＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part95＊＊＊
1 ：理系女子のぞみちゃん ◆1XjRibJyX. ：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/school/21000/1269436627/（避難板）
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part94＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1269437379/
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
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・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/school/21000/1269436627/（避難板）
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2 ：大学への名無しさん：2010/06/27(日) 08:19:06 ID:4LjCPW/1O
東大プレ受ける人いない？？
前スレにいらっしゃった天才方の中にはもちろん東大志望の人がおられると思って。
前スレにいらっしゃった天才方の中にはもちろん東大志望の人がおられると思って。
3 ：大学への名無しさん：2010/06/27(日) 20:13:25 ID:fmpdNjBI0
pc上でのベクトルの表記がわからないので，とりあえずベクトルは(v)をつけて表記してみます．
[問題]
同一直線上にない3点O，A，Bについて，OA(v) = a(v)，OB(v) = b(v)とする
OAの延長上に点C，OBの延長上に点Dをとり，BCとADの交点をEとし，直線OEとCDの交点をPとする．
OE(v) = (2/3) a(v) + (1/2) b(v)のとき，OP(v)をa(v), b(v)を用いて表せ．
解答の糸口がまったくつかめません．
ベクトルを習って間もないので，できれば詳しく教えていただきたいです．
[問題]
同一直線上にない3点O，A，Bについて，OA(v) = a(v)，OB(v) = b(v)とする
OAの延長上に点C，OBの延長上に点Dをとり，BCとADの交点をEとし，直線OEとCDの交点をPとする．
OE(v) = (2/3) a(v) + (1/2) b(v)のとき，OP(v)をa(v), b(v)を用いて表せ．
解答の糸口がまったくつかめません．
ベクトルを習って間もないので，できれば詳しく教えていただきたいです．
まず図を書いてみる
ベクトルの計算の性質
AB（v）=-BA（v）
AB（v）=AO（v）+OB（v）
AB（v）=OB（v）-OA（v）
（A,Bは任意の二点、Oはどの点でも良い。）
を使ってすべてのベクトルを基本的なベクトルa(v)とb(v)に直す
同一直線上にあるベクトルは
例えばOE（v）=kOP（v） （kは定数）などとおいてみる
いくつか仮定してみたら定数を消去してOP（v）をa(v)とb(v)で表す
ベクトルの計算の性質
AB（v）=-BA（v）
AB（v）=AO（v）+OB（v）
AB（v）=OB（v）-OA（v）
（A,Bは任意の二点、Oはどの点でも良い。）
を使ってすべてのベクトルを基本的なベクトルa(v)とb(v)に直す
同一直線上にあるベクトルは
例えばOE（v）=kOP（v） （kは定数）などとおいてみる
いくつか仮定してみたら定数を消去してOP（v）をa(v)とb(v)で表す
5 ：大学への名無しさん：2010/06/27(日) 23:24:15 ID:QqGrRqPNO
数学の復習は解けた問題でも確認するべきですか？
>>5
それを復習と言うのと違うのか？
それを復習と言うのと違うのか？
復習するは我にあり
8 ：高一：2010/06/28(月) 00:36:13 ID:Nhgd/BOe0
数学A 組み合わせの問題で分からないのがあるので質問です。
異なる色の９枚の色紙がある。次のような分け方は何通りあるか。
５枚、２枚、２枚の３組に分ける。
解説も詳しくお願いします。
異なる色の９枚の色紙がある。次のような分け方は何通りあるか。
５枚、２枚、２枚の３組に分ける。
解説も詳しくお願いします。
9C5×4C2÷2!
仮に３組をＡ，Ｂ，Ｃとする。
まずＡに９枚の中から５枚選んで配る 9C5
Ｂに残った４枚の中から２枚選び、分ける 4C2
Ｃに残りの２枚を分ける 2C2
ここでＢとＣの区別をなくして2!でわる
下手でごめ
仮に３組をＡ，Ｂ，Ｃとする。
まずＡに９枚の中から５枚選んで配る 9C5
Ｂに残った４枚の中から２枚選び、分ける 4C2
Ｃに残りの２枚を分ける 2C2
ここでＢとＣの区別をなくして2!でわる
下手でごめ
10 ：高一：2010/06/28(月) 00:59:42 ID:Nhgd/BOe0
>>9ありがとうございます！！
>>8
マルチしやがったのかよ
マルチしやがったのかよ
12 ：大学への名無しさん：2010/06/28(月) 15:22:28 ID:lEyG5UtnO
赤玉6つ、白玉4つを1列にならべる方法って何通りですか？
13 ：大学への名無しさん：2010/06/28(月) 18:31:34 ID:XHo9HVqa0
関数をパラメータ表示したときの微分について質問があります。
たとえばx,yをパラメータtを用いて表示したときにd^2y/dx^2を求めるとします。
そのときd^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(dt/dx)(d/dt)(dy/dx)となると書いてあるのですが
なぜ(d/dt)(dt/dx)(dy/dx)としてはだめなのでしょうか？
どちらでもいいかもしれないと思って計算してみたら違う答えになったのでなにか理由があるのだと思いました。
どなたか教えていただけるとありがたいです。
たとえばx,yをパラメータtを用いて表示したときにd^2y/dx^2を求めるとします。
そのときd^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(dt/dx)(d/dt)(dy/dx)となると書いてあるのですが
なぜ(d/dt)(dt/dx)(dy/dx)としてはだめなのでしょうか？
どちらでもいいかもしれないと思って計算してみたら違う答えになったのでなにか理由があるのだと思いました。
どなたか教えていただけるとありがたいです。
>>13
理由は自分で書いてる通り。合成関数の微分法の公式がなんだったか思い出してみればいい。
正しいほうはこの公式にちゃんと沿っているが、ダメなほうは公式に従ってない。
この場合、dy/dxを新しい関数(を表す変数)zだと思ってみればなおさら明らか。
理由は自分で書いてる通り。合成関数の微分法の公式がなんだったか思い出してみればいい。
正しいほうはこの公式にちゃんと沿っているが、ダメなほうは公式に従ってない。
この場合、dy/dxを新しい関数(を表す変数)zだと思ってみればなおさら明らか。
15 ：大学への名無しさん：2010/06/28(月) 20:29:40 ID:nnT52f1+0
定常円電流I(半径a)の中心軸上(円の中心からの距離xの点)の静磁場を求めよ。
尚、真空透磁率をμoとする。
答えはB=(μoIa^2)/{2(x^2+a^2)^(3/2)}になるんですが、なんでこうなるのか分かりません。
尚、真空透磁率をμoとする。
答えはB=(μoIa^2)/{2(x^2+a^2)^(3/2)}になるんですが、なんでこうなるのか分かりません。
三角方程式、不等式を解く時は
単位円かグラフかのどちらが良いでしょうか？
先生はグラフで解けといいます。
実際自分もグラフの方が直感的に分かりやすいです。
でも問題集とかには単位円が圧倒的に多いし…
難しい入試問題を解く際にはどちかが適しているのでしょうか？
単位円かグラフかのどちらが良いでしょうか？
先生はグラフで解けといいます。
実際自分もグラフの方が直感的に分かりやすいです。
でも問題集とかには単位円が圧倒的に多いし…
難しい入試問題を解く際にはどちかが適しているのでしょうか？
>>18
出来りゃどっちでもいい。どっちかに固定して考えるってのが理解出来ん。
出来りゃどっちでもいい。どっちかに固定して考えるってのが理解出来ん。
>>18
単位円
単位円
三角方程式って一般的に使われる言葉？
三角不等式って意味違うよな？
三角不等式って意味違うよな？
22 ：大学への名無しさん：2010/06/29(火) 10:50:07 ID:H+F3j78Y0
問題：ｔを定数とする。二次関数 y = x^2-2x+3 (t <= x <= t+2)について、
ｔ < 0 の場合のおける最大値を求めよ。( 平方完成：y=(x-1)^2+2 )
回答：x = t のとき、最大値 t^2-2t+3 (解説に、「軸が定義域の中に入る」とある)
この問題で、先の二次関数の軸がなぜ定義域の中に入るのか分かりません。
軸：直線 x = 1
条件が、t < 0 , つまり t が負の数とのことなのですが、たとえば t が -10 だった場合、
定義域は -10 <= x <= -8 になります。
この場合、軸である直線 x = 1 が定義域の外に出てしまいませんか？
アドバイスよろしくお願いします。
ｔ < 0 の場合のおける最大値を求めよ。( 平方完成：y=(x-1)^2+2 )
回答：x = t のとき、最大値 t^2-2t+3 (解説に、「軸が定義域の中に入る」とある)
この問題で、先の二次関数の軸がなぜ定義域の中に入るのか分かりません。
軸：直線 x = 1
条件が、t < 0 , つまり t が負の数とのことなのですが、たとえば t が -10 だった場合、
定義域は -10 <= x <= -8 になります。
この場合、軸である直線 x = 1 が定義域の外に出てしまいませんか？
アドバイスよろしくお願いします。
>>22
解説は別にして、解答そのものに疑問はもってないんだな？
解説は別にして、解答そのものに疑問はもってないんだな？
24 ：22：2010/06/29(火) 11:29:43 ID:H+F3j78Y0
ご質問します。
旧赤チャートをしてるんですけど、輪環の順の表記が
bc, ca, ab や、 b+c, c+a, a+b （a,b,cの場合）
となっています。つまり b から始まっています。
新赤チャートでは
ab, bc, ca や、a+b, b+c, c+a
となっているんですが、この違いは何なんでしょう？
数学界での小さな考え方の変革が表れてるのでしょうか？
旧赤チャートをしてるんですけど、輪環の順の表記が
bc, ca, ab や、 b+c, c+a, a+b （a,b,cの場合）
となっています。つまり b から始まっています。
新赤チャートでは
ab, bc, ca や、a+b, b+c, c+a
となっているんですが、この違いは何なんでしょう？
数学界での小さな考え方の変革が表れてるのでしょうか？
>>24
両端がある定義域で、下に凸の2次関数を考えるとき、最大値は
「定義域の端のうち軸と遠いほうに対応する関数値」。
これは定義域内に軸を含んでいる/いないに関わらず成立する話。数I 的には明らかと
していいと思うし、自分自身が納得いかないならいくつか図を描いて確かめてみればいい。
軸がx=1固定で、定義域がt<0かつt≦x≦ｔ+2だったら必ず「より遠い」のはx=tの時
(これも数I の問題なら自明としていいと思うけど、厳密に言いたいなら
|t-1|^2-|t+2-1|^2=-4t>0だから |t-1|>|t+2-1|、 だからtとt+2で1からより遠いのはtのほう)
よって最大値を与えるのは(t<0なら)つねにx=ｔの側。
両端がある定義域で、下に凸の2次関数を考えるとき、最大値は
「定義域の端のうち軸と遠いほうに対応する関数値」。
これは定義域内に軸を含んでいる/いないに関わらず成立する話。数I 的には明らかと
していいと思うし、自分自身が納得いかないならいくつか図を描いて確かめてみればいい。
軸がx=1固定で、定義域がt<0かつt≦x≦ｔ+2だったら必ず「より遠い」のはx=tの時
(これも数I の問題なら自明としていいと思うけど、厳密に言いたいなら
|t-1|^2-|t+2-1|^2=-4t>0だから |t-1|>|t+2-1|、 だからtとt+2で1からより遠いのはtのほう)
よって最大値を与えるのは(t<0なら)つねにx=ｔの側。
27 ：22：2010/06/29(火) 16:24:32 ID:H+F3j78Y0
nを3以上の整数とするとき、方程式(logx)^n＝xは
x>1において異なる2つの解をもつことを示せ
差を微分してもなんか式がややこしいんだけどどうすればいいですか
x>1において異なる2つの解をもつことを示せ
差を微分してもなんか式がややこしいんだけどどうすればいいですか
30 ：大学への名無しさん：2010/07/01(木) 16:35:00 ID:4qMRTH0DO
対数とってもできそうだべ！
31 ：大学への名無しさん：2010/07/01(木) 17:21:46 ID:QWvDu3yVO
数Bのベクトルの問題です。
｜a↑｜=1,｜b↑｜=√3,｜a↑-b↑｜=√7のとき、次のものを求めよ。
a↑*b↑
答えは-3/2とあるのですが、途中式が載っておらず解けません。
わかりやすく解説お願いします。
｜a↑｜=1,｜b↑｜=√3,｜a↑-b↑｜=√7のとき、次のものを求めよ。
a↑*b↑
答えは-3/2とあるのですが、途中式が載っておらず解けません。
わかりやすく解説お願いします。
>>31 記号の使い方が不適切なうえ数学板とマルチ
33 ：小指が曲がりし男、曳地康帝王■：2010/07/01(木) 17:33:03 ID:ARVsElXyO
素数がわかりません
よろしければ２の倍数の素数教えてくだされ
先日、知り合いの首相から素晴らしい能力を持った人を紹介したいとのことでしたのでお会いさせていただきました。
その方は、健康食品の製造販売をしている株式会社曳地康の社長で曳地康さんという方です。
どのような素晴らしい能力を持っているかというと、手をかざすと病気が治るというのです。今まで、数百人の病気をボランティアで治してきたそうです。
どのような修業をしてそのような能力がついたのかお伺いしました。
ｵﾅ禁による修業で会得、２６年前の２２歳の時に部屋にいると、稲妻みたいなものが自分の体を走り、それからそのような能力が身についたのだそうです。
特別なのは、親戚にｵﾅ禁している高僧がいらっしゃり、同じような能力を持っていたそうです。
その能力がついてからは、休みの土日にボランティアで治療しているとのことでした。そこで、脳梗塞で入院したことのある弊社の社員がその施術を受けると、遠赤外線の暖房器を背負ったような、気持ちのよい暖かさを感じたと言っていました。
私も坐骨神経痛で悩んでいたので、施術していただくと、体温が上がるのを感じ、耳や頬が熱くなってきました。それから、一時間座りっぱなしでも痛みが出なくなりました。びっくりです。
ｵﾅ禁って凄い！
よろしければ２の倍数の素数教えてくだされ
先日、知り合いの首相から素晴らしい能力を持った人を紹介したいとのことでしたのでお会いさせていただきました。
その方は、健康食品の製造販売をしている株式会社曳地康の社長で曳地康さんという方です。
どのような素晴らしい能力を持っているかというと、手をかざすと病気が治るというのです。今まで、数百人の病気をボランティアで治してきたそうです。
どのような修業をしてそのような能力がついたのかお伺いしました。
ｵﾅ禁による修業で会得、２６年前の２２歳の時に部屋にいると、稲妻みたいなものが自分の体を走り、それからそのような能力が身についたのだそうです。
特別なのは、親戚にｵﾅ禁している高僧がいらっしゃり、同じような能力を持っていたそうです。
その能力がついてからは、休みの土日にボランティアで治療しているとのことでした。そこで、脳梗塞で入院したことのある弊社の社員がその施術を受けると、遠赤外線の暖房器を背負ったような、気持ちのよい暖かさを感じたと言っていました。
私も坐骨神経痛で悩んでいたので、施術していただくと、体温が上がるのを感じ、耳や頬が熱くなってきました。それから、一時間座りっぱなしでも痛みが出なくなりました。びっくりです。
ｵﾅ禁って凄い！
34 ：大学への名無しさん：2010/07/01(木) 18:07:48 ID:n0de5ANq0
2直線4x+3y-8=0,5y+3=0のなす角の二等分線の方程式を求めよ
という問題で、軌跡を使って解くのですが、この二等分線上の点(x,y)は他の二つの
直線から等距離なので
｜4x+3y-8｜/√(4^2+3^2)=｜0x+5y+3｜/√(0^2+5^2)
よって
4x+3y-8=±(5y+3)
となっているのですが、どうして5y+3の側だけ絶対値記号を外すと±がつくのでしょうか？
どなたかご回答よろしくお願いします。
という問題で、軌跡を使って解くのですが、この二等分線上の点(x,y)は他の二つの
直線から等距離なので
｜4x+3y-8｜/√(4^2+3^2)=｜0x+5y+3｜/√(0^2+5^2)
よって
4x+3y-8=±(5y+3)
となっているのですが、どうして5y+3の側だけ絶対値記号を外すと±がつくのでしょうか？
どなたかご回答よろしくお願いします。
>>34
絶対値記号をはずすとき
両方(両辺)+、+/-、-/+、両方- がありうるけど、
-/+と-/-は両辺-1倍で+/-、+/+にできるから、結局どっちか一方に±つけておけば
4通り全部を表現したのと同じになる。
絶対値記号をはずすとき
両方(両辺)+、+/-、-/+、両方- がありうるけど、
-/+と-/-は両辺-1倍で+/-、+/+にできるから、結局どっちか一方に±つけておけば
4通り全部を表現したのと同じになる。
36 ：大学への名無しさん：2010/07/01(木) 19:20:08 ID:n0de5ANq0
38 ：大学への名無しさん：2010/07/01(木) 19:44:43 ID:n0de5ANq0
ある製品が50個あり、その中に2個の不良品が含まれている。
その製品50個からn個同時に取り出すとき、それらに不良品が1個以上含まれる確率を2/5以下にしたい。
自然数nのとりうる範囲を求めよ。
という問題で、
(不良品が1個以上含まれる確率)≦2/5 → （不良品が含まれない確率）＞2/5
と考えたのですが、間違っているようです。何が間違っているのでしょうか？
その製品50個からn個同時に取り出すとき、それらに不良品が1個以上含まれる確率を2/5以下にしたい。
自然数nのとりうる範囲を求めよ。
という問題で、
(不良品が1個以上含まれる確率)≦2/5 → （不良品が含まれない確率）＞2/5
と考えたのですが、間違っているようです。何が間違っているのでしょうか？
>>39
全確率の合計は1なのでは？
全確率の合計は1なのでは？
42 ：大学への名無しさん：2010/07/02(金) 18:19:57 ID:RaDnHIhP0
いまいちわからないところを※とします。
a,bを互いに素な正の整数とする。
(1)ｋを整数とするとき、akをbで割った余りをｒ(ｋ)で表す。k,ｌをb－1以下の正の整数とするとき、ｋ≠lならばｒ(k)≠ｒ(l)であることを示せ
(2)am＋bn＝1を満たす整数m,nが存在することを示せ
(1)答え
k＞lと仮定してよい。
条件より、0＜k－1＜bであるから……※1
k－1はbの倍数ではない。すると、aとbは互いに素だから、a(k－1)＝ak-alもbの倍数ではない。
よってｒ(k)≠ｒ(l)
(2)答え
A＝｛ｒ(k)｜k＝1,2,…,b－1｝、B＝｛k｜k＝1,2,…,b－1｝とする。
aとbは互いに素だから、k＝1,2,…,b－1に対してakはbの倍数でない、ゆえに0＜r(k)＜b(k＝1,2,…,b－1)
よって、A⊂Bが成り立つ。……※2
(1)よりAの要素はどの二つも異なるから、ｎ(A)＝b－1である。明らかにｎ(B)＝b－1だから、A＝Bとなる。
したがって、1≦m≦b－1なる整数mで、r(m)＝1となるものが存在する。
このとき、ある整数pによりam＝bp＋1と表せるから、ｎ＝－pとおくと、am＝－bn＋1
よって、このm,nは、am＋bn＝1を満たす。
(※1)k,lの条件から、この不等式がなりたつのはわかるのですが、条件から不等式を立てると0＜k－1＜b－2となる気がします。
bの倍数でないことを示せばいいだけなので0＜k－1＜bとしてるだけなのか、0＜k－1＜b－2では間違いなのかがよくわからないです。
(※2)0＜r(k)＜b(k＝1,2,…,b－1)ならA⊃Bのように思えるんですが、なぜA⊂Bとなるのか全くわかりません。
a,bを互いに素な正の整数とする。
(1)ｋを整数とするとき、akをbで割った余りをｒ(ｋ)で表す。k,ｌをb－1以下の正の整数とするとき、ｋ≠lならばｒ(k)≠ｒ(l)であることを示せ
(2)am＋bn＝1を満たす整数m,nが存在することを示せ
(1)答え
k＞lと仮定してよい。
条件より、0＜k－1＜bであるから……※1
k－1はbの倍数ではない。すると、aとbは互いに素だから、a(k－1)＝ak-alもbの倍数ではない。
よってｒ(k)≠ｒ(l)
(2)答え
A＝｛ｒ(k)｜k＝1,2,…,b－1｝、B＝｛k｜k＝1,2,…,b－1｝とする。
aとbは互いに素だから、k＝1,2,…,b－1に対してakはbの倍数でない、ゆえに0＜r(k)＜b(k＝1,2,…,b－1)
よって、A⊂Bが成り立つ。……※2
(1)よりAの要素はどの二つも異なるから、ｎ(A)＝b－1である。明らかにｎ(B)＝b－1だから、A＝Bとなる。
したがって、1≦m≦b－1なる整数mで、r(m)＝1となるものが存在する。
このとき、ある整数pによりam＝bp＋1と表せるから、ｎ＝－pとおくと、am＝－bn＋1
よって、このm,nは、am＋bn＝1を満たす。
(※1)k,lの条件から、この不等式がなりたつのはわかるのですが、条件から不等式を立てると0＜k－1＜b－2となる気がします。
bの倍数でないことを示せばいいだけなので0＜k－1＜bとしてるだけなのか、0＜k－1＜b－2では間違いなのかがよくわからないです。
(※2)0＜r(k)＜b(k＝1,2,…,b－1)ならA⊃Bのように思えるんですが、なぜA⊂Bとなるのか全くわかりません。
>>42
(1) l と1とがめちゃくちゃ。
> a(k－1)＝ak-al
l=1 でない限りそんなはずはなかろう。 k-1と書いてあるのはすべてk-lの間違いでは?
(2)
3行目の段階で 0＜r(k)＜b ってのは「すべてのr(k)というのは0より大bより小だ」という主張。
ただしこの時点では0より大bより小なるすべての整数値をとるとは確かめられていない。
つまり、集合Aは「1からb-1までの整数からなるがそのすべてからなるとは限らない集合」。
これはもちろん、「1からb-1までの整数すべて~なる集合」、つまりBの部分集合だからA⊂B。
これに4行目の考察を加えることで初めてA=Bが言える。
(1) l と1とがめちゃくちゃ。
> a(k－1)＝ak-al
l=1 でない限りそんなはずはなかろう。 k-1と書いてあるのはすべてk-lの間違いでは?
(2)
3行目の段階で 0＜r(k)＜b ってのは「すべてのr(k)というのは0より大bより小だ」という主張。
ただしこの時点では0より大bより小なるすべての整数値をとるとは確かめられていない。
つまり、集合Aは「1からb-1までの整数からなるがそのすべてからなるとは限らない集合」。
これはもちろん、「1からb-1までの整数すべて~なる集合」、つまりBの部分集合だからA⊂B。
これに4行目の考察を加えることで初めてA=Bが言える。
↑下から2行目ちょっと書きなおし。
このAはもちろん、「1からb-1までの整数すべてからなる集合」（つまりB）の部分集合、だからA⊂B。
「⊂」の代わりに下に=がついた記号（または1本で済ませて⊆)を使ったほうが本来正しいかもしれないけど
今の高校課程では「⊂」は真部分集合専用ではなく、ともかく部分集合なら「⊂」を使う規約だったっけ。
このAはもちろん、「1からb-1までの整数すべてからなる集合」（つまりB）の部分集合、だからA⊂B。
「⊂」の代わりに下に=がついた記号（または1本で済ませて⊆)を使ったほうが本来正しいかもしれないけど
今の高校課程では「⊂」は真部分集合専用ではなく、ともかく部分集合なら「⊂」を使う規約だったっけ。
>>42
kはb-1以下だからbより小さい。
kがbより小さいのだからk-1もbより小さい。
2つめは何が疑問なのかよくわからない。
Bの要素は1からb-1までの整数全て。
Aの要素はその候補が1からb-1までの整数全て。つまり、候補がBの要素なのだから、AはBの部分集合。
kはb-1以下だからbより小さい。
kがbより小さいのだからk-1もbより小さい。
2つめは何が疑問なのかよくわからない。
Bの要素は1からb-1までの整数全て。
Aの要素はその候補が1からb-1までの整数全て。つまり、候補がBの要素なのだから、AはBの部分集合。
46 ：42：2010/07/02(金) 19:53:43 ID:RaDnHIhP0
↑余りはどう考えても整数でした……
>>25
＞数学界での小さな考え方の変革が表れてる
わからない。趣味的なものだと思うが。。。
下の書き方は使われている文字のアルファベット順で
上の書き方は含まない文字のアルファベット順ということで
やっぱり好みの問題じゃないのかな。
＞数学界での小さな考え方の変革が表れてる
わからない。趣味的なものだと思うが。。。
下の書き方は使われている文字のアルファベット順で
上の書き方は含まない文字のアルファベット順ということで
やっぱり好みの問題じゃないのかな。
対数微分法では、真数条件はいらないのでしょうか？
51 ：大学への名無しさん：2010/07/03(土) 12:53:35 ID:Y//rNc4B0
新スタ演でg(1),g(2),g(3),g(4)が与えられている３次関数をg(x)=A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)(x-4)+C(x-1)(x-3)(x-4)+D(x-2)(x-3)(x-4)
と表しているのですがこれはA+B+C+D≠0のとき任意の３次関数を表すことができるのでしょうか？
それともただこういう問題だからそうおいただけで任意の３次関数を表すことはないのでしょうか？
と表しているのですがこれはA+B+C+D≠0のとき任意の３次関数を表すことができるのでしょうか？
それともただこういう問題だからそうおいただけで任意の３次関数を表すことはないのでしょうか？
>>51
3次関数を任意に決めた時、その関数(f(x)とする)のf(1),f(2),f(3),f(4)の値は計算できる。
そのf(1),f(2),f(3),f(4)の値だけから元の3次関数を一意に決定することもできる。
ここまではおｋ?
g(x)を>>51の形で書いた時、g(1)=-6D g(2)=2C g(3)=-2B g(4)=6Aだから、
g(1)～g(4)とA～Dは1対1に対応する。このとき、「実際に作れる任意の3次関数から
導かれるA～Dの値の組」が与えられれば、その値からg(x)は3次関数を再構成できる。
こうして作りうる3次関数の集合をXとする。まどろっこしいことをやってるようだけど、
要するに「必ず3次関数を作れることが確定したA～Dを選ぶ場合に限定して、それを
可能な限り最大限広く取っている」ということ。
一方、A+B+C+D≠0(左辺=0は3次関数を作らない)という制約で「任意に」
A,B,C,Dの組をとった時、g(x)は3次関数を構成する。こうして作れる3次関数の
集合をYとする。
XはA～Dの取り方にある種の制約があり、Yのほうは制約がない
(A+B+C+D=0となるような組はXの中にも含まれない)。だから、X⊆Yであるのは
確か。ところが、Xはあらゆる任意の、言いかえればすべての3次関数を含む集合。
一方Yで作れる集合の要素も必ず3次関数だから、Y⊆Xも成り立っていなければならない。
結局X=Yということになる。
したがってg(x)の形であらゆる3次関数が表せる。てな説明でどうよ。
3次関数を任意に決めた時、その関数(f(x)とする)のf(1),f(2),f(3),f(4)の値は計算できる。
そのf(1),f(2),f(3),f(4)の値だけから元の3次関数を一意に決定することもできる。
ここまではおｋ?
g(x)を>>51の形で書いた時、g(1)=-6D g(2)=2C g(3)=-2B g(4)=6Aだから、
g(1)～g(4)とA～Dは1対1に対応する。このとき、「実際に作れる任意の3次関数から
導かれるA～Dの値の組」が与えられれば、その値からg(x)は3次関数を再構成できる。
こうして作りうる3次関数の集合をXとする。まどろっこしいことをやってるようだけど、
要するに「必ず3次関数を作れることが確定したA～Dを選ぶ場合に限定して、それを
可能な限り最大限広く取っている」ということ。
一方、A+B+C+D≠0(左辺=0は3次関数を作らない)という制約で「任意に」
A,B,C,Dの組をとった時、g(x)は3次関数を構成する。こうして作れる3次関数の
集合をYとする。
XはA～Dの取り方にある種の制約があり、Yのほうは制約がない
(A+B+C+D=0となるような組はXの中にも含まれない)。だから、X⊆Yであるのは
確か。ところが、Xはあらゆる任意の、言いかえればすべての3次関数を含む集合。
一方Yで作れる集合の要素も必ず3次関数だから、Y⊆Xも成り立っていなければならない。
結局X=Yということになる。
したがってg(x)の形であらゆる3次関数が表せる。てな説明でどうよ。
54 ：大学への名無しさん：2010/07/03(土) 21:35:32 ID:Y//rNc4B0
55 ：大学への名無しさん：2010/07/04(日) 11:55:12 ID:/YCZp9iu0
x+y+z=1 ,x>0,y>0,z>0 のとき
(x^2+y^2+z^2)/3≦(x^2+y^2+z^2)^2
という不等式で、自分的には成り立つと思うのですが、
証明ができません。成り立たないなら反例を、
成り立つなら証明を教えて頂けませんか？
(x^2+y^2+z^2)/3≦(x^2+y^2+z^2)^2
という不等式で、自分的には成り立つと思うのですが、
証明ができません。成り立たないなら反例を、
成り立つなら証明を教えて頂けませんか？
56 ：大学への名無しさん：2010/07/04(日) 12:03:24 ID:iol1qkAT0
ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ
(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2)>=(x+y+z)^2
X=x^2+y^2+z^2とおく
X>=1/3
右辺-左辺=X^2-X/3=X(X-1/3)
(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2)>=(x+y+z)^2
X=x^2+y^2+z^2とおく
X>=1/3
右辺-左辺=X^2-X/3=X(X-1/3)
57 ：大学への名無しさん：2010/07/04(日) 12:51:22 ID:tgqKkpUI0
>>53参考になるかわからんがここの一番下
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/logdiff.htm
あるいはgooだが
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3665715.html
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/logdiff.htm
あるいはgooだが
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3665715.html
等速直線運動している列車が-20m/s^2で減速していった場合、停止するまでの距離を求めよ
簡単かと思ったけど分かんねぇ誰か教えて
簡単かと思ったけど分かんねぇ誰か教えて
>>55
前スレの
＞x+y+z=1 ,x>0,y>0,z>0 のとき
＞x^3+y^3+z^3>=(x^2+y^2+z^2)/3
の続きだろうけど、こういう解き方もある。
3(x^3+y^3+z^3)-(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)
={(x^3-x^2y)+(y^3-y^2x)}+{(y^3-y^2z)+(z^3-z^2y)}+{(z^3-z^2x)+(x^3-x^2z)}
=(x-y)(x^2-y^2)+(y-z)(y^2-z^2)+(z-x)(z^2-x^2)
=(x+y)(x-y)^2+(y+z)(y-z)^2+(z+x)(z-x)^2≧0
前スレの
＞x+y+z=1 ,x>0,y>0,z>0 のとき
＞x^3+y^3+z^3>=(x^2+y^2+z^2)/3
の続きだろうけど、こういう解き方もある。
3(x^3+y^3+z^3)-(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)
={(x^3-x^2y)+(y^3-y^2x)}+{(y^3-y^2z)+(z^3-z^2y)}+{(z^3-z^2x)+(x^3-x^2z)}
=(x-y)(x^2-y^2)+(y-z)(y^2-z^2)+(z-x)(z^2-x^2)
=(x+y)(x-y)^2+(y+z)(y-z)^2+(z+x)(z-x)^2≧0
お願いします
【問題】
x^2-x-2>0 ..........①
(x 2)(x-a)<0 ........②
の2つの2次不等式がある。(aは正の定数)
①と②をともに満たす整数xがちょうど1個であるようなaの値の範囲を求めよ。
【問題終わり】
答え: 3<a≦4
①と②を解いて、それぞれ
x<-1,2<x
2<x<a
となるのは分かります。
自分の解答は、3≦aかつa<4の
3≦a<4 となります。
どうして正答では3が含まれず4が含まれるのでしょう？
【問題】
x^2-x-2>0 ..........①
(x 2)(x-a)<0 ........②
の2つの2次不等式がある。(aは正の定数)
①と②をともに満たす整数xがちょうど1個であるようなaの値の範囲を求めよ。
【問題終わり】
答え: 3<a≦4
①と②を解いて、それぞれ
x<-1,2<x
2<x<a
となるのは分かります。
自分の解答は、3≦aかつa<4の
3≦a<4 となります。
どうして正答では3が含まれず4が含まれるのでしょう？
「2<x<a
となるのは分かります。」
を
「-2<x<a
となるのは分かります。」
に訂正します。
となるのは分かります。」
を
「-2<x<a
となるのは分かります。」
に訂正します。
>>62
-2<x<aなら3を含もうが4を含もうが整数は1個にならないと思うけど？
2<x<aなら、あなたが考えるように3を含むとa=3のとき2<x<3になって
xは整数になりえない。
a=4のときは2<x<4となってxは整数値3となりうるのでOK。
4より大きくなると3、4と二つの整数値をとり得るのでダメ。
-2<x<aなら3を含もうが4を含もうが整数は1個にならないと思うけど？
2<x<aなら、あなたが考えるように3を含むとa=3のとき2<x<3になって
xは整数になりえない。
a=4のときは2<x<4となってxは整数値3となりうるのでOK。
4より大きくなると3、4と二つの整数値をとり得るのでダメ。
>>61
よく見てないけど、xの範囲とaの範囲を混同しているんだと思う。
よく見てないけど、xの範囲とaの範囲を混同しているんだと思う。
東大プレの数学の第三問誰か解説お願いします
解答回収されまして・・・
解答回収されまして・・・
68 ：大学への名無しさん：2010/07/04(日) 19:34:10 ID:LboSTrVBO
テスト
69 ：大学への名無しさん：2010/07/04(日) 23:44:42 ID:N2nehZmt0
>>56
＞ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ
＞(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2)>=(x+y+z)^2
これでは示せてないのでは？
後半はできてると思うのですが、この不等式を示すのに
コーシーシュワルツは使えないのでしょうかね？
＞ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ
＞(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2)>=(x+y+z)^2
これでは示せてないのでは？
後半はできてると思うのですが、この不等式を示すのに
コーシーシュワルツは使えないのでしょうかね？
70 ：大学への名無しさん：2010/07/05(月) 00:18:14 ID:UY7bGhUg0
不等式があったら
大きいと思われるほうから小さいほうを引いてみるのは定石だし
=1なんていう性質のいいものがあったらかけてみるのも定石
大きいと思われるほうから小さいほうを引いてみるのは定石だし
=1なんていう性質のいいものがあったらかけてみるのも定石
x≧y≧zと仮定した場合 x≧1/3 y≦1/3なので
（左辺－右辺）＝x^2(3x-1)+y^2(3y-1)+z^2(3z-1)
≧y^2(3x-1)+y^2(3y-1)+y^2(3z-1)＝0
x,y,z の大小関係が変わっても同様である
（左辺－右辺）＝x^2(3x-1)+y^2(3y-1)+z^2(3z-1)
≧y^2(3x-1)+y^2(3y-1)+y^2(3z-1)＝0
x,y,z の大小関係が変わっても同様である
y≦1/3じゃなくてz≦1/3だた
74 ：大学への名無しさん：2010/07/05(月) 22:13:23 ID:SDKDtJAe0
>>72-73
正しくは↓ですかね？
x≧y≧zと仮定した場合 x≧1/3 z≦1/3なので
（左辺－右辺）＝x^2(3x-1)+y^2(3y-1)+z^2(3z-1)
≧z^2(3x-1)+z^2(3y-1)+z^2(3z-1)=0
x,y,z の大小関係が変わっても同様である
正しくは↓ですかね？
x≧y≧zと仮定した場合 x≧1/3 z≦1/3なので
（左辺－右辺）＝x^2(3x-1)+y^2(3y-1)+z^2(3z-1)
≧z^2(3x-1)+z^2(3y-1)+z^2(3z-1)=0
x,y,z の大小関係が変わっても同様である
75 ：大学への名無しさん：2010/07/05(月) 22:17:21 ID:SDKDtJAe0
あれ、x≧1/3 z≦1/3はどこで必要となるんだろ
76 ：大学への名無しさん：2010/07/06(火) 00:17:48 ID:uA2sKxAyO
cos(5/24)π･sin(π/24)
cos(13/12)π-cos(11/12)π
分数を分解してもsinやcosに都合いい数字が出ないので解けませんでした。
よろしくお願いします。
cos(13/12)π-cos(11/12)π
分数を分解してもsinやcosに都合いい数字が出ないので解けませんでした。
よろしくお願いします。
>>76
数学板とマルチ
数学板とマルチ
m,a,t,h,e,m,a,t,i,c,s の11文字について
①並び替えて何通りの文字列が作れるか
②aが連続するのは何通りか
③文字が連続しないのは何通りか
考え方も教えてもらえると助かります
①並び替えて何通りの文字列が作れるか
②aが連続するのは何通りか
③文字が連続しないのは何通りか
考え方も教えてもらえると助かります
>>78
数学板とマルチ
数学板とマルチ
>>79
スルーされて流れたからこっちに書いた
スルーされて流れたからこっちに書いた
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
82 ：７２じゃないが：2010/07/06(火) 17:33:00 ID:HXOlf4vl0
>>74-75
正しくは
x≧y≧zと仮定した場合 x≧1/3 z≦1/3なので
（左辺－右辺）＝x^2(3x-1)+y^2(3y-1)+z^2(3z-1)
≧y^2(3x-1)+y^2(3y-1)+y^2(3z-1)=0
x,y,z の大小関係が変わっても同様である
だよ。x≧y≧z, x≧1/3 z≦1/3なので
x^2(3x-1)≧y^2(3x-1) (∵(3x-1)≧0 , x≧y )
z^2(3z-1)≧y^2(3z-1) (∵(3z-1)≦0 , y≧z ）
だから。
正しくは
x≧y≧zと仮定した場合 x≧1/3 z≦1/3なので
（左辺－右辺）＝x^2(3x-1)+y^2(3y-1)+z^2(3z-1)
≧y^2(3x-1)+y^2(3y-1)+y^2(3z-1)=0
x,y,z の大小関係が変わっても同様である
だよ。x≧y≧z, x≧1/3 z≦1/3なので
x^2(3x-1)≧y^2(3x-1) (∵(3x-1)≧0 , x≧y )
z^2(3z-1)≧y^2(3z-1) (∵(3z-1)≦0 , y≧z ）
だから。
1,1,1,2,2,3の並べ替え方を計算する時に、6!/(2!*3!)とやりますよね？
何故同じものがあってその数の階乗で割ると出るのでしょうか？
何故同じものがあってその数の階乗で割ると出るのでしょうか？
6C3*3C2*1C1
=6*5*4/3*2*1 * 3*2/2*1 * 1/1
=6*5*4*3*2*1/3*2*1 * 2*1 *1
=6!/3!*2!*1!
=6!/3!*2!
=6*5*4/3*2*1 * 3*2/2*1 * 1/1
=6*5*4*3*2*1/3*2*1 * 2*1 *1
=6!/3!*2!*1!
=6!/3!*2!
積の法則の適用例において
区別のつかないもの、区別をつける必要がないもの、順序を考える必要がないもの等がk個あり
k個全部を区別して(or順序をつけて)数え上げたらk!通りだけ重複してcountしてしまうとすると
正しい場合の数を求めるために、仮想的にいったんすべてを区別して(or順序を考えて)
得られた場合の数をk!で割る
(例)
1.2.3.4の数字を3つ用いて2桁の数をつくるとき
(1)2桁の数の作り方は何通りか
(2)10の位>1の位となるものは何通りか?
(1)では10の位に来るものが4通りであり、その各々に対して1の位には3通りきてよいので12通り
(2)では、10の位と1の位の2つの順序が決定されていて、考える必要がなく
12と21を21一方に限定してcountするので2!で割る必要がある。したがって6通り
1,1,1,2,2,3の並べ替え方も同じこと。
・1a,1b.1c.2a.2b.3とまずすべて区別して考えると並び方は6!通り
・実際に1a.1b.1cは区別がつかない、2a.2bは区別がつかない
区別のつかないもの達がそれぞれ3個と2個あるので3!と2!でわって補正する
コンビネーションの公式もこの考え方からきている
区別のつかないもの、区別をつける必要がないもの、順序を考える必要がないもの等がk個あり
k個全部を区別して(or順序をつけて)数え上げたらk!通りだけ重複してcountしてしまうとすると
正しい場合の数を求めるために、仮想的にいったんすべてを区別して(or順序を考えて)
得られた場合の数をk!で割る
(例)
1.2.3.4の数字を3つ用いて2桁の数をつくるとき
(1)2桁の数の作り方は何通りか
(2)10の位>1の位となるものは何通りか?
