＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６６＊＊＊
1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６５＊＊＊
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1165401516/
質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
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＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６５＊＊＊
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前スレ951へ
955で符号間違えた記述して、混乱させてしまってすいません。
955で符号間違えた記述して、混乱させてしまってすいません。
前スレ>>999へ。。
落ちたな
落ちたな
最小公倍数ってどうやってもとめるんですか？
6 ：アイ：2007/01/08(月) 00:19:50 ID:bptE3jcRO
この問題お願いします。問、次の極限を求めよ。lim(2^2n+1)/(3^n+2^n) n→∞ 答えは∞何ですが、分母、分子を4nで割ってはいけないんですか？
>>5ありがとうございます。特に深い意味はないです。
9 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 00:54:50 ID:bptE3jcRO
>>8
4^nで割った時の途中式書いていただけませんか？
4^nで割った時の途中式書いていただけませんか？
10 ：シ－タ ◆2UuRDAZ5qo ：2007/01/08(月) 00:55:47 ID:4vs31pmk0
半径2 中心角60°の扇形OABがある
弧AB上に点Pをとり、∠AOP＝θ（0＜θ＜60）とする。点PからOBに垂線PQを引く
また線分OB上に点R 線分OA上に点Sをとり、四角形PQRSが長方形になるようにする。
（1）PQをθを用いて表せ
（2）PSをθを用いて表せ
（3）長方形PQRSの面積の最大値とそのときのシータを求めよ
なのですが、（1）からどうといてよいのかわかりません
お願いします。
弧AB上に点Pをとり、∠AOP＝θ（0＜θ＜60）とする。点PからOBに垂線PQを引く
また線分OB上に点R 線分OA上に点Sをとり、四角形PQRSが長方形になるようにする。
（1）PQをθを用いて表せ
（2）PSをθを用いて表せ
（3）長方形PQRSの面積の最大値とそのときのシータを求めよ
なのですが、（1）からどうといてよいのかわかりません
お願いします。
>>10
半径とサイン
半径とサイン
>>10
(1)△POQに着目すると∠POQ＝60°-θだから
PQ＝OP*sin（60°-θ）
(2)PS＝QR＝OQ-OR
OQ＝OP*cos(60°-θ)
＝2*cos(60°-θ)
ここで△SORに着目すると
∠O＝60°、∠R＝90°、∠S＝30°であるから
OR＝RS/√3＝PQ/√3
PSをサインコサインで表して合成するのかな。
(1)△POQに着目すると∠POQ＝60°-θだから
PQ＝OP*sin（60°-θ）
(2)PS＝QR＝OQ-OR
OQ＝OP*cos(60°-θ)
＝2*cos(60°-θ)
ここで△SORに着目すると
∠O＝60°、∠R＝90°、∠S＝30°であるから
OR＝RS/√3＝PQ/√3
PSをサインコサインで表して合成するのかな。
PQ=2sinθ
PS=2cosθ - (2/√3)sinθ
確かに合成っぽいな
PS=2cosθ - (2/√3)sinθ
確かに合成っぽいな
数列{a_(n)}の各項は2以上の整数で
a_(1)＝b_(1)
a_(2)＝b_(2)＋1/b_(1)
a_(3)＝b_(3)＋1/b_(2)
：
a_(n)＝b_(n)＋1/b_(n-1) を満たすとき
積 b_(1)*b_(2)*…*b_(n) が整数となることを示せ。
数帰法でn＝k+1を証明できず行き詰まっています。
どなたか教えて下さい。
a_(1)＝b_(1)
a_(2)＝b_(2)＋1/b_(1)
a_(3)＝b_(3)＋1/b_(2)
：
a_(n)＝b_(n)＋1/b_(n-1) を満たすとき
積 b_(1)*b_(2)*…*b_(n) が整数となることを示せ。
数帰法でn＝k+1を証明できず行き詰まっています。
どなたか教えて下さい。
16 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 02:04:07 ID:4vs31pmk0
どっからどこまで分子なんだ
19 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 02:26:15 ID:Cl5kwzHr0
重積分で、
Ｄ＝｛１≦x^2＋y^2≦４｝
ではどのような範囲になりますか？
ｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ
Ｄ＝｛１≦x^2＋y^2≦４｝
ではどのような範囲になりますか？
ｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ
n≦kのとき
b1*b2*…*bk=Zkが整数であると仮定すると条件式より
Z[k]*a[k+1]=b[1]*b[2]*…*b[k]*b[k+1]+b[1]*b[2]*…*b[k-1]
⇔Z[k+1]=Z[k]*a[k+1]-Z[k-1]
は整数(∵akは整数)
b1*b2*…*bk=Zkが整数であると仮定すると条件式より
Z[k]*a[k+1]=b[1]*b[2]*…*b[k]*b[k+1]+b[1]*b[2]*…*b[k-1]
⇔Z[k+1]=Z[k]*a[k+1]-Z[k-1]
は整数(∵akは整数)
ところどころ変だな
a[k+1]が整数
仮定はn≦kじゃなくてn=k,k-1で十分か
a[k+1]が整数
仮定はn≦kじゃなくてn=k,k-1で十分か
22 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 02:38:02 ID:bptE3jcRO
この問題お願いします。関数f(x)|x^2-1|+|x-1|について (問)aを正の定数とする-a≦x≦aにおけるf(x)の最大値が9/4であるようなaの範囲を求めよ。 グラフ書いて9/4になる点が3つある所までは分かりました。お願いします。
>>10
(3)もざっとやってみました。
長方形PQRSの面積はPQ*PSで与えられるから
PQ*PS
＝{2sin（60°-θ）}*{（4/√3）sin（180°-θ）}
＝（8/√3）{sin（60°-θ）}*{sin(θ)}
＝（8/√3）{sin(60°)*cos(θ)－cos(60°)*sin(θ)}*sin(θ)
＝4cos(θ)*sin(θ)－(4/√3）{sin＾2（θ）}
＝2sin(2θ)－(2/√3）{1－cos(2θ)}
＝2sin(2θ)＋(2/√3）cos(2θ)－(2/√3）
＝(4/√3）sin(2θ＋α)－(2/√3）
αを求め sin(2θ＋α) の最大値を調べていくのはどうでしょう？
計算間違い等あったらすいません、教えていただけると嬉しいです。
>>20-21 ありがとうございます。
なるほど、そうやればいいんですね。
(3)もざっとやってみました。
長方形PQRSの面積はPQ*PSで与えられるから
PQ*PS
＝{2sin（60°-θ）}*{（4/√3）sin（180°-θ）}
＝（8/√3）{sin（60°-θ）}*{sin(θ)}
＝（8/√3）{sin(60°)*cos(θ)－cos(60°)*sin(θ)}*sin(θ)
＝4cos(θ)*sin(θ)－(4/√3）{sin＾2（θ）}
＝2sin(2θ)－(2/√3）{1－cos(2θ)}
＝2sin(2θ)＋(2/√3）cos(2θ)－(2/√3）
＝(4/√3）sin(2θ＋α)－(2/√3）
αを求め sin(2θ＋α) の最大値を調べていくのはどうでしょう？
計算間違い等あったらすいません、教えていただけると嬉しいです。
>>20-21 ありがとうございます。
なるほど、そうやればいいんですね。
>>22
1/2≦a≦(√10-1)/2
1/2≦a≦(√10-1)/2
25 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 03:01:43 ID:Cl5kwzHr0
１９おねがいします
26 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 04:18:40 ID:HOHdEaOF0
27 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 04:44:07 ID:HOHdEaOF0
>>15
方針としては、c[n]=b[1]*b[2]*…*b[k]
としたときに、c[1]とc[2]が整数になる事を言った後に
c[k]とc[k+1]が整数となると仮定したとき、
c[k+2]も整数になる事を言えばOK
c[n]=b[1]*b[2]*…*b[k] が整数になる事を示す。
c[1]=b[1]=a[1]
よりc[1]は整数。
c[2]=b[1]*b[2]=b[1]{a[2]-(1/b[1])}
=b[1]*a[2]-1=a[1]*a[2]-1
よりc[2]も整数。
c[k]とc[k+1]が整数であると仮定する。
c[k+2]=b[1]*b[2]*…*b[k+1]*b[k+2]
=b[1]*b[2]*…*b[k+1]{a[k+2]-(1/b[k+1])}
=b[1]*b[2]*…*b[k+1]*a[k+2]-b[1]*b[2]*…*b[k]
=c[k+1]*a[k+2]-c[k]
よりc[k+2]は整数。
従って数学的帰納法よりすべてのnにおいて題意を満たす。
(q.e.d.)
方針としては、c[n]=b[1]*b[2]*…*b[k]
としたときに、c[1]とc[2]が整数になる事を言った後に
c[k]とc[k+1]が整数となると仮定したとき、
c[k+2]も整数になる事を言えばOK
c[n]=b[1]*b[2]*…*b[k] が整数になる事を示す。
c[1]=b[1]=a[1]
よりc[1]は整数。
c[2]=b[1]*b[2]=b[1]{a[2]-(1/b[1])}
=b[1]*a[2]-1=a[1]*a[2]-1
よりc[2]も整数。
c[k]とc[k+1]が整数であると仮定する。
c[k+2]=b[1]*b[2]*…*b[k+1]*b[k+2]
=b[1]*b[2]*…*b[k+1]{a[k+2]-(1/b[k+1])}
=b[1]*b[2]*…*b[k+1]*a[k+2]-b[1]*b[2]*…*b[k]
=c[k+1]*a[k+2]-c[k]
よりc[k+2]は整数。
従って数学的帰納法よりすべてのnにおいて題意を満たす。
(q.e.d.)
28 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 06:01:54 ID:bptE3jcRO
>>24
aの範囲を求める辺りの途中式書いてもらえませんか？
aの範囲を求める辺りの途中式書いてもらえませんか？
29 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 13:02:34 ID:wHJdXLIF0
t=2x+1
2/45*t^(5/2)+2/27*t^(3/2)
の答えが2/135*(9x+2)*(3x-1)*√(3x-1)
となるみたいなのですが、途中の計算がわかりません。
いろいろしてみたのですが、普通に計算する方法しかわかりませんでした。
よろしくおねがいします。
2/45*t^(5/2)+2/27*t^(3/2)
の答えが2/135*(9x+2)*(3x-1)*√(3x-1)
となるみたいなのですが、途中の計算がわかりません。
いろいろしてみたのですが、普通に計算する方法しかわかりませんでした。
よろしくおねがいします。
前過ぎて気付かんかった...
33 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 18:30:47 ID:mHc4MdFK0
∈（元として含まれる）と⊂（新部分集合（含まれる））ってどう違うの？
教科書とwikipedia読んで自分なりに考えてみたんだけど、例えば、集合A,Bがあるとして
A⊂BとはAは集合Bの要素である（Aは決して集合Bそのものではない）．
A∈B ⇒ A=B（AはBそのものである）、またはA⊂B．
ってこと？
あと関係ないけど、pならばq(すなわちr)が成り立つっていうのはp⇒q⇔rと書いてもいいの？
教科書とwikipedia読んで自分なりに考えてみたんだけど、例えば、集合A,Bがあるとして
A⊂BとはAは集合Bの要素である（Aは決して集合Bそのものではない）．
A∈B ⇒ A=B（AはBそのものである）、またはA⊂B．
ってこと？
あと関係ないけど、pならばq(すなわちr)が成り立つっていうのはp⇒q⇔rと書いてもいいの？
34 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 18:31:27 ID:mHc4MdFK0
新→真のみす
35 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 18:45:01 ID:CDoJrD2UO
∫t/(t^2+1)dtが1/2log(t^2+1)と計算できる訳を教えて下さい
36 ： ◆AVEX6ChCds ：2007/01/08(月) 19:06:55 ID:U4F9xQ1OO
f(x)=-2(x-1/2)2+17/2
-t≦x≦2tにおける，f(x)の最小値が-4であるような定数tの値を求めよ。但し，t＞0とする。
という問題でtの場合分けが，
(ⅰ)0＜t/2＜1/2 (ⅱ)1/2≦t/2
なんですが，
どのようにしてこのように分けるかがいまいち分かりませんので，
宜しくお願いします。
-t≦x≦2tにおける，f(x)の最小値が-4であるような定数tの値を求めよ。但し，t＞0とする。
という問題でtの場合分けが，
(ⅰ)0＜t/2＜1/2 (ⅱ)1/2≦t/2
なんですが，
どのようにしてこのように分けるかがいまいち分かりませんので，
宜しくお願いします。
38 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 19:36:03 ID:ddO7cFMN0
>>37
t/2ってのはtの範囲の中点ってことはわかるよね？
その中点がf(x)の軸よりも左にあれば-tで最小値だし、
右にあれば2tで最小値をとる。
数式で考えないでグラフを描いてみる方が良いよ。
そしてtの範囲を動かしていけば言ってる意味わかると思う。
t/2ってのはtの範囲の中点ってことはわかるよね？
その中点がf(x)の軸よりも左にあれば-tで最小値だし、
右にあれば2tで最小値をとる。
数式で考えないでグラフを描いてみる方が良いよ。
そしてtの範囲を動かしていけば言ってる意味わかると思う。
>>33
全然違う
全然違う
数Aの確立で
問題文が
赤玉4個、白玉4個が入っている箱から3個の玉を取り出すとき
以下の質問に答えよ
で
問題が
少なくとも一個が白玉である確立を求めよ
なんですが、この少なくともが出るときはどう解けばいいんでしょうか？
問題文が
赤玉4個、白玉4個が入っている箱から3個の玉を取り出すとき
以下の質問に答えよ
で
問題が
少なくとも一個が白玉である確立を求めよ
なんですが、この少なくともが出るときはどう解けばいいんでしょうか？
>>41
１－（白玉がでない確率） でいいんじゃない？
１－（白玉がでない確率） でいいんじゃない？
また｢確立｣ですか
45 ：大学への名無しさん：2007/01/08(月) 23:36:23 ID:mHc4MdFK0
>>39
正しい意味書いてくれないか
正しい意味書いてくれないか
>>45
数研出版の教科書には次のようにある。
「aが集合Aの要素であるとき、aは集合Aに属するといい
記号で次のように書き表す。a∈AまたはA∋a」
「一般に、集合Aのどの要素も集合Bの要素であるとき、
すなわちx∈Aならばx∈Bが成り立つとき、
集合AはBに含まれる、またはBはAを含むといい、
記号でA⊂BまたはB⊃Aと書き表す。」
つまり「要素」か「集合」かで分けているのだと私は理解した。
数研出版の教科書には次のようにある。
「aが集合Aの要素であるとき、aは集合Aに属するといい
記号で次のように書き表す。a∈AまたはA∋a」
「一般に、集合Aのどの要素も集合Bの要素であるとき、
すなわちx∈Aならばx∈Bが成り立つとき、
集合AはBに含まれる、またはBはAを含むといい、
記号でA⊂BまたはB⊃Aと書き表す。」
つまり「要素」か「集合」かで分けているのだと私は理解した。
47 ：大学への名無しさん：2007/01/09(火) 00:46:21 ID:+DIHwUST0
>>46
サンクス
サンクス
コーシー・シュワルツって使い道ありますか？
場合の数で、x＋y≦７ を満たす自然数x,yの組み合わせは何通りか。をx＋y＋z=7 として重複組み合わせ や
サイコロを3つふって出た目（xyz）の和が15になる目の出方は何通りあるか。をxyzにそれぞれ6ずつ振り分けて3つを重複組み合わせで取る
というような方法を用いるのにはどういう風に記述したよいのでしょうか？
サイコロを3つふって出た目（xyz）の和が15になる目の出方は何通りあるか。をxyzにそれぞれ6ずつ振り分けて3つを重複組み合わせで取る
というような方法を用いるのにはどういう風に記述したよいのでしょうか？
51 ：大学への名無しさん：2007/01/09(火) 12:30:58 ID:5VJx2jVVO
52 ：大学への名無しさん：2007/01/09(火) 13:01:44 ID:IbsEECWo0
>>49
そうするとzだけ非負整数になってややこしい
自然数x,yについてx+y≦7⇔x+y＜8だから、
z=8-x-yとするとx+y+z=8で、x,y,zは自然数
(x,y)の組と(x,y,z)の組は一対一に対応するから云々、でいいんじゃない
そうするとzだけ非負整数になってややこしい
自然数x,yについてx+y≦7⇔x+y＜8だから、
z=8-x-yとするとx+y+z=8で、x,y,zは自然数
(x,y)の組と(x,y,z)の組は一対一に対応するから云々、でいいんじゃない
53 ：大学への名無しさん：2007/01/09(火) 13:07:33 ID:IbsEECWo0
zが定まればx,yは一意的に決まるから、の方が良いかな
54 ：大学への名無しさん：2007/01/09(火) 13:11:38 ID:IbsEECWo0
逆だorz
x,yが定まればzは一意的に決まるから
x,yが定まればzは一意的に決まるから
>>51
つセンター過去問
つセンター過去問
>>55
わかった、見てみる
わかった、見てみる
58 ：大学への名無しさん：2007/01/09(火) 17:45:53 ID:LcOGdgP2O
どなたかお願いします。標準問題精巧数1A1演習24なんですが。
正の実数aに対して
f(x)=｜a*x^-1/a｜とする。
小門1の0≦x≦1におけるy=f(x)はかけました。
しかし小門2の0≦x≦1におけるf(x)の最大値g(a)
が途中までしか理解できません。
解説の(i)0<a<1のときはx=0において最大になる。よってg(a)=1/a
(ii)1≦aのときについて1/aとa-1/aの大小を比較する。
1/a-(a-1/a)=(2-a^)/a
でそのあと1≦a≦√2と√2-aの場合わけをしているんですが√2が
どこからでてきたかわかりません。どなたか教えてください。
記号の書き方ちがってわかりにくかったらすみません。
正の実数aに対して
f(x)=｜a*x^-1/a｜とする。
小門1の0≦x≦1におけるy=f(x)はかけました。
しかし小門2の0≦x≦1におけるf(x)の最大値g(a)
が途中までしか理解できません。
解説の(i)0<a<1のときはx=0において最大になる。よってg(a)=1/a
(ii)1≦aのときについて1/aとa-1/aの大小を比較する。
1/a-(a-1/a)=(2-a^)/a
でそのあと1≦a≦√2と√2-aの場合わけをしているんですが√2が
どこからでてきたかわかりません。どなたか教えてください。
記号の書き方ちがってわかりにくかったらすみません。
