＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part80＊＊＊
1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part79＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1211199602/
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
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＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part79＊＊＊
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2 ：大学への名無しさん：2008/06/15(日) 19:11:04 ID:pL+dK7JoO
頼みますπ/2<θ<πでsinθ＝2√2/3のときsinθ/2、cosθ/2を求めよ。教えてください。
>>2
半角の公式
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/hankaku-no-kousiki.html
半角の公式
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/hankaku-no-kousiki.html
ベクトル方程式は、動ベクトルの図形だから、数Ⅱの軌跡と同意味として解釈してよろしいのでしょうか？
あともう一つ。
|х|=х≧0の時х、х＜0の時－хとなりますが、
参考書によっては
х≦0の時、－хと書いてあったりします。
х＜0⇔х≦0と考えていいですよね？
すいません、基本的な質問でm(__)mよろしくお願いします
あともう一つ。
|х|=х≧0の時х、х＜0の時－хとなりますが、
参考書によっては
х≦0の時、－хと書いてあったりします。
х＜0⇔х≦0と考えていいですよね？
すいません、基本的な質問でm(__)mよろしくお願いします
前スレ>>996->>999さん、ありがとうございます。
何回か紙に書いて試行錯誤したところ理解することができました!
何回か紙に書いて試行錯誤したところ理解することができました!
軌跡と同意味として解釈できる。方向の有無がある分、雄弁。
x = 0 のときは同じだから、一貫してれば良い。
x = 0 のときは同じだから、一貫してれば良い。
>>6
どうもありがとうございましたm(__)m
どうもありがとうございましたm(__)m
8 ：大学への名無しさん：2008/06/16(月) 01:06:51 ID:4mZvV4P6O
前スレで円と放物線について質問したものです。>>971さんありがとうございます。
>>しかし半径がある値より小さくなると頂点1点のみで内接するがこれを判別式はｶﾊﾞｰしていない。
とはどういう意味でしょうか？
円が小さいもしくは放物線の頂点が円の内部にあると接していなくてもｙの重解を持つ
ということなのでしょうか？
>>しかし半径がある値より小さくなると頂点1点のみで内接するがこれを判別式はｶﾊﾞｰしていない。
とはどういう意味でしょうか？
円が小さいもしくは放物線の頂点が円の内部にあると接していなくてもｙの重解を持つ
ということなのでしょうか？
10 ：大学への名無しさん：2008/06/16(月) 20:05:12 ID:MHY4M/azO
4＾X＋4＾-X=7のとき、
2＾X＋2＾-X=？、8＾X＋8＾-X=？
解き方教えて下さい！！
2＾X＋2＾-X=？、8＾X＋8＾-X=？
解き方教えて下さい！！
2＾X＝ｔとでも置き換えてみろ
12 ：大学への名無しさん：2008/06/16(月) 20:23:00 ID:stoNSFSq0
(1) nを2以上の自然数とする。0と1からなる数列x(1),x(2),…,x(n)で、同じ数が3個以上
は続いて並ばないものを考える。このような数列のうち、x(n-1)＝x(n)を満たすものの個数
をa(n)とし、x(n-1)≠x(n)を満たすものの個数をb(n)とおく。a(n+1)とb(n+1)をa(n),b(n)
を用いて表せ。
(2) 硬貨を繰り返し投げる。3回続けて同じ面が出たら、そこで投げるのをやめる。ちょ
うどn回投げてやめる確率をp(n)とおく。p(7)を求めよ。
手も足も出ません。どなたかお願いします。
は続いて並ばないものを考える。このような数列のうち、x(n-1)＝x(n)を満たすものの個数
をa(n)とし、x(n-1)≠x(n)を満たすものの個数をb(n)とおく。a(n+1)とb(n+1)をa(n),b(n)
を用いて表せ。
(2) 硬貨を繰り返し投げる。3回続けて同じ面が出たら、そこで投げるのをやめる。ちょ
うどn回投げてやめる確率をp(n)とおく。p(7)を求めよ。
手も足も出ません。どなたかお願いします。
13 ：大学への名無しさん：2008/06/16(月) 20:37:26 ID:MHY4M/azO
＞11
その後にどうするんですかっ？
すみません教えて下さいっ！
その後にどうするんですかっ？
すみません教えて下さいっ！
4＾X＋4＾-X = (2＾X)^2＋(2＾-X)^2
8＾X＋8＾-X = (2＾X)^3＋(2＾-X)^3
だろっ
8＾X＋8＾-X = (2＾X)^3＋(2＾-X)^3
だろっ
15 ：大学への名無しさん：2008/06/16(月) 21:08:23 ID:+l9fbDRf0
>>12
x(n-1)=x(n)ならx(n)≠x(n+1)
x(n-1)≠x(n)ならx(n)=x(n+1)またはx(n)≠x(n+1)
よってa(n+1)=b(n), b(n+1)=a(n)+b(n)
n+1回で終わるのはa(n)で次がx(n)=x(n+1)のとき
よってp(n+1)=a(n)/2^(n+1)
a(n)=0 2 2 4 6 10
b(n)=2 2 4 6 10
p(7)=10/2^7=5/64
7回の試行だから樹形図か何か書けばそれでも解ける
x(n-1)=x(n)ならx(n)≠x(n+1)
x(n-1)≠x(n)ならx(n)=x(n+1)またはx(n)≠x(n+1)
よってa(n+1)=b(n), b(n+1)=a(n)+b(n)
n+1回で終わるのはa(n)で次がx(n)=x(n+1)のとき
よってp(n+1)=a(n)/2^(n+1)
a(n)=0 2 2 4 6 10
b(n)=2 2 4 6 10
p(7)=10/2^7=5/64
7回の試行だから樹形図か何か書けばそれでも解ける
16 ：大学への名無しさん：2008/06/16(月) 21:29:08 ID:4mZvV4P6O
>>9理解が悪くて申し訳ないのですが
要は例えば円の半径がある程度小さい時は常にｙの解は一つしかなく判別式では考えられない。また半径が大きくて頂点で接していたとしても、他の点で交わっていたりして
結局二点で内接しているときにしか使えないことになる。ということでしょうか？
要は例えば円の半径がある程度小さい時は常にｙの解は一つしかなく判別式では考えられない。また半径が大きくて頂点で接していたとしても、他の点で交わっていたりして
結局二点で内接しているときにしか使えないことになる。ということでしょうか？
17 ：大学への名無しさん：2008/06/16(月) 22:33:37 ID:+l9fbDRf0
ちょうど頂点の曲率円になるときは1点で接するが重解だよ
18 ：大学への名無しさん：2008/06/16(月) 23:18:17 ID:d2qdbgZdO
ax+b=0で、a=0,b≠0のとき解はないとなっているのですが、回答ではx=0と書いてあります
なぜ回答に「解なし」とかかないのですか？
なぜ回答に「解なし」とかかないのですか？
自分の書いた日本語、相手に伝わると思う？
>>15
ありがとうございました。
ありがとうございました。
21 ：大学への名無しさん：2008/06/16(月) 23:29:01 ID:d2qdbgZdO
ax+b=0で、a=0,b≠0のとき解説では「解はない」となっているのですが、最後の答えではx=0と書いてあります
なぜ答えに「解なし」とかかないのですか？
なぜ答えに「解なし」とかかないのですか？
>>21
何らかの勘違いがあるはず
何らかの勘違いがあるはず
問題文をそのまんま書きなよ
理解できない脳が問題をかいつまんで提示しても能く伝わらない
問題は単に｢ax=bを解け.ただしa=0,b≠0｣なのか？それなら解はない
理解できない脳が問題をかいつまんで提示しても能く伝わらない
問題は単に｢ax=bを解け.ただしa=0,b≠0｣なのか？それなら解はない
24 ：21：2008/06/17(火) 00:47:28 ID:t62MVzFKO
問
a,bを定数とするとき、次の方程式を解け
(a+b)*(x+a)*(x+b)+abx=0
解答
この問題で式変形して考えると
x+a+b=0または(a+b)x+ab=0
x+a+b=0の解は x=ｰaｰb
(a+b)x+ab=0の解は
a+b≠0のとき x=ｰab/(a+b)
a+b=0,ab≠0のとき 解はない
a+b=0,ab=0のとき 解は全ての数
また、a+b=0,ab=0となるのはa=0,b=0のとき
よって求める解は
a+b≠0のとき x=ｰab/(a+b),x=ｰaｰb
a+b=0,ab≠0のとき x=0
a=0,b=0 全ての数
となっていました
a,bを定数とするとき、次の方程式を解け
(a+b)*(x+a)*(x+b)+abx=0
解答
この問題で式変形して考えると
x+a+b=0または(a+b)x+ab=0
x+a+b=0の解は x=ｰaｰb
(a+b)x+ab=0の解は
a+b≠0のとき x=ｰab/(a+b)
a+b=0,ab≠0のとき 解はない
a+b=0,ab=0のとき 解は全ての数
また、a+b=0,ab=0となるのはa=0,b=0のとき
よって求める解は
a+b≠0のとき x=ｰab/(a+b),x=ｰaｰb
a+b=0,ab≠0のとき x=0
a=0,b=0 全ての数
となっていました
x+a+b=0 または (a+b)x+ab=0
この一行の意味を1時間考えても分からなかったら
また質問しにくればいいよ
この一行の意味を1時間考えても分からなかったら
また質問しにくればいいよ
26 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 00:53:57 ID:hTOR40jKO
文字係数の２次不等式の問題
(1)X^2＋3X－40<0およびX^2＋5X－6>0をみたすXの範囲を求めよ
－8<X<－1
(2) (1)のXの範囲で、不等式X^2－aX－6a^2>が成り立つよう定数aの範囲を次の三つの場合に分けて考えよ
(i)a<0
解答 －1/3≦a<0
(iii)a>0
解答 0<a≦1/2
(´･ω･｀)－1/3とか1/2の数字はでてきたのですがなぜ≦がでてくるのかがわかりません
<ではなないのでしょうか？
(1)X^2＋3X－40<0およびX^2＋5X－6>0をみたすXの範囲を求めよ
－8<X<－1
(2) (1)のXの範囲で、不等式X^2－aX－6a^2>が成り立つよう定数aの範囲を次の三つの場合に分けて考えよ
(i)a<0
解答 －1/3≦a<0
(iii)a>0
解答 0<a≦1/2
(´･ω･｀)－1/3とか1/2の数字はでてきたのですがなぜ≦がでてくるのかがわかりません
<ではなないのでしょうか？
実際に代入して確かめればいいじゃん
29 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 01:02:49 ID:t62MVzFKO
すみません
X^2＋5X－6>0はX^2－5X－6>0です
X^2＋5X－6>0はX^2－5X－6>0です
これで
－8<X<3
X<－1 X>6
－8<X<－1
です
－8<X<3
X<－1 X>6
－8<X<－1
です
-8＜x＜-1…①⇒(x-3a)(x+2a)＞0…②、すなわち①の範囲がすべて②に含まれればよい
(i)a＜0のとき
②⇔x＜3a or -2a＜xだから-2a≦-8 or -1≦3a⇔4≦a or -1/3≦a
であればよいがa＜0より,-1/3≦a＜0
※a=-1/3のとき②は1/6＜x or x＜-1となっていて①はすべて②にすべて含まれる
(Ⅲ)も同様
(i)a＜0のとき
②⇔x＜3a or -2a＜xだから-2a≦-8 or -1≦3a⇔4≦a or -1/3≦a
であればよいがa＜0より,-1/3≦a＜0
※a=-1/3のとき②は1/6＜x or x＜-1となっていて①はすべて②にすべて含まれる
(Ⅲ)も同様
34 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 16:09:15 ID:A76lsD0ZO
>>33
激しく同意。
てかさ、質問者はしっかり問題書いて。
X^2－aX－6a^2＞0でしょ？あと、3つに場合分けするんなら
(i)a＞0(ii)a=0(iii)a＜0みたいに全部場合分け書いた方がいい
激しく同意。
てかさ、質問者はしっかり問題書いて。
X^2－aX－6a^2＞0でしょ？あと、3つに場合分けするんなら
(i)a＞0(ii)a=0(iii)a＜0みたいに全部場合分け書いた方がいい
xy平面上に2直線l:y=a,l':y=-aと円О:(x^2)+(y^2)=1がある。
ただし、1<a<√2とする。
円Оを内接円とする三角形の2頂点がl,l'上にあるとき、このような三角形の面積の最小値を求めよ。
l,l'上の三角形の頂点を通る直線と円との接点をT(cosθ,sinθ)とおき、θを変数として
面積を求めようとしたのですがうまくいきません。
よろしくお願いします。
ただし、1<a<√2とする。
円Оを内接円とする三角形の2頂点がl,l'上にあるとき、このような三角形の面積の最小値を求めよ。
l,l'上の三角形の頂点を通る直線と円との接点をT(cosθ,sinθ)とおき、θを変数として
面積を求めようとしたのですがうまくいきません。
よろしくお願いします。
36 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 20:55:54 ID:Ofv+R1EI0
漸化式です、お願いします。
a[n]=0，a[n+1]=a[n]+2n^2+3n で定義される数列{an｝の一般項は、a[n]=□
a[n]=0，a[n+1]=a[n]+2n^2+3n で定義される数列{an｝の一般項は、a[n]=□
37 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 21:06:32 ID:Ofv+R1EI0
間違えました、
a(1)=0，a(n+1)=a(n)+2n^2+3n で定義される・・・でした。
ヒントお願いします。
a(1)=0，a(n+1)=a(n)+2n^2+3n で定義される・・・でした。
ヒントお願いします。
>>36
階差数列
階差数列
39 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 21:21:25 ID:Ofv+R1EI0
ありがとうございます。
階差数列を利用して
1/3(n-1)n(2n-1)+3/2(n-1)n というところまで出たのですが
答えは 1/6n(n-1)(4n+7)となるみたいなのですが
どうやって計算すれば、この答えが導けるのでしょうか？
階差数列を利用して
1/3(n-1)n(2n-1)+3/2(n-1)n というところまで出たのですが
答えは 1/6n(n-1)(4n+7)となるみたいなのですが
どうやって計算すれば、この答えが導けるのでしょうか？
足・し・す・ぎ
41 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 21:34:09 ID:Ofv+R1EI0
？足しすぎとは・・・
43 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 21:45:48 ID:Ofv+R1EI0
すみません、a(2)=a(1)+2+3はどこから出てきたのでしょうか？
n = 1 のとき
>>33
ありがとうございました
ありがとうございました
46 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 22:05:14 ID:Ofv+R1EI0
>>17曲率円になることを考えてませんでした。理解しました。ありがとうございました。
49 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 22:22:41 ID:Ofv+R1EI0
50 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 22:37:35 ID:Ofv+R1EI0
>>39で書いた1/3(n-1)n(2n-1)+3/2(n-1)nからも答え出せますか？
51 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 22:41:44 ID:bDF5RX6h0
>>51
l上の頂点をA、l'上の頂点をB、残り一つの頂点をCとして、
>>35のようにTを取って、AとBはΘで表せたのですが、
そこからAC,BCが円に接することを使ってCを求めようとしても
めちゃくちゃな方程式を解くはめになってどうもうまくいかないんです…
l上の頂点をA、l'上の頂点をB、残り一つの頂点をCとして、
>>35のようにTを取って、AとBはΘで表せたのですが、
そこからAC,BCが円に接することを使ってCを求めようとしても
めちゃくちゃな方程式を解くはめになってどうもうまくいかないんです…
54 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 22:56:51 ID:Ofv+R1EI0
>>52
ありがとうございます。
>>50で答えだしてみたんですが
1/3(n-1)n(2n-1)+3/2(n-1)n を
(n-1)nでくくって
{(n-1)n}{1/3(2n-1)n}として解く方法はｱﾘでしょうか？
ありがとうございます。
>>50で答えだしてみたんですが
1/3(n-1)n(2n-1)+3/2(n-1)n を
(n-1)nでくくって
{(n-1)n}{1/3(2n-1)n}として解く方法はｱﾘでしょうか？
>>54
元々、合ってるな・・・妄想だった。今までの全部忘れてくれ。
ちなみに
1/3(n-1)n(2n-1)+3/2(n-1)n を
(n-1)nでくくったら
{(n-1)n}×｛(1/3)×(2n-1) + 3/2 ｝で解答通りになるよ。
>>53
接点をT(cosθ,sinθ)を通る接線
cosθ*x + sinθ*y = 1 と y=a、y=-a の交点でＡ，Ｂ出す。
Ａ(a1,a2)を通る直線
y = k(x -a1) + a2 と 原点との距離 = 半径 で傾きk決定
で交点（頂点）Ｃ算出。
で良いんじゃない？
元々、合ってるな・・・妄想だった。今までの全部忘れてくれ。
ちなみに
1/3(n-1)n(2n-1)+3/2(n-1)n を
(n-1)nでくくったら
{(n-1)n}×｛(1/3)×(2n-1) + 3/2 ｝で解答通りになるよ。
>>53
接点をT(cosθ,sinθ)を通る接線
cosθ*x + sinθ*y = 1 と y=a、y=-a の交点でＡ，Ｂ出す。
Ａ(a1,a2)を通る直線
y = k(x -a1) + a2 と 原点との距離 = 半径 で傾きk決定
で交点（頂点）Ｃ算出。
で良いんじゃない？
57 ：大学への名無しさん：2008/06/17(火) 23:59:09 ID:bDF5RX6h0
AB=kから求められるような気もする
58 ：大学への名無しさん：2008/06/18(水) 00:00:32 ID:hTOR40jKO
円(x-2)^2+(y-1)^2=a上の原点と異なる点Ｐに対して
ＯＰ*ＯＱ=1
となるようにＱをとるとき、Ｑの軌跡を求めよ
お願いします
ＯＰ*ＯＱ=1
となるようにＱをとるとき、Ｑの軌跡を求めよ
お願いします
>>58
Q(X、Y)とする。
OP↑＝|OP↑|OQ↑/OQ↑とおける。
条件より|OP↑||OQ↑|＝1であるから変形して
OP↑＝OQ↑/(|OQ↑|)^2
これにQ(X、Y)を代入し、与えられたPの式に入れればできるはず
Q(X、Y)とする。
OP↑＝|OP↑|OQ↑/OQ↑とおける。
条件より|OP↑||OQ↑|＝1であるから変形して
OP↑＝OQ↑/(|OQ↑|)^2
これにQ(X、Y)を代入し、与えられたPの式に入れればできるはず
imf
>OP↑＝|OP↑|OQ↑/OQ↑とおける。
これ
これ
>>58
Qは円上の点なのかどうなのか
Qは円上の点なのかどうなのか
63 ：59：2008/06/18(水) 00:58:13 ID:bghtTSFWO
スマソ。
OP↑＝|OP↑|OQ↑/|OQ↑|だた
OP↑＝|OP↑|OQ↑/|OQ↑|だた
64 ：大学への名無しさん：2008/06/18(水) 01:05:44 ID:aNkJODXJO
>>62
条件は>>58に書いたものだけです
>>59、>>63
やっぱりそうなりますか…
(x,y)=(X/(X^2+^2Y),Y/(X^2+^2Y))
となって答えがめちゃくちゃになったんですが…
条件は>>58に書いたものだけです
>>59、>>63
やっぱりそうなりますか…
(x,y)=(X/(X^2+^2Y),Y/(X^2+^2Y))
となって答えがめちゃくちゃになったんですが…
Qに条件がないなら
あるOPの値に対してQの軌跡は円になるわけだから
あ、pは動点ではない？
あるOPの値に対してQの軌跡は円になるわけだから
あ、pは動点ではない？
66 ：大学への名無しさん：2008/06/18(水) 01:12:55 ID:aNkJODXJO
>>65
すいません、動点です
すいません、動点です
安価は>>64で
何が円上にあるのかハッキリ書いてないし、
何がどう動くのかも、こちらで想像力を働かせるしかない
何がどう動くのかも、こちらで想像力を働かせるしかない
Oは円の中心？
原点だと思ってた
原点だと思ってた
Qに何の条件もないのに
OP↑=（実数）OQ↑とかね
OPQは同一直線状ですかそうですか
OP↑=（実数）OQ↑とかね
OPQは同一直線状ですかそうですか
72 ：大学への名無しさん：2008/06/18(水) 01:30:10 ID:aNkJODXJO
ガァッ！！
それだけ分かってたら計算するだけだろ・・・
それだけ分かってたら計算するだけだろ・・・
>>72
本当にそうだとは思わなかった
本当にそうだとは思わなかった
76 ：大学への名無しさん：2008/06/18(水) 01:40:16 ID:aNkJODXJO
77 ：大学への名無しさん：2008/06/18(水) 01:41:38 ID:aNkJODXJO
てかさ、最近問題間違って書いてる奴大杉。
何回か確認してから書き込め
何回か確認してから書き込め
79 ：大学への名無しさん：2008/06/18(水) 02:04:28 ID:SgBDb94eO
質問です。
三角形ABCはAB=5、AC=4でABを直径とする円に内接している。
この円の点Cにおける接線とABの延長線との交点をPとするとき、
線分CPの長さを求めよ。
答え：70/6
方べきの定理を使うことはわかるのですが、
PC＾2＝PA・PBのかたちにするにはPAの値が分かりません。
お願いします。
三角形ABCはAB=5、AC=4でABを直径とする円に内接している。
この円の点Cにおける接線とABの延長線との交点をPとするとき、
線分CPの長さを求めよ。
答え：70/6
方べきの定理を使うことはわかるのですが、
PC＾2＝PA・PBのかたちにするにはPAの値が分かりません。
お願いします。
事故解決しました。
>>57
傾きを出したらルート含んだかなりきたない形になってしまったので、出来ればその方法も教えていただきたいです。
傾きを出したらルート含んだかなりきたない形になってしまったので、出来ればその方法も教えていただきたいです。
83 ：大学への名無しさん：2008/06/18(水) 09:53:39 ID:hlux8jFqO
lim[x→∞]e^(x-3)-x
この極値はどうして∞になるのでしょうか？
この極値はどうして∞になるのでしょうか？
|α|<1， |β|<1のとき
αβの範囲はどうなるのでしょうか？
どなたか、よろしくお願いします。
αβの範囲はどうなるのでしょうか？
どなたか、よろしくお願いします。
85 ：コエバ ◆KOEBAwqfuI ：2008/06/18(水) 17:47:31 ID:ZOVw0qIf0
>>83
e^xよりもxのほうが大きくなるスピードが遅いんです。
高校生としてはそのくらいの認識で十分だと思います。
e^x/x→∞は公式として覚えてください。
そこでまずは自然対数をとったものの極限を考えてみましょう。
>>84
α、βという文字を使ってくれているので、これは出題者からのメッセージだと思ってください。
αβがでてくるものは解と係数の関係ですね。
αの範囲は、絶対値をとると-1<α<1、βも同じです。
方程式x^2-(α+β)x+αβ=0を考えたときに、この方程式の２解がαとβですから、
この方程式が先に述べたαとβの範囲に解を持つ条件を考えればいいのです。
e^xよりもxのほうが大きくなるスピードが遅いんです。
高校生としてはそのくらいの認識で十分だと思います。
e^x/x→∞は公式として覚えてください。
そこでまずは自然対数をとったものの極限を考えてみましょう。
>>84
α、βという文字を使ってくれているので、これは出題者からのメッセージだと思ってください。
αβがでてくるものは解と係数の関係ですね。
αの範囲は、絶対値をとると-1<α<1、βも同じです。
方程式x^2-(α+β)x+αβ=0を考えたときに、この方程式の２解がαとβですから、
この方程式が先に述べたαとβの範囲に解を持つ条件を考えればいいのです。
トリ付けっぱなしだぞ、ここはお前さんのスレじゃないぞ
87 ：コエバ ◆KOEBAwqfuI ：2008/06/18(水) 18:04:43 ID:ZOVw0qIf0
まあいいじゃんｗ
だれが答えてもいいんでしょ？
だれが答えてもいいんでしょ？
だってトリ外し忘れたんだろ？まあ、コテは普通嫌がられるが
>>85 ありがとうございます。質問の仕方が悪くて、すみません。
二次方程式 x~2+a+2=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が位置より小さい。
このような実数aの値の範囲を求めよ。という問題で、2解をα,βとして、
[1]判別式 D>0
[2]α+β=-a, -1<α<1, -1<β<1であるから-2<α+β<2 よって-2<a<2
[3]αβ
解と係数の関係を利用と考えていたらαβの範囲が、分からなかったのですが
この問題は、グラフを考えて[1]判別式D>0 [2]f(1)>0 かつ f(-1)>0 [3] -1<軸<1
で解くしかないのでしょうか？αβの範囲は -2<α+β<2 のように求められないのでしょうか？
二次方程式 x~2+a+2=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が位置より小さい。
このような実数aの値の範囲を求めよ。という問題で、2解をα,βとして、
[1]判別式 D>0
[2]α+β=-a, -1<α<1, -1<β<1であるから-2<α+β<2 よって-2<a<2
[3]αβ
解と係数の関係を利用と考えていたらαβの範囲が、分からなかったのですが
この問題は、グラフを考えて[1]判別式D>0 [2]f(1)>0 かつ f(-1)>0 [3] -1<軸<1
で解くしかないのでしょうか？αβの範囲は -2<α+β<2 のように求められないのでしょうか？
*二次方程式 x^2+a+2=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さい。
>>89 すみません。
*二次方程式 x^2+a+a=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さい。
*二次方程式 x^2+a+a=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さい。
>>89 申し訳ないです・・・
*二次方程式 x^2+ax+a=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さい。
*二次方程式 x^2+ax+a=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さい。
解と係数の関係を使う方法
α、β(α < β)を2解として
-1 < α < 1 and -1 < β <1
⇔ 0 < α+1 and α-1 < 0 and 0 < β+1 and β-1 < 0
⇔ 0 < (α+1)+(β+1) and (α+1)(β+1) > 0 and (α-1)+(β-1) < 0 and(α-1)(β-1) > 0
これらを展開して調べる方法が1つ。面倒臭いかもしれないが。
グラフを使った議論。
軸: -1 < x=-a/2 < 1; 判別式D>0
f(x)=x^2+a+2としてf(-1)>0 and f(1)>0
2つの実数解の絶対値、共に1より小さいと解釈。
α、β(α < β)を2解として
-1 < α < 1 and -1 < β <1
⇔ 0 < α+1 and α-1 < 0 and 0 < β+1 and β-1 < 0
⇔ 0 < (α+1)+(β+1) and (α+1)(β+1) > 0 and (α-1)+(β-1) < 0 and(α-1)(β-1) > 0
これらを展開して調べる方法が1つ。面倒臭いかもしれないが。
グラフを使った議論。
軸: -1 < x=-a/2 < 1; 判別式D>0
f(x)=x^2+a+2としてf(-1)>0 and f(1)>0
2つの実数解の絶対値、共に1より小さいと解釈。
ってさっきの続きの質問か。気が付かず出しゃばってしまった
95 ：コエバ ◆KOEBAwqfuI ：2008/06/18(水) 18:54:34 ID:ZOVw0qIf0
>>88
はずしわすれてないよ。あえてつけてただけだよ。まあ宣伝だなｗ
過去にも他のスレに訪問してるからみてみれｗｗ
>>89
なるほどね。べっかいを考えていたわけですか。
でもこの考え方は無益のような気がします。
なぜなら、この考え方では
「二次方程式 x^2+ax+a=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さいときにaの値がどうなるか」
しか考えていないからです。
この問題で問われているのは、
「二次方程式 x^2+ax+a=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さいという条件を満たすようにaの値の範囲を求めなさい。」
ということです。違いが分かりますか？必要条件と十分条件の違いです。
aの値がそうなったときには必ず条件を満たすようなaの値の範囲を求めなければならないのに、
条件を満たすときにaの値がどうなるかを考えていたのでは不十分なんですね。
はずしわすれてないよ。あえてつけてただけだよ。まあ宣伝だなｗ
過去にも他のスレに訪問してるからみてみれｗｗ
>>89
なるほどね。べっかいを考えていたわけですか。
でもこの考え方は無益のような気がします。
なぜなら、この考え方では
「二次方程式 x^2+ax+a=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さいときにaの値がどうなるか」
しか考えていないからです。
この問題で問われているのは、
「二次方程式 x^2+ax+a=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さいという条件を満たすようにaの値の範囲を求めなさい。」
ということです。違いが分かりますか？必要条件と十分条件の違いです。
aの値がそうなったときには必ず条件を満たすようなaの値の範囲を求めなければならないのに、
条件を満たすときにaの値がどうなるかを考えていたのでは不十分なんですね。
>>95
なるほど、そういうわけだったのか。そういうところ、ちゃっかりしてるんだな、少し笑った。
なるほど、そういうわけだったのか。そういうところ、ちゃっかりしてるんだな、少し笑った。
97 ：コエバ ◆KOEBAwqfuI ：2008/06/18(水) 19:00:14 ID:ZOVw0qIf0
ちがった
勘違い勘違い。
範囲から、
α+1>0
α-1<0
β+1>0
β-1<0
がわかり、これらを符号に注意して掛け合わせたもの展開してを考えればおｋ
勘違い勘違い。
範囲から、
α+1>0
α-1<0
β+1>0
β-1<0
がわかり、これらを符号に注意して掛け合わせたもの展開してを考えればおｋ
98 ：コエバ ◆KOEBAwqfuI ：2008/06/18(水) 19:00:49 ID:ZOVw0qIf0
ってもう書かれてた
なさけなす
なさけなす
100 ：大学への名無しさん：2008/06/18(水) 20:35:10 ID:hlux8jFqO
>>85
なんとなくわかりました、ありがとです
なんとなくわかりました、ありがとです
青チャート2のＰ132の演習問題151なのですが、
別解の判別式を用いる方法が解説を見てもわかりません。
条件［1］の判別式はわかるのですが、条件［2］の f(2)≧0 がサッパリです。
青チャートをお持ちの方でうまく説明できる方がいらっしゃたらお願いします。
別解の判別式を用いる方法が解説を見てもわかりません。
条件［1］の判別式はわかるのですが、条件［2］の f(2)≧0 がサッパリです。
青チャートをお持ちの方でうまく説明できる方がいらっしゃたらお願いします。
102 ：名無しなのに合格：2008/06/18(水) 21:04:47 ID:HbdvFkbTO
下の問題が解けなくて悩んでいます。
答と説明を教えて下さい
平面上に放物線y=x~2-5x+6と
直線y=kax-a~2-5aがある
（1）すべての実数aに対して放物線と直線が異なる2点で交わるような定数kの範囲を求めよ
（2）（1）で求めた範囲にあって、放物線と直線で囲まれる部分の面積がaによらず一定になるような定数kを求めよ
答と説明を教えて下さい
平面上に放物線y=x~2-5x+6と
直線y=kax-a~2-5aがある
（1）すべての実数aに対して放物線と直線が異なる2点で交わるような定数kの範囲を求めよ
（2）（1）で求めた範囲にあって、放物線と直線で囲まれる部分の面積がaによらず一定になるような定数kを求めよ
103 ：大学への名無しさん：2008/06/18(水) 21:10:33 ID:QnkmdSV80
104 ：大学への名無しさん：2008/06/18(水) 21:12:53 ID:aK05xHSD0
極限の問題です。学校で出された問題で、分数形に変形してからロピタルを
適用するというところまで誘導されていますが、行き詰ってしまいました。
もしかしたら単なる鬼計算かもしれないですが、お願いします。
lim[x→0](1/x^2-1/tan^2)
ちなみに答えも教えられていて、これは2/3という極限を持つようです。
適用するというところまで誘導されていますが、行き詰ってしまいました。
もしかしたら単なる鬼計算かもしれないですが、お願いします。
lim[x→0](1/x^2-1/tan^2)
ちなみに答えも教えられていて、これは2/3という極限を持つようです。
>>102
異なる交点を持つ⇔x^2-5x+6=kax-a^2-5aのxについての判別式>0
(5+ka)^2-4(a^2+5a+6)>0
任意の実数aについて成り立つためには，f(t)=(5+kt)^2-4(t^2+5t+6)とでも置いて
[tについての判別式<0かつt^2の係数>0],[f(t)=定数>0]の場合
後の計算は自分で
(2)面積の1/6公式思い出せ。解をα,βとしてα-βが一定値になればいい．
このとき，(α-β)^2も一定値となるはず．これを解と係数の関係を使って書き直して，
a,a^2の係数が0になるようなコウトウシキ(リアル何故か変換できない)を立てればいい．
異なる交点を持つ⇔x^2-5x+6=kax-a^2-5aのxについての判別式>0
(5+ka)^2-4(a^2+5a+6)>0
任意の実数aについて成り立つためには，f(t)=(5+kt)^2-4(t^2+5t+6)とでも置いて
[tについての判別式<0かつt^2の係数>0],[f(t)=定数>0]の場合
後の計算は自分で
(2)面積の1/6公式思い出せ。解をα,βとしてα-βが一定値になればいい．
このとき，(α-β)^2も一定値となるはず．これを解と係数の関係を使って書き直して，
a,a^2の係数が0になるようなコウトウシキ(リアル何故か変換できない)を立てればいい．
106 ：104：2008/06/18(水) 21:35:26 ID:aK05xHSD0
すみません。問題を打ち間違えました。
正しくは lim[x→0](1/x^2-1/tan^2x) です。
正しくは lim[x→0](1/x^2-1/tan^2x) です。
>>104
[x→0]は省略
lim[x→0](1/x^2-1/tan^2x)=lim{(tanx)^2-x^2}/x^4=lim[{(tanx)/(cosx)^2}-x]/2x^3
=lim[{(1+2(sinx)^2)/(cosx)^4}-1]/6x^2=lim{1+2(sinx)^2-(cosx)^4}/6x^2
=lim(sinx)^2{4-(sinx)^2}/6x^2=(1/6)(4-0)=2/3
[x→0]は省略
lim[x→0](1/x^2-1/tan^2x)=lim{(tanx)^2-x^2}/x^4=lim[{(tanx)/(cosx)^2}-x]/2x^3
=lim[{(1+2(sinx)^2)/(cosx)^4}-1]/6x^2=lim{1+2(sinx)^2-(cosx)^4}/6x^2
=lim(sinx)^2{4-(sinx)^2}/6x^2=(1/6)(4-0)=2/3
108 ：104：2008/06/18(水) 22:10:13 ID:aK05xHSD0
>>108
lim[x→0](1/x^2-1/tan^2x)=lim{(tanx)^2-x^2}/x^2(tanx)^2=lim{x^2/(tanx)^2}・{(tanx)^2-x^2}/x^4
=lim{x^2/(tanx)^2}・lim{(tanx)^2-x^2}/x^4
他にもlimf(x)・g(x)=limf(x)・limg(x)で極限値１になるやつ(1/(cosx)^4とかだった気が…)を略してます
ロピタルのこういった類のはとりあえず分母から三角関数を抹殺してみる
lim[x→0](1/x^2-1/tan^2x)=lim{(tanx)^2-x^2}/x^2(tanx)^2=lim{x^2/(tanx)^2}・{(tanx)^2-x^2}/x^4
=lim{x^2/(tanx)^2}・lim{(tanx)^2-x^2}/x^4
他にもlimf(x)・g(x)=limf(x)・limg(x)で極限値１になるやつ(1/(cosx)^4とかだった気が…)を略してます
ロピタルのこういった類のはとりあえず分母から三角関数を抹殺してみる
110 ：104：2008/06/18(水) 22:51:07 ID:aK05xHSD0
なるほど。三角関数の極限の求め方と基本は同じようですね。。。
ありがとうございます。非常に参考になりました！
ありがとうございます。非常に参考になりました！
>>102
(1)y=x^2-5x+6…①,y=kax-a^2-5a…②
①,②からy消してx^2-(ka+5)x+a^2+5a+6=0…③
すべてのaに対して①,②が異なる２点で交わる⇔③の判別式D=(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1…④＞0がすべてのaに対し成立
(a)k^2-4＝0のとき,D=一定となるのはk=2の時のみ
(b)k^2-4≠0のとき,「k^2-4＞0かつ④=0の判別式D'＜0」であればよい.
⇔「k＜-2 or 2＜kかつ2＜k＜13/6」⇔「2＜k＜13/6」∴(a),(b)より2≦k＜13/6
(2)面積S=(1/6)(β-α)^3=(1/6)(√D)^3=(1/6){(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1}^(3/2)よりaによらずS=一定となるのはk=2のとき.
きちんとやりたいなら上で誰かが書いてるように(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1=Aとでもおいてaに適当な値代入した後十分性の確認でもどぞ
(1)y=x^2-5x+6…①,y=kax-a^2-5a…②
①,②からy消してx^2-(ka+5)x+a^2+5a+6=0…③
すべてのaに対して①,②が異なる２点で交わる⇔③の判別式D=(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1…④＞0がすべてのaに対し成立
(a)k^2-4＝0のとき,D=一定となるのはk=2の時のみ
(b)k^2-4≠0のとき,「k^2-4＞0かつ④=0の判別式D'＜0」であればよい.
⇔「k＜-2 or 2＜kかつ2＜k＜13/6」⇔「2＜k＜13/6」∴(a),(b)より2≦k＜13/6
(2)面積S=(1/6)(β-α)^3=(1/6)(√D)^3=(1/6){(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1}^(3/2)よりaによらずS=一定となるのはk=2のとき.
きちんとやりたいなら上で誰かが書いてるように(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1=Aとでもおいてaに適当な値代入した後十分性の確認でもどぞ
112 ：大学への名無しさん：2008/06/18(水) 23:53:47 ID:mEJmsUH30
∫（√（X^2＋1)）/x dx はどう解けばいいのでしょうか？
113 ：大学への名無しさん：2008/06/19(木) 00:10:35 ID:0izIddU60
a,bを定数とし、関数ｆ(ｘ)＝ｘ^3－３ax＋b はｆ(３)＝17をみたす。
またｆ(ｘ)は極大値と極小値を持ち、その差は４である。
定数a、bの値を求めよ。
３次関数の問題です。お願いします。
またｆ(ｘ)は極大値と極小値を持ち、その差は４である。
定数a、bの値を求めよ。
３次関数の問題です。お願いします。
114 ：大学への名無しさん：2008/06/19(木) 00:17:15 ID:gV4TaCK80
115 ：名無しなのに合格：2008/06/19(木) 01:02:02 ID:L71OdOP7O
>>112
√(x^2+1)=tとおくと与式=∫t^2/(t^2-1)dt=∫[1+{1/(t-1)(t+1)}]dt=t+(1/2)log{(t-1)/(t+1)}+C=～
>>113
f(3)=17⇔b=9a-10…①
極値をもつことよりf'(x)=3x^2-3a=0の判別式D＞0⇔a＞0で
差が4だから|f(-√a)-f(√a)|=f(-√a)-f(√a)=4からa=1.①よりb=-1
√(x^2+1)=tとおくと与式=∫t^2/(t^2-1)dt=∫[1+{1/(t-1)(t+1)}]dt=t+(1/2)log{(t-1)/(t+1)}+C=～
>>113
f(3)=17⇔b=9a-10…①
極値をもつことよりf'(x)=3x^2-3a=0の判別式D＞0⇔a＞0で
差が4だから|f(-√a)-f(√a)|=f(-√a)-f(√a)=4からa=1.①よりb=-1
117 ：大学への名無しさん：2008/06/19(木) 01:14:47 ID:0izIddU60
>>116
ありがとうございます。
ありがとうございます。
>>115
f(a)=(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1=A（Aはaに無関係な定数）としよう
f'(a)=f"(a)=0でなければならないから,(k^2-4)(2a)+10(k-2)=0かつ2(k^2-4)=0
よりk=2.(これは2≦k＜13/6をみたす)
逆にk=2のとき,S=1/6(一定)となる.
もしくは単に,(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1=A（Aはaに無関係な定数）が任意のaで成り立つから
k^2-4=0かつ10(k-2)=0かつ1=Aでなければならず,k=2で一定値は1としてもまあいいだろう.
はたまたもしくは,(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1=A（Aはaに無関係な定数）が任意のaで成り立つから
a=0,1,-1をそれぞれ代入してk,Aを求めてもよい.
f(a)=(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1=A（Aはaに無関係な定数）としよう
f'(a)=f"(a)=0でなければならないから,(k^2-4)(2a)+10(k-2)=0かつ2(k^2-4)=0
よりk=2.(これは2≦k＜13/6をみたす)
逆にk=2のとき,S=1/6(一定)となる.
もしくは単に,(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1=A（Aはaに無関係な定数）が任意のaで成り立つから
k^2-4=0かつ10(k-2)=0かつ1=Aでなければならず,k=2で一定値は1としてもまあいいだろう.
はたまたもしくは,(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1=A（Aはaに無関係な定数）が任意のaで成り立つから
a=0,1,-1をそれぞれ代入してk,Aを求めてもよい.
>>115
もう寝ゆから念のため蛇足を付け加えておkyu.
(2)①と②の交点のx座標をα,β(α＜β)とすると,
面積S=∫[α,β]{(kax-a^2-5a)-(x^2-5x+6)}dx=-∫[α,β](x-α)(x-β)dx=(1/6)(β-α)^3=(1/6){(β+α)^2-4βα}^(3/2)
α,βは二次方程式③の実数解だから解と係数の関係より,α+β=ka+5,αβ=a^2+5a+6
これを代入してS=(1/6){(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1}^(3/2)
まじで蛇足だなこりゃ,β-α=√D/|a|知ってたら解と係数の関係不要だし.ねる
もう寝ゆから念のため蛇足を付け加えておkyu.
