4x+kとy<0が共有点を持たないということ。
つまり、y=x^2-4x+kのグラフがx軸よりも下（x軸を含まない）を通らないってことで、
下に凸のグラフだから、頂点がx軸よりも下にはみ出てないってこと。
だから、「x軸に接する」まではOK。
何の範囲を考えているのかを混同しないように。
210 ：大学への名無しさん：2012/10/15(月) 17:47:35.15 ID:Ts3uljzb0
自然数ｎの式√(1+n^2)が有理数ではないことを証明せよ
がわかりません、おしえて
がわかりません、おしえて
>>210
√(1+n^2)が有理数と仮定して√(1+n^2)=q/p (p,qは互いに素)とおくと、
両辺2乗して1+n^2=q^2/p^2
1+n^2は整数で、p,qは互いに素なので、p=±1となるしかなく、
√(1+n^2)が有理数となるとき、必ず自然数となる。
ところが、n^2<1+n^2<(n+1)^2によりn<√(1+n^2)<n+1となり、
√(1+n^2)は自然数とはならないので矛盾。
√(1+n^2)が有理数と仮定して√(1+n^2)=q/p (p,qは互いに素)とおくと、
両辺2乗して1+n^2=q^2/p^2
1+n^2は整数で、p,qは互いに素なので、p=±1となるしかなく、
√(1+n^2)が有理数となるとき、必ず自然数となる。
ところが、n^2<1+n^2<(n+1)^2によりn<√(1+n^2)<n+1となり、
√(1+n^2)は自然数とはならないので矛盾。
212 ：大学への名無しさん：2012/10/15(月) 18:22:12.74 ID:Ts3uljzb0
>1+n^2は整数で、p,qは互いに素なので、p=±1となるしかなく、
ここを見落としていた
ありがとうございます
それにしてもあっさりといちゃいましたね(汗)
ここを見落としていた
ありがとうございます
それにしてもあっさりといちゃいましたね(汗)
213 ：大学への名無しさん：2012/10/15(月) 18:23:41.88 ID:7nQsbepZO
4x^2+7xyｰ2y^2ｰ5x+8y+kがx,yの1次式の積に分解できるように、定数Kの値を定めよ
という問題で上の式の判別式をD1として、与式がxとyの1次式の積に分解されるための必要条件がD1がyの完全平方式になることである
というのがいまいち理解できないんから誰か上手い日本語で説明してください
という問題で上の式の判別式をD1として、与式がxとyの1次式の積に分解されるための必要条件がD1がyの完全平方式になることである
というのがいまいち理解できないんから誰か上手い日本語で説明してください
214 ：大学への名無しさん：2012/10/15(月) 18:29:52.63 ID:7nQsbepZO
それと
α<2<βまたはβ<2<α⇔(αｰ2)(βｰ2)<0も理解できない
あとは
ⅠAⅠ<1、ⅠBⅠ<1ならⅠABⅠ<1も理解できない
誰か頼みます
α<2<βまたはβ<2<α⇔(αｰ2)(βｰ2)<0も理解できない
あとは
ⅠAⅠ<1、ⅠBⅠ<1ならⅠABⅠ<1も理解できない
誰か頼みます
>>213
4x^2+7xyｰ2y^2ｰ5x+8y+k=0をxについて解いてみると、
x=((-7y+5)±√D)/8となって、言い換えると、
4x^2+7xyｰ2y^2ｰ5x+8y+k=4(x-((-7y+5)+√D)/8)(x-((-7y+5)-√D)/8)
と因数分解できるってこと。
ここで問題文から、(ax+by+c)(dx+ey+f)の形に因数分解できるようにしたいわけだけど、
√Dの部分を何とかしないと√がついたまま因数分解することになってしまうから、
√D=√(81y^2-198y+25-16k)を1次式の形にするには、
81y^2-198y+25-16k=(○y+△)^2の形、つまりyの完全平方式となればいい。
4x^2+7xyｰ2y^2ｰ5x+8y+k=0をxについて解いてみると、
x=((-7y+5)±√D)/8となって、言い換えると、
4x^2+7xyｰ2y^2ｰ5x+8y+k=4(x-((-7y+5)+√D)/8)(x-((-7y+5)-√D)/8)
と因数分解できるってこと。
ここで問題文から、(ax+by+c)(dx+ey+f)の形に因数分解できるようにしたいわけだけど、
√Dの部分を何とかしないと√がついたまま因数分解することになってしまうから、
√D=√(81y^2-198y+25-16k)を1次式の形にするには、
81y^2-198y+25-16k=(○y+△)^2の形、つまりyの完全平方式となればいい。
>>214
2次不等式(x-α)(x-β)<0を解くと、
α<βのときα<x<β、β<αのときβ<x<α、α=βのとき解なし
となるから、(x-α)(x-β)<0⇔α<x<βまたはβ<x<αとなって、
ここでx=2としてみたっていう話。
後半は、
|A|<1っていうのは正確には0≦|A|<1のことだから、
0≦|A|<1、0≦|B|<1なら、|A||B|=|AB|より、0≦|AB|<1
2次不等式(x-α)(x-β)<0を解くと、
α<βのときα<x<β、β<αのときβ<x<α、α=βのとき解なし
となるから、(x-α)(x-β)<0⇔α<x<βまたはβ<x<αとなって、
ここでx=2としてみたっていう話。
後半は、
|A|<1っていうのは正確には0≦|A|<1のことだから、
0≦|A|<1、0≦|B|<1なら、|A||B|=|AB|より、0≦|AB|<1
正負が互いに逆のものどうしの積だから負、でいいのでFA
218 ：大学への名無しさん：2012/10/15(月) 20:06:09.84 ID:9ueDvZMq0
219 ：大学への名無しさん：2012/10/15(月) 20:42:07.95 ID:7nQsbepZO
末尾0と末尾Oで自演だったみたいね
分母、分子の中の分数って中学校で習ってなかった気がするんだが、
参考書問題集でバンバン出てくるよね？
みんなはいつ習いましたか？
参考書問題集でバンバン出てくるよね？
みんなはいつ習いましたか？
>>221 それだとこのスレの住人が全員自演になっちまう
いや、分母、分子の中の分数の話よ。
分数同士のかけわりはやったさ。
でもそれは、分母、分子両方とも整数だった
分数同士のかけわりはやったさ。
でもそれは、分母、分子両方とも整数だった
繁分数っていうんですか。
僕はこの繁分数に、高１の化学の時間に初めて出会いました。
まあ割り算になおして計算しましたが。
そして数Ⅱの時間にも出てきましたが、先生は習ってるものとして得に解説もしませんでした。
な～んか納得いかないんだが、繁分数なんて高校入試のときにも出てこなかったし、
この単語自体聞き覚えがないんだよ。
京都の人ってみんな塾とか通ってんでしょ？
だから京都の人だと思って。偏見だ。ごめん。
僕はこの繁分数に、高１の化学の時間に初めて出会いました。
まあ割り算になおして計算しましたが。
そして数Ⅱの時間にも出てきましたが、先生は習ってるものとして得に解説もしませんでした。
な～んか納得いかないんだが、繁分数なんて高校入試のときにも出てこなかったし、
この単語自体聞き覚えがないんだよ。
京都の人ってみんな塾とか通ってんでしょ？
だから京都の人だと思って。偏見だ。ごめん。
230 ：大学への名無しさん：2012/10/15(月) 23:02:28.41 ID:uJPAJxyS0
分数を割ったり分数で割ったりしてるだけ
えーと対数から指数への変換(または逆)は以下の公式だと思うんだけど
x=a^y⇔y=log_a(x)
ここで、2^xを考える
2^x=aとすると、
x=log_2(a)
a=2^xだから
x=log_2(2^x)
よって、x=xlog_2(2)
x=a^y⇔y=log_a(x)
ここで、2^xを考える
2^x=aとすると、
x=log_2(a)
a=2^xだから
x=log_2(2^x)
よって、x=xlog_2(2)
a と b の商（a÷b）を a/b と表すことに決めた
この a ， b が分数になることもそりゃあるだろ
中学で文字式の計算を習っているはずだから
高校の先生が習ったものとして扱うのはある意味当然
この a ， b が分数になることもそりゃあるだろ
中学で文字式の計算を習っているはずだから
高校の先生が習ったものとして扱うのはある意味当然
ちなみに繁分数は『体系数学』では扱われている（「繁分数」という語は出ていないが）
教科書によっては多分書いてあるしふつうの参考書にはもちろん出ている
教科書によっては多分書いてあるしふつうの参考書にはもちろん出ている
俺の記憶違いだな。
発展的な内容ってこと？
発展的な内容ってこと？
2^1/2、3^1/3、5^1/5
の大小を調べよ
なんだが、俺の解答
2^1/2=√2
3^1/3=3√3
5^1/5=5√5
すべてを5乗すると
4√2、3√3、5
ここで√2=1.14、√3=1.73を考慮すると
5.6、5.1、5となる
よって5^1/5<3^1/3<2^1/2 //
しかし、これじゃあ×で、模範回答では6乗して10乗して求めてる
おれのやりかたは完璧なはずなのに、どこに間違いがあった？
の大小を調べよ
なんだが、俺の解答
2^1/2=√2
3^1/3=3√3
5^1/5=5√5
すべてを5乗すると
4√2、3√3、5
ここで√2=1.14、√3=1.73を考慮すると
5.6、5.1、5となる
よって5^1/5<3^1/3<2^1/2 //
しかし、これじゃあ×で、模範回答では6乗して10乗して求めてる
おれのやりかたは完璧なはずなのに、どこに間違いがあった？
236 ：大学への名無しさん：2012/10/15(月) 23:21:54.23 ID:uJPAJxyS0
>>235
自分で紛らわしいと思わなかったのか？
(2^(1/2))^5 = 2^(5/2) = 2^(2 + 1/2) = 4・2^(1/2)
(3^(1/3))^5 = 3^(5/3) = 3^(1 + 2/3) = 3・3^(2/3)
(5^(1/5))^5 = 5^(5/5) = 5
自分で紛らわしいと思わなかったのか？
(2^(1/2))^5 = 2^(5/2) = 2^(2 + 1/2) = 4・2^(1/2)
(3^(1/3))^5 = 3^(5/3) = 3^(1 + 2/3) = 3・3^(2/3)
(5^(1/5))^5 = 5^(5/5) = 5
>>236
でも近似値はけっこう正確だよ
試しに第3桁まで近似値を求めて計算したが答えは変わらず
第4桁、5桁でやってももっともっと誤差が小さくなっていくだけで、5.6>5.1の差0.5が覆るとは思えない
ちなみに答えはここが逆
>>238-239
三条根の表し方わからなかったんだよ
√2は1.414だったなミス
俺が聞きたいのはあんたらみたいな揚げ足取りなことじゃないよ
でも近似値はけっこう正確だよ
試しに第3桁まで近似値を求めて計算したが答えは変わらず
第4桁、5桁でやってももっともっと誤差が小さくなっていくだけで、5.6>5.1の差0.5が覆るとは思えない
ちなみに答えはここが逆
>>238-239
三条根の表し方わからなかったんだよ
√2は1.414だったなミス
俺が聞きたいのはあんたらみたいな揚げ足取りなことじゃないよ
>>240
3^(2 / 3) = 2.08008382
3^(2 / 3) = 2.08008382
>>242
(3^(1/3))^5 = 3^(5/3) = 3*3^(2/3) ≠ 3√3
(3^(1/3))^5 = 3^(5/3) = 3*3^(2/3) ≠ 3√3
246 ：大学への名無しさん：2012/10/16(火) 01:25:54.65 ID:Brxp8l4I0
ⅢCの逆関数でわからないところなんですけど
y=f^(-1)(x)⇔x=f(y)
となるのはなぜなんですか？
y=f^(-1)(x)⇔x=f(y)
となるのはなぜなんですか？
247 ：大学への名無しさん：2012/10/16(火) 01:51:18.20 ID:l5NpWGsg0
>>246
グラフを y 軸のほうから眺めればアタリマエだけど…
比ゆ的に説明するとこんな感じ
y = f(x) という式を
材料 x を装置 f に入れたら製品 y ができる
と思っておく
逆関数は
製品 y から材料 x を知るための操作
である
グラフを y 軸のほうから眺めればアタリマエだけど…
比ゆ的に説明するとこんな感じ
y = f(x) という式を
材料 x を装置 f に入れたら製品 y ができる
と思っておく
逆関数は
製品 y から材料 x を知るための操作
である
250 ：大学への名無しさん：2012/10/16(火) 06:11:01.52 ID:fdyjLASu0
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
金貨と銀貨が1枚ずつある。これらを同時に1回投げる試行を行ったとき、
金貨が裏ならば0点、金貨が表で銀貨が裏ならば1点、
金貨が表で銀貨が表ならば2点が与えられるとする。
この試行を5回繰り返した後に得られる点数をXとする。
X=3となる確率を求めよ。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
1回の試行につき、2点が出る確率は1/4
1点が出る確率は1/4、0点が出る確率は1/2
X=3となるのは、1点が3回・0点が2回か、
1点が1回・2点が1回・0点が3回出た場合に限られる
1点が3回・0点が2回出る確率は
(1/4)^3*(1/2)^2*5C3=5/128
ここまでは分かるのですが、
1点が1回・2点が1回・0点が3回出る確率が分かりません
模範解答を見ると、
(1/4)*(1/4)*(1/2)^3*(5!/3!)となっているのですが、5!/3!の考え方が分かりません
金貨と銀貨が1枚ずつある。これらを同時に1回投げる試行を行ったとき、
金貨が裏ならば0点、金貨が表で銀貨が裏ならば1点、
金貨が表で銀貨が表ならば2点が与えられるとする。
この試行を5回繰り返した後に得られる点数をXとする。
X=3となる確率を求めよ。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
1回の試行につき、2点が出る確率は1/4
1点が出る確率は1/4、0点が出る確率は1/2
X=3となるのは、1点が3回・0点が2回か、
1点が1回・2点が1回・0点が3回出た場合に限られる
1点が3回・0点が2回出る確率は
(1/4)^3*(1/2)^2*5C3=5/128
ここまでは分かるのですが、
1点が1回・2点が1回・0点が3回出る確率が分かりません
模範解答を見ると、
(1/4)*(1/4)*(1/2)^3*(5!/3!)となっているのですが、5!/3!の考え方が分かりません
>>250
同じものを含む順列
同じものを含む順列
チョイス数ⅠＡ大門２４
n^2が偶数ならnも偶数であることを示す証明問題で、
回答例ではkを使っていたが、俺は(n^2-1)は奇数……みたいな回答をした。
これは合ってるのか？
n^2が偶数ならnも偶数であることを示す証明問題で、
回答例ではkを使っていたが、俺は(n^2-1)は奇数……みたいな回答をした。
これは合ってるのか？
253 ：大学への名無しさん：2012/10/16(火) 23:01:46.43 ID:l5NpWGsg0
>>252
証明全体を書かないと分からない
証明全体を書かないと分からない
n^2-nを使う証明もあるな
ところで偶数が素数にかわったならどの解放がベストだと思う？
すまん、論理が破綻しとった
再度修正してみた
n^2が素数pを因数にもつならnも素数pを因数もつことを示す場合はどうだ？
n^2が素数pを因数にもつならnも素数pを因数もつことを示す場合はどうだ？
259 ：大学への名無しさん：2012/10/17(水) 00:06:00.15 ID:l5NpWGsg0
素因数分解の一意性
>>259
それを証明するのは結構ハードではないか？
それを証明するのは結構ハードではないか？
261 ：大学への名無しさん：2012/10/17(水) 00:44:00.69 ID:2r4Rqpuf0
素因数分解の一意性は証明しないで使っていいだろ
整数問題の必需品だし
整数問題の必需品だし
262 ：大学への名無しさん：2012/10/17(水) 06:40:51.69 ID:t6oTeBgR0
nCr=n!/(r!*(n-r)!)
3個の同じものと2個の同じものを1列に並べる同じものを含む順列
=5個並べるとき5か所から3個の同じものを入れる場所を選ぶ組合せ
3個の同じものと2個の同じものを1列に並べる同じものを含む順列
=5個並べるとき5か所から3個の同じものを入れる場所を選ぶ組合せ
>>260
そうか？ すぐに矛盾を示せるんでないか？
そうか？ すぐに矛盾を示せるんでないか？
>>264
詳しくかいてみて
詳しくかいてみて
>>266
2通り以上に素因数分解出来たら、同じ数であるのにある素数pで割り切れる回数が違うことになるだろ。
2通り以上に素因数分解出来たら、同じ数であるのにある素数pで割り切れる回数が違うことになるだろ。
268 ：大学への名無しさん：2012/10/17(水) 19:22:00.75 ID:t8sHd9HK0
曲線y=x^3+ax^2+bx+cがx軸に接し、またこの曲線とy=dとの交点のx座標が連続した3整数である。
このとき曲線とx軸とによって囲まれる図形の面積を求めよ。
このとき曲線とx軸とによって囲まれる図形の面積を求めよ。
270 ：大学への名無しさん：2012/10/17(水) 21:29:46.00 ID:GgflUkGf0
質問させていただきます
・y軸、y≦x^2+2、y≧xの共通領域をDとする。
領域Dに含まれる(x,y)の座標が整数の点が無数に存在することを示せ。
・y軸、y≦x^2+2、y≧xの共通領域をDとする。
領域Dに含まれる(x,y)の座標が整数の点が無数に存在することを示せ。
x^2+2＞x
x^2-x+2>0
ここでf(x)=x^2-x+2と置く.
f(x)とx軸の関係を判別式で調べる
x-2-x+2=0
判別式をDをすると
D=1-2*4=-7<0
D<0より交点を持たない
よって交点を持たないから領域は無限に存在するので
領域Dに含まれる(x,y)の座標が整数の点が
無数に存在することが示された
x^2-x+2>0
ここでf(x)=x^2-x+2と置く.
f(x)とx軸の関係を判別式で調べる
x-2-x+2=0
判別式をDをすると
D=1-2*4=-7<0
D<0より交点を持たない
よって交点を持たないから領域は無限に存在するので
領域Dに含まれる(x,y)の座標が整数の点が
無数に存在することが示された
273 ：大学への名無しさん：2012/10/17(水) 21:40:11.01 ID:o1WRVOp90
直線x=n上の格子点を数えて足す
274 ：大学への名無しさん：2012/10/17(水) 21:45:38.93 ID:TBWhf7BV0
>>272
整数でない点などどうでもいい
x=n(整数)でDを切るとき
(n^2+2)-n≧2より必ず1つはy座標が整数となる点がその線分に出てくる
すべてのnに対して1つは整数の点があるのだからD全体では無数に存在する。
整数でない点などどうでもいい
x=n(整数)でDを切るとき
(n^2+2)-n≧2より必ず1つはy座標が整数となる点がその線分に出てくる
すべてのnに対して1つは整数の点があるのだからD全体では無数に存在する。
nを整数としx=nの時の格子点?の個数をa_nとすると
a_n=n^2-n+2
lim(n→∞)a_n=∞
でいいかな
a_n=n^2-n+2
lim(n→∞)a_n=∞
でいいかな
足してなかったわ
y=x^2+2とy=xは交点をもたない
⇒全ての整数nにおいて点(n,n)は領域D内
⇒格子点無限
⇒全ての整数nにおいて点(n,n)は領域D内
⇒格子点無限
ｘとｙは整数
ｘ+ｙ＝5
xy=6
このときｘとｙの値を決定せよ
意味が解りません。どうすればいいですか。
ｘ+ｙ＝5
xy=6
このときｘとｙの値を決定せよ
意味が解りません。どうすればいいですか。
（Ｘ＋ｘ）（Ｘ＋ｙ）＝0を展開して条件式をブチ込んで解いたらだめなんですの
2と3
284 ：大学への名無しさん：2012/10/18(木) 12:56:47.40 ID:PzU8qlTM0
解と係数の関係
or
x+y+xy=x(1+y)+y=(x+1)(y+1)-1
or
x+y+xy=x(1+y)+y=(x+1)(y+1)-1
普通に連立方程式を解く。
286 ：大学への名無しさん：2012/10/18(木) 17:06:22.95 ID:9BXQG8n20
１対１数学Bのｐ８６例題（２）って図形的には正八面体をｚ軸に垂直に切って
格子点を数えるいめーじでいいんですよね？
格子点を数えるいめーじでいいんですよね？
>>286
>>2
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>>2
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
288 ：大学への名無しさん：2012/10/18(木) 18:36:00.94 ID:qIXQ+Lm00
△ABCにおいて
AP↑ = aAB↑ + bAC↑
(0<a<1; 0<b<1)
とします。
AB、ACの中点をそれぞれD、Eとします。
(中点連結定理よりBC//DE)
このとき、点PがDE上にあるとき a + b = 1/2 が成り立つのは何故てすか？
AP↑ = aAB↑ + bAC↑
(0<a<1; 0<b<1)
とします。
AB、ACの中点をそれぞれD、Eとします。
(中点連結定理よりBC//DE)
このとき、点PがDE上にあるとき a + b = 1/2 が成り立つのは何故てすか？
>>288
P は直線 DE 上の点なので
AP↑ ＝ tAD↑ ＋ （ 1 - t ）AE↑
と表せる
これに AD↑ ＝ （ 1/2 ）AB↑ ， AE↑ ＝ （ 1/2 ）AC↑ を代入し
AB↑ ，AC↑ の係数の和を考える
P は直線 DE 上の点なので
AP↑ ＝ tAD↑ ＋ （ 1 - t ）AE↑
と表せる
これに AD↑ ＝ （ 1/2 ）AB↑ ， AE↑ ＝ （ 1/2 ）AC↑ を代入し
AB↑ ，AC↑ の係数の和を考える
チョイス数ⅠＡＰ１４大門２４(1)
nが自然数であるとき、n^2が偶数ならばnも偶数であることを示せ。
解答
示すべき命題の待遇を考えると、
｢nが奇数ならばn^2も奇数である｣となる。
これを示せばよい。
n=2k+1 (kは整数)
とかけるので、
n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1
=4k(k+1)+1
となり、n^2も奇数であることがわかる。
以上で証明された.
僕の解答>>265
nが自然数であるとき、n^2が偶数ならばnも偶数であることを示せ。
解答
示すべき命題の待遇を考えると、
｢nが奇数ならばn^2も奇数である｣となる。
これを示せばよい。
n=2k+1 (kは整数)
とかけるので、
n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1
=4k(k+1)+1
となり、n^2も奇数であることがわかる。
以上で証明された.
僕の解答>>265
291 ：大学への名無しさん：2012/10/18(木) 20:18:56.40 ID:YohfWrwC0
行列のn乗を求めるとき、2つの固有値をa、bとするとき、
aP+bQ=A、P+Q=E
を満たすP、Qは、
P^2=0、Q^2=0、PQ=0、QP=0
が成り立つんですが、これはどのように証明するのでしょうか。
固有空間がどうとかあるのですが、高校生でも証明できますか。
aP+bQ=A、P+Q=E
を満たすP、Qは、
P^2=0、Q^2=0、PQ=0、QP=0
が成り立つんですが、これはどのように証明するのでしょうか。
固有空間がどうとかあるのですが、高校生でも証明できますか。
292 ：大学への名無しさん：2012/10/18(木) 20:48:13.09 ID:JnFzsACX0
>>291
a ≠ b ， P^ ＝ P ， Q^2 ＝ Q
な
>>291 の最初の2式を P ，Q について解く
で，積 PQ を考える
これは C-H 公式から O になることがわかる
P^2 を計算するときは，P
A - bE ＝ （ A - aE ）+ ( aE - bE ）
と変形するとラク
もちろん成分でゴリゴリ計算しても確認できる
実際の問題は数値が確定していることも多いので
a ≠ b ， P^ ＝ P ， Q^2 ＝ Q
な
>>291 の最初の2式を P ，Q について解く
で，積 PQ を考える
これは C-H 公式から O になることがわかる
P^2 を計算するときは，P
A - bE ＝ （ A - aE ）+ ( aE - bE ）
と変形するとラク
もちろん成分でゴリゴリ計算しても確認できる
実際の問題は数値が確定していることも多いので
数Ⅲの微分で増減表の符号の付け方がわかりません。
http://i.imgur.com/m8tcM.jpg
http://i.imgur.com/yxaMy.jpg
いちいち値を代入するしか方法はないのでしょうか？
http://i.imgur.com/m8tcM.jpg
http://i.imgur.com/yxaMy.jpg
いちいち値を代入するしか方法はないのでしょうか？
>>286場合の数で計算スト楽しいよそのもんだい
>>290
あってる
あってる
297 ：291：2012/10/18(木) 22:49:32.20 ID:YohfWrwC0
ありがとうございます。P^2とQ^2は、打ち間違えです。
途中、質問をする前に、式をいじっていて思ったのですが、
A^2-(a+b)A+(ab)E=(A-aE)(A-bE)
のような書き方は、一般にして大丈夫でしょうか？
行列で、因数分解はダメだと思いますが、積が明らかに交換できるときです。
途中、質問をする前に、式をいじっていて思ったのですが、
A^2-(a+b)A+(ab)E=(A-aE)(A-bE)
のような書き方は、一般にして大丈夫でしょうか？
行列で、因数分解はダメだと思いますが、積が明らかに交換できるときです。
国公立大 駿台 工学ランク
－～69 東京
60～64 京都
60～62 東京工業
55～59 東北
54～59 大阪
56～57 名古屋
51～57 九州
49～56 神戸
51～54 千葉
50～54 横浜国立
－～52 筑波
49～53 東京農工
50～51 電気通信
48～51 名古屋工業
49～51 首都大学東京
48～50 岡山
48～49 金沢
48～49 京都工芸繊維
48～49 広島
>>296
ありがとうございます。
ありがとうございます。
301 ：大学への名無しさん：2012/10/18(木) 23:36:16.55 ID:eYDwjfz30
302 ：大学への名無しさん：2012/10/19(金) 01:08:52.63 ID:iCE7ky2B0
数件出版のスタンダードⅠ・Ⅱ・A・B演習受験編の中に以下のような問題があると思います。
持ってらっしゃる方がいましたら問題文を教えていただきたいのですが…
題材がベクトルで(1)～(3)まであり、2つの図形SとTの面積比S/T(もしくはT/S)を求めさせる問題
塾の生徒から解説の作成を頼まれて、自分でも同教材を持っているためコピーしなかったのですが
自分の持っている方には古すぎて載っていませんでした。
少しスレの趣旨とはズレてしまうかもしれませんがよろしくお願いします。
持ってらっしゃる方がいましたら問題文を教えていただきたいのですが…
題材がベクトルで(1)～(3)まであり、2つの図形SとTの面積比S/T(もしくはT/S)を求めさせる問題
塾の生徒から解説の作成を頼まれて、自分でも同教材を持っているためコピーしなかったのですが
自分の持っている方には古すぎて載っていませんでした。
少しスレの趣旨とはズレてしまうかもしれませんがよろしくお願いします。
その塾の生徒に電話するなりして聞けよ
>>300
ありがとうございます。理解出来ました
ありがとうございます。理解出来ました
(ab-a-b+1)(ab+1)+ab
ab+1をXとおく
=(X-a-b)X+ab
=X^2-(a+b)X+ab
↑何でXが二乗になるのか分かりません
ab+1をXとおく
=(X-a-b)X+ab
=X^2-(a+b)X+ab
↑何でXが二乗になるのか分かりません
306 ：大学への名無しさん：2012/10/19(金) 12:38:59.72 ID:P1uu8MAT0
君は 、X と X を掛けると X^2 になるということを理解できないわけ？
見間違えてました、ありがとう
308 ：大学への名無しさん：2012/10/19(金) 20:02:52.18 ID:Xi1WLlRM0
平行四辺形PQRSの３つの頂点P,Q,Sの座標をそれぞれP(1,1,-1),Q(3,-2,0),R(4,6,-2)とする。
このとき頂点Rの座標は？
答え R(x,y,z)とおくと、SR↑=PQ↑だからx=6,y=3,z=-1 ゆえにR(6,3,-1)
やり方はわかります。
しかしいつも思うのですが、空間において点の位置関係を考える時に
例えばこの問題でいうとどことどこが平行だなぁとわかるような簡単な図が描けません。
解答では、各座標のx座標のみに注目して平面の平行四辺形を描いてありました。
ということは、普通はx,y,zの座標のどれかに注目して図を完成させていくものなのでしょうか？
このとき頂点Rの座標は？
答え R(x,y,z)とおくと、SR↑=PQ↑だからx=6,y=3,z=-1 ゆえにR(6,3,-1)
やり方はわかります。
しかしいつも思うのですが、空間において点の位置関係を考える時に
例えばこの問題でいうとどことどこが平行だなぁとわかるような簡単な図が描けません。
解答では、各座標のx座標のみに注目して平面の平行四辺形を描いてありました。
ということは、普通はx,y,zの座標のどれかに注目して図を完成させていくものなのでしょうか？
簡単な空間ベクトルの問題はいかに平面で考えれるかが大事
その問題の場合空間である必要はなく図を書く際も3次元で考える必要はない
その問題の場合空間である必要はなく図を書く際も3次元で考える必要はない
310 ：大学への名無しさん：2012/10/19(金) 20:15:56.82 ID:Xi1WLlRM0
真、偽がよくわからない。
{x-(1/2)}^2≦0
これ、事情の形は必ずプラスだから偽だろうと思ったら真だった。
たとえx=0だけでも、成り立つ式があれば真なのか？
{x-(1/2)}^2≦0
これ、事情の形は必ずプラスだから偽だろうと思ったら真だった。
たとえx=0だけでも、成り立つ式があれば真なのか？
きたねー絵と字といい豚のしっぽ矢印といい、俺とそっくりだｗ
豚のしっぽ見やすそうだね
試してみるわ
試してみるわ
xはすべての実数です
いや偽だから
反例：x=0
ある実数なら真だけど
反例：x=0
ある実数なら真だけど
チョイス数ⅠＡ大門２２(1)
命題｢すべての実数xについてx^2-x+(1/4)>0｣の否定をつくり、その真偽を判定せよ。
解答
｢すべての実数xについてＰ｣という命題の否定は
｢ある実数xについてＰでない｣
あるいは同じことだが、
｢Ｐでない実数xが存在する｣
となる。よって、この場合の否定命題は、
｢ある実数xについてx^2-x+(1/4)≦0｣
あるいは
｢x^2-x+(1/4)≦0となる実数xが存在する｣
となる。
次に、その真偽だが、
x^2-x+(1/4)={x-(1/2)}^2
であるから、x=1/2のときに、この式の値は0となる。つまり
x=1/2のときはx^2-x+(1/4)=0≦0
である。よって、否定命題は真である.
命題｢すべての実数xについてx^2-x+(1/4)>0｣の否定をつくり、その真偽を判定せよ。
解答
｢すべての実数xについてＰ｣という命題の否定は
｢ある実数xについてＰでない｣
あるいは同じことだが、
｢Ｐでない実数xが存在する｣
となる。よって、この場合の否定命題は、
｢ある実数xについてx^2-x+(1/4)≦0｣
あるいは
｢x^2-x+(1/4)≦0となる実数xが存在する｣
となる。
次に、その真偽だが、
x^2-x+(1/4)={x-(1/2)}^2
であるから、x=1/2のときに、この式の値は0となる。つまり
x=1/2のときはx^2-x+(1/4)=0≦0
である。よって、否定命題は真である.
俺の解答
x^2-x+(1/4)≦0←ここで式の否定を作ってしまっている。
{x-(1/2)}^2≦0
よって偽.
x^2-x+(1/4)≦0←ここで式の否定を作ってしまっている。
{x-(1/2)}^2≦0
よって偽.
320 ：大学への名無しさん：2012/10/20(土) 11:57:29.91 ID:b5UZ+iqY0
321 ：大学への名無しさん：2012/10/20(土) 11:58:20.89 ID:xtBxS9Ja0
>>319
x^2-x+(1/4)≦0は式の補集合というだけで
命題を否定してるわけではない
解答にあるとおり
「すべての実数xについてx^2-x+(1/4)>0」の否定は
「ある実数xについてx^2-x+(1/4)≦0」
x=1/2のとき正しいので真
>{x-(1/2)}^2≦0
>よって偽.
これは
全てのxについて成り立つ場合は偽だが
あるxについて成り立つ場合は真
今回の問題ではあるxについてのものを求められているので真ということ
xの不等式に対して真だの偽だのは言えるのは未知数xの範囲が定まった場合
x^2-x+(1/4)≦0は式の補集合というだけで
命題を否定してるわけではない
解答にあるとおり
「すべての実数xについてx^2-x+(1/4)>0」の否定は
「ある実数xについてx^2-x+(1/4)≦0」
x=1/2のとき正しいので真
>{x-(1/2)}^2≦0
>よって偽.
