＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part94＊＊＊
1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/school/21000/1269436627/（避難板）
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part93＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1260916821/
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・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
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2 ：大学への名無しさん：2010/03/25(木) 14:54:36 ID:EUmiO3Ak0
2
分からない問題はここに書いてね３０５
694：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 17:43:38
>>692
三角関数のグラフと倍角公式だけを用いて証明する方法(2002年発表)があるよ。
まず、三角関数の倍角公式から、
1/sin^2(x) = (1/4)(1/sin^2(x/2) + 1/sin^2(π/2-x/2))
と変形してこれを繰り返し使うと
2 = 1/sin^2(π/4)
= (1/4)(1/sin^2(π/8) + 1/sin^2(3π/8))
= (1/16)(1/sin^2(π/16) + 1/sin^2(3π/16) + 1/sin^2(5π/16) + 1/sin^2(7π/16))
= …
= (1/4^n)Σ[k=1,2^n] 1/sin^2((2k-1)π/(4*2^n))
次に、不等式
1/sin^2(x) > 1/x^2 > 1/tan^2(x)=1/sin^2(x)-1
で x=(2k-1)π/(4*2^n) とおいて、これをkで和をとって(1/4^n)倍すると
2 > Σ[k=1,2^n] (16/π^2)/(2k-1)^2 > 2 - 1/2^n
このとき、n→∞とすると、π^2/8 = Σ[k=1,∞] 1/(2k-1)^2 が得られる。
最後に、S=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+… とおくと、
S-(1/2^2)S = 1+1/3^2+1/5^2+1/7^2+… = π^2/8
ゆえに S=π^2/6
出典：
J.Hofbauer, a simple proof of 1+1/2^2+1/3^2+...=pi^2/6 and related identities,
The American Mathematical Monthly, Vol. 109, No. 2 (Feb., 2002)
694：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 17:43:38
>>692
三角関数のグラフと倍角公式だけを用いて証明する方法(2002年発表)があるよ。
まず、三角関数の倍角公式から、
1/sin^2(x) = (1/4)(1/sin^2(x/2) + 1/sin^2(π/2-x/2))
と変形してこれを繰り返し使うと
2 = 1/sin^2(π/4)
= (1/4)(1/sin^2(π/8) + 1/sin^2(3π/8))
= (1/16)(1/sin^2(π/16) + 1/sin^2(3π/16) + 1/sin^2(5π/16) + 1/sin^2(7π/16))
= …
= (1/4^n)Σ[k=1,2^n] 1/sin^2((2k-1)π/(4*2^n))
次に、不等式
1/sin^2(x) > 1/x^2 > 1/tan^2(x)=1/sin^2(x)-1
で x=(2k-1)π/(4*2^n) とおいて、これをkで和をとって(1/4^n)倍すると
2 > Σ[k=1,2^n] (16/π^2)/(2k-1)^2 > 2 - 1/2^n
このとき、n→∞とすると、π^2/8 = Σ[k=1,∞] 1/(2k-1)^2 が得られる。
最後に、S=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+… とおくと、
S-(1/2^2)S = 1+1/3^2+1/5^2+1/7^2+… = π^2/8
ゆえに S=π^2/6
出典：
J.Hofbauer, a simple proof of 1+1/2^2+1/3^2+...=pi^2/6 and related identities,
The American Mathematical Monthly, Vol. 109, No. 2 (Feb., 2002)
5 ：大学への名無しさん：2010/03/28(日) 09:00:48 ID:rvJXnsCX0
aを実数とする。
2次方程式x^2-ax+a+3=0は虚数解α,βをもち、
整式f(x)について、f(x)を(x-1)(x^2-ax+a+3)で割った商はQ(x),余りはx^2-4x+5である。
（1） aのとりうる値の範囲を求めよ。
（2） α＋βをaで表せ。
（3） α＾2＋β＾2をaで表せ。
（4） f(x)をx-1で割ったときの余りを求めよ。
（5） f(1)+f(α）+f(β)=13を満たすようなaの値を求めよ。
答：(1)-2＜a＜6 (2)α+β=a (3)α^2+β^2=a^2-2a-6 (4)２ (5)a=-1
（5）がどうしても分かりません。
f（1）＋f（α）＋f（β）＝13
⇔2+＋f（α）＋f（β）＝13
⇔f（α）＋f（β）－11＝0
⇔（α＾2－aα＋a＋3）＋（β＾2－aβ＋a＋3）－11＝0
⇔α＾2＋β＾2－aα－aβ＋a＋3＋a＋3－11＝0
⇔α＾2＋β＾2－a（α＋β）＋2a＋6－11＝0
⇔a＾2－2a－6－a＾2＋2a＋6－11＝0
⇔－11＝0（矛盾）
解いたらこうなって、何度見直しをしても理解出来ませんでした。
数IIの方程式と複素数の範囲までで、解き方を教えて下さい。
2次方程式x^2-ax+a+3=0は虚数解α,βをもち、
整式f(x)について、f(x)を(x-1)(x^2-ax+a+3)で割った商はQ(x),余りはx^2-4x+5である。
（1） aのとりうる値の範囲を求めよ。
（2） α＋βをaで表せ。
（3） α＾2＋β＾2をaで表せ。
（4） f(x)をx-1で割ったときの余りを求めよ。
（5） f(1)+f(α）+f(β)=13を満たすようなaの値を求めよ。
答：(1)-2＜a＜6 (2)α+β=a (3)α^2+β^2=a^2-2a-6 (4)２ (5)a=-1
（5）がどうしても分かりません。
f（1）＋f（α）＋f（β）＝13
⇔2+＋f（α）＋f（β）＝13
⇔f（α）＋f（β）－11＝0
⇔（α＾2－aα＋a＋3）＋（β＾2－aβ＋a＋3）－11＝0
⇔α＾2＋β＾2－aα－aβ＋a＋3＋a＋3－11＝0
⇔α＾2＋β＾2－a（α＋β）＋2a＋6－11＝0
⇔a＾2－2a－6－a＾2＋2a＋6－11＝0
⇔－11＝0（矛盾）
解いたらこうなって、何度見直しをしても理解出来ませんでした。
数IIの方程式と複素数の範囲までで、解き方を教えて下さい。
6 ：大学への名無しさん：2010/03/28(日) 09:17:37 ID:Ui08jw5h0
４行目
7 ：大学への名無しさん：2010/03/28(日) 09:20:02 ID:rFX3oraZ0
【数学 自然科学 芸術 建築 人文 社会etc】
フィールズ賞 ノーベル物理学賞 ノーベル化学賞 ノーベル生理学・医学賞
フンボルト賞 コール賞 ガウス賞 ウルフ賞 ショック賞 ハノフスキー賞 欧州物理学会賞 JJサクライ賞
ボルツマン賞 ベンジャミン・フランクリン・メダル ホロウィッツ賞 キッピング賞 エジソン・メダル
王立天文学会ゴールドメダル カール・シュヴァルツシルト・メダル ジェームズ・クレイグ・ワトソン・メダル
ラスカー医学賞 ロベルト・コッホ賞 ガードナー国際賞 ダーウィン・メダル マックス・プランク・メダル
マックグラディ新材料賞 バートラムワーレン賞 ミレニアム技術賞
ＩＥＥＥマイルストーン ロマノーソフ・メダル クラフォード賞 国際生物学賞 慶應医学賞 ディラック賞
デービー・メダル アップルトン賞 ウィリアム・ボーイ・メダル ハイネマン賞 フランケ・メダル
エディントン賞 レオナード・メダル グルーバー賞 ブルース・メダル ブルーノ・ロッシ賞
ロジャー・アダムス賞 アーサー・Ｃ・コープ賞 ウェルチ化学賞 バルザン賞 ショウ賞
ブリツカー賞 RIBAゴールドメダル AIAゴールドメダル UIAゴールドメダル IFデザイン賞
ノーベル文学賞 国際アンデルセン賞 フランツ・カフカ賞 エルサレム賞 フェミナ賞
リンドグレーン記念文学賞 京都賞 IMPACダブリン文学賞 ローレンス・オリヴィエ賞 エドガー賞 ピューリッツァー賞
パルム・ドール レジオンドヌール勲章 カンヌ国際映画祭参加監督 ユルヨ・ヨハンソン賞 アカデミー賞 セザール賞
ノーベル平和賞 ナンセン難民賞 国連平和賞 ＠国際的な賞の一覧 wikipedia
《日本:合計 ２９９》 《韓国:合計 １ 》
【陸上・水泳のメダル数】
オリンピック陸上・水泳 日本 ７９ 韓国 ４
世界陸上・世界水泳 日本１１１ 韓国 ２
フィールズ賞 ノーベル物理学賞 ノーベル化学賞 ノーベル生理学・医学賞
フンボルト賞 コール賞 ガウス賞 ウルフ賞 ショック賞 ハノフスキー賞 欧州物理学会賞 JJサクライ賞
ボルツマン賞 ベンジャミン・フランクリン・メダル ホロウィッツ賞 キッピング賞 エジソン・メダル
王立天文学会ゴールドメダル カール・シュヴァルツシルト・メダル ジェームズ・クレイグ・ワトソン・メダル
ラスカー医学賞 ロベルト・コッホ賞 ガードナー国際賞 ダーウィン・メダル マックス・プランク・メダル
マックグラディ新材料賞 バートラムワーレン賞 ミレニアム技術賞
ＩＥＥＥマイルストーン ロマノーソフ・メダル クラフォード賞 国際生物学賞 慶應医学賞 ディラック賞
デービー・メダル アップルトン賞 ウィリアム・ボーイ・メダル ハイネマン賞 フランケ・メダル
エディントン賞 レオナード・メダル グルーバー賞 ブルース・メダル ブルーノ・ロッシ賞
ロジャー・アダムス賞 アーサー・Ｃ・コープ賞 ウェルチ化学賞 バルザン賞 ショウ賞
ブリツカー賞 RIBAゴールドメダル AIAゴールドメダル UIAゴールドメダル IFデザイン賞
ノーベル文学賞 国際アンデルセン賞 フランツ・カフカ賞 エルサレム賞 フェミナ賞
リンドグレーン記念文学賞 京都賞 IMPACダブリン文学賞 ローレンス・オリヴィエ賞 エドガー賞 ピューリッツァー賞
パルム・ドール レジオンドヌール勲章 カンヌ国際映画祭参加監督 ユルヨ・ヨハンソン賞 アカデミー賞 セザール賞
ノーベル平和賞 ナンセン難民賞 国連平和賞 ＠国際的な賞の一覧 wikipedia
《日本:合計 ２９９》 《韓国:合計 １ 》
【陸上・水泳のメダル数】
オリンピック陸上・水泳 日本 ７９ 韓国 ４
世界陸上・世界水泳 日本１１１ 韓国 ２
8 ：大学への名無しさん：2010/03/28(日) 09:34:34 ID:W/5PbyX90
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10 ：大学への名無しさん：2010/03/28(日) 11:28:53 ID:+m6jZV3F0
>>5
f(x)=Q(x)(x-1)(x^2-ax+a+3)+x^2-4x+5
f(x)=Q(x)(x-1)(x^2-ax+a+3)+x^2-4x+5
11 ：大学への名無しさん：2010/03/28(日) 12:48:04 ID:s5tYwqm60
順列の問題
a,b,c,dの4人で将棋をしました。お互いに
一回は必ず対戦し、相手によっては2回対戦した
人もいます。この結果、aさんは1勝2敗、bさん
は3勝0敗、cさんは4杯でした。dさんは何勝何敗でしたか。
a,b,c,dの4人で将棋をしました。お互いに
一回は必ず対戦し、相手によっては2回対戦した
人もいます。この結果、aさんは1勝2敗、bさん
は3勝0敗、cさんは4杯でした。dさんは何勝何敗でしたか。
>>11
>順列の問題
これは違うだろ。
>お互いに一回は必ず対戦し、
で相手が3人だからaとbは他の相手と1戦ずつしかしてない。
bが全勝、cが全敗だから、aとbの他の3人との戦績を確定できる。
残りはc-d戦しかないんだからすぐ分かる。
>順列の問題
これは違うだろ。
>お互いに一回は必ず対戦し、
で相手が3人だからaとbは他の相手と1戦ずつしかしてない。
bが全勝、cが全敗だから、aとbの他の3人との戦績を確定できる。
残りはc-d戦しかないんだからすぐ分かる。
13 ：大学への名無しさん：2010/03/28(日) 15:27:05 ID:k/7ogQFn0
漸か式を解くこつを教えてくれないか・・・あとベクトルも・・・
数B重すぎ難しい
数B重すぎ難しい
15 ：大学への名無しさん：2010/03/28(日) 16:12:00 ID:k/7ogQFn0
漸か式を解くこつを教えてくれないか・・・あとベクトルも・・・
数B重すぎ難しい
数B重すぎ難しい
16 ：大学への名無しさん：2010/03/28(日) 16:13:00 ID:k/7ogQFn0
なんで二重投稿・・・
17 ：大学への名無しさん：2010/03/28(日) 16:36:22 ID:Ui08jw5h0
>>14の答えが気に入らなかったからじゃねーの？
18 ：大学への名無しさん：2010/03/28(日) 16:51:58 ID:C4uwghu80
かいさ
20 ：質問：2010/03/29(月) 17:20:03 ID:gEkjYU8mO
青チャート持ってる人に質問
青チャートⅡの基本例題37の（1）なんだけど
・「２つの解がともに１より大きいとき」のPの範囲で
何で２つの解なのに判別式で＝も含むのですか？
青チャートⅡの基本例題37の（1）なんだけど
・「２つの解がともに１より大きいとき」のPの範囲で
何で２つの解なのに判別式で＝も含むのですか？
それはお前が１を読まないから
22 ：大学への名無しさん：2010/03/29(月) 17:53:21 ID:B4fKKuLZ0
１からｎまでの自然数を並び替えて得る順列a1,a2,a3,,,a(n-1),anのうち、全てのiでai≠iを満たす場合の数をf(n)とする。
ｆ(３)、ｆ(４)、ｆ(５)を求めよ
例えばf(4)を考えると、a1＝2のとき３通り考えられますが、回答ではa1＝3,4の時も、対象性より同数とあります。
確かにa1≠1を満たす点で対象ですが、2と3、2と4をそのまま入れ変えると不適なものもあるので、どうして対象性から同数と分かるのか分かりません。
また、ｎ＝４以外のｎでも同様の対象性を使える理由も知りたいです。
ｆ(３)、ｆ(４)、ｆ(５)を求めよ
例えばf(4)を考えると、a1＝2のとき３通り考えられますが、回答ではa1＝3,4の時も、対象性より同数とあります。
確かにa1≠1を満たす点で対象ですが、2と3、2と4をそのまま入れ変えると不適なものもあるので、どうして対象性から同数と分かるのか分かりません。
また、ｎ＝４以外のｎでも同様の対象性を使える理由も知りたいです。
あいことならなくてもいいから
だと思う
チャートは持ってないからエスパーしたみた
だと思う
チャートは持ってないからエスパーしたみた
>>22
全部書き出してみたら？
全部書き出してみたら？
25 ：大学への名無しさん：2010/03/29(月) 18:06:08 ID:B4fKKuLZ0
>>24
一般性を持たせる問題の導入なので、答を書き出して出すよりその仕組みを知りたいです
一般性を持たせる問題の導入なので、答を書き出して出すよりその仕組みを知りたいです
a1=2のとき a2 a3 a4に対して1 3 4がある。二つが同じ数字(3 4)で一つが違う数字(1)。
a1=3のとき a2 a3 a4に対して1 2 4がある。二つが同じ数字(2 4)で一つが違う数字(1)。
a1=4のとき a2 a3 a4に対して1 2 3がある。二つが同じ数字(2 3)で一つが違う数字(1)。
どれも同じ条件なので対象性がある。
a1=3のとき a2 a3 a4に対して1 2 4がある。二つが同じ数字(2 4)で一つが違う数字(1)。
a1=4のとき a2 a3 a4に対して1 2 3がある。二つが同じ数字(2 3)で一つが違う数字(1)。
どれも同じ条件なので対象性がある。
27 ：大学への名無しさん：2010/03/29(月) 18:28:18 ID:B4fKKuLZ0
なるほど！a1≠1なら必ずひとつだけ違う数字(1)が含まれるから確かに対称でしかもｆ(ｎ)にも当てはまるのですね！
完全順列という問題らしく、漸化式を立てるのも自力ではgive upでした。
ありがとうございました。
完全順列という問題らしく、漸化式を立てるのも自力ではgive upでした。
ありがとうございました。
x^2-π^2-sin^2（x）=0のような問題でxの値ってどういう手順で求めればいいんですかね。
答えはx=πで言われればわかるんですが自分で解こうとなると詰まってしまいます。
やはり計算せずともすぐわかるのが理想なのでしょうか。
答えはx=πで言われればわかるんですが自分で解こうとなると詰まってしまいます。
やはり計算せずともすぐわかるのが理想なのでしょうか。
x=πがそいつの解だってことをすぐに見つける一般的な手段みたいのはない。
定数項が-π^2じゃなくて-1だったらどうしようもなさそうだってことを考えてみりゃわかるでしょ。
ただ、x=πがそいつの解だってことがわかったのに、だったらx=-πも解だってことに気づけないのはまずい。
定数項が-π^2じゃなくて-1だったらどうしようもなさそうだってことを考えてみりゃわかるでしょ。
ただ、x=πがそいつの解だってことがわかったのに、だったらx=-πも解だってことに気づけないのはまずい。
>>28
いちおうグラフを書く努力をしてみるとか
いちおうグラフを書く努力をしてみるとか
関数f(x)=x^3-3ax+3bx-2が0≦x≦1で常に増加するとき、点(a,b)の存在する範囲を図示せよ
という問題の解説で、
f(x)が常に増加するための条件は、 0<x<1 のとき f'(x)≧0 が成り立つことである
と書いてあるのですが、 0≦x≦1 ではいけない理由がよくわかりません
チャートと一対一は所持しているので、ここを読め。でも良いのでお願いします。自分では見つけられませんでした
という問題の解説で、
f(x)が常に増加するための条件は、 0<x<1 のとき f'(x)≧0 が成り立つことである
と書いてあるのですが、 0≦x≦1 ではいけない理由がよくわかりません
チャートと一対一は所持しているので、ここを読め。でも良いのでお願いします。自分では見つけられませんでした
>>33
x^2がないと軸の判定がないからものすごく楽になるくらいですね。出された側としてはそっちの方が嬉しいです
やっぱり等号入りますか。ありがとうございます。今朝の45分死にました
大学レベルでは連続しない点があるというのは、小話程度に聞いたことはありますが、特異点というやつですかね
数ⅡＢの範囲ですので、大丈夫だと思います。大学の数学は難しそう
疑問が解消できました。ありがとうございました
x^2がないと軸の判定がないからものすごく楽になるくらいですね。出された側としてはそっちの方が嬉しいです
やっぱり等号入りますか。ありがとうございます。今朝の45分死にました
大学レベルでは連続しない点があるというのは、小話程度に聞いたことはありますが、特異点というやつですかね
数ⅡＢの範囲ですので、大丈夫だと思います。大学の数学は難しそう
疑問が解消できました。ありがとうございました
>>31 >>33
y=√x ( 0≦x≦1) のx=0とか
y=-√(1-x) ( 0≦x≦1) のx=1とかの、端での接線がx軸に平行になる場合を
含むことができるようにするため。
確かに数IIBの範囲ではそういう関数はないけど、数IIIでは出て来るわけだし、
高校範囲でも安易に等号入れたらダメよ。
y=√x ( 0≦x≦1) のx=0とか
y=-√(1-x) ( 0≦x≦1) のx=1とかの、端での接線がx軸に平行になる場合を
含むことができるようにするため。
確かに数IIBの範囲ではそういう関数はないけど、数IIIでは出て来るわけだし、
高校範囲でも安易に等号入れたらダメよ。
↑誤)x軸に平行 正)ｙ軸に平行
あと、高校数学ではそもそも「閉区間で微分可能」ってのをちゃんと定義しないかも。
閉区間の端では片側微分係数しか定義できない(極限を取るときに区間内側からしか寄れない)。
「閉区間で微分可能ってのは端については片側微分係数がとれるってこと」※と
定義することは可能ではある。けど、高校数ＩＩＩ教科書ではこの定義を取ってない
(片側極限/微分係数や「微分可能」は定義されてるけど、※については書かれて
いない）。よって両側から極限が取れない閉区間での端の値では、
そもそも高校数学の立場では微分係数が定義できないことになる、とも考えられる。
だったら端を議論から外す(等号をつけない)ほかないよね。
もっとも※の定義をとったところで、>>35で書いたようなケースが出て来るんで、
どっちにしても端に等号は含め（られ)ないんだけど。
あと、高校数学ではそもそも「閉区間で微分可能」ってのをちゃんと定義しないかも。
閉区間の端では片側微分係数しか定義できない(極限を取るときに区間内側からしか寄れない)。
「閉区間で微分可能ってのは端については片側微分係数がとれるってこと」※と
定義することは可能ではある。けど、高校数ＩＩＩ教科書ではこの定義を取ってない
(片側極限/微分係数や「微分可能」は定義されてるけど、※については書かれて
いない）。よって両側から極限が取れない閉区間での端の値では、
そもそも高校数学の立場では微分係数が定義できないことになる、とも考えられる。
だったら端を議論から外す(等号をつけない)ほかないよね。
もっとも※の定義をとったところで、>>35で書いたようなケースが出て来るんで、
どっちにしても端に等号は含め（られ)ないんだけど。
工学者レベルなら等号入れても問題無いんじゃね？
>>36
数学者をめざすならあれだが、普通の受験生にそのレベルが求められるのか？
数学を安易に直観的に扱うのが高校までの数学だろ？
もちろん厳密な立場から理解した方が良いとは思うが…
>>31の問題に等号含めて解答した答案を減点するのか？
数学者をめざすならあれだが、普通の受験生にそのレベルが求められるのか？
数学を安易に直観的に扱うのが高校までの数学だろ？
もちろん厳密な立場から理解した方が良いとは思うが…
>>31の問題に等号含めて解答した答案を減点するのか？
>>38
>数学を安易に直観的に扱うのが高校までの数学だろ？
これには基本、すごく同意するんだけど、数IIIでの理論面を詰めるような問いに
限っては、その例外になってくると思うんだよね。だから、高校数学といえど、
数IIIのレベルでは慎重にならなきゃいけないと思う。
ただ、数IIでは無論不要だと思う。なので、数IIレベルの問題の説明なのに、
あきらかに大げさすぎる厳密な形の定理をわざわざ持ち出した上、そのフォローさえ
書いてないチャート/数研に一番大きい責任があると思う。
>数学を安易に直観的に扱うのが高校までの数学だろ？
これには基本、すごく同意するんだけど、数IIIでの理論面を詰めるような問いに
限っては、その例外になってくると思うんだよね。だから、高校数学といえど、
数IIIのレベルでは慎重にならなきゃいけないと思う。
ただ、数IIでは無論不要だと思う。なので、数IIレベルの問題の説明なのに、
あきらかに大げさすぎる厳密な形の定理をわざわざ持ち出した上、そのフォローさえ
書いてないチャート/数研に一番大きい責任があると思う。
>35
>>35
間違って送信してしまいました
y=√x ( 0≦x≦1) のx=0側で等号がダメなのはわかるのですが
x=1側ではどうなんでしょう？
普通に両側微分可能？な点なら等号含んでてもいいんでしょうか？
間違って送信してしまいました
y=√x ( 0≦x≦1) のx=0側で等号がダメなのはわかるのですが
x=1側ではどうなんでしょう？
普通に両側微分可能？な点なら等号含んでてもいいんでしょうか？
45 ：大学への名無しさん：2010/03/30(火) 14:21:29 ID:u8uAWWyR0
>>42-44は同一の人だと思うけど
まず「ある"区間"で増加」はいま考察の対象になってるけど、
「ある"点(値)"で増加」ということは考えてないことに注意。
だって「区間0≦x≦1で増加」なんでしょ。これは「[0,1]の間の任意のxで」ということではなく、
「[0,1]という区間全体として持つ性質として」ということ。
だから「x=0で増加しているか」というのは問い方自体が規約を外してることになる。
>>44、普通に両側微分可能と書いてるけど、定義域外ではなにが起こっているかわからないので、
・もっと定義域を広げて形で「続き」が考えられるような場合 も
・さらに定義域を広げることが不可能な場合 も
区別せずに、定義域端、もしくは増加という性質を考える区間の端を扱うのが普通。
たとえば y=x^2 (2≦x≦4)はもちろん[2,4]で定義されている。これをx=2で切ったのは
たまたまであって、x=2では両側で微分係数が考えられる、と思うかもしれない。
でもこのxが実はt+(1/t)を置換したものだとしたらどうする? x<2には延長できないんだよ。
これを「たまたまx=2で切った」場合と区別して考えるより、どっちでも適用可能な形で
(つまり、極力適用可能な範囲を広げるような形で)定理を作っていくほうがいいじゃない。
まず「ある"区間"で増加」はいま考察の対象になってるけど、
「ある"点(値)"で増加」ということは考えてないことに注意。
だって「区間0≦x≦1で増加」なんでしょ。これは「[0,1]の間の任意のxで」ということではなく、
「[0,1]という区間全体として持つ性質として」ということ。
だから「x=0で増加しているか」というのは問い方自体が規約を外してることになる。
>>44、普通に両側微分可能と書いてるけど、定義域外ではなにが起こっているかわからないので、
・もっと定義域を広げて形で「続き」が考えられるような場合 も
・さらに定義域を広げることが不可能な場合 も
区別せずに、定義域端、もしくは増加という性質を考える区間の端を扱うのが普通。
たとえば y=x^2 (2≦x≦4)はもちろん[2,4]で定義されている。これをx=2で切ったのは
たまたまであって、x=2では両側で微分係数が考えられる、と思うかもしれない。
でもこのxが実はt+(1/t)を置換したものだとしたらどうする? x<2には延長できないんだよ。
これを「たまたまx=2で切った」場合と区別して考えるより、どっちでも適用可能な形で
(つまり、極力適用可能な範囲を広げるような形で)定理を作っていくほうがいいじゃない。
＝入れると、その点で微分可能ってことになるんだろ？
点で微分可能なわけないだろー、だったら絶対値記号ついてグラフのの折り返し地点でも微分可能ってなっちまう
点で微分可能なわけないだろー、だったら絶対値記号ついてグラフのの折り返し地点でも微分可能ってなっちまう
(>>45続き) もうひとつ、>>31に書いてある
「f(x)が([0,1]で)常に増加するための条件は、 0<x<1 のとき f'(x)≧0 が成り立つことである」
これ、「書かれたような形の関数f(x)」に限定すれば間違ってないけど、
「一般の関数f(x)」では「条件」という部分が嘘になる。
一般の場合、 0<x<1のときf'(x)≧0 ⇒ [0,1]でf(x)は増加 は言えるけど、
[0,1]でf(x)は増加 ⇒ 0<x<1のときf'(x)≧0 はいえない。
反例：f(x)を0≦x≦1/2でf(x)=x、1/2<x≦1でf(x)=2x-1/2として定義すれば、
f(x)は[0,1]で増加するけれど、範囲内に微分不可能な点x=1/2を含む。
引用だからチャートにどう書いてあるかは分からないけど、もし「この形の関数に限る」
ということをハッキリさせずに「条件」という言葉を使っているとしたら、嘘ではないにせよ
紛らわしく、書き直されるべき記述だと思う。
「f(x)が([0,1]で)常に増加するための条件は、 0<x<1 のとき f'(x)≧0 が成り立つことである」
これ、「書かれたような形の関数f(x)」に限定すれば間違ってないけど、
「一般の関数f(x)」では「条件」という部分が嘘になる。
一般の場合、 0<x<1のときf'(x)≧0 ⇒ [0,1]でf(x)は増加 は言えるけど、
[0,1]でf(x)は増加 ⇒ 0<x<1のときf'(x)≧0 はいえない。
反例：f(x)を0≦x≦1/2でf(x)=x、1/2<x≦1でf(x)=2x-1/2として定義すれば、
f(x)は[0,1]で増加するけれど、範囲内に微分不可能な点x=1/2を含む。
引用だからチャートにどう書いてあるかは分からないけど、もし「この形の関数に限る」
ということをハッキリさせずに「条件」という言葉を使っているとしたら、嘘ではないにせよ
紛らわしく、書き直されるべき記述だと思う。
皆さん、レスありがとうございます。お詫びがあるので、教えていただいた内容については整理してからもう一度レスします
まず、これはチャートではなく、河合塾の「理系数学良問プラチカ」の85番です。紛らわしい書き方をしてしまって申し訳ありませんでした
また、>>47さんが指摘して下さったところですが、原文では
「f(x)=（与式） より、f'(x)･･･
f(x)では0≦x≦1で増加するための条件は、 0<x<1 のとき f'(x)≧0 が成り立つときであるから、･･･」
といった表記をしてあります。f(x)=（与式でおそらく問題はないと思います
まず、これはチャートではなく、河合塾の「理系数学良問プラチカ」の85番です。紛らわしい書き方をしてしまって申し訳ありませんでした
また、>>47さんが指摘して下さったところですが、原文では
「f(x)=（与式） より、f'(x)･･･
f(x)では0≦x≦1で増加するための条件は、 0<x<1 のとき f'(x)≧0 が成り立つときであるから、･･･」
といった表記をしてあります。f(x)=（与式でおそらく問題はないと思います
途中で送信してしまった。連投申し訳ないです
最後に、
「常に増加するための条件は、･･･」と間違えて書いてしまいましたが、実際は「増加するための条件は･･･」です
二度も訂正してしまって申し訳ありません
最後に、
「常に増加するための条件は、･･･」と間違えて書いてしまいましたが、実際は「増加するための条件は･･･」です
二度も訂正してしまって申し訳ありません
>>31 こっちも相当に早とちりだが、なんと言っても後出しの最たるもんは
あなたが理系であって数III既習であることを書かなかったということだ。
問題が「数IIBの範囲」であっても、想定読者が数III既習であることを
前提としていれば、話は違ってくる。「ちゃんと学んだのならちゃんとやれ」と
いうことになるから。
数IIIの教科書をちゃんと読み直すべし。関数の増減と極大極小に関して
数IIの時は流してあることがもう一度きちんと提示されており、そこに
(a,b)で常にf'(x)>0 ⇒ f(x)は[a,b]で増加
という定理の形で書いてあるはずだ（平均値の定理を前提とした上で
ちゃんと証明してある場合もあるはず)。端の扱いに疑問を持つならば、
理プラの解説ではなく教科書でここをやったときに感じるべきだった。
で、数III既習なら「ご存知のとおりこうだよね」で済むわけで
(たかだか有限個のf'(x)=0の点を含む場合なら⇒の左はf'(x)≧0でいい)
だったらサラっと書き流した本の側は責められない。
あなたが理系であって数III既習であることを書かなかったということだ。
問題が「数IIBの範囲」であっても、想定読者が数III既習であることを
前提としていれば、話は違ってくる。「ちゃんと学んだのならちゃんとやれ」と
いうことになるから。
数IIIの教科書をちゃんと読み直すべし。関数の増減と極大極小に関して
数IIの時は流してあることがもう一度きちんと提示されており、そこに
(a,b)で常にf'(x)>0 ⇒ f(x)は[a,b]で増加
という定理の形で書いてあるはずだ（平均値の定理を前提とした上で
ちゃんと証明してある場合もあるはず)。端の扱いに疑問を持つならば、
理プラの解説ではなく教科書でここをやったときに感じるべきだった。
で、数III既習なら「ご存知のとおりこうだよね」で済むわけで
(たかだか有限個のf'(x)=0の点を含む場合なら⇒の左はf'(x)≧0でいい)
だったらサラっと書き流した本の側は責められない。
なんでいつも肝心なところが抜けてしまうんだろうか
「理系プラチカ１Ａ２Ｂ」です。本当に申し訳ない。言葉が足りないにも程がある
ただ、このの問題集は、領域の問題に√xのグラフ等も普通に書いてあります。別解にも分数関数などが出てきたり
私自身は数学ⅢＣを独学で進めていて、平行してこの問題集をやっています。端の扱い等に関しては未履修です
一点教えていただきたいのですが、今回の問題で x=1,2 が含まれない理由は、数学Ⅲをやっていく上で学べるということでよろしいのでしょうか
「理系プラチカ１Ａ２Ｂ」です。本当に申し訳ない。言葉が足りないにも程がある
ただ、このの問題集は、領域の問題に√xのグラフ等も普通に書いてあります。別解にも分数関数などが出てきたり
私自身は数学ⅢＣを独学で進めていて、平行してこの問題集をやっています。端の扱い等に関しては未履修です
一点教えていただきたいのですが、今回の問題で x=1,2 が含まれない理由は、数学Ⅲをやっていく上で学べるということでよろしいのでしょうか
こっちこそごめん。理プラにIAIIBとIIICがあることをすっかり忘れていました。
(本屋に出かけていたのだけれど、店頭で現物を見て、しまったと思った次第)
で、「今回の問題で x=1,2 が含まれない理由」ってのは直接的には
「そのことの根拠になる、増減に関する定理が端を含まない形になっているから」で、
この「増減に関する定理」自体は「数IIIの教科書にちゃんと書いてある」。つまり、
数IIIの中で学べる。
ただ「じゃあ何で定理の方は端を含まない形なのか」ってことになると話が厄介で、
これは必ずきっちりと学べるとは限らない(「これでわかる数IIIC」ではここの話を
結構すっ飛ばしてる)。ただ、「区間の端での微分可能性」ってのをちゃんと定義した上で
定理(1)(a,b)で常にf'(x)>0 ⇒ f(x)は[a,b]で増加
定理(2)[a,b]で常にf'(x)>0 ⇒ f(x)は[a,b]で増加
を比べると、(1)のほうが適用可能範囲が広い、より強力な定理になっているってのは
納得してもらえると思う(例：y=√xの[0,1]での増減を論じる場合、定理(1)は使えても
定理(2)は使えない)。
つまりこの定理での、端の微分可能性は、
「含めてはいけない、含むことができない」から含まれないのではなく
「含めると制約が大きくなって不便な上、含めない形で証明も可能。
だったら端の微分可能性は議論から外したほうがいい」ので含んでいない、ということ。
(本屋に出かけていたのだけれど、店頭で現物を見て、しまったと思った次第)
で、「今回の問題で x=1,2 が含まれない理由」ってのは直接的には
「そのことの根拠になる、増減に関する定理が端を含まない形になっているから」で、
この「増減に関する定理」自体は「数IIIの教科書にちゃんと書いてある」。つまり、
数IIIの中で学べる。
ただ「じゃあ何で定理の方は端を含まない形なのか」ってことになると話が厄介で、
これは必ずきっちりと学べるとは限らない(「これでわかる数IIIC」ではここの話を
結構すっ飛ばしてる)。ただ、「区間の端での微分可能性」ってのをちゃんと定義した上で
定理(1)(a,b)で常にf'(x)>0 ⇒ f(x)は[a,b]で増加
定理(2)[a,b]で常にf'(x)>0 ⇒ f(x)は[a,b]で増加
を比べると、(1)のほうが適用可能範囲が広い、より強力な定理になっているってのは
納得してもらえると思う(例：y=√xの[0,1]での増減を論じる場合、定理(1)は使えても
定理(2)は使えない)。
つまりこの定理での、端の微分可能性は、
「含めてはいけない、含むことができない」から含まれないのではなく
「含めると制約が大きくなって不便な上、含めない形で証明も可能。
だったら端の微分可能性は議論から外したほうがいい」ので含んでいない、ということ。
53 ：大学への名無しさん：2010/03/30(火) 18:51:31 ID:bFwGXmht0
微分の定義的に端では微分不可能だから、あらゆる条件下で＝をつけてはいけない
ただそれだけじゃないの？
ただそれだけじゃないの？
>>52
何度もありがとうございます
区間という言葉を習って無かったので、大急ぎで調べてみたのですが(1)は a<x<b で(2)は a≦x≦b といことでいいのでしょうか
それなら、定理1の方が範囲が広いというのは理解できます
含めていいのか、いけないのか。その二択しか考えてこなかったので、範囲が広いからそちらの方が適している。というのは意外でした
恐縮ですが、この定理について理解を深めたいので、名称等あったら教えていただいてもいいでしょうか？
平均値の定理っていう言葉がちらっと出てきたのですが、黄チャートで参照してみても今一ぴんと来なくて・・・
>>53>>46
点では微分不可能。というのはわかりやすいです
平均変化率の分母が （b-a） なので b≠a は自明というわけですよね
そもそも微分も積分も区間ですから、x=1とかの点に関しては対応していませんし
何度もありがとうございます
区間という言葉を習って無かったので、大急ぎで調べてみたのですが(1)は a<x<b で(2)は a≦x≦b といことでいいのでしょうか
それなら、定理1の方が範囲が広いというのは理解できます
含めていいのか、いけないのか。その二択しか考えてこなかったので、範囲が広いからそちらの方が適している。というのは意外でした
恐縮ですが、この定理について理解を深めたいので、名称等あったら教えていただいてもいいでしょうか？
平均値の定理っていう言葉がちらっと出てきたのですが、黄チャートで参照してみても今一ぴんと来なくて・・・
>>53>>46
点では微分不可能。というのはわかりやすいです
平均変化率の分母が （b-a） なので b≠a は自明というわけですよね
そもそも微分も積分も区間ですから、x=1とかの点に関しては対応していませんし
点Aで微分可能という表現はするけどね
>>54 >>46はあんまり頓珍漢なんでスルーしたんだけど「微分可能」というのは
あくまで、区間ではなく点での性質。これは数IIレベルで分かる話で、
たとえばx=1/2で微分可能だからx=1/2での微分係数が出せる。
>>53はこれとは違って妥当な指摘。ただ、>>36でこの話は論じてある。
「閉区間」「開区間」も既知として書いてしまったけど、
[a,b] ; a≦x≦b のような「端を含める」のが閉区間、
(a,b) ; a<x<b のような 「端を含めない」のが開区間。
「点だから微分不可能」(×)ではなく、
「端だと定義域内の一方からしかその値に近づけないから両側極限がとれず、
従って微分係数を定義できないので微分不可能」という考え方ですね。
微分係数を極限を使って考えるとき、
f'(a)= lim[h→0]{ {f(a+h)-f(a)} / h } という極限を考えるわけですけど、
このとき「hをどのように0に近づけても、極限の式全体の近づく先の値が
変わってはいけない」ということを数IIIでやります。h>0を保ちながら、
またはh<0を保ちながら近づくのが「片側極限」で、これが違う値になったり
片方しか存在しないと、数IIIで言っている意味では極限値を考えようがない
→微分については微分不可能、って理屈の流れです。
ただ、>>36の※のように定義すれば「閉区間端での微分係数」を考えることはでき、
そしてなおその場合にも考えている定理は成立するわけです。
あくまで、区間ではなく点での性質。これは数IIレベルで分かる話で、
たとえばx=1/2で微分可能だからx=1/2での微分係数が出せる。
>>53はこれとは違って妥当な指摘。ただ、>>36でこの話は論じてある。
「閉区間」「開区間」も既知として書いてしまったけど、
[a,b] ; a≦x≦b のような「端を含める」のが閉区間、
(a,b) ; a<x<b のような 「端を含めない」のが開区間。
「点だから微分不可能」(×)ではなく、
「端だと定義域内の一方からしかその値に近づけないから両側極限がとれず、
従って微分係数を定義できないので微分不可能」という考え方ですね。
微分係数を極限を使って考えるとき、
f'(a)= lim[h→0]{ {f(a+h)-f(a)} / h } という極限を考えるわけですけど、
このとき「hをどのように0に近づけても、極限の式全体の近づく先の値が
変わってはいけない」ということを数IIIでやります。h>0を保ちながら、
またはh<0を保ちながら近づくのが「片側極限」で、これが違う値になったり
片方しか存在しないと、数IIIで言っている意味では極限値を考えようがない
→微分については微分不可能、って理屈の流れです。
ただ、>>36の※のように定義すれば「閉区間端での微分係数」を考えることはでき、
そしてなおその場合にも考えている定理は成立するわけです。
58 ：大学への名無しさん：2010/03/30(火) 21:32:06 ID:bFwGXmht0
>>57
どう頓珍漢なの？
どう頓珍漢なの？
そろそろ怒られそうだけど後1点+今出てる質問にだけ。
まず、「この定理」にはなぜか固定した名前がありません。「平均値の定理」は
別の定理で、数IIIでちゃんと扱う名前がついた定理。「この定理」はそれから
証明可能な別のもの。
もう一つ、「[a,b]で常にf'(x)>0 ⇒ …」では実用上困る大きな理由を思い出したので。
「y=x^3は[-1,1]で常に増加」だけど、考えている定理で、⇒の左辺に区間端が
入ってしまっているとこれを言うのが大変（てか無理かも?)。
ところが、左辺が(a,b)だと大丈夫。
まず、(-1,0)と(0,1)とではy'=3x^2は常に正。だから[-1,0]と[0,1]で常に増加。
ところが[a,b]、[b,c]で常に増加なら[a,c]で常に増加といえる。条件側に
端の点での微分係数が含まれていなかったからこそ、x=bで区間がうまく
つながったわけです。
てなことで、あと詳しいことは数IIIの教科書(or履修)待ちにしてください。
なお、とことん突き詰めたいと大学数学の領域に踏み込んじゃうことになるので
入試合格を優先するならほどほどのところで妥協するのがお勧めです。
まず、「この定理」にはなぜか固定した名前がありません。「平均値の定理」は
別の定理で、数IIIでちゃんと扱う名前がついた定理。「この定理」はそれから
証明可能な別のもの。
もう一つ、「[a,b]で常にf'(x)>0 ⇒ …」では実用上困る大きな理由を思い出したので。
「y=x^3は[-1,1]で常に増加」だけど、考えている定理で、⇒の左辺に区間端が
入ってしまっているとこれを言うのが大変（てか無理かも?)。
ところが、左辺が(a,b)だと大丈夫。
まず、(-1,0)と(0,1)とではy'=3x^2は常に正。だから[-1,0]と[0,1]で常に増加。
ところが[a,b]、[b,c]で常に増加なら[a,c]で常に増加といえる。条件側に
端の点での微分係数が含まれていなかったからこそ、x=bで区間がうまく
つながったわけです。
てなことで、あと詳しいことは数IIIの教科書(or履修)待ちにしてください。
なお、とことん突き詰めたいと大学数学の領域に踏み込んじゃうことになるので
入試合格を優先するならほどほどのところで妥協するのがお勧めです。
>>58
どうもなにも、頓珍漢すぎてどう頓珍漢と言えないぐらい。
どうもなにも、頓珍漢すぎてどう頓珍漢と言えないぐらい。
61 ：大学への名無しさん：2010/03/30(火) 22:22:06 ID:bFwGXmht0
>>61 >>57の冒頭を見てちょ。
「微分可能かどうか」はあくまで個々の点に対して考え（られ）る性質。
微分可能な点が連なってると「区間で微分可能」ということは可能だし、
導関数や微分係数を考えるときにはその点の前後の区間を考える必要があるけど、
だからと言って「微分可能というのは点では議論できない」というのは考え方としてダメ。
さらに
>だったら絶対値記号ついてグラフのの折り返し地点でも微分可能ってなっちまう
というのがまたダメ。「点で微分可能である⇒"とがった"点で微分可能になる」ってのは
⇒の左辺がそもそも成り立ってないのだけど、「微分可能」というのをふつう使われる
どんな定義でとっても⇒の右辺は言えない。
「微分可能かどうか」はあくまで個々の点に対して考え（られ）る性質。
微分可能な点が連なってると「区間で微分可能」ということは可能だし、
導関数や微分係数を考えるときにはその点の前後の区間を考える必要があるけど、
だからと言って「微分可能というのは点では議論できない」というのは考え方としてダメ。
さらに
>だったら絶対値記号ついてグラフのの折り返し地点でも微分可能ってなっちまう
というのがまたダメ。「点で微分可能である⇒"とがった"点で微分可能になる」ってのは
⇒の左辺がそもそも成り立ってないのだけど、「微分可能」というのをふつう使われる
どんな定義でとっても⇒の右辺は言えない。
「f(x)がx=tで微分可能」の定義は、極限lim[h→0]((f(t+h)-f(t))/h)が存在すること。
「f(x)が区間(a,b)で微分可能」の定義は、任意のa<t<bについてx=tで微分可能であること。
この定義を知ってりゃ「点で微分可能なわけないだろー」なんてどっからどう考えても頓珍漢だし、
もちろんこの定義でも絶対値関数の尖った点なんかは微分可能にならない。
（f(x)=|x|は、lim[h→+0]((|x+h|-|x|)/h)≠lim[h→-0]((|x+h|-|x|)/h)なので、x=0で微分不可能）
あまりに頓珍漢な事の否定の説明を求められると、
質問してる人間が何をわかってて何をわかってないかわからないから難しい。
「f(x)が区間(a,b)で微分可能」の定義は、任意のa<t<bについてx=tで微分可能であること。
この定義を知ってりゃ「点で微分可能なわけないだろー」なんてどっからどう考えても頓珍漢だし、
もちろんこの定義でも絶対値関数の尖った点なんかは微分可能にならない。
（f(x)=|x|は、lim[h→+0]((|x+h|-|x|)/h)≠lim[h→-0]((|x+h|-|x|)/h)なので、x=0で微分不可能）
あまりに頓珍漢な事の否定の説明を求められると、
質問してる人間が何をわかってて何をわかってないかわからないから難しい。
64 ：大学への名無しさん：2010/03/30(火) 22:37:11 ID:bFwGXmht0
>>62
＞微分可能な点が連なってると「区間で微分可能」ということは可能だし
あぁ、なんかこの説明でわかったようなわからないような
＞だからと言って「微分可能というのは点では議論できない」というのは考え方としてダメ
ここの理由を知りたい
>>63
＞「f(x)が区間(a,b)で微分可能」の定義は、任意のa<t<bについてx=tで微分可能であること。
これはわかる、ただ区間［a,b］においてaまたはbで微分可能かどうかについての議論じゃないの？
例えばbなら、右側にグラフがつながってないから一種の点として見れるような気がするんだが
＞微分可能な点が連なってると「区間で微分可能」ということは可能だし
あぁ、なんかこの説明でわかったようなわからないような
＞だからと言って「微分可能というのは点では議論できない」というのは考え方としてダメ
ここの理由を知りたい
>>63
＞「f(x)が区間(a,b)で微分可能」の定義は、任意のa<t<bについてx=tで微分可能であること。
これはわかる、ただ区間［a,b］においてaまたはbで微分可能かどうかについての議論じゃないの？
例えばbなら、右側にグラフがつながってないから一種の点として見れるような気がするんだが
なげえ演説
67 ：大学への名無しさん：2010/03/30(火) 22:45:39 ID:bFwGXmht0
>>67
「何が」点なのか知りたいの？主語があいまいで質問の意図が不明。
「何が」点なのか知りたいの？主語があいまいで質問の意図が不明。
「数列や関数の単調性と有界性が言えればその数列や関数は収束する。」
この定理は証明なしで使用してOK？
この定理は証明なしで使用してOK？
70 ：大学への名無しさん：2010/03/30(火) 22:49:40 ID:bFwGXmht0
>>64 説明としては>>63氏のほうが正確なのでそっちをご参照あれ。
>>63の1行目ではまさに「点について微分可能という性質が定義されている」ことを言っている。
(で、こっちのほうが大雑把なんだけど指摘してる方向性がほとんど同じなんでちょっと笑った)
端の扱いに関しては再度の指摘だけど>>36を見て。
「閉区間で微分可能」を言うためにさらに定義を拡張する流儀というのは確かにあって、
出典を明記すれば、高校用の本じゃないけど 田島一郎「解析入門」126ページ。
ただ、この定義を取るとy=|x|のx=0は、定義域の端以外の点としては微分不可能だけど、
閉区間の端としては微分可能ということになってしまうね。
>>46ではそういう「区間の端」という重要なポイントをまったく書かずに
「点で微分可能なわけない」と書いてあることもご考慮されたし。
>>67 >俺そこらへん曖昧な気がする
数II/数IIIの教科書か丁寧な解説系(not解法系)参考書をもう一度しっかり読むべし。
>>69
高校生ならOKだと思うし、そう書いてある参考書を見た記憶がある。
高校での極限の直感的な扱いでは証明が不可能だし、極限に対して直感的な
扱いを許すならこれも通さざるを得ないと思うし。ただ、数III担当の学校or予備校の
センセの意見も聞いてみて。
>>63の1行目ではまさに「点について微分可能という性質が定義されている」ことを言っている。
(で、こっちのほうが大雑把なんだけど指摘してる方向性がほとんど同じなんでちょっと笑った)
端の扱いに関しては再度の指摘だけど>>36を見て。
「閉区間で微分可能」を言うためにさらに定義を拡張する流儀というのは確かにあって、
出典を明記すれば、高校用の本じゃないけど 田島一郎「解析入門」126ページ。
ただ、この定義を取るとy=|x|のx=0は、定義域の端以外の点としては微分不可能だけど、
閉区間の端としては微分可能ということになってしまうね。
>>46ではそういう「区間の端」という重要なポイントをまったく書かずに
「点で微分可能なわけない」と書いてあることもご考慮されたし。
>>67 >俺そこらへん曖昧な気がする
数II/数IIIの教科書か丁寧な解説系(not解法系)参考書をもう一度しっかり読むべし。
>>69
高校生ならOKだと思うし、そう書いてある参考書を見た記憶がある。
高校での極限の直感的な扱いでは証明が不可能だし、極限に対して直感的な
扱いを許すならこれも通さざるを得ないと思うし。ただ、数III担当の学校or予備校の
センセの意見も聞いてみて。
>>70
>>61みたいな言い方するから答えてほしいのかと思ったんだが、そうでもないのね。
減点があるとかないとか小さいこと気にする人の相手はあんまり楽しくないからいいや。
>>69
そもそも高校数学で証明できたっけ、その定理。
>>61みたいな言い方するから答えてほしいのかと思ったんだが、そうでもないのね。
減点があるとかないとか小さいこと気にする人の相手はあんまり楽しくないからいいや。
>>69
そもそも高校数学で証明できたっけ、その定理。
ところで>>31の問題に戻るんだが、これは別に等号が付いていても構わないよな？
つまり、
関数f(x)=x^3-3ax+3bx-2が0≦x≦1で常に増加 ⇔ 0≦x≦1のとき f'(x)≧0 が成り立つ
となるよね？
つまり、
関数f(x)=x^3-3ax+3bx-2が0≦x≦1で常に増加 ⇔ 0≦x≦1のとき f'(x)≧0 が成り立つ
となるよね？
>>71
田島「解析入門」p144の談話室に
ロルの定理や平均値の定理における
閉区間[a,b]で連続，開区間(a,b)で微分可能
という仮定は微妙であって，高校数学などで平均値の定理にふれるとすれば，あっさり
閉区間[a,b]で微分可能
という仮定にしておく方が教育的かもしれない．
と述べている
まあ、そのあと重要性を主張してるんだけどね
田島「解析入門」p144の談話室に
ロルの定理や平均値の定理における
閉区間[a,b]で連続，開区間(a,b)で微分可能
という仮定は微妙であって，高校数学などで平均値の定理にふれるとすれば，あっさり
閉区間[a,b]で微分可能
という仮定にしておく方が教育的かもしれない．
と述べている
まあ、そのあと重要性を主張してるんだけどね
>>69の定理は使わないほうがいいと思う。使わなくても解けるようになっているはずだから
>>78
ここまでの話は面倒なので追ってないが、
＞難しい内容でも必要な内容なら教科書で飛ばすハズがないだろうし
全然そんなことない。高校数学の特に解析のところなんてゲテモノもいいところ。
重要なことはほとんど語られておらず、大学初年級の微積で全部やり直させられるくらい。
後で役に立つのは積分の計算練習とはさみうちくらいのものだよ
ここまでの話は面倒なので追ってないが、
＞難しい内容でも必要な内容なら教科書で飛ばすハズがないだろうし
全然そんなことない。高校数学の特に解析のところなんてゲテモノもいいところ。
重要なことはほとんど語られておらず、大学初年級の微積で全部やり直させられるくらい。
後で役に立つのは積分の計算練習とはさみうちくらいのものだよ
81 ：大学への名無しさん：2010/03/31(水) 01:28:29 ID:aQeAleHf0
>>80
必要 の意味が曖昧すぎたな
必要 の意味が曖昧すぎたな
>>78
何回か書いたけど、「端を入れない形での定理は数IIIの教科書にはほぼ確実に載ってるはず」。
ただ、あなたが数IIまでしかやってない人だったらやってなくてむしろ当然。
>>74
>>71でも書いたような問題があるんで、「閉区間で微分可能」を定義するならそっちのほうが
より妥当そうだ。
>>75
f(x)の形を書かれた形に限定して、なおかつ「閉区間の端で微分可能」ってのを
妥当な形の定義で採用するなら、結果としては成立するとは思う。
(この問題でのf(x)は実数全体で定義されており、その上で>>71の意味で
「閉区間で微分可能」と主張している、と考えたことになる。）ただし、それは
「f(x)がこの形に限定されているから減点を免れることもあるかも」って程度。
結果は正しいが、論証なり答案なりとしては難癖のつけどころは残る。
数IIIを出題範囲に含める状況下であれば、端に=を入れることは、この場合は
いたずらに論証を遠回りにし(条件をわざわざ厳しくして、しかもその厳しくした
条件を全然使ってない)、減点のリスクを増やすだけ。図形の証明問題の答案で、
使いもしない辺の長さが等しいことなんかががわざわざ証明してあったら、
バツにはならないまでも減点食らってもしかたないでしょ? それと同じことを
していることになるので、結論としては>>75右辺の区間端は含めないほうがいい。
数II対象だったらそこまで見るのは無理筋ではあるけど。
何回か書いたけど、「端を入れない形での定理は数IIIの教科書にはほぼ確実に載ってるはず」。
ただ、あなたが数IIまでしかやってない人だったらやってなくてむしろ当然。
>>74
>>71でも書いたような問題があるんで、「閉区間で微分可能」を定義するならそっちのほうが
より妥当そうだ。
>>75
f(x)の形を書かれた形に限定して、なおかつ「閉区間の端で微分可能」ってのを
妥当な形の定義で採用するなら、結果としては成立するとは思う。
(この問題でのf(x)は実数全体で定義されており、その上で>>71の意味で
「閉区間で微分可能」と主張している、と考えたことになる。）ただし、それは
「f(x)がこの形に限定されているから減点を免れることもあるかも」って程度。
結果は正しいが、論証なり答案なりとしては難癖のつけどころは残る。
数IIIを出題範囲に含める状況下であれば、端に=を入れることは、この場合は
いたずらに論証を遠回りにし(条件をわざわざ厳しくして、しかもその厳しくした
条件を全然使ってない)、減点のリスクを増やすだけ。図形の証明問題の答案で、
使いもしない辺の長さが等しいことなんかががわざわざ証明してあったら、
バツにはならないまでも減点食らってもしかたないでしょ? それと同じことを
していることになるので、結論としては>>75右辺の区間端は含めないほうがいい。
数II対象だったらそこまで見るのは無理筋ではあるけど。
起きたら凄い進んでいてびっくりしました。質問する側が先に落ちてしまってすみません
ちょっと上手く言えないのですが、微分というのは、大雑把に考えてですが、
次元を下げるということだと理解していたため、点で微分する（0次元？）と言う事に違和感を覚えていました
自分の理解の浅さを思い知らされました。ありがとうございました
>>74さんの 「その区間を含むある開区間で微分可能」 この表現こそ、まさに。と感じました
前日ID:u8uAWWyR0さんが>>59でおっしゃっているように、これ以上は質問スレの方々の迷惑になる上、新しく質問する方の邪魔をする事になるので
以後の議論は避けて頂きますよう、お願いします。>>82を私の中の結論としたいと思います
皆さんのレスはプリントして、数Ⅲをやったときにニヤニヤするために取っておきます
様々なご意見。本当にありがとうございました
ちょっと上手く言えないのですが、微分というのは、大雑把に考えてですが、
次元を下げるということだと理解していたため、点で微分する（0次元？）と言う事に違和感を覚えていました
自分の理解の浅さを思い知らされました。ありがとうございました
>>74さんの 「その区間を含むある開区間で微分可能」 この表現こそ、まさに。と感じました
前日ID:u8uAWWyR0さんが>>59でおっしゃっているように、これ以上は質問スレの方々の迷惑になる上、新しく質問する方の邪魔をする事になるので
以後の議論は避けて頂きますよう、お願いします。>>82を私の中の結論としたいと思います
皆さんのレスはプリントして、数Ⅲをやったときにニヤニヤするために取っておきます
様々なご意見。本当にありがとうございました
>>82
レスありがとね。
う～ん、難癖のつけどころあるかなあ？
f(x)は多項式で当然(-∞,∞)で微分可能。だからその部分集合である0≦x≦1でも微分可能。
片側微分なんぞ考えなくてもよいと思われるのだが。
もちろん、おっしゃるように端点を含めなくても問題はないからわざわざ含める必要がないと言えばないが。
と、ここまで書いてきてふと思い出したんだが、数学Ⅱの段階では
「(a,b)で導関数が正 ならば [a,b]で増加」という定理は習ってなかったと思う。
「ある区間で導関数が正 ならば その区間で増加」という定理だったかと。
だから「0≦x≦1で常に増加～」といわれたら「0≦x≦1でf'(x)≧0」とするのは自然なことかと思う。
（実際、標準問題精講２Ｂにまったく同じ問題が載っていたが、そこでは等号を含めて解答していた。）
と、だらだら書いてしまった。簡単にまとめると、
２Ｂまでなら「ちっちゃいことは気にすんな、それっ」だし
３Cまでなら「等号入れても問題ね～んじゃね～の？（メンドイから俺は入れないけどね～）」
ということです。
>>83
ごめんね、ちょっとだけ。
レスありがとね。
う～ん、難癖のつけどころあるかなあ？
f(x)は多項式で当然(-∞,∞)で微分可能。だからその部分集合である0≦x≦1でも微分可能。
片側微分なんぞ考えなくてもよいと思われるのだが。
もちろん、おっしゃるように端点を含めなくても問題はないからわざわざ含める必要がないと言えばないが。
と、ここまで書いてきてふと思い出したんだが、数学Ⅱの段階では
「(a,b)で導関数が正 ならば [a,b]で増加」という定理は習ってなかったと思う。
「ある区間で導関数が正 ならば その区間で増加」という定理だったかと。
だから「0≦x≦1で常に増加～」といわれたら「0≦x≦1でf'(x)≧0」とするのは自然なことかと思う。
（実際、標準問題精講２Ｂにまったく同じ問題が載っていたが、そこでは等号を含めて解答していた。）
と、だらだら書いてしまった。簡単にまとめると、
２Ｂまでなら「ちっちゃいことは気にすんな、それっ」だし
３Cまでなら「等号入れても問題ね～んじゃね～の？（メンドイから俺は入れないけどね～）」
ということです。
>>83
ごめんね、ちょっとだけ。
85 ：大学への名無しさん：2010/03/31(水) 14:20:41 ID:wUOX/06i0
場合の数って、説明が直感的で理論的な基盤が弱い感じがするんだけど、
大学以上になったら、もっと厳密な形で勉強できるよね？
グラフ理論、組み合わせ論、整数論、確率みたいなパズル的な分野が好きなんだけど、
大学ではなんていう分野になるのかな？
大学以上になったら、もっと厳密な形で勉強できるよね？
グラフ理論、組み合わせ論、整数論、確率みたいなパズル的な分野が好きなんだけど、
大学ではなんていう分野になるのかな？
>>86
田島先生も微妙な差が大事だと主張しておられますよ
だけど高校生にはツライと思います
趣旨には賛同しますが…
こんな俺でも京大理学部卒です
しかも数学と物理が得点源でしたw
大学入ってからやりたい人だけがやれば良いとは思うけど
田島先生も微妙な差が大事だと主張しておられますよ
だけど高校生にはツライと思います
趣旨には賛同しますが…
こんな俺でも京大理学部卒です
しかも数学と物理が得点源でしたw
大学入ってからやりたい人だけがやれば良いとは思うけど
88 ：大学への名無しさん：2010/03/31(水) 22:13:11 ID:+QbtCQbe0
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの5人の中から3人を選ぶ選び方は何通りありますか。という
問題の解説で
5人の中から3人を選んでならべるならび方は、
5×4×3=60 （通り）
そのうち重複して数えているのが、
3×2×1=6 （回）
よって、5人の中から3人を選ぶ選び方は、
60÷6=10 （通り）
3×2×1=6 （回）のところがよくわかりません；
初歩的ですいませんが教えてもらえないですか。
問題の解説で
5人の中から3人を選んでならべるならび方は、
5×4×3=60 （通り）
そのうち重複して数えているのが、
3×2×1=6 （回）
よって、5人の中から3人を選ぶ選び方は、
60÷6=10 （通り）
3×2×1=6 （回）のところがよくわかりません；
初歩的ですいませんが教えてもらえないですか。
89 ：大学への名無しさん：2010/03/31(水) 22:29:38 ID:JQIlcAso0
>>88
たとえばA,B,Cの3人を選ぶとすると、
A,C,Bと選ぶのもB,A,Cと選ぶのもB,C,Aと選ぶのも
C,A,Bと選ぶのもC,B,Aと選ぶのも変わりないから、
並び順まで考えたせいでダブって数えることになる
3×2×1=6回分（3人の中から3人を選んでならべるならび方）
で割ることで、
並び方を考慮しない、純粋に選ぶだけの場合の数を求めることになる。
たとえばA,B,Cの3人を選ぶとすると、
A,C,Bと選ぶのもB,A,Cと選ぶのもB,C,Aと選ぶのも
C,A,Bと選ぶのもC,B,Aと選ぶのも変わりないから、
並び順まで考えたせいでダブって数えることになる
3×2×1=6回分（3人の中から3人を選んでならべるならび方）
で割ることで、
並び方を考慮しない、純粋に選ぶだけの場合の数を求めることになる。
90 ：大学への名無しさん：2010/03/31(水) 22:36:29 ID:+QbtCQbe0
すいません。ちょっと聞きたいのですが
チャートの集合のところに空集合の説明がありますが
「空集合は全ての集合の部分集合になっていると考える」とありますが
これは定義ですか？
またもしそうであるならば部分集合の包含関係の定義で証明することはできますか？
（ｘ∈Aならばｘ∈Bってヤツ）
チャートの集合のところに空集合の説明がありますが
「空集合は全ての集合の部分集合になっていると考える」とありますが
これは定義ですか？
またもしそうであるならば部分集合の包含関係の定義で証明することはできますか？
（ｘ∈Aならばｘ∈Bってヤツ）
>>91 「部分集合」という言葉をどう定義するか次第だと思う。
「Aの任意の要素が必ず全体Uの要素であるような集合」と定義する場合、
空集合については、特記事項みたいに「空集合も部分集合」と定義追加する必要が
あるような「気がする」。
一方、「Uのすべての要素について、Aに属するか属さないか判断して作れる集合が
Uの部分集合Aである」と考える(定義する)こともできるだろうけど(無限集合だったら
どうするんだってな話もあるが)、この場合「全て含まない」という選択をする場合を
例外扱いしなければ、自動的に空集合はUの部分集合になる。
高校的な素朴な集合の扱いだとどっちなのか決めにくい、というか、それを突き詰めて
考えるのに十分な理論的整備がされてないので、ある程度以上深く考えるのは
無意味だと思う。が、「そうなってるほうが色々と都合がいい」ということを認めると、
突き詰めなくとも受け入れてられる気持ちになれるんじゃないだろうか。
「別に追加して定義する」という立場でも、空集合を任意の集合の部分集合として
認めることで、次の定理が例外なく成立するようになる（後者の定義とほとんど
表裏一体だけど）
定理：任意の集合Uの部分集合Aに対して、Uの部分集合Bを、AとBが互いに共通する
要素を持たないように(つまり、A∩B=φとなるように)選ぶことができる。
これ、空集合をUの部分集合として認めないと、A=Uのときに成立しなくなっちゃう。
そうすると集合の要素の個数を考えたりするとき(たとえば余事象の確率とか)に
A=Uにあたる場合を例外扱いしなければいけないことが多くなって非常にわずらわしい。
だから「空集合は任意の集合の部分集合」としたほうが好都合。
で、>>91について、「定義であるなら」「証明する」ことは無理でしょｗ
「Aの任意の要素が必ず全体Uの要素であるような集合」と定義する場合、
空集合については、特記事項みたいに「空集合も部分集合」と定義追加する必要が
あるような「気がする」。
一方、「Uのすべての要素について、Aに属するか属さないか判断して作れる集合が
Uの部分集合Aである」と考える(定義する)こともできるだろうけど(無限集合だったら
どうするんだってな話もあるが)、この場合「全て含まない」という選択をする場合を
例外扱いしなければ、自動的に空集合はUの部分集合になる。
高校的な素朴な集合の扱いだとどっちなのか決めにくい、というか、それを突き詰めて
考えるのに十分な理論的整備がされてないので、ある程度以上深く考えるのは
無意味だと思う。が、「そうなってるほうが色々と都合がいい」ということを認めると、
突き詰めなくとも受け入れてられる気持ちになれるんじゃないだろうか。
「別に追加して定義する」という立場でも、空集合を任意の集合の部分集合として
認めることで、次の定理が例外なく成立するようになる（後者の定義とほとんど
表裏一体だけど）
定理：任意の集合Uの部分集合Aに対して、Uの部分集合Bを、AとBが互いに共通する
要素を持たないように(つまり、A∩B=φとなるように)選ぶことができる。
これ、空集合をUの部分集合として認めないと、A=Uのときに成立しなくなっちゃう。
そうすると集合の要素の個数を考えたりするとき(たとえば余事象の確率とか)に
A=Uにあたる場合を例外扱いしなければいけないことが多くなって非常にわずらわしい。
だから「空集合は任意の集合の部分集合」としたほうが好都合。
で、>>91について、「定義であるなら」「証明する」ことは無理でしょｗ
↑再訂正「AバーもまたUの"部分集合である"」だ。
アフォな私は最低生。
アフォな私は最低生。
95 ：大学への名無しさん：2010/04/03(土) 02:40:45 ID:yMsZuTlv0
3で割れば2あまり、4で割れば3あまり、5で割れば4あまる数の中で、200に最も近い数は
いくつか。という問題の解説で、答えはあまりの条件から公倍数より1小さい数＝180-1=179
というところがよくわかりません
どなたか教えていただけませんか?
