数学の質問スレ【大学受験板】part105
1 ：大学への名無しさん：
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part104
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1334804718/
★★★必ず最後まで読んでください★★★
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マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
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2 ：大学への名無しさん：2012/07/02(月) 00:13:11.28 ID:octX6Ld70
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
3 ：大学への名無しさん：2012/07/02(月) 00:14:07.44 ID:octX6Ld70
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
単純な計算などの答え合わせならこういうのも活用するとよい
ttp://www.wolframalpha.com/
ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/
GRAPES なども使ったことがあるが
図は GeoGebra のほうが綺麗に描ける
導関数の計算などもしてくれるのでおすすめ
ttp://www.wolframalpha.com/
ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/
GRAPES なども使ったことがあるが
図は GeoGebra のほうが綺麗に描ける
導関数の計算などもしてくれるのでおすすめ
5 ：大学への名無しさん：2012/07/02(月) 00:53:06.88 ID:fUM4HjO00
k>0を定数とするとき、xについての 方程式 log_{3}(x)=kxが2つの実数解aと3aをもつとする。
このとき、kの値とaの値を求めよ。
この問題がまったくわかりません
数学ⅡBまで履修済みです
このとき、kの値とaの値を求めよ。
この問題がまったくわかりません
数学ⅡBまで履修済みです
>>5
解を与式に代入するくらいのことはしたのか？
解を与式に代入するくらいのことはしたのか？
>>5
グラフ書いてaの場合分け
グラフ書いてaの場合分け
8 ：大学への名無しさん：2012/07/02(月) 18:14:46.48 ID:oN8caj5d0
はじてい1A三角比の計算で理解できない点があるので質問させてください
3/sinB=2√3/sinC *sinC=√3/3 の計算で繁分数になってしまいます
はじていでは両辺を逆数にして、両辺に3をかけて、最後にsinCを代入して
最終的に1/2という解を計算していますが、その過程がいまいち理解できない、腑に落ちません。
私の計算ではどうやっても 2/3 になってしまいます。。。
誰か助けてください。。。
それから、中学で繁分数を未履修のためそもそも繁分数の計算の仕方をはっきり理解していないように思います。
おすすめの教材等、そちらのアドバイスもあればお願いします。
3/sinB=2√3/sinC *sinC=√3/3 の計算で繁分数になってしまいます
はじていでは両辺を逆数にして、両辺に3をかけて、最後にsinCを代入して
最終的に1/2という解を計算していますが、その過程がいまいち理解できない、腑に落ちません。
私の計算ではどうやっても 2/3 になってしまいます。。。
誰か助けてください。。。
それから、中学で繁分数を未履修のためそもそも繁分数の計算の仕方をはっきり理解していないように思います。
おすすめの教材等、そちらのアドバイスもあればお願いします。
繁分数という言葉の使い方をまちがっているのでは
それとおそらく数IIの範囲
1/(1-1/n)
あなたのやる計算は
a/b=c/d
b=ad/c
方程式の両辺を逆数:もとめるものを分子にもってきたかったのだろう
a/b=c/dならb/a=d/c
それとおそらく数IIの範囲
1/(1-1/n)
あなたのやる計算は
a/b=c/d
b=ad/c
方程式の両辺を逆数:もとめるものを分子にもってきたかったのだろう
a/b=c/dならb/a=d/c
もしかして3*(√3/3)/(2√3)ができないのか
掲示板上では説明しにくいし、計算式はさまざまあるから一概には言えない
割り算は分母と考えれば
a*(b/c)/d=ab/(cd)
掲示板上では説明しにくいし、計算式はさまざまあるから一概には言えない
割り算は分母と考えれば
a*(b/c)/d=ab/(cd)
11 ：大学への名無しさん：2012/07/02(月) 18:39:03.79 ID:XZJRCsGa0
12 ：大学への名無しさん：2012/07/02(月) 21:06:47.93 ID:oN8caj5d0
>>10
>もしかして3*(√3/3)/(2√3)ができないのか
yes,exactry！
回答では1/2になるのになぜか2/1にしかならない不思議です(´・ω・｀)
3/sinB=2√3/sinC に sinC=√3/3 を代入
3/sinB=(2√3)/(√3/3)
両辺を3でわる
sinB=(2√3)/(√3/3)/3
sinB=(2√3)*(3/√3)*(1/3) に変形
するとなぜかsinB=1/2 になってしまう。。。
>もしかして3*(√3/3)/(2√3)ができないのか
yes,exactry！
回答では1/2になるのになぜか2/1にしかならない不思議です(´・ω・｀)
3/sinB=2√3/sinC に sinC=√3/3 を代入
3/sinB=(2√3)/(√3/3)
両辺を3でわる
sinB=(2√3)/(√3/3)/3
sinB=(2√3)*(3/√3)*(1/3) に変形
するとなぜかsinB=1/2 になってしまう。。。
>>12
両辺を3でわるとき、落ち着いて。sinB=1/2になるはず。
1/sinB = {(2√3)/(√3/3)}/3
個人的には、sinCを代入する前に
(2√3)sinB=3sinC
としたい。
両辺を3でわるとき、落ち着いて。sinB=1/2になるはず。
1/sinB = {(2√3)/(√3/3)}/3
個人的には、sinCを代入する前に
(2√3)sinB=3sinC
としたい。
14 ：大学への名無しさん：2012/07/03(火) 19:12:15.02 ID:qk0Ig8Yq0
これってごしょくですか？
２の１－ｘ乗＝４√２
答え ｘ＝－３÷２
２の１－ｘ乗＝４√２
答え ｘ＝－３÷２
15 ：大学への名無しさん：2012/07/03(火) 19:17:06.65 ID:qk0Ig8Yq0
sumimasen誤植じゃありませんでした
16 ：大学への名無しさん：2012/07/03(火) 21:25:01.28 ID:tl1V8buI0
基礎問2Bの86で
何をどうやって底面の正三角形の高さを求めているか分からないんですが・・・
何をどうやって底面の正三角形の高さを求めているか分からないんですが・・・
ふざけた奴がいるもんだなあ
>>19
こっちで聞け
【基礎問→標問→ハイ選】数学問題精講【14冊目】
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1320552255/
【基礎問→標問→ハイ選】数学問題精講【15冊目】
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1336605698/
こっちで聞け
【基礎問→標問→ハイ選】数学問題精講【14冊目】
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1320552255/
【基礎問→標問→ハイ選】数学問題精講【15冊目】
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1336605698/
クズっすなあ
24 ：大学への名無しさん：2012/07/06(金) 15:47:58.83 ID:q4g97cEM0
デジカメを使う努力もせん奴が受かると思ってるのか？
デジカメって持ってる奴そんないないような希ガス
スマフォがあればそれでいいがな
スマフォがあればそれでいいがな
0↑と0の違いは何ですか？
>>26
ベクトルと数の違い
ベクトルと数の違い
28 ：あかさ：2012/07/08(日) 21:50:19.66 ID:d+YMVtZmO
－２のx乗＋１がなぜ、－２×２のx乗になるのか教えてください
30 ：大学への名無しさん：2012/07/09(月) 17:48:13.14 ID:srjlK8/NO
やさしい理系数学ってやるべきですか？
31 ：大学への名無しさん：2012/07/09(月) 18:07:31.97 ID:SjDTgaQw0
幾何を頑張ればベクトルをほぼ使わず済ますことはできないですか？
32 ：大学への名無しさん：2012/07/09(月) 18:34:38.06 ID:ClRNL1Ua0
ICSたんはやくうううううううううううううううううううううう！
君の黒と水色の美しいUIが待ちきれないよおおおおおﾊｧﾊｧ！
君の黒と水色の美しいUIが待ちきれないよおおおおおﾊｧﾊｧ！
一直線上にない3点Ａ，Ｂ，Ｃ，の位置
ベクトルをそれぞれ a↑，b↑， c↑とす
る。0＜t＜1 を満たす t に対して，△ＡＢ
Ｃの辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢを t : (1-t) に内分
する点をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとする。ま
た，線分ＢＥとＣＦの交点をＧ，線分ＣＦ
とＡＤの交点をＨ，線分ＡＤとＢＥの交点
をＩとする。
ベクトルをそれぞれ a↑，b↑， c↑とす
る。0＜t＜1 を満たす t に対して，△ＡＢ
Ｃの辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢを t : (1-t) に内分
する点をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとする。ま
た，線分ＢＥとＣＦの交点をＧ，線分ＣＦ
とＡＤの交点をＨ，線分ＡＤとＢＥの交点
をＩとする。
(1) 実数x，y，z，が x+y+z＝0，
x(a↑)+y(b↑)+z(c↑)＝0↑ を満たすとき，
x＝y＝z＝0となることを示せ。
(2) 点Ｇの位置ベクトル g↑を a↑，
b↑，c↑，t で表せ。
(3) 3点Ｇ，Ｈ，Ｉ が一致するような t の
値を求めよ。
(3)がわかんないです
教えてください
x(a↑)+y(b↑)+z(c↑)＝0↑ を満たすとき，
x＝y＝z＝0となることを示せ。
(2) 点Ｇの位置ベクトル g↑を a↑，
b↑，c↑，t で表せ。
(3) 3点Ｇ，Ｈ，Ｉ が一致するような t の
値を求めよ。
(3)がわかんないです
教えてください
a(r^30-1)/（r-1）=21 を a(r^10-1)/（r-1）＝3で割ると
(r^10)^2+r^10+1＝7になるらしいのですが
どういう計算過程でこうなるんですかね？
(r^10)^2+r^10+1＝7になるらしいのですが
どういう計算過程でこうなるんですかね？
36 ：大学への名無しさん：2012/07/09(月) 22:41:51.36 ID:ExMSOp320
>34
3点の位置ﾍﾞｸﾄﾙを出して係数比較
>35
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
3点の位置ﾍﾞｸﾄﾙを出して係数比較
>35
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
>>36
なんでｘ＾3-ｙ＾3の形が出てくるのかがまず不明なんですけど・・・
なんでｘ＾3-ｙ＾3の形が出てくるのかがまず不明なんですけど・・・
軌跡の問題で逆の確認は省略してもいいのですか？
>>39
問題や解答の仕方による
問題や解答の仕方による
iを複素数、nを整数とするとき、i^nを求めなさい
解答を教えて下さい
よろしくお願いします
解答を教えて下さい
よろしくお願いします
>>41
nに1とか2とかいろいろ代入してみると法則性がわかるぞ
nに1とか2とかいろいろ代入してみると法則性がわかるぞ
x^3+ax^2+bx+10=0
の1つの解がx=2+iであるとき
a,bをもとめよ
共役な複素数とを解とする方程式は
x^2-4x+5=0
x^3の係数と定数項をみて
(x+2)(x^2-4x+5)=0
展開するとa,bが求まる
このような解答は使ってもいいですか？
の1つの解がx=2+iであるとき
a,bをもとめよ
共役な複素数とを解とする方程式は
x^2-4x+5=0
x^3の係数と定数項をみて
(x+2)(x^2-4x+5)=0
展開するとa,bが求まる
このような解答は使ってもいいですか？
>>43
「 a ，b は実数」という条件があるならふつうは使っても大丈夫
「 a ，b は実数」という条件があるならふつうは使っても大丈夫
次の条件を満たす1次関数y=ax+bを求めよ
1次関数y=ax+bの逆関数がy=bx+aである
これはどのように求めるんですか?
y=ax+bの逆関数とy=bx+aをイコールで結ぶ方針で合ってます?
また、y=ax+bが逆関数と一致する場合についてはどうなりますか?
1次関数y=ax+bの逆関数がy=bx+aである
これはどのように求めるんですか?
y=ax+bの逆関数とy=bx+aをイコールで結ぶ方針で合ってます?
また、y=ax+bが逆関数と一致する場合についてはどうなりますか?
>>45
「イコールで結ぶ」ってのは少し不正確
直線が一致するのは x ， y ， 定数項の係数の比が一致するときなので
y の係数を1に揃えておけば，残りの係数をイコールで結んで式を立てることができる
「イコールで結ぶ」ってのは少し不正確
直線が一致するのは x ， y ， 定数項の係数の比が一致するときなので
y の係数を1に揃えておけば，残りの係数をイコールで結んで式を立てることができる
47 ：大学への名無しさん：2012/07/11(水) 10:40:49.66 ID:4/pvey3R0
2^(1/3)が有理数ではないことを
2^(1/3)=α(αは有理数)とする
から背理法で導くことが出来ません
ご教授ください
2^(1/3)=α(αは有理数)とする
から背理法で導くことが出来ません
ご教授ください
>>47
有理数であることを仮定するときの定法は？
有理数であることを仮定するときの定法は？
49 ：大学への名無しさん：2012/07/11(水) 11:48:09.57 ID:isZdk6fG0
>>46
次の条件を満たす1次関数y=ax+bを求めよ
1次関数y=ax+bの逆関数がy=bx+aである
y=ax+bの逆関数はy=(x-b)/aでこれとy=bx+aを結ぶんですよね
つまり(x-b)/a=bx+aですよね
答えが求まらないのですが...
次の条件を満たす1次関数y=ax+bを求めよ
1次関数y=ax+bの逆関数がy=bx+aである
y=ax+bの逆関数はy=(x-b)/aでこれとy=bx+aを結ぶんですよね
つまり(x-b)/a=bx+aですよね
答えが求まらないのですが...
52 ：大学への名無しさん：2012/07/11(水) 14:31:48.36 ID:V7/Yx7/T0
53 ：大学への名無しさん：2012/07/11(水) 15:43:25.09 ID:4RRaKbj00
>51
恒等式
係数比較
恒等式
係数比較
>>52
有理数の定義を使わずにどうやって有理数を背理させるんだ？
有理数の定義を使わずにどうやって有理数を背理させるんだ？
>>52
有理数か否かを定義に言及せずにどうやって示すんだよ。
有理数か否かを定義に言及せずにどうやって示すんだよ。
56 ：大学への名無しさん：2012/07/11(水) 18:03:47.62 ID:jm66At9P0
>>56
どう式変形するんだよ・・・
どう式変形するんだよ・・・
ベクトルめんどくさい
極小値が区間の最小値とは限らない
増減は、極小値から増加減少となり、区間の右端が極小値より大きいかは計算しないとわからない
増減は、極小値から増加減少となり、区間の右端が極小値より大きいかは計算しないとわからない
f(π/6)とf(π)を比較するのは納得できるが
なんでf(0)とf(π/6)比較してるんだ？
減少してるから明らかだろ
なんでf(0)とf(π/6)比較してるんだ？
減少してるから明らかだろ
最大値を求めるためにf(0)とf(5π/6)を比較して
最小値を求めるためにf(π/6)とf(π)を比較すべきところだね
テキストが間違ってるんじゃないかな？
>>62
これf(π/6)とf(π)の比較すらしてなくね？
f(0)とf(π/6)、f(5π/6)とf(π)の比較をしてるような
最小値を求めるためにf(π/6)とf(π)を比較すべきところだね
テキストが間違ってるんじゃないかな？
>>62
これf(π/6)とf(π)の比較すらしてなくね？
f(0)とf(π/6)、f(5π/6)とf(π)の比較をしてるような
ほんとだ
これは間違ってるっぽいな
雑多な表現だが小さいとこ同士、大きいとこ同士で比較すべきだもんな
これは間違ってるっぽいな
雑多な表現だが小さいとこ同士、大きいとこ同士で比較すべきだもんな
数Iの鈍角の三角比のところですが必ず単位円の半径を1にしてcosは単位円のx座標って覚えてるのですがそれで後々困ることはあるでしょうか？
ある
67 ：大学への名無しさん：2012/07/13(金) 23:58:18.62 ID:dUWqNHNa0
困るとかでなく定義やん
教科書に説明がほかにあんの
教科書に説明がほかにあんの
>>67
教科書ではcosθ=x/半径rとなってます
教科書ではcosθ=x/半径rとなってます
相似って知ってるか
>>68
だからその半径が1なんだろ？
単位円だと
単位じゃなかったら円内に直角三角形書いてみろよ
そもそもその導く流れが
円内に直角三角形書いてみる
単位円なら直角三角形の斜辺が1だか
らx座標y座標とわかる
単位円じゃないなら斜辺rの直角三角形からcos、sin求めて鈍角にも適用する
そんだけの話よ
だからその半径が1なんだろ？
単位円だと
単位じゃなかったら円内に直角三角形書いてみろよ
そもそもその導く流れが
円内に直角三角形書いてみる
単位円なら直角三角形の斜辺が1だか
らx座標y座標とわかる
単位円じゃないなら斜辺rの直角三角形からcos、sin求めて鈍角にも適用する
そんだけの話よ
白チャート数Ⅲ・CのP.65、関数の極限の基礎例題40についてです
解答の右の補足の欄に
「←必要条件」
「①を等式の左辺に代入して変形すると、左のように極限値 a/6 を持つことがわかる。
よって、①は十分条件であることがいえる。」
と書いてあるんですけど、それぞれ何であるための必要条件・十分条件だといっているんでしょうか
よろしくお願いします
解答の右の補足の欄に
「←必要条件」
「①を等式の左辺に代入して変形すると、左のように極限値 a/6 を持つことがわかる。
よって、①は十分条件であることがいえる。」
と書いてあるんですけど、それぞれ何であるための必要条件・十分条件だといっているんでしょうか
よろしくお願いします
>>71
その参考書を持ってない人もいるから問題を全部書け
ていうかテンプレくらい読め >>1-3
多分分数形の極限の問題なんだろうけど
「 lim (f/g) ＝ α（有限確定値）， lim (g) ＝ 0 」…☆ であるならば，
lim (f) ＝ lim { (f/g)・g } ← lim の中身についての単なる分数の計算
＝ lim (f/g) ・ lim (g) ←極限の計算規則より
＝ α・0 ＝ 0
つまり
☆ ⇒ lim (f) ＝ 0 （ lim (f) ＝ 0 は☆（ lim (f/g) が存在）であるための必要条件）
である
（この時点ではまだ本当に lim (f/g) が存在するかどうかは不明である）
今，この必要条件のほうから何らかの式が得られた
それを代入して整理したら，実際に極限値 lim (f/g) が求まった
つまり十分性（極限の存在）が確認できた
ということ
その参考書を持ってない人もいるから問題を全部書け
ていうかテンプレくらい読め >>1-3
多分分数形の極限の問題なんだろうけど
「 lim (f/g) ＝ α（有限確定値）， lim (g) ＝ 0 」…☆ であるならば，
lim (f) ＝ lim { (f/g)・g } ← lim の中身についての単なる分数の計算
＝ lim (f/g) ・ lim (g) ←極限の計算規則より
＝ α・0 ＝ 0
つまり
☆ ⇒ lim (f) ＝ 0 （ lim (f) ＝ 0 は☆（ lim (f/g) が存在）であるための必要条件）
である
（この時点ではまだ本当に lim (f/g) が存在するかどうかは不明である）
今，この必要条件のほうから何らかの式が得られた
それを代入して整理したら，実際に極限値 lim (f/g) が求まった
つまり十分性（極限の存在）が確認できた
ということ
>>72
大変失礼しました
●問題
等式 lim [x→2] a√(x+7)+b / (x-2) = 1 が成り立つように、定数 a 、 b を定めよ
●解答
lim [x→2] (x-2) = 0 であるから lim [x→2] { a√(x+7) + b ) } = 0
ゆえに 3a + b = 0 よって b = -3a ・・・① ★
このとき lim [x→2] { a√(x+7) + b } / (x-2) = lim [x→2] { a√(x+7) - 3 } / (x-2)
= lim [x→2] a{ √(x+7) - 3 } { √(x+7) + 3 } / ［ (x-2) { √(x+7) + 3 } ］
= lim [x→2] a { (x+7) - 9 } / ［ (x-2) { √(x+7) + 3 } ］
= lim [x→2] a(x-2) / ［ (x-2) { √(x+7) + 3 } ］
= lim [x→2] a / { √(x+7) + 3 } = a/6
a/6 = 1 から a = 6 、①から b = -18
こんな感じです
なお、質問にある「←必要条件」がかいてあるのは上の★の行です
大変失礼しました
●問題
等式 lim [x→2] a√(x+7)+b / (x-2) = 1 が成り立つように、定数 a 、 b を定めよ
●解答
lim [x→2] (x-2) = 0 であるから lim [x→2] { a√(x+7) + b ) } = 0
ゆえに 3a + b = 0 よって b = -3a ・・・① ★
このとき lim [x→2] { a√(x+7) + b } / (x-2) = lim [x→2] { a√(x+7) - 3 } / (x-2)
= lim [x→2] a{ √(x+7) - 3 } { √(x+7) + 3 } / ［ (x-2) { √(x+7) + 3 } ］
= lim [x→2] a { (x+7) - 9 } / ［ (x-2) { √(x+7) + 3 } ］
= lim [x→2] a(x-2) / ［ (x-2) { √(x+7) + 3 } ］
= lim [x→2] a / { √(x+7) + 3 } = a/6
a/6 = 1 から a = 6 、①から b = -18
こんな感じです
なお、質問にある「←必要条件」がかいてあるのは上の★の行です
3a+b-c=0と-a+3b+2c=0を用いてa:b:cを求める方法を教えて下さい
76 ：大学への名無しさん：2012/07/14(土) 15:42:36.12 ID:GjOJPz0r0
cを消去 b=ma
bを消去 c=na
bを消去 c=na
そのやり方で求まりました
有り難う御座いました
有り難う御座いました
78 ：大学への名無しさん：2012/07/14(土) 18:38:08.82 ID:GijHHzOa0
数学でなく理科でもいいですか？
問いに答えよ。計算式も示せ。
①アルコール30ｇ（比熱0.58）が入ったビーカー（質量20ｇ、比熱0.15）がある。このときビーカーの温度は20℃であった。
これに60℃の水を加え全体の温度を40℃にするには水は何グラム必要か
②12％の食塩水50ｇと20％の食塩水150ｇを混ぜたものに水を加えて9％の生理食塩水を作成するには
水は何グラム必要か。なお濃度の％は質量で示した％の値である。
問いに答えよ。計算式も示せ。
①アルコール30ｇ（比熱0.58）が入ったビーカー（質量20ｇ、比熱0.15）がある。このときビーカーの温度は20℃であった。
これに60℃の水を加え全体の温度を40℃にするには水は何グラム必要か
②12％の食塩水50ｇと20％の食塩水150ｇを混ぜたものに水を加えて9％の生理食塩水を作成するには
水は何グラム必要か。なお濃度の％は質量で示した％の値である。
79 ：大学への名無しさん：2012/07/14(土) 18:40:11.47 ID:GijHHzOa0
体重60ｋｇ身長170ｃｍの人が椅子に座って安静にし体温も一定に
保たれています。この人がテニスを始めました。次の問いに答えなさい。
但し座位安静時のエネルギー消費量は0.9kcal/kg/min(体重1ｋｇ一分間あたりの消費量)、
テニスをしているときの消費エネルギーは20％が外部への仕事で消費され残りが
熱エネルギーになるとする。また、水1ｇの気化熱は0.58kcal,人体の比熱（1ｇを1度上昇させるのに必要な熱量）
は0.83cal/g・℃である。また発汗による体重の変化は無視できるものとする。
（計算の経過が分るように求めるものをxとして計算式を立てて求めること。
答えは小数点代にいいかを四捨五入して小数点第一位まで求めること。
※1calは水1ｇを1℃上昇させるのに要する熱量、また1cal=1000calである。
①テニスによるこの人の一分間あたりの消費エネルギーの増加はどれだけか。
計算式も記せ。
②この人のテニスによる熱エネルギーの生産は一分間あたりどれだけか計算せよ。
計算式も記すこと。
③放熱が安静時と変化しないとするとテニス開始後何分でこの人の体温は２℃
上昇するか。計算式も記せ。
④この人の体温調節のための放熱の増加が以後発汗の増加のみによって行われると仮定すると
体温を２度下げる為には何ｇの水分が蒸発する必要があるか。計算式も記せ。
⑤有効発汗率（全発汗量に対する蒸発により体温低下に寄与した発汗量の割合）が
30％とするとこのヒトはこの間に何グラム発汗するか。計算式も記せ。
保たれています。この人がテニスを始めました。次の問いに答えなさい。
但し座位安静時のエネルギー消費量は0.9kcal/kg/min(体重1ｋｇ一分間あたりの消費量)、
テニスをしているときの消費エネルギーは20％が外部への仕事で消費され残りが
熱エネルギーになるとする。また、水1ｇの気化熱は0.58kcal,人体の比熱（1ｇを1度上昇させるのに必要な熱量）
は0.83cal/g・℃である。また発汗による体重の変化は無視できるものとする。
（計算の経過が分るように求めるものをxとして計算式を立てて求めること。
答えは小数点代にいいかを四捨五入して小数点第一位まで求めること。
※1calは水1ｇを1℃上昇させるのに要する熱量、また1cal=1000calである。
①テニスによるこの人の一分間あたりの消費エネルギーの増加はどれだけか。
計算式も記せ。
②この人のテニスによる熱エネルギーの生産は一分間あたりどれだけか計算せよ。
計算式も記すこと。
③放熱が安静時と変化しないとするとテニス開始後何分でこの人の体温は２℃
上昇するか。計算式も記せ。
④この人の体温調節のための放熱の増加が以後発汗の増加のみによって行われると仮定すると
体温を２度下げる為には何ｇの水分が蒸発する必要があるか。計算式も記せ。
⑤有効発汗率（全発汗量に対する蒸発により体温低下に寄与した発汗量の割合）が
30％とするとこのヒトはこの間に何グラム発汗するか。計算式も記せ。
80 ：大学への名無しさん：2012/07/14(土) 18:41:18.35 ID:GijHHzOa0
次のデータは2009年厚生労働省研究班から報告された日本人の４０歳の時点での体格と
その後の寿命や医療費との関係を調べた調査結果である。
やせ 普通体重 過体重 肥満
男性 ＢＭＩ＜18.5 18.5＜ＢＭＩ＜22.5 25.0＜ＢＭＩ＜30 ＢＭＩ＞30
平均余命（年） 34.54 39.94 41.64 39.41
平均医療費（千）11991 13132 15105 15213
女性 ＢＭＩ＜18.5 18.5＜ＢＭＩ＜22.5 25.0＜ＢＭＩ＜30 ＢＭＩ＞30
平均余命（年） 41.79 47.97 48.05 46.02
平均医療費（千）14847 14804 16137 18603
※注 平均余命 ある年齢のものが後何年生きられるかを示した数
ＢＭＩ 肥満度を現す指数で体重÷身長
①表に示したデータから男性女性それぞれについて40歳時点の体格とその後の寿命や
医療費の関係が分るグラフを作成せよ。作成するグラフの様式は自由であるが黒鉛筆のみを
用いて作図せよ。定規コンパスは用いてはいけない。
②作成したグラフを見て男女に共通する特徴を100字以内にまとめて記せ。
③日本人の標準となる体格はＢＭＩ＝22でありこの体格がもっとも病気に
なりにくいとされている。この表の結果をどのように見ることができるか各自の
意見をまとめて250字以内で記せ。
その後の寿命や医療費との関係を調べた調査結果である。
やせ 普通体重 過体重 肥満
男性 ＢＭＩ＜18.5 18.5＜ＢＭＩ＜22.5 25.0＜ＢＭＩ＜30 ＢＭＩ＞30
平均余命（年） 34.54 39.94 41.64 39.41
平均医療費（千）11991 13132 15105 15213
女性 ＢＭＩ＜18.5 18.5＜ＢＭＩ＜22.5 25.0＜ＢＭＩ＜30 ＢＭＩ＞30
平均余命（年） 41.79 47.97 48.05 46.02
平均医療費（千）14847 14804 16137 18603
※注 平均余命 ある年齢のものが後何年生きられるかを示した数
ＢＭＩ 肥満度を現す指数で体重÷身長
①表に示したデータから男性女性それぞれについて40歳時点の体格とその後の寿命や
医療費の関係が分るグラフを作成せよ。作成するグラフの様式は自由であるが黒鉛筆のみを
用いて作図せよ。定規コンパスは用いてはいけない。
②作成したグラフを見て男女に共通する特徴を100字以内にまとめて記せ。
③日本人の標準となる体格はＢＭＩ＝22でありこの体格がもっとも病気に
なりにくいとされている。この表の結果をどのように見ることができるか各自の
意見をまとめて250字以内で記せ。
81 ：大学への名無しさん：2012/07/14(土) 18:42:30.74 ID:GijHHzOa0
上記問題に類似する問題が掲載されている問題集等が
あったら教えてください
あったら教えてください
82 ：大学への名無しさん：2012/07/14(土) 18:45:07.16 ID:GjOJPz0r0
83 ：大学への名無しさん：2012/07/14(土) 18:52:12.20 ID:GijHHzOa0
79 小数点代にいいか→第二位以下
>>73
有難うございます
ということはまず、
b = -3a ・・・① は lim [x→2] a√(x+7)+b / (x-2) = 1 であり lim [x→2] (x-2) = 0 であるための必要条件
という解釈でよろしいのでしょうか
有難うございます
ということはまず、
b = -3a ・・・① は lim [x→2] a√(x+7)+b / (x-2) = 1 であり lim [x→2] (x-2) = 0 であるための必要条件
という解釈でよろしいのでしょうか
>>84
①が得られた時点での解釈は大体それで構わない
表現としては，①は
「lim [x→2] a√(x+7)+b / (x-2) = 1 “かつ” lim [x→2] (x-2) = 0 」 であるための必要条件
のほうがいいか
（ lim [x→2] (x-2) = 0 はすぐにわかるのでこれを大前提と見てもよい）
lim [x→2] a√(x+7)+b / (x-2) = 1 が成り立つためには
分子→0 となることが必要で，ここから得られた①は必要条件ということ
①が得られた時点での解釈は大体それで構わない
表現としては，①は
「lim [x→2] a√(x+7)+b / (x-2) = 1 “かつ” lim [x→2] (x-2) = 0 」 であるための必要条件
のほうがいいか
（ lim [x→2] (x-2) = 0 はすぐにわかるのでこれを大前提と見てもよい）
lim [x→2] a√(x+7)+b / (x-2) = 1 が成り立つためには
分子→0 となることが必要で，ここから得られた①は必要条件ということ
>>85
有難うございます
分子→0 となることも必要条件ということですね
しかし本の補足欄には>>71のように
「①を等式の左辺に代入して変形すると、左のように極限値 a/6 を持つことがわかる。
よって、①は十分条件であることがいえる。」
と書いてあるのですが、これはどういった意味なのでしょうか
①は何であるための十分条件なのですか？
有難うございます
分子→0 となることも必要条件ということですね
しかし本の補足欄には>>71のように
「①を等式の左辺に代入して変形すると、左のように極限値 a/6 を持つことがわかる。
よって、①は十分条件であることがいえる。」
と書いてあるのですが、これはどういった意味なのでしょうか
①は何であるための十分条件なのですか？
>>86
もう少し補足しておく
命題「 p ⇒ q 」が真であるとき
p は q であるための十分条件
q は p であるための必要条件
という
>>74 の ★ までの議論の流れは
与式の極限値が存在 ⇒ （分子）→ 0 ⇒ ①
（つまり，①は与式の極限値が存在するための必要条件）
次に，①を与式に代入整理したら，極限値 a/6 の存在が確認できた つまり
① ⇒ 極限値 a/6 が存在 （①は極限値が存在するための十分条件）
ということ
もう少し補足しておく
命題「 p ⇒ q 」が真であるとき
p は q であるための十分条件
q は p であるための必要条件
という
>>74 の ★ までの議論の流れは
与式の極限値が存在 ⇒ （分子）→ 0 ⇒ ①
（つまり，①は与式の極限値が存在するための必要条件）
次に，①を与式に代入整理したら，極限値 a/6 の存在が確認できた つまり
① ⇒ 極限値 a/6 が存在 （①は極限値が存在するための十分条件）
ということ
区分求積法を使って証明する問題に始めの範囲の決め方が想像出来ないんだけど
問題こなしてなれるしかないのかな？
問題こなしてなれるしかないのかな？
>>87
有難うございます
＞与式の極限値が存在 ⇒ （分子）→ 0 ⇒ ①
こう見るとどうしても、①は （分子） → 0 であるための必要条件だから
①は与式の極限値が存在であるための必要条件の必要条件
みたいな感じで混乱してしまうんですが、
p ⇒ q ⇒ r が成り立っていれば p ⇒ r といえると考えていいのでしょうか
有難うございます
＞与式の極限値が存在 ⇒ （分子）→ 0 ⇒ ①
こう見るとどうしても、①は （分子） → 0 であるための必要条件だから
①は与式の極限値が存在であるための必要条件の必要条件
みたいな感じで混乱してしまうんですが、
p ⇒ q ⇒ r が成り立っていれば p ⇒ r といえると考えていいのでしょうか
>>88
どういう問題について言ってるのかわからんからあれだけど
図を描けばわかるというのはある
数をこなすうちにわかってくるのも事実
>>89
おｋ
細かいことを言えば，論理式
( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r )
がトートロジーになることから
以下，ふつうの受験生にとってはどうでもいい付け足しの説明
論理式としては p → q → r という書き方は望ましくない
( p → q ) → r ， p → ( q → r ) ， ( p → q ) ∧ ( q → r )
はすべて異なるので
どういう問題について言ってるのかわからんからあれだけど
図を描けばわかるというのはある
数をこなすうちにわかってくるのも事実
>>89
おｋ
細かいことを言えば，論理式
( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r )
がトートロジーになることから
以下，ふつうの受験生にとってはどうでもいい付け足しの説明
論理式としては p → q → r という書き方は望ましくない
( p → q ) → r ， p → ( q → r ) ， ( p → q ) ∧ ( q → r )
はすべて異なるので
>>90
有難うございます
勉強不足でトートロジーとかは分からなくて申し訳ありませんが、
自分の言った
p ⇒ q ⇒ r が成り立っていれば p ⇒ r といえる
という考えでOKということならば
今回の問題の場合は
与式の極限値が存在するならば （分子） → 0 (p ⇒ q)
（分子） → 0 ならば① (q ⇒ r)
よって与式の極限値が存在するならば① (p ⇒ r)
となるということでよろしいでしょうか
有難うございます
勉強不足でトートロジーとかは分からなくて申し訳ありませんが、
自分の言った
p ⇒ q ⇒ r が成り立っていれば p ⇒ r といえる
という考えでOKということならば
今回の問題の場合は
与式の極限値が存在するならば （分子） → 0 (p ⇒ q)
（分子） → 0 ならば① (q ⇒ r)
よって与式の極限値が存在するならば① (p ⇒ r)
となるということでよろしいでしょうか
行列の計算
[[1,0][0,1]]-2[[a^2,a][a,1]
=[[1-2a^2,-2a][-2a,-1]]
2次の正方行列の問題です
(1,1)成分が1-2a^2になるのがわかりません
[[1,0][0,1]]-2[[a^2,a][a,1]
=[[1-2a^2,-2a][-2a,-1]]
2次の正方行列の問題です
(1,1)成分が1-2a^2になるのがわかりません
男子5名と女子3名が横一列に並ぶ。
女子3名をAさん、Bさん、Cさんとするとき、女子が隣りあわない並び方はいくつか。
これの解答が
男子を並び方 5!
↓
男子の間6箇所のうち3個選ぶ組み合わせ 6C3
↓
女子の並び方 3!
↓
積の法則
このときなぜ女子の並び方 3! が必要なのでしょうか？
6C3で完了してそうに思えるんですが。
女子3名をAさん、Bさん、Cさんとするとき、女子が隣りあわない並び方はいくつか。
これの解答が
男子を並び方 5!
↓
男子の間6箇所のうち3個選ぶ組み合わせ 6C3
↓
女子の並び方 3!