これは
全てのxについて成り立つ場合は偽だが
あるxについて成り立つ場合は真
今回の問題ではあるxについてのものを求められているので真ということ
xの不等式に対して真だの偽だのは言えるのは未知数xの範囲が定まった場合
そうなんです式の否定と勘違いしたんです。チョイスが最も簡単とか……
こんなんでセンター間に合うかなあ？
こんなんでセンター間に合うかなあ？
正二十面体の面をすべて異なる色で塗り分けると何通りか
ただし答えは立式のみでよい
がわかりません、おしえて
ただし答えは立式のみでよい
がわかりません、おしえて
324 ：大学への名無しさん：2012/10/20(土) 18:02:58.99 ID:3JgrQcRB0
点Oを原点とする座標平面において、中心がOで、半径が2の円と半径が１の円をそれぞれS1、S2とする。円S1上の点P、円S2上の点Qを
P(2cos2θ、2sin2θ)、Q(cos(θ+π/3)、sin(θ+π/3))
とする。ただし、０<θ<2πとする。
θ＝π/3のときP(－1、√3)である。
このとき3点O、P、Qが同一直線上にあるのはθ＝□、□πのときである。
3点O、P、Qが同一直線上にあるとき、P、Q、Oの順に並ぶ場合とP、O、Qの順に並ぶ場合の2通りが考えられる。
↑のことまでは分かるんですが、解答にある
-π/3<2θ-（θ+π/3)=θ-π/3<(5/3)π
になるのがいまいち分かりません。一体どこから出てきたんだ…
P(2cos2θ、2sin2θ)、Q(cos(θ+π/3)、sin(θ+π/3))
とする。ただし、０<θ<2πとする。
θ＝π/3のときP(－1、√3)である。
このとき3点O、P、Qが同一直線上にあるのはθ＝□、□πのときである。
3点O、P、Qが同一直線上にあるとき、P、Q、Oの順に並ぶ場合とP、O、Qの順に並ぶ場合の2通りが考えられる。
↑のことまでは分かるんですが、解答にある
-π/3<2θ-（θ+π/3)=θ-π/3<(5/3)π
になるのがいまいち分かりません。一体どこから出てきたんだ…
>>323
正20面体のサイコロの1から20の目に色を塗り分けると考えればいいよ
正20面体のサイコロの1から20の目に色を塗り分けると考えればいいよ
>1から20の目に色を塗り分けると考えればいいよ
それでもわからんよ
それでもわからんよ
327 ：大学への名無しさん：2012/10/20(土) 18:31:15.20 ID:b5UZ+iqY0
>324
0<θ<2πより
0-a<θ-a<2π-a
0<θ<2πより
0-a<θ-a<2π-a
328 ：大学への名無しさん：2012/10/20(土) 19:09:54.03 ID:rDZ36o9C0
Aは2次の正方行列とする。
ある3以上の整数nについて
A^n=0となるならばA^2=0であることを証明せよ。
↑の解答について
A^4=0
{A^2}^2=0
A^2=0
これがダメな理由がわからないです
よかったら教えていただきたいです
ある3以上の整数nについて
A^n=0となるならばA^2=0であることを証明せよ。
↑の解答について
A^4=0
{A^2}^2=0
A^2=0
これがダメな理由がわからないです
よかったら教えていただきたいです
>>328
A≠0でもA^2=0となりうるから
A≠0でもA^2=0となりうるから
>>327
なるほど…全体からπ/3引くと同一直線上に来るんですか…
なるほど…全体からπ/3引くと同一直線上に来るんですか…
331 ：大学への名無しさん：2012/10/20(土) 19:50:06.88 ID:rDZ36o9C0
333 ：大学への名無しさん：2012/10/20(土) 19:58:43.42 ID:rDZ36o9C0
【箱根駅伝予選】日体大65年連続 大東大・法政大予選突破おめでとう
【獅子】日本体育大学長距離Ⅹ【奮迅】http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/athletics/1325563436/l50
【捲土重来】大東文化大part32【復活祈願】http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/athletics/1327065952/l50
【オレンジ】法政大学陸上競技部【いざ箱根へ】http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/athletics/1344557708/l50
【獅子】日本体育大学長距離Ⅹ【奮迅】http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/athletics/1325563436/l50
【捲土重来】大東文化大part32【復活祈願】http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/athletics/1327065952/l50
【オレンジ】法政大学陸上競技部【いざ箱根へ】http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/athletics/1344557708/l50
質問させて下さい。
青チャートに載っている、P62「二次方程式の実数解と実数Kの大小」という項目についてです。
二次方程式ax^2+bx+c=0の２つの実数解をα、βとする。
③ Kがαとβの間⇔(α－K)(β－K)＜０で、判別式が不要とありますが、どうして不要なのでしょうか。
αβ＜０であればac＜０であるから、判別式が不要ということはわかりました。kが入った場合でも判別式が不要な理由を教えて下さい。
宜しくお願いします。
青チャートに載っている、P62「二次方程式の実数解と実数Kの大小」という項目についてです。
二次方程式ax^2+bx+c=0の２つの実数解をα、βとする。
③ Kがαとβの間⇔(α－K)(β－K)＜０で、判別式が不要とありますが、どうして不要なのでしょうか。
αβ＜０であればac＜０であるから、判別式が不要ということはわかりました。kが入った場合でも判別式が不要な理由を教えて下さい。
宜しくお願いします。
>>328
Ｘが行列でなくて実数のときは、「X^2=0ならX=0」が成り立つけど、
行列については「X^2=0ならX=0」は成り立たないんだ。
言い換えると、行列の中には、零行列じゃないのに、二つ掛け合わせると
零行列になるものがあるんだよ。
あんたの問題でいえば、A^2=Xとおいたときに、あんたはX^2=0が成り立っているから
即ちX=0だ、という論法をつかっているわけだけど、それは誤っているわけだ。
Ｘが行列でなくて実数のときは、「X^2=0ならX=0」が成り立つけど、
行列については「X^2=0ならX=0」は成り立たないんだ。
言い換えると、行列の中には、零行列じゃないのに、二つ掛け合わせると
零行列になるものがあるんだよ。
あんたの問題でいえば、A^2=Xとおいたときに、あんたはX^2=0が成り立っているから
即ちX=0だ、という論法をつかっているわけだけど、それは誤っているわけだ。
338 ：大学への名無しさん：2012/10/20(土) 20:34:14.10 ID:rDZ36o9C0
0,1
0,0
この行列を二回掛けてみたら分かるよ。
0,0
この行列を二回掛けてみたら分かるよ。
あ、ごめん、339のいいたいことが分かった。
340みたいなことをいいたいわけじゃないよね。すまそ
340みたいなことをいいたいわけじゃないよね。すまそ
そもそも
A^4=0
としている時点で…
A^4=0
としている時点で…
343 ：大学への名無しさん：2012/10/20(土) 21:52:21.80 ID:rDZ36o9C0
345 ：大学への名無しさん：2012/10/20(土) 22:11:33.48 ID:rDZ36o9C0
346 ：大学への名無しさん：2012/10/20(土) 23:30:06.94 ID:31TZBCGL0
>>337
(8!/(4!2!2!))(x^4)(y^2)((-3z)^2)
(8!/(4!2!2!))(x^4)(y^2)((-3z)^2)
>>348
ありがとう
ありがとう
>数学準備室の片隅でプリントの解答を作っていると，同僚のN教諭が入ってきた．いつものことながらN先生の周りにはいつも微妙なオーラがある．そのオーラをまとってN先生はやってきた．
曰く「正８角形を異なるn色の絵の具で塗り分ける方法は何通りある？」．
あれっ何かすごいいわかんを感じる
曰く「正８角形を異なるn色の絵の具で塗り分ける方法は何通りある？」．
あれっ何かすごいいわかんを感じる
>>323
1色の面だけ固定するとその面と辺を共有する面は3つ
19色からこの3面の色を選んで塗る(円順列)→C[19,3]*2!
これを決めると残り16面はどのぬりかたも回転して同じにはならない→16!
よってC[19,3]*2*16!
でいいと思う
1色の面だけ固定するとその面と辺を共有する面は3つ
19色からこの3面の色を選んで塗る(円順列)→C[19,3]*2!
これを決めると残り16面はどのぬりかたも回転して同じにはならない→16!
よってC[19,3]*2*16!
でいいと思う
352 ： 忍法帖【Lv=4,xxxP】(1+0：8) ：2012/10/21(日) 01:02:25.05 ID:+y7y1PdsO
スレチだったらすまんこ
新課程の整数の性質ってどんなやつなの？
新課程の整数の性質ってどんなやつなの？
>>352
これでも見とけ
ttp://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2012/06/06/1282000_5.pdf
これでも見とけ
ttp://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2012/06/06/1282000_5.pdf
整数Ｄが整数を係数とする二次方程式ax^2+bx+c=0の判別式であるためには、Ｄは4mまたは4m+1(mは整数)の形であることが必要十分であることを証明せよ
>>354
ごめん必要条件考えてなかった
ごめん必要条件考えてなかった
x^2+2×2^(1/2)x+1=0
のときD=4だな
もうわかんないわ
のときD=4だな
もうわかんないわ
D=4m, 4m+1 (mは整数)のとき、b^2-4ac=Dとなる整数a、b、cが存在することを示す
a=1とする、 kは整数とする
D=4mのとき満たすb、cがあったとする
b^2=4m+4c よりbは偶数なのでb=2kとおくとk^2=m+c
よって、m＞0のとき m以下で最大の平方数をn^2とすると
a=1、b=2n、c=m-n^2 とすれば b^2-4ac=4mを満たす
m=0のとき、a=1、b=c=0とすればよい
m＜0のとき、a=1、b=2、c=1-mとすればよい
D=4m+1のときも同様に
a=1とする、 kは整数とする
D=4mのとき満たすb、cがあったとする
b^2=4m+4c よりbは偶数なのでb=2kとおくとk^2=m+c
よって、m＞0のとき m以下で最大の平方数をn^2とすると
a=1、b=2n、c=m-n^2 とすれば b^2-4ac=4mを満たす
m=0のとき、a=1、b=c=0とすればよい
m＜0のとき、a=1、b=2、c=1-mとすればよい
D=4m+1のときも同様に
てか、m＞0のときもa=1、b=2、c=1-mとすればいいだけだな...
D=4m+1のとき
b^2=4m+1+4cよりbは奇数なのでb=2k+1とおくと
4k^2+4k+1=4m+1+4cよりk(k+1)=m+c
よって、a=1、b=3、c=2-mとすればよい
b^2=4m+1+4cよりbは奇数なのでb=2k+1とおくと
4k^2+4k+1=4m+1+4cよりk(k+1)=m+c
よって、a=1、b=3、c=2-mとすればよい
>>354
どっかの過去問？
どっかの過去問？
>>360
質問者じゃないけど勉強になります 必ず整数になるのかと読み取り間違いしてました
もう一度考えてみたら
4mまたは4m+1のとき
a,b,cはすべての整数をとりうる
ということを示すのではないかと思いました
たとえばa=1 b=5 c=1になることも示さないといけなくないですかね
質問者じゃないけど勉強になります 必ず整数になるのかと読み取り間違いしてました
もう一度考えてみたら
4mまたは4m+1のとき
a,b,cはすべての整数をとりうる
ということを示すのではないかと思いました
たとえばa=1 b=5 c=1になることも示さないといけなくないですかね
()内は初項1/2 公比1/2の等比数列なのにその一段下の和の公式の部分では(1/2)^n-1なんですか？
他の参考書の類題を見ると(1/2)^nのように書いてるんです‥‥
どなたかお願いします。
http://i.imgur.com/mrFb2.jpg
他の参考書の類題を見ると(1/2)^nのように書いてるんです‥‥
どなたかお願いします。
http://i.imgur.com/mrFb2.jpg
>>365
個数は？
個数は？
368 ：大学への名無しさん：2012/10/21(日) 10:19:21.12 ID:B8IL7O8p0
項数n-1
>>368
すみません。もう少し詳しくお願いします？
すみません。もう少し詳しくお願いします？
初項1/2 公比1/2 項数N の和（つまり1/(2^N)まで） は (1/2)^N
項数n-１より
N=n-1
よって(1/2)^(n-1)
公式の文字と値としての文字を考えろ
項数n-１より
N=n-1
よって(1/2)^(n-1)
公式の文字と値としての文字を考えろ
青チャートⅡＢ例題３９について質問です。
二次方程式x^2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、定数pの値の範囲を定めよ。
(２)１つの解は３より大きく、他の解は３より小さい。
２つの解をα、βとし、α<βとすると、α<3<β⇒(α-3)(β-3)<0 であるところまではわかりました。が、(α-3)(β-3)<0かつ(判別式D>0不要)⇒α<3<βの、判別式不要の部分がわかりません。どうして不要なのでしょうか。
教えて下さい。
宜しくお願いします。
二次方程式x^2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、定数pの値の範囲を定めよ。
(２)１つの解は３より大きく、他の解は３より小さい。
２つの解をα、βとし、α<βとすると、α<3<β⇒(α-3)(β-3)<0 であるところまではわかりました。が、(α-3)(β-3)<0かつ(判別式D>0不要)⇒α<3<βの、判別式不要の部分がわかりません。どうして不要なのでしょうか。
教えて下さい。
宜しくお願いします。
(α-3)(β-3)<0のα、βが共役の虚数解であると仮定して代入すると、不等式が成り立たなくなるので、虚数解は不適だとわかるのですが、これは判別式D>0を含んでいると言えるのでしょうか。
教えて下さい。
教えて下さい。
同値条件ではない
解答の指針には
α<3<β⇔(α-3)(β-3)<0(D>0不要)
とあるのですが、違うのでしょうか。
見当外れな質問でしたらすみません。
α<3<β⇔(α-3)(β-3)<0(D>0不要)
とあるのですが、違うのでしょうか。
見当外れな質問でしたらすみません。
>>371
x^2-2px+p+2=(x-α)(x-β)であることに注意。
α<3<βって条件が成り立つ場合、二次関数y=(x-α)(x-β)とx軸の共有点について考えること。
仮に判別式も使っても「p≦-1,2≦p」かつ「p>11/5」⇔p>11/5となる。
x^2-2px+p+2=(x-α)(x-β)であることに注意。
α<3<βって条件が成り立つ場合、二次関数y=(x-α)(x-β)とx軸の共有点について考えること。
仮に判別式も使っても「p≦-1,2≦p」かつ「p>11/5」⇔p>11/5となる。
ｍを自然数、ｐを素数とするとき、ｍ＾２がｐの倍数ならば、ｍもｐの倍数であることを示せ
という問題で
ｍ＾２＝ｐｋ（ｋは自然数）と置くと
ｐが素数だから、ｋは素因数にｐを含みｋ＝ｐl^2(ｌは自然数）と置ける
と解説されているのですがこれをもう少しわかりやすく教えてください
という問題で
ｍ＾２＝ｐｋ（ｋは自然数）と置くと
ｐが素数だから、ｋは素因数にｐを含みｋ＝ｐl^2(ｌは自然数）と置ける
と解説されているのですがこれをもう少しわかりやすく教えてください
遅れましたが、ありがとうございました。
>>374
文脈しだいだけどさ
(a-3)(b-3)<0
ってかくと
b<3<aのケースもあるから不用意に同値記号で結ぶのは得策じゃない
あと解答で(D>0不要)って書いてあるのか自分で書いてるのかも良くわからんが
そうかくと同値の両方にかかってるのか右辺だけにかかってるのかとかが分かり難いね
文脈しだいだけどさ
(a-3)(b-3)<0
ってかくと
b<3<aのケースもあるから不用意に同値記号で結ぶのは得策じゃない
あと解答で(D>0不要)って書いてあるのか自分で書いてるのかも良くわからんが
そうかくと同値の両方にかかってるのか右辺だけにかかってるのかとかが分かり難いね
380 ：大学への名無しさん：2012/10/21(日) 14:06:36.92 ID:Wr6iQWDT0
381 ：合格したが、無意味化：2012/10/21(日) 16:37:20.87 ID:C6M5BpfQ0
大学合格しても人生が終わる危険。
カルトは誰でもひっかかる。受験前にあえて下記のリンクを読んで心に留めておいてください。
恐ろしいカルト教団です。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1195523801
382 ：大学への名無しさん：2012/10/21(日) 19:30:23.28 ID:5R7eslVvI
OA↑+OB↑+OC↑=0↑
(OA↑+OB↑+OC↑)/3=0↑
で外心と重心が一致するってなぜ言えるのでしょうか？
(OA↑+OB↑+OC↑)/3=0↑
で外心と重心が一致するってなぜ言えるのでしょうか？
>>382
問題文全部書け！
問題文全部書け！
384 ：大学への名無しさん：2012/10/21(日) 19:47:07.26 ID:OVL7Mvis0
エスパーすると |OA↑|=|OB↑|=|OC↑| という条件が付いていて
上の式からOは三角形ABCの外心、下の式からOは三角形ABCの重心
上の式からOは三角形ABCの外心、下の式からOは三角形ABCの重心
385 ：大学への名無しさん：2012/10/21(日) 19:52:15.12 ID:5R7eslVvI
387 ：大学への名無しさん：2012/10/21(日) 20:49:23.08 ID:5R7eslVvI
正の整数nに対して、次の条件(A)を満たす正の整数aを考える。
(A) 0<a<10^n であり、10^(n+1)+aは10^n+aで割り切れる。
(1) n=2のとき、条件(A)を満たすaをすべて求めよ。
(2) n≧3のとき、条件(A)を満たすaをすべて求め、nの式で表せ。
方針がたちません。宜しくお願いします。
(A) 0<a<10^n であり、10^(n+1)+aは10^n+aで割り切れる。
(1) n=2のとき、条件(A)を満たすaをすべて求めよ。
(2) n≧3のとき、条件(A)を満たすaをすべて求め、nの式で表せ。
方針がたちません。宜しくお願いします。
k=(10^(n+1)+a)/(10^n+a)=1+(9*10^n)/(10^n+a)
>>390
そうしても、7がアウトなことがすぐ分かる以外ほぼメリットなし
そうしても、7がアウトなことがすぐ分かる以外ほぼメリットなし
とりあえず2～9なのはすぐわかるだろ
>>391
kは整数だから10^n+aは9*10^nの約数で10^n＜10^n+a＜2*10^n
9*10^n=3^2*2^n*5^n で 2^n*5*n=10^n なので大小関係を考えて
10^n+a=3*2^(n-1)*5^n, 3^2*2^(n-3)*5^n, 3^2*2^n*5^(n-1)
n=2のときは2個目がない
kは整数だから10^n+aは9*10^nの約数で10^n＜10^n+a＜2*10^n
9*10^n=3^2*2^n*5^n で 2^n*5*n=10^n なので大小関係を考えて
10^n+a=3*2^(n-1)*5^n, 3^2*2^(n-3)*5^n, 3^2*2^n*5^(n-1)
n=2のときは2個目がない
>>394
すみません…どうしてkが整数なのですか
すみません…どうしてkが整数なのですか
なんか問題に取り組む前に指数がどっからどこまでか気にならんのか？
＞10^(n+1)+aは10^n+aで割り切れる
｛10^(n+1)｝+aと｛10^n｝+aでaは足し算でくっついてるんだよな？
＞10^(n+1)+aは10^n+aで割り切れる
｛10^(n+1)｝+aと｛10^n｝+aでaは足し算でくっついてるんだよな？
>>396
はい、その通りです。紛らわしくてすみません…
はい、その通りです。紛らわしくてすみません…
>>398
初歩的なことで申し訳ないのですが、「割り切れる」というのは商が有限桁に収まるということでよろしいのでしょうか？
例えば、n=2のとき、a=20だとするとk=8.5になりすがこれは割り切れるということですか？
初歩的なことで申し訳ないのですが、「割り切れる」というのは商が有限桁に収まるということでよろしいのでしょうか？
例えば、n=2のとき、a=20だとするとk=8.5になりすがこれは割り切れるということですか？
>>399
否
否
>>400
ありがとうございます。よく考えたら当たり前のことでした…
ありがとうございます。よく考えたら当たり前のことでした…
皆さんのおかげで理解できました。ありがとうございました。
y=ax^3+ax^2+2ax+5(a=0ではない)
例えば上の関数が極値を持たないようにするaの値を求めよ的な問題の解法は
微分してy'=0としてaを求めるのが解答のやり方なんですが、
y'=を出してからD＜0となるaを求める方法でもいいのでしょうか？
いいなら、答えが微妙に違ってくるのはなぜ？
例えば上の関数が極値を持たないようにするaの値を求めよ的な問題の解法は
微分してy'=0としてaを求めるのが解答のやり方なんですが、
y'=を出してからD＜0となるaを求める方法でもいいのでしょうか？
いいなら、答えが微妙に違ってくるのはなぜ？
「y'=0が解をもつ」からといって「yが極値をもつ」とは限らない
>>404
はい？
はい？
407 ：大学への名無しさん：2012/10/23(火) 14:16:11.75 ID:tUG864KE0
積分・東北大後期第6問の問題が分かりません。
問題：http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/12/th2-21p/3.gif の6
解答：http://i.imgur.com/hvrrI.jpeg
青線で引いた部分の式変形の発想が全く分かりません…
それ以外の部分に読んで理解出来ない部分はないのですが…
なぜ、2√3n^2+（k+1）＾2≧n、という発想になるのですか？
問題：http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/12/th2-21p/3.gif の6
解答：http://i.imgur.com/hvrrI.jpeg
青線で引いた部分の式変形の発想が全く分かりません…
それ以外の部分に読んで理解出来ない部分はないのですが…
なぜ、2√3n^2+（k+1）＾2≧n、という発想になるのですか？
>>407
河合塾の解等速報まで行ったのならそこの模範解答のほうがすっきりしてるよ
河合塾の解等速報まで行ったのならそこの模範解答のほうがすっきりしてるよ
2√(3n^2+(k+1)^2)だけでよくて,1が邪魔だな…と思う
→でも評価上1を消せない
→とりあえず主要項の2√(3n^2+(k+1)^2)で括る
→2√(3n^2+(k+1)^2)*{2√(3n^2+(k+1)^2)}^(-1)が不要な項なので,n→∞としたとき0に収束するようにしたい
→{2√(3n^2+(k+1)^2)}^(-1)≦1/n は明らかで,かつ右辺は0に収束する
という流れ。まあ本問は難しいと思います。
→でも評価上1を消せない
→とりあえず主要項の2√(3n^2+(k+1)^2)で括る
→2√(3n^2+(k+1)^2)*{2√(3n^2+(k+1)^2)}^(-1)が不要な項なので,n→∞としたとき0に収束するようにしたい
→{2√(3n^2+(k+1)^2)}^(-1)≦1/n は明らかで,かつ右辺は0に収束する
という流れ。まあ本問は難しいと思います。
青線を素直に（？）評価すると
1/(2*√(3*n^2+(k+1)^2) <= 1/(2*√(3*n^2+n^2) = 1/(4*n)
おーっと、もっと雑な <= 1/n でも問題ないな、1/4 がうざいし消しちゃえ
それだけの話
あと、その解答は不完全（実質できているから勝手に読みとってくれ的な感じ？）
まあ、確かに見かけよりは難しいな
1/(2*√(3*n^2+(k+1)^2) <= 1/(2*√(3*n^2+n^2) = 1/(4*n)
おーっと、もっと雑な <= 1/n でも問題ないな、1/4 がうざいし消しちゃえ
それだけの話
あと、その解答は不完全（実質できているから勝手に読みとってくれ的な感じ？）
まあ、確かに見かけよりは難しいな
411 ：大学への名無しさん：2012/10/23(火) 22:28:29.99 ID:cVEIzg4x0
微分方程式の範囲って受験においてどの程度使われるのですか？
もちろん捨てはしませんが頻度が知りたいです
もちろん捨てはしませんが頻度が知りたいです
恥ずかしい質問ですが…
比のわからない辺をs:(1-s)、t:(1-t)と置いてベクトルを求めるよくある基本問題で
模範→AB:CD＝s:(1-s)とおく
自分→AB:CD＝(1-s):s
とやってしまい計算が合いません
どうやれば正しくできますか？
比のわからない辺をs:(1-s)、t:(1-t)と置いてベクトルを求めるよくある基本問題で
模範→AB:CD＝s:(1-s)とおく
自分→AB:CD＝(1-s):s
とやってしまい計算が合いません
どうやれば正しくできますか？
記述模試(この土曜)に向けて勉強しようと思うのですが、Ⅲはどの単元から仕上げていくのがいいですか？
また1A2Bから出題される単元はセンターと同じ単元ですか？
お願いします
また1A2Bから出題される単元はセンターと同じ単元ですか？
お願いします
416 ：大学への名無しさん：2012/10/23(火) 23:52:44.00 ID:zkdT5MDX0
ttp://www.yozemi.ac.jp/test/annaisho/images/ko3s_3zenkoku-sogo/4.pdf
ttp://www.kawai-juku.ac.jp/moshi/zento/moshi/kijutsu3/pdf/mark_kijutsu_2012.pdf
ttp://www.kawai-juku.ac.jp/moshi/zento/moshi/kijutsu3/pdf/mark_kijutsu_2012.pdf
>>416
あああああありがとうございます！
あああああありがとうございます！
418 ：大学への名無しさん：2012/10/24(水) 13:54:40.34 ID:LDb5GLkG0
長方形の対角線の交点を通る任意の直線は長方形の面積を二等分することの証明方法を
教えてください
教えてください
>>418
三角形を取って付ければ？
三角形を取って付ければ？
長方形を分割してできた二つの図形が、合同であることを示せば良いのでは？
421 ：大学への名無しさん：2012/10/24(水) 18:14:14.86 ID:wvYkg6Pi0
対角線の交点に関して180ﾟ回転対称を証明する方法もいいですね
自明と言いたいのは分かります、すごく
自明と言いたいのは分かります、すごく
423 ：大学への名無しさん：2012/10/24(水) 23:49:28.93 ID:AWcrHEmp0
座標を置けばよいのでは？
424 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 01:28:47.84 ID:g7/yjADC0
確率の問題なんですが。。。
裏表白のカード三枚、裏表黒のカード３枚、裏が白で表黒のカード４枚
計10枚あって今袋からカードを一枚取り出しておいたところ
白が上を向いた状態で置いてあるとします。
このとき、そのカードの裏が黒である確率はどのくらいか？
よろしくお願いします。
裏表白のカード三枚、裏表黒のカード３枚、裏が白で表黒のカード４枚
計10枚あって今袋からカードを一枚取り出しておいたところ
白が上を向いた状態で置いてあるとします。
このとき、そのカードの裏が黒である確率はどのくらいか？
よろしくお願いします。
対角線1本引く
426 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 01:48:40.18 ID:g7/yjADC0
>>418
質問したついでに自分がじゃあ。。。
対角線を通るから、対角線の一辺がまず等しい。
当該対角線とその直線のつくる対頂角が等しい。
またこの対角線の一辺のもう片方の角も長方形の対辺が
平行であることから等しい。(錯角)
ゆえに三角形が合同で、直線が長方形を切る部分の辺の長さは等しい。
それゆえ、直線によって二分された台形は合同となる。
したがって、面積も等しい。
だれか、>>424をお願いできないかな。
納得できないんだよなぁ。。。
質問したついでに自分がじゃあ。。。
対角線を通るから、対角線の一辺がまず等しい。
当該対角線とその直線のつくる対頂角が等しい。
またこの対角線の一辺のもう片方の角も長方形の対辺が
平行であることから等しい。(錯角)
ゆえに三角形が合同で、直線が長方形を切る部分の辺の長さは等しい。
それゆえ、直線によって二分された台形は合同となる。
したがって、面積も等しい。
だれか、>>424をお願いできないかな。
納得できないんだよなぁ。。。
条件付確率は理解できてます？
428 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 04:00:37.81 ID:g7/yjADC0
>>427
してるつもり。
解答の流れもわかるけど、納得できない。
７枚しか残された選択肢はなく、そのうち４つが裏が黒なんだから
確率4/7じゃないのかと思うんだが、そうじゃない。
カードが分離されるものならともかく、分離できないんだから
どうもおかしい気がして仕方ない。
いや、条件付確率の定義とおりやれば解答ができるのはわかるけど
問題はこれが条件付確率かどうかを判断することだと思ってさ。
どうもそう感じなくて、何らかの証明がないとうまく説明できない気がして。
4/7とした場合に、全体が１にならないとか何がしの矛盾が生じるんだろうかと。
自分では導けなくて、未消化で質問してみたんだ。
してるつもり。
解答の流れもわかるけど、納得できない。
７枚しか残された選択肢はなく、そのうち４つが裏が黒なんだから
確率4/7じゃないのかと思うんだが、そうじゃない。
カードが分離されるものならともかく、分離できないんだから
どうもおかしい気がして仕方ない。
いや、条件付確率の定義とおりやれば解答ができるのはわかるけど
問題はこれが条件付確率かどうかを判断することだと思ってさ。
どうもそう感じなくて、何らかの証明がないとうまく説明できない気がして。
4/7とした場合に、全体が１にならないとか何がしの矛盾が生じるんだろうかと。
自分では導けなくて、未消化で質問してみたんだ。
イメージでいうと裏表が両方白の方が白い面を上にしてる確率は高いわけだからなぁ
裏表しかないカードってなるから想像できないんじゃないか？
正二十面体のサイコロがあって面が二色に塗り分けられてるとする
三個は全面白、三個は全面黒
四個は一面が白で残りが黒とする
一個取り出してふって出た面が白だとして
残りの面が黒の確率は？って聞かれた時にイメージで4/7ってなるか？
裏表しかないカードってなるから想像できないんじゃないか？
正二十面体のサイコロがあって面が二色に塗り分けられてるとする
三個は全面白、三個は全面黒
四個は一面が白で残りが黒とする
一個取り出してふって出た面が白だとして
残りの面が黒の確率は？って聞かれた時にイメージで4/7ってなるか？
裏表白のカードをA_1,A_2,A_3
裏表黒のカードをB_1,B_2,B_3
表が黒裏が白のカードをC_1,C_2,C_3,C_4のカードとします。
また,そのカードの表面をX_i,裏面を(X_i)´と表記します。
仮に,「白が上を向いた状態で置いてあるとします。 」とせず
カードを1枚取り出し,上を向いたほうの色を見ず,ひっくり返したとき
黒である確率は？という設問であれば,
X_i及び(X_i)´を裏表でなく，別のカードと認識すれば
20枚のカードの中から,
B_1,B_2,B_3および´をつけたもの，(C_1)´，…,(C_4)´
のどれかを取り出せばよく，これは10通り。
カードの取り出し方は20通りなので，確率は1/2です。
では，「白が上を向いた状態で置いてあるとします。 」 とした場合を考えてみると，
上が白を向いているとわかっているので，全事象は
A_1,A_2.A_3およびそれに´をつけたもの
(C_1)´，…,(C_4)´ になります。
求める事象は(C_1)´，…,(C_4)´ なので，確率は
4/10=2/5 ・・・ではないですか？
条件付確率の定義どおりやるやり方がどうなのかはよくわからないですが…。
全事象を7通りにするのは間違いです。両面同じ色のカードの表，裏も，確率を求める場合は区別する必要があるからです。
裏表黒のカードをB_1,B_2,B_3
表が黒裏が白のカードをC_1,C_2,C_3,C_4のカードとします。
また,そのカードの表面をX_i,裏面を(X_i)´と表記します。
仮に,「白が上を向いた状態で置いてあるとします。 」とせず
カードを1枚取り出し,上を向いたほうの色を見ず,ひっくり返したとき
黒である確率は？という設問であれば,
X_i及び(X_i)´を裏表でなく，別のカードと認識すれば
20枚のカードの中から,
B_1,B_2,B_3および´をつけたもの，(C_1)´，…,(C_4)´
のどれかを取り出せばよく，これは10通り。
カードの取り出し方は20通りなので，確率は1/2です。
では，「白が上を向いた状態で置いてあるとします。 」 とした場合を考えてみると，
上が白を向いているとわかっているので，全事象は
A_1,A_2.A_3およびそれに´をつけたもの
(C_1)´，…,(C_4)´ になります。
求める事象は(C_1)´，…,(C_4)´ なので，確率は
4/10=2/5 ・・・ではないですか？
条件付確率の定義どおりやるやり方がどうなのかはよくわからないですが…。
全事象を7通りにするのは間違いです。両面同じ色のカードの表，裏も，確率を求める場合は区別する必要があるからです。
431 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 05:03:18.47 ID:wSU/fsTk0
432 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 05:52:03.54 ID:g7/yjADC0
>>429
んー、余計にわからないｗ
>>430、>>431
その考え方が解答で、まぁ自分も流れはわかるんだけども。。。
最初の条件でカードは10枚と確定してて
かつ白の面を持つカードは７枚しかない。
そのうち、必ず４枚は裏が黒と決まってる。
７枚の中の４枚だから最低でも50㌫を超えないといけないと思われるところ、
解答どおりだと、2/5となり50㌫をこえない。
７枚しかないんだよ？そのうち４枚は裏が黒なんだよ？
どうもおかしい気がする。
2/5となるような、条件設定が可能だと思うんだけど
その条件は問題文のようなものじゃない気がしてさ。
果たして確認手段があるのかな、とｗ
実際に繰り返し試行をしてみて、そうなるんだろうか、と。
ただ条件付確率の公式を当てはめて解いてるだけじゃなかろうかと。
それが条件付確率と、どうしてそういえるのか。
おかしいと思うんだよなぁ。
んー、余計にわからないｗ
>>430、>>431
その考え方が解答で、まぁ自分も流れはわかるんだけども。。。
最初の条件でカードは10枚と確定してて
かつ白の面を持つカードは７枚しかない。
そのうち、必ず４枚は裏が黒と決まってる。
７枚の中の４枚だから最低でも50㌫を超えないといけないと思われるところ、
解答どおりだと、2/5となり50㌫をこえない。
７枚しかないんだよ？そのうち４枚は裏が黒なんだよ？
どうもおかしい気がする。
2/5となるような、条件設定が可能だと思うんだけど
その条件は問題文のようなものじゃない気がしてさ。
果たして確認手段があるのかな、とｗ
実際に繰り返し試行をしてみて、そうなるんだろうか、と。
ただ条件付確率の公式を当てはめて解いてるだけじゃなかろうかと。
それが条件付確率と、どうしてそういえるのか。
おかしいと思うんだよなぁ。
433 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 06:11:08.95 ID:YTRPNK7r0
条件付き確率でなく、そもそも確率の根本がわかってないのでは？
現実世界に照らし合わせてみればわかると思いますが、絶対に表裏が区別できないカードなんてありません。表裏がどちらも白でも、現実にはそれが表側の白と裏側の白と区別できるので、裏が黒のカードよりもどちらも白のカードのほうが現れやすいわけです。
現実世界に照らし合わせてみればわかると思いますが、絶対に表裏が区別できないカードなんてありません。表裏がどちらも白でも、現実にはそれが表側の白と裏側の白と区別できるので、裏が黒のカードよりもどちらも白のカードのほうが現れやすいわけです。
434 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 06:19:14.80 ID:YTRPNK7r0
もっと噛み砕けば、単に裏表別色のカードを取る確率とも見れて、4/10とも見れますね。
435 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 06:21:41.91 ID:uDOvwDk/0
>>424
面白い問題だね
条件付確率って文系でもやるんだっけ？
文系ながら数学はきっちりやって来た方だけど、
この類の問題はあまり見たことないわ
解説を聞けば、かなり容易だけど、
いざ出題されると、4/7と答えてしまいそうだｗ
面白い問題だね
条件付確率って文系でもやるんだっけ？
文系ながら数学はきっちりやって来た方だけど、
この類の問題はあまり見たことないわ
解説を聞けば、かなり容易だけど、
いざ出題されると、4/7と答えてしまいそうだｗ