いくつか。という問題の解説で、答えはあまりの条件から公倍数より1小さい数＝180-1=179
というところがよくわかりません
どなたか教えていただけませんか?
96 ：大学への名無しさん：2010/04/03(土) 03:07:21 ID:Ng+hLMI5O
３で割って余りが２＝３で割りきれるには１足りない
例・・・１０＝３×３―１
４で割って余りが３と５で割って余りが４も同様
例・・・１０＝３×３―１
４で割って余りが３と５で割って余りが４も同様
ｘが3で割れば2あまり、4で割れば3あまり、5で割れば4あまる
＝
ｘ＋１が３、４、５で割り切れる
＝
ｘ＋１が３、４、５で割り切れる
98 ：大学への名無しさん：2010/04/04(日) 02:11:10 ID:o+3t+gHX0
0以上の実数s,tがs^2+t^2=1を満たしながら動くとき、
方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解のとる値の範囲を求めよ。
という問題で、
ヒントとしてs+t=pとおくと、1≦p≦√2 となり
またpの2次方程式の解の条件からxのとりうる値の範囲を求める。
と書いてあるのですが
pの2次方程式の解の条件からxのとりうる値の範囲を求める。
の意味が分からないので、どなたか教えてくださいませんか？
方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解のとる値の範囲を求めよ。
という問題で、
ヒントとしてs+t=pとおくと、1≦p≦√2 となり
またpの2次方程式の解の条件からxのとりうる値の範囲を求める。
と書いてあるのですが
pの2次方程式の解の条件からxのとりうる値の範囲を求める。
の意味が分からないので、どなたか教えてくださいませんか？
整式○○を割ると商が・・・と、
整式○○で割ると商が・・・、
ってどちらも同じ意味じゃないですか？
整式○○で割ると商が・・・、
ってどちらも同じ意味じゃないですか？
101 ：大学への名無しさん：2010/04/05(月) 16:39:12 ID:XlbNozsB0
102 ：大学への名無しさん：2010/04/05(月) 16:42:39 ID:XlbNozsB0
ありがとう。ちょっとややこしいですな
接線に関する問題で
ｙ＝ax+b・・・① とおくのか
ax+by+c=0・・・② とおくのかで
解けたり解けなくなったりするんですが
基本的には常に字数が少ないほうの①とおいたほうがいいでしょうか？
点と直線の距離も①を変形すれば文字は２つですむので、①の式にはほとんどメリットがないというか
①を使ったら解けなくなる始末なので・・・
黄チャートⅡBの重要例題８４で接線を②とおいたら解けなかったので質問させていただきます・・・
ｙ＝ax+b・・・① とおくのか
ax+by+c=0・・・② とおくのかで
解けたり解けなくなったりするんですが
基本的には常に字数が少ないほうの①とおいたほうがいいでしょうか？
点と直線の距離も①を変形すれば文字は２つですむので、①の式にはほとんどメリットがないというか
①を使ったら解けなくなる始末なので・・・
黄チャートⅡBの重要例題８４で接線を②とおいたら解けなかったので質問させていただきます・・・
訂正です
①の式にはほとんどメリットがないというか
①を使ったら解けなくなる始末なので・・・
↓
②の式にはほとんどメリットがないというか
②を使ったら解けなくなる始末なので・・・
①の式にはほとんどメリットがないというか
①を使ったら解けなくなる始末なので・・・
↓
②の式にはほとんどメリットがないというか
②を使ったら解けなくなる始末なので・・・
黄チャートⅠAの重要例題９７
０°＜θ＜１８０°とする。４cosθ＋２sinθ＝√２・・・①のとき、tanθの値を求めよ
この問題を見た瞬間、sinの合成だなって思ったんですが
sinの合成だと解けなくて、途方にくれました
解答は、①とsin^θ＋cos^θ＝１とで連立して解く
でした。これは普通に理解できたんですが、
入試本番だとまず間違いなく私はsinの合成をすると思います
「この問題はsinの合成じゃ解けないよ」というのはどこで判断すればいいのでしょうか
どうすればいいのでしょうか
お願いします
０°＜θ＜１８０°とする。４cosθ＋２sinθ＝√２・・・①のとき、tanθの値を求めよ
この問題を見た瞬間、sinの合成だなって思ったんですが
sinの合成だと解けなくて、途方にくれました
解答は、①とsin^θ＋cos^θ＝１とで連立して解く
でした。これは普通に理解できたんですが、
入試本番だとまず間違いなく私はsinの合成をすると思います
「この問題はsinの合成じゃ解けないよ」というのはどこで判断すればいいのでしょうか
どうすればいいのでしょうか
お願いします
>>109
そんなばかな
そんなばかな
>>107
どうやって解くのか俺にも教えてくれ
まさか計算して途中でバラしたりしないよな？
>>106
この問題の場合、tanθを求めたいんだよね？
俺ならtanθを含む公式ってどんなのがあるかな？
ってトコから考える
どうやって解くのか俺にも教えてくれ
まさか計算して途中でバラしたりしないよな？
>>106
この問題の場合、tanθを求めたいんだよね？
俺ならtanθを含む公式ってどんなのがあるかな？
ってトコから考える
>>111
それは考えませんでした・・・
sinかcosの値出たらtan出るなー・・・と
よく考えたら合成で値出すって有名角くらいしかないですね
「最大最小」は合成で、「値」は連立、って感じでしょうか
今思いました
それは考えませんでした・・・
sinかcosの値出たらtan出るなー・・・と
よく考えたら合成で値出すって有名角くらいしかないですね
「最大最小」は合成で、「値」は連立、って感じでしょうか
今思いました
114 ：大学への名無しさん：2010/04/05(月) 19:51:17 ID:7MpJHc6Q0
115 ：大学への名無しさん：2010/04/05(月) 21:19:23 ID:EvdIyRse0
>>104をお願いします
116 ：大学への名無しさん：2010/04/05(月) 21:56:56 ID:JavZ2aso0
△ABCで、
sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)<=1/8
が成り立つことがどうしてもわかりません。
教えてください。
cosA+cosB+cosC<=3/2
が示せればいいというところまでは
自力で積和や倍角などを使ってたどり着いたのですが…
sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)<=1/8
が成り立つことがどうしてもわかりません。
教えてください。
cosA+cosB+cosC<=3/2
が示せればいいというところまでは
自力で積和や倍角などを使ってたどり着いたのですが…
117 ：大学への名無しさん：2010/04/05(月) 22:36:10 ID:Ka66rvTO0
Focus up をやっているかたに聞きたいのですが、練習問題や例題をしっかり理解してれば
章末問題って解けるものなのでしょうか？
まったく解けなくてすごくへこむんですが・・・
章末問題って解けるものなのでしょうか？
まったく解けなくてすごくへこむんですが・・・
>>116
ちょくちょくはしょる
A≦B≦C とおくと 0<A≦π/3
cA + cB + cC = cA + 2s{(A+2B)/2}*s(A/2)
A≦B≦C より A≦B≦π-A-B
よって
0<(A+2B)/2≦π/2
よって
cA + 2s{(A+2B)/2}*s(A/2) ≦ cA + 2s(A/2) = -2s^2(A/2) + 2s(A/2) + 1 = -2{s(A/2)-(1/2)}^2 + 3/2 ≦ 3/2
ひとつ目の等号は A+2B = π 、２つ目の等号は A = π/3 で成立
ちょくちょくはしょる
A≦B≦C とおくと 0<A≦π/3
cA + cB + cC = cA + 2s{(A+2B)/2}*s(A/2)
A≦B≦C より A≦B≦π-A-B
よって
0<(A+2B)/2≦π/2
よって
cA + 2s{(A+2B)/2}*s(A/2) ≦ cA + 2s(A/2) = -2s^2(A/2) + 2s(A/2) + 1 = -2{s(A/2)-(1/2)}^2 + 3/2 ≦ 3/2
ひとつ目の等号は A+2B = π 、２つ目の等号は A = π/3 で成立
119 ：大学への名無しさん：2010/04/05(月) 23:56:43 ID:JavZ2aso0
120 ：大学への名無しさん：2010/04/08(木) 19:51:33 ID:c4d3fovzO
今年私立文系から国立文系に変更した浪人生なのですが、理解しやすいの数学ⅠＡの類題143の④が全く意味がわかりません。
問題文は
1000以下の自然数で次のような数の個数を求めよ。
①3または5の倍数
②3で割り切れるが、5では割りきれない数
③3でも5でも割りきれない数
④15と，1以外に公約数を持たない数
です
解答は
1000以下の自然数の集合をＵとおき、Ｕのうち
、3の倍数の集合をＡ、5の倍数の集合をＢとおく
Ａ＝(3,6,9,…999)より ｎ（Ａ）＝333
Ｂ＝(5,10,15,…1000)より ｎ（Ｂ）＝200
Ａ∩Ｂ＝(15,30,45…990)より ｎ（Ａ∩Ｂ）＝66
①3または5の倍数の集合はＡ∪Ｂであるからその個数は
ｎ(Ａ∪Ｂ)＝ｎ(Ａ）＋ｎ(Ｂ)－ｎ(Ａ∩Ｂ)＝467
②3で割り切れるが5で割り切れない数の集合は
＿
ｎ(Ａ∩Ｂ)＝ｎ(Ａ)－ｎ(Ａ∩Ｂ)＝267
③3でも5でも割りきれない数の集合は
＿ ＿ ＿ ＿
ｎ(Ａ∩Ｂ)＝Ａ∪Ｂ＝ｎ(Ｕ)－ｎ（Ａ∪Ｂ＝）533
ここまではわかるんですが、
④15＝3×5であるから、15と1以外に公約数を持たない数は、
3でも5でも割りきれない数である。よって③から533個
15を公約数として持ってるってことはその時点で3も5も公約数として持ってますよね。
問題の時点で論理が矛盾しているような。
問題文に「，」があることで意味が変わるのかと思って考えたのですが
他の解釈の仕方がわかりませんでした。
数ⅠＡの方程式と不等式、二次関数、三角比、集合と論理しかやっていないので
その範囲で解き方を教えてください。よろしくお願いします
問題文は
1000以下の自然数で次のような数の個数を求めよ。
①3または5の倍数
②3で割り切れるが、5では割りきれない数
③3でも5でも割りきれない数
④15と，1以外に公約数を持たない数
です
解答は
1000以下の自然数の集合をＵとおき、Ｕのうち
、3の倍数の集合をＡ、5の倍数の集合をＢとおく
Ａ＝(3,6,9,…999)より ｎ（Ａ）＝333
Ｂ＝(5,10,15,…1000)より ｎ（Ｂ）＝200
Ａ∩Ｂ＝(15,30,45…990)より ｎ（Ａ∩Ｂ）＝66
①3または5の倍数の集合はＡ∪Ｂであるからその個数は
ｎ(Ａ∪Ｂ)＝ｎ(Ａ）＋ｎ(Ｂ)－ｎ(Ａ∩Ｂ)＝467
②3で割り切れるが5で割り切れない数の集合は
＿
ｎ(Ａ∩Ｂ)＝ｎ(Ａ)－ｎ(Ａ∩Ｂ)＝267
③3でも5でも割りきれない数の集合は
＿ ＿ ＿ ＿
ｎ(Ａ∩Ｂ)＝Ａ∪Ｂ＝ｎ(Ｕ)－ｎ（Ａ∪Ｂ＝）533
ここまではわかるんですが、
④15＝3×5であるから、15と1以外に公約数を持たない数は、
3でも5でも割りきれない数である。よって③から533個
15を公約数として持ってるってことはその時点で3も5も公約数として持ってますよね。
問題の時点で論理が矛盾しているような。
問題文に「，」があることで意味が変わるのかと思って考えたのですが
他の解釈の仕方がわかりませんでした。
数ⅠＡの方程式と不等式、二次関数、三角比、集合と論理しかやっていないので
その範囲で解き方を教えてください。よろしくお願いします
>>120
公約数が「15と1」なのではないぞ。それじゃあ、いったい何と何の公約数なんだよ。
「『15とある数』の公約数は1だけである。」、こういう『ある数』は1000以下の自然数の中に何個あるかっていう問題。
公約数が「15と1」なのではないぞ。それじゃあ、いったい何と何の公約数なんだよ。
「『15とある数』の公約数は1だけである。」、こういう『ある数』は1000以下の自然数の中に何個あるかっていう問題。
>>120
カンマの位置がポイント。
問題文は
（４） １５と（１以外に）公約数を持たない数
ということ。言い換えると、
（４） １５と「１以外の公約数」を持たない数
ということ。さらに言い換えるならば、
（４） １５と公約数を持たない数。ただし、１は公約数に持ってもよい。
OK？
カンマの位置がポイント。
問題文は
（４） １５と（１以外に）公約数を持たない数
ということ。言い換えると、
（４） １５と「１以外の公約数」を持たない数
ということ。さらに言い換えるならば、
（４） １５と公約数を持たない数。ただし、１は公約数に持ってもよい。
OK？
124 ：大学への名無しさん：2010/04/09(金) 03:09:58 ID:8WNfgP5c0
>>116
sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)<=1/8
厳密には左辺の最大値が存在することを証明する必要があるのだろうが、
定義域の両端が開いてて甚だやりづらい。それが済めば
sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)<=(1/27)*(sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2))^3(相加相乗平均の関係)
sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)<=3sin((A+B+C)/6)=3/2(凸不等式)
より示され、統合成立条件はいずれもA=B=C=pi/3
sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)<=1/8
厳密には左辺の最大値が存在することを証明する必要があるのだろうが、
定義域の両端が開いてて甚だやりづらい。それが済めば
sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)<=(1/27)*(sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2))^3(相加相乗平均の関係)
sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)<=3sin((A+B+C)/6)=3/2(凸不等式)
より示され、統合成立条件はいずれもA=B=C=pi/3
規制解除
>>92
なんとなく分かったありがとう。
もうひとつお願いしたいのですが・・・
ベクトル方程式について
異なる二点A（a）、B（b）を通る直線gの方程式は
直線g上の任意の点Pの位置ベクトルをベクトルｐと表し
二点A,Bを通る直線は、点Aを通り方向ベクトルがベクトルAB=ベクトルb-ベクトルaの直線であるから
ベクトルp=（1-t）ベクトルa+tベクトルb
これって点Aを通り方向～のところを点Bを通り～と変えて
ベクトルp=-tベクトルa+（1+t）ベクトルb
は同じものじゃないのですか？
>>92
なんとなく分かったありがとう。
もうひとつお願いしたいのですが・・・
ベクトル方程式について
異なる二点A（a）、B（b）を通る直線gの方程式は
直線g上の任意の点Pの位置ベクトルをベクトルｐと表し
二点A,Bを通る直線は、点Aを通り方向ベクトルがベクトルAB=ベクトルb-ベクトルaの直線であるから
ベクトルp=（1-t）ベクトルa+tベクトルb
これって点Aを通り方向～のところを点Bを通り～と変えて
ベクトルp=-tベクトルa+（1+t）ベクトルb
は同じものじゃないのですか？
同じ直線を表しているが、それがどうかしたのか？
128 ：大学への名無しさん：2010/04/10(土) 11:27:26 ID:KdvWMktD0
>>126
ベクトルp=（1-t）ベクトルa+tベクトルb は
AP=tAB
と考えて方程式をつくってる。
ベクトルp=-tベクトルa+（1+t）ベクトルb は
BP=tAB(-tBA)
と考えて方程式をつくってる。
ベクトルp=（1-t）ベクトルa+tベクトルb は
AP=tAB
と考えて方程式をつくってる。
ベクトルp=-tベクトルa+（1+t）ベクトルb は
BP=tAB(-tBA)
と考えて方程式をつくってる。
x^2＋y^2＝(x－63)^2＋y^2＝(x－15)^2＋(y－20)^2
この計算はどういう風にやればよいでしょうか。
わかる方、お願いします
この計算はどういう風にやればよいでしょうか。
わかる方、お願いします
>>129
展開して整理すればいい
展開して整理すればいい
実数ｘ、ｙが
ｘ+2≦ｙ≦4-ｘ＾2―①
をみたすとする。このとき次の値域を求めよ。
（ｙ-4）/（ｘ+3）
解答
①を図示して、（ｙ-4）/（ｘ+3）＝ｋとおく。
（ｙ-4）/（ｘ+3）は点（-3、4）を通る直線だから、
①の点（0,4）から（-2,0）までの範囲を動く
（0,4）のときｋ＝0、直線ｙ＝4
（-2,0）のときｋ＝-4、直線ｙ＝-4*（ｘ+3）+4＝-4ｘ-8
よって題意の値域は-8から4である。
で合ってますか？解答解説がなくてお願いします。
ｘ+2≦ｙ≦4-ｘ＾2―①
をみたすとする。このとき次の値域を求めよ。
（ｙ-4）/（ｘ+3）
解答
①を図示して、（ｙ-4）/（ｘ+3）＝ｋとおく。
（ｙ-4）/（ｘ+3）は点（-3、4）を通る直線だから、
①の点（0,4）から（-2,0）までの範囲を動く
（0,4）のときｋ＝0、直線ｙ＝4
（-2,0）のときｋ＝-4、直線ｙ＝-4*（ｘ+3）+4＝-4ｘ-8
よって題意の値域は-8から4である。
で合ってますか？解答解説がなくてお願いします。
もう一題
ｘ、ｙが -4≦ｘ≦ｙ≦4―①
を満たし変化するとき
ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘ*ｙ-ｙ＾2の最大値を求めよ。
ｘ*ｙ-ｙ＾2＝-（ｙ-（ｘ/2））＾2+（ｘ＾2/4）≦ｘ＾2/4）≦4
なでなら①/2＝-2≦ｘ/2≦ｙ/2≦2より
（ｘ/2）＾2≦（ｙ/2）＾2≦4
よってｆ（ｘ、ｙ）≦4
であってますか？上と同様解答解説はないです。お願いします
ｘ、ｙが -4≦ｘ≦ｙ≦4―①
を満たし変化するとき
ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘ*ｙ-ｙ＾2の最大値を求めよ。
ｘ*ｙ-ｙ＾2＝-（ｙ-（ｘ/2））＾2+（ｘ＾2/4）≦ｘ＾2/4）≦4
なでなら①/2＝-2≦ｘ/2≦ｙ/2≦2より
（ｘ/2）＾2≦（ｙ/2）＾2≦4
よってｆ（ｘ、ｙ）≦4
であってますか？上と同様解答解説はないです。お願いします
>>131
数学の答案として読み取るのは不可能に近い酷い文章だけど、途中まではやりたいことはわかる。
決定的におかしいのは「よって題意の値域は-8から4である。」
その上までの議論からわかるのは-4≦k≦0だろ。
kとおく解法の意味わかってないのか？
>>132
途中の議論はめちゃくちゃだけど（というか意味がわからないけど）答えだけあってる。
数学の答案として読み取るのは不可能に近い酷い文章だけど、途中まではやりたいことはわかる。
決定的におかしいのは「よって題意の値域は-8から4である。」
その上までの議論からわかるのは-4≦k≦0だろ。
kとおく解法の意味わかってないのか？
>>132
途中の議論はめちゃくちゃだけど（というか意味がわからないけど）答えだけあってる。
いや答えだけあってもいないな。
f(x,y)≦4ってこととf(x,y)の最大値が4であることは意味が違うから。
f(x,y)≦4ってこととf(x,y)の最大値が4であることは意味が違うから。
でもｋは値域ではないでしょう？？
言葉足らずなのか全く見当違いなのかさえ分かりません。
yを変数と見てxを定数と見ると
ｘ*ｙ-ｙ＾2＝-（ｙ-（ｘ/2））＾2+（ｘ＾2/4）≦ｘ＾2/4 (ｙ＝ｘ/2のとき)
はいいですか？
次にxを動かして①からxが一番大きくなるのはｘ＝4のときだから
(の説明が↓）
①/2＝-2≦ｘ/2≦ｙ/2≦2より
（ｘ/2）＾2≦（ｙ/2）＾2≦4
よってｆ（ｘ、ｙ）≦4
yを変数と見てxを定数と見ると
ｘ*ｙ-ｙ＾2＝-（ｙ-（ｘ/2））＾2+（ｘ＾2/4）≦ｘ＾2/4 (ｙ＝ｘ/2のとき)
はいいですか？
次にxを動かして①からxが一番大きくなるのはｘ＝4のときだから
(の説明が↓）
①/2＝-2≦ｘ/2≦ｙ/2≦2より
（ｘ/2）＾2≦（ｙ/2）＾2≦4
よってｆ（ｘ、ｙ）≦4
137 ：大学への名無しさん：2010/04/10(土) 16:17:52 ID:KdvWMktD0
138 ：大学への名無しさん：2010/04/10(土) 16:49:19 ID:KdvWMktD0
>>136
y=x/2でx=4ならy=2。
条件としてyはx以上だから不適。
xもyもマイナスの値をとりうる。
だからx<yだからといってx^2<y^2はいえない。
例えば-2<-1だが２乗すれば4>1になる。
y=x/2でx=4ならy=2。
条件としてyはx以上だから不適。
xもyもマイナスの値をとりうる。
だからx<yだからといってx^2<y^2はいえない。
例えば-2<-1だが２乗すれば4>1になる。
>>127-128
ありがとう
では
三点ABCと頂点とする三角形ABCがあり、頂点Aと辺BCの中点Mを通る直線のベクトル方程式は
模範解答では
ベクトル（以下ベ）p=（1-ｔ）ベa+ｔ/2（ベb+ベc） しかなかったのですが
ベp=（1+ｔ）*（ベb+ベc）/2-ｔベa
でもいいですよね？
ありがとう
では
三点ABCと頂点とする三角形ABCがあり、頂点Aと辺BCの中点Mを通る直線のベクトル方程式は
模範解答では
ベクトル（以下ベ）p=（1-ｔ）ベa+ｔ/2（ベb+ベc） しかなかったのですが
ベp=（1+ｔ）*（ベb+ベc）/2-ｔベa
でもいいですよね？
141 ：大学への名無しさん：2010/04/11(日) 02:53:48 ID:+G0eSbMp0
>>125
ないな。何を勘違いしたんだろ俺。
ないな。何を勘違いしたんだろ俺。
142 ：大学への名無しさん：2010/04/11(日) 04:54:11 ID:COI7yWXK0
143 ：大学への名無しさん：2010/04/11(日) 04:57:21 ID:COI7yWXK0
曲線y=f(x)=x^3-3x+2がある
(1)y=f(x)上の点(t,f(t))における接戦の方程式を求めよ
(2)点(1，a)から曲線y=f(x)に異なる3本の接線が引けるための、定数aの条件を求めよ
(1)y=f(x)上の点(t,f(t))における接戦の方程式を求めよ
(2)点(1，a)から曲線y=f(x)に異なる3本の接線が引けるための、定数aの条件を求めよ
>>142
x^2/4の最大値は-4≦x≦4で-4か4で、
x＝4とすると、ｘ*ｙ-ｙ＾2＝-（ｙ-2）＾2+4）≦4（ｙ＝2）
しかしこれはy≧xを満たさない
ｘ＝-4とすると、ｘ*ｙ-ｙ＾2＝-（ｙ+2）＾2+4）≦4（ｙ＝-2）
これはy≧xを満たし
ｘ＝-4、ｙ＝-2のときｆ（ｘ、ｙ）≦4
で答案になりますか？
x^2/4の最大値は-4≦x≦4で-4か4で、
x＝4とすると、ｘ*ｙ-ｙ＾2＝-（ｙ-2）＾2+4）≦4（ｙ＝2）
しかしこれはy≧xを満たさない
ｘ＝-4とすると、ｘ*ｙ-ｙ＾2＝-（ｙ+2）＾2+4）≦4（ｙ＝-2）
これはy≧xを満たし
ｘ＝-4、ｙ＝-2のときｆ（ｘ、ｙ）≦4
で答案になりますか？
>>144
教科書章末問題レベルだね
教科書章末問題レベルだね
147 ：大学への名無しさん：2010/04/11(日) 11:25:16 ID:7VlhT4vr0
148 ：大学への名無しさん：2010/04/11(日) 11:49:35 ID:9NdX29nA0
0<=θ<=πのとき次の方程式を解け。
sin2θ＋sin3θ＋sin4θ＝0
答えはあるんですが全く意味がわからないです。
これって和→積の公式使わないとできないですか？
てかあの公式って覚える必要あるんですか？
sin2θ＋sin3θ＋sin4θ＝0
答えはあるんですが全く意味がわからないです。
これって和→積の公式使わないとできないですか？
てかあの公式って覚える必要あるんですか？
150 ：大学への名無しさん：2010/04/11(日) 13:40:39 ID:iCeIwzPg0
公立高校数学１００点で入学、高校数学デビュー果たしたんですが、
センター試験数学ⅠＡを９割取れるのに、概算で何時間ぐらい勉強必要ですか？
数学ⅠＡを仮に９割取れてから、数学ⅡＢで９割取れるのに同じく何時間ぐらい
必要ですか？
あと物理でθが出てくるんですが、センター試験物理で９割取るのと、
数学ⅠＡで９割取るのは、どちらが難度が上ですか？
センター試験数学ⅠＡを９割取れるのに、概算で何時間ぐらい勉強必要ですか？
数学ⅠＡを仮に９割取れてから、数学ⅡＢで９割取れるのに同じく何時間ぐらい
必要ですか？
あと物理でθが出てくるんですが、センター試験物理で９割取るのと、
数学ⅠＡで９割取るのは、どちらが難度が上ですか？
151 ：大学への名無しさん：2010/04/11(日) 14:05:40 ID:ZwkOHkaV0
>>150
今のところ数学得意みたいだから、高校数学でつまづかなければ
1Aで9割は簡単だと思うよ。2Bも数学が得意科目なら9割とることは十分可能。
勉強時間は人それぞれとしか言いようが無い。センターよりも二次試験の心配したほうが
いい。
センター物理で使うθは数学で使うほどややこしくないから心配しなくてもいいかも。
オレの感想では１Ａはセンターの中で一番簡単な科目だから１Ａのほうが簡単に9割超えられる
と思うよ。
今のところ数学得意みたいだから、高校数学でつまづかなければ
1Aで9割は簡単だと思うよ。2Bも数学が得意科目なら9割とることは十分可能。
勉強時間は人それぞれとしか言いようが無い。センターよりも二次試験の心配したほうが
いい。
センター物理で使うθは数学で使うほどややこしくないから心配しなくてもいいかも。
オレの感想では１Ａはセンターの中で一番簡単な科目だから１Ａのほうが簡単に9割超えられる
と思うよ。
>>148
とりあえず、sinｘが全部に出てくるまで加法定理をガンガン使っていく方法でやってみる
sin2θ＋sin3θ＋sin4θ=2sinθcosθ+sin2θcosx+cos2θsinx+2sin2θcos2θ（※補足を下に）
（ここでcosθ＝Tとおく）
=2sinθT+4sinθT^2+sinθ(T^2-1)+4sinθT(2T^2-1)
=sin(8T^3+4T^2-2T-1)=0=A(とおいておきます)
ここで(8T^3+4T^2-2T-1)に組立除法？だっけを使って因数分解すると
(8T^3+4T^2-2T-1)=（T-1/2）（4T^2+4T+1）＝（T-1/2）（2T+1）^2となる
なのでA＝sinθ（T-1/2）(2T+1)^2＝０を求めればいいので
①sinθ＝０ ②（T-1/2）＝０ ③(2T+1)^2＝０の３つを求めればいい
①からθ＝０、π、②から、cosθ＝1/2なのでθ＝π/3、③は結局cosθ＝－1/2となるのでθ＝2π/3
以上からθ＝０、π/3、2π/3、π こんな風にちゃんと解けるね
（※sin3P=sin(2P+P)=sin2PcosP+cos2PsinP
sin4P=sin(2*2P)=2sin2Pscos2P、Pはθと一緒だと思って、θを打ち込むのが面倒だった）
とりあえず、sinｘが全部に出てくるまで加法定理をガンガン使っていく方法でやってみる
sin2θ＋sin3θ＋sin4θ=2sinθcosθ+sin2θcosx+cos2θsinx+2sin2θcos2θ（※補足を下に）
（ここでcosθ＝Tとおく）
=2sinθT+4sinθT^2+sinθ(T^2-1)+4sinθT(2T^2-1)
=sin(8T^3+4T^2-2T-1)=0=A(とおいておきます)
ここで(8T^3+4T^2-2T-1)に組立除法？だっけを使って因数分解すると
(8T^3+4T^2-2T-1)=（T-1/2）（4T^2+4T+1）＝（T-1/2）（2T+1）^2となる
なのでA＝sinθ（T-1/2）(2T+1)^2＝０を求めればいいので
①sinθ＝０ ②（T-1/2）＝０ ③(2T+1)^2＝０の３つを求めればいい
①からθ＝０、π、②から、cosθ＝1/2なのでθ＝π/3、③は結局cosθ＝－1/2となるのでθ＝2π/3
以上からθ＝０、π/3、2π/3、π こんな風にちゃんと解けるね
（※sin3P=sin(2P+P)=sin2PcosP+cos2PsinP
sin4P=sin(2*2P)=2sin2Pscos2P、Pはθと一緒だと思って、θを打ち込むのが面倒だった）
訂正
４段目のsinθ(T^2-1)は+sinθ(2T^2-1)
４段目のsinθ(T^2-1)は+sinθ(2T^2-1)
154 ：大学への名無しさん：2010/04/11(日) 16:04:36 ID:iCeIwzPg0
>>151 ありがとうございます
公立高校入試数学は教科書を丁寧に読み込んで基礎を固め、
実際の入試問題は教科書問題の積み上げだったので楽に
解けたんですが、センター試験は大問形式で問題数が極端に少ないですね
なんというか、ある一定以上の偏差値受験生からの試験って感じです
その一定ライン以上の受験生レベル郡から９割得点ですから
相当な努力が必要ですね
今までの公立高校入試対策通りで教科書と教科書ワークを丁寧に
読み込むことを軸に据えた勉強で、センター試験９割目指せますか？
公立高校入試数学は教科書を丁寧に読み込んで基礎を固め、
実際の入試問題は教科書問題の積み上げだったので楽に
解けたんですが、センター試験は大問形式で問題数が極端に少ないですね
なんというか、ある一定以上の偏差値受験生からの試験って感じです
その一定ライン以上の受験生レベル郡から９割得点ですから
相当な努力が必要ですね
今までの公立高校入試対策通りで教科書と教科書ワークを丁寧に
読み込むことを軸に据えた勉強で、センター試験９割目指せますか？
155 ：大学への名無しさん：2010/04/11(日) 16:29:53 ID:iCeIwzPg0
>>151 追記です 国立大学理系が目標なんですが、
まずはセンター試験数学ⅠＡⅡＢを安定してほぼ９割
取得するのが理想です
ⅡＢでセンター試験９割を得点するためには、
ⅠＡを教科書レベルで止めるのではなく、かなり深入り
してから（ⅠＡとつく参考書でかなり難しい本を勉強してから）
ⅡＢに進んだ方がいいですか？
そこまでⅠＡを深く勉強しなくても、ⅡＢで高得点は可能でしょうか？
まずはセンター試験数学ⅠＡⅡＢを安定してほぼ９割
取得するのが理想です
ⅡＢでセンター試験９割を得点するためには、
ⅠＡを教科書レベルで止めるのではなく、かなり深入り
してから（ⅠＡとつく参考書でかなり難しい本を勉強してから）
ⅡＢに進んだ方がいいですか？
そこまでⅠＡを深く勉強しなくても、ⅡＢで高得点は可能でしょうか？
センター試験は形式も問題内容も癖があるので、対策は直前数ヶ月からやったほうが良い。
最初からセンター向けと思って勉強していると失敗するよ。
最初からセンター向けと思って勉強していると失敗するよ。
x^2+2(a-1)x-2(a-1)=0 の二つの解が虚数であり、 かつそのときの解の三乗がいずれも実数となるとき、aの値を求めよ。 （答えはa=1/2） という問題で、判別式の条件から -1<a<1 というのは分かったのですがそこからわかりません。 だれか解説お願いします。
158 ：大学への名無しさん：2010/04/11(日) 16:56:56 ID:AxTWkefS0
>>157
とりあえず虚数解をc±diとおいてできることを全部してみる
とりあえず虚数解をc±diとおいてできることを全部してみる
160 ：大学への名無しさん：2010/04/11(日) 17:09:54 ID:7VlhT4vr0
>>157
解は公式より1-a±i√(1-a^2)。
よって解の3乗の虚部は
3(1-a)^2√(1-a^2)-(1-a^2)√(1-a^2)
または
-3(1-a)^2√(1-a^2)+(1-a^2)√(1-a^2)
より、解の三乗が実数になる条件は
3(1-a)^2=1-a^2
⇔ (2a-1)(a-1)=0
-1<a<1よりa=1/2
解は公式より1-a±i√(1-a^2)。
よって解の3乗の虚部は
3(1-a)^2√(1-a^2)-(1-a^2)√(1-a^2)
または
-3(1-a)^2√(1-a^2)+(1-a^2)√(1-a^2)
より、解の三乗が実数になる条件は
3(1-a)^2=1-a^2
⇔ (2a-1)(a-1)=0
-1<a<1よりa=1/2
>>157 もうちょっと計算量が少ない方法
aが実数、という条件は書き落とされているものとして。
2虚数解をα、βとおくとα＾3-β＾3も実数、
したがって(α-β)(α＾2+αβ+β＾2)が実数、
ここでα-βが純虚数なんだから(α+β)^2-αβが純虚数または0。
ところが解と係数の関係から、実数の加減乗除で虚数は出てこないから
これは0、したがって4(a-1)^2+2(a-1)=0よりa=1/2,1のいずれかであることが必要
これと求めた範囲からa=1/2
aが実数、という条件は書き落とされているものとして。
2虚数解をα、βとおくとα＾3-β＾3も実数、
したがって(α-β)(α＾2+αβ+β＾2)が実数、
ここでα-βが純虚数なんだから(α+β)^2-αβが純虚数または0。
ところが解と係数の関係から、実数の加減乗除で虚数は出てこないから
これは0、したがって4(a-1)^2+2(a-1)=0よりa=1/2,1のいずれかであることが必要
これと求めた範囲からa=1/2
>>159ｰ161
ありがとうございます。
ありがとうございます。
163 ：大学への名無しさん：2010/04/11(日) 18:32:28 ID:6LC/d9Vn0
>>154
まだ高校生になったばかりだろうから、センター試験の問題を見ても全く分からなくて
不安になっているのかもしれんが、今からそれだけ危機感持ってるってだけで十分だと思うわ。
理系国立に行きたいなら、センターの得点より二次試験の得点の方がウエイトが重いので
二次向けの勉強したほうがいいと思うよ。二次の問題が解けるくらいなら、問題形式と時間配分に
さえ慣れればセンターで高得点は簡単なはず。
まだ高校生になったばかりだろうから、センター試験の問題を見ても全く分からなくて
不安になっているのかもしれんが、今からそれだけ危機感持ってるってだけで十分だと思うわ。
理系国立に行きたいなら、センターの得点より二次試験の得点の方がウエイトが重いので
二次向けの勉強したほうがいいと思うよ。二次の問題が解けるくらいなら、問題形式と時間配分に
さえ慣れればセンターで高得点は簡単なはず。
164 ：大学への名無しさん：2010/04/11(日) 20:14:12 ID:iCeIwzPg0
>>156 ありがとうございます
>>158 ありがとうございます
公立高校入試では教科書を軸にした勉強しか
してきませんでしたので、センター試験対策、
どうしたらよいかわからなかったのですが、
今まで行ってきた勉強法通り、教科書と
教科書ワークを丁寧に読み込む方法で
センター試験の対策を行いたいと思います
（日々の予習が必然的にこうなりますので）
ありがとうございます
>>163 アドバイスほんとにありがとうございます
確かに、高校数学が始まったばかりで
今まで積み上げてきた勉強法でいいのかなぁーと
右往左往している状態でした
教科書＋教科書ワークを丁寧に読み込み、
基礎が固まったら応用展開していきたいと思います
>>158 ありがとうございます
公立高校入試では教科書を軸にした勉強しか
してきませんでしたので、センター試験対策、
どうしたらよいかわからなかったのですが、
今まで行ってきた勉強法通り、教科書と
教科書ワークを丁寧に読み込む方法で
センター試験の対策を行いたいと思います
（日々の予習が必然的にこうなりますので）
ありがとうございます
>>163 アドバイスほんとにありがとうございます
確かに、高校数学が始まったばかりで
今まで積み上げてきた勉強法でいいのかなぁーと
右往左往している状態でした
教科書＋教科書ワークを丁寧に読み込み、
基礎が固まったら応用展開していきたいと思います
あまりに今更だが、今回アク禁が長くてさ。。。
「A⊆B ⇔(^A)⊇(^B)」という定理を無条件に真とするためには、
空集合はすべての集合の部分集合と定義しておく必要がありますね。
鶏と卵ではあるが、「空集合は・・・である」としといた方が都合が良い。
「A⊆B ⇔(^A)⊇(^B)」という定理を無条件に真とするためには、
空集合はすべての集合の部分集合と定義しておく必要がありますね。
鶏と卵ではあるが、「空集合は・・・である」としといた方が都合が良い。
補集合じゃね？
>>166 ごめんなさい。「Aバー」。補集合です。
対偶の考え方ですよね
前にググッたら出てきました。良くわかり易い考え方です。
ありがとうございます。
前にググッたら出てきました。良くわかり易い考え方です。
ありがとうございます。
>>165
その定義から、空集合が何も元として含まないことを証明してもらえますか
その定義から、空集合が何も元として含まないことを証明してもらえますか
ロピタルの定理のような今までに教科書に記述されてない定理を証明なしに使うのは危険だと分かるのですが
ド・モアブルの定理のような昔は教科書に書いてあったけど、今の過程じゃ消されてる定理の使用の是非はどうなんですか？
ド・モアブルの定理のような昔は教科書に書いてあったけど、今の過程じゃ消されてる定理の使用の是非はどうなんですか？
>>171
(cosθ+i sinθ)^1=cosθ+i sinθ,
(cosθ+i sinθ)^(-1)=cos(-θ)+i sin(-θ)
であることから帰納的にすべての整数nに対して
(cosθ+i sinθ)^n=cos nθ+i sin nθ
が成り立つので
とでも書いておけば？
(cosθ+i sinθ)^1=cosθ+i sinθ,
(cosθ+i sinθ)^(-1)=cos(-θ)+i sin(-θ)
であることから帰納的にすべての整数nに対して
(cosθ+i sinθ)^n=cos nθ+i sin nθ
が成り立つので
とでも書いておけば？
４つのサイコロA,B,C,Dを投げて
a≦b≦c≦d
となる確率はいくらでしょうか？
ただし、a,b,c,dはサイコロA,B,C,Dの目とします。
7/72 で正しいでしょうか？
a≦b≦c≦d
となる確率はいくらでしょうか？
ただし、a,b,c,dはサイコロA,B,C,Dの目とします。
7/72 で正しいでしょうか？
175 ：大学への名無しさん：2010/04/15(木) 03:21:46 ID:ag5WPlDr0
>>174
あってると思います。
あってると思います。
176 ：大学への名無しさん：2010/04/15(木) 14:02:56 ID:m3Sm+gk00
【自然数A,B,Cの任意の公倍数Mは、A,B,Cの最小公倍数Lの倍数である】
公倍数Mを最小公倍数Lで割ったときの商をQ、あまりをRとする（0≦R＜L）
このとき、M=LQ＋Rであるから、 R=M-LQ<L
ここで、MとLはA,B,Cの公倍数であるからRも公倍数。
さらに、Lは正のうち最も小さい公倍数であるから、R=０
したがって、自然数A,B,Cの任意の公倍数は、A,B,Cの最小公倍数の倍数。
この証明がよくわかりません。
なぜMとLが公倍数なら、M-LQも公倍数だと言えるのですか？
公倍数Mを最小公倍数Lで割ったときの商をQ、あまりをRとする（0≦R＜L）
このとき、M=LQ＋Rであるから、 R=M-LQ<L
ここで、MとLはA,B,Cの公倍数であるからRも公倍数。
さらに、Lは正のうち最も小さい公倍数であるから、R=０
したがって、自然数A,B,Cの任意の公倍数は、A,B,Cの最小公倍数の倍数。
この証明がよくわかりません。
なぜMとLが公倍数なら、M-LQも公倍数だと言えるのですか？
177 ：大学への名無しさん：2010/04/15(木) 15:13:27 ID:R3V9rI9V0
分配律といってしまえばわかりやすいのでは
>>177
その説明はおかしいと思う。それだと証明したい命題自体が自明で終わってしまうのでは？
>>176
MもLもAの倍数なのでM-LQもAの倍数。
同様にM-LQはBの倍数でもあり、Cの倍数でもある。
だから、M-LQはA、B、Cの公倍数。
その説明はおかしいと思う。それだと証明したい命題自体が自明で終わってしまうのでは？
>>176
MもLもAの倍数なのでM-LQもAの倍数。
同様にM-LQはBの倍数でもあり、Cの倍数でもある。
だから、M-LQはA、B、Cの公倍数。
180 ：大学への名無しさん：2010/04/15(木) 20:01:10 ID:eAy+tFoZO
座標平面上に、放物線C:y=px^2+4px+3と直線l1:y=mx(p,mは定数)がある。
l1はCにx座標が-3である点Aで接している。この時のp,mの値は？
この問題がさっぱりわかりません。解説、どなたかお願いします。。
l1はCにx座標が-3である点Aで接している。この時のp,mの値は？
この問題がさっぱりわかりません。解説、どなたかお願いします。。
たぶんこんな感じ
C:f(x)=px^2+4px+3, f'(x)=2px+4p
L1:g(x)=mx, g'(x)=m
f(-3)=g(-3)より 9p-12p+3=-3m ⇔ m=p-1
f'(-3)=g'(-3)より -6p+4p=m⇔m=-2p (*)
(*)にm=p-1を代入すると
p-1=-2p
p=1/3
m=p-1=-2/3
C:f(x)=px^2+4px+3, f'(x)=2px+4p
L1:g(x)=mx, g'(x)=m
f(-3)=g(-3)より 9p-12p+3=-3m ⇔ m=p-1
f'(-3)=g'(-3)より -6p+4p=m⇔m=-2p (*)
(*)にm=p-1を代入すると
p-1=-2p
p=1/3
m=p-1=-2/3
nからnとる順列がn！で表せることを証明せよ。
特進クラスの進学試験で出された問題なんですが、はっきり言ってわけわかめです。
こんなの高校レベルで解けるんですか？
特進クラスの進学試験で出された問題なんですが、はっきり言ってわけわかめです。
こんなの高校レベルで解けるんですか？
整式 x^6＋x^3 があった時、これをたとえば
X(x^5＋x^2)として次数が１の整式F(x)と見たり、
x^3(3)＋x^3として次数が３の整式F(x^3)と見てもよいのですか？
X(x^5＋x^2)として次数が１の整式F(x)と見たり、
x^3(3)＋x^3として次数が３の整式F(x^3)と見てもよいのですか？
次数は整理した整式を見て判断するものだからダメ
そ、そんな・・・
187 ：大学への名無しさん：2010/04/15(木) 22:17:32 ID:kFo3jBzP0
>182
重複くみあわせ
>183
教科書に載ってるとｵﾓﾜﾚ
重複くみあわせ
>183
教科書に載ってるとｵﾓﾜﾚ
帰納法でｎ＋１が何番目かで場合分けするだけ
189 ：大学への名無しさん：2010/04/16(金) 05:12:53 ID:L+nQoqCVO
191 ：大学への名無しさん：2010/04/16(金) 23:51:25 ID:FPTvedpXO
すみませんバカな質問なんです．．．
-3=1-b+c
-5=a+b+c
9=9a+3b+c
a,b,cのそれぞれの値を出すための計算の仕方教えてください。
２つの式の場合はできるんですが３つのやり方がわからなくて・・・
-3=1-b+c
-5=a+b+c
9=9a+3b+c
a,b,cのそれぞれの値を出すための計算の仕方教えてください。
２つの式の場合はできるんですが３つのやり方がわからなくて・・・
>>191
さっき問題集でその問題解いたばっかりだったｗｗ
上の式と真ん中の式でcを消して
真ん中の式と下の式でcを消して
残った二つの二元一次方程式を解いて
aとbを出して元の式に代入してcを求める｡
わかりにくかったらすみません
さっき問題集でその問題解いたばっかりだったｗｗ
上の式と真ん中の式でcを消して
真ん中の式と下の式でcを消して
残った二つの二元一次方程式を解いて
aとbを出して元の式に代入してcを求める｡
わかりにくかったらすみません
真ん中の式と下の式でaを消した式と
上の式でbとcを出して代入した方がいいかも
上の式でbとcを出して代入した方がいいかも
なんだこの自演…
195 ：１９１：2010/04/17(土) 01:44:42 ID:Qhg3O97SO
すみません全くわからないです…
一から説明していただけないでしょうか。どこからどこを引けばいいとか決まってるんですか？
あと１番上の１－ｂは１でなくてａでした。
一から説明していただけないでしょうか。どこからどこを引けばいいとか決まってるんですか？
あと１番上の１－ｂは１でなくてａでした。
好きにしろや。どこから消してもおｋ
とりあえず１つめと２つめからｃを消してみろよ。そうしたらaとｂの式が１つできるだろ？
同じように２つめと３つめからｃを消してみろ。するとまたaとｂの式が１つできるだろ？
２文字の連立方程式なら解けるんだろ？だからそれでaとｂを求めればいいんだよ
わかんなかったらとりあえずｃを消した式でも書いて見れば？
とりあえず１つめと２つめからｃを消してみろよ。そうしたらaとｂの式が１つできるだろ？
同じように２つめと３つめからｃを消してみろ。するとまたaとｂの式が１つできるだろ？
２文字の連立方程式なら解けるんだろ？だからそれでaとｂを求めればいいんだよ
わかんなかったらとりあえずｃを消した式でも書いて見れば？
197 ：１９１：2010/04/17(土) 02:36:23 ID:Qhg3O97SO
>>196
ありがとうございます
でもいくらやっても答えがあわないんです。
上と真ん中でｂ＝ｰ１になったんですが、
真ん中と下でａを出すと、
ａ＝４になってしまいます。でも正答はａ＝２なんです。
-15=3a+3b
9=9a+3b
ｰ24=ｰ6a
a=4
になってしまいます。
ありがとうございます
でもいくらやっても答えがあわないんです。
上と真ん中でｂ＝ｰ１になったんですが、
真ん中と下でａを出すと、
ａ＝４になってしまいます。でも正答はａ＝２なんです。
-15=3a+3b
9=9a+3b
ｰ24=ｰ6a
a=4
になってしまいます。
-15=3a+3b
9=9a+3b
↑この２つの式からCが抜けてるんだけど・・・
cも考えなきゃダメだよ
9=9a+3b
↑この２つの式からCが抜けてるんだけど・・・
cも考えなきゃダメだよ
199 ：197：2010/04/17(土) 02:54:18 ID:Qhg3O97SO
>>198
なんかいまもう一度計算したら正答がでました…
もうよくわからない…
上と真ん中でb＝ｰ1になり、
真ん中と下の式にｂを代入して
ｰ5+1=a
9+3=9a
ｰ4=a
12=9a
ｰ16=ｰ8a
a=2
であってますか？
それで最後に、もとの式にaとbを代入してcを出す。
これで大丈夫でしょうか？
なんかいまもう一度計算したら正答がでました…
もうよくわからない…
上と真ん中でb＝ｰ1になり、
真ん中と下の式にｂを代入して
ｰ5+1=a
9+3=9a
ｰ4=a
12=9a
ｰ16=ｰ8a
a=2
であってますか？
それで最後に、もとの式にaとbを代入してcを出す。
これで大丈夫でしょうか？
違う。２つの式からcが消えてる・・・
１つめと２つめからｂの値が出ただろ？ここまではおｋ
次はこの２つめと３つめの式にｂの値を代入するんだよ
-5=a+b+c
9=9a+3b+c
そうしたらおたくがよく知ってる２つの文字の２つの式からなる連立方程式が出来るだろ？（aとｃの）
そうしたら解けるじゃん。
まあもう晩いから寝て明日考えて見れば？
１つめと２つめからｂの値が出ただろ？ここまではおｋ
次はこの２つめと３つめの式にｂの値を代入するんだよ
-5=a+b+c
9=9a+3b+c
そうしたらおたくがよく知ってる２つの文字の２つの式からなる連立方程式が出来るだろ？（aとｃの）
そうしたら解けるじゃん。
まあもう晩いから寝て明日考えて見れば？
お願いします。
【問題】10個の箱に次の条件を満たすようにボールを入れる。
どの箱にも最低1個のボールを入れることとする。
また、それぞれの箱に入っているボールの数は全て異なる。
ボールの合計数が55個のときは入れ方は1通り。
合計数が57個のときは2通りとなる。
では、59個のボールを箱に入れるときは何通りになるか？
【問題】10個の箱に次の条件を満たすようにボールを入れる。
どの箱にも最低1個のボールを入れることとする。
また、それぞれの箱に入っているボールの数は全て異なる。
ボールの合計数が55個のときは入れ方は1通り。
合計数が57個のときは2通りとなる。
では、59個のボールを箱に入れるときは何通りになるか？
202 ：大学への名無しさん：2010/04/17(土) 14:56:23 ID:mq2oXJkr0
>>201
6通り
6通り
>>202
それ以上はありませんか？
双六でいいかえれば今一人ずつ
1,2,...,7,8,9,10
のマスにいる。
・何名かを進ませなくてはならない。ただし、合計４マス。
・同じマスに居たらいけない。
みたいな感じですよね？
１箱(+4) 7,8,9,10 の４通り
４箱(+1,+1,+1,+1) (7,8,9,10) １通り
３箱(+2,+1,+1) (10,9,8)(9,8,7)
２箱(+2,+2) (9,10),(8,10) の２通り
２箱(+3,+1) (8,7) の１通り
８通りはあると思います。
しかし、答えが５通りとなっています。
それ以上はありませんか？
双六でいいかえれば今一人ずつ
1,2,...,7,8,9,10
のマスにいる。
・何名かを進ませなくてはならない。ただし、合計４マス。
・同じマスに居たらいけない。
みたいな感じですよね？
１箱(+4) 7,8,9,10 の４通り
４箱(+1,+1,+1,+1) (7,8,9,10) １通り
３箱(+2,+1,+1) (10,9,8)(9,8,7)
２箱(+2,+2) (9,10),(8,10) の２通り
２箱(+3,+1) (8,7) の１通り
８通りはあると思います。
しかし、答えが５通りとなっています。
おたくの数え方で３箱のときは何通りなの？抜けてるよ？
それはともかく、重複して数えてる。
２箱の（8,10）と１箱の8とはまったく同じでしょ？
それはともかく、重複して数えてる。
２箱の（8,10）と１箱の8とはまったく同じでしょ？
205 ：大学への名無しさん：2010/04/17(土) 15:57:02 ID:mq2oXJkr0
>>203
重複してるのがいくつかあるね。
オレは数え間違えてたわw
なぜか55個の場合の1通りも含めてた。
答えは
1 2 3 4 5 6 7 8 9 14
1 2 3 4 5 6 7 8 10 13
1 2 3 4 5 6 7 8 11 12
1 2 3 4 5 6 7 9 10 12
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11
ですね。
重複してるのがいくつかあるね。
オレは数え間違えてたわw
なぜか55個の場合の1通りも含めてた。
答えは
1 2 3 4 5 6 7 8 9 14
1 2 3 4 5 6 7 8 10 13
1 2 3 4 5 6 7 8 11 12
1 2 3 4 5 6 7 9 10 12
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11
ですね。
これもお願いします。
１，２，４と思いましたが１，２ですよね？？？
答えが１，２，４となっています。
【問題】異なる自然数A, B, C, D (A > B > C > D)があり、
このうち２つの数の差をすべて組み合わせについて求めると
それらは互いに異なる。
(A-D)の値が最も小さくなるとき、(A-B)のとりうる値をすべて挙げよ。
１，２，４と思いましたが１，２ですよね？？？
答えが１，２，４となっています。
【問題】異なる自然数A, B, C, D (A > B > C > D)があり、
このうち２つの数の差をすべて組み合わせについて求めると
それらは互いに異なる。
(A-D)の値が最も小さくなるとき、(A-B)のとりうる値をすべて挙げよ。
4にもなるよ。A-Dの最小値が6だと思ってない？
たとえばA-B,B-C,C-Dが1,2,3だとA-CがC-Dと一致して不適。
だからC-DとA-Dの最小値は7。
たとえばA-B,B-C,C-Dが1,2,3だとA-CがC-Dと一致して不適。
だからC-DとA-Dの最小値は7。
ごめん最後の一文はA-Dの最小値は7、ね。なんか変ことになった。
最小値は６じゃないの？
例えばABCDが１，２，５，７のときは差が全部１～６になると思うんだけど
俺なんか勘違いしているか？
例えばABCDが１，２，５，７のときは差が全部１～６になると思うんだけど
俺なんか勘違いしているか？
× ABCDが１，２，５，７のときは
○ ABCDが７，５，２，１のときは
○ ABCDが７，５，２，１のときは
214 ：大学への名無しさん：2010/04/18(日) 10:45:16 ID:Q5A0Rc+OO
馬鹿な質問をさせてください
２円の交点ってどうやって求めるんでしょうか？
２円の交点を通る直線を出してその直線と元の円の交点を求めれば出るとは思うんですが、
２円の方程式から直接出すにはどうすればいいんでしょうか
２円の交点ってどうやって求めるんでしょうか？
２円の交点を通る直線を出してその直線と元の円の交点を求めれば出るとは思うんですが、
２円の方程式から直接出すにはどうすればいいんでしょうか
引き算してｘ、ｙの二次の項を消去して一次式にして円のホウテイ式から一文字消去
じゃあやっぱり直線を出してから求めるんですね
二次関数は連立させると交点が出て来るのに円は連立させると直線が出て来るなんて不思議
二次関数は連立させると交点が出て来るのに円は連立させると直線が出て来るなんて不思議
217 ： [―{}@{}@{}-] 大学への名無しさん：2010/04/18(日) 11:44:20 ID:ZZipP8ljP
>>216
２次関数でもyを消さずにx^2を消去すれば２交点を通る直線の式ができる。
２次関数でもyを消さずにx^2を消去すれば２交点を通る直線の式ができる。
220 ：大学への名無しさん：2010/04/18(日) 12:06:11 ID:XiHB/dsZ0
難関私立に通う者です。
ものすごいスピードで数学の授業がすすんでいるのですが、予習の段階でどうしても解けない問題にあたってしまいました。
どなたか教えてください！！
(ax+by+cz)の二乗+(bx-ay)の二乗+(cy-bz)の二乗+(az-cx)の二乗
これを因数分解する問題です。
帰寮するまでに時間がありません！大至急お願いします！
ちなみに、答えは(aの二乗+ｂの二乗+ｃの二乗)(ｘの二乗+ｙの二乗+ｚの二乗)でした。
ものすごいスピードで数学の授業がすすんでいるのですが、予習の段階でどうしても解けない問題にあたってしまいました。
どなたか教えてください！！
(ax+by+cz)の二乗+(bx-ay)の二乗+(cy-bz)の二乗+(az-cx)の二乗
これを因数分解する問題です。
帰寮するまでに時間がありません！大至急お願いします！
ちなみに、答えは(aの二乗+ｂの二乗+ｃの二乗)(ｘの二乗+ｙの二乗+ｚの二乗)でした。
なるほど
みなさんありがとうございます
みなさんありがとうございます
224 ：大学への名無しさん：2010/04/18(日) 13:09:24 ID:tjInA6Cp0
展開したあとは、どの方法でやればいいですか？
225 ：大学への名無しさん：2010/04/18(日) 13:22:07 ID:tjInA6Cp0
224,220の者です！
やっと解けました！ありがとうございます！！
やっと解けました！ありがとうございます！！
226 ：220の者です：2010/04/18(日) 13:29:33 ID:tjInA6Cp0
（a-b）の三乗+（b-c）の三乗+（c-a）の三乗 これを因数分解する問題です。
時間がありません。どなたか教えてください！
時間がありません。どなたか教えてください！
>>226
人の忠告を無視するな
人の忠告を無視するな
228 ：大学への名無しさん：2010/04/18(日) 13:49:06 ID:1MScPt5J0
PC持ってるならｸﾞｸﾞった方が早い
(a-b)＾3+(b-c)＾3+(c-a)＾3
この先日本はどうなるのやら
釣りｶﾓｼﾚﾝが
(a-b)＾3+(b-c)＾3+(c-a)＾3
この先日本はどうなるのやら
釣りｶﾓｼﾚﾝが
229 ：大学への名無しさん：2010/04/18(日) 15:31:34 ID:MOum5UUaO
最初はできんこともあるだろ。
展開するとaの3乗とbの3乗cと3乗が消える。消えるってのは+aの3乗-aの3乗=0とかのことね。
で、その後はaを中心に()で
aの2乗×3(c-b)+a(bの2乗-cの2乗)+bc(c-b)
のようにまとめる。
aを中心にまとめるというのはa以外の文字を2xの2のように係数とみるの。
後は公式で
(bの2乗-cの2乗)=(b+c)(b-c)[右辺を展開すればわかるけどこれは暗記する公式]
として3(b-c)でくくりだせば後は同じように別の公式を使えばわかるはず。
一発で公式が使えない式を因数分解するときは一番次数(〇乗の〇の事)が低い文字についてまとめるとうまくいく事が多い。
それでもできないときは後で因数定理というのを習うはずだからそれを使う。
展開するとaの3乗とbの3乗cと3乗が消える。消えるってのは+aの3乗-aの3乗=0とかのことね。
で、その後はaを中心に()で
aの2乗×3(c-b)+a(bの2乗-cの2乗)+bc(c-b)
のようにまとめる。
aを中心にまとめるというのはa以外の文字を2xの2のように係数とみるの。
後は公式で
(bの2乗-cの2乗)=(b+c)(b-c)[右辺を展開すればわかるけどこれは暗記する公式]
として3(b-c)でくくりだせば後は同じように別の公式を使えばわかるはず。
一発で公式が使えない式を因数分解するときは一番次数(〇乗の〇の事)が低い文字についてまとめるとうまくいく事が多い。
それでもできないときは後で因数定理というのを習うはずだからそれを使う。
高3なんだが歴代のセンター2006年以降に1Aの4番の問題で確率以外でたことありますか？
文系数学受験なんですけどAは平面図形もやっといたほうがいいですかね？
早稲田、上智、立教、明治を数学で受ける予定です
文系数学受験なんですけどAは平面図形もやっといたほうがいいですかね？
早稲田、上智、立教、明治を数学で受ける予定です
予備校のサイトで調べろよ
232 ：大学への名無しさん：2010/04/18(日) 20:54:15 ID:75kors/2O
順列の公式の
nPr=
n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1) × {(n-r)(n-r-1)(n-r-2)・・・1} / {(n-r)(n-r-1)(n-r-2)・・・1}
=n(n-1)(n-2)・・・1 / {(n-r)(n-r-1)(n-r-2)・・・1}
=n!/(n-r)!