↓
積の法則
このときなぜ女子の並び方 3! が必要なのでしょうか？
6C3で完了してそうに思えるんですが。
>>95
6C3は女子の場所3か所を選ぶだけ。その3か所に女子3人がどの順で並ぶかはまだ決まってない。
6C3は女子の場所3か所を選ぶだけ。その3か所に女子3人がどの順で並ぶかはまだ決まってない。
なんで6P3にしないのだろう
>>97
計算上はそうなるけど6P3は何をしめしてんだ？
計算上はそうなるけど6P3は何をしめしてんだ？
99 ：大学への名無しさん：2012/07/16(月) 17:36:55.38 ID:rXaYs14H0
端と間に1から6と番号をふる
番号を3つならべる
ならべた番号の場所にABCをおく
番号を3つならべる
ならべた番号の場所にABCをおく
lim (n->∞) {1/n + n/(n^2 + 1)+ n/(n^2+2^2) + ... + n / (n^2 + (n-1)^2 }
がわかりません。挟み撃ちでしょうか？
がわかりません。挟み撃ちでしょうか？
101 ：大学への名無しさん：2012/07/16(月) 17:46:37.27 ID:rXaYs14H0
第k項n/(n^2+(k-1)^2)
区分求積
区分求積
102 ：大学への名無しさん：2012/07/16(月) 22:11:47.35 ID:n8gly00EO
－xを∞乗すると符号はどうなるんですか？
発散
振動
105 ：大学への名無しさん：2012/07/17(火) 08:34:04.18 ID:VKDFbN/30
数ⅱ黄チャートの例題101の問題です
sin65/6π＝sin(5/6π＋10π)＝sin5/6π
＝sin(π－π/6)＝sin π/6＝1/2
とあるのですがθ＋2ｎπの公式などで数を分ける時に何を基準にして分けているのか分かりません。
この問題ですとsin65/6πをsin(5/6π＋10π)に分ける時やsin5/6πをsin(π－π/6)に分ける時、何を基準にして数を決定しているかが分かりません。
教えて下さい。
sin65/6π＝sin(5/6π＋10π)＝sin5/6π
＝sin(π－π/6)＝sin π/6＝1/2
とあるのですがθ＋2ｎπの公式などで数を分ける時に何を基準にして分けているのか分かりません。
この問題ですとsin65/6πをsin(5/6π＋10π)に分ける時やsin5/6πをsin(π－π/6)に分ける時、何を基準にして数を決定しているかが分かりません。
教えて下さい。
108 ：大学への名無しさん：2012/07/17(火) 08:56:59.63 ID:VKDFbN/30
>>109は
lim_[x→0] {1/x^2-cosx/(xsinx)}
lim_[x→0] {1/x^2-cosx/(xsinx)}
答えだけなら
( sin(x) - x*cos(x) )/( (x^2)*sinx )
にロピタルの定理を2回適用すれば求まる
( sin(x) - x*cos(x) )/( (x^2)*sinx )
にロピタルの定理を2回適用すれば求まる
ロピタルの定理って1回だけしか適用できないと思ってました。
何回でも適用できるのですか？
やってみます。
何回でも適用できるのですか？
やってみます。
袋の中に1個の赤球と9個の白球を入れる。
次の操作を繰り返す。「袋から1個の球を取り出す。それが赤球ならそのまま戻し、白球なら赤色を塗って戻す。」
このとき、n回目のときに赤球が取り出される確率を求めたいのですが、どのように考えればいいでしょう。
ポリアの壺とも少し違うようですし。
次の操作を繰り返す。「袋から1個の球を取り出す。それが赤球ならそのまま戻し、白球なら赤色を塗って戻す。」
このとき、n回目のときに赤球が取り出される確率を求めたいのですが、どのように考えればいいでしょう。
ポリアの壺とも少し違うようですし。
漸化式っぽい
>>113
ポリヤの壺のうまいやり方が応用できる
求める確率を P[n] とする
n+1 回目を次のように考える
n 回目が赤のとき：確率 P[n] で赤を取り出す
n 回目が白のとき：さらに場合分けを行う
n 回目に色を塗った球が出てくる
n 回目に色を塗った球とは違う赤球が出てくる
これで漸化式を立てると
P[n+1] = P[n]*P[n] + ( 1 - P[n] ) { (1/10) + P[n] }
ポリヤの壺のうまいやり方が応用できる
求める確率を P[n] とする
n+1 回目を次のように考える
n 回目が赤のとき：確率 P[n] で赤を取り出す
n 回目が白のとき：さらに場合分けを行う
n 回目に色を塗った球が出てくる
n 回目に色を塗った球とは違う赤球が出てくる
これで漸化式を立てると
P[n+1] = P[n]*P[n] + ( 1 - P[n] ) { (1/10) + P[n] }
直線 (x - a)/l = (y - b)/m = (z - c)/n と 点P0 (x0,y0,z0) の最短距離hを求めよの
解答が
h^2 = (x0-a)^2 + (y0 - b)^2 + (z0 - c)^2 - { l(x0 - a) + m(y0 - b) + n(z0 - c) } ^2 (...①)となっているのですが
h^2 = (x0-a)^2 + (y0 - b)^2 + (z0 - c)^2 - { l(x0 - a) + m(y0 - b) + n(z0 - c) } ^2 / (l^2+ m^2 + n^2) (...②)ではないでしょうか？
垂線の足をXf とおき A = (a,b,c) L = (l,m,n) X0 = (x0,y0,z0) とおいで
Xf - A = tL
(X0 - Xf)・L = 0
h^2 =| X0 - Xf |^2 と置いて②になりました。
解答が
h^2 = (x0-a)^2 + (y0 - b)^2 + (z0 - c)^2 - { l(x0 - a) + m(y0 - b) + n(z0 - c) } ^2 (...①)となっているのですが
h^2 = (x0-a)^2 + (y0 - b)^2 + (z0 - c)^2 - { l(x0 - a) + m(y0 - b) + n(z0 - c) } ^2 / (l^2+ m^2 + n^2) (...②)ではないでしょうか？
垂線の足をXf とおき A = (a,b,c) L = (l,m,n) X0 = (x0,y0,z0) とおいで
Xf - A = tL
(X0 - Xf)・L = 0
h^2 =| X0 - Xf |^2 と置いて②になりました。
直線 (x - a)/l = (y - b)/m = (z - c)/n と 点P0 (x0,y0,z0) の最短距離hを求めよの
解答が
h^2 = (x0-a)^2 + (y0 - b)^2 + (z0 - c)^2 - { l(x0 - a) + m(y0 - b) + n(z0 - c) } ^2 (...①)となっているのですが
h^2 = (x0-a)^2 + (y0 - b)^2 + (z0 - c)^2 - { l(x0 - a) + m(y0 - b) + n(z0 - c) } ^2 / (l^2+ m^2 + n^2) (...②)ではないでしょうか？
垂線の足をXf とおき A = (a,b,c) L = (l,m,n) X0 = (x0,y0,z0) とおいで
Xf - A = tL
(X0 - Xf)・L = 0
h^2 =| X0 - Xf |^2 と置いて②になりました。
解答が
h^2 = (x0-a)^2 + (y0 - b)^2 + (z0 - c)^2 - { l(x0 - a) + m(y0 - b) + n(z0 - c) } ^2 (...①)となっているのですが
h^2 = (x0-a)^2 + (y0 - b)^2 + (z0 - c)^2 - { l(x0 - a) + m(y0 - b) + n(z0 - c) } ^2 / (l^2+ m^2 + n^2) (...②)ではないでしょうか？
垂線の足をXf とおき A = (a,b,c) L = (l,m,n) X0 = (x0,y0,z0) とおいで
Xf - A = tL
(X0 - Xf)・L = 0
h^2 =| X0 - Xf |^2 と置いて②になりました。
数学IAの独学をやっています。曖昧な部分があるので質問させて下さい。
解答を見ていたところ、計算式の途中で
2^n-2/2 = 2^(n-1)-1
という式が出てきました。
ここの指数の計算についてなのですが
2^6/2^3 = 2^(6-3) = n^3
といった具合に
2^n/2^1 = 2^(n-1)
といった計算になっている、という解釈で正解でしょうか？
解答を見ていたところ、計算式の途中で
2^n-2/2 = 2^(n-1)-1
という式が出てきました。
ここの指数の計算についてなのですが
2^6/2^3 = 2^(6-3) = n^3
といった具合に
2^n/2^1 = 2^(n-1)
といった計算になっている、という解釈で正解でしょうか？
119 ：大学への名無しさん：2012/07/18(水) 19:47:27.28 ID:P4XWyTNa0
>117
2であってる
>118
あってる
()を使ってね
(2^n-2)/2
2^(6-3)=2^3
2^nとは2*2*2*…*2 :n個
割り算でn個からn-1に減ると
2であってる
>118
あってる
()を使ってね
(2^n-2)/2
2^(6-3)=2^3
2^nとは2*2*2*…*2 :n個
割り算でn個からn-1に減ると
>>119
ありがとうございます！安心しました
ありがとうございます！安心しました
>>101
なるほど見落としてました
なるほど見落としてました
122 ：113：2012/07/19(木) 07:32:11.52 ID:YJizhg6k0
123 ：大学への名無しさん：2012/07/19(木) 12:02:13.64 ID:w5ofGAI7O
①・・・x^2+xy+y^2=k+3
②・・・x^2+xy+y^2=3k+7
を共に満たすx,yが存在するような実数kの値の範囲を求めよ。
という問題なんですが、答えは｢k≧ｰ9/4｣で合ってますか？
②・・・x^2+xy+y^2=3k+7
を共に満たすx,yが存在するような実数kの値の範囲を求めよ。
という問題なんですが、答えは｢k≧ｰ9/4｣で合ってますか？
>>123
問題おかしくねえか？
問題おかしくねえか？
>>113 の問題ですが、>>115サンの漸化式で答が得られましたが
答が 1 - 0.9^n ときれいなので、漸化式によらず直接この結果に意味づけできそうな気がするんですが・・・
何かいい解釈はできないでしょうか。
答が 1 - 0.9^n ときれいなので、漸化式によらず直接この結果に意味づけできそうな気がするんですが・・・
何かいい解釈はできないでしょうか。
126 ：123：2012/07/19(木) 15:44:05.64 ID:w5ofGAI7O
>>124本当ですね、すみません
書き直します
①・・・x^2+xy+y^2=k+3
②・・・x^2ｰxy+y^2=3k+7
を共に満たすx,yが存在するような実数kの値の範囲を求めよ。
それで、答えは｢k≧ｰ9/4｣で合ってますか？
何度もすみません
書き直します
①・・・x^2+xy+y^2=k+3
②・・・x^2ｰxy+y^2=3k+7
を共に満たすx,yが存在するような実数kの値の範囲を求めよ。
それで、答えは｢k≧ｰ9/4｣で合ってますか？
何度もすみません
e^2+1=tとおく
log|t+2|
=log(e^2+1+2)>0
この場合は絶対値は必要ですか？
log|t+2|
=log(e^2+1+2)>0
この場合は絶対値は必要ですか？
いいえ
130 ：大学への名無しさん：2012/07/19(木) 20:49:37.77 ID:Hhzr3QRU0
行列の単位行列Eの断りは書かなてもいいでのですか？
Cの積分定数みたいに
Cの積分定数みたいに
断っておく方がよいと思われ
133 ：126：2012/07/20(金) 22:52:07.95 ID:82zwvJeUO
■早稲田の凋落加速 東京にある『ただの大きな大学』に （7/21夕刊フジ）
今春に実施された入試を振り返ると、志願者数に大きな動きがあった。
目立ったところは、前年度比で法政大が７６９０人、早稲田大は５１２６人、
慶応義塾大は３４２８人減った。
特に早大は、志願者数を合格者数で割った実質倍率が６・１倍から５・７倍に低下。
ある中堅塾講師は 「１１年に底を打ったと思ったら、１２年にまた減った。
落ち目なのは顕著で、このまま下げ止まらない可能性もある」 と分析。
１１年に合格者ベスト３０の全てが首都圏の高校だった “首都圏ローカル化” は､さらに進む。
「東京にある 『ただの大きな大学』 になりつつある」（同） と、私学の雄も苦境にある。
今春に実施された入試を振り返ると、志願者数に大きな動きがあった。
目立ったところは、前年度比で法政大が７６９０人、早稲田大は５１２６人、
慶応義塾大は３４２８人減った。
特に早大は、志願者数を合格者数で割った実質倍率が６・１倍から５・７倍に低下。
ある中堅塾講師は 「１１年に底を打ったと思ったら、１２年にまた減った。
落ち目なのは顕著で、このまま下げ止まらない可能性もある」 と分析。
１１年に合格者ベスト３０の全てが首都圏の高校だった “首都圏ローカル化” は､さらに進む。
「東京にある 『ただの大きな大学』 になりつつある」（同） と、私学の雄も苦境にある。
136 ：大学への名無しさん：2012/07/22(日) 13:49:32.96 ID:lAJtE1Ef0
数学Aの宿題をやっていて、順列と組み合わせの違いがよく分からなくなってきました。
「順列は並びを区別するもの、組み合わせは並びを区別しないもの」と教えられて
そういうものだと思ってたのですが、以下の問題だとこういう考え方では対応できない気がします。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3225264.jpg
上は「Y,K,H,Mの間にA,A,O,Oの4文字を入れる場合の数」を求める問題で
下は「円順列で男4人の間に女4人を入れる場合の数」を求める問題です。
どちらも順列に関係したものだと思うのですが、何故上がCで下はPになるのでしょうか？
「順列は並びを区別するもの、組み合わせは並びを区別しないもの」と教えられて
そういうものだと思ってたのですが、以下の問題だとこういう考え方では対応できない気がします。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3225264.jpg
上は「Y,K,H,Mの間にA,A,O,Oの4文字を入れる場合の数」を求める問題で
下は「円順列で男4人の間に女4人を入れる場合の数」を求める問題です。
どちらも順列に関係したものだと思うのですが、何故上がCで下はPになるのでしょうか？
137 ：大学への名無しさん：2012/07/22(日) 13:51:42.91 ID:iQSGEIG+0
人間の女:区別する
おなじ文字数字:区別しない
おなじ文字数字:区別しない
138 ：大学への名無しさん：2012/07/22(日) 13:53:23.97 ID:jHmMC8lq0
偏微分の問題なのですがどうも解き方がわかりません
（問題の画像）
ttp://www.poverty.jeez.jp/loda/img/iyan25811.jpg
例えば，
f(x,y) = x^2 + y^2 の場合には
f1 = 2x, f2 = 2y になって，
f(x^2,y^2) = x^4 + y^4 になるので，このxの偏導関数は 4x^3.
これをどうやってx,y,f1,f2を使って一般的な形で表せばいいのか分かりません．
解き方と解答を教えてくださいよろしくお願いします．
（問題の画像）
ttp://www.poverty.jeez.jp/loda/img/iyan25811.jpg
例えば，
f(x,y) = x^2 + y^2 の場合には
f1 = 2x, f2 = 2y になって，
f(x^2,y^2) = x^4 + y^4 になるので，このxの偏導関数は 4x^3.
これをどうやってx,y,f1,f2を使って一般的な形で表せばいいのか分かりません．
解き方と解答を教えてくださいよろしくお願いします．
>>137
おお、なるほど！わかりました
おお、なるほど！わかりました
140 ：大学への名無しさん：2012/07/22(日) 16:30:29.00 ID:dDqk4sQ60
0≦θ≦πのとき、θの方程式
2sinθcosθ－2(sinθ+cosθ)－k=0
の解の個数を、定数kが次の値の場合について調べよ。
k=1, k=－1.9
t=sinθ+cosθとおいて(－1≦t≦√2)、与式をt^2－t－1=kとして
y=k
y=t^2－t－1
の2式を連立して共有点を求める、というふうにやったのですが、
最後がよくわかりません
解説が無い問題なので困りました
助けてください
2sinθcosθ－2(sinθ+cosθ)－k=0
の解の個数を、定数kが次の値の場合について調べよ。
k=1, k=－1.9
t=sinθ+cosθとおいて(－1≦t≦√2)、与式をt^2－t－1=kとして
y=k
y=t^2－t－1
の2式を連立して共有点を求める、というふうにやったのですが、
最後がよくわかりません
解説が無い問題なので困りました
助けてください
虚数単位を含む2次方程式がある
実数解をもつような実数aの値を求めよ
という問題があるとします
判別式がs+ti
と表されたとき
s≧0かつt=0のとき実数解をもつことができる
と言えますか？
実数解をもつような実数aの値を求めよ
という問題があるとします
判別式がs+ti
と表されたとき
s≧0かつt=0のとき実数解をもつことができる
と言えますか？
>>142
言えないんじゃね？
言えないんじゃね？
>>144
そうやったのですが、k=－1.9のとき、t=1±(1/√10)になって対応するkの値を求められなくて困ってます
そうやったのですが、k=－1.9のとき、t=1±(1/√10)になって対応するkの値を求められなくて困ってます
>>147
＞t=sinθ+cosθとおいて(－1≦t≦√2)、与式をt^2－t－1=kとして
これt^2-2t-1だと思うのだが
ｋ＝-1.9だと二次関数との共有点は二個出来るだろう
そこまでは行った？
＞t=sinθ+cosθとおいて(－1≦t≦√2)、与式をt^2－t－1=kとして
これt^2-2t-1だと思うのだが
ｋ＝-1.9だと二次関数との共有点は二個出来るだろう
そこまでは行った？
>>148
いきました
いきました
>>149
個数さえ分かればいいんだから詳細な数字は必要ない
sinθ+cosθを合成した式をグラフor単位円で確認してみれば分かるが
0≦θ≦πにおいて 1≦ｔ≦√2の時、1つのtに対応するθが2つある
個数さえ分かればいいんだから詳細な数字は必要ない
sinθ+cosθを合成した式をグラフor単位円で確認してみれば分かるが
0≦θ≦πにおいて 1≦ｔ≦√2の時、1つのtに対応するθが2つある
>>151
>>146で出たt=1±(1/√10)で具体的に考えると
t=1+(1/√10)は1≦ｔ≦√2の範囲内なので解は2つ
t=1-(1/√10)の時はこの範囲外なので解は1つ
よって3つ
図示すると分かりやすいんだが言葉だとややこしいな
>>146で出たt=1±(1/√10)で具体的に考えると
t=1+(1/√10)は1≦ｔ≦√2の範囲内なので解は2つ
t=1-(1/√10)の時はこの範囲外なので解は1つ
よって3つ
図示すると分かりやすいんだが言葉だとややこしいな
tの範囲は－1≦t≦√2ではないのですか？
うん
そして1≦ｔ≦√2ではtに対応するθの個数は2つになる
繰り返しだな・・・
そして1≦ｔ≦√2ではtに対応するθの個数は2つになる
繰り返しだな・・・
158 ：大学への名無しさん：2012/07/22(日) 23:07:24.33 ID:WKWy9Fbc0
必要十分条件の問題です。解説が無いので理解できません。
b^2-4ac ＞＝0 は異なる２つの実数解が存在する
これが「必要条件」との答えなのですが、わかりません。
判別式が0なら重解となり、必要条件でも十分条件でもないと思いますが。
お願いします。
b^2-4ac ＞＝0 は異なる２つの実数解が存在する
これが「必要条件」との答えなのですが、わかりません。
判別式が0なら重解となり、必要条件でも十分条件でもないと思いますが。
お願いします。
俺の作図間違ってたけど影響ないからいいか・・・
>>157
この問題の時tの値がy軸になるわけだが
π/4（3π/4）よりも上に線を引くと色線部に2回ぶつかるだろ？
つまりθが2種類存在するってことになる
>>157
この問題の時tの値がy軸になるわけだが
π/4（3π/4）よりも上に線を引くと色線部に2回ぶつかるだろ？
つまりθが2種類存在するってことになる
161 ：大学への名無しさん：2012/07/22(日) 23:18:34.96 ID:7Pg3828L0
非常に初歩的な問題で申し訳ないです。数Aです。
３つのさいころを同時になげたとき、３つの目の積が16になる場合の問題ですが、
答えは6通りになっているのですが、解説がないのでなんでこうなるかわかりません。
解法を教えてください。お願いします。
３つのさいころを同時になげたとき、３つの目の積が16になる場合の問題ですが、
答えは6通りになっているのですが、解説がないのでなんでこうなるかわかりません。
解法を教えてください。お願いします。
>>161
書き出して数えろ
書き出して数えろ
>>158
「b^2-4ac≧0ならば異なる2つの実数解が存在する」・・・この命題は偽
「異なる2つの実数解が存在するならばb^2-4ac≧0」・・・この命題は真
よって
b^2-4ac≧0は異なる2つの実数解が存在するための必要条件
「b^2-4ac≧0ならば異なる2つの実数解が存在する」・・・この命題は偽
「異なる2つの実数解が存在するならばb^2-4ac≧0」・・・この命題は真
よって
b^2-4ac≧0は異なる2つの実数解が存在するための必要条件
必要十分条件は集合の考え方すればよい
168 ：大学への名無しさん：2012/07/23(月) 17:35:09.48 ID:rgGbtrKm0
正の整数a,b（ただしa<b）の間にあって素数pを分母とする既約分数の和を求める問題があります
解くときに分子を文字（自然数）でおくみたいなんですけど、なぜ自然数じゃないとダメなんですか？
分子が正の分数じゃダメな理由を教えてください
解くときに分子を文字（自然数）でおくみたいなんですけど、なぜ自然数じゃないとダメなんですか？
分子が正の分数じゃダメな理由を教えてください
169 ：大学への名無しさん：2012/07/23(月) 17:50:24.19 ID:zZoABF0L0
素数pを分母とする既約分数
とはなんぞや
q/p
p,qは互いに素
とはなんぞや
q/p
p,qは互いに素
白玉6個、赤玉3個、合計9個の玉がある。
これら9個の玉を円形に並べる方法は全部で何通りか。
この問題が分からず、解答を見たところ
赤玉3個について、3連続タイプ、2個と1個の分離タイプ、3個バラバラのタイプに分けて数える。
[1]3連続タイプ・これは1通り
[2]2個と1個タイプ・赤玉のグループに挟まれている箇所の白玉の数a、b(a + b = 6 a>0、b>0)の決め方と同数で、
a = 1, 2, …, 5 の5通り。
[3]バラバラタイプ・赤玉に挟まれている白の3ブロックの個数をa, b, c個(a≦b≦c)として､(a, b, c)は
①(2, 2, 2) ②(1, 1, 4) ③(1, 2, 3)
の3通りあるが、円順列としては①②は各1通り、③は2通り。
これら3タイプを合計して10通り
となっていました。
[3]でa≦b≦cと条件を決めたのは何故でしょうか？
これら9個の玉を円形に並べる方法は全部で何通りか。
この問題が分からず、解答を見たところ
赤玉3個について、3連続タイプ、2個と1個の分離タイプ、3個バラバラのタイプに分けて数える。
[1]3連続タイプ・これは1通り
[2]2個と1個タイプ・赤玉のグループに挟まれている箇所の白玉の数a、b(a + b = 6 a>0、b>0)の決め方と同数で、
a = 1, 2, …, 5 の5通り。
[3]バラバラタイプ・赤玉に挟まれている白の3ブロックの個数をa, b, c個(a≦b≦c)として､(a, b, c)は
①(2, 2, 2) ②(1, 1, 4) ③(1, 2, 3)
の3通りあるが、円順列としては①②は各1通り、③は2通り。
これら3タイプを合計して10通り
となっていました。
[3]でa≦b≦cと条件を決めたのは何故でしょうか？
>>168
分子に分数が入ったら、全体としての分母がpにならないだろうが
分子に分数が入ったら、全体としての分母がpにならないだろうが
>>170
とりあえず数の「組」を列挙してるだけだから小さい順で書いてるってだけ
とりあえず数の「組」を列挙してるだけだから小さい順で書いてるってだけ
>>172
ではなぜ、[2]では指定されてないんですか？
ではなぜ、[2]では指定されてないんですか？
174 ：大学への名無しさん：2012/07/23(月) 19:18:05.59 ID:pWuP8t+z0
フーリエ級数に展開する問題です。
f(x) = 1 ( |x| <= 1/2 )
f(x) = 0 ( 1/2 < |x| <= 1 )
こんな簡単な問題が...と自分でも思いますが、何度計算しても関数の偶奇性などによってf(x) = 1/4以外の答えが出ないのです。
（答えによると、1/4はa0で、級数にはcosを含む項が存在します。）
もし良ければご教授いただけるとありがたいです。
f(x) = 1 ( |x| <= 1/2 )
f(x) = 0 ( 1/2 < |x| <= 1 )
こんな簡単な問題が...と自分でも思いますが、何度計算しても関数の偶奇性などによってf(x) = 1/4以外の答えが出ないのです。
（答えによると、1/4はa0で、級数にはcosを含む項が存在します。）
もし良ければご教授いただけるとありがたいです。
175 ：174：2012/07/23(月) 19:19:09.58 ID:pWuP8t+z0
追加です。上の関数の周期は２です。
176 ：174：2012/07/23(月) 19:23:06.43 ID:pWuP8t+z0
ごめんなさい。よくみたらここは大学スレじゃなくて大学受験のスレですね
回答依頼はキャンセルします。
回答依頼はキャンセルします。
>>173
別に[2]に大小関係持ち込んでもいいけど、a=bのときを特別視しなくちゃいけないから面倒
[3]は、数の順番が違っても組み合わせが同じなら同じ並べ方だから、一つの組み合わせで重複が出ないようにしてる
別に[2]に大小関係持ち込んでもいいけど、a=bのときを特別視しなくちゃいけないから面倒
[3]は、数の順番が違っても組み合わせが同じなら同じ並べ方だから、一つの組み合わせで重複が出ないようにしてる
自分で打ち込みました
みづらかったら申し訳ないです
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3230321.jpg
(原文ママ)
学校の課題で出されたものなのですが、答えも解説もないため、お手上げ状態です
誰か助けてください
みづらかったら申し訳ないです
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3230321.jpg
(原文ママ)
学校の課題で出されたものなのですが、答えも解説もないため、お手上げ状態です
誰か助けてください
>>178
課題は自分でやれ
課題は自分でやれ
数学Aについて細かな質問をいくつかさせてください。
（１）「当たりくじを3本含む10本のくじがあり、A,B,Cの3人が順に1本ずつ引く。引いたくじは戻さない。
Bが当たる確率は？」
という問題で、組み合わせのCを使って計算したのですが、実際はPを使って考えなければならないようです。
これは「A,B,Cが順にくじを引く」ということなので順列の問題ということでしょうか？その考え方であっているでしょうか。
（２）nが整数のとき、
15-nC2 = (15-n)(14-n)
となるのは何故でしょうか。途中計算を知りたいです。
（３）「１から１０までの数字から順に3つを選んで左から順に並べるとき、2番目が2であるか
3番目が3である確率を答えよ。」
という問題で、解答の計算式が
1/10 + 1/10 - 8P1/10P3 = 17/90
となっており、よく分かりません。事象＋事象－共通部分だと言うのは分かるのですが、数字は何を意味しているのでしょうか。
「１から１０までの数字から順に3つを選んで左から並べる」というのは
123、234、345、456、567、678、789、8910
の8パターンだと思うのですが、そもそもこの考えが間違っているのでしょうか。
（１）「当たりくじを3本含む10本のくじがあり、A,B,Cの3人が順に1本ずつ引く。引いたくじは戻さない。
Bが当たる確率は？」
という問題で、組み合わせのCを使って計算したのですが、実際はPを使って考えなければならないようです。
これは「A,B,Cが順にくじを引く」ということなので順列の問題ということでしょうか？その考え方であっているでしょうか。
（２）nが整数のとき、
15-nC2 = (15-n)(14-n)
となるのは何故でしょうか。途中計算を知りたいです。
（３）「１から１０までの数字から順に3つを選んで左から順に並べるとき、2番目が2であるか
3番目が3である確率を答えよ。」
という問題で、解答の計算式が
1/10 + 1/10 - 8P1/10P3 = 17/90
となっており、よく分かりません。事象＋事象－共通部分だと言うのは分かるのですが、数字は何を意味しているのでしょうか。
「１から１０までの数字から順に3つを選んで左から並べる」というのは
123、234、345、456、567、678、789、8910
の8パターンだと思うのですが、そもそもこの考えが間違っているのでしょうか。
長くなりましたが以上3つを教えてください。お願いします。
185 ：大学への名無しさん：2012/07/23(月) 23:13:34.71 ID:zZoABF0L0
>183
(1)
ｵｰｿﾄﾞｯｸｽなやりかたは
Aが当たるか外れかで場合わけ
(2)
定義C[n,r]=P[n,r]/r!=n!/((n-r)!*r!)
15-nは()をつかわないとわからん
C[15-n,2]なら
(15-n)!/((13-n)!*2)=(15-n)(14-n)/2
(3)
1から10までの数字から順に3つを選んで左から順に
順列
全事象P[10,3]
2番目が2である確率=1/10
2番目が2で3番目が3である確率=場合の数/全事象
(1)
ｵｰｿﾄﾞｯｸｽなやりかたは
Aが当たるか外れかで場合わけ
(2)
定義C[n,r]=P[n,r]/r!=n!/((n-r)!*r!)
15-nは()をつかわないとわからん
C[15-n,2]なら
(15-n)!/((13-n)!*2)=(15-n)(14-n)/2
(3)
1から10までの数字から順に3つを選んで左から順に
順列
全事象P[10,3]
2番目が2である確率=1/10
2番目が2で3番目が3である確率=場合の数/全事象
>>183
（１）解き方を具体的に書いてくれないと指摘しづらい。
（２）ならない。
（３）答えから推測すると、「数字を1個ずつ3回取り出し（取りだしたものは戻さない）、取り出した順に左から並べる」ということだと思う。
（１）解き方を具体的に書いてくれないと指摘しづらい。
（２）ならない。
（３）答えから推測すると、「数字を1個ずつ3回取り出し（取りだしたものは戻さない）、取り出した順に左から並べる」ということだと思う。
>>182
k = 3 のとき， 8 < x < 27 をみたす整数 x は 9 ， 10 ，… ， 26
k = 4 のとき， 16 < x < 81 をみたす整数 x は 17 ， 18 ，… ， 80
このように複数存在するので f(k) ≦ f(k+1) が何を意味するのかをもっとはっきりとさせるべき
「 f(3) に属する 18 は， f(4) に属する 17 よりも大」みたいな例もあるし
k = 3 のとき， 8 < x < 27 をみたす整数 x は 9 ， 10 ，… ， 26
k = 4 のとき， 16 < x < 81 をみたす整数 x は 17 ， 18 ，… ， 80
このように複数存在するので f(k) ≦ f(k+1) が何を意味するのかをもっとはっきりとさせるべき
「 f(3) に属する 18 は， f(4) に属する 17 よりも大」みたいな例もあるし
188 ：大学への名無しさん：2012/07/24(火) 01:01:47.78 ID:bCf9p9le0
http://i.imgur.com/I0sh2.jpg
数列の和計算の問題です
①のように式変形にするに至る発想と
②の計算過程、が考えても分かりません
ちなみに知ってる人に、やさ理の積分の問題です
数列の和計算の問題です
①のように式変形にするに至る発想と
②の計算過程、が考えても分かりません
ちなみに知ってる人に、やさ理の積分の問題です
190 ：大学への名無しさん：2012/07/24(火) 03:42:06.26 ID:bCf9p9le0
>>189
おお！確かに
階差数列っぽくなってますね
http://i.imgur.com/I0sh2.jpg の2行目で
階差っぽい事を発見して
AN - AN-1 の形をつくって（ AN=（－1）^NI2N+1 ）
－与式＝A1-A0+･･･････････････＋AN-AN-1
＝A0-AN
よって与式＝A0-AN＝I1－（－1）^NI2N+1
とやればできました
中々思いつかないセンスですね
尚シグマの階差数列の公式でそこから・・・というやりかたはかえって泥沼にハマり出来ませんでした
1対1を終えてやさ理に写りましたがこういう階差数列の使い方って初めてでした・・・
あなたが答えてくれた01:00頃からずうううううっとPCの前で考えていて、もうこんな時間・・・
ありがとうございました
おお！確かに
階差数列っぽくなってますね
http://i.imgur.com/I0sh2.jpg の2行目で
階差っぽい事を発見して
AN - AN-1 の形をつくって（ AN=（－1）^NI2N+1 ）
－与式＝A1-A0+･･･････････････＋AN-AN-1
＝A0-AN
よって与式＝A0-AN＝I1－（－1）^NI2N+1
とやればできました
中々思いつかないセンスですね
尚シグマの階差数列の公式でそこから・・・というやりかたはかえって泥沼にハマり出来ませんでした
1対1を終えてやさ理に写りましたがこういう階差数列の使い方って初めてでした・・・
あなたが答えてくれた01:00頃からずうううううっとPCの前で考えていて、もうこんな時間・・・
ありがとうございました
A(k+3)A(k+4)↑＝a^3A(k)A(k+1)↑ （ｋ≧0)
であるから
A(3k)A(3k+1)↑＝(a^3)^kA(0)A(1)↑ ①
A(3k+1)A(3k+2)↑＝(a^3)^kA(1)A(2)↑ ②
A(3k+2)A(3k+3)↑＝(a^3)^kA(2)A(3)↑ ③
最初の式から、①．②．③はどのようにして導いたんでしょうか
標準問題精講ⅢCのp38の問題です
であるから
A(3k)A(3k+1)↑＝(a^3)^kA(0)A(1)↑ ①
A(3k+1)A(3k+2)↑＝(a^3)^kA(1)A(2)↑ ②
A(3k+2)A(3k+3)↑＝(a^3)^kA(2)A(3)↑ ③
最初の式から、①．②．③はどのようにして導いたんでしょうか
標準問題精講ⅢCのp38の問題です
193 ：大学への名無しさん：2012/07/24(火) 12:54:15.61 ID:xsNX2bV+0
k=3m,3m+1,3m+2で場合分け
m=1のとき
A(6)A(7)=a^3*A(3)A(4)
3の間隔で等比数列のようなもの
m=1のとき
A(6)A(7)=a^3*A(3)A(4)
3の間隔で等比数列のようなもの
>>187
確かにその通りだ
確かにその通りだ
y=||x-4|-5|
=|x-4|-5(x-4≧5),-(|x-4|-5)(x-4≦5)
絶対値をはずしたいのですがどうすれば良いでしょうか？
=|x-4|-5(x-4≧5),-(|x-4|-5)(x-4≦5)
絶対値をはずしたいのですがどうすれば良いでしょうか？
197 ：大学への名無しさん：2012/07/25(水) 21:11:49.34 ID:7zm40Yik0
x-4<0 x<4のとき
x-4>5 x>9
x-4<5 x<9
x-4>5 x>9
x-4<5 x<9
198 ：大学への名無しさん：2012/07/25(水) 21:15:03.43 ID:7zm40Yik0
訂正
x-4<0 x<4のとき|x-4|=-x+4
-x+4>5 x<-1
-x+4<5 x>-1
x-4<0 x<4のとき|x-4|=-x+4
-x+4>5 x<-1
-x+4<5 x>-1
199 ：大学への名無しさん：2012/07/25(水) 21:30:01.99 ID:Jn3obY6G0
理系プラチカ1A2Bのp32、80(1)
(log_{x}(y))(log_{x}(y)+1)(log_{x}(y)-3)<0.
よって、log_{x}(y)<-1または0<log_{x}(y)<3
の部分なのですがlog_{x}(y)<-1または0<log_{x}(y)<3
と導出されたのが理解できません。また
log_{x}(y)>3かつlog_{x}(y)<-1もしくはlog_{x}(y)<3かつlog_{x}(y)>-1
のようには分ける必要が無い理由を解説をお願いします。
(log_{x}(y))(log_{x}(y)+1)(log_{x}(y)-3)<0.
よって、log_{x}(y)<-1または0<log_{x}(y)<3
の部分なのですがlog_{x}(y)<-1または0<log_{x}(y)<3
と導出されたのが理解できません。また
log_{x}(y)>3かつlog_{x}(y)<-1もしくはlog_{x}(y)<3かつlog_{x}(y)>-1
のようには分ける必要が無い理由を解説をお願いします。
200 ：大学への名無しさん：2012/07/25(水) 21:54:22.26 ID:Trd4CLam0
>>199
logのままだから見にくくなってるだけ
log_[x](y)=t とおくと、tは全実数を動いて、不等式は
t(t+1)(t-3)<0
になる
グラフの形を考えればこれは
t<-1 または 0<t<3
と同値
logのままだから見にくくなってるだけ
log_[x](y)=t とおくと、tは全実数を動いて、不等式は
t(t+1)(t-3)<0
になる
グラフの形を考えればこれは
t<-1 または 0<t<3
と同値
やさ理の演習25です
Sを半径1の球とし、その中心をOとする。頂点Aを共有し、2つの正四面体ABCD,APQRが次の2条件を満たすとする。
1、点O,B,C,D,は同一平面上にある
2、点B,C,D,P,Q,Rは球面S上にある
解説ではA,P,Bは一直線上にあるとして良い。とありますがなぜですか?
お願いします
Sを半径1の球とし、その中心をOとする。頂点Aを共有し、2つの正四面体ABCD,APQRが次の2条件を満たすとする。
1、点O,B,C,D,は同一平面上にある
2、点B,C,D,P,Q,Rは球面S上にある
解説ではA,P,Bは一直線上にあるとして良い。とありますがなぜですか?
お願いします
>>201
P，Q，R は AO に垂直な平面上にある
AO を軸にして適当に回転すれば
P を AB 上にもってくることができる
別にそうしなくてもいいが，こうすることで
相似が捉えやすくなるということなのだろう
P，Q，R は AO に垂直な平面上にある
AO を軸にして適当に回転すれば
P を AB 上にもってくることができる
別にそうしなくてもいいが，こうすることで
相似が捉えやすくなるということなのだろう
>>202
PQRがAOに垂直というのは、OからPQに引いた垂線の足とAからPQRに引いた垂線が一致することで示せますか？
PQRがAOに垂直というのは、OからPQに引いた垂線の足とAからPQRに引いた垂線が一致することで示せますか？
>>203
O から直線 PQ に引いた垂線と A から 平面 PQR に引いた垂線は一致しないが…
・ P，Q，R は A から等距離にある
（言い換えれば，P，Q，R は A を中心とする球面上にある）
・ P，Q，R は球面 S 上にある
ことを踏まえれば，P，Q，R を含む平面が中心を結ぶ直線 OA と垂直なのは明らかだろう
O から直線 PQ に引いた垂線と A から 平面 PQR に引いた垂線は一致しないが…
・ P，Q，R は A から等距離にある
（言い換えれば，P，Q，R は A を中心とする球面上にある）
・ P，Q，R は球面 S 上にある
ことを踏まえれば，P，Q，R を含む平面が中心を結ぶ直線 OA と垂直なのは明らかだろう
間違えてました！線分PQじゃなくて平面PQRですね
どちらも三角形PQRの外心になるのかなーと思ったんですけど…
でもそちらの説明の方が分かりやすいですね
ありがとうございました！
どちらも三角形PQRの外心になるのかなーと思ったんですけど…
でもそちらの説明の方が分かりやすいですね
ありがとうございました！
3^((x^2)log_{9}(x))=x√xを解け
log_{9}(x)を底の変換公式よりlog_{3}(x)/2
よって3^((x^2)log_{9}(x))=3^log_{3}(x^(x^2/2))=x^(x^2/2)
方程式の両辺の底をxとする対数を取ってx=√3
x=1の解が消えてしまいました
どこがおかしいですか？
log_{9}(x)を底の変換公式よりlog_{3}(x)/2
よって3^((x^2)log_{9}(x))=3^log_{3}(x^(x^2/2))=x^(x^2/2)
方程式の両辺の底をxとする対数を取ってx=√3
x=1の解が消えてしまいました
どこがおかしいですか？
a^b = a^c ⇔ b=c or a=1
数列｛aエヌ｝が０に収束しないとき，n＝１から∞のaエヌは発散する
っていう性質があると思いますが，
１＋１／２＋１／３＋･･･＋１／n＋･･･＝∞だけは上の性質に
合わないと思うのですが、これは例外扱いなのですか？
っていう性質があると思いますが，
１＋１／２＋１／３＋･･･＋１／n＋･･･＝∞だけは上の性質に
合わないと思うのですが、これは例外扱いなのですか？
209 ：大学への名無しさん：2012/07/27(金) 21:04:59.01 ID:ZkwYI6S80
数列が収束しないとき、その数列は発散するという
特に、項数nを限りなく大きくしていくとき、数列の項の値a[n]が限りなく大きくなることを、数列{a[n]}は正の無限大に発散するといい
特に、項数nを限りなく大きくしていくとき、数列の項の値a[n]が限りなく大きくなることを、数列{a[n]}は正の無限大に発散するといい
>>208
収束するときに発散しないとは言ってない。
収束するときに発散しないとは言ってない。
>>208
数学に例外なんぞ無い
数学に例外なんぞ無い
y＝x は y＝x^2/x とちがいますか？
後者はx＝0で不連続？
後者はx＝0で不連続？
違うけど不連続ではない
>>212
y=x^2/xはx=0で定義されない(関数値をもたない)ので、x=0での連続性を議論するならx=0での関数値を別立てで定める必要がある。
連続性は「定義域内の」値に対して議論の対象となるので、そもそも定義されていない値に対しての連続性の議論はナンセンス。
むろん定義域がx≧2のような場合のx=2での連続性は片側極限で考える。
例えばy=1 (x=0)、x^2/x (xは0以外)なら、x=0に関する左方極限と右方極限は0で一致するが、x=0での関数値は1で一致しないので不連続。
y=0 (x=0)、x^2/x (xは0以外)なら、左方極限と右方極限がともにx=0での関数値と一致するので連続であり、定義域の全域でグラフはy=xと一致する。
y=x^2/xはx=0で定義されない(関数値をもたない)ので、x=0での連続性を議論するならx=0での関数値を別立てで定める必要がある。
連続性は「定義域内の」値に対して議論の対象となるので、そもそも定義されていない値に対しての連続性の議論はナンセンス。
むろん定義域がx≧2のような場合のx=2での連続性は片側極限で考える。
例えばy=1 (x=0)、x^2/x (xは0以外)なら、x=0に関する左方極限と右方極限は0で一致するが、x=0での関数値は1で一致しないので不連続。
y=0 (x=0)、x^2/x (xは0以外)なら、左方極限と右方極限がともにx=0での関数値と一致するので連続であり、定義域の全域でグラフはy=xと一致する。
分かりました、ありがとうございました
もう一つ
lim_[x→0]x^2/xは約分して極限を求めますが
別物の関数xでx^2/xの極限を求められるのはx＝0以外では同じ関数となるから、または同じ関数と見なせるからですか？
もう一つ
lim_[x→0]x^2/xは約分して極限を求めますが
別物の関数xでx^2/xの極限を求められるのはx＝0以外では同じ関数となるから、または同じ関数と見なせるからですか？
同じ関数となる
>>215
> lim_[x→0]x^2/xは約分して極限を求めますが
分かっていると思うが念のため。
x→0は「x≠0の下でxを0に限りなく近づける」のだからつねにx≠0は満たされるので約分が可能。
> 別物の関数xで
例えばy=x^2/xのx=1での連続性、ということ？
それならx=1では(x≠0だから)y=x^2/x=xと変形できるのでx=1での関数値は1、
x=1に関する左方極限、右方極限もともに関数値1に一致するので連続、といえる。
> lim_[x→0]x^2/xは約分して極限を求めますが
分かっていると思うが念のため。
x→0は「x≠0の下でxを0に限りなく近づける」のだからつねにx≠0は満たされるので約分が可能。
> 別物の関数xで
例えばy=x^2/xのx=1での連続性、ということ？
それならx=1では(x≠0だから)y=x^2/x=xと変形できるのでx=1での関数値は1、
x=1に関する左方極限、右方極限もともに関数値1に一致するので連続、といえる。
0って偶数なのかよ
ふざけんな
しかも整数であるのに自然数じゃないってどういうことだよ
n≧0とする
nは整数⇄nは自然数または、偶数である
これが十分条件ってかｗｗｗｗｗ
ふざけんな
しかも整数であるのに自然数じゃないってどういうことだよ
n≧0とする
nは整数⇄nは自然数または、偶数である
これが十分条件ってかｗｗｗｗｗ
偶数の定義次第
広義と狭義がある
広義と狭義がある
あとこれが解らん
a、bが整数
a＋bが奇数であることは、a(b＋1)が奇数であるための□条件である。
答えは必要なんだけど、解説が独特すぎて意味不明
誰か頼む
a、bが整数
a＋bが奇数であることは、a(b＋1)が奇数であるための□条件である。
答えは必要なんだけど、解説が独特すぎて意味不明
誰か頼む
礼も言えないか
ではスルー
オリンピックに切り替えるわ
ではスルー
オリンピックに切り替えるわ
>>220
命題「 p ⇒ q 」が真であるとき ←これの確認を忘れない
p は q であるための十分条件
q は p であるための必要条件
という
与えられた条件に対して p ⇒ q の形の命題を作って確認すれば
その答えになるのでは
その独特すぎる解説というのを見てみたい
命題「 p ⇒ q 」が真であるとき ←これの確認を忘れない
p は q であるための十分条件
q は p であるための必要条件
という
与えられた条件に対して p ⇒ q の形の命題を作って確認すれば
その答えになるのでは
その独特すぎる解説というのを見てみたい
問)a≠0であることは(1+a√2)^2 が無理数であるための～
答)必要条件
以下私の考え方示しますが、必要条件にならないのです...どこがおかしいのか、指摘お願いします...
