数学の質問スレ【大学受験板】part102
1 ：大学への名無しさん：
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part101
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1318573136/
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マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
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数学の質問スレ【大学受験板】part101
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2 ：大学への名無しさん：2011/12/15(木) 01:20:50.23 ID:Nn+VRWiT0
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
3 ：大学への名無しさん：2011/12/15(木) 01:21:44.36 ID:Nn+VRWiT0
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1318573136/1000
これはそうではなく
L1L2+L3L4≧2√(L1L2L3L4)
とします。同じものがあと2個できます。
これはそうではなく
L1L2+L3L4≧2√(L1L2L3L4)
とします。同じものがあと2個できます。
>>5
相加・相乗を使っているのでLi>0を断らないといけなかったですね。
2つ以上が同時に0になることはないので，例えばL1=0のときを考え和が2(√2)+2より
これが最小値ではないと示してください。
相加・相乗を使っているのでLi>0を断らないといけなかったですね。
2つ以上が同時に0になることはないので，例えばL1=0のときを考え和が2(√2)+2より
これが最小値ではないと示してください。
xy平面において、曲線y=x^2のx>0の部分に点Bをとると、
線分ABの中点Mを曲線y=x^2のx<0の部分にとることができるとき、
点Aの存在範囲を図示せよ
A（x,y）、B（b,b^2）（b>0）とおくとM（（x+b）/2,（y+b^2）/2）だから
（x+b）/2<0、（y+b^2）/2=｛（x+b）/2｝^2 という関係式ができました
ここからどうすればいいですか？
xの二次式の判別式≧0とかでやったりしてみましたがわかんないです・・・
お願いします
線分ABの中点Mを曲線y=x^2のx<0の部分にとることができるとき、
点Aの存在範囲を図示せよ
A（x,y）、B（b,b^2）（b>0）とおくとM（（x+b）/2,（y+b^2）/2）だから
（x+b）/2<0、（y+b^2）/2=｛（x+b）/2｝^2 という関係式ができました
ここからどうすればいいですか？
xの二次式の判別式≧0とかでやったりしてみましたがわかんないです・・・
お願いします
>>8
得られた2つの関係式をbについて整理する。
b<-x…(i)、b^2-2xb+(2y-x^2)=0…(ii)
この(i)、(ii)をともにみたすb>0が存在するためのx、yがみたすべき関係が求めるもの。
(i)をみたすb>0が存在するために、0<-xゆえにx<0…(*)
f(b)=b^2-2xb+(2y-x^2)とおくと、軸がb=xなので(*)より軸b=x<0
従って(ii)すなわちf(b)=0がb>0なる解を少なくともひとつ持つための条件はf(0)<0
f(0)=2y-x^2<0よりy<(x^2)/2…(**)
(*)かつ(**)をみたす点(x,y)の存在領域を図示して終了。
得られた2つの関係式をbについて整理する。
b<-x…(i)、b^2-2xb+(2y-x^2)=0…(ii)
この(i)、(ii)をともにみたすb>0が存在するためのx、yがみたすべき関係が求めるもの。
(i)をみたすb>0が存在するために、0<-xゆえにx<0…(*)
f(b)=b^2-2xb+(2y-x^2)とおくと、軸がb=xなので(*)より軸b=x<0
従って(ii)すなわちf(b)=0がb>0なる解を少なくともひとつ持つための条件はf(0)<0
f(0)=2y-x^2<0よりy<(x^2)/2…(**)
(*)かつ(**)をみたす点(x,y)の存在領域を図示して終了。
10 ：大学への名無しさん：2011/12/16(金) 07:55:37.24 ID:lyXzpKNx0
>>8
ひとまず b を固定すれば，>>8 で得られた放物線（これを C[b] としよう）が
A の軌跡になる
次に，その頂点の軌跡を考えて，そこから C[b] たちを図示してやれば，
>>9 さんと同じ領域を得る
ひとまず b を固定すれば，>>8 で得られた放物線（これを C[b] としよう）が
A の軌跡になる
次に，その頂点の軌跡を考えて，そこから C[b] たちを図示してやれば，
>>9 さんと同じ領域を得る
>>9
f(-x)>0はいりませんか？
f(-x)>0はいりませんか？
すまん寝ぼけていた
>>10 の最後の行は無視してください
>>9 さんには悪いが，多分条件が足りない
実際，点（ -1 ， -2 ） に対しては条件をみたす組 a ， b が存在しない
（この x ， y のとき，(ii)は正の解をもつが， a が負にならない）
>>10 の最後の行は無視してください
>>9 さんには悪いが，多分条件が足りない
実際，点（ -1 ， -2 ） に対しては条件をみたす組 a ， b が存在しない
（この x ， y のとき，(ii)は正の解をもつが， a が負にならない）
>>11
おっと、落ちてるね。サンクス。
f(b)=0が『0<b<-x』に少なくともひとつ…にならなきゃいかんから、軸b=x<0の下で
(**)はf(0)<0かつf(-x)>0、すなわち-(x^2)/2<y<(x^2)/2
だね。
おっと、落ちてるね。サンクス。
f(b)=0が『0<b<-x』に少なくともひとつ…にならなきゃいかんから、軸b=x<0の下で
(**)はf(0)<0かつf(-x)>0、すなわち-(x^2)/2<y<(x^2)/2
だね。
2003年追試センター数学2bの微積の問題で、四角形OPQRの面積を求める問題が、1/2*|ad-bc|の方法で求めると誤った数値(2a^3-8a^2+4a)が出てくるのは何故でしょうか？
単に計算ミスなのか、それともそうではないミスなのか知りたいです
O(0,0) P (a,2a-a^2) Q(2a,4a-4a^2)R (2-a,2a-a^2)
正しい面積は 4(a^3-2a^2+a) でした
単に計算ミスなのか、それともそうではないミスなのか知りたいです
O(0,0) P (a,2a-a^2) Q(2a,4a-4a^2)R (2-a,2a-a^2)
正しい面積は 4(a^3-2a^2+a) でした
>>14
a=1/2って入れて図を書いてみたら？
a=1/2って入れて図を書いてみたら？
>>9、>>13
こんなに詳しく書いてくださるとは…。
感謝です。ありがとうございます。
bについて整理するのは盲点でした。
少なくとも１つ、とのことですが、
f（b）=0の解は0<b<-xでは1つのみですよね？
>>10
やはりbを固定のようですね。
軌跡でAの存在範囲が得られるんですね、感激です。
ありがとうございます。
こんなに詳しく書いてくださるとは…。
感謝です。ありがとうございます。
bについて整理するのは盲点でした。
少なくとも１つ、とのことですが、
f（b）=0の解は0<b<-xでは1つのみですよね？
>>10
やはりbを固定のようですね。
軌跡でAの存在範囲が得られるんですね、感激です。
ありがとうございます。
大学合格後、特にカルト教団（浄土真宗親鸞会）に気をつけて！
「生きる意味」「絶対の幸福」「人生の目的」が勧誘キーワード。
マインドコントロール後、激しい活動・献金で中退・留年、死者も・・
親鸞会とは
↓
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1466068914
（２ｃｈ「カルト親鸞会」で検索）
>>14
OPQR=△OPQ+△OQRなどと分割して、それぞれに公式を使って計算したってことでいいのかな？
とすると、aの範囲を意識せずに勝手に絶対値を外したためにミスが生じたのでは？
△OPQ=(1/2) | 2a(2a-a^2)-(4a-4a^2)a |=|a^3|
△OQR=(1/2) | (2-a)(4a-4a^2)-(2a-a^2)2a |=|3a^3-8a^2+4a|
上はほぼ自明だが下は0<a<2/3で絶対値の中が正であることを意識して確かめないといきなりは外せないよね。
実は上の立式では、ベクトルの外積を念頭においてそのまま絶対値が外せるように
(ad-bcが必ず正になるように)意図的にベクトルの成分(a,b)、(c,d)の組をとって立式した。
△OPQでは(a,b)がベクトルOQ、(c,d)がベクトルOP、△OQRでは(a,b)がベクトルOR、(c,d)がベクトルOQ、というように。
OPQR=△OPQ+△OQRなどと分割して、それぞれに公式を使って計算したってことでいいのかな？
とすると、aの範囲を意識せずに勝手に絶対値を外したためにミスが生じたのでは？
△OPQ=(1/2) | 2a(2a-a^2)-(4a-4a^2)a |=|a^3|
△OQR=(1/2) | (2-a)(4a-4a^2)-(2a-a^2)2a |=|3a^3-8a^2+4a|
上はほぼ自明だが下は0<a<2/3で絶対値の中が正であることを意識して確かめないといきなりは外せないよね。
実は上の立式では、ベクトルの外積を念頭においてそのまま絶対値が外せるように
(ad-bcが必ず正になるように)意図的にベクトルの成分(a,b)、(c,d)の組をとって立式した。
△OPQでは(a,b)がベクトルOQ、(c,d)がベクトルOP、△OQRでは(a,b)がベクトルOR、(c,d)がベクトルOQ、というように。
>>20
確かに今回は軸の位置と解が存在すべき範囲の位置関係から、現実には解が1つの場合しかありえない。
が、条件吟味としては「少なくともひとつ」という立場で考えるのが望ましいと思う。
それより、「bについて整理することが盲点だった」という一言はかなり気になるね。
これは解答の根幹に関わることで、厳しい言い方だが「何も分かっていない」と言ってるに等しいことなんだが…
確かに今回は軸の位置と解が存在すべき範囲の位置関係から、現実には解が1つの場合しかありえない。
が、条件吟味としては「少なくともひとつ」という立場で考えるのが望ましいと思う。
それより、「bについて整理することが盲点だった」という一言はかなり気になるね。
これは解答の根幹に関わることで、厳しい言い方だが「何も分かっていない」と言ってるに等しいことなんだが…
a,bが互いに素であることを証明する際
aが偶数でありbが奇数であることが示せたらそれで証明できた気がするのですが
どうしても共通の素因数pがあると仮定して矛盾を導かないといけないのですか？
aが偶数でありbが奇数であることが示せたらそれで証明できた気がするのですが
どうしても共通の素因数pがあると仮定して矛盾を導かないといけないのですか？
>>23 さんのおっしゃることもわかるが，教育的配慮から俺ならこう言う
A（ X ， Y ）が題意の領域に含まれる
⇔ b ， x ， y の関係式の x ， y に X ， Y を代入したときに，関係式を成り立たせる b が存在する
と読み換えて処理するので（いわゆる逆手流）， b について整理するのがよい
A（ X ， Y ）が題意の領域に含まれる
⇔ b ， x ， y の関係式の x ， y に X ， Y を代入したときに，関係式を成り立たせる b が存在する
と読み換えて処理するので（いわゆる逆手流）， b について整理するのがよい
>>24
6と3は互いに素なのか？
6と3は互いに素なのか？
>>23
ありがとうございます。
問題は意味を理解して初めて解けるものですよね。
実際、始め解くときはｂについて整理してもみましたが
問題の意図がわからなかったのでなんとなくやっただけです。
これからは問題の意味をも思考するようにします。
>>25
なるほど。
それだったらbについて整理する理由が明確ですね。
ありがとうございます！
ありがとうございます。
問題は意味を理解して初めて解けるものですよね。
実際、始め解くときはｂについて整理してもみましたが
問題の意図がわからなかったのでなんとなくやっただけです。
これからは問題の意味をも思考するようにします。
>>25
なるほど。
それだったらbについて整理する理由が明確ですね。
ありがとうございます！
>>17
やはり具体的な数値を入れて計算することが大事ですね
代入してみて検算する必要がありました
ありがとうございます
>>19
試してくださってありがとうございます
ただ単に絶対値の正負への意識が少し欠けていたようです
>>22
おそらくなんらかのミスでa^3を引いてしまっていたのだと思います
ベクトルの外積まで念頭に置いて、この公式を運用するのは初めて知りました
調べてみようと思います
ありがとうございました
やはり具体的な数値を入れて計算することが大事ですね
代入してみて検算する必要がありました
ありがとうございます
>>19
試してくださってありがとうございます
ただ単に絶対値の正負への意識が少し欠けていたようです
>>22
おそらくなんらかのミスでa^3を引いてしまっていたのだと思います
ベクトルの外積まで念頭に置いて、この公式を運用するのは初めて知りました
調べてみようと思います
ありがとうございました
32 ： 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 ：2011/12/17(土) 00:05:49.82 ID:kZ+6GGmD0
座標平面上に二個の格子点P,QをO,P,Qが三角形をつくるようにとるとり、三角形OPQの面積をSとする
（1）p＝|ベクトルOP|^2、q＝|ベクトルOQ|^2、r＝ベクトルOP×ベクトルOQとするとき、三角形OPQが鋭角三角形となるようなp,q,rの条件を求めよ
（2）三角形OPQが鋭角三角形であるようにP,Qが格子点を動くとき、Sの最小値を求めよ
（1）で三つの角からそれぞれ余弦定理を使ってcosを出し、0と1で挟んだところで詰みました
解説お願いします
（1）p＝|ベクトルOP|^2、q＝|ベクトルOQ|^2、r＝ベクトルOP×ベクトルOQとするとき、三角形OPQが鋭角三角形となるようなp,q,rの条件を求めよ
（2）三角形OPQが鋭角三角形であるようにP,Qが格子点を動くとき、Sの最小値を求めよ
（1）で三つの角からそれぞれ余弦定理を使ってcosを出し、0と1で挟んだところで詰みました
解説お願いします
35 ：大学への名無しさん：2011/12/17(土) 02:42:24.38 ID:PT2cypEAO
二次方程式
x＾2-2ax-4a+3=0の１つの実数解が-1<x<0にあり、他の実数解が1<x<2にあるような定数aの値の範囲は？
解説お願いします
x＾2-2ax-4a+3=0の１つの実数解が-1<x<0にあり、他の実数解が1<x<2にあるような定数aの値の範囲は？
解説お願いします
>>32
＞＞ ベクトルOP×ベクトルOQ
おそらく内積を表しているのだろう
そのつもりで説明する
（ × は外積に使う記号なので， ・ を使ってほしい）
（1）
△ABC において，
∠A が鋭角 ⇔ a^2 ＜ b^2 ＋ c^2 …（あ）
であることに注意（余弦定理から言えるので理解しておくように）
本問では，余弦定理から PQ^2 が p ， q ， r を用いて表せる
△OPQ の3つの角について，（あ）を立式，連立すればおｋ
（2）
俺は次のように考えた
△OPQ の面積を S とする
・ S は 1/2 の整数倍になる
・ S ＝ 1/2 となる鋭角三角形は存在しない
・ S ＝ 3/2 となる鋭角三角形は存在する
ことを示せばよい
2つ目を示すのがやや面倒
もっとうまい手はないか
＞＞ ベクトルOP×ベクトルOQ
おそらく内積を表しているのだろう
そのつもりで説明する
（ × は外積に使う記号なので， ・ を使ってほしい）
（1）
△ABC において，
∠A が鋭角 ⇔ a^2 ＜ b^2 ＋ c^2 …（あ）
であることに注意（余弦定理から言えるので理解しておくように）
本問では，余弦定理から PQ^2 が p ， q ， r を用いて表せる
△OPQ の3つの角について，（あ）を立式，連立すればおｋ
（2）
俺は次のように考えた
△OPQ の面積を S とする
・ S は 1/2 の整数倍になる
・ S ＝ 1/2 となる鋭角三角形は存在しない
・ S ＝ 3/2 となる鋭角三角形は存在する
ことを示せばよい
2つ目を示すのがやや面倒
もっとうまい手はないか
>>35
「解の配置」などと呼ばれる典型的な問題である
与方程式の左辺を f（ x ） とおく
そして，条件をみたすような y ＝ f（ x ） のグラフを描く
そこから引き出せる情報を数式化していけばよい
f（ -1 ） などの符号に着目せよ
「解の配置」などと呼ばれる典型的な問題である
与方程式の左辺を f（ x ） とおく
そして，条件をみたすような y ＝ f（ x ） のグラフを描く
そこから引き出せる情報を数式化していけばよい
f（ -1 ） などの符号に着目せよ
>>32
(2)は難しいです。最初に書いたときは3/2が最小だと示せてませんでした。
P，Qが格子点なのでp，q，rは整数。
P(a，b)，Q(c，d)とおくと
S=(1/2)|ad-bc|=(1/2)√(pq-r^2)
よって√(pq-r^2)は整数。ここで
pq-r^2=k^2 (k=1，2，…)
とおくと
pq=r^2+k^2
ここで(1)より得られたp>r，q>rを使うことを考える。
p，qは整数なので(積pqの約数を考え)
min{p，q}≦√(r^2+k^2)
これ(左辺)がrより大きい整数になればいい。
r+1≦√(r^2+k^2)
より
r≦(k^2-1)/2
以下，調べていく。
■k=1のとき
r≦0より不適((1)のr>0より)
■k=2のとき
r≦3/2よりr=1。pq=r^2+k^2=5。
(p，q)=(5，1)，(1，5)よりmin{p，q}=rなので不適。
■k=3のとき
r≦4よりまずr=4。√(r^2+k^2)=5。これはr+1なので1≦r≦3は不適。
ルートが外れればOKだが，pq=r^2+k^2=25より(p，q)=(5，5)
よって例えばP(1，2)，Q(2，1)。
S=(1/2)√(pq-r^2)=k/2=3/2でこれが最小値
(2)は難しいです。最初に書いたときは3/2が最小だと示せてませんでした。
P，Qが格子点なのでp，q，rは整数。
P(a，b)，Q(c，d)とおくと
S=(1/2)|ad-bc|=(1/2)√(pq-r^2)
よって√(pq-r^2)は整数。ここで
pq-r^2=k^2 (k=1，2，…)
とおくと
pq=r^2+k^2
ここで(1)より得られたp>r，q>rを使うことを考える。
p，qは整数なので(積pqの約数を考え)
min{p，q}≦√(r^2+k^2)
これ(左辺)がrより大きい整数になればいい。
r+1≦√(r^2+k^2)
より
r≦(k^2-1)/2
以下，調べていく。
■k=1のとき
r≦0より不適((1)のr>0より)
■k=2のとき
r≦3/2よりr=1。pq=r^2+k^2=5。
(p，q)=(5，1)，(1，5)よりmin{p，q}=rなので不適。
■k=3のとき
r≦4よりまずr=4。√(r^2+k^2)=5。これはr+1なので1≦r≦3は不適。
ルートが外れればOKだが，pq=r^2+k^2=25より(p，q)=(5，5)
よって例えばP(1，2)，Q(2，1)。
S=(1/2)√(pq-r^2)=k/2=3/2でこれが最小値
>>38
> ルートが外れればOKだが，pq=r^2+k^2=25より(p，q)=(5，5)
例えばp=6の場合P(a，b)より
a^2+b^2=6
の整数解はないので，ちゃんと格子点になることまで示さないとダメそう。
> ルートが外れればOKだが，pq=r^2+k^2=25より(p，q)=(5，5)
例えばp=6の場合P(a，b)より
a^2+b^2=6
の整数解はないので，ちゃんと格子点になることまで示さないとダメそう。
>>36 補足説明
OP を底辺と見ることにする
回転，裏返しで
・ P（ a ， b ） は領域 x ＞ 0 ， 0 ≦ y ≦ x 内に存在
・ O ， P ， Q はこの順で反時計回りに並ぶ
・ a ， b は互いに素（最小値を考えるので， OP を無駄に長くしなくてもよい）
と設定して構わない
Q は OP と平行な直線 l 上にある
面積 S を最小にしたいので， l は OP となるべく近くなる必要があるので，
l は P のすぐ隣（距離が1だけ離れている）の格子点（ a-1 ， b ）を通るとしてよい
（図も描いて参照せよ）
実際， （ b/a ）x ＜ y ＜ （ b/a ）（ x ＋ 1 ） をみたす格子点は存在しない
（繰り返し同じ構図が現れるので， x ＝ 0 ， 1 ， 2 ， … ，a-1 で示せばよい
このとき， 0 ≦ （ b/a ）x ＜ y ＜ （ b/a ）（ x ＋ 1 ） ≦ 1 ）
で， l 上の格子点 Q については，△OPQ が鋭角三角形とならないことが
O ， P ， Q を通り x 軸，OP と平行，垂直な直線を引くことで確認できる
OP を底辺と見ることにする
回転，裏返しで
・ P（ a ， b ） は領域 x ＞ 0 ， 0 ≦ y ≦ x 内に存在
・ O ， P ， Q はこの順で反時計回りに並ぶ
・ a ， b は互いに素（最小値を考えるので， OP を無駄に長くしなくてもよい）
と設定して構わない
Q は OP と平行な直線 l 上にある
面積 S を最小にしたいので， l は OP となるべく近くなる必要があるので，
l は P のすぐ隣（距離が1だけ離れている）の格子点（ a-1 ， b ）を通るとしてよい
（図も描いて参照せよ）
実際， （ b/a ）x ＜ y ＜ （ b/a ）（ x ＋ 1 ） をみたす格子点は存在しない
（繰り返し同じ構図が現れるので， x ＝ 0 ， 1 ， 2 ， … ，a-1 で示せばよい
このとき， 0 ≦ （ b/a ）x ＜ y ＜ （ b/a ）（ x ＋ 1 ） ≦ 1 ）
で， l 上の格子点 Q については，△OPQ が鋭角三角形とならないことが
O ， P ， Q を通り x 軸，OP と平行，垂直な直線を引くことで確認できる
>>36
・ S ＝ 1 となる鋭角三角形は存在しない
を忘れていた
最小値を考えたいので， P ， Q の成分の少なくとも一方は奇数としてよい
このとき，場合分けして確認すれば， S ＝ 1 とはならないことがわかる
・ S ＝ 1 となる鋭角三角形は存在しない
を忘れていた
最小値を考えたいので， P ， Q の成分の少なくとも一方は奇数としてよい
このとき，場合分けして確認すれば， S ＝ 1 とはならないことがわかる
すまん >>40 は大嘘
現在修正中
現在修正中
さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうどk回(0≦k≦100)出る確率は100Ｃk×(ア/6^100)であり、この確率が最大になるのはk=イのときである。
ア=5^(100-k)というのはわかったけれども、そこからどうすればよいのやら
ア=5^(100-k)というのはわかったけれども、そこからどうすればよいのやら
>>43
k回でる確率をP[k]として、P[k+1]/P[k]の計算してしてみ
P[k+1]/P[k]≧1⇔P[k+1]≧P[k]
P[k+1]/P[k]≦1⇔P[k+1]≦P[k]
って感じで、P[k]の増加、減少が見えてくると思う
k回でる確率をP[k]として、P[k+1]/P[k]の計算してしてみ
P[k+1]/P[k]≧1⇔P[k+1]≧P[k]
P[k+1]/P[k]≦1⇔P[k+1]≦P[k]
って感じで、P[k]の増加、減少が見えてくると思う
さんきゅ！わかったよ
（１）0<x<1で、関数f（x）=（2-x^2）/√（1-x^2）は∫[0-x]f（t）dt<x｛（f（x）/2）＋１｝を満たすことを示せ
（２）（１）を用いて円周率が3,16より小さいことを示せ
（１）からわかんないです
定積分計算方法を教えて下さい！
（２）（１）を用いて円周率が3,16より小さいことを示せ
（１）からわかんないです
定積分計算方法を教えて下さい！
>>46
0<t<1 で f(t)は単調増加でグラフは下に凸。よってy=f(t)のグラフは
0<t<x で2点(0，2)と(x，f(x))を結ぶ線分の下にある…のでその定積分は
4点(0，0)，(0，2)，(x，f(x))，(x，0)の作る台形より小さくなります。
不等式の右辺はこの台形の面積です。
(2)はその不等式のxに適した値を代入すると示せます。
0<t<1 で f(t)は単調増加でグラフは下に凸。よってy=f(t)のグラフは
0<t<x で2点(0，2)と(x，f(x))を結ぶ線分の下にある…のでその定積分は
4点(0，0)，(0，2)，(x，f(x))，(x，0)の作る台形より小さくなります。
不等式の右辺はこの台形の面積です。
(2)はその不等式のxに適した値を代入すると示せます。
>>46
>>47 で(1)は示せるが、(2)で定積分計算は必要。x=sinθで置換積分。
結果は(3/2)θ+(1/4)sin2θ。ただしx=sinθを忘れずに。
これを用いて与不等式の両辺にx=1/2(θ=π/6)を代入して整理すると、π<2+{(2√3)/3)}が示せる。
ここで√3<1.733として評価すると、2+{(2√3)/3}<3.155<3.16となり示せる。
>>47 で(1)は示せるが、(2)で定積分計算は必要。x=sinθで置換積分。
結果は(3/2)θ+(1/4)sin2θ。ただしx=sinθを忘れずに。
これを用いて与不等式の両辺にx=1/2(θ=π/6)を代入して整理すると、π<2+{(2√3)/3)}が示せる。
ここで√3<1.733として評価すると、2+{(2√3)/3}<3.155<3.16となり示せる。
訂正。定積分結果は(3/2)θ+(1/4)sin(2θ)。
>>40 修正
P（ a ， b ） ， Q（ c ， d ） とし，OP を底辺と見ることにする
回転，裏返しで
・ P（ a ， b ） は領域 x ＞ 0 ， 0 ≦ y ≦ x 内に存在
・ O ， P ， Q はこの順で反時計回りに並ぶ
・ a ， b は互いに素（最小値を考えるので， OP を無駄に長くしなくてもよい）
と設定して構わない
Q と直線 OP との距離は
｜ ad － bc ｜ / √（ a^2 ＋ b^2 ）
である
a ， b は互いに素に素であるから，ユークリッドの互除法を応用することにより
ad － bc ＝ 1
となる（ c ， d ）を見つけることができることが知られている
OP ＝ √（ a^2 ＋ b^2 ） であるから，この（ c ， d ）に対して
S ＝ 1/2 となる
このときの △OPQ が鋭角三角形にならないことも一応言える
が， a ， b が具体的な数値でないので実際に c ， d を構成してみせるのは困難だ
設問（1）も活かせておらず，あまりうまい解法とは言えないので，ここで打ち切る
P（ a ， b ） ， Q（ c ， d ） とし，OP を底辺と見ることにする
回転，裏返しで
・ P（ a ， b ） は領域 x ＞ 0 ， 0 ≦ y ≦ x 内に存在
・ O ， P ， Q はこの順で反時計回りに並ぶ
・ a ， b は互いに素（最小値を考えるので， OP を無駄に長くしなくてもよい）
と設定して構わない
Q と直線 OP との距離は
｜ ad － bc ｜ / √（ a^2 ＋ b^2 ）
である
a ， b は互いに素に素であるから，ユークリッドの互除法を応用することにより
ad － bc ＝ 1
となる（ c ， d ）を見つけることができることが知られている
OP ＝ √（ a^2 ＋ b^2 ） であるから，この（ c ， d ）に対して
S ＝ 1/2 となる
このときの △OPQ が鋭角三角形にならないことも一応言える
が， a ， b が具体的な数値でないので実際に c ， d を構成してみせるのは困難だ
設問（1）も活かせておらず，あまりうまい解法とは言えないので，ここで打ち切る
>>47
（１）はできました！ありがとうございます
>>48
定積分∫[0-sinθ]（2-t^2）dt/√（1-t^2）を計算するってことですよね？
置換積分ってことはわかるのですが、t=cosθと置換積分したらとんでもないことになってしまいました
定積分がちがいますか？
（１）はできました！ありがとうございます
>>48
定積分∫[0-sinθ]（2-t^2）dt/√（1-t^2）を計算するってことですよね？
置換積分ってことはわかるのですが、t=cosθと置換積分したらとんでもないことになってしまいました
定積分がちがいますか？
>>51
t=cosθで置換すると、定積分は(3/2){(π/2)-θ}+(1/4)sin(2θ)になる。
cosθ=sin{(π/2)-θ}だから、(π/2)-θ=φとおくとθ=(π/2)-φ
これを代入すると、定積分の結果は(3/2)φ+(1/4)sin[2{(π/2)-φ}]=(3/2)φ+(1/4)sin(2φ)となるので、
当然ながらどっちで置換しても結果は同じ。
t=cosθで置換すると、定積分は(3/2){(π/2)-θ}+(1/4)sin(2θ)になる。
cosθ=sin{(π/2)-θ}だから、(π/2)-θ=φとおくとθ=(π/2)-φ
これを代入すると、定積分の結果は(3/2)φ+(1/4)sin[2{(π/2)-φ}]=(3/2)φ+(1/4)sin(2φ)となるので、
当然ながらどっちで置換しても結果は同じ。
>>53
ごめん。混乱させてしまったね。
定積分はtについてだから、>>48も>>51もそれぞれt=sinθ、t=cosθと置換積分する。
変数の対応で、t=xのときの偏角θをそれぞれα、β(x=sinα、x=cosβ)として積分すると、計算結果はそれぞれ
>>48では(3/2)α+(1/4)sin(2α) (ただしx=sinα)…(1)
>>51では(3/2){(π/2)-β}+(1/4)sin(2β) (ただしx=cosβ)…(2)
となる。
書きこみ制限につき、次に続く。
ごめん。混乱させてしまったね。
定積分はtについてだから、>>48も>>51もそれぞれt=sinθ、t=cosθと置換積分する。
変数の対応で、t=xのときの偏角θをそれぞれα、β(x=sinα、x=cosβ)として積分すると、計算結果はそれぞれ
>>48では(3/2)α+(1/4)sin(2α) (ただしx=sinα)…(1)
>>51では(3/2){(π/2)-β}+(1/4)sin(2β) (ただしx=cosβ)…(2)
となる。
書きこみ制限につき、次に続く。
以下、>>51とは少し説明を変えてみる。
xの値を0<x<1でひとつ決めるとα、βがそれぞれ定まる。
例えばx=1/2とするとα=π/6、β=π/3のように。
そして図を書いてみればわかるが、xの決め方によらず、αとβの間にはα+β=π/2の関係が成立する。
これをαについて解いて(1)に代入・整理すると(2)が、βについて解いて(2)に代入・整理すると(1)が導ける。
つまり(1)も(2)も言ってることは同じだということ。
置換の仕方が違うからといって定積分の結果が変わることはありえない。
xの値を0<x<1でひとつ決めるとα、βがそれぞれ定まる。
例えばx=1/2とするとα=π/6、β=π/3のように。
そして図を書いてみればわかるが、xの決め方によらず、αとβの間にはα+β=π/2の関係が成立する。
これをαについて解いて(1)に代入・整理すると(2)が、βについて解いて(2)に代入・整理すると(1)が導ける。
つまり(1)も(2)も言ってることは同じだということ。
置換の仕方が違うからといって定積分の結果が変わることはありえない。
>>54-55
ありがとうございます！感動しました。
（1）（2）は同じ事を言っているのですね、びっくりです。
しかしどうしてもπ<2+{(2√3)/3)}とならないのですが・・・
単なる計算ミスなんでしょうか
ありがとうございます！感動しました。
（1）（2）は同じ事を言っているのですね、びっくりです。
しかしどうしてもπ<2+{(2√3)/3)}とならないのですが・・・
単なる計算ミスなんでしょうか
すみません、できました！
ありがとうございます！
ありがとうございます！
箱の中に青、赤のカードがそれぞれ3枚、2枚、合計5枚入っている
1回の試行で箱の中からカードを1枚取り出し、取り出したカードと同じ色のカードを加えて
再び箱の中に戻す、したがってｎ回の試行を完了したときに（ｎ＋5）枚のカードが箱の中にある
ｎ回目の試行が完了したときに箱の中にある青いのカード枚数の期待値Enを求めよ
問題は↑なんですが、式自体作れないほど詰んでます
5枚からどうやって場合分けをするのか分かりません
どなたかお願いします
1回の試行で箱の中からカードを1枚取り出し、取り出したカードと同じ色のカードを加えて
再び箱の中に戻す、したがってｎ回の試行を完了したときに（ｎ＋5）枚のカードが箱の中にある
ｎ回目の試行が完了したときに箱の中にある青いのカード枚数の期待値Enを求めよ
問題は↑なんですが、式自体作れないほど詰んでます
5枚からどうやって場合分けをするのか分かりません
どなたかお願いします
ポリアの壺って問題かな
一対一に載ってたけど、nに具体的な値を代入していくつか実験することを薦める
一対一に載ってたけど、nに具体的な値を代入していくつか実験することを薦める
数列｛a[n]｝（n=1,2,3,4,5）が
0≦a[n]≦1、sin（πa[n+1]/2）=sin（πa[n]）（n=1,2,3,4）
を満たすとき
（1）x=a[1]、y=a[3]とするとき点（x,y）の集合をxy平面上に図示せよ
（2）a[1]=a[5]を満たす｛a[n]｝は何種類か
πa[n+1]/2=πa[n]+2πk=-πa[n]+（2k-1）π（k=1,2,3...） これを出して
πa[n+1]/2、πa[n]の範囲を求めるんだろうなぁとは想像できるのですが
範囲を求めようとしたらごちゃごちゃになってわからなくなってしまいました
また、範囲を求めてそこからどうすればいいのやら
お願いします
0≦a[n]≦1、sin（πa[n+1]/2）=sin（πa[n]）（n=1,2,3,4）
を満たすとき
（1）x=a[1]、y=a[3]とするとき点（x,y）の集合をxy平面上に図示せよ
（2）a[1]=a[5]を満たす｛a[n]｝は何種類か
πa[n+1]/2=πa[n]+2πk=-πa[n]+（2k-1）π（k=1,2,3...） これを出して
πa[n+1]/2、πa[n]の範囲を求めるんだろうなぁとは想像できるのですが
範囲を求めようとしたらごちゃごちゃになってわからなくなってしまいました
また、範囲を求めてそこからどうすればいいのやら
お願いします
>>62
自信はありませんが…
0≦a[n]≦1 より
0≦πa[n]≦π，0≦πa[n+1]/2≦π/2
よって
πa[n+1]/2 = πa[n] または πa[n+1]/2 = π-πa[n]
a[n+1] = 2a[n] または a[n+1] = 2-2a[n]
かな？
a[1]=aとして樹形図を描くと4つの場合があり，グラフを描くと
0≦x≦1，0≦y≦1の範囲でＷが逆さまになったような形になりました。
自信はありませんが…
0≦a[n]≦1 より
0≦πa[n]≦π，0≦πa[n+1]/2≦π/2
よって
πa[n+1]/2 = πa[n] または πa[n+1]/2 = π-πa[n]
a[n+1] = 2a[n] または a[n+1] = 2-2a[n]
かな？
a[1]=aとして樹形図を描くと4つの場合があり，グラフを描くと
0≦x≦1，0≦y≦1の範囲でＷが逆さまになったような形になりました。
>>62
過去に同じ問題を質問している人がいました。
2007年にもいましたがどちらも解決してなかったです。
http://mimizun.com/log/2ch/math/1161957766/563-593
僕も質問者が593で書いている通りになりました。
僕は(2)も樹形図で解きました。2^4=16通りありますが，全て異なり，
方程式a[1]=a[5]の解が 0≦a≦1 を満たすことで示しました。
しかし(1)をヒントと考えるとx=a[1]，y=a[5]のグラフは
(1)のグラフを圧縮したものを4つ並べたものになります。
a[3]からa[5]を求めるときは次のように考えます。
a[3]=4aのとき0≦a≦1/4。この範囲においてa[1]からa[3]を求めるのと
同じことを行うので，この範囲に(1)のグラフに相当するものが描かれます。
a[3]=2-4a，4-4a，4a-2についても同様です。
y=xのグラフはx=a[1]，y=a[1]を表すのでグラフの交点の数だけ｛a[n]｝の
種類があることになります。
過去に同じ問題を質問している人がいました。
2007年にもいましたがどちらも解決してなかったです。
http://mimizun.com/log/2ch/math/1161957766/563-593
僕も質問者が593で書いている通りになりました。
僕は(2)も樹形図で解きました。2^4=16通りありますが，全て異なり，
方程式a[1]=a[5]の解が 0≦a≦1 を満たすことで示しました。
しかし(1)をヒントと考えるとx=a[1]，y=a[5]のグラフは
(1)のグラフを圧縮したものを4つ並べたものになります。
a[3]からa[5]を求めるときは次のように考えます。
a[3]=4aのとき0≦a≦1/4。この範囲においてa[1]からa[3]を求めるのと
同じことを行うので，この範囲に(1)のグラフに相当するものが描かれます。
a[3]=2-4a，4-4a，4a-2についても同様です。
y=xのグラフはx=a[1]，y=a[1]を表すのでグラフの交点の数だけ｛a[n]｝の
種類があることになります。
>>62は問題文が変だな。
数列｛a[n]｝と書いてあるからには、a[n]は一意に決まってるはず。
＞（1）x=a[1]、y=a[3]とするとき点（x,y）の集合をxy平面上に図示せよ
という文が不明瞭すぎる。
数列｛a[n]｝と書いてあるからには、a[n]は一意に決まってるはず。
＞（1）x=a[1]、y=a[3]とするとき点（x,y）の集合をxy平面上に図示せよ
という文が不明瞭すぎる。
>>69
えっ？
えっ？
>>62
パイこね変換などと呼ばれる有名な題材っぽい
f（ x ） ＝ 2x （ 0 ≦ x ≦ 1/2 ）， 2（ 1 － x ） （ 1/2 ≦ x ≦ 1 ）
と定めると，数列｛ a[n] ｝は漸化式
a[n+1] ＝ f（ a[n] ）
をみたす
よって，変換 f を繰り返したときの様子に着目すると見通しがよい
たとえば
y ＝ f（ f（ x ） ）
のグラフは
y ＝ f（ x ）のグラフの y ≧ 1/2 を満たす部分を
直線 y ＝ 1/2 に関して折り返し，
得られたグラフを y 軸方向に2倍に引き伸ばす
と簡単に描ける
パイ生地を折りたたんで麺棒で伸ばすようなイメージだから
パイこね変換と言われるようだ
パイこね変換などと呼ばれる有名な題材っぽい
f（ x ） ＝ 2x （ 0 ≦ x ≦ 1/2 ）， 2（ 1 － x ） （ 1/2 ≦ x ≦ 1 ）
と定めると，数列｛ a[n] ｝は漸化式
a[n+1] ＝ f（ a[n] ）
をみたす
よって，変換 f を繰り返したときの様子に着目すると見通しがよい
たとえば
y ＝ f（ f（ x ） ）
のグラフは
y ＝ f（ x ）のグラフの y ≧ 1/2 を満たす部分を
直線 y ＝ 1/2 に関して折り返し，
得られたグラフを y 軸方向に2倍に引き伸ばす
と簡単に描ける
パイ生地を折りたたんで麺棒で伸ばすようなイメージだから
パイこね変換と言われるようだ
基礎力徹底ドリルとシグマ基本問題集ならどっちオススメですか？
>>73傍用問題集ないです…高1だからかな
>>75
スレチでしたか。誘導ありがとうございます。
スレチでしたか。誘導ありがとうございます。
√1-x^2の0～tの積分はtであらわせますか？
また、sinやcosに置換以外でこのタイプををとくことはできますか？
また、sinやcosに置換以外でこのタイプををとくことはできますか？
>>77
∫｛ √（ 1 － x^2 ） ｝ ＝ （ 1/2 ）｛ x√（ 1 － x^2 ） ＋ Arcsin（ x ） ｝ ＋ C
Arcsin（ x ） は sin（ x ） の逆関数
逆三角関数は高校数学の範囲外なので，大学入試では
積分区間を制限して逆三角関数が出てこないように配慮した問題がほとんど
で，高校の範囲で計算できるものは， >>78さんが言われたように面積で解釈して容易に求まる
∫｛ √（ 1 － x^2 ） ｝ ＝ （ 1/2 ）｛ x√（ 1 － x^2 ） ＋ Arcsin（ x ） ｝ ＋ C
Arcsin（ x ） は sin（ x ） の逆関数
逆三角関数は高校数学の範囲外なので，大学入試では
積分区間を制限して逆三角関数が出てこないように配慮した問題がほとんど
で，高校の範囲で計算できるものは， >>78さんが言われたように面積で解釈して容易に求まる
80 ： ◆xDnHgfOW5s ：2011/12/19(月) 18:38:58.72 ID:u3K1ATVr0
>>77
tが[-1,1]にあるのなら、逆三角関数を使ってtで表せます。
∫[0, t] √(1-x^2)dx
= ∫[0, α] √(1-sin^2 θ)cosθdθ (x = cosθ, t = sinα)
= ∫[0, α] cos^2θdθ
= (1/2)∫[0, α] (1 + cos2θ)dθ
= (1/2)[θ + (1/2)sin2θ)][0, α]
= (1/2)(α + (1/2)sin2α)
= (1/2)(α + sinαcosα)
= (1/2)(Arcsint + t√(1-t^2))
もちろん、逆三角関数は高校数学の範囲外なので、
t = sinαと明記しておけばそれで何の問題もありません。
tが[-1,1]にあるのなら、逆三角関数を使ってtで表せます。
∫[0, t] √(1-x^2)dx
= ∫[0, α] √(1-sin^2 θ)cosθdθ (x = cosθ, t = sinα)
= ∫[0, α] cos^2θdθ
= (1/2)∫[0, α] (1 + cos2θ)dθ
= (1/2)[θ + (1/2)sin2θ)][0, α]
= (1/2)(α + (1/2)sin2α)
= (1/2)(α + sinαcosα)
= (1/2)(Arcsint + t√(1-t^2))
もちろん、逆三角関数は高校数学の範囲外なので、
t = sinαと明記しておけばそれで何の問題もありません。
行列A＝（[a,a^2+2a],[-1,-a]）（a:正の実数）がある
以下、Eは2次の単位行列、nは自然数
（1）A^2をaを用いて表わせ
（2）A^2n、A^（2n-1）をa,nを用いて表わせ
（3）行列B＝E+A+A^2+…+A^（2n-1）のとき、行列Bで表される
1次変換により点（1,1）が移される点のx座標をa,nを用いて表わせ
（1）、（2）はケーリーでいいでしょうか？
以下、Eは2次の単位行列、nは自然数
（1）A^2をaを用いて表わせ
（2）A^2n、A^（2n-1）をa,nを用いて表わせ
（3）行列B＝E+A+A^2+…+A^（2n-1）のとき、行列Bで表される
1次変換により点（1,1）が移される点のx座標をa,nを用いて表わせ
（1）、（2）はケーリーでいいでしょうか？
aを1と異なる正の定数とするとき、次の不等式を満たす(x,y)の範囲を図示せよ。
(a^2x)-(a^2y)-(a^2x+y)+(a^x+2y)-(a^x)+(a^y)<0
範囲がどうなるのかちょっとわからないです…
(a^2x)-(a^2y)-(a^2x+y)+(a^x+2y)-(a^x)+(a^y)<0
範囲がどうなるのかちょっとわからないです…
>>81
（1）は，C-H の公式でもいいし，2乗だから成分計算でも大した手間ではない
（2）（3）は，前の設問が誘導になっているので，その活用を考えるとよい
>>84
>>1-3 を見て，式の意味がはっきりするように括弧をつけてほしい
X ＝ a^x ，Y ＝ a^y とおき，与式を整理して
まずは X ，Y がみたすべき条件を考えよう（ XY 平面で図示するとよい）
で，置き換えた式を元に戻して， x ， y の条件を求めればよい
a と 1 との大小関係で場合分けが必要になりそう
（1）は，C-H の公式でもいいし，2乗だから成分計算でも大した手間ではない
（2）（3）は，前の設問が誘導になっているので，その活用を考えるとよい
>>84
>>1-3 を見て，式の意味がはっきりするように括弧をつけてほしい
X ＝ a^x ，Y ＝ a^y とおき，与式を整理して
まずは X ，Y がみたすべき条件を考えよう（ XY 平面で図示するとよい）
で，置き換えた式を元に戻して， x ， y の条件を求めればよい
a と 1 との大小関係で場合分けが必要になりそう
>>86
別にまずくはないが， A^2 がシンプルになったから C-H を使うまでもないだろう
＞＞ 2nのときは＋で2n-1のときは-ですよね？
というのがどういうことなのかよくわからないが…
A^2 はどうなった？
別にまずくはないが， A^2 がシンプルになったから C-H を使うまでもないだろう
＞＞ 2nのときは＋で2n-1のときは-ですよね？
というのがどういうことなのかよくわからないが…
A^2 はどうなった？
稚拙な質問で申し訳ない
三角関数で
sin(θ-90°)=－cos(θ)
というのがあるけれど、今まで自分は単位円を頭の中に描いて
それで指定された角度まで時計の針を進めたり戻したりするようなやり方でやってきたんだけれども
これの場合、θ進めて、90°戻す。というやり方だとどうしてもcosがマイナスにならない様子。
どのように考えればいいのでしょうか。
三角関数で
sin(θ-90°)=－cos(θ)
というのがあるけれど、今まで自分は単位円を頭の中に描いて
それで指定された角度まで時計の針を進めたり戻したりするようなやり方でやってきたんだけれども
これの場合、θ進めて、90°戻す。というやり方だとどうしてもcosがマイナスにならない様子。
どのように考えればいいのでしょうか。
>>88
sinが負だと理解した方がよい
sinが負だと理解した方がよい
>>88
とりあえずθは第1象限の角としておく
θ，90°－θ の針を図に描く
sin は，針の先の点の y 座標を読む
>>88 の公式では，
・ y 座標の絶対値は cos(θ) に等しい
・ y 座標の符号は負
なので，確かに sin（ θ-90°） ＝ －cos（θ） となる
とりあえずθは第1象限の角としておく
θ，90°－θ の針を図に描く
sin は，針の先の点の y 座標を読む
>>88 の公式では，
・ y 座標の絶対値は cos(θ) に等しい
・ y 座標の符号は負
なので，確かに sin（ θ-90°） ＝ －cos（θ） となる
>>92
>>90 は文章で説明するために読み取りを2段階にしただけである
θ－90°の針が図示できたら，その針が指している点の y 座標を読み取るだけでよい
θに幾つか具体的な角を（第1象限に限定せずに）代入し，その図を描いて確認せよ
>>90 は文章で説明するために読み取りを2段階にしただけである
θ－90°の針が図示できたら，その針が指している点の y 座標を読み取るだけでよい
θに幾つか具体的な角を（第1象限に限定せずに）代入し，その図を描いて確認せよ
>>93
ありがとうございました。
ありがとうございました。
問題文http://imepic.jp/20111220/029010の(３)
解説http://imepic.jp/20111220/030590でなぜ波線部になるのか分かりません
（１）の答と（２）の答を掛け合わして①②が同時に成り立つように見えるんですが
解説http://imepic.jp/20111220/030590でなぜ波線部になるのか分かりません
（１）の答と（２）の答を掛け合わして①②が同時に成り立つように見えるんですが
>>95
(1)はa=2またはb=2
(2)はa=-1またはb=3
ですが，これらが同時に成り立つには
(1)でa=2だったら(2)はb=3となるときです。
((2)でa=-1はダメですよね？)
もう一方も同じように考えます。
ここはわかってそうですが…同時に成り立つのは
P(x)=(x^2-4)Q(x)
となればいいので
P(x)=(x+2)(x-2)Q(x)
からわかります。
(1)はa=2またはb=2
(2)はa=-1またはb=3
ですが，これらが同時に成り立つには
(1)でa=2だったら(2)はb=3となるときです。
((2)でa=-1はダメですよね？)
もう一方も同じように考えます。
ここはわかってそうですが…同時に成り立つのは
P(x)=(x^2-4)Q(x)
となればいいので
P(x)=(x+2)(x-2)Q(x)
からわかります。
>>87
（[-2a、0]、[0、-2a]）になりました！
（[-2a、0]、[0、-2a]）になりました！
自己解決しました
sinθcos2/3π-cosθsin2/3π-sinθ
-3/2sinθ-[√3]/2cosθ
どう考えたら上の式を下の式に変形できますか？
-3/2sinθ-[√3]/2cosθ
どう考えたら上の式を下の式に変形できますか？
関数f(x)=xe^（-x^2/2）がある。
方程式f(x)=k（実数の定数）は異なる２つの正の解α、β(α＜β)をもつ。
必要ならlim(x→∞)f(x)=0を用いてよい。
(1)x＞0とするときf(x)の増減を調べ、その最大値を求めよ。
(2)k、αの範囲を求めよ。
(3)g(x)=f(1+x)-f(1-x)とするとき、正の実数xに対してg(x)＞0であることを示し、
それを用いてα+β＞２であることを示せ。
（３）の手っ取り早い解法はないでしょうか？
方程式f(x)=k（実数の定数）は異なる２つの正の解α、β(α＜β)をもつ。
必要ならlim(x→∞)f(x)=0を用いてよい。
(1)x＞0とするときf(x)の増減を調べ、その最大値を求めよ。
(2)k、αの範囲を求めよ。
(3)g(x)=f(1+x)-f(1-x)とするとき、正の実数xに対してg(x)＞0であることを示し、
それを用いてα+β＞２であることを示せ。
（３）の手っ取り早い解法はないでしょうか？
そのまんま
g(x)を計算して、微分して増減を調べてg(x)>0を示す。
1-x=αとするとf(2-α)-f(α)=g(1)>0だからf(2-α)>f(α)
x>1の範囲ではf(x)は単調減少だからβ>2-α
g(x)を計算して、微分して増減を調べてg(x)>0を示す。
1-x=αとするとf(2-α)-f(α)=g(1)>0だからf(2-α)>f(α)
x>1の範囲ではf(x)は単調減少だからβ>2-α
誤) 1-x=αとするとf(2-α)-f(α)=g(1)>0だからf(2-α)>f(α)
正) 1-x=αとするとf(2-α)-f(α)=g(1-α)>0だからf(2-α)>f(α)
正) 1-x=αとするとf(2-α)-f(α)=g(1-α)>0だからf(2-α)>f(α)
・nを自然数とする。x≧0,y≧0、x+2y≦2nの連立不等式を満たす領域に含まれる格子点の個数を求めよ。なお格子点とはx座標、y座標とも整数である点のことである。
この問題をどう解答の糸口を見つけたらよいか分からないです
ご教授よろしくです
この問題をどう解答の糸口を見つけたらよいか分からないです
ご教授よろしくです
>>105
x （または y ）を固定
つまり，直線 x ＝ k 上の格子点を数えてΣする
具体的な数値で何枚か図を描いて様子をつかむとよい
なお，全く同じ問題が
