高校生のための数学の質問スレPART320
３本の直線 x = 0, y = 0, x + 2y = 2n (n は自然数）で囲まれる三角形の周囲および内部に含まれる格子点
の個数を n を用いて表す。この問題は普通は
x = -2y + 2n
より
Σ[k=0,n] (-2k + 2n + 1) = 2n + 1 + Σ[k=1,n] (-2k + 2n + 1)
= 2n + 1 -n(n+1) + 2n^2 + n = 2n + 1 -n^2 -n + 2n^2 + n
= n^2 + 2n + 1
でいいと思いますが、
y = -(1/2)x + n
とした場合、x がとりうる値は偶数だけですので
-(1/2)2k + n + 1 = -k + n + 1
しかし、これを 0 から n まで足しても上記の結果と一致しません。どこがおかしいのでしょ？
の個数を n を用いて表す。この問題は普通は
x = -2y + 2n
より
Σ[k=0,n] (-2k + 2n + 1) = 2n + 1 + Σ[k=1,n] (-2k + 2n + 1)
= 2n + 1 -n(n+1) + 2n^2 + n = 2n + 1 -n^2 -n + 2n^2 + n
= n^2 + 2n + 1
でいいと思いますが、
y = -(1/2)x + n
とした場合、x がとりうる値は偶数だけですので
-(1/2)2k + n + 1 = -k + n + 1
しかし、これを 0 から n まで足しても上記の結果と一致しません。どこがおかしいのでしょ？
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