＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊

1 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 22:48:15 ID:ESGV+3aKP

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意

★★★必ず最後まで読んでください★★★

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part82＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1219328413/

2 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/09/28(日) 22:52:35 ID:Td1//tkx0

　　　　　　　　　　　＿_,,,,、 .,、
　　　　　　　　　　　／'ﾞ´,_/'″　 . ｀＼
　　　　　　　　　 : ./ 　　i./　,,..、　　　ヽ
　　　　　　　　 . /　　　 /．　ｌ, ,!　　　　｀,
　　　　　　.| 　.,..‐.､│　　　　　　　.|
　　　　　　（´゛ ,/　llヽ　　　　　　 |　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　ヽ -./ .， lliヽ　　　　　　 .|　　　　　イチモツなんだから
　　　　　　　 /'",i" ﾞ;、ｌ'ｉi,''く　　　　　.ヽ　　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　/ ...│　ﾞl,　ｌﾞﾞt, ''ii_　　　　:.!
　　　　　　　 : /.._　/ 　　ヽ　＼＼.｀ﾞ~''''''"./
　　　　　　　 .|-ﾞノ/　　 : ゝ　.､　` .｀''←┬゛
　　　　　 lﾞ　/.ｒ　　　゛ .ﾞﾋ, .ヽ,　　￣ﾞ|
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　　　　　　　l　 /　　　　ヽ　.`' ｀､、　.,i゛
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　　　　　　 |lﾞ .il、　　.l　　.ヽ　 .￢---イ
　　　　　　.llﾞ, ./ 　　 !　　　　　　 ,!
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3 ：大学への名無しさん：2008/09/29(月) 17:12:06 ID:ahak1iayO

>>1おつ。早速質問です。
c[1]=2、c[n+1]=-c[n]+n^2+3で定まる数列のc[25]を求めよ。
という問題なんですが、解説には与えられた式を変形し、c[n+2]-c[n]=2n+1という形にしn=2k-1を代入しc[2k+1]-c[2k-1]=4k-1の形にしてΣを使い、c[25]を出しています。
Σを使って間の項を消していくというのは分かるのですが、2k-1はどうやって導かれたのでしょうか？

4 ：大学への名無しさん：2008/09/29(月) 21:39:29 ID:pzJsBUzvO

a^3(b-c)^3+b^3(c-a)^3+c^3(a-b)^3

上の因数分解ができません。
左の二つで三乗の公式使っても綺麗にならなくて…
良かったら解説お願いします。

5 ：大学への名無しさん：2008/09/29(月) 22:12:49 ID:WEE5+wdz0

>>4 数IIやってるともう少し楽なんだが、数Iの範囲だけでやってみる。
1文字に対して整理
(b-c)a^3 - (b^3-c^3)a +bc(b^2-c^2)
=(b-c){a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)}

a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)　は、aが3次、b・cは2次なんでbについて再整理。

(c-a)b^2+(c^2-ac)b+a^3-ac^2
=(c-a)b^2+c(c-a)b-a(c-a)(c+a)
=(c-a){b^2+cb-a(c+a)}
=(c-a)(b-a)(b+a+c)
=-(a-b)(c-a)(a+b+c)
だから
与式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

6 ：大学への名無しさん：2008/09/29(月) 22:16:05 ID:pzJsBUzvO

とても詳しくありがとうございます。
理解できました！

7 ：大学への名無しさん：2008/09/29(月) 23:38:30 ID:jJavsciU0

>>3
とりあえず具体的に書いてみる．
n=23を代入：c[25]-c[23]=2*23-1
n=21を代入：c[23]-c[21]=2*21-1
n=19を代入：c[21]-c[19]=2*19-1
・・・
n=1を代入：c[3]-c[1]=2*1-1

これらの左辺どうしと右辺どうしを足せばc[25]-c[1]=～となるはず（右辺の計算はシグマでね）．
そこからc[1]を移項すれば出ます．

最初にn=23を代入したのは，c[25]を作るため．
そしてn=21を代入すればc[23]が出てきてこれが消去できます．
以下同様．
つまりnが奇数(文字で書くと2k-1)になるように代入していけば連鎖式に消えてくれるんですね．

8 ：大学への名無しさん：2008/09/30(火) 02:37:56 ID:rUIQbOZKO

>>7
ありがとうございます！説明とても分かりやすかったです。
とりあえず具体的に書いてみることが大切なんですね。

9 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/09/30(火) 18:00:36 ID:WX4/kO6f0

>>4
因数分解の公式
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
において
x=a(b-c)
y=b(c-a)
z=c(a-b)
とすると、
x+y+z=a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ca+bc-ab+ca-bc=0
なので、
x^3+y^3+z^3-3xyz=0
∴a^3(b-c)^3+b^3(c-a)^3+c^3(a-b)^3-3abc(a-b)(b-c)(c-a)=0
∴a^3(b-c)^3+b^3(c-a)^3+c^3(a-b)^3=3abc(a-b)(b-c)(c-a)

>>5
なんか間違っとるぞ。

10 ：5：2008/09/30(火) 18:17:09 ID:b2Xt3+L20

>>4,9
(b-c)等カッコのついたほうにも^3がついてるのが見えてなかった。早とちりで申し訳ない。

11 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 01:12:12 ID:KFnhab7J0

x＞1で、log2x=log3y=log4z=log5wのとき、

x^(1/2)、y^(1/3)、z^(1/4)、w^(1/5)

の大小の比較のやり方が分かりません、どうやればよいのでしょうか。

12 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 01:34:38 ID:D7oM9hA30

>>11
数３の知識使えば割とすんなりいくが・・・
解答ではどんな感じでやってますか？

13 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 02:07:33 ID:M/yWefPl0

>>11
log[2]x=log[3]y=log[4]z=log[5]w=t>0
x=2^t,y=3^t,z=4^t, w=5^t
x^(1/2)=2^(t/2)=(2^(1/2))^t
y^(1/3)=3^(t/3)=(3^(1/3))^t
z^(1/4)=4^(t/4)=(4^(1/4))^t
w^(1/5)=5^(t/5)=(5^(1/5))^t
2^15=32768, 3^10=59049, 5^6=15625
5^(1/5)=5^(6/30)<2^(1/2)=4^(1/4)=2^(15/30)<3^(1/3)=3^(10/30)

14 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 02:46:13 ID:KFnhab7J0

>>12
自分は文型数学なんで３は使えないんです・・・
友達に出された問題なんで解答が無くて・・
>>13
ありがとうございました、やってみます。

15 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 02:53:57 ID:f+U2c8FOO

点(3,1)から円Ｘ^2+Ｙ^2－2Ｘ+6Ｙ＝0に引いた接線の方程式を求めよ。

これがよくわかりません。どなたか教えてください。

16 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 02:58:23 ID:R8mGNSw+0

>>15
重解条件使ったり、点と直線の距離使ったり
お前の履修範囲次第でいくらでも手はあるわけだが

17 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 03:05:04 ID:R8mGNSw+0

って言うか、マルチだったんだな
バカの上に礼儀知らずとは、今後の人生が大変だ

18 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 03:15:28 ID:f+U2c8FOO

>>16
わかりました。
今まで円上での公式を使ってたんでおかしかったんですね…
頑張ってみます

19 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 06:34:35 ID:D7oM9hA30

>>11
かぶって申し訳ありませんが，>>13と同じ答えになった．
数３使った場合，最初にlogをとって，logx/xのグラフを書くんだけど，それだと
2^15などの計算省くことができるよ．

20 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 11:07:44 ID:uEk0LZsnO

前スレの最後に質問した者ですが、どうしても知りたいので教えていただけませんか?
私の考えとしては置き換える理由は式が長ったらしくならないこと。
そして他の数字とこんがらないためだと思ってます。
お願いします。

21 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 12:21:27 ID:Uw4RVL5KP

>>20
置き換えたかったら置き換えたらいいし、
置き換えるのが面倒だったらそのままやればいいし、
それだけ。それ以上もそれ以下もない。

22 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 13:14:35 ID:uEk0LZsnO

どうもありがとうございます。

23 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 13:59:33 ID:aqmDy190O

わからないところがあるので質問させてください。

ベクトルの分野で｢正射影ベクトル｣っていう語句を見つけたんですけど、説明を見てもよくわからないので…

どういった問題の場面で使われるのでしょうか、答えていただけたら幸いです。

24 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 14:08:12 ID:9+CXBFer0

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222213600/730-735

25 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 14:09:54 ID:ek/z/yPf0

高校生のうちはあまり重要じゃないかも
俺みたいな情報工学科の人は関数解析学ってのでよく使うけど
↓図的イメージ
ttp://www.ies.co.jp/LoveMath/2nd_grade/unit_vector/unit_vector.html

26 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 16:38:34 ID:aqmDy190O

>>24

ようやく正射影ベクトルの意味が分かりましたorz
ありがとうございました。

27 ：大学への名無しさん：2008/10/02(木) 12:36:30 ID:EzvC0F2fO

a、b、cは実数でa＞b＞cとする。3次方程式
ｘ^3-(3/2)ｘ^2-6ｘ-abc=0
がa、b、cを解に持つとき、次の問いに答えよ。

(1) abc、bの取り得る範囲を求めよ。
(2) caのとり得る範囲を求めよ。

bは出来、abcの範囲は、数値は出たのですが、
ｰ10＜abc＜7/2と言う答えで、なぜ＜なのが分かりません。
acは答えが
-(105/16)≦ca＜-(7/2)なんですが、-7/2は出ましたが、-105/16はどこから出てきたのでしょうか。
あとなぜ≦なのでしょうか。

28 ：大学への名無しさん：2008/10/02(木) 12:47:25 ID:bsn6M+VTO

軌跡
円x^2+(y-5)^2=3と外接し
x軸に接する円の中心

教えて～

29 ：大学への名無しさん：2008/10/02(木) 13:09:07 ID:4zRT+BPf0

中心(X,Y)は下の式を満たす
√(X^2+(Y-5)^2)=Y+√3
これを頑張って変形

30 ：大学への名無しさん：2008/10/02(木) 13:11:52 ID:eD8mMVlr0

>>27
f(x)=ｘ^3-(3/2)ｘ^2-6ｘ-abcとおくと，
f'(x)=3x^2-3x-6
増減表を書いて，x=-1で極大，x=2で極小とわかります．
y=f(x)のグラフを書くと，「解a,b,cが実数」は「f(2)<0かつf(-1)>0」…(1)と言い換えられますね
このときグラフから，-1<b<2ということがわかります
(1)を計算すると「-10＜abc＜7/2」…(2)となります．で，ここでなぜ等号が入らないかなのですが，
(2)で等号が入るときを考えてみましょう．
それは，(1)にさかのぼると，f(2)=0やf(-1)=0となっている場合ということになります．
すなわち，「cとbが重解」，「bとaが重解」となっている場合です．（これはグラフからもわかる）
問題文には「a＞b＞c」とあるので，重解の場合は除かなければなりません．
なので，等号は入りません．（続く）

31 ：大学への名無しさん：2008/10/02(木) 13:24:51 ID:eD8mMVlr0

(2)は適当にやると間違ってしまいます．
「さっき，abcとbがわかったからそこからbを消去すればいいや」などと考えてはいけません．
なぜなら，a,b,cは独立して（ばらばらに）動いているわけではないからです．
（グラフで考えてみてください．bが変わるとそれに伴ってaとcも値が変わるでしょう？）

で，どうするかというと，ｘ^3-(3/2)ｘ^2-6ｘ-abc=0にx=bを代入します．
b^3-(3/2)b^2-6ｘ-abc=0
b≠0のとき…(*)，両辺をbで割ると，ac=b^2-(3/2)b-6
ここから，-1<b<2の条件のもとで，acがとる範囲を求めればよいです．
右辺は二次関数なので，グラフを書いたりして出してください．
-(105/16)≦ca＜-(7/2)となりますよ．

ちなみに，(*)でb=0のときは，ac=-6で-(105/16)≦ca＜-(7/2)の範囲におさまります．

またわからないところあれば聞いてください．(2)は要注意です

32 ：大学への名無しさん：2008/10/02(木) 14:01:09 ID:EzvC0F2fO

>>30ｰ31
ご丁寧にありがとうございます！理解する事が出来ました。

33 ：大学への名無しさん：2008/10/03(金) 13:34:10 ID:Wt+c0X9K0

>>31
>b≠0のとき…(*)，両辺をbで割ると，ac=b^2-(3/2)b-6
うまいですね

34 ：大学への名無しさん：2008/10/03(金) 19:26:20 ID:1vTPVA49O

いきなりすいません、

0<log3<1/2 底は10

どうしたら1/2がでてくるんでしょうか？

おねがいします。

35 ：大学への名無しさん：2008/10/03(金) 19:31:02 ID:3XogFBl5O

>>34
logxは増加関数だから
0=log(0)＜log(3)＜log(√10)=1/2

36 ：大学への名無しさん：2008/10/03(金) 19:50:07 ID:1vTPVA49O

アホでした。ありがとうです。

37 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 00:19:18 ID:1ZNnS0bs0

□私立大学の学力

828 名前：エリート街道さん投稿日： 2007/12/26(水) 23:44:31 ID:u/EKGXaU
>>822 　ほんとに国立はバカしかいないな。 {1＋(0.3－1.52)}÷(－0.1)^2を間違える小学生未満の学生が東大９％＋地帝３４％＋駅弁４１％＝合計８４％にも達する。
Ｆラン私大でさえ１０人に２人は正解するだろうから、それ以下ってことだ。エスカレーター式のゆとり私立中高一貫校出身ばかりだからしょうがないか。
よく分からない記号を使って机上の空論を繰り広げる学問に価値など無い。現実に即した英単語と世界史用語を完璧に極めた者が日本で最も優秀であることは言うまでもない。

834 名前：エリート街道さん投稿日： 2007/12/28(金) 00:37:58 ID:cgRcq8rG
＞＞８３３　％っていうのは、全部足し算すると１００になるの。例えばアンケート調査で、YES４７％、NO３６％、わからない１７％ってあったら４７＋３６＋１７＝１００になるでしょ？
これを掛け算すると４７×３６×１７＝２９７６９％になって意味がわからない　だから、％は掛け算じゃなくて足し算しなきゃいけない

76 名前：就職戦線異状名無しさん投稿日： 01/09/16 02:31
総計は８０割は大企業いくだろ？
君の言う大企業とはどの程度？

521:エリート街道さん2008/01/23(水) 15:32:55 ID:j5a5WMCq
世間的な学力の認識は早慶＞＞東大なわけだが、この板で地帝＞＞早慶と主張する奴は、地帝＞＞＞＞東大と思ってるの？大丈夫？

181 ：エリート街道さん：2007/08/20(月) 00:31:33 ID:yP3cuWcy
お洒落な都内の三田･日吉の慶応方や､暗いイメージの北関東･寂びれた群馬市の群馬大どんだけ差があるんだよｗ

　　

38 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 05:22:20 ID:RWxvBsgIO

半径aの四分円OABに円O1を内接させる
次に円O1に外接し､OA､OBに接する円をO2とする。
また円O2に外接し､OA､OBに接する円をO3とする。
このように順次円O4､O5､……､Onを作る。
このときOA=OB=aとして､n個の円O1､O2､O3……､Onの面積の総和を求めよ。

解答には
(円Onの半径をrnとして)

r1､r2をaを用いて表してから

同様に
rn={√(2)-1}^2･(rn-1)=……
={√(2)-1}^2(n-1)･r1={√(2)-1}^2n-1･a

となっていたのですがなぜrnがこのように変形できるのかわかりません(……以下)

青チャートⅡBでP430です

39 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 07:23:41 ID:aWRQHhd/0

>>38
r[n]=(√2-1)^2r[n-1]は原点と円O_(n-1)の中心とを結ぶ線分の長さが(√2)r[n-1]であることとその線分上に円O_nの中心があることより(√2)r[n]+r[n]+r[n-1]=(√2)r[n-1]が成立することから出ます
あとはr[2]=(√2-1)^2r[1], r[3]=(√2-1)^2r[2]=(√2-1)^2(√2-1)^2r[1]=(√2-1)^4r[1]と順々に考えていけばよいでしょう
r[2]=(√2-1)^2r[1]
r[3]=(√2-1)^2r[2]
r[4]=(√2-1)^2r[3]
…
r[n-1]=(√2-1)^2r[n-2]
r[n]=(√2-1)^2r[n-1]
を辺々掛けてr[2]r[3]…r[n-1]を約分しても出ます

40 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 08:35:15 ID:79KwM/wx0

中心(X,Y)で半径rの円が放物線y=x^2とP(t,t^2)で共通の接線を持つ。
ただしY>t^2とする。
このときYをtで表せ。

どうしてもrが消えません。

41 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 08:53:53 ID:rHgGFLhZP

>>40
rによってYも変わるんじゃないか？
Xはどうするんだ？

42 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 09:21:48 ID:79KwM/wx0

どう考えてもrかXが残ってしまいます

43 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 10:42:44 ID:EKgK+uys0

単位円x^2+y^2=1があるとする。点A(1,0),B(0,1)の中点をMとする。
単位円上に２点C,Dがあり、直線CDは点Mを通る。
このとき線分CDの中点Xの軌跡を求めよ。ただしC,DがA,Bと一致することはない。

C,Dをcosαやcosβとおいて表せたのですが、ここから先がわかりません。
どうしたらいいのでしょうか？

44 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 10:54:51 ID:DtgAMaHL0

>>40
(x-X)(t-X)+(y-Y)(t^2-Y)=r^2
y=2t(x-t)+t^2
が同じだから係数比較

45 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 11:03:54 ID:79KwM/wx0

大数の学コン？

Cをのみを三角関数で置き換えて
X(X,Y)とでもおいてXCベクトルを考える。
それがM(1/2,1/2)を通ることからXYとαの関係式が出る。
XDはそれとは反対の向きだからマイナス掛ければ求まる。
そしたら分解してDの座標が出る。
単位円の方程式に代入しXYとαの関係式でαを消去すれば円の方程式がでてくる。

46 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 11:06:50 ID:79KwM/wx0

>>44
距離しか考えてませんでした。
なんか出来そうです。ありがとうございました。

47 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 12:35:07 ID:R+3l6dsK0

>>45
学校で出された宿題です
↑XC=(cosα-X,sinα-Y)とはおけるのですが、これがMを通ることから
↑OM=t↑OX+(1-t)↑OC(0＜t＜1,t≠1/2)となって、新たな変数tが出てきて
最終的な方程式はX,Y,α,tを扱うことになり、上手いことαが消せなくなりました
どこかやり方が間違ってるのでしょうか？

48 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 14:58:44 ID:RWxvBsgIO

>>39
わかりました!
ありがとうございます

49 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 16:30:19 ID:ZB2l/X8K0

　In＝∫[0,π/2](1/((1+cosx)^n))dxおいたとき，
（１）I1を求めよ（半角の公式は与えられている）
（２）(2n+1)I(n+1)-nInの値を求めよ。
(2)をお願いします

50 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 16:56:29 ID:PnA5hnWZO

>>49
駿台全国のネタバレですね。
わかります。

51 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 17:02:02 ID:Wye3y+Eh0

俺明日受けるんだけど……

52 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 17:02:20 ID:XFpRCkG/O

>>50
マジでｗ
普通に質問に答え様と思って解いたちったよｗｗ

53 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 18:31:22 ID:3rS3EBr10

>>52
おれも答えようと思っていたけど、
今やっと解いて、回答を書く元気がなくなったお

54 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 20:28:45 ID:UFSZz8V8O

方程式
|2x-1|=ax-2a+1が異なる2つの解を持つような定数aの値の範囲を求めよ。

教えて下さい。
お願いします。

55 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 20:36:06 ID:euDaqgIRO

あほな質問だろうが、
1/2loga(X)^2(Y)^2を簡単にするとloga(X)(Y)
にできないの？

56 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 20:40:33 ID:aWRQHhd/0

y=ax-2a+1は(2,1)を通る傾きaの直線なので-2<a<1/2

57 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 20:41:08 ID:aWRQHhd/0

xy>0ならば

58 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 20:41:48 ID:lkxgRWIc0

>>54
y=|2x-1|と
y=a(x-2)+1のグラフを書く

>>55
できる

59 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 21:02:48 ID:aWRQHhd/0

>>49
∫[0,π/2](1/(1+cos x)^n)dx
=∫[0,π/2](1/(2cos^2(x/2))^n)dx
=∫[0,π/4](2/(2^ncos^(2n)t))dt
=(1/2^(n-1))∫[0,π/4](1/cos^(2n)t)dt

1/cos^nx=(cos^2x+sin^2x)/cos^nx=1/cos^(n-2)x+sin^2x/cos^nx
1/cos^(n-2)x+sin^2x/cos^nx=1/cos^(n-2)x+sin x・sin x/cos^nx=1/cos^(n-2)x+sin x・(1/((n-1)cos^(n-1)x))'=1/cos^(n-2)x+(sin x/((n-1)cos^(n-1)x))'-cos x/((n-1)cos^(n-1)x)
=1/cos^(n-2)x+(sin x/((n-1)cos^(n-1)x))'-1/((n-1)cos^(n-2)x)=(n-2)/(n-1)・1/cos^(n-2)x+(sin x/((n-1)cos^(n-1)x))'

∫[0,π/4](1/cos^(2(n+1))t)dt=2n/(2n+1)・∫[0,π/4](1/cos^(2n)t)dt+[sin t/((2n+1)cos^(2n+1)t][0,π/4]
2^nI[n+1]=2n/(2n+1)・2^(n-1)I[n]+1/√2/((2n+1)(1/√2)^(2n+1))=n/(2n+1)・2^nI[n]+2^n/(2n+1)
(2n+1)I[n+1]=nI[n]+1

最後の形を見るとエレガントに解く方法があるように思います

60 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 21:14:07 ID:aWRQHhd/0

>>47
MがCDの中点であることから∠OXC=∠Rです
∠OXM=∠RともなりますのでXはOMを直径とする円周上にありますただしX≠M

61 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 21:14:30 ID:Sydr/qc60

i)x>1/2のとき
2x-1=ax-2a+1 より、x=-2a+2/(2-a)>1/2
こんな感じでとけるかも…
ただし、aは２じゃないことに注意してね。

62 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 21:16:12 ID:aWRQHhd/0

>>40
rは消えませんが消せという問題ですか？

63 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 21:17:59 ID:aWRQHhd/0

>>56
>-2<a<1/2
-2<a<2/3

64 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 21:53:19 ID:XFpRCkG/O

>>59
あとにネタバレって書いてあんのに回答するとか馬鹿だろｗｗ
解いてちょっと自分の頭の良さ誇示したいんだろうけど,解いたの書かないだけで皆そんなん出来っからｗ
つかどうせやんならネタバレのスレでやれ

65 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 21:59:01 ID:MuNbrh+GO

文系なので初歩的な質問でスミマセンが、３項の相加相乗平均の不等式についてお聞きします
Ａ+Ｂ+Ｃ≧３^３√ＡＢＣ
これを導く途中で(ＡＢＣ)^２/１=^３√ＡＢＣってのが出て来たのですが、これはどういう事なのでしょうか？

66 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 22:02:57 ID:MuNbrh+GO

間違いました
(ＡＢＣ)^１/３です

67 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 22:06:00 ID:aWRQHhd/0

>>59
t=tan(x/2)という置換を使うともう少し簡単になりますがエレガントにはできませんでした

68 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 22:06:15 ID:xcBmJTFAO

-２＜A＜２じゃないの５６は

69 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 22:20:08 ID:xcBmJTFAO

二つの解でしょグラフ処理以外やりかたあんの？
５６

70 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 22:36:07 ID:euDaqgIRO

創価、相乗平均の関係で範囲出したとき、
（等号は・・・のとき成り立つ）って書かないとダメ？

71 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/10/04(土) 22:53:35 ID:GPEoLSc10

>>70
問題、問題文に依る。

72 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 23:18:11 ID:ARr6edD/O

>>59
ありがとうございました。

ネタバレ言われてますけど、コッチは解答貰えなかったから聞いただけです。
誤解している馬鹿に氏を

73 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 23:30:04 ID:PnA5hnWZO

>>72
だとしても問題書いたらネタバレになっちまうだろうが。
てか本当はまだ受けてないんだろ

74 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 23:38:50 ID:LR0/eBtc0

早慶の文系数学ってコーシーシュワルツの不等式とか出ないよね？

75 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 23:41:35 ID:mQ0dXZ470

>>59
I[n+1]
＝∫[0,π/2] ｛1/(1+cos x)^n｝｛tan（x/2）｝’dx
＝．．．
＝1 + nI[n] - 2nI[n+1]

76 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 23:42:39 ID:2bb13rYQ0

>>74
出るよ。だいたい問題の９割くらいがコーシーシュワルツなんじゃないかなぁ？
去年は国語の問題にも出たから話題になったよね☆

77 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 23:42:50 ID:aWRQHhd/0

>>69
グラフです
それ以外だと>>61のように半直線と交点を持つ条件を2つ得てその共通部分とするかでしょうか

78 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 23:44:11 ID:LR0/eBtc0

>>76
お前頭悪そう

79 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 23:45:22 ID:2bb13rYQ0

>>78
はぁ？俺東工大なんですけどぉ～
頭いいって地元でも有名だし。

学生証うｐしようか？？

80 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 23:49:09 ID:aWRQHhd/0

>>65
３　/￣￣
＼/

こんな記号ですね？この3はその前の数のべき乗ではなくてこれで3乗根を表す1つの記号です
またaの3乗根をa^(1/3)とも書きます
その式はこのことを言っているのでしょう

81 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 23:55:45 ID:LFi0cnDS0

>>79
うｐ

82 ：大学への名無しさん：2008/10/04(土) 23:59:54 ID:2bb13rYQ0

>>81
今ちょっと携帯壊れてるし。
無理だし。

83 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 00:02:14 ID:WKpUKbnDO

>>82
ほら吹きっぷりに吹いたｗｗｗ

84 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 00:03:35 ID:xgBYpaOn0

>>83
そういう風にちょっと証拠がないだけで否定するところが低学歴なんだよ。
本当に今ちょっと携帯調子悪いだけだし。

85 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 00:08:14 ID:/4TcCa6j0

積分の微分について質問です
ttp://imepita.jp/20081004/554450
ttp://imepita.jp/20081004/554680
↑のように積分の微分？についてなんですが
積分の中にｘがあるといけない、そしてｕという仮にもｘの関数はあってもいいのは
なぜですか？

86 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 00:10:49 ID:H0cAbX8YO

>>84
今携帯調子悪いならなんで>>79で自らうｐとか言ったんだ？ｗｗｗ
まぁもう触れないでおくから寝なさい

俺も関係無いレスしてるんで寝ます
スレ汚しスマソ

87 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 00:29:29 ID:9GLQwa3YO

>>86
確かにｗｗ
いいとこ突いたなｗ
つか別に東工大でやりたいことないから頭いいとも有名だとも羨ましいとも思わんわｗ

88 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 00:30:11 ID:9GLQwa3YO

>>86
確かにｗｗ
いいとこ突いたなｗ
つか別に東工大でやりたいことなし興味もないから頭いいとも有名だとも羨ましいとも思わんわｗ

89 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 00:47:22 ID:n8r2IkbbO

ｘ^2-aｘ-3b=0…①
ｘ^2-bｘ-3a=0…②
はいずれも異なる2つの実数解をもつものとする。但し、a、bは異なる実数とする。

(1)①と②が共通解をもつとすると共通解は
ｘ=「ア」
であり、この時、
a＋b=「イ」であるから、
①と②のｘ=「ア」以外の解はそれぞれ
ｘ=「ウエ」、ｘ=「オカ」である。

(2)①および②の解がすべてｘの3次方程式

ｘ^3＋pｘ^2＋qｘ＋a^3－27=0
の解であるとき
a=「キ」 b=「ク」 p=「ケ」 q=「コサ」である。

「ア」でいきなりつまづいてしまいました…どうやって解けばいいのでしょうか。

90 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 01:31:22 ID:L7oyB3Fd0

①②の共通解をAとすると，
A^2-aA-3b=0
A^2-bA-3a=0
ここからA^2を消去したいので，左辺どうし・右辺どうしを引き算して
(-a+b)A-3b+3a=0
(-a+b)A=3(-a+b)
a≠bより-a+b≠0だから，両辺をこれで割ってA=3
続きはやってみてください

91 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 01:39:45 ID:JD5S78Bu0

>>89
アだけ教えるから、あとはやるがヨロし
①と②が共通解をもつとすると　って所は
適当に下に凸の二次関数のグラフ「Ｕ」を逆マクドナルトのマークみたいになるように
重ねて書いて、交わった所に横線を引く。
そうしたら横線が３点と交わる。そのど真ん中の点こそが「①と②が共通解をもつとすると」の意味

なので、式は①＝②を解けばいい。詳しく書くと
ｘ^2-aｘ-3b＝ｘ^2-bｘ-3a
(-a+b)x=3(-a+b)
x=3(-a+b)/(-a+b) ←(-a+b)を約分して
x=3

92 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 01:40:44 ID:JD5S78Bu0

思いっきりかぶったorz
ｽﾏｿ

93 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 01:51:17 ID:n8r2IkbbO

>>90
あとはすんなり出来ました。ありがとうございました！

94 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 01:52:30 ID:n8r2IkbbO

>>92
ありがとうございました！

95 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 08:18:08 ID:NOoIaUCq0

>>89
>ｘ=「ウエ」、ｘ=「オカ」である。
x=a-3, x=-aですがここはどう書かせているのですか？

96 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 10:05:21 ID:EHSs4Ti7O

ア　；3
イ　；3
ウエ；a-3
オカ；-a
キ　；3
ク　；0
ケ　；0
コサ；-9

答えは以上
センター形式ならウエの部分は問題自体が間違いである

97 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 11:38:30 ID:MYR4HKBpO

>>96
a-3=-b

98 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 11:47:22 ID:7o4p2gDjO

ものすごい初歩的な質問させてくだしあ

ａ、ｂが与えられている記述問題で、答えが
ab/(b-a)^2
のところを
ab/(a-b)^2
と書いてしまった。分母はどちらもａ、ｂの差の平方なのだから同じ値になるよね。これって誤答かな

99 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 11:48:28 ID:L7oyB3Fd0

どっちでもおｋ

100 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 12:17:25 ID:7o4p2gDjO

サンクス！あ、でも模範解答は

{√ab／(√b-√a)(√b+√a)}^2

＝ ab／(b-a)^2

となっているから、記述部分で減点されたと思う。

101 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 17:37:06 ID:VYZMzqBWO

aを正の定数とする。点Oを原点とする座標平面において、中心がOで、半径が１の円と半径が2の円をそれぞれC、Dとする。
θ≧0を満たす実数θに対して、角aθの動径ととCとの交点をPとし、角(π/2)ｰ(θ/3)の動径とDとの交点をQとする。

問
３点O,P,Qが一直線になるような最小のθの値を求めよ

自分の回答
aθ＝(π/2)ｰ(θ/3)
θ＝3π/(6a+2)

模範解説
nを整数とする
aθ＝(π/2)ｰ(θ/3)+2nπ
θ＝{3/(3a+1)}{(1/2)+2n}π
ここでa＞0に注意すると、最小のθはn＝0のときで
θ＝3π/(6a+2)

なぜ2nπをつけるんですか？

102 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 18:17:23 ID:9GLQwa3YO

>>101
0≦θ
で範囲がアバウトだから

103 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 18:25:49 ID:W9yYrPk6O

佐々木隆宏の数学の論証力・答案作成力が面白いほど身につく本のp52なんですが、

[以下引用]
次の各命題の否定をつくれ
(１)ある実数xに対してx^2+x-2=3
{解答}
(１)すべての実数xに対してx^2+x-2≠0

[引用ここまで]

解答に疑問が残りました。｢"全ての虚数xに対してx＾2+x-2≠0¨にしなくてはいけないのではないか？命題
の否定を作る時は全ての記述の反対を書けば良い、と学校で習ったではないか。なら、実数も反対にして虚
数としなくては｣と。

どうして私の考えが間違いのか教えていただけないでしょうか？

104 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 20:03:29 ID:k02cJhnW0

￢P∨P
￢P∧P

105 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 20:13:03 ID:W9yYrPk6O

>>103ですが、あの書き方だと｢私の考えは間違ってない｣と言いたいみたいに見えてしまいますね。
本当にわからないのです助けてください。

106 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 20:37:23 ID:F0nCJRAqP

>>103
ある実数xに対してx^2+x-2=3

これは言い換えれば

x^2+x-2=3を満たす実数xが存在する

ということ。

であるから、否定は、

x^2+x-2=3を満たす実数xが存在しない

すなわち、

すべての実数xに対してx^2+x-2≠0である

となる。

虚数については何にも論じていない。

107 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 21:17:21 ID:SOpkcoO30

907 名前：('A`)[] 投稿日：2008/10/05(日) 21:16:06 0
数学の質問スレで「あぁそうでした。数学の偏差値80あるのに間違えました。」
とか書いてるバカは何なんだ。滑稽で仕方無い。

108 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 21:47:57 ID:y5y5Cdg10

そういえば数学の質問スレって書いたらここになるか。
俺はここと考えずに単に数学の質問スレと書いただけだったのだが

109 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 22:25:16 ID:W9yYrPk6O

>>106
ありがとうございます。
｢命題の否定を作るには、命題の式や文を全て反対にすれば良い(x=0→x≠0、全て→ある、一つもない→少
なくとも一つ、のように)｣
と習ったのですが、それは間違いだと考えて良いですか？

110 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 22:31:08 ID:39QurTe/0

>>103
「ある実数xに対してx^2+x-2=3」というのが、「「xが実数」かつ「x^2+x-2=3を満たすxが存在する」」という解釈は、普通はしません。
なぜなら、「ある実数xに対してx^2+x-2=3を満たすxがあるか調べよ。」という問いがあったとき、
「xが実数である」の真偽を調べて、「x^2+x-2=3を満たすx（実数でなくても良い）が存在する」の真偽を調べる、なんてまねはしませんよね。
そういうわけで、その命題は「xを実数として（←という条件！）、x^2+x-2=3を満たすxが存在する」という命題になるわけです。
命題を否定するとき、ふつうは条件まで否定したりしないので、その「x^2+x-2=3を満たすxが存在する」だけを否定するのです。

//「xが実数である」の否定は「xが実数でない」であって、「xが虚数である」ではありません。
//xが2の剰余体の要素かも知れませんし、虚数かも知れませんし、あるいは四元数かも知れません。

何かおかしかったら誰かフォローお願いします。

111 ：大学への名無しさん：2008/10/05(日) 22:38:28 ID:NOoIaUCq0

～∃x P(x)≡∀x ～P(x)
∃x∈A P(x)≡∃x x∈A & P(x)
∀x∈A P(x)≡∀x ～x∈A | P(x)