与式を展開して、2a^2+1+2a√2
ここで無理数√2が残ればよいので
a≠0,±√2,±2√2,±3√2...
これより、(包含関係意識して)[a≠0⇒ (1+a√2)^2が無理数]は真
[ (1+a√2)^2が無理数⇒a≠0 ]は偽
ゆえに十分条件となる(←あれっ！？)
答)必要条件
以下私の考え方示しますが、必要条件にならないのです...どこがおかしいのか、指摘お願いします...
与式を展開して、2a^2+1+2a√2
ここで無理数√2が残ればよいので
a≠0,±√2,±2√2,±3√2...
これより、(包含関係意識して)[a≠0⇒ (1+a√2)^2が無理数]は真
[ (1+a√2)^2が無理数⇒a≠0 ]は偽
ゆえに十分条件となる(←あれっ！？)
228 ：大学への名無しさん：2012/07/28(土) 21:30:19.55 ID:BTerTlgh0
>226
a≠0ならば(1+a√2)^2は無理数
反例a=√2
(1+a√2)^2が無理数ならばa≠0
対偶a=0ならば(1+a√2)^2は有理数
a≠0ならば(1+a√2)^2は無理数
反例a=√2
(1+a√2)^2が無理数ならばa≠0
対偶a=0ならば(1+a√2)^2は有理数
命題「a≠0 ⇒ (1+a√2)^2が無理数」は偽。
反例：a=√2
が容易に見つかる。
命題「(1+a√2)^2が無理数 ⇒ a≠0」は真。
略証：
この命題の対偶「a=0 ⇒ (1+a√2)^2が有理数」が真であるのは自明であることから。
集合の包含関係を考えているようだが、
「0を除いた集合」と「0、±√2、±2√2、…を除いた集合」では
前者が後者を包含する。これを取り違えているのが間違い。
そもそも「(1+a√2)^2 が無理数」と「a≠0、±√2、±2√2、…」が同値でない。
反例：a=√2
が容易に見つかる。
命題「(1+a√2)^2が無理数 ⇒ a≠0」は真。
略証：
この命題の対偶「a=0 ⇒ (1+a√2)^2が有理数」が真であるのは自明であることから。
集合の包含関係を考えているようだが、
「0を除いた集合」と「0、±√2、±2√2、…を除いた集合」では
前者が後者を包含する。これを取り違えているのが間違い。
そもそも「(1+a√2)^2 が無理数」と「a≠0、±√2、±2√2、…」が同値でない。
231 ：受験生注意 地獄のカルト：2012/07/29(日) 05:32:47.40 ID:tQIKqs0S0
大学生活のコツなど親身に教えてくれる先輩風のサークル員に注意。
実はカルト教団（浄土真宗親鸞会）の可能性あり。
サークルの内容・活動をぼかして言ったり、哲学、真実、絶対の幸福、人生の目的など言ってたら要注意。
親鸞会
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1482963189
（２ｃｈ「カルト親鸞会」で検索）
9種類から異なる4つを選ぶ総数は9C4であってますか？
>>232
あってるよ
あってるよ
A^-1 = 1/Δ [ p[ 1, 1], q [1, 2], r[2, 1], s[2, 2] ]
のような二次の平方行列Aの逆行列があるとします。
参考書や問題集では元の行列Aを求める際に (A^-1)^-1 という風にやっていますが、
逆行列の定義は(略記)
A = a, b, c, d のとき、 A^-1 = d, -b, -c, a
ですよね？
何で成分の符号や位置を元に戻すだけではダメなのでしょうか。
分かりにくい文ですみませんm(._.)m
のような二次の平方行列Aの逆行列があるとします。
参考書や問題集では元の行列Aを求める際に (A^-1)^-1 という風にやっていますが、
逆行列の定義は(略記)
A = a, b, c, d のとき、 A^-1 = d, -b, -c, a
ですよね？
何で成分の符号や位置を元に戻すだけではダメなのでしょうか。
分かりにくい文ですみませんm(._.)m
問題を全文書いてくれないと
⊿、p[1,1]とはなんぞや
⊿、p[1,1]とはなんぞや
>>234
てめーがやってることはΔ=1のときだろ
てめーがやってることはΔ=1のときだろ
○○の定理より
と断る基準は高校で習った定理だけ書けばいいですか？
例えば中学で習った三平方の定理とか断りは必要ですか？
と断る基準は高校で習った定理だけ書けばいいですか？
例えば中学で習った三平方の定理とか断りは必要ですか？
>>237
必要と思う。書いて減点はあり得ないと思うので、わざわざリスクを冒す必要もない。
必要と思う。書いて減点はあり得ないと思うので、わざわざリスクを冒す必要もない。
直交座標について
球面Sと平面z=kの交わりってどんな感じですか？
平面z=kが直線にしか見えないです
球面Sと平面z=kの交わりってどんな感じですか？
平面z=kが直線にしか見えないです
240 ：大学への名無しさん：2012/08/01(水) 21:23:30.66 ID:MdsW/xD20
z=kとなる点のあつまり
(0,0,k) (1,1,k) (1,-1,k)など
z軸と直交
k=0のときxy平面
(0,0,k) (1,1,k) (1,-1,k)など
z軸と直交
k=0のときxy平面
初項から第ｎ項までの和が２２５、第３９項が７７、公差が２である等差数列の初項aとｎの値を求めよ。
二つの和の式を作る事はできたんですが、この後どう処理していいか分かりません
二つの和の式を作る事はできたんですが、この後どう処理していいか分かりません
比の崩壊？
比で納得できないところがあります
△ABCにおいて、b=6、c=4、角Aの二等分線をADとし、その交点CDを7とする
BDの長さを求めよ。
角の二等分線の性質より、
BD:DC=AB:ACなので、BDをxと置くと、x:7=2:3･･･①
①なのですが、比の性質から求めると
3x=14ですよね？(内項の積、外項の積)
x=14/3
しかし、答えには14/5となっています
分数に直して
x/7=2/3
与式=x=14/3
=3x=14
x=14/3
です
なぜですか？
比で納得できないところがあります
△ABCにおいて、b=6、c=4、角Aの二等分線をADとし、その交点CDを7とする
BDの長さを求めよ。
角の二等分線の性質より、
BD:DC=AB:ACなので、BDをxと置くと、x:7=2:3･･･①
①なのですが、比の性質から求めると
3x=14ですよね？(内項の積、外項の積)
x=14/3
しかし、答えには14/5となっています
分数に直して
x/7=2/3
与式=x=14/3
=3x=14
x=14/3
です
なぜですか？
ミスプリじゃないの単なる
すいません
自己解決しました
自己解決しました
246 ：大学への名無しさん：2012/08/02(木) 08:04:59.38 ID:QRXWP08s0
大学の過去問からです。
三角形ＡＢＣにおいてAB=3、AC=2、cosA=1/3である。また三角形の内接円の中心をＯとする
角Ｃの二等分線とＡＢの交点をＤとする時、三角形ＣＡＤの面積を求めよ。
この問題がどこから手をつければいいか分かりません。
どうやって解けばいいでしょうか？お願いします。
三角形ＡＢＣにおいてAB=3、AC=2、cosA=1/3である。また三角形の内接円の中心をＯとする
角Ｃの二等分線とＡＢの交点をＤとする時、三角形ＣＡＤの面積を求めよ。
この問題がどこから手をつければいいか分かりません。
どうやって解けばいいでしょうか？お願いします。
http://21.xmbs.jp/shindou-10759-n3.php?guid=on&no=92506&view=1&page=6
上を参考に
回転体の傘型分割の表面積版を考察しています
傘型分割の公式を
πcosθ∫[a,b] (f(x)-mx)^2 dx としたとき （θは回転軸の角度、積分範囲は曲線と軸の交点を端点とする[a,b] f(x)が曲線、y=mx が回転軸, m =tanθ）
2π∫[a,b] | f(x)-mx| dx でいいんでしょうか？ 単位円の半径をｒにして下半分の曲線を y=0 で回転したとすると
∫[-r, r]2πr dx =4πr^2 で辻褄はあうことまでは確認しました
上を参考に
回転体の傘型分割の表面積版を考察しています
傘型分割の公式を
πcosθ∫[a,b] (f(x)-mx)^2 dx としたとき （θは回転軸の角度、積分範囲は曲線と軸の交点を端点とする[a,b] f(x)が曲線、y=mx が回転軸, m =tanθ）
2π∫[a,b] | f(x)-mx| dx でいいんでしょうか？ 単位円の半径をｒにして下半分の曲線を y=0 で回転したとすると
∫[-r, r]2πr dx =4πr^2 で辻褄はあうことまでは確認しました
違うっぽい
正しい公式しってたら教えてください
正しい公式しってたら教えてください
回転面の表面積は高校数学の範囲外（高専では扱うこともあるようだが）
ここで聞くのはスレ違いだろう
大学教養レベルの適当な本を見ればどこかに出ているので図書館で調べたまえ
高校生向きの本では『大学の数学』で雲先生が取り上げていたことがある
ここで聞くのはスレ違いだろう
大学教養レベルの適当な本を見ればどこかに出ているので図書館で調べたまえ
高校生向きの本では『大学の数学』で雲先生が取り上げていたことがある
資料発見
arxiv.org/pdf/1108.2624
直線を一般的に y=mx+bとするとして
cosθ 2π∫[a,b] |f(x) - mx -b | √(1+f'(x)^2 ) dx
これっぽいですね（）
arxiv.org/pdf/1108.2624
直線を一般的に y=mx+bとするとして
cosθ 2π∫[a,b] |f(x) - mx -b | √(1+f'(x)^2 ) dx
これっぽいですね（）
いや球の表面積の導出の関係で一見の価値はあると思いまして
本質の研究2Bでわからないところが有ったので質問します。
三角形ABCの内接円をr、外接円をRとするとき、
r=4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) で有ることを証明せよという問題です。
それを証明するのに、
sinA+sinB+sinC
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)+2sin(C/2)cos(C/2)
=2sin(90°-C/2)cos(A-B/2)+2sin(90°-(A+B/2)cos(C/2)
=2(cos(A-B/2)+cos(A+B/2))cosC/2
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
と言う数式を使うのですが、これの二行目~四行目がまったくわかりません。
解説をお願いします。
三角形ABCの内接円をr、外接円をRとするとき、
r=4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) で有ることを証明せよという問題です。
それを証明するのに、
sinA+sinB+sinC
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)+2sin(C/2)cos(C/2)
=2sin(90°-C/2)cos(A-B/2)+2sin(90°-(A+B/2)cos(C/2)
=2(cos(A-B/2)+cos(A+B/2))cosC/2
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
と言う数式を使うのですが、これの二行目~四行目がまったくわかりません。
解説をお願いします。
二行目~四行目がまったくわかりません。→二行目~四行目の過程がまったくわかりません。
に訂正させてください。
に訂正させてください。
すみません、自己解決しました。
sin(90-θ)= cos(θ)っていうのを完全に忘れてました。
sin(90-θ)= cos(θ)っていうのを完全に忘れてました。
∫1/x dx = log |x| の log|x|ってグラフ概形も log (x) と大きく違いますし
別個の関数と考えたほうがよくないですか？
別個の関数と考えたほうがよくないですか？
>>259
はぁ？
はぁ？
262 ：大学への名無しさん：2012/08/03(金) 18:57:08.47 ID:vGaeBEBi0
ad=bc
a/b=c/d
a:b=c:d
a/b=c/d
a:b=c:d
もう１つお願いします。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYjsbyBgw.jpg
ここでAG':G'M=2:1と求められていますが中点連結定理ですか？
だとしても中点の情報がないように思うので…
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYjsbyBgw.jpg
ここでAG':G'M=2:1と求められていますが中点連結定理ですか？
だとしても中点の情報がないように思うので…
>>264
基本例題78 にはなんて書いてあるんだ。
基本例題78 にはなんて書いてあるんだ。
2つのベクトルa↑,ｂ↑のなす角の2等分するベクトルはk>0として
k(a↑/|a↑|+b↑/|b↑|)
と表せる
公式として用いていいの？
k(a↑/|a↑|+b↑/|b↑|)
と表せる
公式として用いていいの？
Σ[k=1, n] k/ 2^k
って rS-S 法 と k = k-1 + 1 で計算するんでしょうか？
って rS-S 法 と k = k-1 + 1 で計算するんでしょうか？
270 ：大学への名無しさん：2012/08/05(日) 00:50:14.28 ID:sCz9V0Na0
平面上にAB=3,BC=5である平行四辺形ABCDがある。
線分ACを１：２にない分する点をE,直線ADと直線BEの交点をFとする。
AC↑とBF↑が直交するときAB↑・AD↑は？という問題で、
AC↑・BF↑＝AC↑（AF↑-AB↑）＝AC↑・AF↑-AC↑・AB↑＝AC↑・AD↑/2-AC↑・AB↑
＝5xcθ/2-3xcθ=0、x>0よりcθ=0よりθ=90度
（x=AC,角DAC=角BAC=θ）
となってしまうのですが、
これだと平行四辺形が形成されません。何が違うんでしょうか？
線分ACを１：２にない分する点をE,直線ADと直線BEの交点をFとする。
AC↑とBF↑が直交するときAB↑・AD↑は？という問題で、
AC↑・BF↑＝AC↑（AF↑-AB↑）＝AC↑・AF↑-AC↑・AB↑＝AC↑・AD↑/2-AC↑・AB↑
＝5xcθ/2-3xcθ=0、x>0よりcθ=0よりθ=90度
（x=AC,角DAC=角BAC=θ）
となってしまうのですが、
これだと平行四辺形が形成されません。何が違うんでしょうか？
>>269
「rS-S 法」という言い方は初めて見たがまあそういうことだ
等差数列と等比数列の積の和だから等比数列の和の公式の導出法を真似ればよい
或いは，うまく階差の形を作る手もある（センター模試でもよく見る）
たとえば
k・(1/2)^k = {a(k-1)+b}・(1/2)^(k-1) - (ak+b)・(1/2)^k
が k の恒等式となるように定数 a ，b の値を決める
「rS-S 法」という言い方は初めて見たがまあそういうことだ
等差数列と等比数列の積の和だから等比数列の和の公式の導出法を真似ればよい
或いは，うまく階差の形を作る手もある（センター模試でもよく見る）
たとえば
k・(1/2)^k = {a(k-1)+b}・(1/2)^(k-1) - (ak+b)・(1/2)^k
が k の恒等式となるように定数 a ，b の値を決める
>>270
＞＞ （x=AC,角DAC=角BAC=θ）
∠DAC と ∠BAC って等しいか？
＞＞ AC↑（AF↑-AB↑）
内積を表す「・」は省略してはいけない
（ベクトルには「×」で表す「外積」という演算もあるので）
単なる入力ミスかもしれないが念のため注意しておく
＞＞ （x=AC,角DAC=角BAC=θ）
∠DAC と ∠BAC って等しいか？
＞＞ AC↑（AF↑-AB↑）
内積を表す「・」は省略してはいけない
（ベクトルには「×」で表す「外積」という演算もあるので）
単なる入力ミスかもしれないが念のため注意しておく
273 ：大学への名無しさん：2012/08/05(日) 02:58:24.36 ID:HzAIXP9j0
一辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、OAを2：1に内分する点をP
OBを2：1に内分する点をQ、OCを1：2に内分する点をRとする。
OA、OB、OCﾍﾞｸﾄﾙをそれぞれa,b,cﾍﾞｸﾄﾙとする。
△PQRの重心をGとする直線OGと平面ABCの交点をSとする。
四面体OBCSの体積を求めよ
よろしくお願いします
OBを2：1に内分する点をQ、OCを1：2に内分する点をRとする。
OA、OB、OCﾍﾞｸﾄﾙをそれぞれa,b,cﾍﾞｸﾄﾙとする。
△PQRの重心をGとする直線OGと平面ABCの交点をSとする。
四面体OBCSの体積を求めよ
よろしくお願いします
>>1
> ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
> ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
y=(1+cosx)sinxの最大値・最小値を求めよ、という微分して極大極小から最大最少を求める典型問題なのですが
何の考えもなしに「0≦x≦2πで考えると……」と自分は解答したのですが、
模範解答には「周期性より-π≦x≦πで考える」とありました
これがどういう思考でそうなるのかどなたか教えてください
三角関数の値域の設定の仕方のコツを教えていただけると幸いです
何の考えもなしに「0≦x≦2πで考えると……」と自分は解答したのですが、
模範解答には「周期性より-π≦x≦πで考える」とありました
これがどういう思考でそうなるのかどなたか教えてください
三角関数の値域の設定の仕方のコツを教えていただけると幸いです
>>276
その判断は奇関数か偶関数かを基準に考える、ということでしょうか？
その判断は奇関数か偶関数かを基準に考える、ということでしょうか？
OP:PA=s:(1-s) (0≦s≦1)
比に0とおくことはできるのですか？
比に0とおくことはできるのですか？
実根のみをもつ多項式(虚数の零点をもたない多項式)を表す用語ってありますか。
例えば「総実根多項式」とか
例えば「総実根多項式」とか
>>278
そういう細かいことが気になるなら
答案で OP:PA=s:(1-s) (0≦s≦1) のような
表現を使わなければいいだけのこと
>>279
そういう用語があるかどうかは知らないが
大学受験板で聞くのはスレ違いだろう
答案で必要になるとは思えないので
そういう細かいことが気になるなら
答案で OP:PA=s:(1-s) (0≦s≦1) のような
表現を使わなければいいだけのこと
>>279
そういう用語があるかどうかは知らないが
大学受験板で聞くのはスレ違いだろう
答案で必要になるとは思えないので
283 ：大学への名無しさん：2012/08/06(月) 03:56:35.01 ID:dj0HvokD0
受験に直接関係無いんだけど
x=rcoshθ （coshとsinhは双曲線関数）
y=rsinhθ
のときに、rとθをxとyで表したい
r=x^2-y^2ってのは自力で出せたけど、θを表せない
連鎖律の問題で、θxxとか求めなきゃいけないから頼む～
x=rcoshθ （coshとsinhは双曲線関数）
y=rsinhθ
のときに、rとθをxとyで表したい
r=x^2-y^2ってのは自力で出せたけど、θを表せない
連鎖律の問題で、θxxとか求めなきゃいけないから頼む～
284 ：大学への名無しさん：2012/08/06(月) 03:59:05.80 ID:dj0HvokD0
>>283
r^2=x^2-y^2だったわ
r^2=x^2-y^2だったわ
285 ：大学への名無しさん：2012/08/06(月) 08:01:37.72 ID:Mn0XgHBQ0
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0
ttp://www.wolframalpha.com
coshθ=cos(iθ)
ttp://www.wolframalpha.com
coshθ=cos(iθ)
「p,qを整数とする。x^2-px+q=0が異なる二実数解α,β(α＜β)を持つ。
区間α≦x≦βにはちょうど2つの整数が含まれている。
αが整数でないときβ-αの値を求めよ。」
という山口大の11年の問題について質問です。
模範解答を見たところいきなり「pが奇数であるから」と書いてありましたが、何故かわかりません
どなたか教えてください。
区間α≦x≦βにはちょうど2つの整数が含まれている。
αが整数でないときβ-αの値を求めよ。」
という山口大の11年の問題について質問です。
模範解答を見たところいきなり「pが奇数であるから」と書いてありましたが、何故かわかりません
どなたか教えてください。
すみません訂正です
×x^2-px+q=0
○x^2+px+q=0
×x^2-px+q=0
○x^2+px+q=0
>>286-287
論証せずにいきなり言うのはまずいのではないだろうか
区間内にある2整数を n，n+1 とする
与式左辺を f(x) とおいて
f(n-1) - f(n)
などの符号から p の存在範囲がわかり
そこから p が奇数であるとわかる
論証せずにいきなり言うのはまずいのではないだろうか
区間内にある2整数を n，n+1 とする
与式左辺を f(x) とおいて
f(n-1) - f(n)
などの符号から p の存在範囲がわかり
そこから p が奇数であるとわかる
>>289
ありがとうございます
本当にいきなり書いてあったので自明なくらいのことかと思いましたが言われるまで気づきませんでした、グラフでも書かない限り泥沼ですか…
具体的にp、q代入して2、√5、√8のどれかだろうとまでは検討ついたのですがpの偶奇から√5に絞れることには気づけそうもありませんでした…
言われなくても偶奇には着目できるものなんですかね…(泣)
ありがとうございます
本当にいきなり書いてあったので自明なくらいのことかと思いましたが言われるまで気づきませんでした、グラフでも書かない限り泥沼ですか…
具体的にp、q代入して2、√5、√8のどれかだろうとまでは検討ついたのですがpの偶奇から√5に絞れることには気づけそうもありませんでした…
言われなくても偶奇には着目できるものなんですかね…(泣)
[問題]
0<a<4として、
y=xとy=ax(1-x)の交点の座標をaの値で分類せよ。
よろしくお願いします。
0<a<4として、
y=xとy=ax(1-x)の交点の座標をaの値で分類せよ。
よろしくお願いします。
292 ：大学への名無しさん：2012/08/06(月) 17:55:58.38 ID:Mn0XgHBQ0
y=xはx=0でy=0となる1次関数
y=ax(1-x)はx=0,1でy=0となる2次関数
y=ax(1-x)のx=0における微分係数
y=ax(1-x)はx=0,1でy=0となる2次関数
y=ax(1-x)のx=0における微分係数
293 ：大学への名無しさん：2012/08/07(火) 02:31:23.73 ID:/46bqnG20
y = x * e^x を x = の式に変換できますかね？
部分分数分解において、
1/(x+1)(x+4)ならそのまま変換出来るところ(1/3になる)を
1/(x+4)(x+1) などと、出題者のいじわるで変えてある場合(-1/3になる)は
自分で2つの()の位置を変えるのでしょうか。
それとも、お構いなしで-のまま解いていくのでしょうか。
1/(x+1)(x+4)ならそのまま変換出来るところ(1/3になる)を
1/(x+4)(x+1) などと、出題者のいじわるで変えてある場合(-1/3になる)は
自分で2つの()の位置を変えるのでしょうか。
それとも、お構いなしで-のまま解いていくのでしょうか。
296 ：大学への名無しさん：2012/08/07(火) 21:08:03.90 ID:5b4PUG4I0
なんつうか、機械的に公式に当てはめればいいと思っている奴はこれだから・・・
1/(x+4)(x+1) も 1/(x+1)(x+3) も同じもんだろうが
1/(x+4)(x+1) も 1/(x+1)(x+3) も同じもんだろうが
ああ俺もアホだ。
誤 1/(x+4)(x+1) も 1/(x+1)(x+3) も同じもんだろうが
性 1/(x+4)(x+1) も 1/(x+1)(x+4) も同じもんだろうが
誤 1/(x+4)(x+1) も 1/(x+1)(x+3) も同じもんだろうが
性 1/(x+4)(x+1) も 1/(x+1)(x+4) も同じもんだろうが
順序を勝手に変えたら駄目っていうルールはない。
21^41を200で割った時の余りを求めよ
さっぱり分かりません。
式の過程もよろしくお願いします。
さっぱり分かりません。
式の過程もよろしくお願いします。
300 ：大学への名無しさん：2012/08/08(水) 17:16:27.82 ID:piCDGYCB0
>>299
マルチすんな
マルチすんな
数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする
n≧2のときan=Sn-Sn-1
an=Sn+1-Sn
2つの使い分けは何か基準がありますか？
n≧2のときan=Sn-Sn-1
an=Sn+1-Sn
2つの使い分けは何か基準がありますか？
303 ：大学への名無しさん：2012/08/08(水) 18:58:57.64 ID:piCDGYCB0
公式まる暗記か
S[n]=a[1]+…+a[n-1]+a[n]=S[n-1]+a[n]
S[n+1]=S[n]+a[n+1]
S[n]=a[1]+…+a[n-1]+a[n]=S[n-1]+a[n]
S[n+1]=S[n]+a[n+1]
304 ：大学への名無しさん：2012/08/08(水) 20:14:40.58 ID:ZVY7gl0HI
iPhoneからすみません
http://iphone.80.kg/view/134442395686850.html
この一番下の問題で
※(2)で円周角の性質からも解けると解説書にかいてありました
その方法を教えてください！
http://iphone.80.kg/view/134442395686850.html
この一番下の問題で
※(2)で円周角の性質からも解けると解説書にかいてありました
その方法を教えてください！
306 ：大学への名無しさん：2012/08/08(水) 20:37:48.64 ID:ZVY7gl0HI
≫305ありがとうございます(^_-)
これってなんで半径が最小で角度が最大なのしょう
見ればわかるんですが言語化ができないので教えてください
これってなんで半径が最小で角度が最大なのしょう
見ればわかるんですが言語化ができないので教えてください
>>306
記述問題の答案として書くのはとても面倒くさいと思う。
弧と円周角の関係とか弧と弦の関係とかそれらの関係がどういう条件の時に成り立つのかとか
この問題ではその条件に当てはまっているかとか。
中心角で考えた方がやりやすいとは思うけど、それでも相当面倒だと思う。
記述問題の答案として書くのはとても面倒くさいと思う。
弧と円周角の関係とか弧と弦の関係とかそれらの関係がどういう条件の時に成り立つのかとか
この問題ではその条件に当てはまっているかとか。
中心角で考えた方がやりやすいとは思うけど、それでも相当面倒だと思う。
>>306
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3288456.png
この図から円外の点だと円周角より小さくなることは明らか
「明らか」が嫌なら3角形の内角の和から証明することもできる
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3288456.png
この図から円外の点だと円周角より小さくなることは明らか
「明らか」が嫌なら3角形の内角の和から証明することもできる
310 ：大学への名無しさん：2012/08/09(木) 01:02:54.54 ID:v6ktfC3PI
≫308
記述では
この図より円周角より小さいのは明らかなので～
って説明で大丈夫？
iPhoneで安価できん
記述では
この図より円周角より小さいのは明らかなので～
って説明で大丈夫？
iPhoneで安価できん
>>310
問題にもよる
規模が小さい問題なら丁寧に書くし
規模がでかくて細かいことを気にしていられないなら手を抜くし
この問題なら俺は「図より」で済ますと思う
答案の書き方にも個性がある
自分が大事だと思う点をアピールするような答案を書いて
それで減点されるのなら仕方あるまい
問題にもよる
規模が小さい問題なら丁寧に書くし
規模がでかくて細かいことを気にしていられないなら手を抜くし
この問題なら俺は「図より」で済ますと思う
答案の書き方にも個性がある
自分が大事だと思う点をアピールするような答案を書いて
それで減点されるのなら仕方あるまい
f(x,y)=(2x^2+y^2)e^{-(x^2+y^2)}の最大値、最小値を求めなさい
これは少しずつ計算していく以外に解く方法はないですか？
一応極値候補が(0,0) (0,1) (0,-1) (1,0) (-1,0)までは求まったんですがここから代入してヘッシアン求めて-が...
これは少しずつ計算していく以外に解く方法はないですか？
一応極値候補が(0,0) (0,1) (0,-1) (1,0) (-1,0)までは求まったんですがここから代入してヘッシアン求めて-が...
313 ：大学への名無しさん：2012/08/09(木) 05:52:17.36 ID:HeB4qITWO
>>312
何でたまに「大学レベルの質問」が書き込まれるのか、その馬鹿さ加減に呆れるのだが。
以下、一般論を述べます。
微分法は「最大最小を求める道具ではない」ので、「求める」事はできません。
コンパクト集合上で「極値」と「境界上の値」を全て比べる必要があります。
一般には最大値や最小値が無い場合もあります。
何でたまに「大学レベルの質問」が書き込まれるのか、その馬鹿さ加減に呆れるのだが。
以下、一般論を述べます。
微分法は「最大最小を求める道具ではない」ので、「求める」事はできません。
コンパクト集合上で「極値」と「境界上の値」を全て比べる必要があります。
一般には最大値や最小値が無い場合もあります。
>>312
偏微分を知らないふつうの高校生なら，たとえば次のようにする
X =x^2， Y = y^2 と置き換えて
g ( X ， Y ) = ( 2X + y ) e^( -( X + Y ) ) ， X ≧ 0 ，Y ≧ 0
の最大最小を考える
ひとまず X は固定して Y だけの関数と思って増減表を作る（場合分けが生じる）
次にわかった極値を X の関数と見て増減を調べる
高専なら3年で偏微分を学ぶが，高専からの編入を目指しているなら専用のスレがある
偏微分を知らないふつうの高校生なら，たとえば次のようにする
X =x^2， Y = y^2 と置き換えて
g ( X ， Y ) = ( 2X + y ) e^( -( X + Y ) ) ， X ≧ 0 ，Y ≧ 0
の最大最小を考える
ひとまず X は固定して Y だけの関数と思って増減表を作る（場合分けが生じる）
次にわかった極値を X の関数と見て増減を調べる
高専なら3年で偏微分を学ぶが，高専からの編入を目指しているなら専用のスレがある
316 ：大学への名無しさん：2012/08/09(木) 15:45:26.37 ID:qZZB2hRW0
問)等差数列{a[n]}の初項から第n項までの和S[n]が、
S[n]=pn^2-pn+p+3であらわされている。このとき、p=？
答)S[n]はnの２次式であるが、定数項は０なのでp+3=0よりp=-3
この解答の意味がよくわかりません。お願いします。
S[n]=pn^2-pn+p+3であらわされている。このとき、p=？
答)S[n]はnの２次式であるが、定数項は０なのでp+3=0よりp=-3
この解答の意味がよくわかりません。お願いします。
317 ：大学への名無しさん：2012/08/09(木) 15:56:20.42 ID:vL6eIfn50
(初項+末項)n/2=(a+a+(n-1)d)n/2=n(n-1)d/2+an=(d/2)n^2+(a-d/2)n
定数項0
定数項0
次の等式が成り立つように、定数a,bの値を求めよ。lim_(x→∞)(√(x^2-1)+ax+b)=0
がわかりません。
lim_(x→a)(f(x)/g(x))=α,lim_(x→a)g(x)=0のときlim_(x→a)f(x)=0となる。を使うようなのですが、、、
がわかりません。
lim_(x→a)(f(x)/g(x))=α,lim_(x→a)g(x)=0のときlim_(x→a)f(x)=0となる。を使うようなのですが、、、
解決しました。
f(x),g(x)はともにxについての多項式で次の○1 ○2 を満たす、
f(x)=x^3+ax-2+∫[0,x]g(t)dt, •••○1
g(x)=-x^3+bx+∫[x,1]f(t)dt.•••○2
ただし、a,bは実数の定数である.
このとき,a,bの値およびf(x),g(x)を求めよ。
f(x)=x^3+ax-2+∫[0,x]g(t)dt, •••○1
g(x)=-x^3+bx+∫[x,1]f(t)dt.•••○2
ただし、a,bは実数の定数である.
このとき,a,bの値およびf(x),g(x)を求めよ。
321 ：大学への名無しさん：2012/08/10(金) 09:24:24.29 ID:AddHdfSm0
g(x)=px^n+(n-1)次以下とする
G(x)=(p/(n+1))x^(n+1)+n次以下
∫[0,x]g(t)dt=(p/(n+1))x^(n+1)+n次以下
f(x)=x^3+ax-2+(p/(n+1))x^(n+1)+n次以下
n≧3のとき
f(x)=(p/(n+1))x^(n+1)+n次以下
F(x)=(p/(n+1)(n+2))x^(n+2)+(n+1)次以下
G(x)=(p/(n+1))x^(n+1)+n次以下
∫[0,x]g(t)dt=(p/(n+1))x^(n+1)+n次以下
f(x)=x^3+ax-2+(p/(n+1))x^(n+1)+n次以下
n≧3のとき
f(x)=(p/(n+1))x^(n+1)+n次以下
F(x)=(p/(n+1)(n+2))x^(n+2)+(n+1)次以下
微分するだろ
正直これは質問なのかよと言いたいんだが
とてもつまらない質問で申し訳ありません
数学の表現の質問です
私は癖でlogをlgと表記したり、「かつ」を∧で、≦の=の部分を一本線で答案を作っています。
このような表記を入試で用いるのはマズいでしょうか
マズいのならいまからでも意識的に治していかなければいけないので…
数学の表現の質問です
私は癖でlogをlgと表記したり、「かつ」を∧で、≦の=の部分を一本線で答案を作っています。
このような表記を入試で用いるのはマズいでしょうか
マズいのならいまからでも意識的に治していかなければいけないので…
点Pの軌跡を求める問題
答えが、求める軌跡は円の方程式なのと、求める軌跡が中心と半径なのとがあります
どっちで答えるのがよいのでしょうか？
答えが、求める軌跡は円の方程式なのと、求める軌跡が中心と半径なのとがあります
どっちで答えるのがよいのでしょうか？
>>327
日本語でおｋ
日本語でおｋ
いや、意味わかるよw
分かればどっちでもいいんじゃね
怖かったら両方書けばいいんじゃね
分かればどっちでもいいんじゃね
怖かったら両方書けばいいんじゃね
「点Pの軌跡を求めよ」という問題文ならどちらでも。
「点Pの軌跡を表す方程式を求めよ」ならもちろん方程式で。
「点Pの軌跡はどのような図形を描くか」なら例えば「○○を中心とする半径△△の円」とかで。
軌跡が円なのに「中心と半径」と書いたら×だよ。
それでは軌跡は線分であることになってしまうし、どの半径なのか特定されない。
（半径じゃないから特定もなにもないけど、特定されないという意味でもおかしいということ）
日本語がおかしい場合って採点はどうなるんだろう？ 程度によるとしか言いようがないんかな？
「点Pの軌跡を表す方程式を求めよ」ならもちろん方程式で。
「点Pの軌跡はどのような図形を描くか」なら例えば「○○を中心とする半径△△の円」とかで。
軌跡が円なのに「中心と半径」と書いたら×だよ。
それでは軌跡は線分であることになってしまうし、どの半径なのか特定されない。
（半径じゃないから特定もなにもないけど、特定されないという意味でもおかしいということ）
日本語がおかしい場合って採点はどうなるんだろう？ 程度によるとしか言いようがないんかな？
採点官にエスパー期待するようなのはダメだろうなあ
駿台模試で数列の説明うまくできなくて適当に書いたけど答えあってたから丸になってたよ
駿台模試筆記かよ
つーかそんな細かいところで点差つけないだろ
こいつはわかってるなっていうのが伝わればいいんだから
こいつはわかってるなっていうのが伝わればいいんだから
ある自然数Kに対し
A（A+1）≧2K＞A（A-1）
を考える
Aが自然数のときAはただひとつに定まることを示せ
A（A+1）≧2K＞A（A-1）
を考える
Aが自然数のときAはただひとつに定まることを示せ
336 ：大学への名無しさん：2012/08/12(日) 06:23:45.36 ID:zR0JItBI0
>>335
自然数A,Bが
A(A+1)≧2K＞A(Aｰ1)
B(B+1)≧2K＞B(Bｰ1)
を同時に満たすとする
この時、辺々引き算して
A(A+1)ｰB(Bｰ1)＞0＞A(Aｰ1)ｰB(B+1)
したがって
A^2ｰB^2＞ｰ(A+B)かつA^2ｰB^2＜A+B
A,Bは自然数なので共に正であることに注意して
|A^2ｰB^2|=(A+B)|AｰB|＜A+B
|AｰB|＜1
A,Bは自然数なのでその差は整数。したがって
|AｰB|=0、A=B
よって題意のAは一つに定まる//
自然数A,Bが
A(A+1)≧2K＞A(Aｰ1)
B(B+1)≧2K＞B(Bｰ1)
を同時に満たすとする
この時、辺々引き算して
A(A+1)ｰB(Bｰ1)＞0＞A(Aｰ1)ｰB(B+1)
したがって
A^2ｰB^2＞ｰ(A+B)かつA^2ｰB^2＜A+B
A,Bは自然数なので共に正であることに注意して
|A^2ｰB^2|=(A+B)|AｰB|＜A+B
|AｰB|＜1
A,Bは自然数なのでその差は整数。したがって
|AｰB|=0、A=B
よって題意のAは一つに定まる//
>>336
なるほど
A、Bふたつあると仮定 → A＝B ⇒ Aは一意
という流れで示すのか
助かった
実はこれ早稲田理工の式変形の中で出てくるやつなんだが、解説が微妙だったからここで聞いた
サンクス
なるほど
A、Bふたつあると仮定 → A＝B ⇒ Aは一意
という流れで示すのか
助かった
実はこれ早稲田理工の式変形の中で出てくるやつなんだが、解説が微妙だったからここで聞いた
サンクス
高校範囲だと思うのでこちらでご容赦ください。
出だしがわかれば解けると思うので(1)だけで結構です。pq平面ってどういうものだと考えればいいのでしょうか？
問題 2(100 点).