で分母は(n-r)!になるのは分かるんですが、分子がn!になる過程がよく分からないので教えてください。
nPr=
n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1) × {(n-r)(n-r-1)(n-r-2)・・・1} / {(n-r)(n-r-1)(n-r-2)・・・1}
=n(n-1)(n-2)・・・1 / {(n-r)(n-r-1)(n-r-2)・・・1}
=n!/(n-r)!
で分母は(n-r)!になるのは分かるんですが、分子がn!になる過程がよく分からないので教えてください。
233 ：大学への名無しさん：2010/04/18(日) 21:06:04 ID:MOum5UUaO
n(n-1)…(n-r+1)(n-r)(n-r-1)…1=n!
10!=10･9･8･7･6･5･4･3･2･1=10･9…6･5･4…1
って書けばわかる？
10!=10･9･8･7･6･5･4･3･2･1=10･9…6･5･4…1
って書けばわかる？
具体例考えたら納得できました。
スッキリしました。ありがとうございます。
スッキリしました。ありがとうございます。
質問お願いします。
黄色チャート A PRACTICE31
立方体の塗り分けの問題で、、、
[問題文]
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗る。立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
Ｑ：異なる６色をすべて使って塗る方法は何通り？
[模範解答]
上面の色を１つ固定すると、下面の塗り方は ５通り。
側面の塗り方は、異なる４個の円順列で ６通り。
よって ５×６＝３０（通り）
＿＿＿＿＿＿＿
上面 ６通り 下面 ５通り 側面 (４－１)!
６×５×６＝１８０ と思い切り間違えてしまったんですが・・・。
例えば、６つの色を ＡＢＣＤＥＦ としたとき、
[上面がＡ色で下面がＢ色] のときと [上面がＢ色で下面がＡ色] のときは
側面の４色の並び方次第では、回転させた時、一致してしまう場合があるってコトなんでしょうか？
６×５×６＝１８０ の式だと、重複がいくつも存在してしまう・・・？？？
とにかく、立方体の塗り分け問題が全く理解できないので、何か解法の定石みたいのあれば教えてください。
よろしくお願いします。
黄色チャート A PRACTICE31
立方体の塗り分けの問題で、、、
[問題文]
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗る。立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
Ｑ：異なる６色をすべて使って塗る方法は何通り？
[模範解答]
上面の色を１つ固定すると、下面の塗り方は ５通り。
側面の塗り方は、異なる４個の円順列で ６通り。
よって ５×６＝３０（通り）
＿＿＿＿＿＿＿
上面 ６通り 下面 ５通り 側面 (４－１)!
６×５×６＝１８０ と思い切り間違えてしまったんですが・・・。
例えば、６つの色を ＡＢＣＤＥＦ としたとき、
[上面がＡ色で下面がＢ色] のときと [上面がＢ色で下面がＡ色] のときは
側面の４色の並び方次第では、回転させた時、一致してしまう場合があるってコトなんでしょうか？
６×５×６＝１８０ の式だと、重複がいくつも存在してしまう・・・？？？
とにかく、立方体の塗り分け問題が全く理解できないので、何か解法の定石みたいのあれば教えてください。
よろしくお願いします。
解法の定石＝どれか一つの色を必ず底にすると考える
>>236
ありがとです。
ありがとです。
238 ：大学への名無しさん：2010/04/20(火) 12:48:49 ID:BUW4Xobn0
f(x)=ax+cos2x+sinx+cosx
が単調増加を示すaの範囲を求めよという問題です。
数2の範囲でほとんど解けるのですが、合成や倍角をつかってもうまく出来ません。
応えは分数で、一桁分の二桁（マイナス含む）以上となるはずです。
ヒントよろしくお願いいたします。
が単調増加を示すaの範囲を求めよという問題です。
数2の範囲でほとんど解けるのですが、合成や倍角をつかってもうまく出来ません。
応えは分数で、一桁分の二桁（マイナス含む）以上となるはずです。
ヒントよろしくお願いいたします。
流石に三角関数は微分しないと難しそうだが
240 ：大学への名無しさん：2010/04/20(火) 13:17:22 ID:BUW4Xobn0
ありがとうございます。
数２のテキストに入っていましたので。
そのまま微分して大丈夫でしょうか？
数２のテキストに入っていましたので。
そのまま微分して大丈夫でしょうか？
241 ：大学への名無しさん：2010/04/20(火) 13:28:52 ID:hkDoaQzo0
理科大卒の低学歴に質問しても無理だろ。。。
>>238
ほとんど解けたところまで概略を書いてくれ
ほとんど解けたところまで概略を書いてくれ
243 ：大学への名無しさん：2010/04/20(火) 13:48:28 ID:BUW4Xobn0
あ、すみません。
ほとんど解けると先生がいっていたのです。
ほとんど解けると先生がいっていたのです。
244 ：大学への名無しさん：2010/04/20(火) 21:52:58 ID:OXeIj6HS0
駿台の数学2B実戦演習の66の三角関数のについての質問です
問題文
2点(0,0),(3,0)を中心とする半径2の円をC1,C2とする。P1,P2は,それぞれC1,C2上を(2cosθ,2sinθ),(5,0)から出発し,
毎秒1ラジアンの割合で反時計周りに回転する動点とする。(0≦θ＜2π)
(1)出発してt秒後のP1,P2間の距離の最大値L(θ),最小値l(θ)を求めよ。
この問題で解答ではP2の座標をP2(2cost+3,2sinθ)としているんですが、
このｘ座標はどうして、2cosθ+3になるんですか？2cosθ+5じゃないんですか？
問題文
2点(0,0),(3,0)を中心とする半径2の円をC1,C2とする。P1,P2は,それぞれC1,C2上を(2cosθ,2sinθ),(5,0)から出発し,
毎秒1ラジアンの割合で反時計周りに回転する動点とする。(0≦θ＜2π)
(1)出発してt秒後のP1,P2間の距離の最大値L(θ),最小値l(θ)を求めよ。
この問題で解答ではP2の座標をP2(2cost+3,2sinθ)としているんですが、
このｘ座標はどうして、2cosθ+3になるんですか？2cosθ+5じゃないんですか？
θ=0 入れてみろ
>>245
ありがとうございます。やっと、理解できました
ありがとうございます。やっと、理解できました
恥ずかしながら数学1の質問です
2x^2-6xy+x+3y-1
因数分解です
どうしても解けないです＞＜
2x^2-6xy+x+3y-1
因数分解です
どうしても解けないです＞＜
>>247
よく見たら係数違ってたわｗ
よく見たら係数違ってたわｗ
自己解決しました。ありがとうございました
変数分離形の問題なのですが、
-1-y+(-1+x)dy/dx=0 x=1,y=1でないとき(-1+x)(1-y)で割ると
(1/(1-y))dy/dx=1/(-1+x) 両辺をxで微分し、計算すると
log(1-y)+c1=log(-1+x)+c2 というところまでできたのですが
ここからよく分からないのですが
exp(log(-1+x))=(1-y)+c1+c2
ここで右辺もexpの形にのせると言われたのですがよく分かりません
ここから検算ができるまでの解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。
-1-y+(-1+x)dy/dx=0 x=1,y=1でないとき(-1+x)(1-y)で割ると
(1/(1-y))dy/dx=1/(-1+x) 両辺をxで微分し、計算すると
log(1-y)+c1=log(-1+x)+c2 というところまでできたのですが
ここからよく分からないのですが
exp(log(-1+x))=(1-y)+c1+c2
ここで右辺もexpの形にのせると言われたのですがよく分かりません
ここから検算ができるまでの解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。
253 ：大学への名無しさん：2010/04/21(水) 13:37:16 ID:RMv0ZqUE0
a
254 ：大学への名無しさん：2010/04/21(水) 14:18:03 ID:RMv0ZqUE0
>>252
c1-c2=cとする
log(1-y)+c1=log(-1+x)+c2より
log((1-y)e^c)=log(x-1)
よって
(1-y)e^c=x-1
じゃだめなの？
>exp(log(-1+x))=(1-y)+c1+c2
とあるけど(1-y)にlogがついてないし、c2の符号が変わってないか？
c1-c2=cとする
log(1-y)+c1=log(-1+x)+c2より
log((1-y)e^c)=log(x-1)
よって
(1-y)e^c=x-1
じゃだめなの？
>exp(log(-1+x))=(1-y)+c1+c2
とあるけど(1-y)にlogがついてないし、c2の符号が変わってないか？
255 ：大学への名無しさん：2010/04/21(水) 16:38:14 ID:xOiCKJmm0
>252
A=Bなら関数f(x)においてf(A)=f(B) よってexpA=expB
底がaの対数においてlogR=rとおくとR=a^r=a^(logR) よってexp(logR)=R
底がaの指数においてa^r*a^s=a^(r+s) よって右辺exp(log(1-y)+c1-c2)=
大学では、底が自然対数eの対数関数はln(x)と表されることが多い
log(x)と書くと底10
ここまでやってどうみても>254のほうがかんたんでつほんとうに
A=Bなら関数f(x)においてf(A)=f(B) よってexpA=expB
底がaの対数においてlogR=rとおくとR=a^r=a^(logR) よってexp(logR)=R
底がaの指数においてa^r*a^s=a^(r+s) よって右辺exp(log(1-y)+c1-c2)=
大学では、底が自然対数eの対数関数はln(x)と表されることが多い
log(x)と書くと底10
ここまでやってどうみても>254のほうがかんたんでつほんとうに
>>255 前もどっかで書いたが
>大学では、底が自然対数eの対数関数はln(x)と表されることが多い
>log(x)と書くと底10
これは基本的には工学部系の文化と思われ。
手持ちの大学の「数学の」本でｌｎという表記を採用してるものはほとんどない。
>大学では、底が自然対数eの対数関数はln(x)と表されることが多い
>log(x)と書くと底10
これは基本的には工学部系の文化と思われ。
手持ちの大学の「数学の」本でｌｎという表記を採用してるものはほとんどない。
数学の文化では底を省略すると自然対数？
>>257 改めて書くと「log(x)」で「log[_e](x)」の意味で使ってある本がほとんど。
少なくとも手持ちのうちでは、だけど。
小林「微分積分読本」 田島「解析入門」 和達「例解物理数学演習」
川村「キーポイント微分積分」 寺田「微分積分」 一松「解析学序説」
以上すべてそうだった(一松本には「数値計算では底を省略したら10が底の
ことが多いが、微分積分学では底が省略されたら自然対数が普通」という
意味の脚注がある)
ただ、ヨーロッパ流ととアメリカ流の違い、という可能性もあるかもしれない、
と気づいた。それでも「大学では自然対数はlnのほうが一般的」と断じるのは
乱暴に過ぎるくくりだと思う。
少なくとも手持ちのうちでは、だけど。
小林「微分積分読本」 田島「解析入門」 和達「例解物理数学演習」
川村「キーポイント微分積分」 寺田「微分積分」 一松「解析学序説」
以上すべてそうだった(一松本には「数値計算では底を省略したら10が底の
ことが多いが、微分積分学では底が省略されたら自然対数が普通」という
意味の脚注がある)
ただ、ヨーロッパ流ととアメリカ流の違い、という可能性もあるかもしれない、
と気づいた。それでも「大学では自然対数はlnのほうが一般的」と断じるのは
乱暴に過ぎるくくりだと思う。
たびたびの質問で申し訳ないんですけど、
検算がうまくいきません。どうやったらいいですか？
検算がうまくいきません。どうやったらいいですか？
この春入学した、新高校一年生ですが、
y=f(x)の意味がわかりません。
これはy=ax^3 + bx^2 + cx + d
のような関数の省略形という事でいいのでしょうか。
具体例をあげて説明お願いします。
y=f(x)の意味がわかりません。
これはy=ax^3 + bx^2 + cx + d
のような関数の省略形という事でいいのでしょうか。
具体例をあげて説明お願いします。
261 ：大学への名無しさん：2010/04/21(水) 20:32:36 ID:BzWvJugq0
>>260
f(x)のfってのはfunctionの頭文字。
つまり関数ってこと。
y=f(x)と書いてあればyはxを変数とする関数ってことになる。
この表記の利点の一つはxに具体的な値を代入したことが分かりやすいということ。
例えば「xに1を代入したときのyは y=a+b+c+d」と書くより
「f(1)=a+b+c+d」って書いたほうがスッキリするでしょ？
f(x)のfってのはfunctionの頭文字。
つまり関数ってこと。
y=f(x)と書いてあればyはxを変数とする関数ってことになる。
この表記の利点の一つはxに具体的な値を代入したことが分かりやすいということ。
例えば「xに1を代入したときのyは y=a+b+c+d」と書くより
「f(1)=a+b+c+d」って書いたほうがスッキリするでしょ？
262 ：大学への名無しさん：2010/04/21(水) 21:24:02 ID:FXzwkCaX0
(1)aはa>2を満たす定数とし,座標平面上に点A(a,a)をとる｡正の実数pに対し,点Aと点P(p,4/p)の距離をAPとする｡ pがp>0の範囲を動くとき,AP②(2乗です)の最小値を求めよ｡
t=p+4/pとおく｡p>0から,tのとり得る値の範囲はt≧□であり,p=□のときt=□である｡また,AP②をtとaで表すとAP②=t②ｰ□at+□(a②ｰ□)となる｡
したがって,2<a≦□ならば,AP②はt=□のとき最小値□a②ｰ□a+□をとる｡また,a>□ならば,AP②はt=□のとき最小値a②ｰ□をとる｡
(2)a>□とする｡
(1)において,t=□を満たすpの値をp1p2(ただし,p1≠p2)とすると,p1+p2=□,p1p2=□である｡2点P1(p1,4/p1),P2(p2,4/p2)を通る直線の傾きは□であり,線分P1P2の中点の座標は(□/□,□/□)である｡
原点Oおよび2点P1,P2を通る円の半径は√□(a②ｰ□)/□である｡
２００７年のセンター追試なんですけど、最後の面積の求め方が解りません。
教えてください。お願いします。
t=p+4/pとおく｡p>0から,tのとり得る値の範囲はt≧□であり,p=□のときt=□である｡また,AP②をtとaで表すとAP②=t②ｰ□at+□(a②ｰ□)となる｡
したがって,2<a≦□ならば,AP②はt=□のとき最小値□a②ｰ□a+□をとる｡また,a>□ならば,AP②はt=□のとき最小値a②ｰ□をとる｡
(2)a>□とする｡
(1)において,t=□を満たすpの値をp1p2(ただし,p1≠p2)とすると,p1+p2=□,p1p2=□である｡2点P1(p1,4/p1),P2(p2,4/p2)を通る直線の傾きは□であり,線分P1P2の中点の座標は(□/□,□/□)である｡
原点Oおよび2点P1,P2を通る円の半径は√□(a②ｰ□)/□である｡
２００７年のセンター追試なんですけど、最後の面積の求め方が解りません。
教えてください。お願いします。
1-y=(x-1)e^cにして計算したら上手くできました。
ありがとうございました。
ありがとうございました。
初めてで表記に自信が無いのですがお願いします。
lim_[n→∞] 1/｛√(n+1)+√n｝という式は
lim_[n→∞] √(1/n)/√(1+1/n)+1
と書いてから＝０とするのが適当なのですか？
私には上のほうが簡単な式だと思うのですが、
両者の違いを教えていただけないでしょうか
lim_[n→∞] 1/｛√(n+1)+√n｝という式は
lim_[n→∞] √(1/n)/√(1+1/n)+1
と書いてから＝０とするのが適当なのですか？
私には上のほうが簡単な式だと思うのですが、
両者の違いを教えていただけないでしょうか
>>264 質問そのものについては、下の形に変形する必要は"一般的には"ない。
少なくとも受験や模試の際には、とくに注意書きが書かれていない限り通るはず。
ただし、「有限値/∞ の形に変形できたら0に収束」ってのは、数III教科書で、無証明で
使ってよいとされている"知識"(数III範囲では証明できないが利用可能である定理)の
中には入っていない。この"知識"として与えられているのは、
「商の形の極限は、分子分母が有限値に収束するときには極限の商として計算できる」
ということだけ(教科書で確認してみて)。
あくまでこれに帰着させる形で基づいて計算することが求められる場合には、
下の形に変形する必要性が出て来る(下では、0/2という有限値の商の形になってる)。
ただ、「有限値/∞ の形に変形できたら0に収束」ってのは、所与ではないが使っていい
定理、あるいは自明な変形の省略として扱えると思われる。だから言ってみれば
「定義に従って微分せよ」のようなことを求められたときには、こうした変形をしておくべきだ、
位に捉えるといいと思われ(主観的判断なので、「これは減点せよという採点基準を
採用している」という高校/予備校/大学の方がいたらご指摘ください)。
で、念のためだが、下の行は分母にカッコが必要。さらに、2重根号でないことを
ハッキリさせたければ、分子は{√(1/n)} のほうがよりベターだったかもしれない。
少なくとも受験や模試の際には、とくに注意書きが書かれていない限り通るはず。
ただし、「有限値/∞ の形に変形できたら0に収束」ってのは、数III教科書で、無証明で
使ってよいとされている"知識"(数III範囲では証明できないが利用可能である定理)の
中には入っていない。この"知識"として与えられているのは、
「商の形の極限は、分子分母が有限値に収束するときには極限の商として計算できる」
ということだけ(教科書で確認してみて)。
あくまでこれに帰着させる形で基づいて計算することが求められる場合には、
下の形に変形する必要性が出て来る(下では、0/2という有限値の商の形になってる)。
ただ、「有限値/∞ の形に変形できたら0に収束」ってのは、所与ではないが使っていい
定理、あるいは自明な変形の省略として扱えると思われる。だから言ってみれば
「定義に従って微分せよ」のようなことを求められたときには、こうした変形をしておくべきだ、
位に捉えるといいと思われ(主観的判断なので、「これは減点せよという採点基準を
採用している」という高校/予備校/大学の方がいたらご指摘ください)。
で、念のためだが、下の行は分母にカッコが必要。さらに、2重根号でないことを
ハッキリさせたければ、分子は{√(1/n)} のほうがよりベターだったかもしれない。
>>265
大変丁寧に答えて頂き感謝致します。
疑問も解決したうえ、拙い表記の問題点を的確に指摘して頂きとても参考になりました。
また、お世話になることがありましたら宜しくお願い致します。
本当にありがとうございました！
大変丁寧に答えて頂き感謝致します。
疑問も解決したうえ、拙い表記の問題点を的確に指摘して頂きとても参考になりました。
また、お世話になることがありましたら宜しくお願い致します。
本当にありがとうございました！
267 ：大学への名無しさん：2010/04/21(水) 22:49:50 ID:ZY/DDuCL0
質問失礼します。
10冊の異なる本を２冊、2冊、2冊、4冊に分ける場合の数はいくつあるか。
10C2*8C2*6C2*4C4を3!で割ったものが答えです
この3という数字は2冊の組が3つというところから来た3だと思うのですが
いまいち理解できません。
どなたか解説お願いします。
10冊の異なる本を２冊、2冊、2冊、4冊に分ける場合の数はいくつあるか。
10C2*8C2*6C2*4C4を3!で割ったものが答えです
この3という数字は2冊の組が3つというところから来た3だと思うのですが
いまいち理解できません。
どなたか解説お願いします。
>>267
「10冊の異なる本をA,B,C,Dと名前の付いた箱に、A～Cに2冊ずつ、Dに4冊入れる場合の数」
なら 3! で割らない。ところがこの問題の設定はA～Cの箱を区別しない(という状態に相当する)。
従って本に1～10の番号がついているとき、たとえば
A(1,2) B(3,4) C(5,6) と A(3,4) B(5,6) C(1,2)は区別されない(重ねて数えてはいけない)。
ってことは、割る前の段階で、A～Cに入った2冊*3組の組み合わせが3! 回ダブって
カウントされている。ので3!で割れば正しい場合の数になる。原理としては、
C[n,r]=P[n,r]/r! であるのと同じこと(この場合、r個の並べ順を区別しないから、
r個の並べ順で割ることで「組み合わせ」として正しい場合の数を求めている)。
>>266
わざわざお礼をどうもです。なお、商の形の極限が極限の商として計算できる条件として
「分母が0でなければ」の一言を入れ忘れてました。申し訳ない。
「10冊の異なる本をA,B,C,Dと名前の付いた箱に、A～Cに2冊ずつ、Dに4冊入れる場合の数」
なら 3! で割らない。ところがこの問題の設定はA～Cの箱を区別しない(という状態に相当する)。
従って本に1～10の番号がついているとき、たとえば
A(1,2) B(3,4) C(5,6) と A(3,4) B(5,6) C(1,2)は区別されない(重ねて数えてはいけない)。
ってことは、割る前の段階で、A～Cに入った2冊*3組の組み合わせが3! 回ダブって
カウントされている。ので3!で割れば正しい場合の数になる。原理としては、
C[n,r]=P[n,r]/r! であるのと同じこと(この場合、r個の並べ順を区別しないから、
r個の並べ順で割ることで「組み合わせ」として正しい場合の数を求めている)。
>>266
わざわざお礼をどうもです。なお、商の形の極限が極限の商として計算できる条件として
「分母が0でなければ」の一言を入れ忘れてました。申し訳ない。
>>260
シンプルな回答：その理解でおｋ。
長い回答：
関数の表記法にはいろいろ歴史的変遷があって、
高校の教科書の書き方は2世紀くらい前の流儀だと思っていい。
y=f(x)と書いたときどこが関数なんだという疑問は近代以降の数学者も同じように抱いて、
今では関数は、定義域の数と他の数の対応関係の一種、として考えることになっている。
y=ax^3 + bx^2 + cx + dは数xを定めたときに数yが定まるので、何か一つの関数を決定している、と考える。
ここで次の行にy=f(x)とかf(x)=ax^3 ... とか書いてあったら、それは、今決定された関数に
f という名前をつけたと理解していい。
シンプルな回答：その理解でおｋ。
長い回答：
関数の表記法にはいろいろ歴史的変遷があって、
高校の教科書の書き方は2世紀くらい前の流儀だと思っていい。
y=f(x)と書いたときどこが関数なんだという疑問は近代以降の数学者も同じように抱いて、
今では関数は、定義域の数と他の数の対応関係の一種、として考えることになっている。
y=ax^3 + bx^2 + cx + dは数xを定めたときに数yが定まるので、何か一つの関数を決定している、と考える。
ここで次の行にy=f(x)とかf(x)=ax^3 ... とか書いてあったら、それは、今決定された関数に
f という名前をつけたと理解していい。
270 ：大学への名無しさん：2010/04/22(木) 13:27:38 ID:0359wJkK0
誰も238の質問に答えられないｗ
このスレ馬鹿ばっかりだな。
このスレ馬鹿ばっかりだな。
お前が答えとけよw
272 ：大学への名無しさん：2010/04/22(木) 22:17:20 ID:itZxZWHy0
lim[n→∞]{ log cos 1/n }
のときは、1/n → 0 , cos 1/n → 1, log cos 1/n → 0 と考えていいのに
これに対して
lim[n→0]{ {sin(sin x/π)}/x }
-1≦（sin x/πの極限）≦1
-1≦ { sin(sin x/π)の極限 } ≦1
から {sin(sin x/π)}/x → ∞ と考えてはいけないのは
なぜですか？
のときは、1/n → 0 , cos 1/n → 1, log cos 1/n → 0 と考えていいのに
これに対して
lim[n→0]{ {sin(sin x/π)}/x }
-1≦（sin x/πの極限）≦1
-1≦ { sin(sin x/π)の極限 } ≦1
から {sin(sin x/π)}/x → ∞ と考えてはいけないのは
なぜですか？
>>273 0に近づいてくのはｎじゃなくてxとして。
x→0ならsin(x/π)の極限→0だから「答え」の1行目から違ってる。
確かに -1≦極限値≦1 という不等式は満たすけど、その間で値が振動するわけじゃない。
x→0ならsin(x/π)の極限→0だから「答え」の1行目から違ってる。
確かに -1≦極限値≦1 という不等式は満たすけど、その間で値が振動するわけじゃない。
>>274
早速の解答ありがとう御座います。
lim[x→0]{ {sin(sin x/π)}/x } の間違いでした。申し訳ありません。
sin(π/x)なら極限→0 だと思いますが、
問題はsin(x/π)となっています。
sin(x/π)の極限→振動 ではないでしょうか。
早速の解答ありがとう御座います。
lim[x→0]{ {sin(sin x/π)}/x } の間違いでした。申し訳ありません。
sin(π/x)なら極限→0 だと思いますが、
問題はsin(x/π)となっています。
sin(x/π)の極限→振動 ではないでしょうか。
π/xはx→+0でπ/x→+∞、x→-∞でπ/x→-∞だから (反比例のグラフを想定せよ)、
値は2nπ+(π/2) の形だろうと 2nπ+(3π/2) の形だろうと何度でも取れるので(ｎは整数)
こっちが振動。
x→0ならそれをπで割った結果を考えればx/π→0。
y=x/π=(1/π)xは比例定数1/πの正比例のグラフだよ?
なんか勘違いしてるか、こっちのほうでは分数の分子分母を入れ違えているかしていると思われ。
値は2nπ+(π/2) の形だろうと 2nπ+(3π/2) の形だろうと何度でも取れるので(ｎは整数)
こっちが振動。
x→0ならそれをπで割った結果を考えればx/π→0。
y=x/π=(1/π)xは比例定数1/πの正比例のグラフだよ?
なんか勘違いしてるか、こっちのほうでは分数の分子分母を入れ違えているかしていると思われ。
{sin(sin x/π)}/x = [{sin(sin x/π)}/(sin x/π)] (sin x/π) (π/x) (1/π) → 1/π
で、1/πが答えのようです。
で、1/πが答えのようです。
>>277、278 ほい、了解。あと、
>{sin(sin x/π)}/x = [{sin(sin x/π)}/(sin x/π)]【(sin x/π) (π/x)】(1/π) → 1/π
【】のところは
｛(sin x/π)/(x/π)｝でないと話が合わない。これも単なる書き間違いだと思うけど。
お疲れ様でした。
>{sin(sin x/π)}/x = [{sin(sin x/π)}/(sin x/π)]【(sin x/π) (π/x)】(1/π) → 1/π
【】のところは
｛(sin x/π)/(x/π)｝でないと話が合わない。これも単なる書き間違いだと思うけど。
お疲れ様でした。
>>279
深夜おそくまで付き合って頂きありがとう御座いました。
深夜おそくまで付き合って頂きありがとう御座いました。
281 ：大学への名無しさん：2010/04/23(金) 13:14:23 ID:9ebpomJd0
a^3+b^3+c^3+(a^2-a^3)(b+c)+(b^2-b^3)(c+a)+(c^2-c^3)(a+b)-abc(a+b+c)
を因数分解せよ、という問題で必然的に答えに辿り着く思考過程とかあるんでしょうか？
交代式か対称式か確認する。（これって対称式ですよね？）
aについてまとめる
部分的に因数分解してみて組み合わせをさがす
でやってるんですがとまってしまいます。
を因数分解せよ、という問題で必然的に答えに辿り着く思考過程とかあるんでしょうか？
交代式か対称式か確認する。（これって対称式ですよね？）
aについてまとめる
部分的に因数分解してみて組み合わせをさがす
でやってるんですがとまってしまいます。
俺ならまずは4次の項と3次の項まとめる
不思議な事にどうにかなった
不思議な事にどうにかなった
283 ：大学への名無しさん：2010/04/24(土) 10:22:44 ID:KcZ/uGXdP
>>281
もしも因数分解できるのなら共通因数が存在するはず。
対称式になっているから候補は基本対称式のa+b+c,ab+bc+ca,abc
しかしこの３つではどれもうまくいかない。
そこで二次の対称式を次に考える。
与えられた多項式は４次式なのでこの時点で二次式どうしの積以外には可能性が残されていない。
つまり基本対称式の和差で作られたものを候補として考えればよい。
具体的にはa^2でくくる事が必要。必然的に辿り着く。
もしも因数分解できるのなら共通因数が存在するはず。
対称式になっているから候補は基本対称式のa+b+c,ab+bc+ca,abc
しかしこの３つではどれもうまくいかない。
そこで二次の対称式を次に考える。
与えられた多項式は４次式なのでこの時点で二次式どうしの積以外には可能性が残されていない。
つまり基本対称式の和差で作られたものを候補として考えればよい。
具体的にはa^2でくくる事が必要。必然的に辿り着く。
>>283
この式は４次式だけど、３次の項もあるでしょ。
この式は４次式だけど、３次の項もあるでしょ。
>>281
与式は対称式だから、基本対称式で表すことができる
しかも、因数分解できることは、保証されているのだから
与式=二次×二次＋一次×二次
あるいは
与式=一次×三次＋一次×二次
となる筈
だからまずは三次の項だけで因数分解してみる
四次の項もどちらかが因数になる筈
与式は対称式だから、基本対称式で表すことができる
しかも、因数分解できることは、保証されているのだから
与式=二次×二次＋一次×二次
あるいは
与式=一次×三次＋一次×二次
となる筈
だからまずは三次の項だけで因数分解してみる
四次の項もどちらかが因数になる筈
a,bを定数とする xの不等式a(x+2)+b(x-1)>0 の解が x<1/2 であるとき
a+b<○ b=△a が成り立つ
このとき不等式b(x+2)+a(x-1)<0 の解は x>□/□ である
学校で配られた問題なのですが解説を配ってもらえなくて、チャートにものっていなくて困っています
最初の不等式を展開して(a+b)xとくくって解くのだとは思ったのですが、その先つまってしまいました
よろしくお願いします
a+b<○ b=△a が成り立つ
このとき不等式b(x+2)+a(x-1)<0 の解は x>□/□ である
学校で配られた問題なのですが解説を配ってもらえなくて、チャートにものっていなくて困っています
最初の不等式を展開して(a+b)xとくくって解くのだとは思ったのですが、その先つまってしまいました
よろしくお願いします
>>286
因数定理を使うんじゃね？
因数定理を使うんじゃね？
>>286
くくったあと、そのままxについて解こうとしてみるとどうなる？
くくったあと、そのままxについて解こうとしてみるとどうなる？
290 ：281：2010/04/25(日) 11:23:05 ID:QoozJ5G00
a^3+b^3+c^3+(a^2-a^3)(b+c)+(b^2-b^3)(c+a)+(c^2-c^3)(a+b)-abc(a+b+c)
=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c-ab-bc-ca)
でできました。ただ>>283>>284>>285がわかりません
与式=一次*一次*一次*一次とかは既に考えた後だから
考える候補に無いってことなんでしょうか？
自分で考えてみたんですが4次式なので一次式が共通因数として入る可能性は
(a-b)→交代式ではないのでだめ
(a+b)→やってみたらだめ
(a+b+c)→やってみたらだめ
（a+b-c）は(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)を持つはず→残りの一次式のせいでa^4が必ず出るのでだめ
(a-b-c)は(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b)を持つはず→残りの一次式のせいでa^4が必ず出るのでだめ
これで一次式が共通因数として入る可能性は無いとしていいのでしょうか？
ここから二次式（二次と一次の基本対称式の複合形）を共通因数の候補として考える
a^3+b^3+c^3の項がある事から、項の中には必ずa,b,c自身の積がそれぞれ単独で入る
候補としては(a^2+b^2+c^2+一次式または０)(a+b+c+二次式)の形
(a^2+b^2+c^2+一次式または０)の部分は一次式が入ると積で二次の項が出て与式の４次と３次のみに矛盾
よってa^2+b^2+c^2が共通因数となる
と打ち込んでいると>>285が理解できました。ありがとうございます。
見た目が４次と三次のみでも積を計算する過程で打ち消しあって二次の項が消える可能性とか考えなくてよかったんですね。
次の問題 abc(abc-a^2-b^2-c^2-1)+(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2
もつまってたんですができそうな気がしてきました。
=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c-ab-bc-ca)
でできました。ただ>>283>>284>>285がわかりません
与式=一次*一次*一次*一次とかは既に考えた後だから
考える候補に無いってことなんでしょうか？
自分で考えてみたんですが4次式なので一次式が共通因数として入る可能性は
(a-b)→交代式ではないのでだめ
(a+b)→やってみたらだめ
(a+b+c)→やってみたらだめ
（a+b-c）は(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)を持つはず→残りの一次式のせいでa^4が必ず出るのでだめ
(a-b-c)は(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b)を持つはず→残りの一次式のせいでa^4が必ず出るのでだめ
これで一次式が共通因数として入る可能性は無いとしていいのでしょうか？
ここから二次式（二次と一次の基本対称式の複合形）を共通因数の候補として考える
a^3+b^3+c^3の項がある事から、項の中には必ずa,b,c自身の積がそれぞれ単独で入る
候補としては(a^2+b^2+c^2+一次式または０)(a+b+c+二次式)の形
(a^2+b^2+c^2+一次式または０)の部分は一次式が入ると積で二次の項が出て与式の４次と３次のみに矛盾
よってa^2+b^2+c^2が共通因数となる
と打ち込んでいると>>285が理解できました。ありがとうございます。
見た目が４次と三次のみでも積を計算する過程で打ち消しあって二次の項が消える可能性とか考えなくてよかったんですね。
次の問題 abc(abc-a^2-b^2-c^2-1)+(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2
もつまってたんですができそうな気がしてきました。
自己解決しました
xでくくった後ｘについて解くと不等号が逆転して矛盾が生じるのでa+b<0としてx<1/2と一致させてあとは流れで解けました
xでくくった後ｘについて解くと不等号が逆転して矛盾が生じるのでa+b<0としてx<1/2と一致させてあとは流れで解けました
292 ：Uhb：2010/04/25(日) 11:45:40 ID:lcJm7Pf00
簡単な問題かもしれませんが教えてください
(1)lim_[x→0]log(1+x+x^2)/3x
(2)lim_[x→∞]tanhx
あと(2)のｈの意味も教えてください…もしかしたら大学内容かもしれません…
(1)lim_[x→0]log(1+x+x^2)/3x
(2)lim_[x→∞]tanhx
あと(2)のｈの意味も教えてください…もしかしたら大学内容かもしれません…
三角形ABCにおいてAB=5 BC＝4 CA=3 ∠ACB＝90°の三角形がある。
三角形の内部に円Oが接し、AB,BC,CAとの接点をそれぞれD,E,Fとする。
このときABの値と△DEFの面積を求めよ。
という問題の解答で、
AD＝ｘと置く DB=5-ｘ FC=3-ｘ となる
また、BD=BE FC=CEより 4＝5-x＋3-x となるのでｘ=2
△DEF=△ABC-（△ADF+△BDE+△CFE）
△ABC=4×3÷2=6
△ADF=6×AD/AB×AF/AC=8/5
以下略
となっているのですが、△ADF=6×AD/AB×AF/AC=8/5のところが理解できません。
どうしてこうなるのでしょうか？
白チャートex１７１の問題です
三角形の内部に円Oが接し、AB,BC,CAとの接点をそれぞれD,E,Fとする。
このときABの値と△DEFの面積を求めよ。
という問題の解答で、
AD＝ｘと置く DB=5-ｘ FC=3-ｘ となる
また、BD=BE FC=CEより 4＝5-x＋3-x となるのでｘ=2
△DEF=△ABC-（△ADF+△BDE+△CFE）
△ABC=4×3÷2=6
△ADF=6×AD/AB×AF/AC=8/5
以下略
となっているのですが、△ADF=6×AD/AB×AF/AC=8/5のところが理解できません。
どうしてこうなるのでしょうか？
白チャートex１７１の問題です
>>293
△ABCの面積が6。
この三角形を変形して△ADCにすると面積はAD/AB倍になる。
高さが同じで底辺を縮めた（底辺ABをADにした）と見ればわかりやすい。これが×AD/AB。
さらに変形して△ADFにするとさらにAF/AC倍になる。
今度は底辺ACをAFにしたと見る。これが×AF/AC。
△ABCの面積が6。
この三角形を変形して△ADCにすると面積はAD/AB倍になる。
高さが同じで底辺を縮めた（底辺ABをADにした）と見ればわかりやすい。これが×AD/AB。
さらに変形して△ADFにするとさらにAF/AC倍になる。
今度は底辺ACをAFにしたと見る。これが×AF/AC。
>>294
早速のレスありがとうございます。
ご飯食べてる間に来てるとは思いませんでしたｗ
バッチリ理解できました。分割して考えるとわかりやすいんですね。
わからないところが出たらまた質問に来ると思うのでその際はよろしくお願いします。
早速のレスありがとうございます。
ご飯食べてる間に来てるとは思いませんでしたｗ
バッチリ理解できました。分割して考えるとわかりやすいんですね。
わからないところが出たらまた質問に来ると思うのでその際はよろしくお願いします。
>>297
∠A=θとすると△ABC=1/2*AB*AC*sinθ=6
△ADF=1/2*AD*AF*sinθ=1/2*AB*AC*sinθ*(AD/AB)*(AF/AC)=6*(AD/AB)*(AF/AC)
∠A=θとすると△ABC=1/2*AB*AC*sinθ=6
△ADF=1/2*AD*AF*sinθ=1/2*AB*AC*sinθ*(AD/AB)*(AF/AC)=6*(AD/AB)*(AF/AC)
確率の質問です。
問、正解が一つある3択問題が5問ある。全問をデタラメに解答するとき、3問正解する確率は？
ちなみに自分は Ｃ[5,3]*(1/3)^3*(2/3)^2で正解が導けたのですが、
実は上の行の式の意味が自分でも今いちよく分かっていません。（公式みたいな感じで覚えていました）
そういうわけで、もしよろしければ上の式の「意味」を教えていただけるとありがたいのですが・・・
問、正解が一つある3択問題が5問ある。全問をデタラメに解答するとき、3問正解する確率は？
ちなみに自分は Ｃ[5,3]*(1/3)^3*(2/3)^2で正解が導けたのですが、
実は上の行の式の意味が自分でも今いちよく分かっていません。（公式みたいな感じで覚えていました）
そういうわけで、もしよろしければ上の式の「意味」を教えていただけるとありがたいのですが・・・
連レスすいません
意味っていうと分かりにくいかもしれないので、その場合は「なぜこの式で答えが導けるのかの説明」
と捉えていただいて構いません。
意味っていうと分かりにくいかもしれないので、その場合は「なぜこの式で答えが導けるのかの説明」
と捉えていただいて構いません。
>>299
正解を○、不正解を×で表現すると、
○○○×× (1/3)(1/3)(1/3)(2/3)(2/3)
○○×○× (1/3)(1/3)(2/3)(1/3)(2/3)
‥‥‥‥‥
××○○○ (2/3)(2/3)(1/3)(1/3)(1/3)
が全部でＣ[5,3]通りある
正解を○、不正解を×で表現すると、
○○○×× (1/3)(1/3)(1/3)(2/3)(2/3)
○○×○× (1/3)(1/3)(2/3)(1/3)(2/3)
‥‥‥‥‥
××○○○ (2/3)(2/3)(1/3)(1/3)(1/3)
が全部でＣ[5,3]通りある
302 ：大学への名無しさん：2010/04/25(日) 21:00:36 ID:DIVYsrbt0
>292
2)ﾊｲﾊﾟﾎﾞﾘｯｸでｸﾞｸﾞﾚ
1)f(x)=log(1+x+x^2)とおくとｆ(0)=log1=0
微分係数の定義より limf(x)/x=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0)
2)ﾊｲﾊﾟﾎﾞﾘｯｸでｸﾞｸﾞﾚ
1)f(x)=log(1+x+x^2)とおくとｆ(0)=log1=0
微分係数の定義より limf(x)/x=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0)
>>298
返事が遅くなってすいません。
お返事ありがとうございます。そういう風に使えばよかったんですね～、
他の分野の知識を使いこなせるなんてうらやましいです。
自分も早く応用できるようにがんばります。また質問に来たときはお願いします
返事が遅くなってすいません。
お返事ありがとうございます。そういう風に使えばよかったんですね～、
他の分野の知識を使いこなせるなんてうらやましいです。
自分も早く応用できるようにがんばります。また質問に来たときはお願いします
慶應経済(日本史)ですが、東大後期だめもとで受けるつもりです。
連立方程式や台形の面積すら忘れてる馬鹿ですが、数学にチャレンジしたいです。白チャ→黄→一対一で対応できますか？
やさしい方お願いします。
連立方程式や台形の面積すら忘れてる馬鹿ですが、数学にチャレンジしたいです。白チャ→黄→一対一で対応できますか？
やさしい方お願いします。
305 ：大学への名無しさん：2010/04/25(日) 21:57:23 ID:R/2atmXQO
チャートふたつは無理ゲ
教科書準拠問題集が学校から配られてる筈だからそれやりなさい
教科書準拠問題集が学校から配られてる筈だからそれやりなさい
306 ：大学への名無しさん：2010/04/25(日) 23:58:32 ID:pGhDr6cKO
この問題の解き方が分かりません
∫(xcos^2x)dx
自分のやり方は、まずｃｏｓ＾2を（1＋ｃｏｓ2ｘ）／2と変形
そして出来た式を部分積分で解きました（ｆｇ’）
因みに出た答は
x^2/4+xsinx/4+cos2x/8+Cです
最初にやるべき変形や使う積分法を教えて欲しいです
∫(xcos^2x)dx
自分のやり方は、まずｃｏｓ＾2を（1＋ｃｏｓ2ｘ）／2と変形
そして出来た式を部分積分で解きました（ｆｇ’）
因みに出た答は
x^2/4+xsinx/4+cos2x/8+Cです
最初にやるべき変形や使う積分法を教えて欲しいです
そのやり方でオッケーです
308 ：大学への名無しさん：2010/04/26(月) 00:50:44 ID:Wwd1J3+HO
あれ？そうなんですか
ありがとうございます
ありがとうございます
309 ：大学への名無しさん：2010/04/26(月) 03:36:13 ID:SS0SuZqk0
Σ[k=1,n]{(k^2)*(2^k)}
等比・等差型の応用かと思うんですけど解き方がイマイチ分かりません。お願いします。
等比・等差型の応用かと思うんですけど解き方がイマイチ分かりません。お願いします。
>>309
展開して書けば
1・2^n + ・・・ + 1・2^3 + 1・2^2 + 1・2 +
3・2^n + ・・・ + 3・2^3 + 3・2^2 +
5・2^n + ・・・ + 5・2^3 +
・
・
・
となるので
芳樹 = Σ[k=1, n] ( (2k-1) Σ[j=k, n]2^j )
展開して書けば
1・2^n + ・・・ + 1・2^3 + 1・2^2 + 1・2 +
3・2^n + ・・・ + 3・2^3 + 3・2^2 +
5・2^n + ・・・ + 5・2^3 +
・
・
・
となるので
芳樹 = Σ[k=1, n] ( (2k-1) Σ[j=k, n]2^j )
f(k+1)-f(k)=(k^2)*(2^k)を満たすf(k)が分かれば
Σ[k=1,n]{(k^2)*(2^k)}
=Σ[k=1,n]{f(k+1)-f(k)}
=f(n+1)-f(1)
より答が求まる
f(k)=(ak^2+bk+c)*(2^k)(a,b,c:定数)とおくと
f(k+1)-f(k)={ak^2+(4a+b)k+(2a+2b+c)}*(2^k)となる
これよりf(k+1)-f(k)=(k^2*(2^k)を満たすf(k)としてf(k)=(k^2-4k+6)*(2^k)を得る
Σ[k=1,n]{(k^2)*(2^k)}
=Σ[k=1,n]{f(k+1)-f(k)}
=f(n+1)-f(1)
より答が求まる
f(k)=(ak^2+bk+c)*(2^k)(a,b,c:定数)とおくと
f(k+1)-f(k)={ak^2+(4a+b)k+(2a+2b+c)}*(2^k)となる
これよりf(k+1)-f(k)=(k^2*(2^k)を満たすf(k)としてf(k)=(k^2-4k+6)*(2^k)を得る
質問させてください。
2≦X＜3 …① と （3）/2＜X＜2 …② の和集合を求めると、
（3）/2＜X＜3 となる
って書いてあるんですが、どうしてですか？
和集合なので①と②の各辺同士を足すんじゃないんですか？
2≦X＜3 …① と （3）/2＜X＜2 …② の和集合を求めると、
（3）/2＜X＜3 となる
って書いてあるんですが、どうしてですか？
和集合なので①と②の各辺同士を足すんじゃないんですか？
数直線に書いてみたら？
>>314
すると、同じ集合を足すと領域が広がるのかい？
すると、同じ集合を足すと領域が広がるのかい？
318 ：大学への名無しさん：2010/04/26(月) 16:05:30 ID:SS0SuZqk0
>>310-312
ありがとうございます。参考にして解いてみます
ありがとうございます。参考にして解いてみます
（2）n人を二つの組に分ける方法は何通りあるか
模範解答；（1）において、全員がAかBに入る場合を除き、更にA、Bの区別をなくす
これ思ったのですが
まずｎ人から二人選びｎC2
それぞれABとBAで2通り
残り（ｎ-2）はどちらでもよく、最後に区別をなくして
ｎC2*2*2^ｎ-2/2
じゃだめですかね？
模範解答；（1）において、全員がAかBに入る場合を除き、更にA、Bの区別をなくす
これ思ったのですが
まずｎ人から二人選びｎC2
それぞれABとBAで2通り
残り（ｎ-2）はどちらでもよく、最後に区別をなくして
ｎC2*2*2^ｎ-2/2
じゃだめですかね？
模範解答までを修正します
（2）n人を二つの組に分ける方法は何通りあるか
模範解答；（1）（2^ｎ）において、全員がAかBに入る場合を除き、更にA、Bの区別をなくす
（2^ｎ-2）/2＝2^（ｎ-1）-1
（2）n人を二つの組に分ける方法は何通りあるか
模範解答；（1）（2^ｎ）において、全員がAかBに入る場合を除き、更にA、Bの区別をなくす
（2^ｎ-2）/2＝2^（ｎ-1）-1
ｎC2*2*2^ｎ-2/2 ＝2^（ｎ-1）-1 は正しいか？
少ない人数で具体的にやってみれば、おかしなダブり方をすることになるのに気づくと思う。
名大演習でわからん問題です
判別式使った後どうすればいいかで脳みそ煮えました
kを与えられた整数とする。以下の式で任意の自然数nに対して実数解を持つには、kはどのような範囲にあればよいか
x^2+k(n+(1/2))x+k(n+(3/2))=0
判別式使った後どうすればいいかで脳みそ煮えました
kを与えられた整数とする。以下の式で任意の自然数nに対して実数解を持つには、kはどのような範囲にあればよいか
x^2+k(n+(1/2))x+k(n+(3/2))=0
>>323 判別式をｎについて整理すると k^2n^2 +(k^2-4k)n +(k^2/4 -6k) ≧0
これがすべての自然数ｎで成立すればいい。
k=0のときはおけ。
k≠0のとき、左辺をｎの2次関数f(n)として考えると、
f(n)の軸のx座標の位置は -(k^2-4k)/(2*k^2) =(-1/2)+2/k
f(n)が最小になる自然数nは軸に最も近い自然数で※、このときもf(n)が正または0なら
元の式がすべての自然数nで実数解を持つ(最小のとき正または0なら他の値でも正または0)。
(i)k≦-1のとき"軸にもっとも近い"nはn=1(以下""内は書くのを省略)
(ii)k=1のときn=1,2
(iii)k≧2のときn=1
nに1を代入したf(1)=(9/4)k^2-10k、(ii)ではf(1)≧0が成立しないからf(2)を確かめる必要なくアウト。
(i)、(iii)に対して、これが≧0となるような整数値ｋを考えて、さらに確認済みの0を加えて終了。
どっか計算ミスや考え違いしてたらスマソ。
※そもそも2次方程式の判別式ってのは「左辺=0の形に整理したときの左辺をy=の形の
2次関数と見なしたとき、その頂点のy座標と逆の符号を持つ式」って原理があったわけで、
それを押さえていれば※のところの発想が出てくるはず。
これがすべての自然数ｎで成立すればいい。
k=0のときはおけ。
k≠0のとき、左辺をｎの2次関数f(n)として考えると、
f(n)の軸のx座標の位置は -(k^2-4k)/(2*k^2) =(-1/2)+2/k
f(n)が最小になる自然数nは軸に最も近い自然数で※、このときもf(n)が正または0なら
元の式がすべての自然数nで実数解を持つ(最小のとき正または0なら他の値でも正または0)。
(i)k≦-1のとき"軸にもっとも近い"nはn=1(以下""内は書くのを省略)
(ii)k=1のときn=1,2
(iii)k≧2のときn=1
nに1を代入したf(1)=(9/4)k^2-10k、(ii)ではf(1)≧0が成立しないからf(2)を確かめる必要なくアウト。
(i)、(iii)に対して、これが≧0となるような整数値ｋを考えて、さらに確認済みの0を加えて終了。
どっか計算ミスや考え違いしてたらスマソ。
※そもそも2次方程式の判別式ってのは「左辺=0の形に整理したときの左辺をy=の形の
2次関数と見なしたとき、その頂点のy座標と逆の符号を持つ式」って原理があったわけで、
それを押さえていれば※のところの発想が出てくるはず。
>>323
n=1のときに解を持つから(もとの式にn=1を代入して)kの必要条件は k<=0 5<=k
判別式をkの二次方不等式とみると
k<=0 (4n + 6)/(n + 1/2)^2 <=k
ここで n=>1 とすると (4n + 6)/(n + 1/2)^2 < 5 (相加相乗とか微分とかで調べて)
ゆえに実数解をもつ(kの)十分条件は k<=0 (4n + 6)/(n + 1/2)^2 < 5 <=k
したがって
k<=0 5<=k
n=1のときに解を持つから(もとの式にn=1を代入して)kの必要条件は k<=0 5<=k
判別式をkの二次方不等式とみると
k<=0 (4n + 6)/(n + 1/2)^2 <=k
ここで n=>1 とすると (4n + 6)/(n + 1/2)^2 < 5 (相加相乗とか微分とかで調べて)
ゆえに実数解をもつ(kの)十分条件は k<=0 (4n + 6)/(n + 1/2)^2 < 5 <=k
したがって
k<=0 5<=k
わかりにくいスマン
k<=0 5<=k → k<=0 , 5<=k
k<=0 (4n + 6)/(n + 1/2)^2 <=k → k<=0 , (4n + 6)/(n + 1/2)^2 <=k
k<=0 5<=k → k<=0 , 5<=k
k<=0 (4n + 6)/(n + 1/2)^2 <=k → k<=0 , (4n + 6)/(n + 1/2)^2 <=k
次の関数f(x)の最大値、最小値を求めよ。
f(x)=∫[1,x](2-t)logtdt (1≦x≦e)
よく分からないです、回答をお願いします。
f(x)=∫[1,x](2-t)logtdt (1≦x≦e)
よく分からないです、回答をお願いします。
>>327
とりあえず微分してみたら？
とりあえず微分してみたら？
↑4step 微分法とその応用 274 (2)
解答が知りたいのですが・・・
解答が知りたいのですが・・・
解けました！お騒がせしました＾＾
x(1)=1
x(n+1)=√{x(n)+6} (n=1,2,3,...)
で定められる数列{x(n)}の極限を求める問題なのですが、解答が
x(n+1)-3=[√{x(n)+6}]-3
=[{x(n)+6}-9]/[√{x(n)+6}]+3
={1/([√{x(n)+6}]+3)}*{x(n)-3}
∴|x(n+1)-3|={1/([√{x(n)+6}]+3)}*|x(n)-3|
質問1、ここでいきなり絶対値を使って良いのでしょうか？
x(n)の範囲を調べていないのでx(n+1)-3とx(n)-3の符号が
同じだと分からない気がするのですが、関係ありませんか？
解答の続き
∴|x(n+1)-3|≦(1/3)*|x(n)-3|･･･(1)
質問2、ここの根拠は√{x(n)+6}がプラスの実数であるということですよね？
虚数になってしまう恐れとか無いんでしょうか？
解答の続き
これが任意の n=1,2,3,...について成り立つことから
|x(n+1)-3|≦{(1/3)^(n-1)}*|x(1)-3|･･･(2)
質問3、ここの変形？が全く分からないです・・・
数列の単元の勉強不足でしょうか？
(1)から(2)になる過程で何が起きているのか教えて下さい
x(n+1)=√{x(n)+6} (n=1,2,3,...)