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324126835/267
でも質問されている（答えも出ている）
x （または y ）を固定
つまり，直線 x ＝ k 上の格子点を数えてΣする
具体的な数値で何枚か図を描いて様子をつかむとよい
なお，全く同じ問題が
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324126835/267
でも質問されている（答えも出ている）
一階微分だよ
△ABCにおいて、辺ABを5：3に内分する点をF、辺ACを4：3に内分する点をEとし、BEとCFの交点をOとする。
また、AOの延長とBCの交点をDとするとき、
BD：DC＝ ア ： イ、BO：OE＝ ウ ： エ である。
数Aの問題で、もしかしたら基礎問題かもしれませんが、参考書を見ても何を使いどう解くのかが全く思いつきません。
解法をお願いいたします。
また、AOの延長とBCの交点をDとするとき、
BD：DC＝ ア ： イ、BO：OE＝ ウ ： エ である。
数Aの問題で、もしかしたら基礎問題かもしれませんが、参考書を見ても何を使いどう解くのかが全く思いつきません。
解法をお願いいたします。
>>110
メネラウスとチェバの定理を使ってごらん
メネラウスとチェバの定理を使ってごらん
113 ： ◆xDnHgfOW5s ：2011/12/21(水) 19:37:26.37 ID:sHrGZllN0
>>112
BO : OEを求めたいので、BO/OEが出てくるようにMenelausの定理を使います。
例えば、直線FOCと△ABEについて用いて、(AF/FB)・(BO/OE)・(EC/CA) = 1とかでどうでしょうか。
BO : OEを求めたいので、BO/OEが出てくるようにMenelausの定理を使います。
例えば、直線FOCと△ABEについて用いて、(AF/FB)・(BO/OE)・(EC/CA) = 1とかでどうでしょうか。
△ABC に対して，点 P を
p ＝ （ αa ＋ βb ＋ γc）/（ α ＋ β ＋ γ ） …（あ）
で定める
なお，位置ベクトルを単に小文字で表した
また，α，β，γ はとりあえず正の数としておく
p ＝ ｛ αa ＋ （ γ ＋ β ）（（ βb ＋ γc ）/（ γ ＋ β ））/｛ （ β ＋ γ ） ＋ α ｝
と変形できるから，辺 BC を γ ： β に内分する点を D とすると，
P は，線分 AD を （ β ＋ γ ） ： α に内分する点
となることがわかる（ここまでは，ベクトルの典型問題として見たことがある者も多いだろう）
物理的には，点 P は3点 A ， B ， C にそれぞれ α，β，γ の加重があるときの（加重）重心となる
（（あ）に相当する式は物理 Ｉ の教科書にも出ている）
このことがわかっていれば，与えられた条件から各頂点の加重を把握することにより，
答えだけなら即座に求めることができる
この見方はある種の4面体の問題にも活用できる
>>110 の点 O は3点 A ， B ， C にそれぞれ 3 ， 5 ， 4 の加重があるときの
（加重）重心であるので
BD ： DC ＝ （ C の加重 ）：（ B の加重 ）
BO ： OE ＝ （ A ，C の加重の和 ）：（ B の加重 ）
となる
p ＝ （ αa ＋ βb ＋ γc）/（ α ＋ β ＋ γ ） …（あ）
で定める
なお，位置ベクトルを単に小文字で表した
また，α，β，γ はとりあえず正の数としておく
p ＝ ｛ αa ＋ （ γ ＋ β ）（（ βb ＋ γc ）/（ γ ＋ β ））/｛ （ β ＋ γ ） ＋ α ｝
と変形できるから，辺 BC を γ ： β に内分する点を D とすると，
P は，線分 AD を （ β ＋ γ ） ： α に内分する点
となることがわかる（ここまでは，ベクトルの典型問題として見たことがある者も多いだろう）
物理的には，点 P は3点 A ， B ， C にそれぞれ α，β，γ の加重があるときの（加重）重心となる
（（あ）に相当する式は物理 Ｉ の教科書にも出ている）
このことがわかっていれば，与えられた条件から各頂点の加重を把握することにより，
答えだけなら即座に求めることができる
この見方はある種の4面体の問題にも活用できる
>>110 の点 O は3点 A ， B ， C にそれぞれ 3 ， 5 ， 4 の加重があるときの
（加重）重心であるので
BD ： DC ＝ （ C の加重 ）：（ B の加重 ）
BO ： OE ＝ （ A ，C の加重の和 ）：（ B の加重 ）
となる
117 ： ◆xDnHgfOW5s ：2011/12/21(水) 21:26:49.45 ID:sHrGZllN0
>>114
Cevaの定理を使うのは割と分かり易いのですが、
Menelausの定理を使う場合はどの直線と三角形に着目するかを見極めるのがなかなか難しい場合もあります。
とりあえず三角形を図に書いてみて、比が分かっている部分を一通り書き込んで、
後はいろいろな組み合わせで試してみる、というのが普通の方法だと思います。
参考書や問題集にはMenelausの定理の例題がいろいろ載っていると思うので、
それを地道にこなしていけば、最初は全然解法が思いつかなくても、
だんだんどうすべきかが見えてくるようになってくるはずです。
この手の問題はベクトルで解く方法もあるので、数Bをやっているのなら、
そちらを使った解き方も一緒に学んでおくと便利ですよ。
Cevaの定理を使うのは割と分かり易いのですが、
Menelausの定理を使う場合はどの直線と三角形に着目するかを見極めるのがなかなか難しい場合もあります。
とりあえず三角形を図に書いてみて、比が分かっている部分を一通り書き込んで、
後はいろいろな組み合わせで試してみる、というのが普通の方法だと思います。
参考書や問題集にはMenelausの定理の例題がいろいろ載っていると思うので、
それを地道にこなしていけば、最初は全然解法が思いつかなくても、
だんだんどうすべきかが見えてくるようになってくるはずです。
この手の問題はベクトルで解く方法もあるので、数Bをやっているのなら、
そちらを使った解き方も一緒に学んでおくと便利ですよ。
本質の研究５４３ページで論ぜられている
二次関数の放物線で作られる面積はインテグラルβからα（x-α）(β-x)dxの形の積分の実数倍で表すことができる
というのは、どうやって考えてこのような形で表すことができるのでしょうか？いくら考えてもわかりません…
二次関数の放物線で作られる面積はインテグラルβからα（x-α）(β-x)dxの形の積分の実数倍で表すことができる
というのは、どうやって考えてこのような形で表すことができるのでしょうか？いくら考えてもわかりません…
>>118
2つの放物線
y ＝ f（ x ） …（あ）， y ＝ g（ x ） …（い）
が異なる2点 A ， B で交わっているとする
その x 座標をそれぞれ α，β （ α ＜ β ）とする
区間 α ≦ x ≦ β において（あ）のほうが（い）よりも上にあるなら，
この2つの放物線で囲まれる図形の面積 S は
S ＝ ∫[α → β]｛ f（ x ） － g（ x ） ｝dx
となる
ここで，被積分関数は，交点の x 座標 （と x^2 の係数） から
f（ x ） － g（ x ） ＝ k （ x － α ）（ x － β ） （ k は定数）
と因数分解できる
よって，
S ＝ k ∫[α → β] （ x － α ）（ x － β ） dx
おそらくこういうことを言っているのだろう
2つの放物線
y ＝ f（ x ） …（あ）， y ＝ g（ x ） …（い）
が異なる2点 A ， B で交わっているとする
その x 座標をそれぞれ α，β （ α ＜ β ）とする
区間 α ≦ x ≦ β において（あ）のほうが（い）よりも上にあるなら，
この2つの放物線で囲まれる図形の面積 S は
S ＝ ∫[α → β]｛ f（ x ） － g（ x ） ｝dx
となる
ここで，被積分関数は，交点の x 座標 （と x^2 の係数） から
f（ x ） － g（ x ） ＝ k （ x － α ）（ x － β ） （ k は定数）
と因数分解できる
よって，
S ＝ k ∫[α → β] （ x － α ）（ x － β ） dx
おそらくこういうことを言っているのだろう
>>120
f（x）ーg（x）の因数分解のところがよくわかりません…
f（x）ーg（x）の因数分解のところがよくわかりません…
赤玉4個と白玉8個がある。これらを6個の箱にそれぞれ2個分配する。
(1)
1番目の箱に赤玉が2個入る確率を求めよ。
(2)
1番目の箱に赤玉が2個入り、2番目の箱に赤玉1個、白玉1個入る確率を求めよ。
(3)
赤玉が2個入った箱が2個できる確率を求めよ。
確率の問題ってどうしても確信がもてません、
よろしくお願いします。
(1)
1番目の箱に赤玉が2個入る確率を求めよ。
(2)
1番目の箱に赤玉が2個入り、2番目の箱に赤玉1個、白玉1個入る確率を求めよ。
(3)
赤玉が2個入った箱が2個できる確率を求めよ。
確率の問題ってどうしても確信がもてません、
よろしくお願いします。
>>123
「赤玉4個と白玉8個を一列に並べておき，左から2個ずつ，
1番目の箱，2番目の箱，…，と入れていく」
と考えればよい
全事象は，同じものを含む順列で求まる
（1）（3）は略す
（2）「赤赤｜赤白｜（赤1個，白7個）」 または 「赤赤｜白赤｜（赤1個，白7個）」
となるときである
「赤玉4個と白玉8個を一列に並べておき，左から2個ずつ，
1番目の箱，2番目の箱，…，と入れていく」
と考えればよい
全事象は，同じものを含む順列で求まる
（1）（3）は略す
（2）「赤赤｜赤白｜（赤1個，白7個）」 または 「赤赤｜白赤｜（赤1個，白7個）」
となるときである
125 ：大学への名無しさん：2011/12/22(木) 02:13:51.33 ID:x9W4UNugO
>>125
>>124 のように考えるのなら全事象はそれでよい
（1）は， 「赤赤｜（赤2個，白8個）」 と並べるのと同じだけ入れ方があるので…
この図式の見方はいいかな？
最初の2個は1番目の箱に入れる分（これはもう確定）
（赤2個，白8個）は，これを並べ替えて残りの箱に割り振っていく
>>124 のように考えるのなら全事象はそれでよい
（1）は， 「赤赤｜（赤2個，白8個）」 と並べるのと同じだけ入れ方があるので…
この図式の見方はいいかな？
最初の2個は1番目の箱に入れる分（これはもう確定）
（赤2個，白8個）は，これを並べ替えて残りの箱に割り振っていく
>>123
（1）（2）は次のように見てもよい
袋の中に玉を入れておき，1個ずつ取り出して順に箱に入れていく
（1）は 「 1個目赤，2個目赤 」 となる確率だから （ 4/12 ）・（ 3/11 ）
（3）はこのやり方では面倒
（1）（2）は次のように見てもよい
袋の中に玉を入れておき，1個ずつ取り出して順に箱に入れていく
（1）は 「 1個目赤，2個目赤 」 となる確率だから （ 4/12 ）・（ 3/11 ）
（3）はこのやり方では面倒
ax^2+bx+1≧0の解が-2≦x≦3である
このとき、a,bを求めよ
（イニシャルノートⅠ＋Ａ p.13 30(2)
自分のやり方で何回解いてもa,bが答えと違う値になります
a,bをどのように求めればいいのでしょうか
ちなみに、a,bの値はa=-1/6 b=1/6 らしいです
このとき、a,bを求めよ
（イニシャルノートⅠ＋Ａ p.13 30(2)
自分のやり方で何回解いてもa,bが答えと違う値になります
a,bをどのように求めればいいのでしょうか
ちなみに、a,bの値はa=-1/6 b=1/6 らしいです
>>128
そのお前のやり方とやらを書かないとアドバイスしようがない。
そのお前のやり方とやらを書かないとアドバイスしようがない。
>>130
どういう理由でその連立方程式を作ったの？
どういう理由でその連立方程式を作ったの？
132 ：大学への名無しさん：2011/12/22(木) 08:00:53.46 ID:ajBoyOjO0
各桁の数字が1, 2, 3 のいずれかである自然数を小さい方から並べる。
1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33, 111, 112, ・・・
このとき、123123 は小さい方から何番目に現れるか。
これはどのように考えればいいでしょうか。
1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33, 111, 112, ・・・
このとき、123123 は小さい方から何番目に現れるか。
これはどのように考えればいいでしょうか。
>>132
4進数
4進数
間違えた。3進数だった。
やっぱ間違ってたー
>>132
うまい方法が思いつかなかったら、一桁がいくつ、二桁がいくつって愚直にやる。
うまい方法が思いつかなかったら、一桁がいくつ、二桁がいくつって愚直にやる。
>>138
それはタイプミスなんじゃね？さすがに
それはタイプミスなんじゃね？さすがに
9a+3a+1=0がマジでタイプミスでもないというオチ？
>>141
いろいろレスついてるのに何も答えないのね。
いろいろレスついてるのに何も答えないのね。
>>142
問題の解き方が解らなかったので、黄茶のp.115を参考にしてやってみたのですが
(-2,0),(3,0)を通るから
a<0
0=4a-2b+1・・・①
0=9a+3b+1・・・②
①×3-②×２より
0=-6a+1
a=1/6
詳しく書かなくてすみませんでした
解答ではa=-1/6なのです
どこで間違えたのでしょうか
それとも、解き方が間違っているんでしょうか・・・
あ・・・今、間違いに気づきました。
①×３＋②×２でした
0=30a+5
よってa=-1/6
これを①に代入し 0=-2b+1-2/3
答をみたところ、b=1/6だったのですが
これではb=1/6にはなりませんよね？
どうすればいいんでしょう・・・
計算ミスが指摘お願いします。それとも、解き方が・・・・
>>143
入力ミスです。すいません
問題の解き方が解らなかったので、黄茶のp.115を参考にしてやってみたのですが
(-2,0),(3,0)を通るから
a<0
0=4a-2b+1・・・①
0=9a+3b+1・・・②
①×3-②×２より
0=-6a+1
a=1/6
詳しく書かなくてすみませんでした
解答ではa=-1/6なのです
どこで間違えたのでしょうか
それとも、解き方が間違っているんでしょうか・・・
あ・・・今、間違いに気づきました。
①×３＋②×２でした
0=30a+5
よってa=-1/6
これを①に代入し 0=-2b+1-2/3
答をみたところ、b=1/6だったのですが
これではb=1/6にはなりませんよね？
どうすればいいんでしょう・・・
計算ミスが指摘お願いします。それとも、解き方が・・・・
>>143
入力ミスです。すいません
>>145
＞＞ これではb=1/6にはなりませんよね？
ちゃんと b = 1/6 になる（ 0 = -2b + 1 -2/3 に代入してみよ）
もっと落ち着いて計算したまえ
ところで，ミスするのはミスしやすい解法を採用しているからでもある
本問では，解が -2 ≦ x ≦ 3 である2次不等式ですぐに浮かぶものを作っておいて，
係数を調整していくのが速いと思う
＞＞ これではb=1/6にはなりませんよね？
ちゃんと b = 1/6 になる（ 0 = -2b + 1 -2/3 に代入してみよ）
もっと落ち着いて計算したまえ
ところで，ミスするのはミスしやすい解法を採用しているからでもある
本問では，解が -2 ≦ x ≦ 3 である2次不等式ですぐに浮かぶものを作っておいて，
係数を調整していくのが速いと思う
>>146
うっかりでした
0=-2b+1-2/3
0=-2b+1/3→0=-6b/3+3/1
よってb=6/1
おおお！！！やっと理解できあました！
ありがとうございます
> ところで，ミスするのはミスしやすい解法を採用しているからでもある
> 本問では，解が -2 ≦ x ≦ 3 である2次不等式ですぐに浮かぶものを作っておいて，
> 係数を調整していくのが速いと思う
この解き方はよく解りません。どのようにするのでしょうか？
うっかりでした
0=-2b+1-2/3
0=-2b+1/3→0=-6b/3+3/1
よってb=6/1
おおお！！！やっと理解できあました！
ありがとうございます
> ところで，ミスするのはミスしやすい解法を採用しているからでもある
> 本問では，解が -2 ≦ x ≦ 3 である2次不等式ですぐに浮かぶものを作っておいて，
> 係数を調整していくのが速いと思う
この解き方はよく解りません。どのようにするのでしょうか？
>>122
あ！ありがとうございます
あ！ありがとうございます
151 ：大学への名無しさん：2011/12/23(金) 02:30:30.59 ID:muZcAEr+0
大学への数学にある、束の考え方で、
x^2+y~2-4x-4=0と、ｙ＝２をとおり、かつ
x軸と接する放物線を求めることって出来ますか？
k(x^2+y~2-4x-4)+s(y-2)=0
から、どうやって、y=1/2(x-2)^2を
求めたらいいかわかりません．
ご教授お願い致します．
x^2+y~2-4x-4=0と、ｙ＝２をとおり、かつ
x軸と接する放物線を求めることって出来ますか？
k(x^2+y~2-4x-4)+s(y-2)=0
から、どうやって、y=1/2(x-2)^2を
求めたらいいかわかりません．
ご教授お願い致します．
>>151
問題を正確に書けよ
問題を正確に書けよ
153 ：大学への名無しさん：2011/12/23(金) 09:05:52.90 ID:nqBC+mkv0
一般の斜だ円すいを適当な平面できると断面に円が現れるといえるでしょうか。
154 ：マル秘情報：2011/12/23(金) 10:34:40.52 ID:Kc+LDxHy0
【情報商材レビューインフォデータベース】と検索をしてみてください。
155 ：大学への名無しさん：2011/12/23(金) 12:30:01.19 ID:885D0qSn0
156 ：大学への名無しさん：2011/12/23(金) 12:30:34.88 ID:muZcAEr+0
>>152
失礼しました．
問題は、：
////////////////////////////////////////
x^2+y＾2-4x-4=0とｙ＝２との交点を通り、かつ
x軸と接する放物線を求めよ．
////////////////////////////////////////
という問題です.
失礼しました．
問題は、：
////////////////////////////////////////
x^2+y＾2-4x-4=0とｙ＝２との交点を通り、かつ
x軸と接する放物線を求めよ．
////////////////////////////////////////
という問題です.
束の考え方ってなんやのん？
158 ：大学への名無しさん：2011/12/23(金) 13:44:05.27 ID:V2q10fU70
座標系の回転について教えてください
いまx-y座標を反時計回りにθだけ回転させた座標系をX-Y座標とすると
X-Y座標で（X,Y）とあらわされるものは
x,yを使うと
X＝xcosθ+ysinθ
Y=-xsinθ+ycosθ
になるらしいのですが、なぜですか？
いまx-y座標を反時計回りにθだけ回転させた座標系をX-Y座標とすると
X-Y座標で（X,Y）とあらわされるものは
x,yを使うと
X＝xcosθ+ysinθ
Y=-xsinθ+ycosθ
になるらしいのですが、なぜですか？
160 ：大学への名無しさん：2011/12/23(金) 14:05:48.19 ID:V2q10fU70
>>160
(X,Y)をX-Y座標系ごと時計回りにθ回転させると、X-Y座標系とx-y座標系はピッタリ重なり、
(X,Y)は(x,y)を時計回りにθだけ回転させた位置(xcosθ+ysinθ,-xsinθ+ycosθ)に移動するから。
(X,Y)をX-Y座標系ごと時計回りにθ回転させると、X-Y座標系とx-y座標系はピッタリ重なり、
(X,Y)は(x,y)を時計回りにθだけ回転させた位置(xcosθ+ysinθ,-xsinθ+ycosθ)に移動するから。
>>160
X-Y座標系にとった(x,y)はX-Y座標系の(X,Y)を原点を中心に反時計回りにθだけ回転させた位置にある。
逆にX-Y座標系の(X,Y)はX-Y座標系にとった(x,y)を原点を中心に時計回りにθだけ回転させた位置にあるから。
と考えた方がわかりやすかったかも知れない。
X-Y座標系にとった(x,y)はX-Y座標系の(X,Y)を原点を中心に反時計回りにθだけ回転させた位置にある。
逆にX-Y座標系の(X,Y)はX-Y座標系にとった(x,y)を原点を中心に時計回りにθだけ回転させた位置にあるから。
と考えた方がわかりやすかったかも知れない。
>>156
k=1,s=-yとしてみたら？
k=1,s=-yとしてみたら？
164 ：大学への名無しさん：2011/12/23(金) 14:41:42.41 ID:V2q10fU70
>>156
以下，思いつきの自己流．
曲線 x^2 + y^2 - 4x -4 + f(x,y) (y - 2) = 0 は題意の交点を通る．
f(x,y) = - y + k のとき x についての2次関数となる．
これを代入して，ｘ 軸に接する条件より，k = -4
以下，思いつきの自己流．
曲線 x^2 + y^2 - 4x -4 + f(x,y) (y - 2) = 0 は題意の交点を通る．
f(x,y) = - y + k のとき x についての2次関数となる．
これを代入して，ｘ 軸に接する条件より，k = -4
ax+b/cx+d>0⇔(ax+b)(cx+d)>0になる理由を教えていただけませんか？
>>168
X/Y ＞ 0 ⇔ XY ＞ 0 は XY = Y^2 ・ (X/Y) より
X/Y ＞ 0 ⇔ XY ＞ 0 は XY = Y^2 ・ (X/Y) より
>>168です
自分なりに解釈した感じだと、ax+b/cx+d>0を満たす条件がx≠-d/c且つ
ax+b>0且つcx+d>0またはx≠-d/c且つ
ax+b<0且つcx+d<0で、(ax+b)(cx+d)>0を
満たす条件もまたそれと同じだからだと考
えたのですが、そうすると(ax+b)(cx+d)>0
からx≠-d/cという条件が作り出せないため
ax+b/cx+d>0⇔(ax+b)(cx+d)>0ではなく、
ax+b/cx+d>0→(ax+b)(cx+d)>0な気がしま
す
自分なりに解釈した感じだと、ax+b/cx+d>0を満たす条件がx≠-d/c且つ
ax+b>0且つcx+d>0またはx≠-d/c且つ
ax+b<0且つcx+d<0で、(ax+b)(cx+d)>0を
満たす条件もまたそれと同じだからだと考
えたのですが、そうすると(ax+b)(cx+d)>0
からx≠-d/cという条件が作り出せないため
ax+b/cx+d>0⇔(ax+b)(cx+d)>0ではなく、
ax+b/cx+d>0→(ax+b)(cx+d)>0な気がしま
す
>>168
ax+b/cx+d>0の両辺に(cx+d)^2を掛ける
(cx+d)^2>0だから不等号はそのままで(ax+b)(cx+d)>0
逆に(ax+b)(cx+d)>0の両辺に1/(cx+d)^2掛けると同様にax+b/cx+d>0
あと、どちらの式も等号が無い時点でx≠-b/aかつx≠-d/c
ax+b/cx+d>0の両辺に(cx+d)^2を掛ける
(cx+d)^2>0だから不等号はそのままで(ax+b)(cx+d)>0
逆に(ax+b)(cx+d)>0の両辺に1/(cx+d)^2掛けると同様にax+b/cx+d>0
あと、どちらの式も等号が無い時点でx≠-b/aかつx≠-d/c
175 ：大学への名無しさん：2011/12/23(金) 18:23:53.65 ID:PojDj7CH0
>>167
回答ありがとうございます.
なるほど.
それだと、筋が通り、上手い気がしますが、
質問が1つあります.①f(x,y)は、変数でもいいのか？
（条件により、一意に定まる、実数の定数の例しか
知りませんでした）
回答ありがとうございます.
なるほど.
それだと、筋が通り、上手い気がしますが、
質問が1つあります.①f(x,y)は、変数でもいいのか？
（条件により、一意に定まる、実数の定数の例しか
知りませんでした）
>>175
変数でも大丈夫です。
変数でも定数でも，
円 x^2 + y^2 - 4x -4 = 0 と 直線 y - 2 = 0 の交点は，
曲線 x^2 + y^2 - 4x -4 + f(x,y) (y - 2) = 0 上にあります。
変数でも大丈夫です。
変数でも定数でも，
円 x^2 + y^2 - 4x -4 = 0 と 直線 y - 2 = 0 の交点は，
曲線 x^2 + y^2 - 4x -4 + f(x,y) (y - 2) = 0 上にあります。
177 ：大学への名無しさん：2011/12/23(金) 20:51:14.35 ID:PojDj7CH0
>>176
本当にありがとうございます！
これでスッキリしました.
重解の存在条件で試しましたが、上手くいかず、
どれも曖昧な回答でしたが、
（-y+k)と置いた
のが成るほどって感じでした.
-y,(-y+○）で色々試したんですけどね…
本当にありがとうございました！
スッキリ、スッキリ
本当にありがとうございます！
これでスッキリしました.
重解の存在条件で試しましたが、上手くいかず、
どれも曖昧な回答でしたが、
（-y+k)と置いた
のが成るほどって感じでした.
-y,(-y+○）で色々試したんですけどね…
本当にありがとうございました！
スッキリ、スッキリ
問題文http://imepic.jp/20111223/742780の上のポイントでf(x,y)=k*g(x,y)=0という公式が書いてあるんですが
解説http://imepic.jp/20111223/743010では上から３行目の式でkが左側に掛けてある理由がわかりません
どう判断して適用すればいいんでしょうか？
解説http://imepic.jp/20111223/743010では上から３行目の式でkが左側に掛けてある理由がわかりません
どう判断して適用すればいいんでしょうか？
180 ：大学への名無しさん：2011/12/23(金) 21:27:54.20 ID:sTACO7giO
「x^k+y^k（x,y：整数、k：自然数）が３の倍数ならばa,bはいずれも３の倍数」を示せ
という問題で、kの偶奇で場合分けして、
背理法で示せばいいんだろうとは思うのですがどうもできないです…
詳しくお願いします
という問題で、kの偶奇で場合分けして、
背理法で示せばいいんだろうとは思うのですがどうもできないです…
詳しくお願いします
182 ：大学への名無しさん：2011/12/23(金) 21:43:42.50 ID:nqBC+mkv0
>>182
ごめんなさい。書き忘れていました。
そこまではやりましたが、論の進め方がわからなくて…
それと、問題文訂正です。すみません。
x^k+y^k（x,y：整数、k：自然数）が３の倍数ならばx,yはいずれも３の倍数」を示せ
ごめんなさい。書き忘れていました。
そこまではやりましたが、論の進め方がわからなくて…
それと、問題文訂正です。すみません。
x^k+y^k（x,y：整数、k：自然数）が３の倍数ならばx,yはいずれも３の倍数」を示せ
>>184
x,yどっちかが3の倍数だったらいいんですよね？
x,yどっちかが3の倍数だったらいいんですよね？
>>186
「 x も y も 3 の倍数」を否定すると
「 x は 3 の倍数でない」または「 y は 3 の倍数でない」
であるから，両方とも 3 の倍数でないときも考慮しないといけない
俺もうっかりしていたが， x ＝ 4 ， y ＝ 2 ，k ＝ 3 のとき，
x^k ＋ y^k は 3 の倍数になる
問題文はこれで間違いない？
「 x も y も 3 の倍数」を否定すると
「 x は 3 の倍数でない」または「 y は 3 の倍数でない」
であるから，両方とも 3 の倍数でないときも考慮しないといけない
俺もうっかりしていたが， x ＝ 4 ， y ＝ 2 ，k ＝ 3 のとき，
x^k ＋ y^k は 3 の倍数になる
問題文はこれで間違いない？
188 ：大学への名無しさん：2011/12/23(金) 22:35:24.74 ID:885D0qSn0
ｘ^3-ｘ^2＋（2a-3a^2)ｘ＋a^2(2a-1)＝0を因数分解せよ。
という問題なんですけどどう解いたらいいですか？
という問題なんですけどどう解いたらいいですか？
αβγで解の組み合わせが分かる。
aを因数に持つんだからあとは組み立て除法
>>176
f(x,y)=(x+1)/(y-2)みたいなときはどうでしょう？
f(x,y)=(x+1)/(y-2)みたいなときはどうでしょう？
>>165
題意をみたす「xの2次関数」はひとつしかないけど「放物線」は無数にある、か。
y=(1/2)(x-y)^2は確かに2交点(0,2)、(4,2)を通って原点でx軸に接しているね。
原点中心に反時計回りに45度回転でy=(√2)x^2+xで放物線、か。
放物線の対称軸は必ずしも軸平行とは限らないから、
この場合「y軸平行な対称軸をもつ放物線」とでも表記してあれば親切だね。
題意をみたす「xの2次関数」はひとつしかないけど「放物線」は無数にある、か。
y=(1/2)(x-y)^2は確かに2交点(0,2)、(4,2)を通って原点でx軸に接しているね。
原点中心に反時計回りに45度回転でy=(√2)x^2+xで放物線、か。
放物線の対称軸は必ずしも軸平行とは限らないから、
この場合「y軸平行な対称軸をもつ放物線」とでも表記してあれば親切だね。
195 ：大学への名無しさん：2011/12/24(土) 19:05:21.42 ID:jEqKW+oy0
ｄ
http://imepic.jp/20111225/394990なんですが
http://imepic.jp/20111225/395220の線引いた部分になる理由がわかりません
（1）の結果をどう考えればいいんでしょうか。
毎回見辛い画像ですみません
http://imepic.jp/20111225/395220の線引いた部分になる理由がわかりません
（1）の結果をどう考えればいいんでしょうか。
毎回見辛い画像ですみません
>>196
例えば 直線 y=ax は、y軸を表せるか？
例えば 直線 y=ax は、y軸を表せるか？
実数xについて、xの小数第一位を四捨五入した数をf(x)とするとき、
xに関する方程式f(x)=ax^2が0≦x≦3に実数解を2個だけもうような正の定数aの値の範囲を求めよ。
0≦x＜1/2，1/2≦x＜3/2，3/2≦x＜5/2，5/2≦x≦3で場合わけして判別式をやってみたのですがa＞0になってしまいます
よろしくお願いします
xに関する方程式f(x)=ax^2が0≦x≦3に実数解を2個だけもうような正の定数aの値の範囲を求めよ。
0≦x＜1/2，1/2≦x＜3/2，3/2≦x＜5/2，5/2≦x≦3で場合わけして判別式をやってみたのですがa＞0になってしまいます
よろしくお願いします
>>199
範囲を限定してるのになぜ判別式
範囲を限定してるのになぜ判別式
202 ：大学への名無しさん：2011/12/25(日) 15:12:00.11 ID:4pODWJyq0
y=f(x) のグラフと y=ax^2 のグラフ書いてみ
この2グラフの交点が2個になればいい
x=0では常に交わるから・・・
この2グラフの交点が2個になればいい
x=0では常に交わるから・・・
球面上のOA⊥OB、OB⊥OC、OC⊥OAを満たす4点O、A、B、Cのパラメーター表示のしかたを教えて下さい！
球面の半径は2でお願いします
205 ：大学への名無しさん：2011/12/25(日) 18:51:16.35 ID:VAaM7xDI0
使える定理：加法定理、二倍角の定理、半角の公式、３倍角の公式
使える三角比：15°, 30°, 36°, 45°, 60°, 72°, 75°
これらの条件で4°の三角比（sin,cos,tan)を求めたいのですが、どのような計算で求められますか？
ちなみに答えは小数点でなくルートとかの形で表します。
使える三角比：15°, 30°, 36°, 45°, 60°, 72°, 75°
これらの条件で4°の三角比（sin,cos,tan)を求めたいのですが、どのような計算で求められますか？
ちなみに答えは小数点でなくルートとかの形で表します。
>>203-204
xyz空間で O（ 0 ， 0 ， 0 ）， A（ a ， 0 ， 0 ），
B（ 0 ， b ， 0 ）， C（ 0 ， 0 ， c ） とすれば，
球の中心は （ a/2 ，b/2 ，c/2 ）
xyz空間で O（ 0 ， 0 ， 0 ）， A（ a ， 0 ， 0 ），
B（ 0 ， b ， 0 ）， C（ 0 ， 0 ， c ） とすれば，
球の中心は （ a/2 ，b/2 ，c/2 ）
>>206
その座標であれば4点が球面上にあることが言えるのでしょうか？
その座標であれば4点が球面上にあることが言えるのでしょうか？
>>208-209
できました！ありがとうございます！
できました！ありがとうございます！
数学的帰納法っておかしいよね
数学的帰納法を使うと
もし毛が0本なら禿げ
もし毛が1本でも禿げ
もし毛が2本でも禿げ
・
・
・
もし毛が100000本でも禿げ
になってしまうよね。
数学的帰納法を使うと
もし毛が0本なら禿げ
もし毛が1本でも禿げ
もし毛が2本でも禿げ
・
・
・
もし毛が100000本でも禿げ
になってしまうよね。
帰納法じゃないジャン
H(k)で状態を表すとすると
H(0)=ハゲが成り立つ
任意の毛の本数kで、
H(k)=ハゲは成り立たない
H(k+1)も同様
H(0)=ハゲが成り立つ
任意の毛の本数kで、
H(k)=ハゲは成り立たない
H(k+1)も同様
正しくはこうだろw
[prop.]すべての人は禿である。
[pf.] nを非負整数として、「毛がn本の人は禿である」を帰納法により示す。
毛が1本もない人は禿であるから、n=0 のときは真。
「毛がk本の人は禿である」が真なら、
1本くらい髪が増えても禿であること違いはないので毛がk+1本の人も禿である。
よってすべての非負整数について(*)は真。
[prop.]すべての人は禿である。
[pf.] nを非負整数として、「毛がn本の人は禿である」を帰納法により示す。
毛が1本もない人は禿であるから、n=0 のときは真。
「毛がk本の人は禿である」が真なら、
1本くらい髪が増えても禿であること違いはないので毛がk+1本の人も禿である。
よってすべての非負整数について(*)は真。
>>215
じゃあ、1本違いで禿と非禿が分かれるのか？ってことになっちゃうような。
じゃあ、1本違いで禿と非禿が分かれるのか？ってことになっちゃうような。
推論と現実が食い違ってるなら
それは推論が間違ってるというだけこと
それは推論が間違ってるというだけこと
推論が間違ってるんじゃなくて、定義が不明確なのが原因じゃないのか？
ｵﾏｲらそれ以上俺の頭部を揶揄する話題をすることはやめてくれないか
馬鹿にありがちな議論だったな。さあ、次いこう。
うるせえ、禿げ
整数nに対して、n^9-n^3が9の倍数であることを証明せよ。
よろしくお願いします
よろしくお願いします
224 ：大学への名無しさん：2011/12/27(火) 17:28:02.12 ID:ipxyu1iW0
>>223
因数分解のち3つに場合分け
因数分解のち3つに場合分け
>>233
「n^9-n^3は9の倍数」―(*)
m、kを整数とする
[Ⅰ]n=3mの時
n^2=9m^2であり、n^9-n^3=n^2(n^6-n)から(*)は成り立つ
[Ⅱ]n=3m±1の時
n^9-n^3=n^3(n^6-1)=n^3(n^3-1)(n^3+1)―①
n^3=27m^3±27m^2+9m±1=9(3m^3±3m^2+m)±1より
n=3m±1の時n^3=9k±1と表せ、n^3-1かn^3+1のいずれかが9kとなる
よって①より(*)は成り立つ
「n^9-n^3は9の倍数」―(*)
m、kを整数とする
[Ⅰ]n=3mの時
n^2=9m^2であり、n^9-n^3=n^2(n^6-n)から(*)は成り立つ
[Ⅱ]n=3m±1の時
n^9-n^3=n^3(n^6-1)=n^3(n^3-1)(n^3+1)―①
n^3=27m^3±27m^2+9m±1=9(3m^3±3m^2+m)±1より
n=3m±1の時n^3=9k±1と表せ、n^3-1かn^3+1のいずれかが9kとなる
よって①より(*)は成り立つ
>>223だった
x<y<zのとき、∫[x→z]｛（t-x）（t-z）e^t｝dt<∫[x→y]｛（t-x）（t-y）e^t｝dt∫[y→z]｛（t-y）（t-z）e^t｝dt を証明せよ
微分もできそうにないし、どうすればいいでしょうか？詳しくお願いします
微分もできそうにないし、どうすればいいでしょうか？詳しくお願いします
234 ：大学への名無しさん：2011/12/27(火) 22:34:47.81 ID:TFtg2Oa10
今度のセンター試験の数学で
剰余の定理は試験範囲に入ってますか？
剰余の定理は試験範囲に入ってますか？
235 ：大学への名無しさん：2011/12/27(火) 23:37:43.15 ID:hm8NcxhnO
1からnまで番号のついた箱があり、それぞれの箱に赤球がp球、白球がq球入っている。
番号1の箱から1球取り出し、白球なら試行を終了し、赤球なら番号2の箱から1個の球を取り出す。
その球が白球ならそこで白球ならば試行は終了し、赤球なら番号3の箱から1球取り出していく
以後この操作を白球を取り出すか、n個の箱からすべてから球を取り出すまで繰り返す
問い
取り出した赤球の個数の期待値をEnとするときEnを求めよ
また、極限値lim(n→∞)Enも求めよ
よろしくお願いします
どう計算するか分かりません
丁寧に教えてもらえると有り難いです
番号1の箱から1球取り出し、白球なら試行を終了し、赤球なら番号2の箱から1個の球を取り出す。
その球が白球ならそこで白球ならば試行は終了し、赤球なら番号3の箱から1球取り出していく
以後この操作を白球を取り出すか、n個の箱からすべてから球を取り出すまで繰り返す
問い
取り出した赤球の個数の期待値をEnとするときEnを求めよ
また、極限値lim(n→∞)Enも求めよ
よろしくお願いします
どう計算するか分かりません
丁寧に教えてもらえると有り難いです
>>235
考え方としては
サイコロを繰り返し振る．
ただし，1以外の目が出るか， n 回振ったところで終了する．
1の目が出る回数の期待値を求めよ．
という問題と全く変わらない
この問題ができないなら，>>235 の問題に取り組むのはまだ早い
赤球が k 回出る確率を求め（ k ＝ n のときだけ様子が異なるので注意），
定義に従って期待値を立式すればよい
Σ計算の際に，最近ではセンターでも出題されている
等差数列×等比数列
の和が出てくる
途中の式は p ， q で正直に書くと大変だから，適当に置き換えるとよいだろう
考え方としては
サイコロを繰り返し振る．
ただし，1以外の目が出るか， n 回振ったところで終了する．
1の目が出る回数の期待値を求めよ．
という問題と全く変わらない
この問題ができないなら，>>235 の問題に取り組むのはまだ早い
赤球が k 回出る確率を求め（ k ＝ n のときだけ様子が異なるので注意），
定義に従って期待値を立式すればよい
Σ計算の際に，最近ではセンターでも出題されている
等差数列×等比数列
の和が出てくる
途中の式は p ， q で正直に書くと大変だから，適当に置き換えるとよいだろう
>>239
ありゃ？ 俺の計算では p/q になったが…
ありゃ？ 俺の計算では p/q になったが…
>>240
計算しなおしてみます
計算しなおしてみます
頻出パターンだね
p/qが正解
p/qが正解
sin2θ-cos2θ+1=-√(2)cos(2θ+45ﾟ)+1
三角関数の合成を使った変形っぽいんですがわかりません
どう変形してるんでしょうか
三角関数の合成を使った変形っぽいんですがわかりません
どう変形してるんでしょうか
√2(1/√2×sin2θ-1/√2×cos2θ)+1
=√2(sin45°sin2θ-cos45°×cos2θ)+1
=-√2(cos2θcos45°-sin2θsin45°)+1
=-√2×cos(2θ+45ﾟ)+1
=√2(sin45°sin2θ-cos45°×cos2θ)+1
=-√2(cos2θcos45°-sin2θsin45°)+1
=-√2×cos(2θ+45ﾟ)+1
246 ：大学への名無しさん：2011/12/28(水) 10:02:29.33 ID:poNDSsqCO
>>245
ありがとうございます
ありがとうございます
「逆に…」
の記述を色々な問題で見かけるけど
その記述が必要な場合が分かりそうで分からない
誰か教えてください
の記述を色々な問題で見かけるけど
その記述が必要な場合が分かりそうで分からない
誰か教えてください
>>248
「逆に…」っていうのは十分性の確認をしてる
問題を解く時に必要条件を使った場合十分性の確認がいる
簡単にいうと必要条件は大きな枠組みでその中に十分条件が入ってる
必要条件の枠に入ってても十分条件の枠に入ってるとは限らないので確認がいる
問題を解くに当たって、具体例（必要条件）を勝手に挙げて当て嵌ったからって例外があるかもしれない
だから「逆に」で十分条件の枠にも入っている事を示す
例を挙げてみる
a<0を示す問題で、まずa<100という条件（具体例）が成り立っていないといけない（必要条件）
でもこれだけじゃ50<a<100かもしれないから、a<100の時にa<0も成り立つ事を示す（十分性の確認）
「逆に…」っていうのは十分性の確認をしてる
問題を解く時に必要条件を使った場合十分性の確認がいる
簡単にいうと必要条件は大きな枠組みでその中に十分条件が入ってる
必要条件の枠に入ってても十分条件の枠に入ってるとは限らないので確認がいる
問題を解くに当たって、具体例（必要条件）を勝手に挙げて当て嵌ったからって例外があるかもしれない
だから「逆に」で十分条件の枠にも入っている事を示す
例を挙げてみる
a<0を示す問題で、まずa<100という条件（具体例）が成り立っていないといけない（必要条件）
でもこれだけじゃ50<a<100かもしれないから、a<100の時にa<0も成り立つ事を示す（十分性の確認）
yz空間に、球面S:x^2+y^2+z^2=1と平面z=t(0≦t≦1) がある。
球面Sと平面z=tの共通部分として得られる図形をC(t)とし、
点(x,y,z)がC(t)上を動くとき、f(P)=x-xy+yを最大にするような点Pを考える。
tが0≦t≦1を動くとき、このような点全体が描く曲線の全長を求めよ。
球面Sと平面z=tの共通部分として得られる図形をC(t)とし、
点(x,y,z)がC(t)上を動くとき、f(P)=x-xy+yを最大にするような点Pを考える。
tが0≦t≦1を動くとき、このような点全体が描く曲線の全長を求めよ。
z=tより球面Sとz=tとの共通部分はx^2+y^2=1-t^2
よって中心(0,0)、半径1-t^2の円
z=tより、x=√(1-t^2)cosθ、y=√(1-t^2)sinθ
（0≦θ≦2π）となる。
f(p)=x-xy+yより
f(p)=√1-t^2cosθ+(1/2)(t^2-1)sin2θ+√1-t^2sinθ
とまでは求まりましたがここから微分しようにも変数が２つあって解けません
ご教授よろしくお願いしますm(__)m
よって中心(0,0)、半径1-t^2の円
z=tより、x=√(1-t^2)cosθ、y=√(1-t^2)sinθ
（0≦θ≦2π）となる。
f(p)=x-xy+yより
f(p)=√1-t^2cosθ+(1/2)(t^2-1)sin2θ+√1-t^2sinθ
とまでは求まりましたがここから微分しようにも変数が２つあって解けません
ご教授よろしくお願いしますm(__)m
>>250-251
まだ解けていないが，方針が浮かんだので書き込む
C（ t ） も f（ P ） も x ， y についての対称式なので，
x ＋ y ＝ X ， xy ＝ Y
とおき， XY 平面で考える
XY 平面では，
C（ t ） は放物線
f（ P ） ＝ k は直線
となる
X の変域に注意して k の最大値を捉えればうまくいきそう
まだ解けていないが，方針が浮かんだので書き込む
C（ t ） も f（ P ） も x ， y についての対称式なので，
x ＋ y ＝ X ， xy ＝ Y
とおき， XY 平面で考える
XY 平面では，
C（ t ） は放物線
f（ P ） ＝ k は直線
となる
X の変域に注意して k の最大値を捉えればうまくいきそう
空間内の曲線の長さは高校の範囲外。
スレ違い。
スレ違い。
円弧の長さだから範囲内だよ
>>255
f（ P ） を最大とする x ， y の値は >>252 のやり方で出たが，
0 ≦ t ≦ 1/（ √2 ）のときは，その式からは直ちに P が描く軌跡はわからないと思う
計算した結果は意外と綺麗になったのでおそらく円弧なんだろうなとは思ったが
俺の方針がまずいのかな
いずれにせよ，>>250 の問題文では大学入試問題としては無理があるように感じる
もう少し誘導があったほうが適切だろう
f（ P ） を最大とする x ， y の値は >>252 のやり方で出たが，
0 ≦ t ≦ 1/（ √2 ）のときは，その式からは直ちに P が描く軌跡はわからないと思う
計算した結果は意外と綺麗になったのでおそらく円弧なんだろうなとは思ったが
俺の方針がまずいのかな
いずれにせよ，>>250 の問題文では大学入試問題としては無理があるように感じる
もう少し誘導があったほうが適切だろう
よそにも同じ質問がありますね。
平面の方程式の知識がないと厳しそうです。
昔はこんな問題も出ていたのでしょうか？
平面の方程式の知識がないと厳しそうです。
昔はこんな問題も出ていたのでしょうか？
>>257
レスありがとう。やっとわかりました！
レスありがとう。やっとわかりました！
3ｘ＾2∫[2，0]dt＝6x＾2
こうなるのなんでか教えてください＞＜
こうなるのなんでか教えてください＞＜
高校・これでわかる数学Ⅱ+BのP134、問120より
0<a<b<1とする。次の式の大小関係を決定せよ。
a^1/a b^1/b (ab)^1/ab (√ab)^1/√ab
解説を読んでも今一わからないです。
どのように考えて解答をしていけばよいか、ご教授をお願い頂けないでしょうか？
0<a<b<1とする。次の式の大小関係を決定せよ。
a^1/a b^1/b (ab)^1/ab (√ab)^1/√ab
解説を読んでも今一わからないです。
どのように考えて解答をしていけばよいか、ご教授をお願い頂けないでしょうか？
訂正
3ｘ＾2∫[0，2]dt＝6x＾2
こうなるのなんでか教えてください＞＜
3ｘ＾2∫[0，2]dt＝6x＾2
こうなるのなんでか教えてください＞＜
>>261
その本は俺も持っているが，別に解説は特別難しいことを言っているとは思わない
４数とも p^（ 1/p ） の形であるから，「一般論をまず考えましょう」という方針
解説の記述のどの部分がよくわからないのかを
もう少し具体的に述べてくれたほうがアドバイスしやすい
>>263
∫[0，2]dt は， ty 平面上のある長方形領域の面積を表す
その本は俺も持っているが，別に解説は特別難しいことを言っているとは思わない
４数とも p^（ 1/p ） の形であるから，「一般論をまず考えましょう」という方針
解説の記述のどの部分がよくわからないのかを
もう少し具体的に述べてくれたほうがアドバイスしやすい
>>263
∫[0，2]dt は， ty 平面上のある長方形領域の面積を表す
>>264
説明不足で申し訳ありません。
解法ルールに書いてあるp^1/pとq^1/qの大小関係は
q^1/pを使うと判明するというのは理解できます。
しかし、底の部分の大小が判明するとp^1/p<q^1/qより
答えが求められる、という部分の解答が今一飲み込めません。
この部分の解説をご教授頂けないでしょうか？
説明不足で申し訳ありません。
解法ルールに書いてあるp^1/pとq^1/qの大小関係は
q^1/pを使うと判明するというのは理解できます。
しかし、底の部分の大小が判明するとp^1/p<q^1/qより
答えが求められる、という部分の解答が今一飲み込めません。
この部分の解説をご教授頂けないでしょうか？
>>265
こういう説明はどうかな
f（ x ） ＝ x^（ 1/x ）
とおく
0 ＜ p ＜ q ＜ 1 においては， f（ p ） ＜ f（ q ） となることがわかった
つまり， 0 ＜ p ＜ q ＜ 1 においては，
p と q の大小関係と， f（ p ） と f（ q ） の大小関係は一致する
ことがわかった
よって，底を比較するだけで与えられた４数の大小が比較できる
こういう説明はどうかな
f（ x ） ＝ x^（ 1/x ）
とおく
0 ＜ p ＜ q ＜ 1 においては， f（ p ） ＜ f（ q ） となることがわかった
つまり， 0 ＜ p ＜ q ＜ 1 においては，
p と q の大小関係と， f（ p ） と f（ q ） の大小関係は一致する
ことがわかった
よって，底を比較するだけで与えられた４数の大小が比較できる
a-2 < x < 3a を満たす整数xがただ一つ存在するときaの値の範囲を求めよ
というような問題はどういう風に考えればいいですか？
センター模試などで時々こういう問題に当たって、たまたま解けることもあるんですがほとんどわかってないです…
その整数をnとおいて・・・などとやってもうまくすすめないです
というような問題はどういう風に考えればいいですか？
センター模試などで時々こういう問題に当たって、たまたま解けることもあるんですがほとんどわかってないです…
その整数をnとおいて・・・などとやってもうまくすすめないです
>>268 の問題については， 「 ax 平面で考える 」 という手も有効
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2Z25BQw.jpg
x=tで切った時のy座標がわかりません・・・
x=tで切った時のy座標がわかりません・・・
頂点=1-x^2
よくわからないです・・・
よくわからないです・・・
>>272
平面 x ＝ t での切り口を把握したいのだから， x 座標は t である
よって，頂点の z 座標は…
次に，把握した頂点を踏まえて，平面 x ＝ t 上（ yz 平面みたいな図だ ）で放物線の図を描く
そして， y 軸（正確には平面 z ＝ 0 だが）との交点の y 座標を求めれば，1/6 公式で面積が計算できる
これを積分すれば体積が求まる
平面 x ＝ t での切り口を把握したいのだから， x 座標は t である
よって，頂点の z 座標は…
次に，把握した頂点を踏まえて，平面 x ＝ t 上（ yz 平面みたいな図だ ）で放物線の図を描く
そして， y 軸（正確には平面 z ＝ 0 だが）との交点の y 座標を求めれば，1/6 公式で面積が計算できる
これを積分すれば体積が求まる
274 ：大学への名無しさん：2012/01/02(月) 02:34:35.45 ID:gSLxiA2n0
6人の生徒を3人ずつA,Bに分ける方法は□□通りであり、3人ずつ2組に分ける方法は□□通りである。
一問目は6C3で20通り
二問目は6C3/2!で10通り
なぜこのようになるのでしょうか
違いが分かりません。教えてくださいお願いします。
一問目は6C3で20通り
二問目は6C3/2!で10通り
なぜこのようになるのでしょうか
違いが分かりません。教えてくださいお願いします。
>>274
6人の生徒を2つの部屋 A ， B に割り振るとしよう
まず，3人ずつ2組に分けておく
この分け方が x 通りあるとする（とりあえず文字でおくのは基本である）
次に，分けられた2組を2つの部屋 A ， B に割り振ればよいので，
結局のところ，求める分け方は
x ＊ 2! 通り
となる
これが 6C3 に一致する
よって
x ＝ 6C3 /2!