436 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 06:31:34.38 ID:YTRPNK7r0
ああ、いや、>>434は忘れて下さい。
437 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 06:39:51.23 ID:g7/yjADC0
すでにabcdefgの７つと、引かれうるカードが確定してて
abcdの４つは黒白のカードと決まってて
この７つのうちから、１つを引くのに4/7じゃないっておかしくないかな？
基準点は白が出た時点で７枚に限定されてるのにさ。
しかも４枚は黒白と与件で決まってて
引き方はそのうちの１つを引くということなのに
解答は2/5と40㌫になってる。おかしい。
abcdの４つは黒白のカードと決まってて
この７つのうちから、１つを引くのに4/7じゃないっておかしくないかな？
基準点は白が出た時点で７枚に限定されてるのにさ。
しかも４枚は黒白と与件で決まってて
引き方はそのうちの１つを引くということなのに
解答は2/5と40㌫になってる。おかしい。
438 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 07:22:04.68 ID:ocQEN/yR0
すでにでてたらごめんなさい
青チャート完璧にした後に
１対１やるのは意味がありますか？
青チャート完璧にした後に
１対１やるのは意味がありますか？
>>438
勉強法はこちらで
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1350101594/
俺には「1冊を完璧に」という考え方がよくわからない
特に青茶のような分厚い本は全部やる気にはならん
あれは辞書的に使うものだ
それに複数の本を見れば「ここはいいけどここは駄目」というのもわかる
「使えるところをつまみ食い」というのがいいと思う
勉強法はこちらで
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1350101594/
俺には「1冊を完璧に」という考え方がよくわからない
特に青茶のような分厚い本は全部やる気にはならん
あれは辞書的に使うものだ
それに複数の本を見れば「ここはいいけどここは駄目」というのもわかる
「使えるところをつまみ食い」というのがいいと思う
440 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 08:54:51.42 ID:tzOgVfK/O
>>437
白を”黒ではない”としても本質は変わらないから白の一部を赤に変えてまとめて”黒ではない”としてみよう
裏が白で表が赤のカード三枚、裏表黒のカード３枚、裏が白で表黒のカード４枚
計10枚あって今袋からカードを一枚取り出しておいたところ
上が黒ではない状態で置いてあるとします。
このとき、そのカードの裏が黒である確率はどのくらいか？
これなら4/10になるのは分かるよね
これと本質的には全く同じなんだけど
白を”黒ではない”としても本質は変わらないから白の一部を赤に変えてまとめて”黒ではない”としてみよう
裏が白で表が赤のカード三枚、裏表黒のカード３枚、裏が白で表黒のカード４枚
計10枚あって今袋からカードを一枚取り出しておいたところ
上が黒ではない状態で置いてあるとします。
このとき、そのカードの裏が黒である確率はどのくらいか？
これなら4/10になるのは分かるよね
これと本質的には全く同じなんだけど
441 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 09:16:50.32 ID:g7/yjADC0
>>440
なぜ？そう考えても同じな気がする。
黒でないという条件を与えた時点で黒の面を持たない３枚は除外されて
残る７枚が着目すべき枚数となるはず。
そのうちの４枚は白黒のカードで、どんな場合でもその７枚のうちのどれかで
その７つのうち、白黒でない各カードが白黒の各カードより
取り出される確率が上がる理由はないと思うんだ。
言ってる事はわかるんだけどね。
わかるけど、同様に自分の言う事も筋が通りそうで
それを否定するに足る根拠はあるのうだろうか、と疑問に思うんだ。
何らかの証明で、4/7じゃないことが証明されない限り説得力がない気がする。
なぜ？そう考えても同じな気がする。
黒でないという条件を与えた時点で黒の面を持たない３枚は除外されて
残る７枚が着目すべき枚数となるはず。
そのうちの４枚は白黒のカードで、どんな場合でもその７枚のうちのどれかで
その７つのうち、白黒でない各カードが白黒の各カードより
取り出される確率が上がる理由はないと思うんだ。
言ってる事はわかるんだけどね。
わかるけど、同様に自分の言う事も筋が通りそうで
それを否定するに足る根拠はあるのうだろうか、と疑問に思うんだ。
何らかの証明で、4/7じゃないことが証明されない限り説得力がない気がする。
442 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 09:26:11.33 ID:nOgMBylA0
同様に確からしくないから
改造ｺｲﾝ(どちらも表の柄)の表が出る確率1
ふつうのｺｲﾝ1/2
改造ｺｲﾝ(どちらも表の柄)の表が出る確率1
ふつうのｺｲﾝ1/2
443 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 09:28:51.32 ID:tzOgVfK/O
>>441
＞取り出される確率が上がる理由はないと思うんだ。
そりゃそうだよ
白白の方が引かれやすいということではない
元の白黒だけの話に戻すけど
白黒を引いてかつ白が上になる確率は白白を引いてかつ白が上になる確率よりも小さいだろ
＞取り出される確率が上がる理由はないと思うんだ。
そりゃそうだよ
白白の方が引かれやすいということではない
元の白黒だけの話に戻すけど
白黒を引いてかつ白が上になる確率は白白を引いてかつ白が上になる確率よりも小さいだろ
444 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 09:34:00.18 ID:tzOgVfK/O
複数の方が丁寧に説明しておられるのにまだ納得いかないというのなら
プログラムを組んで実験してみたほうがいいだろう
以前類題でスクリプトを組んだことがあるのでそれをうpする
ttp://www1.axfc.net/uploader/File/so/84922.txt&key=math
拡張子を .html に変更してブラウザで開く
プログラムを組んで実験してみたほうがいいだろう
以前類題でスクリプトを組んだことがあるのでそれをうpする
ttp://www1.axfc.net/uploader/File/so/84922.txt&key=math
拡張子を .html に変更してブラウザで開く
446 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 09:37:18.52 ID:nOgMBylA0
箱の中に玉
A赤黒
B赤赤
C黒黒
A赤黒
B赤赤
C黒黒
10枚のカードのうち、白い面の数は
両面白3*2
白黒4*1
計10面
これらの面は、表として出る可能性を等しく持っている
それぞれについて裏の面を考えると…
両面白(6)は白
白黒(4)は黒
よって裏が黒である確率は4/10となります
一方両面白の3枚と白黒の4枚、計7枚のカードを、
白を表にして一列に並べた状態で
そこから一枚取った時裏が黒となる確率は確かに4/7です
両面白3*2
白黒4*1
計10面
これらの面は、表として出る可能性を等しく持っている
それぞれについて裏の面を考えると…
両面白(6)は白
白黒(4)は黒
よって裏が黒である確率は4/10となります
一方両面白の3枚と白黒の4枚、計7枚のカードを、
白を表にして一列に並べた状態で
そこから一枚取った時裏が黒となる確率は確かに4/7です
>>441
いきなり両面とも確かめて、白白または白黒のカードであった場合に白黒である確率ならもちろん4/7だ。
これと比較すると元の問題の場合は、白黒のカードであった場合には黒を見てしまう場合が存在するので除外される要素がある。
白白のカードを引いた場合には黒も見てしまう場合が存在しないので除外される要素がない。
従って、白黒である確率は4/7より低くなる。
いきなり両面とも確かめて、白白または白黒のカードであった場合に白黒である確率ならもちろん4/7だ。
これと比較すると元の問題の場合は、白黒のカードであった場合には黒を見てしまう場合が存在するので除外される要素がある。
白白のカードを引いた場合には黒も見てしまう場合が存在しないので除外される要素がない。
従って、白黒である確率は4/7より低くなる。
450 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 10:08:03.10 ID:g7/yjADC0
やっぱり違う気がする。
逆に７枚のカードのうち、一枚だけが白黒だとして単純化して考えると
これを取り出して黒が表面になるのは1/14でいいと思うよ。
でもすでに取り出されて、表面が白だとなっている場合に
これが白黒カードである確率は1/7にならないとおかしい。
もし1/14だとすると、一枚ずつ７回取り出すすべての試行をしつくしても
白黒カードが取り出されない可能性があることになる。
これは矛盾する。基準点がおかしいと思う、やっぱり。
逆に７枚のカードのうち、一枚だけが白黒だとして単純化して考えると
これを取り出して黒が表面になるのは1/14でいいと思うよ。
でもすでに取り出されて、表面が白だとなっている場合に
これが白黒カードである確率は1/7にならないとおかしい。
もし1/14だとすると、一枚ずつ７回取り出すすべての試行をしつくしても
白黒カードが取り出されない可能性があることになる。
これは矛盾する。基準点がおかしいと思う、やっぱり。
451 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 10:18:07.27 ID:tzOgVfK/O
>>450
もう1度言うけど,単純にカードを引く確率の話じゃない
君の考え方でいくと
一枚カードをひいて白を上にして置かれたときそれが白黒カードである確率は4/7
黒を上にして置かれた場合もそれが白黒カードである確率も4/7
白を上にする場合と黒を上にする場合は排反でしかもそれで全ての場合
そうすると最初の10枚のカードから白黒を選ぶ確率は4/7になるよ？
もう1度言うけど,単純にカードを引く確率の話じゃない
君の考え方でいくと
一枚カードをひいて白を上にして置かれたときそれが白黒カードである確率は4/7
黒を上にして置かれた場合もそれが白黒カードである確率も4/7
白を上にする場合と黒を上にする場合は排反でしかもそれで全ての場合
そうすると最初の10枚のカードから白黒を選ぶ確率は4/7になるよ？
>>450
> もし1/14だとすると、一枚ずつ７回取り出すすべての試行をしつくしても
> 白黒カードが取り出されない可能性があることになる。
あるよ。
白1の表、白1の裏、白2の表、白2の裏、白3の表、白3の裏、白4の表の7回なら白黒カードは一度も取り出されていない。
>>449を具体的に書いてみる。
20回試行して確率通りの出方をした場合を考える。
「いきなり両面とも確かめて、白白または白黒のカードであった場合に白黒である確率」は、
白白または白黒のカードである場合が14回、そのうち白黒である場合が8回あるので8/14=4/7。
「片面を見たら白であった場合に白黒である確率」は、
片面を見たら白である場合が10回、そのうち白黒である場合が4回なので4/10=2/5。
前者の14回の内訳は白白が6回で白黒が8回で、後者の10回の内訳は白白が6回で白黒が4回。
白黒の回数だけが違う。
求める確率は「白黒である場合」/（「白白である場合）+（白黒である場合）」だから、
「白黒である場合」だけが減れば確率は小さくなる。
> もし1/14だとすると、一枚ずつ７回取り出すすべての試行をしつくしても
> 白黒カードが取り出されない可能性があることになる。
あるよ。
白1の表、白1の裏、白2の表、白2の裏、白3の表、白3の裏、白4の表の7回なら白黒カードは一度も取り出されていない。
>>449を具体的に書いてみる。
20回試行して確率通りの出方をした場合を考える。
「いきなり両面とも確かめて、白白または白黒のカードであった場合に白黒である確率」は、
白白または白黒のカードである場合が14回、そのうち白黒である場合が8回あるので8/14=4/7。
「片面を見たら白であった場合に白黒である確率」は、
片面を見たら白である場合が10回、そのうち白黒である場合が4回なので4/10=2/5。
前者の14回の内訳は白白が6回で白黒が8回で、後者の10回の内訳は白白が6回で白黒が4回。
白黒の回数だけが違う。
求める確率は「白黒である場合」/（「白白である場合）+（白黒である場合）」だから、
「白黒である場合」だけが減れば確率は小さくなる。
453 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 10:23:09.73 ID:tzOgVfK/O
書き漏らした。
>>450
> もし1/14だとすると、一枚ずつ７回取り出すすべての試行をしつくしても
全ての場合は14通りであって、7通りではないよ。
だから、上で示したような場合があり、7回別々の場合が出てもその中に白黒がないことはあり得る。
>>450
> もし1/14だとすると、一枚ずつ７回取り出すすべての試行をしつくしても
全ての場合は14通りであって、7通りではないよ。
だから、上で示したような場合があり、7回別々の場合が出てもその中に白黒がないことはあり得る。
455 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 10:39:43.17 ID:hXalRii50
>>450
色じゃなくて全部数字を書いてやればいいじゃない。
>裏表白のカード三枚、裏表黒のカード３枚、裏が白で表黒のカード４枚
3枚のカードの両面に 1～6の数字を書く
4枚のカードの片面に、7～10の数字を書く
その裏側に11～14の数字を書く
3枚のカードの両面に 15～20の数字を書く
>計10枚あって今袋からカードを一枚取り出しておいたところ
>白が上を向いた状態で置いてあるとします。
つまりカードを取り出しておいたら数字が10以下だった。
>このとき、そのカードの裏が黒である確率はどのくらいか？
この時、10通りの数字のうち、裏が 11以上のカードは4枚
色じゃなくて全部数字を書いてやればいいじゃない。
>裏表白のカード三枚、裏表黒のカード３枚、裏が白で表黒のカード４枚
3枚のカードの両面に 1～6の数字を書く
4枚のカードの片面に、7～10の数字を書く
その裏側に11～14の数字を書く
3枚のカードの両面に 15～20の数字を書く
>計10枚あって今袋からカードを一枚取り出しておいたところ
>白が上を向いた状態で置いてあるとします。
つまりカードを取り出しておいたら数字が10以下だった。
>このとき、そのカードの裏が黒である確率はどのくらいか？
この時、10通りの数字のうち、裏が 11以上のカードは4枚
456 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 10:41:18.71 ID:g7/yjADC0
レスがいっぱいで、オーバーフローｗ
ただ>>452の話がやっぱ関係あるのかな。
結局”確かめる”という操作が関与してる気がする。
自分の設問の理解では、カードを一枚取り出した時点で
それはカードを特定することが可能になってると思った。
多分、設問の趣旨はカードを取り出しても
カードは７枚のうちのどれかという特定はできない、という趣旨なんだろう。
裏を見るまでは14枚のカードから引くのと同じなんだと。
確かめない限り、カードは７枚の１つとまでは特定されないと。
結構深いんだよね、シュレーディンガーの猫みたいで。
どうも純粋な数学の問題といえない気がする。
それは本当だろうかって思うけど確かめようがないし。
そう解くと理解すればいいんだろうけど。
これ、青チャートにあった九州大の入試問題でした。
みなさん、どうもありがとう。とりあえず、塩漬け状態で保留しときます。
ただ>>452の話がやっぱ関係あるのかな。
結局”確かめる”という操作が関与してる気がする。
自分の設問の理解では、カードを一枚取り出した時点で
それはカードを特定することが可能になってると思った。
多分、設問の趣旨はカードを取り出しても
カードは７枚のうちのどれかという特定はできない、という趣旨なんだろう。
裏を見るまでは14枚のカードから引くのと同じなんだと。
確かめない限り、カードは７枚の１つとまでは特定されないと。
結構深いんだよね、シュレーディンガーの猫みたいで。
どうも純粋な数学の問題といえない気がする。
それは本当だろうかって思うけど確かめようがないし。
そう解くと理解すればいいんだろうけど。
これ、青チャートにあった九州大の入試問題でした。
みなさん、どうもありがとう。とりあえず、塩漬け状態で保留しときます。
今回考えるべき全事象は、"表の面が白である"
という事象です
問題は表の面が白という条件はこれに当たります
あなたが考えている全事象は、
"選んだカードに白が含まれている"
という事象です
カード単位で考えると、先程言ったカード7枚を並べたうちから選ぶのと同じになります
確率が、
(ある事象の場合の数)/(全事象の場合の数)
という原点に立ち返るといいと思います
という事象です
問題は表の面が白という条件はこれに当たります
あなたが考えている全事象は、
"選んだカードに白が含まれている"
という事象です
カード単位で考えると、先程言ったカード7枚を並べたうちから選ぶのと同じになります
確率が、
(ある事象の場合の数)/(全事象の場合の数)
という原点に立ち返るといいと思います
手前味噌だが、確率は
>>452
> 20回試行して確率通りの出方をした場合を考える。
というのをやることにしている。
ちょくちょく話題になる「もう一人の子供が女の子である確率は？」とかもすぐわかる。
（この問題はどうやって一人が男の子であったのかが判明したのかが問題なのだが、
そこに問題があると言うことも具体的に書こうとしたときに気づく。）
>>452
> 20回試行して確率通りの出方をした場合を考える。
というのをやることにしている。
ちょくちょく話題になる「もう一人の子供が女の子である確率は？」とかもすぐわかる。
（この問題はどうやって一人が男の子であったのかが判明したのかが問題なのだが、
そこに問題があると言うことも具体的に書こうとしたときに気づく。）
459 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 11:41:44.84 ID:YTRPNK7r0
何度もいうけど、このコは条件付き確率でなくそもそも確率自体をよくわかっておらず、それでいて条件付き確率に手を出したからこんな感じになってると思われる。 それでいて説明を受け入れる姿勢もあまり見られないし、もう議論する意味もないのでは？
感覚で考えても両面白は片面白より二倍白い面を晒してる場合があるとか
>>449
の言うように単純にカードを選ぶだけの後に、白黒の場合は黒い面を晒す場合があるって考えれば
少なくとも感覚的に4/7よりも小さくなるのは分かるもんだけどな(笑)
それをシュレーディンガーの猫(笑)とか
>>449
の言うように単純にカードを選ぶだけの後に、白黒の場合は黒い面を晒す場合があるって考えれば
少なくとも感覚的に4/7よりも小さくなるのは分かるもんだけどな(笑)
それをシュレーディンガーの猫(笑)とか
・あんだけレス着いて理解できてない
・全部のレス読んだのかも怪しい
・レスもらって当然、感謝の気持ちも無い
釣りだろ
切り替えようぜ
・全部のレス読んだのかも怪しい
・レスもらって当然、感謝の気持ちも無い
釣りだろ
切り替えようぜ
462 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 13:32:38.68 ID:AfBs/JDSP
九州大の何年の問題なの？
理系？
理系？
464 ：大学への名無しさん：2012/10/25(木) 14:38:14.70 ID:wSU/fsTk0
原始的にやるなら、カードの各面に
白白→w_1,w_2,...w_6
白黒→W_1,B_1,...W_4.B_4
黒黒→b_1.b_2,...b_6
と名前をつけ、横一列に並べる：
左端のものを観察するカードの面と考えて（観察した面の裏が色違い <=> 左端が大文字）
w_* or W_* が左端である場合の数=6*19!+4*19!=10*19!
W_* が左端である場合の数=4*19!
こたえ=(4*19!)/(10*19!)=2/5
白白→w_1,w_2,...w_6
白黒→W_1,B_1,...W_4.B_4
黒黒→b_1.b_2,...b_6
と名前をつけ、横一列に並べる：
左端のものを観察するカードの面と考えて（観察した面の裏が色違い <=> 左端が大文字）
w_* or W_* が左端である場合の数=6*19!+4*19!=10*19!
W_* が左端である場合の数=4*19!
こたえ=(4*19!)/(10*19!)=2/5
大学合格しても人生が終わる危険。
カルトは誰でもひっかかる。受験前にあえて下記のリンクを読んで心に留めておいてください。
恐ろしいカルト教団です。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1195523801
468 ： 忍法帖【Lv=15,xxxPT】(1+0：8) ：2012/10/25(木) 23:29:24.13 ID:o7m8FsBR0
P(x)は5次の多項式で、適当な定数a,b(b≠0)を用いると
P(x)+aが(x＋b)^3で割り切れ
P(x)-aが(x-b)^3で割り切れるようにできると言う
この時P(x)は奇関数であることを示せ
誰か教えてください、よろしくお願いします。
P(x)+aが(x＋b)^3で割り切れ
P(x)-aが(x-b)^3で割り切れるようにできると言う
この時P(x)は奇関数であることを示せ
誰か教えてください、よろしくお願いします。
失礼します
この問題の(3)(4)にでてくる
組x1 x2 の意味がわかりません
どなたかご教示願います
この問題の(3)(4)にでてくる
組x1 x2 の意味がわかりません
どなたかご教示願います
>>469>>470
すべての組ｘ1,ｘ2でf(ｘ1)<g(
ｘ2)っていうのは(f(x)の最大値)<(g(x)の最小値)
或る組ｘ1,ｘ2でf(ｘ1)<g(
ｘ2)っていうのは(f(x)の最小値)<(g(x)の最大値)
すべての組ｘ1,ｘ2でf(ｘ1)<g(
ｘ2)っていうのは(f(x)の最大値)<(g(x)の最小値)
或る組ｘ1,ｘ2でf(ｘ1)<g(
ｘ2)っていうのは(f(x)の最小値)<(g(x)の最大値)
>>468
ごりごりやるとどうなるの？
ごりごりやるとどうなるの？
>>468
P(x)+aが(x+b)^3で割り切れる→P'(x)は(x+b)^2で割り切れる
P(x)-aが(x-b)^3で割り切れる→P'(x)は(x-b)^2で割り切れる
したがってb≠0よりP'(x)=p(x+b)^2(x-b)^2とおける
あとはP(x)の定数項が0であることを示すのは簡単
P(x)+aが(x+b)^3で割り切れる→P'(x)は(x+b)^2で割り切れる
P(x)-aが(x-b)^3で割り切れる→P'(x)は(x-b)^2で割り切れる
したがってb≠0よりP'(x)=p(x+b)^2(x-b)^2とおける
あとはP(x)の定数項が0であることを示すのは簡単
m^2-(a-1)m+(an^2)/2n+1>0 nはある自然数mはすべての整数aは実数
が成り立つときのaの条件という問題で
赤本に出ている解法がよくわかりません
というより少し不自然なやり方に見えます
n=m,0のときのaの条件を考えればなんとかなる
（一番縛りが強い）という発想がないと
たどり着けないような解法です
が成り立つときのaの条件という問題で
赤本に出ている解法がよくわかりません
というより少し不自然なやり方に見えます
n=m,0のときのaの条件を考えればなんとかなる
（一番縛りが強い）という発想がないと
たどり着けないような解法です
475 ：大学への名無しさん：2012/10/26(金) 01:18:51.41 ID:WLAB2vrV0
Cなんですが固有ベクトルって無数にあるものなんですか？
>>468
P(x)+aを(x+b)^3で割った商をpx^2+qx+r
P(x)-aを(x-b)^3で割った商をp'x^2+q'x+r'
と置いて、P(x)を消去して各項の係数が0からp,q,rとかを求めて代入するのがごり押し解答
>>473がブリリアントだね
P(x)+aを(x+b)^3で割った商をpx^2+qx+r
P(x)-aを(x-b)^3で割った商をp'x^2+q'x+r'
と置いて、P(x)を消去して各項の係数が0からp,q,rとかを求めて代入するのがごり押し解答
>>473がブリリアントだね
>>468
定数項が0になるのを示す方法がわかんないです
定数項が0になるのを示す方法がわかんないです
ガチャガチャやってみたらなったわ
どうしてなったのか考えてみます
どうしてなったのか考えてみます
>>478
>>473よりP'(x)は偶関数
→P(x)の定数項cとおくとP(x)-cは奇関数
P(-x)-c=-P(x)+c
よって
P(x)+P(-x)=2c
x=b代入して
P(b)+P(-b)=2c
ここでもとの条件より
P(-b)+a=0
P(b)-a=0となるのでP(b)+P(-b)=0
ゆえにc=0
ちょっと遠回りかな
>>473よりP'(x)は偶関数
→P(x)の定数項cとおくとP(x)-cは奇関数
P(-x)-c=-P(x)+c
よって
P(x)+P(-x)=2c
x=b代入して
P(b)+P(-b)=2c
ここでもとの条件より
P(-b)+a=0
P(b)-a=0となるのでP(b)+P(-b)=0
ゆえにc=0
ちょっと遠回りかな
481 ： 忍法帖【Lv=16,xxxPT】(1+0：8) ：2012/10/26(金) 22:44:13.86 ID:sN+yWHYD0
tanｘ=-√3
ｘの値
それとtan(θ+π/4)
tan(θ-π/4)の値を教えて下さい
ｘの値
それとtan(θ+π/4)
tan(θ-π/4)の値を教えて下さい
x=-π/3 +nπ (nは整数)
tan(θ+π/4)、tan(θ-π/4)の値はθが分からないと分からない。
tan(θ+π/4)、tan(θ-π/4)の値はθが分からないと分からない。
>>480
ありがとうございました
f'(x)が偶関数かつf(x)の定数項が0
⇔f(x)は奇関数
という発想は言われればそんな気がするけどなかなか思い浮かばない
モヤモヤしてしまいます
原点を通って微分すると遇関数になる関数は奇関数という考え方でいいのかな
ありがとうございました
f'(x)が偶関数かつf(x)の定数項が0
⇔f(x)は奇関数
という発想は言われればそんな気がするけどなかなか思い浮かばない
モヤモヤしてしまいます
原点を通って微分すると遇関数になる関数は奇関数という考え方でいいのかな
>>484
> 原点を通って微分すると遇関数になる関数は奇関数という考え方でいいのかな
そういうことなんだろうけど、それを使うにはそれを証明する必要があるんじゃないんかな？
奇関数であることを証明しろという問題では、
奇関数の定義に当てはまることを示さないとダメだと思うのが。
> 原点を通って微分すると遇関数になる関数は奇関数という考え方でいいのかな
そういうことなんだろうけど、それを使うにはそれを証明する必要があるんじゃないんかな？
奇関数であることを証明しろという問題では、
奇関数の定義に当てはまることを示さないとダメだと思うのが。
486 ：大学への名無しさん：2012/10/27(土) 09:29:29.19 ID:R+ES7xe00
P(x)-P(-x)
=∫[-x,x]P'(t)dt
=2∫[0,x]P'(t)dt (∵P'は偶関数)
=2(P(x)-P(0))
=2P(x) (∵P(0)はPの定数項なので0)
∴P(-x)=-P(x)、Pは奇関数
=∫[-x,x]P'(t)dt
=2∫[0,x]P'(t)dt (∵P'は偶関数)
=2(P(x)-P(0))
=2P(x) (∵P(0)はPの定数項なので0)
∴P(-x)=-P(x)、Pは奇関数
>>486
ありがとう
ありがとう
488 ：大学への名無しさん：2012/10/27(土) 17:01:54.02 ID:qI1Py5+o0
y=f(x)=xsinx とする。f(x)の逆関数y=g(x)とするとき x=π/2、ｘ軸、y=f(x),y=g(x)で囲まれる面積を求めなさい。
というもんだいで逆関数からどうやって面積に持っていいかわからず丸々ほぼ一問おとしてしまったんですけど
どうやって求めるんですか？
というもんだいで逆関数からどうやって面積に持っていいかわからず丸々ほぼ一問おとしてしまったんですけど
どうやって求めるんですか？
490 ：大学への名無しさん：2012/10/27(土) 17:18:19.56 ID:qI1Py5+o0
>>489
俺も思ったんですけど問題文にそんな風に・・・
俺も思ったんですけど問題文にそんな風に・・・
>>488
その4曲線で囲まれる部分なんかないと思うんだけど
0≦x≦π/2の範囲でy=f(x)とy=g(x)に囲まれる部分て意味でいいのかな？
逆関数の積分には定石があるけどこの問題なら直線y=xに関する対称性使えばいいんじゃない
その4曲線で囲まれる部分なんかないと思うんだけど
0≦x≦π/2の範囲でy=f(x)とy=g(x)に囲まれる部分て意味でいいのかな？
逆関数の積分には定石があるけどこの問題なら直線y=xに関する対称性使えばいいんじゃない
493 ：大学への名無しさん：2012/10/27(土) 17:27:13.55 ID:qI1Py5+o0
>>491
俺が間違えてたかもしれません＞＜
この模試は県が作ってて訂正入った問題なのでもしかしたら二重に間違ってたのかもしれません・・・
もしかしたらf(x)がy=g(x)とx軸、x=π/2かもしれません。。
だとするとどうなりますか？
俺が間違えてたかもしれません＞＜
この模試は県が作ってて訂正入った問題なのでもしかしたら二重に間違ってたのかもしれません・・・
もしかしたらf(x)がy=g(x)とx軸、x=π/2かもしれません。。
だとするとどうなりますか？
494 ：大学への名無しさん：2012/10/27(土) 17:32:02.16 ID:qI1Py5+o0
>>493
>>492の問題だとするなら求める面積は∫[0,π/2]g(x)dx
y=g(x)と置いてy：0→π/2
dx/dy=f'(y)
∫[0,π/2]g(x)dx=∫[0,π/2]yf'(y)dy
>>492の問題だとするなら求める面積は∫[0,π/2]g(x)dx
y=g(x)と置いてy：0→π/2
dx/dy=f'(y)
∫[0,π/2]g(x)dx=∫[0,π/2]yf'(y)dy
確かに一瞬戸惑うが、問題は別にヘンじゃないよ
真面目にお絵描きすれば y=x, y=f(x), x=π/2, x軸 で囲まれた部分の2倍として
計算できることがわかる
真面目にお絵描きすれば y=x, y=f(x), x=π/2, x軸 で囲まれた部分の2倍として
計算できることがわかる
497 ：大学への名無しさん：2012/10/27(土) 17:37:35.88 ID:qI1Py5+o0
やっぱり問題文おかしいな
y>=0 かつx>=π/2 の領域→4曲線で囲まれる部分の面積∞
y>=0 かつx<=π/2 の領域→これと思い込んでいた
y<=0 かつx>=π/2 の領域→囲まれる部分なし
y<=0 かつx<=π/2 の領域→4曲線で囲まれる部分の面積∞
y>=0 かつx>=π/2 の領域→4曲線で囲まれる部分の面積∞
y>=0 かつx<=π/2 の領域→これと思い込んでいた
y<=0 かつx>=π/2 の領域→囲まれる部分なし
y<=0 かつx<=π/2 の領域→4曲線で囲まれる部分の面積∞
500 ：大学への名無しさん：2012/10/27(土) 18:12:10.63 ID:qI1Py5+o0
>>500
うん、そういうこと
うん、そういうこと
502 ：大学への名無しさん：2012/10/27(土) 18:26:04.03 ID:qI1Py5+o0
＞＞５０１ありがとうございました！
>>471
遅くなりましたがありがとうございます！
問題
http://i.imgur.com/MZx7U.jpg
答え
http://i.imgur.com/QjTIB.jpg
この問題の答えの解法メモの7行目に
直線ax+by=1 (a^2+b^2≠0)によって……
とありますが、このa^2+b^2≠0の出処とここでの意味は何なのでしょうか？
遅くなりましたがありがとうございます！
問題
http://i.imgur.com/MZx7U.jpg
答え
http://i.imgur.com/QjTIB.jpg
この問題の答えの解法メモの7行目に
直線ax+by=1 (a^2+b^2≠0)によって……
とありますが、このa^2+b^2≠0の出処とここでの意味は何なのでしょうか？
a=b=0
正方形ＡＢＣＤがあり、頂点は左回りにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとする。
この頂点を移動する動点Ｐがある。
さいころを振って、４以外の目が出たら左回りに出た目の数だけ進み、４の目が出たら、右回りに１つだけ進む。
はじめ点Ｐが頂点Ａにあったとして、さいころをｎ回振った後、点Ｐが頂点Ａにある確率を求めよ。
この頂点を移動する動点Ｐがある。
さいころを振って、４以外の目が出たら左回りに出た目の数だけ進み、４の目が出たら、右回りに１つだけ進む。
はじめ点Ｐが頂点Ａにあったとして、さいころをｎ回振った後、点Ｐが頂点Ａにある確率を求めよ。
>>507
イヤです
イヤです
>>507
どこが分からないの？
どこが分からないの？
問題だけ書いてお願いしますも無しかよ糞が
512 ：大学への名無しさん：2012/10/28(日) 09:21:41.55 ID:/jXpCm2V0
どんな掲示板でも感謝されたいとかお礼を言われたいなんてやつは
ストレスためるだけだし、質問スレに関わらない方がいいぞ
ストレスためるだけだし、質問スレに関わらない方がいいぞ
実際、問題だけ書かれてもどうしてほしいかわからんしどうしようもないだろ
514 ：大学への名無しさん：2012/10/28(日) 11:36:44.30 ID:/jXpCm2V0
>>513
お願いします。が書いてあろうと無かろうと
意味的にはそれほど変わらんだろう。
それにほとんど正解が返された後では
おまえが何かの役に立つ事も無い。
そんな役に立たないおまえが
どうしようも何も、何もしなくていいじゃん。
お願いします。が書いてあろうと無かろうと
意味的にはそれほど変わらんだろう。
それにほとんど正解が返された後では
おまえが何かの役に立つ事も無い。
そんな役に立たないおまえが
どうしようも何も、何もしなくていいじゃん。
いちいち突っかかってくんなよ。キショいなおまえ
あと長い
あと長い
おまえら他でやれ
517 ：大学への名無しさん：2012/10/28(日) 12:12:01.76 ID:+ZOYlldVO
分かるやつが居ない、それだけのことだね★
518 ：大学への名無しさん：2012/10/28(日) 12:41:12.52 ID:/jXpCm2V0
>>515
おまえ自身は他の人につっかかってて(>>511)
おまえ自身はつっかかられるのが嫌なんてダブルスタンダード過ぎるな
突っかかられたくなければ、他の人に突っかかるのをやめればいい
つか、レスされたくなければ一度も書かなければいい。
おまえ自身は他の人につっかかってて(>>511)
おまえ自身はつっかかられるのが嫌なんてダブルスタンダード過ぎるな
突っかかられたくなければ、他の人に突っかかるのをやめればいい
つか、レスされたくなければ一度も書かなければいい。
>>518いい加減にしろ
他のやつからしたらお前も同じだぞ
>>507
解き方は>>510参照してください
問題の条件が掴みづらかったと思いますが、そういう時は絵を描くといいですよ
正方形を書いて、ある点からさいころの1~6それぞれの目が出た場合を書き込むと、
(PがAにいるとすると、サイコロの目が1か5→B、2か6→C、3か4→Dに移動する)
>>510のヒント｢サイコロ一回振る操作で今いる頂点以外の3頂点に同確率で移動する｣が分かると思います
他のやつからしたらお前も同じだぞ
>>507
解き方は>>510参照してください
問題の条件が掴みづらかったと思いますが、そういう時は絵を描くといいですよ
正方形を書いて、ある点からさいころの1~6それぞれの目が出た場合を書き込むと、
(PがAにいるとすると、サイコロの目が1か5→B、2か6→C、3か4→Dに移動する)
>>510のヒント｢サイコロ一回振る操作で今いる頂点以外の3頂点に同確率で移動する｣が分かると思います
チョイス数ⅠＡ大門５０(3)
判別式D/4=-3a^2-6
=-3(a^2+2)
よってグラフf(x)はx軸との接点を持たない。
でも、f(a)=-1になって、x軸との接点が出来てしまうのは何でなんだぜ？
判別式D/4=-3a^2-6
=-3(a^2+2)
よってグラフf(x)はx軸との接点を持たない。
でも、f(a)=-1になって、x軸との接点が出来てしまうのは何でなんだぜ？
問題もお願いします
自分はチョイス持ってないのでわかりません
自分はチョイス持ってないのでわかりません
0≦x≦2を定義域とする関数y=3x^2-6ax+2の最大値および最小値を、次の(1)～(5)の場合について求めよ。
(3)a=1
(3)a=1
×判別式D/4=-3a^2-6=-3(a^2+2)
△判別式D/4=(3a)^2-6=9(a^2-2/3)
△判別式D/4=(3a)^2-6=9(a^2-2/3)
>>520
D/4=9a^2-6
D/4=9a^2-6
判別式が違いますね
二次方程式ax^2+bx+c=0の判別式はD=b^2-4ac
また、b'=b/2としてD/4=b'^2-acです
与式の判別式D/4=9a^2-6です
a=1のときこれは正です
二次方程式ax^2+bx+c=0の判別式はD=b^2-4ac
また、b'=b/2としてD/4=b'^2-acです
与式の判別式D/4=9a^2-6です
a=1のときこれは正です
凡ミス……
みなさんありがとうございます。
みなさんありがとうございます。
他スレから宣言付きでこちらに移動させていただきました。
基礎問題精巧IIICの基礎問６での内容で質問です
