＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６７＊＊＊

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
　(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
　PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６６＊＊＊
http://etc6.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1168173816/

>>1
乙です

前スレ>>998
なんという基本問題
これがわからなかった俺は間違いなく末期

ありがとうございました

>>993
＞俺の出した例の、「x歳の人がボーリングをすると平均スコアは80+x点です」 の場合
＞xの単位は[歳]。単位が歳だからxという文字の正体は数。
意味不明。なぜここで単位が出で来る？x点をどう読めばいい？
　
＞この場合、文字＝数と言える。
変数と文字を一緒にしないでくれ。　

>>982　
１や２も定数だから、定数の数もある。
未知数については未知数＝未知定数で定数と同じだから、そう思うよ。　　　　　　　
　

なんだ、979って質問者じゃないのかよ。

「数」とは、0,1,2,　0.1, 0.2, 1/2, 1/3などのこと
「文字」とはx,y,z a,b,c π,e, 2^a,などのこと
で、変数、定数、未知数が「数」か「文字」かで
俺はそう思うそう思わないとかgdgd言い争ってんの？

>>5
どこをどう読めば俺が質問者にみえるんだ？
文章読めない奴に言われたくないな。　

しょうもない話題を新スレでも引き摺ってるからさｗ

>>7
なにそれ？それが６に対する答え？
バカは黙ってろ。

核心・標準編、１４５(１)のS1=4∫〜となっているけど、
ここはなぜ4をかけてるのでしょうか？2をかけるんじゃないんでしょうか？

>>9
1嫁

・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

(cosX-sinX)=√2cos(X+パイ/4)


-パイ/4じゃないの？

加法定理見直せ
(cosX+sinX)だと√2cos(X-π/4)になる

−１≦x≦１、−１≦y≦１のとき
１−ax−by−axyの最小値が正となるような定数abを座標とする点(a.b)の範囲を求めよ

前スレの他の方の質問でどなたかがヒント出しておられて
質問者の方は解決したらしいんですけどわからないので
お願いします。

>>13
z=1−ax−by−axy=(-a-ay)x-by+1として
場合わけしまくって最小値を出す。
で最小値が正という条件をだせばいい

いちお答え書くと
b=2a+a,b=-2a+1,b=-1でかこまれるとこ

ミスa→1

１対１の数３
極限例題１０（２）

（a）は部分和を求めて
無限大にもっていくってことで解りますが

b、cの考え方が解りません、なんで2m＋1なのか？
m＋1でわだめなんですか？

>>17
>>10

無限級数で和を求める基本問題

1−1/2＋1/2−1/3＋1/3−1/4＋・・・＋1/n−1/n+1＋・・・

−が入ると遇奇で部分和を求めるんだが

>>19
>>10

>>20
>>10

>>17
奇数or偶数番目の数列を別々に考えたいので、m+1では偶数と奇数を両方表してしまうのでNG(ex,m=3だと偶数、m=4だと奇数を表す)
それに対して2m、2m+1だとどんなmの値でもそれぞれ偶数、奇数を表すことが出来る。からかなぁ〜。

マジありがと

ちゃんとした人もいた
感謝

すべてのｘ≧０について、ｘ^3≧ａ(ｘ^2−ａ)が成り立つような実数ａの範囲を求めよ
［チョイス数学�Uの170］

f(x)=x＾3-ax＾2+a^2と変形する。
ａ＞０で考えた時（ａ≦０だと任意に成り立つので省略）、
すべてのｘに対して上式が成り立つ条件はf(2/3)a≧０
で、f(2/3)a≧０を解くとａ≦27/4
ですが、ここではａ＞０で考えているので
０＜ａ≦27/4
となると思うのですが、解答ではａ≦27/4になっています
どうしてですか？

>>24
a<=0のときとあわせて
a<=27/4

a<0の時は任意の時で成り立つからじゃない？ 省略したのはいいけど最後にa<0も範囲に含まれてるのを忘れてる。

>>24>>25
ありがとうございます
a<0での証明は数行しか書かなかったからすっかり存在を忘れてましたｗ

http://up2.jp/v3at0r31ea
一辺の長さが１の正六角刑の頂点を中心とする半径１の円がある。
斜線部の面積の求めるかた教えてください。

>>28
扇形の面積‐三角形
を駆使しれ

答は２π−３√３で合ってますか？
http://up2.jp/q0sx1pwl5a
Ａ〜Ｂに行く経路の求める方教えてください。右と左斜め上と
右斜め上に進むことができる

　一辺の長さ２の正四面体ＡＢＣＤの表面上にあって∠ＡＰＢ≧９０°を満たす点Ｐ全体のなす集合をＭとする。
（１）三角形ＡＢＣ上にあるＭの部分の面積を求めよ。
（２）Ｍの面積を求めよ。
先輩に問題を出されたんですが（今年の河合の阪大の冬期講習の問題らしいんです。）答えを教えてくれません。誰か教えて下さい。

０では割れないの？

>>31
前スレでも見たな
ABを直径とする球の内側が領域
そのことから三次元を二次元に変換して考えれ

>>31
(1)√3/2+π/6
(2)4√3/3+5π/9

>>30の場合の数の問題おしえてください。

この問題解る人いますか？
問題・１時から２時の間に、時計の長針と短針が重なるときがある。１時ｘ分後に初めて重なるとして
�@ｘの方程式を作りなさい。
�A何分後に重なるか求めなさい。
ヒントは１時間で長針は３６０°、短針は３０°進む。では１分間では？

>>35
2236通り

ん〜計算間違いしてる気がする…

>>36
1分で
短針…6ﾟ
長針…0.5ﾟ

6x=0.5x+30

かな、違ったらごめん

>>38
ありがとうございます。
大感謝です。

ごめん>>37は間違い｡
結構面倒だな…

誰かわかる方教えてください。

>>40
解けそうですか？

>>42
ちょっと勘違いしてた
それにしてもなかなか面倒｡

ごめんなさい｡方針だけ書いとくね
A(0,0),B(4,4)
右に進むベクトルを(2,0)
左斜め上を(-1,1)
右斜め上を(1,1)と表せて､
これらがそれぞれx本､y本､z本あるとすると
2x-y+z=4
y+z=4
これらより
(x,y,z)=(0,0,4)(1,1,3)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,0)

面倒なのはここからで､
Aから最初に右に３回とかは無理だから引いてかなきゃいけないんだけど､､､どう数えたものか…

もっと他にうまいやり方があるのかもしれない

簡単だと思うんですが分からなくなってしまいました…
Ｘ^√２の微分を教えて下さい!

連立方程式

y=2x^2-1
z=2y^2-1
x=2z^2-1

は８組の異なる実数解をもつことを示せ。

zを消去して、同一座標までにのせようとしたのですが……うまくいきません。お願いします。

>>45
|x|≦1であるから、x=cosθ(0°≦θ≦180°)と表すと
与式⇔7θまたは9θが360°の倍数

０＜θ＜πとする。
関数f(θ)=cos3θ+cos2θ-cosθについて、次の問いに答えよ。
(1) f(θ)が最小になるときのcosθの値を求めよ。
(2) f(θ)の最小値を求めよ。

nを自然数とするとき、次の問いに答えよ。
(1) n(n+1)は2の倍数であることを示せ。
(2) n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを示せ。
(3) xについての整式f(x)=2x^6+6x^5+5x^4-x^2を整数の範囲で因数分解する。
(4) f(n)は12の倍数であることを示せ。

お願いします。

>>47
三倍角二倍角→x=cosθとおく→極値を調べる→増減表

>>48
(2)までは2や3による剰余で場合分け
(3)は定数項の約数で因数定理を試す
(4)は(1)より4の倍数→3による剰余で場合分け

>>44
肩の数字を前にだして、乗数を一つ下げる

>>46
すみません。よくわかりません…

>>52
これ駿台のテキストの問題だろ？

いや、学校でもらったプリントですが。

トリップすいません。

学校の先生が駿台に通っていたでFA

>>56
かなり前の駿台のテキストですか？

f(x)=cosπx^2の時
∫(0〜4)|f'(x)|dxを求める問題なんですが解き方ｋｗｓｋお願いします

>>58
それ今年の東京医科の問題じゃなかった?
答は簡単に出るけど記述して論証するのは面倒臭そう…

>>58
8分もかかった(+_+)

f'(x)の符号を調べる→与式=Σ[k=0,15] (-1)^k * f(√(k+1))-f(√k)

訂正

>>60は(-1)^(k+1)の間違い

>>49>>50
すいませんよくわかんないです…

cos3θ
=cos(θ+2θ)
=cosθcos2θ-sinθsin2θ
=cosθ（2cos^2θ-1）-sinθ2sinθcosθ
=2cos^3θ-cosθ-2sin^2θcosθ
=2cos^3θ-cosθ-2(1-cos^2θ)cosθ
=2cos^3θ-cosθ-2cosθ+2cos^3θ
=4cos^3θ-3cosθ

>>62分かれｗ

f(n)=2x^6+6x^5+5x^4-x^2
f(-1)=2-6+5-1=0

f(n)=(x+1)(2x^5+4x^4+x^3-x^2)
=x^2(x+1)^2(2x^2+2x-1)
=x^2(x+1)^3(2x-1)

↑miss

>>62
心で感じるんだ！！
(１)はn=2k±1を代入して示す。
(２)は(１)よりn(n+1)が２の倍数であることが示せているので、(2n+1)が３の倍数であればよい。
→(１)と同様にn=3k±1を代入して示す
(３)はf(-1)=０なので組立除法でガムバレ
(４)(３)の因数定理の結果を出してないので不明

数学苦手だから上手くないやり方ですまぬ。

>>67
その理屈はおかしくないか？

2k+1も2k-1も本質的には同じもの（奇数）だぞ

(1)2の倍数は整数中に1つ飛びに現れるからn,n+1のどちらかが偶数。
よって、n(n+1)は偶数。

(2)n(n+1)(2n+1)=n(n+1){(n-1)+(n+2)}=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)
　(1)より連続2整数の積は偶数。また、3の倍数は整数中に2つ飛びで現れるから、
　(n-1)n(n+1),n(n+1)(n+2)は2の倍数かつ3の倍数、つまり6の倍数。よって、その和も6の倍数。

だろ。。

＞(2n+1)が３の倍数であればよい。
2n+1は奇数だが、3の倍数だとは限らないだろ･･･

＞→(１)と同様にn=3k±1を代入して示す
n=3kのときを無視するなｗ

てか>>67も剰余による場合分けの意味を理解していないような･･･

もちろん、n=2k,2k+1とかn=3k,3k±1とおいてやっていってもおｋ

>>70
自分が使ったのは剰余の場合分けじゃなくて
3k±1や3k（忘れてた…）で全ての実数について表せるから
各々の場合で条件が成り立つかどうか調べるって言う中学生のやり方です。
n(n+1)が２の倍数なら、(2n+1)が３の倍数になれば６の倍数になるのでは？

kが整数なら、全ての整数をカバーすることはできますが、実数は当然無理ですよｗ
後者についても、n(n+1)だけで6の倍数になることがある（ex.2･3=6）ので、
2n+1が3の倍数である必要は必ずしもありません

n=3k,3k±1というのはもろに剰余の場合分けですよ･･･

双曲線に原点を通る接線は引けないのでしょうか？

n(n+1)は連続する２数の積だから２の倍数、じゃだめか？

>>74
a^2を3で割った余りが１または０であることを
証明するときに使うよな

>>76
(1)はそれを「示せ」だから、ただ連続するからってだけではダメだと思う
もちろんこの結果は知っておくべきだけど

>>78
n(n+1)は示されてるからいいんじゃないのか？

ああ、俺がバカなだけですね・・・orz

初歩的な質問ですが分からないのでお願いします。
A(0.0.-1)B(3.2.1)C(1.0.3)D(5.1.3)がある。点Dから平面ABCに垂線を引き平面ABCとの交点をHとする。平面ABCの法線ﾍﾞｸﾄﾙn↑は回答では(4.-5.-1)となってるんですが出し方が分かりません…
あと高さDHの出し方は|AD↑･n↑の単位ﾍﾞｸﾄﾙ|となっているのも分かりません。この2点を教えて下さい

点Hの座標は出せる？
あと、
＞|AD↑･n↑の単位ﾍﾞｸﾄﾙ|
の部分をもう少し正確に書いてくれ〜

>>80
｢外積｣で検索して

高さは|A↑|cosθだよね
内積の式思い出したらわかるはず

>>81
Hは(a.b.c)と置いてAB↑･HD↑=0とAC↑･HD↑=0とBC↑･HD↑=0にすれば良いんですよね??
|AD↑･n↑/|n↑||と書いてます。

>>80みて思ったけどDH↑と平行のあるベクトルをn↑と置いて
AB↑・n↑=0とAC↑・n↑=0で出す以外に方法ってある・・・・？
平面なら法線はax+by=cなら(x,y)=(a,b)だったかな？
空間でもこういうのが？

>>83
Hの決定にはその内の2つの条件でだいじょうぶなはず
|AD↑･n↑/|n↑||については、
|AD↑|cosθ　(θ=∠ADH)
=|AD↑|{(AD↑･n↑)/|AD↑||n↑|}
=(AD↑･n↑)/|n↑|
を公式化したものを使ってるんだと思います。高校ではあまり使いませんｗ