(1)では10の位に来るものが4通りであり、その各々に対して1の位には3通りきてよいので12通り
(2)では、10の位と1の位の2つの順序が決定されていて、考える必要がなく
12と21を21一方に限定してcountするので2!で割る必要がある。したがって6通り
1,1,1,2,2,3の並べ替え方も同じこと。
・1a,1b.1c.2a.2b.3とまずすべて区別して考えると並び方は6!通り
・実際に1a.1b.1cは区別がつかない、2a.2bは区別がつかない
区別のつかないもの達がそれぞれ3個と2個あるので3!と2!でわって補正する
コンビネーションの公式もこの考え方からきている
>>83
樹形図書いたところを思い浮かべて考えてみる。
樹形図書いたところを思い浮かべて考えてみる。
というかそんなのは教科書に載ってるはずなんだが
公式の導出過程ごと暗記
89 ：大学への名無しさん：2010/07/07(水) 14:41:53 ID:jfJCOWBZ0
a+b+c=3,a,b,cは０以上 のとき
a^2+b^2+c^2 の最大値と最小値を求めよ
という問題なのですが、解答では次のように解いています。
{(a+b+c)^2}/3≦a^2+b^2+c^2≦(a+b+c)^2
不等式ではさんでいますが、評価が甘い可能性が
どうもぬぐいきれません。解答がこうなっている以上
大丈夫なんでしょうが、どうもすっきりしません。
知恵を貸してください。
a^2+b^2+c^2 の最大値と最小値を求めよ
という問題なのですが、解答では次のように解いています。
{(a+b+c)^2}/3≦a^2+b^2+c^2≦(a+b+c)^2
不等式ではさんでいますが、評価が甘い可能性が
どうもぬぐいきれません。解答がこうなっている以上
大丈夫なんでしょうが、どうもすっきりしません。
知恵を貸してください。
91 ：大学への名無しさん：2010/07/07(水) 15:38:38 ID:jfJCOWBZ0
92 ：大学への名無しさん：2010/07/07(水) 15:46:31 ID:6gMgEbD70
早く数学3Ｃの勉強をしたいんですが最低限やっておきたい1Ａ2Ｂの範囲を教えてください
>>92
全部。
全部。
94 ：大学への名無しさん：2010/07/07(水) 15:58:11 ID:6gMgEbD70
確立や三角比や三角関数もなんですか？
3Ｃど同時に復習し直そうと思ってるんですが
3Ｃど同時に復習し直そうと思ってるんですが
>>94
三角関数は特に必要
三角関数は特に必要
96 ：大学への名無しさん：2010/07/07(水) 16:09:15 ID:6gMgEbD70
>>96
いいから、やれ。
いいから、やれ。
x,yがr,θであらわされている場合
θ=0からπ/2 で動かした場合の軌跡の長さはどうやって求めればいいでしょうか？
∫√（ 1 +{f'(x)}^2 ）dx
と似た公式があったような気がしますが思い出せません。
θ=0からπ/2 で動かした場合の軌跡の長さはどうやって求めればいいでしょうか？
∫√（ 1 +{f'(x)}^2 ）dx
と似た公式があったような気がしますが思い出せません。
rが定数なら単なる媒介変数表示された孤長なので
∫[θ=0 to π/2]√{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2} dθ
∫[θ=0 to π/2]√{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2} dθ
>>100
大学受験板でそんなこと言われても……
大学受験板でそんなこと言われても……
102 ：大学への名無しさん：2010/07/07(水) 19:18:34 ID:6gMgEbD70
>>100
確立と微分積分「が」いるんですよね？
確立と微分積分「が」いるんですよね？
>>99
二つとも変数です。
二つとも変数です。
104 ：大学への名無しさん：2010/07/07(水) 23:09:22 ID:rdEowjHLO
>>98
本質の研究に載ってる
本質の研究に載ってる
105 ：大学への名無しさん：2010/07/07(水) 23:21:34 ID:pm6TqiWr0
教科書に載ってる
例えば、2+1=21、3+2=32のように加算する方法はなんて言うのでしょうか？
単純に数字をくっつける加算方法の名称です。
すみません。ど忘れしたので、ご教授願います。
単純に数字をくっつける加算方法の名称です。
すみません。ど忘れしたので、ご教授願います。
>>106
加法
加法
たんぼの田法じゃねぇか
110 ：大学への名無しさん：2010/07/08(木) 22:11:59 ID:PAcwS6pN0
二つほど質問があります。一つめは、
ｙ＝e^x・sinｘとｘ軸で[(n-1)π,ｎπ]において囲まれる面積をSnとする。S2＾2-S1S3を求めよ。
という問題です。Snは等比数列となりますが途中に出てくる式変形がわかりません。
Sn＝∫[(n-1)π,ｎπ]e^x|sinｘ|ｄｘであるので
Sn＋１＝∫[nπ,(n＋1)π]e^x|sinx|ｄｘ
ｔ＝ｘ－πとおいて
＝∫[(n-1)π,ｎπ]e^x|sinx|ｄｘ
というものですが、ここでｔ＝ｘーπとしたときなぜ積分区間が変わるのかがよくわかりません。
二つめは、
ｘｙ平面上でｘ＝ｒ(t)cost ｙ＝r(t)sint ０≦t≦２π r(t)=１＋cost
で描かれる曲線とｘ軸ｙ軸とで囲まれる図形の面積を求めよ。
というものです。
答えにはr(t)の増減を調べ、r(-t)=r(t)によりx軸について対称ということでグラフを書いています。
これはｘはcostによって０→πは減少しπ→２πは増加
ｙはsintによって増加→減少→減少→増加
というのが当たり前だということで書いているのでしょうか。（全くふれられていませんが・・・）
それと対称性はr(t)によって決まるというのが、極座標になれていないせいかピンときません。
対称性についての議論は普通の関数と同じようにあつかってもいいのでしょうか。
長くなって記号も慣れていなく見づらいかもしれませんがよろしくおねがしいます。
ｙ＝e^x・sinｘとｘ軸で[(n-1)π,ｎπ]において囲まれる面積をSnとする。S2＾2-S1S3を求めよ。
という問題です。Snは等比数列となりますが途中に出てくる式変形がわかりません。
Sn＝∫[(n-1)π,ｎπ]e^x|sinｘ|ｄｘであるので
Sn＋１＝∫[nπ,(n＋1)π]e^x|sinx|ｄｘ
ｔ＝ｘ－πとおいて
＝∫[(n-1)π,ｎπ]e^x|sinx|ｄｘ
というものですが、ここでｔ＝ｘーπとしたときなぜ積分区間が変わるのかがよくわかりません。
二つめは、
ｘｙ平面上でｘ＝ｒ(t)cost ｙ＝r(t)sint ０≦t≦２π r(t)=１＋cost
で描かれる曲線とｘ軸ｙ軸とで囲まれる図形の面積を求めよ。
というものです。
答えにはr(t)の増減を調べ、r(-t)=r(t)によりx軸について対称ということでグラフを書いています。
これはｘはcostによって０→πは減少しπ→２πは増加
ｙはsintによって増加→減少→減少→増加
というのが当たり前だということで書いているのでしょうか。（全くふれられていませんが・・・）
それと対称性はr(t)によって決まるというのが、極座標になれていないせいかピンときません。
対称性についての議論は普通の関数と同じようにあつかってもいいのでしょうか。
長くなって記号も慣れていなく見づらいかもしれませんがよろしくおねがしいます。
111 ：大学への名無しさん：2010/07/09(金) 10:31:34 ID:h9IKED+b0
>ｔ＝ｘ－πとおいて
> ＝∫[(n-1)π,ｎπ]e^x|sinx|ｄｘ
e^πがぬけてないか？
e^π∫[(n-1)π,ｎπ]e^x|sinx|ｄｘとなると思うけど。
積分区間はxで nπ<x<(n+1)π だから nπ<t+π<(n+1)π
πを移項すれば (n-1)π<t<nπ
そんで変数をxにすればok
答えは0？
> ＝∫[(n-1)π,ｎπ]e^x|sinx|ｄｘ
e^πがぬけてないか？
e^π∫[(n-1)π,ｎπ]e^x|sinx|ｄｘとなると思うけど。
積分区間はxで nπ<x<(n+1)π だから nπ<t+π<(n+1)π
πを移項すれば (n-1)π<t<nπ
そんで変数をxにすればok
答えは0？
112 ：大学への名無しさん：2010/07/09(金) 10:47:04 ID:h9IKED+b0
x(t)=x(-t)でy(t)=-y(-t)
になる。
tのときの座標(x,y)が-tだと(x,-y)になるから
x軸で対称
になる。
tのときの座標(x,y)が-tだと(x,-y)になるから
x軸で対称
113 ：大学への名無しさん：2010/07/09(金) 22:55:40 ID:pQwpz7Rs0
114 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 07:15:05 ID:M8PiKsKz0
|x|<a⇔-a<x<a
という関係がどうして成り立つのか良く分かりません
上の関係から推測すると出てくる
a<|x|⇔x<-a , a<x
という関係は成り立たないのでしょうか？
以上2点です、よろしくお願い致します。
という関係がどうして成り立つのか良く分かりません
上の関係から推測すると出てくる
a<|x|⇔x<-a , a<x
という関係は成り立たないのでしょうか？
以上2点です、よろしくお願い致します。
115 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 08:09:04 ID:PNXSn/rwP
特殊な記号を使っているときは、定義に戻ろう。
|x|=±xだから
|x|<a⇔+x<aかつ-x<a
-x<aの両辺に-1をかけて、両辺を逆にすると-a<x
+x<aかつ-a<x⇔-a<x<a
同様に考えて
a<|x|⇔a<xかつa<-x⇔x<-a , a<x
は成り立つ。
|x|=±xだから
|x|<a⇔+x<aかつ-x<a
-x<aの両辺に-1をかけて、両辺を逆にすると-a<x
+x<aかつ-a<x⇔-a<x<a
同様に考えて
a<|x|⇔a<xかつa<-x⇔x<-a , a<x
は成り立つ。
116 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 10:35:46 ID:M8PiKsKz0
回答ありがとうございます。
なんとなくは理解できたのですが、
いくつか疑問が出てしまったのでまた質問させてください。
>>115の
・変数に符号を付けているのは場合分けと同じ意味ですか？
・場合分けと同じ意味であれば3行目は「かつ」ではなく「または」ではないですか？
・下から2行目は「かつ」であればaが正の場合
条件を満たすxは実数に存在しないのではないですか？
以上です、よろしくお願い致します。
なんとなくは理解できたのですが、
いくつか疑問が出てしまったのでまた質問させてください。
>>115の
・変数に符号を付けているのは場合分けと同じ意味ですか？
・場合分けと同じ意味であれば3行目は「かつ」ではなく「または」ではないですか？
・下から2行目は「かつ」であればaが正の場合
条件を満たすxは実数に存在しないのではないですか？
以上です、よろしくお願い致します。
117 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 10:36:44 ID:6tJkJiQuP
>>115
めちゃくちゃいい加減すぎる…
> |x|=±xだから
これがウソ
> a<|x|⇔a<xかつa<-x⇔x<-a , a<x
これもウソ
正しくは、|x|=max{x,-x}
max{A,B}はA,Bのうちの小さくない方（要するに大きい方）
よって、
|x|<a ⇔ max{x,-x}<a ⇔ x<a かつ -x<a ⇔ -a<x<a
また、
|x|>a ⇔ max{x,-x}>a ⇔ x>a または -x>a ⇔ x<-a または x>a
めちゃくちゃいい加減すぎる…
> |x|=±xだから
これがウソ
> a<|x|⇔a<xかつa<-x⇔x<-a , a<x
これもウソ
正しくは、|x|=max{x,-x}
max{A,B}はA,Bのうちの小さくない方（要するに大きい方）
よって、
|x|<a ⇔ max{x,-x}<a ⇔ x<a かつ -x<a ⇔ -a<x<a
また、
|x|>a ⇔ max{x,-x}>a ⇔ x>a または -x>a ⇔ x<-a または x>a
118 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 10:55:44 ID:M8PiKsKz0
>>117
回答ありがとうございます。
でも、スマートすぎます・・・
max{x,-x}<a ⇔ x<a かつ -x<a
max{x,-x}>a ⇔ x>a または -x>a
の部分を詳しく教えて頂けないでしょうか
回答ありがとうございます。
でも、スマートすぎます・・・
max{x,-x}<a ⇔ x<a かつ -x<a
max{x,-x}>a ⇔ x>a または -x>a
の部分を詳しく教えて頂けないでしょうか
119 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 11:02:37 ID:PNXSn/rwP
>>116
いい加減な記述で申し訳ない。
絶対値を外したあとの変数に符号を付けているのは、
x≧0（xは正の数）として考えた時の符号です。
|x|と同じ値になるx（≧0）は、+xと-xだけ。
x<0の時はつけている符号を逆にすればおk。
下から二行目の「かつ」は「または」でした。ごめんなさい。
こういう条件が隠れています。
（どんなxに対しても）|x|<a⇔（どんなx≧0に対しても）+x<aかつ-x<a
（どんなxに対しても）a<|x|⇔（どんなx≧0に対しても）a<xまたはa<-x
いい加減な記述で申し訳ない。
絶対値を外したあとの変数に符号を付けているのは、
x≧0（xは正の数）として考えた時の符号です。
|x|と同じ値になるx（≧0）は、+xと-xだけ。
x<0の時はつけている符号を逆にすればおk。
下から二行目の「かつ」は「または」でした。ごめんなさい。
こういう条件が隠れています。
（どんなxに対しても）|x|<a⇔（どんなx≧0に対しても）+x<aかつ-x<a
（どんなxに対しても）a<|x|⇔（どんなx≧0に対しても）a<xまたはa<-x
120 ：質問です：2010/07/10(土) 11:08:31 ID:rlxKVPpG0
｢実数x,yがx^2+y^2≦1を満たしながら変わるとき、点(x+y,xy)の
動く領域を図示せよ。｣
これが問題で、解答はX=x+y,Y=xyと置き換えて領域を求めていきます。
そして最終的に(X^2)/2-1/2≦Y≦(X^2)/4となるのですが、次に
変数をx,yに置き換えて
(x^2)/2-1/2≦y≦(x^2)/4
となっているのですが、どうしてXがxに、Yがyになるのでしょうか？
どなたかご回答願います。
動く領域を図示せよ。｣
これが問題で、解答はX=x+y,Y=xyと置き換えて領域を求めていきます。
そして最終的に(X^2)/2-1/2≦Y≦(X^2)/4となるのですが、次に
変数をx,yに置き換えて
(x^2)/2-1/2≦y≦(x^2)/4
となっているのですが、どうしてXがxに、Yがyになるのでしょうか？
どなたかご回答願います。
121 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 12:05:52 ID:6tJkJiQuP
>>118
max{x,-x}<a ⇔ x,-xの大きい方がaより小さい
⇔ x,-xの両方ともaより小さい ⇔ x<aかつ-x<a
max{x,-x}>a ⇔ x,-xの大きい方がaより大きい
⇔ x,-xの少なくとも一方はaより大きい ⇔ x>a または -x>a
max{x,-x}<a ⇔ x,-xの大きい方がaより小さい
⇔ x,-xの両方ともaより小さい ⇔ x<aかつ-x<a
max{x,-x}>a ⇔ x,-xの大きい方がaより大きい
⇔ x,-xの少なくとも一方はaより大きい ⇔ x>a または -x>a
122 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 12:30:59 ID:M8PiKsKz0
>>119
（どんなxに対しても）|x|<a⇔（どんなx≧0に対しても）+x<aかつ-x<a
というのが上手く理解できません・・・。
（どんなx≧0に対しても）+x<aかつ-x<a ⇔ 0≦x<a かつ -x≦0<a
という風に解釈したのですが、これを満たすxは存在しないのか、0≦x<aなのか、-a<x<aなのか
良くわからなくなりました・・・。
（どんなxに対しても）|x|<a⇔（どんなx≧0に対しても）+x<aかつ（どんなx≦0に対しても）+x<a
という解釈なんですか？
・変数に符号を付ける議論がよく分かりません。
・なぜ、下から2行目は「かつ」で下から1行目は「または」なのかよく分かりません。
上手く理解できずに何度も申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。
（どんなxに対しても）|x|<a⇔（どんなx≧0に対しても）+x<aかつ-x<a
というのが上手く理解できません・・・。
（どんなx≧0に対しても）+x<aかつ-x<a ⇔ 0≦x<a かつ -x≦0<a
という風に解釈したのですが、これを満たすxは存在しないのか、0≦x<aなのか、-a<x<aなのか
良くわからなくなりました・・・。
（どんなxに対しても）|x|<a⇔（どんなx≧0に対しても）+x<aかつ（どんなx≦0に対しても）+x<a
という解釈なんですか？
・変数に符号を付ける議論がよく分かりません。
・なぜ、下から2行目は「かつ」で下から1行目は「または」なのかよく分かりません。
上手く理解できずに何度も申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。
123 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 12:40:36 ID:M8PiKsKz0
124 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 13:19:59 ID:6tJkJiQuP
125 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 21:01:03 ID:HZFI5PMb0
126 ：>>120：2010/07/10(土) 21:33:06 ID:rlxKVPpG0
127 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 22:21:53 ID:EXaKdsUb0
横からだけど
|x|<a ⇔ -a<x<a
|x|>a ⇔ x<-a , x>a
これらは、普通に「場合分け」で導出できるものじゃないか
（その導出過程ならチャートに載ってる）
その本によると
この形（|x|<a ⇔ -a<x<a）が使える問題もあるが、使えない問題もある
だから | |（絶対値）が出てきたときには、原則として「場合分け」を推奨する
と書かれている
|x|<a ⇔ -a<x<a
|x|>a ⇔ x<-a , x>a
これらは、普通に「場合分け」で導出できるものじゃないか
（その導出過程ならチャートに載ってる）
その本によると
この形（|x|<a ⇔ -a<x<a）が使える問題もあるが、使えない問題もある
だから | |（絶対値）が出てきたときには、原則として「場合分け」を推奨する
と書かれている
128 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 23:31:14 ID:HZFI5PMb0
>>126
横軸がx+yで縦軸がxyっていう感覚は正しいと思うけど
問題文はじめに出てくるx,yと、
置き換えてでてくるx,yは別物
置き換えるほうはx-y座標系で領域を図示しようとして便宜上つかってるだけで
X-Y平面で書いてもいいしA-B平面で書いてもいいし
横軸がx+yで縦軸がxyっていう感覚は正しいと思うけど
問題文はじめに出てくるx,yと、
置き換えてでてくるx,yは別物
置き換えるほうはx-y座標系で領域を図示しようとして便宜上つかってるだけで
X-Y平面で書いてもいいしA-B平面で書いてもいいし
129 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/10(土) 23:56:12 ID:M8PiKsKz0
130 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 00:26:05 ID:k+XlDaeOP
>>127
その使えない問題とやらを書いてみ
その使えない問題とやらを書いてみ
131 ：120：2010/07/11(日) 00:35:03 ID:ySyq3zqr0
132 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 00:41:35 ID:MYL4jGVa0
>>129
絶対値が1つしか出てこない不等式 に
|x|<a ⇔ -a<x<a
|x|>a ⇔ x<-a , x>a
が使えるのか使えないのか分からないけど
たとえ使えたとして、安心するのも良いが
もし入試問題に 絶対値が2つ以上の不等式 が出題されたらどうする？
ある程度オールラウンドに適用できる「場合分け」を、この際だから勉強したほうが
得策だと思う
（率直に言ってそんなに難解なものじゃないし…）
>>130
出版社に聞いてみ
絶対値が1つしか出てこない不等式 に
|x|<a ⇔ -a<x<a
|x|>a ⇔ x<-a , x>a
が使えるのか使えないのか分からないけど
たとえ使えたとして、安心するのも良いが
もし入試問題に 絶対値が2つ以上の不等式 が出題されたらどうする？
ある程度オールラウンドに適用できる「場合分け」を、この際だから勉強したほうが
得策だと思う
（率直に言ってそんなに難解なものじゃないし…）
>>130
出版社に聞いてみ
133 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 00:50:20 ID:k+XlDaeOP
>>132
お前に聞いてるんだが、もういいわ‥
お前に聞いてるんだが、もういいわ‥
134 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 01:05:01 ID:BHlKXSII0
>>133
本に書いてるっつってるのにそいつに聞くのが間違ってる
本に書いてるっつってるのにそいつに聞くのが間違ってる
135 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 01:10:16 ID:MYL4jGVa0
ですよね
136 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 01:30:47 ID:KiDDQDkg0
簡単なもので |x-1|-|x|<2x を解け
のような場合は今までの私は3通り（x≦0 のとき , 0≦x≦1 のとき, 1≦x のとき）
に場合分けして解いていましたが、
>>124の関係を使えば
|x-1|-|x|<2x
⇔|x-1|<2x+|x|
⇔-2x-|x|<x-1 かつ x-1<2x+|x|
⇔|x|>-3x+1 かつ |x|>-x-1
⇔{ x<3x-1 または -3x+1<x } かつ { x<x+1 または -x-1<x }
⇔{ x>1/2 または x>1/4 } かつ { x>-1/2 }
⇔1/4<x
という議論が展開できます。
これは答は正しいことを確認したのですが、論旨展開も正しいですか？
のような場合は今までの私は3通り（x≦0 のとき , 0≦x≦1 のとき, 1≦x のとき）
に場合分けして解いていましたが、
>>124の関係を使えば
|x-1|-|x|<2x
⇔|x-1|<2x+|x|
⇔-2x-|x|<x-1 かつ x-1<2x+|x|
⇔|x|>-3x+1 かつ |x|>-x-1
⇔{ x<3x-1 または -3x+1<x } かつ { x<x+1 または -x-1<x }
⇔{ x>1/2 または x>1/4 } かつ { x>-1/2 }
⇔1/4<x
という議論が展開できます。
これは答は正しいことを確認したのですが、論旨展開も正しいですか？
137 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 01:35:56 ID:jXfUn2j6O
変な教え方するから変な解き方になる
138 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 07:58:24 ID:+AVe/6sM0
>>136
よく見てないけど、結局場合分けしてんじゃないの？それ。
よく見てないけど、結局場合分けしてんじゃないの？それ。
139 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 08:59:10 ID:So11Gvvc0
高１です。2次関数で質問です！勝手を言って申し訳ありませんが、時間がないので早めに解答お願いします！！
２次関数f(X)＝Xの二乗＋ax＋a(0≦x≦1)の最大値をM,最小値をmとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)mをaで表せ。
(2)M＋m＝0となるように定数aの値を定めよ。
本当に時間がありません。みなさんお忙しいとおもいますが、
どうか協力お願いします！
２次関数f(X)＝Xの二乗＋ax＋a(0≦x≦1)の最大値をM,最小値をmとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)mをaで表せ。
(2)M＋m＝0となるように定数aの値を定めよ。
本当に時間がありません。みなさんお忙しいとおもいますが、
どうか協力お願いします！
140 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 09:01:18 ID:+AVe/6sM0
141 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 10:00:46 ID:k+XlDaeOP
142 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 12:25:59 ID:6PefcO7g0
質問です。場合の数の問題です。
各位の数が１，２，３のいずれかの数で、各位の数の和が偶数となるような
n桁の自然数の個数は？
という問題です。１桁では(２)の１個で、２桁では(11),(13),(22),(31),(33)
の５個、という様に考えていくんですが、n桁で考えると全くわかりません…
どういう風に考えればn桁での個数をnを使って表すことができるのでしょうか？
考え方が全く思いつかないんです…
先生から出された問題で、ずっと考えているんですが、全然解けません。
難しい問題ですが、どうかよろしくお願いします。
各位の数が１，２，３のいずれかの数で、各位の数の和が偶数となるような
n桁の自然数の個数は？
という問題です。１桁では(２)の１個で、２桁では(11),(13),(22),(31),(33)
の５個、という様に考えていくんですが、n桁で考えると全くわかりません…
どういう風に考えればn桁での個数をnを使って表すことができるのでしょうか？
考え方が全く思いつかないんです…
先生から出された問題で、ずっと考えているんですが、全然解けません。
難しい問題ですが、どうかよろしくお願いします。
143 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 12:32:42 ID:9tt12gGN0
nの偶奇で場合わけ
144 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 12:54:41 ID:q4WzAqpaP
「2点C、Dは円S上を動き、」という表記の場合は、
C、Dは円盤全体ではなく円周上のみを動く、という事でしょうか
C、Dは円盤全体ではなく円周上のみを動く、という事でしょうか
145 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 15:20:21 ID:ZXIZRW550
そういうことです
146 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 16:31:44 ID:q4WzAqpaP
ありがとうございます
147 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 16:34:19 ID:n1pDrkMh0
お願いしますこの問題が全く分かりません・・・
cos(x+α)+sin(x+β)+√2cosx
が一定になるようなα、βを求めよ。
αもβも０から２πの範囲内とする
難関大の二次試験ﾚﾍﾞﾙらしいんですが・・・
考え方が分かりません・・・
cos(x+α)+sin(x+β)+√2cosx
が一定になるようなα、βを求めよ。
αもβも０から２πの範囲内とする
難関大の二次試験ﾚﾍﾞﾙらしいんですが・・・
考え方が分かりません・・・
148 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 17:05:03 ID:ArDpSFD70
>>147
マルチ
マルチ
149 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2010/07/11(日) 20:27:40 ID:6PefcO7g0
150 ：大学への名無しさん：2010/07/12(月) 09:28:42 ID:aYEs9wm00
n=2kとおく
さいごにk=n/2を代入
奇奇or偶偶がk組
偶だけに着目
0,2,4…2k個
さいごにk=n/2を代入
奇奇or偶偶がk組
偶だけに着目
0,2,4…2k個
>>150すみませんよくわかんないです；；
152 ：大学への名無しさん：2010/07/12(月) 23:16:28 ID:hu3dn58T0
偶奇に分ける必要はない。漸化式。
>>152なるほど。漸化式で解いて見ようと思います。返答ありがとうございました。
>>147
微分したら定数
微分したら定数
155 ：大学への名無しさん：2010/07/13(火) 22:47:07 ID:Sk+WjykG0
a≧b≧c、x≧y≧zのとき、つぎの不等式を示せ
{（a+b+c)/3}・{(x+y+z)/3} ≦(ax+by+cy)/3
という、問題で
解説が
（右辺）ー（左辺）＝{3(ax+by+cy)-（a+b+c)(x+y+z)}/9 …①
＝{2ax+2by+2cz-a(y+z)-b(x+z)-c(x+y)}/9 …②
＝{a(x-y)+a(x-z)-b(x-y)+b(y-z)-c(x-z)-c(y-z)}/9 …③
＝{(a-b)(x-y)+(a-c)(x-z)+(b-c)(y-z)}/9
≧０
なのですが
①から②への変形の方針（どういう基準で②にしたのか）
②から③への変形の方針（どうやって③を思いついたのか）
がわかりません。よろしくおねがいします
{（a+b+c)/3}・{(x+y+z)/3} ≦(ax+by+cy)/3
という、問題で
解説が
（右辺）ー（左辺）＝{3(ax+by+cy)-（a+b+c)(x+y+z)}/9 …①
＝{2ax+2by+2cz-a(y+z)-b(x+z)-c(x+y)}/9 …②
＝{a(x-y)+a(x-z)-b(x-y)+b(y-z)-c(x-z)-c(y-z)}/9 …③
＝{(a-b)(x-y)+(a-c)(x-z)+(b-c)(y-z)}/9
≧０
なのですが
①から②への変形の方針（どういう基準で②にしたのか）
②から③への変形の方針（どうやって③を思いついたのか）
がわかりません。よろしくおねがいします
問題文違ってるんじゃないの
○ {（a+b+c)/3}・{(x+y+z)/3} ≦(ax+by+cy)/3
× {（a+b+c)/3}・{(x+y+z)/3} ≦(ax+by+cz)/3
1)a≧b≧cのとき
(a-b)(a-c)≧0, (a-b)(b-c)≧0, (a-c)(b-c)≧0, (a-b)(a-c)(b-c)≧0
(a-b)+(a-c)≧0, (a-b)+(b-c)≧0, (a-c)+(b-c)≧0・・・・etc
という関係はよく使う。本問も1次式だし、
3(ax+by+c)-(a+b+c)(x+y+z)を(大-小)の積と和の式で書けたら終わり。
3)まず簡単な2文字の場合(a+b)(x+y)≦2(ax+by)で実験してみる
ax+ay+bx+by-2ax-2by=-ax+ay+bx-by=-(a-b)(x-y)≦0となる
（a+b+c)(x+y+z)-3(ax+by+cz)=ay+az+bx+bz+cx+cy-2ax-2by-2cz
について、実験した関係式-ax+ay+bx-by (a.bとx.yの式)が含まれている。
a.b.c.x.y.zは登場回数が対等であることより
・ay+bx-ax-by=-(a-b)(x-y) :a.bとx.yの式
・bz+cy-by-cz=-(b-c)(y-z) :b.cとy.zの式
・cx+az-cz-ax=-(c-a)(z-a) :c.aとz.aの式
という風に分けて考えるのがいいだろう。
というような発想を綺麗にまとめたのがその解答。
× {（a+b+c)/3}・{(x+y+z)/3} ≦(ax+by+cz)/3
1)a≧b≧cのとき
(a-b)(a-c)≧0, (a-b)(b-c)≧0, (a-c)(b-c)≧0, (a-b)(a-c)(b-c)≧0
(a-b)+(a-c)≧0, (a-b)+(b-c)≧0, (a-c)+(b-c)≧0・・・・etc
という関係はよく使う。本問も1次式だし、
3(ax+by+c)-(a+b+c)(x+y+z)を(大-小)の積と和の式で書けたら終わり。
3)まず簡単な2文字の場合(a+b)(x+y)≦2(ax+by)で実験してみる
ax+ay+bx+by-2ax-2by=-ax+ay+bx-by=-(a-b)(x-y)≦0となる
（a+b+c)(x+y+z)-3(ax+by+cz)=ay+az+bx+bz+cx+cy-2ax-2by-2cz
について、実験した関係式-ax+ay+bx-by (a.bとx.yの式)が含まれている。
a.b.c.x.y.zは登場回数が対等であることより
・ay+bx-ax-by=-(a-b)(x-y) :a.bとx.yの式
・bz+cy-by-cz=-(b-c)(y-z) :b.cとy.zの式
・cx+az-cz-ax=-(c-a)(z-a) :c.aとz.aの式
という風に分けて考えるのがいいだろう。
というような発想を綺麗にまとめたのがその解答。
158 ：大学への名無しさん：2010/07/14(水) 00:16:14 ID:ICL647J80
∫1/sinx dx
= ∫sinx / (1-cosx)(1+cosx) dx
= 1/2 ∫(sinx/1-cosx) + (sinx/1+cosx) dx
= 1/2 { log(1-cosx) - log(1+cosx) } ・・・ ①
で、①のlogの符号をいつも間違えそうになるのですが
何か間違えない方法はあるでしょうか？
とりあえず、log(1-cosx)を作って微分してみる → sinx/1-cosx となりおｋ
という感じでしょうか？
= ∫sinx / (1-cosx)(1+cosx) dx
= 1/2 ∫(sinx/1-cosx) + (sinx/1+cosx) dx
= 1/2 { log(1-cosx) - log(1+cosx) } ・・・ ①
で、①のlogの符号をいつも間違えそうになるのですが
何か間違えない方法はあるでしょうか？
とりあえず、log(1-cosx)を作って微分してみる → sinx/1-cosx となりおｋ
という感じでしょうか？
y=x^1/x の凹凸・変曲点を求める問題なんだけど
微分は一階･二階とも対数微分法でいいの？
なんかものすごい複雑になるんだけど解答を示していただきたい
微分は一階･二階とも対数微分法でいいの？
なんかものすごい複雑になるんだけど解答を示していただきたい
すべての実数ｘに対して、適切なyをとると ax≠by
∀x,（∃x ax≠by）
これの実例ってどんな感じになるのかがわかりません
誰か実例を教えてください
∀x,（∃x ax≠by）
これの実例ってどんな感じになるのかがわかりません
誰か実例を教えてください
162 ：大学への名無しさん：2010/07/14(水) 22:14:43 ID:rjXdpABF0
お願いします。
数列AnをAn＝∫[1,0]x^ne^xdx(n=1,2,3,…) で定める。
eは自然対数の底である。
(1)An+1とAnの関係式を求めよ。
(2)自然数nに対して、 An=Bne+Cn となる整数Bn、Cnがあることを数学的帰納法
を用いて証明せよ。
(3)lim[n→∞]Bn/Cnを求めよ。
（１）はAn+1=e-(n+1)Anと求められたんですが、(2)以降が全然わかりません。
手元に解答もないので、どうやればよいのやら…。
数列AnをAn＝∫[1,0]x^ne^xdx(n=1,2,3,…) で定める。
eは自然対数の底である。
(1)An+1とAnの関係式を求めよ。
(2)自然数nに対して、 An=Bne+Cn となる整数Bn、Cnがあることを数学的帰納法
を用いて証明せよ。
(3)lim[n→∞]Bn/Cnを求めよ。
（１）はAn+1=e-(n+1)Anと求められたんですが、(2)以降が全然わかりません。
手元に解答もないので、どうやればよいのやら…。
163 ：大学への名無しさん：2010/07/14(水) 22:16:29 ID:rjXdpABF0
お願いします。
数列AnをAn＝∫[1,0]x^ne^xdx(n=1,2,3,…) で定める。
eは自然対数の底である。
(1)An+1とAnの関係式を求めよ。
(2)自然数nに対して、 An=Bne+Cn となる整数Bn、Cnがあることを数学的帰納法
を用いて証明せよ。
(3)lim[n→∞]Bn/Cnを求めよ。
（１）はAn+1=e-(n+1)Anと求められたんですが、(2)以降が全然わかりません。
手元に解答もないので、どうやればよいのやら…。
数列AnをAn＝∫[1,0]x^ne^xdx(n=1,2,3,…) で定める。
eは自然対数の底である。
(1)An+1とAnの関係式を求めよ。
(2)自然数nに対して、 An=Bne+Cn となる整数Bn、Cnがあることを数学的帰納法
を用いて証明せよ。
(3)lim[n→∞]Bn/Cnを求めよ。
（１）はAn+1=e-(n+1)Anと求められたんですが、(2)以降が全然わかりません。
手元に解答もないので、どうやればよいのやら…。
>>161
実例でいいのなら、b=1
実例でいいのなら、b=1
>>163
(3) -1/e
(3) -1/e
>>158
数学板とマルチ
数学板とマルチ
皆様、はじめまして。
私の弟が九州大学を目指しています。
本人は数学がもう少しなんとかならないかと言っていたので、良い参考書を教えていただけますか？
私の弟が九州大学を目指しています。
本人は数学がもう少しなんとかならないかと言っていたので、良い参考書を教えていただけますか？
2定点A(√2,0),B(-√2,0)に対し、条件PA・PB＝2を満たして動く点P（x,y）を考える。
x=rcosθ,y=rsinθ（0<θ<π/4,r>o）
(1)r^2=4cos2θが成り立つことを証明せよ
（2）三角形PABの面積の最大値を求めよ
数Ⅲを一通り学習しているのですが、さっぱりわかりません。
どのように方針を立てれば良いのでしょうか？お願いします。
x=rcosθ,y=rsinθ（0<θ<π/4,r>o）
(1)r^2=4cos2θが成り立つことを証明せよ
（2）三角形PABの面積の最大値を求めよ
数Ⅲを一通り学習しているのですが、さっぱりわかりません。
どのように方針を立てれば良いのでしょうか？お願いします。
平面ベクトル(座標)を利用した三角形の面積公式つかえばいいじゃない
△PBA=S=(√2)rsinθ
S^2=2(r＾2)(sinθ)^2＝2(4cos2θ)(sinθ)=・・・
（sinθ）＾2＝tとおいてS^2をtの式f(t)で表して
目的関数f(t)を、与えられた変域からtの変域を求めてそのもとで考察すればいい
△PBA=S=(√2)rsinθ
S^2=2(r＾2)(sinθ)^2＝2(4cos2θ)(sinθ)=・・・
（sinθ）＾2＝tとおいてS^2をtの式f(t)で表して
目的関数f(t)を、与えられた変域からtの変域を求めてそのもとで考察すればいい
171 ：大学への名無しさん：2010/07/15(木) 21:24:03 ID:YO6pD8iZ0
>>169
ベクトルで考えると
PA*PB=2 は |PA↑|*|PB↑|=2
|PA↑|=√((√2-x)^2+y^2) ＃一番外側の()が√の及ぶ範囲と考えてね。以下同様。
|PB↑|=√((√2+x)^2+y^2)
|PA↑|*|PB↑|=√((√2-x)^2+y^2)*√((√2+x)^2+y^2)=2
rとθに変換すると
√(2-2√2rcosθ+r^2)*√(2+2√2rcosθ+r^2)=√((2+r^2)^2-8r^2(cosθ)^2)=2
両辺を二乗して整理すると
r^2=4((2cos^2)-1)=4cos2θ
ベクトルで考えると
PA*PB=2 は |PA↑|*|PB↑|=2
|PA↑|=√((√2-x)^2+y^2) ＃一番外側の()が√の及ぶ範囲と考えてね。以下同様。
|PB↑|=√((√2+x)^2+y^2)
|PA↑|*|PB↑|=√((√2-x)^2+y^2)*√((√2+x)^2+y^2)=2
rとθに変換すると
√(2-2√2rcosθ+r^2)*√(2+2√2rcosθ+r^2)=√((2+r^2)^2-8r^2(cosθ)^2)=2
両辺を二乗して整理すると
r^2=4((2cos^2)-1)=4cos2θ
>>169
(2)は1?
(2)は1?
173 ：大学への名無しさん：2010/07/15(木) 22:31:44 ID:cYc9Xre3O
>>172
どう考えても
「x=rcosθ,y=rsinθ（0<θ<π/4,r>o）」もあるので、数学Cの極座標の問題だろう。
PA・PB＝2を直交座標（ｘ、ｙ）で表すことを考え、
√{（x-√2）^2+y^2}√{（x+√2）^2+y^2}=2の両辺を２乗し、
{（x-√2）^2+y^2}{（x+√2）^2+y^2}=4
これをyで整理して（xのみとy^2とy^4の項が出来る）
xのみの項が（x^2-2）^2、y^2の係数が2(x^2+2)となったところで
条件式がx^2、y^2で表されたことから、「x=rcosθ,y=rsinθ」を用いてr、θで表す。
それをr^4、r^2で整理すると、r^4（cos^2θ+sin^2θ）+r^2（sin^2θ-cos^2θ）=0
が導かれるr＞0、倍角公式で証明終わり。
どう考えても
「x=rcosθ,y=rsinθ（0<θ<π/4,r>o）」もあるので、数学Cの極座標の問題だろう。
PA・PB＝2を直交座標（ｘ、ｙ）で表すことを考え、
√{（x-√2）^2+y^2}√{（x+√2）^2+y^2}=2の両辺を２乗し、
{（x-√2）^2+y^2}{（x+√2）^2+y^2}=4
これをyで整理して（xのみとy^2とy^4の項が出来る）
xのみの項が（x^2-2）^2、y^2の係数が2(x^2+2)となったところで
条件式がx^2、y^2で表されたことから、「x=rcosθ,y=rsinθ」を用いてr、θで表す。
それをr^4、r^2で整理すると、r^4（cos^2θ+sin^2θ）+r^2（sin^2θ-cos^2θ）=0
が導かれるr＞0、倍角公式で証明終わり。
175 ：大学への名無しさん：2010/07/15(木) 23:12:16 ID:FN+Dnn5+0
チェック＆リピート
マドンナ
マドンナ
176 ：大学への名無しさん：2010/07/16(金) 14:24:14 ID:iKjp6Pbp0
なんだか漠然とした質問で申し訳ないのですが、三次関数の区間内における
最大値を求める時の場合分けの仕方が全然理解できないのでどなたか簡単に
でいいので説明していただけないでしょうか？
最大値を求める時の場合分けの仕方が全然理解できないのでどなたか簡単に
でいいので説明していただけないでしょうか？
179 ：大学への名無しさん：2010/07/16(金) 19:47:19 ID:q/uthmpU0
xの方程式
(log{2}x)^2 lox{2}(x^2) a=0 ……①
がある。ただし，aは実数の定数である。
(1) s=log{2}xとおくとき，①をsを用いて表せ。
(2) ①が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3) (2)の時の①の解をx=α，β（α＜β）とする。
tの方程式
2^{2t+2}-5・2^t+b=0 （bは実数の定数）
の解が，t=log{2}α，log{2}βとなるようなa，bの範囲を求めよ。
(log{2}x)^2 lox{2}(x^2) a=0 ……①
がある。ただし，aは実数の定数である。
(1) s=log{2}xとおくとき，①をsを用いて表せ。
(2) ①が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3) (2)の時の①の解をx=α，β（α＜β）とする。
tの方程式
2^{2t+2}-5・2^t+b=0 （bは実数の定数）
の解が，t=log{2}α，log{2}βとなるようなa，bの範囲を求めよ。
180 ：大学への名無しさん：2010/07/16(金) 20:30:31 ID:rlxE4L4H0
>>179
まぁまず何が知りたいのか書かないと、何を答えていいかわからん。
あと(log{2}x)^2 lox{2}(x^2) a=0 ってあるけどloxはlogのこと？
さらに、この式に＋とか－は含まれないの？
((log{2}x)^2)*( log{2}(x^2))* a=0を意味してるの？
まぁまず何が知りたいのか書かないと、何を答えていいかわからん。
あと(log{2}x)^2 lox{2}(x^2) a=0 ってあるけどloxはlogのこと？
さらに、この式に＋とか－は含まれないの？
((log{2}x)^2)*( log{2}(x^2))* a=0を意味してるの？
181 ：179：2010/07/16(金) 21:22:22 ID:q/uthmpU0
(log{2}x)^2+log{2}(x^2)+a=0 ……①
です。すみません。
(3)の方針と解答が知りたいです。
です。すみません。
(3)の方針と解答が知りたいです。
>>179
数学板とマルチ
数学板とマルチ
183 ：大学への名無しさん：2010/07/17(土) 01:26:56 ID:F9leiVAK0
「４の2010乗から１を引いた数は、３で何回割り切れるか？」
どっかの今年の入試問題でしょうか？？
当方大学生ですが、何故か大学の掲示板に書いてあって、気になって考えてみても
皆目見当もつきません。どうぞよろしくお願いします。
どっかの今年の入試問題でしょうか？？
当方大学生ですが、何故か大学の掲示板に書いてあって、気になって考えてみても
皆目見当もつきません。どうぞよろしくお願いします。
184 ：大学への名無しさん：2010/07/17(土) 02:12:59 ID:TLyYzZio0
>>183
4=(3+1)で2項定理を使う
4^2010=2010C2010(3)^2010+・・・+2010C2(3)^2+2010C1(3)^1+2010C0(3)^0
最後の項は1なので
(4^2010)-1=2010C2010(3)^2010+・・・+2010C2(3)^2+2010C1(3)^1 #この式を①式とする。
右から2項目の項より左側の全ての項は3^2、3^3、3^4・・・3^2010を含むので少なくとも
3で2回は割り切れる。
ここで①式の右端の項は3*2010であり3で割ると2010になる。
さらに3で割ると670となりこれ以上3で割ることはできない。
よって(4^2010)-1は3で2回割り切れる。
4=(3+1)で2項定理を使う
4^2010=2010C2010(3)^2010+・・・+2010C2(3)^2+2010C1(3)^1+2010C0(3)^0
最後の項は1なので
(4^2010)-1=2010C2010(3)^2010+・・・+2010C2(3)^2+2010C1(3)^1 #この式を①式とする。
右から2項目の項より左側の全ての項は3^2、3^3、3^4・・・3^2010を含むので少なくとも
3で2回は割り切れる。
ここで①式の右端の項は3*2010であり3で割ると2010になる。
さらに3で割ると670となりこれ以上3で割ることはできない。
よって(4^2010)-1は3で2回割り切れる。
185 ：大学への名無しさん：2010/07/17(土) 02:16:40 ID:TLyYzZio0
「左側の全ての項」って表現がおかしいな。
まぁ右から2項目以降の項は3で2回以上割れるのはわかると思います。
あと2項定理で1は何乗しても1なので省略しています。
まぁ右から2項目以降の項は3で2回以上割れるのはわかると思います。
あと2項定理で1は何乗しても1なので省略しています。
ありがとうございます！
なるほど３の二乗で二項定理の項をくくると、たしかにくくった仲は３の
なるほど３の二乗で二項定理の項をくくると、たしかにくくった仲は３の
すいませんとちゅうでかきこんでしまいました。
続き
３の倍数＋１の形になって、割り切れませんね。
すっきりしました。
続き
３の倍数＋１の形になって、割り切れませんね。
すっきりしました。
あ
189 ：大学への名無しさん：2010/07/17(土) 09:56:33 ID:bf5yzaE60
関数f(x)=x^2*logx(x>0)とする
(1)関数f(x)のminを求めよ
(2)∫[e,1]f(x)dxを求めよ
(3)曲線y=f(x)上の点(1,f(1))における接線をlとする。このとき
y=f(x)とlには接点以外に共有点がないことを示せ。
(1)はmin=-(1/2e)、(2)は(2e^3+1)/9が答えで理解できたんですが、
(3)の解答が「f(x)の凹凸を調べれば明らか」とあるんですが、どういう意味でしょうか？
もっとわかりやすい証明方法があれば教えてください。
(1)関数f(x)のminを求めよ
(2)∫[e,1]f(x)dxを求めよ
(3)曲線y=f(x)上の点(1,f(1))における接線をlとする。このとき
y=f(x)とlには接点以外に共有点がないことを示せ。
(1)はmin=-(1/2e)、(2)は(2e^3+1)/9が答えで理解できたんですが、
(3)の解答が「f(x)の凹凸を調べれば明らか」とあるんですが、どういう意味でしょうか？
もっとわかりやすい証明方法があれば教えてください。
＞189
グラフかけばわかるが
単調増加だし
グラフかけばわかるが
単調増加だし
ここで質問しようとして文章まとめてたら、急に理解できたｗ
黄チャートⅢＣ、Ⅲの基本例題108の(1)の三行目の式で
1/2∫(1/(1+t)+1/(1-t))dtが積分した次の式が1/2(log|1+t|-log|1-t|)+Cになるのはなぜですか？
どうして1/2(log|1+t|+log|1-t|)＋Ｃにならないんですか？
お願いします。
1/2∫(1/(1+t)+1/(1-t))dtが積分した次の式が1/2(log|1+t|-log|1-t|)+Cになるのはなぜですか？
どうして1/2(log|1+t|+log|1-t|)＋Ｃにならないんですか？
お願いします。
原始関数微分してみればいい。
>>193
ありがとうございました。
ありがとうございました。
195 ：大学への名無しさん：2010/07/17(土) 21:35:24 ID:ZVnvGiOk0
∫（０～１）ｘ＾３/√（１＋ｘ＾２）ｄｘ
の積分の仕方がわかりません
おしえてくださいｍｍｍｍ
大学数学ですＯＴＺ
の積分の仕方がわかりません
おしえてくださいｍｍｍｍ
大学数学ですＯＴＺ
{(x^2-2)√(x^2+1)}/3+C
197 ：大学への名無しさん：2010/07/17(土) 21:48:00 ID:ZVnvGiOk0
ｍｊすか・・・・
アークtanｘ
とか使わないんですか？？
できれば軽く解き方をおしえてくれたら
たすかりますｍｍ
アークtanｘ
とか使わないんですか？？
できれば軽く解き方をおしえてくれたら
たすかりますｍｍ
826 朝比奈みくる＝琴吹紬 ◆pJAo2uQR/. sage 2010/07/15(木) 21:35:59 ID://4xDQu20
えーと、去年受けた模試の成績表です。
第１回東大プレ
http://www.77c.org/p.php?f=nk15329.jpg&c=cdd2
第１回京大プレ
http://www.77c.org/p.php?f=nk15331.jpg&c=cdd2
第１回東大即応オープン
http://www.77c.org/p.php?f=nk15330.jpg&c=cdd2
第２回駿台全国模試
http://www.77c.org/p.php?f=nk15332.jpg&c=cdd2
第２回東大実戦
http://www.77c.org/p.php?f=nk15333.jpg&c=cdd2
第２回京大実戦
http://www.77c.org/p.php?f=nk15334.jpg&c=cdd2
第２回東大プレ
http://www.77c.org/p.php?f=nk15335.jpg&c=cdd2
第２回国公立医学部模試
http://www.77c.org/p.php?f=nk15336.jpg&c=cdd2
実は、第１回駿台全国と第１回京大実戦も受けましたが、これを全部公開すると、
私が誰か特定されてしまいますので、許してください、、、。
えーと、去年受けた模試の成績表です。
第１回東大プレ
http://www.77c.org/p.php?f=nk15329.jpg&c=cdd2
第１回京大プレ
http://www.77c.org/p.php?f=nk15331.jpg&c=cdd2
第１回東大即応オープン
http://www.77c.org/p.php?f=nk15330.jpg&c=cdd2
第２回駿台全国模試
http://www.77c.org/p.php?f=nk15332.jpg&c=cdd2
第２回東大実戦
http://www.77c.org/p.php?f=nk15333.jpg&c=cdd2
第２回京大実戦
http://www.77c.org/p.php?f=nk15334.jpg&c=cdd2
第２回東大プレ
http://www.77c.org/p.php?f=nk15335.jpg&c=cdd2
第２回国公立医学部模試
http://www.77c.org/p.php?f=nk15336.jpg&c=cdd2
実は、第１回駿台全国と第１回京大実戦も受けましたが、これを全部公開すると、
私が誰か特定されてしまいますので、許してください、、、。
>>195
数学板とマルチ
数学板とマルチ
200 ：大学への名無しさん：2010/07/17(土) 22:10:47 ID:ZVnvGiOk0
こんなアホみたいな奴でも大学に入れるのか
203 ：大学への名無しさん：2010/07/17(土) 22:33:56 ID:ZVnvGiOk0
こんなアホみたいな奴でも大学に入れるのか
ID:ZVnvGiOk0 は以下スルーで
すみません、すごく初歩的というか中学小学レベルなんですが
1/x=4/5が
x=1÷4/5となる理由がわからないです…
よろしくお願いします
1/x=4/5が
x=1÷4/5となる理由がわからないです…
よろしくお願いします
1/x=4/5
両辺にxをかけて
1=(4/5)*x
両辺を4/5でわって
1÷4/5=x
両辺にxをかけて
1=(4/5)*x
両辺を4/5でわって
1÷4/5=x
理解できました！ありがとうございます
赤チャート p159例題について質問です。
自然数nに対してa(n),b(n)を(2+√3)^n=a(n)+b(n)√3 により定める。
a(n+1), b(n+1) を a(n), b(n)を用いて表せ。
解答ではa(n+1), b(n+1) が有理数であることを使って恒等式で済ませているのですが。
a(n)=√3n+1 とかの無理数にa(n+1)がなるのではないかと思って解答の意味が理解できません。
自然数nに対してa(n),b(n)を(2+√3)^n=a(n)+b(n)√3 により定める。
a(n+1), b(n+1) を a(n), b(n)を用いて表せ。
解答ではa(n+1), b(n+1) が有理数であることを使って恒等式で済ませているのですが。
a(n)=√3n+1 とかの無理数にa(n+1)がなるのではないかと思って解答の意味が理解できません。
(2+√3)^3=8+12√3+18+3√3=26+15√3
a[n]=15√3, b[n]=26/√3とすると
a(n)+b(n)√3=15√3+26=(2+√3)^3
an.bnどちらも無理数だけど適するよ。
a[n]=15√3, b[n]=26/√3とすると
a(n)+b(n)√3=15√3+26=(2+√3)^3
an.bnどちらも無理数だけど適するよ。
理解できました。
ありがとうございます。
ありがとうございます。
えっ
え
216 ：大学への名無しさん：2010/07/20(火) 00:31:04 ID:Ax6jueT80
二つ質問があります。
Sn=(1/1)^2+(1/2)^2+…+(1/n)^2 って求まりますか？
あと、lim[n→∞]Sn ってどうやって求めたらいいですかね？
Sn=(1/1)^2+(1/2)^2+…+(1/n)^2 って求まりますか？
あと、lim[n→∞]Sn ってどうやって求めたらいいですかね？
Sn＝Σ(1/n)^2＝１＋1/4＋1/9＋・・・＋1/n^2
暗算だが、Π^2/6に収束しそうだ。
暗算だが、Π^2/6に収束しそうだ。
放物線C:y=x^2-2ax+2a^2+2a-3（aは定数）がある。
(1) Cが点(3,b)を通るとき、b=2a^2-4a+6
bのとりうる値の範囲はb≧（ア）であり、等号が成り立つのはa=（イ）のときである。
全くわかりません。助けてください。
(1) Cが点(3,b)を通るとき、b=2a^2-4a+6
bのとりうる値の範囲はb≧（ア）であり、等号が成り立つのはa=（イ）のときである。
全くわかりません。助けてください。
>>219
平方完成すればいいんじゃないか？
平方完成すればいいんじゃないか？
>>220
ちょっとやってみます。
ちょっとやってみます。
できました。ありがとうございました
箱の中に1から4迄の数字が書かれているカードが各2枚計８枚入っている。その数字の最大値をXとおくとき
X＝４となる確立を求めよ
答えは余事象を使うのですが、
8枚から3枚取り出す分の、4のカードを1枚固定して残り7枚から2枚という解き方だと何が間違っているのでしょうか？
X＝４となる確立を求めよ
答えは余事象を使うのですが、
8枚から3枚取り出す分の、4のカードを1枚固定して残り7枚から2枚という解き方だと何が間違っているのでしょうか？
224 ：大学への名無しさん：2010/07/20(火) 16:03:18 ID:CH9FqaaO0
シグマトライⅠ＋A 例題７６
二次方程式Ｘ^2ーａＸ＋ａ＋３＝０が２より大きい２つの解をもつように、実数の定数ａの値の範囲を求めよ。
この問題の解の条件でＤ≧０というのがあるのですが、「２つの解」と問題文にあるのでＤ＞０になるのではないでしょうか？よろしくお願いします。
二次方程式Ｘ^2ーａＸ＋ａ＋３＝０が２より大きい２つの解をもつように、実数の定数ａの値の範囲を求めよ。
この問題の解の条件でＤ≧０というのがあるのですが、「２つの解」と問題文にあるのでＤ＞０になるのではないでしょうか？よろしくお願いします。
225 ：大学への名無しさん：2010/07/20(火) 17:18:54 ID:uaysw2ss0
>>224
「相異なる２つの解」と書いてないから、重解含む
「相異なる２つの解」と書いてないから、重解含む
>>223
「固定する」と言っても2枚の4のカードは区別されるから、
それを考えて計算しないと答えが出ない
つまり、2枚の4のカードを4a,4bと名前をつけたとして
そのやり方でやると実際に条件に合う組み合わせを列挙したときに
(4a,1a,1b)、(4a,1a,2a)……→7C2個(4aだけが固定された)
となって答えが合わなくなる
でも、だからといって7C2を、単純に2倍すると,例えば
(4a,1a,4b)(4aを固定)と
(4b,1a,4a)(4bを固定)
などが重複するからその分は引く必要がある
「固定する」と言っても2枚の4のカードは区別されるから、
それを考えて計算しないと答えが出ない
つまり、2枚の4のカードを4a,4bと名前をつけたとして
そのやり方でやると実際に条件に合う組み合わせを列挙したときに
(4a,1a,1b)、(4a,1a,2a)……→7C2個(4aだけが固定された)
となって答えが合わなくなる
でも、だからといって7C2を、単純に2倍すると,例えば
(4a,1a,4b)(4aを固定)と
(4b,1a,4a)(4bを固定)
などが重複するからその分は引く必要がある
227 ：エスパーすると、：2010/07/20(火) 17:35:01 ID:uaysw2ss0
シグマトライ２B類題188より
∫[3,0]|x~2 -x-2|dxの定積分を求めよ
0≦x≦2のとき←x~2-x-2=(x+1)(x-2)・・・①
|x~2-x-2|=-x~2+x+2
2≦x≦3のとき・・・②
|x~2-x-2|=x~2-x-2
と書かれてあるのですが
なぜ①や②のような範囲になるんですか？
∫[3,0]|x~2 -x-2|dxの定積分を求めよ
0≦x≦2のとき←x~2-x-2=(x+1)(x-2)・・・①
|x~2-x-2|=-x~2+x+2
2≦x≦3のとき・・・②
|x~2-x-2|=x~2-x-2
と書かれてあるのですが
なぜ①や②のような範囲になるんですか？
229 ：大学への名無しさん：2010/07/20(火) 18:25:55 ID:uaysw2ss0
何がわからんのかがわからん
解決したぜ
232 ：大学への名無しさん：2010/07/20(火) 19:34:28 ID:CH9FqaaO0
>>225
ありがとうございます！ 数学が厄介だなあ・・・
ありがとうございます！ 数学が厄介だなあ・・・
233 ：大学への名無しさん：2010/07/20(火) 21:47:57 ID:OIt38VHf0
広大教育志望高３です
進研模試で国・英６０前後だけど数学が４０近い偏差値です
この夏どうすればいいでしょうか
進研模試で国・英６０前後だけど数学が４０近い偏差値です
この夏どうすればいいでしょうか
青茶I+Aの重例70(2)
関数f(x) (0≦x≦4)を
2x (0≦x<2)
ｆ(x) =
8-2x (2≦x≦4)
のように定義するとき、次の関数のグラフをかけ。
(1) y = f(x)
(2) y = f(f(x))
(2)の解答で
0≦x<1のとき f(f(x)=2*2x=4x
1≦x≦2のとき f(f(x)=8-2*2x=8-44
2<x≦3のとき f(f(x)=8-2(8-2x)=4x-8
3<x≦4のとき f(f(x)=2(8-2x)=16-4x
とありますが、何故このように場合分けをするのか
判断できないのですが、何故なんでしょうか
関数f(x) (0≦x≦4)を
2x (0≦x<2)
ｆ(x) =
8-2x (2≦x≦4)
のように定義するとき、次の関数のグラフをかけ。
(1) y = f(x)
(2) y = f(f(x))
(2)の解答で
0≦x<1のとき f(f(x)=2*2x=4x
1≦x≦2のとき f(f(x)=8-2*2x=8-44
2<x≦3のとき f(f(x)=8-2(8-2x)=4x-8
3<x≦4のとき f(f(x)=2(8-2x)=16-4x
とありますが、何故このように場合分けをするのか
判断できないのですが、何故なんでしょうか
f(f(x))は
0≦f(x)<2のとき、2f(x)
2≦f(x)≦4のとき、 8-2f(x)
さらにf(x)は
0≦x<2のとき、2x
2≦x≦4のとき、 8-2x
なので
0≦f(x)<2のときは0≦x<1
0≦f(x)<2のとき、2f(x)
2≦f(x)≦4のとき、 8-2f(x)
さらにf(x)は
0≦x<2のとき、2x
2≦x≦4のとき、 8-2x
なので
0≦f(x)<2のときは0≦x<1
なるほど！わかりました
つまり
0≦2x<2 ⇔ 0≦x<1
2≦2x≦4 ⇔ 1≦x≦2
2≦8-2x≦4 ⇔ 2≦x≦3
0≦8-4x<2 ⇔ 3<x≦4
という解釈でよろしいのでしょうか
つまり
0≦2x<2 ⇔ 0≦x<1
2≦2x≦4 ⇔ 1≦x≦2
2≦8-2x≦4 ⇔ 2≦x≦3
0≦8-4x<2 ⇔ 3<x≦4
という解釈でよろしいのでしょうか
二つの平面 x-y+z=0 ax+6y-bz=6が交わらないためのa,bの条件と二つの平面の最短距離の出し方を教えてください
>>237
教科書読もうか。
教科書読もうか。
教科書読んでも分かんないんですけど
最初のほうは方向ベクトルが一緒ってだけでOK?後ろの方はよくわかんないです
最初のほうは方向ベクトルが一緒ってだけでOK?後ろの方はよくわかんないです
途中で送信してしまった。
まあ、やり方は色々あるんだろうと思うけど、
この問題の場合だと原点とax+6y-bz=6の距離を求めてしまえばいいのでは。
そうすると超簡単だよね。
図を書こう。
平面の図とか難しいよ！って思うけど直線でもいいのかもしれないよ。
まあ、やり方は色々あるんだろうと思うけど、
この問題の場合だと原点とax+6y-bz=6の距離を求めてしまえばいいのでは。
そうすると超簡単だよね。
図を書こう。
平面の図とか難しいよ！って思うけど直線でもいいのかもしれないよ。
正六角形の頂点に反時計回りに０～５までの番号が書かれており、
頂点をさいころの目の数に従って反時計回りに移動する点Ｐがはじめ番号０におかれている
さいころをn回ふったときちょうど番号０の位置に点Ｐがとまる回数の期待値を求めよ
ただしはじめにおかれている状況については数えないものとする
この問題で和の公式を使ってやろうとしたら
Σ_{k=1,n}k*nCk*(1/6)^k*(5/6)^(n-k)
となり計算ができなくなりました
この方法ではだめだと思いますがほかに方法が思いつきません
教えていただけると幸いです
頂点をさいころの目の数に従って反時計回りに移動する点Ｐがはじめ番号０におかれている
さいころをn回ふったときちょうど番号０の位置に点Ｐがとまる回数の期待値を求めよ
ただしはじめにおかれている状況については数えないものとする
この問題で和の公式を使ってやろうとしたら
Σ_{k=1,n}k*nCk*(1/6)^k*(5/6)^(n-k)
となり計算ができなくなりました
この方法ではだめだと思いますがほかに方法が思いつきません
教えていただけると幸いです
ｎから６ｎの間の６の倍数ｘに対してｘをｎ個に分けるのは何通りかを考える
毎回1/6の確率で0に止まるから、n回振ったら期待値はn/6でいいか。
>>244
n=10
10～60の間の６の倍数12に対して12を10個に分ける方法は何通りか？
○○○○○○○○○○○○｜｜｜｜｜｜｜｜｜
21!/(12!9!)
(x+n-1)!/｛x!(n-1)!｝ ・・・・？
n=10
10～60の間の６の倍数12に対して12を10個に分ける方法は何通りか？
○○○○○○○○○○○○｜｜｜｜｜｜｜｜｜
21!/(12!9!)
(x+n-1)!/｛x!(n-1)!｝ ・・・・？
>>246
すばらしい
すばらしい
回数なのに単純にかけられる意味がわかんない
n回中1回のときとn回中2回のときでは期待値も異なるんじゃないのか?
n回中1回のときとn回中2回のときでは期待値も異なるんじゃないのか?