2-a^2が正か負か
てか読む側の立場になって質問書いて
てか読む側の立場になって質問書いて
60 ：大学への名無しさん：2007/01/09(火) 18:20:51 ID:LcOGdgP2O
>>59正です。すみません。
ん？
2-a^2はa≧√2のとき負になるじゃん
そうしたら今知りたい大小関係が逆転するでしょ
ここからきてるの
2-a^2はa≧√2のとき負になるじゃん
そうしたら今知りたい大小関係が逆転するでしょ
ここからきてるの
62 ：大学への名無しさん：2007/01/09(火) 20:06:07 ID:mY7iW7KQO
>>35をお願いします
63 ：大学への名無しさん：2007/01/09(火) 22:03:10 ID:j2qDrAtmO
10^n(nは自然数)は200!＝200×199……×2×1を割り切る。
このようなnの最大値はn＝□ □である。
整数問題なんですがわかりません…（＞＜）
このようなnの最大値はn＝□ □である。
整数問題なんですがわかりません…（＞＜）
64 ：大学への名無しさん：2007/01/09(火) 22:04:05 ID:IbsEECWo0
100の倍数と100の倍数でない10の倍数はそれぞれいくつある？
65 ：大学への名無しさん：2007/01/09(火) 22:05:52 ID:IbsEECWo0
で、10の倍数でない2の倍数と5の倍数がそれぞれいくつあるから、10でn回割れる、と考えればいい
66 ：大学への名無しさん：2007/01/09(火) 22:48:15 ID:dtcpdLCo0
2次方程式
問題
2つの数があり、この２つの数の和も積も
8である。2つの数を求めよ。
ヒント「和に注目すると、２つの数はｘ、8-ｘ で表せます。」
って書いてあるんだけど、なんでか数学に詳しい人、
初心者にも解るように説明していただけないでしょうか
問題
2つの数があり、この２つの数の和も積も
8である。2つの数を求めよ。
ヒント「和に注目すると、２つの数はｘ、8-ｘ で表せます。」
って書いてあるんだけど、なんでか数学に詳しい人、
初心者にも解るように説明していただけないでしょうか
>>62
t=tanθで置換
t=tanθで置換
68 ：大学への名無しさん：2007/01/09(火) 23:09:42 ID:MJptpg3PO
27^x+1+26･9^x-3x=0の解き方が解りません。
27･3^3x+26･3^2x-3x=0
3^x{27･(3^x)^2+26･(3^x)-1}=0
まで解けたんですが
この先
3^x>0で
27･(3^x)^2+26･(3^x)-1=0←何故中括弧が取れるか
となるところからがよく解りません
またこの先の
(3^x+1)(27･3^x-1)=0
3^x+1>0であるから
27･3^x-1=0←なぜ3^x+1>0だとこうなるのか
とさらに先
3^x+3=1故にx+3=0←なぜ=0とできるのか
この三つの点を教えてください。お願いします
27･3^3x+26･3^2x-3x=0
3^x{27･(3^x)^2+26･(3^x)-1}=0
まで解けたんですが
この先
3^x>0で
27･(3^x)^2+26･(3^x)-1=0←何故中括弧が取れるか
となるところからがよく解りません
またこの先の
(3^x+1)(27･3^x-1)=0
3^x+1>0であるから
27･3^x-1=0←なぜ3^x+1>0だとこうなるのか
とさらに先
3^x+3=1故にx+3=0←なぜ=0とできるのか
この三つの点を教えてください。お願いします
>>35
t/(1+t^2)=(1/2)((d/dt)(t^2+1))/(t^2+1)
t/(1+t^2)=(1/2)((d/dt)(t^2+1))/(t^2+1)
27^x+1+26･9^x-3x=0
↓
27･3^3x+26･3^2x-3x=0
この変形からおかしいのでは
↓
27･3^3x+26･3^2x-3x=0
この変形からおかしいのでは
>>65
例えば、2数をx,yとおくとその和は
x+y=8 となる
そこから y=8-x ということが分かる
ここでyをx+y=8の式に代入すれば x+(8-x)=8
よって、2数はx,8-x
ようは片方の数をxとおいてもう一つの数をxであらわせばいい
例えば、2数をx,yとおくとその和は
x+y=8 となる
そこから y=8-x ということが分かる
ここでyをx+y=8の式に代入すれば x+(8-x)=8
よって、2数はx,8-x
ようは片方の数をxとおいてもう一つの数をxであらわせばいい
73 ：大学への名無しさん：2007/01/10(水) 04:37:02 ID:nr/JRJbqO
(x-1)(x^m)^2をまとめるとx^2m+1になるんですか？(-1)×(x^m)^2はどこにいったんですか？
なりません
76 ：大学への名無しさん：2007/01/10(水) 17:08:22 ID:0mevocz/0
青茶基113
（1）b=√6，C=√3-1，A=45°のとa，B，Cを求めよ。
それで，余弦定理よりa=2は分かります。
その後，解答ではcosB=a2+c2-b2/2acの余弦定理で求めています。
それで求めると，-1/2となり答えが120°の1つとなるのですが，
しかし，2/sin45°=√6/sinBの正弦定理で求めると，
答えが，sinB=√3/2となりB=120°，60°となって2つになってしまいます。
どうすればいいでしょうか？
余弦定理でやら無いといけないのでしょうか？
また，その場合なぜ余弦定理でやらないのいけないのでしょうか？
誰かお願いします。
（1）b=√6，C=√3-1，A=45°のとa，B，Cを求めよ。
それで，余弦定理よりa=2は分かります。
その後，解答ではcosB=a2+c2-b2/2acの余弦定理で求めています。
それで求めると，-1/2となり答えが120°の1つとなるのですが，
しかし，2/sin45°=√6/sinBの正弦定理で求めると，
答えが，sinB=√3/2となりB=120°，60°となって2つになってしまいます。
どうすればいいでしょうか？
余弦定理でやら無いといけないのでしょうか？
また，その場合なぜ余弦定理でやらないのいけないのでしょうか？
誰かお願いします。
77 ：大学への名無しさん：2007/01/10(水) 18:09:51 ID:n618PjLw0
>>76
正弦定理で三角形の角度を求めようとすると
0°<θ<180°のとき
θの値はθ=90°のときを除いて必ず２つでてくる。
余弦定理を使えば0°<θ<180°のとき
θの値は1つに決まる。
余弦定理の方がこの場合は便利。
この問題では、正弦定理でやった場合、
どちらか一方の値は不適であることを示す必要があり、面倒。
正弦定理で三角形の角度を求めようとすると
0°<θ<180°のとき
θの値はθ=90°のときを除いて必ず２つでてくる。
余弦定理を使えば0°<θ<180°のとき
θの値は1つに決まる。
余弦定理の方がこの場合は便利。
この問題では、正弦定理でやった場合、
どちらか一方の値は不適であることを示す必要があり、面倒。
78 ：66：2007/01/10(水) 18:30:07 ID:g9Dp29Hy0
＞＞72
有難う理解できた
有難う理解できた
79 ：76：2007/01/10(水) 19:39:45 ID:JeWI89Uf0
80 ：大学への名無しさん：2007/01/10(水) 20:18:11 ID:E7eSZHE20
整式P(x)は(x+1)^2で割ると割り切れて、x-2で割ると1余る。
このP(x)を(x+1)^2(x-2)で割った余りを求めよ。
P(x)を(x+1)^2(x-2)で割った商をQ(x)とすると、
P(x)は(x+1)^2で割り切れるから、次の等式が成り立つ
P(x)=(x+1)^2(x-2)Q(x)+a(x+1)^2・・・①
なぜこの様な式になるのかがよく分かりません
3次式で割ったときは、余りが2次式か1次式か定数になる事は分かりますが
2次式で割るときの余り R=ax+bみたく分かりやすい形ではないので
意味が分からなくなっています。
どなたか、詳しく教えていただけませんか?
よろしくお願いします
このP(x)を(x+1)^2(x-2)で割った余りを求めよ。
P(x)を(x+1)^2(x-2)で割った商をQ(x)とすると、
P(x)は(x+1)^2で割り切れるから、次の等式が成り立つ
P(x)=(x+1)^2(x-2)Q(x)+a(x+1)^2・・・①
なぜこの様な式になるのかがよく分かりません
3次式で割ったときは、余りが2次式か1次式か定数になる事は分かりますが
2次式で割るときの余り R=ax+bみたく分かりやすい形ではないので
意味が分からなくなっています。
どなたか、詳しく教えていただけませんか?
よろしくお願いします
81 ：大学への名無しさん：2007/01/10(水) 23:16:32 ID:H3z01wW20
誰か素数の一般項の求め方教えて
82 ：大学への名無しさん：2007/01/10(水) 23:39:29 ID:23p1uy0EO
aとbの交代式はなんで(a-b)を因数に持つの？
83 ：大学への名無しさん：2007/01/10(水) 23:53:06 ID:9+lN3ka90
>>82
f(a,b)=-f(b,a)だからf(a,a)=-f(a,a)=0だろ
f(a,b)=-f(b,a)だからf(a,a)=-f(a,a)=0だろ
P(x)は(x+1)^2で割りきれるから、R(x)をxの関数とすると
P(x)＝(x+1)^2*R(x) と表せる。
ここで R(x)＝{(x-2)*Q(x)+a} とおくと
P(x)＝(x+1)^2{(x-2)*Q+a} となるので
P(x)＝(x+1)^2*(x-2)*Q(x)+a*(x+1)^2
①式のかたちにできる。
R(x)＝{(x-2)*Q(x)+a} で定数aだけを別にしたのは
展開して①式のかたちにしたとき、余りが2次式になるから。
xの3次式で割っているから、余りは2次以下になるはず。
85 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 02:04:45 ID:8TI5/hTiO
>>83
f(a､b)＝-f(b､a) というのは交替式の定義ですか？
f(a､b)＝-f(b､a) というのは交替式の定義ですか？
86 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 02:17:49 ID:me/u8hqB0
87 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 15:21:36 ID:YoisGWIq0
次の二次方程式が実数解をもつように定数ｋの値の範囲を求めよ。
(1)x^2+kx+4=0
D=k^2-16=(k+4)(k-4)≥0
k≤-4,4≤k
(k+4)(k-4)からk≤-4,4≤kをだす方法はどうすればいいんでしょうか？
普通に数字を当てはめていく以外に方法はあるのでしょうか？
(1)x^2+kx+4=0
D=k^2-16=(k+4)(k-4)≥0
k≤-4,4≤k
(k+4)(k-4)からk≤-4,4≤kをだす方法はどうすればいいんでしょうか？
普通に数字を当てはめていく以外に方法はあるのでしょうか？
kの2次関数f(k)=(k+4)(k-4)は、グラフを描いた場合kがどんな範囲の時に正になってる？
89 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 15:45:47 ID:YoisGWIq0
>>88
あー、たしかにグラフを書いてみるとk≤-4,4≤kの範囲の時に正になってました。
ただグラフを書くとなればやはり0とか4とか数字を入れていくしかないと思うのですが
そういう風にして解いていってもいいのでしょうか？
それとも(k+a)(k-a)≥0の形であればk≤-a,a≤kの形になるとか覚えているんでしょうか？
そこらへんが良く分からなくて困っています
よろしくお願いします
あー、たしかにグラフを書いてみるとk≤-4,4≤kの範囲の時に正になってました。
ただグラフを書くとなればやはり0とか4とか数字を入れていくしかないと思うのですが
そういう風にして解いていってもいいのでしょうか？
それとも(k+a)(k-a)≥0の形であればk≤-a,a≤kの形になるとか覚えているんでしょうか？
そこらへんが良く分からなくて困っています
よろしくお願いします
先ずk=-4,4の時にf(k)が0になるのは読み取れる
k^2の係数が正だから下に凸
だからグラフが上から来て、-4の所から負になって、4の所からまた正になって上に戻ってくのは分かる
正負だけが問題だからそれだけの情報で十分
k^2の係数が正だから下に凸
だからグラフが上から来て、-4の所から負になって、4の所からまた正になって上に戻ってくのは分かる
正負だけが問題だからそれだけの情報で十分
91 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 15:51:58 ID:5Huou3BJ0
93 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 17:55:06 ID:FeMNVfs8O
質問ですが数学には総合スレッドはないのですか？
そういや、参考書勉強の仕方スレは落ちたあと次スレ立たないままだな
どうしたんだろう?
どうしたんだろう?
95 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 19:06:05 ID:VmbZH+CoO
センター２Ｂに複素数でる？
96 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 19:15:17 ID:NLN9MjPe0
>>95
教科書みな。複素数平面はでない
教科書みな。複素数平面はでない
97 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 20:05:12 ID:GTABNFhT0
放物線Ｃ：ｙ＝ｘ＾２／２上にｘ座標がaである点をＰをとる。点ＰおけるＣの接線をＬとし、これと直交するＣの別の接線をｍ、接点をＱとする。
（１）接線Ｌの方程式を求めよ
（２）接点Ｑの座標を求めよ
（３）接線ｍの方程式を求めよ
（４）接線Ｌとｍの交点の座標を求めよ
（５）点Ｐ，Ｑを通る直線の方程式を求めよ
（６）接線Ｌとｍと放物線Ｃとで囲まれる面積をもとめよ
（１）接線Ｌの方程式を求めよ
（２）接点Ｑの座標を求めよ
（３）接線ｍの方程式を求めよ
（４）接線Ｌとｍの交点の座標を求めよ
（５）点Ｐ，Ｑを通る直線の方程式を求めよ
（６）接線Ｌとｍと放物線Ｃとで囲まれる面積をもとめよ
98 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 20:27:28 ID:1JexuvlkO
質問です。
PA=PB=PC=4、AB=6、BC=4、CA=5である三角錐PABCの体積Vを求めよ
PA=PB=PC=4、AB=6、BC=4、CA=5である三角錐PABCの体積Vを求めよ
99 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 20:36:17 ID:3CuVOmCZO
統計とコンピューターや数値計算とコンピューターを基礎から学ぶにはどうしたらいい？
>>98
東大の過去問だっけ？前期後期に各一回ずつ出ていたかな
東大の過去問だっけ？前期後期に各一回ずつ出ていたかな
>>97
マルチったね
マルチったね
102 ：98：2007/01/11(木) 21:03:15 ID:1JexuvlkO
一応自分で解いてみたら10√147／7になったんですけどどうでしょうか？
103 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 21:56:11 ID:Ium5kp/m0
新課程 青チャート数学Ａ
重要例題５１ 余事象的な考え方の利用
２つのさいころを同時に投げて、出る２つの目のうち、小さい方（両者が等しい時は
はその数）をＸ、大きい方（両者が等しい時はその数）をＹとする。
定数aが１から６までのある整数とするとき、次の確率を求めよ
（１）Ｘ＞a（２）a≧X （３）Ｘ＝a
（１）（２）は解けます。回答では（２）の解を利用して（３）を解いていますが、
自分の解法のどこがいけないのかを教えて下さい。
Ｘ＝ＡよりＸの確率は1/6、その時のＹの確率は7-a/6
よって（1/6）＊（7-a/6）＝7-a/36
ちなみに正解は13/36-a/18です。
重要例題５１ 余事象的な考え方の利用
２つのさいころを同時に投げて、出る２つの目のうち、小さい方（両者が等しい時は
はその数）をＸ、大きい方（両者が等しい時はその数）をＹとする。
定数aが１から６までのある整数とするとき、次の確率を求めよ
（１）Ｘ＞a（２）a≧X （３）Ｘ＝a
（１）（２）は解けます。回答では（２）の解を利用して（３）を解いていますが、
自分の解法のどこがいけないのかを教えて下さい。
Ｘ＝ＡよりＸの確率は1/6、その時のＹの確率は7-a/6
よって（1/6）＊（7-a/6）＝7-a/36
ちなみに正解は13/36-a/18です。
104 ：１０３：2007/01/11(木) 21:58:04 ID:Ium5kp/m0
自分は（２）の解を利用した余事象の考えでは解いていません。
解答は余事象をつかっています
解答は余事象をつかっています
105 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 22:09:11 ID:GTABNFhT0
放物線Ｃ：ｙ＝ｘ＾２／２上にｘ座標がaである点をＰをとる。点ＰおけるＣの接線をＬとし、これと直交するＣの別の接線をｍ、接点をＱとする。
（１）接線Ｌの方程式を求めよ
（２）接点Ｑの座標を求めよ
（３）接線ｍの方程式を求めよ
の求め方を教えてくれませんか？？
（１）接線Ｌの方程式を求めよ
（２）接点Ｑの座標を求めよ
（３）接線ｍの方程式を求めよ
の求め方を教えてくれませんか？？
整係数一次方程式
ax+by+cz=eに整数解を持つ必要十分条件は
eがd=GCD(a,b,c)の倍数であることを示せ。
ax+by+cz=eに整数解を持つ必要十分条件は
eがd=GCD(a,b,c)の倍数であることを示せ。
>>105
ヒントはやるが、まず自分で解いてみてどこがどうわからないかはっきりとさせろ。
(1)は微分の基本。わからないなら教科書見ろ
(2)Ｑの座標を文字で置き問題文の条件から解く
(3)(2)ができてるならすぐできる
ヒントはやるが、まず自分で解いてみてどこがどうわからないかはっきりとさせろ。
(1)は微分の基本。わからないなら教科書見ろ
(2)Ｑの座標を文字で置き問題文の条件から解く
(3)(2)ができてるならすぐできる
赤本を見てみると、2005年度まで、空間図形を座標軸の周りに回転させる問題が出題されてることがありますが、これは旧教育課程だからでしょうか？自分たちは少なくとも教科書にはxy平面での回転体しか載ってないもので…
109 ：大学への名無しさん：2007/01/11(木) 23:24:02 ID:GTABNFhT0
>>102
10√147/7=10√3
10√147/7=10√3
114 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 00:00:47 ID:FeMNVfs8O
赤チャート全冊マスターするのに最低何か月ほどかかりますか？
宅浪するんだが4ヶ月でマスターするってのは可能？
宅浪するんだが4ヶ月でマスターするってのは可能？
115 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 00:02:05 ID:0zN5YgWC0
>>114
数1Aは割と簡単。2週間やり続ければ終わるんじゃない??
数2Bも慣れればすんなりと終わるでしょ。3週間くらい??
数Cは仕組みさえ理解すれば大したことないが数3は問題演習が大切だから結構かかるんじゃないかな。2ヶ月あればなんとかなるかな・・・
理系である程度数学できてる人なら必死でやれば4ヶ月で十分じゃない??
>>115
>>113を良く読め。それと直行条件。(1)はあってるからその調子で頑張れ
数1Aは割と簡単。2週間やり続ければ終わるんじゃない??
数2Bも慣れればすんなりと終わるでしょ。3週間くらい??
数Cは仕組みさえ理解すれば大したことないが数3は問題演習が大切だから結構かかるんじゃないかな。2ヶ月あればなんとかなるかな・・・
理系である程度数学できてる人なら必死でやれば4ヶ月で十分じゃない??
