＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part81＊＊＊

自分で計算すると〜になったんですけど・・
の類は自分の計算過程を書いた方が良いと思う。
回答者が懇切丁寧に書く羽目になるから。

イメージ的には
y=2x-7
はxy平面では直線をあらわしていて
(x-4)^2 + (y-1)^2 =1
は円の方程式だから
この二つを同時に満たすのは直線と円の交点だって思えば
気分は楽になるのに

>600

すみません。
では書かせていただきます。

自分が計算した過程では

（X−4）＾2＋（Y−1）＾2＝1

（X−4）＋（Y−1）＝√1

これにY＝2X−7
を代入して

X−4＋2X−8＝√1

3X−12＝√1

3X＝√1＋12

X＝4＋√1

XをYに代入して

Y＝8＋2√1−7

＝1＋2√1



になりました。

>>600 その後、問題がどう展開するのか分からないけど
（展開しだいで解そのものを求めなくて言い場合もあるから）

とりあえず、数I　的手法からあまり離れずに解く方法で解を求めてみる。
(X-4)^2+(Y-1)^2=1 のYに Y=2x-7 を代入して
(X-4)^2+(2X-8)^2=1
 ここからこの問題での値の特殊性によることになるけど、
 第2の括弧が第1の括弧のちょうど4倍（ （2X-8)~2= 4（X-4)^2 ）
だから
5(X-4)^2=1　→ (X-4)^2=1/5
平方完成されてる形だからそのまま解いて
X-4=±（√（1/5))=±（√5）/5
X=4±（（√5）/5）
2X=8±（（2√5）/5） より Y=2X-1=7±（（2√5）/5） （複合同順）

別解：いきなり、第2式から Y-1=2X-8=2（X-4） という関係が見抜ければ、
p=X-4、q=Y-1 と置いて、
q=2p かつ p^2+q^2=1 より 5p^2=1　(以下略）

>>603 遠慮せず言えば、初手から間違ってる。

a^2+b^2=c^2 のとき a+b=c ではないでしょ?
三平方の定理の典型例で 3＾2+4＾2=5＾2 だけど、3+4≠5 なのだから。

これに a=X-4 、b=Y-1 、c=1 と当てはめてみれば、ダメな変形を
していることは分かると思う。

数学の文章問題を解くときどのように考えればいいんでしょうか　特に２次関数が分かりません

√(a-1)^2+(2a-2)^2=√5|a-1|
この変形の仕方がわかりません。
ちなみに最初のルートは全部にかかっていて次の式のルートは５だけにかかっています。
お願いします！

2a-2=2(a-1)

>>608
わかりました！！
ありがとうございます。

>>607なんですけどもうひとつすみません
＞√5|a-1|
なぜここで絶対値がくるんでしょうか
かっこじゃだめなんでしょうか
お願いします

左辺は正の数
てか、根号のはずし方の復習を

>>611
ありがとうございます！
復習します。

文１目指している浪人です。
今チョイスをやっているのですが、８月中をかけてやっていて良いレベルでしょうか。
次にはプラチカをやろうと思っています。

>>613 スレの趣旨くらい読もうよ。ここは具体的な問題に関する質問スレ。

a,bは実数で　a＋b=2 ab=6 a^2＋b^2=16 a^3＋b^3=44　を満たしている。
nを2以上の整数とするとき、a^n＋b^n　は4の倍数であることを数学的帰納法を用いて示せ。

という問題です。黄チャ数学�UＢ の443の例題です。
解説には
(a^k+2)+(b^k+2)=(a+b){(a^k+1)+(b^k+1)}-ab{(a^k)+(b^k)}
であるから、n=k+2の場合を考えるとき、n=k,n=k+1の場合の仮定が必要である。