f(x)=√（ax-2）-1（a>0,x=>2/a）とするとき、以下の問いに答えよ
（２）曲線C1:y=f(x)と曲線C2:y=f(x)の逆関数 が異なる２点で交わるようなaの値の範囲を求めよ
という問題で、解答に
y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
とあるのですが、何故この二つの条件が同値といえるのでしょうか？
また、そもそも何故逆関数にする為にyとxを入れ換えるとy=xに関して対称になるのでしょう？
基礎問題精巧IIICの基礎問６での内容で質問です
f(x)=√（ax-2）-1（a>0,x=>2/a）とするとき、以下の問いに答えよ
（２）曲線C1:y=f(x)と曲線C2:y=f(x)の逆関数 が異なる２点で交わるようなaの値の範囲を求めよ
という問題で、解答に
y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
とあるのですが、何故この二つの条件が同値といえるのでしょうか？
また、そもそも何故逆関数にする為にyとxを入れ換えるとy=xに関して対称になるのでしょう？
>>527
y=xに関して対称な理由
y=f(x)のグラフが(x1,y1)を通るならばその逆関数x=f(y)のグラフは(y1,x1)を通る
その中点は((x1+y1)/2,(x1+y1)/2)でy=x上にある
y=xに関して対称な理由
y=f(x)のグラフが(x1,y1)を通るならばその逆関数x=f(y)のグラフは(y1,x1)を通る
その中点は((x1+y1)/2,(x1+y1)/2)でy=x上にある
529 ：大学への名無しさん：2012/10/28(日) 21:48:23.27 ID:HnFtjfekO
あと曲線y=f(x)とx=f(y)がx=y上以外に交点持たない条件はどの実数aについてもy=f(x)が(a,f(a))(f(a),a)の2点を通ることがない(a≠f(a))ってこと
f(x)が単調増加のときy=f(x)が(a,f(a))(f(a),a)を通ることはないけどそれって当たり前ではない気もする
f(x)が単調増加のときy=f(x)が(a,f(a))(f(a),a)を通ることはないけどそれって当たり前ではない気もする
>>527
平たく言えばy=f(x)のグラフと逆関数x=f(y)のグラフの交点は必ず直線y=x上にあるって解答者は思ってるんじゃないかって疑いがある
でもそんなことはなくて例えばf(x)=-x^3+1としたとき
y=f(x)とx=f(y)は(0,1)(1,0)で交わる
平たく言えばy=f(x)のグラフと逆関数x=f(y)のグラフの交点は必ず直線y=x上にあるって解答者は思ってるんじゃないかって疑いがある
でもそんなことはなくて例えばf(x)=-x^3+1としたとき
y=f(x)とx=f(y)は(0,1)(1,0)で交わる
ありがとうございます。
y=xについて対称な理由はよくわかりました
y=xについて対称な理由はよくわかりました
気になって基礎問立ち読みしてみたが確かに>>527の通りに書いてあるんだな
＞y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
＞「この２曲線が異なる２点で交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
なんて解答に書いたら減点どころか下手したら0点にされそうだがクレームないのかな
＞y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
＞「この２曲線が異なる２点で交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
なんて解答に書いたら減点どころか下手したら0点にされそうだがクレームないのかな
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5438676.html
こちらのページにある図形の体積は
x=k平面で切断したのでは求められませんか？
途中まで台形、途中から三角形になるので求まるような気がするんですが
断面積の放物線の面積を斜めに積み上げた場合と一致しません。
こちらのページにある図形の体積は
x=k平面で切断したのでは求められませんか？
途中まで台形、途中から三角形になるので求まるような気がするんですが
断面積の放物線の面積を斜めに積み上げた場合と一致しません。
536 ：大学への名無しさん：2012/10/29(月) 18:11:09.90 ID:lEDqiFFt0
>534
円錐の切断面は2次曲線
円錐の切断面は2次曲線
なるほど
そうなると結局放物線が出てくるような断面で切るしかないですね
ありがとうございました
そうなると結局放物線が出てくるような断面で切るしかないですね
ありがとうございました
>>527>>533
何もおかしくないだろ
y=f(x)とy=(f(x)の逆関数)はy=xに関して対称であってるし
「この２曲線が異なる２点で交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
ってのも合ってる
文句いってるやつは勉強し直せ
何もおかしくないだろ
y=f(x)とy=(f(x)の逆関数)はy=xに関して対称であってるし
「この２曲線が異なる２点で交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
ってのも合ってる
文句いってるやつは勉強し直せ
>>540
勉強し直すのはお前だ
例えばf(x)=1/xとしたときy=f(x)とy=xのグラフの交点は(1,1)(-1,-1)だが
y=f(x)とx=f(y)(一致)の共有点はグラフ上全ての点だ
もちろんこれは極端な例だがある関数のグラフとその逆関数のグラフがy=x上以外に交点を持つ例はいくらでもある(例えばf(x)=√(1-x))
勉強し直すのはお前だ
例えばf(x)=1/xとしたときy=f(x)とy=xのグラフの交点は(1,1)(-1,-1)だが
y=f(x)とx=f(y)(一致)の共有点はグラフ上全ての点だ
もちろんこれは極端な例だがある関数のグラフとその逆関数のグラフがy=x上以外に交点を持つ例はいくらでもある(例えばf(x)=√(1-x))
542 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 08:07:40.90 ID:rqgsnIb6O
>>540晒し上げ
グラフ一致の場合は交わりはしないし
y=x上以外に交点もつとき少なくとも3つ交点をもつことになる(y=x上に一つとy=x上以外に2つ)
y=x上以外に交点もつとき少なくとも3つ交点をもつことになる(y=x上に一つとy=x上以外に2つ)
旺文社の高校数学公式集で間違いを見つけた事がある．
結構怪しいな．
結構怪しいな．
予備校の講義で間違いを指摘したことあるよ。物理だけど。
547 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 10:50:08.11 ID:c/IVuzZG0
>>529-530
←の方だと思うけど
逆函数の存在のためには広義単調性が必要で
（但、微分が0や±∞になる点は孤立）
y=xと異なる2点で交わるのだから単調増加ってことを
「おまえが」忘れてる疑いがある。
でなければ単調減少な例を持って来るわけがない。
←の方だと思うけど
逆函数の存在のためには広義単調性が必要で
（但、微分が0や±∞になる点は孤立）
y=xと異なる2点で交わるのだから単調増加ってことを
「おまえが」忘れてる疑いがある。
でなければ単調減少な例を持って来るわけがない。
548 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 10:53:28.01 ID:c/IVuzZG0
549 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 11:09:40.23 ID:c/IVuzZG0
あと、y=xと異なる2点で交わる⇒単調増加性は
連続函数だから言えることで元の問題>>527で与えられている
f(x)=√（ax-2）-1（a>0,x=>2/a）もその範囲での話だが
何故か>>541は不連続な函数まで持ってきているし
論じるべき函数のclassが全く分かって無くて
どこまでも広げて反例（笑）を考えるってのは
全然意味が無いからその足下から考える事。
連続函数だから言えることで元の問題>>527で与えられている
f(x)=√（ax-2）-1（a>0,x=>2/a）もその範囲での話だが
何故か>>541は不連続な函数まで持ってきているし
論じるべき函数のclassが全く分かって無くて
どこまでも広げて反例（笑）を考えるってのは
全然意味が無いからその足下から考える事。
なんか必死な奴が喚いてるな
勝手に連続に決まってるとか条件まで付け加えちゃって
社員かよ
勝手に連続に決まってるとか条件まで付け加えちゃって
社員かよ
どーでもいいが
ベクトルの係数比較する時に
一次独立だからって書かないといけないのと同じで
書いてなくて減点された奴が、そもそも一次独立なベクトルと設定してやってたから係数比較したんだよ
って言っても何にもならん
際どい操作する時に言及せずに書きゃ当然点は引かれる
ベクトルの係数比較する時に
一次独立だからって書かないといけないのと同じで
書いてなくて減点された奴が、そもそも一次独立なベクトルと設定してやってたから係数比較したんだよ
って言っても何にもならん
際どい操作する時に言及せずに書きゃ当然点は引かれる
552 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 12:46:10.67 ID:c/IVuzZG0
>>550
どこまでも広げていいなら
数式を与える事自体無意味だからな。
x=0,2だけで定義された函数
f(0)=2
f(2)=0
を持って来てもいいわけで>>541とか>>546とかアホの極みだな。
数学が苦手なこういう落ちこぼれは自分がどの集合上で考えているのか
全く見えていない。
どこまでも広げていいなら
数式を与える事自体無意味だからな。
x=0,2だけで定義された函数
f(0)=2
f(2)=0
を持って来てもいいわけで>>541とか>>546とかアホの極みだな。
数学が苦手なこういう落ちこぼれは自分がどの集合上で考えているのか
全く見えていない。
553 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 12:49:35.20 ID:c/IVuzZG0
俺はy=xについて対称だからって書くなら単調増加である事にも言及しなきゃ片手落ちだと思うけどね
微分して調べろとまでは言わんが
微分して調べろとまでは言わんが
あーそれか
対称であることを全面に使って軸上でない共有点が存在するなら
その対称点も存在するから軸上以外で共有点を持たないって事書くかね
対称であることを全面に使って軸上でない共有点が存在するなら
その対称点も存在するから軸上以外で共有点を持たないって事書くかね
556 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 13:15:08.55 ID:c/IVuzZG0
>>554
okok
その点について考えると
対称だからというのはy=xを用いた対称変換で移り合うってことで
y=x自身に含まれる性質というわけではないのに対し
単調増加というのはy=x自身に含まれる性質で出てくるから
両方を対等に書かなければいけないような条件ではない。
無論、両方書いてもいい。
okok
その点について考えると
対称だからというのはy=xを用いた対称変換で移り合うってことで
y=x自身に含まれる性質というわけではないのに対し
単調増加というのはy=x自身に含まれる性質で出てくるから
両方を対等に書かなければいけないような条件ではない。
無論、両方書いてもいい。
xとyを入れ換えた時に対称性が含まれないってのは嘘だろ
559 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 16:05:25.06 ID:c/IVuzZG0
>>558
R上で不連続ということな。
連続かどうかを問う前に値自体を取らない点があるという意味での。
>>541は異なる連結成分上の点(1,1)(-1,-1)を持ってきてるしな。
大体函数の性質の範囲を定めないなら、こんなアホみたいに
数式を並べ立てる必要はない。
アホみたいじゃなくてホンモノのアホか。
R上で不連続ということな。
連続かどうかを問う前に値自体を取らない点があるという意味での。
>>541は異なる連結成分上の点(1,1)(-1,-1)を持ってきてるしな。
大体函数の性質の範囲を定めないなら、こんなアホみたいに
数式を並べ立てる必要はない。
アホみたいじゃなくてホンモノのアホか。
質問スレは必ず回答者同士の下らん主張の応酬になるから駄スレ
561 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 16:26:38.26 ID:IJiFFMM00
いいえ。
点P（５、ｔ）から楕円 x^2/5+y^2=1 に引いた2接線のなす角θ（0<θ＜π）
とするとき
(1)tanθの値を求めよ
（2）θの最大を求めよ
とあり
(1)で答えが {２√5√（t^2＋4）}/ｔ^2+19 とあるのですが
求めるθの条件が0からπであり、鋭角じゃなくてもいいので
（１）の答えにマイナスをつけたものも正解になりますか？
その場合（2）の問題は破綻することになりますよね？
とするとき
(1)tanθの値を求めよ
（2）θの最大を求めよ
とあり
(1)で答えが {２√5√（t^2＋4）}/ｔ^2+19 とあるのですが
求めるθの条件が0からπであり、鋭角じゃなくてもいいので
（１）の答えにマイナスをつけたものも正解になりますか？
その場合（2）の問題は破綻することになりますよね？
>>563
実際にθがπ/2より大きくなることがある？
実際にθがπ/2より大きくなることがある？
>>527って、異なる3点以上で交わる場合は含まないと考えるべきなんかなあ？
>>527の問題では
y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
y=f(x)とy=逆関数のグラフの交点はy=x上にあるかまたはy=xについて対称に存在する
しかしf(x)は単調増加なのでy=xに関して対称な2点を通らない
したがってy=f(x)とy=逆関数のグラフの交点はy=x上にあるので
y=f(x)とy=xとの交点を考えればよい
と一言説明すればいいだけの話だろう
なんの説明もなく
＞y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
＞「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
と書けば本人の意図はどうあれ
>>530のいう
＞y=f(x)のグラフと逆関数x=f(y)のグラフの交点は必ず直線y=x上にあるって解答者は思ってるんじゃないかって疑いがある
と採点者にとられてもしょうがない
ましてや基礎を謳っている問題集の解答だ
＞y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
＞「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
とだけ書かれてあれば読者は
ある関数のグラフとその逆関数のグラフの交点の問題はそのグラフとy=xの交点の問題に帰着できる
と考えるだろう
y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
y=f(x)とy=逆関数のグラフの交点はy=x上にあるかまたはy=xについて対称に存在する
しかしf(x)は単調増加なのでy=xに関して対称な2点を通らない
したがってy=f(x)とy=逆関数のグラフの交点はy=x上にあるので
y=f(x)とy=xとの交点を考えればよい
と一言説明すればいいだけの話だろう
なんの説明もなく
＞y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
＞「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
と書けば本人の意図はどうあれ
>>530のいう
＞y=f(x)のグラフと逆関数x=f(y)のグラフの交点は必ず直線y=x上にあるって解答者は思ってるんじゃないかって疑いがある
と採点者にとられてもしょうがない
ましてや基礎を謳っている問題集の解答だ
＞y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
＞「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
とだけ書かれてあれば読者は
ある関数のグラフとその逆関数のグラフの交点の問題はそのグラフとy=xの交点の問題に帰着できる
と考えるだろう
んだなあ。
まるで、
> 「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
が一般的に言えるかのように読めてしまうなあ。
一般的に言えるわけではないがこの問題の関数では言えるという場合は、
その理由を端折るのはまずいと思う。
まるで、
> 「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
が一般的に言えるかのように読めてしまうなあ。
一般的に言えるわけではないがこの問題の関数では言えるという場合は、
その理由を端折るのはまずいと思う。
ある関数y=f(x)が逆関数を持つ条件は、
x,yが1対1に対応することらしい(つまり単調増加か単調減少)
だから逆関数って言ったら、定義からもう単調増加(減少)も含意してると思った方がいい
>>540,>>547が言ってるのはそういうことだと思う
x,yが1対1に対応することらしい(つまり単調増加か単調減少)
だから逆関数って言ったら、定義からもう単調増加(減少)も含意してると思った方がいい
>>540,>>547が言ってるのはそういうことだと思う
好意的に見て言葉足らず、普通に見ればそれっぽい呪文を並べただけ
都合良く解いているんだから、都合良い根拠は正確に明示すべきだな
都合良く解いているんだから、都合良い根拠は正確に明示すべきだな
>>568
単調増加のときはそれで済むが
単調減少のときはそうはいかない
y=xと2点で交わるんだからもちろん単調増加、当たり前だけどf(x)は定義域内で連続ね
なんてことを
＞y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
＞「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
の行間から読み取れってのは無理な話、採点者はそんな親切じゃない
数学で「PだからQ」って説明するときは「PならばQ」だという前提を認めてることになる
すると
＞y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
という一般的に成り立つ条件から
> 「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
が言えると主張しているととられる
単調増加のときはそれで済むが
単調減少のときはそうはいかない
y=xと2点で交わるんだからもちろん単調増加、当たり前だけどf(x)は定義域内で連続ね
なんてことを
＞y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
＞「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
の行間から読み取れってのは無理な話、採点者はそんな親切じゃない
数学で「PだからQ」って説明するときは「PならばQ」だという前提を認めてることになる
すると
＞y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
という一般的に成り立つ条件から
> 「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
が言えると主張しているととられる
二つのグラフは逆関数の関係にあるので
と書いた後に件の同値を書くなら
逆関数の定義から条件を含意してると言ってるのはまだわかるんだけど
対称だからと余計な文言が入ってるから、対称だから成り立つって言ってるように思えるんだよな
と書いた後に件の同値を書くなら
逆関数の定義から条件を含意してると言ってるのはまだわかるんだけど
対称だからと余計な文言が入ってるから、対称だから成り立つって言ってるように思えるんだよな
572 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 22:12:08.95 ID:c/IVuzZG0
>>571
むしろそこは対称だからではなく
対称軸を明記しただけだろうな。
単調増加という方向を出したのは
かなり数学苦手な人が単調減少な例ばかり出してたからだけれど
f(x)という記号で指しているのが
f(x)=√（ax-2）-1（a>0,x=>2/a）で固定されているなら
このままこれが上に凸で、逆函数の方は下に凸
交点があっても高々2個の方が>>566にあるような
著しく頭の悪そうな'''一言説明'''よりいいと思う。
むしろそこは対称だからではなく
対称軸を明記しただけだろうな。
単調増加という方向を出したのは
かなり数学苦手な人が単調減少な例ばかり出してたからだけれど
f(x)という記号で指しているのが
f(x)=√（ax-2）-1（a>0,x=>2/a）で固定されているなら
このままこれが上に凸で、逆函数の方は下に凸
交点があっても高々2個の方が>>566にあるような
著しく頭の悪そうな'''一言説明'''よりいいと思う。
実は本にはちゃんと書かれてたりしてｗ
質問スレで議論されるってことは、ちゃんと理解するのが難しいところなんだな
解答の作り方は個人差あると思うけど、
とりあえず旺文社のその解答の書き方では、論理的な誤解を生じかねないということか
解答の作り方は個人差あると思うけど、
とりあえず旺文社のその解答の書き方では、論理的な誤解を生じかねないということか
578 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 22:47:37.85 ID:c/IVuzZG0
579 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 22:50:50.84 ID:c/IVuzZG0
>>570
> すると
> ＞y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
> という一般的に成り立つ条件から
> > 「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
が言えると主張しているととられる
f(x)というのが固定されている以上はとられようがない。
つか、問題の途中でf(x)の定義を書き換え宣言が無いのに
勝手に一般化に読み替えて読む採点者はいない。
キミのように頭が悪すぎる人が、採点者をやると大変なことになりそうだな。
> すると
> ＞y=f(x)とy=逆関数のグラフは、直線y=xに関して対称だから
> という一般的に成り立つ条件から
> > 「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと「y=逆関数とy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
が言えると主張しているととられる
f(x)というのが固定されている以上はとられようがない。
つか、問題の途中でf(x)の定義を書き換え宣言が無いのに
勝手に一般化に読み替えて読む採点者はいない。
キミのように頭が悪すぎる人が、採点者をやると大変なことになりそうだな。
>>579
あんた、いろいろ主張するのは良いけど悪態吐くのはやめなよ。
あんた、いろいろ主張するのは良いけど悪態吐くのはやめなよ。
そんなんなら、たいていの問題でいきなり答だけ書いてもOKだなｗ
関数 y=f(x) が連続で(狭義)単調増加とする。
その逆関数を y=g(x) とするとき、
y=f(x) と y=g(x) の共有点は y=x 上にある。
この定理の証明は自明？
その逆関数を y=g(x) とするとき、
y=f(x) と y=g(x) の共有点は y=x 上にある。
この定理の証明は自明？
585 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 23:25:22.53 ID:c/IVuzZG0
586 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 23:26:01.26 ID:c/IVuzZG0
587 ：大学への名無しさん：2012/10/31(水) 23:39:04.95 ID:c/IVuzZG0
>>582
少なくとも、一連の話の中でさっきと同じ特定の函数を割り当てたf(x)を使ってて
何の変更も無く、一般化の宣言も無いのに
この行からは一般的な函数として読むなんてアホな話は無い。
そこは採点者側が選んじゃいけない。
少なくとも、一連の話の中でさっきと同じ特定の函数を割り当てたf(x)を使ってて
何の変更も無く、一般化の宣言も無いのに
この行からは一般的な函数として読むなんてアホな話は無い。
そこは採点者側が選んじゃいけない。
DQN宣言かよｗ
こんなクズだったのか。
そう言えば以前からいたなあ、頑なに函数ってかく変なやつ。
そう言えば以前からいたなあ、頑なに函数ってかく変なやつ。
590 ：大学への名無しさん：2012/11/01(木) 01:53:53.92 ID:o0NmU16G0
私にとっては残念な質問ばかりだ。
>>589
解析概論とか読み始めた駅弁大学生がいきがってるのでは？
解析概論とか読み始めた駅弁大学生がいきがってるのでは？
誰か>>563お願いします
>>594
GeoGebra かなんかで確認してみれば
GeoGebra かなんかで確認してみれば
>>593←こういうことを書くと答えてもらえなくなることを学習出来てよかったな
>>563
＞求めるθの条件が0からπであり、鋭角じゃなくてもいいので
＞（１）の答えにマイナスをつけたものも正解になりますか？
この発想が大変まずい
tanθを求める解法は見た？
接線とtanθというキーワードから多分接線の傾きmとした判別式と加法定理みたいな方法だと思うけど
＞求めるθの条件が0からπであり、鋭角じゃなくてもいいので
＞（１）の答えにマイナスをつけたものも正解になりますか？
この発想が大変まずい
tanθを求める解法は見た？
接線とtanθというキーワードから多分接線の傾きmとした判別式と加法定理みたいな方法だと思うけど
599 ：大学への名無しさん：2012/11/01(木) 19:45:55.24 ID:L+fftTjQ0
>>563
0<θ<πはそういう意味ではなく
2接線のなす角のうち楕円側の角がθ
(5,t)の形にこだわらずにPを例えば(s,0)として
楕円に外側から近付けていきゃθは大きくなりπに近付く。
極限的には一本の接線になる。
遠ざければθは0に近付く。
この意味で0<θ<πという範囲にしてある。
おまえの言ってるのはこの補角の正接tan(π-θ)=-tanθの事だろうが
ここはそういう意味ではない。
0<θ<πはそういう意味ではなく
2接線のなす角のうち楕円側の角がθ
(5,t)の形にこだわらずにPを例えば(s,0)として
楕円に外側から近付けていきゃθは大きくなりπに近付く。
極限的には一本の接線になる。
遠ざければθは0に近付く。
この意味で0<θ<πという範囲にしてある。
おまえの言ってるのはこの補角の正接tan(π-θ)=-tanθの事だろうが
ここはそういう意味ではない。
極座標ってどの程度受験に出されますか？
チャートでも例題が少なかったので
チャートでも例題が少なかったので
予備校で演習したことはあるが、実際に見たことは無い気がする
602 ：大学への名無しさん：2012/11/01(木) 22:12:45.35 ID:ktG/8iUm0
数研と河合が前年度問題を出してる
603 ：大学への名無しさん：2012/11/01(木) 22:13:06.01 ID:qvBMuk130
s+t=a,st=bを満たすs,t（ただしどちらも0以上1以下で異なる数）の条件は、
f(i)=i^2-ai+b=0とおいて、
f(0)>0かつf(1)>0かつ0<f(i)の軸<1かつf(i)の頂点のy座標<0
であってますよね？？
f(i)=i^2-ai+b=0とおいて、
f(0)>0かつf(1)>0かつ0<f(i)の軸<1かつf(i)の頂点のy座標<0
であってますよね？？
604 ：大学への名無しさん：2012/11/01(木) 22:23:13.38 ID:OvGnL+Lq0
あってる
605 ：大学への名無しさん：2012/11/01(木) 22:25:04.08 ID:OvGnL+Lq0
うそ、あってないｗ
最初の3つは等号がいる
「0より大きくて1より小さい」ならあってる
最初の3つは等号がいる
「0より大きくて1より小さい」ならあってる
607 ：大学への名無しさん：2012/11/01(木) 23:40:02.65 ID:80OyA1se0
x^(2n)+x^nをx^2+x+1で割ったあまりとx^2-x+1で割った足が等しくなるような自然数nをすべて求めよ
どなたか教えてください、よろしくお願いします。
どなたか教えてください、よろしくお願いします。
608 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 00:44:04.08 ID:csaLZg6L0
>>607
x^nをx^3-1=(x-1)(x^2+x+1)、x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)で割った余りを考えてみる
n=3k (kは自然数) のとき
x^(3k)=(x^3)^k=((x^3-1)+1)^k より x^3-1で割った余りは 1^k=1
よって、x^(2n)+x^n を x^3-1 で割った余りは 1^2+1=2
1次以下なのでこれは x^2+x+1 で割った余りでもある
x^(3k)=(x^3)^k=((x^3+1)-1)^k より x^3-1で割った余りは (-1)^k
よって、x^(2n)+x^n を x^3-1 で割った余りは ((-1)^k)^2+(-1)^k=1+(-1)^k
1次以下なのでこれは x^2-x+1 で割った余りでもある
故に、2=1+(-1)^k となるのは k=2m (mは自然数)、このとき n=6m
n=3k+1 (kは0以上の整数) のとき
x^(3k+1)=(x^3)^k*x=((x^3-1)+1)^k*x より x^3-1で割った余りは 1^k*x=x
よって、x^(2n)+x^n を x^3-1 で割った余りは x^2+x
従って、x^(2n)+x^n を x^2+x+1 で割った余りは x^2+x を x^2+x+1 で割った余りに等しいから -1
x^(3k+1)=(x^3)^k*x=((x^3+1)-1)^k*x より x^3+1で割った余りは (-1)^k*x
よって、x^(2n)+x^n を x^3+1 で割った余りは ((-1)^k*x)^2+(-1)^k*x=x^2+(-1)^k*x
従って、x^(2n)+x^n を x^2-x+1 で割った余りは x^2+(-1)^k*x を x^2-x+1 で割った余りに
等しいから (-1)^k*x+x-1
故に -1= (-1)^k*x+x-1 となるのは k=2m-1 (mは自然数)、このとき n=6m-2
n=3k+2 (kは0以上の整数) のときも同様にして n=6m-4 (mは自然数)
以上より、求める n はすべての正の偶数
x^nをx^3-1=(x-1)(x^2+x+1)、x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)で割った余りを考えてみる
n=3k (kは自然数) のとき
x^(3k)=(x^3)^k=((x^3-1)+1)^k より x^3-1で割った余りは 1^k=1
よって、x^(2n)+x^n を x^3-1 で割った余りは 1^2+1=2
1次以下なのでこれは x^2+x+1 で割った余りでもある
x^(3k)=(x^3)^k=((x^3+1)-1)^k より x^3-1で割った余りは (-1)^k
よって、x^(2n)+x^n を x^3-1 で割った余りは ((-1)^k)^2+(-1)^k=1+(-1)^k
1次以下なのでこれは x^2-x+1 で割った余りでもある
故に、2=1+(-1)^k となるのは k=2m (mは自然数)、このとき n=6m
n=3k+1 (kは0以上の整数) のとき
x^(3k+1)=(x^3)^k*x=((x^3-1)+1)^k*x より x^3-1で割った余りは 1^k*x=x
よって、x^(2n)+x^n を x^3-1 で割った余りは x^2+x
従って、x^(2n)+x^n を x^2+x+1 で割った余りは x^2+x を x^2+x+1 で割った余りに等しいから -1
x^(3k+1)=(x^3)^k*x=((x^3+1)-1)^k*x より x^3+1で割った余りは (-1)^k*x
よって、x^(2n)+x^n を x^3+1 で割った余りは ((-1)^k*x)^2+(-1)^k*x=x^2+(-1)^k*x
従って、x^(2n)+x^n を x^2-x+1 で割った余りは x^2+(-1)^k*x を x^2-x+1 で割った余りに
等しいから (-1)^k*x+x-1
故に -1= (-1)^k*x+x-1 となるのは k=2m-1 (mは自然数)、このとき n=6m-2
n=3k+2 (kは0以上の整数) のときも同様にして n=6m-4 (mは自然数)
以上より、求める n はすべての正の偶数
610 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 06:27:14.08 ID:61A7B3uL0
>>609
ありがとうございます
ありがとうございます
>>591
全く書いてないな
>>527の
y=f(x)のグラフとy=(逆関数)のグラフとはy=xに関して対称なので
”y=f(x)のグラフとy=(逆関数)のグラフとが2点で交わること”と”y=f(x)のグラフとy=xのグラフが2点で交わること”は同値
から解答書き始めている
それどころかご丁寧にPOINTとして
”y=f(x)とy=(逆関数)との交点はy=f(x)とy=xとの交点”
と赤字で書いて強調している
擁護のしようがない
全く書いてないな
>>527の
y=f(x)のグラフとy=(逆関数)のグラフとはy=xに関して対称なので
”y=f(x)のグラフとy=(逆関数)のグラフとが2点で交わること”と”y=f(x)のグラフとy=xのグラフが2点で交わること”は同値
から解答書き始めている
それどころかご丁寧にPOINTとして
”y=f(x)とy=(逆関数)との交点はy=f(x)とy=xとの交点”
と赤字で書いて強調している
擁護のしようがない
一方で直前の小問で逆関数が二次関数として求まっているから
ここであげられた単調減少な関数の例も的外れといわざるをえない
ポイントは二次関数とその逆関数という条件で同値なのが自明と思えるかどうか
ここであげられた単調減少な関数の例も的外れといわざるをえない
ポイントは二次関数とその逆関数という条件で同値なのが自明と思えるかどうか
POINTを見れば解答作成者がどういう意図で書いてるかまるわかり
POINTで指してるf(x)は明らかに一般の関数だからね
POINTで指してるf(x)は明らかに一般の関数だからね
616 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 19:36:42.26 ID:lpa+76+30
解答自体の問題は無いようだな。
いくら問題で関数の定義がなされていても
解答の中でその性質に言及していなければその関数に限定した話にはならないよ
採点者はそんな斟酌しない
（1）で逆関数の式出していても同じこと
y=f(x)のグラフとy=(逆関数)のグラフとはy=xに関して対称なので
”y=f(x)のグラフとy=(逆関数)のグラフとが2点で交わること”と”y=f(x)のグラフとy=xのグラフが2点で交わること”は同値
から始まってれば
”y=f(x)とy=(逆関数)との交点はy=f(x)とy=xとの交点”
と考えてるととられて大減点だよ
解答の中でその性質に言及していなければその関数に限定した話にはならないよ
採点者はそんな斟酌しない
（1）で逆関数の式出していても同じこと
y=f(x)のグラフとy=(逆関数)のグラフとはy=xに関して対称なので
”y=f(x)のグラフとy=(逆関数)のグラフとが2点で交わること”と”y=f(x)のグラフとy=xのグラフが2点で交わること”は同値
から始まってれば
”y=f(x)とy=(逆関数)との交点はy=f(x)とy=xとの交点”
と考えてるととられて大減点だよ
図書いてたらその説明で十分
619 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 21:16:36.84 ID:lpa+76+30
f(x)のままで書き続けるから分からないんだな
定義されている以上、その定義に頭の中では置き換えて読まないとな。
y=√(ax-2)-1とy=(1/a)(x+1)^2+2/aのグラフは直線y=xに対して対称だから
「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと
「y=(1/a)(x+1)^2+2/aとy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
ということだ。
この文自体は特に問題はない。
定義されているのに定義を無視して一般化するということはあり得ない。
それに一般という言葉を便利に使う人がいるが
どこまでの一般化なのかをひた隠しに隠しては無意味だよ。
定義されている以上、その定義に頭の中では置き換えて読まないとな。
y=√(ax-2)-1とy=(1/a)(x+1)^2+2/aのグラフは直線y=xに対して対称だから
「この２曲線が異なる２点と交わる」ことと
「y=(1/a)(x+1)^2+2/aとy＝xが異なる２点で交わる」ことは同値
ということだ。
この文自体は特に問題はない。
定義されているのに定義を無視して一般化するということはあり得ない。