無限に遠い光源に照らされた xyz 空間内の拡散曲面について，各点での明るさと法線ベクトルと
の関係について考える．拡散反射する曲面のある点での明るさは，その点での法線と光源方向の
なす角の余弦に比例するものとする．比例定数は C (> 0) とする．法線ベクトルを (p, q, 1)，光
源方向ベクトルを (ps, qs, 1) とする．以下の問いに答えよ．
(1) 光源方向ベクトルが (0, 0, 1) であるとき，p-q 平面における拡散反射の明るさの等高線は，
原点を中心とする同心円となることを示せ．
(2) 光源方向 (ps, qs, 1) が任意である場合について，拡散反射の明るさを計算する式を示せ．
(3) 光源方向 (ps, qs, 1) が任意である場合，明るさがゼロとなる p-q 平面上の点の集合を求めよ．
(4) 光源方向 (ps, qs, 1) が任意である場合，明るさが最大となる p-q 平面上の点の座標を求めよ．
339 ：大学への名無しさん：2012/08/12(日) 19:28:29.62 ID:zR0JItBI0
黄チャート３Ｃお勧め！
lim_[x→0] ( 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ……) ^ (1/x)
342 ：大学への名無しさん：2012/08/13(月) 10:43:36.75 ID:PiQ8d6aRO
平方根って√２から√７まで｢ﾋﾄﾖﾋﾄﾖﾆ｣とかの語呂で覚えとけば十分かな？
今物理の問題に√７が出て来て詰まった
今物理の問題に√７が出て来て詰まった
343 ：大学への名無しさん：2012/08/13(月) 10:48:02.60 ID:LYh6OIOV0
開平法
344 ：大学への名無しさん：2012/08/13(月) 10:50:59.04 ID:LYh6OIOV0
345 ：大学への名無しさん：2012/08/13(月) 11:18:49.18 ID:PiQ8d6aRO
中学のときの数学の教科書に√7=2.64575（菜に虫いない）ってのがあったな。
>>347
0<a<1/e^eのとき3個ってやつか
0<a<1/e^eのとき3個ってやつか
>>344
できれば挟み撃ちを使った解法を教えていただけないでしょうか
できれば挟み撃ちを使った解法を教えていただけないでしょうか
351 ：大学への名無しさん：2012/08/13(月) 19:32:56.99 ID:9a23iFfx0
>>352
ここで聞くのはすれちではないか
拡散曲面なる用語は高校数学でも物理でも出てこない
ttp://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/course/cs/pdf/2006computer-w.pdf
ここで聞くのはすれちではないか
拡散曲面なる用語は高校数学でも物理でも出てこない
ttp://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/course/cs/pdf/2006computer-w.pdf
354 ：大学への名無しさん：2012/08/14(火) 01:07:57.81 ID:wlnpMVv3I
http://jadmjadm.exblog.jp/iv/view/index.asp?i=201208%2F14%2F48%2Fe0292948%5F154832%2Ejpg
iPhoneからすみません
三角関数関数でここがわかりません
過程を教えて下さい
iPhoneからすみません
三角関数関数でここがわかりません
過程を教えて下さい
>>354
そんなurl無いってよ
そんなurl無いってよ
357 ：大学への名無しさん：2012/08/14(火) 02:00:52.77 ID:TJ01XxK70
>>357
ありがとうございます。
やってみましたが、 xの範囲にy、yの範囲にx がそれぞれ入ってしまうので、積分範囲が求めきれませんでした。
変数が両方の範囲に残ったままじゃ積分できないと思うのですが、どうすればよいのでしょうか
ありがとうございます。
やってみましたが、 xの範囲にy、yの範囲にx がそれぞれ入ってしまうので、積分範囲が求めきれませんでした。
変数が両方の範囲に残ったままじゃ積分できないと思うのですが、どうすればよいのでしょうか
359 ：ｽﾚﾁｪ：2012/08/14(火) 02:26:50.89 ID:92wNl28m0
置換x=pu, y=qv
360 ：大学への名無しさん：2012/08/14(火) 02:26:51.19 ID:TJ01XxK70
>>358
根本的なイメージが間違っている
順番に積分するときは、後に積分するほうの変数の固定して先の積分をする
受験の求積問題の、ある平面での断面積を出してから断面積を積分するものと同じ
yを後に積分するなら、範囲はyの存在範囲0≦y≦qでいい
根本的なイメージが間違っている
順番に積分するときは、後に積分するほうの変数の固定して先の積分をする
受験の求積問題の、ある平面での断面積を出してから断面積を積分するものと同じ
yを後に積分するなら、範囲はyの存在範囲0≦y≦qでいい
363 ：大学への名無しさん：2012/08/14(火) 03:01:24.01 ID:wlnpMVv3I
>>363
ぱっと見cos6xなんだけど
ぱっと見cos6xなんだけど
365 ：大学への名無しさん：2012/08/14(火) 07:58:40.82 ID:wlnpMVv3I
すいませんcos6xです
366 ：大学への名無しさん：2012/08/14(火) 08:02:33.38 ID:wlnpMVv3I
よくみたら加法定理でした
なんでもないです
なんでもないです
例えば a[1]=1 , a[n+1] = a[n]/( 2*a[n] - 3 ) という漸化式を解くとき、
逆数をとるため a[n] が0にならないことを確認しますが
漸化式の分母が0にならないことを確認している解説はみかけません。大丈夫なのでしょうか。
逆数をとるため a[n] が0にならないことを確認しますが
漸化式の分母が0にならないことを確認している解説はみかけません。大丈夫なのでしょうか。
(つづき)
分母が0になると漸化式は破綻してそれ以降a[n]は定義できない訳ですし。
冒頭の漸化式で、もしa[1]=9/4だったら、a[3]以降定義できませんが、逆数による解法だとa[n]は解けてしまいます。
分母が0になると漸化式は破綻してそれ以降a[n]は定義できない訳ですし。
冒頭の漸化式で、もしa[1]=9/4だったら、a[3]以降定義できませんが、逆数による解法だとa[n]は解けてしまいます。
問題分中に「～で定められている」とかいった文言があるだろ。
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00059280.jpg
どなたかこの微分方程式を解いていただけないでしょうか？
問題は以下のとおりです
（1） ｆ（ｘ）＝0 の場合の一般解
（2） ｆ（ｘ）＝sinx の場合の一般解
（１）だけですが、自分なりにやった結果
特性方程式
a^4+8a^2+16a=0
(a^2+4)^2=0
これより
a=±2i （重解）
特性方程式が重解の場合、微分方程式の一般解は
y=(A+Bx)e^(ax)
となっているため、本問の場合
y=(A+Bx)e^(2ix)+(C+Dx)e^(-2ix)
としました。
これで合っていますか？
どなたかこの微分方程式を解いていただけないでしょうか？
問題は以下のとおりです
（1） ｆ（ｘ）＝0 の場合の一般解
（2） ｆ（ｘ）＝sinx の場合の一般解
（１）だけですが、自分なりにやった結果
特性方程式
a^4+8a^2+16a=0
(a^2+4)^2=0
これより
a=±2i （重解）
特性方程式が重解の場合、微分方程式の一般解は
y=(A+Bx)e^(ax)
となっているため、本問の場合
y=(A+Bx)e^(2ix)+(C+Dx)e^(-2ix)
としました。
これで合っていますか？
指数方程式です
1/3*3^x+3*3^(-x)=3^x+3^(-3)←両辺3倍する
⇔6*3^(-x)=2*3^x
この行程で上行目を両辺3倍して下行目にいっているのですが、3倍してなぜこうなるのか教えてください
1/3*3^x+3*3^(-x)=3^x+3^(-3)←両辺3倍する
⇔6*3^(-x)=2*3^x
この行程で上行目を両辺3倍して下行目にいっているのですが、3倍してなぜこうなるのか教えてください
ミスです
1/3*3^x+3*3^(-x)=3^x+3^(-x)←両辺3倍する
⇔6*3^(-x)=2*3^x
です
1/3*3^x+3*3^(-x)=3^x+3^(-x)←両辺3倍する
⇔6*3^(-x)=2*3^x
です
>>372-373
わかりにくければ 3^x ， 3^(-x) を別の文字に置き換えて整理
わかりにくければ 3^x ， 3^(-x) を別の文字に置き換えて整理
375 ：大学への名無しさん：2012/08/15(水) 00:59:44.13 ID:fmirycCn0
377 ：大学への名無しさん：2012/08/15(水) 02:47:40.18 ID:9Mkya46j0
3^x=X
3^(-x)=1/X
3^(-x)=1/X
>>376
だから置き換えろと
3^x = a ， 3^(-x) = b とおくと
(1/3)a + 3b = a + b
これを3倍して整理する
しかし，この問題でいちいち置き換えを考えていたのでは入試では時間が足りなくなる
指数法則が充分にわかっていないようなので復習することを勧める
計算練習用の教材として文英堂『合格る計算』を勧めておく
だから置き換えろと
3^x = a ， 3^(-x) = b とおくと
(1/3)a + 3b = a + b
これを3倍して整理する
しかし，この問題でいちいち置き換えを考えていたのでは入試では時間が足りなくなる
指数法則が充分にわかっていないようなので復習することを勧める
計算練習用の教材として文英堂『合格る計算』を勧めておく
理系数学の良問プラチカ1A2Bの40番の(1)なんですけど
PN=N-3C3/NC4=(N-3)!/(N-6)!3!/N!/(N-4)!4!
となってるのですがなぜ3!ではなく(N-6)!3!になるのかわかりません
どなたかお願いします条件としてはN≧6です
PN=N-3C3/NC4=(N-3)!/(N-6)!3!/N!/(N-4)!4!
となってるのですがなぜ3!ではなく(N-6)!3!になるのかわかりません
どなたかお願いします条件としてはN≧6です
↓良問プラチカ持ってる人で書き込んで答えてくれる人頑張って～
あ、すいません自己解決しました
定積分を使った不等式の証明で、最初の不等式の設定の仕方がよくわからないのですが詳しく解説しているサイトなどありませんか？
>>384
都合よく設定するだけだよ。
都合よく設定するだけだよ。
積分しやすい関数で上手く評価するしかない
この辺は慣れ
この辺は慣れ
慣れですか……？
とりあえず演習量を増やしてみます
とりあえず演習量を増やしてみます
漸化式のパターンは全て覚えているのですが、初項がa1ではなくa0になるとどのように変化するのかがよくわかりません。
たとえば、an+1=an+3nなどの式があった場合、初項がa1ならばan=a1＋∑3kになるというのは分かるんですが、初項がa0の場合はどのように変化するのでしょうか？
たとえば、an+1=an+3nなどの式があった場合、初項がa1ならばan=a1＋∑3kになるというのは分かるんですが、初項がa0の場合はどのように変化するのでしょうか？
>>388
そのレベルの質問は勉強したてなのだろう
解法暗記の前に自分で試して欲しいが
>>389が言うのは
a[n+1]-a[n]=3n
から1つずつずらして
a[n]-a[n-1]=3(n-1)
a[n-1]-a[n-2]=3(n-2)
…
a[2]-a[1]=3*1
a[1]-a[0]=3*0
これらの辺々を加えて
a[n]-a[0]=Σ[k=0,n-1]3k
∴a[n]=a[0]+Σ[k=0,n-1]3k
そのレベルの質問は勉強したてなのだろう
解法暗記の前に自分で試して欲しいが
>>389が言うのは
a[n+1]-a[n]=3n
から1つずつずらして
a[n]-a[n-1]=3(n-1)
a[n-1]-a[n-2]=3(n-2)
…
a[2]-a[1]=3*1
a[1]-a[0]=3*0
これらの辺々を加えて
a[n]-a[0]=Σ[k=0,n-1]3k
∴a[n]=a[0]+Σ[k=0,n-1]3k
逆行列求めるのにΔ使うと思いますが
Δは行列式とする
と書けばいいですか？
Δは行列式とする
と書けばいいですか？
>>391
その手のことは模範解答がどうなっているのか見ればいい。
その手のことは模範解答がどうなっているのか見ればいい。
行列 A に対して行列式 det A が分かりやすいと思うけどねー
対象にしてる行列も、如何なる操作かも一目瞭然だから。
気になるなら「ΔはAの行列式とする」とか書けばいいけど。
対象にしてる行列も、如何なる操作かも一目瞭然だから。
気になるなら「ΔはAの行列式とする」とか書けばいいけど。
斜軸回転の体積計算で、y=xを軸に計算するってのがよくあるけど、
dt=√2dxで計算したら計算結果は合うんだよな
でも模試では大減点される
この置換って論理破綻してんの？？
dt=√2dxで計算したら計算結果は合うんだよな
でも模試では大減点される
この置換って論理破綻してんの？？
395 ：大学への名無しさん：2012/08/17(金) 01:30:01.49 ID:pkA9C7lV0
cos(x+y)=cosx+cosyを解け
sinの場合は上の式は解けたんですが、cosではなぜかうまくとけません
解答お願いします
sinの場合は上の式は解けたんですが、cosではなぜかうまくとけません
解答お願いします
>>395
傘型分割なら垂直に取る必要はない。
傘型分割なら垂直に取る必要はない。
a[1]=1/2
a[n]/a[n-1]+(2/n+1)=1
これらを満たす数列があって（ただしnは2以上の自然数）、一般項a[n]をnの式で表せって問題があるんですけど
与えられた漸化式のnをn+1に置き換えて解いたら不正解でした
何故ダメなのか教えて下さい
a[n]/a[n-1]+(2/n+1)=1
これらを満たす数列があって（ただしnは2以上の自然数）、一般項a[n]をnの式で表せって問題があるんですけど
与えられた漸化式のnをn+1に置き換えて解いたら不正解でした
何故ダメなのか教えて下さい
399 ：367 = 368：2012/08/17(金) 21:19:19.80 ID:D7qy4PEt0
400 ：大学への名無しさん：2012/08/17(金) 21:28:51.68 ID:D7qy4PEt0
また一方、
「a[1]=a, a[n+1] = a[n]/( 2*a[n] - 3 ) を満たすa[n]がどこまでも定義できる(途中で破綻しない)ためのaの条件を求めよ」
などという問題は出題されることはないでしょうか。
「a[1]=a, a[n+1] = a[n]/( 2*a[n] - 3 ) を満たすa[n]がどこまでも定義できる(途中で破綻しない)ためのaの条件を求めよ」
などという問題は出題されることはないでしょうか。
401 ：大学への名無しさん：2012/08/17(金) 22:50:16.42 ID:imEPyGKV0
>398
教師に聞け
ほかの場所で説明が不十分なのだろう
教師に聞け
ほかの場所で説明が不十分なのだろう
>>399
そうだよ。問題文に分数が出てきたら、分母≠0という条件が付けられていると考えていい。
>>400
あるかもしれんよ。
前の質問とは別問題。
いちいち書き込みを分けないで欲しい。
また、名前欄にレス番号を入れるなら一つだけにして欲しい（一つだけだとリンクが張られる）。
そうだよ。問題文に分数が出てきたら、分母≠0という条件が付けられていると考えていい。
>>400
あるかもしれんよ。
前の質問とは別問題。
いちいち書き込みを分けないで欲しい。
また、名前欄にレス番号を入れるなら一つだけにして欲しい（一つだけだとリンクが張られる）。
a≠2*3^(n-1)/(3^(n-1)+(-1)^n) (n≧2)
等式2^m*n-2^(m-1)=1000が成り立つ時、正の整数m、nの値を求めよ
宿題です。どなたかお願いします
宿題です。どなたかお願いします
>>404
宿題は自分でやれよｗ
宿題は自分でやれよｗ
答えだけ教えてやろう
(m,n)=(4,63)
(m,n)=(4,63)
せめて方針教えようぜ・・・
とりあえずポイントは左辺の因数分解と右辺の素因数分解
とりあえずポイントは左辺の因数分解と右辺の素因数分解
>>407
できましたありがとうございます
できましたありがとうございます
mは実数のとき、
x=(m^2-m)/(m^2+1),y=(m^2+m)/(m^2+1)
の軌跡を図示するという問題です
円になるような気はするのですが、うまいこと媒介変数が消えません
アドバイスください
x=(m^2-m)/(m^2+1),y=(m^2+m)/(m^2+1)
の軌跡を図示するという問題です
円になるような気はするのですが、うまいこと媒介変数が消えません
アドバイスください
数列の和なのですが
(n＋1)^2＋ (n＋2)^2 ＋…(3n)^2
答えを見たら
Σ［k=1 3n］k^2 ー Σ[k=1 n] k^2
になってました。
ー Σ[k=1 n] k^2 をする理由がわかりません。
お願いします。
(n＋1)^2＋ (n＋2)^2 ＋…(3n)^2
答えを見たら
Σ［k=1 3n］k^2 ー Σ[k=1 n] k^2
になってました。
ー Σ[k=1 n] k^2 をする理由がわかりません。
お願いします。
Σを作るとk=n＋1から3nまでだから、公式を使うためにk=1からスタートしたいからひいてるだけじゃ？
>>412
その変形の後、公式をあてはめるという問題かな。
シグマ記号の公式は基本的にk=1からのときに使うので、
k=1から始まっていない和の場合は、適当に変形してから公式を使う。
この問題は、k^2において、k=n+1から始まっているように見える。
これをうまくk=1から始まるように変形する。
「n+1から3nまでの和」は、「1から3nまでの和」 - 「1からnまでの和」
だから、こういう変形になる。
その変形の後、公式をあてはめるという問題かな。
シグマ記号の公式は基本的にk=1からのときに使うので、
k=1から始まっていない和の場合は、適当に変形してから公式を使う。
この問題は、k^2において、k=n+1から始まっているように見える。
これをうまくk=1から始まるように変形する。
「n+1から3nまでの和」は、「1から3nまでの和」 - 「1からnまでの和」
だから、こういう変形になる。
被ったねｽﾏｿ
(n＋1)^2 + (n＋2)^2 + … + (3n)^2 を
(n＋1)^2 + (n＋2)^2 + … + (n+2n)^2 、つまり
(n+○)^2において○=1～2nまでの和と見ても公式が使えるね。
こっちはシグマの線型性を使うことになるけど、こっちのほうが素直かもね。
(n＋1)^2 + (n＋2)^2 + … + (3n)^2 を
(n＋1)^2 + (n＋2)^2 + … + (n+2n)^2 、つまり
(n+○)^2において○=1～2nまでの和と見ても公式が使えるね。
こっちはシグマの線型性を使うことになるけど、こっちのほうが素直かもね。
絶対値の計算が曖昧です
|a|=|b|
この場合は両辺が正だからa=±bとなるという解釈であってますか？
|a|=|b|
この場合は両辺が正だからa=±bとなるという解釈であってますか？
>>418
no
no
420 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 01:12:00.12 ID:n2g97Mnd0
>>418
結果はいいけど「両辺が正だから」というのが意味不明
結果はいいけど「両辺が正だから」というのが意味不明
421 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 02:35:57.42 ID:LFu5aQBp0
an+1=1/2(1-an)
っていう漸化式を
an+1-1/3=-1/2(an-1/3)
に変形出来るみたいなんですけど、どういうプロセスでなるのかよく分かりません
どなたか解説して頂けますか？
っていう漸化式を
an+1-1/3=-1/2(an-1/3)
に変形出来るみたいなんですけど、どういうプロセスでなるのかよく分かりません
どなたか解説して頂けますか？
422 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 02:42:10.84 ID:LFu5aQBp0
421ですが、解決しました
すみません
すみません
>>388か？
まずはまともに表記できるようにしような
まずはまともに表記できるようにしような
問 ：数式 h(x)=x^25-x^13+5 を(x-1)^2 で割った余りを求めよ
解答：x^25とx^13を(x-1)について展開した後、h(x)=「(x-1)^2で割り切れる式」＋(25-13)(x-1)+5 ∴余りは12x-7
1対1対応の問題で、大数特有の微妙な記述の仕方なのですが、「(x-1)^2で割り切れる式」などと入試で書いても大丈夫ですか？
｛｝ではなく「」ですし、解説するうえで便宜上使っているだけなのでしょうか？
解答：x^25とx^13を(x-1)について展開した後、h(x)=「(x-1)^2で割り切れる式」＋(25-13)(x-1)+5 ∴余りは12x-7
1対1対応の問題で、大数特有の微妙な記述の仕方なのですが、「(x-1)^2で割り切れる式」などと入試で書いても大丈夫ですか？
｛｝ではなく「」ですし、解説するうえで便宜上使っているだけなのでしょうか？
>>424
論理に関わることでもないし。そんな事では引いてこないとは思うけど
h(x)は「(x-1)^2で割り切れる式」と(25-13)(x-1)+5の和であらわせるので余りは12x-7
か
h(x)=(x-1)^2*Q(x)＋(25-13)(x-1)+5 ∴余りは12x-7
って書いた方が無難だよね記述量もかわらんだろうし
論理に関わることでもないし。そんな事では引いてこないとは思うけど
h(x)は「(x-1)^2で割り切れる式」と(25-13)(x-1)+5の和であらわせるので余りは12x-7
か
h(x)=(x-1)^2*Q(x)＋(25-13)(x-1)+5 ∴余りは12x-7
って書いた方が無難だよね記述量もかわらんだろうし
428 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 15:26:01.36 ID:ch7C5IyL0
[問] 素数が無限個存在することを示せ。
[証明] 背理法で示す。素数が有限個であって、小さい順に
a_1、a_2、a_3、…、a_n
のn個であると仮定する（つまり最大の素数をa_nとする）。
このとき、(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1という数は、
どの素数よりも大きいので素数でない。
一方、この数は、どの素数で割っても1余るので素数である。
矛盾をきたすので、はじめの仮定が誤りである。
すなわち、素数は無限個存在する。
----------------------------------------
という証明をいくつか見た記憶があるが
（どの参考書かどのサイトかは失念）、問題がないか。
上の証明では、nはどんな自然数であっても成り立たなくてはならない。
たとえば、n=6のときについて考える。
素数が2、3、5、7、11、13の6個しかないと仮定する。
このとき、2*3*5*7*11*13+1=30031 はどの素数よりも大きいので素数でない。
一方、30031はどの素数で割っても1余るので素数である。
と思ったら、30031 は 59*509 であるから素数ではない。
上の証明は、n=6で破綻している。
[質問]
「(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1 はどの素数 a_1、a_2、a_3、…、a_n で割っても1余るから素数」
という主張は、上の30031の例から誤っているはずだ。一見正しそうだが、なぜ間違いなのか。
反例を挙げれば確かに十分だが、うまく間違いの説明がつけられないか。
30031の例では、仮定した有限個の素数以外の素数59を出してくるのがまずいのだろうか。
[証明] 背理法で示す。素数が有限個であって、小さい順に
a_1、a_2、a_3、…、a_n
のn個であると仮定する（つまり最大の素数をa_nとする）。
このとき、(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1という数は、
どの素数よりも大きいので素数でない。
一方、この数は、どの素数で割っても1余るので素数である。
矛盾をきたすので、はじめの仮定が誤りである。
すなわち、素数は無限個存在する。
----------------------------------------
という証明をいくつか見た記憶があるが
（どの参考書かどのサイトかは失念）、問題がないか。
上の証明では、nはどんな自然数であっても成り立たなくてはならない。
たとえば、n=6のときについて考える。
素数が2、3、5、7、11、13の6個しかないと仮定する。
このとき、2*3*5*7*11*13+1=30031 はどの素数よりも大きいので素数でない。
一方、30031はどの素数で割っても1余るので素数である。
と思ったら、30031 は 59*509 であるから素数ではない。
上の証明は、n=6で破綻している。
[質問]
「(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1 はどの素数 a_1、a_2、a_3、…、a_n で割っても1余るから素数」
という主張は、上の30031の例から誤っているはずだ。一見正しそうだが、なぜ間違いなのか。
反例を挙げれば確かに十分だが、うまく間違いの説明がつけられないか。
30031の例では、仮定した有限個の素数以外の素数59を出してくるのがまずいのだろうか。
① 2*3*5*7*11*13+1=30031 はどの素数よりも大きいので素数でない。
② 30031はどの素数で割っても1余るので素数である。
③ 30031 は 59*509 であるから素数ではない。
①～③ が全部成り立っても勿論破綻してるだろ？
② 30031はどの素数で割っても1余るので素数である。
③ 30031 は 59*509 であるから素数ではない。
①～③ が全部成り立っても勿論破綻してるだろ？
430 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 15:50:33.92 ID:px8+4sY30
素数であり、かつ素数でないという矛盾を出すことが目的で、
じっさいめでたく矛盾が出ているわけで、なにが気に入らないのか意味不明。
ちゃんと矛盾してるんだから破綻してない。
じっさいめでたく矛盾が出ているわけで、なにが気に入らないのか意味不明。
ちゃんと矛盾してるんだから破綻してない。
431 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 16:01:30.52 ID:UayZl9pg0
>上の証明では、nはどんな自然数であっても成り立たなくてはならない
ｺﾚがまずまちがい
>n=6のとき
59は素数ではない
ｺﾚがまずまちがい
>n=6のとき
59は素数ではない
＞59は素数ではない
へー知らなかった
へー知らなかった
433 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 16:07:05.94 ID:px8+4sY30
本日のバカ晒し
431 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 16:01:30.52 ID:UayZl9pg0
>上の証明では、nはどんな自然数であっても成り立たなくてはならない
ｺﾚがまずまちがい
>n=6のとき
59は素数ではない
431 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 16:01:30.52 ID:UayZl9pg0
>上の証明では、nはどんな自然数であっても成り立たなくてはならない
ｺﾚがまずまちがい
>n=6のとき
59は素数ではない
435 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 16:25:02.49 ID:n2g97Mnd0
436 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 16:32:34.17 ID:kaZEBQkz0
小さい順に
a_1、a_2、a_3、…、a_n
のn個であると仮定する
だから
n=6、すなわち素数は6つしかないとは仮定してないだろ
a_1、a_2、a_3、…、a_n
のn個であると仮定する
だから
n=6、すなわち素数は6つしかないとは仮定してないだろ
437 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 16:38:53.12 ID:n2g97Mnd0
>>436
「例えばn=6について」ってあって以下n=6で話してたからそれを受けただけなんだけど…
「例えばn=6について」ってあって以下n=6で話してたからそれを受けただけなんだけど…
438 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 16:42:09.50 ID:px8+4sY30
nは任意だからとくにn=6の場合についても当然成り立つけどね
n枚(n≧3)のカードにそれぞれ1からnまでの数がそれぞれ1つずつ書かれている。
この中から3枚のカードを無作為に取りだし、取り出された数を大きいほうから順に X , Y , Z とする。
1≦k≦n である整数kに対して、 Z≦k となる確率をkとnを用いて表せ。
自分でやってみたところとんでもない答えになりました・・・どなたかお願いします。
この中から3枚のカードを無作為に取りだし、取り出された数を大きいほうから順に X , Y , Z とする。
1≦k≦n である整数kに対して、 Z≦k となる確率をkとnを用いて表せ。
自分でやってみたところとんでもない答えになりました・・・どなたかお願いします。
440 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 16:55:20.15 ID:UayZl9pg0
z=1:2からnまでから2枚
z=k:k+1からnまでから2枚
たす
>428
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1110060051
z=k:k+1からnまでから2枚
たす
>428
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1110060051
441 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 17:17:05.41 ID:pP/dYMRM0
すいません、すっごい初歩的な質問です。
3√2 / (1 + √2 + √3)＝3/2 * (1 + √2 - √3)
になるまでの過程を教えてください。
3√2 / (1 + √2 + √3)＝3/2 * (1 + √2 - √3)
になるまでの過程を教えてください。
442 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 18:44:37.00 ID:UayZl9pg0
>439
余事象でz>kを考え、(k+1)～nから3枚
>441
有理化 A/B=AC/(BC)
分母分子に(1+√2-√3)をかける
(x+y)(x-y)=x^2-y^2
(1+√2)^2-(√3)^2=1+2√2+2-3
余事象でz>kを考え、(k+1)～nから3枚
>441
有理化 A/B=AC/(BC)
分母分子に(1+√2-√3)をかける
(x+y)(x-y)=x^2-y^2
(1+√2)^2-(√3)^2=1+2√2+2-3
443 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 18:50:07.89 ID:n2g97Mnd0
>>442の上側
それ余事象になってないのでは？
それ余事象になってないのでは？
>>428
見たことないな。よくあるものとはちょこっと違うと思う。
> 一方、この数は、どの素数で割っても1余るので素数である。
この部分がおかしい気がする。
ここでは「a_nより大きい素数が存在する」と言っているわけだが、
このときには「最大の素数をa_nとする」ということは一旦横に置いているのだから、
(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1がa_nよりも大きい素因数を持つ場合があることも考えねばならない。
見たことないな。よくあるものとはちょこっと違うと思う。
> 一方、この数は、どの素数で割っても1余るので素数である。
この部分がおかしい気がする。
ここでは「a_nより大きい素数が存在する」と言っているわけだが、
このときには「最大の素数をa_nとする」ということは一旦横に置いているのだから、
(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1がa_nよりも大きい素因数を持つ場合があることも考えねばならない。
>>428の結論としては、証明が誤っている（あるいは言い足りていない）。
[質問]は、誤った証明から、混乱のなか生じており、
証明の誤りを遅まきながら理解したいま、[質問]ももはや質問の形を呈さなくなりました。
「(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1 は、どの素数 a_1～a_n でも割り切れないから即素数」
としているところに問題があり、
混乱した阿呆にとっては、>>444が一番的確に思えた指摘でした。
ありがとう。他の方もお世話様でした。
素数は a_1～a_n のn個のみで、あとは合成数、との仮定のもとなのに、
a_6=13より大きな「59」を素数として勝手に捉えてしまっていた。
なまじ59という具体的で割とすぐに素数とわかってしまう数だから、足をすくわれてしまった。
「破綻」の理由は、>>428の証明が誤っている（合成数となる可能性を落としている）から。
証明を正せば「破綻」しない。これを端的に指摘してくれたのが>>444。
[誤] 一方、この数は、どの素数で割っても1余るので素数である。
[正] 一方、この数は、どの素数で割っても1余るので、
この数自体が（a_1～a_n のどれとも異なる）新たな素数であるか、
この数は（a_1～a_n のどれとも異なる）新たな素数を素因数にもつ合成数。
※なお、「破綻」は背理法における「矛盾」とは別意味で使いました。
[質問]は、誤った証明から、混乱のなか生じており、
証明の誤りを遅まきながら理解したいま、[質問]ももはや質問の形を呈さなくなりました。
「(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1 は、どの素数 a_1～a_n でも割り切れないから即素数」
としているところに問題があり、
混乱した阿呆にとっては、>>444が一番的確に思えた指摘でした。
ありがとう。他の方もお世話様でした。
素数は a_1～a_n のn個のみで、あとは合成数、との仮定のもとなのに、
a_6=13より大きな「59」を素数として勝手に捉えてしまっていた。
なまじ59という具体的で割とすぐに素数とわかってしまう数だから、足をすくわれてしまった。
「破綻」の理由は、>>428の証明が誤っている（合成数となる可能性を落としている）から。
証明を正せば「破綻」しない。これを端的に指摘してくれたのが>>444。
[誤] 一方、この数は、どの素数で割っても1余るので素数である。
[正] 一方、この数は、どの素数で割っても1余るので、
この数自体が（a_1～a_n のどれとも異なる）新たな素数であるか、
この数は（a_1～a_n のどれとも異なる）新たな素数を素因数にもつ合成数。
※なお、「破綻」は背理法における「矛盾」とは別意味で使いました。
そもそも
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1451704404?fr=rcmd_chie_detail
を読んでから変に混乱してしまったことに端を発する。
要点は a_1*a_2*a_3*…*a_n+1（=Aとおく） について考えること。
Aがどの素数 a_1～a_n でも割り切れないことを先に出すなら、
Aは「新たな素数」か「新たな素数を素因数にもつ合成数」かのいずれかであることを言う。
いずれにしても仮定の有限個に矛盾する。
「新たな素数」のみでは言い足りないというか、すっとばしていると思う。
ネット上では確かに、言い足りていないものがいくつもある。
書籍では、何冊か見てみたら、思ったものはなかった。
さすがにちゃんとしていた。失礼しました。
Z会『高校数学 探究と演習（上）』、学研『数学の底力』も、
Aが素数にしろ合成数にしろ矛盾することを示し、
東京出版『数学を決める論証力』も、講談社『数学質問箱』も、
中経出版『佐々木隆宏の整数問題が～』も、
A>a_nから合成数であると断り、仮定のどの素数でも割り切れないことを示している。
「素数2、3、5、…、13から2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509により素数59、509が生まれる」のように、
(a_1*a_2*…*a_n)+1 によって新しい素数が生まれる（上記のような双子も）と捉えることにする。
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1451704404?fr=rcmd_chie_detail
を読んでから変に混乱してしまったことに端を発する。
要点は a_1*a_2*a_3*…*a_n+1（=Aとおく） について考えること。
Aがどの素数 a_1～a_n でも割り切れないことを先に出すなら、
Aは「新たな素数」か「新たな素数を素因数にもつ合成数」かのいずれかであることを言う。
いずれにしても仮定の有限個に矛盾する。
「新たな素数」のみでは言い足りないというか、すっとばしていると思う。
ネット上では確かに、言い足りていないものがいくつもある。
書籍では、何冊か見てみたら、思ったものはなかった。
さすがにちゃんとしていた。失礼しました。
Z会『高校数学 探究と演習（上）』、学研『数学の底力』も、
Aが素数にしろ合成数にしろ矛盾することを示し、
東京出版『数学を決める論証力』も、講談社『数学質問箱』も、
中経出版『佐々木隆宏の整数問題が～』も、
A>a_nから合成数であると断り、仮定のどの素数でも割り切れないことを示している。
「素数2、3、5、…、13から2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509により素数59、509が生まれる」のように、
(a_1*a_2*…*a_n)+1 によって新しい素数が生まれる（上記のような双子も）と捉えることにする。
448 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 23:44:27.86 ID:QwlZIC4Q0
質問です。
3≦2x+ｙ≦4、5≦3x+2y≦6のとき
x+yの取りうる値の範囲を求めよ。
解き方が思いつきません。どなたかご教授御願いします。
3≦2x+ｙ≦4、5≦3x+2y≦6のとき
x+yの取りうる値の範囲を求めよ。
解き方が思いつきません。どなたかご教授御願いします。
449 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 23:48:36.55 ID:kaZEBQkz0
3n+2の形の素数は無限個あることを証明せよ。
お願いします
お願いします
450 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 23:48:41.48 ID:17jfU0pe0
3≦2x+ｙ≦4……(1)
5≦3x+2y≦6……(2)
(2)から(1)を辺々引くと5-3≦(3x+2y)-(2x+y)≦6-4
2≦x+y≦2 よってx+y=2
ってしたらｗｗ間違えちゃうんだよｗｗｗｗ
不等式同士はｗたしていいけどｗｗ引いちゃだめなんだよｗｗ
簡ｗ単ｗなｗ例ｗでｗ確ｗかｗめｗてｗみｗよｗうｗ
こういうｗｗときはｗこういうｗときはｗｗｗ
引くｗｗんじゃなくてｗマイナスをかけてたすｗんだよｗｗ
(1)の各辺に-1をかけて
-4≦-2x-ｙ≦-3……(3)
5≦3x+2y≦6……(2)
(3)と(2)を辺々たすと
1≦x+y≦3
xｗyｗ平面上にｗグラフｗｗとしてｗｗｗ表してみるのもｗいいねｗｗｗｗｗ
（それはｗｗ数IIのｗ範囲ｗですｗｗｗ）
5≦3x+2y≦6……(2)
(2)から(1)を辺々引くと5-3≦(3x+2y)-(2x+y)≦6-4
2≦x+y≦2 よってx+y=2
ってしたらｗｗ間違えちゃうんだよｗｗｗｗ
不等式同士はｗたしていいけどｗｗ引いちゃだめなんだよｗｗ
簡ｗ単ｗなｗ例ｗでｗ確ｗかｗめｗてｗみｗよｗうｗ
こういうｗｗときはｗこういうｗときはｗｗｗ
引くｗｗんじゃなくてｗマイナスをかけてたすｗんだよｗｗ
(1)の各辺に-1をかけて
-4≦-2x-ｙ≦-3……(3)
5≦3x+2y≦6……(2)
(3)と(2)を辺々たすと
1≦x+y≦3
xｗyｗ平面上にｗグラフｗｗとしてｗｗｗ表してみるのもｗいいねｗｗｗｗｗ
（それはｗｗ数IIのｗ範囲ｗですｗｗｗ）
>>451
お前それでｘ＋ｙの値域を求めたつもりか？
お前それでｘ＋ｙの値域を求めたつもりか？
453 ：大学への名無しさん：2012/08/20(月) 03:24:36.44 ID:xEpLW+yS0
454 ：大学への名無しさん：2012/08/20(月) 06:44:53.80 ID:N7OcOjlUI
x/√1ーx の不定積分だす課程教えてください
457 ：大学への名無しさん：2012/08/20(月) 07:22:10.61 ID:N7OcOjlUI
ありがとうございます置換法ですか
よければ全過程書いていただけませんか？
そこまでは同じなんですけど答えが何かおかしいような気が、、
よければ全過程書いていただけませんか？
そこまでは同じなんですけど答えが何かおかしいような気が、、
>>457
君がやった過程を書くのが筋だと思うけど
君がやった過程を書くのが筋だと思うけど
>>455 で "Show steps" をクリックすれば全部出てくる
今はこういう便利なものもあるから有効に活用したい
今はこういう便利なものもあるから有効に活用したい
>>453
どの素数で割っても1余るから新しい素数とは直ちにできない。
その反例が挙げられた30031。
これは新しい素数そのものではなく、それによって作られる合成数。
だから件の証明は片手落ちか説明不足。
よく嫁。
どの素数で割っても1余るから新しい素数とは直ちにできない。
その反例が挙げられた30031。
これは新しい素数そのものではなく、それによって作られる合成数。
だから件の証明は片手落ちか説明不足。
よく嫁。
>>460
いや、わかりにくいだけで論理的には間違いではないと言いたいんじゃないか？
論理上は、合成数である可能性を言う必要は必ずしも無い。
「素数が2、3、5、7、11、13の6個しかない」という仮定の下では、
2*3*5*7*11*13+1=30031は1とそれ自身以外の約数を持たない1ではない自然数ということになり、
素数の定義を満たすことになる。
実際には、59*509に素因数分解出来るのだが、
「素数が2、3、5、7、11、13の6個しかない」という仮定の下では、
そういう素因数分解は出来ないと仮定されているので考慮する必要が無い。
論理学的に言えば、素数を有限個であるとすると矛盾が生じることを示すには>>428で十分であり、
「新たな素数を素因数にもつ合成数」に言及するのは冗長なのかも知れない。
いや、わかりにくいだけで論理的には間違いではないと言いたいんじゃないか？
論理上は、合成数である可能性を言う必要は必ずしも無い。
「素数が2、3、5、7、11、13の6個しかない」という仮定の下では、
2*3*5*7*11*13+1=30031は1とそれ自身以外の約数を持たない1ではない自然数ということになり、
素数の定義を満たすことになる。
実際には、59*509に素因数分解出来るのだが、
「素数が2、3、5、7、11、13の6個しかない」という仮定の下では、
そういう素因数分解は出来ないと仮定されているので考慮する必要が無い。
論理学的に言えば、素数を有限個であるとすると矛盾が生じることを示すには>>428で十分であり、
「新たな素数を素因数にもつ合成数」に言及するのは冗長なのかも知れない。
>>460
お前マジでアホだなｗｗｗ
いや自分で賢いと思ってる分ただのアホ以上にやっかいだなｗｗｗｗｗ
もう>>461が言いたいことほぼ言ってくれてるからいいけどとりあえず仮定とはなにかとか背理法についてとかよく学ぼうなｗｗｗｗｗｗ
お前マジでアホだなｗｗｗ
いや自分で賢いと思ってる分ただのアホ以上にやっかいだなｗｗｗｗｗ
もう>>461が言いたいことほぼ言ってくれてるからいいけどとりあえず仮定とはなにかとか背理法についてとかよく学ぼうなｗｗｗｗｗｗ
464 ：大学への名無しさん：2012/08/20(月) 12:34:52.07 ID:DQE4NAmv0
465 ：大学への名無しさん：2012/08/20(月) 14:34:58.43 ID:QBivbhrt0
>>449
これでいいかな？
（証明）
「３ｎ＋２型の素数」が有限個だと仮定し、その中で最大のものを３ｐ＋２とおく。
ここで、３ｐ＋２以下の素数を
ｐ１、ｐ２、ｐ３、……ｐｎ（＝３ｐ＋２） とする。そして、
ｐ１×ｐ２×ｐ３×……ｐｎ＝Ｐ とおく。
ここでＰ－１という自然数を考える。
ｐ１～ｐｎの中には必ず３が含まれている（実質ｐ２のこと）ため
Ｐ≡０（mod3）
そのためＰ－１≡２(mod3)
しかし素数は必ず２以上だからＰ－１はｐ１～ｐｎのうちのいかなる素数でも割り切れない。
したがって Ｐ－１ という自然数は、
①素数である
②３ｐ＋２より大きい素数のみで素因数分解できる
のいずれかの場合が考えられる。
①の場合、３ｐ＋２より大きな「３ｎ＋２型の素数」が存在することになり矛盾。
②の場合、３ｐ＋２より大きい素数は全て「３ｎ＋１型」のため、それらをいくら掛け合わせても「３ｎ＋２型」にならないので矛盾。
以上の矛盾は、「３ｎ＋２型」の素数を有限と過程したために生じたため、
「３ｎ＋２型」の素数は無限に存在するといえる。
細かい表記は気にしないで下さい。
これでいいかな？
（証明）
「３ｎ＋２型の素数」が有限個だと仮定し、その中で最大のものを３ｐ＋２とおく。
ここで、３ｐ＋２以下の素数を
ｐ１、ｐ２、ｐ３、……ｐｎ（＝３ｐ＋２） とする。そして、
ｐ１×ｐ２×ｐ３×……ｐｎ＝Ｐ とおく。
ここでＰ－１という自然数を考える。
ｐ１～ｐｎの中には必ず３が含まれている（実質ｐ２のこと）ため
Ｐ≡０（mod3）
そのためＰ－１≡２(mod3)
しかし素数は必ず２以上だからＰ－１はｐ１～ｐｎのうちのいかなる素数でも割り切れない。
したがって Ｐ－１ という自然数は、
①素数である
②３ｐ＋２より大きい素数のみで素因数分解できる
のいずれかの場合が考えられる。
①の場合、３ｐ＋２より大きな「３ｎ＋２型の素数」が存在することになり矛盾。
②の場合、３ｐ＋２より大きい素数は全て「３ｎ＋１型」のため、それらをいくら掛け合わせても「３ｎ＋２型」にならないので矛盾。
以上の矛盾は、「３ｎ＋２型」の素数を有限と過程したために生じたため、
「３ｎ＋２型」の素数は無限に存在するといえる。
細かい表記は気にしないで下さい。
466 ：大学への名無しさん：2012/08/20(月) 14:44:35.72 ID:QBivbhrt0
>>448
>>451がおっしゃるように、２つの条件をまずグラフで表し、条件を共に満たす領域を斜線で表す。
次に x+y=k のグラフを書いて、kの値を自由に変えてみる。
x+y=kのグラフが斜線の領域を必ず通過する、という条件下でのkの最大値を出せばいいのだと思います。
>>451がおっしゃるように、２つの条件をまずグラフで表し、条件を共に満たす領域を斜線で表す。
次に x+y=k のグラフを書いて、kの値を自由に変えてみる。
x+y=kのグラフが斜線の領域を必ず通過する、という条件下でのkの最大値を出せばいいのだと思います。
467 ：大学への名無しさん：2012/08/20(月) 15:02:06.89 ID:NGDeFUTP0
数列です
以下の一般項a(n)を求めよ
0.4 、0.44、0.444、0.4444・・・
この数列の初項は4/10、公比は1/10、項数nなんですが、答えはなぜか面積の公式に当てはめていて、4/9{1-(1/10)^n}となっています
普通に
a(n)=ar^n-1より、a(n)=4/10･1/10^n-1
じゃないんですか？
なぜこうなるのか教えてください
以下の一般項a(n)を求めよ
0.4 、0.44、0.444、0.4444・・・
この数列の初項は4/10、公比は1/10、項数nなんですが、答えはなぜか面積の公式に当てはめていて、4/9{1-(1/10)^n}となっています
普通に
a(n)=ar^n-1より、a(n)=4/10･1/10^n-1
じゃないんですか？
なぜこうなるのか教えてください
469 ：大学への名無しさん：2012/08/20(月) 15:26:53.09 ID:NGDeFUTP0
それ等比か？ｗ
470 ：大学への名無しさん：2012/08/20(月) 15:47:15.00 ID:NGDeFUTP0
ああ、わかったｗ
その数列はだな、初項4/10、公比1/10の等比数列の和の数列だなｗ
ゆえに元の等比数列に対して一般項でなく和を考えればいいｗ
その数列はだな、初項4/10、公比1/10の等比数列の和の数列だなｗ
ゆえに元の等比数列に対して一般項でなく和を考えればいいｗ
河合の全統模試の問題
|√3/8sin(4x)|=1/10sin(x/2)のすべての解の和を求めよ
この問題ではグラフを利用して、ふたつともx=πで対称であることを利用するんだけど
こういうテクニックは定石としてあるものなんですか？
後、この問題と同じ解法を使う問題を知っている方がいたら
その問題を教えてほしいです
よろしくお願いします
|√3/8sin(4x)|=1/10sin(x/2)のすべての解の和を求めよ
この問題ではグラフを利用して、ふたつともx=πで対称であることを利用するんだけど
こういうテクニックは定石としてあるものなんですか？
後、この問題と同じ解法を使う問題を知っている方がいたら
その問題を教えてほしいです
よろしくお願いします
>>471
単位円書けばわかるだろ
単位円書けばわかるだろ
>>472
どういうことですか？
どういうことですか？
475 ：大学への名無しさん：2012/08/20(月) 23:47:27.63 ID:DQE4NAmv0
476 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 00:07:18.21 ID:8sInFqnT0
xの方程式(x－cosθ＋ルート(3)sinθ)^2＋4(sinθ)^2－2 について ただし0<=θ<π とする
(1) この方程式が実数解をもつとき、θの範囲を求めよ
(2)(1)のとき、実数解をα、βとする
θを(1)の範囲で変化させるとき、α^2＋β^2 の最大値と最小値を求めよ
(1)を展開して計算すると、x^2＋4xsin(θ－π/6)－sin(2θ＋π/3)＋2 =0
となったのですが、行き詰まりました。
明日の朝に板書しておかなければいけないので、よろしくお願いします！
(1) この方程式が実数解をもつとき、θの範囲を求めよ
(2)(1)のとき、実数解をα、βとする
θを(1)の範囲で変化させるとき、α^2＋β^2 の最大値と最小値を求めよ
(1)を展開して計算すると、x^2＋4xsin(θ－π/6)－sin(2θ＋π/3)＋2 =0
となったのですが、行き詰まりました。
明日の朝に板書しておかなければいけないので、よろしくお願いします！
477 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 00:21:30.94 ID:nwQOYTml0
>>476
平方完成が済んでいる形なので
中学でやったような2次方程式の解き方で考えたほうが早い
（ x - cosθ + √3sinθ）^2 ＝ 2 - 4（sinθ）^2
この式の左辺は非負なので右辺もそうなる
このことからθの範囲が出る
平方完成が済んでいる形なので
中学でやったような2次方程式の解き方で考えたほうが早い
（ x - cosθ + √3sinθ）^2 ＝ 2 - 4（sinθ）^2
この式の左辺は非負なので右辺もそうなる
このことからθの範囲が出る
479 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 00:53:03.50 ID:8sInFqnT0
481 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 01:30:19.78 ID:8sInFqnT0
>>480
できました！
x= 土ルート(2－4(sin)^2) －ルート(3)sinθ＋cosθ
で、αとβがこのそれぞれになって
α^2＋β^2 =－2ルート(3)sin2θ＋8
(1)の範囲より、0<=sin2θ<=1
よって min θ=π/4のとき8－2ルート(3)
Max θ=0のとき8
これで良いでしょうか まだ見ておられたらお願いします
できました！
x= 土ルート(2－4(sin)^2) －ルート(3)sinθ＋cosθ
で、αとβがこのそれぞれになって
α^2＋β^2 =－2ルート(3)sin2θ＋8
(1)の範囲より、0<=sin2θ<=1
よって min θ=π/4のとき8－2ルート(3)
Max θ=0のとき8
これで良いでしょうか まだ見ておられたらお願いします
482 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 02:05:50.97 ID:m8isiQm+0
484 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 07:48:21.81 ID:iVdaKWRg0
>>409はm=tan(θ/2)って置くのが普通じゃない？
488 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 14:49:16.47 ID:8sInFqnT0
489 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 15:22:51.75 ID:/H/Tr0lI0
490 ：465：2012/08/21(火) 15:34:28.23 ID:iVdaKWRg0
491 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 16:00:11.38 ID:1zh9u2aw0
円をn等分して、点をp(0).............p(n-1)とする。
円の中心をoとするとき
(k=0→n-1)Σ↑op(k)=0を示せ。
ぜんぜん分かりません........