>>249
意味がわからない。
n回中、何回0に止まるのかの期待値じゃないのか？
「サイコロを振って点Pを動かすという操作をn回行ったとき、点Pが最初を除いて0地点に止まった回数を調べる」という試行を繰り返したら、
その回数は平均すると何回だろう？って問題だろ？
意味がわからない。
n回中、何回0に止まるのかの期待値じゃないのか？
「サイコロを振って点Pを動かすという操作をn回行ったとき、点Pが最初を除いて0地点に止まった回数を調べる」という試行を繰り返したら、
その回数は平均すると何回だろう？って問題だろ？
254 ：大学への名無しさん：2010/07/22(木) 11:32:50 ID:tLDYVKCB0
>>243
Σ_{k=1,n}k*nCk*(1/6)^k*(5/6)^(n-k)
=Σ_{k=1,n}n*(n-1)C(k-1)*(1/6)^k*(5/6)^(n-k)
=n*(1/6)*Σ_{k-1=0,n-1}(n-1)C(k-1)*(1/6)^(k-1)*(5/6)^((n-1)-(k-1))
=n*(1/6)*((1/6)+(5/6))^(n-1)
=n/6
Σ_{k=1,n}k*nCk*(1/6)^k*(5/6)^(n-k)
=Σ_{k=1,n}n*(n-1)C(k-1)*(1/6)^k*(5/6)^(n-k)
=n*(1/6)*Σ_{k-1=0,n-1}(n-1)C(k-1)*(1/6)^(k-1)*(5/6)^((n-1)-(k-1))
=n*(1/6)*((1/6)+(5/6))^(n-1)
=n/6
255 ：大学への名無しさん：2010/07/22(木) 17:57:16 ID:r5iPnejK0
OA⊥BC OB⊥CA の四面体の図を書いてくれませんでしょうか。
いまいち理解できる図がかけなくて。
いまいち理解できる図がかけなくて。
>>255
正四面体とかってそうなってねえか？
正四面体とかってそうなってねえか？
平面 ax+by+cz+d=0
点P(x_0,y_0,z_0)
とした時、平面と点Pの距離が
http://kissho.xii.jp/1/src/1jyou119958.png
となるようなのですが、どうしてそうなるのでしょうか？
点P(x_0,y_0,z_0)
とした時、平面と点Pの距離が
http://kissho.xii.jp/1/src/1jyou119958.png
となるようなのですが、どうしてそうなるのでしょうか？
258 ：大学への名無しさん：2010/07/22(木) 18:36:28 ID:9o3gcM0R0
最近買った黄色チャートで理解出来ないところがあります。
恒等式の考え方についてです。
基本例題３です。
x-4/x-3 と ax+b/x+c の係数を比較して、a=1,b=-4,c=-3とすぐに答えが書いてあります。
基本例題３で係数比較を行っているのは、両辺の分母の係数が両辺が「１」だからだと考えています。
分数式の恒等式では分数の特性上、約分ができるときがあるので、必ずしも両辺の係数は一致しないということはわかっています。
しかし今回、両辺の分母のｘの係数が「１」と決まっているのでその心配はないと思います。
次に重要例題１２です。
ここでさっきの考えが通用しなくなりました。
bx+1/x+a = -ax+1/x-b が恒等的に成り立つとして、分母を払ってxについて整理して解いています。
先程の基本例題３と同様両辺の分母の係数は「１」で、両辺の形は等しく約分の心配はないと思われますが、なぜか係数比較をせずに分母を払っています。
もし、基本例題３も重要例題１２も、分母のｘの係数が「a」などの文字数なら約分の心配が出てくるのでおとなしく両辺の分母を払って解いていきます。
解説をお願いします。
長くなってすいません。
恒等式の考え方についてです。
基本例題３です。
x-4/x-3 と ax+b/x+c の係数を比較して、a=1,b=-4,c=-3とすぐに答えが書いてあります。
基本例題３で係数比較を行っているのは、両辺の分母の係数が両辺が「１」だからだと考えています。
分数式の恒等式では分数の特性上、約分ができるときがあるので、必ずしも両辺の係数は一致しないということはわかっています。
しかし今回、両辺の分母のｘの係数が「１」と決まっているのでその心配はないと思います。
次に重要例題１２です。
ここでさっきの考えが通用しなくなりました。
bx+1/x+a = -ax+1/x-b が恒等的に成り立つとして、分母を払ってxについて整理して解いています。
先程の基本例題３と同様両辺の分母の係数は「１」で、両辺の形は等しく約分の心配はないと思われますが、なぜか係数比較をせずに分母を払っています。
もし、基本例題３も重要例題１２も、分母のｘの係数が「a」などの文字数なら約分の心配が出てくるのでおとなしく両辺の分母を払って解いていきます。
解説をお願いします。
長くなってすいません。
>>257
そんな風にはならないよ。
そんな風にはならないよ。
点と平面との距離でぐぐったら?
それで、どこが間違ってるんですか？
>>262
検索したのかよ
検索したのかよ
264 ：大学への名無しさん：2010/07/22(木) 19:32:03 ID:tLDYVKCB0
Ｐを始点、Ｐから平面に下ろした垂線の足を終点とするベクトルの単位ベクトルと、
Ｐを始点、平面上の点を終点とするベクトルの内積の絶対値が、距離を表すから。
Ｐを始点、平面上の点を終点とするベクトルの内積の絶対値が、距離を表すから。
265 ：大学への名無しさん：2010/07/22(木) 19:45:52 ID:r5iPnejK0
a^3+b^3+c^3を基本対称式のみで表したいのですが、
参考書では公式のようなものを用いて1,2行で簡単に示しています。
公式を知らない場合難しいですか？
(a+b+c)^3を展開してa^3+b^3+c^3を出してみたりしたのですが、
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3+6abc+(a+b)(b+c)(c+a) となってしまい
私の力では(a+b)(b+c)(c+a)を基本対称式で表せませんでした。
a^3+b^3+c^3と(a+b)(b+c)(c+a)を基本対称式で表す方法を何方か教えてください。
参考書では公式のようなものを用いて1,2行で簡単に示しています。
公式を知らない場合難しいですか？
(a+b+c)^3を展開してa^3+b^3+c^3を出してみたりしたのですが、
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3+6abc+(a+b)(b+c)(c+a) となってしまい
私の力では(a+b)(b+c)(c+a)を基本対称式で表せませんでした。
a^3+b^3+c^3と(a+b)(b+c)(c+a)を基本対称式で表す方法を何方か教えてください。
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3+3(a+b)(b+c)(c+a) ですかね？
>>268
なるほど、出来ました
ということは、(a+b+c)^3から出てきたものを再び因数分解する際の手順が
正規ルートから外れていたんですかね？
>>268
なるほど、出来ました
ということは、(a+b+c)^3から出てきたものを再び因数分解する際の手順が
正規ルートから外れていたんですかね？
>>269
余り真面目に考えずに書くけれど、アルゴリズムにするなら一つの文字
たとえばaに注目して、その次数を減らすように、互助法のように計算していけば出来ると思う
（証明はしてない）
A = a^3+b^3+c^3
aの次数3を減らす為に基本対称式でa^3を作る → B = (a+b+c)^3 との差を取る
C = B - A = ab^2 + ... + c^2a + 3abc
C' = C - 3abc
aの次数2を減らす為に基本対称式でa^2bを作る → D = (ab+bc+ca)(a+b+c)との差を取る
E = D - C' = 3abc
ここまでで名前をつけた多項式は「他の名前をつけた多項式 + 基本対称式の和積」の形になったので、
あとはAまで戻れば終わり、と。
このアルゴリズムで基本対称式の和積にできない対象式はあるだろうか
余り真面目に考えずに書くけれど、アルゴリズムにするなら一つの文字
たとえばaに注目して、その次数を減らすように、互助法のように計算していけば出来ると思う
（証明はしてない）
A = a^3+b^3+c^3
aの次数3を減らす為に基本対称式でa^3を作る → B = (a+b+c)^3 との差を取る
C = B - A = ab^2 + ... + c^2a + 3abc
C' = C - 3abc
aの次数2を減らす為に基本対称式でa^2bを作る → D = (ab+bc+ca)(a+b+c)との差を取る
E = D - C' = 3abc
ここまでで名前をつけた多項式は「他の名前をつけた多項式 + 基本対称式の和積」の形になったので、
あとはAまで戻れば終わり、と。
このアルゴリズムで基本対称式の和積にできない対象式はあるだろうか
１９９９年の筑波大の数学の問題について質問があります。
マセマのハイレベル理系に載ってる演習問題５５の（３）についてです。
「ｘｙ平面上において、点A（２，０）を中心とする半径１の円をCとする。
C上の点QにおけるCの接戦に原点O（０，０）から下した垂線の足をPとする。
ｘ軸と線分AQのなす角をΘとする。ただし、－π＜Θ≦πを動くものとする。」というのが問題文です。
（１）点P（ｘ、ｙ）の座標（ｘ、ｙ）をΘを用いて表せ。
（２）は（３）を解くのに支障がないので割愛します。
（３）直線ｘ＝ｋが点Pの軌跡と相異なる４点で交わるとき、ｋの取り得る値の範囲を求めよ。
という（３）についてなのですが、点Pの軌跡が描ければ解けるという問題なのですが、この本での著者の解法は極方程式のグラフとみて
（ｒ（Θ）＝２cosΘ＋１として）かなりアバウトに軌跡を書いています。
私は、この解法にはなんかなじめないのでもっと他の解法による（微分によるとかの）解き進め方がないかと思いこのスレにきました。
私は、この著者も解説で書いてるようにこの解法と別の、出題者が想定している解法のほうを知りたいと思い
別解をしてくれないかと書きました。よろしくお願いします。
マセマのハイレベル理系に載ってる演習問題５５の（３）についてです。
「ｘｙ平面上において、点A（２，０）を中心とする半径１の円をCとする。
C上の点QにおけるCの接戦に原点O（０，０）から下した垂線の足をPとする。
ｘ軸と線分AQのなす角をΘとする。ただし、－π＜Θ≦πを動くものとする。」というのが問題文です。
（１）点P（ｘ、ｙ）の座標（ｘ、ｙ）をΘを用いて表せ。
（２）は（３）を解くのに支障がないので割愛します。
（３）直線ｘ＝ｋが点Pの軌跡と相異なる４点で交わるとき、ｋの取り得る値の範囲を求めよ。
という（３）についてなのですが、点Pの軌跡が描ければ解けるという問題なのですが、この本での著者の解法は極方程式のグラフとみて
（ｒ（Θ）＝２cosΘ＋１として）かなりアバウトに軌跡を書いています。
私は、この解法にはなんかなじめないのでもっと他の解法による（微分によるとかの）解き進め方がないかと思いこのスレにきました。
私は、この著者も解説で書いてるようにこの解法と別の、出題者が想定している解法のほうを知りたいと思い
別解をしてくれないかと書きました。よろしくお願いします。
273 ：大学への名無しさん：2010/07/23(金) 14:20:03 ID:exXfo8iT0
>>272
ｘの増減は普通にできたのですが、ｙの増減がかなり猥雑になったのでこの方法でいいのかと思い
質問させてもらいましたが、そのレスでｙの増減をやりきる力をもらいなんとかやれました。
ありがとうございました。
ｘの増減は普通にできたのですが、ｙの増減がかなり猥雑になったのでこの方法でいいのかと思い
質問させてもらいましたが、そのレスでｙの増減をやりきる力をもらいなんとかやれました。
ありがとうございました。
y = sinxの四乗 cosxの四乗 の最大値と最小値の求め方 についてどなたかヒントをお教えいただけませんか（三角関数）
申し訳ありません、間違えました。正しくは
y = sinxの四乗 cosxの四乗 の最大値と最小値の求め方 についてどなたかヒントをお教えいただけませんか（三角関数）
です
y = sinxの四乗 cosxの四乗 の最大値と最小値の求め方 についてどなたかヒントをお教えいただけませんか（三角関数）
です
あれ？プラスが表記されない？重ねて本当に申し訳ありません。正しくは
y = sinxの四乗 プラス cosxの四乗 の最大値と最小値の求め方 についてどなたかヒントをお教えいただけませんか（三角関数） です
y = sinxの四乗 プラス cosxの四乗 の最大値と最小値の求め方 についてどなたかヒントをお教えいただけませんか（三角関数） です
>>277
ｘの範囲が示されてないからなんとも言えない。
ｙ＝(sinx)^4+(cosx)^4 ここで(sinx)^2=1-(cosx)^2を導入して
y=2(cosx)^4-2(cosx)^2+1 ここで(cosx)^2=t とおくと、ｘの値がわからないからあれだけど
0≦x＜2π とかなら普通は 0≦t≦1だからｙはｔの二次関数と見ることができる。
よって ｙ＝２ｔ＾２－２ｔ＋１＝２（ｔ-1/2)^2+1/2となるから（ここまでヒント。この下は答え）
最小→ｔ＝1/2のときで1/2
最大→t=0,1のときで１
ｘの範囲が示されてないからなんとも言えない。
ｙ＝(sinx)^4+(cosx)^4 ここで(sinx)^2=1-(cosx)^2を導入して
y=2(cosx)^4-2(cosx)^2+1 ここで(cosx)^2=t とおくと、ｘの値がわからないからあれだけど
0≦x＜2π とかなら普通は 0≦t≦1だからｙはｔの二次関数と見ることができる。
よって ｙ＝２ｔ＾２－２ｔ＋１＝２（ｔ-1/2)^2+1/2となるから（ここまでヒント。この下は答え）
最小→ｔ＝1/2のときで1/2
最大→t=0,1のときで１
>>278
何度も申し訳ありません。範囲は三角関数、問題文は次の通りです。
つぎの関数の最大値と最小値を求めてください。
y=sin(x)^4 cos(x)^4
何度もお目汚し大変失礼致しました。重ねて申し訳ありませんでした。
何度も申し訳ありません。範囲は三角関数、問題文は次の通りです。
つぎの関数の最大値と最小値を求めてください。
y=sin(x)^4 cos(x)^4
何度もお目汚し大変失礼致しました。重ねて申し訳ありませんでした。
>>280
書き込む前に確認しようよ。
書き込む前に確認しようよ。
283 ：大学への名無しさん：2010/07/23(金) 18:47:58 ID:DEO9Xal3O
行列でAB=-Bが成り立ってたら Bの逆行列の存在を証明しなくてもA=-Eとしてよいのでしょうか？
だめ
e
287 ：大学への名無しさん：2010/07/24(土) 07:19:35 ID:3t7HSgyKO
そんなのは知ってます 質問に答えて下さい
>>287
じゃぁ聞くまでもないな
じゃぁ聞くまでもないな
289 ：大学への名無しさん：2010/07/24(土) 10:02:30 ID:vcks4dVw0
東大生が「遊んでセンター9割」って言いながら広めてるうそ臭いゲーム、やったやついる？
スタコロ http://www.todainote.jp
スタコロ http://www.todainote.jp
290 ：大学への名無しさん：2010/07/25(日) 06:37:20 ID:vCUe5PcOO
√A=B の変形で両辺二乗して A=B^2ってするときB>0って条件も必要になってきますが
置換積分などで√の数をまとめて置換するとき使ったりしますが
こういうときは参考書の解答などでB>0の条件が書かれてなかったりしますが
√を含んだ式を条件なしで二乗してもいいときと駄目なときの違いってあるのでしょうか？
分かりにくくてすいません
置換積分などで√の数をまとめて置換するとき使ったりしますが
こういうときは参考書の解答などでB>0の条件が書かれてなかったりしますが
√を含んだ式を条件なしで二乗してもいいときと駄目なときの違いってあるのでしょうか？
分かりにくくてすいません
292 ：大学への名無しさん：2010/07/25(日) 07:39:15 ID:A5JmHTDy0
a>0のとき、有理数pに対しp=n/m(m,nは整数で、m>0)とおくと、
a^pすなわちa^n/mは(aのm乗根のn乗)と定義される。
m
√a^n
というのがありますが、例えば、a=2,p=2(=2/1)のときは
2^2⇔ 1 となりませんよね？
√2^2
なぜなんでしょうか？
a^pすなわちa^n/mは(aのm乗根のn乗)と定義される。
m
√a^n
というのがありますが、例えば、a=2,p=2(=2/1)のときは
2^2⇔ 1 となりませんよね？
√2^2
なぜなんでしょうか？
１ルートとかねえよ
一乗根って何だよ
一乗根って何だよ
>>292
1乗根というのを考えるなら、その式で成り立ってるけど？
1乗根というのを考えるなら、その式で成り立ってるけど？
成り立っているって言うか、そう定義するって話だった。
なんで、ならないと思うのかがわからん。
1
√ってのと√を混同してねえか？
通常の√はその表現でなら、
2
√のことだ。
なんで、ならないと思うのかがわからん。
1
√ってのと√を混同してねえか？
通常の√はその表現でなら、
2
√のことだ。
>>290
定積分で積分範囲からB>0が明らかなのよ
定積分で積分範囲からB>0が明らかなのよ
298 ：大学への名無しさん：2010/07/25(日) 10:18:00 ID:rInpGJ090
青チャートⅠ･A補充例題73
nを2以上の整数、a,bを0以上の整数とする。
(2)nが奇数であり、かつ素数でないならば、a^2-b^2=nを満たすa,bがa=(n+1)/2,b=(n-1)/2
以外に存在することを示せ。
解答
a^2-b^2=nから、(a+b)(a-b)=n・・・②
nが奇数であり、素数でないから、n=pqとなる奇数p,q(n＞p≧q＞1)が存在する。
よって、②を満たす整数a+b,a-bのひとつはa+b=p,a-b=q
すなわち a=(p+q)/2,b=(p-q)/2
このとき、a,bは0以上の整数となり、p+q=n+1かつp-q=n-1とはならないから、題意は証明された。
質問なんですが、p=9,q=1のときn=9で｢nを2以上の整数、a,bを0以上の整数とする。｣という条件は満たしてますが
(n＞p≧q＞1)という条件は満たしていませんよね？
p=9,q=1という値はとり得ないんでしょうか？
nを2以上の整数、a,bを0以上の整数とする。
(2)nが奇数であり、かつ素数でないならば、a^2-b^2=nを満たすa,bがa=(n+1)/2,b=(n-1)/2
以外に存在することを示せ。
解答
a^2-b^2=nから、(a+b)(a-b)=n・・・②
nが奇数であり、素数でないから、n=pqとなる奇数p,q(n＞p≧q＞1)が存在する。
よって、②を満たす整数a+b,a-bのひとつはa+b=p,a-b=q
すなわち a=(p+q)/2,b=(p-q)/2
このとき、a,bは0以上の整数となり、p+q=n+1かつp-q=n-1とはならないから、題意は証明された。
質問なんですが、p=9,q=1のときn=9で｢nを2以上の整数、a,bを0以上の整数とする。｣という条件は満たしてますが
(n＞p≧q＞1)という条件は満たしていませんよね？
p=9,q=1という値はとり得ないんでしょうか？
>>298
n＞p≧q＞1を満たすp、qだけを考えるんだから取り得ない。
n＞p≧q＞1を満たすp、qだけを考えるんだから取り得ない。
300 ：298です：2010/07/25(日) 11:09:38 ID:tbi8smoxO
>>299
pまたはqに1を含むとnが素数になる場合があるから(n＞p≧q＞1)となるということでしょうか？
pまたはqに1を含むとnが素数になる場合があるから(n＞p≧q＞1)となるということでしょうか？
301 ：大学への名無しさん：2010/07/25(日) 11:13:50 ID:u50+y7HpO
二次関数の問題です
二次関数Y＝f(ｘ)＝ｘ^2＋２ｘ＋３と直線Y＝ｇ(ｘ)＝ｘ＋kについて答えよ。
(１)Y＝f(x)がY＝(ｘ)の上側にあるとき、kの値の範囲を求めよ。
解説にはこの２つの式を１つにして判別式がＤ<０になるようにすると書いてありますが、なぜ２つの式を１つにした式がＤ<０になるとき、Y＝f(Ｘ)がY＝(ｇ)の上側にあると言うことになるんですか？
解説お願いします。
二次関数Y＝f(ｘ)＝ｘ^2＋２ｘ＋３と直線Y＝ｇ(ｘ)＝ｘ＋kについて答えよ。
(１)Y＝f(x)がY＝(ｘ)の上側にあるとき、kの値の範囲を求めよ。
解説にはこの２つの式を１つにして判別式がＤ<０になるようにすると書いてありますが、なぜ２つの式を１つにした式がＤ<０になるとき、Y＝f(Ｘ)がY＝(ｇ)の上側にあると言うことになるんですか？
解説お願いします。
>>301
直線と二次曲線との関係は、交わるか接するか交点を持たないかの3通りしかない。
交点を持たない場合、どちらかがどちらかの上にあることになるが、
その二次曲線は下に凸で上へは限りがないので直線が上になることはあり得ない。
従って、連立させて解を持たなければ直線が下にあることになる。
直線と二次曲線との関係は、交わるか接するか交点を持たないかの3通りしかない。
交点を持たない場合、どちらかがどちらかの上にあることになるが、
その二次曲線は下に凸で上へは限りがないので直線が上になることはあり得ない。
従って、連立させて解を持たなければ直線が下にあることになる。
304 ：298：2010/07/25(日) 11:34:37 ID:tbi8smoxO
>>302
｢nは奇数であり、かつ素数でない｣ですよ？
>>301
２つの式を１つにした方程式の解は交点の座標でしょ？
f(x)がg(x)の上にあるということは交点がない。すなわち２つの式を１つにした二次方程式は実数解を持たない。
よって判別式Ｄ＜０
｢nは奇数であり、かつ素数でない｣ですよ？
>>301
２つの式を１つにした方程式の解は交点の座標でしょ？
f(x)がg(x)の上にあるということは交点がない。すなわち２つの式を１つにした二次方程式は実数解を持たない。
よって判別式Ｄ＜０
>>301
交わるとか接するとか言うのはややこしいな。
共有点を持つか持たないかの2通りと考えた方がわかりやすかったかも知れない。
解を持つ→共有点を持つ、解を持たない→共有点を持たない。
その問題の場合、共有点を持たないなら、二次曲線が上にあるので、共有点を持たない条件を求めている。
交わるとか接するとか言うのはややこしいな。
共有点を持つか持たないかの2通りと考えた方がわかりやすかったかも知れない。
解を持つ→共有点を持つ、解を持たない→共有点を持たない。
その問題の場合、共有点を持たないなら、二次曲線が上にあるので、共有点を持たない条件を求めている。
307 ：298：2010/07/25(日) 11:42:36 ID:tbi8smoxO
>>307
ああ、ごめん。書き間違いだよ。
ああ、ごめん。書き間違いだよ。
309 ：298：2010/07/25(日) 11:56:03 ID:tbi8smoxO
310 ：大学への名無しさん：2010/07/25(日) 13:22:32 ID:Zuf0nPCk0
>>305
じゃあ、直線と3次曲線のときはどうなるの？
じゃあ、直線と3次曲線のときはどうなるの？
小学校はＡ組 Ｂ組 Ｃ組 と３クラスあり、
中学・高校だとＤ組 Ｅ組 Ｆ組 Ｇ組 Ｈ組 と５クラスある。
小学校は３回クラス替えがあり、
中学・高校だと６回クラス替えがある。
小中高ともに４０人クラス編成としたら、
ＹさんとＺさんの二人が小中高通して同じクラスにならない確立は？
1-(1/3*1/3*1/3* 1/5*1/5*1/5*1/5*1/5*1/5*1)＝ で式は合ってますか？
中学・高校だとＤ組 Ｅ組 Ｆ組 Ｇ組 Ｈ組 と５クラスある。
小学校は３回クラス替えがあり、
中学・高校だと６回クラス替えがある。
小中高ともに４０人クラス編成としたら、
ＹさんとＺさんの二人が小中高通して同じクラスにならない確立は？
1-(1/3*1/3*1/3* 1/5*1/5*1/5*1/5*1/5*1/5*1)＝ で式は合ってますか？
cos(z)=0ならばz=(π/2+nπ)を証明せよ。
sinの場合は分かったのですが、これはどうもわかりません。
どなたかご教示お願いしますm(__)m
sinの場合は分かったのですが、これはどうもわかりません。
どなたかご教示お願いしますm(__)m
>>313
0≦z≦2πのとき
cos(z) = 0 ⇒ π/2, 3π/2
nを任意の整数(…,-3,-2,-1,0,1,2,3…)とすると
cos(z)=cos(z+2nπ) 成り立つ。（2πで一周であるから）
よって、z=π/2+2nπ,3π/2+2nπ
なのだが、これはまとめて、z=π/2+nπとかける。
こんなことをしなくても、図をかけば一目瞭然。
0≦z≦2πのとき
cos(z) = 0 ⇒ π/2, 3π/2
nを任意の整数(…,-3,-2,-1,0,1,2,3…)とすると
cos(z)=cos(z+2nπ) 成り立つ。（2πで一周であるから）
よって、z=π/2+2nπ,3π/2+2nπ
なのだが、これはまとめて、z=π/2+nπとかける。
こんなことをしなくても、図をかけば一目瞭然。
すごく初歩的な質問で申し訳ないんですが、2^2nって
イコール1になるんですか？もしなるなら、それは何故なんでしょう…
イコール1になるんですか？もしなるなら、それは何故なんでしょう…
>>318
zを代入して計算してけば出る
zを代入して計算してけば出る
320 ：大学への名無しさん：2010/07/25(日) 23:25:26 ID:mDeZyqCTO
tは0以上1以下を満たす実数とする
Ｘ＝－ｔ＾２＋ｔ
Ｙ＝ｔ√(１－ｔ＾２)で表される図形に囲まれた部分の面積Ｓを求めよ
グラフが書けても面積がさっぱり分かりません
ヒントをお願いします
Ｘ＝－ｔ＾２＋ｔ
Ｙ＝ｔ√(１－ｔ＾２)で表される図形に囲まれた部分の面積Ｓを求めよ
グラフが書けても面積がさっぱり分かりません
ヒントをお願いします
Y=f(X)の形にして普通に積分
or
tで考えて置換積分
で出来るんじゃないかね。
面倒だから解いてないけど。
or
tで考えて置換積分
で出来るんじゃないかね。
面倒だから解いてないけど。
f(x)=x/sinxのグラフを書きたいんですが、傾きのsinx-xcosx=0のところで詰まってます。
これは三角関数の合成をすればいいんでしょうか。
これは三角関数の合成をすればいいんでしょうか。
問題文には「f(x)=x/sinxのグラフを書け」って書いてある？
f'=h-g と見ると
g はコサインの振幅が大きくなるだけだな
グラフは概型が書けてhとgの上下関係がわかるから
f'の符号がわかる
g はコサインの振幅が大きくなるだけだな
グラフは概型が書けてhとgの上下関係がわかるから
f'の符号がわかる
325 ：大学への名無しさん：2010/07/26(月) 23:32:09 ID:UafRpqpk0
ttp://pc12.2ch.net/test/read.cgi/tech/1248060999/
このスレで話題になっている
7^(5^2010)の最上位の桁の数字は何か？
って問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。
このスレで話題になっている
7^(5^2010)の最上位の桁の数字は何か？
って問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。
326 ：大学への名無しさん：2010/07/27(火) 00:36:33 ID:lyMVVdgv0
>>322
cos x ≠ 0 のときは f'(x) = sinx-xcosx = (tan x -x)/cos x で，cos x の正負を踏まえて分子部分の tan x - x を考察すればよい．
これは tanx と x の位置関係．実は原点で接している．まあグラフ描いてみ．
てかこの場合は f'(x) を素直に微分してやると， f''(x) = x sinx となって正負が簡単に分かる．
>三角関数の合成
合成をするのは角度がズレてもいいとき．この場合は合成すると √(1+x^2) と sin(x+α)とかなってどうにもならない(三角関数の括弧の中は扱いにくい)
cos x ≠ 0 のときは f'(x) = sinx-xcosx = (tan x -x)/cos x で，cos x の正負を踏まえて分子部分の tan x - x を考察すればよい．
これは tanx と x の位置関係．実は原点で接している．まあグラフ描いてみ．
てかこの場合は f'(x) を素直に微分してやると， f''(x) = x sinx となって正負が簡単に分かる．
>三角関数の合成
合成をするのは角度がズレてもいいとき．この場合は合成すると √(1+x^2) と sin(x+α)とかなってどうにもならない(三角関数の括弧の中は扱いにくい)
327 ：大学への名無しさん：2010/07/27(火) 00:41:29 ID:lyMVVdgv0
>>325
とりあえず a=5^2010 とでも置くと， 7^a．
以下常用対数を用いて，a の値を求める．
log a=2010 log 5=2010 * 0.698970004 = 1 404.92971
∴ a=10^(1 404.92971)=(10^1404)*(10^0.92971)
log (7^a) = a * log7={(10^1404)*(10^0.92971)}*0.84509804
10^1404は桁に関するだけなので，残りの (10^0.92971)*0.84509804 が最上位の数字と関係がある．
計算機に任せると(10^0.92971) * 0.84509804 = 7.18814939．
よって最上位は7．
ウルフラムさんとも一致w
7^(5^2010) - Wolfram|Alpha http://bit.ly/dyDFYx
とりあえず a=5^2010 とでも置くと， 7^a．
以下常用対数を用いて，a の値を求める．
log a=2010 log 5=2010 * 0.698970004 = 1 404.92971
∴ a=10^(1 404.92971)=(10^1404)*(10^0.92971)
log (7^a) = a * log7={(10^1404)*(10^0.92971)}*0.84509804
10^1404は桁に関するだけなので，残りの (10^0.92971)*0.84509804 が最上位の数字と関係がある．
計算機に任せると(10^0.92971) * 0.84509804 = 7.18814939．
よって最上位は7．
ウルフラムさんとも一致w
7^(5^2010) - Wolfram|Alpha http://bit.ly/dyDFYx
>>327
じゃあ次は7^(5^2010)の「桁数」の最上位の桁の数字を教えて。
じゃあ次は7^(5^2010)の「桁数」の最上位の桁の数字を教えて。
>>328
1405桁だから1じゃないの？
1405桁だから1じゃないの？
>>330
最上位の数って意味分かる？
最上位の数って意味分かる？
332 ：大学への名無しさん：2010/07/27(火) 11:23:46 ID:z5fOYKox0
>>331
目的の自然数7^(5^2010)に対して10進法で表記した時に0でない最大の位の数という意味ですよね？
つまりは
0を含まない自然数全体の集合をN, A={x∈N | x≦9}として
p*10^n≦7^(5^2010)＜(p+1)*10^n
を満たす直積A×Nの要素(p, n)がただ一つ存在して、
そのpのこと、という理解で宜しいでしょうか？
例：3*10^2≦314＜4*10^2
目的の自然数7^(5^2010)に対して10進法で表記した時に0でない最大の位の数という意味ですよね？
つまりは
0を含まない自然数全体の集合をN, A={x∈N | x≦9}として
p*10^n≦7^(5^2010)＜(p+1)*10^n
を満たす直積A×Nの要素(p, n)がただ一つ存在して、
そのpのこと、という理解で宜しいでしょうか？
例：3*10^2≦314＜4*10^2
>>325
なんで堂々とマルチすんの？
なんで堂々とマルチすんの？
>>327は7^(5^2010)の「桁数」の最上位を求めているだけ。
「桁数」の最上位の桁の数字=7
ウルフラムさんもそういってるのだがｗｗ
7^aの最上位はa*log_{10}7の小数部分を求める必要がある。
log_{10}7の任意の桁だけを途中計算することなく
求めるアルゴリズムがあれば手計算で出来るのかもしれない。
実際はlog_{10}7を必要な桁まで実際に計算しないといけない。
ウルフラムさんによれば小数部分は
0.44257641･･･
これで最上位の数がわかる。
「桁数」の最上位の桁の数字=7
ウルフラムさんもそういってるのだがｗｗ
7^aの最上位はa*log_{10}7の小数部分を求める必要がある。
log_{10}7の任意の桁だけを途中計算することなく
求めるアルゴリズムがあれば手計算で出来るのかもしれない。
実際はlog_{10}7を必要な桁まで実際に計算しないといけない。
ウルフラムさんによれば小数部分は
0.44257641･･･
これで最上位の数がわかる。
>>335
すまん、ボーッとしてたわ。訂正ありがと。
すまん、ボーッとしてたわ。訂正ありがと。
337 ：大学への名無しさん：2010/07/27(火) 21:30:44 ID:CZqFzeOB0
不等式の問題です
aは実数の定数とし、2つの不等式
|x-3|<3 …①
|x-3|<1/2x+a …② を考える。
（１）①、②をともに満たす実数xが存在するような
aの値の範囲を求めよ。
(２)②を満たす実数xが存在し、かつ②を満たす実数xのすべてが
①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。
さっぱりですorz
詳しい解説お願いします。
aは実数の定数とし、2つの不等式
|x-3|<3 …①
|x-3|<1/2x+a …② を考える。
（１）①、②をともに満たす実数xが存在するような
aの値の範囲を求めよ。
(２)②を満たす実数xが存在し、かつ②を満たす実数xのすべてが
①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。
さっぱりですorz
詳しい解説お願いします。
|x|<3⇔-3<x<3 を利用
(1)
①と②を数直線であらわしたときに
重なる部分が出てくるようにaの値を決めろという問題
(2)
②を数直線で表示して
①の範囲が②の範囲をすつぽり覆い尽くしてるように
aを求めよ
という問題
(1)
①と②を数直線であらわしたときに
重なる部分が出てくるようにaの値を決めろという問題
(2)
②を数直線で表示して
①の範囲が②の範囲をすつぽり覆い尽くしてるように
aを求めよ
という問題
339 ：大学への名無しさん：2010/07/27(火) 21:35:28 ID:CZqFzeOB0
>>339
やったところまで書いて。
やったところまで書いて。
341 ：大学への名無しさん：2010/07/27(火) 21:51:07 ID:CZqFzeOB0
(ｎ＋１)＾２＋(ｎ＋２)＾２＋・・・＋(３ｎ)＾２
これが３ｎ(３ｎ＋１)(６ｎ＋１)/6－ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)/6
になるんですがなぜですか？
これが３ｎ(３ｎ＋１)(６ｎ＋１)/6－ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)/6
になるんですがなぜですか？
343 ：大学への名無しさん：2010/07/27(火) 22:28:31 ID:AICmF7OU0
>>337
y=|x-3|,y=3のグラフを作成。図から0<x<6なのが分かる。
y=x/2+aを頭の中で平行移動させてみればいい。
そしたら、交わる範囲が分かるはずだ。
答えは-3/2<x<3であろう。
http://kissho.xii.jp/1/src/1jyou120421.gif
>>342
S(n) :=Σn^2=n(n+1)(2n+1)/6
S(3n)-S(n)=３ｎ(３ｎ＋１)(６ｎ＋１)/6－ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)/6
y=|x-3|,y=3のグラフを作成。図から0<x<6なのが分かる。
y=x/2+aを頭の中で平行移動させてみればいい。
そしたら、交わる範囲が分かるはずだ。
答えは-3/2<x<3であろう。
http://kissho.xii.jp/1/src/1jyou120421.gif
>>342
S(n) :=Σn^2=n(n+1)(2n+1)/6
S(3n)-S(n)=３ｎ(３ｎ＋１)(６ｎ＋１)/6－ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)/6
>>342
1^2+2^2+3^2+……+n^2=ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)/6ってのは知ってる？
1^2+2^2+3^2+……+n^2=ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)/6ってのは知ってる？
347 ：大学への名無しさん：2010/07/27(火) 22:50:50 ID:CZqFzeOB0
348 ：大学への名無しさん：2010/07/27(火) 22:56:45 ID:AICmF7OU0
(1)は-3/2<a<3
(2)は②の範囲が①の範囲(0<x<6)
におさまっているという意味だから-3/2<a<0。
交点のx座標をよく見れば分かる。
ttp://kissho.xii.jp/1/src/1jyou120423.gif
つーか、こういうのは不等号じゃなくて=となる点(境界)を考えたほうが分かる。
これでわからないやつは相当あたま悪いぞ。図がそのまま答え。
(2)は②の範囲が①の範囲(0<x<6)
におさまっているという意味だから-3/2<a<0。
交点のx座標をよく見れば分かる。
ttp://kissho.xii.jp/1/src/1jyou120423.gif
つーか、こういうのは不等号じゃなくて=となる点(境界)を考えたほうが分かる。
これでわからないやつは相当あたま悪いぞ。図がそのまま答え。
349 ：大学への名無しさん：2010/07/27(火) 22:57:34 ID:Au5DNOyc0
>>341
|x-3|<1/2x+a⇔-(1/2x+a)<x-3<1/2x+a⇔2-2/3a<x<6+2a
(１)①の上限<②の下限、または、①の下限<②の上限
(２)①の下限<②の下限<②の上限<①の上限）
|x-3|<1/2x+a⇔-(1/2x+a)<x-3<1/2x+a⇔2-2/3a<x<6+2a
(１)①の上限<②の下限、または、①の下限<②の上限
(２)①の下限<②の下限<②の上限<①の上限）
351 ：大学への名無しさん：2010/07/27(火) 23:15:49 ID:Au5DNOyc0
＞意味がわからないです
そりゃ、こっちのセリフだ
そりゃ、こっちのセリフだ
>>350
Σ_[k=1,3n]k＾2
=1＾2+2＾2+…+（n-1）＾2+n＾2+（n+1）＾2+…+（2n）＾2+（2n+1）＾2+…+（3n-1）＾2+（3n）＾2
Σ_[k=1,n]k＾2
=1＾2+2＾2+…+（n-1）＾2+n＾2
君は式の途中をはしょって間違えるタイプなんじゃない
Σ_[k=1,3n]k＾2
=1＾2+2＾2+…+（n-1）＾2+n＾2+（n+1）＾2+…+（2n）＾2+（2n+1）＾2+…+（3n-1）＾2+（3n）＾2
Σ_[k=1,n]k＾2
=1＾2+2＾2+…+（n-1）＾2+n＾2
君は式の途中をはしょって間違えるタイプなんじゃない
解答してくれた人ありがとう
よくわかりました
よくわかりました
355 ：大学への名無しさん：2010/07/28(水) 00:43:00 ID:Vr6qIXVn0
論理の飛躍や省略のない懇切丁寧な解説のついた数学参考書
を探しています。どの参考書がお勧めでしょうか？
を探しています。どの参考書がお勧めでしょうか？
いつまでも あまえるな てとり あしとり ちんぽとり
>>355
Bourbaki
Bourbaki
358 ：大学への名無しさん：2010/07/29(木) 00:19:33 ID:pZ/8Nona0
>>355
やさしい理系数学
やさしい理系数学
359 ：大学への名無しさん：2010/07/29(木) 01:04:02 ID:soU/hOpO0
明日提出の課題でギリギリまで考えたのですが、わかりません。
http://imepita.jp/20100728/605470（AB=５ BC=6 CA=４ AP＝７ BP=6 CP=５の三角錐）
この図形の垂線の長さを求めろという問題です。解き方と解答を教えていただけたら嬉しいです。
申し訳ありませんが非常に急いでいます。
オイラーの法則を使ってみてはとアドバイスされたのですが、調べたら正四面体でないと使えないとのことで
本当に頭を抱えています。
http://imepita.jp/20100728/605470（AB=５ BC=6 CA=４ AP＝７ BP=6 CP=５の三角錐）
この図形の垂線の長さを求めろという問題です。解き方と解答を教えていただけたら嬉しいです。
申し訳ありませんが非常に急いでいます。
オイラーの法則を使ってみてはとアドバイスされたのですが、調べたら正四面体でないと使えないとのことで
本当に頭を抱えています。
>>359
垂線の長さとは？？？
垂線の長さとは？？？
361 ：大学への名無しさん：2010/07/29(木) 01:24:12 ID:soU/hOpO0
362 ：大学への名無しさん：2010/07/29(木) 01:29:06 ID:soU/hOpO0
>>362
だからHとは？？？
だからHとは？？？
364 ：大学への名無しさん：2010/07/29(木) 01:39:13 ID:soU/hOpO0
男4人女3人を円周場に並べるとき、並べ方の総数はいくつか
という問題で、答えが(7-1)!としか書いてないんですが
こういう問題では人は同じ性別でも必ず区別するみたいな決まりごとでもあるんですか？
「男」と「女」だけの区別の仕方だったら(7-1)!/(4!･3!)だし・・・
それともこの問題がただ単に説明不足なだけでしょうか
という問題で、答えが(7-1)!としか書いてないんですが
こういう問題では人は同じ性別でも必ず区別するみたいな決まりごとでもあるんですか？
「男」と「女」だけの区別の仕方だったら(7-1)!/(4!･3!)だし・・・
それともこの問題がただ単に説明不足なだけでしょうか
366 ：大学への名無しさん：2010/07/29(木) 01:46:16 ID:soU/hOpO0
>>365
普通は人間は区別する
普通は人間は区別する
>>366
三角錐の高さじゃないじゃないか！
三角錐の高さじゃないじゃないか！
>>367わかりました、ありがとうございます
370 ：大学への名無しさん：2010/07/29(木) 01:52:05 ID:soU/hOpO0
>>368
すみません！四面体でした。
すみません！四面体でした。
371 ：大学への名無しさん：2010/07/29(木) 01:58:08 ID:soU/hOpO0
>>371
1時間近くたって、今だに問題を正確に表現できないとは…
1時間近くたって、今だに問題を正確に表現できないとは…
373 ：大学への名無しさん：2010/07/29(木) 02:04:03 ID:soU/hOpO0
>>359
数学板とマルチ
数学板とマルチ
376 ：大学への名無しさん：2010/07/29(木) 02:20:11 ID:soU/hOpO0
すみません。正確に書きます。
【１】http://imepita.jp/20100728/605470（AB=５ BC=6 CA=４ AP＝７ BP=6 CP=５の三角錐）の
展開図を描き、頂点Pからの垂線の足Hを求めよ。（>>366で求めました。）
【２】また、垂線の長さPHの長さを求めよ。
です。
【１】http://imepita.jp/20100728/605470（AB=５ BC=6 CA=４ AP＝７ BP=6 CP=５の三角錐）の
展開図を描き、頂点Pからの垂線の足Hを求めよ。（>>366で求めました。）
【２】また、垂線の長さPHの長さを求めよ。
です。
377 ：大学への名無しさん：2010/07/29(木) 09:34:15 ID:soU/hOpO0
すみません、急いでいます・・。
公式を調べたりしているのですが分かりません。。
公式を調べたりしているのですが分かりません。。
378 ：大学への名無しさん：2010/07/29(木) 12:25:49 ID:/nG6z0fD0
神大の過去問の解答部分なのですが
半直線OX上にOA’＝１となるように点A’をとり半直線OY上にOB'＝１となるように
点B'をとると
OA'↑＝a↑ ／ |a↑|
OB'↑＝b↑ ／ |b↑|
なぜこのような式になるのかがわからないのですが誰か説明してくれませんか？
半直線OX上にOA’＝１となるように点A’をとり半直線OY上にOB'＝１となるように
点B'をとると
OA'↑＝a↑ ／ |a↑|
OB'↑＝b↑ ／ |b↑|
なぜこのような式になるのかがわからないのですが誰か説明してくれませんか？
単位ベクトルそのものだけど・・・
>>378
aとかbってなんぞ
aとかbってなんぞ
382 ：大学への名無しさん：2010/07/30(金) 01:41:51 ID:pd2n11DG0
無理だ。助けて
(1) y=1-eatcos(2πbt)のグラフ
およびyの数値微分y´のグラフを描け
(2) ｙを微分して正しい式を求めよ
ただし、以下の条件
1.a=0.5 b=0.7
2.関数の値は 0≦x≦10 の範囲で0.1刻みで計算
3.グラフのフォームは 0≦x≦10 で目盛り幅5
-4≦y≦4で目盛り幅1とする
計算結果
x ⊿x x+⊿x y=f(x) f(x+⊿x) y´=f´(x)
(1) y=1-eatcos(2πbt)のグラフ
およびyの数値微分y´のグラフを描け
(2) ｙを微分して正しい式を求めよ
ただし、以下の条件
1.a=0.5 b=0.7
2.関数の値は 0≦x≦10 の範囲で0.1刻みで計算
3.グラフのフォームは 0≦x≦10 で目盛り幅5
-4≦y≦4で目盛り幅1とする
計算結果
x ⊿x x+⊿x y=f(x) f(x+⊿x) y´=f´(x)
最近夏休みだからかどうか分からんが、質問すらまともにできないやつって何なの？
>>382
まともにレスするが(2)以前に(1)が設定されてるってことは、電卓かPC使って
数値計算でグラフ描いて、それと別に式で微分しろって設定の問題だろ。
それを「大学受験」板で聞こうってのがそもそもダメ。
まともにレスするが(2)以前に(1)が設定されてるってことは、電卓かPC使って
数値計算でグラフ描いて、それと別に式で微分しろって設定の問題だろ。
それを「大学受験」板で聞こうってのがそもそもダメ。
4年前ぐらいのセンター試験の数Ⅰが凄い難しかったらしいのですが、
何がどのように難しかったのでしょうか？
何がどのように難しかったのでしょうか？
>>385 数IAじゃなく数Iなのか? だったら過去問持ってないからわからん。
スミマセン、数1Aでした
>>385,387
だとすれば07年だと思われ。雑誌大数の難度評価だと今年よりも高難度とされてる
(大問2についてこの年のほうが高難度評価)。ただ、得点は今年のほうがより低かったし、
主観的にも今年ほどは難しくはないように思える。
大問2-4についてそれぞれ分析しておけば、
大問2：最初に文字係数の2次関数の頂点の座標を出させて、次に「グラフがx軸と異なる2点で
交わる条件」を求めているけれど、ここで判別式作り直すようだとタイムロス。
後半は(文字係数で軸の位置が動く)2次関数の、固定範囲での最大値を聞いているけど、
これも「軸より遠いほうの端」と即答できないと厳しい。
大問3(図形)：円に内接する四角形を対角線のうち一方でふたつの三角形に切り分けた時、
それらの面積比=内接四角形の辺として現れる二辺の長さの積の比(なぜなら、それらの
なす角は和が180度だからsinをとった時等しいため) という関係と、
円外から2本の線を引いた形の方べきの定理の構図は相似な三角形ができるものだ、
ということ を押さえていればそんなに難しくない。ただ、後者は定理丸覚えだとキツイ。
大問4(確率)：この年の問題は一般に条件付き確率、ないし確率の乗法定理の考え方が
できると楽。そうでない人が条件を満たす事象の数/全事象の数 で計算しようとすると
大変だったかも。とっかかりの「サイコロ3回の出目の和が6になる場合の数」も
最初としては敷居がやや高めだけど、「2個の和+ラスト1個の目の和」と考えると早い。
「ラストが1ならその前までの和が5→4通り、以下ラストが4・その前が2の1通りまでの間」と
考えれば4+3+2+1=10通りが瞬時に出る（けど、こう解説してる本はあんまり見ない)
だとすれば07年だと思われ。雑誌大数の難度評価だと今年よりも高難度とされてる
(大問2についてこの年のほうが高難度評価)。ただ、得点は今年のほうがより低かったし、
主観的にも今年ほどは難しくはないように思える。
大問2-4についてそれぞれ分析しておけば、
大問2：最初に文字係数の2次関数の頂点の座標を出させて、次に「グラフがx軸と異なる2点で
交わる条件」を求めているけれど、ここで判別式作り直すようだとタイムロス。
後半は(文字係数で軸の位置が動く)2次関数の、固定範囲での最大値を聞いているけど、
これも「軸より遠いほうの端」と即答できないと厳しい。
大問3(図形)：円に内接する四角形を対角線のうち一方でふたつの三角形に切り分けた時、
それらの面積比=内接四角形の辺として現れる二辺の長さの積の比(なぜなら、それらの
なす角は和が180度だからsinをとった時等しいため) という関係と、
円外から2本の線を引いた形の方べきの定理の構図は相似な三角形ができるものだ、
ということ を押さえていればそんなに難しくない。ただ、後者は定理丸覚えだとキツイ。
大問4(確率)：この年の問題は一般に条件付き確率、ないし確率の乗法定理の考え方が
できると楽。そうでない人が条件を満たす事象の数/全事象の数 で計算しようとすると
大変だったかも。とっかかりの「サイコロ3回の出目の和が6になる場合の数」も
最初としては敷居がやや高めだけど、「2個の和+ラスト1個の目の和」と考えると早い。
「ラストが1ならその前までの和が5→4通り、以下ラストが4・その前が2の1通りまでの間」と
考えれば4+3+2+1=10通りが瞬時に出る（けど、こう解説してる本はあんまり見ない)
389 ：大学への名無しさん：2010/08/03(火) 20:10:47 ID:cnwa5kb/0
x^2-abx+(a+b)=0 が実数解をもつことを示せ。
ただしa>2,b>2 とする。
判別式をとって平方完成してみたのですが、できません。
お願いします。
ただしa>2,b>2 とする。
判別式をとって平方完成してみたのですが、できません。
お願いします。
>>388
なるほどなるほど、有難うございました
なるほどなるほど、有難うございました
392 ：389：2010/08/03(火) 20:32:49 ID:cnwa5kb/0
>判別式をとって平方完成
どういうこと?
判別式
(ab)^2-4(a+b)
平方完成
x^2-abx+(a+b)=0⇔(x-ab/2)^2 -(ab/2)^2+(a+b)=0
だけど、なにがしたい方針なのかよくわからん。
どういうこと?
判別式
(ab)^2-4(a+b)
平方完成
x^2-abx+(a+b)=0⇔(x-ab/2)^2 -(ab/2)^2+(a+b)=0
だけど、なにがしたい方針なのかよくわからん。
394 ：389：2010/08/03(火) 21:17:20 ID:cnwa5kb/0
判別式(ab)^2-4(a+b) をaの関数とみて平方完成するという方針です.
395 ：389：2010/08/03(火) 21:24:39 ID:cnwa5kb/0
つまり(ab)^2-4(a+b)＝b^2(a-(2/(b^2))^2-4/(b^2)-4b
が正になることを示そうという方針です。
が正になることを示そうという方針です。
できなくはないと思うけど、うまいのはおもいつかないな
f(a)=b^2a^2-4a-4b
=(b^2){a-(2/(b^2))}^2 -4{b+1/b}≧(b^2){a-(2/(b^2))}^2-8 (相加相乗)
=4{(2-(1/2)}^2-8>4*2-8=0
より示されたとか?
酔ってるんでところどころおかしいかもしれん
f(a)=b^2a^2-4a-4b
=(b^2){a-(2/(b^2))}^2 -4{b+1/b}≧(b^2){a-(2/(b^2))}^2-8 (相加相乗)
=4{(2-(1/2)}^2-8>4*2-8=0
より示されたとか?