>>115
>>113を良く読め。それと直行条件。(1)はあってるからその調子で頑張れ
117 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 00:26:31 ID:VixS7tjFO
119 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 00:33:04 ID:0zN5YgWC0
>>116
直交条件をつかったらＸ＝－１/aとなったけどおｋ？
直交条件をつかったらＸ＝－１/aとなったけどおｋ？
120 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 00:41:00 ID:rJrAWm0Q0
誰か、下の問題教えてください！
手も足も出ませんorz
・次の極限を求めよ
①lim[x→+0](log(2)sinx)/(log(2)x)
※見にくくて申し訳ないです。limは全体にかかってます。log(2)は底が2ってことです。
もうひとつお願いします！
②lim[x→0]3^(1/x)
手も足も出ませんorz
・次の極限を求めよ
①lim[x→+0](log(2)sinx)/(log(2)x)
※見にくくて申し訳ないです。limは全体にかかってます。log(2)は底が2ってことです。
もうひとつお願いします！
②lim[x→0]3^(1/x)
122 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 01:06:47 ID:0zN5YgWC0
原点をＯとする座標平面上に点Ａ（４，０）がある、点Ｐは直線ｙ＝１／２ｘ＋２上を動く。
（１）ＯＰ＾２＋ＰＡ＾２を最小とする点Ｐの座標を求めよ
とあるんですが解等にＰ（２ｔ、ｔ＋２）とおくとあるんですがどうやってみちびいたかわかりません。すいませんが詳しく教えてください
（１）ＯＰ＾２＋ＰＡ＾２を最小とする点Ｐの座標を求めよ
とあるんですが解等にＰ（２ｔ、ｔ＋２）とおくとあるんですがどうやってみちびいたかわかりません。すいませんが詳しく教えてください
123 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 01:39:00 ID:XdVRxY9q0
Pのｘ座標を２ｔと置けばいいでしょ。
124 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 02:01:47 ID:XdVRxY9q0
９８の問題って東大の問題なの？やけに簡単すぎませんか？５√３。
125 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 03:01:47 ID:QXD9epatO
円に内接する四角形ABCDがある。辺AB、BC、CD、DAの長さをそれぞれa、b、c、dとする。
対角線ACの長さをxとし、∠ABC=θとする。という問題です。
☆x^=a^+b^-2ab*cos∠θ、★x^=c^+d^+2cd*cos∠θ、と表すところまではとけました。
AC*BD=ac+bdとなることを示せという問題で、まず最初に左辺が
(☆*cd)+(★*ab)となっているのがよくわかりません。
どなたか説明お願いします。わかりにくくすみません。
対角線ACの長さをxとし、∠ABC=θとする。という問題です。
☆x^=a^+b^-2ab*cos∠θ、★x^=c^+d^+2cd*cos∠θ、と表すところまではとけました。
AC*BD=ac+bdとなることを示せという問題で、まず最初に左辺が
(☆*cd)+(★*ab)となっているのがよくわかりません。
どなたか説明お願いします。わかりにくくすみません。
126 ：１０３：2007/01/12(金) 03:17:49 ID:6Dh1zAgT0
重要例題５１ 余事象的な考え方の利用
２つのさいころを同時に投げて、出る２つの目のうち、小さい方（両者が等しい時は
はその数）をＸ、大きい方（両者が等しい時はその数）をＹとする。
定数aが１から６までのある整数とするとき、次の確率を求めよ
（１）Ｘ＞a（２）a≧X （３）Ｘ＝a
（１）（２）は解けます。回答では（２）の解を利用して（３）を解いていますが、
自分の解法のどこがいけないのかを教えて下さい。
Ｘ＝ＡよりＸの確率は1/6、その時のＹの確率は7-a/6
よって（1/6）＊（7-a/6）＝7-a/36
ちなみに正解は13/36-a/18です。
２つのさいころを同時に投げて、出る２つの目のうち、小さい方（両者が等しい時は
はその数）をＸ、大きい方（両者が等しい時はその数）をＹとする。
定数aが１から６までのある整数とするとき、次の確率を求めよ
（１）Ｘ＞a（２）a≧X （３）Ｘ＝a
（１）（２）は解けます。回答では（２）の解を利用して（３）を解いていますが、
自分の解法のどこがいけないのかを教えて下さい。
Ｘ＝ＡよりＸの確率は1/6、その時のＹの確率は7-a/6
よって（1/6）＊（7-a/6）＝7-a/36
ちなみに正解は13/36-a/18です。
127 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 03:32:21 ID:ba6aDvkQ0
数直線上をsin２tの加速度で運動する点が、初速度－１で、座標１の点から動き出す。
１．
出発してからt秒後の速度と点の位置を求めよ。
２．
出発してからπ秒間の位置の変化とこのときの道のりを求めよ。
解らないので頭のいい方ぜひ、教えて下さい（＞＿＜）！！！！
１．
出発してからt秒後の速度と点の位置を求めよ。
２．
出発してからπ秒間の位置の変化とこのときの道のりを求めよ。
解らないので頭のいい方ぜひ、教えて下さい（＞＿＜）！！！！
128 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 03:37:55 ID:94my6RcEO
>125cosθを消すため
>126君の考えは(X,Y)だけで(Y,X)がぬけてる
>126君の考えは(X,Y)だけで(Y,X)がぬけてる
129 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 03:39:41 ID:ba6aDvkQ0
128サン。
１２７は解けないんですか？？
１２７は解けないんですか？？
130 ：125：2007/01/12(金) 03:43:21 ID:QXD9epatO
>>128
ありがとうございます。が、すみません。もう少しくわしく説明していただけますか(´･ω･`)
ありがとうございます。が、すみません。もう少しくわしく説明していただけますか(´･ω･`)
131 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 03:59:30 ID:ba6aDvkQ0
１２８さん
まったくわからないんです（泣）
文章ではわかりませんか？？
まったくわからないんです（泣）
文章ではわかりませんか？？
132 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 04:01:01 ID:94my6RcEO
>129
v=∫adt,x=∫vdtの公式を使えばよい
☆式と★式のθが邪魔で消去したいわけだ
例えば連立方程式で
2s+3t=10,3s+2t=15
を解くのにtが邪魔で消すために両方のtの係数を揃えるでしょ
v=∫adt,x=∫vdtの公式を使えばよい
☆式と★式のθが邪魔で消去したいわけだ
例えば連立方程式で
2s+3t=10,3s+2t=15
を解くのにtが邪魔で消すために両方のtの係数を揃えるでしょ
133 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 04:11:38 ID:ba6aDvkQ0
１３２さん
１２７の質問に対しての答えですか？？
１２７の質問に対しての答えですか？？
>>127
1,速度、－１＋∫[０，ｔ]sin２ｔｄｔ
位置 １＋∫[０，ｔ]（－１＋∫[０，ｔ]sin２ｔｄｔ）ｄｔ
2，位置の変化、常に負の方向に進む(常に速度≦０より)
道のり、１の位置にπを代入した値の絶対値に１を足した値
1,速度、－１＋∫[０，ｔ]sin２ｔｄｔ
位置 １＋∫[０，ｔ]（－１＋∫[０，ｔ]sin２ｔｄｔ）ｄｔ
2，位置の変化、常に負の方向に進む(常に速度≦０より)
道のり、１の位置にπを代入した値の絶対値に１を足した値
135 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 04:22:05 ID:94my6RcEO
1 v(T)=∫[0,T]sin2tdt+v(0)=-1/2*(cos2T-1)-1=-1/2*(cos2T+1)
x(T)=∫[0,T]v(t)dt+x(0)=…みたいに解く
x(T)=∫[0,T]v(t)dt+x(0)=…みたいに解く
136 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 04:46:33 ID:ba6aDvkQ0
１
正の定数ａに対してａ＾x＝Ｘ＾a
となる正の数Ｘは何個あるか？？
２
eを自然対数の底、πを円周率とするとき、e^πとπ＾eはどちらが大きいか？？
教えて下さい
正の定数ａに対してａ＾x＝Ｘ＾a
となる正の数Ｘは何個あるか？？
２
eを自然対数の底、πを円周率とするとき、e^πとπ＾eはどちらが大きいか？？
教えて下さい
137 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 04:51:51 ID:ba6aDvkQ0
１３４さん
２、の道のりはこれが答えなのですか？？
２、の道のりはこれが答えなのですか？？
140 ：１０３：2007/01/12(金) 06:39:14 ID:6Dh1zAgT0
142 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 06:45:39 ID:fE/GuhEq0
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/2eq05a.htm
上のリンクにある２次方程式の解の公式の求め方なんですが
最後の２行目～最後の行の分母の部分
√4a^2＝2|a|じゃないんでしょうか？
何でこの場合は絶対値を付けなくてもいいんですか？？
上のリンクにある２次方程式の解の公式の求め方なんですが
最後の２行目～最後の行の分母の部分
√4a^2＝2|a|じゃないんでしょうか？
何でこの場合は絶対値を付けなくてもいいんですか？？
145 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 08:52:37 ID:0zN5YgWC0
放物線Ｃ：ｙ＝ｘ＾２／２上にｘ座標がaである点をＰをとる。点ＰおけるＣの接線をＬとし、これと直交するＣの別の接線をｍ、接点をＱとする。
（１）接線Ｌの方程式を求めよ
（２）接点Ｑの座標を求めよ
でＱの座標もＣ上にあるの？
（１）接線Ｌの方程式を求めよ
（２）接点Ｑの座標を求めよ
でＱの座標もＣ上にあるの？
146 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 09:41:41 ID:0zN5YgWC0
数学1aの教科書が最初から理解しがたいのですが、こんな僕が2bを勉強するときにはどの参考書を使えば良いのでしょうか
スレチですね。他いきます
2005年の数1Aの第一問で
y=x^2-2(a+2)x+a^2-a+1のグラフのy軸との交点の
y座標がa^2-a+1になる意味がわかりません
y軸との交点ってことは頂点のことですよね？
この式はy=ax^2+bx+cの形ですよね？
頂点を求める為にはまず
y=a(x-p)^2+qの形に直すんじゃないんですか？
y=x^2-2(a+2)x+a^2-a+1のグラフのy軸との交点の
y座標がa^2-a+1になる意味がわかりません
y軸との交点ってことは頂点のことですよね？
この式はy=ax^2+bx+cの形ですよね？
頂点を求める為にはまず
y=a(x-p)^2+qの形に直すんじゃないんですか？
すいません、とんでもない勘違いをしていました
でなおしてきます
でなおしてきます
152 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 12:18:27 ID:vj9UKUcBO
三角関数の合成ってθが二倍角でも求め方全く同じだよな??
だよ
154 ：大学への名無しさん：2007/01/12(金) 12:23:37 ID:ZKA5xKs2O
>>146
おk。ってか注意深く文章を読む癖をつけた方がいい。あと文章読解力もな。
おk。ってか注意深く文章を読む癖をつけた方がいい。あと文章読解力もな。
赤本でαsin2θ+βcos2θ=√α^2+βsin(2θ…となってたんでなんでかなぁとおもいまして
156 ：128：2007/01/12(金) 16:17:50 ID:94my6RcEO
>140
ｻｲｺﾛの目の数を順に(p,q)とおく
壱p=X,q=Yのとき確率は1/6*(7-a)/6 ←君はここで終わっている
弐p=Y,q=Xのとき(7-a)/6*1/6
参壱弐で(p,q)=(X,X)の場合をﾀﾞﾌﾞﾙｶｳﾝﾄしてるので1/6*1/6を引く
ｻｲｺﾛの目の数を順に(p,q)とおく
壱p=X,q=Yのとき確率は1/6*(7-a)/6 ←君はここで終わっている
弐p=Y,q=Xのとき(7-a)/6*1/6
参壱弐で(p,q)=(X,X)の場合をﾀﾞﾌﾞﾙｶｳﾝﾄしてるので1/6*1/6を引く
157 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 01:05:30 ID:wQefYvJh0
>>144
なるほど。あざーーっす。
なるほど。あざーーっす。
158 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 03:09:38 ID:INerskC5O
宅浪して東大か旧帝狙う予定なんだが、
数学に関して
3～8月→赤チャート全冊
9～11月→入試問題集
12月→赤本
1月→センター対策
2月→赤本
5月から毎月→月刊大学への数学
この流れで合格レベル(出来れば東大)まで到達出来ますか？
アドバイスおねがいします
数学に関して
3～8月→赤チャート全冊
9～11月→入試問題集
12月→赤本
1月→センター対策
2月→赤本
5月から毎月→月刊大学への数学
この流れで合格レベル(出来れば東大)まで到達出来ますか？
アドバイスおねがいします
159 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 03:19:43 ID:yayrKma/O
私は早稲田大学四年生ですが集中力するのにｵﾅﾆｰは不可欠です。男子も女子も。
気持ち良くなったあと性欲がなくなり一時間半集中。で、また集中できなくなったらｵﾅﾆｰでまた一時間半。
この繰り返しが勉強するには一番効率がいいみたいです。
医学部の友達から聞いたのですが｢集中力が切れる＝性欲が出てくる｣らしいです。複数の有名大学病院でこれは証明されているらしいです。
言葉は少し悪いように聞こえますが、受験生の皆さんは短い期間で多くの情報を頭に入れたかったらこの方法をセンターまで試してみてください。
疲れは生じますがセンターまでです。大学生活はとても楽しいので受験生の皆さん頑張って下さい！！
気持ち良くなったあと性欲がなくなり一時間半集中。で、また集中できなくなったらｵﾅﾆｰでまた一時間半。
この繰り返しが勉強するには一番効率がいいみたいです。
医学部の友達から聞いたのですが｢集中力が切れる＝性欲が出てくる｣らしいです。複数の有名大学病院でこれは証明されているらしいです。
言葉は少し悪いように聞こえますが、受験生の皆さんは短い期間で多くの情報を頭に入れたかったらこの方法をセンターまで試してみてください。
疲れは生じますがセンターまでです。大学生活はとても楽しいので受験生の皆さん頑張って下さい！！
160 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 03:45:36 ID:MIUOblgm0
高度な事務処理能力が必要とされる東大入試を
1を読めない人間が処理しきれるのかという命題
1を読めない人間が処理しきれるのかという命題
163 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 04:36:27 ID:/IGOHiff0
うむ、ほとんどの受験生にとって>>158はオーバーワーク
ていうか今から浪人決めてるんなら、今年受かるつもりで必死にやれ。今は無理とか言うなら、来年もどうかわからんぞ。
ｽﾚﾁですね、ｽﾏｿ
ｽﾚﾁですね、ｽﾏｿ
166 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 11:35:03 ID:07h6UHIuO
高1。これから学校で習う三角比が全く分からないので
基礎の基礎から質問させていただきます。
正弦sinが、基準になる角の対辺なのは分かったのですが
そのほか余弦cos、正接tanについては、今やっている参考書に定義等が載っていないため
二つの見分けがつきません。
果たしてcos、tanの定義ってあるのでしょうか？
あるならそれを教えて下さい。
また、なければそれらを見分ける方法を伝授していただきたいです。
よろしくお願いします
基礎の基礎から質問させていただきます。
正弦sinが、基準になる角の対辺なのは分かったのですが
そのほか余弦cos、正接tanについては、今やっている参考書に定義等が載っていないため
二つの見分けがつきません。
果たしてcos、tanの定義ってあるのでしょうか？
あるならそれを教えて下さい。
また、なければそれらを見分ける方法を伝授していただきたいです。
よろしくお願いします
167 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 11:41:20 ID:FT8rZpTXO
f(x)=-x^2+ax+b(a、bは実数の定数)とする。xが実数を動くときf(x)が正の整数となるようなxは17個あるという。この時y=f(x)のグラフとx軸で囲まれる面積は??
解答にf(x)が正の整数となるようなxは(a^2+4b)/4＜9の時は16個以下とかいてあるのですが9はどこから出てきたのでしょうか??
解答にf(x)が正の整数となるようなxは(a^2+4b)/4＜9の時は16個以下とかいてあるのですが9はどこから出てきたのでしょうか??