で定められる数列{x(n)}の極限を求める問題なのですが、解答が
x(n+1)-3=[√{x(n)+6}]-3
=[{x(n)+6}-9]/[√{x(n)+6}]+3
={1/([√{x(n)+6}]+3)}*{x(n)-3}
∴|x(n+1)-3|={1/([√{x(n)+6}]+3)}*|x(n)-3|
質問1、ここでいきなり絶対値を使って良いのでしょうか？
x(n)の範囲を調べていないのでx(n+1)-3とx(n)-3の符号が
同じだと分からない気がするのですが、関係ありませんか？
解答の続き
∴|x(n+1)-3|≦(1/3)*|x(n)-3|･･･(1)
質問2、ここの根拠は√{x(n)+6}がプラスの実数であるということですよね？
虚数になってしまう恐れとか無いんでしょうか？
解答の続き
これが任意の n=1,2,3,...について成り立つことから
|x(n+1)-3|≦{(1/3)^(n-1)}*|x(1)-3|･･･(2)
質問3、ここの変形？が全く分からないです・・・
数列の単元の勉強不足でしょうか？
(1)から(2)になる過程で何が起きているのか教えて下さい
解答の続き
つまり
{-(1/3)^(n-1)}*2≦x(n)-3≦{(1/3)^(n-1)}*2
が得られる、ここでn→∞とすると右辺と左辺が→0であるので、
はさみうちの原理より
lim[n→∞]{x(n)-3}=0
∴lim[n→∞]{x(n)}=3
という解答です
質問のどれか1つでも良いのでよろしくお願いします
つまり
{-(1/3)^(n-1)}*2≦x(n)-3≦{(1/3)^(n-1)}*2
が得られる、ここでn→∞とすると右辺と左辺が→0であるので、
はさみうちの原理より
lim[n→∞]{x(n)-3}=0
∴lim[n→∞]{x(n)}=3
という解答です
質問のどれか1つでも良いのでよろしくお願いします
座標平面において、点(3,1)を中心とし、半径が2の円をCとする。
点(x,y)が円C上を動くとき、不等式mx+y>0がつねに成り立つような実数mの値の範囲を求めよ。
という問題で、
y>-mxからy=-mxより上側に円があればよい
mx+y=0と中心(3,1)の距離が半径2と等しい…
ってやっていくらしいのですが、何故y=-mxより上側に円があればいいのでしょうか？
円C上の点とその式との関係がイマイチ掴みとれません。
点(x,y)が円C上を動くとき、不等式mx+y>0がつねに成り立つような実数mの値の範囲を求めよ。
という問題で、
y>-mxからy=-mxより上側に円があればよい
mx+y=0と中心(3,1)の距離が半径2と等しい…
ってやっていくらしいのですが、何故y=-mxより上側に円があればいいのでしょうか？
円C上の点とその式との関係がイマイチ掴みとれません。
>>332
質問1
元の式が=でつながれている時点で左辺と右辺の符号は同じ
それの絶対値をとってももちろん同じ
a=b → |a|=|b| ってこと
質問２
漸化式の定義から虚数はありえないのは自明
自明だから特に書く必要はない
不安なら帰納法ででもどうぞ
質問３
a[n]≦b * a[n-1]
から一つずらして
a[n-1]≦b * a[n-2]
これらから
a[n]≦(b * a[n-1]≦)b^2 * a[n-2]
これを
a[2]≦b * a[1]
まで続けた式
質問1
元の式が=でつながれている時点で左辺と右辺の符号は同じ
それの絶対値をとってももちろん同じ
a=b → |a|=|b| ってこと
質問２
漸化式の定義から虚数はありえないのは自明
自明だから特に書く必要はない
不安なら帰納法ででもどうぞ
質問３
a[n]≦b * a[n-1]
から一つずらして
a[n-1]≦b * a[n-2]
これらから
a[n]≦(b * a[n-1]≦)b^2 * a[n-2]
これを
a[2]≦b * a[1]
まで続けた式
>>334
y>-mxを満たす(x,y)全体という領域は、直線y=mxより上側の領域。
いま、円上の点(x,y)がつねにこの不等式を満たしてほしいんだから、
円上の点(x,y)がすべてこの領域の中にあればよい。
つまり、円が直線y=mxより上にあればよい。
y>-mxを満たす(x,y)全体という領域は、直線y=mxより上側の領域。
いま、円上の点(x,y)がつねにこの不等式を満たしてほしいんだから、
円上の点(x,y)がすべてこの領域の中にあればよい。
つまり、円が直線y=mxより上にあればよい。
ごめん、直線y=-mxね。2か所も書き間違えた。
>>335
ありがとうございます
ほぼ解決したのですが、確認のため質問させてください
質問１
a=bc → |a|=|bc| (0<c) → |a|=c|b|
a=bc → |a|=|bc| (c<0) → |a|=-c|b|
という変形を行っていたということですね？
√って必ず正なんでしたっけ？
質問２
漸化式の定義っていうのはこの問題の場合の定義ですか？
漸化式というものの定義ですか？
前者の場合単調増加であるというのは自明であるということで、
それを示せとか問題に無ければ特に触れなくても大丈夫だって解釈で合っていますか？
度々申し訳ありません
よろしくお願いします。
ありがとうございます
ほぼ解決したのですが、確認のため質問させてください
質問１
a=bc → |a|=|bc| (0<c) → |a|=c|b|
a=bc → |a|=|bc| (c<0) → |a|=-c|b|
という変形を行っていたということですね？
√って必ず正なんでしたっけ？
質問２
漸化式の定義っていうのはこの問題の場合の定義ですか？
漸化式というものの定義ですか？
前者の場合単調増加であるというのは自明であるということで、
それを示せとか問題に無ければ特に触れなくても大丈夫だって解釈で合っていますか？
度々申し訳ありません
よろしくお願いします。
>>321
そこは模範解答なんですけど・・・。
どこか判り難いにくいですか？
>>322
場合わけや確立ってどうやって検算すればいいのですかね？
確立なら全部あわせて1って出来ますけど期待値とか・・・
そこは模範解答なんですけど・・・。
どこか判り難いにくいですか？
>>322
場合わけや確立ってどうやって検算すればいいのですかね？
確立なら全部あわせて1って出来ますけど期待値とか・・・
>>336
なるほど、スッキリしました！ありがとうございました！
なるほど、スッキリしました！ありがとうございました！
>>338
質問1
そう
>√って必ず正なんでしたっけ？
前にマイナスの符号がついてたら負になる
質問2
前者
今単調増加はどうでもいい
a[n]が実数かどうかって質問だから定義から実数であるのは自明ってこと
自明だと思えないなら証明すればいいだけ
質問1
そう
>√って必ず正なんでしたっけ？
前にマイナスの符号がついてたら負になる
質問2
前者
今単調増加はどうでもいい
a[n]が実数かどうかって質問だから定義から実数であるのは自明ってこと
自明だと思えないなら証明すればいいだけ
342 ：大学への名無しさん：2010/04/30(金) 08:53:43 ID:oodvuKqj0
>>339
nC2*2*2^n-2/2=n*(n-1)*2^n-1≠2^(n-1)-1だから模範解答ではないと思うよ。
n人から2人選んで・・・とあるから君の考えだと思うんだけど。
検算とか云々については簡単な例で考えると間違いに気づくはず。
例えば今回のやつだとn人ではわかりにくいので5人くらいで考えてみればいい。
5人をa b c d e とすると
君の考えで2人を選ぶ。
ここでa bが選ばれそれぞれ別の組に分けられた。
残りを適当に分けたとき a d e と b cに分かれたとする。
次に最初の2人を選ぶときにa cが選ばれて、別々の組に分かれた。
残りを組に分けたら a d e と b cの組をつくることが可能。
これは上と同じだけど、君のやり方だと重複して数えてしまっている。
nC2*2*2^n-2/2=n*(n-1)*2^n-1≠2^(n-1)-1だから模範解答ではないと思うよ。
n人から2人選んで・・・とあるから君の考えだと思うんだけど。
検算とか云々については簡単な例で考えると間違いに気づくはず。
例えば今回のやつだとn人ではわかりにくいので5人くらいで考えてみればいい。
5人をa b c d e とすると
君の考えで2人を選ぶ。
ここでa bが選ばれそれぞれ別の組に分けられた。
残りを適当に分けたとき a d e と b cに分かれたとする。
次に最初の2人を選ぶときにa cが選ばれて、別々の組に分かれた。
残りを組に分けたら a d e と b cの組をつくることが可能。
これは上と同じだけど、君のやり方だと重複して数えてしまっている。
343 ：大学への名無しさん：2010/04/30(金) 09:17:05 ID:gg9wbJ6q0
xの2次方程式x^2-mnx+m+n=0（ただし，m，nは自然数）で2つの解がともに整数となるものは何個あるか？
どうやればいいのでしょうか？
どうやればいいのでしょうか？
344 ：大学への名無しさん：2010/04/30(金) 09:22:20 ID:MkviZvj20
>339
確率あわせて1になるのが簡単に分かる問題もあるが
>299のような問題
全部かいたらﾒﾝﾄﾞｲ
ほかに
表が出る回数がkとか具体的に与えられてない問題
検算てえと
確率が1以上になったり
期待値が最高値(たからくじ1等など)を超えるとかか
>343
解の公式で解いて√の中が整数＾2
これをn^2などとおく
n^2-(m-p)^2=kみたいな式ができる
確率あわせて1になるのが簡単に分かる問題もあるが
>299のような問題
全部かいたらﾒﾝﾄﾞｲ
ほかに
表が出る回数がkとか具体的に与えられてない問題
検算てえと
確率が1以上になったり
期待値が最高値(たからくじ1等など)を超えるとかか
>343
解の公式で解いて√の中が整数＾2
これをn^2などとおく
n^2-(m-p)^2=kみたいな式ができる
345 ：大学への名無しさん：2010/04/30(金) 09:29:54 ID:MkviZvj20
tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1440015499
宿題にもﾊﾔﾘがあるのか
宿題にもﾊﾔﾘがあるのか
nを整数、iを虚数単位とするとき
∫e^(inx)dxの0から2πまでの定積分の値を教えてください。
0であっているでしょうか？
∫e^(inx)dxの0から2πまでの定積分の値を教えてください。
0であっているでしょうか？
347 ：大学への名無しさん：2010/04/30(金) 11:58:12 ID:rCkREssz0
>>341
ありがとうございます
自明だと思えている人は頭の中で
x(1)=1=正の実数で
x(k)=正の実数だとすると
x(k)+6=正の実数であり
x(k+1)=√(正の実数)なので
x(k+1)=正の実数
∴すべての自然数nに対してx(n)は正の実数
という証明か
x(1)がプラスだし
x(n)+6がマイナスになることは無いだろう
という納得をしているってことですか？
ありがとうございます
自明だと思えている人は頭の中で
x(1)=1=正の実数で
x(k)=正の実数だとすると
x(k)+6=正の実数であり
x(k+1)=√(正の実数)なので
x(k+1)=正の実数
∴すべての自然数nに対してx(n)は正の実数
という証明か
x(1)がプラスだし
x(n)+6がマイナスになることは無いだろう
という納得をしているってことですか？
学校で先生が出した問題なのですが
「4つのさいころを投げ、出た目の最小値2、最大値5となる確率を求めよ」･･･(1)
先生の解答例は、
(4/6)^4-{(3/6)^4+(3/6)^4-(2/6)^4}
となっており、おそらく、2から5のいずれかが4回出ると考え、そこから(1)を満たさなくなる確立を引いて答えを出したのだろうと思うのですが、{}内の計算の示す内容がよくわかりません。
私が考えた解答は、
2の目と5の目が1回ずつ出て、2～5のいずれかの目が2回出ると考えて、
(1/6)(1/6)(4/6)^2
=16/6^4
=1/81
先生の即興の問題（何かの過去問かもしれませんが）なので、どういう考え方でこのような計算になるかがわかりません。
私なりの解答も、先生の解答例と全く違っており、どこの考え方が間違っているのか教えてくださると助かります。
「4つのさいころを投げ、出た目の最小値2、最大値5となる確率を求めよ」･･･(1)
先生の解答例は、
(4/6)^4-{(3/6)^4+(3/6)^4-(2/6)^4}
となっており、おそらく、2から5のいずれかが4回出ると考え、そこから(1)を満たさなくなる確立を引いて答えを出したのだろうと思うのですが、{}内の計算の示す内容がよくわかりません。
私が考えた解答は、
2の目と5の目が1回ずつ出て、2～5のいずれかの目が2回出ると考えて、
(1/6)(1/6)(4/6)^2
=16/6^4
=1/81
先生の即興の問題（何かの過去問かもしれませんが）なので、どういう考え方でこのような計算になるかがわかりません。
私なりの解答も、先生の解答例と全く違っており、どこの考え方が間違っているのか教えてくださると助かります。
まずサイコロを2回投げたとして考えてみたら？
二回じゃなくて二個ね
私も学生なので間違いがあるかもしれませんが、私の考えを書きますと
(1/6)(1/6)(4/6)^2では
1回目に2が、2回目に5が、3回目に1,6以外、4回目に1,6以外が出る
という確立となって求めるものより低い確率になると思います。
なので出る順番は問わない、という条件をつけるためにP[4.4]をつけて
{(1/6)(1/6)(4/6)^2}*P[4.4]=8/27という解答です
先生の解答は私では全く予想が付かないので他の方に
(1/6)(1/6)(4/6)^2では
1回目に2が、2回目に5が、3回目に1,6以外、4回目に1,6以外が出る
という確立となって求めるものより低い確率になると思います。
なので出る順番は問わない、という条件をつけるためにP[4.4]をつけて
{(1/6)(1/6)(4/6)^2}*P[4.4]=8/27という解答です
先生の解答は私では全く予想が付かないので他の方に
>>348
そんな感じ
>>349
(最大値が5かつ最小値が2の確率)=(最大値が5以下かつ最小値が2以上の確率)-(最大値が4以下かつ最小値が2以上の確率)-(最大値が5以下かつ最小値が3以上の確率)+(最大値が4以下かつ最小値が3以上の確率)
最大値が6最小値が1の確率は
(1/6)(1/6)じゃないでしょ
そんな感じ
>>349
(最大値が5かつ最小値が2の確率)=(最大値が5以下かつ最小値が2以上の確率)-(最大値が4以下かつ最小値が2以上の確率)-(最大値が5以下かつ最小値が3以上の確率)+(最大値が4以下かつ最小値が3以上の確率)
最大値が6最小値が1の確率は
(1/6)(1/6)じゃないでしょ
>>353
二回なげて最大値が…に訂正
二回なげて最大値が…に訂正
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYjMB1DA.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYv7t5DA.jpg
この問題の解答部分のカギかっこでくくっている部分で何故点Ｅが円の中心になるのかがわかりません
どなたか教えてください
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYv7t5DA.jpg
この問題の解答部分のカギかっこでくくっている部分で何故点Ｅが円の中心になるのかがわかりません
どなたか教えてください
>>356
弦の垂直二等分線は円の中心を通る（定理１つめ）ことから
弦ABの垂直二等分線上にこの赤円の中心はある。←（１）
（接線の）接点と円の中心を結ぶ半径は接線と直交する（定理２つめ）ことから
接点を通り接線に垂直な直線は円の中心を通る。←（２）
（１）と（２）からこの赤円の中心はこの２つの直線の交点にある。
点Ｅはこの２つの直線の交点なので点Ｅが円の中心となる。
２つの定理は参考書か何かで確認してください。
弦の垂直二等分線は円の中心を通る（定理１つめ）ことから
弦ABの垂直二等分線上にこの赤円の中心はある。←（１）
（接線の）接点と円の中心を結ぶ半径は接線と直交する（定理２つめ）ことから
接点を通り接線に垂直な直線は円の中心を通る。←（２）
（１）と（２）からこの赤円の中心はこの２つの直線の交点にある。
点Ｅはこの２つの直線の交点なので点Ｅが円の中心となる。
２つの定理は参考書か何かで確認してください。
>>357
丁寧にありがとうございます
丁寧にありがとうございます
359 ：大学への名無しさん：2010/05/01(土) 09:47:45 ID:Wvtz/ScM0
360 ：大学への名無しさん：2010/05/02(日) 06:38:53 ID:UdPVL/Wh0
因数分解について質問です。
(a^3＋b^3)＝(a＋b)(a^2-ab＋b^2)
と言う公式に関して、(a^2-ab＋b^2)の部分は、
これ以上因数分解できないと書いてあり、その理由として、
「かけて１、足して１または－１になる数は、整数または分数には存在しない」
とあるのですが、これの意味がよくわかりません。
もし(a^2-ab＋b^2)が因数分解できたとすると、
(a－b)^2＝(a^2－2ab＋b^2)の公式によれば、
その条件は－2ab＝－abとなるabが有理数の範囲に存在するかどうか、
と言う問題になると思うのですが、これが上の理由とどう関係があるのかわかりません。
あと(a^2-ab＋b^2)はこれ以上因数分解できないと言いますが、
共通因数は絶対に存在しないのですか？
(a^3＋b^3)＝(a＋b)(a^2-ab＋b^2)
と言う公式に関して、(a^2-ab＋b^2)の部分は、
これ以上因数分解できないと書いてあり、その理由として、
「かけて１、足して１または－１になる数は、整数または分数には存在しない」
とあるのですが、これの意味がよくわかりません。
もし(a^2-ab＋b^2)が因数分解できたとすると、
(a－b)^2＝(a^2－2ab＋b^2)の公式によれば、
その条件は－2ab＝－abとなるabが有理数の範囲に存在するかどうか、
と言う問題になると思うのですが、これが上の理由とどう関係があるのかわかりません。
あと(a^2-ab＋b^2)はこれ以上因数分解できないと言いますが、
共通因数は絶対に存在しないのですか？
>>360
> もし(a^2-ab＋b^2)が因数分解できたとすると、
> (a－b)^2＝(a^2－2ab＋b^2)の公式によれば、
> その条件は－2ab＝－abとなるabが有理数の範囲に存在するかどうか、
> と言う問題になると思うのですが、
違うよ。問題なのは係数であってaやbではない。
混乱するので、文字を置き換えて説明する。
もし、x^2-xy+y^2が因数分解出来たとすると、（px+qy）（rx+sy）となる。
だが、これを展開して係数を比較すると、p、q、r、sが有理数の範囲では成立しないという話。
> もし(a^2-ab＋b^2)が因数分解できたとすると、
> (a－b)^2＝(a^2－2ab＋b^2)の公式によれば、
> その条件は－2ab＝－abとなるabが有理数の範囲に存在するかどうか、
> と言う問題になると思うのですが、
違うよ。問題なのは係数であってaやbではない。
混乱するので、文字を置き換えて説明する。
もし、x^2-xy+y^2が因数分解出来たとすると、（px+qy）（rx+sy）となる。
だが、これを展開して係数を比較すると、p、q、r、sが有理数の範囲では成立しないという話。
a^2-ab+b^2は有理数や実数の範囲での因数分解はできない。
複素数も使ってよければたとえば
a^2-ab+b^2=(2a-(1-(√3)i)b)(2a-(1+(√3)i)b)/4
とかできなくもないが、「因数分解しろ」といったら普通は有理数の範囲での因数分解のこと。
複素数も使ってよければたとえば
a^2-ab+b^2=(2a-(1-(√3)i)b)(2a-(1+(√3)i)b)/4
とかできなくもないが、「因数分解しろ」といったら普通は有理数の範囲での因数分解のこと。
みなさんが難しそうな問題ばかり質問しているところ悪いのですが、次の問題がをどう解けばいいかわからないので誰かわかる方知恵を貸してください。
「△ABCにおいて、∠B、∠Cの二等分線が対辺と交わる点をそれぞれD、Eとするとき、BE=CE ならば AB=AC を証明せよ。」
「△ABCにおいて、∠B、∠Cの二等分線が対辺と交わる点をそれぞれD、Eとするとき、BE=CE ならば AB=AC を証明せよ。」
364 ：大学への名無しさん：2010/05/02(日) 10:20:22 ID:chNvSBWW0
>>363
問題文おかしくね？
問題文おかしくね？
一応原文（教師の作ったプリント）そのままです。
「BC=CE ならば AB=AC」がより強調されていますが。
「BC=CE ならば AB=AC」がより強調されていますが。
いずれにしろ成り立たんと思うが。
申し訳ない、間違えました。
「△ABCにおいて、∠B、∠Cの二等分線が対辺と交わる点をそれぞれD、Eとするとき、BD=CE ならば AB=AC を証明せよ。」
でした。
「△ABCにおいて、∠B、∠Cの二等分線が対辺と交わる点をそれぞれD、Eとするとき、BD=CE ならば AB=AC を証明せよ。」
でした。
369 ：大学への名無しさん：2010/05/02(日) 19:29:26 ID:l9iddN460
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
の因数分解ができません。
全て展開して、aについての２次式にまとめているのですが、
(b+c)を共通因数としてくくろうとしても邪魔な物が出てきて出来ません。
の因数分解ができません。
全て展開して、aについての２次式にまとめているのですが、
(b+c)を共通因数としてくくろうとしても邪魔な物が出てきて出来ません。
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchULEgxJbWFnZUFuZFRleHQYzrWAAQw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchULEgxJbWFnZUFuZFRleHQYmMKBAQw.jpg
上の問題の(5)の解答の下線部で
何故この時に最大になるのかわかりません。
どなたか解説をお願いします。
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchULEgxJbWFnZUFuZFRleHQYmMKBAQw.jpg
上の問題の(5)の解答の下線部で
何故この時に最大になるのかわかりません。
どなたか解説をお願いします。
>>372
稚拙な説明になるけど。
Oを通り、ATに平行な直線を引く。
この直線とCからATに降ろした垂線との交点をKとすると、CH=CK+KH。
KHはCがどこにあっても一定。従って、CKが最大のときCHが最大。
垂線がOを通らない場合、△CKOが出来るが、これは直角三角形であり、
COが斜辺なのでCO＞CK。つまり、垂線がOを通らないとき、
CKは円の半径より短い。
垂線がOを通るとき、CKは円の半径であるので、このときが最大。
直感的には、ATは固定されているから、そこから最も遠い円上の点は、円弧ACTのちょうど中間点にある。
なので、垂線はど真ん中を通る。
稚拙な説明になるけど。
Oを通り、ATに平行な直線を引く。
この直線とCからATに降ろした垂線との交点をKとすると、CH=CK+KH。
KHはCがどこにあっても一定。従って、CKが最大のときCHが最大。
垂線がOを通らない場合、△CKOが出来るが、これは直角三角形であり、
COが斜辺なのでCO＞CK。つまり、垂線がOを通らないとき、
CKは円の半径より短い。
垂線がOを通るとき、CKは円の半径であるので、このときが最大。
直感的には、ATは固定されているから、そこから最も遠い円上の点は、円弧ACTのちょうど中間点にある。
なので、垂線はど真ん中を通る。
お返事おそくなりましてすいません。
>>342
模範解答とではありませんでした。よく読んでおりませんでした
>5人をa b c d e とすると
どことなく考えていたようなトコロがありましたがそれがハッキリしました
しかし、だとすると更にいくつで割ればいいんですかね？少し考えてみましたがわかりませんでした・・・
>>342
模範解答とではありませんでした。よく読んでおりませんでした
>5人をa b c d e とすると
どことなく考えていたようなトコロがありましたがそれがハッキリしました
しかし、だとすると更にいくつで割ればいいんですかね？少し考えてみましたがわかりませんでした・・・
375 ：大学への名無しさん：2010/05/03(月) 19:11:39 ID:UWoQH7O+0
次の極限値を求めよ(ロピタルの定理は使わない)
lim[x→π/2](π-2x)tanx
がどうしたらいいかわかりません
お願いします
lim[x→π/2](π-2x)tanx
がどうしたらいいかわかりません
お願いします
ごめんなさい。
tanxがtantに置かれてなかったので
２行目以下もう一度。
(π-2x)tanx = 2t*tan(π/2-t) = 2t/tant (∵余角公式)
→ 2/1 [x→π/2,t→0] = 2 （∵tant/t → 1）
tanxがtantに置かれてなかったので
２行目以下もう一度。
(π-2x)tanx = 2t*tan(π/2-t) = 2t/tant (∵余角公式)
→ 2/1 [x→π/2,t→0] = 2 （∵tant/t → 1）
379 ：大学への名無しさん：2010/05/03(月) 21:25:31 ID:8k0a6zSY0
青チャ、数Ⅰ、p76から方程式の整数解についてで、「( )( )＝(整数)の形を導く」との指針があります。
そこで例題の方程式を処理していくと、2xy-3x-2y=0という形になります。そこから上の指針通りの形に式を導くのですが過程が分かりません。
x,yの２次式のタイプは
xy+ax+by=(x+b)(y+a)-abの変形により導けるとあります。解説には、
2xy-3x-2y
＝(2y-3)x-(2y-3)-3
＝(x-1)(2y-3)-3
という過程で書かれていて、(2y-3)xの部分はxで括っていると分かるのですが、後ろの(2y-3)と-3がどのようにして現れたのか分かりません。
御教授頂けると幸いです。
そこで例題の方程式を処理していくと、2xy-3x-2y=0という形になります。そこから上の指針通りの形に式を導くのですが過程が分かりません。
x,yの２次式のタイプは
xy+ax+by=(x+b)(y+a)-abの変形により導けるとあります。解説には、
2xy-3x-2y
＝(2y-3)x-(2y-3)-3
＝(x-1)(2y-3)-3
という過程で書かれていて、(2y-3)xの部分はxで括っていると分かるのですが、後ろの(2y-3)と-3がどのようにして現れたのか分かりません。
御教授頂けると幸いです。
380 ：大学への名無しさん：2010/05/03(月) 21:43:46 ID:ExmjoQs30
>>379
2xy-3x-2y
まずxでくくる。
(2y-3)x-2y
( )( )の形が作りたいので(2y-3)でくくりたい。
そこでこの式に3を足して、3を引く。
(2y-3)x-2y+3-3=(2y-3)x-(2y-3)-3=(2y-3)(x-1)-3
2xy-3x-2y
まずxでくくる。
(2y-3)x-2y
( )( )の形が作りたいので(2y-3)でくくりたい。
そこでこの式に3を足して、3を引く。
(2y-3)x-2y+3-3=(2y-3)x-(2y-3)-3=(2y-3)(x-1)-3
サイコロを３つ振って、全て異なる数字が出るのは何通りでしょう
という問題で、どのような考え方をすれば一番手っ取り早く出るのでしょうか？
という問題で、どのような考え方をすれば一番手っ取り早く出るのでしょうか？
1,2,3,4,5,6の数字を３つ選ぶ組み合わせ
おはようございます。よろしくお願いします。
平面ベクトル、数研出版のクリアー数ⅡＢのＰ１１１問５２です。
問題
△ABCと点Ｐについて 等式 ２ＰＡ↑＋３ＰＢ↑＋４ＰＣ↑＝０↑
が成立。直線PAと辺ＢＣの交点をＤとするとき、BD対ＤＣの比を求める。
答え
ＡＰ↑＝７/9・（３ＡＢ↑＋２ＡＣ↑）/7 となって４対３です。
自分はチェバでやろうとおもい、ＡＰ↑＝１/3ＡＢ↑＋4/9ＡＣになるので
チェバを使い、1/2・ＢＤ/DC・５/4＝１より
BD対ＤＣは８対５となってしまったんですが、
この自分のやり方でどうしてできないんでしょうか？というのが質問です。
平面ベクトル、数研出版のクリアー数ⅡＢのＰ１１１問５２です。
問題
△ABCと点Ｐについて 等式 ２ＰＡ↑＋３ＰＢ↑＋４ＰＣ↑＝０↑
が成立。直線PAと辺ＢＣの交点をＤとするとき、BD対ＤＣの比を求める。
答え
ＡＰ↑＝７/9・（３ＡＢ↑＋２ＡＣ↑）/7 となって４対３です。
自分はチェバでやろうとおもい、ＡＰ↑＝１/3ＡＢ↑＋4/9ＡＣになるので
チェバを使い、1/2・ＢＤ/DC・５/4＝１より
BD対ＤＣは８対５となってしまったんですが、
この自分のやり方でどうしてできないんでしょうか？というのが質問です。
係数がムチャクチャw
386 ：大学への名無しさん：2010/05/04(火) 09:55:39 ID:EbNjJJ610
すいません、いろいろ間違えてしまって。
問題
△ABCと点Ｐについて 等式 ２ＰＡ↑＋３ＰＢ↑＋４ＰＣ↑＝０↑
が成立。直線PAと辺ＢＣの交点をＤとするとき、BD対ＤＣの比を求める。
答え
ＡＰ↑＝７/9・（３ＡＢ↑＋４ＡＣ↑）/7 となって４対３です。
自分はチェバでやろうとおもい、ＡＰ↑＝１/3ＡＢ↑＋4/9ＡＣになるので
チェバを使い、1/2・ＢＤ/DC・５/4＝１より
BD対ＤＣは８対５となってしまったんですが、
この自分のやり方でどうしてできないんでしょうか？というのが質問です。
どこか間違ってるところを具体的に指摘ください。
問題
△ABCと点Ｐについて 等式 ２ＰＡ↑＋３ＰＢ↑＋４ＰＣ↑＝０↑
が成立。直線PAと辺ＢＣの交点をＤとするとき、BD対ＤＣの比を求める。
答え
ＡＰ↑＝７/9・（３ＡＢ↑＋４ＡＣ↑）/7 となって４対３です。
自分はチェバでやろうとおもい、ＡＰ↑＝１/3ＡＢ↑＋4/9ＡＣになるので
チェバを使い、1/2・ＢＤ/DC・５/4＝１より
BD対ＤＣは８対５となってしまったんですが、
この自分のやり方でどうしてできないんでしょうか？というのが質問です。
どこか間違ってるところを具体的に指摘ください。
y=log7(小文字)xにおいて
1≦x＜49のときyのとりうる値の範囲を求めよ
1≦y＜49なら代入するだけのでわかるのですが
1≦x＜49になるとどのように解けばいいのかわかりません
ご教授願います。
1≦x＜49のときyのとりうる値の範囲を求めよ
1≦y＜49なら代入するだけのでわかるのですが
1≦x＜49になるとどのように解けばいいのかわかりません
ご教授願います。
388 ：大学への名無しさん：2010/05/04(火) 11:46:23 ID:1Tq5bK1F0
>>387
それこそ代入するだけじゃないか
それこそ代入するだけじゃないか
文字が異なるので代入できないと思ったのですが、
答えを導く過程を書き込んでもらえるとありがたいです
答えを導く過程を書き込んでもらえるとありがたいです
>>373
ありがとうございます。
ありがとうございます。
393 ：大学への名無しさん：2010/05/04(火) 15:17:30 ID:TugSmccY0
>386
適当に三角形を描く
点Pと頂点を結ぶ直線が対辺と交わるとき交点をDEFとする
AP↑=aAB↑+bAC↑
四角形AFPDが平行四辺形でない場合
AF:FB=a:(1-a) AE:EC=b:(1-b)にはならない
ｱﾅﾀのやり方で比を求められるなら
BP↑をBC↑,BA↑で表せばBD:DCを求められるということになってしまう
適当に三角形を描く
点Pと頂点を結ぶ直線が対辺と交わるとき交点をDEFとする
AP↑=aAB↑+bAC↑
四角形AFPDが平行四辺形でない場合
AF:FB=a:(1-a) AE:EC=b:(1-b)にはならない
ｱﾅﾀのやり方で比を求められるなら
BP↑をBC↑,BA↑で表せばBD:DCを求められるということになってしまう
>>393
エスパー乙です
エスパー乙です
連レスで申し訳ないのですが、数列の問題で
一般項a(n)=3n-2において
a(2n)からa(4n)までの項のうち、偶数である項はn+□個あり、それら偶数であるすべての項の和は
□n^2+□n-□である。
というのが全く分かりません
偶数である項はn+1個だとは思うのですが、その後が見当付きません
よろしくお願いします
一般項a(n)=3n-2において
a(2n)からa(4n)までの項のうち、偶数である項はn+□個あり、それら偶数であるすべての項の和は
□n^2+□n-□である。
というのが全く分かりません
偶数である項はn+1個だとは思うのですが、その後が見当付きません
よろしくお願いします
>>396
2n～4nまで数字は（4n+1-2n）=（2n+1）個
偶数から始まり偶数で終わっているので
この中で偶数は（2n+1-1）/2+1=(n+1)個
偶数の項としては第n項から第2n項まで
3*2n-2 から 3*4n-2 まで、つまり
3*2*n-2 から 3*2*2n-2 までだから
Σ_[k=n,2n] 3*2k-2
= {Σ_[k=1,2n] 6k-2} - {Σ_[k=1,n-1] 6k-2}
= (1/2)2n(12n-2-4) - (1/2)(n-1)(6n-8)
= 9n^2+7n-2
じゃね？
2n～4nまで数字は（4n+1-2n）=（2n+1）個
偶数から始まり偶数で終わっているので
この中で偶数は（2n+1-1）/2+1=(n+1)個
偶数の項としては第n項から第2n項まで
3*2n-2 から 3*4n-2 まで、つまり
3*2*n-2 から 3*2*2n-2 までだから
Σ_[k=n,2n] 3*2k-2
= {Σ_[k=1,2n] 6k-2} - {Σ_[k=1,n-1] 6k-2}
= (1/2)2n(12n-2-4) - (1/2)(n-1)(6n-8)
= 9n^2+7n-2
じゃね？
数式下から2行目
＞= (1/2)2n(12n-2-4) - (1/2)(n-1)(6n-8)
は、下のように訂正
= (1/2)2n(12n-2+4) - (1/2)(n-1)(6n-8+4)
＞= (1/2)2n(12n-2-4) - (1/2)(n-1)(6n-8)
は、下のように訂正
= (1/2)2n(12n-2+4) - (1/2)(n-1)(6n-8+4)
400 ：大学への名無しさん：2010/05/06(木) 12:53:08 ID:C/5EFW5g0
2n項の次の偶数は2(n+1)
等差数列の和だから(はじめ+おわり)*項数/2=((6n-2)+(12n-2))*(n+1)/2=(9n-2)(n+1)=9n^2+7n-2
等差数列の和だから(はじめ+おわり)*項数/2=((6n-2)+(12n-2))*(n+1)/2=(9n-2)(n+1)=9n^2+7n-2
次の不等式を平均値の定理を用いて証明せよ
(1) 0≦q＜p，n≧2のとき p^n-q^n＜np^n-1(p-q)
(2) |sinα-sinβ|≦|α-β|
f(x)をどう置けばいいのかさっぱり…。
(1) 0≦q＜p，n≧2のとき p^n-q^n＜np^n-1(p-q)
(2) |sinα-sinβ|≦|α-β|
f(x)をどう置けばいいのかさっぱり…。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/mugenkyuusuu-no-hassan.html
この反例が全然（直感的に）理解できません。
a[n]-nグラフはｎ軸に漸近線になりますよね。
の癖にグラフとn軸の間の面積は無限ということですか。
この反例が全然（直感的に）理解できません。
a[n]-nグラフはｎ軸に漸近線になりますよね。
の癖にグラフとn軸の間の面積は無限ということですか。
∫[1,∞]x^r dxはr≧-1のとき正の無限大に発散、r<-1のとき-1/(r+1)に収束
↓
面積は次数が-1以上のとき無限、未満のとき有限
↓
1/(√x + √(x+1))の次数は-1/2だから-1より大きい
↓
面積は無限
↓
面積は次数が-1以上のとき無限、未満のとき有限
↓
1/(√x + √(x+1))の次数は-1/2だから-1より大きい
↓
面積は無限
407 ：大学への名無しさん：2010/05/08(土) 09:15:14 ID:usNMNZU20
参考書に書いてないか
f'(x)が単調増加関数なら a<c<bのとき f'(a)<f'(c)<f'(b)
(2)は-1≦sin,cos≦1
f'(x)が単調増加関数なら a<c<bのとき f'(a)<f'(c)<f'(b)
(2)は-1≦sin,cos≦1
408 ：大学への名無しさん：2010/05/08(土) 10:30:51 ID:I4adCfKi0
以下の命題の真偽を答えよ(ただしα,βは実数)
「どのような負でない実数x,yをとってもつねにαx+βy≧0が成り立つならば、
α≧0かつβ≧0である」
という問題が分かりません。回答によると、命題は真で、
証明は、x=1,y=0のときを例に挙げて成り立つことを示しています。
x=1,y=0のとき必要十分だということは分かるのですが、
他の場合（例えばx=y=0のとき、α,βは任意の値をとれる）は考えなくていいのはなぜでしょうか？
題意の把握の仕方に問題があるのだとは思いますが、どこが理解できていないのでしょうか？
「どのような負でない実数x,yをとってもつねにαx+βy≧0が成り立つならば、
α≧0かつβ≧0である」
という問題が分かりません。回答によると、命題は真で、
証明は、x=1,y=0のときを例に挙げて成り立つことを示しています。
x=1,y=0のとき必要十分だということは分かるのですが、
他の場合（例えばx=y=0のとき、α,βは任意の値をとれる）は考えなくていいのはなぜでしょうか？
題意の把握の仕方に問題があるのだとは思いますが、どこが理解できていないのでしょうか？
>>407
そうか・・・ありがと
そうか・・・ありがと
>>408
必要条件、十分条件のところを教科書で復習しろ
必要条件、十分条件のところを教科書で復習しろ
>>408
どのような非負のx,yについてもそれが成り立たなくてはいけないのだから、
その中でも特に(x,y)=(1,0)で成り立つことが必要である。
(x,y)=(1,0)で成り立つということはα≧0であることが必要である、ということ。
その前提条件が成り立つためには(x,y)=(1,0)での成立が必要と言っているだけで、
(x,y)=(1,0)での成立で十分とは言っていない。
同様に、(x,y)=(0,0)での成立は必要ではあるが、それで十分ではない。
どのような非負のx,yについてもそれが成り立たなくてはいけないのだから、
その中でも特に(x,y)=(1,0)で成り立つことが必要である。
(x,y)=(1,0)で成り立つということはα≧0であることが必要である、ということ。
その前提条件が成り立つためには(x,y)=(1,0)での成立が必要と言っているだけで、
(x,y)=(1,0)での成立で十分とは言っていない。
同様に、(x,y)=(0,0)での成立は必要ではあるが、それで十分ではない。
>>408
「どのような負でない実数x,yをとってもつねに」
が
「αx+βy≧0が成り立つならば、α≧0かつβ≧0である」
にかかってるとみれば
「x=y=0のとき、αx+βy≧0は任意のα,βついて成り立つ。答え偽」
と言える。
でも、読点の位置からして、
「どのような負でない実数x,yをとってもつねに」は
「αx+βy≧0が成り立つ」にかかってるわけだ。
「どのような負でない実数x,yをとってもつねに」
が
「αx+βy≧0が成り立つならば、α≧0かつβ≧0である」
にかかってるとみれば
「x=y=0のとき、αx+βy≧0は任意のα,βついて成り立つ。答え偽」
と言える。
でも、読点の位置からして、
「どのような負でない実数x,yをとってもつねに」は
「αx+βy≧0が成り立つ」にかかってるわけだ。
415 ：408：2010/05/08(土) 13:18:37 ID:I4adCfKi0
皆さんありがとうございます！理解できたと思います。
x=y=0が反例になると思ってましたが、題意は、
すべての負でないx,yについて成り立つことについてではなく、
まず前提条件として
「どのような負でない実数x,yをとってもつねにαx+βy≧0が成り立つ」
があるのだから、特別な値で成り立てば真ということですね。
x=y=0が反例になると思ってましたが、題意は、
すべての負でないx,yについて成り立つことについてではなく、
まず前提条件として
「どのような負でない実数x,yをとってもつねにαx+βy≧0が成り立つ」
があるのだから、特別な値で成り立てば真ということですね。
x=1,y=0のとき必要十分だということは分かるのですが、
α･1+β･0≧0だからβは任意っていってるのと同じだなｗｗ
α･1+β･0≧0だからβは任意っていってるのと同じだなｗｗ
イヤ…(1,0)でなりたつのが必要条件なのはあってるダロウ…
いや、
> x=1,y=0のとき必要十分
この表現自体、意味不明な気が。
～のとき必要十分って？
> x=1,y=0のとき必要十分
この表現自体、意味不明な気が。
～のとき必要十分って？
のとき、(なりたつことが)必要条件
そりゃ書くべきだろうけど、流れで()内ぐらい補完できるし、テストじゃあるまいんだからいちゃもんつけるほどのことか？
清書は別にいらんだろ
そりゃ書くべきだろうけど、流れで()内ぐらい補完できるし、テストじゃあるまいんだからいちゃもんつけるほどのことか？
清書は別にいらんだろ
十分が余計
反証は、何か適当な(x,y)を取ったときに
「α<0またはβ<0」を示せればいいのかな？
(1,0)で調べただけで、他の(x,y)で「α<0またはβ<0」とはならないと
どうして言えるのだろう？
「α<0またはβ<0」を示せればいいのかな？
(1,0)で調べただけで、他の(x,y)で「α<0またはβ<0」とはならないと
どうして言えるのだろう？
>>421
> 他の(x,y)で「α<0またはβ<0」とはならないと
なってもいい。
もし、そうなる(x,y)があったとすると、
「『α≧0かつβ≧0』かつ『α<0またはβ<0』」となってしまい、
そんな(α,β)は存在しないことになるが、存在しなくてもかまわない。
> 他の(x,y)で「α<0またはβ<0」とはならないと
なってもいい。
もし、そうなる(x,y)があったとすると、
「『α≧0かつβ≧0』かつ『α<0またはβ<0』」となってしまい、
そんな(α,β)は存在しないことになるが、存在しなくてもかまわない。
他の(x,y)でα<0になる、ってなんだ？意味が不明。
（ⅰ） (x,y)=(0,0) のとき
任意のα、βで成り立つ。
このとき、「α<0またはβ<0」でなければならないことはないので
「α≧0かつβ≧0」を満たす。
よって命題は真。
（ⅱ）(x,y)=(p,0) (p>0) のとき
αp>=0が成り立ち、pは0ではないので両辺をpで割ってα>0がが成り立つ。
このとき、「α<0またはβ<0」でなければならないことはないので
「α≧0かつβ≧0」を満たす。
よって命題は真。
（ⅲ）(x,y)=(p,q) (p>0,q>0) のとき
αp+βq>=0 ⇔ αp >= -βq ⇔ αp/q >= -β （∵qは0ではない）
ここで、βが負であると仮定すると、αp/q <= -βとなるような(p,q)に対し
αx+βy≧0が成り立たなくなる。
よって、β>=0でなければならない。
同様にしてα>=0
よって命題は真。
（ⅰ）～（ⅲ）により、>>408の命題は真。
任意のα、βで成り立つ。
このとき、「α<0またはβ<0」でなければならないことはないので
「α≧0かつβ≧0」を満たす。
よって命題は真。
（ⅱ）(x,y)=(p,0) (p>0) のとき
αp>=0が成り立ち、pは0ではないので両辺をpで割ってα>0がが成り立つ。
このとき、「α<0またはβ<0」でなければならないことはないので
「α≧0かつβ≧0」を満たす。
よって命題は真。
（ⅲ）(x,y)=(p,q) (p>0,q>0) のとき
αp+βq>=0 ⇔ αp >= -βq ⇔ αp/q >= -β （∵qは0ではない）
ここで、βが負であると仮定すると、αp/q <= -βとなるような(p,q)に対し
αx+βy≧0が成り立たなくなる。
よって、β>=0でなければならない。
同様にしてα>=0
よって命題は真。
（ⅰ）～（ⅲ）により、>>408の命題は真。
以下の2つの命題関数を定義する。
Pabxy: ax+by≧0
Qab: a≧0かつb≧0
真偽を判定すべき論理式は
∀a∀b(∀x∀yPabxy→Qab)・・・(*)
(「『いかなるx,yについてもPabxy』が成り立つならばQabが成り立つ」はいかなるa,bについても成り立つ)
となる。
(*)の否定は
￢∀a∀b(∀x∀yPabxy→Qab)
(「『いかなるx,yについてもPabxy』が成り立つならばQabが成り立つ」はいかなるa,bについても成り立つというわけではない)
であり、これを同値変形すると
⇔∃a∃b￢(∀x∀yPabxy→Qab)
(「『いかなるx,yについてもPabxy』が成り立つならばQabが成り立つ」を成り立たせないa,bが存在する)
⇔∃a∃b(∀x∀yPabxy∧￢Qab)
(「『いかなるx,yについてもPabxy』が成り立ち、かつQabが成り立たない」を成り立たせるa,bが存在する)
となる。
Pabxy: ax+by≧0
Qab: a≧0かつb≧0
真偽を判定すべき論理式は
∀a∀b(∀x∀yPabxy→Qab)・・・(*)
(「『いかなるx,yについてもPabxy』が成り立つならばQabが成り立つ」はいかなるa,bについても成り立つ)
となる。
(*)の否定は
￢∀a∀b(∀x∀yPabxy→Qab)
(「『いかなるx,yについてもPabxy』が成り立つならばQabが成り立つ」はいかなるa,bについても成り立つというわけではない)
であり、これを同値変形すると
⇔∃a∃b￢(∀x∀yPabxy→Qab)
(「『いかなるx,yについてもPabxy』が成り立つならばQabが成り立つ」を成り立たせないa,bが存在する)
⇔∃a∃b(∀x∀yPabxy∧￢Qab)
(「『いかなるx,yについてもPabxy』が成り立ち、かつQabが成り立たない」を成り立たせるa,bが存在する)
となる。
以下の2つの命題関数を定義する。
Pabxy: ax+by≧0
Qab: a≧0かつb≧0
真偽を判定すべき論理式は
∀a∀b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→Qab)・・・(*)
(「『(Qxyが成り立つならばPabxy)はいかなるx,yについても成り立つ』が成り立つならばQabが成り立つ」はいかなるa,bについても成り立つ)
となる。
(*)の否定は
￢∀a∀b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→Qab)
(「『(Qxyが成り立つならばPabxy)はいかなるx,yについても成り立つ』が成り立つならばQabが成り立つ」はいかなるa,bについても成り立つというわけではない)
であり、これを同値変形すると
⇔∃a∃b￢(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→Qab)
(「『(Qxyが成り立つならばPabxy)はいかなるx,yについても成り立つ』が成り立つならばQabが成り立つ」を成り立たせないa,bが存在する)
⇔∃a∃b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)∧￢Qab)
(「『(Qxyが成り立つならばPabxy)はいかなるx,yについても成り立つ』が成り立ち、かつQabが成り立たない」を成り立たせるa,bが存在する)
となる。
ミスったのを訂正。ちなみに
(*)
⇒∀a∀b((x=1,y=0のときもx=0,y=1のときもPabxyが成り立つ)→Qab)
⇒∀a∀b(Qab→Qab)
となって真であることが示せる。
特に日本語だとくどく感じるけど
個人的にはこれくらいかっちり書いたほうが論理を理解しやすいと思う。
Pabxy: ax+by≧0
Qab: a≧0かつb≧0
真偽を判定すべき論理式は
∀a∀b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→Qab)・・・(*)
(「『(Qxyが成り立つならばPabxy)はいかなるx,yについても成り立つ』が成り立つならばQabが成り立つ」はいかなるa,bについても成り立つ)
となる。
(*)の否定は
￢∀a∀b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→Qab)
(「『(Qxyが成り立つならばPabxy)はいかなるx,yについても成り立つ』が成り立つならばQabが成り立つ」はいかなるa,bについても成り立つというわけではない)
であり、これを同値変形すると
⇔∃a∃b￢(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→Qab)
(「『(Qxyが成り立つならばPabxy)はいかなるx,yについても成り立つ』が成り立つならばQabが成り立つ」を成り立たせないa,bが存在する)
⇔∃a∃b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)∧￢Qab)
(「『(Qxyが成り立つならばPabxy)はいかなるx,yについても成り立つ』が成り立ち、かつQabが成り立たない」を成り立たせるa,bが存在する)
となる。
ミスったのを訂正。ちなみに
(*)
⇒∀a∀b((x=1,y=0のときもx=0,y=1のときもPabxyが成り立つ)→Qab)
⇒∀a∀b(Qab→Qab)
となって真であることが示せる。
特に日本語だとくどく感じるけど
個人的にはこれくらいかっちり書いたほうが論理を理解しやすいと思う。
アホ丸出し。
∀a∀b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→(x=1,y=0のときもx=0,y=1のときも(Qxy→Pabxy)が成り立つ))
が恒真だから
∀a∀b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→Qab)
が真だと言えるんだったわ。
個人的にはこれくらいかっちり書いたほうが論理を理解しやすいと思う（ｷﾘｯ
∀a∀b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→(x=1,y=0のときもx=0,y=1のときも(Qxy→Pabxy)が成り立つ))
が恒真だから
∀a∀b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→Qab)
が真だと言えるんだったわ。
個人的にはこれくらいかっちり書いたほうが論理を理解しやすいと思う（ｷﾘｯ
429 ：大学への名無しさん：2010/05/08(土) 19:59:15 ID:gxT2In1Z0
まじで困ってるんだが
y=tanxの逆関数はy=tan-1xですよね？
じゃぁ
y=tan1/xの逆関数はなんですか？
これをtan-1xを使わずにtanだけで示すなら
x=tan1/yと分かるんですが。
tan-1で示すなら？
そもそもtan-1ってのは具体的に求めることができませんよね？
どういう作業かわかりませんよね？
tanxのグラフを回転させたのをtan-1であらわすだけであって。
それなのにy=tan1/xなんてもはやtanxのグラフじゃないんだから
回転させてtan-1であらわせるのか？
すごい疑問で４日考えてるのに分からないんでお願いします。
y=tanxの逆関数はy=tan-1xですよね？
じゃぁ
y=tan1/xの逆関数はなんですか？
これをtan-1xを使わずにtanだけで示すなら
x=tan1/yと分かるんですが。
tan-1で示すなら？
そもそもtan-1ってのは具体的に求めることができませんよね？
どういう作業かわかりませんよね？
tanxのグラフを回転させたのをtan-1であらわすだけであって。
それなのにy=tan1/xなんてもはやtanxのグラフじゃないんだから
回転させてtan-1であらわせるのか？
すごい疑問で４日考えてるのに分からないんでお願いします。
Σ[k=1,n]{a[k]*(k+1)(k+2)}/3^k-1＝-(2n+1)(2n+3)/4のとき、
（１）a[n]を求めよ
（２）Σ[k=1,n]a[k]を求めよ
全然わからないので、誰か教えてください。お願いします。
問題文の「3^k-1」は3のk-1乗という意味です。
（１）a[n]を求めよ
（２）Σ[k=1,n]a[k]を求めよ
全然わからないので、誰か教えてください。お願いします。
問題文の「3^k-1」は3のk-1乗という意味です。
二重根号で、
√7－2√12 （左の√は全体を囲っている）
=√3－√4 （二重根号をはずした）
のように、√4－√3を逆にしていけない理由を教えてください。
二乗すればどちらも同じではないのですか？
√7－2√12 （左の√は全体を囲っている）
=√3－√4 （二重根号をはずした）
のように、√4－√3を逆にしていけない理由を教えてください。
二乗すればどちらも同じではないのですか？
>>431
おめー√k≧0 (kは実数)って習わなかったの？
おめー√k≧0 (kは実数)って習わなかったの？
間違えた、kは非負数。
だから結果も非負ということ。
だから結果も非負ということ。
434 ：大学への名無しさん：2010/05/09(日) 11:39:57 ID:+j8W87NT0
>429
教師に聞くかｸﾞｸﾞｯﾀ方が早い
arctan
>430
与式と(与式のnをn-1におきかえた式)を辺々引く
教師に聞くかｸﾞｸﾞｯﾀ方が早い
arctan
>430
与式と(与式のnをn-1におきかえた式)を辺々引く
435 ：大学への名無しさん：2010/05/09(日) 14:25:19 ID:/XtR71hB0
数列{a[n]}に対してb[n]=(a1+a2+…+a[n])/nとおくとき{a[n]}が等差数列ならば{b[n]}も等差数列であることを示せ。
この問題がわかりません。教えてください。
この問題がわかりません。教えてください。
a[n]の公差をdとすると
b[n+1]-b[n]
=(n*a[n+1]-(a[1]+a[2]+・・・+a[n]))/n(n+1)
=((a[n+1]-a[n])+(a[n+1]-a[n-1])+・・・+(a[n+1]-a[1]))/n(n+1)
=(d+2d+・・・+nd)/n(n+1)
=d/2
という方法も
b[n+1]-b[n]
=(n*a[n+1]-(a[1]+a[2]+・・・+a[n]))/n(n+1)
=((a[n+1]-a[n])+(a[n+1]-a[n-1])+・・・+(a[n+1]-a[1]))/n(n+1)
=(d+2d+・・・+nd)/n(n+1)
=d/2
という方法も
439 ：大学への名無しさん：2010/05/10(月) 17:24:01 ID:q8E0Bi+J0
aを実数とする。x≦0において、常にx^3+4x^2≦ax+18が成り立っているものとする。
このとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
基本的な問題ですが、思うように上手くいきません。
お願いします。
このとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
基本的な問題ですが、思うように上手くいきません。
お願いします。
解決しました。ありがとうございます
ありがとうございます？
>> 439.5がいるというのか…
>> 439.5がいるというのか…
a,bは実数でa≠bとする。
x^2-ax+b＜-x^2-bx+aを満たす実数xが存在するとき、
n^2-an+b＜-n^2-bn+aを満たす整数nが必ず存在することを証明せよ。
これお願いします。
x^2-ax+b＜-x^2-bx+aを満たす実数xが存在するとき、
n^2-an+b＜-n^2-bn+aを満たす整数nが必ず存在することを証明せよ。
これお願いします。
443 ：大学への名無しさん：2010/05/10(月) 22:39:55 ID:MkOk3chj0
ｸﾞﾗﾌで考える
f(x)<0を満たす実数xが存在, f(x)の2次の係数を正とする
⇒f(x)の最小値<0
f(x)<0を満たす実数xが存在, f(x)の2次の係数を正とする
⇒f(x)の最小値<0
>>431
今高一で最近習ったばっかりだけど
√の中は正になっているはずだから(虚数に関しては習っていないから)
√の前にマイナスの符号がついていない以上、
√7－2√12 （左の√は全体を囲っている） は正の数となる。
もし√3-√4 （二重根号をはずした）になると、
√3<√4なので負の数となってしまう。
なので不適となり、
√4-√3になる。
と言った感じだと思うよ。
今高一で最近習ったばっかりだけど
√の中は正になっているはずだから(虚数に関しては習っていないから)
√の前にマイナスの符号がついていない以上、
√7－2√12 （左の√は全体を囲っている） は正の数となる。
もし√3-√4 （二重根号をはずした）になると、
√3<√4なので負の数となってしまう。
なので不適となり、
√4-√3になる。
と言った感じだと思うよ。
問題１
白球15コ、赤球4コが入っているこの箱から球を１コ取り出す動作を繰り返す。
ただし、取り出した球はもとに戻さない。
n回目に取り出した球が３コ目の赤球である確率をPnとする。
(1)Pnが最大になるｎを求めよ。
（以下Pの真横にある数字は小文字です）
P1=P2=P19=0 なので、P3.P4・・・P18の中で最大のものを探せば良い。
一般に、数列{Pn}の増減を調べるには、階差Pn＋1-Pn (nと＋1は小文字）
の正負を考えればよいが、
Pn＞0の場合には、Pn＋1/Pnと1（←この1だけ大文字）との大小を考えても良い。
以下、比を考えて3≦n≦17のとき・・・と計算するのですが、
この、調べる範囲が3≦n≦17になるのはどうしてでしょうか？
P3からP18までの中で最大を探せば良いと書いてありますが、
なぜP3は入っていてP18は入っていないのでしょうか？
白球15コ、赤球4コが入っているこの箱から球を１コ取り出す動作を繰り返す。
ただし、取り出した球はもとに戻さない。
n回目に取り出した球が３コ目の赤球である確率をPnとする。
(1)Pnが最大になるｎを求めよ。
（以下Pの真横にある数字は小文字です）
P1=P2=P19=0 なので、P3.P4・・・P18の中で最大のものを探せば良い。
一般に、数列{Pn}の増減を調べるには、階差Pn＋1-Pn (nと＋1は小文字）
の正負を考えればよいが、
Pn＞0の場合には、Pn＋1/Pnと1（←この1だけ大文字）との大小を考えても良い。
以下、比を考えて3≦n≦17のとき・・・と計算するのですが、
この、調べる範囲が3≦n≦17になるのはどうしてでしょうか？
P3からP18までの中で最大を探せば良いと書いてありますが、
なぜP3は入っていてP18は入っていないのでしょうか？
問題2
2m-6＋2│-m＋11│≦36・・・●
│m-11│≦21-m
①m≧11の時、
m-11≦21-m
m≦16
よって、11≦m≦16
②m≦11の時、
11-m≦21-m
これは常に成立する よって、m≦11
①②より、●の解はm≦16
どうして●の範囲がm≦16になるのでしょうか？11は入らないのですか？
この絶対値問題だけできない・・・お願いします。
2m-6＋2│-m＋11│≦36・・・●
│m-11│≦21-m
①m≧11の時、
m-11≦21-m
m≦16
よって、11≦m≦16
②m≦11の時、
11-m≦21-m
これは常に成立する よって、m≦11
①②より、●の解はm≦16
どうして●の範囲がm≦16になるのでしょうか？11は入らないのですか？
この絶対値問題だけできない・・・お願いします。
>>445
P[19]/P[18]＝0に決まってるじゃん、調べる意味ないぞ。
P[19]/P[18]＝0に決まってるじゃん、調べる意味ないぞ。
>>446
両方合わせたらm≦16だろ、11も入ってる。
mが11以上限定で考えたのが(1)で、その範囲なら11～16だった。
mが11以下限定で考えたのが(2)で、その範囲なら11以下全部だった。
合わせたら16以下全部になるだろ。
両方合わせたらm≦16だろ、11も入ってる。
mが11以上限定で考えたのが(1)で、その範囲なら11～16だった。
mが11以下限定で考えたのが(2)で、その範囲なら11以下全部だった。
合わせたら16以下全部になるだろ。
450 ：大学への名無しさん：2010/05/11(火) 18:11:57 ID:iASLjhO/0
数列{a[n]}に対してb[n]=(a1+a2+…+a[n])/nとおくとき{b[n]}が等差数列ならば{a[n]}も等差数列であることを示せ。
これの証明の仕方がわかりません。教えてください。
これの証明の仕方がわかりません。教えてください。
451 ：大学への名無しさん：2010/05/11(火) 19:14:56 ID:iASLjhO/0
>>450をb[n]の公差をdとしてa[n+1]-a[n]=2dになると思うんですけど、2dになりません。2dになるまでの過程を教えてほしいです。
452 ：大学への名無しさん：2010/05/11(火) 19:49:53 ID:oZzrj3oD0
1からnまでの整数が書かれたカードがn枚ある。
この中からk枚のカードを無作為に取り出して得られたカードの
最小のものをm、最大のものをMとする。
mの期待値、Ｍの期待値を求めよ。
どうすればいいかわかりません。どなたかよろしくお願いします。
この中からk枚のカードを無作為に取り出して得られたカードの
最小のものをm、最大のものをMとする。
mの期待値、Ｍの期待値を求めよ。
どうすればいいかわかりません。どなたかよろしくお願いします。
453 ：大学への名無しさん：2010/05/11(火) 21:43:21 ID:a84i4tcD0
>450
>435と違うのか
a[n+1]=(n+1)b[n+1]-nb[n]
a[n]=nb[n]-(n-1)b[n-1]
>452
具体例
M=k+1:まず整数k+1のｶｰﾄﾞを選び、残りk-1枚を1からkまでから選ぶ
>435と違うのか
a[n+1]=(n+1)b[n+1]-nb[n]
a[n]=nb[n]-(n-1)b[n-1]
>452
具体例
M=k+1:まず整数k+1のｶｰﾄﾞを選び、残りk-1枚を1からkまでから選ぶ
454 ：大学への名無しさん：2010/05/11(火) 21:44:59 ID:oZzrj3oD0
455 ：大学への名無しさん：2010/05/12(水) 01:51:09 ID:jrOIkzs/0
C[n.k]=nCk
r*C[k,r]=k*C[k-1,r-1] (r≧1, k≧r)
C[k+1,r]=C[k,r]+C[k,r-1] (r≧1, k≧r)
C[k,r-1]=C[k+1,r]-C[k,r]
C[k,r]=C[k+1,r+1]-C[k,r+1] (r≧0, k≧r+1)
Σ_[k=r,n]C[k,r]=C[r,r]+Σ_[k=r+1,n]C[k,r]=C[r,r]+Σ_[k=r+1,n](C[k+1,r+1]-C[k,r+1])=C[n+1,r+1]
r*C[k,r]=k*C[k-1,r-1] (r≧1, k≧r)
C[k+1,r]=C[k,r]+C[k,r-1] (r≧1, k≧r)
C[k,r-1]=C[k+1,r]-C[k,r]
C[k,r]=C[k+1,r+1]-C[k,r+1] (r≧0, k≧r+1)
Σ_[k=r,n]C[k,r]=C[r,r]+Σ_[k=r+1,n]C[k,r]=C[r,r]+Σ_[k=r+1,n](C[k+1,r+1]-C[k,r+1])=C[n+1,r+1]
質問なんですが、
二次関数 y=x^2-2px (0≦x≦1)の最小値を求めよ、という問題で
関数を(x-p)^2-p^2と変形した後、
僕はpを(ⅰ)0≦ｐ≦1（軸を範囲に含む場合）
（ⅱ）0>p（軸が範囲より負の方向にある場合）
（ⅲ）1<p（軸が範囲より正の方向にある場合）
軸が範囲に含むかどうか、また範囲のどちら側にあるかで場合分けをしました。
しかし模範解答にはⅰが0≦p<1となっており
ⅲが1≦pとなっておりました。
僕の場合分けはあっているのでしょうか？
理解しやすい数学ⅠAの83ページ例題７０です。お願いします。
二次関数 y=x^2-2px (0≦x≦1)の最小値を求めよ、という問題で
関数を(x-p)^2-p^2と変形した後、
僕はpを(ⅰ)0≦ｐ≦1（軸を範囲に含む場合）
（ⅱ）0>p（軸が範囲より負の方向にある場合）
（ⅲ）1<p（軸が範囲より正の方向にある場合）
軸が範囲に含むかどうか、また範囲のどちら側にあるかで場合分けをしました。
しかし模範解答にはⅰが0≦p<1となっており
ⅲが1≦pとなっておりました。
僕の場合分けはあっているのでしょうか？
理解しやすい数学ⅠAの83ページ例題７０です。お願いします。
>>457即レスありがとうございます
代入してみたら同じ値出て納得しました。
代入してみたら同じ値出て納得しました。
α＞β＞0であり
数列｛a[n]｝が a[1]=(α/β)-1、a[n+1]+1=(α/β)*(a[n]+1) (n=1,2,3･･･) で定義される。
(1)a[n]をnを用いて表せ。また、lim_[n→∞]a[n]を求めよ。←これは出来ました。
解 a[n]={(α/β)~n}-1、lim_[n→∞]a[n]=∞
(2)b[n]=(β~n)*a[n] とする。
(Ⅰ)n→∞のときに数列{b[n]}が収束するようなα、βの条件は？
→条件からb[n]=(α~n)-(β~n)
まではおｋなんですがその後どうやって条件求めるかが不明orz
(Ⅱ)Σ_[n=1,∞]a(n)=1 が成り立つようなα、βの条件は？
ある程度詳しく教えていただけると助かります。
数列｛a[n]｝が a[1]=(α/β)-1、a[n+1]+1=(α/β)*(a[n]+1) (n=1,2,3･･･) で定義される。
(1)a[n]をnを用いて表せ。また、lim_[n→∞]a[n]を求めよ。←これは出来ました。
解 a[n]={(α/β)~n}-1、lim_[n→∞]a[n]=∞
(2)b[n]=(β~n)*a[n] とする。
(Ⅰ)n→∞のときに数列{b[n]}が収束するようなα、βの条件は？
→条件からb[n]=(α~n)-(β~n)
まではおｋなんですがその後どうやって条件求めるかが不明orz
(Ⅱ)Σ_[n=1,∞]a(n)=1 が成り立つようなα、βの条件は？
ある程度詳しく教えていただけると助かります。
>>459
模試はネタバレなんて使わずに自力でとけカス
模試はネタバレなんて使わずに自力でとけカス
チルダ
462 ：大学への名無しさん：2010/05/13(木) 00:05:52 ID:Q1CdYcPh0
>>462
他の人が受けるかもしれないとか考えないの？
他の人が受けるかもしれないとか考えないの？
いいわけおつ～
模試だけに「もしも」のことを考えないとな・・・
誰が寒いことを言えと…
寒いこと言うと空気がこーるどぉ・・・なんつて
>>467
なんかニヤニヤした
なんかニヤニヤした
98年センター追試の問題で質問です
問題
さいころを投げて出た目の数だけ数直線上を動く点Pがある。
Pは負の数の点にあるときは右に、正の数の点にあるときは左に
動くものとする。また、P ははじめ-5の点にあり、原点または5の点に
とまったらそれ以上さいころを投げることができないとする。
②さいころを2回投げることができて、2回目にPが原点に止まる確率は エ/オカ である
を解くとき分母は
1回目 2回目
１ １～６ より6通り
２ １～６ 〃
３ １～６ 〃
４ １～６ 〃
５ より1通り
６ １～６ より6通り
より31になると考えたのですが、解答では6の2乗となっています
どうして自分の考えは間違っているのでしょうか
また、6の2乗が正しい理由も教えていただけますか
問題
さいころを投げて出た目の数だけ数直線上を動く点Pがある。
Pは負の数の点にあるときは右に、正の数の点にあるときは左に
動くものとする。また、P ははじめ-5の点にあり、原点または5の点に
とまったらそれ以上さいころを投げることができないとする。
②さいころを2回投げることができて、2回目にPが原点に止まる確率は エ/オカ である
を解くとき分母は
1回目 2回目
１ １～６ より6通り
２ １～６ 〃
３ １～６ 〃
４ １～６ 〃
５ より1通り
６ １～６ より6通り
より31になると考えたのですが、解答では6の2乗となっています
どうして自分の考えは間違っているのでしょうか
また、6の2乗が正しい理由も教えていただけますか
470 ：大学への名無しさん：2010/05/13(木) 11:45:00 ID:aEMlOH0o0
>>469
さいころを2回投げることが「できて」
さいころを2回投げることが「できて」
>>470
そういう問題じゃないと思うのですが。
>>469
それだと
「最初に5が出る確率」・・・★と
それ以外、たとえば
「最初に3が出て次に1が出る確率」・・・☆とを
対等に扱うことになってしまうよ。
★は1回振ったうえでの確率、
☆は2回振ったうえでの確率だ。
☆は★の6分の1の確率なんだから、
対等に一つの場合と数えて足して分母にするのはおかしい。
最初に5が出る場合も含めて、とにかく2回サイコロを振ると考えればいいんだよ。
そしたら2回振った出目（分母）が6＾2＝36通り（その36通りはどれも対等の確率であることに注意）で、
適する出目（分子）は（1、4）（2、3）（3、2）（4、1）（6、1）の5通りだから答えは5/36.