だから外積だっつーの！！！！
シカトしないで！！！！！

高さは|AD↑|cosθ

だから単位ベクトルとの内積で出せるでしょッ！もぅ！！！！！

>>86
すいません。外積なんて初めて聞きました。授業でやってない気がします…検索してみます。

俺も工房ん時は外積という言葉は小耳に挟んでいたが、意味は知らなかったなｗ

内積

　 ／|
／　↓　←垂直に垂らす
￣￣
↑
　この長さが内積

外積は平面の面積のやつしか知らない罠

外積

|＼
↓　＼
　~~~~~￣￣￣
　↑この部分が外積

外積

|＼
↓　＼
　~~~~~￣￣￣
　↑この部分が外積

俺の説明わかりづらすぎワロタ

>>89
内積を定義するには2つのベクトルが必要だが？？

外積も正射影ベクトルの話も1対1の数Bのところに載ってます…

ベクトルが２次で出そうな人は立ち読みでもなんでも一度目を通しておくことをお勧めします…

昔は知らないけど今は青チャにも正射影は載ってないっぽい
なんで消したんだろう

垂直に垂らすっていっても、いつも紙面上下方向に垂らせばいいわけではないぞｗ
相方のベクトルに平行な成分と垂直な成分を考えるのが重要なわけだから

>>94
それはわかってる
説明不足ですまん

ありがとうございます。申し訳ないんですが、どう利用すれば良いのか検索しても分かりません…さっきの問題で具体的に教えて下さい。馬鹿ですいません

http://www.imgup.org/iup327838.png

↑今度はもっとわかりやすく描いた

わかりやすくて自惚れする

根本的なところでミスったorz
どこがミスってるかは一目瞭然だが

>>99
|HD↑|に平行な単位ベクトルn↑はHD↑/|HD↑|です（長さを1にするために長さで割る）。
あとは>>85に書いたとおりです
問題に指定がなければ、単位ベクトルとか考えずに普通にHD↑の成分の二乗和にルートを
つける方法でいいと思います。

http://www.imgup.org/iup327840.png

>>102
詳しく教えて下さってありがとうございました。助かりました

>>99
AB↑=(3,2,2)
AC↑=(1,0,4)

2*4-2*0=8
2*1-3*4=-10
3*0-2*1=-2
∴n↑=(8,-10,-2)

馬鹿ですいませんっていうのは以降禁句｡
自分のことを馬鹿だと思っても何のメリットもない

ラフィーナが暴れてるな

>>106
数学板からの追っかけですか?（’v’*）

ちょっとおとなしくなっときます…

語りかける数学ってどう？数学さっぱりなんで買おうかと。

すみません、この問題の解法を教えていただけませんか？
二次方程式なら解の公式やkの処理法がわかるのですが、三次になるとわからないんです・・・

kを実数の定数とする。
３次方程式　x^3-kx^2+3(k-1)x-2(k+1)=0
が、１つの実数解αと２つの虚数解β=a+bi,a-bi(a,bは実数)をもつとする。
このとき、実数解αはα＝�@であり、a^2+b^2のとりうる値の範囲は�A＜a^2+b^2＜�Bである。
�@,�A,�Bを求めよ。

>>109
x=2が解の1つ（=α）で、方程式は
(x-2){x^2+(2-k)x+(k+1)}=0
とできる。以下、2次方程式
x^2+(2-k)x+(k+1)=0 ―☆
について考える。☆が虚数解β_1,β_2（共役複素数）を持つので判別式<0でkの範囲を出す。
そして☆を解いてから、a^2+b^2=β_1*β*_2をkで表し先ほどのkの範囲に注意しその範囲を求める。

で、いいとおも

誤：a^2+b^2=β_1*β*_2
↓
正：a^2+b^2=β_1*β_2

ラフィーナおっさんのくせに、追っかけとかもうね

>>109
解と係数の関係から
α*(a^2+b^2)=2(k+1)　∴a^2+b^2=k+1
これと k の範囲と合わせれば直ちに求まる

あっさり省かれてるが、α=2 は、
(x-2)(x+1)^2 + k(x-2)(x-1)=0
より方程式はkによらず実数解 x=2 を持つことからわかる

青茶練習230
△ABCでBC＞CA＞ABである。
cosAsinC，cosBsinB，cosCsinAの中で最大をM，最小をmとする。

(1)M，mを求めよ。

という問題なのですが，

(1)の解答ではでは，
a＞b＞cよりA＞B＞C・・・となっているのですが，なぜこうなるのか分かりません。

お願いします。

三角形において、角の大小と辺の長短の関係は一致するからです

改：三角形において、角の大小と対応する辺の長短の関係は一致するからです

すみません，付けたしです。
a＞b＞cからA＞B＞Cとなるのは分かるのですが，
△ABCでBC＞CA＞ABである。からa＞b＞cとなるのが分かりません。

ﾊｧ？

a=BC, b=CA, c=AB　対辺のことじゃないの
それがわからないくせに、
どうして「a＞b＞cからA＞B＞Cが分かる」んだよ

ａ＝ＢＣ　

BC=aだよ
∠Aの対辺はBCだけど、これを角に対応させてaと書く

てかこれを知らないと、三角比は始まらないぞｗ

>>110-112
ありがとうございます！
すぐに理解出来ました
わかりやすい説明で非常に助かりました

あ，そうでした・・・
何かもう基礎が・・・
有難うございました。

基礎っていうレベルじゃねーぞ！

すいません　おねがいします

f(x)=sin(x+θ)+cosx 　(0≦ｘ≦90)

の最大値とそのときのxを求めたいんですけど…

>>124
θの条件はなし?
まあ和積で

>>125

すいません　0≦θ＜90 です

外積ってみんな習ってるの。
全く知らないの俺だけ？

確率の問題１０問ばかり解かなくてはならなぃのですが全く分かりません。

>>127
今のところは必要なし。

>>128触らぬ神になんとやら

>>124
微分して最大を調べる
和積の公式は使えない

>>128
ならわかるまで解き続けるのよ

X^2+Y^2=a^2(a>0で定められるXの関数Yについての微分を教えて下さい

関数ではない

dy/dxをxとyで表せってなってるんですけど、よく分かりません(>_<)

バカか？

最初１００点持っていて、さいころを振ってさいころの目によって目×２０の点数をもらえ、その試行後の期待値を求めよ。

という問題なのですが。

10×1/6＋20×1/6・・・・・・・・・＋１００＝

110×1/6＋120×1/6・・・・・・・・＝

２つ式を考えたのですが最初の点数は、どうやって考えたらいいの迷ってます

数字間違えた・・

20×1/6＋40×1/6・・・・・・・・・＋１００＝

120×1/6＋140×1/6・・・・・・・・＝

xについて微分するときはdxをつける
yについて微分するときはdyをつける
だよ♪

>>133

(d/dx)(x^2)+(d/dx)(y^2)=(d/dx)(a^2)

2x+(dy/dx)(d/dy)(y^2)=0

>>138
最初の式は、
(現在持っている点数)+(これからゲットする点数の期待値)
=100+(20*1/6+40*1/6+･･･120*1/6)

2番目の式は、まぁ、そのまま試行後の期待値ｗ
両式の値はもちろん一致する

>>137
質問の意味が分からない。
>>141
137の質問の意味をどうとったの？

>>140
勝手に問題すりかえるなってｗ

ｌｏｇa(x)ｰｌｏｇx(a)>2をみたす実数xの範囲を求めよ。

という問題で。解説には、

t=ｌｏｇa(x)とおき、
tｰ(3/t)>2
→(t^2ｰ2tｰ3)/t>0
→t(t^2ｰ2tｰ3)>0

と変形してあるんだけど、どうして
tｰ(3/t)>2→t^2ｰ2tｰ3>0
と変形したら間違いなのか分かりません。
分かる方教えて下さい。

t^2は必ず0以上
tは負かもしれない

>>144
ｌｏｇa(x)ｰｌｏｇx(a)>2じゃなくてｌｏｇa(x)ｰ３ｌｏｇx(a)>2でしょ？
対数以前に不等式ができてない。　　
不等式の分母の外し方は両辺に正数を掛けるのが基本。　　　　　　
　

>>145そっか。

>>146打ち忘れてた。


理解できました。>>145ｰ146ありがとう。

>>131
数�Uの問題なので微分以外の方法でおねがいします

>>145
＞t^2は必ず0以上
というか、０超過。　　

>>143
あれ、これってdy/dx＝−(x/y)をもとめたいんじゃないの？

>>146
＞不等式の分母の外し方は両辺に正数を掛けるのが基本
というか、不等式の分母の正負が定められないときの分母の払い方。

>>148
加法定理使ってバラしてからsinx、cosxについてまとめると
sinx、cosxの係数は定数となるからＡsin(x+δ)の形に持ち込めてできそうな気がする

>>152
なるほど！
ありがとうございます！

>>150
130の問題文のおかしさ指摘したつもりだった。分かりにくくてすまん。

　　

>>151
あたりまえじゃん　

x/(-2)>3
だったら「不等式の分母の外し方」は両辺に-2かけるのが基本であって
正数はかけないだろﾊﾞｰｶ

程度のしょうもないツッコミをお前が繰り返しているということだよ。

ID:f3rHPCyH0はＲＯＭっていた方がいい。
さっきからバカ丸出し

>>156
問題にしている１４４の式と全く関係の無い話を持ち出して勝手に勝ち誇った気になられても困る。
程度の低いツッコミはお前だろ。バカは黙ってろ。　

>>157
＞さっきからバカ丸出し
どこが？
　　　

>>158
>>142>>143>>146が

この人、いつもの人だから相手しない方がいいよ

>>159
じゃあ、１４２の俺の問いについてお前答えてくれるか？

ツッコミ真似してみたらこれか。
っていうか、そういや特徴同じだな。把握。

>>160
そうだな
ＲＯＭらないならバカはスルーでいいか
相手にしてしまってすまなかった

>>163
要は１６１に答えないということか。
自分の発言に責任を持たないと。
テメー何様のつもりだ　　　　

１．放物線y=（x^2）+1と直線y=mx-smがx=1で交わるときの定数mの値を求めなさい。
２．２次方程式（x^2）-mx-2m+1=0のすべての解が-1<x<1の範囲にあるとき、定数mのとりうる値の範囲と求めなさい。

１はm=-2、２は1<m<3でおk？

miss
１は直線y=mx-2m

2は違うと思う

>>167
やっぱり違います？解の公式使ったんですよね
教えてください

平方完成してグラフ書いて検討すんじゃねえの？

>>168
判別式、軸、端点条件

>>168
違うといったのは軸が-1<m/2<1⇔-2<m<2をはみ出しているから間違いかなと思った
俺の値がf(-1)>0とf(1)>0の範囲がD≧0の範囲を満たしてしまってるからどこかミスってると思うので誰かに聞いて
解の公式でもできんことなけど(青チャは解の公式推奨だったと思うが)、>>170の方法のが覚えやすい

>>169>>170>>171
すいませんもうちょっと誘導お願いします

誘導も何も>>171に書いてある不等式全部解いて範囲出したら終わり

なんでD≧0？

３次関数f(x)=x^3-ax^2が、0<x<1で極値をもたないための、
実数aに関する条件を求めよ

おしえてください

>>172
二次関数のグラフのこういう問題は軸と端点(ここだと-1と1)と判別式で共通範囲をだす
なんせグラフで判断して上の条件でいるのといらないのを判断して、いる条件だけの共通範囲でするから文字では説明しにくい・・・
とりあえずこの問題では全部いる
わからなかったらどんな問題でも全部だして共通部分をだせばいい
グラフかいてみ？-1<x<1で全て解を持つにはどんなグラフを書けばいいか
そうすれば軸と端点と判別式で出せることがわかると思うから
因みに出した答えは-4+2√5≦m<2/3になったけどあってるかはわからない

>>174
D＜0だと解を持たないだろ・・・常識的に考えて

>>175
微分して>>170
ただしD≦0

>>175
判別式、軸、端点条件

>>174
実数解を持つとして話を進めて構わない

>>177
D＞0も有り得る
場合分けが必要

>>172
この問題で具体的にどうやるかを書いたほうがいいことに気づく
この問題はf(1)>0かつf(-1)>0かつD≧0かつ-1<m/2<1ね

>>179
ああ、本当だD<0もありうるね、サンクス

符号ミスったD>0

p,qを有理数とし,f(x)＝x^2＋px＋qとする
f(1)もf(2)も2で割り切れないとき,f(x)＝0は整数の解をもたないことを示せ。
だれか分かりやすくて詳しい解説ヨロです。

軸ってa/3？

f'(x)=3x^2-2ax
=3(x^2-(2/3)ax)
=3(x- a/3)^2-(1/3)a^2
・・・これは頂点(a/3,-(1/3)a^2)，下に凸の放物線
これのグラフを考えて、
f'(x)=0が実数解を持つが、0<x<1の間に存在しない場合と
実数解をそもそも持たない⇔頂点の座標が正の場合に分ける