169 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 14:48:55 ID:DarCFAT9O
>>166
xy平面上の原点Oを中心とした半径1の円を考える
今(1,0)上にある点Pがその円上を動くとして、
Pを反時計回りにθ回転させたときのPのx座標がcosθ、y座標がsinθ、直線OPの傾きがtanθ
xy平面上の原点Oを中心とした半径1の円を考える
今(1,0)上にある点Pがその円上を動くとして、
Pを反時計回りにθ回転させたときのPのx座標がcosθ、y座標がsinθ、直線OPの傾きがtanθ
>168
ほんとだ。ども
ほんとだ。ども
172 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 16:15:08 ID:w9KJHddAO
どうしてもこの問題が解けません
どなたか解ける人いませんか？
自然数a,b,cのあいだにa^2+2b^2=c^2、a+b≦c、a+b+c=100が成り立っているとき、
このような(a,b,c)の組合せは何通りあるか。ただし、(2,1,3)と(1,2,3)のように
順番のみが異なる組合せも別々に数える。
まずは2b^2=(c+a)(c-a)と変形して解いていくのだと思うんですが、
a+b≦cとa+b+c=100の条件を使ってもなかなかa,b,cの値が絞りこめませんでした…
どなたか解ける人いませんか？
自然数a,b,cのあいだにa^2+2b^2=c^2、a+b≦c、a+b+c=100が成り立っているとき、
このような(a,b,c)の組合せは何通りあるか。ただし、(2,1,3)と(1,2,3)のように
順番のみが異なる組合せも別々に数える。
まずは2b^2=(c+a)(c-a)と変形して解いていくのだと思うんですが、
a+b≦cとa+b+c=100の条件を使ってもなかなかa,b,cの値が絞りこめませんでした…
173 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 16:46:30 ID:vY+m55nk0
174 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 18:53:06 ID:xu9q5DReO
175 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 19:19:40 ID:JksEdrjb0
176 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 19:36:33 ID:xRwY46fI0
これの答え教えて下さい
∫1/2～0 X2 log(sin πX) dX
X2の２は２乗です
∫1/2～0 X2 log(sin πX) dX
X2の２は２乗です
177 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 19:38:49 ID:yayrKma/O
私は早稲田大学四年生ですが集中するのにｵﾅﾆｰは不可欠です。男子も女子も。
気持ち良くなったあと性欲がなくなり一時間半集中。で、また集中できなくなったらｵﾅﾆｰでまた一時間半。
この繰り返しが勉強するには一番効率がいいみたいです。
医学部の友達から聞いたのですが｢集中力が切れる＝性欲が出てくる｣らしいです。複数の有名大学病院でこれは証明されているらしいです。
言葉は少し悪いように聞こえますが、受験生の皆さんは短い期間で多くの情報を頭に入れたかったらこの方法をセンターまで試してみてください。
疲れは生じますがセンターまでです。大学生活はとても楽しいので受験生の皆さん頑張って下さい！！
気持ち良くなったあと性欲がなくなり一時間半集中。で、また集中できなくなったらｵﾅﾆｰでまた一時間半。
この繰り返しが勉強するには一番効率がいいみたいです。
医学部の友達から聞いたのですが｢集中力が切れる＝性欲が出てくる｣らしいです。複数の有名大学病院でこれは証明されているらしいです。
言葉は少し悪いように聞こえますが、受験生の皆さんは短い期間で多くの情報を頭に入れたかったらこの方法をセンターまで試してみてください。
疲れは生じますがセンターまでです。大学生活はとても楽しいので受験生の皆さん頑張って下さい！！
2a^2+2b^2=c^2 こっちかな。
連投すまそ。
連投すまそ。
181 ：大学への名無しさん：2007/01/13(土) 22:05:55 ID:07h6UHIuO
>>169
そうかもしれませんね。
今教科書が手元にないので、明後日確認してみます。有難うございます！
>>170
うーん、難しい・・・
それを理解できるようになるよう、明日からみっちり勉強したいと思います。。
レス有難うございました！
そうかもしれませんね。
今教科書が手元にないので、明後日確認してみます。有難うございます！
>>170
うーん、難しい・・・
それを理解できるようになるよう、明日からみっちり勉強したいと思います。。
レス有難うございました！
図を描けば解るだろ
>それを理解できるようになるよう、明日からみっちり勉強したいと思います。。
勉強するんじゃなくてイメージすればわかることだと思う
勉強するんじゃなくてイメージすればわかることだと思う
184 ：大学への名無しさん：2007/01/14(日) 09:01:11 ID:Y3I2BCyAO
185 ：大学への名無しさん：2007/01/14(日) 13:10:55 ID:ta8mPp+F0
Ａ={x｜x+1=x+2}=Φ
らしいのですが、x+1=x+2という間違い(=が成立していない)の等式を
条件として用いるのは良いんでしょうか？
らしいのですが、x+1=x+2という間違い(=が成立していない)の等式を
条件として用いるのは良いんでしょうか？
186 ：大学への名無しさん：2007/01/14(日) 13:59:06 ID:AdRI0mpQ0
そんなxは存在しない、って事は解空間はどうなるのさ
187 ：大学への名無しさん：2007/01/14(日) 14:00:02 ID:YEs3aKbp0
>>185
いいよー。その式の意味は
「x+1=x+2を満たすようなxの集合をAとする」
だけど、そのようなxは存在し得ないから
集合Aの元は存在しないよね。
だから「集合Aは空集合φ」って事でしょ。
いいよー。その式の意味は
「x+1=x+2を満たすようなxの集合をAとする」
だけど、そのようなxは存在し得ないから
集合Aの元は存在しないよね。
だから「集合Aは空集合φ」って事でしょ。
188 ：大学への名無しさん：2007/01/14(日) 14:33:47 ID:1V5XYpWw0
189 ：大学への名無しさん：2007/01/14(日) 20:30:41 ID:ta8mPp+F0
だから解が無いから空集合なんだろ
>>184
後者なら解はある。
後者なら解はある。
192 ：大学への名無しさん：2007/01/14(日) 21:21:06 ID:1/X6JVS8O
>>191
素数を数えろ
素数を数えろ
193 ：大学への名無しさん：2007/01/14(日) 22:24:49 ID:1/X6JVS8O
>>192は安価ミス
俺が数えてくる
俺が数えてくる
195 ：大学への名無しさん：2007/01/14(日) 23:30:05 ID:M1oFTjaTO
>>
196 ：大学への名無しさん：2007/01/14(日) 23:31:14 ID:M1oFTjaTO
197 ：大学への名無しさん：2007/01/14(日) 23:39:57 ID:xnqto9Sn0
すいません。初歩的な質問なのかもしれませんが
A(0.0),P(-5/4.5),Q(5/4.5)
とした場合APQの面積が1/2|-5/4×5-5/4×5/4|
となるのはどうしてなのでしょうか？
A(0.0),P(-5/4.5),Q(5/4.5)
とした場合APQの面積が1/2|-5/4×5-5/4×5/4|
となるのはどうしてなのでしょうか？
198 ：大学への名無しさん：2007/01/14(日) 23:54:21 ID:ta8mPp+F0
>>198
一年のとき、って言ってるだろうが。
一年のとき、って言ってるだろうが。
200 ：大学への名無しさん：2007/01/15(月) 00:06:07 ID:TYm0/0cN0
現在高２なのですが早稲田理工志望です。
青チャートやろうと思っているのですが、一日にどのくらいのペースで進めば
よろしいのでしょうか？どなたかお願いします。
青チャートやろうと思っているのですが、一日にどのくらいのペースで進めば
よろしいのでしょうか？どなたかお願いします。
>>197
ベクトルやっているなら、ベクトル使って説明するけど？
ベクトルやっているなら、ベクトル使って説明するけど？
202 ：大学への名無しさん：2007/01/15(月) 00:15:57 ID:kMR6qlOaO
10やっとけ
203 ：大学への名無しさん：2007/01/15(月) 00:22:26 ID:JCA7EzF60
>>201 一応知っていますのでよければお願いします。
点Oを原点、点P（ａ，ｂ）、点Q（ｃ，ｄ）、角POQをθとしたとき
△OPQ
＝（1/2）*OP*OQ*sin（θ）
ここで
OP^2＝（ａ^2＋ｂ^2）
OQ^2＝(ｃ^2＋ｄ^2)
sin（θ）
＝√{1-cos^2（θ）}
＝√〔1-{(OP↑・OQ↑)/（OP・OQ）}^2〕
なので、
△OPQ
＝（1/2）*OP*OQ*√〔1-{(OP↑・OQ↑)/（OP・OQ）}^2〕
＝（1/2）*√{（OP・OQ）^2-(OP↑・OQ↑)^2}
＝（1/2）*√{（ａ^2＋ｂ^2）(ｃ^2＋ｄ^2)-(ａｃ＋ｂｄ)^2}
＝（1/2）*√{(ａｄ－ｂｃ)^2}
＝（1/2）*|ａｄ－ｂｃ|
△OPQ
＝（1/2）*OP*OQ*sin（θ）
ここで
OP^2＝（ａ^2＋ｂ^2）
OQ^2＝(ｃ^2＋ｄ^2)
sin（θ）
＝√{1-cos^2（θ）}
＝√〔1-{(OP↑・OQ↑)/（OP・OQ）}^2〕
なので、
△OPQ
＝（1/2）*OP*OQ*√〔1-{(OP↑・OQ↑)/（OP・OQ）}^2〕
＝（1/2）*√{（OP・OQ）^2-(OP↑・OQ↑)^2}
＝（1/2）*√{（ａ^2＋ｂ^2）(ｃ^2＋ｄ^2)-(ａｃ＋ｂｄ)^2}
＝（1/2）*√{(ａｄ－ｂｃ)^2}
＝（1/2）*|ａｄ－ｂｃ|
205 ：大学への名無しさん：2007/01/15(月) 00:45:50 ID:3J6dCYmD0
>>198
じゃあＡ={x｜x+1=x+2}=Φじゃなくて、＝を使わずに
Ａ=(x+1とx+2を等しくするxの集合)=Φって書いたら納得行くかな？
ちなみに、この書き方で空集合じゃないのを書くと
Ａ=(x^2と4を等しくするxの集合)={2,-2}って感じ
＝っていうのは必ずしも方程式にばかり使われるわけじゃなくて
今回の場合は↑のような日本語を記号的に表してるだけだって柔らかく考えればいいよ
じゃあＡ={x｜x+1=x+2}=Φじゃなくて、＝を使わずに
Ａ=(x+1とx+2を等しくするxの集合)=Φって書いたら納得行くかな？
ちなみに、この書き方で空集合じゃないのを書くと
Ａ=(x^2と4を等しくするxの集合)={2,-2}って感じ
＝っていうのは必ずしも方程式にばかり使われるわけじゃなくて
今回の場合は↑のような日本語を記号的に表してるだけだって柔らかく考えればいいよ
>>204の表記を一部訂正。
sin（θ）
＝√{1-cos^2（θ）}
＝√〔1-{(OP↑・OQ↑)/（OP * OQ）}^2〕 ←この行
なので、
△OPQ
＝（1/2）*OP*OQ*√〔1-{(OP↑・OQ↑)/（OP * OQ）}^2〕 ←この行
＝（1/2）*√{（OP * OQ）^2-(OP↑・OQ↑)^2} ←この行
>>203
三角関数だけでも説明できるかもしれないけれど、
私としては>>204がいっぱいいっぱいです。
sin（θ）
＝√{1-cos^2（θ）}
＝√〔1-{(OP↑・OQ↑)/（OP * OQ）}^2〕 ←この行
なので、
△OPQ
＝（1/2）*OP*OQ*√〔1-{(OP↑・OQ↑)/（OP * OQ）}^2〕 ←この行
＝（1/2）*√{（OP * OQ）^2-(OP↑・OQ↑)^2} ←この行
>>203
三角関数だけでも説明できるかもしれないけれど、
私としては>>204がいっぱいいっぱいです。
207 ：大学への名無しさん：2007/01/15(月) 00:57:11 ID:JCA7EzF60
>>204 ありがとうございます。今からちょっと
理解できるようがんばってみます
理解できるようがんばってみます
208 ：大学への名無しさん：2007/01/15(月) 01:06:12 ID:JCA7EzF60
>>208
お疲れさまです。
これくらいのレベルの証明なら二次で出るかもしれないし、
費やした時間はあれこれ考えて頭を耕した時間なんだから
決して無駄ではないと思いますよ。
センターまであと少し、頑張って。
お疲れさまです。
これくらいのレベルの証明なら二次で出るかもしれないし、
費やした時間はあれこれ考えて頭を耕した時間なんだから
決して無駄ではないと思いますよ。
センターまであと少し、頑張って。
>173
p=ｘ＾２とすると、与式はp^2-2(s+t)p+(s-t)^2=0 ……(1)と書ける。
この(1)の非負の解を与えるpに対して、元の方程式の解が±√pとして存在する。
(1)式の左辺は (p-(ｓ+ｔ)）^2-4stと変形できる。これをpの2次関数とみなし、
y= (p-(ｓ+ｔ)）^2-4st のグラフを l とする,。この2次関数は、p-y平面で
放物線を描くが、その頂点の座標は （ ｓ+ｔ , -4st ）である。
ここで、s^2 + t^2 = 1 であるから、ｓ=sinθ、t=cosθと置き換えると、
ｓ+ｔ = √2 × sin （θ+45°)、 これより -√2≦ｓ+ｔ≦√2
また、-4st = 2-2(s+t)^2 であるから、 放物線 l の頂点は
p-y平面において、 -√2≦p≦√2 の範囲で y=2-2p^2 を軌跡として描く。
こちらの放物線を（範囲を含めて考えて） m とする。
すると、方程式(1)の解は、「m上に頂点を持つ、y=p^2と合同な放物線 l の
p軸との交点のp座標」として与えられる（実際に作図してみてください）。
この交点のうち、非負のものを考えればよいから、グラフからの考察により、
pの取りうる範囲は 0、および 1≦p≦2√2である。
従って、元の方程式の解の範囲は
-8^（1/4）≦x≦-1、0、1≦x≦8^（1/4） である。
p=ｘ＾２とすると、与式はp^2-2(s+t)p+(s-t)^2=0 ……(1)と書ける。
この(1)の非負の解を与えるpに対して、元の方程式の解が±√pとして存在する。
(1)式の左辺は (p-(ｓ+ｔ)）^2-4stと変形できる。これをpの2次関数とみなし、
y= (p-(ｓ+ｔ)）^2-4st のグラフを l とする,。この2次関数は、p-y平面で
放物線を描くが、その頂点の座標は （ ｓ+ｔ , -4st ）である。
ここで、s^2 + t^2 = 1 であるから、ｓ=sinθ、t=cosθと置き換えると、
ｓ+ｔ = √2 × sin （θ+45°)、 これより -√2≦ｓ+ｔ≦√2
また、-4st = 2-2(s+t)^2 であるから、 放物線 l の頂点は
p-y平面において、 -√2≦p≦√2 の範囲で y=2-2p^2 を軌跡として描く。
こちらの放物線を（範囲を含めて考えて） m とする。
すると、方程式(1)の解は、「m上に頂点を持つ、y=p^2と合同な放物線 l の
p軸との交点のp座標」として与えられる（実際に作図してみてください）。
この交点のうち、非負のものを考えればよいから、グラフからの考察により、
pの取りうる範囲は 0、および 1≦p≦2√2である。
従って、元の方程式の解の範囲は
-8^（1/4）≦x≦-1、0、1≦x≦8^（1/4） である。
211 ：大学への名無しさん：2007/01/15(月) 05:31:18 ID:WTem1ps90
４桁の整数でおのおのの位の数字が異なるもののうち、
次のようなものはいくつあるか。
・各位の数字が左から右に順に大きくなっている
この問題がわかりません。
わかる人お願いします
次のようなものはいくつあるか。
・各位の数字が左から右に順に大きくなっている
この問題がわかりません。
わかる人お願いします
126個
213 ：大学への名無しさん：2007/01/15(月) 06:12:56 ID:WTem1ps90
できれば解き方なども教えていただけないでしょうか？
すいません、答えを教えていただいたのに
すいません、答えを教えていただいたのに
ちょっと考えれば0は使えないってわかるよね?
ってことは1～9の9種類から4つの異なる数字を選ぶ
4つ選んで左から小さい順に並べたら
1通りしかないでしょ?
じゃあ数字の選び方だけで数は決まるよね
C[9,4]=126
ってことは1～9の9種類から4つの異なる数字を選ぶ
4つ選んで左から小さい順に並べたら
1通りしかないでしょ?
じゃあ数字の選び方だけで数は決まるよね
C[9,4]=126
215 ：大学への名無しさん：2007/01/15(月) 06:46:06 ID:WTem1ps90
ご回答ありがとうございます。
すっきりしました
すっきりしました
解き方が間違ってるように見えるのは
俺の気のせいなのか・・・？
俺の気のせいなのか・・・？
220 ：大学への名無しさん：2007/01/15(月) 10:24:15 ID:sL8h6e7GO
2005数学IIB本試験の問題で、
解答はcosθ＝1－2×sin＾2θ／2とまるで公式のようになんの解説もなしに変形してるんですが、どうやって変形したらこうなるんですか？
解答はcosθ＝1－2×sin＾2θ／2とまるで公式のようになんの解説もなしに変形してるんですが、どうやって変形したらこうなるんですか？
倍角の公式
222 ：大学への名無しさん：2007/01/15(月) 11:25:31 ID:hW+6GqmHO
>>211の問題文からみて、０のほかに７と８と９も
選べないんじゃね？
選べないんじゃね？
225 ：大学への名無しさん：2007/01/15(月) 14:05:37 ID:sL8h6e7GO
＞220
ありがとうございます。
ありがとうございます。
>>
今日授業中にした問題なのですが解答読んでもわからない・・・
名前のことなる8人がボールを1個ずつ持っていて、順番にＡ，Ｂ，Ｃの箱の
いずれかに入れていくものとする。ただし、1個もボールが入っていない箱が
あってもよいものとする。
ボールに記名しないで箱に入れていく場合、Ａ，Ｂ，Ｃの箱に入ったボールの
個数の組み合わせは何通りあるか。
全て書き出すっていうの以外のやり方でお願いいたしますm(_ _)m
名前のことなる8人がボールを1個ずつ持っていて、順番にＡ，Ｂ，Ｃの箱の
いずれかに入れていくものとする。ただし、1個もボールが入っていない箱が
あってもよいものとする。
ボールに記名しないで箱に入れていく場合、Ａ，Ｂ，Ｃの箱に入ったボールの
個数の組み合わせは何通りあるか。
全て書き出すっていうの以外のやり方でお願いいたしますm(_ _)m
228 ：大学への名無しさん：2007/01/15(月) 22:18:15 ID:n9VfCj9aO
郡数列はどうゆうふうにとくんですか？
解答の何がわからないのか書いて
>>227
○：ボール ｜：敷居
とし、例えば、A1個、B7個、C0個だったら
○｜○○○○○○○｜
で表す。敷居の間に○があればBの、
左右ならそれぞれA,Cの箱にボールが入ったという調子な。
すると、○8個と｜2個を一列に並べろという問題になる。
10!/(8!*2!)=45
というよくある問題です。
○：ボール ｜：敷居
とし、例えば、A1個、B7個、C0個だったら
○｜○○○○○○○｜
で表す。敷居の間に○があればBの、
左右ならそれぞれA,Cの箱にボールが入ったという調子な。
すると、○8個と｜2個を一列に並べろという問題になる。
10!/(8!*2!)=45
というよくある問題です。
>>229
解答ですが230様が書いてくださった10!/(8!*2!)が
解答にも載っていたのですが10!がなぜでてくるのかわからないんです。
>>230
わかりやすい説明ありがとうございます！
しかし10!がなぜでてくるか教えてくださいm(_ _)m
解答ですが230様が書いてくださった10!/(8!*2!)が
解答にも載っていたのですが10!がなぜでてくるのかわからないんです。
>>230
わかりやすい説明ありがとうございます！
しかし10!がなぜでてくるか教えてくださいm(_ _)m
○と｜は合計10個あるだろ
これを並べる…(8+2)!=10!
そのうち○8個、｜2個重複してるから8!2!で割る
これを並べる…(8+2)!=10!