あるいは、5が出る場合を別扱いするんなら、最初から分けて
「最初に5以外が出る確率」→5/6
「そのうえで、次に原点に止まる確率」→1/6
よって答えは5/6×1/6＝5/36.
というようにやらないと。
「確からしさ」に差があるものを対等に足したのが間違いの原因。
そういう問題じゃないと思うのですが。
>>469
それだと
「最初に5が出る確率」・・・★と
それ以外、たとえば
「最初に3が出て次に1が出る確率」・・・☆とを
対等に扱うことになってしまうよ。
★は1回振ったうえでの確率、
☆は2回振ったうえでの確率だ。
☆は★の6分の1の確率なんだから、
対等に一つの場合と数えて足して分母にするのはおかしい。
最初に5が出る場合も含めて、とにかく2回サイコロを振ると考えればいいんだよ。
そしたら2回振った出目（分母）が6＾2＝36通り（その36通りはどれも対等の確率であることに注意）で、
適する出目（分子）は（1、4）（2、3）（3、2）（4、1）（6、1）の5通りだから答えは5/36.
あるいは、5が出る場合を別扱いするんなら、最初から分けて
「最初に5以外が出る確率」→5/6
「そのうえで、次に原点に止まる確率」→1/6
よって答えは5/6×1/6＝5/36.
というようにやらないと。
「確からしさ」に差があるものを対等に足したのが間違いの原因。
>>469
実際に試行してみたときのことを考えてみるとわかりやすいと思う。
確率通りの出方をしたとすると1回目が1で2回目が4というのは36回に1回出る。
この36回のうち6回は1回目に5が出て2回目が投げられない。
だから、分母を考えるときに1回目が5である場合を1通りと考えるのはおかしい。
また、求める確率を、そうなる場合全てを具体的に書き出して
それぞれ確率を足し合わせて求めようとすると、それぞれはすべて1/36だとわかると思う。
実際に試行してみたときのことを考えてみるとわかりやすいと思う。
確率通りの出方をしたとすると1回目が1で2回目が4というのは36回に1回出る。
この36回のうち6回は1回目に5が出て2回目が投げられない。
だから、分母を考えるときに1回目が5である場合を1通りと考えるのはおかしい。
また、求める確率を、そうなる場合全てを具体的に書き出して
それぞれ確率を足し合わせて求めようとすると、それぞれはすべて1/36だとわかると思う。
>>470,471,472
お返事ありがとうございます
>>471,472
そういうことでしたか。確からしさという考え方がスッポリ抜けていました。
わかりやすい解説ありがとうございます。
>>470
最初そうやって納得しようと思ったんですけど納得行きませんでしたｗ
お返事ありがとうございます
>>471,472
そういうことでしたか。確からしさという考え方がスッポリ抜けていました。
わかりやすい解説ありがとうございます。
>>470
最初そうやって納得しようと思ったんですけど納得行きませんでしたｗ
いや、勢いでけっこうズケズケと書いたんで
分かりやすいって言われると面映ゆいｗ
分かりやすいって言われると面映ゆいｗ
475 ：大学への名無しさん：2010/05/13(木) 22:42:55 ID:h9tnuqao0
コインをn回投げる。表が2回連続で出た時点で終了とする。
P(n)を求めよ。
どうすればいいのですか？
漸化式をつくればいいのはわかるのですが・・・
P(n)を求めよ。
どうすればいいのですか？
漸化式をつくればいいのはわかるのですが・・・
助詞や副詞、その他必要なさそうだと思うものも全て、まるまるもとの文章と同じものを書け
n^2+1は3の倍数でないことを証明せよ（ｎ：整数）
どうにかお願いします
どうにかお願いします
質問しよう
法３の剰余系でいったら、
（1）n≡1のとき、与式≡2
（2）n≡2のとき、与式≡2
（3）n≡0のとき、与式≡1
よって、３の倍数ではない。
これを、n=3k+1のときなどとしてやればよい。
（1）n≡1のとき、与式≡2
（2）n≡2のとき、与式≡2
（3）n≡0のとき、与式≡1
よって、３の倍数ではない。
これを、n=3k+1のときなどとしてやればよい。
480 ：大学への名無しさん：2010/05/14(金) 18:41:05 ID:+M7pDpca0
黄チャート、微積、PRACTICE/364（1）(2)より
中略
3[x^2]-4ax+2[a^2]-3[a^2]=0 ...① の判別式をDとすると、D=-2[a^2]+9a
したがって、①の解は x=2a±√(-2[a^2]+9a)/3
解の公式からxを導くのは分かるのですが、自分で解くと x=4a±√(-2[a^2]+9a)/6 となります。
4a±√(-2[a^2]+9a)/6 は 2a±√(-2[a^2]+9a)/3 へ約分できないと思うのですが、
これはどういう変形なのでしょうか。(それとも約分できない、というのが自分の勘違い？)
中略
3[x^2]-4ax+2[a^2]-3[a^2]=0 ...① の判別式をDとすると、D=-2[a^2]+9a
したがって、①の解は x=2a±√(-2[a^2]+9a)/3
解の公式からxを導くのは分かるのですが、自分で解くと x=4a±√(-2[a^2]+9a)/6 となります。
4a±√(-2[a^2]+9a)/6 は 2a±√(-2[a^2]+9a)/3 へ約分できないと思うのですが、
これはどういう変形なのでしょうか。(それとも約分できない、というのが自分の勘違い？)
すまんが書き間違いが無いかもう一度確認してくれ
482 ：大学への名無しさん：2010/05/14(金) 20:25:16 ID:+M7pDpca0
>>480
× 3[x^2]-4ax+2[a^2]-3[a^2]=0
○ 3[x^2]-4ax+2[a^2]-3a=0
ごめんなさい！ 書き間違いです。
このスレに書き込むのは初めてなので、数学的の書き方はテンプレを参考にしながら書いたのですが、
わかりづらいとことがあったら申し訳ないです。
× 3[x^2]-4ax+2[a^2]-3[a^2]=0
○ 3[x^2]-4ax+2[a^2]-3a=0
ごめんなさい！ 書き間違いです。
このスレに書き込むのは初めてなので、数学的の書き方はテンプレを参考にしながら書いたのですが、
わかりづらいとことがあったら申し訳ないです。
>>480,482
>>○ 3[x^2]-4ax+2[a^2]-3a=0
>>テンプレを参考にしながら書いたのですが、
テンプレを参考にしながら書いていないことは分かった。
普通にこのような記載でいいと思う。
3x^2 - 4ax + 2a^2 - 3a = 0
で、素直に解いていけば
x = (2a±√(-2a^2 + 9a) )/3
と解答通りの解になる。
>>○ 3[x^2]-4ax+2[a^2]-3a=0
>>テンプレを参考にしながら書いたのですが、
テンプレを参考にしながら書いていないことは分かった。
普通にこのような記載でいいと思う。
3x^2 - 4ax + 2a^2 - 3a = 0
で、素直に解いていけば
x = (2a±√(-2a^2 + 9a) )/3
と解答通りの解になる。
三角形ABCで、辺a,b,cの長さはそれぞれ4,5,6。
この三角形の内側に円を作る時(辺に接するように)
その円の半径rの長さは?
という問題です。
公式では
r/2(a+b+c)=S(三角形の面積)
で求められるはずなのですが、
その公式を使用しない場合、三角比の分野なのですが、どのように解けばいいのでしょうか。
この三角形の内側に円を作る時(辺に接するように)
その円の半径rの長さは?
という問題です。
公式では
r/2(a+b+c)=S(三角形の面積)
で求められるはずなのですが、
その公式を使用しない場合、三角比の分野なのですが、どのように解けばいいのでしょうか。
>>484
なんで面積を使っちゃいかんの？
なんで面積を使っちゃいかんの？
あ、すみません。説明不足でしたね。
現在高1なのですが、塾で三角比を習い、確認テストと呼ばれるものでこの問題にあたりました。
その時はさっぱりわからなかったのですが、
先ほど述べた公式
r/2(a+b+c)=S(三角形の面積)というものを使えば簡単に求められることがわかりました。
ですが、その時はこの公式を習っていなかったので、この公式を使わずとも求める方法があると思ったのです。
習ったばっかりで、今習っているのは 正弦定理と余弦定理のみです。
現在高1なのですが、塾で三角比を習い、確認テストと呼ばれるものでこの問題にあたりました。
その時はさっぱりわからなかったのですが、
先ほど述べた公式
r/2(a+b+c)=S(三角形の面積)というものを使えば簡単に求められることがわかりました。
ですが、その時はこの公式を習っていなかったので、この公式を使わずとも求める方法があると思ったのです。
習ったばっかりで、今習っているのは 正弦定理と余弦定理のみです。
>>488
>>r(a+b+c)=2S
>>この公式を使わずとも求める方法があると思ったのです。
正弦定理と余弦定理のみで解けるのなら
私も、その方法とやらを聞きたい。
また「ヘロンの公式」は習った？
>>r(a+b+c)=2S
>>この公式を使わずとも求める方法があると思ったのです。
正弦定理と余弦定理のみで解けるのなら
私も、その方法とやらを聞きたい。
また「ヘロンの公式」は習った？
余弦定理でcosA求めてsinA求めて
A(0, 0), B(6, 0), C(5cosA, 5sinA)
∠A, ∠Bの二等分線の交点を求めてそのy座標が求める半径r
あるいは内接円の中心をIとして
ベクトルAIをベクトルAB, ベクトルACで表して
IからABへの垂線の足をHとして
ベクトルAIのAB上の正射影とかを考えてベクトルIHの大きさを求める
A(0, 0), B(6, 0), C(5cosA, 5sinA)
∠A, ∠Bの二等分線の交点を求めてそのy座標が求める半径r
あるいは内接円の中心をIとして
ベクトルAIをベクトルAB, ベクトルACで表して
IからABへの垂線の足をHとして
ベクトルAIのAB上の正射影とかを考えてベクトルIHの大きさを求める
公式でしょ？公式の意味辞書で調べるといいよ
>>491のいう公式は定義のことだろう
質問主のレスがないことには何とも言えませんね
しかしなんだかね。話は少しそれるけど
塾とはいえ高1の5月でもう三角比を習うものなのかな？
そうとうスピード速いね
（塾には通ってなかったけど）私がその頃は（高1の5月）
因数分解で早速つまずいていたような思い出が…
しかしなんだかね。話は少しそれるけど
塾とはいえ高1の5月でもう三角比を習うものなのかな？
そうとうスピード速いね
（塾には通ってなかったけど）私がその頃は（高1の5月）
因数分解で早速つまずいていたような思い出が…
中高一貫じゃ？
497 ：大学への名無しさん：2010/05/15(土) 17:58:16 ID:ZcxnHioF0
>488
外接・内接を混同してる
確認ﾃｽﾄなのに知らない問題が出るわけない
塾講師に聞け
>480
公式を見直し、自分で導出できるようにする
ax^2+bx+c=0
b=2b'のとき D=√((2b')^2-4ac)=√(4(b'-ac))=2√(b'-ac)
>477
n=3のとき
n=3ｋ±1のとき
>475
さいご3回 裏表表
余事象の確率 1-P(n)
外接・内接を混同してる
確認ﾃｽﾄなのに知らない問題が出るわけない
塾講師に聞け
>480
公式を見直し、自分で導出できるようにする
ax^2+bx+c=0
b=2b'のとき D=√((2b')^2-4ac)=√(4(b'-ac))=2√(b'-ac)
>477
n=3のとき
n=3ｋ±1のとき
>475
さいご3回 裏表表
余事象の確率 1-P(n)
498 ：大学への名無しさん：2010/05/15(土) 18:25:05 ID:9Qy+XXit0
YOKOHAMAの8文字すべてを並べて出来る順列の中で、AOという並びまたは
OAという並びの少なくとも一方を含む順列の数を求めよ。
黄チャの問題なんだけど。知恵袋に全く同じ質問があるんだけど、最後まで
解答してなくて。
出来ればコンビネーション使わずに解いてほしい
答えは7440
OAという並びの少なくとも一方を含む順列の数を求めよ。
黄チャの問題なんだけど。知恵袋に全く同じ質問があるんだけど、最後まで
解答してなくて。
出来ればコンビネーション使わずに解いてほしい
答えは7440
【学年】 ←高3
【学校レベル】 ←学区で一番下の公立
【偏差値】 ←受けた事無い、ただし定期テストでは毎回1～3位
【志望校】 ←理科大
【今までやってきた本や相談したいこと】
今年になって大学に行きたい思い、勉強し始めました。
僕は底辺公立と言えども、定期テストで毎回1～3位をとっていますので、
自称進学校レベルの落ちこぼれよりは上と自覚しています。
今の勉強法は、教科書を読み書きし、ひたすら丸写ししています。
これで定期テストは100点とれたので間違ってはいないと思います。
この勉強法で理科大いけますか？
【学校レベル】 ←学区で一番下の公立
【偏差値】 ←受けた事無い、ただし定期テストでは毎回1～3位
【志望校】 ←理科大
【今までやってきた本や相談したいこと】
今年になって大学に行きたい思い、勉強し始めました。
僕は底辺公立と言えども、定期テストで毎回1～3位をとっていますので、
自称進学校レベルの落ちこぼれよりは上と自覚しています。
今の勉強法は、教科書を読み書きし、ひたすら丸写ししています。
これで定期テストは100点とれたので間違ってはいないと思います。
この勉強法で理科大いけますか？
過去問解いて判断するといいよ
>>500
定期テストで点数取れても入学試験で点数取れるとは限らない。
底辺校だと井の中の蛙状態のことがある。
実際俺の高校（底辺ではないと思うが良くない）だと
定期テストでトップに近い人でも理科大はきつかった。
まずは、シンケン、河合、代ゼミ、駿台の業者模試（記述）を受けるべし。
偏差値等でどれぐらいで届くか考えたほうがいい。
定期テストで点数取れても入学試験で点数取れるとは限らない。
底辺校だと井の中の蛙状態のことがある。
実際俺の高校（底辺ではないと思うが良くない）だと
定期テストでトップに近い人でも理科大はきつかった。
まずは、シンケン、河合、代ゼミ、駿台の業者模試（記述）を受けるべし。
偏差値等でどれぐらいで届くか考えたほうがいい。
たくさんのレス有り難う御座います。
うちの塾は東進衛生予備校で、自分のペースで授業を進めることができます。
DVDでの受講またはネットからyoutubeのように授業動画を受け取るシステムです。
自分は帰宅部なので時間があるため、どんどん進めていっているのでこの分野まで来ました。
外接円の半径ならば 正弦定理を用いてだすことはわかっているのですが、
内接円の半径を求める問題は授業では扱われていなかったので、
「授業で扱った正弦定理と余弦定理のみで解くことができるかな」と、テスト作成者が試しているように思えたので。
その後塾講師に聞いたところ、これを使って解くことができるよ。と
r/2(a+b+c)=Sを教えてくれました。
ヘロンの公式についても知っていましたが、面積は余弦定理でも、三平方でも出すことができるので、
面積はわかっていました。
しかし辺の長さ、面積がわかっているだけで(内接円の定理は知りません)どうやってこの問題を解くことができるのだろう。
と思ったのです。
この定理?公式?の証明を参照にすればいいということですね。
うちの塾は東進衛生予備校で、自分のペースで授業を進めることができます。
DVDでの受講またはネットからyoutubeのように授業動画を受け取るシステムです。
自分は帰宅部なので時間があるため、どんどん進めていっているのでこの分野まで来ました。
外接円の半径ならば 正弦定理を用いてだすことはわかっているのですが、
内接円の半径を求める問題は授業では扱われていなかったので、
「授業で扱った正弦定理と余弦定理のみで解くことができるかな」と、テスト作成者が試しているように思えたので。
その後塾講師に聞いたところ、これを使って解くことができるよ。と
r/2(a+b+c)=Sを教えてくれました。
ヘロンの公式についても知っていましたが、面積は余弦定理でも、三平方でも出すことができるので、
面積はわかっていました。
しかし辺の長さ、面積がわかっているだけで(内接円の定理は知りません)どうやってこの問題を解くことができるのだろう。
と思ったのです。
この定理?公式?の証明を参照にすればいいということですね。
r/2(a+b+c)=Sで使っているのは
三角形の面積を求める公式（底辺*高さ/2）だけ。
三角比の分野以前の知識でとける。
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1sc203.htm
三角形の面積を求める公式（底辺*高さ/2）だけ。
三角比の分野以前の知識でとける。
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1sc203.htm
最初からそう言ってたのに
508 ：大学への名無しさん：2010/05/16(日) 00:10:48 ID:dJFa3keu0
誰か>>498頼むよ
>>508
たかが7500個くらい書き出せよ
たかが7500個くらい書き出せよ
＞出来ればコンビネーション使わずに解いてほしい
嫌です
嫌です
受験生なら書き出せ
めんどくさいというなら受験なんてやめろ
めんどくさいというなら受験なんてやめろ
「出来ればコンビネーション使わずに解いてほしい」と思った理由をどうして書かないの？
別解研究なら自分でどこまで考えたか書くのは当然なのに何でそれをしないの？
真面目に答えようがない。
別解研究なら自分でどこまで考えたか書くのは当然なのに何でそれをしないの？
真面目に答えようがない。
問題文中に順列って言葉が出てきてるのに組み合わせ使っちゃいけないっておかしいだろ
反応がない時点で察するべきだったぜ
f(x) = ax^4 - bx^3 + 150x^2 - bx + a
という相反方程式を解くとき両辺を x^2 で割って t = x + (1/x) とし、t の2次方程式にするとあるのですが
両辺を割る際x^2≠0だというのはどこから分かったんでしょうか？
という相反方程式を解くとき両辺を x^2 で割って t = x + (1/x) とし、t の2次方程式にするとあるのですが
両辺を割る際x^2≠0だというのはどこから分かったんでしょうか？
青チャートの例題を暗記すれば、偏差値は５０まで上がるでしょうか？
>>516
東大逝ける
東大逝ける
>>518
問題全文が
x の関数 f(x) = ax^4 - bx^3 + 150x^2 - bx + a は f(1) = 16 、f(3) = -140 を満たしている
(1)、定数 a、b の値を求めよ
(2)、x + (1/x) = t おき、f(x)/x^2 = ax^2 - bx + c とするとき～
というものなのですが、f(x)=0 という方程式だという条件がないので
普通に f(0) = a みたいに考えていたんですが、何故 x = 0 は解になり得ないのでしょうか？
問題全文が
x の関数 f(x) = ax^4 - bx^3 + 150x^2 - bx + a は f(1) = 16 、f(3) = -140 を満たしている
(1)、定数 a、b の値を求めよ
(2)、x + (1/x) = t おき、f(x)/x^2 = ax^2 - bx + c とするとき～
というものなのですが、f(x)=0 という方程式だという条件がないので
普通に f(0) = a みたいに考えていたんですが、何故 x = 0 は解になり得ないのでしょうか？
問題文全体がわからんから断定できないけど問題文中に 1/x がある時点でx≠0
>>522
使い方次第
使い方次第
524 ：大学への名無しさん：2010/05/16(日) 21:51:56 ID:/ZFLZZNlP
a(b^3+c^3)+b(c^3+a^3)+c(a^3+b^3)
a+b+c=3
a^2+b~2+c^2=9
abc=-1
この答えを途中の式とともに出せとの問題なのですが、
何度やっても答えにたどり着きません…
お力添え頂けないでしょうか？
a+b+c=3
a^2+b~2+c^2=9
abc=-1
この答えを途中の式とともに出せとの問題なのですが、
何度やっても答えにたどり着きません…
お力添え頂けないでしょうか？
>>524
解と係数の関係は既習だろうか。具体的な解は出ないが、それで攻めれば答えは出る。
解と係数の関係は既習だろうか。具体的な解は出ないが、それで攻めれば答えは出る。
３
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
∴9=9+2(ab+bc+ca)
∴ab+bc+ca=0
∴(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
∴(a+b+c)^3=(a+b+c)^2(a+b+c)=a^3+b^3+c^3-3abc
∴a^3+b^3+c^3=24
あとは与式を変形するとすぐ答がでる。やってみなさいよそれぐらい。
∴9=9+2(ab+bc+ca)
∴ab+bc+ca=0
∴(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
∴(a+b+c)^3=(a+b+c)^2(a+b+c)=a^3+b^3+c^3-3abc
∴a^3+b^3+c^3=24
あとは与式を変形するとすぐ答がでる。やってみなさいよそれぐらい。
a+b+c=3…① a^2+b^2+c^2=9…② abc=-1…③
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)から、①②より、3^2=9+2(ab+bc+ca)∴ab+bc+ca=0…④
①②④より、解と係数の関係から、a,b,cは3次方程式x^3-3x^2+1=0の3解である。
よってa,b,cはa^3=3a^2-1(b,cも同様)を満たす。
これより、
a(b^3+c^3)+b(c^3+a^3)+c(a^3+b^3)
=a{(3b^2-1)+(3c^2-1)}+b{(3c^2-1)+(3a^2-1)}+c{(3a^2-1)+(3b^2-1)}
=3(ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2)-2(a+b+c)
ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2(=pと置く)を求める。
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+pである。
a^3+b^3+c^3=3(a^2+b^2+c^2)-3より、①②から、
上式:3*9=3*9-3+p∴p=3
よって
a(b^3+c^3)+b(c^3+a^3)+c(a^3+b^3)
=3p-2(a+b+c)
=3*3-2*3
=3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)から、①②より、3^2=9+2(ab+bc+ca)∴ab+bc+ca=0…④
①②④より、解と係数の関係から、a,b,cは3次方程式x^3-3x^2+1=0の3解である。
よってa,b,cはa^3=3a^2-1(b,cも同様)を満たす。
これより、
a(b^3+c^3)+b(c^3+a^3)+c(a^3+b^3)
=a{(3b^2-1)+(3c^2-1)}+b{(3c^2-1)+(3a^2-1)}+c{(3a^2-1)+(3b^2-1)}
=3(ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2)-2(a+b+c)
ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2(=pと置く)を求める。
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+pである。
a^3+b^3+c^3=3(a^2+b^2+c^2)-3より、①②から、
上式:3*9=3*9-3+p∴p=3
よって
a(b^3+c^3)+b(c^3+a^3)+c(a^3+b^3)
=3p-2(a+b+c)
=3*3-2*3
=3
529 ：大学への名無しさん：2010/05/17(月) 18:20:33 ID:QgZ+Ik1d0
パラボラの反射の性質（入射角＝反射角）を、座標、方程式を使わずに、
放物線上の点P、焦点FとしてPF=（Pと準線の距離）という定義のみ使って
中学生にわかるレベルで（相似を用いて）証明するにはどうすればよいか。
軸とPでの接線の交点をQとして、三角形FPQが二等辺三角形を言えばよいと思うけど、
証明できません。どうすればよいでしょうか。
放物線上の点P、焦点FとしてPF=（Pと準線の距離）という定義のみ使って
中学生にわかるレベルで（相似を用いて）証明するにはどうすればよいか。
軸とPでの接線の交点をQとして、三角形FPQが二等辺三角形を言えばよいと思うけど、
証明できません。どうすればよいでしょうか。
バラボラの反射の性質は物理的性質じゃないの？
531 ：大学への名無しさん：2010/05/17(月) 20:50:46 ID:uQQyFAbu0
二項定理を使った等式の証明の問題です
手書きで恐縮ですがhttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org892408.jpg
をみていただきたいです
右辺に1/n+1があれば解決なんですが、私はどこを間違ってるんでしょうか
積分定数Cがあって、それが1/n+1になるのかなとか思ったんですが
合ってるのかどうかも、なぜそうなるのかもわかりません
何を間違っているのか教えて頂きたいです
手書きで恐縮ですがhttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org892408.jpg
をみていただきたいです
右辺に1/n+1があれば解決なんですが、私はどこを間違ってるんでしょうか
積分定数Cがあって、それが1/n+1になるのかなとか思ったんですが
合ってるのかどうかも、なぜそうなるのかもわかりません
何を間違っているのか教えて頂きたいです
>>531
じゃあ積分定数があると思ったのに「=」で結んじゃったのはなんで？
じゃあ積分定数があると思ったのに「=」で結んじゃったのはなんで？
533 ：大学への名無しさん：2010/05/17(月) 21:13:49 ID:uQQyFAbu0
>>532
＝で結んだらまずいんですか？
＝で結んだらまずいんですか？
535 ：大学への名無しさん：2010/05/17(月) 21:43:32 ID:Oj+eVSkX0
>529
Pを通り軸に平行な直線と準線の交点をH
>534
[0,1]では
Pを通り軸に平行な直線と準線の交点をH
>534
[0,1]では
536 ：大学への名無しさん：2010/05/17(月) 22:26:43 ID:TAkoBVEw0
x=e^(-t)cost
y=e~(-t)sint
のパラメーターが表す軌跡ってどんなのですか？
極座標習ってるなら
r=e^(-t)
を書けばいい
r=e^(-t)
を書けばいい
等角螺旋じゃねーーーーーーーーーーーーー
f(X)＝αsinX+tanX が極値をもつαの範囲を求めよ
という問題なんですが、
どういった条件のときにαが極値を持つのかわかりません。
という問題なんですが、
どういった条件のときにαが極値を持つのかわかりません。
微分はできるのか？
xの範囲は？
xの範囲は？
（数Ⅰの三角形と三角比の問題です）
a,a+1,a+2を3辺の長さとする鈍角三角形が存在するような実数aの値の範囲を求めよ。
という問題の回答なのですが、
まず、一般に、x,w,zを3辺の長さとする三角形が存在するのは、
実数x,y,zが
|x-y|＜z＜x+y
という条件を満たすときである。
とあるのですが、なぜxとyは足したものと引いたものであらわしてあるのか、
またx-yになぜ絶対値がついているのかが分かりません。
どなたか教えてくださいませんか。よろしくお願いします。
a,a+1,a+2を3辺の長さとする鈍角三角形が存在するような実数aの値の範囲を求めよ。
という問題の回答なのですが、
まず、一般に、x,w,zを3辺の長さとする三角形が存在するのは、
実数x,y,zが
|x-y|＜z＜x+y
という条件を満たすときである。
とあるのですが、なぜxとyは足したものと引いたものであらわしてあるのか、
またx-yになぜ絶対値がついているのかが分かりません。
どなたか教えてくださいませんか。よろしくお願いします。
>>542
三角不等式でぐぐれ
三角不等式でぐぐれ
544 ：大学への名無しさん：2010/05/18(火) 20:51:48 ID:H44Vix4G0
数列anが
545 ：大学への名無しさん：2010/05/18(火) 20:55:17 ID:H44Vix4G0
すいません途中で書き込みしてしまいました。
数列anが lim(n→∞)(2an+3)/4an-5＝6を満たすとき、
lim(n→∞)anを求めよ。
先日、黒板に宿題として板書されたのをノートの写したのですが
これだけの条件で問題を解けるでしょうか？
数列anが lim(n→∞)(2an+3)/4an-5＝6を満たすとき、
lim(n→∞)anを求めよ。
先日、黒板に宿題として板書されたのをノートの写したのですが
これだけの条件で問題を解けるでしょうか？
>>543
ぐぐれました。ありがとうございました。
ぐぐれました。ありがとうございました。
関数f(x)=(2x+a)/(x^2-1)が極値をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
という問題で、
定義域x≠±1
f'(x)=(-2x^2-2ax-2)/(x^2-1)^2
-2x^2-2ax-2=0が異なる２解を持ち、少なくとも一方がx≠±1を満たせばよい
D=a^2-4>0 a<-2、2<a
x=1のとき -2a-2a-2=0 a=-2
x=-1のとき -2a+2a-2=0 a=2
x≠±1を満たしている
よってa<-2、2<a
という答えでは不十分でしょうか？
f(x)の符号が変化するというのがどういう感じで示せばいいかよく分からないので…
という問題で、
定義域x≠±1
f'(x)=(-2x^2-2ax-2)/(x^2-1)^2
-2x^2-2ax-2=0が異なる２解を持ち、少なくとも一方がx≠±1を満たせばよい
D=a^2-4>0 a<-2、2<a
x=1のとき -2a-2a-2=0 a=-2
x=-1のとき -2a+2a-2=0 a=2
x≠±1を満たしている
よってa<-2、2<a
という答えでは不十分でしょうか？
f(x)の符号が変化するというのがどういう感じで示せばいいかよく分からないので…
くだらない質問で恐縮です。
「2(x-1)は素因数である」
本にそう書いてあるのですが、2とx-1は素因数ではないのでしょうか。
素因数の定義そのものを勘違いしているのかもしれません。
教えていただけないでしょうか。
「2(x-1)は素因数である」
本にそう書いてあるのですが、2とx-1は素因数ではないのでしょうか。
素因数の定義そのものを勘違いしているのかもしれません。
教えていただけないでしょうか。
因数のうち素数であるもの
2(x-1)は素因数であるってことはx=2
2(x-1)は素因数であるってことはx=2
5/2かも知れん
552 ：大学への名無しさん：2010/05/19(水) 18:15:21 ID:Lz6/bg/k0
Aと書かれた同じ玉が1個
Bと書かれた同じ玉が2個
Cと書かれた同じ玉が3個
Dと書かれた同じ玉が4個
の10個の玉が入った箱から
取り出した玉を戻さず、
4個の玉を取り出す取り出し方は何通りありますか？
1回目A 2回目B 3回目C 4回目D と
1回目D 2回目C 3回目A 4回目B などは同じ1通りと数えるとします。
教えてください。
また、上のようにAがx個Bがy個Cがz個…
からn個取り出す取り出し方の公式などはありますか？
Bと書かれた同じ玉が2個
Cと書かれた同じ玉が3個
Dと書かれた同じ玉が4個
の10個の玉が入った箱から
取り出した玉を戻さず、
4個の玉を取り出す取り出し方は何通りありますか？
1回目A 2回目B 3回目C 4回目D と
1回目D 2回目C 3回目A 4回目B などは同じ1通りと数えるとします。
教えてください。
また、上のようにAがx個Bがy個Cがz個…
からn個取り出す取り出し方の公式などはありますか？
>>549
整式の話ならそうだな
整式の話ならそうだな
>>549
問題文全部書かないと分からん
問題文全部書かないと分からん
一年数学Aの確率と論理で質問です
A,Bの2チームが何回か試合を行う。先に3勝したチームが優勝とし、試合はその時点で終了する。
ただし、1試合で、AがBに勝つ確率は2/3で、引き分けはないものとする。
(1)3試合目で優勝するチームが決まる確率を求めよ。
(2)優勝するチームが決まるまでに行った試合数の期待値を求めよ。
という問題です。
(1)は、どちらかのチームが3連勝したということになるので(2/3)^3 + (1/3)^3 = 1/3
と求めることができました。
(2)については、
優勝するチームが決まるまでに行われる試合数は3、4、5のいずれかですので、
それぞれの確率を求めようとしましたｌ。
3試合目で決まる確率は(1)で求めた通り1/3、4試合目で決まる確率については
4試合目Aが勝つ場合を○、Bが勝つ場合を×としたとき、左から一試合目として表すと
○○○× などの場合、3試合目で優勝が決まってしまうため、除外するために
？？？○と？？？×を用意し、 前者には○が二つと×一つ、後者には○が一つと×二つが入るので
3C1 * (1/3)^2 * 2/3 + 3C1 * (2/3)^2 * 1/3
よって6/9となったのですが、4試合目で優勝が決まる確率の解答は10/21みたいなんです。
どこがおかしいか指摘お願いします。
A,Bの2チームが何回か試合を行う。先に3勝したチームが優勝とし、試合はその時点で終了する。
ただし、1試合で、AがBに勝つ確率は2/3で、引き分けはないものとする。
(1)3試合目で優勝するチームが決まる確率を求めよ。
(2)優勝するチームが決まるまでに行った試合数の期待値を求めよ。
という問題です。
(1)は、どちらかのチームが3連勝したということになるので(2/3)^3 + (1/3)^3 = 1/3
と求めることができました。
(2)については、
優勝するチームが決まるまでに行われる試合数は3、4、5のいずれかですので、
それぞれの確率を求めようとしましたｌ。
3試合目で決まる確率は(1)で求めた通り1/3、4試合目で決まる確率については
4試合目Aが勝つ場合を○、Bが勝つ場合を×としたとき、左から一試合目として表すと
○○○× などの場合、3試合目で優勝が決まってしまうため、除外するために
？？？○と？？？×を用意し、 前者には○が二つと×一つ、後者には○が一つと×二つが入るので
3C1 * (1/3)^2 * 2/3 + 3C1 * (2/3)^2 * 1/3
よって6/9となったのですが、4試合目で優勝が決まる確率の解答は10/21みたいなんです。
どこがおかしいか指摘お願いします。
>>556
4試合目の確率が計算されていないのでは？
4試合目の確率が計算されていないのでは？
なるほど。
3C1 * (1/3)^2 * 2/3 + 3C1 * (2/3)^2 * 1/3
だと、
四試合目の勝敗を分ける確率は1/2となってしまっているのかもしれませんね。
だとすると、
3C1 * (1/3)^2 * 2/3 というのはBが2回勝ってAが一回勝っているので、最後Bが勝つためには1/3をかけなくてはならない。
ので (1/3)(3C1 * (1/3)^2 * 2/3) + (2/3)(3C1 * (2/3)^2 * 1/3)
を計算する必要があったのですね。
これを計算すると、10/27となるのでこれで正しいのですね。
これで五試合目の確率も求められるので解くことができます。有り難う御座いました。
3C1 * (1/3)^2 * 2/3 + 3C1 * (2/3)^2 * 1/3
だと、
四試合目の勝敗を分ける確率は1/2となってしまっているのかもしれませんね。
だとすると、
3C1 * (1/3)^2 * 2/3 というのはBが2回勝ってAが一回勝っているので、最後Bが勝つためには1/3をかけなくてはならない。
ので (1/3)(3C1 * (1/3)^2 * 2/3) + (2/3)(3C1 * (2/3)^2 * 1/3)
を計算する必要があったのですね。
これを計算すると、10/27となるのでこれで正しいのですね。
これで五試合目の確率も求められるので解くことができます。有り難う御座いました。
559 ：大学への名無しさん：2010/05/23(日) 22:45:06 ID:Y7xT+0St0
実数c(0<c<1)と、実数x,y,a,bの間に｜x-a｜<c,｜y-b｜<cという関係があるとき
｜xy-ab｜＜(c+｜a｜+｜b｜)cが成り立つことを示せ
この不等式の問題をお願いします
｜xy-ab｜＜(c+｜a｜+｜b｜)cが成り立つことを示せ
この不等式の問題をお願いします
a,bを実数、αを虚数とする。f(x)=x^3+ax^2+bx
zがf(x)=0の解であるならば、αz＋(1-α)もf(x)=0の解であるとする
このときf(x)、αを求めよ
f(x)=x(x^2+ax+b)で、zをx^2+ax+b=0の解とする（☆）と、αz＋(1-α)もx^2+ax+b=0の解で
解と係数の関係より
z+αz＋(1-α)=-a、z{αz＋(1-α)}=b
⇔
(1-z)α+z+1=-a、z(z-1)α+z=b
a,bは実数、αは虚数だから、1-z=0、z(z-1)=0、z+1=-a、z=b
∴z=1、a=-2、b=1
これであってますか？
ただ、☆の部分が微妙で、&z=0としてはダメなんでしょうか？
z=0でやると、条件が足りず解が求まらないんですが・・・
ってここまで書いて気づいたんですが、上の解法だとα定まりませんね。
あってない気がしてきました
よろしくおねがいします
zがf(x)=0の解であるならば、αz＋(1-α)もf(x)=0の解であるとする
このときf(x)、αを求めよ
f(x)=x(x^2+ax+b)で、zをx^2+ax+b=0の解とする（☆）と、αz＋(1-α)もx^2+ax+b=0の解で
解と係数の関係より
z+αz＋(1-α)=-a、z{αz＋(1-α)}=b
⇔
(1-z)α+z+1=-a、z(z-1)α+z=b
a,bは実数、αは虚数だから、1-z=0、z(z-1)=0、z+1=-a、z=b
∴z=1、a=-2、b=1
これであってますか？
ただ、☆の部分が微妙で、&z=0としてはダメなんでしょうか？
z=0でやると、条件が足りず解が求まらないんですが・・・
ってここまで書いて気づいたんですが、上の解法だとα定まりませんね。
あってない気がしてきました
よろしくおねがいします
zは実数？
zについては書かれていませんでした。
・・・って、よく考えたらそれじゃ上の解法だめですね。
zが実数であることを仮定してしまってます。。
・・・って、よく考えたらそれじゃ上の解法だめですね。
zが実数であることを仮定してしまってます。。
>>560
x=0 が解だから (1-α) も解
(1-α) が解だから α(1-α)＋(1-α) も解
α(1-α)＋(1-α) が解だから…
でいくつも解がつくれるけど、解は最大で３個だから、解を4個作った時点で見た目は違うけど同じものがある
そこで場合わけしてといていけばおｋ
x=0 が解だから (1-α) も解
(1-α) が解だから α(1-α)＋(1-α) も解
α(1-α)＋(1-α) が解だから…
でいくつも解がつくれるけど、解は最大で３個だから、解を4個作った時点で見た目は違うけど同じものがある
そこで場合わけしてといていけばおｋ
できました。ありがとうございました
6つの場合分けの結果、1つだけ残って
α＝ω、a=-3、b=3になりました
6つの場合分けの結果、1つだけ残って
α＝ω、a=-3、b=3になりました
566 ：大学への名無しさん：2010/05/24(月) 00:46:23 ID:NQXCKXx90
点(x,y)が円板x^2+y^2≦1・・①上を動く時、点(x+y,x-y)・・②の動く範囲を求めよ
なんですが、この場合 x+y=X x-y=Y として①に代入してやるらしいのですが、
①が(x-2)^2+(y-2)^2≦2 、②が(x+y,xy)のときの問題は、さらにx,yが実数という条件を加えてるんですが
これはどういうことなんでしょうか？
ちなみに、どちらにもx,yは実数という条件は書いてないです
なんですが、この場合 x+y=X x-y=Y として①に代入してやるらしいのですが、
①が(x-2)^2+(y-2)^2≦2 、②が(x+y,xy)のときの問題は、さらにx,yが実数という条件を加えてるんですが
これはどういうことなんでしょうか？
ちなみに、どちらにもx,yは実数という条件は書いてないです
>>566
(x,y)が複素数範囲だったら(x,y)の組があらわすのは高校数学的な「平面」では
ないし、x^2+y^2≦1も円の周および内部をあらわす式ではなくなる。後者が
仮定されてる以上、自動的に(x,y)は実数でしょ。
(x,y)が複素数範囲だったら(x,y)の組があらわすのは高校数学的な「平面」では
ないし、x^2+y^2≦1も円の周および内部をあらわす式ではなくなる。後者が
仮定されてる以上、自動的に(x,y)は実数でしょ。
まあ「点(x,y)」という表記の時点で実数で考えているというのは>>567の言うとおりなんだけど、
蛇足を付け加えるならば一般に複素数z,wに対して不等式z<wは定義されないから、複素数では考えられない。
まあx,yが実数だって条件は実はx^2+y^2≦1,(x+y,x-y)を考えるときも必要なんだけど、
x+y=X, x-y=Y ⇔ x=(X+Y)/2, y=(X-Y)/2
ってなるからx,yが実数ならX,Yも実数だし逆もまた然りということになって、
x,yが実数だという条件をわざわざ言う必要がない、というだけのこと。
蛇足を付け加えるならば一般に複素数z,wに対して不等式z<wは定義されないから、複素数では考えられない。
まあx,yが実数だって条件は実はx^2+y^2≦1,(x+y,x-y)を考えるときも必要なんだけど、
x+y=X, x-y=Y ⇔ x=(X+Y)/2, y=(X-Y)/2
ってなるからx,yが実数ならX,Yも実数だし逆もまた然りということになって、
x,yが実数だという条件をわざわざ言う必要がない、というだけのこと。
問題集で∫log(x^2-4)を求める問題で
答えが、x log(x ^2-4) - 2x -2log｜(x-2)/(x+2)｜+ C
もしくは、x log(x ^2-4) - 2x +2log｜(x+2)/(x-2)｜+ C
となっていたのですが、
問題の条件から、真数 x ^2-4>0 が言えて
(x+2)/(x-2)>0 (x-2)/(x+2)>0 が言えるので
上記の答えのlogの絶対値は外せるのではないでしょうか？
よろしくお願いします。
答えが、x log(x ^2-4) - 2x -2log｜(x-2)/(x+2)｜+ C
もしくは、x log(x ^2-4) - 2x +2log｜(x+2)/(x-2)｜+ C
となっていたのですが、
問題の条件から、真数 x ^2-4>0 が言えて
(x+2)/(x-2)>0 (x-2)/(x+2)>0 が言えるので
上記の答えのlogの絶対値は外せるのではないでしょうか？
よろしくお願いします。
>>570
お答え、ありがとう御座います。
なぜ必要十分条件にならないか、がもう一つ分からなかったのですが
(x-2)/(x+2)>0 は x ^2-4 >0 であるための必要十分条件ではないのでしょうか？
お答え、ありがとう御座います。
なぜ必要十分条件にならないか、がもう一つ分からなかったのですが
(x-2)/(x+2)>0 は x ^2-4 >0 であるための必要十分条件ではないのでしょうか？
>>559
X＝x-a，Y＝y-b とおいて三角不等式
X＝x-a，Y＝y-b とおいて三角不等式
補足説明：
(logkx)'=1/xに関しては積分定数にkにかかわるところが吸収されます。
(logkx)'=1/xに関しては積分定数にkにかかわるところが吸収されます。
いったい何の話を？
>>570 が勘違いしてるだけ
被積分関数の真数条件と原子函数は関係ありません。
黄チャートにもそういう問題があるのですが…
だれか信頼できる人に質問してみてください。
これ以上書くと荒れるので私は書き込みを辞めます。
黄チャートにもそういう問題があるのですが…
だれか信頼できる人に質問してみてください。
これ以上書くと荒れるので私は書き込みを辞めます。
じゃあ、どうしてx log|x ^2-4| - 2x -2log｜(x-2)/(x+2)｜+ Cとかじゃないの？
数研出版を盲信してはいけない。
まれに間違いがある。
まれに間違いがある。
583 ：大学への名無しさん：2010/05/25(火) 19:55:29 ID:EXvEhUW+0
(x^2+y^2)^(xy)の偏微分のやり方教えて下さい。
f(x,y)=(x^2+y^2)^(xy)
=exp[xy*log(x^2+y^2)]
f_x(x,y)=[y*log(x^2+y^2)+xy*{2x/(x^2+y^2)}]*exp[
=exp[xy*log(x^2+y^2)]
f_x(x,y)=[y*log(x^2+y^2)+xy*{2x/(x^2+y^2)}]*exp[
f(x)=2x^3-3x^2-12x+2について次の１，２の問いに答えよ
１ y=f(x)の増減を調べ、グラフの概形を書け
２ f(x)-b=0が異なる３つの実数解α、β、γ（α＜β＜γ）を持つとき、次の（１）、（２）の問いに答えよ
（１） -(5/2)<α<-2となるとき、β、γの取りえる値の範囲をそれぞれ求めよ
（２） α+γ=2βとなるように、bの値を定めよ
１は解けたのですが、２が解けません
f(x)=bとおいて考えたのですが、まったく分かりませんでした
よろしくお願いします
１ y=f(x)の増減を調べ、グラフの概形を書け
２ f(x)-b=0が異なる３つの実数解α、β、γ（α＜β＜γ）を持つとき、次の（１）、（２）の問いに答えよ
（１） -(5/2)<α<-2となるとき、β、γの取りえる値の範囲をそれぞれ求めよ
（２） α+γ=2βとなるように、bの値を定めよ
１は解けたのですが、２が解けません
f(x)=bとおいて考えたのですが、まったく分かりませんでした
よろしくお願いします
>>586
y=f(x)とy=bの交点を考えればいいのでは？
f(α)=b等が成り立つからαの範囲からbの範囲が求まる。
y=bをその範囲で上下させたときのβ、γの範囲も求まる。
（確認してないけど、与えられたαの範囲では、異なる3つの実数解を持つよね？）
(2)はβ=(α+γ)/2ってことだから、βはど真ん中ってこと。
y=f(x)とy=bの交点を考えればいいのでは？
f(α)=b等が成り立つからαの範囲からbの範囲が求まる。
y=bをその範囲で上下させたときのβ、γの範囲も求まる。
（確認してないけど、与えられたαの範囲では、異なる3つの実数解を持つよね？）
(2)はβ=(α+γ)/2ってことだから、βはど真ん中ってこと。
y=(x-1)/(x^2-1) のとき定義域はx≠±1で、
y=1/(x+1) の場合定義域はx≠-1となる
上の式を変形して下の式に出来ますが、
この変形の過程で定義域が変化した
(定義域は変形する前に与えられた形で考えなければならない)
ということですか？
y=1/(x+1) の場合定義域はx≠-1となる
上の式を変形して下の式に出来ますが、
この変形の過程で定義域が変化した
(定義域は変形する前に与えられた形で考えなければならない)
ということですか？
589 ：大学への名無しさん：2010/05/28(金) 17:43:30 ID:cmAJtLxa0
式変形の際にx-1で割ってる
これが0だとﾏｽﾞｲ
これが0だとﾏｽﾞｲ
「文系数学 入試の核心」の問17のB
x,yが2x^2*3y^2=1をみたす実数のときx^2-y^2+xyの最大値を求めよ って問題
解答ではx=cosθ/√2 y=sinθ/√3 となってるんだけど
x=sinθ/√2 y=cosθ/√3 と逆に代入するだけで答が変わる
これは何で逆に代入すると駄目なの？
x,yが2x^2*3y^2=1をみたす実数のときx^2-y^2+xyの最大値を求めよ って問題
解答ではx=cosθ/√2 y=sinθ/√3 となってるんだけど
x=sinθ/√2 y=cosθ/√3 と逆に代入するだけで答が変わる
これは何で逆に代入すると駄目なの？
相似な図形の性質の証明等に関する議論の出発点を教えてほしい。
まず最初に何を認めればいいのか？
相似である、とは一体どういうことなのか。
ある図形に対して、同一平面状に任意に１点Oを取ったとすると、
その図形上のすべての点とOを結んだ無数の線分が引ける。
この各線分に対して、それぞれ同じ数だけ実数倍（m）すると、m倍の相似な図形が得られるという。
これを相似の出発点にしてみたとする。
しかし、そこで得られた形は、元の図形と形が同じである保障は無いように見える。
教科書では単純に２点か３点ぐらいの直線を伸ばして点を取り、
まったく形の同じ図形を描くだけで説明を済ましてるが、
図形が大きくなったのなら、先ほど取った無数の線分と線分の間にも隙間が出来てしまい、
移動先の点と点をどう結べばいいのか分からなくなる。
直線で結べば？と思うかもしれないが、
その直線で結んだところが、ちゃんと元の場所からm倍になってる保障は無い。
しかも曲線な図形だったらどう結べばいいのか分からなくなる。
ましてや、相似な三角形なら【各辺の比が等しい】【角がすべて等しい】なども
ぜんぜん自明なものではなくなる。
そこで、ある三角形に対して、【各辺の比の関係が等しい】三角形があったとすると、
それをある三角形に対する、相似な三角形なのだと定義するのを出発点にしてみる。
要は、存在可能性はともかく、「そんなのがあったら、それが相似だよ」というのがこの定義のやり方だ。
これなら確かに、そのような三角形が存在すれば、教科書に載ってる性質は満たすはずだ。
なぜなら、そのような性質を満たすものを相似な三角形と定義したのだから。
しかし、この定義は曲線を持つ図形では無効で、三角形でしか成り立たない。
でも図形と計量などの単元では普通に一般の図形に対しても、相似比を使って面積比などを計算している。
一体みんなは、どこを出発点にしてこれらを理解したのか。
まず最初に何を認めればいいのか？
相似である、とは一体どういうことなのか。
ある図形に対して、同一平面状に任意に１点Oを取ったとすると、
その図形上のすべての点とOを結んだ無数の線分が引ける。
この各線分に対して、それぞれ同じ数だけ実数倍（m）すると、m倍の相似な図形が得られるという。
これを相似の出発点にしてみたとする。
しかし、そこで得られた形は、元の図形と形が同じである保障は無いように見える。
教科書では単純に２点か３点ぐらいの直線を伸ばして点を取り、
まったく形の同じ図形を描くだけで説明を済ましてるが、
図形が大きくなったのなら、先ほど取った無数の線分と線分の間にも隙間が出来てしまい、
移動先の点と点をどう結べばいいのか分からなくなる。
直線で結べば？と思うかもしれないが、
その直線で結んだところが、ちゃんと元の場所からm倍になってる保障は無い。
しかも曲線な図形だったらどう結べばいいのか分からなくなる。
ましてや、相似な三角形なら【各辺の比が等しい】【角がすべて等しい】なども
ぜんぜん自明なものではなくなる。
そこで、ある三角形に対して、【各辺の比の関係が等しい】三角形があったとすると、
それをある三角形に対する、相似な三角形なのだと定義するのを出発点にしてみる。
要は、存在可能性はともかく、「そんなのがあったら、それが相似だよ」というのがこの定義のやり方だ。
これなら確かに、そのような三角形が存在すれば、教科書に載ってる性質は満たすはずだ。
なぜなら、そのような性質を満たすものを相似な三角形と定義したのだから。
しかし、この定義は曲線を持つ図形では無効で、三角形でしか成り立たない。
でも図形と計量などの単元では普通に一般の図形に対しても、相似比を使って面積比などを計算している。
一体みんなは、どこを出発点にしてこれらを理解したのか。
> 相似である、とは一体どういうことなのか。
日常生活で幼少時に体得される
「（遠くのものは小さく見えるけど、）元と同じ形」
ということなんじゃないかな。無論、ある程度以上に近いと、見上げる形になったり
目の位置に対して、図形の端と中央部とで生じる距離の差が無視できないほど
大きくなって形はひずむ。が、それでも「同じ形であることがわかっているものの
大きさが違って見えることがある」のは経験的に理解されるんじゃないだろうか。
相似な図形が存在しうる、という確証というのはこんな感じで得られ、あとはそれを
いかに論証しうるかという勝負になるのかと。で、ここまではむしろ脇道でここから数学。
>図形が大きくなったのなら、先ほど取った無数の線分と線分の間にも隙間が出来てしまい、
しかしその隙間(というか間隙)は、線分のなす角を必要に応じて小さくすることで
任意なだけ小さくできるから、結局は連続していることになる。
これ、連続性に対してεδ論法と同質の考えで論じていることになるので、
これを詭弁だと思うなら「連続」ということについて>>593自身が再定義することが必要
(だが、それはふつーは無理なので詭弁と思ったことが間違いと結論するしかない)。
また、この説明を認めれば>>593の書いた「出発点」で問題は生じない。
日常生活で幼少時に体得される
「（遠くのものは小さく見えるけど、）元と同じ形」
ということなんじゃないかな。無論、ある程度以上に近いと、見上げる形になったり
目の位置に対して、図形の端と中央部とで生じる距離の差が無視できないほど
大きくなって形はひずむ。が、それでも「同じ形であることがわかっているものの
大きさが違って見えることがある」のは経験的に理解されるんじゃないだろうか。
相似な図形が存在しうる、という確証というのはこんな感じで得られ、あとはそれを
いかに論証しうるかという勝負になるのかと。で、ここまではむしろ脇道でここから数学。
>図形が大きくなったのなら、先ほど取った無数の線分と線分の間にも隙間が出来てしまい、
しかしその隙間(というか間隙)は、線分のなす角を必要に応じて小さくすることで
任意なだけ小さくできるから、結局は連続していることになる。
これ、連続性に対してεδ論法と同質の考えで論じていることになるので、
これを詭弁だと思うなら「連続」ということについて>>593自身が再定義することが必要
(だが、それはふつーは無理なので詭弁と思ったことが間違いと結論するしかない)。
また、この説明を認めれば>>593の書いた「出発点」で問題は生じない。
問題１
二次方程式 ｘ＾2+ax+b=0 の正の解を少なくとも１つもつ点（a、b）の存在範囲を求めよ。
回答
f(x)=(x+a/2)＾2+b-a＾2/4 とし、以下場合分け。
（ア）-a/2≦0 のとき、f(x)はx>0において単調に増加するから、f(0)=b<0 よって、b<0
（イ）-a/2>0 のとき、f(x)は0<x≦-a/2で減少し、x≧-a/2で増加するから、f(-a/2)=b-a＾2/4≦0 よって、b≦a＾2/4
質問
（イ）の、f(x)は0<x≦-a/2で減少しと書いてありますが
これは 減少＝負の解になっていってる と言う事で問題文の「正の解を少なくとも１つもつ点」と言う事に反して
いるので、f(0)は駄目って事で良いのでしょうか？
問題２
１から６までの数字の中から、重複しないように３つの数字を無造作に選んだとき、
その中の最大の数字をＸとする。
（１）Ｘ=j (j=1.2.3.4.5.6)となる確立を求めよ。
回答
小さい順に1.2.3と選んでも、最大の数字はＸ=3となるので、Ｐ（Ｘ=1.2）=0となる。なのでj=3.4.5.6と置き換えられる。
j=3.4.5.6に対しＰ（Ｘ=j）を求める。１から６までの６コの数字から３文字を選ぶ選び方は6C3=20通り。
このうち最大の数字Ｘ＝ｊ となるには、まず数字ｊを選び、次に1からj-1までのj-1コの数から2つ選ぶ。
なのでその選び方は 1×j-1C2通り（１の隣はかけるです。）
質問
回答の最後の文の、1×j-1C2とありますが、何故１をかけたのでしょうか？この１は何の１なのでしょうか？
二次方程式 ｘ＾2+ax+b=0 の正の解を少なくとも１つもつ点（a、b）の存在範囲を求めよ。
回答
f(x)=(x+a/2)＾2+b-a＾2/4 とし、以下場合分け。
（ア）-a/2≦0 のとき、f(x)はx>0において単調に増加するから、f(0)=b<0 よって、b<0
（イ）-a/2>0 のとき、f(x)は0<x≦-a/2で減少し、x≧-a/2で増加するから、f(-a/2)=b-a＾2/4≦0 よって、b≦a＾2/4
質問
（イ）の、f(x)は0<x≦-a/2で減少しと書いてありますが
これは 減少＝負の解になっていってる と言う事で問題文の「正の解を少なくとも１つもつ点」と言う事に反して
いるので、f(0)は駄目って事で良いのでしょうか？
問題２
１から６までの数字の中から、重複しないように３つの数字を無造作に選んだとき、
その中の最大の数字をＸとする。
（１）Ｘ=j (j=1.2.3.4.5.6)となる確立を求めよ。
回答
小さい順に1.2.3と選んでも、最大の数字はＸ=3となるので、Ｐ（Ｘ=1.2）=0となる。なのでj=3.4.5.6と置き換えられる。
j=3.4.5.6に対しＰ（Ｘ=j）を求める。１から６までの６コの数字から３文字を選ぶ選び方は6C3=20通り。
このうち最大の数字Ｘ＝ｊ となるには、まず数字ｊを選び、次に1からj-1までのj-1コの数から2つ選ぶ。
なのでその選び方は 1×j-1C2通り（１の隣はかけるです。）
質問
回答の最後の文の、1×j-1C2とありますが、何故１をかけたのでしょうか？この１は何の１なのでしょうか？
>>595
> 問題２
> 質問
> 回答の最後の文の、1×j-1C2とありますが、何故１をかけたのでしょうか？この１は何の１なのでしょうか？
まず数字ｊを選び‥
> 問題１
> 質問
> これは 減少＝負の解になっていってる
いっている意味がわからん
> 問題２
> 質問
> 回答の最後の文の、1×j-1C2とありますが、何故１をかけたのでしょうか？この１は何の１なのでしょうか？
まず数字ｊを選び‥
> 問題１
> 質問
> これは 減少＝負の解になっていってる
いっている意味がわからん
598 ：大学への名無しさん：2010/05/29(土) 12:00:21 ID:joDQfb/60
黄色チャートⅡ＋B 例題18に関する質問です。
この問題では「０では割れない」ことに注意して場合わけをする～と書いてありますが、どういうことなのかが全く分かりません
どなたか教えてくだしあ
この問題では「０では割れない」ことに注意して場合わけをする～と書いてありますが、どういうことなのかが全く分かりません
どなたか教えてくだしあ
599 ： [―{}@{}@{}-] 大学への名無しさん：2010/05/29(土) 12:03:20 ID:dHTuRc/NP
割る数が０になるかならないかで場合わけ
>>595
> 減少＝負の解
全然違う。減少ってのはxの値を大きくするとf(x)の値が小さくなることを言っているだけ。
0を基準とはしていないし、そもそもf(x)=0の解について論じているものではない。
> この１は何の１なのでしょうか？
「jの中からjを選ぶ選び方」だと思う。
例えば、X=4となる場合の数を求める場合、□□□と三つの枠を用意し、
最初の□に4を入れ、残りの□□に1、2、3から2つ選んで入れる。
最初の□は4しか入らないので1C1=1通り、
残りの□□は(j-1)C2=(4-1)C2=3C2通りなので、これらを掛け合わせているのだと思う。
しかし、わざわざ書くなら1C1と書くべきのような気がする。
1C1と書かないなら、最初から省略したほうが良いように思う。
> 減少＝負の解
全然違う。減少ってのはxの値を大きくするとf(x)の値が小さくなることを言っているだけ。
0を基準とはしていないし、そもそもf(x)=0の解について論じているものではない。
> この１は何の１なのでしょうか？
「jの中からjを選ぶ選び方」だと思う。
例えば、X=4となる場合の数を求める場合、□□□と三つの枠を用意し、
最初の□に4を入れ、残りの□□に1、2、3から2つ選んで入れる。
最初の□は4しか入らないので1C1=1通り、
残りの□□は(j-1)C2=(4-1)C2=3C2通りなので、これらを掛け合わせているのだと思う。
しかし、わざわざ書くなら1C1と書くべきのような気がする。
1C1と書かないなら、最初から省略したほうが良いように思う。
>>598
問題書けよ
>>1
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
だいたい、例題なら解説あるんじゃないのか？
問題書けよ
>>1
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
だいたい、例題なら解説あるんじゃないのか？
>>598
0で割ることが出来ないってことは分かるか？
それが分かってるんだったらこのまま読んでくれ。分からないなら文の最下部ら辺へ
2(x+y+z)=k(x+y+z)←(①とおく)
この式は共通因数(x+y+z)があるよな？
これを見たら何気なく共通因数だから(x+y+z)を消したいのかもしれんが、実際はそうはいかん
両辺にある共通因数を消すためには両辺をそいつで割らねばならん。
例えば、2(x-1)=2*3 という式があったら共通因数の2を両辺でそれぞれ割って
2(x-1)/2=2*3/2 となり
x-1=3 となって見事共通因数が消えてくれるわけだな
しかし今回、共通因数は x+y+z 、つまりどんな値にもなり得るわけだ
共通因数ってのは上で述べたように割らなきゃ消えない。だから x+y+z=0だったら、①の両辺を0で割ることになるんだ
でも数学は0で割ることは基本無理だ（厳密にいうと無限大になったり0/0だと定数になったりするが）
だから共通因数を消したかったら x+y+z≠0という条件の下、①の両辺を x+y+zで割らなければならないんだよ
これが x+y+z=0 か否かで場合分けする理由。 x+y+z=0の時の答えの出し方は解説嫁
ちなみに①の式を変形すると
(k-2)(x+y+z)=0←② となるよな
これはつまり、k-2=0 か x+y+z=0 もしくは k-2=0かつx+y+z=0 となるってことだ
もし x+y+z=0 だったら、k-2 の値が何であっても②は成り立つわけだから、②（①を変形しただけだからつまり①）の式で考えても意味はない
だから x+y+z=0 か否かで場合分けするって考えてもいい気もする
0で割ることが出来ないってのが分からないならこれとか読めばいいんじゃないか？適当にググってきただけだが
ttp://naop.jp/topics/topics28.html
ちなみに俺は黄チャートもってて暇だったからいいが、基本的には問題文や解答、解説を書け
長文スマソ
0で割ることが出来ないってことは分かるか？
それが分かってるんだったらこのまま読んでくれ。分からないなら文の最下部ら辺へ
2(x+y+z)=k(x+y+z)←(①とおく)
この式は共通因数(x+y+z)があるよな？
これを見たら何気なく共通因数だから(x+y+z)を消したいのかもしれんが、実際はそうはいかん
両辺にある共通因数を消すためには両辺をそいつで割らねばならん。
例えば、2(x-1)=2*3 という式があったら共通因数の2を両辺でそれぞれ割って
2(x-1)/2=2*3/2 となり
x-1=3 となって見事共通因数が消えてくれるわけだな
しかし今回、共通因数は x+y+z 、つまりどんな値にもなり得るわけだ
共通因数ってのは上で述べたように割らなきゃ消えない。だから x+y+z=0だったら、①の両辺を0で割ることになるんだ
でも数学は0で割ることは基本無理だ（厳密にいうと無限大になったり0/0だと定数になったりするが）
だから共通因数を消したかったら x+y+z≠0という条件の下、①の両辺を x+y+zで割らなければならないんだよ
これが x+y+z=0 か否かで場合分けする理由。 x+y+z=0の時の答えの出し方は解説嫁
ちなみに①の式を変形すると
(k-2)(x+y+z)=0←② となるよな
これはつまり、k-2=0 か x+y+z=0 もしくは k-2=0かつx+y+z=0 となるってことだ
もし x+y+z=0 だったら、k-2 の値が何であっても②は成り立つわけだから、②（①を変形しただけだからつまり①）の式で考えても意味はない
だから x+y+z=0 か否かで場合分けするって考えてもいい気もする
0で割ることが出来ないってのが分からないならこれとか読めばいいんじゃないか？適当にググってきただけだが
ttp://naop.jp/topics/topics28.html
ちなみに俺は黄チャートもってて暇だったからいいが、基本的には問題文や解答、解説を書け
長文スマソ
ひますぎるだろ
熱く説明してくれるのってありがたいよね。
高校一年生でスレを覗きにきただけど、
なんでもかんでも共通因数を割ってはいけないというのがわかった。
良いこと覚えたな～
高校一年生でスレを覗きにきただけど、
なんでもかんでも共通因数を割ってはいけないというのがわかった。
良いこと覚えたな～
>>604
ひまなら勉強してろよ
ひまなら勉強してろよ
607 ：大学への名無しさん：2010/05/29(土) 22:22:02 ID:EjRjjBKA0
＞数学は0で割ることは基本無理だ（厳密にいうと無限大になったり0/0だと定数になったりするが）
これって0/0は定義されないわけだからおかしくないかい？
極限の話でもないよね？
厳密に言うと、とまで言ってるから正しいのかとも思ったけど。。
これって0/0は定義されないわけだからおかしくないかい？
極限の話でもないよね？
厳密に言うと、とまで言ってるから正しいのかとも思ったけど。。
0で割れないのはいいと思うけど、引用箇所後半部のことです、念のため。
OE→=tOD→=t(2/3OA→ + 1/3OB→)
で表せるとします。
A＝（3,1） B=（-1,3）のとき、
t(2/3OA→ + 1/3OB→) = t(5/3,5/3)
という座標で表せるのは何故ですか？
で表せるとします。
A＝（3,1） B=（-1,3）のとき、
t(2/3OA→ + 1/3OB→) = t(5/3,5/3)
という座標で表せるのは何故ですか？
教科書嫁
>>610
ベクトルの計算自体がわかんないの？
ベクトルの計算自体がわかんないの？
(1) x>0のとき、不等式log(1+1/x)＞1/(x+1)を証明せよ
(2) (1)の結果を利用して、(1+2008/2009)^(2009/2008) と (1+2009/2008)^(2008/2009) の大小を比較せよ
という問題で、
(1)はf(x)=log(1+1/x)-1/(x+1)とおいて、微分してf(x)は単調減少、
∞で極限取って0でf(x)＞0とやりました
(2)はg(x)=(1+1/x)^xとおいて、両辺に自然対数を取って微分すれば
g'(x)=g(x)f(x)となり、g(x)＞0、f(x)＞0よりg'(x)＞0となってg(x)は単調増加する
ここまではいいんですが、この後に
2008/2009＜2009/2008
{1+1/(2009/2008)}^(2008/2009)＞{1+1/(2008/2009)}^(2009/2008)
(1+2009/2008)^(2008/2009)＞(1+2008/2009)^(2009/2008)
となるらしいのですが、何故不等号が逆になるのでしょうか？
単調増加するということはxの値が大きいほどその数も大きくなるのはないのですか？
(2) (1)の結果を利用して、(1+2008/2009)^(2009/2008) と (1+2009/2008)^(2008/2009) の大小を比較せよ
という問題で、
(1)はf(x)=log(1+1/x)-1/(x+1)とおいて、微分してf(x)は単調減少、
∞で極限取って0でf(x)＞0とやりました
(2)はg(x)=(1+1/x)^xとおいて、両辺に自然対数を取って微分すれば
g'(x)=g(x)f(x)となり、g(x)＞0、f(x)＞0よりg'(x)＞0となってg(x)は単調増加する
ここまではいいんですが、この後に
2008/2009＜2009/2008
{1+1/(2009/2008)}^(2008/2009)＞{1+1/(2008/2009)}^(2009/2008)
(1+2009/2008)^(2008/2009)＞(1+2008/2009)^(2009/2008)
となるらしいのですが、何故不等号が逆になるのでしょうか？
単調増加するということはxの値が大きいほどその数も大きくなるのはないのですか？
h(x)=log(1+1/x)^x (x>0)として単調増加を示し
2009/2008 > 2008/2009と連続性より
h(2009/2008) >h(2008/2009)
⇔log(1+2008/2009)^(2009/2008) >log(1+2009/2008)^(2008/2009)