わかりました！ありがとうございました！

もうひとつお願いします
０＜θ＜πとする。
関数f(θ)=cos3θ+cos2θ-cosθについて、次の問いに答えよ。
(1) f(θ)が最小になるときのcosθの値を求めよ。
(2) f(θ)の最小値を求めよ。

>>186
47 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/02/05(月) 11:41:12 ID:fmKpVC5/O
０＜θ＜πとする。
関数f(θ)=cos3θ+cos2θ-cosθについて、次の問いに答えよ。
(1) f(θ)が最小になるときのcosθの値を求めよ。
(2) f(θ)の最小値を求めよ。

48 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/02/05(月) 11:47:22 ID:fmKpVC5/O
nを自然数とするとき、次の問いに答えよ。
(1) n(n+1)は2の倍数であることを示せ。
(2) n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを示せ。
(3) xについての整式f(x)=2x^6+6x^5+5x^4-x^2を整数の範囲で因数分解する。
(4) f(n)は12の倍数であることを示せ。

お願いします。

62 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/02/05(月) 13:35:39 ID:fmKpVC5/O
>>49>>50
すいませんよくわかんないです…

>>183
問題合ってる?
有理数が2で割り切れるとか言うのか?
1は0.5になって割り切れるから例えば1/3とか?
2とか関係ないぞ

p,qは整数だろ

直方体ＡＢＣＤ-ＥＦＧＨがあり、ＡＢ＝ＡＥ＝5　ＡＤ＝10である。
ＡＤ上に点Ｍをとり、∠ＭＨＤ＝60°とする。このとき、直線ＭＦの長さは、
Ｘ√9−4√Ｙとなる。　ＸとＹを答えよ。

分かりにくくてすみません。Ｙは二重根号です。
範囲的には1・Ａらしいですがまったく分かりません　お願いします

>>188
あ、すいません。整数でした。

>>190
背理法

存在すると仮定して偶奇に着目して矛盾を導く

背理法なのはわかったんですけど、その偶奇に ってどゆことなんでしょうか。

>>189
5√(9-4√12)になったけど合ってるかはわからない
俺が解いたとき方は∠MBFが90°なので△BMFで三平方をした
cos60°MH=5⇔MD=10
MD=10*√3/2=5√3
AM=10-5√3
BM^2=25+(10-5√3)^2
FM=√{25+25+(10-5√3)^2}⇔FM=5√(9-4√12)

cos60°*MH=5⇔MD=10
MD=10*√3/2=5√3
AM=10-5√3
BM^2=25+(10-5√3)^2
FM=√{25+25+(10-5√3)^2}⇔FM=5√(9-4√12)

*を付けたし

>>192
条件よりpqは奇数
整数解αが存在すると仮定すると
左辺=α(p+α)は偶数
右辺=-qは奇数
となり矛盾

数学1からやり直したいと思ってるんですが良い問題集教えてください。

↑�TΑ�UΒでお願いします。わかれていても構いません。

>>196
スレ違い
よそ行け

あ、その解答の方が解り易いです。
ちょっと解答みてもらえますか。
整数解αをもつとする
α＝2Α＋r(Αは整数でr＝1,2)の形に書ける(�@まずここが?です)
これを f(α)の式に代入すると
f(α)＝f(r)＋(2の倍数)
だから
(f(α)を2で割った余り)＝(f(1)orf(2)を2で割った余り)…☆
一方αはf(x)＝0の解より
f(α)＝0
ゆえ、
(f(α)を2で割った余り)＝0
ところで仮定よりf(1),f(2)のいずれも2で割り切れないから
(f(1)を2で割った余り)＝(f(2)を2で割った余り)＝1≠(f(α)を2で割った余り)…★
☆,★は矛盾する
∴整数解をもたない

なんか全体的によくわかんないんです

>>199
そいつは合同式の解説でもしたいのか?
整数問題で余りに着目するのはよくある話だが

f(r)をf(1)とf(2)にしたいからr=1,2なんて無茶苦茶な置き方をしている。普通は0,1にするから混乱するのだろう

あとはそのまま余りに着目しながら矛盾導いてるだけ
整数問題いくつか解け
偶奇に着目、余りに着目…定番の解法は限られている。

>>200
わかりました！ありがとうございます

２００６年東工の後期

＜問題＞
自然数a,b,cが3a=b^3 5a=c^2を満たし、
d^6がaを割り切れるような自然数dはd=1に限るものとする。
（１）　aは３と５で割り切れる事を示せ。
（２）　aの素因数は３と5以外に無い事を示せ。
（３）　aを求めろ

（１）
条件より15a^2=b^3c^2
a,b,cは自然数より15^(1/2)a=b^(1/2)bc
　　　　　　　　　　　　　　　 a=(b/15)^(1/2)bc――-�@
a,b,cは自然数だからb=15k^2（kは自然数）と表せる。
これを�@に代入して a=15k^3c　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よってaは３と５で割り切れる（終）

（２）
条件より(1/3)b^3=(1/5)c^2　　　∴c={(5/3)b^(1/2)}b
�@に代入して a=(1/3)b^3
（１）よりb=15k^2(kは自然数)だから
a=1125k^6
条件より６乗してaを割り切れる自然数dはd=1のみだから
k=d=1 ∴a=1125=3^2×5^3　　　よってaは３と５以外に素因数を持たない。（終）

これってあってる？？
模範解答見たらまったく違うんだが
信頼できる数学教師に聞いたら多分OKだって言ってた。

(10^2x)+(10^x)=2
x=?

という問題なんですが、学校で渡された課題プリントの問題で、
小問集合のようなものなので単元がよくわかりません。
どなたかお力添えをお願いします

10^x=tとおいて解いてみ

>>202
はい、多分OK

>>203
常用対数をとる

>>2004>>205
急速なご協力ありがとうございました。
おかげさまで解けました。本当にありがとうございました。

常用対数なんてとるな
>>204でよい
分野は数�Uの指数･対数･三角関数(と数�Tの数と式？)

センター数�UＢでいうと第１問

対数とっても無意味ﾜﾛﾀｗ
ごめん

数学Ａの場合の数で分からないところがあります。
異なるｎ個からｒ個並べるには、○Ｃ○と、○Ｐ○があるのですが、両者はどのように違うのでしょうか？
どなたか、教えていただけないでしょうか。

>>207
詳細どうもありがとうございます。
>>208
いえ、間違っていたとしても、教えようとする心意気は嬉しいです

>>209
Cは選ぶだけPは並べる
Pは別に覚えなくてもなんとでもなる

>>205
ありがとん

>>209
Cは並べるのではなく選ぶ場合の数、組み合わせ

お前のクラスから5人やりたい女子を選べ(←コンビネーションC)

さらにその中で順位をつけてみろ(←パーミュテーションP)

順位つける方が選択肢たくさんあって夢が広がるだろ
全然違う

>>211
返信ありがとうございます。
>>213
久しぶりに笑いました。
やりたい女を選ぶがＣ、その中からさらにかわいい子ちゃんの順位をつける…

>>213
ちょｗｗわかりやすすぎｗｗｗ

数学の問題の質問ではないんですけど、平成１９年度の教科書は昨年度と変わりませんよね？
ここで１８年と１９年で別になっているので気になったんです
http://www.suken.co.jp/goods/list/kyokasho/ki_top.htm

赤チャート数学Ｂの例題４９（Ｐ８２）　（名古屋市大）
空間の２つのベクトルａ↑＝ＯＡ↑≠0↑とb↑＝ＯＢ↑≠0↑とが垂直である。
P↑＝ＯＰ↑に対して
q↑＝（（（p↑×a↑）/（a↑a↑））×a↑）＋（（（p↑×b↑）/（b↑×b↑））×b↑）のとき

（１）（ｐ↑―ｑ↑）×a↑＝0、（ｐ↑―ｑ↑）×ｂ↑＝0となることを示せ。

解答（１）
a↑⊥ｂ↑であるから　　　　　a↑×ｂ↑＝0
よって
（ｐ↑―ｑ↑）×a↑＝ｐ↑×a↑―ｑ↑×a↑＝ｐ↑×a↑―（（ｐ↑×a↑）＋0）＝0
（ｐ↑―ｑ↑）×b↑＝ｐ↑×b↑―ｑ↑×b↑＝ｐ↑×b↑―（0＋（ｐ↑×b↑））＝0
参考：q↑は、ｐ↑のa↑の上への正射影とｐ↑のｂ↑の上への正射影の和である。
以上

ｐ↑×a↑―ｑ↑×a↑まで分かりますが、次のｐ↑×a↑―（（ｐ↑×a↑）＋0）の変形が分かりません。
どうかよろしくお願いします。

>>217
a↑×b↑はベクトルa↑,b↑の外積を表すので、
内積を表したい場合は、a↑・b↑で。

q↑・a↑ に q↑ の定義式を代入すれば p↑・a↑+0 となることは直ちにわかる。

ｎを３以上の整数として、半径１の円Ｃの内部に円Ｃと接する半径の等しいｎ個の円A1,A2…,Anを順に並べる。ただしA1はAn,A2に外接し、各円Ajは隣り合う円A_(j‐1),A_(j+1)と外接するものとする(2≦j≦n‐1)

(1)ｎ個の円A1,A2,…Anの面積の総和Snを求めよ

よろしくお願いします。

>>218
ありがとうございます。これでゆっくり眠れそうです
単純でした。ｑ↑の難しそうな式に騙されていました。正射影は、ある程度分かりますが、正射影の和になるとサッパリでイメージが浮びません。

>>219
図を描け
r_[n]=(1-r_[n])sin(π/n)
これより求める和は
nπ(r_[n])^2=〜

>>220
正射影云々以前にそこはただのベクトルの和
基礎中の基礎

円C：ｘ＾２＋ｙ＾２＝１と２直線ｙ＝±ｍｘ（０＜ｍ＜１）とのｘ＞０における交点をA,Bとする、Cの劣弧AB上を動く点Pがあり、PのおけるCの接線と２直線ｙ＝±ｍｘとの交点をQ,Rとする、線分QRの長さの最小値を求めよ。
という問題で解答のP（u、v）とおきから始まり、途中まではわかるんですが、いきなり｜u^2-m^2v^2|=1となりって書いてるんですがなぜこんな値がでるんですか？？
-----

>>222
HMX-12
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/95

お願いしますー
次の式を因数分解せよ。
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

(x^3)+3x^2y+(zx^2)+2xy^2+(3xyz)+2zy^2

>>224
展開して a の次数についてまとめる

y の次数についてまとめる

∫(1/sin^2x＋3cos^2x)dx
の積分のやり方おしえて

　x
∫ｆ(t)dt＝2X^3−9x^2＋10x−3を満たしているとき、次の問いに答えよ　
　a
(1)f(x)を求めよ　(2)aの値を求めよ

この問題の(2)のx=aを代入した後の因数分解が分かりません、よろしくお願いします

入試問題でわからなかったので助けて下さい。学校レベル的に難しい問題じゃないとは思うんですが…

2次方程式 ax^2+(1+a)^2x+(1-a)^2=0　の2つの解αとβ(α≦β)がともに整数のとき、aのとりうる値はa=□とa=□□で、対応する(α､β)の組をすべて求めるとa=□の時(□□､□)、a=□□の時(□□､□)である。

>>226
分母はどこまで?
>>227
(a-1)(a-3)(2a-1)=0って普通に出る

>>228
解と係数の関係より
(a+1)^2/aも整数
∴a=1,-1
マークなら判別式を満たすとかまでいちいち見る必要もなし

>>229
失礼しました。sin^2x＋3cos^2xまでが分母です。

>>231
不定積分は無理
定積分ならtanに置換したりでいける

らふぃーなさん有難う！！

>>232
ありがとうございました。

-1≦2a+b+1≦1
-1≦2a-b-1≦1


-2≦4a≦2

↑これなんですが、
不等式の連立和ってありなんでしたっけ…

難しく考えすぎ
a＜x＜b、c＜y＜dならばa+c＜x+y＜b+dだろ

>>236
あ…。
意気込むとだめですね、ありがとうございました。

6x＋7y＝9を満たす整数x,yのうちで|x＋y|を最小にする(x,y)の組は？ 誰かお願いです

>>238
7y=3(3-2x)
y=3m

2x+7m=3
7m=3-2x : odd
m=2n-1
x=5-7n

|x+y|=|(5-7n)+3(2n-1)|=|-n+2|
n=2, (x,y)=(-9,9)

黄色チャート数�VCのP110の(4)(5)できる人ぃますか??やり方教えて下さぃ。

質問なんですが、点と直線の距離は３平方でも求められますか？
点が原点の場合で…

積分　S上２下０・３ｘが
６ｘになるのってなんでですか？

>>242
積分したい文字は何？
dx？
dt？

予想例
∫[0,2](3x)dt=(3xt)_[0,2]=6x

ｎ人がじゃんけんを一回するとき勝った人数をＸとする。ただし、あいこの時はＸ＝０とする。ちょうどk人が勝つ確率をＰ(Ｘ＝k) とし、あいこになる確率Ｐ(Ｘ＝０)、及びＸの期待期待値を求めよ。 お願いします。