とあるのですが、この解説の意味が全く分かりません。なぜこうなるのでしょうか？
よろしくお願いします

原点Oと点A(2,4)を直径の両端とする円Cがあり、直線OA上に
点P(t,2t)をとる。ただし、t>2とする。 �@円Cの中心と半径を求めよ。

�A点Pを通り、傾きが1/2の直線lの方程式をtを用いて表せ。
また、直線lが円Cと接するとき、tの値を求めよ。

�B点Pから円Cに引いた２本の接線と円Cとの交点をそれぞれQ,Rとする。
△PQRが正三角形であるとき、tの値と求めよ。また、このとき直線QR
の方程式を求めよ。

�@�Aはわかったのですが�Bがわかりません…

正三角形といわれても長さが等しいことぐらいしか思いつきませんでした

よろしくお願いします

>>615
(a^k+2)+(b^k+2)=(a+b){(a^k+1)+(b^k+1)}-ab{(a^k)+(b^k)}-�@

(a+b){(a^k+1)+(b^k+1)}
=(a^k+2)+(b^k+2)+b(a^k+1)+a(b^k+1)-�A

ab{(a^k)+(b^k)}
=b(a^k+1)+a(b^k+1)-�B

�A-�Bより�@
で、�@の左辺が4の倍数であるためには右辺も4の倍数でないとダメだが
a＋b=2 ab=6だから(a^k+1)+(b^k+1)と(a^k)+(b^k)が4の倍数でないとダメ
ということ

・・でもないか

> a＋b=2 ab=6 a^2＋b^2=16
これをみたす実数a,bが存在しない気が...

>>615
その変形で、n=k+2の場合をn=k+1とn=kの場合に帰着できる
逆に見れば、n=kとn=k+1のときに成り立っていればn=k+2のときも
成り立つことがわかる
数学的帰納法の証明問題では、1つ手前だけでなくこういう風に2つ手前とかでも
成り立つと仮定してやることもある
n≦kのとき成り立つと仮定すると、とすることもあったりする

Oを中心、ABを直径とする半径の円がある。この円周上に点P,QをA,P,Q,Bがこの順に並ぶようにとり、四角形APQAの面積をSとする
（1）∠AOP＝α、∠BOQ＝βとおく。Sをαβを用いて表せ
（2）P,Qがα＋β＝tを満たしながら動くとき、Sの最大値をtで表せ。ただしtは0＜t＜πを満たす定数とする
（3）Sの最大値を求めよ


お願いします

>>617-618
ご協力ありがとうございます。

>>619
回答ありがとうございます。ab=-6でした。すいません。
なるほど・・・概ね理解できたと思います。また質問して申し訳ないのですが、
2つ手前まで成り立つ事を仮定する必要がある問題をすぐに見分ける事は可能ですか？
やはりそういうのは慣れだったりするのでしょうか。

>>620
半径の値を書き落としてると思う。

(1)2辺の長さがb,c で挟む角の大きさがA のとき、三角形の面積は （1/2）bc・sinA
考えている四角形APQB(だよね)を△AOP、△POQ、△QOBの3つの2等辺三角形に
分割してこの公式を適用。ここで、∠POQをα、βを使って表すのが要点。
∠AOP+∠POQ+∠QOB=π であることを利用。

(2) sinα+sinβ がα+β=一定のとき最大値はいくつになるか。
和積を使うのが簡単かな？

(3)(2)の条件で考える。

>>622
半径は1です

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Date: Sun, 10 Aug 2008 00:25:33 +0900
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関数f（x）＝e^−x（Ax^2＋Bx−1）は任意の実数xに対して、関係式−f''（x）＋2f'
（x）＋3f（x）＝16xe^−xを満たす
（1）定数A,Bの値を求めよ
（2）曲線y＝f（x）の接線で（1/3,0）を通る方程式を求めよ