酔ってるんでところどころおかしいかもしれん
ああ、やっぱり間違ってるね
(b^2){a-(2/(b^2))}^2 -4{b+1/(b^2)}か
(b^2){a-(2/(b^2))}^2 -4{b+1/(b^2)}か
bを固定して考える
f(a)=(b^2){a-(2/(b^2))}^2 -4{b+1/(b^2)}
ここで2/b^2<2なので、a>2において
f(a)≧f(2)=(b^2){2-(2/(b^2))}^2 -4{b+1/(b^2)} (=g(b)とする)
b>2においてbの2次関数
g(b)=(b^2){2-(2/(b^2))}^2 -4{b+1/(b^2)}
の最小値が0より大きいことを言えばいい。
f(a)=(b^2){a-(2/(b^2))}^2 -4{b+1/(b^2)}
ここで2/b^2<2なので、a>2において
f(a)≧f(2)=(b^2){2-(2/(b^2))}^2 -4{b+1/(b^2)} (=g(b)とする)
b>2においてbの2次関数
g(b)=(b^2){2-(2/(b^2))}^2 -4{b+1/(b^2)}
の最小値が0より大きいことを言えばいい。
399 ：大学への名無しさん：2010/08/03(火) 22:22:27 ID:sf39774m0
aを実数の定数とする。原点Ｏから
曲線y=x^2+(1/x)+a
に引ける接線の本数を調べよ。
全く解法の方針がわかりません
お願いします
曲線y=x^2+(1/x)+a
に引ける接線の本数を調べよ。
全く解法の方針がわかりません
お願いします
>>399
数IIで「与えられた3次関数にこれこれの点から引ける接線の本数を調べよ」
というタイプの問題をやったことがあるはず。基本的にはそれと同じ方針で行ける
受験数学系のスレではネタにさえなってる「接点の座標をｔと置く」方針だよ。
(これを全くやってないなら数IIでの勉強不足)。
とりあえずこの方針で行けるところまで攻めてみ。
数IIで「与えられた3次関数にこれこれの点から引ける接線の本数を調べよ」
というタイプの問題をやったことがあるはず。基本的にはそれと同じ方針で行ける
受験数学系のスレではネタにさえなってる「接点の座標をｔと置く」方針だよ。
(これを全くやってないなら数IIでの勉強不足)。
とりあえずこの方針で行けるところまで攻めてみ。
確率の問題がわからないので教えて下さい。
一つの箱の中に、異なる4色の玉が1個ずつ入っている。玉をよくかき混ぜて、1個取り出し、色を確かめてから箱に戻す操作を4回繰り返す。
このとき、取り出した玉の色の種類の数をＸ、同じ色の玉の個数の最大数をＹとする。
（1） Ｘ=1、Ｘ=4である確率を求めよ。
（2） Ｘ=3かつＹ=2、Ｘ=2かつＹ=2である確率を求めよ。
（3） Ｘ、Ｙの期待値を求めよ。
一つの箱の中に、異なる4色の玉が1個ずつ入っている。玉をよくかき混ぜて、1個取り出し、色を確かめてから箱に戻す操作を4回繰り返す。
このとき、取り出した玉の色の種類の数をＸ、同じ色の玉の個数の最大数をＹとする。
（1） Ｘ=1、Ｘ=4である確率を求めよ。
（2） Ｘ=3かつＹ=2、Ｘ=2かつＹ=2である確率を求めよ。
（3） Ｘ、Ｙの期待値を求めよ。
具体的にどんな出方か考えてみるとよい。
この場合出方を順序も含めて区別しないと等確率の根源事象が作れないから、
分母は4＾4(=256)。以下で色はRGBKの4色とする（Kは説明に使わないけど）
(1)X=1ってのはどれか1色が4回出ずっぱ。X=4ってのは4色がすべて1回ずつ。
これを満たす、順列としての出方の数（たとえば後者なら4! 通り）を共通分母で割る。
(2)X=3かつY=2ってのは、組み合わせとしてはRRGBのような出方。
色の選び方が4色中3色、2回出たのがそのうちのどれか。ただしこれに、出た順も
考慮する必要がある。
X=2かつY=2ってのはRRGGのような出方。
(3)X=1⇒Y=4、X=4⇒Y=1、X=3⇒Y=2がそれぞれ確定。
X=2のときはY=3（RRRGのような出方）がありうる。これで全部尽くしたので計算。
この場合出方を順序も含めて区別しないと等確率の根源事象が作れないから、
分母は4＾4(=256)。以下で色はRGBKの4色とする（Kは説明に使わないけど）
(1)X=1ってのはどれか1色が4回出ずっぱ。X=4ってのは4色がすべて1回ずつ。
これを満たす、順列としての出方の数（たとえば後者なら4! 通り）を共通分母で割る。
(2)X=3かつY=2ってのは、組み合わせとしてはRRGBのような出方。
色の選び方が4色中3色、2回出たのがそのうちのどれか。ただしこれに、出た順も
考慮する必要がある。
X=2かつY=2ってのはRRGGのような出方。
(3)X=1⇒Y=4、X=4⇒Y=1、X=3⇒Y=2がそれぞれ確定。
X=2のときはY=3（RRRGのような出方）がありうる。これで全部尽くしたので計算。
403 ：大学への名無しさん：2010/08/04(水) 12:06:19 ID:qL7CqSom0
1辺が1の立方体ABCd-EFGHがある
長さが√2である線分PQをPをAからA-B-C-D-A
QをFからF-G-H-E-Fと動かすとき
線分PQが動いてできる曲面と平面ABCD,平面EFGHで囲まれる
立体の体積Vを求めよ
この問題がよくわかりません
回答は、Fを原点、G(1.0.0),E(0.1.0),B(0.0.1)となるxyz座標を定め
Pが線分AB上を動くときP(0.p.1) (0≦p≦1) Q(q.0.0) (0≦q≦1)とおけて
PQとz=t(0<t<1)との交点RはPQ=√2より(0.0.t)を中心とする楕円の1/4を描く
同様に考えて、結局z=tによる断面は(0.0.t)を中心とする楕円全体なので
V=1-π/6
となっています。お伺いしたいのは
>なので、Rは(0.0.t)を中心とする楕円の1/4を描く
の部分です。
どうして、p^2+q^2=1から楕円だとわかるんでしょうか?
またどんな長半径と短半径がわからないのですがどんな楕円なんでしょうか?
よろしくお願いします
長さが√2である線分PQをPをAからA-B-C-D-A
QをFからF-G-H-E-Fと動かすとき
線分PQが動いてできる曲面と平面ABCD,平面EFGHで囲まれる
立体の体積Vを求めよ
この問題がよくわかりません
回答は、Fを原点、G(1.0.0),E(0.1.0),B(0.0.1)となるxyz座標を定め
Pが線分AB上を動くときP(0.p.1) (0≦p≦1) Q(q.0.0) (0≦q≦1)とおけて
PQとz=t(0<t<1)との交点RはPQ=√2より(0.0.t)を中心とする楕円の1/4を描く
同様に考えて、結局z=tによる断面は(0.0.t)を中心とする楕円全体なので
V=1-π/6
となっています。お伺いしたいのは
>なので、Rは(0.0.t)を中心とする楕円の1/4を描く
の部分です。
どうして、p^2+q^2=1から楕円だとわかるんでしょうか?
またどんな長半径と短半径がわからないのですがどんな楕円なんでしょうか?
よろしくお願いします
404 ：大学への名無しさん：2010/08/04(水) 13:25:20 ID:jJGNsgbm0
>>403
PがAからB,QがFからGに動く時を考える。
Rは平面z=tと線分PQとの交点だから
RはPQを1-t:t (=PR:RQ)に内分する点。
R(x,y,t)とすればx,yはp,q,tで表せる。
ここでp^2+q^2=1を使ってp,qを消去すれば
平面z=t上でのRの軌跡がわかる。
PがAからB,QがFからGに動く時を考える。
Rは平面z=tと線分PQとの交点だから
RはPQを1-t:t (=PR:RQ)に内分する点。
R(x,y,t)とすればx,yはp,q,tで表せる。
ここでp^2+q^2=1を使ってp,qを消去すれば
平面z=t上でのRの軌跡がわかる。
405 ：大学への名無しさん：2010/08/04(水) 13:59:07 ID:qL7CqSom0
406 ：大学への名無しさん：2010/08/04(水) 15:28:29 ID:uU/mnWZGO
408 ：大学への名無しさん：2010/08/04(水) 16:53:02 ID:uU/mnWZGO
>>407
（1）は1/64、3/32だと思うんですけど、（2）からわからないんです。
（1）は1/64、3/32だと思うんですけど、（2）からわからないんです。
>>408
どういう計算をしたのかをなぜ書かない？
どういう計算をしたのかをなぜ書かない？
410 ：大学への名無しさん：2010/08/04(水) 18:37:03 ID:uU/mnWZGO
>>409 すみません。
4/4^4=1/64、4!/4^4=3/32です。
4/4^4=1/64、4!/4^4=3/32です。
>>408
(2)X=3かつY=2： 4色から、2回出てくる1色と出てこない1色を選ぶ選び方が何通りあるか、
さらにそれで確定するAABCの形の選択肢を並べる並べ方が何通りあるか。
分子は色の選び方*並べ方。これを共通の分母で割って確率。
X=2かつY=2も、4色から2回選ばれる2色を選ぶ選び方と、AABBの形の選択肢を
並べる並べ方から選択。
(3)X=2かつY=3も、3回出てくる1色と1回出てくる1色を選んで並べることで出る。
あとは期待値の定義通りに計算。
(2)X=3かつY=2： 4色から、2回出てくる1色と出てこない1色を選ぶ選び方が何通りあるか、
さらにそれで確定するAABCの形の選択肢を並べる並べ方が何通りあるか。
分子は色の選び方*並べ方。これを共通の分母で割って確率。
X=2かつY=2も、4色から2回選ばれる2色を選ぶ選び方と、AABBの形の選択肢を
並べる並べ方から選択。
(3)X=2かつY=3も、3回出てくる1色と1回出てくる1色を選んで並べることで出る。
あとは期待値の定義通りに計算。
4つのサイコロを同時に振る時次の確率を求めよ
出た目が連続した4整数となる確率
これを授業で2345 1234 3456 6543 5432 4321の6通り
だから6/6^4=1/216で
答え見ると1/18で違っているんですが
自分なりに考えてみまして
連続してればいいので1234の1がどこの位置にあってもいいんじゃないかと
例えば1234 2341 3412 4123
それで4!
これが1234 2345 3456 の3種類で4!×3
授業の答えと教材の答えどちらがあっているんでしょうか？
答えを出すまでの解説お願いします
出た目が連続した4整数となる確率
これを授業で2345 1234 3456 6543 5432 4321の6通り
だから6/6^4=1/216で
答え見ると1/18で違っているんですが
自分なりに考えてみまして
連続してればいいので1234の1がどこの位置にあってもいいんじゃないかと
例えば1234 2341 3412 4123
それで4!
これが1234 2345 3456 の3種類で4!×3
授業の答えと教材の答えどちらがあっているんでしょうか？
答えを出すまでの解説お願いします
4!×3/6^4=1/18
>>416
あってるよ。
>連続してればいいので1234の1がどこの位置にあってもいいんじゃないかと
>例えば1234 2341 3412 4123
4つの区別のつくサイコロとその目をx.y.z.wとしたときに
(x.y.z.w)=(1.2.3.4)なのか{x.y.z.w}={1.2.3.4}なのか
記述の仕方がわかりにくいけどね。
あってるよ。
>連続してればいいので1234の1がどこの位置にあってもいいんじゃないかと
>例えば1234 2341 3412 4123
4つの区別のつくサイコロとその目をx.y.z.wとしたときに
(x.y.z.w)=(1.2.3.4)なのか{x.y.z.w}={1.2.3.4}なのか
記述の仕方がわかりにくいけどね。
>>417
ありがとうございます
ありがとうございます
419 ：大学への名無しさん：2010/08/04(水) 22:10:06 ID:zXfvGMCY0
>>411
ありがとうございました。
ありがとうございました。
421 ：389：2010/08/05(木) 17:32:05 ID:sFf+acxC0
>>398
ありがとうございました！
ありがとうございました！
422 ：大学への名無しさん：2010/08/05(木) 18:29:41 ID:9f6e1fhH0
「神様は人をかたより見ないかたで、 神様を礼拝し、また良い行ないをしている人はどの国民でも受けいれて下さることが、
ほんとうによくわかってきました。
あなたがたは、神様がすべての者の主なるイエス・キリストによって平和の福音を宣べ伝えて、
イスラエルの子たちにお送り下さった御言葉をご存じでしょう。
それは、ヨハネがバプテスマを説いた後、ガリラヤから始まってユダヤ全土にひろまった福音をのべたものです。
神様はナザレのイエス様に聖霊と御力とを注がれました。このイエス様は、神様が共におられるので、
よい働きをしながら、また悪魔に押えつけられている人々をことごとくいやしながら、巡回されました。
わたしたちは、イエス様がこうしてユダヤ人の地やエルサレムでなさったすべてのことの証人です。
人々はこのイエス様を木にかけて殺したのです。
しかし神様はイエス様を三日目によみがえらせ、 全部の人々にではなかったが、わたしたち証人として
あらかじめ選ばれた者たちに現れるようにして下さいました。
わたしたちは、イエス様が死人の中からよみがえり復活された後、共に飲み、食事をしました。
それから、イエス様ご自身が生者と死者との審判者として神様に定められたかたであることを、人々に宣べ伝え、
またあかしするようにと、神様はわたしたちにお命じになったのです。
預言者たちもみな、イエス様を信じる者はことごとく、その御名によって罪のゆるしが受けられると、あかしをしています」。
ペテロがこれらの御言葉をまだ語り終えないうちに、それを聞いていたみんなの人たちに、聖霊がご降臨された。(使徒10:34-44)
ほんとうによくわかってきました。
あなたがたは、神様がすべての者の主なるイエス・キリストによって平和の福音を宣べ伝えて、
イスラエルの子たちにお送り下さった御言葉をご存じでしょう。
それは、ヨハネがバプテスマを説いた後、ガリラヤから始まってユダヤ全土にひろまった福音をのべたものです。
神様はナザレのイエス様に聖霊と御力とを注がれました。このイエス様は、神様が共におられるので、
よい働きをしながら、また悪魔に押えつけられている人々をことごとくいやしながら、巡回されました。
わたしたちは、イエス様がこうしてユダヤ人の地やエルサレムでなさったすべてのことの証人です。
人々はこのイエス様を木にかけて殺したのです。
しかし神様はイエス様を三日目によみがえらせ、 全部の人々にではなかったが、わたしたち証人として
あらかじめ選ばれた者たちに現れるようにして下さいました。
わたしたちは、イエス様が死人の中からよみがえり復活された後、共に飲み、食事をしました。
それから、イエス様ご自身が生者と死者との審判者として神様に定められたかたであることを、人々に宣べ伝え、
またあかしするようにと、神様はわたしたちにお命じになったのです。
預言者たちもみな、イエス様を信じる者はことごとく、その御名によって罪のゆるしが受けられると、あかしをしています」。
ペテロがこれらの御言葉をまだ語り終えないうちに、それを聞いていたみんなの人たちに、聖霊がご降臨された。(使徒10:34-44)
すみません、質問です
S=1/3(r^2+1)^3/2を微分するとS'=r√(r^2+1)になる
ようなのですが、どうしてそうなるのかわかりません
どなたか解説お願いします･･･
S=1/3(r^2+1)^3/2を微分するとS'=r√(r^2+1)になる
ようなのですが、どうしてそうなるのかわかりません
どなたか解説お願いします･･･
t^2（│t│＋a）というのは何故に偶関数なのでしょうか？
f(1)=f(-1)が成立すれば良いのだと思いますが、絶対値の扱い方がうまく分かりません。
f(1)=f(-1)が成立すれば良いのだと思いますが、絶対値の扱い方がうまく分かりません。
429 ：大学への名無しさん：2010/08/07(土) 10:43:12 ID:D5Lvcgf70
「任意の整数nに対し、n^9-n^3は9で割り切れることを示せ」という問で、
因数分解をしてn^3(n^3-1)(n^3+1)として、nを9で割った余りをrとする
ところまではわかるんですが…その後の解説で、
r=0､1､3､6の時は明らかにOKで～と続いていくのですがどういうことですか？
因数分解をしてn^3(n^3-1)(n^3+1)として、nを9で割った余りをrとする
ところまではわかるんですが…その後の解説で、
r=0､1､3､6の時は明らかにOKで～と続いていくのですがどういうことですか？
-2ax+(-2ax)=-4ax
で合ってますか？
で合ってますか？
>>429
端折らずに解説を全部書け
端折らずに解説を全部書け
432 ：大学への名無しさん：2010/08/07(土) 13:36:56 ID:22CME6vm0
>>431
>>429の解説です↓
n^9-n^3=n^3(n^3-1)(n^3+1)
nを9で割った余りをrとする。
r=0､1､3､6の時は明らかにOKで、
r=2のとき 2^9-2^3=2^3*7*9
r=4のとき 4^9-4^3=4^3*63*65
r=5のとき 5^9-5^3=5^3*124*126
r=7のとき 7^9-7^3=7^3*342*344
r=8のとき 8^9-8^3=8^3*511*513
以上より、n^9-n^3は9で割り切れる
>>429の解説です↓
n^9-n^3=n^3(n^3-1)(n^3+1)
nを9で割った余りをrとする。
r=0､1､3､6の時は明らかにOKで、
r=2のとき 2^9-2^3=2^3*7*9
r=4のとき 4^9-4^3=4^3*63*65
r=5のとき 5^9-5^3=5^3*124*126
r=7のとき 7^9-7^3=7^3*342*344
r=8のとき 8^9-8^3=8^3*511*513
以上より、n^9-n^3は9で割り切れる
434 ：大学への名無しさん：2010/08/07(土) 20:41:28 ID:QH+Fe8MA0
>>432
ひでえ問題にひでえ解説ｗ
ひでえ問題にひでえ解説ｗ
ひでえ問題って、これ京大の問題じゃなかったっけ…
京大って、こんなただ面倒くさいだけの問題もあるのか。
なにかもっと上手い示し方もあるんかな？
なにかもっと上手い示し方もあるんかな？
n^9-n^3=n^3(n^3-1)(n^3+1)にn=3m,3m+1.3m+2を代入するといいっぽい
n^9-n^3=n^3(n^3-1)(n^3+1)
n=3kのときn^3は9の倍数
n=3k±1のときn^3+1かn^3-1のどちらかが9の倍数
だから9の倍数 おしまい。
なんでその解答9で分類してるんだろうね
n=3kのときn^3は9の倍数
n=3k±1のときn^3+1かn^3-1のどちらかが9の倍数
だから9の倍数 おしまい。
なんでその解答9で分類してるんだろうね
奇数個の自然数を項とする等差数列があり、その項のうち最大のものは40
で、和は154である。この等差数列を求めよ。
で、最大になるのは初項か末項だと考えたのです。
この等差数列の項数をｎ、等差をｄ、初項a=40として、
(n/2){80+(n-1)d}=154
としたのですが解けません。
文字二つに方程式一つなのでdが整数かnが奇数であることを
利用すると思うのですが、ここから先どうすればいいのでしょうか？
末項＝40としたときもお願いします。
で、和は154である。この等差数列を求めよ。
で、最大になるのは初項か末項だと考えたのです。
この等差数列の項数をｎ、等差をｄ、初項a=40として、
(n/2){80+(n-1)d}=154
としたのですが解けません。
文字二つに方程式一つなのでdが整数かnが奇数であることを
利用すると思うのですが、ここから先どうすればいいのでしょうか？
末項＝40としたときもお願いします。
等差数列は一次的だから、和を平均的に考えると
154=7*11*2なのでその候補は、
40・・・22・・・.4 (項数7と真ん中の項22)
4.・・・.22・・・・.40 (項数7と真ん中の項22)
40・・・・14・・・・-12(項数11で真ん中の項14)⇒不適
したがって求める数列は
40、34、28、22、16、10、4
4、10、16、22、28、32、40
だろうとわかる
初項a 公差が正 末項を40、項数n（nは奇数)とすると
(1/2)n(a+40)=154
⇔n(a+40)=4*7*11
nは奇数で、40<(a+40)より
n=7 .(a+40)=44以外取れない
∴初項4 項数7.末項40の等差数列
ひっくり返して
初項40 項数7.末項4の等差数列も成立する
154=7*11*2なのでその候補は、
40・・・22・・・.4 (項数7と真ん中の項22)
4.・・・.22・・・・.40 (項数7と真ん中の項22)
40・・・・14・・・・-12(項数11で真ん中の項14)⇒不適
したがって求める数列は
40、34、28、22、16、10、4
4、10、16、22、28、32、40
だろうとわかる
初項a 公差が正 末項を40、項数n（nは奇数)とすると
(1/2)n(a+40)=154
⇔n(a+40)=4*7*11
nは奇数で、40<(a+40)より
n=7 .(a+40)=44以外取れない
∴初項4 項数7.末項40の等差数列
ひっくり返して
初項40 項数7.末項4の等差数列も成立する
>>440
書いてるうちに書かれたけど、
>(n/2){80+(n-1)d}=154
これは「形式上そうなるけど実用上はいろいろ支障があることが多い」式。
等差数列の和に脊髄反射でこの式を使っちゃだめよ。
等差数列の和は、「(初項+末項)*項数/2」のほうが筋がよく、
この末項にa_1+(n-1)dを代入するのは都合次第、と捉えるのが吉。
書いてるうちに書かれたけど、
>(n/2){80+(n-1)d}=154
これは「形式上そうなるけど実用上はいろいろ支障があることが多い」式。
等差数列の和に脊髄反射でこの式を使っちゃだめよ。
等差数列の和は、「(初項+末項)*項数/2」のほうが筋がよく、
この末項にa_1+(n-1)dを代入するのは都合次第、と捉えるのが吉。
>>440
奇数個の自然数の項の等差数列なら、その和はど真ん中の項の倍数。
奇数個の自然数の項の等差数列なら、その和はど真ん中の項の倍数。
444 ：大学への名無しさん：2010/08/07(土) 22:13:24 ID:cPVqPDf60
＞等差数列は一次的だから、和を平均的に考えると
＞154=7*11*2なのでその候補は、
＞40・・・22・・・.4 (項数7と真ん中の項22)
＞4.・・・.22・・・・.40 (項数7と真ん中の項22)
＞40・・・・14・・・・-12(項数11で真ん中の項14)⇒不適
の「等差数列は一次的だから、和を平均的に考えると」のところが
分かりません。「154=7*11*2」から候補を絞っているところも、どう考えて
いるのですか？ お願いします。
＞154=7*11*2なのでその候補は、
＞40・・・22・・・.4 (項数7と真ん中の項22)
＞4.・・・.22・・・・.40 (項数7と真ん中の項22)
＞40・・・・14・・・・-12(項数11で真ん中の項14)⇒不適
の「等差数列は一次的だから、和を平均的に考えると」のところが
分かりません。「154=7*11*2」から候補を絞っているところも、どう考えて
いるのですか？ お願いします。
>>444
「等差数列の和 台形の面積」
あたりでぐぐってみたほうがいいよ。
図がかけないので説明しにくい
一応結論としては>>443が言うとおりで
等差数列の和
=(初項+末項)*項数*1/2という台形の面積
=(ど真ん中の項)×(項数)という長方形の面積
というすごく雑な捉え方がある。
154=7*11*2なので
ど真ん中の項を7*2ととれば、項数11
ど真ん中の項を22ととれば、項数7
ということになる。
「等差数列の和 台形の面積」
あたりでぐぐってみたほうがいいよ。
図がかけないので説明しにくい
一応結論としては>>443が言うとおりで
等差数列の和
=(初項+末項)*項数*1/2という台形の面積
=(ど真ん中の項)×(項数)という長方形の面積
というすごく雑な捉え方がある。
154=7*11*2なので
ど真ん中の項を7*2ととれば、項数11
ど真ん中の項を22ととれば、項数7
ということになる。
a
447 ：大学への名無しさん：2010/08/07(土) 22:23:52 ID:cPVqPDf60
ありがとうございます！
理解できました！
自分一人でやってたら、
(n/2){80+(n-1)d}=154
をnの二次方程式とみて解の公式使って、
判別式＝（整数）^2 とかするのかなと思って、
ものすごく難しい問題にしてしまうところでした。
理解できました！
自分一人でやってたら、
(n/2){80+(n-1)d}=154
をnの二次方程式とみて解の公式使って、
判別式＝（整数）^2 とかするのかなと思って、
ものすごく難しい問題にしてしまうところでした。
n(80+(n-1)d)=304=4*7*11
だから、
n奇数より、n=7or11
n=7のとき、
80+(n-1)d=80+6d=44
⇔6d=-36
⇔d=-6
n=11のとき
80+(n-1)d=80+10d=28
⇔10d=-62でdが整数でなく不可
としても求まるけどね。
だから、
n奇数より、n=7or11
n=7のとき、
80+(n-1)d=80+6d=44
⇔6d=-36
⇔d=-6
n=11のとき
80+(n-1)d=80+10d=28
⇔10d=-62でdが整数でなく不可
としても求まるけどね。
450 ：大学への名無しさん：2010/08/08(日) 14:54:52 ID:sbguFPg20
>>449
俺も初めてやった時、nを９で割ったあまりで場合分けして、
問題は解けたがどうも面倒に感じた。だからもっと楽な解き方
があると思えて市販の問題集や参考書で何冊か調べてみたが、
３で場合分けしているものしかなかった。
予備校テキストでそんな解答してる方がいるのね…
情報ありがと。
俺も初めてやった時、nを９で割ったあまりで場合分けして、
問題は解けたがどうも面倒に感じた。だからもっと楽な解き方
があると思えて市販の問題集や参考書で何冊か調べてみたが、
３で場合分けしているものしかなかった。
予備校テキストでそんな解答してる方がいるのね…
情報ありがと。
451 ：大学への名無しさん：2010/08/08(日) 15:46:34 ID:sbguFPg20
xが複素数のときでも
√x=1⇔x=1 は成り立ちますか？
√x=1⇔x=1 は成り立ちますか？
考える数の範囲を複素数にまで拡張しても√x=1⇔x=1は成り立つ。
2乗したら1になるような数は複素数範囲でも1と-1のみ。
2乗したら1になるような数は複素数範囲でも1と-1のみ。
>>451
複素数xに対する√xの定義は？
複素数xに対する√xの定義は？
xが非負実数のときは√x=2乗してxになる数で負でない数。
xが負実数のときは√x=i√(-x) (i:虚数単位)。
xが虚数の時は√xは定義されない。
xが負実数のときは√x=i√(-x) (i:虚数単位)。
xが虚数の時は√xは定義されない。
455 ：大学への名無しさん：2010/08/08(日) 18:11:23 ID:7zb1hRhR0
>>453>>454
xが非負実数のときは√x=2乗してxになる数で負でない数。
xが負実数のときは√x=i√(-x) (i:虚数単位)。
xが虚数の時は√x=2乗してxになる数の一つとする。
とすればどうでしょう？
受験数学でも大学以降の数学でも上の定義で考えるのだと
思っていたのですがどうなのでしょうか？
xが非負実数のときは√x=2乗してxになる数で負でない数。
xが負実数のときは√x=i√(-x) (i:虚数単位)。
xが虚数の時は√x=2乗してxになる数の一つとする。
とすればどうでしょう？
受験数学でも大学以降の数学でも上の定義で考えるのだと
思っていたのですがどうなのでしょうか？
456 ：大学への名無しさん：2010/08/08(日) 18:13:44 ID:7zb1hRhR0
訂正
xが虚数の時は√x=2乗してxになる複素数の一つとする。
xが虚数の時は√x=2乗してxになる複素数の一つとする。
＞ xが虚数の時は√x=2乗してxになる複素数の一つ
２つのうちのどちらか決まらないのは、まずいのではないか？
２つのうちのどちらか決まらないのは、まずいのではないか？
458 ：大学への名無しさん：2010/08/08(日) 19:09:34 ID:7zb1hRhR0
ああ、そうか。
じゃあどうすればいいんだろ？
(；´Д｀)
じゃあどうすればいいんだろ？
(；´Д｀)
459 ：大学への名無しさん：2010/08/08(日) 19:35:22 ID:yQTXBqmo0
複素数なら rを正の実数、θを0 <= θ < 2πとして
x = r * exp(iθ)
または
x = r(cosθ+ i*sinθ)
とおけるから
√x = x ^ (1/2) = r * exp (iθ/2)
または
√x = x ^ (1/2) = r * (cos(θ/2) + i*sin(θ/2))
と考えてみればどうだい？
√x = 1を満たす複素数xが一つしかないことが理解できると思う。
x = r * exp(iθ)
または
x = r(cosθ+ i*sinθ)
とおけるから
√x = x ^ (1/2) = r * exp (iθ/2)
または
√x = x ^ (1/2) = r * (cos(θ/2) + i*sin(θ/2))
と考えてみればどうだい？
√x = 1を満たす複素数xが一つしかないことが理解できると思う。
rを(1/2)乗するのを忘れていた。
関数論では √x は2価関数として扱う
>>462
高校数学では定義されてない
高校数学では定義されてない
sinθ<sin3θ(-π≦θ≦π)を解いていって、
sinθ(√(2)sinθ+1)(√(2)sinθ-1)<0まで持っていったんですが
ここからどう解けばいいんですか？
sinθ(√(2)sinθ+1)(√(2)sinθ-1)<0まで持っていったんですが
ここからどう解けばいいんですか？
>>464
３次不等式は解けないのか？
３次不等式は解けないのか？
466 ：大学への名無しさん：2010/08/09(月) 15:47:14 ID:vgdyMfgI0
( r^2 + t^2 ) a^2 - 2 r^3 a + r^2 ( r^2 - t^2 ) = 0 から
{ ( r^2 + t^2 ) a - r ( r^2 - t^2 ) } ( a - r ) = 0
の形に持っていくやり方が分かりません
過程を教えてください・・・。
{ ( r^2 + t^2 ) a - r ( r^2 - t^2 ) } ( a - r ) = 0
の形に持っていくやり方が分かりません
過程を教えてください・・・。
たすきがけの因数分解してるだけだけど。
今はたすきがけじゃなくてクロス法って言うんだっけ?
今はたすきがけじゃなくてクロス法って言うんだっけ?
結局 自然数7^(5^2010)に対して10進法で表記した時に0でない最大の位の数
は何なんでしょうか？
すなわち
0を含まない自然数全体の集合をN, A={x∈N | x≦9}として
p*10^n≦7^(5^2010)＜(p+1)*10^n
を満たす直積A×Nの要素(p, n)がただ一つ存在して、
そのpのことです。
例：3*10^2≦314＜4*10^2
は何なんでしょうか？
すなわち
0を含まない自然数全体の集合をN, A={x∈N | x≦9}として
p*10^n≦7^(5^2010)＜(p+1)*10^n
を満たす直積A×Nの要素(p, n)がただ一つ存在して、
そのpのことです。
例：3*10^2≦314＜4*10^2
469 ：大学への名無しさん：2010/08/09(月) 16:24:36 ID:vgdyMfgI0
470 ：大学への名無しさん：2010/08/09(月) 17:14:00 ID:9T6ub9ct0
>>468
マルチ
マルチ
473 ：大学への名無しさん：2010/08/09(月) 17:59:29 ID:w8YNMyzg0
ハっとめざめる確率の54p
n(N≧2)本の平行線と、それらに直行するn本の平行線が、それぞれ等間隔で並んでいる。
上記のような合計2n本の直線のうちの4本で囲まれる正方形は全部でいくつ？
で結局Σ_[k=1,n-1](n-k)^2になる訳なのですが
解答読んでもさっぱり理解出来ません。
誰か優しく教えてください
n(N≧2)本の平行線と、それらに直行するn本の平行線が、それぞれ等間隔で並んでいる。
上記のような合計2n本の直線のうちの4本で囲まれる正方形は全部でいくつ？
で結局Σ_[k=1,n-1](n-k)^2になる訳なのですが
解答読んでもさっぱり理解出来ません。
誰か優しく教えてください
476 ：大学への名無しさん：2010/08/10(火) 02:27:20 ID:krpfLTZh0
477 ：大学への名無しさん：2010/08/10(火) 02:34:57 ID:0d6Hae0dO
神戸か市大の経済経営志望なんですが河合マークで偏差値５６とかなり苦手です今ある参考書は青チャート ４STEP 面白いほどわかる数２なんですがなかなか成績があがりません
まずはセンター１５０点くらいのレベルにしたいんですがどのように勉強すればいいですか？
４STEPと面白いは1周したけどいざセンター過去問すると全然解けないです
まずはセンター１５０点くらいのレベルにしたいんですがどのように勉強すればいいですか？
４STEPと面白いは1周したけどいざセンター過去問すると全然解けないです
478 ：大学への名無しさん：2010/08/10(火) 02:36:06 ID:0d6Hae0dO
すみません場所間違えました
479 ：大学への名無しさん：2010/08/10(火) 02:38:36 ID:krpfLTZh0
>475
線と線の間隔を1としても一般性は失われないので1とする。
一辺が1の正方形は(n-1)^2
一辺が2の正方形は(n-2)^2
一辺が3の正方形は(n-3)^2
・
・
・
一辺がn-1の正方形が2^2
一辺がnの正方形が1^2
となるのは図を描けばわかると思うけど？
これをシグマでまとめればΣ_[k=1,n-1](n-k)^2。
線と線の間隔を1としても一般性は失われないので1とする。
一辺が1の正方形は(n-1)^2
一辺が2の正方形は(n-2)^2
一辺が3の正方形は(n-3)^2
・
・
・
一辺がn-1の正方形が2^2
一辺がnの正方形が1^2
となるのは図を描けばわかると思うけど？
これをシグマでまとめればΣ_[k=1,n-1](n-k)^2。
x^2＋y^2≦1のとき、x＋yの最大値と最小値を求めよ、という問題を三角関数を使って解く方法を教えて下さい。
482 ：大学への名無しさん：2010/08/10(火) 12:44:46 ID:DaypkdsH0
円周上にあると決めつけていいのだろうか。
もちろん直感的には明らかだけど。
いずれにせよ
(x ,y) = (rcos(t), rsin(t)), 0 <=r<=1, 0<=t<2pi
とすればいいだけか。
もちろん直感的には明らかだけど。
いずれにせよ
(x ,y) = (rcos(t), rsin(t)), 0 <=r<=1, 0<=t<2pi
とすればいいだけか。
そもそも何で三角関数を使わにゃならんのか‥
485 ：大学への名無しさん：2010/08/10(火) 19:53:31 ID:y7RkQ4bO0
>>483
直観的じゃなくて内部の点が最大、もしくは最少と仮定して
その点を通る傾き１の直線を引けば個の直線と円との交点
のほうがx+yの値が大きく、もしくは小さくなるから矛盾する
みたいな感じで簡単に説明できると思ったんだ。
直観的じゃなくて内部の点が最大、もしくは最少と仮定して
その点を通る傾き１の直線を引けば個の直線と円との交点
のほうがx+yの値が大きく、もしくは小さくなるから矛盾する
みたいな感じで簡単に説明できると思ったんだ。
基本的なことで申し訳ありません。
ある関数y=f(x)が、直線x=mに関し対称であることを示す場合
f(2m-x)=f(x)であればよい
という理由を教えてください。
ある関数y=f(x)が、直線x=mに関し対称であることを示す場合
f(2m-x)=f(x)であればよい
という理由を教えてください。
>>486
言われている対称性は、任意のｔについてf(m+t)=f(m-t)が成立すればいいし、
その時に限り成立
（任意の、がついてるから冗長にはなるが、「必ず」とか「常に」とかを補ってもいい。
万一これもわからなければ図を描くべし）
ここでx=m+tとおけばt=x-m、m-t=m-(x-m)=2m-x だから、この変換と
逆変換考えて、結局上で書いた式と、f(2m-x)=f(x)は同値。
言われている対称性は、任意のｔについてf(m+t)=f(m-t)が成立すればいいし、
その時に限り成立
（任意の、がついてるから冗長にはなるが、「必ず」とか「常に」とかを補ってもいい。
万一これもわからなければ図を描くべし）
ここでx=m+tとおけばt=x-m、m-t=m-(x-m)=2m-x だから、この変換と
逆変換考えて、結局上で書いた式と、f(2m-x)=f(x)は同値。
>>487
どうもありがとうございました。
どうもありがとうございました。
三角形の２つの頂点から対辺に引いた垂線が交わる点は垂心だと証明なしに用いてもかまいませんか？
492 ：大学への名無しさん：2010/08/11(水) 21:55:48 ID:nshGrBie0
cosx>cos(x+2π/3)>cos(x+π/2)
⇔sin(x+π/3)>0>sin(x+7π/12)
が成り立つ理由を教えてください。
⇔sin(x+π/3)>0>sin(x+7π/12)
が成り立つ理由を教えてください。
>>492
辺辺引いて和積
辺辺引いて和積
∫[0,1] (x-1)^3 dx を計算する時、
i) ∫(x+a)^n dx = (1/(n+1))(x+a)^n + C を用いて、
∫[0,1] (x-1)^3 dx
= (1/4)(x-1)^4|_[x=0,1]
= 1/4
ii) 先に展開して、
∫[0,1] (x-1)^3 dx
= ∫[0,1] (x^3 - x^2 + x - 1) dx
= ( (1/4)x^4 - (1/3)x^3 + (1/2)x^2 - x)|_[x=0,1]
=1/4 - 1/3 + 1/2 - 1
= -7/12
という風に違う答えになってしまうのですが
どちらの何処が間違っているのでしょうか。
i) ∫(x+a)^n dx = (1/(n+1))(x+a)^n + C を用いて、
∫[0,1] (x-1)^3 dx
= (1/4)(x-1)^4|_[x=0,1]
= 1/4
ii) 先に展開して、
∫[0,1] (x-1)^3 dx
= ∫[0,1] (x^3 - x^2 + x - 1) dx
= ( (1/4)x^4 - (1/3)x^3 + (1/2)x^2 - x)|_[x=0,1]
=1/4 - 1/3 + 1/2 - 1
= -7/12
という風に違う答えになってしまうのですが
どちらの何処が間違っているのでしょうか。
>>495 (x-1)^3 の展開公式を間違っている
「2曲線f(x,y)=0,g(x,y)=0の交点を通る図形の方程式は、kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数)で表される」
ことの証明がよく理解できません。
「f(x,y)=0,g(x,y)=0から、kの値に関係なくkf(x,y)+g(x,y)=0が成り立つ」
までは分かります
しかし、どうしてその次に「よって、kf(x,y)+g(x,y)=0が表す曲線は、2曲線の交点を通る」
ことになるのかが理解出来ません。
どなたか優しくご教授下さい
ことの証明がよく理解できません。
「f(x,y)=0,g(x,y)=0から、kの値に関係なくkf(x,y)+g(x,y)=0が成り立つ」
までは分かります
しかし、どうしてその次に「よって、kf(x,y)+g(x,y)=0が表す曲線は、2曲線の交点を通る」
ことになるのかが理解出来ません。
どなたか優しくご教授下さい
f(x.y)=0∧g(x.y)=0をみたす(x.y)とは
2曲線f(x,y)=0,g(x,y)=0の交点であり
その交点の(x.y)についてkの値に関係なく
常にkf(x,y)+g(x,y)=0が成立してるから。
2曲線f(x,y)=0,g(x,y)=0の交点であり
その交点の(x.y)についてkの値に関係なく
常にkf(x,y)+g(x,y)=0が成立してるから。
指数関数
どこで間違えているかが分かりません。
問題
xの方程式9^x＋2a･3^x＋2a^2＋a－6＝0が正の解、負の解を一つずつもつとき、aの範囲を求めよ。
解答
3^x＝Xとおいて整理すると
X^2＋2aX＋2a^2＋a－6＝0
正の解、負の解を一つずつもつ⇔2解が異符号
解と係数の関係から、
２つの解をα、βとすると
αβ＜0
∴2a^2＋a－6＜0
∴－2＜a＜3/2
確認したところ
計算ミスはありません。
答えは－(5/2)＜a＜－2です。
どこで間違えているかが分かりません。
問題
xの方程式9^x＋2a･3^x＋2a^2＋a－6＝0が正の解、負の解を一つずつもつとき、aの範囲を求めよ。
解答
3^x＝Xとおいて整理すると
X^2＋2aX＋2a^2＋a－6＝0
正の解、負の解を一つずつもつ⇔2解が異符号
解と係数の関係から、
２つの解をα、βとすると
αβ＜0
∴2a^2＋a－6＜0
∴－2＜a＜3/2
確認したところ
計算ミスはありません。
答えは－(5/2)＜a＜－2です。
置換をしたら変域を必ず押さえる。
X>0を考えてないケア"フル"ミス
X>0を考えてないケア"フル"ミス
501 ：大学への名無しさん：2010/08/12(木) 17:06:35 ID:vXmJU3vn0
>>499 500
>>500の指摘も最終的に必要だが、それより
「置換"前"のxが正負ひとつずつあるような範囲」◎を求めなければならないのに
「置換"後"のXが正負ひとつずつあるような範囲」×を考えてるのが致命的。
◎の範囲がXの範囲としてどう考えられるのかを考るとき>>500の注意が生きる。
>>500の指摘も最終的に必要だが、それより
「置換"前"のxが正負ひとつずつあるような範囲」◎を求めなければならないのに
「置換"後"のXが正負ひとつずつあるような範囲」×を考えてるのが致命的。
◎の範囲がXの範囲としてどう考えられるのかを考るとき>>500の注意が生きる。
503 ：大学への名無しさん：2010/08/12(木) 18:56:47 ID:U2W71bCXO
ヒントお願いします
直線y=3x+(1/2)上の点Ｐ(p,q)から放物線y=x^2の放線は何本引けるか。
※x^2はx二乗の意味です
よろしくお願いします
直線y=3x+(1/2)上の点Ｐ(p,q)から放物線y=x^2の放線は何本引けるか。
※x^2はx二乗の意味です
よろしくお願いします
>>503
場合分けすることになるんじゃないか？
場合分けすることになるんじゃないか？
505 ：大学への名無しさん：2010/08/12(木) 19:10:19 ID:U2W71bCXO
場合分け？
507 ：アマゾン：2010/08/12(木) 20:30:00 ID:FcRri3cb0
ttp://aaabbbccc.s6.x-beat.com/upload/src/up34728.jpg
赤の括弧でくくったところが何をやっているのかわかりません。
解説よろしくお願いします。
（コテハンは、自分の書き込みを検索しやすくるためにつけています。）
赤の括弧でくくったところが何をやっているのかわかりません。
解説よろしくお願いします。
（コテハンは、自分の書き込みを検索しやすくるためにつけています。）
509 ：大学への名無しさん：2010/08/12(木) 21:01:42 ID:a8dNMZ/m0
ｆ(x)が三次関数のときは極大値が極小値より大きい
ことは証明なしで使ってもよいものなのでしょうか？
ことは証明なしで使ってもよいものなのでしょうか？
511 ：大学への名無しさん：2010/08/13(金) 14:55:04 ID:TogYkeJm0
3a^2+3b^2-2=0かつ
a^2+ab+(b^2-1)=0
からa=b を導く簡単な方法はないでしょうか？
a^2+ab+(b^2-1)=0
からa=b を導く簡単な方法はないでしょうか？
513 ：大学への名無しさん：2010/08/13(金) 17:24:47 ID:TogYkeJm0
>>512
3a^2+3b^2-2=0…①かつ a^2+ab+(b^2-1)=0…②
⇔a=b=±1/√３
まで言いたければ、
第１式から第２式の２倍を引いて
(a-b)^2=0⇔a=b…③ で、
これを①および②に代入して、a=b=±1/√３ が出ますね。
また質問なんですが、今回の場合だと
(①-２*②)かつ①⇔a=b=±1/√３ が得られますが、
(①-２*②)かつ①かつ②としなくても↑が得られる理由を教えて下さい。
3a^2+3b^2-2=0…①かつ a^2+ab+(b^2-1)=0…②
⇔a=b=±1/√３
まで言いたければ、
第１式から第２式の２倍を引いて
(a-b)^2=0⇔a=b…③ で、
これを①および②に代入して、a=b=±1/√３ が出ますね。
また質問なんですが、今回の場合だと
(①-２*②)かつ①⇔a=b=±1/√３ が得られますが、
(①-２*②)かつ①かつ②としなくても↑が得られる理由を教えて下さい。
515 ：大学への名無しさん：2010/08/13(金) 17:40:01 ID:TogYkeJm0
ありがとうございます！
図形の証明の問題ってパターンってあるんですか？
何問やってもいっこうに初見の問題が解けません......
何問やってもいっこうに初見の問題が解けません......
出来ないと思った分野は捨てるのも手だお
質問です
月刊大学への数学8月号の40ページの回答で、
log5 x^2≧log5 (x^2+4x-a)
のあとが、
x^2＞x^2+4x-a
と≧が＞になっているのですが、何でですか？
大変初歩的な質問で申し訳ないのですが、よろしくお願いします。
月刊大学への数学8月号の40ページの回答で、
log5 x^2≧log5 (x^2+4x-a)
のあとが、
x^2＞x^2+4x-a
と≧が＞になっているのですが、何でですか？
大変初歩的な質問で申し訳ないのですが、よろしくお願いします。
>>509
そういえば全区間で連続な関数f（x）のうち極大値が極小値より小さいものなんてあるのかな
そういえば全区間で連続な関数f（x）のうち極大値が極小値より小さいものなんてあるのかな
>>519
いくらでもあるだろ
いくらでもあるだろ
>>520
そういえばたくさんあった。
そういえばたくさんあった。
>>520
隣り合う（みたいなイメージ）極大値と極小値において極小値が極大値より大きくなることはないな
隣り合う（みたいなイメージ）極大値と極小値において極小値が極大値より大きくなることはないな
>>508>>510
ありがとうございました！
ttp://aaabbbccc.s6.x-beat.com/upload/src/up34747.jpg
これについてもお聞きしたいのですが、なぜ 「Ｄ＝０」で、すべての接点が出ず、
2点で接するときのみしか出ないのでしょうか？
yについての判別式というものが理解できません・・・
ありがとうございました！
ttp://aaabbbccc.s6.x-beat.com/upload/src/up34747.jpg
これについてもお聞きしたいのですが、なぜ 「Ｄ＝０」で、すべての接点が出ず、
2点で接するときのみしか出ないのでしょうか？
yについての判別式というものが理解できません・・・
そのyについての二次方程式の2実解をα、βとおくと
重解をもつということはα=β。
でも［2］の（0.2）で接するときはα=βになってないからyの二次方程式の解は重解ではない。
（0.-2）で接するときはα、βともに虚数解だからこれも重解じゃない。ってことだと思う。
重解をもつということはα=β。
でも［2］の（0.2）で接するときはα=βになってないからyの二次方程式の解は重解ではない。
（0.-2）で接するときはα、βともに虚数解だからこれも重解じゃない。ってことだと思う。
重解は
2つの同じ値の解？
1つの解？
2つの同じ値の解？
1つの解？
y=x^2と単位円で実験したら
二次関数の頂点が円内部に入る形で交点が二つになるときはa-αか2-βのどっちかが負になるみたいだ。
x^2が負になって実数じゃなくなる。
二次関数の頂点が円内部に入る形で交点が二つになるときはa-αか2-βのどっちかが負になるみたいだ。
x^2が負になって実数じゃなくなる。
a-β＞0ね。
518です。
すみません
aを正の実数とする。
（1） -2+√(4+a)＜a/4が成り立つことを示せ。
(2) log_{5}(x)≧log_{25}(x^2+4x-a)をみたす実数xの範囲を求めよ。
という2010東京女子大の問題です。
(1)は出来、(2)の計算経過で、答えでは、
log_{5}(x^2)≧log_{5}(x^2+4x-a) のあとが、x^2＞x^2+4x-a
となっているのですが、よくわかりません。x^2≧x^2+4x-a ではないのですか。
すみません
aを正の実数とする。
（1） -2+√(4+a)＜a/4が成り立つことを示せ。
(2) log_{5}(x)≧log_{25}(x^2+4x-a)をみたす実数xの範囲を求めよ。
という2010東京女子大の問題です。
(1)は出来、(2)の計算経過で、答えでは、
log_{5}(x^2)≧log_{5}(x^2+4x-a) のあとが、x^2＞x^2+4x-a
となっているのですが、よくわかりません。x^2≧x^2+4x-a ではないのですか。
531 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 07:18:47 ID:sdQFNlQhO
今図形と式を勉強しているのですが、数学の領域という単語について質問なのです。
領域の定義は連結な開集合、つまり境界は含まれない筈なのですが、
不等式y≧xが表す領域を求めよ、という問題があったりします。
不等式y≧xが表す点の集合は、閉集合なので、明らかに領域でないような気がするのですが…
自分の勘違いでしょうか？
回答よろしくお願いします。
領域の定義は連結な開集合、つまり境界は含まれない筈なのですが、
不等式y≧xが表す領域を求めよ、という問題があったりします。
不等式y≧xが表す点の集合は、閉集合なので、明らかに領域でないような気がするのですが…
自分の勘違いでしょうか？
回答よろしくお願いします。
高校数学ならそこまでの意味は無い
単純にy≧xを満たす点の動く範囲を求めよということ
単純にy≧xを満たす点の動く範囲を求めよということ
>>496
すみません。その通りでした。もうひとつお願いします
一対一対応の演習数IIp134
∫[1,3](x-1)(x-3)^3 dx = □
という問題で、
= ∫[1,3](x-1)(x-3)^3 dx
= ∫[1,3](x^4 - 10x^3 + 36x^2 - 54x + 27) dx
= ((1/5)x^5 - (5/4)x^4 + 12x^3 - 27x^2 + 27x)|_[x=1,3]
= 402/5
正答は-8/5なのですが、どこが間違えていますでしょうか。
すみません。その通りでした。もうひとつお願いします
一対一対応の演習数IIp134
∫[1,3](x-1)(x-3)^3 dx = □
という問題で、
= ∫[1,3](x-1)(x-3)^3 dx
= ∫[1,3](x^4 - 10x^3 + 36x^2 - 54x + 27) dx
= ((1/5)x^5 - (5/4)x^4 + 12x^3 - 27x^2 + 27x)|_[x=1,3]
= 402/5
正答は-8/5なのですが、どこが間違えていますでしょうか。
計算の3行目，(5/4)x^4 の部分
部分積分した方がが楽
部分積分した方がが楽
536 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 10:27:09 ID:EWJYE5gJO
(x、y)=1のとき(4x+9y、3x+7y)=1を示せ
これってどうやるんですか？
これってどうやるんですか？
(x.y)が何を表す記号なのかわからんよ
エスパーすれば互いに素かなという気はするけど
エスパーすれば互いに素かなという気はするけど
538 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 10:32:52 ID:EWJYE5gJO
掲示板で見つけた問題なので()が自分もいまいちわからず
エスパーってなんですか？
エスパーってなんですか？
最大公約数。
エスパーとはお告げのこと。
エスパーとはお告げのこと。
540 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 12:19:26 ID:EWJYE5gJO
どういう解法で示せばいいか教えて下さい
最大公約数を表しているなら互助法繰り返し用いて
(4x+9y, 3x+7y)=(x+2y, 3x+7y)=(x+2y, 2x+5y)
=(x+2y, x+3y)=(y.x+2y)=(y.x+y)=(y.x)=1
とやるか、背理法で基本どおりに論証するのが
オーソドックスな解き方かと。
(4x+9y, 3x+7y)=(x+2y, 3x+7y)=(x+2y, 2x+5y)
=(x+2y, x+3y)=(y.x+2y)=(y.x+y)=(y.x)=1
とやるか、背理法で基本どおりに論証するのが
オーソドックスな解き方かと。
背理法でまず考えたくなりますな！
543 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 12:41:03 ID:EWJYE5gJO
ありがとうございます
背理法の論述の流れ嫌いだわ(笑)
背理法の論述の流れ嫌いだわ(笑)
544 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 12:55:38 ID:EWJYE5gJO
たびたびすいません
互助法使うときっていきなり
ユークリッドの互助法より…
といった論述で始めていいのでしょうか？
互助法使うときっていきなり
ユークリッドの互助法より…
といった論述で始めていいのでしょうか？
ｘ = 7(4x+9y) - 9(3x+9y) 等使え。
係数まちがっちった。いじって類似の式だしてくれ
547 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 13:36:48 ID:EWJYE5gJO
>>545
どういうことですか？
どういうことですか？
ｘ = 7(4x+9y) - 9(3x+7y)
つーこと
つーこと
549 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 13:51:13 ID:EWJYE5gJO
そっからどう展開していくんですか？
550 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 15:53:07 ID:ZDHZYQ84O
α＝－ａ－√－ａ^2－2ａ＋３ ｉ
のとき
｜α｜＝√(－ａ)^2＋(√－ａ^2－2ａ＋３)^2
にどうしてなるのですか？ さっぱりです…
のとき
｜α｜＝√(－ａ)^2＋(√－ａ^2－2ａ＋３)^2
にどうしてなるのですか？ さっぱりです…
3次方程式x^3-(2a+1)x^2+(3a+2)x-(a+2)=0の異なる実数解は2個であるという。定数aの値を求めよ。
という問題で解答はa=-1,2,3で解説はなしなんですがどう解けばいいんでしょうか？
ちなみに数2の高次方程式の章の問題です
という問題で解答はa=-1,2,3で解説はなしなんですがどう解けばいいんでしょうか？
ちなみに数2の高次方程式の章の問題です
>>552
まず考えることは因数分解できるかどうか
まず考えることは因数分解できるかどうか
>>552
おれなら（x-α）（x-β）^2=0として解係か微分して極値=0でやるかな
おれなら（x-α）（x-β）^2=0として解係か微分して極値=0でやるかな
「数2の高次方程式の章の問題」と書いてあるから微分は未だの可能性あり。
556 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 16:56:29 ID:wc0VTtPL0
>>553
解答を見た後
x-1で因数分解するとx^2-2ax+(a+2)=0がでたんで実数解が2個ってことで判別式で重解になるaの値をもとめるとa=-1,2が出たんでa=3も同じ手順ででるってことはわかるんですが
ただこれって解答でaの値が-1,2,3の3つってわかってたからできることで
本来なら延々と因数をさがさなきゃならなくなるんじゃないかと思うんですが・・・どうすればいいんでしょうか？
解答を見た後
x-1で因数分解するとx^2-2ax+(a+2)=0がでたんで実数解が2個ってことで判別式で重解になるaの値をもとめるとa=-1,2が出たんでa=3も同じ手順ででるってことはわかるんですが
ただこれって解答でaの値が-1,2,3の3つってわかってたからできることで
本来なら延々と因数をさがさなきゃならなくなるんじゃないかと思うんですが・・・どうすればいいんでしょうか？
558 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 17:02:54 ID:wc0VTtPL0
>>557
(x-1){x^2-2ax+(a+2)}=0
が重解を持つってことは
{x^2-2ax+(a+2)}が重解を持つ場合と
{x^2-2ax+(a+2)}が(x-1)を因数に持つ場合の
二通りがある
(x-1){x^2-2ax+(a+2)}=0
が重解を持つってことは
{x^2-2ax+(a+2)}が重解を持つ場合と
{x^2-2ax+(a+2)}が(x-1)を因数に持つ場合の
二通りがある
>>557
微分じゃ微分じゃ。
微分じゃ微分じゃ。
そういうのは大体傾向がわかるようになるし
かつすんなり当てはまる値は-3から3くらいまでだった気がするんだけど
かつすんなり当てはまる値は-3から3くらいまでだった気がするんだけど
ここでもあえて背理法をすすめておく。
>>561
なんか力になれなくてすまん。
なんか力になれなくてすまん。
565 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 17:50:22 ID:qgD5MkUW0
566 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 17:55:57 ID:EWJYE5gJO
互助法って暗黙の了解駄目って1から証明ってこと？
>>544
>>565
答案作って提出する立場なら背理法で答案作るかな。
互助法証明するほうがこの問題解くよりもほんの少しだけ骨が折れる話だから
y=3xの傾き求めるのにy'=3より傾き3とか解答してる感がなくもない。
互助法になれるための練習問題として出されているなら
迷わず互助法使えばいいし。
>>565
答案作って提出する立場なら背理法で答案作るかな。
互助法証明するほうがこの問題解くよりもほんの少しだけ骨が折れる話だから
y=3xの傾き求めるのにy'=3より傾き3とか解答してる感がなくもない。
互助法になれるための練習問題として出されているなら
迷わず互助法使えばいいし。
568 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 18:09:33 ID:EWJYE5gJO
>>567
背理法ならどう論述するか書いてくれませんか
背理法ならどう論述するか書いてくれませんか
4x+9yと3x+7yの公約数をg(≠1)とおくと
4x+9y=kg (k:整数)
3x+7y=Lg (L:整数)
とかけて、2式をxとyについて解くと
x=(k.Lの式)*g, y=(k.Lの式)*g
という形になり、(x.y)=1に矛盾。
という流れ。
4x+9y=kg (k:整数)
3x+7y=Lg (L:整数)
とかけて、2式をxとyについて解くと
x=(k.Lの式)*g, y=(k.Lの式)*g
という形になり、(x.y)=1に矛盾。
という流れ。
570 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 18:38:41 ID:EWJYE5gJO
>>569
ありがとうございます
ありがとうございます
ID:Jw3GmWdSOさんありがとうございます。
ただ、よくわかりませんでした・・・
ただ、よくわかりませんでした・・・
>>571
yが重解じゃなくても接する場合があるって認識でいいと思う。
yが重解じゃなくても接する場合があるって認識でいいと思う。
質問ばかりしては申し訳ないので、>>552について・・・
死ぬほど字が汚いのですが、許してください・・・
ID:NOwtyp4u0さん、いかがでしょうか
ttp://aaabbbccc.s6.x-beat.com/upload/src/up34758.jpg
どなたか、>>524もよろしくお願いします！
死ぬほど字が汚いのですが、許してください・・・
ID:NOwtyp4u0さん、いかがでしょうか
ttp://aaabbbccc.s6.x-beat.com/upload/src/up34758.jpg
どなたか、>>524もよろしくお願いします！
575 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 20:02:07 ID:sdQFNlQhO
ユークリッドのごじょほーの証明なんて数行だしそっち証明したほうが早くね？ と言ってみる
>>573
なんならxについての4次方程式で解けばいい。
なんならxについての4次方程式で解けばいい。
577 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 21:16:33 ID:pi1NKvvE0
自然数a,b,c,dに
b/a=(c/a)+d の関係があるとき、aとcが互いに素であれば、
aとbも互いに素であることを証明せよ。
どう考えていいかさっぱり分かりません。
よろしくお願いします。
b/a=(c/a)+d の関係があるとき、aとcが互いに素であれば、
aとbも互いに素であることを証明せよ。
どう考えていいかさっぱり分かりません。
よろしくお願いします。
>>577
・互いに素の証明だから背理法か対偶法
・ならば系だから対偶が使いやすい
↓
b/a=(c/a)+dよりb-ad=cについて
"aとbが公約数g(≠1)を持つ"⇒"aとcは1でない公約数を持つ"
を示す
↓
a=Kg, b=Lg とおく (K.L.は自然数)
・互いに素の証明だから背理法か対偶法
・ならば系だから対偶が使いやすい
↓
b/a=(c/a)+dよりb-ad=cについて
"aとbが公約数g(≠1)を持つ"⇒"aとcは1でない公約数を持つ"
を示す
↓
a=Kg, b=Lg とおく (K.L.は自然数)
センター数学のレベルって親権模試よりどれくらいむずい？
おなじくらいじゃよ。しっかり復習じゃ。
マーク形式の誘導になれることも重要じゃよ。
マーク形式の誘導になれることも重要じゃよ。
581 ：大学への名無しさん：2010/08/14(土) 21:50:47 ID:tXcTtLnuO
a(n＋1)=√(a(n)＋2)、(n≧1)、a(1)=1について
(1)|a(n＋1)－2|≦(1/2)|a(n)－2|を示せ。
(2)lim_(n→∞)a()を求めよ。
(1)は解答読んで納得しました。(2)がさっぱりわかりません。挟み撃ちの原理を使うみたいなんですがどう解けばいいでしょうか?