どなたか>>244お願いします・・・

>>245
丁度k人が勝つ
(1/3)^n*3*nCk=(1/3)^(n-1)*nCk

あいこ
1-Σ[1〜n-1](1/3)^(n-1)*nCk
=1-(1/3)^(n-1)*Σ[1〜n-1]nCk
=1-(1/3)^(n-1)*(-nC0-nCn)-(1/3)^(n-1)*Σ[0〜n]nCk
=1+2*(1/3)^(n-1)-(1/3)^(n-1)*(1+1)^n
=1+2*(1/3)^(n-1)-(1/3)^(n-1)*(2)^n

で合ってるかな？Σのところは二項定理を使いました

rを1より小さい正の整数とする。
平面上の点Aを端点とする半直線l上の点で
Aからの距離が1-r、1、1+rとなるものをそれぞれB、C、Dとする。
BDを直径とする円をかき、Aを端点としその円に接する半直線の1つをmとする。
m上からの点でAからの距離が1-r、1、1+rとなるものをそれぞれE、F、Gとする。
E、Fを通り、lに接する円をかき、その接点をPとする。
またF、Gを通り、lに接する円を書き、その接点をQとする。
1)APをrで示せ。
2)CFをrで示せ。
3)PQ=CFを示せ。


図までしかわかりません…OTL
助けてください。

>>246
ありがとうございます。でも、答なくして分からないんです。

期待値は
Σ[1〜n-1](1/3)^(n-1)*nCk*k
=(1/3)^(n-1)*Σ[1〜n-1]nCk*k
=-(1/3)^(n-1)*(n*nCn)+(1/3)^(n-1)*Σ[1〜n]nCk*k
=-(1/3)^(n-1)*(n*nCn)+(1/3)^(n-1)*n(1+1)^(n-1)
になった
これはΣのところは二項定理を微分した

(1+x)^n=nC0+nC1*x+・・・・+nCn*x^n
両辺をxについて微分すると
n(1+x)^(n-1)=1*nC1+2*nC2*x+3*nC3*x^2+・・・・+n*nCn*x(n-1)
　　　　　　　　=Σ[1〜n]k*nCk*x^(k-1)

>>248
答えは合ってるかわからないけどｗ

と、期待値のnCn計算してなかった
=-(1/3)^(n-1)*n+(1/3)^(n-1)*n(1+1)^(n-1)

ありがとうございます。Σの崩し方がわかりませんでした。微分するんですかぁ…。わざわざありがとうございました。

ついでにできたらこれもお願いします
0≦X≦2π のとき
f(X)＝cos4X-16√2cosX-16√2sinX の極大値を求めよ

だれか>>247教えてください(´;ω;｀)

16√2cosX+16√2sinX
=16√2｛sinX+cosX｝
=16√2｛√2sin(X+π/4）｝
=32sin(X+π/4）

こっからは
和積の公式で

>>229
大分返信が遅れましたが、ありがとうございました。

もうひとつ、2曲線の面積について質問があるのですが
ｙ＝f(x)とｙ＝g(x)で囲まれた面積をもとめる場合、まず共有点のｘ座標を
求めてxの範囲をだし、∫の式をたてて面積を求めますよね
この式を立てる時、f(x)≧g(x)だったら∫｛f(x)-g(x)｝dxですよね？
自分はf(x)とg(x)の大小関係をグラフにしてから判断してるのですが、
グラフを書かずに見分ける方法ってありますか？お願いします

>>243 どうもです
dtとdxではどう違うんですか？

変数が違う

>>252
和積は使えない｡
第２項以下をcosで合成してそのまま微分｡
グラフで交点みて極値調べる｡
f(5/4)=f(13/4)=31
って出た｡
>>253
1行目からそんなrは存在しない｡もっかい書いて
>>255
差をとって大小関係見るとか絶対値つけて積分するとか?
いずれにしても図を描く方が絶対いい｡
答案に図が描いてある方が採点者に印象がいいし､自分でもｲﾒｰｼﾞしやすくてわかりやすいはず｡
積分に限らずどの分野でも視覚化した答案っていうのを心がけてみて｡

dt、dxは公式を覚えるしかないってことですか？

１００以下の自然数で（Ｘは４でわると２余る数）
これに２が含まれるのはどうしてなんでしょうか？

>>260
2＝4×0＋2だからじゃない？

誰かお願いします
x,y,nを0以上の整数とするとき
X/３ ＋y≦ｎ をみたす組(X,y)の個数

０が含まれるのが納得いかないんだよね…

>>260
2÷4=0あまり2
>>261
x-y平面上で
y≦(-x/3)+n
y≧0,x≧0の領域内の格子点の数を出して

>>255
俺は図書くの面倒だから積分する範囲で上下が入れ替わらないことが自明ならｲﾝﾃｸﾞﾗﾙの外に絶対値付けてる

θが変化する時　→a=(3cosθ,5sinθ）　と　→b=(4,1)
の内積→a･→bの最大値を求めろという問題なんですが、
内積を　12cosθ+5sinθ　としたんですがここから何を
したらいいかわかりません。お願いします。

xの方程式|2x-3|+2=|x+2a|が解をを持たないようなaの値の範囲を求めよ。
これが全然分かりません。教えてください。

>>265
12cosθ＋5sinθ
＝13sin(θ＋α)と書ける

>>266
数直線上で考える方法

i) a>=-3/2
x>=a
x=1-2a
1-2a<a　i.e.　a>1/3

-3/2<=x<a
x=(1-2a)/3
(1-2a)/3>=a　i.e.　a<=1/5　or　(1-2a)/3<-3/2　i.e.　a>11/4

x<-3/2
x=5+2a
5+2a>=-3/2　i.e.　a>=-13/4

a>11/4

ii) a<-3/2
略

誰かお願いします。
0≦ｘ≦1を満たす実数ｘに対して，不等式ｅ^x≧ax+bが成り立つような点(a，b)の範囲を求めよ。

>>269
左辺-右辺の増減表

>>247
みんな方べきでいけるぢゃん

(1)
AP
=(AE・AF)^(1/2)
=(1-r)^(1/2)

(2)BDを直径とする円とmとの接点をTとすると
CF
=(CT^2+TF^2)^(1/2)
=[2{1-(1-r^2)^(1/2)}]^(1/2)

(3)
AQ
=(AF・AG)^(1/2)
=(1+r)^(1/2)

PQ^2
=(AQ-AP)^2
={(1+r)^(1/2)-(1-r)^(1/2)}^2
=2{1-(1-r^2)^(1/2)}

よってCF=PQ

確率(場合の数)の問題全般についての質問です。いわゆる定型問題は普通に解くことができるのですが、
問題文の表現を変えられてしまうと(あと、初見の場合も)、途端にどのパターン(順列、組合せ、重複順列、
重複組合わせetc)に当てはまるのか分からなくなってしまいます。こういう場合、解き方と一緒に問題文の
形も覚えていくしか方法はないのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>270 増減表の後どうすればいいんですか？

>>269
直線のy切片; b<=e^0=1
a<0 ならば、b<=1 であれば不等式は常に成り立つ

a>0 ならば、y=e^x に接するとき a は最大値を達成する
0<=t<=1, 接点(t,e^t)での接線 : y=(e^t)x+(e^t)(1-t)
a<=e^t, b<=(e^t)(1-t)

b<=a(1-ln[a]), 0<a<=e
b<=1, a<0

a<=0 か

log2（xー3）ーlog√2（xー9）＝0
だれか頼む！

>>274 ありがとうございます！

ｎ個のサイコロを同時にふり出た目の最大のものをＭ 、最小の物をｍとする。1≦i≦j≦6を満たす整数 ｉ、ｊに大してＭ＝jかつｍ＝iとなる確率をｎ、i、jで表せ

座標平面において格子正六角形は存在するか。
上の問題とこの問題お願いです。

>>276
２と√2はそれぞれ底？ならばｘ＝１２

>>278
n個のｻｲｺﾛをすべて区別して考える｡
全事象;6^n通り
題意を満たす事象;
すべての目がi〜jの範囲から出て､その中からiもjも出ない場合を除けば､(j-i+1)^n-(j-i-1)^n通り
>>279
ないんじゃない?

>>280
過程をお願いします

>>281は間違い

最大がjになる場合はj^n - (j-1)^n通り
このうち
最小がjになる場合は1通り
最小がj-1になる場合は2^6-1 - 1 = 2^6 - 2通り
最小がj-2になる場合は(3^6-2^6) - (2^6 - 2) - 1
以下同様

つまり答えはj-iの値で場合わけして書く

>>283の^6は^nの間違い

>>282
底は区別して書いて

底の変換を施して、底を2で統一
両辺をlog[2]〜で表し、真数同士で等式を得る
得られた x の方程式を真数が正となる範囲の下で解く

みなさんありがとうございます。
ところで格子正六角形が存在しないならしないでどうやって示せばいんですか

>>286
ヒント:傾きをtanα、tanβ
tan(α-β)が無理数になりえない

>>279
正六角形OABCDEを考える
辺OAの長さがaでO(0,0),A(acosθ,asinθ) (sin,cos∈Z)
の正六角形を考えても一般性を失わない。
ここでベクトルABについては（acos(θ+2π/3),asin(θ+2π/3)）であるから
B(acosθ+acos(θ+2π/3),asinθ+asin(θ+2π/3))

以下略

>>274の1‐ln[a]のとが分からないんですけど…

問題ｺｲｺｲ

境界線は
a=e^t　ln[a]=t
b=(e^t)(1-t)=a(1-ln[a])

lnの記号の意味がわからなかったんですが調べたら分かりました！くだらないこと質問してすいません。

だれか解いて下さい。

正三角形ABCの内部に動転Pをとり、Pから辺BC、CA、ABに垂線を下ろし、
その足をそれぞれD,E、Fとする。三角形DEFが直角三角形になるとき、
点Pはどのような図形を描くか。また直角三角形DEFの面積を最大にするPの位置を求めよ。

動点字を間違えてました

正三角形ABCの内部に動点Pをとり、Pから辺BC、CA、ABに垂線を下ろし、
その足をそれぞれD,E、Fとする。三角形DEFが直角三角形になるとき、
点Pはどのような図形を描くか。また直角三角形DEFの面積を最大にするPの位置を求めよ。

>>272お願いしますorz

>>294
ベクトルで気合入れてけばイケソウ

>>294
興味深い問題だがまだ解けない
問題の出典は？入試問題？

出典不明です
ノートに問題プリントはさまってた。
誰かがくれたんだと思うけど、誰かわからず。

たぶん幾何で解けると思う。
昔解けたんだけど、久しぶりにやったら解けなかったorz
で、解いたノートなくして、頭かかえてました

xy平面置くとか

nは自然数であるとして、不等式
x>0､y>0､log2y/x≦x≦nを満たす格子点の個数を求めよ

>>300
log2(y/x)≦x
⇔y≦2^x*x
N_n=�納k=1,n]2^k*k
=(n-1)2^(n+1)+2

>>301
なるほどね。
格子点の問題って積分の変わりに自然数で和をとればいいんだ。
なんとなく避けてたけど何でもないね。横レスだがトンクス。

京大文系の問題だっけ

log2 3 = a , log3 7 = b のとき

(i) log2 7 をa,bで表せ。
(ii)log14 28 をa,bで表せ。

ご教授お願いします。

√(2000‐5n)が整数となる自然数nの個数の求め方が分かりませんっ
教えてくださいっっm(_ _)m

>>305
2000‐5nで表せる（５の倍数で１９９５以下の）平方数を数える。　
５の倍数で１９９５以下の最大の平方数が４０＾２だから、８個。　　　　　　

>>304
(i) ab
(ii)(ab+2）／（ab＋１）
低変換を使う。

>>304
(i)log[3]7=bの左辺を底2で変換

(ii)log12 28=Aとおくと
log[12] 28=log[14]14^A
28=14^A
log[2] 28= log[2] 14^A
log[2](2^2)+log[2]7=A{log[2]2+log[2]7}
(i)よりlog[2]7=ab
2+ab=A(1+ab)
A=(2+ab)/(1+ab)

荻野の天空数学やってるんですが、東北大ﾚﾍﾞﾙだったら十分ですよね？

>>307
>>308
ありがとうございます。

xに関する二次方程式x^2+(m-1)x+m=0の二つの解がともに整数になるようなmを求めろです。お願いします(o_ _)o

二つの整数解をα、βとおきます

ある機械が2日連続して故障する確率は1/3,2日連続して故障しない確率は1/2。今日この機械は故障した。4日後、5日後に故障しない確率は？

それはやってみてその二つとおいたとして解と係数の関係からもとめようとしたんですがどうしてもαβの値をしぼれませんでした。

すいません文章が高圧的になってました┏○ﾍﾟｺｯ

α+β＝１-ｍ 　αβ＝ｍ　　αβ+α+β＝１　　（α+１）（β+１）＝２　
（α+１、β+１）＝（1,2）、（-1、-2）
ｍ＝０，６　

┏○ﾍﾟｺｯ
これ流行らせようぜ

┏(Ｉ：)