お願いします

あげ

ここで答える人たちって学生なのかな？？

>>616
円Cの半径をrとする。円Cの中心(1,2)もCで表すとする
△PQRが正三角形のとき△PCQは∠CPQ=30°の直角三角形と
なるのでPQ=√3*r
直線OAと円Cの交点のうち原点でない方をDとすると、方べきの定理から
PO*PD=PQ^2、PD=PO-2r、なのでPOをtで表す
この2つからtは求まる
直線QRの方程式はマジメに求めずに定番の方法で
接点をそれぞれQ(p1,q1)、R(p2,q2)とおくと接線はそれぞれ
(p1-1)(x-1)+(q1-2)(y-2)=5、(p2-1)(x-1)+(q2-2)(y-2)=5
と書ける、これがPを通るので（以下略

>>621
n=k+1のときの変形がどうなるか、かと
kのときだけに帰着できるならいつもの通り
k-1まで利用した方がいいなら2つ手前まで、みたいな

は

や

らやた

疲れた

>>626

ありがとうございます!
でもどうして∠CPQ=30゜とわかるのでしょうか？

>>580を頼む

>>620を詳しくお願いします

1から9までの自然数を無作為に三つ取って小さい順にx,y,zとする。すなわちy＜y＜zである
(1)5＜xとなる確率を求めよx
(2)x≦5かつz≧5である確率を求めよ

これの(2)をお願いします

>>580、634
>Ａ^n+1−２Ａ^n 
>＝{Ａ−２Ｅ}３^n 

A^n+1 がA^(n+1) のことで、]のあとの"３" が A のことであれば、
確かにA^(n+1)-2A^n= (A-2E)A^n にはなる。

計算についての質問です。

x^2-ax+a+7=0
の2解をα、βとすると、解と係数の関係により

α+β=a
αβ=a+7　となる。

aを消去して、αβ=α+β+7

上式を変形して(α-1)(β-1)=8
と解説に書いてあるのですが、自分が変形すると(α-1)(β-1)=6になってしまいます。
どうして8になるのでしょうか？

何回も計算しましたが、もし計算ミスならごめんなさい。
よろしくお願いします。

>>636
余事象でやれば、ある事象が起きる確率をP(事象）として
P(最小が6以上 または 最大が4以下）
=P（最小が6以上） + P（最大が4以下） - P（最小が6以上 かつ 最大が4以下）
（集合の要素の個数の考え方で）
最後は成り立ち得ないので確率0。確率の分母はC[9,3]

したがって、"余事象の"確率は
C[4,3]/C[9,3] + C[4,3]/C[9,3]
-----
(x,z)=（1,9）のとき間に7個。（1,8),(2,7)の時間に6個*2通り、……、
（1,5)(2,6)…(5,9) で間3個*5通り、（2,5）（3,6)… で間2個*4通り、
(3,5)(4,6)(5,7)で間1個*3通り、とやって合計しても、この問題ならそんなに手間じゃない。
一般化してΣを取ろうとするとけっこう面倒なんで、余事象を使わないなら
数えちゃったほうが楽。

>>638
αβ=α+β+7 
αβ-α-β=7
左辺に作りたいのは
αβ-α-β+1 だから両辺に1を”足す”。

>>633
OAに関して対称

>>640
なるほどorz
ありがとうございました！

>>636をお願いします

まちがえました>>635をお願いします

２次関数 y=ax^2+bx+cのグラフは原点を通る。
このグラフをy軸方向に-8だけ平行移動すると、点（4,-8)を通りx軸と接する。
このときa,b,cの値を求めよ

どなたか教えてください
できれば計算も含めてお願いします

>>645
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218100643/279-282

マルチなのか、同じ塾か学校なのか…
元質問部分は文字種も含めて同一に見えるが。

昨日記述受けて答えもらってないんだが
t=α+βとおいてS=sinα+sinβ+sin(α+β)をtで表すにはどうすればいんですかね？
よろしくお願いします

和積の変換公式

あっなるほど
2sin二分のα+βcos二分のα-βですかね？
でもα-βはtでどうやって表せば？

http://imepita.jp/20080810/546530
この(2)についてお聞きしたいんですけど画像ですみません
どうしてPM=QMを示せばこれを証明できるんでしょうか
どなたかお願いいたします