(1)|a(n＋1)－2|≦(1/2)|a(n)－2|を示せ。
(2)lim_(n→∞)a()を求めよ。
(1)は解答読んで納得しました。(2)がさっぱりわかりません。挟み撃ちの原理を使うみたいなんですがどう解けばいいでしょうか?
0≦|a(n)-2|≦(1/2^n)*|a(1)-2|→0
>>583
ありがとうございます。
ありがとうございます。
>>564
いえいえ自分がきちんと書いてなかったのがいけなかったので
微分もはやくできるようになっておきます
返答本当にありがとうございました
>>574
解答例まで載せていただいてありがとうございます
とても参考になりました
いえいえ自分がきちんと書いてなかったのがいけなかったので
微分もはやくできるようになっておきます
返答本当にありがとうございました
>>574
解答例まで載せていただいてありがとうございます
とても参考になりました
お金の積み立てで、複利計算する問題なのですが、
毎期の積立額A円、利率R (具体的には5%なら0.05とかで入力)
1期目 A x R = AR ← 元利合計額
2期目 (A + AR) x R = AR + AR^2 ← 元利合計額
3期目 (A + AR + AR^2) x R = AR + AR^2 + AR^3 ← 元利合計額
N期目 AR + AR^2 + AR^3 + ・・・・ + AR^N ← 元利合計額
これの一般式は、どうやって表したら良いのでしょうか？
賢い方、教えてください。
毎期の積立額A円、利率R (具体的には5%なら0.05とかで入力)
1期目 A x R = AR ← 元利合計額
2期目 (A + AR) x R = AR + AR^2 ← 元利合計額
3期目 (A + AR + AR^2) x R = AR + AR^2 + AR^3 ← 元利合計額
N期目 AR + AR^2 + AR^3 + ・・・・ + AR^N ← 元利合計額
これの一般式は、どうやって表したら良いのでしょうか？
賢い方、教えてください。
AR(1-R^N)/(1-R)
588 ：大学への名無しさん：2010/08/15(日) 07:39:44 ID:11LHuLP70
文系数学の良問プラチカの89の三重大学の問題で、
（２）でいきなり相加相乗平均の関係を使ってますが、
Ｘ^2が０以上であることは、
断らなくてもいいんでしょうか
確かに２乗ですから０以上であることは自明ですが、
書いてないと減点されませんか？
（２）でいきなり相加相乗平均の関係を使ってますが、
Ｘ^2が０以上であることは、
断らなくてもいいんでしょうか
確かに２乗ですから０以上であることは自明ですが、
書いてないと減点されませんか？
589 ：大学への名無しさん：2010/08/15(日) 08:32:57 ID:BtPNrw3IO
相加平均と相乗平均の関係はどういうときに使えるのかのう。
それを使うということは、使用時の条件を満たしているからでしょー。
もちろん、満たしていない場合もあるなら減点じゃろー
それを使うということは、使用時の条件を満たしているからでしょー。
もちろん、満たしていない場合もあるなら減点じゃろー
>>588
この本では、本問のX^2や前問の|a|など、自明な式については省略しているようです。
もちろん、t-1はt>1を言うなど、自明でないときはきちんと述べています。
確かに断るほうが丁寧で確実です。
とはいえ、採点者の方針にもよりますが、この程度なら減点される可能性は高くないと言えるでしょう。
この本では、本問のX^2や前問の|a|など、自明な式については省略しているようです。
もちろん、t-1はt>1を言うなど、自明でないときはきちんと述べています。
確かに断るほうが丁寧で確実です。
とはいえ、採点者の方針にもよりますが、この程度なら減点される可能性は高くないと言えるでしょう。
>>587さん、レスありがとうございます。
具体的な数字でエクセルの表を作ってみると、こんな感じになるんです。
毎期1,000円づつ積み立てると、利率5%の複利で、6期目末には7,142円になる。
期 積立額 元本 利息 元利合計
1 1,000 1,000 50 1,050
2 1,000 2,050 103 2,153
3 1,000 3,153 158 3,310
4 1,000 4,310 216 4,526
5 1,000 5,526 276 5,802
6 1,000 6,802 340 7,142
>>587で頂いた式だと、以下のようになり少し違うようなのです。
1,000*0.05(1-0.05^1)/(1-0.05) = 50.00000
1,000*0.05(1-0.05^2)/(1-0.05) = 52.50000
1,000*0.05(1-0.05^3)/(1-0.05) = 52.62500
1,000*0.05(1-0.05^4)/(1-0.05) ≒ 52.63125
1,000*0.05(1-0.05^5)/(1-0.05) ≒ 52.63156
1,000*0.05(1-0.05^6)/(1-0.05) ≒ 52.63158
エクセルを使わず、関数電卓だけでN期目末の元利合計を計算できたらいいなと思ってます。
アドバイス頂けたら幸いです。
具体的な数字でエクセルの表を作ってみると、こんな感じになるんです。
毎期1,000円づつ積み立てると、利率5%の複利で、6期目末には7,142円になる。
期 積立額 元本 利息 元利合計
1 1,000 1,000 50 1,050
2 1,000 2,050 103 2,153
3 1,000 3,153 158 3,310
4 1,000 4,310 216 4,526
5 1,000 5,526 276 5,802
6 1,000 6,802 340 7,142
>>587で頂いた式だと、以下のようになり少し違うようなのです。
1,000*0.05(1-0.05^1)/(1-0.05) = 50.00000
1,000*0.05(1-0.05^2)/(1-0.05) = 52.50000
1,000*0.05(1-0.05^3)/(1-0.05) = 52.62500
1,000*0.05(1-0.05^4)/(1-0.05) ≒ 52.63125
1,000*0.05(1-0.05^5)/(1-0.05) ≒ 52.63156
1,000*0.05(1-0.05^6)/(1-0.05) ≒ 52.63158
エクセルを使わず、関数電卓だけでN期目末の元利合計を計算できたらいいなと思ってます。
アドバイス頂けたら幸いです。
>>586、592
>>586で書いた図式が間違ってるからそれに基づいて計算しちゃったのが>>587
>毎期の積立額A円、利率R (具体的には5%なら0.05とかで入力)
>1期目 A x R = AR ← 元利合計額
A=1000円預けてR=5%なら、ARは元利合計にならないじゃないか。
正しくはA(1+R)でしょ。他の期も同様で、実際には1+Rで利率を考えている。
よって、>>587の式のRをすべて1+Rに置き換えて、さらに分子分母-1倍して
A（1+R）(（1+R)^N-1)/R
で出るはず(N≧1)。実際、A=1000、R=0.05、N=5の時の値が
Windowsの関数電卓で5801.9128125。≒5802
(電卓なら(1+R)^N-1= [その答えに]*A(1+R)/R= の手順のほうが
カッコを使わなくていいと思う。1+Rは実際にはカッコを使わず
置数できるから)
あと、受験板は板違い。数学板か金融板の適切なスレでどうぞ。
>>586で書いた図式が間違ってるからそれに基づいて計算しちゃったのが>>587
>毎期の積立額A円、利率R (具体的には5%なら0.05とかで入力)
>1期目 A x R = AR ← 元利合計額
A=1000円預けてR=5%なら、ARは元利合計にならないじゃないか。
正しくはA(1+R)でしょ。他の期も同様で、実際には1+Rで利率を考えている。
よって、>>587の式のRをすべて1+Rに置き換えて、さらに分子分母-1倍して
A（1+R）(（1+R)^N-1)/R
で出るはず(N≧1)。実際、A=1000、R=0.05、N=5の時の値が
Windowsの関数電卓で5801.9128125。≒5802
(電卓なら(1+R)^N-1= [その答えに]*A(1+R)/R= の手順のほうが
カッコを使わなくていいと思う。1+Rは実際にはカッコを使わず
置数できるから)
あと、受験板は板違い。数学板か金融板の適切なスレでどうぞ。
>>593
これです。これが求めていた式です！
ほんと、ありがとうございます。
> >1期目 A x R = AR ← 元利合計額
> A=1000円預けてR=5%なら、ARは元利合計にならないじゃないか。
> 正しくはA(1+R)でしょ。
おっしゃるとおりです。うっかりしてました。
最初から具体的な数字を書いておけば良かったですね、すみません。
> あと、受験板は板違い。数学板か金融板の適切なスレでどうぞ。
どこに書いたらよいか迷いましたが、結果的にココへ書いて良かった気がします。
次回は適切な板に書き込みます。
>>593さんの頭脳のおかげです。ありがとうございました。
これです。これが求めていた式です！
ほんと、ありがとうございます。
> >1期目 A x R = AR ← 元利合計額
> A=1000円預けてR=5%なら、ARは元利合計にならないじゃないか。
> 正しくはA(1+R)でしょ。
おっしゃるとおりです。うっかりしてました。
最初から具体的な数字を書いておけば良かったですね、すみません。
> あと、受験板は板違い。数学板か金融板の適切なスレでどうぞ。
どこに書いたらよいか迷いましたが、結果的にココへ書いて良かった気がします。
次回は適切な板に書き込みます。
>>593さんの頭脳のおかげです。ありがとうございました。
>>あと、受験板は板違い。数学板か金融板の適切なスレでどうぞ。
いやいや、これは高校数学の範囲ですよ。数列の問題です。
いやいや、これは高校数学の範囲ですよ。数列の問題です。
596 ：大学への名無しさん：2010/08/16(月) 20:29:24 ID:0qLuSCVB0
三角関数の性質ってどうやって覚えればいいのですか？
sin(90°±θ)とかcos(-θ±90°)とかもうぐちゃぐちゃになっちゃって
三角関数の円を書いて考えるべきというのは何となく分かるのですが・・・
sin(90°±θ)とかcos(-θ±90°)とかもうぐちゃぐちゃになっちゃって
三角関数の円を書いて考えるべきというのは何となく分かるのですが・・・
単位円からアプローチして間違えるようなら
加法定理でその都度ばらして考えるのが確実。
加法定理でその都度ばらして考えるのが確実。
>>597
＞sin(90°±θ)とかcos(-θ±90°)とか
その程度ならグラフの形からすぐわかると思うんだが。
自分の場合は、グラフの形でだいたい覚えて、
それで自信ないやつについてはオイラーの式を使って導出して確認してた。
オイラーの式があれば加法定理も覚える必要ないし。
ただしこれはかなり異端かもしれない。
＞sin(90°±θ)とかcos(-θ±90°)とか
その程度ならグラフの形からすぐわかると思うんだが。
自分の場合は、グラフの形でだいたい覚えて、
それで自信ないやつについてはオイラーの式を使って導出して確認してた。
オイラーの式があれば加法定理も覚える必要ないし。
ただしこれはかなり異端かもしれない。
>>597
いくつかの単純なルールに分解してその組み合わせで判断できるが、
前詳しく書いたら罵倒されたから（数学板の質問スレだったからかもしれんが）
2chには二度と書かない。
気の効いた初学者用の参考書には載ってるはず。
いくつかの単純なルールに分解してその組み合わせで判断できるが、
前詳しく書いたら罵倒されたから（数学板の質問スレだったからかもしれんが）
2chには二度と書かない。
気の効いた初学者用の参考書には載ってるはず。
>>601 書かないと言った以上書かないが、画像で挙げてみた。
http://imepita.jp/20100817/725400
念のため、孤度法が未習なら、π/2 = 90°のこと。
また、θが実際にはどこの角でも、導いた関係はちゃんと成立する。
例、cos(270°-θ）
引数部分から、第3象限（270°から鋭角分戻る）のcosと考えて符号は-
（符号は元の関数の状態で考える）
270°=90°*3（奇数）だからcos→sin、よってこれは-sinθと等価。
結果的には単位円で図を描いてるのと同じなのだが、手間はけっこう省けているはず。
http://imepita.jp/20100817/725400
念のため、孤度法が未習なら、π/2 = 90°のこと。
また、θが実際にはどこの角でも、導いた関係はちゃんと成立する。
例、cos(270°-θ）
引数部分から、第3象限（270°から鋭角分戻る）のcosと考えて符号は-
（符号は元の関数の状態で考える）
270°=90°*3（奇数）だからcos→sin、よってこれは-sinθと等価。
結果的には単位円で図を描いてるのと同じなのだが、手間はけっこう省けているはず。
603 ：大学への名無しさん：2010/08/17(火) 20:30:34 ID:BNR5IQ880
p(x)=-2√3+√3 としたとき、
任意の一次関数f(x)は定数a,bを用いてf(x)=a*p(x)+b と表わせることを示せ。
という問題なのですが、どういう風に論理展開していったらいいか詳しく
教えてください。
任意の一次関数f(x)は定数a,bを用いてf(x)=a*p(x)+b と表わせることを示せ。
という問題なのですが、どういう風に論理展開していったらいいか詳しく
教えてください。
605 ：６０３：2010/08/17(火) 21:37:41 ID:3pMMv+OW0
訂正です。
p(x)=-2√3x+√3 としたとき、
任意の一次関数f(x)は定数a,bを用いてf(x)=a*p(x)+b と表わせることを示せ。
という問題なのですが、どういう風に論理展開していったらいいか詳しく
教えてください。
p(x)=-2√3x+√3 としたとき、
任意の一次関数f(x)は定数a,bを用いてf(x)=a*p(x)+b と表わせることを示せ。
という問題なのですが、どういう風に論理展開していったらいいか詳しく
教えてください。
>>605
要するにa*p(x)+b={(-2√3)a}x + {(-2√3)a+(√3)b｝として、
任意のmx+nの形の式（文字はすべて実数）が表せればいいわけで。
じゃあ逆に、任意のm,nの組を与えた時、上記の式を満たすような
a,bが選べることを示せればそれで終わり。
m={(-2√3)a} だから a=…
aがこの値の時、n= {(-2√3)a+(√3)b｝ だからb=(m,nの式で)…
要するにa*p(x)+b={(-2√3)a}x + {(-2√3)a+(√3)b｝として、
任意のmx+nの形の式（文字はすべて実数）が表せればいいわけで。
じゃあ逆に、任意のm,nの組を与えた時、上記の式を満たすような
a,bが選べることを示せればそれで終わり。
m={(-2√3)a} だから a=…
aがこの値の時、n= {(-2√3)a+(√3)b｝ だからb=(m,nの式で)…
>>602
画像見れんぽ
画像見れんぽ
1対1数学Aのp52の順列の(2)なのですが
「男4人女4人が左から男女男女・・・と一列に並ぶとき、特定の男子1人と特定の女子1人が隣り合う確率は？」
という問題で、解答は
男女各4!通り。隣り合う2人の位置の組み合わせは7通りあり、
「そのそれぞれについて1×(3!)^2通りの8人の順列がある」
よって、求める確率は3!×3!×7/4!×4!
となるのですが、「」内が何やってるのか全く分かりません
どなたか教えてください。
「男4人女4人が左から男女男女・・・と一列に並ぶとき、特定の男子1人と特定の女子1人が隣り合う確率は？」
という問題で、解答は
男女各4!通り。隣り合う2人の位置の組み合わせは7通りあり、
「そのそれぞれについて1×(3!)^2通りの8人の順列がある」
よって、求める確率は3!×3!×7/4!×4!
となるのですが、「」内が何やってるのか全く分かりません
どなたか教えてください。
>>608
●○●○●○●○の椅子を考えてください。
まず、分母の4!x4!ですが、
男子●だけの順列は4!で、女子○だけの順列も4!ですよね。
なので、男子と女子の組み合わせで4!x4!です。
次に分子の7ですが、隣り合う場所が、
[●○]●○●○●○
●○[●○]●○●○
●○●○[●○]●○
●○●○●○[●○]
●[○●]○●○●○
●○●[○●]○●○
●○●○●[○●]○
の7通りあるからです。
また、分子の3!x3!は、[]以外の残った男子と女子それぞれの順列です。
こんな感じでどうでしょうか。
●○●○●○●○の椅子を考えてください。
まず、分母の4!x4!ですが、
男子●だけの順列は4!で、女子○だけの順列も4!ですよね。
なので、男子と女子の組み合わせで4!x4!です。
次に分子の7ですが、隣り合う場所が、
[●○]●○●○●○
●○[●○]●○●○
●○●○[●○]●○
●○●○●○[●○]
●[○●]○●○●○
●○●[○●]○●○
●○●○●[○●]○
の7通りあるからです。
また、分子の3!x3!は、[]以外の残った男子と女子それぞれの順列です。
こんな感じでどうでしょうか。
>>608
念のため補足です。
分子の1xの意味ですが、
男子：田中くん、宮崎くん、立石くん、財津くん
女子：平岡さん、鈴木さん、船越さん、春吉さん
がいたとして、特定の男女の選び方つまり、
田中くんと平岡さんの選び方は、1通りしかないわけです。
なので、[田中くん、平岡さん]と[平岡さん、田中くん]の場所を先に決めて、
その後、残った男子、残った女子それぞれで並び方を考えればいいのです。
田中くんと女子の誰かが隣り合う・・・とか、男子の誰かと女子の誰かが隣り合う・・・
という問題だとまた答えは違ってきますけど。
念のため補足です。
分子の1xの意味ですが、
男子：田中くん、宮崎くん、立石くん、財津くん
女子：平岡さん、鈴木さん、船越さん、春吉さん
がいたとして、特定の男女の選び方つまり、
田中くんと平岡さんの選び方は、1通りしかないわけです。
なので、[田中くん、平岡さん]と[平岡さん、田中くん]の場所を先に決めて、
その後、残った男子、残った女子それぞれで並び方を考えればいいのです。
田中くんと女子の誰かが隣り合う・・・とか、男子の誰かと女子の誰かが隣り合う・・・
という問題だとまた答えは違ってきますけど。
なるほど・・・理解できました。
ご丁寧にありがとうございした。
ご丁寧にありがとうございした。
612 ：大学への名無しさん：2010/08/18(水) 23:41:35 ID:+Ez5fHoa0
数Bの数列の問題で
100以下の自然数のうち4で割ると3余る数の和を求めよ。
という問題で解答をみると初項が7でなく3だったのですがどういうことなんでしょうか？
100以下の自然数のうち4で割ると3余る数の和を求めよ。
という問題で解答をみると初項が7でなく3だったのですがどういうことなんでしょうか？
3÷4=0あまり3
3は「自然数」「4で割ると3余る」の両方を満たす
3は「自然数」「4で割ると3余る」の両方を満たす
わかりました
解答ありがとうございます
解答ありがとうございます
1～nのn枚のカードからk枚を同時に取り出すとき、
k枚に書かれた整数のうちで、最大の整数あるいは最小の整数の期待値を求めよ
で最小は(n-k/k+1)+１、最大はn-(n-k/k+1)になるみたいですが、理解できません。
残りのn-k枚がk枚によってk+1等分されるというのは分かるのですが、その後1を足したりnから引いたりするのが分かりません。
この式に頼るのは良くないでしょうが、チェック用として知っておきたいです。
k枚に書かれた整数のうちで、最大の整数あるいは最小の整数の期待値を求めよ
で最小は(n-k/k+1)+１、最大はn-(n-k/k+1)になるみたいですが、理解できません。
残りのn-k枚がk枚によってk+1等分されるというのは分かるのですが、その後1を足したりnから引いたりするのが分かりません。
この式に頼るのは良くないでしょうが、チェック用として知っておきたいです。
最大数y.最少数xとすると
x=kになる確率とy=n-(k-1)となる確率は対称性から等しいので
(n+1)-(最小数の期待値)=(最大数の期待値)
最小数の期待値は計算でも出せるけど
直感的にいうとこんな感じ
選ばれるk枚を小さい順に
k_1.k_2.・・・k_kとおくと
. .1･･･････････････････････････・・・・・・・・・・・・・・・.n
[○○○]k_1[○○○]k_2[○○○]k_3・・・・K_k[○○○]
ただし[○○○]の部分のカードの枚数は(n-k)/(k+1)枚
という配置になるんで
k_1=(n-k/k+1)+１
x=kになる確率とy=n-(k-1)となる確率は対称性から等しいので
(n+1)-(最小数の期待値)=(最大数の期待値)
最小数の期待値は計算でも出せるけど
直感的にいうとこんな感じ
選ばれるk枚を小さい順に
k_1.k_2.・・・k_kとおくと
. .1･･･････････････････････････・・・・・・・・・・・・・・・.n
[○○○]k_1[○○○]k_2[○○○]k_3・・・・K_k[○○○]
ただし[○○○]の部分のカードの枚数は(n-k)/(k+1)枚
という配置になるんで
k_1=(n-k/k+1)+１
チャート式 基礎からの数学Ⅱ＋Bからです
基本例題69からの質問です
(1)の線分PQの中点(p/2、q-2/2)は直線Ｌ(小文字)上にあるから
p/2＋2 ･ q-2/2 -3 =0
という式が出てきますが
どういった理由からこの式が出てくるのかわかりません
基本例題69からの質問です
(1)の線分PQの中点(p/2、q-2/2)は直線Ｌ(小文字)上にあるから
p/2＋2 ･ q-2/2 -3 =0
という式が出てきますが
どういった理由からこの式が出てくるのかわかりません
それだけじゃ分かりかねるが、
恐らく中点を直線Lに代入したんじゃなかろうか
恐らく中点を直線Lに代入したんじゃなかろうか
Ｘ＾３+ｘ＾２-ｘ+１をＢで割ると、商Ｘ-１、余り3Ｘ-２
ですが、何度やってもきれいに割れてくれません
ですが、何度やってもきれいに割れてくれません
>>619
元の式か商か余りか、どれか間違えてるよ。
その式を割って、そんな商と余りの組み合わせになることはBの形にかかわらずあり得ない。
（A=BP+QならばA-Q=BPが成り立つはずだが、(x^3+x^2-x+1)-(3x-2) はx-1で割り切れない）
元の式か商か余りか、どれか間違えてるよ。
その式を割って、そんな商と余りの組み合わせになることはBの形にかかわらずあり得ない。
（A=BP+QならばA-Q=BPが成り立つはずだが、(x^3+x^2-x+1)-(3x-2) はx-1で割り切れない）
>>620
ですよね、ありがとうございました。
ですよね、ありがとうございました。
>>616
ありがとうございました
ありがとうございました
比例式のこんな問題があるのですが。
(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2) のとき、この値を求めよ。
解答を見ると
「(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)=k とおくと
(a+1)=(b+c+2)k、(b+1)=(c+a+2)k、(c+1)=(a+b+2)k
辺々加えて、整理して
(2k-1)(a+b+c+3)=0
k=1/2のとき
・・・中略
a+b+c+3=0のとき
・・・中略
求める式の値は
a+b+c+3=0のとき-1 a=b=cのとき1/2」
てあるのですが、
条件から
b+c+2≠0、c+a+2≠0、a+b+2≠0 →a+b+c+3≠0
であるからa+b+c+3=0は成り立たないと思うのですがどうなのでしょうか？
(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2) のとき、この値を求めよ。
解答を見ると
「(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)=k とおくと
(a+1)=(b+c+2)k、(b+1)=(c+a+2)k、(c+1)=(a+b+2)k
辺々加えて、整理して
(2k-1)(a+b+c+3)=0
k=1/2のとき
・・・中略
a+b+c+3=0のとき
・・・中略
求める式の値は
a+b+c+3=0のとき-1 a=b=cのとき1/2」
てあるのですが、
条件から
b+c+2≠0、c+a+2≠0、a+b+2≠0 →a+b+c+3≠0
であるからa+b+c+3=0は成り立たないと思うのですがどうなのでしょうか？
>>623
1≠0、-1≠0、加えてみたら？
1≠0、-1≠0、加えてみたら？
そもそもこれが違うのか。
b+c+2≠0、c+a+2≠0、a+b+2≠0 →a+b+c+3≠0
試しに
a=4 b=-4 c=-3 を代入してみたら
a+b+c+3≠0 は成り立つけど、
b+c+2≠0、c+a+2≠0、a+b+2≠0 は成り立たないし。
(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)
これに代入すると、ちゃんと答えは-1になってるし
わけわからなくなってきました。
>>624
それはどこに加えればいいのでしょうか？
b+c+2≠0、c+a+2≠0、a+b+2≠0 →a+b+c+3≠0
試しに
a=4 b=-4 c=-3 を代入してみたら
a+b+c+3≠0 は成り立つけど、
b+c+2≠0、c+a+2≠0、a+b+2≠0 は成り立たないし。
(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)
これに代入すると、ちゃんと答えは-1になってるし
わけわからなくなってきました。
>>624
それはどこに加えればいいのでしょうか？
>>625
a+b+c+3=0のとき-1
ここが引っかかるのですよね？ こう考えたらどうでしょうか。
a+1=A , b+c+2=B , と置くと
(a+1)+(b+c+2)=0 は A+B=0 と表され、
(a+1)/(b+c+2)=k は A/B=k (B≠0) つまり A=kB と表される。
これらより、B+kB=0 すなわち B(k+1)=0 となり、B≠0 ゆえに k=-1 となる。
こんな感じでどうでしょうか？
a+b+c+3=0のとき-1
ここが引っかかるのですよね？ こう考えたらどうでしょうか。
a+1=A , b+c+2=B , と置くと
(a+1)+(b+c+2)=0 は A+B=0 と表され、
(a+1)/(b+c+2)=k は A/B=k (B≠0) つまり A=kB と表される。
これらより、B+kB=0 すなわち B(k+1)=0 となり、B≠0 ゆえに k=-1 となる。
こんな感じでどうでしょうか？
>>625
>そもそもこれが違うのか。
>b+c+2≠0、c+a+2≠0、a+b+2≠0 →a+b+c+3≠0
と気がついて、これが間違ってることを示す実例も見つかり、
かつa+b+c+3=0になるときに-1になることも確かめられたんだから、
もう何も悩むことはないじゃないか。元の解答は文句なく正しいのだよ。
>そもそもこれが違うのか。
>b+c+2≠0、c+a+2≠0、a+b+2≠0 →a+b+c+3≠0
と気がついて、これが間違ってることを示す実例も見つかり、
かつa+b+c+3=0になるときに-1になることも確かめられたんだから、
もう何も悩むことはないじゃないか。元の解答は文句なく正しいのだよ。
おお、皆さんありがとうございます！
なんだかわかったような気がします。
≠は辺々足してはいけないのですね。
なんだかわかったような気がします。
≠は辺々足してはいけないのですね。
>>629
> ≠は辺々足してはいけないのですね。
そういうことです。
分母≠0を積極的に使おうとするのは良いのですが、
使うとすれば、ほぼ ★x▲=0, ★≠0ゆえに▲=0 のパターンになると思います。
> ≠は辺々足してはいけないのですね。
そういうことです。
分母≠0を積極的に使おうとするのは良いのですが、
使うとすれば、ほぼ ★x▲=0, ★≠0ゆえに▲=0 のパターンになると思います。
>>629
>a+b+c+3=0は成り立たないと思うのですがどうなのでしょうか？
よくよく読み返してみると、(2k-1)(a+b+c+3)=0 からの場合分けでつまづいていたのかな？
★x▲=0 ということは、★=0 または ▲=0 ですよね。
2k-1=0 の場合と、a+b+c+3=0 の場合を場合分けする必要があるわけです。
そして上記の通り、2k-1=0 の場合は、k=1/2 となり、a+b+c+3=0 の場合は、k=-1 となります。
分からないところが残っているなら、どんどん質問してください。
>a+b+c+3=0は成り立たないと思うのですがどうなのでしょうか？
よくよく読み返してみると、(2k-1)(a+b+c+3)=0 からの場合分けでつまづいていたのかな？
★x▲=0 ということは、★=0 または ▲=0 ですよね。
2k-1=0 の場合と、a+b+c+3=0 の場合を場合分けする必要があるわけです。
そして上記の通り、2k-1=0 の場合は、k=1/2 となり、a+b+c+3=0 の場合は、k=-1 となります。
分からないところが残っているなら、どんどん質問してください。
>>631
なるほど！、ご丁寧にありがとうございます。
それではもう一つ。 最終的な答えは
「a+b+c+3=0のとき-1 a=b=cのとき1/2」
これでいいのでしょうか？
それとも、それに加えて
「b+c+2≠0、c+a+2≠0、a+b+2≠0 のとき」
と表記する必要はありますか？
なるほど！、ご丁寧にありがとうございます。
それではもう一つ。 最終的な答えは
「a+b+c+3=0のとき-1 a=b=cのとき1/2」
これでいいのでしょうか？
それとも、それに加えて
「b+c+2≠0、c+a+2≠0、a+b+2≠0 のとき」
と表記する必要はありますか？
>>632
>最終的な答えは
>「a+b+c+3=0のとき-1 a=b=cのとき1/2」
>これでいいのでしょうか？
それで良いです。
なお、a=b=cのとき1/2 の意味は、
k=1/2 と書きたいところを、kを使わず表現しているわけです。わかると思いますが、
(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)=1/2 から
｛2a=b+c , 2b=c+a , 2c=a+b｝が求められます。これを解いて a=b=c となります。
>それに加えて
>「b+c+2≠0、c+a+2≠0、a+b+2≠0 のとき」
>と表記する必要はありますか？
書き加える必要はありません。問題の式から、分母≠は自明だからです。
またそれを書き加えたからといって、とくに効果はないからです。
>最終的な答えは
>「a+b+c+3=0のとき-1 a=b=cのとき1/2」
>これでいいのでしょうか？
それで良いです。
なお、a=b=cのとき1/2 の意味は、
k=1/2 と書きたいところを、kを使わず表現しているわけです。わかると思いますが、
(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)=1/2 から
｛2a=b+c , 2b=c+a , 2c=a+b｝が求められます。これを解いて a=b=c となります。
>それに加えて
>「b+c+2≠0、c+a+2≠0、a+b+2≠0 のとき」
>と表記する必要はありますか？
書き加える必要はありません。問題の式から、分母≠は自明だからです。
またそれを書き加えたからといって、とくに効果はないからです。
誤 ： 分母≠は自明だからです。
正 ： 分母≠0は自明だからです。
正 ： 分母≠0は自明だからです。
>>635
どういたしまして。
どういたしまして。
数直線上に点Ｐがある。点Ｐは、硬貨を投げて表が出れば＋１、裏が出ればー１進むとする。
このときに、硬貨を10回投げて、点Ｐが一回目以降原点も負の部分も通らずに＋４にいる確率を求めよ。
解説では図を用いて解いていたんですが、普通に計算して解く方法はないでしょうか？
このときに、硬貨を10回投げて、点Ｐが一回目以降原点も負の部分も通らずに＋４にいる確率を求めよ。
解説では図を用いて解いていたんですが、普通に計算して解く方法はないでしょうか？
>>637 33/2^10（=33/1024）で合ってる?
48だった気がする
>>639 うう、数えもらしてる。もちょっと待って。
>>637 数えもらしじゃなく勘違いだった。修正して答えが出たよ。本質的には図と同じかもしれんが…
試行を「戦」と表現し、表で+1することを勝ち、裏で-1することを負けと書く。
初戦で負けたらアウト、最初の2戦で1勝１敗でもアウトなのだから、最初2連勝するしかない。
その次が勝つか負けるかでまず分類。
・3連勝からスタートしている場合（+3にいる）
次の3戦で3連敗（この場合3敗後4連勝※）以外で、残り7戦を4勝3敗すればいい。
（1/2）^3*（C[7,4](1/2)^7-1/2＾7) = (1/2)^10(35-1)=34/2^10
・2連勝後1敗からスタートしている場合、次は勝つ必要があり、
最初の4戦は勝勝負勝の1通りに固定。このあと、
○5戦目に勝つ場合4勝1敗で+3にいる。あとは自由に3勝2敗。
(1/2)^5*C[5,3](1/2)^5 = 10/2^10
○5戦目に負ける場合3勝2敗で+1、次は勝たねばならず4勝2敗で+2で、
ここまでの勝敗は1通りに固定。あとの4戦を自由に3勝1敗。
(1/2)^6*C[4,1](1/2)^4 = 4/2^10
以上の結果を合計。考え違いは、※のところを1/2^7でなく単純に3連敗する
すべての場合、1/8としてしまったところだった。
試行を「戦」と表現し、表で+1することを勝ち、裏で-1することを負けと書く。
初戦で負けたらアウト、最初の2戦で1勝１敗でもアウトなのだから、最初2連勝するしかない。
その次が勝つか負けるかでまず分類。
・3連勝からスタートしている場合（+3にいる）
次の3戦で3連敗（この場合3敗後4連勝※）以外で、残り7戦を4勝3敗すればいい。
（1/2）^3*（C[7,4](1/2)^7-1/2＾7) = (1/2)^10(35-1)=34/2^10
・2連勝後1敗からスタートしている場合、次は勝つ必要があり、
最初の4戦は勝勝負勝の1通りに固定。このあと、
○5戦目に勝つ場合4勝1敗で+3にいる。あとは自由に3勝2敗。
(1/2)^5*C[5,3](1/2)^5 = 10/2^10
○5戦目に負ける場合3勝2敗で+1、次は勝たねばならず4勝2敗で+2で、
ここまでの勝敗は1通りに固定。あとの4戦を自由に3勝1敗。
(1/2)^6*C[4,1](1/2)^4 = 4/2^10
以上の結果を合計。考え違いは、※のところを1/2^7でなく単純に3連敗する
すべての場合、1/8としてしまったところだった。
>>642ありがとうございます！よく分かりました！それにしても難しいですね・・・
四角形ABCDが、半径65/8の円に内接している。この四角形の長さが44で、
辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2辺ABとDAの長さを求めよ。
という問題ですが、どう手を付ければいいのかわかりません。
ヒントでいいのでお願いします。ちなみに答えは14、4（どちらでも）です。
辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2辺ABとDAの長さを求めよ。
という問題ですが、どう手を付ければいいのかわかりません。
ヒントでいいのでお願いします。ちなみに答えは14、4（どちらでも）です。
平面図形の問題⇒幾何座標ベクトル三角関数の駆使
・ABとDAの長さをx,yとおく・・・x+y=18
・半径65/8の円に内接する・・・正弦定理
→BDの値がほしい・・・余弦定理
・4点A,B,C,Dが同一円周上・・・・・内接四角形の幾何定理
あとは計算
・ABとDAの長さをx,yとおく・・・x+y=18
・半径65/8の円に内接する・・・正弦定理
→BDの値がほしい・・・余弦定理
・4点A,B,C,Dが同一円周上・・・・・内接四角形の幾何定理
あとは計算
646 ：大学への名無しさん：2010/08/22(日) 22:05:03 ID:SWjIamsm0
改訂版青チャートⅠA
p292重要例題53
２つのさいころを同時に投げて、出る２つの目のうち、小さいほう(両者が等しいときはその数)
をXとする。定数aが1から5までのある整数とするとき、次のようになる確率を求めよ。
(1)X＞a (2)X≦a (3)X=a(ただし、a≧2)
以下解答
2つのさいころを同時に投げたとき、目の出方は、6^2通り。
(1) X＞aとなる場合は、a+1,･････,6の中から重複を許して
2個取り出す順列と考えて(6-a)^2通り。
ゆえに求める確率は P(X＞a)=(6-a)^2/36
(2) P(X≦a)=1-P(X＞a)=a/3-a^2/36
(3) P(X=a)=P(X≦a)-P(X≦a-1)=13/36-a/18
(3)について質問なのですがa=1の場合P(X≦a)-P(X≦a-1)=P(X≦1)-P(X≦0)=11/36となり
(ただし、a≧2)という条件を満たさないと思うのですがどうしてこれが解答となるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
p292重要例題53
２つのさいころを同時に投げて、出る２つの目のうち、小さいほう(両者が等しいときはその数)
をXとする。定数aが1から5までのある整数とするとき、次のようになる確率を求めよ。
(1)X＞a (2)X≦a (3)X=a(ただし、a≧2)
以下解答
2つのさいころを同時に投げたとき、目の出方は、6^2通り。
(1) X＞aとなる場合は、a+1,･････,6の中から重複を許して
2個取り出す順列と考えて(6-a)^2通り。
ゆえに求める確率は P(X＞a)=(6-a)^2/36
(2) P(X≦a)=1-P(X＞a)=a/3-a^2/36
(3) P(X=a)=P(X≦a)-P(X≦a-1)=13/36-a/18
(3)について質問なのですがa=1の場合P(X≦a)-P(X≦a-1)=P(X≦1)-P(X≦0)=11/36となり
(ただし、a≧2)という条件を満たさないと思うのですがどうしてこれが解答となるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
(3)はa≧2以上で考えてるので
a=1を入れる意味がない。
a=1を入れる意味がない。
648 ：646：2010/08/23(月) 18:52:36 ID:K5VWzy640
>>647
ああ、ちょっと勘違いをしていました。ありがとうございました！
そして今日はまた違う質問を持ってきてしまったわけですが・・・
A,B,C,D,E,Fの6チームがあり、それぞれのチームは他のチームと
1試合ずつ試合を行う。各試合において、両チームの勝つ確率はどちらも
1/2で、引き分けはないものとする。
(3) 6チームの勝ち数がすべて異なる確率を求めよ。
以下解説
6チームの勝敗は、五戦全勝、四勝一敗、三勝二敗、二勝三敗、一勝四敗、
五戦全敗となる。
5戦全勝となるのは1チームのみであり、同様に考えて、4勝1敗のチームは
5戦全勝のチームを除いた対戦において4戦全勝である。
以下同様に考えると、どのチームが何勝するかが決まれば、15試合すべての勝敗
は1通りに決まる。
どのチームが何勝するかの決め方は6!通りあるから、求める確率は
6!×(1/2)^15=45/2048
ここで質問なのですが6!は解説にもある通りどのチームが何勝するかの決め方だと
わかりますが、(1/2)^1がどういう意味での確率なのか理解できないのでどなたか
御解説お願いいたします。
ああ、ちょっと勘違いをしていました。ありがとうございました！
そして今日はまた違う質問を持ってきてしまったわけですが・・・
A,B,C,D,E,Fの6チームがあり、それぞれのチームは他のチームと
1試合ずつ試合を行う。各試合において、両チームの勝つ確率はどちらも
1/2で、引き分けはないものとする。
(3) 6チームの勝ち数がすべて異なる確率を求めよ。
以下解説
6チームの勝敗は、五戦全勝、四勝一敗、三勝二敗、二勝三敗、一勝四敗、
五戦全敗となる。
5戦全勝となるのは1チームのみであり、同様に考えて、4勝1敗のチームは
5戦全勝のチームを除いた対戦において4戦全勝である。
以下同様に考えると、どのチームが何勝するかが決まれば、15試合すべての勝敗
は1通りに決まる。
どのチームが何勝するかの決め方は6!通りあるから、求める確率は
6!×(1/2)^15=45/2048
ここで質問なのですが6!は解説にもある通りどのチームが何勝するかの決め方だと
わかりますが、(1/2)^1がどういう意味での確率なのか理解できないのでどなたか
御解説お願いいたします。
649 ：大学への名無しさん：2010/08/23(月) 19:40:09 ID:q2OLXlfM0
>>648
(1/2)^1とあるがこれは(1/2)^15の間違いだろうということで書く。
リーグ表を作り、対角線を除いた右上の三角部分15マスを考える。
例えば、A,B,C,D,E,Fの6チームがそれぞれ0,1,2,3,4,5勝するケースは一通りだから、
この15マスの表に白星黒星を書き入れる仕方も一通り。
そして15のマスに白星黒星を書き入れる可能な仕方は重複順列で上の通り。
(1/2)^1とあるがこれは(1/2)^15の間違いだろうということで書く。
リーグ表を作り、対角線を除いた右上の三角部分15マスを考える。
例えば、A,B,C,D,E,Fの6チームがそれぞれ0,1,2,3,4,5勝するケースは一通りだから、
この15マスの表に白星黒星を書き入れる仕方も一通り。
そして15のマスに白星黒星を書き入れる可能な仕方は重複順列で上の通り。
15試合あって、勝つ負けるの確率がそれぞれ1/2なんだから
(1/2)^15
A.B.Cの3チームで、勝ち数がすべて異なる場合で実験してみれば
たとえば、Aが全勝、.Bが1勝、.Cが0勝の確率は
Aが2勝する・・・(1/2)^2
BがCに勝つ・・・(1/2)
→積の法則より(1/2)^2*(1/2)=(1/2)^3
これが3!=分だけあるから3!*(1/2)^3
(1/2)^15
A.B.Cの3チームで、勝ち数がすべて異なる場合で実験してみれば
たとえば、Aが全勝、.Bが1勝、.Cが0勝の確率は
Aが2勝する・・・(1/2)^2
BがCに勝つ・・・(1/2)
→積の法則より(1/2)^2*(1/2)=(1/2)^3
これが3!=分だけあるから3!*(1/2)^3
651 ：648：2010/08/23(月) 20:28:20 ID:K5VWzy640
>>649-650
御回答ありがとうございます。質問内容を間違えてすみませんでした。
お二人の助言をもとに考えましたが例えばA,B,C,D,E,Fがそれぞれ5,4,3,2,1,0回
勝つとき、Aが5回勝つ確率は(1/2)^5、Bは最低1回負けることが確定しているのでA以外の
4チームに全勝する確率で(1/2)^4以下同様にして最終的にそれらを掛け合わせ(1/2)^15という解釈で正しいでしょうか？
御回答ありがとうございます。質問内容を間違えてすみませんでした。
お二人の助言をもとに考えましたが例えばA,B,C,D,E,Fがそれぞれ5,4,3,2,1,0回
勝つとき、Aが5回勝つ確率は(1/2)^5、Bは最低1回負けることが確定しているのでA以外の
4チームに全勝する確率で(1/2)^4以下同様にして最終的にそれらを掛け合わせ(1/2)^15という解釈で正しいでしょうか？
652 ：大学への名無しさん：2010/08/23(月) 20:38:13 ID:q2OLXlfM0
>>653
解放のプロセスと精講をよく読みましょう。
解放のプロセスと精講をよく読みましょう。
655 ：648：2010/08/23(月) 21:04:05 ID:K5VWzy640
>>652
そういえばそうですね。では各試合についてどちらか一方が勝つので全部で2^15
通りの試合結果があり、その内A,B,C,D,E,Fがそれぞれ5,4,3,2,1,0回勝つのは1通り
なので1/2^15という解釈で正しいですか？
そういえばそうですね。では各試合についてどちらか一方が勝つので全部で2^15
通りの試合結果があり、その内A,B,C,D,E,Fがそれぞれ5,4,3,2,1,0回勝つのは1通り
なので1/2^15という解釈で正しいですか？
656 ：大学への名無しさん：2010/08/23(月) 21:07:29 ID:q2OLXlfM0
>>655
yes
yes
657 ：648：2010/08/23(月) 21:15:18 ID:K5VWzy640
>>656
おおっ、やっと理解できました！！ありがとうございました。
おおっ、やっと理解できました！！ありがとうございました。
659 ：大学への名無しさん：2010/08/23(月) 21:36:47 ID:OflNNWql0
逆関数の微分の問題です。
f(x)=x^3＋xの逆関数 f^-1(x)のx=0における微分係数を求めよ
この問題がよくわかりません。
数学得意な方、わかりやすい解説よろしくお願いします
f(x)=x^3＋xの逆関数 f^-1(x)のx=0における微分係数を求めよ
この問題がよくわかりません。
数学得意な方、わかりやすい解説よろしくお願いします
>>659
グラフから考えちゃいかんのかな？
グラフから考えちゃいかんのかな？
ごめん解決した
グラフはつかわなかったなぁ
グラフはつかわなかったなぁ
662 ：大学への名無しさん：2010/08/23(月) 21:53:44 ID:q2OLXlfM0
５０個の問いからなる数学の試験を１０人の学生が受験した。各問について、正解者が
ちょうど１人ずつおり、かつ少なくとも２人が３問に正解を出していた。よって少なくとも１人は
？問以上に正解をあたえていたことになる
ちょうど１人ずつおり、かつ少なくとも２人が３問に正解を出していた。よって少なくとも１人は
？問以上に正解をあたえていたことになる
回答では
学生１０人の正解数を考える時、その最大数をXとすると、２人は３問正解だから、
残りの８人の正解数の合計は８X以下である。
よって、３×２＋８X＞＝５０が成り立つ。
したがって、少なくとも１人は６問以上に正解をあたえていた
となってるんですが、上記の式のどのあたりに「少なくとも１人は」が
含まれているかわかりません
解説してくれる方いませんか？
学生１０人の正解数を考える時、その最大数をXとすると、２人は３問正解だから、
残りの８人の正解数の合計は８X以下である。
よって、３×２＋８X＞＝５０が成り立つ。
したがって、少なくとも１人は６問以上に正解をあたえていた
となってるんですが、上記の式のどのあたりに「少なくとも１人は」が
含まれているかわかりません
解説してくれる方いませんか？
665 ：大学への名無しさん：2010/08/23(月) 22:19:34 ID:q2OLXlfM0
四個のさいころを同時に投げるとき、出る目すべての積が4で割り切れない確率を求めよ。
模範解答は4で割り切れないパターンを数えていますが、
4で割り切れるパターンを数えるとどうしても答えが会いません。
i) 4が出る時4で割り切れる
(4*6^3)/(6^4) = 864/(6^4)
ii) 2 or 6 が出るかつ4が出ないとき4で割り切れる
4C2 * (2/6)^2 * (3/6)^2
+ 4C3 * (2/6)^3 * (3/6)
+ 4C4 * (2/6)^4 = 328/(6^4)
足して 1192/(6^4)
1 - 1192/(6^4) = 104/(6^4)
正答は297/(6^4)です
お願いします。
模範解答は4で割り切れないパターンを数えていますが、
4で割り切れるパターンを数えるとどうしても答えが会いません。
i) 4が出る時4で割り切れる
(4*6^3)/(6^4) = 864/(6^4)
ii) 2 or 6 が出るかつ4が出ないとき4で割り切れる
4C2 * (2/6)^2 * (3/6)^2
+ 4C3 * (2/6)^3 * (3/6)
+ 4C4 * (2/6)^4 = 328/(6^4)
足して 1192/(6^4)
1 - 1192/(6^4) = 104/(6^4)
正答は297/(6^4)です
お願いします。
668 ：大学への名無しさん：2010/08/23(月) 22:38:03 ID:q2OLXlfM0
669 ：大学への名無しさん：2010/08/23(月) 22:47:51 ID:q2OLXlfM0
>>653
A17くらいまででっかい図で書き出してみたらいかが?