112 ：大学への名無しさん：2008/10/06(月) 05:21:20 ID:vNmAj3AU0

>>109
そういう風に、公式や手順を
機械的に暗記すれば何とかなる、と思ってるから
いつまでたっても力がつかないんだ

113 ：大学への名無しさん：2008/10/06(月) 21:56:16 ID:TIH67fEZO

この問題がわかりません

空間にAB=1をみたす定点A、Bがある。
線分ABを一辺とするいくつかの正四面体を線分AB以外では互いに共有点を持たないように置く。
線分ABを一辺とするこのような正四面体の最大個数Ｍを求めよ。

114 ：大学への名無しさん：2008/10/06(月) 22:10:14 ID:BxeYT0bcP

>>113
平面のなす角

115 ：大学への名無しさん：2008/10/07(火) 08:54:33 ID:V0CNw2z6O

μ=(SINΘｰSIN^3Θ)/(1ｰCOSΘ+COS^3Θ)ってまだ簡単な式になおせますかね？

116 ：大学への名無しさん：2008/10/07(火) 08:55:40 ID:V0CNw2z6O

あ、μはきにしないでｗ

117 ：大学への名無しさん：2008/10/07(火) 10:27:09 ID:ECEZL2P20

直せる

118 ：大学への名無しさん：2008/10/07(火) 11:56:29 ID:V0CNw2z6O

>>117
なんの変換をどうやればいいか、もしくは答えplz

119 ：大学への名無しさん：2008/10/07(火) 17:06:52 ID:BWlVOdHMO

1対1で合同式というのをみたのですが
あれの使い方がイマイチよくわからないです……

どんな風に考えているのですか？

120 ：大学への名無しさん：2008/10/07(火) 19:21:45 ID:w/h+1PBU0

関数ｆ（ｘ）が微分可能で
f'(x)＝aのとき
f(x＋y)＝f(x)＋f(y)を解けという問題なのですが
微分方程式をまだ習ってない自分にも理解しやすいように解説していただけないでしょうか？

121 ：大学への名無しさん：2008/10/07(火) 19:22:54 ID:w/h+1PBU0

すみません、、、問題間違えました。

関数ｆ（ｘ）が微分可能で
f'(0)＝aのとき
f(x＋y)＝f(x)＋f(y)が成り立つときｆ’（ｘ）を求めろ

でした；；

122 ：大学への名無しさん：2008/10/07(火) 20:55:46 ID:boR5OpXi0

>>121
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
(f(x+y)-f(x))/y=f(y)/y=(f(y)-f(0))/y
f'(x)=lim[y→0](f(x+y)-f(x))/y=lim[y→0](f(y)-f(0))/y=f'(0)

123 ：大学への名無しさん：2008/10/07(火) 21:47:17 ID:l9x/xCO/O

よろしくお願いします
http://imepita.jp/20081007/783060

124 ：大学への名無しさん：2008/10/07(火) 23:52:57 ID:iCdaI/hIO

>>123
ヒント:x^a+x^b=x^a(1+x^b/x^a)=x^b(x^a/x^b+1)

125 ：大学への名無しさん：2008/10/08(水) 01:56:28 ID:c9fS+sJU0

(１)曲線y=e^xのx=tにおける接線を求めよ。

(２)aを0でない実数とする。2つの曲線y=e^xおよびy=ax^2の両方に接する直線の本数を求めよ。

(１)は微分して傾き求めて
y=e^x(x-t＋1)
と出ました。

(２)ax^2=e^t(x-t＋1)が重解をもつので
この式の判別式をDとおくと
D=e^[2t]＋4ae^t(-t＋1)=0
⇔e^t=4a(t-1)
よって
y=e^x　y=4a(x-1)の交点の数が接線となる

ここまではわかったんですが、ここからがわかりません＾＾；
どなたかよろしくお願いします

126 ：大学への名無しさん：2008/10/08(水) 02:01:15 ID:yEC+ZoLJO

>>125
y=e^x/(x-1)のグラフ考えれば

127 ：大学への名無しさん：2008/10/08(水) 02:04:43 ID:c9fS+sJU0

>>126
その式どうやってだすんですか？

128 ：大学への名無しさん：2008/10/08(水) 02:09:00 ID:+D0brDed0

e^x=4a(x-1)を4a=e^x/(x-1)と変形すると楽ってことでは

129 ：大学への名無しさん：2008/10/08(水) 02:10:44 ID:yEC+ZoLJO

>>125の式を両辺x-1で割った
すると右辺は定数になるから左辺のグラフを考えて、aの値で共有点の数を分けれる

130 ：大学への名無しさん：2008/10/08(水) 02:11:34 ID:yEC+ZoLJO

被った、そういうこと

131 ：大学への名無しさん：2008/10/08(水) 02:13:02 ID:3yRGGwP80

>>125
数学板とまるち。

132 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 17:34:58 ID:8Mav+I+E0

4人がじゃんけんを一回するとき、あいこになる確率を詳しく教えてください

133 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 17:44:00 ID:gLm79Abj0

マーク模試などで、外接円や内接円などが上手く書けません。
綺麗に書くコツなどありましたら教えてください、お願いします

134 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 18:54:31 ID:y4C+88GCO

∫e^xlogxdx＝？

誰か教えて

135 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 18:58:41 ID:CET5p8JWO

六個の数字0,1,2,3,4,5から異なる三個の数字を選んで三桁の整数をつくる。

つくられる三桁の整数全部の合計の和は32640である。

解説
百の位の数字が1,2,3,4,5であるものは、それぞれ5･4=20通り。
とあるのですがなぜ20通りなんでしょうか

136 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 19:03:56 ID:CET5p8JWO

すいません！自己解決致しました。

137 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 19:04:13 ID:xHlJk3b50

>>135
この条件で作られる3桁の整数の個数が5*5*4=100個であるのは分かる?

百位の数字は0を選べないからその他の5通り、
　そのそれぞれに対して、
　　十位の数字が5通り
　　（たとえば百位に１を選んだら、１～5の中で残りが4つ、今度は0も選択可能で計5通り）
　　この百位・十位の数字の組み合わせのそれぞれに対して、
　　　一位の数字が4通り（6個のうちから既に選んだ２個以外）

この考え方で、百位の数字を固定すれば、その条件に沿う3桁の数は
5*4=20個になるのは示されていると思うが。

138 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 19:11:13 ID:xHlJk3b50

>>132
・全員が同じ手を出す（3人で手が1種類）または
・全員の手でGCP（グーチョキパー）が全部そろう（つまり3人で手が3種類）
のいずれかのときアイコ、。ということは、「アイコになる」ことは
「4人で手が2種類（このとき勝ち負けが決まる）」の余事象。
じゃんけんにおけるアイコとは勝負がつかない手のパターンになることなので、
これは当たり前。

たとえば2種類がGC限定なら、1番さんがGCの2通り、2番さんもGCの2通り…
で2＾4=16通り。ただしオールG、オールCの2つもこれには入っているので、
これらは抜く必要がある。だから、GCの2通り両方を含む4人の手のバリエーションは
2＾4-2=14通り。
CP、GPでも同じだけあるから、結局勝負がつく手のバリエーションは14*3=42通り。

2種類に限定しない4人の手のバリエーションは、
1番さんがGCPの3通り（以下ｒｙ）で3＾4=81通り。うち42通りが勝負がつくパターンなので
勝負がつかないのは残りの81-42=39通り。
従ってアイコになる確率は 39/81=13/27。

139 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 19:18:44 ID:zRpmx/EO0

原点を中心とする半径rの球と(1,0,0)を中心とする半径√1-r^2の球がある
この球の共通部分の体積Ｖ(r)を求めよ

断面積Ｓを求めてそれを1-√1-r^2からrの範囲で積分すれば体積が出ると
思ったのですがこれは方針としてはあってるのでしょうか？
Ｓ円になると考えてＳがr^2(1-r^2)とでたのですがこれで計算していくと
けっこう大変になりまして：：

140 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 20:15:00 ID:qrzIzDFh0

>>134
無理です

141 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 20:37:31 ID:Ita32ck30

>>133
外接円の中心（外心）は各辺の垂直二等分線の交点。
内接円の中心（内心）は各角の二等分線の交点。

この事実を用いて中心の位置をイメージしながら書くようにする。
練習してればそのうちきれいに書けるようになる。

142 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 20:57:43 ID:3A4oG0930

△ABCにおいて、c=8、A=60°B=75°のとき、面積Sを求めよ。

問題を解いている途中余弦定理でbを求める場面があるじゃないですか、
僕はその時aの二乗で求めているんですが、どうしてもbの二乗－8√2b=0になってしまいます＞＜
（本当は√2の部分は√3になる）
解説ではcの二乗から求めているんです

どうかお願いします＞＜；

143 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 21:20:36 ID:+cqC1V9x0

>>142
普通に（素直に）c^2から求めるもんだろ
じゃあ逆に問うが、君はなぜa^2から求めたがるのだ？

144 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 21:22:03 ID:gLm79Abj0

>>141
参考にさせていただきます、ありがとうございました

145 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 21:24:05 ID:xHlJk3b50

>>142
本題から外れるが、面積出すだけならb求める必要はないと思うが。
正弦定理から外接円の半径をRとして2R=c/sin45°=8√2、R=4√2

外接円の中心をOとすれば、三角ABCは鋭角三角形だからOは△ABCの内部にあり、
△ABC=△OAB+△OBC+△OCA、これらの三角形はすべて等辺の長さがRで
頂角が90°、120°、150°の二等辺三角形だから

△ABC=(1/2)R^2*(sin90°+sin120°+sin150°）
=16*（1+√3/2+1/2）=24+8√3

ちなみに数IIまでやってればsin75°=sin（30°+45°）=（√6+√2）/4で
a=4√6だから（1/2）・8・4√6・（√6+√2）/4
=4（6+√12）=24+8√3
で、これでもb求める必要はない。あなたが将来的に数IIまでやるつもりがあるなら
この問題を数I範囲で面倒に解くことに、定期考査を除いてはあまり意味はないよ、
と言うことは確認しておきたい。

146 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 21:37:06 ID:p540N7ktO

>>143
aからでも求められないとまずいかなと思って
>>145
まだそこまでは習っていないです

147 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 21:39:00 ID:xHlJk3b50

>>146
>>145の「ちなみに」より前は数Iと中学の知識だけでやってる。
ちゃんと読んでくれ。

148 ：大学の名無しさん：2008/10/09(木) 23:11:45 ID:GuAhT7/W0

解けないんで助けて戴きたい．

[１]2以下の目が出る確率がp(0<p<1)のさいころを一つなげて、出た目の数によって数直線上を移動する点pを考える．

pは点0から出発し、2以下の目なら正の向きに２、それ以外なら、正の向きに１進む．

いま、点pがnにとまらず、点2ｎに止まるという事象をx(n)とすると、x(n)が起こる確率
を求めよ，

[２]１辺の長さが１の正三角形ABCがある．辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとし、AP=BQ=CR=t
となる辺AB上の点をP、辺BC上の点をQ、辺CA上の点をRとして、直線上PM,QN,RLをそれぞれm(1),
m(2),m(3)とする．
m(1)とm(2)、m(2)とm(3)、m(1)とm(3)との交点をそれぞれDEFとし、三角形DEFを考える．このとき、tが0<t<1で
動くときの、三角形DEFが通過する面積を求めよ．

[３]ｘｙ平面上で、点（3/2,a）からy=x^4-3/2x^2 へ引いた接線の本数をaの
値で分類せよ．

[４]f(x),g(x)は区間-1≦x≦1で微分可能であるとする．またf(0)=0をみたし、つねに、|g(x)|≦f(x)をみたすとするとき、（１）f(1)=1,f'(x)は定数関数でないとするとき、f(a)<a　または　f(a)>aとなるa(o＜a＜1)が
存在することを示せ．f'(b)<1,f'(c)>1となる、b,c(0<b,c<1)が存在することを示せ．
（２）g'(0)=0を示せ．

149 ：大学への名無しさん：2008/10/09(木) 23:52:24 ID:y4C+88GCO

誰か>>134解けないか？
簡単そうに見えて答出ない。

150 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 02:23:23 ID:GqwJ9Bhh0

命題を証明するとき対偶が真ならば命題も真じゃないですか。
対偶が偽ならば命題も偽になるんですか？

あと『５で割ると２余り、７で割ると４余る整数を求めよ』みたいな問題で
一般的な解法は分かるんですが、これを推測から求めてそれを帰納法とかで証明するやりかたは
大丈夫だと思いますか？友達がいいんじゃないかと言うのですがどうも必要性は言えてるけど十分性が言えてないと思うのですが。

よろしくお願いします。

151 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 03:09:01 ID:rbHSpFmD0

>>150
なる。
何となく言わんとすることは分かった。整数を小さい方からa[m]として推測して求めるということか。
しかし、それで示せるのはその推測に基づく部分が答えに含まれてるということだけ。
厳密に証明されてない。

152 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 03:09:47 ID:rbHSpFmD0

>>149
無理。

153 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 07:40:04 ID:CZ/W6Nk70

>>148
y[n]をnに止まる事象の確率として事象x(n)の起こる確率x[n]はx[n]=py[n-1]^2と表せる
y[n]=(1-p)y[n-1]+py[n-2]（ただしy[-1]=0, y[0]=1）
z[n]=y[n]-y[n-1]とすると
z[n]=-pz[n-1]=(-p)^nz[0]=(-p)^n
y[n]=y[n]-y[-1]=1+(-p)+(-p)^2+…+(-p)^n=(1-(-p)^(n+1))/(1-(-p))

最後は△ABCに一致する（0<t<1では開集合になるので若干気になるが）のでDが外部にはみ出る部分を求めて3倍し△ABCの面積と合わせればよい
はみ出る部分は∠D=60°なので正三角形△AMNの外接円よってその面積は(4π-3√3)/144求める面積は(4π+9√3)/48

154 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 11:04:22 ID:iQ1OJEzI0

>>149
「無理」ってのはつまり不可能ってことだ。
簡単そうに見えて初等関数の範囲で不定積分が求まらないなんてよくあること。

155 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 11:30:44 ID:CH0iDa4J0

>>148
数学板、複数にマルチ

156 ：大学の名無しさん：2008/10/10(金) 13:13:26 ID:U5gOeHKN0

>>155
申し訳ありません．マルチを理解していませんでした．

削除して戴いて結構です．ご迷惑をお掛けしまして、申し訳ありませんでした．

>>153
大変助かりました．誠に有難うございました．

157 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 13:36:30 ID:QSLU8DSOO

中央値の出し方を教えて下さい

74 77 80 82 84 88 89 90 91
93 93 95 96 96 98 99 99 101
102 103 103 104 105 107 107 107 108 109
110 111 111 112 114 115 115 116 117 118
118 119 120 121 122 122 124 125 126 127

サンプル数　50
合計　　　5223

算術平均と最頻値は出せたのですが
中央値の出し方が分からないので
計算方法を教えて下さい

よろしくお願いします。

158 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 13:54:10 ID:iC2nZ1kg0

50は偶数なので25番目の107と26番目の107の平均を取り中央値は107
最大最小中央値範囲四分偏差などは位置による確率変数であり順序統計量と呼ばれます

159 ：大学の名無しさん：2008/10/10(金) 16:39:48 ID:U5gOeHKN0

今度はマルチではありません．ここのみです．

(2)が解けません．f'(0)=0を示せばよい、という方針でやっており、奇関数で
である場合がきっちり示せません．別方針でも構いません．ヒントのみでも構いません.よろしくお願いいたします．

［問題］f(x),g(x)は区間-1≦x≦1で微分可能であるとする．またf(0)=0をみたし、つねに、|g(x)|≦f(x)をみたすとするとき、（１）f(1)=1,f'(x)は定数関数でないとするとき、f(a)<a　または　f(a)>aとなるa(o＜a＜1)が
存在することを示せ．f'(b)<1,f'(c)>1となる、b,c(0<b,c<1)が存在することを示せ．
（２）g'(0)=0を示せ．

160 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 18:47:53 ID:c8KMlM2PO

aを実数とする3次方程式x^3-4x+a=0の解がすべて実数となるようなaの値の範囲を求めよ。
という問題なんですが、これはf(x)=x^3-4xにy=-aが交わる所が実数解ですよね?
なので-aはy軸正方向にも負方向にもずーっといったとしてもf(x)は接しますよね?(1点で接する場合y=-a<-16/3√3,16/3√3<a、2点で接する場合-a=±16/3√3、3点で接する場合-16/3√3<-a<16/3√3)
すると虚数解は存在しないのでは?
しかしこれだと問題が成り立ちませんよね…。
回答お願いします。

161 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 19:00:05 ID:dWTZlDf2O

>>160
何で？ｗ
aは実数やんｗ
どっから虚数解とかきたの？

162 ：大学の名無しさん：2008/10/10(金) 19:04:16 ID:U5gOeHKN0

a>0,b>0,c>0, a+b+c=1 のとき、a~3+b^3+c~3の最小値を求めよ.

解らないんでよろしくお願いします。相加、相乗平均で求めて、1/9はだめって
言われました.でも理由がわかりません…

163 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 19:12:01 ID:C9TyZr9LP

>>160
数学における“接する”を誤解してる

164 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 19:12:35 ID:OSersXm40

>>160
「n次方程式は、複素数の範囲でn個の解を持つ」（代数学の基本定理）
実数解が1個であったら、残りの解は虚数解になるので、
3次関数f(x)について「f(x)=0の解が全て実数」⇔「f(x)=0が（n重解はn個と数えて）3つの実数解を持つ」

「接する」と「交わる」を混用しないように。

165 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 19:19:57 ID:dWTZlDf2O

>>162
？ｗｗ
　
a＞0,b＞0,c＞0だから
a+b+c≧3(abc)^(1/3)
⇔1/3≧(abc)^(1/3)
⇔1/27≧abc
a^3+b^3+c^3≧3abc
だから
a^3+b^3+c^3≧1/9
でいいんやないのか？ｗ

166 ：大学の名無しさん：2008/10/10(金) 19:59:51 ID:U5gOeHKN0

>>165
ですよね．ありがとうございます．

>>159
も、もしよかったら答えていただけますでしょうか？

167 ：大学の名無しさん：2008/10/10(金) 20:15:19 ID:U5gOeHKN0

a^3,b^3,c^3>0より、相加・相乗平均の関係から、
a^3+b^3+c^3≧3abc
であり、等号成立はa=b=c
だからa+b+c=1より、a=b=c=1/3のとき、よって、
a^3+b^3+c^3≧1/9

このやり方では、いけませんか？

168 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 21:56:25 ID:c8KMlM2PO

>>161,163,164
すいません。またやってしまいました。
接する→交わるですね。
ということはこの問題は重解を含めた3点が交わるようなaの範囲を求めよで宜しいのでしょうか?

169 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 22:10:41 ID:CZ/W6Nk70

>>159
f(x)≧|g(x)|≧0より
f'(0)
=lim[x→+0]f(x)/x≧0
=lim[x→-0]f(x)/x≦0
=0

170 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 22:19:02 ID:CZ/W6Nk70

>>165
1/27≧abc, a^3+b^3+c^3≧3abcからa^3+b^3+c^3≧1/9は出ません
>>167
等号成立の時にa^3+b^3+c^3が最小になると結論できるのは右辺が定数の場合です

171 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 22:23:32 ID:dWTZlDf2O

>>170
>>165だが,んなの当たり前よｗｗ
ハショッたから飛躍してるだけｗ
だが実際合ってないと自分は思ってる…

172 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 22:38:03 ID:CZ/W6Nk70

>>162
27(a^3+b^3+c^3)
=9(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)
≧9(a^2+b^2+c^2)^2
=((1+1+1)(a^2+b^2+c^2))^2
≧((a+b+c)^2)^2=1
より
a^3+b^3+c^3≧1/27
a=b=c=1/3の時に等号成立するので最小値は1/27

173 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 22:40:24 ID:CZ/W6Nk70

>>172
>27(a^3+b^3+c^3)
9(a^3+b^3+c^3)

>a^3+b^3+c^3≧1/27
a^3+b^3+c^3≧1/9

>a=b=c=1/3の時に等号成立するので最小値は1/27
最小値は1/9

174 ：大学の名無しさん：2008/10/10(金) 23:11:10 ID:U5gOeHKN0

>>169 >>170 >>172 >>173
大変助かりました．優秀な方なんですね．
お忙しいところ、迅速かつ的確に答えて下さり、本当にありがとうございました．

175 ：大学への名無しさん：2008/10/10(金) 23:40:53 ID:rbHSpFmD0

>>168
死ねマルチ

176 ：大学への名無しさん：2008/10/11(土) 01:20:01 ID:PN7e03bbO

∠AOB=θとする。原点をO、点A(2Cosθ、0) 点B(Cosθ、Sinθ)であり線分OAの中点に下ろした垂線の足をCとする。C(Cosθ、0)である。点Pは線分AB上の点で2BP=OAを満たす。点Pの座標をθを用いてあらわせ。ときかたを教えてください

177 ：大学への名無しさん：2008/10/11(土) 01:38:35 ID:1vwB2PInO

sin(θ-a)＝sinθ
0ﾟ＜a＜180ﾟ、0ﾟ≦θ≦180ﾟのとき
θ-a＝180ﾟ-θってあったんですがこの180ﾟどっからでてきたんですか？
この変形が意味不明です

178 ：大学への名無しさん：2008/10/11(土) 01:41:18 ID:nlrD3I2F0

>>176
OA=2cosθよりBP=cosθ
AB=1よりAP=1-cosθ
∠BAC=θよりP(2cosθ-(1-cosθ)cosθ, (1-cosθ)sinθ)
>>177
sinθ=sin(180゜-θ)

179 ：大学への名無しさん：2008/10/11(土) 01:44:16 ID:PN7e03bbO

Sin(θ－a)の所に180－θを代入したらSinθになるやないかーい

180 ：大学への名無しさん：2008/10/11(土) 01:53:48 ID:rjuCBTfxO

すいません。
>>168はあってますでしょうか?

181 ：大学への名無しさん：2008/10/11(土) 01:57:03 ID:RvyDDp2x0

マルチ死ね

182 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/10/11(土) 07:10:45 ID:mBLpmhUW0

>>162
(a^3+b^3+c^3)/3≧((a+b+c)/3)^3=1/27
∴a^3+b^3+c^3≧1/9

183 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/10/11(土) 07:14:18 ID:mBLpmhUW0

>>171
> ハショッたから飛躍してるだけｗ

どんだけアホなんだ…。

184 ：大学への名無しさん：2008/10/11(土) 17:02:28 ID:KvrJjp3ZO

どうやったらこんな変形が出来るのでしょうか…http://imepita.jp/20081011/612140

185 ：大学への名無しさん：2008/10/11(土) 17:13:30 ID:4KSwm3YmO

>>184
dx/dt=1+2x/2√(x^2+1)
⇔dx/dt={x+√(x^2+1)}/√(x^2+1)
⇔dx/dt=t/√(x^2+1)
　
>>183
オマエも人のｺﾄとやかく言える程頭良くないだろｗｗ

186 ：大学への名無しさん：2008/10/11(土) 17:15:42 ID:4KSwm3YmO

>>185
dx/dt→dt/dx
だわｗｗ

187 ：大学への名無しさん：2008/10/11(土) 17:42:06 ID:KvrJjp3ZO

スッキリしました！
ありがとうございます

188 ：135：2008/10/11(土) 18:22:11 ID:8MA3thO5O

>>137
ありがとうございます！

189 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 00:41:05 ID:wXCiYh+EO

x>(1/y)の領域を教えて下さい
お願いいたします
第一象限はx=1/yの上側はわかりましたよろしくお願いいたします

190 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 00:47:03 ID:ybTjRT//O

>>189
第三象限の下側

191 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 00:51:37 ID:wXCiYh+EO

>>190
xy>1 と同じなのでしょうか？

192 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 01:15:06 ID:4drOhsEX0

>>191
y<0だったら不等号の向きが変わるであろうが。
x>1/y⇔xy^2>y(y≠0)⇔y(xy-1)>0

193 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 01:43:27 ID:wXCiYh+EO

>>192
xy<1⇔y<1/x
で第三象限はy=1/x の下で良いでしょうか？

194 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 01:44:01 ID:pTK/LFv80

｜a|=｜b｜のとき
a=±b
ってしてよかったでしたっけ？？
誰か教えてください。お願いします

195 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 01:52:32 ID:j4GYXVC40

>>194
実数ならそれでよいです。
|a|=|b|　⇔ a^2 = b^2　⇔ a = ±b
とでも書けばわかりやすいか。

196 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 03:29:27 ID:ym3CuYaR0

>>193
お前は中学校で反比例のグラフを学習していないのか？

197 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 07:45:15 ID:H5b0PET/O

>>180をお願いします。

198 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 09:05:29 ID:4drOhsEX0

>>197
マルチを謝れ

199 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 10:23:29 ID:Q+I/apzcP

>>189
x=1/yより右側の部分

200 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 10:37:37 ID:qqlGeGXQO

よろしくお願いします
http://imepita.jp/20081012/380660

201 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 10:40:32 ID:wXCiYh+EO

>>199
レベルの低いことはわかっていますがなぜか理由を教えていただけませんでしょうか？よろしくお願いいたします

202 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 10:58:53 ID:Q+I/apzcP

>>201
y>xはy=xより上側
x>yはx=yより右側

203 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 11:38:21 ID:7S95JQimO

x,yが10^x=2,10^y=3を満たすとき,10^2/x -y-1と3^2x/yの値を求めよ

10^2/x -y-1は

　2
　-　-y-1
　x
10

の状態です
低レベル質問すいません

204 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 11:39:38 ID:ybTjRT//O

>>200
懐かしいなｗｗｗ
2007年第三回河合の全統記述模試の数学だろ？
つか解答のとこの問題うｐしてんなら解説読めよｗｗ

205 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 11:40:17 ID:7S95JQimO

>>203

すいません
10^2/xではなく10^x/2でした

206 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 12:49:50 ID:wXCiYh+EO

>>202
x>yはx=yより右側ならば、x>y⇔y<x よりy=xより右側と考えて良いのでしょうか？

207 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 13:50:10 ID:Q+I/apzcP

>>206
y<xはy=xより下側
x>yはx=yより右側
どちらも全く同じことを表してるのが分からない？

x>1/yをy>1/xやy<1/xに無理矢理変形しようとすると
xやyの符号で場合分けが起こってめんどくさいので
できるだけそのままの形で把握できる方が楽

208 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 14:55:37 ID:pezeJ1Ed0

次の条件①②を満たすα、βが存在するとき、k=2cosβ-(cosα)^2の
とりうる値の範囲を求めよ。

cosα・cosβ=1/(√2)…①
0<α<π/2、0<α<π/2…②

cosα=X、cosβ＝Yとおくと、
①よりXY=1/(√2)…③
②より0<X<1、0<Y<1…④

③・④より点(X,Y)の存在範囲を図示すると、双曲線Y=(1/√2X)で
(1/√2,1)から(1,1/√2)の部分(ただし、端点を除く)

k=2cosβ-(cosα)^2から、k=2Y-X^2
Yについて解くと、Y=(1/2)*X^2+k/2…(☆)
(☆)より、kは放物線がY軸の正の方向へ動くほど大きくなる。
また、放物線(☆)が端点(1/√2,1)を通る時、k=3/2
放物線(☆)が端点(1,1/√2)を通る時、k=(√2)-1

よってkの取りうる値の範囲は、端点を除くことも考えて
(√2)-1<k<3/2
解答では、αを消去してからcosβに関する三次方程式が
1/√2<cosβ<1の範囲に少なくとも1つの解を持つような条件へ
帰着させる解法(解の配置問題へ)のみ紹介されていますが、
この方法でやったらかなり楽に解けてしまいました(模範解答の半分以下の計算で済みました)。
この方法でも論理に問題は無いですよね？

209 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 15:02:47 ID:wXCiYh+EO

>>207
ありがとうございますやっとわかりました

210 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 17:55:30 ID:FPKMTjb10

>>205
10^(x/2-y-1)=10^(x/2)10^(-y)10^(-1)=(10^x)^(1/2)・1/10^y・1/10=2^(1/2)・1/3・1/10=(√2)/30

211 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 17:57:10 ID:FPKMTjb10

>>203
>3^2x/y
3^(2x/y)？
=(3^(1/y))^(2x)=10^(2x)=(10^x)^2=2^2=4

212 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 18:03:55 ID:FPKMTjb10

>>208
>この方法でも論理に問題は無いですよね？
ありませんが(X,Y)の存在する曲線の一部を通るy軸上に頂点のあるx^2の係数が1/2の下に凸な放物線が(X,Y)によってどのように動くかは本当は論証すべきかも知れません
（この問題に関してはそこまでしなくて結構なような気がします）

213 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 18:24:37 ID:htN8U7xDO

Ａの場合の数の最短経路についての問題です

Ａ地点からＢ地点に行く最短経路のうち、Ｃ地点とＤ地点の少なくとも一つの地点を通るものは□通りある。

少なくとも一つということはＣ地点とＤ地点の両方を通ってはいけないのですか？

214 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 18:26:45 ID:4drOhsEX0

CとDの少なくとも1つを通るのなら、それぞれを通る通路の集合の和集合ということ。

215 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 18:28:20 ID:GXQaDQ3rO

>>213
両方も可

少なくとも一方→両方通らないときを考え、余事象をとる

216 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 18:41:12 ID:htN8U7xDO

>>214
ということはＣ地点を通る場合とＤ地点を通る場合が被るところはその分引かなくてはならないということですか？

>>215
ですが解答では両方を通る場合を引いてるんです
あ、余事象がありましたか!
ありがとうございます

217 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 18:41:38 ID:GXQaDQ3rO

>>214
ちなみにそれぞれを通る和集合だと共通部分でダブりが出るからそれを引かなきゃだめ

218 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 18:48:38 ID:H5b0PET/O

>>198
マルチをしたつもりはないのですが…。
確かに他のスレで同様の質問をしましたが自分が納得出きるような回答を戴けなかったので改めて考えた末、こちらのスレで質問させていただきました。
これがマルチでしたら謝ります。
どうもすみませんでした。

219 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 18:49:49 ID:htN8U7xDO

>>217
ちゃんと理解できました
本当にありがとうございます

220 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 21:51:17 ID:4drOhsEX0

>>218
そういうときは一言断っておくべきだったな。傍から見たら無責任に放り出したようにしか見えない。
ところで、君の言ってることがこちら側にはよく意味が分からないので答えあぐねる。
重解や虚数解をどの程度理解してるのかよく分からない。
一般に接すると接するは違う。接するときはそこで共有点を持つという表現ならどちらも表す。
というのもある点をどちらも通るということが共有点を持つというから。

補題
(x^3)-3x-k=0 の実数解の個数をkによって分類せよ。また、解が全て実数(虚数解をもたない)kの範囲を求めよ。

221 ：大学への名無しさん：2008/10/12(日) 23:25:55 ID:aTb6NGr1O

ものすごい初歩的な質問なんだけどさ、（a＋b）（a2－ab＋b2）=a3＋b3の公式って覚えといたほうが良い？
証明とかで使う？

222 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 00:02:20 ID:dmV6PaUw0

>>221
覚えた方がいいよ
といっても、使う頻度高いから自然と覚えると思うけど

223 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 00:03:44 ID:KrSMJHDXO

>>222
レスありがとうございます
覚えておくようにします

224 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 00:59:20 ID:TUsJenlp0

x^2+y^2=1…①のとき3x+4yの最大値・最小値を求める

3x+4y=kとおきy=(k-3x)/4を①に代入して得られるxの2次式が実数解を持つkの値が
3x+4yの取り得る範囲となるらしいんですが、そこの理屈がわかりません

なぜ実数解を持つ範囲がkの取り得る値の範囲となるのでしょうか

225 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 01:23:58 ID:jv99sI5h0

>>224 数Ｉか数ＩＩか、どっちで出てきたか晒してほしい。数ＩＩまでやってると
視覚的に多少分かりやすく示せると思う。

数Ｉで出てくるのも分かるが、実のところ数Ｉ範囲でこれやらせるのは
あんまり教育的でない気がする。円の方程式やってからのほうが、
結果的に数Ｉで解くにしても見通しが良い問題ではある、と思う

226 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 01:24:46 ID:+oKLFTip0

>>224
連立方程式の実数解→グラフの交点のx座標
まあ、その問題なら点と直線の距離を使った方が楽だけどﾅｰ

227 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 01:28:06 ID:TUsJenlp0

>>225

数Ⅰです

228 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 01:48:56 ID:jv99sI5h0

とすると、2次式の扱いに帰着させるしかないわなぁ。

3x+4yがとる値を考えるのだからこれをｋとする。感覚的にはxとｙを決めるとkが決まる、
と思えるところだけれど、逆にxとkを決めるとｙが決まる、と考える。実際にｙをｘとｋから
決める式が書かれたy=(k-3x)/4。

この式を、x^2+y^2=1 のｙに代入することで、この式が
「自由に値が動けそうな2文字x、ｙに対しての条件の式」から
「半固定の文字kを含む、xの2次方程式」に変えられる。

x,ｙは実数の組として考えなきゃならないから、その片割れのｘも無論実数でなきゃならない。
ということは、作ったxの2次方程式が実数解を持たなきゃならないわけで、その
必要条件としてｋの範囲が求められる（逆に、ｋの範囲がここで求めた範囲以外だと
x＾2+y＾2=1かつy=(k-3x)/4を満たせる実数x,yの組は存在しない）。

逆にｋがその範囲内の値をとるとき、作った2次方程式の解として実数ｘが出てくるし、
変形した式y=(k-3x)/4 からそれの相方となるyも求められるので、これらにより
3x+4yを計算することで、そのｋの値が実現できるのは明らか。

以上の考察により、以上の手順で作った2次方程式が実数解を持てるｋの範囲が、
x＾2+y＾2=1 の条件下で k=3x+4y の取れる値の範囲となる。

……>>226でも書かれてるが、x＾2+y＾2=1が「原点を中心とする半径1の円」のグラフを
表す式であることを知っていれば（あるいは、円でなくても何らかの図形を表すグラフで
あるという着想がもてれば）、これと直線3x+4y=kが共有点（同時に成り立つ点）を持てる
kの範囲を考えているのだ、とあっさり示せるんだが。