(2)①と②の交点のx座標をα,β(α＜β)とすると,
面積S=∫[α,β]{(kax-a^2-5a)-(x^2-5x+6)}dx=-∫[α,β](x-α)(x-β)dx=(1/6)(β-α)^3=(1/6){(β+α)^2-4βα}^(3/2)
α,βは二次方程式③の実数解だから解と係数の関係より,α+β=ka+5,αβ=a^2+5a+6
これを代入してS=(1/6){(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1}^(3/2)
まじで蛇足だなこりゃ,β-α=√D/|a|知ってたら解と係数の関係不要だし.ねる
120 ：大学への名無しさん：2008/06/19(木) 02:36:31 ID:3cHej4ERO
素数を小さい順に並べそれをA1、A2、…An、…とする。
n≧2のときAn＋An+1は必ず３つ以上の素数の積になることを示せ。
お願いします。
n≧2のときAn＋An+1は必ず３つ以上の素数の積になることを示せ。
お願いします。
121 ：大学への名無しさん：2008/06/19(木) 07:28:00 ID:gV4TaCK80
>>120
n≧2でA(n)は奇数A(n)+A(n+1)は偶数つまり2の倍数なので3つ以上の素数の積にならないとすれば2と素数の積その素数をA(m)とすると
(A(n)+A(n+1))/2=A(m)よりA(n)<A(m)<A(n+1)となるが{A(n)}は単調増加数列なのでこれはあり得ない
n≧2でA(n)は奇数A(n)+A(n+1)は偶数つまり2の倍数なので3つ以上の素数の積にならないとすれば2と素数の積その素数をA(m)とすると
(A(n)+A(n+1))/2=A(m)よりA(n)<A(m)<A(n+1)となるが{A(n)}は単調増加数列なのでこれはあり得ない
３０分かけてもできませんでした。
円ｘ^２＋ｙ^２＝１に点(ａ、b)から二本の接線をひき、接点をＡ、Ｂとする、
線分ＡＢの中点の座標Ｑをａ、ｂを用いて表せ。
お願いします。
円ｘ^２＋ｙ^２＝１に点(ａ、b)から二本の接線をひき、接点をＡ、Ｂとする、
線分ＡＢの中点の座標Ｑをａ、ｂを用いて表せ。
お願いします。
>>122
結構頻出の問題。
(a,b)をPとし原点をOとする。△OAP∽△OQAだから
l=√(a^2+b^2) とするとOQ=1/l
これは直線ABと原点との距離が1/lになるということ。
法線ベクトルの考え方からABの方程式はax+by=kの形で、
点と直線の距離の公式からk=±1のいずれか、
PQ=l-1/l になるのはk=1のとき。
あとはax+by=1 と bx-ay=0 (OPの方程式) の交点を求めて終了。
結構頻出の問題。
(a,b)をPとし原点をOとする。△OAP∽△OQAだから
l=√(a^2+b^2) とするとOQ=1/l
これは直線ABと原点との距離が1/lになるということ。
法線ベクトルの考え方からABの方程式はax+by=kの形で、
点と直線の距離の公式からk=±1のいずれか、
PQ=l-1/l になるのはk=1のとき。
あとはax+by=1 と bx-ay=0 (OPの方程式) の交点を求めて終了。
124 ：大学への名無しさん：2008/06/19(木) 15:15:07 ID:AcABCWQ/0
>>122
極だね。ちょっとしたことで解けるよ。
２接点の座標をそれぞれ(p1,q1),(p2,q2) とすると接線の方程式は
p1x+q1y=1 と q2x+q2y=1
これが(a,b)を通るから p1a＋q1b=1 , p2a+q2b=1
この式を よーーーーーく 見よう。
これは 直線 ax＋by＝1 の式 に接点の座標を代入した形になっている。
つまり, ax+by＝1 は ２接点を通るんだ。
これと, 原点(0,0)と(a,b)を通る直線 y＝bx/a との交点を求めればよいのだ。
極だね。ちょっとしたことで解けるよ。
２接点の座標をそれぞれ(p1,q1),(p2,q2) とすると接線の方程式は
p1x+q1y=1 と q2x+q2y=1
これが(a,b)を通るから p1a＋q1b=1 , p2a+q2b=1
この式を よーーーーーく 見よう。
これは 直線 ax＋by＝1 の式 に接点の座標を代入した形になっている。
つまり, ax+by＝1 は ２接点を通るんだ。
これと, 原点(0,0)と(a,b)を通る直線 y＝bx/a との交点を求めればよいのだ。
125 ：大学への名無しさん：2008/06/19(木) 15:24:49 ID:icUqo0rJO
若干スレチかもしれないんですが、一対一対応の数学に誤答があるって聞いたんですけど、どこですか？
126 ：大学への名無しさん：2008/06/19(木) 15:26:38 ID:cw+V6SszO
順列の問題なんですが分かりません…。
5つの数字【1･2･3･4･5】から4つ選んでできる4桁の偶数の個数を求めよ。ただし、それぞれの数字は1回しか使えない。
本当に分かりません。よろしくお願いします。
5つの数字【1･2･3･4･5】から4つ選んでできる4桁の偶数の個数を求めよ。ただし、それぞれの数字は1回しか使えない。
本当に分かりません。よろしくお願いします。
? ? ? 2
? ? ? 4
の2種類が出来上がる
どちらも、残り4つの数から3つを選んで並べるP(4, 3)通りある。
求める答えは2*P(4, 3)
? ? ? 4
の2種類が出来上がる
どちらも、残り4つの数から3つを選んで並べるP(4, 3)通りある。
求める答えは2*P(4, 3)
129 ：大学への名無しさん：2008/06/19(木) 15:38:55 ID:cw+V6SszO
>>127
ありがとうございます！
もう一問だけよろしいですか？
似たような問題ですが、
5つの数字【0･1･2･3･4】から4つ選んでできる4桁の偶数の個数を求めよ。ただし、それぞれの数字は1回しか使えない。
よろしくお願いします。
ありがとうございます！
もう一問だけよろしいですか？
似たような問題ですが、
5つの数字【0･1･2･3･4】から4つ選んでできる4桁の偶数の個数を求めよ。ただし、それぞれの数字は1回しか使えない。
よろしくお願いします。
あ
i) ? ? ? 0
残り1, 2, 3, 4から3つ選んで並べる。P(4, 3)
ii) ? ? ? 2 or ? ? ? 4
まず制約のある最高位に0以外の3つのうちから1つ選ぶ。C(3, 1)
次に10, 100の位に入る2つを、0を含めた残り3つのうちから選ぶ。C(3, 1)
P(4, 3)+2*C(3, 1)*C(3, 1)
残り1, 2, 3, 4から3つ選んで並べる。P(4, 3)
ii) ? ? ? 2 or ? ? ? 4
まず制約のある最高位に0以外の3つのうちから1つ選ぶ。C(3, 1)
次に10, 100の位に入る2つを、0を含めた残り3つのうちから選ぶ。C(3, 1)
P(4, 3)+2*C(3, 1)*C(3, 1)
a=2/3,a[k]/a[k-1]=(2k+1)/(2k-3)(k=2,3,･･･)のとき
第k項のa[k]を求めよ
お願いします
第k項のa[k]を求めよ
お願いします
a[k]/(2k+1)=a[k-1]/(2k-1)=a[k-1]/(2(k-1)+1)=a[k-2]/(2k-3)=……=a[1]/3.
>>129
お前マルチしすぎ
お前マルチしすぎ
>>133,134さん
すいません…よくわかりません…
すいません…よくわかりません…
集合と論理の勉強をしてるんだけど
問題文には整数と言う条件は書いて無いのに、解答にｎ(ＡＵＢ)は整数よりって書いてあるんですが、分数とかでは無く必ず整数になるとか決まってるんでしょうか？
問題文には整数と言う条件は書いて無いのに、解答にｎ(ＡＵＢ)は整数よりって書いてあるんですが、分数とかでは無く必ず整数になるとか決まってるんでしょうか？
>>138
どんな問題？
どんな問題？
>>132
a[k] (2k+1) 2(k+1)-1
￣￣￣ = ￣￣￣￣ = ￣￣￣￣￣
a[k-1] (2k-3) 2(k-1)-1
a[k] a[k-1] a[2]
a[k] = ￣￣￣￣・￣￣￣￣・・・￣￣￣
a[k-1] a[k-2] a[1]
2(k+1)-1 2(k)-1 2(k-1)-1 8-1 6-1
= ￣￣￣￣￣・￣￣￣￣￣・￣￣￣￣￣・・・・￣￣・￣￣
2(k-1)-1 2(k-2)-1 2(k-3)-1 4-1 2-1
= {2(k+1)-1}{2(k)-1}
￣￣￣￣￣￣￣￣ = (2k+1)・(2k-1)/3
(4-1)・(2-1）
我ながら暇だ
a[k] (2k+1) 2(k+1)-1
￣￣￣ = ￣￣￣￣ = ￣￣￣￣￣
a[k-1] (2k-3) 2(k-1)-1
a[k] a[k-1] a[2]
a[k] = ￣￣￣￣・￣￣￣￣・・・￣￣￣
a[k-1] a[k-2] a[1]
2(k+1)-1 2(k)-1 2(k-1)-1 8-1 6-1
= ￣￣￣￣￣・￣￣￣￣￣・￣￣￣￣￣・・・・￣￣・￣￣
2(k-1)-1 2(k-2)-1 2(k-3)-1 4-1 2-1
= {2(k+1)-1}{2(k)-1}
￣￣￣￣￣￣￣￣ = (2k+1)・(2k-1)/3
(4-1)・(2-1）
我ながら暇だ
141 ：大学への名無しさん：2008/06/19(木) 21:10:19 ID:GpbyZfDl0
あ、ほんとだ。
>>121
ありがとう
ありがとう
144 ：大学への名無しさん：2008/06/19(木) 22:49:45 ID:U+Y/B2F0O
お願いします。
x,yの関数f(x,y)=x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2{この式の平方完成後=(x+2y-3)^2+(y+4)^2-27}についてx,yの範囲をx≧0,y≧0に制限したときのf(x,y)の最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
という問題で解答には
x≧0、y≧0のとき(y+4)^2≧4^2、(x+2y-3)^2≧0よりこれらの等号が成立すればそのときf(x,y)は最小となる
と書かれているんですけど上の条件の(y+4)^2≧4^2とかはx≧0、y≧0をもとにして考えたんですよね？
そうするとx≧0をもとにして考えてみると(y+4)^2≧4^2は作ることが出来るんですが(x+2y-3)^2≧0を作ることが出来ません。
どのように作るんでしょうか？それと自分の考え方が間違っているのでしょうか？
x,yの関数f(x,y)=x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2{この式の平方完成後=(x+2y-3)^2+(y+4)^2-27}についてx,yの範囲をx≧0,y≧0に制限したときのf(x,y)の最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
という問題で解答には
x≧0、y≧0のとき(y+4)^2≧4^2、(x+2y-3)^2≧0よりこれらの等号が成立すればそのときf(x,y)は最小となる
と書かれているんですけど上の条件の(y+4)^2≧4^2とかはx≧0、y≧0をもとにして考えたんですよね？
そうするとx≧0をもとにして考えてみると(y+4)^2≧4^2は作ることが出来るんですが(x+2y-3)^2≧0を作ることが出来ません。
どのように作るんでしょうか？それと自分の考え方が間違っているのでしょうか？
145 ：大学への名無しさん：2008/06/19(木) 23:04:42 ID:XE93Pox50
y=0,x=3でいいんじゃまいか？
＞(x+2y-3)^2≧0を作ることが出来ません
なんで？
なんで？
>>144
なんか言ってることが伝わらないがとりあえずyを固定してxの二次関数とみて平方完成って考え方が欠如してんじゃね？
なんか言ってることが伝わらないがとりあえずyを固定してxの二次関数とみて平方完成って考え方が欠如してんじゃね？
共分散行列について聞きたいんですが、ここじゃスレ違いでしょうか？
統計の教科書見れば分かるだろ。
計算はMatlabなりMathematicaなりにやらせろ。
計算はMatlabなりMathematicaなりにやらせろ。
MATLABと互換性のあるScilabというソフトを、フランスの研究所が無料配布している。
（日本語webサイト）http://www.scilab.org/ja/
ただしメモリが少ないと重いかもしれんぞ。
（日本語webサイト）http://www.scilab.org/ja/
ただしメモリが少ないと重いかもしれんぞ。
マセマティカは無料
>英語もわからないので
そんなヤツが共分散行列を知りたいなんて言う時代なんだな。。。困ったもんだ
そんなヤツが共分散行列を知りたいなんて言う時代なんだな。。。困ったもんだ
155 ：大学への名無しさん：2008/06/20(金) 06:56:16 ID:xZBAl0sMO
お願いします。
x,yの関数f(x,y)=x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2{この式の平方完成後=(x+2y-3)^2+(y+4)^2-27}についてx,yの範囲をx≧0,y≧0に制限したときのf(x,y)の最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
という問題で解答には
x≧0、y≧0のとき(y+4)^2≧4^2、(x+2y-3)^2≧0よりこれらの等号が成立すればそのときf(x,y)は最小となる
と書かれているんですけど上の条件の(y+4)^2≧4^2とかはx≧0、y≧0をもとにして考えたんですよね？
そうするとx≧0をもとにして考えてみると(y+4)^2≧4^2は作ることが出来るんですが(x+2y-3)^2≧0を作ることが出来ません。
どのように作るんでしょうか？それと自分の考え方が間違っているのでしょうか？
x,yの関数f(x,y)=x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2{この式の平方完成後=(x+2y-3)^2+(y+4)^2-27}についてx,yの範囲をx≧0,y≧0に制限したときのf(x,y)の最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
という問題で解答には
x≧0、y≧0のとき(y+4)^2≧4^2、(x+2y-3)^2≧0よりこれらの等号が成立すればそのときf(x,y)は最小となる
と書かれているんですけど上の条件の(y+4)^2≧4^2とかはx≧0、y≧0をもとにして考えたんですよね？
そうするとx≧0をもとにして考えてみると(y+4)^2≧4^2は作ることが出来るんですが(x+2y-3)^2≧0を作ることが出来ません。
どのように作るんでしょうか？それと自分の考え方が間違っているのでしょうか？
156 ：大学への名無しさん：2008/06/20(金) 06:59:35 ID:J4FlkN6X0
>>155
実数の2乗はいつも0以上
実数の2乗はいつも0以上
>>155
y≧0より(y + 4)^2はどう頑張っても4^2が最小値。
このときy = -4で (x + 2y - 3)^2 = (x - 11)^2となるから
x = 11 とすれば2次の項の理想的な最小値である0になることができると。
ここからx, y をどんなふうに動かしてもfは増えるばかりだよね。
y≧0より(y + 4)^2はどう頑張っても4^2が最小値。
このときy = -4で (x + 2y - 3)^2 = (x - 11)^2となるから
x = 11 とすれば2次の項の理想的な最小値である0になることができると。
ここからx, y をどんなふうに動かしてもfは増えるばかりだよね。
158 ：大学への名無しさん：2008/06/20(金) 07:12:27 ID:ols7Uf8N0
17640の約数のうち15で割り切れるものの総和ってどうやって表しますか
160 ：大学への名無しさん：2008/06/20(金) 07:19:27 ID:J4FlkN6X0
三角法を使って
λ1+λ2=23
これから平方完成公式ができる
λ1+λ2=23
これから平方完成公式ができる
161 ：大学への名無しさん：2008/06/20(金) 07:20:45 ID:J4FlkN6X0
>>158
17650÷15=1124より1124の約数の和に等しい
17650÷15=1124より1124の約数の和に等しい
162 ：大学への名無しさん：2008/06/20(金) 07:34:13 ID:J4FlkN6X0
小学校のときからガキどもに
「どうして勉強しなければならないの？」という究極の
問いに答えてやらなきゃならんだろ。加藤の例を使って。
だいたいの大人はこの質問から逃げる
「どうして勉強しなければならないの？」という究極の
問いに答えてやらなきゃならんだろ。加藤の例を使って。
だいたいの大人はこの質問から逃げる
163 ：大学への名無しさん：2008/06/20(金) 07:51:19 ID:sl6GeEgk0
>>161
の１５倍
の１５倍
164 ：大学への名無しさん：2008/06/20(金) 16:19:57 ID:xZBAl0sMO
2次方程式ax^2+bx+c=0(a＞0)が2実数解α,β(0＜α＜β)となるための条件は
(i)D＞0(ii)軸＞0(iii)f(0)＞0
この別解として
(i)D＞0(ii)α+β=-b/a＞0(iii)α･β=-c/a＞0
と考えてもよろしいのでしょうか？
よろしくお願いします
(i)D＞0(ii)軸＞0(iii)f(0)＞0
この別解として
(i)D＞0(ii)α+β=-b/a＞0(iii)α･β=-c/a＞0
と考えてもよろしいのでしょうか？
よろしくお願いします
よい
αβ=c/aな
αβ=c/aな
168 ：大学への名無しさん：2008/06/20(金) 17:33:57 ID:J4FlkN6X0
だめ
２次不等式を解く時に、因数分解する場合と平方完成する場合の区別が付かないのですが、どうやったらわかりますか？
170 ：大学への名無しさん：2008/06/20(金) 20:11:45 ID:SNzZ93k30
xの方程式4x^2-8ax+a=0が、次の条件を満たすように定数aの値の範囲を定めよ。
・ 0<x<1において少なくとも一つの解を持つ。
この問題の解き方が分かりません。
宜しくお願いします。
・ 0<x<1において少なくとも一つの解を持つ。
この問題の解き方が分かりません。
宜しくお願いします。
>>169
因数分解できるときは因数分解したほうが分かりやすいんじゃない？ってだけで
どっちでも好きなほうで解けばいい
>>170
f(x)とおく
f(x)=0が 0<x<1 においてただ１つの解を持つ条件（重解はふくまない）
と
f(x)=0が 0<x<1 において重解を持つ条件
をあわせればいい
あとは教科書よめ
因数分解できるときは因数分解したほうが分かりやすいんじゃない？ってだけで
どっちでも好きなほうで解けばいい
>>170
f(x)とおく
f(x)=0が 0<x<1 においてただ１つの解を持つ条件（重解はふくまない）
と
f(x)=0が 0<x<1 において重解を持つ条件
をあわせればいい
あとは教科書よめ
ごめん間違えた
f(x)=0が 0<x<1 においてただ１つの解（重解はふくまない）を持つ条件
と
f(x)=0が 0<x<1 において２つの解（重解をふくむ）を持つ条件
をあわせればいい
f(x)=0が 0<x<1 においてただ１つの解（重解はふくまない）を持つ条件
と
f(x)=0が 0<x<1 において２つの解（重解をふくむ）を持つ条件
をあわせればいい
>>165に誰かお答えくだい。よろしくお願いしますm(__)m
>>174
迅速かつ丁寧な返事に感謝いたしますm(__)mありがとうございました
迅速かつ丁寧な返事に感謝いたしますm(__)mありがとうございました
176 ：名無し ：2008/06/20(金) 23:28:01 ID:wXlgt7Jb0
三角関数についてなんですが
０≦θ≦πのとき，関数y＝4sinθ-2cosθの最大値Mと最小値mを求めよ
と言う問題なんですが
図を描いて半径2√5は出せますが,その次に角度が出せず
2√5sin(θ+α)のαがだせず困っている状態です
宜しくお願いします
０≦θ≦πのとき，関数y＝4sinθ-2cosθの最大値Mと最小値mを求めよ
と言う問題なんですが
図を描いて半径2√5は出せますが,その次に角度が出せず
2√5sin(θ+α)のαがだせず困っている状態です
宜しくお願いします
lim[n→∞](1+x){1+(x/2)}…{1+(x/n)}=∞(x＞0のとき),0(x＜0のとき)を示せ。
お願いします
お願いします
>>176
αは分からなくても、sin(π+α)が分かればいい。
αは分からなくても、sin(π+α)が分かればいい。
179 ：名無し ：2008/06/20(金) 23:41:30 ID:wXlgt7Jb0
なるほど
ありがとうございます
ありがとうございます
f(x)=x^3-3x^2-9xの区間t≦x≦t+2における最小値を求める問題で質問です。なぜ-3<a<-1でf(a)=f(a+2)になるaの値で場合分けするのですか？
グラフを書いてみてたまたま気付くだけですか？
グラフを書いてみてたまたま気付くだけですか？
>>177
解決しました、お騒がせしました。
解決しました、お騒がせしました。
183 ：大学への名無しさん：2008/06/21(土) 10:22:31 ID:BRRLLGyvO
パラメータの積分なんだけど
∫y(dx/dt)dt
のようにいきなり置換した形で書いてok?
あと、dx/dtが正負両方ある場合って曲線で囲まれた部分をx方向に積分して求める時、積分区間を初めは分割して
∫y1dx-∫y2dx(y1は上側の式、y2は下側の式)
て感じで書くことになるけど、置換したら結局は一つの積分になることがわかってるから、
これも初めから∫y(dx/dt)dtと書いてもいいのかな。
わかりにくくてすまんがよろしくお願いします。
∫y(dx/dt)dt
のようにいきなり置換した形で書いてok?
あと、dx/dtが正負両方ある場合って曲線で囲まれた部分をx方向に積分して求める時、積分区間を初めは分割して
∫y1dx-∫y2dx(y1は上側の式、y2は下側の式)
て感じで書くことになるけど、置換したら結局は一つの積分になることがわかってるから、
これも初めから∫y(dx/dt)dtと書いてもいいのかな。
わかりにくくてすまんがよろしくお願いします。
184 ：大学への名無しさん：2008/06/21(土) 12:20:59 ID:LxiMTEhbO
この問題がわかりません
円板x^2＋y^2≦1、z＝0と原点を通りこの円板とのなす角がθ(0＜θ＜π/2)である直線Lがある。
この円板を直線Lのまわりに回転してできる立体の体積を求めよ
お願いします
円板x^2＋y^2≦1、z＝0と原点を通りこの円板とのなす角がθ(0＜θ＜π/2)である直線Lがある。
この円板を直線Lのまわりに回転してできる立体の体積を求めよ
お願いします
185 ：大学への名無しさん：2008/06/21(土) 12:33:37 ID:ohgou4Ur0
>>184
正射影
正射影
186 ：大学への名無しさん：2008/06/21(土) 12:54:31 ID:/fKi4QEFO
a_0+a_1{(x-α)+α}+a_2{(x-α)+α}^2+…+a_n{(x-α)+α}^n
これを二項展開して昇べきの順に整理すると
b_0+b_1(x-α)+b_2(x-α)^2+…+b_n(x-α)^n
に書き直せる。
らしいのですが、この変形課程が全くわかりません
二項定理で展開してみても、この形にうまく結び付けられません
どなたか教えてください
これを二項展開して昇べきの順に整理すると
b_0+b_1(x-α)+b_2(x-α)^2+…+b_n(x-α)^n
に書き直せる。
らしいのですが、この変形課程が全くわかりません
二項定理で展開してみても、この形にうまく結び付けられません
どなたか教えてください
187 ：大学への名無しさん：2008/06/21(土) 13:04:50 ID:ohgou4Ur0
183たのんます
190 ：大学への名無しさん：2008/06/21(土) 13:46:21 ID:ohgou4Ur0
191 ：大学への名無しさん：2008/06/21(土) 13:50:35 ID:ohgou4Ur0
L上のQを通ってLに垂直な平面が円板と交わる切り口とPの距離の
最小値をm,最大値をMとすると
断面積はπ(M^2-m^2)だな。
何度もスマン
最小値をm,最大値をMとすると
断面積はπ(M^2-m^2)だな。
何度もスマン
192 ：大学への名無しさん：2008/06/21(土) 14:18:52 ID:ohgou4Ur0
L上にx≧0にあってOQ=aとなるQをとると、Q(acosθ,0,asinθ)
Qを通って、Lに垂直な平面と
xy平面の交線はx=a/cosθ
mはQと(a/cosθ,0,0)とのキョリ
MはQと(a/cosθ,b,0)(ただし(a/cosθ)^2+b^2=1)とのキョリ
m^2=(acosθ-a/cosθ)^2+(asinθ)^2
M^2=(acosθ-a/cosθ)^2+b^2+(asinθ)^2
∴断面積S(a)=π(M^2-m^2)=πb^2=π(1-(a/cosθ)^2)
切り口が存在する条件は0≦a≦cosθ
よってx≦0のものも考えて対称性より求める体積をVとして
V=2∫[0,cosθ]S(a)da
Qを通って、Lに垂直な平面と
xy平面の交線はx=a/cosθ
mはQと(a/cosθ,0,0)とのキョリ
MはQと(a/cosθ,b,0)(ただし(a/cosθ)^2+b^2=1)とのキョリ
m^2=(acosθ-a/cosθ)^2+(asinθ)^2
M^2=(acosθ-a/cosθ)^2+b^2+(asinθ)^2
∴断面積S(a)=π(M^2-m^2)=πb^2=π(1-(a/cosθ)^2)
切り口が存在する条件は0≦a≦cosθ
よってx≦0のものも考えて対称性より求める体積をVとして
V=2∫[0,cosθ]S(a)da
193 ：大学への名無しさん：2008/06/21(土) 16:26:58 ID:LxiMTEhbO
>>190-192
わかりやすい説明ありがとう。
わかりやすい説明ありがとう。
194 ：大学への名無しさん：2008/06/21(土) 21:46:17 ID:oxmjIgmB0
ｘ、ｙ、ｚ、ｗが正の整数で、ｘ^2+y^2+z^2=w^2のとき、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも
二つは偶数であることを証明せよ・・・
これってどうやるのでしょうか？？おねがいします！
二つは偶数であることを証明せよ・・・
これってどうやるのでしょうか？？おねがいします！
偶数が0個のときと1個のとき
成り立たないことを言えばいい
1個のとき成り立たないのは明らかだから
あとは0個のときを考える
成り立たないことを言えばいい
1個のとき成り立たないのは明らかだから
あとは0個のときを考える
196 ：大学への名無しさん：2008/06/21(土) 22:01:59 ID:hwuZyUOr0
(x+y+z+w)(x+y+z-w)=2(xy+yz+zx)
x,y,zがすべて奇数であるとすると、ｗも奇数
上のしきが、左辺が４の倍数、右辺が２の倍数になってだめ （xy+yz+zxが奇数だから）
二つが奇数だとすると、
さっきと同じ結果になる
x,y,zがすべて奇数であるとすると、ｗも奇数
上のしきが、左辺が４の倍数、右辺が２の倍数になってだめ （xy+yz+zxが奇数だから）
二つが奇数だとすると、
さっきと同じ結果になる
197 ：大学への名無しさん：2008/06/21(土) 22:03:12 ID:tlemYJ6PO
>>194
８で割った余りを考える。
８で割った余りを考える。
4と2は互いに素ではないのだが
表現し直せば、左辺、右辺を4で割った余りが0, 2。
表現し直せば、左辺、右辺を4で割った余りが0, 2。
放物線C:y=x^2+1と直線l:y=xを考える。lに関してCと対称な曲線をC'とする。
２つの曲線のいずれにも接する直線を考える。
(1)傾きが負である共通接線の方程式を求めよ。
(2)傾きが正である２本の共通接線の傾きをs,t(s<t)とするとき、
sをtで表せ。
(3)傾きが正である２本の共通接線の方程式を求めよ。
お願いします・・・
２つの曲線のいずれにも接する直線を考える。
(1)傾きが負である共通接線の方程式を求めよ。
(2)傾きが正である２本の共通接線の傾きをs,t(s<t)とするとき、
sをtで表せ。
(3)傾きが正である２本の共通接線の方程式を求めよ。
お願いします・・・
Cの(t，t^2)における接線の方程式を出して
C'と連立して判別式＝0とすればtが３つでてくる
C'と連立して判別式＝0とすればtが３つでてくる
訂正 (t，t^2)⇒(tt^2+1)
おおぅ
汲み取ってください
汲み取ってください
203 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 00:35:40 ID:ClyCoAx9O
すまぬ、何故かわからないんです。
48との最小公倍数が720である２桁の整数を全て求めよ。
お願いします。
48との最小公倍数が720である２桁の整数を全て求めよ。
お願いします。
720 = 2^4*5*3^2
48 = 2^4*3
48に足りないものを持ってれれば良い
→5*3^2の倍数
48 = 2^4*3
48に足りないものを持ってれれば良い
→5*3^2の倍数
>>204よ、5*3の倍数ではないのか
206 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 01:03:11 ID:QWJTCikv0
3だと足りない
愛が足りない
１５と４８のさいしょおこおばいすうは
え～と、え～とぉ・・・
え～と、え～とぉ・・・
209 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 01:12:58 ID:ClyCoAx9O
すみません、3*5はダメなのはわかるんですが、5*3^2になるのがよくわかりませぬ…
あ、5*3^2 と 5*3^2*2 だた。2桁だから結果は一緒だけど。
分かりにくくてスマソ。
分かりにくくてスマソ。
AとBの最大こーやくすーがC
A・k=C、B・l=Cでー、kとlは互いにソ♪
A=48ならk=15でー、このときlは３の倍数にも５の倍数にもなれないの
だからBのほうに３と５をぜんぶ入れちゃうしかないのー
A・k=C、B・l=Cでー、kとlは互いにソ♪
A=48ならk=15でー、このときlは３の倍数にも５の倍数にもなれないの
だからBのほうに３と５をぜんぶ入れちゃうしかないのー
213 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 01:40:16 ID:4wNflE3Q0
>>205だけど勘違いしてた
さいきょおこーばいすーと
最小こーばいすーまちがえてるの・・
は、はずかちぃ///
最小こーばいすーまちがえてるの・・
は、はずかちぃ///
720 =2^4*3^2*5
48 = 2^4*3
45 = 3^2*5
90 =2* 3^2*5
よって、45と90。
48 = 2^4*3
45 = 3^2*5
90 =2* 3^2*5
よって、45と90。
>>216
気にすんな。よくあることだよ
気にすんな。よくあることだよ
x≧1でx^3-ax^2+2a^2>0が成り立つaの範囲について求めよという問題なんですが、
解答に[1]2a/3≦1すなわちa≦3/2のとき と最初に範囲を定義しているのですが、
ここで2a/3≦1の≦ですが＜でもいいんじゃないかと思ってしまいなぜ≦なのかわかりません。
1を含む含まないはどう判断しているのでしょうか。
解答に[1]2a/3≦1すなわちa≦3/2のとき と最初に範囲を定義しているのですが、
ここで2a/3≦1の≦ですが＜でもいいんじゃないかと思ってしまいなぜ≦なのかわかりません。
1を含む含まないはどう判断しているのでしょうか。
解答の一部だけじゃなくて全部を晒さないとなんともいえねーよ
どうせ
[2] 2a/3＞1 と続くんだろうが
2a/3≦1と2a/3＞1に分けても
2a/3＜1と2a/3≧1に分けても
どっちでも同じだろ
[2] 2a/3＞1 と続くんだろうが
2a/3≦1と2a/3＞1に分けても
2a/3＜1と2a/3≧1に分けても
どっちでも同じだろ
＜でもいーんじゃまいかと思ってしまうんならそれで突き進めば？
a=3/2の場合を別に考えればよいだけの話、手を動かせ
a=3/2の場合を別に考えればよいだけの話、手を動かせ
225 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 11:28:28 ID:APeEP/9+O
お願いします。１対１Ⅰの二次関数の問題の16で
二次方程式x^2+(a+2)x-a+1=0について
(1)解の一つが-2≦x≦0の範囲にあり,他の解がx＜-2またはx＞0の範囲にあるような定数aのとりうる範囲を求めよ。
答え1/3＜a≦1
という問題でaを含む部分を分離して、二次関数のグラフと分離したaを含む直線の共有点を-2≦x≦0とx＜2またはx＞0の中で探して、答えるというのまではわかったんですけど解答にグラフと答えしか書いていないのでなぜそのような答えになったのかわかりません・・・
普通のy=aみたいな直線と二次、三次関数の共有点の範囲みたいな問題の解き方はわかるのですがこの問題みたいに一次関数と二次関数の共有点の範囲みたいな問題はさっぱりわかりません・・・
どなたかなぜこの答えになったのか教えて下さいm(_ _)m
二次方程式x^2+(a+2)x-a+1=0について
(1)解の一つが-2≦x≦0の範囲にあり,他の解がx＜-2またはx＞0の範囲にあるような定数aのとりうる範囲を求めよ。
答え1/3＜a≦1
という問題でaを含む部分を分離して、二次関数のグラフと分離したaを含む直線の共有点を-2≦x≦0とx＜2またはx＞0の中で探して、答えるというのまではわかったんですけど解答にグラフと答えしか書いていないのでなぜそのような答えになったのかわかりません・・・
普通のy=aみたいな直線と二次、三次関数の共有点の範囲みたいな問題の解き方はわかるのですがこの問題みたいに一次関数と二次関数の共有点の範囲みたいな問題はさっぱりわかりません・・・
どなたかなぜこの答えになったのか教えて下さいm(_ _)m
直線はある定点を通ることからｸﾞﾗﾌを｢実際に手を動かして｣書いてみれば一目瞭然
227 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 15:39:12 ID:Q/+6LeUEO
数Ｉの２次関数の問題で
y=ｰx^2+x (ｰ1<x<3)
この値域を求めよ。…答えｰ6<y≦1/4
平方完成して
y=-(x-1/2)^2+1/4
まではできたんですが、この式のxに条件のｰ1と3を代入すると
答えがｰ2とｰ6になってしまいます。
また不等号もどうして<と≦の２種類が出てくるのかがわかりません…。
教えて下さいm(__)m
y=ｰx^2+x (ｰ1<x<3)
この値域を求めよ。…答えｰ6<y≦1/4
平方完成して
y=-(x-1/2)^2+1/4
まではできたんですが、この式のxに条件のｰ1と3を代入すると
答えがｰ2とｰ6になってしまいます。
また不等号もどうして<と≦の２種類が出てくるのかがわかりません…。
教えて下さいm(__)m
グラフ書いてみてもわかりませんでした…
∫[a,x]f(t)dt (a:定数,x:変数)
(i)x=aを代入して、
∫[a,a]f(t)dt=0
(ii)xで微分して、
{∫[a,x]f(t)dt}′=f(x)
参考書に、この(ii)の説明で、
{∫[a,x]f(t)dt}′
={F(x)-F(a)}′=F′(x)=f(x)となる。
解説:F′(t)=f(t)→F′(x)=f(x)としてよい。なぜなら文字tをxに代えただけだから。
この解説の意味が分かりません。F′(t)=f(t)という十分条件は必要なのですか？この十分条件がなくても、F′(x)=f(x)は成り立つではないか！って思いました。
このF′(t)=f(t)という十分条件の意義を教えて下さい。よろしくお願いしますm(__)m
(i)x=aを代入して、
∫[a,a]f(t)dt=0
(ii)xで微分して、
{∫[a,x]f(t)dt}′=f(x)
参考書に、この(ii)の説明で、
{∫[a,x]f(t)dt}′
={F(x)-F(a)}′=F′(x)=f(x)となる。
解説:F′(t)=f(t)→F′(x)=f(x)としてよい。なぜなら文字tをxに代えただけだから。
この解説の意味が分かりません。F′(t)=f(t)という十分条件は必要なのですか？この十分条件がなくても、F′(x)=f(x)は成り立つではないか！って思いました。
このF′(t)=f(t)という十分条件の意義を教えて下さい。よろしくお願いしますm(__)m
231 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 16:44:08 ID:uFN62nKR0
>>230
日本語でおｋ
日本語でおｋ
232 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 16:48:37 ID:iZVmvAUZ0
>>225
aを含む項を移行してできる直線 y = -a(x-1) は点(1, 0)を通り傾き-aの直線。
放物線 y = (x + 1)^2 との交点のx座標が問題の条件を満たすような
傾き-aの範囲を考えるんだ。
>>227
グラフを書いて定義域の端と頂点でのyの値を求めれば
値域（すなわち y の変域）がどのような範囲を取るか分かるだろう。
頂点は(-1/2, 1/4) でx座標の-1/2 が定義域にしっかり含まれるのでy座標1/4は値域に入る。
しかし定義域の端のx = -1, 3はギリギリ定義域に含まれない。
-1から少しでも大きければ、あるいは3から少しでも小さければ定義域に含まれるのだけれど。
それが等号なし不等号（＜）の意味だ。
このとき定義域の端に対応するy座標も値域にはギリギリ含まれないことになる。
よって値域も等号なし不等号（＜）になる。
aを含む項を移行してできる直線 y = -a(x-1) は点(1, 0)を通り傾き-aの直線。
放物線 y = (x + 1)^2 との交点のx座標が問題の条件を満たすような
傾き-aの範囲を考えるんだ。
>>227
グラフを書いて定義域の端と頂点でのyの値を求めれば
値域（すなわち y の変域）がどのような範囲を取るか分かるだろう。
頂点は(-1/2, 1/4) でx座標の-1/2 が定義域にしっかり含まれるのでy座標1/4は値域に入る。
しかし定義域の端のx = -1, 3はギリギリ定義域に含まれない。
-1から少しでも大きければ、あるいは3から少しでも小さければ定義域に含まれるのだけれど。
それが等号なし不等号（＜）の意味だ。
このとき定義域の端に対応するy座標も値域にはギリギリ含まれないことになる。
よって値域も等号なし不等号（＜）になる。
233 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 16:49:02 ID:dJ1q8uLCO
>>231
えっ、どういう意味ですか？
えっ、どういう意味ですか？
234 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 16:49:18 ID:VT5fGLOi0
ｆ（ｘ）は微分可能な関数で、すべての実数に対して｜ｆ’（ｘ）｜≦ｒが成り立つ。ただし、
０＜ｒ＜１である定数である。定数ｘ（０）を初項としてｘ（ｎ）＝ｆ（ｘ（ｎ－１））によってすうれつ｜ｘ（ｎ）｜を定める
（１）Ｆ（ｘ）＝ｒｘ＋ｆ（０）とおく。ｆ（ｘ）とＦ（ｘ）の大小関係を考えなさい。
（２） 方程式ｘ＝ｆ（ｘ）がただひとつの実数解αを持つことを証明せよ。
（３）数列｛ｘ（ｎ）｝はｎ→∞で収束することを示し、その極限を求めよ。
お願いしますｍ（__）ｍ
０＜ｒ＜１である定数である。定数ｘ（０）を初項としてｘ（ｎ）＝ｆ（ｘ（ｎ－１））によってすうれつ｜ｘ（ｎ）｜を定める
（１）Ｆ（ｘ）＝ｒｘ＋ｆ（０）とおく。ｆ（ｘ）とＦ（ｘ）の大小関係を考えなさい。
（２） 方程式ｘ＝ｆ（ｘ）がただひとつの実数解αを持つことを証明せよ。
（３）数列｛ｘ（ｎ）｝はｎ→∞で収束することを示し、その極限を求めよ。
お願いしますｍ（__）ｍ
235 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 16:49:47 ID:VT5fGLOi0
ｆ（ｘ）は微分可能な関数で、すべての実数に対して｜ｆ’（ｘ）｜≦ｒが成り立つ。ただし、
０＜ｒ＜１である定数である。定数ｘ（０）を初項としてｘ（ｎ）＝ｆ（ｘ（ｎ－１））によってすうれつ｜ｘ（ｎ）｜を定める
（１）Ｆ（ｘ）＝ｒｘ＋ｆ（０）とおく。ｆ（ｘ）とＦ（ｘ）の大小関係を考えなさい。
（２） 方程式ｘ＝ｆ（ｘ）がただひとつの実数解αを持つことを証明せよ。
（３）数列｛ｘ（ｎ）｝はｎ→∞で収束することを示し、その極限を求めよ。
お願いしますｍ（__）ｍ
０＜ｒ＜１である定数である。定数ｘ（０）を初項としてｘ（ｎ）＝ｆ（ｘ（ｎ－１））によってすうれつ｜ｘ（ｎ）｜を定める
（１）Ｆ（ｘ）＝ｒｘ＋ｆ（０）とおく。ｆ（ｘ）とＦ（ｘ）の大小関係を考えなさい。
（２） 方程式ｘ＝ｆ（ｘ）がただひとつの実数解αを持つことを証明せよ。
（３）数列｛ｘ（ｎ）｝はｎ→∞で収束することを示し、その極限を求めよ。
お願いしますｍ（__）ｍ
236 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 16:50:40 ID:VT5fGLOi0
↑すいません。二回押してしまいました・・・・お願いします
237 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 16:52:50 ID:uFN62nKR0
>>233
そもそも問題文でFをなんと定義してるのかが分からないから答えようがない
そもそも問題文でFをなんと定義してるのかが分からないから答えようがない
239 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 17:11:09 ID:uFN62nKR0
>>234
(1)平均値の定理より
f(x)-f(0)=f'(c)xを満たす実数cが0とxの間に存在する。
これよりf(0)=f(x)-f'(c)xなので
F(x)=rx+f(0)=rx+f(x)-f'(c)x
=(r-f'(c))x+f(x)
∴F(x)-f(x)=(r-f'(c))x
f'(c)≦rより
x≧0のときF(x)≧f(x)
x<0のときF(x)≦f(x)
がいえる
(2)
g(x)=x-f(x)とおくとg(x)=0が唯一の実数を持つことを示せばいい。
g'(x)=1-f'(x)≧1-r>0よりg(x)は狭義単調増加する連続関数である。
(1)よりx>0のときg(x)=x-f(x)≧x-F(x)=(1-r)x-f(0)であるから
x→+∞のときg(x)→+∞
x<0のとき同様にg(x)=x-f(x)≦x-F(x)=(1-r)x-f(0)であるから
x→-∞のときg(x)→-∞
よってg(x)は狭義単調増加ですべての実数を一つずつ取るので
g(α)=0⇔α=f(α)を満たす実数αが存在することが示された。
(3)
平均値の定理より f(x_n)-f(α)=f'(d)(x_n-α)を満たす実数dが存在する。
f(x_n)=x_(n+1)、また(2)よりf(α)=αであり、両辺の絶対値を取れば
|x_(n+1)-α|=|f'(d)|*|x_n-α|≦r|x_n-α|
この不等式を繰り返し使えば |x_n-α|≦r^n|x_0-α|
n→∞で右辺は0に収束するから挟み撃ちの原理より
|x_n-α|→0 ゆえにx_n→α
(1)平均値の定理より
f(x)-f(0)=f'(c)xを満たす実数cが0とxの間に存在する。
これよりf(0)=f(x)-f'(c)xなので
F(x)=rx+f(0)=rx+f(x)-f'(c)x
=(r-f'(c))x+f(x)
∴F(x)-f(x)=(r-f'(c))x
f'(c)≦rより
x≧0のときF(x)≧f(x)
x<0のときF(x)≦f(x)
がいえる
(2)
g(x)=x-f(x)とおくとg(x)=0が唯一の実数を持つことを示せばいい。
g'(x)=1-f'(x)≧1-r>0よりg(x)は狭義単調増加する連続関数である。
(1)よりx>0のときg(x)=x-f(x)≧x-F(x)=(1-r)x-f(0)であるから
x→+∞のときg(x)→+∞
x<0のとき同様にg(x)=x-f(x)≦x-F(x)=(1-r)x-f(0)であるから
x→-∞のときg(x)→-∞
よってg(x)は狭義単調増加ですべての実数を一つずつ取るので
g(α)=0⇔α=f(α)を満たす実数αが存在することが示された。
(3)
平均値の定理より f(x_n)-f(α)=f'(d)(x_n-α)を満たす実数dが存在する。
f(x_n)=x_(n+1)、また(2)よりf(α)=αであり、両辺の絶対値を取れば
|x_(n+1)-α|=|f'(d)|*|x_n-α|≦r|x_n-α|
この不等式を繰り返し使えば |x_n-α|≦r^n|x_0-α|
n→∞で右辺は0に収束するから挟み撃ちの原理より
|x_n-α|→0 ゆえにx_n→α
240 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 17:15:02 ID:uFN62nKR0
すいませんm(__)m自己解決しました
242 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 17:16:12 ID:dJ1q8uLCO
243 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 18:41:59 ID:VT5fGLOi0
>>239さん ありがとうございます！！ できればこの問題も解いていただけるとありがたいです！
ｋ、ｌ、ｍ、ｎは負でない整数とすると －１または０でないすべてのｘで
｛（ｘ＋１）＾ｋ/ｘ＾ｌ｝－１＝（ｘ＋１）＾ｍ/ｘ＾ｎ
ガ成り立つようなｋ、ｌ、ｍ、ｎの値を求めよ。
お願いします！
ｋ、ｌ、ｍ、ｎは負でない整数とすると －１または０でないすべてのｘで
｛（ｘ＋１）＾ｋ/ｘ＾ｌ｝－１＝（ｘ＋１）＾ｍ/ｘ＾ｎ
ガ成り立つようなｋ、ｌ、ｍ、ｎの値を求めよ。
お願いします！
244 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 18:59:27 ID:uFN62nKR0
>>243
与式にx=1を代入すると
2^k-1=2^m
k,mがともに1以上なら左辺は奇数、右辺は偶数で矛盾するから
いずれかは0に等しい。
k=0とすると2^m=0となって不合理。よってm=0
このとき2^k-1=1よりk=1と決定する。
よって与式は
(x+1)/x^l-1=1/x^n
両辺にx^l*x^nをかければ
x^n*(x+1)-x^(l+n)=x^l
⇔x^n*(x+1)=x^(l+n)+x^l
これが無数のxで成立するから次数を比べると
n+1=l+n ∴l=1
代入するとx^n*(x+1)=x^(n+1)+x
⇔x^n=x
∴n=1
逆にこのとき与式が成立することは明らか
よってk=1,l=1,n=1,m=0
与式にx=1を代入すると
2^k-1=2^m
k,mがともに1以上なら左辺は奇数、右辺は偶数で矛盾するから
いずれかは0に等しい。
k=0とすると2^m=0となって不合理。よってm=0
このとき2^k-1=1よりk=1と決定する。
よって与式は
(x+1)/x^l-1=1/x^n
両辺にx^l*x^nをかければ
x^n*(x+1)-x^(l+n)=x^l
⇔x^n*(x+1)=x^(l+n)+x^l
これが無数のxで成立するから次数を比べると
n+1=l+n ∴l=1
代入するとx^n*(x+1)=x^(n+1)+x
⇔x^n=x
∴n=1
逆にこのとき与式が成立することは明らか
よってk=1,l=1,n=1,m=0
>>239じゃないけど
x=1を代入して(2^k)-1=2^m
ｋとｍは負でない整数なのでk=1,m=0
次に両辺をx^l倍して
x+1-x^l=x^(l-n)
xが整数だとすると右辺は整数でなければならない。このとき右辺は1かxの倍数
よってl=0or１
l=0だとすると「右辺が整数」の条件からn=0となるがこれは条件を満たさない
よってl=1、n=1
x=1を代入して(2^k)-1=2^m
ｋとｍは負でない整数なのでk=1,m=0
次に両辺をx^l倍して
x+1-x^l=x^(l-n)
xが整数だとすると右辺は整数でなければならない。このとき右辺は1かxの倍数
よってl=0or１
l=0だとすると「右辺が整数」の条件からn=0となるがこれは条件を満たさない
よってl=1、n=1
一足遅かったorz
247 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 19:05:06 ID:VT5fGLOi0
>>244,245さん ありがとうございます！！
平面上の領域
A{(x,y)||x|+|y|≦1}を点Pが動くとき
点Q(x+y,xy)の存在する領域Bをとする。Bを図示し、その面積を求めよ
お願いします
A{(x,y)||x|+|y|≦1}を点Pが動くとき
点Q(x+y,xy)の存在する領域Bをとする。Bを図示し、その面積を求めよ
お願いします
>>248
問題間違えてない？ヤバイ分かんない
問題間違えてない？ヤバイ分かんない
座標を二次関数で表すんだ！
251 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 20:48:12 ID:QWJTCikv0
重積分の問題なら・・・・
点Pの軌跡は、ひし形になるのは容易に分かるけど、点Qは何なんだ？
ダメだ…俺のオツムじゃorz
ダメだ…俺のオツムじゃorz
253 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 21:21:53 ID:HCGRBlNZ0
放物線 y=x^2-ax+4 と放物線 y=-2x^2+4(a-3)x+b の頂点が一致するとき、定数a,bの値を求めよ。
１時間考えてもわからないです、どなたかわかりませんか…。
１時間考えてもわからないです、どなたかわかりませんか…。
254 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 21:24:00 ID:OVV63R4eO
これ考えても分からないって…
問題文に書いてあることを忠実に数式に翻訳してみろ
問題文に書いてあることを忠実に数式に翻訳してみろ
255 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 21:27:13 ID:HCGRBlNZ0
頂点を求めるところまでは分かります
頂点を求めて連立方程式に持っていけばいいんですよね？
でも二つ目の式、どうやっても座標にｘが含まれないですかね…
頂点を求めて連立方程式に持っていけばいいんですよね？
でも二つ目の式、どうやっても座標にｘが含まれないですかね…
257 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 21:33:43 ID:HCGRBlNZ0
259 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 21:43:16 ID:dJ1q8uLCO
y=x^2-ax+4
=(x-a/2)^2-a^2/4+4
∴頂点(a/2,-a^2/4+4)
y=-2x^2+4(a-3)x+b
=-2{x-(a-3)}^2+2(a-3)^2+b
∴頂点(a-3,2(a-3)^2+b)
連立してa=6,b=13
できたよ。たぶん計算間違いしてると思う
=(x-a/2)^2-a^2/4+4
∴頂点(a/2,-a^2/4+4)
y=-2x^2+4(a-3)x+b
=-2{x-(a-3)}^2+2(a-3)^2+b
∴頂点(a-3,2(a-3)^2+b)
連立してa=6,b=13
できたよ。たぶん計算間違いしてると思う
261 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 21:45:54 ID:dJ1q8uLCO
いや、計算間違いしてないな
262 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 21:49:28 ID:HCGRBlNZ0
解いてみましたが、
b=-23になったんですけど…
b=-23になったんですけど…
>>248 訂正
Q(s,t) = (x + y, xy)として、yを消すと
x^2 - sx + t = 0
Q(s,t)が存在するためには、D≧0
s^2 -4t ≧ 0
ｔ ≦ (1/4) * s^2 ← 逆だった。orz
sの範囲は-1≦s≦1
Q(s,t) = (x + y, xy)として、yを消すと
x^2 - sx + t = 0
Q(s,t)が存在するためには、D≧0
s^2 -4t ≧ 0
ｔ ≦ (1/4) * s^2 ← 逆だった。orz
sの範囲は-1≦s≦1
264 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 21:56:04 ID:dJ1q8uLCO
265 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 22:03:21 ID:QWJTCikv0
「a*b=a-b+3ab であるとき
方程式 (x*5)*x=x*5 の解を求めなさい。」
↑の*はどういう意味ですか？
解説には「x*5=16x-5だから･･･」とあります。
全く分りません。
方程式 (x*5)*x=x*5 の解を求めなさい。」
↑の*はどういう意味ですか？
解説には「x*5=16x-5だから･･･」とあります。
全く分りません。
267 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 22:18:23 ID:QWJTCikv0
>>266