そのうち○8個、｜2個重複してるから8!2!で割る
233 ：大学への名無しさん：2007/01/16(火) 00:17:05 ID:rhQO9KAt0
□□□□□□□□□□
全部で10個ある空白に対して、○は8個あるから8箇所に置ける。
○を8個置いたら、空いてる場所は2個しかないので、｜2個の置き方は１通りしかない。
結局、場合の数は
C[10,8] = P[10,8]/8! = ｛10!/(10-8!｝/8! = 10!/2!8! （通り）
↑の計算はそれぞれCをP、Pを階乗になおす公式を用いた。教科書見てね。
この計算の結果は（並べる物数の総和） / (並べる物A)!*(並べる物Ｂ)!であり、
要するに、同じものを含む順列の公式に一致する。
だから結局、公式使えばこのめんどくさいＣ→Ｐ→階乗のステップを踏まなくてすむから
公式使っちゃおうってこと。暗記して何も考えないまま公式適用するよりはマシだと思うよ
長々と書いたけどAの教科書読め
ググったら一番上に出てきた参考ページ
ttp://kakuritsu.hp.infoseek.co.jp/onaji.html
全部で10個ある空白に対して、○は8個あるから8箇所に置ける。
○を8個置いたら、空いてる場所は2個しかないので、｜2個の置き方は１通りしかない。
結局、場合の数は
C[10,8] = P[10,8]/8! = ｛10!/(10-8!｝/8! = 10!/2!8! （通り）
↑の計算はそれぞれCをP、Pを階乗になおす公式を用いた。教科書見てね。
この計算の結果は（並べる物数の総和） / (並べる物A)!*(並べる物Ｂ)!であり、
要するに、同じものを含む順列の公式に一致する。
だから結局、公式使えばこのめんどくさいＣ→Ｐ→階乗のステップを踏まなくてすむから
公式使っちゃおうってこと。暗記して何も考えないまま公式適用するよりはマシだと思うよ
長々と書いたけどAの教科書読め
ググったら一番上に出てきた参考ページ
ttp://kakuritsu.hp.infoseek.co.jp/onaji.html
234 ：大学への名無しさん：2007/01/16(火) 00:18:12 ID:rhQO9KAt0
５行目の
｛10!/(10-8!｝/8は｛10!/(10-8)!｝/8の間違いね
｛10!/(10-8!｝/8は｛10!/(10-8)!｝/8の間違いね
どうしてそんなめんどくさいステップを踏んだの？
236 ：大学への名無しさん：2007/01/16(火) 01:33:19 ID:m399QQtX0
>暗記して何も考えないまま公式適用するよりはマシだと思うよ
237 ：大学への名無しさん：2007/01/16(火) 02:06:17 ID:2SEh08gb0
>>205
レス遅れてすみません。
確かにその書き方なら理解できます。
では、例えば、毎分2kmで走る人間Aがいたとして
x分走ったときの移動距離をy,z(≠x)分走った時の移動距離をwとしたとき、
w=2xなどとおいて{(x,w)｜w=2x}を描くことも、「wと2xが等しくなるような
(x,w)の集合」ということで認められるということですか？
おかしな質問ですみません。
レス遅れてすみません。
確かにその書き方なら理解できます。
では、例えば、毎分2kmで走る人間Aがいたとして
x分走ったときの移動距離をy,z(≠x)分走った時の移動距離をwとしたとき、
w=2xなどとおいて{(x,w)｜w=2x}を描くことも、「wと2xが等しくなるような
(x,w)の集合」ということで認められるということですか？
おかしな質問ですみません。
238 ：大学への名無しさん：2007/01/16(火) 03:06:03 ID:m399QQtX0
239 ：大学への名無しさん：2007/01/16(火) 08:09:03 ID:chOkY0ikO
sin5ﾟ cos5ﾟ
sin15ﾟ cos15ﾟ
sin20ﾟ cos20ﾟ
sin25ﾟ cos25ﾟ
sin35ﾟ cos35ﾟ
sin40ﾟ cos40ﾟ
sin45ﾟ cos45ﾟ
sin50ﾟ cos50ﾟ
sin55ﾟ cos55ﾟ
sin65ﾟ cos65ﾟ
sin70ﾟ cos70ﾟ
sin75ﾟ cos75ﾟ
sin80ﾟ cos80ﾟ
sin85ﾟ cos85ﾟ
の√を使った値を教えていただけないでしょうか??
sin10ﾟ=(√6 - √2)/4はわかっているんですが他はルートだらけになって俺にはとても(;´Д`)
sin15ﾟ cos15ﾟ
sin20ﾟ cos20ﾟ
sin25ﾟ cos25ﾟ
sin35ﾟ cos35ﾟ
sin40ﾟ cos40ﾟ
sin45ﾟ cos45ﾟ
sin50ﾟ cos50ﾟ
sin55ﾟ cos55ﾟ
sin65ﾟ cos65ﾟ
sin70ﾟ cos70ﾟ
sin75ﾟ cos75ﾟ
sin80ﾟ cos80ﾟ
sin85ﾟ cos85ﾟ
の√を使った値を教えていただけないでしょうか??
sin10ﾟ=(√6 - √2)/4はわかっているんですが他はルートだらけになって俺にはとても(;´Д`)
>>239
コラ。
何気なくsin45ﾟ cos45ﾟを紛れ込ませても
俺の目はごまかせないぞ。釣りか？
ちなみに、sin15ﾟ cos15ﾟ⇔sin75ﾟ cos75ﾟくらいは
自力で求められるようにしとかんといかんぞ。
求め方は何通りかあるから、きちんと作図汁。
その他の角については>>240に同意。
コラ。
何気なくsin45ﾟ cos45ﾟを紛れ込ませても
俺の目はごまかせないぞ。釣りか？
ちなみに、sin15ﾟ cos15ﾟ⇔sin75ﾟ cos75ﾟくらいは
自力で求められるようにしとかんといかんぞ。
求め方は何通りかあるから、きちんと作図汁。
その他の角については>>240に同意。
＞sin10ﾟ=(√6 - √2)/4はわかっているんですが
243 ：大学への名無しさん：2007/01/16(火) 13:07:55 ID:sZgzr0jEO
私なら、コサイン10°が出せたならあとは頑張って計算するな。
sin(20°)＝sin(10°+10°)の加法定理
計算解らないなら、やったところまで示して。
sin(20°)＝sin(10°+10°)の加法定理
計算解らないなら、やったところまで示して。
センター試験2001年本試の第2問[2]の問題の質問です。
解答ではタチ/ツを求める時にBCの長さを利用しているのですが、
そのBCの長さが出せません。
どこから出るんですか？分かる人いたらお願いします。
解答ではタチ/ツを求める時にBCの長さを利用しているのですが、
そのBCの長さが出せません。
どこから出るんですか？分かる人いたらお願いします。
245 ：大学への名無しさん：2007/01/16(火) 14:31:25 ID:2SEh08gb0
246 ：大学への名無しさん：2007/01/16(火) 14:35:21 ID:2SEh08gb0
247 ：大学への名無しさん：2007/01/16(火) 14:48:15 ID:FVEZo8lsO
三角関数の問題で例えばＦ(θ)=1/2sin(2θ-π/6)-1/4という式が0≦θ≦π/4のときのとり得る範囲の出し方教えてください！
249 ：大学への名無しさん：2007/01/16(火) 15:26:21 ID:FVEZo8lsO
>>248
π/3ってどうやって出すんですか？
π/3ってどうやって出すんですか？
>>249
2θ-π/6にθ＝π/4を代入
2θ-π/6にθ＝π/4を代入
252 ：大学への名無しさん：2007/01/16(火) 17:26:38 ID:FVEZo8lsO
>>250
ホントだーできたー!!!!ありがとうございましたm(__)m
ホントだーできたー!!!!ありがとうございましたm(__)m
y=a(x+2)^2+5a+2で最大値を求めよ。
でaのせいで場合分けの仕方が良く分からないので教えてください。
よろしくお願いします。
でaのせいで場合分けの仕方が良く分からないので教えてください。
よろしくお願いします。
254 ：大学への名無しさん：2007/01/16(火) 22:41:24 ID:it5XLBOl0
a<0,a=0,a>0
255 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 04:06:30 ID:UfRfteNG0
y=a(x+2)^2+5a+2で最大値を求めよ。
(i)a=0 のときy=2
(ii)a>0 のとき最大値はない
（放物線のグラフを考えてみよ）
(iii)a<0 のとき最大値はx=-2のとき 5a+2 ■
(i)a=0 のときy=2
(ii)a>0 のとき最大値はない
（放物線のグラフを考えてみよ）
(iii)a<0 のとき最大値はx=-2のとき 5a+2 ■
256 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 14:46:05 ID:SVMdgpwBO
１個のさいころを５回続けて投げるとき、同じ目が３回以上続けて出る確率の求め方が分からなぃです↓↓教えてくださぃ(*＞_＜*)
257 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 15:03:09 ID:rq1QsyXB0
余事象で考えたほうが計算量が少し減らせる。
258 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 15:15:01 ID:SVMdgpwBO
同じ目が２回続けてでるときと、同じ目が続けて出ないときの確率をだせばいいってことですかっ？？
実はそもそも同じ目が続けて出るときの確率の求め方から分からなぃです(涙)
実はそもそも同じ目が続けて出るときの確率の求め方から分からなぃです(涙)
259 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 15:56:46 ID:4QSzMenDO
260 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 16:06:55 ID:SVMdgpwBO
確かにっ！そこまではよく分かりました！！
でもそのあとが分からないので教えていただきたいです(;_;)
でもそのあとが分からないので教えていただきたいです(;_;)
261 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 16:07:26 ID:ngd0RNgGO
黄チャートⅡＢの三角関数について質問です。
例題１０６の（１）のｔの解が４つだけになっているのはなぜですか？ｔの範囲がマイナス４分のπ以上４分の１５π未満なら、もう少しｔの解は出てきていいはずですが。
例題１０６の（１）のｔの解が４つだけになっているのはなぜですか？ｔの範囲がマイナス４分のπ以上４分の１５π未満なら、もう少しｔの解は出てきていいはずですが。
262 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 16:31:54 ID:4QSzMenDO
自然数nに対して、√nにもっとも近い整数をa[n]とする
a[n]=100となる事前数nの個数を求めよ
a[n]=m (mは整数)とすると
m-1/2＜√n＜m+1/2
となる理由がわかりりません。
a[n]=100となる事前数nの個数を求めよ
a[n]=m (mは整数)とすると
m-1/2＜√n＜m+1/2
となる理由がわかりりません。
264 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 19:15:42 ID:qdAz7I5V0
>>264
まだ良くわからないのですが、たとえば√7はなぜ2.6・・・となるのでしょうか？
まだ良くわからないのですが、たとえば√7はなぜ2.6・・・となるのでしょうか？
a[7]=3
どなたか次式の部分分数分解の方法を教えてください。
4/(s+2)(s^2+2s+2)
4/(s+2)(s^2+2s+2)
270 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 20:11:43 ID:LIPrkuRQO
271 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 20:17:24 ID:eNZnBH1s0
272 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 20:20:19 ID:eNZnBH1s0
簡便な解き方
f(s)=
4/{(s+2)(s^2+2s+2)}
=a/(s+2) + b/(s^2+2s+2) と置くと、
a=lim(s->-2) (s+2)f(s)=2
という解き方もある
分母が一次の項に因数分解できない場合はちょっとややこしいので書かない
f(s)=
4/{(s+2)(s^2+2s+2)}
=a/(s+2) + b/(s^2+2s+2) と置くと、
a=lim(s->-2) (s+2)f(s)=2
という解き方もある
分母が一次の項に因数分解できない場合はちょっとややこしいので書かない
273 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 20:22:35 ID:eNZnBH1s0
274 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 20:32:41 ID:4QSzMenDO
たぶん、
(s+2)(s^2+2s+2)=(s+1)^3
にして、
(4はちょっとどかしとく)
1/(s+1)^3
={a/(s+1)^3}+{b/(s+1)^2}{c/(s+1)}
にして、係数比較でいけそう
(s+2)(s^2+2s+2)=(s+1)^3
にして、
(4はちょっとどかしとく)
1/(s+1)^3
={a/(s+1)^3}+{b/(s+1)^2}{c/(s+1)}
にして、係数比較でいけそう
275 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 20:33:21 ID:4QSzMenDO
あ、ごめん、いろんなとこ違うわｗ
276 ：大学への名無しさん：2007/01/17(水) 20:36:38 ID:4QSzMenDO
あ、これかも(たぶん
予式=a/(s+2)+(bs+c)/(s^2+2s+2)
で係数比較
予式=a/(s+2)+(bs+c)/(s^2+2s+2)
で係数比較
みなさんありがとうございます。
参考にしたら解けました。
参考にしたら解けました。
278 ：大学への名無しさん：2007/01/19(金) 02:40:36 ID:IvX0xZ750
あげ
279 ：大学への名無しさん：2007/01/19(金) 12:00:18 ID:4SvFelT9O
x＝(3a＋2±√D)÷aの解をα,βと表せるときにβ－α＝2√D÷a が成り立つ理由を教えて下さい。ちなみにα,βは同一軸,直線で距離を求める問題です。宜しくおねがいします。
高校生にもなって引き算もできないのか
平成18年のセンター数IAの解説を持っていないので質問させてください。
第一問[2]の
「a/b,a+b,abがどれも有理数でa,bのどちらかが無理数」の例と
図形の問題なので説明できず申し訳ないのですが、
第三問の後半
AP=4 の導き方がわかりません。
どうかよろしくお願いします。
第一問[2]の
「a/b,a+b,abがどれも有理数でa,bのどちらかが無理数」の例と
図形の問題なので説明できず申し訳ないのですが、
第三問の後半
AP=4 の導き方がわかりません。
どうかよろしくお願いします。
a=√2,b=-√2
285 ：大学への名無しさん：2007/01/19(金) 22:34:42 ID:s5U/8tLF0
黄チャート2Bのpr83(1)で、
「xの２次方程式x^2+2px+p+2=0において、
５より大きい解と小さい解を持つpの範囲を求めよ」という問題ですが、
解答には、
(α-5)(β-5)<0 の条件のみを使っています。(α,β：２つの解とする)
しかし、理解しやすいBの類104(2)(旧過程版)では、
「x^2-2ax+6+a=0が１より小さい解と大きい解を持つaの範囲」の問題で、
D≧0と(α-1)(β-1)＜0の条件を使っています。
はじめ、黄チャートでやっていたので、
判別式の条件が必要ない理由がわかりませんでした。
よろしくおねがいします。
「xの２次方程式x^2+2px+p+2=0において、
５より大きい解と小さい解を持つpの範囲を求めよ」という問題ですが、
解答には、
(α-5)(β-5)<0 の条件のみを使っています。(α,β：２つの解とする)
しかし、理解しやすいBの類104(2)(旧過程版)では、
「x^2-2ax+6+a=0が１より小さい解と大きい解を持つaの範囲」の問題で、
D≧0と(α-1)(β-1)＜0の条件を使っています。
はじめ、黄チャートでやっていたので、
判別式の条件が必要ない理由がわかりませんでした。
よろしくおねがいします。
286 ：大学への名無しさん：2007/01/19(金) 22:41:48 ID:W8+UT1iy0
(α-5)(β-5)<0⇒D>0
287 ：大学への名無しさん：2007/01/19(金) 22:52:01 ID:s5U/8tLF0
＞286
ありがとうございます。
判別式の条件を加えても、解答はかわりませんね。
そこをひとつ勘違いしていました。
ですが、
(α-5)(β-5)<0⇒D>0
の理由がわかりません。
何度もすみませんが、お願いします。
ありがとうございます。
判別式の条件を加えても、解答はかわりませんね。
そこをひとつ勘違いしていました。
ですが、
(α-5)(β-5)<0⇒D>0
の理由がわかりません。
何度もすみませんが、お願いします。
289 ：大学への名無しさん：2007/01/20(土) 07:59:42 ID:IiFEVN/v0
（α－５）（β－５）
＝αβ－（α＋β）＋２５ ・・・２次方程式の解と係数の関係を使う
＝c+b+25 < 0
ゆえに c < -b-25 ⇔ -4c > 4b+100
よって
D=b^2-4c > b^2+4b+100 > (b+2)^2+1 > 0
＝αβ－（α＋β）＋２５ ・・・２次方程式の解と係数の関係を使う
＝c+b+25 < 0
ゆえに c < -b-25 ⇔ -4c > 4b+100
よって
D=b^2-4c > b^2+4b+100 > (b+2)^2+1 > 0
290 ：大学への名無しさん：2007/01/20(土) 08:00:17 ID:IiFEVN/v0
5が抜けてる方張ってしまった、スマソ
万独裁事を。
明日の今頃はここも忙しいかなぁ
ｶﾞﾝﾊﾞﾚｶﾞﾝﾊﾞﾚ
ｶﾞﾝﾊﾞﾚｶﾞﾝﾊﾞﾚ
>288
>289
ありがとうございました
参考書にはさらっと書いてますが、
そういう背景があったのですね。 納得できました。
>289
ありがとうございました
参考書にはさらっと書いてますが、
そういう背景があったのですね。 納得できました。
背景、て意味ではグラフ的に考えたほうがいいかもね
背景の使い方がおかしい。
296 ：大学への名無しさん：2007/01/21(日) 13:31:02 ID:d4BfsvYTO
郡数列が苦手です。何かコツみたいのありますか？
第k群の初項(場合によっては末項も)を考えるのが基本、かな？
298 ：大学への名無しさん：2007/01/21(日) 14:39:08 ID:d4BfsvYTO
>297その後は数えあげてくしかないんでしょうか？
まずいろんな群数列の問題を解いてみろよ
苦手意識があるのにコツ聞いてすぐさまパッと解けるようになるとは思えない
群数列で検索したら役立つ情報が得られる鴨試練
苦手意識があるのにコツ聞いてすぐさまパッと解けるようになるとは思えない
群数列で検索したら役立つ情報が得られる鴨試練
1/(x-1)x
=x-(x-1)/x(x-1) となるのは分かりますがそこから
=1/(x-1)-1/x となるのが分かりません。
宜しくお願いします。
=x-(x-1)/x(x-1) となるのは分かりますがそこから
=1/(x-1)-1/x となるのが分かりません。
宜しくお願いします。
教師に聞け
教師の答え：それはあとでやるから，別の方法で解け
今の高校生は分数の計算もできないのか
そりゃ教師も呆れる訳だ
小学校からやり直せ低脳
そりゃ教師も呆れる訳だ
小学校からやり直せ低脳
センターの問題キタ
sin2+cos2=1と言われたんですが、
自分の計算だと0.49315059になってしまうんですが何でですか？
自分の計算だと0.49315059になってしまうんですが何でですか？
２乗が抜けてるだけだよ。
309 ：大学への名無しさん：2007/01/21(日) 21:03:37 ID:bh8ZOloL0
>>306
どう計算したら0.49315059になるん？
どう計算したら0.49315059になるん？
コサインやサインの中身が２で計算しました
313 ：大学への名無しさん：2007/01/22(月) 00:29:04 ID:lFCie0/ZO
センター数Ⅰ数Ａ第３問、(２)について質問だす。
ＣＤ＝ケ／コＡＤって何故ですか？
ＣＤ＝ケ／コＡＤって何故ですか？
>>313
面積比から
面積比から
315 ：大学への名無しさん：2007/01/22(月) 14:38:46 ID:fA0mP5saO
質問です
東進の石綿って講師が出してる『数学ハンドブック』って筑波･神戸･九大の文系数学レベルに適してますか？
友達は使い易いって言ってたんですが…
東進の石綿って講師が出してる『数学ハンドブック』って筑波･神戸･九大の文系数学レベルに適してますか？
友達は使い易いって言ってたんですが…
お前のスペックによる。
317 ：大学への名無しさん：2007/01/22(月) 14:59:13 ID:fA0mP5saO
>>316
自分は三年で今年のセンターは、
1A→100点
2B→68点
でした。
ご覧の通り1Aは問題ありません。
ただ2B、特にベクトルと数列が苦手で、今回のセンターでは殆どできませんでした…
記述模試では偏差値は60～65くらいです
自分は三年で今年のセンターは、
1A→100点
2B→68点
でした。
ご覧の通り1Aは問題ありません。
ただ2B、特にベクトルと数列が苦手で、今回のセンターでは殆どできませんでした…
記述模試では偏差値は60～65くらいです
三年か、三年の夏休みが始まった頃から使えばいいと思ったが、今からだとどうだろうなぁ・・・・・・。
319 ：通りすがり：2007/01/22(月) 17:10:58 ID:0kZoUEDm0
面白いほどわかるシリーズの数列とベクトルは教科書よりやさしい基礎から入って、入試標準レベルまで十分到達可能
志望校の傾向を踏まえた上で見てみたら‥
志望校の傾向を踏まえた上で見てみたら‥
320 ：大学への名無しさん：2007/01/22(月) 22:46:36 ID:fA0mP5saO
>>319あのシリーズは分野が分かれ過ぎてて…
出来れば一冊で全分野収録したものがいいんですが…
出来れば一冊で全分野収録したものがいいんですが…
スレ違い死ね
323 ：大学への名無しさん：2007/01/22(月) 23:00:08 ID:UStFCtej0
三角比で円に内接する四角形が出てきたときによくある問題は、
向かい合う内角の和が180°なのを使って対角線を共有する
2つの三角形での余弦定理とその四角形の面積を求めるやつ
これの逆バージョン的な
向かい合う内角の和が180°なのを使って対角線を共有する
2つの三角形での余弦定理とその四角形の面積を求めるやつ
これの逆バージョン的な
教師に聞け
327 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 12:57:26 ID:lglb6F6SO
y=ax^-2ax-4x+4aを平方完成すると
y=ax^-2ax-4x+4a
=a(x-a+2/a)^+(3a^-4a-4/a)
と解答にあるのですがよくわかりません。
自分でやると
y=ax^-2ax-4x+4a