>>649
ひょっとして>>620の問題? >>622に方針は示したけど、
sinα+sinβ+sin（α+β） そのものは  ｔでは表せないけど、
その最大値なら ｔ で表せるよ。

>>651
そうです。この問題です。一番は解けたけどこれからがわからなくて解けなかった。
式をTであらわさずどうやって最大値を求めればいんでしょうか？ヒント見ても解りませんでした

>>650 Mがなんだか画像に入ってる部分には書かれていないが、
PSの中点だとするとMPが半径、Mが中心になるんだから、
MQがそれと同じ長さなら同一円周上にあるのは自明だと思うが。

蛇足だが(1)について、点（0,-r）をLとして線分LR,LQを作ると
相似な直角三角形がたくさん見えてきて、S（r^2/a,0) は即座に導けるよ。

具体的な問題の質問じゃないんですけど、ベクトルの問題で、まずどこのベクトルに目をつければいいのかわかりません。
この問題はここのベクトルの内積を使う とかここはこっちのベクトルの平面上だからこうする とかうまく自分で見つけられません。
解説見て、ああそうかと納得しても、いざ自分で解くときにはどこから手を付けて良いのか今ひとつつかめませんorz
問題解きまくって感覚で覚えるしかないのでしょうか?
解き方とか考え方のコツとかありませんか?

ありません。

>>652 α-β=ｓとすれば
sinα= sin(（t/2)+（s/2))=sin（ｔ/2)cos(s/2)+cos(t/2)sin(s/2)
sinβ= sin(（t/2)-（s/2))=sin（ｔ/2)cos(s/2)-cos(t/2)sin(s/2)

sinα+sinβ=2sin（t/2)cos(s/2) ここまでがすでに出している通り和積
（ここまでは>>644のため）

最大値を求めたい値=sin（ｔ）+2sin（t/2)cos(s/2) 
今ｔはいったん値を固定して考えていいんだから、
（「ｔを決めた時に」式が取れる最大値を考えていることを思い出そう）

sin(t)、sin（t/2)は(2)では決まった値として考えていい。
ってことはcos(s/2)が最大のとき式の値が最大。cosの最大値ったら
定義域無制限なら1で、α=βのときちゃんとそれを満たすs=0を取れる。

>>653
すみませんMについて書くの忘れてました
問題文ちゃんと理解していなかったようです
ありがとうございました
(１)についてもわかりやすく説明していただき助かりました

>>653 引き続き図形的に解いてみる
(2) 上下対称性からSQLの3点も一直線上に並び、
∠NQL=90°（NLが半径rの円の直径、Qがその円周上の点）
これより∠PQS=90°。QはPSを斜辺とする直角三角形の直角をなす
頂点になるから、この直角三角形の外接円上にある。この外接円の
中心は斜辺の中点であるから、考えている円の円周上に点Qが
存在することになる。

(3)∠ONP=θとすると△ONQは等辺の長さｒの二等辺三角形なので、
∠PQO=θ。同様に△MSQで考えて、∠MQS=θ。
ここで∠OQMの大きさを考えると、(2)より∠PQS=90°だったから、
∠OQM＝∠PQS-∠MQS+∠PQO=90°-θ+θ=90°
これは線分MQが円Cの半径OQと直交する、
　　すなわち直線MQが点Qにおける円Cの接線であること、
線分OQが第2の円の半径MQと直交する、
　　すなわち直線OQが点Qにおける第2の円の接線であること、
これら両接線が直交することを示している。

(1)の相似性をややすっ飛ばしたことは確かだけど、それをちゃんと
やった上で図形的に考えれば、これは中学範囲で解ける問題。

まあ、ゴリゴリ力押しで解けることにこそ座標幾何の意味があるのでは
あるけれど、もしこうした図形的アプローチに一切触れてないとしたら
その問題集なり参考書なりは、個人的にはちょっとヤだなぁ、と思う。