最初の行に書いているとおり
最初の行に書いているとおり
>>265
なるへそ。見落としてた。
なるへそ。見落としてた。
>>266
僕にも、全く問題の意味が分かりません
僕にも、全く問題の意味が分かりません
出題（印刷）ミスということでしょうか？
271 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 22:30:26 ID:uFN62nKR0
>>248
Aはx軸y軸に関して対称であり
(x,y)→(-x,-y)とすると
Q(x+y,xy)→(-(x+y),xy)
だからなので求める領域はy軸について対称である。
よってx≧0として考えてy軸について折り返せばよい。
(ⅰ)x≧0,y≧0のとき
Aはx+y≦1
Q(p,q)とおくとp=x+y,q=xy
x≧0,y≧0かつx+y≦1
⇔1≧p≧0,q≧0,p^2-4q≧0
(ⅱ)x≧0かつy≦0のとき
Aは0≦x-y≦1⇔0≦(x+y)^2-4xy≦1
よってx≧0､y≦0かつ0≦(x+y)^2-4xy≦1
⇔0≦p^2-4q≦1かつq≦0
よってy軸に対して反転させれば求める領域は
(x^2-1)/4≦y≦x^2/4かつ-1≦x≦1となり
求める面積S=2*1/4=1/2
Aはx軸y軸に関して対称であり
(x,y)→(-x,-y)とすると
Q(x+y,xy)→(-(x+y),xy)
だからなので求める領域はy軸について対称である。
よってx≧0として考えてy軸について折り返せばよい。
(ⅰ)x≧0,y≧0のとき
Aはx+y≦1
Q(p,q)とおくとp=x+y,q=xy
x≧0,y≧0かつx+y≦1
⇔1≧p≧0,q≧0,p^2-4q≧0
(ⅱ)x≧0かつy≦0のとき
Aは0≦x-y≦1⇔0≦(x+y)^2-4xy≦1
よってx≧0､y≦0かつ0≦(x+y)^2-4xy≦1
⇔0≦p^2-4q≦1かつq≦0
よってy軸に対して反転させれば求める領域は
(x^2-1)/4≦y≦x^2/4かつ-1≦x≦1となり
求める面積S=2*1/4=1/2
273 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 22:35:23 ID:uFN62nKR0
>>266
初めのルールの通り
x*5=x-5+3×(x)×5=16x-5
(x*5)*x=(16x-5)*x=16x-5-x+3(16x-5)x
=48x^2-5
よって
48x^2-5=16x-5
⇔x=0,1/3
初めのルールの通り
x*5=x-5+3×(x)×5=16x-5
(x*5)*x=(16x-5)*x=16x-5-x+3(16x-5)x
=48x^2-5
よって
48x^2-5=16x-5
⇔x=0,1/3
ありがとうございます。お恥ずかしい・・・
出直してきます。
出直してきます。
275 ：大学への名無しさん：2008/06/22(日) 23:20:05 ID:6zECwfv6O
－9k＋4の約数は1と9k－4ですか？
>>275
違う
違う
kに依るとしか
278 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 00:33:19 ID:p5JN39fvO
サインで合成せよと言う問題なんですがsin（θ＋π/6）－cosθこれ誰か教えてください。
279 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 00:33:43 ID:p5JN39fvO
サインで合成せよと言う問題なんですがsin（θ＋π/6）－cosθこれ誰か教えてください。
281 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 00:35:46 ID:Ur97wNTH0
>>278
加法定理でsin(θ＋π/6)を展開、その後合成
加法定理でsin(θ＋π/6)を展開、その後合成
第一項に加法定理をあてたあとに合成。
284 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 01:23:14 ID:uXsb0t+VO
(3＋2i)^3－5(3＋2i)^2＋a(3＋2i)＋bを整理すると(3a＋b-34)＋2(2a-7)i＝0になるのですがどうやって計算して(3a＋b-34)＋2(2a-7)i＝0を出すのかわかりません･･どなたか教えてください
286 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 01:38:12 ID:Ur97wNTH0
>>284
最後の答え写し間違えてない？
俺の計算間違えかもしれんが
k=3+2iとおくと
k-3=2i
両辺二乗して
k^2-6k+9=-4
∴k^2-6k+13=0
よって(3＋2i)^3－5(3＋2i)^2＋a(3＋2i)＋b
=k^3-5k^2+ak+b
=(k^2-6k+13)(k+1)+(a-7)k+b-13
=(a-7)k+b-13
=(a-7)(3+2i)+b-13
=3a+b-34+2(a-7)i
こうすれば少し楽かも
最後の答え写し間違えてない？
俺の計算間違えかもしれんが
k=3+2iとおくと
k-3=2i
両辺二乗して
k^2-6k+9=-4
∴k^2-6k+13=0
よって(3＋2i)^3－5(3＋2i)^2＋a(3＋2i)＋b
=k^3-5k^2+ak+b
=(k^2-6k+13)(k+1)+(a-7)k+b-13
=(a-7)k+b-13
=(a-7)(3+2i)+b-13
=3a+b-34+2(a-7)i
こうすれば少し楽かも
（x+y）/4＝（y+z）/6＝（z+x）/5（≠0）のとき、x：y：z＝□：□：□であり、これから、
（x+y）（y+z）（z+x）/（x-y）（y-z）（z-x）＝□である。
解答 3：5：7、60
比例式として＝kとおいて、x+y＝4ｋ、y+z＝6k、z+x＝5ｋとおいてみたものの前に進まず。
お願いします。
（x+y）（y+z）（z+x）/（x-y）（y-z）（z-x）＝□である。
解答 3：5：7、60
比例式として＝kとおいて、x+y＝4ｋ、y+z＝6k、z+x＝5ｋとおいてみたものの前に進まず。
お願いします。
x+y＝4ｋ、y+z＝6k、z+x＝5ｋ
全部足すと
2(x+y+z)＝15ｋ
x＝1.5ｋ
y＝2.5ｋ
z＝3.5ｋ
x：y：z = 3：5：7
x-y = -k
y-z = -k
z-x = 2k
（x+y）（y+z）（z+x）/（x-y）（y-z）（z-x） = (120k^3)/(2k^3) = 60
全部足すと
2(x+y+z)＝15ｋ
x＝1.5ｋ
y＝2.5ｋ
z＝3.5ｋ
x：y：z = 3：5：7
x-y = -k
y-z = -k
z-x = 2k
（x+y）（y+z）（z+x）/（x-y）（y-z）（z-x） = (120k^3)/(2k^3) = 60
なるほど！
ありがとうございました！
ありがとうございました！
関数
f(x)=∫[-1,x](t^2+2t-3)dt の極小値を求めよ。 解答:
両辺をxで微分して、
f′(x)=x^2+2x-3
この右辺のx^2+2x-3はどのようにして求めるのですか？微分のやり方がよく分かりません
よろしくお願いしますm(__)m
f(x)=∫[-1,x](t^2+2t-3)dt の極小値を求めよ。 解答:
両辺をxで微分して、
f′(x)=x^2+2x-3
この右辺のx^2+2x-3はどのようにして求めるのですか？微分のやり方がよく分かりません
よろしくお願いしますm(__)m
すいませんm(__)m自己解決しましたm(__)m
292 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 11:00:04 ID:37vq6gV0O
１つのさいころを振って出た目の数だけ得点がもらえるゲームがあり、出た目が気に入らなければ最大２回まで振りなおすことができる。得点の期待値が最大になるように振る舞った時の得点の期待値を求めよ。
答えは１４／３なのですが、なぜそうなるのかわかりません。教えてください。
答えは１４／３なのですが、なぜそうなるのかわかりません。教えてください。
>>292
さいころを１回振ったときの出る目の数の期待値は(1+2+3+4+5+6)/6=3.5
だから，“あと１回”振ることができるときは
1,2,3のときはもう１回振る．
4,5,6のときはやめる．
この作戦のもとで，２回振ることができるときの期待値を求めることができる．
そしてその値をもとに“あと２回”振ることができるときの作戦を決める．
さいころを１回振ったときの出る目の数の期待値は(1+2+3+4+5+6)/6=3.5
だから，“あと１回”振ることができるときは
1,2,3のときはもう１回振る．
4,5,6のときはやめる．
この作戦のもとで，２回振ることができるときの期待値を求めることができる．
そしてその値をもとに“あと２回”振ることができるときの作戦を決める．
294 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 16:03:30 ID:p5JN39fvO
cotx cot＾－1xのグラフってどんなの？調べたんだがのってない・・・
295 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 16:37:29 ID:4pOVfK3J0
>>293
この問題はそれほど複雑ではなくていいけれど
もっと複雑な戦略を考えなくていいという保証が
どこから得られるのか示さなくていいものだろうかといつも思う
たとえば２回目ふり直すのを２回目の出目のそれぞれについて確率p(i)で決定するつまり同じ出目であっても戦略を確定せず何回かに一度は振り直すとする戦略よりも優れた戦略であるという保証が欲しいとは思わないだろうか
（この問題に関してはE=Σ(p(i)7/2+(1-p(i))i)=Σ(7/2-i)p(i)+Σiより7/2<iでp(i)=1,7/2>iでp(i)=0とするのが最大を与えることは明白だが
このような考察によってその戦略が最大を与えることを示す必要はないのかという疑問）
この問題はそれほど複雑ではなくていいけれど
もっと複雑な戦略を考えなくていいという保証が
どこから得られるのか示さなくていいものだろうかといつも思う
たとえば２回目ふり直すのを２回目の出目のそれぞれについて確率p(i)で決定するつまり同じ出目であっても戦略を確定せず何回かに一度は振り直すとする戦略よりも優れた戦略であるという保証が欲しいとは思わないだろうか
（この問題に関してはE=Σ(p(i)7/2+(1-p(i))i)=Σ(7/2-i)p(i)+Σiより7/2<iでp(i)=1,7/2>iでp(i)=0とするのが最大を与えることは明白だが
このような考察によってその戦略が最大を与えることを示す必要はないのかという疑問）
296 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 17:02:27 ID:3Ce8J6y3O
数3C青ﾁｬのP214の基本例題(1)の変形がよく解らないので教えて下さい。お願いします。区分求積法の変形です。
二回目までの期待値が4を越えるから二回目終了時は1～4までを不満として三回目に挑むってやつでしたっけ
>>295
何回かに一回は目に関係なく、とすると過程が複雑になるだけで状況はほぼ変わらないような…
>>295
何回かに一回は目に関係なく、とすると過程が複雑になるだけで状況はほぼ変わらないような…
298 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 17:14:30 ID:AlDRBsTpO
f(x)=∫[1_e]|(logt)/t-x|dt
とする
f(x)の最小値を求めよ
x≦0のとき、1/e≦xのとき、0≦x≦1/eのときと場合わけしようとしたんですが、0≦x≦1/eのときの計算がわかりません
そもそもこの方針はあってるんでしょうか？
よろしくお願いします
とする
f(x)の最小値を求めよ
x≦0のとき、1/e≦xのとき、0≦x≦1/eのときと場合わけしようとしたんですが、0≦x≦1/eのときの計算がわかりません
そもそもこの方針はあってるんでしょうか？
よろしくお願いします
299 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 17:24:47 ID:Ur97wNTH0
300 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 17:30:56 ID:4pOVfK3J0
∫0→π e^-sinxdx＜π(1-1/e)を示せ。 誘導はありません。
1時間試行錯誤してsinxと思いついた関数をひたすら評価していましたが、まったく示せません。
アドバイスを頂けないでしょうか？
1時間試行錯誤してsinxと思いついた関数をひたすら評価していましたが、まったく示せません。
アドバイスを頂けないでしょうか？
302 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 18:25:29 ID:Ur97wNTH0
>>301
e^(-sinx)はx=π/2について対称だから
∫[0→π]e^(-sinx)dx=2∫[0→π/2]e^(-sinx)dx
よって
∫[0→π]e^(-sinx)dx＜π(1-1/e)
⇔∫[0→π/2]e^(-sinx)dx＜1/2*π(1-1/e)・・・①
を証明すればいい。
0<x<π/2においてsinxは上に凸なので(0,0)と(π/2,1)を結ぶ直線
y=2/π*xより上にある。
つまり0<x<π/2においてsinx<2/π*x ∴e^(-sinx)<e^(-2/π*x)
これを用いれば
①の左辺<∫[0→π/2]e^(-2/π*x)dx=[-π/2*e^(-2/π*x)][0→π/2]
=-π/2*(1/e-1)=π/2*(1-1/e)=①の右辺
よって①が成立し∫[0→π]e^(-sinx)dx＜π(1-1/e)も成立する
e^(-sinx)はx=π/2について対称だから
∫[0→π]e^(-sinx)dx=2∫[0→π/2]e^(-sinx)dx
よって
∫[0→π]e^(-sinx)dx＜π(1-1/e)
⇔∫[0→π/2]e^(-sinx)dx＜1/2*π(1-1/e)・・・①
を証明すればいい。
0<x<π/2においてsinxは上に凸なので(0,0)と(π/2,1)を結ぶ直線
y=2/π*xより上にある。
つまり0<x<π/2においてsinx<2/π*x ∴e^(-sinx)<e^(-2/π*x)
これを用いれば
①の左辺<∫[0→π/2]e^(-2/π*x)dx=[-π/2*e^(-2/π*x)][0→π/2]
=-π/2*(1/e-1)=π/2*(1-1/e)=①の右辺
よって①が成立し∫[0→π]e^(-sinx)dx＜π(1-1/e)も成立する
303 ：302：2008/06/23(月) 18:26:24 ID:Ur97wNTH0
訂正
＞つまり0<x<π/2においてsinx<2/π*x ∴e^(-sinx)<e^(-2/π*x)
⇒つまり0<x<π/2においてsinx>2/π*x ∴e^(-sinx)<e^(-2/π*x)
＞つまり0<x<π/2においてsinx<2/π*x ∴e^(-sinx)<e^(-2/π*x)
⇒つまり0<x<π/2においてsinx>2/π*x ∴e^(-sinx)<e^(-2/π*x)
>>302
ありがとうございました！
ありがとうございました！
305 ：大学への名無しさん：2008/06/23(月) 20:46:32 ID:bknZ09q60
最近は、画像アップローダーが沢山あるから、必要に応じて使うと
便利ですよ。（分かり易いし、グラフなども描ける。）
サンプル → http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up63497.jpg
便利ですよ。（分かり易いし、グラフなども描ける。）
サンプル → http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up63497.jpg
306 ：大学への名無しさん：2008/06/24(火) 01:47:29 ID:RcG+8sNj0
次の行列式を求めよ
1 -2 3 -4
0 5 -6 7
0 0 -8 9
0 0 0 1
お願いします
1 -2 3 -4
0 5 -6 7
0 0 -8 9
0 0 0 1
お願いします
>>306
det = 1・5・(-8)・1 = -40
det = 1・5・(-8)・1 = -40
308 ：大学への名無しさん：2008/06/24(火) 02:05:46 ID:RcG+8sNj0
>>307ありがとう
310 ：大学への名無しさん：2008/06/24(火) 06:59:45 ID:0nocmBft0
内積って何ですか？
正直説明できないんですが…
正直説明できないんですが…
a↑･b↑/(|a↑|*|b↑|)=cosθ(θがa↑とb↑のなす角) (a↑もb↑も0↑でないとき)
となるような演算法則です。どちらか少なくとも一方が0ベクトルのときは内積は0です。
と言えばいいの？それとも正射影といった実際的な説明？
となるような演算法則です。どちらか少なくとも一方が0ベクトルのときは内積は0です。
と言えばいいの？それとも正射影といった実際的な説明？
313 ：大学への名無しさん：2008/06/24(火) 11:45:22 ID:QqwL1mUX0
>>311
定義の仕方はいろいろあるね
①ベクトルa↑=(p,q),b↑=(r,s)
とおいたときにa↑･b↑=pr+qs
②ベクトルa↑、b↑のなす角をθとしたときに
a↑･b↑=|a↑||b↑|cosθ
もちろん①から②を導くこともできるし、②から①を導くこともできる。
空間ベクトルも同じね。
普通、高校の教科書では②で内積を定義をして①を導いてたと思う。
定義の仕方はいろいろあるね
①ベクトルa↑=(p,q),b↑=(r,s)
とおいたときにa↑･b↑=pr+qs
②ベクトルa↑、b↑のなす角をθとしたときに
a↑･b↑=|a↑||b↑|cosθ
もちろん①から②を導くこともできるし、②から①を導くこともできる。
空間ベクトルも同じね。
普通、高校の教科書では②で内積を定義をして①を導いてたと思う。
314 ：大学への名無しさん：2008/06/24(火) 12:06:32 ID:0nocmBft0
315 ：大学への名無しさん：2008/06/24(火) 14:21:19 ID:HcZHKSLkO
xy平面上に原点Oを中心とする円Cと（2,0）を中心とする円C'があり、共に（1-√2,0）を通るとする。点Pを中心とする円が円Cの外側かつ円C'の内側で円Cと円C'の両方に接するように点Pが動くとき、Pの軌跡を求めよ。
お願いします
お願いします
318 ：大学への名無しさん：2008/06/24(火) 19:10:32 ID:lsXQM4rp0
>>317
半径は？
半径は？
319 ：大学への名無しさん：2008/06/24(火) 19:14:57 ID:lsXQM4rp0
すまない両方に接するだね
(めんどくさそうで)解いてないから違ったらすまんが，円Cと円C’の半径をそれぞれd_1,d_2とする(求める)
Pの座標を(X,Y)，Pを中心とする円の半径をrとして
Pと(0,0)との距離＝d_1+r,Pと(2,0)との距離＝d_2-rとしてr消せばいいんじゃないの．
Pの座標を(X,Y)，Pを中心とする円の半径をrとして
Pと(0,0)との距離＝d_1+r,Pと(2,0)との距離＝d_2-rとしてr消せばいいんじゃないの．
321 ：大学への名無しさん：2008/06/24(火) 20:05:53 ID:CxkTgeesO
チャートの指数の重要例です。３のＸ乗=５のならばＸは無理数であることを証明せよという問題ですが、
Ｘを有理数と仮定しｍ／ｎとおくときにその前にＸ＞０と回答にあるのですがそれは何のために確認したのでしょうか？
お願いします。
Ｘを有理数と仮定しｍ／ｎとおくときにその前にＸ＞０と回答にあるのですがそれは何のために確認したのでしょうか？
お願いします。
322 ：大学への名無しさん：2008/06/24(火) 21:17:06 ID:LUlxBWYF0
自然数からなる等差数列がある。この等差数列の項の最大値は２７で、項の和は７５である。
この等差数列をすべて求めよ。（岐阜薬科）
という問題なのですが、お願いします。
この等差数列をすべて求めよ。（岐阜薬科）
という問題なのですが、お願いします。
323 ：大学への名無しさん：2008/06/24(火) 21:22:17 ID:LUlxBWYF0
自然数からなる等差数列がある。この等差数列の項の最大値は２７で、項の和は７５である。
この等差数列をすべて求めよ。（岐阜薬科）
という問題なのですが、お願いします。
この等差数列をすべて求めよ。（岐阜薬科）
という問題なのですが、お願いします。
メジアンの解答てヤフオクで10倍の値で買うしかないのかな
325 ：大学への名無しさん：2008/06/24(火) 21:33:35 ID:QqwL1mUX0
>>323
単調に減少する数列と仮定して一般性を失わない(逆に並びかえればいい)
公差dを0以下の整数として項数をnとおくと
27 27+d 27+2d ,,,,,,27+(n-1)d
1/2*(27+27+(n-1)d)n=75
⇔(54+(n-1)d)=150/n
左辺は整数だからnは150の約数
n=2 54+d=75 d
n=3 54+2d=50 d=-2
n=5 54+4d=30 d=-6
n=6 54+5d=25
n=10 54+9d=15
n=15 54+14d=10
n=25 54+24d=6 d=-2
n=30 54+29d=5
n=50 54+49d=3
n=75 54+74d=1
n=150 54+149d=1
単調に減少する数列と仮定して一般性を失わない(逆に並びかえればいい)
公差dを0以下の整数として項数をnとおくと
27 27+d 27+2d ,,,,,,27+(n-1)d
1/2*(27+27+(n-1)d)n=75
⇔(54+(n-1)d)=150/n
左辺は整数だからnは150の約数
n=2 54+d=75 d
n=3 54+2d=50 d=-2
n=5 54+4d=30 d=-6
n=6 54+5d=25
n=10 54+9d=15
n=15 54+14d=10
n=25 54+24d=6 d=-2
n=30 54+29d=5
n=50 54+49d=3
n=75 54+74d=1
n=150 54+149d=1
326 ：大学への名無しさん：2008/06/24(火) 21:38:50 ID:fSaQxpkA0
平行四辺形ABCDにおいて、対角線ACを2:3に内分する点をM,辺ABを2:3に内分する点をN,
辺BCをt:(1-t)に内分する点をLとし、ALとCNの交点をPとする。
ちなみにAP:PL=m:(1-m),CP:PN=n:(1-n)とする
BAベクトル=aベクトル、BCベクトル=cベクトルとするとき、BPベクトルをaベクトル、cベクトル、tを用いて表せ。
という問題なのですが、宜しくお願いします。
できればメネラウスの定理を用いて解いて欲しいです。
辺BCをt:(1-t)に内分する点をLとし、ALとCNの交点をPとする。
ちなみにAP:PL=m:(1-m),CP:PN=n:(1-n)とする
BAベクトル=aベクトル、BCベクトル=cベクトルとするとき、BPベクトルをaベクトル、cベクトル、tを用いて表せ。
という問題なのですが、宜しくお願いします。
できればメネラウスの定理を用いて解いて欲しいです。
>>315
頭大丈夫か
頭大丈夫か
小学生レベルの質問で悪いんですが、両辺の分母と分子をひっくり返したら、不等号の向きは変わるんですか？
どちらとも正の数の場合でもです
どちらとも正の数の場合でもです
a,b,c,d>0とする
a/b<c/dのとき
bをかけてa<bc/d
dをかけてad<bc
cで割ってad/c<b
aで割ってd/c<b/a
おｋ？
a/b<c/dのとき
bをかけてa<bc/d
dをかけてad<bc
cで割ってad/c<b
aで割ってd/c<b/a
おｋ？
330 ：大学への名無しさん：2008/06/25(水) 01:04:44 ID:Qv+VW+MZO
質問です。
関数f(x)は微分可能で、-1＜f'(x)＜0、f(0)=1 とする。
(1) a＜b のとき f(a)＞f(b) および f(a)+a＜f(b)+b が成り立つ事を示せ。
(2) 曲線y=f(x)と直線y=x はただ1点で交わる事を示せ。
(3) (2)の交点のx座標をcとする。α＜c とし、β=f(α)、γ=f(β) と定める。このとき α＜γ＜c＜β が成り立つ事を示せ。
関数f(x)は微分可能で、-1＜f'(x)＜0、f(0)=1 とする。
(1) a＜b のとき f(a)＞f(b) および f(a)+a＜f(b)+b が成り立つ事を示せ。
(2) 曲線y=f(x)と直線y=x はただ1点で交わる事を示せ。
(3) (2)の交点のx座標をcとする。α＜c とし、β=f(α)、γ=f(β) と定める。このとき α＜γ＜c＜β が成り立つ事を示せ。
変な問題・・・
(1):f'(x)<0からf(x)は単調減少。ゆえa<bならf(a)>f(b)
また中間値の定理から-(f(b)-f(a))/(b-a)=-f'(c)(a<c<b)をみたすcが存在するが-1<f'(c)<0より
0<-f'(c)<1ゆえ0<(f(a)-f(b))/(b-a)<1⇔f(a)-f(b)<b-a⇔f(a)+a<f(b)+b
(2):(1)から自明。x>=0としてf(0)=1で単調減少よりy=xとy=f(x)は一点で交わる
(3):(1)からα<cのとき(β=)f(α)>f(c)=c(y=xとの交点だからf(c)=c)よってβ>c
c<βからf(c)=c>f(β)=γよってc>γ
f(α)+α<f(β)+βからβ+α<γ+β⇔α<γ
以上から題意は成立
(1):f'(x)<0からf(x)は単調減少。ゆえa<bならf(a)>f(b)
また中間値の定理から-(f(b)-f(a))/(b-a)=-f'(c)(a<c<b)をみたすcが存在するが-1<f'(c)<0より
0<-f'(c)<1ゆえ0<(f(a)-f(b))/(b-a)<1⇔f(a)-f(b)<b-a⇔f(a)+a<f(b)+b
(2):(1)から自明。x>=0としてf(0)=1で単調減少よりy=xとy=f(x)は一点で交わる
(3):(1)からα<cのとき(β=)f(α)>f(c)=c(y=xとの交点だからf(c)=c)よってβ>c
c<βからf(c)=c>f(β)=γよってc>γ
f(α)+α<f(β)+βからβ+α<γ+β⇔α<γ
以上から題意は成立
333 ：大学への名無しさん：2008/06/25(水) 02:37:24 ID:HWPHe7KA0
関数の状況から見てカオスに関係しているのかもね
336 ：大学への名無しさん：2008/06/25(水) 05:50:34 ID:mUSMW1rcO
337 ：大学への名無しさん：2008/06/25(水) 06:03:29 ID:N4VKGPyv0
>>325
どうもありがとうございました！助かります
どうもありがとうございました！助かります
曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4とy軸とで囲まれる図形の面積Sを求めよ。
答え:
S=∫[0,1](x^2-5x+4)dx
+∫[1,4](-x^2+5x-4)dx
を計算してSを求めるのですが、∫[0,1](x^2-5x+4)dxの式は曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4とy軸とで囲まれた図形の面積であるのは分かります。
しかし、+∫[1,4](-x^2+5x-4)dxの式は曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4で囲まれ図形の面積であり、y軸には囲まれていないと僕は思うのです。
答えより、この僕の考え方は間違っています。
僕の考え方は何が間違っているのでしょうか？
指摘よろしくお願いしますm(__)m
答え:
S=∫[0,1](x^2-5x+4)dx
+∫[1,4](-x^2+5x-4)dx
を計算してSを求めるのですが、∫[0,1](x^2-5x+4)dxの式は曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4とy軸とで囲まれた図形の面積であるのは分かります。
しかし、+∫[1,4](-x^2+5x-4)dxの式は曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4で囲まれ図形の面積であり、y軸には囲まれていないと僕は思うのです。
答えより、この僕の考え方は間違っています。
僕の考え方は何が間違っているのでしょうか？
指摘よろしくお願いしますm(__)m
339 ：大学への名無しさん：2008/06/25(水) 07:57:27 ID:HWPHe7KA0
342 ：大学への名無しさん：2008/06/25(水) 20:26:07 ID:/YIbRfksO
お願いします。m(_ _)m
aとbを2以上の互いに素な自然数とし,b個の自然数1,2,…b全体の集合をNとする。また、自然数tに対してtをbで割った余りをR(t)で表す。
j∈N,k∈Nに対してR(ja)=R(ka)ならばj=kであることを示せ。
解答R(ja)=R(ka)よりja-ka=(j-k)aはbで割り切れる。ところがa、bは互いに素であるから共通の素因数を一つももたない。
よって(j-k)aがbで割り切れるためにはj-kがbの倍数でなければならない
他方1≦j≦b、1≦k≦bより
-(b-1)≦j-k≦b-1となりこれを満たすj-kがbの倍数となるのはj-k=0のときに限る。よってj=kである。
質問なんですが、-(b-1)≦j-k≦b-1の範囲でbの倍数となるj-kはどうやって求めたんですか？
あと馬鹿な俺に合同式とその使い方を教えて下さいm(_ _)m
aとbを2以上の互いに素な自然数とし,b個の自然数1,2,…b全体の集合をNとする。また、自然数tに対してtをbで割った余りをR(t)で表す。
j∈N,k∈Nに対してR(ja)=R(ka)ならばj=kであることを示せ。
解答R(ja)=R(ka)よりja-ka=(j-k)aはbで割り切れる。ところがa、bは互いに素であるから共通の素因数を一つももたない。
よって(j-k)aがbで割り切れるためにはj-kがbの倍数でなければならない
他方1≦j≦b、1≦k≦bより
-(b-1)≦j-k≦b-1となりこれを満たすj-kがbの倍数となるのはj-k=0のときに限る。よってj=kである。
質問なんですが、-(b-1)≦j-k≦b-1の範囲でbの倍数となるj-kはどうやって求めたんですか？
あと馬鹿な俺に合同式とその使い方を教えて下さいm(_ _)m
343 ：大学への名無しさん：2008/06/25(水) 22:58:28 ID:HWPHe7KA0
j,k∈Nなんだから1<=j<=b、1<=k<=bてのはわかるよね。でj=1,k=bとすればj-k=1-b
j=b,k=1とすればj-k=b-1つまり-bもbも入らないからbの倍数は0としかない。ということ。
合同式は説明大変だから天下り的にいうと
m,nを整数とする（基本的には整数以外考えない）
mをnで割ったときあまりがlならばmとlはnを法として合同といいm≡l(mod n)であらわす。
m≡0(mod n)のときはまあ明らかにmはnで割り切れる。mはnの倍数だとわかる。
m≡l(mod n)のときm-lを考えるとm-l≡0である。あまりをその数から引けば割り切れるということだけど当たり前だよね。
よくやる合同式の計算だと例えば14*13*12を10で割ったあまりはいくらかとか言うのだと
14を10で割ったあまり（4）、13を10で割ったあまり（3）、12を10で割ったあまり（2）をそれぞれまず求めて、合同式ではそのまま四則演算を適用できる性質があるから
14*13*12≡4*3*2=24(mod 10)となる。さらに24を10で割ったあまりは4だから14*13*12≡4(mod 10)。
14*13*12を10で割ったあまりは４だとわかる。
あとは今日が水曜日だとすると10^5日後は何曜日かとかいう問題もよく出るよね。同じ考え方でいける。
j=b,k=1とすればj-k=b-1つまり-bもbも入らないからbの倍数は0としかない。ということ。
合同式は説明大変だから天下り的にいうと
m,nを整数とする（基本的には整数以外考えない）
mをnで割ったときあまりがlならばmとlはnを法として合同といいm≡l(mod n)であらわす。
m≡0(mod n)のときはまあ明らかにmはnで割り切れる。mはnの倍数だとわかる。
m≡l(mod n)のときm-lを考えるとm-l≡0である。あまりをその数から引けば割り切れるということだけど当たり前だよね。
よくやる合同式の計算だと例えば14*13*12を10で割ったあまりはいくらかとか言うのだと
14を10で割ったあまり（4）、13を10で割ったあまり（3）、12を10で割ったあまり（2）をそれぞれまず求めて、合同式ではそのまま四則演算を適用できる性質があるから
14*13*12≡4*3*2=24(mod 10)となる。さらに24を10で割ったあまりは4だから14*13*12≡4(mod 10)。
14*13*12を10で割ったあまりは４だとわかる。
あとは今日が水曜日だとすると10^5日後は何曜日かとかいう問題もよく出るよね。同じ考え方でいける。
346 ：文科系人間：2008/06/26(木) 10:29:32 ID:Cecw2ApL0
>>338
通りすがりの者ですが、大変興味深く読ませてもらいました。
338さんは文科系タイプの人でしょう！
実は私も文科系のタイプなので（大学は理科系に行きましたが）、あなたと同じように考えます。
ところが、根が理科系タイプの人は、この問題文を読んだ時、閉じられた領域の面積はすべて
求める面積だと受け取ってしまうらしいのです。出題者も、そのほとんどが理科系タイプなので、
当然ながら閉じられた部分すべての面積が「正解」になってしまいます。
大学の物理の教科書の中にも、文科系タイプと理科系タイプで題意の解釈が異なってしまう問題
があったのを思い出します。文科系タイプの学生が 「この問題は、題意が不十分だから解くことは出来ない」
という問題を、理科系タイプの学生は何の疑問も持たずにスラスラと解いて、教授と同じ答えを出していた
のです。
実は私は、「これは将来の研究対象にしてみたい！」と考えたこともあったほどなのです。（結局、
他のことへの関心が大きくなり、このことは忘れてしまっていたのですが、あなたの書き込みを読んで、
昔のことが鮮やかによみがえりました。）
→ に続く
通りすがりの者ですが、大変興味深く読ませてもらいました。
338さんは文科系タイプの人でしょう！
実は私も文科系のタイプなので（大学は理科系に行きましたが）、あなたと同じように考えます。
ところが、根が理科系タイプの人は、この問題文を読んだ時、閉じられた領域の面積はすべて
求める面積だと受け取ってしまうらしいのです。出題者も、そのほとんどが理科系タイプなので、
当然ながら閉じられた部分すべての面積が「正解」になってしまいます。
大学の物理の教科書の中にも、文科系タイプと理科系タイプで題意の解釈が異なってしまう問題
があったのを思い出します。文科系タイプの学生が 「この問題は、題意が不十分だから解くことは出来ない」
という問題を、理科系タイプの学生は何の疑問も持たずにスラスラと解いて、教授と同じ答えを出していた
のです。
実は私は、「これは将来の研究対象にしてみたい！」と考えたこともあったほどなのです。（結局、
他のことへの関心が大きくなり、このことは忘れてしまっていたのですが、あなたの書き込みを読んで、
昔のことが鮮やかによみがえりました。）
→ に続く
347 ：文科系人間：2008/06/26(木) 10:30:42 ID:Cecw2ApL0
>>346 の続き
その当時に考えたことですが、理科系人間は、文科系人間にはない数理的処理能力が備わっている反面、
言葉の使い方が不正確（不十分）で、数理を超えた全体像の直感的把握力に劣る傾向があるようです。
文科系タイプは、いったん言葉によって内容を捉えてから、それを数式に置き換えていくのに対して、理科系
タイプの人は、言葉を介さずにいきなり数式・図形が頭の中で動くようなところがあります。
もちろん、典型的な理科系タイプ、文科系タイプは少数で、大部分の人は、どちらかの傾向が強いという程度
ですが、「違い」は確実に存在します。
だいぶん以前の話になりますが、典型的な理科系タイプであった土師政雄先生（当時、代ゼミの数学の
人気講師でした）にしつこく食い下がって、文科系人間にも素直に理解できるように、問題文を訂正してもらった
経験もあります。
.>僕の考え方は何が間違っているのでしょうか？
338さんの考え方に間違いはありません。断言できます。ただ、
＜理数の世界＞は彼らの土俵なので、不利益を被るときもある
でしょう。＜理数の世界＞では、文科系タイプは少数派なので
仕方がありません。
その当時に考えたことですが、理科系人間は、文科系人間にはない数理的処理能力が備わっている反面、
言葉の使い方が不正確（不十分）で、数理を超えた全体像の直感的把握力に劣る傾向があるようです。
文科系タイプは、いったん言葉によって内容を捉えてから、それを数式に置き換えていくのに対して、理科系
タイプの人は、言葉を介さずにいきなり数式・図形が頭の中で動くようなところがあります。
もちろん、典型的な理科系タイプ、文科系タイプは少数で、大部分の人は、どちらかの傾向が強いという程度
ですが、「違い」は確実に存在します。
だいぶん以前の話になりますが、典型的な理科系タイプであった土師政雄先生（当時、代ゼミの数学の
人気講師でした）にしつこく食い下がって、文科系人間にも素直に理解できるように、問題文を訂正してもらった
経験もあります。
.>僕の考え方は何が間違っているのでしょうか？
338さんの考え方に間違いはありません。断言できます。ただ、
＜理数の世界＞は彼らの土俵なので、不利益を被るときもある
でしょう。＜理数の世界＞では、文科系タイプは少数派なので
仕方がありません。
348 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 12:16:20 ID:eA8lWPBo0
>>347
把握力という表現は大げさでしょ。経験でやっているだけだと思いますよ。
文系タイプが正確に判断しているというわけではありません。
正確であればAかつBかつCに囲まれていると言わなければならないはずです。
理系タイプは、条件が詳しくない場合、条件が緩いと判断して「または」と解釈
しているんです。直感的に。
もし、全てに囲まれているというのであれば、全てに囲まれていると表現する
習慣があるからです。
私は高校のとき、あなたの言う文系タイプでしたが、問題を解いて答えを合わせて
いくうちに、そういう表現をする習慣があるということが、わかってきました。
ただ、それに気づいているかはわかりませんが。
大学レベルの話しとなるとちょっと違うと思います。
頭の中で色々なパターンを考えて、答えとしてもっとも納得いく答えが出るものを
選択しています。この解釈では、ちょっと目的が変だなとか、論理の筋道が、ストレートではないかな。なんて、瞬間に判断しています。
つまり、ある程度の答えというか筋道だけは、出せる能力があるんです。
聞かれていることから逆に文章を訂正しているんですよ。
文系タイプは経験上、長い思考をする勉強はしておらず、データを集めたり整理したり、覚えたりすることが多いので、文章を正確に読んで解こうとしているのです。
先を考えずに、目的も考えずに解いているんです。
物理もそうなんですが、現象を扱うので、突っこまれたらまずいので、入試や模試
では、かなり厳密にチェックしますが、市販の問題集では、曖昧な表現が散見され
ます。
研究対象にするまでもありませんね。 その手の論文をみると、分析力が低い人が、理屈をこねているだけで、本質ではなく、事例だけを挙げてまとめて結論づけるだけ
の低俗な論文ばかりです。いわゆる文系タイプです。
把握力という表現は大げさでしょ。経験でやっているだけだと思いますよ。
文系タイプが正確に判断しているというわけではありません。
正確であればAかつBかつCに囲まれていると言わなければならないはずです。
理系タイプは、条件が詳しくない場合、条件が緩いと判断して「または」と解釈
しているんです。直感的に。
もし、全てに囲まれているというのであれば、全てに囲まれていると表現する
習慣があるからです。
私は高校のとき、あなたの言う文系タイプでしたが、問題を解いて答えを合わせて
いくうちに、そういう表現をする習慣があるということが、わかってきました。
ただ、それに気づいているかはわかりませんが。
大学レベルの話しとなるとちょっと違うと思います。
頭の中で色々なパターンを考えて、答えとしてもっとも納得いく答えが出るものを
選択しています。この解釈では、ちょっと目的が変だなとか、論理の筋道が、ストレートではないかな。なんて、瞬間に判断しています。
つまり、ある程度の答えというか筋道だけは、出せる能力があるんです。
聞かれていることから逆に文章を訂正しているんですよ。
文系タイプは経験上、長い思考をする勉強はしておらず、データを集めたり整理したり、覚えたりすることが多いので、文章を正確に読んで解こうとしているのです。
先を考えずに、目的も考えずに解いているんです。
物理もそうなんですが、現象を扱うので、突っこまれたらまずいので、入試や模試
では、かなり厳密にチェックしますが、市販の問題集では、曖昧な表現が散見され
ます。
研究対象にするまでもありませんね。 その手の論文をみると、分析力が低い人が、理屈をこねているだけで、本質ではなく、事例だけを挙げてまとめて結論づけるだけ
の低俗な論文ばかりです。いわゆる文系タイプです。
>>338は単なる問題文のミス以外の何ものでもない
それを発端に胡散臭いこと並べられても少々傍らいたし、てとこだな
んなくっだらねーことを卒論のテーマどころか飯のタネにしようとするバカもいるみたいだが
>>342
整数を3で割った余りは0,1,2のいずれかだが例えば1～10について考えれば
余り0…3,6,9
余り1…1,4,7,10
余り2…2,5,8
｢3で割った余り｣に着目すればこのように余りの種類だけｸﾞﾙｰﾌﾟ分けできて、余りが等しいもの同士を半ば同一視して≡で結ぶ。
すなわち、｢2と5は3で割った余りが等しい｣を｢2≡5(mod 3)｣と表現し、｢3を法として2と5は合同である｣と呼ぶ。同様に1≡4(mod3)だし2≡5≡8(mod3)だ。
これだけだとつまらないが≡には+,-,×について=と同様の演算規則が成り立つ、というすばらしい性質がある。
例えば2^100を3で割った余りはいくらか？→2≡-1(mod3)だから2^100≡(-1)^100≡1だから余りは1。7^(50)+10を9で割った余りは(-2)^(50)+1≡1^(16)*4+1より5とわかる。
割り算についてのみできないのが注意点だが、3x≡1(mod5)⇒x≡1/3が成り立たないことからすぐにわかるだろう(正しくはx≡2)
その問題なら｢ja≡ka(mod b)⇒j=k｣を示せばよいが、(j-k)a≡0でa≡0はないからj-k≡0(mod b)
つまりj-kはbの倍数だがj-kのとりうる範囲にbの倍数は0しかない。
j,kに1～bって制限がついてなければ、j-k≡0(mod b)はj-k=…-2b,-b,0,b,2b…を意味し、bで割った余り0のｸﾞﾙｰﾌﾟに属するあらゆる値をとりうる。
今日は晴れだし休講だし機嫌がいい
それを発端に胡散臭いこと並べられても少々傍らいたし、てとこだな
んなくっだらねーことを卒論のテーマどころか飯のタネにしようとするバカもいるみたいだが
>>342
整数を3で割った余りは0,1,2のいずれかだが例えば1～10について考えれば
余り0…3,6,9
余り1…1,4,7,10
余り2…2,5,8
｢3で割った余り｣に着目すればこのように余りの種類だけｸﾞﾙｰﾌﾟ分けできて、余りが等しいもの同士を半ば同一視して≡で結ぶ。
すなわち、｢2と5は3で割った余りが等しい｣を｢2≡5(mod 3)｣と表現し、｢3を法として2と5は合同である｣と呼ぶ。同様に1≡4(mod3)だし2≡5≡8(mod3)だ。
これだけだとつまらないが≡には+,-,×について=と同様の演算規則が成り立つ、というすばらしい性質がある。
例えば2^100を3で割った余りはいくらか？→2≡-1(mod3)だから2^100≡(-1)^100≡1だから余りは1。7^(50)+10を9で割った余りは(-2)^(50)+1≡1^(16)*4+1より5とわかる。
割り算についてのみできないのが注意点だが、3x≡1(mod5)⇒x≡1/3が成り立たないことからすぐにわかるだろう(正しくはx≡2)
その問題なら｢ja≡ka(mod b)⇒j=k｣を示せばよいが、(j-k)a≡0でa≡0はないからj-k≡0(mod b)
つまりj-kはbの倍数だがj-kのとりうる範囲にbの倍数は0しかない。
j,kに1～bって制限がついてなければ、j-k≡0(mod b)はj-k=…-2b,-b,0,b,2b…を意味し、bで割った余り0のｸﾞﾙｰﾌﾟに属するあらゆる値をとりうる。
今日は晴れだし休講だし機嫌がいい
350 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 13:54:54 ID:qUa2/qemO
>>346-347
正解です！僕は芥川龍之介LOVEの根っからの文化系です。文学部志望です。
この問題がどうしても納得いかず、この参考書の出版社であるマセマに聞いてみました。すると、
http://www.mathema.jp/cgi-bin/bbs/index.cgi?mode=msgview&no=152
と返事がきました。僕の意見が認められてとてもうれしかったです。
文化系は文化系らしく頑張りたいと思います。ニャハｗｗｗ
正解です！僕は芥川龍之介LOVEの根っからの文化系です。文学部志望です。
この問題がどうしても納得いかず、この参考書の出版社であるマセマに聞いてみました。すると、
http://www.mathema.jp/cgi-bin/bbs/index.cgi?mode=msgview&no=152
と返事がきました。僕の意見が認められてとてもうれしかったです。
文化系は文化系らしく頑張りたいと思います。ニャハｗｗｗ
351 ：文科系人間：2008/06/26(木) 14:42:03 ID:Cecw2ApL0
>>350
良かったですね！
かの偉大な土師先生も、文科系人間から要求されて、問題文の表現を
変えてくれたことがあるぐらいですから、（誰かさんが言うように）「単なる
問題文のミス」 などではないのです。多くの人に指摘されなければ、そのまま
まかり通っていくような、＜言葉に対するいい加減さ＞ が昔から理系の世界
には存在してきたのです。平素から正しく言葉を使っていたなら、どうして
問題集を作るときに限って＜あいまいな＞表現のミスなどをしてしまうので
しょうか？ あり得ないことですね！
理科系の人達の優秀さは論を待ちません。文科系の人間には逆立ちして
もかなわないものがあります。ただ、文科系の人間からみると、理科系の
人達は、言葉の使い方に正確さを欠くことが多いのも事実なのです。
（まあ、争いは止めて、お互いに良いものを学び合うようにしましょう！）
良かったですね！
かの偉大な土師先生も、文科系人間から要求されて、問題文の表現を
変えてくれたことがあるぐらいですから、（誰かさんが言うように）「単なる
問題文のミス」 などではないのです。多くの人に指摘されなければ、そのまま
まかり通っていくような、＜言葉に対するいい加減さ＞ が昔から理系の世界
には存在してきたのです。平素から正しく言葉を使っていたなら、どうして
問題集を作るときに限って＜あいまいな＞表現のミスなどをしてしまうので
しょうか？ あり得ないことですね！
理科系の人達の優秀さは論を待ちません。文科系の人間には逆立ちして
もかなわないものがあります。ただ、文科系の人間からみると、理科系の
人達は、言葉の使い方に正確さを欠くことが多いのも事実なのです。
（まあ、争いは止めて、お互いに良いものを学び合うようにしましょう！）
>>351
横からスマンが、、、
私は数学を教える立場にある「理系型人間」なんだが
あの問題は作成者がバカなだけで
誰がどう読んでも「ただの問題文の誤り」、百歩譲って「表現がヘタ」なだけだ。
それをまるで鬼の首でも取ったように大げさに扱う君にも問題があると思うな。
「理系は言葉の使い方が正確さを欠く」
なんて間違っても「ちゃんとした」理系人間の前で言わないことだ。
悪いが「言葉の正確さ」に関して一番神経質なのは間違いなく数学者だからね。
覚えておくように。
横からスマンが、、、
私は数学を教える立場にある「理系型人間」なんだが
あの問題は作成者がバカなだけで
誰がどう読んでも「ただの問題文の誤り」、百歩譲って「表現がヘタ」なだけだ。
それをまるで鬼の首でも取ったように大げさに扱う君にも問題があると思うな。
「理系は言葉の使い方が正確さを欠く」
なんて間違っても「ちゃんとした」理系人間の前で言わないことだ。
悪いが「言葉の正確さ」に関して一番神経質なのは間違いなく数学者だからね。
覚えておくように。
今回の問題から帰結される結論って
「マセマの当該の本は粗雑」
ってことに過ぎないんじゃないかね。同社の出版物は、以前から
誤植に関してもけっこう指摘されてきた経緯があると思う。
数学の問題文は誤読されないように作らなければならないから、
土師先生が変更に応じたというのも話はわかるが、むしろそれは、
厳密・唯一的な読みが絶対必要な数学だからこそ顕になったと
考えるべきじゃなかろうか。
一方、石原千秋の入試問題分析とか見てると、中受国語の
選択式の問題で、問題集出してる出版社によって正解とされる
解答が違う例とかが紹介されてたりもする。多分探せば同様の
ケースは増えるんだが、この例を以って、「国語は唯一の解答が
決定不可能な科目である」と結論していいわけがないし、
参考書業界全体の不誠実さといった方向に話を広げるべきでもない。
だとすれば、マセマと土師先生の2点を論拠に、「理系すべては
言葉の使い方が不正確」という結論を導くのは、それこそ類推として
不正確なんじゃないのかね。
「マセマの当該の本は粗雑」
ってことに過ぎないんじゃないかね。同社の出版物は、以前から
誤植に関してもけっこう指摘されてきた経緯があると思う。
数学の問題文は誤読されないように作らなければならないから、
土師先生が変更に応じたというのも話はわかるが、むしろそれは、
厳密・唯一的な読みが絶対必要な数学だからこそ顕になったと
考えるべきじゃなかろうか。
一方、石原千秋の入試問題分析とか見てると、中受国語の
選択式の問題で、問題集出してる出版社によって正解とされる
解答が違う例とかが紹介されてたりもする。多分探せば同様の
ケースは増えるんだが、この例を以って、「国語は唯一の解答が
決定不可能な科目である」と結論していいわけがないし、
参考書業界全体の不誠実さといった方向に話を広げるべきでもない。
だとすれば、マセマと土師先生の2点を論拠に、「理系すべては
言葉の使い方が不正確」という結論を導くのは、それこそ類推として
不正確なんじゃないのかね。
>>351
まともに相手する気も起きないｱﾎだな
あんたが使ってる｢理科系人間｣って何？自身に問い詰めてみなよ
高校程度の内容で区分けできる云々笑わせるな。理系出身の一流の人間にあんたが会ったことがないだけ
あんたの大好きな土師政雄がどんだけの仕事をしたっての？たかだか受験ﾃｸの権威を以って理系文系を論じるとはおめでたいとしか言いようがない
頭の弱い中高生にでも擦り寄ってシンパシー勝ち取れよ、一生
まともに相手する気も起きないｱﾎだな
あんたが使ってる｢理科系人間｣って何？自身に問い詰めてみなよ
高校程度の内容で区分けできる云々笑わせるな。理系出身の一流の人間にあんたが会ったことがないだけ
あんたの大好きな土師政雄がどんだけの仕事をしたっての？たかだか受験ﾃｸの権威を以って理系文系を論じるとはおめでたいとしか言いようがない
頭の弱い中高生にでも擦り寄ってシンパシー勝ち取れよ、一生
355 ：文科系人間：2008/06/26(木) 16:36:37 ID:Cecw2ApL0
これから仕事に出なければならないので、簡単に書いておきます。
（もし必要があれば、明日にでも追加します。）
私が今回この板に書き込みをしたのは、338さんの書き込みの
内容が、私自身が過去からずっと気になっていたことと重なって
いた為です。私自身は文科系の人間ですが、文科系と理科系
両方の大学を出たこともあって、理科系タイプと文科系タイプの
考え方・感じ方やまた文章表現や各種能力の違いなどに付い
て、ずっと興味を持っていました。そして、理科系タイプの優れた
点、文科系タイプの優れた点はともによくわかっているつもりです
が、今回は内容的に理科系タイプの弱点（これまでの経験から
そう感じていた点）に焦点が絞られてしまったのです。その結果、
一部の方に失礼になる表現をしてしまったことは、お詫びする
必要があると思います。ただ、内容的には、これまでの多く
の交友の中で感じてきたことなので否定はできないのです。
理科系大学在学時に、物理の教科書の中のいくつかの問題
について、周囲の友人達と激論になったことがあります。
文科系タイプの連中が「問題文が意味をなさない」という
のに対して、理科系タイプは「それは能力がないからだ」と
反論していました。土師先生やマセマの問題だけではなく、
そのような多くの経験のもとに書き込みをした訳です。
私としては、お互いの長所を学び合っていくのが理想だと
思っています。
>>355
結論を導いたサンプル数ｎが2であろうと数十であろうと、すべてを尽くしていない
サンプル数によって帰納で結論を導くのは論理的ではない。また、反例になって
いないサンプルのみが選択的に残された可能性もある。
どう言い訳しようと、あなたのスタンスは個人的な経験を不適切に拡張して
適用しているという点には変わりない。個人で思うのは勝手だけれど、公に
主張すれば反発を招くのは当然。チラシの裏にでも書くべきことでしょう。
>私としては、お互いの長所を学び合っていくのが理想だと
>思っています。
「お互い」に、比較可能なより優れた点がある=比較可能なより劣った点がある、
ということを前提にした物言いだ、ということに気づいてますか?