こっち見んな

>>311 0,6

3分

∫0→π (cosX)~2 sinX dx ってどう解くんですか？

>>321
半角の公式使うと楽かも

>>321
二倍角の逆転版→積和

-(cosx)^2*(cosx)'

被積分関数={-(cosx)^3/3}'

>>318
くっ・・不覚にも爆笑してしまった。

ﾍﾞｸﾄﾙ問題の記述式の回答で、
「ある点Pが線分ABを動く時、
AB上にはない点Cと、点Pの距離が一番近い値を考えたい」
場合には、「線分CPが線分ABと垂直の角をなす時が一番短い」という事の証明は必要でしょうか？

>>327
いらないと思うよ

問題ｺｲｺｲ

１対１、数�Tの二次関数の演習１１の問題について質問です。
http://b.pic.to/8l8t5
この解法では何故だめなのでしょうか?
解答をみてもイマイチピンときません。
答えこそ違いますがこの解法の矛盾点がわかりません。

余談だが、9man数学記念研究所？とかいう掲示板なくなったの？
面白い高校数学の問題がよく投稿されてたが、、

第2項を0にしても第1項が膨れ上がったら最小にはならないから

>>330
> ◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。
> 下記リンクより携帯端末にURLを送信してご利用ください。
携帯で見てくれる人が来るまで待つか、全部書くか

もう少し説明すると君が求めたのはy=-2のときの最小値であるに過ぎない

>>334
回答ありがとうございます。

その考えだと、x=0の時の最小値を求めてるという点では同じような気がするんですが…。

同じではない
答えのやり方は全体の最小を求めてる

あ、いまなんかピンときました！
ありがとうございましたm(_ _)m

すみません。
連続関数って教科書なんだかわからないんすけど…

例えば・・・
y=x^2/xの関数では、x=0は定義されてないから
x=0は通らない
つまり、連続してないから、連続関数じゃない

>>339
おい

こんにちわ！来年京大を受けようと思ってます！文系で数学はまったくできません！今から数学初めてｾﾝﾀｰ満点ﾚﾍﾞﾙまでもっていくのは可能でしょうか？！

2chやめれば可能

可能です

可能ですか？！よかったら初心者からｾﾝﾀｰ満点ﾚﾍﾞﾙまでのおすすめプランを教えてもらえないでしょうか？！簡単でいいんで！お願いします

教科書→問題集

チャート（何色でも可）やりきれば余裕。
無駄に参考書に手を出さない。１冊をやりきる。

そうなんですかぁ、教科書ってなんとなく分かりづらいかなって感じで、学校で買った白チャートは分かりやすいって思いました！白→青または赤でいこうと思ったんですけど白だけじゃやっぱ厳しいですよね…？

文系のことはよく分からんがセンターだけなら白のみで余裕。
ただしちゃんとやり切ればの話。
ゆっくりでいいから全部理解する事。１年あればできる。

おぉ〜！どうもありがとうございます！！白チャートを完璧に理解します！

楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1　の互いに垂直な接線の交点の軌跡を求めよ。です。
よろしくお願いします。

>>350
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/ball/ball.htm

I(n)=∫[0,π/2]{(sint)^n}dt
nが偶数の時
I(n)={(n-1)/n}{(n-3)/(n-2)}……(1/2)(π/2)
nが奇数の時
I(n)={(n-1)/n}{(n-3)/(n-2)}……(4/5)(2/3)

という式は証明無しでは使用できませんか？
検算だけにすべきでしょうか？

>>352
証明なしでは使えないと思う

>>353
ありがとうございます

どうしても使いたければ well-known knowledge だと言い切ってしまえ

>>350の放物線版を考えたらy=-1/4になった
直交でない一定角の場合は放物線になった

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/parameter.htm
準線と焦点

>>352
いやそれは常識だから大丈夫
lim(x->0)sinx/x＝1くらい常識

極限って計算の仕方はわかるがいまいち意味がわからない。

高校では極限の定義を厳密にやらないのです

いつやるんですか？

>>358
大学の微積の問題が常識ねえ。いい加減なこというナや。
>>361
大学　　

>>361
数学解析/溝畑
解析入門/杉浦
解析概論/高木

数学的帰納法のn=k+1のときがうまく示せません(´;ω;`)
見つからないというか…
何かコツとかありますか？

日本語(というか言語)を理解していないか

帰納法が何なのかわかってないか

どちらかだろうな

>>364
経験を積むしかないんじゃない？

n=k+1のときに成り立つ「はず」の目標の式を書いて、
どうすれば仮定を上手く用いてそこに着地できるかを考える
チャート式で言うところの「結論からお迎えを」だな
帰納法以外でも有効

>>364
n=2と3、3と4辺りで試してみる

ありがとうございます
２次試験まであと少しですが>>367さんの考え方を参考に色んな問題やってみます

具体例を挙げると、例えば
「1^2+2^2+3^2+･･･+n^2=n(n+1)(2n+1)/6　―(*)　を示せ」
って問題なら、n=1の時は省略するとして、n=k(k≧1)での(*)の成立を「仮定」する、つまり、
1^2+2^2+3^2+･･･+k^2=k(k+1)(2k+1)/6　―(A)
と「仮定」する。
いま示したいのは（「目標」は）、
1^2+2^2+3^2+･･･+k^2+(k+1)^2=(k+1){(k+1)+1}{2(k+1)+1}/6　―(B)
だから、仮定(A)の両辺に(k+1)^2を加えれば(B)の左辺と同じで、(k+1)^2を加えた(A)の右辺も計算してまとめれば
(B)の右辺と一致するんだろうな、と目星をつけて進めていく

ということ。両辺に(k+1)^2を加えようとした動機は「ひらめき」ではなく、
目標を見据えた時の「必然」だな、格好良く言えばｗ

改：仮定(A)の両辺に(k+1)^2を加えれば、(A)の左辺は(B)の左辺と同じで

大事なところだから正確に書いておこう。。

行列の一次変換

(問)　y=-x　に関する対象移動 g を表す行列Ｂを求めよ。

-------------------------------
B(1.1)→(-1.-1)
B(2.3)→(-3.-2)

といったように点を移動させるので、
この二つを合体させて二次正方行列にして、Ｂを求めたんですが、
答えと全然違う数字が出てしまいました。
何がいけなかったんでしょうか？


基本問題で、↑と同じような手順で一次変換の行列を求めていたので、それを真似してやったんですが…。
どなたか宜しくお願いします。

計算間違いじゃないの？

>>328
ありがとうございます。

>>373
３回計算しましたが、計算ミスではないと思います。

計算過程と答えは？

結論からお迎えをﾜﾗﾀ

B(1)＝(-1)
(1) (-1)

B(2)＝(-3)
(3) (-2)

↓
↓
ｶﾞｯﾀｲ(・∀・)イイ！！
↓
↓


B(1.2)＝(-1.-3)　　　　　　　←二次正方行列だと思ってください。
　(1.3)　 (-1.-2)

両辺に右側から
(1.2)
(1.3)
の逆行列をかけて

B＝(-1.-3)(3.-1)＝(3.-2)
(-1.-2)(-2.1) (1.-1)


という計算です。

あぁすいません(;o;)　見事にずれたorz

逆行列がおかしい
そこ見直せばBは出る
で、どの行列に対してもBかければ題意を満たすことを確認すればおわり

>>380
ありがとうございます！ようやく気づきました。
こっちの斜めはマイナスつけるだけでいいんですね。真剣に間違えて覚えてました。ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡

あの〜お邪魔してすいません。
力をお借りたくて来ました。
教えてください。
　　　↓↓↓
√10000を正数にするといくらになりますか？


ちなみに何年生ぐらいの問題でしょうか？

（；゜Д゜）

　(ﾟдﾟ )

中学生の問題

数列αn＝３^n＋２^nとする
αn＜10^10を満たす最小の自然数nを求めよ。ただしlog2＝0,3010、log3＝0,4771としてよい

それ一橋だろい

n=1 か

>>388
正解です。すいません最大の数でした

直交座標による方程式で、xcosα+ysinα=pとあらわされる図形について、次の各問いに答えよ。
�@この方程式の表す図形はどのような図形か？
�A極方程式で現せ。

お願いします。

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/hit-index.html

>>390

問題文を省略してるでしょ？

>>392
いえ、問題文はこれで全てなんです。

α, pをパラメータとする直線

曲座標変換して加法定理で整理

でおｋ？

>>394
う〜ん…まだよくわかんないです…
もう少し詳しい解説おねがいします。

ｌog_{a}(x)
a^x
の微分
a^x
の積分の導き方を教えてください。
すぐに忘れてしまって。

>>396
問題文はちゃんと書け

eで底の変換を施してからx微分

f(x)=a^x
ln(f(x))=ln(a^x)　をx微分

a^xの微分の結果からすぐわかる

>>395
何が分からないのか分からない

複素数はa+biの形で定義されていますが、b=0の時は、
除かれますか？？

除かれない

y=√(1+cosx)を微分すると答えはどうなりますか？
自分でも解いたんですが、いまいち自信がないんです。

>>398
じゃあ、実数aも複素数の一種ってことでおk？？

安価ミス
>>401は>>399

>>400
計算過程と答えを書いてみ
答え合わせしたいだけなら答えがある参考書買え

>>401
そういうこと

数列αn＝３^n＋２^nとする
αn＜10^10を満たす最小の自然数nを求めよ。ただしlog2＝0,3010、log3＝0,4771としてよい
　　　2^n+3^n＜３^n+3^n＝２・３＾ｎ←とりあえずこれにlog被せる

>>403
ｱｻﾞｰｽ

A、B、Cの３台の車が同じ地点から同じ方向へそれぞれ異なる時刻に出発した。
Aが出発して９０分後にBが出発して、Bが出発して９０分後にC出発した。
Cは出発して３時間後にAに追いついて、６時間後にBに追いついた。
３台の車の速度がそれぞれ一定だとすると、BがAに追いついたのはBが出発してから何時間後か。

そいませんがこの問題の解法を教えてください。お願いします。

実数aなのになんで複素数なんだよ

>>406
そいません→すいません
でした。お願いします。

これ関学の問題なんだけど、頭ィｨ人ならすぐ解ける思うんで、答教えて下さい！

kを定数とし、xy平面上の曲線y=x2-2kxをC1,y=-(x-2k)2+k をC2とする。
(1)C1上の点(a,a2-2ka)におけるC1の接線の方程式を求めよ。

(2)小問(1)の接線がC2に接するための条件をaとkの関係式で表せ。

(3)小問(2)の関係式を用いて、C1の接線であり、かつC2の接線であるものが2本引けるようなkの値の範囲を求めよ。

>>407
複素数a+biにおいて、
b=0なら実数
b<>0なら虚数(a=0を純虚数)

じゃないの？

そうそう これにつっこみたっかっただけ
401 ：大学への名無しさん ：2007/02/09(金) 21:30:21 ID:H1MIyvM7O
>>398
じゃあ、実数aも複素数の一種ってことでおk？？

俺の認識が間違ってるのかもしれんが、
複素数⊃実数
複素数⊃虚数
でないの？
複素数の範囲で解を求めよと言われたら実数解も求めるし

>>412
その認識でおｋ

10kmの道のりを歩く人がいる
この人は出発時は6km/h、到着時は4km/hで歩いていた
途中の速度はその時歩いた距離の一次関数で表せるとした時、
全行程を歩くのにかかった時間を求めよ

歩いた距離をx,速度をv(x)とおいて、
v(x)=-x/5+6
と表せるところまでは分かったのですが、その後時間で微分する？所からが分かりません
お願いします

すまんこあげ

>>414
微分じゃなくて積分だろうね。
積分の概念を勉強しておいで。教科書の積分の章の一番初めの方。
日本語の意味が分からないからって飛ばしちゃダメだよ。
分からなかったらその言葉が書いてあるところまで戻って読むこと。
速度を積分すれば移動した距離になるんだけど、なんでそうなるかを理解しないと無意味。

>>416
時間が欲しいので微小距離dxを進む時の速度だからdx/v(x)を出して積分するんじゃないんですか？

dt=dx/v(x)

初期時刻 t=0, 到着時刻を t=T とすると
T=∫[0,T]dt
=∫[0,10]dx/v(x)
=

>>416
こんな恥ずかしいレス久し振りに見た

なんでそうなるかを理解しないと無意味

1辺の長さが2の正四面体ＡＢＣＤを考える。辺ＢＣの中点をＭとすると、
△ＡＭＤの面積は√Ｘである。また∠ＭＡＤ＝θとすると
ｓｉｎθ＝√Ｙ/3となる。
ＸとＹを答えよ。