>>654
問題解きなさい。

>>654
ベクトルの始点を統一する。固定する。

>>654
ベクトルをちんこに置き換えてイメージする。

>>637
どうも

多項式x^m+x-1が多項式x^n+x^2-1で割り切れるような2以上の整数の組
m,nをすべて求めよ。

商と余りを置いてみましたがわかりません。
よろしくお願いします。

１＋１＝２なんですよ

y＝−2X^2＋2Xとy＝−X＋1とで囲まれた部分の面積を求めよ


交点を求めるとX＝1/2 1
面積公式を使って計算すると1/24で正解なのですが
面積公式を使わずに計算すると答えが合いません。

∫[1/2　1]−2X^2＋2X＋X−1
＝∫[1/2　1]−2X^2＋3X−1
＝[−2/3X^3＋3/2X^2−X] [1/2　1]

上の式を計算してもマイナスの値になってしまいます
どなたか助けてください

>>685 積分記号のうしろのdxが抜けてる。
係数が分数だったらカッコをつけないと式が読めない。

F(x)=(-2/3)x^3+(3/2)x^2-x として、ちゃんとF(1)-F(1/2)を計算してる？
このとき、
1^3-(1/2)^3 = 7/8
1^2-(1/2)^2 = 3/4
1^-(1/2) = 1/2
と、先にべき乗の差の部分だけを計算して
(-2/3)(7/8)+(3/2)(3/4)-(1/2) を計算するようにすると間違えにくい。
（清の受け売りじゃなくて、これは昔からある手法） 

(-2/3+3/2-1)-(-1/12+3/8-1/2)=(5/6-1)-(7/24-1/2)=(-1/6)+(5/24)=1/24
そこに書き込まれた式は合ってるよ。

>>666
>>667
ありがとうございます

-(2/3)(1-1/2)^3…
みたいに計算してたのが原因でした


本当にありがとうございました

>>646
タイムスタンプから判断しても
一行追加のマルチだろ

向こうの280に対して礼は言ってみたものの
頭が悪くて理解できなかったので
｢計算も含めてお願い｣してると見た

>>637
って良く見たら違うよww
３がＡだったら 中学生の問題だよww
数列として ３が公比になるから３をかけるから その変わりに前のＡの次数を１つ下げるのが出来るのかを聞きたかった

>>670
>数列として ３が公比になるから
そんなことは元の書き込みから判断できるわけなかろう。

どこまでが与えられた条件式でどこからがお前さんの変形か
見てる側には区別しようがないんだから。

おっくうがらずに全部問題書け。

すんません。こいつの極限を教えてください。

lim(x→∞）　x(2-x)e^(-x)

>>663お願いします

sin2x+cos2x≧(1/√2)を合成せよ

どなたかこのやり方、なるべく詳しくお願いします

xy平面上の原点Oと第1象限にある点Pを結ぶ線分OPの垂直二等分線と
x軸,y軸によって囲まれる三角形の面積が√3であるとき,点Pのx座標
の最大値を求めよ

お願いします

>>674
その式全体を「合成する」のは無理だ。
左辺だけ合成して不等式を解くことならできるが。

そして、この問題くらいひねりのないところで引っかかってるなら
教科書か参考書の合成のところをちゃんと読むべきだと思う。
多少は進められるなら進めたところまで晒してみましょう。

>>675 数IIIの微分使っていい?
だめだとしたらどこまで使える?