ちなみに，今の考え方は，教科書でコンビネーション C を
導入したときにでてきたものと同様である
あとで教科書を見直しておくように
慣れてきたら，「 n組の区別をなくす」には「 n! で割る」と機械的に処理してもよい
6人の生徒を2つの部屋 A ， B に割り振るとしよう
まず，3人ずつ2組に分けておく
この分け方が x 通りあるとする（とりあえず文字でおくのは基本である）
次に，分けられた2組を2つの部屋 A ， B に割り振ればよいので，
結局のところ，求める分け方は
x ＊ 2! 通り
となる
これが 6C3 に一致する
よって
x ＝ 6C3 /2!
ちなみに，今の考え方は，教科書でコンビネーション C を
導入したときにでてきたものと同様である
あとで教科書を見直しておくように
慣れてきたら，「 n組の区別をなくす」には「 n! で割る」と機械的に処理してもよい
276 ：大学への名無しさん：2012/01/02(月) 02:58:13.32 ID:gSLxiA2n0
277 ：大学への名無しさん：2012/01/02(月) 11:04:32.09 ID:bKcwmDSd0
p を xの二次方程式 x^2-ax+b=0 の解、q をxの二次方程式 x^2-cx+d=0 の解とするとき、
(p^2-cp+d)(p+q-a) + (q^2-aq+b)(p+q-c) を計算すると 0 になるのですが、
ぼくはシコシコ計算して「あら、0になっちった」となったのですが
なんかうまい方法がありそうな気がして・・・
うまい方法があれば教えてください。
(p^2-cp+d)(p+q-a) + (q^2-aq+b)(p+q-c) を計算すると 0 になるのですが、
ぼくはシコシコ計算して「あら、0になっちった」となったのですが
なんかうまい方法がありそうな気がして・・・
うまい方法があれば教えてください。
278 ：大学への名無しさん：2012/01/02(月) 11:56:57.80 ID:UdP52igmO
279 ：大学への名無しさん：2012/01/02(月) 12:02:33.92 ID:UdP52igmO
>>278
失礼、明らかではなかった
失礼、明らかではなかった
280 ：大学への名無しさん：2012/01/02(月) 12:50:30.15 ID:uMvtHqNSO
>>277
x^2-ax+b=(x-p)(x-p')、
x^2-cx+d=(x-q)(x-q')
とおける。すると、
(p^2-cp+d)(p+q-a)+
(q^2-aq+b)(p+q-c)=
(p-q)(p-q')(p+q-p-p')+
(q-p)(q-p')(p+q-q-q')=0
x^2-ax+b=(x-p)(x-p')、
x^2-cx+d=(x-q)(x-q')
とおける。すると、
(p^2-cp+d)(p+q-a)+
(q^2-aq+b)(p+q-c)=
(p-q)(p-q')(p+q-p-p')+
(q-p)(q-p')(p+q-q-q')=0
281 ：大学への名無しさん：2012/01/02(月) 14:34:06.54 ID:ybPsLzRW0
?
>>277
>p を xの二次方程式 x^2-ax+b=0 の解、q をxの二次方程式 x^2-cx+d=0 の解とするとき、
ここからx=p,x=qが成り立つから
(p^2-cp+d)(p+q-a) + (q^2-aq+b)(p+q-c)
=(x^2-cx+d)(p+q-a)+(x^2-ax+b)(p+q-c)
=0
これでいいんじゃなイカ？
>p を xの二次方程式 x^2-ax+b=0 の解、q をxの二次方程式 x^2-cx+d=0 の解とするとき、
ここからx=p,x=qが成り立つから
(p^2-cp+d)(p+q-a) + (q^2-aq+b)(p+q-c)
=(x^2-cx+d)(p+q-a)+(x^2-ax+b)(p+q-c)
=0
これでいいんじゃなイカ？
>>283
解答にはそんなこと書いてないんだが
解答にはそんなこと書いてないんだが
>>283
集合（数直線とか領域とか）に読み換えることができる問題なら
その包含関係で考えるのがミスしにくい
命題 p ，q の表す集合をそれぞれ P ，Q とするとき，
「 P ⊂ Q 」 ⇔ 「命題 p ⇒ q は真」 ⇔ 「p は q であるための十分条件」 ⇔ 「q は p であるための必要条件」
a （ a － 1 ） ＝ b （ b ＋ 1 ） ＝ 0 をみたす集合は
解答に書いてある４点からなる集合である
これに含まれるような集合が得られるように選択肢を選べばよい
集合（数直線とか領域とか）に読み換えることができる問題なら
その包含関係で考えるのがミスしにくい
命題 p ，q の表す集合をそれぞれ P ，Q とするとき，
「 P ⊂ Q 」 ⇔ 「命題 p ⇒ q は真」 ⇔ 「p は q であるための十分条件」 ⇔ 「q は p であるための必要条件」
a （ a － 1 ） ＝ b （ b ＋ 1 ） ＝ 0 をみたす集合は
解答に書いてある４点からなる集合である
これに含まれるような集合が得られるように選択肢を選べばよい
>>285
ありがとうございます
ありがとうございます
>>287
深く考えると、はまりそうじゃなイカ
(p^2-cp+d)(p+q-a) + (q^2-aq+b)(p+q-c) の
(p^2-cp+d)にp=x
(q^2-aq+b)にq=xを代入して
(p^2-cp+d)(p+q-a) + (q^2-aq+b)(p+q-c)
=(x^2-cx+d)(p+q-a)+(x^2-ax+b)(p+q-c)
=0*(p+q-a)+0*(p+q-c)
=0
じゃダメなのか？
深く考えると、はまりそうじゃなイカ
(p^2-cp+d)(p+q-a) + (q^2-aq+b)(p+q-c) の
(p^2-cp+d)にp=x
(q^2-aq+b)にq=xを代入して
(p^2-cp+d)(p+q-a) + (q^2-aq+b)(p+q-c)
=(x^2-cx+d)(p+q-a)+(x^2-ax+b)(p+q-c)
=0*(p+q-a)+0*(p+q-c)
=0
じゃダメなのか？
>>288
はっきり言って無茶苦茶
はっきり言って無茶苦茶
290 ：大学への名無しさん：2012/01/03(火) 00:52:54.06 ID:mIZFndtZ0
>>288
それまじで言ってるとしたらやばいぞ
それまじで言ってるとしたらやばいぞ
292 ：大学への名無しさん：2012/01/03(火) 02:07:20.17 ID:mIZFndtZ0
(p^2-cp+d)にp=x
(q^2-aq+b)にq=xを代入して
(x^2-cx+d)(p+q-a)+(x^2-ax+b)(p+q-c)
=0*(p+q-a)+0*(p+q-c)
↑このふたつがおかしい
なぜこれでいいと思ったのか逆に気になる
(q^2-aq+b)にq=xを代入して
(x^2-cx+d)(p+q-a)+(x^2-ax+b)(p+q-c)
=0*(p+q-a)+0*(p+q-c)
↑このふたつがおかしい
なぜこれでいいと思ったのか逆に気になる
>>291
具体例を出そう
x^2-3x+2=0ー①、x^2-7x+12=0ー②の解はそれぞれ1,2と3,4だ
今①の解のうち1をp、②の解のうち3をqと思ってくれ
この例だと(p^2-cp+d)(p+q-a) + (q^2-aq+b)(p+q-c)は
(1^2-7*1+12)(1+3-3) + (3^2-3*3+2)(1+3-12)だ
キミがやっている事は1^2-7*1+12=0であり、3^2-3*3+2=0であるしてしまっている
つまり1が②の解であり、3が①の解であると言ってしまっている
元の問題で言えば、pがx^2-cx+d=0の解であり、qがx^2-ax+b=0である、
つまりp^2-cp+d=0、q^2-aq+b=0と勝手に言ってしまっている
今条件で与えられているのはp^2-ap+b=0、q^2-cq+d=0だけだ
そもそも各方程式のxは未知数(変数)であり、同じ数を取るとは限らない
p、qは定数であり、p=x、q=xとしている時点でxを定数として扱っている
p=x、q=xとするならp=x=qすなわちp=qが成り立つと勝手に言っている事になる
こんな条件どこにもない
教科書からやり直して下さい
具体例を出そう
x^2-3x+2=0ー①、x^2-7x+12=0ー②の解はそれぞれ1,2と3,4だ
今①の解のうち1をp、②の解のうち3をqと思ってくれ
この例だと(p^2-cp+d)(p+q-a) + (q^2-aq+b)(p+q-c)は
(1^2-7*1+12)(1+3-3) + (3^2-3*3+2)(1+3-12)だ
キミがやっている事は1^2-7*1+12=0であり、3^2-3*3+2=0であるしてしまっている
つまり1が②の解であり、3が①の解であると言ってしまっている
元の問題で言えば、pがx^2-cx+d=0の解であり、qがx^2-ax+b=0である、
つまりp^2-cp+d=0、q^2-aq+b=0と勝手に言ってしまっている
今条件で与えられているのはp^2-ap+b=0、q^2-cq+d=0だけだ
そもそも各方程式のxは未知数(変数)であり、同じ数を取るとは限らない
p、qは定数であり、p=x、q=xとしている時点でxを定数として扱っている
p=x、q=xとするならp=x=qすなわちp=qが成り立つと勝手に言っている事になる
こんな条件どこにもない
教科書からやり直して下さい
294 ：大学への名無しさん：2012/01/03(火) 11:41:30.45 ID:2NLvifohO
俺の>>280が正しい。
見りゃわかるんだけど，
「解と係数の関係より」
みたいな説明の文章を添えておくほうが親切
「解と係数の関係より」
みたいな説明の文章を添えておくほうが親切
297 ：大学への名無しさん：2012/01/03(火) 12:39:10.50 ID:2NLvifohO
>>277
T=[p,1][0,q] とし、A=T^2-aT+bE =[0 , p+q-a][0 , q^2-aq+b]、B=T^2-cT+dE =[p^2-cp+d , p+q-c][0 , 0] とおく。
AとBは交換可能(ともにTの多項式なので)。
ABの(1,2)-成分は0。BAの(1,2)-成分が与式。
T=[p,1][0,q] とし、A=T^2-aT+bE =[0 , p+q-a][0 , q^2-aq+b]、B=T^2-cT+dE =[p^2-cp+d , p+q-c][0 , 0] とおく。
AとBは交換可能(ともにTの多項式なので)。
ABの(1,2)-成分は0。BAの(1,2)-成分が与式。
折角のどや顔は見てあげないと。
300 ：大学への名無しさん：2012/01/03(火) 16:06:37.62 ID:In/fLlnF0
こんなのが回答者やってるのかよｗｗｗ
282 ：大学への名無しさん：2012/01/02(月) 17:55:24.72 ID:EABbmYhmO
>>277
>p を xの二次方程式 x^2-ax+b=0 の解、q をxの二次方程式 x^2-cx+d=0 の解とするとき、
ここからx=p,x=qが成り立つから
282 ：大学への名無しさん：2012/01/02(月) 17:55:24.72 ID:EABbmYhmO
>>277
>p を xの二次方程式 x^2-ax+b=0 の解、q をxの二次方程式 x^2-cx+d=0 の解とするとき、
ここからx=p,x=qが成り立つから
301 ：大学への名無しさん：2012/01/03(火) 16:55:56.76 ID:2NLvifohO
【方針】与式は3次式、条件式は2次式だから、一回「次数下げ」をすればOK。
>>277
☆ f(x)=x^2-ax+b、g(x)=x^2-cx+dとおくと、
◇ f(p)=0、g(q)=0、
▽ p^2=ap-b、q^2=cq-dである。
(p^2-cp+d)(p+q-a)
+(q^2-aq+b)(p+q-c)
={(a-c)p-(b-d)}(p+q-a)-{(a-c)q-(b-d)}(p+q-c)(▽より)
=(a-c){f(p)-g(q)}(☆より)
=0(◇より)
質問者の採った解法はこれか？
>>277
☆ f(x)=x^2-ax+b、g(x)=x^2-cx+dとおくと、
◇ f(p)=0、g(q)=0、
▽ p^2=ap-b、q^2=cq-dである。
(p^2-cp+d)(p+q-a)
+(q^2-aq+b)(p+q-c)
={(a-c)p-(b-d)}(p+q-a)-{(a-c)q-(b-d)}(p+q-c)(▽より)
=(a-c){f(p)-g(q)}(☆より)
=0(◇より)
質問者の採った解法はこれか？
302 ：大学への名無しさん：2012/01/03(火) 17:08:36.38 ID:wwsTR0Dj0
オカキ について、下記のように解いてみました。
どこが間違っているのでしょうか？
ttp://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple2420.jpg
ttp://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple2421.jpg
どこが間違っているのでしょうか？
ttp://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple2420.jpg
ttp://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple2421.jpg
>>302
n（ A ∩ B ） の捉え方が間違っている
君の立式では，例えば
赤１，青３，白２
みたいな組が抜けてしまう
君の設定で n（ A ∩ B ） を捉えるのは面倒だ
ベン図を活用するなら
事象 A ： 白のカードが出ない
事象 B ： １のカードが出ない
とするほうがやりやすいだろう（ これで余事象を把握する ）
n（ A ∩ B ） の捉え方が間違っている
君の立式では，例えば
赤１，青３，白２
みたいな組が抜けてしまう
君の設定で n（ A ∩ B ） を捉えるのは面倒だ
ベン図を活用するなら
事象 A ： 白のカードが出ない
事象 B ： １のカードが出ない
とするほうがやりやすいだろう（ これで余事象を把握する ）
ベクトルの問題やってたら解答例に急に分母を2倍した数字が出てきたのですが何なんですかねこれ？
もしかして正三角形A↑B↑C↑があるとすると1/10・B↑・C↑のB↑・C↑はcos60で答えは1/20？
慌てすぎて日本語が面白いことになってんぞｗ
ちゃんと書けよ
ちゃんと書けよ
エスパー最上級レベルだな
勝手にヴォイニッチ手稿うｐすんなよ
初歩的な質問で申し訳ないのですが…
↓の問題をどうやって解いたらいいのかわかりません。
次の式を因数分解せよ
6x^2-xy-2y^2-7x+7y-3
考え方を教えてください、よろしくおねがいします…
↓の問題をどうやって解いたらいいのかわかりません。
次の式を因数分解せよ
6x^2-xy-2y^2-7x+7y-3
考え方を教えてください、よろしくおねがいします…
>>314
わかりました！ありがとうございましたm(__)m
わかりました！ありがとうございましたm(__)m
317 ：大学への名無しさん：2012/01/05(木) 15:20:47.48 ID:UOIqZBl9O
数列
P(3n-2)=4n-3
P(3n-1)=4n-1
P(3n)=4n
Pkの1～100までの和を求めよ
n=1→33ΣP(3n-2)+P(3n-1)+P(3n)
にP100を足すとあるのですが
Pkの1～100までの和から式変形するのが苦手なのですがどのような手順で考えて式変形すればいいのですか？
P(3n-2)=4n-3
P(3n-1)=4n-1
P(3n)=4n
Pkの1～100までの和を求めよ
n=1→33ΣP(3n-2)+P(3n-1)+P(3n)
にP100を足すとあるのですが
Pkの1～100までの和から式変形するのが苦手なのですがどのような手順で考えて式変形すればいいのですか？
318 ：大学への名無しさん：2012/01/05(木) 17:41:54.11 ID:iPodAjGMO
>>317
じゃあ手順だけ。
ただ条件式を代入するだけｗｗ
1→33Σ{P(3n-2)+P(3n-1)+P(3n)}
+P(100)
=1→33Σ{(4n-3)+(4n-1)+4n}
+P(3*34-2)
=1→33Σ(12n-4)
+(4*34-3)
=(33/2)(8+392)+133
=33*200+133=6733(答え)
じゃあ手順だけ。
ただ条件式を代入するだけｗｗ
1→33Σ{P(3n-2)+P(3n-1)+P(3n)}
+P(100)
=1→33Σ{(4n-3)+(4n-1)+4n}
+P(3*34-2)
=1→33Σ(12n-4)
+(4*34-3)
=(33/2)(8+392)+133
=33*200+133=6733(答え)
319 ：大学への名無しさん：2012/01/05(木) 17:45:37.03 ID:f4SNGlNN0
>>317
＞Pkの1～100までの和を求めよ
素直に
P1+P2+P3+P4+P5+P6+…+P97+P98+P99+P100
=P1+P4+…+P97+P2+P5+…+P98+P3+P6+…+P99+P100
=(P1+P4+…+P97)+(P2+P5+…+P98)+(P3+P6+…+P99)+P100
あとはいいかな？
＞Pkの1～100までの和を求めよ
素直に
P1+P2+P3+P4+P5+P6+…+P97+P98+P99+P100
=P1+P4+…+P97+P2+P5+…+P98+P3+P6+…+P99+P100
=(P1+P4+…+P97)+(P2+P5+…+P98)+(P3+P6+…+P99)+P100
あとはいいかな？
>>318
IDがアイポッドになってる
IDがアイポッドになってる
322 ：大学への名無しさん：2012/01/05(木) 22:19:49.58 ID:yRMbr8YYO
どなたか正射影ベクトルの公式を教えてください。お願いします。
正射影（笑）は大数信者が好む道具。
不必要。
不必要。
324 ：大学への名無しさん：2012/01/05(木) 23:44:52.76 ID:yRMbr8YYO
あなたは不必要なのかもしれないのですが、私には必要です。どなたか教えていただけませんか？
325 ：大学への名無しさん：2012/01/06(金) 00:06:32.28 ID:zfEu3ILMO
aのb上への正射影ベクトルcは、c=(a･b/b･b)bと表される。
文字は全てベクトル、「･」の記号は内積
文字は全てベクトル、「･」の記号は内積
327 ：大学への名無しさん：2012/01/06(金) 00:15:58.29 ID:9j5Fd+I00
>>318
おい、ipod、おまえ物理の勉強の仕方スレで暴れてる単振動キチガイだろ？ｗ
おい、ipod、おまえ物理の勉強の仕方スレで暴れてる単振動キチガイだろ？ｗ
328 ：大学への名無しさん：2012/01/06(金) 00:17:52.46 ID:zfEu3ILMO
>>324
正射影ベクトルだけではもったいないから、行列の直和分解やスペクトルまで勉強しましょう。
正射影ベクトルだけではもったいないから、行列の直和分解やスペクトルまで勉強しましょう。
329 ：大学への名無しさん：2012/01/06(金) 01:34:52.10 ID:PcvrosCfO
>>325
分母はbとbの内積？？ですか？
分母はbとbの内積？？ですか？
330 ：大学への名無しさん：2012/01/06(金) 01:41:56.27 ID:zfEu3ILMO
331 ：大学への名無しさん：2012/01/06(金) 02:36:12.12 ID:9j5Fd+I00
>>329
bの単位ベクトルを二個作るから二乗
bの単位ベクトルを二個作るから二乗
332 ：大学への名無しさん：2012/01/06(金) 02:40:48.36 ID:PcvrosCfO
>>333
ｘｙ＞０ ⇔ （ｘ＞０ かつ ｙ＞０） または （ｘ＜０ かつ ｙ＜０）
ｘｙ＞０ ⇔ （ｘ＞０ かつ ｙ＞０） または （ｘ＜０ かつ ｙ＜０）
>>316
遅くなりましたがありがとうございます！参考になりますm(__)m
遅くなりましたがありがとうございます！参考になりますm(__)m
337 ：大学への名無しさん：2012/01/07(土) 16:54:36.46 ID:uoPlxVb80
４つの数2^1/2、3^1/3、4^1/4、5^1/5のうちで
最大のもの最小のものを求めよ。
F(x)=4^x＋4^(-x)-2^(3＋x)＋2^(3-x)＋16の
最小値とそのときのxを求めよ。
以上の２つの問題は答えは分かるのですが、
解き方が分からないので教えてください。
最大のもの最小のものを求めよ。
F(x)=4^x＋4^(-x)-2^(3＋x)＋2^(3-x)＋16の
最小値とそのときのxを求めよ。
以上の２つの問題は答えは分かるのですが、
解き方が分からないので教えてください。
338 ：大学への名無しさん：2012/01/07(土) 17:01:30.51 ID:YKwrJsv50
解説とかで "a=b≧c=d" とあるんだけど、これの意味教えてください。
>>337
いずれも参考書に類題が出ているとは思うが
一応方針は述べておこう
前者
4数とも x^（ 1/x ）の形なので，これの対数をとった関数
f（ x ） ＝ （ log（ x ） ） / x
の増減に結び付ける
ただし，この解法は数Ⅲの微分法が必要
理系ならこの関数は頭に入れておくべき基本関数であるが…
後者
t ＝ 2^x ＋ 2^（-x） と置き換えて整理すれば， t の2次関数になる
t の変域に注意して最小値を考えればよい
>>338
「 a ＝ b かつ b ≧ c かつ c ＝ d 」
いずれも参考書に類題が出ているとは思うが
一応方針は述べておこう
前者
4数とも x^（ 1/x ）の形なので，これの対数をとった関数
f（ x ） ＝ （ log（ x ） ） / x
の増減に結び付ける
ただし，この解法は数Ⅲの微分法が必要
理系ならこの関数は頭に入れておくべき基本関数であるが…
後者
t ＝ 2^x ＋ 2^（-x） と置き換えて整理すれば， t の2次関数になる
t の変域に注意して最小値を考えればよい
>>338
「 a ＝ b かつ b ≧ c かつ c ＝ d 」
>>337
前者
y ＝ log＿｛ 2 ｝（ x ） の凸性を前提にしていいなら次のようにもできる
｛ log＿｛ 2 ｝（ x ） ｝ / x は
2点 （ 0 ， 0 ） と （ x ， log＿｛ 2 ｝（ x ） ） とを結ぶ直線の傾き
を表すので，傾きの大小を比較する
前者
y ＝ log＿｛ 2 ｝（ x ） の凸性を前提にしていいなら次のようにもできる
｛ log＿｛ 2 ｝（ x ） ｝ / x は
2点 （ 0 ， 0 ） と （ x ， log＿｛ 2 ｝（ x ） ） とを結ぶ直線の傾き
を表すので，傾きの大小を比較する
341 ：大学への名無しさん：2012/01/07(土) 17:47:36.64 ID:5h8Y6do50
最大最少求めるんだから増減求めてもしょーがなくね
２つずつ最小公倍数分累乗させて比較する
例えば2＾(1/2)と3^(1/3)なら両方６乗すると８と９になるから2^(1/2)＜3^(1/3)
２つずつ最小公倍数分累乗させて比較する
例えば2＾(1/2)と3^(1/3)なら両方６乗すると８と９になるから2^(1/2)＜3^(1/3)
それだと効率悪いわな．
文系か理系かにもよるが，文系だと
最初の三つを12乗して後は2個ずつとか．
文系か理系かにもよるが，文系だと
最初の三つを12乗して後は2個ずつとか．
f(x)=e^2xとすると、
f'(x)=2e^2xであるから、～
↑なんでこうなるのかわからん
誰か教えれ
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4_rABQw.jpg
f'(x)=2e^2xであるから、～
↑なんでこうなるのかわからん
誰か教えれ
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4_rABQw.jpg
344 ：大学への名無しさん：2012/01/07(土) 18:23:59.16 ID:5h8Y6do50
合成関数の微分
つーか教科書読め
つーか教科書読め
使えないのは おまいの頭だろw
＿＿＿_
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼ 使えないのは おまいの頭だろw
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
| |r┬-| |
＼ `ー’´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一””””~~｀`’ー?､ -一”””’ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼
ﾐ ﾐ ﾐ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ﾐ ﾐ ﾐ ＜だっておｗｗｗｗｗｗ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼ /⌒)⌒)⌒)
| / / / |r┬-| | (⌒)/ / / /／
| :::::::::::(⌒) | | | ／ ゝ :::::::::::/
| ノ | | | ＼ / ） /
ヽ / `ー’´ ヽ / ／
| | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l バンバン
ヽ -一””””~~｀`’ー?､ -一”””’ー-､
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
348 ：大学への名無しさん：2012/01/07(土) 21:16:30.45 ID:uoPlxVb80
337だが答えてくれた人サンクス
ちゃんと解けたわ
ちゃんと解けたわ
恒等式の問題で、例えば
2(a+b+c)=k(a+b+c)
ってなってkを求めるとき、何でa+b+c=0のときと、そうでないときとに場合分けするのかわからない
2(a+b+c)=k(a+b+c)
ってなってkを求めるとき、何でa+b+c=0のときと、そうでないときとに場合分けするのかわからない
両辺に共通するa+b+cで割ろうかと思ったけど
そういえば「0で割る」って許されない行為じゃん
a+b+cが0じゃないって保証ないわ
0かもしれないし0じゃないかもしれない
じゃあ場合分けするか
頭悪い感じで言うとこんなもん
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k(a+b+c)-2(a+b+c)=0
(k-2)(a+b+c)=0
k-2=0 or a+b+c=0
と進めていくのもいいんじゃないか
そういえば「0で割る」って許されない行為じゃん
a+b+cが0じゃないって保証ないわ
0かもしれないし0じゃないかもしれない
じゃあ場合分けするか
頭悪い感じで言うとこんなもん
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k(a+b+c)-2(a+b+c)=0
(k-2)(a+b+c)=0
k-2=0 or a+b+c=0
と進めていくのもいいんじゃないか
参考書によると分母に0が来ないとのことでしたが、理由がわかりました。
ありがとうございました。
ありがとうございました。
http://imepic.jp/20120107/840790
http://imepic.jp/20120107/842340
＞よってΘ2-Θ1は鈍角であるから～
図を見ると鋭角になりそうなんですが…
Θ=π-（Θ2-Θ1）もよくわかりません
http://imepic.jp/20120107/842340
＞よってΘ2-Θ1は鈍角であるから～
図を見ると鋭角になりそうなんですが…
Θ=π-（Θ2-Θ1）もよくわかりません
353 ：大学への名無しさん：2012/01/08(日) 08:47:36.66 ID:pmdnviv20
θ1は負
なす角っていうのは鋭角で表すことになってるからπとの差を出して外角を出してる
なす角っていうのは鋭角で表すことになってるからπとの差を出して外角を出してる
とあるxの整式について
P(x)=(x-1)^2・B(x)+x-3・・・①
P(x)=(x+1)(x-1)^2・C(x)+ax^2+bx+c・・・② の2式があります
②のax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余りがx-3になるらしいんですが
なんとなくわかる程度でなぜこうなるのか明確に理解できません
P(x)=(x-1)^2・B(x)+x-3・・・①
P(x)=(x+1)(x-1)^2・C(x)+ax^2+bx+c・・・② の2式があります
②のax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余りがx-3になるらしいんですが
なんとなくわかる程度でなぜこうなるのか明確に理解できません
>>355
具体例を挙げてみる
100を2や3^2で割った時は↓のような感じ
100=3^2・10+10
100=2・3^2・3+46=2・3^2・3+3^2・4+10
P(x)について考えると、
(x+1)(x-1)^2・C(x)は(x-1)^2で割ると余り0
余りがx-3になるにはax^2+bx+c=a(x-1)^2+x-3
とならないといけない
具体例を挙げてみる
100を2や3^2で割った時は↓のような感じ
100=3^2・10+10
100=2・3^2・3+46=2・3^2・3+3^2・4+10
P(x)について考えると、
(x+1)(x-1)^2・C(x)は(x-1)^2で割ると余り0
余りがx-3になるにはax^2+bx+c=a(x-1)^2+x-3
とならないといけない
ああ、ゴメン
具体例は↓に訂正しとく
100=3^2・11+1
100=2・3^2・3+46=2・3^2・3+3^2・5+1
具体例は↓に訂正しとく
100=3^2・11+1
100=2・3^2・3+46=2・3^2・3+3^2・5+1
>>355
ax^2 + bx +c を， （ x - 1 ）^2 で割ったときの商と余りを用いて
ax^2 + bx +c ＝ （ x - 1 ）^2 q（ x ） + sx + t
と表しておく
すると，②の右辺を （ x - 1 ）^2 でくくって整理すれば
P（ x ） ＝ （ x - 1 ）^2 ｛ （ x + 1 ） C（ x ） + q（ x ） ｝ + sx + t
を得る
これと①を比較する ｛ ｝が B（ x ） であることにも注意せよ
ax^2 + bx +c を， （ x - 1 ）^2 で割ったときの商と余りを用いて
ax^2 + bx +c ＝ （ x - 1 ）^2 q（ x ） + sx + t
と表しておく
すると，②の右辺を （ x - 1 ）^2 でくくって整理すれば
P（ x ） ＝ （ x - 1 ）^2 ｛ （ x + 1 ） C（ x ） + q（ x ） ｝ + sx + t
を得る
これと①を比較する ｛ ｝が B（ x ） であることにも注意せよ
類題
整式 P(x) を ( x - 1)^2 で割ると 4x + 2 余り，( x + 1 )^2 で割ると x + 3 余るとき，
P(x) を ( x + 1 ) ( x - 1 )^2 で割ったときの余りを求めよ．
慣れてきたら，次のように余りをおくことができるようになる
解答
P(x) ＝ ( x + 1 )( x - 1 )^2 Q( x ) + ｛ a(x-1)^2 + 4x + 2 ｝ …（あ）
＝ ( x + 1 )^2 q( x ) + x +3
と表せる． （なお，｛ ｝はあとの説明の都合のためにつけた）
x ＝ -1 を代入して，
P(-1) ＝ 4a - 2 ＝ 2 ． ∴ a ＝ 1 ．
求める余りは（あ）の ｛ ｝ なので
x^2 + 2x + 3 ．
｛ ｝も x^2 の2次式であることに注意せよ
余りをおくときに 「 余りの条件をうまく反映させる 」 ことで
未知数が1個で済んだ
ことに注目してほしい
整式 P(x) を ( x - 1)^2 で割ると 4x + 2 余り，( x + 1 )^2 で割ると x + 3 余るとき，
P(x) を ( x + 1 ) ( x - 1 )^2 で割ったときの余りを求めよ．
慣れてきたら，次のように余りをおくことができるようになる
解答
P(x) ＝ ( x + 1 )( x - 1 )^2 Q( x ) + ｛ a(x-1)^2 + 4x + 2 ｝ …（あ）
＝ ( x + 1 )^2 q( x ) + x +3
と表せる． （なお，｛ ｝はあとの説明の都合のためにつけた）
x ＝ -1 を代入して，
P(-1) ＝ 4a - 2 ＝ 2 ． ∴ a ＝ 1 ．
求める余りは（あ）の ｛ ｝ なので
x^2 + 2x + 3 ．
｛ ｝も x^2 の2次式であることに注意せよ
余りをおくときに 「 余りの条件をうまく反映させる 」 ことで
未知数が1個で済んだ
ことに注目してほしい
361 ：大学への名無しさん：2012/01/12(木) 09:14:21.33 ID:t15S0UvU0
埼玉県立大学に受かるには
数学はチャート式白を完璧にしただけじゃ
足りないですか？
センター試験です。
数学はチャート式白を完璧にしただけじゃ
足りないですか？
センター試験です。
>>361
完璧なら足りるよ。
完璧なら足りるよ。
363 ：大学への名無しさん：2012/01/12(木) 11:56:33.50 ID:t15S0UvU0
4次以上の方程式で、解と係数の関係を証明なしに使っても減点されないでしょうか？
例えば a, b, c, d が方程式 x^4 - 3x^2 - x + 1 = 0 の解のときに
「解と係数の関係より a+b+c+d=0」といきなり書いて大丈夫ですか？
軽く証明はしておくべきでしょうか。
例えば a, b, c, d が方程式 x^4 - 3x^2 - x + 1 = 0 の解のときに
「解と係数の関係より a+b+c+d=0」といきなり書いて大丈夫ですか？
軽く証明はしておくべきでしょうか。
俺だったら一応形式だけでも係数比較しちゃうけどな。減点が怖くて
やはり減点が怖いですよねｗ
ところで、さすがに3次方程式の解と係数の関係なら大丈夫、でしょうかね。
ところで、さすがに3次方程式の解と係数の関係なら大丈夫、でしょうかね。
俺なら二次でも係数比較する。
たいした手間じゃない。
たいした手間じゃない。
実際にどう採点されるかはわかんないけど、
俺は、3次までは解と係数の関係により～ってやって、
4次は比較するね。一行足すだけだし。まあ大した手間じゃない
俺は、3次までは解と係数の関係により～ってやって、
4次は比較するね。一行足すだけだし。まあ大した手間じゃない
>>364
そんなもん証明する必要は無い
そんなもん証明する必要は無い
指数対数って他のジャンルで使う機会ありますか？
371 ：大学への名無しさん：2012/01/13(金) 18:00:26.52 ID:XYdHZcrC0
微積
>>371
指数対数は微積はセットなんですね。ここの範囲は重要？苦手意識がやばいです
指数対数は微積はセットなんですね。ここの範囲は重要？苦手意識がやばいです
373 ：大学への名無しさん：2012/01/13(金) 18:30:05.61 ID:XYdHZcrC0
セットじゃないよ 指数対数関数の微積分が数ⅢCで出てくる
数学で苦手なとこはとにかく問題を解きまくって慣れることを勧める
数学で苦手なとこはとにかく問題を解きまくって慣れることを勧める
>>373
そうなんですか。そこくらいですよね？頑張ります
そうなんですか。そこくらいですよね？頑張ります
375 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/01/13(金) 18:40:47.10 ID:1YncBQD20
>>372
指数関数はともかく、対数に苦手意識をもっている方は多いようですね。
対数の定義と底の変換公式を理解しておけば後は慣れるだけですので、
分からないことを放置しないようにして問題をこなしていけばよいと思います。
ちなみに、自然界の現象の多くが微分方程式で表されますが、
これを解くと殆どの場合に指数関数が登場することになります。
指数関数はともかく、対数に苦手意識をもっている方は多いようですね。
対数の定義と底の変換公式を理解しておけば後は慣れるだけですので、
分からないことを放置しないようにして問題をこなしていけばよいと思います。
ちなみに、自然界の現象の多くが微分方程式で表されますが、
これを解くと殆どの場合に指数関数が登場することになります。
質問しておいて回答があってもお礼の一つも言えない奴が多いな。
こんな事だからこのスレは廃れてるんだよ。
こんな事だからこのスレは廃れてるんだよ。
378 ：大学への名無しさん：2012/01/15(日) 01:06:33.79 ID:PeJoEYbnO
>>376
２ちゃんで堅いことは言わない
２ちゃんで堅いことは言わない
379 ：大学への名無しさん：2012/01/15(日) 07:49:24.73 ID:GUOcSFrt0
aを定数とする。y=x^2-4ax+5a^2-2a-3・・・①のグラフをJとする。
グラフJの頂点の座標をaを使って表すと、(アa,イa^2-ウa-エ)である。
(1)グラフJが、x軸と接するのは、a=オ、a=カキの時である。
(2)関数①の0≦x≦1における最小値をmとする。
m=イa^2-ウa-エとなるのは、ク≦a≦(ケ/コ)の時である。
a<クの時、m=サa^2-シ+スである。
a>(ケ/コ)の時、m=セa^2-ソa-タである。
(3)m=2となるaの値は、a=(チ/ツ)の時である。
グラフJの頂点の座標をaを使って表すと、(アa,イa^2-ウa-エ)である。
(1)グラフJが、x軸と接するのは、a=オ、a=カキの時である。
(2)関数①の0≦x≦1における最小値をmとする。
m=イa^2-ウa-エとなるのは、ク≦a≦(ケ/コ)の時である。
a<クの時、m=サa^2-シ+スである。
a>(ケ/コ)の時、m=セa^2-ソa-タである。
(3)m=2となるaの値は、a=(チ/ツ)の時である。
380 ：大学への名無しさん：2012/01/15(日) 08:07:38.58 ID:EsJfaMkKO