教えてください。
円の中心をoとするとき
(k=0→n-1)Σ↑op(k)=0を示せ。
ぜんぜん分かりません........
教えてください。
492 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 16:20:11.61 ID:iVdaKWRg0
>>491
円の中心Ｏを原点に、p(0)をx軸上において考える。
p(0),p(1),p(2),...p(n-1) は正n角形の頂点になっていて、その正n角形の重心は当然Ｏである。
正n角形の重心の位置ベクトルは、
(k=o→n-1)Σ↑op(k)
Ｏ(0,0)は明らかだから
(k=o→n-1)Σ↑op(k)=(0,0)=0
こんな感じでしょうか。
ただ厳密には
正n角形の重心の位置ベクトルは、
(k=o→n-1)Σ↑op(k)
は証明なしに用いてよいかは微妙なところです。
円の中心Ｏを原点に、p(0)をx軸上において考える。
p(0),p(1),p(2),...p(n-1) は正n角形の頂点になっていて、その正n角形の重心は当然Ｏである。
正n角形の重心の位置ベクトルは、
(k=o→n-1)Σ↑op(k)
Ｏ(0,0)は明らかだから
(k=o→n-1)Σ↑op(k)=(0,0)=0
こんな感じでしょうか。
ただ厳密には
正n角形の重心の位置ベクトルは、
(k=o→n-1)Σ↑op(k)
は証明なしに用いてよいかは微妙なところです。
493 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 16:21:51.27 ID:1zh9u2aw0
>>485
x=yが除外点になるのわすれるなよ
>>487
＞>>409はm=tan(θ/2)って置くのが普通じゃない？
のいうように1/(m^2+1)ってう成分表示みたらm=tan(θ/2)って置くのがセオリー
自分でいってるように十中八九円だよ
>>492
この聞き方だと重心が0になることを聞いてるきがしないでもないから
円の半径をrとすると
ベクトルを足し合わせた形が一辺がrの正N角形になるから原点にもどってきて0って俺ならかく
x=yが除外点になるのわすれるなよ
>>487
＞>>409はm=tan(θ/2)って置くのが普通じゃない？
のいうように1/(m^2+1)ってう成分表示みたらm=tan(θ/2)って置くのがセオリー
自分でいってるように十中八九円だよ
>>492
この聞き方だと重心が0になることを聞いてるきがしないでもないから
円の半径をrとすると
ベクトルを足し合わせた形が一辺がrの正N角形になるから原点にもどってきて0って俺ならかく
496 ：492：2012/08/21(火) 16:36:38.16 ID:iVdaKWRg0
>>494
最近複素数平面ないらしいけど、ベクトル複素数で、この話が大好きな京大はしょっちゅうだす
最近複素数平面ないらしいけど、ベクトル複素数で、この話が大好きな京大はしょっちゅうだす
498 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 16:51:01.58 ID:1zh9u2aw0
数学ってくっさい学問やね。
直感的には分かるのに証明がむずい。
直感は9割は正しいんだから直感数学みたいな学問ができないものかね。
直感的には分かるのに証明がむずい。
直感は9割は正しいんだから直感数学みたいな学問ができないものかね。
499 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 19:53:20.16 ID:R2f6xbmh0
>>492
さすがに証明なしはまずいだろうな
さすがに証明なしはまずいだろうな
まずいというか＞＞４９２の解答は間違いなく零点
俺も証明問題は苦手
502 ：492：2012/08/21(火) 20:17:09.58 ID:iVdaKWRg0
503 ：492：2012/08/21(火) 20:19:38.51 ID:iVdaKWRg0
505 ：大学への名無しさん：2012/08/21(火) 20:31:10.04 ID:R2f6xbmh0
>>503
証明なしですまさずちゃんと書けばいいんじゃね？
証明なしですまさずちゃんと書けばいいんじゃね？
506 ：492：2012/08/21(火) 20:31:25.98 ID:iVdaKWRg0
今まで韓国側が出してきた唯一の証拠は、この従軍慰安婦募集の新聞広告。
しかし、後にこの新聞広告はむしろ強制連行の事実を否定する証拠と
なりそうだとして、韓国側は今は隠すようになった。
従軍慰安婦募集広告
http://f.hatena.ne.jp/sakuneko/20061017072902
http://f.hatena.ne.jp/sakuneko/20061017072904
・「毎日新報」慰安婦募集広告
・ 1944年10月27日の従軍慰安婦募集広告
（１）「軍」慰安婦急募
行先 ○○部隊慰安所
募集資格 年齢18歳以上30歳以内＊＊＊＊
募集期日 10月27日＊＊11月8日＊＊
出発日 11月10日頃
契約員待遇 本人面談＊＊＊＊＊決定＊
募集人員 数十名
希望者 左記＊＊＊＊＊＊＊＊＊
京城＊＊＊＊＊＊町１９５
朝鮮旅館内
光＊２６４５
（許氏）
・写真の説明に1944年10月27日～とある（ハングル）。
（２）慰安婦至急大募集
年齢 17歳以上23歳迄
勤先 後方○○部隊慰安部
月収 300円以上（前借3000円迄可）
午前8時より午後10時迄本人面談
京城＊＊＊＊＊＊＊２０
今井紹介所
・写真の説明で1944年7月26日～とある（ハングル）
＊は判読できなかった部分。
しかし、後にこの新聞広告はむしろ強制連行の事実を否定する証拠と
なりそうだとして、韓国側は今は隠すようになった。
従軍慰安婦募集広告
http://f.hatena.ne.jp/sakuneko/20061017072902
http://f.hatena.ne.jp/sakuneko/20061017072904
・「毎日新報」慰安婦募集広告
・ 1944年10月27日の従軍慰安婦募集広告
（１）「軍」慰安婦急募
行先 ○○部隊慰安所
募集資格 年齢18歳以上30歳以内＊＊＊＊
募集期日 10月27日＊＊11月8日＊＊
出発日 11月10日頃
契約員待遇 本人面談＊＊＊＊＊決定＊
募集人員 数十名
希望者 左記＊＊＊＊＊＊＊＊＊
京城＊＊＊＊＊＊町１９５
朝鮮旅館内
光＊２６４５
（許氏）
・写真の説明に1944年10月27日～とある（ハングル）。
（２）慰安婦至急大募集
年齢 17歳以上23歳迄
勤先 後方○○部隊慰安部
月収 300円以上（前借3000円迄可）
午前8時より午後10時迄本人面談
京城＊＊＊＊＊＊＊２０
今井紹介所
・写真の説明で1944年7月26日～とある（ハングル）
＊は判読できなかった部分。
509 ：492：2012/08/21(火) 20:44:43.52 ID:iVdaKWRg0
>>508
答案を打ったときはまあいけるんじゃないかなんて思っていましたが、
あとあと見てみると、たしかに厳密な証明とはほど遠いですね。
ベクトルで厳密に回答するにはどうすればいいでしょうか？
「正ｎ角形の重心の位置ベクトルが (k=o→n-1)Σ↑op(k) で表せる」
をじかに証明する方法を考えていますが、なかなか明快なものが出てきません……
答案を打ったときはまあいけるんじゃないかなんて思っていましたが、
あとあと見てみると、たしかに厳密な証明とはほど遠いですね。
ベクトルで厳密に回答するにはどうすればいいでしょうか？
「正ｎ角形の重心の位置ベクトルが (k=o→n-1)Σ↑op(k) で表せる」
をじかに証明する方法を考えていますが、なかなか明快なものが出てきません……
>>509
回転行列使う
回転行列使う
積和の公式をうまく使って計算
↑op(k)=(cos(2πk/n),sin(2πk/n))とする
sin(π/n)*cos(2πk/n)=1/2*(sin(2π(k+1/2)/n)-sin(2π(k-1/2)/n))
より
(k=0→n-1)Σcos(2πk/n)
=(k=0→n-1)Σcos(2πk/n)sin(π/n)/sin(π/n)
=(k=0→n-1)Σ((sin(2π(k+1/2)/n)-sin(2π(k-1/2)/n)))/(2sin(π/n))
=(sin(2π(n-1/2)/n)-sin(2π(-1/2)/n))/(2sin(π/n))
=0
同様に
sin(π/n)*sin(2πk/n)=1/2*(cos(2π(k-1/2)/n)-cos(2π(k+1/2)/n))
を用いてΣsin(2πk/n)=0となる
以上よりΣ↑op(k)=(0,0)
↑op(k)=(cos(2πk/n),sin(2πk/n))とする
sin(π/n)*cos(2πk/n)=1/2*(sin(2π(k+1/2)/n)-sin(2π(k-1/2)/n))
より
(k=0→n-1)Σcos(2πk/n)
=(k=0→n-1)Σcos(2πk/n)sin(π/n)/sin(π/n)
=(k=0→n-1)Σ((sin(2π(k+1/2)/n)-sin(2π(k-1/2)/n)))/(2sin(π/n))
=(sin(2π(n-1/2)/n)-sin(2π(-1/2)/n))/(2sin(π/n))
=0
同様に
sin(π/n)*sin(2πk/n)=1/2*(cos(2π(k-1/2)/n)-cos(2π(k+1/2)/n))
を用いてΣsin(2πk/n)=0となる
以上よりΣ↑op(k)=(0,0)
曲線Ｃが媒介変数θを用いてx=cosθ、y=sinθと表されている。
(θは0以上π以下)このとき、Ｃをx軸の周りに一回転させて得ら
れる立体の体積Ｖを求めよ。 という問題で10π/3を得たのですが
いかがでしょうか。
(θは0以上π以下)このとき、Ｃをx軸の周りに一回転させて得ら
れる立体の体積Ｖを求めよ。 という問題で10π/3を得たのですが
いかがでしょうか。
>>519
いかがも何もそれ単なる半径1の球なんだから暗算で体積分かるだろ
いかがも何もそれ単なる半径1の球なんだから暗算で体積分かるだろ
514 ：大学への名無しさん：2012/08/22(水) 09:42:46.21 ID:lD/c/w/Y0
515 ：492：2012/08/22(水) 13:37:18.28 ID:M4Peh9Fr0
516 ：大学への名無しさん：2012/08/22(水) 23:17:48.39 ID:c2Ie0C/50
t≧1のとき,直線(1-t^2)x-2ty=1+t^2の通過領域を求める問題を解の配置に帰着させて考えました
f(t)=(1+x)t^2+2yt+1-xとおくと
t≧1に少なくとも1つの実数解を持てばよいから
x=-1のときを場合分け.
x≠-1のとき
t≧1に2つの実数解(重解含む)を持つとき D≧0,軸>1,f(1)≧0
t≧1に1つ,t<1に1つの実数解を持つとき f(1)≦0
以上の条件で考えて図示してみたのですが解答と一致しません.どこがまずいでしょうか.
f(t)=(1+x)t^2+2yt+1-xとおくと
t≧1に少なくとも1つの実数解を持てばよいから
x=-1のときを場合分け.
x≠-1のとき
t≧1に2つの実数解(重解含む)を持つとき D≧0,軸>1,f(1)≧0
t≧1に1つ,t<1に1つの実数解を持つとき f(1)≦0
以上の条件で考えて図示してみたのですが解答と一致しません.どこがまずいでしょうか.
上に凸の場合を考えていないのでは？
518 ：大学への名無しさん：2012/08/22(水) 23:44:02.95 ID:5dcn1LJ40
ある直線が三次関数Ｃ:y=x^3+ax+b（a,bは定数）と相異なる三点Ｐⅰ～Ｐⅲで交わる。
（但、三点はＣの変位点では無い）
Ｐⅰ～Ｐⅲにおける接線が接点以外にＣと交わる点をそれぞれＱⅰ、Ｑⅱ、Ｑⅲとする。
（但、三点はＣの変位点では無い）
Ｐⅰ～Ｐⅲにおける接線が接点以外にＣと交わる点をそれぞれＱⅰ、Ｑⅱ、Ｑⅲとする。
519 ：大学への名無しさん：2012/08/22(水) 23:49:00.61 ID:5dcn1LJ40
１）Ｐⅰ～Ｐⅲのx座標を、p ⅰ、qⅱ、rⅲとしてpⅰ+pⅱ+pⅲ=0を示せ。
２）Ｑⅰ～Ｑⅲのx座標を、qⅰ、qⅱ、qⅲとしてqⅰ+qⅱ+qⅲ=0を示せ。
３）Ｑⅰ～Ｑⅲは相異なる点であり、同一直線上にあることを示せ。
２）Ｑⅰ～Ｑⅲのx座標を、qⅰ、qⅱ、qⅲとしてqⅰ+qⅱ+qⅲ=0を示せ。
３）Ｑⅰ～Ｑⅲは相異なる点であり、同一直線上にあることを示せ。
520 ：大学への名無しさん：2012/08/22(水) 23:51:42.18 ID:5dcn1LJ40
１）解と係数の関係より示され
２）（１）より示されたのですが
３）が上手くいきません。いいやり方ありませんか？
連投すみません。長すぎて書きこめなかったので。
２）（１）より示されたのですが
３）が上手くいきません。いいやり方ありませんか？
連投すみません。長すぎて書きこめなかったので。
521 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 00:15:56.67 ID:oVL1sYhN0
522 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 00:16:12.73 ID:uuEwLBte0
523 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 01:03:17.28 ID:d2wXKcp90
>>522
図形で考えてみ
図形で考えてみ
524 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 01:22:22.03 ID:U0oogMJl0
解説見てもわからんかったら辞めたほうがええ
525 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 01:22:52.79 ID:uuEwLBte0
図形ではできるけど
数式としてときたい
数式としてときたい
526 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 01:25:06.61 ID:uuEwLBte0
527 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 01:28:00.12 ID:VZCFpKxM0
>518
計算からq[n]=kp[n]とおける
P[1]P[2], P[2]P[3]の傾きを求める
P[n]のy座標p^3+ap+bの差は、x座標の差=p[2]-p[1]などで割れる
簡単のため以下とおく
t[1,2]=p[2]^2+p[2]p[1]+p[1]^2
t[2,3]=p[3]^2+p[3]p[2]+p[2]^2
P[1]P[2]の傾きとP[2]P[3]の傾きが等しい
t[1,2]=t[2,3]
Q[1]Q[2], Q[2]Q[3]の傾きを求める
Q[n]のy座標(kp)^3+akp+bの差は、x座標の差=k(p[2]-p[1])などで割れる
Q[1]Q[2]の傾きとQ[2]Q[3]の傾きの差を求める
計算からq[n]=kp[n]とおける
P[1]P[2], P[2]P[3]の傾きを求める
P[n]のy座標p^3+ap+bの差は、x座標の差=p[2]-p[1]などで割れる
簡単のため以下とおく
t[1,2]=p[2]^2+p[2]p[1]+p[1]^2
t[2,3]=p[3]^2+p[3]p[2]+p[2]^2
P[1]P[2]の傾きとP[2]P[3]の傾きが等しい
t[1,2]=t[2,3]
Q[1]Q[2], Q[2]Q[3]の傾きを求める
Q[n]のy座標(kp)^3+akp+bの差は、x座標の差=k(p[2]-p[1])などで割れる
Q[1]Q[2]の傾きとQ[2]Q[3]の傾きの差を求める
>>522
平行移動で面積は不変なので，適当に平行移動した関数で考えればよい
（「平行移動」が図形っぽくて嫌なら置換積分と捉えればよい）
具体的には次のようにする
① b-a = 2k とおく
② 積分区間が -k から k となるように s 軸方向に平行移動する
移動量を +p とすると，p は -k = a + p （ k = b + p ） をみたす値である
③よって平行移動した関数を h(s) とすると
h(s) = g(s - p) = … ←符号注意
これらを踏まえて示すべき式を書き換える
さらに右辺を長方形の面積と思って定積分で表して
両辺の差をとれば（１）に帰着される
平行移動で面積は不変なので，適当に平行移動した関数で考えればよい
（「平行移動」が図形っぽくて嫌なら置換積分と捉えればよい）
具体的には次のようにする
① b-a = 2k とおく
② 積分区間が -k から k となるように s 軸方向に平行移動する
移動量を +p とすると，p は -k = a + p （ k = b + p ） をみたす値である
③よって平行移動した関数を h(s) とすると
h(s) = g(s - p) = … ←符号注意
これらを踏まえて示すべき式を書き換える
さらに右辺を長方形の面積と思って定積分で表して
両辺の差をとれば（１）に帰着される
>>520
ＱiＱiiの傾きとＱiＱiiiの傾きが一致するの確認するだけでいいじゃん
ＱiＱiiの傾きとＱiＱiiiの傾きが一致するの確認するだけでいいじゃん
>>526
何がわからんよ？式変形？答えの記述？
何がわからんよ？式変形？答えの記述？
531 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 01:54:05.34 ID:uuEwLBte0
まさかとはおもったがな…
(b-a)g((a+b)/2)が
∫［a,b］g((a+b)/2)dsになるのがわかんない
g((a+b)/2)が定数なのがわかんないって事ですね(笑)
(b-a)g((a+b)/2)が
∫［a,b］g((a+b)/2)dsになるのがわかんない
g((a+b)/2)が定数なのがわかんないって事ですね(笑)
534 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 03:00:53.07 ID:uuEwLBte0
わかった。
今までちょっと勘違いしてた。
今までちょっと勘違いしてた。
先日受けた模試の解説に
一般に
p=√q ⇔ p^2=q かつ p≧0
であり、q≧0は考慮しなくてもよい。
とあったのですが、なぜq≧0を考慮しなくてもよいのですか？
一般に
p=√q ⇔ p^2=q かつ p≧0
であり、q≧0は考慮しなくてもよい。
とあったのですが、なぜq≧0を考慮しなくてもよいのですか？
536 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 15:16:04.02 ID:Sci8enQE0
ちょっと質問なんですが、
１００以下の相異なる正の整数１５個の組の中で、
a+b=c+d を満たす相異なる４つの整数の組み合わせ(a,b,c,d)存在しないような
１５個の整数の組って存在するでしょうか。
自分で思いついた疑問なんですがなかなか見つかりません……
１００以下の相異なる正の整数１５個の組の中で、
a+b=c+d を満たす相異なる４つの整数の組み合わせ(a,b,c,d)存在しないような
１５個の整数の組って存在するでしょうか。
自分で思いついた疑問なんですがなかなか見つかりません……
537 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 15:43:37.14 ID:4Jh/qcgR0
>535
(p,q)平面にq=p^2をかく
(p,q)平面にq=p^2をかく
538 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 15:51:19.51 ID:4Jh/qcgR0
たとえばx>1かつx>0ならまとめてx>1とできる
結果に書かなくてもよい条件は存在する
結果に書かなくてもよい条件は存在する
540 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 17:24:52.96 ID:zrBz6W6J0
一般に
m＜√n ⇔ m^2＜n かつ m≧0
であり、n≧0は考慮しなくてもよいのですか？
m＜√n ⇔ m^2＜n かつ m≧0
であり、n≧0は考慮しなくてもよいのですか？
535のp≧0は必要だけど
540のm≧0はいらん
普通はルートの中は正
負だと複素数になって不等式が定義されない
540のm≧0はいらん
普通はルートの中は正
負だと複素数になって不等式が定義されない
542 ：518：2012/08/23(木) 19:55:07.64 ID:gVLqWBjm0
>>527 >>529
傾きでやってましたがどうも詰まって出来ませんでした。
ところが文字の単純なミスで、一回寝てから変形したら出来ました。
お手数おかけしました。愚かでした。レスありがとうございました。
傾きでやってましたがどうも詰まって出来ませんでした。
ところが文字の単純なミスで、一回寝てから変形したら出来ました。
お手数おかけしました。愚かでした。レスありがとうございました。
>>540
私と同じ質問ですね
私と同じ質問ですね
544 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 21:41:26.80 ID:A723NFTC0
∫log(x-1)dxが(x-1)log(x-1)-(x-1)+Cになる理由教えてください
自分で考えると、(x-1)log(x-1)-∫(x-1)*1/(x-1)+Cで
(x-1)log(x-1)-x+Cになりました
自分で考えると、(x-1)log(x-1)-∫(x-1)*1/(x-1)+Cで
(x-1)log(x-1)-x+Cになりました
｜x+2｜≦(1/3)x^2-4/3の2次方程式を解け。
私の解答は5≦xとなったのですが、マークシートの選択肢に同じものがありません。
どなたか解き方を教えてください。
私の解答は5≦xとなったのですが、マークシートの選択肢に同じものがありません。
どなたか解き方を教えてください。
>>545
俺ならy=|x+2| のグラフと y=(1/3)x^2-4/3 のグラフを書いて解く
俺ならy=|x+2| のグラフと y=(1/3)x^2-4/3 のグラフを書いて解く
>>544 どちらでもOKだよ。両者は積分定数の差でしかない。
>>548
要は、 y=|x+2|・・・① よりも y=(1/3)x^2-4/3・・・② が上にあるようなxの範囲が、2次不等式の解ってこと
グラフを書いたのなら、x≦-2、5≦xにおいて②が①より上側にあることがわかると思う
要は、 y=|x+2|・・・① よりも y=(1/3)x^2-4/3・・・② が上にあるようなxの範囲が、2次不等式の解ってこと
グラフを書いたのなら、x≦-2、5≦xにおいて②が①より上側にあることがわかると思う
551 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 22:49:29.31 ID:zrBz6W6J0
>>546
グラフをうまく書けないようなときは、どうすればいいの？
グラフをうまく書けないようなときは、どうすればいいの？
正負の場合分けしかないでしょ
553 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 22:59:37.61 ID:sSSAIX740
すみません。
ここ数年でベクトルからメネラウスの証明、面積比と続く入試問題はありませんでしたか？
ここ数年でベクトルからメネラウスの証明、面積比と続く入試問題はありませんでしたか？
554 ：大学への名無しさん：2012/08/23(木) 23:15:13.89 ID:zrBz6W6J0
正負の場合分け?