以前講習で頂いたプリントの問題です。
答えはわかっているのですが、辿り着きません。

lim[x→∞]　(1-3/x)^3x

解答を見るとh＝-3/x とおいて計算し、

lim[h→-0]　(1+h)^-3/h　＝lim {(1+h)^1/h}^-3　＝e^-3　＝1/e^3

となるようです。

どうすれば3x乗が-3/h 乗になるのかがわかりません。
どなた様か教えてください。お願いします。

それ間違ってるよ。正しくは((1-3/x)^(-x/3))^(-9)→1/e^9

>>672
0

>>677
高校の範囲までで微分でも構いません。

(X^2＋Y^2)^2 / XYの形になったのですがそこからＹを定数とみてこれをＦ（Ｘ）として
やっていく方法以外に手段はありますか？

>>681だと X,Yが何を指しているのか分からないのでこっちの解答案で。

OPの中点をM、OPの垂直二等分線がｘ軸と交わる点のｘ座標をα、
y軸と交わる点のｙ座標をβ、さらにこの直線がｙ軸となす角をθとする。
さらに簡単のため、√(α^2+β^2)=kとする。
#今のチャートには「文字使いけちけちするな」って載ってるんだろうか
すると、cosθ=β/ｋ、αβ=2√3

OM=αcosθ、Mのｘ座標の値=OM・cosθより、この値は
α・（β/k)^2 = ( αβ^2） / k^2 = （（2√3）β）/（α^2+β^2）
=（（2√3）β^3）/（α^2β^2+β^4）=（（2√3）β^3）/（12+β^4）

これをβの関数とみなして微分し、β>0の範囲で考えると
Mのｘ座標の最大値が求まる。Pのx座標の最大値はその2倍。

垂直二等分線Ｌとx軸,y軸との交点をX,Yとすると三角形の面積が√3を
満たすにはXY = 2√3を満たすようにＬを書けばいい。
右下がりのＬを書けば原点のＬに関して対称な点Ｐが第1象限に必ずあるから
Ｘは無限に大きく出来る気がする。
↑どこに穴があるんだろうか、おせーてエロイ人。

あ、気が付いた、勘違い。ｽﾏｿ。

Ｘ、Ｙはｐの座標です

>>685
X^2+Y^2があるのでX=rcos(θ), Y=rsin(θ)とするとよろし。一般化して
r^2/(cos(θ)sin(θ))=k
これからr=f(θ)と表せるので、これをX=rcos(θ)に代入し、ルートの中身の最大値を考えればよろし

>>685
>>681 に書かれた式の意味は分かったが、YはXと独立して決められないので
定数とはみなせない。 >>686の方針で継続することは可能だと思うけど、
自説にこだわるわけじゃないが、>>682の方針のほうが数式の処理は簡単だと思う。

最後までやったけどそんなに面倒なく、きれいな結果が出るよ。

P(2a,2b)とおけばOPの中点は(a,b)で垂直二等分線の方程式は
法線ベクトルが(a,b)だからa(x-a)+b(y-b)=0
よってx軸,y軸との交点はそれぞれ((a^2+b^2)/a,0) (0,(a^2+b^2)/b)
よって題意より
1/2*(a^2+b^2)^2/ab=√3
これより(a^2+b^2)^2=2√3*ab
a=rcosθ,b=rsinθとおけば
r^4=2√3*r^2*cosθsinθ
⇔r^2=2√3*cosθsinθ

このとき(2a)^2=4r^2*cos^2θ

>>671
行列Ａ＝(１　　２)
　　　　(−１　４)
とするとき
Ａ^n(Ａ−２Ｅ)＝３^n(Ａ−２Ｅ)
ただしnは自然数
を証明せよ

(2)Ａ^nを求めよ

>>689
A^2-5A+6E=0
(A-3E)(A-2E)=0より
A(A-2E)-3(A-2E)=0
A(A-2E)=3(A-2E)･･�@　ここで両辺にAをかけると
A^2(A-2E)=3A(A-2E)
ここで右辺のA(A-2E)は�@の左辺に等しい。よってA(A-2E)を3(A-2E)で
置き換えれば
A^2(A-2E)=3^2(A-2E)
これを繰り返し用いて
Ａ^n(Ａ−２Ｅ)＝３^n(Ａ−２Ｅ) ･･�A