難化したら死人でるよ
俺のことだけど
俺のことだけど
>>84
二時対策の問題集・参考書等を買おうと思っているのですが、
2～4週間で一通り終わる物でオススメを教えてください
埼玉大学工学部及び法政理工、芝浦工学部を目指してます
1A2Bはセンター試験で7割くらいです
3Cは教科書レベルは一通り解けました
宜しくお願いします
二時対策の問題集・参考書等を買おうと思っているのですが、
2～4週間で一通り終わる物でオススメを教えてください
埼玉大学工学部及び法政理工、芝浦工学部を目指してます
1A2Bはセンター試験で7割くらいです
3Cは教科書レベルは一通り解けました
宜しくお願いします
なんか安価付いてるけどスルーお願いします
書き込むスレ間違えてました・・・スレ汚しすみません
y=cosxの逆関数ってどうやって求めるのですか？
xについて解くのが無理な気がするのですが
xについて解くのが無理な気がするのですが
385 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/01/17(火) 18:10:58.01 ID:E+ZVPTWb0
>>384
求めるというより、cosxの逆関数をarccosxと定義する、という言い方が正確です。
arcsinx, arctanxも含めて逆三角関数といいますが、
通常の意味での関数とは若干異なることもあって、高校では基本的に扱いません。
置換積分などでcosxの逆関数が欲しくなる場面もあるかと思いますが、
受験数学ではそうした場合には必ず別の解法が用意されていますので、別の置換のやり方を探ってみてください。
求めるというより、cosxの逆関数をarccosxと定義する、という言い方が正確です。
arcsinx, arctanxも含めて逆三角関数といいますが、
通常の意味での関数とは若干異なることもあって、高校では基本的に扱いません。
置換積分などでcosxの逆関数が欲しくなる場面もあるかと思いますが、
受験数学ではそうした場合には必ず別の解法が用意されていますので、別の置換のやり方を探ってみてください。
387 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/01/17(火) 18:54:38.95 ID:E+ZVPTWb0
>>386
逆関数というくらいしか目立ったヒントがないので、逆関数の定義に戻って考えます。
関数fの逆関数gはg(f(x)) = xを満たすので、この式の両辺を微分し、
g'(f(x))f'(x) = -g'(cosx)sinx = 1となります。
t = cosxとおくと、±g'(t)√(1-t^2) =1よりg'(t) = ±1/√(1-t^2)ですが、
π<t<2πであればg(t)は単調増加なので、g'(t) ≧ 0よりg'(t) = 1/√(1-t^2)となります。
(g(t)がπ<t<2πで単調増加というのは、y = cosxのグラフを90度回してみると分かります。)
逆関数というくらいしか目立ったヒントがないので、逆関数の定義に戻って考えます。
関数fの逆関数gはg(f(x)) = xを満たすので、この式の両辺を微分し、
g'(f(x))f'(x) = -g'(cosx)sinx = 1となります。
t = cosxとおくと、±g'(t)√(1-t^2) =1よりg'(t) = ±1/√(1-t^2)ですが、
π<t<2πであればg(t)は単調増加なので、g'(t) ≧ 0よりg'(t) = 1/√(1-t^2)となります。
(g(t)がπ<t<2πで単調増加というのは、y = cosxのグラフを90度回してみると分かります。)
388 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/01/17(火) 19:00:19.33 ID:E+ZVPTWb0
>>386
参考までに、もう一つ解き方を載せておきます。
x = cosyの両辺をxで微分し、1 = d(cosy)/dx = -(dy/dx)sinyより、
dy/dx = -1/siny = ∓1/√(1 - cos^2 y) = ∓1/√(1-x^2)となる。
y = g(x)であるので、g'(x) = ∓1/√(1-x^2)ですが、
π<t<2πであればg(t)は単調増加なので、…。
参考までに、もう一つ解き方を載せておきます。
x = cosyの両辺をxで微分し、1 = d(cosy)/dx = -(dy/dx)sinyより、
dy/dx = -1/siny = ∓1/√(1 - cos^2 y) = ∓1/√(1-x^2)となる。
y = g(x)であるので、g'(x) = ∓1/√(1-x^2)ですが、
π<t<2πであればg(t)は単調増加なので、…。
>>388
すみません、どうしてπ<t<2πなんでしょうか…
すみません、どうしてπ<t<2πなんでしょうか…
390 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/01/17(火) 20:06:50.22 ID:E+ZVPTWb0
>>389
すみません、若干ミスがありますね。
f(x) = cosxがπ<x<2πで定義されているので、-1 < f(x) < 1となりますね。
従って、逆関数g(x)の定義域は-1 < x < 1ですから、
>>387は「-1 < t < 1であればg(t)は単調増加なので」、
>>388は「-1 < x < 1であればg(x)は単調増加なので」が正しいです。
すみません、若干ミスがありますね。
f(x) = cosxがπ<x<2πで定義されているので、-1 < f(x) < 1となりますね。
従って、逆関数g(x)の定義域は-1 < x < 1ですから、
>>387は「-1 < t < 1であればg(t)は単調増加なので」、
>>388は「-1 < x < 1であればg(x)は単調増加なので」が正しいです。
http://imepic.jp/20120117/729870
http://imepic.jp/20120117/729680
線引いた所の条件はどこで用いてるんでしょうか？
見にくくてすみません
http://imepic.jp/20120117/729680
線引いた所の条件はどこで用いてるんでしょうか？
見にくくてすみません
>>392
それはわかるんですが、軸が0より大という条件をそれ以降のどこで用いているか判らないんです
それはわかるんですが、軸が0より大という条件をそれ以降のどこで用いているか判らないんです
>>394
「分子→0」でなかったらどうなる？
「分子→0」でなかったらどうなる？
>>396
有難うございます！わかりました
有難うございます！わかりました
>>399
ここまでは順調に行ってたのですが、、、
ここまでは順調に行ってたのですが、、、
念のため，基本の確認
lim[x→c](f/g) ＝ α（有限確定値） かつ lim[x→c]g ＝ 0
ならば，極限の計算規則から
lim[x→c](f/g)*g ＝ α*0 ∴ lim[x→c]f ＝ 0
「ならば」で出てきた式だから，lim[x→c]f ＝ 0 は f/g が収束するための
必要条件
である
lim[x→c](f/g) ＝ α（有限確定値） かつ lim[x→c]g ＝ 0
ならば，極限の計算規則から
lim[x→c](f/g)*g ＝ α*0 ∴ lim[x→c]f ＝ 0
「ならば」で出てきた式だから，lim[x→c]f ＝ 0 は f/g が収束するための
必要条件
である
a, bは正の定数とする。
xy平面において、放物線y=x^2をCとし、方程式y=a|x-b|が表す図形をDとする。
（１）CとDが異なる4点で交わるためのa,bの満たすべき条件を求めよ。
（２）（１）のとき、CとDの4つの交点は同一円周上にあることを示せ。
(1)はa-4b>0だとおもうのですが、（２）はどうすればいいでしょうか。
xy平面において、放物線y=x^2をCとし、方程式y=a|x-b|が表す図形をDとする。
（１）CとDが異なる4点で交わるためのa,bの満たすべき条件を求めよ。
（２）（１）のとき、CとDの4つの交点は同一円周上にあることを示せ。
(1)はa-4b>0だとおもうのですが、（２）はどうすればいいでしょうか。
>>402
4交点の x 座標を小さい順に A ， B ， C ， D とし，
その x 座標をそれぞれ α，β，γ，δ とする．
また，P ( b ， 0 ) とする．
放物線の式と直線の式の差をとった式に x ＝ b を代入すれば
( b － α ) ( b － β ) ＝ ( γ － b ) ( δ － b ) （ ＝ b^2 ）
が成り立つので，
PA・PB ＝ PC・PD
が成り立つ．
したがって，方べきの定理の逆により， A ， B ， C ， D は共円．
cf．東京出版 『数学ショートプログラム』
普通にやるなら，弦の垂直2等分線が中心で交わることを示すのかな
4交点の x 座標を小さい順に A ， B ， C ， D とし，
その x 座標をそれぞれ α，β，γ，δ とする．
また，P ( b ， 0 ) とする．
放物線の式と直線の式の差をとった式に x ＝ b を代入すれば
( b － α ) ( b － β ) ＝ ( γ － b ) ( δ － b ) （ ＝ b^2 ）
が成り立つので，
PA・PB ＝ PC・PD
が成り立つ．
したがって，方べきの定理の逆により， A ， B ， C ， D は共円．
cf．東京出版 『数学ショートプログラム』
普通にやるなら，弦の垂直2等分線が中心で交わることを示すのかな
405 ：大学への名無しさん：2012/01/18(水) 01:17:34.83 ID:2+XcMbcR0
質問です。
男子４名女子４名が一列に並ぶとき、男女が交互になる並び方を求めよ。
僕は男が４人並ぶので４！、女は男の間と列の一番端に並ぶのだと考えて、４！×５P４で考えたのですが違っていました。何がいけないのでしょうか？。
男子４名女子４名が一列に並ぶとき、男女が交互になる並び方を求めよ。
僕は男が４人並ぶので４！、女は男の間と列の一番端に並ぶのだと考えて、４！×５P４で考えたのですが違っていました。何がいけないのでしょうか？。
406 ：大学への名無しさん：2012/01/18(水) 01:38:56.82 ID:kJSsWG4d0
極限の→記号を何と呼べばいいんですか。
http://imepic.jp/20120118/486470
http://imepic.jp/20120118/486670
下線部は何をどう変形してるのでしょうか？
あと図の意味もわかりません
お願いします
http://imepic.jp/20120118/486670
下線部は何をどう変形してるのでしょうか？
あと図の意味もわかりません
お願いします
>>409
3θつまりθ+2θとπ+2θはθの条件から同一象限には存在しない。
なので、sin3θ=sin(π+2θ)なら、3θとπ+2θはy軸に対象な位置にあることになり、
「両者の平均はy軸と重なる位置にある」ことになる。「 」を式にしたのが下線部。
3θつまりθ+2θとπ+2θはθの条件から同一象限には存在しない。
なので、sin3θ=sin(π+2θ)なら、3θとπ+2θはy軸に対象な位置にあることになり、
「両者の平均はy軸と重なる位置にある」ことになる。「 」を式にしたのが下線部。
>>409
図はわかりにくいね。なぜ、上も下もαとβにしたんだろう？
図はわかりにくいね。なぜ、上も下もαとβにしたんだろう？
>>409
sinα=sinβとなるα,β(α,β実数)の関係式かける？
sinα=sinβとなるα,β(α,β実数)の関係式かける？
極大値×極小値=0
これが意味することって何かありますか？
これが意味することって何かありますか？
質問の意図が分かりません。どっちかが0って事？
すいません自己解決出来ましたm(._.)m
質問として成り立ってなかったです(;´д｀)
質問として成り立ってなかったです(;´д｀)
こういう事書くとうぜえなって思われちゃうかもしれないけど
sinα=sinβとなるα,β
sinα=cosβとなるα,β
cosα=cosβとなるα,β
の関係式をついでに出して考え方ふまえた結果まで覚えちゃった方がいいと思うよ。
センターの数2Bって三角関数の変形その場でやってると時間たんないからね。
sinα=sinβとなるα,β
sinα=cosβとなるα,β
cosα=cosβとなるα,β
の関係式をついでに出して考え方ふまえた結果まで覚えちゃった方がいいと思うよ。
センターの数2Bって三角関数の変形その場でやってると時間たんないからね。
>>403 ありがとうございます。
これは、例えば x=bより右の範囲だとx^2 - a(x-b) が (x-γ)(x-δ)に因数分解されること
を利用しているのですよね。
方べきの定理の逆を使うとは・・・不意打ちでバックドロップを食ったような想定外の解法でした。
これは、例えば x=bより右の範囲だとx^2 - a(x-b) が (x-γ)(x-δ)に因数分解されること
を利用しているのですよね。
方べきの定理の逆を使うとは・・・不意打ちでバックドロップを食ったような想定外の解法でした。
>>403
あと束の考えを使った解法を思いついたですが、これでもOKでしょうか。
直線y=a(x-b)と直線y=-a(x-b)を合わせて y^2-a^2(x-b)^2=0 を考える。
このとき{y^2-a^2(x-b)^2} + k(y-x^2)=0 は題意の交点を通る2次曲線である。特にk=-a^2-1のとき円になる。
あと束の考えを使った解法を思いついたですが、これでもOKでしょうか。
直線y=a(x-b)と直線y=-a(x-b)を合わせて y^2-a^2(x-b)^2=0 を考える。
このとき{y^2-a^2(x-b)^2} + k(y-x^2)=0 は題意の交点を通る2次曲線である。特にk=-a^2-1のとき円になる。
421 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/01/18(水) 18:44:29.95 ID:itK+RyMG0
>>408
そうです。最近は多価関数は写像ではないとするのが一般的なようですが、
歴史的経緯からすれば関数の仲間であるともいえるので、こういう表現をしました。
多価関数という用語を出すと説明が長くなるので割愛したのですが、表現が不適切でしたでしょうか。
そうです。最近は多価関数は写像ではないとするのが一般的なようですが、
歴史的経緯からすれば関数の仲間であるともいえるので、こういう表現をしました。
多価関数という用語を出すと説明が長くなるので割愛したのですが、表現が不適切でしたでしょうか。
>>420
その解法もうまいやり方である
その解法もうまいやり方である
∫[0,2] -e^((x^2)/2) dx
さっぱりわかりません
さっぱりわかりません
427 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/01/19(木) 09:29:02.86 ID:cy6LCCZU0
>>423
そうですね。多価関数arcsinxの値域を[-π/2, π/2]に制限すると(一価)関数になるので、
これをArcsinxとか表記することもあります。
ただ、このあたりはarcsinx, Arcsinx, asinx, Asinx, sin^(-1)x, Sin^(-1)xなど記法や意味が統一されていませんし、
値域をどの部分に限定するかもいろいろな流儀があるようです。
逆三角関数を高校で扱わないことには、その辺の細々した事情もあるのではないかと思います。
そのあたりを専門に学んでいないので詳しくないのですが、便宜上主値に制限するだけで、
あくまでも逆三角関数といえば制限する前のarcsinxを指すのではないでしょうか。
そうですね。多価関数arcsinxの値域を[-π/2, π/2]に制限すると(一価)関数になるので、
これをArcsinxとか表記することもあります。
ただ、このあたりはarcsinx, Arcsinx, asinx, Asinx, sin^(-1)x, Sin^(-1)xなど記法や意味が統一されていませんし、
値域をどの部分に限定するかもいろいろな流儀があるようです。
逆三角関数を高校で扱わないことには、その辺の細々した事情もあるのではないかと思います。
そのあたりを専門に学んでいないので詳しくないのですが、便宜上主値に制限するだけで、
あくまでも逆三角関数といえば制限する前のarcsinxを指すのではないでしょうか。
わかってないなら黙ってろ＞427
429 ：大学への名無しさん：2012/01/19(木) 15:47:56.81 ID:zKiNn+/Ui
札幌医科大学と傾向の似ている問題を出す大学をご存知でないですか？
円と放物線が異なる2点で交わるという問題ですが
円と放物線の交点って4つになることもありますよね？
とすると、それをどうやって求めたらいいのかわかりません
放物線の式を円の式に代入しても、Xの2乗を超えることはないので
Xの値が4つになることはないんじゃないですか？
円と放物線の交点って4つになることもありますよね？
とすると、それをどうやって求めたらいいのかわかりません
放物線の式を円の式に代入しても、Xの2乗を超えることはないので
Xの値が4つになることはないんじゃないですか？
適当に円の式作って適当に放物線の式作ってといてみたら
普通にxの四次式になるから
普通にxの四次式になるから
α＜0 β＞0 αβ＜0 の３数が等比数列を成すとき、βが等比中項になるらしいんですが
どういう理屈なのか判りません
どういう理屈なのか判りません
項に正と負が混在するのは公比が負のとき
数列は正負正負と繰り返す
数列は正負正負と繰り返す
>>434
有難うございます
有難うございます
436 ：大学への名無しさん：2012/01/20(金) 19:07:31.92 ID:M/P/8KIiO
∫（x+1）dxって1/2x＾2＋x＋Ｃになりますよね？
でも∫（x＋1）（x＋1）’dxは1/2(x+1)^2になりませんか?
昨日からすごいもやもやしてるんでお願いします
でも∫（x＋1）（x＋1）’dxは1/2(x+1)^2になりませんか?
昨日からすごいもやもやしてるんでお願いします
∫（x＋1）（x＋1）’dx
=1/2(x+1)^2＋Ｃ
=1/2x＾2＋x＋1/2+Ｃ
=1/2(x+1)^2＋Ｃ
=1/2x＾2＋x＋1/2+Ｃ
438 ：大学への名無しさん：2012/01/20(金) 21:17:34.56 ID:M/P/8KIiO
答が違ってきませんか?
積分定数があるので不定積分の答えはいっぱいある
それって積分定数の意味わかってないんじゃ
442 ：大学への名無しさん：2012/01/20(金) 22:11:35.46 ID:M/P/8KIiO
すみません、解決しました。ありがとうございました
http://imepic.jp/20120121/611660
http://imepic.jp/20120121/611860
http://imepic.jp/20120121/612070
(2)のⅡの解説が全く訳わかりません
階差をなぜnanと置いてるんですかね…
http://imepic.jp/20120121/611860
http://imepic.jp/20120121/612070
(2)のⅡの解説が全く訳わかりません
階差をなぜnanと置いてるんですかね…
>>443
そりゃあ、おめぇ
その上で
nAn=(n-1)An-1
がわかったからだべ
わざわざbnってしたのは、そうやっておけば分かりやすいと思ったからだろ。
実際に解答書く時は面倒だから
nAn=(n-1)An-1=1A1って書いちゃうよ
そりゃあ、おめぇ
その上で
nAn=(n-1)An-1
がわかったからだべ
わざわざbnってしたのは、そうやっておけば分かりやすいと思ったからだろ。
実際に解答書く時は面倒だから
nAn=(n-1)An-1=1A1って書いちゃうよ
447 ：大学への名無しさん：2012/01/21(土) 23:44:20.53 ID:0zhjVUWl0
448 ：大学への名無しさん：2012/01/22(日) 00:00:00.83 ID:q6FjSFv80
450 ：大学への名無しさん：2012/01/22(日) 00:20:20.57 ID:qiqFrIW30
>>448
申し訳ないです
(1)はP(cosθ,sinθ)Q(X,Y)
っておいてRの座標を円に突っ込んだらcos,sinが消せなくて詰みました
(2)は１次変換かなって思って式変形したけど力足らずでした
申し訳ないです
(1)はP(cosθ,sinθ)Q(X,Y)
っておいてRの座標を円に突っ込んだらcos,sinが消せなくて詰みました
(2)は１次変換かなって思って式変形したけど力足らずでした
451 ：大学への名無しさん：2012/01/22(日) 00:29:31.56 ID:Z9aDLGfG0
すみません
お願いします
2平面 3x－2y+z+5＝0、x－4y+3z-3＝0の共通部分の直線の方程式を求めよ。
お願いします
2平面 3x－2y+z+5＝0、x－4y+3z-3＝0の共通部分の直線の方程式を求めよ。
>>450
どういう方針で解こうとしたの？sin、cosを消すってどういう意味？
とりあえず逆像方、逆手流でググって解説ページ熟読してこよう
何の方針も無く、とりあえず式変形だけで求める関係式がでないかなって願っているうちは軌跡の問題出来るようにならんよ
どういう方針で解こうとしたの？sin、cosを消すってどういう意味？
とりあえず逆像方、逆手流でググって解説ページ熟読してこよう
何の方針も無く、とりあえず式変形だけで求める関係式がでないかなって願っているうちは軌跡の問題出来るようにならんよ
453 ：大学への名無しさん：2012/01/22(日) 02:48:56.98 ID:qiqFrIW30
(1)は粘ったらできました
P(cosθ,sinθ),R(cosα,sinα)とするとQ(3cosα-2cosθ,3sinα-2sinθ)
(3cosα-2cosθ)^2+(3sinα-2sinθ)^2
=13-12cosαcosθ-12sinαsinθ
=13-12(cosαcosθ+sinαsinθ)
=13-12sin(θ+α)
-1≦sin(θ+α)≦１なので
１≦13-12sin(θ+α)≦25
１≦(3cosα-2cosθ)^2+(3sinα-2sinθ)^2≦25
どうでしょう
(2)は
[1]点s設定 点p１次変換
[2]直線Spの式出して垂線上にTがある
の２通りで挑戦したんですがうまくいきません
P(cosθ,sinθ),R(cosα,sinα)とするとQ(3cosα-2cosθ,3sinα-2sinθ)
(3cosα-2cosθ)^2+(3sinα-2sinθ)^2
=13-12cosαcosθ-12sinαsinθ
=13-12(cosαcosθ+sinαsinθ)
=13-12sin(θ+α)
-1≦sin(θ+α)≦１なので
１≦13-12sin(θ+α)≦25
１≦(3cosα-2cosθ)^2+(3sinα-2sinθ)^2≦25
どうでしょう
(2)は
[1]点s設定 点p１次変換
[2]直線Spの式出して垂線上にTがある
の２通りで挑戦したんですがうまくいきません
454 ：大学への名無しさん：2012/01/22(日) 03:40:48.58 ID:qiqFrIW30
>>453
それじゃあ、(1)で必要性しか言ってないと思うよ。Qが原点から1～5離れた位置にあるってのは分かっても、その範囲内全部に存在出来る理由に言及がないとケチつけられかねんね。
それじゃあ、(1)で必要性しか言ってないと思うよ。Qが原点から1～5離れた位置にあるってのは分かっても、その範囲内全部に存在出来る理由に言及がないとケチつけられかねんね。
二次曲線の楕円の問題で、楕円上の点をcosとsinで表すとやりやすいって聞くんですけど、
具体的にどんな時にやりやすいんでしょうか
具体的にどんな時にやりやすいんでしょうか
変数が一個になる
最大最小とか考えたりするとき変数少なくなると楽にならない？
具体例は持ってる問題集の答え見て探してくれ。
最大最小とか考えたりするとき変数少なくなると楽にならない？
具体例は持ってる問題集の答え見て探してくれ。
459 ：大学への名無しさん：2012/01/22(日) 15:47:59.19 ID:qiqFrIW30
>>455これもですか？
(2) P(cost,sint),S(x,y),T(u,v)とおくと
|u-x|
|v-y|
=
|cos(-π/2) -sin(-π/2)||cost-x|
|sin(-π/2) cos(-π/2)||sint-y|
ゆえに、
u-x=sint-y,v-y=-cost+x
u=(x-y)+sint,v=(x+y)-cost
これらをu~2+v^2=1に代入すると、
{(x-y)+sint}^2+{(x+y)-cost}^2=1
(x-y)^2+(x+y)^2=2{(x+y)cost-(x-y)sint}≦2{(x+y)^2+(x-y)^2}^{1/2}
(x+y)^2+(x-y)^2≦4
x^2+y^2≦2
どうでしょうか
(2) P(cost,sint),S(x,y),T(u,v)とおくと
|u-x|
|v-y|
=
|cos(-π/2) -sin(-π/2)||cost-x|
|sin(-π/2) cos(-π/2)||sint-y|
ゆえに、
u-x=sint-y,v-y=-cost+x
u=(x-y)+sint,v=(x+y)-cost
これらをu~2+v^2=1に代入すると、
{(x-y)+sint}^2+{(x+y)-cost}^2=1
(x-y)^2+(x+y)^2=2{(x+y)cost-(x-y)sint}≦2{(x+y)^2+(x-y)^2}^{1/2}
(x+y)^2+(x-y)^2≦4
x^2+y^2≦2
どうでしょうか
>>449
お願い出来ませんか
お願い出来ませんか
>>460
等差数列を階差数列の解き方で解いてるだけじゃない。
等差数列を階差数列の解き方で解いてるだけじゃない。
>>461
それはわかるんですがΣをかけた以降の計算が出来ないんです
それはわかるんですがΣをかけた以降の計算が出来ないんです
Σをかけるとか展開するとかユニークなことを言う奴だな
Σlog{(n^2)＋２/{(n^2)＋1}を求めよ
ただしΣはn＝2から∞とする
が解けません
ただしΣはn＝2から∞とする
が解けません
∞と違うん？
Σlog{(n^2)+2}/{(n^2)＋1}なのか。失礼した。
一次独立の定義がよく分かりません
どなたか優しく教えてくらさい
どなたか優しく教えてくらさい
>>463
Σを展開してるんじゃないんですか？
Σを展開してるんじゃないんですか？
469 ：大学への名無しさん：2012/01/23(月) 16:24:50.78 ID:BIExPi5Z0
a[n+1] = a^2[n] - 3a[n] (n = 1,2,3,……) を満たす数列 { a[n] } について、
一般項が a[2n-1] = α 、 a[2n] = β (n = 1,2,3,……) となるとき、αとβの値を求めよ。
ただしαとβは α<β を満たす定数とする。
この問題の解答を見ると、漸化式から
a[n+2] = a^4[n] - 6a^3[n] + 6a^2[n] + 9a[n] が求められ、
αとβは a[n+2] = a[n] = t を代入した式の解となる とありますが、
αとβがこの式の解になるのはなぜでしょうか。
また、この式を整理して t(t-4)(t^2-2t-2) = 0
よって t = 0 , 4 , 1±√3
t = 0 , 4 は a[n] = a[n-1] となり題意を満たさない
よって α<β よりα=1-√3 , β = 1+√3 となるのですが、
t = 0 , 4 が a[n] = a[n-1] となるというのがどういうことかわかりません。
長くて申し訳ありませんが教えてくださるとありがたいです。
一般項が a[2n-1] = α 、 a[2n] = β (n = 1,2,3,……) となるとき、αとβの値を求めよ。
ただしαとβは α<β を満たす定数とする。
この問題の解答を見ると、漸化式から
a[n+2] = a^4[n] - 6a^3[n] + 6a^2[n] + 9a[n] が求められ、
αとβは a[n+2] = a[n] = t を代入した式の解となる とありますが、
αとβがこの式の解になるのはなぜでしょうか。
また、この式を整理して t(t-4)(t^2-2t-2) = 0
よって t = 0 , 4 , 1±√3
t = 0 , 4 は a[n] = a[n-1] となり題意を満たさない
よって α<β よりα=1-√3 , β = 1+√3 となるのですが、
t = 0 , 4 が a[n] = a[n-1] となるというのがどういうことかわかりません。
長くて申し訳ありませんが教えてくださるとありがたいです。
>>469
a[2n-1] = α 、 a[2n] = β より、どっちにしても a[n+2] = a[n］
t = 0 のとき a[n] = a[n-1] ＝ ０
t = 4 のとき a[n] = a[n-1] ＝ 4
a[2n-1] = α 、 a[2n] = β より、どっちにしても a[n+2] = a[n］
t = 0 のとき a[n] = a[n-1] ＝ ０
t = 4 のとき a[n] = a[n-1] ＝ 4
471 ： 忍法帖【Lv=2,xxxP】 ：2012/01/23(月) 17:20:46.52 ID:Owltl3IkO
>>468
何がそれはわかるんですが、だ
展開するんじゃないですか？だ
少しは自分で手を動かしてみろよ。てめえの悪い頭の中だけで解決しようとか甘い
ttp://www.cfv21.com/math/differprg.htm
これ熟読しろ
何がそれはわかるんですが、だ
展開するんじゃないですか？だ
少しは自分で手を動かしてみろよ。てめえの悪い頭の中だけで解決しようとか甘い
ttp://www.cfv21.com/math/differprg.htm
これ熟読しろ
一橋大の確率（2007年本試験）です
1 が書かれたカードが1 枚, 2 が書かれたカードが1 枚, …, n が書かれたカードが
1 枚の全部でn 枚のカードからなる組がある。この組から1 枚を抜き出して元に戻す
操作を3 回行う。抜き出したカードに書かれた数をa, b, c とするとき, 得点X を次
の規則(i), (ii)に従って定める。
(i) a, b, c がすべて異なるとき, X はa, b, c のうちの最大でも最小でもない値とする。
(ii) a, b, c のうちに重複しているものがあるとき, X はその重複した値とする。 1≦k≦n を満たすk に対して, X = kとなる確率をpkとする。
(1) pkをn とk で表せ。
(2) pkが最大となるk をn で表せ。
これの（１）でｎ＝2のとき、（ii）の場合しかなく
pk＝１＋3C2/2＾3＝1/2（k＝1,2）
となっています。どうしてこのようになるんでしょうか？
ちなみにそれ以降の解答は理解できます。ご教示願います。
1 が書かれたカードが1 枚, 2 が書かれたカードが1 枚, …, n が書かれたカードが
1 枚の全部でn 枚のカードからなる組がある。この組から1 枚を抜き出して元に戻す
操作を3 回行う。抜き出したカードに書かれた数をa, b, c とするとき, 得点X を次
の規則(i), (ii)に従って定める。
(i) a, b, c がすべて異なるとき, X はa, b, c のうちの最大でも最小でもない値とする。
(ii) a, b, c のうちに重複しているものがあるとき, X はその重複した値とする。 1≦k≦n を満たすk に対して, X = kとなる確率をpkとする。
(1) pkをn とk で表せ。
(2) pkが最大となるk をn で表せ。
これの（１）でｎ＝2のとき、（ii）の場合しかなく
pk＝１＋3C2/2＾3＝1/2（k＝1,2）
となっています。どうしてこのようになるんでしょうか？
ちなみにそれ以降の解答は理解できます。ご教示願います。
473 ：大学への名無しさん：2012/01/23(月) 17:57:46.15 ID:BIExPi5Z0
>>470
ありがとうございます、よく考えるとαとβが解なのは当たり前ですね、ごめんなさい
どうして a[n] = a[n-1] であると条件を満たさないのでしょうか
nを2nに置き換えたとき α = β になってしまうから、ということですかね？
α=1-√3 , β = 1+√3 のとき a[n] = a[n-1] とはならないのでしょうか？
根本的によくわかっていないので質問がおかしくてすみません
ありがとうございます、よく考えるとαとβが解なのは当たり前ですね、ごめんなさい
どうして a[n] = a[n-1] であると条件を満たさないのでしょうか
nを2nに置き換えたとき α = β になってしまうから、ということですかね？
α=1-√3 , β = 1+√3 のとき a[n] = a[n-1] とはならないのでしょうか？
根本的によくわかっていないので質問がおかしくてすみません
474 ： 忍法帖【Lv=2,xxxP】 ：2012/01/23(月) 18:01:35.62 ID:Owltl3IkO
ほんとにそれ以外わかってんのかよ
nが2って事はカードが1と2の二種類しかないって事だろ
三回引いて全部違う種類のカードが出る事があるなら教えて欲しいわ
nが2って事はカードが1と2の二種類しかないって事だろ
三回引いて全部違う種類のカードが出る事があるなら教えて欲しいわ
>>467ある２つのベクトルa↑とb↑が両方とも０ベクトルではなくかつ平行じゃないときa↑とb↑は一次独立という
なんで1+3C2になるのかが分からないんです。
（ii）の条件しか満たさないことは分かります。
（ii）の条件しか満たさないことは分かります。
477 ： 忍法帖【Lv=2,xxxP】 ：2012/01/23(月) 18:48:21.82 ID:Owltl3IkO
>>473
最初の式にa[n]=0,4代入してa[n+1]出すα<βより不適
残り二つも同様に代入し確認
>>476
全部2を引く場合+三回中二回2を引く場合
そもそもカード二種だから点は1か2。どっちが出やすいとかないから計算するまでなく1/2
最初の式にa[n]=0,4代入してa[n+1]出すα<βより不適
残り二つも同様に代入し確認
>>476
全部2を引く場合+三回中二回2を引く場合
そもそもカード二種だから点は1か2。どっちが出やすいとかないから計算するまでなく1/2
dy/dx=y+e^xの微分方程式の解き方がわかりません。
y+e^x=tとして置換しても手詰まってしまいます。
y+e^x=tとして置換しても手詰まってしまいます。
補足
y=f(x)としたときf(0)=0
dy/dx=f'(x),f'(0)=1
y=f(x)としたときf(0)=0
dy/dx=f'(x),f'(0)=1
480 ：大学への名無しさん：2012/01/23(月) 19:48:00.58 ID:Owltl3IkO
微分方程式って今高校でやるの？
その問題というか微分方程式の解き方そのものを知らないだけじゃ
その問題というか微分方程式の解き方そのものを知らないだけじゃ
e^(-x)×y
を微分してみたら？
を微分してみたら？
質問です。
問 次の関数が、与えられたxの値で連続であるか不連続であるかを調べよ。
f(x)=|x|/x (x=1)
ってやつで、代入して計算すると右側極限と左側極限の計算をして、絶対値の部分には-1,1を代入してx=-1,1で一致(?)するので連続っていう感じにやったのですが、正答を見ると絶対値の部分には-1しか代入してないらしく、-1が一致とだけしか書かれていませんでした。
この絶対値の意味とは何なのでしょうか？説明できる方よろしくお願いします。
読み返したら変な文章ですね、すみません(苦笑)
問 次の関数が、与えられたxの値で連続であるか不連続であるかを調べよ。
f(x)=|x|/x (x=1)
ってやつで、代入して計算すると右側極限と左側極限の計算をして、絶対値の部分には-1,1を代入してx=-1,1で一致(?)するので連続っていう感じにやったのですが、正答を見ると絶対値の部分には-1しか代入してないらしく、-1が一致とだけしか書かれていませんでした。
この絶対値の意味とは何なのでしょうか？説明できる方よろしくお願いします。
読み返したら変な文章ですね、すみません(苦笑)
>>478,479
大学入試なら誘導付きと思われるが…
y'=y+e^x、y''=y'+e^xよりe^xを消去してy''-2y'+y=0
これをみたす特殊解の一つがe^xより、y=g(x)・e^xとおく。
y''-2y'+y=0に代入してg''(x)=0
よってg'(x)=k、g(x)=kx+c (k、cは定数)
これを用いてf(0)=0、f'(0)=1をみたすようにk、cを決定し、f(x)=xe^x
大学入試なら誘導付きと思われるが…
y'=y+e^x、y''=y'+e^xよりe^xを消去してy''-2y'+y=0
これをみたす特殊解の一つがe^xより、y=g(x)・e^xとおく。
y''-2y'+y=0に代入してg''(x)=0
よってg'(x)=k、g(x)=kx+c (k、cは定数)
これを用いてf(0)=0、f'(0)=1をみたすようにk、cを決定し、f(x)=xe^x
訂正
これをみたす特殊解の一つがy=e^xより、f(x)=g(x)・e^xとおく。
これをみたす特殊解の一つがy=e^xより、f(x)=g(x)・e^xとおく。
485 ：大学への名無しさん：2012/01/23(月) 20:50:19.48 ID:2KfKTUcNO
aを定数とし、f(x)=x^3-3ax^2+aとする。
x≦2の範囲でf(x)の最大値が105
となるようなaをすべて求めよ。
っていう問題で
2度解く!!って問題集使ってるんですが
x=0,2aで極値をとるんですが
f(x)=f(2a)って
書いてあるんですが
この考え方がいまいち
わかりません...
どなたか教えて下さい
お願いします!!
x≦2の範囲でf(x)の最大値が105
となるようなaをすべて求めよ。
っていう問題で
2度解く!!って問題集使ってるんですが
x=0,2aで極値をとるんですが
f(x)=f(2a)って
書いてあるんですが
この考え方がいまいち
わかりません...
どなたか教えて下さい
お願いします!!