それに一般という言葉を便利に使う人がいるが
どこまでの一般化なのかをひた隠しに隠しては無意味だよ。
>>619
それが同値である理由は「直線y=xに対して対称だから」だけではないので、
その書き方は具合が悪いって話だよ。
y=√(ax-2)-1なら別の条件も満たされているので書かなくてよいというのなら、
「直線y=xに対して対称だから」も書かなくてよい。
片方だけを書くというのはおかしい。
それが同値である理由は「直線y=xに対して対称だから」だけではないので、
その書き方は具合が悪いって話だよ。
y=√(ax-2)-1なら別の条件も満たされているので書かなくてよいというのなら、
「直線y=xに対して対称だから」も書かなくてよい。
片方だけを書くというのはおかしい。
621 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 21:35:33.88 ID:lpa+76+30
>>620
その片方というのは条件の中で明示的に使われてるから
おかしくは無い。
同値な条件式の中にいままで使われていなかった式が出てくるので
どういう位置づけの式なのかを書いてあるだけだろう。
明示的に出てくるものを他の条件と対等に扱わなければならない理由は無い。
「y=(1/a)(x+1)^2+2/aと
y＝x ←ココ
が異なる２点で交わる」
その片方というのは条件の中で明示的に使われてるから
おかしくは無い。
同値な条件式の中にいままで使われていなかった式が出てくるので
どういう位置づけの式なのかを書いてあるだけだろう。
明示的に出てくるものを他の条件と対等に扱わなければならない理由は無い。
「y=(1/a)(x+1)^2+2/aと
y＝x ←ココ
が異なる２点で交わる」
>>621
どこで明示的に使われてるの？
どこで明示的に使われてるの？
623 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 21:44:27.12 ID:lpa+76+30
>>623
えっ？
えっ？
625 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 21:47:07.58 ID:lpa+76+30
>>623
ちょっと待ってくれ。
一部の関数では「関数とその逆関数のグラフが異なる2点で交わる」と「関数とy=xが異なる2点で交わる」が同値だと言えるが、
それはどのような関数の場合でどのような理由で言えると考えているの？
ちょっと待ってくれ。
一部の関数では「関数とその逆関数のグラフが異なる2点で交わる」と「関数とy=xが異なる2点で交わる」が同値だと言えるが、
それはどのような関数の場合でどのような理由で言えると考えているの？
逆関数の定義から、f(x)は単調な連続関数で、対称軸も明記している
自分は何が問題なのかわからないのだが…
自分は何が問題なのかわからないのだが…
628 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 22:00:51.86 ID:lpa+76+30
>>627
理由に「y=xについて対称だから」の方しか書かれていないところ。
理由に「y=xについて対称だから」の方しか書かれていないところ。
ところで、「異なる2点で交わる」って「異なる3点あるいはそれ以上で交わる」場合は含まない表現？
図形の問題で「ABとCDは平行であるから」は書くのに、
「△ABCは二等辺三角形であるから」は省略してしまうようなもので違和感あるなあ。
「△ABCは二等辺三角形であるから」は省略してしまうようなもので違和感あるなあ。
633 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 22:23:26.62 ID:lpa+76+30
>>629
まず無視したことについての理由を聞かないことにはな。
まず無視したことについての理由を聞かないことにはな。
>>630ありがとう。「y=xについて対称だから」の方しか、ってことは他にも何か必要なの？
>>631
含まない表現だと思います。
そこは異なる二点のみで交わることが始めから分かってるようで変だよね。
y=f(x)と逆関数の交点は、y=f(x)とy=xの交点と同じ、という風に書くものだと思ってた。
>>631
含まない表現だと思います。
そこは異なる二点のみで交わることが始めから分かってるようで変だよね。
y=f(x)と逆関数の交点は、y=f(x)とy=xの交点と同じ、という風に書くものだと思ってた。
例えば”f(x)は単調増加”と問題に書いてあったとしても
その性質を使うときは”f(x)は単調増加であるから”って絶対に書くでしょ
f(x)が定義されてるからその内包する性質は言わずもがな
なんて通用しないよ
論理的には間違ってなくとも説明すべきことは説明する必要がある
その性質を使うときは”f(x)は単調増加であるから”って絶対に書くでしょ
f(x)が定義されてるからその内包する性質は言わずもがな
なんて通用しないよ
論理的には間違ってなくとも説明すべきことは説明する必要がある
4STEP 剰余の定理 Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）²で割ると余りが４ｘ－５、ｘ＋２で割ると余りがー４である。
Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）²（ｘ＋２）で割った余りを求めよ。
で、
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－１）²（ｘ＋２）Ｑ（ｘ）＋aｘ²＋ｂｘ＋ｃ
まではわかるのですが、この余りをさらに（ｘ－１）²で割るのはどうしてですか？
教えてくださいお願いします。
Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）²（ｘ＋２）で割った余りを求めよ。
で、
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－１）²（ｘ＋２）Ｑ（ｘ）＋aｘ²＋ｂｘ＋ｃ
まではわかるのですが、この余りをさらに（ｘ－１）²で割るのはどうしてですか？
教えてくださいお願いします。
638 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 22:47:03.15 ID:lpa+76+30
>>635
>その性質を使うときは”f(x)は単調増加であるから”って絶対に書くでしょ
絶対に書くとまではいえないな。
解答の細かさはいつでも一定ではないからな。
右カーブ（凹）と左カーブ（凸）が交わるのは二回までというのでもいいし
数学を丸暗記だけでしか乗り切れなかった人は
理由は一つしか思いつかないかもしれんが。
>その性質を使うときは”f(x)は単調増加であるから”って絶対に書くでしょ
絶対に書くとまではいえないな。
解答の細かさはいつでも一定ではないからな。
右カーブ（凹）と左カーブ（凸）が交わるのは二回までというのでもいいし
数学を丸暗記だけでしか乗り切れなかった人は
理由は一つしか思いつかないかもしれんが。
>>638
いやいやいくら理由があっても解答に書いてなければ同じだよ
いやいやいくら理由があっても解答に書いてなければ同じだよ
>>636
求めたい余りを置きます。
問題文の条件から、P(x)は(x-1)^2で割ると4x-5余ります。
Q(x)の方は(x-1)^2がかかってるので、結局置いた余りを割ることになります。
>>638
解答は人により千差万別だから何とも言い難いですよね
結局は、書いた方が丁寧、という程度に留まりますか
理由は思いつきません(＾ｑ＾)
求めたい余りを置きます。
問題文の条件から、P(x)は(x-1)^2で割ると4x-5余ります。
Q(x)の方は(x-1)^2がかかってるので、結局置いた余りを割ることになります。
>>638
解答は人により千差万別だから何とも言い難いですよね
結局は、書いた方が丁寧、という程度に留まりますか
理由は思いつきません(＾ｑ＾)
641 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 23:00:06.81 ID:lpa+76+30
>>639
f^(-1)が放物線だから
自明といえば自明なレベルの話だし
絶対書かなければならない程の話ではないしな。
チャート丸暗記みたいな勉強してきた人だと
句読点までそのままじゃないと！みたいな思考になるのかもしれんが。
f^(-1)が放物線だから
自明といえば自明なレベルの話だし
絶対書かなければならない程の話ではないしな。
チャート丸暗記みたいな勉強してきた人だと
句読点までそのままじゃないと！みたいな思考になるのかもしれんが。
試験に使えない解答を載せるのはアウトとかいってるがこういう演習量を積むための問題集は質より量だから問題集としては別に普通
はじめはこんな細かいこと気にするよりもまず方針を知ったりすることが大事
はじめはこんな細かいこと気にするよりもまず方針を知ったりすることが大事
646 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 23:07:14.79 ID:lpa+76+30
>>3-4もあった。
649 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 23:09:56.75 ID:lpa+76+30
>>649
なら「放物線だから」って書かなきゃ。あんたの言ってることはちょっと無理あるよ。
なら「放物線だから」って書かなきゃ。あんたの言ってることはちょっと無理あるよ。
>>649
そのことを「理由として挙げる」ことをしていないっていう指摘
そのことを「理由として挙げる」ことをしていないっていう指摘
652 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 23:12:29.24 ID:lpa+76+30
653 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 23:13:29.71 ID:lpa+76+30
ID:lpa+76+30だけなにか別のものと戦っているように見える
逆ギレし始めたな。
わざわざムキになって悪態吐くってのはどういう心理なんだろ？
わざわざムキになって悪態吐くってのはどういう心理なんだろ？
結局また発狂し始めたね
馬鹿と話するのがいやなら2chなんかのぞかなきゃいいのに
馬鹿と話するのがいやなら2chなんかのぞかなきゃいいのに
657 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 23:18:35.21 ID:lpa+76+30
>>651
今回の問題ならそのレベルの事は
わざわざ書かなくてもいいというだけ。
同値性がその後の計算の「理由として挙げられている」わけで
同値性の理由まで事細かに書く必要はないというだけの話だしな。
今回の問題ならそのレベルの事は
わざわざ書かなくてもいいというだけ。
同値性がその後の計算の「理由として挙げられている」わけで
同値性の理由まで事細かに書く必要はないというだけの話だしな。
658 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 23:19:24.58 ID:lpa+76+30
>>657
それなら、「y=xについて対称だから」のほうも書かなくてよいということはすでに指摘されている。
片方だけを理由として挙げると、その理由だけで成立するかのように読める。
「y=xについて対称だから」だけはどうしても挙げなければならない明確な理由があるなら別だが。
それなら、「y=xについて対称だから」のほうも書かなくてよいということはすでに指摘されている。
片方だけを理由として挙げると、その理由だけで成立するかのように読める。
「y=xについて対称だから」だけはどうしても挙げなければならない明確な理由があるなら別だが。
>>658
あんた、最低だよ。
あんた、最低だよ。
引っ込みつかなくなったバカ
662 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 23:28:17.71 ID:lpa+76+30
>>659
その後y=xを用いた条件を使っているから
y=xが対称軸だという事を前もって述べているだけだろうと上の方に書いたが
何故そこでループなんだろうか。
片方という表現が出てくることからしても
一つくらいしか理由を考えていないんじゃないか？
おまえの頭が悪いから。
その後y=xを用いた条件を使っているから
y=xが対称軸だという事を前もって述べているだけだろうと上の方に書いたが
何故そこでループなんだろうか。
片方という表現が出てくることからしても
一つくらいしか理由を考えていないんじゃないか？
おまえの頭が悪いから。
664 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 23:30:02.38 ID:lpa+76+30
>>662
> その後y=xを用いた条件を使っているから
君の言い分からすると、その時も書く必要がないことになるよ。前もって述べる必要がない。
当たり前の性質が理由になっている場合は書かなくていいんだろう？
> その後y=xを用いた条件を使っているから
君の言い分からすると、その時も書く必要がないことになるよ。前もって述べる必要がない。
当たり前の性質が理由になっている場合は書かなくていいんだろう？
667 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 23:41:50.65 ID:lpa+76+30
>>665
同値性で使われる命題内の言葉を
前もって述べるのは全然おかしくないが。
これから登場する直線は対称軸だという事を
前もっていってるだけだしな。
ただ何の理由かを明記しないとおまえの言いたいことは
はっきりしない。
俺が言ってるのは、
同値性を記述するために使われる式を持って来る''理由として''
書かれているわけだが。
それに理由は前置でも後置でもいい。
うんこだから ちんちん
ちんちん なぜならば うんこだから
理由なんて前にあろうと後ろにあろうとどうでもいい。
同値性で使われる命題内の言葉を
前もって述べるのは全然おかしくないが。
これから登場する直線は対称軸だという事を
前もっていってるだけだしな。
ただ何の理由かを明記しないとおまえの言いたいことは
はっきりしない。
俺が言ってるのは、
同値性を記述するために使われる式を持って来る''理由として''
書かれているわけだが。
それに理由は前置でも後置でもいい。
うんこだから ちんちん
ちんちん なぜならば うんこだから
理由なんて前にあろうと後ろにあろうとどうでもいい。
668 ：大学への名無しさん：2012/11/02(金) 23:44:29.09 ID:lpa+76+30
>>667
まったくとんちんかんだな。意味わかんなかったのか。
まったくとんちんかんだな。意味わかんなかったのか。
>>668
一貫性のない論述ってことになるな
一貫性のない論述ってことになるな
671 ：大学への名無しさん：2012/11/03(土) 00:00:34.83 ID:TtWqg8Si0
>>670
数学の解答でも書き方は千差万別だからな。
数学ｶﾞｰﾙっていう頭の悪い人向けのつまらない啓蒙書を見たことあるかな？
脳味噌腐りかけの落ちこぼれ向けの本だから
式変形をもの凄く細かく書いていたりするんだが、
間違いじゃないし、解答として悪いわけではない。
しかしながら普通の人は全ての変形を記述していくわけではない。
数学の解答というのは常に一致するわけではなく
人によっても粒度は違う。
数学の解答でも書き方は千差万別だからな。
数学ｶﾞｰﾙっていう頭の悪い人向けのつまらない啓蒙書を見たことあるかな？
脳味噌腐りかけの落ちこぼれ向けの本だから
式変形をもの凄く細かく書いていたりするんだが、
間違いじゃないし、解答として悪いわけではない。
しかしながら普通の人は全ての変形を記述していくわけではない。
数学の解答というのは常に一致するわけではなく
人によっても粒度は違う。
672 ：大学への名無しさん：2012/11/03(土) 00:55:55.38 ID:xIqaIn6CO
問題文
一辺の長さが２の正方形ABCDがある。辺AB、CDの両方に接する円Pの半径をR１とし辺BC、CDの両方に接し、円Pに外接する円Ｑの半径をR２とする
R１＝１のときR２を求めよ
http://n2.upup.be/bkhzfGRnyA
とあるのですがなぜ直角二等辺三角形になるのかわかりません
よろしくおねがいします
一辺の長さが２の正方形ABCDがある。辺AB、CDの両方に接する円Pの半径をR１とし辺BC、CDの両方に接し、円Pに外接する円Ｑの半径をR２とする
R１＝１のときR２を求めよ
http://n2.upup.be/bkhzfGRnyA
とあるのですがなぜ直角二等辺三角形になるのかわかりません
よろしくおねがいします
673 ：大学への名無しさん：2012/11/03(土) 00:59:21.90 ID:xIqaIn6CO
すいません
事故解決しました
事故解決しました
674 ：大学への名無しさん：2012/11/03(土) 01:00:30.01 ID:xIqaIn6CO
675 ：大学への名無しさん：2012/11/03(土) 02:50:38.34 ID:BCWsGIUb0
問題文
変数a,b,cを整数とする。このとき、
(a^3)+2(b^3)+4(c^3)=2abc…①を満たすとする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)整数a,b,cがすべて偶数であることを示せ。
(2)a=b=cであることを示せ。
という問題です。個人的には、公式
(x^3)+(y^3)+(z^3)-3xyz=(x+y+z)(1/2){(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2}
を利用するのではないかと試行錯誤しましたが、正解が導けませんでした。
どうか、お願いします。
変数a,b,cを整数とする。このとき、
(a^3)+2(b^3)+4(c^3)=2abc…①を満たすとする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)整数a,b,cがすべて偶数であることを示せ。
(2)a=b=cであることを示せ。
という問題です。個人的には、公式
(x^3)+(y^3)+(z^3)-3xyz=(x+y+z)(1/2){(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2}
を利用するのではないかと試行錯誤しましたが、正解が導けませんでした。
どうか、お願いします。
早速間違えてた
l,mが奇数にであることに矛盾するです
l,mが奇数にであることに矛盾するです
>>584
を誰かお願いします
を誰かお願いします
>>680
水掛け論になるだけだし、また変なのが絡んでくるからやめようぜ。
水掛け論になるだけだし、また変なのが絡んでくるからやめようぜ。
>>679
ありがとうございます。
一晩寝て、2abc=a*(3乗根の2b)b*(3乗根の4)c
という形にできることを利用して公式にあてはめることなどを考えましたが、
やはりうまくいきそうにありませんでしたので、その解答を参考にさせていただきます。
ありがとうございます。
一晩寝て、2abc=a*(3乗根の2b)b*(3乗根の4)c
という形にできることを利用して公式にあてはめることなどを考えましたが、
やはりうまくいきそうにありませんでしたので、その解答を参考にさせていただきます。
683 ：大学への名無しさん：2012/11/03(土) 16:47:49.00 ID:D1I02zaU0
あ
684 ：大学への名無しさん：2012/11/03(土) 16:55:30.25 ID:D1I02zaU0
３次曲線の接線が重解になるのってなんでですか？３次曲線と接線を連立
させたのにｘ座標を代入して解けば結果的に重解になるのはわかるのですが
どうして３次曲線との接点＝重解と即断できるのかなと。
宜しくお願いします。
させたのにｘ座標を代入して解けば結果的に重解になるのはわかるのですが
どうして３次曲線との接点＝重解と即断できるのかなと。
宜しくお願いします。
f(x)=g(x)かつf'(x)=g'(x)
686 ：大学への名無しさん：2012/11/03(土) 17:41:03.30 ID:D1I02zaU0
ありゃ、ご本人が回答してた。
>>681
でも誰も触れてない事ないかい？
でも誰も触れてない事ないかい？
どうでもいい
692 ：大学への名無しさん：2012/11/03(土) 19:23:37.60 ID:TtWqg8Si0
>>584
自明だがどこまでも理由を書かないとういけないという立場の人達なら書くんだろうな。
共有点があればy=xに関して対称な点も共有点になる。
共有点がy=x上に無いとき
これらを通る直線はy=xと直交するから傾き-1だ。
共有点なのだからy=f(x)は両方通るはずだが
それはf(x)が単調増加であることに反する。
字で書くと長く見えるがグラフで見たらｽｸﾞだしな。
下ってるんだからy=f(x)は二点を通らねぇ。
自明だがどこまでも理由を書かないとういけないという立場の人達なら書くんだろうな。
共有点があればy=xに関して対称な点も共有点になる。
共有点がy=x上に無いとき
これらを通る直線はy=xと直交するから傾き-1だ。
共有点なのだからy=f(x)は両方通るはずだが
それはf(x)が単調増加であることに反する。
字で書くと長く見えるがグラフで見たらｽｸﾞだしな。
下ってるんだからy=f(x)は二点を通らねぇ。
>>680
なっ
なっ
694 ：大学への名無しさん：2012/11/03(土) 20:48:47.17 ID:9b2YdX1O0
>>584
C1:y=f(x), C2:f=g(x), S:=C1∩C2
D1:={(x,y)|x>y}, D2:={(x,y)|x<y}, D:=D1∪D2
T:直線 y=x に関する対称移動
とする
まず、T(Ci)=Cj, T(Di)=Dj (i≠j), T^2=id を用いて T(S)=S, T(D)=D がわかる
P:=(a,b)∈C1∩D1 とすると a>b=f(a)、f(x) が狭義単調増加なので f(a)>f(b)
したがって a>f(b) となり T(P)=(b,a) はC1上になく T(C1∩D1)∩C1=φ
D2 についても同様にやると T(C1∩D)∩C1=φ が得られ、Tで写すと (C2∩D)∩C2=φ
結局、T(S∩D)∩S∩D=φ が得られ、 S∩D=T(S∩D)∩(S∩D)=φ
絵を描けば明らかといえば明らかｗ
C1:y=f(x), C2:f=g(x), S:=C1∩C2
D1:={(x,y)|x>y}, D2:={(x,y)|x<y}, D:=D1∪D2
T:直線 y=x に関する対称移動
とする
まず、T(Ci)=Cj, T(Di)=Dj (i≠j), T^2=id を用いて T(S)=S, T(D)=D がわかる
P:=(a,b)∈C1∩D1 とすると a>b=f(a)、f(x) が狭義単調増加なので f(a)>f(b)
したがって a>f(b) となり T(P)=(b,a) はC1上になく T(C1∩D1)∩C1=φ
D2 についても同様にやると T(C1∩D)∩C1=φ が得られ、Tで写すと (C2∩D)∩C2=φ
結局、T(S∩D)∩S∩D=φ が得られ、 S∩D=T(S∩D)∩(S∩D)=φ
絵を描けば明らかといえば明らかｗ
いや>>680はもう一回論争再燃させたかったか若しくはキチガイをもう一回見たかったんだろ
でもさすがに3回目は飽きた
でもすぐこのキチガイは出てくるよ
特徴は普通のやりとりしてる質問者あるいは回答者に対していきなり高圧的にお前呼ばわりしてる奴
でもさすがに3回目は飽きた
でもすぐこのキチガイは出てくるよ
特徴は普通のやりとりしてる質問者あるいは回答者に対していきなり高圧的にお前呼ばわりしてる奴
連続な2つの関数ｆ（x），g（x）が
f（x）=cosx+2∫[0，x]ｆ（x-t）costdt
g(x)=e＾（-x）ｆ(x)
をみたすとき、
等式 ｆ（x）-2ｆ´（x）+f´´（x）=0 が成り立つことを証明し、
g（x），ｆ（x）をそれぞれ求めよ。
等式の証明はできたのですが、関数を求めるにあたって、どのように解いてゆくかで詰まってしまいました。
ご指導、よろしくお願いいたします。
f（x）=cosx+2∫[0，x]ｆ（x-t）costdt
g(x)=e＾（-x）ｆ(x)
をみたすとき、
等式 ｆ（x）-2ｆ´（x）+f´´（x）=0 が成り立つことを証明し、
g（x），ｆ（x）をそれぞれ求めよ。
等式の証明はできたのですが、関数を求めるにあたって、どのように解いてゆくかで詰まってしまいました。
ご指導、よろしくお願いいたします。
697 ：大学への名無しさん：2012/11/03(土) 20:59:04.45 ID:D1I02zaU0
>>687>>688 回答ありがとうございます。一応理解できたような感じです。
これ何の説明もなくいきなり重解って出てきたん
ですが以前に出てきたやつですが？単元というか範囲で言うとどこら辺で出てくる
説明ですか？良く復習したいので。
これ何の説明もなくいきなり重解って出てきたん
ですが以前に出てきたやつですが？単元というか範囲で言うとどこら辺で出てくる
説明ですか？良く復習したいので。
699 ：大学への名無しさん：2012/11/03(土) 21:14:34.84 ID:TtWqg8Si0
>>696
微分方程式やってる奴からしたら定番杉だからｽｸﾞだな。
f(x)=g(x)e^xを示した等式に代入するとg''(x)=0
初期値がどうなってるか知らんが、何も書いて無ければ
g(x)=ax+b
a,bは積分定数
g(x)をﾋﾝﾄに出してるから微分方程式知らんでもできるやろ的な問題。
微分方程式やってる奴からしたら定番杉だからｽｸﾞだな。
f(x)=g(x)e^xを示した等式に代入するとg''(x)=0
初期値がどうなってるか知らんが、何も書いて無ければ
g(x)=ax+b
a,bは積分定数
g(x)をﾋﾝﾄに出してるから微分方程式知らんでもできるやろ的な問題。
700 ：大学への名無しさん：2012/11/03(土) 21:17:00.77 ID:7bZ6SzP00
>>696
等式からf(x)がf'(x)とf"(x)で書けるから、積分記号の中に代入すれば部分積分で上手くいきそう
等式からf(x)がf'(x)とf"(x)で書けるから、積分記号の中に代入すれば部分積分で上手くいきそう
701 ：>>697：2012/11/04(日) 13:09:05.82 ID:NukIK1rZ0
探してもみつからないので知っている方お願いします。
>>701
増減表とか極値とかやるところか。でも、やっぱり重解と結びつけての記載には記憶がない。
増減表とか極値とかやるところか。でも、やっぱり重解と結びつけての記載には記憶がない。
上の式からわかるように
基本的に3次式の解は3つだけど
接するときは実数解は2つ
虚数解を持つとき共役な複素数も解であるから実数解2つ虚数解1つということはない
たからa,b,cのいずれか2つが等しくならないと実数解は2つにならない
基本的に3次式の解は3つだけど
接するときは実数解は2つ
虚数解を持つとき共役な複素数も解であるから実数解2つ虚数解1つということはない
たからa,b,cのいずれか2つが等しくならないと実数解は2つにならない
706 ：大学への名無しさん：2012/11/04(日) 13:47:46.53 ID:NukIK1rZ0
>>703>>704 回答ありがとうございます。数学って結構、明確な証明とかなんか説明も
なく色々進んでいくものなんですか？実は僕２ｂまでしか今のところやらないので
３ｃあたりで出てくるからなのかと思っていたのですが・・・。
なく色々進んでいくものなんですか？実は僕２ｂまでしか今のところやらないので
３ｃあたりで出てくるからなのかと思っていたのですが・・・。
微分積分とかでは、厳しく突き詰めて証明しようとすると高校数学の範囲では無理な部分があるんだ。
そういうところはさらっと流して済ませたりする。仕方のない部分もあるんだよね。
そういうところはさらっと流して済ませたりする。仕方のない部分もあるんだよね。
Q(x) も多項式ね
たしかに2bでは例題に無く練習題で突然
x=-2を重解をもつことに注意してって書いてあるね
2つの交点があってなんでそっちが重解といいきれるんだよ
という気持ちはわかる
x=-2を重解をもつことに注意してって書いてあるね
2つの交点があってなんでそっちが重解といいきれるんだよ
という気持ちはわかる
711 ：大学への名無しさん：2012/11/04(日) 14:55:31.97 ID:NukIK1rZ0
712 ：大学への名無しさん：2012/11/04(日) 14:57:33.23 ID:NukIK1rZ0
それで僕自身割と数学とか好きなんで本質の研究とか使ってなるべく証明とかを理解しようとしながら進めてるのですが
やっぱり受験とかを考えると時間的に独学の場合ある程度考えてもわからない場合そういうものだと
いわゆる暗記数学的に進んだほうが良いのですかね？
やっぱり受験とかを考えると時間的に独学の場合ある程度考えてもわからない場合そういうものだと
いわゆる暗記数学的に進んだほうが良いのですかね？
713 ：大学への名無しさん：2012/11/04(日) 15:17:00.64 ID:FcGfavpm0
>>712
表向き数学が好きだと言っても
これまであんま勉強してこなかったんだろ？
口先だけで好きという人は結構多い。
本当に好きな人ってどんな事情があろうと
大学受験程度の問題なら自分で問題を解いていくもんだ。
本に書いてないから分かりませんとか
トリのヒナみたいに口を開けて餌を入れてもらうのを待つこともなく
gapを感じれば自分で考えて証明してく。
だからぶっちゃけ、おまえの場合は暗記数学しか選びようがない。
表向き数学が好きだと言っても
これまであんま勉強してこなかったんだろ？
口先だけで好きという人は結構多い。
本当に好きな人ってどんな事情があろうと
大学受験程度の問題なら自分で問題を解いていくもんだ。
本に書いてないから分かりませんとか
トリのヒナみたいに口を開けて餌を入れてもらうのを待つこともなく
gapを感じれば自分で考えて証明してく。
だからぶっちゃけ、おまえの場合は暗記数学しか選びようがない。
全てを暗記数学で解くのはよくないが覚えるべきところは覚えて適度に暗記数学で解くことは暗記数学を全く使わず解くことより良い
717 ：大学への名無しさん：2012/11/05(月) 00:22:35.98 ID:XE9ZSPqZ0
行列の性質で、A^2=[[1,0],[0,1]]であれば、
すぐに A=±[[1,0],[0,1]]といえますか？
それとも、A=kEとA≠kEで分けて、ケーリーハミルトンの定理を
使いながら考える必要があるのでしょうか？
すぐに A=±[[1,0],[0,1]]といえますか？
それとも、A=kEとA≠kEで分けて、ケーリーハミルトンの定理を
使いながら考える必要があるのでしょうか？
718 ：大学への名無しさん：2012/11/05(月) 00:35:25.83 ID:IVtcw3P/0
言えない
反例：A=[0 1][1 0]
別にケーリーハミルトンの定理を使おうがどっちでも良いが、
どうやらまともに使えないようなので要努力＞＜
反例：A=[0 1][1 0]
別にケーリーハミルトンの定理を使おうがどっちでも良いが、
どうやらまともに使えないようなので要努力＞＜
>>717
実際にA=([a,b],[c,d])と置いて計算してみなされ
実際にA=([a,b],[c,d])と置いて計算してみなされ
3Cの教科書によっては研究とかで重解とf(a)=0かつf'(a)=0なのを
扱ってた気がする
扱ってた気がする
721 ：大学への名無しさん：2012/11/05(月) 10:30:49.12 ID:LKzRg82L0
行列つながりで。。。
固有値を持たないような成分で対角行列じゃない場合、
累乗はどういう解き方が可能なんでしょうか？
固有値を持たないような成分で対角行列じゃない場合、
累乗はどういう解き方が可能なんでしょうか？
722 ：>>712です：2012/11/05(月) 13:48:52.82 ID:8S0j926s0
色々ありがとうございました。あまり勉強法とか相談する人がいないので
とても参考になりました。
とても参考になりました。
723 ：大学への名無しさん：2012/11/05(月) 17:36:16.80 ID:lRwAyWa+0
>>721
実数成分で固有値が虚数の場合は、適当な行列Pで
P^(-1)AP=[a -b][b a] (a,bは実数) =r([cosθ -sinθ][sinθ cosθ]) (r=√(a^2+b^2))
とできて（虚数の固有値、固有ベクトルを求めて実部、虚部を考える）
(P^(-1)AP)^n=P^(-1)(A^n)P=(r^n)([cos(nθ) -sin(nθ)][sin(nθ) cos(nθ)])
これからA^nが求まる
Aにさして特徴がない、A^nを求めたいだけなら
整式 X^n を固有多項式f(X) (2次式)で割って X^n=f(X)*g(X)+aX+b (a,bは定数)
a,bは簡単に求まり、あとは行列Aに対し A^n=f(A)*g(A)+aA+bI (Iは単位行列)、f(A)=O (Oは零行列)
を用いて A^n=aA+b
2x2くらいのサイズで見てすぐ分からないなら、たぶん一番簡単、しかも万能
ちなみに昔のなんとか医大（忘れた）で出題された
実数成分で固有値が虚数の場合は、適当な行列Pで
P^(-1)AP=[a -b][b a] (a,bは実数) =r([cosθ -sinθ][sinθ cosθ]) (r=√(a^2+b^2))
とできて（虚数の固有値、固有ベクトルを求めて実部、虚部を考える）
(P^(-1)AP)^n=P^(-1)(A^n)P=(r^n)([cos(nθ) -sin(nθ)][sin(nθ) cos(nθ)])
これからA^nが求まる
Aにさして特徴がない、A^nを求めたいだけなら
整式 X^n を固有多項式f(X) (2次式)で割って X^n=f(X)*g(X)+aX+b (a,bは定数)
a,bは簡単に求まり、あとは行列Aに対し A^n=f(A)*g(A)+aA+bI (Iは単位行列)、f(A)=O (Oは零行列)
を用いて A^n=aA+b
2x2くらいのサイズで見てすぐ分からないなら、たぶん一番簡単、しかも万能
ちなみに昔のなんとか医大（忘れた）で出題された
724 ：大学への名無しさん：2012/11/05(月) 18:47:40.94 ID:B+WI+Gix0
>>584
単調増加関数であるとき，y=f(x)のグラフがその逆関数と交わるのは
「y=x上のみ」である，ってのは教科書にも定理みたいな感じでなかったっけ？
証明は超絶簡単だし，自明だと思うけど，心配なら「単調増加関数なので」って文章
入れとけば安心して使えると思うけどね
単調増加関数であるとき，y=f(x)のグラフがその逆関数と交わるのは
「y=x上のみ」である，ってのは教科書にも定理みたいな感じでなかったっけ？
証明は超絶簡単だし，自明だと思うけど，心配なら「単調増加関数なので」って文章
入れとけば安心して使えると思うけどね
725 ：大学への名無しさん：2012/11/05(月) 18:49:56.29 ID:B+WI+Gix0
f(x)が増加関数のとき「f(f(x))=x ⇒ f(x)=x」を示せばよく，対偶法でいいかと
「f(x)≠x ⇒ f(f(x))≠x」を示せばOK
(1) f(x)>xのとき，f(x)がxの増加関数だから
f(f(x))>f(x)>x よってf(f(x))≠x
(2) f(x)<xのとき，(1)と同様にしてf(f(x))≠x
(1)(2)より示された
「f(x)≠x ⇒ f(f(x))≠x」を示せばOK
(1) f(x)>xのとき，f(x)がxの増加関数だから
f(f(x))>f(x)>x よってf(f(x))≠x
(2) f(x)<xのとき，(1)と同様にしてf(f(x))≠x
(1)(2)より示された
そんなトリビアルな”定理”の証明教科書に載ってるわけねーべ
a＞b＞c ⇔ -c＞-ｂ＞-a
は成り立ちますか？
は成り立ちますか？
728 ：大学への名無しさん：2012/11/05(月) 19:36:17.85 ID:lRwAyWa+0
>>726
>725は何げに要領良くやっているけど、説明できる奴は少ないのでは？
>725は何げに要領良くやっているけど、説明できる奴は少ないのでは？
730 ：合格が無意味に・・・：2012/11/05(月) 20:55:16.07 ID:F9AM8SVQ0
大学合格しても人生が終わる危険。
カルトは誰でもひっかかる。受験前にあえて下記のリンクを読んで心に留めておいてください。
恐ろしいカルト教団です。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1195523801
http://i.imgur.com/376FP.jpg
http://i.imgur.com/3e4eW.jpg
失礼します
この問題の（ロ）の解答の①式の変形が理解できません
何か理解の一助をお願いします
よろしくお願いします
http://i.imgur.com/3e4eW.jpg
失礼します
この問題の（ロ）の解答の①式の変形が理解できません
何か理解の一助をお願いします
よろしくお願いします
f(x)を(x^2+3)(x^2+x+2)で割ったものを
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+sx^3+tx^2+ux+v として、
上の式をx^2+3で割ると、Q（x）の項は割り切れるけど、残りのsx^3+tx^2+ux+vは分からない。
で、f(x)をx^2+3で割るとx+3が余るわけだから、sx^3+tx^2+ux+vを(x^2+3)で割るとx+3が余る。
sx^3+tx^2+ux+vは３次式で、x^2+3は２次式だから、１次式の商が出る。それをax+bと置く。
つまり、sx^3+tx^2+ux+v=(ax+b)(x^2+3)+x+3
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+sx^3+tx^2+ux+v として、
上の式をx^2+3で割ると、Q（x）の項は割り切れるけど、残りのsx^3+tx^2+ux+vは分からない。
で、f(x)をx^2+3で割るとx+3が余るわけだから、sx^3+tx^2+ux+vを(x^2+3)で割るとx+3が余る。