|x-1|<0
①x>1のとき～
②x≦1のとき～
これが場合分け
①x>1のとき～
②x≦1のとき～
これが場合分け
556 ：大学への名無しさん：2012/08/24(金) 08:34:27.22 ID:jS+KdNU50
557 ：大学への名無しさん：2012/08/24(金) 09:36:30.24 ID:gBIkL8aQ0
OA↑とOB↑が張る平行四辺形の周及び内部の点Pは
OP↑ = s(OA↑) + t(OB↑) , 0≦s≦1 , 0≦t≦1
と書けるのは、証明なしに用いていいですか。
OP↑ = s(OA↑) + t(OB↑) , 0≦s≦1 , 0≦t≦1
と書けるのは、証明なしに用いていいですか。
558 ：大学への名無しさん：2012/08/24(金) 10:39:36.63 ID:PaW78AtF0
OA↑とOB↑が張る点Pは
OP↑ = s(OA↑) + t(OB↑) , 2s+t=2 , 0≦s , 0≧t
どんな図形ですか。
OP↑ = s(OA↑) + t(OB↑) , 2s+t=2 , 0≦s , 0≧t
どんな図形ですか。
2次関数 f(x)=ax^2+2ax+a^2-2 (a≠0)
y=f(x)のグラフがx軸に接するときのaの値を求めよ。
私の解答は、y座標が0のときx軸と接すると考え、
a^2-a-2=0
a=-1,2
となったのですが、合っていますか？
y=f(x)のグラフがx軸に接するときのaの値を求めよ。
私の解答は、y座標が0のときx軸と接すると考え、
a^2-a-2=0
a=-1,2
となったのですが、合っていますか？
>>559
合ってないし，問題もおかしいだろ
合ってないし，問題もおかしいだろ
>>560
すみません、最初の問題を省略してしまったので、全文載せます。
2次関数 f(x)=ax^2+2ax+a^2-2 (a≠0)
(1)y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2)y=f(x)のグラフがx軸に接するときのaの値を求めよ。
私の解答は、
(1) (-1,a^2-a-2)
(2) a=-1,2
です。
すみません、最初の問題を省略してしまったので、全文載せます。
2次関数 f(x)=ax^2+2ax+a^2-2 (a≠0)
(1)y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2)y=f(x)のグラフがx軸に接するときのaの値を求めよ。
私の解答は、
(1) (-1,a^2-a-2)
(2) a=-1,2
です。
地球温暖化を勉強中です ヤンガードリアス(語尾につけましょう)
北極→解けやすい
南極→解けにくい
意訳
1、 （字の書き方が） 上 ⇔ 下（じょうず、へた）なしに 都会生活
2、 無数に 打つことで 反復・色合いを出す・見ろ
3、 活字について そして 地合の下に 長所
4、 （１人前に習得するに） ５ ⇔ 年 ⇔ と考える｛マタハ、５本指は ⇔ 柄のように ⇔ 密着する｝だろう 全体を 元へ戻し
◆ ｃｉｎｑ について、能率が５倍になったとか、疲れが５割になったなどの解釈も可能であろう。´５年｀はタイプライターーの寿命と考えることもできる。
5、 そして 例の ⇔ 敵（人間の不注意）に 締まりのない
6、 （改良のための）戦争のあとに 印刷インキが 彼ら自身のもの（満足するもの）を 作るだろう
見ろはミロ、ミロって旨いよね♪ 受験にミロｗ
北極→解けやすい
南極→解けにくい
意訳
1、 （字の書き方が） 上 ⇔ 下（じょうず、へた）なしに 都会生活
2、 無数に 打つことで 反復・色合いを出す・見ろ
3、 活字について そして 地合の下に 長所
4、 （１人前に習得するに） ５ ⇔ 年 ⇔ と考える｛マタハ、５本指は ⇔ 柄のように ⇔ 密着する｝だろう 全体を 元へ戻し
◆ ｃｉｎｑ について、能率が５倍になったとか、疲れが５割になったなどの解釈も可能であろう。´５年｀はタイプライターーの寿命と考えることもできる。
5、 そして 例の ⇔ 敵（人間の不注意）に 締まりのない
6、 （改良のための）戦争のあとに 印刷インキが 彼ら自身のもの（満足するもの）を 作るだろう
見ろはミロ、ミロって旨いよね♪ 受験にミロｗ
563 ：大学への名無しさん：2012/08/24(金) 23:59:42.69 ID:PaW78AtF0
>>541
私と同じ質問ですね
私と同じ質問ですね
微分についてです
x^2-y^2=a^2の両辺をxで微分すると
2x-2y･dy/dx=0となるらしいのですが
y^2をxで微分すると2y･dy/dxになる理由がわかりません
dy/dxの意味も理解してたつもりなのですが…
簡潔な回答お願いします
x^2-y^2=a^2の両辺をxで微分すると
2x-2y･dy/dx=0となるらしいのですが
y^2をxで微分すると2y･dy/dxになる理由がわかりません
dy/dxの意味も理解してたつもりなのですが…
簡潔な回答お願いします
>>564
合成関数の微分
合成関数の微分
んほおおおおおおおおおおおお////////
理解しましたありがとうございます！！
理解しましたありがとうございます！！
めぐりめぐって、ここにたどり着きました。
↓これって数学ⅠとかⅡとかだと、どの範囲になりますか？
http://www24.atpages.jp/venvenkazuya/mathA/outcomes3.php
大学受験してるおまえらが一番勉強してると思うわ。
↓これって数学ⅠとかⅡとかだと、どの範囲になりますか？
http://www24.atpages.jp/venvenkazuya/mathA/outcomes3.php
大学受験してるおまえらが一番勉強してると思うわ。
569 ：大学への名無しさん：2012/08/25(土) 19:16:26.27 ID:924Qf5vp0
なぜもへちまもねぇよ
1/(m^2+1)が(cos(x/2))^2になるからだし
大体が分子にmがある
m/(m^2+1)が(sinx)/2になるのが分かってるから具合よく消えるって経験的に知ってるんだよ
積分計算に使う有名な上手い置換の一つ
1/(m^2+1)が(cos(x/2))^2になるからだし
大体が分子にmがある
m/(m^2+1)が(sinx)/2になるのが分かってるから具合よく消えるって経験的に知ってるんだよ
積分計算に使う有名な上手い置換の一つ
あとな
tan(x/2)=t
とおいたときに
sinx=2t/(t^2+1)
cosx=(1-t^2)/(t^2+1)
ってのは二回ぐらい前の課程では教科書に載っていたぐらいの有名な関係で
今でもまともな参考書には紹介されてるし
大学では常識すぎて高校で習ってると見なされちゃうようなもの
出くわした事が無いってのは単純に演習不足
tan(x/2)=t
とおいたときに
sinx=2t/(t^2+1)
cosx=(1-t^2)/(t^2+1)
ってのは二回ぐらい前の課程では教科書に載っていたぐらいの有名な関係で
今でもまともな参考書には紹介されてるし
大学では常識すぎて高校で習ってると見なされちゃうようなもの
出くわした事が無いってのは単純に演習不足
574 ：大学への名無しさん：2012/08/26(日) 12:03:00.60 ID:3Gwa7mdJ0
裏表のあるコインが３枚ある。
正しその内二つは全く同一のものである。
この3枚のコインを同時に投げて表が1枚だけ出たとき
その表が出たコインが3枚の内、同一のものがない一枚である確率を求めよ。
解き方がわからないのですが
どうやってアプローチすればよいでしょう？
正しその内二つは全く同一のものである。
この3枚のコインを同時に投げて表が1枚だけ出たとき
その表が出たコインが3枚の内、同一のものがない一枚である確率を求めよ。
解き方がわからないのですが
どうやってアプローチすればよいでしょう？
すみせん、どなたか>>561を教えてください。
あってるよ >>575
平方根を何次式っていうのかがわからないのですが例えば、
√ｙ+３=０の左辺はｙの何次式っていうんですか？
宜しくお願いします。
√ｙ+３=０の左辺はｙの何次式っていうんですか？
宜しくお願いします。
580 ：大学への名無しさん：2012/08/26(日) 16:56:56.14 ID:DUpxHNTB0
>574
確率の問題では同じもの(ｻｲｺﾛなど)であっても区別する
全事象は2^3=8通り
表が1枚は3通り
>578
教科書に書いてないだろうが、多項式の次数は自然数
平方根・べき乗は指数関数で学ぶ
確率の問題では同じもの(ｻｲｺﾛなど)であっても区別する
全事象は2^3=8通り
表が1枚は3通り
>578
教科書に書いてないだろうが、多項式の次数は自然数
平方根・べき乗は指数関数で学ぶ
「同様に確からしい」事が担保されれば区別しなくてもよい．
582 ：大学への名無しさん：2012/08/26(日) 20:24:25.16 ID:420v5NP10
>>578
あるxの式f(x)の次数は
lim[x→∞]f(x)/x^t
が0でない実数に収束するtの最大値と定義できる
多項式については最高次の次数に一致するから矛盾は無い
√x=x^(1/2)だからその式の次数は1/2
あるxの式f(x)の次数は
lim[x→∞]f(x)/x^t
が0でない実数に収束するtの最大値と定義できる
多項式については最高次の次数に一致するから矛盾は無い
√x=x^(1/2)だからその式の次数は1/2
0でないベクトルu↑，v↑について2|u↑|=3|v↑|で，u↑とv↑のなす角は60度とする．
u↑+v↑と7u↑+ｔｖ↑が垂直である時，tの値を求めよ
これお願いしますorz
u↑+v↑と7u↑+ｔｖ↑が垂直である時，tの値を求めよ
これお願いしますorz
>>574
3枚あるのだから、表が1枚だけ出る場合のうちで特定の1枚が表である場合は1/3。
3枚あるのだから、表が1枚だけ出る場合のうちで特定の1枚が表である場合は1/3。
>>574
マルチだったのかよ
マルチだったのかよ
>>582
受験板で何を言っているのだ
受験板で何を言っているのだ
>>583
マルチやめろや
マルチやめろや
(問)1.2.3.4.5.6.7.8.9の9個の数字の中から重複を許して4個選んで4桁の整数を作る。
千の位、百の位、十の位、一の位をそれぞれa.b.c.dとするとき、
a≦b≦c≦dとなる整数はそれぞれ何個か。
(答)1≦a≦b≦c≦d≦9は1≦a<b+1<c+2<d+3≦12と同値であるので ←☆
、1～12の12個の中から異なる4数を選び、小さい順にa.b+1.c+2.d+3に当てはめることにより、題意の整数を作ることができる。
∴ 12C4=495[個]
という問題で、なぜ、☆部分の同値変形ができるのですか？
千の位、百の位、十の位、一の位をそれぞれa.b.c.dとするとき、
a≦b≦c≦dとなる整数はそれぞれ何個か。
(答)1≦a≦b≦c≦d≦9は1≦a<b+1<c+2<d+3≦12と同値であるので ←☆
、1～12の12個の中から異なる4数を選び、小さい順にa.b+1.c+2.d+3に当てはめることにより、題意の整数を作ることができる。
∴ 12C4=495[個]
という問題で、なぜ、☆部分の同値変形ができるのですか？
590 ：大学への名無しさん：2012/08/27(月) 10:33:22.02 ID:4+XQLpdd0
a≦b a<b+1
b≦c b<c+1 b+1<c+1+1
b≦c b<c+1 b+1<c+1+1
>>588
こう言ったほうがいいか
B = b+1 などとする
1≦a≦b≦c≦d≦9 をみたす組（a,b,c,d）と
1≦a<B<C<D≦12 をみたす組（a,B,C,D）は
1対1に対応するので，後者の個数を考えればよい
こう言ったほうがいいか
B = b+1 などとする
1≦a≦b≦c≦d≦9 をみたす組（a,b,c,d）と
1≦a<B<C<D≦12 をみたす組（a,B,C,D）は
1対1に対応するので，後者の個数を考えればよい
f(x) = 6x^2 - 6(3a - 1)x + 6a(2a - 1)
問・f(x) = 0 が異なる二つの実数解をもつような a の値を求めよ。
自分は判別式 D > 0 とやってみたのですが、どうやら違うようです。以下は解答です。
f(x)
= 6{ x^2 - (3a - 1)x + a(2a - 1)}
= 6(x - a)(x - 2a + 1)
f(x) = 0が異なる二つの実数解をもつのは a ≠ 2a - 1 のときである。
すなわち 1 < a、a < 1。
となっていました。何故判別式を使ってはいけないのでしょうか？
問・f(x) = 0 が異なる二つの実数解をもつような a の値を求めよ。
自分は判別式 D > 0 とやってみたのですが、どうやら違うようです。以下は解答です。
f(x)
= 6{ x^2 - (3a - 1)x + a(2a - 1)}
= 6(x - a)(x - 2a + 1)
f(x) = 0が異なる二つの実数解をもつのは a ≠ 2a - 1 のときである。
すなわち 1 < a、a < 1。
となっていました。何故判別式を使ってはいけないのでしょうか？
説明忘れました。
a は実数の定数です。
a は実数の定数です。
>>596
その計算を書いてみて。単なる計算間違いだと思う。
その計算を書いてみて。単なる計算間違いだと思う。
600 ：大学への名無しさん：2012/08/28(火) 11:17:54.37 ID:F2MfFfzX0
平方完成x＾2+mx+n=(x+(m/2))^2-(m/2)^2+n
＞＞６００ ありがとうございます！
不等式の証明で分からないところがあるので教えてください。初めて質問するので見ずらい部分がありましたらすみません。
[問1]a^2+b^2+c^2 ≧ ab+bc+caを証明せよ
[問2]a^4+b^4+c^4 ≧ abc(a+b+c)を証明せよ
問2は問1の証明を用いて、
a^4+b^4+c^4 ≧ (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2
a^4+b^4+c^4 ≧ (ab)(bc)+(bc)(ca)+(ca)(ab)＝abc(a+b+c)
とできるのは分かるのですが等号成立はa^2=b^2=c^かつab=bc=caすなわちa=b=cとあり、どのようにすなわち前の条件を導いたのかが分かりません。等号成立なのでa^4+b^4+c^4=abc(a+b+c)を考えれば良いのでしょうか？
[問1]a^2+b^2+c^2 ≧ ab+bc+caを証明せよ
[問2]a^4+b^4+c^4 ≧ abc(a+b+c)を証明せよ
問2は問1の証明を用いて、
a^4+b^4+c^4 ≧ (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2
a^4+b^4+c^4 ≧ (ab)(bc)+(bc)(ca)+(ca)(ab)＝abc(a+b+c)
とできるのは分かるのですが等号成立はa^2=b^2=c^かつab=bc=caすなわちa=b=cとあり、どのようにすなわち前の条件を導いたのかが分かりません。等号成立なのでa^4+b^4+c^4=abc(a+b+c)を考えれば良いのでしょうか？
問1の等号成立条件
>>606
ありがとうございます！理解できました。最後に、ではa^4+b^4+c^4≧abc(a+b+c)を考えることは等号成立条件をを考える上で何が違うのですか？
ありがとうございます！理解できました。最後に、ではa^4+b^4+c^4≧abc(a+b+c)を考えることは等号成立条件をを考える上で何が違うのですか？
すみません608は
a^4+b^4+c^4 ＝ abc(a+b+c) についてです
a^4+b^4+c^4 ＝ abc(a+b+c) についてです
>>608
別に違わないのでは？
別に違わないのでは？
ある品物を1個60円で売ると1日に50個売れる。1個の値段を10円上げるごとに1日の売上個数は5個ずつ減るという。1個の値段をいくらにすれば1日の売上金額が最大になるか。また、そのときの売上金額を求めよ。
文章題が大の苦手で解説を読んでも分かりません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
文章題が大の苦手で解説を読んでも分かりません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
医学部攻略の数学の11の問題です。
x>=0、y>=0かつ1/3x＋1/5<=mを満たす２次格子点の総数を求めよ。という問題なのですが、解答はx=3kと3k＋1、3K＋2に場合分けしてやっています。
私は3kと3k-1、3k-2で場合分けして解いていたのですが答えが合いません。
これだとﾅﾆがいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。
x>=0、y>=0かつ1/3x＋1/5<=mを満たす２次格子点の総数を求めよ。という問題なのですが、解答はx=3kと3k＋1、3K＋2に場合分けしてやっています。
私は3kと3k-1、3k-2で場合分けして解いていたのですが答えが合いません。
これだとﾅﾆがいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。
>>612
x=0 上の点を数え忘れているとかそういうのはない？
x=0 上の点を数え忘れているとかそういうのはない？
615 ：大学への名無しさん：2012/08/28(火) 22:37:04.25 ID:q/0m1ArT0
>>611
x円で売ったときに売れる個数は
50ｰ((xｰ60)/10)*5
=80ｰx/2
したがってそのときの売上は
x(80ｰx/2)
平方完成して最大値を出す
>>612
計算ミスでは
最初か最後で数え間違いしていることが多い
x円で売ったときに売れる個数は
50ｰ((xｰ60)/10)*5
=80ｰx/2
したがってそのときの売上は
x(80ｰx/2)
平方完成して最大値を出す
>>612
計算ミスでは
最初か最後で数え間違いしていることが多い
>>616
どういうことでしょうか？
x=3kのときに-5k＋5m
x=3k＋1のときに-5k＋5m＋2
x=3k＋2のときに-5k＋5m＋2
になるので、これをk=1からmまでの和を求め、それからx軸y軸と原点を加えてるのですが。
どういうことでしょうか？
x=3kのときに-5k＋5m
x=3k＋1のときに-5k＋5m＋2
x=3k＋2のときに-5k＋5m＋2
になるので、これをk=1からmまでの和を求め、それからx軸y軸と原点を加えてるのですが。
あああ、すみません。
x=3kのときに-5k＋5m
x=3k-1のときに-5k＋5m＋2
x=3k-2のときに-5k＋5m＋4
でした。何度もすみません。
x=3kのときに-5k＋5m
x=3k-1のときに-5k＋5m＋2
x=3k-2のときに-5k＋5m＋4
でした。何度もすみません。
>>615
すみません、50ｰ((xｰ60)/10)*5 にある(x-60)/10はどんな意味を表しているのでしょうか？
すみません、50ｰ((xｰ60)/10)*5 にある(x-60)/10はどんな意味を表しているのでしょうか？
>611
整数nを用いて商品の値段と一日の販売個数はそれぞれ60+10n,50-5nと表せる。
一日の売上金額は(商品の値段)×(一日の販売個数)なので(60+10n)(50-5n)となる
(60+10n)(50-5n)=50(-n^2+4n+60)
=50(-(n-2)^2+64)
なのでn=2の時売上金額は最大値3200円となりこの時商品の値段は80円
整数nを用いて商品の値段と一日の販売個数はそれぞれ60+10n,50-5nと表せる。
一日の売上金額は(商品の値段)×(一日の販売個数)なので(60+10n)(50-5n)となる
(60+10n)(50-5n)=50(-n^2+4n+60)
=50(-(n-2)^2+64)
なのでn=2の時売上金額は最大値3200円となりこの時商品の値段は80円
624 ：大学への名無しさん：2012/08/28(火) 23:23:46.40 ID:q/0m1ArT0
>>620
「60円で50個」だから、60円のときを基準にして「10円上がると5個減る」を考える
(xｰ60)が60円からの値上げ分
「10円上がると5個減る」から、10で割って5を掛けると、値上げによって減った個数になるから、それを50個から引く
「60円で50個」だから、60円のときを基準にして「10円上がると5個減る」を考える
(xｰ60)が60円からの値上げ分
「10円上がると5個減る」から、10で割って5を掛けると、値上げによって減った個数になるから、それを50個から引く
>>621
君の計算課程を全部見てないからあれだが
x=3k-1 上の格子点の一番上の点の y 座標を計算してるんじゃないの？
m=1 のとき，x=2 上の最高点の y 座標は 1 だけど
>>619 の式で m=1，k=1 としても 1 にはならないよね
>>619 の x=3k のときの式と
>>621 の式で k を 1 から m まで総和したものに
座標軸上の点の個数を足せば（原点を2回足さないように注意）正解が得られる
もっとも俺はこんなふうには考えないが
等差数列になるのはすぐにわかるから項数と初項と末項を押さえて
(m/2){(5m+(5m-2)+(5m-4))+(5+3+1)} + (3m+1)
最後の 3m+1 は x 軸上の点の個数
君の計算課程を全部見てないからあれだが
x=3k-1 上の格子点の一番上の点の y 座標を計算してるんじゃないの？
m=1 のとき，x=2 上の最高点の y 座標は 1 だけど
>>619 の式で m=1，k=1 としても 1 にはならないよね
>>619 の x=3k のときの式と
>>621 の式で k を 1 から m まで総和したものに
座標軸上の点の個数を足せば（原点を2回足さないように注意）正解が得られる
もっとも俺はこんなふうには考えないが
等差数列になるのはすぐにわかるから項数と初項と末項を押さえて
(m/2){(5m+(5m-2)+(5m-4))+(5+3+1)} + (3m+1)
最後の 3m+1 は x 軸上の点の個数
青チャートIIからです。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgsCDBww.jpg
直線AOの方程式はy=(b/a)xで、点Gは直線AO上にある。
とありますが、なぜこうなるのでしょうか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgsCDBww.jpg
直線AOの方程式はy=(b/a)xで、点Gは直線AO上にある。
とありますが、なぜこうなるのでしょうか？
>>628
点 A の座標を（ 2a，2b ）とおいたから，直線 AO の方程式は書いてある通りになる
先に計算した G の座標をこの方程式に代入してみれば確かに等式が成り立っている
よって G は直線 AO 上にある
点 A の座標を（ 2a，2b ）とおいたから，直線 AO の方程式は書いてある通りになる
先に計算した G の座標をこの方程式に代入してみれば確かに等式が成り立っている
よって G は直線 AO 上にある
>>629
ありがとうございます！
ありがとうございます！
x^2+y^2≦|x|+|y| を図示せよ また、その面積を求めよ
この問題の解き方がさっぱりわかりません。範囲はII Bまでです。
教えてください。
この問題の解き方がさっぱりわかりません。範囲はII Bまでです。
教えてください。
634 ：大学への名無しさん：2012/09/01(土) 13:11:28.74 ID:LwStYctn0
log(n),log(n+1),log(n+2) (n;自然数) を項として含む等差数列は存在するか？
あるの？
ない
証明できんの？
log(n+2)-log(n+1)=log(n+1)-log(n)
を満たすnがあるとすると
log(n+2)+log(n)=2log(n+1)
より
n(n+2)=(n+1)(n+1)
0=1
なかった
を満たすnがあるとすると
log(n+2)+log(n)=2log(n+1)
より
n(n+2)=(n+1)(n+1)
0=1
なかった
あぁ、こいつら順番である必要はないのか
ごめんよ
ごめんよ
しかたないから一般的な形で
d>0は適当な公差、kとlは適当な正の整数として
log(n+1)=log(n)+kd
log(n+2)=log(n+1)+ld
と表すことができて、dを消去すると
(n+1)^(l+k)=n^l(n+2)^k
となる(>>638はl=kの場合)
n+1はn、n+2の両方と互いに素であるからこれを満たすnは無い
d>0は適当な公差、kとlは適当な正の整数として
log(n+1)=log(n)+kd
log(n+2)=log(n+1)+ld
と表すことができて、dを消去すると
(n+1)^(l+k)=n^l(n+2)^k
となる(>>638はl=kの場合)
n+1はn、n+2の両方と互いに素であるからこれを満たすnは無い
641 ：大学への名無しさん：2012/09/01(土) 23:00:35.66 ID:1zGfA1Vp0
初項2、公差7/4の等差数列anと、初項1、公差3/2の等差数列bnの共通する項はどんな数列cnか？
また、cn≦1000を満たす項のうち、整数でないものの和は？
また、cn≦1000を満たす項のうち、整数でないものの和は？
c[n]=21n/2 ー5
1733/2
1733/2
>>641
ak=blを満たすkとlを考えると
7k=3(2l-1)
となるのでkは3の倍数でk=3nとおくとl=(7n+1)/2となる
つまりこのようなkとlにおいてakとblの値は等しくなっている
cn=(21n+1)/4
これが1000以下なのは1<=n<=190であり整数になるようなnは
n=4m-1(m=1,2,...,47)
という形になる
めんどうなので以下略
ak=blを満たすkとlを考えると
7k=3(2l-1)
となるのでkは3の倍数でk=3nとおくとl=(7n+1)/2となる
つまりこのようなkとlにおいてakとblの値は等しくなっている
cn=(21n+1)/4
これが1000以下なのは1<=n<=190であり整数になるようなnは
n=4m-1(m=1,2,...,47)
という形になる
めんどうなので以下略
644 ：大学への名無しさん：2012/09/01(土) 23:36:44.83 ID:/R6vyZGH0
>>643
その一般項だとc2=43/4となるがこれはbnにない
その一般項だとc2=43/4となるがこれはbnにない
645 ：大学への名無しさん：2012/09/02(日) 01:13:28.95 ID:5jInjzxV0
>641
>1
その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く
>643
3,9,15
4,11.18
初項11/2 公差21/2
>1
その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く
>643
3,9,15
4,11.18
初項11/2 公差21/2
646 ：大学への名無しさん：2012/09/02(日) 10:00:46.59 ID:ug2lsZ060
初項16 公差21/2
かんたん杉
かんたん杉
点P(ルート3 ,1)を点Q(-1 ,-ルート3)に移動したのを原点中心の回転移動とすると何度回転したことになるか？
答えを無くしてしまいました
此処じゃない気もしますので暇な方お願いしますm(_ _)m
答えを無くしてしまいました
此処じゃない気もしますので暇な方お願いしますm(_ _)m
ｵﾏｲが白痴じゃなけりゃ
図を書けばわかるだろ
図を書けばわかるだろ
図を描いたらおしまいの問題じゃないのかい？
行列の問題です……
どうやら白痴らしい
申し訳ありません
これ自体は行列の対象移動やらからの問題で、とりあえずコサインやサインで求める流れになってました
それからなんやかんやで210°と出ていたのですが答えを無くしてしまい合っているのかわかりませんでした
図を書いたら合ってるようなのでもう終わりにします
これ自体は行列の対象移動やらからの問題で、とりあえずコサインやサインで求める流れになってました
それからなんやかんやで210°と出ていたのですが答えを無くしてしまい合っているのかわかりませんでした
図を書いたら合ってるようなのでもう終わりにします
数研の入試問題の♢マークだけ手も足も出ない 哀しすぎる
>>652
原点中心の回転を表す一次変換は [[cosθ, - sinθ], [sinθ, cosθ]] と(正規直交座標に於いては)行列表示出来るので、
[-1, - sqrt(3)] = [[cosθ, - sinθ], [sinθ, cosθ]][sqrt(3), 1] = [sqrt(3) cosθ - sinθ, sqrt(3) sinθ+ cosθ]
が成り立つ。したがって連立方程式、
sqrt(3) cosθ - sinθ = -1
sqrt(3) sinθ+ cosθ = - sqrt(3)
を満たすようなθを求めればよい。
これを解けば θ = 7π/6 + 2nπ が解として求まる。
原点中心の回転を表す一次変換は [[cosθ, - sinθ], [sinθ, cosθ]] と(正規直交座標に於いては)行列表示出来るので、
[-1, - sqrt(3)] = [[cosθ, - sinθ], [sinθ, cosθ]][sqrt(3), 1] = [sqrt(3) cosθ - sinθ, sqrt(3) sinθ+ cosθ]
が成り立つ。したがって連立方程式、
sqrt(3) cosθ - sinθ = -1
sqrt(3) sinθ+ cosθ = - sqrt(3)
を満たすようなθを求めればよい。
これを解けば θ = 7π/6 + 2nπ が解として求まる。
655 ：大学への名無しさん：2012/09/02(日) 22:44:42.35 ID:JvzjOEEG0
>>641
で、和はどうなるん？
で、和はどうなるん？
2つの不等式x^2-2x-3≦0,x^2-(a+2)+2a≧0を同時に満たす数がちょうど2個となるような定数の値の範囲を求めよ。
x^2-2x-3≦0を解いて-1≦x≦3
x^2-(a+2)x+2a≧0より(x-2)(x-a)≧0、その後にa≧2のとき、a<のときの不等式を解くまではできましたが、その後が分かりません。
同時に満たす数がちょうど2個となるような、からが理解できていません。
よろしくお願いします。
x^2-2x-3≦0を解いて-1≦x≦3
x^2-(a+2)x+2a≧0より(x-2)(x-a)≧0、その後にa≧2のとき、a<のときの不等式を解くまではできましたが、その後が分かりません。
同時に満たす数がちょうど2個となるような、からが理解できていません。
よろしくお願いします。
整数じゃなくて？
>>658
すみません、定数ではなく整数でした。
すみません、定数ではなく整数でした。
660 ：大学への名無しさん：2012/09/03(月) 10:29:16.87 ID:Ss/bYiEU0
661 ：大学への名無しさん：2012/09/03(月) 11:18:54.84 ID:DVU7KrzH0
>657
数直線
集合
Aかつ(BまたはC)
数直線
集合
Aかつ(BまたはC)
>>659
そうじゃないだろ。問題文をもう一回ちゃんと読め。
そうじゃないだろ。問題文をもう一回ちゃんと読め。
664 ：大学への名無しさん：2012/09/03(月) 13:22:29.66 ID:Ss/bYiEU0
>>663
ちがうだろ。問題文をもう一回ちゃんと読め。
ちがうだろ。問題文をもう一回ちゃんと読め。
667 ：大学への名無しさん：2012/09/03(月) 13:46:01.82 ID:S7Ejw8T20
あーもうだめだまたミス
和23952
和23952
668 ：大学への名無しさん：2012/09/03(月) 14:51:26.21 ID:Ss/bYiEU0
>>667
ちがうだろ。数列の基本からやりなおせよ。
ちがうだろ。数列の基本からやりなおせよ。
669 ：大学への名無しさん：2012/09/03(月) 15:10:42.89 ID:S7Ejw8T20
>>668
じゃあ答えなんだよ
じゃあ答えなんだよ
670 ：大学への名無しさん：2012/09/03(月) 15:27:02.06 ID:SwGZ1jeW0
埼玉大学の過去問らしいが、解答は見つかりませんでした。。。年度も分かりません。
分かる方お願いします。
数列です。
ａ(1)＝-4、ａ(2)＝2、ａ(n)＝｛ａ(n-1)+ａ(n-2)+3｝/2（条件ｎ≧3）
n≧7の時ａ(n)を推定し、その推定した結果が正しいことを証明せよ。
数学的帰納法を用いるらしいです。よろしくお願いします。
分かる方お願いします。
数列です。
ａ(1)＝-4、ａ(2)＝2、ａ(n)＝｛ａ(n-1)+ａ(n-2)+3｝/2（条件ｎ≧3）
n≧7の時ａ(n)を推定し、その推定した結果が正しいことを証明せよ。
数学的帰納法を用いるらしいです。よろしくお願いします。
>>664
本当にすみません。
誤った問題を書いていました。
以下、訂正しましたのでよろしくお願いします。
2つの不等式x^2-2x-3≦0,x^2-(a+2)+2a≧0を同時に満たす整数がちょうど2個となるような定数aの値の範囲を求めよ。
本当にすみません。
誤った問題を書いていました。
以下、訂正しましたのでよろしくお願いします。
2つの不等式x^2-2x-3≦0,x^2-(a+2)+2a≧0を同時に満たす整数がちょうど2個となるような定数aの値の範囲を求めよ。
>>670
普通に解ける
まずa(n)=nは漸化式を満たすのでb(n)=a(n)-nを用いて
漸化式はb(n)=(b(n-1)+b(n-2))/2と変形出来る
あとは3項間漸化式のやり方で解く
答えはa(n)=5/3((-1)^n*2^(2-n)-1)+n
普通に解ける
まずa(n)=nは漸化式を満たすのでb(n)=a(n)-nを用いて
漸化式はb(n)=(b(n-1)+b(n-2))/2と変形出来る
あとは3項間漸化式のやり方で解く
答えはa(n)=5/3((-1)^n*2^(2-n)-1)+n
673 ：大学への名無しさん：2012/09/03(月) 16:39:02.05 ID:SwGZ1jeW0
>>672
３項間漸化式とは？？？
３項間漸化式とは？？？
(1-1/n)^(-n)→e (e→∞)
って合ってますか？
って合ってますか？
すみません
間違えました
(1-1/n)^(-n)→e (n→∞)
こちらです
間違えました
(1-1/n)^(-n)→e (n→∞)
こちらです
不等式に以下の操作をしても成り立つ？
1/x<(n+1)/y
⇔x>y/(n+1)
両辺の逆数をとって、不等号を逆にする
成り立つなら疑問解決なんだが
1/x<(n+1)/y
⇔x>y/(n+1)
両辺の逆数をとって、不等号を逆にする
成り立つなら疑問解決なんだが
>>677
両辺に対して，xy/(n+1)を掛けたという認識はないのか？
両辺に対して，xy/(n+1)を掛けたという認識はないのか？
>>678
天才かよ
天才かよ
>>678
成立には条件があるから気を付けろ
成立には条件があるから気を付けろ
そうかn=-1の時は不可だな
この問題はx、y、nは正の値しか取らないからそこは大丈夫だ
この問題はx、y、nは正の値しか取らないからそこは大丈夫だ
>>682
それを先に書いとけよ
それを先に書いとけよ
>>671の問題、どなたか教えてください。
685 ：大学への名無しさん：2012/09/03(月) 23:39:52.92 ID:DVU7KrzH0
レスアンカーは >> が標準
定数を微分すると0になりますよね
合成関数の微分的なノリで
(e^2)'=e^2*2'=0とかならないんですか？
合成関数の微分的なノリで
(e^2)'=e^2*2'=0とかならないんですか？
ロピタルの定理っていうのを教えてください
極限が一瞬でもとまるらしいがどんな神技？
極限が一瞬でもとまるらしいがどんな神技？
>>689
ggrks
ggrks
>>690
ぐぐっても解らなかったからきたんだよ
ぐぐっても解らなかったからきたんだよ
693 ：大学への名無しさん：2012/09/05(水) 20:31:13.22 ID:JZLOrd/l0
694 ：大学への名無しさん：2012/09/05(水) 20:32:34.98 ID:JZLOrd/l0
>>689
ロピタルの定理で探せば出るが、細かい条件があるからお前には扱えなそう
ロピタルの定理で探せば出るが、細かい条件があるからお前には扱えなそう
695 ：大学への名無しさん：2012/09/06(木) 08:59:39.54 ID:/CW6eRVt0
>688
どの文字で微分
どの文字で微分
x/c＜１＜x+1/c から、どうやって式変形したら
1－1/c＜x/c＜１ になるんですか？
1－1/c＜x/c＜１ になるんですか？
なりません
括弧使う癖つけとけよ
699 ：大学への名無しさん：2012/09/06(木) 17:40:34.94 ID:ywpJmt890
立方体の面に１、１、１、２、２、３を１個ずつ書く。
これを２つ用意し、それらを同時に投げる。
このとき、何と何が最も出やすいか答えよ。
解答は、１と２ でした。
１と１だと思ったのですが、わかる方教えて下さい
これを２つ用意し、それらを同時に投げる。
このとき、何と何が最も出やすいか答えよ。
解答は、１と２ でした。
１と１だと思ったのですが、わかる方教えて下さい
>>699
一つ目で2が出る場合と2つ目で出る場合
一つ目で2が出る場合と2つ目で出る場合
702 ：大学への名無しさん：2012/09/06(木) 18:06:53.65 ID:ywpJmt890
2枚のコインと同じことだな
|x|+|y|≦1をみたしているすべての実数x、yがあるときx^2+y^2≦a^2(a>0とする)が成り立つときの定数aの最小値を答えよ。
解答が1だったんですがこれって最大値じゃありませんか？
どうして最小値なのか教えてください
解答が1だったんですがこれって最大値じゃありませんか？
どうして最小値なのか教えてください
705 ：大学への名無しさん：2012/09/06(木) 21:41:11.78 ID:wdq3RmDf0
じゃまず どうして君は「最大値」と思うのか
説明してくれ
説明してくれ
|x|+|y|≦1をみたしているすべての実数x、yがあるとき
ここが味噌なんじゃないの
しらんけど
ここが味噌なんじゃないの
しらんけど
例えばa=2では成り立たないのか
x=1/2、y=1/2にしたらa=1/√2ですね
任意のx, yについて成り立つときなんじゃねーの
お前は問題文を読み違えてる
>>704
問題を正確に書け
|x| + |y |≦ 1 をみたすすべての実数の組 （x，y） に対して
x^2 + y^2≦a^2 が成り立つような正の定数 a の最小値を答えよ．
ということではないのか？
これなら図を描けば一発でわかる
問題を正確に書け
|x| + |y |≦ 1 をみたすすべての実数の組 （x，y） に対して
x^2 + y^2≦a^2 が成り立つような正の定数 a の最小値を答えよ．
ということではないのか？
これなら図を描けば一発でわかる
なんでここまで情報があってわからん。
だからそれは任意のx, yで成り立つときってことだって
>>713
君は
「|x|+|y|≦1をみたすすべての実数x、yについて、x^2+y^2≦1/2が成り立つ」は正しいと思うってことかい？
では、
「全ての実数xについて、x=1が成り立つ」も正しいと思うのかい？
君は
「|x|+|y|≦1をみたすすべての実数x、yについて、x^2+y^2≦1/2が成り立つ」は正しいと思うってことかい？
では、
「全ての実数xについて、x=1が成り立つ」も正しいと思うのかい？
こいつは「すべて」って意味を分かってない
2Bの図形と方程式の難易度は3Cレベルだと思う
http://c2.upup.be/d/dTzFrGTOOx
この(1)が分からないです。
まず一般的には係数を比べることはできない。
と言っているのに何故係数を較べているのでしょうか。
また、僕はそれぞれの三次方程式と直線を連立、解と係数の関係で
3解が同じなら、3解の和、積も等しいとして解いたらｍの値が違ってしまうのですが
どうしてですか？？
この(1)が分からないです。
まず一般的には係数を比べることはできない。
と言っているのに何故係数を較べているのでしょうか。
また、僕はそれぞれの三次方程式と直線を連立、解と係数の関係で
3解が同じなら、3解の和、積も等しいとして解いたらｍの値が違ってしまうのですが
どうしてですか？？
>>723
悩んだときは具体例で考えろ
4(x-1)(x-2)(x-3)=0
(x-1)(x-2)(x-3)=0
の両者は解が一致しているが係数は一致しない
正確には係数の比が等しくなる
だからたとえば x^3 の係数が 1 で一致していたのであれば
残りも係数比較でいける
悩んだときは具体例で考えろ
4(x-1)(x-2)(x-3)=0
(x-1)(x-2)(x-3)=0
の両者は解が一致しているが係数は一致しない
正確には係数の比が等しくなる
だからたとえば x^3 の係数が 1 で一致していたのであれば
残りも係数比較でいける
f(θ)=2(4-b)cos^3θ+bcos^2θ-12cosθ+5
=(2cosθ-1){(4-b)cos^2θ+2cosθ-5}
この式変形がどうしてあるのか分からないので教えてください
=(2cosθ-1){(4-b)cos^2θ+2cosθ-5}
この式変形がどうしてあるのか分からないので教えてください
>>725
その問題なら因数定理で比較的容易に因数が見つかる
その問題なら因数定理で比較的容易に因数が見つかる
>>725
因数定理
因数定理
728 ：大学への名無しさん：2012/09/07(金) 01:14:53.30 ID:HyH9FFLk0
>>725
cosθ=1/2はf(θ)=0の解(代入すれば分かる)というのを式の見た目で見つけて、2cosθ-1でf(θ)が割り切れる(∵因数定理)から割ってる
cosθ=1/2はf(θ)=0の解(代入すれば分かる)というのを式の見た目で見つけて、2cosθ-1でf(θ)が割り切れる(∵因数定理)から割ってる
因数定理で代入する候補は
±(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数)
±(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数)
>>726-729
ありがとうございました
ありがとうございました
731 ：大学への名無しさん：2012/09/07(金) 13:47:03.78 ID:DA6rr50h0
①2.5≦2a<2.7
②-1.75<-b≦-1.65
①＋②を求めよという問題です。
回答は「0.75<2a-1<1.05」となっているのですが、
不等号が何故こうなるのかが分かりません。
解答には
「2a<2.7 から 2a-b<-b+2.7
-b≦-1.65 から -b+2.7≦1.05
ゆえに、2a-b<-b+2.7≦1.05」
となっているのですが、肝心の二行目が分かりません。
-b≦-1.65だと、何故 -b+2.7≦1.05となるのでしょうか？
②-1.75<-b≦-1.65
①＋②を求めよという問題です。
回答は「0.75<2a-1<1.05」となっているのですが、
不等号が何故こうなるのかが分かりません。
解答には
「2a<2.7 から 2a-b<-b+2.7
-b≦-1.65 から -b+2.7≦1.05
ゆえに、2a-b<-b+2.7≦1.05」
となっているのですが、肝心の二行目が分かりません。
-b≦-1.65だと、何故 -b+2.7≦1.05となるのでしょうか？
732 ：大学への名無しさん：2012/09/07(金) 13:50:15.34 ID:LkYrLSf+0
s<x<t
u<y<v
s+u<x+y<t+v
-v<-y<-u
s-v<x-y<t-u
u<y<v
s+u<x+y<t+v
-v<-y<-u
s-v<x-y<t-u
734 ：大学への名無しさん：2012/09/07(金) 13:58:20.48 ID:DA6rr50h0
>>732
その考え方は理解できたのですが、
a<b + c≦d ⇔ a+c<b+c≦d
となるのが、よく分かりません。
a+c<b+cはわかるのですが、≦dが何故この位置に来るのか、ということです。
その考え方は理解できたのですが、
a<b + c≦d ⇔ a+c<b+c≦d
となるのが、よく分かりません。
a+c<b+cはわかるのですが、≦dが何故この位置に来るのか、ということです。
>>734
表記の仕方がおかしいし、そんなふうにもなってない。
表記の仕方がおかしいし、そんなふうにもなってない。
736 ：大学への名無しさん：2012/09/07(金) 14:07:06.29 ID:DA6rr50h0
すみません、問題の内容を端折りすぎました。
「少数第二位を四捨五入すると、それぞれ1.3,1.7となる２つの数a,bがある。
2a-bの値はどんな範囲にあるか。」
という問題です。
1.25≦a<1.35 1.65≦b<1.75から、
2.5≦2a<2.7 -1.75<-b≦-1.65 を導いて、両者を足せば2a-bになるだろうと思ったんです。
「少数第二位を四捨五入すると、それぞれ1.3,1.7となる２つの数a,bがある。
2a-bの値はどんな範囲にあるか。」