>>485
>>1
> 質問をする際の注意
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>>1
> 質問をする際の注意
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
二階線形常微分方程式の一般解の出し方を知っているなら問題ないけど
物理に役立つかもなって程度のノリで適当に当てはまる関数探しているなら触るのやめるか体系的な学習するかした方がいいと思います
物理に役立つかもなって程度のノリで適当に当てはまる関数探しているなら触るのやめるか体系的な学習するかした方がいいと思います
489 ：大学への名無しさん：2012/01/23(月) 22:14:08.54 ID:2KfKTUcNO
>>478
e^(-x)×y を微分すると
-e^(-x)×y+e^(-x)×y'
与式は
-e^(-x)×y+e^(-x)×y'=1
と変形できるので
e^(-x)×y=x+定数
初期条件より
定数は0
e^(-x)×y を微分すると
-e^(-x)×y+e^(-x)×y'
与式は
-e^(-x)×y+e^(-x)×y'=1
と変形できるので
e^(-x)×y=x+定数
初期条件より
定数は0
492 ：大学への名無しさん：2012/01/24(火) 21:27:47.04 ID:eauXKD580
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2554684.jpg
上記の正三角形で∠Aから重心Gまでの距離|AG↑|の長さを求めたのですが
計算方法によってバラけてしまいます
3つの方法で計算してみたらその内2つで答えが2√3/2になったのですが
画像右下の計算方法でやると4/3になってしまいます
どこが間違っているのでしょうか？
上記の正三角形で∠Aから重心Gまでの距離|AG↑|の長さを求めたのですが
計算方法によってバラけてしまいます
3つの方法で計算してみたらその内2つで答えが2√3/2になったのですが
画像右下の計算方法でやると4/3になってしまいます
どこが間違っているのでしょうか？
重心は頂点のベクトルの和の3分の1だけど
大きさはそうじゃない
大きさはそうじゃない
494 ：大学への名無しさん：2012/01/24(火) 22:13:46.60 ID:giSc6UoP0
>>492
|AG|^2=|(AB↑+AC↑)/3|^2=(|AB↑|^2+2AB↑・AC↑+|AC↑|^2)/9
|AG|^2=|(AB↑+AC↑)/3|^2=(|AB↑|^2+2AB↑・AC↑+|AC↑|^2)/9
495 ：大学への名無しさん：2012/01/24(火) 22:31:59.37 ID:7p6VeOdz0
やり方を教えてください
①この４個入りの袋には、７０％の確率であたりだまが１個含まれています。
この袋からたまを１個取り出したところ、あたりだまではありませんでした。
そのたまを戻さずに次のたまを引くとき、次のたまがあたりだまである確率を求めなさい。
①この４個入りの袋には、７０％の確率であたりだまが１個含まれています。
この袋からたまを１個取り出したところ、あたりだまではありませんでした。
そのたまを戻さずに次のたまを引くとき、次のたまがあたりだまである確率を求めなさい。
496 ：495：2012/01/24(火) 22:44:21.45 ID:7p6VeOdz0
個数をＮ確率をＸとした②もあるんですが、とりあえず①だけでいいです
どなたか親切な人教えてください
どなたか親切な人教えてください
玉を一個取り出した場合に起きうるすべての事象と確率の対応は
(i) あたり入りの袋からあたりを引く 7/10 * 1/4 = 7/40
(ii) あたり入りの袋から外れを引く 7/10 * 3/4 = 21/40
(iii) あたり抜きの袋から外れを引く 3/10 = 12/40
(これらの合計は1、もちろん)
この状況から(i)が排除されるので、この袋があたり入りのものである確率は
(21/40) / (21/40+12/40) = 7/11
この場合でさらに袋の中に3個中1個ある当たりを引く確率は1/3
したがって求める確率は 7/33
(i) あたり入りの袋からあたりを引く 7/10 * 1/4 = 7/40
(ii) あたり入りの袋から外れを引く 7/10 * 3/4 = 21/40
(iii) あたり抜きの袋から外れを引く 3/10 = 12/40
(これらの合計は1、もちろん)
この状況から(i)が排除されるので、この袋があたり入りのものである確率は
(21/40) / (21/40+12/40) = 7/11
この場合でさらに袋の中に3個中1個ある当たりを引く確率は1/3
したがって求める確率は 7/33
a↑=(1，1) b↑=(2，4)のとき｜xa↑+b↑｜^2をxで表せ
でa↑・b↑の求めようとしてcos(60-45)としても合いません
教えて下さいお願いします
でa↑・b↑の求めようとしてcos(60-45)としても合いません
教えて下さいお願いします
a↑・b↑=1*2+1*4=6
500 ：大学への名無しさん：2012/01/25(水) 03:02:57.78 ID:Hxfd/fZP0
整係数の多項式を、モニックな整係数多項式で割ったとき
商や余りが整係数になることは
証明なしに用いていいでしょうか。
感覚的に明らかのように思えますが・
商や余りが整係数になることは
証明なしに用いていいでしょうか。
感覚的に明らかのように思えますが・
受験板でモニックなんて使うな。
出直してきたまへ。
出直してきたまへ。
出直してきますた
整係数の多項式を、最高次係数が1の整係数多項式で割ったとき
商や余りが整係数になることは
証明なしに用いていいでしょうか。
感覚的に明らかのように思えますが・
整係数の多項式を、最高次係数が1の整係数多項式で割ったとき
商や余りが整係数になることは
証明なしに用いていいでしょうか。
感覚的に明らかのように思えますが・
-1でもいいよー
505 ：大学への名無しさん：2012/01/25(水) 16:14:14.90 ID:NylVNV/U0
>>497
こんな考えではどうでしょうか
あたりの袋であるという事象をA
袋から取り出した１つめがあたりという事象をB
袋から取り出した２つめがあたりという事象をC
問題設定からA⊇B, CでありまたB∩C=φ（よって~B∩C=C）
P(B)=P(C)=P(A)P(B|A)=(7/10)(1/4)=7/40より
求める確率はP(C|~B)=P(C∩~B)/P(~B)=P(C)/(1-P(B))=7/33
（P(B)=P(C)は平等にくじを引くときのあたりの確率は順番に依らないという性質を使ってます）
こんな考えではどうでしょうか
あたりの袋であるという事象をA
袋から取り出した１つめがあたりという事象をB
袋から取り出した２つめがあたりという事象をC
問題設定からA⊇B, CでありまたB∩C=φ（よって~B∩C=C）
P(B)=P(C)=P(A)P(B|A)=(7/10)(1/4)=7/40より
求める確率はP(C|~B)=P(C∩~B)/P(~B)=P(C)/(1-P(B))=7/33
（P(B)=P(C)は平等にくじを引くときのあたりの確率は順番に依らないという性質を使ってます）
506 ：大学への名無しさん：2012/01/25(水) 16:30:08.90 ID:NylVNV/U0
個数がN確率がXだったら
P(B)=P(C)=X/NよりP(C|~B)=X/(N-X)
さらにあたり個数がMだったらB, Cが背反でなくなるので
P(B)=P(C)=P(A)P(B|A)=XM/N
P(B∩C)=P(A)P(B∩C|A)=XM(M-1)/N(N-1)より
P(C|~B)=P(C∩~B)/P(~B)=(P(C)-P(B∩C))/(1-P(B))=
P(B)=P(C)=X/NよりP(C|~B)=X/(N-X)
さらにあたり個数がMだったらB, Cが背反でなくなるので
P(B)=P(C)=P(A)P(B|A)=XM/N
P(B∩C)=P(A)P(B∩C|A)=XM(M-1)/N(N-1)より
P(C|~B)=P(C∩~B)/P(~B)=(P(C)-P(B∩C))/(1-P(B))=
507 ：大学への名無しさん：2012/01/25(水) 16:54:00.31 ID:NylVNV/U0
>>485
区間限定で最大値を考えるのだから区間の両端（この場合は極限も）および極大値が考慮対象になります
f'(x)=3x^2-6ax=3x(x-2a)=0よりx=0,2aで極値を取る（a=0の場合は取らない）ので
a<0ならf(2)=8-11a=g(a), f(2a)=-4a^3+a=h(a)なのでg(a), h(a)のグラフをa<0で描いて
a=-3
a=0ならf(2)=8≠105
a>0ならf(0)=a=k(a)なのでg(a), k(a)のグラフをa>0で描いてa=105
でどうでしょうか
区間限定で最大値を考えるのだから区間の両端（この場合は極限も）および極大値が考慮対象になります
f'(x)=3x^2-6ax=3x(x-2a)=0よりx=0,2aで極値を取る（a=0の場合は取らない）ので
a<0ならf(2)=8-11a=g(a), f(2a)=-4a^3+a=h(a)なのでg(a), h(a)のグラフをa<0で描いて
a=-3
a=0ならf(2)=8≠105
a>0ならf(0)=a=k(a)なのでg(a), k(a)のグラフをa>0で描いてa=105
でどうでしょうか
508 ：大学への名無しさん：2012/01/25(水) 16:57:22.53 ID:NylVNV/U0
509 ：大学への名無しさん：2012/01/25(水) 17:25:54.38 ID:NylVNV/U0
>>472
(a,b,c)を３次元空間上の格子点と考えるとX=kであるのはa=k, b≦k, c≧kの長方形を6つ段々にしたような図形上の格子点ということになりますので
長方形上の格子点数がk(n-k+1)
２つの長方形の共通辺上の格子点数がkまたはn-k+1
６つの長方形の共通点である(k,k,k)が1点なので
pk=(6k(n-k+1)-3k-3(n-k+1)+1)/n^3
かな
(a,b,c)を３次元空間上の格子点と考えるとX=kであるのはa=k, b≦k, c≧kの長方形を6つ段々にしたような図形上の格子点ということになりますので
長方形上の格子点数がk(n-k+1)
２つの長方形の共通辺上の格子点数がkまたはn-k+1
６つの長方形の共通点である(k,k,k)が1点なので
pk=(6k(n-k+1)-3k-3(n-k+1)+1)/n^3
かな
510 ：大学への名無しさん：2012/01/25(水) 17:28:35.71 ID:NylVNV/U0
pkを最大にするのは1とnの真ん中に近いkの値なのでkの偶奇に応じてn/2,n/2+1かまたは(n+1)/2
511 ：大学への名無しさん：2012/01/25(水) 17:45:48.27 ID:NylVNV/U0
>>469
題意よりα=β^2-3β, β=α^2-3α辺々引いてβ-α≠0で割るとα+β=2これを使って2-β=β^2-3βよりβ=1±√3, α<βよりα=1-√3, β=1+√3
題意よりα=β^2-3β, β=α^2-3α辺々引いてβ-α≠0で割るとα+β=2これを使って2-β=β^2-3βよりβ=1±√3, α<βよりα=1-√3, β=1+√3
512 ：大学への名無しさん：2012/01/25(水) 17:50:32.67 ID:NylVNV/U0
>>464
どこか問題違ってない？
どこか問題違ってない？
微積って他の二時間数とか図形との発展問題あるん？
微積の前に国語からやり直せ
>>514
すいません。質問にのみ答えて頂けますか？お願いします。
すいません。質問にのみ答えて頂けますか？お願いします。
質問の意図が解らないが、無理矢理意味を汲み取って答えるなら「あります」としか答えられない。
微積の定義を理解していれば出てこない質問だと思うのだけれど。
微積の定義を理解していれば出てこない質問だと思うのだけれど。
数Ⅰの弟１章の背理法を使ったような証明と、数Ａの弟３章の対偶を利用した
ような証明の本質的な違いがわかりません。
ような証明の本質的な違いがわかりません。
518 ：大学への名無しさん：2012/01/25(水) 18:28:50.15 ID:NylVNV/U0
>>518
じゃあ数Ⅰと数Ａに別れてるのは深い意味はないのですね？
じゃあ数Ⅰと数Ａに別れてるのは深い意味はないのですね？
>>516
やっぱあるのですね。ありがとうございます！
やっぱあるのですね。ありがとうございます！
521 ：大学への名無しさん：2012/01/25(水) 18:50:46.82 ID:NylVNV/U0
証明法なんだからどんな分野で使ってもいいんじゃないの？別れてるって本当に別れてるの？
522 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/01/25(水) 18:53:48.91 ID:Q4NEThOH0
>>517
私の頃は背理法も数学Aの論理でやったような気がしますが、最近は違うのでしょうか。
数学I,Aというのはカリキュラム上の便宜的な分類で、特に意味はありません。
なお新しい学習指導要領では、論理の内容は数学Iに移ります。
>>518さんが仰るように、対偶による証明も背理法も本質は同じです。
ただ、どちらかといえば対偶を用いた証明の方が論理が明解になることが多いです。
背理法を使うと、何でもいいから矛盾を導き出してしまえばいいことになりますが、
証明を見ても、証明した命題がもつ数学的な背景を理解しにくいという難点があります。
もちろん背理法を使うことで初めて示せるような命題もありますし、背理法自体も重要ですが、
数学を学ぶ上では、背理法よりも直接的な証明を学んだ方が良いかと思います。
私の頃は背理法も数学Aの論理でやったような気がしますが、最近は違うのでしょうか。
数学I,Aというのはカリキュラム上の便宜的な分類で、特に意味はありません。
なお新しい学習指導要領では、論理の内容は数学Iに移ります。
>>518さんが仰るように、対偶による証明も背理法も本質は同じです。
ただ、どちらかといえば対偶を用いた証明の方が論理が明解になることが多いです。
背理法を使うと、何でもいいから矛盾を導き出してしまえばいいことになりますが、
証明を見ても、証明した命題がもつ数学的な背景を理解しにくいという難点があります。
もちろん背理法を使うことで初めて示せるような命題もありますし、背理法自体も重要ですが、
数学を学ぶ上では、背理法よりも直接的な証明を学んだ方が良いかと思います。
523 ： 忍法帖【Lv=10,xxxPT】 ：2012/01/25(水) 19:20:00.47 ID:lRLOiSNE0
矛盾がある事を証明して仮定がおかしいっていう背理法と
対偶関係にある命題を証明して対偶関係のものも成り立つことを証明するっていう方法は
少なくとも大学受験上では別だと思うけどね
確かにうまく背理法を使える仮定を考えてる時点で実質対偶を考えてるようなものだけど
内積考えればコーシーシュワルツは自明だろって言っているのに近い気がする。
対偶関係にある命題を証明して対偶関係のものも成り立つことを証明するっていう方法は
少なくとも大学受験上では別だと思うけどね
確かにうまく背理法を使える仮定を考えてる時点で実質対偶を考えてるようなものだけど
内積考えればコーシーシュワルツは自明だろって言っているのに近い気がする。
>>521ｰ523
ありがとうございます。
ありがとうございます。
等差数列2、5、8……をa[n]、等比数列2、4、8……をb[n]とする。
数列a[n]の第k項a[k]が数列b[n]の第l項b[l]に等しいとすると、(ア)k-(イ)＝2＾lである。
このとき、2＾(l+3)＝3｛(ウ)k-(エ)｝-1となるから、b[l+2]は数列a[n]の1つの項に等しい。
しかし、2＾（l+1）＝3｛（オ）k｝-2となるから、b[l+1]は数列a[n]の項ではない。
したがって、数列a[n]と数列b[n]に共通して現れる項は、公比が（カ）の等比数列をなしている。
ア～カに入る数字を入れる問題です。
a[n]の一般項は3ｎ-1、b[n]の一般項は2・2＾（ｎ-1）だと思うのですが、参考書に類似問題が全くなかったため解法が分かりません。
よろしくお願いします。
数列a[n]の第k項a[k]が数列b[n]の第l項b[l]に等しいとすると、(ア)k-(イ)＝2＾lである。
このとき、2＾(l+3)＝3｛(ウ)k-(エ)｝-1となるから、b[l+2]は数列a[n]の1つの項に等しい。
しかし、2＾（l+1）＝3｛（オ）k｝-2となるから、b[l+1]は数列a[n]の項ではない。
したがって、数列a[n]と数列b[n]に共通して現れる項は、公比が（カ）の等比数列をなしている。
ア～カに入る数字を入れる問題です。
a[n]の一般項は3ｎ-1、b[n]の一般項は2・2＾（ｎ-1）だと思うのですが、参考書に類似問題が全くなかったため解法が分かりません。
よろしくお願いします。
527 ：大学への名無しさん：2012/01/25(水) 23:20:01.42 ID:pu8QwifXO
一般項あってるよ
それつかって二行目そのまま数式にする
ｱとｲぐらい出せるだろこんなの国語の問題
出てきた数式両方四倍したら次の式になる
それつかって二行目そのまま数式にする
ｱとｲぐらい出せるだろこんなの国語の問題
出てきた数式両方四倍したら次の式になる
>>527
正直出せなかったからここから聞いてます
国語は一番出来る教科ですが数学となるとそんなの関係しなくなる現状
b[n]のnをlにしたら2・2＾（ｌ-1）になりますが文では（ｌ-1）乗ではなくl乗なのでどう形を変えるか分からなくて詰みました
正直出せなかったからここから聞いてます
国語は一番出来る教科ですが数学となるとそんなの関係しなくなる現状
b[n]のnをlにしたら2・2＾（ｌ-1）になりますが文では（ｌ-1）乗ではなくl乗なのでどう形を変えるか分からなくて詰みました
529 ：大学への名無しさん：2012/01/25(水) 23:43:16.84 ID:pu8QwifXO
2＾(n+1)・・・ですかね
数字だけ（中学レベル）なら全く問題ないんですけど文字増えた瞬間に出来なくなるんですよね
二次関数とかもxとyに定数のaが加わると一気に解けなくなったり
数字だけ（中学レベル）なら全く問題ないんですけど文字増えた瞬間に出来なくなるんですよね
二次関数とかもxとyに定数のaが加わると一気に解けなくなったり
531 ：大学への名無しさん：2012/01/26(木) 00:18:27.38 ID:iAXti8M9O
あってる。そしたら二行目を数式にしたらどうなるかわかるだろ
一般化しただけでわからなくなるとか数式の意味考えてないからだ
2の(l-1)乗が2を(l-1)回掛けたものって意識があればそれに2を掛けたらどうなるかは国語が出来る人なら分かるはず
一般化しただけでわからなくなるとか数式の意味考えてないからだ
2の(l-1)乗が2を(l-1)回掛けたものって意識があればそれに2を掛けたらどうなるかは国語が出来る人なら分かるはず
色々やって
ア→3 イ→1 ウ→4 エ→1 オ→2
まで辿り着きました。
最後の（カ）はさすがに考え方が分からないですが・・・
ア→3 イ→1 ウ→4 エ→1 オ→2
まで辿り着きました。
最後の（カ）はさすがに考え方が分からないですが・・・
533 ：大学への名無しさん：2012/01/26(木) 00:46:35.77 ID:iAXti8M9O
凄いじゃんよくウとエ出す変形出来たじゃん
んでその式変形した意図と、その三行目の理由と結果の関係が成り立つのはなんでかわかる？
ちなみにカは答え出すだけなら一行目と最後の行だけで分かる
んでその式変形した意図と、その三行目の理由と結果の関係が成り立つのはなんでかわかる？
ちなみにカは答え出すだけなら一行目と最後の行だけで分かる
b[n]が最初の3n-1の形を作れれば二つの数列に共通の項があると言えるから？ですかね・・・
寝なければならない時間なのでもう受け答え出来ないかもしれません
最後は答えだけなら4になったのですが
寝なければならない時間なのでもう受け答え出来ないかもしれません
最後は答えだけなら4になったのですが
数列a[n]の第k項a[k]が数列b[n]の第l項b[l]に等しいとするとb[l+2]も数列a[n]の1つの項に等しい。
様は数列a[n]と数列b[n]の等しい項があると、その時の数列b[n]の項の次の次の項も数列a[n]と等しい事が必ず成り立つって事だから
これを次々に適応できて、数列b[n]の二項毎に数列a[n]と等しくなる項がある。
数列b[n]は等比2の数列だから二項毎の数列は等比4の数列と言える。
様は数列a[n]と数列b[n]の等しい項があると、その時の数列b[n]の項の次の次の項も数列a[n]と等しい事が必ず成り立つって事だから
これを次々に適応できて、数列b[n]の二項毎に数列a[n]と等しくなる項がある。
数列b[n]は等比2の数列だから二項毎の数列は等比4の数列と言える。
536 ：大学への名無しさん：2012/01/26(木) 10:34:59.27 ID:zFoEeFYp0
【最悪の派遣会社】ベ_イカ_レントコ_ンサル_ティング【人材おびきよせ】
・みずほ証券への贈_賄行為がリーク。悪評判のブラック企業。
・新卒内定辞退強要事件、監視カメラつきの部屋に監禁し、退職休職強要
・転職エージェントからよく紹介されますが、関わるとあなの経歴が汚れます!
__________
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教えて、エロイ人。
少し↑で話題になっていた対偶法と背理法、次の理解でおk？
命題「p⇒q」と「(p￢)∨q」は真偽が一致する。
(1)「(p￢)∨q」は「((q￢)￢)∨(p￢)」と同値、すなわち命題「(q￢)⇒(p￢)」と真偽が一致する。
従って命題「p⇒q」とその対偶命題「(q￢)⇒(p￢)」は真偽が一致する。
元命題が真であることを直接証明するにはpが真であることがスタートになるが、
これよりもq￢が真であることを説明するほうが立式しやすいなどのメリットがあるとき、
この対偶法を用いた証明が有効になる。
(2)条件「(p￢)∨q」の否定は「p∧(q￢)」。
従って「p∧(q￢)」が真であるとして矛盾が導かれる、すなわち「p∧(q￢)」が偽となると
その否定「(p￢)∨q」が真、すなわち命題「p⇒q」が真であるといえる。
元命題が真であることを直接証明するにはpが真であることがスタートになるが、
背理法の場合p∧(q￢)が真であることがスタートになるので、直接証明よりも前提が増強されるメリットがある。
少し↑で話題になっていた対偶法と背理法、次の理解でおk？
命題「p⇒q」と「(p￢)∨q」は真偽が一致する。
(1)「(p￢)∨q」は「((q￢)￢)∨(p￢)」と同値、すなわち命題「(q￢)⇒(p￢)」と真偽が一致する。
従って命題「p⇒q」とその対偶命題「(q￢)⇒(p￢)」は真偽が一致する。
元命題が真であることを直接証明するにはpが真であることがスタートになるが、
これよりもq￢が真であることを説明するほうが立式しやすいなどのメリットがあるとき、
この対偶法を用いた証明が有効になる。
(2)条件「(p￢)∨q」の否定は「p∧(q￢)」。
従って「p∧(q￢)」が真であるとして矛盾が導かれる、すなわち「p∧(q￢)」が偽となると
その否定「(p￢)∨q」が真、すなわち命題「p⇒q」が真であるといえる。
元命題が真であることを直接証明するにはpが真であることがスタートになるが、
背理法の場合p∧(q￢)が真であることがスタートになるので、直接証明よりも前提が増強されるメリットがある。
538 ：大学への名無しさん：2012/01/26(木) 19:05:30.56 ID:mbp7aMnM0
539 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/01/26(木) 19:05:31.79 ID:OS/JquBU0
>>537
命題pの否定は普通(p￢でなくて)￢pと書きます。また便宜上、同値関係を表すのに記号=を用います。
[p ⇒ q]と[￢p ∨ q]の真偽が一致するというよりは、[p ⇒ q]という記号の定義が[￢p ∨ q]であるとすることが多いです。
命題p ⇒ qを証明しようとする場合、
(1) p ⇒ qの対偶は￢q ⇒ ￢pですが、
[￢q ⇒ ￢p] = [(￢￢q) ∨ ￢p] = [q ∨ ￢p] = [￢p ∨ q] = [p ⇒ q]よりもとの命題と対偶の真偽は一致します。
(2) 背理法では、示すべき命題の否定が偽であることを示すので、[￢￢ (p ⇒ q)] = [p ⇒ q]のようになります。
どういう場合に対偶を使うのが良くて、どういう場合に背理法が良いかというのは、
なかなか一概には言えないと思います。とりあえず両方試してみるというのが一番楽な方法ではないかと。
命題pの否定は普通(p￢でなくて)￢pと書きます。また便宜上、同値関係を表すのに記号=を用います。
[p ⇒ q]と[￢p ∨ q]の真偽が一致するというよりは、[p ⇒ q]という記号の定義が[￢p ∨ q]であるとすることが多いです。
命題p ⇒ qを証明しようとする場合、
(1) p ⇒ qの対偶は￢q ⇒ ￢pですが、
[￢q ⇒ ￢p] = [(￢￢q) ∨ ￢p] = [q ∨ ￢p] = [￢p ∨ q] = [p ⇒ q]よりもとの命題と対偶の真偽は一致します。
(2) 背理法では、示すべき命題の否定が偽であることを示すので、[￢￢ (p ⇒ q)] = [p ⇒ q]のようになります。
どういう場合に対偶を使うのが良くて、どういう場合に背理法が良いかというのは、
なかなか一概には言えないと思います。とりあえず両方試してみるというのが一番楽な方法ではないかと。
大学受験レベルなら、取り敢えず対偶考えればいいよ。
背理法なんてまぁまずでないし、テンプレじゃない背理法は最後に疑うレベル。
そしてそういう問題は確実に難問。当日ガチで取り組む暇があるなら仮定と背理法で証明って方針書いて放置しとく方が受験上有効
背理法なんてまぁまずでないし、テンプレじゃない背理法は最後に疑うレベル。
そしてそういう問題は確実に難問。当日ガチで取り組む暇があるなら仮定と背理法で証明って方針書いて放置しとく方が受験上有効
f(x)の増減と凹凸を調べよ。という問題では増減表を書いてそれを答えにできますか？
0<xで単調に増加、0>xで単調に減少…などと言葉を書く必要ありますか？
0<xで単調に増加、0>xで単調に減少…などと言葉を書く必要ありますか？
>>542
書くべき。
書くべき。
>>540
そういうオヤジいるの羨ましいわ。おれんとこなんか週刊誌と官能小説くらいしかないぞ。
そういうオヤジいるの羨ましいわ。おれんとこなんか週刊誌と官能小説くらいしかないぞ。
>>542
凹凸表じゃないの？
凹凸表じゃないの？
546 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/01/27(金) 09:49:22.73 ID:/5LgGlfM0
>>542
例えば「f(x)のグラフを描け」という問題のように、
問題を解く途中で増減を調べる必要がある場合は「増減と凹凸と表のようになり」くらいでも十分ですが、
「f(x)の増減と凹凸を調べよ」ということ自体が問題になっているのであれば、
表を書いた場合でも「f(x)はx < 0で単調増加、x ≧ 0で単調減少」などと答案に明記する必要があります。
>>545
増減と凹凸を書いた表であれば、増減表でも凹凸表でもどちらでも良いと思います。
私は凹凸表という呼び方は聞いたことがないですが…。
例えば「f(x)のグラフを描け」という問題のように、
問題を解く途中で増減を調べる必要がある場合は「増減と凹凸と表のようになり」くらいでも十分ですが、
「f(x)の増減と凹凸を調べよ」ということ自体が問題になっているのであれば、
表を書いた場合でも「f(x)はx < 0で単調増加、x ≧ 0で単調減少」などと答案に明記する必要があります。
>>545
増減と凹凸を書いた表であれば、増減表でも凹凸表でもどちらでも良いと思います。
私は凹凸表という呼び方は聞いたことがないですが…。
「調べてそれを述べよ」ってことだろうからなあ。
文字通りなら「調べました！」で満点ｗ
文字通りなら「調べました！」で満点ｗ
｢次数｣ってなんで｢次数｣って言うんですか？
あと、そういうのを知るのに役立つ参考書ってありますか？
あと、そういうのを知るのに役立つ参考書ってありますか？
sinA=nsinBよりn/2cosA=cosBってあるんだけどどうやってこうなるのかわかんない・・・
誰か教えてm(__)m
誰か教えてm(__)m
550 ：大学への名無しさん：2012/01/27(金) 18:44:13.32 ID:xthi/wG70
A=60°、B=30°なら sinA=(√3)sinBだが
｛(√3)/2｝cosA も (√3)/(2cosA) もcosB に等しくなんかならない
>>1より
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
｛(√3)/2｝cosA も (√3)/(2cosA) もcosB に等しくなんかならない
>>1より
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>>548
何次であるのか、次元を表す数だからじゃね？
何次であるのか、次元を表す数だからじゃね？
∵の使い方ってこんな感じで大丈夫ですか？
△ABCで、b=6,c=3,cosA=1/3のときaの値を求めよ。
余弦定理より、
a^2=6^2+3^2-2*6*3*1/3
=36+9-12
=33
∵a>0
a=√33
参考書では∵の記号を使ってないのでよく使い方がわかりません。
よろしくお願いします。
△ABCで、b=6,c=3,cosA=1/3のときaの値を求めよ。
余弦定理より、
a^2=6^2+3^2-2*6*3*1/3
=36+9-12
=33
∵a>0
a=√33
参考書では∵の記号を使ってないのでよく使い方がわかりません。
よろしくお願いします。
三重根号って入試で使いますか?
二重根号までではダメ？
大学のレベルはどこでもいいです。
二重根号までではダメ？
大学のレベルはどこでもいいです。
>>553
∵ は「because （なぜならば）」 という意味だよ。
君の例だと、そこで「なぜならば」とは言わないだろ。
普通はこんな感じかな。
「余弦定理より a^2 =・・・= 33 となる。よって a=√33 (∵ a>0) である。」
∵ は「because （なぜならば）」 という意味だよ。
君の例だと、そこで「なぜならば」とは言わないだろ。
普通はこんな感じかな。
「余弦定理より a^2 =・・・= 33 となる。よって a=√33 (∵ a>0) である。」
ax+by+c=0の法線ﾍﾞｸﾄﾙ(a,b)
これはz座標があるとき(3次に拡張)も成立するのですか？
これはz座標があるとき(3次に拡張)も成立するのですか？
>>555
ありがとうございます。
ありがとうございます。
>>556
なぜそうなるのかを考えればわかるだろう。
なぜそうなるのかを考えればわかるだろう。
三角形の面積の求め方についてです。
S=1/2bcsinA=1/2casinB=1/2absinC
と、ヘロンの公式の二つの公式がありますが、ヘロンの公式は覚えなくても良いですよね？
学校の先生に聞いても、｢ヘロンの公式を使ったほうが早い問題もあるが、馬鹿のひとつ覚えで１つの公式を覚えていたほうが混乱しにくいからヘロンの公式は別に覚えなくても良いよ。｣と言われました。
S=1/2bcsinA=1/2casinB=1/2absinC
と、ヘロンの公式の二つの公式がありますが、ヘロンの公式は覚えなくても良いですよね？
学校の先生に聞いても、｢ヘロンの公式を使ったほうが早い問題もあるが、馬鹿のひとつ覚えで１つの公式を覚えていたほうが混乱しにくいからヘロンの公式は別に覚えなくても良いよ。｣と言われました。
564 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/01/28(土) 12:27:54.76 ID:+QoqMRnR0
>>561
Heronの公式を見ればわかるように、三角形の三辺の長さから面積を求める場合には便利です。
二辺とその間の角が分かっている場合や、また三辺の長さが分かっていても、
辺の長さがルートを含む場合には二重根号を扱うことが必要になるので、Heronの公式はあまり役立ちません。
覚えておくと便利に使える場合は便利ですが、入試問題などでどれくらい役立つかといえば微妙なところです。
ただ、Heronの公式を導出する証明は計算力や理解度を試すのにちょうど良いかと思うので、
地力で公式を導出できるか、一度自分で試してみると良いでしょう。
Heronの公式を見ればわかるように、三角形の三辺の長さから面積を求める場合には便利です。
二辺とその間の角が分かっている場合や、また三辺の長さが分かっていても、
辺の長さがルートを含む場合には二重根号を扱うことが必要になるので、Heronの公式はあまり役立ちません。
覚えておくと便利に使える場合は便利ですが、入試問題などでどれくらい役立つかといえば微妙なところです。
ただ、Heronの公式を導出する証明は計算力や理解度を試すのにちょうど良いかと思うので、
地力で公式を導出できるか、一度自分で試してみると良いでしょう。
>>562
そもそも556が成立する理由わかってんの？
そもそも556が成立する理由わかってんの？
ヘロンって手計算だと全然便利じゃない気がする。
へロンの公式の上位互換であるブラーマグプタの公式を理解しておけば最強。
へロンの公式より文字の対称性が綺麗。
へロンの公式より文字の対称性が綺麗。
ヘロンの公式使う練習するよりも、上位私立高校入試の図形の問題やってる方がまだ大学入試に活きるのではと思うレベル。
>>447
もう本人はいないかもしれないが、Z会の添削問題っぽい？面白そうだったので解いてみた。
受験生なので、できたら誰かアドバイス下さい。
>>453の説明では>>455の指摘の通りだと思う。
θ、αのいずれかを固定→動かす、という流れで「中心の軌跡が円であるところの円が動く領域」という説明に持ち込むならよさそう。
>>459はいいと思う。
今回はPを媒介変数表示することがあまりメリットに感じられないかなぁ。
(1) P(a, b)、Q(X, Y)とおくとR( (2a+X)/3, (2b+Y)/3 )
Rは円C上にあるので、{ (2a+X)/3 }^2 +{ (2b+Y)/3 }^2 =1
展開整理し(a^2 +b^2 =1…(i)を用いて) 4X・a + 4Y・b+(X^2 +Y^2 -5)=0…(ii)
(a, b)は(i)、(ii)をともにみたすので、| (X^2 + Y^2)-5 | /√{ 16(X^2 + Y^2) } ≦1
両辺0以上より2乗して分母を払い、展開整理して { (X^2 + Y^2)-1 }{ (X^2 + Y^2)-5 }≦0
よって1≦ X^2 + Y^2 ≦25
(2) P(a, b)、S(X, Y)とおく。
-π/2回転を表す2×2行列をR(-π/2)とすると、vector(ST)= R(-π/2)・vector(SP) = (b-Y, -a+X) より T(X-Y+b, X+Y-a)
Tは円C上にあるので、(X-Y+b)^2 + (X+Y-a)^2 =1
展開整理し(a^2 +b^2 =1…(i)を用いて) -(X+Y)a+(X-Y)b+(X^2 + Y^2)=0…(iii)
(a, b)は(i)、(iii)をともにみたすので、|X^2 + Y^2| /√{ (X-Y)^2 + (X+Y)^2 } ≦1
両辺0以上より2乗して分母を払い、展開整理して (X^2 + Y^2){ (X^2 + Y^2)-2 }≦0
0≦X^2 + Y^2 より X^2 + Y^2 ≦2
もう本人はいないかもしれないが、Z会の添削問題っぽい？面白そうだったので解いてみた。
受験生なので、できたら誰かアドバイス下さい。
>>453の説明では>>455の指摘の通りだと思う。
θ、αのいずれかを固定→動かす、という流れで「中心の軌跡が円であるところの円が動く領域」という説明に持ち込むならよさそう。
>>459はいいと思う。
今回はPを媒介変数表示することがあまりメリットに感じられないかなぁ。
(1) P(a, b)、Q(X, Y)とおくとR( (2a+X)/3, (2b+Y)/3 )
Rは円C上にあるので、{ (2a+X)/3 }^2 +{ (2b+Y)/3 }^2 =1
展開整理し(a^2 +b^2 =1…(i)を用いて) 4X・a + 4Y・b+(X^2 +Y^2 -5)=0…(ii)
(a, b)は(i)、(ii)をともにみたすので、| (X^2 + Y^2)-5 | /√{ 16(X^2 + Y^2) } ≦1
両辺0以上より2乗して分母を払い、展開整理して { (X^2 + Y^2)-1 }{ (X^2 + Y^2)-5 }≦0
よって1≦ X^2 + Y^2 ≦25
(2) P(a, b)、S(X, Y)とおく。
-π/2回転を表す2×2行列をR(-π/2)とすると、vector(ST)= R(-π/2)・vector(SP) = (b-Y, -a+X) より T(X-Y+b, X+Y-a)
Tは円C上にあるので、(X-Y+b)^2 + (X+Y-a)^2 =1
展開整理し(a^2 +b^2 =1…(i)を用いて) -(X+Y)a+(X-Y)b+(X^2 + Y^2)=0…(iii)
(a, b)は(i)、(iii)をともにみたすので、|X^2 + Y^2| /√{ (X-Y)^2 + (X+Y)^2 } ≦1
両辺0以上より2乗して分母を払い、展開整理して (X^2 + Y^2){ (X^2 + Y^2)-2 }≦0
0≦X^2 + Y^2 より X^2 + Y^2 ≦2
点P(a, b)を固定したとき、(ii)はX^2 + Y^2 +4aX+4bY-5=0 すなわち (X+2a)^2 +(Y+2b)^2 =9
つまりQ(X, Y)は点P'(-2a, -2b)を中心として半径3の円C_Qを描く。
またPが動く円Cは点Pにおいて円C_Qに内接する。
C、C_Q、P、P'を図にしてPを動かしてみると円C_Qの描く領域は、内周を円Cとするドーナツ状になることがわかる。
同様に点Pを固定したとき、(iii)は X^2 + Y^2 -(a-b)X-(a+b)Y=0 すなわち { X- (a-b)/2 }^2 +{ Y- (a+b)/2 }^2 = 1/2
つまりS(X, Y)はP''( (a-b)/2, (a+b)/2 )を中心として半径1/√2 の円C_Sを描く。
P''については ( (a-b)/2, (a+b)/2 ) = 1/√2 R(π/2)・vector(OP)とかけるので、
P''は点Pを原点中心に反時計回りにπ/2回転し1/√2倍拡大した点である。
さらにOP''の長さはa、bによらず1/√2であり、円C_Sは原点を通る。
C、C_S、P、P''を図にしてPを動かしてみると円C_Sの描く領域は円を境界線とすることがわかる。
この流れで説明を組み立てるのもありかな。
つまりQ(X, Y)は点P'(-2a, -2b)を中心として半径3の円C_Qを描く。
またPが動く円Cは点Pにおいて円C_Qに内接する。
C、C_Q、P、P'を図にしてPを動かしてみると円C_Qの描く領域は、内周を円Cとするドーナツ状になることがわかる。
同様に点Pを固定したとき、(iii)は X^2 + Y^2 -(a-b)X-(a+b)Y=0 すなわち { X- (a-b)/2 }^2 +{ Y- (a+b)/2 }^2 = 1/2
つまりS(X, Y)はP''( (a-b)/2, (a+b)/2 )を中心として半径1/√2 の円C_Sを描く。
P''については ( (a-b)/2, (a+b)/2 ) = 1/√2 R(π/2)・vector(OP)とかけるので、
P''は点Pを原点中心に反時計回りにπ/2回転し1/√2倍拡大した点である。
さらにOP''の長さはa、bによらず1/√2であり、円C_Sは原点を通る。
C、C_S、P、P''を図にしてPを動かしてみると円C_Sの描く領域は円を境界線とすることがわかる。
この流れで説明を組み立てるのもありかな。
>>571
ミスった。
P''については ( (a-b)/2, (a+b)/2 ) = 1/√2 R(π/4)・vector(OP)とかけるので、
P''は点Pを原点中心に反時計回りにπ/4回転し1/√2倍拡大した点である。
ミスった。
P''については ( (a-b)/2, (a+b)/2 ) = 1/√2 R(π/4)・vector(OP)とかけるので、
P''は点Pを原点中心に反時計回りにπ/4回転し1/√2倍拡大した点である。
xyz空間においてyz平面上の放物線z=y^2をz軸の周りに回転してできる
曲面と平面z=yで囲まれた立体をDとする。
(1) 平面y=tで立体を切った時の切り口の面積をS(t)とするとき
S(t)をtで表わせ
解答
放物線を回転してできる曲面上の点(x,y,z)と、
ｚ軸上の点(0,0,z)との距離は√(x^2+y^2)であるから、
曲面上の(x,y,z)のみたす関係式、すなわり曲面の方程式は
z=(√(x^2+y^2))^2=x^2+y^2
とあるんですが、この
曲面の方程式
z=(√(x^2+y^2))^2=x^2+y^2
がこうなる理由がわかりません。
なぜでしょうか、よろしくお願いします
曲面と平面z=yで囲まれた立体をDとする。
(1) 平面y=tで立体を切った時の切り口の面積をS(t)とするとき
S(t)をtで表わせ
解答
放物線を回転してできる曲面上の点(x,y,z)と、
ｚ軸上の点(0,0,z)との距離は√(x^2+y^2)であるから、
曲面上の(x,y,z)のみたす関係式、すなわり曲面の方程式は
z=(√(x^2+y^2))^2=x^2+y^2
とあるんですが、この
曲面の方程式
z=(√(x^2+y^2))^2=x^2+y^2
がこうなる理由がわかりません。
なぜでしょうか、よろしくお願いします
>>574
入試問題の解答としては？
入試問題の解答としては？
>>575
x^2+y^2=1を満たす点を打って繋げば円になるから
というくらいにしか説明できません。
なんとなくわかってきたかもしれません
(0,0,z)のまわりを(x,y,z)が回転するので
xy平面に正射影すれば円ができて、
x=0のときはz=y^2を満たしていたが、
同じ形のまま放物線をz軸の周りに回転させるので
x=0以外の時も、z=半径^2を満たし…
ってことでいいんでしょうか
x^2+y^2=1を満たす点を打って繋げば円になるから
というくらいにしか説明できません。
なんとなくわかってきたかもしれません
(0,0,z)のまわりを(x,y,z)が回転するので
xy平面に正射影すれば円ができて、
x=0のときはz=y^2を満たしていたが、
同じ形のまま放物線をz軸の周りに回転させるので
x=0以外の時も、z=半径^2を満たし…
ってことでいいんでしょうか
数学苦手な奴は数式を日本語にする作業(意味を理解する作業)を全くやっていない。
教科書にはながながと説明があった後に円の方程式がどう表せるかが書かれている。
しっかりと一行ずつ理解しながら読めば、円の方程式がある点から等距離にある点の集合に見えているはず。
頭悪いのに丁寧な理由説明すっ飛ばして結果だけ覚えてるから、ちょっと発展（笑）されたらわからなくなる。
教科書にはながながと説明があった後に円の方程式がどう表せるかが書かれている。
しっかりと一行ずつ理解しながら読めば、円の方程式がある点から等距離にある点の集合に見えているはず。
頭悪いのに丁寧な理由説明すっ飛ばして結果だけ覚えてるから、ちょっと発展（笑）されたらわからなくなる。
>>577
円の定義は？
円の定義は？
∫2e^x/(1-2e^x)dx
をどうやって解けばいいのかわかりません
教えてください
をどうやって解けばいいのかわかりません
教えてください
>>580
分数形式の積分が出て来たら、まず最初に分母を微分して分子にならないかを確認する習慣をつけよう
分数形式の積分が出て来たら、まず最初に分母を微分して分子にならないかを確認する習慣をつけよう
今高３で地方国立経済学部志望なんだけど、二次では数ⅠＡⅡＢしか使わないんだけど、
やっぱり今からでも数ⅢＣもやっといた方が便利かな？
やっぱり今からでも数ⅢＣもやっといた方が便利かな？
584 ：大学への名無しさん：2012/01/29(日) 18:13:49.25 ID:k33BIGNl0
x^3-y^3-3x-3y=0
ってまとめれますか？
ってまとめれますか？
<問>
AB=4,AC=4√3,∠A=60ﾟである△ABCがある。AB上に点D,AC上に点Eをとると,AD:DB=AE:EC=1:2となった。また、DCとEBの交点Fとする。△FBCの面積を求めよ。
<解>
△FED∽△FBCで、相似比は1:3である。
∴△FED:△FBC=1^2:3^2=1:9
また、△FDB:△FBC=FD:FC=1:3･････①
△FEC:△FBC=FE:FB=1:3･･････②
∴S=△FBC+(1/9+1/3+1/3)△FBC
∴△FBC=9/16S
∴△FBC=6
<質問>
①と②が成り立つ理由が分かりません。
ちなみに、Sは前問の面積を表しているのですが、質問の内容とは関係ないかと思いますので説明は省きます。
AB=4,AC=4√3,∠A=60ﾟである△ABCがある。AB上に点D,AC上に点Eをとると,AD:DB=AE:EC=1:2となった。また、DCとEBの交点Fとする。△FBCの面積を求めよ。
<解>
△FED∽△FBCで、相似比は1:3である。
∴△FED:△FBC=1^2:3^2=1:9
また、△FDB:△FBC=FD:FC=1:3･････①
△FEC:△FBC=FE:FB=1:3･･････②
∴S=△FBC+(1/9+1/3+1/3)△FBC
∴△FBC=9/16S
∴△FBC=6
<質問>
①と②が成り立つ理由が分かりません。
ちなみに、Sは前問の面積を表しているのですが、質問の内容とは関係ないかと思いますので説明は省きます。
>>586
なぜ底辺比が1:3だと分かるのでしょうか？
なぜ底辺比が1:3だと分かるのでしょうか？
△FEDと△FBCは相似比1：3ってすぐ上に書いてるじゃん
>>588
今やっと分かりました。ありがとうございました。
今やっと分かりました。ありがとうございました。
>>584
まとめるとは因数分解のこと？ならば無理です
まとめるとは因数分解のこと？ならば無理です
>>573
どこかの教科書の発展でみた記憶があるので大丈夫だと思う。
どこかの教科書の発展でみた記憶があるので大丈夫だと思う。
592 ：大学への名無しさん：2012/01/30(月) 01:19:28.24 ID:AseGoxXA0
確率の宿題で間違ったところのやりなおしをしていますがどうしても答えが合いません。
たけすてください。
赤、白、黒の３つの袋にABCDEの５枚のカードを２，２，１枚ずつ入れる場合の数です。
２，２，１枚の取り方は5C2*3C2*1C1で
それを３つの違う袋に入れるので袋への入れ方は3!通り
5C2*3C2*1C1*3!=180通りで×にされています。
答えだけはもらっているのですが９０通りになっています。
たけすてください。
赤、白、黒の３つの袋にABCDEの５枚のカードを２，２，１枚ずつ入れる場合の数です。
２，２，１枚の取り方は5C2*3C2*1C1で
それを３つの違う袋に入れるので袋への入れ方は3!通り
5C2*3C2*1C1*3!=180通りで×にされています。
答えだけはもらっているのですが９０通りになっています。
594 ：大学への名無しさん：2012/01/30(月) 02:01:19.20 ID:zOFEn2Kc0
7以下の正整数からなる長さ11の非減少数列、すなわち、各i＝｛１，２、・・・、１０｝
について、１≦x(i)≦x(i+1)≦７が成り立っている整数列（x(1),x(2),・・・,x(11)）の
個数を求めよ。
お願いします。
について、１≦x(i)≦x(i+1)≦７が成り立っている整数列（x(1),x(2),・・・,x(11)）の
個数を求めよ。
お願いします。
>>594
○と│を一列に並べればいいんじゃないの
○と│を一列に並べればいいんじゃないの
定数と任意の実数って何が違うのです？
>>596
とらえ方が違う。
とらえ方が違う。
想定しているモノが違う。
あなたが気にしてないだけで例えばイコールの記号で結ばれた式でも
恒等式なのか、ただの条件なのか、と表してる内容がかわる。それは文脈から判断するしかない。
任意 ってのは 勝手に選んでって事
任意の◯◯で成り立つってのは どんな◯◯を選んでも成り立つって事だから、結局全ての◯◯で成り立つって事を意味してる。
定数ってのは変数の対立概念で、特定の値を表してる。
あなたが気にしてないだけで例えばイコールの記号で結ばれた式でも
恒等式なのか、ただの条件なのか、と表してる内容がかわる。それは文脈から判断するしかない。
任意 ってのは 勝手に選んでって事
任意の◯◯で成り立つってのは どんな◯◯を選んでも成り立つって事だから、結局全ての◯◯で成り立つって事を意味してる。
定数ってのは変数の対立概念で、特定の値を表してる。
>>596
の質問は大人と生物って何が違うのですか？っていうぐらい概念としてズレたものの比較なので、２つの比較で説明出来るようなシロモノじゃない
の質問は大人と生物って何が違うのですか？っていうぐらい概念としてズレたものの比較なので、２つの比較で説明出来るようなシロモノじゃない
C[n+1-k, k] * 2^(k-1) * (k+1) の k=1 から [(n+1)/2] (←ガウス記号) までの和をS_n とするとき
S_n は nの式で表せますか？
最終的には S_n + S_(n+1) を nの式で書きたいのですが・・・なのでS_n は無理でもS_n + S_(n+1) なら書けるというのでもいいです。
S_n は nの式で表せますか？
最終的には S_n + S_(n+1) を nの式で書きたいのですが・・・なのでS_n は無理でもS_n + S_(n+1) なら書けるというのでもいいです。
「数列a(n)に関して
t<r{s-a(n)}(①とおく)が成り立つ時、①<r^(n-1){s-a(n-1)}が成り立つ。ただしs,tは定数とする」
はただしいですか？
t<r{s-a(n)}(①とおく)が成り立つ時、①<r^(n-1){s-a(n-1)}が成り立つ。ただしs,tは定数とする」
はただしいですか？
a(n)がどんなものか分からない以上，正しくはない
>>600
式変換で乗り切るならガウス記号邪魔だし偶奇で場合わけしたら？
式変換で乗り切るならガウス記号邪魔だし偶奇で場合わけしたら？
>>604
tについて整理。分からなかったら手を動かす。
tについて整理。分からなかったら手を動かす。
>>605
ありがとうございます。
ありがとうございます。
自然数nの約数の和Ｓnが、Ｓn＝n＋8となる場合の求め方を教えてください
>>607
1とnを必ず約数もつ
1とnを必ず約数もつ
nの約数には必ず1とnが含まれるから、それ以外の約数の和が７になればいい
（1を使わずに）足して7になるくみ合わせを考えて、それが条件をみたすか調べる
約数ってことを考えれば候補はだいぶしぼられるんじゃね、やってないけど
（1を使わずに）足して7になるくみ合わせを考えて、それが条件をみたすか調べる
約数ってことを考えれば候補はだいぶしぼられるんじゃね、やってないけど
2＾x+2＾(-x) のとり得る値を求めよって問で
2＾x>0 2＾(-x)>0 であるので相加相乗の関係より2＾x+2＾(-x)≧2
ってやるもんだと思ってたんだが、ある参考書で
これは単なる不等式の成立を主張してるだけで、
2＾x+2＾(-x)が2以上の任意の実数値をとるという保証がない
って解説があるんだがどういうことなの？
2＾x>0 2＾(-x)>0 であるので相加相乗の関係より2＾x+2＾(-x)≧2
ってやるもんだと思ってたんだが、ある参考書で
これは単なる不等式の成立を主張してるだけで、
2＾x+2＾(-x)が2以上の任意の実数値をとるという保証がない
って解説があるんだがどういうことなの？
607なんですが解答によるとこの式満たすnは二個あるらしいんですが10以外の数がみつからないです
なくね、解答にはなんてかいてあるの
上のしきを満たすnの個数を答える問題なんで実際にnを求める必要はないんですが解答には二個あると書いてありました
解答の間違いかもしれないんですがもう少し考えてみますありがとうございました
解答の間違いかもしれないんですがもう少し考えてみますありがとうございました
どなたか>>609お願いします。
関数の最大値や最小値を求める問題で、○になったところがその値にならないのはわかるんだけど、
限りなくそこに近いところがその値になるんじゃないのかと思うんだけど、
どうなの？
限りなくそこに近いところがその値になるんじゃないのかと思うんだけど、
どうなの？
>>614
ないんじゃないかなあ。
1とnは必ずあるからそれを除いた約数の和は7ということになる。
7を2以上の異なる自然数に分ける方法は、7、2+5、3+4しかない。
「1、7、n」……n/7が必ずあることになるので×。
「1、2、5、n」……n=10で○。それ以外は×。
「1、3、4、n」……2が必ずあることになるので×。
と思ったけど、n/7=7ならいいのか？
つまり、n=49。約数は1、7、49だから、足すと49+8。
ないんじゃないかなあ。
1とnは必ずあるからそれを除いた約数の和は7ということになる。
7を2以上の異なる自然数に分ける方法は、7、2+5、3+4しかない。
「1、7、n」……n/7が必ずあることになるので×。
「1、2、5、n」……n=10で○。それ以外は×。
「1、3、4、n」……2が必ずあることになるので×。
と思ったけど、n/7=7ならいいのか？
つまり、n=49。約数は1、7、49だから、足すと49+8。
618 ：大学への名無しさん：2012/01/31(火) 21:39:46.18 ID:EdFCwAj/O
斜めの軸にかんして回転させる問題で行列による回転移動って覚えるべき？
619 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/01/31(火) 21:52:29.76 ID:+DuJ8iNJ0
>>616
確かに限りなく○の点での値に近い値をとりますが、この値が最大である、という風にはいえません。
○の点が上に凸な関数の頂点になっていて、そこで値1をとるとすると、
その近くでは0.99のような値をとりますが、もう少し○に近づくと0.999になってしまうので、
0.99は最大値ではないですし、0.999も最大値ではありません。
数学IIIで極限をやっていると0.999... = 1ということになりますが、
それはあくまで極限をとった場合の話であって、○の点以外で値1をとることはありえません。
ですので、最大値は存在しないという言い方をするのが適切です。
高校の範囲から若干逸脱しますが、こういう場合1は関数の上限であるという言い方をしたりします(最大値を持つ場合はその値が上限です)。
確かに限りなく○の点での値に近い値をとりますが、この値が最大である、という風にはいえません。
○の点が上に凸な関数の頂点になっていて、そこで値1をとるとすると、
その近くでは0.99のような値をとりますが、もう少し○に近づくと0.999になってしまうので、
0.99は最大値ではないですし、0.999も最大値ではありません。
数学IIIで極限をやっていると0.999... = 1ということになりますが、
それはあくまで極限をとった場合の話であって、○の点以外で値1をとることはありえません。
ですので、最大値は存在しないという言い方をするのが適切です。
高校の範囲から若干逸脱しますが、こういう場合1は関数の上限であるという言い方をしたりします(最大値を持つ場合はその値が上限です)。
log[(e^x-1)/x]^-1/xの0への極限を考える時
1+x/2≦(e^x-1)/x≦1+x/2+x^2
ではさみうちをする、と解答にあったのですが
なぜこの式をつかうのですか？これは常識として分かってないといけないことなんでしょうか？
微分の定義を使っても解けそうな気もするのですが…
1+x/2≦(e^x-1)/x≦1+x/2+x^2
ではさみうちをする、と解答にあったのですが
なぜこの式をつかうのですか？これは常識として分かってないといけないことなんでしょうか？
微分の定義を使っても解けそうな気もするのですが…
数列a(n)の無限級数
∞
Σ a(n)が発散するとき、lim a(n)=0
n=1 n→∞
を満たすようなa(n)の例ってどんなのがありますか？
∞
Σ a(n)が発散するとき、lim a(n)=0
n=1 n→∞
を満たすようなa(n)の例ってどんなのがありますか？
1/n
命題の真偽、必要十分条件に関する設問を
考える時、包含関係で考えますか？
反例を探す、包含関係で考える以外のやり方ってあるんですかね?