自分で手動かしてみないと周期性とか規則性は実感できないよ。
あとこの問題は一次変換で解く問題だと思うんで
理解できなければそっちで解くのも普通に有りかと。
A17くらいまででっかい図で書き出してみたらいかが?
自分で手動かしてみないと周期性とか規則性は実感できないよ。
あとこの問題は一次変換で解く問題だと思うんで
理解できなければそっちで解くのも普通に有りかと。
正規表現に従う確率変数Xがあります。
例えばテストの成績とかを近似します。
この時、上から90％に含まれるのは
偏差値いくつ以上でしょうか？
つまりP( X > mean - 何 * sd ) = 0.9になるのでしょうか？
教えてください。
よろしくお願い申し上げます。
例えばテストの成績とかを近似します。
この時、上から90％に含まれるのは
偏差値いくつ以上でしょうか？
つまりP( X > mean - 何 * sd ) = 0.9になるのでしょうか？
教えてください。
よろしくお願い申し上げます。
672 ：671：2010/08/23(月) 23:34:43 ID:OgWJY72Z0
× 正規表現に従う
○ 正規分布に従う
○ 正規分布に従う
馬鹿な俺にこの因数分解教えてください
a^3+4ab+4b^2
a^3+4ab+4b^2
∞になるだけでは?
>>675
極限やっただろ？
極限やっただろ？
>>670
確かに、一次変換が適していますね・・・
ただ、ベクトルと数列をあわせたような回答もできるようにしたいもので・・・
別で質問があるのですが
なぜ、n=kq+rとおくと(1)(2)が使えるのでしょうか？（赤線部）
また、青線部の計算もわからないです・・・
ttp://aaabbbccc.s6.x-beat.com/upload/src/up34923.jpg
確かに、一次変換が適していますね・・・
ただ、ベクトルと数列をあわせたような回答もできるようにしたいもので・・・
別で質問があるのですが
なぜ、n=kq+rとおくと(1)(2)が使えるのでしょうか？（赤線部）
また、青線部の計算もわからないです・・・
ttp://aaabbbccc.s6.x-beat.com/upload/src/up34923.jpg
>>679
(1)で示しているのは、各項の値はnをqで割ったときの余りによって決まるということであり、
(2)で示しているのは、余りが違えば項の値も違うということと、値の違う項を一つずつ全部足した数。
つまり、q通りの項が循環している数列ということであり、一つのブロックの和が(q-1)/2。
だから、nを「qで割ったときの余り」で分けるためにn=kq+rとしている（rは余りだからそこに書いてあるような範囲の整数）。
青線部は、
各項の値は0以上だから、数列の和は項が増えて減ることはない。
ぴったりブロックずつで終わっている場合は、その和は(q-1)/2をブロックの数だけ集めたのと同じなので計算出来る。
なので、任意の項数で終わっている場合の極限は、それ以下のぴったりのブロックとそれ以上のぴったりのブロックではさみうち出来る。
(1)で示しているのは、各項の値はnをqで割ったときの余りによって決まるということであり、
(2)で示しているのは、余りが違えば項の値も違うということと、値の違う項を一つずつ全部足した数。
つまり、q通りの項が循環している数列ということであり、一つのブロックの和が(q-1)/2。
だから、nを「qで割ったときの余り」で分けるためにn=kq+rとしている（rは余りだからそこに書いてあるような範囲の整数）。
青線部は、
各項の値は0以上だから、数列の和は項が増えて減ることはない。
ぴったりブロックずつで終わっている場合は、その和は(q-1)/2をブロックの数だけ集めたのと同じなので計算出来る。
なので、任意の項数で終わっている場合の極限は、それ以下のぴったりのブロックとそれ以上のぴったりのブロックではさみうち出来る。
ttp://img.5pb.org/s/10mai493591.jpg
(1)で、与式を「x^2 + y^2 > x + y」かつ「 x + y > 1」かつ「x^2 + y^2 > 1」
と考えて、その否定を「x^2 + y^2 ≦ x + y」または「 x + y ≦ 1」または「x^2 + y^2 ≦ 1」
にしてはいけないのでしょうか？
(1)で、与式を「x^2 + y^2 > x + y」かつ「 x + y > 1」かつ「x^2 + y^2 > 1」
と考えて、その否定を「x^2 + y^2 ≦ x + y」または「 x + y ≦ 1」または「x^2 + y^2 ≦ 1」
にしてはいけないのでしょうか？
>「x^2 + y^2 > x + y」かつ「 x + y > 1」かつ「x^2 + y^2 > 1」
「x^2 + y^2 > x + y」かつ「 x + y > 1」がいえてる時点で
x^2 + y^2 > 1が保障されてるから不必要。
3x=4y=1とあったらイコールの数が2つだから式2つで組めばいい
「3x=1かつ4y=1かつ3x=4y」とするのは式1つ分だけ無駄。
「x^2 + y^2 > x + y」かつ「 x + y > 1」がいえてる時点で
x^2 + y^2 > 1が保障されてるから不必要。
3x=4y=1とあったらイコールの数が2つだから式2つで組めばいい
「3x=1かつ4y=1かつ3x=4y」とするのは式1つ分だけ無駄。
>>683
ありがとうございます。
もちろん、与式を「x^2 + y^2 > x + y」かつ「 x + y > 1」かつ「x^2 + y^2 > 1」
とするのは無駄だとはわかっているのですが、
その否定を「x^2 + y^2 ≦ x + y」または「 x + y ≦ 1」または「x^2 + y^2 ≦ 1」
としたときに、同じような無駄はあるのでしょうか？
ありがとうございます。
もちろん、与式を「x^2 + y^2 > x + y」かつ「 x + y > 1」かつ「x^2 + y^2 > 1」
とするのは無駄だとはわかっているのですが、
その否定を「x^2 + y^2 ≦ x + y」または「 x + y ≦ 1」または「x^2 + y^2 ≦ 1」
としたときに、同じような無駄はあるのでしょうか？
xy平面で図示してみればx^2 + y^2 ≦ 1が無駄だとわかるよ
687 ：大学への名無しさん：2010/08/26(木) 22:15:56 ID:tzXWY7hP0 BE:4879440599-2BP(25)
0<α<β<2πである
全ての実数xにおいて
cosｘ＋cos(ｘ＋α)＋cos(ｘ＋β)＝0
を満たすα、βをもとめよ。
1+cosα+cosβ=0、sinα+sinβ=0
が成り立つことはわかったのですが
cosの値が変わればsinの値も変化するので
ここから先がさっぱりです。
そもそも私の解き方も違うかも知れませんが。
宜しくお願いします
全ての実数xにおいて
cosｘ＋cos(ｘ＋α)＋cos(ｘ＋β)＝0
を満たすα、βをもとめよ。
1+cosα+cosβ=0、sinα+sinβ=0
が成り立つことはわかったのですが
cosの値が変わればsinの値も変化するので
ここから先がさっぱりです。
そもそも私の解き方も違うかも知れませんが。
宜しくお願いします
688 ：大学への名無しさん：2010/08/26(木) 22:54:07 ID:SaM2hYz80
sinα+sinβ=0より、
β＝π+α または β＝2π-α （よって、0<α<π<β<2π）
1+cosα+cosβ=0より、
前者は不適、後者は1+2cosβ=0
で、必要条件が出る。で、十分かどうか確かめる。
β＝π+α または β＝2π-α （よって、0<α<π<β<2π）
1+cosα+cosβ=0より、
前者は不適、後者は1+2cosβ=0
で、必要条件が出る。で、十分かどうか確かめる。
689 ：大学への名無しさん：2010/08/26(木) 23:06:10 ID:tzXWY7hP0 BE:3373440678-2BP(25)
1+cosα+cosβ=0をcos0+cosα+cosβ=0・・・①と見て
sinα+sinβ=0をsin0+sinα+sinβ=0・・・②と見ると
①②は分母に3があると見てもよいので
原点中心の円とそれに内接する三角形の重心が
一致する事がわかるので正三角形とわかる
よってα =120 β=240
sinα+sinβ=0をsin0+sinα+sinβ=0・・・②と見ると
①②は分母に3があると見てもよいので
原点中心の円とそれに内接する三角形の重心が
一致する事がわかるので正三角形とわかる
よってα =120 β=240
>>689
β＝π+α または β＝2π-αを代入しただけじゃないの？
β＝π+α または β＝2π-αを代入しただけじゃないの？
>>690
そんなカッコいいの気づかんわあ
そんなカッコいいの気づかんわあ
693 ：大学への名無しさん：2010/08/26(木) 23:45:16 ID:tzXWY7hP0 BE:1445760364-2BP(25)
cosβ=-1-cosα・・・①
sinβ=-sinα・・・②
両辺を2乗してたすと1+2cosα=0となり
sinα、sinβ、cosα、cosβがわかるので
0<α<π<β<2πから決める
sinβ=-sinα・・・②
両辺を2乗してたすと1+2cosα=0となり
sinα、sinβ、cosα、cosβがわかるので
0<α<π<β<2πから決める
695 ：大学への名無しさん：2010/08/27(金) 00:14:28 ID:J9bP98oN0 BE:361440623-2BP(25)
696 ：大学への名無しさん：2010/08/27(金) 00:15:00 ID:c+vjs76O0
>>693
もしかして、加法定理知らない？
もしかして、加法定理知らない？
697 ：大学への名無しさん：2010/08/27(金) 00:42:55 ID:J9bP98oN0 BE:2168640566-2BP(25)
>>696
知ってますよ
知ってますよ
何がどう分からないのか、そこを明らかにしてくれないと、教えようがない。
699 ：大学への名無しさん：2010/08/27(金) 13:42:30 ID:z7nSagqb0
>>690
証明つけなかったら０点。
証明つけなかったら０点。
700 ：大学への名無しさん：2010/08/27(金) 16:02:07 ID:c+vjs76O0
>>697
β＝π+αのとき、cosβ=-cosα
β＝2π-αのとき、cosβ=cosα
1+a+(-a)=0を満たすaは存在しない。
1+a+a=0⇔1+2a=0
じゃあ、こんなかで分からない箇所ある？
β＝π+αのとき、cosβ=-cosα
β＝2π-αのとき、cosβ=cosα
1+a+(-a)=0を満たすaは存在しない。
1+a+a=0⇔1+2a=0
じゃあ、こんなかで分からない箇所ある？
701 ：名無しさん＠お金いっぱい。：2010/08/28(土) 11:37:32 ID:+FpE0geo0
分数って割り算ですけど、だけど分子を分母で割りますよね？
これって変だと感じます。
なぜなら100分の２だとすると１００の中の２の割合でしょ？
という事は100÷２になるのではないかと思ったんですが
逆になっている意味が分かりません。
これって変だと感じます。
なぜなら100分の２だとすると１００の中の２の割合でしょ？
という事は100÷２になるのではないかと思ったんですが
逆になっている意味が分かりません。
703 ：名無しさん＠お金いっぱい。：2010/08/28(土) 11:56:54 ID:+FpE0geo0
>>702
よく考えたら確かにそうでしたｗ
１００の中の２なので、５０もあるわけがないですね。
では２を１００個に分けるという事ですよね？
それで１００の中の２の割合がでるのはなぜなんでしょうか？
100分の２という事は、単純に２になると思うんですが。
よく考えたら確かにそうでしたｗ
１００の中の２なので、５０もあるわけがないですね。
では２を１００個に分けるという事ですよね？
それで１００の中の２の割合がでるのはなぜなんでしょうか？
100分の２という事は、単純に２になると思うんですが。
705 ：名無しさん＠お金いっぱい。：2010/08/28(土) 12:49:53 ID:oYT+5SJp0
>>705
>１が最低基準だとしているんだと思うので
なぜ勝手に1を最低基準にしちゃったのかが理解不能。
１００メートルのビルと２メートルの木があって、その１００分の１模型を
作ろうとしたとき、ビルは１メートルになるのに木は依然として１メートルって
おかしくはないか？
>１が最低基準だとしているんだと思うので
なぜ勝手に1を最低基準にしちゃったのかが理解不能。
１００メートルのビルと２メートルの木があって、その１００分の１模型を
作ろうとしたとき、ビルは１メートルになるのに木は依然として１メートルって
おかしくはないか？
708 ：大学への名無しさん：2010/08/28(土) 15:52:51 ID:WvAZl3DD0
なんか>>697と似た匂いがするな
釣り？
釣り？
>>701>>703
数学板の小中学生スレとかの方がいいと思うけど。
数学的には、分数や除法は別に
割合だとか拡大縮小だとかで定義されているわけではない（小学校での導入とは違って）。
a × 100 = 2 を満たす a を 2/100 と言ってる。
乗算の交換則から、この a は
100 × a = 2 も満たす。
疑問の答えになってるかどうかはわからんけど。
数学板の小中学生スレとかの方がいいと思うけど。
数学的には、分数や除法は別に
割合だとか拡大縮小だとかで定義されているわけではない（小学校での導入とは違って）。
a × 100 = 2 を満たす a を 2/100 と言ってる。
乗算の交換則から、この a は
100 × a = 2 も満たす。
疑問の答えになってるかどうかはわからんけど。
>>709
その言い方ではそのようなaの存在を最初から仮定しているから定義にはなっていない。
その言い方ではそのようなaの存在を最初から仮定しているから定義にはなっていない。
a(n+1)-1/2a(n)=2^n-1
という、両辺に2^n+1を掛けると上手くいく漸化式なのですが
どうすれば2^n+1が出てくるのですか？
特性方程式等使えるのでしょうか？
やはり慣れでしょうか
という、両辺に2^n+1を掛けると上手くいく漸化式なのですが
どうすれば2^n+1が出てくるのですか？
特性方程式等使えるのでしょうか？
やはり慣れでしょうか
>>712
数式がわからないが a[n+1] - (1/2)*a[n] = 2^(n-1) でいいのか？
確かに2^(n+1)掛けると
2^(n+1)*a[n+1] - 2^n*a[n] = 2^(2*n) にはなるけど
なんで2^(n+1)なのかはかけてうまくいくからじゃね？
例えばb[n+1]ってのをかけて
a[n+1]*b[n+1] - a[n]*b[n] = (nの式)
になるb[n]を探せばいいってだけだと思うが
数式がわからないが a[n+1] - (1/2)*a[n] = 2^(n-1) でいいのか？
確かに2^(n+1)掛けると
2^(n+1)*a[n+1] - 2^n*a[n] = 2^(2*n) にはなるけど
なんで2^(n+1)なのかはかけてうまくいくからじゃね？
例えばb[n+1]ってのをかけて
a[n+1]*b[n+1] - a[n]*b[n] = (nの式)
になるb[n]を探せばいいってだけだと思うが
基本パターンだろ
>>712
二項間漸化式は
隣接二項の差or隣接二項の比
がわかれば原理的に解けるので式を変形して
P[n+1]-P[n]の形にもっていくかP[n+1]/P[n]
にもっていくための変形をしたいというのが根本的な発想
a(n+1)-1/2a(n)の1/2が邪魔だけれども2^(n+1)かけると
2^(n+1)*a[n+1]-2^(n)*a[n]=2^(n-1)*2^(n+1)・・・(*)
P[n]=2^(n)*a[n]とおけば
(*)⇔P[n+1]-P[n]=2^(n-1)*2^(n+1)
でこうなれば原理的に確実に解ける。
別の例でa[n+1]=2a[n]-4という漸化式を特性方程式を利用して
(a[n+1]-4)=2(a[n]-4)と変形するのは、こう変形すると
P[n]=a[n]-4とおくことでP[n+1]/P[n]=2の形に帰着できるので
こうなれば原理的に確実に解けるから
一般に
a[n+1]=pa[n]+q (p.q定数)は特性方程式利用利用
a[n+1]=pa[n]+q^n (p.q.定数)はp^(n+1)やq^(n+1)で割るというのがパターン
(もちろん、隣接二項の比がわかる形に変形しても解ける)
二項間漸化式は
隣接二項の差or隣接二項の比
がわかれば原理的に解けるので式を変形して
P[n+1]-P[n]の形にもっていくかP[n+1]/P[n]
にもっていくための変形をしたいというのが根本的な発想
a(n+1)-1/2a(n)の1/2が邪魔だけれども2^(n+1)かけると
2^(n+1)*a[n+1]-2^(n)*a[n]=2^(n-1)*2^(n+1)・・・(*)
P[n]=2^(n)*a[n]とおけば
(*)⇔P[n+1]-P[n]=2^(n-1)*2^(n+1)
でこうなれば原理的に確実に解ける。
別の例でa[n+1]=2a[n]-4という漸化式を特性方程式を利用して
(a[n+1]-4)=2(a[n]-4)と変形するのは、こう変形すると
P[n]=a[n]-4とおくことでP[n+1]/P[n]=2の形に帰着できるので
こうなれば原理的に確実に解けるから
一般に
a[n+1]=pa[n]+q (p.q定数)は特性方程式利用利用
a[n+1]=pa[n]+q^n (p.q.定数)はp^(n+1)やq^(n+1)で割るというのがパターン
(もちろん、隣接二項の比がわかる形に変形しても解ける)
ご丁寧に感謝致します。
基本的なパターンでしたかね
もう少し練習してみます
基本的なパターンでしたかね
もう少し練習してみます
ぱーたん♪
大学への数学シリーズの「逆手法」について曖昧なところがあるので質問させてください。
逆手法ってつまり、答えになる値、範囲を文字でおくことによってその値、範囲を含む数式を考えることができてる…ということですか？
説明が下手で申し訳ありません。勘違いしてたら指摘してください。
よろしくおねがいします。
逆手法ってつまり、答えになる値、範囲を文字でおくことによってその値、範囲を含む数式を考えることができてる…ということですか？
説明が下手で申し訳ありません。勘違いしてたら指摘してください。
よろしくおねがいします。
像の範囲を考えたいときに
像そのものの動きを直接観察していくのではなく
逆像が存在するための必要十分条件でとらえる手法のことだよ
像そのものの動きを直接観察していくのではなく
逆像が存在するための必要十分条件でとらえる手法のことだよ
>>719
あぁなるほど！ありがとうございます！
あぁなるほど！ありがとうございます！
黄チャートってだいたいどれくらいで一周できますか？
あと黄チャートから一対一ってｊムリですか？
あと黄チャートから一対一ってｊムリですか？
友人が出した問題ですが、私には解けません・・・。
誰か解いてくださる方いませんか？ちなみに高３で、数３Ｃまで一通り学習が終わりました。
[1]nを3以上の自然数とする。
半径1の円に内接するn角形の面積の最大値をnを用いて表せ。
※手がかりすらつかめません・・・
[2]1辺の長さが1の正方形ABCDがある。
辺AB上(端点は含まない)にAP=p,BP=1-p,(0<p<1)を満たすように点Pを取る。
ここで、辺AD,BC上(端点を含む)に∠QPR=π/2を満たすような点Q,Rを取るとき、
線分QPの長さと線分RPの長さの和の最大値をnを用いて表せ。
※物凄い数字が出てきたので断念しました・・・
[3]自然数nに対し、数列{a_n}、関数f_n(x)=x^n+a_nを定義する。ただし、a_1=0
y=f_(n+1)(x)のグラフが第一象限にある点P_nでy=f_n(x)のグラフに接しているとき、
lim_[n→∞]a_n を求めよ。
誰か解いてくださる方いませんか？ちなみに高３で、数３Ｃまで一通り学習が終わりました。
[1]nを3以上の自然数とする。
半径1の円に内接するn角形の面積の最大値をnを用いて表せ。
※手がかりすらつかめません・・・
[2]1辺の長さが1の正方形ABCDがある。
辺AB上(端点は含まない)にAP=p,BP=1-p,(0<p<1)を満たすように点Pを取る。
ここで、辺AD,BC上(端点を含む)に∠QPR=π/2を満たすような点Q,Rを取るとき、
線分QPの長さと線分RPの長さの和の最大値をnを用いて表せ。
※物凄い数字が出てきたので断念しました・・・
[3]自然数nに対し、数列{a_n}、関数f_n(x)=x^n+a_nを定義する。ただし、a_1=0
y=f_(n+1)(x)のグラフが第一象限にある点P_nでy=f_n(x)のグラフに接しているとき、
lim_[n→∞]a_n を求めよ。
>>722
さらに訂正します・・・すみません
>線分QPの長さと線分RPの長さの和の最大値をnを用いて表せ。
線分QPの長さと線分RPの長さの和の最小値をpを用いて表せ。
あともう一つありました。
[4]0<a<bとする。 長軸の長さが2a,短軸の長さが2bの楕円の周の長さをLとしたとき、
2√(4a^2-4b^2+(π^2)(b^2)) ≦ L ≦ 4√(a^2-b^2) + 2πb を示せ。
※果たして高校数学で解けるんでしょうか・・・
さらに訂正します・・・すみません
>線分QPの長さと線分RPの長さの和の最大値をnを用いて表せ。
線分QPの長さと線分RPの長さの和の最小値をpを用いて表せ。
あともう一つありました。
[4]0<a<bとする。 長軸の長さが2a,短軸の長さが2bの楕円の周の長さをLとしたとき、
2√(4a^2-4b^2+(π^2)(b^2)) ≦ L ≦ 4√(a^2-b^2) + 2πb を示せ。
※果たして高校数学で解けるんでしょうか・・・
>>722
n角形の各辺(円の弦)に対応する中心角をθi (i=1,2,・・・)とかおくと
弦の両端と円の中心が頂点とする三角形の面積siは s=1*1*sin(θｉ)/2だから
面積の総和Ｓは S = (1/2)*Σsin(θｉ)
Σθｉ = 2*π の縛りの中で 最大求めるんだから
ラグランジュの未定乗数法使えないかな？
n角形の各辺(円の弦)に対応する中心角をθi (i=1,2,・・・)とかおくと
弦の両端と円の中心が頂点とする三角形の面積siは s=1*1*sin(θｉ)/2だから
面積の総和Ｓは S = (1/2)*Σsin(θｉ)
Σθｉ = 2*π の縛りの中で 最大求めるんだから
ラグランジュの未定乗数法使えないかな？
>>722
[1]内接n角形で面積が最大になるのが正n角形であることを証明する
[1]内接n角形で面積が最大になるのが正n角形であることを証明する
>>722
>>725の続きだけど
f(θ1,θ2,・・・,θn) = S + λ(Σθｉ - 2*π) とおくと
↓偏微分だと思ってください＞＜
δf/δθi = cos(θi)/2 + λ= 0，
δf/δλ = Σθｉ - 2*π = 0
を満たすθiの組が極値の候補
これよりcos(θ1)=cos(θ2)=・・・=cos(θn)で Σθｉ = 2*π だから
θi = 2*π/n のとき最大 つまり正n角形が面積を最大にする
>>725の続きだけど
f(θ1,θ2,・・・,θn) = S + λ(Σθｉ - 2*π) とおくと
↓偏微分だと思ってください＞＜
δf/δθi = cos(θi)/2 + λ= 0，
δf/δλ = Σθｉ - 2*π = 0
を満たすθiの組が極値の候補
これよりcos(θ1)=cos(θ2)=・・・=cos(θn)で Σθｉ = 2*π だから
θi = 2*π/n のとき最大 つまり正n角形が面積を最大にする
>>722
[3]
P_nのx座標をPx_nとおく
点P_nでグラフに接する条件から
f'_(n+1)(Px_n) = f'_n(Px_n) かつ f_(n+1)(Px_n) = f_n(Px_n)
(n+1)*(Px_n)^n = n*(Px_n)^(n-1)
Px_n = n/(n+1)
また (Px_n)^(n+1) + a_(n+1) = (Px_n)^n + a_n より
menndokusakunattekita
[3]
P_nのx座標をPx_nとおく
点P_nでグラフに接する条件から
f'_(n+1)(Px_n) = f'_n(Px_n) かつ f_(n+1)(Px_n) = f_n(Px_n)
(n+1)*(Px_n)^n = n*(Px_n)^(n-1)
Px_n = n/(n+1)
また (Px_n)^(n+1) + a_(n+1) = (Px_n)^n + a_n より
menndokusakunattekita
質問です
解答中に、bc=4(b+c)が(b-4)(c-4)=16に変形されて
いたんですが、これはどうやってるんでしょうか
解答中に、bc=4(b+c)が(b-4)(c-4)=16に変形されて
いたんですが、これはどうやってるんでしょうか
>>729
bc-4b-4c=0 とりあえず、バラして移項
b(c-4)-4c=0 bで整理
b(c-4)-4(c-4)-16=0 c-4でくくれるように強引に変形、つじつまあわせ
(b-4)(c-4)=16
bc-4b-4c=0 とりあえず、バラして移項
b(c-4)-4c=0 bで整理
b(c-4)-4(c-4)-16=0 c-4でくくれるように強引に変形、つじつまあわせ
(b-4)(c-4)=16
>>722 [1]一応高校範囲(かなあ)と思えるやりかたで。
細部はいろいろ省略しており、見落としもありそうなので、基本的な
アイディアだけ見てほしい。
円に内接するn角形を、円の中心から各頂点への半径によって
ｎ個の二等辺三角形に分割し、それぞれの頂角をθ_k、それに対応する
三角形をT_kとする。
Σ(θ_k) ≦πとなるようなn角形は面積最大ではありえないから
（↑ってこれはちゃんと論証しなきゃだめかも)
Σ(θ_k) =2πとなる場合だけを考えればいい。
このような場合、θ_kを昇順になるように並べ替えた内接n角形と
もとのn角形とは面積が変わらない。つまり、
0<θ_1≦θ_2≦…≦θ_[n-1]≦θ_n<π として考えることができる。
θ_1+θ_n=2αとすると、、θ_1<θ_nであれば、
sin(θ_1)+sin(θ_n）≦2sinαであるから、T_1とT_nの二つの代わりに、
頂角δ=(θ_1+θ_n)/2 のふたつの二等辺三角形に置き換えたものの
ほうが、内接n角形の面積は大きくなる。
(改行多すぎと言われたので続く)
細部はいろいろ省略しており、見落としもありそうなので、基本的な
アイディアだけ見てほしい。
円に内接するn角形を、円の中心から各頂点への半径によって
ｎ個の二等辺三角形に分割し、それぞれの頂角をθ_k、それに対応する
三角形をT_kとする。
Σ(θ_k) ≦πとなるようなn角形は面積最大ではありえないから
（↑ってこれはちゃんと論証しなきゃだめかも)
Σ(θ_k) =2πとなる場合だけを考えればいい。
このような場合、θ_kを昇順になるように並べ替えた内接n角形と
もとのn角形とは面積が変わらない。つまり、
0<θ_1≦θ_2≦…≦θ_[n-1]≦θ_n<π として考えることができる。
θ_1+θ_n=2αとすると、、θ_1<θ_nであれば、
sin(θ_1)+sin(θ_n）≦2sinαであるから、T_1とT_nの二つの代わりに、
頂角δ=(θ_1+θ_n)/2 のふたつの二等辺三角形に置き換えたものの
ほうが、内接n角形の面積は大きくなる。
(改行多すぎと言われたので続く)
732 ：大学への名無しさん：2010/09/01(水) 13:25:15 ID:l8BWZ0hI0
同様の置き換えをθ_2とθ_[n-1]に対して、また以下外側から順次2個ずつの
組とって可能な限り行う。このようにして置き換えた頂角を、また昇順になるように
ならべて番号を付けると、
0<θ_1≦α_1≦α_2≦…≦α_[n-1]≦α_n≦θ_n<π
となる。（θ_1=α_1、θ_n=α_nとなるのはこれらがすべて2π/nに等しい時だけ)
つまり、もとの内接n角形が正n角形でない場合には、必ずそれよりも面積の
大きい内接n角形を取ることができることになる。(あるいは、再度同様の置き換えを
α_kに対して行うことができ、これを繰り返すことを考えれば、正n角形はこうした
面積の上限として考えることができる）。
実際に内接正n角形を作ることも可能なので、面積最大のものは正n角形となる。
組とって可能な限り行う。このようにして置き換えた頂角を、また昇順になるように
ならべて番号を付けると、
0<θ_1≦α_1≦α_2≦…≦α_[n-1]≦α_n≦θ_n<π
となる。（θ_1=α_1、θ_n=α_nとなるのはこれらがすべて2π/nに等しい時だけ)
つまり、もとの内接n角形が正n角形でない場合には、必ずそれよりも面積の
大きい内接n角形を取ることができることになる。(あるいは、再度同様の置き換えを
α_kに対して行うことができ、これを繰り返すことを考えれば、正n角形はこうした
面積の上限として考えることができる）。
実際に内接正n角形を作ることも可能なので、面積最大のものは正n角形となる。
bc=4(b+c) より bc-4b-4c=0……(*)。
いま、積の形（X*Y=Z）にしたいといったような、何らかの理由で
(b+ア)(c+イ)=ウ （ア、イ、ウは数字）……(**)
の形にしたい。(*)と(**)を見比べて、ア=-4、イ=-4を決定、さらにウ=16を決定。
整数を扱うときなどでよくある変形で、慣れたら途中の思考作業はどんどん短縮できるようになる。
いま、積の形（X*Y=Z）にしたいといったような、何らかの理由で
(b+ア)(c+イ)=ウ （ア、イ、ウは数字）……(**)
の形にしたい。(*)と(**)を見比べて、ア=-4、イ=-4を決定、さらにウ=16を決定。
整数を扱うときなどでよくある変形で、慣れたら途中の思考作業はどんどん短縮できるようになる。
あれ、なにやってんの？
>>733は無視してくだーたい。
>>733は無視してくだーたい。
735 ：大学への名無しさん：2010/09/01(水) 19:47:14 ID:qaz5PHNp0
736 ：大学への名無しさん：2010/09/01(水) 21:03:20 ID:dq1IGJj70
nは3以上で
a[3]=6
b[3]=6
a[4]=6
a[4]=18のとき
漸化式
a[n+1]=b[n],b[n+1]=2a[n]+b[n]
の解き方を教えてください!お願いします
a[3]=6
b[3]=6
a[4]=6
a[4]=18のとき
漸化式
a[n+1]=b[n],b[n+1]=2a[n]+b[n]
の解き方を教えてください!お願いします
>>737
ありがとうございます
ありがとうございます
皆さん解答ありがとうございます。
[1]
>>725,727
偏微分の偏の字も知らないので理解不能でした・・・
>>726
直感的には正しそうですが、証明が思いつきませんでした。
>>731,732
成るほど、しかしこの方向で厳密な証明を書くのはかなり難しいような気もします。
>>735
f(x)とはsinxのことでしょうか？ちょっと私には難しいです。
[3]
>>728
>(Px_n)^(n+1) + a_(n+1) = (Px_n)^n + a_n
a_(n+1) - a_n = (Px_n)^n - (Px_n)^(n+1)
=({n/(n+1)}^n)(1 - {n/(n+1)})
=({n/(n+1)}^n)/(n+1) だから、
a_(n+1) = Σ_[k=1,n]({k/(k+1)}^k)/(k+1)
こんなの極限求められるんでしょうか？
[2][4]の解答も引き続きお待ちしています。
[1]
>>725,727
偏微分の偏の字も知らないので理解不能でした・・・
>>726
直感的には正しそうですが、証明が思いつきませんでした。
>>731,732
成るほど、しかしこの方向で厳密な証明を書くのはかなり難しいような気もします。
>>735
f(x)とはsinxのことでしょうか？ちょっと私には難しいです。
[3]
>>728
>(Px_n)^(n+1) + a_(n+1) = (Px_n)^n + a_n
a_(n+1) - a_n = (Px_n)^n - (Px_n)^(n+1)
=({n/(n+1)}^n)(1 - {n/(n+1)})
=({n/(n+1)}^n)/(n+1) だから、
a_(n+1) = Σ_[k=1,n]({k/(k+1)}^k)/(k+1)
こんなの極限求められるんでしょうか？
[2][4]の解答も引き続きお待ちしています。
742 ：大学への名無しさん：2010/09/02(木) 09:27:42 ID:tvuw56iX0
>>740 [3]
(1+1/k)^k＜e を使う。もちろん(1+1/k)^k＜3 とかでもいい。
(1+1/k)^k＜e を使う。もちろん(1+1/k)^k＜3 とかでもいい。
743 ：大学への名無しさん：2010/09/02(木) 10:08:12 ID:tvuw56iX0
>>722 [2]
∠APQ=θとおいて微分を使う。1-p≦tanθ≦1/p 求めるのは最大値に注意。
∠APQ=θとおいて微分を使う。1-p≦tanθ≦1/p 求めるのは最大値に注意。
>>741
>>731,732の解法については一応は理解したつもりです。
>>742
成るほど、
Σ_[k=1,n]({k/(k+1)}^k)/(k+1) = Σ_[k=1,n]{1/(1+1/k)^k}/(k+1)
> Σ_[k=1,n]1/{e(k+1)} だから、
lim_[n→∞]a_n > Σ_[k=1,∞]1/{e(k+1)} = ∞
おお！できました！ありがとうございます。
>>743
実は私の書き間違いで求めるのは最小値でした。
これを参考に頑張ってみます。
>>731,732の解法については一応は理解したつもりです。
>>742
成るほど、
Σ_[k=1,n]({k/(k+1)}^k)/(k+1) = Σ_[k=1,n]{1/(1+1/k)^k}/(k+1)
> Σ_[k=1,n]1/{e(k+1)} だから、
lim_[n→∞]a_n > Σ_[k=1,∞]1/{e(k+1)} = ∞
おお！できました！ありがとうございます。
>>743
実は私の書き間違いで求めるのは最小値でした。
これを参考に頑張ってみます。
lim_[n→∞]a_n ＝ ∞ って間抜けな問題だな
>>724
の[4]の問題だけどさ
[4]0<a<bとする。 長軸の長さが2a,短軸の長さが2bの楕円の～ってとこ
0<a<b だったら 0<2a<2b だよね
長軸が2a 短軸が2b ってのがちょっと
の[4]の問題だけどさ
[4]0<a<bとする。 長軸の長さが2a,短軸の長さが2bの楕円の～ってとこ
0<a<b だったら 0<2a<2b だよね
長軸が2a 短軸が2b ってのがちょっと
>>746
すみません、0<b<aですね・・・。
すみません、0<b<aですね・・・。
748 ：大学への名無しさん：2010/09/03(金) 00:42:17 ID:4Da+Aern0
>>722
[1]
面積最大のｎ角形が正ｎ角形でないと仮定する。
すると、連続する三つの頂点a,b,cにおいて、ab≠bcとなるものがある。
そして、三角形abcの面積は、等号が成立する位置にｂを動かせば増加する。
これは、面積最大と言う仮定と矛盾する。背理法により・・・
[4]
x=acosθ、y=bsinθ、0≦θ≦π/2、f(θ)=√((a^2-b^2)sin^2θ+b^2)とおくと、
曲線の長さの公式から、L=4∫[0,π/2]f(θ)dθと書ける。
平均値の定理より、（cはθとπ/4の間の数、f`(θ)は減少関数）
f(θ)-f(π/4)=(θ-π/4)f`(c)≧(θ-π/4)f`(π/2)
∫[0,π/2]f(θ)dθ-∫[0,π/2]f(π/4)dθ≧0f`(π/2)、したがって、
L>π√(2a^2+2b^2)≧題意の下限
A,Bが非負のとき、√(A+B)≦√A+√Bだから、
f(θ)≦√(a^2-b^2)sinθ+b、4倍して積分し、
L≦題意の上限、を得る。
[1]
面積最大のｎ角形が正ｎ角形でないと仮定する。
すると、連続する三つの頂点a,b,cにおいて、ab≠bcとなるものがある。
そして、三角形abcの面積は、等号が成立する位置にｂを動かせば増加する。
これは、面積最大と言う仮定と矛盾する。背理法により・・・
[4]
x=acosθ、y=bsinθ、0≦θ≦π/2、f(θ)=√((a^2-b^2)sin^2θ+b^2)とおくと、
曲線の長さの公式から、L=4∫[0,π/2]f(θ)dθと書ける。
平均値の定理より、（cはθとπ/4の間の数、f`(θ)は減少関数）
f(θ)-f(π/4)=(θ-π/4)f`(c)≧(θ-π/4)f`(π/2)
∫[0,π/2]f(θ)dθ-∫[0,π/2]f(π/4)dθ≧0f`(π/2)、したがって、
L>π√(2a^2+2b^2)≧題意の下限
A,Bが非負のとき、√(A+B)≦√A+√Bだから、
f(θ)≦√(a^2-b^2)sinθ+b、4倍して積分し、
L≦題意の上限、を得る。
749 ：大学への名無しさん：2010/09/03(金) 13:37:16 ID:B+Az0UQ60
750 ：大学への名無しさん：2010/09/03(金) 16:47:12 ID:4Da+Aern0
751 ：大学への名無しさん：2010/09/03(金) 18:26:55 ID:B+Az0UQ60
>>750
Pは定点。Q,Rが動点。
Pは定点。Q,Rが動点。
752 ：大学への名無しさん：2010/09/03(金) 21:12:37 ID:4Da+Aern0
逝って来ます♪
あぁ・・・相似ですね
どうもありがとう
どうもありがとう
基礎もまともになってない私をお許しください
e^a-3e^-a=2 が (e^a)^2-2e^a-3=0 になる過程を解説していただけ無いでしょうか
e^a-3e^-a=2 が (e^a)^2-2e^a-3=0 になる過程を解説していただけ無いでしょうか
>>756
分母を払う
分母を払う
自己解決
失礼しました
失礼しました
>>757さん申し訳ないです
お願いします。
数列AnをAn＝∫[1,0]x^ne^xdx(n=1,2,3,…) で定める。
eは自然対数の底である。
An=Bn*e+Cn となる整数をBn、Cnとする。
（1）B1、C1を求めよ
（2）Bn、Cnをnを用いて求めよ
（1）はB1=0、C1=1と求められたんですが、（2）が求められません。
どうやったらできるのでしょうか？
数列AnをAn＝∫[1,0]x^ne^xdx(n=1,2,3,…) で定める。
eは自然対数の底である。
An=Bn*e+Cn となる整数をBn、Cnとする。
（1）B1、C1を求めよ
（2）Bn、Cnをnを用いて求めよ
（1）はB1=0、C1=1と求められたんですが、（2）が求められません。
どうやったらできるのでしょうか？
部分積分じゃねーの
A[n]＝∫[1,0]x^ne^xdx = [x^n*e^x](1,0) - ∫n*x^(n-1)*e^x*dx
= e - n*A[n-1]
B[n]*e + C[n] = e - n*(B[n-1]*e + C[n-1])
= (-n*B[n-1]+1)*e -n*C[n-1]
eは超越数で0以外のどんな整数を乗じても整数にはならないため
B[n] = -n*B[n-1]+1
C[n] = -n*C[n-1]
あとは数列の問題だと思う
A[n]＝∫[1,0]x^ne^xdx = [x^n*e^x](1,0) - ∫n*x^(n-1)*e^x*dx
= e - n*A[n-1]
B[n]*e + C[n] = e - n*(B[n-1]*e + C[n-1])
= (-n*B[n-1]+1)*e -n*C[n-1]
eは超越数で0以外のどんな整数を乗じても整数にはならないため
B[n] = -n*B[n-1]+1
C[n] = -n*C[n-1]
あとは数列の問題だと思う
762 ：大学への名無しさん：2010/09/07(火) 14:46:03 ID:sKLJRvt8O
質問させて下さい。
数学が苦手な文系です。
0は有理数なんですかね？
無理数ではないことはわかりますが...
数学が苦手な文系です。
0は有理数なんですかね？
無理数ではないことはわかりますが...
763 ：大学への名無しさん：2010/09/07(火) 14:49:17 ID:RuHpLv8M0
>>762
0は有理数です。
0は有理数です。
すべての整数は有理数
765 ：大学への名無しさん：2010/09/07(火) 15:20:05 ID:sKLJRvt8O
0は有理数だと分かんない人が
0は整数だと分かってるなんて驚いた
0は整数だと分かってるなんて驚いた
てか無理数でないとわかってるのに有理数かどうかはわからないという状況がわからない。
0だけ単独で別の分類なのかもと考えたんじゃないだろうか。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5PLhAQw.jpg
ABは円Oの直径、Cは円周上の点Dにおける円Oの接線とABの延長の交点です
△ABDはどうやって求めれば良いですか？
ABは円Oの直径、Cは円周上の点Dにおける円Oの接線とABの延長の交点です
△ABDはどうやって求めれば良いですか？
ABは円の直径より∠ADB=90°
BD = x とすると AD = √(36-x^2)
cos(∠ABD) = x/6
また ∠ABD + ∠CBD = 180°
△BCDに関して余弦定理から
x^2 + 2^2 -2*2*x*cos(∠CBD) = 4^2
x^2 - 12 - 4*x*cos(180°-∠ABD) = 0
x^2 - 12 + 4*x*cos(∠ABD) = 0
(5/3)*x^2 - 12 = 0
x > 0 より x = √(36/5) = 6/√5
△ABDはどうやって求めれば良いですか？ ってのが面積ってことなら
1/2*BD*AD = 1/2*6/√5*12/√5 = 36/5
BD = x とすると AD = √(36-x^2)
cos(∠ABD) = x/6
また ∠ABD + ∠CBD = 180°
△BCDに関して余弦定理から
x^2 + 2^2 -2*2*x*cos(∠CBD) = 4^2
x^2 - 12 - 4*x*cos(180°-∠ABD) = 0
x^2 - 12 + 4*x*cos(∠ABD) = 0
(5/3)*x^2 - 12 = 0
x > 0 より x = √(36/5) = 6/√5
△ABDはどうやって求めれば良いですか？ ってのが面積ってことなら
1/2*BD*AD = 1/2*6/√5*12/√5 = 36/5
>>769
△ACD∽△DCB，相似比は2:1だからAD:BD=2:1
△ACD∽△DCB，相似比は2:1だからAD:BD=2:1
座標平面上で点（0,2）を中心とする半径1の円をCとする。
Cに外接しx軸に接する円の中心P(a,b)が描く図形の方程式を求めよ。
とりあえずC：x^2+(y-2)^2=1ぐらいしかわかりません。
よろしくお願いします。
Cに外接しx軸に接する円の中心P(a,b)が描く図形の方程式を求めよ。
とりあえずC：x^2+(y-2)^2=1ぐらいしかわかりません。
よろしくお願いします。
774 ：大学への名無しさん：2010/09/08(水) 06:55:42 ID:azj/AmJd0
x軸に接するから円の半径はb
外接する条件から
二円の中心間距離＝二円の半径の和
ともに正だから二乗して
a^2+(b-2)^2=(b+1)^2
a^2-6b+3=0
よってP(a,b)が描く図形の方程式はx^2-6y+3=0（放物線）
外接する条件から
二円の中心間距離＝二円の半径の和
ともに正だから二乗して
a^2+(b-2)^2=(b+1)^2
a^2-6b+3=0
よってP(a,b)が描く図形の方程式はx^2-6y+3=0（放物線）
ありがとうございます。
>>761
ありがとうございます。
B[n] = -n*B[n-1]+1
C[n] = -n*C[n-1]
までは理解できましたが、B[n]、 C[n]の一般項を求めるには
どうしたらよいのでしょうか。漸化式がよくわからないので、教えてください。
ありがとうございます。
B[n] = -n*B[n-1]+1
C[n] = -n*C[n-1]
までは理解できましたが、B[n]、 C[n]の一般項を求めるには
どうしたらよいのでしょうか。漸化式がよくわからないので、教えてください。
777 ：大学への名無しさん：2010/09/08(水) 13:59:00 ID:w9CR67DeP
センター試験00年ⅠAの問題2の（4）について質問です
AがRで割り切れることと、BQがRで割り切れることが同値とういうのがよくわかりません
誰か教えてください
AがRで割り切れることと、BQがRで割り切れることが同値とういうのがよくわかりません
誰か教えてください
>>777
>・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
次からちゃんとして。
自然数で互除法を考えればとてつもなく当然。で済ませては何なので、ちゃんと式で示せば、
R=A-BQでAがRで割り切れるんだからA=RSとなる整式Sが存在し、
BQ=A-R=R(S-1) でBQはRで割り切れる
BQ=S'Rだったら同様にA=R(S'+1)
>・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
次からちゃんとして。
自然数で互除法を考えればとてつもなく当然。で済ませては何なので、ちゃんと式で示せば、
R=A-BQでAがRで割り切れるんだからA=RSとなる整式Sが存在し、
BQ=A-R=R(S-1) でBQはRで割り切れる
BQ=S'Rだったら同様にA=R(S'+1)
779 ：快楽曳地康乃児童売春倶楽部：2010/09/08(水) 17:44:41 ID:zcXGRiu4O
勇者を育てる３Ｃ以降、Ｃ分野の問題をしていません
Ｃを一対一、チェックリピート、標準問題、どれをすべきか？
学校はあてにならない
Ｃを一対一、チェックリピート、標準問題、どれをすべきか？
学校はあてにならない
数列{ａ_(n)}を以下のように表す。
ａ_1＝(√２)
ａ_(n+1)＝(√ａ_(n)＋２)
この時、以下の問に答えよ
(1)、０＜ａ_(n)＜２を示せ
(2)、ａ_(n)＝２cosθ_(n)（０＜θ_(n)＜π／２）と置くとき、θ_(n)をｎを用いて示せ
見にくくて申し訳ない、２つ目の条件式の＋２は√の中に入ってます。
(2)番の解法が見えないです。
どなたかご教授下さい
ａ_1＝(√２)
ａ_(n+1)＝(√ａ_(n)＋２)
この時、以下の問に答えよ
(1)、０＜ａ_(n)＜２を示せ
(2)、ａ_(n)＝２cosθ_(n)（０＜θ_(n)＜π／２）と置くとき、θ_(n)をｎを用いて示せ
見にくくて申し訳ない、２つ目の条件式の＋２は√の中に入ってます。
(2)番の解法が見えないです。
どなたかご教授下さい
>>780
【Lemma】
(i)a[n]は単調増加である（√(x+2)＜xを示す）
(ii)帰納法から、a[n]＜2 ⇒ a[n+1]＝√(a[n]+2)＜√(2+2)＝2
(2)基本は実験。
n=1のときa[1]＝√2＝2cosθ[1] ⇒ θ[1]＝π/4
n=2のときa[2]＝二重根号になって辛い。n=3以下同文。
逆に漸化式からは2cosθ[n+1]＝√(2cosθ[n]+2)が得られ、強引に解くと
（面倒なのでcos＝cと書く）4c[n+1]＝2c[n]+2 これをc[n]の数列として解くと
2c[n+1]－c[n]－1＝0 c[1]＝1/√2
cosθ[n]＝(√2－1)/2^(n-1) ＋ 1･･･
となって僕には解けないことが分かった。
【Lemma】
(i)a[n]は単調増加である（√(x+2)＜xを示す）
(ii)帰納法から、a[n]＜2 ⇒ a[n+1]＝√(a[n]+2)＜√(2+2)＝2
(2)基本は実験。
n=1のときa[1]＝√2＝2cosθ[1] ⇒ θ[1]＝π/4
n=2のときa[2]＝二重根号になって辛い。n=3以下同文。
逆に漸化式からは2cosθ[n+1]＝√(2cosθ[n]+2)が得られ、強引に解くと
（面倒なのでcos＝cと書く）4c[n+1]＝2c[n]+2 これをc[n]の数列として解くと
2c[n+1]－c[n]－1＝0 c[1]＝1/√2
cosθ[n]＝(√2－1)/2^(n-1) ＋ 1･･･
となって僕には解けないことが分かった。
782 ：大学への名無しさん：2010/09/08(水) 21:49:05 ID:cdFiOOR50
>>780 cosθ=2{cos(θ/2)}＾2-1 、
任意のnでθ_nが鋭角だから
a_[n+1]=√(（2cos(θ_n/2))^2-2+2）
= 2cos(θ_n)/2
= 2cosθ_[n+1]
だから、要するに{θ_n}は公比1/2の等比数列。
任意のnでθ_nが鋭角だから
a_[n+1]=√(（2cos(θ_n/2))^2-2+2）
= 2cos(θ_n)/2
= 2cosθ_[n+1]
だから、要するに{θ_n}は公比1/2の等比数列。
2*cos(θ[n+1]) = √(2cosθ[n]+2) = √( 2*2*(cos(θ[n]/2))^2 )
= 2*cos(θ[n]/2)
θ[n+1] = θ[n]/2 θ[1] = π/4
θ[n] = π*2^(n+1)
じゃだめかい？
= 2*cos(θ[n]/2)
θ[n+1] = θ[n]/2 θ[1] = π/4
θ[n] = π*2^(n+1)
じゃだめかい？
>>783
累乗のとこ負です＞＜
累乗のとこ負です＞＜
この名著参考書で独習したほうが予備校講師の講座受けるよりも安いとおもいますよ
最高最強の大学受験数学参考書問題集で、
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これはひどい
最高の～～ とか 最強の～～ とか見ると
それだけでバカっぽく見えて不思議
それだけでバカっぽく見えて不思議
宣伝かと思ったら晒してるだけか
正七角形の共有点をもたない二本の対角線は何組あるかという問題で、
解説だと一辺に対し平行な組と平行でない組で合わせて３組あり、
平行な組が重複するので-7ということらしいんですが何かピンとこないんです。
ネットで同じような質問の回答には、
平行な対角線7+平行ではない対角線7 とか、
一つ飛ばしの対角線同士だと，7組．一つ飛ばしと二つ飛ばしの組で，7組．
とあったんですがこれも何を言ってるわかりません。
解説だと一辺に対し平行な組と平行でない組で合わせて３組あり、
平行な組が重複するので-7ということらしいんですが何かピンとこないんです。
ネットで同じような質問の回答には、
平行な対角線7+平行ではない対角線7 とか、
一つ飛ばしの対角線同士だと，7組．一つ飛ばしと二つ飛ばしの組で，7組．
とあったんですがこれも何を言ってるわかりません。
>>790
>平行な組が重複するので
平行でない組が重複するので、の間違いじゃないか?