高一の宿題です。すみません　自分でやっても面積が２になってしまいます。
お願いします

>>418
その最初のdx/v(x)を求めるところが何故か出来ないんで
出来れば計算過程を示していただきたいのですが・・・

>420
Xが2でYが6じゃない？
暗算だから間違ってるかも

>>422
やはりＸは２ですよね？
でも答えには√が有るんですよ？

>>421
最初って、dt=dx/v(x)のこと？

>>424
そこです
dx/v(x)を求めるには両辺v(x)で微分してひっくり返すんですか？
それはおかしいですよね？

>423
うん√２になりましたよ

>>425
言ってる意味がわからないが、
微小距離を速度で割ったら微小時間が出るんじゃないのか
時間=距離/速度だろ

>>420
どうして2になるのか書いてもらわんと

△AMDは√3、√3、2の二等辺三角形
底辺2に対する高さが三平方の定理から直ちに出るだろう

>>427
あああああああ
v(x)をずっとdv(x)と勘違いしてやってました
やっとすっきりしました、ありがとうございました

なるほど、道理で微分にこだわっていたわけね
こっちもすっきりした

>>428
自分は
ＭＢを中点なので1と考えて　ＡＢ^2＋ＭＢ^2＝ＡＭ^2と考え
４＋1＝5　ＭＢ＝√5と考えました　ＭＢの求め方が違いますか？

426です。
横レスごめん。
MBは１だよね？

>>431
落ち着いて直角三角形を取り出してみな
AB^2=MB^2+AM^2

連投ｽﾏｿ
ＡＭ2＋ＢＭ2＝ＡＢ2
ですね。
ＡＭとＡＢが逆なんだと思います

>>432
ＡＭ＝√5です。
>>433
分かりました。ありがとうございます　こんな簡単な事で騒いですみません。

6個のボールを区別しない3つの箱に分ける場合を考える。1個も入らない箱があってもよいとすると、
ボールの入れ方には何通りの方法があるか。

教科書に出ていない形の問題なので解き方がわかりません。
よろしくお願いします┏○ﾍﾟｺｯ

6つのボールを3つの箱にわけるのは　3^6 通り
3つの箱は区別しないから重複をなくす　3^6/3! 通り

>>437
見事に出題者の罠に引っかかってる

そーか、すまんすまん

>>436
○6個と｜2個並べる、ボールを区別しないなら

>>437
すみません。何か誤解を招く書き方してしまいました。
438はぼやきのつもりで書きました。ごめんなさい┏○ﾍﾟｺｯ
自分も437さんと同じ答えを出したんですが先生に違うと言われました。
根本的に考え方が違ってるみたいです。

あ、ごめんなさい。ボールは区別します。
大事なことを書くの忘れてましたorz
問題をちゃんと書き直します。

区別する6個のボールを区別しない3つの箱に分ける場合を考える。1個も入らない箱があってもよいとすると、
ボールの入れ方には何通りの方法があるか。

はあ、そうですか
じゃあ>>440の通りにすればいいんじゃないですか

んなら先生に聞けばいいのにって気もする

>>443
そうですね。週明けに先生に質問することにします。
お騒がせしてすみません。ありがとうございました。

>>443 >>444
ttp://www.din.or.jp/~saigou/math/sagi10.htm

これはパターンを暗記したほうがいい鴨

すいませんが教えてください！
∠A=90ﾟの三角形ABCがあり、A=3、B=4のとき重心をGとするときのAGの長さを求めよ。
よろしくお願いしますm(__)m

ｆ（ａ）＝
S上１下0｜ｘ（ｘ-ａ）｜dx の最小値とその時のａを求めろ

この問題で解答には、場合分けして ａ〈０、０≦ａ≦１、１〈ａと３つに分けて書いてあるんですが、それぞれ３つ積分してから、０≦ａ≦１の範囲の積分した数だけを微分して増減表を作り答えを導くのですが、なぜそこの範囲だけを微分するのか教えて下さい

>>446
問題文が意味不明です。書き直してください。

>>447
a < 0 , 1 < a のときは f(a) は 1 次関数なので微分する必要が無いのだと思います。

>>448
すいませんm(__)m

△ABCにおいて∠BAC=90ﾟでありAB=3,AC=4である。
△ABCの重心をGとするとき線分AGの長さを求めよ。

です。よろしくお願いします！

マルチごめんなさい!入試始まってしまうので
お願いします!いますぐ等差数列と等比数列の一般行と和の公式教えてください!
入試直前に忘れてしまいました

>>450
・BC の中点を M とすると中線定理より AB^2 + AC^2 = 2(AM^2 + BM^2) ⇒ これで AM がわかる
・G は 重心なので AG : GM = 2 : 1 ∴ AG = AM * 2/3 ⇒ これで AG がわかる
…でどうでしょうか？

>>451
ttp://www.google.co.jp/ で "等差数列" , "等比数列" などのwordで検索してみよう

>>452
ありがとう！わかりました！
あと、
先ほどのに加えて質問なんですが四面体ABCDにおいて∠BAC=∠CAD=90ﾟ、∠BAD=60ﾟでありAB=3,AC=4,AD=5である。
→AGと→ADの内積→AG･→ADを求めよ。

って、BCの中点をMとおいて→AM=2/1(→AB+→AC)にして、3/2AM=AGだから、3/2→AM･→ADにして出せばいいのかな？
長々とすみませんがお願いしますorz

今、試験場なんですけど、
ベクトルの面積公式ど忘れしたので誰か教えてください！

>>449 どうもです
ということは結果論として０≦ａ≦１以外は最初から計算する必要がなかったということでしょうか？

p=(x1,y1)q=(x2,y2)
(1/2)|x1y2-x2y1|
もしくは
(1/2)√{(|p↑|^2)(|q↑|^2)-(p↑･q↑)^2}

>>455宛で、
最初
誤：p=,q=
正：p↑=,q↑=

>>457

ありがとうございます！
助かりました。

>>456
しなきゃダメです。

>>454
2/1⇒1/2 , 3/2⇒2/3 のおつもりなら、その方法で出来ると思います。

>>461
あ、そうです(´･ω･`)すみません、りがとうございました！

>>460 ３つ比べる以外には必要ありますか？

俺も久しぶりにこんな恥ずかしいレスしたよ

数列{An}が
An=2^n+3^nを満たすとき、
An＜10^10を満たす最大の正の整数nを求めよ。
という問題です。

An＜10^10≦A(n+1)
すなわち
2^n+3^n＜10^10≦(2^n+1)+(3^n+1)
ここまではわかりましたが、次に
3^n＜10^10＜2･3^n+1
と解答にありますが、このようになる理由がわかりません。
よろしくお願いします。

>>465
nが正の整数だから

3^n＜2^n+3^n

(2^n+1)+(3^n+1)＜(2^n+1)+(2^n+1)=2･3^n+1

訂正
(2^n+1)+(3^n+1)＜(3^n+1)+(3^n+1)=2･3^n+1

また間違ってる。
ニュアンスが伝わればいいか。

やっぱり気になる

(2^(n+1))+(3^(n+1))＜(3^(n+1))+(3^(n+1))=2･3^(n+1)

>>468
ありがとうございます。
十分に伝わりました。

今日の明治経営の問題(の一部)なんですが…

円:χ^2＋ｙ^2＝１上の点Ｐを接点とする接線と円:χ^2＋ｙ^2＝９上の点Ｑを接点とする接線が交わるとき
その交点をＲとする。また、原点をＯとする。

(１)三角形ＯＰＱの面積が最大となるとき点Ｒは円:χ^2＋ｙ^2＝□□上にある

(２)点Ｒが円:χ^2＋ｙ^2＝２５上の点となるとき→ＯＰ・→ＯＲ＝□
→ＯＲ・→ＰＲ＝□□である


※^は乗で→はﾍﾞｸﾄﾙです
できれば簡単な解説付きで教えてください('A`)

2月9日に受けた理科大工学部の問題です。

０≦Ｘ≦２の範囲で
曲線y=3^X-1と直線y=2X+4およびｙ軸で囲まれた部分をＤとする。

（１）Ｄの面積を求めなさい。
（２）Ｄをｘ軸のまわりに１回転してできる立体の体積を求めなさい。

この問題なんですけど、自分は曲線と直線の交点のｘ座標を求めて
０≦Ｘ≦２の範囲にあるだろうからあとは普通に積分すればいいと考えました。

しかし、はじめの交点の座標を求めるところができません。
ｙ=3^Xなどといった指数専用の求め方があるのでしょうか？
どうぞよろしくお願いします

>>471
(1)
適当に底辺OPをとれば、高さOQが最大になるのは∠PORが直角になるとき
だから四角形OPRQは長方形
穴埋めするだけなら、例えばP(1,0)とすると第一象限にR(1,3)がとれるからx^2+y^2=10

P(s,t),Q(u,v)とし、Rの座標を(x,y)をs,t,u,vで表せば、
直交条件などからx^2+y^2=10となる

(2)
R(a,b)とすると、a^2+b^2=25
Rは接点Pを通る接線上にあるからsa+tb=1
OP↑=(s,t), OR↑=(a,b), PR↑=(a-s,b-t)　内積計算

>>472
y=3^X-1もy=2X+4もx=2でy=8じゃん
おれはグラフかいて見つけたけどｗ

>>473
なるほど…ありがとうございます
(１)はテキトーに１６とか書いたんですがやっぱり違ってましたね(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

半径３の円に内接する円錐の面積を求めよ


お願いします

>>474
うはー。何やってんだよ俺。
ども、ありがとうございます。
でも、なんだか泣きたくなって来た

>>473
>適当に底辺OPをとれば、高さOQが最大になるのは∠PORが直角になると

ありゃ、∠POQですな
解決しているようですが訂正させていたらきます

16k^2-36k+9=n^2(n∈自然数)→�@
というkの方程式があるとき、
f(k)=16k^2-36k+9→�Aという関数fを考えるけど
�Aの等式のkは�@の等式のkと同じものだよね？

>>479
一緒ではないなぁ
1のkは16k^2-36k+9=n^2を満たさなければいけないけれど
2のkはどんな値をとるのも自由でしょ？

xyz空間内にP(k､0､0)を通ってベクトルd＝(0､1､√3)に平行な直線Lと
xy平面上の円C:x^2+y^2=a^2、z=0(a>0)がある。直線L上に点Q、円C上に
点R(acosθ､asinθ､0)をとるとき、QRの最小値を求めよ

>>481どっかでみたなそれ。引用どこから？

>>482
文系プラチカ

>>283>>270
いやすまん
特に意味のないアンカーなんだ
君達は気にしないで勉強頑張ってくれ

>>481 それめんどくさいんだよな

>>480
なに嘘教えてんだよｗｗｗ
>>479
もし違うならkではなく、xでf(x)を表す。
左辺をf(k)とおいただけなんだから、同じに決まってんだろｗｗｗ

>>781
何が動点か書けよ
Ｑは動くとして、ＰとＲは定点なのか？
485が面倒くさいとか言ってるから３変数なのか？ｗ

質問です
自然数って言うのは０を含む０以上の数でルートとか小数点はなし
整数は０　ルート　少数を含まない±の数字（２、−２３など）
実数は０以外なんでもあり
でいいんですか？この辺がよくわからないんです。誰かおしえてー

板違い

ぐぐれ
有理数、無理数もぐぐっとけ

>>488
自然数の定義は分野によって違う。大学受験までの範囲なら正の整数。

＞整数は０　ルート　少数を含まない
0は整数に入る。

＞実数は０以外なんでもあり
中学の範囲ならそれでOK。大学受験ならNG。
√(-1)は実数じゃないから。

0って実数じゃないの？

>>491
ごめん間違いた。0は実数です。うっかりしてた。寝ぼけてた。

>>487
全部変数みたいです

プラチカの解答が理解できないのか？

>>494
場合分けとかがよく…

混乱は無いと思うから、面倒なので(sinθ)^2をsinθ^2と書くよ。
直線Lのベクトル方程式は、
OQ=(k,0,0)+t(0,1,√3)=(k,t,t√3)
よって、
QR^2=(acosθ-k)^2+(asinθ-k)^2+3t^2
　 =(計算略)
=4{t-(asinθ/4)}^2-(a^2sinθ^2/4)-2akcosθ+a^2+k^2 (tの2次関数と見て平方完成)
tは全ての実数をとって変わるから、QR^2が最小値をとるためにはt=asinθ/4が必要。
このとき、
QR~2=(a^2cosθ^2)/4 -2akcosθ +3a^2/4 +k^2 (sinをcosに直してcosθの2次関数と見る)
=(計算略)
　 =a^2{cosθ-(4k/a)}^2/4 +3a^2/4 -3k^2 (平方完成)
-1≦cosθ≦1だから、軸:cosθ=4k/aの位置で場合分けをする。
慣れてなくて見難かったら、cosθ=X(-1≦X≦1)等とおいてみるとよろし。

^2{cosθ-(4k/a)}^2/4 +3a^2/4 -3k^2 は下に凸ゆえ、

1°4k/a<-1 のとき
cosθ=-1で最小

2°-1≦4k/a≦1のとき
cosθ=4k/aで最小

3°1<4k/aのとき
cosθ=1で最小

ということね。この問題は俺もやったことあるけど、確かa,kは定数でしょ。

>>496,497
ありがとうございます！理解できました！！

不等式
3＋ｘ＜4ｘ≦3ｘ＋αを満たす整数ｘがちょうど3個存在するとき、
定数αの値の範囲は　オ≦α＜カである。オとカを答えよ。

お願いします。

<<499
１＜ｘ≦α　ｘ＝２，３，４　　∴４≦α＜５　

-1/2(cos2α+cos2β)=-cos(α+β)cos(β-α)=1/2cos(β-α)