考える時、包含関係で考えますか？
反例を探す、包含関係で考える以外のやり方ってあるんですかね?
>>620
＞1+x/2≦(e^x-1)/x≦1+x/2+x^2
＞なぜこの式をつかうのですか？これは常識として分かってないといけないことなんでしょうか？
e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+…
は常識だと思うよ
＞1+x/2≦(e^x-1)/x≦1+x/2+x^2
＞なぜこの式をつかうのですか？これは常識として分かってないといけないことなんでしょうか？
e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+…
は常識だと思うよ
>>609
例えばan=1/n
例えばan=1/n
>>628
C[n,k]=C[n-1,k-1]+C[n-1,k]（および考察を簡単にする為のC[n,k]=0 for n<k, k<0）を使って漸化式に持ち込みました
t^2-t-2=(t+1)(t-2)という特性多項式が現れますので
Sn+S(n-1)をまず求めさせるのは誘導になっています
C[n,k]=C[n-1,k-1]+C[n-1,k]（および考察を簡単にする為のC[n,k]=0 for n<k, k<0）を使って漸化式に持ち込みました
t^2-t-2=(t+1)(t-2)という特性多項式が現れますので
Sn+S(n-1)をまず求めさせるのは誘導になっています
空間図形で、どの方向がそれぞれx,y,zなのかわかりません
－1って素数なの？
>>634
いいえ。
いいえ。
>>633 軸を設定したいなら右手系であるように適当に決めればいい。
右手系ってのは、右手の親指・人差し指・中指をフレミングの法則の形にしたとき
親指から順にx軸・y軸・z軸に割り当てるとその形になるから。
左手の指が同様に対応すると鏡に映した感じで裏返しになった状態になる。
あるいは、z軸を垂直上向きに固定してとるなら、座標原点に野球のホームベースを置いて
一塁線がx軸、三塁線がy軸のそれぞれ正方向に伸びていくと考えてもいい。
これでちゃんと右手系になってる。
右手系ってのは、右手の親指・人差し指・中指をフレミングの法則の形にしたとき
親指から順にx軸・y軸・z軸に割り当てるとその形になるから。
左手の指が同様に対応すると鏡に映した感じで裏返しになった状態になる。
あるいは、z軸を垂直上向きに固定してとるなら、座標原点に野球のホームベースを置いて
一塁線がx軸、三塁線がy軸のそれぞれ正方向に伸びていくと考えてもいい。
これでちゃんと右手系になってる。
http://220.213.237.148/univsrch/ex/data/2008/14/m05/m14085201k0.html
この増減表でF'(x) 0 | － ｜ 0
のところでどうしたら－と判断できるのかで詰んでしまいました
極大値が存在するんだと仮定してしまって偶然にも正解は出来たのですがorz
この増減表でF'(x) 0 | － ｜ 0
のところでどうしたら－と判断できるのかで詰んでしまいました
極大値が存在するんだと仮定してしまって偶然にも正解は出来たのですがorz
>>640
あっなるほど!f'(x)<0となる範囲を求めれば良いんですね!
適当な数値を代入して＋or－を判断しようとしたのが詰んだ原因でした
ＵＲＬ先は東進のサイトの物ですので雑な解答が多くなっているらしく
赤本よりかなり省略されています
ありがとうございました
あっなるほど!f'(x)<0となる範囲を求めれば良いんですね!
適当な数値を代入して＋or－を判断しようとしたのが詰んだ原因でした
ＵＲＬ先は東進のサイトの物ですので雑な解答が多くなっているらしく
赤本よりかなり省略されています
ありがとうございました
e^x / (e^x)+{e^(a-x)}
の0からaまでの定積分ができません…
誰か教えてください
の0からaまでの定積分ができません…
誰か教えてください
>>642
分母と分子にe^xかけてみよう。ついでに1/2を前に出すと分母の微分が分子になってるようにみえない？
分母と分子にe^xかけてみよう。ついでに1/2を前に出すと分母の微分が分子になってるようにみえない？
644 ：大学への名無しさん：2012/02/01(水) 14:57:45.25 ID:TwkkEjTs0
>>642
t=e^xと置くと
I=∫[1,e^a]dt/(t+e^a/t)=∫[1,e^a]tdt/(t^2+e^a)=[(1/2)log(t^2+e^2)][1,e^a]=a/2
y=a-xと置いて対称性を使うと
I=∫[0,a]e^(a-y)dy/(e^(a-y)+e^y)=a-IよりI=a/2
t=e^xと置くと
I=∫[1,e^a]dt/(t+e^a/t)=∫[1,e^a]tdt/(t^2+e^a)=[(1/2)log(t^2+e^2)][1,e^a]=a/2
y=a-xと置いて対称性を使うと
I=∫[0,a]e^(a-y)dy/(e^(a-y)+e^y)=a-IよりI=a/2
k<-cosxかつcosx<kで
xが自由に動くときのkの範囲はどうすればいいの？
xが自由に動くときのkの範囲はどうすればいいの？
すいません解決しました
a+b=5/3 (a-2)^2+(b+2)^2=7/9 のとき
｛2a+b-2/(a-2)(b+2)^2｝+｛a+2b+2/(a-2)^2(b+2)｝を求めよ
どういうふうに変形していけばいいんですか？
解説書いてなくてつんだ
簡単な手順だけでもいいのでお願いします
｛2a+b-2/(a-2)(b+2)^2｝+｛a+2b+2/(a-2)^2(b+2)｝を求めよ
どういうふうに変形していけばいいんですか？
解説書いてなくてつんだ
簡単な手順だけでもいいのでお願いします
>>648
とりあえず、分母を(a-2)^2+(b+2)^2にするとどうなるんだ？
とりあえず、分母を(a-2)^2+(b+2)^2にするとどうなるんだ？
ごめん。見間違えた。もうちょっと考えてみる。
>>650
お願いします・・・
お願いします・・・
>>648
どこで切れてるかわかり難い。その式表記本当に正しいのか？
どこで切れてるかわかり難い。その式表記本当に正しいのか？
>>653
求めよっていわれている式に出てくる分数の分子は両方とも2なのか？
求めよっていわれている式に出てくる分数の分子は両方とも2なのか？
いっそ演算子の優先順を
^ * +- /
にしたらいいかも^は右と左で優先順変えるといいかも
^ * +- /
にしたらいいかも^は右と左で優先順変えるといいかも
>>655
上の分かりにくさは、全然問題ないレベル何も考えずにあってるって言っちゃうような頭の程度をおもんばかると、違うだろうなって気がしたけどやっぱり違いましたね。
分数や指数にログや三角関数がからむと
何処から何処までってのを明示してくれないとわからないのよ
あなたの数式をPCにうちこんだらあなたの思ってるように処理してくれる事は確実にありません。
上の分かりにくさは、全然問題ないレベル何も考えずにあってるって言っちゃうような頭の程度をおもんばかると、違うだろうなって気がしたけどやっぱり違いましたね。
分数や指数にログや三角関数がからむと
何処から何処までってのを明示してくれないとわからないのよ
あなたの数式をPCにうちこんだらあなたの思ってるように処理してくれる事は確実にありません。
いわゆる同値記号<=> (こんなの)を言葉で書いてあるだけ。
>>659
bnは整数を2で割った余りであるので、bnそれ自身を2で割った余りと等しい。
つまり、bn=（bnを2で割った余り）が成り立つ。
従って、b[n+2]=（b[n+2]を2で割った余り）。
これの右辺のb[n+2]に下線部のすぐ上の式の右辺を代入する。
2の倍数を2で割った余りは0だから、下線部の式になる。
bnは整数を2で割った余りであるので、bnそれ自身を2で割った余りと等しい。
つまり、bn=（bnを2で割った余り）が成り立つ。
従って、b[n+2]=（b[n+2]を2で割った余り）。
これの右辺のb[n+2]に下線部のすぐ上の式の右辺を代入する。
2の倍数を2で割った余りは0だから、下線部の式になる。
1行目は理由がちょっと変な気がするので訂正。
> bnを2で割った余りはbnである。
でよかった。
> bnを2で割った余りはbnである。
でよかった。
0≦bn<2だからとした方がいいか。
なんどもすまん。
なんどもすまん。
数珠順列って他の言い方ないんですか？
言いづらくて困ります。
言いづらくて困ります。
ネックレス順列
>>664
名前なんてどうでもいい
名前なんてどうでもいい
数珠順列なんて名前意識するのなんか初めて場合の数習う時だけだろ。
どうせそれ以降でない。出てきても対象面の有り無しで怒涛の場合訳することになる問題だろうし結局全部数えあげるようなもん
どうせそれ以降でない。出てきても対象面の有り無しで怒涛の場合訳することになる問題だろうし結局全部数えあげるようなもん
ネタなのに……。
669 ：大学への名無しさん：2012/02/02(木) 12:44:33.79 ID:mj6KY6M10
ネタ禁止
670 ：大学への名無しさん：2012/02/02(木) 12:53:54.61 ID:mj6KY6M10
>>648
(a,b)が平面上にないけど特に問題じゃない？
(a,b)が平面上にないけど特に問題じゃない？
671 ：大学への名無しさん：2012/02/02(木) 13:00:27.00 ID:mj6KY6M10
x=a-2, y=b+2と置くとすべてx,yの対称式となるから云々で答えは32/9
質問です
９人の人を２人２人５人に分ける分け方は何通り？で、
答えは９Ｃ２×７Ｃ２÷２なんですが
９Ｃ５×４Ｃ２÷２はどうして違うのでしょうか
９人の人を２人２人５人に分ける分け方は何通り？で、
答えは９Ｃ２×７Ｃ２÷２なんですが
９Ｃ５×４Ｃ２÷２はどうして違うのでしょうか
>>672
違わない。
違わない。
すいません
計算ミスでした
ありがとうございます
計算ミスでした
ありがとうございます
sin^4+cos^4の最大値､最小値を求める問題で、
sin^4+cos^4
=(sin^2θ+cos^2θ)^2-2sin^2*cos^2
=1- 2(1/2*sin2θ)^2
=1- 2(1/4*sin^2 2θ)
=1- (1/2)*sin^2 2θ
ここまで変形したんですが、
そこからがよくわからないです。
答えをみたら
0≦2sin^2 2θ≦1だから
最大値１最小値1/2
ってなってたんですが‥
誰か解説お願いします
sin^4+cos^4
=(sin^2θ+cos^2θ)^2-2sin^2*cos^2
=1- 2(1/2*sin2θ)^2
=1- 2(1/4*sin^2 2θ)
=1- (1/2)*sin^2 2θ
ここまで変形したんですが、
そこからがよくわからないです。
答えをみたら
0≦2sin^2 2θ≦1だから
最大値１最小値1/2
ってなってたんですが‥
誰か解説お願いします
>>675
＞＞ 0≦2sin^2 2θ≦1だから
0 ≦ sin^2 (2θ) ≦ 1 では？
本当に解説にそう書いてあったのなら
θの変域に制限があるはず
変域に制限がないなら誤植であるが
この程度の誤植は修正しながら読めるようになってほしい
＞＞ 0≦2sin^2 2θ≦1だから
0 ≦ sin^2 (2θ) ≦ 1 では？
本当に解説にそう書いてあったのなら
θの変域に制限があるはず
変域に制限がないなら誤植であるが
この程度の誤植は修正しながら読めるようになってほしい
>>676 >>677
すいません！
0≦sin^2 2θ≦1 でした！
自分の見間違いでした、すいません‥
最大値と最小値なんですけど
sin^2 2θ=０のとき１
sin^2 2θ=１のとき1/2だから
１が最大値で1/2が最小値になるんですか？(１＞1/2だから)
普通に代入して求める‥ってことですよね？
すいません！
0≦sin^2 2θ≦1 でした！
自分の見間違いでした、すいません‥
最大値と最小値なんですけど
sin^2 2θ=０のとき１
sin^2 2θ=１のとき1/2だから
１が最大値で1/2が最小値になるんですか？(１＞1/2だから)
普通に代入して求める‥ってことですよね？
3<xが成り立っているとき、3≦xが成り立っている。これは正しいですか
しかし、解として求まった3<xを3≦xに書き換えたらアウトですよね？
普通は必要十分で答えないとダメだからアウトだね
やっぱり文系には不要ですよね
>>683
京大であったよ ＞ 等号が成立しないような不等式を証明させる問題
京大であったよ ＞ 等号が成立しないような不等式を証明させる問題
あぼーん
「～ならば～」っていう数学の表記は、
左舷と右舷の相互関係を表してるだけで、
真のときは左舷が右舷の範囲内にスッポリ入ってる、偽のときは、左舷が右舷からはみ出してる。と捉えて問題ないですか？
左舷と右舷の相互関係を表してるだけで、
真のときは左舷が右舷の範囲内にスッポリ入ってる、偽のときは、左舷が右舷からはみ出してる。と捉えて問題ないですか？
ありがとうございます
a,bを実数とするときxの関数f(x)＝x^4+ax^2－2「」
整数問題に関して質問です。
2x=ay+1 4y=bx+1 x≧2 y≧2 a≧1 b≧1 xyabすべて整数
のとき、xとyが互いに素であることを示したいのですが、背理法を用いて
x=cx` y=cy`(c≧2で整数)とおいて上の式に代入して色々いじってみたんですが、うまくできませんでした。
どのようにすれば証明できるのでしょうか。丸投げになってしまい申し訳ないのですが、よろしくお願いします。
2x=ay+1 4y=bx+1 x≧2 y≧2 a≧1 b≧1 xyabすべて整数
のとき、xとyが互いに素であることを示したいのですが、背理法を用いて
x=cx` y=cy`(c≧2で整数)とおいて上の式に代入して色々いじってみたんですが、うまくできませんでした。
どのようにすれば証明できるのでしょうか。丸投げになってしまい申し訳ないのですが、よろしくお願いします。
>>693
そう置いて、両辺をcで割ったときの余りを考えると……
そう置いて、両辺をcで割ったときの余りを考えると……
695 ：大学への名無しさん：2012/02/03(金) 22:48:24.51 ID:anYd7t+30
>>693解こうと思ったんだけど、
(2x,y)=(y,1)=1
よって2xとyは互いに素だからx,yは互いに素（対偶を考えれば明らか）
ってなって条件一個しかつかわんのだけどどこが間違ってる？
教えてエロい人
(2x,y)=(y,1)=1
よって2xとyは互いに素だからx,yは互いに素（対偶を考えれば明らか）
ってなって条件一個しかつかわんのだけどどこが間違ってる？
教えてエロい人
2cx`=acy`+1 両辺cで割る
2x`=ay`+1/c
2x`とay`は整数だから、1/cも整数でc=1となり不適
これでいいんでしょうか？すぐに答えてくださって本当にありがとうございます！
こういう値を見ただけで「互いに素だ！」とすぐに分かる人はやっぱり1に注目してるんでしょうか。。
2以上だったら成り立たないですよね。
2x`=ay`+1/c
2x`とay`は整数だから、1/cも整数でc=1となり不適
これでいいんでしょうか？すぐに答えてくださって本当にありがとうございます！
こういう値を見ただけで「互いに素だ！」とすぐに分かる人はやっぱり1に注目してるんでしょうか。。
2以上だったら成り立たないですよね。
>>695
全部奇数でa=～、b=～を出して色々範囲を絞っていけば5＞ab＞8となりab=7が分かるんですが、
互いに素、というのをストレートに求める方向に繋がるでしょうか？
>>696さんは()の意味が分かりませんでしたすみません・・・
ちなみに元々の問題は
x､yを2以上の整数とする.2xをyで割ると1余り､4yをxで割ると1余るようなx､yの組をすべて求めよ.
というもので、そのうちの一つの解法にいきなり互いに素だというのを利用しているものがありました。
ちょっと脱線してしまい申し訳ありません。
全部奇数でa=～、b=～を出して色々範囲を絞っていけば5＞ab＞8となりab=7が分かるんですが、
互いに素、というのをストレートに求める方向に繋がるでしょうか？
>>696さんは()の意味が分かりませんでしたすみません・・・
ちなみに元々の問題は
x､yを2以上の整数とする.2xをyで割ると1余り､4yをxで割ると1余るようなx､yの組をすべて求めよ.
というもので、そのうちの一つの解法にいきなり互いに素だというのを利用しているものがありました。
ちょっと脱線してしまい申し訳ありません。
700 ：大学への名無しさん：2012/02/03(金) 23:58:52.64 ID:lWUnSKDTO
>>697
多分だけど、
第一式で左辺をcで割った余りは0で右辺をcで割った余りは1となって矛盾ってことなんじゃないのかな。
俺もちょうどほとんど同じ質問しようと思ってここにきた人だから、自信は無いけどな。
多分だけど、
第一式で左辺をcで割った余りは0で右辺をcで割った余りは1となって矛盾ってことなんじゃないのかな。
俺もちょうどほとんど同じ質問しようと思ってここにきた人だから、自信は無いけどな。
702 ：大学への名無しさん：2012/02/04(土) 00:30:22.27 ID:EP08Zv82O
点と直線の距離の証明って
ベクトルが一番わかりやすいのかな？
それとも他にわかりやすいのがある？
あったら教えてエロい人。
ベクトルが一番わかりやすいのかな？
それとも他にわかりやすいのがある？
あったら教えてエロい人。
>>699
そうでした・・・差が1なんだから互いに素に決まってますよねorz
ありがとうございました！
>>700
xとyの共通した約数をcと置いているので、xをcで割ったもの(ここではx`)は整数になります。
>>701
そうですよね。一つで詰まっても大丈夫なように色んな方法を頭に入れておきます。
そうでした・・・差が1なんだから互いに素に決まってますよねorz
ありがとうございました！
>>700
xとyの共通した約数をcと置いているので、xをcで割ったもの(ここではx`)は整数になります。
>>701
そうですよね。一つで詰まっても大丈夫なように色んな方法を頭に入れておきます。
∫[-1,1] (x^2+x)/(x^2+1)^2 dx
はどうやって解けばいいですか？
置換は無理ですよね？
はどうやって解けばいいですか？
置換は無理ですよね？
>>705
分母に二乗たす一の形があったら、最初にtan置換考える。これ積分界の常識
分母に二乗たす一の形があったら、最初にtan置換考える。これ積分界の常識
>>710
ごめんなさい、これ以外の置換の仕方はわからないです
ごめんなさい、これ以外の置換の仕方はわからないです
>>711
そもそも置換積分がわかってないから、教科書よめ
そもそも置換積分がわかってないから、教科書よめ
715 ：大学への名無しさん：2012/02/04(土) 12:58:31.28 ID:Zi6xvW750
Σ(n→∞){1/(n＾n)}＝1.2912･･･ この数値は何か意味ありますか？
716 ：大学への名無しさん：2012/02/04(土) 13:20:00.67 ID:hU9bNFce0
たぶんなし
1、2、3、4が1つずつ記された4枚のカードがある。
これらのカードから1枚を抜き出しもとに戻す試行をn回繰り返す。
抜き出したn個の数の積が8の倍数となる確率は？
どなたか解説お願い致します。
答えがどうしても合わないのです。
これらのカードから1枚を抜き出しもとに戻す試行をn回繰り返す。
抜き出したn個の数の積が8の倍数となる確率は？
どなたか解説お願い致します。
答えがどうしても合わないのです。
書き忘れてました
余事象を使わない方法でお願いします
余事象を使わない方法でお願いします
>>718
面倒すぎる。
面倒すぎる。
自己解決しました
余事象取るのとそこまで手間変わりませんでした
すんませんでした
余事象取るのとそこまで手間変わりませんでした
すんませんでした
文章読んで漸化式を立ててa_n+1=2/5a_n+420
これを解いてa_n=700-280(2/5)^n-1
9回目はa_9=700-280(2/5)^8
対数を使ってlog_10{280(2/5)^8}=-0.737<-0.301
280(2/5)^8=10^-0.737<10^-0.301=1/10^-0.301=1/2
よって700-1/2<a_9≦700が成り立つ
700-0.5=699.5 四捨五入して700
-0.737まで計算して分かったんですが何で-0.301より小さいと
比べてるんですか 単にマイナスを付けて比べるなら
log_{10}(5)=0.699なので<-0.699じゃ駄目なんですか？
これを解いてa_n=700-280(2/5)^n-1
9回目はa_9=700-280(2/5)^8
対数を使ってlog_10{280(2/5)^8}=-0.737<-0.301
280(2/5)^8=10^-0.737<10^-0.301=1/10^-0.301=1/2
よって700-1/2<a_9≦700が成り立つ
700-0.5=699.5 四捨五入して700
-0.737まで計算して分かったんですが何で-0.301より小さいと
比べてるんですか 単にマイナスを付けて比べるなら
log_{10}(5)=0.699なので<-0.699じゃ駄目なんですか？
>>721
問題文と解答を端折らずに全部書け
問題文と解答を端折らずに全部書け
>>722
ある生徒が足首を痛めて医院に行ったところ、医師は痛みを抑えるために、
ある薬剤を毎日3回8時間ごとに420mgずつ服用するよう指示した。
体内にあるこの薬は、8時間ごとにその60％が体外に排出されるという
この薬をn回服用した直後に体内に残っている薬の量をa_n mgと
すれば、a_1=420 解答(a) であり、a_n+1をa_nの式で表せば
a_n+1=2/5a_n+420 解答(b) (n≧1) となり、a_nをnの式で表せば
a_n=700-280(2/5)^n-1 解答(c)となる。9回目の服用直後に体内に残ってる
量の小数以下第第一位の数を四捨五入すれば700mg 解答(d)となる。
丸3日でこの薬の服用をやめたとき、この薬が体内に残っている量が
1mg未満になるのは服用をやめてから3日目 解答(e) 以降である。
ただし、log_{10}(2)=0.301 log_{10}(7)=0.845とする。
>>721
間違い訂正 1/10^0.301=1/2
何で急に<-0.301と出るんですか？
しかも比べて大きい方を計算に使う物なんですか？
ある生徒が足首を痛めて医院に行ったところ、医師は痛みを抑えるために、
ある薬剤を毎日3回8時間ごとに420mgずつ服用するよう指示した。
体内にあるこの薬は、8時間ごとにその60％が体外に排出されるという
この薬をn回服用した直後に体内に残っている薬の量をa_n mgと
すれば、a_1=420 解答(a) であり、a_n+1をa_nの式で表せば
a_n+1=2/5a_n+420 解答(b) (n≧1) となり、a_nをnの式で表せば
a_n=700-280(2/5)^n-1 解答(c)となる。9回目の服用直後に体内に残ってる
量の小数以下第第一位の数を四捨五入すれば700mg 解答(d)となる。
丸3日でこの薬の服用をやめたとき、この薬が体内に残っている量が
1mg未満になるのは服用をやめてから3日目 解答(e) 以降である。
ただし、log_{10}(2)=0.301 log_{10}(7)=0.845とする。
>>721
間違い訂正 1/10^0.301=1/2
何で急に<-0.301と出るんですか？
しかも比べて大きい方を計算に使う物なんですか？
>>724
与えられているのがlog_{10}(2)=0.301だからそれを使っただけじゃないの？
「9回目の服用直後に体内に残ってる量の小数以下第第一位の数を四捨五入」したものを
もとめるのに十分であればいい。
与えられているのがlog_{10}(2)=0.301だからそれを使っただけじゃないの？
「9回目の服用直後に体内に残ってる量の小数以下第第一位の数を四捨五入」したものを
もとめるのに十分であればいい。
>>725
答えに700-1/2と書いてあるので1/2にならないといけないのかと
思ったんですが700-0.5=699.5 700-1/5=699.8なので
どっちみち四捨五入したら700ですもんね
ありがとうございます
答えに700-1/2と書いてあるので1/2にならないといけないのかと
思ったんですが700-0.5=699.5 700-1/5=699.8なので
どっちみち四捨五入したら700ですもんね
ありがとうございます
>>726
少数点一位を四捨五入した値を知りたいのだから700-aがいくつになるかを調べる時にaが0.5より大きいのかを知りたいの
問題で解く順番に適当に式変形してるわけじゃなくて、最後の答えを知りたいから必要な最低限の条件から考えてる。
決してたまたま計算したら同じになったってんじゃなくて。答えるのに必要な条件から逆におさえる不等式を考えてるだけだ。
少数点一位を四捨五入した値を知りたいのだから700-aがいくつになるかを調べる時にaが0.5より大きいのかを知りたいの
問題で解く順番に適当に式変形してるわけじゃなくて、最後の答えを知りたいから必要な最低限の条件から考えてる。
決してたまたま計算したら同じになったってんじゃなくて。答えるのに必要な条件から逆におさえる不等式を考えてるだけだ。
xyz空間のz=0上に1辺4の正n角形があり、その外接円の中心をGとする。
正n角形の周にそって半径1の球Bの中心が移動し、その通過領域の体積をK_nとする。
(1)K_nをz=t（-1≦t≦1)平面で切った時の断面積Sをt,nを用いて表わせ
(2)K_nを求めよ
Gを通り、z軸に平行な直線をlとする。K_nをｌの周りに回転させた図形をW_nとする。
（3）W_nを求めよ
（4)lim_[n→0] K_n/W_nを求めよ。
(1)16n√(1-t^2)（2）は8nπだと思うのですが、（3）以降ができませんでした。
お願いします
正n角形の周にそって半径1の球Bの中心が移動し、その通過領域の体積をK_nとする。
(1)K_nをz=t（-1≦t≦1)平面で切った時の断面積Sをt,nを用いて表わせ
(2)K_nを求めよ
Gを通り、z軸に平行な直線をlとする。K_nをｌの周りに回転させた図形をW_nとする。
（3）W_nを求めよ
（4)lim_[n→0] K_n/W_nを求めよ。
(1)16n√(1-t^2)（2）は8nπだと思うのですが、（3）以降ができませんでした。
お願いします
>>728
間違えました↓でした
xyz空間のz=0上に1辺4の正n角形があり、その外接円の中心をGとする。
正n角形の周にそって半径1の球Bの中心が移動し、その通過領域の体積をK_nとする。
(1)K_nをz=t（-1≦t≦1)平面で切った時の断面積Sをt,nを用いて表わせ
(2)K_nを求めよ
Gを通り、z軸に平行な直線をlとする。K_nをｌの周りに回転させた図形をW_nとする。
（3）W_nを求めよ
（4)lim_[n→∞] K_n/W_nを求めよ。
(1)16n√(1-t^2)（2）は8nπだと思うのですが、（3）以降ができませんでした。
お願いします
間違えました↓でした
xyz空間のz=0上に1辺4の正n角形があり、その外接円の中心をGとする。
正n角形の周にそって半径1の球Bの中心が移動し、その通過領域の体積をK_nとする。
(1)K_nをz=t（-1≦t≦1)平面で切った時の断面積Sをt,nを用いて表わせ
(2)K_nを求めよ
Gを通り、z軸に平行な直線をlとする。K_nをｌの周りに回転させた図形をW_nとする。
（3）W_nを求めよ
（4)lim_[n→∞] K_n/W_nを求めよ。
(1)16n√(1-t^2)（2）は8nπだと思うのですが、（3）以降ができませんでした。
お願いします
答えあるの？
私には(1)の値があっているように思えないのだけど
ちゃんと計算してないからわからないけど正三角形で高さが0の場所でかんがえたら48になるとは思えない。
最低でもパイがでてくるはず
私には(1)の値があっているように思えないのだけど
ちゃんと計算してないからわからないけど正三角形で高さが0の場所でかんがえたら48になるとは思えない。
最低でもパイがでてくるはず
答え無いです。
今日の入試のやつなので
今日の入試のやつなので
732 ：大学への名無しさん：2012/02/05(日) 18:10:55.06 ID:eL24jarQO
p,qを素数としa,bを正の整数とする.
二次方程式
x^2-p^2x-q=0
がx=a＋b√5
を解に持つとき次の問いに答えよ.
(1)上の二次方程式がx=a-b√5を解に持つことを示せ.
(2)p,aをそれぞれ求めよ.
(3)qを10で割ったときのあまりを求めよ.
(4)b,qの値をqの値が小さい順に2組求めよ.
さっぱりわかりません
どなたか解説お願いできませんか
二次方程式
x^2-p^2x-q=0
がx=a＋b√5
を解に持つとき次の問いに答えよ.
(1)上の二次方程式がx=a-b√5を解に持つことを示せ.
(2)p,aをそれぞれ求めよ.
(3)qを10で割ったときのあまりを求めよ.
(4)b,qの値をqの値が小さい順に2組求めよ.
さっぱりわかりません
どなたか解説お願いできませんか
私立か。この時期だと理科大とかかな
まず、一辺四の正三角形と正六角形で円の長さ１でどういう形になるか考えてごらん。
まず、一辺四の正三角形と正六角形で円の長さ１でどういう形になるか考えてごらん。
>>732
＞p,qを素数としa,bを正の整数とする.
＞二次方程式
x^2-p^2x-q=0
にx=a＋b√5
代入して
√5が含まれる項と含まれない項の和がゼロの式を出す。
無理数と有理数たしてもゼロになることないから√5の係数がゼロになることと、残りの項がゼロになるこという。
x^2-p^2x-qにx=a-b√5を代入してみる
上の関係式を使うとこれがゼロになる事が言える。だから解として成り立つ。
解と係数の関係を使って関係式を二つだしてくれ。素数だって条件をうまく使えばでる
＞p,qを素数としa,bを正の整数とする.
＞二次方程式
x^2-p^2x-q=0
にx=a＋b√5
代入して
√5が含まれる項と含まれない項の和がゼロの式を出す。
無理数と有理数たしてもゼロになることないから√5の係数がゼロになることと、残りの項がゼロになるこという。
x^2-p^2x-qにx=a-b√5を代入してみる
上の関係式を使うとこれがゼロになる事が言える。だから解として成り立つ。
解と係数の関係を使って関係式を二つだしてくれ。素数だって条件をうまく使えばでる
737 ：大学への名無しさん：2012/02/05(日) 18:23:23.48 ID:SjsTqIbuO
問題じゃなくてすみません
|ac-bc|＝bc-ac(∵0<a<b<c)のような使い方がしたいのですが、∴と∵って入試で使っていいのでしょうか
|ac-bc|＝bc-ac(∵0<a<b<c)のような使い方がしたいのですが、∴と∵って入試で使っていいのでしょうか
740 ：大学への名無しさん：2012/02/05(日) 18:33:36.15 ID:sbvxCn090
10円玉が2枚、5円玉が2枚ある。この4枚の硬貨を同時に投げ、表が出たものの金額を足す。
金額の合計が20円になる確率はいくらか？
答えと解き方教えてください。よろしくお願いします
金額の合計が20円になる確率はいくらか？
答えと解き方教えてください。よろしくお願いします
>>739
ちょっと違うけど
http://okwave.jp/qa/q7247656.html
みたいなことね
多角形の周りの部分は 帯状の部分と円一個になるんだよ
多角形の内側の部分は 一回り小さい多角系ができる。
ちょっと違うけど
http://okwave.jp/qa/q7247656.html
みたいなことね
多角形の周りの部分は 帯状の部分と円一個になるんだよ
多角形の内側の部分は 一回り小さい多角系ができる。
やっぱりやることにしました。
>>732
工学部2回生が解いてみた
受験テクは覚えてないからあまり期待するな
(1)解と係数の関係から
p^2=2a,
q=5b^2-a^2
これを与式に代入してa-b√5を代入
(2)pを求めればいい
p^2=2a
aは自然数、pが素数。p^2=偶数となるのはp=2のときのみ
(3)a=1だからq=5b^2-1より
b^2=(q+1)/5
必要条件はq+1が5の倍数。よって、qは10で割ったら9余る
(4)(3)使ってb=2,4
適当に補間して考えてくれ
工学部2回生が解いてみた
受験テクは覚えてないからあまり期待するな
(1)解と係数の関係から
p^2=2a,
q=5b^2-a^2
これを与式に代入してa-b√5を代入
(2)pを求めればいい
p^2=2a
aは自然数、pが素数。p^2=偶数となるのはp=2のときのみ
(3)a=1だからq=5b^2-1より
b^2=(q+1)/5
必要条件はq+1が5の倍数。よって、qは10で割ったら9余る
(4)(3)使ってb=2,4
適当に補間して考えてくれ
おい、うそ書くな。途中まであってるけどp=2だからa=2だろ
>>740
同じ金額のコインにも区別付けて全部の組み合わせ考えたら？
同じ金額のコインにも区別付けて全部の組み合わせ考えたら？
じゃあ(3),(4)も違ってくるな
(3)は1で
(4)はb=3,7か？
(3)は1で
(4)はb=3,7か？
そうでした
>>732
(a+b√5)^2-p^2(a+b√5)-q=(a^2+5b^2-ap^2-q)+(2ab-bp^2)√5=0
a^2+5b^2-ap^2-q, 2ab-bp^2は整数なのでa^2+5b^2-ap^2-q=2ab-bp^2=0
(a-b√5)^2-p^2(a-b√5)-q=(a^2+5b^2-ap^2-q)-(2ab-bp^2)√5=0
(2a-p^2)b=0よりp^2=2a
pは素数なのでp=2, a=2
q=2^2+5b^2-2・2^2=5b^2-4
q=2であれば5b^2=6で不適なのでqは奇素数
5b^2=q+4は奇数なのでbは奇数b=2n+1と置く
q=5(2n+1)^2-4=20n^2+20n+1よりqを10で割った余りは1
q=20n(n+1)+1=41, 121, 241, 401
41, 241は素数なので(b, q)=(3, 41), (7, 241), …
(a+b√5)^2-p^2(a+b√5)-q=(a^2+5b^2-ap^2-q)+(2ab-bp^2)√5=0
a^2+5b^2-ap^2-q, 2ab-bp^2は整数なのでa^2+5b^2-ap^2-q=2ab-bp^2=0
(a-b√5)^2-p^2(a-b√5)-q=(a^2+5b^2-ap^2-q)-(2ab-bp^2)√5=0
(2a-p^2)b=0よりp^2=2a
pは素数なのでp=2, a=2
q=2^2+5b^2-2・2^2=5b^2-4
q=2であれば5b^2=6で不適なのでqは奇素数
5b^2=q+4は奇数なのでbは奇数b=2n+1と置く
q=5(2n+1)^2-4=20n^2+20n+1よりqを10で割った余りは1
q=20n(n+1)+1=41, 121, 241, 401
41, 241は素数なので(b, q)=(3, 41), (7, 241), …
>>729
z=tでBを切ると半径r=√(1-t^2)の円なので正n角形の内側の境界は正n角形から距離がrの正n角形
2辺が1, rの長方形を敷くと重なりが1辺r, rtanθの直角3角形2枚合わせたものn個なのでS=4n・2r-nr^2tanθ+πr^2ここでθ=((2π)/n)/2=π/n
Kn=2∫[0,1]Sdt=4nπ-(n/3)tan(π/n)+(π/3)
Wn=2∫[0,1](π(r+2/sinθ)^2-π(2/tanθ-r)^2)dt=8π((π/4)((1+cos(π/n))/sin(π/n))+1)
Kn/Wn→4π/((8π)(π/4)(1+1)/π)=1
z=tでBを切ると半径r=√(1-t^2)の円なので正n角形の内側の境界は正n角形から距離がrの正n角形
2辺が1, rの長方形を敷くと重なりが1辺r, rtanθの直角3角形2枚合わせたものn個なのでS=4n・2r-nr^2tanθ+πr^2ここでθ=((2π)/n)/2=π/n
Kn=2∫[0,1]Sdt=4nπ-(n/3)tan(π/n)+(π/3)
Wn=2∫[0,1](π(r+2/sinθ)^2-π(2/tanθ-r)^2)dt=8π((π/4)((1+cos(π/n))/sin(π/n))+1)
Kn/Wn→4π/((8π)(π/4)(1+1)/π)=1
Kn/Wn→1は状況を遠くから眺めると自明
>>755
図形想像できれば数値計算不要だわな
図形想像できれば数値計算不要だわな
そりゃ白紙よりまし
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4-HTBQw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYleHRBQw.jpg
下にある行列において、なぜ1/√2(√2/2)でくくるのかがよくわかりません。色々調べてみたのですが、特に記載がなくて・・・(家にある網羅本が白チャートだけなのが、いけないのかもしれませんが。)
ただ、p[n+1]=√2/2p[n]ということは、OP[n+1]の長さを求めれば出るのでますし、そこから行列使わないで全て求める事も出来るのですが、解説読む限り、こちらの方が手早く解けるので。
もの凄く初歩的な事だったら申し訳ございません。解説頂けたらとても有難いです。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYleHRBQw.jpg
下にある行列において、なぜ1/√2(√2/2)でくくるのかがよくわかりません。色々調べてみたのですが、特に記載がなくて・・・(家にある網羅本が白チャートだけなのが、いけないのかもしれませんが。)
ただ、p[n+1]=√2/2p[n]ということは、OP[n+1]の長さを求めれば出るのでますし、そこから行列使わないで全て求める事も出来るのですが、解説読む限り、こちらの方が手早く解けるので。
もの凄く初歩的な事だったら申し訳ございません。解説頂けたらとても有難いです。
>>759
回転行列で表現できるように正規化している
回転行列で表現できるように正規化している
>>759
加法定理で√(a^2+b^2)でくくるのと同じような作業
[(a,-b),(b,a)]は回転を表しているし、(cosx,sinx)にこの操作すると、まんま加法定理が出てくるのを確認してごらん
加法定理で√(a^2+b^2)でくくるのと同じような作業
[(a,-b),(b,a)]は回転を表しているし、(cosx,sinx)にこの操作すると、まんま加法定理が出てくるのを確認してごらん
>>761
脇からだけど、「加法定理で」じゃなく「三角関数の合成で」だね。
>[(a,-b),(b,a)]は回転を表しているし
も「√(a^2+b^2)倍の拡大＆回転」のほうがいいかも。
加法定理をちゃんと原理から捉えられてれる読み手なら自分で補完できると思うけど、
質問者はそこまで気が回らないかもしれないから口挟みました。
脇からだけど、「加法定理で」じゃなく「三角関数の合成で」だね。
>[(a,-b),(b,a)]は回転を表しているし
も「√(a^2+b^2)倍の拡大＆回転」のほうがいいかも。
加法定理をちゃんと原理から捉えられてれる読み手なら自分で補完できると思うけど、
質問者はそこまで気が回らないかもしれないから口挟みました。
>>760-762の皆様
ありがとうございました。お陰で理解できました！
回転行列の定義に基づいて考えれば良かったんですね。色々書き殴ってやっと理解できました・・・。
今回の問題に関しては、合成公式の√a^2+b^2を1にして、回転行列の標準形にしている、ということでしょうか。
解説、ありがとうございました！
非常に助かりました！
ありがとうございました。お陰で理解できました！
回転行列の定義に基づいて考えれば良かったんですね。色々書き殴ってやっと理解できました・・・。
今回の問題に関しては、合成公式の√a^2+b^2を1にして、回転行列の標準形にしている、ということでしょうか。
解説、ありがとうございました！
非常に助かりました！
「aabbccccの8個の文字を机上で円形に並べる方法は何通り？」
どなたか解説頼みます
どなたか解説頼みます
766 ：大学への名無しさん：2012/02/06(月) 14:18:05.73 ID:JbR4IHHu0
>>764
aを一つ置いてあとの並べ方は7!通りでこのうち1,2,3ずらして同じものがそれぞれ2つずつ4ずらして同じもの6!のうち自分自身と同じものがbの配置で6掛けるcの配置で4!の144通り自分自身とは同じにならないものが残りの2つずつなので
(7!+144)/(2!2!4!)=54通り
a2つの位置関係を4通りに分類し隣り合う・1つ空き・2つ空きの3通りでは残りの6カ所からどのようにbを選んでも異なる配置となるので3・6C2=45通りa同士が向かい合う場合対称性に注意しながらb2つの配置を選ぶと5+3+1=9通りとなるので合計45+9=54通り
aを一つ置いてあとの並べ方は7!通りでこのうち1,2,3ずらして同じものがそれぞれ2つずつ4ずらして同じもの6!のうち自分自身と同じものがbの配置で6掛けるcの配置で4!の144通り自分自身とは同じにならないものが残りの2つずつなので
(7!+144)/(2!2!4!)=54通り
a2つの位置関係を4通りに分類し隣り合う・1つ空き・2つ空きの3通りでは残りの6カ所からどのようにbを選んでも異なる配置となるので3・6C2=45通りa同士が向かい合う場合対称性に注意しながらb2つの配置を選ぶと5+3+1=9通りとなるので合計45+9=54通り
767 ：大学への名無しさん：2012/02/06(月) 14:20:17.91 ID:JbR4IHHu0
>>764
aを一つ置いてあとの並べ方は7!通りでこのうち1,2,3ずらして同じものがそれぞれ2つずつ4ずらして同じもの6!のうち自分自身と同じものがbの配置で6掛けるcの配置で4!の144通り自分自身とは同じにならないものが残りの2つずつなので
(7!+144)/(2!2!4!)=54通り
a2つの位置関係を4通りに分類し隣り合う・1つ空き・2つ空きの3通りでは残りの6カ所からどのようにbを選んでも異なる配置となるので3・6C2=45通りa同士が向かい合う場合対称性に注意しながらb2つの配置を選ぶと5+3+1=9通りとなるので合計45+9=54通り
aを一つ置いてあとの並べ方は7!通りでこのうち1,2,3ずらして同じものがそれぞれ2つずつ4ずらして同じもの6!のうち自分自身と同じものがbの配置で6掛けるcの配置で4!の144通り自分自身とは同じにならないものが残りの2つずつなので
(7!+144)/(2!2!4!)=54通り
a2つの位置関係を4通りに分類し隣り合う・1つ空き・2つ空きの3通りでは残りの6カ所からどのようにbを選んでも異なる配置となるので3・6C2=45通りa同士が向かい合う場合対称性に注意しながらb2つの配置を選ぶと5+3+1=9通りとなるので合計45+9=54通り
768 ：大学への名無しさん：2012/02/06(月) 14:21:27.93 ID:JbR4IHHu0
>>764
aを一つ置いてあとの並べ方は7!通りでこのうち1,2,3ずらして同じものがそれぞれ2つずつ4ずらして同じもの6!のうち自分自身と同じものがbの配置で6掛けるcの配置で4!の144通り自分自身とは同じにならないものが残りの2つずつなので
(7!+144)/(2!2!4!)=54通り
a2つの位置関係を4通りに分類し隣り合う・1つ空き・2つ空きの3通りでは残りの6カ所からどのようにbを選んでも異なる配置となるので3・6C2=45通りa同士が向かい合う場合対称性に注意しながらb2つの配置を選ぶと5+3+1=9通りとなるので合計45+9=54通り
aを一つ置いてあとの並べ方は7!通りでこのうち1,2,3ずらして同じものがそれぞれ2つずつ4ずらして同じもの6!のうち自分自身と同じものがbの配置で6掛けるcの配置で4!の144通り自分自身とは同じにならないものが残りの2つずつなので
(7!+144)/(2!2!4!)=54通り
a2つの位置関係を4通りに分類し隣り合う・1つ空き・2つ空きの3通りでは残りの6カ所からどのようにbを選んでも異なる配置となるので3・6C2=45通りa同士が向かい合う場合対称性に注意しながらb2つの配置を選ぶと5+3+1=9通りとなるので合計45+9=54通り
769 ：大学への名無しさん：2012/02/06(月) 14:22:13.00 ID:JbR4IHHu0
aを一つ置きすぎましたすみません
770 ：大学への名無しさん：2012/02/06(月) 19:30:00.83 ID:p3MVntl20
aabbcccc
普通に並べると 8!/(2!2!4!) とーり
円形だと 同じのを8回重複で数えてる ただし4×2繰り返しぱたーんは7回重複
普通に並べると 8!/(2!2!4!) とーり
円形だと 同じのを8回重複で数えてる ただし4×2繰り返しぱたーんは7回重複
771 ：大学への名無しさん：2012/02/06(月) 19:31:50.87 ID:p3MVntl20
7じゃねー4だ
772 ：大学への名無しさん：2012/02/06(月) 22:35:03.35 ID:mmjbboO/0
y=1/x^2のグラフってどうやって書くのですか？
thx
>>772
xにいろいろな値を代入してみたりはした？
xにいろいろな値を代入してみたりはした？
曲線y=x(1-x) (0≦x≦1/2)をy軸の周りに一回転させてできる容器に、単位時間当たり一定の割合Vで水を注ぐ。
(1)水面の上昇する速度uを水面の高さhの関数として表せ。
水面高さhのときの水の体積を出してみたのですが、そこからどうすればいいかわかりません…
速度というのはどういう意味なんですか？経過した時間をtとして考えたりしますか？
(1)水面の上昇する速度uを水面の高さhの関数として表せ。
水面高さhのときの水の体積を出してみたのですが、そこからどうすればいいかわかりません…
速度というのはどういう意味なんですか？経過した時間をtとして考えたりしますか？
>>777
物理はとってないです。
物理はとってないです。
>>776
いや本来は微分して増減表だよ
いや本来は微分して増減表だよ
>>780
単位時間当たりにどれくらい進むか、ですか。
単位時間当たりにどれくらい進むか、ですか。
そそ、様は単位時間あたりどれだけ変化するかってのを考えてるの。