229 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 01:59:33 ID:TUsJenlp0

>>228

何となくわかった気がします。ありがとうございました。
その他のやり方についても今後練習していこうと思います。

230 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 03:18:35 ID:MrzaQ3Lo0

>>229
実数の存在条件、とでも名付けておくと頭の引き出しに整理しやすいであろう。

231 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 11:28:02 ID:pinX6YdPO

(1/2)^n-(-3/4)^nのn→∞の極限って、どうやって考えるんですか？

232 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 11:44:05 ID:Mbn1mypM0

(1/2)^nも(-3/4)^nもともに０に収束するから、
(1/2)^n-(-3/4)^nは0-0=0に収束する。

233 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 12:06:44 ID:pinX6YdPO

0-0が0に収束するのが理解できないのですが…

234 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 12:18:08 ID:Nm9WpJUeP

>>233
0-0=0が理解できないってか？

235 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 12:22:06 ID:AQPUGWkXO

時間をｔとして、∫dtでなんで時間がもとめられるんですか？

１をｔで積分して時間がでんの？

236 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 13:25:12 ID:DDD42vy/0

∫dt：dt（時間）を∫（集め）る＞経過時間
∫vdt：dt（速さ*時間＝距離）を∫（集め）る＞移動距離

237 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 15:49:32 ID:AQPUGWkXO

つまりdtにしろdxにしろ、それぞれ細くきったtとxを表してるんですか？

238 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 16:14:46 ID:DDD42vy/0

んだ。積分の記号は∫だけ。

239 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 16:28:34 ID:oZVNcnnl0

ちゃんと勉強してないからよくわからんけどそれは違うんじゃないか

240 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 17:02:49 ID:uwhd8s1dO

誰か教えてください

三角形ABCにおいてAB=2x、BC=3、CA=xとし、内角∠A、∠B、∠Cのうちの最小角をθとする。
(1)xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)cosθの値を求めよ
(3)θの最大値を求めよ
(4)三角形ABCの外接円の半径の最小値を求めよ

241 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 17:14:04 ID:Nm9WpJUeP

>>239
どういう意味でのちゃんとした勉強かわからんが、
この板（大学受験板）の特性から考えて
上の説明で適切と言えるんじゃないか？

違うとはどういうことか？

242 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 17:34:38 ID:UljhUN/D0

>>240
1＜x＜3、(x^2＋3)/（4x)、π/3、3/2

243 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 17:42:41 ID:7fv8q8EVO

文系数学のプラチカの116番での

2^n+3^n〈10^10≦2^n+1+3^n+1
を
3^n〈10^10〈2*3^n+1

としているこの変形をどうやったかがわからないのですが…
よろしくお願いします

244 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 17:47:44 ID:UljhUN/D0

>>243
3^n＜2^n＋3^n、
2^(n+1)＋3^(n+1)＜3^(n+1)＋3^(n+1)＝2*3^(n+1)
ちゃんと括弧補え。

245 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 17:51:01 ID:7fv8q8EVO

>>244
すいません、申し訳ないです。
ありがとうございました。

246 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 18:04:57 ID:uwhd8s1dO

>>242
(4)のやり方教えてください

247 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 18:13:23 ID:UljhUN/D0

>>246
スマンが(3)π/6だ。

248 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 18:15:42 ID:uwhd8s1dO

>>247
ですよね;何かおかしいと思いました
(4)はどうすれば‥

249 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 18:29:55 ID:UljhUN/D0

>>248
(4)もミスしてるな、1だ。
cosをsinにして正弦定理。外に出てるx^2をルートの中にぶち込んで相加相乗。

250 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 18:29:58 ID:6GC69w1X0

BC一定なんだからsin(<BAC)を最大にするようなxを求めればよかろう

251 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 18:37:30 ID:vaRg5qE3O

http://o.pic.to/wifws

(2)が見当がつきません

252 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 18:42:39 ID:uwhd8s1dO

すいません分かりません；

253 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 19:00:01 ID:UljhUN/D0

>>252
何が分からないのかが分からない。

254 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 19:01:31 ID:1js4lLW10

>>251
くわしくは見てないけど，たぶん（1）がヒントになってる
定点を通るってことは，そこを通って直線がぐるぐると回転するということ
だから，端点の点Ａと点Ｂとを通るときを求めればよい

255 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 19:02:01 ID:uwhd8s1dO

>>253
sinってすごいごちゃごちゃしてませんか？相加相乗をどこに使えばいいのか

256 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 20:17:46 ID:UljhUN/D0

>>255
すまん、色々ミスしてたから、ちゃんと書くわ。

>>250の通り、BC一定なんで正弦定理からsin∠BACを最大にすればいい。
cos∠BAC＝(5x^2－9)/(4x^2)＝(5/4)－{9/(4x^2)}
ここで、cos∠BAC＝0⇔x＝√(9/5)＝3/√5で
確かに1＜x＜3の範囲。
cos∠BAC＝0ならsin∠BAC＝1(最大)、このときR＝3/2

というわけで、初めに書いた3/2が正しかった。
ミスりすぎてすまん。

257 ：大学への名無しさん：2008/10/13(月) 22:15:47 ID:WUWtcvGjO

>>251
めんどくさいから定点求めてくれ
それからやり方教える

258 ：大学への名無しさん：2008/10/14(火) 02:52:48 ID:4dZ9fbw1O

>>220
どうもありがとうございます。
お返事遅れて申し訳ございません。
あのときは放置したのではなく自分なりに考えていました。
スレを覗いてみると既に1000を過ぎてしまっていて^^;
補題の解答
x^3-3x-k=0
⇔x^3-3x=k
⇔f(x)=x^3-3x,y=k
f'(x)=(3x^2)-3より
f(x)の極大値2(x=-1のとき)
極小値-2(x=1のとき)となるので
k<-2,2<kのとき1個
k=-2,2のとき2個
-2<k<2のとき3個
また、解がすべて実数となるようなkの範囲は
-2≦k≦2
です。

259 ：大学への名無しさん：2008/10/14(火) 02:55:06 ID:T6kKLXZ80

　　　　　　40　　　　　　50　　　　　　60　　　　　70
東大一⑤□□□□□□□□■■□■■■■■■■■
東大二⑤□□□□□□□□□■■■■■■■■□□
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー東大合格ライン
京大工　□□□□□□□■■■■■■■■■□□■
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー京大合格ライン
阪大工　□□□□□□■■■■■■■■■□□□□
東工大　□□□□□■■■■■■■■■■■□□□
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー東工大合格ライン
理科薬　□□□□□■■■■■■□□□□□□□□
早情’08□□□□□■■■■■■□□□□□□□□
東北工　□□□□■■■■■■■■■■■■□□□
府立工　□□□□■■■■■■■■■■□■□□□
筑波工　□□□□■■■■■■■■■□■□□□□
慶理工　□□□■□■■■■■■■□□□□□□□
名大工　□□□■■■■■■■■■■■□□□□□
北大工　□□□■■■■■■■■■□■□□■□□
九大工　□□■□■■■■■■■■■■□□■□□
早理工　□□□■■■■■■■■■□□□□□□□
上理工　□□□■■■■■■■□□□□□□□□□
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー旧帝大合格ライン

※○内は科目数
私立（はボーダー以上の合格者を排除。⇒ただし、断端辺りが中央値。）
⇒http://milky.geocities.jp/sakurasour/heigan.html（併願対決）
の併願成功率｛⇒ある程度の併願が成り立ちセンター試験・２次科目の労力において
極端な相違が無い前提で、国公立から見て進学率１００％の併願成功率５０％超なら、
国公立サイドが上と言えます。⇒それに近い形の偏差値でない予備校は不適格ということです。）
http://illusionweaver.tripod.com/nyuugaku.jpg
の３科目入学者平均偏差値（駿台2001年ソース BY 週刊朝日）
とかなりの整合性が取れたりします（＾＾；

260 ：大学への名無しさん：2008/10/14(火) 03:03:40 ID:VoPeE9YS0

>>258
おお、どうやらちゃんと分かってるようじゃないか。それなら
　「x^3-4x+a=0 の解が全て実数解となるaの値の範囲」
というのも分かるのではないのか？
y=-x^3+4xとy=aが3点で交わってるときはそれらが実数解で、接してるときは3つの解のうち
2つの解が重なっている。1点で交わってるときは2つの虚数解と1つの実数解。

261 ：大学への名無しさん：2008/10/14(火) 18:46:49 ID:Ok9HnATTO

文系プラチカ120番の
b[n]=(2n)!a[n]

b[n+1]=(‐1)*b[n]+2*(‐1)^n
の漸化式を解くときに

b[n+1]+α*(‐1)^(n+1)=(‐1)*{b[n]+α*(‐1)^n}

として解くとαの値が０？になって答えがおかしくなるんですが、
a[n+1]=p*a[n]+c*q^n型のような漸化式を解く場合、p=‐1となるときにはこのようなやり方が使えないという事なのでしょうか？
見辛いかもしれませんがよろしくお願いします。

262 ：大学への名無しさん：2008/10/14(火) 19:11:12 ID:/ZiLKcse0

>>261
b[n+1]＝(－1)*b[n]＋2*(－1)^n
⇔b[n+1]/(－1)^(n+1)＝{b[n]/(－1)^n}－2
より、
b[n]/(－1)^n＝－2(n－1)－b[1]⇔b[n]＝(2－2n－b[1])*(－1)^n

263 ：大学への名無しさん：2008/10/14(火) 19:24:15 ID:Ok9HnATTO

>>262
どうもです。
実は自分が解いたかったのは投稿の下の部分なんです。質問点が分かりにくくてすいません。
もしよかったら教えてもらえますでしょうか？

264 ：大学への名無しさん：2008/10/14(火) 19:52:04 ID:AbeF9+l10

マセマ出版の参考書を買おうか迷っているものですが、
よければマセマ出版の参考書全般に言える長所と短所を教えていただければ幸いです
よろしくお願いします。

265 ：大学への名無しさん：2008/10/14(火) 20:10:53 ID:/ZiLKcse0

>>263
いや、解けるものもあるよ。
a[n+1]＝－a[n]＋2⇔a[n+1]－1＝－a[n]＋1
a[n+1]＝－a[n]＋2n＋1⇔a[n+1]－(n+1)＝－a[n]＋n

というか、a[n+1]＝p*a[n]＋c*q^nは、b[n]＝a[n]/p^nとして、
b[n+1]＝b[n]＋(c/p)*(q/p)^nとするのが本来の形。
a[n+1]＋k*q^(n+1)＝p*a[n]＋(pk)*q^nとすると、
c＝k(p－q)となりp＝qの場合kが定まらない。
a[n+1]＝a[n]＋1なんかはそれでやろうとしてもできないよね。

266 ：大学への名無しさん：2008/10/14(火) 23:09:56 ID:kk5f+HhM0

>>212氏
とりあえず、安心しました。
ありがとうございます。

267 ：大学への名無しさん：2008/10/14(火) 23:47:39 ID:5+5iOl9xO

log［3］x－6log［x］3＋1≦0について。
まず6log［x］3を変換して6/log［3］xにしてから普通に計算したんですが答えと合いません。
どうやればよいのでしょうか。

268 ：大学への名無しさん：2008/10/14(火) 23:58:06 ID:JhDPbqNl0

＞＞267
log[_3]x は正負が確定しない（負の場合もある）が、それは考慮に入ってる?

269 ：大学への名無しさん：2008/10/15(水) 00:22:14 ID:fPJKfsd2O

>>268
やってみます。有難うございます。

270 ：大学への名無しさん：2008/10/15(水) 01:21:59 ID:4kSBfxcvO

>>260
やってるうちにわかりました。
どうもありがとうございました。

271 ：大学の名無しさん：2008/10/16(木) 13:13:45 ID:sNtFAdql0

ヒントを戴けないでしょうか．

次の数列の一般項を求めよ．

a(n+1)=(2+√3)a(n)+1/{2+√3-a(n)}

周期を持ちそうなこと、加法定理に関係しそうなことまでは分かったのですが、
一般項まではでません．

a(n+1)-a(n)/{1+a(n+1)a(n)}=2-√3

から動きません…

272 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 14:14:10 ID:XctieccB0

sinx+cosx=cos2xの解で0≦x＜2πを満たすものすべてを求めよ。
という問題なんですが、cos2x=cos^2x-sin^2xにしてそこから先をどうすればいいのかが分かりません

教えてください。

273 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 15:03:28 ID:AKe0VEpI0

>>271 初項は？
>>272 cos(x)^2-sin(x)^2-cos(x)-sin(x)=(cos(x)+sin(x))(cos(x)-sin(x))-(cos(x)+sin(x))=….

274 ：大学の名無しさん：2008/10/16(木) 16:45:27 ID:sNtFAdql0

>>273
大変失礼しました．
初項は２です．a(1)=2.

275 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 19:13:03 ID:fpbtSEXT0

{ae+bg=1, af+bh=0, ce+dg=0, cf+dh=1}
この連立方程式解ける人いますか？

276 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 19:21:39 ID:geyZouB60

>>275
行列？
abcd、efghの積が単位行列になるとか。

277 ：275：2008/10/16(木) 19:24:04 ID:fpbtSEXT0

>>276さん
はい、そうです。
別に解ける必要はないのかもしれないのですが、
ちょっと気になるもんで・・・。

278 ：275：2008/10/16(木) 19:36:38 ID:fpbtSEXT0

答えはご存知かもしれませんが、

e=d/ad-bc
g=-c/ad-bc
f=-b/ad-bc
h=a/ad-bc

となります。
どうしたらこうなるのでしょうか？

279 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 19:45:31 ID:geyZouB60

ad-bc≠0ならそれでOK
a b
c d
の逆行列をとっただけじゃない？

280 ：275：2008/10/16(木) 20:17:27 ID:fpbtSEXT0

＞＞279さん

はい、そうなんですが。。
別に方程式を解ける必要はないのですか？

281 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 21:13:32 ID:geyZouB60

>>280
関係式は出るけど、方程式をとくことはできないと思う・・・

>>271
a(n+1)=(2+√3)a(n)+1/{2+√3-a(n)}　の分母分子に 2-√3をかけると

a(n+1)=a(n)+(2-√3)/{1-a(n)(2-√3)}

になって、a(n)=tanθ(n) , tanα=2-√3とすると、タンジェントの加法定理の公式が出てくる
・・・のかと思ったけど、tanα=2-√3が解けない自分の未熟さorz
確かに周期性は持ちそう

282 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 22:43:06 ID:9wh0RQym0

流れ見てませんが質問させてください。

加法定理の証明で、単位円上に、Ａ（cosA,sinA）、Ｂ（cosB,sinB）を取ったとき、
ベクトルの内積から、cos（Ａ－Ｂ）=cosAcosB+sinAsinB　になるっていう証明は正しいんでしょうか？

283 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/10/16(木) 22:46:54 ID:oKWkJKc/0

>>271
tan15º=tan(45º-30º)=(tan45º-tan30º)/(1+tan45ºtan30º)=(1-1/√3)/(1+1/√3)=(√3-1)/(√3+1)=2-√3

a[n]=tan(θ[n])とおくと
(a[n+1]-a[n])/(1+a[n+1]a[n])=2-√3 ⇔ tan(θ[n+1]-θ[n])=tan15º
∴θ[n+1]=θ[n]+15º
a[1]=tan(θ[1])=2となるθ[1]をαとおくとθ[n]=α+(n-1)*15º
∴a[n]=tan(θ[n])=tan(α+(n-1)*15º)

284 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 22:56:35 ID:z+rRqOE3O

1から7までの数がそれぞれ一つずつ書かれている7枚のカードがある。これらのカードをよく混ぜて、この中から2枚のカードを同時に取り出す。

(1)書かれている2つの数の差が2となる確率を求めよ。
(2)書かれている2つの数の積が、その2つの数の和の2倍より小さくなる確率を求めよ。

(1)、(2)両方わからないです
よろしくお願いします

285 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 23:00:06 ID:geyZouB60

>>283
なるほど
ちょっと質問したいんですが、たとえば上のように
tan(x)=2-√3
のような方程式が与えられたときの解き方ってあるんでしょうか

286 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 23:12:11 ID:Xm2m//VkO

>>284
21通りしかないから全部書けよ

287 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 23:18:24 ID:z+rRqOE3O

>>286
確率が苦手なので解説お願いします

288 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 23:24:32 ID:z+rRqOE3O

>>286
(1)書き出したらわかったので
(2)お願いします

289 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/10/16(木) 23:30:12 ID:oKWkJKc/0

>>285
tan(x)=1/√3を解くのと同じような解き方(単位円描いて、x=1を引いて…etc)は難しいと思う。
(アクロバティックな図を描けば直接求められるけど。)

あるいは、ちょっと無理すれば有名な方程式に帰着出来るけど、>>285さんの眼鏡にかなうかどうかどうか…。
(2-√3)(2+√3)=1だからtan(90º-x)=2+√3
∴tan(2x)=1/tan(90º-2x)=(1+tan(90º-x)tan(x))/(tan(90º-x)-tan(x))=1/√3
∴2x=30º
∴x=15º

290 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/10/16(木) 23:32:31 ID:oKWkJKc/0

失敬！"どうか"を2回書いてしもうた。

291 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 23:35:28 ID:z+rRqOE3O

>>286
すいません
自己解決しました

292 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 23:39:48 ID:nmC/waNf0

>>282
私の理解が及ぶ範囲では誤り

293 ：大学への名無しさん：2008/10/16(木) 23:58:46 ID:geyZouB60

>>289
思いもよらない解き方ですが、論理的に導き出せることに驚きました。ありがとうございます！

294 ：大学の名無しさん：2008/10/17(金) 00:01:15 ID:5NoCmpjZ0

>>283
角度を漸化式にするんですね．自力で解決できなかったので残念です…．

御忙しい中、大変助かりました．ありがとうございました．

追伸：もし、お時間がおありであれば、「一次分数系の合成は行列で」か、
「虚数、ド・モアブルの公式」（恐らく本質的に同じでしょうが）を使った
求め方も教えていただけると幸いです．

a(n)=sin(α+-(n-1)π/6)/{1-cos(α-(n-1)π/6)}と同値ですよね？
αはsin(α)=4/5 を満たす角．a(1)から求めた．

295 ：大学への名無しさん：2008/10/17(金) 00:04:57 ID:CbbW1gWPO

0<a<1のとき

f(x)=x^2/2-ax、T=∫0～2|f(x)|dx とする。
また、座標平面上で曲線y=f(x)とx軸とで囲まれる部分の面積をSとする。

(1)Sをaを用いてあらわせ。
(2)Tをaを用いてあらわせ。
(3)aの値が0<a<1で変化するとき、Tの最小値を求めよ。また、そのときのaの値を求めよ。

全然わかりません
お願い致します

296 ：大学への名無しさん：2008/10/17(金) 01:05:56 ID:KYY/6QupO

>>295
まる投げだなｗｗ
　
(1)2a^3/3
(2)4a^3/3-2a+4/3
(3)a=√2/2
　最小値2(2-√2)/3

297 ：大学への名無しさん：2008/10/17(金) 01:07:39 ID:obKaNMf20

>>295
y=|f(x)|のグラフでも書け

298 ：大学への名無しさん：2008/10/17(金) 13:41:49 ID:x31dO8v80

>>280
ae+bg=1
ce+dg=0
上をd倍して下をb倍して引けば(ad-bc)e=d以下同様にしてad-bc≠0の時にそのような解を得る

299 ：大学への名無しさん：2008/10/17(金) 16:26:49 ID:g2/1JPg6O

∫(x-1)^2dx=∫(x^2-2x+1)dx=1/3x^3-x^2+x+C
ですが
∫(x-1)^2dx=1/3(x-1)^3+C=1/3x^3-x^2+x-1/3+C
も合ってますよね?
積分定数の意味がいまいちよくわかりません…。

300 ：大学への名無しさん：2008/10/17(金) 16:31:18 ID:obKaNMf20

-1/3+Cを改めてDという積分定数とおいてよい。

301 ：大学への名無しさん：2008/10/17(金) 16:55:17 ID:g2/1JPg6O

>>300
わかりました。
どうもありがとうございました。

302 ：大学への名無しさん：2008/10/17(金) 23:46:20 ID:aJRcboSj0

>>294
2次の正方行列A={a,b//c,d}に対しAx=(ax+b)/(cx+d)と定義すると
A(Bx)=(AB)x, Ex=x, (kA)x=Ax
などが成立する
条件はA={2+√3, 1//-1, 2+√3}に対してa[n]=Aa[n-1]であるのでk=√((2+√3)^2+1^2)=√6+√2として(1/k)A={(√6+√2)/4, (√6-√2)/4//-(√6-√2)/4, (√6+√2)/4}={cosθ, sinθ//-sinθ,cosθ}=Rot(θ)（ここでθ=π/12）とすると
a[n]=Rot(θ)a[n-1]=(Rot(θ))^(n-1)a[1]=Rot((n-1)θ)a[1]

複素数z=a+ibに対しc(z)=cot(arg(z))=a/bと定義するとc(zw)=cot(arg(zw))=cot(arg(z)+arg(w))=(c(z)c(w)-1)/(c(z)+c(w))
ここでw=r(θ)=cosθ-isinθ（θ=π/12）とするとc(w)=-(2+√3)でありc(zw)=((2+√3)c(z)+1)/((2+√3)-c(z))となるので
条件はc(z[n])=a[n]であるz[n]に対してz[n]=z[n-1]w=z[1]w^(n-1)=z[1]r((n-1)θ)

tanθ/2=sinθ/(1+cosθ)

303 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 01:04:55 ID:/+kKTIYl0

座標平面上でO(0,0)A(-3,6)B(3,6)C(6,24)からなる四角形があり、点Cを通り四角形の面積を二等分する直線の式の求め方を教えてください。
」よろしくお願いします。

304 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 01:16:05 ID:gnRxOc5YO

頼むから図を書いてくれ
きちんとかければＣからどこに線ひけばいいかわかる

305 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 09:48:42 ID:aMgl6NAM0

不等式log[a]b+log[a](k-b)>2を満たすa,bについて次の問いに答えよ。ただしk>2とする。
(1)点(a,b)全体の集合をa,b平面状に図示せよ
(2)a+bがとりうる値の範囲を求めよ

(1)で底の条件と真数条件を用いて、
ⅰ)0<a<1のとき、
与式⇔b(k-b)<a^2 (k>b)

ⅱ)1<aのとき
与式⇔b(k-b)>a^2 (k>b)

となったのですが、ここから図示が上手いこと出来ません
点(a,b)の集合が円ということは分かるのですが、
変数にkが入ってるため三変数関数となっていて手も足も出せません
一文字固定法もいまいち使えない感じですし、どうすればいいのでしょう？

306 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 10:26:38 ID:a4gWh5k70

kは定数だぞ

307 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 14:27:49 ID:8UNqNOJ6O

入試でベクトルって縦に書いていいの？

308 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 14:31:59 ID:UTRIUqIn0

ベ
ク
ト
ル

309 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 15:30:17 ID:8ZWSMqbxO

1/a + 2/b + 3/c<1を満たす自然数a,b,cのうち1/a + 2/b + 3/cが最大となるa,b,cを求めよという問題がわかりません
助けて下さい

310 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 16:05:59 ID:yHL/QDIIO

(1)aを実数の定数とする。
f(x)=cos2x+acosx (0≦x＜2π)
があり、f(0)=4 である。
(Ⅰ)aの値を求めよ。
(Ⅱ)f(x)のとり得る値の範囲を求めよ。
(Ⅲ)xの方程式f(x)=kの解の個数が3となるようなkの値を求めよ。

三角関数が苦手でチャートで似た問題探しても分からなくて

311 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 16:19:36 ID:C7qRof7N0

>>309
1331/1332になった。答えあるのか？

312 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 16:20:28 ID:C7qRof7N0

(a,b,c)=(37,9,4)ね

313 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 16:21:25 ID:T0bj+YrZO

>>310
cos2x=2(cosx)^2-1
使って
cosx=t
とでも置けば,0≦x＜2πだから,-1＜t≦1
g(t)=2t^2+3t-1
ってなるから後出来んじゃない？ｗ

314 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 16:32:29 ID:yHL/QDIIO

>>313
ごめんなさい。解こうとしたけどまだわかりません。
まず､aの出し方がわかりません(;へ;)

315 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 16:36:43 ID:T0bj+YrZO

>>314
x=0代入すると
f(0)=cos0+acos0=1+a=4⇔a=3

316 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 16:38:18 ID:8ZWSMqbxO

>>311-312
答えは持ってないです
出来れば計算過程を教えて頂けないでしょうか？

317 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 16:38:21 ID:T0bj+YrZO

>>312
c=4,5,6に絞った後どうやったの？

318 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 16:47:37 ID:C7qRof7N0

>>316
1/a'+2/b'+3/c'=1となるa',b',c'の組全て(集合Aとでもおいて)を求めたら
1/a+2/b+3/c<1を満たす1/a,2/b,3/cをx,y,zとでも表現してx+y+z=t t<1,x,y,z≧1平面上の点でおける
a,b,cの値を大きくすれば大きくするほどtの値は小さくなるのでAに属するa',b',c'にいずれか+1加えた値でtが最大になる。
であとは全部しらみつぶし
結局a',b',c'の組は9個あってそれらを+1加えた値を検証したら上の値になった

319 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 16:48:33 ID:C7qRof7N0

0<x,y,z<1ね

320 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 16:50:35 ID:yHL/QDIIO

>>315
ありがとうございます！わかりました(-^∪^-)
勉強不足で単純な問題から分からなくてごめんなさい｡次はどうやれば良いのでしょうか？

321 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 17:15:21 ID:8ZWSMqbxO

>>318-319
返信が遅れましたが、ご回答ありがとうございましたm(__)m

322 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 17:47:31 ID:MZ9F8Dha0

すいません、>>305のやり方教えていただけないでしょうか？
あとkは変数ですよね

323 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 18:05:38 ID:KRC9Qv0a0

>>318
その考えは正しくない
1/a+2/b+3/c<1かつ1/(a-1)+2/b+3/c>1かつ1/a+2/(b-1)+3/c>1かつ1/a+2/b+3/(c-1)>1である可能性を排除していないから

324 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 18:09:05 ID:C7qRof7N0

新数学演習1・5だったかな。あれと似た問題だからそれで検証してくれ

325 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 18:25:57 ID:Anp+EBUkO

記述とかで、四面体の体積もとめるのに正射影ベクトル利用ってどこまで説明すればいいの？
いきなり(OXベクトル)=(??ベクトル)ってのは駄目だよな

326 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 18:53:55 ID:lOXqO4XeO

～ベクトルの辺…に下ろした正射影ベクトルを―とする
って書けばいい

327 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 19:53:36 ID:HYEIfbuJO

|x－4|>3xの解き方が全数わかりません
誰か馬鹿にもわかりやすく教えて下さい

328 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 19:56:13 ID:v+AWh5+7O

p2k+1=2/3+1/9×(p2k-1)

p2k+1を求めたいんですけど、特性方程式使って変形した後が解けません(´･ω･｀)

答えはp2k+1=3/4+1/4(1/9)^K
です。
計算過程が省略されちゃってて(´･ω･｀)
文系ですいません(´;ω;｀)

329 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 21:09:05 ID:m6K77uil0

>>327
どこから考えるかも分からんの？

>>328
とりあえず>>1を"よく"読んで書き直すと齟齬がない。

330 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 21:20:00 ID:HYEIfbuJO

>>329
|x－4|>3xを③とする
x<0のとき、|x－4|≧0であるから、③は成り立つ。
ここがわかりません

331 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 21:22:15 ID:v+AWh5+7O

>>329
すいません。情報伝達に齟齬が生じるかもしれないっすねｗ

p_2k+1=2/3+(1/9)p_2k-1

p_2k+1を求めたいんですけど、特性方程式使って変形した後が解けません(´･ω･｀)

答えはp_2k+1=3/4+1/4(1/9)^K
です。

332 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 21:24:27 ID:W+pfb7em0

x<0のとき、|x－4|≧0>3x

333 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 21:41:47 ID:HYEIfbuJO

>>332
理解しました！
ありがとうございます

334 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 21:48:05 ID:Anp+EBUkO

>>326
わかた
サンクス

335 ：大学への名無しさん：2008/10/18(土) 22:17:45 ID:m6K77uil0

>>331
p[2k+1]＝(2/3)＋(1/9)p[2k-1]
⇔p[2k+1]－(3/4)＝(2/3)＋(1/9)p[2k-1]－(3/4)＝(1/9)p[2k-1]－(1/12)＝(1/9)｛p[2k-1]－(3/4)｝
よってp[2k+1]＝(3/4)＋｛p[1]－(3/4)｝・(1/9)^k
当たり前だけどp[1]も書こうね、1なんだろうけどさ。

336 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 00:07:31 ID:8q1l5n1qO

ベクトルの外積というのを習ったんですが高校範囲外と聞きました
これは試験などで使っても減点されないですか？

337 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 00:14:17 ID:eE04rkxr0

そんなん試験次第、採点者次第だ。
まあまともな試験なら減点しまいと思うけど。

338 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 00:33:57 ID:vnVWv0Fv0

どうしても不安なら、
a↑とb↑の両方に垂直なベクトルの一つはn↑=(n1, n2, n3)
とだけ書いとけばいいんじゃね？

339 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 00:34:21 ID:41vf+DMkO

α=-1+√3i β=-1-√3i とする｡
(β/α)^3+(α/β)^3の値を計算せよ｡

という問題なんですが無理矢理解くことは出来るんですがスマートな解き方ってありますか？

340 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 00:39:17 ID:w9L1/DP6O

>>339
α/2,β/2はx^3+1=(x+1)(x^2-x+1)=0の解だから
α^3=β^3=-8
よって2

341 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 00:42:53 ID:41vf+DMkO

凄いです｡ありがとうございました<（__）>

342 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 00:43:50 ID:41vf+DMkO

>>340さん
凄い明解です｡ありがとうございました<（__）>

343 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 00:45:08 ID:w9L1/DP6O

ごめん、少し間違ってた
α/2,β/2はx^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0の解だから
α^3=β^3=8
よって2

344 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 01:01:00 ID:41vf+DMkO

>>343さん
了解です｡ありがとうございました。

345 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 01:26:06 ID:xGFjjgmN0

1つの箱の中に赤、白、黄の球がそれぞれ4つずつ計12個入っており
それぞれの色の四個の球には１，２，３，４の数字が一つずつ書かれている
この箱から同時に3つの球を取り出すとき次のように事象を定める
A・・・3個の球の数字が一致する
B・・・3個の球の数字が連続する
C・・・3個の球の色が一致する
(1)3個の球の取り出し方は何通りあるか
(2)事象A、事象Bの起こる確率をそれぞれ求めよ
(3)事象B∩C、事象B∩(Cの補集合)が起こる確率をそれぞれ求めよ
(4)三個の球を取り出したときの得点Xを次のように定める
事象Aが起こるとき10点
事象B∩Cが起こるとき15点
事象Bと事象Cのうち一方だけが起こるとき5点
それ以外0点
この試行を一回行うときXの期待値を求めよ

確立が苦手で全く分かりません(>_<)
もしよければどなたか解放を教えて下さい。。。

346 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 07:28:35 ID:Vkb/+LxlO

数字がついてるから玉は全て区別される
あとは分かるな？

347 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 08:21:49 ID:8q1l5n1qO

>>337-338
ありがとうございます

348 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 08:38:13 ID:jqtGo/VX0

>>345
(1)12個から3個選ぶので12C3
(2)A
同じ数字になる組み合わせは4通りなので4/(12C3)
B
連続する数字の組み合わせは2通りで数字の色がそれぞれ3通りあるので2・3^3/(12C3)
(3)B∩C
連続する数字の組み合わせは2通りで数字の色は3通りあるので2・3/(12C3)
B-C
Bの起こる確率からB∩Cの起こる確率を引けばよいので(2・3^3-2・3)/(12C3)
(4)
AとB,Cは排反なので得点の定義に問題はない
それぞれの得点についてその確率を掛けてその得点を得る期待値を求めそれをすべての得点について合計するとこの試行の期待値となる
Cの起こる確率は一致する色として3通りありそれぞれの色について数字の組み合わせが4C3通りあるので(3・4C3)/(12C3)よってC-Bの起こる確率は(3・4C3-2・3)/(12C3)
求める期待値は10・(4/(12C3))+15・(2・3/(12C3))+5・((2・3^3-2・3)/(12C3))+5・((3・4C3-2・3)/(12C3))

349 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 12:34:42 ID:ZckRi7NQO

△ＡＢＣにおいて∠Ａ＝a、∠Ｂ＝b、∠Ｃ＝９０のとき、ｓｉｎａ＋ｓｉｎb＞１を証明せよ。
２乗して成り立つからってＯＫですか？

350 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 12:50:47 ID:w9L1/DP6O

>>349
うん、常にsina+sinbは正だから
ただしこれを書かないと大幅に減点される

351 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 12:58:00 ID:Hh3Yl+WD0

【海外】イタリア政府の公式マスコットに日本アニメ風の「ナポリたん」を選定（画像あり） [8/4]
http://sports11.2ch.net/test/read.cgi/parksports/1217581664/l50

　イタリア政府は５日、２０１１～２０２０年の政府公式マスコットに「ナポリたん」（Neapoli-tan）を選定したと発表した。
デザインは日本のアニメ風で、二頭身で目が大きく、金髪のイタリア少女をモデルにしている（画像参照）。
日本の著名漫画家によるものらしいが、著作契約の関係から氏名は公表されていない。
政府公式マスコットは１０年ごとに選定され、イタリア政府主催の催し物などのマスコットとして使われるほか、外交官の名刺にも印刷されて国際親善にも一役買うという。

352 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 13:03:34 ID:ZckRi7NQO

>>350
ありがとうございます

353 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 17:37:54 ID:jqtGo/VX0

>>349
直角三角形を描くと辺の長さで証明できる

354 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 23:31:24 ID:UCSdxw8oO

二点A(0､1/3)､B(6n､n+(1/3))

を結ぶ線分上に存在する格子点の個数を求めよ

解答をみてもいみがわかりませんでした

格子点むずすぎです

誰か教えてください

355 ：大学への名無しさん：2008/10/19(日) 23:52:15 ID:XvtNoI3U0

>>354
直線の方程式はx=6y-2
yが整数ならxも整数なので
1/3≦y≦n+1/3である整数の個数を数えてn個

356 ：大学への名無しさん：2008/10/20(月) 14:21:27 ID:cXuIFtytO

>>343の解法がわかりません｡教えて下さい。

357 ：大学への名無しさん：2008/10/20(月) 14:33:30 ID:IO0j/kiiO

>>355は違うと思われ…

358 ：大学への名無しさん：2008/10/20(月) 15:27:26 ID:gn3jQXum0

＞と≧の使い分けについての質問です。
例えばD＞0とD≧0、f（0）＞0とf（0）≧0、軸＞0と軸≧0などの使い分けを失敗すると大きく減点されるのでしょうか？
またこれらの「＝を含むか含まないか」のコツってあるですか？