sx^3+tx^2+ux+vは３次式で、x^2+3は２次式だから、１次式の商が出る。それをax+bと置く。
つまり、sx^3+tx^2+ux+v=(ax+b)(x^2+3)+x+3
いつもの感じで
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+px^3+qx^2+rx+s
のように置いてもいいんだけど、更に後ろをx^2+3で割った余りを考えてちょっと工夫して、
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+(x^2+3)(ax+b)+x+3
と置いてるんだよね。
ax+bはQ(x)みたいな商に相当する部分で、px^3+qx^2+rx+s(三次式)をx^2+3(二次式)で割った商だからax+bと書ける。
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+px^3+qx^2+rx+s
のように置いてもいいんだけど、更に後ろをx^2+3で割った余りを考えてちょっと工夫して、
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+(x^2+3)(ax+b)+x+3
と置いてるんだよね。
ax+bはQ(x)みたいな商に相当する部分で、px^3+qx^2+rx+s(三次式)をx^2+3(二次式)で割った商だからax+bと書ける。
>>712
数学の勉強自体はよい参考書を読めば独学は可能だと思うけど、やはり独学は
独学ゆえの変な落とし穴にはまってしまうこともある。
学校や予備校の授業の利点は、他人（教員だったり、ほかの生徒だったり）の解法に
多く触れられることだと思う。
よい解法はもちろん参考になるわけだが、悪い解法を見て、そのどこが悪いのかを
授業で教えてもらうことで、より一層理解が深まることがあるし、自らの解答の
書き方も洗練されていく。
授業に出られないのはハンデだと思うけど、ほかの手段で補うしかないかなあ。
数学の勉強自体はよい参考書を読めば独学は可能だと思うけど、やはり独学は
独学ゆえの変な落とし穴にはまってしまうこともある。
学校や予備校の授業の利点は、他人（教員だったり、ほかの生徒だったり）の解法に
多く触れられることだと思う。
よい解法はもちろん参考になるわけだが、悪い解法を見て、そのどこが悪いのかを
授業で教えてもらうことで、より一層理解が深まることがあるし、自らの解答の
書き方も洗練されていく。
授業に出られないのはハンデだと思うけど、ほかの手段で補うしかないかなあ。
736 ：大学への名無しさん：2012/11/06(火) 00:50:02.15 ID:v0YA6EdJ0
京大生が来ましたよー
秀才の墓場
738 ：大学への名無しさん：2012/11/06(火) 02:16:36.59 ID:WQu0BbNn0
lim sin2(t+π）/t
t→0
これの答えは2で合ってますか？
t→0
これの答えは2で合ってますか？
あってると思うけど
問題の狙いがわからん
問題の狙いがわからん
740 ：721：2012/11/06(火) 08:29:56.65 ID:qzYuMwKs0
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
ってどうやって因数分解したら
１／２{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}になるの？
ってどうやって因数分解したら
１／２{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}になるの？
{}の中展開してみな
自分は初見でこの因数分解は無理だった
自分は初見でこの因数分解は無理だった
>>741-742
釣り針でかすぎwwww
釣り針でかすぎwwww
因数分解じゃない
ただの式変形だ…orz
ただの式変形だ…orz
745 ：大学への名無しさん：2012/11/06(火) 15:22:16.95 ID:0aUigwDd0
質問させてください。
センター試験を数学Ⅰで受験します。
過去三年分の数学Ⅰの過去問を解いたのですが、大問④の後半部分で点数を落としてしまいます。
過去三年とも誘導に従って計算式を解いていく問題なのですが、このような問題はどうやって訓練していけばいいのでしょうか。
数学Ⅰの過去問も参考書もほとんどないので困っています。
数学が得意な方アドバイスを下さい。。。
センター試験を数学Ⅰで受験します。
過去三年分の数学Ⅰの過去問を解いたのですが、大問④の後半部分で点数を落としてしまいます。
過去三年とも誘導に従って計算式を解いていく問題なのですが、このような問題はどうやって訓練していけばいいのでしょうか。
数学Ⅰの過去問も参考書もほとんどないので困っています。
数学が得意な方アドバイスを下さい。。。
747 ：大学への名無しさん：2012/11/06(火) 15:35:23.39 ID:0aUigwDd0
>>746
言葉が足りませんでした。センター試験の過去問もセンター試験対策の参考書もほとんど作られていないということです。
言葉が足りませんでした。センター試験の過去問もセンター試験対策の参考書もほとんど作られていないということです。
>>745
多分1Aの1の部分やセンターに限らない数学1の参考書を使えばいい
数1や2はかなり頭の悪い人しか受けず平均点も低いから
センター数1に特化した参考書なんて出しても採算が取れない
頑張って勉強する人が沢山いれば
この参考書でセンター数1を乗り切りました！みたいな宣伝もできるだろうが
根本的に勉強したくない人向けの選択肢だからな
多分1Aの1の部分やセンターに限らない数学1の参考書を使えばいい
数1や2はかなり頭の悪い人しか受けず平均点も低いから
センター数1に特化した参考書なんて出しても採算が取れない
頑張って勉強する人が沢山いれば
この参考書でセンター数1を乗り切りました！みたいな宣伝もできるだろうが
根本的に勉強したくない人向けの選択肢だからな
749 ：大学への名無しさん：2012/11/06(火) 16:36:19.46 ID:WQu0BbNn0
>>739
sin (t+π）→-sin tではないんですか？
sin (t+π）→-sin tではないんですか？
750 ：大学への名無しさん：2012/11/06(火) 17:35:38.39 ID:0aUigwDd0
>>748
レスありがとうございます。
数学Ⅰの大問①計算問題と大問②二次関数と大問③図形は、数学ⅠAの参考書と過去問で対策できるんですが、
数学Ⅰの大問④だけはどうやって対策を練ればいいのか困っています。
チャートの白、黄、青、赤で大問④と似た問題を探したのですが、見つかりませんでした。
どなたか数学に詳しい方がいればアドバイスお願いします。
レスありがとうございます。
数学Ⅰの大問①計算問題と大問②二次関数と大問③図形は、数学ⅠAの参考書と過去問で対策できるんですが、
数学Ⅰの大問④だけはどうやって対策を練ればいいのか困っています。
チャートの白、黄、青、赤で大問④と似た問題を探したのですが、見つかりませんでした。
どなたか数学に詳しい方がいればアドバイスお願いします。
>>750
数Ⅰの大問④ね。
見た感じ、計算問題みたいだね。そのままそっくりな問題は多分、参考書にはないだろうから、
根号を含んだ分数式の計算とか、1次・2次の不等式を身につけて補ったらどうだろうか。
ちなみに、河合のセンター過去問IAⅡBには近い順に3年分のⅠとⅡの問題(本試験のみ）を載せてる。
まぁ、2012年版の話だけど。
数Ⅰの大問④ね。
見た感じ、計算問題みたいだね。そのままそっくりな問題は多分、参考書にはないだろうから、
根号を含んだ分数式の計算とか、1次・2次の不等式を身につけて補ったらどうだろうか。
ちなみに、河合のセンター過去問IAⅡBには近い順に3年分のⅠとⅡの問題(本試験のみ）を載せてる。
まぁ、2012年版の話だけど。
行列を解く際に次数下げの手段としてHC定理を使いますよね。
この場合、A^2 = …… という式を代入し続けて次数を下げる方法もありますが、参考書なんかには
A = x、 E = 1とおいて、割り算をして求める方法も載っています。
ある行列整式の値を求めたい時に、HC定理で求められた式をA = x、E = 1とおい割り算してやってますが、
HC定理から求められるのは
A^2 - tr(A)A + det(A) = O
ですよね。0で割るのが許されるのは何故でしょうか？
この場合、A^2 = …… という式を代入し続けて次数を下げる方法もありますが、参考書なんかには
A = x、 E = 1とおいて、割り算をして求める方法も載っています。
ある行列整式の値を求めたい時に、HC定理で求められた式をA = x、E = 1とおい割り算してやってますが、
HC定理から求められるのは
A^2 - tr(A)A + det(A) = O
ですよね。0で割るのが許されるのは何故でしょうか？
753 ：大学への名無しさん：2012/11/06(火) 19:11:34.79 ID:0aUigwDd0
>>751
レスありがとうございます。
数学Ⅰの2010年、2011年、2012年の過去問は解きました。
数学Ⅰの大問④はその場で解法をひらめくことができるかを問うている問題でしょうか。
数学ⅠAの確率問題がその場での読解力を求められるように、数学Ⅰの大問④もその場で考えさせる問題を作っているのでしょうか。
751さんがおっしゃるように、計算の引き出しを増やすことが一番の対策になりそうです。
試験本番でひらめけるかとても不安です。
レスありがとうございます。
数学Ⅰの2010年、2011年、2012年の過去問は解きました。
数学Ⅰの大問④はその場で解法をひらめくことができるかを問うている問題でしょうか。
数学ⅠAの確率問題がその場での読解力を求められるように、数学Ⅰの大問④もその場で考えさせる問題を作っているのでしょうか。
751さんがおっしゃるように、計算の引き出しを増やすことが一番の対策になりそうです。
試験本番でひらめけるかとても不安です。
754 ：大学への名無しさん：2012/11/06(火) 19:22:25.06 ID:oWeptfDo0
>>752
その計算の途中で0で割っているところでもあるの？
その計算の途中で0で割っているところでもあるの？
>>752
志田晶の面白いほどだよね？確か
志田晶の面白いほどだよね？確か
757 ：大学への名無しさん：2012/11/06(火) 23:00:07.22 ID:O4ojVZBWO
a≦x≦a+4を定義域とする関数f(x)=x^2ｰ6x+aの最大値を表す関数をG(a)とするとき、G(a)の最小値を求めよ
という問題で
G(a)は
a≧1のときa^2+3a-8
a＜1のときa^2-5a
でして、俺は普通にこの範囲でグラフを書いて一番最小な所を書いたら×で、答えはG(1)=ｰ4となっていました
何故G(a)のグラフが(１,ｰ4)を頂点とするグラフになるのか教えてください
つまり、何故ふたつの範囲で書いたグラフはG(a)になりえないのでしょうか
という問題で
G(a)は
a≧1のときa^2+3a-8
a＜1のときa^2-5a
でして、俺は普通にこの範囲でグラフを書いて一番最小な所を書いたら×で、答えはG(1)=ｰ4となっていました
何故G(a)のグラフが(１,ｰ4)を頂点とするグラフになるのか教えてください
つまり、何故ふたつの範囲で書いたグラフはG(a)になりえないのでしょうか
>>757
君が書いたグラフって一体どんななんだ？
君が書いたグラフって一体どんななんだ？
>>752
例えば、二次方程式X^2-5X+6=0を解くときに、左辺をＸ-3で割ると
左辺=(X-2)(X-3)であることはすぐ分かる。これは恒等式だ。
よって、元の方程式は(X-2)(X-3)=0と同値なので、2と3という二つの解が導かれる。
このとき、「これは左辺をX-3、つまり0で割ってるじゃないか！おかしい！」という人がいるだろうか？ いないよね。
それと同じだと思う。
例えば、二次方程式X^2-5X+6=0を解くときに、左辺をＸ-3で割ると
左辺=(X-2)(X-3)であることはすぐ分かる。これは恒等式だ。
よって、元の方程式は(X-2)(X-3)=0と同値なので、2と3という二つの解が導かれる。
このとき、「これは左辺をX-3、つまり0で割ってるじゃないか！おかしい！」という人がいるだろうか？ いないよね。
それと同じだと思う。
763 ：大学への名無しさん：2012/11/07(水) 05:44:52.42 ID:emISeodp0
パニックになるので公表していないが、東京は、もはや死の街
セシウムのレベルがチェルノブイリの緊急避難レベル
若い人は遺伝子レベルで傷がつき、悲惨な染色体異常がおきる
東京から避難せよ
東京千葉の放射能汚染はチェルノブイリ第３汚染レベル
国が隠蔽してきたＷＳＰＥＥＤＩのデータや、定時降下物の実績値の比較から考えれば
東京は２キュリーを超える深刻な汚染地域
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6738906.html
764 ：大学への名無しさん：2012/11/07(水) 05:56:45.08 ID:i2i8B1qb0
「
mを自然数として、1から4mまで書かれた4m枚のカードから
無作為に1枚のカードを選び、書かれた数の正の平方根をaとする
選んだカードをもとに戻し、再び無作為に1枚のカードを選び、書かれた数をbとする
このときx^2+ax+b=0の解が実数である確率を求めよ
（答）(2m-1)/16m
」
x^2+ax+b=0の解が実数であるのは、a^2-4b≧0である時に限られるので、
a^2≧4bの時
a^2が4mの時、条件を満たすbは1,2,3,…,m
ここまでは分かるのですが、この先が分かりません(>_<)
mを自然数として、1から4mまで書かれた4m枚のカードから
無作為に1枚のカードを選び、書かれた数の正の平方根をaとする
選んだカードをもとに戻し、再び無作為に1枚のカードを選び、書かれた数をbとする
このときx^2+ax+b=0の解が実数である確率を求めよ
（答）(2m-1)/16m
」
x^2+ax+b=0の解が実数であるのは、a^2-4b≧0である時に限られるので、
a^2≧4bの時
a^2が4mの時、条件を満たすbは1,2,3,…,m
ここまでは分かるのですが、この先が分かりません(>_<)
>>764
bから考えた方が分かりやすいと思うよ
1回目のカードの数字a^2をAとおくと
b=1のときA=4,5…4mの4m-3通り
b=2のときA=8,9…4mの4m-7通り
…
b=mのときA=4mの1通り
この場合の数は等差数列の和から
m(4m-2)/2
全ての場合の数は(4m)^2
bから考えた方が分かりやすいと思うよ
1回目のカードの数字a^2をAとおくと
b=1のときA=4,5…4mの4m-3通り
b=2のときA=8,9…4mの4m-7通り
…
b=mのときA=4mの1通り
この場合の数は等差数列の和から
m(4m-2)/2
全ての場合の数は(4m)^2
766 ：大学への名無しさん：2012/11/07(水) 10:36:35.36 ID:3emd6qww0
ｆ（x）＝(1/2)x^2+log(x^2+1)+C とｘ軸および2直線ｘ＝0、x=1で囲まれる面積が
π/2＋log2のときのCを求めよ
という問いで
ｆ（0）＝C ｆ(1)＝1/2＋log2＋Cであり
C≧0のときと、C≦-1/2＋log2のときで場合分けしてあり
C<0<1/2+log2＋Cのときはπ/2＋log2とはなりえないとあるのですが
これはなぜですか？
よろしくおねがいします
π/2＋log2のときのCを求めよ
という問いで
ｆ（0）＝C ｆ(1)＝1/2＋log2＋Cであり
C≧0のときと、C≦-1/2＋log2のときで場合分けしてあり
C<0<1/2+log2＋Cのときはπ/2＋log2とはなりえないとあるのですが
これはなぜですか？
よろしくおねがいします
768 ：大学への名無しさん：2012/11/07(水) 15:39:42.13 ID:3emd6qww0
>>767
f(0)≦f(x)≦f(1)
f(1)-f(0)=1/2+log2だから大きめに見積もっても
横1縦1/2+log2の長方形内に含まれちゃうから。
考えてる領域がx軸から遠ざからないと
面積をπ/2＋log2にまで増やせない。
f(0)≦f(x)≦f(1)
f(1)-f(0)=1/2+log2だから大きめに見積もっても
横1縦1/2+log2の長方形内に含まれちゃうから。
考えてる領域がx軸から遠ざからないと
面積をπ/2＋log2にまで増やせない。
769 ：大学への名無しさん：2012/11/07(水) 16:06:16.36 ID:3emd6qww0
770 ：大学への名無しさん：2012/11/08(木) 02:38:36.66 ID:TvC4BNuB0
>>770
(1) 数学的帰納法と微分
n=kのとき成立すると仮定すると
f_k(x)＜e^x＜f_k(x)+x^(k+1)・e^x/(k+1)!
g(x)=e^x-f_(k+1)(x) とおくと g'(x)=e^x-f_k(x)＞0
よって、g(x)はx≧0で連続でx＞0でg'(x)＞0であるから
x＞0でg(x)＞g(0)=0
他方も同様に
(2) (1)の不等式の辺々にn!をかければ何か見えてくる
(1) 数学的帰納法と微分
n=kのとき成立すると仮定すると
f_k(x)＜e^x＜f_k(x)+x^(k+1)・e^x/(k+1)!
g(x)=e^x-f_(k+1)(x) とおくと g'(x)=e^x-f_k(x)＞0
よって、g(x)はx≧0で連続でx＞0でg'(x)＞0であるから
x＞0でg(x)＞g(0)=0
他方も同様に
(2) (1)の不等式の辺々にn!をかければ何か見えてくる
772 ：大学への名無しさん：2012/11/08(木) 06:28:17.16 ID:y/Lqxvii0
赤球と白球をあわせて12個の球が入っている袋がある
この袋から同時に2個の球を取り出す時、それらが同じ色である確率は31/66である
袋には白球よりも赤球の方が多く入っている
この時、赤球は何個入っているか
赤球の数をn個（7≦n）とする
この袋から同時に2個の球を取り出す時、それらが違う色である確率は35/66であるので、
nC1・(12-n)C1 / 12C2 = 35 / 66
n=7 or 5
∴赤球は7個
解答は合っているのですが、解き方に問題はあるのでしょうか？
（模範解答はもっと複雑な解き方ですｗ）
この袋から同時に2個の球を取り出す時、それらが同じ色である確率は31/66である
袋には白球よりも赤球の方が多く入っている
この時、赤球は何個入っているか
赤球の数をn個（7≦n）とする
この袋から同時に2個の球を取り出す時、それらが違う色である確率は35/66であるので、
nC1・(12-n)C1 / 12C2 = 35 / 66
n=7 or 5
∴赤球は7個
解答は合っているのですが、解き方に問題はあるのでしょうか？
（模範解答はもっと複雑な解き方ですｗ）
無問題
774 ：大学への名無しさん：2012/11/08(木) 10:30:54.94 ID:1z3a99b80
0≦θ<2πにおいて、f(θ)=2sin2θ-2cos2θとする。
方程式f(θ）=√6の解は小さい順に～～～である。
解説
f(θ)=2sin2θ-2cos2θ=√2^2+2^2sin(2θ-π/4)
=2√2sin(2θ-π/4)
ここで、0≦θ<2πの各辺に2を掛けて0≦2θ<4π
各辺からπ/4を引いて-π/4≦2θ-π/4<15/4π
f(θ)=√6からsin(2θ-4)=√3/2
↑
なぜ√3/2になったのか教えてください。
方程式f(θ）=√6の解は小さい順に～～～である。
解説
f(θ)=2sin2θ-2cos2θ=√2^2+2^2sin(2θ-π/4)
=2√2sin(2θ-π/4)
ここで、0≦θ<2πの各辺に2を掛けて0≦2θ<4π
各辺からπ/4を引いて-π/4≦2θ-π/4<15/4π
f(θ)=√6からsin(2θ-4)=√3/2
↑
なぜ√3/2になったのか教えてください。
>>773
√6を2√2で割っただけ
√6を2√2で割っただけ
776 ：大学への名無しさん：2012/11/08(木) 10:37:58.43 ID:1z3a99b80
>>776
f(θ)==2√2sin(2θ-π/4)なんだろ？
f(θ)==2√2sin(2θ-π/4)なんだろ？
y=f(x)のおいて
lim(x→a)x^2f(x)-a^2f(a)/x^2-a^2をa,f(a),f'(a)で表せ
という問題で
a=0と0じゃないときで分けるのはなぜですか？
lim(x→a)x^2f(x)-a^2f(a)/x^2-a^2をa,f(a),f'(a)で表せ
という問題で
a=0と0じゃないときで分けるのはなぜですか？
>>777
つまり代入しただけということでしょうか？
つまり代入しただけということでしょうか？
>>779
ダメなの？
ダメなの？
>>778
a=0の時極限は明らかにf(0)
a=0の時極限は明らかにf(0)
>>780
微分系数の定義をつかっていて
a=0のときはこれに含まれるとなっているのですが
一応画像はります
http://i.imgur.com/tWHJz.jpg
http://i.imgur.com/xzUUV.jpg
微分系数の定義をつかっていて
a=0のときはこれに含まれるとなっているのですが
一応画像はります
http://i.imgur.com/tWHJz.jpg
http://i.imgur.com/xzUUV.jpg
質問です
実数xについて条件p、qを次のように定める
p:xは整数である
q:2xは整数である
(否定は否qで表します)このとき
「pまたは否q」
は
x≠(奇数)/2
ってことなんですが、なぜこうなるかよくわからないので、どなたか説明をお願いいたします
実数xについて条件p、qを次のように定める
p:xは整数である
q:2xは整数である
(否定は否qで表します)このとき
「pまたは否q」
は
x≠(奇数)/2
ってことなんですが、なぜこうなるかよくわからないので、どなたか説明をお願いいたします
答えてくれた方ありがとうございます
もう少し考えてみます
もう少し考えてみます
>>786
「2xが整数である」は「『xが整数である』または『xが(奇数)/2である』」。
その否定は「『xが整数でない』かつ『xが(奇数)/2でない』」。
なので、「pまたは否q」は、「『xが整数である』または（『ｘが整数でない』かつ『ｘが(奇数)/2でない』）」。
あとはベン図。
「2xが整数である」は「『xが整数である』または『xが(奇数)/2である』」。
その否定は「『xが整数でない』かつ『xが(奇数)/2でない』」。
なので、「pまたは否q」は、「『xが整数である』または（『ｘが整数でない』かつ『ｘが(奇数)/2でない』）」。
あとはベン図。
789 ：大学への名無しさん：2012/11/08(木) 12:26:17.59 ID:nNzGiWss0
>>788
丁寧な説明どうもありがとうございます
丁寧な説明どうもありがとうございます
791 ：大学への名無しさん：2012/11/08(木) 12:31:46.02 ID:nNzGiWss0
792 ：大学への名無しさん：2012/11/09(金) 01:04:09.39 ID:/N4tQjpa0
mx+y-√3m-2=0とx-my+√3=0の公点は、
x^2+y^2-2y-3=0のうち（√3,-1）をのぞく点を描くらしいのですが、
（√3,-1）はどうやって見つけるんでしょうか？？？
x^2+y^2-2y-3=0のうち（√3,-1）をのぞく点を描くらしいのですが、
（√3,-1）はどうやって見つけるんでしょうか？？？
793 ：大学への名無しさん：2012/11/09(金) 01:22:33.64 ID:lj8I8f+Q0
>>792
問題が変。
問題が変。
794 ：大学への名無しさん：2012/11/09(金) 06:19:39.99 ID:ddnNaVsw0
ある競技の大会に、チーム1、チーム2、チーム3、チーム4が参加している
大会は予選と決勝戦からなる
まず、抽選によって、2チームに分かれて予選を行う
次に、各予選の勝者が決勝戦を行う
過去の対戦から次のことが分かっている
チームiとチームj（1≦i＜j≦4）が試合をする時、確率pでチームjが勝利し、
確率(1-p)でチームiが勝利する
ただし、0＜p＜1である
予選においてチーム1とチーム2が対戦する時、チーム2が優勝する確率を求めよ
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
模範解答では単純に予選で勝つ確率がp、決勝で勝つ確率が(1-p)なので、
優勝する確率はp(1-p)となっているのですが、
決勝でチーム3と当たる場合とチーム4と当たる場合に場合分けする必要は無いのでしょうか？
予選でチーム2とチーム3が当たる場合（どちらが上がって来るかで決勝での勝率が変わる）、
チーム2が優勝する確率はどうなるのでしょうか？
大会は予選と決勝戦からなる
まず、抽選によって、2チームに分かれて予選を行う
次に、各予選の勝者が決勝戦を行う
過去の対戦から次のことが分かっている
チームiとチームj（1≦i＜j≦4）が試合をする時、確率pでチームjが勝利し、
確率(1-p)でチームiが勝利する
ただし、0＜p＜1である
予選においてチーム1とチーム2が対戦する時、チーム2が優勝する確率を求めよ
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
模範解答では単純に予選で勝つ確率がp、決勝で勝つ確率が(1-p)なので、
優勝する確率はp(1-p)となっているのですが、
決勝でチーム3と当たる場合とチーム4と当たる場合に場合分けする必要は無いのでしょうか？
予選でチーム2とチーム3が当たる場合（どちらが上がって来るかで決勝での勝率が変わる）、
チーム2が優勝する確率はどうなるのでしょうか？
795 ：大学への名無しさん：2012/11/09(金) 07:13:41.00 ID:prIO+B6S0
ルールをよく見ろ
勝ち上がってくるチームが３だろうが４だろうが２が勝つ確率は1ｰpだ
勝ち上がってくるチームが３だろうが４だろうが２が勝つ確率は1ｰpだ
置換積分強すぎワロタ
>>794
> 決勝でチーム3と当たる場合とチーム4と当たる場合に場合分けする必要は無いのでしょうか？
ないよ。
チーム3とチーム4のどちらかが上がってくる確率は1で、
どちらが上がってきても決勝でチーム2が勝利する確率は同じだから。
場合分けして計算してももちろんいいけど、立式してみれば場合分けする必要がなかったとすぐにわかると思うけど。
> 予選でチーム2とチーム3が当たる場合（どちらが上がって来るかで決勝での勝率が変わる）、
> チーム2が優勝する確率はどうなるのでしょうか？
その場合は、決勝の対戦相手がチーム1の場合と、チーム4の場合に場合分け。
> 決勝でチーム3と当たる場合とチーム4と当たる場合に場合分けする必要は無いのでしょうか？
ないよ。
チーム3とチーム4のどちらかが上がってくる確率は1で、
どちらが上がってきても決勝でチーム2が勝利する確率は同じだから。
場合分けして計算してももちろんいいけど、立式してみれば場合分けする必要がなかったとすぐにわかると思うけど。
> 予選でチーム2とチーム3が当たる場合（どちらが上がって来るかで決勝での勝率が変わる）、
> チーム2が優勝する確率はどうなるのでしょうか？
その場合は、決勝の対戦相手がチーム1の場合と、チーム4の場合に場合分け。
798 ：大学への名無しさん：2012/11/09(金) 09:34:01.49 ID:hSBjJBAi0
799 ：大学への名無しさん：2012/11/09(金) 19:38:39.99 ID:hOQ7aNzNO
1から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選んで平面上の正六角形の各頂点に1個ずつ配置するとき、次のような配置の方法は何通りあるか。
ただし、平面上でこの正六角形をその中心(正六角形の外接円の中心)の周りに回転させたとき移り合うような配置は同じとみなす。
中心に関して点対称な位置にある2個の数の和がどれも9になる配置を求めよ
という問題で質問なんですが、(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)から3っ選ぶので4Ｃ3
この次に1組を点対称な位置において残りの2組の配置を考えれば4×2＝8通り
よって求める配置方法は4×8＝32
なんですが、残りの2組の配置で何故4×2になるのかわかりません
例えば2を入れるとしたら空いている4通りで必然的に7も決まる
残りが3ｰ6の場合、この並び方が各々2通りあるから4×2なのでしょうか
また、ただし、平面上でこの正六角形をその中心(正六角形の外接円の中心)の周りに回転させたとき移り合うような配置は同じとみなす。というのは数珠順列みたいな感じなのか、右回りに回した場合という感じなのかどちらなのでしょうか
長々すみません
よろしくお願いします
ただし、平面上でこの正六角形をその中心(正六角形の外接円の中心)の周りに回転させたとき移り合うような配置は同じとみなす。
中心に関して点対称な位置にある2個の数の和がどれも9になる配置を求めよ
という問題で質問なんですが、(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)から3っ選ぶので4Ｃ3
この次に1組を点対称な位置において残りの2組の配置を考えれば4×2＝8通り
よって求める配置方法は4×8＝32
なんですが、残りの2組の配置で何故4×2になるのかわかりません
例えば2を入れるとしたら空いている4通りで必然的に7も決まる
残りが3ｰ6の場合、この並び方が各々2通りあるから4×2なのでしょうか
また、ただし、平面上でこの正六角形をその中心(正六角形の外接円の中心)の周りに回転させたとき移り合うような配置は同じとみなす。というのは数珠順列みたいな感じなのか、右回りに回した場合という感じなのかどちらなのでしょうか
長々すみません
よろしくお願いします
>>799
例えば考え方の一つとして
(1,8)(2,7)(3,5)を選んで1と8の位置を固定してるとしたら
1の左隣に入る数字は(2,7,3,6)の4通り
それが決まったら8の左隣が自動的に決まって次に1の左隣は残る2通り
例えば考え方の一つとして
(1,8)(2,7)(3,5)を選んで1と8の位置を固定してるとしたら
1の左隣に入る数字は(2,7,3,6)の4通り
それが決まったら8の左隣が自動的に決まって次に1の左隣は残る2通り
>>799
円順列
数珠じゃないね
その考え方でもあってるはず
正六角形ABCDEFにおいて
例えば123876と876123は同じなので
とりあえず1をAとするとDは8
2の場所をBCEFの4通りから1つ選ぶと7の場所が決まる
2の場所がBなら3はCまたはF
同様にして2がC,E,Fそれぞれの場合において3は2通りの選び方がある
円順列
数珠じゃないね
その考え方でもあってるはず
正六角形ABCDEFにおいて
例えば123876と876123は同じなので
とりあえず1をAとするとDは8
2の場所をBCEFの4通りから1つ選ぶと7の場所が決まる
2の場所がBなら3はCまたはF
同様にして2がC,E,Fそれぞれの場合において3は2通りの選び方がある
マジメに最小多項式の求め方がよく分からない
804 ：大学への名無しさん：2012/11/10(土) 19:48:10.62 ID:4HQJgM9q0
この問題で一対一Ⅲ(p9)のように一番大きい項との大小で場合分けしようとしたら解答と違いました。
x<√2のように場合分けしてはいけない理由ってなんですか？
http://imgur.com/KHSc1.jpg
x<√2のように場合分けしてはいけない理由ってなんですか？
http://imgur.com/KHSc1.jpg
きちんと書いてくれ
806 ：大学への名無しさん：2012/11/10(土) 19:58:15.87 ID:wAwow/AE0
807 ：大学への名無しさん：2012/11/10(土) 20:05:50.89 ID:4HQJgM9q0
808 ：大学への名無しさん：2012/11/10(土) 20:16:36.57 ID:W4yPScxR0
1…何乗しても1
だけど
εを任意の正の実数として
(1＋ε)^n を考えるとnが無限大に発散するとき
冪級数展開によって
1+nε＜（１＋ε）＾ｎ
追い出しの原理より、
1より少しでも大きい値は
冪数が無限に発散すると
無限に発散する。
だけど
εを任意の正の実数として
(1＋ε)^n を考えるとnが無限大に発散するとき
冪級数展開によって
1+nε＜（１＋ε）＾ｎ
追い出しの原理より、
1より少しでも大きい値は
冪数が無限に発散すると
無限に発散する。
809 ：大学への名無しさん：2012/11/10(土) 20:22:07.80 ID:W4yPScxR0
>>808は理論的な話
続き
簡単に言うと、
絶対値が1より少しでも大きい数は無限回かけたら無限に発散しちゃうけど、
絶対値が1より小さいときは0に収束する。
1は何乗しても1、
-1はかける度に-1と1の間を行ったり来たりする。
だから場合分けは√2とかじゃなくて、
1より大きい、-1より小さい、-1以上1以下、-1、1、のみでよい。
続き
簡単に言うと、
絶対値が1より少しでも大きい数は無限回かけたら無限に発散しちゃうけど、
絶対値が1より小さいときは0に収束する。
1は何乗しても1、
-1はかける度に-1と1の間を行ったり来たりする。
だから場合分けは√2とかじゃなくて、
1より大きい、-1より小さい、-1以上1以下、-1、1、のみでよい。
810 ：大学への名無しさん：2012/11/10(土) 20:24:40.28 ID:W4yPScxR0
連投スマソ
訂正
-1以上1以下→-1より大きく1より小さい
訂正
-1以上1以下→-1より大きく1より小さい
811 ：大学への名無しさん：2012/11/10(土) 20:37:20.67 ID:NJ/8TCvn0
1回投げて表が出る確率p、裏が出る確率1-pのコインが1枚ある
このコインを1日に4回投げる試行をTとする
試行Tにおいて、2回以上表が出る確率をA、試行Tを5日間続ける試行をSとする
試行Sにおいて、2日以上連続して1日に2回以上表が出る確率を、Aの多項式として降べきの順に表せ。
試行Tにおいて、2回以上表が出る場合を○
2回以上表が出ない場合を×
どちらでも良い場合を△で表すとすると
（ⅰ）5日連続で1日に2回以上表が出る場合は、○○○○○に限られるので
A^5
（ⅱ）4日連続で1日に2回以上表が出る場合は、○○○○×か×○○○○であるので
2A^4-2A^5
（ⅲ）3日連続で1日に2回以上表が出る場合は、
○○○×△ ×○○○× △×○○○であるので
A^5-4A^4+3A^3
（ⅳ）2日連続で1日に2回以上表が出る場合は、
○○×△△ ×○○×△ △×○○× △△×○○であるので
2A^4-6A^3+4A^2
（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）（ⅳ）より -3A^3+4A^2
答えが合いません！
答えは、 A^5-A^4-3A^3+4A^2
このコインを1日に4回投げる試行をTとする
試行Tにおいて、2回以上表が出る確率をA、試行Tを5日間続ける試行をSとする
試行Sにおいて、2日以上連続して1日に2回以上表が出る確率を、Aの多項式として降べきの順に表せ。
試行Tにおいて、2回以上表が出る場合を○
2回以上表が出ない場合を×
どちらでも良い場合を△で表すとすると
（ⅰ）5日連続で1日に2回以上表が出る場合は、○○○○○に限られるので
A^5
（ⅱ）4日連続で1日に2回以上表が出る場合は、○○○○×か×○○○○であるので
2A^4-2A^5
（ⅲ）3日連続で1日に2回以上表が出る場合は、
○○○×△ ×○○○× △×○○○であるので
A^5-4A^4+3A^3
（ⅳ）2日連続で1日に2回以上表が出る場合は、
○○×△△ ×○○×△ △×○○× △△×○○であるので
2A^4-6A^3+4A^2
（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）（ⅳ）より -3A^3+4A^2
答えが合いません！
答えは、 A^5-A^4-3A^3+4A^2
812 ：大学への名無しさん：2012/11/10(土) 20:55:38.43 ID:W4yPScxR0
二日連続でダブルカウントしてね？
○○×△△と△△×○○で同じもの数えてると思う
○○×△△と△△×○○で同じもの数えてると思う
P(x)を(x+2)^2で割った余りをax^2+bx+cとする。
P(x)=(x+2)^2(x+4)Q(x)+ax^2+bx+cで
P(x)を(x+2)^2で割った余りx＋３はax~2+bx~2+cを(x+2)^2で割った
余りに等しい
って書いてあるんだが、？？？何だけど、どうしてこんなこと言えんの？
P(x)=(x+2)^2(x+4)Q(x)+ax^2+bx+cで
P(x)を(x+2)^2で割った余りx＋３はax~2+bx~2+cを(x+2)^2で割った
余りに等しい
って書いてあるんだが、？？？何だけど、どうしてこんなこと言えんの？
814 ：大学への名無しさん：2012/11/10(土) 21:32:12.20 ID:W4yPScxR0
曲線f(x)について
lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0
または
lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0
のときy=ax+bが漸近線になるのは何故です？
lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0
または
lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0
のときy=ax+bが漸近線になるのは何故です？
ごめん
lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0
または
lim[x→-∞]{f(x)-(ax+b)}=0
lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0
または
lim[x→-∞]{f(x)-(ax+b)}=0
自己解決しました
失礼しまーすｻｯﾉｻ
失礼しまーすｻｯﾉｻ
820 ：811：2012/11/10(土) 23:10:30.83 ID:NJ/8TCvn0
>>812
ありがとうございます！
しかし、この問題が実際の入試で出題されたとして、
○○×○○の重複に気付き、かつ、かなりの計算量をこなすことは相当な難易度だと思うのですが、
もっと容易に解く方法はありませんか？
ありがとうございます！
しかし、この問題が実際の入試で出題されたとして、