結論を導いたサンプル数ｎが2であろうと数十であろうと、すべてを尽くしていない
サンプル数によって帰納で結論を導くのは論理的ではない。また、反例になって
いないサンプルのみが選択的に残された可能性もある。
どう言い訳しようと、あなたのスタンスは個人的な経験を不適切に拡張して
適用しているという点には変わりない。個人で思うのは勝手だけれど、公に
主張すれば反発を招くのは当然。チラシの裏にでも書くべきことでしょう。
>私としては、お互いの長所を学び合っていくのが理想だと
>思っています。
「お互い」に、比較可能なより優れた点がある=比較可能なより劣った点がある、
ということを前提にした物言いだ、ということに気づいてますか?
357 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 17:46:17 ID:7bqmX1Cx0
xy平面上に二つの放物線、C1:y^2=x,C2:y^2=-x がある。
はじめC1は原点OにおいてC2と接している。
C1とC2が互いに接点を共有しながら、しかも滑らないように
C1をその接点のy座標が正となる方向へ回転させながら動かす。
ある時点でのC1とC2の接点をPとし,Pのy座標をpとおく。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)C1の頂点のx座標をa(p),y座標をb(p)とおくとき
lim[p→∞]a(p)
lim[p→∞]b(p)
をそれぞれ求めよ。
(2)C1の頂点のえがく軌跡と直線x=a(p)、さらにx軸で囲まれる部分の面積をS(p)とおくとき
lim[p→∞]S(p)を求めよ。
お願いします。(1)から方針すら思いつきません
はじめC1は原点OにおいてC2と接している。
C1とC2が互いに接点を共有しながら、しかも滑らないように
C1をその接点のy座標が正となる方向へ回転させながら動かす。
ある時点でのC1とC2の接点をPとし,Pのy座標をpとおく。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)C1の頂点のx座標をa(p),y座標をb(p)とおくとき
lim[p→∞]a(p)
lim[p→∞]b(p)
をそれぞれ求めよ。
(2)C1の頂点のえがく軌跡と直線x=a(p)、さらにx軸で囲まれる部分の面積をS(p)とおくとき
lim[p→∞]S(p)を求めよ。
お願いします。(1)から方針すら思いつきません
あの問題分でy軸と囲まれた面積も含まれるのか？
そんな滅茶苦茶な解釈は余りにも自分勝手だよなあ。
単に問題文をよく読んでないってだけに思える。
そんな滅茶苦茶な解釈は余りにも自分勝手だよなあ。
単に問題文をよく読んでないってだけに思える。
359 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 17:59:43 ID:p5DGVNoJ0
360 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 18:01:38 ID:p5DGVNoJ0
訂正
求める頂点と原点の中点はPを通るC_2の接線上にある・・・①
Pを通るC_2の接線の傾き*原点Oと求める頂点の傾き=-1 ・・・②
これから頂点の座標が求まる。
(2)はそれを立式するだけ
求める頂点と原点の中点はPを通るC_2の接線上にある・・・①
Pを通るC_2の接線の傾き*原点Oと求める頂点の傾き=-1 ・・・②
これから頂点の座標が求まる。
(2)はそれを立式するだけ
361 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 18:36:03 ID:fxoFrJGVO
京大文系志望なんだが文系数学の良問プラチカか新スタ演どっちもやる必要ありますか？
どっちかでいい場合はどっちがいいか教えてください。
どっちかでいい場合はどっちがいいか教えてください。
YAMANAMの8つの文字を横一列に並べるとき、その並べかたについて
Aがつ2以上続きかつMも2つ続く並べかたは何通りあるか。
お願いします
Aがつ2以上続きかつMも2つ続く並べかたは何通りあるか。
お願いします
>>362
Y,N,I,(MM),(AA),A の並び順が6!
この数にはAA-A という並びと A-AA という並びがダブルカウントされている。
この数はAが3並ぶY,N,I,(MM),(AAA) という並びの数5! に等しいから
6!-5! = 600通り
----
別の解法。Y,N,I,MM を並べる並べ方が4!通り。これらが入る場所が■として
○■○■○■○■○
の5箇所の○のうちから
(1) 1つの場所を選んでA3つを入れる…5通り
(2) 2つの場所を選んで1箇所にA2つ、もう1箇所にA1つを入れる…P[5,4]=20通り
よって4!*(20+5)=24*25=600通り
わかりやすいほうでどうぞ。
Y,N,I,(MM),(AA),A の並び順が6!
この数にはAA-A という並びと A-AA という並びがダブルカウントされている。
この数はAが3並ぶY,N,I,(MM),(AAA) という並びの数5! に等しいから
6!-5! = 600通り
----
別の解法。Y,N,I,MM を並べる並べ方が4!通り。これらが入る場所が■として
○■○■○■○■○
の5箇所の○のうちから
(1) 1つの場所を選んでA3つを入れる…5通り
(2) 2つの場所を選んで1箇所にA2つ、もう1箇所にA1つを入れる…P[5,4]=20通り
よって4!*(20+5)=24*25=600通り
わかりやすいほうでどうぞ。
364 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 20:18:50 ID:qUa2/qemO
>>354-356
僕が問題をこのスレに書いてしまったせいで、物議を醸してしまい誠に申し訳ありませんm(__)m
僕は文系ですが、理系の人にはとても憧れがあると同時にコンプレックスもあります。
なぜなら科学や物理を高校で少し勉強しましたが、全く理解できませんでした。とても悔しい経験をしました。理解できる理系の人は本当に尊敬します。
申し訳ありませんでしたm(__)m
僕が問題をこのスレに書いてしまったせいで、物議を醸してしまい誠に申し訳ありませんm(__)m
僕は文系ですが、理系の人にはとても憧れがあると同時にコンプレックスもあります。
なぜなら科学や物理を高校で少し勉強しましたが、全く理解できませんでした。とても悔しい経験をしました。理解できる理系の人は本当に尊敬します。
申し訳ありませんでしたm(__)m
教科書を見ると、負の数の 2/3 乗は定義されていないようですが、
(-1)^(2/3) = 1 ?
(-1)^(2/3) = 1 ?
366 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 20:25:17 ID:qUa2/qemO
>366
(-1)^(2/3) = ((-1)^2)^(1/3) = 1^(1/3) = 1
(-1)^(2/3) = (-1)^(1-4/6) = ((-1)^1)/((-1)^(4/6)) = -1/(((-1)^4)^(1/6)) = -1/(1^(1/6)) = -1/1 = -1
(-1)^(2/3) = ((-1)^2)^(1/3) = 1^(1/3) = 1
(-1)^(2/3) = (-1)^(1-4/6) = ((-1)^1)/((-1)^(4/6)) = -1/(((-1)^4)^(1/6)) = -1/(1^(1/6)) = -1/1 = -1
368 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 20:38:40 ID:qUa2/qemO
>368
どのあたりでしょうか?
別の例を出すと、
(-1)^(1/3) = [3]√(-1)^1 = [3]√(-1) = -1
(-1)^(1/3) = (-1)^(2/6) = [6]√(-1)^2 = [6]√1 = 1
どのあたりでしょうか?
別の例を出すと、
(-1)^(1/3) = [3]√(-1)^1 = [3]√(-1) = -1
(-1)^(1/3) = (-1)^(2/6) = [6]√(-1)^2 = [6]√1 = 1
370 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 20:56:53 ID:hLgm5+3N0
ー１^2/3＝x
などとすると。
xは、
ー１^２＝x^3
x^3=1
x^3ー１＝０
（x－１）（x^2+x+1)＝０
x＝１、x＝１／２（１＋２i)、x=1/2(1ー２i)
などとすると。
xは、
ー１^２＝x^3
x^3=1
x^3ー１＝０
（x－１）（x^2+x+1)＝０
x＝１、x＝１／２（１＋２i)、x=1/2(1ー２i)
(-1)^(1-2/6)か。
(log5x)´が何故1/xなるのかわかりません
(logx)´=1/xの公式に当てはめると 1/5xじゃないんですか？
(logx)´=1/xの公式に当てはめると 1/5xじゃないんですか？
(logF(x))´=1/F(x)×F´(x)と理解したほうが吉。
log5x=logx+log5
375 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 21:06:39 ID:hLgm5+3N0
５／５x＝１／x
>371 間違い指摘ありがとうございます。
(-1)^(2/3) = (-1)^(1-2/6) = ((-1)^1)/((-1)^(2/6)) = -1/(((-1)^2)^(1/6)) = -1/(1^(1/6)) = -1/1 = -1
(-1)^(2/3) = (-1)^(1-2/6) = ((-1)^1)/((-1)^(2/6)) = -1/(((-1)^2)^(1/6)) = -1/(1^(1/6)) = -1/1 = -1
377 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 21:08:03 ID:hLgm5+3N0
１／x＋０＝１／x
378 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 21:10:36 ID:eyAG6yWP0
(-1)^(3 / 2) = - i
Google 電卓機能について
このキーワードを含むドキュメントを検索する (-1)^(3/2).
Google 電卓機能について
このキーワードを含むドキュメントを検索する (-1)^(3/2).
379 ：大学への名無しさん：2008/06/26(木) 21:22:33 ID:hLgm5+3N0
2i
じゃなくて３iでした。
じゃなくて３iでした。
exp((2 / 3) * ln(-1)) = -0.5 + 0.866025404 i
Google 電卓機能について
指数法則は底が0より大きくないといけないのに、それを無視して適用してるのは論外。
そんなことするから-1=1みたいなおかしな式が導かれる。
Google 電卓機能について
指数法則は底が0より大きくないといけないのに、それを無視して適用してるのは論外。
そんなことするから-1=1みたいなおかしな式が導かれる。
だから、高校数学では (-1)^(2/3) のようなものは定義されていない。
しかし、多くの参考書や模試では、アステロイド x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3) を
使った問題がなされている。例えば、赤チャート数Ⅲ p111のように。
[3]√x^2 + [3]√y^2 = [3]√a^2 と書けば問題ないのに。
しかし、多くの参考書や模試では、アステロイド x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3) を
使った問題がなされている。例えば、赤チャート数Ⅲ p111のように。
[3]√x^2 + [3]√y^2 = [3]√a^2 と書けば問題ないのに。
382 ：文科系人間：2008/06/26(木) 23:45:42 ID:Cecw2ApL0
>>363さんへ
これは集合の考えでは解けないでしょうか。
これは集合の考えでは解けないでしょうか。
>>383
何を以って「集合の考え」と言っているかがよくわからない。
考えている事象に対する余事象の場合の数=場合の数全体-考えている事象の場合の数
を、「補集合の要素の数=全体集合の要素の数-考えている集合の要素の数」に対応させて
考えたいというなら、もうひとつこうした考え方がある。
MMを含む順列の数は、(MM),Y,N,I,とA3つが含まれる重複順列として求められて、
7!/（3!*(1!)^5）=840 （これが全体集合の要素数）
このうち、A3つがすべてバラバラに現れる順列の数は、>>363後半と同様の図を考えて、
Aが5つ中3つの○に1つずつ現れる場合の数に等しいから、
4!*C[5,3]=240 （これが補集合の要素数）
で、840-240=600。
何を以って「集合の考え」と言っているかがよくわからない。
考えている事象に対する余事象の場合の数=場合の数全体-考えている事象の場合の数
を、「補集合の要素の数=全体集合の要素の数-考えている集合の要素の数」に対応させて
考えたいというなら、もうひとつこうした考え方がある。
MMを含む順列の数は、(MM),Y,N,I,とA3つが含まれる重複順列として求められて、
7!/（3!*(1!)^5）=840 （これが全体集合の要素数）
このうち、A3つがすべてバラバラに現れる順列の数は、>>363後半と同様の図を考えて、
Aが5つ中3つの○に1つずつ現れる場合の数に等しいから、
4!*C[5,3]=240 （これが補集合の要素数）
で、840-240=600。
>>384
240を補集合の要素数と考えると、元の式は
考えている集合の要素数＝全体集合の要素数-補集合の要素数
と書いておかないと直接対応しないか。最初から和の形で
全体集合の要素数=ある集合の要素数+その補集合の要素数 なら
面倒が無かったかも。
ついでに>>363前半も、より誤解を招きにくいだろう書き方にすれば
「AAの"直後に"Aが現れる場合と、Aの"直後に"AAが現れる場合」を
ダブルカウントしている、ということで。
些細ではあるけど一応。
240を補集合の要素数と考えると、元の式は
考えている集合の要素数＝全体集合の要素数-補集合の要素数
と書いておかないと直接対応しないか。最初から和の形で
全体集合の要素数=ある集合の要素数+その補集合の要素数 なら
面倒が無かったかも。
ついでに>>363前半も、より誤解を招きにくいだろう書き方にすれば
「AAの"直後に"Aが現れる場合と、Aの"直後に"AAが現れる場合」を
ダブルカウントしている、ということで。
些細ではあるけど一応。
386 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 01:22:52 ID:hmGF6shh0
領域の境界について逆に出題者の意図通りにしか解釈できないような文章にするにはどうすればいい？
>>386
「その外周が曲線y=-x^2+4x、直線y=-x+4、y軸のいずれかによって囲まれた領域」
とか。「のいずれか」をつけることで、すべてを含まなくていいことが明確になると思うけど。
逆にこの3者すべてが外周の構成に寄与した領域を、ｘの範囲を使わず、かつ
絶対に誤読されないように表現するのが結構難しいように思える。
「その外周が曲線y=-x^2+4x、直線y=-x+4、y軸によって囲まれ、さらにこれら3つの直線・
曲線のすべてについて、その一部分が外周を構成しているような領域」で
大丈夫だろうか。
「その」をこういう風に使うのは、関係代名詞whoseのぎこちない訳みたいで
いささかすわりが悪い気もするんだけど。
「その外周が曲線y=-x^2+4x、直線y=-x+4、y軸のいずれかによって囲まれた領域」
とか。「のいずれか」をつけることで、すべてを含まなくていいことが明確になると思うけど。
逆にこの3者すべてが外周の構成に寄与した領域を、ｘの範囲を使わず、かつ
絶対に誤読されないように表現するのが結構難しいように思える。
「その外周が曲線y=-x^2+4x、直線y=-x+4、y軸によって囲まれ、さらにこれら3つの直線・
曲線のすべてについて、その一部分が外周を構成しているような領域」で
大丈夫だろうか。
「その」をこういう風に使うのは、関係代名詞whoseのぎこちない訳みたいで
いささかすわりが悪い気もするんだけど。
絵を描いて、矢印で「ココ」って書けばいい。
2曲線f(x)=～～とg(x)=～～で囲まれた、とすれば、
普通ならこの2曲線だけで囲まれた、と判断するよね。
というのは、y軸も関与してるなら、y軸と～～って書くだろうと考えるから。
普通ならこの2曲線だけで囲まれた、と判断するよね。
というのは、y軸も関与してるなら、y軸と～～って書くだろうと考えるから。
390 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 05:29:00 ID:SfwLPgjSO
2次関数y=x^2のグラフ上に2点P(p,p^2)Q(q,q^2)を取り、y軸上に点A(0,a^2)を取る時、△APQが正三角形になるとき、a,p,qが満たすべき条件って求められますか？
391 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 05:46:39 ID:SfwLPgjSO
ごめん。aの2乗じゃなくてただのaだった。
それと、PQは直線y=pの交点でy座標同じだった。
それと、PQは直線y=pの交点でy座標同じだった。
>>391
3辺が同じって条件を使うと、
p^2+(p^2-a)^2=2p って4次式が出てくるから死ぬ。
y=pとy軸との交点をMとでもしてやれば、
MP:MA=1:√3になって、1次式ですむ。
そして、勿論、q=-p
3辺が同じって条件を使うと、
p^2+(p^2-a)^2=2p って4次式が出てくるから死ぬ。
y=pとy軸との交点をMとでもしてやれば、
MP:MA=1:√3になって、1次式ですむ。
そして、勿論、q=-p
393 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 07:26:14 ID:hmGF6shh0
>>387
元の出題において領域は2つに分かれているが（1点を共有）それを2つと見なすか1つと見なすか解答者の解釈が揺れてしまうのが原因だろうね
だから「のいずれか」をつけても2つある領域の一方であると解釈する解答者がいるかもしれない
それは>>389においてもそうであり2曲線が3点で交わっているような場合に一方のみと解釈することを許さないような表現が欲しい
それはさておきこの手の問題では通常は分かれていても一体と見なす解釈をするのでその「理系の常識」に沿って出題している元の出題者は特に非難されるいわれはないとも言える
場違いな理系・文系批判はよしてもらいたいが理系の文脈というものは確かにあるとは思う
元の出題において領域は2つに分かれているが（1点を共有）それを2つと見なすか1つと見なすか解答者の解釈が揺れてしまうのが原因だろうね
だから「のいずれか」をつけても2つある領域の一方であると解釈する解答者がいるかもしれない
それは>>389においてもそうであり2曲線が3点で交わっているような場合に一方のみと解釈することを許さないような表現が欲しい
それはさておきこの手の問題では通常は分かれていても一体と見なす解釈をするのでその「理系の常識」に沿って出題している元の出題者は特に非難されるいわれはないとも言える
場違いな理系・文系批判はよしてもらいたいが理系の文脈というものは確かにあるとは思う
>>363
文字を固定してその文字の間にAなどを入れるときに順列を使う時と組合せを使う時の区別がわかりません…教えてくれませんでしょうか？？
文字を固定してその文字の間にAなどを入れるときに順列を使う時と組合せを使う時の区別がわかりません…教えてくれませんでしょうか？？
395 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 10:14:29 ID:Yf9b0NMzO
既約分数って高校数学で習うんですか?
396 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 10:19:43 ID:G17gR/3CO
397 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 10:58:56 ID:Yf9b0NMzO
>>396
ありがとうございます
ありがとうございます
398 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 13:12:20 ID:Lx9ORkgJO
>>396
素数とは限らないだろ
素数とは限らないだろ
>>396
おいおいヾ(^_^)
おいおいヾ(^_^)
400 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 14:34:55 ID:G17gR/3CO
ごめん間違えた。
既約分数は、文字どおり既に約した分数です。
本当にすいませんでしたm(__)m
既約分数は、文字どおり既に約した分数です。
本当にすいませんでしたm(__)m
401 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 14:46:10 ID:6Jrd7f0v0
素数といえば素数て無限大個あるんだよ知ってるでしょう？
なぜなら、もし素数が有限だとするなら。
１x２x３x５x７x１１x１３x１７x、、、、、、（有限）
としてこれに１を足したのは素数となるから、
したがって、素数は無限個ある。しかじか。
素数てさ３の次５、５の次７，、、、、１７の次１９、
４１のつぎ４３、、、、、１０７のつぎ１０９て具合に、
２つだけ違ってるの多いじゃん。
素数は無限大こあるからさ、
どこまでいっても２だけ違ってるような素数てありそうじゃん。
証明してください。
なぜなら、もし素数が有限だとするなら。
１x２x３x５x７x１１x１３x１７x、、、、、、（有限）
としてこれに１を足したのは素数となるから、
したがって、素数は無限個ある。しかじか。
素数てさ３の次５、５の次７，、、、、１７の次１９、
４１のつぎ４３、、、、、１０７のつぎ１０９て具合に、
２つだけ違ってるの多いじゃん。
素数は無限大こあるからさ、
どこまでいっても２だけ違ってるような素数てありそうじゃん。
証明してください。
402 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 14:53:28 ID:6Jrd7f0v0
おれこれさ、高校の時徹夜でやってたことあるんだ。
おれはその時証明できた。エレガント、ビュテイィフル、ファンタスチック。
おれはその時証明できた。エレガント、ビュテイィフル、ファンタスチック。
403 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 14:53:53 ID:6Jrd7f0v0
かな？
双子素数を証明できたの？こっそり証明教えてくれよ
405 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 14:56:56 ID:uLGjwfve0
素数の証明といえば戦前の大昔の東大入試で出た問題
「4で割って１余る素数が無数に存在することを証明しなさい」
今はこういう有名問題が出ることはなくなったな
「4で割って１余る素数が無数に存在することを証明しなさい」
今はこういう有名問題が出ることはなくなったな
406 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 19:58:47 ID:PIEtWjwpO
>>343>>344
>>342です。詳しくありがとうございます！特に合同式のところはすごい感激しました。
ところでj-kがbの倍数(0)になることはわかったのですが入試で出されると自分の頭ではそこまで考え出すことが出来ないかもしれません…
そこで問題文をよく読んでみるとj=kであることを示せ。と書いてあるので
j-k=0のとき1≦bとなりj-k＜bとなるのでj-kがbの倍数となるのはb=0のときである。
このときj-kはbの倍数であるからj-k=0よりj=kである。
よって題意は証明された。
とするのでもよろしいのでしょうか？
>>342です。詳しくありがとうございます！特に合同式のところはすごい感激しました。
ところでj-kがbの倍数(0)になることはわかったのですが入試で出されると自分の頭ではそこまで考え出すことが出来ないかもしれません…
そこで問題文をよく読んでみるとj=kであることを示せ。と書いてあるので
j-k=0のとき1≦bとなりj-k＜bとなるのでj-kがbの倍数となるのはb=0のときである。
このときj-kはbの倍数であるからj-k=0よりj=kである。
よって題意は証明された。
とするのでもよろしいのでしょうか？
407 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 20:00:16 ID:PIEtWjwpO
お願いします。
(1/x)+(1/y)=1/4…①を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。
解答 x≦yとする
このとき1/4=(1/x)+(1/y)≦(1/x)+(1/x)=2/x
∴x≦8
またもしx≦4だとすると、 (1/x)+(1/y)≧(1/4)+(1/y)＞1/4となり①は成り立たない(以下解答略します)
質問なんですが4/1=(1/x)+(1/y)≦(1/x)+(1/x)=2/xというのはどこから導いたんでしょうか…？
それとx≦4だとすると(1/x)+(1/y)≧(1/4)+(1/y)＞1/4という式もどうやって導いたんでしょうか？どうやってもこのようにならないのですが…
すいません、よろしくお願いします。
(1/x)+(1/y)=1/4…①を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。
解答 x≦yとする
このとき1/4=(1/x)+(1/y)≦(1/x)+(1/x)=2/x
∴x≦8
またもしx≦4だとすると、 (1/x)+(1/y)≧(1/4)+(1/y)＞1/4となり①は成り立たない(以下解答略します)
質問なんですが4/1=(1/x)+(1/y)≦(1/x)+(1/x)=2/xというのはどこから導いたんでしょうか…？
それとx≦4だとすると(1/x)+(1/y)≧(1/4)+(1/y)＞1/4という式もどうやって導いたんでしょうか？どうやってもこのようにならないのですが…
すいません、よろしくお願いします。
408 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 20:22:11 ID:6Jrd7f0v0
質問なんですが4/1=(1/x)+(1/y)≦(1/x)+(1/x)=2/xというのはどこから導いたんでしょうか…？
x≦yとする
からです。
それとx≦4だとすると(1/x)+(1/y)≧(1/4)+(1/y)＞1/4という式もどうやって導いたんでしょうか？
どうやってもこのようにならないのですが…
xは４より小さいですから、そのようになります。おちついてながめてみてください。
どーですか？ちがってたらごめんなさい。
x≦yとする
からです。
それとx≦4だとすると(1/x)+(1/y)≧(1/4)+(1/y)＞1/4という式もどうやって導いたんでしょうか？
どうやってもこのようにならないのですが…
xは４より小さいですから、そのようになります。おちついてながめてみてください。
どーですか？ちがってたらごめんなさい。
409 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 20:30:02 ID:6Jrd7f0v0
もうちょっと具体的にしますと
x≦yは１／y≦１／xですから1/4=(1/x)+(1/y)≦(1/x)+(1/x)
次のも同じようなもんです。
x≦yは１／y≦１／xですから1/4=(1/x)+(1/y)≦(1/x)+(1/x)
次のも同じようなもんです。
410 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 20:38:43 ID:6Jrd7f0v0
眺めてたらわかりましたでしょう？
次のも具体的にかいときましょうか。
x≦4ですから１／４≦１／xですから、 (1/x)+(1/y)≧(1/4)+(1/y)となります。
１／４に(1/y)がくわわるので１／４より大きくなります。
大きい数ほど逆数は小さくなります。
次のも具体的にかいときましょうか。
x≦4ですから１／４≦１／xですから、 (1/x)+(1/y)≧(1/4)+(1/y)となります。
１／４に(1/y)がくわわるので１／４より大きくなります。
大きい数ほど逆数は小さくなります。
411 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 21:17:30 ID:6Jrd7f0v0
x≦yとするととかx≦4とするととか。
こういう風にする必然性はどこからでてくるかこのままでは、いみ不明ですよね。
(1/x)+(1/y)=1/4この式からなんでそんな風にするのか、わからないですよね。
どなたか誰がみてもそういうふうにするということに必然的説明できるかたいますか？
数学わからない人は（嫌いな人は）こういうのがだめなんでしょうね。
数学て論理的なようでいて論理はあとずけなんですよね。
こういう風にする必然性はどこからでてくるかこのままでは、いみ不明ですよね。
(1/x)+(1/y)=1/4この式からなんでそんな風にするのか、わからないですよね。
どなたか誰がみてもそういうふうにするということに必然的説明できるかたいますか？
数学わからない人は（嫌いな人は）こういうのがだめなんでしょうね。
数学て論理的なようでいて論理はあとずけなんですよね。
(s^3＋3s^2＋s＋4)/{(s＋1)^2・(s^2＋1)
を簡単化せよという問題なのでが、どうしても出来ません。
解説お願いします。
3乗の公式を使って(s＋1)^2を消すのかと思ったのですが、
上手くいきませんでした。
を簡単化せよという問題なのでが、どうしても出来ません。
解説お願いします。
3乗の公式を使って(s＋1)^2を消すのかと思ったのですが、
上手くいきませんでした。
413 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 22:10:43 ID:6Jrd7f0v0
>>412
むずかしくてわからないですね。一度全部ばらして。
ああだこうだやらないとできないかもですね。
あのー、素数のはやらないほうがいいですよ。
わたし徹夜でやってようやく出来たですから。
公にはまだ未解決の話です。
むずかしくてわからないですね。一度全部ばらして。
ああだこうだやらないとできないかもですね。
あのー、素数のはやらないほうがいいですよ。
わたし徹夜でやってようやく出来たですから。
公にはまだ未解決の話です。
ID:6Jrd7f0v0
キチガイか
キチガイか
すまん、暴言だった
416 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 22:28:50 ID:TmI8TdB20
数列の質問です。お願いします。
等差数列{An}と、公比が整数の等比数列{Bn}があり、Cn＝Bn分のAnとする。
C１＝２、C２＝１、C３＝９分の４ であるとき、以下の問いに答えよ。
ただし、Bnノット０ （n＝１、２、３……）とする。
（１）等比数列{Bn}の公比ｒの値を求めよ。
（２）Cnをnの式で表せ。
これ、（１）はどうにかr＝３で解けました。が、（２）が求められません。
手も足もでない状態なので解説お願いします。
等差数列{An}と、公比が整数の等比数列{Bn}があり、Cn＝Bn分のAnとする。
C１＝２、C２＝１、C３＝９分の４ であるとき、以下の問いに答えよ。
ただし、Bnノット０ （n＝１、２、３……）とする。
（１）等比数列{Bn}の公比ｒの値を求めよ。
（２）Cnをnの式で表せ。
これ、（１）はどうにかr＝３で解けました。が、（２）が求められません。
手も足もでない状態なので解説お願いします。
ベクトルのオススメ問題集教えて下さいm(_ _)m
418 ：大学への名無しさん：2008/06/27(金) 22:54:07 ID:FRZXRW7SO
X＾2-mX+m＾2-3=0の解の判別なんですが、判別式で
（m-2）（m+2）=0にはなったんですが、異なる二つの実数解が
-2＜m＜2になるのか教えて下さい！
（m-2）（m+2）=0にはなったんですが、異なる二つの実数解が
-2＜m＜2になるのか教えて下さい！
>>416
問題はそれで全部？
問題はそれで全部？
420 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 00:08:06 ID:qNjW0gqv0
>>418
簡単そうなのでやってみます、
ー（m-2）（m+2）がですね（マイナスがつきます）（判別式）０なら１つの解（重解？）
>0なら２つの異なった実数解で、＜０なら２つの異なった虚数解となりますよね。
したがって、２つの異なった実数解となるのは、
ー（m-2）（m+2）＞０のときです。見やすいように、
マイナスをけすと、
（m-2）（m+2）＜０
ですか２つの実数解を持つのは、
このようになるのは、
mが-2＜m＜2のときです。（これはわかりますね）
簡単そうなのでやってみます、
ー（m-2）（m+2）がですね（マイナスがつきます）（判別式）０なら１つの解（重解？）
>0なら２つの異なった実数解で、＜０なら２つの異なった虚数解となりますよね。
したがって、２つの異なった実数解となるのは、
ー（m-2）（m+2）＞０のときです。見やすいように、
マイナスをけすと、
（m-2）（m+2）＜０
ですか２つの実数解を持つのは、
このようになるのは、
mが-2＜m＜2のときです。（これはわかりますね）
421 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 00:15:06 ID:qNjW0gqv0
いちおう書いときますけど。
重根（重解？１つの実数解）となるのはm＝２、m＝ー２のとき、
虚数の２つの解となるのはm＞２、m＜ー２、
のときです。
重根（重解？１つの実数解）となるのはm＝２、m＝ー２のとき、
虚数の２つの解となるのはm＞２、m＜ー２、
のときです。
422 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 00:24:26 ID:qNjW0gqv0
これもいちおうかいときますけど、
（m-2）（m+2）=0にはなったんですが
となるのは重根（１つの解（実数）を持つ場合です）
（m-2）（m+2）=0にはなったんですが
となるのは重根（１つの解（実数）を持つ場合です）
423 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 00:29:40 ID:Sdu9ecUd0
>>416
c[1]=a/b=2
c[2]=(a+d)/(br)=1
c[3]=(a+2d)/(br^2)=4/9
a=2b
a+d=br
a+2d=(4/9)br^2
d=(a+d)-a=b(r-2)
d=(a+2d)-(a+d)=br((4/9)r-1)
b(r-2)=br((4/9)r-1)
r-2=r((4/9)r-1)
r=3/2, 3
c[n]=(a+(n-1)d)/(br^(n-1))=(2b+(n-1)b(3-2))/(b3^(n-1))=(n+1)/3^(n-1)
c[1]=a/b=2
c[2]=(a+d)/(br)=1
c[3]=(a+2d)/(br^2)=4/9
a=2b
a+d=br
a+2d=(4/9)br^2
d=(a+d)-a=b(r-2)
d=(a+2d)-(a+d)=br((4/9)r-1)
b(r-2)=br((4/9)r-1)
r-2=r((4/9)r-1)
r=3/2, 3
c[n]=(a+(n-1)d)/(br^(n-1))=(2b+(n-1)b(3-2))/(b3^(n-1))=(n+1)/3^(n-1)
424 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 00:36:09 ID:Sdu9ecUd0
>>412
(s^3＋3s^2＋s＋4)/{(s＋1)^2・(s^2＋1)}=a/(s+1)+b/(s+1)^2+(cs+d)/(s^2+1)
s^3＋3s^2＋s＋4=a(s+1)(s^2+1)+b(s^2+1)+(cs+d)(s+1)^2
a=3/2
b=5/2
c=-1/2
d=0
(s^3＋3s^2＋s＋4)/{(s＋1)^2・(s^2＋1)}=a/(s+1)+b/(s+1)^2+(cs+d)/(s^2+1)
s^3＋3s^2＋s＋4=a(s+1)(s^2+1)+b(s^2+1)+(cs+d)(s+1)^2
a=3/2
b=5/2
c=-1/2
d=0
425 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 00:39:50 ID:qNjW0gqv0
（m-2）（m+2）＜０
ですか２つの実数解を持つのは、
このようになるのは、
mが-2＜m＜2のときです
一応これも説明しときますけどmが、２＞mですと（mー２）は常にマイナス、（m＋２）は
mがマイナス２になるまではプラス
とゆうことで、
（m－２）（m＋２）はまいなすかけるプラスでまいなす
でたしかに（m-2）（m+2）＜０ となってます。
実際に式に数字入れて考えてみてください。
これはよけいなおせわだったか？
ですか２つの実数解を持つのは、
このようになるのは、
mが-2＜m＜2のときです
一応これも説明しときますけどmが、２＞mですと（mー２）は常にマイナス、（m＋２）は
mがマイナス２になるまではプラス
とゆうことで、
（m－２）（m＋２）はまいなすかけるプラスでまいなす
でたしかに（m-2）（m+2）＜０ となってます。
実際に式に数字入れて考えてみてください。
これはよけいなおせわだったか？
426 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 01:01:16 ID:M49Xfih30
427 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 01:02:53 ID:qNjW0gqv0
あさって試験なんだ。
数Bのベクトルの応用～ベクトル方程式あたりのテストが近々あるんですが、
問題集をやっても、テストで解ける気がしません。
言っていることはわかるし、解答見ると「あぁ～、なるほど」とはなるんですが、
後日解き直すと、すっかり方針忘れてます。
何か、「○○だったら、△△な方針」みたいなのをあげていただけないでしょうか？
少々アバウトな質問で申し訳ありません。
問題集をやっても、テストで解ける気がしません。
言っていることはわかるし、解答見ると「あぁ～、なるほど」とはなるんですが、
後日解き直すと、すっかり方針忘れてます。
何か、「○○だったら、△△な方針」みたいなのをあげていただけないでしょうか？
少々アバウトな質問で申し訳ありません。
かつてフェルマー証明できたって学会に伝説の証明
送りつけた小学校かなんかの先生思い出したよ
>>406
全くだめ。
>問題文をよく読んでみるとj=kであることを示せ。と書いてあるので
>j-k=0のとき～
示さなきゃいけないj=kを前提にして議論を始めた時点でアウト。途中も無茶苦茶です。
その様子だと多分全然わかってないからa=3,b=5とでもおいて解答を作ってみなよ
送りつけた小学校かなんかの先生思い出したよ
>>406
全くだめ。
>問題文をよく読んでみるとj=kであることを示せ。と書いてあるので
>j-k=0のとき～
示さなきゃいけないj=kを前提にして議論を始めた時点でアウト。途中も無茶苦茶です。
その様子だと多分全然わかってないからa=3,b=5とでもおいて解答を作ってみなよ
431 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 03:33:03 ID:P9c47JguO
問題の一部で
f(x)は微分可能で、-1≦f'(x)≦0である
このときa>bならばf(a)<f(b)であることを示せ
とあったのですが
f(x)は単調減少だからa>bならばf(a)<f(b)である
というのは解答としてどうなのでしょうか？
問題は
f(x)が単調減少のときa>bならばf(a)<f(b)を示せ
という意味だと思うんですが
f(x)は微分可能で、-1≦f'(x)≦0である
このときa>bならばf(a)<f(b)であることを示せ
とあったのですが
f(x)は単調減少だからa>bならばf(a)<f(b)である
というのは解答としてどうなのでしょうか？
問題は
f(x)が単調減少のときa>bならばf(a)<f(b)を示せ
という意味だと思うんですが
-1≦f'(x)≦0ということは恒等的にf'(x)=0でも条件をみたします
>>330あたりの質問と同じ問題？
=0がありならまずい問いだが他に条件あったりすんの？
=0がありならまずい問いだが他に条件あったりすんの？
434 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 11:14:54 ID:P9c47JguO
435 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 11:52:04 ID:xGc2/wpG0
＞＞４１９
全部。
全部。
3^4016を10000で割ったときの余りを求めよ
導出含めお願いします
導出含めお願いします
>>436
3^4016=9^2008=(10-1)^2008 ←二項展開汁
3^4016=9^2008=(10-1)^2008 ←二項展開汁
>>434
連続だから、くらいを付け足しとけば？
連続だから、くらいを付け足しとけば？
√2＜a＜√5のとき、
｜a-√5｜+｜√3-√5｜-｜√3-√2｜+｜a-√2｜
を簡単にせよ。
どうかお願いします。
｜a-√5｜+｜√3-√5｜-｜√3-√2｜+｜a-√2｜
を簡単にせよ。
どうかお願いします。
y=-x^2+2xのグラフを、x軸方向に2、y軸方向に3だけ平行移動した方程式の方程式を求めよ
という問題で
y-3=-(x-2)^2+2(x-2)
という式になるらしいんですが、なぜ+2(x-2)かがわかりません、何故でしょうか？
という問題で
y-3=-(x-2)^2+2(x-2)
という式になるらしいんですが、なぜ+2(x-2)かがわかりません、何故でしょうか？
>>439
絶対値を外す時に中身の正負によって、どう外せば良いかって教科書には何て書いてある？
>>440
平行移動させたグラフを考えるには元のx,yにどういう操作を加えればいいのか、教科書には何て書いてある？
絶対値を外す時に中身の正負によって、どう外せば良いかって教科書には何て書いてある？
>>440
平行移動させたグラフを考えるには元のx,yにどういう操作を加えればいいのか、教科書には何て書いてある？
>>439
1,2番目の項はあたまに-をつけて、3,4番目の項はそのまま絶対値記号をはずせる。
>>440
y-q=f(x-p)って現行教科書に明記されてたっけ？平方完成後に頂点を移動させるのは間違いなく載ってるけど
同じことだが書いとくか
平方完成するとy=-x^2+2x=-(x-1)^2+1より頂点は(1,1)
平行移動後の頂点は(3,4)だからy=-(x-3)^+4が求める式
解答のようにやりたいなら元の式のすべてのxをx-2,すべてのyをy-3に書き換えたものが平行移動後の式となる
どっちでやってもかまわん
1,2番目の項はあたまに-をつけて、3,4番目の項はそのまま絶対値記号をはずせる。
>>440
y-q=f(x-p)って現行教科書に明記されてたっけ？平方完成後に頂点を移動させるのは間違いなく載ってるけど
同じことだが書いとくか
平方完成するとy=-x^2+2x=-(x-1)^2+1より頂点は(1,1)
平行移動後の頂点は(3,4)だからy=-(x-3)^+4が求める式
解答のようにやりたいなら元の式のすべてのxをx-2,すべてのyをy-3に書き換えたものが平行移動後の式となる
どっちでやってもかまわん
>>442
一向にかまわん
一向にかまわん
445 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 18:05:15 ID:cANcCC31O
誰かこれ教えてください。f：X→Y、g：Y→Zについて次を証明せよ。
1 fもgも単射ならばgоfが単射である。
2 fもgも全射ならばgоfが全射である。
1 fもgも単射ならばgоfが単射である。
2 fもgも全射ならばgоfが全射である。
いたちがい、松坂でもなんにでも載っとる。定義の確認せよ
447 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 19:56:55 ID:L1SbW3qb0
自然数ｎに対してＩ（ｎ）＝∫１～０｛Ｘ＾ｎ・ｅ＾（－Ｘ＾２）｝ｄＸとおく。
（１）Ｉ（ｎ＋２）をＩ（ｎ）とｎのみで表せ。
（２）０≦Ｉ（ｎ）≦１/(n＋１)が成り立つことを示せ。
（３）lim n→∞ Ｉ（ｎ）を求めよ
この問題が分かりません！
お願いします！！
（１）Ｉ（ｎ＋２）をＩ（ｎ）とｎのみで表せ。
（２）０≦Ｉ（ｎ）≦１/(n＋１)が成り立つことを示せ。
（３）lim n→∞ Ｉ（ｎ）を求めよ
この問題が分かりません！
お願いします！！
448 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 20:01:51 ID:M49Xfih30
1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√n＜2√ｎ
1.数学的帰納法を使って証明
2.微分法を使って証明
という問題なんですがどうすればいいかわからないです。
すいませんが教えて下さい。
1.数学的帰納法を使って証明
2.微分法を使って証明
という問題なんですがどうすればいいかわからないです。
すいませんが教えて下さい。
450 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 22:06:48 ID:M49Xfih30
>>449
帰納法
1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√k＜2√k を仮定すると
2√(k+1)-(1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√(k+1))
=2√(k+1)-(1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√(k))-1/√(k+1)
＞2√(k+1)-2√k-1/√(k+1)
=2/{√(k+1)+√k}-1/√(k+1)
＞2/{√(k+1)+√(k+1)}-1/√(k+1)=0
帰納法
1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√k＜2√k を仮定すると
2√(k+1)-(1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√(k+1))
=2√(k+1)-(1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√(k))-1/√(k+1)
＞2√(k+1)-2√k-1/√(k+1)
=2/{√(k+1)+√k}-1/√(k+1)
＞2/{√(k+1)+√(k+1)}-1/√(k+1)=0
451 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 22:17:16 ID:M49Xfih30
>>449
微分法
f(x)=1/√xとおくとf(x)はx>0において単調減少な関数なので
k≧2のときk-1≦x≦kにおいて
f(k)＜f(x) k-1≦x≦kで両辺を∫すれば
∫[k-1,k]f(k)dx＜∫[k-1,k]f(x)dx
⇔1/√k＜∫[k-1,k]1/√x dx (k=2,3,,,,,,)
両辺の∑[k=2,n]をとれば
∑[k=2,n]1/√k＜∑[k=2,n]∫[k-1,k]1/√x dx
＝∫[1,n]1/√x dx＝[2√x][1,n]=2√n-2
この両辺に1を加えれば
∑[k=1,n]1/√k＜2√n-1＜2√n
微分法
f(x)=1/√xとおくとf(x)はx>0において単調減少な関数なので
k≧2のときk-1≦x≦kにおいて
f(k)＜f(x) k-1≦x≦kで両辺を∫すれば
∫[k-1,k]f(k)dx＜∫[k-1,k]f(x)dx
⇔1/√k＜∫[k-1,k]1/√x dx (k=2,3,,,,,,)
両辺の∑[k=2,n]をとれば
∑[k=2,n]1/√k＜∑[k=2,n]∫[k-1,k]1/√x dx
＝∫[1,n]1/√x dx＝[2√x][1,n]=2√n-2
この両辺に1を加えれば
∑[k=1,n]1/√k＜2√n-1＜2√n
452 ：大学への名無しさん：2008/06/28(土) 22:31:07 ID:Sdu9ecUd0
>>449
1<2√1
1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√n＜2√n
1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√n+1/√(n+1)＜2√ｎ+1/√(n+1)
4n^2+4n<4n^2+4n+1
4n(n+1)<(2n+1)^2
2√n√(n+1)<2n+1
2√n√(n+1)+1<2(n+1)
2√n+1/√(n+1)<2√(n+1)
n-1<∃x<n
2√n-2√(n-1)=(2√x)'=1/√x>1/√n
2√(n-1)-2√(n-2)>1/√(n-1)
・・・・
2√2-2√1>1/√2
2√1-2√0>1/√1=1
2√n=2√n-2√0>1+1/√2+・・・・+1/√n
1<2√1
1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√n＜2√n
1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√n+1/√(n+1)＜2√ｎ+1/√(n+1)
4n^2+4n<4n^2+4n+1
4n(n+1)<(2n+1)^2
2√n√(n+1)<2n+1
2√n√(n+1)+1<2(n+1)
2√n+1/√(n+1)<2√(n+1)
n-1<∃x<n
2√n-2√(n-1)=(2√x)'=1/√x>1/√n
2√(n-1)-2√(n-2)>1/√(n-1)
・・・・
2√2-2√1>1/√2
2√1-2√0>1/√1=1
2√n=2√n-2√0>1+1/√2+・・・・+1/√n
>>443さん
文字消えちゃって良いのかなぁとか思ってましたけど良いんですね；どうもありがとうございました！
文字消えちゃって良いのかなぁとか思ってましたけど良いんですね；どうもありがとうございました！
454 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 00:13:04 ID:9vypcMm1O
|a+b|≦|a|+|b|を証明せよ。
解)
(|a|+|b|)-|a+b|
=2(|ab|-ab)≧0
どうしてここで0以上になるかがわかりません…。
解)
(|a|+|b|)-|a+b|
=2(|ab|-ab)≧0
どうしてここで0以上になるかがわかりません…。
絶対値の基本的な性質だ。|x|についてx=1や-1として少し考えてみたらいい
|x|=x (0≦x)
このとき|x|-x=0
|x|=-x(x≦0)
|x|-x=-2x∴0≦|x|-x
|x|=x (0≦x)
このとき|x|-x=0
|x|=-x(x≦0)
|x|-x=-2x∴0≦|x|-x
>>455さん
なるほど…よくわかりました、ありがとうございます!!(･∀･)
なるほど…よくわかりました、ありがとうございます!!(･∀･)
457 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 00:49:53 ID:byni1NHLO
一辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHがある
線分ACとAGの交点をOとし,平面AEGC上にOを中心とする半径1の円を描く
動点Pが円上を描くとき
(PA↑)(PD↑)(内積)の最大値、及びそのときのPから面EFGHに引いた垂線の長さを求めよ
内積は、0を始点にして変形して(0A↑+0B↑)(OP↑)が最小の時最大とはわかったんですが、この求め方がわかりません
よろしくお願いします。解き方が間違っていたら指摘お願いします
線分ACとAGの交点をOとし,平面AEGC上にOを中心とする半径1の円を描く
動点Pが円上を描くとき
(PA↑)(PD↑)(内積)の最大値、及びそのときのPから面EFGHに引いた垂線の長さを求めよ
内積は、0を始点にして変形して(0A↑+0B↑)(OP↑)が最小の時最大とはわかったんですが、この求め方がわかりません
よろしくお願いします。解き方が間違っていたら指摘お願いします
458 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 02:04:23 ID:jfEdERxW0
I=K[(V1-V2)V-(V^2)/2]
I,Vは変数 K,V1,V2は定数
で∂V/∂Iを求めたいんですが計算方法が分かりません
どなたか教えてください
I,Vは変数 K,V1,V2は定数
で∂V/∂Iを求めたいんですが計算方法が分かりません
どなたか教えてください
459 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 03:16:13 ID:zR20nEJqO
>>458
両辺Vで微分して逆数取る
両辺Vで微分して逆数取る
460 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 03:47:39 ID:ygxEo6HwO
誰かお願いします。tanx/2＞1＋√2であるときsinx＋cosx＜0であるのを示せ
sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)/( sin^2(x))+cos^2(x) )
cos(x)=( cos^2(x/2)-sin^2(x/2) )/(cos^2(x/2)+sin^2(x/2))
この2式の分母･分子をそれぞれtan^2(x)で割ってtan(x/2)=tとおくと
sin(x)=2t/(1+t^2), cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
f(t)=sin(x)+cos(x)が定義域で0より小さいことを示せばいいけど、
グラフ描写に微分使うことになるかな。ちょっと面倒。他に何かうまい方法あるんだろう。
cos(x)=( cos^2(x/2)-sin^2(x/2) )/(cos^2(x/2)+sin^2(x/2))
この2式の分母･分子をそれぞれtan^2(x)で割ってtan(x/2)=tとおくと
sin(x)=2t/(1+t^2), cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
f(t)=sin(x)+cos(x)が定義域で0より小さいことを示せばいいけど、
グラフ描写に微分使うことになるかな。ちょっと面倒。他に何かうまい方法あるんだろう。
462 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 04:21:34 ID:TwpZvKfn0
f(t)<0
⇔-t^2+2t+1＜0
⇔t^2-2t-1＞0
⇔{t-(1+√2)}{t-(1-√2)＞0
より明らか}
⇔-t^2+2t+1＜0
⇔t^2-2t-1＞0
⇔{t-(1+√2)}{t-(1-√2)＞0
より明らか}
tan(x/2)＞1+√2
tan^2(x/2)＞3+2√2
(1-cosx)/(1+cosx)＞3+2√2
cosx＜-1/√2
かな?