359 ：大学への名無しさん：2008/10/20(月) 17:16:17 ID:b0sVx+VBO

>>357

質問したものですが答えはあってます。
論理的におかしい所があるのですか？

360 ：大学への名無しさん：2008/10/20(月) 17:38:37 ID:uok8+vRHP

>>358
コツも何も‥
D>0とD=0が条件を満たすのならD≧0とすべきだし、
D=0が条件を満たさないのならD>0とすべきだし‥

361 ：大学への名無しさん：2008/10/20(月) 17:40:17 ID:uok8+vRHP

>>359
357の頭がおかしいだけ

362 ：大学への名無しさん：2008/10/20(月) 17:56:55 ID:QHlw87420

>>360-361
お前性格悪いな

363 ：大学への名無しさん：2008/10/20(月) 20:15:16 ID:jVNg0WnaO

半径１の円の周上に４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがこの順にある。
弧ＡＢ、弧ＢＣ、弧ＣＤ、弧ＤＡの長さをそれぞれπ/２、π/２、２π/３、π/３とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(１)線分ＡＢの長さ
答え√２
(２)直線ＡＣと直線ＢＤの交点をＰとするとき、∠ＡＰＢの大きさ
答え105ﾟ
(３)線分ＡＰの長さ

国立の過去問なんですが(１)(２)の正誤と(３)がわかりません
(３)をどなたか教えて下さい。

364 ：大学への名無しさん：2008/10/20(月) 21:17:29 ID:7VHQ3Pqb0

(3)ただの正弦定理
(1)(2)はあってる

365 ：大学への名無しさん：2008/10/20(月) 21:25:44 ID:2WVHixmB0

>>363
(3)はDからACに降ろした垂線の足をEとして、△OBP∽△EDPでやってもおｋ

366 ：大学への名無しさん：2008/10/20(月) 23:54:46 ID:Ncx7UcxY0

f[n](x)=1,f[n](x)=∫[0,π/2]cos(x-t)f[n-1](t)dt,(n=1,2,3,…)で定められる関数列｛f[n](x)｝がある。
f[n](x)を求めよ。

この問題がまったくわかりません><
よろしかったら教えていただけないでしょうか

367 ：福山ガリレオ ◆dragon/JPA ：2008/10/21(火) 00:05:57 ID:zWR8lxhH0

【☆東大生の作った大学序列　究極版☆】

Ｓ級上位　　　東京
Ｓ級中位　　　京都
Ｓ級下位　　　慶應
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝超エリートの壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
Ａ級上位　　　東京工業　一橋　大阪　早稲田
Ａ級中位　　　東北　名古屋　神戸
Ａ級下位　　　九州　北海道　お茶の水　東京外大
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝エリートの壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
Ｂ級上位　　　筑波　横浜国立　大阪市立　上智　ICU
Ｂ級中位　　　千葉　広島　東京学芸　金沢　立教　明治
Ｂ級下位　　　岡山　横浜市立　中央　青山学院　同志社
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝二流の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
Ｃ級上位　　　埼玉　首都　立命館　関西学院
Ｃ級中位　　　熊本　静岡　関西　法政　南山　西南学院
Ｃ級下位　　　茨城　長崎　山口　徳島　岐阜　日本　

学部によらず大学の難易度、知名度などを総合的に考慮した学歴序列。
ただし慶應SFCや医学部など大学名と難易度がまったく比例していない学部については別。

【参考文献】
http://space.geocities.jp/gamblerstock/toyo-keizai-university08-1.jpg
http://www.youlost.mine.nu/upload/data/up002104.jpg

【東大の学生証】
つhttp://imepita.jp/20081012/479440

368 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 00:10:08 ID:vHippzSDO

>>362
ほっとけほっとけｗ
自分頭いいとか思って自己陶酔に浸ってるだけだろ～からｗ

369 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 00:26:08 ID:7AON7lHdO

>>364
正弦定理ですか！さいんこさいんたんじぇんと苦手＼(^O^)／
>>365
相似でもできるんですね！おぼえとこうφ(.. )

レスありがとうございました。助かりました！

370 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 00:34:26 ID:GaCT4hQG0

>>366 最初のは f[0](x)=1 ってことにして話を進める。
a[n]=∫[0,π/2]cos(t)f[n-1](t)dt, b[n]=∫[0,π/2]sin(t)f[n-1](t)dt とおくと、cos(x-t) を加法定理でばらして、f[n](x)=cos(x)a[n-1]+sin(x)b[n-1].
∫[0,π/2]sin(t)^2dt=∫[0,π/2]cos(t)^2dt=π/4, ∫[0,π/2]sin(t)cos(t)dt=1/2 だから、
両辺 cos(x) をかけて (0,π/2) で積分すると、a[n]=(π/4)a[n-1]+(1/2)b[n-1],
両辺 sin(x) をかけて (0,π/2) で積分すると、b[n]=(1/2)a[n-1]+(π/4)b[n-1].
この漸化式をとけばいい。

371 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 00:39:22 ID:UVrcE68P0

>>370さん

ありがとうございます。漸化式がんばってといてみます

372 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 00:40:20 ID:GaCT4hQG0

a[n]=∫[0,π/2]cos(t)f[n](t)dt, b[n]=∫[0,π/2]sin(t)f[n](t)dt でした。

373 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 00:49:58 ID:+acM8hUC0

>>366
>f[n](x)=1
f[0](x)=1？

f[n](x)=∫[0,π/2](cos x cos t+sin x sin t)f[n-1](t)dt
={∫[0,π/2]f[n-1](t)cos t dt}cos x+{∫[0,π/2]f[n-1](t)sin t dt}sin x
より
a[n]=∫[0,π/2]f[n-1](t)cos t dt
b[n]=∫[0,π/2]f[n-1](t)sin t dt
と置くと
f[n](x)=a[n]cos x+b[n]sin x (a[1]=b[1]=1)
より
a[n]=a[n-1]∫[0,π/2]cos^2t dt+b[n-1]∫[0,π/2]sin t cos t dt=(π/4)a[n-1]+(1/2)b[n-1]
b[n]=a[n-1]∫[0,π/2]cos t sin t dt+b[n-1]∫[0,π/2]sin^2t dt=(1/2)a[n-1]+(π/4)b[n-1]
対称行列による漸化式なので
a[n]+b[n]=(π/4+1/2)(a[n-1]+b[n-1])=(π/4+1/2)^(n-1)(a[1]+b[1])=2(π/4+1/2)^(n-1)
a[n]-b[n]=(π/4-1/2)(a[n-1]-b[n-1])=(π/4-1/2)^(n-1)(a[1]-b[1])=0
よって
a[n]=b[n]=(π/4+1/2)^(n-1)
f[n](x)=(π/4+1/2)^(n-1)(cos x+sin x)

374 ：366：2008/10/21(火) 06:06:19 ID:UVrcE68P0

>>373

ごめんなさい打ち間違えてたみたいですね。
f[0](x)=1です。

375 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 06:18:39 ID:bm3Xf+D00

f[n](x)=(π/4+1/2)^(n-1)(cos x+sin x)にn=0を代入しても1にならない

376 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 07:31:39 ID:+acM8hUC0

>>373
>対称行列による
{a, b; b, a}タイプの行列による

377 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 11:33:21 ID:Nl/296Xy0

x>0で定義される関数f(x)=x^logxについて考える

(1) f(x)の導関数f'(x)を求めよ。
(2) f(x)の最小値を求めよ

どなたかご教授お願いします。

378 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 16:42:17 ID:7chML/9KP

>>377
とりあえず対数微分してみろと言ってみる

379 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 17:24:02 ID:Nl/296Xy0

>>378
対数微分ってなんですか？
普通に微分ですか？

380 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 17:40:33 ID:2Elp9bE00

y=x^logx
⇔logy=(logx)^2 (∵x>0)
⇔y'/y=2logx/x
∴y'=2logx*x^(logx-1)
(1) Ans. f'(x)=2logx*x^(logx-1)

2=0またはlogx=0またはx^(logx-1)=0⇔f'(x)=0
∴f'(x)=0⇔x=1
0<x<1のときf'(x)<0
x>1のときf'(x)>0
(2) Ans. f(1)=1

こんな感じじゃね
知らないけど

381 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 23:00:25 ID:3yNL9KziO

f(x)＝asin(x2＋x)－log(x+1)を微分すると何になりますか?

またf(x)がx＝0で極値をとるように、定数aの値は？

382 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 23:09:52 ID:eKnsBqX5O

f'(x)＝a(2x+1)cos(x2＋x)－1/(x+1)
f(x)がx＝0で極値をとるのでf'(0)=a-1=0が必要
a=1のときf'(x)の符合が変わるから十分(f'(x)の符合が変わらないときは極値とは言えないことに注意)
よってa=1が必要十分

383 ：大学への名無しさん：2008/10/21(火) 23:22:32 ID:3yNL9KziO

よくわかりやすい解説ありがとうございました。

384 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 00:33:31 ID:M3qxbKk10

>>377
微分については>>380の仕方が一般的だが、対数微分を用いなくても可能。
http://a-draw.com/uploader/src/up5926.png.html

385 ：384：2008/10/22(水) 00:34:18 ID:M3qxbKk10

すまん、直リン禁止だった。

386 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 15:05:39 ID:0FLdI8++O

(x+1)(3x-7)=3(x+1)^2-10(x+1)
この変形はどうやるのか教えて下さい。

387 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 15:32:45 ID:0AuRz7qy0

3x-7=3(x+1)-10. 手を動かせ。

388 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 19:01:16 ID:24Fqtc3O0

fn(x)=Σ[k=0,n](-1)^kx^2k/2k!とする
fn(2)<0であることを示せ

という問題で、参考書では数学的帰納法を使い証明しているのですがｍ
f2m(2)<0を仮定して
n=2m+1のときと　n=2m+2のときとで場合わけをして解いています。

こういう問題でなぜf2m(2）としたのでしょうか
場合分けの基準等も教えていただけると助かります。
どなたかよろしくお願いします。

389 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 20:21:06 ID:NOIxRPrJ0

(-1)^kが1か-1かで説明の流れが変わるからでしょう

390 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 20:35:16 ID:pnZ/I1Nk0

数学Ａの重複順列の問題です。

５個の整数１,２,３,４,５の中から、重複を許して３個を取り出してa,b,cとし、
３桁の整数Ｘ＝１００a＋１０ｂ＋cを作るときの
３の倍数のＸは全部で何通りか

という問題です。
詳しく教えてください!!!

391 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 20:38:23 ID:KscMcH1w0

>>386
>>387のような「つじつま合わせ」的説明が苦手なんだろうから、
コッソリ教えてあげる。

3x-7をx+1で割った商が3で余りが-10だ。

392 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 20:38:40 ID:pnZ/I1Nk0

390の追伸ですが、
７の倍数のＸは何通りか

という問題も、重ねて詳しく教えてください!!!!!

393 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 20:51:19 ID:Kkvyc0d1O

>>390
100a+10b+c=3(33a+3b)+a+b+cだからa+b+cが3の倍数となるようなa,b,cの組を考えれば良い。
>>392
100a+10b+c=7(14a+b)+2a+3b+cだから2a+3b+cが3の倍数となるようなa,b,cの組を考えれば良い。
って考えれば少し楽になる。
ひとつひとつ吟味していってもできないことはないが

394 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 20:53:19 ID:Kkvyc0d1O

訂正
100a+10b+c=7(14a+b)+2a+3b+cだから2a+3b+cが、3の倍数
→7の倍数

395 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 21:32:00 ID:pnZ/I1Nk0

>>393
>>394
なんでＸの式がそうなるんですか？？

396 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 21:33:48 ID:EkrCy53AO

>>390 >>392
河合塾のテキストを復習しましょう

397 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 21:36:18 ID:EkrCy53AO

まあ>>392は2a+3b+cが7の倍数となるものの数え方がポイントなんだけどね
正攻法でやると挫折する

398 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 22:40:12 ID:dWoAQEab0

>>397
挫折というか最初から数え上げるのと変わらんことになるな。

399 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 22:44:15 ID:DKhKVi1P0

aを実数、nを自然数とする、不等式
√(x+1)≧a｛x/(x+1)}＾n
が任意の正の実数xについて成り立つとする。

(1)aのとり得る値の範囲を求めよ

(2)aの最大値をa[n]とする。lim[n→∞]を求めよ。

お願いします

400 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 22:49:36 ID:zupK5DDS0

>>397
2a+3b+cは、一の位の式ですよね？？
なんでそのような数え方になるんですか？？
質問攻めですいません。

401 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 22:55:59 ID:24Fqtc3O0

>>389
ご解答ありがとうございます
ではｋの値によって符号が変わるものは
二倍の数列で奇遇で場合わけすると覚えておいて大丈夫ですか？

402 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 23:11:32 ID:6wMPoW3fO

指数法則の質問です。
√a^3(全部ルートの中に入っています)
が、どのようにしてa^3/2になるのかを教えていただけませんか？
これは公式みたいなものとして覚えておくものなのかな…

403 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 23:14:44 ID:NOIxRPrJ0

>>401
公式があるわけではないので一概には言えません

404 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 23:15:53 ID:NOIxRPrJ0

>>402
(√a)^2=aなので√a=a^(1/2)です

405 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 23:33:26 ID:24Fqtc3O0

>>403
今回の場合は…という意味です

406 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 23:55:44 ID:6wMPoW3fO

>>404
うわー、すっきりしました!!ありがとうございます!

407 ：大学への名無しさん：2008/10/22(水) 23:57:25 ID:lwU3mplb0

>>384
感激した

408 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 00:09:29 ID:cjz5lt440

>>397
6=2・1+3・1+1≦2a+3b+c≦2・5+3・5+5=30
2a+3b+c=7, 14, 21, 28
{2, 9, 16, 23}≦2a+3b={7, 14, 21, 28}-c≦{6, 13, 20, 27}
{-8, -1, 6, 13}≦{2, 9, 16, 23}-2a≦3b≦{6, 13, 20, 27}-2a≦{4, 11, 18, 25}
{1, 1, 2, 5}≦b≦{1, 3, 5, 5}
{2, 9, 16, 23}-3b≦2a≦{6, 13, 20, 27}-3b
{-1, 6, 3, 0, 10, 7, 4, 1, 8}≦2a≦{3, 10, 7, 4, 14, 11, 8, 5, 12}
{1, 3, 2, 1, 5, 4, 2, 1, 4}≦a≦{1, 5, 3, 2, 5, 5, 4, 2, 5}
1+3+2+2+1+2+3+2+2=18？

409 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 00:59:48 ID:XC9NpwX5O

『点（a,0）を通り、曲線y=x^4-2X^2+1に接する直線がX軸以外にただ1本存在するようなaの値をすべて求めよ。』
という問題です
どこがわからないといいか全くわかりません。
よろしくお願いします。

410 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 01:01:17 ID:cjz5lt440

>>394
2a≡2, 4, 6, 1, 3≠0, 5
3b≡3, 6, 2, 5, 1≠0, 4
c=1, 2, 3, 4, 5≠0, 6
2a+3b+c=7, 14
1+3+4+4+1+2+3=18？

411 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 01:05:24 ID:xljmKEGF0

>>409
y=x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2
複接線y=0に気を付けてx=tで接するとして接線の式を立て(a,0)を通るのでx=a, y=0を代入し、
tの方程式とみて実数解tを調べる。

412 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 01:12:46 ID:XC9NpwX5O

>>411さん
なるほど
早速解いてみますね。
早い返答本当にありがとうございました。

413 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 01:22:53 ID:xljmKEGF0

>>412
答えは|a| > √(3)/2 かな

414 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 01:37:22 ID:XC9NpwX5O

>>413さん
答えまでありがとうございます。
僕はまだ答えまでにはもうちょっとかかりそうです。

415 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 01:48:18 ID:gEJ0FVTO0

Ａ，Ｂ２人がコインを１個ずつ持ち、同時に投げて
一方が表で他方が裏なら表の出たほうに○、裏の出たほうに×
共に表か共に裏ならどちらにも△
そして繰り返し投げて間に×を挟まずに○を２個先に取った方
（△は挟んでも良い）を勝ちとする。
このとき、ｎ回目（ｎ≧２）で勝負が決まる確率を求めよ。

解説：ｎ回中ｋ回が△となる確率はnCk(1/2)^k(1/2)^(n-k)
ｎ回中ｋ回が△である条件のもとで、ｎ回目に未だ勝負がつかない
のは、ｎ回目までの△を除くn-k回についての星取表（最初に
勝った人のもの）が
○●○●○●・・・
となることで、このようになる確率は
（1/2）＾（n-k-1）　（ただしk=nのときは１）←なぜ？
よって・・・

疑問
○ということはA表B裏で、この確率は1/2×1/2＝1/4で
同様に●も1/2×1/2＝1/4だから
（1/4）＾（n-k）と思うのですが何故（1/2）＾（n-k-1）と
なるのでしょうか？
だれか教えて頂けませんでしょうか？

416 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 02:00:45 ID:YZegcPqE0

>>415
どっちが勝っても負けてもいいじゃない。
A勝ち→A負けの繰りかえしでも、B勝ち→B負けの繰りかえしでも。

＞ただしk=nのときは１
全部あいこのときだろ。どうなるか考えてみれ。

417 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 02:06:01 ID:DBqq5iRHO

http://imepita.jp/20081023/074630
お願いしますm(u_u)m

418 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 02:10:20 ID:2Pbp52tT0

①
-∞＜x＜∞
と
ｘは任意の実数
とではどういう意味の違いがあるのですか？

②
行列がゼロをあらわすときは「０」に何かしるしをつけるべきでしょうか？

419 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 02:20:43 ID:Qhkbpz/X0

①同じ
②意味不明（「零行列」のつもり？なら、０（ゼロ）ではなくO（オウ））

420 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 02:35:32 ID:gEJ0FVTO0

>>416
レスありがとうございます。
A勝→A負け→A勝→・・・又はB勝ち→B負け→B勝ち→・・・の
2通りだから両方共に（1/4）＾（n-k）で確率は2×（1/4）＾（n-k）
ではないかと思うんですが・・
n-k-1の-1も何を考慮して1引いているのでしょうか？

421 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 07:49:27 ID:cjz5lt440

>>415
>（1/2）＾（n-k-1）　（ただしk=nのときは１）←なぜ？
(n-k)回について△は出ないので○か×かで1/2
○から始まるか×から始まるかで2通りだから
2(1/2)^(n-k)=(1/2)^(n-k-1)
n=kのときは
(1/2)^0=1

422 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 08:45:10 ID:cjz5lt440

>>417
(1,2)から
(4,2)で終わる確率が(1/2)^3=1/8
(4,3)は3C2(1/2)^4=3/16
合計5/16で25万円
(1,4)は(1/2)^2=1/4
(2,4)は2C1(1/2)^3=1/4
(3,4)は3C2(1/2)^4=3/16
合計11/16で55万円

423 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 09:02:36 ID:cjz5lt440

>>410
>2a≡2, 4, 6, 1, 3≠0, 5
>3b≡3, 6, 2, 5, 1≠0, 4
>c=1, 2, 3, 4, 5≠0, 6
2a+3b+c≡0
xyz空間において各座標で0=7の同一視をした空間(S^1×S^1×S^1)を考え(0～6, 0～6, 0～6)の格子点を考える
x+y+z=0の平面上の点は7・7個（x+y+z=7, 14も含む）
平面x=0, 5, y=0, 4, z=0, 6との交点がそれぞれ7個
これらのうち平行でない2平面（2・2・3=12通り）との交点がそれぞれ1個
平行でない3平面との交点が1個（(0, 0, 0)のみで(5, 4, 6)は共有しない）
7・7-6・7+1・12-1=18？

424 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 09:04:59 ID:cjz5lt440

>>423
>(5, 4, 6)は共有しない
(5, 4, 6)等は共有しない（他の3平面の交点は座標の合計が7の倍数にならない）

425 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 14:01:26 ID:gEJ0FVTO0

>>421
レスありがとうございます。
ＡＢ　ＡＢ
表裏：○×=1/2・1/2=1/4
裏表：×○=1/2・1/2=1/4
表表：△△=1/2・1/2=1/4
裏裏：△△=1/2・1/2=1/4
なので組み合わせは下記５通り
Ａ勝Ｂ勝Ａ勝Ｂ勝・・・＝1/4・1/4・1/4・1/4・・・
Ｂ勝Ａ勝Ｂ勝Ａ勝・・・＝1/4・1/4・1/4・1/4・・・
Ａ勝Ａ勝＝1/4・1/4
Ｂ勝Ｂ勝＝1/4・1/4
△△△・・＝（1/4+1/4）・（1/4+1/4）・（1/4+1/4）・・・
あるから、>△は出ないので○か×かで1/2、の1/2を
掛け合わせると
Ａ勝Ａ勝＝1/4・1/4
Ｂ勝Ｂ勝＝1/4・1/4
と勝負がついてしまう組み合わせや
Ａ勝Ａ勝Ａ勝Ａ勝・・・＝1/4・1/4・1/4・1/4・・
とルールから外れた組み合わせも含むと思うのですが
間違ってますか?

426 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 15:44:01 ID:DBqq5iRHO

>>422
ありがとうございます！

427 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 17:11:28 ID:cjz5lt440

>>425
>表表：△△=1/2・1/2=1/4
>裏裏：△△=1/2・1/2=1/4
△ではない部分で考えていますのでこれは別になり
>表裏：○×=1/2・1/2=1/4
>裏表：×○=1/2・1/2=1/4
いずれも1/4/(1/4+1/4)=1/2です

>あるから、>△は出ないので○か×かで1/2、の1/2を
>掛け合わせると
そういう意図ではなく○なのか×なのかの2つに1つですから
○である確率が1/2
×である確率が1/2です

>>425
>Ａ勝Ａ勝＝1/4・1/4
>Ｂ勝Ｂ勝＝1/4・1/4
A勝A勝は1/2・1/2=1/4
B勝B勝は1/2・1/2=1/4
です

428 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 20:03:43 ID:FRj/hYoLO

>>387
遅くなって申し訳ないです。
ありがとうございました。

429 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 20:21:34 ID:00QaaIge0

質問です。絶対値の計算です。
｜-2+√2i｜-｜-√5-i｜
よろしくお願いします。

430 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 20:26:05 ID:ioOAMsCK0

>>429
|a＋bi|＝√(a^2＋b^2)

431 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 20:40:12 ID:00QaaIge0

>>430　ガウス平面で考えるんですね。ありがとうございます。

432 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 22:32:08 ID:043B8iWSO

lim(n→∞){3nＣn/2nＣn}^1/n

を教えてください

433 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 22:37:02 ID:MiWMHbLvO

>>432
logとればできそう

434 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 22:57:42 ID:043B8iWSO

>>433
logとってもどうやったらいいかわかりません

435 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 23:12:26 ID:MiWMHbLvO

>>434
少し省くが
(1/n)log(3nCn/2nCn)
=(1/n)∑(1≦k≦n)log((2n+k)/(n+k))
→∫(0≦x≦1)log(2+x)/(1+x)
=3log3-4log2
計算は合ってるかわからないから自分でもやってみて

436 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 23:15:29 ID:MiWMHbLvO

>>435より、logをとったものの極限がlog(27/16)だから
求める極限は27/16

437 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 23:20:10 ID:xljmKEGF0

東工大の問題だな。答えもそんな感じだった。

438 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 23:27:39 ID:+mnE+i4JO

y=sinx+cosxの最大、最小を求める問題についてなのですが、合成をしてy=√2sin(x+π/4)とするところまではわかったのですが、sin(x+π/4)の範囲の求め方がわかりません。
>教科書には1≦sin(x+π/4)≦1とあるのですがこれはどのようにして求めたのでしょうか？
またこのようにxの範囲が制限されていない問題はどのようにして範囲を求めるのでしょうか？
>

439 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 23:37:31 ID:ioOAMsCK0

>>438
それ左-1だな。

制限がなければsinは-1～1を動くのはいいんだな？
だから↑の範囲でおｋ。

440 ：大学への名無しさん：2008/10/23(木) 23:50:36 ID:5Cc6xYIjO

>>438 sinの中身がなんであろうと-1～1までうごくんだわさ

441 ：大学への名無しさん：2008/10/24(金) 12:51:03 ID:QCxD0Xak0

y=xsin(nx) ｎは自然数
この関数が偶関数か奇関数かを教えてください。またどのように判断していくのかもお願いします。

442 ：大学への名無しさん：2008/10/24(金) 13:53:59 ID:eNxBXC920

f(-x)がf(x)となるか-f(x)となるかです

443 ：(。・ω・。)：2008/10/24(金) 18:10:28 ID:PF8MEqplO

3進法で表された20212は、10進法では□と表される。
って問題なんですけど、このn進法がわかりません。
やり方を詳しく教えて下さい

444 ：大学への名無しさん：2008/10/24(金) 18:23:51 ID:Um37iIo3O

>>443
20212(3)
を10進法で表すと
2*3^4+0*3^3+2*3^2+1*3^1+2*3^0
=185

445 ：(。・ω・。)：2008/10/24(金) 18:42:37 ID:PF8MEqplO

>>444

ありがとうございます。
解決できました

446 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 01:48:43 ID:MAOvt0V20

まあ、丸写しは｢解決｣とはいわないけどﾅｰ
…｢理解できた｣といわないだけ良心的なのか

447 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 02:24:49 ID:QbN9oFFTO

tanθ=1/2のとき
cos2θ､sin2θの値を求めよ

答えをみても途中式がないのでどうといているのかわかりません

よろしくお願いします

448 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 02:34:01 ID:DB9rENWU0

tanの半角の公式

449 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 02:34:33 ID:3ylSx2Pu0

cos(2x)=(cos^2x-sin^2x)/(cos^2x+sin^2x)=(1-tan^2x)/(1+tan^2x)
sin(2x)=2sinxcosx/(cos^2x+sin^2x)=2tanx/(1+tan^2x)

450 ：ぺん：2008/10/25(土) 06:44:35 ID:/rMCr/YC0

集合Eから集合Fへの写像fが与えられたとき，Eの２要素x,yについて
　　　　xRyとはf(x)=f(y)　(inF)
と定めると，Rは同値関係となる．一般の同値関係についても
このようにF,fを定めることができるのである．

と参考書に書いてあるのですが，集合Fをいったいどのように定めれば，
一般の同値関係についてもきめることができるのでしょうか…？？？
誰か教えてくだされ。

451 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 07:40:33 ID:2depkNzd0

>>450
F=E/R

452 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 09:06:52 ID:ZvKF5CUo0

453 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 12:43:17 ID:GJCZjg/b0

b(k-b)<a^2
⇔a^2 + (b-k/2)^2 > (k/2)^2
http://www.uploda.org/uporg1746381.jpg
これじゃだめなのかな？

454 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 12:44:15 ID:GJCZjg/b0

あ、真数条件を忘れていました。

455 ：452：2008/10/25(土) 13:27:59 ID:e3R0G17J0

>>453
ありがとう
なんかk>2という条件を上手いこと使えなくて苦労してたみたい
おかげであっさりと解くことが出来た

456 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 15:42:52 ID:DMhqH3SwO

a,kを実数とする。関係式(1/π)∫[0～π]{sin(x+a)-kcosx}^2dx＝1を満たすaが存在するようなkの値の範囲を求めよ。

全くわかりません。丸投げで申し訳ないんですが教えて下さい。

457 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 15:55:17 ID:3ylSx2Pu0

2乗を展開して計算すると
(π/2)-2kcos(2a)+2k+(k^2π/2)=π
cos2a=f(k)とできる (k=0のときaは任意)。-1≦cos2a≦1となっていればよいので
-1≦f(k)≦1となればよい。以下略。計算とか間違ってたらごめんなさい。

458 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 16:11:55 ID:3ylSx2Pu0

k=0のとき任意じゃないや。

459 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 17:34:50 ID:DMhqH3SwO

>>457
２乗を展開しての計算ができません…途中式書いていただけないでしょうか…

460 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 18:27:38 ID:3RA+Kk4l0

sin^2(x+a)={1-cos(2(x+a))}/2
cos^2x=(1+cos2x)/2
sin(x+a)cosx={sin(2x+a)+sina}
で計算して
左辺=(k^2-2sin(a)k+1)/2
あとはaが存在するということはsin(a)はどうなるか考えればいいだけ

461 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 18:34:52 ID:3RA+Kk4l0

3行目 sin(x+a)cosx={sin(2x+a)+sina}/2
5行目 (k^2-2ksin(a)+1)/2

462 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 19:17:00 ID:lYTtGcF0O

n∈Z,n≧5の時
x^n-1を(x^2-1)^2で割った余りってどう求めますか？

463 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 19:30:55 ID:DMhqH3SwO

>>460
解けました！ありがとうございました！

464 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 19:37:19 ID:hLlA/nsh0

>>462
余りをax^3+bx^2+cx^3+dとおいてxにいろいろ代入したらでないかな

465 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 20:10:25 ID:bJvkoj6vO

群馬大うけるんですが今の時期赤本の問題が解けないってかなりやばいですか？(数学です)

466 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 20:36:33 ID:Gq70BG79O

>>462
x^(n+2)=(x^2-1)^2*x^(n-2)+2x^n-x^(n-2)
よってx^(n+2),2x^n-x^(n-2)を(x^2-1)^2で割った余りは同じ
したがって両方からx^nを引いた2数x^(n+2)-x^n,x^n-x^(n-2)を(x^2-1)^2で割った余りは同じ
あとはn=5,6,7,8のときの余りを求めて偶奇で分けて漸化式解けばできる、多分
もしかしたらもっと簡単な方法あるかも
解答がこれなら普通に難問だと思う

467 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 20:55:37 ID:JSl2nlyYO

6mｰ16
ｰｰｰｰｰｰ < 0
mｰ3

上の式を

2(3mｰ8)(mｰ3)<0

この式に直せません
誰か教えて下さい

468 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 21:00:19 ID:WIgFCLsUP

分母分子が異符号なら、負になる
それを書き直しただけ

469 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 21:04:44 ID:Xu0CM2j8O

>>467
両辺に(m-3)^2をかける

470 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 21:06:54 ID:JSl2nlyYO

>>468
>>469

ありがとうございます

二乗するのを思いつかなかった><

471 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 21:57:36 ID:2depkNzd0

>>462
x^n-1=q(x)(x^2-1)^2+(x^2-1)(ax+b)+cx+d
nx^(n-1)=q'(x)(x^2-1)^2+q(x)・2(x^2-1)・2x+2x(ax+b)+a(x^2-1)+c
c+d=0, -c+d=(-1)^n-1, 2(a+b)+c=n, -2(-a+b)+c=(-1)^(n-1)n
a=(1-(-1)^n)(n-1)/4, b=(1+(-1)^n)n/4, c=-d=(1-(-1)^n)/2
(x^2-1)(ax+b)+cx+d=……

472 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 22:37:25 ID:A3oHVQea0

1，1/2，1/2，1/4，1/4，1/4，1/4，･･････は，
1/(2^(k-1))が2^(k-1)個(k=1，2，3，･･････)
ずつ続く数列である。このとき，

(1)第1000項までの和。

(2)第n項までの和が100であるときnは何桁の数か。
　ただし，log_{10}(2)=0,3010とする。

問題の意味は分かりますが、解き方が分かりません。
よろしくお願いします。

473 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 22:44:06 ID:a3JqL9iF0

数列です
A1=5/2 An+1=3An-4/An-1
でＡｎの一般項の求め方をおしえてください！
おねがいします！

474 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 22:55:35 ID:hLlA/nsh0

>>473は>>1のリンクのようにa(n), a[n], a_nで書かないと解釈ができない

475 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 23:44:17 ID:a3JqL9iF0

>>471
すみません＾＾;
a[1]=5/2 a[n+1]=3a[n]-4/a[n]-1
でa[n]の一般項の求め方をおねがいします！

476 ：大学への名無しさん：2008/10/25(土) 23:53:52 ID:cUA4pLv90

>>472
(1) 1000 = Σ[k=1,9]2^(k-1) + 489
より1000項までの和は
9 + 489/512
(2) Σ[k=1,100]2^(k-1) = 2^100 - 1 = (2^10)^10 - 1 = (10^3 + 24)^10 - 1
10^30 < (10^3 + 24)^10 - 1 < 10^30 + 24*10*10^27 + 8*(10C3*10^24*24^2) - 1 < 10^31
より31桁。

>>475
少なくとも高校範囲内では一般項は求まらない。

477 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 00:26:46 ID:ZGqfIJ/K0

>>460
2sin(x+a)cosx={sin(2x+a)+sina}
だゾッ！

478 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:14:20 ID:QfoiMhT30

>>475
a[n+1]+α=(3a[n]-4)/(a[n]-1)+α=((α+3)a[n]-α-4)/(a[n]-1)
ここで1:α=(α+3):(-α-4)となるようにα=-2と取ると
a[n+1]-2=(a[n]-2)/(a[n]-2+1)
1/(a[n+1]-2)=1+1/(a[n]-2)
より
1/(a[n]-2)=(n-1)+1/(a[1]-2)=n+1
よって
a[n]=(2n+3)/(n+1)

一般論で解くならA={3, -4; 1, -1}のべき乗を求める必要がありますがこれはA^2-2A+E=Oを満たすので
t^n=q(t)(t-1)^2+at+b
と置くと
nt^(n-1)=q'(t)(t-1)^2+2q(t)(t-1)+a
より
a=n, b=1-n
すなわち
A^n=nA+(1-n)E={2n+1, -4n; n, -2n+1}
よって
a[n]=((2n-1)(5/2)-4(n-1))/((n-1)(5/2)-2n+3)=(2n+3)/(n+1)

479 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:22:53 ID:D+hPfwVFO

a[n+1]=3a[n]-(4/a[n])-1じゃないの？

480 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:24:25 ID:ZGqfIJ/K0

俺も初めそう思ったけど、そしたら難し過ぎる

481 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:25:06 ID:8516Le1P0

>>480
だから高校範囲内では一般項は求まらない。

482 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:26:06 ID:ZGqfIJ/K0

>>481
だから難し過ぎる。

483 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:26:32 ID:8516Le1P0

>>482
だから勝手に問題を変えるのか？

484 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:27:15 ID:ZGqfIJ/K0

>>483
質問者の意図を汲み取るということだ

485 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:28:21 ID:8516Le1P0

>>484
それがエスパーというやつか

486 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:29:50 ID:ZGqfIJ/K0

>>485
今では私もエスパー検定5級を所持していますから

487 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:31:07 ID:8516Le1P0

>>486
俺はエスパーは嫌いだ。質問者が同じ過ちを繰り返すだけ。

488 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:33:47 ID:D+hPfwVFO

>>479だった場合、一般項はどうなるの？
おれ大学の数学はかじった程度だからできない…

489 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:35:59 ID:8516Le1P0

>>488
少なくとも高校範囲内では一般項は求まらない。
大学以降は可能かどうか知らない。
できないことを証明することは難しい。

490 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:39:37 ID:D+hPfwVFO

把握

491 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 01:56:42 ID:dUgwnSprO

>>488
やってみたら
a_n+1=3/4
とかなったｗｗ

492 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 02:03:40 ID:ZGqfIJ/K0

>>487
自分の書き込みで「エスパーがどうたらこうたら」という混乱をもたらしたことで
質問者も気づいてくれるといいが。

493 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 05:00:46 ID:4hBKD5900

http://www.uploda.org/uporg1748445.jpg

上の画像の問題で赤線をつけた部分に関してですが、右の部分の補足を見ると、
両辺が正であるときに赤線の変化が出来ると思います。
ｎ>0などの条件はないにもかかわらず、なぜ3＾n/ｎと2ｎが正になるのでしょうか？
よろしくお願いします。