○○×○○の重複に気付き、かつ、かなりの計算量をこなすことは相当な難易度だと思うのですが、
もっと容易に解く方法はありませんか？
821 ：大学への名無しさん：2012/11/10(土) 23:21:33.44 ID:VBHa9OmBO
823 ：大学への名無しさん：2012/11/11(日) 14:44:34.91 ID:bi7F20Hk0
>>822
早稲田大学・政治経済学部・数学・2011
早稲田大学・政治経済学部・数学・2011
824 ：大学への名無しさん：2012/11/11(日) 15:16:07.01 ID:GjsmEMLW0
クソ大ｗ
次の式Aが実数x,yのもとで負にならないことを示す問題で、
A=(x^2-xy+y^2)/9
=(2x-y)^2+y^2/12
≧0
という式変形で解答は導いてありました。
どうすればこの平方の和の変形にもっていける(ひらめく)のでしょうか。
A=(x^2-xy+y^2)/9
=(2x-y)^2+y^2/12
≧0
という式変形で解答は導いてありました。
どうすればこの平方の和の変形にもっていける(ひらめく)のでしょうか。
826 ：大学への名無しさん：2012/11/11(日) 16:25:12.62 ID:c6DK7LJB0
問 f(x)＝x^3-x^2+px+2 （pは定数）について、f(x)＝0 の3実解をα,β,γ（α＜β＜γ）とする。
点A（α,0）と点C（γ,0）におけるy=f(x)のグラフの接線の傾きが等しいとき、αを求めよ。
AとCにおける接線の傾きが等しい⇔AとCはy=f(x)のグラフの中心に関して対称
よって線分ACの中点はy=f(x)のグラフの中心であり、そのx座標は(α+γ)/2である
また、f"(x)=0を解いてx=2/3 これは(α+γ)/2に等しいから、(α+γ)＝4/3 ＜以下略＞
f"(x)の=0の解はグラフの中心のx座標らしいのですが、文系でもこれを使って上のように解いて問題ありませんか？
理解して使っているわけではないので出題者の意図には反すると思ってはいます。
点A（α,0）と点C（γ,0）におけるy=f(x)のグラフの接線の傾きが等しいとき、αを求めよ。
AとCにおける接線の傾きが等しい⇔AとCはy=f(x)のグラフの中心に関して対称
よって線分ACの中点はy=f(x)のグラフの中心であり、そのx座標は(α+γ)/2である
また、f"(x)=0を解いてx=2/3 これは(α+γ)/2に等しいから、(α+γ)＝4/3 ＜以下略＞
f"(x)の=0の解はグラフの中心のx座標らしいのですが、文系でもこれを使って上のように解いて問題ありませんか？
理解して使っているわけではないので出題者の意図には反すると思ってはいます。
知らんがな(´・ω・｀)
傾きが等しい→f'(α)=f'(γ)でも大した手間じゃないだろう
理解しないで使うよりはこっちの方が懸命だ
この問題で言えばわざわざ持ち出すまでもない
傾きが等しい→f'(α)=f'(γ)でも大した手間じゃないだろう
理解しないで使うよりはこっちの方が懸命だ
この問題で言えばわざわざ持ち出すまでもない
>>827
3次関数のグラフが変曲点に関して対称ってことを証明なしに使えるかってこと？
原則ダメだと思うよ
それより3次関数のグラフの中心て言い方は一般的に認められるのかな？
対称の中心とかじゃなくて
3次関数のグラフが変曲点に関して対称ってことを証明なしに使えるかってこと？
原則ダメだと思うよ
それより3次関数のグラフの中心て言い方は一般的に認められるのかな？
対称の中心とかじゃなくて
ごめん使った方が遥かに楽だ
導出は調べるといいと思う
いずれにせよ、理解しないで使うのは極めてリスキー
導出は調べるといいと思う
いずれにせよ、理解しないで使うのは極めてリスキー
831 ：大学への名無しさん：2012/11/11(日) 18:08:38.06 ID:Ia4u3b9s0
>>830
全然大した手間じゃない
f'(x)=3x^2-2x+p
f'(α)=f'(γ)
f'(α)-f'(γ)=3(α^2-γ^2)-2(α-γ)=(α-γ)(3(α+γ)-2)=0
α+γ=2/3
差が(α-γ)を因数に持つことは明らかで
二次函数だから無駄知識使うより遙かに楽だろ
全然大した手間じゃない
f'(x)=3x^2-2x+p
f'(α)=f'(γ)
f'(α)-f'(γ)=3(α^2-γ^2)-2(α-γ)=(α-γ)(3(α+γ)-2)=0
α+γ=2/3
差が(α-γ)を因数に持つことは明らかで
二次函数だから無駄知識使うより遙かに楽だろ
また函数キチガイか…
>>829 東京出版のものなのでアレですが、解答では「A,Cはグラフの中心について対称であるから、B(β,0)は対称の中心である」という書き方でした。
>>830 一度証明を調べてることにします。
>>831 解答では解と係数の関係で求めていましたが、そちらの解法でもα+γ=4/3でした。
結論としては理解・証明なしでは使うべきではないということでしょうか。
>>830 一度証明を調べてることにします。
>>831 解答では解と係数の関係で求めていましたが、そちらの解法でもα+γ=4/3でした。
結論としては理解・証明なしでは使うべきではないということでしょうか。
834 ：大学への名無しさん：2012/11/11(日) 19:29:52.33 ID:Ia4u3b9s0
>>833
>>827
>問 f(x)＝x^3-x^2+px+2 （pは定数）について
f'(x)=3x^2-2x+p
f''(x)=6x-2=0⇔x=1/3だからα+γ=2/3
問題か計算かは知らんがどっかでおまえが嘘ついてて
4/3になってしまっているようだな。
どんなことも理解しないまま使うべきではないというのはアタリマエだが
証明がいるかというといらん。
変曲点が原点に重なるように平行移動すると奇函数（のグラフ）になるってだけで
調べるまでもない簡単な内容だしな。知りたければ自分で計算してみろ。
でもな、手順通りに方程式を作って方程式を解く基礎固めの練習を繰り返しやった方が
沢山の問題でずっと役立つと思うぞ。
覚えた技が少なくてもどれも完璧にマスターしてるなら
似た形を見ればアレだアレって気付きやすいしな。
覚えた技が多くてもパッパッパッと出てこないと全然意味無いからな。
少し変わった解法にあこがれる気持ちは分かるが
普通のやり方でもできるけど！っていえるくらい基礎が固まった人でないと
大抵本番で使いこなせない。
>>827
>問 f(x)＝x^3-x^2+px+2 （pは定数）について
f'(x)=3x^2-2x+p
f''(x)=6x-2=0⇔x=1/3だからα+γ=2/3
問題か計算かは知らんがどっかでおまえが嘘ついてて
4/3になってしまっているようだな。
どんなことも理解しないまま使うべきではないというのはアタリマエだが
証明がいるかというといらん。
変曲点が原点に重なるように平行移動すると奇函数（のグラフ）になるってだけで
調べるまでもない簡単な内容だしな。知りたければ自分で計算してみろ。
でもな、手順通りに方程式を作って方程式を解く基礎固めの練習を繰り返しやった方が
沢山の問題でずっと役立つと思うぞ。
覚えた技が少なくてもどれも完璧にマスターしてるなら
似た形を見ればアレだアレって気付きやすいしな。
覚えた技が多くてもパッパッパッと出てこないと全然意味無いからな。
少し変わった解法にあこがれる気持ちは分かるが
普通のやり方でもできるけど！っていえるくらい基礎が固まった人でないと
大抵本番で使いこなせない。
>>834
ごめんなさい。f(x)＝x^3-2x^2+px+2 でした。
数Ⅱの範囲内での解法で解けないというわけではなくて、傍注として書かれていたため使ってよいものなのか不安だったのです。
時間制限の厳しいところ志望なので、ちょっとでも速くとけるものがあれば習得しておこうかと思いました。
ごめんなさい。f(x)＝x^3-2x^2+px+2 でした。
数Ⅱの範囲内での解法で解けないというわけではなくて、傍注として書かれていたため使ってよいものなのか不安だったのです。
時間制限の厳しいところ志望なので、ちょっとでも速くとけるものがあれば習得しておこうかと思いました。
円の中心と接点を含む断面を考える
(2)とか中学生の筆答レベル問題
正四面体関連は大抵ググれば解説ページがある
正四面体関連は大抵ググれば解説ページがある
ABCの重心と球の中心とOは一直線上にあるとかいうの使うのかな
未だにスッキリ解らんわ
未だにスッキリ解らんわ
それ
重心で正解なんだが実際には外心としての性質を使ってる
正三角形の外心と重心は同じなんで位置がより分かり易い重心重心って皆読んでるだけ
重心で正解なんだが実際には外心としての性質を使ってる
正三角形の外心と重心は同じなんで位置がより分かり易い重心重心って皆読んでるだけ
>>122
凄い計算力っすね めちゃくちゃ数学出来なくなりそう
凄い計算力っすね めちゃくちゃ数学出来なくなりそう
ttp://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/note/n41032
今まで丸暗記パワーで解いてたけどこれで理解できた
今まで丸暗記パワーで解いてたけどこれで理解できた
高校だと正四面体テクは化学で使うんだよな
立方体の頂点で正四面体が取れることを知ってないと解けない問題が早稲田の商とかで昔見た覚えがある
丁寧な解説だけど
AH：HA'が2:1になるのは無解説だと厳しいんじゃないかなと思うが
立方体の頂点で正四面体が取れることを知ってないと解けない問題が早稲田の商とかで昔見た覚えがある
丁寧な解説だけど
AH：HA'が2:1になるのは無解説だと厳しいんじゃないかなと思うが
log10 7^7^7＝7^6×7log10 7
となるらしいんですけど、なぜこうなるのかさっぱり分かりません
となるらしいんですけど、なぜこうなるのかさっぱり分かりません
あなたの式もさっぱり分かりません
対数をＰＣで打つのは初めてでしてすみません
log_{10}(7^7^7)＝7^6×7log_{10}(7)
で合ってますかね・・・
log_{10}(7^7^7)＝7^6×7log_{10}(7)
で合ってますかね・・・
848 ：大学への名無しさん：2012/11/12(月) 09:59:28.17 ID:yoxSa2OO0
log(7^7^7)
=(7^7)*log(7)
=(7^6)*7*log(7)
=(7^7)*log(7)
=(7^6)*7*log(7)
なるほど！
助かりました、ありがとうございます
助かりました、ありがとうございます
850 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 02:39:36.19 ID:mIVGbBH20
http://s1.gazo.cc/up/s1_42368.jpg
ｘを求めるために三角形Ａを利用して解く問題です。
矢印の指すような図になりそうで、実際にこうなり、ｘ＝１９が求まるのですが、
なぜabcは一直線だといえるのでしょうか？（直線ac上にbがくるのはなぜ？）
ｘを求めるために三角形Ａを利用して解く問題です。
矢印の指すような図になりそうで、実際にこうなり、ｘ＝１９が求まるのですが、
なぜabcは一直線だといえるのでしょうか？（直線ac上にbがくるのはなぜ？）
確かにtanが合わない
10無視なら852
10優先なら853
でいいかな
10優先なら853
でいいかな
やっぱり852間違いなのかな
もうわからないので寝ますお休み
もうわからないので寝ますお休み
連投すいません
やっぱり10無視するのはおかしいので
852と解答両方間違ってるんだと思います
やっぱり10無視するのはおかしいので
852と解答両方間違ってるんだと思います
ちなみに GeoGebra先生によると X ≒ 29.65°らしい
こんなの手計算で求めるのは無理だろう
こんなの手計算で求めるのは無理だろう
nがらみの場合の数、確率がてんでだめなんだけどなにやればできるようになるのですか？
問題演習
861 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 11:26:57.97 ID:mIVGbBH20
http://s1.gazo.cc/up/s1_42368.jpg
xを求めるために三角形Aと三角形Bを組み合わせるようなのですが、
答えはx=19度だそうです。
自分は矢印の指すように組み合わせたのですが、
これだと直線ac上にbが来ることになってしまいます。（実際はこないはず）
ならどうやって解くんでしょうか？
xを求めるために三角形Aと三角形Bを組み合わせるようなのですが、
答えはx=19度だそうです。
自分は矢印の指すように組み合わせたのですが、
これだと直線ac上にbが来ることになってしまいます。（実際はこないはず）
ならどうやって解くんでしょうか？
862 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 11:29:03.34 ID:/LvEM10L0
これはひどい
おまえらブチ切れていいぞ
結局数値がでっちあげなんだよな、その問題は
結局数値がでっちあげなんだよな、その問題は
187 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/11/13(火) 11:27:31.81
http://s1.gazo.cc/up/s1_42368.jpg
xを求めるために三角形Aと三角形Bを組み合わせるようなのですが、
答えはx=19度だそうです。
自分は矢印の指すように組み合わせたのですが、
これだと直線ac上にbが来ることになってしまいます。（実際はこないはず）
ならどうやって解くんでしょうか？
http://s1.gazo.cc/up/s1_42368.jpg
xを求めるために三角形Aと三角形Bを組み合わせるようなのですが、
答えはx=19度だそうです。
自分は矢印の指すように組み合わせたのですが、
これだと直線ac上にbが来ることになってしまいます。（実際はこないはず）
ならどうやって解くんでしょうか？
865 ：861：2012/11/13(火) 13:35:13.62 ID:mIVGbBH20
ということは高校までの範囲では解けないって事ですよね？？
866 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 14:10:42.11 ID:mIVGbBH20
ついでに比叡○中の入試問題です。
背理法って始めに問題が真か偽の一方になる事を仮定しなければ成り立たないと思うんだけど、真でも偽でもない問題が出てきたらどうするの？
と言うよりまずその問題が真か偽か証明できるの？？
と言うよりまずその問題が真か偽か証明できるの？？
ちょっと最後の文が変だった
その問題が真か偽の一方である事を証明できるのか？って事ね
その問題が真か偽の一方である事を証明できるのか？って事ね
870 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 17:13:09.66 ID:BNW2PQXR0
>>867
高校でやってる数学で証明とは
ある命題が正しいことを示すことですよね
そして命題ってのは真偽が確定できるものってのが定義でしょ
なのでそもそも真でも偽でもない問題なんて数学の証明問題ではない
てか真偽の2択である命題だからこそ背理法が使えるんだろ
高校でやってる数学で証明とは
ある命題が正しいことを示すことですよね
そして命題ってのは真偽が確定できるものってのが定義でしょ
なのでそもそも真でも偽でもない問題なんて数学の証明問題ではない
てか真偽の2択である命題だからこそ背理法が使えるんだろ
初歩的な質問なんですが、ある区間において、その端点では微分できないんでしょうか？
傾きが無いから出来ない、ということなのでございますか。
傾きが無いから出来ない、ということなのでございますか。
872 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 18:52:53.08 ID:0sTP6hZy0
>>868
少なくとも大学入試という枠組みにおいては
時間内に解けるものしか出題されないので
気にする事はない。
必ず証明できるものだけ出題される。
だから真偽が判定できない命題
不完全性定理に関わるようなものや
真偽はあるんだろうけど
まだ研究が進んでいない未解決の問題が
試験に出されることはない。
少なくとも大学入試という枠組みにおいては
時間内に解けるものしか出題されないので
気にする事はない。
必ず証明できるものだけ出題される。
だから真偽が判定できない命題
不完全性定理に関わるようなものや
真偽はあるんだろうけど
まだ研究が進んでいない未解決の問題が
試験に出されることはない。
873 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 18:55:53.41 ID:0sTP6hZy0
原点を中心として回転する半直線LとLに接しながら動く半径1の円Cがある。
時刻t=0では、Lはx軸の正の部分に一致しており、Cの中心Pは点（0，1）にある。
時刻tでは、Lは原点を中心に反時計回りにｔだけ回転し、CはL上を滑らずに転がって原点からの距離が
(４ｔ）/πの点QでLに接している。このとき以下の問いに答えよ。
問1：時刻ｔにおける中心Pの座標をｔで表せ。
問2：ｔが0<t<π/2の範囲を動くとき、Pがｙ軸上の点となるｔの値αを求めよ。
問3：tが0≦t≦αの範囲で動くときのPの軌跡とy軸によって囲まれる部分の面積を求めよ
問1の解を
x={（4t）/π}cos(t)-sin(t),y={（4t）/π}sin(t)+cos(t)
としたところ、問2は何とか形にはなったのですが、問3でどう変形してよいのか、検討がつけられないでいます。
そもそも、この求めた値が間違っているのでしょうか？
時刻t=0では、Lはx軸の正の部分に一致しており、Cの中心Pは点（0，1）にある。
時刻tでは、Lは原点を中心に反時計回りにｔだけ回転し、CはL上を滑らずに転がって原点からの距離が
(４ｔ）/πの点QでLに接している。このとき以下の問いに答えよ。
問1：時刻ｔにおける中心Pの座標をｔで表せ。
問2：ｔが0<t<π/2の範囲を動くとき、Pがｙ軸上の点となるｔの値αを求めよ。
問3：tが0≦t≦αの範囲で動くときのPの軌跡とy軸によって囲まれる部分の面積を求めよ
問1の解を
x={（4t）/π}cos(t)-sin(t),y={（4t）/π}sin(t)+cos(t)
としたところ、問2は何とか形にはなったのですが、問3でどう変形してよいのか、検討がつけられないでいます。
そもそも、この求めた値が間違っているのでしょうか？
876 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 19:36:54.35 ID:ojDfTuJs0
>>870
馬鹿だなお前Ｗ
馬鹿だなお前Ｗ
877 ：870：2012/11/13(火) 20:08:47.67 ID:BNW2PQXR0
878 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 20:19:31.37 ID:BNW2PQXR0
一応再度書いときますが
真でも偽でもない問題は数学の問題になり得ないというのは
はじめに書いてあるように実際に入試で出題されて解く
高校数学のことを言っています
肯定も否定もできない証明不可能な命題が存在する
みたいな不確定原理の話とかではないですよ
実際に僕の使っている高校の教科書では
真偽の判定ができるものを命題と定義してます
真でも偽でもない問題は数学の問題になり得ないというのは
はじめに書いてあるように実際に入試で出題されて解く
高校数学のことを言っています
肯定も否定もできない証明不可能な命題が存在する
みたいな不確定原理の話とかではないですよ
実際に僕の使っている高校の教科書では
真偽の判定ができるものを命題と定義してます
879 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 20:22:30.50 ID:/LvEM10L0
クソ論厨が暴れてるだけ
880 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 20:26:31.10 ID:HUrBxjhK0
真偽のいずれも判定できない数学的命題って存在できるの？
例を挙げてみろよ
例を挙げてみろよ
881 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 21:33:59.19 ID:mJgBjTEy0
一般的な数学は古典述語論理を前提しているから、排中律は公理として認められる(任意の命題に真偽いずれかが対応する)
排中律を認めない立場も確かにあるが、少なくとも高校や大学ではその立場を取らない
詳しくは直観主義論理で調べろ
排中律を認めない立場も確かにあるが、少なくとも高校や大学ではその立場を取らない
詳しくは直観主義論理で調べろ
>>880
過去ログ読め
過去ログ読め
883 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 22:05:41.38 ID:ojDfTuJs0
色即是空
空即是色
高校数学しか知らんからな君ら
空即是色
高校数学しか知らんからな君ら
受験板で何いってんだか
885 ：870：2012/11/13(火) 22:11:02.83 ID:BNW2PQXR0
886 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 22:15:48.32 ID:QVmdNzqk0
eってなんですか？
教科書を読んでもいまいち理解できません！！！わかり易く解説お願いします
教科書を読んでもいまいち理解できません！！！わかり易く解説お願いします
887 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 22:16:18.90 ID:ojDfTuJs0
あはは
888 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 22:19:39.94 ID:ojDfTuJs0
889 ：大学への名無しさん：2012/11/13(火) 22:20:51.82 ID:4BYhPsfC0
xf(x)=3x^2+4+∫[2,x]f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。
f(x)=6x-4で合ってますか？
f(x)=6x-4で合ってますか？
「3桁の整数で1で始まる整数」って
103, 150, 171みたいな百の位が1なのか
501, 621 みたいな一の位が1なのか
前者が正しいっぽいんだけど
どうも納得いかない
どちらとも解釈できそうな気がするのだが…
103, 150, 171みたいな百の位が1なのか
501, 621 みたいな一の位が1なのか
前者が正しいっぽいんだけど
どうも納得いかない
どちらとも解釈できそうな気がするのだが…
>>889
うん
うん
難しい問題でも解説をみたら「あーなるほど」と理解できる
学校の授業でも先生の説明にちゃんとついていける
なのにいざ問題を自力でとけといわれると全く鉛筆が動かない
恐らく自分は知識はあるけど
実践で定石をうてる、つまり閃きや発想力がないんだと思われます
こんな自分はどんな訓練をしたらよいのでしょうか
学校の授業でも先生の説明にちゃんとついていける
なのにいざ問題を自力でとけといわれると全く鉛筆が動かない
恐らく自分は知識はあるけど
実践で定石をうてる、つまり閃きや発想力がないんだと思われます
こんな自分はどんな訓練をしたらよいのでしょうか
>>892
教科書やノートを開いたまま1行1行確認しながら問題を解いてる姿が見える
教科書やノートを開いたまま1行1行確認しながら問題を解いてる姿が見える
あーなるほど、だけじゃダメだわな。使う公式や定理、話の流れをちゃんと掴まないと
まあ問題演習しかないよ
そのうち、分かってくる
まあ問題演習しかないよ
そのうち、分かってくる
895 ：大学への名無しさん：2012/11/14(水) 01:00:26.61 ID:yp3hzYN/0
896 ：大学への名無しさん：2012/11/14(水) 01:03:01.66 ID:yp3hzYN/0
>>892
当然、答え見ないで自力で傍用問題集解いてこいよ。
当然、答え見ないで自力で傍用問題集解いてこいよ。
897 ：大学への名無しさん：2012/11/14(水) 02:36:05.48 ID:nWojvDfI0
>>890
慣例的に「最高位が○」を「○から始まる」とも表現することなっているから、しっくり来なくてもそう考えるしかない
慣例的に「最高位が○」を「○から始まる」とも表現することなっているから、しっくり来なくてもそう考えるしかない
898 ：大学への名無しさん：2012/11/14(水) 02:40:18.46 ID:nWojvDfI0
>>885
大学数学でも古典論理による数学が主流だタワケ
大学数学でも古典論理による数学が主流だタワケ
899 ：大学への名無しさん：2012/11/14(水) 04:15:43.81 ID:o0YsQsSP0
（問題）aが自然数のとき、a^3を3で割った余りと、aを3で割った余りが等しいことを示せ
この問題を、
「3で割った余りが等しい⇒引いたときの差が3の倍数」
ということを利用して解きたいのですが、
この性質（？）はそもそもどうやって証明できるのでしょう。
ちなみに解答は
（解答）a^3-a=a(a+1)(a-1)
であり、右辺は3連続する数なので、3の倍数である。
a^3とaの差が3の倍数であることは、3で割った余りが等しいことを意味する。
よって示された。
となりました。
日本語の文章が多いし、先に挙げた性質を証明もないまま利用しているので、
漏れの無い解答になっているのか不安です。
解答に付け足した方が良い要素などもあれば、教えてください。
この問題を、
「3で割った余りが等しい⇒引いたときの差が3の倍数」
ということを利用して解きたいのですが、
この性質（？）はそもそもどうやって証明できるのでしょう。
ちなみに解答は
（解答）a^3-a=a(a+1)(a-1)
であり、右辺は3連続する数なので、3の倍数である。
a^3とaの差が3の倍数であることは、3で割った余りが等しいことを意味する。
よって示された。
となりました。
日本語の文章が多いし、先に挙げた性質を証明もないまま利用しているので、
漏れの無い解答になっているのか不安です。
解答に付け足した方が良い要素などもあれば、教えてください。
(わられる数)=(わる数)×(商)+(余り)で表してみ
全く問題ない
ケチつけるとしたら3連続する数じゃなくて 整数 って書いた方がいいけど意味通じるし問題ない
a=3n+r,b=3m+r
差をとりゃ3の倍数なるのは明らかだし3に限らず同じ数で割って余りが同じなら
差をとると割った数の倍数になるのは常識
よく使う性質。余りっていうのをぼかして1のくらいの数が同じとか、下二桁が同じという表現で
差がそれぞれ10の倍数100の倍数であることを気付き難くさせるような偽装もある
2連続する整数の積が偶数
3連続する整数の積が6の倍数
4連続する整数の積が24の倍数
n連続する整数の積がn!の倍数
も常識それ自体が問題になってなきゃ既知で使ってかまわん
ケチつけるとしたら3連続する数じゃなくて 整数 って書いた方がいいけど意味通じるし問題ない
a=3n+r,b=3m+r
差をとりゃ3の倍数なるのは明らかだし3に限らず同じ数で割って余りが同じなら
差をとると割った数の倍数になるのは常識
よく使う性質。余りっていうのをぼかして1のくらいの数が同じとか、下二桁が同じという表現で
差がそれぞれ10の倍数100の倍数であることを気付き難くさせるような偽装もある
2連続する整数の積が偶数
3連続する整数の積が6の倍数
4連続する整数の積が24の倍数
n連続する整数の積がn!の倍数
も常識それ自体が問題になってなきゃ既知で使ってかまわん
>>900>>901
素早い回答ありがとうございます。
a^3=3n+r,a=3m+r とおいたら確かにすぐ証明できました。
＞「n連続する整数の積がn!の倍数」
少し考えれば当たり前のことだったのですね。
勉強になりました。
素早い回答ありがとうございます。
a^3=3n+r,a=3m+r とおいたら確かにすぐ証明できました。
＞「n連続する整数の積がn!の倍数」
少し考えれば当たり前のことだったのですね。
勉強になりました。
904 ：870：2012/11/14(水) 10:35:35.34 ID:RH3+W3XH0
905 ：大学への名無しさん：2012/11/14(水) 10:42:36.54 ID:RH3+W3XH0
そもそもこの話は真偽が確定できないものも命題にしちゃったら
背理法って機能しなくね？って誰かが質問したのが発端ですよ
それに対して命題とは真偽が確定できるものと定義してるからこそ
（排中律を前提としているからこそ）証明法として背理法が機能する
と書いたら，「おまえ馬鹿だろ」って書かれたので，間違いを教えて
って聞いただけですぜ
そして帰ってきた答えが「色即是空空即是色・・・」だから
885でそれはなくねって書いただけ
さらに898は完全に意味を逆にとってるしｗ
背理法って機能しなくね？って誰かが質問したのが発端ですよ
それに対して命題とは真偽が確定できるものと定義してるからこそ
（排中律を前提としているからこそ）証明法として背理法が機能する
と書いたら，「おまえ馬鹿だろ」って書かれたので，間違いを教えて
って聞いただけですぜ
そして帰ってきた答えが「色即是空空即是色・・・」だから
885でそれはなくねって書いただけ
さらに898は完全に意味を逆にとってるしｗ
906 ：大学への名無しさん：2012/11/14(水) 15:25:21.70 ID:8WRELQR+0
まあそんな単純な話ではないんだがｗ
高校レベルではそう理解していても支障はないだろうな
高校レベルではそう理解していても支障はないだろうな
908 ：大学への名無しさん：2012/11/14(水) 22:16:37.95 ID:wfsMeDlt0
記述式の試験で
人物名の冠せられた定理でその人物名を間違えても
減点されませんよね？
メラネウスの定理とか、ハーレー・ケミルトンの定理とか・・・
配点が100点くらいなら1，2点引かれそうだけど、灯台みたく20点の配点だと大丈夫・・・かな？
人物名の冠せられた定理でその人物名を間違えても
減点されませんよね？
メラネウスの定理とか、ハーレー・ケミルトンの定理とか・・・
配点が100点くらいなら1，2点引かれそうだけど、灯台みたく20点の配点だと大丈夫・・・かな？
909 ：大学への名無しさん：2012/11/14(水) 22:36:27.84 ID:CEVBmEHo0
そんなの中の人しか正解は知らない
人名間違いが怖いなら主張を明記すれば良い
一文字でも記述量を少なく、一秒でも早く点を取るゲームとして考えるなら別だが
人名間違いが怖いなら主張を明記すれば良い
一文字でも記述量を少なく、一秒でも早く点を取るゲームとして考えるなら別だが
それ以前に定理名くらい正確に覚えろよ
2次関数において
２つの実数解を持つとき
数研 D>=0
実教 D>0
だったんだけどどっちが正しいの
２つの実数解を持つとき
数研 D>=0
実教 D>0
だったんだけどどっちが正しいの
異なる2つとは書いてありませんでした
前者
心配なら重解も含んだって書けばいい
心配なら重解も含んだって書けばいい
数研。
だが、入試問題では重解を含むかどうかは明確にわかるように書かれているはずなので心配いらない。
もし書かれていなかったら、答案で断り書きを書いておけばいい。
だが、入試問題では重解を含むかどうかは明確にわかるように書かれているはずなので心配いらない。
もし書かれていなかったら、答案で断り書きを書いておけばいい。
ありがとう
916 ：792：2012/11/15(木) 02:05:55.55 ID:NUuGQJmA0
m,n,x,yは実数。
mx+y-√3m-2=0とx-my+√3=0の交点の軌跡は、
x^2+y^2-2y-3=0のうち（√3,-1）をのぞく点を描くらしいのですが、
（√3,-1）はどうやって見つけるんでしょうか？？？
Ｚ会のセンター模試集にのってたのですが。
mx+y-√3m-2=0とx-my+√3=0の交点の軌跡は、
x^2+y^2-2y-3=0のうち（√3,-1）をのぞく点を描くらしいのですが、
（√3,-1）はどうやって見つけるんでしょうか？？？
Ｚ会のセンター模試集にのってたのですが。
917 ：大学への名無しさん：2012/11/15(木) 02:08:05.41 ID:NUuGQJmA0
すいません確認ですが、
同心円で、同じ長さの弧同士の円周角・中心角・弦は
全て等しくなるんですよね？
同心円で、同じ長さの弧同士の円周角・中心角・弦は
全て等しくなるんですよね？
あー弦じゃなくて弧か
余計当然弧の長さは半径と中心角との比だぞ
半径同じで弧長も同じなら中心角も同じになるのは当然
余計当然弧の長さは半径と中心角との比だぞ
半径同じで弧長も同じなら中心角も同じになるのは当然
920 ：大学への名無しさん：2012/11/15(木) 02:33:38.10 ID:NUuGQJmA0
どうもです。
>>916について書きます。nは不必要でした。
左から方程式を１，２と名づける。
１は（√3,2）２は（-√3,0）を定点にもつ。
１と２をなす角をθとすると、θ=90度である。したがってｍがすべての
実数地をとるとき、２つの交点は、x^2+y^2-2y-3=0という円を描く。
ただし（√3,-1）をのぞく。
これだけです。そして（√3,-1）の部分が空白の１つになっています。
が、色々やりましたが、どのやり方でも出ないです。
>>916について書きます。nは不必要でした。
左から方程式を１，２と名づける。
１は（√3,2）２は（-√3,0）を定点にもつ。
１と２をなす角をθとすると、θ=90度である。したがってｍがすべての
実数地をとるとき、２つの交点は、x^2+y^2-2y-3=0という円を描く。
ただし（√3,-1）をのぞく。
これだけです。そして（√3,-1）の部分が空白の１つになっています。
が、色々やりましたが、どのやり方でも出ないです。
1は傾きmなんだろ？
1は傾きがmだからy軸に平行な直線となる事が出来ない。
図かきゃ気付けたんじゃない
1は傾きがmだからy軸に平行な直線となる事が出来ない。
図かきゃ気付けたんじゃない
√3 0じゃないのかなー
923 ：920：2012/11/15(木) 02:56:46.11 ID:NUuGQJmA0
（√3,0)でした。
連立してmを消去するときに
1式を変形すると
x-√3が分母にくるので
x=√3のときと
x≠√3で場合わけして考える
するとx=√3のとき1式は0にならないことがわかる
921さんみたいに傾きから考えられたら凄い
1式を変形すると
x-√3が分母にくるので
x=√3のときと
x≠√3で場合わけして考える
するとx=√3のとき1式は0にならないことがわかる
921さんみたいに傾きから考えられたら凄い
頻出問題で
図形的に考える方針
m消す方針
xとyについて解く方針
ってのがあって解答が1だからその話をした
流れの中で何に注目して除外点探すかは異なる
図形的に考える方針
m消す方針
xとyについて解く方針
ってのがあって解答が1だからその話をした
流れの中で何に注目して除外点探すかは異なる
926 ：名無しさん＠お腹いっぱい：2012/11/15(木) 08:08:48.27 ID:S8ZHVYdW0
－１ １ ０
１ １ ０
０ １ １
の逆行列（２、３）成分は何？ って問題なんだけど、教えてくれ。
答えよりも解法が知りたい。
１ １ ０
０ １ １
の逆行列（２、３）成分は何？ って問題なんだけど、教えてくれ。
答えよりも解法が知りたい。
>>917
同心円ってどういう意味だと思ってるんだ？
同心円ってどういう意味だと思ってるんだ？
929 ：名無しさん＠お腹いっぱい：2012/11/15(木) 08:28:46.32 ID:S8ZHVYdW0
>>928
さんくす。
さんくす。
930 ：大学への名無しさん：2012/11/15(木) 10:50:53.79 ID:wvmwwm5o0
>>926
余因子行列のが早くね？
余因子行列のが早くね？
>>930
全然早くないよ。
全然早くないよ。
932 ：大学への名無しさん：2012/11/15(木) 22:32:27.77 ID:n8Sngccp0
逆関数が存在するためには、なんで分子≠0で、どうして分母≠0ではダメなんでしょう？
934 ：大学への名無しさん：2012/11/15(木) 23:34:12.32 ID:5LGZPjKU0
コーシーシュワルツの不等式をベクトルの内積を使って証明しようとしました。
a1*b1 + a2*b2 = √(a1^2 + a2^2) * √(b1^2 + b2^2) * cosΘ …… ①
から、
a1*b1 + a2*b2 ≦ √(a1^2 + a2^2) * √(b1^2 + b2^2) …… ②
としてしまうと、左辺>0 が言えないので、両辺を2乗したらバツということでいいでしょうか？
解答は、いろいろなところでみつかるのですが、①の段階で2乗しているか、両辺に絶対値をつけていて、
自分が詰まってしまった②の式に続けて解答が書きたいと思っています。
a1*b1 + a2*b2 = √(a1^2 + a2^2) * √(b1^2 + b2^2) * cosΘ …… ①
から、
a1*b1 + a2*b2 ≦ √(a1^2 + a2^2) * √(b1^2 + b2^2) …… ②
としてしまうと、左辺>0 が言えないので、両辺を2乗したらバツということでいいでしょうか？
解答は、いろいろなところでみつかるのですが、①の段階で2乗しているか、両辺に絶対値をつけていて、
自分が詰まってしまった②の式に続けて解答が書きたいと思っています。
935 ：大学への名無しさん：2012/11/15(木) 23:49:51.09 ID:F6AjKXx90
936 ：大学への名無しさん：2012/11/15(木) 23:56:27.56 ID:6P/HuzPS0
937 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 00:11:26.56 ID:0bfKe/650
>>936さん
ありがとうございます。
左辺>0 がないと、2乗しての証明が成立しない。
自分の答案では、②で左辺>0 の保証がないので、
ここで行き詰まりかなぁと・・・。
参考書にあるような解答は、だいたいわかります。
ありがとうございます。
左辺>0 がないと、2乗しての証明が成立しない。
自分の答案では、②で左辺>0 の保証がないので、
ここで行き詰まりかなぁと・・・。
参考書にあるような解答は、だいたいわかります。