tan^2(x/2)＞3+2√2
(1-cosx)/(1+cosx)＞3+2√2
cosx＜-1/√2
かな?
464 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 05:24:22 ID:dxo8U7UM0
0<x<yである整数x,yが2/m=1/x+1/yを満たしている。mが3以上の素数であるとき,x,yをmを用いて表せ。
(解答)
2/m=1/x+1/yの両辺にmxy/2を掛けて
xy=(m/2)y+(m/2)x
∴xy-(m/2)x-(m/2)y=0
∴(x-m/2)(y-m/2)=m^2/4
両辺を4倍して (2x-m)(2y-m)=m^2 ・・・・・①
x,y,mは整数であるから,2x-m,2y-mも整数である。
また,x<yであるから 2x-m<2y-m ・・・・・②
②およびmが素数であるから,①により 2x-m=1,2y-m=m^2
これを解いて x=(m+1)/2,y=m(m+1)/2
上の問題の「②およびmが素数で・・・・」のところからよく分からないです。
私的解釈ですが、素数の性質？から①が
m*m=m^2、1*m^2=m^2、m^2*1=m^2の三通りしかなくて
②の条件があるため①が1*m^2=m^2のようになっていると解釈しましたが間違っていますか？
(解答)
2/m=1/x+1/yの両辺にmxy/2を掛けて
xy=(m/2)y+(m/2)x
∴xy-(m/2)x-(m/2)y=0
∴(x-m/2)(y-m/2)=m^2/4
両辺を4倍して (2x-m)(2y-m)=m^2 ・・・・・①
x,y,mは整数であるから,2x-m,2y-mも整数である。
また,x<yであるから 2x-m<2y-m ・・・・・②
②およびmが素数であるから,①により 2x-m=1,2y-m=m^2
これを解いて x=(m+1)/2,y=m(m+1)/2
上の問題の「②およびmが素数で・・・・」のところからよく分からないです。
私的解釈ですが、素数の性質？から①が
m*m=m^2、1*m^2=m^2、m^2*1=m^2の三通りしかなくて
②の条件があるため①が1*m^2=m^2のようになっていると解釈しましたが間違っていますか？
OK
ゴメン、マイナスの場合も考えないとダメかな
467 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 10:45:38 ID:p1+C9gMa0
468 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 11:21:55 ID:byni1NHLO
>>457お願いします
>>457
Oは線分ECとAGの交点じゃないの？
求める条件は(0A↑+0B↑)(OP↑)が最小じゃなくて(0A↑+0D↑)(OP↑)が最小なんじゃないの？
O,PがAEGC平面上よりOP↑＝xOA↑+yOC↑と書ける.但し、|OP↑|=1よりx^2+y^2=a(求めてくれ)
(OA↑+OD↑)(OP↑)＝kとすると，x,yの一字式が得られる.
後はさっきの円とこの一次式が交点を持つとき、最小切片を与える場合を考えればいい.
Oは線分ECとAGの交点じゃないの？
求める条件は(0A↑+0B↑)(OP↑)が最小じゃなくて(0A↑+0D↑)(OP↑)が最小なんじゃないの？
O,PがAEGC平面上よりOP↑＝xOA↑+yOC↑と書ける.但し、|OP↑|=1よりx^2+y^2=a(求めてくれ)
(OA↑+OD↑)(OP↑)＝kとすると，x,yの一字式が得られる.
後はさっきの円とこの一次式が交点を持つとき、最小切片を与える場合を考えればいい.
Ｆ(ｘ)＝０ (ｘ≦０)
Ｆ(ｘ)＝ｘ (ｘ≧１)
Ｆ(ｘ)＝ａｘ^３＋bｘ^２＋Cｘ＋d(０＜ｘ＜１)
Ｆ(ｘ)がすべてのｘの値で微分可能な関数になるように、定数ａｂｃｄを求めよ。
答えだけ配られてて、答えはそれぞれ答えは、－１、２、０、０です。全然わかりません。お願いします。
Ｆ(ｘ)＝ｘ (ｘ≧１)
Ｆ(ｘ)＝ａｘ^３＋bｘ^２＋Cｘ＋d(０＜ｘ＜１)
Ｆ(ｘ)がすべてのｘの値で微分可能な関数になるように、定数ａｂｃｄを求めよ。
答えだけ配られてて、答えはそれぞれ答えは、－１、２、０、０です。全然わかりません。お願いします。
連続性
lim[x→+0]F(x)=d=F(0)=lim[x→-0]F(x)=0
lim[x→-1]=-a+b-c=F(1)=lim[x→+1]F(x)=1
微分可能性
0=lim[h→+0](F(0+h)-F(0))/h)
1=lim[h→-0](F(1+h)-F(1))/h
微分可能性は、3ax^2+2bx+cをそのまま利用する手も。
lim[x→+0]F(x)=d=F(0)=lim[x→-0]F(x)=0
lim[x→-1]=-a+b-c=F(1)=lim[x→+1]F(x)=1
微分可能性
0=lim[h→+0](F(0+h)-F(0))/h)
1=lim[h→-0](F(1+h)-F(1))/h
微分可能性は、3ax^2+2bx+cをそのまま利用する手も。
473 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 19:30:05 ID:ygxEo6HwO
誰か教えてください。0＜x＜π/2のときtanx＋sinx＞4tanx/2であるのを示せ
題意より0＜x＜π/2のとき
tanx＋sinx－4tan(x/2)＞0を証明すればよい
f(x)＝tanx＋sinx－4tan(x/2)
とおくと
f(0)＝0・・・①
f'(x)＝1/(cosx)^2＋cosx－2/{cos(x/2)}^2
＝1/(cosx)^2＋cosx－4/(1＋cosx)
＝{(cosx)^3－3(cosx)^2＋cosx＋1}/(cosx)^2(1＋cosx)
＝(cosx－1){(cosx)^2－2cosx－1}/(cosx)^2(1＋cosx)
となる
0＜x＜π/2より 0＜cosx＜1 であるから
f'(x)＝(cosx－1){(cosx)^2－2cosx－1}/(cosx)^2(1＋cosx)＞0
より
f(x)は0＜x＜π/2の範囲において単調増加し、また①よりf(x)＞0が示された（証明終）
tanx＋sinx－4tan(x/2)＞0を証明すればよい
f(x)＝tanx＋sinx－4tan(x/2)
とおくと
f(0)＝0・・・①
f'(x)＝1/(cosx)^2＋cosx－2/{cos(x/2)}^2
＝1/(cosx)^2＋cosx－4/(1＋cosx)
＝{(cosx)^3－3(cosx)^2＋cosx＋1}/(cosx)^2(1＋cosx)
＝(cosx－1){(cosx)^2－2cosx－1}/(cosx)^2(1＋cosx)
となる
0＜x＜π/2より 0＜cosx＜1 であるから
f'(x)＝(cosx－1){(cosx)^2－2cosx－1}/(cosx)^2(1＋cosx)＞0
より
f(x)は0＜x＜π/2の範囲において単調増加し、また①よりf(x)＞0が示された（証明終）
こんな感じです
別解があればよろしくお願いします
別解があればよろしくお願いします
477 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 20:20:31 ID:TwpZvKfn0
別解
tanx/2=tとおくと0<t<1
tanx=2t/(1-t^2)
sinx=(2sinx/2*cosx/2)/(cos^2 x/2+sin^2 x/2)=2t/(1+t^2)
ゆえに0<t<1に注意して与式を同値変形すると
tanx+sinx>4tanx/2
⇔2t/(1-t^2)+2t/(1+t^2)>4t
⇔1/(1-t^2)+1/(1+t^2)>2
⇔(1+t^2)+(1-t^2)>2(1+t^2)(1-t^2)
⇔1>1-t^4
⇔t^4>0
これは成立する。
tanx/2=tとおくと0<t<1
tanx=2t/(1-t^2)
sinx=(2sinx/2*cosx/2)/(cos^2 x/2+sin^2 x/2)=2t/(1+t^2)
ゆえに0<t<1に注意して与式を同値変形すると
tanx+sinx>4tanx/2
⇔2t/(1-t^2)+2t/(1+t^2)>4t
⇔1/(1-t^2)+1/(1+t^2)>2
⇔(1+t^2)+(1-t^2)>2(1+t^2)(1-t^2)
⇔1>1-t^4
⇔t^4>0
これは成立する。
479 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 20:23:04 ID:p1+C9gMa0
>>473
△ABC AB=1 ∠C=∠R ∠A=x
□BCDE BD=1 ∠B=∠C=∠D=∠E=∠R
∠BAE=∠BEA=∠EAD=x/2
tan(x/2)=DE/AD=sin(x)/(1+cos(x))
cos(x)+1/cos(x)≧2√(cos(x)/cos(x))=2
sin(x)(cos(x)+1/cos(x))≧2sin(x)
sin(x)(1+cos(x)+1/cos(x)+1)≧4sin(x)
sin(x)(1+cos(x))(1+1/cos(x))≧4sin(x)
(1+cos(x))(sin(x)+tan(x))≧4sin(x)
sin(x)+tan(x)≧4sin(x)/(1+cos(x))=4tan(x/2)
△ABC AB=1 ∠C=∠R ∠A=x
□BCDE BD=1 ∠B=∠C=∠D=∠E=∠R
∠BAE=∠BEA=∠EAD=x/2
tan(x/2)=DE/AD=sin(x)/(1+cos(x))
cos(x)+1/cos(x)≧2√(cos(x)/cos(x))=2
sin(x)(cos(x)+1/cos(x))≧2sin(x)
sin(x)(1+cos(x)+1/cos(x)+1)≧4sin(x)
sin(x)(1+cos(x))(1+1/cos(x))≧4sin(x)
(1+cos(x))(sin(x)+tan(x))≧4sin(x)
sin(x)+tan(x)≧4sin(x)/(1+cos(x))=4tan(x/2)
480 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 20:23:24 ID:ygxEo6HwO
>>475-477さんマジでありがとです(*^_^*)感謝します(>_<。)
482 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 21:11:06 ID:ygxEo6HwO
すいませんtanx/2＞1＋√2であるのときsinx＋cosx＜0であるのを示せ。これも教えてください。お願いします。
483 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 22:10:28 ID:voMg3gq40
>>482
少し上の方のレスにある。何の問題なんだろ
少し上の方のレスにある。何の問題なんだろ
484 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 22:15:48 ID:ygxEo6HwO
463がいってることがよくわからないんです(>_<。)
485 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 22:39:22 ID:p1+C9gMa0
>>482
絵で考えてみた。
斜辺√2、鋭角45°の直角三角形⊿を描く。左下の角からＡ、Ｂ、Ｃとして
Ｃを上に√2延長した点をＤとする。∠DABは、tan(x/2) = 1＋√2を満たす
x/2となっている。DC = AC = √2 より x/2 = ∠DAB = 67.5°= 3π/8より
tan(x/2) > 1＋√2を満たすのは、3π/8 < x/2 < 5π/8－①
一方、sinx＋cosx = (1/√2)sin(x＋π/4)－②よりx＋π/4を調べると
①より、π < x＋π/4 < 3π/2
この範囲で②は負。
絵で考えてみた。
斜辺√2、鋭角45°の直角三角形⊿を描く。左下の角からＡ、Ｂ、Ｃとして
Ｃを上に√2延長した点をＤとする。∠DABは、tan(x/2) = 1＋√2を満たす
x/2となっている。DC = AC = √2 より x/2 = ∠DAB = 67.5°= 3π/8より
tan(x/2) > 1＋√2を満たすのは、3π/8 < x/2 < 5π/8－①
一方、sinx＋cosx = (1/√2)sin(x＋π/4)－②よりx＋π/4を調べると
①より、π < x＋π/4 < 3π/2
この範囲で②は負。
488 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 23:45:42 ID:ygxEo6HwO
↑の解答よくわからないのですがもう少し詳しく教えてください、バカですいません
489 ：大学への名無しさん：2008/06/29(日) 23:47:49 ID:RMVJ+Ihq0
四角形ABCDにおいて、BC＝２,CD＝３,∠DAB＝６０°∠ABC＝∠CDA＝９０°とする。
このとき対角線AC,BDと辺AB,DAの長さを求めよ。
お願いします
このとき対角線AC,BDと辺AB,DAの長さを求めよ。
お願いします
>488
こっちだったのか。
tan(x/2)=tとおくと、
sinx+cosx
＝sin(2(x/2))+cos(2(x/2))
＝2sin(x/2)cos(x/2)+2cos^2(x/2)-1
＝2(sin(x/2)/cos(x/2))cos^2(x/2)+2cos^2(x/2)-1
＝2t(1/(1+t^2))+2(1/(1+t^2))-1
＝(-t^2+2t+1)/(1+t^2)
ここで-t^2+2t+1=0とするとt=1±√2だからグラフを考えれば
t>1+√2のとき-t^2+2t+1<0
よってsinx+cosx<0
sinx、cosxがtan(x/2)=tを使ってそれぞれ(2t)(1+t^2), (1-t^2)/(1+t^2)と
表されるってのはわりとよく出てくるネタだから覚えとくといいよ。
こっちだったのか。
tan(x/2)=tとおくと、
sinx+cosx
＝sin(2(x/2))+cos(2(x/2))
＝2sin(x/2)cos(x/2)+2cos^2(x/2)-1
＝2(sin(x/2)/cos(x/2))cos^2(x/2)+2cos^2(x/2)-1
＝2t(1/(1+t^2))+2(1/(1+t^2))-1
＝(-t^2+2t+1)/(1+t^2)
ここで-t^2+2t+1=0とするとt=1±√2だからグラフを考えれば
t>1+√2のとき-t^2+2t+1<0
よってsinx+cosx<0
sinx、cosxがtan(x/2)=tを使ってそれぞれ(2t)(1+t^2), (1-t^2)/(1+t^2)と
表されるってのはわりとよく出てくるネタだから覚えとくといいよ。
492 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 01:29:34 ID:MlnfJcaBO
あのーtan2/xをtとおいてsinxとcosxをtであらわして・・・という方法ではできないですか？さっきっからやってるんだができなくて(>_<。)
493 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 01:36:23 ID:MlnfJcaBO
上の方でcosx＝1－t＾2/1＋t＾2ってあるけどこれちがくないですか？
△ABCにおいてBC=a,CA=b,AB=cとし√2sinA=sinBのとき
(1)c/aのとる値の範囲を求めよ
(2)cosAのとる値の範囲を求めよ
お願いします
(1)c/aのとる値の範囲を求めよ
(2)cosAのとる値の範囲を求めよ
お願いします
496 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 01:54:41 ID:MlnfJcaBO
>>494ねーあなたちがくないですかーあなたのcosxとsinxのあたい今それぞれ二乗してたしてみたけど1にならないもん。計算ミスってないですか？
497 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 01:59:25 ID:MlnfJcaBO
ごめん(>_<)わかった
>>496
あー、悪い悪い。sinx=(2t)/(1+t^2)な。
あー、悪い悪い。sinx=(2t)/(1+t^2)な。
500 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 02:06:59 ID:MlnfJcaBO
>>498ですよねですよね。そしてそのあたいを与式に代入したんだがうまくいかない(>_<)助けて！
501 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 02:10:06 ID:MlnfJcaBO
sinx＝2t/1＋t＾2
cosx＝－1＋t＾2/1＋t＾2
このあとどうすれば・・・
cosx＝－1＋t＾2/1＋t＾2
このあとどうすれば・・・
>>500
と言われても、そちらの状況が分からないので、なかなか助けにくい。。
sin(x)+cos(x)=( 2t+1-(t^2) )/( 1+(t^2) )
この分母は常に0より大きいので、分子-(t^2)+2t+1が定義域で0より小さいことを示せばよい。
と言われても、そちらの状況が分からないので、なかなか助けにくい。。
sin(x)+cos(x)=( 2t+1-(t^2) )/( 1+(t^2) )
この分母は常に0より大きいので、分子-(t^2)+2t+1が定義域で0より小さいことを示せばよい。
505 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 02:12:41 ID:MlnfJcaBO
代入すると4＋4√2＜0になるんです(>_<)
は？？
やらなきゃいけないことを根本的に誤解してないか？
やらなきゃいけないことを根本的に誤解してないか？
>>489
∠ABC＝∠CDA＝９０°より□ABCDは円に内接している。
方べきor相似関係より、BD：AC = 1：kとおくと、AD = 2/k AB = 3k
BD = √19（△BCDに余弦定理で算出）より、
19 = 4/(k^2) + 9k^2 - 2(2/k)(3k)cos60⇔25 = 4/(k^2) + 9k^2 -①
AC^2 = 3^2 + 4/(k^2) = 4 + 9k^2 ⇔ 5 = -4/(k^2) + 9k^2 -②
①②より、k = 5/3
AD = 6/5 AB = 5 AC = √29
∠ABC＝∠CDA＝９０°より□ABCDは円に内接している。
方べきor相似関係より、BD：AC = 1：kとおくと、AD = 2/k AB = 3k
BD = √19（△BCDに余弦定理で算出）より、
19 = 4/(k^2) + 9k^2 - 2(2/k)(3k)cos60⇔25 = 4/(k^2) + 9k^2 -①
AC^2 = 3^2 + 4/(k^2) = 4 + 9k^2 ⇔ 5 = -4/(k^2) + 9k^2 -②
①②より、k = 5/3
AD = 6/5 AB = 5 AC = √29
>>501はcos(x), sin(x)をtan(x/2)で表す手順を途中式も書いて示せるようになるべき
f(t)=-t^2+2t+1というtの2次関数が1+sqrt(2)<tのもとで0より小さいことを示す。
よく意味が分からなかったらtをxにでも書き変えて眺めみれば馴染みあるんじゃなかろうか
f(t)=-t^2+2t+1というtの2次関数が1+sqrt(2)<tのもとで0より小さいことを示す。
よく意味が分からなかったらtをxにでも書き変えて眺めみれば馴染みあるんじゃなかろうか
509 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 02:21:14 ID:MlnfJcaBO
あの一番最初のとこなんですがtanxは2t/1－t＾2ですよね？
それはsinxだろ？
あ、すまん。
それはtanxだな。
というより、おまえどの問題やってるんだ？
492 名前： 大学への名無しさん Mail： 投稿日： 08/06/30(月) 01:29:34 ID： MlnfJcaB [ O ]
あのーtan2/xをtとおいてsinxとcosxをtであらわして・・・という方法ではできないですか？さっ
って書いてたからさ、sinx+cosx<0を示そうと思ってるんだと思ったけど、なんで
tanxまで出てくるんだ？
それはtanxだな。
というより、おまえどの問題やってるんだ？
492 名前： 大学への名無しさん Mail： 投稿日： 08/06/30(月) 01:29:34 ID： MlnfJcaB [ O ]
あのーtan2/xをtとおいてsinxとcosxをtであらわして・・・という方法ではできないですか？さっ
って書いてたからさ、sinx+cosx<0を示そうと思ってるんだと思ったけど、なんで
tanxまで出てくるんだ？
512 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 02:28:10 ID:MlnfJcaBO
あのtanxをtであらわすとどうなりますか？
>>512
tan(α+β)の加法定理にα=β=x/2を代入。
ここに結果を書くと、結果だけ必死に記憶しそうで怖いが、>>509で 合ってる。
また、tan(x)=sin(x)/cos(x)なんだから、tで表されたsin(x),cos(x)からも求められる。
tan(α+β)の加法定理にα=β=x/2を代入。
ここに結果を書くと、結果だけ必死に記憶しそうで怖いが、>>509で 合ってる。
また、tan(x)=sin(x)/cos(x)なんだから、tで表されたsin(x),cos(x)からも求められる。
514 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 02:33:36 ID:MlnfJcaBO
俺ずーと462の最後のとこが意味わからないんだ。なんで明らかに＞0なの？
>>514
グラフ書いてみ。
グラフ書いてみ。
グラフを描けば分かる。分からないんなら2次不等式からやり直すしかない。
俺って、まさか男だったとは
俺って、まさか男だったとは
517 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 02:36:35 ID:MlnfJcaBO
俺平方完成してグラフイメージしたんだが＞0じゃなくない？t＾2－2t－1を平方完成したんだが
元々の分子は符号逆だろ？
519 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 02:40:51 ID:MlnfJcaBO
平方完成すると（t－1）＾2－2＞0ですよね？
そもそも平方完成する必要ないんだよ。
元の分子は-t^2+2t+1だろ？ -t^2+2t+1=0を解くとt=1±√2。
これでt軸との交点がわかる訳だから、それでグラフを書けば
t>1+√2で(与式)<0なのはわかると思うんだが。
もちろん分母は正な。
元の分子は-t^2+2t+1だろ？ -t^2+2t+1=0を解くとt=1±√2。
これでt軸との交点がわかる訳だから、それでグラフを書けば
t>1+√2で(与式)<0なのはわかると思うんだが。
もちろん分母は正な。
521 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 02:58:41 ID:MlnfJcaBO
あのcosxの値のはなしにもどるんですが1－t＾2/1＋t＾2とt＾2－1/1＋t＾2ってどっちでも同じなんじゃないの？
おいおい。
1-aとa-1って同じか？
1-aとa-1って同じか？
523 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 03:04:38 ID:MlnfJcaBO
二乗すればおなじやん。俺はあなたとcosのあたいちがうんだよ。符号が
じゃあ聞くが、1も-1もどっちも2乗すれば同じだからって1=-1っていうか？
糞スレだな
526 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 03:13:20 ID:MlnfJcaBO
俺は1＋tan＾2x＝1/cos＾2xつかってcosの値出したんだがどーしてもあなたとちがくなる
使ってるもんは間違ってない。
ただ、途中の過程もない、どんな結果になったのかすら書いてない、
じゃどうしようもないな。
ただ、途中の過程もない、どんな結果になったのかすら書いてない、
じゃどうしようもないな。
528 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 03:18:59 ID:MlnfJcaBO
この公式を使ってタンジェントの値入れてコサインだしてみてください！一生のおねがいです
なにゆってんだよ。>>490でとっくにやってるって。
530 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 03:21:46 ID:MlnfJcaBO
ちがうちがう526の公式を使って
>>490でも使ってるってば。
532 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 03:24:33 ID:MlnfJcaBO
あーどーしてもコサインの値の符号が違う、わからない(>_<)うぇ～ん
だから自分がやったの書けっていってるだろうが。
534 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 03:30:53 ID:MlnfJcaBO
1＋4t＾2/t＾4－2t＾2＋1＝1/cos＾2をいじくると俺の値になるんだ・・・これいじってみて
>>495
a/sinA=b/sinBと√2sinA=sinBより
b = √2a
∠BCAを変化させてみると、cは∠BCAに従って変化している。
最小：∠BCA = 0° c = b - a = (√2 - 1)aより、c/a = √2 - 1
最大：∠BCA = 180°c = a + b = (1 + √2)aより、c/a = √2 + 1
√2 - 1 < c/a < √2 + 1
∠Aの最小値は0°
∠Aの最大値は45°(b = √2aのため、これ以上∠Aは開かない。)
√2/2< cosA < 1
a/sinA=b/sinBと√2sinA=sinBより
b = √2a
∠BCAを変化させてみると、cは∠BCAに従って変化している。
最小：∠BCA = 0° c = b - a = (√2 - 1)aより、c/a = √2 - 1
最大：∠BCA = 180°c = a + b = (1 + √2)aより、c/a = √2 + 1
√2 - 1 < c/a < √2 + 1
∠Aの最小値は0°
∠Aの最大値は45°(b = √2aのため、これ以上∠Aは開かない。)
√2/2< cosA < 1
おいEUROが始まるぜ！無駄にレス消費しやがって
根っからのおんぶにだっこの上に人の話聞けない奴はほっとけ
からかわれてんだよ
根っからのおんぶにだっこの上に人の話聞けない奴はほっとけ
からかわれてんだよ
だからどこをどういじくったのかそのプロセスを全部書いてみろって。
538 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 04:16:35 ID:MlnfJcaBO
わかったかも最後cos＾2xからcosxにするときもしかして－でルートつけるんですか？
一辺の長さxの正方形ABCDの中心をOとし、Oを通りこの正方形に垂直な直線上に頂点Eをもつ四角錐ABCDEを考える
半径1の球がこの四角錐に内接しているとき、高さEOをで表せ。
お願いします
半径1の球がこの四角錐に内接しているとき、高さEOをで表せ。
お願いします
答え2x^2/(x^2-4)?
x→2+0で発散するしx→∞で2だからこれで合ってると思うんだが…
AB,CDの中点をそれぞれM,Nとし,球の中心をPとする.ここで四角錐をMNEを通る平面で切って考える.
球は点0で直線MNに接することはもちろん直線EMにもある点で接する(Qとする)
OP=PQ=1,OM=QM=x/2
QE=αとするとPE=sqrt[1+α^2]
△EPQ,△EMOの相似を用いてαとxの関係式が出る.
αについて解いて,最終的に1+sqrt[1+α^2]を計算すると2x^2/(x^2-4)がでるはず.もっと楽な方法あったらすまん
x→2+0で発散するしx→∞で2だからこれで合ってると思うんだが…
AB,CDの中点をそれぞれM,Nとし,球の中心をPとする.ここで四角錐をMNEを通る平面で切って考える.
球は点0で直線MNに接することはもちろん直線EMにもある点で接する(Qとする)
OP=PQ=1,OM=QM=x/2
QE=αとするとPE=sqrt[1+α^2]
△EPQ,△EMOの相似を用いてαとxの関係式が出る.
αについて解いて,最終的に1+sqrt[1+α^2]を計算すると2x^2/(x^2-4)がでるはず.もっと楽な方法あったらすまん
541 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 20:35:26 ID:VUr+H/dt0
どなたかこの問題の解答を教えていただけませんか！ほんとにお願いします！
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader686580.jpg
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader686580.jpg
数字でかすぎふいたｗ
543 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 20:57:06 ID:MOJ4OArk0
大学への数学１対１対応の演習数学Ｂのｐ42の例題11の問題について質問です
問題：空間内の点PがPA↑・(PB↑＋2PC↑）＝０を満たしながら動くとき、
この点Pはある定点Ｑから一定の距離にあることを示せ。（A,B,Cは定点）
解答：与式はPA↑・（PB↑＋2PC↑）/3＝０であり、線分BCを２：１に内分する点をDとすると
PA↑・PD↑＝０である。したがってADの中点をQとするとQP＝QA（一定）であり、Qは平面ABC上にあるから
題意は示された。
解答に疑問です。線分BCを２：１に内分する点をDとしたら与式はPA↑・3PD↑＝０になるのでは？
PA↑・PD↑＝０とPA↑・3PD↑＝０では定点Qの位置は異なりますよね？何故解答のようになるのですか？
問題：空間内の点PがPA↑・(PB↑＋2PC↑）＝０を満たしながら動くとき、
この点Pはある定点Ｑから一定の距離にあることを示せ。（A,B,Cは定点）
解答：与式はPA↑・（PB↑＋2PC↑）/3＝０であり、線分BCを２：１に内分する点をDとすると
PA↑・PD↑＝０である。したがってADの中点をQとするとQP＝QA（一定）であり、Qは平面ABC上にあるから
題意は示された。
解答に疑問です。線分BCを２：１に内分する点をDとしたら与式はPA↑・3PD↑＝０になるのでは？
PA↑・PD↑＝０とPA↑・3PD↑＝０では定点Qの位置は異なりますよね？何故解答のようになるのですか？
>>543
同値
同値
545 ：541：2008/06/30(月) 21:02:44 ID:VUr+H/dt0
建築設計関連なので数字はでかくなってしますのです＞＜；
546 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 21:10:03 ID:rUKsGYs60
>>545
地道に計算
地道に計算
>>541
マルチ
マルチ
548 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 22:51:02 ID:MDpbUtNMO
水色の部分？
(半径15cmの半円) + (半径5cmの半円) - (半径10cmの半円)
(半径15cmの半円) + (半径5cmの半円) - (半径10cmの半円)
550 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 22:59:24 ID:8I7iz5A60
552 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 23:07:34 ID:Mt/KAogJ0
t = sinx とおくと dt = cosxdx
問題集にこの様な記述があったんですが、これは
dt
― = cosx ⇒ dt = cosxdx
dx
こう操作して導いているんでしょうか。
ライプニッツさんの記号をよく理解できていないもので・・・。
問題集にこの様な記述があったんですが、これは
dt
― = cosx ⇒ dt = cosxdx
dx
こう操作して導いているんでしょうか。
ライプニッツさんの記号をよく理解できていないもので・・・。
553 ：大学への名無しさん：2008/06/30(月) 23:28:58 ID:rUKsGYs60
>>548
字が可愛いね
字が可愛いね
法線ベクトルについてお教えいただけませんか。
直線の式が2x+4y-1=0と与えられた場合，法線ベクトルを
n=(2,4)
とするのが一般的だと思いますが，
n=(-2,-4)
ではダメですか？
数研のクリアに載っている問題で，２直線の法線のなす角を求める
問題があるのですが，解答が135度となっています。
法線を逆向きにn=(-2,-4)とすると，なす角は45度になるのですが…
尚，問題にはなす角を鈍角とする，といった条件はありません。
もしかして，法線は，単に垂直であるだけではダメで，決まった向きが
あるのでしょうか？
よろしくお願いします。
直線の式が2x+4y-1=0と与えられた場合，法線ベクトルを
n=(2,4)
とするのが一般的だと思いますが，
n=(-2,-4)
ではダメですか？
数研のクリアに載っている問題で，２直線の法線のなす角を求める
問題があるのですが，解答が135度となっています。
法線を逆向きにn=(-2,-4)とすると，なす角は45度になるのですが…
尚，問題にはなす角を鈍角とする，といった条件はありません。
もしかして，法線は，単に垂直であるだけではダメで，決まった向きが
あるのでしょうか？
よろしくお願いします。
(2,4)が法線ベクトルであるのと同様(-2,-4)も法線ベクトル。
ただし「法線ベクトルどうしのなす角」は0°～180°の範囲で考えるが、
直線のなす角は通常0°～90度で考えるという点に注意。
ただし「法線ベクトルどうしのなす角」は0°～180°の範囲で考えるが、
直線のなす角は通常0°～90度で考えるという点に注意。
ＡＢ＝３、ＢＣ＝２、ＣＡ＝４。
△ＡＢＣの内心をＰとし直線ＡＰとＢＣの交点をＤとする。
△ＡＢＣの内接円とＢＣとの接点をＱとし、
Ｑを通りＡＰに垂直な直線とＡＣの交点をＲとする。
問、このときベクトルＡＰとベクトルＡＱを求めよ。
さっきからずっとやってるんですができません。
お願いします。
△ＡＢＣの内心をＰとし直線ＡＰとＢＣの交点をＤとする。
△ＡＢＣの内接円とＢＣとの接点をＱとし、
Ｑを通りＡＰに垂直な直線とＡＣの交点をＲとする。
問、このときベクトルＡＰとベクトルＡＱを求めよ。
さっきからずっとやってるんですができません。
お願いします。
↑APは求まったの？
559 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 07:45:32 ID:5TJRhtANO
>>548
お願いします
お願いします
>>558
おくれてすいません、ＡＰは求まりました。
おくれてすいません、ＡＰは求まりました。
562 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 09:15:34 ID:HLuCezmp0
>>561
cosA=(3^2+4^2-2^2)/2*3*4=21/24=7/8
∴sinA=√15/8
よってABC=1/2*3*4*√15/8=3√15/4
内接円の半径をrとすると1/2*r*(3+2+4)=3√15/4
∴r=√15/6
AB↑=b↑,AC↑=c↑とおけば
AP↑=4/9*b↑+1/3*c↑
QはBC上にあるからAQ↑=sb↑+(1-s)c↑とおけて、
PQ↑=(s-4/9)b↑+(-s+2/3)c↑
b↑・c↑=4*3*7/8=21/2
｜PQ↑｜^2=(s-4/9)^2*9+(-s+2/3)^2*16+2(s-4/9)*(-s+2/3)*21/2=r^2=15/16
これを解いてsを求める。
cosA=(3^2+4^2-2^2)/2*3*4=21/24=7/8
∴sinA=√15/8
よってABC=1/2*3*4*√15/8=3√15/4
内接円の半径をrとすると1/2*r*(3+2+4)=3√15/4
∴r=√15/6
AB↑=b↑,AC↑=c↑とおけば
AP↑=4/9*b↑+1/3*c↑
QはBC上にあるからAQ↑=sb↑+(1-s)c↑とおけて、
PQ↑=(s-4/9)b↑+(-s+2/3)c↑
b↑・c↑=4*3*7/8=21/2
｜PQ↑｜^2=(s-4/9)^2*9+(-s+2/3)^2*16+2(s-4/9)*(-s+2/3)*21/2=r^2=15/16
これを解いてsを求める。
>>561
じゃあBQやCQの長さは求められる？
じゃあBQやCQの長さは求められる？
>>562
荒技だなｗ
荒技だなｗ
565 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 09:27:00 ID:HLuCezmp0
566 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 09:57:20 ID:oY6rUwUX0
>>557
R?