⇔(1+2008/2009)^(2009/2008) > (1+2009/2008)^(2008/2009)
になったけど。
2009/2008 > 2008/2009と連続性より
h(2009/2008) >h(2008/2009)
⇔log(1+2008/2009)^(2009/2008) >log(1+2009/2008)^(2008/2009)
⇔(1+2008/2009)^(2009/2008) > (1+2009/2008)^(2008/2009)
になったけど。
定義って要するに、同値関係のあるものってことでよろしいでしょうか？
>>616
違うと思うけど。
違うと思うけど。
619 ：大学への名無しさん：2010/05/30(日) 17:06:52 ID:6LT84TpG0
>>601 >>603
>>598です 遅れてすみません。
丁寧な解説ありがとうございます！ >>603の解説をチャートに書き込んどきました！
パソコンも上手く使えないので解説等を省いてしまいましたが、次回から気をつけます！
>>598です 遅れてすみません。
丁寧な解説ありがとうございます！ >>603の解説をチャートに書き込んどきました！
パソコンも上手く使えないので解説等を省いてしまいましたが、次回から気をつけます！
620 ：大学への名無しさん：2010/05/30(日) 17:08:11 ID:jFJ1CM/u0
まじでわからん
置換a=|123456789|
|768214935|を互換の積に分解すると
教科書では(3 8)(2 4)(2 6)(1 5)(1 9)(1 7)
らしい。これって(123456789)の２か所を固定して
入れ替えていけば(768214935)になるってことだよな？
(3 8)(2 4)(2 6)(1 5)(1 9)(1 7)でやってみたら
(768214935)にならないんだが。
置換a=|123456789|
|768214935|を互換の積に分解すると
教科書では(3 8)(2 4)(2 6)(1 5)(1 9)(1 7)
らしい。これって(123456789)の２か所を固定して
入れ替えていけば(768214935)になるってことだよな？
(3 8)(2 4)(2 6)(1 5)(1 9)(1 7)でやってみたら
(768214935)にならないんだが。
質問です。
Oを原点とするxy平面のx軸の正の部分に点A、y軸の正の部分に点Bをとり、周りの長さが２である△OABをつくる。外心をP内心をIとして線分PIの長さが取り得る値の範囲を求めよ。
この問題でA(2a,0) B(0,2b)とおいて条件より 2a+2b+√4a^2+4b^2=2
内接円の半径をrとしてI(r,r)とおけて
解答では 2△OAB=2a*2b=r*2 となっているんですが、
この等式の意味がよく分かりません。
よろしくお願いします。
Oを原点とするxy平面のx軸の正の部分に点A、y軸の正の部分に点Bをとり、周りの長さが２である△OABをつくる。外心をP内心をIとして線分PIの長さが取り得る値の範囲を求めよ。
この問題でA(2a,0) B(0,2b)とおいて条件より 2a+2b+√4a^2+4b^2=2
内接円の半径をrとしてI(r,r)とおけて
解答では 2△OAB=2a*2b=r*2 となっているんですが、
この等式の意味がよく分かりません。
よろしくお願いします。
俺的には内接円だから0<r<2a,0<r<2bだと信じたいんだけど。
そうすると面積的な部分でなりたたないかと思いたい
そうすると面積的な部分でなりたたないかと思いたい
>>622
2a+2b+√4a^2+4b^2=2←①
これは何を示しているか分かるか？
これは△OABの周の長さ、つまり OA+OB+AB の長さが2になるってことだよな
これを念頭においておくんだ
ここで△OABの面積について考えてみてくれ
一般的なのは (底辺)*(高さ)*1/2 だな つまり△OAB= (底辺)*(高さ)*1/2 となって
両辺を二倍すると △OAB*2= (底辺)*(高さ)*1/2*2となるから、底辺が2a 高さが2bと見てやると
2△OAB=2a*2b となるわけだ
まぁここまではおそらくいいよな。おまいの気になった部分は多分等式の右側だ
ここは式から意味を探ろうとしないほうがいい
あくまで△OABはどうやって出せるかを考えてみろ
注目すべきは内心、内接円の性質だ
ここからは図がないと説明しづらいから作図しながら見た方がいいと思う
座標を描き、△OABを作って内接円、内心Iを書いてくれ
書けたら内心IからO,A,Bに向かってそれぞれ直線を引くんだ
これで分かったかもしれんね △OABの面積は、△IOAと△IOBと△IABに分けられるんだ
じゃあ△OABの面積は、 △OAB=△IOA+△IOB+△IAB (←②)となるよな
ここで内接円の性質に注目
内接円ってのはある三角形の三辺全てに接している円だよな
てことはその円の中心である内心から、円と辺が接している部分に向けて直線を引いてやったらどうなる？直行するよな
（これが分からないなら理屈よりも円の接点において、接線と円の中心から接点に向けて引いた直線は直行するって覚えた方がいいかも)
字数制限に引っかかったからとりあえずここまで
2a+2b+√4a^2+4b^2=2←①
これは何を示しているか分かるか？
これは△OABの周の長さ、つまり OA+OB+AB の長さが2になるってことだよな
これを念頭においておくんだ
ここで△OABの面積について考えてみてくれ
一般的なのは (底辺)*(高さ)*1/2 だな つまり△OAB= (底辺)*(高さ)*1/2 となって
両辺を二倍すると △OAB*2= (底辺)*(高さ)*1/2*2となるから、底辺が2a 高さが2bと見てやると
2△OAB=2a*2b となるわけだ
まぁここまではおそらくいいよな。おまいの気になった部分は多分等式の右側だ
ここは式から意味を探ろうとしないほうがいい
あくまで△OABはどうやって出せるかを考えてみろ
注目すべきは内心、内接円の性質だ
ここからは図がないと説明しづらいから作図しながら見た方がいいと思う
座標を描き、△OABを作って内接円、内心Iを書いてくれ
書けたら内心IからO,A,Bに向かってそれぞれ直線を引くんだ
これで分かったかもしれんね △OABの面積は、△IOAと△IOBと△IABに分けられるんだ
じゃあ△OABの面積は、 △OAB=△IOA+△IOB+△IAB (←②)となるよな
ここで内接円の性質に注目
内接円ってのはある三角形の三辺全てに接している円だよな
てことはその円の中心である内心から、円と辺が接している部分に向けて直線を引いてやったらどうなる？直行するよな
（これが分からないなら理屈よりも円の接点において、接線と円の中心から接点に向けて引いた直線は直行するって覚えた方がいいかも)
字数制限に引っかかったからとりあえずここまで
>>623の続き
じゃあ△OABの内心Iからそれぞれ円が接しているところに直線(←③)引いてみようか
引けたらとりあえず△IOAを見てみろ △IOAの面積は、(△IOAの底辺)*(△IOAの高さ)*1/2 となるから
この場合底辺は線分OA、つまり長さは 2a と見れるな
じゃあ高さはどうか もうおｋか？△IOAの高さはつまり、△IOAの頂点Iから底辺OAに向けて下ろした垂線、すなわち③で引いた直線のうちの一個だよな（垂線ってのは下ろした辺と直行するからな)
てことはだ △IOAの高さってのは言い換えると 内心I と 内接円の△IOAとの接点 との距離、すなわち半径だ
半径はrだよな
じゃあ△IOAの面積は、△IOA=OA*r*1/2となるよな
これと同じことを△IOB,△IABでやってみろ
そうすると△IOB=OB*r*1/2 △IAB=AB*r*1/2 となるはずだ
じゃあ②の考えを使ってみようか
②より、 △OAB=OA*r*1/2 + OB*r*1/2 + AB*r*1/2
=r*1/2*(OA+OB+AB) となるな
ここで一番上の方に戻ってみてくれ
①は何を示している？OA+OB+AB の長さは2になるということを示しているな
じゃあ △OAB=r*1/2*(OA+OB+AB)
=r*1/2*2
=r ってなるよな
じゃあこれの両辺を二倍したら？ 2△OAB=r*2 だな
よって、2△OAB=2a*2b=r*2 となるわけだ 図がないから説明しづらく無駄に長くなってしまったが許してくれｗｗ これで理解できた？
じゃあ△OABの内心Iからそれぞれ円が接しているところに直線(←③)引いてみようか
引けたらとりあえず△IOAを見てみろ △IOAの面積は、(△IOAの底辺)*(△IOAの高さ)*1/2 となるから
この場合底辺は線分OA、つまり長さは 2a と見れるな
じゃあ高さはどうか もうおｋか？△IOAの高さはつまり、△IOAの頂点Iから底辺OAに向けて下ろした垂線、すなわち③で引いた直線のうちの一個だよな（垂線ってのは下ろした辺と直行するからな)
てことはだ △IOAの高さってのは言い換えると 内心I と 内接円の△IOAとの接点 との距離、すなわち半径だ
半径はrだよな
じゃあ△IOAの面積は、△IOA=OA*r*1/2となるよな
これと同じことを△IOB,△IABでやってみろ
そうすると△IOB=OB*r*1/2 △IAB=AB*r*1/2 となるはずだ
じゃあ②の考えを使ってみようか
②より、 △OAB=OA*r*1/2 + OB*r*1/2 + AB*r*1/2
=r*1/2*(OA+OB+AB) となるな
ここで一番上の方に戻ってみてくれ
①は何を示している？OA+OB+AB の長さは2になるということを示しているな
じゃあ △OAB=r*1/2*(OA+OB+AB)
=r*1/2*2
=r ってなるよな
じゃあこれの両辺を二倍したら？ 2△OAB=r*2 だな
よって、2△OAB=2a*2b=r*2 となるわけだ 図がないから説明しづらく無駄に長くなってしまったが許してくれｗｗ これで理解できた？
ごめん安価ミスった
623の続きじゃなくて624の続きだった スマソ
623の続きじゃなくて624の続きだった スマソ
>>622
△OABの各頂点と内心を結ぶと3つの三角形に分割される。
これらの三角形はいずれも内接円の半径を高さと考えることが出来る。
そうすると、2△OAB=（3辺の長さの和）*rとなり、問題の条件から3辺の長さの和は2なので、2*rとなる。
2a*2bのほうはわかるでしょ？
△OABの各頂点と内心を結ぶと3つの三角形に分割される。
これらの三角形はいずれも内接円の半径を高さと考えることが出来る。
そうすると、2△OAB=（3辺の長さの和）*rとなり、問題の条件から3辺の長さの和は2なので、2*rとなる。
2a*2bのほうはわかるでしょ？
ありがとうございます！
丁寧に説明してもらって感動しました。
丁寧に説明してもらって感動しました。
【問題（白チャートA エクササイズ100）】
Aの袋には白玉3個、赤玉2個、Bの袋には白玉2個、赤玉4個が入っている。
１個のサイコロを投げて、1，6の目が出たらAの袋から、2、3、4、5の目が出たらBの袋から、1個の玉を取り出す。
このとき、白玉が取り出される確率を求めよ。
【自分の回答】
確率とは、全事象に対する事象の割合であるから、
まずは、この試行によって実際に出てくる全ての場合の数を考える。
サイコロの目が1,6の場合は、それぞれに5通りの場合があるから、2*5=10通り。
サイコロの目が2,3,4,5の場合は、それぞれに6通りの場合があるから4*6=24通り。
これらは同時には起こらないから、場合の数は10＋24=34通り。
さらにこれらの事象のうち、白玉が出るという事象は、
2*3=6と4*2=8で求められ、これらは同時には起こらないから、6+8=14
よってP=14/34 =7/17
【実際の回答】
白玉がAの袋から取り出される場合と、Bの袋から取り出される場合があり、これらは互いに排反である。
Aの袋から白玉が取り出される確率は、2/6*3/5=1/5
Bの袋から白玉が取り出される確率は、4/6*2/6=2/9
よって白玉が取り出される確率は、1/5+2/9=19/45
【疑問点】
2/6を5/3に、4/6を2/6にかけているが、
2/6の残りの4つの場合は、Bの袋から取り出す事になっており、
Aの袋とは関係が無いのではないか。（もう一方にも言える）
そもそも45が分母にきている以上、実際に全ての根元事象を数え上げると、
45n（n=自然数）通りの場合の数が出るはずだが、
自分の回答でも示したとおり、34通り以外の場合の数は考えられない。
どうしてこんな回答になるのだろうか？
Aの袋には白玉3個、赤玉2個、Bの袋には白玉2個、赤玉4個が入っている。
１個のサイコロを投げて、1，6の目が出たらAの袋から、2、3、4、5の目が出たらBの袋から、1個の玉を取り出す。
このとき、白玉が取り出される確率を求めよ。
【自分の回答】
確率とは、全事象に対する事象の割合であるから、
まずは、この試行によって実際に出てくる全ての場合の数を考える。
サイコロの目が1,6の場合は、それぞれに5通りの場合があるから、2*5=10通り。
サイコロの目が2,3,4,5の場合は、それぞれに6通りの場合があるから4*6=24通り。
これらは同時には起こらないから、場合の数は10＋24=34通り。
さらにこれらの事象のうち、白玉が出るという事象は、
2*3=6と4*2=8で求められ、これらは同時には起こらないから、6+8=14
よってP=14/34 =7/17
【実際の回答】
白玉がAの袋から取り出される場合と、Bの袋から取り出される場合があり、これらは互いに排反である。
Aの袋から白玉が取り出される確率は、2/6*3/5=1/5
Bの袋から白玉が取り出される確率は、4/6*2/6=2/9
よって白玉が取り出される確率は、1/5+2/9=19/45
【疑問点】
2/6を5/3に、4/6を2/6にかけているが、
2/6の残りの4つの場合は、Bの袋から取り出す事になっており、
Aの袋とは関係が無いのではないか。（もう一方にも言える）
そもそも45が分母にきている以上、実際に全ての根元事象を数え上げると、
45n（n=自然数）通りの場合の数が出るはずだが、
自分の回答でも示したとおり、34通り以外の場合の数は考えられない。
どうしてこんな回答になるのだろうか？
「事象」は全て等確率で生じるようにしなければダメでしょ
問題
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchULEgxJbWFnZUFuZFRleHQYg9imAQw.jpg
解説
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchULEgxJbWFnZUFuZFRleHQY1vOiAQw.jpg
この問題の(2)の解説でmax{|f(-1)|,|f(0)|,|f(1)|}は|1+q|+|p|か|q|なので|1+q|と|q|を比べれば良い
と書いてありますが、どうしてこれらを比べれば答えが求まるのかわかりません。
どなたか解説お願いします｡
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchULEgxJbWFnZUFuZFRleHQYg9imAQw.jpg
解説
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchULEgxJbWFnZUFuZFRleHQY1vOiAQw.jpg
この問題の(2)の解説でmax{|f(-1)|,|f(0)|,|f(1)|}は|1+q|+|p|か|q|なので|1+q|と|q|を比べれば良い
と書いてありますが、どうしてこれらを比べれば答えが求まるのかわかりません。
どなたか解説お願いします｡
>>629 630の回答で要所はすでに終わっているが、それを強化する傍証として、
より極端な条件での類問を考えてみる。
問い：>>629を含め101人を対象として袋から玉を引く人を選ぶ抽選を行う。
>>629が当選したら、白(1万-1)個、赤1個の袋から玉を引く。
ほかの人が当選したら、赤2個白1個の袋から玉を引く。
このとき白玉が引かれる確率を求めよ。
「高い確率でほかの人のほうが当たり、その場合赤を引く確率のほうが大きいから
結局白を引く確率は半分に満たないだろう」ってのは見当がつくと思う。
が、>>629流でやれば「1万300通りのパターンがあって、うち9999+100=1万99通りが
白だから圧倒的に白が選ばれる確率が高い」ということになる。これは常識のセンスの
ほうが正しいわけで、>>629の考えた計算のやり方は正しくないことになる。
「実際の解答」にあったような計算法でやれば
(1/101)*(9999/10000) + (100/101）*(1/3)=0.0099+0.3300…≒0.3399
で、案の定ほぼ1/3という納得できる結果になる。
より極端な条件での類問を考えてみる。
問い：>>629を含め101人を対象として袋から玉を引く人を選ぶ抽選を行う。
>>629が当選したら、白(1万-1)個、赤1個の袋から玉を引く。
ほかの人が当選したら、赤2個白1個の袋から玉を引く。
このとき白玉が引かれる確率を求めよ。
「高い確率でほかの人のほうが当たり、その場合赤を引く確率のほうが大きいから
結局白を引く確率は半分に満たないだろう」ってのは見当がつくと思う。
が、>>629流でやれば「1万300通りのパターンがあって、うち9999+100=1万99通りが
白だから圧倒的に白が選ばれる確率が高い」ということになる。これは常識のセンスの
ほうが正しいわけで、>>629の考えた計算のやり方は正しくないことになる。
「実際の解答」にあったような計算法でやれば
(1/101)*(9999/10000) + (100/101）*(1/3)=0.0099+0.3300…≒0.3399
で、案の定ほぼ1/3という納得できる結果になる。
>>631
|f(-1)|と|f(1)|の大きいほうの値が|1+q|+|p|だから
|f(0)|=|q|と|f(-1)|と|f(1)|の大きいほうの値をくらべれば一番でかいのが出てくるじゃん?
赤木と魚住とhydeの3人の身長の中で一番でかい身長の値を求めたいとき
まず赤木と魚住くらべて、どっちがでかいかしらんけど、でかいほうが202cm
一方hyde君が156cmだったら、202cmと156cmをくらべてでかいほうの値が求める最大値
|f(-1)|と|f(1)|の大きいほうの値が|1+q|+|p|だから
|f(0)|=|q|と|f(-1)|と|f(1)|の大きいほうの値をくらべれば一番でかいのが出てくるじゃん?
赤木と魚住とhydeの3人の身長の中で一番でかい身長の値を求めたいとき
まず赤木と魚住くらべて、どっちがでかいかしらんけど、でかいほうが202cm
一方hyde君が156cmだったら、202cmと156cmをくらべてでかいほうの値が求める最大値
634 ：大学への名無しさん：2010/05/31(月) 14:31:20 ID:cwAD4pgJQ
底面が正五角形、側面が正三角形の正五角錐の底面と側面の成す角をθとするとき、 cos^2 θ の値を求めよ。
お願いします。
お願いします。
>>634
出題スレじゃないぞ
出題スレじゃないぞ
>>634
cos36°は？
cos36°は？
630 632
回答ありがとうございます。
じっくり考えてみます。
回答ありがとうございます。
じっくり考えてみます。
確率の最大値を求める問題で、
Pn＋1/Pn＝1を計算する意味を教えてください。
Pn＋1/Pn＝1を計算する意味を教えてください。
Pn＋1/Pn＝1?
P(n+1)/P(n) と1との大小でしょ
P(n＋1)/P(n)＞１ ⇒ P(ｎ+1)が大、
P(n＋1)/P(n)＜１ ⇒ P(ｎ)が大
＞１と＜１が入れ替わるnを見つければ
その近辺こそが最大のところ。
有限数列{a_n} 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1・・・とあったときに
10/9 >1 9/10<1だから、>1と<1が入れ替わる近辺で10が最大
みたいな使われ方をする
P(n+1)/P(n) と1との大小でしょ
P(n＋1)/P(n)＞１ ⇒ P(ｎ+1)が大、
P(n＋1)/P(n)＜１ ⇒ P(ｎ)が大
＞１と＜１が入れ替わるnを見つければ
その近辺こそが最大のところ。
有限数列{a_n} 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1・・・とあったときに
10/9 >1 9/10<1だから、>1と<1が入れ替わる近辺で10が最大
みたいな使われ方をする
うわああああああ
ありがとうございます。
ありがとうございます。
高1です。
次の不等式を解け
(1)|x|≦3 (2)|x|>3
これってつまりどういう事なのでしょうか…
答えは分かるのですがどうしてそうなるのかが理解できないんです。
しょうもない質問で恥ずかしいのですがお願いします。
次の不等式を解け
(1)|x|≦3 (2)|x|>3
これってつまりどういう事なのでしょうか…
答えは分かるのですがどうしてそうなるのかが理解できないんです。
しょうもない質問で恥ずかしいのですがお願いします。
>>641
絶対値の意味は分かるのかな、要は「大きさ」だからマイナスの数字もプラスとして考える
具体的な数字で考えてみよう
|x|≦3ということは、3,2,1,0,-1,-2,-3 当然その間の数も成り立つわけだから、-3≦x≦3
逆に、|x|>3ということは 4,5,6…、-4,-5,-6… 3以上、-3以下であるからx<-3 3<x
…じゃダメかな
絶対値の意味は分かるのかな、要は「大きさ」だからマイナスの数字もプラスとして考える
具体的な数字で考えてみよう
|x|≦3ということは、3,2,1,0,-1,-2,-3 当然その間の数も成り立つわけだから、-3≦x≦3
逆に、|x|>3ということは 4,5,6…、-4,-5,-6… 3以上、-3以下であるからx<-3 3<x
…じゃダメかな
問題の質問ではない上に、高校の範囲超えてるんですが、
今学んでる三角関数ってのは、このままずっと学び続けたらどこに行き着くんですか？
工学的には役に立ちますか？
今学んでる三角関数ってのは、このままずっと学び続けたらどこに行き着くんですか？
工学的には役に立ちますか？
画像関連や音声、３Ｄなどいろいろ用途多数
えっ・・・
>>647
自分が疑問に感じたのは+|p|の扱いなので
＾＾；
p=0のときにqの値にかかわらずmax{|f(-1)|,|f(0)|,|f(1)|}が1/2以上であることが証明されれば
pの値にかかわらず常に成り立つということを参考書付属の解説では説明している
と自分の中で理解しました。
自分が疑問に感じたのは+|p|の扱いなので
＾＾；
p=0のときにqの値にかかわらずmax{|f(-1)|,|f(0)|,|f(1)|}が1/2以上であることが証明されれば
pの値にかかわらず常に成り立つということを参考書付属の解説では説明している
と自分の中で理解しました。
649 ：大学への名無しさん：2010/06/01(火) 02:38:09 ID:f2C5V4u7O
>>642
整数だけで議論するなよ
整数だけで議論するなよ
まず max{a、b、c}＝max{max[a、b]、c} であることに注意。
f（-1）＝1-p+q 、f（1）＝1+p+qなので、小問（1）の結果を適用して
max{|f（-1）|、|f（1）|}＝|1+q|＋|p|
よって題意を示すためには
max{|f（-1）|、|f（0）|、|f（1）|}＝max{|1+q|+|p|、|f（0）|}＝max{|1+q|+|p|、|q|}
が1/2以上であることを示せばよい。
ところが、常に|p|≧0ゆえに（絶対値だから）常に|1+q|+|p|≧|1+q|であり、よって、
max{|1+q|+|p|、|q|}≧max{|1+q|、|q|} である。
なので結局max{|1+q|、|q|}≧1/2 を示せばよいことになる。
f（-1）＝1-p+q 、f（1）＝1+p+qなので、小問（1）の結果を適用して
max{|f（-1）|、|f（1）|}＝|1+q|＋|p|
よって題意を示すためには
max{|f（-1）|、|f（0）|、|f（1）|}＝max{|1+q|+|p|、|f（0）|}＝max{|1+q|+|p|、|q|}
が1/2以上であることを示せばよい。
ところが、常に|p|≧0ゆえに（絶対値だから）常に|1+q|+|p|≧|1+q|であり、よって、
max{|1+q|+|p|、|q|}≧max{|1+q|、|q|} である。
なので結局max{|1+q|、|q|}≧1/2 を示せばよいことになる。
ごめんリロードせずに書いてしまった
もう終わってる質問だったんだなｽﾏﾝ
もう終わってる質問だったんだなｽﾏﾝ
１以上の整数ｎに対して、直線ｙ＝ｍｘと放物線ｙ＝x^2で囲まれた領域をD（n）とする。ただし、D（n）は境界線を含む。
このとき、領域D（n）に含まれる格子点の個数を求めよ
という問題の解説でｘ軸に垂直な直線ｘ＝ｋで切って、境界線との交点がｋの値によらず整数ならOKと書いてるんですが
ｋの値によらず整数というのは、今回の場合ですとｙ座標がそれぞれnk、k^2になりますよね。
ｎは１以上の整数なのでｋの値によらずnkは整数、k^2なのでｋの値によらずk^2は整数。という考え方でいいんでしょうか？
このとき、領域D（n）に含まれる格子点の個数を求めよ
という問題の解説でｘ軸に垂直な直線ｘ＝ｋで切って、境界線との交点がｋの値によらず整数ならOKと書いてるんですが
ｋの値によらず整数というのは、今回の場合ですとｙ座標がそれぞれnk、k^2になりますよね。
ｎは１以上の整数なのでｋの値によらずnkは整数、k^2なのでｋの値によらずk^2は整数。という考え方でいいんでしょうか？
いえす
どっちかの係数に 1/2 とかついてたら、x=偶数 はそのまま
x=奇数 はグラフをかけばわかるけど、x=奇数 を代入した値に、領域内の整数になるように1/2を足したり引いたりする
どっちかの係数に 1/2 とかついてたら、x=偶数 はそのまま
x=奇数 はグラフをかけばわかるけど、x=奇数 を代入した値に、領域内の整数になるように1/2を足したり引いたりする
655 ：大学への名無しさん：2010/06/03(木) 11:22:58 ID:RnJTaJip0
記述ではkの値によらずと書かず
すべての整数kでnk,k^2は整数
と書いた方がいいぞ
すべての整数kでnk,k^2は整数
と書いた方がいいぞ
656 ：大学への名無しさん：2010/06/03(木) 14:46:21 ID:daT3eArt0
ｘ→０ (e＾2ｘ＋e＾－2x－２）÷x＾2 極限です。答えは4。
ロピタルの定理で分母分子を微分しての解法はわかったのですが
eの２ｘ乗をtと置いたり、eの２ｘ乗-１をtと置いたりでは解けません。
何かうまい方法はありませんか。お願いします。
ロピタルの定理で分母分子を微分しての解法はわかったのですが
eの２ｘ乗をtと置いたり、eの２ｘ乗-１をtと置いたりでは解けません。
何かうまい方法はありませんか。お願いします。
>>656
指数はちゃん(必要なら)カッコに入れる、その他も書き方のガイド(>>1リンク先)に
したがって書いて。指数関数はexp(x)の形で書くのもあり。
分子=(e^x-e^(-x))^2 だから、結局 (e^x-(e^(-x))/x→2 (x→0)が言えればいい。
これは 分子に1を引いて1を足して二つに分割すれば、(e^x-1)/x→1 (x→0)に
帰着させられる。
指数はちゃん(必要なら)カッコに入れる、その他も書き方のガイド(>>1リンク先)に
したがって書いて。指数関数はexp(x)の形で書くのもあり。
分子=(e^x-e^(-x))^2 だから、結局 (e^x-(e^(-x))/x→2 (x→0)が言えればいい。
これは 分子に1を引いて1を足して二つに分割すれば、(e^x-1)/x→1 (x→0)に
帰着させられる。
やったらわかると思うけど俺が書いた方法は658の方法とはやや異なる
因数分解後、e^xを分子分母にかけるだけ
因数分解後、e^xを分子分母にかけるだけ
660 ：大学への名無しさん：2010/06/03(木) 17:26:19 ID:YwaAVrugO
[基礎問題精講ⅠＡの基礎問113]
10本中2本の当たりが入っているくじがある。この中から，ＡとＢがこの順に1本づつくじをひく。
ただし，Ａはひいたくじをもとにもどさないものとする。このとき，Ｂが当たる確率を求めよ。
解答を見ても何故そうなるのか分かりません。教えてください。履修済みです。
10本中2本の当たりが入っているくじがある。この中から，ＡとＢがこの順に1本づつくじをひく。
ただし，Ａはひいたくじをもとにもどさないものとする。このとき，Ｂが当たる確率を求めよ。
解答を見ても何故そうなるのか分かりません。教えてください。履修済みです。
>どの部分が分からないのか、具体的に書く
Aが当たりを引いた場合と外れを引いた場合を考えてみようか
663 ：大学への名無しさん：2010/06/03(木) 22:16:48 ID:QKzFJP/X0
微分係数と極限値の違いがわからないのですが、同じものですか？
微分係数ってのはグラフ上の1点が与えられたときに
その点に関する接線の傾き
極限値は単に極限値
その点に関する接線の傾き
極限値は単に極限値
違うんじゃね？
667 ：大学への名無しさん：2010/06/04(金) 00:43:52 ID:YXeAPeg+O
y=x^2+2(a-2)x+3a…①
y=x^2+bx+c…②
がある。②のグラフは2点A(2,0),B(3,0)を通っている。
a>0とする。二次関数①のグラフが線分AB(両端を含む)と共有点を一つだけもつようなaの値の範囲は
1/3≦a≦4/7
である。このとき、①のグラフがx軸から切りとる線分の長さの最大値は8/3である。
どうして1/3≦a≦4/7、8/3になるのでしょうか？
解き方を教えて下さい。
y=x^2+bx+c…②
がある。②のグラフは2点A(2,0),B(3,0)を通っている。
a>0とする。二次関数①のグラフが線分AB(両端を含む)と共有点を一つだけもつようなaの値の範囲は
1/3≦a≦4/7
である。このとき、①のグラフがx軸から切りとる線分の長さの最大値は8/3である。
どうして1/3≦a≦4/7、8/3になるのでしょうか？
解き方を教えて下さい。
668 ：大学への名無しさん：2010/06/04(金) 00:58:29 ID:YXeAPeg+O
△ABCがあり､AB=1､AC=√2､∠BAC=135°である。
△ABCの外接円の中心をOとする。△OBCにおいて､∠BOC=90°､△OBCの面積は5/4である。
さらに、2直線OA、BCの交点をDとすると
△ABCの面積/△OBCの面積=2/5より、AD=√10/7である。
また､△ABCの外接円の円周にある
2点A､Cにおける接線の交点をEとすると
COS∠CAE=2√5/5
である。
また、△ACDの面積は2/7である。
AD=√10/7､COS∠CAE=2√5/5､△ACDの面積が2/7になるのはなぜでしょうか？
解き方を教えて下さい。
△ABCの外接円の中心をOとする。△OBCにおいて､∠BOC=90°､△OBCの面積は5/4である。
さらに、2直線OA、BCの交点をDとすると
△ABCの面積/△OBCの面積=2/5より、AD=√10/7である。
また､△ABCの外接円の円周にある
2点A､Cにおける接線の交点をEとすると
COS∠CAE=2√5/5
である。
また、△ACDの面積は2/7である。
AD=√10/7､COS∠CAE=2√5/5､△ACDの面積が2/7になるのはなぜでしょうか？
解き方を教えて下さい。
まさか試験問題？
そうです
「連続な導関数をもつｇ（ｘ）」という条件から
「ｇ（ｘ）も連続である」と言えるでしょうか？
どのようなグラフをイメージすればいいのでしょうか？
「ｇ（ｘ）も連続である」と言えるでしょうか？
どのようなグラフをイメージすればいいのでしょうか？
∫g'(x)dxが連続関数
>>671 「微分可能」って条件は「連続」という条件よりも強いので、
「導関数を持つ、すなわち微分可能⇒連続」が直ちに言える。これは教科書に書いてあるはず。
このとき、導関数が連続であるかどうかを考慮する必要はない。
(片)閉区間の端で微分不可能な場合、たとえばy=√xのx=0なんか(具体的には、
接線は引けるけどy軸に平行になって、傾きが考えられない場合)だと
「連続」について慎重な議論が必要そうだけど、そこらへんまで考慮する必要が
あるかどうかは元の問題しだい。
「導関数を持つ、すなわち微分可能⇒連続」が直ちに言える。これは教科書に書いてあるはず。
このとき、導関数が連続であるかどうかを考慮する必要はない。
(片)閉区間の端で微分不可能な場合、たとえばy=√xのx=0なんか(具体的には、
接線は引けるけどy軸に平行になって、傾きが考えられない場合)だと
「連続」について慎重な議論が必要そうだけど、そこらへんまで考慮する必要が
あるかどうかは元の問題しだい。
>>673
素早いご返答、ありがとうございます。
＞「微分可能」って条件は「連続」という条件よりも強いので、
＞「導関数を持つ、すなわち微分可能⇒連続」が直ちに言える。
分かっていたつもりでしたが、
「連続な導関数」というのが付け加わっただけで
混乱しておりました。
問題のほうは、区間の端で慎重な議論は必要ではないようです。
連続な導関数を持つ関数ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）について
（１）任意の実数ｘに対してｆ（ｘ）は、ｆ（２ｘ）＝２ｆ（ｘ）を満たすとする
（ア） ｆ’（ｘ）＝ｆ’（０）を示せ
（イ） ｆ’（０）＝３ としてｆ（ｘ）を求めよ
（２）任意の実数ｘに対してｇ（ｘ）は ｇ（２ｘ）＝{ｇ（ｘ）}＾２ を満たすとする
（ア） ｇ（０）を求めよ
（イ） ｇ（ｘ）を求めよ。ただし、ｇ（０）≠０とし、ｇ’（０）＝２とする
という問題で、（２）のヒントとして
「両辺の対数を取るために、ｇ（ｘ）が０にならないことを示す。
そのためには、ｇ’（ｘ）が連続であるから、ｇ（ｘ）も連続になることを利用する」
とありましたが、「導関数ｇ’（ｘ）をもつから、ｇ（ｘ）も連続になる」ということですね。
細かいところまでありがとう御座いました。
>>672
ありがとう御座います。また明日考えてみます。
素早いご返答、ありがとうございます。
＞「微分可能」って条件は「連続」という条件よりも強いので、
＞「導関数を持つ、すなわち微分可能⇒連続」が直ちに言える。
分かっていたつもりでしたが、
「連続な導関数」というのが付け加わっただけで
混乱しておりました。
問題のほうは、区間の端で慎重な議論は必要ではないようです。
連続な導関数を持つ関数ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）について
（１）任意の実数ｘに対してｆ（ｘ）は、ｆ（２ｘ）＝２ｆ（ｘ）を満たすとする
（ア） ｆ’（ｘ）＝ｆ’（０）を示せ
（イ） ｆ’（０）＝３ としてｆ（ｘ）を求めよ
（２）任意の実数ｘに対してｇ（ｘ）は ｇ（２ｘ）＝{ｇ（ｘ）}＾２ を満たすとする
（ア） ｇ（０）を求めよ
（イ） ｇ（ｘ）を求めよ。ただし、ｇ（０）≠０とし、ｇ’（０）＝２とする
という問題で、（２）のヒントとして
「両辺の対数を取るために、ｇ（ｘ）が０にならないことを示す。
そのためには、ｇ’（ｘ）が連続であるから、ｇ（ｘ）も連続になることを利用する」
とありましたが、「導関数ｇ’（ｘ）をもつから、ｇ（ｘ）も連続になる」ということですね。
細かいところまでありがとう御座いました。
>>672
ありがとう御座います。また明日考えてみます。
675 ：大学への名無しさん：2010/06/04(金) 05:44:30 ID:T0qhfpDS0
Sn=1･a1＋2･a2＋3･a3＋…n･an
とする。このとき数列anを求める方法を考えよ、という問題なのですが、
これは解けるのでしょうか？？？
とする。このとき数列anを求める方法を考えよ、という問題なのですが、
これは解けるのでしょうか？？？
解けない
初項が無いから一意的には
と思う
初項が無いから一意的には
と思う
678 ：大学への名無しさん：2010/06/04(金) 22:05:26 ID:YXeAPeg+O
>>667
１の右辺=f(x)とおけば、f(2)*f(3)<=0
１の右辺=f(x)とおけば、f(2)*f(3)<=0
>>664
接線の定義はどうする？
接線の定義はどうする？
682 ：大学への名無しさん：2010/06/04(金) 22:40:12 ID:aXXtA98fO
y=1+sinyをみたすとして、(x、y)=(0、1)の近くでy=f(x)と解けることを示せ。という問題で、(0、1)での接線を求めるとy=1+xsinyとなりよくわかりません。教えてください
683 ：大学への名無しさん：2010/06/04(金) 22:48:41 ID:YXeAPeg+O
>>668
悪いがかなり適当に説明するぞ
外接円の半径を r とすると∠BOC=90°､△OBCの面積は5/4より、r=√10/2
△ABCの面積/△OBCの面積=2/5より、△ABCの高さをh △OBCの高さをh' とすると h/h'=2/5
ここで、h:h'=AD:ODよりAD/OD=2/5
OD=r-ADなのでそれを代入して解くと、AD=√10/7 となる
次
∠OAE=90°より∠CAE=90°-∠CAO
∴cos∠CAE=cos(90°-∠CAO)=sin∠CAO
ここで、cos∠CAO=(√2/2)/r=1/√5 より
sin∠CAO=2√5/5
∴cos∠CAE=2√5/5
次
AD=√10/7 OA=r より AD:DO=2:5
∴△ACD=△AOC*2/7
△ACO=1/2*r*√2*sin∠CAO=1
これにより△ACD=2/7
わからんとこあるなら随時質問してくれ
悪いがかなり適当に説明するぞ
外接円の半径を r とすると∠BOC=90°､△OBCの面積は5/4より、r=√10/2
△ABCの面積/△OBCの面積=2/5より、△ABCの高さをh △OBCの高さをh' とすると h/h'=2/5
ここで、h:h'=AD:ODよりAD/OD=2/5
OD=r-ADなのでそれを代入して解くと、AD=√10/7 となる
次
∠OAE=90°より∠CAE=90°-∠CAO
∴cos∠CAE=cos(90°-∠CAO)=sin∠CAO
ここで、cos∠CAO=(√2/2)/r=1/√5 より
sin∠CAO=2√5/5
∴cos∠CAE=2√5/5
次
AD=√10/7 OA=r より AD:DO=2:5
∴△ACD=△AOC*2/7
△ACO=1/2*r*√2*sin∠CAO=1
これにより△ACD=2/7
わからんとこあるなら随時質問してくれ
てｓｔ
>>684
ありがとうございます
ありがとうございます
687 ：大学への名無しさん：2010/06/05(土) 11:43:04 ID:yNqPvB+K0
>>682
なんの接線よ
なんの接線よ
689 ：大学への名無しさん：2010/06/05(土) 18:02:56 ID:EH7/k1bfO
3√－1/4(マイナス4分の1の三乗根)
ってどうやって解けばいいのですか？
ってどうやって解けばいいのですか？
691 ：大学への名無しさん：2010/06/05(土) 18:25:07 ID:5CCP5Z9u0
簡単なことなんですが、行き詰ってしまい前にすすめません。お願いします。
x+y/y=1/x+1の分母の払いかたがわかりません、
低レベルな質問ですがお願いします
x+y/y=1/x+1の分母の払いかたがわかりません、
低レベルな質問ですがお願いします
両辺に(x+1)(y+1)をかける
x=1, -1
694 ：大学への名無しさん：2010/06/05(土) 18:57:12 ID:5CCP5Z9u0
できないです（汗）
X＋Y １
ーーーーー ＝ －－－－－－
Y X + １
両辺に(x+1)(y+1)をかけるんですか？？ もっと簡単に分母払えないでしょうか？
X＋Y １
ーーーーー ＝ －－－－－－
Y X + １
両辺に(x+1)(y+1)をかけるんですか？？ もっと簡単に分母払えないでしょうか？
一個ずつ分母を払えばいいんじゃないのかい？
y(x+1)だった
yとx+1の公倍数
y(x+1)をかければいいと思うよ
y(x+1)をかければいいと思うよ
698 ：大学への名無しさん：2010/06/06(日) 08:15:31 ID:UcK98udQ0
中学生で習うよ
2次関数 f(x)=x²－6x+4(a≦x≦a+4)における最大値をM(a),最小値をm(a)とするときM(a),m(a)を求めよ
この問題がさっぱり分かりません。(a≦x≦a+2)の問題はやったのですが、この場合はどのように場合分けをすれば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。
この問題がさっぱり分かりません。(a≦x≦a+2)の問題はやったのですが、この場合はどのように場合分けをすれば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。
700 ：大学への名無しさん：2010/06/06(日) 16:02:46 ID:MgrOINz20
二重積分の、極座標に直してやるやり方で、
積分順序を変更しても、まったく範囲値は変わりませんか？
積分順序を変更しても、まったく範囲値は変わりませんか？
701 ：大学への名無しさん：2010/06/06(日) 16:03:24 ID:aBfZ9jem0
片側極限lim{x(-0)}cosx/xの求め方が分かりません教えて下さい。
703 ：大学への名無しさん：2010/06/06(日) 16:20:22 ID:aBfZ9jem0
定義域と値域の問題って、一次でも二次でも「グラフをかきなさい」と問題文に書いてなくても解答にはグラフを書かなくてはいけないんですか？
706 ：大学への名無しさん：2010/06/06(日) 16:25:03 ID:wwkgTQpNO
黄チャと過去問演習で
神戸と阪大の文系は余裕ですか？
神戸と阪大の文系は余裕ですか？
>>705
グラフをかかなくても論理的に問題ないなら、書かなくてもいいけど、
結局「頂点のｘ座標は」とか「x軸」とかかくはめになるから、
グラフ書いたほうがはやい。
てか、自分がミスらないためにも書いたほうがいい。
ま、別解で、グラフかかなくてもすむほうほうあるけどね。
＝＝＝
最大値なら、
f(a)とf(a+2)の大きい方（もし同じならその値）が答え。
最小値なら、f(x)=x^2-6x+4=(x-3)^2-5だから、
a≦3≦a+2のとき、答えは-5、
そうじゃないときは、f(a)とf(a+2)のうち小さいほうが答え。（一致するならそれが答え）
（もうちょっとスマートにかけるけどね。混乱するかもしれんから、いちお）
グラフをかかなくても論理的に問題ないなら、書かなくてもいいけど、
結局「頂点のｘ座標は」とか「x軸」とかかくはめになるから、
グラフ書いたほうがはやい。
てか、自分がミスらないためにも書いたほうがいい。
ま、別解で、グラフかかなくてもすむほうほうあるけどね。
＝＝＝
最大値なら、
f(a)とf(a+2)の大きい方（もし同じならその値）が答え。
最小値なら、f(x)=x^2-6x+4=(x-3)^2-5だから、
a≦3≦a+2のとき、答えは-5、
そうじゃないときは、f(a)とf(a+2)のうち小さいほうが答え。（一致するならそれが答え）
（もうちょっとスマートにかけるけどね。混乱するかもしれんから、いちお）
>>700
連続関数なら成り立つ
連続関数なら成り立つ
1/m+1/n=1/2
が
どのような計算でmn-2m-2n=0になったのかわかりません＞＜
よろしくお願い致します。
が
どのような計算でmn-2m-2n=0になったのかわかりません＞＜
よろしくお願い致します。
両辺に2mnかければ
2n+2m=mn
⇔mn-2m-2n=0
2n+2m=mn
⇔mn-2m-2n=0
>>710
中学生レベルの質問にご丁寧にお答え頂きありがとうございました。
中学生レベルの質問にご丁寧にお答え頂きありがとうございました。
>>709-710
たんま。
もともと
1/m+1/n=1/2
だったんんだから、で、分母が０であってはいけないから、
「ただし、m≠0、n≠0」と書かないとだめだよ。
＝＝＝
しかも、m=0、n=0のとき、mn-2m-2n=0なる式が成立してしまうけど、それは除外する必要がある。
たんま。
もともと
1/m+1/n=1/2
だったんんだから、で、分母が０であってはいけないから、
「ただし、m≠0、n≠0」と書かないとだめだよ。
＝＝＝
しかも、m=0、n=0のとき、mn-2m-2n=0なる式が成立してしまうけど、それは除外する必要がある。
1/m+1/n=1/2という式が与えられた時点で
分母0は保障されてると思うが。
分母0は保障されてると思うが。
分母0→分母≠0
ある等式が与えられてるのにその等式が成り立つか否かの時点で話を始めなくても…
成り立つって明示されてるなら成り立つ条件下で成り立ってるのは暗黙の了解じゃね
成り立つって明示されてるなら成り立つ条件下で成り立ってるのは暗黙の了解じゃね
>>713はもう一度教科書の必要条件、十分条件のところを読みなおすことを勧める
719 ：大学への名無しさん：2010/06/06(日) 21:31:11 ID:iqo4tUvm0
>701
cosx→1
x→-0
cosx→1
x→-0
720 ：大学への名無しさん：2010/06/06(日) 21:34:53 ID:3GYUluAyO
f(x)＝2(cos＾3x+sin＾3x)+8sinxcosx
ただし0≦x≦π
(1)t＝sinx+cosxとおく。tをt＝asin(x+b)の形に変形せよ
ただしa＞0、0≦b＜2πとする。またtのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)sinxcosxを(1)のtの式で表せ
(3)f(x)を(1)のtの式で表せ
(4)f(x)の最大値、最小値を求めよ。
最初の合成までは解るんですがtのとりうる値からさっぱりです。
詳しい解説がのっていないのでよろしければ教えて下さい
ただし0≦x≦π
(1)t＝sinx+cosxとおく。tをt＝asin(x+b)の形に変形せよ
ただしa＞0、0≦b＜2πとする。またtのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)sinxcosxを(1)のtの式で表せ
(3)f(x)を(1)のtの式で表せ
(4)f(x)の最大値、最小値を求めよ。
最初の合成までは解るんですがtのとりうる値からさっぱりです。
詳しい解説がのっていないのでよろしければ教えて下さい
721 ：大学への名無しさん：2010/06/06(日) 21:54:25 ID:iqo4tUvm0
0≦x≦πのすべての辺にbをたして b≦x+b≦π+b
sinx=s cosx=cとおくと s^2+c^2=1(公式)
(s+c)^2=s^2+2sc+c^2=1+2sc
sinx=s cosx=cとおくと s^2+c^2=1(公式)
(s+c)^2=s^2+2sc+c^2=1+2sc
722 ：大学への名無しさん：2010/06/06(日) 21:55:19 ID:aBfZ9jem0
>>720
t＝sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
ここからかな
0≦x≦πより、π/4≦x+π/4≦5π/4
∴-1/√2≦sin(x+π/4)≦1 (単位円書いてみるとわかりやすいかな）
なので -1≦√2sin(x+π/4)≦√2
t=√2sin(x+π/4) であるから -1≦t≦√2
これがtのとりうる値かな
次に、t＝sinx+cosx の両辺を2乗してみようか
t^2=(sinx+cosx)^2 より 展開して整理すると
t^2=(sin^2x+cos^2x)+2sinxcosx となるな ここで sin^2x+cos^2x=1 より 整理すると
sinxcosx=(t^2-1)/2 となる これが(2)の答え
とりあえずここまで
t＝sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
ここからかな
0≦x≦πより、π/4≦x+π/4≦5π/4
∴-1/√2≦sin(x+π/4)≦1 (単位円書いてみるとわかりやすいかな）
なので -1≦√2sin(x+π/4)≦√2
t=√2sin(x+π/4) であるから -1≦t≦√2
これがtのとりうる値かな
次に、t＝sinx+cosx の両辺を2乗してみようか
t^2=(sinx+cosx)^2 より 展開して整理すると
t^2=(sin^2x+cos^2x)+2sinxcosx となるな ここで sin^2x+cos^2x=1 より 整理すると
sinxcosx=(t^2-1)/2 となる これが(2)の答え
とりあえずここまで
>>723の続き
んじゃあここまでで出たものを整理してみようか
sinx+cosx=t←①
sinxcosx=(t^2-1)/2←②
-1≦t≦√2←③
③は t の範囲のことだから、①と②を使ってf(x)を置き換える
しかしパッと見 cos＾3x+sin＾3x が①と②では表せないから cos＾3x+sin＾3x を変形する
(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y) これを使って
cos＾3x+sin＾3x=(sinx+cosx)^3-3sinxcosx(sinx+cosx)←④ と変形する これで①、②がつかえる
あとはf(x)＝2(cos＾3x+sin＾3x)+8sinxcosx に①、②、④を代入して計算してやると
f(x)=-t^3+4t^2+3t-4 となる（俺の計算が違っていなければだがｗ）
おっとここで③を忘れるなよ
だから(3)の答えは f(x)=-t^3+4t^2+3t-4 (-1≦t≦√2) だな
これが出たら次は微分する（3次関数の最大最小はまず微分だと思っていいと思う）
f'(x)=-3t^2+8t+3=-(3t+1)(t-3)
ここで t^3の係数がマイナスなので（グラフは言葉にできないサーセン）、tの定義域、つまり③の範囲内での最大値はt=√2のとき、最小値はt--1/3のときとなる
（t=-1 とt=√2、t=-1/3 の値を出して比べるのが無難だと思う t=3 は定義域外）
あとはこれを代入して
f(x)の最大値は√2+4 最小値は-41/9 となる（計算が合っていればだがｗ）
方針はこれでいいと思うお
んじゃあここまでで出たものを整理してみようか
sinx+cosx=t←①
sinxcosx=(t^2-1)/2←②
-1≦t≦√2←③
③は t の範囲のことだから、①と②を使ってf(x)を置き換える
しかしパッと見 cos＾3x+sin＾3x が①と②では表せないから cos＾3x+sin＾3x を変形する
(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y) これを使って
cos＾3x+sin＾3x=(sinx+cosx)^3-3sinxcosx(sinx+cosx)←④ と変形する これで①、②がつかえる
あとはf(x)＝2(cos＾3x+sin＾3x)+8sinxcosx に①、②、④を代入して計算してやると
f(x)=-t^3+4t^2+3t-4 となる（俺の計算が違っていなければだがｗ）
おっとここで③を忘れるなよ
だから(3)の答えは f(x)=-t^3+4t^2+3t-4 (-1≦t≦√2) だな
これが出たら次は微分する（3次関数の最大最小はまず微分だと思っていいと思う）
f'(x)=-3t^2+8t+3=-(3t+1)(t-3)
ここで t^3の係数がマイナスなので（グラフは言葉にできないサーセン）、tの定義域、つまり③の範囲内での最大値はt=√2のとき、最小値はt--1/3のときとなる
（t=-1 とt=√2、t=-1/3 の値を出して比べるのが無難だと思う t=3 は定義域外）
あとはこれを代入して
f(x)の最大値は√2+4 最小値は-41/9 となる（計算が合っていればだがｗ）
方針はこれでいいと思うお
725 ：大学への名無しさん：2010/06/06(日) 22:24:00 ID:3GYUluAyO
解答書き忘れてました
(1)√2sin(x+π/4) －1≦t≦√2
(2)sinxcosx＝t＾2－1/2
(3)f(x)＝－t＾3+4t＾2+3t－4
(4)最大値4+√2、最小値－122/27
>>721さん>>723さん>>724さんありがとうございます。
最大値最小値はtで表したf(x)を微分してグラフ書いて求めればいいんですね！
三角関数苦手なので出てくるとさっぱり…精進します
(1)√2sin(x+π/4) －1≦t≦√2
(2)sinxcosx＝t＾2－1/2
(3)f(x)＝－t＾3+4t＾2+3t－4
(4)最大値4+√2、最小値－122/27
>>721さん>>723さん>>724さんありがとうございます。
最大値最小値はtで表したf(x)を微分してグラフ書いて求めればいいんですね！
三角関数苦手なので出てくるとさっぱり…精進します
引き算間違ってた吊ってくる
簡単な問題にダボハゼﾞみたいに食らいつくからだよ．
食らいつく力もないやつは黙ってろよ
729 ：大学への名無しさん：2010/06/06(日) 23:28:32 ID:zGHHPlj00
君もダボハゼ仲間かい？
あんまし計算ミスとダボハゼみたいに食いつくことに関連性があるような気がしないけど気にしないほうがいいのだろうか
あと教える側の自己満(+知識の確認)と教えてもらう側の知識取得のギブアンドテイクになってる気もしなくもない
ついでに問題なんてのは分かれば簡単なんだから簡単な問題に食いつくのがよろしくないなら教える人皆無になりそうな…まぁとりあえず自重した方がいいのかね
あと教える側の自己満(+知識の確認)と教えてもらう側の知識取得のギブアンドテイクになってる気もしなくもない
ついでに問題なんてのは分かれば簡単なんだから簡単な問題に食いつくのがよろしくないなら教える人皆無になりそうな…まぁとりあえず自重した方がいいのかね
半径3の半球に含まれる半径1の球が存在しうる部分の体積を求めよ
この問題がわかりません。凡人の私には球面全体で存在しうると思うのですが…
この問題がわかりません。凡人の私には球面全体で存在しうると思うのですが…
何を探させたいのかは分かるけれど、部分って言葉の定義が不明瞭で体積を求めよといわれると困るな、それ
734 ：大学への名無しさん：2010/06/07(月) 09:48:32 ID:PPFihJvS0
底面に垂直で中心を通る平面で切った図形を考えて
体積は回転体だからってやっていくだけだから
式を立てるのは難しくないけど計算が大変そう
体積は回転体だからってやっていくだけだから
式を立てるのは難しくないけど計算が大変そう
736 ：大学への名無しさん：2010/06/07(月) 19:30:00 ID:L1X8T/si0
x、yがsinx+ycosx=yを満たすとする。
2≦y≦3の範囲で変化するとき、cosxのとりうる値の範囲を求めよ。
教えてください・・・
2≦y≦3の範囲で変化するとき、cosxのとりうる値の範囲を求めよ。
教えてください・・・
cosx=1.cosx≠1で場合わけ
cosx≠1のとき
3≧y=sinx/(1-cosx)=・・・≧2
これを2乗するなりしてcosxにかんして解く(同値性に注意)
半角の公式を使う
cosx=1 or 3/5≦cosx≦4/5
cosx≠1のとき
3≧y=sinx/(1-cosx)=・・・≧2
これを2乗するなりしてcosxにかんして解く(同値性に注意)
半角の公式を使う
cosx=1 or 3/5≦cosx≦4/5
738 ：大学への名無しさん：2010/06/07(月) 19:40:05 ID:L1X8T/si0
ありがとうございますーー
739 ：大学への名無しさん：2010/06/07(月) 22:19:42 ID:gG+R+fYjO
不等式の証明問題についてです。
例えば大問の中で、（2）で証明された不等式を（3）で利用する場合についてです。
（3）も不等式の証明なんですが、解答では初めに証明するはずの不等式が書いてありそれを変形して（2）と全く同じ不等式にして証明終了としています。
散々「不等式の証明では、初めに証明する不等式を書いた時点で0点」と習ってきたので、訳がわからなくなってしまいました。
単純にその不等式を変形して証明するのはダメで、前問などで証明した不等式などを利用する場合は不等式を初めに書いていいのですか？
長文失礼しました。
例えば大問の中で、（2）で証明された不等式を（3）で利用する場合についてです。
（3）も不等式の証明なんですが、解答では初めに証明するはずの不等式が書いてありそれを変形して（2）と全く同じ不等式にして証明終了としています。
散々「不等式の証明では、初めに証明する不等式を書いた時点で0点」と習ってきたので、訳がわからなくなってしまいました。
単純にその不等式を変形して証明するのはダメで、前問などで証明した不等式などを利用する場合は不等式を初めに書いていいのですか？
長文失礼しました。
>>739
例えば
(1)a＞bを証明せよ
(2)b＞cのとき、a＞cを証明せよ
という問題があって、(1)は証明できたとします。
(1)を証明したということは、(1)は成り立つということになります。
なので(2)を解く際には
a－c＞b－c＞0 ((1)より)
として証明します。
｢不等式の証明では、初めに証明する不等式を書いた時点で0点｣というのは
(2)の場合、a＞cが成立するかどうかわからないから調べるのであって
成立するかわからないa＞cを成立するとして使用しては本末転倒ですよね。
極論を言うと、a＞cを証明するのにa＞cが使えるなら
a＞cだからa＞cである。
で証明が終わります。そんな馬鹿な話はないです。
(2)で(1)を使用できるのは、(1)を｢別で｣証明し終えているため
成り立つことが保障されているからです。
例が微妙ですね。もう少し上手い例↓
例えば
(1)a＞bを証明せよ
(2)b＞cのとき、a＞cを証明せよ
という問題があって、(1)は証明できたとします。
(1)を証明したということは、(1)は成り立つということになります。
なので(2)を解く際には
a－c＞b－c＞0 ((1)より)
として証明します。
｢不等式の証明では、初めに証明する不等式を書いた時点で0点｣というのは
(2)の場合、a＞cが成立するかどうかわからないから調べるのであって
成立するかわからないa＞cを成立するとして使用しては本末転倒ですよね。
極論を言うと、a＞cを証明するのにa＞cが使えるなら
a＞cだからa＞cである。
で証明が終わります。そんな馬鹿な話はないです。
(2)で(1)を使用できるのは、(1)を｢別で｣証明し終えているため
成り立つことが保障されているからです。
例が微妙ですね。もう少し上手い例↓
ちょっと論点がずれてるな…
(3)を(2)と同じ形にして証明してるってことは
(3)を(2)と代入してることと同じであって
代入して成り立つということは
(2)が成立するならば(3)が成立という十分性を証明したことになる
(3)を(2)の形に変形するということに固執してるからそのような疑問が生まれるのであり
別の方法でうまくやれば、ただ代入しただけになるはず
(3)を(2)と同じ形にして証明してるってことは
(3)を(2)と代入してることと同じであって
代入して成り立つということは
(2)が成立するならば(3)が成立という十分性を証明したことになる
(3)を(2)の形に変形するということに固執してるからそのような疑問が生まれるのであり
別の方法でうまくやれば、ただ代入しただけになるはず
>>739
結論から言うと、あなたの言うその証明は正しい。
「初めに証明する不等式を書くと0点」は初学者のためを思った（だが語弊のある）説明。
たとえば証明すべき式から同値性を保って変形し、
自明な式や既知とされた式、前問までで証明済みの式を導くという形の証明は、
同値変形が保たれてさえいれば論理的には正しい。
しかし初心者には同値変形は一般に難しいので、そうした説明は避けられる。
また、採点者（特に高校の先生など）には「初めに～書くと0点」を
文字通り受け取っており、上のような形式を0点にしてくれる人がいる可能性もあり、
避けた方が無難。
大学受験では上のような正しい証明にはもちろんきちんと点をくれると思われるが、
その場合にも「証明すべき(*)式をこれこれこのように同値変形した(**)式は自明で～」
と明示したほうがよいと思う。証明の本分はやはり相手に理解させることです。
結論から言うと、あなたの言うその証明は正しい。
「初めに証明する不等式を書くと0点」は初学者のためを思った（だが語弊のある）説明。
たとえば証明すべき式から同値性を保って変形し、
自明な式や既知とされた式、前問までで証明済みの式を導くという形の証明は、
同値変形が保たれてさえいれば論理的には正しい。
しかし初心者には同値変形は一般に難しいので、そうした説明は避けられる。
また、採点者（特に高校の先生など）には「初めに～書くと0点」を
文字通り受け取っており、上のような形式を0点にしてくれる人がいる可能性もあり、
避けた方が無難。
大学受験では上のような正しい証明にはもちろんきちんと点をくれると思われるが、
その場合にも「証明すべき(*)式をこれこれこのように同値変形した(**)式は自明で～」
と明示したほうがよいと思う。証明の本分はやはり相手に理解させることです。
743 ：大学への名無しさん：2010/06/07(月) 23:09:14 ID:/KOXn/JW0
>740
保証
>739
ﾁｬｰﾄなどで｢結論からお迎え｣というﾔﾂ
たとえば｢|A/B|<1｣を証明する際、同値変形して｢A|<|B|｣が言えないかを考える
これはふつうは答案には書かないが、詳しく説明しようとすると、
命題が成り立つための必要十分条件はｺﾚｺﾚであるなどと書く
質問の問題も似たようなﾓﾝ
採点者も読んでくれるでしょう
証明問題に限らず｢結論からお迎え｣問題はある
保証
>739
ﾁｬｰﾄなどで｢結論からお迎え｣というﾔﾂ
たとえば｢|A/B|<1｣を証明する際、同値変形して｢A|<|B|｣が言えないかを考える
これはふつうは答案には書かないが、詳しく説明しようとすると、
命題が成り立つための必要十分条件はｺﾚｺﾚであるなどと書く
質問の問題も似たようなﾓﾝ
採点者も読んでくれるでしょう
証明問題に限らず｢結論からお迎え｣問題はある
744 ：大学への名無しさん：2010/06/08(火) 01:15:19 ID:PorNtTbc0
レベルの低い質問で大変心苦しいのだが
a^2-3ab＋18
を因数分解せよってのがどうしてもわからないんだ
解答も無いので困ってる。誰か救いの手を…
a^2-3ab＋18
を因数分解せよってのがどうしてもわからないんだ
解答も無いので困ってる。誰か救いの手を…
>>731 半円x^2+y^2=9(y≧0)と(x-√3)^2+(y-1)^2=1で囲また部分をy軸のまわりに回転させればいいんでね。積分範囲は(0≦y≦3/2)
>>744
a^2-3ab＋18 は
a^2-3ab＋18b^2 の間違いではないの？
a^2-3ab＋18b^2 なら 3*6=18 を使いたいが
符号が合わない（a^2-3ab-18b^2ではない）ので
解の公式を使って = ｛a-(3+3√7i)b/2｝｛a-(3-3√7i)b/2｝
じゃね？虚数が出てきてほんまかいな、という感じだが。
a^2-3ab＋18 は
a^2-3ab＋18b^2 の間違いではないの？
a^2-3ab＋18b^2 なら 3*6=18 を使いたいが
符号が合わない（a^2-3ab-18b^2ではない）ので
解の公式を使って = ｛a-(3+3√7i)b/2｝｛a-(3-3√7i)b/2｝
じゃね？虚数が出てきてほんまかいな、という感じだが。
明らかな写し間違いでしょ
748 ：大学への名無しさん：2010/06/08(火) 12:28:49 ID:U9B1LHbd0
数Ｂのベクトルの質問です。
「ＯＡ↑＝a↑、ＯＢ↑＝b↑、｜a↑｜＝｜b↑｜＝1、a↑・b↑＝kのとき線分ＯＡの垂直二等
分線の方程式を、媒介変数tとa↑、b↑、kを用いて表せ。」
という問題の解答の部分で
「ＢからＯＡへの垂線をＢＨとし、∠ＡＯＢ＝θとすると k＝a↑・b↑＝cosθ」
とここまではわかるのですが、続く
「｜a↑｜＝１であるから ＯＨ↑＝（cosθ）a↑＝ka↑」
の部分がいまいち理解できません。
自分では、cosθというのはただの比率で、それに実際のベクトルの大きさである
a↑を掛けたものではないかと思っているのですが、それでいいんでしょうか？
「ＯＡ↑＝a↑、ＯＢ↑＝b↑、｜a↑｜＝｜b↑｜＝1、a↑・b↑＝kのとき線分ＯＡの垂直二等
分線の方程式を、媒介変数tとa↑、b↑、kを用いて表せ。」
という問題の解答の部分で
「ＢからＯＡへの垂線をＢＨとし、∠ＡＯＢ＝θとすると k＝a↑・b↑＝cosθ」
とここまではわかるのですが、続く
「｜a↑｜＝１であるから ＯＨ↑＝（cosθ）a↑＝ka↑」
の部分がいまいち理解できません。
自分では、cosθというのはただの比率で、それに実際のベクトルの大きさである
a↑を掛けたものではないかと思っているのですが、それでいいんでしょうか？
OH↑はOB↑のOA↑への正射影ベクトル
・向き→単位ベクトル: a↑/|a↑|と同じ (今回は|a↑|=1なのでa↑と一致)
・長さ→|b↑|cosθがその長さ、a↑・b↑=|a↑||b↑|cosθより、|b↑|cosθ=(a↑・b↑)/|a↑|
(いま|a↑|=1、a↑・b↑=kなので、長さはk)
向きと長さがわかったので
OH↑=ka↑
・向き→単位ベクトル: a↑/|a↑|と同じ (今回は|a↑|=1なのでa↑と一致)
・長さ→|b↑|cosθがその長さ、a↑・b↑=|a↑||b↑|cosθより、|b↑|cosθ=(a↑・b↑)/|a↑|
(いま|a↑|=1、a↑・b↑=kなので、長さはk)
向きと長さがわかったので
OH↑=ka↑
次の２次方程式が、異なる二つの虚数解をもつように、実数aの範囲を求めなさい
(1)x^2+5x+a=0
２次方程式x^2-5x+1=0の二つの解をa,βとするとき、次の値を求めなさい。
(1)a+β (2)aβ (3)a^2β+ab^2 (4)a^2+β^2
解き方がよくわからないです。
お手数かけますができれば説明付きでお願いします。
(1)x^2+5x+a=0
２次方程式x^2-5x+1=0の二つの解をa,βとするとき、次の値を求めなさい。
(1)a+β (2)aβ (3)a^2β+ab^2 (4)a^2+β^2
解き方がよくわからないです。
お手数かけますができれば説明付きでお願いします。
えっ？
(1) a+(√2)b=0ならばa=b=0であることを証明せよ
(2) 2a-b=√2(a+b-6)が成り立つとき、a,bの値を求めよ
(1)は分かっているものとして、
(2)でなぜ 2a-b=a+b-6=0 になるかが分かりません・・・
どなたかお願いします
(2) 2a-b=√2(a+b-6)が成り立つとき、a,bの値を求めよ
(1)は分かっているものとして、
(2)でなぜ 2a-b=a+b-6=0 になるかが分かりません・・・
どなたかお願いします
すみません、a、bは有理数という条件つきです
(1)では
「有理数」+「無理数の有理数倍」=0
⇔有理数=0かつ有理数倍の部分=0
が示されているわけで
2a-b=(√2)(a+b-6)
⇔2a-b-(a+b-6)(√2)=0
これは2a-bが有理数であり(a+b-6)(√2)は無理数の有理数倍だから
2a-b=0かつa+b-6=0
「有理数」+「無理数の有理数倍」=0
⇔有理数=0かつ有理数倍の部分=0
が示されているわけで
2a-b=(√2)(a+b-6)
⇔2a-b-(a+b-6)(√2)=0
これは2a-bが有理数であり(a+b-6)(√2)は無理数の有理数倍だから
2a-b=0かつa+b-6=0
グレープ、バナナ、メロンの3種類の果物がたくさんある。この中から4個選ぶとすると、何通りの選び方があるか。
ただし、ひとつも選ばれない果物があってもよいとする。
という問題なのですが、仕切り棒を入れて6C2=15通りという考え方が理解出来ません
詳しくお願いします
ただし、ひとつも選ばれない果物があってもよいとする。
という問題なのですが、仕切り棒を入れて6C2=15通りという考え方が理解出来ません
詳しくお願いします
高次方程式
解き方が分かりませんので教えてください。
aを実数とする。
34次方程式(x^2+ax+4)(x^2+4x+a)＝0の解をα、β、γ、δとする。
(1)3αβγδ-α-β+γ+δ＝8を満たすaの値を求めよ。
(2)α、β、γ、δがすべて異なる実数である条件を求めよ。
解き方が分かりませんので教えてください。
aを実数とする。
34次方程式(x^2+ax+4)(x^2+4x+a)＝0の解をα、β、γ、δとする。
(1)3αβγδ-α-β+γ+δ＝8を満たすaの値を求めよ。
(2)α、β、γ、δがすべて異なる実数である条件を求めよ。
>>758
例えば (グレープ、バナナ、メロン)=(1個.2個.1個)という状況を
「○| ○○| ○」という模型に対応付けしている。
↑ ↑
ブドウ個数 メロンの個数
ブドウが3個で、バナナ0個で、メロン1個なら
○○○| |○
という模式に対応してる
これは4個の○と2本の棒を一列に並べる場合の数だから
6!/4!2!=C[6.2]=15通り
という考え方だけどわかりにくいかな?