という問題です。
1.25≦a<1.35 1.65≦b<1.75から、
2.5≦2a<2.7 -1.75<-b≦-1.65 を導いて、両者を足せば2a-bになるだろうと思ったんです。
738 ：大学への名無しさん：2012/09/07(金) 14:33:12.53 ID:DA6rr50h0
>>738
>>731の例で言えば、
2a<2.7 の両辺に-bを足して 2a-b<-b+2.7。
-b≦-1.65 の両辺に2.7を足して -b+2.7≦1.05。
2a-b<-b+2.7と-b+2.7≦1.05を合わせて2a-b<-b+2.7≦1.05。
従って2a-b<1.05。
x<y≦zのときにxとyとの関係を考える場合、
x<yのところに等号がないのだからx=zになることはあり得ず、x<zとなる。
>>731の例で言えば、
2a<2.7 の両辺に-bを足して 2a-b<-b+2.7。
-b≦-1.65 の両辺に2.7を足して -b+2.7≦1.05。
2a-b<-b+2.7と-b+2.7≦1.05を合わせて2a-b<-b+2.7≦1.05。
従って2a-b<1.05。
x<y≦zのときにxとyとの関係を考える場合、
x<yのところに等号がないのだからx=zになることはあり得ず、x<zとなる。
× xとyとの関係を考える場合
○ xとzとの関係を考える場合
○ xとzとの関係を考える場合
741 ：731：2012/09/08(土) 11:52:59.58 ID:OqImAjsX0
742 ：大学への名無しさん：2012/09/08(土) 16:02:18.29 ID:vDogej2K0
(t+1)f(t)-(t-1)f(t-1)=t^2+t+1 がすべての実数tに対して成り立つとき、f(x)の次数とf(0)を求めなさい
1対1対応Ⅱの問題なのですが、解説を読んでも分かりませんでした。
どのようにして解いたらいいのでしょうか。
1対1対応Ⅱの問題なのですが、解説を読んでも分かりませんでした。
どのようにして解いたらいいのでしょうか。
>>742
どういう解説になってるんだ？
どういう解説になってるんだ？
>>744-745
f(x)=ax^n+bx^(n-1)･･･を与式左辺に代入して展開、与式右辺と係数比較でnを求める。
求めたnを与式に代入しなおして、再度係数を比較してf(x)を求める。
という手順で解いているのですが、n=2であることを議論しなければならない理由が分かりません。
なぜ「右辺が2次式であるから左辺も2次式」としてはいけないのでしょうか。
f(x)=ax^n+bx^(n-1)･･･を与式左辺に代入して展開、与式右辺と係数比較でnを求める。
求めたnを与式に代入しなおして、再度係数を比較してf(x)を求める。
という手順で解いているのですが、n=2であることを議論しなければならない理由が分かりません。
なぜ「右辺が2次式であるから左辺も2次式」としてはいけないのでしょうか。
>>747
＞直で f の次数がわかるわけではない
これは大丈夫です。
「一般に{f(x+1)-f(x)}の次数はf(x)よりも1つ小さい」を利用と書いてあるのに解答では全く触れていません。
上のを利用すると、左辺が2次式⇔右辺のxf(x)は3次式⇔f(x)は2次式、で終わりでいい気がするのです。
＞直で f の次数がわかるわけではない
これは大丈夫です。
「一般に{f(x+1)-f(x)}の次数はf(x)よりも1つ小さい」を利用と書いてあるのに解答では全く触れていません。
上のを利用すると、左辺が2次式⇔右辺のxf(x)は3次式⇔f(x)は2次式、で終わりでいい気がするのです。
>>748
解説に書いてある知識を自明のものとせずに答案を作ったってことでは？
解説に書いてある知識を自明のものとせずに答案を作ったってことでは？
3つの不等式 2x-y+1≧0 , x+y-5≦0 , x-2y+a≦0 (aは定数) をともに満たす領域が三角形の周および内部
表すとき、a＜？ である。
？のもとめかたを教えてください
表すとき、a＜？ である。
？のもとめかたを教えてください
2x-y+1≧0かつx+y-5≦0の領域におけるa=-x+2yの最大値
領域を図示してx-2y+a=0の直線群を考えてみる
領域を図示してx-2y+a=0の直線群を考えてみる
>>751
とりあえずグラフを描く
とりあえずグラフを描く
ありがとう
問題：2つの数x,yの和も積も正の数で、
x+y=□,xy=□とすれば、x^2+y^2=2,
x^3+y^3=□,x^4+y^4=-4である。
x+y,xyをa,bとおき、abを求めていき、
x^3+y^3=-2√2を求めることはできる
のですが、x,yの和も積も正なのに、
なぜx^3+y^3の値が負になるのか
分かりません。
x+y=□,xy=□とすれば、x^2+y^2=2,
x^3+y^3=□,x^4+y^4=-4である。
x+y,xyをa,bとおき、abを求めていき、
x^3+y^3=-2√2を求めることはできる
のですが、x,yの和も積も正なのに、
なぜx^3+y^3の値が負になるのか
分かりません。
>>755
ちょっと、具体的に求めた数値を教えてくれないか？
ちょっと、具体的に求めた数値を教えてくれないか？
>>756
(x+y)^2-2xy=x^2+y^2よりa^2-2b=2,
x^4+y^4=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)より
4-2b^2=-14よってb=3,これをa^2-2b=2,
に代入し、a=2√2
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
=16√2-18√2
=-2√2
(x+y)^2-2xy=x^2+y^2よりa^2-2b=2,
x^4+y^4=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)より
4-2b^2=-14よってb=3,これをa^2-2b=2,
に代入し、a=2√2
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
=16√2-18√2
=-2√2
>>755の-4が入力ミスで、-14が正しい
です。
要するに私が疑問に思ってるのは、
x,yの和も積も正ならばx,y共に正で
あるはずなのにx^4+y^4や
x^3+y^3がマイナスになるのはなぜか、
ということです。
です。
要するに私が疑問に思ってるのは、
x,yの和も積も正ならばx,y共に正で
あるはずなのにx^4+y^4や
x^3+y^3がマイナスになるのはなぜか、
ということです。
>>763
ちょっと違う。
ちょっと違う。
>>763
どこが違うんでしょうか？
どこが違うんでしょうか？
>>765
複素数は実数を含むより大きな数の分類で、通常の意味での大小関係(全順序)が定義出来ない。つまり正の複素数とか負の複素数なるものは定義されない。
それはそれとして、複素数の和や積は実数の範囲内に収まることがある。
しかしこれは当然複素数の範囲での演算になるので、実数の範囲で成り立っていた定理(任意の実数 x に対して x^2 ≧ 0 など)は最早適用出来ない。
実際複素数として x = i を採用すれば x^2 = -1 < 0 となる。
複素数は実数を含むより大きな数の分類で、通常の意味での大小関係(全順序)が定義出来ない。つまり正の複素数とか負の複素数なるものは定義されない。
それはそれとして、複素数の和や積は実数の範囲内に収まることがある。
しかしこれは当然複素数の範囲での演算になるので、実数の範囲で成り立っていた定理(任意の実数 x に対して x^2 ≧ 0 など)は最早適用出来ない。
実際複素数として x = i を採用すれば x^2 = -1 < 0 となる。
sinx+siny=8/5のときsin(x+y)の取りうる値の範囲を求めよ
この問題の下記のHPの解答で、x+y=kとおいてkを定数とみて条件式を和積で変形して
sin(k/2)cos(x-(k/2))=4/5、とありここまでは理解できます
そのあとにx-(k/2)はすべての実数を動けるので
|cos(x-(k/2))|≦1であるから4/5≦|sin(k/2)|≦1と書いてあったんですが
どうして|cos(x-(k/2))|≦1の(0以外の)すべての範囲動けると言い切れるのでしょうか？
条件式より少なくともsinx≧3/5の範囲を動かなければならないので
xの範囲には制約があるはずでx-(k/2)は全部の実数を動けないと思います
答えの値自体はあっています
ちなみにこれがその解答((2)の方)です
ttp://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/12/12052901s.pdf
ググると知恵袋や弘前大医学部のスレでも同じ問題が見つかるのですが
高校範囲でまともに解けてる人は一人もいませんでした
誰か上記の解説のほど、もしくはより良い解法をよろしくお願いします
この問題の下記のHPの解答で、x+y=kとおいてkを定数とみて条件式を和積で変形して
sin(k/2)cos(x-(k/2))=4/5、とありここまでは理解できます
そのあとにx-(k/2)はすべての実数を動けるので
|cos(x-(k/2))|≦1であるから4/5≦|sin(k/2)|≦1と書いてあったんですが
どうして|cos(x-(k/2))|≦1の(0以外の)すべての範囲動けると言い切れるのでしょうか？
条件式より少なくともsinx≧3/5の範囲を動かなければならないので
xの範囲には制約があるはずでx-(k/2)は全部の実数を動けないと思います
答えの値自体はあっています
ちなみにこれがその解答((2)の方)です
ttp://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/12/12052901s.pdf
ググると知恵袋や弘前大医学部のスレでも同じ問題が見つかるのですが
高校範囲でまともに解けてる人は一人もいませんでした
誰か上記の解説のほど、もしくはより良い解法をよろしくお願いします
>>768
＞xの範囲には制約があるはずでx-(k/2)は全部の実数を動けないと思います
＞高校範囲でまともに解けてる人は一人もいませんでした
すごい自信だなｗ
自分が勘違いしてるかもとか思わないのか
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/
の製作者に教えてもらうのがいいんじゃないか？
三角比の表から度数法で考えると
±180°の範囲では
初めの条件sinx≧3/5より
37°≦x≦143°
問題の答えから-74°≦x+y≦74°
つまり-37°≦-k/2≦37°
すると0°≦x-(k/2)≦180°
cosは-1と1の間で0以外の全ての値をとりそうだなとか
ただ数値を確かめるだけでも試して欲しいんだが…
＞xの範囲には制約があるはずでx-(k/2)は全部の実数を動けないと思います
＞高校範囲でまともに解けてる人は一人もいませんでした
すごい自信だなｗ
自分が勘違いしてるかもとか思わないのか
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/
の製作者に教えてもらうのがいいんじゃないか？
三角比の表から度数法で考えると
±180°の範囲では
初めの条件sinx≧3/5より
37°≦x≦143°
問題の答えから-74°≦x+y≦74°
つまり-37°≦-k/2≦37°
すると0°≦x-(k/2)≦180°
cosは-1と1の間で0以外の全ての値をとりそうだなとか
ただ数値を確かめるだけでも試して欲しいんだが…
>>769
＞＞高校範囲でまともに解けてる人は一人もいませんでした
＞すごい自信だなｗ
＞自分が勘違いしてるかもとか思わないのか
審議するまでもなく全員ギブアップで、一人だけ
ラグランジュの未定乗数法で答えまでたどり着いていました
＞問題の答えから-74°≦x+y≦74°
問題の答えから逆算するなら、答えは|cos(x-(k/2))|≦1をくまなく動くという
仮定が正しいというもとで勧めてるので正しくなるのは当たり前だと思います
kを定数とし、xのみを動かすとき37°+180°*n-(k/2)≦x-(k/2)≦143°+180°*n-(k/2)
で|cos(x-(k/2))|≦1をくまなく動けるといえるのか、ということです
この時点でkはただの定数です
＞＞高校範囲でまともに解けてる人は一人もいませんでした
＞すごい自信だなｗ
＞自分が勘違いしてるかもとか思わないのか
審議するまでもなく全員ギブアップで、一人だけ
ラグランジュの未定乗数法で答えまでたどり着いていました
＞問題の答えから-74°≦x+y≦74°
問題の答えから逆算するなら、答えは|cos(x-(k/2))|≦1をくまなく動くという
仮定が正しいというもとで勧めてるので正しくなるのは当たり前だと思います
kを定数とし、xのみを動かすとき37°+180°*n-(k/2)≦x-(k/2)≦143°+180°*n-(k/2)
で|cos(x-(k/2))|≦1をくまなく動けるといえるのか、ということです
この時点でkはただの定数です
>>770
なるほど
直線を原点との距離を見るのがうまいですね
非常にうまい解答だと思います
ありがとうございます！
ちなみになのですが>>768で僕の持った疑問というのは間違ってるのでしょうか？
自明なことだったのでしょうか？
なるほど
直線を原点との距離を見るのがうまいですね
非常にうまい解答だと思います
ありがとうございます！
ちなみになのですが>>768で僕の持った疑問というのは間違ってるのでしょうか？
自明なことだったのでしょうか？
>>770
一つ思ったのですが、これもxの変域を気にしなくていいんでしょうか？
一つ思ったのですが、これもxの変域を気にしなくていいんでしょうか？
>>773
x の範囲は①②が共有点をもつ条件から考えることが一応できるだろうが
本問では角度 x の数値を具体的に求めるのは無理
あまり細かいことは気にしないで大筋で答案をまとめることも時には必要だろう
（安田先生の本や『数学受験術指南』をざっと眺めておくことを勧める）
ちなみに >>768 の解答が今ひとつよくわからなかったので
別のやり方がないかと考えたのが >>770
x の範囲は①②が共有点をもつ条件から考えることが一応できるだろうが
本問では角度 x の数値を具体的に求めるのは無理
あまり細かいことは気にしないで大筋で答案をまとめることも時には必要だろう
（安田先生の本や『数学受験術指南』をざっと眺めておくことを勧める）
ちなみに >>768 の解答が今ひとつよくわからなかったので
別のやり方がないかと考えたのが >>770
775 ：大学への名無しさん：2012/09/10(月) 16:50:57.59 ID:CJ7oJaF00
微分積分の極意 P106リサージュ図形の問題なのですが
xy平面上に媒介変数tによって、C:{x=3cos(2t) y=2sin(3t)} と表される曲線Cがある。
曲線Cの慨形を描き、Cの0≦t≦π/2の部分とx軸とで囲まれる部分の面積Sを求めよ
自分のやりかただとSを置換してたててみると
S=-∫[π/2,π/3] y dx/dt dt ＋∫[π/3,π/0] y dx/dt dtとなるのでがすが
解答だと
S=∫[π/3,π/0] y dx/dt dtになっていました
なぜ-∫[π/2,π/3] y dx/dt dtの部分はいらないのでしょうか？
xy平面上に媒介変数tによって、C:{x=3cos(2t) y=2sin(3t)} と表される曲線Cがある。
曲線Cの慨形を描き、Cの0≦t≦π/2の部分とx軸とで囲まれる部分の面積Sを求めよ
自分のやりかただとSを置換してたててみると
S=-∫[π/2,π/3] y dx/dt dt ＋∫[π/3,π/0] y dx/dt dtとなるのでがすが
解答だと
S=∫[π/3,π/0] y dx/dt dtになっていました
なぜ-∫[π/2,π/3] y dx/dt dtの部分はいらないのでしょうか？
>>>777
曲線と x軸とで囲まれる部分だけを考えているから
曲線と x軸とで囲まれる部分だけを考えているから
普段は難なく解けるのに模試になるとガクッと平均くらいしか解けなくなるのはなんでだろう…
ホンモノの実力が欲しい
ホンモノの実力が欲しい
文系プラチカの２７番なんですが、
「袋の中に１から５までのいずれかの整数を書いた同じ形の札が１５枚入っていて、
それらは１の札が１枚、２の札が２枚、３の札が３枚、４の札が４枚、５の札が５枚からなる。
袋の中からこれらの札のうち３枚を同時に取り出すときｍ￥、札にかかれている数の和をＳとする。
このとき、
（１）Ｓが２の倍数である確率を求めよ
（２）Ｓが３の倍数である確率を求めよ
解答ではこれを組み合わせを使って解いてるんですけど、
nCrは「ｎ個の異なるものからｒ個取る組み合わせの総数」を示すはずだったから、
この問題では使えないと思い、一つ一つ数え上げて解いたんですが、やはり組み合わせを使って解く方が正しいんですかね
「袋の中に１から５までのいずれかの整数を書いた同じ形の札が１５枚入っていて、
それらは１の札が１枚、２の札が２枚、３の札が３枚、４の札が４枚、５の札が５枚からなる。
袋の中からこれらの札のうち３枚を同時に取り出すときｍ￥、札にかかれている数の和をＳとする。
このとき、
（１）Ｓが２の倍数である確率を求めよ
（２）Ｓが３の倍数である確率を求めよ
解答ではこれを組み合わせを使って解いてるんですけど、
nCrは「ｎ個の異なるものからｒ個取る組み合わせの総数」を示すはずだったから、
この問題では使えないと思い、一つ一つ数え上げて解いたんですが、やはり組み合わせを使って解く方が正しいんですかね
今年の東北大理系数学第6問(1)
http://www.imgur.com/H4MUV.jpeg について質問です。
解答とは違う方法で証明したのですが、いまいち地震がありません。
http://www.imgur.com/JLej4.jpeg
こういう方法なんですが・・・これはアリですか？合っていますか？
http://www.imgur.com/H4MUV.jpeg について質問です。
解答とは違う方法で証明したのですが、いまいち地震がありません。
http://www.imgur.com/JLej4.jpeg
こういう方法なんですが・・・これはアリですか？合っていますか？
783 ：大学への名無しさん：2012/09/11(火) 18:20:30.69 ID:vQEhkb2k0
(a[k+1]^2)'とは微分か
a[n]→∞になるか x=√((3x+4)/(2x+3)) x=(√33-1)/4
a[n]→∞になるか x=√((3x+4)/(2x+3)) x=(√33-1)/4
>>783
はい！
(a[k+1]^2)を微分して増減を調べました。バカなのでｗｗ
a[k]→∞のとき、(a[k+1]^2)→3/2・・・となったのですが違ってましたか？
そして、a[k+1]^2の導関数は常負なので、すべてのa[k+1]^2＞3/2∴a[k+1]＞（3/2）^（1/2）＞1
というふうにa[k+1]＞1を証明したのですが・・・
はい！
(a[k+1]^2)を微分して増減を調べました。バカなのでｗｗ
a[k]→∞のとき、(a[k+1]^2)→3/2・・・となったのですが違ってましたか？
そして、a[k+1]^2の導関数は常負なので、すべてのa[k+1]^2＞3/2∴a[k+1]＞（3/2）^（1/2）＞1
というふうにa[k+1]＞1を証明したのですが・・・
方針と着眼点は別に悪かないが
東北大や京大でそれをそのまま答案に書くと多分点こないよ
連続でない離散的な数列を微分とか採点者の怒りのツボをつくだろうな
東北大や京大でそれをそのまま答案に書くと多分点こないよ
連続でない離散的な数列を微分とか採点者の怒りのツボをつくだろうな
>>786
たとえ「区別できない」と書かれていても確率では異なるものとして考えるのが原則だよ。
中学のときにやったサイコロを2つ使った確率の問題でも
「1と2」と「2と1」は別物として扱って考えてただろ。
たとえ「区別できない」と書かれていても確率では異なるものとして考えるのが原則だよ。
中学のときにやったサイコロを2つ使った確率の問題でも
「1と2」と「2と1」は別物として扱って考えてただろ。
確率でPとCの使い分けがわからない...
そもそもこれら使う問題の式がなんで階乗やらで割ったりしてるのかもわからない
@三角比が全部イミフ
1年の三角比が範囲の定期考査で0点取ったわ
漠然とし過ぎてるけど解説頼む...
チャートとか教科書読んでも何言ってるかわからん
そもそもこれら使う問題の式がなんで階乗やらで割ったりしてるのかもわからない
@三角比が全部イミフ
1年の三角比が範囲の定期考査で0点取ったわ
漠然とし過ぎてるけど解説頼む...
チャートとか教科書読んでも何言ってるかわからん
>>789
すんげえ出来るやつに直接聞け。
すんげえ出来るやつに直接聞け。
792 ：大学への名無しさん：2012/09/12(水) 04:20:22.07 ID:e4c918270
793 ：大学への名無しさん：2012/09/12(水) 12:58:46.92 ID:qJNj+d9K0
>789
順列:ならべる順番を考える
くみあわせ:順は考えなくてよい
ABCDから3つえらぶ
順列:P[4,3]
くみあわせ:ABC ACBなどはおなじ 順列を3!でわる
順列:ならべる順番を考える
くみあわせ:順は考えなくてよい
ABCDから3つえらぶ
順列:P[4,3]
くみあわせ:ABC ACBなどはおなじ 順列を3!でわる
794 ：大学への名無しさん：2012/09/12(水) 20:16:10.80 ID:HRMD9aEF0
nは非負整数、x≧0,y≧0,z≧0、x+2y+3z≦6nの格子点の個数の求め方について考えてます。
一対一に類題のある
6x+2y+3z≦6nとかだと2y+3z=6nとなるx,zの個数をnで表してから、
2y+3z=6(n-x)(x:0～n)
対称性を考えて2y+3z=6k(k:0～n)とやればいいのですが、
なんというか、この問題の場合だとまったく糸口が見つからないです
うまい方法とかはないでしょうか？
一対一に類題のある
6x+2y+3z≦6nとかだと2y+3z=6nとなるx,zの個数をnで表してから、
2y+3z=6(n-x)(x:0～n)
対称性を考えて2y+3z=6k(k:0～n)とやればいいのですが、
なんというか、この問題の場合だとまったく糸口が見つからないです
うまい方法とかはないでしょうか？
795 ：大学への名無しさん：2012/09/12(水) 21:26:08.57 ID:HRMD9aEF0
4行目は
「y,zの個数をnで表してから」でした
「y,zの個数をnで表してから」でした
箱の中に赤、青、黄の３色の玉が３個ずつ、計９個入っている。
この中から玉を１個ずつ無造作に取り出すことを繰り返す。
各回とも取り出した玉は箱に戻さないものとし、取り出した玉の色がちょうど３色になったところで終了する
(1)ちょうど３回目に終了する確率を求めよ
(2)ちょうど４回目に赤色の玉を取り出して終了する確率を求めよ
これは取った玉を戻さないため、一個取り出す度に分母は減って
三色から一個ずつ取っていくと、確率は3/9,3/8/3/7、この取った三つを並べるため ×6! ということでしょうか？
確率が苦手で全然わかりません
この中から玉を１個ずつ無造作に取り出すことを繰り返す。
各回とも取り出した玉は箱に戻さないものとし、取り出した玉の色がちょうど３色になったところで終了する
(1)ちょうど３回目に終了する確率を求めよ
(2)ちょうど４回目に赤色の玉を取り出して終了する確率を求めよ
これは取った玉を戻さないため、一個取り出す度に分母は減って
三色から一個ずつ取っていくと、確率は3/9,3/8/3/7、この取った三つを並べるため ×6! ということでしょうか？
確率が苦手で全然わかりません
>>796
> 三色から一個ずつ取っていくと、確率は3/9,3/8/3/7、この取った三つを並べるため ×6! ということでしょうか？
場合の和也確率で出てくる数字を適当に組み合わせればいいってものではない。
> 三色から一個ずつ取っていくと、確率は3/9,3/8/3/7、この取った三つを並べるため ×6! ということでしょうか？
場合の和也確率で出てくる数字を適当に組み合わせればいいってものではない。
n個の整数1,2,3...nがある
これを任意に並び替えたものをa1,a2,a3...anで表す
nが奇数の時、n数の積(a1-1)(a2-2)(a3-3)...(an-n)は偶数であることを示せ。
解き方が見えません、お願いします。
これを任意に並び替えたものをa1,a2,a3...anで表す
nが奇数の時、n数の積(a1-1)(a2-2)(a3-3)...(an-n)は偶数であることを示せ。
解き方が見えません、お願いします。
>>799
背理法かな？
背理法かな？
引き算の偶奇がどれか一個でも一致すれば偶数で、奇数の数は偶数より一個多いんだから示せるんじゃねーの？
n=2k-1のkについて帰納法
k=1のときは自明
あるkで成り立つとしたとき、
・a_(2k)=2kまたはa_(2k+1)=2k+1
・a_(2k)=2k+1かつa_(2k+1)=2k
・a_i=2kかつa_j=2k+1 (i,j≠2k,2k+1)
の場合を調べる
これでいいんじゃない？
k=1のときは自明
あるkで成り立つとしたとき、
・a_(2k)=2kまたはa_(2k+1)=2k+1
・a_(2k)=2k+1かつa_(2k+1)=2k
・a_i=2kかつa_j=2k+1 (i,j≠2k,2k+1)
の場合を調べる
これでいいんじゃない？
803 ：大学への名無しさん：2012/09/13(木) 10:28:55.31 ID:z20+db7C0
さいころを4回投げてｋ回目に出た目を ak (k=1,2,3,4) とする。1.a1＜a2＜a3＜a4 となる目の出方は何通りあるか。2.a1≦a2＜a3≦a4 となる目の出方は何通りあるか。
この問題の答えを教えてほしい
(1)15 (2)70で合ってる？
どう考えても合ってる気がしなくて気になって仕方ない
この問題の答えを教えてほしい
(1)15 (2)70で合ってる？
どう考えても合ってる気がしなくて気になって仕方ない
ありがとう
6!ではなく3!でした、796の解き方だと(1)の答えは 9/28
最初はなんでもいいから9/9,八個から他の２色の６玉を取り出すため ×6/8,最後は3/7
とやってもやはり結果は9/28でした、これは違うのでしょうか？
また、(2)は最初の３つの取り出し方×3/6(４回目の赤) とやって 3/28 となりました
しかし（３）になって分母の数が変わって、違和感を感じたのですがやはり根本的に間違っているのでしょうか？
確率で途中から分母の値が変わることってあまりないと思うのですが
最初はなんでもいいから9/9,八個から他の２色の６玉を取り出すため ×6/8,最後は3/7
とやってもやはり結果は9/28でした、これは違うのでしょうか？
また、(2)は最初の３つの取り出し方×3/6(４回目の赤) とやって 3/28 となりました
しかし（３）になって分母の数が変わって、違和感を感じたのですがやはり根本的に間違っているのでしょうか？
確率で途中から分母の値が変わることってあまりないと思うのですが
>>808
すみません(3) ５回以内に終了する確率 です
(2)と同様に４回目までの玉の取り出し方×3/5（５回目の赤） とやったら分母が28でなくなり、
玉の並べ方？というか取り出す順番の組み合わせは、実際に書き出すと１４通りなんですが、
４つ並べるなら4!だと思うのですが、同じものを含む順列として考えなければいけないのでしょうか
すみません(3) ５回以内に終了する確率 です
(2)と同様に４回目までの玉の取り出し方×3/5（５回目の赤） とやったら分母が28でなくなり、
玉の並べ方？というか取り出す順番の組み合わせは、実際に書き出すと１４通りなんですが、
４つ並べるなら4!だと思うのですが、同じものを含む順列として考えなければいけないのでしょうか
>>809
君の脳内はわからないから、端折らないできちんと書いて。
君の脳内はわからないから、端折らないできちんと書いて。
まず（１）は二通りやり方を考えました
(ⅰ）
１回目 ９個の中の３個の赤から１つ取るとして 3/9
２回目 一つ減ったため８個の中から ３個の青から一個を選ぶ 3/8
３回目 また一つ減った７個の中から、３個の黄から一個を選ぶ 3/7 これらを掛けて3/56
取り出した玉の順番を３個の玉の順列と考えると、それらは3!=6通り
よって求める確率は 3/56×6=9/28
(ⅱ)
１回目 何をとってもよいため、9/9
２回目 全体８個のうち、１回目に選んだ以外の色の玉６個の中から１個選ぶから 6/8
３回目 全体７個のうち、１回目、２回目でも選んでいない色の玉３個の中から１個選ぶから 3/7
全て掛けて 1×6/8×3/7=9/28
(ⅰ）
１回目 ９個の中の３個の赤から１つ取るとして 3/9
２回目 一つ減ったため８個の中から ３個の青から一個を選ぶ 3/8
３回目 また一つ減った７個の中から、３個の黄から一個を選ぶ 3/7 これらを掛けて3/56
取り出した玉の順番を３個の玉の順列と考えると、それらは3!=6通り
よって求める確率は 3/56×6=9/28
(ⅱ)
１回目 何をとってもよいため、9/9
２回目 全体８個のうち、１回目に選んだ以外の色の玉６個の中から１個選ぶから 6/8
３回目 全体７個のうち、１回目、２回目でも選んでいない色の玉３個の中から１個選ぶから 3/7
全て掛けて 1×6/8×3/7=9/28
(2)は最後に赤を取り出すことが決まっているため、３回目までの玉の取り出し方を考えて（選び方は樹形図で書きだし全部で６通り、青３個と黄３個はあり得ない）、
(ⅰ）１，２回目で同色の玉を取り出す場合
1回目 ９個のうち、青か黄どちらか３個の玉から取り出す 3/9
２回目 ８個のうち、一回目と同じ色を取り出す 2/8
３回目 ７個のうち、１，２回目とは異なる色と取り出す確率 3/7
４回目の赤の確率は 3/6、この場合は２通りあるため
3/9*2/8*3/7*3/6*2=1/28
(ⅱ） 2回目に取り出した玉が１回目と異なる色だった場合
１回目 ９個のうち青か黄どちらか３個の玉から取り出す 3/9
２回目 ８個のうち一回目と異なる色を取り出すから 3/8
３回目 ７個のうち青か黄の玉４個から取り出すから 4/7
赤の確率は(ⅰ)と同じで、この場合は４通りあるため
3/9*3/8*4/7*3/6*4=4/28
(ⅰ)、(ⅱ)より、5/28（すみません、807は書き間違えてしまいました）
長い上にわかりづらくてすみません、どうすればいいのでしょうか
(ⅰ）１，２回目で同色の玉を取り出す場合
1回目 ９個のうち、青か黄どちらか３個の玉から取り出す 3/9
２回目 ８個のうち、一回目と同じ色を取り出す 2/8
３回目 ７個のうち、１，２回目とは異なる色と取り出す確率 3/7
４回目の赤の確率は 3/6、この場合は２通りあるため
3/9*2/8*3/7*3/6*2=1/28
(ⅱ） 2回目に取り出した玉が１回目と異なる色だった場合
１回目 ９個のうち青か黄どちらか３個の玉から取り出す 3/9
２回目 ８個のうち一回目と異なる色を取り出すから 3/8
３回目 ７個のうち青か黄の玉４個から取り出すから 4/7
赤の確率は(ⅰ)と同じで、この場合は４通りあるため
3/9*3/8*4/7*3/6*4=4/28
(ⅰ)、(ⅱ)より、5/28（すみません、807は書き間違えてしまいました）
長い上にわかりづらくてすみません、どうすればいいのでしょうか
814 ：大学への名無しさん：2012/09/14(金) 00:58:48.42 ID:8GnlVqx60
(3)の14通りとは
1×6/8×3/7=9/28…(1)答
3/9×2/8×3/7×3×2×3/6=3/28…(2)答
3/9×3/8×2×3/7=3/28
3/9×3/8×2/7×1/6×4×2×3/5=1/35
3/9×2/8×3/7×2/6×4C2×3/5=3/70
(3/28+3/28+1/35+3/70)×3=6/7…(3)答
あってるかな？
3/9×2/8×3/7×3×2×3/6=3/28…(2)答
3/9×3/8×2×3/7=3/28
3/9×3/8×2/7×1/6×4×2×3/5=1/35
3/9×2/8×3/7×2/6×4C2×3/5=3/70
(3/28+3/28+1/35+3/70)×3=6/7…(3)答
あってるかな？
>>813
（2）3個目までは同時に取り出すと読み換えて組合せベースで立式したほうがラク
（3個目までに2色出る確率）×（4個目に赤が出る確率）
（3）5個目までに2色しか出ない確率を求めて 1 から引く
（2）3個目までは同時に取り出すと読み換えて組合せベースで立式したほうがラク
（3個目までに2色出る確率）×（4個目に赤が出る確率）
（3）5個目までに2色しか出ない確率を求めて 1 から引く
入試での数学の解答の仕方で質問です
きれいな数学的な考え方で解く問題でも、１つずつ確めて計算していけば答えが出る問題はそのやり方でも点数貰えますか？
例えば、確立の問題で樹形図を書いて求めたり
数列で条件に当てはまる項数を１つ１つ確めて求めたり
きれいな数学的な考え方で解く問題でも、１つずつ確めて計算していけば答えが出る問題はそのやり方でも点数貰えますか？
例えば、確立の問題で樹形図を書いて求めたり
数列で条件に当てはまる項数を１つ１つ確めて求めたり
>>818
なるほどわかりました
なるほどわかりました
ｘｙ平面上で３点A（-1,0） B（1,0） P（t,2t^2+1）を考え角APBの二等分とｘ軸との交点をQとする
ｔがすべての実数値を動くとき、QB/AQの最大値、最小値を求めよ
という問題の解き方と答えを教えてください。
ｔがすべての実数値を動くとき、QB/AQの最大値、最小値を求めよ
という問題の解き方と答えを教えてください。
>>820
PQが角の二等分線だから
AP：BP=AQ：BQ
QB/AQ=BP/AP
長さの比の値で正だから
(BP/AP)^2をtで表して
最大値3/√5、最小値√5/3
数Ⅲの問題でいいのだろうか？
他に思いつかない
PQが角の二等分線だから
AP：BP=AQ：BQ
QB/AQ=BP/AP
長さの比の値で正だから
(BP/AP)^2をtで表して
最大値3/√5、最小値√5/3
数Ⅲの問題でいいのだろうか？
他に思いつかない
>>821
t ≠ 0 のときは相加相乗が使えるように整理できる
t ≠ 0 のときは相加相乗が使えるように整理できる
場合分けの時に1゜や2゜を使うのをよく見ますが、これはどういう意味なのでしょうか。
場合分け以外に、たとえば f(x)＝g(x)＝h(x) という式があったときに、
1゜f(x)＝g(x)より･･･ 2゜g(x)＝h(x)より･･･ のように用いても良いものなんですか？
場合分け以外に、たとえば f(x)＝g(x)＝h(x) という式があったときに、
1゜f(x)＝g(x)より･･･ 2゜g(x)＝h(x)より･･･ のように用いても良いものなんですか？
見たことない
>>825
そんな式にはならなかったけど…
AP^2 ＝ (t+1)^2 ＋ (2t^2 +1)^2 ＝ …
BP^2 も同様に計算して
分母のほうが次数が高くなるように整理して…
ちなみに値も >>821 さんとは違うものになった
そんな式にはならなかったけど…
AP^2 ＝ (t+1)^2 ＋ (2t^2 +1)^2 ＝ …
BP^2 も同様に計算して
分母のほうが次数が高くなるように整理して…
ちなみに値も >>821 さんとは違うものになった
すまない こちらのほうが計算ミスをしていた
828 ：大学への名無しさん：2012/09/14(金) 23:06:59.45 ID:sXlFNJ2q0
四辺の長さが決まっても四角形は決定できませんが
さらに円に外接するという条件が加われば決定できますか？
さらに円に外接するという条件が加われば決定できますか？
tan24°tan66°
の値の求め方を教えてください
の値の求め方を教えてください
>>831
菱形反例にならないだろ
菱形反例にならないだろ
833 ：大学への名無しさん：2012/09/15(土) 01:08:44.52 ID:tjESIRCV0
円に外接するって全ての頂点で接するということだろ？
菱形は線対称だから相対する頂点を結ぶ直線は外接円の直径にならなければならないから、正方形ただひとつに定まる
菱形は線対称だから相対する頂点を結ぶ直線は外接円の直径にならなければならないから、正方形ただひとつに定まる
赤っ恥。内接と外接間違えた
836 ：大学への名無しさん：2012/09/15(土) 07:33:31.41 ID:2ZxBVDB0O
とても簡単なことかもしれないのですが、初学者なので分かりません。よろしくお願いします。
log y=αlog x の左辺をxで微分するとy'/yになるそうなのですが、その理由が分かりません。どなたか、よろしくお願いします。
log y=αlog x の左辺をxで微分するとy'/yになるそうなのですが、その理由が分かりません。どなたか、よろしくお願いします。
陰関数微分
>>836
合成関数の微分
合成関数の微分
840 ：大学への名無しさん：2012/09/15(土) 09:28:24.30 ID:2ZxBVDB0O
836で質問した者です。質問に答えてくださった方々、ありがとうございました。解決することができて助かりました。失礼します。
>>833 様
ありがとうございますた。確かにいわれてみれば単純な反例がありました。
ありがとうございますた。確かにいわれてみれば単純な反例がありました。
842 ：大学への名無しさん：2012/09/15(土) 19:37:03.72 ID:7n08H4ZnO
横浜国立大学の理工学部志望なんですが、傾向が似てる問題が出る大学を教えてください
0,1,2,4,4,5をならべて6桁の数をつくる。
24□□□□
という数は何個できるか？
という問題で、
解答には
4!=24個 …(答)
の一行のみなのですが、
4が二つあるのになぜ2!で割ったりすることなくストレートに4!で答えがでるのですか？
そこで僕の考えを無理やり解答に修正して
十万の位に2が出る場合の数…1
一万の位に4が出る場合の数…2
千の位以下の並べ方の場合の数…4!
よって4が二つあるので、2!わって
∴1×2×4!÷2!=4!=24
としたのですが、これで正しいでしょうか？
ご回答よろしくお願いします
24□□□□
という数は何個できるか？
という問題で、
解答には
4!=24個 …(答)
の一行のみなのですが、
4が二つあるのになぜ2!で割ったりすることなくストレートに4!で答えがでるのですか？
そこで僕の考えを無理やり解答に修正して
十万の位に2が出る場合の数…1
一万の位に4が出る場合の数…2
千の位以下の並べ方の場合の数…4!
よって4が二つあるので、2!わって
∴1×2×4!÷2!=4!=24
としたのですが、これで正しいでしょうか？
ご回答よろしくお願いします
24確定されちゃってるんだから4は一枚しか残ってないから
>>844
その後並べる4は「24の4」に従属ということですか？
その後並べる4は「24の4」に従属ということですか？
a=e^loga
となる理由がわからないです
となる理由がわからないです
852 ：大学への名無しさん：2012/09/16(日) 08:16:19.28 ID:IrRbVcL2O
>>842
どなたか・・・
どなたか・・・
853 ：大学への名無しさん：2012/09/16(日) 08:46:54.76 ID:fjGakZ/L0
役員になりやすい
大学・学部ベスト100
1 慶應義塾大学・経済学部 650
2 東京大学・法学部 479
3 慶応義塾大学・法学部 469
4 慶応義塾大学・商学部 361
5 早稲田大学・商学部 348
6 早稲田大学・政経学部 336
7 東京大学・経済学部 287
8 早稲田大学・法学部 271
9 早稲田大学・理工学部 239
10 東京大学・工学部 220
11 中央大学・法学部 219
12 中央大学・商学部 171
13 京都大学・法学部 168
14 京都大学・経済学部 166
14 明治大学・商学部 166
16 京都大学・工学部 152
17 一橋大学・経済学部 148
18 中央大学・経済学部 136
19 一橋大学・商学部 134
20 関西学院大学・経済学部 128
大学・学部ベスト100
1 慶應義塾大学・経済学部 650
2 東京大学・法学部 479
3 慶応義塾大学・法学部 469
4 慶応義塾大学・商学部 361
5 早稲田大学・商学部 348
6 早稲田大学・政経学部 336
7 東京大学・経済学部 287
8 早稲田大学・法学部 271
9 早稲田大学・理工学部 239
10 東京大学・工学部 220
11 中央大学・法学部 219
12 中央大学・商学部 171
13 京都大学・法学部 168
14 京都大学・経済学部 166
14 明治大学・商学部 166
16 京都大学・工学部 152
17 一橋大学・経済学部 148
18 中央大学・経済学部 136
19 一橋大学・商学部 134
20 関西学院大学・経済学部 128
数学の問題の問い方に関してなんですが
例えばa<1，b<1，c<1 であることを示せ
と言われた場合
a<1かつb<1かつc<1であることを示せばよいのですか？
例えばa<1，b<1，c<1 であることを示せ
と言われた場合
a<1かつb<1かつc<1であることを示せばよいのですか？
>>854
そうだと思うよ。
そうだと思うよ。
>>858
連立方程式
y=2x^2-1
z=2y^2-1
x=2z^2-1
において(x,y,z)=(a,b,c)が上の連立方程式の実数解であるとき
|a|≦1，|b|≦1，|c|≦1 であることを示せ
というもんだいで|a|≦1，|b|≦1，|c|≦1は|a|≦1かつ|b|≦1かつ|c|≦1
であることを示せばよいのですか
連立方程式
y=2x^2-1
z=2y^2-1
x=2z^2-1
において(x,y,z)=(a,b,c)が上の連立方程式の実数解であるとき
|a|≦1，|b|≦1，|c|≦1 であることを示せ
というもんだいで|a|≦1，|b|≦1，|c|≦1は|a|≦1かつ|b|≦1かつ|c|≦1
であることを示せばよいのですか
かつであってるよ
>>850
ありがとうございます
ありがとうございます
862 ：大学への名無しさん：2012/09/16(日) 20:49:28.93 ID:fMwZ/+2F0
問題 http://www.imgur.com/wSsu2.jpg
答え http://www.imgur.com/FFbwY.jpg
これの(2)なんですけど、
解答はなんだか複雑なことしてるんですが、
自分はc.h.の定理で二乗の次数下げてAとEの項まとめて両辺係数比較して解答したんですが、これでは不十分でしょうか？お願いします
答え http://www.imgur.com/FFbwY.jpg
これの(2)なんですけど、
解答はなんだか複雑なことしてるんですが、
自分はc.h.の定理で二乗の次数下げてAとEの項まとめて両辺係数比較して解答したんですが、これでは不十分でしょうか？お願いします
863 ：大学への名無しさん：2012/09/16(日) 20:51:43.28 ID:fMwZ/+2F0
あっ(1)でした、すいません
864 ：大学への名無しさん：2012/09/16(日) 21:03:33.03 ID:TEmFckUF0
>>862
そこに書いてあるように
AがEの定数倍で無いことを言えていれば
係数比較をしてもいい。
そうでない場合、例えば
A=2Eという関係があるなら
-5A+6E=-A-2Eというような
係数の違う表現が出来てしまうので
何故係数比較をしてもいいのかという理由をちゃんと書く必要がある
そこに書いてあるように
AがEの定数倍で無いことを言えていれば
係数比較をしてもいい。
そうでない場合、例えば
A=2Eという関係があるなら
-5A+6E=-A-2Eというような
係数の違う表現が出来てしまうので
何故係数比較をしてもいいのかという理由をちゃんと書く必要がある
866 ：大学への名無しさん：2012/09/16(日) 21:24:53.85 ID:kcj7PieU0
行列の各成分比較で４つ条件式書く方法が頭使わなくて楽
式が複雑になってきたらこっちのやり方のほうが便利だから頭においておけ
式が複雑になってきたらこっちのやり方のほうが便利だから頭においておけ
867 ：大学への名無しさん：2012/09/16(日) 22:11:12.31 ID:fMwZ/+2F0
>>864-865
あーなるほど、わかりました！ありがとうございました
>>866
これは場合分け要らないんですね？
困ったら便利ですね！
あと、頭悪すぎてほんと自己嫌悪なんですが
http://www.imgur.com/RGSvI.jpg
の？の変形がわかりません...これで最後にしますのでお願いします
あーなるほど、わかりました！ありがとうございました
>>866
これは場合分け要らないんですね？
困ったら便利ですね！
あと、頭悪すぎてほんと自己嫌悪なんですが
http://www.imgur.com/RGSvI.jpg
の？の変形がわかりません...これで最後にしますのでお願いします
この変形を「よって」で済ますこの参考書も糞だなｗｗ
871 ：大学への名無しさん：2012/09/16(日) 22:22:59.46 ID:fMwZ/+2F0
あーーー本当だ思い出しました...