ってどうなってるんですか？誰かお願いします。

>-1/2(cos2α+cos2β)=-cos(α+β)cos(β-α)

は、例えば左辺を和積公式で変形すれば右辺に等しいことが分かる

>-cos(α+β)cos(β-α)=1/2cos(β-α)

は、一般のα,βに対しては成り立たない

記述式でベクトルの時に斜交座標使っても大丈夫ですか？

普通に使っていいとおもいますが

y=3~xとy=2x+5の交点ってどうやって求めたらいいんですか？持ってる問題集とかに乗ってなくて…お願いします。

>>505
理科大受験生？

>>506当たりですorz

>>472>>474に同じ質問と答えがあるよ

>>505
俺も最初戸惑ったが
２入れてみ。成り立つから。

整数問題なんだが、
『ａ、ｂが互いに素』って、どういうこと？

公約数が１のみ

「a，b，c，dが整数」
の否定を示すときはaとbが同時には整数にならないことを示せばcdについては言及しなくて大丈夫ですよね？

あ…木だけを見てしまっていたようです。皆さん有難うございました。というかあれで合格の希望は完全に途絶えました、本当にあ(ry
ちなみに、もし、最初の３がｅでしたらどう解きますか？

↑あ、すみません>>505の者です

>>512
a,b,c,d のうち、少なくとも1つが整数でないことを示せばよい

>>513
数値計算で解く

cos＾2（θ）の微分をするとき二倍角の定理で次数を下げて微分するとほとんどの参考書に載ってますが、
何故そのまま１/2cosθ（cosθ）´とやってはだめなのですか？

へ？そのままやればいいじゃん

> １/2cosθ（cosθ）´
こうはならないが

>>516
d(cos^2x)/dx={d(cos^2x)/d(cosx)}{dcosx/dx}

>>517
>>518

x＾２＝f(x)　で　g(x)＝cosxと考えて

合成関数の微分法よりｆ(g(x))´=　f´(g(x))・g(x)´から

cos＾2(θ)=1/2・cosθ・(cosθ)´と考えたんですが間違ってますか？？

参考書にはsin＾2(x)の積分を(1-cos(2x)）/2の積分に直しているんですが、
これも同じように1/3・sin＾3(x)・1/(sin(x))´では何故だめなのかよくわからないんです・・・
お願いします

眩暈するなこれは

まず、合成関数の微分法から
2*cos[θ]*(cos[θ])’
となる

それはともかく、

x で微分したら (sin[x])^2 になるものを探すべく (sin[x])^3 の微分を考えてみたところで、
おまけの部分 (sin[x])’ が x に依存してしまっているから、
おまけが定数のときのようにあらかじめ割っておいても上手くいかない

実際、「1/3・sin＾3(x)・1/(sin(x))´」を x で微分しても (sin[x])^2 にはならない

そういうわけで、
半角の公式を使って次数を落とすことでよく知ってる積分の形に帰着させるのが基本
1/2, cos[2x]/2 の積分なら目の子でできるだろう

ＡＢ=6　ＢＣ=5　ＣＡ=4 の三角形でＡの二等分線とＢＣのＣを越える延長の交点をＤとする ＢＤの長さを求めろ
答えにＡＢ：ＡＣ=ＢＤ：ＤＣになってますがどこに補助線を引くと、この比が分かりやすいか教えて下さい

>>521
∠Aの外角の2等分線?
なら点Cを通ってADと平行に

xy平面の原点Oを中心とし半径1の円C上に定点Aをとる。同じ円上の点Xに対し、平面上の点Yを
→()

xy平面の原点Oを中心とし半径1の円C上に定点Aをとる。同じ円上の点Xに対し、平面上の点Yを
V(OY)=V(OA)-2{V(OA)・V(OX)}V(OX)
で定める。
このとき|V(OY)|=1であることを示せ。

という問題の解答で、

点A、Xは原点を中心とし半径1の円周上にあるから、
定点Aの座標を(1,0)にとる。
このとき、∠AOX=θ(0≦θ≦π)とおくと

とあるのですがどうして0≦θ≦πになるのか教えて下さい…

すみません、523ミスです。

4t^3+3t-√3=0

この3次方程式解けますか？
どなたかお願いします

汚いスレタイだなぁ

>>524
例えば∠AOX=(4/3)πだったとしたら、それって結局
∠AOX=(2/3)πっていうのと同じことだろ。

>528
解答の続きに、
∠AOX=θ(0≦θ≦π)とおくと、X(cosθ,sinθ)となる。
って書いてあるんです…
でも例えばX(√2/2,-√2/2)の時、(0≦θ≦π)の範囲では
Xが表せないんじゃないかと思ったので…
説明不足ですみません。

>>529
X(√2/2,-√2/2)の時は対称性から
X(√2/2,√2/2)の時と同じ

>>529
ああ、そういうことか。それはな、たとえばXがx軸より下にあると
するだろ？　でもその場合だってひっくりかえして考えればいいわ
けだから、結局はXがx軸より上（軸上も含む）にあると仮定しても
この問題を解く上で支障はないわけだ。「X(cosθ, sinθ) (0≦θ≦π)
としても一般性を失わない」ってやつ。

>530-531
そう考えればよかったんですね。
ありがとうございました、スッキリしました。

もし、xが有理数、yが無理数ならば、x + yは無理数となることを証明せよ。
という問題なのですが、さっぱり分からなかったので無理やりに
「〜Q⇒〜P = P⇒Q」を使って

x + y = (ps + qr)/(qs) （p,q,r,sは整数）
x + y = (ps + qr)/(qs) = p/q + r/s
なので、x = p/q, y = r/s または x = r/s, y = p/q
となるので、x、y共に有理数
なので、もし、x + yが有理数ならば、xとyは共に有理数となる
よって、xかyのどちらかが無理数ならばx + yは無理数になる。

と書いてみたのですが、明らかに無理があるな・・・ということで、補完をお願いします。
それか、これじゃ証明できないので、別のアプローチでみたいなのがあればお願いします。

>>533
対偶をとったってことか？　対偶とるより背理法。
x有理数、y無理数のもとで、x+yを有理数だと仮定して矛盾を
導く。

>>533
x+y=k(kは有理数)とすると
y=k-xも有理数(∵有理数同士の差は有理数)となり矛盾
これでいんじゃね？

f(x)＝cos4θとなる4次多項式f(x) はどう解けばよいんですか(>_<)??

>>536
「 f(cosθ)＝cos4θとなる4次多項式f(x)」だろ？
それに多項式を解くってなんだよ。そういう多項式の求め方を
聞きたいのか？

A,A,A,A,B,B,B,C,C,Dの4種10枚のカードがある。ここから4枚とって一列に並べる
順列の総数を求めよ。ただし、同種カードの並べ方の違いは区別しないものとする。

どうやって解けばいいんでしょうか？

あ、変な終わり方をしてしまった・・・

宜しくお願いしますm(__)m

○○○○○○○○○○　10個の穴

4枚入れてみる
3枚入れてみる
2枚入れてみる
最後の1枚

じゃなかったっけ？

>>540
10C4・6C3・3C2ということですか？？
でも、これだと結果的に10枚取ってる(つまり並べ替えてる)ことになる気が・・・

>>538
式だと10!/4!3!2!
同じヤツを階乗で割ってる

>>541
＞結果的に10枚取ってる(つまり並べ替えてる)ことになる気が・・・
の意味がわからないけどうーんそだなー…

あ、…ごめん…問題を勝手に脳内変換してた…

これってひたすら計算するしかないんじゃないの？もしかして
>>
(1)1枚目がA


(1)1枚目がB


<<
とかで

楕円3x^2＋4y^2＝12と円x^2＋y^2＋2x＝4との共通接線を求めよ。

接線をおいてみたり、接点をおいてみたりしたのですが、どうにもうまくいきません。方針だけでも教えていただけないでしょうか。

>>544
　楕円側の接点を(p, q)とすると接線は3px+4qy=12。これが円と
接するには……ってのも試してみた？

>>538
(ｱ)同種が４枚の場合→１パターン(A*4)　
(ｲ)同種が３,１枚枚の場合→６パ(A*3,B*3)　　
(ｳ)同種が２枚,２枚の場合→3Ｃ2パ=３パ
(ｴ)同種が２枚,１枚,１枚の場合→９パ
(ｵ)同種が1,1,1,1の場合→１パ
ｱの順列は１組、ｲは４組、ｳは4Ｃ2=６組、ｴは１２組、ｵは２４組
答えは1*1+6*4+3*6+9*12+1*24=ｗ

537さん　かりにくくてごめんなさいm(__)m多項式に導けという問題です。

537さん　かりにくくてごめんなさいm(__)m多項式に導けという問題です。

うっ…馬鹿なおいらは馬鹿なレスをしておこ…ひたすら後でちゃんとした人がちゃんとしたレス返すだろうか

>>520 ありがとうございました！

y=ax^2+bx+cがy=1/2xとy=-2xにともに接するような放物線の頂点の軌跡を出せという問題なんですが、まったく方針がわかりません。
お願いします。

>>547
2倍角公式：cos(2x)=2(cosx)^2 -1　を繰り返し用いる

>>551
放物線：y=a(x-p)^2 +q （頂点(p,q)）
とおいて、2つのxの2次方程式
a(x-p)^2 +q=-2x
a(x-p)^2 +q=x/2（でいいのか？1/(2x)ではないよな？）
が重解をもつ⇔判別式=0 で式2本出してaを消去してp,qの関係式を出せばいいのでは？

>>544>>545
失せろ。カスはいらん

復帰

1＋√5/1−√5 の分母を有里化せよ、という問題なのですが
−3−√5/2で合ってますか？

>>554
まるでこのスレの所有者だなおまえ。
少し出来るからってのぼせてんじゃないの？　
何様のつもりだよｗ　

x>1⇒x>2の意味は
「1より大きい数は２より大きい」なのか
「ある特定の数xが１より大きいとき、xは２より大きい」なのか
どっちですか？

>>546
ふう、やっと繋がった。
なるほど。最初に場合訳けしてから数えるんですね。
結構面倒臭いですね。

どうもありがとうございました。

楕円の問題は接点でいくかあるいは直線代入でいくか非常にややこしい
y=mx+nとおいて重解条件から連立でおけ

>>558
その命題は偽だろ

あるｴｯｸｽなら特定の話、つまり方程式

すべての、値によらず、常に、任意の
これらすべては同じ意味、つまり校等式

>>558
二通りの取り方がある。明示させたいときは論理学の量化子を使うんだが。
ただ、普通は文脈で判断できる。　　
　

>>561
すみません。１と２が逆でした。
＞あるｴｯｸｽなら特定の話、つまり方程式
方程式は特定のxについての必要十分を求めていくということですか？

>>563
スマン、質問の意図が抽象的すぎてよくわからん


ちなみにp→qの「定義」はpをみたすものすべてはかならずqをすべてみたすだ


つまり集合Pは集合Qにすべて含まれる


つまりqの条件の元で式変形を行ったとしてもpの条件に含まれないものもある


この議論がいわゆる必要条件十分条件なわけだ
きみはそこの理解があいまいでないかい？

もうちょっと改行を2行じゃなくて1行ぐらいで、うん

>>564
条件p:「２倍したものが４になる」
条件q:「２である」
方程式2x=4とあったとき、方程式2x=4は特定の値xに関するものだから
2x+4⇔x=2と言う様に導いても、それはp⇔qとは異質であるということですか？

>>534
返事ありがとうございます。
それで一度やってみてしっくりこなかったのですが、もう一度挑戦してみます。

y=∫exp(-2x)dxをガウス積分する

日本語でおk

必要十分、同値変形を実行していると思うよ
たとえば別個の式どおしそれぞれ足したりかけたりしたら同値でなくなり必要条件だがその式自身のなかで足したり引いたりかけたりわったりするのは基本的には同値(ゼロとか根号からんだら複雑になるけどね)

そういうことを聞いてるんじゃなくて・・・
方程式2x+4=0が「2倍して4足すと0になる」という主部の欠けた条件なのか、
特定の値xが2x+4=0を満たすという１等式なのかということです。
前者であれば、564のように、方程式を解くとは
「2倍して4足すと0になる」⇒「2である」と条件だけを変形していってるという
ことになりますが、後者だと飽くまで特定の値xに関する等式を変形していっている
ということになって全く違うものですよね？方程式を解くとはどちらをしている
ことなんでしょうか？