例えば (グレープ、バナナ、メロン)=(1個.2個.1個)という状況を
「○| ○○| ○」という模型に対応付けしている。
↑ ↑
ブドウ個数 メロンの個数
ブドウが3個で、バナナ0個で、メロン1個なら
○○○| |○
という模式に対応してる
これは4個の○と2本の棒を一列に並べる場合の数だから
6!/4!2!=C[6.2]=15通り
という考え方だけどわかりにくいかな?
3個のさいころを投げるとき、出る目の最大値が４になる確率を求めよ。
４が絶対一つあるとして残りの二つは4以下の数字なので
(3*1*4^2)/6^3
であると思ったんですが
(4^3-3^3)/6^3
が答えでした。
どうして自分の答えが間違っているのか分からないので教えてください。
４が絶対一つあるとして残りの二つは4以下の数字なので
(3*1*4^2)/6^3
であると思ったんですが
(4^3-3^3)/6^3
が答えでした。
どうして自分の答えが間違っているのか分からないので教えてください。
納得しました
ありがとうございます
ありがとうございます
766 ：大学への名無しさん：2010/06/09(水) 18:49:43 ID:j+6DKrjhO
1.01^1/3を小数第４位まで求めよという問題の解き方がわかりません
誰か教え下さい
誰か教え下さい
高校数学の範囲で解けるのか?
マクローリン展開して近似する以外におもいつかん。
マクローリン展開して近似する以外におもいつかん。
>>766 (1+α)^3=1.01と考えて
3α+3α^2+α^3=0.01
α<0.01/3 は明らか。α≒0.0033 で最後の桁がどうなるか考えればいい。
確かめればよい。このとき3α^2<0.0001/3、α＾3<10^(-6)/27 なので、
確かに小数第4位に影響しないよってα=0.0033 としてよい
※「小数第5位を四捨五入して第4位まで求める」のではなく
「小数第4位までの値を求める」ことが求められているのだと読めるし。
実際、1.0033＾3=1.009932705937、1.0034^3=1.010234719304
3α+3α^2+α^3=0.01
α<0.01/3 は明らか。α≒0.0033 で最後の桁がどうなるか考えればいい。
確かめればよい。このとき3α^2<0.0001/3、α＾3<10^(-6)/27 なので、
確かに小数第4位に影響しないよってα=0.0033 としてよい
※「小数第5位を四捨五入して第4位まで求める」のではなく
「小数第4位までの値を求める」ことが求められているのだと読めるし。
実際、1.0033＾3=1.009932705937、1.0034^3=1.010234719304
769 ：大学への名無しさん：2010/06/09(水) 20:28:37 ID:j+6DKrjhO
ありがとうございます
一橋の過去問なんですが
原点を中心とする半径rの円と放物線y＝(x^2/2)＋1との両方に接する直線のうちに、
互いに直行するものがある。rの値を求めよ
という問題で、答えは1/2√2、√3/2なのですが、自分が解いたとき、片方の解しか出なくて困ってます。
円、放物線はy軸対称なので、2接線の交点は常にy軸上にある。
交点を(0、t)とおき、接線の傾きをmとすると、接線はy＝mx＋tとおける。
これと放物線の式からyを消去して
x^2－2mx＋2－2t＝0
判別式D＝0より
m^2＋2t－2＝0 ⇔ m＝±√(2－2t)
であり、2接線が直行するという条件から
√(2－2t)×{－√(2－2t)}＝－1 ⇔ t＝1/2
同様にx^2＋y^2＝r^2からyを消去して
(m^2＋1)x^2＋2mtx＋t^2－r^2＝0
判別式D＝0より
m^2×r^2－t^2＋r^2＝0 ⇔m＝±√{(t^2－r^2)/r^2}
同様にして
r^2＝t^2/2＝1/8
r＞0より
r＝1/2√2
どこに問題があるのかわかりません。誰か教えてください。
原点を中心とする半径rの円と放物線y＝(x^2/2)＋1との両方に接する直線のうちに、
互いに直行するものがある。rの値を求めよ
という問題で、答えは1/2√2、√3/2なのですが、自分が解いたとき、片方の解しか出なくて困ってます。
円、放物線はy軸対称なので、2接線の交点は常にy軸上にある。
交点を(0、t)とおき、接線の傾きをmとすると、接線はy＝mx＋tとおける。
これと放物線の式からyを消去して
x^2－2mx＋2－2t＝0
判別式D＝0より
m^2＋2t－2＝0 ⇔ m＝±√(2－2t)
であり、2接線が直行するという条件から
√(2－2t)×{－√(2－2t)}＝－1 ⇔ t＝1/2
同様にx^2＋y^2＝r^2からyを消去して
(m^2＋1)x^2＋2mtx＋t^2－r^2＝0
判別式D＝0より
m^2×r^2－t^2＋r^2＝0 ⇔m＝±√{(t^2－r^2)/r^2}
同様にして
r^2＝t^2/2＝1/8
r＞0より
r＝1/2√2
どこに問題があるのかわかりません。誰か教えてください。
>>759
34次方程式に恐怖を覚えた。
34次方程式に恐怖を覚えた。
>>773 >>771の指摘で正解。
書かれた設定で、「放物線と円の両方に接する接線」は、位置的に、
(上底が下底より長い)等脚台形の等脚をなす2辺の延長と、
同じ等脚台形の対角線の延長 のような位置関係をとりうる。このとき、
脚と対角線とが直行する場合があり得て、この場合交点はy軸上には来ない。
書かれた設定で、「放物線と円の両方に接する接線」は、位置的に、
(上底が下底より長い)等脚台形の等脚をなす2辺の延長と、
同じ等脚台形の対角線の延長 のような位置関係をとりうる。このとき、
脚と対角線とが直行する場合があり得て、この場合交点はy軸上には来ない。
｢微分する｣って、簡単に言うと｢（微分したグラフの）傾きを出す｣って事で良いのでしょうか？
もう少し他の意味があるのなら、教えて頂たいのですが・・・。
もう少し他の意味があるのなら、教えて頂たいのですが・・・。
僕は今数学ⅠAⅡBを独学でやっているんですが、理転したいので、ⅢCをやろうと思っています。
ちなみに数学は偏差値で言うと50ありません。
今の予定では、教科書をBまでなんとなく理解したら、ⅢCにもその流れで入って行き、Cまで一通り理解し終わってから、Ⅰ～Cまでの範囲を徐々に大学受験レベルに持って行こうと思っています。
しかし、文系の僕から見ると主観ですが、ⅢCはやはりハイレベルなイメージがあります。
ですから、Bまでの範囲を一通り入試基礎位まで固めてからⅢCの教科書レベルに入門する方が良いのかなぁとも思います。
理系の方（ⅢCを履修した方）からの意見を伺いたいのですが、どちらが良いでしょうか？
ちなみに数学は偏差値で言うと50ありません。
今の予定では、教科書をBまでなんとなく理解したら、ⅢCにもその流れで入って行き、Cまで一通り理解し終わってから、Ⅰ～Cまでの範囲を徐々に大学受験レベルに持って行こうと思っています。
しかし、文系の僕から見ると主観ですが、ⅢCはやはりハイレベルなイメージがあります。
ですから、Bまでの範囲を一通り入試基礎位まで固めてからⅢCの教科書レベルに入門する方が良いのかなぁとも思います。
理系の方（ⅢCを履修した方）からの意見を伺いたいのですが、どちらが良いでしょうか？
>>775
「グラフ」の意味を勘違いしてるっぽい。
「グラフ」の意味を勘違いしてるっぽい。
>>775
微分とは微小変化分の略でdxならxの微分、dyならyの微分という。
xy平面におけるy=f(x)というグラフ上の任意の一点を原点としたdx-dy微小動座標を取ると
その座標における原点を通る直線:dy=(傾き)×dxをy=f(x)の微分といい
dy=(傾き)×dxを作ることを微分するという
ちなみにこの直線の傾きのことをf'(x)と書き、f'(x)=dy/dxである
また慣用的にy=f(x)からy=f'(x)を作ることを微分すると呼ぶことが多い
つまりy=f(x)を微分するとはdy=f'(x)dxを作ること or y=f'(x)を作ることの2つの意味がある
微分法の意図とは曲がったものをまっすぐなものに近似してみること
高校数学では曲面とか原則あつかわないので、曲線を接線で近似すること。
地球は半径6400kmあり、これを見わたせる宇宙空間では地球は丸いと認識できるが
地球上に住んでいると、地球を丸いとは認識できず単なる接平面にしか見えないという事実を
数学に落とし込んでいる作業だと思えば少しは親しみ深くなるかもね
微分とは微小変化分の略でdxならxの微分、dyならyの微分という。
xy平面におけるy=f(x)というグラフ上の任意の一点を原点としたdx-dy微小動座標を取ると
その座標における原点を通る直線:dy=(傾き)×dxをy=f(x)の微分といい
dy=(傾き)×dxを作ることを微分するという
ちなみにこの直線の傾きのことをf'(x)と書き、f'(x)=dy/dxである
また慣用的にy=f(x)からy=f'(x)を作ることを微分すると呼ぶことが多い
つまりy=f(x)を微分するとはdy=f'(x)dxを作ること or y=f'(x)を作ることの2つの意味がある
微分法の意図とは曲がったものをまっすぐなものに近似してみること
高校数学では曲面とか原則あつかわないので、曲線を接線で近似すること。
地球は半径6400kmあり、これを見わたせる宇宙空間では地球は丸いと認識できるが
地球上に住んでいると、地球を丸いとは認識できず単なる接平面にしか見えないという事実を
数学に落とし込んでいる作業だと思えば少しは親しみ深くなるかもね
>>778
失礼しました。
失礼しました。
>>780
それで説明しているつもり？
それで説明しているつもり？
隣接３項間という字を見ると三節棍を思い出すのは自分だけでしょうか？
ベクトル解析の問題について質問させて下さい
曲面Aの位置ベクトルr1=(ucosv,usinv,u)[0<=u<=1,0<=v<=2π]
曲面Bの位置ベクトルr2=({1-u}cosv,{1-u}sinv,u)[1<=u<=2,0<=v<=2π]
について、曲面A,Bに囲まれた領域Dの表面の法線ベクトルを求める問題についてなんですが、色々調べてみると、ほぼ同じ問題がネット上で見つかりました
しかし、質問者と解答者の言っていることが自分には違うように、ここに書いてみました
一応、ベクトル解析の単位は取得済みのため、2変数u,vで表された法線ベクトルの求め方も習っており、その例に従ってx,y,z方向成分をそれぞれu,vで偏微分したものによる外積で求めようとしました
しかし、ここで分からないことがひとつあります
今までは曲面が一つ(この問題ではAのみ)ならば、法線ベクトルn=(∂r/∂u)×(∂r/∂v)で求められました
でも、今回は2つの曲面で囲まれた領域の法線ベクトルを求めなければなりません
この場合はどのようにして解けばよろしいのでしょうか？
長々と分かり辛い文章で申し訳ないです・・・
曲面Aの位置ベクトルr1=(ucosv,usinv,u)[0<=u<=1,0<=v<=2π]
曲面Bの位置ベクトルr2=({1-u}cosv,{1-u}sinv,u)[1<=u<=2,0<=v<=2π]
について、曲面A,Bに囲まれた領域Dの表面の法線ベクトルを求める問題についてなんですが、色々調べてみると、ほぼ同じ問題がネット上で見つかりました
しかし、質問者と解答者の言っていることが自分には違うように、ここに書いてみました
一応、ベクトル解析の単位は取得済みのため、2変数u,vで表された法線ベクトルの求め方も習っており、その例に従ってx,y,z方向成分をそれぞれu,vで偏微分したものによる外積で求めようとしました
しかし、ここで分からないことがひとつあります
今までは曲面が一つ(この問題ではAのみ)ならば、法線ベクトルn=(∂r/∂u)×(∂r/∂v)で求められました
でも、今回は2つの曲面で囲まれた領域の法線ベクトルを求めなければなりません
この場合はどのようにして解けばよろしいのでしょうか？
長々と分かり辛い文章で申し訳ないです・・・
超初歩的なんですが、√2a(aはルートの外)とa√2って同じなんでしょうか？
こんな問題で申し訳ございません。
こんな問題で申し訳ございません。
>>785
aはルートの外 なら a√2 と同じ
aはルートの外 なら a√2 と同じ
>>785
同じだけど、普通、aが文字ならa√2とは書かないし、aが具体的な数字の場合は√2 3とは書かない。
同じだけど、普通、aが文字ならa√2とは書かないし、aが具体的な数字の場合は√2 3とは書かない。
これ分からないです
x>0 y>0 z>0, x＋y＋z＝3のとき
x^3＋y^3＋z^3≧x^2＋y^2＋z^2≧3であることを証明せよ
x>0 y>0 z>0, x＋y＋z＝3のとき
x^3＋y^3＋z^3≧x^2＋y^2＋z^2≧3であることを証明せよ
>>789
チェビシェフの不等式の利用
{x^(1/2)*x^(3/2)+y^(1/2)*y^(3/2)+z^(1/2)*z^(3/2)}^2≦(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)
⇔(x^2+y^2+z^2)^2≦3(x^3+y^3+z^3)
チェビシェフの不等式の利用
{x^(1/2)*x^(3/2)+y^(1/2)*y^(3/2)+z^(1/2)*z^(3/2)}^2≦(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)
⇔(x^2+y^2+z^2)^2≦3(x^3+y^3+z^3)
>>790
つまらん解答だねw
つまらん解答だねw
792 ：大学への名無しさん：2010/06/11(金) 20:22:15 ID:T3YpqOKXO
すみません解らない問題があるので教えてください
●三角形ＡＢＣにおいて、
ＡＢ＝３ ＡＣ＝２ ∠Ａ＝60゜とする。
∠Ａの二等分線とＢＣとの交点をＰとすれば、
ＢＣ＝( )
ＢＰ＝( )であり、
ＡＰ＝( )である。
ＢＣ＝√７というのはわかりますが、あと２つがわかりません。
お願いします
●三角形ＡＢＣにおいて、
ＡＢ＝３ ＡＣ＝２ ∠Ａ＝60゜とする。
∠Ａの二等分線とＢＣとの交点をＰとすれば、
ＢＣ＝( )
ＢＰ＝( )であり、
ＡＰ＝( )である。
ＢＣ＝√７というのはわかりますが、あと２つがわかりません。
お願いします
『直線ｌ；2x-3y-2＝0に関して、点Ａ（2，5）に対称な点Ｂの座標を求めよ』
って問題で僕はこのように解きました
直線ｌは直線ＡＢの垂直二等分線になるので
直線ＡＢの傾き＝-（3/2）、点Ａを通るのでy＝－（3/2）ｘ＋8
直線ｌ；y＝2/3ｘ－（2/3）と直線ＡＢ；y＝－（3/2）ｘ＋8の交点を連立方程式で出して交点（3/4,－(2/9)）
交点（3/4,－(2/9)）は点Ａと点Ｂの中点になるので
（3/4,－(2/9)）＝（(2＋x)/2,(5＋y)/2）
よって点Ｂ（2/3,－(49/9)）
けど、答えは（6,－1）でした。
直線ｌが直線ＡＢの垂直二等分線になるのは解説でも書かれていました
一体何がいけなかったのでしょうか。ご教授の程、よろしくお願いします
って問題で僕はこのように解きました
直線ｌは直線ＡＢの垂直二等分線になるので
直線ＡＢの傾き＝-（3/2）、点Ａを通るのでy＝－（3/2）ｘ＋8
直線ｌ；y＝2/3ｘ－（2/3）と直線ＡＢ；y＝－（3/2）ｘ＋8の交点を連立方程式で出して交点（3/4,－(2/9)）
交点（3/4,－(2/9)）は点Ａと点Ｂの中点になるので
（3/4,－(2/9)）＝（(2＋x)/2,(5＋y)/2）
よって点Ｂ（2/3,－(49/9)）
けど、答えは（6,－1）でした。
直線ｌが直線ＡＢの垂直二等分線になるのは解説でも書かれていました
一体何がいけなかったのでしょうか。ご教授の程、よろしくお願いします
798 ：大学への名無しさん：2010/06/12(土) 00:06:39 ID:P0z27pskO
こんばんは。今微分の問題をやってたら、解らない問題がありました。
（1）y=1/x+√x＾2-1
（2）y=x＾3(x+1)^2(x-2)^2
答は教科書に書いてありますが、計算過程が解りません…
（1）y=1/x+√x＾2-1
（2）y=x＾3(x+1)^2(x-2)^2
答は教科書に書いてありますが、計算過程が解りません…
何をどうしで欲しいのやら…
800 ：798：2010/06/12(土) 01:05:53 ID:P0z27pskO
説明不足ですいません。
計算過程を教えて下さい。
m(_ _)m
計算過程を教えて下さい。
m(_ _)m
なんでふざけてんの？
802 ：大学への名無しさん：2010/06/12(土) 01:23:20 ID:P0z27pskO
日本語が解りませんか？計算過程を教えて下さい。
態度が気にくわない
合成関数と積の微分のところみろ
合成関数と積の微分のところみろ
点Ａ（５、８）と点B（－Ⅰ，２）を内分する点をCとする時、Cを通る直線の一般形を求める問題で
自分は線分ＡＢの式（ｙ＝ｘ＋3）を一般形の形（ｘ－ｙ＋３）になるもんだと思ってたので
何故、答えがｙ＝ｋｘ＋３、ｘ＝０になるのか分かりません
どうか、お願いします
自分は線分ＡＢの式（ｙ＝ｘ＋3）を一般形の形（ｘ－ｙ＋３）になるもんだと思ってたので
何故、答えがｙ＝ｋｘ＋３、ｘ＝０になるのか分かりません
どうか、お願いします
このⅠって数字の１か文字式のⅠか、どっちで扱えばいいのかわからん
ああ、線分出せてるみたいだし数字のほうか
Ⅰは数字の１です
すみません
すみません
ちょっとよくわからんが、回答の考え方で行くと
y=kx-ka+b、x= (-1<a<5)(2<b<8) だと思う
ごめんね、的確なアドバイスが出来なくて
y=kx-ka+b、x= (-1<a<5)(2<b<8) だと思う
ごめんね、的確なアドバイスが出来なくて
>>804
要するに点Cは定点(0,3)なんだから「(0,3）を通る直線の一般形は？」って問題
1次形式で書くならax+b(y-3)=0 で係数2文字(aとb)が任意。
これは例外なく書ける書き方だけど、任意度がちょっと高すぎ
かと言って文字数を減らそうとすると、書けない場合が出てきてしまう。
上の1次形式で、a≠0なら両辺aで割ってx+m(y-3)=0の形にできるけど、
これではmをどう取ってもy=3が表せない(これはa=0に対応)。
同様にb≠0ならnx+(y-3)=0と書けるけど、これではnをどう取ってもx=0が表せない。
ということで1次形式で書くにせよ2つの式を並べて書くしかない。
傾きを使った形式で書けば、点(0,3)を通る直線はy=kx+3だけど、これもやはり、
kをどう取ってもx=0が表せない。ということでこちらでも二つの式を並べて書くしかない。
この場合並べて書いたのがy=kx+3(傾きで表現できる場合)と
x=0（y軸に平行で、傾きで表現できない場合)
要するに点Cは定点(0,3)なんだから「(0,3）を通る直線の一般形は？」って問題
1次形式で書くならax+b(y-3)=0 で係数2文字(aとb)が任意。
これは例外なく書ける書き方だけど、任意度がちょっと高すぎ
かと言って文字数を減らそうとすると、書けない場合が出てきてしまう。
上の1次形式で、a≠0なら両辺aで割ってx+m(y-3)=0の形にできるけど、
これではmをどう取ってもy=3が表せない(これはa=0に対応)。
同様にb≠0ならnx+(y-3)=0と書けるけど、これではnをどう取ってもx=0が表せない。
ということで1次形式で書くにせよ2つの式を並べて書くしかない。
傾きを使った形式で書けば、点(0,3)を通る直線はy=kx+3だけど、これもやはり、
kをどう取ってもx=0が表せない。ということでこちらでも二つの式を並べて書くしかない。
この場合並べて書いたのがy=kx+3(傾きで表現できる場合)と
x=0（y軸に平行で、傾きで表現できない場合)
質問です
命題Nが全ての整数について成り立つことを証明せよ
という問題を数学的帰納法を拡張して解く場合
n=1、k、k+1のほかに
n=0、-1、-ｋ、-（ｋ+1）で成り立つことを証明すればいいのでしょうか？
命題Nが全ての整数について成り立つことを証明せよ
という問題を数学的帰納法を拡張して解く場合
n=1、k、k+1のほかに
n=0、-1、-ｋ、-（ｋ+1）で成り立つことを証明すればいいのでしょうか？
>>811
一概には言えない(0等、特別扱いししなければならない整数が出てくる場合もあるから)。
自然数だけを対象とした数学的帰納法でも、ある値(たとえば3）までは個別に計算しなければならず、
「ある値が成立すれば次で成立」を示すのがn=k≧3のときに限るような場合だってある。
(f(n)≧g(n)を示したいけれど、f(n)-g(n)はn=1～3で減少する場合とかに出てくる)
ただ、こうした例外がないなら、
・なんでもいいから特定の整数
・ある整数で成立した時、それ+1で成立すること
(n=kの時の成立を前提としてn=k+1の時成立)
・ある整数で成立した時、それ-1で成立すること
(n=kの時の成立を前提としてn=k-1の時成立、
またはn=k+1の時の成立を前提としてn=kの時成立)
だけ示せばよい。
最初に示した整数から、前後に「ドミノ倒し」が続いていくのでこれで十分。
一概には言えない(0等、特別扱いししなければならない整数が出てくる場合もあるから)。
自然数だけを対象とした数学的帰納法でも、ある値(たとえば3）までは個別に計算しなければならず、
「ある値が成立すれば次で成立」を示すのがn=k≧3のときに限るような場合だってある。
(f(n)≧g(n)を示したいけれど、f(n)-g(n)はn=1～3で減少する場合とかに出てくる)
ただ、こうした例外がないなら、
・なんでもいいから特定の整数
・ある整数で成立した時、それ+1で成立すること
(n=kの時の成立を前提としてn=k+1の時成立)
・ある整数で成立した時、それ-1で成立すること
(n=kの時の成立を前提としてn=k-1の時成立、
またはn=k+1の時の成立を前提としてn=kの時成立)
だけ示せばよい。
最初に示した整数から、前後に「ドミノ倒し」が続いていくのでこれで十分。
n=kで成り立つことが証明できるなら、帰納法いらんわな
817 ：大学への名無しさん：2010/06/12(土) 21:37:15 ID:k11Df12P0
>789
x-1=a,y-1=b,z-1=cとおく
a+b+c=x-1+y-1+z-1=x+y+z-3=0
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
ab+bc+ca=ab+(a+b)c=ab+(a+b)(a+b+c-a-b)=ab-(a+b)^2
-2(ab+bc+ca)=2(a+b)^2-2ab=(a+b)^2+(a+b)^2-2ab=(a+b)^2+a^2+b^2>=0
x^2＋y^2＋z^2-(x+y+z)=x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)=(a+1)a+(b+1)b+(c+1)c=a^2+b^2+c^2+a+b+c
ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ
(1^2+1^2+1^2)(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2
x-1=a,y-1=b,z-1=cとおく
a+b+c=x-1+y-1+z-1=x+y+z-3=0
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
ab+bc+ca=ab+(a+b)c=ab+(a+b)(a+b+c-a-b)=ab-(a+b)^2
-2(ab+bc+ca)=2(a+b)^2-2ab=(a+b)^2+(a+b)^2-2ab=(a+b)^2+a^2+b^2>=0
x^2＋y^2＋z^2-(x+y+z)=x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)=(a+1)a+(b+1)b+(c+1)c=a^2+b^2+c^2+a+b+c
ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ
(1^2+1^2+1^2)(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2
質問させてください。
曲線 y^2=x^2(x+1) のグラフの概形を書けという問題で、
y^2≧0より、x^2(x+1)≧0 ゆえに、x≧-1
↓
y=±√x^2(x+1)より、グラフはy=√x^2(x+1)とy=-√x^2(x+1)を合わせたものである
↓
ここでまず、y=√x^2(x+1)のグラフを考える。
y=0のとき、x=-1、0 ゆえに、原点(0, 0）、点(-1, 0)を通る。
x>-1のとき、y'=(3x+2)/2√x+1 y'=0とするとx=-2/3 この結果をもとに増減表を書く
と、y'の増減表を導き出すところまでは問題ないのですが、
解答では、このあと、lim[x→∞]y=∞、lim[x→-1+0]y'=-∞ の2つを確認しています。
lim[x→∞]y=∞の確認は、グラフの概形を書く上で必要なので理解できるのですが、
lim[x→-1+0]y'=-∞はなんのために確認しているのでしょうか？
というかそもそも、y'の極限はどういうときに考える必要があるのでしょうか？
勉強不足ですいません、ご教授のほどお願いします。。
曲線 y^2=x^2(x+1) のグラフの概形を書けという問題で、
y^2≧0より、x^2(x+1)≧0 ゆえに、x≧-1
↓
y=±√x^2(x+1)より、グラフはy=√x^2(x+1)とy=-√x^2(x+1)を合わせたものである
↓
ここでまず、y=√x^2(x+1)のグラフを考える。
y=0のとき、x=-1、0 ゆえに、原点(0, 0）、点(-1, 0)を通る。
x>-1のとき、y'=(3x+2)/2√x+1 y'=0とするとx=-2/3 この結果をもとに増減表を書く
と、y'の増減表を導き出すところまでは問題ないのですが、
解答では、このあと、lim[x→∞]y=∞、lim[x→-1+0]y'=-∞ の2つを確認しています。
lim[x→∞]y=∞の確認は、グラフの概形を書く上で必要なので理解できるのですが、
lim[x→-1+0]y'=-∞はなんのために確認しているのでしょうか？
というかそもそも、y'の極限はどういうときに考える必要があるのでしょうか？
勉強不足ですいません、ご教授のほどお願いします。。
>>818
君の解答だとここらへんかな。
＞x>-1のとき、y'=(3x+2)/2√(x+1) y'=0とするとx=-2/3 この結果をもとに増減表を書く(カッコ補正)
一応、x>-1の端っこの動きが分かってない(つもり)から一応調べておくか、ってこと。
これのおかげでx=-1では縦になってるってわかる。
y'の極限は今回で言えばグラフの範囲がx≧-1で、微分したときはx=-1をとれなかったから。
端までみてどうなってんのか知りたいだけ。
君の解答だとここらへんかな。
＞x>-1のとき、y'=(3x+2)/2√(x+1) y'=0とするとx=-2/3 この結果をもとに増減表を書く(カッコ補正)
一応、x>-1の端っこの動きが分かってない(つもり)から一応調べておくか、ってこと。
これのおかげでx=-1では縦になってるってわかる。
y'の極限は今回で言えばグラフの範囲がx≧-1で、微分したときはx=-1をとれなかったから。
端までみてどうなってんのか知りたいだけ。
-1<a<0<bの時、3つの数字-1,a,bを適当に並べると、等差数列となり、また、
適当に並べると等比数列となる、このとき、aとbを求めよ。
-1<a<bであるから、-1,a,bを適当に並べてできる等差数列の第2項はa
よって、2a=-1＋b
-1<a<0<bであるから、-1,a,bを適当に並べてできる等差数列の公比は負となり、
第2項はb
よって、b＾2=-a
なぜ、等差のときは2a=-1＋bなのに、公比はa＾2=-bではなく、b＾2=-aなのでしょうか？
＞-1,a,bを適当に並べてできる等差数列の公比は負となり、
と書いてありますが、これはなぜ負になるとわかるのでしょうか？
適当に並べると等比数列となる、このとき、aとbを求めよ。
-1<a<bであるから、-1,a,bを適当に並べてできる等差数列の第2項はa
よって、2a=-1＋b
-1<a<0<bであるから、-1,a,bを適当に並べてできる等差数列の公比は負となり、
第2項はb
よって、b＾2=-a
なぜ、等差のときは2a=-1＋bなのに、公比はa＾2=-bではなく、b＾2=-aなのでしょうか？
＞-1,a,bを適当に並べてできる等差数列の公比は負となり、
と書いてありますが、これはなぜ負になるとわかるのでしょうか？
公比が正なら、全部負か全部正の数列になるでしょ
なので公比は負とわかる
数列の並び方は
・正 負 負
・負 正 負
・負 負 正
という3つの並び方があるわけだけど
公比が負なので2番目の数列以外ありえない
したがって第二項は正であるbになる
なので公比は負とわかる
数列の並び方は
・正 負 負
・負 正 負
・負 負 正
という3つの並び方があるわけだけど
公比が負なので2番目の数列以外ありえない
したがって第二項は正であるbになる
>>819
どうもありがとうございます！そういうことでしたか。。
y'=∞のときyがどうなるかをこれまで考えたことがなかった自分がバカでしたね。。
ちなみに、
lim[x→a]f'(x)=0のとき、f(a)はx軸に平行、lim[x→a]f'(x)=±∞のとき、f(a)はx軸に垂直
という認識でよろしいんですよね？度々すみません。。
どうもありがとうございます！そういうことでしたか。。
y'=∞のときyがどうなるかをこれまで考えたことがなかった自分がバカでしたね。。
ちなみに、
lim[x→a]f'(x)=0のとき、f(a)はx軸に平行、lim[x→a]f'(x)=±∞のとき、f(a)はx軸に垂直
という認識でよろしいんですよね？度々すみません。。
>>820
bが正で-1が負だから。
公比が正なら、すべての項が初項と同じ符号になる。
公比が負なら、正負正か負正負。-1とaが負だから負正負ということになり、bが第2項。
bが第2項なのでb^2=-1*a。
公比をrとするとb/rが第1項であり、brが第3項なので、第1項と第2項を掛け合わせるとb^2だから。
なお、公比がb^2=-aなのではないよ。
bが正で-1が負だから。
公比が正なら、すべての項が初項と同じ符号になる。
公比が負なら、正負正か負正負。-1とaが負だから負正負ということになり、bが第2項。
bが第2項なのでb^2=-1*a。
公比をrとするとb/rが第1項であり、brが第3項なので、第1項と第2項を掛け合わせるとb^2だから。
なお、公比がb^2=-aなのではないよ。
× 第1項と第2項を掛け合わせると
○ 第1項と第3項を掛け合わせると
○ 第1項と第3項を掛け合わせると
x、y、zは相違なる0以上の実数とする。
(x^3＋y^3＋z^3－3xyz)/|(x－y)(y－z)(z－x)| …(*)
の最小値を求めよ
この問題がわかりません。因みにこれの前問に
t＞0のとき
(2t＋1)(t^2＋t＋1)/t(t＋1) …(**)
の最小値をmとする。m^2を求めよ。必要ならばs＝2t＋1とおいて考えよ
という問題がありました。
対称性より、x＞y＞zとし、x＝(4t+2)/3、y＝(t+2)/3、z＝(t-1)/3とおくと
(*)と(**)が一致することまではわかったのですが
tによってx、y、zの取りうる値に制約がついてしまうため
x＝k(4t+2)/3、y＝k(t+2)/3、z＝k(t-1)/3
と置いてみたんですが、結局3文字のうち2文字までしか独立させることができず
全問のようにもって行く事ができません。
どなたかよろしくお願いします。
(x^3＋y^3＋z^3－3xyz)/|(x－y)(y－z)(z－x)| …(*)
の最小値を求めよ
この問題がわかりません。因みにこれの前問に
t＞0のとき
(2t＋1)(t^2＋t＋1)/t(t＋1) …(**)
の最小値をmとする。m^2を求めよ。必要ならばs＝2t＋1とおいて考えよ
という問題がありました。
対称性より、x＞y＞zとし、x＝(4t+2)/3、y＝(t+2)/3、z＝(t-1)/3とおくと
(*)と(**)が一致することまではわかったのですが
tによってx、y、zの取りうる値に制約がついてしまうため
x＝k(4t+2)/3、y＝k(t+2)/3、z＝k(t-1)/3
と置いてみたんですが、結局3文字のうち2文字までしか独立させることができず
全問のようにもって行く事ができません。
どなたかよろしくお願いします。
0.99999999999999...
の循環小数って
1と等しいんだね。1にほぼ等しいじゃなくて、1に等しいんだってさ。
証明は
1/3 ＝ 0.3333333333333... である。
0.33333333333333....×3 = 0.9999999999999999.......
つまり 1/3×3 = 0.3333333333....×3
1/3×3=1であることから 0.99999999999=1
あ、チラ裏ごめんね。無知な俺にとっては世界が変わって見えた瞬間だからさ。
の循環小数って
1と等しいんだね。1にほぼ等しいじゃなくて、1に等しいんだってさ。
証明は
1/3 ＝ 0.3333333333333... である。
0.33333333333333....×3 = 0.9999999999999999.......
つまり 1/3×3 = 0.3333333333....×3
1/3×3=1であることから 0.99999999999=1
あ、チラ裏ごめんね。無知な俺にとっては世界が変わって見えた瞬間だからさ。
極限を習った奴ほぼ全てが通る道
0.99999999999999...
の表記が持つ意味によって解釈は分かれる
の表記が持つ意味によって解釈は分かれる
0.99999999999999...
の循環小数って意味だろう
の循環小数って意味だろう
1 = 9/10 + 9/10^2 + ... + 9/10^n + ...
でnを無限にしていると解釈するのがいいと思う。
でnを無限にしていると解釈するのがいいと思う。
1は初項9/10、公比1/10の無限等比級数の和ってことだ。
無限等比級数の和の公式に代入しても
(9/10)/(1-(1/10))=(9/10)/(9/10)=1 となる。
これを一般的に考えると
n*（初項）＝1-（公比）の無限等比級数の和は、nに等しい。
実数は、無限等比級数の和に分解できる。
無限等比級数の和の公式に代入しても
(9/10)/(1-(1/10))=(9/10)/(9/10)=1 となる。
これを一般的に考えると
n*（初項）＝1-（公比）の無限等比級数の和は、nに等しい。
実数は、無限等比級数の和に分解できる。
実数の位相を考えれば自明
文系でⅠＡⅡＢは既習です
問
f(x)＝ａsin^2(x)＋ｂcos^2(x)＋ｃsin(x)cos(x)
ａ∈Ｚまたｂ、c∈Ｒをみたす
f(x)の最大値２、最小値－１のとき、すべてのa、b、cを求めよ
→式変形でsin(2x)とcos(2x)の形にする
＝{ａ(1-cos(2x))＋ｂ(1+cos(2x))＋ｃsin(2x)}/2
＝{(ｂ-ａ)cos(2x)+ｃsin(2x)+ａ+ｂ}/2
→合成をしてsinの式にする
＝[{√(ｂ-ａ)^2+ｃ^2}sin(x+α)+ａ+ｂ]/2 αは(ー省略ー)をみたす角度
→最大値２、最小値－１はそれぞれsin(x+α)が１、－１の時なので
i)最大値をとる時
{√(ｂ-ａ)^2+ｃ^2}+ａ+ｂ＝４
ii)最小値をとる時
－{√(ｂ-ａ)^2+ｃ^2}+ａ+ｂ＝－２
→i)とii)を連立して
ａ+ｂ＝１かつ(ｂ-ａ)^2+ｃ^2＝９
よって
ａ+ｂ＝１かつｃ＝±2√2
←ここで詰まります
ａ、ｂはｂーａ＝１をみたすという条件しかでてきません。
またａが整数という条件の使い所も分かりません。
わざわざ問題文中にａが整数でｂ、ｃが実数と書いてあるのであれば、
上式から’ｂもまた整数’と言えてしまうのは不自然ではないでしょうか。
どこが誤っているのか、また解法を教えてください。
問
f(x)＝ａsin^2(x)＋ｂcos^2(x)＋ｃsin(x)cos(x)
ａ∈Ｚまたｂ、c∈Ｒをみたす
f(x)の最大値２、最小値－１のとき、すべてのa、b、cを求めよ
→式変形でsin(2x)とcos(2x)の形にする
＝{ａ(1-cos(2x))＋ｂ(1+cos(2x))＋ｃsin(2x)}/2
＝{(ｂ-ａ)cos(2x)+ｃsin(2x)+ａ+ｂ}/2
→合成をしてsinの式にする
＝[{√(ｂ-ａ)^2+ｃ^2}sin(x+α)+ａ+ｂ]/2 αは(ー省略ー)をみたす角度
→最大値２、最小値－１はそれぞれsin(x+α)が１、－１の時なので
i)最大値をとる時
{√(ｂ-ａ)^2+ｃ^2}+ａ+ｂ＝４
ii)最小値をとる時
－{√(ｂ-ａ)^2+ｃ^2}+ａ+ｂ＝－２
→i)とii)を連立して
ａ+ｂ＝１かつ(ｂ-ａ)^2+ｃ^2＝９
よって
ａ+ｂ＝１かつｃ＝±2√2
←ここで詰まります
ａ、ｂはｂーａ＝１をみたすという条件しかでてきません。
またａが整数という条件の使い所も分かりません。
わざわざ問題文中にａが整数でｂ、ｃが実数と書いてあるのであれば、
上式から’ｂもまた整数’と言えてしまうのは不自然ではないでしょうか。
どこが誤っているのか、また解法を教えてください。
>835
ａ、ｂはｂーａ＝１をみたすという条件しかでてきません。
「ａ、ｂはａ+ｂ＝１をみたすという条件しかでてきません。」の間違えです
すみません
ａ、ｂはｂーａ＝１をみたすという条件しかでてきません。
「ａ、ｂはａ+ｂ＝１をみたすという条件しかでてきません。」の間違えです
すみません
b=1-a・・・(1)
(b-a)^2 +c^2=9 ・・・(2)
(2)に(1)を代入して、c^2 =9 -(1-2a)^2
aが整数なのでa=-1,0,1,2
その各々に対して、c= 0 ,±2√2,±2√2 , 0
(b-a)^2 +c^2=9 ・・・(2)
(2)に(1)を代入して、c^2 =9 -(1-2a)^2
aが整数なのでa=-1,0,1,2
その各々に対して、c= 0 ,±2√2,±2√2 , 0
>上式から’ｂもまた整数’と言えてしまうのは不自然ではないでしょうか
まったく不自然じゃない。
一橋大学はsとtの式で表せと書いておいてsだけの式が答えだったり
京都大学はaで表せとか書いておいて答えが定数という問題も出してる。
不自然というならこういう問題のほうがもっと不自然だが普通にまかり通ってる。
まったく不自然じゃない。
一橋大学はsとtの式で表せと書いておいてsだけの式が答えだったり
京都大学はaで表せとか書いておいて答えが定数という問題も出してる。
不自然というならこういう問題のほうがもっと不自然だが普通にまかり通ってる。
839 ：大学への名無しさん：2010/06/15(火) 20:06:16 ID:dyvEHEyTO
今年も東大模試・京大模試の解説お願いしますね！！
馬鹿なんでほんと予備校の解説じゃあ納得できないんで・・・
馬鹿なんでほんと予備校の解説じゃあ納得できないんで・・・
>>837>>838
ありがとうございました。
i)とii)を連立したときの符号処理が間違っていました。
こんな基礎的な間違いで質問してすみません。
もっと見直しをキチンとします。
また入試問題はこういうものだと割り切って今度からは気にしないようにします
ありがとうございました。
i)とii)を連立したときの符号処理が間違っていました。
こんな基礎的な間違いで質問してすみません。
もっと見直しをキチンとします。
また入試問題はこういうものだと割り切って今度からは気にしないようにします
あ
センター追試の過去問です
x^2－√3x－2＝0の2解をa,bを求める過程を教えてください
ちなみにa+b=√3，ab=－2になります
x^2－√3x－2＝0の2解をa,bを求める過程を教えてください
ちなみにa+b=√3，ab=－2になります
>>842
解を求めるだけ？それなら解の公式で一発だと思うんだけど…
解を求めるだけ？それなら解の公式で一発だと思うんだけど…
数学の問題で、（IQ的な問題かもしれませんが）、正方形が５つあって、
□
□□□
□
２回直線で切って、1つの正方形を作るという問題なんですが、
自分は一辺を１cmとすると、この5つの面積の合計が５cm^2となるので、
一辺が√５になるように、切ってみたんですが、できません。
ここで、質問していいのかもわかりませんが、お知恵を貸してください。
□
□□□
□
２回直線で切って、1つの正方形を作るという問題なんですが、
自分は一辺を１cmとすると、この5つの面積の合計が５cm^2となるので、
一辺が√５になるように、切ってみたんですが、できません。
ここで、質問していいのかもわかりませんが、お知恵を貸してください。
おおーーすごいです。
本当にありがとうございました。
本当にありがとうございました。
ベクトルがすごい苦手でこの問題すら手がつきません
知恵を拝借出来ませんか？
a↑（1,2,-1）、b↑（-1,2,0）、c↑（-1,6,x）、d↑（l,m,m）とする。
ただし、d↑はa↑,b↑,c↑のどれにも直交する単位ベクトルでlmn＞0である
（1）l,mの値を求めよ
（2）xの値を求めよ
なんですが、（1）は成分の垂直条件使って各々に対して式を作り連立させて求めようとしましたが、未知数4つで式3つだから解けなくて詰まってます
知恵を拝借出来ませんか？
a↑（1,2,-1）、b↑（-1,2,0）、c↑（-1,6,x）、d↑（l,m,m）とする。
ただし、d↑はa↑,b↑,c↑のどれにも直交する単位ベクトルでlmn＞0である
（1）l,mの値を求めよ
（2）xの値を求めよ
なんですが、（1）は成分の垂直条件使って各々に対して式を作り連立させて求めようとしましたが、未知数4つで式3つだから解けなくて詰まってます
>>848
"単位ベクトル"
"単位ベクトル"
850 ：大学への名無しさん：2010/06/17(木) 11:56:35 ID:g4j3nKvw0
曲線C:y=1/x (x>0)と直線L:y=-x+5/2によって囲まれる図形を
Lのまわりに1回転してできる図形の体積を求めよ
答え・・・π(√2)(57-80log2)/16
という問題なんですけどまずCとLの交点を出すと
A(1/2.2)とB(2,1/2)なので、Bを(0.0)となるように平行移動すると
y=-xとy=1/(x-2)+1/2によって囲まれる図形をy=-xまわりに回転させればよく
交点はO(0.0)とA'(-3/2,3/2)なので傘型分割の公式にあてはめると
v=∫｢-3/2. 0｣π{-x-1/(x-2)-1/2}^2 * (cos3π/4)dx
=(-π√2/2)[-(x^2)/2-log(x-2)-x/2] <0→-3/2>
となって計算不能で失敗してしまうんですけど、どこが間違っているでしょうか?
また正しく解こうとするとどうやってとけばいいでしょうか?
※少し外出するのでレスが遅れてしまいます。申し訳ありません。
Lのまわりに1回転してできる図形の体積を求めよ
答え・・・π(√2)(57-80log2)/16
という問題なんですけどまずCとLの交点を出すと
A(1/2.2)とB(2,1/2)なので、Bを(0.0)となるように平行移動すると
y=-xとy=1/(x-2)+1/2によって囲まれる図形をy=-xまわりに回転させればよく
交点はO(0.0)とA'(-3/2,3/2)なので傘型分割の公式にあてはめると
v=∫｢-3/2. 0｣π{-x-1/(x-2)-1/2}^2 * (cos3π/4)dx
=(-π√2/2)[-(x^2)/2-log(x-2)-x/2] <0→-3/2>
となって計算不能で失敗してしまうんですけど、どこが間違っているでしょうか?
また正しく解こうとするとどうやってとけばいいでしょうか?
※少し外出するのでレスが遅れてしまいます。申し訳ありません。
851 ：大学への名無しさん：2010/06/17(木) 16:34:08 ID:Bu4TEWeA0
平行移動(-2,-1/2)
y+1/2=1/(x+2)
不定積分∫dxf'(x)/f(x)=log|f(x)|+C
y+1/2=1/(x+2)
不定積分∫dxf'(x)/f(x)=log|f(x)|+C
>>851
ありがとうございます。もう一度計算してみます
ありがとうございます。もう一度計算してみます
853 ：大学への名無しさん：2010/06/17(木) 20:28:44 ID:g4j3nKvw0
すいません、、符号が逆転してできました・・・
∫[-3/2→0]πcos(3π/4)[-x-{1/(x+2) -1/2}]^2 dx
⇔(-π√2/2)∫[-3/2→0][-x-{1/(x+2) -1/2}]^2 dx
⇔(-π√2/2)*(57/8 -10log2)
とでてきたのですが、この符号の間違えは
cos3π/4ではなく、cosπ/4で計算しないといけないということでしょうか?
それとも積分の立式から間違ってますでしょうか?
∫[-3/2→0]πcos(3π/4)[-x-{1/(x+2) -1/2}]^2 dx
⇔(-π√2/2)∫[-3/2→0][-x-{1/(x+2) -1/2}]^2 dx
⇔(-π√2/2)*(57/8 -10log2)
とでてきたのですが、この符号の間違えは
cos3π/4ではなく、cosπ/4で計算しないといけないということでしょうか?
それとも積分の立式から間違ってますでしょうか?
854 ：大学への名無しさん：2010/06/17(木) 22:58:07 ID:/P17iq0A0
0<A< π/2、π/2<B<π
sinA+sinB=5/6
sinAsinB=1/6のとき
sin(A+B)は？
数学板初心者過ぎてマルチしてしまって追い出された
ここに書き込んでもマルチになるのだろうか？
心優しき人よ、もしよかったら詳しい解答と解説を頼みます
sinA+sinB=5/6
sinAsinB=1/6のとき
sin(A+B)は？
数学板初心者過ぎてマルチしてしまって追い出された
ここに書き込んでもマルチになるのだろうか？
心優しき人よ、もしよかったら詳しい解答と解説を頼みます
>>854
sinA , sinBはt^2-(5/6)t+(1/6)=0 の２実数解。
t=1/3,1/2
(ⅰ) sinA=1/3 のとき sinB=1/2
0<A<π/2、π/2<B<π より
cosA=√1-(1/3)^2=2√2/3
cosB=-√1-(1/2)^2=-√3/2
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(1/3)(-√3/2)+(2√2/3)(1/2)={-√3+2√2}/6
(ⅱ) sinA=1/2 のとき sinB=1/3
0<A<π/2、π/2<B<π より
cosA=√1-(1/2)^2=√3/2
cosB=-√1-(1/3)^2=-2√2/3
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(1/2)(-2√2/3)+(√3/2)(1/3)={√3-2√2}/6
sinA , sinBはt^2-(5/6)t+(1/6)=0 の２実数解。
t=1/3,1/2
(ⅰ) sinA=1/3 のとき sinB=1/2
0<A<π/2、π/2<B<π より
cosA=√1-(1/3)^2=2√2/3
cosB=-√1-(1/2)^2=-√3/2
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(1/3)(-√3/2)+(2√2/3)(1/2)={-√3+2√2}/6
(ⅱ) sinA=1/2 のとき sinB=1/3
0<A<π/2、π/2<B<π より
cosA=√1-(1/2)^2=√3/2
cosB=-√1-(1/3)^2=-2√2/3
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(1/2)(-2√2/3)+(√3/2)(1/3)={√3-2√2}/6
856 ：大学への名無しさん：2010/06/18(金) 05:28:22 ID:p5cu4Bh20
>>855
ありがとうございます!!