んで、小学校のころはこの単位時間あたりってのがある程度の時間だったのだけどかなりアバウトなわけで、これをより正確に瞬間瞬間での速さを出したいなって考えたわけだ。
できるだけ微小な時間で変化率を出してあげる方が正確ってことで限りなくゼロに違い微小な変化の時の変化の割合を考えたわけ
これって即ち微分の定義なのはわかる？
上昇する速度っては、高さを時間の関数として考えて微小な時間で割った(時間で微分をしたって)ことを考えているのさ
んで、小学校のころはこの単位時間あたりってのがある程度の時間だったのだけどかなりアバウトなわけで、これをより正確に瞬間瞬間での速さを出したいなって考えたわけだ。
できるだけ微小な時間で変化率を出してあげる方が正確ってことで限りなくゼロに違い微小な変化の時の変化の割合を考えたわけ
これって即ち微分の定義なのはわかる？
上昇する速度っては、高さを時間の関数として考えて微小な時間で割った(時間で微分をしたって)ことを考えているのさ
>>776
放物線ってどう描くつもりなの？
放物線ってどう描くつもりなの？
>>775
y=x(1-x)
x^2-x+y=0
x=(1±√(1-4y))/2≦(1/2)
x=(1-√(1-4y))/2
dv/dt=V
dv/dy=S=πx^2
u=dy/dt=(dv/dt)/(dv/dy)=V/(πx^2)=(V/π)/(x-y)=(V/π)/(((1-√(1-4y))/2)-y)
y=x(1-x)
x^2-x+y=0
x=(1±√(1-4y))/2≦(1/2)
x=(1-√(1-4y))/2
dv/dt=V
dv/dy=S=πx^2
u=dy/dt=(dv/dt)/(dv/dy)=V/(πx^2)=(V/π)/(x-y)=(V/π)/(((1-√(1-4y))/2)-y)
これらの解答示せる方いらっしゃいませんか？
画像大きくてすみません
http://uproda11.2ch-library.com/334453VEm/11334453.jpg
http://uproda11.2ch-library.com/33445413j/11334454.jpg
画像大きくてすみません
http://uproda11.2ch-library.com/334453VEm/11334453.jpg
http://uproda11.2ch-library.com/33445413j/11334454.jpg
>>783
微分して増減を調べてグラフを書こうとしたのですが、増減表は書けませんでした
微分して増減を調べてグラフを書こうとしたのですが、増減表は書けませんでした
数Ⅱの三角関数の等式の証明の問題なのですが
sinθ/1+cosθ+cosθ/sinθ ・・・①
= {sin^2θ+(1+cosθ)cosθ}/(1+cosθ)sinθ ・・・②
①が②になるのがよく分かりません。
どのように変形すればよいのでしょうか？
sinθ/1+cosθ+cosθ/sinθ ・・・①
= {sin^2θ+(1+cosθ)cosθ}/(1+cosθ)sinθ ・・・②
①が②になるのがよく分かりません。
どのように変形すればよいのでしょうか？
sinθ/(1+cosθ)+cosθ/sinθ ・・・①
= {sin^2θ+(1+cosθ)cosθ}/(1+cosθ)sinθ ・・・②
すみません、こうです。
= {sin^2θ+(1+cosθ)cosθ}/(1+cosθ)sinθ ・・・②
すみません、こうです。
789 ：大学への名無しさん：2012/02/07(火) 04:54:07.85 ID:WvvwOWF90
単に通分でしょ
分子分母に同じものかけたと考えればいい
分子分母に同じものかけたと考えればいい
なるほど、sinθ/(1+cosθ) にsinθを
cosθ/sinθ に(1+cosθ)を掛けて通分をして分母を揃えたという考え方でいいでしょうか？
cosθ/sinθ に(1+cosθ)を掛けて通分をして分母を揃えたという考え方でいいでしょうか？
>>790
その書き方だと本当に通分わかってるのか心配になる…
その書き方だと本当に通分わかってるのか心配になる…
>>785
m=2のとき２つの放物線の軸はx=1で一致し-n>-n-8よりRPQSの順
これを1-3k, 1-k, 1+k, 1+3k (k>0)と置くと
-n=(1-k)(1+k)=1-k^2, -n-8=(1-3k)(1+3k)=1-9k^2
8=8k^2
k=1, n=0
４点をa-3k, a-k, a+k, a+3k (k>0)と置くとこのうち２つの和がm、あとの２つの和が-m+4となるからこれらすべての和が4すなわちa=1
4C2=6通りすなわちRSPQ, RPSQ, RPQS, PRSQ, PRQS, PQRSがあり得る順序
RSPQ
m=(1+k)+(1+3k), -m+4=(1-3k)+(1-k), -n=(1+k)(1+3k), -n-8=(1-3k)(1-k)
8=8k
k=1, m=6, n=-8
RPSQ
m=(1-k)+(1+3k), -m+4=(1-3k)+(1+k), -n=(1-k)(1+3k), -n-8=(1-3k)(1+k)
8=4k
k=2, m=6, n=7
RPQS
m=(1-k)+(1+k)=2より前述の通り
PRSQ
m=(1-3k)+(1+3k)=2より前述の通りであり得ない
PRQS
m=(1-3k)+(1+k), -m+4=(1-k)+(1+3k), -n=(1-3k)(1+k), -n-8=(1-k)(1+3k)
8=-4k
k=-2 NG
PQRS
m=(1-3k)+(1-k), -m+4=(1+k)+(1+3k), -n=(1-3k)(1-k), -n-8=(1+k)(1+3k)
8=-8k
k=-1 NG
m=2のとき２つの放物線の軸はx=1で一致し-n>-n-8よりRPQSの順
これを1-3k, 1-k, 1+k, 1+3k (k>0)と置くと
-n=(1-k)(1+k)=1-k^2, -n-8=(1-3k)(1+3k)=1-9k^2
8=8k^2
k=1, n=0
４点をa-3k, a-k, a+k, a+3k (k>0)と置くとこのうち２つの和がm、あとの２つの和が-m+4となるからこれらすべての和が4すなわちa=1
4C2=6通りすなわちRSPQ, RPSQ, RPQS, PRSQ, PRQS, PQRSがあり得る順序
RSPQ
m=(1+k)+(1+3k), -m+4=(1-3k)+(1-k), -n=(1+k)(1+3k), -n-8=(1-3k)(1-k)
8=8k
k=1, m=6, n=-8
RPSQ
m=(1-k)+(1+3k), -m+4=(1-3k)+(1+k), -n=(1-k)(1+3k), -n-8=(1-3k)(1+k)
8=4k
k=2, m=6, n=7
RPQS
m=(1-k)+(1+k)=2より前述の通り
PRSQ
m=(1-3k)+(1+3k)=2より前述の通りであり得ない
PRQS
m=(1-3k)+(1+k), -m+4=(1-k)+(1+3k), -n=(1-3k)(1+k), -n-8=(1-k)(1+3k)
8=-4k
k=-2 NG
PQRS
m=(1-3k)+(1-k), -m+4=(1+k)+(1+3k), -n=(1-3k)(1-k), -n-8=(1+k)(1+3k)
8=-8k
k=-1 NG
>>785
R(-a, 2) Q(2-a, 2+a)
2-a≦0のとき
PQとy軸の交点は(0, a+(4/a))
S=(1/2)2(a+4/a)=a+(4/a)
2-a>0のとき
QRとy軸の交点は(0, 2+(a^2)/2)
S=(a^2+2^2)-(1/2)(2+(a^2)/2)a=(-1/4)a^3+a^2-a+4
S'=(-3/4)a^2+2a-1 (0<a<2), 1-4/a^2 (a≧2) =0と置くと
a=2/3, 2
S''=(-3/2)a+2 (0<a<2), 8/a^3 (a≧2) >0よりいずれも極小
連続性を考えて
最小値はS=100/27
R(-a, 2) Q(2-a, 2+a)
2-a≦0のとき
PQとy軸の交点は(0, a+(4/a))
S=(1/2)2(a+4/a)=a+(4/a)
2-a>0のとき
QRとy軸の交点は(0, 2+(a^2)/2)
S=(a^2+2^2)-(1/2)(2+(a^2)/2)a=(-1/4)a^3+a^2-a+4
S'=(-3/4)a^2+2a-1 (0<a<2), 1-4/a^2 (a≧2) =0と置くと
a=2/3, 2
S''=(-3/2)a+2 (0<a<2), 8/a^3 (a≧2) >0よりいずれも極小
連続性を考えて
最小値はS=100/27
ベクトルの内積の問題で直交のとき０になるというのがわかりません。
二つのベクトルの作る長方形の面積が０になるということですか？
二つのベクトルの作る長方形の面積が０になるということですか？
n個の球がある。
A、Bの2人が交互にサイコロを投げて、2以下の目が出るごとに、サイコロを投げた者が球を1個取ることとし、
最後のn個目の球を取った者を勝ちとする。
Aが最初にサイコロを投げてAが勝つ確率pnは？
どなたがお願いします。
A、Bの2人が交互にサイコロを投げて、2以下の目が出るごとに、サイコロを投げた者が球を1個取ることとし、
最後のn個目の球を取った者を勝ちとする。
Aが最初にサイコロを投げてAが勝つ確率pnは？
どなたがお願いします。
あ、ホントだ。
でも０になるのっておかしくありませんか？
でも０になるのっておかしくありませんか？
>>792
あ、いやそれ以上に通分ってのは分母と分子に同じ数をかけている(実質1を掛けてる事なわけで)
その書き方だと、それが分かっているのか心配になるって事。
通分してってだけでいいのに、わざわざ何を掛けるか書くのなら分母と分子にって入れないと…
あ、いやそれ以上に通分ってのは分母と分子に同じ数をかけている(実質1を掛けてる事なわけで)
その書き方だと、それが分かっているのか心配になるって事。
通分してってだけでいいのに、わざわざ何を掛けるか書くのなら分母と分子にって入れないと…
>>798 θ= 0.5pi のときに cosθ=0 になるのがそんなにおかしいか？
>>796
p[n] は 次の4つの場合の確率の和になる。これで漸化式が立つ。
・1回目にAが取り、2回目にBが取る場合
・1回目にAが取り、2回目にBが取らない場合
・1回目にAが取らず、2回目にBが取る場合
・1回目にAが取らず、2回目にBが取らない場合
p[n] は 次の4つの場合の確率の和になる。これで漸化式が立つ。
・1回目にAが取り、2回目にBが取る場合
・1回目にAが取り、2回目にBが取らない場合
・1回目にAが取らず、2回目にBが取る場合
・1回目にAが取らず、2回目にBが取らない場合
内積の定義が |a|*|b|*cosθ
(ただしθはa↑とb↑のなす角度)
直行するっていったらcosθ=0だろ
おかしいとかじゃなくて、そういうふうに内積ってのを決めたの
(ただしθはa↑とb↑のなす角度)
直行するっていったらcosθ=0だろ
おかしいとかじゃなくて、そういうふうに内積ってのを決めたの
あ、わかった～。
ていうことは直交しなくても内積は０になることもあるということですか。
数Ｂでベクトルまでやらなかったもので……。
ていうことは直交しなくても内積は０になることもあるということですか。
数Ｂでベクトルまでやらなかったもので……。
ありがとうございました。
http://iup.2ch-library.com/i/i0557003-1328580186.jpg
すんません質問です。
A→BとかA→Cとかへ遷移する確率ってどうして1/6なんです？
1/4じゃないの？A→Aとかあるの？
すんません質問です。
A→BとかA→Cとかへ遷移する確率ってどうして1/6なんです？
1/4じゃないの？A→Aとかあるの？
>>807
四個の玉の中から任意の二個選んで入れ換える。
この選び方が全部で6通りある。
当然その六通りの中には赤と赤を選ぶ場合や白と白を選ぶ場合があって、その場合配列はかわっているように見えない。言うようにA→Aがある
ていうか、左下の図にそうやって書いてあるじゃないか
四個の玉の中から任意の二個選んで入れ換える。
この選び方が全部で6通りある。
当然その六通りの中には赤と赤を選ぶ場合や白と白を選ぶ場合があって、その場合配列はかわっているように見えない。言うようにA→Aがある
ていうか、左下の図にそうやって書いてあるじゃないか
あー分かったthx
811 ：大学への名無しさん：2012/02/07(火) 13:19:51.82 ID:W0VQVLqC0
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1028270525
これの回答を見てもよく分からないんですが、何がまずいのでしょうか？
これの回答を見てもよく分からないんですが、何がまずいのでしょうか？
813 ：大学への名無しさん：2012/02/07(火) 13:59:35.44 ID:W0VQVLqC0
>>796
最初Aが取った場合そのあとAが勝つ確率は１個少ない状態でBの負ける確率1-p(n-1)最初取らない場合は同じ個数でBの負ける確率1-p(n)となるから
p(n)=(1/3)(1-p(n-1))+(2/3)(1-p(n))
p(n)=(3/5)-(1/5)p(n-1)
p(n)-(1/2)=(-1/5)(p(n-1)-(1/2))=(-1/5)^(n-1)(p(1)-(1/2))
ここでp(1)=(1/3)+(2/3)(2/3)(1/3)+…=3/5より
p(n)=(1/2)+(1/10)(-1/5)^(n-1)=(1/2)(1-(-1/5)^n)
p(0)=0となるのが面白いですね
最初Aが取った場合そのあとAが勝つ確率は１個少ない状態でBの負ける確率1-p(n-1)最初取らない場合は同じ個数でBの負ける確率1-p(n)となるから
p(n)=(1/3)(1-p(n-1))+(2/3)(1-p(n))
p(n)=(3/5)-(1/5)p(n-1)
p(n)-(1/2)=(-1/5)(p(n-1)-(1/2))=(-1/5)^(n-1)(p(1)-(1/2))
ここでp(1)=(1/3)+(2/3)(2/3)(1/3)+…=3/5より
p(n)=(1/2)+(1/10)(-1/5)^(n-1)=(1/2)(1-(-1/5)^n)
p(0)=0となるのが面白いですね
方程式の問題で、-8x-14y=-200がなぜ4x＋7y=100になるんでしょうか？
説明がぶっ飛んでいてわかりません。何かに3分の1か3が絡むのはわかるんですが
説明がぶっ飛んでいてわかりません。何かに3分の1か3が絡むのはわかるんですが
>>814
両辺-2で割る
両辺-2で割る
すいませんわかりました
しょーもない質問すみませんでした
しょーもない質問すみませんでした
818 ：大学への名無しさん：2012/02/07(火) 14:29:41.02 ID:W0VQVLqC0
>>812
θが偏角でないからS=∫[0,π/2](1/2)r^2dθとならない
もう少し詳しく書けば
紛らわしくないように(x,y)=(3cost-cos3t, 3sint-sin3t)と置いた場合
極座標では確かにr^2=10-6cos2tであるが偏角θは
tanθ=y/x=(3sint-sin3t)/(3cost-cos3t)をみたす角ということになるため辺々微分して（あるいは逆三角関数の微分を利用して）
dθ/dt=12(1-cos2t)/(10-6cos2t)
S=∫[0,π/2](1/2)r^2dθ=∫[0,π/2](1/2)(10-6cos2t)12(1-cos2t)/(10-6cos2t)dt=6∫[0,π/2](1-cos2t)dt=3π
θが偏角でないからS=∫[0,π/2](1/2)r^2dθとならない
もう少し詳しく書けば
紛らわしくないように(x,y)=(3cost-cos3t, 3sint-sin3t)と置いた場合
極座標では確かにr^2=10-6cos2tであるが偏角θは
tanθ=y/x=(3sint-sin3t)/(3cost-cos3t)をみたす角ということになるため辺々微分して（あるいは逆三角関数の微分を利用して）
dθ/dt=12(1-cos2t)/(10-6cos2t)
S=∫[0,π/2](1/2)r^2dθ=∫[0,π/2](1/2)(10-6cos2t)12(1-cos2t)/(10-6cos2t)dt=6∫[0,π/2](1-cos2t)dt=3π
819 ：大学への名無しさん：2012/02/07(火) 16:52:08.84 ID:rEX4hu0/0
質問です
確率で、答案に『期待値の和は和の期待値に等しい』って書いていいんですかね
確率で、答案に『期待値の和は和の期待値に等しい』って書いていいんですかね
確率統計の公式にあるからいいんでないの。
一般的に逆の言い方をするような気がする。
822 ：大学への名無しさん：2012/02/07(火) 17:57:14.58 ID:rEX4hu0/0
大丈夫そうですね
ありがとうございました
m(__)m
ありがとうございました
m(__)m
823 ：大学への名無しさん：2012/02/07(火) 19:44:31.39 ID:kRWmeYir0
xの三乗+yの三乗=2のときx+yのとり得る値の範囲という問題がどう解けばよいのかわかりません
どなたか解き方を教えてください
どなたか解き方を教えてください
ここは宿題の答え教えてもらうところじゃないんだぜ
825 ：大学への名無しさん：2012/02/07(火) 20:07:31.97 ID:kRWmeYir0
すみません
じゃあ質問を変えさせていただきます
x+y=aなどの式からaのとり得る範囲を求めるにはどんな求め方があるでしょうか？
自分では相加平均相乗平均くらいしか思いつきませんどなたかお願いします
じゃあ質問を変えさせていただきます
x+y=aなどの式からaのとり得る範囲を求めるにはどんな求め方があるでしょうか？
自分では相加平均相乗平均くらいしか思いつきませんどなたかお願いします
826 ：大学への名無しさん：2012/02/07(火) 20:10:21.25 ID:q2i68W9+0
>>825
線形計画法や予選決勝法
線形計画法や予選決勝法
>>825
その式無理やり突っ込んで計算して見るぐらいしたら？
その式無理やり突っ込んで計算して見るぐらいしたら？
828 ：大学への名無しさん：2012/02/07(火) 20:15:09.34 ID:kRWmeYir0
すみませんできれば数Ⅰ･Ⅱ･A･Bの知識で解けるやり方でお願いします･･･
829 ：大学への名無しさん：2012/02/07(火) 20:16:52.88 ID:q2i68W9+0
線形計画法と予選決勝法は定石じゃないのか・・・・・？
線形のほうはチャートにも書いてあると思うが
線形のほうはチャートにも書いてあると思うが
線形計画法も予選決勝法もぶち込んで三次関数の最大最小も1A2Bの範囲だが
831 ：大学への名無しさん：2012/02/07(火) 20:19:03.56 ID:kRWmeYir0
どうやらその二つは自分が知らないだけで自分でも使える？みたいのようですね
お騒がせしてすみませんでした 後は自分で調べてみます ありがとうございました
お騒がせしてすみませんでした 後は自分で調べてみます ありがとうございました
定数として文字でおくと１文字消去して二次方程式の実数解条件で範囲出ます。
線形計画法はこの問題の場合は高校生には無理でしょう。
線形計画法はこの問題の場合は高校生には無理でしょう。
833 ：大学への名無しさん：2012/02/07(火) 20:58:37.41 ID:kUgLpetD0
えっ？余裕だろ。偏微分でしょ？
>>826
>予選決勝法
知らなかったのでググってみたところこれは２変数以上の極大極小問題を解くために１つの変数以外を定数と見て１変数の極大極小問題を解き変数の個数を少なくする手法のことのようですね
この問題の場合条件付き極値問題となりますがこれにはどう適用するのでしょう？
>予選決勝法
知らなかったのでググってみたところこれは２変数以上の極大極小問題を解くために１つの変数以外を定数と見て１変数の極大極小問題を解き変数の個数を少なくする手法のことのようですね
この問題の場合条件付き極値問題となりますがこれにはどう適用するのでしょう？
>>834
できないのを棚にあげて、どうやるんだよ？的な態度やめろよ
線形計画法本当にちゃんと調べたならそんな間抜けな事言わないよ。
いいから自分が言ってたようにx+y=aで代入して一文字消去するぐらいしろよ
できないのを棚にあげて、どうやるんだよ？的な態度やめろよ
線形計画法本当にちゃんと調べたならそんな間抜けな事言わないよ。
いいから自分が言ってたようにx+y=aで代入して一文字消去するぐらいしろよ
この28番をわかりやすく解説してくださいhttp://i.imgur.com/vUqB5.jpg
どこに28番あるんだよ（笑）
ジーパンはいてる事しかわかんねぇし
ジーパンはいてる事しかわかんねぇし
>>823
x, yは実数値？
x+y=a, xy=b
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=a^3-3ab=a(a^2-3b)=2
b=(a^2)/3-2/(3a) (a≠0)
x, yが実数で存在する条件はa^2-4b=-(a^2)/3+8/(3a)≧0
(a^3-8)/(3a)≦0
0<a≦2
y=a-x
x^3+y^3=x^3+(a-x)^3=3ax^2-3a^2x+a^3=2
a=0のときNG
a≠0のとき実数xが存在する条件は(3a^2)^2-4(3a)(a^3-2)=-3a^4+24a=-3a(a^3-8)≧0
0<a≦2 (a≠0)
x, yは実数値？
x+y=a, xy=b
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=a^3-3ab=a(a^2-3b)=2
b=(a^2)/3-2/(3a) (a≠0)
x, yが実数で存在する条件はa^2-4b=-(a^2)/3+8/(3a)≧0
(a^3-8)/(3a)≦0
0<a≦2
y=a-x
x^3+y^3=x^3+(a-x)^3=3ax^2-3a^2x+a^3=2
a=0のときNG
a≠0のとき実数xが存在する条件は(3a^2)^2-4(3a)(a^3-2)=-3a^4+24a=-3a(a^3-8)≧0
0<a≦2 (a≠0)
すいません、中央(一番下の問題)が28番です
>>836
線形計画法は複数の一次不等式で条件が与えられているときに１次式の値の最大最小を得る手法ではなくて？
線形計画法は複数の一次不等式で条件が与えられているときに１次式の値の最大最小を得る手法ではなくて？
線形なんたらも予選なんたらも初耳だわ
1A2Bなのか
1A2Bなのか
>>844
線形計画法初耳はなかなかやばいぞ
線形計画法初耳はなかなかやばいぞ
授業で誰も触れてないし
周りは自学で出会った人しか知らない気がする
周りは自学で出会った人しか知らない気がする
>>843
x+yの範囲を求めよってのと
x+y=aのaの範囲を求めよってのは
代入してみようって考えに至り易さが全く違うと思うがね。
前者を与えられて代入する事に気が付かないのは頭が悪いからだけど
後者を与えるられて、とけないのに代入すらしてみないのは何も考えてないのと同じだ
おまえさんは最初の二つが全く同じじゃないかって鼻で笑うかもしれないが
数学の問題解くってのはこの、言い回しが違うだけで同じ事言ってるっていう変換の繰り返しだからな
x+yの範囲を求めよってのと
x+y=aのaの範囲を求めよってのは
代入してみようって考えに至り易さが全く違うと思うがね。
前者を与えられて代入する事に気が付かないのは頭が悪いからだけど
後者を与えるられて、とけないのに代入すらしてみないのは何も考えてないのと同じだ
おまえさんは最初の二つが全く同じじゃないかって鼻で笑うかもしれないが
数学の問題解くってのはこの、言い回しが違うだけで同じ事言ってるっていう変換の繰り返しだからな
>>838-839
ありがとうございます
ありがとうございます
かなり基本かもしれませんが
y=xe^-x y=2xe^-2x この二つの曲線の交点は連立で解くしか方法はないですか？
ひとつは(0.0)は分かりますが(log2. 1/2log2)というのが解いていってもいまいち出せないです
自分の対数の定義が曖昧なんでしょうか？
y=xe^-x y=2xe^-2x この二つの曲線の交点は連立で解くしか方法はないですか？
ひとつは(0.0)は分かりますが(log2. 1/2log2)というのが解いていってもいまいち出せないです
自分の対数の定義が曖昧なんでしょうか？
白チャートの数学ⅡＢ、163ページ。エクソサイズ234についてです。
【問題】
関数sinxの増減を考えて、４つの数sin0、sin1、sin2、sin3を小さい方から
順に並べよ。
【解答】
sin0＝0
π/4<1<π/3であるから 1/√2<sin1<√3/2
π/3<2<2/3(π)であるから √3/2<sin2<1
3/4(π)<3<πであるから 0<sin3<1/√2
よって sin0<sin3<sin1<sin2
したがって、小さい方から順に並べると
sin0、sin3、sin1、sin2
解答を見ても、さっぱりわかりません。
1の範囲の設定が唐突すぎて、わかりません。
また、2の範囲よりsin2の範囲が<1というのも・・・≦1なら納得ですが。
単に大小関係がわかればいいので、等号は無視しているのでしょうか。
さらに、2/3(π)と3/4(π)のあいだは、なぜ解答上必要ないのでしょうか。
教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
【問題】
関数sinxの増減を考えて、４つの数sin0、sin1、sin2、sin3を小さい方から
順に並べよ。
【解答】
sin0＝0
π/4<1<π/3であるから 1/√2<sin1<√3/2
π/3<2<2/3(π)であるから √3/2<sin2<1
3/4(π)<3<πであるから 0<sin3<1/√2
よって sin0<sin3<sin1<sin2
したがって、小さい方から順に並べると
sin0、sin3、sin1、sin2
解答を見ても、さっぱりわかりません。
1の範囲の設定が唐突すぎて、わかりません。
また、2の範囲よりsin2の範囲が<1というのも・・・≦1なら納得ですが。
単に大小関係がわかればいいので、等号は無視しているのでしょうか。
さらに、2/3(π)と3/4(π)のあいだは、なぜ解答上必要ないのでしょうか。
教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
ID:W0VQVLqC0
がキモすぎる件
がキモすぎる件
1ラジアンや2ラジアンの正弦なんて簡単にはわからん。
でも (n/6)π とか (n/4)π とか (n/3)π の正弦ならわかる。
だから、1ラジアンとか2ラジアンをこれらの値ではさんで評価しよう ということ。
また、もちろん≦1でもまちがいじゃないよ。でも sin2 が 1に等しいはずがないだろ。
でも (n/6)π とか (n/4)π とか (n/3)π の正弦ならわかる。
だから、1ラジアンとか2ラジアンをこれらの値ではさんで評価しよう ということ。
また、もちろん≦1でもまちがいじゃないよ。でも sin2 が 1に等しいはずがないだろ。
>>853
基本的な角度に対する正弦の値は
sin0=0
sinπ/6=1/2
sinπ/4=(√2)/2
sinπ/3=(√3)/2
sinπ/2=1
sin2π/3=(√3)/2
sin3π/4=(√2)/2
sin5π/6=1/2
sinπ=0
問題にされている角度に付いて単調増加性もしくは単調減少性を使って値の範囲を調べると
sin0=0
sinπ/6=1/2
sinπ/4=(√2)/2
(√2)/2<sin1<(√3)/2
sinπ/3=(√3)/2
sinπ/2=1
(√3)/2<sin2<1
sin2π/3=(√3)/2
sin3π/4=(√2)/2
sin5π/6=1/2
0<sin3<1/2
sinπ=0
等号が入らないのは単調増加もしくは減少だからです
また2π/3と3π/4の間に整数はありません
基本的な角度に対する正弦の値は
sin0=0
sinπ/6=1/2
sinπ/4=(√2)/2
sinπ/3=(√3)/2
sinπ/2=1
sin2π/3=(√3)/2
sin3π/4=(√2)/2
sin5π/6=1/2
sinπ=0
問題にされている角度に付いて単調増加性もしくは単調減少性を使って値の範囲を調べると
sin0=0
sinπ/6=1/2
sinπ/4=(√2)/2
(√2)/2<sin1<(√3)/2
sinπ/3=(√3)/2
sinπ/2=1
(√3)/2<sin2<1
sin2π/3=(√3)/2
sin3π/4=(√2)/2
sin5π/6=1/2
0<sin3<1/2
sinπ=0
等号が入らないのは単調増加もしくは減少だからです
また2π/3と3π/4の間に整数はありません
二次関数の2つの接線の交点のｘ座標が、それぞれの接点のｘ座標足して2で割ったら出るっていうやつ、記述で使ったらアウトですか？
nを正の整数として連立方程式
x+y+z≦n, -x+y-z≦n, x-y-z≦n, -x-y+z≦n
の表す領域は正八面体ではなく、2つの家の屋根みたいな立体を底面(長方形)で
張り合わせたものになりますか？(正八面体なら
|x| + |y| + |z| ≦n
ですかね？)
x+y+z≦n, -x+y-z≦n, x-y-z≦n, -x-y+z≦n
の表す領域は正八面体ではなく、2つの家の屋根みたいな立体を底面(長方形)で
張り合わせたものになりますか？(正八面体なら
|x| + |y| + |z| ≦n
ですかね？)
>>858
大学のレベル、問題による
大学のレベル、問題による
>>829
>線形のほうはチャートにも書いてあると思うが
チャートとは数研出版のチャート式のことと思いググってみたところ
http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin.html
に線形計画法および不等式の一指導例（山田一男）
http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/71/71-6.pdf
という文書がありましたがやはり複数の一次不等式で与えられた条件を満たす場合の１次式の値の最大最小を得る手法を差しているように思えます
そして線形計画法の肝要な点は条件は不等式であるが実際には凸領域を考えることになるため頂点すなわち連立１次方程式の解だけを考えれば良いというところにありますので単独の滑らかな曲線に適用することはできません
元々の問題の場合未定乗数法という手法が部分的に使えますが曲線x^3+y^3=2は閉曲線ではないため値の範囲を得る訳にはいきません
>線形のほうはチャートにも書いてあると思うが
チャートとは数研出版のチャート式のことと思いググってみたところ
http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin.html
に線形計画法および不等式の一指導例（山田一男）
http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/71/71-6.pdf
という文書がありましたがやはり複数の一次不等式で与えられた条件を満たす場合の１次式の値の最大最小を得る手法を差しているように思えます
そして線形計画法の肝要な点は条件は不等式であるが実際には凸領域を考えることになるため頂点すなわち連立１次方程式の解だけを考えれば良いというところにありますので単独の滑らかな曲線に適用することはできません
元々の問題の場合未定乗数法という手法が部分的に使えますが曲線x^3+y^3=2は閉曲線ではないため値の範囲を得る訳にはいきません
>>864
ありがとうございます
ちなみにですが点ABCDEFGHを
(n,n,n)(n,-n,n)(-n,-n,n)(-n,n,n)
(n,n,-n)(n,-n,-n)(-n,-n,-n)(-n,n,-n)
としたときのどの4点ですか？
ちなみに消しゴム1個犠牲にして切ろうとしたら3つ目の平面で切るときに崩壊しました
ありがとうございます
ちなみにですが点ABCDEFGHを
(n,n,n)(n,-n,n)(-n,-n,n)(-n,n,n)
(n,n,-n)(n,-n,-n)(-n,-n,-n)(-n,n,-n)
としたときのどの4点ですか？
ちなみに消しゴム1個犠牲にして切ろうとしたら3つ目の平面で切るときに崩壊しました
すみません この8点の中にあるとは限りませんね
>>865
(n,-n,n), (-n,n,n), (n,n,-n), (-n,-n,-n)です
(n,-n,n), (-n,n,n), (n,n,-n), (-n,-n,-n)です
>>867
ありがとうございました
ありがとうございました
逆行列の公式の証明を教えてください
実際にかけてみてEになることを示せばいいだけ
一意性は
B と C がともにAの逆行列なら E-E=AB-AC=A(B-C)=O . 左からBをかけて B-C=O.
でおｋ。
B と C がともにAの逆行列なら E-E=AB-AC=A(B-C)=O . 左からBをかけて B-C=O.
でおｋ。
873 ：大学への名無しさん：2012/02/08(水) 14:46:02.39 ID:qXYdZZ7bO
ｘ3乗－２ａｘ2乗＋ｘのグラフｙ＝ｆ(ｘ)に対して傾きが－１の接線が引けない時のａのとりうる範囲って何？
874 ：大学への名無しさん：2012/02/08(水) 15:17:17.53 ID:fD/+pP+P0
f(x)=x^3-2ax^2+x
f'(x)=3x^2-4ax+1=3[x-(2a/3)]^2+1-(4a^2/3)
すべてのxに対しf'(x)≠-1がなりたてばよいから
1-(4a^2/3)>-1 ⇔ a^2<3/2 ∴-√6/2<a<√6/2
f'(x)=3x^2-4ax+1=3[x-(2a/3)]^2+1-(4a^2/3)
すべてのxに対しf'(x)≠-1がなりたてばよいから
1-(4a^2/3)>-1 ⇔ a^2<3/2 ∴-√6/2<a<√6/2
AB=1、AD=2、AE=3の直方体ABCD-EFGHがある。この直方体を頂点A、C、Fを通る平面で切断して四面体B-FACを作る
(1)頂点Bから⊿AFCに下ろした垂線の長さ
(2)四面体B-FACに内接する球の半径
IAの範囲での解説お願いします。
(1)頂点Bから⊿AFCに下ろした垂線の長さ
(2)四面体B-FACに内接する球の半径
IAの範囲での解説お願いします。
逆関数の微分がわかりません
878 ：大学への名無しさん：2012/02/08(水) 18:57:51.57 ID:4zrMCiZN0
A(4,8),B(1,0)C(0,x-1),D(0,x)の四角形ABCDの周の長さの和が最小となるときの点Dの座標はいくつか
という問題を
点C´(-1,1),D´(-1,0)をとって平行四辺形CDC´D´を作ることで答えを求めたのですがもっと簡単な別解はありませんか？
という問題を
点C´(-1,1),D´(-1,0)をとって平行四辺形CDC´D´を作ることで答えを求めたのですがもっと簡単な別解はありませんか？
879 ：大学への名無しさん：2012/02/08(水) 18:58:47.58 ID:4zrMCiZN0
連レスすみません。数12Aの範囲でお願いします
880 ：大学への名無しさん：2012/02/08(水) 19:19:28.12 ID:DBZ+42Wx0
>>876
AC=√5, AF=√10, CF=√13
ヘロンの公式より△ACF=7/2
一方四面体B-ACFの体積は1であるから
1=(1/3)(7/2)h
h=6/7
内接球の半径をrとすると
1=(1/3)(△ABC+△ABF+△BCF+△ACF)r=(1/3)(1/2)(1・2+1・3+2・3+7)r
r=1/3
Bを原点にした解析幾何であれば
x+y/2+z/3=1
h=1/√(1^2+(1/2)^2+(1/3)^2)=6/7
r=|r(1+1/2+1/3)-1|/√(1^2+(1/2)^2+(1/3)^2)
(7/6)r=|(11/6)r-1|
r=1/3 (∵r<1)
AC=√5, AF=√10, CF=√13
ヘロンの公式より△ACF=7/2
一方四面体B-ACFの体積は1であるから
1=(1/3)(7/2)h
h=6/7
内接球の半径をrとすると
1=(1/3)(△ABC+△ABF+△BCF+△ACF)r=(1/3)(1/2)(1・2+1・3+2・3+7)r
r=1/3
Bを原点にした解析幾何であれば
x+y/2+z/3=1
h=1/√(1^2+(1/2)^2+(1/3)^2)=6/7
r=|r(1+1/2+1/3)-1|/√(1^2+(1/2)^2+(1/3)^2)
(7/6)r=|(11/6)r-1|
r=1/3 (∵r<1)
881 ：大学への名無しさん：2012/02/08(水) 21:14:08.74 ID:oeMPcQHJ0
面積出す時インテグラルの式と計算結果だけ書くと原点される？
積分計算とか式変形入れた方がいいんだっけ
積分計算とか式変形入れた方がいいんだっけ
>>882
小学生かよ。三角錐の底面積と高さがわかるだろ^^;
小学生かよ。三角錐の底面積と高さがわかるだろ^^;
>>881
大学と問題のレベル解答用紙の広さによる
大学と問題のレベル解答用紙の広さによる
886 ：大学への名無しさん：2012/02/08(水) 22:57:27.33 ID:4zrMCiZN0
>>881
四則演算レベルなら断わりなく省いても問題ないだろうけど、置換とかその手の操作は書いた方が無難。
もとめられてるモノを問題の雰囲気で察しろとしか言えない。
裏技的なの使ったんだったら、答えだけ書いといて、最後に余った時間で、正攻法の方針等をちょこちょこ書いとけばいい。
四則演算レベルなら断わりなく省いても問題ないだろうけど、置換とかその手の操作は書いた方が無難。
もとめられてるモノを問題の雰囲気で察しろとしか言えない。
裏技的なの使ったんだったら、答えだけ書いといて、最後に余った時間で、正攻法の方針等をちょこちょこ書いとけばいい。
890 ：大学への名無しさん：2012/02/09(木) 17:59:53.53 ID:6z+8H5yX0
∫[0,π/2]sin^2xcosxdxをsinx=t,dt/dx=cosx,dx/dt=1/cosxから
∫[0,1]t^2cosx[dx/dt]dt=∫[0,1]t^2cosx[1/cosx]dt=∫[0,1]t^2dt
こういう置換積分のときdx/dt=1/cosxの分母が積分区間で
0になる場合があるのは問題ないの？
∫[0,1]t^2cosx[dx/dt]dt=∫[0,1]t^2cosx[1/cosx]dt=∫[0,1]t^2dt
こういう置換積分のときdx/dt=1/cosxの分母が積分区間で
0になる場合があるのは問題ないの？
892 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/02/09(木) 23:00:44.15 ID:gcl5W78a0
>>891
∫[0,π/2] sin^2xcosxdx = ∫[0,π/2] (sinx)^2 (dsinx/dx)dx
= ∫[0,π/2] t^2 (dt/dx)dx (t = sinx) = ∫[0,1] t^2 dtと考えれば問題ないと思います。
∫[0,π/2] sin^2xcosxdx = ∫[0,π/2] (sinx)^2 (dsinx/dx)dx
= ∫[0,π/2] t^2 (dt/dx)dx (t = sinx) = ∫[0,1] t^2 dtと考えれば問題ないと思います。
なんかごちゃごちゃしてるけど
sin^2xcosxの原始関数は(1/3)]sin^3xだから
無意味にゴチャゴチャやらない方がいいよ
sin^2xcosxの原始関数は(1/3)]sin^3xだから
無意味にゴチャゴチャやらない方がいいよ
>>894
> これを大学で習う広義積分だと解釈すれば無問題、範囲外だけど。
被積分関数が積分区間の一端で未定義だがそのまま計算して大丈夫か、
という意味だとすると問題ありだよ。
つまり、>>891は不正解、>>892>>893なら正解。
>>892と>>893は変数変換を陽に書くか書かないかの違いだけで実質的には同じ。
>>891の場合、1/cosxがt=1すなわちx=π/2で(分母が0だから)未定義で、
被積分関数は見かけ上t=1すなわちx=π/2で未定義になるので、
[0,1]を積分区間にとることができない。そこで積分区間を[0,s](0<s<1)として計算した後に
sを1に近づける極限をとる必要がある。(コーシーの判定法を使う手もあるが)
> これを大学で習う広義積分だと解釈すれば無問題、範囲外だけど。
被積分関数が積分区間の一端で未定義だがそのまま計算して大丈夫か、
という意味だとすると問題ありだよ。
つまり、>>891は不正解、>>892>>893なら正解。
>>892と>>893は変数変換を陽に書くか書かないかの違いだけで実質的には同じ。
>>891の場合、1/cosxがt=1すなわちx=π/2で(分母が0だから)未定義で、
被積分関数は見かけ上t=1すなわちx=π/2で未定義になるので、
[0,1]を積分区間にとることができない。そこで積分区間を[0,s](0<s<1)として計算した後に
sを1に近づける極限をとる必要がある。(コーシーの判定法を使う手もあるが)
ねじれの位置にある直線l,mがあるとして
Pはl上を動き、Qはm上を動くとするとき、PQ間の距離は
PQ⊥lかつPQ⊥mの時に最小値をとる
この考え方に間違いはありますか？
Pはl上を動き、Qはm上を動くとするとき、PQ間の距離は
PQ⊥lかつPQ⊥mの時に最小値をとる
この考え方に間違いはありますか？
>>898
どうもです
どうもです
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2vfbBQw.jpg
某K大学の問題なのですが、logxのyとlogyのxを使った問題がこの時期になっても苦手が抜けなくて…
ここの1ランクしたのマグロ大学でも似たようなのが出て手を焼いたので是非お願いします。
底の変換公式使ったら頭がごちゃごちゃになったので…
某K大学の問題なのですが、logxのyとlogyのxを使った問題がこの時期になっても苦手が抜けなくて…
ここの1ランクしたのマグロ大学でも似たようなのが出て手を焼いたので是非お願いします。
底の変換公式使ったら頭がごちゃごちゃになったので…
>>900
log[_y](x) = 1/( log[_x](y) ) は公式扱いして構わないと思う。
底にxとって底の変換公式使えば出てくる関係だけど。
log[_x](y)=tとすれば （底の条件からx,yは1でない正の数）
t+4/t=4より （t≠0で両辺ｔ倍して2次方程式に直せば）t=2
したがってy=x＾2、第2式に代入して変形すればx^2-4x+3=0
上記底の条件から(x,y)=(3,9)
(検算すれば 2+ 4*(1/2)=4、 12-9-3=0でちゃんと成立）
log[_y](x) = 1/( log[_x](y) ) は公式扱いして構わないと思う。
底にxとって底の変換公式使えば出てくる関係だけど。
log[_x](y)=tとすれば （底の条件からx,yは1でない正の数）
t+4/t=4より （t≠0で両辺ｔ倍して2次方程式に直せば）t=2
したがってy=x＾2、第2式に代入して変形すればx^2-4x+3=0
上記底の条件から(x,y)=(3,9)
(検算すれば 2+ 4*(1/2)=4、 12-9-3=0でちゃんと成立）
903 ：大学への名無しさん：2012/02/11(土) 01:21:10.25 ID:sBfAtW9yO
xx＋yy＝1（円）、x≧0 y≧0のとき、
x＋yの範囲の出し方を教えて下さい
x＋yの範囲の出し方を教えて下さい
>>896
公式は
∫[g(a),g(b)]f(t)dt=∫[a,b]f(g(x))g'(x)dx
ですよ
元の問題では
f(t)=t^2, g(x)=sinxで
∫[0,1] t^2 dt=∫[0,π/2]sin^2xcosxdx
のどこに問題があるのですか？
0・1=0を自分で勝手に1=0/0にして問題視しているだけでしょう
公式は
∫[g(a),g(b)]f(t)dt=∫[a,b]f(g(x))g'(x)dx
ですよ
元の問題では
f(t)=t^2, g(x)=sinxで
∫[0,1] t^2 dt=∫[0,π/2]sin^2xcosxdx
のどこに問題があるのですか？
0・1=0を自分で勝手に1=0/0にして問題視しているだけでしょう
dt=g'(x)dxは理解してしまえばただの微分形式の等式ですからどうということもないのですが
慣れるまでは形式的に扱わず厳密に公式に当てはめてf(t)は何かg(x)は何か置換の等式はどうなるかをいちいち書き出しでもした方がいいでしょう
慣れるまでは形式的に扱わず厳密に公式に当てはめてf(t)は何かg(x)は何か置換の等式はどうなるかをいちいち書き出しでもした方がいいでしょう
a^(-3)の次数は3なのでしょうか,-3なのでしょうか
教科書やwikiは見たのですがよくわかりませんでした
つまらない質問ですがお願いします
教科書やwikiは見たのですがよくわかりませんでした
つまらない質問ですがお願いします
|x+1|+|y|≦2のグラフは、
http://s1.gazo.cc/up/s1_13889.jpg
の、太線（軸でない）に囲まれた部分でよいのでしょうか。
グラフの書き方ですが絶対値のないグラフを描いて、
第一象限のグラフを原点対称に描くやり方でよかったでしょうか？
http://s1.gazo.cc/up/s1_13889.jpg
の、太線（軸でない）に囲まれた部分でよいのでしょうか。
グラフの書き方ですが絶対値のないグラフを描いて、
第一象限のグラフを原点対称に描くやり方でよかったでしょうか？
>>908
例えば(-3,0)はその不等式を満たすと思うが。
例えば(-3,0)はその不等式を満たすと思うが。
平行移動で考えると一発でわかります。
2つの放物線y=x^2－①とy=ax^2+bx+c－②は2点(-1,1)(2,4)で交わっていて、
点(2,4)におけるそれぞれの放物線の接線のなす角は45度である。
a,b,cを求めよ。
考え方は恐らく分かるのですが、
①のx軸の正方向とのなす角をα、②のx軸の正方向とのなす角をβとして
tan(α－β)=±45°としていいのが分かりません。
もし文字a,b,cが定まっていれば図形的にα－β=45°なのかβ－α=45°なのか
分かりますが、この問題の場合図形が決まらないので...