494 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 05:12:36 ID:ZGqfIJ/K0

>>493
問題文もないのでエスパーになるが、求めるのはn→∞のときどうなるかであって、
この際nをある程度大きい数だと想定して考えてからn→∞としても構わない。
逆に、nを小さい数だとして考えていったとしても、この場合意味がないのは分かるであろう。

495 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 06:09:28 ID:4hBKD5900

>>494
なるほど、よく分かりました。
ありがとうございました。

496 ：475：2008/10/26(日) 07:41:08 ID:b7v9WZZF0

問題はこれです！
おねがいします！
http://imepita.jp/20081026/275480

497 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 12:00:25 ID:oFSoqlmsO

失礼します。
数学Ⅲの問題で、
(1)、ｍを自然数とするとき、
∫cos^(2m-1)xdx=∑[k=1,n]ａ_k(sinx)^k+Ｃ(Ｃは積分定数)
を満たす自然数ｎおよび実数ａ_k(k=1,2,･･･,n)を求めよ

(2)、f(t)を多項式とするとき、(1)の結果を用いて、
∫f(cosx)dx-∫f(-cosx)dx=g(sinx)+Ｃ(Ｃは積分定数)
を満たす多項式g(t)が存在することを示せ。

というのを解説お願いします。
(1)でkを奇数と偶数に場合わけするところからわかりませんので詳しくお願いします。

498 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 15:23:14 ID:GkpmHZbv0

>>496
>>478
(1)の質問の回答は既に出ているから(2)は自分で考えてから質問すること。

それより>>475では(1)の(i)が省略されているが回答者への挑戦のつもり？
問題の誘導を無くした途端に超難問になることがよくある。
この問題も(i)から解くと>>478より易しい方針が見える。

499 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 15:31:50 ID:OXq562mt0

質問者は文章を書いてある通りに読むことができないのである。
だから永遠に馬鹿なのである。
ＱＥＤ

500 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 15:39:02 ID:GkpmHZbv0

>>497
(1) (右辺の微分) = (cos x)^(2m-1) = cos x (1-(sin x)^2)^(m-1)
両辺をcos xで割って(1-(sin x)^2)^(m-1)を二項展開。

(2) 左辺の偶数次数の項は消える。奇数次数は(1)よりsin xの多項式で書ける。

501 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 15:49:32 ID:D+hPfwVFO

>>496
よく見えない…

502 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 16:33:56 ID:oFSoqlmsO

>>500さん
やってみたのですが、(右辺)'/(cos x)と(1-(sin x)^2)^(m-1)を二項展開したものの関係がよくわかりません･･･

この後の操作を教えてください！

503 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 16:34:56 ID:GkpmHZbv0

>>502
関係もなにも係数比較するだけ。

504 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 21:14:24 ID:oFSoqlmsO

>>503さん
何度も質問して申し訳ないんですが、この問題の方向性からよくわからないんです･･･。

その点から教えてもらえないでしょうか。

505 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 21:15:20 ID:GkpmHZbv0

>>504
方向性って何だよ。俺に聞かれても困る。

506 ：大学への名無しさん：2008/10/26(日) 21:30:52 ID:oFSoqlmsO

>>505さん
変なこと言ってすみません、ヒントありがとうございました。

507 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 01:01:51 ID:W62kacOIO

現役の時駿台行ってて久々テキストやってたらベクトルのとこで正規直交基底とかいうのあったんだがそんなん習った？ｗ
習った人どんなんか教えて欲しい
俺の持ってる参考書等には一切記載されてなかった…

508 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 01:06:03 ID:NnyaDPiF0

ttp://pal.las.osaka-sandai.ac.jp/~ichihara/Teaching/05S/LinearAlg2_H/no5.pdf
要は高校数学でいう「普通の」ベクトルは全部基底ベクトルがそれ、なはず。

509 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 01:06:04 ID:oUxMIBxP0

>>507
ググレカス

510 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 01:12:44 ID:oUxMIBxP0

>>508
日本語でおｋ

511 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 01:16:53 ID:W62kacOIO

>>509
うるせｗ
カスってことくらい自覚してんだよ

512 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 01:22:32 ID:oUxMIBxP0

>>511
だったら自分でググればいいだろカス。
人に聞くことしか頭にないのか？カスは迷惑だ。

513 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 01:44:03 ID:W62kacOIO

>>512
をぉ～ｗ
手厳しいねｗ
でも安心しろ
次からはちゃんとググってから質問すっから

514 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 04:41:10 ID:fz16Iia70

範囲外の言葉を無定義で使うようなテキストが悪いな、それは。

515 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 04:44:29 ID:oUxMIBxP0

単に前の方のページに書いてあるのを見つけられなかっただけだろう。
索引は是非つけてほしいものだが。

516 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 05:41:55 ID:hZG0WmqE0

新数学スタンダード演習から
１２・７の問題
a,b,cを実数とする。関数f(x)=ax^2+bx+cが0≦x≦1の範囲で、常に|f(x)|
≦１を満たすとき、次の問いに答えよ。
（１）f'(0)をf(0)、f(1/2)、f(1)を用いて表せ。
答：f'(0)=-3f(0)+4f(1/2)-f(1)・・・①
ここまでは解けました
（２）|f'(0)|≦８であることを証明せよ。
回答を見ると、①および、三角不等式から、
|f'(0)|≦|-3f(0)|+|4f(1/2)|+|-f(1)|
ここで0≦x≦1の範囲でf(x)≦１より|f'(0)|≦８

となっています。
|f'(0)|≦|-3f(0)+|4f(1/2)|+|-f(1)|
がでてくる理由がわからないのですが教えてください。三角不等式とは
何者なのかもわかりません。

517 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 05:50:01 ID:hZG0WmqE0

すいません、ぐぐったらでてきました
道具として使っていいんですね

518 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 09:41:50 ID:01siLuyZ0

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org7017.jpg

上の画像で線分APが2rsinθ/2になる求め方が分かりません。
三平方や余弦定理では上記にはなりませんでした
よろしくお願いします。

519 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 10:04:57 ID:30lHG1dK0

>>518
中心から垂線を下ろします

520 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 10:06:21 ID:xRKAy55P0

>>518
OからAPに垂線下ろして片っぽの三角形に正弦の定義を適用すれ

521 ：520：2008/10/27(月) 10:06:53 ID:xRKAy55P0

おっと、リロードが遅かったか

522 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 10:41:54 ID:3WXdI9X3P

>>518
余弦定理でもなるで

523 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 10:50:49 ID:XJl0hz3n0

C：y=x^4-6x^3+13x^2上の(１，８)における接線をｌとする。

(１)　ｌの方程式を求めよ

(２)　C,lで囲まれる部分の面積を求めよ

(１)　y=12x-4

で、(２)が解けないのでどなたかよろしくお願いします＞＜

524 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 11:10:56 ID:s4P5HNPdO

>>523
C-l=x^4-6x^3+13x^2-(12x-4)=(x-1)^2(x-2)^2だから
S=∫(1≦x≦2)(x-1)^2(x-2)^2dx=…=(2-1)^5/30=1/30
…の変形は部分積分とかでできる
もちろん普通に計算してもいい

525 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 11:16:10 ID:YhyKMMK10

>>519-521
分かりました！
ありがとうございました。

526 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 11:20:03 ID:YhyKMMK10

>>522
すいません、余弦定理でも半角の公式を使えばちゃんとなりました。
どうもありがとうございました。

527 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 17:24:30 ID:HBuuPq/qO

突然すみません。
整数a、bに対してa、bがともに3の倍数であることは、aの二乗＋bの二乗が3の倍数であるための何か。
答えは必要十分条件なのですが、
必要条件の証明ができません。

どなたか宜しくお願いします。

528 ：(1/2)：2008/10/27(月) 17:31:25 ID:xaolZ4hr0

定積分と和の極限の問題についての質問です，
お手数ですがご教授お願い致します．

[問題文]　
nを正の整数とする．曲線y=log(x)上の点で，そのx座標が1+k/nである点を
Pkとする．ただし，kはn以下の正の整数とする．
(1)点Pkにおけるy=log(x)の法線とx軸との交点をQkとする．
点Qkの座標を求めよ．

(2)原点と点Qkを結ぶ線分の長さをLkとするとき，
lim_[x→∞]1/nΣ_[k=1,n]Lkを求めよ．　〔02 奈良女子大学〕

[模範解答]
(1)y=log(x),y'=1/x ゆえに，点Pkにおける法線の方程式は
y=-{1+(k/n)}{x-(1+(k/n))}+log{1+(k/n)}
すなわち y=-{1+(k/n)}x+{1+(k/n)}^2+log{1+(k/n)}
y=0のとき x=1+(k/n)+(n/n+k)log{1+(k/n)}
よって Qk( 1+(k/n)+(n/n+k)log{1+(k/n)},0 )

(2)Lk=1+(k/n)+{1/1+(k/n)}log{1+(k/n)}
ゆえにlim_[x→∞]1/nΣ_[k=1,n]Lk=
∫[1,2]{x+log(x)/x}dx=1/2(log2)^2+3/2

529 ：(2/2)：2008/10/27(月) 17:32:08 ID:xaolZ4hr0

[疑問点]
(1)の方は正解することが出来ました．
(2)の方の解答が理解出来ないので，教えて頂きたいです．

＜疑問点1＞
なぜ，積分区間が1から2までなのか分からないです．
＜疑問点2＞
なぜ，Lkが{x+log(x)/x}という形になるのか分からないです．
＜疑問点3＞
この問題の(2)にはヒントとして「点Qkのx座標は1より大きい」
ということが与えられているのですが，なぜこれがヒントになるのか，
このヒントは解答の中でどう役立っているのか分からないです．

疑問点・不明確な点が有りましたら質問お願い致します．
それでは長文失礼致しました．

530 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 18:29:08 ID:30lHG1dK0

>>527
r,s=0,1,2
a=3m+r, b=3n+sと置いてa^2+b^2が3の倍数になるすなわちr^2+s^2が3の倍数になるのがr=s=0のときのみということを証明する

531 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 18:33:02 ID:f0hf4ATN0

>>527
2乗して3で割った余りは0か1だけ。

532 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 18:38:36 ID:30lHG1dK0

>>529
x=1+k/n (k=1, 2, …, n)でサンプル化しているから積分区間は1から2
Q[k]の件はx座標が0より大きいか小さいかではなくて？

533 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 22:05:55 ID:W+6a6dxgO

これはどうやって解くのですか？［１］はわかったものの、［２］がよくわからないので、申し訳ないのですが解き方を教えて下さいm(_ _)m

自然数ｎの各桁の数字の和をＳ(ｎ)で表す。例:Ｓ(1918)＝1＋9＋1＋8＝19
［１］ｎ＋Ｓ(ｎ)＝100を満たす自然数ｎを求めよ。
［２］ｎ＋Ｓ(ｎ)＝1988を満たす自然数ｎを求めよ。

534 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 22:21:24 ID:+Wxn6exY0

①nが3桁以上の時、n+S(n)>100だから、明らかに不適。
nが1桁の時、n+S(n)は高々18(n=9の時)であるから、明らかに不適。
よって、題意を満たすのは、nが2桁の時に限る。
n=10a+bとおくと、
(10a+b)+(a+b)=11a+2b=100
あとはこの不定方程式の1桁の自然数解(a,b)を求めればok。

②も同様の考え方で3桁に絞られるから、n=1000a+100b+10c+dとおくと
(1<=a<=9、0<=b<=9、0<=c<=9、0<=d<=9)
n+S(n)=(1000a+100b+10c+d)+(a+b+c+d)=1988
1001a+101b+11c+d=1988
101b+11c+d=1998-1001a…☆
☆の両辺は正であるから、これとa≠0よりa=1
☆へa=1を代入すると、101b+11c+d=997…☆☆
bが8以下だと、矛盾が起こるからあともう少し。

535 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 22:49:33 ID:80mdgexv0

(1) I[n]=∫[0,π/2](sin(x))^n　(n=0,1,2,3…)のとき
I[n]=(n-1/n)I[n-2]が成り立つ。これを証明せよ

(2) 曲線x=(cos(t))^3,y=(sin(t))^3 (0≦t≦π/2)とx軸,y軸で囲まれた図形の面積を求めよ

という問題で、(1)は解けたのですが(2)が出だしからよくわかりません。
よろしくお願いします

536 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 23:04:18 ID:Bfb+1xxw0

曲線はアステロイドだな.面積をSとでもおけば
S=∫[0,1]ydx
(x^(2/3)+y^(2/3)=1)
これを変数変換すればいいだけ
S=∫[?,?]y*(dx/dt)*dt
?の範囲はtの範囲だからx=(cost)^3でxの範囲から割り出して、さらにx=(cost)^3をtで微分すればdx/dtがでる.

537 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 23:15:42 ID:W62kacOIO

>>535
ウォリスの公式より明らか
とでも書いたら○くるかもねｗ

538 ：大学への名無しさん：2008/10/27(月) 23:51:26 ID:v4XJHttg0

>>537
循環論法。暗記数学のカスはさっさと氏ね。

539 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 00:04:36 ID:4GdMmW6F0

>>535
減点を頂点とする三角形または扇形に刻んで積分。

540 ：535：2008/10/28(火) 00:07:40 ID:DGSZ6TiD0

ありがとうございます
ちょっとやってみますね。(1)との問題の関係性ってゆうのはあるんですかね？

541 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 00:12:18 ID:4GdMmW6F0

>>540
普通に考えれば (sin(t))^n の積分が出てくるとかだろう。
解き方によっては出てこないかもしれないが。
この積分は知らない人には誘導なしではやや難しいから。

542 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 00:28:48 ID:spWTR9y+O

>>538
ｗｗｗｗ
キミは循環論法の意味をまるで分かってないやｗｗ
別に循環してないし,公式化されてるからね
まぁ公式の証明すんのに公式より,で○くる訳もないのは元より承知だけど
　
つか前々から話題になってるが,受験数学はほぼ暗記
と俺は思うｗｗ

543 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 00:35:12 ID:4LG3CMoXO

受験数学はパズルと計算

544 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 01:11:14 ID:DQsDQghz0

星ぼう形　x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3) (a=0) の囲む面積
答えは 3/8πa^2 になると書いてあるのですが求め方がわかりません。
どなたかできる方お願いします。

545 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 01:12:19 ID:DQsDQghz0

↑は３分の２乗です。紛らわしくてすいません。

546 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 01:20:09 ID:NsEp5ZrnO

韓国支援反対運動＆韓国済崩壊特別前夜祭開催中♪
［会場はこちら］ENJOYKorea（日韓翻訳掲示板）ＨＯＴ討論板＆時事ニュース
http://bbs.enjoykorea.jp/

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547 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 01:26:25 ID:wpzUW+xN0

>>544
あとa≠0な。

面倒だからa＝1にする。
x＝(sinθ)^3,y＝(cosθ)^3で、dx＝3cosθ(sinθ)^2dθ,x：0～1→θ：0～π/2
∫[0～1]ydx
＝3∫[0～π/2](cosθ)^4(sinθ)^2dθ
＝(3/8)∫[0～π/2](1＋cos2θ)(sin2θ)^2dθ
＝(3/16)∫[0～π/2]1－cos4θ＋2cos2θ(sin2θ)^2dθ
＝(3/16)[θ－(1/4)sin4θ＋(1/3)(sin2θ)^3][0～π/2]
＝(3/32)π
あと4倍してa^2倍して終わり。

548 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 01:42:41 ID:gcRvWM8V0

x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3) (a≠0)は
x^(2/3)+y^(2/3)=1^(2/3)においてx, yをx/a, y/aで変換したもの、つまり
原点中心にa倍に拡大したものだから面積はa^2倍ということになる、です。

549 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 01:57:55 ID:4GdMmW6F0

>>542
> まぁ公式の証明すんのに公式より
この発言で疑問に思ったのだがお前はどういう式をウォリスの公式と言っているのか。
それ次第で話が噛み合ってないだけかお前が馬鹿なだけかが変わる。

なおwikipediaではsin,cosのベキの積分またはπの級数表示をウォリスの公式と呼んでいる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
自分もこれ以外の式をウォリスの公式と呼んでいるのを聞いたことがない。
wikipediaにも証明が乗っている通り、sin,cosのベキの積分の証明については>>535(1)を使う。
別の証明ができるなら循環しないができないなら循環論法は避けられない。

暗記に頼るカスは問題が少し難しくなると対応できない。上位の大学の入試は解けない。
理解と暗記は異なる。理解したことを暗記したと思っている馬鹿も多いが。
とにかくカスは氏ね。

550 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 02:01:18 ID:gcRvWM8V0

たしか>>535(1)の関係式にも名前がついてあったが忘れた

551 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 02:02:53 ID:4GdMmW6F0

訂正
×πの級数表示
○πの無限積表示

552 ：541：2008/10/28(火) 06:02:05 ID:DGSZ6TiD0

>>541

なるほどです。そう考えるとあぁーって感じです

553 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 07:06:02 ID:ahR5It8p0

>>542
>>542
>>542
>>542

554 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 08:31:29 ID:DQsDQghz0

>>547 >>548
ありがとうございます。

555 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 09:04:14 ID:spWTR9y+O

>>549
Wikipediaで調べなきゃ知らなかったんだｗｗ
ダサｗｗｗｗ
つかWikipediaに書いてあること全部正しいとでも思ってんのか？ｗｗ
まぁキレイ事言ってても結構だけど受験数学は暗記だからオマエが氏ね
キレイ事言ってて受験数学暗記の人に負けたらシャレになんね～なｗｗｗｗ

556 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 09:13:57 ID:cMlF2Em3O

点(3,4)から楕円x^2/16+y^2/9=1に引いた2本の接線は直交することを示せ
と言う問題なのですが、接点を(a,b)と置き、連立させる所から解らなくなりました
どの様に連立を解き、交点を求めるべきか教えて下さい。お願いします。

557 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 10:49:45 ID:nPYF8brJ0

接線はy=mx-3m+4とおけるので、楕円の式に入れxに関して重解をもつので、D=0を計算する。
するとmの2次式になり、直交するということは、mの解の積が-1になっていればいいのを確認するだけ。

558 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 12:35:12 ID:eascP+vS0

顔真っ赤にして熱く語ってる>>549キモすぎだろ

559 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 13:38:05 ID:ahR5It8p0

間違ったことは言ってないが、釣りに反応しすぎだなｗ

560 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 17:09:19 ID:g547UunYO

与えられた関数f(x)と整数k(k≧0)に対して、関数g(x)が
lim_［x→0］｛f(x)-g(x)｝/x*k =0
を満たすとき、
g(x)はf(x)のxが0に十分近いときのk位の近似であると定義する。

(1)xが0に十分近いとき、1次式g(x)=a+bxが微分可能な関数f(x)の
1位の近似ならば、a=f'(0)、b=f'(0)を示せ
(2)f(x)=√(1-x)とする。
上の定義に基づいて、xが0に十分近いとき、g(x)=1-(x/2)+cx*2 が
f(x)の2位の近似になるように係数cを定めよ

(3)yの2次方程式 ty*2-2y+1=0 の解の公式によって求めた2解を、
0に十分近い実数tの関数と考える。
g［1］(t)=a+btとg［2］(t)=(c/t)+d+et が
これら2解の1位の近似になるように係数a､b､c､d､eを定めよ

(1)(2)は解けました。
(3)で(1)の結果を使おうとしたのですが、二次方程式という条件からf(0)が使えなさそうだと思い、つまりました。
どなたかどうかよろしくお願いいたします。

561 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 18:05:07 ID:V90CL/FpO

(3＾n+2)＋(4＾2n+1)が13で割り切れることを示せって問題だけど
(9・3＾n)＋(4＾2n+1)
≡(-4・3＾n)＋(4・4＾2n
≡4(16＾n-3＾n)
≡0(mod13)
でオッケイ？

562 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 18:18:47 ID:eascP+vS0

>>561
おｋ

563 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 20:05:19 ID:+sD5Wxq90

>>560
2解はいずれもt=0では定義されないものであるが、2解のうちのひとつは
t→0で極限値をもつし、その導関数もt→0で極限値をもつ。
（極限値でもってt=0における値を定義してやると連続・微分可能になる。
　そのへんの事情は関数 f(x)=sinx/x でf(0)=1と定義するようなのと似ている。）

tが0に十分近いときのふるまいを考えるわけだから、t=0での特異性にはそんなに
神経質にならなくともよい。とりあえず、(1)のa=f(0), b=f'(0)のかわりに
a=lim[x→0]f(x), b=lim[x→0]f'(x) として考えればよい。
もちろん、もう1つの解のほうは無限に飛んでいってしまうので話が違ってくる。

564 ：528：2008/10/28(火) 20:56:50 ID:B/nlBOuH0

回答ありがとうございます
ということはlim_[x→∞]1/nΣ_[k=1,n]f{1+(k/n)}=∫[1,2]f(x)
が成り立つと言って言いのでしょうか？

565 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 22:06:00 ID:scSXAqMa0

テキスト見てたら面白いグラフをみつけました

f(x)=([2x]-2[x])|cosπx| (x≧0)　　[]はガウス記号

名づけてオワタ曲線
ちなみに問題はこの曲線とx=nが囲む面積Snとその無限級数の和を求めよ　です

566 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 22:07:37 ID:g547UunYO

>>560です。

>>563
ご回答感謝します。
a=lim［x→0］f(x)として用いる、ということですが、
具体的にどのように使うか教えていただけないでしょうか？

567 ：大学の名無しさん：2008/10/28(火) 22:14:32 ID:R2YSLZAJ0

>>302
ご丁寧に返答いただき誠に有難う御座いました．

その後、質問にはお答えいただけないのかと思い、
自力で考え、複素数の方はなんとか、導くことが
出来ました．

お礼が遅れ大変申し訳御座いませんでした．

追伸：tanθ/2=sinθ/(1+cosθ)だけ理解できませんでしたが…tanθ/2は
tan(θ/2)という意味ですよね？？

568 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 22:20:39 ID:+sD5Wxq90

>>566
具体的には、t=0でも気にせずにやっちゃっていいよってこと。
2つの解のうちt→0で発散しないほうをf(t)と書くものとすると、これはt=0で定義されないが、
f(0)の値を lim[t→0] f(t) の値で定義しちゃって、あとは普通に(1)とか使って話を進めればよい。
本当にそんなんでいいの？って聞かれたときの根拠というか説明が>>563。

569 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 22:33:43 ID:HBA2Lv/O0

>>567
>>302ではないが、そうだと思う。

570 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 22:38:46 ID:jBwz67X80

>>564
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]f(k/n)=∫[0, 1]f(x)dx

571 ：大学への名無しさん：2008/10/28(火) 22:50:51 ID:jBwz67X80

572 ：528：2008/10/28(火) 23:07:29 ID:B/nlBOuH0

>>570
その公式があることは知っているのですが
それを少し変形した
lim_[x→∞]1/nΣ_[k=1,n]f{1+(k/n)}=∫[1,2]f(x)
は成り立たないということですか？

573 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/10/28(火) 23:33:37 ID:/xFnZkKi0

>>572
lim[x→∞]はlim[n→∞]の間違いだよね？

lim[n→∞](1/n)∑[k=1,n]f(1+k/n)
=lim[n→∞](1/n)∑[k=1,n]f((n+k))/n)
=lim[n→∞](1/n)∑[k=n+1,2n]f(k/n)
=∫[1→2]f(x)dx　(>>570の公式を証明するのと同様に図を描けば分ると思う)

別のやり方
f(1+x)=g(x)とおくと
lim[n→∞](1/n)∑[k=1,n]f(1+k/n)
=lim[n→∞](1/n)∑[k=1,n]g(k/n)
=∫[0→1]g(x)dx
=∫[0→1]f(1+x)dx　
=∫[1→2]f(x)dx　(1+x=tと置換)

574 ：528：2008/10/29(水) 00:18:09 ID:JCToSE3L0

>>573
丁寧な回答ありがとうございます
おっしゃる通りlim[x→∞]はlim[n→∞]の間違いです、すいません

その2つのやり方を今から紙に書き出してみます
見た感じ分かったので多分いけると思います、回答ありがとうございました

575 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 00:46:50 ID:d2M1Bzig0

r^2=2a^2cos2θ(a>0)の囲む部分の面積を求めよ。
これだけの問題ですが私には難しくてわかりません。解法がわかる方お願いします。
答えは2a^2になります。

576 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 01:11:35 ID:bn7VU10YO

>>575
レムニスケート(又は双葉曲線)の面積
r^2=2a^2cos2θ
⇔(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)
だけど態々xyに直さなくてもいいと思うｗ
θ=0のとき(a√2,0),θ=π/4のとき(0,0)
この曲線は対称だから第1象限だけ調べると
極座標での面積公式から
S=(1/2)*∫[0,π/4]2a^2cos2θdθ
=…=a^2/2
第2,3,4象限での面積もSだから求め面積は
4S=2a^2

577 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 02:10:37 ID:FIw91YL20

原点中心、半径1の円周上に（cosα,sinβ）がある
ってどうゆう状況ですか？
α＝βですか？

578 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 02:19:35 ID:09snvQ+70

cos^2α+sin^2β=1
∴sin^2β=sin^2α　i.e. sinβ=±sinα
sinβ=sin±α β=±α+2nπ, π-(±α)+2nπ
まとめてβ=±α+nπ
多分

579 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 02:27:45 ID:CxrjggV6O

>>578
あっありがとうございます

580 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 02:35:01 ID:09snvQ+70

どっどういたしまして

581 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 04:19:14 ID:lPwAqpDE0

>>555
つーかお前は質問に答えてすらいないわけだが。
まぁ察するに>>535(1)をウォリスの公式と呼んでいるように思えるが、
一般的ではない以前に普通は呼んでいない。
呼んでいる文献があるなら答えてみろ。

お前は国語力にも問題があるようだ。
wikipediaで調べなきゃ分からないのであれば最初に循環論法と指摘できるはずがない。
wikipediaを出したのはウォリスの公式と呼ばれる式についてのソースの一つとして提示しただけにすぎない。

というか正規直交基底すら知らないお前は大学生ではないだろ？
>>507によれば現役でもないようだから要するに浪人生なんだろ？
暗記数学だから浪人なんてしてるんだろ？
理解に行き着くまでの苦痛に耐えられなくて暗記に頼ってるんだろ？
それで入試の応用問題が解けなくて浪人してんだろ？

きれい事ではない。
実際自分より数学ができる人で暗記数学の実践者など一人も見たことがない。

いい加減カスは氏んでろ。

582 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 04:21:23 ID:lPwAqpDE0

>>558
ついでにお前も氏ね

583 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 04:23:10 ID:09snvQ+70

>>555を読むと既に返す言葉もなく必死になってるのが分かるが、
こうも論破されると(もともと言ってることは破綻してて論破以前だが)痛快だな。
連投などして発狂し出しそうな予感がする。

584 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 07:01:28 ID:GDqYkbNg0

>>583
さすがに>>555を本気で書いてたら真性だわ。
釣りにはご注意。

585 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 08:20:10 ID:d2M1Bzig0

>>576
ありがとうございます。

586 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 08:50:15 ID:tnPUFKeWO

p~2+q~2が正の整数であるとき、

p~2+q~2=1かつq≠0
なら
ｰ1<p<1

どうしてこうなるか全然わからない
誰か教えてください

587 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 08:59:12 ID:DtTPZz4PO

ｐ、ｑは原点中心の半径１の円になるから

588 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 09:14:03 ID:bn7VU10YO

>>581-584
受験ストレスの発散は他所でやってｗｗ

589 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 09:17:31 ID:dlspW7Fk0

>>581
は暗記数学の意味が分かってないと思う。
理解もせずに暗記なんて出来るわけない。

＞暗記数学の実践者など一人も見たことがない。

そういう人達は意識して暗記してなくても、
結果的に暗記している。

590 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 16:08:25 ID:9dHti5A5O

a,bを異なる実数としf(x)がa,bを含む区間で第二次導関数f"(x)をもちf"(x)<0が成り立つとして
この時、0≦t≦1に対して

tf(a)+(1-t)f(b)≦f(ta+(1-t)b)

が成り立つ事を示して下さい。
お願いします

591 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 16:31:48 ID:zbqVpYSYP

>>590
上に凸だから

592 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 16:47:36 ID:3y7AsZGD0

問題の解答の途中式で
∫[0→π]{e^-2t(cos2t)－e^-2t(sin2t)}dt＝[1/2(e^-2t)(sin2t)][0→π]
と言う積分が行われているんですが、この右辺にどうしても辿り着けません。
部分積分をやってもうまくいかないのですが、何がダメなんでしょうか？
よろしくお願いします

593 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 16:56:00 ID:A6GyYnXx0

>>592
いや部分積分でいいと思うけど。

594 ：うんこ：2008/10/29(水) 17:30:37 ID:YNJaD1tc0

∫e^-2t・(cos2t)dt…①
∫e^-2t・(sin2t)dt=∫(-1/2e^-2t)'(sin2t)dt
=[-1/2(e^-2t)(sin2t)][0→π]+∫1/2e^-2t・(sin2t)’dt (sin2t)'=2cos2t
=[-1/2(e^-2t)(sin2t)][0→π]+∫e^-2t・(cos2t)dt…②
①-②＝右辺

595 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 17:35:45 ID:3y7AsZGD0

>>593
ありがとうございます
良ければ正しい途中式を書いていただけませんか？

596 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 17:37:18 ID:3y7AsZGD0

あ、すみません
>>594
ご丁寧にありがとうございます
さっそく自分で計算しなおしてみます

597 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 17:56:27 ID:45K9v5WNO

>>568
亀ですみません。解決しました!!
ありがとうございましたm(__)m

598 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 19:39:07 ID:9dHti5A5O

>>591
ありがとうございました。

599 ：大学への名無しさん：2008/10/29(水) 20:56:26 ID:UA5JzePC0

おいおい……。

600 ：大学への名無しさん：2008/10/30(木) 16:29:26 ID:PwiL9JhfO

nを2以上の自然数としf(x)=x*n＋px＋q(p,qは実数)の形のn次関数について
積分I=1/2∫［-1→1］｛f(x)｝*2 dxを考える。
Iを最小にするような(p,q)が唯一組存在することを示し、
そのような(p,q)とIの最小値を求めよ。

Iを整理したのですが、何から手を付けていいのか分かりません。
どなたか宜しくお願い致します。

601 ：大学への名無しさん：2008/10/30(木) 16:34:18 ID:Qs3/+Wio0

>>600
平方完成

602 ：大学への名無しさん：2008/10/30(木) 23:18:24 ID:CZnL6jQvO

（log4Ｘ）^2＝log2ａｘが異なる２つの実数解をもつときのａの値の範囲を求めよ
また、その２つの解をα､βとすると、α､βの間にβ＝4096αの関係が成り立つときのａの値を求めよ

よろしくお願いいたします

603 ：大学への名無しさん：2008/10/30(木) 23:20:39 ID:CZnL6jQvO

>>602

log2ａｘの底は2です。すいません

604 ：大学への名無しさん：2008/10/30(木) 23:38:43 ID:TLfd6Xvq0

>>602-603
log[2](x)=tとでもおいて考える

605 ：大学への名無しさん：2008/10/30(木) 23:48:20 ID:CZnL6jQvO

>>604

そうなると、ａはどのように処理すればいいですかね？

606 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 00:08:54 ID:zKU+X7Ry0

>>602,603
何か1年位前に同じ問題聞いてたやつがいたな。
とりあえず両方底[]か{}で括ってちゃんと表記してくれ。

607 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 00:15:46 ID:3ZC2iylWO

>>606

（log{4}(Ｘ)）^2＝log{2}(ａｘ)が異なる２つの実数解をもつときのａの値の範囲を求めよ
また、その２つの解をα､βとすると、α､βの間にβ＝4096αの関係が成り立つときのａの値を求めよ

訂正しました!!
よろしくお願いします

608 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 00:21:56 ID:CmPc3JCL0

aは別にlog{2}aのままでいいよ。適当に文字で置き換えてもいいけど、どうせ定数なのであまり関係ない。

609 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 00:35:14 ID:zKU+X7Ry0

>>607
まずlog[4]xをlog[2]？に底の変換公式を使って直す。

次いでlog[2](ax)＝log[2]a＋log[2]xにして、>>604の通りt＝log[2]xとして式を書き直す。
ただしt＞0に注意。

あとはtの2次方程式がt＞0に異なる実数解を持つ条件を考える。

610 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 00:42:51 ID:CmPc3JCL0

t>0じゃなくね？　x>0 って言いたいなら分かるが。

611 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 00:56:20 ID:zKU+X7Ry0

>>610
あ、本当だ、tは範囲関係ないな。
ありがとう。

なのでt＞0の件はすっ飛ばして読んでください。

612 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 01:36:13 ID:3ZC2iylWO

>>604 >>609 >>610

できました!!
ありがとうございました

613 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 20:55:38 ID:Xn58rLVN0

0≦θ≦πのとき、-3sinθ+4cosθの最大値、最小値とそのときのθを求めよ

この問題ですが、ベクトルの内積を使うと、

-3sinθ+4cosθはベクトル(4,-3)とベクトル(cosθ,sinθ）の内積と見ることができる。
よって、0≦θ≦πのとき最大値はθ=0のとき4で、最小値はtanθ=-3/4のとき-5である

という解答になるのですが、過程が分かりません。教えてください

614 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 21:01:25 ID:SlPSekn80

>>613
・点(cosθ、sinθ）はどこにある?
　原点を始点とし、その点を終点とするベクトルの大きさは?

・「向きも大きさも固定された、あるベクトﾙ」と、
　「大きさだけが固定されて向きが変えられる、別のベクトル」の
　内積を考える。この内積が最大・最小にになるのは、両者のなす角がどうなる時?
　また、後者のベクトルが前者となす角が0～πに制限されているとしたらどうなる?