ありがとうございます!!
sinx=cosx （0≦ｘ≦2π） を解く
sinx-cox=0
合成して
√2sin{x-(π/4)}=0
-π/4≦x-(π/4)≦7π/4 だから x-(π/4)=0、π
ｘ＝π/4、5π/4
とありますが、なぜx-(π/4)=0、πとなるのかいまいちわかりません
sinx-cox=0
合成して
√2sin{x-(π/4)}=0
-π/4≦x-(π/4)≦7π/4 だから x-(π/4)=0、π
ｘ＝π/4、5π/4
とありますが、なぜx-(π/4)=0、πとなるのかいまいちわかりません
sinx=0
は解けるのか？
は解けるのか？
√2sin{x-(π/4)}=0を満たすようなxを求める。
sin{x-(π/4)}=0を満たすようなxを求める。
0≦ｘ≦2πにおいて、sin{}の中身、x-(π/4)は
-π/4≦x-(π/4)≦7π/4という値をとりうるから、
x-(π/4)を一つの値Aと見て、
sinA=0、-π/4≦A≦7π/4 を解くと
A=0、π
ここでAを元に戻せばx-(π/4)=0、π
sin{x-(π/4)}=0を満たすようなxを求める。
0≦ｘ≦2πにおいて、sin{}の中身、x-(π/4)は
-π/4≦x-(π/4)≦7π/4という値をとりうるから、
x-(π/4)を一つの値Aと見て、
sinA=0、-π/4≦A≦7π/4 を解くと
A=0、π
ここでAを元に戻せばx-(π/4)=0、π
860 ：大学への名無しさん：2010/06/18(金) 17:41:11 ID:0wmWvNLP0
三角錐ABCDにおいて辺CDは底面ABCに垂直である。AB=3で辺AB上の2点E,FはAE=EF=FB=1を満たし,∠DAC=30°,∠DEC=45°,∠DBC=60°である。
このときθ=∠DFCとおくとき,cosθの値を求めよ。
この問題の解き方が全くわかりません。教えてください。
このときθ=∠DFCとおくとき,cosθの値を求めよ。
この問題の解き方が全くわかりません。教えてください。
>>860
座標入れてやれば解けるんじゃね？
座標入れてやれば解けるんじゃね？
865 ：大学への名無しさん：2010/06/18(金) 20:16:14 ID:wZ/gOIIiO
なんでこんなに強者揃いなんだ・・・
東大プレ受ける人とかいないかな？？数学分からないとこ聞きたいなと・・
東大プレ受ける人とかいないかな？？数学分からないとこ聞きたいなと・・
866 ：大学への名無しさん：2010/06/18(金) 22:46:24 ID:yMilR5O10
tanθ= (2／√3)Xー(1／√3)
θ=
教えてもらえませんか？
θ=
教えてもらえませんか？
まるち
868 ：大学への名無しさん：2010/06/18(金) 22:53:03 ID:yMilR5O10
>>867
向こうは撤回して、こっちで質問させて下さい。
向こうは撤回して、こっちで質問させて下さい。
>>860 CB=xならCD=√3x、CA=3x、CE=√3x さらにCよりABに垂線下ろしてゴチャゴチャ計算するとx=√15/5になりCF=√5/5、cosθ=10/√10になった。
>>869 スマン打ち間違い。cosθ=√10/10
871 ：大学への名無しさん：2010/06/19(土) 08:47:38 ID:sEXCvwyI0
>866
xってなんだYO
xってなんだYO
872 ：大学への名無しさん：2010/06/19(土) 13:15:02 ID:H9318zXO0
すみません。サロンのほうで一度質問したのですが、いまいち飲み込めないので
こちらでも質問させてください。
三角関数です。
Z会の基礎完成数学の問題で、
SIN１１/６πの座標は（√３/２、－１/２）、と書いてあるのですが、
SIN１１/６πという情報だけで、どうして単位円上にそんなことが書けるので
しょうか？
孤度法を理解出来ていないのでしょうか？
よろしくお願いします。
あと、孤度法の意味がいまいちよくわかりません。
半径が一で、孤の長さが一の角度をθとし、これを一ラジアンとする、までは
わかるんですが、６/１πとか２/３πとかになるととたんに意味不明になるんですが、
孤度法のどこがわかっていないのか、もし可能でしたらご指摘願います。
よろしくお願いします。
こちらでも質問させてください。
三角関数です。
Z会の基礎完成数学の問題で、
SIN１１/６πの座標は（√３/２、－１/２）、と書いてあるのですが、
SIN１１/６πという情報だけで、どうして単位円上にそんなことが書けるので
しょうか？
孤度法を理解出来ていないのでしょうか？
よろしくお願いします。
あと、孤度法の意味がいまいちよくわかりません。
半径が一で、孤の長さが一の角度をθとし、これを一ラジアンとする、までは
わかるんですが、６/１πとか２/３πとかになるととたんに意味不明になるんですが、
孤度法のどこがわかっていないのか、もし可能でしたらご指摘願います。
よろしくお願いします。
874 ：大学への名無しさん：2010/06/19(土) 13:30:56 ID:sEXCvwyI0
>872
参考書買え
弧の長さl=rθ 面積S=(1/2)r^2θ
360度=2π(単位なし)
180度=π
90度=π/2
30度=π/6
sin(90度+θ)=cosθ
sin(180度-θ)=-sinθ
これらは単位円を書いて考える
暗記ではない
参考書買え
弧の長さl=rθ 面積S=(1/2)r^2θ
360度=2π(単位なし)
180度=π
90度=π/2
30度=π/6
sin(90度+θ)=cosθ
sin(180度-θ)=-sinθ
これらは単位円を書いて考える
暗記ではない
875 ：８７３：2010/06/19(土) 13:31:03 ID:H9318zXO0
>>873
これは失礼しました。
Z会の、基礎完成コース（高一コース）の例題です。
問題には単位円が与えられており、Y＝０から時計回りに３０度ほどの
角度の三角形が描かれていて、動経と単位円の交点が点Pで与えられています。
そして反時計回りに→がぐるっと書いてあって、11/6πとなっています。
この動経の角度がsin11/6πの時は、点Pの座標は何か、というのが
大まかな流れです。
分母分子は＝分子/分母です。
これは失礼しました。
Z会の、基礎完成コース（高一コース）の例題です。
問題には単位円が与えられており、Y＝０から時計回りに３０度ほどの
角度の三角形が描かれていて、動経と単位円の交点が点Pで与えられています。
そして反時計回りに→がぐるっと書いてあって、11/6πとなっています。
この動経の角度がsin11/6πの時は、点Pの座標は何か、というのが
大まかな流れです。
分母分子は＝分子/分母です。
>SIN１１/６πの座標は（√３/２、－１/２）、と書いてあるのですが
本当にそのとおりに書いてあるならZ会の記述が意味不明。
(cos(11π/6),sin(11π/6))なら（√３/２、－１/２）になるけど。
>孤度法の意味
角度を扇形の弧の長さと半径の比で表現しなおした方法だけどね
半径r,弧の長さがπrだったとき、その扇形の角度をπr/r=π[rad]と表現してる
一方で、半径r,弧の長さがπrのとき中心角は180°だからπ[rad]=180°
という関係式が成立する
半径r, この長さがπr/3だったら、扇形の中心角は比を取ってπ/3[rad]
π:180=π/3:60ということで、この場合は60°に対応してる。
本当にそのとおりに書いてあるならZ会の記述が意味不明。
(cos(11π/6),sin(11π/6))なら（√３/２、－１/２）になるけど。
>孤度法の意味
角度を扇形の弧の長さと半径の比で表現しなおした方法だけどね
半径r,弧の長さがπrだったとき、その扇形の角度をπr/r=π[rad]と表現してる
一方で、半径r,弧の長さがπrのとき中心角は180°だからπ[rad]=180°
という関係式が成立する
半径r, この長さがπr/3だったら、扇形の中心角は比を取ってπ/3[rad]
π:180=π/3:60ということで、この場合は60°に対応してる。
877 ：８７３：2010/06/19(土) 13:32:39 ID:H9318zXO0
878 ：８７３：2010/06/19(土) 13:34:01 ID:H9318zXO0
>>875
座標平面上での角度ってのは普通、x軸正方向から反時計回りを正として数えるんで
時計回りに30°⇔反時計回りに330°≡反時計回りに(2π)*330/360=11π/6
⇔反時計回りに-30°≡反時計回りに-π/6
このときの単位円上の座標は
(cos330°,sin330°)=(cos-30°,sin-30°)
=(cos11π/6, sin11π/6)=(cos(-π/6), sin(-π/6))
=（√３/２、－１/２）
全部同じ点を表してるが表現が違うだけ。
座標平面上での角度ってのは普通、x軸正方向から反時計回りを正として数えるんで
時計回りに30°⇔反時計回りに330°≡反時計回りに(2π)*330/360=11π/6
⇔反時計回りに-30°≡反時計回りに-π/6
このときの単位円上の座標は
(cos330°,sin330°)=(cos-30°,sin-30°)
=(cos11π/6, sin11π/6)=(cos(-π/6), sin(-π/6))
=（√３/２、－１/２）
全部同じ点を表してるが表現が違うだけ。
880 ：８７2：2010/06/19(土) 13:45:43 ID:H9318zXO0
よろしくお願いします。
記述式の問題で
「座標平面上の任意の点を、直線y=mxに関して対称に移動させる１次変換行列を求めよ」
という問題で、途中の計算過程を書かずに、いきなり答えの行列を書いても大丈夫ですか？
記述式の問題で
「座標平面上の任意の点を、直線y=mxに関して対称に移動させる１次変換行列を求めよ」
という問題で、途中の計算過程を書かずに、いきなり答えの行列を書いても大丈夫ですか？
そりゃ駄目でしょう
基本問題にハマって死にたいので質問させていただきます．
いわゆる「添削問題」なのですが，(1)が解けずに白紙で提出するのはいくら何でも悲しいので，解答までの流れを教えていただきたいと思います．
# 問題文
点Oを中心とする半径2の円の内部にOP=1となる点Pをとり，Pで垂直に交わる2つの弦AB，CDをひく．
さらに，中心Oから弦AB，CDにおろした垂線をそれぞれOE，OFとするとき，次の問いに答えよ．
(1) OPとABのなす角をθ(0 <= θ <= π/2)としたときの弦AB，CDの長さをそれぞれθを用いて表せ．
もう単純に解決の糸口が見いだせません．
いわゆる「添削問題」なのですが，(1)が解けずに白紙で提出するのはいくら何でも悲しいので，解答までの流れを教えていただきたいと思います．
# 問題文
点Oを中心とする半径2の円の内部にOP=1となる点Pをとり，Pで垂直に交わる2つの弦AB，CDをひく．
さらに，中心Oから弦AB，CDにおろした垂線をそれぞれOE，OFとするとき，次の問いに答えよ．
(1) OPとABのなす角をθ(0 <= θ <= π/2)としたときの弦AB，CDの長さをそれぞれθを用いて表せ．
もう単純に解決の糸口が見いだせません．
>>883
OEをθを用いて表すと？
OEをθを用いて表すと？
>>884
夢が広がりましたありがとうございます！！
夢が広がりましたありがとうございます！！
夢が広がるｗｗ
887 ：大学への名無しさん：2010/06/19(土) 21:34:29 ID:tVRIqNJD0
質問です。
改訂版青チャートⅠ＋Ａの重要例題94の答の記述中に「5x^2-4tx+t^2-4=0が実数解をもつ条件から」
とあるのですが、どこから実数解をもつと判断するのでしょうか？
ちなみに問題文は
実数x,yがx^2+y^2=4を満たしながら変化するとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。
です。
よろしくお願いします。
改訂版青チャートⅠ＋Ａの重要例題94の答の記述中に「5x^2-4tx+t^2-4=0が実数解をもつ条件から」
とあるのですが、どこから実数解をもつと判断するのでしょうか？
ちなみに問題文は
実数x,yがx^2+y^2=4を満たしながら変化するとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。
です。
よろしくお願いします。
>>887 少しだけエスパー入る。ちゃんとtを定義するところまで引用しなきゃダメよ。
問題の条件からｘ、yが実数 そのx,yに対して2x+y=tと置いたのだからtも実数。
y=t-2xと置いてx＾2+y＾2-4=0に代入して5x^2-4tx+t^2-4=0を得たんだから、
この式を成り立たせる実数x,tが存在しなければならず、そんな実数x、tが存在すれば
yも実数として求めることができる。
「5x^2-4tx+t^2-4=0を成り立たせる実数x,tが存在する」ってのは、この式を実数係数の
xの2次方程式と考えて(これでtが実数であることは保証される)実数解xがあればOK。
ただし、この問題は自分がこの板で繰り返し言っている「数Iでやるのは意味が薄い」問題。
数IIの知識使えばx=2cosθ、y=2sinθとして三角関数の合成で瞬時に出る。あるいは、
円x＾2+y＾2=4と直線2x+y=kが共有点をもつ条件として考えることもできる。そしてこれらのほうが
方法としてはずっと素直なのよ。
この問題をツールが限られた数Iで解くのは、確かに「今後有効な考え方を訓練する」という
意味はある。が、この問題に対して試験場でとけるような手段を整える、という考え方をする
/方針をとるなら、今の段階で取り組むのは時間の無駄といえる問題。(上記のような考え方に
しても、数II領域で紹介・導入される考え方なんだし)
問題の条件からｘ、yが実数 そのx,yに対して2x+y=tと置いたのだからtも実数。
y=t-2xと置いてx＾2+y＾2-4=0に代入して5x^2-4tx+t^2-4=0を得たんだから、
この式を成り立たせる実数x,tが存在しなければならず、そんな実数x、tが存在すれば
yも実数として求めることができる。
「5x^2-4tx+t^2-4=0を成り立たせる実数x,tが存在する」ってのは、この式を実数係数の
xの2次方程式と考えて(これでtが実数であることは保証される)実数解xがあればOK。
ただし、この問題は自分がこの板で繰り返し言っている「数Iでやるのは意味が薄い」問題。
数IIの知識使えばx=2cosθ、y=2sinθとして三角関数の合成で瞬時に出る。あるいは、
円x＾2+y＾2=4と直線2x+y=kが共有点をもつ条件として考えることもできる。そしてこれらのほうが
方法としてはずっと素直なのよ。
この問題をツールが限られた数Iで解くのは、確かに「今後有効な考え方を訓練する」という
意味はある。が、この問題に対して試験場でとけるような手段を整える、という考え方をする
/方針をとるなら、今の段階で取り組むのは時間の無駄といえる問題。(上記のような考え方に
しても、数II領域で紹介・導入される考え方なんだし)
889 ：大学への名無しさん：2010/06/19(土) 22:33:47 ID:tVRIqNJD0
>>888
説明不足な点があってすみませんでした。
なるほどそういうことでしたか！
正直未だぱっとしない部分もありますが数Ⅱで理解を深められそうですね。
大変参考になりました。ありがとうございました。
説明不足な点があってすみませんでした。
なるほどそういうことでしたか！
正直未だぱっとしない部分もありますが数Ⅱで理解を深められそうですね。
大変参考になりました。ありがとうございました。
１、２、３、４を4ケタの整数になるように組み合わせて、それらを全て足した数を求めなさい
という問題があって、自分は
全て 4!=24通り
それで足して5555となる組が12通りあるから5555x12＝99990
と出したのですが、これ記述の問題でやったら○貰えますかね？
本当は千の位で1～4、百の位で1～4…とやっていくらしいのですが
という問題があって、自分は
全て 4!=24通り
それで足して5555となる組が12通りあるから5555x12＝99990
と出したのですが、これ記述の問題でやったら○貰えますかね？
本当は千の位で1～4、百の位で1～4…とやっていくらしいのですが
>>890
最後の結論間違えてるから×
最後の結論間違えてるから×
>>892
＞それで足して5555となる組が
をもうちょっと補足したほうがいい気も。
採点する側としたらどう考えたかをみたいと思うだろうし。
「これら24通りには1234に対して4321のように、
足して5555になる組み合わせが過不足なく12個取れるので」
とかでいかが。
＞それで足して5555となる組が
をもうちょっと補足したほうがいい気も。
採点する側としたらどう考えたかをみたいと思うだろうし。
「これら24通りには1234に対して4321のように、
足して5555になる組み合わせが過不足なく12個取れるので」
とかでいかが。
895 ：大学への名無しさん：2010/06/20(日) 22:54:47 ID:+KKOL6zP0
立方体の六つの面に、白、黒、赤、青、黄、緑の六色を一面ずつ塗るとき、
異なる塗り方は何通りか
答えが30通りなんですけど、どうして30通りになるのか
よく分かりません（汗
異なる塗り方は何通りか
答えが30通りなんですけど、どうして30通りになるのか
よく分かりません（汗
896 ：大学への名無しさん：2010/06/20(日) 23:07:24 ID:gNWCcc+p0
>235にある
897 ：大学への名無しさん：2010/06/20(日) 23:14:21 ID:+KKOL6zP0
有り難うございます
898 ：大学への名無しさん：2010/06/21(月) 21:47:09 ID:A2MO0yKS0
場合の数の問題について質問させてください。
問題：1から5までの番号のついた箱に赤、白、青の球のうちいずれか1個ずつ
を入れる。どの色の球も必ずどれかの箱に入るような入れ方の総数を求めよ。
この問題を僕はこのように解きました。
解：まず、5つの箱のうちから3つの箱を選んで、それぞれに赤、白、青の球
を1個ずつ入れる。
このときの入れ方の総数は 5P3 = 5・4・3 = 60通り
次に、残った2つの箱には赤、白、青のうち任意の球を1個ずつ入れればよ
いから、入れ方の総数は 3^2 = 9通り
したがって求める場合の数は 60・9 = 540通り
実際の答えは150通りであり、僕の解法は全く間違っていたようですが、ど
の部分が間違っているのかがどうしてもわかりません。僕の解答のおかし
な部分をどなたかご口授ください。お願いします。
問題：1から5までの番号のついた箱に赤、白、青の球のうちいずれか1個ずつ
を入れる。どの色の球も必ずどれかの箱に入るような入れ方の総数を求めよ。
この問題を僕はこのように解きました。
解：まず、5つの箱のうちから3つの箱を選んで、それぞれに赤、白、青の球
を1個ずつ入れる。
このときの入れ方の総数は 5P3 = 5・4・3 = 60通り
次に、残った2つの箱には赤、白、青のうち任意の球を1個ずつ入れればよ
いから、入れ方の総数は 3^2 = 9通り
したがって求める場合の数は 60・9 = 540通り
実際の答えは150通りであり、僕の解法は全く間違っていたようですが、ど
の部分が間違っているのかがどうしてもわかりません。僕の解答のおかし
な部分をどなたかご口授ください。お願いします。
重複してる
そもそも総数が3^5=243しかないのに
そもそも総数が3^5=243しかないのに
1)5つの箱のうちから3つの箱を選んで、それぞれに赤、白、青の球を1個ずつ入れる。
たとえばここで、(1.2.3)=(赤,白,青)と入ったとする
2)次に、残った2つの箱には赤、白、青のうち任意の球を1個ずつ入れればよいから、
さらに(4.5)=(赤,赤)とはいったとする
これは
1)で(5.2.3)=(赤,白.青)と入り、2)で(1.4)=(赤.赤)
と入れた場合と同じで重複してる。
まさに重複の嵐。
たとえばここで、(1.2.3)=(赤,白,青)と入ったとする
2)次に、残った2つの箱には赤、白、青のうち任意の球を1個ずつ入れればよいから、
さらに(4.5)=(赤,赤)とはいったとする
これは
1)で(5.2.3)=(赤,白.青)と入り、2)で(1.4)=(赤.赤)
と入れた場合と同じで重複してる。
まさに重複の嵐。
方針としたら
総数から(全部青、全部赤、赤と青のみ…)をひくのが普通だと思う
総数から(全部青、全部赤、赤と青のみ…)をひくのが普通だと思う
そもそもこの解答方針そのものに無理があったという事ですね。
理解しました。ありがとうございます。
理解しました。ありがとうございます。
1){赤.白.青}={1.1.3}の場合
どの箱に3つの同色玉が入るか・・・C[5.3]通り
その3個の玉は赤か白か青なのか何色か・・・3通り
残りの玉の入れ方・・・2通り
2){赤.白.青}={1.2.2}の場合
C[5.1]+3*C[4.2]
C[5.3]*3*2+C[5.1]+3*C[4.2]=150
ってやれば、重複は避けられるよ。ただ慣れないと考えにくいかも。
どの箱に3つの同色玉が入るか・・・C[5.3]通り
その3個の玉は赤か白か青なのか何色か・・・3通り
残りの玉の入れ方・・・2通り
2){赤.白.青}={1.2.2}の場合
C[5.1]+3*C[4.2]
C[5.3]*3*2+C[5.1]+3*C[4.2]=150
ってやれば、重複は避けられるよ。ただ慣れないと考えにくいかも。
まちがえた
C[5.1]*3*C[4.2]
C[5.1]*3*C[4.2]
数Ⅲの微分の範囲でグラフを書く時に
lim_[x→∞]-(x^2+2x-2)(e^-x)
というものが出てきてどうしていいか分からないのですが、どのように解けばいいのでしょうか？
また、たまにこういうのが出てくるのですが雰囲気で決めちゃっていいんですかね？
lim_[x→∞]-(x^2+2x-2)(e^-x)
というものが出てきてどうしていいか分からないのですが、どのように解けばいいのでしょうか？
また、たまにこういうのが出てくるのですが雰囲気で決めちゃっていいんですかね？
証明が要求されてないなら公式的につかってもかまわないと思うけど
logx < < x^α < < e^x
の順で発散速度は飛躍息に上がってく。
logx < < x^α < < e^x
の順で発散速度は飛躍息に上がってく。
908 ：８７2：2010/06/22(火) 12:12:30 ID:0uIheG0Z0
すみません。以前三角関数の孤度法について質問したものです。
たとえば、SIN11π/6を単位円上に書くとすると、
πで１８０度、２πで３６０度だから、１２π/6で一回転（２πが３６０だから）
なので、それより１少ない、つまり単位円を１２等分した時に、数えて
１１までいったところで止まると。
で、１２等分だから、１つあたり３０度になると。
これでよろしいんでしょうか？
たとえば、SIN11π/6を単位円上に書くとすると、
πで１８０度、２πで３６０度だから、１２π/6で一回転（２πが３６０だから）
なので、それより１少ない、つまり単位円を１２等分した時に、数えて
１１までいったところで止まると。
で、１２等分だから、１つあたり３０度になると。
これでよろしいんでしょうか？
910 ：８７2：2010/06/22(火) 12:38:33 ID:0uIheG0Z0
>>909
失礼しました。
書きなおします。
Z会の高Ⅱ基礎完成数学の三角関数の一番の初歩の例題です。
SIN（11π/6）を単位円上に書くとすると、
πで１８０度、２πで３６０度だから、（１２π/6）で一回転（２πが３６０だから）
なので、それより１少ない、つまり単位円を１２等分した時に、数えて
１１までいったところで止まると。
で、１２等分だから、１つあたり３０度になり、1：2：√３の三角形になり、
座標もわかる。
この発想で正しいでしょうか？
失礼しました。
書きなおします。
Z会の高Ⅱ基礎完成数学の三角関数の一番の初歩の例題です。
SIN（11π/6）を単位円上に書くとすると、
πで１８０度、２πで３６０度だから、（１２π/6）で一回転（２πが３６０だから）
なので、それより１少ない、つまり単位円を１２等分した時に、数えて
１１までいったところで止まると。
で、１２等分だから、１つあたり３０度になり、1：2：√３の三角形になり、
座標もわかる。
この発想で正しいでしょうか？
>>910 間違っちゃいないが、弧度法表記をまず先にい「度」単位に直してから
考えるのは良くないよ。「半円がπ、円で2π」ってところを押さえてまず視覚的に
考えて、最後の段階で(必要なら)度に直すって方が早い。また、このやり方なら
慣れてくれば度に直す必要さえなくなってくる。
上記書き込みの「πで１８０度、２πで３６０度だから、」をとってしまっても
全く問題ないでしょ? まず視覚的に、円周からその1/12を除いた分、と
考えてしまっていい。
あと、「2/3/4/6を分母とする単位分数*π」を視覚的に即座にイメージできるように
して（これらが「三角定規の角」になるわけ)、度を介さずにこれらの有名角の
三角比が即座に出せるようにしておくのが良い(し、最終的には必要)。
これは半円(中心角π)をこれらの分母で分割した扇形の中心角で、
そういうとらえ方をしましょう、ということ。
考えるのは良くないよ。「半円がπ、円で2π」ってところを押さえてまず視覚的に
考えて、最後の段階で(必要なら)度に直すって方が早い。また、このやり方なら
慣れてくれば度に直す必要さえなくなってくる。
上記書き込みの「πで１８０度、２πで３６０度だから、」をとってしまっても
全く問題ないでしょ? まず視覚的に、円周からその1/12を除いた分、と
考えてしまっていい。
あと、「2/3/4/6を分母とする単位分数*π」を視覚的に即座にイメージできるように
して（これらが「三角定規の角」になるわけ)、度を介さずにこれらの有名角の
三角比が即座に出せるようにしておくのが良い(し、最終的には必要)。
これは半円(中心角π)をこれらの分母で分割した扇形の中心角で、
そういうとらえ方をしましょう、ということ。
913 ：大学への名無しさん：2010/06/22(火) 15:07:30 ID:1hwU4S3P0
質問です。
>>20の方も質問されていますが(説明が不丁寧で回答もらえてませんが)
二次方程式x^2-2px+p+2=0が次の条件式を満たす解をもつように、定数pの値の範囲を
定めよ。
という問題の(1)２つの解がともに１より大きい。
の解答中に判別式D≧0とあるのですが、解が二つなのにどうして0以上なのでしょうか？
よろしくお願いします。
>>20の方も質問されていますが(説明が不丁寧で回答もらえてませんが)
二次方程式x^2-2px+p+2=0が次の条件式を満たす解をもつように、定数pの値の範囲を
定めよ。
という問題の(1)２つの解がともに１より大きい。
の解答中に判別式D≧0とあるのですが、解が二つなのにどうして0以上なのでしょうか？
よろしくお願いします。
2つの"異なる”実数解をもつ・・・D>0
2つの実数解をもつ=重解(2つの実数解が同じ値)もok・・・D≧0
2つの実数解をもつ=重解(2つの実数解が同じ値)もok・・・D≧0
>>913
「異なる2つの解」という表現があるので、
「2つの解」と言った場合は重解も含むと言うことなのだろう。
受験問題の場合は、曖昧な表現は極力避けられるはずなのであまり心配しなくていいと思うよ。
「異なる2つの解」という表現があるので、
「2つの解」と言った場合は重解も含むと言うことなのだろう。
受験問題の場合は、曖昧な表現は極力避けられるはずなのであまり心配しなくていいと思うよ。
916 ：大学への名無しさん：2010/06/22(火) 15:41:00 ID:1hwU4S3P0
917 ：大学への名無しさん：2010/06/22(火) 15:56:08 ID:awlLQkvn0
数学Ⅱの微分の問題なんですが
「点Pが曲線ｙ＝ｘ＾３－ｘ＋（１/３）上を動くときにPにおける接線と
ｘ軸の正の向きとのなす角θの値の範囲は（ ア ）＜θ＜（ イ ）
（ ウ ）＜θ＜（ エ ）である。ただし０＜θ＜１８０度とする
この問題の解き方がどの参考書にも載っていません
ヒントだけでもいいですから解法の手順を教えてください
「点Pが曲線ｙ＝ｘ＾３－ｘ＋（１/３）上を動くときにPにおける接線と
ｘ軸の正の向きとのなす角θの値の範囲は（ ア ）＜θ＜（ イ ）
（ ウ ）＜θ＜（ エ ）である。ただし０＜θ＜１８０度とする
この問題の解き方がどの参考書にも載っていません
ヒントだけでもいいですから解法の手順を教えてください
大学入試の問題集にあった積分の問題ですが
不定積分「∫(1/xe^x)dx」
がどうしても解けません。
部分積分かとは思うんですが、基本公式だけでは解けませんでした。
どなたか解き方のヒントでもいいのでご教授願います。
不定積分「∫(1/xe^x)dx」
がどうしても解けません。
部分積分かとは思うんですが、基本公式だけでは解けませんでした。
どなたか解き方のヒントでもいいのでご教授願います。
919 ：大学への名無しさん：2010/06/22(火) 16:08:16 ID:MkhBWtII0
１辺の長さが１の正方形ABCDの頂点Aに小石をおく。
さいころを投げ、
偶数の目が出たときは２、
奇数の目が出たときは１だけ反時計まわりに小石を進めるとき、
ちょうど１周してAに戻る確率を求めよ。
おねがいします。
さいころを投げ、
偶数の目が出たときは２、
奇数の目が出たときは１だけ反時計まわりに小石を進めるとき、
ちょうど１周してAに戻る確率を求めよ。
おねがいします。
920 ：大学への名無しさん：2010/06/22(火) 16:25:40 ID:MkhBWtII0
答えは１１／１６です。
これは何回投げた場合の確率ですか？
これは何回投げた場合の確率ですか？
921 ：大学への名無しさん：2010/06/22(火) 17:00:16 ID:zFLYhZSmO
ばわいあけ
>>238
a≧17/8
a≧17/8
lim n→∞∫01 ｜xsinnx｜ dx
問題文そのままです
∫ab は積分区間が［a,b］です
はさみうちで解くらしいのですが詳細をお願いします
問題文そのままです
∫ab は積分区間が［a,b］です
はさみうちで解くらしいのですが詳細をお願いします
>>919
1]偶数2回のとき→2回投げた
1/4=4/16
2]偶数1回のとき→3回投げた
3*1/8=6/16
{(偶数・奇数・奇数)(奇数・偶数・奇数)(奇数・奇数・偶数)の3パターン}
3]偶数0回のとき→4回投げた
1/16
全部加えて11/16
1]偶数2回のとき→2回投げた
1/4=4/16
2]偶数1回のとき→3回投げた
3*1/8=6/16
{(偶数・奇数・奇数)(奇数・偶数・奇数)(奇数・奇数・偶数)の3パターン}
3]偶数0回のとき→4回投げた
1/16
全部加えて11/16
>>923
積分区間[0.π]ではなく[0.1]で、sinnπxでもなくてsinnxでいいの?
積分区間[0.π]ではなく[0.1]で、sinnπxでもなくてsinnxでいいの?
青チャートⅡB例題85（P130）からの質問です
放物線y=x^2と円x^2+(y-2)^2=r^2(r>0)がある
（1）4個の交点を持つrの値の範囲を求めよ
（2）放物線と円が接するrの値を求めよ
この問題の（2）で、“接する”場合として放物線と円の方程式からxを消去したyの二次方程式の解が「正の重解を持つ時」と「y=0を解に持つ時」が挙げられていますが、これはそれぞれ「2点で接する場合」、「1点で接する場合」と解釈して間違いないでしょうか？
また、（1）で4個の交点を持つrの値を求めていますが、「4個の交点を持つ時」というのは“接している”のではないのですか？
基礎的な質問かもしれませんがお願いします。
放物線y=x^2と円x^2+(y-2)^2=r^2(r>0)がある
（1）4個の交点を持つrの値の範囲を求めよ
（2）放物線と円が接するrの値を求めよ
この問題の（2）で、“接する”場合として放物線と円の方程式からxを消去したyの二次方程式の解が「正の重解を持つ時」と「y=0を解に持つ時」が挙げられていますが、これはそれぞれ「2点で接する場合」、「1点で接する場合」と解釈して間違いないでしょうか？
また、（1）で4個の交点を持つrの値を求めていますが、「4個の交点を持つ時」というのは“接している”のではないのですか？
基礎的な質問かもしれませんがお願いします。
>>923
鋏撲ちイラン仮名：ゼロ
鋏撲ちイラン仮名：ゼロ
>>907
そうですか、ありがとうございました
そうですか、ありがとうございました
930 ：大学への名無しさん：2010/06/23(水) 00:08:56 ID:L7rc0EKj0
>>927
>（1）で4個の交点を持つrの値を求めていますが、「4個の交点を持つ時」というのは“接している”のではないのですか？
放物線は固定、円も中心が(0,2)に固定。ってことはrを変化させると、その値に応じて円の側は同心円を描く。
図を書く上での困難はないんだから、これで図を描いてみりゃ状況は一目瞭然だと思うが。
>（1）で4個の交点を持つrの値を求めていますが、「4個の交点を持つ時」というのは“接している”のではないのですか？
放物線は固定、円も中心が(0,2)に固定。ってことはrを変化させると、その値に応じて円の側は同心円を描く。
図を書く上での困難はないんだから、これで図を描いてみりゃ状況は一目瞭然だと思うが。
>>930
> >>927
> >（1）で4個の交点を持つrの値を求めていますが、「4個の交点を持つ時」というのは“接している”のではないのですか？
接してたら最大３つの解しかありません。ｒ＜２だとは思いませんか？
> 放物線は固定、円も中心が(0,2)に固定。ってことはrを変化させると、その値に応じて円の側は同心円を描く。
> 図を書く上での困難はないんだから、これで図を描いてみりゃ状況は一目瞭然だと思うが。
ここでｙ＝ｘ~2を代入して、四つの解を求めます。これでｒの最小値が分かります。
> >>927
> >（1）で4個の交点を持つrの値を求めていますが、「4個の交点を持つ時」というのは“接している”のではないのですか？
接してたら最大３つの解しかありません。ｒ＜２だとは思いませんか？
> 放物線は固定、円も中心が(0,2)に固定。ってことはrを変化させると、その値に応じて円の側は同心円を描く。
> 図を書く上での困難はないんだから、これで図を描いてみりゃ状況は一目瞭然だと思うが。
ここでｙ＝ｘ~2を代入して、四つの解を求めます。これでｒの最小値が分かります。
932 ：大学への名無しさん：2010/06/23(水) 11:24:39 ID:HX7HqBNN0
９２５さんありがとうございます。
自分も場合分け？したところまでは解けたのですが、
それぞれの値を足すところが理解できません。
問題文には何回投げたかは書いてないので、どういう理由で足すのかを説明お願いします。
自分も場合分け？したところまでは解けたのですが、
それぞれの値を足すところが理解できません。
問題文には何回投げたかは書いてないので、どういう理由で足すのかを説明お願いします。
>>932
サイコロを1個投げたとき、出た目が偶数である確率を考えるとき、
2が出る確率が1/6、4が出る確率が1/6、6が出る確率が1/6で、
足して3/6=1/2と計算するのと同じ（この場合はいきなり3/6とも出せるけど）。
それぞれ独立しているので（ベン図を書いたときに交わりがない）、
そのうちのどれかである確率を計算する場合はそれぞれの確率を足せばいい。
サイコロを1個投げたとき、出た目が偶数である確率を考えるとき、
2が出る確率が1/6、4が出る確率が1/6、6が出る確率が1/6で、
足して3/6=1/2と計算するのと同じ（この場合はいきなり3/6とも出せるけど）。
それぞれ独立しているので（ベン図を書いたときに交わりがない）、
そのうちのどれかである確率を計算する場合はそれぞれの確率を足せばいい。
>どういう理由で足す
和の法則
投げる回数は2.3.4回に限定される
これ以外は投げられんし、1回投げただけではAに到達しない。
和の法則
投げる回数は2.3.4回に限定される
これ以外は投げられんし、1回投げただけではAに到達しない。
935 ：大学への名無しさん：2010/06/23(水) 12:29:59 ID:HX7HqBNN0
２回、３回、４回の３つの場合だけを試行して、そのうちのどれかがちょうど
一周する確率が１１／１６ということでしょうか？
何度もすいません。
一周する確率が１１／１６ということでしょうか？
何度もすいません。
>>935
違うよ。というか、3つの場合だけ試行するって意味が分からない。
そんなこと出来ないだろ？
「1周以上するまで振り続ける」と言うのを何回も試行すると、
その中に「ちょうど１周してAに戻る」場合がある（それ以外にAを飛び越してしまう場合がある）。
この「ちょうど１周してAに戻る」場合の中には>>925さんの示した3通りが独立して存在している（それ以外は存在しない）。
だから、求める確率は、3通りそれぞれの確率を足したものになる。
違うよ。というか、3つの場合だけ試行するって意味が分からない。
そんなこと出来ないだろ？
「1周以上するまで振り続ける」と言うのを何回も試行すると、
その中に「ちょうど１周してAに戻る」場合がある（それ以外にAを飛び越してしまう場合がある）。
この「ちょうど１周してAに戻る」場合の中には>>925さんの示した3通りが独立して存在している（それ以外は存在しない）。
だから、求める確率は、3通りそれぞれの確率を足したものになる。
938 ：大学への名無しさん：2010/06/23(水) 13:39:04 ID:HX7HqBNN0
１回、５回以上の時は求める確率は０なので、
さいころを投げる回数は２以上４以下ですか？
さいころを投げる回数は２以上４以下ですか？
>>932 じゃあ別解。
ともかく4回なげて小石を動かしてもらう(Aを越しても回り続ける条件で)。結果が出た後
「ちょうどAに止まった回なしに通り過ぎてしまったら失格」として、合格パターンを考える。
(4回以上を考えなくていいのはすでに説明がある通り)
奇数(O）偶数（E)の出る目は1/2で4回のパターンは2＾4=16通り
16通りの樹形図描いて考えて、合格パターンを数えれば
O-O-O-O ○ ： O-O-O-E × ： O-O-E-O/E ○○ ： O-E-O-O/E ○○ ： O-E-E-O/E ××
E-O-O-O/E ○○ ： E-O-E-O/E ×× ： E-E-O/E-O/E ○○○○
○のパターンは11個。
でこれは、4回すべてO/2回すべてE/3回目までの結果がOOEの並べ替えに相当。
こう分けて考えて導かれたのが最初に提示された解答。
ともかく4回なげて小石を動かしてもらう(Aを越しても回り続ける条件で)。結果が出た後
「ちょうどAに止まった回なしに通り過ぎてしまったら失格」として、合格パターンを考える。
(4回以上を考えなくていいのはすでに説明がある通り)
奇数(O）偶数（E)の出る目は1/2で4回のパターンは2＾4=16通り
16通りの樹形図描いて考えて、合格パターンを数えれば
O-O-O-O ○ ： O-O-O-E × ： O-O-E-O/E ○○ ： O-E-O-O/E ○○ ： O-E-E-O/E ××
E-O-O-O/E ○○ ： E-O-E-O/E ×× ： E-E-O/E-O/E ○○○○
○のパターンは11個。
でこれは、4回すべてO/2回すべてE/3回目までの結果がOOEの並べ替えに相当。
こう分けて考えて導かれたのが最初に提示された解答。
940 ：大学への名無しさん：2010/06/23(水) 14:17:56 ID:HX7HqBNN0
理解できないので、初めからやり直した方がいいですか？
とばしてもそのうち理解できますか？
とばしてもそのうち理解できますか？
>>938
そうだよ。さいころを投げる回数は２.3.４回のときだけを考えればいい
親切すぎる誘導をつけるならこういう問題になる
１辺の長さが１の正方形ABCDの頂点Aに小石をおく。
さいころを投げ、偶数の目が出たときは２、
奇数の目が出たときは１だけ反時計まわりに小石を進める
(1)2回サイコロを投げてちょうど１周してAに戻る確率を求めよ。
(2)3回サイコロを投げてちょうど１周してAに戻る確率を求めよ。
(3)4回サイコロを投げてちょうど１周してAに戻る確率を求めよ。
(4)ちょうど１周してAに戻る確率を求めよ
そうだよ。さいころを投げる回数は２.3.４回のときだけを考えればいい
親切すぎる誘導をつけるならこういう問題になる
１辺の長さが１の正方形ABCDの頂点Aに小石をおく。
さいころを投げ、偶数の目が出たときは２、
奇数の目が出たときは１だけ反時計まわりに小石を進める
(1)2回サイコロを投げてちょうど１周してAに戻る確率を求めよ。
(2)3回サイコロを投げてちょうど１周してAに戻る確率を求めよ。
(3)4回サイコロを投げてちょうど１周してAに戻る確率を求めよ。
(4)ちょうど１周してAに戻る確率を求めよ
942 ：大学への名無しさん：2010/06/23(水) 16:02:14 ID:HX7HqBNN0
少し理解できた気がします。
解答してくださった方ありがとうございました。
解答してくださった方ありがとうございました。
943 ：大学への名無しさん：2010/06/23(水) 19:13:29 ID:BQcSJ4cg0
すみません 確率の問題なんですが
１枚の硬貨を投げるという試行を次の（１）（２）のいずれかが起こるまで
くりかえす
（１）表が３回でる （２）硬貨を５回投げる
この時に、硬貨を４回投げた時点で終了する確率は（ A ）であり
硬貨を５回投げた時点で終了する確率は（ B ）である
表が３回でるということはその後の試行のことを考えればいいのかが
少しわかりません。ヒントだけでもいいので教えてください
１枚の硬貨を投げるという試行を次の（１）（２）のいずれかが起こるまで
くりかえす
（１）表が３回でる （２）硬貨を５回投げる
この時に、硬貨を４回投げた時点で終了する確率は（ A ）であり
硬貨を５回投げた時点で終了する確率は（ B ）である
表が３回でるということはその後の試行のことを考えればいいのかが
少しわかりません。ヒントだけでもいいので教えてください
3回目までにどうなった状態で4回目にどうなればいいか考えよう
945 ：大学への名無しさん：2010/06/23(水) 19:19:48 ID:BQcSJ4cg0
あとベクトルにおいてのｔの定数問題なんですが
座標平面上にの点Ｏ（０，０） Ａ（－４，３） Ｂ（６，８）
Ｃ（ｔ，２ｔ＋１）（tは定数）
があるときに直線ＯＣが＜ＡＯＢの２等分線となるような
tの値は（ ）である
この問題の意味もあまり理解できないのですが
参考書を見ても載ってないし
ヒントだけでもいいので教えてください
座標平面上にの点Ｏ（０，０） Ａ（－４，３） Ｂ（６，８）
Ｃ（ｔ，２ｔ＋１）（tは定数）
があるときに直線ＯＣが＜ＡＯＢの２等分線となるような
tの値は（ ）である
この問題の意味もあまり理解できないのですが
参考書を見ても載ってないし
ヒントだけでもいいので教えてください
946 ：大学への名無しさん：2010/06/23(水) 19:29:34 ID:JDt7sYbn0
4<=a_1<6, a_{n+1}=3+a_n^2/12 （←12分の1×{a_n}^2)
のときlim{n→∞}a_n を求めよ
教えてください
のときlim{n→∞}a_n を求めよ
教えてください
>>946
6
6
948 ：大学への名無しさん：2010/06/23(水) 20:01:17 ID:BQcSJ4cg0
図形の問題ですが
ＡＢ＝ＢＣ＝１２ ＜ＡＢＣ＝１２０度 である二等辺三角形ＡＢＣに
おいて
辺ＡＢ上にＢＰ＝５をみたす点Ｐ，辺ＡＣ上に点Ｑをとり
線分ＰＱを折り目としてこの三角形を折ると点Ａは辺ＢＣ上の
点Ｒに重なる この時線分のＡＱの長さは（ ）となる
これは図形の問題なのか三角関数の問題なのか
どのようなアプローチをしたらいいのでしょうか
ＡＢ＝ＢＣ＝１２ ＜ＡＢＣ＝１２０度 である二等辺三角形ＡＢＣに
おいて
辺ＡＢ上にＢＰ＝５をみたす点Ｐ，辺ＡＣ上に点Ｑをとり
線分ＰＱを折り目としてこの三角形を折ると点Ａは辺ＢＣ上の
点Ｒに重なる この時線分のＡＱの長さは（ ）となる
これは図形の問題なのか三角関数の問題なのか
どのようなアプローチをしたらいいのでしょうか
>>948
余弦定理２回
余弦定理２回
950 ：大学への名無しさん：2010/06/23(水) 21:27:42 ID:654Oa/je0
>945
角の二等分線上の点と2直線との距離は等しい
点と直線の距離
||/√(a^2+b^2)
>946
両辺の対数をとる
角の二等分線上の点と2直線との距離は等しい
点と直線の距離
||/√(a^2+b^2)
>946
両辺の対数をとる
>>945 平行でない単位ベクトル(または長さが等しいベクトル)どうしの和は
共通始点とそれらベクトルのなす角の二等分線の方向を向く(作図すりゃ自明)
ってことはB'(3,4)とすりゃ|OA↑|=|OB'↑|なんで
OC↑=k(OA↑+OB'↑)=k(-1,7) と書けるはず。あとは成分比較。
>>950は着実かも知れんがこの場合遅いなぁと個人的には思う。
共通始点とそれらベクトルのなす角の二等分線の方向を向く(作図すりゃ自明)
ってことはB'(3,4)とすりゃ|OA↑|=|OB'↑|なんで
OC↑=k(OA↑+OB'↑)=k(-1,7) と書けるはず。あとは成分比較。
>>950は着実かも知れんがこの場合遅いなぁと個人的には思う。
>>945
OA↑/|OA↑|+OB↑/|OB↑|の実数倍がOC↑になるようにtを決める
>>946
f(x)=x^2/12+3なる数列の母関数を考え、y=f(x)とy=xとの交点から極限値を予想する
平均値の定理より
a[n+1]-6=f(a[n])-6=f(a[n])-f(6)=f'(c)(a[n]-6)
をみたすcがa[n]と6の間に存在する
|a[n+1]-6|=|f'(c)||a[n]-6|
となるので、これを上からはさんで、
0≦|an-6|≦(n→∞のとき0に収束するnの式)
となるnの式をみつけることが目標
OA↑/|OA↑|+OB↑/|OB↑|の実数倍がOC↑になるようにtを決める
>>946
f(x)=x^2/12+3なる数列の母関数を考え、y=f(x)とy=xとの交点から極限値を予想する
平均値の定理より
a[n+1]-6=f(a[n])-6=f(a[n])-f(6)=f'(c)(a[n]-6)
をみたすcがa[n]と6の間に存在する
|a[n+1]-6|=|f'(c)||a[n]-6|
となるので、これを上からはさんで、
0≦|an-6|≦(n→∞のとき0に収束するnの式)
となるnの式をみつけることが目標
953 ：大学への名無しさん：2010/06/23(水) 21:51:25 ID:deQCuWCL0
ab>0…①
|st+pq+1|≦ab…②
①、②より
st+pq+1≦ab…③
となるのがわかりません。
①と②から③が出せません。
なぜ③になるのでしょうか？
|st+pq+1|≦ab…②
①、②より
st+pq+1≦ab…③
となるのがわかりません。
①と②から③が出せません。
なぜ③になるのでしょうか？
>>951
書きもらしたが、OB'↑=(1/2)OB↑であることを利用している。
>>953
(3)の絶対値の中身が正ならそのまま絶対値をはずして(2)よりただちに成立。
(3)の絶対値の中身が負なら左辺<0<右辺で成立。((1)より右辺>0）
書きもらしたが、OB'↑=(1/2)OB↑であることを利用している。
>>953
(3)の絶対値の中身が正ならそのまま絶対値をはずして(2)よりただちに成立。
(3)の絶対値の中身が負なら左辺<0<右辺で成立。((1)より右辺>0）
>>930,931
ありがとうございました！
ありがとうございました！
956 ：大学への名無しさん：2010/06/24(木) 09:50:43 ID:Q+W2gHSa0
８桁の整数６２ｘｙ３７７６が９９で割り切れるとき、ｘｙの部分に当てはまる数字を求めよ。
どのようにして解けば良いんでしょうか？
どのようにして解けば良いんでしょうか？
957 ：大学への名無しさん：2010/06/24(木) 09:55:11 ID:Q+W2gHSa0
当てはまる数字を「一組求めよ」でした。
958 ：大学への名無しさん：2010/06/24(木) 10:00:22 ID:sPq7zYLj0
>>958
帰納的に、6>a[n]を示して、a[n+1]-a[n] = {(a[n]-6)^2}/12 > 0より
a[n]は増加数列だから、lim{n→∞}a[n]=6
収束値を求めるだけなら、x=3+(x^2)/12を解く
帰納的に、6>a[n]を示して、a[n+1]-a[n] = {(a[n]-6)^2}/12 > 0より
a[n]は増加数列だから、lim{n→∞}a[n]=6
収束値を求めるだけなら、x=3+(x^2)/12を解く
>>956
方針1 99=11*9であることを利用
9で割り切れる条件は「各桁の数字の合計が9の倍数」だから(この証明は中学生レベル)
6+2+x+y+3+7+7+6=31+x+y が9の倍数
11で割り切れる条件は「1桁ごとの数字の合計の差が11の倍数(0、負でも可)」だから
(この証明も中学上級～高校レベル)
(6+x+3+7)-(2+y+7+6)=1+x-yが11の倍数
以上を同時に満たす整数x、ｙを探す。x,yがひとけたの整数であることにも注意。
方針2 99=100-1であることを利用
ある100の倍数からその1/100を引いたものとして99の倍数が作れるから、
ABCDEF００ この覆面算を解けばよい。A=6、E=2、F=4は自明、
- ABCDEF あとは下の桁から攻めていけばなんとかなりそう。
￣￣￣￣￣￣￣ (こっちでは解ききってないけど)
６２ｘｙ３７７６
方針1 99=11*9であることを利用
9で割り切れる条件は「各桁の数字の合計が9の倍数」だから(この証明は中学生レベル)
6+2+x+y+3+7+7+6=31+x+y が9の倍数
11で割り切れる条件は「1桁ごとの数字の合計の差が11の倍数(0、負でも可)」だから
(この証明も中学上級～高校レベル)
(6+x+3+7)-(2+y+7+6)=1+x-yが11の倍数
以上を同時に満たす整数x、ｙを探す。x,yがひとけたの整数であることにも注意。
方針2 99=100-1であることを利用
ある100の倍数からその1/100を引いたものとして99の倍数が作れるから、
ABCDEF００ この覆面算を解けばよい。A=6、E=2、F=4は自明、
- ABCDEF あとは下の桁から攻めていけばなんとかなりそう。
￣￣￣￣￣￣￣ (こっちでは解ききってないけど)
６２ｘｙ３７７６
>>958
極限値は3+(x^2)/12=x⇔x=6だから
|a[n]-6|→0を示せば何をしてもいい。
a[n]<6を示しておいて
0≦|a[n]-6|=|3+a[n-1]^2/12|<|(6^2)/12-3|=0
からハサミウチとしてもいいし何でもいい。
>>946のように平均値の定理からやってく方法が
入試数学では一般的
極限値は3+(x^2)/12=x⇔x=6だから
|a[n]-6|→0を示せば何をしてもいい。
a[n]<6を示しておいて
0≦|a[n]-6|=|3+a[n-1]^2/12|<|(6^2)/12-3|=0
からハサミウチとしてもいいし何でもいい。
>>946のように平均値の定理からやってく方法が
入試数学では一般的
962 ：大学への名無しさん：2010/06/24(木) 11:24:07 ID:paIF0UVY0
963 ：大学への名無しさん：2010/06/24(木) 13:38:38 ID:ipF7OPHA0
極限の定数問題なんですが、この問題がわかりません
定数がＣになっていることと√の扱いをどうしたらいいのやら
lim(x→４）[ a√ｘ ＋ ｂｘ ＋ ４ / (x－４）＾２ ] ＝ ｃ
が成り立つような定数a,b,cの値を求めよ
有利化すればいいのでしょうか？
定数がＣになっていることと√の扱いをどうしたらいいのやら
lim(x→４）[ a√ｘ ＋ ｂｘ ＋ ４ / (x－４）＾２ ] ＝ ｃ
が成り立つような定数a,b,cの値を求めよ
有利化すればいいのでしょうか？
964 ：大学への名無しさん：2010/06/24(木) 13:39:48 ID:ipF7OPHA0
同じく数Ⅲの微分積分の問題ですが
ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ ／ ｘ＾２ ＋ ｃ
（ａ．ｂ．ｃは定数）において関数ｆ（ｘ）はｘ＝１で極値１をとり
点（０、ｆ（０））曲線ｙ＝ｆ（ｘ）の変曲点であるときに
ａ，ｂ，ｃの値を求めよ
2回微分すればいいのでしょうか？
ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ ／ ｘ＾２ ＋ ｃ
（ａ．ｂ．ｃは定数）において関数ｆ（ｘ）はｘ＝１で極値１をとり
点（０、ｆ（０））曲線ｙ＝ｆ（ｘ）の変曲点であるときに
ａ，ｂ，ｃの値を求めよ
2回微分すればいいのでしょうか？
965 ：大学への名無しさん：2010/06/24(木) 14:09:43 ID:Q+W2gHSa0
ロピタルの定理は受験(記述式)で使って良いですよね？
数学の先生にダメだと言われましたが、どうも納得できません。
面倒くさいこと考えないで、只管、分母に０以外が出るまで微分するだけなので楽なんですよね。
数学の先生にダメだと言われましたが、どうも納得できません。
面倒くさいこと考えないで、只管、分母に０以外が出るまで微分するだけなので楽なんですよね。
966 ：大学への名無しさん：2010/06/24(木) 14:10:38 ID:Q+W2gHSa0
>>960
ありがとうございます。
ありがとうございます。
>>965
大学受験で使うなら普通は検算として使う。
大学の範囲まで勉強して、ロピタルの定理が示せるのなら、
高校の範囲からロピタルの定理を証明して使えばいい。
意味もなく定理を答案に用いるのはまったく意味をなさない。
すべての証明問題を自明であると投げてしまうようなもの。
大学受験で使うなら普通は検算として使う。
大学の範囲まで勉強して、ロピタルの定理が示せるのなら、
高校の範囲からロピタルの定理を証明して使えばいい。
意味もなく定理を答案に用いるのはまったく意味をなさない。
すべての証明問題を自明であると投げてしまうようなもの。
968 ：大学への名無しさん：2010/06/24(木) 14:47:10 ID:ipF7OPHA0
＞＞９５１
意味ワカンネ
意味ワカンネ
970 ：大学への名無しさん：2010/06/24(木) 16:53:43 ID:3xu9gCclO
f(x)=cos(cosx)でf(0)のとき値はいくらになりますか？
cos(1)となってそっからわかりません。
ちなみにテイラー展開で必要なんです。
cos(1)となってそっからわかりません。
ちなみにテイラー展開で必要なんです。
971 ：大学への名無しさん：2010/06/24(木) 16:58:22 ID:0yJOlRCw0
4人を1列に並んだ１０個の椅子に座らせるとき，どの2人も隣り合わない座り方は何通りか？
場合分けが必要でしょうか？説明お願いします
場合分けが必要でしょうか？説明お願いします
973 ：大学への名無しさん：2010/06/24(木) 17:24:29 ID:7T7ozn990
＊①＊②＊③＊④＊ ＋＊１個をどこかに入れる
4!×５ （５は＊を入れる場所が５通りだから） でいいんじゃね？
4!×５ （５は＊を入れる場所が５通りだから） でいいんじゃね？
両端が空席である必要はないんじゃないのか？
○×○×○×○とおいて（○が人が座っている椅子で、×が人が座っていない椅子）、
両端を合わせた5箇所のうちから残りの椅子を置く場所を重複を許して3箇所選ぶってのじゃだめかな？
5H3通りになって、そのそれぞれに人の並びが4!通りあるので、5H3 * 4!通り。
○×○×○×○とおいて（○が人が座っている椅子で、×が人が座っていない椅子）、
両端を合わせた5箇所のうちから残りの椅子を置く場所を重複を許して3箇所選ぶってのじゃだめかな？
5H3通りになって、そのそれぞれに人の並びが4!通りあるので、5H3 * 4!通り。
975 ：大学への名無しさん：2010/06/24(木) 17:53:47 ID:6A1F98L+0
>>974 Hはどういう計算ですか？
ロピタルの定理って分母と分子が極限で同じ値にならないといけないんですよね？
<と≦の違いは何ですか…？
<は～より上、より下
≦は～以上、以下
つまりその数字を含むか含まないか
≦は～以上、以下
つまりその数字を含むか含まないか
981 ：大学への名無しさん：2010/06/25(金) 20:22:50 ID:LmNFLZj40
>>967
f(a)=g(a)=0で、g´(a)≠0のときのロピタルの証明は、
高校流のこれではダメですか？
lim_[x→a](f(x)/g(x))
=lim_[x→a](((f(x)-f(a))/(x-a))/((g(x)-g(a))/(x-a)))
=(lim_[x→a]((f(x)-f(a))/(x-a)))/(lim_[x→a]((g(x)-g(a))/(x-a)))
=f´(a)/g´(a)
f(a)=g(a)=0で、g´(a)≠0のときのロピタルの証明は、
高校流のこれではダメですか？
lim_[x→a](f(x)/g(x))
=lim_[x→a](((f(x)-f(a))/(x-a))/((g(x)-g(a))/(x-a)))
=(lim_[x→a]((f(x)-f(a))/(x-a)))/(lim_[x→a]((g(x)-g(a))/(x-a)))
=f´(a)/g´(a)
983 ：大学への名無しさん：2010/06/25(金) 21:45:00 ID:GzDtgrgH0
x+y+z=1 ,x>0,y>0,z>0 のとき
x^3+y^3+z^3>=(x^2+y^2+z^2)/3
ってどうやったら証明できますか？
コーシーシュワルツ使うのかなって考えたけど、うまくいかなかった。orz
お願いします。
x^3+y^3+z^3>=(x^2+y^2+z^2)/3
ってどうやったら証明できますか？
コーシーシュワルツ使うのかなって考えたけど、うまくいかなかった。orz
お願いします。
図形と方程式
分からないので解き方を簡潔に教えて下さい。
円C:(x－1)^2＋(y－2)^2＝5上の点(2、4)と原点Oを結んだ線分上に点G(m、2m)(m>2)をとる。
点Gを通り円Cに接する2本の接線の接点をH、Iとするとき
△GHIが正三角形になるmの値を求めよ。
このとき、直線HIの方程式を求めよ。
点GHIの座標をmで表す→GH＝HIかつHI＝…
としましたが、計算が面倒で断念しました。
分からないので解き方を簡潔に教えて下さい。
円C:(x－1)^2＋(y－2)^2＝5上の点(2、4)と原点Oを結んだ線分上に点G(m、2m)(m>2)をとる。
点Gを通り円Cに接する2本の接線の接点をH、Iとするとき
△GHIが正三角形になるmの値を求めよ。
このとき、直線HIの方程式を求めよ。
点GHIの座標をmで表す→GH＝HIかつHI＝…
としましたが、計算が面倒で断念しました。
986 ：大学への名無しさん：2010/06/26(土) 00:26:05 ID:nDykXw670
f(x) = 1/(cosx)2 をx = 0 のまわりでテーラー展開したときの3次の項ま
でを計算せよ．
でを計算せよ．
↑ごめん、Oは原点を表す文字か。円の中心の意味で使ってた。
ということで、△CHGや△CIGを考える方針で(Cは(1,2)、円の中心)
直線HIのほうは、OGと直交するから傾きは-1/2で、
あとは円Cから切り取られるHIの長さで考えるか、
HIとCGの交点の座標を長さを手掛かりに決めていくか。
ということで、△CHGや△CIGを考える方針で(Cは(1,2)、円の中心)
直線HIのほうは、OGと直交するから傾きは-1/2で、
あとは円Cから切り取られるHIの長さで考えるか、
HIとCGの交点の座標を長さを手掛かりに決めていくか。
988 ：大学への名無しさん：2010/06/26(土) 00:51:37 ID:nDykXw670
>>986お願いします。
989 ：大学への名無しさん：2010/06/26(土) 02:43:25 ID:G5ynLVTl0
>>986
1+x^2
1+x^2
990 ：理系女子のぞみちゃん ◆1XjRibJyX. ：2010/06/26(土) 02:52:38 ID:Glm1LdUOO
次スレを立てました。
このスレが終わったら使ってください。
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part95＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1277488248/
青ﾁｬⅠ+Aのp114 練習140の(2)
x,y の関数P=x^-2xy+5y^+6x-14y+5について
|x|≦2, |y|≦2のとき,Pの最大値・最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
※「^」は二乗
この問題についてなんですが、進めていって、
-3≦y-1≦1,-1≦x-y+3≦7
となるまではいいんですが、これが
0≦(y-1)^≦9,0≦(x-y+3)^≦49 になる理屈がわかりません。
なぜ、9≦(y-1)^≦1,1≦(x-y+3)^≦49にはならないのでしょうか。
御教授頂きたいです。
x,y の関数P=x^-2xy+5y^+6x-14y+5について
|x|≦2, |y|≦2のとき,Pの最大値・最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
※「^」は二乗
この問題についてなんですが、進めていって、
-3≦y-1≦1,-1≦x-y+3≦7
となるまではいいんですが、これが
0≦(y-1)^≦9,0≦(x-y+3)^≦49 になる理屈がわかりません。
なぜ、9≦(y-1)^≦1,1≦(x-y+3)^≦49にはならないのでしょうか。
御教授頂きたいです。
994 ：大学への名無しさん：2010/06/26(土) 17:58:54 ID:Yh0YcOsv0
>>983
お願いします
お願いします
{x^(1/2)*x^(3/2)+y^(1/2)*y^(3/2)+z^(1/2)*z^(3/2)}^2≦(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)
⇔(x^2+y^2+z^2)^2≦(x^3+y^3+z^3)
∴(x^2+y^2+z^2)/3≦(x^2+y^2+z^2)^2≦(x^3+y^3+z^3)
⇔(x^2+y^2+z^2)^2≦(x^3+y^3+z^3)
∴(x^2+y^2+z^2)/3≦(x^2+y^2+z^2)^2≦(x^3+y^3+z^3)
>>995
はい0点
はい0点
997 ：大学への名無しさん：2010/06/26(土) 19:59:26 ID:ZgHBrP6gO
縦線領域と横線領域の見分け方がわからない
998 ：大学への名無しさん：2010/06/26(土) 20:41:44 ID:nDykXw670
大学受験板なのでスレチ。
ついでに間違い
ｘ＋１/２ｘ^2＋５/２４ｘ^2←（ここは4乗）＋O(ｘ^6)
ついでに間違い
ｘ＋１/２ｘ^2＋５/２４ｘ^2←（ここは4乗）＋O(ｘ^6)
1000 ：大学への名無しさん：2010/06/26(土) 21:06:19 ID:H1H6ZLAxO
1000なら皆数学偏差値70超え
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。