それを単純にα－βとしていることと、－45°というのも何なのか...
解説よろしくお願いします。
点(2,4)におけるそれぞれの放物線の接線のなす角は45度である。
a,b,cを求めよ。
考え方は恐らく分かるのですが、
①のx軸の正方向とのなす角をα、②のx軸の正方向とのなす角をβとして
tan(α－β)=±45°としていいのが分かりません。
もし文字a,b,cが定まっていれば図形的にα－β=45°なのかβ－α=45°なのか
分かりますが、この問題の場合図形が決まらないので...
それを単純にα－βとしていることと、－45°というのも何なのか...
解説よろしくお願いします。
>>908
>>910に一票。 Fの中に絶対値記号があろうとなかろうと、
F(x-a,y-b)=0 のグラフは F(x,y)=0 のグラフをx軸方向にa、y方向にb平行移動したもの。
したがって|x|+|y|=2をx軸方向に-1平行移動すれば即終了。
>>908の下2行は|x|と|y|(絶対値記号の中でxやyに何もたされていない)だけが表れる式に
できるグラフの時にだけ通用する話。したがって、上記|x|+|y|=2のグラフはその考え方で書ける。
なぜそうなるかは、「第一象限を超えた(正確には軸を超えた)ところで初めて条件が変わる」
書き方をしていることから考えればわかる。そういう根っ子を押さえずに、上っ面の方法だけ
覚えようとするのは、暗記数学の暗黒面にとらわれた勉強になってると思うよ。
>>910に一票。 Fの中に絶対値記号があろうとなかろうと、
F(x-a,y-b)=0 のグラフは F(x,y)=0 のグラフをx軸方向にa、y方向にb平行移動したもの。
したがって|x|+|y|=2をx軸方向に-1平行移動すれば即終了。
>>908の下2行は|x|と|y|(絶対値記号の中でxやyに何もたされていない)だけが表れる式に
できるグラフの時にだけ通用する話。したがって、上記|x|+|y|=2のグラフはその考え方で書ける。
なぜそうなるかは、「第一象限を超えた(正確には軸を超えた)ところで初めて条件が変わる」
書き方をしていることから考えればわかる。そういう根っ子を押さえずに、上っ面の方法だけ
覚えようとするのは、暗記数学の暗黒面にとらわれた勉強になってると思うよ。
915 ：大学への名無しさん：2012/02/11(土) 11:54:59.60 ID:Q1Y+SSvH0
>>912
問題ない
①,②を微分するとy’=2x,y'=ax+b
すなわち
tanα=4,tanβ=2a+b
あとは場合分けだが,tan(-θ)=-tanθ を用いればtan(α-β)=π/4または-π/4
問題ない
①,②を微分するとy’=2x,y'=ax+b
すなわち
tanα=4,tanβ=2a+b
あとは場合分けだが,tan(-θ)=-tanθ を用いればtan(α-β)=π/4または-π/4
>>912
y=x^2, y'=2x=4 (x=2)
y=ax^2+bx+c
1=a-b+c, 4=4a+2b+cよりb=1-a, c=2-2a
y'=2ax+b=1+3a (x=2)
接線の方向ベクトルを考えると
(1+4(1+3a))/(√17√(1+(1+3a)^2))=cos45°, cos135°=±1/√2
25+120a+144a^2=(17/2)(2+6a+9a^2)
135a^2+138a+16=0
a=-8/9, -2/15
y=x^2, y'=2x=4 (x=2)
y=ax^2+bx+c
1=a-b+c, 4=4a+2b+cよりb=1-a, c=2-2a
y'=2ax+b=1+3a (x=2)
接線の方向ベクトルを考えると
(1+4(1+3a))/(√17√(1+(1+3a)^2))=cos45°, cos135°=±1/√2
25+120a+144a^2=(17/2)(2+6a+9a^2)
135a^2+138a+16=0
a=-8/9, -2/15
>>915
http://s1.gazo.cc/up/s1_13914.jpg
画像汚いですが、この画像のように仮に下に凸、上に凸の放物線を
考えるとどちらもβ－α=45°と表せる気がしてマイナス45°ってどういう場合か
想像がつきません。
>>916
ベクトル使うと分かりやすいですね。覚えておこうと思います。
ありがとうございました
http://s1.gazo.cc/up/s1_13914.jpg
画像汚いですが、この画像のように仮に下に凸、上に凸の放物線を
考えるとどちらもβ－α=45°と表せる気がしてマイナス45°ってどういう場合か
想像がつきません。
>>916
ベクトル使うと分かりやすいですね。覚えておこうと思います。
ありがとうございました
918 ：大学への名無しさん：2012/02/11(土) 13:34:48.52 ID:Q1Y+SSvH0
θ=135°でもなす角は45° tan135°=tan(-45°)
あと>>915はみすってた②はy'=2ax+bだったな
あと>>915はみすってた②はy'=2ax+bだったな
>>907
解決しました。失礼しました。
解決しました。失礼しました。
>>918
すいません、まだ微妙に分かりませんが結局、傾きに文字定数あるってそのなす角が決まってるとき左辺はtan(α－β)でもtan(β－α)でもよくて右辺がtan±30°で固定(なす角が30°のとき)と覚えても大丈夫でしょうか？
すいません、まだ微妙に分かりませんが結局、傾きに文字定数あるってそのなす角が決まってるとき左辺はtan(α－β)でもtan(β－α)でもよくて右辺がtan±30°で固定(なす角が30°のとき)と覚えても大丈夫でしょうか？
923 ：大学への名無しさん：2012/02/11(土) 18:25:09.33 ID:182mwMLa0
正領域の定義を教えてください。
f(x,y)>0の表す領域をf(x,y)の正領域というのは分かるのですが、
g(x,y,z)>0とかh(x,y,z,w)>0の表す領域なども正領域と呼ぶのですか？
二変数までなのか三変数でもいいのか、何変数でもよいのですか？
f(x,y)>0の表す領域をf(x,y)の正領域というのは分かるのですが、
g(x,y,z)>0とかh(x,y,z,w)>0の表す領域なども正領域と呼ぶのですか？
二変数までなのか三変数でもいいのか、何変数でもよいのですか？
924 ：大学への名無しさん：2012/02/11(土) 22:51:04.92 ID:Q1Y+SSvH0
>>920
おｋ
おｋ
925 ：大学への名無しさん：2012/02/11(土) 22:57:07.50 ID:dWbT6HT/0
>>912ベクトル(1,0)とのなす角つかってやるとミスなくなるよ。
場合分けしなくてよくなったりメリットしかない。
場合分けしなくてよくなったりメリットしかない。
「(a-3)^2+b^2≦2ならばa+b<k」
3<k ←？
|3-k|/√2≧√2
「任意の実数x,yに対して2つの不等式x^2+y^2≧2、k<x+y≦k+6
の少なくとも一方が成り立つkの条件」
k≦0≦k+6 ←？
|-k|/√2≧√2
|-k-6|/√2≧√2
それぞれ←？の条件が一体何なのか分かりません教えて下さい
3<k ←？
|3-k|/√2≧√2
「任意の実数x,yに対して2つの不等式x^2+y^2≧2、k<x+y≦k+6
の少なくとも一方が成り立つkの条件」
k≦0≦k+6 ←？
|-k|/√2≧√2
|-k-6|/√2≧√2
それぞれ←？の条件が一体何なのか分かりません教えて下さい
>>926
>>1
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>>1
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
初歩的な質問なんですが
約分するときに斜線で文字を消したりしたら減点されたりするんですかね？
約分するときに斜線で文字を消したりしたら減点されたりするんですかね？
単純な計算過程なんか結果が間違えてない限りろくに見てない。
大切なのは立式と結果に論理の運び。後は嘘書いてない限り特に引いたりしない。
同値じゃないのにわざわざ同値記号で式変形したりとかやると引かれる。
まぁでもそんなくだらない事気にしてる奴は何が解答の肝か分かってないって事だから何処かで盛大に引かれてそうだけどな。
大切なのは立式と結果に論理の運び。後は嘘書いてない限り特に引いたりしない。
同値じゃないのにわざわざ同値記号で式変形したりとかやると引かれる。
まぁでもそんなくだらない事気にしてる奴は何が解答の肝か分かってないって事だから何処かで盛大に引かれてそうだけどな。
930 ：大学への名無しさん：2012/02/12(日) 01:14:03.56 ID:qe/GTEKZ0
931 ：大学への名無しさん：2012/02/12(日) 01:17:47.70 ID:qe/GTEKZ0
932 ：大学への名無しさん：2012/02/12(日) 06:44:14.97 ID:qe/GTEKZ0
>>907
単項式でないから次数はない
単項式でないから次数はない
①nを正の整数とする。1以上3ｎ以下の整数の中から互いに異なる2つの数a,bを
無作為に選ぶ時|a-b|＜nとなる確率を求めよ。
②ｎは2以上の整数とする。座標平面上の、x座標、y座標がともに0からn-1までの
整数であるようなn^2この点のうちから異なる2点（x1,y1)(x2,y2)を無作為に
選ぶ。
(1)P(x1≠x2かつy1≠y2)
(2)P(x1+y1=x2+y2)
これらに共通することなのですが、①ではa＜bとしていい。と解答に
あるのですが理解しづらいです。a,bは文字が違うから例えば(a,b)=(1,2)(2,1)
が可能でa＜b,b＜aのもとで考えれば理解が行くのですが。
②でもx1,y1,x2,y2どれも文字が違うから(x1,y1)=(1,2),(x2,y2)=(1,2)が
あり得ると考えれば理解がいきますが解答だと全体の場合の数をnC2として
（x1,y1)(x2,y2)を抜きにただ"異なる2点"とするように考えているのが
あまり理解できません。
確率の問題で例えば異なる4個の～とあり、その4個が文字定数で決まっていても
普通に重複考えずに異なる4個と考えてもいいってことですか？
自分には深い理解が難しそうです。
無作為に選ぶ時|a-b|＜nとなる確率を求めよ。
②ｎは2以上の整数とする。座標平面上の、x座標、y座標がともに0からn-1までの
整数であるようなn^2この点のうちから異なる2点（x1,y1)(x2,y2)を無作為に
選ぶ。
(1)P(x1≠x2かつy1≠y2)
(2)P(x1+y1=x2+y2)
これらに共通することなのですが、①ではa＜bとしていい。と解答に
あるのですが理解しづらいです。a,bは文字が違うから例えば(a,b)=(1,2)(2,1)
が可能でa＜b,b＜aのもとで考えれば理解が行くのですが。
②でもx1,y1,x2,y2どれも文字が違うから(x1,y1)=(1,2),(x2,y2)=(1,2)が
あり得ると考えれば理解がいきますが解答だと全体の場合の数をnC2として
（x1,y1)(x2,y2)を抜きにただ"異なる2点"とするように考えているのが
あまり理解できません。
確率の問題で例えば異なる4個の～とあり、その4個が文字定数で決まっていても
普通に重複考えずに異なる4個と考えてもいいってことですか？
自分には深い理解が難しそうです。
文字に囚われ過ぎだね。
①は
nを正の整数とする。1以上3ｎ以下の整数の中から互いに異なる2つの数を
無作為に選ぶ時、その差が n より小さくなる確率を求めよ。
を文字を使って書いているだけ。
①は
nを正の整数とする。1以上3ｎ以下の整数の中から互いに異なる2つの数を
無作為に選ぶ時、その差が n より小さくなる確率を求めよ。
を文字を使って書いているだけ。
935 ：大学への名無しさん：2012/02/12(日) 14:23:05.22 ID:Kdxel0Jq0
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/slotj/1321424162/945
この問題解ける猛者はいるのか？あ？
この問題解ける猛者はいるのか？あ？
936 ：大学への名無しさん：2012/02/12(日) 16:11:25.11 ID:qe/GTEKZ0
>>933
手を動かせばわかるがきれいにダブるんで順列でなく組合せで考えたい。
で、a,bの小さい方をA,大きい方をBとしてA,Bについて議論したいんだが、
それは文字を置き換えずにa＜bと仮定したのと同じだから。
>>935
解なし
手を動かせばわかるがきれいにダブるんで順列でなく組合せで考えたい。
で、a,bの小さい方をA,大きい方をBとしてA,Bについて議論したいんだが、
それは文字を置き換えずにa＜bと仮定したのと同じだから。
>>935
解なし
a^(-3)は単項式で次数は-3じゃないの
∫[0→α]{1-2(sint)^2+(sint)^4}(sint)'dt=π[sint-2(sint)^3/3+(sint)^5/5][0→α]
と解説にあるのですが、これは何を使って積分したんでしょうか？？
と解説にあるのですが、これは何を使って積分したんでしょうか？？
なんて言ったらいいか分からないけど「特殊基本関数」ってヤツ
∫[0→α]f(x)^n*f(x)'=[f(x)^(n+1)/(n+1)][0→α]
∫[0→α]f(x)^n*f(x)'=[f(x)^(n+1)/(n+1)][0→α]
>>939
置換積分してるだけ
置換積分してるだけ
言葉足らずでしたすんません
「(a-3)^2+b^2≦2ならばa+b<kを満たすkの条件は？」
3<k ←？
|3-k|/√2≧√2
「任意の実数x,yに対して2つの不等式x^2+y^2≧2、k<x+y≦k+6
の少なくとも一方が成り立つkの条件は？」
k≦0≦k+6 ←？
|-k|/√2≧√2
|-k-6|/√2≧√2
それぞれが全条件となるのですが ←？ がどっから出てきた条件なのか分かりません教えて下さい
「(a-3)^2+b^2≦2ならばa+b<kを満たすkの条件は？」
3<k ←？
|3-k|/√2≧√2
「任意の実数x,yに対して2つの不等式x^2+y^2≧2、k<x+y≦k+6
の少なくとも一方が成り立つkの条件は？」
k≦0≦k+6 ←？
|-k|/√2≧√2
|-k-6|/√2≧√2
それぞれが全条件となるのですが ←？ がどっから出てきた条件なのか分かりません教えて下さい
943 ：大学への名無しさん：2012/02/13(月) 00:28:01.67 ID:m1uzvXp40
今日推薦受験を受けます。
面接練習も小論文の練習も
練習していません。
受かる確率を教えてください
ちなみに推薦人数は20人中20人です
面接練習も小論文の練習も
練習していません。
受かる確率を教えてください
ちなみに推薦人数は20人中20人です
>>942
a+b=k
(a-3)^2+(k-a)^2≦2
2a^2-2(k+3)a+(k^2+7)≦0
(k+3)^2-2(k^2+7)=-k^2+6k-5≧0
1≦k≦5
5<k
x+y=k
x^2+(k-x)^2≧2
2x^2-2kx+(k^2-2)≧0
4k^2-8(k^2-2)=16-4k^2≦0
k≦-2, 2≦k
k≦-2, 2≦k+6
-4≦k≦-2
a+b=k
(a-3)^2+(k-a)^2≦2
2a^2-2(k+3)a+(k^2+7)≦0
(k+3)^2-2(k^2+7)=-k^2+6k-5≧0
1≦k≦5
5<k
x+y=k
x^2+(k-x)^2≧2
2x^2-2kx+(k^2-2)≧0
4k^2-8(k^2-2)=16-4k^2≦0
k≦-2, 2≦k
k≦-2, 2≦k+6
-4≦k≦-2
>>933
A={(a,b)|1≦a, b≦3n}, #A=9n^2
B={(a,b)| |a-b|<n}, #B∩A=#A-2n(2n+1)=5n^2-2n
(5n^2-2n-3n)/(9n^2-3n)=(5/3)(n-1)/(3n-1)
P(x1≠x2かつy1≠y2)=P(x1≠x2)P(y1≠y2)=((n^2-n)/n^2)^2=((n-1)/n)^2
P(x1+x2=y1+y2)=ΣP(x1+x2=kかつy1+y2=k)=ΣP(x1+x2=k)^2=Σ[k=0,n-1]((k+1)/n^2)^2+Σ[k=n,2n-2]((2n-1-k)/n^2)^2=2Σ[k=1,n]k^2/n^4-n^2/n^4=(n(n+1)(2n+1)-6n^2)/(6n^4)=(n-1)(2n-1)/(6n^3)
A={(a,b)|1≦a, b≦3n}, #A=9n^2
B={(a,b)| |a-b|<n}, #B∩A=#A-2n(2n+1)=5n^2-2n
(5n^2-2n-3n)/(9n^2-3n)=(5/3)(n-1)/(3n-1)
P(x1≠x2かつy1≠y2)=P(x1≠x2)P(y1≠y2)=((n^2-n)/n^2)^2=((n-1)/n)^2
P(x1+x2=y1+y2)=ΣP(x1+x2=kかつy1+y2=k)=ΣP(x1+x2=k)^2=Σ[k=0,n-1]((k+1)/n^2)^2+Σ[k=n,2n-2]((2n-1-k)/n^2)^2=2Σ[k=1,n]k^2/n^4-n^2/n^4=(n(n+1)(2n+1)-6n^2)/(6n^4)=(n-1)(2n-1)/(6n^3)
内分点のことなんですが、
x=(na+mb)/(m+n)
より
x={n/(m+n)}a+{m/m+n}b
ここで、t=m/(m+n)とおくと、
n/(m+n)=1-t←？
となる
ここがわかりません。
aとbはどこへ？
x=(na+mb)/(m+n)
より
x={n/(m+n)}a+{m/m+n}b
ここで、t=m/(m+n)とおくと、
n/(m+n)=1-t←？
となる
ここがわかりません。
aとbはどこへ？
>>947
x={n/(m+n)}a+{m/m+n}b …＊
ここで，＊の b の係数を t とおくと
＊の a の係数は 1-t となる（確かめてみよ）
ということ
これくらいの読み取りはできるようになってほしい
x={n/(m+n)}a+{m/m+n}b …＊
ここで，＊の b の係数を t とおくと
＊の a の係数は 1-t となる（確かめてみよ）
ということ
これくらいの読み取りはできるようになってほしい
それはただ計算をしたらそうなるということですね。
ありがとうございます。
ありがとうございます。
計算できね。
おおっ
数学はこういうのが楽しい。
自分で気づけないかなあ。
ありがとうございます。
数学はこういうのが楽しい。
自分で気づけないかなあ。
ありがとうございます。
それ気付かんのは訓練足らないんじゃないか？
まだ高1ぐらいだろ？
大丈夫だろ
大丈夫だろ
955 ：大学への名無しさん：2012/02/13(月) 14:45:38.65 ID:ZE3rtJdR0
>>946
P(x1≠x2かつy1≠y2)=(n^2-2n+1)/(n^2-1)=(n-1)/(n+1)
P(x1+x2=y1+y2)=ΣP(x1+x2=kかつy1+y2=k)=Σ[k=0,n-1]((k+1)/n^2)(k/(n^2-1))+Σ[k=n,2n-2]((2n-1-k)/n^2)((2n-2-k)/(n^2-1))
=2Σ[k=0,n-1]((k+1)k)/(n^2(n^2-1))-(n(n-1))/(n^2(n^2-1))=((2/3)Σ[k=0,n-1]((k+2)(k+1)k-(k+1)k(k-1))-n(n-1))/(n^2(n^2-1))=((2/3)((n+1)n(n-1))-n(n-1))/(n^2(n^2-1))=(2n-1)/(3n(n+1))
P(x1≠x2かつy1≠y2)=(n^2-2n+1)/(n^2-1)=(n-1)/(n+1)
P(x1+x2=y1+y2)=ΣP(x1+x2=kかつy1+y2=k)=Σ[k=0,n-1]((k+1)/n^2)(k/(n^2-1))+Σ[k=n,2n-2]((2n-1-k)/n^2)((2n-2-k)/(n^2-1))
=2Σ[k=0,n-1]((k+1)k)/(n^2(n^2-1))-(n(n-1))/(n^2(n^2-1))=((2/3)Σ[k=0,n-1]((k+2)(k+1)k-(k+1)k(k-1))-n(n-1))/(n^2(n^2-1))=((2/3)((n+1)n(n-1))-n(n-1))/(n^2(n^2-1))=(2n-1)/(3n(n+1))
平面上の1次変換fを表す行列AはA^2-2A+E=Oを満たしている。A≠Eとして
(1)平面上のf(P)≠Pを満たす点Pに対してP_1=f(P_0),P_2=f(P_1)とおく。このとき、3点P_0,P_1,P_2は一直線上にあることを示せ。また、線分P_0P_1と線分P_1P_2の長さの比はPに無関係であることを示し、その比を求めよ。
(2)fが直線x-2y=0上の各点Pに対してf(P)=Pを満たし、かつx-3y=0上の各点をx軸上に移すとき、Aを求めよ。
これの解法を教えて貰えないでしょうか。
ベクトルを利用してるのですがよくわかりません
(1)平面上のf(P)≠Pを満たす点Pに対してP_1=f(P_0),P_2=f(P_1)とおく。このとき、3点P_0,P_1,P_2は一直線上にあることを示せ。また、線分P_0P_1と線分P_1P_2の長さの比はPに無関係であることを示し、その比を求めよ。
(2)fが直線x-2y=0上の各点Pに対してf(P)=Pを満たし、かつx-3y=0上の各点をx軸上に移すとき、Aを求めよ。
これの解法を教えて貰えないでしょうか。
ベクトルを利用してるのですがよくわかりません
>>956
その問題に限らずさ、A,B,Cが一直線上にあることを表す方法って何か心あたりないの？
その問題に限らずさ、A,B,Cが一直線上にあることを表す方法って何か心あたりないの？
>>957
AC=kABとかでしょうか？
AC=kABとかでしょうか？
そうそう。P_nってようはOP_nを表してるわけで、A,B,CがP_nになっただけでやる作業はほぼ同じだよ
>>956
おそらく解答があるのだろうから，解答の行間を読み取る努力をするべきであるが，
一応ヒントは述べておこう
(1) とりあえずは f( P_0 P_1↑ ) を整理していくところである
A^2 = 2A - E にも注意しよう
(2) 条件から，A ( 2 ， 1 ) = ( 2 ， 1 ) ，
A ( 3 ， 1 ) = k * ( 1 ， 0 ) ( k は定数) となる．
( 3 ， 1 ) = ( 2 ， 1 ) + ( 1 ， 0 ) に注意して整理すると…
おそらく解答があるのだろうから，解答の行間を読み取る努力をするべきであるが，
一応ヒントは述べておこう
(1) とりあえずは f( P_0 P_1↑ ) を整理していくところである
A^2 = 2A - E にも注意しよう
(2) 条件から，A ( 2 ， 1 ) = ( 2 ， 1 ) ，
A ( 3 ， 1 ) = k * ( 1 ， 0 ) ( k は定数) となる．
( 3 ， 1 ) = ( 2 ， 1 ) + ( 1 ， 0 ) に注意して整理すると…
そんでP_2=A(P_1),P_1=A(P_0)が言えてる。
ここまで与えられてたらP_2=A^2(P_0)はさすがに気がつくし、A^2をみつけたらA^2-2A+E=Oを利用するのかなって考えるのが自然だよね
ここまで与えられてたらP_2=A^2(P_0)はさすがに気がつくし、A^2をみつけたらA^2-2A+E=Oを利用するのかなって考えるのが自然だよね
(1)はOP_1→=A OP_0→
OP_2→=A OP_1→=A^2 OP_0→
これが同一直線上にある条件
P_1=f(P_0)と行列A=A^2-2A+E=Oより
(A^2-2A+E)OP_0→=O→
これを計算してP_1P_2→=P_0P_1→より比は1：1
行列A=OよりPは無関係
これでよろしいでしょうか？
OP_2→=A OP_1→=A^2 OP_0→
これが同一直線上にある条件
P_1=f(P_0)と行列A=A^2-2A+E=Oより
(A^2-2A+E)OP_0→=O→
これを計算してP_1P_2→=P_0P_1→より比は1：1
行列A=OよりPは無関係
これでよろしいでしょうか？
二番は一次変換の不動点不動直線の問題だから、初見でわからないのは仕方ないとは思う。一度やったら典型問題すぎて、解けないのは勉強してない証拠みたいな問題だけど
>>962
＞これが同一直線上にある条件
＞P_1=f(P_0)と行列A=A^2-2A+E=Oより
＞(A^2-2A+E)OP_0→=O→
何これ意味がわかんない。
最終的にAC=kABの形にしたいのよ
いまぜんぶ始点がOになってるのだから
AC=OC-OA,AB=OB-OAをつかって直してあげなきゃ
＞これが同一直線上にある条件
＞P_1=f(P_0)と行列A=A^2-2A+E=Oより
＞(A^2-2A+E)OP_0→=O→
何これ意味がわかんない。
最終的にAC=kABの形にしたいのよ
いまぜんぶ始点がOになってるのだから
AC=OC-OA,AB=OB-OAをつかって直してあげなきゃ
>>960
>>964
(1)はP_1=A(P_0),P_2=A(P_1)=A^2(P_0)
A^2-2A+E=0よりA^2=2A-E
P_2に代入して
P_2=(2A-E)(P_0)=2(P_1)-P_0
Oに始点を合わせて
OP_2→-2(OP_1)→+OP_0→=0
⇔(P_1P_2)→=(P_0P_1)→
でしょうか？
>>964
(1)はP_1=A(P_0),P_2=A(P_1)=A^2(P_0)
A^2-2A+E=0よりA^2=2A-E
P_2に代入して
P_2=(2A-E)(P_0)=2(P_1)-P_0
Oに始点を合わせて
OP_2→-2(OP_1)→+OP_0→=0
⇔(P_1P_2)→=(P_0P_1)→
でしょうか？
>>960
(2)は
A(a,c；b,d)とおいて条件から
A(2,1)=(2,1)より
2a+b=2⇔b=2-2a,2c+d=1
A(3,1)=k(1,0) (kは定数)
⇔A(2,1)+A(1,0)=k(1,0)⇔A(1,0)=(k-2,-1)より
a=k-2,c=-1
よってd=3よりA=(a,-1；2-2a,3)
A^2=2A-Eより
(a^2+2a-2,-a-3；-2a^2-4a+6,2a+7)=(2a-1,-2；4-4a,5)
両辺比較するとa=-1
よって求める行列は
A=(-1,-1；4,3)
これでよろしいでしょうか？
(2)は
A(a,c；b,d)とおいて条件から
A(2,1)=(2,1)より
2a+b=2⇔b=2-2a,2c+d=1
A(3,1)=k(1,0) (kは定数)
⇔A(2,1)+A(1,0)=k(1,0)⇔A(1,0)=(k-2,-1)より
a=k-2,c=-1
よってd=3よりA=(a,-1；2-2a,3)
A^2=2A-Eより
(a^2+2a-2,-a-3；-2a^2-4a+6,2a+7)=(2a-1,-2；4-4a,5)
両辺比較するとa=-1
よって求める行列は
A=(-1,-1；4,3)
これでよろしいでしょうか？
順列・組み合わせ・確率がすげぇ苦手なのですが
なにが順列・組み合わせになるかが、的外れるときがある
確率で何が掛けて、何が足せるのかがわからない
これの解消法ってどうすりゃええですか？
なにが順列・組み合わせになるかが、的外れるときがある
確率で何が掛けて、何が足せるのかがわからない
これの解消法ってどうすりゃええですか？
>>968
当たり外れで考えてるうちは無理
当たり外れで考えてるうちは無理
それを的じゃないようにしたいのですよ
>>967
俺は成分を文字でおかずに次のようにした
A ( 3 ， 1 ) = A ( 2 ， 1 ) + A ( 1 ， 0 )
= ( 2 ， 1 ) + { 2 ( 1 ， 0 ) - ( 1/k ) ( 3 ， 1 ) }
= ( k ， 0 )
より， k = 1 ．
したがって，
A ( 2 ， 3 ； 1 ， 1 ) = ( 2 ， 1 ； 1 ， 0 ) ．
あとは両辺に ( 2 ， 3 ； 1 ， 1 ) の逆行列を右からかけてできあがり
俺は成分を文字でおかずに次のようにした
A ( 3 ， 1 ) = A ( 2 ， 1 ) + A ( 1 ， 0 )
= ( 2 ， 1 ) + { 2 ( 1 ， 0 ) - ( 1/k ) ( 3 ， 1 ) }
= ( k ， 0 )
より， k = 1 ．
したがって，
A ( 2 ， 3 ； 1 ， 1 ) = ( 2 ， 1 ； 1 ， 0 ) ．
あとは両辺に ( 2 ， 3 ； 1 ， 1 ) の逆行列を右からかけてできあがり
>>971
ありがとうございます。
最初は悩みましたけどこちらのほうが早く済みますね
自分はすぐ答えを見てしまい考える力が足りないみたいなのですぐ答えを見ないで考えることにします。
最後に確認ですが
A(1,0)はA(3,1)=k(1,0)とA^2-2A+E=0を利用して求めるのですよね？
ありがとうございます。
最初は悩みましたけどこちらのほうが早く済みますね
自分はすぐ答えを見てしまい考える力が足りないみたいなのですぐ答えを見ないで考えることにします。
最後に確認ですが
A(1,0)はA(3,1)=k(1,0)とA^2-2A+E=0を利用して求めるのですよね？
>>972
そういうこと 念のため補足しておくと
A ( 3 ， 1 ) = ( k ， 0 ) なので
( 1/k ) A ( 3 ， 1 ) = ( 1 ， 0 )
この両辺に A をかけて A^2 = 2A - E を使う
勉強の仕方は人それぞれ
最後まで粘るのはもちろん大事だが
数学ばかりに時間をかけてもいられまい
それなりの規模の問題なら
解答を精読するのも別に悪いことではない
そういうこと 念のため補足しておくと
A ( 3 ， 1 ) = ( k ， 0 ) なので
( 1/k ) A ( 3 ， 1 ) = ( 1 ， 0 )
この両辺に A をかけて A^2 = 2A - E を使う
勉強の仕方は人それぞれ
最後まで粘るのはもちろん大事だが
数学ばかりに時間をかけてもいられまい
それなりの規模の問題なら
解答を精読するのも別に悪いことではない
>>956
(A-E)^2=O
P1-P0=(A-E)P0
P2-P1=(A-E)P1
(P2-P1)-(P1-P0)=(A-E)(P1-P0)=(A-E)^2P0=0
P2-P1=P1-P0
P0P1:P1P2=1:1
A(2a,a)=(2a,a)
A(2,1)=(2,1)
A(3b,b)=(c,0)
A(3,1)=(k,0) (k=c/b)
P0(3,1), P1(k,0), P2(2k-3,-1)
A(k,0)=(2k-3,-1)
A(1,0)=A(3,1)-A(2,1)=(k-2,-1)
A(k,0)=(k(k-2),-k)
k=1
A(2,1;3,1)=(2,1;1,0)
A=(2,1;1,0)(2,1;3,1)^(-1)=(-1,-1;4,3)
(A-E)^2=O
P1-P0=(A-E)P0
P2-P1=(A-E)P1
(P2-P1)-(P1-P0)=(A-E)(P1-P0)=(A-E)^2P0=0
P2-P1=P1-P0
P0P1:P1P2=1:1
A(2a,a)=(2a,a)
A(2,1)=(2,1)
A(3b,b)=(c,0)
A(3,1)=(k,0) (k=c/b)
P0(3,1), P1(k,0), P2(2k-3,-1)
A(k,0)=(2k-3,-1)
A(1,0)=A(3,1)-A(2,1)=(k-2,-1)
A(k,0)=(k(k-2),-k)
k=1
A(2,1;3,1)=(2,1;1,0)
A=(2,1;1,0)(2,1;3,1)^(-1)=(-1,-1;4,3)
次スレ立てます
３つのサイコロを投げ、それらの目を順番にa,b,cし、
a,b,cを用いて三角形を作る事を考える。
(1)正三角形になる条件は？
1/36
(2)二等辺三角形になる条件は？
ここで、三角形の成立条件を忘れてました･･･
a,b,cのうち２つ以上が同じ目である条件は、
２つのみ同じ目で、もう１つが違う目である確率は、
(1×1/6+5/6)×3=5/12
３つとも同じ目である(1)の場合も含めて、
1/36+5/12=16/36=4/9
であってますよね？こう書いてしまいました。
部分点はどれぐらい貰えるのでしょうか･･･？
(3)三角形ができる条件は？
ここも間違えてしまいました。
a,b,cを用いて三角形を作る事を考える。
(1)正三角形になる条件は？
1/36
(2)二等辺三角形になる条件は？
ここで、三角形の成立条件を忘れてました･･･
a,b,cのうち２つ以上が同じ目である条件は、
２つのみ同じ目で、もう１つが違う目である確率は、
(1×1/6+5/6)×3=5/12
３つとも同じ目である(1)の場合も含めて、
1/36+5/12=16/36=4/9
であってますよね？こう書いてしまいました。
部分点はどれぐらい貰えるのでしょうか･･･？
(3)三角形ができる条件は？
ここも間違えてしまいました。
微分の質問ですが、平均変化率を求める場合はhは0にならなくて、
微分係数を求めるときはhは0になるということで合ってますよね？
ちょっとニュアンス的に違うかもしれませんが。
微分係数を求めるときはhは0になるということで合ってますよね？
ちょっとニュアンス的に違うかもしれませんが。
三角不等式より、b+c>a>|b-c|（この条件だけでいいんですよね？）
b>cとして、
以下、焦っていたのか意味不明な数え間違い･･･
a=1の時、(b,c)=(1,1)(2,2)(2,3)(4,4)(5,5)(6,6)
a=2の時、(b,c)=(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(5,6)
などなど
この時点で(1,2,3)は無理ですし、(2,2,2)なども可能ですよね？
その後、
aを固定した場合が96通り（間違い）と出て、
aをbかcと交換した場合があるので、３×９６＝１９８通りとしたのですが、
これも部分点はどれぐらい貰えるのでしょうか･･･？
b>cとして、
以下、焦っていたのか意味不明な数え間違い･･･
a=1の時、(b,c)=(1,1)(2,2)(2,3)(4,4)(5,5)(6,6)
a=2の時、(b,c)=(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(5,6)
などなど
この時点で(1,2,3)は無理ですし、(2,2,2)なども可能ですよね？
その後、
aを固定した場合が96通り（間違い）と出て、
aをbかcと交換した場合があるので、３×９６＝１９８通りとしたのですが、
これも部分点はどれぐらい貰えるのでしょうか･･･？
>>978の続きが980です
age
>>978
問題文を正確に書きたまえ
「条件」って書いてあるけど，確率でいいんだよな？
最後の設問は頻出問題で例えば2007年の近大医学部で出題されている
とりあえず3つの出目を x ≧ y ≧ z としておいて ←ここがミソ
まず3角形ができないないような組 ( x ， y ， z ) を表などで列挙していき，
そのあとで x ， y ， z を a ， b ， c に割り振ることを考えれば
余事象の場合の数は比較的ラクに求まる
受験生の答案を見てから採点基準ができるらしい（『数学受験術指南』中公新書）ので
部分点がどうなるかは一概には言えない
大学入試は差をつけることが採点の目的だから部分点が付くこともあるが
大学での演習の際は中途半端な答案ではほとんど点がもらえなかった
要は完全な答案を書けるように準備しておけってこと
受験生には酷な要求かもしれないが…
問題文を正確に書きたまえ
「条件」って書いてあるけど，確率でいいんだよな？
最後の設問は頻出問題で例えば2007年の近大医学部で出題されている
とりあえず3つの出目を x ≧ y ≧ z としておいて ←ここがミソ
まず3角形ができないないような組 ( x ， y ， z ) を表などで列挙していき，
そのあとで x ， y ， z を a ， b ， c に割り振ることを考えれば
余事象の場合の数は比較的ラクに求まる
受験生の答案を見てから採点基準ができるらしい（『数学受験術指南』中公新書）ので
部分点がどうなるかは一概には言えない
大学入試は差をつけることが採点の目的だから部分点が付くこともあるが
大学での演習の際は中途半端な答案ではほとんど点がもらえなかった
要は完全な答案を書けるように準備しておけってこと
受験生には酷な要求かもしれないが…
984 ：大学への名無しさん：2012/02/17(金) 15:48:35.41 ID:FmDxGcBw0
質問です
実数aと行列A(a-2 -2a ) がある。Aが表す座標平面上の点の移動に関する条件について考える
(4a -2a＋2)
条件１ 原点O以外のある点PがAによってP自身に移動
条件２ 原点O以外のある点QがAによって直線OQのQ以外の点に移動
問い 条件１、２を両方満たすaの値を求めよ
答えは出た(a＝－３/２)のですが問題の条件１、２を両方満たすというのが矛盾してるような気がして納得できません。
実数aと行列A(a-2 -2a ) がある。Aが表す座標平面上の点の移動に関する条件について考える
(4a -2a＋2)
条件１ 原点O以外のある点PがAによってP自身に移動
条件２ 原点O以外のある点QがAによって直線OQのQ以外の点に移動
問い 条件１、２を両方満たすaの値を求めよ
答えは出た(a＝－３/２)のですが問題の条件１、２を両方満たすというのが矛盾してるような気がして納得できません。
行列（1 0 ; 0 ,2) が点(1,0)と(0,1)をそれぞれどこに動かすか考えた上で、
どこにどんな矛盾があると思うのか、もう一度詳しく述べてみてほしい。
どこにどんな矛盾があると思うのか、もう一度詳しく述べてみてほしい。
>>984
別に矛盾はない
a ＝ -3/2 のときの A の固有値は 1 ， 1/2 で，
固有値 1 に対応するベクトルは自分自身に移り
固有値 1/2 に対応するベクトルは 1/2 倍したベクトルに移る
固有値，固有ベクトルについては高校の参考書でも
軽く触れられていることが多いので，調べればすぐに見つかるだろう
別に矛盾はない
a ＝ -3/2 のときの A の固有値は 1 ， 1/2 で，
固有値 1 に対応するベクトルは自分自身に移り
固有値 1/2 に対応するベクトルは 1/2 倍したベクトルに移る
固有値，固有ベクトルについては高校の参考書でも
軽く触れられていることが多いので，調べればすぐに見つかるだろう
987 ：大学への名無しさん：2012/02/17(金) 16:18:51.95 ID:FmDxGcBw0
>>985
最初PとQの座標が明確に表記されていないのでPとQが同じ座標である可能性のあり、
そうなると条件1を満たした時に条件２の直線OQ上のQ以外の点というところに矛盾するのでは？
と考えました。つたない文章ですみません
>>985-986
御二方ありがとうございました。>>986さんの言う通り参考書に二つとも丁寧に書いてあり、発言と合わせて理解できました。
最初PとQの座標が明確に表記されていないのでPとQが同じ座標である可能性のあり、
そうなると条件1を満たした時に条件２の直線OQ上のQ以外の点というところに矛盾するのでは？
と考えました。つたない文章ですみません
>>985-986
御二方ありがとうございました。>>986さんの言う通り参考書に二つとも丁寧に書いてあり、発言と合わせて理解できました。
>>983
確率でしたすいません。
解き方は解説にあり、確かにそんな感じで図示を用いて解いています。
大学入試なら多少はつくんですかね。
そこまで採点厳しくない所なので、全部で全体の半分ぐらい貰えるかな･･･
確率でしたすいません。
解き方は解説にあり、確かにそんな感じで図示を用いて解いています。
大学入試なら多少はつくんですかね。
そこまで採点厳しくない所なので、全部で全体の半分ぐらい貰えるかな･･･
989 ：大学への名無しさん：2012/02/18(土) 12:18:14.72 ID:bHOew1GC0
>>988
a=1, |b-1|+1≦c≦b+1-1
◎×××××
×●××××
××●×××
×××●××
××××●×
×××××●
a=2, |b-2|+1≦c≦b+2-1
×●××××
●◎●×××
×●●○××
××○●○×
×××○●○
××××○●
a=3, |b-3|+1≦c≦b+3-1
××●×××
×●●○××
●●◎●●×
×○●●○○
××●○●○
×××○○●
a=1, |b-1|+1≦c≦b+1-1
◎×××××
×●××××
××●×××
×××●××
××××●×
×××××●
a=2, |b-2|+1≦c≦b+2-1
×●××××
●◎●×××
×●●○××
××○●○×
×××○●○
××××○●
a=3, |b-3|+1≦c≦b+3-1
××●×××
×●●○××
●●◎●●×
×○●●○○
××●○●○
×××○○●
990 ：大学への名無しさん：2012/02/18(土) 12:18:44.93 ID:bHOew1GC0
a=4, |b-4|+1≦c≦b+4-1
×××●××
××○●○×
×○●●○○
●●●◎●●
×○○●●○
××○●○●
a=5, |b-5|+1≦c≦b+5-1
××××●×
×××○●○
××●○●○
×○○●●○
●●●●◎●
×○○○●●
a=6, |b-6|+1≦c≦b+6-1
×××××●
××××○●
×××○○●
××○●○●
×○○○●●
●●●●●◎
×××●××
××○●○×
×○●●○○
●●●◎●●
×○○●●○
××○●○●
a=5, |b-5|+1≦c≦b+5-1
××××●×
×××○●○
××●○●○
×○○●●○
●●●●◎●
×○○○●●
a=6, |b-6|+1≦c≦b+6-1
×××××●
××××○●
×××○○●
××○●○●
×○○○●●
●●●●●◎
991 ： 忍法帖【Lv=23,xxxPT】 ：2012/02/18(土) 12:32:57.25 ID:2CVlCluY0
数学の質問スレ【大学受験板】part103
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1329263563/
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1329263563/
乙
右辺と左辺を入れ替えてから掛けてもいい。
(1) f(x)=log(x)-√x +1/√(ｘ) とおく。0<x≦1のときf(x)≧0を示せ。
(これは普通に導関数出してできてます。
0<x≦1でf(x)は減少関数で、x=1でf(x)=0、これはf'(x)=0の変曲点。)
(2) (1)を用いてlim[x→+0](x・log(x))=0を示せ。
これがどうにも手が出ません。(1)でf(x)→∞ (x→0)を言えたとすれば、
g(x)=x*log（x)とすると、-1/g(x) > f(x) または 0<-g(x)< 1/f(x) からはさみうち
(実際これはorderを考えたり、グラフ作成ソフトでグラフを作ったりすれば
成り立ちそう)という手を一応考えてみました。が、これは計算完遂の方針が
立ちません。ちなみに、(2)の結果を使って大問がまだ続くので、そんなにヘビーな
計算等は要求されないと思うのですが…
出典は信州大理学部・医学部08年後期。ご教示宜しくお願いします。
(これは普通に導関数出してできてます。
0<x≦1でf(x)は減少関数で、x=1でf(x)=0、これはf'(x)=0の変曲点。)
(2) (1)を用いてlim[x→+0](x・log(x))=0を示せ。
これがどうにも手が出ません。(1)でf(x)→∞ (x→0)を言えたとすれば、
g(x)=x*log（x)とすると、-1/g(x) > f(x) または 0<-g(x)< 1/f(x) からはさみうち
(実際これはorderを考えたり、グラフ作成ソフトでグラフを作ったりすれば
成り立ちそう)という手を一応考えてみました。が、これは計算完遂の方針が
立ちません。ちなみに、(2)の結果を使って大問がまだ続くので、そんなにヘビーな
計算等は要求されないと思うのですが…
出典は信州大理学部・医学部08年後期。ご教示宜しくお願いします。
>>994
0<x≦1において
(1)より
log(x)≧√x -1/√(x)
x・log(x)≧x√x -√x =√x(x-1)
また，
log(x)<1
x・log(x)<x
あとは，はさみうちで。
0<x≦1において
(1)より
log(x)≧√x -1/√(x)
x・log(x)≧x√x -√x =√x(x-1)
また，
log(x)<1
x・log(x)<x
あとは，はさみうちで。