=a(x^-2x)-4x+4a
=a(x-1)^-4x+4a-a
となります。
どなたか教えてください。
y=ax^-2ax-4x+4a
=a(x-a+2/a)^+(3a^-4a-4/a)
と解答にあるのですがよくわかりません。
自分でやると
y=ax^-2ax-4x+4a
=a(x^-2x)-4x+4a
=a(x-1)^-4x+4a-a
となります。
どなたか教えてください。
まーた>>1読まない馬鹿か
329 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 13:10:16 ID:zNgPiN3I0
平方の外にx残ってるが…
331 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 14:38:35 ID:g6hP95Gd0
http://www.toshin.com/center/
1Aの問4の解説をどなたかお願いします。
1Aの問4の解説をどなたかお願いします。
332 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 14:40:40 ID:zNgPiN3I0
点Pがどの位置にあってもAに到達する確率1/6、しない確率5/6
333 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 17:42:09 ID:9AwVkpcw0
今までセンター一筋の勉強でこれから私立文系(MARCHレベル)を使える科目がないので数学受験しようとしているんですが、漠然と何をしていいかわからず途方にくれています。
具体的に何をすべきかや、オススメの参考書などあったら教えてください。国立志望でセンターこけたので焦っています。よろしくおねがいします。
具体的に何をすべきかや、オススメの参考書などあったら教えてください。国立志望でセンターこけたので焦っています。よろしくおねがいします。
スレ違い
夢がないね
夢がないね
出た目の和が3回で丁度6になるのは(114)(123)(222)のみ
それぞれ左から3、3!、１通りあるから答えは足して10通り
一回もAに止まらないのは一回目は1～5の5通り。2回目も3回目も同様に
どれか一つの数以外はAに止まらないからそれぞれ5通り
よって5^3=125通り
それぞれ左から3、3!、１通りあるから答えは足して10通り
一回もAに止まらないのは一回目は1～5の5通り。2回目も3回目も同様に
どれか一つの数以外はAに止まらないからそれぞれ5通り
よって5^3=125通り
今坂田の面白いほどの極限･微分やってるんですけど
ａ_n＝6n＋7/√(9n^2＋3n－５)
のとき
lim_n→∽ ａ_n
＝２
になってるんですけど
なんで－２にならないんですか？
＝6/√9
＝6/±3
＝±2
になると思ったんです
ａ_n＝6n＋7/√(9n^2＋3n－５)
のとき
lim_n→∽ ａ_n
＝２
になってるんですけど
なんで－２にならないんですか？
＝6/√9
＝6/±3
＝±2
になると思ったんです
(2)
三回ともAに止まるのは(1/6)^3=1/216
二回止まるのは3C2(1/6)^2(5/6)2=5/72
一回止まるのは3C1(5/6)^2(1/6)=25/72
(3)>>332にあるように常にPがAに止まる確率は1/6だから
1/6×3=1/2
三回ともAに止まるのは(1/6)^3=1/216
二回止まるのは3C2(1/6)^2(5/6)2=5/72
一回止まるのは3C1(5/6)^2(1/6)=25/72
(3)>>332にあるように常にPがAに止まる確率は1/6だから
1/6×3=1/2
>>337の3行目の(5/6)の後ろの２はミスです
>>336
その書き方だと a_n→∞(n→∞)
分子分母は必要に応じて括弧で括れ
a_n=(6n+7)/√(9n^2+3n-5)
∽は相似を表す記号
∞は「むげん」とかで変換しろ
√9=3
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9
その書き方だと a_n→∞(n→∞)
分子分母は必要に応じて括弧で括れ
a_n=(6n+7)/√(9n^2+3n-5)
∽は相似を表す記号
∞は「むげん」とかで変換しろ
√9=3
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9
341 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 18:32:56 ID:2qSF7TuTO
4a^2(a-6)(3a-2)>0
0＜a＜1で
a＜2/3 になるのですがどう考えればいいですか？
0＜a＜1で
a＜2/3 になるのですがどう考えればいいですか？
0<a<1ならa^2, a-6の符号は？
3a-2<0を導けて、これよりa<2/3
∴0<a<2/3
3a-2<0を導けて、これよりa<2/3
∴0<a<2/3
343 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 20:58:26 ID:/h7Vl3iZO
センター試験の最初の問題なんですが、
2(x-2)^2＝|3x-5|の解ってどうやって求めるんですか？
初歩的な質問すいません
2(x-2)^2＝|3x-5|の解ってどうやって求めるんですか？
初歩的な質問すいません
>>343
絶対値をはずす
絶対値をはずす
345 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 21:17:59 ID:/h7Vl3iZO
絶対値外したら、3x-5か-3+5になりますよね？
そこから左辺に移動して展開して解いても答えが一致しないんです↓
そこから左辺に移動して展開して解いても答えが一致しないんです↓
>>345
解いたの書いてみ
解いたの書いてみ
347 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 21:24:20 ID:xTu/Figy0
348 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 21:31:37 ID:/h7Vl3iZO
展開して移項して、
2x^2-11x+13＝0･･･①
2x^2-5x+3＝0･･･②
①解いたらx＝11±√17/4
②解いたらx＝3、-1/2
になりました。
答えは違うみたいなんです↓↓
2x^2-11x+13＝0･･･①
2x^2-5x+3＝0･･･②
①解いたらx＝11±√17/4
②解いたらx＝3、-1/2
になりました。
答えは違うみたいなんです↓↓
円に内接する四角形ABCDにおいて、辺AB BC CDの長さはそれぞれ
5√2 7√2 5 であり、対角線ACの長さは8である。このとき辺ADの長さ
を求めよ。また、四角形ABCDの面積を求めよ。
公式を忘れました。角ABC+角ADC=180度を使いそうな感じはします。
直線x＋2y－2＝0 がx軸,y軸と交わる点をそれぞれP,Qとする。
線分PQを1：2に内分する点の座標を求めよ。
何かの公式を使うような気はします。
お願いします。
5√2 7√2 5 であり、対角線ACの長さは8である。このとき辺ADの長さ
を求めよ。また、四角形ABCDの面積を求めよ。
公式を忘れました。角ABC+角ADC=180度を使いそうな感じはします。
直線x＋2y－2＝0 がx軸,y軸と交わる点をそれぞれP,Qとする。
線分PQを1：2に内分する点の座標を求めよ。
何かの公式を使うような気はします。
お願いします。
350 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 21:49:18 ID:e/p9kCFN0
>>349
ヒント：余弦定理と内分の公式
ヒント：余弦定理と内分の公式
352 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 21:55:35 ID:xTu/Figy0
あ、俺も便乗してセンターの絶対値のやつ質問。
解の個数尋ねるやつがあったよね?
あれって解が定義域満たしてるかどうかどうやって調べんの?
√25=5＞√17＞√16=4
使って大小関係調べたけどわかんないのが一個あった。
解は全部で4つなのか、それともひとつアウトで3つなのか。完全に勘だったんですが
解の個数尋ねるやつがあったよね?
あれって解が定義域満たしてるかどうかどうやって調べんの?
√25=5＞√17＞√16=4
使って大小関係調べたけどわかんないのが一個あった。
解は全部で4つなのか、それともひとつアウトで3つなのか。完全に勘だったんですが
355 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 22:13:33 ID:/h7Vl3iZO
356 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 22:23:08 ID:iDHFI40fO
>>354
つ【グラフ】
つ【グラフ】
357 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 22:28:39 ID:F/nc6GY30
>>355
解がまだ違う。方程式に代入して検算してから書け？
解がまだ違う。方程式に代入して検算してから書け？
358 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 22:38:22 ID:/h7Vl3iZO
①の2x^2-11x+13＝0って簡単に因数分解できますか？
やっても全然答えがorz
やっても全然答えがorz
出展 10日あればいい数学２Ｂ演習実践編
問題番号１１７(3)
xの関数f(ｘ)＝4^x + 4^-x + a[2^x+2^-x] +6-a
[1] t=2^x+2＾-x とおくときf(x)をｔの式ｇ(ｘ)であらわせ
[2] ｔのとりうる範囲を求めよ
[3]ｆ(ｘ)＝０が異なる４つの実数解をもつためのaの値の範囲を求めよ
わからないのは、(3)のこたえの
f(ｘ)が実数解を4つ持つためにg(t)がｔ＞2で異なる実数解を２つ
持てばよいというところがわかりません。
なぜg(t)がｔ＞2で異なる実数解を２つもつと
f(ｘ)が実数解を4つ持つことになるんですか？
その後のグラフ書いて判別式と軸と最小値が0以下というながれはわかるんですが・・・
だれか解説オネガイします
問題番号１１７(3)
xの関数f(ｘ)＝4^x + 4^-x + a[2^x+2^-x] +6-a
[1] t=2^x+2＾-x とおくときf(x)をｔの式ｇ(ｘ)であらわせ
[2] ｔのとりうる範囲を求めよ
[3]ｆ(ｘ)＝０が異なる４つの実数解をもつためのaの値の範囲を求めよ
わからないのは、(3)のこたえの
f(ｘ)が実数解を4つ持つためにg(t)がｔ＞2で異なる実数解を２つ
持てばよいというところがわかりません。
なぜg(t)がｔ＞2で異なる実数解を２つもつと
f(ｘ)が実数解を4つ持つことになるんですか？
その後のグラフ書いて判別式と軸と最小値が0以下というながれはわかるんですが・・・
だれか解説オネガイします
360 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 22:41:18 ID:xiUssyT5O
361 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 22:43:49 ID:iDHFI40fO
362 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 22:44:39 ID:iDHFI40fO
あー
2(x-α)(x-β)
に訂正
2(x-α)(x-β)
に訂正
363 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 22:55:28 ID:/h7Vl3iZO
頭がこんがらがっちゃいましたorz
誰か解答見せてくれませんか？
お願いしますm(__)m
誰か解答見せてくれませんか？
お願いしますm(__)m
365 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 23:05:53 ID:xiUssyT5O
絶対値は外せない、2次方程式の解は求められない、頭の整理もできない、
こんなんでどうするつもりだ
他人の答案見たら万事解決するのか？
こんなんでどうするつもりだ
他人の答案見たら万事解決するのか？
367 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 23:11:11 ID:iDHFI40fO
368 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 23:26:16 ID:/h7Vl3iZO
>>348
絶対値を外す所まではそれでいいが
2x^2-11x+13＝0 かつ x>3/5 … (a)
2x^2-5x+3＝0 かつx<5/3 … (b)
で、(1)では(b)式を解く（これが間違ってる）
(2)で(a)式も解く
絶対値を外す所まではそれでいいが
2x^2-11x+13＝0 かつ x>3/5 … (a)
2x^2-5x+3＝0 かつx<5/3 … (b)
で、(1)では(b)式を解く（これが間違ってる）
(2)で(a)式も解く
370 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 23:37:29 ID:iDHFI40fO
371 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 23:38:32 ID:/h7Vl3iZO
372 ：大学への名無しさん：2007/01/23(火) 23:54:54 ID:/h7Vl3iZO
373 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 11:14:30 ID:vuQnOFNqO
高崎経済をうけるんですがプラチカで大丈夫ですか？
374 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 12:46:56 ID:iY6rvSvu0
行列の双対問題やろうとして、おわた…。
誰か救いの手を。
A=
（４ ９ ７）
（１ １ ３）
B=
（２４）
（４）
X=
（x1）
（x2）
（x3）
のとき、AX≦B
ただしx1≧0、x2≧0、x3≧0
ｚ＝１２x1＋２０x2＋１８x3
として
zを最大にする（x1、x2、x3）を求め、そのときのzも求めよ。
とりあえずAXを計算したものの、その後の展開が見えず糸冬了。
詳しい解説お願いします。
誰か救いの手を。
A=
（４ ９ ７）
（１ １ ３）
B=
（２４）
（４）
X=
（x1）
（x2）
（x3）
のとき、AX≦B
ただしx1≧0、x2≧0、x3≧0
ｚ＝１２x1＋２０x2＋１８x3
として
zを最大にする（x1、x2、x3）を求め、そのときのzも求めよ。
とりあえずAXを計算したものの、その後の展開が見えず糸冬了。
詳しい解説お願いします。
375 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 13:48:39 ID:Jpyw0Mda0
376 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 14:07:35 ID:iY6rvSvu0
377 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 14:45:20 ID:lBkH+gYI0
x＞2 y＞2 の場合、
2x+y＞6 としても良いのでしょうか？
2x+y＞6 としても良いのでしょうか？
おｋ
379 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 16:07:23 ID:O0neW/+sO
お願いします。00年本試なんですが
1/3*3^x+3*3^(-x)=3^x+3^(-x)
を整理すると3^(1-x)=3^x になるらしいです。
最初の式を三倍して整理すると
6*3^(-x)=2*3^xとかいてあるのですが自分なりに三倍すると
3^x+9*3^(-x)=3*3^x+3*3^(-x)になります。
間違いを教えてください。
1/3*3^x+3*3^(-x)=3^x+3^(-x)
を整理すると3^(1-x)=3^x になるらしいです。
最初の式を三倍して整理すると
6*3^(-x)=2*3^xとかいてあるのですが自分なりに三倍すると
3^x+9*3^(-x)=3*3^x+3*3^(-x)になります。
間違いを教えてください。
3^x, 3^(-x)で係数まとめろ
381 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 16:17:09 ID:O0neW/+sO
できました。素早すぎる解答ありがとうございます(*´Д`)
ええと
>>374お願いします。
>>374お願いします。
383 ：379：2007/01/24(水) 16:56:24 ID:O0neW/+sO
たてつづけにすみません(´･ω･`)
3^7/2はなぜ
3^3√3になるんでしょうか
3^7/2はなぜ
3^3√3になるんでしょうか
またか
385 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 17:06:06 ID:O0neW/+sO
すみません
括弧はつけてくれ
指数法則
3^(7/2)
=3^3*3^(1/2)
指数法則
3^(7/2)
=3^3*3^(1/2)
387 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 17:56:19 ID:lBkH+gYI0
>>378
ありがとうございます
重ねて申し訳ないのですが、
河合塾の「理系数学の良門プラチカ数学ⅠAⅡB」のP13の１７にある、
a,b,cを整数とする。このとき次のことを示せ。
(1)a^2 を3で割ると余りは0または1である
(2)a^2 + b^2 が3の倍数ならば、a,bはともに３の倍数である。
(3)a^2 + b^2 =c^2 ならば、a,bのうち少なくとも１つは3の倍数である。
という問題で、
(3)では、(1)(2)を証明した上で、
c^2 を3で割ると、余りは0または1であり、
余りが0のときはa.bともに3の倍数であり、
余りが1のときはa,bのいずれかが3の倍数であるから、
a^2 + b^2 =c^2 ならば、a,bのうち少なくとも１つは3の倍数である。
としてもよろしいのでしょうか？
解答と違ったので気になりました。
ありがとうございます
重ねて申し訳ないのですが、
河合塾の「理系数学の良門プラチカ数学ⅠAⅡB」のP13の１７にある、
a,b,cを整数とする。このとき次のことを示せ。
(1)a^2 を3で割ると余りは0または1である
(2)a^2 + b^2 が3の倍数ならば、a,bはともに３の倍数である。
(3)a^2 + b^2 =c^2 ならば、a,bのうち少なくとも１つは3の倍数である。
という問題で、
(3)では、(1)(2)を証明した上で、
c^2 を3で割ると、余りは0または1であり、
余りが0のときはa.bともに3の倍数であり、
余りが1のときはa,bのいずれかが3の倍数であるから、
a^2 + b^2 =c^2 ならば、a,bのうち少なくとも１つは3の倍数である。
としてもよろしいのでしょうか？
解答と違ったので気になりました。
それぞれ(1),(2)どれを使ったのか明確にすること
証明の流れはそれで問題ナシ
本解答が何か知らんけど、問題ないんじゃないの。
証明の流れはそれで問題ナシ
本解答が何か知らんけど、問題ないんじゃないの。
389 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 18:30:11 ID:lBkH+gYI0
390 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 18:52:38 ID:9d7ybGNhO
質問です。
xの方程式x~4+2ax~2-a+2=0ぎ実数解をもたないようなaの範囲を求めるんですが、解説にx~4+2ax~2-a+2=0においてx~2=tとおくとt~2+2at-a+2=0
左辺=g(t)とおくと求める条件は｢g(t)=0が実数解をもたない またはg(t)=0がt<0なる2つの実数解をもつ｣と書かれているんですが後者の意味がよくわからないんで教えてくださいm(__)m後、端点条件って何ですか?回答お願いします。
xの方程式x~4+2ax~2-a+2=0ぎ実数解をもたないようなaの範囲を求めるんですが、解説にx~4+2ax~2-a+2=0においてx~2=tとおくとt~2+2at-a+2=0
左辺=g(t)とおくと求める条件は｢g(t)=0が実数解をもたない またはg(t)=0がt<0なる2つの実数解をもつ｣と書かれているんですが後者の意味がよくわからないんで教えてくださいm(__)m後、端点条件って何ですか?回答お願いします。
「aのb乗」は「a^b」とかく
g(t)=0がt<0なる実数解を持ったとき、それをαとすればα<0
x^2=α<0を満たす実数xはない
端点条件は、文字通り端点での条件
g(t)=0がt<0なる実数解を持ったとき、それをαとすればα<0
x^2=α<0を満たす実数xはない
端点条件は、文字通り端点での条件
392 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 20:14:40 ID:9d7ybGNhO
ありがとうございますm(__)m
393 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 20:17:04 ID:6NB9WbUsO
１.２年の人は今のうちに志望大の赤本や青本を買っておきましょう。傾向を把握するのに役立ちしかも他人より多く過去問をこなせます。
今年度分はあと数カ月で書店から撤去されてしまい二度と手に入らなくなります。
ライバルに差をつけるために買っておいたほうがいいですよ。
今年度分はあと数カ月で書店から撤去されてしまい二度と手に入らなくなります。
ライバルに差をつけるために買っておいたほうがいいですよ。
394 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 20:19:13 ID:4NTy6Eng0
>>393
激しくスレ違いなんだがwクソみたいなアドバイス乙ww
激しくスレ違いなんだがwクソみたいなアドバイス乙ww
と思ったら出版社の工作員かよっ。反応してスレ汚してごめんなさい。
396 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 20:28:03 ID:6NB9WbUsO
397 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 20:29:55 ID:QcvuvI5eO
そのとーり
398 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 20:44:21 ID:1ztDgh2g0
一見糞も何も常識
でもスレ違い
でもスレ違い
399 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 20:44:58 ID:Q6rolKOj0
東大
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
京都 一橋 東京工業
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
早稲田 慶應義塾 大阪