　

615 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 21:08:58 ID:APQU8/iI0

(4,-3)と(cosθ,sinθ)の内積の値は4cosθ-3sinθ。
内積の定義と余弦定理から、
4cosθ-3sinθ=√(4^2+(-3)^2) * √((cosθ)^2 + (sinθ)^2) * cosk=5cosk （ここで、kは二つのベクトルのなす角）
よって、kが最も0に近いとき最大値をとり、kが最もπに近いとき最小値をとります……。

ここで、大事なのは二つのベクトルの大きさが常に等しいことです。

616 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 21:09:29 ID:APQU8/iI0

「等しい」でなくて「変わらない」でした。

617 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 21:21:52 ID:2agRDF+fO

数列a[n]，b[n]について次の命題の真偽をこたえろ

lim_[n→∞](a[n]ｰb[n])=0，lim_[n→∞](a[n])=α⇒lim_[n→∞](b[n])=α

自分の解答
lim_[n→∞](a[n])ｰlim_[n→∞](b[n])=0
lim_[n→∞](b[n])=α
で真

しかし解答には、数列(b[n])が収束するかわからないので
lim_[n→∞](a[n]ｰb[n])=0からすぐに
lim_[n→∞](a[n])ｰlim_[n→∞](b[n])=0
としてはいけないと書いてあったのですが良く理解できません

618 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 21:22:03 ID:Xn58rLVN0

＞点(cosθ、sinθ）はどこにある?
x軸、y軸上

＞原点を始点とし、その点を終点とするベクトルの大きさは?
1

＞最大になるのは、両者のなす角がどうなる時?
内積の値が大きくなるのは、それぞれの向きが同じ方向に揃うようになるのですね！？
θ＝0
-3*sin0°+4*cos0°＝4

＞最小
両者のベクトルが、一直線になるときですね？
傾きは-3/4なのでtanθ＝-3/4のとき、1*5*cos180°＝-5

順序通りやったらできました
ありがとうございました！

619 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 21:30:27 ID:Xn58rLVN0

>>615
＞最大
tank=-3/4、つまりcosｋ=4/5（∵k<90°）のとき、5*4/5＝4

＞最小
k＝180°つまりcosk=-1のとき、5*-1=-5

>>614さんのと比べて、二通りあるんですね！
どちらのやり方も覚えておきたいです。ありがとうございました！

620 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 21:32:40 ID:Xn58rLVN0

θの値を書いていなかったです

tank=-3/4、つまりcosｋ=4/5（∵k<90°）のとき、θ＝0°5*4/5＝4

k＝180°つまりcosk=-1のとき、tanθ＝-3/4　5*-1=-5

621 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 22:04:09 ID:APQU8/iI0

>>618
>＞点(cosθ、sinθ）はどこにある?
>x軸、y軸上
違います。

>＞最小
>両者のベクトルが、一直線になるときですね？
わかっているとは思いますが、これでは語弊があります。
単に「逆向き」と書くか、「始点を原点に揃えると」と付すほうが良いです。
普通、ベクトルでは位置を考えないので。

>>>614さんのと比べて、二通りあるんですね！
どちらも同じです。

622 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 22:22:21 ID:APQU8/iI0

>>617
lim(a+b)=lima+limbが成り立つのは、a,bがともに収束するときだけです。

たとえば、a=n,b=-nのとき、
lim(a+b)=0ですが、
lima+limb=∞-∞は計算不可能です。

……ということでしょう。

623 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 22:32:15 ID:WU8ivguY0

>>617
数学板とマルチ

624 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 22:33:26 ID:Xn58rLVN0

>>621
＞点(cosθ、sinθ）はどこにある
別々に考えていました。半径1の円上ですか？

625 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 22:43:53 ID:2agRDF+fO

>>622
取り敢えず、お互い収束する時以外は普通に計算してはダメと覚えておけばいいですか？

626 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 22:46:48 ID:WU8ivguY0

>>625
数学板とマルチ

627 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 22:49:33 ID:APQU8/iI0

>>624
そうです。y=√(1-x^2)を満たします。

>>626
なんで二回言うねんっ

628 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 22:53:53 ID:xgZFf26D0

>>627
マルチ来るな

629 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 23:21:14 ID:VENq1BXjO

東理上智ぐらいの数列なら何でやったほうがいいですか？

630 ：大学への名無しさん：2008/10/31(金) 23:38:09 ID:WU8ivguY0

>>629
スレ違いだカス

631 ：大学への名無しさん：2008/11/01(土) 00:15:37 ID:payd2DbsO

マルチごめんなさい

632 ：大学への名無しさん：2008/11/01(土) 00:30:54 ID:QvSGeoJcO

イプシロンデルタ論法使わないと証明無理

633 ：大学への名無しさん：2008/11/01(土) 01:04:42 ID:payd2DbsO

>>628
ありがとうございました

634 ：大学への名無しさん：2008/11/01(土) 01:05:52 ID:payd2DbsO

>>628
疑問が残るので数学板に行きます

635 ：大学への名無しさん：2008/11/01(土) 06:02:45 ID:ZuHFGB780

f(x)=cos2θ－cosθ　で範囲が０≦θ≦２π
(1)f(x)をcosθであらわし、そのときの最小値を求めよ
(2)最小値のときのθをαとし、sin(θ+α)-cos(θ+α)の最大値を求めよ

よく分かりません。よければ教えてください。

636 ：大学への名無しさん：2008/11/01(土) 06:07:28 ID:g7GCWEhn0

>>635
f(x)ではなくf(θ)であろう
cos(2x)=2cos(x)^2 - 1
f(θ)はcos(θ)の虹関数となる。θが[0, 2π)なので-1≦cosθ≦1に注意。
(2)はまたあとで

637 ：大学への名無しさん：2008/11/01(土) 06:10:53 ID:g7GCWEhn0

>>635
恐らく(2)は問題文の転写ミス。そうでなきゃsin(x)-cos(x)の最大値を求めるのと同じことになる。

638 ：624：2008/11/01(土) 07:07:55 ID:L1Vz8y3eO

>>627
ありがとうございました

639 ：大学への名無しさん：2008/11/01(土) 19:53:35 ID:ZuHFGB780

>>636
ありがとうございました。
どうやら写し間違いみたいです；
お手数かけました。

640 ：大学への名無しさん：2008/11/01(土) 22:52:28 ID:zaTVVbMyO

球面Ｓ:(x-3)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=1と点Ｐ(-1,6,3)が与えられている。
点Ｐを通り球面Ｓに接するすべての直線からなる図形とＳとの共通部分として定まる円をＣとする。
円Ｃの中心Ａおよび半径rを求めよ。

ＡはＳの中心とＰの間にあると思ったんですがどうでしょう？
よろしくお願いします

641 ：大学への名無しさん：2008/11/02(日) 00:06:16 ID:NdOIOWxP0

PとS中心を通る平面上で眺めたら相似だなとか分かると思うよ。

642 ：大学への名無しさん：2008/11/02(日) 00:51:42 ID:1SA75g120

∫[0,∞]xe^-x/(1+e^-x)^2dx
これの計算がまったくわかりません。回答はlog2になるのですがやり方がサッパリ
です。∞とかまったく・・・
どなたかできる方お願いします。

643 ：大学への名無しさん：2008/11/02(日) 01:09:46 ID:J/Ketk7m0

>>642
e^xをexp(x)と書くことにする。

被積分関数を x * （exp(-x)/(1-exp(-x))^2) とみなす。
*の後ろ側は 1/(1-exp(-x)) の導関数になってる。

ってことは部分積分で答えが出る。

区間[0,∞) の定積分は[0,α] で定積分してα→∞の極限を
とるのと同じこと。数IIIの教科書にちゃんと書いてあるはず。

644 ：大学への名無しさん：2008/11/02(日) 07:40:38 ID:Mic3k+Fm0

>>643
異常積分は完全に範囲外

645 ：大学への名無しさん：2008/11/02(日) 07:57:14 ID:TVrtPfmX0

区間をlim[a→無限大]∫[0, a]f(x)dxという形の問題を、面倒臭いから>>642はあのように書いたと予想

646 ：大学への名無しさん：2008/11/02(日) 10:32:38 ID:4u9Q2Z5xO

広義積分なんか極限と同じだから範囲外とか関係ないと思うｗ

647 ：643：2008/11/02(日) 18:07:56 ID:J/Ketk7m0

>>642,644
確認したら現行課程には入ってないみたいね。申し訳ない。

古い時代の過去問か、学校外のテキスト・問題集で課されたのかな。

極限と同じってのはすでに書かれた通りなので、現行課程でも
そこら辺をうまく処理してやらされる可能性は確かにある、とは思う。

648 ：大学への名無しさん：2008/11/02(日) 20:02:45 ID:dA1AnUPF0

チェビシェフ多項式なんですが

ｘ^3の係数が４である三次式ｆ(ｘ)が　
－１≦x≦１において|ｆ|≦１をみたしているとき
ｆ＝４ｘ^3－３ｘ
であることを証明せよ

という問題を爽快に解く解法はありますか？
だらだらな解法しか思いつかないんですが…

649 ：大学への名無しさん：2008/11/02(日) 22:37:41 ID:1SA75g120

>>643-647
結構古い問題だったようです。教えてくださった方ありがとうございます。

650 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 04:09:23 ID:uAjZNC77O

解答の最後の｢//｣≡｢証明終了｣の意味ですか?
それとも単に見易くするためですか？
知ってる人教えて下さいm(__)m

651 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 09:32:14 ID:68LHud+tO

空間にある異なる四点A、B、C、Dがある。
また４つの線分Ab BC CD DAをそろぞれ2対1に内分する点をP、Q、R、Sとする。次の二つの条件は同値であることをしめせ。

ア　A～Dは同一平面上にあり、この順に正方形の頂点をなしている。

イ　P～Sは同一平面上にあり、この順に正方形の頂点をなしている。

お願いします

652 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 11:18:49 ID:Dd0T3N2i0

>>651 何の工夫もない真っ向からの解法だが。
条件にアを追加した状態からイを示す。空間と書かれてるから
ベクトルでやることになる。Aを視点とする位置ベクトルを考えて
点B、Dの位置ベクトルをb↑、d↑とするとCの位置ベクトルが
b↑+d矢印で、|b↑|=|d↑|かつb↑・d↑=0。このとき、
P,Q,R,Sの位置ベクトルをそれぞれ求めて、それから
PQ↑・PS↑=0、|PQ↑|=|PS↑|、PR↑=PQ↑+PS↑ を導けばア→イが言える。

イ→アも、PQ↑とPS↑を基底にした形で同様の関係がA,B,C,Dについて
成り立つことを示せばよい。

両方が言えれば同値であることがいえたことになる。

653 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 11:29:28 ID:Dd0T3N2i0

>>651
書いてる途中で思いついたが、アで言えばACとBDの交点をOとし、
この点を始点とする位置ベクトルで考えてもいい。

OA↑=a↑、OB↑=b↑とすればOC↑= -a↑、OD=-b↑で
|a↑|=|b↑|かつa↑・b↑=0

この条件下で
OR↑=-OP↑、OS↑=-OQ↑、|OP↑|=|OP↑|、OP↑・OQ↑=0
が言えればア→イが言える。一見条件が増えてるが、こっちのほうが
対称性が高いので機械的に勧められるはず。

654 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 13:38:26 ID:didTKp6p0

x=3t^2 y=3t-t^3の自閉線の長さを求めよ。
r=aθ(0≦θ≦β)の長さを求めよ。

曲線の長さの問題ですが、どうしてもわかりません。
どちらでもいいので解法がわかる方お願いします。
ちなみに回答は一つ目が12√3、
二つ目がa/2{β√(β^2+1)+log(β+√(β^2+1))}です

655 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 13:54:58 ID:BKQKiznRO

>>651
京大OPｗｗｗ

656 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 14:10:32 ID:PCaOXu7hO

ネタバレかよｗｗ

657 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 14:24:36 ID:Dd0T3N2i0

>>655 京大用にしてはずいぶん素直な問題だなや。しかし、休日には
模試の質問が多いね orz

>>654 上だけ。
媒介変数でx=f(t) y=g(t) で表される曲線の t=α～βに対応する長さは
√( （f'(t))^2 + (g'(t))^2 ) をαからβまで定積分したもの。

自閉線ってんだから、異なるαとβでxとｙが同時に等しくなるはず。
ｘはｔの2次の項だけの関数だから、α≠βでf(α）=ｆ（β) となるのは
α<βとして α=-βのとき。この関係をyのほうの式に適用して考えれば
α、βが求まる。
あとは上記の基本手順どおりこつこつやるだけ。ルートはきれいに外れる。

こっちもネタバレだとイヤなので勘所だけ書いた。

658 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 14:30:13 ID:wRjJ3avn0

>>650
終了の意味を表しているが、べつに「//｣でなくてもかまわない。

>>651
ア⇒イは明らか。図でも書けばいい。
イ⇒アは、PQRSに適当に座標を当てたあと（例、(-1,-1,0)(-1,1,0)(1,-1,0)(1,1,0)）
Aを(x,y,z)か何かで置いてBCDを逆算。

659 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 18:38:06 ID:NuFPd7fm0

極限を求めよ。
lim_[n→∞]r^n/(n^2) ただしr>1とする

r=1+h(h>0)とおいて二項定理からr^n=(1+h)^2=C[n.0]+C[n.1]*h+C[n.2]*h^2+C[n.3]*h^3+・・・+C[n.n]*h^n
よって十分大きいnに対して
r^n>C[n.3]*h^3=[{n(n-1)(n-2)}*h^3]/6
よって0<r^n/(n^2)<[{n(n-1)(n-2)}*h^3]/6

ここまでは分かったのですが、最右辺でn→∞とすると（最右辺）=∞となり、はさみうちの原理が使えずに詰まってしまいました

よろしくお願いします

660 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 18:54:32 ID:LURoLLQG0

>>659
この極限は無限大に発散する。だから上から評価しなければならない

r^n/(n^2)>C[n.3]*h^3=[{(n-1)(n-2)}*h^3]/(6n)

から右辺は無限大に発散するから左辺も無限大に発散する

661 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 19:53:03 ID:68LHud+tO

>>658
なるほど、ありがとうございました。
無事溶けました

662 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 21:08:48 ID:rLL31z3n0

不等式　x^2-10x-24>0・・・①、(x+1)(x-a^2+a)<0・・・②が同時に成り立つxが存在しないとき、定数aの値の範囲を求めよ。

①から　x<-2、12<x
②については、a^2-a>-1　とすると　a^2-a+1>0
(以下省略)

②についてはのところで、a^2-a>-1とするととありますがよく分かりません。
a^2-a=-1、a^2-a<-1との比較はしなくてもいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

663 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 21:24:57 ID:5gblTptv0

>>662
それだけ解けたら残りの2つの場合もわかると思うけど?

664 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 21:30:27 ID:bexmK0kT0

【必要条件・十分条件】
実数pについて、次の条件を考える。
(a)p<1 (b)lpl<1 (c)lp-1l<3
(d)直角を挟む２辺がp+1,P+3の直角三角形について、直角を挟む２辺の長さの和が２より大きく、面積が４より小さい。

(b)は(c)であるための何か。
「(a)かつ(c)」は(b)であるための何か。
また(d)と同地な条件は(a)(b)(c)のうち、あてはまるものはどれか。

「何か」の部分に、
・必要条件である
・必要条件であるが、十分条件ではない
・十分条件であるが、必要条件ではない
・必要条件でも十分条件でもない

が、入る。

という問題です。
詳しく教えてください!!!!!

665 ：大学への名無しさん：2008/11/03(月) 21:32:10 ID:/X4OCOAS0

In=∫cosのn乗xdxの漸化式わかる方いらっしゃいましたら回答よろしくお願いします。

666 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 00:01:17 ID:iw9Lus/50

>>664
数学板とマルチ

667 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 10:15:11 ID:gX5WX+Ny0

p、qを異なる素数とするとき、整数aとb（a＜b）の間にあってpqを分母とする既約分数の和を求めよ
この問題が解答をみても理解できないのですが、教えてくれませんか？

668 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 10:31:25 ID:LRj0B+N90

ものすごくレベル低くてすみません、区分求積なんですが、
シグマが　k=1　から　2n-1　の場合でも、nを無限大に飛ばすので
積分区間は　０～２　でおｋですか？

669 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 11:48:23 ID:gqzX721gO

nを4以上の整数とする。
A,B,C,Dの4つの箱があり、これらの箱にボールが、Aには2個まで、BとCには各々１個だけ、Dには(n-1)個まで入る。
A,B,Cの3つの箱から問う確率で１つの箱を選び、ボールを１個入れるという操作をn回繰り返す。
ただし、すでにボールが一杯に入っている箱を選んだ場合は、ボールをTの箱に入れるもの
とする。
このn回の操作を終えたとき、A,B,Cの箱に入っているボールの個数の合計がkである確率をp_kとする。
p_3とp_4を求めよ。
よろしくお願いします

670 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 12:11:31 ID:p8aTLYFxO

sin{π－(θ+θ')}が

sin(θ+θ')になるプロセスを教えてください…

671 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 12:28:49 ID:MZevPbX30

素直に加法定理じゃだめなのか？

672 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 12:40:48 ID:gqzX721gO

上の間違えてました。

nを4以上の整数とする。
A,B,C,Dの4つの箱があり、これらの箱にボールが、Aには2個まで、BとCには各々１個だけ、Dには(n-1)個まで入る。
A,B,Cの3つの箱から問う確率で１つの箱を選び、ボールを１個入れるという操作をn回繰り返す。
ただし、すでにボールが一杯に入っている箱を選んだ場合は、ボールをDの箱に入れるものとする。
このn回の操作を終えたとき、A,B,Cの箱に入っているボールの個数の合計がkである確率をp_kとする。
p_3とp_4を求めよ。

よろしくお願いします

673 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 12:59:02 ID:E96v+Kz8O

>>668
>>670
分からなければ図を書いて視覚的に理解すべし

674 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 15:42:32 ID:ahFsmXonO

a(1)=1/2，(nｰ1)a(nｰ1)=(n+1)a(n)(n≧2)で定まるa(n)をnの式で表せ

漸化式を変形して
a(n)={(nｰ1)/(n+1)}a(nｰ1)
a(nｰ1)={(nｰ2)/(n)}a(nｰ2)であるから
a(n)={(nｰ1)/(n+1)}*{(nｰ2)/(n)}a(nｰ2)
これを繰り返して
a(n)={(nｰ1)/(n+1)}*{(nｰ2)/(n)}*{(nｰ3)/(nｰ1)}…3/5*2/4*1/3*a(1)

よって
a(n)={2*1/(n+1)n}*1/2
↑ここがどのようにして出来たのかよく分かりません

675 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 15:47:23 ID:oQZxkQ1R0

>>674
分母、分子にある、n-1,n-2,…,3が打ち消しあう。

676 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 15:52:39 ID:ahFsmXonO

>>675
おお！ありがとうございました

677 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 16:41:28 ID:gqzX721gO

>>672
お願いします

678 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 16:57:23 ID:21/I+6lM0

>>660
下からでは？

679 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 19:07:33 ID:EIH9o3sT0

>>666
マルチってなんですか？？

680 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 19:14:18 ID:DzknjxP3O

>>679
え・・・ｗｗｗ

681 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 19:18:27 ID:EIH9o3sT0

>>680
すいません。なにかとまだ初心者なもので…。
教えてもらえると嬉しいです。

682 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 20:00:41 ID:hwgsLzRO0

>>681
そのレスでお前は>>1もまるで読んでないことがよく分かった。

683 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 21:06:39 ID:gpYcEM7W0

http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26127.jpg

(1)は帰納法ではできないでしょうか？

684 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 21:42:31 ID:KbwwuXT/O

b(n+1)，bnは数列,α(定数)
b(n+1)=3bn+2α+2
これが等比数列を表すとき2α+2=0

こうなる理由を教えて下さい。

685 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 21:51:00 ID:sUcyvi1J0

>>684
2α+2=0のとき、b(n+1)=3bnとなって
公比3の等比数列となります。
あるいは、特性方程式t=3t+(2α+2)を解くと、
-2t=2α+2 t=-α-1

漸化式の両辺から-α-1を引くと、
b(n+1)+α+1=3(bn+α+1)
数列(bn+α+1)は、公比3の等比数列であるから
これをCnとおくと
C(n+1)=3C(n)

686 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 21:57:44 ID:sUcyvi1J0

C(n)は公比3の等比数列であるから、
C(n)=(C1)×3^(n-1) 数列C(n)の初項を(C1)とした。
bn+α+1=(C1)×3^(n-1)
bn=(C1)×3^(n-1)-(α+1)　…☆
これが等比数列となるためには、(☆)のラスト-(α+1)=0
よりα=-1。

687 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 22:11:46 ID:gqzX721gO

>>672

お願いします

688 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 22:21:32 ID:KbwwuXT/O

>>686
ありがとうございます。
ラストの所ですが、何故等比数列だと-(α+1)=0になるのでしょうか?

689 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 22:23:22 ID:oUojFBwS0

>>684
b[n]=-(α+1)の場合αは任意です

690 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 22:26:29 ID:13aTIsK60

次の問いに答えよ。ただし、同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があってもよいとする。

１．赤玉１０個を区別できない４個の箱に分ける方法は何通りあるか。
２．赤玉１０個を区別ができる４個の箱に分ける方法は何通りあるか。
３．赤玉６個と白玉４個を区別ができる４個の箱に分ける方法は何通りあるか。

１、２は何とか数え上げて答えが出たのですが（１→16通り　２→２１８通り）
３が、全く分かりません。数え上げようとしても場合が多すぎて・・・。

３のとき方を教えてください。お願いします。(((　)))

691 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 22:38:55 ID:bniJh5Af0

>>683
できるよ、個人的には帰納法の手順で解く方が自然な流れ
大雑把に言うと、解答の解き方はsin(x/2)sinkxを[k=1,n]まで
全てまとめて考えているのに対し、帰納法ではk=h,h+1のときを考えて(A)
これで成り立てば残りは当然だよねって考える、以下帰納法で解いてみた例

与式の右辺をg(n)と置き、左辺=Σ_[k=1,n]sinkxをf(n)と置き、
数学的帰納法を用い、任意の自然数nに対して
f(n)=g(n)……(*)が成り立つことを証明する。(ただしn≧1)
(i)
g(1)=f(1)=sinx　なので、n=1のとき(*)は成り立つ。
(ii)
k=hのとき(*)が成り立つと仮定すると //ここの計算が(A)で言ったところ
f(h+1)　　　　 =g(h)+sin(h+1)x
sin(x/2)f(h+1)=sin{(h+1)x/2}sin(h/2)x+sin(x/2)sin(h+1)x
　　　　　　　　=cos(x/2)-cos{h+(1/2)}x+cos{h+(1/2)}x-cos{h+(3/2)}x
　　　　　　　　=cos(x/2)-cos{h+(3/2)}x
　　　　　　　　=g(h+1)
これはk=h+1のときも(*)が成り立つことを表している。
以上(i)(ii)から題意は証明される。……(終)

692 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 22:49:55 ID:KbwwuXT/O

>>689
わかりました。
>>686-687,>>689さんご親切かつ丁寧に教えていただきどうもありがとうございました。

693 ：683：2008/11/04(火) 23:20:49 ID:gpYcEM7W0

>>691
ありがとうございました！
自分の考えた方法と同じだったので、もう一度見直してみたところ、計算ミスしていました・・・
おかげさまで気がつくことができました。

しかし、帰納法はちょっと時間がかかりますね・・・
解答の方法も記憶しておくに越したことはないですね。

694 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 23:26:21 ID:oUojFBwS0

>>672
ABCの選ばれる回数を(i,j,k)とすると(i,j,k)のパターンはn!/(i!j!k!)通り

p_1は(0,n,0)か(0,0,n)の場合であり
p_1=(1+1)(1/3)^n=2/(3^n)

p_2は(n,0,0)か(1,n-1,0)か(1,0,n-1)か(0,i,n-i)（i=1,2,…n-1)の場合であり
p_2=(1+n+n+Σ[i=1,n-1]nCi)(1/3)^n=(2n+2^n-1)/(3^n)

p_3は(i,n-i,0)か(i,0,n-i)(i=2,3,…,n-1)か(1,i,n-1-i)(i=1,2,…n-2)の場合であり
p_3=(Σ[i=2,n-1]nCi+Σ[i=2,n-1]nCi+Σ[i=1,n-2]n・(n-1)Ci)(1/3)^n
=(2(2^n-1-n-1)+n(2^(n-1)-2))(1/3)^n=(2^(n+1)+n・2^(n-1)-4n-2)/3^n

p_4は(i,j,k)(i+j+k=n, i=2,3,…n-2, j=1,2,…n-i-1)の場合であり
p_4=(Σ[i+j+k=n, i=2,n-2, j=1,n-i-1]n!/(i!,j!k!)(1/3)^n=(3^n-2^n-n・2^(n-1)-(2^n-n-1)-(2^n-1-n-1))(1/3)^n=(3^n-3・2^n-n・2^(n-1)+2n+3)/(3^n)

(i,j,k)をijk空間に描くと(n,0,0),(0,n,0),(0,0,n)を頂点とする正三角形上の格子点ということになるのでこの図を見ながら数えました
またΣ[i+j=n]nCi=(1+1)^n=2^nおよびΣ[i+j+k=n]n!/(i!j!k!)=(1+1+1)^n=3^nを使いました

695 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 23:28:42 ID:oUojFBwS0

>>668
問題書いて

696 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 23:34:53 ID:pjIS2N3Q0

>>668
おｋ

697 ：大学への名無しさん：2008/11/04(火) 23:55:58 ID:oUojFBwS0

>>667
a=0, b=1での和が分かれば任意の整数の間の和が分かります
p=3, q=5あたりで実演してみると
1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15, 14/15
1-i/15も既約ですから
1/15+14/15=2/15+13/15=4/15+11/15=7/15+8/15=1
つまり0から1の範囲の既約分数の個数の半分がその和になっているわけです
一般には分子はpとqの倍数を除いたものでありpq未満ですからpの倍数とqの倍数に共通なものはありません
よってその個数は(pq-1)-(p-1)-(q-1)=(p-1)(q-1)です
aとbの間には(b-a)(p-1)(q-1)個の既約分数がありその最大と最小の和は(b+a)ですので合計は(b+a)(b-a)(p-1)(q-1)/2となります

698 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 00:01:56 ID:4byxuu390

>>665
∫cos^nx dx=∫cos^(n-1)x(sin x)'dx=cos^(n-1)xsin x-∫(n-1)cos^(n-2)x(-sin x)sin x dx=cos^(n-1)sin x+(n-1)∫cos^(n-2)x(1-cos^2x)dx=cos^(n-1)sin x+(n-1)∫cos^(n-2)x dx-(n-1)∫cos^nx dx
n∫cos^nx dx=cos^(n-1)sin x+(n-1)∫cos^(n-2)x dx
∫cos^nx dx=(1/n)cos^(n-1)sin x+((n-1)/n)∫cos^(n-2)x dx
I[n]=(1/n)cos^(n-1)sin x+((n-1)/n)I[n-2]

699 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 00:10:33 ID:4byxuu390

>>664
(a) p<1
(b) -1<p<1
(c) -2<p<4
(d) -1<p<1（条件を1次不等式と2次不等式で表しそれを解きます）
「かつ」は「共通部分」
「必要条件」は「含む」
「十分条件」は「含まれる」
で考えます

700 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 01:35:06 ID:4byxuu390

>>690
大小順にa≧b≧c≧d≧0, a+b+c+d=10を書き出すと23通り

10個の赤玉を横に並べて両端と間に3つの区切りを重複を許して挟むのだから(10+3)C3=286通り

赤玉6個を分ける方法は(6+3)C3=84通り白玉4個を分ける方法は(4+3)C3=35通りこれらはどう組み合わせても同一のものは出ないので84・35=2940通り

701 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 13:33:15 ID:z6BAGJFGO

よろしくお願いします

http://imepita.jp/20081105/485410

702 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 13:54:54 ID:Ilu2tabdO

>>701
東大オープンのネタバレですか？

703 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 17:19:49 ID:EP+06k34O

>>702
にしては簡単じゃない？

704 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 17:48:44 ID:7iPYlccY0

質問です。

x≧0、y≧0、x+2y≦nが与えられていて、
これらを満たす整数組(x,y)の個数を求める、

という格子点の問題がわかりません。
nを偶奇で分けたり、具体化したりして考えたんですが、
答えが分数になったりして解けません。
皆さんの力を貸してください。お願いします。

705 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 17:51:18 ID:4byxuu390

>>704
yの範囲を求めそこからxの数を数えます

706 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 17:52:18 ID:z6BAGJFGO

>>701

よろしくお願いします

707 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 17:58:01 ID:G58iz9x/0

東大OPってもう終わったのか？
終わっていないのなら、回答はさけるべきだろう。
てかこれぐらい解けないと取れる問題ないでしょ。

708 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 17:59:36 ID:EP+06k34O

>>706
本当にネタバレなら基準日過ぎてからやりなよ
てゆかそこについての言及が全くないんだねｗ

709 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 18:08:01 ID:G58iz9x/0

数学板かどこか他の数学質問掲示板でマルチしそうな予感

710 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 18:08:43 ID:EP+06k34O

つか>>672もネタバレな希ガス・・・

711 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 18:22:10 ID:PCcZ81XjO

代ゼミ名大プレ11/2の問題質問なんですが

確率の最大値の問題で

K＜m+1/2^n -1 の時
Ｐk＜Ｐ(k+1)

K＞m+1/2^n -1 の時
Ｐk＞Ｐ(k+1)

ＰkがK＝Lのみで最大となるようなmの個数を求めよ
(Lは１以上の整数)

解答は
L-1＜m+1/2^n -1＜L
となることが条件ってなってあとは計算になるんですが
こうなる理由が分からないので教えて下さい

ちなみに
Ｐ(k+1)/Ｐk -1＝m+1-2^n(K+1)/(2^n-1)(K+1)

712 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 21:38:09 ID:mVEKcwvyO

x^2-10y^2＝1をみたす自然数x、yの組を求めよ
どうしても解けません。お願いします

713 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 22:08:56 ID:WyzYWnhYO

>>710
さすがにそれは気にし過ぎ

それに>>701も過去のOPかもしれないだろ

714 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 22:12:13 ID:4byxuu390

>>711
正確に問題書いて

715 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 22:15:19 ID:gQMUYTTE0

>>712
これはペル方程式。高校生には難しい数論の有名問題だけど詳しいことはググるか
下をみれ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

716 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 22:18:18 ID:mVEKcwvyO

>>715
ありがとうございます

717 ：大学への名無しさん：2008/11/05(水) 22:22:22 ID:EP+06k34O

>>712
一応
(x,y)=(19,6)
かな
まぁ>>715参考にしてｗ

718 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 00:13:52 ID:/vXkvMkhO

>>714
お願いします
http://imepita.jp/20081106/006540

719 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 00:29:57 ID:PErgKEjL0

円に内接する四角形ABCDがある。
AB=13、BC=14、CD=4、DA=13のときACをもとめよ。

∠ADC=θ、∠ABC=(180°-θ)とおいて
余弦定理から連立方程式でcosθをだして
解こうと思ったのですが計算がどーにもあいません・・・。
てっとりばやい解法があったらその方法とともにお願いします。

720 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 00:58:26 ID:7H0/kOac0

>>719
その方法が一番じゃね
cosθをだすんじゃなくてcosθを消去すりゃいい

721 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 01:18:01 ID:PErgKEjL0

>>720　どーも計算が合わんのです。
yahoo知恵袋にあった奴なんで答えが違うのかもしれませんね・・・。
ちょっときになったので・・・。回答ありがとうございました。

722 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 01:43:49 ID:7H0/kOac0

>>721
やってみたら
AC=√113
になったわ。計算ミスしとるかもしれんが

723 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 01:47:29 ID:7H0/kOac0

あ、ミスってたわ

AC=15だ。たぶんｗ

724 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 02:14:23 ID:hRRmA3Rn0

>>719 どう計算の手を抜くか、のサンプルとして解いてみる。
cos∠B=bとするとcos∠D=-b
AC^2 =13^2+14^2-2*13*14*b=13^2+4^2+2*13*4*b
中辺と右辺を見比べる。13^2 は消せる。bを右辺側にそろえることを考えて
13*(28b+4b)=14^2-4^2=(14-4)(14+4)=180
（20までの整数の2乗は覚えているのが望ましい。覚えていればそっちからやるべき）
13*36b=180 b=5/13

右辺に代入AC^2=13＾2+4＾2+2*4*5
=169+16+40=225
（13^2=169もまた覚えているべき。先に169+40を計算するとちょっと早い）
AC>0よりAC=15

725 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 10:07:21 ID:PErgKEjL0

>>723　どこで計算間違えたんだろ・・・。もう一度やってみます。
ありがとうございました。

>>724　13^2+14^2-2*13*14*b=13^2+4^2+2*13*4*b
　　　　　14^2-2*13*14*b=4^2+2*13*4*b
　　　　　14^2-4^2=2*13*4*b+2*13*14*b
　　　　　　　　　　　=13（28b+8b）←8じゃないですかね？

14^2-4^2=(14-4)(14+4)はなかなか思いつきませんでした・・・。
どうやら計算ミスしてたようです。ありがとうございました。

　　　　　

726 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 12:10:46 ID:yIApaNAnO

f(x)を連続な関数とする。全てのxに対して
f(x)=sinx+(1/π)∫【0→π】f(t)cos(x-t)dt
が成り立つとき、f(x)を求めよ。

定型的だとは思うのですが、求まりません…
解答までを順を追って説明して頂けると助かります＞＜
よろしくお願いします。

727 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 12:24:46 ID:7H0/kOac0

>>726
コサインを加法定理でバラしてxをインテグラルの外に追いやれ
そしたら定積分は定数とおける。

728 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 12:55:07 ID:yIApaNAnO

>>727
こんな簡単なことを見落とすなんて…orz
ありがとうございます＞＜

729 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 13:11:09 ID:yIApaNAnO

閉区間【0,2π】上で定義されたxの関数
f(x)=∫【0→π】sin(｜t-x｜+π/4)dt
の最大値、最小値とその時のxの値をそれぞれ求めよ。

連投すみません(汗)
どう場合分けしていいのかよく分かりません…
場合分けして普通に積分すればいいのでしょうか？
どなたかお願いします。

730 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 17:54:25 ID:B0lG2frOO

log2(x＋2)^3＜9の不等式を解いてください。

731 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 17:57:53 ID:vd+vuapQ0

やだ。

732 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 18:07:23 ID:b2Op2ZcI0

>>729
0≦x<π,π≦x≦2πで場合分け

733 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 18:36:22 ID:GgI298ZvO

阪大の2004年度の文系数学の問題なんですが
　
座標平面上で不等式y≧x^2を表す領域をＤとする。
Ｄ内にありy軸上に中心をもち原点を通る円のうち、最も半径の大きい円をＣ1とする。自然数nについてＣnが定まったとき、Ｃnの上部でＣnに外接する円で、Ｄ内にありy軸上に中に中心をもつもののうち、最も半径の大きい円をＣn+1とする。
Ｃnの半径をAnとし、Bn=A1＋A2＋･･･････Anとする。
　
②n≧2のときAnをBn-1で表せ
　
解説によれば円Ｃnの中心を（0,2Bn-1＋An）で表すようなんですがイマイチどうするかが分かりません