以下絵を描いて確認しながら読んでほしいが、
Aから時計回りでGまで並び、BG・CF・DEが水平として、
DEと平行な「上の水平な」対角線BGに対し、CF・CE・DFの3通りの選び方がある。
各辺を水平な底辺にした時、同様に「上の水平な」対角線に対して3通りずつ
共有点を持たない対角線の組が得られるが、
上記の例だとCEはAGを底辺としたときに「上の水平な」対角線になり、
この時BGがもういちどカウントされる。同様にDFはABを底辺としたときに
もう一度カウントされる。
従って総本数は、平行な1組*7つの底辺+(非平行な2組*7つの底辺)/重複カウント2回
で7+7=14。これをあらかじめダブりが生じないように数えると、
>平行な対角線7+平行ではない対角線7
になる。
>平行な組が重複するので
平行でない組が重複するので、の間違いじゃないか?
以下絵を描いて確認しながら読んでほしいが、
Aから時計回りでGまで並び、BG・CF・DEが水平として、
DEと平行な「上の水平な」対角線BGに対し、CF・CE・DFの3通りの選び方がある。
各辺を水平な底辺にした時、同様に「上の水平な」対角線に対して3通りずつ
共有点を持たない対角線の組が得られるが、
上記の例だとCEはAGを底辺としたときに「上の水平な」対角線になり、
この時BGがもういちどカウントされる。同様にDFはABを底辺としたときに
もう一度カウントされる。
従って総本数は、平行な1組*7つの底辺+(非平行な2組*7つの底辺)/重複カウント2回
で7+7=14。これをあらかじめダブりが生じないように数えると、
>平行な対角線7+平行ではない対角線7
になる。
>>790
別解。正7角形の4頂点を取って作る四角形にどんな形がありうるか考えてみる。
四角形の総数は（合同なものを別に数えて）C[7,4]=35個。
これらを合同なもので分類すると
(a)隣接3辺を含むもの(791でいうAB、BC、CDを含むものと同型)
1パターン、隣接3辺の中央が7通り選べるから7個。この四角形の辺および対角線で、
元の正7角形の共有点を持たない対角線になるもの(適合するもの、と以下表現)はない。
(b)隣接2辺を含むもの(AB、BCを含むものと同型)
第4の頂点としてEまたはFのいずれかを取れる。隣接2辺の共有頂点が7通り
選べるから、この形は14個。この四角形からは適合するものは出ない。
(c)隣接しない2辺を含むもの
ABに対しDEまたはEFを含む形になる。1辺につき2個ずつ取れるが、重複してるから
2で割って7個ある。この四角形一つにつき1組が適合(ABとDEなら、BDとAE）。
(d)正7角形と1辺のみを共有するもの。ABに対してならD、Fのみが取れる。
1辺につき1個ずつ取れて7個。この四角形ひとつにつき1組が適合(ABDFならBDとAF)
四角形の数が7+14+7+7=35個になるからすべて数えつくした。適合したのは
(c)(d)から7組ずつで計14組。
別解。正7角形の4頂点を取って作る四角形にどんな形がありうるか考えてみる。
四角形の総数は（合同なものを別に数えて）C[7,4]=35個。
これらを合同なもので分類すると
(a)隣接3辺を含むもの(791でいうAB、BC、CDを含むものと同型)
1パターン、隣接3辺の中央が7通り選べるから7個。この四角形の辺および対角線で、
元の正7角形の共有点を持たない対角線になるもの(適合するもの、と以下表現)はない。
(b)隣接2辺を含むもの(AB、BCを含むものと同型)
第4の頂点としてEまたはFのいずれかを取れる。隣接2辺の共有頂点が7通り
選べるから、この形は14個。この四角形からは適合するものは出ない。
(c)隣接しない2辺を含むもの
ABに対しDEまたはEFを含む形になる。1辺につき2個ずつ取れるが、重複してるから
2で割って7個ある。この四角形一つにつき1組が適合(ABとDEなら、BDとAE）。
(d)正7角形と1辺のみを共有するもの。ABに対してならD、Fのみが取れる。
1辺につき1個ずつ取れて7個。この四角形ひとつにつき1組が適合(ABDFならBDとAF)
四角形の数が7+14+7+7=35個になるからすべて数えつくした。適合したのは
(c)(d)から7組ずつで計14組。
793 ：大学への名無しさん：2010/09/09(木) 10:40:17 ID:s3AwNUiXP
導関数についての質問です
y=√(2x-1)の導関数はh→0の方法を使う教科書によるとy'=1/√(2x-1)で確かに合っていますが、
y'=nx^(n-1)の方法で計算すると1/2√(2x-1)と、2が余計に出てしまいます
一体何故間違っているのかご教授お願いします
y=√(2x-1)の導関数はh→0の方法を使う教科書によるとy'=1/√(2x-1)で確かに合っていますが、
y'=nx^(n-1)の方法で計算すると1/2√(2x-1)と、2が余計に出てしまいます
一体何故間違っているのかご教授お願いします
y=f(g(x))
dy/dx = df/dg * dg/dx
dy/dx = df/dg * dg/dx
y' = n*x^(n-1) は
y' = (x^n)' = n*x^(n-1)*(x)' = n*x^(n-1)
で(x)'が1で見えないだけ
だからy=√(2x-1)なら
y' = ( (2x-1)^(1/2) )' = 1/2* (2x-1)^(1/2-1) * (2x-1)' = 1/√(2x-1)
y' = (x^n)' = n*x^(n-1)*(x)' = n*x^(n-1)
で(x)'が1で見えないだけ
だからy=√(2x-1)なら
y' = ( (2x-1)^(1/2) )' = 1/2* (2x-1)^(1/2-1) * (2x-1)' = 1/√(2x-1)
796 ：大学への名無しさん：2010/09/09(木) 11:02:38 ID:s3AwNUiXP
>>795
即答していただきどうもありがとうございます、すんなりと理解出来ました
即答していただきどうもありがとうございます、すんなりと理解出来ました
797 ：大学への名無しさん：2010/09/09(木) 22:52:05 ID:jzr2SOaGO
数Ⅲ微積についての質問です
【問い】
x√(x^2+1)+log{x+√(x^2+1)}の導関数をa√f(x)とする。
ここで、aは定数で、f(x)は最高次の係数が1である整式とする。
このとき、a=「ア」f(x)=「イ」
このような問題を解いていまして
自分は与式をそのまま微分してaとf(x)を求めて、答えも正解だったのですがこの問いの出題範囲が積分になっていたのです
この問いだけ微分というのもおかしいので積分で考えてみたのですが見当がつきません
類題も見つからず……ご指導お願いします
【問い】
x√(x^2+1)+log{x+√(x^2+1)}の導関数をa√f(x)とする。
ここで、aは定数で、f(x)は最高次の係数が1である整式とする。
このとき、a=「ア」f(x)=「イ」
このような問題を解いていまして
自分は与式をそのまま微分してaとf(x)を求めて、答えも正解だったのですがこの問いの出題範囲が積分になっていたのです
この問いだけ微分というのもおかしいので積分で考えてみたのですが見当がつきません
類題も見つからず……ご指導お願いします
√(x^2+1) の不定積分はこういう形の関数ですよってことだろ
誘導付きで求める問題が時々出てくるから知っておいて損はない
誘導付きで求める問題が時々出てくるから知っておいて損はない
本質の研究ⅢC 21ページ
lim[n→∞]1^nと1^∞の違いはなんとなくわかるんですけど、1^∞が不定形になる理由がわかりません
どなたかお願いします
lim[n→∞]1^nと1^∞の違いはなんとなくわかるんですけど、1^∞が不定形になる理由がわかりません
どなたかお願いします
lim[n→∞]1^nは1^∞とは違う
lim[n→∞]1^nは明らかに１です
といっているので
1^∞の1というのは極限値が1となるものを指していて、
それを∞乗したらどうなるか分からない、
という意味ではないでしょうか？
1.1^∞=∞
0.9^∞=0
ということだと思います。
lim[n→∞]1^nは明らかに１です
といっているので
1^∞の1というのは極限値が1となるものを指していて、
それを∞乗したらどうなるか分からない、
という意味ではないでしょうか？
1.1^∞=∞
0.9^∞=0
ということだと思います。
1^∞ が不定形ってのがわからんなぁ
1でしかないと思うんだが
lim[n→∞](-1)^n なら不定形ってのもわかるけど
1でしかないと思うんだが
lim[n→∞](-1)^n なら不定形ってのもわかるけど
「今日あるんだ」ってあぶねーｗｗｗ
「多分、lim[n→∞]a_n=1になるa_nに対して、
lim[n→∞](a_n）^nが不定形になる」ということだと思われ。
不定形の「∞/∞型」というのはあくまで形をみるときのタイプ分け、俗称なんで
「型」をつけずにlimをつけちゃって話を混乱させてしまってると思う>>800
で>>802、本当にlim[n→∞](-1)^nだったら発散するだけであって
これを不定形というのはまた変。これも(-1)の部分が
「単体では-1に収束する数列」の意味なら別だが。
lim[n→∞](a_n）^nが不定形になる」ということだと思われ。
不定形の「∞/∞型」というのはあくまで形をみるときのタイプ分け、俗称なんで
「型」をつけずにlimをつけちゃって話を混乱させてしまってると思う>>800
で>>802、本当にlim[n→∞](-1)^nだったら発散するだけであって
これを不定形というのはまた変。これも(-1)の部分が
「単体では-1に収束する数列」の意味なら別だが。
gbk
もしかして1^∞って
lim[x→0](1-x)^(1/sin(x)) のような形を想定してるってことなのかな
lim[x→0](1-x)^(1/sin(x)) のような形を想定してるってことなのかな
>>800
だから例題５みたいな例を言ってんだって
lim[n→∞]｛（1+[1/n]）^n｝ みたいなのは
lim[n→∞]｛（1+[1/n]）=1
lim[n→∞]｛n｝=∞
だから 1^∞ の不定形だけど2,7182…に収束するって言ってんの
だから例題５みたいな例を言ってんだって
lim[n→∞]｛（1+[1/n]）^n｝ みたいなのは
lim[n→∞]｛（1+[1/n]）=1
lim[n→∞]｛n｝=∞
だから 1^∞ の不定形だけど2,7182…に収束するって言ってんの
ID違うけど>>807=801ね
長岡スレだと思って解答したら質問スレだったでござる、の巻
長岡スレだと思って解答したら質問スレだったでござる、の巻
809 ：大学への名無しさん：2010/09/10(金) 16:49:47 ID:1p8nWtnZ0
>>807 >>1が読めない人は質問上げなくて結構です、。
>・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
811 ：大学への名無しさん：2010/09/10(金) 19:17:17 ID:NIK3HCJdO
数列｛a[n]｝について次の問いに答えよ。
lim[n→∞](a[n])^2=0 ⇒ lim[n→∞]a[n]=0
は正しいか。正しくないなら反例を挙げよ。
私としてはこの命題は
間違っていると思うのですが、反例がどうも見つかり
ません。 lim[n→∞]a[n]が存在するなら、limの分配ができて、
lim[n→∞](a[n])^2＝｛lim[n→∞](a[n])｝*｛lim[n→∞](a[n])｝
｛lim[n→∞](a[n])｝^2=0よりlim[n→∞]a[n]=0
が言えるはずですが、lim[n→∞]a[n]が存在しない
場合は、問題の命題は真だと言えないと思うのです。
ここまで考えました。どうしても具体的に反例としてa[n]＝（ｎの式）
が見つからないのです。よろしくお願いします。
lim[n→∞](a[n])^2=0 ⇒ lim[n→∞]a[n]=0
は正しいか。正しくないなら反例を挙げよ。
私としてはこの命題は
間違っていると思うのですが、反例がどうも見つかり
ません。 lim[n→∞]a[n]が存在するなら、limの分配ができて、
lim[n→∞](a[n])^2＝｛lim[n→∞](a[n])｝*｛lim[n→∞](a[n])｝
｛lim[n→∞](a[n])｝^2=0よりlim[n→∞]a[n]=0
が言えるはずですが、lim[n→∞]a[n]が存在しない
場合は、問題の命題は真だと言えないと思うのです。
ここまで考えました。どうしても具体的に反例としてa[n]＝（ｎの式）
が見つからないのです。よろしくお願いします。
812 ：大学への名無しさん：2010/09/10(金) 21:42:36 ID:HNW0MBlv0
>>811
正しいよ。
高校の範囲だと
|x|≦f(x^2) f(0)=0なる連続関数を見つけるしかない？
例えば |x|≦√(e^(x^2)-1)
ε-δ式なら (a[n])^2＜ε^2 ＝＞ ｜a[n]｜＜εだけど・・・範囲外？
正しいよ。
高校の範囲だと
|x|≦f(x^2) f(0)=0なる連続関数を見つけるしかない？
例えば |x|≦√(e^(x^2)-1)
ε-δ式なら (a[n])^2＜ε^2 ＝＞ ｜a[n]｜＜εだけど・・・範囲外？
813 ：大学への名無しさん：2010/09/10(金) 22:52:24 ID:xQ4lK04l0
>>811
A⇒Bは、反例の不在すなわち、Aかつ非Bを満たすものは存在しないという主張なんで、
「Aを満たさないもの」は、Aかつ非Bも当然満たさないわけで、
それを示しても反例にはならず、むしろ主張を肯定する例を示したことになる。
つまり、lim[n→∞]a[n]が存在しないa[n]は、
lim[n→∞](a[n])^2=0を満たさないので、反例にならない。
反例とは、Aかつ非Bを満たすものが存在するということなんで、
lim[n→∞](a[n])^2=0かつlim[n→∞]a[n]≠0を満たすa[n]が存在するということ。
で、背理法。
>>812
＞高校の範囲だと
＞|x|≦f(x^2) f(0)=0なる連続関数を見つけるしかない？
＞例えば |x|≦√(e^(x^2)-1)
なにそれ？
A⇒Bは、反例の不在すなわち、Aかつ非Bを満たすものは存在しないという主張なんで、
「Aを満たさないもの」は、Aかつ非Bも当然満たさないわけで、
それを示しても反例にはならず、むしろ主張を肯定する例を示したことになる。
つまり、lim[n→∞]a[n]が存在しないa[n]は、
lim[n→∞](a[n])^2=0を満たさないので、反例にならない。
反例とは、Aかつ非Bを満たすものが存在するということなんで、
lim[n→∞](a[n])^2=0かつlim[n→∞]a[n]≠0を満たすa[n]が存在するということ。
で、背理法。
>>812
＞高校の範囲だと
＞|x|≦f(x^2) f(0)=0なる連続関数を見つけるしかない？
＞例えば |x|≦√(e^(x^2)-1)
なにそれ？
>>813
>>811はlim[n→∞]a[n]が存在しないa[n]がその命題の反例になるとは言ってないぞ。
そう思ってるなら質問しに来ない。
>>812が言ってるのは、|x|≦f(x^2) f(0)=0なる連続関数が存在すれば、
lim[n→∞](a_n)^2=0のとき
lim[n→∞]|a_n|≦lim[n→∞]f((a_n)^2)=0ってことでしょ。
>>811はlim[n→∞]a[n]が存在しないa[n]がその命題の反例になるとは言ってないぞ。
そう思ってるなら質問しに来ない。
>>812が言ってるのは、|x|≦f(x^2) f(0)=0なる連続関数が存在すれば、
lim[n→∞](a_n)^2=0のとき
lim[n→∞]|a_n|≦lim[n→∞]f((a_n)^2)=0ってことでしょ。
もっとｼﾝﾌﾟﾙに行こうぜ。
－√｛(a_n)^2｝≦a_n≦√｛(a_n)^2｝
で挟み撃ちでいいだろ。
－√｛(a_n)^2｝≦a_n≦√｛(a_n)^2｝
で挟み撃ちでいいだろ。
816 ：大学への名無しさん：2010/09/11(土) 00:21:25 ID:/stPA8MJ0
>>815
|x|≦√(x^2) か！ そいつは気付かんかったわｗ
|x|≦√(x^2) か！ そいつは気付かんかったわｗ
817 ：大学への名無しさん：2010/09/12(日) 03:13:58 ID:GGdPi8NiO
皆さんありがとうございました。
答案形式にまとめるとこういうことですね。
lim[n→∞](a[n])^2=0 のとき
－√｛(a_n)^2｝≦|a_n|≦√｛(a_n)^2｝であることと
√xおよび－√xはx≧0で連続であることから
lim[n→∞]√｛(a_n)^2｝=0
lim[n→∞]－√｛(a_n)^2｝=0
よってはさみうちの原理より
lim[n→∞]|a_n|=0
∴lim[n→∞]a_n=0
したがって、lim[n→∞](a[n])^2=0 ⇒ lim[n→∞]a[n]=0
は真である。
答案形式にまとめるとこういうことですね。
lim[n→∞](a[n])^2=0 のとき
－√｛(a_n)^2｝≦|a_n|≦√｛(a_n)^2｝であることと
√xおよび－√xはx≧0で連続であることから
lim[n→∞]√｛(a_n)^2｝=0
lim[n→∞]－√｛(a_n)^2｝=0
よってはさみうちの原理より
lim[n→∞]|a_n|=0
∴lim[n→∞]a_n=0
したがって、lim[n→∞](a[n])^2=0 ⇒ lim[n→∞]a[n]=0
は真である。
あえて添削するなら
lim[n→∞](a[n])^2=0 のとき
√xおよび－√xはx≧0で連続であることから
lim[n→∞]√｛(a_n)^2｝=0
lim[n→∞]－√｛(a_n)^2｝=0
一方
－√｛(a_n)^2｝≦a_n≦√｛(a_n)^2｝
であることから、はさみうちの原理より
lim[n→∞]a_n=0
したがって、lim[n→∞](a[n])^2=0 ⇒ lim[n→∞]a[n]=0
は真である。
lim[n→∞](a[n])^2=0 のとき
√xおよび－√xはx≧0で連続であることから
lim[n→∞]√｛(a_n)^2｝=0
lim[n→∞]－√｛(a_n)^2｝=0
一方
－√｛(a_n)^2｝≦a_n≦√｛(a_n)^2｝
であることから、はさみうちの原理より
lim[n→∞]a_n=0
したがって、lim[n→∞](a[n])^2=0 ⇒ lim[n→∞]a[n]=0
は真である。
820 ：大学への名無しさん：2010/09/12(日) 16:17:51 ID:nQfjQO0c0
|a[n]| = √(a[n]^2) → 0 (n→∞) でいいだろ。
822 ：811：2010/09/12(日) 21:11:43 ID:GGdPi8NiO
そうか！
ありがと！！
一応、見に来て本当によかった…
ありがと！！
一応、見に来て本当によかった…
823 ：大学への名無しさん：2010/09/14(火) 19:30:13 ID:S1xlmzSV0
(n+2)(n+1)An+1＝(n+1)nAn (n≧２)
これをとくと (n+1)nAn＝３×２A2 になるんですがなぜこうなるかわかりません
わかる方教えてください。
これをとくと (n+1)nAn＝３×２A2 になるんですがなぜこうなるかわかりません
わかる方教えてください。
2項間漸化式は隣接2項の差or比がわかればとけるんよ
A[n+1]/A[n]=n/(n+2)なので
A[n]=A[2]*{A[3]/A[2]}*{A[4]/A[3]}*・・・*{A[n]/A[n-1]}
=A[2]*(2/4)*(3/5)*(4/6)*(5/7)*・・・*{(n-2)/n}*{(n-1)/(n+1)}
=A[2]*3*2*(1/n)*{1/(n+1)}
⇔(n+1)nA[n]=3*2*A[2]
A[n+1]/A[n]=n/(n+2)なので
A[n]=A[2]*{A[3]/A[2]}*{A[4]/A[3]}*・・・*{A[n]/A[n-1]}
=A[2]*(2/4)*(3/5)*(4/6)*(5/7)*・・・*{(n-2)/n}*{(n-1)/(n+1)}
=A[2]*3*2*(1/n)*{1/(n+1)}
⇔(n+1)nA[n]=3*2*A[2]
>>823
A[n+1] = n/(n+2)A[n]
A[n] = (n-1)/(n+1)A[n-1] = (n-1)/(n+1)*(n-2)/n*A[n-2]
= (n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1)*A[n-3]
= (n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1)*・・・*(2/4)*A[2]
分子と分母で同じものを消していって，残った物は
= 1/n*1/(n+1)*3*2*A[2]
A[n+1] = n/(n+2)A[n]
A[n] = (n-1)/(n+1)A[n-1] = (n-1)/(n+1)*(n-2)/n*A[n-2]
= (n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1)*A[n-3]
= (n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1)*・・・*(2/4)*A[2]
分子と分母で同じものを消していって，残った物は
= 1/n*1/(n+1)*3*2*A[2]
x の2次方程式
x^2 + (k-1)x + k + 2 = 0
が 0＜x＜2 の範囲に少なくとも1つの解を持つような実数 k の値の範囲を求めよ
という問題をどう解いていいのか分かりません
実際にグラフを描いて 0＜x＜2 の範囲に1つ解がある場合と2つ解がある場合に分けてみましたが
それからがよく分かりません
よろしくお願いします
x^2 + (k-1)x + k + 2 = 0
が 0＜x＜2 の範囲に少なくとも1つの解を持つような実数 k の値の範囲を求めよ
という問題をどう解いていいのか分かりません
実際にグラフを描いて 0＜x＜2 の範囲に1つ解がある場合と2つ解がある場合に分けてみましたが
それからがよく分かりません
よろしくお願いします
>>827
f(x)=x^2+(k-1)x+k+2
とおいて
解が一つの場合は f(0)*f(2)≦0
解が二つの場合は f(0)*f(2)≧0 かつ f((k-1)/2)≦0
からkの範囲が出るんじゃない？
f(x)=x^2+(k-1)x+k+2
とおいて
解が一つの場合は f(0)*f(2)≦0
解が二つの場合は f(0)*f(2)≧0 かつ f((k-1)/2)≦0
からkの範囲が出るんじゃない？
>>827
グラフの形から検討つけるといいかも
f(x) = x^2 + (k-1)x + k + 2 とおくと
f(x) = (x + (k-1)/2)^2 -(k-1)^2/4 + k + 2
下に凸，頂点(-(k-1)/2，-(k-1)^2/4+k+2)
(i) 軸がｘ≦0の範囲にあるとき (k≧1のとき)
f(0) < 0 かつ f(2) > 0 であればよい
(ｉｉ)軸が0<x<2の範囲にあるとき(-3<k<1のとき)
(1) -(k-1)^2/4+k+2 ≦ 0 かつ f(0) > 0
(2) -(k-1)^2/4+k+2 ≦ 0 かつ f(2) > 0 のいずれかであればよい
(iii)軸がx≧2の範囲にあるとき(-3≧kのとき)
f(2) < 0 かつ f(0) > 0 であればよい
この(i)(ｉｉ)(iii)の積集合が求めるｋの値の範囲のはず
放物線を頭の中で平行移動させて考えてみるといい
グラフの形から検討つけるといいかも
f(x) = x^2 + (k-1)x + k + 2 とおくと
f(x) = (x + (k-1)/2)^2 -(k-1)^2/4 + k + 2
下に凸，頂点(-(k-1)/2，-(k-1)^2/4+k+2)
(i) 軸がｘ≦0の範囲にあるとき (k≧1のとき)
f(0) < 0 かつ f(2) > 0 であればよい
(ｉｉ)軸が0<x<2の範囲にあるとき(-3<k<1のとき)
(1) -(k-1)^2/4+k+2 ≦ 0 かつ f(0) > 0
(2) -(k-1)^2/4+k+2 ≦ 0 かつ f(2) > 0 のいずれかであればよい
(iii)軸がx≧2の範囲にあるとき(-3≧kのとき)
f(2) < 0 かつ f(0) > 0 であればよい
この(i)(ｉｉ)(iii)の積集合が求めるｋの値の範囲のはず
放物線を頭の中で平行移動させて考えてみるといい
ごめん和集合
831 ：828：2010/09/14(火) 20:26:24 ID:C9zetjQP0
f((k-1)/2)≦0 じゃなくてf(-(k-1)/2)≦0
ですね。
ですね。
>>827
k(x+1)=-x＾2+ｘ-2 と変形して
y=k(x+1) →点(-1,0)を通り傾きkの直線 と 固定された放物線y=-x^2+x-2が
0<x<2で交点を持つ、というのをグラフから考える、というのが楽な手。
(固定された曲線と、何らかの固定要素[傾きが一定とか定点を通るとか]を持つ
直線とに分離できる場合にはこの手は定番)
放物線のほうは y=-(x-1/2)^2-7/4
(-1,0)から引っ張った直線が接線になるのは、元の形の方程式が重解を
もつ時で、(k-1)^2-4(k+2)=0よりk＾2-6ｋ-7=0、考えてる範囲で当たるのが
k=-1でこのとき接点のx=1(これは考えてる解の範囲内)
放物線はx=0でy=-2、ここを通るときk=-2 x=2でy=-4 ここを通る時k=-4/3
よって-1≦k<-2 でわないかと
k(x+1)=-x＾2+ｘ-2 と変形して
y=k(x+1) →点(-1,0)を通り傾きkの直線 と 固定された放物線y=-x^2+x-2が
0<x<2で交点を持つ、というのをグラフから考える、というのが楽な手。
(固定された曲線と、何らかの固定要素[傾きが一定とか定点を通るとか]を持つ
直線とに分離できる場合にはこの手は定番)
放物線のほうは y=-(x-1/2)^2-7/4
(-1,0)から引っ張った直線が接線になるのは、元の形の方程式が重解を
もつ時で、(k-1)^2-4(k+2)=0よりk＾2-6ｋ-7=0、考えてる範囲で当たるのが
k=-1でこのとき接点のx=1(これは考えてる解の範囲内)
放物線はx=0でy=-2、ここを通るときk=-2 x=2でy=-4 ここを通る時k=-4/3
よって-1≦k<-2 でわないかと
833 ：大学への名無しさん：2010/09/14(火) 21:48:48 ID:S1xlmzSV0
ありがとうございます。
>>828>>832
直線と放物線に分けるとか、積の正負で分けるとか、全然発想にありませんでした
ためになります、どうも有り難うございました
>>829
(ｉｉ)でf(0) > 0 かつ f(2) > 0 にならないのは解が1つの時を考慮してってことでしょうか？
直線と放物線に分けるとか、積の正負で分けるとか、全然発想にありませんでした
ためになります、どうも有り難うございました
>>829
(ｉｉ)でf(0) > 0 かつ f(2) > 0 にならないのは解が1つの時を考慮してってことでしょうか？
>>834
f(0)>0かつf(2)>0でも結局 f(-(k-1)/2)) = -(k-1)^2/4+k+2 ≦ 0
で無ければいけないわけで それは
(1)あるいは(2)のどちらかに含まれるから書いてない
f(0)>0かつf(2)>0でも結局 f(-(k-1)/2)) = -(k-1)^2/4+k+2 ≦ 0
で無ければいけないわけで それは
(1)あるいは(2)のどちらかに含まれるから書いてない
>>832 定数分離の発想が無かった・・・
質問していない人も勉強になるスレだなあ・・・
質問していない人も勉強になるスレだなあ・・・
>>835
ごめんなさい
自分の質問の仕方が悪かったです
(ｉｉ)での条件が -(k-1)^2/4+k+2 ≦ 0 かつ f(0) ＞ 0 かつ f(2) ＞ 0 にならず
(1) -(k-1)^2/4+k+2 ≦ 0 かつ f(0) ＞ 0
(2) -(k-1)^2/4+k+2 ≦ 0 かつ f(2) ＞ 0
と、2つの条件の後半がf(0) ＞ 0 か f(2) ＞ 0 のどちらかになっているのがどうしてなのか聞きたかったんです
それぞれ、解が1つの時を考慮してってことでしょうか？
ごめんなさい
自分の質問の仕方が悪かったです
(ｉｉ)での条件が -(k-1)^2/4+k+2 ≦ 0 かつ f(0) ＞ 0 かつ f(2) ＞ 0 にならず
(1) -(k-1)^2/4+k+2 ≦ 0 かつ f(0) ＞ 0
(2) -(k-1)^2/4+k+2 ≦ 0 かつ f(2) ＞ 0
と、2つの条件の後半がf(0) ＞ 0 か f(2) ＞ 0 のどちらかになっているのがどうしてなのか聞きたかったんです
それぞれ、解が1つの時を考慮してってことでしょうか？
何故円は数Ⅱなのに楕円は数Cなのでしょうか？
841 ：大学への名無しさん：2010/09/15(水) 22:42:37 ID:ShBQtv8DO
てす
こんばんは
数学で質問があります。
An+1 - An =(-1/3) 累乗n-1
のAnの一般項はなんでしょうか、
また、解き方も出来ればお願いいたします。
数学で質問があります。
An+1 - An =(-1/3) 累乗n-1
のAnの一般項はなんでしょうか、
また、解き方も出来ればお願いいたします。
曲線y=e^(-x)をCとする。
(1)C上の点P(t,e^(-t))における接線とx軸の交点をQとし、Qを通りx軸に垂直な直線とCとの交点をRとする。
Cおよび2つの線分PQ,QRで囲まれる部分の面積S(t)を求めよ。
(2)P1(0,1)とする。自然数nに対して、PnからQn,P(n+1)を次のように定める。
PnにおけるCの接線とx軸との交点をQnとし、Qnを通りx軸に垂直な直線とCとの交点をP(n+1)とする。
Cおよび２つの線分PnQn,QnP(n+1)で囲まれる部分の面積をSnとするとき、無限級数Σ_[n=1 ∞]Snの和を求めよ。
という問題で、(1)はQ(t+1,0)となり答えはe^(-t)・(e-2)/2eとなりました
(2)でPn{a(n)、e^(-a(n))}とおく。さらに、Q{a(n)+1、0}、P(n+1){a(n)+1、e(-a(n)+1)}とできる。
またP(n+1){a(n+1)、e^(-a(n)+1)}とも出来るから
a(n+1)=a(n)+1 から a(n)=n-1
よってPn{n-1,e(-n+1)}のとき S(n-1)=e^-(n-1)・(e-2)/2e
つまりSn=e^-(n-1)・(e-2)/2e
Σ_[n=1 ∞]Sn = (e-2)/2e・ Σ_[n=1 ∞](1/e)^n = (e-2)/2(e-1)
となるらしいのですが、何故S(n-1)=e^-(n-1)・(e-2)/2e→Sn=e^-(n-1)・(e-2)/2eとなるのでしょうか？
Sn=e^-n・(e-2)/2eとなるのではないのですか？ご教示下さいorz
(1)C上の点P(t,e^(-t))における接線とx軸の交点をQとし、Qを通りx軸に垂直な直線とCとの交点をRとする。
Cおよび2つの線分PQ,QRで囲まれる部分の面積S(t)を求めよ。
(2)P1(0,1)とする。自然数nに対して、PnからQn,P(n+1)を次のように定める。
PnにおけるCの接線とx軸との交点をQnとし、Qnを通りx軸に垂直な直線とCとの交点をP(n+1)とする。
Cおよび２つの線分PnQn,QnP(n+1)で囲まれる部分の面積をSnとするとき、無限級数Σ_[n=1 ∞]Snの和を求めよ。
という問題で、(1)はQ(t+1,0)となり答えはe^(-t)・(e-2)/2eとなりました
(2)でPn{a(n)、e^(-a(n))}とおく。さらに、Q{a(n)+1、0}、P(n+1){a(n)+1、e(-a(n)+1)}とできる。
またP(n+1){a(n+1)、e^(-a(n)+1)}とも出来るから
a(n+1)=a(n)+1 から a(n)=n-1
よってPn{n-1,e(-n+1)}のとき S(n-1)=e^-(n-1)・(e-2)/2e
つまりSn=e^-(n-1)・(e-2)/2e
Σ_[n=1 ∞]Sn = (e-2)/2e・ Σ_[n=1 ∞](1/e)^n = (e-2)/2(e-1)
となるらしいのですが、何故S(n-1)=e^-(n-1)・(e-2)/2e→Sn=e^-(n-1)・(e-2)/2eとなるのでしょうか？
Sn=e^-n・(e-2)/2eとなるのではないのですか？ご教示下さいorz
S(n-1)は(1)のS(t)でt=n-1としたもの
Snは(2)の問題文で↓で定められた数列
> Cおよび２つの線分PnQn,QnP(n+1)で囲まれる部分の面積をSn
よく考えれば同じもの
Snは(2)の問題文で↓で定められた数列
> Cおよび２つの線分PnQn,QnP(n+1)で囲まれる部分の面積をSn
よく考えれば同じもの
初項a、公比r の等比数列を{ a[n]} とする
a[1] - a[2]=8
a[1] - a[3]=20
のとき
( a[1]-a[2] ) + ( a[3]-a[4] ) + ( a[5]-a[6] ) +・・・+ ( a[99]-a[100] )を求めよ
という問題の解答方針が分かりません
まずどのようにして解いていくべきでしょうか？
よろしくお願いします
a[1] - a[2]=8
a[1] - a[3]=20
のとき
( a[1]-a[2] ) + ( a[3]-a[4] ) + ( a[5]-a[6] ) +・・・+ ( a[99]-a[100] )を求めよ
という問題の解答方針が分かりません
まずどのようにして解いていくべきでしょうか？
よろしくお願いします
a[n] = ar^(n-1) を代入しまくってもだめなのか？
始めの2式からa[n]の一般項が出る上に、
( a[1]-a[2] ) + ( a[3]-a[4] ) + ( a[5]-a[6] ) +・・・+ ( a[99]-a[100] ) は上手いことくくれそうだが
始めの2式からa[n]の一般項が出る上に、
( a[1]-a[2] ) + ( a[3]-a[4] ) + ( a[5]-a[6] ) +・・・+ ( a[99]-a[100] ) は上手いことくくれそうだが
848 ：大学への名無しさん：2010/09/16(木) 01:12:25 ID:m7HNTcdN0
>>846
与えられた式からaとrが出る。
そんでもって( a[1]-a[2] ) + ( a[3]-a[4] ) + ( a[5]-a[6] ) +・・・+ ( a[99]-a[100] )
は初項a(1-r)、公比r^2、項数50の等比数列の和だから後は簡単。
与えられた式からaとrが出る。
そんでもって( a[1]-a[2] ) + ( a[3]-a[4] ) + ( a[5]-a[6] ) +・・・+ ( a[99]-a[100] )
は初項a(1-r)、公比r^2、項数50の等比数列の和だから後は簡単。
下の和は初項a、公比(-r)の等比数列の和
850 ：大学への名無しさん：2010/09/16(木) 01:19:36 ID:LvhrqtAQO
長方形ABCDがある。AB=4、BC=8でMはCDの中点である。また、点Pは辺BC上を動いている。
このとき、AP＋PMの最小値はいくらですか？
このとき、AP＋PMの最小値はいくらですか？
√(8^2+6^2) = 10
852 ：大学への名無しさん：2010/09/16(木) 01:25:07 ID:LvhrqtAQO
851さん、詳しく説明させていただけないでしょうか？
>>851で答えがでちゃってるけど、辺BCに関してMと対称な点をとればいいんじゃね？
854 ：大学への名無しさん：2010/09/16(木) 01:29:28 ID:LvhrqtAQO
分かりました！
こんな質問をしてすいませんでした。
今、高１なんですが数学がすごく苦手で…
助かりました、ありがとうございました。
こんな質問をしてすいませんでした。
今、高１なんですが数学がすごく苦手で…
助かりました、ありがとうございました。
最小値を出すときはBP=xとかおいて
AP+PMをxの関数にして微分して増減を調べるか
鏡の様に自分を展開して直線ひっぱるかどっちかでいける
AP+PMをxの関数にして微分して増減を調べるか
鏡の様に自分を展開して直線ひっぱるかどっちかでいける
>>847-849
なるほど！
指針が立ちました
aとrの出し方は
a[1] - a[2]=8
a[1] - a[3]=20
の2式をそれぞれaとrで表して、
辺々割る{（1-r^2)を因数分解して、aも消す}という方法でOKですか？
なるほど！
指針が立ちました
aとrの出し方は
a[1] - a[2]=8
a[1] - a[3]=20
の2式をそれぞれaとrで表して、
辺々割る{（1-r^2)を因数分解して、aも消す}という方法でOKですか？
>>857
Snという書き方がまずい。この書き方だと、S(n+1)がどっちなのかがわからない。
数列の方を便宜上S[n](このnは添え字)とでもしておく。
これで>>845を書き換えるとこうなる。
S(n-1)は(1)のS(t)でt=n-1としたもの
S[n]は(2)の問題文で↓で定められた数列
> Cおよび２つの線分P[n]Q[n],Q[n]P[n+1]で囲まれる部分の面積をS[n]
よく考えれば同じもの
つまり、P[n]のx座標は a[n] = n-1 になるので、
S(t)において t = a[n] = n-1を代入して、S[n] = S(n-1)
>>859
自分なら、割るのは怖いので上の等式に(1+r)をかけてから右辺同士を比較する。
ただ、r≠1以前に、明らかに上の等式の左辺は0ではないから割っても大丈夫だろう。
Snという書き方がまずい。この書き方だと、S(n+1)がどっちなのかがわからない。
数列の方を便宜上S[n](このnは添え字)とでもしておく。
これで>>845を書き換えるとこうなる。
S(n-1)は(1)のS(t)でt=n-1としたもの
S[n]は(2)の問題文で↓で定められた数列
> Cおよび２つの線分P[n]Q[n],Q[n]P[n+1]で囲まれる部分の面積をS[n]
よく考えれば同じもの
つまり、P[n]のx座標は a[n] = n-1 になるので、
S(t)において t = a[n] = n-1を代入して、S[n] = S(n-1)
>>859
自分なら、割るのは怖いので上の等式に(1+r)をかけてから右辺同士を比較する。
ただ、r≠1以前に、明らかに上の等式の左辺は0ではないから割っても大丈夫だろう。
>>862
ほんと有難うございます
質問ばかりで申し訳ないのですが、
最終的に-32(3/2)^50+32となりました
こういう場合って(3/2)^50はやっぱり計算した値をしっかり出すべきなんでしょうか？
ほんと有難うございます
質問ばかりで申し訳ないのですが、
最終的に-32(3/2)^50+32となりました
こういう場合って(3/2)^50はやっぱり計算した値をしっかり出すべきなんでしょうか？
次の方程式を解け
(1) 2cos^2x - √(3)sin2x - 2 = 0 (0≦x＜2π)
(2) cosθ + cos2θ + cos3θ＞ 0 (0≦x＜2π)
という問題です
(1) は cos^2x = ( 1 + cos2x ) / 2 などを使ったり最終的に合成してみたりしましたが
どうもうまくいきませんでした・・・
(2) は解き方がまったく分かりません
どのように解いたらいいのか教えていただきたいです
よろしくお願いします
(1) 2cos^2x - √(3)sin2x - 2 = 0 (0≦x＜2π)
(2) cosθ + cos2θ + cos3θ＞ 0 (0≦x＜2π)
という問題です
(1) は cos^2x = ( 1 + cos2x ) / 2 などを使ったり最終的に合成してみたりしましたが
どうもうまくいきませんでした・・・
(2) は解き方がまったく分かりません
どのように解いたらいいのか教えていただきたいです
よろしくお願いします
>>866
(1)は2(cosx)^2-1=cos2xだから
cos2x-(√3)sin2x=1
2xをカタマリと見て左辺を合成
(2)は2倍角、3倍角でcosθだけの式に帰着させて考える。
cosθ=ｔとして4t^3+2t^2-2t-1>0 あとは自分で。
(左辺は実数係数範囲で3つの1次式の積に因数分解できる)
(1)は2(cosx)^2-1=cos2xだから
cos2x-(√3)sin2x=1
2xをカタマリと見て左辺を合成
(2)は2倍角、3倍角でcosθだけの式に帰着させて考える。
cosθ=ｔとして4t^3+2t^2-2t-1>0 あとは自分で。
(左辺は実数係数範囲で3つの1次式の積に因数分解できる)
869 ：大学への名無しさん：2010/09/18(土) 01:23:56 ID:uV5bLbJb0
>>868 変形の過程によってそれ以外の考え方もある。
書かれた変形は（ 5π/6 とか、(5/6)πとか書いたほうがよかったけど )
左辺をそのまま変形したならそれで正解。
このほか、
2( ((√3)/2)sin2x-(1/2)cos2x )=-1
と変形してから合成して、ｃｏｓβ=(√3)/2、sinβ=1/2とみて
β=π/6、これが「引いて」あると考えて
2sin(2x-π/6)=-1 というのも正しい変形。上と違うのは右辺が違うからで、
最終的な解であるxは一致する。
念のため、0≦x<2πだから2xは4π分(sinの2周期分)変化するため、
解となるxは4つ出てくるよ。
書かれた変形は（ 5π/6 とか、(5/6)πとか書いたほうがよかったけど )
左辺をそのまま変形したならそれで正解。
このほか、
2( ((√3)/2)sin2x-(1/2)cos2x )=-1
と変形してから合成して、ｃｏｓβ=(√3)/2、sinβ=1/2とみて
β=π/6、これが「引いて」あると考えて
2sin(2x-π/6)=-1 というのも正しい変形。上と違うのは右辺が違うからで、
最終的な解であるxは一致する。
念のため、0≦x<2πだから2xは4π分(sinの2周期分)変化するため、
解となるxは4つ出てくるよ。
a,bを0以上の整数とする。
a[1]=a,a[2]=b
a[n+2]=|2*a[n+1]-a[n]|
で定まる数列{a[n]}において、a[m+1]=a[m]となる自然数ｍが存在するためのa,bの条件って分かりますか？
a[1]=a,a[2]=b
a[n+2]=|2*a[n+1]-a[n]|
で定まる数列{a[n]}において、a[m+1]=a[m]となる自然数ｍが存在するためのa,bの条件って分かりますか？
a=3+√7 のとき D=(a^3)-(4a^2)+5a+2 の値を求めよ、という問いなのですが、
解答では
条件式を変形すると(a^2)-6a+2=0のように変形できる、そこで
(x^3)-(4x^2)+5x+2 を (x^2)-6x+2 で割ると商はx+2で15x-2余る。
したがって、
(x^3)-(4x^2)+5x+2 = { (x^2)-6x+2 } { x+2 } +15x-2
という等式が常に成立することを言ってから
求めるものは、上の式のxにaを代入したもので、(a^2)-6a+2=0に注意すると
15a-2だけが残る、
という論法で解いているのですが、なぜ途中でxの式を登場させ、
そこにaを代入するという方法を取っているのかよく分かりません。
D=(a^3)-(4a^2)+5a+2
={ (a^2)-6a+2 } { a+2 } +15a-2
=15a-2 (∵(a^2)-6a+2=0)
のようにaのままの式で除法を行い、
そのまま簡単に書いてしまってはいけないのでしょうか？
よろしくお願い致します
解答では
条件式を変形すると(a^2)-6a+2=0のように変形できる、そこで
(x^3)-(4x^2)+5x+2 を (x^2)-6x+2 で割ると商はx+2で15x-2余る。
したがって、
(x^3)-(4x^2)+5x+2 = { (x^2)-6x+2 } { x+2 } +15x-2
という等式が常に成立することを言ってから
求めるものは、上の式のxにaを代入したもので、(a^2)-6a+2=0に注意すると
15a-2だけが残る、
という論法で解いているのですが、なぜ途中でxの式を登場させ、
そこにaを代入するという方法を取っているのかよく分かりません。
D=(a^3)-(4a^2)+5a+2
={ (a^2)-6a+2 } { a+2 } +15a-2
=15a-2 (∵(a^2)-6a+2=0)
のようにaのままの式で除法を行い、
そのまま簡単に書いてしまってはいけないのでしょうか？
よろしくお願い致します
>>871
>そのまま簡単に書いてしまってはいけないのでしょうか？
全然無問題です。
「解答」は、“ゼロで割ったらアカンがな”という無用なツッコミを回避するために
aを、一旦不定元 x に置き換えて割り算しているわけですが、
>D=(a^3)-(4a^2)+5a+2
> ={ (a^2)-6a+2 } { a+2 } +15a-2
の変形自体にはゼロによる除算はなされていません(掛け算と足し算しかしていない)から
問題ありません。
>そのまま簡単に書いてしまってはいけないのでしょうか？
全然無問題です。
「解答」は、“ゼロで割ったらアカンがな”という無用なツッコミを回避するために
aを、一旦不定元 x に置き換えて割り算しているわけですが、
>D=(a^3)-(4a^2)+5a+2
> ={ (a^2)-6a+2 } { a+2 } +15a-2
の変形自体にはゼロによる除算はなされていません(掛け算と足し算しかしていない)から
問題ありません。
∫(1/cos(x))^4 dx = -(1/3)(sin(x))^(-3) * cos(x)
にはならないのですか？
解答では一度tanに変換してから積分の流れを踏んでいるのですが
にはならないのですか？
解答では一度tanに変換してから積分の流れを踏んでいるのですが
>>873
微分すればいいじゃない
微分すればいいじゃない
>>871
おそらく、多項式の割り算を教科書で扱うときは必ずxについての多項式だからじゃないだろうか。
わかってる人間からすると信じられないことだが、違う文字を使っただけでまったくわからなくなるという、
頭の中どうなってんのかわかんない人間は存在するから、そういう人への配慮じゃないかな。
おそらく、多項式の割り算を教科書で扱うときは必ずxについての多項式だからじゃないだろうか。
わかってる人間からすると信じられないことだが、違う文字を使っただけでまったくわからなくなるという、
頭の中どうなってんのかわかんない人間は存在するから、そういう人への配慮じゃないかな。
∫(1/cos(x))^4 dx = -(1/3)(sin(x))^(-3) * (1/cos(x)) が正しいのか・・・・
混乱してきた
混乱してきた
正しくないことくらい微分すれば分かるだろうに
aを実数とし、xの整式A,BをA=x^3+5x^2+a^2x+a^2-6a+20,
B=x^3+(a^2+5)x+a^2-6a+30とする。
という問題で、(1)のA-Bを因数分解せよというのは解けたんですが、
(2)A,Bをともに割り切る最高次のxの整式を求めよ
というのがわかりません･･･
どうもっていけばいいのですか
B=x^3+(a^2+5)x+a^2-6a+30とする。
という問題で、(1)のA-Bを因数分解せよというのは解けたんですが、
(2)A,Bをともに割り切る最高次のxの整式を求めよ
というのがわかりません･･･
どうもっていけばいいのですか
>>878
A=x^3+5x^2+a^2x+a^2-6a+20,
B=x^3+(a^2+5)x+a^2-6a+30とする。
A-B = 5x^2 - 5x - 10 = 5(x^2-x-2) = 5(x+1)(x-2)
求める整式をP，AをP割ったときの商をQ[A]，BのそれをQ[Ｂ]とすると
A=P(x)*Q[A](x)
B=P(x)*Q[B](x)
A-B = P(x)*(Q[A](x)-Q[B](x)) = 5(x+1)(x-2)
これより (P(x)の次数）≦2 P(x)の次数が2のとき
P(x) = c(x+1)(x-2) (cは実数)
A=x^3+5x^2+a^2x+a^2-6a+20,
B=x^3+(a^2+5)x+a^2-6a+30とする。
A-B = 5x^2 - 5x - 10 = 5(x^2-x-2) = 5(x+1)(x-2)
求める整式をP，AをP割ったときの商をQ[A]，BのそれをQ[Ｂ]とすると
A=P(x)*Q[A](x)
B=P(x)*Q[B](x)
A-B = P(x)*(Q[A](x)-Q[B](x)) = 5(x+1)(x-2)
これより (P(x)の次数）≦2 P(x)の次数が2のとき
P(x) = c(x+1)(x-2) (cは実数)
>>878 >>880に書かれているが、数で具体例を。
たとえば315と180、差は135=3＾3*5
315と180の最大公約数45はこの135の約数になっている。
これと同様に、A-Bを因数分解した結果の式の約数の中に、
A、Bの最大公約数があるはず。
たとえば315と180、差は135=3＾3*5
315と180の最大公約数45はこの135の約数になっている。
これと同様に、A-Bを因数分解した結果の式の約数の中に、
A、Bの最大公約数があるはず。
aが1より大きいとき、lim_[x→∞]x/e^x=0を使ってa^x-x→∞を示せ
ヒントの使い方がわからん…
ヒントの使い方がわからん…
a^x-x=e^[xloga]-x
x、logaが正のときt=xlogaは正
e^[xloga]-x=t[e^t/t-1/loga]
t/e^tが正だからx→∞のときt→∞でt/e^t→+0
よってe^t/t→∞、t[e^t/t-1/loga]→∞、a^x-x→∞
う～んこんなとこですかねもっとすっきりいかないか
a^x = e^(xloga)は思いつかないなあ
>883ありがとうございました
x、logaが正のときt=xlogaは正
e^[xloga]-x=t[e^t/t-1/loga]
t/e^tが正だからx→∞のときt→∞でt/e^t→+0
よってe^t/t→∞、t[e^t/t-1/loga]→∞、a^x-x→∞
う～んこんなとこですかねもっとすっきりいかないか
a^x = e^(xloga)は思いつかないなあ
>883ありがとうございました
886 ：大学への名無しさん：2010/09/18(土) 22:55:53 ID:+p3poIh30
>>884
結論が分かっている証明問題や示す問題は前から考えて詰まったら、
結論からも考えると解けることがあるよ。
結論を見てa^xを前フリに合わせてeで表現したいということと、xに定数が掛けてあっても無限大にするのなら、
tとかで置き換えれば同じというネタを知っていれば解けると思う。
結論が分かっている証明問題や示す問題は前から考えて詰まったら、
結論からも考えると解けることがあるよ。
結論を見てa^xを前フリに合わせてeで表現したいということと、xに定数が掛けてあっても無限大にするのなら、
tとかで置き換えれば同じというネタを知っていれば解けると思う。
a
間違えて送信してしまいました、失礼しました
aを実数の定数とし、f(θ)=a(√(3)sinθ-cosθ)-(√(3)sin2θ+cos2θ)+a+1とする
ただし0≦θ≦πとする
(1) t=√(3)sinθ-cosθとおくとき、f(θ)をtを用いて表せ
(2) θの方程式f(θ)=0が相異なる3つの実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ
(1)がat-2tcosθ-1となったのですが、(2)にどう活かしていいものかもよく分からず
解き方が浮かびません
よろしくお願いします
aを実数の定数とし、f(θ)=a(√(3)sinθ-cosθ)-(√(3)sin2θ+cos2θ)+a+1とする
ただし0≦θ≦πとする
(1) t=√(3)sinθ-cosθとおくとき、f(θ)をtを用いて表せ
(2) θの方程式f(θ)=0が相異なる3つの実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ
(1)がat-2tcosθ-1となったのですが、(2)にどう活かしていいものかもよく分からず
解き方が浮かびません
よろしくお願いします
>>888
>at-2tcosθ-1となったのですが
θを残しては先に進めない。
（√3）sin2θ=（2√3）sinθcosθがt＾2の中に含まれることをヒントに、
まず、θを残さずｔだけの式にしてみるべし。この式をg(t)とする
（g(t)はtの2次関数になるはず)。
>at-2tcosθ-1となったのですが
θを残しては先に進めない。
（√3）sin2θ=（2√3）sinθcosθがt＾2の中に含まれることをヒントに、
まず、θを残さずｔだけの式にしてみるべし。この式をg(t)とする
（g(t)はtの2次関数になるはず)。
>>888
（1）では、t=√(3)sinθ-cosθの両辺を２乗してsin2θ、cos2θを作れ。
（2）では、t=√(3)sinθ-cosθを合成して変域を出し、
単位円を書いてθ２解を持つtの範囲とθ１解を持つtの範囲を把握し
それぞれの範囲に、(1)で表した（tの関数）=0の解を配置せよ。
（1）では、t=√(3)sinθ-cosθの両辺を２乗してsin2θ、cos2θを作れ。
（2）では、t=√(3)sinθ-cosθを合成して変域を出し、
単位円を書いてθ２解を持つtの範囲とθ１解を持つtの範囲を把握し
それぞれの範囲に、(1)で表した（tの関数）=0の解を配置せよ。
>>869
(5/6)πと書くべきでした
申し訳ない
>>867
(2)の不等式が恥ずかしいことに解けないのですが
3次不等式の場合{t+(1/2)}(4t^2-2)からどう範囲設定すればいいのでしょう
(5/6)πと書くべきでした
申し訳ない
>>867
(2)の不等式が恥ずかしいことに解けないのですが
3次不等式の場合{t+(1/2)}(4t^2-2)からどう範囲設定すればいいのでしょう
グラフ描くんだ
3次関数知ってるならグラフかけ。
知らないなら、因数をゼロにする値を境界に場合分けして
各因数の符号を考えよ。
知らないなら、因数をゼロにする値を境界に場合分けして
各因数の符号を考えよ。
>>891 数II微分法を未習と仮定した場合の説明。
4(ｔ+1/√2)(ｔ+1/2)(ｔ-1/√2)>0
（実数範囲で3つの1次式の積に、というのは書いたとおり)
3つの（ ）の積が正なのは二つが負で一つが正の場合か、すべてが正の場合
ｔ+1/√2 > ｔ+1/2 > ｔ-1/√2 だから、
ｔの値が-1から1に変化する過程で左から順に正になっていくので、適する範囲は
ｔ+1/√2>0 かつ t-1/2<0 （このときｔ-1/√2は文句なく負)
またはt-1/√2>0 このときすべての( )は正
これから-1/√2<ｔ<1/2 、または 1/√2<ｔ
数II微分法既習なら、3次関数の概形はよーく知ってるはずだから、
y=4(ｔ+1/√2)(ｔ+1/2)(ｔ-1/√2) のグラフがｔ軸の上に出てる範囲を考えれば
即終了( ( ) の中が0になるｔの値でｔ軸と交わる)。
4(ｔ+1/√2)(ｔ+1/2)(ｔ-1/√2)>0
（実数範囲で3つの1次式の積に、というのは書いたとおり)
3つの（ ）の積が正なのは二つが負で一つが正の場合か、すべてが正の場合
ｔ+1/√2 > ｔ+1/2 > ｔ-1/√2 だから、
ｔの値が-1から1に変化する過程で左から順に正になっていくので、適する範囲は
ｔ+1/√2>0 かつ t-1/2<0 （このときｔ-1/√2は文句なく負)
またはt-1/√2>0 このときすべての( )は正
これから-1/√2<ｔ<1/2 、または 1/√2<ｔ
数II微分法既習なら、3次関数の概形はよーく知ってるはずだから、
y=4(ｔ+1/√2)(ｔ+1/2)(ｔ-1/√2) のグラフがｔ軸の上に出てる範囲を考えれば
即終了( ( ) の中が0になるｔの値でｔ軸と交わる)。
>>889-890
t^2=3sin^2θ-2√(3)sinθcosθ+cos^2θ
=3・{(1-cos2θ)/2}-2√(3)sinθcosθ+(1+cos2θ)/2
=1-cos2θ-2√(3)sinθcosθ
∴-2√(3)sinθcosθ=t^2-1+cos2θ
としてf(θ)=t^2+at+aとなったのですが、sin2θはどこに出てればよかったのでしょうか
t^2=3sin^2θ-2√(3)sinθcosθ+cos^2θ
=3・{(1-cos2θ)/2}-2√(3)sinθcosθ+(1+cos2θ)/2
=1-cos2θ-2√(3)sinθcosθ
∴-2√(3)sinθcosθ=t^2-1+cos2θ
としてf(θ)=t^2+at+aとなったのですが、sin2θはどこに出てればよかったのでしょうか
>>896
>sin2θはどこに出てればよかったのでしょうか
という質問の意味がよくわからない。ちゃんと元の式の(2√3)sin2θに相当する部分を
置き換えて、f(θ)=t^2+at+a が得られているので、問題はないよね?