2ではないわけだが

>>571
　おまえさんのもとの質問にまず答えておくと、
　　x>2 ⇒ x>1　（修正済み）
という命題の意味は、すでに指摘があったように「x>2を満たす
すべてのついてx>1」だ。一般的にいえば、xにかんする条件p(x),
q(x)があったときに、「p(x) ⇒ q(x)」は「p(x)を満たすすべての
xについてq(x)が成り立つ」と同じで、もっといえば「~p(x)∩q(x)
となるxは存在しない」と同じである（ここで~p(x)はp(x)の否定）。
その上でいうと「x>2 ⇒ x>1」を「ある数が2より大きいならば1よ
りも大きい」と言い換えてもあまり誤解はないと思うが、これをも
し、(*)「ある特定の数が2より大きいならば1よりも大きい」と言い
換えるとちょっと変だ。変、というのは、もとの命題と意味がずれる
という意味ではなく、そもそも(*)は命題として何を意味しているか
不明瞭だ。
　それに対して、条件であれば「すべての実数xにたいしてx^2≧0」
が文字どおりの意味であるのにたいして、「ある特定のxにたいして
2x+4=0」が「2x+4=0となるxが存在する」と解されることもある
かもしれない。いずれにしてもそれぞれの文脈で「ある特定の」が
何を意味するかをよく考えて、「すべての〜について／となる〜が
存在する」に言い換えてみ。これが一番厳密ないい方だから。
　その上で566のおまえさんの疑問に答えておくと（上の説明で理解
してくれたなら蛇足だが）、「2x=4」という条件自体は、ある特定
のxについてしか成り立たないxの等式だという意味で、xの方程式だ
が、「2x=4 ⇒ x=2」という命題自体は、「2x=4を満たすすべての
xはx=2を満たす」という意味であり、「2倍して2になる数は2であ
る」といってもほぼ同じ。「2x+4=0 ⇔ x=2」と考えたのを、特定の
xについての式変形か？、普遍的な条件を変形したのか？、と問うこと
には何の意味もない。

｢∩｣←これは集合に使う

｢∧｣←命題にはこれ使う

>>574
　スマソ。しっかし細かいこというなｗ　でも論理学では「∩」も
使うぞ。そんなんいいだしたら論理学では「⇒」じゃなくて「⊃」
だがな。いずれにしても修正ｻﾝｷｭ。

>>575
何も分かってないね。減点されるよ

1〜9までの数字が１つずつ書かれたカードが9枚ある。この中から４枚のカードー取り出すとき
(1)４枚のカードに書かれた数学の最大値から最小値を引いた値が４となる確率
(2)４枚のカードに書かれた数学の和が15となる確率
(3)４枚のカードに書かれた数学の積が９の倍数となる確率
を求めよ。

確率問題のキソ的なモノだと思うんですが、マーク欄の桁数と合わない答えしか出なくて困ってます。
よろしくお願いします。

>>573　　　
~p(x)∩q(x)でなく、p(x)∩~q(x)だろ。

>>571
もうちょっとちゃんと書いてくれよ！
その違いは単に、問題を式に託して表現しようとした人間の思い入れだけだろ。 　

>577
やっとマーク欄にあう答えが出せました！
(1)5/42
(2)1/21
(3)55/126
なんですけど、あってますでしょうか？

a+b=1 ab=2 任意の自然数についてa^2+b^2は整数になることを数学的帰納法を用いて証明せよ。

n=1 n=2 n=k(k≧3) n=k+1 として考えたのですが証明終とするには最後どのようにしたらいいのか分かりません。
ご指導よろしくおねがいします┏○ﾍﾟｺｯ

書き間違えてるが、脳内補完すると、

a^（ｋ+2）+b^（ｋ+2）＝｛a^（ｋ+1）+b^（ｋ+1）｝（a+b）-ab（a^ｋ+b^ｋ）

bはaのc%増しは、下のような式で表せますが、

b=a*{1+(c/100)}

この式はどうやって求められるのですか？
特に「1」はどこから来たのでしょうか？

100/100から。

>>532
bはaのc％増しだから
aにaのc％を加えたやつがb
b=a+a*c/100

今日から勉強を始めたものだが、いきなり躓いた

-3x^2yzは
文字xに着目すれば、次数は2、係数は-3yz
文字xとyに着目すれば、次数は3、係数は-3z

上の文はわかるが、下の文が意味わからねぇよ
なんで3なんだよ、話が見えねーよ

>>585
お前の表記ミスを脳内補完した上で教えてやる。

文字xとyに着目すれば→xとyを一つの文字として考えると
という意味だ。わかったかﾊｹﾞ。

いや、今確認したが表記ミスはないはずだが

-3(x^2)y*z
たぶんこのように、指数部分の区別について言っているんじゃないだろうか
実際にはここまでしなくても読めるし、なにより文脈から明らかだが

x,y を変数と見たとき -3z*x^2*y^1、この単項式の次数は 2+1=3
もし x,y,z を変数と見るなら、この単項式の次数は 2+1+1=4
これは多変数での（単項式の）次数の定義なので、
多変数ではそうしたがうと納得するしかない

>>587
とりあえず、>>1とそのリンク先を死ぬほど読め。

一意に定まらない数式を書いといて
｢表記ミスはない｣とは何たる言い草か。

しまった、一言書き忘れた。

ﾊｹﾞ。

ありがとう
とても理解しやすかった、それでは勉強に戻ります

なんか論理学(数理論理学)を解ってない奴がいるな

いい加減にしてex21

お願いします。
(y+z)/x + (z+2x)/y + (x-y)/z
のとき、この式の値を求めよ。

絶対値と証明が絡むと拒否反応が。
助けてくれ。
｜a｜＜０、｜b｜＜０、｜c｜＜０のとき、次の不等式を証明せよ。
（１）ab+1>ab
（２）abc+1>a+bc
（３）abc+2>a+b+c

>>594
問題はそれでいいのか?
なら、通分でもすればいい

>>595
その条件をみたすa、b、cはないよ

http://777soul.com/coolboys/

ミス！
｜a｜＜１、｜b｜＜１、｜c｜＜１だ

>>598
(1)も間違ってないか？

うわ本当だ
ありがとうございます
（１）ab+1>a+b

>>32　遅レスだが　０で割れない理由は実際に５÷０を筆算でやってみることを薦める。
今度は０÷０を疑問に思うかもしれないが、また筆算でやってみてほしい。
そうすれば理由が自ずからわかる。　　　

>>600
（１）は a+b<ab+1 を移項して (a-1)(1-b)<0…☆ に変形。
a-1<0,1-b>0 だから☆は成り立つでいいんじゃないかな？

>>602
あーなるほど！そうですね。ありがとうございます。

これもお願いします。
a,b,cが正の数のとき、（a+b+c）（1/a + 1/b + 1/c）≧９を証明せよ。

相加相乗平均

>>583>>584
数学の解説としてどおなん？

地道にやるなら
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≧９
(a+b+c)(bc+ac+ab)≧9abc
(a^2+b^2)c+(b^2+c^2)a+(a^2+c^2)b≧6abc
c(a-b)^2+a(b-c)^2+b(a-c)^2≧０
のようにすれば証明になりますかねー

>>603
相加相乗よりa+b+c≧³√(abc), 1/a+1/b+1/c≧³√(1/abc)
辺辺かけて(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≧9

すまんこ、ミスった

>>603
相加相乗よりa+b+c≧3³√(abc), 1/a+1/b+1/c≧3³√(1/abc)
辺辺かけて(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≧9

>>303　
シュワルツの不等式を使う　　　　

>>592
論理学は普通、大学１回生が勉強するんだけどｗ


・・・釣られた？

お願いします
難しすぎですｗ

1辺の長さが2の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をM、∠AMD＝θとすると、
cosθ＝�@、sinθ＝�A、である

頂点Aから線分DMに下ろした垂線をAHとする
線分AHの長さは、AH＝�Bとなるので、四面体ABCDの体積Vは、V＝�Cとなる

次ぎに四面体に外接する球の半径Ｒ、四面体に内接する球の半径rをそれぞれ求める
四面体に外接する球の半径の中心をＯとすると、Ｏは線分AH上にある

△OHDにおいて三平方の定理より
OH^2＋HD^2＝OD^2　･･･(a)
Hは△BCDの重心より
HD＝�D　･･･(b)
次ぎにOH=AH-OA=�E-R　･･･(c)
よってR=�Fが求まる

正四面体に外接する球と内接する球の中心は一致するので、r=�Gとなる

また四面体に外接する球の体積をV1、表面積をS1、四面体に内接する球の体積をV2、
表面積をS2とするとき、V1:V2=�H：�I、S1:S2＝�J：�Kとなる



全然分かりません

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART111【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171387363/131

131 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/02/14(水) 22:38:41
1辺の長さが2の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をM、∠AMD＝θとすると、
cosθ＝�@、sinθ＝�A、である

頂点Aから線分DMに下ろした垂線をAHとする
線分AHの長さは、AH＝�Bとなるので、四面体ABCDの体積Vは、V＝�Cとなる

次ぎに四面体に外接する球の半径Ｒ、四面体に内接する球の半径rをそれぞれ求める
四面体に外接する球の半径の中心をＯとすると、Ｏは線分AH上にある

△OHDにおいて三平方の定理より
OH^2＋HD^2＝OD^2　･･･(a)
Hは△BCDの重心より
HD＝�D　･･･(b)
次ぎにOH=AH-OA=�E-R　･･･(c)
よってR=�Fが求まる

正四面体に外接する球と内接する球の中心は一致するので、r=�Gとなる

また四面体に外接する球の体積をV1、表面積をS1、四面体に内接する球の体積をV2、
表面積をS2とするとき、V1:V2=�H：�I、S1:S2＝�J：�Kとなる

似てる？　てか全く一緒か　向こうで答えられてなかったっけ

マルチは放置

Σ_[k=1,n]1/k
の計算の仕方教えてください

>>615
簡単なnの式で表すのは難しそうです。

>>615
高校レベルでは無理ﾎﾟ

一見、簡単そうに見えて
実は難しい級数の代表格。

無限級数　a(1)＋a(2)＋・・・＋a(n)＋・・・　　が収束するならば
lim_[n→∞]a(n)＝0であることを証明せよ　
という問題で、回答は

部分和s(n)＝a(1)＋a(2)＋・・・＋a(n)　(n＝1、2・・・)とおく
s(n)＝a(1)＋a(2)＋・・・＋a(n)・・・�@
s(n−1)＝a(1)＋a(2)＋・・・＋a(n−1)・・・�A
(n＝2、3・・・)
�@−�Aより
s(n)−s(n−1)＝a(n)・・・�B
ここで、lim_[n→∞]s(n)＝s(収束)ならば
　　　　　lim_[n→∞]s(n−1)＝s　となる
以上より�Bの極限は
lim_[n→∞]a(n)＝lim_[n→∞]{s(n)−s(n−1)}＝0
∴「lim_[n→∞]s(n)＝a(1)＋a(2)＋・・・が収束するならばlim_[n→∞]a(n)＝0」
は成り立つ
　
とありました。ここで、
lim_[n→∞]s(n)＝s(収束)ならば
lim_[n→∞]s(n−1)＝s　となる
の意味がわかりません
どなたか教えてくださいませんか？

>>618
　今回の部分和s(n)に限らずどんな数列a(n)をもってきても、a(n)
が収束するならば、lim_[n→∞] a(n)＝lim_[n→∞] a(n−1)。ぱっ
といわれるとえっと思うけど、意味考えたらあたりまえだろ。

階さ数列の公式教えてください！

そんなものはない

だからさっさと消えろ低脳

ｎ！を10進法で表示したとき、下３桁に０が３個並ぶような自然数ｎの中で最小のものを求めよ、って問題はどうやるんですか？
てかこれIAの範囲ですか？

次の式の根号をはずし簡単にせよ。

√（a＋2）^2＋√a^2

aの値の範囲で場合分けというのが分かりません。
符号が変わる境目ってどういうことですか？

>>622
1000の倍数、1000=2^3*5^3

>>623
√(a^2)=｜a｜= a (a≧0のとき)、-a (a＜0のとき)

>>622
n!の中で10×10×10が作れる最小のnってことだからnは15じゃない？

旧課程履修者です。
新課程では複素平面はなくなったみたいなのですが、
もし試験で複素平面を使っても、解ける問題が出たら使用しても良いものなのでしょうか？

>>624
ありがとうございました^^

みんな聞いたらちゃんと礼をしようぜ！

述語と命題関数の違いを教えてください
命題関数P(x)は「xは人間である」のように、引数に対し、ひとつの命題を(ry
述語Q(x)「xは人間である」の違いがよく分かりません

>>619
回答ありがとうございます
まだいまいちピンとこないんですが、
lim_[n→∞] a(n)　も　lim_[n→∞] a(n−1)　も
同じ値に収束するということでしょうか？

>>628
だ・か・ら、そういう質問は哲学板に行けっつうの。

>625
ありがとうございます

しかしそもそも10進法ってなんすか？学校でやった覚えが無いのですが

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E9%80%B2%E6%B3%95

ＰＣは１と０だけでできてるって聞いたこと無いか？
あれは2進法。
お前は普通数字をあらわす時０〜９を使うだろ。
それが十進法

ふと気になったので教えて欲しいのですが、
1/kの１〜ｎまでの和ってどうやって求めればいいのでしょうか？
お願いします

>>633
>>615-617

log_｛10｝(2)は3/10より大きいことを示せって言う問題の解き方が なんで2^10 と10^3 を比べることになるんですか？

>>633
そもそも発散するからなあ。

>>635
10^(log[10](2))=2 と 10^(3/10) の大小を比べればよい
それらを10乗した 2^10 と 10^3 の大小を比べればよい

>>637
そっか!!ありがとうございます

>>626
採点者の判断によるからなんともなぁ