734 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 19:08:58 ID:u1fEzZsP0

>>733
C[n]の方程式を作る。
y＝x^2と接するので、x^2＝yをC[n]の方程式に代入すると、重解となることから判別式で以下略。

735 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 19:16:52 ID:63dq5Jwe0

内容：
２点A(4,0),B(0,2)と円x^2＋y^2＝25の上の点P(x,y)に対し、k＝AP↑・BP↑とおく。
kの最大値、最小値を求めよ。

答えは最大値が25＋10√5、最小値が25－10√5です。
解き方がわからない(解説がない問題集の問題です)のでどなたか教えてください。お願いします。

736 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 19:25:00 ID:GgI298ZvO

>>734
解答ありがとうございます
流れは分かるんですが、Ｃ[n]の中心の（0,2B[n-1]＋A[n]）はどう出せば良いんでしょうか？

737 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 19:36:50 ID:b2Op2ZcI0

>>736
図かいてみてもわからない？
Cnの中心座標＝C1の半径*2+C2の半径*2＋…Cn-1の半径*2＋Cnの半径
=2Bn-1+An

738 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 19:42:20 ID:GgI298ZvO

>>737
なるほど
しっかり図を書かないと駄目ですね
ありがとうございました

739 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 19:59:57 ID:u1fEzZsP0

>>735
P(5cosθ,5sinθ)とおけば最終的に三角関数の合成に帰着。

740 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 20:00:36 ID:u1fEzZsP0

>>735
マルチかよ…。

741 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 20:13:46 ID:baFsfMY90

sin cos使わない方が簡単な気もする。

742 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 20:57:33 ID:uS69kgLr0

http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26141.jpg

(2)のy軸対称の証明がよく分かりません・・・
なぜ、π+θを代入するのでしょうか？
書いてあるグラフからすると、π-θではないのでしょうか？

743 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 23:41:58 ID:7H0/kOac0

>>742
図が間違えてる
Pの偏角はθじゃない
出版社のホームページに誤植訂正とか出してんじゃね？

744 ：大学への名無しさん：2008/11/06(木) 23:57:07 ID:nkUYp1mPO

チャート式のこれだけ７０っていう参考書どうですか？

745 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 00:20:02 ID:gtBajS0S0

＞719
これ解が二つ無いですか？
１５と１０．６に成りませんか？

746 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 01:31:31 ID:VjYtZU6EO

>>718もお願いします

747 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 02:14:15 ID:085/pooT0

極限の問題

４/（ｎ＋１）－２（１/（ｎ＋１））^ｎ
のｎを無限大にしたときの極限はなんですか？

748 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 02:25:17 ID:69YKnqdZ0

749 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 05:48:52 ID:XnhVp7kG0

>>746
問題写すときに無駄に空白使わないで、レスもスレも見辛くなる
(3)の流れは下のような感じ。
P(k)がk=lでのみ最大となる条件は P(l+1)<P(l) かつ P(l-1)<P(l) であり、
これは P(l+1)/P(l)<1 かつ P(l)/P(l-1)>1 と一致する。
(2)の結果を用いて実際に計算すると～(以下略)

よく解らなかったら P(x)=-(x-a)^2+b (ただしxは整数、a,bは任意の実数)のグラフをノートに描いて
P(l)が最大点の１つであるP(x)の条件を考えればいい、これが解れば(3)もほとんど一緒。

750 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 14:31:30 ID:+F1dsH3k0

>>729
f(x)=∫[0,π]sin(｜t-x｜+π/4)dt
=∫[-x,π-x]sin(｜t｜+π/4)dt
π>x>0の時は
=∫[-x,0]sin(｜t｜+π/4)dt +∫[0,π-x]sin(｜t｜+π/4)dt
=∫[-x,0]sin(-t+π/4)dt +∫[0,π-x]sin(t+π/4)dt
=√2(1+sin x)
2π>x>πのときは
=∫[-x,π-x]sin(-t+π/4)dt
=√2(sin x-cos x)

751 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 19:40:38 ID:KkB0kzZOO

bn＝Σ(n-1,k=1)1/3･(2/3)^k
＝【[2/9{1-(2/3)^(n-1)}]/1-2/3】
こうなる理由がわかりません。
シグマが解けないわけではないですが導きをお願いします。

752 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 19:57:25 ID:kmvA9Y8p0

bn＝Σ(n-1,k=1)1/3･(2/3)^k
＝Σ(n-1,k=1)(1/3)(2/3)(2/3)^(k-1)
＝Σ(n-1,k=1)(2/9)(2/3)^(k-1)
＝【[2/9{1-(2/3)^(n-1)}]/1-2/3】

753 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 19:58:46 ID:69YKnqdZ0

>>751
等差数列の和

754 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 20:15:49 ID:NytFP0m/O

極線の公式を証明してください

755 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 21:29:17 ID:KkB0kzZOO

>>752
どうもありがとうございます。
あたまごなしにそのまま計算したら答えが汚くなってしまいました。
入試では解答方法もやはり綺麗に書くべきですが汚い場合でも約分等しっかりされていれば減点されないのでしょうか?
>>753
等比数列の和ですよ。

756 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 22:43:04 ID:NkFKIJ8DO

自然数nに対して
a【n】=∫【0→1】(1+x)*(-n-1)ｅ*(x*2)dx
b【n】=∫【0→1】(1+x)*(ｰn)xe*(x*2)dx とおく。
(1)b【n】≦e∫【0→1】(1+x)*(-n)dxが成り立つ小とを示し、
lim【n→∞】b【n】を求めよ。
(2)lim【n→∞】na【n】を求めよ。

(1)から分かりませんorz
(2)まで含めて順を追って説明して頂けると助かります＞＜
どなたか宜しくお願いします!!

757 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 22:46:39 ID:mYMeVfwHO

>>756
表記の仕方が意味不だから無理

758 ：742：2008/11/07(金) 22:57:05 ID:VuhT2+XS0

>>743
正しいグラフはどのようなものでしょうか？？

759 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 23:10:13 ID:VjYtZU6EO

>>749
なんとなく分かりました
ありがとうございました^^

760 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 23:24:42 ID:bAY7Wq8D0

>>758
(2)の図は意味不明なので、式だけ見る
概形は(1)の速度ベクトルをつかって増減表を書く
ちなみに(2)の結果から0≦t≦π/2の間だけで十分

761 ：大学への名無しさん：2008/11/07(金) 23:46:02 ID:NkFKIJ8DO

>>756
指数の表記を間違えてました＞＜すみません。

自然数nに対して
a【n】=∫【0→1】(1+x)^(-n-1)ｅ^(x^2)dx
b【n】=∫【0→1】(1+x)^(ｰn)xe^(x^2)dx とおく。

(1)b【n】≦e∫【0→1】(1+x)^(-n)dxが成り立つ小とを示し、
lim【n→∞】b【n】を求めよ。
(2)lim【n→∞】na【n】を求めよ。

どなたか是非お願い致しますm(__)m

762 ：758：2008/11/07(金) 23:47:07 ID:VuhT2+XS0

>>760
(2)の図は、それぞれx軸対称、y軸対称を表しているのではないでしょうか？？
どこかまずい点があるのですか？

763 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 00:04:30 ID:/if2gqyO0

>>762
まるで偏角がθであるかのように書いてあるが、そんなことはないから。
ってか、図とか書く意味ない。
(2)に関しては［考え方］に書いてあること、式が全て。

764 ：京大志望浪人生：2008/11/08(土) 00:10:24 ID:56AdYjkh0

この間の京大オープンの理系乙の⑥の問題から質問です。

ｇ(x)＝xとおくと
P1（g（α），f（α））P2（ｇ（β）f（β））
線分OP1　線分OP2および曲線Cで囲まれた領域の面積をSとすると、
S=∫[β，α]1/2g(x)f'(x)-g'(x)f(x)dx
= 1/2∫[β，α]xf'(x)-f(x)dx
=xf(x)|_[x=β,α]-1/2∫[β，α]f(x)dx-1/2∫[β，α]f(x)dx
=1/2{βf(β)-αf(α)}-∫[β，α]f(x)dx
=1/2βf(β)-F(β)-{αf(α)-F(α)}(ここでf(x)の原始関数の一つをF(x)とした。)
　=logβ-logα
が任意の正の数α　β(0＜α＜β)について成立するため、
logx=x/2f(x)-F(x)
両辺xで微分して
1/x=1/2f(x)+x/2f'(x)-f(x)
2/x=xf'(x)-f(x)
以下解答と同じにしたんですが、上の部分が答えと違うんですが解答として
不備はありますかね？よろしくお願いします。

765 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 00:18:06 ID:/if2gqyO0

>>761
(1)xe^(x^2)≦eなので、それに(1+x)^(-n)をかけて積分しても左辺≦右辺
limは右辺をnの式で書き、0≦b[n]≦右辺から挟み撃ち。
(2)同上

766 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 00:19:49 ID:IqnspsCd0

>>755
等比のつもりが間違えて等差と書いてしまったらしい。
解法がエレガントじゃないと減点されるなんて誰がそんなことを言ってたんだい。

767 ：762：2008/11/08(土) 00:21:40 ID:jv4IP4eY0

>>763
確かに、θは偏角ではなく、単なる媒介変数ですよね。
２π-θやπ+θを代入するとよい、という理由は何ででしょうか・・・？

768 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 00:35:15 ID:0UM56Oxz0

>>764
問題書いて

769 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 01:10:34 ID:/if2gqyO0

>>767
フィーリングとしか言いようがないなｗ
y=cosxとy=sin2xのグラフを書けば、ヒントにはなると思う。

770 ：京大志望浪人生：2008/11/08(土) 01:13:05 ID:56AdYjkh0

すいません。
「x＞0で定義された微分可能な関数f(x)がf(1)=0を満たしている。
曲線C:y-f(x)上の任意の点Pについて、線分OP(両端を除く)はつねに曲線Cの
上方にある。ただし、Oは原点とする。任意の正の数α、β（0＜α＜β)について
、P1(α，f（α））P2(β，f(β))とおくとき、線分OP1,OP2および曲線Cで囲まれ
た領域の面積はつねにlogβ-logαに等しい。
　関数f(x)を求めよ」

771 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 01:51:52 ID:/if2gqyO0

>>770
結果はあってると思うが・・・
何がどうしてそういう計算になったのか分からん。もっと簡単に計算できるでしょ？

772 ：京大志望浪人生：2008/11/08(土) 02:10:53 ID:56AdYjkh0

パラメータ表示されたときの面積だと思ってg(x)=xっておいて使える形に持っていったんですけど
減点されるところはありますか？？

773 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 02:36:14 ID:/if2gqyO0

>>772
公式か何か？　伝われば原点にはならんと思うが・・・俺は知らんｗ
普通に三角形ＯＰＢ　(B=(β,f(β)))　から引いてけばより簡単

774 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 03:45:24 ID:9WunUoZdO

>>766
どうもありがとうございました。

775 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 05:24:14 ID:HOCVktSFO

XY平面上に円Ｃ：x^2+(Y-2)^2=1と点Ｐ（t，0）（ただしtは実数）がある。
ＰからＣに引いた２本の接線の接点をＱ，Ｒとし、線分ＱＲの中点をＭとする。
このときＭの座標をｔを用いて表せ

がわかりません
教えてたください

直線ＱＲの方程式がわかりません

776 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 05:45:14 ID:IqnspsCd0

775
極線の話
2点のQ, R座標を(q, q'), (r, r')として2接線
qx+(q'-2)(y-2)=2, rx+(r-2)(y-2)=1は点Pを通るのでx=t, y=0を満たす.
qt+(q'-2)(0-2)=2, rt+(r-2)(0-2)=1
すると逆に直線 xt+(y-2)(0-2)=1上には2点Q,Rが存在する。
2点を通る直線は1つに限られるのでこれが直線QRの式である。

777 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 05:48:37 ID:/if2gqyO0

>>775
座標計算でシコシコ解くよりも、幾何学的に考えたほうがいいと思う。
円の中心CからＱ，Ｒにそれぞれ補助線を引く。線分ＰＣと線分QRの交点がＭである。
PＣの長さをx=√(t^2+4)とおくと、三角形の相似などから
ＣM=1/xと分かる。
あとはそこから座標を計算すればいい。

778 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 15:57:25 ID:WFajNhTE0

9人の人を２人、２人、５人の3つの組に分けるという問題があります。
解答では9C2×7C2÷2となっています。
この÷2の意味がよくわかりません。どなたか教えてください。

779 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 16:07:07 ID:A3WRAQ/u0

>>778
[AB] [CD] [EFGHI] と [CD] [AB] [EFGHI] は同じ分け方でしょ。
9C2 × 7C2 ではこれを二重に数えている。

780 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 17:16:12 ID:uDX1UZxQ0

お願いします。

aを実数とする3つの二次方程式
x^2-2ax+1=0・・①
x^2-2ax+2a=0・・②
4x^2-8ax+8a-3=0・・③
のうち、1つだけが虚数解をもち、他の2つは実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ

でそれぞれ判別式をといて
①　a=±1　②a=0,2　③a=3/2,1/2
と出せたのですがなぜ答えが
-1＜a≦0、3/2≦a＜2　となるんでしょうか？

781 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 17:24:22 ID:A3WRAQ/u0

>>780
機械的に「判別式＝0」を解くだけで、それが何なのか分かってないのでは？
虚数解を持つときとか実数解を持つときとかって、判別式がどうなるのか言える？

782 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 20:36:38 ID:PNtONgHTO

√0.10×1.0×10^－5＝1.0×10^－3
√内でどういう計算をして√を外して右辺になったのでしょうか？
文系なので途中の計算が全然分かりません
よろしくお願いします

783 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 21:05:08 ID:OuuNqrME0

root(0.10*1.0*10^(－5))
=root(1.0*10^(-1)*1.0*10^(-5)) (∵指数法則、a^(-n)=1/a^n)
=root(1.0*1.0*10^(-1)*10^(-5)) (∵交換法則(ab=ba))
=root(1.0^2*10^(-1)*10^(-5))
=root(1.0^2*10^(-6)) (∵指数法則、a^m*a^n=a^(m+n))
=root(1.0^2*10^((-3)*2))
=root((1.0*10^(-3))^2) (∵a^2*b^2=(ab)^2)
=1.0 * 10^(-3) (∵root(a^2)=|a|)

784 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/11/08(土) 21:09:35 ID:FBt2Zkou0

>>782
0.10=10^(-1)

0.10*1.0*10^(-5)
=10^(-1)*10^(-5)
=10^(-1-5)
=10^(-6)

√{0.10*1.0*10^(-5)}
=√{10^(-6)}
=√{10^(-3)}^2
=10^(-3)

785 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/11/08(土) 21:10:50 ID:FBt2Zkou0

ごめん、被った。

786 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 22:13:24 ID:7busjXQS0

あげ

787 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 22:34:48 ID:zPVZgCA9O

英文見ながらシャドーイングやると効果的だよね

788 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 22:42:15 ID:IqnspsCd0

ここはリスニングスレではない。

789 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 23:13:59 ID:1tag55Ym0

解答の解説がよくわからなかってので質問させてください。

問題:三角形ABCにおいて角B、角Cの二等分線がAC,BCと交わる点をそれぞれD,Eとする。
BE=CDならば、三角形ABCは二等辺三角形であることを証明せよ。

解答:BC=a,CA=b,AB=cとする。BDは角Bの二等分線であるから
CD:DA=BC:BA=a:c　よってCD=(a/a+c)*CA=ab/a+c　...

の最後の部分のCD=(a/a+c)*CAになる理由がわかりません。
よろしくお願いします。

790 ：大学への名無しさん：2008/11/08(土) 23:27:34 ID:nvkA+SCz0

CD:CA=?

791 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 00:00:04 ID:1tag55Ym0

>>790
分かりました！ありがとうございました。

792 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 01:26:26 ID:cRKMmPDw0

>>787
同意
スクリプト見ながらだと結構理解できるわ

793 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 01:46:47 ID:+fx1JqFM0

?　　　　　 ?.
　　　　 ??　　　　　??
　　　　????　　　????
　　 ??????????????
　?????????????????
　?????????????????
　?????????????????
　?????????????????
　　???????????????
　　　 ????????????
　　???????????????
　?????????????????
　?????????????????
　これを見ると今年の受験に落ちます。
これを今から１時間以内に３回他スレにコピペすれば１００％、受かります。
貼らないと
落　　ち　　ま　　す

794 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 09:16:08 ID:Glbeuy660

連分数で1+1/(2+1/(3+1/(4+....ってどんな値になるんですか？
俺がgoogleを使いこなせていないせいか答えを見つけられませんでした。
ご存知の方ご教示お願いします。

795 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 10:34:19 ID:Qz6+sn8+0

その「連分数」でぐぐれば
どこぞのサイトに君の希望する数式にヒットするのじゃまいか？

796 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 14:34:42 ID:3kR8vwtAO

５進法で表された数2314を10進法で表せ

10進法で表された数567を５進法で表せ

がわかりません

教えて下さい

797 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 14:40:33 ID:IzW/zjhe0

2*5^3+3*5^2+1*5^1+4*5^0=0*10^3+3*10^2+3*10^1+4*10^0

798 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 15:35:12 ID:424PXhXQO

Ｓ^3＝0.8×10^-11
答えは1.0×10^-4なのですが、導き方が分からないので途中の式を教えて下さい

799 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 15:39:25 ID:IzW/zjhe0

答えか問題か或いは両方とも違う。

800 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 15:41:56 ID:3XQPY50A0

800

801 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 15:43:46 ID:yEUaaqxQO

(1)0＜a＜bのとき∫【a→b】logxdxの値を求めよ
(2)2n個のものからn個をとる順列の総数をP[2n,n]で表す。
c【n】={(P[2n,n])^(1/n)}/2nと置くとき、lim【n→∞】C【n】を求めよ。

(1)はいいとして、(2)でどう(1)を使うのか分かりません。
式の変形や(1)の利用を段階的に教えて下さい!!宜しくお願いします＞＜

802 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 15:59:10 ID:yHh87rWT0

>>801
c[n]=((2n)(2n-1)…(2n-n+1))^(1/n)/(2n)
=((2n)(2n-1)…(2n-n+1)/(2n)^n)^(1/n)
=(1(1-1/(2n))…(1-(n-1)/(2n))^(1/n)
=e^((log1+log(1-1/(2n))+…+log(1-(n-1)/2n))/n)
→e^∫[1/2,1]2log x dx (n→∞)

803 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 16:00:03 ID:yHh87rWT0

>>802
>+log(1-(n-1)/2n))/n)
+log(1-(n-1)/(2n)))/n)

804 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 16:00:29 ID:3kR8vwtAO

>>796の問題で
なぜそのようなことをすれば答えがでるのかわかりません

805 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 16:03:54 ID:Dhum2Irq0

>>792
ここはリスニングスレではない。スクリプト見つつ理解できなかったら論外だバカ。

>>801
対数とる。指数関数の連続性を使う。x=e^{log(x)}

806 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 16:11:20 ID:424PXhXQO

>>799
すみません
答えは2.0

807 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 16:12:04 ID:424PXhXQO

>>799
すみません
答えは2.0×10^4でした
再度お願いします

808 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 16:19:24 ID:3XQPY50A0

Ｓ^3＝0.8×10^-11
=8.0*10^(-1)*10^(-11)
=8.0*10^(-12)
=2.0^3*{10^(-4)}^3
={2.0*10^(-4)}^3
∴S=2.0*10^(-4)

809 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 16:22:06 ID:M62HoX3l0

>>807
それも違うだろｗ

810 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 16:27:27 ID:fmkheG680

>>798
何を求める問題なんだよ

811 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 16:28:12 ID:Dhum2Irq0

>>808
エスパー検定4級

812 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 16:28:52 ID:V4p8iL2J0

慶応義塾大学総合政策学部の2008年の大門4と5の解説お願いします。
問題↓　河合塾で公開されているものです。

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/08/k17.html

813 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 16:39:16 ID:yEUaaqxQO

>>802、>>803、>>805
ありがとうございました!!
お陰様で解決できました。
また宜しくお願いします。

814 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 16:40:35 ID:IzW/zjhe0

>>812
4と5の「解答のどこが分からないのか」解説お願いします。

815 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 16:49:26 ID:V4p8iL2J0

>>812
すいません。
大門5は解決しました。

大門4は|bm|=<|(55)(56)|のところがわからないので、それ以降もすべてわからないです。

816 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 17:15:01 ID:IzW/zjhe0

>>815
大小をこっちで決めただけ。条件から大小が決められたわけではないッス
次は素数だから。

817 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 17:40:18 ID:V4p8iL2J0

>>816
つまり記述式だとしたら、|bm|=>|(55)(56)|としても解けるということでしょうか？？
あと、なんで絶対値が必要なんですか？？

818 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 17:55:40 ID:IzW/zjhe0

ｂ、ｃ入れ替えたら同じ。～と書ける、は、～とおく、と同義。
ｂの絶対値が以降の展開で問題なので符号あっても意味がない。

819 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 18:04:22 ID:3kR8vwtAO

>>796をお願いします
なぜその解法を取るのかを含めてお願いします

820 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 18:19:37 ID:GdOv0P3yO

>>819
ヒント：5の累乗

821 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 18:20:59 ID:V4p8iL2J0

>>818
解決しました。
ありがとうございました。

822 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 18:53:23 ID:Uyj3dhzb0

∫[0,π]|sin(x)-√3cos(x)|dx
の、定積分を求めたいのですが
よろしくおねがいします。

823 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 18:58:23 ID:yv5uyOTD0

合成じゃだめなの？

824 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 20:04:57 ID:OuUdxgh20

>>819
ここまで書かれた解答が理解できないってのは、ｎ進法自体を理解できてないように
思えるが。

10進法で365=3*(10^2) + 6*(10^1) + 5 だってのは分かる?
「10まとまると桁上がり」の「10」の代わりにｎを使うのがｎ進法。

だから「5進法で324」と言う数の値は 3*(5^2) + 2*(5^1) +4。
ほかの数も同様に考える。

これで分からなければ、サイトでの説明は無理（というか、自分なら付き合いきれない）。
n進法について解説した文献を自分で探しておくれ。

825 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 21:13:25 ID:U+7eKCZd0

>>819
n進方において、「10」はn、「100」はn＾2、「1000」はn^3を
また「０．１」は1/n、「０．０１」は1/n^2を表す。
つまりk桁目がn^(k-1)、小数点以下k桁目1/n^kを表す
365=3*100+6*10+5*1と分けて考えれば、答は自明。
ｎ進法問題では、自分の今書いてる数が、10進法で書いてるのか、
ｎ進方で書いてるのか、混乱しないように注意。
（必要ならn進法で書いてるものは全て「」等でくくると良い）

826 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 21:30:40 ID:V4p8iL2J0

慶応義塾大学総合政策学部の2007年の大門1、
f(nx)=　のところ教えてください。

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/07/ko7.html

827 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/11/09(日) 22:04:31 ID:fCw1jeof0

>>826
解答例見てもわかんないの？

828 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 22:11:24 ID:V4p8iL2J0

わかんないっすｗｗ

829 ：大学への名無しさん：2008/11/09(日) 22:42:20 ID:Dhum2Irq0

>わかんないっすｗｗ
なんかムカついてきた

830 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 00:31:58 ID:pXUjEkKI0

>>829
ごめんなさい（汗）

831 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 00:50:41 ID:Ij5NDcBV0

>>826
http://kamaitachi.info/make/up2/src/Jfile11963.jpg

832 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 13:23:09 ID:DMDY0qypO

臭いまんこ

833 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 15:28:49 ID:AhLqtTf8O

kを0以上の定数とする。今関数f(x)及びg(x)を
f(x)=x^4+2x^3-3x^2，g(x)=(k-4)x^2+kx-k^2/4
で定義したとき、方程式f(x)-g(x)=0は重解α,β(α＜β)を持っている。

(1)α+β,αβをkを用いて表せ。
(2)2曲線y=f(x),y=g(x)で囲まれる部分の面積Sをkを用いて表し、
Sの最小値を求めよ。

(1)から解けません…orz
どなたか是非解く手順を段階的に教えて下さい。
お手数でなければ(2)も宜しくお願いします＞＜

834 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 15:54:32 ID:2hYc5Inv0

f(x)-g(x)は4次関数だから解は4つ。（n重解をn個と数え、複素数の範囲で。）
x^4の係数が1だから、
f(x)-g(x)=(x-α)^2(x-β)^2とかける。このままだとしんどいので、
f(x)-g(x)=(x^2+ax+b)^2とかくと、係数をあわせるとa=1,b=-k/2
∴f(x)-g(x)=(x^2-x-k/2)^2で、
α+β=-a=-1,αβ=b=-k/2

835 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 16:11:34 ID:e6XXi3RSO

大学受験で文系なのですが、数学を1Aか2B、どちらかを選択をする場合というのはあるんですか？
どういう場合ですか？

836 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 16:12:22 ID:JT2IWR430

∫｛sinx^2/(1-cosx)｝dx　なんですが
①解答例
(与式)=∫｛(1-cosx^2)/(1+cosx)｝dx
　　　=∫(1+cosx)dx
　　　=x+sinx+C　
②自分の回答
-cosx=t　とおくと
sinx･dx=dt
(与式)=∫｛sinx/(1-cosx)｝sinx･dx
　　　=∫｛(1+t)'/(1+t)｝dt
　　　=log|1+t|+C
　　　=log|1-cosx|+C　
このようになり①の解答例と違ってしまいます。
②が間違っているとしたらどの段階でしょうか？
①＝②だとしたらどうしてそれがわかるんでしょうか？どうして二通りに書けるんでしょうか？
気になってしょうがないので誰か教えてください。

837 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 16:26:06 ID:2hYc5Inv0

以後、簡単のためh(x)=f(x)-g(x)とかく。
h'(x)=4(x-α)(x-β)(x+1/2)
x=α,β,-1/2のときh'(x)=0
-1/2<α<βのときh(α)=h(β)=0なのでおかしなことになる。
α<β<-1/2のときαβ>0で、k<0になってこれまたおかしなことになる。
よって、α<-1/2<β。
ということでx∈[α,β]でh(x)≧0なので
S=∫[α,β]|h(x)|dx=∫[α,β]h(x)dx

838 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 16:37:59 ID:IRJYllPJ0

>>836
とりあえず、答えを微分しよう。すると1は正解で2が間違いであることがわかる。

> (与式)=∫｛sinx/(1-cosx)｝sinx･dx
> 　　　=∫｛(1+t)'/(1+t)｝dt
> 　　　=log|1+t|+C
微分記号 ' を「xでの微分」の意味で使ってるよね。そうじゃないと (1+t)' がsinxにならないし。
でも ∫｛(1+t)'/(1+t)｝dt = log|1+t|+C となるためには、微分記号 ' は「tでの微分」でなければならない。

839 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 16:39:02 ID:2hYc5Inv0

>>836
(1+t)'がd(1+t)/dtじゃなくてd(1+t)/dxになってるのがだめなんじゃないかしらん。

840 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 16:39:39 ID:2hYc5Inv0

あ、更新してませんでした。
失礼……。

841 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 17:08:29 ID:h+mOgzbH0

>>835
スレ違いだカス

842 ：>>836：2008/11/10(月) 17:27:57 ID:Ede8wiwfO

>>838-839

なるほど
ありがとうございます
すっきりできました

843 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 18:16:58 ID:AhLqtTf8O

>>837
ご丁寧にありがとうございましたm(__)m
解決できました!!

844 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 18:21:10 ID:6su/K/he0

log{10}2=0.3010 log{10}3=0.4771
４５の１０乗の桁数を求めろという問題が分かりません。
10log{10}45としてこの先どうすれば良いんでしょうか

845 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 18:26:00 ID:9raRRHFGO

α=1/(x-2) とおいたとき～を求めよ
という問題の場合x-2が0になるかの吟味は不要なのでしょうか?

846 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 18:35:01 ID:kHaxJwre0

>>844　底の10は省略。
45=90÷2=10*3＾2÷2
log45=log(10*3＾2÷2)
=log10 + log(3^2) - log2
=log 10 + 2log3 - log2

847 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 18:39:28 ID:6su/K/he0

>>846
よく分かりました！本当にありがとうございます！

848 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 18:49:29 ID:HEyeU+PZ0

>>845
問題書いて

849 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 18:49:37 ID:4Tw29OW4O

>>845
場合によるけどまあ必要だよ。そもそもxが2のときはαとおいちゃいけないんだけどね。
流れ的には
x≠2のときα＝…とおくと、～…
またx=2のときは、～…
て感じになる

850 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 19:07:05 ID:2hYc5Inv0

>>845
全文を見ないとわからんけど、基本的にいらん

851 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 20:32:00 ID:Zj1XsbhGO

数Ⅲの微分で、極値を求める場合、三角関数がf'(x)内に入っている場合はどのうに、符号変化を考えればいいのでしょうか？
たとえば、 f(x)＝cosx＋x･sinx　(ｰπ/2≦x≦π)の場合等です。　　　　　　　　　　　　どなたか教えてくださいm(__)m

852 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 21:11:17 ID:kHaxJwre0

>>851
x・cosｘの正負が判断できないか?

ｘの正負がどうなるか、cosxの正負がどうなるか考えて
中学1年以来の正負の数の積の符号ルールを適用するだけだよ。
考え方としては2次不等式と同じ。

853 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 21:15:37 ID:Zj1XsbhGO

>>852
なるほど。ありがとうございました。

854 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 21:45:46 ID:AhLqtTf8O

α＞0，β＞0で(α^2)+(β^2)=4とする。
2曲線C1:y=αsinx(0≦x≦π/2)，C2:y=βcosx(0≦x≦π/2)を考える。

(1)C1とC2の交点のx座標をtとするとき、sintとcostをα,βで表せ。
(2)C2とx軸及びy軸で囲まれた部分の面積が、
C1で二等分されるようにαとβの値を定めよ。

初っぱなから不安です…
(1)から手順を示して頂けると助かります＞＜
お手数でないようでしたら(2)も是非教えてください!!

855 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 22:08:00 ID:UIEkqmt80

b［k］の求め方が分かりません。
お願いします。

⊿b［k］=b［k+1］-b［k］
のとき
⊿b［k］=kとおくと
b［k］=（1/2）（k-1）k
となる

856 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 22:13:57 ID:pXUjEkKI0

>>831
わかりました!!ありがとうございました。

857 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 22:19:27 ID:kHaxJwre0

>>854 (1)合成。
(2)グラフを描けば、0から(1)で求めたｔの値まで、βcos(x)-αsin(x)を
定積分した値が、0からπ/2までβcos（ｘ）を積分した値の1/2になればおけ、
であると分かる。

858 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 22:21:57 ID:VCkVVebN0

>>854
αsint=βcostとsin^2t+cos^2t=1の連立。
C2とx軸及びy軸で囲まれた部分の面積=2*(2曲線とx軸で囲まれる面積)

>>855
>⊿b［k］=kとおくと
なんだそりゃ

859 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 22:37:34 ID:UIEkqmt80

>>858
855です。

S［n］=1+1/2+1/3+…+1/n
Σ[k=1,n-1]a［k］⊿b［k］
=a［n］b［n］-a［1］b［1］-Σ[k=1,n-1]b［k+1］⊿a［k］
（アーベルの公式）
を使って
Σ[k=1,n-1]kS［k］
を求めよという問題です。

ここで
a［k］=S［k］
b［k］=（1/2）（k-1）k
とすると
⊿a［k］=1/（k+1）
⊿b［k］=（1/2）（k-1）k
となるとありますが
b［k］=（1/2）（k-1）k
の導き方が分かりません。

860 ：大学への名無しさん：2008/11/10(月) 22:39:33 ID:UIEkqmt80

>>859
訂正です。
下から4行目の
⊿b［k］=（1/2）（k-1）k
のところは
⊿b［k］=k
です。

861 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 00:05:33 ID:DgnyAs5GO

>>848-850
すいません。
a1=1,a(n+1)=(4-an)/(3-an) (n≧1)で表される数列{an}について
1/(an-2)=bnとおいて、b(n+1)をbnで表せ
という問題です。
お願いします。

862 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 00:15:46 ID:dJbFUE9S0

>>861
(an)-2≠2を示すべき。

863 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 00:17:11 ID:dJbFUE9S0

↑ごめん、an≠2の間違い

864 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 01:05:51 ID:DgnyAs5GO

ありがとうございます。
この場合はどのように示せば良いでしょうか?
すでに
1/(an-2)=bnが与えられているので
1=bn(an-2)にしてan=2のとき式が成り立たないのでan≠2にしたらマズいですよね?

865 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 01:12:28 ID:TbxIPz8OO

誰かこれ教えてください。xy平面の2直線y＝x＋1をx'軸、y＝-x＋3をy'軸とする直交座標系を考える。直交座標系xyから直交座標系x'y'への直交座標系の変換の式を求めよ。
お願いしますm(__)m

866 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 01:44:27 ID:yn34zFGzO

>>864
yoshikiよりa(n+1)=2とするとa(n)=2(n≧1)
従ってa(n+1)=a(n)=…a(2)=a(1)=2となりa(1)≠2に矛盾
∴a(n)≠2

867 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 01:50:27 ID:dJbFUE9S0

>>864
不味いに決まってんだろ。
ちなみにan≠3もできれば言ったほうがいいが
これはbnの漸化式が無矛盾だから、間接的にＯＫと分かる。

868 ：867：2008/11/11(火) 01:53:25 ID:dJbFUE9S0

ごめん、語弊が合った。
やっぱりbnの漸化式においてbn≠1（つまりan≠3）を示す必要がある。
これはb1＜0から帰納的にすぐに分かる

869 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 03:05:56 ID:DgnyAs5GO

ありがとうございます。
bnもanと背理法で同じようにやるのは×でしょうか?

帰納法はこんな感じですか?
n=1のとき
b1=-1
よって成立
n=kのとき
bn=1/(an-2)
が成立すると仮定すると
n=k+1のとき
b(n+1)=1/{a(n+1)-2}=-(an-3)/(an-3)=-1
故にan=1/(an-2)≠1
これよりan≠3

解いてて思ったのですがbn=1になってはならない理由は何でしょうか?

問題集を見てたらこんな文を見つけました。
全く同じような問題なので省略させていただきます。
1/an=bnとおくときan≠0は調べる必要はありません。
それは出題者が1/an=bnとおけと言っているからです。
と…。
これは先程の問題には当てはまらないのでしょうか?