ちょっと時間置きすぎててガチで鈍ったので仰るように基本に戻ります。ありがとうございました
>>870
決めるセンター数学の著者の[ひろせ]って人のホームページで配布してる問題ですよ、確かに解答は詳しくないから上級者向けなのかもしれません
ちょっと時間置きすぎててガチで鈍ったので仰るように基本に戻ります。ありがとうございました
>>870
決めるセンター数学の著者の[ひろせ]って人のホームページで配布してる問題ですよ、確かに解答は詳しくないから上級者向けなのかもしれません
>>870
別に普通だろ
別に普通だろ
ひし形が与えられたとき、
それに内接する正方形Sで、Sの辺が元のひし形の対角線と平行にならないものソンザイスルでしょうか。
もとのひし形が正方形なら明らかに存在しますが、一般のひし形についてはどうでしようか。
それに内接する正方形Sで、Sの辺が元のひし形の対角線と平行にならないものソンザイスルでしょうか。
もとのひし形が正方形なら明らかに存在しますが、一般のひし形についてはどうでしようか。
θをα+2nπで表すときのスマートな方法を教えてくださいお願いします
875 ：大学への名無しさん：2012/09/17(月) 16:12:37.80 ID:Ve+ZOS130
>>873
一般には存在しない。
一般には存在しない。
失礼します
問題
http://i.imgur.com/OHAq2.jpg
の解答は
残りの3つの頂点をx,y,z(x<y<z)とすると
辺を共有しない条件は、
3≦x<y<z≦11,y-x≧2,z-y≧2
である。
「すなわち
3≦x<y-1<z-2≦9
である。」
これを満たすx,y-1,z-2の組み合わせは3～9の7数から3個選ぶ組合せに等しく、
7C3=35…答
なのですが、
鍵カッコ部分への変形がどういう手順で行われたのかが理解できません。
そこで、丁寧な式変形を示していただけないでしょうか？
問題
http://i.imgur.com/OHAq2.jpg
の解答は
残りの3つの頂点をx,y,z(x<y<z)とすると
辺を共有しない条件は、
3≦x<y<z≦11,y-x≧2,z-y≧2
である。
「すなわち
3≦x<y-1<z-2≦9
である。」
これを満たすx,y-1,z-2の組み合わせは3～9の7数から3個選ぶ組合せに等しく、
7C3=35…答
なのですが、
鍵カッコ部分への変形がどういう手順で行われたのかが理解できません。
そこで、丁寧な式変形を示していただけないでしょうか？
>>878
迅速な回答をありがとうございます(^-^)/
迅速な回答をありがとうございます(^-^)/
880 ：大学への名無しさん：2012/09/17(月) 23:49:48.16 ID:elC0vlMuO
>>842
どなたかお願いします
どなたかお願いします
>>880
過去問見て似ていると思う問題を片っ端から解いてけばいいんじゃないの
そういう判別が付かないということは全体的な演習が不足しているからなのかもしれない
標準的な問題集と過去問をとりあえず終わらせることを勧める
過去問見て似ていると思う問題を片っ端から解いてけばいいんじゃないの
そういう判別が付かないということは全体的な演習が不足しているからなのかもしれない
標準的な問題集と過去問をとりあえず終わらせることを勧める
883 ：880：2012/09/18(火) 09:12:16.63 ID:B40LEboaO
ありがとうございました
f(x)=x^2+ax+bとする。
整式Ｐ(x)をf(x)で割った余りをcx＋d, xＰ(x)をf(x)で割った余りを
qx＋rとするとき、qとrをa,b,c,dを用いて述べよ。
という問題で答えが
P(x)=Q(x)f(x)+cx+d
xP(x)=xQ(x)f(x)+cx^2+dxーーーーーーー★
={xQ(x)+c}f(x)+(d-ca)x-bcーーーーー☆より
q=d-ca,r=-bcとあるのですが、
★から☆へうつるにあたって、★をどういう発想で持っていったら
☆に持っていけるのですか？
見たらすぐ気がつく変形の仕方なのでしょうか？
整式Ｐ(x)をf(x)で割った余りをcx＋d, xＰ(x)をf(x)で割った余りを
qx＋rとするとき、qとrをa,b,c,dを用いて述べよ。
という問題で答えが
P(x)=Q(x)f(x)+cx+d
xP(x)=xQ(x)f(x)+cx^2+dxーーーーーーー★
={xQ(x)+c}f(x)+(d-ca)x-bcーーーーー☆より
q=d-ca,r=-bcとあるのですが、
★から☆へうつるにあたって、★をどういう発想で持っていったら
☆に持っていけるのですか？
見たらすぐ気がつく変形の仕方なのでしょうか？
>>885
xP(x)はxQ(x)f(x)+cx~2+dx・・・（※）ともあらわせるから、
（※）をf(x)でわった余りqx+rは、cx~2+dxをf(x)で割った余りでもあるから、
cx^2+dx＝cf(x)+(d-ca)x-bcである。これを（※）に代入して
xP(X)=xQ(x)f(x)+cf(x)+(d-ca)x-cb
={xQ(x)+c}f(x)+(d-ca)x-cb
∴q=d-ca, r=-cb
ってことでよろしいでしょうか？納得できました。
ありがとうございました(=^0^=)
xP(x)はxQ(x)f(x)+cx~2+dx・・・（※）ともあらわせるから、
（※）をf(x)でわった余りqx+rは、cx~2+dxをf(x)で割った余りでもあるから、
cx^2+dx＝cf(x)+(d-ca)x-bcである。これを（※）に代入して
xP(X)=xQ(x)f(x)+cf(x)+(d-ca)x-cb
={xQ(x)+c}f(x)+(d-ca)x-cb
∴q=d-ca, r=-cb
ってことでよろしいでしょうか？納得できました。
ありがとうございました(=^0^=)
>>878
これはyとxの、zとyの差が2以上という条件を第一の不等式に織り込んだということですか？
これはyとxの、zとyの差が2以上という条件を第一の不等式に織り込んだということですか？
青チャの数Ⅱ 重要例題197の問についての質問です
積分対象が絶対値なので、場合分けが必要なのはわかります。
場合分けの不等号の付け方がわかりません。
場合分けの２つめで「 x≦2x-1<x+2 」となっていますが、
なぜ片方は=が含まれて、もう片方は含まれないのでしょうか。
仮に、両方とも=含めたら減点されてしまいますか？
積分対象が絶対値なので、場合分けが必要なのはわかります。
場合分けの不等号の付け方がわかりません。
場合分けの２つめで「 x≦2x-1<x+2 」となっていますが、
なぜ片方は=が含まれて、もう片方は含まれないのでしょうか。
仮に、両方とも=含めたら減点されてしまいますか？
>>889
まずテンプレ >>1 をよく見てほしい
その本を持っていない回答者もいるんだから
多くの場合，等号は両方に付けておいても差し支えない
たまに不都合が生じることがあるが，それはちゃんと解いていればわかるはず
まずテンプレ >>1 をよく見てほしい
その本を持っていない回答者もいるんだから
多くの場合，等号は両方に付けておいても差し支えない
たまに不都合が生じることがあるが，それはちゃんと解いていればわかるはず
ごめんなさい
関数F(x)=∫[x,x+2]|t-2x+1|dtの最小値と、その時のxの値を求める問題です。
場合分けは3つあって、回答ではこのようになっています。
ⅰ 2x-1<x
ⅱ x≦2x-1<x+2
ⅲ x+2≦2x-1
もう一度お尋ねします
多くの場合で＝は付けておいても差し支えないとのことですが、
この問題の場合でも＝を付けても減点されませんか？
ⅰ 2x-1≦x
ⅱ x≦2x-1≦x+2
ⅲ x+2≦2x-1
このように場合分けの全てに＝を付けても大丈夫でしょうか
関数F(x)=∫[x,x+2]|t-2x+1|dtの最小値と、その時のxの値を求める問題です。
場合分けは3つあって、回答ではこのようになっています。
ⅰ 2x-1<x
ⅱ x≦2x-1<x+2
ⅲ x+2≦2x-1
もう一度お尋ねします
多くの場合で＝は付けておいても差し支えないとのことですが、
この問題の場合でも＝を付けても減点されませんか？
ⅰ 2x-1≦x
ⅱ x≦2x-1≦x+2
ⅲ x+2≦2x-1
このように場合分けの全てに＝を付けても大丈夫でしょうか
893 ：大学への名無しさん：2012/09/19(水) 12:05:11.07 ID:+fwYvx2+0
さも場合分けって体裁で書いてあると(分類したのにダブりがあるのは気に食わんって)ケチつけかねられんけど
～の範囲において
○○となるって書いてありゃダブりの範囲あっても減点する奴の頭がおかしい。
が実際には模試とかで書くと点引かれないまでも赤ペンはいって返ってくるよ
老婆心ながら余計な事書くと
この問題の積分する時に
t^2/2+(1+2x)tって積分するなよ
ちゃんと
(t-2x+1)^2/2って積分するようにな
計算の手間が段違いだから
～の範囲において
○○となるって書いてありゃダブりの範囲あっても減点する奴の頭がおかしい。
が実際には模試とかで書くと点引かれないまでも赤ペンはいって返ってくるよ
老婆心ながら余計な事書くと
この問題の積分する時に
t^2/2+(1+2x)tって積分するなよ
ちゃんと
(t-2x+1)^2/2って積分するようにな
計算の手間が段違いだから
俺は通信添削の添削員もやったことがあるけど
>>889 のような問題で等号をつけたから減点したという記憶はない
（もちろん等号をつけても差し支えない場合である）
場合の数のように背反に場合分けをしなければまずい問題も多いが
思考の節約のためにわざと重なりを持つような場合分けをするケースは度々ある
（たとえば解の配置で「0≦x≦1 において少なくとも1つ解をもつ条件」を考えるとき）
結局のところ人によっていろいろな意見があるので
それらを参考にしつつ自己責任で答案を書けということになるのだろう
>>889 のような問題で等号をつけたから減点したという記憶はない
（もちろん等号をつけても差し支えない場合である）
場合の数のように背反に場合分けをしなければまずい問題も多いが
思考の節約のためにわざと重なりを持つような場合分けをするケースは度々ある
（たとえば解の配置で「0≦x≦1 において少なくとも1つ解をもつ条件」を考えるとき）
結局のところ人によっていろいろな意見があるので
それらを参考にしつつ自己責任で答案を書けということになるのだろう
2x-1<x
x<2x-1<x+2
x+2<2x-1
とかじゃない限り減点はない
ただ
2x-1<x
x≦2x-1<x+2
x+2≦2x-1
このように=が被らない答案の方がよく見る
x<2x-1<x+2
x+2<2x-1
とかじゃない限り減点はない
ただ
2x-1<x
x≦2x-1<x+2
x+2≦2x-1
このように=が被らない答案の方がよく見る
897 ：大学への名無しさん：2012/09/19(水) 21:07:59.00 ID:aQrxycPg0
xy平面上に円Ｃ：x^2 + (y+2)^2 =4がある。
中心(a,0) 半径1の円をＤとする。
ＣとＤが異なる２点で交わるとき次の問いに答えよ。
(1) aのとりうる値の範囲 → －ルート5＜a＜ルート5
(2) ＣとＤの２つの交点を通る直線 → 2ax + 4y - a^2 + 1 =0
(3)aが(1)の範囲を動くとき、(2)の直線が通過する領域を図示せよ。
この３がわかりません。
ヒントみたいなのを見て、(2)を y= 1/4(a-x)^2 - 1/4x^2 - 1/4 には変形しました。
でもその後書いてあるxを固定するとか、x>=ルート５ うんぬんで場合分けするとかの意味がわかりませんでした
中心(a,0) 半径1の円をＤとする。
ＣとＤが異なる２点で交わるとき次の問いに答えよ。
(1) aのとりうる値の範囲 → －ルート5＜a＜ルート5
(2) ＣとＤの２つの交点を通る直線 → 2ax + 4y - a^2 + 1 =0
(3)aが(1)の範囲を動くとき、(2)の直線が通過する領域を図示せよ。
この３がわかりません。
ヒントみたいなのを見て、(2)を y= 1/4(a-x)^2 - 1/4x^2 - 1/4 には変形しました。
でもその後書いてあるxを固定するとか、x>=ルート５ うんぬんで場合分けするとかの意味がわかりませんでした
898 ：大学への名無しさん：2012/09/19(水) 21:39:29.48 ID:+fwYvx2+0
>>897
xとyは定数だと思ってaについての二次方程式が-√5<a<√5の範囲で解を持つ条件を求めるか
あるいはxを定数としaを独立変数とする放物線と思って
-√5<a<√5の時のyの範囲を求めてx軸と交わる(y=0)ための条件を求める
xとyは定数だと思ってaについての二次方程式が-√5<a<√5の範囲で解を持つ条件を求めるか
あるいはxを定数としaを独立変数とする放物線と思って
-√5<a<√5の時のyの範囲を求めてx軸と交わる(y=0)ための条件を求める
>>897
通過領域の直線 x ＝ k での切り口は直線（或いは半直線，線分かもしれないが）になる
そこで，この直線上の点について， y 座標の変域を捉えましょうというのが方針となる
直線の式に x ＝ k を代入・整理して
y ＝ （1/4）（ a^2 － 2ka － 1 ）
これを 「 a の関数」 と見る
この問題では a の2次関数になったから，その最大最小問題の定石通り
軸と区間の位置関係で場合分けをして処理することになる
こうして各 k ごとに求まった最大値，最小値を
k （つまり x ）の関数と思って図示する
その間の領域が求める通過領域になる
というのがふつうのやりかただろうが
「最大．最小となり得るもの（候補）を図示して比較する」
というやり方もある
図示の問題だから多分こっちのほうがラクだけど…
通過領域の直線 x ＝ k での切り口は直線（或いは半直線，線分かもしれないが）になる
そこで，この直線上の点について， y 座標の変域を捉えましょうというのが方針となる
直線の式に x ＝ k を代入・整理して
y ＝ （1/4）（ a^2 － 2ka － 1 ）
これを 「 a の関数」 と見る
この問題では a の2次関数になったから，その最大最小問題の定石通り
軸と区間の位置関係で場合分けをして処理することになる
こうして各 k ごとに求まった最大値，最小値を
k （つまり x ）の関数と思って図示する
その間の領域が求める通過領域になる
というのがふつうのやりかただろうが
「最大．最小となり得るもの（候補）を図示して比較する」
というやり方もある
図示の問題だから多分こっちのほうがラクだけど…
900 ：大学への名無しさん：2012/09/19(水) 21:45:46.69 ID:aQrxycPg0
901 ：大学への名無しさん：2012/09/19(水) 21:49:11.39 ID:aQrxycPg0
x,yを定数と置いてaが-√5<a<√5に解を持つようにx,yの条件をだすのに慣れとくのが今後の為にもいいと思う
>>897
（ひと通り練習が済んだ人向け）
実はその直線は，放物線 y ＝ －（1/4）（ x^2 ＋ 1 ）の
x ＝ a における接線である
（この放物線の式は，直線の式を a の2次方程式と見たときの「判別式＝0 」から）（注）
よって接点の座標を (1) の範囲で変化させて直線を動かすことにより通過領域が求まる
（注）この知識は既知としないほうがよいだろう
答案に書くときは「判別式＝0より…」とはせずに
いきなり放物線の式を書き，それが接線となることの証明をつけておく
或いは，直線の式を平方完成して放物線の式を見出すこともできる
「包絡線」でぐぐればいろいろ出てくるだろう
『数学ショートプログラム』 などに詳しく出ている
（ひと通り練習が済んだ人向け）
実はその直線は，放物線 y ＝ －（1/4）（ x^2 ＋ 1 ）の
x ＝ a における接線である
（この放物線の式は，直線の式を a の2次方程式と見たときの「判別式＝0 」から）（注）
よって接点の座標を (1) の範囲で変化させて直線を動かすことにより通過領域が求まる
（注）この知識は既知としないほうがよいだろう
答案に書くときは「判別式＝0より…」とはせずに
いきなり放物線の式を書き，それが接線となることの証明をつけておく
或いは，直線の式を平方完成して放物線の式を見出すこともできる
「包絡線」でぐぐればいろいろ出てくるだろう
『数学ショートプログラム』 などに詳しく出ている
みなさんありがとうございました
積分計算の指導までありがたいです
>>896
2x-1<x
x≦2x-1<x+2
x+2≦2x-1
もしくは
2x-1≦x
x<2x-1≦x+2
x+2<2x-1
どちらでも問題ないですか？
積分計算の指導までありがたいです
>>896
2x-1<x
x≦2x-1<x+2
x+2≦2x-1
もしくは
2x-1≦x
x<2x-1≦x+2
x+2<2x-1
どちらでも問題ないですか？
京都大学文系2011年②の問題なのですが（ベクトルの↑記号は簡単のためすべて省いてます）
四面体ＯＡＢＣにおいて、点Ｏから3点A､B､Cを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をＨとする。
OA⊥BC、OB⊥OC、|OA|=2、|OB|=|OC|=3、|AB|=√7のとき、|OH|を求めよ。
という問題において
あらゆる解説で
AM（MはBCの中点）上にHが来るから～～となっていますが
なぜAM上にHが来るのかわかりません
対称性という言葉も使われてるみたいですが対称性の意味もいまいちわからないので
そこも含めて教えてください
四面体ＯＡＢＣにおいて、点Ｏから3点A､B､Cを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をＨとする。
OA⊥BC、OB⊥OC、|OA|=2、|OB|=|OC|=3、|AB|=√7のとき、|OH|を求めよ。
という問題において
あらゆる解説で
AM（MはBCの中点）上にHが来るから～～となっていますが
なぜAM上にHが来るのかわかりません
対称性という言葉も使われてるみたいですが対称性の意味もいまいちわからないので
そこも含めて教えてください
>>907
すいませんそれでもわかりません
すいませんそれでもわかりません
>>906
OB=OCという条件でOBCが二等辺三角形になる
ついでにOA⊥BCからAB=ACでABCが二等辺三角形であることもわかる
（このOA⊥BCの条件が無いとAB＜ACであったりする）
この2つの二等辺三角形から対称性を使ってよい、BC共通だし
OB=OCの長さを変えたりBCを回転軸にOBCをグルグル回してみると想像できるだろうか
OAの長さの制限がなければOはBCの中点Mを通りBCに垂直な平面上を自由に動く
O,A,M,Hはこの平面上だからOから垂線を下ろしたらHはAM上にある
ちなみに対称性使わなくても条件から機械的に求まるから
OB=OCという条件でOBCが二等辺三角形になる
ついでにOA⊥BCからAB=ACでABCが二等辺三角形であることもわかる
（このOA⊥BCの条件が無いとAB＜ACであったりする）
この2つの二等辺三角形から対称性を使ってよい、BC共通だし
OB=OCの長さを変えたりBCを回転軸にOBCをグルグル回してみると想像できるだろうか
OAの長さの制限がなければOはBCの中点Mを通りBCに垂直な平面上を自由に動く
O,A,M,Hはこの平面上だからOから垂線を下ろしたらHはAM上にある
ちなみに対称性使わなくても条件から機械的に求まるから
4個の賽子を同時に投げてぞろ目が出る確率は6^4だと言われたのですがよく分かりません
6^3だと思ってました
6^3だと思ってました
訂正
4個の賽子を同時に投げてぞろ目が出る確率は1/6^4だと言われたのですがよく分かりません
1/6^3だと思ってました
4個の賽子を同時に投げてぞろ目が出る確率は1/6^4だと言われたのですがよく分かりません
1/6^3だと思ってました
>>914
君のほうが正解
君のほうが正解
916 ：大学への名無しさん：2012/09/20(木) 20:11:20.58 ID:RgA38bDAI
数3微分の微小変化、近似、微分方程式って入試範囲外？
ちなみに医学部医学科脂肪です
微分方程式なんかは大学によっては範囲に入れたりしてる
918 ：大学への名無しさん：2012/09/21(金) 00:09:42.74 ID:RgWAqSOXO
三角形や四角形の面積を、積分やベクトルで求めたり
周の面積をそれを微分して出すことってできませんか？
立体まで拡張できれば最高です
周の面積をそれを微分して出すことってできませんか？
立体まで拡張できれば最高です
919 ：大学への名無しさん：2012/09/21(金) 00:29:32.59 ID:8mzhIeDU0
できないわけない
920 ：大学への名無しさん：2012/09/21(金) 00:30:24.55 ID:GvC0pZK00
兄弟と医科歯科以外はほぼ気にしなくていいかと
まあそのへんは簡単だから全部合わせて3時間あればマスターできるでしょ
まあそのへんは簡単だから全部合わせて3時間あればマスターできるでしょ
921 ：大学への名無しさん：2012/09/21(金) 09:20:49.40 ID:jfGfOAsI0
>>919
どうやってやるんですか？
どうやってやるんですか？
一対一対応数学Ⅲp119例題6
曲線C:y=e^xの点(2,e^2)における接線をlとする。Cとlおよびx軸とy軸によって囲まれた図形をy軸まわりに回転して得られる立体の体積を求めよ。
解説には置換すると書いてあるのですが良く分かりません。
画像にある式変形 積分区間が変化してる事が分からないです。
説明不足な箇所がありましたらご指摘下さい。
よろしくお願いします。http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-Y6QBww.jpg
曲線C:y=e^xの点(2,e^2)における接線をlとする。Cとlおよびx軸とy軸によって囲まれた図形をy軸まわりに回転して得られる立体の体積を求めよ。
解説には置換すると書いてあるのですが良く分かりません。
画像にある式変形 積分区間が変化してる事が分からないです。
説明不足な箇所がありましたらご指摘下さい。
よろしくお願いします。http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-Y6QBww.jpg
923 ：大学への名無しさん：2012/09/21(金) 10:55:15.99 ID:TESQGTy+0
924 ：大学への名無しさん：2012/09/21(金) 11:03:27.48 ID:TESQGTy+0
>>922
薄くてよく見えないけど
2つめの積分ではdy/dx=e^xだから最後違うような
1つめの積分は接線とy軸で挟まれた部分の回転で
円錐台の体積
2つめの積分は y = e^xとy軸で挟まれた部分の回転
薄くてよく見えないけど
2つめの積分ではdy/dx=e^xだから最後違うような
1つめの積分は接線とy軸で挟まれた部分の回転で
円錐台の体積
2つめの積分は y = e^xとy軸で挟まれた部分の回転
本に書いてあることそのまんまだけど
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3441825.jpg
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3441825.jpg
a,bを実数とする x^2+(2^a-2^(b+1)+1)x-2^(a+b)+1=0 ・・・(*)
(1)全ての実数aに対して(*)が実数解をもつようなbの値の範囲を求めよ
(2)ある実数bに対して(*)が実数会をもたないようなaの値の範囲を求めよ
とりあえず 2^a=s,2^b=t (s>0,t>0) と置き、整理して
(*)が実数解を持つ条件のD>=0まで出したんですが、ここからどうすればいいかわかりません
(2)に至っては「ある実数b」をどう考えていけばいいのかも全くわかりません
(1)全ての実数aに対して(*)が実数解をもつようなbの値の範囲を求めよ
(2)ある実数bに対して(*)が実数会をもたないようなaの値の範囲を求めよ
とりあえず 2^a=s,2^b=t (s>0,t>0) と置き、整理して
(*)が実数解を持つ条件のD>=0まで出したんですが、ここからどうすればいいかわかりません
(2)に至っては「ある実数b」をどう考えていけばいいのかも全くわかりません
s,tおかないでいい
(1)全ての実数aに対して(*)が実数解もつためにはaの値にかかわらずD≧0だったらいいということ
つまりDをaの変数とみてさらにそれの判別式をD'とすると
「a^2の係数が正」かつ「D'≦0」であればよい
(1)全ての実数aに対して(*)が実数解もつためにはaの値にかかわらずD≧0だったらいいということ
つまりDをaの変数とみてさらにそれの判別式をD'とすると
「a^2の係数が正」かつ「D'≦0」であればよい
2^a=s,2^b=tとおく
x^2+(s-2t+1)x-st+1=0
これの判別式Dを考える
D=(s-2t+1)^2-4(-st+1)=s^2+4t^2+1-4st+2s-4t+4st-4
=s^2+2s+4t^2-4t-3
=(s+1)^2+4(t-1/2)^2-5≧0
s=2^a>0なので(s+1)^2>1よって
D>1+4(t-1/2)^2-5=4{(t-1/2)^2-1}≧0
(t-1/2)^2≧0
t=2^b>0より
t≧3/2
2^b≧3/2
b≧log[2]_(3)-1
計算ミスってたらすまそ
x^2+(s-2t+1)x-st+1=0
これの判別式Dを考える
D=(s-2t+1)^2-4(-st+1)=s^2+4t^2+1-4st+2s-4t+4st-4
=s^2+2s+4t^2-4t-3
=(s+1)^2+4(t-1/2)^2-5≧0
s=2^a>0なので(s+1)^2>1よって
D>1+4(t-1/2)^2-5=4{(t-1/2)^2-1}≧0
(t-1/2)^2≧0
t=2^b>0より
t≧3/2
2^b≧3/2
b≧log[2]_(3)-1
計算ミスってたらすまそ
931 ：大学への名無しさん：2012/09/21(金) 23:54:11.09 ID:8mzhIeDU0
>>921
確か微分幾何で習う
確か微分幾何で習う
>>932
去年なんかの模試ででてちょっと有名になったマイナー公式
証明は面積を比べることで行う
△ABEと△BEDの面積を比べると
△ABE=(1/2)(sin○)|BE||AB|
△BED=(1/2)(sin(180-○))|BE||BD|
sin○=sin(180-○)より
△ABE:△BED=AB:BD
また高さ同じなので底辺の長さを比べることで
△ABE:△BED=AE:ED
よってAE:ED=AB:BD
去年なんかの模試ででてちょっと有名になったマイナー公式
証明は面積を比べることで行う
△ABEと△BEDの面積を比べると
△ABE=(1/2)(sin○)|BE||AB|
△BED=(1/2)(sin(180-○))|BE||BD|
sin○=sin(180-○)より
△ABE:△BED=AB:BD
また高さ同じなので底辺の長さを比べることで
△ABE:△BED=AE:ED
よってAE:ED=AB:BD
>>933
ありがとうございます
ありがとうございます
935 ：大学への名無しさん：2012/09/22(土) 16:34:50.26 ID:7EnO06QyO
ｌｉｍ{ｔ^2/ｅ^t(2-1/t+1/t^2)}
t→∞
この式までたどり着いたんだが、この答えが何で０になるのか分かりません。
ｔ^2/ｅ^tが∞/∞の不定形になると思うのですが…
ここからどう解くのか分かりません。教えてほしいです。
t→∞
この式までたどり着いたんだが、この答えが何で０になるのか分かりません。
ｔ^2/ｅ^tが∞/∞の不定形になると思うのですが…
ここからどう解くのか分かりません。教えてほしいです。
>>935
べき関数 x^α よりも指数関数 e^x のほうが速く発散するから
これは基本事項に属する知識なので覚えておくべき
このことを示すための不等式なりが誘導についていないなら
>>935 の式から直ちに結論としてもいいだろう
証明も入試でよく出る たとえば
e^x ＞ 1 + x + (x^2)/2 + … + (x^n)/(n！) （n＞0）
を利用するのがひとつの方法である
べき関数 x^α よりも指数関数 e^x のほうが速く発散するから
これは基本事項に属する知識なので覚えておくべき
このことを示すための不等式なりが誘導についていないなら
>>935 の式から直ちに結論としてもいいだろう
証明も入試でよく出る たとえば
e^x ＞ 1 + x + (x^2)/2 + … + (x^n)/(n！) （n＞0）
を利用するのがひとつの方法である
>>936 訂正
e^x ＞ 1 + x + (x^2)/2 + … + (x^n)/(n！) （x＞0，n は自然数）
e^x ＞ 1 + x + (x^2)/2 + … + (x^n)/(n！) （x＞0，n は自然数）
>>936そんなようなこと、習った気がする、忘れてたorz
丁寧に教えてくれてありがとう！
丁寧に教えてくれてありがとう！
939 ：大学への名無しさん：2012/09/22(土) 18:34:32.56 ID:i9kBoS3y0
>932
青ﾁｬｰﾄにはのってる
青ﾁｬｰﾄにはのってる
ガウスの逸話
小学校5年生のころ、ガウス少年の担任の先生が児童に、
「1から100までの整数の和を求めよ。」 という問題を出しました
ほとんどの児童が1+2+3+4+・・と計算をし始めたとき
ガウス少年は「1 + 100 = 101、2 + 99 = 101、…、50 + 51 = 101
となるので答えは 101×50 = 5050だ」と即答。
回りを驚かせました
このように、ある規則性をみつけだせる能力こそが
数学的な才能なんです
計算が得意な人と数学が得意な人は別物です
小学校5年生のころ、ガウス少年の担任の先生が児童に、
「1から100までの整数の和を求めよ。」 という問題を出しました
ほとんどの児童が1+2+3+4+・・と計算をし始めたとき
ガウス少年は「1 + 100 = 101、2 + 99 = 101、…、50 + 51 = 101
となるので答えは 101×50 = 5050だ」と即答。
回りを驚かせました
このように、ある規則性をみつけだせる能力こそが
数学的な才能なんです
計算が得意な人と数学が得意な人は別物です
942 ：大学への名無しさん：2012/09/22(土) 20:58:27.50 ID:Zmb8eEsk0
f(x)=2x^3-ax^2-ax+2が、すべての実数で定義される逆関数をもつとき次の問に答えよ。
（１）aのとりうる値の範囲を求めよ。 （2）f(x)の逆関数をg(x)とするとき、∫[0～2]g(x)dx求めよ。
逆関数って逆数のことですか。
だからf(x)が0にならなければいいかと思うのですが三次関数なのでそんなことありえないし、なんか違うみたいで・・
すみませんが解説宜しくお願いします。
（１）aのとりうる値の範囲を求めよ。 （2）f(x)の逆関数をg(x)とするとき、∫[0～2]g(x)dx求めよ。
逆関数って逆数のことですか。
だからf(x)が0にならなければいいかと思うのですが三次関数なのでそんなことありえないし、なんか違うみたいで・・
すみませんが解説宜しくお願いします。
>>942
逆関数の定義は数Ⅲの教科書に出ているはず
逆関数の定義は数Ⅲの教科書に出ているはず
問：次の命題の真偽を述べよ。ただし√5が無理数
であることを用いても良い。
命題：xが実数であるとき、x^2+xが有理数ならば、xは有理数である。
答：x^2+x=aとおく。
これを満たすxはx=(-1±√(1+4a))/2である。
aを1とするとx=(-1±√5)/2となる。
√5は無理数なので (-1±√5)/2も無理数である。 以上より???
↑に「√5は無理数なので (-1±√5)/2も無理数である」とありますが、
なぜ、こう言えるのでしょうか？
であることを用いても良い。
命題：xが実数であるとき、x^2+xが有理数ならば、xは有理数である。
答：x^2+x=aとおく。
これを満たすxはx=(-1±√(1+4a))/2である。
aを1とするとx=(-1±√5)/2となる。
√5は無理数なので (-1±√5)/2も無理数である。 以上より???
↑に「√5は無理数なので (-1±√5)/2も無理数である」とありますが、
なぜ、こう言えるのでしょうか？
946 ：大学への名無しさん：2012/09/22(土) 22:16:41.74 ID:6j+rYwrY0
>>944
有理数は加減乗除に閉じているから、後者が有理数だと√5も有理数になって矛盾
有理数は加減乗除に閉じているから、後者が有理数だと√5も有理数になって矛盾
>>947
有理数同士で加減乗除した結果は有理数、ということ
(ｰ1+√5)/2 = p として、pが有理数なら√5 = 2p+1も有理数
(ｰ1ｰ√5)/2 = q として、qが有理数なら√5 = ｰ2qｰ1も有理数
有理数同士で加減乗除した結果は有理数、ということ
(ｰ1+√5)/2 = p として、pが有理数なら√5 = 2p+1も有理数
(ｰ1ｰ√5)/2 = q として、qが有理数なら√5 = ｰ2qｰ1も有理数
少しは自分で考えたりぐぐったりすればいいじゃん
証明は背理法使えば瞬殺でしょ
有理数が閉じているってのは高校生風にいうと有理数同士の加減乗除は有理数にしかならないってこと
証明は背理法使えば瞬殺でしょ
有理数が閉じているってのは高校生風にいうと有理数同士の加減乗除は有理数にしかならないってこと
理解できました。
みなさんありがとうございましたm(__)m
みなさんありがとうございましたm(__)m
951 ：大学への名無しさん：2012/09/22(土) 23:03:58.99 ID:JxIHGTat0
ABC予想てなに？？
952 ：大学への名無しさん：2012/09/22(土) 23:54:52.77 ID:8bh/hus20
次はD
女を見てどこまで経験済みか予想するんだよ
954 ：大学への名無しさん：2012/09/23(日) 01:02:36.30 ID:WvDM51KMO
956 ：大学への名無しさん：2012/09/23(日) 07:21:24.33 ID:XuF5Blh90
e^t+1を置換してやればいい
一応言っておくと上げられてる画像の最後の式はおかしい
958 ：942：2012/09/23(日) 12:36:16.75 ID:DOwRU7Fx0
>>958
逆関数を求めよなんてどこにも書いてないんだが
逆関数を求めよなんてどこにも書いてないんだが
>>958
レスが付くかわからない掲示板で
逆関数って逆数の事ですか？とか間抜けな質問する前に
てめぇの目の前にあるデバイスで 逆関数 ぐらい検索しろや
ついでに 逆関数 積分 で検索すりゃ お前の疑問に答えてくれる 解説サイトが 沢山紹介されるから
お前は数学以前に現代人として終わってる
コンピュータの使い方が分からないって言ってる老害ジジイレベル
レスが付くかわからない掲示板で
逆関数って逆数の事ですか？とか間抜けな質問する前に
てめぇの目の前にあるデバイスで 逆関数 ぐらい検索しろや
ついでに 逆関数 積分 で検索すりゃ お前の疑問に答えてくれる 解説サイトが 沢山紹介されるから
お前は数学以前に現代人として終わってる
コンピュータの使い方が分からないって言ってる老害ジジイレベル
>>958
数研『体系数学』にはこう書いてある
一般に，単調に増加，または単調に減少する関数については，
その逆関数が考えられる。
本問ではこれがヒントになるだろう
どの教科書にも似たようなことは書いてあるはずで，
周辺の数ページを見直すことくらいは言われなくても当然するべき
数研『体系数学』にはこう書いてある
一般に，単調に増加，または単調に減少する関数については，
その逆関数が考えられる。
本問ではこれがヒントになるだろう
どの教科書にも似たようなことは書いてあるはずで，
周辺の数ページを見直すことくらいは言われなくても当然するべき
問：x,yがともに無理数ならばx+y,x^2+y^2
のうち少なくとも一方は無理数である。
答：x+y=a....ア
x^2+y^2.....イ
ア^2-イよりxy=(a^2-b)/2.....ウ
ア、ウよりx,yは二次方程式
t^2-at+(a^2-b)/2=0
の解である。これを解くと
t=.......
質問： t^2-at+(a^2-b)/2=0←この式が
どこから出てきたのか分かりません。
tとはなんなんでしょうか？
のうち少なくとも一方は無理数である。
答：x+y=a....ア
x^2+y^2.....イ
ア^2-イよりxy=(a^2-b)/2.....ウ
ア、ウよりx,yは二次方程式
t^2-at+(a^2-b)/2=0
の解である。これを解くと
t=.......
質問： t^2-at+(a^2-b)/2=0←この式が
どこから出てきたのか分かりません。
tとはなんなんでしょうか？
>>963
解と係数の関係
x + y = a
xy = (a^2 - b)/2
が成り立つならば、x, y は t に関する2次方程式 t^2 - at + (a^2 - b)/2 = 0 の解である。
実際、この方程式の解を x', y' とすれば x' + y' = a, x'y' = (a^2 - b)/2 が成り立つ。
解と係数の関係
x + y = a
xy = (a^2 - b)/2
が成り立つならば、x, y は t に関する2次方程式 t^2 - at + (a^2 - b)/2 = 0 の解である。
実際、この方程式の解を x', y' とすれば x' + y' = a, x'y' = (a^2 - b)/2 が成り立つ。
すみません模試が続きこちらに来ることができませんでした、何回かチャレンジしたんですがまだ解けていません
>>930の s=2^a>0なので(s+1)^2>1よって
D>1+4(t-1/2)^2-5=4{(t-1/2)^2-1}≧0
(t-1/2)^2≧0
t=2^b>0より
t≧3/2
の辺りがよくわからないのですが、どういうことなのでしょうか、
(s+1)^2>1 なのに、直後に判別式の(s+1)^2のところを１においてるところからわかりません
>>930の s=2^a>0なので(s+1)^2>1よって
D>1+4(t-1/2)^2-5=4{(t-1/2)^2-1}≧0
(t-1/2)^2≧0
t=2^b>0より
t≧3/2
の辺りがよくわからないのですが、どういうことなのでしょうか、
(s+1)^2>1 なのに、直後に判別式の(s+1)^2のところを１においてるところからわかりません
>>967
>(1)全ての実数aに対して(*)が実数解をもつようなbの値の範囲を求めよ
っていうのはaがなんであれD≧0となるbの範囲を求めよということ
今D=(s+1)^2+4(t-1/2)^2-5となっている
s=2^aだからs>0
よって(s+1)^2>1
つまりaはなんであれ(s+1)^2は1以下にはならない
逆に全てのaにおいてD≧0になるためには
(s+1)^2≒1としたときD≧0になればよい
だから
D>1+4(t-1/2)^2-5=…ってしてる
>(1)全ての実数aに対して(*)が実数解をもつようなbの値の範囲を求めよ
っていうのはaがなんであれD≧0となるbの範囲を求めよということ
今D=(s+1)^2+4(t-1/2)^2-5となっている
s=2^aだからs>0
よって(s+1)^2>1
つまりaはなんであれ(s+1)^2は1以下にはならない
逆に全てのaにおいてD≧0になるためには
(s+1)^2≒1としたときD≧0になればよい
だから
D>1+4(t-1/2)^2-5=…ってしてる
969 ：大学への名無しさん：2012/09/24(月) 10:40:46.94 ID:yWym/AJ20
>>967
(s +1)^2 > 1の両辺に+4(t-1/2)^2 -5を足せば
(s+1)^2 +4(t-1/2)^2 -5 > 1+4(t-1/2)^2 -5
というだけ
ξ>η
⇒ ξ+c > η+c
という不等式の基本変形
(s +1)^2 > 1の両辺に+4(t-1/2)^2 -5を足せば
(s+1)^2 +4(t-1/2)^2 -5 > 1+4(t-1/2)^2 -5
というだけ
ξ>η
⇒ ξ+c > η+c
という不等式の基本変形
クサイとイータとか普通読めないわ
数III積分の宿題が全く分かりません。
http://i.imgur.com/QzHpY.jpeg
問題のURLです。
サイズがやや大きめかもしれません。
どう解けばいいですか？
指針だけでも教えて欲しいです。
（3）だけ先にやろうとしたのですが、出来ませんでした…。
あとこういう問題って、大学入試に良く出ますか？
http://i.imgur.com/QzHpY.jpeg
問題のURLです。
サイズがやや大きめかもしれません。
どう解けばいいですか？
指針だけでも教えて欲しいです。
（3）だけ先にやろうとしたのですが、出来ませんでした…。
あとこういう問題って、大学入試に良く出ますか？
974 ：大学への名無しさん：2012/09/24(月) 20:40:16.60 ID:JmJ+Gd9O0
f(x)=x^2+ax+bにおいて2次方程式f(x)=0が-1<x<1の範囲に解をもたないための条件は
(ア) 「判別式<0」 または (イ) 「軸≦-1かつf(-1)≧0」 または (ウ) 「軸≧1かつf(1)≧0」 または
(絵) 「f(-1)≦0かつf(1)≦0」
でいいでしょうか。
(ア) 「判別式<0」 または (イ) 「軸≦-1かつf(-1)≧0」 または (ウ) 「軸≧1かつf(1)≧0」 または
(絵) 「f(-1)≦0かつf(1)≦0」
でいいでしょうか。
>>974
ok
ok
976 ：大学への名無しさん：2012/09/25(火) 22:10:34.50 ID:nJQX/WuK0
??
http://iup.2ch-library.com/i/i0750586-1348654986.jpg
問題の写真です。おそらく正常に貼れてるはずです
手はつけてみたんですが、ここからどうやっていけばいいのかさっぱりわかりません
解き方の方針やヒントだけでもいいので教えていただきたいです
問題の写真です。おそらく正常に貼れてるはずです
手はつけてみたんですが、ここからどうやっていけばいいのかさっぱりわかりません
解き方の方針やヒントだけでもいいので教えていただきたいです
>>977
f（x） の定義式の積分の x を∫の外に出せば
a ， b が出てきて， f（x） の正体が少し明らかになる
これを g（x） の定義式に適用して…
参考書に類題が出ているはずなのでそれも参照するべき
f（x） の定義式の積分の x を∫の外に出せば
a ， b が出てきて， f（x） の正体が少し明らかになる
これを g（x） の定義式に適用して…
参考書に類題が出ているはずなのでそれも参照するべき
図形問題がてんでだめなんだが、問題を解く時の定石ポイントってあります？
>>980
大数ですか？
大数ですか？
大数5月号の5ページで
27/(8＊[3]√2)＝(27＊[3]√4)/16
と書いてあるのですが、右辺の√の中身は2でなく4なんですか？
27/(8＊[3]√2)＝(27＊[3]√4)/16
と書いてあるのですが、右辺の√の中身は2でなく4なんですか？
>>984
図形以外も参考になることが書いてあるから薦めたのであるが
文系なら20問は無駄になるかな それでもなおおすすめではあるが
代替案として
『センスをみがく良問54』『東大数学で1点でも多くとる方法』
図形に特化したものなら
『なっとくする高校数学 図形編』
栗田先生の本では 『数学ショートプログラム』 が好き
図形以外も参考になることが書いてあるから薦めたのであるが
文系なら20問は無駄になるかな それでもなおおすすめではあるが
代替案として
『センスをみがく良問54』『東大数学で1点でも多くとる方法』
図形に特化したものなら
『なっとくする高校数学 図形編』
栗田先生の本では 『数学ショートプログラム』 が好き
>>985
分母分子に 2^(2/3) = 4^(1/3) をかけただけ
分母分子に 2^(2/3) = 4^(1/3) をかけただけ
>>986
明日本屋いってくる
明日本屋いってくる
うめ
うめ
うめ
うめます
うm
math
ematics
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998
999
1000 ：大学への名無しさん：2012/09/29(土) 23:11:34.85 ID:pqJAjVdk0
1000
1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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