R?
567 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 10:17:56 ID:EOuELxoa0
f(λ)=lcos2λl-cosλを考える。ただし、0≦λ≦πとする。f(λ)の最小値と
そのときのλの値を求めよ。(λはシータの代わりです。)
cos2λ>0のときにcosλ=1/4が出てきてしまい、λが求められません。
教えてください。
そのときのλの値を求めよ。(λはシータの代わりです。)
cos2λ>0のときにcosλ=1/4が出てきてしまい、λが求められません。
教えてください。
568 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 10:27:33 ID:oY6rUwUX0
>>567
λ=π/4
λ=π/4
569 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 10:35:28 ID:EOuELxoa0
>>568
どうやったのですか？
どうやったのですか？
570 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 10:39:49 ID:oY6rUwUX0
グラフから明か
571 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 10:47:50 ID:EOuELxoa0
自分、単位円でやったのですが
イミフなんですが。
回答者様は、cosλ=1/4になりましたか？
イミフなんですが。
回答者様は、cosλ=1/4になりましたか？
すいません。できました。
解答して下さった方々ありがとうございます。
解答して下さった方々ありがとうございます。
点Pより放物線y=x^2に相異なる2本の接線がひけ、その接点をQ，Rとする。∠QPRが45ﾟであるような点Pの軌跡を求めよ。
自分はベクトルで解こうとしたのですが…よくわからないのでお願いします
自分はベクトルで解こうとしたのですが…よくわからないのでお願いします
575 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 12:55:16 ID:n36zoLfT0
スレ違いで申し訳ないのですが、、
自分京大文系志望の浪人生でして、図形が物凄く苦手であります。
特に立体図形で自分で半径やら何やらを設定していくタイプの問題は手も足も出ません。
図形系の問題を克服するにはどうしたらよいでしょうか？
自分京大文系志望の浪人生でして、図形が物凄く苦手であります。
特に立体図形で自分で半径やら何やらを設定していくタイプの問題は手も足も出ません。
図形系の問題を克服するにはどうしたらよいでしょうか？
>>572
BQ, CQの長さが求まれば、BCの内分として↑AQを求めればいいじゃん？
BQ, CQの長さが求まれば、BCの内分として↑AQを求めればいいじゃん？
577 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 13:15:27 ID:318kDHo+0
>>575
京大の問題がどういうのかわからないので、一般的な大まかな話になってしまいますけど。
そういう類いの問題て、試行錯誤の結果みたいにして答えがようやくわかったりすると思います。
数学の問題てそういうの図形以外でも多いですよね。
そういうの克服するには、１つの問題あれこれ線引っ張ったり、試行錯誤して、
やるしかないと思います。
（当然時間かかります。ものによっては１日中いろいろやっても出来ないかも）
そういう問題すぐ出来ちゃう人は、
子供のころからそういうこと意識的あるいは無意識的にやっていたんだと思います。
経験つむしかないと思います。脳？の構造？がそういうの得意な人とかあるらしいですけど。
１つの問題あれこれやって、
出来たら次の問題またあれこれやるみたいに経験つむしかないと思います。
（当然時間ものすごくかかりますよ、週１問とか）
そのうちすぐ出来るようになるかも？
こんなんで、どうですか？
京大の問題がどういうのかわからないので、一般的な大まかな話になってしまいますけど。
そういう類いの問題て、試行錯誤の結果みたいにして答えがようやくわかったりすると思います。
数学の問題てそういうの図形以外でも多いですよね。
そういうの克服するには、１つの問題あれこれ線引っ張ったり、試行錯誤して、
やるしかないと思います。
（当然時間かかります。ものによっては１日中いろいろやっても出来ないかも）
そういう問題すぐ出来ちゃう人は、
子供のころからそういうこと意識的あるいは無意識的にやっていたんだと思います。
経験つむしかないと思います。脳？の構造？がそういうの得意な人とかあるらしいですけど。
１つの問題あれこれやって、
出来たら次の問題またあれこれやるみたいに経験つむしかないと思います。
（当然時間ものすごくかかりますよ、週１問とか）
そのうちすぐ出来るようになるかも？
こんなんで、どうですか？
578 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 13:22:48 ID:oY6rUwUX0
>>571
0≦θ≦πで|cos2θ|とcosθのグラフを描いて差について考察
0≦θ≦πで|cos2θ|とcosθのグラフを描いて差について考察
>>574を泥沼戦法で攻略しようと以下の様に計算を進めたが、上手く行かない。おそらくどこかで計算ミスってるんだがどこでミスってるか教えて頂けると有り難い。
1)まずy=x^2に(s,s^2)で接する接線を考える⇒y=2sx-s^2
2)この接線と45ﾟで交わる直線の傾きはtan(45ﾟ)=(tanθ-2s)/(1-2stanθ)より
tanθ=(2s+1)/(1-2s)
3)その傾きを持ちy=x^2に接する直線の方程式は
y={(2s+1)/(1-2s)}x+(2s+1)^2/4(1-2s)^2
4)2接線の交点を求めるために、yを消去して
x=(4s^2-4s-1)/4(2s-1)
5)yを求めてy=-(4s^+2s)/4(2s-1)
6)あれxyの関係式…でない…
1)まずy=x^2に(s,s^2)で接する接線を考える⇒y=2sx-s^2
2)この接線と45ﾟで交わる直線の傾きはtan(45ﾟ)=(tanθ-2s)/(1-2stanθ)より
tanθ=(2s+1)/(1-2s)
3)その傾きを持ちy=x^2に接する直線の方程式は
y={(2s+1)/(1-2s)}x+(2s+1)^2/4(1-2s)^2
4)2接線の交点を求めるために、yを消去して
x=(4s^2-4s-1)/4(2s-1)
5)yを求めてy=-(4s^+2s)/4(2s-1)
6)あれxyの関係式…でない…
580 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 14:45:34 ID:soDF7cT90
2)の加法定理の分母おかしい
あーすまん、打ち損じてる。分母(1+2stanθ)です。
582 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 15:15:37 ID:n36zoLfT0
あーさらにミスってる…本当申し訳ない
3)の式y={(2s+1)/(1-2s)}x+(2s+1)^2/4(1-2s)^2
ではなくて正しくは
y={(2s+1)/(1-2s)}x-(2s+1)^2/4(1-2s)^2
です。携帯からやるもんじゃないね…
3)の式y={(2s+1)/(1-2s)}x+(2s+1)^2/4(1-2s)^2
ではなくて正しくは
y={(2s+1)/(1-2s)}x-(2s+1)^2/4(1-2s)^2
です。携帯からやるもんじゃないね…
584 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 16:07:46 ID:AjmXD82ZO
9a＾3b+3a＾2b＾2-3ab＾3を因数分解する問題なんですが、
3abで括るでもないし、教えて下さい！
3abで括るでもないし、教えて下さい！
>>584
3abで括るだけ。それ以上は因数分解できない。
3abで括るだけ。それ以上は因数分解できない。
586 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 16:33:52 ID:AjmXD82ZO
＞585
ありがとうございます！
ありがとうございます！
587 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 16:36:50 ID:AjmXD82ZO
また因数分解の質問なんですが、108a＾3-4b＾3はどうすれば良いんですか？
>>589さん
ベクトルで解けますか？？
ベクトルで解けますか？？
>>589
あーほんとだ，できた．しかもそれっぽい形になってくれたし．サンクス．
あーほんとだ，できた．しかもそれっぽい形になってくれたし．サンクス．
592 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 18:17:15 ID:AjmXD82ZO
(X+1)(X＾2+X+1)(X＾2-X+1)＾2を展開せよなんですが、
X+1が共通因数で、そのあとはどうしたらいいんですか？
X+1が共通因数で、そのあとはどうしたらいいんですか？
593 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 20:12:21 ID:wOOimyVk0
Ｆ(X) ＝２ に対して、Ｆ(０) ＝２、
F(X) ＝２Ｘ＋３ に対して、Ｆ(０) ＝２・０＋３＝３
-------------------------------------------------
F(x)とは関数のことですか？
F(X) ＝２Ｘ＋３は意味わかるんですけど、
F(x) =2
ってどういうことですか？
F(X) ＝２Ｘ＋３ に対して、Ｆ(０) ＝２・０＋３＝３
-------------------------------------------------
F(x)とは関数のことですか？
F(X) ＝２Ｘ＋３は意味わかるんですけど、
F(x) =2
ってどういうことですか？
常に、F(x) =2 が成り立ってるということ。y = 2 のグラフとも言える。
595 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 22:22:11 ID:cjq61Xyb0
596 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 22:39:44 ID:LnBthUkdO
どなたかこれ解答教えてください。全然わからないです。A、Bはn次の正方行列でありAB＝BAを満たすものとする、このとき（AB）＾m＝A＾m*B＾mであるのを示せ
(AB)^2=(AB)(AB)=A(BA)B=A(AB)B=A^2B^2, などなど。
598 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 23:14:51 ID:G0MMFNA0O
どーして１＋１は３じゃないの？？？
まず１＋１＝３を証明してみてくれ。話はそれからだ。
600 ：大学への名無しさん：2008/07/01(火) 23:43:37 ID:uio+SYH+0
∫e^(-x^2)dx 積分範囲-∞<x<∞
の解き方が分からないのでどなたか教えてください
eはネイピア数で自然対数の底とかに使うやつです
の解き方が分からないのでどなたか教えてください
eはネイピア数で自然対数の底とかに使うやつです
>>596
A＾m*B＾m = AAAA・・・AAAＢＢＢ・・・BBBB= AAAA・・・AA(BA)ＢＢ・・・BBBB
左半分
= AAAA・・・AAB
= AAAA・・・ABA
= AAAA・・・BAB
・・と次々左へBを移動できるので
= ABAA・・・AAA
となる。同様に2つ目のBも移動して
= ABAB・・・AAA
結局、これを繰り返して
= ABAB・・・BAB
となる。右半分も同様にして
（AB）＾mとなる。
A＾m*B＾m = AAAA・・・AAAＢＢＢ・・・BBBB= AAAA・・・AA(BA)ＢＢ・・・BBBB
左半分
= AAAA・・・AAB
= AAAA・・・ABA
= AAAA・・・BAB
・・と次々左へBを移動できるので
= ABAA・・・AAA
となる。同様に2つ目のBも移動して
= ABAB・・・AAA
結局、これを繰り返して
= ABAB・・・BAB
となる。右半分も同様にして
（AB）＾mとなる。
>>600
極座標変換
極座標変換
lim[n→∞]log(n!)/n(logn)を求めよ。お願いします。
604 ：大学への名無しさん：2008/07/02(水) 03:32:35 ID:G+ewWSsk0
>>603
n≧2のとき
log(n!)=∑[k=1,n]logk=∑[k=2,n]logk
f(x)=logxは単調増加な関数だから
k-1≦x≦kにおいて
f(x)≦f(k)≦f(x+1)
これをk-1≦x≦kで積分すれば
∫[k-1,k]f(x)dx≦∫[k-1,k]f(k)dx≦∫[k-1,k]f(x+1)dx
これらをk=2からnまでで∑すれば∫[k-1,k]f(k)dx=logkだから
∫[1,n]f(x)dx≦∑[k=2,n]logk≦∫[1,n]f(x+1)dx
ここで∫[1,n]f(x)dx=nlogn-n+1
∫[1,n]f(x+1)dx≦∫[1,n+1]f(x)dx=(n+1)log(n+1)-n
nlogn-n+1≦log(n!)=∑[k=2,n]logk≦(n+1)log(n+1)-n
nlognで辺々割れば
1+(-n+1)/nlogn≦log(n!)/nlogn≦(1+1/n)*{log(n+1)}/logn-1/logn
n→∞のとき左辺と右辺はともに1に収束するからはさみうちの原理より
lim[n→∞]log(n!)/nlogn=1
n≧2のとき
log(n!)=∑[k=1,n]logk=∑[k=2,n]logk
f(x)=logxは単調増加な関数だから
k-1≦x≦kにおいて
f(x)≦f(k)≦f(x+1)
これをk-1≦x≦kで積分すれば
∫[k-1,k]f(x)dx≦∫[k-1,k]f(k)dx≦∫[k-1,k]f(x+1)dx
これらをk=2からnまでで∑すれば∫[k-1,k]f(k)dx=logkだから
∫[1,n]f(x)dx≦∑[k=2,n]logk≦∫[1,n]f(x+1)dx
ここで∫[1,n]f(x)dx=nlogn-n+1
∫[1,n]f(x+1)dx≦∫[1,n+1]f(x)dx=(n+1)log(n+1)-n
nlogn-n+1≦log(n!)=∑[k=2,n]logk≦(n+1)log(n+1)-n
nlognで辺々割れば
1+(-n+1)/nlogn≦log(n!)/nlogn≦(1+1/n)*{log(n+1)}/logn-1/logn
n→∞のとき左辺と右辺はともに1に収束するからはさみうちの原理より
lim[n→∞]log(n!)/nlogn=1
605 ：大学への名無しさん：2008/07/02(水) 12:37:51 ID:DtoRrY7O0
>>603
lim log(n!)/(n log n)
=lim (Σlog k)/(n log n)
=lim (Σlog(k/n) + n log n)/(n log n)
=lim ((Σlog(k/n)・1/n)/(log n)+1)
=1
(∵lim Σlog(k/n)・1/n = ∫[0,1]log x dx=-1, lim log n = +∞)
lim log(n!)/(n log n)
=lim (Σlog k)/(n log n)
=lim (Σlog(k/n) + n log n)/(n log n)
=lim ((Σlog(k/n)・1/n)/(log n)+1)
=1
(∵lim Σlog(k/n)・1/n = ∫[0,1]log x dx=-1, lim log n = +∞)
「白い玉を2個、黒い玉を2個、全部で4個の玉を円周上に並べる。同じ色の玉が隣り合わない確率を求めよ。」
という問題で、二つしか絵が描けないので1/2としたのですが答は1/3でした。
解答は白を固定して残りの並べ方を考えて全並べ方は3通りとしてありました。
自分のはどこが間違ってるのでしょうか？
という問題で、二つしか絵が描けないので1/2としたのですが答は1/3でした。
解答は白を固定して残りの並べ方を考えて全並べ方は3通りとしてありました。
自分のはどこが間違ってるのでしょうか？
607 ：大学への名無しさん：2008/07/02(水) 14:10:57 ID:heUUdJfn0
こゆうのて、むずかしいですよね。
２つしか同じ絵がかけないですけど。２つの絵のそれぞれになる頻度？が違うのだと思います。
いろいろ考え方あるんでしょうけど。解答のように白を固定して、
一個分開けといて、次のところにおくのを考えると。
３このうち２個が黒で、１個が白です。このうちの１個選んだ段階で、絵は決まってしまいます。
黒選べば、２個ならんでしまいます。白選べば、同じいろのならばないです。
だから１／３。こういうのはむずかしいですね。数が４個しかないので、ありとあらゆるばあい
を順番に全部書いて、どうなるか。数えてもいいかもですね。
しろくろしろくろ、
しろしろくろくろ
しろくろくろしろ
くろしろしろくろ
くろくろしろしろ
くろしろくろしろ
こんなかな？
これお前後つないでまるくして。おなじならびにならないのは、２つ
６このうちの２個。うーんむずいな。
２つしか同じ絵がかけないですけど。２つの絵のそれぞれになる頻度？が違うのだと思います。
いろいろ考え方あるんでしょうけど。解答のように白を固定して、
一個分開けといて、次のところにおくのを考えると。
３このうち２個が黒で、１個が白です。このうちの１個選んだ段階で、絵は決まってしまいます。
黒選べば、２個ならんでしまいます。白選べば、同じいろのならばないです。
だから１／３。こういうのはむずかしいですね。数が４個しかないので、ありとあらゆるばあい
を順番に全部書いて、どうなるか。数えてもいいかもですね。
しろくろしろくろ、
しろしろくろくろ
しろくろくろしろ
くろしろしろくろ
くろくろしろしろ
くろしろくろしろ
こんなかな？
これお前後つないでまるくして。おなじならびにならないのは、２つ
６このうちの２個。うーんむずいな。
608 ：大学への名無しさん：2008/07/02(水) 14:18:51 ID:G+ewWSsk0
>>606
白い玉2つをw,W
黒い玉2つをb,Bと書く。
wの位置を固定すれば並べ方は3!通り、これらは同様に確からしい。
隣り合わないのはwの向かいにWが位置して、b,Bはその他2席のどちらかに
配置されるから2!通り。
よって求める確率は2!/3!=1/3
こういう風に白い玉、黒い玉それぞれを同じ色でも区別しなければ
確率の分母に持っていくための「同様に確からしい」ことが保障されなくなってしまう。
絵が2通りあったとしても、それぞれの絵の場合の確率が1/2ずつとは限らない。
例えば圧倒的にXがYよりも実力のあるX,Y2つのチームがあったとき
XがYに勝つ確率は？という問題を考えれば
「XがYに勝つ」
「YがXに勝つ」
の2つのパターンがあるからといってXがYに勝つ確率が1/2にはならない。
それぞれの場合が同様に確からしい(同じ割合で発生する)ことを常に意識しないといけない。
白い玉2つをw,W
黒い玉2つをb,Bと書く。
wの位置を固定すれば並べ方は3!通り、これらは同様に確からしい。
隣り合わないのはwの向かいにWが位置して、b,Bはその他2席のどちらかに
配置されるから2!通り。
よって求める確率は2!/3!=1/3
こういう風に白い玉、黒い玉それぞれを同じ色でも区別しなければ
確率の分母に持っていくための「同様に確からしい」ことが保障されなくなってしまう。
絵が2通りあったとしても、それぞれの絵の場合の確率が1/2ずつとは限らない。
例えば圧倒的にXがYよりも実力のあるX,Y2つのチームがあったとき
XがYに勝つ確率は？という問題を考えれば
「XがYに勝つ」
「YがXに勝つ」
の2つのパターンがあるからといってXがYに勝つ確率が1/2にはならない。
それぞれの場合が同様に確からしい(同じ割合で発生する)ことを常に意識しないといけない。
609 ：大学への名無しさん：2008/07/02(水) 14:39:17 ID:heUUdJfn0
おまけですけど。
アインシュタインボーズ粒子というのと、
フェルミディラック粒子というのがあるんです。
これの数の数え方とこういうのて、同じような話で結構ムズイです。
アインシュタインボーズ粒子というのと、
フェルミディラック粒子というのがあるんです。
これの数の数え方とこういうのて、同じような話で結構ムズイです。
>>604-605
ありがとうございます!多謝
ありがとうございます!多謝
原点を始点として、次の３個のベクトルが
張る平行六面体の体積を求める
Ａ１＝（１，２，３）
Ａ２＝（４，５，６）
Ａ３＝（１０，９，８）
これの答えは１２になるらしいのですがどうやっても
０になります。どうか教えてください。
張る平行六面体の体積を求める
Ａ１＝（１，２，３）
Ａ２＝（４，５，６）
Ａ３＝（１０，９，８）
これの答えは１２になるらしいのですがどうやっても
０になります。どうか教えてください。
612ですが、行列式を用いて解こうとしていましたがとけませんでした。引き算を
繰り返していくと同じ列が出てきて、行列式の定義からゼロになってしまい、
どうしても１２にたどり着けません。それ以外の方法でも
良い方法があったら教えてください。
繰り返していくと同じ列が出てきて、行列式の定義からゼロになってしまい、
どうしても１２にたどり着けません。それ以外の方法でも
良い方法があったら教えてください。
どなたかお願いします。
0 < α < Π/2, 0 < β < Π/2 なる α, βが、
tanα=1/7, sinβ=3/5 を満たすとき、α+βの値を求めよ。
0 < α < Π/2, 0 < β < Π/2 なる α, βが、
tanα=1/7, sinβ=3/5 を満たすとき、α+βの値を求めよ。
615 ：大学への名無しさん：2008/07/03(木) 18:15:13 ID:A/nwI1r30
>>614
sinβ=3/5よりcosβ=4/5
∴tanβ=3/4
ゆえにtan(α+β)={tanα+tanβ}/{1-tanα*tanβ}
=(1/7+3/4)/(1-1/7*3/4)=(4+21)/(28-3)=1
0<α+β<πよりα+β=π/4
sinβ=3/5よりcosβ=4/5
∴tanβ=3/4
ゆえにtan(α+β)={tanα+tanβ}/{1-tanα*tanβ}
=(1/7+3/4)/(1-1/7*3/4)=(4+21)/(28-3)=1
0<α+β<πよりα+β=π/4
あ、簡単でしたね すみませんでしたｗ。
一応のため。
sinβ=3/5からcosβを導いてtanβを出して、
これより
tan(α+β)={tanα+tanβ}/{1-tanαtanβ}
に代入して
tan(α+β)=1となるので
α+β=Π/4となるということでしたね。
自分がつまづいてたのは
tanα=1/7からsinα=1, cosα=7として
それから
sin(α+β)の公式に代入して5となり、
ずっと挫折してましたｗ
cosα=7とかありえませんね･･･すみませんでしたｗ
一応のため。
sinβ=3/5からcosβを導いてtanβを出して、
これより
tan(α+β)={tanα+tanβ}/{1-tanαtanβ}
に代入して
tan(α+β)=1となるので
α+β=Π/4となるということでしたね。
自分がつまづいてたのは
tanα=1/7からsinα=1, cosα=7として
それから
sin(α+β)の公式に代入して5となり、
ずっと挫折してましたｗ
cosα=7とかありえませんね･･･すみませんでしたｗ
618 ：大学への名無しさん：2008/07/03(木) 18:24:08 ID:A/nwI1r30
619 ：大学への名無しさん：2008/07/03(木) 23:28:12 ID:zPWrzQYwO
x＾2＝3となる実数が存在することを証明せよ。これ誰かビギナー解答教えてください。
ｸﾞﾗﾌ×
>>619,620
y=x^2のグラフが連続なものとして描けるのは、先に実数の連続性を仮定してるためだから
こういう根源的な問題ではまずいような気がする。有理数のように「実はスカスカ」で
2乗して3になるところには対応する実数が存在しないかも、と言われたらどうする、
という感じ。
三平方の定理を前提として、斜辺が2、直角をはさむ1辺が1である直角三角形の
第3の辺の長さとして、2乗したら3になる数が存在することが言える、
というのでどうだろうか。ピタゴラス流だが。
y=x^2のグラフが連続なものとして描けるのは、先に実数の連続性を仮定してるためだから
こういう根源的な問題ではまずいような気がする。有理数のように「実はスカスカ」で
2乗して3になるところには対応する実数が存在しないかも、と言われたらどうする、
という感じ。
三平方の定理を前提として、斜辺が2、直角をはさむ1辺が1である直角三角形の
第3の辺の長さとして、2乗したら3になる数が存在することが言える、
というのでどうだろうか。ピタゴラス流だが。
逆行列が存在する条件はad－bc＝０でないことを証明せよ。
お願いします。
お願いします。
>>622
ad-bc=0のとき逆行列が存在しない事を言えばいい
ad-bc=0のとき逆行列が存在しない事を言えばいい
>>621
x^2=πの場合は？
x^2=πの場合は？
ガウス記号の付いた関数のグラフの書き方を教えてください
Y=［cosX］でお願いします
Y=［cosX］でお願いします
>>619は実数の定義をどう捉えるかで変わってくると思う。
>実数の定義をどう捉えるか
え？実数の定義ってそんなに色々あるの？
え？実数の定義ってそんなに色々あるの？
>>627
あなたの考えている定義を言ってみて。
あなたの考えている定義を言ってみて。
有理数（整数比で表され、循環する小数）と
無理数（循環しない無限小数）を合わせたもの
と学校で習いました。
無理数（循環しない無限小数）を合わせたもの
と学校で習いました。
630 ：大学への名無しさん：2008/07/04(金) 20:53:17 ID:x5axHNNvO
7個の文字A,B,C,D,E,F,Gを1列に並べる順列を考える。このとき
(1)すべての順列を辞書のアルファベット順の方式で配列するとき、第1234番目にある順列を求めよ。
(2)AとCがいずれも端になく、ともにGと隣り合う順列は全部で何通りあるか。
という問題なのですがどうやって求めるのですか？
(1)すべての順列を辞書のアルファベット順の方式で配列するとき、第1234番目にある順列を求めよ。
(2)AとCがいずれも端になく、ともにGと隣り合う順列は全部で何通りあるか。
という問題なのですがどうやって求めるのですか？
mを定数とする。関数 y=| x |(x-4)-x-mのグラフがx軸と相違なる3点で交わるようなmの値の範囲を求めよ
どなたかよろしくお願いします。
どなたかよろしくお願いします。
>>632
y= x(x-4) - x - m = (x-5/2)^2 + (5/2)^2 - m
y= -x(x-4) - x - m = -(x-3/2)^2 + (3/2)^2 - m
グラフ眺めて
(3/2)^2 < m < (5/2)^2
y= x(x-4) - x - m = (x-5/2)^2 + (5/2)^2 - m
y= -x(x-4) - x - m = -(x-3/2)^2 + (3/2)^2 - m
グラフ眺めて
(3/2)^2 < m < (5/2)^2
635 ：大学への名無しさん：2008/07/05(土) 00:22:55 ID:OEgd89eqO
f(x)はxの整式,cは定数とする
∫[x_x+1]f(t)dt=cf(x)
が全ての実数xに対して成り立つならばf(x)は定数であることを示せ
お願いします
∫[x_x+1]f(t)dt=cf(x)
が全ての実数xに対して成り立つならばf(x)は定数であることを示せ
お願いします
f(x)=a(n)*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+… (n≧1, a(n)≠0)とおいて
両辺の各項を比較してみる、n-1次の比較まですればいいかと
両辺の各項を比較してみる、n-1次の比較まですればいいかと
この問題お願いします
連続するn個の自然数の積はn!の倍数であることを示せ。
連続するn個の自然数の積はn!の倍数であることを示せ。
638 ：大学への名無しさん：2008/07/05(土) 15:04:30 ID:qXz6We47O
誰かこれ教えてください。f：X→Y、g：Y→Zについて次を証明せよ。
fもgも全射ならばgоfが全射である。
fもgも全射ならばgоfが全射である。
639 ：大学への名無しさん：2008/07/05(土) 15:05:42 ID:VgQ0Gu3iO
-cos3分のπが－2分の1になるのが理解できない。
>>637の問題見る度、組み合わせが自然数になることを証明しなければならないのかと
疑問に思う。
疑問に思う。
641 ：大学への名無しさん：2008/07/05(土) 15:26:46 ID:+qCpHrshO
638解答
g:Y→Z(全射)より∀z∈Zに対し∃y∈Ys.t.g(y)=z
f:X→Y(全射)より上記のy∈Yに対し∃x∈Xs.t.f(x)=y
∴∀z∈Zに対し∃x∈Xs.t.g｡f(x)=z
∴Z:X→Z(全射)
g:Y→Z(全射)より∀z∈Zに対し∃y∈Ys.t.g(y)=z
f:X→Y(全射)より上記のy∈Yに対し∃x∈Xs.t.f(x)=y
∴∀z∈Zに対し∃x∈Xs.t.g｡f(x)=z
∴Z:X→Z(全射)
642 ：大学への名無しさん：2008/07/05(土) 15:34:14 ID:+qCpHrshO
訂正
誤…Z:X→Z(全射)
正…g｡f:X→Z(全射)
誤…Z:X→Z(全射)
正…g｡f:X→Z(全射)
644 ：大学への名無しさん：2008/07/05(土) 16:48:16 ID:7f2NzeZV0
マルチですみません。
f(x)=2xの区間0≦x≦bにおけるリーマン積分を求めよ。
S=2b^2/n^2(1+2+3+...+(n-1)+n)
=2b^2/n^2 * n(n+1)/2
=b^2(1+1/n)
n→∞
b^2(1+0)=b^2
(1+1/n)をだすにはどのような計算をすればよいのでしょうか？
どなたか教えてください。
f(x)=2xの区間0≦x≦bにおけるリーマン積分を求めよ。
S=2b^2/n^2(1+2+3+...+(n-1)+n)
=2b^2/n^2 * n(n+1)/2
=b^2(1+1/n)
n→∞
b^2(1+0)=b^2
(1+1/n)をだすにはどのような計算をすればよいのでしょうか？
どなたか教えてください。
2*(b^2)*(1+2+3+...+(n-1)+n)/(n^2)
n(n+1)をn^2で割っただけじゃ
n(n+1)をn^2で割っただけじゃ
646 ：大学への名無しさん：2008/07/05(土) 17:01:25 ID:7f2NzeZV0
sin80ﾟcos10ﾟ+cos80ﾟsin10ﾟの値を求めよという問題があるのですがどのように解くのかわかりやすくお願いします。
正弦関数の加法定理を思い出そう。
ちょっとよくわからないのですが…
まずこのsin10ﾟとcos10ﾟをどう変換するかわからないのですが。
sin(80ﾟ+10ﾟ)=sin80ﾟcos10ﾟ+cos80ﾟsin10ﾟって感じですか？
このあとはどのように？
このあとはどのように？
>>653
右辺が与式、左辺は計算できるだろ？
右辺が与式、左辺は計算できるだろ？
sin90°=1ってことですか？
正解
ありがとうございます。
部分積分法でｇ(ｘ)の方にになりやすい関数
logx＜x^n＜sinx,cosx＜e^x
独断
logx＜x^n＜sinx,cosx＜e^x
独断
659 ：大学への名無しさん：2008/07/05(土) 21:21:27 ID:qXz6We47O
誰か619他の解答わかるかたいませんか？グラフはだめだよね？
661 ：大学への名無しさん：2008/07/05(土) 22:23:54 ID:W/lSqxbtO
【問題】aを正の実数とする。x≧0のとき①http://imepita.jp/20080705/767790 がとりうる値の範囲を求めよ。
【質問文】双曲線を描くために①を式変形して②http://imepita.jp/20080705/789280とし、漸近線がわかりました。
解答では分子の(1-a^2)の正負で場合分けして③http://imepita.jp/20080705/796380となっていますが
双曲線を描くために(1-a^2)で場合分けしようとする動機というか目的がわからないです
(1-a^2)をどう使って双曲線の形を判別しているんですか？
「1とa」とか「-1と-a」とかの大小はわかりますが
「右上左下」とか「左上右下」とかは(1-a^2)の正負で分かるんですか？
【質問文】双曲線を描くために①を式変形して②http://imepita.jp/20080705/789280とし、漸近線がわかりました。
解答では分子の(1-a^2)の正負で場合分けして③http://imepita.jp/20080705/796380となっていますが
双曲線を描くために(1-a^2)で場合分けしようとする動機というか目的がわからないです
(1-a^2)をどう使って双曲線の形を判別しているんですか？
「1とa」とか「-1と-a」とかの大小はわかりますが
「右上左下」とか「左上右下」とかは(1-a^2)の正負で分かるんですか？
662 ：大学への名無しさん：2008/07/05(土) 22:25:47 ID:9F/U58Iu0
書き込んだ内容を見るとあんたたちの頭の悪さがよく伝わってくるよ。
なに得意げに書き込んでんの？
ニヤついてんじゃねーよ。気持ち悪い。
書き込んでる大半は落ちこぼれかそれ以下か・・・。
ほんとは自覚してんじゃないの？
打った文章じゃないと他人とコミュニケーション取れないって(笑)
あんたたち本当に気持ち悪いね。
なに得意げに書き込んでんの？
ニヤついてんじゃねーよ。気持ち悪い。
書き込んでる大半は落ちこぼれかそれ以下か・・・。
ほんとは自覚してんじゃないの？
打った文章じゃないと他人とコミュニケーション取れないって(笑)
あんたたち本当に気持ち悪いね。
663 ：大学への名無しさん：2008/07/05(土) 22:37:37 ID:BFU1Twdo0
白球7個、黒球3個が入った袋がある。
袋から4個同時に取り出すとき、黒球がちょうど2個含まれる確率を求めよ
どなたかお願いします
袋から4個同時に取り出すとき、黒球がちょうど2個含まれる確率を求めよ
どなたかお願いします
>>664さん、ありがとうございます
なんとなくわかってきました
具体的にlim_[x→±a]f(x)の正負はどう判断したらいいですか？
分母0になってしまうので難しいです
x→－aは何となくわかりました
なんとなくわかってきました
具体的にlim_[x→±a]f(x)の正負はどう判断したらいいですか？
分母0になってしまうので難しいです
x→－aは何となくわかりました
667 ：大学への名無しさん：2008/07/05(土) 22:59:01 ID:BFU1Twdo0
>>665
答えを出すことができました。どうもありがとうございました
答えを出すことができました。どうもありがとうございました
間違えました
xの漸近線はx＝aでした
xの漸近線はx＝aでした
671 ：大学への名無しさん：2008/07/05(土) 23:53:41 ID:OEgd89eqO
不定積分
∫(cosx)^2/x^2 dx
を求めよ
お願いします
∫(cosx)^2/x^2 dx
を求めよ
お願いします
f(x)=x-sinxの極値を調べよという問題です
f'(x)はx=0で0になり、f(x)のグラフは負→正に変わりますが
x=0における極値は存在しないってことでいいんでしょうか？
f'(x)はx=0で0になり、f(x)のグラフは負→正に変わりますが
x=0における極値は存在しないってことでいいんでしょうか？
いい。x=0で極値はとらない。増加し続けてるから。
674 ：大学への名無しさん：2008/07/06(日) 00:08:01 ID:pvCSINOSO
AチームとBチームが対戦を繰り返すゲームがあり、毎回勝敗を決定し、引き分けはないものとする。どちらかが4勝すればゲームを打ち切り、4勝したほうがそのゲームの勝者とする。
(1)1回の対戦でAチームが勝つ確率をpとして、6回以内にゲームの勝者が決定する確率を求めよ。
(2)1回の対戦でAチームが勝つ確率がBチームのそれの2倍であるとき、このゲームでBチームが勝者となる確率を求めよ。
誰かお願いします。
(1)1回の対戦でAチームが勝つ確率をpとして、6回以内にゲームの勝者が決定する確率を求めよ。
(2)1回の対戦でAチームが勝つ確率がBチームのそれの2倍であるとき、このゲームでBチームが勝者となる確率を求めよ。
誰かお願いします。
1/a+1/b+1/c=1を満たす自然数a，b，cの組すべて求めよ。
お願いします
お願いします
>>676
a.b.cで大小の6通りの場合わけがいるけど、今は対称性からa≦b≦cだけでいい
a≦b≦cから1/a≧1/b≧1/c
1/a+1/b+1/c=1から3/a≧1…①
よって3≧a≧1ということがわかる
あとはaについて場合わけして、①と同じことをb、cでも行う
両辺にabcをかけてa≦b≦cから範囲を絞ってもいい
ちなみに答えは(2,3,6)，(2,4,4),(3,3,3)
の組み合わせ
a.b.cで大小の6通りの場合わけがいるけど、今は対称性からa≦b≦cだけでいい
a≦b≦cから1/a≧1/b≧1/c
1/a+1/b+1/c=1から3/a≧1…①
よって3≧a≧1ということがわかる
あとはaについて場合わけして、①と同じことをb、cでも行う
両辺にabcをかけてa≦b≦cから範囲を絞ってもいい
ちなみに答えは(2,3,6)，(2,4,4),(3,3,3)
の組み合わせ
n Σk＾4 k＝1 ＝n（n＋1）（2n＋1）（3n＾2＋3n－1）/30を証明せよ。これなんかうまくいかないです・・・どなたかわかりやすく教えてください。お願いします。
あれ？うまく入力できない。k＝1はΣの下です
恒等式: (k+1)^4-k^4=C(4,1)k^3+C(4,2)k^2+C(4,3)k+1
nが2以上で∑[k=1, n-1] ( (k+1)^4-k^4 )=n^4-1=∑[k=1, n-1]( 4(k^3)+6(k^2)+4k+1 )
こうやって、∑k^mを求める際にはk^(m-1)までの和が分かってれば求められる。
nが2以上で∑[k=1, n-1] ( (k+1)^4-k^4 )=n^4-1=∑[k=1, n-1]( 4(k^3)+6(k^2)+4k+1 )
こうやって、∑k^mを求める際にはk^(m-1)までの和が分かってれば求められる。
682 ：大学への名無しさん：2008/07/06(日) 03:47:00 ID:YXspvKabO
ありがと！マジ感謝！あとこれもお願いします。
すべてのnεNでan≠0である数列anが0でない実数に収束するならばinf｛｜an｜：nεN｝＞0を示せ
すべてのnεNでan≠0である数列anが0でない実数に収束するならばinf｛｜an｜：nεN｝＞0を示せ
|a[n]|は絶対値ついてて0以上で、どんなnでもa[n]は0にはならないんでしょ？
僕が問題の意味を理解出来てないのかも
僕が問題の意味を理解出来てないのかも
685 ：大学への名無しさん：2008/07/06(日) 11:02:02 ID:24SGh4iNO
対角線の長さの和が10㎝のひし形について
(１)面積の最大値を求めよ。
(２)周の長さの最小値を求めよ。
解き方がわかりません、教えて下さい。
(１)面積の最大値を求めよ。
(２)周の長さの最小値を求めよ。
解き方がわかりません、教えて下さい。
>>685
（１）
１つの対角線の長さをxとおくと、他方の対角線の長さは(10-x)とおけるだろ
すると面積Sは1/2・x(10-x)と表すことができるから、あとはxとSの関係を
二次関数でグラフにして最大値を求めればおｋ
（２）
これも二次関数を使う。（１）ができればできると思うぜ
（１）
１つの対角線の長さをxとおくと、他方の対角線の長さは(10-x)とおけるだろ
すると面積Sは1/2・x(10-x)と表すことができるから、あとはxとSの関係を
二次関数でグラフにして最大値を求めればおｋ
（２）
これも二次関数を使う。（１）ができればできると思うぜ
>>682 εって、∈のつもりかよ……。a_n→a≠0 として、0<b<|a| を固定。この b に対して、ある自然数 m があって、∀n≧m に対して、|a_n|>|a|-b>0.だから、|a_n|≧min{|a_1|,|a_2|,……,|a_(m-1)|,|a|-b}=M>0. ゆえに、inf{|a_n|:n∈N}≧M>0.