>sin2θはどこに出てればよかったのでしょうか
という質問の意味がよくわからない。ちゃんと元の式の(2√3)sin2θに相当する部分を
置き換えて、f(θ)=t^2+at+a が得られているので、問題はないよね?
いやだからちょっと計算ミスがあるこて
円に内接する四角形ABCDがある。
∠BCD=150°､BA=BD､BC=BD
が成り立っている。
この状況で
問題の解説中に「CB=CDより∠BAC=∠CAD」とあるんですが
何故CB=CDから∠BAC=∠CADが成り立つんでしょうか？
どなたか教えてください
∠BCD=150°､BA=BD､BC=BD
が成り立っている。
この状況で
問題の解説中に「CB=CDより∠BAC=∠CAD」とあるんですが
何故CB=CDから∠BAC=∠CADが成り立つんでしょうか？
どなたか教えてください
902 ：901：2010/09/19(日) 16:45:44 ID:ZGty4nISQ
訂正です、すいません
。。
BA=BD､BC=CDでした
。。
BA=BD､BC=CDでした
円周角定理
∠DBC=∠DAC, ∠BDC=∠BAC
∠DBC=∠DAC, ∠BDC=∠BAC
>>901
弧CB = 弧CD
弧CB = 弧CD
tを2乗した形からsin2θってどういうことなのでしょうか
>>896-899 ああ、ちゃんと確認してなかった。ごめんなさい。
---
t^2=3sin^2θ-2√(3)sinθcosθ+cos^2θ
=3・{(1-cos2θ)/2}-2√(3)sinθcosθ+(1+cos2θ)/2 ←+3/2+1/2が分かれてあるから
=1-cos2θ-2√(3)sinθcosθ ←定数は1じゃなくて2、最後の項は2sinθcosθ=sin2θで
---
=-{(√3)sin2θ+cos2θ｝+2
f(θ)=a(√(3)sinθ-cosθ)-(√(3)sin2θ+cos2θ)+a+1
の2番目のカッコのくくりが符号も含めてt^2-2
ｆ（θ)=t^2+at+a-1
>>900
>自分の式変形の中ではsin2θが出なかったので
じゃあ、どうやって(2√3)sinθcosθを含んだ>>896の結果の段階から
もとの式のsin2θを消せた(消した)んだ?
---
t^2=3sin^2θ-2√(3)sinθcosθ+cos^2θ
=3・{(1-cos2θ)/2}-2√(3)sinθcosθ+(1+cos2θ)/2 ←+3/2+1/2が分かれてあるから
=1-cos2θ-2√(3)sinθcosθ ←定数は1じゃなくて2、最後の項は2sinθcosθ=sin2θで
---
=-{(√3)sin2θ+cos2θ｝+2
f(θ)=a(√(3)sinθ-cosθ)-(√(3)sin2θ+cos2θ)+a+1
の2番目のカッコのくくりが符号も含めてt^2-2
ｆ（θ)=t^2+at+a-1
>>900
>自分の式変形の中ではsin2θが出なかったので
じゃあ、どうやって(2√3)sinθcosθを含んだ>>896の結果の段階から
もとの式のsin2θを消せた(消した)んだ?
>>906
自分は最初からf(θ)の√3)sin2θを-2√(3)sinθcosθに変換
>>890さんはt^2の-2√(3)sinθcosθを√3)sin2θに変換
この違いだったということでしょうか？
自分は最初からf(θ)の√3)sin2θを-2√(3)sinθcosθに変換
>>890さんはt^2の-2√(3)sinθcosθを√3)sin2θに変換
この違いだったということでしょうか？
>>908
ああ、そういうことか。結局ｔで表すことが目標で、sin2θやらcos2θやらは
その過程で消したいのだから、
もとの式にあったsin2θやcos2θをsinθやcosθにしてから消しても、
t^2で生成された(2√3）sinθcosθを(√3)sin2θにして消しても結果は同じ。
で、この問題はここから先の方が大変かも。
ああ、そういうことか。結局ｔで表すことが目標で、sin2θやらcos2θやらは
その過程で消したいのだから、
もとの式にあったsin2θやcos2θをsinθやcosθにしてから消しても、
t^2で生成された(2√3）sinθcosθを(√3)sin2θにして消しても結果は同じ。
で、この問題はここから先の方が大変かも。
>>909
自分の式にsin2θが出てこなかったのは変換の仕方が違ったからだったんですね
どうも有難うございました
(2)はtの式で表したf(θ)が解を3つということをもとにして考えていくのでしょうか
自分の式にsin2θが出てこなかったのは変換の仕方が違ったからだったんですね
どうも有難うございました
(2)はtの式で表したf(θ)が解を3つということをもとにして考えていくのでしょうか
>>910
合成すると、t=√(3)sinθ-cosθ=2sin(θ-π/6)
これを、条件の0≦θ≦πも合わせて単位円に図示する。
すると、sin(θ-π/6)の値、つまりt/2の値１個に対して
何個のθの値が対応するか分かる。
-1/2<t/2<1/2 は t/2の値1個に対しθ1個が対応する。
1/2<=t/2<1 は t/2の値1個に対しθ２個が対応する。
よって、f(θ)=0が相異なる3つの実数解θをもつには
(1)で置き換えたtの関数をg(t)と置くと、g(t)=0が
-1/2<t/2<1/2 つまり -1<t<1の範囲に１実数解
1/2<=t/2<1 つまり 1<=t<2の範囲に1実数解
を持てばよい。
あとの配置は、あまり自信がないが
グラフで考えて、t=1を解に持つかで場合分けし
ⅰ）t=1を解に持たない場合
g(-1)>0 g(1)<0 g(2)>0
ⅱ）t=1を解に持つ場合
g(1)=0 g(-1)>0 軸：-1<-a/2<1
合成すると、t=√(3)sinθ-cosθ=2sin(θ-π/6)
これを、条件の0≦θ≦πも合わせて単位円に図示する。
すると、sin(θ-π/6)の値、つまりt/2の値１個に対して
何個のθの値が対応するか分かる。
-1/2<t/2<1/2 は t/2の値1個に対しθ1個が対応する。
1/2<=t/2<1 は t/2の値1個に対しθ２個が対応する。
よって、f(θ)=0が相異なる3つの実数解θをもつには
(1)で置き換えたtの関数をg(t)と置くと、g(t)=0が
-1/2<t/2<1/2 つまり -1<t<1の範囲に１実数解
1/2<=t/2<1 つまり 1<=t<2の範囲に1実数解
を持てばよい。
あとの配置は、あまり自信がないが
グラフで考えて、t=1を解に持つかで場合分けし
ⅰ）t=1を解に持たない場合
g(-1)>0 g(1)<0 g(2)>0
ⅱ）t=1を解に持つ場合
g(1)=0 g(-1)>0 軸：-1<-a/2<1
>>911 微妙に間違い。
ｔ/2=1の場合にもｔの値1つにθの値1つが対応するから、
「1/2<=t/2<1 つまり 1<=t<2の範囲に1実数解」はいいけれど、もうひとつの解は
「-1/2<t/2<1/2”またはt/2=1” つまり -1<t<1”またはt=2”の範囲」に1実数解、
でなければならない(具体的にそれが可能かどうかはともかく、少なくとも
論証のこの時点ではt=2を飛ばすわけにはいかない)
で、これを考えるには、>>827、>>832と同様に定数分離で、
y=t^2-1 (放物線) と y=a(t+1) (点(-1,0)を通り傾きaの直線)の交点として
もとの2次方程式の解tを捉えるのが楽。
ｔ/2=1の場合にもｔの値1つにθの値1つが対応するから、
「1/2<=t/2<1 つまり 1<=t<2の範囲に1実数解」はいいけれど、もうひとつの解は
「-1/2<t/2<1/2”またはt/2=1” つまり -1<t<1”またはt=2”の範囲」に1実数解、
でなければならない(具体的にそれが可能かどうかはともかく、少なくとも
論証のこの時点ではt=2を飛ばすわけにはいかない)
で、これを考えるには、>>827、>>832と同様に定数分離で、
y=t^2-1 (放物線) と y=a(t+1) (点(-1,0)を通り傾きaの直線)の交点として
もとの2次方程式の解tを捉えるのが楽。
>>912
ご指摘、どうも。
t/2=1のときも、θとtが1対1に対応する点として議論する必要がある
ということですね。
あと一つ、>>911に抜けてました。
「-1/2<t/2<1/2 つまり -1<t<1の範囲に１実数解」は
「-1/2<=t/2<1/2 つまり -1<=t<1の範囲に１実数解」としなくてはならないようです。
ご指摘の通り、初めから
＞y=t^2-1 (放物線) と y=a(t+1) (点(-1,0)を通り傾きaの直線)の交点として
＞もとの2次方程式の解tを捉える
で話を進めて、「t=-1を解に持つこと」を前提に条件を絞り
y=a(t+1) が(1,0)、(2,3)を通る場合からaの範囲を考えて終わりとすべきですね。
ご指摘、どうも。
t/2=1のときも、θとtが1対1に対応する点として議論する必要がある
ということですね。
あと一つ、>>911に抜けてました。
「-1/2<t/2<1/2 つまり -1<t<1の範囲に１実数解」は
「-1/2<=t/2<1/2 つまり -1<=t<1の範囲に１実数解」としなくてはならないようです。
ご指摘の通り、初めから
＞y=t^2-1 (放物線) と y=a(t+1) (点(-1,0)を通り傾きaの直線)の交点として
＞もとの2次方程式の解tを捉える
で話を進めて、「t=-1を解に持つこと」を前提に条件を絞り
y=a(t+1) が(1,0)、(2,3)を通る場合からaの範囲を考えて終わりとすべきですね。
915 ：大学への名無しさん：2010/09/20(月) 23:47:00 ID:4kNcVQwX0
確率です。（青チャⅠＡ練習99です）
４チームがリーグ戦を行う。引き分けはないものとし、勝つ確率はすべて1/2とする。
勝ち数の多い順に順位をつけ、勝ち数が同じであればそれらは同順位とするとき、１位のチーム数の期待値を求めよ。
で、
１位のチームの勝ち数が２で、１位のチーム数が３であるときの場合についてなんですが、
「１位のチーム数が３であるとき、２勝１敗のチームが３(a、b、cとする）、全敗のチームが１(dとする)となる。
このとき、a、b、cの勝敗はaがbに勝つか負けるかが決まると他の勝敗が１通りに決まる。
よって、この場合の確率は
C[4.1]*2*(1/2)^6＝1/8」
とあります。文の意味は理解したつもりなんですが
式のそれぞれの数字の意味がわかりません
解説お願いします。
４チームがリーグ戦を行う。引き分けはないものとし、勝つ確率はすべて1/2とする。
勝ち数の多い順に順位をつけ、勝ち数が同じであればそれらは同順位とするとき、１位のチーム数の期待値を求めよ。
で、
１位のチームの勝ち数が２で、１位のチーム数が３であるときの場合についてなんですが、
「１位のチーム数が３であるとき、２勝１敗のチームが３(a、b、cとする）、全敗のチームが１(dとする)となる。
このとき、a、b、cの勝敗はaがbに勝つか負けるかが決まると他の勝敗が１通りに決まる。
よって、この場合の確率は
C[4.1]*2*(1/2)^6＝1/8」
とあります。文の意味は理解したつもりなんですが
式のそれぞれの数字の意味がわかりません
解説お願いします。
>>915
どのチームが全敗になるかが、C[4.1]
2勝1敗のチームをあらためてa,b,cと名付けたとして、
aとbの直接対決でどちらが勝つかで、*2
どの試合も勝敗の確率は半々で6試合あるから
勝ち負けの一つのパターンの確率が、*(1/2)^6
どのチームが全敗になるかが、C[4.1]
2勝1敗のチームをあらためてa,b,cと名付けたとして、
aとbの直接対決でどちらが勝つかで、*2
どの試合も勝敗の確率は半々で6試合あるから
勝ち負けの一つのパターンの確率が、*(1/2)^6
√3>log2+1かどうかを手計算で求められますか？
log2ってのは対数の底はeでいいの？
あ、自然対数です
921 ：大学への名無しさん：2010/09/21(火) 09:29:18 ID:HpeICMDP0
>>917
log[10]e＞log[10]2.7=3log[10]3 - 1 からごにょごにょすればできる。
log[10]e＞log[10]2.7=3log[10]3 - 1 からごにょごにょすればできる。
log2=∫[1,3/2]dx/x+∫[3/2,2]dx/xを考えてみては？
10個のボール(ボールは区別しない)がある。
これらを三人に分ける方法は何通りか。
どうすれば･･･
区別を付けると36通りですよね？
これらを三人に分ける方法は何通りか。
どうすれば･･･
区別を付けると36通りですよね？
924 ：大学への名無しさん：2010/09/21(火) 09:44:19 ID:ftoNhx280
数列{x(n)}に対して
lim[n→∞]{x(n)-a}/{x(n)-b}=0⇒lim[n→∞]x(n)=a
を証明せよ。但し、a,bは０でない実数とする。
お願いします。どうやればいいのかさっぱり分かりません。
lim[n→∞]{x(n)-a}/{x(n)-b}=0⇒lim[n→∞]x(n)=a
を証明せよ。但し、a,bは０でない実数とする。
お願いします。どうやればいいのかさっぱり分かりません。
重複組み合わせ
＞区別を付けると36通りですよね？
そうなの？
＞区別を付けると36通りですよね？
そうなの？
926 ：大学への名無しさん：2010/09/21(火) 09:51:20 ID:ftoNhx280
>>924
{x(n)-a}/{x(n)-b}={x(n)-b-(a-b)}/{x(n)-b}=1-(a-b)/{x(n)-b}
つまり、(a-b)/{x(n)-b}=1-{x(n)-a}/{x(n)-b}だから
lim[n→∞]{x(n)-a}/{x(n)-b}=0より
lim[n→∞](a-b)/{x(n)-b}=1-0=1
あとは順に{x(n)-b}/(a-b),x(n)-b,x(n)の極限値を出していけば良い
(教科書の極限の性質を見て、どれを使っているのかを考えながらやるのがいいと思う)
関数の連続性を持ち出してよければもう少し簡潔にもできる
{x(n)-a}/{x(n)-b}={x(n)-b-(a-b)}/{x(n)-b}=1-(a-b)/{x(n)-b}
つまり、(a-b)/{x(n)-b}=1-{x(n)-a}/{x(n)-b}だから
lim[n→∞]{x(n)-a}/{x(n)-b}=0より
lim[n→∞](a-b)/{x(n)-b}=1-0=1
あとは順に{x(n)-b}/(a-b),x(n)-b,x(n)の極限値を出していけば良い
(教科書の極限の性質を見て、どれを使っているのかを考えながらやるのがいいと思う)
関数の連続性を持ち出してよければもう少し簡潔にもできる
y(n)={x(n)-a}/{x(n)-b}とおくと、lim[n→∞]y(n)=0で、
x(n)={a-by(n)}/{1-y(n)}だから
連続性なんて大袈裟な事言わなくてもおｋかな
x(n)={a-by(n)}/{1-y(n)}だから
連続性なんて大袈裟な事言わなくてもおｋかな
929 ：大学への名無しさん：2010/09/21(火) 10:46:42 ID:3vubuRPuO
ありがとうございます！
助かりました
助かりました
930 ：大学への名無しさん：2010/09/21(火) 12:37:54 ID:6i3U94RkO
外積計算について
┌ ┐ ┌ ┐
│ a │ │ d │
│ b │ │ e │
│ c │ │ f │
└ ┘ └ ┘
を外積計算したらどうなりますか？
┌ ┐ ┌ ┐
│ a │ │ d │
│ b │ │ e │
│ c │ │ f │
└ ┘ └ ┘
を外積計算したらどうなりますか？
bf-ec
cd-fa
ae-db
cd-fa
ae-db
932 ：大学への名無しさん：2010/09/21(火) 15:11:17 ID:Ab94NfDK0
加法定理でcos(a-b)=cosa×cosb＋sina×sinbを証明してから、
(a-b)の部分を－bとかに置き換えていく方法がありますけど、
別の文字に置き換えても等式が成り立つことの証明はしなくてもいいんですか？
(a-b)の部分を－bとかに置き換えていく方法がありますけど、
別の文字に置き換えても等式が成り立つことの証明はしなくてもいいんですか？
a, bが任意の実数であるとして証明してあればOK
bが実数なら-bも実数だからaと-bについても成り立つと言えるから
bが実数なら-bも実数だからaと-bについても成り立つと言えるから
別の文字に置き換えられないなら
それは定理じゃないと思うよ
それは定理じゃないと思うよ
平均値の定理を利用して不等式を評価しても、上限や下限がわかるわけじゃないと知って、おおざっぱな必要条件なんだとがっかりしとります。
微分して正確に評価するのがいい。
みなさんは平均値の定理を使う問題って、やらされてる感ないですか？
微分して正確に評価するのがいい。
みなさんは平均値の定理を使う問題って、やらされてる感ないですか？
cos40度 と tan40度 の大小関係を調べよ。
という問題で、どう調べればいいですか。
という問題で、どう調べればいいですか。
平方して比べてみて。
カバリエリの原理を利用するときには証明が必要。
大学の数学を使わないと証明できないからできない人は使ってはだめだ
って言われたんですけど、カバリエリの原理って
教科書にも載ってるし、はさみうちの原理同様「原理」という扱いなので
入試で使ってはだめなんでしょうか?
大学の数学を使わないと証明できないからできない人は使ってはだめだ
って言われたんですけど、カバリエリの原理って
教科書にも載ってるし、はさみうちの原理同様「原理」という扱いなので
入試で使ってはだめなんでしょうか?
941 ：大学への名無しさん：2010/09/21(火) 21:43:25 ID:3vubuRPuO
cos1°が無理数であることを証明せよ。
cos1°が有理数と仮定して、加法定理より2倍角、3倍角、5倍角
の公式を導いてcos30°が無理数であるから矛盾
としてできると思うのですが、別解はありますか？
cos1°が有理数と仮定して、加法定理より2倍角、3倍角、5倍角
の公式を導いてcos30°が無理数であるから矛盾
としてできると思うのですが、別解はありますか？
942 ：大学への名無しさん：2010/09/21(火) 21:47:35 ID:3vubuRPuO
それと、上に書いた方針でもっと簡潔なやり方があれば教えて下さい
積和 和積の公式って覚えないと不味いですか？
阪大法志望2年です
阪大法志望2年です
944 ：大学への名無しさん：2010/09/21(火) 21:59:53 ID:HQcypY1IO
f(x)は連続関数でf(t)≠0であり､あらゆるxについて
∫[t=-x,x]f(t)dt=0 が成り立つならf(x)は奇関数である
って成り立ちますか？
∫[t=-x,x]f(t)dt=0 が成り立つならf(x)は奇関数である
って成り立ちますか？
加法定理を憶えて、そこから導くようにしたが効率的。
加法定理はベクトルで図形的に理解するか、回転行列でもいい。
加法定理はベクトルで図形的に理解するか、回転行列でもいい。
>>944
成り立つ。 「f(t)≠0」って仮定はなくても。
成り立つ。 「f(t)≠0」って仮定はなくても。
947 ：大学への名無しさん：2010/09/22(水) 02:21:05 ID:tmhHQAcQ0
>>941-942
お願いしますm(__)m
お願いしますm(__)m
>>947
チェビシェフの多項式でググりなさい
チェビシェフの多項式でググりなさい
949 ：大学への名無しさん：2010/09/22(水) 15:37:49 ID:xBPem+5l0
－lal≦a≦lal
不等式の証明の時に、この式は前提条件として用いていいですか？
不等式の証明の時に、この式は前提条件として用いていいですか？
正四角錐の内接球の半径rを求めるとき、
S=1/2r(a+b+c)からV=1/3r(S1+S2+S3+…)となるのはなぜですか？
ちなみにSは三角形の面積、Vは三角錐の面積です。
S=1/2r(a+b+c)からV=1/3r(S1+S2+S3+…)となるのはなぜですか？
ちなみにSは三角形の面積、Vは三角錐の面積です。
青チャートⅡBの重要例題21からの質問です
(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)のとき、この式の値を求めよ。
指針）与えられた比例式を＝kとおいて分母を払い、a,b,c,kについての関係式からkの値を求める。
このとき、a,b,c,の値の存在と、与式の分母≠0の確認が必要。
とあります。
何故、分母≠0は常に成り立つのですか？
問題文には何も書いていないのだから、分母＝0、分母分子が共に0の場合もありえるんじゃないですか？
また、「a,b,c,の値の存在を確認する」とはどういうことですか？
宜しくお願いします。
(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)のとき、この式の値を求めよ。
指針）与えられた比例式を＝kとおいて分母を払い、a,b,c,kについての関係式からkの値を求める。
このとき、a,b,c,の値の存在と、与式の分母≠0の確認が必要。
とあります。
何故、分母≠0は常に成り立つのですか？
問題文には何も書いていないのだから、分母＝0、分母分子が共に0の場合もありえるんじゃないですか？
また、「a,b,c,の値の存在を確認する」とはどういうことですか？
宜しくお願いします。
>>951
たとえば3/0という表記はしないわけで、
a/bが与えられたら、何も断りがなくてもb≠0を前提としてよい。これは約束。
a,b,cの値の存在を確認するというのは、十分性を確認するということだろう。多分。
たとえば、kの値が求まっても、そのとき与式を満たすa,b,cが存在しないかもしれないから確認するということ。
たとえば3/0という表記はしないわけで、
a/bが与えられたら、何も断りがなくてもb≠0を前提としてよい。これは約束。
a,b,cの値の存在を確認するというのは、十分性を確認するということだろう。多分。
たとえば、kの値が求まっても、そのとき与式を満たすa,b,cが存在しないかもしれないから確認するということ。
954 ：大学への名無しさん：2010/09/22(水) 21:37:33 ID:mVPjZBfNO
>>931
間違ってね？
間違ってね？
マセマのハイレベル理系数学の演習問題１２について質問があります。
この本での解法を見たのですが、（１）はほぼすぐに解き方をつかめたのですが
（２）のほうは、解答を見ても「こんな発想しないと解けないのか？」と思い
ほかの解き方がないかと思っています。
（マセマでは、新たに変数X（ｊ）を定義して解き進めています）
問題は、東大前期の理系数学
http://hwm5.gyao.ne.jp/yonemura/t_pdf/96zs.pdf
の９６年度の第４問になります。
ほかの解き方で解ける方がいたら、解法を教えてほしいです。
この本での解法を見たのですが、（１）はほぼすぐに解き方をつかめたのですが
（２）のほうは、解答を見ても「こんな発想しないと解けないのか？」と思い
ほかの解き方がないかと思っています。
（マセマでは、新たに変数X（ｊ）を定義して解き進めています）
問題は、東大前期の理系数学
http://hwm5.gyao.ne.jp/yonemura/t_pdf/96zs.pdf
の９６年度の第４問になります。
ほかの解き方で解ける方がいたら、解法を教えてほしいです。
「新たに変数X(j)を定義して」ではどんな解き方だかまったく伝わらないのだが。
>>955
そのマセマの解法は良くわからないが
X[k]:(k=1.2.3....n) a[k]=2のとき1,a[k]≠2のとき0なる確率変数
を取ると
E(X[k])=(1/6)(1/3)^(k-1)
N(n)=Σ(k=1.n) E(X[k])=(1/6)Σ(k=1.n)(1/3)^(k-1)
=(1/4){1-(1/3)^n}→1/4 (n→∞)
で。
そのマセマの解法は良くわからないが
X[k]:(k=1.2.3....n) a[k]=2のとき1,a[k]≠2のとき0なる確率変数
を取ると
E(X[k])=(1/6)(1/3)^(k-1)
N(n)=Σ(k=1.n) E(X[k])=(1/6)Σ(k=1.n)(1/3)^(k-1)
=(1/4){1-(1/3)^n}→1/4 (n→∞)
で。
X（ｊ）をa(j)=2のときに１、a(j)≠2のときに0とおくことで、
Σ_[ｊ=1,n]X(j)がa(1),a(2),・・・.a(n)のうち２に等しいものの個数を表すことになるので
求める期待値N(n)=E(Σ_[ｊ=1,n]X(j))=Σ_[ｊ=1,n]E(X(j))・・・Ⅰ として
X(j)=1となる確率はa(j)=2となる確率なので
X(j)=P(2)=(1/6）・（2/3)^(j-1)となり
E(X(j))=1・P(2)+0・(1-P(2))=P(2)となるので
ⅠよりN(n)とｎ→∞のときのN(n)が求まると解答ではなっています。
すごくうまい解法だと思いますが、新たな変数の導入をしないと解けないのか
と思い質問しました。
ほかの解法がとくになくてこの解法が実はかなりいい解法だというならそういうレスでも欲しいです。
Σ_[ｊ=1,n]X(j)がa(1),a(2),・・・.a(n)のうち２に等しいものの個数を表すことになるので
求める期待値N(n)=E(Σ_[ｊ=1,n]X(j))=Σ_[ｊ=1,n]E(X(j))・・・Ⅰ として
X(j)=1となる確率はa(j)=2となる確率なので
X(j)=P(2)=(1/6）・（2/3)^(j-1)となり
E(X(j))=1・P(2)+0・(1-P(2))=P(2)となるので
ⅠよりN(n)とｎ→∞のときのN(n)が求まると解答ではなっています。
すごくうまい解法だと思いますが、新たな変数の導入をしないと解けないのか
と思い質問しました。
ほかの解法がとくになくてこの解法が実はかなりいい解法だというならそういうレスでも欲しいです。
>>957
そうです、マセマの解答も同じ解法を使っていました。
この問題にはそういうふうに新たな変数を導入するのが自然なアプローチなのだろうか、と思い
ほかの解法があれば教えてほしいと思い質問しました。
そうです、マセマの解答も同じ解法を使っていました。
この問題にはそういうふうに新たな変数を導入するのが自然なアプローチなのだろうか、と思い
ほかの解法があれば教えてほしいと思い質問しました。
この問題に関しては
>X[k]:(k=1.2.3....n) a[k]=2のとき1,a[k]≠2のとき0なる確率変数
>を取る
というのが、(初体験では思いつきにくい、巧妙な方法だが)必然の解法だろうね。
あくまで素直に
a(j) (j=1,2,・・・,n)のうち2となるものが k個ある確率p[k]
を求めて N(n) = Σkp[k] を考える手もあるが、
計算が半端なくヘビーだ。
>X[k]:(k=1.2.3....n) a[k]=2のとき1,a[k]≠2のとき0なる確率変数
>を取る
というのが、(初体験では思いつきにくい、巧妙な方法だが)必然の解法だろうね。
あくまで素直に
a(j) (j=1,2,・・・,n)のうち2となるものが k個ある確率p[k]
を求めて N(n) = Σkp[k] を考える手もあるが、
計算が半端なくヘビーだ。
>>959
確率変数導入するのが自然なアプローチだよ
特に0と1の値を確率変数に取るのは定石だし。
優劣をつけがたいほどおいしそうな料理が3品ある
5人の人が他の人にわからないように1品えらび他の壁すべての人と
違う料理を選んだ人だけそれを食べることができるとき
料理を食べることができる人数の期待値を求めよ
なんて問題も確率変数導入して解ける問題。
ただ確率変数導入して和の期待値=期待値の和を使わなくても解けることは解けると思う
k回目まで1or2がでてそのうちi回が2でk+1回目が3以上か
n回全部が1or2でi回が2であるとき
・N(n)=Σ[i=1.n-1]i(Σ[k=i.n-1]{C[k.i]/(6^k)} *4/6) + Σ[i=1.n]C[n.i]/(6^n)
・i*C[k.i]=k*C[k-1.i-1]
・Σ[i=1.k]C[k-1.i-1]=Σ[i=0.k-1]C[k-1.i]=2^(k-1)
でガリガリやってけば計算できるが現実的ではないし
難易度跳ね上がると思う
確率変数導入するのが自然なアプローチだよ
特に0と1の値を確率変数に取るのは定石だし。
優劣をつけがたいほどおいしそうな料理が3品ある
5人の人が他の人にわからないように1品えらび他の壁すべての人と
違う料理を選んだ人だけそれを食べることができるとき
料理を食べることができる人数の期待値を求めよ
なんて問題も確率変数導入して解ける問題。
ただ確率変数導入して和の期待値=期待値の和を使わなくても解けることは解けると思う
k回目まで1or2がでてそのうちi回が2でk+1回目が3以上か
n回全部が1or2でi回が2であるとき
・N(n)=Σ[i=1.n-1]i(Σ[k=i.n-1]{C[k.i]/(6^k)} *4/6) + Σ[i=1.n]C[n.i]/(6^n)
・i*C[k.i]=k*C[k-1.i-1]
・Σ[i=1.k]C[k-1.i-1]=Σ[i=0.k-1]C[k-1.i]=2^(k-1)
でガリガリやってけば計算できるが現実的ではないし
難易度跳ね上がると思う
この問題を質問しているうちに、新たな変数を導入はしなくても
同じ考え方での解き方は結構自然かなと思うようになりました。
思うに俺は「新たに変数を導入する」という一見真新しい部分に拒否反応があったようです。
それを除けば、すんなりしっくりきました。
これも質問していることで得られたものなのでレスしてくれた方には感謝したいと思います。
ありがとうございました。
ここまで書いてレスが２つきているのを見ました。
>>961-962のお二方のレスからも学ばせてもらいました。
自然な解法なんすか。
他の解き方についても答えてくれてありがとうございました！
同じ考え方での解き方は結構自然かなと思うようになりました。
思うに俺は「新たに変数を導入する」という一見真新しい部分に拒否反応があったようです。
それを除けば、すんなりしっくりきました。
これも質問していることで得られたものなのでレスしてくれた方には感謝したいと思います。
ありがとうございました。
ここまで書いてレスが２つきているのを見ました。
>>961-962のお二方のレスからも学ばせてもらいました。
自然な解法なんすか。
他の解き方についても答えてくれてありがとうございました！
>>953
ありがとうございました！
ありがとうございました！
964 ：アマゾン：2010/09/23(木) 13:30:20 ID:jNv8LhSn0
ttp://aaabbbccc.s6.x-beat.com/upload/src/up35360.jpg
ttp://aaabbbccc.s6.x-beat.com/upload/src/up35361.jpg
赤字で書いてあるのが問題集の答えです。
自分の解答ではどこが間違っている箇所がわかりません・・・
よろしくお願いします。
ttp://aaabbbccc.s6.x-beat.com/upload/src/up35361.jpg
赤字で書いてあるのが問題集の答えです。
自分の解答ではどこが間違っている箇所がわかりません・・・
よろしくお願いします。
>>964
よくある誤りだが、「 logX^2 = 2logX 」は成り立たないことに注意せよ。
正しくは logX^2 = 2log|X| だ。
(底は略した)
だから、第一の問題なら、君がやってる
log{(x-3)^2 (7x-4)^2} = 2log(x-3)(7x-4)
という計算は誤り。この右辺は2log|(x-3)(7x-4)| と絶対値をつけなくてはダメ。
よくある誤りだが、「 logX^2 = 2logX 」は成り立たないことに注意せよ。
正しくは logX^2 = 2log|X| だ。
(底は略した)
だから、第一の問題なら、君がやってる
log{(x-3)^2 (7x-4)^2} = 2log(x-3)(7x-4)
という計算は誤り。この右辺は2log|(x-3)(7x-4)| と絶対値をつけなくてはダメ。
>>964
2枚目だが、
1+(1/cosθ)≠0のもとで（√3）sinθ-cosθ>0を考える
が誤りかな
θが第2,3象限にあるとき1+(1/cosθ)≦0となることを考え忘れていることが原因だと思われる
2枚目だが、
1+(1/cosθ)≠0のもとで（√3）sinθ-cosθ>0を考える
が誤りかな
θが第2,3象限にあるとき1+(1/cosθ)≦0となることを考え忘れていることが原因だと思われる
>>964
さらに第一の問題については、
与不等式の右辺の真数条件を忘れとるぞ。
また (x-3)(x-5) < (x-3)(7x-4) を解くのに、展開するのはセンスが悪い。移項してx-3でくくるのがよい。
第二の問題については、単純に 1 + (1/cosθ) の符号を考慮してないってこと。
pi/2＜θ＜pi のとき、こいつは正か？
さらに第一の問題については、
与不等式の右辺の真数条件を忘れとるぞ。
また (x-3)(x-5) < (x-3)(7x-4) を解くのに、展開するのはセンスが悪い。移項してx-3でくくるのがよい。
第二の問題については、単純に 1 + (1/cosθ) の符号を考慮してないってこと。
pi/2＜θ＜pi のとき、こいつは正か？
ベクトルです
△ABC 重心G
→ → → →
GA+GB+GC=0
は定義ですか？
△ABC 重心G
→ → → →
GA+GB+GC=0
は定義ですか？
重心は中線の交わる点のことだから
GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
ただしBC，CA，ABの中点をそれぞれD，E，Fとすると
GA↑ = -(2/3)*AD↑ = -(2/3)*(AB↑+1/2*BC↑)
GB↑ = -(2/3)*BE↑ = -(2/3)*(BC↑+1/2*CA↑)
GC↑ = -(2/3)*CF↑ = -(2/3)*(CA↑+1/2*AB↑)
GA↑+GB↑+GC↑
= - 2/3AB↑ - 1/3BC↑ - 2/3BC↑ - 1/3CA↑ - 2/3CA↑ - 1/3AB↑
= - AB↑ - BC↑ - CA↑ = 0
であるからGが重心であるならばGA↑+GB↑+GC↑ = 0が成り立つ
とは言える
GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
ただしBC，CA，ABの中点をそれぞれD，E，Fとすると
GA↑ = -(2/3)*AD↑ = -(2/3)*(AB↑+1/2*BC↑)
GB↑ = -(2/3)*BE↑ = -(2/3)*(BC↑+1/2*CA↑)
GC↑ = -(2/3)*CF↑ = -(2/3)*(CA↑+1/2*AB↑)
GA↑+GB↑+GC↑
= - 2/3AB↑ - 1/3BC↑ - 2/3BC↑ - 1/3CA↑ - 2/3CA↑ - 1/3AB↑
= - AB↑ - BC↑ - CA↑ = 0
であるからGが重心であるならばGA↑+GB↑+GC↑ = 0が成り立つ
とは言える
>>970
> GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
> GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
> GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
> GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
> GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
> GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
> GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
> GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
> GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
> GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
> GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
> GA↑+GB↑+GC↑ = 0 は定義とは言えない
973 ：941=942：2010/09/23(木) 18:52:33 ID:AQYKXtcq0
cos1°が無理数であることを示せ、という問題で、
別解を考えてみました。疑問点があり、ご教授下さい。
cos1°を有理数と仮定すると、
倍角公式を繰り返し用いて
cos2°は有理数（=pとおく）
cos4°は有理数
cos8°は有理数
cos16°は有理数
cos32°は有理数
cos(30°+2°)=cos30°cos2°-sin30°sin2°
=(√3/2)cos2°-(1/2)sin2°
=(√3/2)p-{√(1-p^2)}/2
(√3/2)p-{√(1-p^2)}/2=無理数 を示せれば証明完了ですが、
(√3/2)p-{√(1-p^2)}/2 が無理数と言えるのでしょうか？
(√3/2)pは無理数なのは当然ですが、pが有理数のとき
√(1-p^2)は無理数だと言えるのでしょうか？
別解を考えてみました。疑問点があり、ご教授下さい。
cos1°を有理数と仮定すると、
倍角公式を繰り返し用いて
cos2°は有理数（=pとおく）
cos4°は有理数
cos8°は有理数
cos16°は有理数
cos32°は有理数
cos(30°+2°)=cos30°cos2°-sin30°sin2°
=(√3/2)cos2°-(1/2)sin2°
=(√3/2)p-{√(1-p^2)}/2
(√3/2)p-{√(1-p^2)}/2=無理数 を示せれば証明完了ですが、
(√3/2)p-{√(1-p^2)}/2 が無理数と言えるのでしょうか？
(√3/2)pは無理数なのは当然ですが、pが有理数のとき
√(1-p^2)は無理数だと言えるのでしょうか？
>>973
p=3/5のとき√(1-p^2)=4/5
p=3/5のとき√(1-p^2)=4/5
>>964
あと老婆心ながら・・・
底を2に揃えて
log(x-3)(x-5) < [ log{(x-3)^2 (7x-4)^2} ] /2
を得たあと、君のように右辺の2乗を前に出すよりも、
両辺2倍して(そして左辺についた「2倍」を真数部の2乗にして)
log{(x-3)^2 (x-5)^2} < log{(x-3)^2 (7x-4)^2}
∴(x-3)^2 (x-5)^2 < (x-3)^2 (7x-4)^2
とするほうがいい(これなら絶対値もいらんし)。
あと老婆心ながら・・・
底を2に揃えて
log(x-3)(x-5) < [ log{(x-3)^2 (7x-4)^2} ] /2
を得たあと、君のように右辺の2乗を前に出すよりも、
両辺2倍して(そして左辺についた「2倍」を真数部の2乗にして)
log{(x-3)^2 (x-5)^2} < log{(x-3)^2 (7x-4)^2}
∴(x-3)^2 (x-5)^2 < (x-3)^2 (7x-4)^2
とするほうがいい(これなら絶対値もいらんし)。
数学の記述の問題で、(1)～(3)まで問題があったとすると、
(2)から解いても特に減点はされないのでしょうか？
また、(2)だけ解けた場合、その分の点数は来るのでしょうか？
(2)から解いても特に減点はされないのでしょうか？
また、(2)だけ解けた場合、その分の点数は来るのでしょうか？
いいんじゃないかね。
もちろん、(1)を解いてないのに(1)の結果を使ったりしたら0点だが。
もちろん、(1)を解いてないのに(1)の結果を使ったりしたら0点だが。
>>977 それは一概に決められんでしょ。小問に分けている以上、
「(1)の解答が導く条件のもとでこれこれのことが言える」ことを示せば
小問(2)として要求されていることは全てやったわけだから、
(2)については完全に切り分けて採点する、って評価基準は
十分に存在しうる。ってかそのほうがむしろ妥当に思える。
数学者が取り組む問題でも、「～という仮定において***が
成り立つことの証明」ってのはちゃんとした業績たりうるよね。
「(1)の解答が導く条件のもとでこれこれのことが言える」ことを示せば
小問(2)として要求されていることは全てやったわけだから、
(2)については完全に切り分けて採点する、って評価基準は
十分に存在しうる。ってかそのほうがむしろ妥当に思える。
数学者が取り組む問題でも、「～という仮定において***が
成り立つことの証明」ってのはちゃんとした業績たりうるよね。
>>971
ﾋｿﾋｿ
ﾋｿﾋｿ
次スレ立てます
f(-x)=-f(x)という条件があり、∫[a,0]f(x)dx +∫[0,-a]{f(x)}^3dx という関数があったとして、
∫[0,-a]f(x)dxの部分を考えて
x=-tとおく
dx=-dt
∫[0,a]{f(-t)}^3(-dt)
-∫[a,0]{f(t)}^3dt
となって、これのtをxとして∫[a,0]{f(x)-f(x)^3}dxと出来るらしいのですが、
x=-tと置いてやったものを何故またxと置けるのでしょうか？
∫[0,-a]f(x)dxの部分を考えて
x=-tとおく
dx=-dt
∫[0,a]{f(-t)}^3(-dt)
-∫[a,0]{f(t)}^3dt
となって、これのtをxとして∫[a,0]{f(x)-f(x)^3}dxと出来るらしいのですが、
x=-tと置いてやったものを何故またxと置けるのでしょうか？
変数の文字を変えただけ
x=-tと置いたのに何故統一出来るのかよく分かりません…
∫[a,b]f(t)dt = ∫[a,b]f(s)ds =∫[a,b]f(x)dx =∫[a,b]f(y)dy
変数変えても定積分の値は変わらないから
不定積分だとかわっちゃうけど
変数変えても定積分の値は変わらないから
不定積分だとかわっちゃうけど
実際適当に数字を入れてみると同じになりますね
そういうものだと思っておきます、有難うございました
そういうものだと思っておきます、有難うございました
>>988
普段はx-yグラフなのをa-yグラフで書いたりt-yグラフで書いたりしてるだけ
普段はx-yグラフなのをa-yグラフで書いたりt-yグラフで書いたりしてるだけ
>>983
では、tr(A)は2次正方行列のtraceで、tr(A±B)=tr(A)±tr(B)は証明なしで使ってよい、
という条件で(以下大文字はすべて2次正方行列)
(1)tr(AB)=tr(BA)を証明せよ
(2)P=PQ-QPのときtr(P)=0を証明せよ (以下略、千葉大、表記を変更)
と言う問題があって、小問(1)の解答にわずかでも瑕疵があって証明が完全でないとき、
それを使う(2)(さらにはそれ以後)は自動的に0点になるというのが妥当な採点基準だ、
と主張するわけね。
(まったく書いてないにせよ証明に瑕疵があるにせよ、(2)で使う定理が(1)で
「ちゃんと証明できていない」ことには変わりないのだから)
では、tr(A)は2次正方行列のtraceで、tr(A±B)=tr(A)±tr(B)は証明なしで使ってよい、
という条件で(以下大文字はすべて2次正方行列)
(1)tr(AB)=tr(BA)を証明せよ
(2)P=PQ-QPのときtr(P)=0を証明せよ (以下略、千葉大、表記を変更)
と言う問題があって、小問(1)の解答にわずかでも瑕疵があって証明が完全でないとき、
それを使う(2)(さらにはそれ以後)は自動的に0点になるというのが妥当な採点基準だ、
と主張するわけね。
(まったく書いてないにせよ証明に瑕疵があるにせよ、(2)で使う定理が(1)で
「ちゃんと証明できていない」ことには変わりないのだから)
座標を求めろって問題は(a､b)って答えないと減点なんでしょうか？x=a､y=bって答えてはダメ?
>>991
問題による
問題による
>>940
等積変形だからおｋ
>>983
>それで点をやりたければ設問を変えればいいだけ。
やりたくなくても、結果的にやるはめになるということはありえる。
少なくとも、(1)と(2)も出来ないよりはマシ。
等積変形だからおｋ
>>983
>それで点をやりたければ設問を変えればいいだけ。
やりたくなくても、結果的にやるはめになるということはありえる。
少なくとも、(1)と(2)も出来ないよりはマシ。
>>911-913
＞ よって、f(θ)=0が相異なる3つの実数解θをもつには
＞ (1)で置き換えたtの関数をg(t)と置くと、g(t)=0が
＞ -1/2<t/2<1/2 つまり -1<t<1の範囲に１実数解
＞ 1/2<=t/2<1 つまり 1<=t<2の範囲に1実数解
＞ を持てばよい。
この部分のtとf(θ)の繋がりがよく分からないのですが
もう少し教えていただけると助かります
＞ よって、f(θ)=0が相異なる3つの実数解θをもつには
＞ (1)で置き換えたtの関数をg(t)と置くと、g(t)=0が
＞ -1/2<t/2<1/2 つまり -1<t<1の範囲に１実数解
＞ 1/2<=t/2<1 つまり 1<=t<2の範囲に1実数解
＞ を持てばよい。
この部分のtとf(θ)の繋がりがよく分からないのですが
もう少し教えていただけると助かります
>>994
深く考えない方がいいかも
g(t) = t^2 + a*t + a - 1
でtの解を求めると
t = -a/2 ± √(a^2 - 4*(a-1))/2 = -1, -a-1
だから必ず t = -1 に解は持つ
これに対応するθの値はただ一つで θ = π/6
ならば t = -a-1 に対応するθが2つ存在すればよいので
1 < - a - 1 < 2
深く考えない方がいいかも
g(t) = t^2 + a*t + a - 1
でtの解を求めると
t = -a/2 ± √(a^2 - 4*(a-1))/2 = -1, -a-1
だから必ず t = -1 に解は持つ
これに対応するθの値はただ一つで θ = π/6
ならば t = -a-1 に対応するθが2つ存在すればよいので
1 < - a - 1 < 2
>>990
(1)ができないやつは零点でも文句は言えまいw
(1)ができないやつは零点でも文句は言えまいw
>>996
易問であるのは確かだが、計算過程のどっかでbとd間違えて書いちゃったりとか、
不要な-消し忘れたりとか、そいういうレベルの「些細な瑕疵」を残してしまう
可能性は残る。それで(1)に点が行かないのは全く仕方ないことだが、
だからと言ってそんな明らかなミスで「証明が出来ていない」→「従って
それを前提とした(2)以下の問題は採点外、0点」とするのは不合理だろう、と言っている。
で、これを救済するなら、結局「小問に分かれている以上、前の問題の結論を
証明できずに次の小問で使ったからと言うのと本質的な違いがあるのか」って話になる。
問うているのはそういうこと。
あと、馬鹿馬鹿しいのでスルーしたが「大問分割せよ」ってのは論外。大抵の大学には
入試問題数に関してのフォーマットがあるだろうに。
易問であるのは確かだが、計算過程のどっかでbとd間違えて書いちゃったりとか、
不要な-消し忘れたりとか、そいういうレベルの「些細な瑕疵」を残してしまう
可能性は残る。それで(1)に点が行かないのは全く仕方ないことだが、
だからと言ってそんな明らかなミスで「証明が出来ていない」→「従って
それを前提とした(2)以下の問題は採点外、0点」とするのは不合理だろう、と言っている。
で、これを救済するなら、結局「小問に分かれている以上、前の問題の結論を
証明できずに次の小問で使ったからと言うのと本質的な違いがあるのか」って話になる。
問うているのはそういうこと。
あと、馬鹿馬鹿しいのでスルーしたが「大問分割せよ」ってのは論外。大抵の大学には
入試問題数に関してのフォーマットがあるだろうに。
>>994
f(θ)=a(√(3)sinθ-cosθ)-(√(3)sin2θ+cos2θ)+a+1
変域：0≦θ≦π
↓
t=√(3)sinθ-cosθで置き換え
↓
ｆ（θ)=t^2+at+a-1=ｇ(t)
変域：t=√(3)sinθ-cosθ=2sin(θ-π/6)、0≦θ≦π から単位円を描いて
-1<=t<=2
g(t)=0となるtの値（の個数）から、f(θ)=0となるθの値（の個数）を考えるので
tとθの対応を考えなければならない。
tとθの対応は
ⅰ） -1<=t<1 t=2 は t 1個に対しθ1個が対応
ⅱ） 1<=t<2 は tの値1個に対しθ２個が対応
ところで、g(t)は2次式なので、g(t)=0の実数解の個数は最大2個。
よって、f(θ)=g(t)=0の実数解が3個存在するには
g(t)=f(θ)=0の実数解tが、ⅰ）の範囲に1個、ⅱ）の範囲に1個
の組み合わせのみ考えられる。
以下、ｇ(t)=t^2+at+a-1=(t+1)(t-1+a)=0が
ⅰ）の範囲にtの実数解-1を持つことがいえるので
ⅱ）の範囲に1実数解を持つ条件のみ考えればよいことになる。
f(θ)=a(√(3)sinθ-cosθ)-(√(3)sin2θ+cos2θ)+a+1
変域：0≦θ≦π
↓
t=√(3)sinθ-cosθで置き換え
↓
ｆ（θ)=t^2+at+a-1=ｇ(t)
変域：t=√(3)sinθ-cosθ=2sin(θ-π/6)、0≦θ≦π から単位円を描いて
-1<=t<=2
g(t)=0となるtの値（の個数）から、f(θ)=0となるθの値（の個数）を考えるので
tとθの対応を考えなければならない。
tとθの対応は
ⅰ） -1<=t<1 t=2 は t 1個に対しθ1個が対応
ⅱ） 1<=t<2 は tの値1個に対しθ２個が対応
ところで、g(t)は2次式なので、g(t)=0の実数解の個数は最大2個。
よって、f(θ)=g(t)=0の実数解が3個存在するには
g(t)=f(θ)=0の実数解tが、ⅰ）の範囲に1個、ⅱ）の範囲に1個
の組み合わせのみ考えられる。
以下、ｇ(t)=t^2+at+a-1=(t+1)(t-1+a)=0が
ⅰ）の範囲にtの実数解-1を持つことがいえるので
ⅱ）の範囲に1実数解を持つ条件のみ考えればよいことになる。
1000なら
1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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