870 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 03:22:36 ID:Hn8Iiy/e0

>>869
何その気持ち悪い帰納法
深く考えないで、普通に誘導にのって解けばおｋ

871 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 08:10:19 ID:2dJaH8ur0

>>865
x'軸y'軸の単位はどこにするのですか？

872 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 12:41:24 ID:VmwGzrSB0

今年の北大数学前期3問目のかっこ３
模範解答ではグラフの傾きつかってるけど、
微妙に穴のある回答だし、
かっこ２の誘導から考えると
最初から有界であるから収束候補は
０か１か1/2であり、
αの場合わけから収束する範囲を出して
０、１、1/2に収束するというように
解答したほうがよいのではないかと思いますが、
採点的にいかがでしょうか。

873 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 12:42:47 ID:VmwGzrSB0

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/hokkaido/zenki/sugaku_ri/mon3.html
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/hokkaido/zenki/sugaku_ri/kai3.html

一応はっときます。赤本も解答一緒ですが一応有界については、参考として記述してます。

874 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 16:40:43 ID:hRyewUDN0

お邪魔いたします。青チャA例題30(1)
「正八角形の頂点を結んで出来る三角形の個数を求めよ」
という問題でチャートの解答は 8C3=56 なのですが、
この問題は頂点を区別したままでよいのでしょうか。
ただ、八角形とだけ書かれていたのであれば納得がいくのですが…。

875 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 17:00:17 ID:ZGMWZ5ki0

三角形の形状の種類の個数なら疑問どおり。
数珠と違って、書いた絵は回転したら分かる。丸い紙の中心に描かない限り。

876 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 17:30:34 ID:Lf73UxmvO

y=xとy=f(x)のｸﾞﾗﾌから極限値は先にすぐわかるのはおっしゃる通り
よっていかに論証するかだが代ゼミの解答にそれほど大きな瑕疵はないのでは？
まあ代ゼミのはｽﾍﾟｰｽの関係もあってはしょることしばしばだけど最低限のことには触れるし
「穴がある」ってのは具体的にどこ？東進の解答もみてみたらどうでしょ？
受験生としてはいかにはさみうちに持ち込むかの楽しい問題ですね

877 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 17:44:57 ID:hRyewUDN0

>>875
返答ありがとうございます。ですが、まだしっくりいきません…。
ここは、そういうものだとわりきったほうが良いのでしょうかね。

878 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 18:32:57 ID:2dJaH8ur0

>>877
三角形とそれを平行移動した三角形は別の三角形です

879 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 21:04:25 ID:dZxnW7ke0

1/2×∫（0≦t≦π/4）tan^5(t)(1-cos(2t)×1/10)dtがどうしても
合いません。計算式を含め教えていただけると幸いです。

880 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 22:16:00 ID:WIt9MewZ0

>>879
1-(1/10)cos2t？(1-cos2t)/10？
cos(2t)=(cos^2t-sin^2t)/(cos^2t+sin^2t)=(1-tan^2t)/(1+tan^2t) tantをxとかに置換してみたら。

881 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 23:01:57 ID:dZxnW7ke0

>>880
早速のレス有難うございます。正しくは、1-(1/10)cos2tです。

そのやり方で一度やってみます。

882 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 23:15:22 ID:DgnyAs5GO

すいません。
>>869の回答お願いします。

883 ：大学への名無しさん：2008/11/11(火) 23:20:51 ID:Hz6ZUv7+O

三角関数の
tan＝ルート３
とかっていうとき
図の書き方がよくわかりません…
答は何πRadian??ん??
答の出しかた教えて下さい。

884 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 00:15:44 ID:MoMjaeapO

>>879
学コンって〆切過ぎたっけ？
まあいいや、うまく変形して(1)使うといいよ

885 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 00:30:41 ID:sFLuv60Y0

>>882
普通は導入が付いてるもんだけどね、その問題。

1≦a[k]＜2を仮定すると、a[k+1]＝1＋{1/(3－a[k])}より、
1≦a[k]＜2⇔(1≦)3/2≦a[k+1]＜2
よってa[1]＝1より数学的帰納法から全ての自然数nに対して1≦a[n]＜2

であらかた片付くでしょ懸案事項。

886 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 00:52:47 ID:/IJ0tcxuO

質問していいでしょうか。
Xが０以上の整数でｎが素数の時
Ｘ^nーＸがｎで割り切れることを証明せよ
という問題です。
合同式でやってみたのですが
Xがnの倍数でない時
Ｘ^(n-1)≡1 (mod n)
を証明するところで手が止まってしまいました

887 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 01:43:56 ID:sFLuv60Y0

>>886
X倍すればいいじゃない。

888 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 02:13:03 ID:/IJ0tcxuO

>>887
ありがとうございます
そっか…なんできづかなかったんだろ…

889 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 02:18:58 ID:/IJ0tcxuO

あ、勘違いしてました
そうじゃなく
Ｘ^(n-1)≡1 (mod n)を証明したいんです

890 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 02:23:06 ID:sFLuv60Y0

>>889
あぁ、証明するところ、ね。
証明したところ、だと思い込んでたわｗ

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86

891 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 02:44:43 ID:/IJ0tcxuO

>>890
わざわざありがとうございます!すっきりしました。
フェルマーでしたか…
いい勉強になりました

892 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 06:37:18 ID:o23Wl7VN0

やっぱり学コンだったのか。先月解いたからもう忘れてレスしちゃったよ。締切は13日だからまだだね。

893 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 08:22:20 ID:riJ6CD93O

千葉大に文系ﾌﾟﾗﾁｶはオーバーワーク？

894 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 08:52:24 ID:bRJp8lSx0

>>893
スレ違いだカス

895 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 12:24:41 ID:qmJhQdmw0

>>884
いえ13が締め切りだったと思います。答案を出したあと、とあるスレッドをみると回答が違うようなので何度も計算
しなおしたのに、(10π-30log2+17)×１/(80)となって
定数１７のところが合わないのです。原因を突き止めてから
模試を受けたいのですが、以下おかしいところがあればおっしゃって
戴けると幸いです。

I(1)=(1/2)log2、 I(3)=1/2-(1/2)log2 、I(5)=-(1/4)+(1/2)log2、
（I（n）=∫(0≦t≦π/4)tan^n(t)dt）

1/2×∫（0≦t≦π/4）tan^5(t)(1-(1/10)cos(2t))dt
=A-(1/20)［{1/cos^4(t)-2/cos(t)^2+1}(2cos^2(t)-1)(cos'(t))/(cos(t))dt］
(A=(1/2)I(5))
=［(-2/cos^3(t)+4/cos(t)-2cos(t)］(cos(t)')+
［1/cos^5(t)-2/cos^3(t)+1/cos(t)］(cos(t)')
=［1/cos^2(t)+4log|cos(t)|-cos^2(t)］(0≦t≦π/4)+
［-(1/4cos^4(t))+1/cos^2(t)+log|cos(t)|］(0≦t≦π/4)
=A+(2-2log2-1/2)-(0)+(-1+2-(1/2)log2)-(-(1/4)+1)
=A-(1/20){-(5/2)log2+7/4}となって{}の中の7/4が5/4になるハズ？
なのですが、どうにも間違えている箇所が分かりません。

ご指導よろしくお願いいたします.

896 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 14:25:26 ID:MqLO3wWV0

>>876
はさみうちすらいらなくないですか。
An+1 =f(An)　を　収束値Xについて　Ｘ＝f(X)　（小門2）から出して
αの1/2　ジャスト　より大きい　より小さい
の場合わけすれば　
それぞれ定数、単調増加、単調減少より
それぞれ　1/2 、1、0、しかあてはまるものはない。
って論法です。

897 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 14:50:01 ID:uzdPCUBDO

>>885
すいません。
あなたが何をやっているのかさっぱりわかりません。
どういうことでしょうか?
bnが1にならない理由も教えていただきたいです。

898 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 15:08:37 ID:kW23r5910

>>897
いや単純にa[n]全項は1以上2未満だから、
2や3になるかもとか考えなくていいってことを示しただけだが。
何かわけわからんこと言ってるか？

a[n]≠3だからb[n]≠1でいいだろ。
というかb[n]≠1がどこから出てきたのかよう分からんが。

899 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 15:09:07 ID:o23Wl7VN0

学コンはここでやるな迷惑だ死んどけ

900 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 15:09:59 ID:o23Wl7VN0

答案を出した後って･･････
自分さえ答案を出せばバレなど何も構うことがないように考えてるのがよく分かった。

901 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 15:31:17 ID:gqf3LH1l0

>>897
もしb[n]が負なら、漸化式から計算すれば次の項b[n+1]も負になる
ってことは同様の証明でb[n+2]も負だし、b[n+3]も負だし・・・ってことが分かる
一方b[1]は負なので、b[2]以降全部負
教科書どおりの帰納法の形に当てはめなくても分かるだろ？

902 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 17:20:55 ID:K+fGqLjrO

>>896
それは論外です
あなたは極限値が存在することを前提に議論していませんか？
上に有界な単調増加列が収束することを受験生は使えません
たとえ極限が存在したとして、a(n)<1でa(n)が単調増加列ならばa(n)→1ですか？→0.8かもしれません
んなもんｸﾞﾗﾌをｼﾞｸﾞｻﾞｸﾞに追っていけばわかる、というのはあくまで直観的な理解であって、じゃあ実際に極限が0や1になった瞬間をｸﾞﾗﾌ上で見せて下さいよって言われたらどうします？ってことです
極限値が存在し、しかもその値がただ一つ0や1にそれぞれ定まることを示す上でﾊｻﾐｳﾁはこの問いにおいて不可欠です

903 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 18:11:07 ID:MqLO3wWV0

>>902
有界つかっちゃだめなんですかねえ。
穴があるというのは、凹凸が変な形してたら、
傾きの論法は使えないし、
凹凸が素直な形をしていることを証明するのはかなり無理ですよね。
傾き以外ではさみうちできる方法ないんでしょうか。
ちなみに東進のは登録したけどなぜかログインできなくてみれません（涙

904 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 18:26:58 ID:HKVxgngu0

確率の問題なんですが。

AとBが勝負をして、先にどちらかが四勝するまで続けるときの確立を求める。
AがBに勝つ確率をp（0<p<1）とおき、勝負に引き分けは無いとするとき、次の設問に答えよ。

t=p[1-p]とおくとき、AとBどちらかが先に4勝するまでの試合数の期待値Eを、tをもちいて表せ。

上手く立式できないんです、誰かお願いします。

905 ：903：2008/11/12(水) 18:29:29 ID:MqLO3wWV0

あ、東進みれました。これからよくみますが、
こっちのなら、いいのかもしれません。

906 ：902：2008/11/12(水) 18:35:46 ID:ezHvuF7Z0

>>903
http://uproda11.2ch-library.com/src/11134062.gif
東進のやつです
手元にないのでわかりませんが旺文社、聖文新社の解答も本屋で立ち読みしてはいかが？
代ゼミの解答って2次導関数求めてませんでしたっけ？凸性はそれで十分だと思いますが…

907 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 18:40:56 ID:MqLO3wWV0

>>906
いやいや、わざわざ手間とらせてしまって申し訳ない。
ありがとうです。

東進の解答はすごく素直で直観的でわかりやすかったです。

確かにそうだよなあって感じ。

どもでした。

908 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 18:48:11 ID:gqf3LH1l0

>>904
(i)4戦で終る場合、(ii)5戦で終る場合、…、(iv)７戦で終る場合と場合わけ
例えば(ii)はＡ1勝B4勝（ただし5戦目はBが勝つ）もしくはＡ5勝B1勝（ただし5戦目はＢが勝つ）

909 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 18:50:00 ID:jFhDpuTx0

>>904 1-p=q とする。p+q=1、pq=t

A4勝0敗 p^4
A3勝1敗後Aが勝って終了 C[4,1]*p^3q * p
A3勝2敗後Aが勝って終了 C[5,2]*p^3q^2 * p
A3勝3敗後Ａが勝って終了 C[6,3]*p^3q^3 * p
上から4戦～7戦で終了、pq交換したのがBが優勝するパターン
同じ戦数どうしの和を考えれば、pとqについて対称になるはずだから
p+q=1とpq=tで表せるはず。

たとえば p^4+q^4 = ((p+q)^2-2pq)^2 -2(pq)^2

910 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 18:57:55 ID:4oo9Bkvv0

関数の極値を求める問題なのですが、なかなか解けなくて困っています。

z=cosx+cosy-cos(x+y)　（0≦x≦π，0≦y≦π）

∂z/∂x=-sinx+sin(x+y)
∂z/∂y=-siny+sin(x+y)
ここまでは解いたのですが、先に進めませんorz
どなたかお願い致します。

911 ：902：2008/11/12(水) 19:00:09 ID:ezHvuF7Z0

おっとそれはよかた

>>904
素直にやってもよいのでは？
試合数5となる確率は、
「3勝1敗で次にAが勝つ」+「～がBが勝つ」=4C3*p^{3}(1-p)*p+4C3*(1-p)^{3}p*(1-p)
=4C3*p(1-p){p^{3}+(1-p)^{3}}=4C3*t(-3t+1)
試合数6,7の場合もそれぞれ5C3*t^{2}(-2t+1),6C3t^{3}などどtで表せます.
試合数4のときはp^{4}+(1-p)^{4}=[p^{2}+(1-p)^{2}]^{2}-2{p(1-p)}^{2}=(-2t+1)^{2}-2t^{2}とでもすればいいのかな
うまいほうほうがありそうだけど

912 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 19:12:48 ID:IBUwxR2G0

∂z/∂y=0⇔y=x+y,180-(x+y),(x+y)-180⇔x=0, x+2y=180. x=180
∂z/∂x=0⇔x=x+y,180-(x+y),(x+y)-180⇔y=0, 2x+y=180, y=180
∂z/∂x=∂z/∂y=0⇔
(x,y)=(0,0),(0,180),(180,0),(60,60),(180,180)
あとはそれぞれでチェック？

913 ：910：2008/11/12(水) 19:35:10 ID:4oo9Bkvv0

>>912
ありがとうございます！
申し上げにくいのですが、もう一つ異なった解き方を聞いてもよろしいでしょうか？

計算の過程を書くと、
①偏微分（第一次偏導関数を求める）
②①で出た答えを連立させて解き、x,yの値を出す
③第二次偏導関数を求める
④H(へシアン)という記号を用いて極値の有無を調べる

こういった解き方でも極値を求めることはできますか？

914 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 19:37:13 ID:HKVxgngu0

レスありがとうございます。
つーか1-p=qって置いて考えなかったからこんがらがったんだ・・・
精進します。

915 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 19:58:36 ID:8tHB8Qf/O

>>913
ヘシアンって何だ？ｗ
ヘッセ行列の事か？
まぁ極限の有無調べるならいいんじゃない
ニ変数関数だから結構簡単に済むし

916 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 20:00:50 ID:kWdD+P+X0

>>910
偏微分は範囲外です

917 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 20:14:35 ID:eXaEXo4vO

f(x)=e~x+e~-x/e~x-e~-x

※e~xはeのx乗ってことです。

この式って簡単に出来ますか？また、これを微分するとどうなるのでしょうか？

現在高２で、数Ⅲを始めたばかりなのでよくわからないのです。

誰かこの問題をお願いします。

918 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 20:45:28 ID:IBUwxR2G0

括弧をつけないと加減より乗除を先に処理する決まりになってるから
f(x)=e^x+(e^(-x)/e^x)-e^(-x)になるけど

919 ：910：2008/11/12(水) 20:55:09 ID:4oo9Bkvv0

>>915
はい、ヘッセ行列のことです。
授業内ではこの過程を使って極限や極値を求めていました。

>>916
範囲外でしたか…すみません。
スレ変えたほうが良さそうですね。

ありがとうございました。

920 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 20:57:25 ID:kWdD+P+X0

>>879
x=1+tan^2tと置くとdx=2tan t(1+tan^2t)dt, tan t dt=1/(2x)dx
cos2t=cos^2t-sin^2t=(1-tan^2t)/(1+tan^2t)=2/x-1
0≦t≦π/4, 1≦x≦2
(1/2)∫[0, π/4]tan^5t(1-(1/10)cos2t)dt
=(1/2)∫[1, 2](x-1)^2(1-(1/10)(2/x-1))/(2x)dx
=(1/40)∫[1, 2](11x-24+15/x-2/x^2)dx
=-17/80+(3/8)log2

921 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 21:12:49 ID:kWdD+P+X0

>>917
変形はできますがそれほど簡単にはなりません
商の微分法を使って
f'(x)={(e^x+e^(-x))'(e^x-e^(-x))-(e^x+e^(-x))(e^x-e^(-x))'}/(e^x-e^(-x))^2
={(e^x-e^(-x))(e^x-e^(-x))-(e^x+e^(-x))(e^x+e^(-x))}/(e^x-e^(-x))^2
=(2e^x)(-2e^(-x))/(e^x-e^(-x))^2
=-4/(e^x-e^(-x))^2
双曲線関数で検索するといろいろと分かるでしょう

922 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 21:19:27 ID:eXaEXo4vO

>>921
有り難うございます。
助かりました。

923 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 21:39:13 ID:kWdD+P+X0

>>919
2変数関数の極大極小自体は範囲外ですが
最大最小の問題として捉えるなら
cos x+cos y-cos(x+y)
=2sin(x+y/2)sin(y/2)+cos y
と変形することで
各yの値に対してxがx+y/2=±π/2を満たすときが最大でありその値は2sin(y/2)+cos y=1+2sin(y/2)-2sin^2(y/2)=3/2-2(1/2-sin(y/2))^2よりy=π/3のときが最大
同様にx+y/2=±π/2を満たすときが最小でありその値は-2sin(y/2)+cos y=1-2sin(y/2)-sin^2(y/2)=3/2-2(1/2+sin(y/2))^2よりy=πのときが最小
最大値5/4 (x=y=π/3など)
最小値-3 (x=-π, y=πなど)

924 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 21:49:02 ID:qmJhQdmw0

>>920
御忙しいだろう中ありがとうございました!
今日一日何度も何度も計算しなおして、貴方様と
同じ回答になって、別のスレッドでの回答と違うので
気になって気になって他の勉強が全く出来ませんでした。

これで自分があっている可能性が出てきて少しホッとしました。

１ケ月後の回答を待ってみます。本当に有難うございました！

925 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 21:56:43 ID:RWm8MHYt0

そんなに他の勉強に差し障るようなら、プログラムで検算したらよかったのに。

926 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 22:02:50 ID:qmJhQdmw0

>>925
そんなこと出来るんですか？！

どうやって自分でプログラムで検算できるのですか？
ご自分でC言語か何かでプログラミングを組んだのですか？

よろしければご教授していただけますか？

927 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 22:26:09 ID:pnw62yql0

Σ[k=0,2n](-1)^kC[4n,2k]=(-4)^n (n=1,2,･･…)を示せ

どこから手をつけて良いか全く分かりません
お願いします。

928 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 22:46:54 ID:kWdD+P+X0

-1=i^2です

929 ：大学への名無しさん：2008/11/12(水) 23:20:03 ID:gqf3LH1l0

>>927
コンビネーションCの∑は99％二項定理
今回は(1+i)^4nの二項定理

930 ：704：2008/11/13(木) 00:09:10 ID:6JPwJ9sA0

>>704の関連問題なのですが、

x+2y+z≦n、x≧0、y≧0、z≧0をみたす整数の組(x,y,z)を求めよ

ちなみに>>704の答えは

n＝2ｍのとき、(m+1)^2で、n=2m-1のとき、m(m+1)でした。
これを利用して解くらしいのですが・・・。

よろしくお願いいたします。

931 ：910：2008/11/13(木) 00:18:08 ID:PfM6+HXE0

>>923
丁寧なご説明ありがとうございます！
色々な解法があるんだなと改めて感じました。
もう一度解き直してみます。ありがとうございました。

932 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 02:26:12 ID:rA0u7QOR0

>>930
x+2y≦n-z

933 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 15:42:32 ID:PRb9pqxJO

有理数の問題でx=p/qとか置きますが
｢p qが互いに素｣だけで｢q≠0｣って言わなくていいのでしょうか？

934 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 15:51:56 ID:A0AHhyP30

>>933
p/qと書いた時点でqが0でないことを暗示しているから問題ない。

935 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 16:17:32 ID:xS/iPWBBO

>>933
互いに素じゃなかったら書く必要ある
がそうじゃないからいらない

936 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 16:21:33 ID:A0AHhyP30

>>935
意味不明

937 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 16:25:32 ID:7ZjxEMuUO

a(n+1)=2a(n+1)-2a(n)=2a(n)

となるのは何故ですか?
くだらない質問で申し訳ないです。

938 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 16:30:36 ID:3UQeTo310

>>937
その式が成り立つかどうかはa(n)の漸化式または一般項の式に依存する。

たとえばa(n)=nだったらｎ+1≠2(2n+)-2n なんで成り立たない。

939 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 16:33:00 ID:3UQeTo310

間違いが酷いんで訂正 n+1≠2(n+1)-2n ね。無論これは2ｎにも等しくない。

やってる問題で等しくなるとすれば、a(n)が特定の形であるはずで、それの提示が必須。

940 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 16:36:15 ID:7ZjxEMuUO

>>938 一般項を求める問題なんですけど、問題自体は「S(n)=2a(n)-4」です。

941 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 16:37:59 ID:cD6eXkr00

a[n+1]=S[n+1]-S[n]=2a[n+1]-2[a]

942 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 16:50:22 ID:HMqOpYI80

>>940
お前、問題かかないで上の質問に答えられるとでも思ったの？
根本的にチンプンカンプンなんじゃない？

943 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 16:51:30 ID:xS/iPWBBO

>>934
お前のも意味不だよｗ
お前の考えだと変形によって色々変わるのに分母に変数きたら0でないって言えるって事だろ？
あり得なくはないが毎回それは言えないからｗ

944 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 16:52:12 ID:xS/iPWBBO

ミスったｗ
>>936な

945 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 17:01:41 ID:cD6eXkr00

助詞をむやみやたらに省くのはやめてください。わかりづらいです。
質問じたいに条件がついているので、回答がつねにそう言えるものである必要は無いです。

946 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 17:27:01 ID:A0AHhyP30

>>943
日本語でおｋ
それと互いに素についてもう少し勉強したほうがいい
0と1は互いに素だよ

947 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 17:38:28 ID:skO6hTav0

>>937
a[n+1]=2a[n+1]-2a[n]
0=a[n+1]-2a[n]
∴a[n+1]=2a[n]

948 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 20:44:06 ID:N8Nrz4yv0

(x+y-z)^2+(y+z-x)^2+(z+x-y)^2=1のときの
x+y+zの最大・最小値を求めよ

どこから手をつけて良いのか分かりません
どなたかよろしくお願いします

949 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 20:50:13 ID:j3u+DQ+X0

-x+y+z=A
x-y+z=B
x+y-z=Cとおけば
x+y+z=A+B+CかつA^2+B^2+C^2=1
直交座標ABCにおいて原点を中心とする半径1の球と平面A+B+Cの交わりについて考察すれば終わり

950 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 22:53:09 ID:DqKpYKtYO

なぜtan（－90－∠QPR）＝１／tan∠QPRになるのですか？

951 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 23:16:20 ID:skO6hTav0

>>950
tan(-θ)=-tanθ
tan(θ+π)=tanθ
tan(π/2-θ)tanθ=1
を組み合わせる

952 ：大学への名無しさん：2008/11/13(木) 23:18:29 ID:xP2o3E8CO

いまどき受験勉強

韓国人じゃあるまいし

953 ：大学への名無しさん：2008/11/14(金) 00:09:06 ID:2OBWj8u00

>>952
いやもう終わってるらしいから違うだろ。

954 ：大学への名無しさん：2008/11/14(金) 04:07:45 ID:w/z6QuV6O

>>898
お返事遅れてすいません。
>>868にbn≠1(an≠3)を示さなければダメだと書いてあるからです。
an≠2になってはならないことは(1)与式よりわかりますがbn≠1(an≠3)の示す必要がよくわかりません。
後、前にも書きましたが似た問題で問題文に1/an＝bnとおけとかかれている場合｢an≠0｣の証明は不要についての回答もお願いします。

955 ：大学への名無しさん：2008/11/14(金) 16:46:30 ID:PzeEZ03Z0

>>954
＞bn≠1(an≠3)
それはID:dJbFUE9S0（もう変わってるだろうけど）に聞いてもらわんと分からん。
a[n]≠3は俺も>>885で示したけど、漸化式で成立して数列が表されている以上必要ないと思うけど。

＞an≠0
「～とおいて解け」とか「～としてよい」とかあるなら、その時点でそいつが定義できるってことだ。
今回なら0になるようなa[n]があったらb[n]が定義できんから、↑の保障を理由にすっ飛ばしておｋってこと。
気持ち悪いなら証明してもいいよ。
まぁ試験中とかなら1行微妙にスペース空けといて、あとで確認できたらそこに書くとか、
文末に「なお、～の理由によりa[n]＝0となることはない」とか加えればいいんでないの。

そんなことより数列を表記する際はa[n]とかa_nとか書いてくれ。
anじゃa*nと区別付かんし、an-2もa[n]－2かa[n-2]かわからんでしょ。

956 ：大学への名無しさん：2008/11/14(金) 21:03:55 ID:K3UzAGxK0

log|x-1|+log(x^2+x+1)
↓
log(x^3-1)
ってできますか？
絶対値ついてると何か不安なんですが…

957 ：868：2008/11/14(金) 21:14:31 ID:9YaS5ipb0

>>954
(>>885の証明でa[n]≠2,a[n]≠3の両方がいえてるからそれで十分なんだけど)
なぜあえてa[n]≠3(b[n]≠1)を示す必要性があるかというと
単にa[n+1]=(4-a[n])/(3-a[n])だけでは例えばa[1]=5/2だった場合
a[3]でいきなり式が破綻して数列が定義できなくなるから。
問題として出題されている以上、こうなるとは考えにくいが、数学的には自明でない
本来は証明すべき。

958 ：大学への名無しさん：2008/11/14(金) 21:16:12 ID:w/z6QuV6O

>>955
わかりました。
おかげですべて解決することが出来ました。
どうもありがとうございました。

a[n]の件、失礼しました。
以後気をつけます。

959 ：大学への名無しさん：2008/11/14(金) 21:17:00 ID:BFGC5+Rv0

x<1 1<x
で場合わけしないとだめだとおもうよ

960 ：大学への名無しさん：2008/11/14(金) 21:25:07 ID:w/z6QuV6O

>>957
ありがとうございます。
破綻とはどういうことでしょうか?
もしこういう問題の場合、その破綻する時の数を見つけだし、それを証明しなければならない。
そういうことですか?

961 ：大学への名無しさん：2008/11/14(金) 21:36:16 ID:Os6ItDpX0

x^2+x+1＞0だからx^2+x+1=|x^2+x+1|にするとか

962 ：大学への名無しさん：2008/11/14(金) 21:41:32 ID:msZ2/JX80

>>956
log|x-1|は負になったら嫌だから絶対値
log(x^2+x+1)は常に正だろう
別に合わせても同じ条件は残るから絶対値で正にしとくか中身＞０て書いとくべきだろ

963 ：大学への名無しさん：2008/11/14(金) 21:45:37 ID:9YaS5ipb0

>>960
やってみれば分かるだろ。
a[1]=5/2ならa[2]=3、じゃあa[3]＝・・・あれ？ってことになる。
つまり漸化式が「きちんと漸化式になってる」ことの証明が必要なわけ。
もちろん今回はa[n]≠3なので、常にa[n+1]は定義できる。
が、それはa[1]=1だったからであって、一般には証明しなきゃ分からない。

964 ：962：2008/11/14(金) 21:52:16 ID:msZ2/JX80

てっかい

965 ：大学への名無しさん：2008/11/14(金) 22:42:04 ID:K3UzAGxK0

>>961にあるように考えて、下の式を
log|x^3-1|
としておけば成り立つのでしょうか

966 ：大学への名無しさん：2008/11/14(金) 22:44:30 ID:9YaS5ipb0

>>965
|a||b|=|ab|

967 ：大学への名無しさん：2008/11/14(金) 23:45:38 ID:7ohVT21uO

>>965
OK
もしくは初めの式から真数条件x≠1からx>1,x<1で場合分けして絶対値はずして計算しなよ。同じことだけど

968 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 00:45:14 ID:ku2GE7al0

>>966 >>967
どうも

969 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 01:08:09 ID:yzuRH+xcO

>>950がまだわかりませんお願いします

970 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 01:16:12 ID:Yj9Isiio0

>>969
直後についた>>951のレスについて何かコメントはないの？
まあ弧度法が分からないとか推察できなくはないが、無視はいただけんよ。

971 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 01:30:16 ID:sUKv7c22O

ありがとなー

972 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 01:36:55 ID:093xQsiOO

>>950
tan(ｰ90ﾟｰ∠QPR)＝tan{ｰ(90ﾟ+∠QPR)}
＝ｰtan(90ﾟ+∠QPR)
＝ｰ(ｰ1/tan∠QPR)
＝1/tan∠QPR

正接のまま考えるのが苦手なら
正弦・余弦別々に考えて、後からtanθ＝sinθ/cosθで求めるとか

973 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 02:21:41 ID:yzuRH+xcO

>>970
わからなかったのでまだわかりませんにお礼をふくめたつもりでした
すみません
あらためて>>951さんありがとうございます

>>972
ありがとうございます
tan90゜は定義できないのに式変形できるのですか？
法線との傾きの積が－１を使ってるのですか？

974 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 02:30:03 ID:euGjGxvh0

>なぜtan（－90－∠QPR）＝１／tan∠QPRになるのですか？
なりません。

975 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 02:32:52 ID:euGjGxvh0

ごめんなさい。なりました。

976 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 02:36:58 ID:euGjGxvh0

式変形の最中にわざわざ定義できないtan(90ﾟ)を使うのはいけないが彼はそうしてるようには見えない
90ﾟ=45ﾟ+45ﾟとして加法定理を二度使ったり、上にあるようにtan(x)=sin(x)/cos(x)としても問題ないはず。

977 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 03:58:55 ID:IiGW6JQo0

>>963
どうもありがとうございました。
計算間違いしてました･･･。

違う問題でもう一つ･･･
a[1]=1，Σ[k=1,ｎ]ka[k]=ｎ^2a[n](n≦1)をみたす数列{a[n]}について
1、a[n]をa[n-1](n≧2)で表せ
答a[n]=(n-1)/n　a[n-1] (n≧2)
2、a[n]を求めよ
2を教えてください。

978 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 04:20:08 ID:fUBl5CN10

>>977
n*a[n]＝(n-1)*a[n-1]に直せば終わるだろ。

979 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 13:55:08 ID:K5y35lhE0

３Ｃまで赤チャやってかなりの問題は解を出せるのですが
いまさらながら

多数式の連立方程式が苦手です。
なんかこつあるんでしょうか。
堂々めぐりしてしまいます。

別な質問ですが
３つのうち２式で解けた場合は３式目でも適するか調べる
ものだということは覚えましたが
この他に記述のポイントとかあるでしょうか。

980 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 14:01:10 ID:K5y35lhE0

あーすみません。
ただの愚痴になってました。
大体はわかっているのです。
撤回します。

981 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 18:10:54 ID:SehyYDs4O

三角関数の合成で

どうして

sinα=2/√13､cosα=3/√13
となるようなαを決めたとき

0<α<π/4
となるのかがわかりません

よろしくお願いします

982 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 18:17:02 ID:sa8AvQHg0

>>981
両方0と1の間にあるから0～π/2にある。
π/4のときsinやcosの値がどうなるか、それと比べてsinαやcosαの値がどうなっているか考える。

983 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 19:10:51 ID:ySPsTN5b0

>>981 >>982とほとんど変わらないかもしれんが、
「座標（cosα,sinα）は原点を中心とする単位円の上にあって、
　この点と原点を結ぶ線分とｘ軸正方向のなす角がα」
ってのは三角関数のごく基本。ほとんど定義そのまま。

このことを考え、3/√13>2/√13であることも検討した上で
図を描けば限りなく自明。

「単位円を描いて考える」というポイントが>>982では
言及されてなかったのであえて書いた。

#一部の学校(率直に言えば、あまり入試偏差値が高くないところ）では
#「単位円は考えにくいから」といって飛ばすことがあると聞いたが、
#とんでもねー話だと思った。

984 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 19:52:44 ID:+KVAvLkK0

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

次スレテンプレ。次スレが立つまでは新規質問は
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226530457/　でお願いします。
質問をする際の注意

★★★必ず最後まで読んでください★★★

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1222609695/

985 ：失敗したのでテンプレ再投稿：2008/11/15(土) 19:53:43 ID:+KVAvLkK0

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数学記号の書き方
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＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊
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986 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 22:03:47 ID:qXEQoUioO

ｘ^2＋2ｘ＋3－p＜0を満足する整数がちょうど3こあるのはpの値の範囲が□の時である。
は
－1－√(p－2)＜？＜－1＋√(p－2)
の？を満たす整数が3つあればいいんですよね。
pが6だと－3＜－2,－1,0＜－2 で成り立つんですがpの範囲となると、どのように式を変形すればでてくるのでしょうか？

987 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 22:05:38 ID:qXEQoUioO

あ、｢pは定数｣とかくのを忘れてました>_<

988 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 22:30:03 ID:jKs4yi/g0

>>986-987
-1に関して対称だから、-2、-1、0
-1+√(p－2)がなにより大きくなに以下か?

989 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 23:02:00 ID:8HYGs+ibO

>>978
ありがとうございます。
書き方としてはこんな感じでよろしいでしょうか?
n*a[n]＝(n-1)*a[n-1]＝･･･＝1*a[1]＝1
よってa[n]＝1/n
これはn＝1も含む。

990 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 23:27:30 ID:sa8AvQHg0

>>989
おｋ

991 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 23:54:42 ID:qXEQoUioO

－1は絶対入るんですね。気づかなかったです。なら、3＜p≦6ですね:)!

992 ：大学への名無しさん：2008/11/15(土) 23:55:02 ID:ySPsTN5b0

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＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊
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>>985テンプレ乙

993 ：大学への名無しさん：2008/11/16(日) 00:14:22 ID:NP9Levoo0

３００人の生徒が１人１票ずつ投票して係を４人選ぶ場合、何票取れば必ず当選？？

994 ：大学への名無しさん：2008/11/16(日) 00:20:50 ID:4KCfx1Mf0

>>993
マルチ

995 ：大学への名無しさん：2008/11/16(日) 00:45:47 ID:7m7bPBXOO

>>990
どうもありがとうございました。

996 ：大学への名無しさん：2008/11/16(日) 07:34:32 ID:m3fSK2Qr0

埋

997 ：大学への名無しさん：2008/11/16(日) 07:35:03 ID:m3fSK2Qr0

め

998 ：大学への名無しさん：2008/11/16(日) 07:35:44 ID:m3fSK2Qr0

ま

999 ：大学への名無しさん：2008/11/16(日) 07:36:14 ID:m3fSK2Qr0

す

1000 ：大学への名無しさん：2008/11/16(日) 07:37:06 ID:m3fSK2Qr0

よ

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