最近はFラン大一年生の面倒も見てるの？
すまん、大学受験板だったな。
690 ：大学への名無しさん：2008/07/06(日) 14:06:10 ID:GTu96VBo0
質問なんですが
点A（-1.2）を通り、直線3x-4y+5=0に垂直な直線の方程式を
求めよ。という問題で、答えに法線ベクトルが(4.3)とあるのですが
なぜですか？
点A（-1.2）を通り、直線3x-4y+5=0に垂直な直線の方程式を
求めよ。という問題で、答えに法線ベクトルが(4.3)とあるのですが
なぜですか？
関数ｙ=sin2x-sinx-cosx(-π/4≦x≦π/3)
(1)sinx+cosx=tとおくとき、yをtを用いて表せ。
(2)yのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)が分かりません（>_<）
(1)sinx+cosx=tとおくとき、yをtを用いて表せ。
(2)yのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)が分かりません（>_<）
692 ：大学への名無しさん：2008/07/06(日) 15:19:45 ID:fzCoRE+40
原点Ｏを(0,0)とする座標でOACB（OAとCBが平行です）が平行四辺形となる。
Aの座標が(a,c)でＢの座標が(b,d)のとき、BCを表す一次関数の式は
y=c/a(x-b)+d
って書いてあるんですけど、どうしてそうなるの？？？
だれか助けて;;
Aの座標が(a,c)でＢの座標が(b,d)のとき、BCを表す一次関数の式は
y=c/a(x-b)+d
って書いてあるんですけど、どうしてそうなるの？？？
だれか助けて;;
>>690
法線ベクトルとは直線に垂直なベクトルのこと。
(直線の傾き)×(法線ベクトルの傾き)＝-1
>>691
sinx+cosxを合成して(√2)sin(ｘ+(π/4))=ｔ よりtの変域を求める
あとは(1)を利用してグラフを書いて解を求める
法線ベクトルとは直線に垂直なベクトルのこと。
(直線の傾き)×(法線ベクトルの傾き)＝-1
>>691
sinx+cosxを合成して(√2)sin(ｘ+(π/4))=ｔ よりtの変域を求める
あとは(1)を利用してグラフを書いて解を求める
>>692
平行四辺形だからOA//BC・・・①
OAの傾きはc/aだから①よりBCの傾きはc/a
BCの式をy=(c/a)x+βとおけばこれはB(b,d)を通るから
d=(c/a)b+β ∴β=d-(c/a)b
よって BCの式は y=(c/a)x+d-(c/a）b=c/a(x-b)+d
平行四辺形だからOA//BC・・・①
OAの傾きはc/aだから①よりBCの傾きはc/a
BCの式をy=(c/a)x+βとおけばこれはB(b,d)を通るから
d=(c/a)b+β ∴β=d-(c/a)b
よって BCの式は y=(c/a)x+d-(c/a）b=c/a(x-b)+d
今高２で独学で三角関数を勉強しているんですけど
いきなりつまずきました
「弧度法」が理解できないんですけど
弧度法の３分の２πっていうのは
度数法の１２０って書いてあるんですけど
それならどうして
半径１ 中心角の大きさ３分の２πの扇型の面積を出すとき
1/2*１の二乗*3/2π=3/π
が成り立つんですか
度数法であれば
2/1π*1の二乗*360/120=6/1
になると思うんですが何がいけないんですか？
度数法は360に対する円周角の割合と考えればいいのですか？
いきなりつまずきました
「弧度法」が理解できないんですけど
弧度法の３分の２πっていうのは
度数法の１２０って書いてあるんですけど
それならどうして
半径１ 中心角の大きさ３分の２πの扇型の面積を出すとき
1/2*１の二乗*3/2π=3/π
が成り立つんですか
度数法であれば
2/1π*1の二乗*360/120=6/1
になると思うんですが何がいけないんですか？
度数法は360に対する円周角の割合と考えればいいのですか？
>>695
何か意味不明。
扇型の角度をθ=l/rと決めたことは分かってるよね。
その面積はS=(1/2)θ(r^2)で与えられる
中心書く2π/3〔rad〕、半径1ならS=π/3
度数法に直せば中心角120〔deg〕なので
π*(1^2)*(120/360)=π/3
何か意味不明。
扇型の角度をθ=l/rと決めたことは分かってるよね。
その面積はS=(1/2)θ(r^2)で与えられる
中心書く2π/3〔rad〕、半径1ならS=π/3
度数法に直せば中心角120〔deg〕なので
π*(1^2)*(120/360)=π/3
原点を中心とし、半径1の円をCとする。第2象限で円Cに接し、傾きが√5/2の直線をLとする。第1象限にあって、CとLとx軸に接する円の半径を求めよ
という問題なのですが、とりあえず接線Lは求めました。この先がよくわかりません。どのようにして求めるのですか？ 誰か教えて下さい。
という問題なのですが、とりあえず接線Lは求めました。この先がよくわかりません。どのようにして求めるのですか？ 誰か教えて下さい。
aは1でない正の数でlog(a^2)x=Ａとlog(a)x^2の大小を比較するときに0<log[a]x のとき、A<B
0=log[a]x のとき、A=B
0>log[a]x のとき、A>B
の後にaやxの値でさらに場合分けする必要はあるのですか？
0=log[a]x のとき、A=B
0>log[a]x のとき、A>B
の後にaやxの値でさらに場合分けする必要はあるのですか？
明治薬大の過去問で誘導つきでそれが答えになってるのですが…
この先はどうすればいいのですか？
この先はどうすればいいのですか？
C上の点(cosθ, sinθ)
微分して -sinθ : cosθ=±(2 : sqrt(5))
sinθ > 0から( cos(θ) , sin(θ) ) =(1/3) (-sqrt(5) , 2)
求める円の中心は半径をrとして (r+1) (cosα, sinα)とおける
円上の点は(r+1) (cosα, sinα) + r (cosβ, sinβ)とおけ、
x軸に接するので (r+1) sinα - r = 0
後は直線L: cosθx+sinθy=1との距離と連立させて終わり。
微分して -sinθ : cosθ=±(2 : sqrt(5))
sinθ > 0から( cos(θ) , sin(θ) ) =(1/3) (-sqrt(5) , 2)
求める円の中心は半径をrとして (r+1) (cosα, sinα)とおける
円上の点は(r+1) (cosα, sinα) + r (cosβ, sinβ)とおけ、
x軸に接するので (r+1) sinα - r = 0
後は直線L: cosθx+sinθy=1との距離と連立させて終わり。
増減表書くときに定規使った方がいいですか？
>>702
試験会場って定規もちこめたっけ？
試験会場って定規もちこめたっけ？
長い消しゴム持ってきゃいいんじゃね
707 ：大学への名無しさん：2008/07/06(日) 23:20:59 ID:pvCSINOSO
すみません>>697をお願いします。
709 ：大学への名無しさん：2008/07/07(月) 00:50:06 ID:Ejy39ZArO
710 ：大学への名無しさん：2008/07/07(月) 01:17:11 ID:iv7nxlwEO
>>671
お願いします
お願いします
711 ：大学への名無しさん：2008/07/07(月) 01:50:52 ID:V386JJoyO
>>671
∫(cosx)^2/x^2 dx = ∫{ (cos2x + 1)/2}/x^2 dx = 1/2 * ∫(cos2x + 1)/x^2 dx
I = ∫cos2x/x^2 dx = cos2x * (x^-1) - ∫(-2sin2x)* (x^-1) dx
= cos2x * (x^-1) + 2∫(sin2x) * (x^-1) dx
= cos2x * (x^-1) + 2 { ((-1/2)cos2x) * (x^-1) -∫((-1/2)cos2x) * (-x^-2) dx }
= cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) -∫cos2x * (x^-2) dx
= cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) - I
2I = cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1)
I = { cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) } /2
∫(cosx)^2/x^2 dx = 1/2 * ∫(cos2x + 1)/x^2 dx
= 1/2 * ∫cos2x/x^2 dx +1/2 * ∫1/x^2 dx
= 1/2 * { cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) } /2 + 1/2 * (x^-1)
= { cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) } /4 + 1/2 * (x^-1)
か？
∫(cosx)^2/x^2 dx = ∫{ (cos2x + 1)/2}/x^2 dx = 1/2 * ∫(cos2x + 1)/x^2 dx
I = ∫cos2x/x^2 dx = cos2x * (x^-1) - ∫(-2sin2x)* (x^-1) dx
= cos2x * (x^-1) + 2∫(sin2x) * (x^-1) dx
= cos2x * (x^-1) + 2 { ((-1/2)cos2x) * (x^-1) -∫((-1/2)cos2x) * (-x^-2) dx }
= cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) -∫cos2x * (x^-2) dx
= cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) - I
2I = cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1)
I = { cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) } /2
∫(cosx)^2/x^2 dx = 1/2 * ∫(cos2x + 1)/x^2 dx
= 1/2 * ∫cos2x/x^2 dx +1/2 * ∫1/x^2 dx
= 1/2 * { cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) } /2 + 1/2 * (x^-1)
= { cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) } /4 + 1/2 * (x^-1)
か？
>>712
おつ
おつ
714 ：大学への名無しさん：2008/07/07(月) 06:10:59 ID:3fSKgC/y0
>>712
最初のほうで盛大に間違えてるぞ
最初のほうで盛大に間違えてるぞ
715 ：大学への名無しさん：2008/07/07(月) 10:16:49 ID:PpER3vq5O
携帯から質問させて頂きます。
a,bは実数とする。xの方程式|x^2+ax+b|=|x^2+bx+a|の異なる実数解の個数をnとする。
n=1となる点(a,b)の範囲を求めよ。
途中場合分けがあると思うのですが場合分けの条件がいまいち定まりません。
どなたかお願いします。
a,bは実数とする。xの方程式|x^2+ax+b|=|x^2+bx+a|の異なる実数解の個数をnとする。
n=1となる点(a,b)の範囲を求めよ。
途中場合分けがあると思うのですが場合分けの条件がいまいち定まりません。
どなたかお願いします。
716 ：大学への名無しさん：2008/07/07(月) 10:29:47 ID:3fSKgC/y0
>>715
a=bのとき任意の実数xについて方程式が成立するので不適。
よってa≠b
このとき|x^2+ax+b|=|x^2+bx+a|
⇔x^2+ax+b=x^2+bx+a
またはx^2+ax+b=-(x^2+bx+a)
⇔x=1または2x^2+(a+b)x+a+b=0
ここまで分かれば解けると思う
a=bのとき任意の実数xについて方程式が成立するので不適。
よってa≠b
このとき|x^2+ax+b|=|x^2+bx+a|
⇔x^2+ax+b=x^2+bx+a
またはx^2+ax+b=-(x^2+bx+a)
⇔x=1または2x^2+(a+b)x+a+b=0
ここまで分かれば解けると思う
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Cos%5Bx%5D%5E2%2Fx%5E2&random=false
によると、無限級数の形では書けるらしい。
によると、無限級数の形では書けるらしい。
720 ：大学への名無しさん：2008/07/07(月) 10:57:35 ID:PpER3vq5O
>>719
Thx
とても興味深いが俺には難しい・・・
>>720
x=1または2x^2+(a+b)x+a+b=0
これを満たす実数xがx=1だけであればいい。
つまり
①2x^2+(a+b)x+a+b=0が実数解を一つも持たない
②2x^2+(a+b)x+a+b=0が実数解を持つが、その実数解がx=1のみ
あとは自分でやってみれ
Thx
とても興味深いが俺には難しい・・・
>>720
x=1または2x^2+(a+b)x+a+b=0
これを満たす実数xがx=1だけであればいい。
つまり
①2x^2+(a+b)x+a+b=0が実数解を一つも持たない
②2x^2+(a+b)x+a+b=0が実数解を持つが、その実数解がx=1のみ
あとは自分でやってみれ
722 ：大学への名無しさん：2008/07/07(月) 12:59:42 ID:PpER3vq5O
723 ：大学への名無しさん：2008/07/07(月) 13:23:53 ID:njzKLkgEO
半角使ってマクローリン展開だろうな
第二感で級数ならばとはすぐわかるが最近わいてるｳｼﾞのおかげで別法やらなんやらに時間を割こうなんて気にならん
食指を動かせるにはそれなりの姿勢がいるってこった
食指を動かせるにはそれなりの姿勢がいるってこった
725 ：大学への名無しさん：2008/07/07(月) 14:50:10 ID:0HW4ZcPpO
>>712
(x^-1)'＝-(x^-2)
だから、符号が間違ってるように思う。（合ってたらごめん。）
与式＝∫{cosx*(x^-1)}^2*(x)'dx
から部分積分すると、∫{cosx*(x^-1)}^2dx（＝与式） の関係式が出るみたい。
(x^-1)'＝-(x^-2)
だから、符号が間違ってるように思う。（合ってたらごめん。）
与式＝∫{cosx*(x^-1)}^2*(x)'dx
から部分積分すると、∫{cosx*(x^-1)}^2dx（＝与式） の関係式が出るみたい。
ｆ(ｘ)＝logｘ(１ーｘ)－ａｘ(１ーｘ)＋ｂ (０＜ｘ＜１)
区間０＜ｘ＜１における最大値を求めよ。
阪大の問題なのですが、ｔ＝ｘ(１ーｘ)
とおかずに解きたいんです、お願いします。
区間０＜ｘ＜１における最大値を求めよ。
阪大の問題なのですが、ｔ＝ｘ(１ーｘ)
とおかずに解きたいんです、お願いします。
↑すいません。ａは正数、ｂは実数です。
(1)任意の実数aに対して、不等式a^4+b^3≧a^3+a*b^3が成り立つように実数bの値を定めよ。
(2)任意の整数aに対して、不等式a^4+b^3≧a^3+a*b^3が成り立つように整数bの値を定めよ。
(1)は分かりましたが(2)がよく分かりません。よろしくお願いします。
(2)任意の整数aに対して、不等式a^4+b^3≧a^3+a*b^3が成り立つように整数bの値を定めよ。
(1)は分かりましたが(2)がよく分かりません。よろしくお願いします。
729 ：大学への名無しさん：2008/07/07(月) 20:50:42 ID:0HW4ZcPpO
>>726
まず、f(x)=f(1-x)から、y=(x)のグラフは、直線x=1/2について対称。
0＜x＜1/2で調べれば十分。
f'(x)={x(1-x)}'*{1/x(1-x)-a}
0≦{x(1-x)}'
(i)a≦4のとき
0≦1/x(1-x)-aから、0≦f'(x)であり、f(x)は単調増加。
(ii)4＜aのとき
ax^2-ax+1=0の２解をα、β(0＜α＜1/2＜β＜1)とすると、
増減表から、最大値はf(α)
こんな感じでもいいんでしょうか。
まず、f(x)=f(1-x)から、y=(x)のグラフは、直線x=1/2について対称。
0＜x＜1/2で調べれば十分。
f'(x)={x(1-x)}'*{1/x(1-x)-a}
0≦{x(1-x)}'
(i)a≦4のとき
0≦1/x(1-x)-aから、0≦f'(x)であり、f(x)は単調増加。
(ii)4＜aのとき
ax^2-ax+1=0の２解をα、β(0＜α＜1/2＜β＜1)とすると、
増減表から、最大値はf(α)
こんな感じでもいいんでしょうか。
730 ：大学への名無しさん：2008/07/07(月) 21:26:50 ID:0HW4ZcPpO
（>>729に数箇所誤植があったので、もう一度失礼します。）
>>726
まず、f(x)=f(1-x)から、y=f(x)のグラフは、直線x=1/2について対称。
0＜x≦1/2で調べれば十分。
f'(x)={x(1-x)}'*{1/x(1-x)-a}
0≦{x(1-x)}'
(i)a≦4のとき
0≦1/x(1-x)-aから、0≦f'(x)であり、f(x)は単調増加。最大値はf(1/2)。
(ii)4＜aのとき
ax^2-ax+1=0の２解をα、β(0＜α＜1/2＜β＜1)とすると、
増減表から、最大値はf(α)。
(cf.aα(α-1)+1=0によって、α(1-α)=1/a。)
こんな感じでもいいんでしょうか。
>>726
まず、f(x)=f(1-x)から、y=f(x)のグラフは、直線x=1/2について対称。
0＜x≦1/2で調べれば十分。
f'(x)={x(1-x)}'*{1/x(1-x)-a}
0≦{x(1-x)}'
(i)a≦4のとき
0≦1/x(1-x)-aから、0≦f'(x)であり、f(x)は単調増加。最大値はf(1/2)。
(ii)4＜aのとき
ax^2-ax+1=0の２解をα、β(0＜α＜1/2＜β＜1)とすると、
増減表から、最大値はf(α)。
(cf.aα(α-1)+1=0によって、α(1-α)=1/a。)
こんな感じでもいいんでしょうか。
y^2=4pxの時の接線の式を求めよ
自分がやってみたら
この式上の点の座標を(a,b)として
yy'=4p
y'=4p/y
y-b=4p(x-a)/y
こんな感じになっちゃったんだけど、正解はby=2p(x+a)らしいんです
どのように導けばよろしいのでしょうか？
自分がやってみたら
この式上の点の座標を(a,b)として
yy'=4p
y'=4p/y
y-b=4p(x-a)/y
こんな感じになっちゃったんだけど、正解はby=2p(x+a)らしいんです
どのように導けばよろしいのでしょうか？
その直線、傾きが微分係数になってない。y座標がbの点の傾きは4p/b
∴y-b=(4p/b)(x-a) (b is not equal to 0)
∴y-b=(4p/b)(x-a) (b is not equal to 0)
734 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 01:33:35 ID:x9eeuuIfO
>>728
与式
⇔
0≦a^4-a^3-b^3･a+b^3
⇔
0≦(a-1)(a-b)(a^2+ba+b^2)…(※)
(i)a=1のときは、任意bのにおいて(※)成立。
(ii)2≦aで(※)が成立するbの条件について。
0＜a-1、0＜a^2+ba+b^2(2≦a)から、0≦a-b(2≦a)すなわちb≦2。
(iii)a≦0で(※)が成立するbの条件について。
a-1＜0＜a^2+ba+b^2(a≦0)から、a-b≦0(a≦0)すなわち0≦b。
(i)～(iii)から、b=0、1、2。
これで合っていますか？
与式
⇔
0≦a^4-a^3-b^3･a+b^3
⇔
0≦(a-1)(a-b)(a^2+ba+b^2)…(※)
(i)a=1のときは、任意bのにおいて(※)成立。
(ii)2≦aで(※)が成立するbの条件について。
0＜a-1、0＜a^2+ba+b^2(2≦a)から、0≦a-b(2≦a)すなわちb≦2。
(iii)a≦0で(※)が成立するbの条件について。
a-1＜0＜a^2+ba+b^2(a≦0)から、a-b≦0(a≦0)すなわち0≦b。
(i)～(iii)から、b=0、1、2。
これで合っていますか？
ほんとだ、2が落ちてる
737 ：ばか：2008/07/08(火) 03:12:59 ID:imadgDtJO
１/３のマイナス２乗って９ですか？
すいません
上げさせていただきます
上げさせていただきます
うん
>>734
合ってます。どうもありがとうございました。
合ってます。どうもありがとうございました。
741 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 12:28:18 ID:wwE7V6jIO
xの2次式x^2-38x+338がある整数の2乗になるとき、整数xの値を求めよ。
という問題についてなのですが解答はある整数をy(負でない整数)とおいてるんですがなぜyは負でない整数なのでしょうか？
それと、3辺の長さがいずれも整数値であるような直角三角形の直角をはさむ2辺のうち、少なくとも一方の長さは偶数であることを証明せよ。
という問題でa、bをともに奇数として合同式はmod4として解くのですがなぜmod4なんでしょうか？
mod2にしても普通に証明できたんですが解答に「奇遇が問題であってもmod2でなくmod4で考えるのがポイント」と書かれてあって不思議に思い質問させて頂きました。
よろしくお願いします。
という問題についてなのですが解答はある整数をy(負でない整数)とおいてるんですがなぜyは負でない整数なのでしょうか？
それと、3辺の長さがいずれも整数値であるような直角三角形の直角をはさむ2辺のうち、少なくとも一方の長さは偶数であることを証明せよ。
という問題でa、bをともに奇数として合同式はmod4として解くのですがなぜmod4なんでしょうか？
mod2にしても普通に証明できたんですが解答に「奇遇が問題であってもmod2でなくmod4で考えるのがポイント」と書かれてあって不思議に思い質問させて頂きました。
よろしくお願いします。
7個の数字0,1,2,3,4,5,6の中の異なる4個の数字を一列に並べてできる4桁の数字のうち、次のような数はいくつあるか
(1)一の位の数が千の位の数より大きい
(2)5310より大きい
お願いします
(1)一の位の数が千の位の数より大きい
(2)5310より大きい
お願いします
745 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 16:23:18 ID:YJ5SMJyPO
次の連立方程式をＺについて解きなさい。
5x+4y+3z+2u=-2
2x+3y-4z-5u=-6
-3x-2y+z-3u=4
3x+y-3z+4u=-6
どなたかお願いします!!
5x+4y+3z+2u=-2
2x+3y-4z-5u=-6
-3x-2y+z-3u=4
3x+y-3z+4u=-6
どなたかお願いします!!
746 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 16:23:38 ID:YJ5SMJyPO
次の連立方程式をＺについて解きなさい。
5x+4y+3z+2u=-2
2x+3y-4z-5u=-6
-3x-2y+z-3u=4
3x+y-3z+4u=-6
どなたかお願いします!!
5x+4y+3z+2u=-2
2x+3y-4z-5u=-6
-3x-2y+z-3u=4
3x+y-3z+4u=-6
どなたかお願いします!!
747 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 18:07:48 ID:dl1lADOhO
申し訳ないのですが二つお願いします。
xの2次式x^2-38x+338がある整数の2乗になるとき、整数xの値を求めよ。
という問題についてなのですが解答はある整数をy(負でない整数)とおいてるんですがなぜyは負でない整数なのでしょうか？
それと
3辺の長さがいずれも整数値であるような直角三角形の直角をはさむ2辺のうち、少なくとも一方の長さは偶数であることを証明せよ。
という問題でa、bをともに奇数として合同式はmod4として解くのですがなぜmod4なんでしょうか？
mod2にしても普通に証明できたんですが解答に「奇遇が問題であってもmod2でなくmod4で考えるのがポイント」と書かれてあって不思議に思い質問させて頂きました。
よろしくお願いします。
xの2次式x^2-38x+338がある整数の2乗になるとき、整数xの値を求めよ。
という問題についてなのですが解答はある整数をy(負でない整数)とおいてるんですがなぜyは負でない整数なのでしょうか？
それと
3辺の長さがいずれも整数値であるような直角三角形の直角をはさむ2辺のうち、少なくとも一方の長さは偶数であることを証明せよ。
という問題でa、bをともに奇数として合同式はmod4として解くのですがなぜmod4なんでしょうか？
mod2にしても普通に証明できたんですが解答に「奇遇が問題であってもmod2でなくmod4で考えるのがポイント」と書かれてあって不思議に思い質問させて頂きました。
よろしくお願いします。
748 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 18:19:55 ID:x9eeuuIfO
>>746
うまい手がわからないので、素直に加減法から、
(4つの式を上から①～④として)
与式
⇔
④かつ3･①-5･④(…⑤)かつ3･②-2･④(…⑥)かつ③+④(…⑦)
(x消去)
更に、
⑤かつ⑥かつ⑦
⇔
⑦かつ⑤+7･⑦(…⑧)かつ⑥+7･⑦(…⑨)
(y消去)
ここで、⑧かつ⑨は、
10z-7u=10かつ10z+8u=10
⇔
(z,u)=(1,0)
(以下、⑦からyが、更には④からxが得られる。)
うまい手がわからないので、素直に加減法から、
(4つの式を上から①～④として)
与式
⇔
④かつ3･①-5･④(…⑤)かつ3･②-2･④(…⑥)かつ③+④(…⑦)
(x消去)
更に、
⑤かつ⑥かつ⑦
⇔
⑦かつ⑤+7･⑦(…⑧)かつ⑥+7･⑦(…⑨)
(y消去)
ここで、⑧かつ⑨は、
10z-7u=10かつ10z+8u=10
⇔
(z,u)=(1,0)
(以下、⑦からyが、更には④からxが得られる。)
750 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 19:33:38 ID:9I2JkBF00
∫1/(x^2+1)^4 dx＝？という問題で、
x^2+1=uとおいてもできませんでした。
どうすればよいのでしょうか？
x^2+1=uとおいてもできませんでした。
どうすればよいのでしょうか？
751 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 19:41:47 ID:xx7QZDluO
tan
752 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 19:53:09 ID:EYOjV+XO0
質問させていただきます
a,b,cを実数とし、f(a)=b, f(b)=c, f(c)=aを満たすとする時a=b=cと結論できるか。
１ f(x)が増加関数の時
２ f(x)＝2x (x＜＝2), f(x)=-2x＋8 (x>2)の時
どうやって示せば良いんでしょうか？宜しくお願いします。
a,b,cを実数とし、f(a)=b, f(b)=c, f(c)=aを満たすとする時a=b=cと結論できるか。
１ f(x)が増加関数の時
２ f(x)＝2x (x＜＝2), f(x)=-2x＋8 (x>2)の時
どうやって示せば良いんでしょうか？宜しくお願いします。
753 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 19:53:24 ID:EYOjV+XO0
質問させていただきます
a,b,cを実数とし、f(a)=b, f(b)=c, f(c)=aを満たすとする時a=b=cと結論できるか。
１ f(x)が増加関数の時
２ f(x)＝2x (x＜＝2), f(x)=-2x＋8 (x>2)の時
どうやって示せば良いんでしょうか？宜しくお願いします。
a,b,cを実数とし、f(a)=b, f(b)=c, f(c)=aを満たすとする時a=b=cと結論できるか。
１ f(x)が増加関数の時
２ f(x)＝2x (x＜＝2), f(x)=-2x＋8 (x>2)の時
どうやって示せば良いんでしょうか？宜しくお願いします。
754 ：753：2008/07/08(火) 19:54:21 ID:EYOjV+XO0
連投すみません
755 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 21:16:41 ID:yvfAWHRH0
>>752
１ aが最大の時a=f(c)≦f(a)=b≦aよりa=bなのでc=f(b)=f(a)=b=a
２ これはカオスに関連し3周期点が存在する状況でありy=f(x)とy=xの図を描けばa=8/7, b=16/7, c=24/7という反例があると分かる
１ aが最大の時a=f(c)≦f(a)=b≦aよりa=bなのでc=f(b)=f(a)=b=a
２ これはカオスに関連し3周期点が存在する状況でありy=f(x)とy=xの図を描けばa=8/7, b=16/7, c=24/7という反例があると分かる
>>753
a,b,cのうちから、
他の2者いずれよりも大きくないもの…α
他の2者いずれよりも小さくないもの…γ
どちらでもないもの…β
を選ぶことができる。このとき、α≦β≦γ で、かつ
f(α）=β、f（β）=γ、ｆ（γ)=α…(i)、または
f(α）=γ、f（β）=α、ｆ（γ)=β…(ii)、の何れかが成立する。
（∵ｆ（α）はα以外のどちらかの文字に等しいとしてあらわせるから
ｆ（α）=βまたはγ、
ｆ（α）=βならｆ（β）=αにはなれないからｆ（β）=γ、以下略）
1f(x)が増加関数であるから、
（i)の場合、β≦γ≦αが成立する。
（ii)の場合、γ≦α≦βが成立する。
どちらにせよα≦γかつγ≦αであるからα=γ。
かつα≦β≦γであるからα=β=γであり、したがってa=b=cである。
2は自分でやっちくり。たとえば、グラフとにらめっこして
α≦β≦γ で、かつ これらのｘの値に対応するｙ座標が、
ｆ（γ)≦ｆ（α）≦ｆ（β）になる組み合わせがひとつ見つけられれば、
仮定を否定する形で解けたことになる。
>>755 ａが最大のときa=f(b)である可能性もあるでないかい？
a,b,cのうちから、
他の2者いずれよりも大きくないもの…α
他の2者いずれよりも小さくないもの…γ
どちらでもないもの…β
を選ぶことができる。このとき、α≦β≦γ で、かつ
f(α）=β、f（β）=γ、ｆ（γ)=α…(i)、または
f(α）=γ、f（β）=α、ｆ（γ)=β…(ii)、の何れかが成立する。
（∵ｆ（α）はα以外のどちらかの文字に等しいとしてあらわせるから
ｆ（α）=βまたはγ、
ｆ（α）=βならｆ（β）=αにはなれないからｆ（β）=γ、以下略）
1f(x)が増加関数であるから、
（i)の場合、β≦γ≦αが成立する。
（ii)の場合、γ≦α≦βが成立する。
どちらにせよα≦γかつγ≦αであるからα=γ。
かつα≦β≦γであるからα=β=γであり、したがってa=b=cである。
2は自分でやっちくり。たとえば、グラフとにらめっこして
α≦β≦γ で、かつ これらのｘの値に対応するｙ座標が、
ｆ（γ)≦ｆ（α）≦ｆ（β）になる組み合わせがひとつ見つけられれば、
仮定を否定する形で解けたことになる。
>>755 ａが最大のときa=f(b)である可能性もあるでないかい？
757 ：753：2008/07/08(火) 21:39:44 ID:EYOjV+XO0
>>755
回答有難うございます。1の回答は感覚的になんとなく理解できましたが、aが他の場合は議論しなくても良いのでしょうか？
それと問題を書くとき書き忘れてしまいましたが自分は文系なので2Bまでしか履修していません。
2をこの範囲で回答することはできるのでしょうか？
回答有難うございます。1の回答は感覚的になんとなく理解できましたが、aが他の場合は議論しなくても良いのでしょうか？
それと問題を書くとき書き忘れてしまいましたが自分は文系なので2Bまでしか履修していません。
2をこの範囲で回答することはできるのでしょうか？
758 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 22:05:27 ID:vLjjaSSY0
(－１)＾ｎ n→∞のとき振動じゃないですか～。
そしてＡn→０（n→∞）で
（－1）＾ｎ*An→って不定形じゃないんですか？？
教えてください。
そしてＡn→０（n→∞）で
（－1）＾ｎ*An→って不定形じゃないんですか？？
教えてください。
759 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 22:25:02 ID:yvfAWHRH0
760 ：大学への名無しさん：2008/07/08(火) 22:31:03 ID:yvfAWHRH0
>>747
解の公式からx=19±√23+y^2でxはy^2できまる
23+y^2が平方数であることからyはわかるがこの過程で候補を半分に減らせるくらいか
他の解法でもyを単に整数とおいてそれほど手間は変わらない気がする
教える側の便宜上、体裁上のものくらいに捉えていいかな
一般に整数nについてn^2を4で割った余りは0か1、というのを知ってたらmod4でいいんじゃ？いうとおりこの問いではmod2でも十分
解の公式からx=19±√23+y^2でxはy^2できまる
23+y^2が平方数であることからyはわかるがこの過程で候補を半分に減らせるくらいか
他の解法でもyを単に整数とおいてそれほど手間は変わらない気がする
教える側の便宜上、体裁上のものくらいに捉えていいかな
一般に整数nについてn^2を4で割った余りは0か1、というのを知ってたらmod4でいいんじゃ？いうとおりこの問いではmod2でも十分
(-1)^n*0.000001
(-1)^n*0.0000000000001
(-1)^n*0.0000000000000000000001
どんどん0に近づいて行く
(-1)^n*0.0000000000001
(-1)^n*0.0000000000000000000001
どんどん0に近づいて行く
この問題お願いします
nを自然数とする。
このとき楕円x^2/(n+1)^2＋{y-(n+1)}^2/n^2＝1をx軸の周りに回転したときの体積Vnを求めよ
nを自然数とする。
このとき楕円x^2/(n+1)^2＋{y-(n+1)}^2/n^2＝1をx軸の周りに回転したときの体積Vnを求めよ
>>764
y1=(n+1)+(n/n+1)√(n+1)^2-x^2
y2=(n+1)-(n/n+1)√(n+1)^2-x^2として
Vn=2π∫[0,n+1](y1^2-y2^2)dx=2n(n+1)^2(π^2)
y1=(n+1)+(n/n+1)√(n+1)^2-x^2
y2=(n+1)-(n/n+1)√(n+1)^2-x^2として
Vn=2π∫[0,n+1](y1^2-y2^2)dx=2n(n+1)^2(π^2)
定積分の式変形についてなのですが、参考書では、
∫[0,1]{x-2+4/(3x+1)}dx = {(1/2)x^2-2x-4log|3x+1|}|_[x=0,1]
となっているのですが、何故最後が + ではなくて - なんですか？
若しくは何かのミスでしょうか
∫[0,1]{x-2+4/(3x+1)}dx = {(1/2)x^2-2x-4log|3x+1|}|_[x=0,1]
となっているのですが、何故最後が + ではなくて - なんですか？
若しくは何かのミスでしょうか
>>767
追記・最終的な答えは、4log4/3-3/2 となっていました。
追記・最終的な答えは、4log4/3-3/2 となっていました。
logの積分の公式みたいな奴ありませんでしたか？
教えてほしいです。
教えてほしいです。
xlogx-xのことじゃねーの？
イコールを使うのはちょっと...
【英国社】予備校講師教科別評価スレ【数物化】
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/juku/1215462332/
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/juku/1215462332/
776 ：大学への名無しさん：2008/07/10(木) 13:02:24 ID:hRF2FkeyO
放物線y=x^2-ax+a-1(a≠2)がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき、定数aの値を求めよ。
この問題で
因数分解(x-a+1)(x-1)=0
a-1-1=6,1-(a-1)=6にして求めるか、
解の公式を利用して
(a+√D)/2-(a-√D)/2=6
にして求めるか。
どちらでも解けますが、どちらで解くか悩みます…
どちらを先行して解けばいいのでしょうか？
よろしくお願いしますm(__)m
この問題で
因数分解(x-a+1)(x-1)=0
a-1-1=6,1-(a-1)=6にして求めるか、
解の公式を利用して
(a+√D)/2-(a-√D)/2=6
にして求めるか。
どちらでも解けますが、どちらで解くか悩みます…
どちらを先行して解けばいいのでしょうか？
よろしくお願いしますm(__)m
778 ：大学への名無しさん：2008/07/10(木) 13:20:49 ID:hRF2FkeyO
悩んだ時間が1.5秒なら書き込む前に解決してるのになんで書き込んでんの？
780 ：大学への名無しさん：2008/07/10(木) 17:51:06 ID:DZPIIXolO
正n角形の一辺の長さをa、その内接円と外接円の半径の長さをそれぞれr、Rとする。
aおよびrをRとnの式で表せ。
お願いします。
aおよびrをRとnの式で表せ。
お願いします。
ｋ個の二次正方行列A1、A2 ・・・・・Ak の中に逆行列をもたないものがあれば、これらの積A1A2・・・・Aｋも逆行列をもたないことを示せ。
答えでは、A1A2・・・・・Aｋが逆行列をもつと仮定する。
det(A1A2・・・・・・Aｋ）≠0
det(A1)det(A2)・・・・det(Ak)≠0
よって、det(A1),det(A2)・・・・det(Ak)はすべて0にならない。したがって、A1,A2・・・・Aｋは、どれも逆行列をもつことになるので、これは矛盾。
よって、A1A2・・・・・Aｋは逆行列をもたない。
なぜ、A1,A2・・・・Aｋが、どれも逆行列をもつことになると矛盾し、よって、A1A2・・・・・Aｋは逆行列をもたない。といえるのかわかりません。
お願いします。
答えでは、A1A2・・・・・Aｋが逆行列をもつと仮定する。
det(A1A2・・・・・・Aｋ）≠0
det(A1)det(A2)・・・・det(Ak)≠0
よって、det(A1),det(A2)・・・・det(Ak)はすべて0にならない。したがって、A1,A2・・・・Aｋは、どれも逆行列をもつことになるので、これは矛盾。
よって、A1A2・・・・・Aｋは逆行列をもたない。
なぜ、A1,A2・・・・Aｋが、どれも逆行列をもつことになると矛盾し、よって、A1A2・・・・・Aｋは逆行列をもたない。といえるのかわかりません。
お願いします。
次の不等式を解け。
9^x-2･3^(x+1)-27≦0
で、解答が x≦２
なんですけど、どうして「0＜x≦2」としてはいけないのかがわかりません。
教えてください。
9^x-2･3^(x+1)-27≦0
で、解答が x≦２
なんですけど、どうして「0＜x≦2」としてはいけないのかがわかりません。
教えてください。
1つの内角が120°で、となりの内角は順に5°ずつ増えていくような多角形は何角形か？
この問題教えてください。
この問題教えてください。
786 ：大学への名無しさん：2008/07/10(木) 19:51:13 ID:8IAe03yh0
1/3x^2-4x+1
sinx・sin3x
1/√（1+x）
この３つのｎ回導関数
良ければ時かたも教えてください。
お願いします。
sinx・sin3x
1/√（1+x）
この３つのｎ回導関数
良ければ時かたも教えてください。
お願いします。
788 ：大学への名無しさん：2008/07/10(木) 20:53:24 ID:GeJGooiaO
３次関数f(x)はx=1,x=3で極値をとるという。またその極大値は2で,極小値は-2であるという。このとき、条件を満たす関数f(x)をすべて求めよ。
解答お願いします!
解答お願いします!
df(x)/dx=a(x-1)(x-3)とおける。
極大値と極小値の差は、
| f(3)-f(1) |=| ∫[1,3]a(x-1)(x-3)dx |=a*(4^3)/6|
これが2-(-2)=4
極大値と極小値の差は、
| f(3)-f(1) |=| ∫[1,3]a(x-1)(x-3)dx |=a*(4^3)/6|
これが2-(-2)=4
790 ：大学への名無しさん：2008/07/10(木) 21:07:40 ID:GeJGooiaO
>>789レスありがとうございます。
結局求めるf(x)はどのようになるのでしょうか？
結局求めるf(x)はどのようになるのでしょうか？
792 ：大学への名無しさん：2008/07/10(木) 21:13:03 ID:GeJGooiaO
794 ：大学への名無しさん：2008/07/10(木) 21:34:20 ID:8IAe03yh0
f(x)=sin(x^2+3x)+(cosx)^4
微分したいんですがよくわかりません
合成関数みたいにやるんでしょうか？
微分したいんですがよくわかりません
合成関数みたいにやるんでしょうか？
796 ：大学への名無しさん：2008/07/10(木) 22:02:32 ID:NgsWWgHp0
>>784
n角形の内角の和は
180ﾟ*n-360ﾟ
内角は
120ﾟ, 125ﾟ, 130ﾟ, ..., 120ﾟ+(n-1)*5ﾟ
と、初項120ﾟ、項数がn、項差が5ﾟの等差数列。足して
(120ﾟ+(120ﾟ+(n-1)*5ﾟ)*n/2
∴(240+5*n-5)*n=360*n-720
i.e. n^2-25n+144=0
∴n=9,16
n角形の内角の和は
180ﾟ*n-360ﾟ
内角は
120ﾟ, 125ﾟ, 130ﾟ, ..., 120ﾟ+(n-1)*5ﾟ
と、初項120ﾟ、項数がn、項差が5ﾟの等差数列。足して
(120ﾟ+(120ﾟ+(n-1)*5ﾟ)*n/2
∴(240+5*n-5)*n=360*n-720
i.e. n^2-25n+144=0
∴n=9,16
797 ：大学への名無しさん：2008/07/10(木) 22:17:09 ID:K7YGZC5i0
798 ：大学への名無しさん：2008/07/10(木) 22:18:13 ID:K7YGZC5i0
両側に5°ずつ増えていくとも考えられます
>>797
なるほど、問題文を誤解しているようです。
どちらにしても120度は1つですよね。
もし仰る通りだとしたら、120ﾟ+2*(125ﾟ+130ﾟ+……+120ﾟ+(((n-2)/2)-1)*5)
[ ()内は初項125ﾟ、項差5ﾟ、項数(n-1)/2 の等差数列]
ということになりますね。しかし、これを解いてみると
solve([120+2*(125+125+(((n-1)/2)-1)*5)=180*n-360], [n]);
[n=193/35]
となってしまいます。
なるほど、問題文を誤解しているようです。
どちらにしても120度は1つですよね。
もし仰る通りだとしたら、120ﾟ+2*(125ﾟ+130ﾟ+……+120ﾟ+(((n-2)/2)-1)*5)
[ ()内は初項125ﾟ、項差5ﾟ、項数(n-1)/2 の等差数列]
ということになりますね。しかし、これを解いてみると
solve([120+2*(125+125+(((n-1)/2)-1)*5)=180*n-360], [n]);
[n=193/35]
となってしまいます。
>>799です。一行目の誤解しているは自分が誤解してるつもりで書いたのですが、
結果、どうやら誤解はしていなかったようです。
結果、どうやら誤解はしていなかったようです。
>>795
合成関数みたいにやればいいよ
合成関数みたいにやればいいよ
一応、訂正。
多角形上を右回りに進んで頂点ごとに「左」に5度向きを変えていく。
多角形が完成する。＝１周したときに最初の辺と同じ方向になる。
なので、Σ{ 60 - 5(n -1)}＝360度→>>796と一緒。
多角形上を右回りに進んで頂点ごとに「左」に5度向きを変えていく。
多角形が完成する。＝１周したときに最初の辺と同じ方向になる。
なので、Σ{ 60 - 5(n -1)}＝360度→>>796と一緒。
俺がバカなんだろう、60-5(n-1)がどこから出てきたのか分からないよ
805 ：大学への名無しさん：2008/07/10(木) 23:02:23 ID:bu5YTuAo0
外角の和は360度
Σ{ 60 - 5(n -1)}＝360度⇔向きの変化量の累積が360になる。
60 - 5(n -1)はｎ番目の内角の外角で「その角における向きの変化量」です。
例えば120度の外角（その角を曲がるときの向きの変化量）は60度、
次の角では60-5度・・・という具合です。
60 - 5(n -1)はｎ番目の内角の外角で「その角における向きの変化量」です。
例えば120度の外角（その角を曲がるときの向きの変化量）は60度、
次の角では60-5度・・・という具合です。
２つの関数f(θ)=sin(θ+π/3),g(θ)=cos(θ-π/3)がある。
0≦θ≦2π/3におけるf(0)g(0)のとりうる値の範囲を求めよ。
この問題教えてください。
解き方からよく分かりません。
0≦θ≦2π/3におけるf(0)g(0)のとりうる値の範囲を求めよ。
この問題教えてください。
解き方からよく分かりません。
f(θ)g(θ)の打ち間違いと勝手に解釈させて頂く。そうでなかったらしらね。
とにかくいろんな三角関数の和や積の最大最小を聞かれたら一つの三角関数に合わせるのが王道。何とかして一つの三角関数に合わせて行こうとすると、辿るべき経路は
とりあえず加法定理⇒倍角の公式⇒合成⇒θの範囲を考える
もっと簡単な方法あったらすまんが基本はこれだろ。
とにかくいろんな三角関数の和や積の最大最小を聞かれたら一つの三角関数に合わせるのが王道。何とかして一つの三角関数に合わせて行こうとすると、辿るべき経路は
とりあえず加法定理⇒倍角の公式⇒合成⇒θの範囲を考える
もっと簡単な方法あったらすまんが基本はこれだろ。
どなたかお願いしますm(__)m
a､b､cがすべて1より小さい正の数のとき、3つの不等式
a(1－b)＞1/4
b(1－c)＞1/4
c(1－a)＞1/4
が同時には成り立たないことを示せ
)
a､b､cがすべて1より小さい正の数のとき、3つの不等式
a(1－b)＞1/4
b(1－c)＞1/4
c(1－a)＞1/4
が同時には成り立たないことを示せ
)
背理法
結論を否定して４つの不等式を辺々掛け
0<x<1のとき
0<x(1-x)=-(x-1/2)^2+1/4<=1/4
を利用して矛盾を導く。
結論を否定して４つの不等式を辺々掛け
0<x<1のとき
0<x(1-x)=-(x-1/2)^2+1/4<=1/4
を利用して矛盾を導く。
一般性を失わずa～cの中で最大のものはaとできる
c(1-a)≦a(1-a)=-(a-1/2)^2+1/4≦1/4
c(1-a)≦a(1-a)=-(a-1/2)^2+1/4≦1/4
>>781 2つの場合に帰して言えば、正方行列A、Bに対して
det(A)det(B)=det(AB) …※
であることを前提としていいの? これは大学受験では無証明で使うとやばいと思うが。
また、そもそも、高校では3次以上の行列について、逆行列の存在は考えるけれど、
行列式の存在は考えないはず。スレおよび板の趣旨的にはその解答は失格っぽい。
ただ、※を前提とするなら、det(Ak)のどれかが0なんで積も0になる、というだけの話。
純然たる高校範囲で解く場合、まず「A、Bのうちどちらかが逆行列を持たないなら、
その積も逆行列をもたない、というのから証明する形になる。
AB=Cとし、もしCが逆行列を持つとするとABC^(-1) = C^(-1)AB=E
これは、Aの逆行列がBC^(-1)、Bの逆行列が C^(-1)A であることを表すから、
積ABが逆行列を持つ⇒A、Bはともに逆行列を持つ
対偶をとって
A、Bのいずれかが逆行列を持たない⇒積ABは逆行列を持たない
問われているｎ個の行列の積の場合には、どれかひとつ逆行列を持たない行列がある。
この行列と、積を取るときの左右いずれか隣の行列との積は、上記の証明より
やはり逆行列を持たない。この逆行列を持たない積の行列と、さらに隣り合った行列の積も
また逆行列を持たず、これを必要な回数繰り返すことで、積全体が逆行列を
持たないことが証明された。
det(A)det(B)=det(AB) …※
であることを前提としていいの? これは大学受験では無証明で使うとやばいと思うが。
また、そもそも、高校では3次以上の行列について、逆行列の存在は考えるけれど、
行列式の存在は考えないはず。スレおよび板の趣旨的にはその解答は失格っぽい。
ただ、※を前提とするなら、det(Ak)のどれかが0なんで積も0になる、というだけの話。
純然たる高校範囲で解く場合、まず「A、Bのうちどちらかが逆行列を持たないなら、
その積も逆行列をもたない、というのから証明する形になる。
AB=Cとし、もしCが逆行列を持つとするとABC^(-1) = C^(-1)AB=E
これは、Aの逆行列がBC^(-1)、Bの逆行列が C^(-1)A であることを表すから、
積ABが逆行列を持つ⇒A、Bはともに逆行列を持つ
対偶をとって
A、Bのいずれかが逆行列を持たない⇒積ABは逆行列を持たない
問われているｎ個の行列の積の場合には、どれかひとつ逆行列を持たない行列がある。
この行列と、積を取るときの左右いずれか隣の行列との積は、上記の証明より
やはり逆行列を持たない。この逆行列を持たない積の行列と、さらに隣り合った行列の積も
また逆行列を持たず、これを必要な回数繰り返すことで、積全体が逆行列を
持たないことが証明された。
>>814
そうでしたか・・・。丁寧にありがとうございます。
そうでしたか・・・。丁寧にありがとうございます。
816 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 09:27:40 ID:vRSMpaMGO
今年の東大プレ理系数学の五角形の問題の解答教えてください
>>816
問題うｐ
問題うｐ
818 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 11:15:24 ID:gRoRcgJbO
>>796
答え分かったんですが、惜しくも外れていたみたいです。
最大の角度が
5*9+115=160
5*16+115=195
で、9角形は良いのですが
16の方は最大の角が195ﾟなので、途中に180ﾟがあります。
180ﾟということは直線なので、1角には入りません。
∴答えは9角形と15角形になります。
なんだか面白い問題でした。
答え分かったんですが、惜しくも外れていたみたいです。
最大の角度が
5*9+115=160
5*16+115=195
で、9角形は良いのですが
16の方は最大の角が195ﾟなので、途中に180ﾟがあります。
180ﾟということは直線なので、1角には入りません。
∴答えは9角形と15角形になります。
なんだか面白い問題でした。
819 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 11:27:44 ID:3ohK5+RsO
青チャートの例題の問題です。
y=x^2と円x^2+(y-2)^2=r^2(r＞0)がある。
4個の交点をもつrの値の範囲をもとめよ。
という問題で、解説には xを消去して
y^2-3y+4-r^2=0
この方程式の
(i)判別式D＞0(ii)解と係数の関係よりα+β＞0(iii)αβ＞0
の条件で求めて
√7/2＜r＜2 でした。
僕は(i)判別式D＞0(ii)r＜2
の２つの条件で求めて
√7/2＜r＜2 としました。
この僕の解法でもよろしいでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m
y=x^2と円x^2+(y-2)^2=r^2(r＞0)がある。
4個の交点をもつrの値の範囲をもとめよ。
という問題で、解説には xを消去して
y^2-3y+4-r^2=0
この方程式の
(i)判別式D＞0(ii)解と係数の関係よりα+β＞0(iii)αβ＞0
の条件で求めて
√7/2＜r＜2 でした。
僕は(i)判別式D＞0(ii)r＜2
の２つの条件で求めて
√7/2＜r＜2 としました。
この僕の解法でもよろしいでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m
820 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 12:12:25 ID:2viv5uj50
821 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 12:47:04 ID:fjXy1pwGO
お願いします。
任意の自然数nに対して、nの約数が奇数個あるための必要十分条件は、√(n)が整数であることを証明せよ。