938 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 01:05:09.87 ID:60r20SCF0
>>937
なんで成立しないと思うんだ？
①は等式なんだぞ？
2乗しての証明って何を2乗したのかよく考えろよアホ
x=y⇒x^2=y^2を使って①から
|a・b|^2=|a|^2|b|^2(cosΘ)^2という等式が成立
|a・b|^2≦|a|^2|b|^2という不等式が成立
正の平方根について
|a・b|≦|a||b|という不等式が成立
絶対値の性質x≦|x|から
a・b≦|a・b|≦|a||b|という不等式が成立
よってa・b≦|a||b|
①から②にいきなりとぶからいかんのだ
段階を踏め
なんで成立しないと思うんだ？
①は等式なんだぞ？
2乗しての証明って何を2乗したのかよく考えろよアホ
x=y⇒x^2=y^2を使って①から
|a・b|^2=|a|^2|b|^2(cosΘ)^2という等式が成立
|a・b|^2≦|a|^2|b|^2という不等式が成立
正の平方根について
|a・b|≦|a||b|という不等式が成立
絶対値の性質x≦|x|から
a・b≦|a・b|≦|a||b|という不等式が成立
よってa・b≦|a||b|
①から②にいきなりとぶからいかんのだ
段階を踏め
939 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 03:16:34.60 ID:WBOrzomG0
>>888
ネーピア数だろ
>>935
余因子行列使って逆行列求める公式の証明は一瞬か？
>>789
「2xは偶数」または「2xは整数ではない」⇔2x≠奇数、は間違い（⇒しか言えない）
>>880
「この式は証明できない」を意味すると解釈できる式が存在することをゲーデルが示した。
具体的に構成するのは事実上不可能。（公理系による証明の話でメタ的には真だけどね）
ネーピア数だろ
>>935
余因子行列使って逆行列求める公式の証明は一瞬か？
>>789
「2xは偶数」または「2xは整数ではない」⇔2x≠奇数、は間違い（⇒しか言えない）
>>880
「この式は証明できない」を意味すると解釈できる式が存在することをゲーデルが示した。
具体的に構成するのは事実上不可能。（公理系による証明の話でメタ的には真だけどね）
941 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 07:19:36.65 ID:WBOrzomG0
>>940
逝ってきます♪
逝ってきます♪
942 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 08:38:14.68 ID:60r20SCF0
>>939
ネイピア数はオイラーがeと名付けて広めたのでオイラー数ともいうだろアホ。
ある計算をするのに、その計算方法の妥当性なんて一々証明する必要はないから的外れ過ぎる。
ただ、ある行列Aとその余因子行列A~について、AA~=det(A)Eは行列式の余因子展開から自明。
ネイピア数はオイラーがeと名付けて広めたのでオイラー数ともいうだろアホ。
ある計算をするのに、その計算方法の妥当性なんて一々証明する必要はないから的外れ過ぎる。
ただ、ある行列Aとその余因子行列A~について、AA~=det(A)Eは行列式の余因子展開から自明。
943 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 08:57:35.97 ID:WBOrzomG0
>>942
自明で済むかよアフォw
自明で済むかよアフォw
944 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 09:01:32.75 ID:60r20SCF0
>>943
そうなるように並べて作ったのが余因子行列なのだから自明だろ。アホ。
そうなるように並べて作ったのが余因子行列なのだから自明だろ。アホ。
945 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 09:11:19.90 ID:MG6M1vS80
解答に余因子行列云々を書こうとすると下準備が手間だから、計算だけに使って解答では勘で逆行列見付けたふりして書くのが一番丸く収まりそう
946 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 09:11:31.47 ID:WBOrzomG0
947 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 09:11:56.51 ID:EHyoh50D0
20％、20％、25％、25％、30％で当たりが出るクジがある
これらのクジを1回ずつ引いて、ひとつでも当たりが出る確率っていくら？
頭の中こんがらがってしまった
これらのクジを1回ずつ引いて、ひとつでも当たりが出る確率っていくら？
頭の中こんがらがってしまった
>>947
1から全部外れる確率引く
1から全部外れる確率引く
1-0.8*0.8*0.75*0.75*0.7
って意味な
って意味な
>>946
範囲外云々というなら3×3行列の逆行列求めるという問題そのものが高校範囲外では？
範囲外云々というなら3×3行列の逆行列求めるという問題そのものが高校範囲外では？
952 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 09:26:59.67 ID:60r20SCF0
>>946
そういう話なのかい？
3次以上の逆行列の求めかたってなんの範囲だっけ？
お前のいう範囲が何かを明示してくれ。
範囲内かどうかなんて話だったら、速いかどうかなんて話しにはならんな。
馬鹿みたいに遅い計算方法だが、範囲内ではこれしか使えないのでみたいな馬鹿馬鹿しい話だったと。
そういう話なのかい？
3次以上の逆行列の求めかたってなんの範囲だっけ？
お前のいう範囲が何かを明示してくれ。
範囲内かどうかなんて話だったら、速いかどうかなんて話しにはならんな。
馬鹿みたいに遅い計算方法だが、範囲内ではこれしか使えないのでみたいな馬鹿馬鹿しい話だったと。
953 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 09:34:30.30 ID:WBOrzomG0
>>952
なにおまえ、範囲も知らずに自明で済むと断言してたわけ？w
なにおまえ、範囲も知らずに自明で済むと断言してたわけ？w
954 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 09:34:37.96 ID:71utCLxB0
掃きだし法も範囲外
高校範囲で解きたいなら逆行列の３列目をabcとでもおいて右からかければ連立が出て解けば終わり
高校範囲で解きたいなら逆行列の３列目をabcとでもおいて右からかければ連立が出て解けば終わり
955 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 09:43:02.87 ID:60r20SCF0
>>953
問題自体が高校の範囲なのだから普通に線形代数の範囲で述べているが
その場合、一々、計算方法の妥当性を示す必要はない。
お前のいう範囲とはどの範囲なのか明示しろよ馬鹿。
問題が、高校の範囲外で、しかも線形代数で当たり前に使われる計算方法使うのに証明がいるという
お前のいう範囲とは何の範囲なのだ？
問題自体が高校の範囲なのだから普通に線形代数の範囲で述べているが
その場合、一々、計算方法の妥当性を示す必要はない。
お前のいう範囲とはどの範囲なのか明示しろよ馬鹿。
問題が、高校の範囲外で、しかも線形代数で当たり前に使われる計算方法使うのに証明がいるという
お前のいう範囲とは何の範囲なのだ？
956 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 09:44:56.47 ID:60r20SCF0
957 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 09:51:54.92 ID:WBOrzomG0
959 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 10:19:43.06 ID:60r20SCF0
960 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 10:32:49.88 ID:WBOrzomG0
手前味噌で申し訳ないけど>>945じゃダメなの？計算だけ余因子展開使って、解答ではそれをいきなり出して実際に掛け算して見せて逆行列だと示せばいいんじゃないの？
962 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 10:44:20.80 ID:60r20SCF0
>>960
高校で3x3の逆行列は扱わないから
その頭の悪い人向けの参考書でも練習していないということ。
問題を解く解かない以前に
3x3の逆行列を求める事自体が大学入試で出ない範囲ということ。
ただ、範囲外の内容でも
数学の文章として正しく使われてる分には問題無いけどな。
大学の先生達に聞いても知識の無い高校生が使うと
読むに堪えない文章（数学的に間違いだらけの文章）になりやすいから
あまり使わないようにという返事がかえってくる。
高校で3x3の逆行列は扱わないから
その頭の悪い人向けの参考書でも練習していないということ。
問題を解く解かない以前に
3x3の逆行列を求める事自体が大学入試で出ない範囲ということ。
ただ、範囲外の内容でも
数学の文章として正しく使われてる分には問題無いけどな。
大学の先生達に聞いても知識の無い高校生が使うと
読むに堪えない文章（数学的に間違いだらけの文章）になりやすいから
あまり使わないようにという返事がかえってくる。
963 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 10:56:28.32 ID:WBOrzomG0
964 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 11:04:08.26 ID:60r20SCF0
965 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 11:09:17.81 ID:71utCLxB0
はいはい、掃きだし法知って感動した（理解できたかはともかく）数学できない子が問題作ってみたけど範囲外でしたってオチね
966 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 11:18:58.21 ID:60r20SCF0
>>963
現行学習指導要領 > 高等学校学習指導要領（平成11年3月告示、14年5月、15年4月、15年12月一部改正）
> 第2章 普通教育に関する各教科 第4節 数学
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/cs/1320230.htm
> 2 内容
>（1）行列とその応用
>ア 行列
>（ア）行列とその演算
>和、差、実数倍
>（イ）行列の積と逆行列
>（2）内容の（1）のアについては、3×3行列までを扱うものとする。
>ただし、逆行列の計算については、2×2行列にとどめるものとする。
と明記されている。
したがって問題自体が高校の指導の範囲外である。
おまえみたいな馬鹿はどこまでいっても馬鹿なんだな。
現行学習指導要領 > 高等学校学習指導要領（平成11年3月告示、14年5月、15年4月、15年12月一部改正）
> 第2章 普通教育に関する各教科 第4節 数学
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/cs/1320230.htm
> 2 内容
>（1）行列とその応用
>ア 行列
>（ア）行列とその演算
>和、差、実数倍
>（イ）行列の積と逆行列
>（2）内容の（1）のアについては、3×3行列までを扱うものとする。
>ただし、逆行列の計算については、2×2行列にとどめるものとする。
と明記されている。
したがって問題自体が高校の指導の範囲外である。
おまえみたいな馬鹿はどこまでいっても馬鹿なんだな。
こいつ、また来たのか
968 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 11:29:14.11 ID:WBOrzomG0
969 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 11:39:26.06 ID:WBOrzomG0
970 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 11:42:26.16 ID:60r20SCF0
>>968
>>966にあるとおり高校の指導要領の範囲であり
大学側が入試に使える範囲。
少なくとも 理解しやすい数学 なんて民間企業が
おまえみたいに数学苦手な奴向けに勝手に出してるだけの参考書は
何の範囲にもならんだろう。
なんでそんな池沼向け参考書を連呼してるの？
>>966にあるとおり高校の指導要領の範囲であり
大学側が入試に使える範囲。
少なくとも 理解しやすい数学 なんて民間企業が
おまえみたいに数学苦手な奴向けに勝手に出してるだけの参考書は
何の範囲にもならんだろう。
なんでそんな池沼向け参考書を連呼してるの？
971 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 11:48:27.52 ID:60r20SCF0
>>969
高校指導要領の範囲の知識を用いさせるような誘導も無い問題は出ない。
大学入試というのは高校で学んだ知識を試す試験だからな。
3x3の逆行列を求める方法はいかなる方法であれ
高校の範囲で扱う公式ではない。
求めさせるにしても、計算しやすい特殊な行列に限るなどして
小問で段階を踏ませる必要がある。
高校指導要領の範囲の知識を用いさせるような誘導も無い問題は出ない。
大学入試というのは高校で学んだ知識を試す試験だからな。
3x3の逆行列を求める方法はいかなる方法であれ
高校の範囲で扱う公式ではない。
求めさせるにしても、計算しやすい特殊な行列に限るなどして
小問で段階を踏ませる必要がある。
972 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 11:59:17.96 ID:WBOrzomG0
>>971
誘導がなければ出ないとか段階をふますだとか後付けしてんじゃねーよw
＞3x3の逆行列を求める方法はいかなる方法であれ
＞高校の範囲で扱う公式ではない。
力技で中学でやる連立方程式を使ってもできるだろw
誘導がなければ出ないとか段階をふますだとか後付けしてんじゃねーよw
＞3x3の逆行列を求める方法はいかなる方法であれ
＞高校の範囲で扱う公式ではない。
力技で中学でやる連立方程式を使ってもできるだろw
973 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 12:07:50.27 ID:60r20SCF0
>>972
>力技で中学でやる連立方程式を使ってもできるだろw
指導要領に扱わないと明記されている以上それもやらない。
3x3行列の逆行列を求める知識とは別物としてしか扱われない。
少なくとも、 理解しやすい数学 なんて
知的障害者向けの
右も左も分からないくらい頭の悪いあなたにも'''''理解しやすい''''
と銘打ってる民間企業が発行するただの本に
書いてあるかどうかなんて何の参考にもならない。
>力技で中学でやる連立方程式を使ってもできるだろw
指導要領に扱わないと明記されている以上それもやらない。
3x3行列の逆行列を求める知識とは別物としてしか扱われない。
少なくとも、 理解しやすい数学 なんて
知的障害者向けの
右も左も分からないくらい頭の悪いあなたにも'''''理解しやすい''''
と銘打ってる民間企業が発行するただの本に
書いてあるかどうかなんて何の参考にもならない。
974 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 12:12:18.53 ID:WBOrzomG0
>>973
ふつうに意味不明w
ふつうに意味不明w
975 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 12:16:49.54 ID:71utCLxB0
なんにしろカス問だよ
976 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 12:17:39.34 ID:60r20SCF0
>>974
文科省の決めた基準には力があるが
馬鹿な参考書に書いてあるかどうかなんて
何の基準にも用いられない。
文科省の決めた事より文明堂の参考書の方が
範囲として基準になるかといったらならんだろう。
↓これはかなりアホ。
>>957
>おれの理解しやすい数学には掃き出し法載ってたからok
>>964
>理解しやすい数学では二次に限定しない逆行列の定義は与えているがな。
↑これはかなりアホ。
文明堂の最底辺の馬鹿向けに書かれた
理解しやすい数学という参考書に書かれていたとか書かれていなかったとか
何の意味があるのかと
ああ、文英堂だっけか。
大体、なんでそんな最底辺の馬鹿向けに書かれた参考書を読むことになったんだい？
文科省の決めた基準には力があるが
馬鹿な参考書に書いてあるかどうかなんて
何の基準にも用いられない。
文科省の決めた事より文明堂の参考書の方が
範囲として基準になるかといったらならんだろう。
↓これはかなりアホ。
>>957
>おれの理解しやすい数学には掃き出し法載ってたからok
>>964
>理解しやすい数学では二次に限定しない逆行列の定義は与えているがな。
↑これはかなりアホ。
文明堂の最底辺の馬鹿向けに書かれた
理解しやすい数学という参考書に書かれていたとか書かれていなかったとか
何の意味があるのかと
ああ、文英堂だっけか。
大体、なんでそんな最底辺の馬鹿向けに書かれた参考書を読むことになったんだい？
977 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 12:28:48.76 ID:60r20SCF0
978 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 12:47:47.76 ID:WBOrzomG0
>>976
間違ってるなら指摘するのは結構なんだが、やってることレッテル張りじゃん？
理解しやすい数学でも三次の逆行列の計算はしないといってるわけで、別に矛盾は見えないよ
まあ、とりあえず>>973のイミフをなんとかしてくれやw
間違ってるなら指摘するのは結構なんだが、やってることレッテル張りじゃん？
理解しやすい数学でも三次の逆行列の計算はしないといってるわけで、別に矛盾は見えないよ
まあ、とりあえず>>973のイミフをなんとかしてくれやw
979 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 12:57:38.63 ID:60r20SCF0
>>978
"理解しやすい数学"という頭の悪い人向けの参考書に書いてあるかどうかが
高校の指導の範囲や入試の範囲を決めるのかい？
この参考書に書いてあることが、文科省の決定に優先するのかい？
決めるのなら法律や文科省の省令を出してみてくれよ。
その会社の参考書が指導要領に優先するという事が書かれているものをな。
文科省がここまでという事を決めたら、大学は逸脱しないで解けるように問題を作らないと
高校から非難されまくるだけだろうがな。
何のために、そのアホな参考書を基準に語りたがるんだ？
"理解しやすい数学"という頭の悪い人向けの参考書に書いてあるかどうかが
高校の指導の範囲や入試の範囲を決めるのかい？
この参考書に書いてあることが、文科省の決定に優先するのかい？
決めるのなら法律や文科省の省令を出してみてくれよ。
その会社の参考書が指導要領に優先するという事が書かれているものをな。
文科省がここまでという事を決めたら、大学は逸脱しないで解けるように問題を作らないと
高校から非難されまくるだけだろうがな。
何のために、そのアホな参考書を基準に語りたがるんだ？
980 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 13:02:39.40 ID:WBOrzomG0
981 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 13:21:00.73 ID:60r20SCF0
>>980
矛盾とは？
"理解しやすい数学"なんて今の話に何の力も及ぼさない。
アホな参考書は何の基準にもならないから持ってきても意味がないし
俺はそのアホな参考書を見ようがないから
逆行列は2x2しかやらないという文科省の決定と衝突している事が書かれているかどうかなんて
知りようがない。
ただ、そのアホしか読まない参考書に文科省の決めた範囲の外の事が書かれていたとしても
それは大学入試の範囲内に入るわけではない。当たり前だが。
アホな人向けの参考書である理解しやすい数学に載ってればokという事はまず無い。
池沼向け参考書の理解しやすい数学に載っているかどうかなんてどうでもいいことだろ。
何の参考にもならない。
おまえにとって意味不明と感じているのが
俺にとっての意味不明ではないのだから
それを説明しないでｲﾐﾌと言ってるだけじゃ何も説明しようがないな。
何故そんな最底辺向けの参考書が手元に？
おまえ自身は、その池沼向けの参考書で勉強したわけではないってことか？
偏差値の低いDQN高校に行ってて買わされたとか
生まれつき脳味噌腐りかけで数学が苦手だったから、それを買ったとかならそう言えばいい。
矛盾とは？
"理解しやすい数学"なんて今の話に何の力も及ぼさない。
アホな参考書は何の基準にもならないから持ってきても意味がないし
俺はそのアホな参考書を見ようがないから
逆行列は2x2しかやらないという文科省の決定と衝突している事が書かれているかどうかなんて
知りようがない。
ただ、そのアホしか読まない参考書に文科省の決めた範囲の外の事が書かれていたとしても
それは大学入試の範囲内に入るわけではない。当たり前だが。
アホな人向けの参考書である理解しやすい数学に載ってればokという事はまず無い。
池沼向け参考書の理解しやすい数学に載っているかどうかなんてどうでもいいことだろ。
何の参考にもならない。
おまえにとって意味不明と感じているのが
俺にとっての意味不明ではないのだから
それを説明しないでｲﾐﾌと言ってるだけじゃ何も説明しようがないな。
何故そんな最底辺向けの参考書が手元に？
おまえ自身は、その池沼向けの参考書で勉強したわけではないってことか？
偏差値の低いDQN高校に行ってて買わされたとか
生まれつき脳味噌腐りかけで数学が苦手だったから、それを買ったとかならそう言えばいい。
指導要領から逸脱した出題なんてよくあることなんだから文科省文科省って煩いよ
983 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 14:20:35.73 ID:WBOrzomG0
984 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 14:53:56.17 ID:60r20SCF0
>>983
位置付け自体が低い参考書だしな。
http://www.bun-eido.co.jp/publish/preview.htm?isbn=24113&cd=3
>●解説のくわしさは類書中NO.1！
>教科書や授業の内容がよく理解できる参考書です。
裏を返せば教科書や授業の内容も分からないカス向けに作りましたってこと。
具体的な指摘も何も、こんな参考書が文科省の基準に優先することは無い。
>まあ、続けたいなら例のイミフなんとかしろ、解読できねえw
どの文章がイミフなのか、本来どのように述べるべきかを書いてみれば。
位置付け自体が低い参考書だしな。
http://www.bun-eido.co.jp/publish/preview.htm?isbn=24113&cd=3
>●解説のくわしさは類書中NO.1！
>教科書や授業の内容がよく理解できる参考書です。
裏を返せば教科書や授業の内容も分からないカス向けに作りましたってこと。
具体的な指摘も何も、こんな参考書が文科省の基準に優先することは無い。
>まあ、続けたいなら例のイミフなんとかしろ、解読できねえw
どの文章がイミフなのか、本来どのように述べるべきかを書いてみれば。
985 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 14:59:23.88 ID:60r20SCF0
>>982
文科省の検定基準外の知識を使わないと解けない問題がよくあったというなら
いくらか列挙してみ。
基準外の知識を使って''も''（どちらでも）解けるものならいくらでもあるが。
範囲内では解けないというのはそう聞かんな。
文科省の検定基準外の知識を使わないと解けない問題がよくあったというなら
いくらか列挙してみ。
基準外の知識を使って''も''（どちらでも）解けるものならいくらでもあるが。
範囲内では解けないというのはそう聞かんな。
986 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 15:11:09.88 ID:WBOrzomG0
987 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 15:13:18.36 ID:WBOrzomG0
>>985
三次逆行列を求めよという問題は基準外の知識が必要か？w
三次逆行列を求めよという問題は基準外の知識が必要か？w
988 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 15:15:54.22 ID:60r20SCF0
989 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 15:18:54.94 ID:60r20SCF0
>>986
参考書自体がアホというのが気に触ったのか？
出版社の人？
教科書くらいの本が分かる人はそんなアホ向けの参考書なんて手元におかんだろう。
範囲外の事が書かれやすいか書かれにくいか
そんな事は関係無かろう。
その池沼でも理解しやすい数学とかいう本に
何が書かれていようと、その本を根拠に入試の範囲が決まる事はない。
参考書自体がアホというのが気に触ったのか？
出版社の人？
教科書くらいの本が分かる人はそんなアホ向けの参考書なんて手元におかんだろう。
範囲外の事が書かれやすいか書かれにくいか
そんな事は関係無かろう。
その池沼でも理解しやすい数学とかいう本に
何が書かれていようと、その本を根拠に入試の範囲が決まる事はない。
990 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 15:21:15.13 ID:60r20SCF0
>>987
必要だな。
意識しないで定義を使っていたりする人はいるだろうが
残念ながら高校では扱わない。
いずれにせよ、こんな知的障害者でも理解できる数学とかいう参考書を読むような方々には
関係の無い事だと思うが。
必要だな。
意識しないで定義を使っていたりする人はいるだろうが
残念ながら高校では扱わない。
いずれにせよ、こんな知的障害者でも理解できる数学とかいう参考書を読むような方々には
関係の無い事だと思うが。
991 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 15:29:09.80 ID:WBOrzomG0
>>989
基本的に参考書が使っちゃダメな知識は書かんだろうよ。
ところがそういうのがへーきで書かれてるからアホつってんじゃねーのか？
おまえのいうアホってなんだよいったい？
そこらへん甘さがあるってんなら具体的に指摘しろっての
指摘も出来ない、どこの馬の骨ともわからんゴミよか信頼できるわな
基本的に参考書が使っちゃダメな知識は書かんだろうよ。
ところがそういうのがへーきで書かれてるからアホつってんじゃねーのか？
おまえのいうアホってなんだよいったい？
そこらへん甘さがあるってんなら具体的に指摘しろっての
指摘も出来ない、どこの馬の骨ともわからんゴミよか信頼できるわな
992 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 15:36:02.79 ID:60r20SCF0
>>991
>基本的に参考書が使っちゃダメな知識は書かんだろうよ。
書く。教科書とは違って参考書は検定があるわけでもないし
好きなように書く。
大学への数学とかが発展的な大学の内容を一杯載せてるべ。
>>939は傑作だな。
数学を全く分かっていない落ちこぼれだということがよく分かる。
ネイピア数に複数の呼び方があるのも知らなかったり
「2xは偶数」または「2xは整数ではない」⇔2x≠奇数、は間違い（⇒しか言えない）
「2xは偶数」または「2xは整数ではない」⇔2x≠奇数、は間違い（⇒しか言えない）
「2xは偶数」または「2xは整数ではない」⇔2x≠奇数、は間違い（⇒しか言えない）
頭が悪すぎると正解が目の前にあってもこうして全く理解できずに反論したりするんだよな。
そういう脳味噌に障害を持っているような落ちこぼれが読んでる参考書？
読んでもどうにもならなかった感じ？
こういう人って生まれてから全く勉強したことなさそうだな。
>基本的に参考書が使っちゃダメな知識は書かんだろうよ。
書く。教科書とは違って参考書は検定があるわけでもないし
好きなように書く。
大学への数学とかが発展的な大学の内容を一杯載せてるべ。
>>939は傑作だな。
数学を全く分かっていない落ちこぼれだということがよく分かる。
ネイピア数に複数の呼び方があるのも知らなかったり
「2xは偶数」または「2xは整数ではない」⇔2x≠奇数、は間違い（⇒しか言えない）
「2xは偶数」または「2xは整数ではない」⇔2x≠奇数、は間違い（⇒しか言えない）
「2xは偶数」または「2xは整数ではない」⇔2x≠奇数、は間違い（⇒しか言えない）
頭が悪すぎると正解が目の前にあってもこうして全く理解できずに反論したりするんだよな。
そういう脳味噌に障害を持っているような落ちこぼれが読んでる参考書？
読んでもどうにもならなかった感じ？
こういう人って生まれてから全く勉強したことなさそうだな。
993 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 15:53:03.11 ID:WBOrzomG0
>>992
＞書く。教科書とは違って参考書は検定があるわけでもないし
＞好きなように書く。
使っちゃダメな知識使わせるような危険な本がベストセラーになるかよw
＞大学への数学とかが発展的な大学の内容を一杯載せてるべ。
証明なしで使っていいとはいってないだろうな。
>>990
今手元に教科書がないんでwikibooksの高等学校数学Cを見たがんだが
ここにも同様に定義してるぞ。
＞書く。教科書とは違って参考書は検定があるわけでもないし
＞好きなように書く。
使っちゃダメな知識使わせるような危険な本がベストセラーになるかよw
＞大学への数学とかが発展的な大学の内容を一杯載せてるべ。
証明なしで使っていいとはいってないだろうな。
>>990
今手元に教科書がないんでwikibooksの高等学校数学Cを見たがんだが
ここにも同様に定義してるぞ。
まだやってたのかw逆関数とのグラフの交点以来の議論だな
まだあのときの方が内容あったと思うが
そもそも計算早いかどうかの話だったはずなのに指導要領の話になってるし
まだあのときの方が内容あったと思うが
そもそも計算早いかどうかの話だったはずなのに指導要領の話になってるし
>>988
とりあえず乙
とりあえず乙
996 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 16:16:20.83 ID:60r20SCF0
>>993
>使っちゃダメな知識使わせるような危険な本がベストセラーになるかよw
あんた本当に全く勉強してませんな感じだな。。
でも検算用ねとか書いてあったりするぞ。
大学の知識以外ではセンター用の参考書とかで
1/6公式とかいろいろセンター用の公式
つまり記述では△or×な便宜的な方法もいくらかあるべ。
>証明なしで使っていいとはいってないだろうな。
範囲外の知識は範囲外というだけで
証明無しで使うことには問題無い。
大学入試懇談会というのがあって、大学の先生がその年の入試問題について
高校や予備校の先生達に話をする場があるが
よく話題になるロピタルの定理について東工大の先生が後期の講評で
http://skredu.mods.jp/seek/23.pdf
>ロピタルの定理を使っても良い。
>ただし, 使い方を間違える受験生が多い。不定形のチェックがない。
>ロピタルの定理に限らず, 高校で習わない内容であっても,正しく使われていれば良い。
と明言している。
定理を正しく理解して使えている高校生が少ないから
範囲外の知識を使うのはやめるようにという話になる。
正しく使うというのは定理の条件を押さえることもそうだし、
証明とかも考えて循環論法に陥らない使い方をしろってことな。
証明を書くとかそういうことじゃない。
wikibooks見たが2x2みたいだな。
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6C_%E8%A1%8C%E5%88%97#.E8.A1.8C.E5.88.97.E3.81.AE.E7.A9.8D.E3.81.A8.E9.80.86.E8.A1.8C.E5.88.97
>使っちゃダメな知識使わせるような危険な本がベストセラーになるかよw
あんた本当に全く勉強してませんな感じだな。。
でも検算用ねとか書いてあったりするぞ。
大学の知識以外ではセンター用の参考書とかで
1/6公式とかいろいろセンター用の公式
つまり記述では△or×な便宜的な方法もいくらかあるべ。
>証明なしで使っていいとはいってないだろうな。
範囲外の知識は範囲外というだけで
証明無しで使うことには問題無い。
大学入試懇談会というのがあって、大学の先生がその年の入試問題について
高校や予備校の先生達に話をする場があるが
よく話題になるロピタルの定理について東工大の先生が後期の講評で
http://skredu.mods.jp/seek/23.pdf
>ロピタルの定理を使っても良い。
>ただし, 使い方を間違える受験生が多い。不定形のチェックがない。
>ロピタルの定理に限らず, 高校で習わない内容であっても,正しく使われていれば良い。
と明言している。
定理を正しく理解して使えている高校生が少ないから
範囲外の知識を使うのはやめるようにという話になる。
正しく使うというのは定理の条件を押さえることもそうだし、
証明とかも考えて循環論法に陥らない使い方をしろってことな。
証明を書くとかそういうことじゃない。
wikibooks見たが2x2みたいだな。
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6C_%E8%A1%8C%E5%88%97#.E8.A1.8C.E5.88.97.E3.81.AE.E7.A9.8D.E3.81.A8.E9.80.86.E8.A1.8C.E5.88.97
997 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 16:25:42.00 ID:WBOrzomG0
>>996
＞つまり記述では△or×な便宜的な方法もいくらかあるべ
それがなにか？
＞証明無しで使うことには問題無い。
そりゃ人によるわなw東北大とかな。
＞wikibooks見たが2x2みたいだな
違う。
＞行列Aに対してその行列との積が単位行列となる行列をその行列の逆行列と呼ぶ
と述べたあとで特に二次のを取り上げている格好だ。
＞つまり記述では△or×な便宜的な方法もいくらかあるべ
それがなにか？
＞証明無しで使うことには問題無い。
そりゃ人によるわなw東北大とかな。
＞wikibooks見たが2x2みたいだな
違う。
＞行列Aに対してその行列との積が単位行列となる行列をその行列の逆行列と呼ぶ
と述べたあとで特に二次のを取り上げている格好だ。
998 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 16:31:07.85 ID:WBOrzomG0
＞でも検算用ねとか書いてあったりするぞ
検算用ならばその時点で使っちゃダメな知識じゃねーよアフォw
検算用ならばその時点で使っちゃダメな知識じゃねーよアフォw
999 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 16:31:54.40 ID:60r20SCF0
>>997
>それがなにか？
使っちゃダメな知識使わせるような危険な本でも
ベストセラーになり得るということ。
>そりゃ人によるわなw東北大とかな。
探せば他にもあるが、全国大体どこもそう違いは無い。
東北大もそう難しい大学ではないのにそういう採点はしてるしな。
> 違う。
> ＞行列Aに対してその行列との積が単位行列となる行列をその行列の逆行列と呼ぶ
> と述べたあとで特に二次のを取り上げている格好だ。
E を2×2の単位行列（2次単位行列）として定義してあるのに
その下のAA^-1=A^-1A=EとなるAが2x2じゃないなんて
そんなアホなwwwww
どうしておまえはそんなに頭が悪いんだろうなwwwwww
>それがなにか？
使っちゃダメな知識使わせるような危険な本でも
ベストセラーになり得るということ。
>そりゃ人によるわなw東北大とかな。
探せば他にもあるが、全国大体どこもそう違いは無い。
東北大もそう難しい大学ではないのにそういう採点はしてるしな。
> 違う。
> ＞行列Aに対してその行列との積が単位行列となる行列をその行列の逆行列と呼ぶ
> と述べたあとで特に二次のを取り上げている格好だ。
E を2×2の単位行列（2次単位行列）として定義してあるのに
その下のAA^-1=A^-1A=EとなるAが2x2じゃないなんて
そんなアホなwwwww
どうしておまえはそんなに頭が悪いんだろうなwwwwww
1000 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 16:32:35.20 ID:60r20SCF0
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