（2）でも（1）と同じ変形をして
Ａ^n(Ａ−3Ｅ)＝2^n(Ａ−3Ｅ)･･�B を導き
�A、�BよりＡ^n+1の項を消去してＡ^nが得られる。

>>689 まず前半。
まあ、数学的帰納法でやるのが穏当?
n=１のとき、左辺＝A^2-2A 右辺=3A-6Eと変形できる。
ケーリー・ハミルトンの定理より、A^2-5A+6E=Oが成立するから、
いj工によりA^2-2A=3A-6E が成立、よって仮定した関係はn=1のとき成立する。

n=kのとき成立するとすれば
A^k(A-2E)=3^k(A-2E) が成立している。

このとき、A^(k+1)(A-2E)= A(A^k(A-2E))
=A(3^k(A-2E)) (※n=kの時の成立を上で仮定している)
=3^k(A(A-2E))=3^ｋ(3(A-2E)) （※n=1 の時の関係がそのまま使える）
=3^(k+1)(A-2E) 
これはn=k+1の時も仮定した関係が成立していることを示す。
以上により、数学的帰納法によって与えられた関係はすべての自然数ｎにおいて成立。

>>690,691
この問題を見てすぐに最後までの流れを掴めるの？
それとも この問題が典型問題とかで だから前に解いたことあるの？

学校で�VCやらなかったし独学だから そこら辺が良く分からなくて

>>692
ぶっちゃけ私はこの問題は事前に解いたことがなければ解けません。
こういう解き方をする、と覚えていたから解けたのです、はい。

ちなみにこの問題は頻出問題というほどではないですが、
かといってできるひとは必ず抑える有名問題なので暗記して損はない、
と思います。
あなたの志望校がどこか知りませんがはっきり言ってけっこうな難関でも
これができればボーダーラインから浮上すると思えるので
コストパフォーマンス的に記憶容量を消費してもペイする、
というのが私の評価ですが、
>>691さんなどは本格派っぽいので、また別の評価をなされるのでは
ないでしょうかね。

Dを半径１の円盤、Cをｘｙ平面の原点を中心とする半径１の円周とする。Dがつぎの条件
をともに満たしながらｘｙｚ平面内を動くときDが通過する部分の体積を求めよ。
　Dの中心はC上にある
　Dが乗っている平面は常にベクトル（0,1,0）と直行する。
おねがいします！！

>>679さん、お答えありがとうございます！
やっぱり解答間違っていますよね。安心しました。
本当にありがとうございました。

>>694 y=kで切る。すると切断面は円二つ重ねたやつになる。その切断面の面積を適当にθをおいて求め、-1≦k≦1で積分。そのさいθとkの関係に注意。
答は2π＋16/3

>>687
>>686の方法では極座標変換のもとで f(x)=x(1-x^2) (0<x<1) の最大値を考えるだけで済んだよ。
x^3/(12+x^4)を微分するよりも遥かに楽だと思うのだけども・

>>693
どうもでした
一応阪大か名大を狙ってます
それでは失礼します

>>692
完結しちゃったようだけど、前半はケーリー・ハミルトンを使うと言うところまでは
定石ストックの中から。そこからは数学的帰納法でいけるよね、と思ったので
それで自己完結。

後半どうすっかなぁ、と思ってとりあえず書き込んだら>>690さんがきれいに
解いてたんで放置しちゃった。自分でやるとゴリゴリΣの式を考えたと
思うので、ああなるほど、この手があったよ、と言う感じ。

で、>>690さんが書いてないけど、取られた手法は（定数を含まない）
三項間漸化式の処理として知られた定石と、実質的に同じ手法
（連立漸化式と行列の処理には見えないところでつながってる部分が
あります）。旧帝理系志望なら、漸化式側の処理については見ておく
べき、行列への応用まで見通せると心強い、というところでしょうか。

>>696さん
cosθ=x sinθ=y-√（１−ｔ＾2）っておいたんですけど間違いないでしょうか？？めんせきはどのように
求めればよろしいでしょうか・・・？何度もすいません・・・