任意の自然数nに対して、nの約数が奇数個あるための必要十分条件は、√(n)が整数であることを証明せよ。
822 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 12:57:22 ID:2viv5uj50
>>821
(ⅰ)nの約数が奇数個のとき⇒√nが整数 の証明
n=1のとき約数は1個で奇数個、このとき√1=1は整数なので正しい。
n≧2のとき、nは相異なる素数p1,p2,,,,,pmと自然数e1,e2,,,,emを用いて
n=p1^e1*p2^e2*･･･*pm^emと素因数分解でき、このとき約数の個数は
(e1+1)*(e2+1)*･･･(em+1)であり、これは奇数であるから、各ei+1はすべて奇数。
つまりe1,e2,,,,emはすべて偶数。
よって√n=√(p1^e1*p2^e2*･･･*pm^em)=p1^e1/2*p2^e2/2*･･･*pm^em/2となり
これは整数。
(ⅱ√nが整数のとき⇒nの約数が奇数個 の証明
√nが整数ならnは平方数であることは明らか。
よって相異なる素数p1,p2,,,,pmと正の偶数e1,e2,,,,emを用いて
n=p1^e1*p2^e2*･･･*pm^emとかけ、このときnの約数の個数
(e1+1)*(e2+1)*･･･(em+1)は各ei+1はすべて奇数なので奇数。
(ⅰ)nの約数が奇数個のとき⇒√nが整数 の証明
n=1のとき約数は1個で奇数個、このとき√1=1は整数なので正しい。
n≧2のとき、nは相異なる素数p1,p2,,,,,pmと自然数e1,e2,,,,emを用いて
n=p1^e1*p2^e2*･･･*pm^emと素因数分解でき、このとき約数の個数は
(e1+1)*(e2+1)*･･･(em+1)であり、これは奇数であるから、各ei+1はすべて奇数。
つまりe1,e2,,,,emはすべて偶数。
よって√n=√(p1^e1*p2^e2*･･･*pm^em)=p1^e1/2*p2^e2/2*･･･*pm^em/2となり
これは整数。
(ⅱ√nが整数のとき⇒nの約数が奇数個 の証明
√nが整数ならnは平方数であることは明らか。
よって相異なる素数p1,p2,,,,pmと正の偶数e1,e2,,,,emを用いて
n=p1^e1*p2^e2*･･･*pm^emとかけ、このときnの約数の個数
(e1+1)*(e2+1)*･･･(em+1)は各ei+1はすべて奇数なので奇数。
823 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 13:33:03 ID:fjXy1pwGO
>>821
ありがとうございます！
ありがとうございます！
824 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 14:19:08 ID:3ohK5+RsO
>>824
r＞2の数を解の公式に代入するとy＜0以下の解がでちゃうなぁと思って出した答えなら〇
ただ図を描いてみて見た目で判断しただけ(解の公式に２より大きい数を代入してない)なら×
要するに図を描いてみて条件を予想するのは悪いことじゃない。ただ、それが正しいことはちゃんと確かめなきゃいけないっていう事。
俺説明下手すぎでゴメン
r＞2の数を解の公式に代入するとy＜0以下の解がでちゃうなぁと思って出した答えなら〇
ただ図を描いてみて見た目で判断しただけ(解の公式に２より大きい数を代入してない)なら×
要するに図を描いてみて条件を予想するのは悪いことじゃない。ただ、それが正しいことはちゃんと確かめなきゃいけないっていう事。
俺説明下手すぎでゴメン
>>815
スマソ、「ｋ個の二次正方行列」を「ｋ次正方行列」と誤読してた。
二次限定であれば、成分計算でdet(A)det(B)=det(AB)を証明してしまえば
いいことになる。ただしこれはけっこう面倒な計算になる。
>>814の中段で示した議論で
「A、Bのどちらかが逆行列を持たないなら積ABも逆行列を持たない」
ことを示してしまうのが手ごろだと思う。
これを「detAまたはdetBのいずれかが0ならばdet（AB）=0」 とつないで、
「積を作る行列の中に少なくともひとつ逆行列を持たないものがある」
→「それらの行列式の中に0がひとつはある」
→「積の行列の行列式も0になる」
という提示された解法に持っていくのが楽っぽい。
スマソ、「ｋ個の二次正方行列」を「ｋ次正方行列」と誤読してた。
二次限定であれば、成分計算でdet(A)det(B)=det(AB)を証明してしまえば
いいことになる。ただしこれはけっこう面倒な計算になる。
>>814の中段で示した議論で
「A、Bのどちらかが逆行列を持たないなら積ABも逆行列を持たない」
ことを示してしまうのが手ごろだと思う。
これを「detAまたはdetBのいずれかが0ならばdet（AB）=0」 とつないで、
「積を作る行列の中に少なくともひとつ逆行列を持たないものがある」
→「それらの行列式の中に0がひとつはある」
→「積の行列の行列式も0になる」
という提示された解法に持っていくのが楽っぽい。
827 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 19:56:25 ID:cHxM75gP0
>>826 度々、ありがとうございました。すっきりしました。
828 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 20:01:55 ID:3ohK5+RsO
Aを空でないRの下に有界な部分集合とする。このとき∀n∈N:a_n∈Aかつlimn→∞a_n＝infAを満たす数列｛a_n｝nが存在することを示せ。誰かこの問教えてください。
831 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 23:06:36 ID:tmLVb/ni0
>>818
実際に描ける？
実際に描ける？
832 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 23:07:54 ID:tmLVb/ni0
>>830
大学の宿題？
大学の宿題？
833 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 23:11:12 ID:AC57Crp/0
下の計算合ってますか？
部分分数分解に不慣れなんですが。
1/(x-1)(x+1)+1/(x+1)(x+3)+1/(x+3)(x+5)
={1/(x-1)-1/(x+1)}+{1/(x+1)-1/(x+3)}+{1/(x+3)-1/(x+5)}
=1/(x-1)-1/(x+5)
=(x+5)/(x-1)(x+5)-(x-1)/(x-1)(x+5)
=(x+5-x+1)/(x-1)(x+5)
=6/(x-1)(x+5)
部分分数分解に不慣れなんですが。
1/(x-1)(x+1)+1/(x+1)(x+3)+1/(x+3)(x+5)
={1/(x-1)-1/(x+1)}+{1/(x+1)-1/(x+3)}+{1/(x+3)-1/(x+5)}
=1/(x-1)-1/(x+5)
=(x+5)/(x-1)(x+5)-(x-1)/(x-1)(x+5)
=(x+5-x+1)/(x-1)(x+5)
=6/(x-1)(x+5)
834 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 23:16:21 ID:2viv5uj50
>>834
すまん、2倍じゃなくて1/2倍
すまん、2倍じゃなくて1/2倍
>>832はい。これ一問だけわかんなくて・・・ 教えてくださいm(__)m
837 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 23:21:05 ID:+CVr4YtA0
>>836
ここ大学受験板だよ。
ここ大学受験板だよ。
838 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 23:28:18 ID:AC57Crp/0
839 ：大学への名無しさん：2008/07/11(金) 23:57:06 ID:TESFrGSB0
logaXの底・真数の条件でa≠1はいいとしてもa＞0やX＞0が条件になるのはどうしてですか？
負の値でも対数で表せると思うのですが・・・
負の値でも対数で表せると思うのですが・・・
>>839
a,Xを実数の範囲で考えるとすればa<0だと複素数も出てくるから面倒なわけだ
そこで高校数学ではa>0かつa≠1にしたんじゃないかな
定義みたいなものかな
X>0については、
a>0,a≠1,Yを実数として、Y=logaX⇔a＾Y=X
a＾Y>0であるからX>0
a,Xを実数の範囲で考えるとすればa<0だと複素数も出てくるから面倒なわけだ
そこで高校数学ではa>0かつa≠1にしたんじゃないかな
定義みたいなものかな
X>0については、
a>0,a≠1,Yを実数として、Y=logaX⇔a＾Y=X
a＾Y>0であるからX>0
>>838
実際に分解してみたものを通分すれば分かる。
実際に分解してみたものを通分すれば分かる。
843 ：大学への名無しさん：2008/07/12(土) 12:01:27 ID:JzJlN57q0
>>841
ありがとうございました。
ありがとうございました。
>>830
受験板的には存在証明だな。
実際に一つ例をあげればQEDだけど、前提が抽象的だから例もやや抽象的になる。
条件を満たす数列をうまく作ればいい。
単調でinfAに収束。
高校生の俺にはinfAが意味不明だからここでお手上げ。
ここから勘
infA+α⊂Aとなるαが存在する(∵Aは空でないので)
数列をinfA+α/nとおくと、題意を満たす？
受験板的には存在証明だな。
実際に一つ例をあげればQEDだけど、前提が抽象的だから例もやや抽象的になる。
条件を満たす数列をうまく作ればいい。
単調でinfAに収束。
高校生の俺にはinfAが意味不明だからここでお手上げ。
ここから勘
infA+α⊂Aとなるαが存在する(∵Aは空でないので)
数列をinfA+α/nとおくと、題意を満たす？
>>844
その方針だと、集合Aが(-2,-1)∪(1,2)のような場合はどうするんだ？
その方針だと、集合Aが(-2,-1)∪(1,2)のような場合はどうするんだ？
そもそも下に誘拐な時点でinfを持つんだから
a_nを減少列と適当に選んで
簡単に証明できると思うけど・・・
以下この話題終わり
a_nを減少列と適当に選んで
簡単に証明できると思うけど・・・
以下この話題終わり
848 ：大学への名無しさん：2008/07/12(土) 21:12:36 ID:AS0ZqcsG0
その証明には選択公理が必要でしょう
ｘの２次方程式 x2＋２ax＋a－b＝０について
aの値に関係なく、上の２次方程式が異なる２つの実数解をもつようなbの値の範囲を求めよ。
Ｆ＝－a2－２ab＋b2＋４b＋３４ とおく時、すべての実数bに対して、Ｆ＞０となるaの値の範囲を求めよ。
この２つがわからないんですが、どなたか教えてください。お願いします。
aの値に関係なく、上の２次方程式が異なる２つの実数解をもつようなbの値の範囲を求めよ。
Ｆ＝－a2－２ab＋b2＋４b＋３４ とおく時、すべての実数bに対して、Ｆ＞０となるaの値の範囲を求めよ。
この２つがわからないんですが、どなたか教えてください。お願いします。
850 ：大学への名無しさん：2008/07/12(土) 22:05:16 ID:AS0ZqcsG0
851 ：昨日の830です：2008/07/12(土) 22:21:58 ID:XsnPAzh9O
スレチですがどなたかあの問題解答できませんか？やっぱわからない
>>850
ありがとうございます！！
ありがとうございます！！
853 ：大学への名無しさん：2008/07/13(日) 11:34:19 ID:0mCtKfE90
f(x)=x^4+x^3-3x^2とおく
曲線y=f(x)に点(0,a)から接線がただひとつ引けるとし、
しかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする
このときaの値を求めよ
x=tにおける接線の方程式y=(4t^3+3t^2-6t)x-3t^4-2t^3+3t^2をy=g(x)とおき、
y=f(x)とy=g(x)がx=tのただ1点で交わるから
f(x)-g(x)=(x-t)^4と表せ、解と係数の関係より4t=-1・・・①
y=g(x)が点(0,a)を通るので代入してa=-3t^4-2t^3+3t^2・・・②
②に①を代入してa=-53/256(マチガイ)としたのですがどこが間違っているんでしょうか？
曲線y=f(x)に点(0,a)から接線がただひとつ引けるとし、
しかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする
このときaの値を求めよ
x=tにおける接線の方程式y=(4t^3+3t^2-6t)x-3t^4-2t^3+3t^2をy=g(x)とおき、
y=f(x)とy=g(x)がx=tのただ1点で交わるから
f(x)-g(x)=(x-t)^4と表せ、解と係数の関係より4t=-1・・・①
y=g(x)が点(0,a)を通るので代入してa=-3t^4-2t^3+3t^2・・・②
②に①を代入してa=-53/256(マチガイ)としたのですがどこが間違っているんでしょうか？
854 ：大学への名無しさん：2008/07/13(日) 11:36:43 ID:ziewC6Nu0
855 ：大学への名無しさん：2008/07/13(日) 11:41:50 ID:0mCtKfE90
問題文3行目に
＞しかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする
とあるから大丈夫なんじゃないんですか？
＞しかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする
とあるから大丈夫なんじゃないんですか？
荻野の授業で解説してた問題だな
接点の個数＝接線の本数 を利用する
接点の個数＝接線の本数 を利用する
857 ：大学への名無しさん：2008/07/13(日) 11:48:01 ID:ziewC6Nu0
858 ：大学への名無しさん：2008/07/13(日) 11:48:36 ID:ziewC6Nu0
859 ：大学への名無しさん：2008/07/13(日) 12:00:41 ID:0mCtKfE90
つまりこういうこと？
http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up65664.jpg
http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up65664.jpg
860 ：大学への名無しさん：2008/07/13(日) 12:05:58 ID:ziewC6Nu0
それから1点のみを共有するとしてもf(x)-g(x)=(x-t)^4とは限りません
x軸と1点を共有する4次関数はy=x^4+x^2のように多数存在します
x軸と1点を共有する4次関数はy=x^4+x^2のように多数存在します
４重解とは限らん。
２重解＋２虚数解とかもある。
２重解＋２虚数解とかもある。
>>851
解答はできるがわかりきったことを改めて書くのはどうもね…
だから｢α+(1/n)、はさみうち｣という大きなヒントをやろう、後は下界、下限の定義を何回かきちんと書いて考える
それでわからなければ勉強が足りないということ
大学の数学に関してはそもそもすれ違いだが、わかってる奴は答えないしレスしてるのはふがいないのばかりだから教官の所に聞きに行け
解答はできるがわかりきったことを改めて書くのはどうもね…
だから｢α+(1/n)、はさみうち｣という大きなヒントをやろう、後は下界、下限の定義を何回かきちんと書いて考える
それでわからなければ勉強が足りないということ
大学の数学に関してはそもそもすれ違いだが、わかってる奴は答えないしレスしてるのはふがいないのばかりだから教官の所に聞きに行け
863 ：大学への名無しさん：2008/07/13(日) 16:30:03 ID:VNhnmbFQ0
あと存在証明には選択公理（可算）が必要になるのでその点を明記しておいた方が良いでしょう
864 ：大学への名無しさん：2008/07/13(日) 23:13:05 ID:olqpE5MtO
今誰かいますか？
います。
866 ：大学への名無しさん：2008/07/13(日) 23:17:13 ID:olqpE5MtO
高一生です。一つのサイコロを三回投げて一の目は出るけど六の目は出ない確率の答えが、61/216になってるんですけど、どうやって解けばいいんですか？
868 ：大学への名無しさん：2008/07/13(日) 23:51:15 ID:olqpE5MtO
>>867馬鹿ですんません(*+*)何で引くんですか？
1・6以外ばっか：６だけでなく１もでない場合。これは条件に合わないので引いた。
サイコロを3回じゃなくて2回転がした場合の36通りを6×6マスに全部書き出してみればわかる
871 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 01:54:07 ID:SprtU+PfO
サイレンを断続的に鳴らして１６秒の信号を作る。ただし、サイレンは１秒または２秒鳴り続けて１秒休み、これを繰り返す。また、信号はサイレンの音で始まり、サイレンの音で終わるものとする。
１秒または２秒鳴り続ける回数をそれぞれｍ回、ｎ回とするとき、ｍ、ｎのみたす関係式を求めよ。
答えは２ｍ＋３ｎ＝１７なんですけどなぜだかわかりません
１秒または２秒鳴り続ける回数をそれぞれｍ回、ｎ回とするとき、ｍ、ｎのみたす関係式を求めよ。
答えは２ｍ＋３ｎ＝１７なんですけどなぜだかわかりません
>>871
文系プラチカだな
文系プラチカだな
873 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 02:12:49 ID:SprtU+PfO
そうです
1秒でも2秒でも、どちらにしても1回鳴るごとに1秒の休みが伴ってる
だから(1+1)m+(2+1)n=17
1秒鳴り続けるのがm回、2秒鳴り続けるのがn回、休みの1秒がm+n回行われる
だから(1+1)m+(2+1)n=17
1秒鳴り続けるのがm回、2秒鳴り続けるのがn回、休みの1秒がm+n回行われる
解説のどこがわからない？
>>870を引き取って完結させると、
最初の2回で6が出たらアウト…11通り
最初の2回で6が出ずに1が出るのが9通り、このとき3回目は6以外ならおっけ、で5通り、
こっちのパターンが計45通り
最初の2回で2～5が出るのが16通り、このとき3回目は1が出なきゃならないので1通り、
こっちのパターンが16*1=16通り
合計61通り。
最初の2回で6が出たらアウト…11通り
最初の2回で6が出ずに1が出るのが9通り、このとき3回目は6以外ならおっけ、で5通り、
こっちのパターンが計45通り
最初の2回で2～5が出るのが16通り、このとき3回目は1が出なきゃならないので1通り、
こっちのパターンが16*1=16通り
合計61通り。
877 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 08:53:04 ID:TxX5G2IqO
878 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 14:47:24 ID:rYokHo4H0
空間図形の問題で申し訳ないのですが御願いします。
１辺の長さが６の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあり、辺ＡＢ，ＥＦ，ＧＨ，ＣＤ
の中点をそれぞれ、Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎとする。
この立方体の内部に直径６の球が内接していて、その内部は空洞になっている。
この立方体を正方形ＫＬＭＮと長方形ＡＥＧＣで分割したとき、底面が△ＥＬＱ
にあたる立体、すなわち、三角柱ＡＫＰ－ＥＬＱから球の部分を除いたような立
体の表面積Ｓを求めよ。
解答
三角柱ＡＫＰ－ＥＬＱの表面積は
４５+１８√２
次に、球の表面にあたる部分の面積は
(９/２)π
また、直径がＰＱの円の面積は
９π
よって、Ｓ＝４５+１８√２+(９/２)π-９π
＝４５+１８√２-(９/２)π
となっているのですが、直径がＰＱの円の面積は長方形ＡＥＱＰと長方形ＫＬＱＰ
の両方から除かないといけないから、Ｓ＝４５+１８√２+(９/２)π-９π*２とな
ると思うのですが、上のような解答になるのはなぜですか？
１辺の長さが６の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあり、辺ＡＢ，ＥＦ，ＧＨ，ＣＤ
の中点をそれぞれ、Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎとする。
この立方体の内部に直径６の球が内接していて、その内部は空洞になっている。
この立方体を正方形ＫＬＭＮと長方形ＡＥＧＣで分割したとき、底面が△ＥＬＱ
にあたる立体、すなわち、三角柱ＡＫＰ－ＥＬＱから球の部分を除いたような立
体の表面積Ｓを求めよ。
解答
三角柱ＡＫＰ－ＥＬＱの表面積は
４５+１８√２
次に、球の表面にあたる部分の面積は
(９/２)π
また、直径がＰＱの円の面積は
９π
よって、Ｓ＝４５+１８√２+(９/２)π-９π
＝４５+１８√２-(９/２)π
となっているのですが、直径がＰＱの円の面積は長方形ＡＥＱＰと長方形ＫＬＱＰ
の両方から除かないといけないから、Ｓ＝４５+１８√２+(９/２)π-９π*２とな
ると思うのですが、上のような解答になるのはなぜですか？
879 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 16:52:01 ID:cZKmYoNZO
二項定理（a＋b）＾nを数学的帰納法で証明せよ。 これ誰か教えてください。
881 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 17:40:17 ID:WK5ZCTmZO
>>879
マルチンカス
マルチンカス
883 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 19:20:50 ID:VHx67Yar0
青チャートの最初の問題です
次の多項式の同類項をまとめて整理せよ。
また[ ]内の文字に着目したとき、その次数と定数項をいえ。
x^3-2ax^2y+4xy-3by+y^2+2xy-2by+4a [xとy][y]
答えはx,yについて並べるからx^3から書くということになっていましたんですが
aも文字であるから-2ax^2yから書くほうが正しいのではないでしょうか
x,yに着目するのは整理するのとはまた別の問題ですし
次の多項式の同類項をまとめて整理せよ。
また[ ]内の文字に着目したとき、その次数と定数項をいえ。
x^3-2ax^2y+4xy-3by+y^2+2xy-2by+4a [xとy][y]
答えはx,yについて並べるからx^3から書くということになっていましたんですが
aも文字であるから-2ax^2yから書くほうが正しいのではないでしょうか
x,yに着目するのは整理するのとはまた別の問題ですし
884 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 19:26:05 ID:tr82jI7O0
|∫[0,1]（-x）^ｎ/1＋x dx|＝∫[0,1]x^ｎ/1＋x dx （ｎ＝1,2,3…）
左辺の絶対値を外すと右辺のようになる理由を詳しく説明してやって下さい。
左辺の絶対値を外すと右辺のようになる理由を詳しく説明してやって下さい。
885 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 19:28:40 ID:WK5ZCTmZO
>>883
とんちんかんなことを言うのは止めて下さい
とんちんかんなことを言うのは止めて下さい
886 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 19:36:28 ID:VHx67Yar0
>>885
せめてどの部分がとんちんかんなのかいってくださると助かります
せめてどの部分がとんちんかんなのかいってくださると助かります
三角形ABCで、辺b、辺c、角Cの値しか分かっていないときに
辺aの長さを求めることってできますか？
余弦定理で考えただけだと分かりませんでした。
辺aの長さを求めることってできますか？
余弦定理で考えただけだと分かりませんでした。
888 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 19:42:54 ID:WK5ZCTmZO
>>887
辺aをxと置き、余弦定理
辺aをxと置き、余弦定理
889 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 19:44:36 ID:WK5ZCTmZO
>>889
すみません。自己解決しました。
「整理する」とはてっきり次数の大きいものから順に降べきの順に並べなければならないと思ってたんです
ですから、次数が４である-2ax^2yが次数３であるx^3より前にないのはおかしいんじゃないかと考えたわけです。
よく考えれば「整理する」というのは同類項どうしをまとめるだけでよかったんですよね
スレ汚し失礼しました
すみません。自己解決しました。
「整理する」とはてっきり次数の大きいものから順に降べきの順に並べなければならないと思ってたんです
ですから、次数が４である-2ax^2yが次数３であるx^3より前にないのはおかしいんじゃないかと考えたわけです。
よく考えれば「整理する」というのは同類項どうしをまとめるだけでよかったんですよね
スレ汚し失礼しました
893 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 20:12:18 ID:WK5ZCTmZO
894 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 20:14:25 ID:WK5ZCTmZO
896 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 21:00:49 ID:WK5ZCTmZO
7個の数字0,1,2,3,4,5,6の中で異なる4個の数字を一列に並べてできる4桁の整数のうち、次のような数はいくつあるか。
(1)一の位の数が0
(2)偶数
(3)一の位の数が千の位の数より大きい
(4)5310より大きい
この答えは順に120,480,15,103でいいのですか？ どなたかお願いします。
(1)一の位の数が0
(2)偶数
(3)一の位の数が千の位の数より大きい
(4)5310より大きい
この答えは順に120,480,15,103でいいのですか？ どなたかお願いします。
898 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 22:22:24 ID:WK5ZCTmZO
>>897
(1)から間違っていますよ
(1)から間違っていますよ
１は合ってるだろー
900 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 22:26:24 ID:WK5ZCTmZO
基本的に、質問者ができる限りの情報を提供し、
回答者は必要最低限のことを答えるのが当然だと思う。
>>897は、どのようにしてその答えに至ったのかを書くべきでは。
回答者に問題を一から解くことを要求するのはおかしい。
回答者は必要最低限のことを答えるのが当然だと思う。
>>897は、どのようにしてその答えに至ったのかを書くべきでは。
回答者に問題を一から解くことを要求するのはおかしい。
902 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 22:37:16 ID:WK5ZCTmZO
暇だし俺解こうか？
早稲田商を数学受験で受ける者です。センター試験数学の点数が面白いほどとれる本ⅠAとⅡBを使っているのですがこの二冊を完璧にすれば五割くらいはとれるようになりますでしょうか？
>>903です。スレ違いだったようなので他で聞きます。すみません
905 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 22:40:48 ID:WK5ZCTmZO
906 ：大学への名無しさん：2008/07/14(月) 23:08:47 ID:RN4xakluO
|A|≦|B|⇒|2^A|≦|2^B| 証明教えてください
A=1,B=-2という反例があるので証明できません
2^|A|≦2^|B|のつもりだったんだろう
>>906 仮定から、単射 f:A→B がある。|2^A|=|2^f(A)|≦|2^B|. (f(A)⊂B で、f(A) の部分集合は B の部分集合だから。)
910 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 00:09:58 ID:tg88tjdSO
ありがとうございますm(__)m
|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|
お願いします
|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|
お願いします
Ｃってなんだよ
Ａ、Ｂが腐だったらどうすんだよ・・・
Ａ、Ｂが腐だったらどうすんだよ・・・
912 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 00:34:16 ID:tg88tjdSO
ガキは黙ってろ
コレは大学の集合論の話だからおまえの頭じゃ理解できない
コレは大学の集合論の話だからおまえの頭じゃ理解できない
スレちがなにいってるの？死ぬの？
なんだ、いつものお前だったのか。答えてそんした、いい加減板違い消えろ。
915 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 00:43:36 ID:PWsQP02U0
大学の数学の話はここでなくて数学板でお願いします
袋の中に赤玉が4個,白玉が4個,黒玉が2個ある。この袋の中から4個の玉を取り出すとき
その4個の玉の色が赤白の確率
なんですが、やり方は分母が(10C4)で分子が(4C3×4C1)+(4C2×4C2)+(4C1×4C3)を計算していけばいいのですか？
その4個の玉の色が赤白の確率
なんですが、やり方は分母が(10C4)で分子が(4C3×4C1)+(4C2×4C2)+(4C1×4C3)を計算していけばいいのですか？
おけ
余事象を考えてもいい
余事象を考えてもいい
>>917
ありがとうございます
ありがとうございます
三角関数の加法定理は暗記して
２倍角の公式まで導けるようになったんですが
３倍角の公式と半角の公式が導き出せません
式を書いてもらえないでしょうか？
２倍角の公式まで導けるようになったんですが
３倍角の公式と半角の公式が導き出せません
式を書いてもらえないでしょうか？
>>919
三倍角は自己解決しました
三倍角は自己解決しました
>>920
加法定理のα、β両方にθ/2代入する。
加法定理のα、β両方にθ/2代入する。
922 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 20:17:15 ID:PWsQP02U0
923 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 20:26:37 ID:+wdOX5y40
物理に絡んできますが黄チャの問題なのでお願いします
初速19.6m/sで真上に球を打ち上げるt秒後の高さはy=f(t)=19.6t-4.9t^2で表される。
t秒後の速度vはf'(t)=19.6-9.8t
なぜ微分したらvに変わるのですか？
初速19.6m/sで真上に球を打ち上げるt秒後の高さはy=f(t)=19.6t-4.9t^2で表される。
t秒後の速度vはf'(t)=19.6-9.8t
なぜ微分したらvに変わるのですか？
xの関数f(x)=x2+(2a+b)x-a+4が2f(x)=(x-3)f'(x)を満たすとき、a,bの値
どうしても値が出てこないです・・よろしくお願いします
どうしても値が出てこないです・・よろしくお願いします
925 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 21:09:02 ID:Bk8xpVuAO
>>923
速度：
単位時間当たりの位置の変化量
高さyの時間tに対する微分：
ｔの微小変化量に対するyの変化量
一緒だから一緒だ。
>>924
>どうしても値が出てこないです・・
と書くと、どう計算しているか教えてくれないと答えにくい。
速度：
単位時間当たりの位置の変化量
高さyの時間tに対する微分：
ｔの微小変化量に対するyの変化量
一緒だから一緒だ。
>>924
>どうしても値が出てこないです・・
と書くと、どう計算しているか教えてくれないと答えにくい。
927 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 22:15:42 ID:Bk8xpVuAO
誰かこれ教えてください。f：X→Y、g：Y→Zについて次を証明せよ。
1 fもgも単射ならばgоfが単射である。
2 fもgも全射ならばgоfが全射である。
1 fもgも単射ならばgоfが単射である。
2 fもgも全射ならばgоfが全射である。
しつこいな。
930 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 22:52:19 ID:cm2dEZC60
すいません・・・ この問題とけないんですけど良かったら教えてください
A君が1300mの道のりを歩き(分速70m)、走り(分速200m)の速度で移動したところ登校時間の18分前につきました。
登校時間5分前につくためには、歩きを何分で、走りを何分にすれば良いのでしょうか。
よろしくお願いします。
A君が1300mの道のりを歩き(分速70m)、走り(分速200m)の速度で移動したところ登校時間の18分前につきました。
登校時間5分前につくためには、歩きを何分で、走りを何分にすれば良いのでしょうか。
よろしくお願いします。
>>930
小学校（しょうがっこう）の問題（もんだい）は学校（がっこう）の先生（せんせい）に教（おし）えてもらいましょう
小学校（しょうがっこう）の問題（もんだい）は学校（がっこう）の先生（せんせい）に教（おし）えてもらいましょう
正六角形ABCDEFにおいて↑AB＝↑a ↑AF＝↑b 対角線の交点をOとする
対角線CEとDFの交点をPとするとき、↑APを↑a ↑bで表せ。
この点Pは三角形ODEの重心になるのですか？ だれかお願いします
対角線CEとDFの交点をPとするとき、↑APを↑a ↑bで表せ。
この点Pは三角形ODEの重心になるのですか？ だれかお願いします
933 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 23:06:30 ID:cm2dEZC60
>>930
こちら締め切らせていただきます。
こちら締め切らせていただきます。
934 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 23:10:47 ID:Bk8xpVuAO
>>932
作図してみては？
作図してみては？
定数ってなんですか？
936 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 23:13:48 ID:Bk8xpVuAO
>>935
実数
実数
>>934
なりますね。ということは↑APは重心の公式を用いて （↑AO＋↑AD＋↑AE）/３で、もとめらますよね？
なりますね。ということは↑APは重心の公式を用いて （↑AO＋↑AD＋↑AE）/３で、もとめらますよね？
938 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 23:28:56 ID:Bk8xpVuAO
>>937
ごめん、今から解くわ
ごめん、今から解くわ
940 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 23:37:01 ID:Bk8xpVuAO
>>937
それでOK
それでOK
942 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 23:43:28 ID:Bk8xpVuAO
>>941
良かった良かった
良かった良かった
943 ：大学への名無しさん：2008/07/15(火) 23:44:48 ID:UtI/mNhRO
たのむ
√（1-X^2) / X の積分誰か解いてくれ…
分子の√(1-X^2)を置換するらしいけど途中からlogの積分にぶち当たってしまう｡
√（1-X^2) / X の積分誰か解いてくれ…
分子の√(1-X^2)を置換するらしいけど途中からlogの積分にぶち当たってしまう｡
>>943
不定積分なの？
不定積分なの？
945 ：大学への名無しさん：2008/07/16(水) 00:18:36 ID:YZG46TSyO
不定積分です(´・＿・`)
946 ：大学への名無しさん：2008/07/16(水) 00:25:53 ID:bAwC9e8ZO
袋の中に白玉７個赤玉３個の計１０個が入っている。この中から３個の玉を取り出すとき次の確率を求めよ。
すべて白玉となる確率
赤玉１白玉２となる確率赤玉２白玉１となる確率すべて赤玉となる確率
非復元抽出と復元抽出それぞれの場合での確率を教えて下さい。
すべて白玉となる確率
赤玉１白玉２となる確率赤玉２白玉１となる確率すべて赤玉となる確率
非復元抽出と復元抽出それぞれの場合での確率を教えて下さい。
947 ：大学への名無しさん：2008/07/16(水) 00:26:48 ID:6AToD6beO
復元抽出ってなんのこと？
948 ：大学への名無しさん：2008/07/16(水) 00:31:21 ID:bAwC9e8ZO
>>947
よく分からないんだよ…非復元で分かるなら教えてほしいです
よく分からないんだよ…非復元で分かるなら教えてほしいです
949 ：大学への名無しさん：2008/07/16(水) 00:31:39 ID:HN3SDnACO
取り出した玉を戻す場合
ちょいと質問です
５次関数 f(x)=ax^5+bx^4+cx+4がある
（１）f(x)を(x-1)^2で割ったあまりはf'(1)(x-1)+f(1)で表せることを示せ
という問題なのですが、2次式で割るので自分ではあまりをax+bとおきました
解答ではあまりをa(x-1)+bと置いているのですが、これはどうしてなのでしょうか？
いつも～を・・・で割ったあまりは～と聞かれたら迷わずax^n＋bx^(n-1)＋・・・などと置いているのですが、
この感覚は間違いなのでしょうか？
後の問題の処理は出来ますが、あまりをおくところがピンときません
よろしくお願いします
５次関数 f(x)=ax^5+bx^4+cx+4がある
（１）f(x)を(x-1)^2で割ったあまりはf'(1)(x-1)+f(1)で表せることを示せ
という問題なのですが、2次式で割るので自分ではあまりをax+bとおきました
解答ではあまりをa(x-1)+bと置いているのですが、これはどうしてなのでしょうか？
いつも～を・・・で割ったあまりは～と聞かれたら迷わずax^n＋bx^(n-1)＋・・・などと置いているのですが、
この感覚は間違いなのでしょうか？
後の問題の処理は出来ますが、あまりをおくところがピンときません
よろしくお願いします
952 ：大学への名無しさん：2008/07/16(水) 18:59:37 ID:38ERsa0EO
aは負の定数とする。f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axの区間-2≦x≦2における最大値をM(a),最小値をm(a)とする。M(a),m(a)のグラフをかけ。
という問題について質問なのですがf(x)を微分するとx=a,1が出てきてaが-2より大きいかどうかで場合分けして最大値、最小値を求めるんですが解答には何故か「-2≦x≦-1のとき最大値は～」のように-1も場合分けの範囲(？)に入っているんですけどどうしてなんでしょうか？
自分は-1はf(x)とx軸の共有点のx座標かなと思ってf(x)=0を計算してみたんですがx=-1になるどころか因数分解すら出来ない式になって分けがわからなくなりました。
よろしくお願いします。
という問題について質問なのですがf(x)を微分するとx=a,1が出てきてaが-2より大きいかどうかで場合分けして最大値、最小値を求めるんですが解答には何故か「-2≦x≦-1のとき最大値は～」のように-1も場合分けの範囲(？)に入っているんですけどどうしてなんでしょうか？
自分は-1はf(x)とx軸の共有点のx座標かなと思ってf(x)=0を計算してみたんですがx=-1になるどころか因数分解すら出来ない式になって分けがわからなくなりました。
よろしくお願いします。
953 ：大学への名無しさん：2008/07/16(水) 19:45:34 ID:6AToD6beO
>>952
あなたは、間違えて書きこんでいませんか？
あなたは、間違えて書きこんでいませんか？
954 ：大学への名無しさん：2008/07/16(水) 22:14:00 ID:bPRSgowG0
>>952
f'(x)=6(x-1)(x-a)=0
x=1, a
f(-2)=-24a-28
f(1)=3a-1
f(a)=-a^3+3a^2
f(2)=4
a≦-2
⇒ M(a)=max(-24a-28, 3a-1, 4)=-24a-28
m(a)=min(-24a-28, 3a-1, 4)=3a-1
2≦a
⇒ M(a)=max(-24a-28, 3a-1, 4)=3a-1
m(a)=min(-24a-28, 3a-1, 4)=-24a-28
-2<a<2
⇒ M(a)=max(-24a-28, 3a-1, -a^3+3a, 4)
m(a)=min(-24a-28, 3a-1, -a^3+3a, 4)
f(a)=a^2(3-a)≧0 (∵-2<a<2)
min(-24a-28, 3a-1, -a^3+3a, 4)=min(-24a-28, 3a-1)
-24a-28=3a-1 ⇔ a=-1
-2<a≦-1
⇒ m(a)=min(-24a-28, 3a-1)=3a-1
-1<a<2
⇒ m(a)=min(-24a-28, 3a-1)=-24a-28
f'(x)=6(x-1)(x-a)=0
x=1, a
f(-2)=-24a-28
f(1)=3a-1
f(a)=-a^3+3a^2
f(2)=4
a≦-2
⇒ M(a)=max(-24a-28, 3a-1, 4)=-24a-28
m(a)=min(-24a-28, 3a-1, 4)=3a-1
2≦a
⇒ M(a)=max(-24a-28, 3a-1, 4)=3a-1
m(a)=min(-24a-28, 3a-1, 4)=-24a-28
-2<a<2
⇒ M(a)=max(-24a-28, 3a-1, -a^3+3a, 4)
m(a)=min(-24a-28, 3a-1, -a^3+3a, 4)
f(a)=a^2(3-a)≧0 (∵-2<a<2)
min(-24a-28, 3a-1, -a^3+3a, 4)=min(-24a-28, 3a-1)
-24a-28=3a-1 ⇔ a=-1
-2<a≦-1
⇒ m(a)=min(-24a-28, 3a-1)=3a-1
-1<a<2
⇒ m(a)=min(-24a-28, 3a-1)=-24a-28
955 ：大学への名無しさん：2008/07/16(水) 22:14:19 ID:bPRSgowG0
f(a)=a^2(3-a)=4 ⇔ a=-1, 2(dup)
f(a)=-24a-28 ⇔ a=-2(dup), 7
-2<a≦-1
⇒ M(a)=max(-24a-28, -a^3+3a, 4)=-a^3+3a^2
-1<a<2
⇒ M(a)=max(3a-1, -a^3+3a, 4)=max(3a-1,4)
3a-1=4 ⇔ a=5/3
-1<a≦5/3
⇒ M(a)=max(3a-1,4)=4
5/3<a<2
⇒ M(a)=max(3a-1,4)=3a-1
∴
M(a)=
-24a-28 (a≦-2)
-a^3+3a^2 (-2<a≦-1)
4 (-1<a≦5/3)
3a-1 (5/3<a)
m(a)=
3a-1 (a≦-1)
-24a-28 (-1<a)
f(a)=-24a-28 ⇔ a=-2(dup), 7
-2<a≦-1
⇒ M(a)=max(-24a-28, -a^3+3a, 4)=-a^3+3a^2
-1<a<2
⇒ M(a)=max(3a-1, -a^3+3a, 4)=max(3a-1,4)
3a-1=4 ⇔ a=5/3
-1<a≦5/3
⇒ M(a)=max(3a-1,4)=4
5/3<a<2
⇒ M(a)=max(3a-1,4)=3a-1
∴
M(a)=
-24a-28 (a≦-2)
-a^3+3a^2 (-2<a≦-1)
4 (-1<a≦5/3)
3a-1 (5/3<a)
m(a)=
3a-1 (a≦-1)
-24a-28 (-1<a)
不定積分の問題です。
置き方が悪いのかこれ以上進めません。
与式は分母が展開されただけのものです。
よろしくお願いします。
http://www.za.ztv.ne.jp/yosi-h/VFSH0001.JPG
置き方が悪いのかこれ以上進めません。
与式は分母が展開されただけのものです。
よろしくお願いします。
http://www.za.ztv.ne.jp/yosi-h/VFSH0001.JPG
与式＝∫1+（（ｘ＋６）/（ｘ－３）（ｘ－２））ｄｘ
958 ：大学への名無しさん：2008/07/16(水) 22:40:21 ID:6AToD6beO
>>956
全く見えない…
全く見えない…
>>957
ｘ-２ってどっからきたの？
ｘ-２ってどっからきたの？
すまん、単純ミスだ。
962 ：大学への名無しさん：2008/07/16(水) 23:52:29 ID:8y+FeUaC0
>>962
間違ってるよ
間違ってるよ
integral( )dxのdxを落としてた
967 ：大学への名無しさん：2008/07/17(木) 00:10:36 ID:ENVdVkkn0
>>962
log( ) → log| |
√(1-x^2)+(1/2)log((1-√(1-x^2))/(1+√(1-x^2)))
=√(1-x^2)+(1/2)log((1-√(1-x^2))^2/((1-√(1-x^2))(1+√(1-x^2))))
=√(1-x^2)+(1/2)log((1-√(1-x^2))^2/(1-(1-x^2)))
=√(1-x^2)+(1/2)log((1-√(1-x^2))^2/x^2)
=√(1-x^2)+log|(1-√(1-x^2))/x|
log( ) → log| |
√(1-x^2)+(1/2)log((1-√(1-x^2))/(1+√(1-x^2)))
=√(1-x^2)+(1/2)log((1-√(1-x^2))^2/((1-√(1-x^2))(1+√(1-x^2))))
=√(1-x^2)+(1/2)log((1-√(1-x^2))^2/(1-(1-x^2)))
=√(1-x^2)+(1/2)log((1-√(1-x^2))^2/x^2)
=√(1-x^2)+log|(1-√(1-x^2))/x|
968 ：大学への名無しさん：2008/07/17(木) 00:12:55 ID:ENVdVkkn0
√(1-x^2)≦1
√(1-x^2)-1≦0
√(1-x^2)-1≦0
970 ：大学への名無しさん：2008/07/17(木) 00:32:45 ID:ENVdVkkn0
>>965
log(2K)+C=logK+(C+log2)=logK+C'
log(2K)+C=logK+(C+log2)=logK+C'
x^2+6x＾2-360=0
ｘ、ｙを求めよ
解説書などを見ても解法が見つかりませんでした。
よろしくお願いします。
ｘ、ｙを求めよ
解説書などを見ても解法が見つかりませんでした。
よろしくお願いします。
x,yはなんだ？ちなみにyがない
すいません・・・
x^2+6y＾2-360=0
でした・・・
x^2+6y＾2-360=0
でした・・・
x,yは整数？
ともに整数と仮定して
x=±√6(60-y^2)
0～60のうち6の倍数で6×平方数と分解できるのは4個でyが整数より60-y^2=24
x=±√6(60-y^2)
0～60のうち6の倍数で6×平方数と分解できるのは4個でyが整数より60-y^2=24
Σ_[k=0,n]{kC[n.k]q^k(1-q)^(n-k)}を簡単にせよ
これがわかりません。よろしくお願いします。
これがわかりません。よろしくお願いします。
r*C[n,r]=n*C[n-1,r-1]を使えば二項定理にホイホイできそう。
>>978
わかりました。何か簡単でした
わかりました。何か簡単でした
これお願いします。次の漸化式で定まる数列が収束することを示し、その極限値を求めよ。
α＞0、a_1＞0、a_n＋1＝√2a_n＋α
2a_nは√の中に入ってます
α＞0、a_1＞0、a_n＋1＝√2a_n＋α
2a_nは√の中に入ってます
∫x^2/√ (x^2+1)dxの不定積分を求めよ。
よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
>>980
β=α+1+√(2α+1)とする
nが十分大きければ0≦|a_n-β|=|√(2a_n-1)-√(2β)|={√2/(√a_n-1+√β)}|a_n-1-β|＜{√2/(√α+√2)}|a_n-1-β|＜…＜{√2/(√α+√2)}^(n-1)|a_1-β|→0
はさみうちからa_n→β
>>981
(1/2){x√(x^2+1)-log|x+√(x^2+1)|}
β=α+1+√(2α+1)とする
nが十分大きければ0≦|a_n-β|=|√(2a_n-1)-√(2β)|={√2/(√a_n-1+√β)}|a_n-1-β|＜{√2/(√α+√2)}|a_n-1-β|＜…＜{√2/(√α+√2)}^(n-1)|a_1-β|→0
はさみうちからa_n→β
>>981
(1/2){x√(x^2+1)-log|x+√(x^2+1)|}
xは整数だから60-y^2は6×平方数でなければならない
0≦60-y^2≦60だが0～60の整数のうち6の倍数は0,6,12,…,54,60の11個
そのうちｿｲﾝｽｳ分解して6×平方数の形になるのは0,6,24,54の4個
60-y^2=0,6,54のときいずれもyは整数にならないから不適
60-y^2=24のときのみy=±6と整数になる。このときx=±12(複号任意)
0≦60-y^2≦60だが0～60の整数のうち6の倍数は0,6,12,…,54,60の11個
そのうちｿｲﾝｽｳ分解して6×平方数の形になるのは0,6,24,54の4個
60-y^2=0,6,54のときいずれもyは整数にならないから不適
60-y^2=24のときのみy=±6と整数になる。このときx=±12(複号任意)
>>976が言っているのは
|x|が60より大きかったら、y^2<0となってしまい、また、60-y^2が6を因数にもたなければ
xは整数にならないから、60-y^2は6を因数にもつ。さらに60-y^2から6を括った後も
これは整数になってないといけない、つまり60-y^2=6*平方数とならなければならないということ。
y=6zとおいて、60-y^2=6(10-6z)とし、10-6zが10以下の平方数になるzを探す手もある。勿論z=±1
|x|が60より大きかったら、y^2<0となってしまい、また、60-y^2が6を因数にもたなければ
xは整数にならないから、60-y^2は6を因数にもつ。さらに60-y^2から6を括った後も
これは整数になってないといけない、つまり60-y^2=6*平方数とならなければならないということ。
y=6zとおいて、60-y^2=6(10-6z)とし、10-6zが10以下の平方数になるzを探す手もある。勿論z=±1
被っちゃった……
答えはｘ=12、ｙ=6です。
ここまで説明していただいてもなぜ６×平方根にならなければならないのかが理解できません。。。
ここまで説明していただいてもなぜ６×平方根にならなければならないのかが理解できません。。。
平方根じゃなくて平方数です、4とか9とか整数の二乗で表される数のこと
0,6,24,54てのは6×0^2,6×1^2,6×2^2,6×3^2てことだ
0,6,24,54てのは6×0^2,6×1^2,6×2^2,6×3^2てことだ
>>988
よく分かってらっしゃりますね
まったく持ってその通りです。
入試型が完全固定化している現状ですので、東大のみに絞れば
日東駒専に全て合格するよりも遥かに容易だと思っています。
ただ馬鹿というよりもむしろ、学歴コンプで、うぬぼれている人や
賢く分析している人が受かれる大学だと思ってますよ。
いずれにせよ、お金がなくて上を目指したいという人には
東大しか選択肢がないんです･････その事を恐らく裕福層の方は分かってらっしゃらないでしょうね
よく分かってらっしゃりますね
まったく持ってその通りです。
入試型が完全固定化している現状ですので、東大のみに絞れば
日東駒専に全て合格するよりも遥かに容易だと思っています。
ただ馬鹿というよりもむしろ、学歴コンプで、うぬぼれている人や
賢く分析している人が受かれる大学だと思ってますよ。
いずれにせよ、お金がなくて上を目指したいという人には
東大しか選択肢がないんです･････その事を恐らく裕福層の方は分かってらっしゃらないでしょうね
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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