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ここまで勝ち組
東北 名古屋 九州 神戸
北海道 筑波 お茶 外語 上智 ＩＣＵ
〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓一流の壁
千葉横国阪市広島奈良女静岡岡山首都横市熊本理科同志社立教中央
金沢熊本信州小樽阪府京府埼玉明治学習院立命館津田塾関学
兵庫県立神戸市外法政成城成蹊明治学院南山関西
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
大きな壁
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
日当駒船、参勤交流、その他底辺国立大
400 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 21:12:28 ID:Aav1Zzlf0
今高１です。
センターの数１Aで質問です。(http://www.toshin.com/center/)
第二問のシがわかりません。なんで6なのか。
とりあえずxに3と7を代入してみたらス～ナニまではわかって、それを連立させて解いたらa=6がでましたが、なんで場合分けして考えているのかがわからないです。
センターの数１Aで質問です。(http://www.toshin.com/center/)
第二問のシがわかりません。なんで6なのか。
とりあえずxに3と7を代入してみたらス～ナニまではわかって、それを連立させて解いたらa=6がでましたが、なんで場合分けして考えているのかがわからないです。
401 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 21:18:50 ID:+pbI+9d5O
402 ：大学への名無しさん：2007/01/24(水) 21:24:37 ID:+pbI+9d5O
捕捉
グラフGは軸をずらして
3<x<7 に、
左寄り、ほぼ中央、右寄り
の3つくらい書けばなんで場合分けしてるのか見えてくるかと
グラフGは軸をずらして
3<x<7 に、
左寄り、ほぼ中央、右寄り
の3つくらい書けばなんで場合分けしてるのか見えてくるかと
>>374
A=[[4,9,7]',[1,1,3]]
B=[[24]',[4]]
X=[[x_1]',[x_2]'[x_3]]
AX≦Bだよね、
AとXの積は2×1行列になって、Bはもともと2×1行列だから
各々成分を比較することでx_1、x_2、x_3の範囲がでる。
A=[[4,9,7]',[1,1,3]]
B=[[24]',[4]]
X=[[x_1]',[x_2]'[x_3]]
AX≦Bだよね、
AとXの積は2×1行列になって、Bはもともと2×1行列だから
各々成分を比較することでx_1、x_2、x_3の範囲がでる。
行列A,B
A>=B⇔Aの(i,j)成分>=Bの(i,j)成分 ∀(i,j)
A>=B⇔Aの(i,j)成分>=Bの(i,j)成分 ∀(i,j)
不等式(x^2＋y^2)(x^2＋y^2－4x＋2)≦0で表される面積を求めよ。
解答を見て2π×2－2(π－2)=2π＋4と答えがあるんですけど
－2(π－2)がどこから出てきたのかわかりません
ご教授お願いします
解答を見て2π×2－2(π－2)=2π＋4と答えがあるんですけど
－2(π－2)がどこから出てきたのかわかりません
ご教授お願いします
407 ：大学への名無しさん：2007/01/25(木) 17:32:54 ID:QduJJZlyO
荻野の勇者の第61講の練習問題で
χ^4-2χ^3-3χ^2+5χ-1
を
（χ^2-χ-2)^2 + χ-5
に平方完成してるんですけど、どうやって導いたのかわからず困っています。
分かる方いたらアドバイス下さい。
χ^4-2χ^3-3χ^2+5χ-1
を
（χ^2-χ-2)^2 + χ-5
に平方完成してるんですけど、どうやって導いたのかわからず困っています。
分かる方いたらアドバイス下さい。
408 ：大学への名無しさん：2007/01/25(木) 18:02:20 ID:kEJWTLVw0
>>406
不等式あってんの？
不等式あってんの？
>>409
すいません。最初のかっこの中(x^2＋y^2－2)でした
すいません。最初のかっこの中(x^2＋y^2－2)でした
あれ、2(π/2-1)じゃないのか
楕円じゃないだろ
円と円が重なってんだから扇形から三角形引けば面積が出ると思うが
それの2倍が重なった部分
楕円じゃないだろ
円と円が重なってんだから扇形から三角形引けば面積が出ると思うが
それの2倍が重なった部分
414 ：大学への名無しさん：2007/01/25(木) 18:45:41 ID:kEJWTLVw0
>>411 そこ楕円じゃないよ
415 ：大学への名無しさん：2007/01/25(木) 18:50:15 ID:kEJWTLVw0
416 ：大学への名無しさん：2007/01/25(木) 18:52:07 ID:DvKWfNhEO
確かに楕円じゃないですね、勘違いしてました
ずっと楕円だと思い込んでました、ありがとうございます
ずっと楕円だと思い込んでました、ありがとうございます
http://imepita.jp/20070125/811820
いろいろ計算してみたんですがｃが邪魔でどうしてもわかりませんでした
いろいろ計算してみたんですがｃが邪魔でどうしてもわかりませんでした
(abc)^2=a^2*b^2*c^2=24k^3
(abc)^2=(a^2+b^2+c^2)^2=(9k)^2
k=27/8
あとはさすがにできるだろ。
cは邪魔にはならないが。
(abc)^2=(a^2+b^2+c^2)^2=(9k)^2
k=27/8
あとはさすがにできるだろ。
cは邪魔にはならないが。
>>419
ありがとうございます考え方自体間違ってました
ありがとうございます考え方自体間違ってました
互いに外部にある半径の異なる2円Ｏ、Ｏ´の両方に外接する任意の円の円Ｏ、Ｏ´との
接点をそれぞれＰ、Ｑとする。直線ＰＱは常に定点を通ることを証明せよ。
と、いう問題でおそらく（カンでは）定点は直線ＯＯ´上にあるのではないかと思いますが
どう証明すればいいかわかりません。どなたかご教授お願いします。
接点をそれぞれＰ、Ｑとする。直線ＰＱは常に定点を通ることを証明せよ。
と、いう問題でおそらく（カンでは）定点は直線ＯＯ´上にあるのではないかと思いますが
どう証明すればいいかわかりません。どなたかご教授お願いします。
円OとO´の共通接線の交点が、その定点になりそうですね。
>>423
メネラウスで一発じゃね？
メネラウスで一発じゃね？
425 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 10:03:16 ID:XAPMg9HlO
２曲線 y=x^3+x^2+ax…① x=y^3+y^2+ay…② は原点で同じ直線に接して入る。 このとき正の定数aを求めよ。
お願いします。
お願いします。
>>421
幾何学の証明問題2007/01/26(Fri) 01:01:44 No.10972
半径の異なる2円Ｘ、Ｙがある。この2円Ｘ、Ｙの両方に外接する円について円Ｘ、Ｙとの接点をそれぞれＰ、Ｑとする。このとき直線ＰＱは常に定点を通すことを示せ。（ただし、2円は互いに外部にある）
誰かよろしくお願いします。
まぁくん
http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/cgi-bin/Favbbs/favorite1.cgi
まぁくん乙
幾何学の証明問題2007/01/26(Fri) 01:01:44 No.10972
半径の異なる2円Ｘ、Ｙがある。この2円Ｘ、Ｙの両方に外接する円について円Ｘ、Ｙとの接点をそれぞれＰ、Ｑとする。このとき直線ＰＱは常に定点を通すことを示せ。（ただし、2円は互いに外部にある）
誰かよろしくお願いします。
まぁくん
http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/cgi-bin/Favbbs/favorite1.cgi
まぁくん乙
① dy/dx=3x^2+2x+a x=0を代入してdy/dx=a
② dx/dy=3y^2+2y+a y=0を代入してdx/dy=aゆえ
a=1/a ,a>0⇔ a=1 a>0
② dx/dy=3y^2+2y+a y=0を代入してdx/dy=aゆえ
a=1/a ,a>0⇔ a=1 a>0
428 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 13:57:29 ID:3fmT+Osq0
f(x)=2^(3x+1)-3(a+2)*2^(2x)+3a*2^(x+2)-a （aは実数の定数）
方程式f(x)=0が相違なる3個の実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
指数と微分の融合問題だと思うのですが、考えても全然わかりません…
どなたか解答お願いします。
方程式f(x)=0が相違なる3個の実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
指数と微分の融合問題だと思うのですが、考えても全然わかりません…
どなたか解答お願いします。
429 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 13:59:02 ID:3fmT+Osq0
↑数Ⅱまでの知識での解答でお願いします。
t=2^xとでも置くとただの3次関数(但しtは正)
431 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 14:05:24 ID:3fmT+Osq0
432 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 14:38:49 ID:gfabc05+0
t(>0)とxは1対1対応だから、tの3次関数がt>0の範囲でt軸と3回交わればよいのでは
433 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 14:49:11 ID:2Rj339uqO
１対１
数２
７７ページ
１４番
１０行目
何を使った変形ですか？
数２
７７ページ
１４番
１０行目
何を使った変形ですか？
434 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 14:58:43 ID:3fmT+Osq0
>>432
具体的に何をすれば？
具体的に何をすれば？
グラフで考えてみ
f(x)=0をaについて解くとa=g(x)の形がつくれる
でy=g(x)とy=aの交点が3個となるaの範囲をもとめればいい
でy=g(x)とy=aの交点が3個となるaの範囲をもとめればいい
437 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 15:45:56 ID:3fmT+Osq0
なりません。
439 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 15:57:56 ID:3fmT+Osq0
もう1回やってみます。
441 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 16:12:51 ID:gfabc05+0
答え 3-2√2<a<8/11 , 3+2√2<a ？？
442 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 16:25:49 ID:64AnBW5T0
>>433
２倍角の公式
２倍角の公式
443 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 16:27:57 ID:9GDNM3uS0
x＞0のとき、任意の自然数nに対して、
1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(n-1)/(n-1)!＞(1-x^n/n!)e^x
が成り立つことを証明せよ。
全然分かりません。マクローリン展開を使うのでしょうか？
分かる方よろしくお願い致します。
1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(n-1)/(n-1)!＞(1-x^n/n!)e^x
が成り立つことを証明せよ。
全然分かりません。マクローリン展開を使うのでしょうか？
分かる方よろしくお願い致します。
444 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 16:28:10 ID:9utv0c2XO
>>444
なんで俺にレスしてんの?しかもなんでタメ口?低脳死ね
なんで俺にレスしてんの?しかもなんでタメ口?低脳死ね
446 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 16:50:09 ID:2Rj339uqO
>442
あらがと
あらがと
447 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 16:57:43 ID:9utv0c2XO
448 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 17:11:43 ID:64AnBW5T0
>>447 分離せずにt=2^x（＞０）と置いてから微分すると
極値を取るのがｔ＝ａ，2になるよね
それを掛け合わせて＜０にすれば良いんじゃない
あとｔ＝ａ＞０も答案の中に入れないと減点じゃない（答の数値には影響しないけど）
そうすると>>441の答えになる
極値を取るのがｔ＝ａ，2になるよね
それを掛け合わせて＜０にすれば良いんじゃない
あとｔ＝ａ＞０も答案の中に入れないと減点じゃない（答の数値には影響しないけど）
そうすると>>441の答えになる
449 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 17:26:53 ID:9utv0c2XO
450 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 17:31:50 ID:BUCZnEUeO
数Ｃの楕円でX､Yを媒介変数でおくとなんかメリットってあるんですか？
またどういうときつかうのかおしえてもらいたいです。
X^2/a^2+Y^2/b^2 上の点Pにおける接線Lと原点を通りLと直交する直線Mとの交点をQとする｡
u=∠POQとするときのcos uの最小値を求めよ
またどういうときつかうのかおしえてもらいたいです。
X^2/a^2+Y^2/b^2 上の点Pにおける接線Lと原点を通りLと直交する直線Mとの交点をQとする｡
u=∠POQとするときのcos uの最小値を求めよ
452 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 18:07:17 ID:qCbsnuf4O
>>450
例えばチャートの問題だが、
「x^2+4√3xy-4y^2の最大値と最小値を求めよ」
とかで、
x=cost,y=sintと置いたら楽になる
問題演習重ねたら多分どんなとき使うか分かってくると思うけど
例えばチャートの問題だが、
「x^2+4√3xy-4y^2の最大値と最小値を求めよ」
とかで、
x=cost,y=sintと置いたら楽になる
問題演習重ねたら多分どんなとき使うか分かってくると思うけど
453 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 18:17:18 ID:9utv0c2XO
>>453 そんなに気を使わなくても
問題書き込めば誰かが教えてくれると思うよ。
問題書き込めば誰かが教えてくれると思うよ。
457 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 19:02:06 ID:9utv0c2XO
箱の中に、1から9までの数字が1つずつ書かれたカードが1枚ずつ、合計9枚入っている。
問題:箱の中から同時に5枚のカードを無作為に取り出すとき、取り出した5枚のカードの数のどの2数の和も10にならない確率を求めよ。
いろいろやってみたがうまく数えれず…
どなたか解答お願いしますm(_ _)m
問題:箱の中から同時に5枚のカードを無作為に取り出すとき、取り出した5枚のカードの数のどの2数の和も10にならない確率を求めよ。
いろいろやってみたがうまく数えれず…
どなたか解答お願いしますm(_ _)m
0
459 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 19:15:28 ID:kupmnNSH0
>>457
8/63だアホめ
8/63だアホめ
ごめん、とんでもない勘違いをしてた
462 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 19:20:49 ID:9utv0c2XO
>>460
あざーす。あと過程教えてくれませんか？
あざーす。あと過程教えてくれませんか？
463 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 19:21:48 ID:bVPS9NEF0
>あざーす
人にモノこを教えてもらったときの態度かと
人にモノこを教えてもらったときの態度かと
ｘ≧０ ｙ≧０ とし、 不等式ｃ（ｘ＋ｙ）≧２√ｘｙ ・・・①を考える
①がつねに成り立てば、ｃ≧１であることを示せ。
この問題で俺は与えられた命題の対偶が真であることを示したんだが。
解答では①が常に成り立つことにより ①においてｘ＝ｙ＝１とすると
２c≧２ よってｃ≧１ で済まされていた。
なぜこれだけでいいのか理解できない・・・誰か教えてください。
①がつねに成り立てば、ｃ≧１であることを示せ。
この問題で俺は与えられた命題の対偶が真であることを示したんだが。
解答では①が常に成り立つことにより ①においてｘ＝ｙ＝１とすると
２c≧２ よってｃ≧１ で済まされていた。
なぜこれだけでいいのか理解できない・・・誰か教えてください。
466 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 19:28:40 ID:OKHjj77QO
467 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 19:36:26 ID:3ZUMhAU1O
今定積分のとこ独学してるんですがいまいちよく分かりません。定積分の結果の定数が何を示すか教えてください
リーマン和
469 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 20:13:45 ID:3fmT+Osq0
>>463
>>460さんの口調からして開放的でいいのかなと思って。
反省しています。
>>465
すいません。これからは気をつけます。
それと解答本当にありがとうございます。
>>466
ありがとうございます。
>>460さんの口調からして開放的でいいのかなと思って。
反省しています。
>>465
すいません。これからは気をつけます。
それと解答本当にありがとうございます。
>>466
ありがとうございます。
数列の問題でa［n］＝3n－1のとき、Σ（1/a［k］＋a［k＋1］）の解き方がわかりません。どうか教えてください
471 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 20:45:16 ID:7VifPq5BO
現高２。東工大or早稲田志望。進研50程度…。白チャート→青チャートor白チャート→一対一のどちらにすればいいのか迷ってます…どっちのがよろしいですかね…？
472 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 20:58:53 ID:9SX5hhWg0
>>471
その二つまではどーやって絞ったんだ？そこにヒントがありそうなｷｶﾞｽ
その二つまではどーやって絞ったんだ？そこにヒントがありそうなｷｶﾞｽ
473 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:17:36 ID:3fmT+Osq0
学校の課題でわからない問題が･･･
AB=ACである三角形ABCが、点Oを中心とする半径1の円に内接している。
三角形ABCの内接円Eの半径をr、∠BAC=2θ(0<θ<π/4)とする。
また、AB=2cosθ、BC=2sin2θ。
(1)rをsinθのみの式で表せ。
(2)内接点Eが点Oを通るとき、sinθの値を求めよ。
(1)は方針は浮かぶけど（面積？）答えが出ない。
(2)は全く方針浮かばずです。
どなたか教えてください。。。
AB=ACである三角形ABCが、点Oを中心とする半径1の円に内接している。
三角形ABCの内接円Eの半径をr、∠BAC=2θ(0<θ<π/4)とする。
また、AB=2cosθ、BC=2sin2θ。
(1)rをsinθのみの式で表せ。
(2)内接点Eが点Oを通るとき、sinθの値を求めよ。
(1)は方針は浮かぶけど（面積？）答えが出ない。
(2)は全く方針浮かばずです。
どなたか教えてください。。。
474 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:19:39 ID:FFFqdVA0O
整式P(x)を(x+1)^2で割ったときの余りが9、(x-1)^2で割ったときの余りが1のとき
p(x)を(x+1)^2(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ。
余りをR(x)とおいて(R(x)は3次以下の整式)
P(x)=(x+1)^2(x-1)^2A(x)+R(x)
P(x)=(x+1)^2B(x)+9
P(x)=(x-1)^2C(x)+1
と表した後がわかりません。
解答では、上の３つの式より
R(x)-9=(x+1)^2(ax+b)
R(x)-1=(x-1)^2(ax+c) (a,b,cは定数)
と表せるとなっていますが、何故こうなるかがわかりません。
どなたか解説よろしくお願いします。
p(x)を(x+1)^2(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ。
余りをR(x)とおいて(R(x)は3次以下の整式)
P(x)=(x+1)^2(x-1)^2A(x)+R(x)
P(x)=(x+1)^2B(x)+9
P(x)=(x-1)^2C(x)+1
と表した後がわかりません。
解答では、上の３つの式より
R(x)-9=(x+1)^2(ax+b)
R(x)-1=(x-1)^2(ax+c) (a,b,cは定数)
と表せるとなっていますが、何故こうなるかがわかりません。
どなたか解説よろしくお願いします。
誰か>>464 をお願いします
>>464
1が常に成り立つ⇒1はx=y=1のときも成り立つ⇒x(1+1)≧2√(1*1)は正しい⇒c≧1は正しい
1が常に成り立つ⇒1はx=y=1のときも成り立つ⇒x(1+1)≧2√(1*1)は正しい⇒c≧1は正しい
477 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:27:32 ID:gfabc05+0
>>464
問題文がそれだけなら、その本の解答で正しいかと。だって、x=y=1を代入すればc≧1なるんだからｗ
だが、お前さんが訊きたいのは多分、
「なぜ、x,yをもっと他の色々な値にした時、cが1より小さな値をとる可能性を
吟味しなくていいのか？」
ということだろ？
でも問題が要求しているのは飽くまで、「少なくとも」cが1以上であることを示せ、
ってことだから、その本の解答でokなわけだ。
問題文がそれだけなら、その本の解答で正しいかと。だって、x=y=1を代入すればc≧1なるんだからｗ
だが、お前さんが訊きたいのは多分、
「なぜ、x,yをもっと他の色々な値にした時、cが1より小さな値をとる可能性を
吟味しなくていいのか？」
ということだろ？
でも問題が要求しているのは飽くまで、「少なくとも」cが1以上であることを示せ、
ってことだから、その本の解答でokなわけだ。
479 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:33:45 ID:2cWw9X/yO
原点を中心とする円と、曲線y=x^2との交点における二曲線の接線がつくる鋭角が最小となるのは、円の半径がいくらのときか？
どなたか解法をお願いします
どなたか解法をお願いします
c≧1のときに与式が成り立つことを示さないと駄目になる
どう見ても相加相乗の不等式だからc≧1なら成り立つけどね
相加相乗の不等式の証明は出なくもない
どう見ても相加相乗の不等式だからc≧1なら成り立つけどね
相加相乗の不等式の証明は出なくもない
481 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:36:04 ID:FFFqdVA0O
482 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:36:30 ID:2rEYtJ5mO
場合分けする問題は最後にまとめないと駄目なの？
483 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:38:19 ID:gfabc05+0
>>478
そうだよ～ それだとまだcの必要条件だからね
まぁ、この場合はcの最小値とx=y=1とした時のcの最小値が「たまたま」一致するけどな
ちなみにcの（正確な）範囲を求めるのも結構頻出ですぞｗ
そうだよ～ それだとまだcの必要条件だからね
まぁ、この場合はcの最小値とx=y=1とした時のcの最小値が「たまたま」一致するけどな
ちなみにcの（正確な）範囲を求めるのも結構頻出ですぞｗ
485 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:45:54 ID:3kk7E0Ik0
486 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:51:17 ID:3kk7E0Ik0
>>474
P(x)を(x+1)^2で割った余り=R(x)を(x+1)^2で割った余り=9
P(x)を(x-1)^2で割った余り=R(x)を(x-1)^2で割った余り=1
R(x)は高々三次式より
R(x)-9=(x+1)^2(ax+b)
R(x)-1=(x-1)^2(ax+c) と表せる。
P(x)を(x+1)^2で割った余り=R(x)を(x+1)^2で割った余り=9
P(x)を(x-1)^2で割った余り=R(x)を(x-1)^2で割った余り=1
R(x)は高々三次式より
R(x)-9=(x+1)^2(ax+b)
R(x)-1=(x-1)^2(ax+c) と表せる。
487 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:52:40 ID:7VifPq5BO
471です。自分の偏差値が進研ですら50程度ということもあり基礎が揺らいでいると考えたのでまず白チャ。基礎を確立したら少し発展的な青チャか一対一かなと思いました。
488 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:53:20 ID:FFFqdVA0O
489 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:54:49 ID:gk3lA7Un0
箱の中に、１から９までの数字が１つずつ書かれた
カードが一枚ずつ、合計９枚入っている。
箱の中から同時に５枚のカードを無作為に取り出すとき、
取り出した５枚のカードの数のどの２数の和も１０にならない
確立を求めよ。
まったくわかりません、どなたかお助けを。
カードが一枚ずつ、合計９枚入っている。
箱の中から同時に５枚のカードを無作為に取り出すとき、
取り出した５枚のカードの数のどの２数の和も１０にならない
確立を求めよ。
まったくわかりません、どなたかお助けを。
490 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:55:45 ID:LVAsBALo0
491 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:56:13 ID:bXfx9tHl0
492 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:57:49 ID:Il2GMnvpO
余事章つかえば速攻かと思うが。
493 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 21:58:54 ID:9utv0c2XO
494 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 22:04:02 ID:cHmcthRcO
>>489
8/63
8/63
495 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 22:04:34 ID:gk3lA7Un0
既出でしたか、失礼しました。
496 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 22:06:51 ID:LVAsBALo0
>>493
Aを(0,1)と置いても一般性を失わない。
S=(r/2)(AB+BC+CA)=(1/2)AB・BC・sin2θ
でrを出す。
またBCの中点をMとするとAM=2r+1
これを使えばいいんじゃ？？
Aを(0,1)と置いても一般性を失わない。
S=(r/2)(AB+BC+CA)=(1/2)AB・BC・sin2θ
でrを出す。
またBCの中点をMとするとAM=2r+1
これを使えばいいんじゃ？？
498 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 22:17:57 ID:64AnBW5T0
>>479
① ２曲線の交点を（ａ，ａ＾２）と置いて２接線の傾きをａであらわす。
② ｔａｎの加法定理の公式に代入ｔａｎ（αーβ）＝２ａ＋１/ａ
③ 相加相乗を用い、等号成立のときが題意に適するのでそのときの
ａの値を求める
④ ａを用い半径を求める
① ２曲線の交点を（ａ，ａ＾２）と置いて２接線の傾きをａであらわす。
② ｔａｎの加法定理の公式に代入ｔａｎ（αーβ）＝２ａ＋１/ａ
③ 相加相乗を用い、等号成立のときが題意に適するのでそのときの
ａの値を求める
④ ａを用い半径を求める
499 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 22:18:59 ID:9utv0c2XO
>>497
二乗して整理するだけだから証明もやっとくのが吉
二乗して整理するだけだから証明もやっとくのが吉
501 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 22:31:00 ID:LVAsBALo0
502 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 22:32:39 ID:gfabc05+0
両辺二乗してもいいし、
両辺をy(>0)で割って√(x/y)=t (>0)とおくもよし
両辺をy(>0)で割って√(x/y)=t (>0)とおくもよし
>>500 あなたがいってるのは相加相乗平均の証明も自分の力でやっとけということですよね？
ということは、Cの正確な範囲求めろって設問では、自分で相加相乗平均の不等式の証明をして
それを使って後は１行でおわるってことですよね。
ということは、Cの正確な範囲求めろって設問では、自分で相加相乗平均の不等式の証明をして
それを使って後は１行でおわるってことですよね。
>>503
それを使ってっていうか、c=1を代入すれば相加相乗そのものだから、それを証明すればいい
それを使ってっていうか、c=1を代入すれば相加相乗そのものだから、それを証明すればいい
>>502 504 なるほど分かりました。どうもありがとうございました。
506 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 22:51:20 ID:gfabc05+0
相加相乗も二乗する必要はないんだけどな、実はｗ
(a+b)/2 - √(a*b) = (√a-√b)^2/2 ≧ 0
(a+b)/2 - √(a*b) = (√a-√b)^2/2 ≧ 0
507 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 22:59:59 ID:3fmT+Osq0
508 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 23:27:32 ID:LVAsBALo0
>>507
Aを固定するのが考えやすいと思うけど。
A(0,1)として解くよ。
(1)sinθ=s cosθ=c とおく
S=(r/2)(AB+BC+CA)=2rc(1+s)
一方
S=(1/2)AB・BC・sin2θ=4(1-s^2)sc
よって
r=-2s^2+2s
(2)
内接点Eが点Oを通るのは、EがOで接するときのみである。
このときBCの中点をMとすると、EはMとも接する。
従ってOM=2r=-4s^2+4s
AM=OM+OA=-4s^2+4s+1
S=(1/2)BC・AM=(1/2)2sin2θ・(-4s^2+4s+1)
=2sc(-4s^2+4s+1)
一方
S=4(1-s^2)sc
だから、これらより
2s^2-4s+1=0
これを解いて
s=1-√2/2
Aを固定するのが考えやすいと思うけど。
A(0,1)として解くよ。
(1)sinθ=s cosθ=c とおく
S=(r/2)(AB+BC+CA)=2rc(1+s)
一方
S=(1/2)AB・BC・sin2θ=4(1-s^2)sc
よって
r=-2s^2+2s
(2)
内接点Eが点Oを通るのは、EがOで接するときのみである。
このときBCの中点をMとすると、EはMとも接する。
従ってOM=2r=-4s^2+4s
AM=OM+OA=-4s^2+4s+1
S=(1/2)BC・AM=(1/2)2sin2θ・(-4s^2+4s+1)
=2sc(-4s^2+4s+1)
一方
S=4(1-s^2)sc
だから、これらより
2s^2-4s+1=0
これを解いて
s=1-√2/2
509 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 23:33:20 ID:64AnBW5T0
>>507 計算してないから答がどうか知らないけど
（２）について
ＡＭ/ＡＢ＝ｃｏｓθだから、これにＡＢ＝２ｃｏｓθとＡＭ＝ＡＯ＋ＯＭ＝１＋ｒ（ｒは（１）で求めたもの）
を代入したら求められるんじゃない
（２）について
ＡＭ/ＡＢ＝ｃｏｓθだから、これにＡＢ＝２ｃｏｓθとＡＭ＝ＡＯ＋ＯＭ＝１＋ｒ（ｒは（１）で求めたもの）
を代入したら求められるんじゃない
510 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 23:43:42 ID:3fmT+Osq0
511 ：大学への名無しさん：2007/01/26(金) 23:58:37 ID:64AnBW5T0
512 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 00:10:58 ID:YXJbb+yS0
513 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 01:02:08 ID:2mqB+/CM0
どうしても解らないので教えてください。
本当のことを話す確率が８０％の人が３人います。コインを一枚投げたあと、３人とも「表が出た」といいました。
実際にコインが表だった確率を求めよ。
という問題です。答えは６４/６５になるそうです。甲南大学の過去問らしいのですが。
本当のことを話す確率が８０％の人が３人います。コインを一枚投げたあと、３人とも「表が出た」といいました。
実際にコインが表だった確率を求めよ。
という問題です。答えは６４/６５になるそうです。甲南大学の過去問らしいのですが。
514 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 01:04:55 ID:Tt5SGH8V0
1-(1/5)^3
516 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 01:17:55 ID:SmAuFYh60
>>513
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E7%A2%BA%E7%8E%87
(8/10)^3/{(8/10)^3+(2/10)^3}
おれ超暇人だな・・・
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E7%A2%BA%E7%8E%87
(8/10)^3/{(8/10)^3+(2/10)^3}
おれ超暇人だな・・・
ベイズの定理
518 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 01:56:16 ID:tcfuHJ6LO
>>473の問題は高2全統記述模試の問題だ！ 何か見たような気がしたんだよなぁ
519 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 06:46:48 ID:dyJzI+FiO
だれかお願いします
AB＝15、AC＝7、∠BAC＝60°の三角形ABCがある
(１)辺BCの長さを求めよ
(２)三角形ABCの外接円の半径を求めよ
(３)三角形ABCの外接円において、頂点Ａを含まない弦BCの長さを求め
(４)三角形ABCの外接円において、頂点Aを含まないBC上にある点DがBD:DC＝1:3を満たすときのBDを求めよ
できれば解き方もお願いします
AB＝15、AC＝7、∠BAC＝60°の三角形ABCがある
(１)辺BCの長さを求めよ
(２)三角形ABCの外接円の半径を求めよ
(３)三角形ABCの外接円において、頂点Ａを含まない弦BCの長さを求め
(４)三角形ABCの外接円において、頂点Aを含まないBC上にある点DがBD:DC＝1:3を満たすときのBDを求めよ
できれば解き方もお願いします
520 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 06:54:17 ID:XRvO67mZO
521 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 07:06:40 ID:IWln0Zg30
522 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 07:07:24 ID:IWln0Zg30
答えはあえて書かなかった
523 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 07:08:35 ID:IWln0Zg30
(3)のOは外接円の中心ね
525 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 07:27:10 ID:IWln0Zg30
やってないぜよ。弟妹の勉強はたまに見てやったけど･･･
基礎問題をハナっからなげてしまうのはイクナイからね･･･
基礎問題をハナっからなげてしまうのはイクナイからね･･･
526 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 07:32:47 ID:hb0u3mTmO
工学部の大学受験(機械とか電気とか情報)には専門的な知識は必要ですか？
たとえばパソコンの知識とか…
たとえばパソコンの知識とか…
529 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 07:54:45 ID:dyJzI+FiO
ごめんなさい
やっぱりわかりません
余弦定理って
aの２乗＝b２乗＋c２乗－2bccosＡとかゆうやつですよね？
やっぱりわかりません
余弦定理って
aの２乗＝b２乗＋c２乗－2bccosＡとかゆうやつですよね？
>>529
それに代入するだけじゃん。
それに代入するだけじゃん。
531 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 08:03:08 ID:dyJzI+FiO
三角比の値を間違って覚えてただけでしたm(__)m
532 ：513：2007/01/27(土) 11:38:59 ID:AMNbEPVS0
５２０さんへ。甲南大学の確率ですが、［{（1/2)x(4/5)}^3］/【［{（1/2)x(4/5)}^3］＋［{（1/2)x(1/5)}^3］】
でいいでしょうか？
でいいでしょうか？
533 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 15:20:46 ID:oqhUQfLE0
誰か>>443お願いします…
534 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 15:23:05 ID:FOyIJIv2O
前に書いた390ですがわからなくなってしまいました(^^;)t<0はx^2=t≧0なので存在しないのでは?
535 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 15:26:13 ID:NTI4OvBhO
720の正の約数で、３の倍数となるものの
総数は20で総和は4536じゃなくて2232だよね？
総数は20で総和は4536じゃなくて2232だよね？
536 ：534：2007/01/27(土) 15:32:58 ID:FOyIJIv2O
すいません。>>390ですが、g(t)=0が、t<0なる2つの実数解を持つ場合、判別式よりD/4≧0が成り立つ意味がわかりません。D/4＞0ではないのですか?
537 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 15:36:00 ID:P4L/xOLV0
重解は2つと数える
>>443
帰納法。
帰納法。
539 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 15:54:40 ID:oqhUQfLE0
>>538
詳しく教えていただけませんか？
詳しく教えていただけませんか？
540 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 16:17:36 ID:Fe8aIQNe0
>>536
2つの実数解をもつならD/4＞0であってるよ。
でもこの問題の場合は重解でt<0の場合も考えなきゃ。
解答に振り回されすぎww問題レベルを1つか2つ落としたら？まだ君が解くには知識、論理、考え方が不足しているｷｶﾞｽ
2つの実数解をもつならD/4＞0であってるよ。
でもこの問題の場合は重解でt<0の場合も考えなきゃ。
解答に振り回されすぎww問題レベルを1つか2つ落としたら？まだ君が解くには知識、論理、考え方が不足しているｷｶﾞｽ
541 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 16:41:20 ID:FOyIJIv2O
>>540
難しいですね。先生に聞いてみます。京大の問題です。ありがとうございました。
難しいですね。先生に聞いてみます。京大の問題です。ありがとうございました。
>>539
n=1のときおｋ （確かめておいて。）
nのとき成り立つと仮定する。
∑[k=0,n](x^k)/k!-(1-(x^(n+1))/(n+1)!)e^x=:f(x) と置いて
f(x)>0 (x>0) を示す。
n=1のときおｋ （確かめておいて。）
nのとき成り立つと仮定する。
∑[k=0,n](x^k)/k!-(1-(x^(n+1))/(n+1)!)e^x=:f(x) と置いて
f(x)>0 (x>0) を示す。
543 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 17:53:57 ID:0mjI6oPV0
今年のセンターのIAです
ソタチツの部分がわかりません
何を使ってやるのか教えてください
△ABCDにおいてAB=2、BC=√5+1、CA=2√2とする。また△ABCの外接エンの中心をOとする。
∠ABC=60°、外接円の半径=(2/3)√6
円周上に点Dを、直線ACに関して点Bと反対側の弧の上にとる。
△ABDの面積をS1、△BCDの面積をS2とするとき、S1/S2=√5-1・・・①
CD=(1/2)AD、CD=(2/7)√14
更に、辺AD、BCの延長の交点をEとし、△ABEの面積をS3、△CDEの面積をS4とする。
このときS3/S4=ソ/タ・・・②
①と②よりS2/S4=√チ/ツ
ソタチツの部分がわかりません
何を使ってやるのか教えてください
△ABCDにおいてAB=2、BC=√5+1、CA=2√2とする。また△ABCの外接エンの中心をOとする。
∠ABC=60°、外接円の半径=(2/3)√6
円周上に点Dを、直線ACに関して点Bと反対側の弧の上にとる。
△ABDの面積をS1、△BCDの面積をS2とするとき、S1/S2=√5-1・・・①
CD=(1/2)AD、CD=(2/7)√14
更に、辺AD、BCの延長の交点をEとし、△ABEの面積をS3、△CDEの面積をS4とする。
このときS3/S4=ソ/タ・・・②
①と②よりS2/S4=√チ/ツ
544 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 17:57:28 ID:0mjI6oPV0
すみません、１行目に不備が
△ABCにおいてAB=2、BC=√5+1、CA=2√2とする。また△ABCの外接円の中心をOとする。
∠ABC=60°、外接円の半径=(2/3)√6
円周上に点Dを、直線ACに関して点Bと反対側の弧の上にとる。
△ABDの面積をS1、△BCDの面積をS2とするとき、S1/S2=√5-1・・・①
CD=(1/2)AD、CD=(2/7)√14
更に、辺AD、BCの延長の交点をEとし、△ABEの面積をS3、△CDEの面積をS4とする。
このときS3/S4=ソ/タ・・・②
①と②よりS2/S4=√チ/ツ
△ABCにおいてAB=2、BC=√5+1、CA=2√2とする。また△ABCの外接円の中心をOとする。
∠ABC=60°、外接円の半径=(2/3)√6
円周上に点Dを、直線ACに関して点Bと反対側の弧の上にとる。
△ABDの面積をS1、△BCDの面積をS2とするとき、S1/S2=√5-1・・・①
CD=(1/2)AD、CD=(2/7)√14
更に、辺AD、BCの延長の交点をEとし、△ABEの面積をS3、△CDEの面積をS4とする。
このときS3/S4=ソ/タ・・・②
①と②よりS2/S4=√チ/ツ
545 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 18:33:36 ID:eIgf1bYeO
定積分∫(-x→x+4)t/t^2+1dtはどうすれば計算出来ますか？
546 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 18:35:02 ID:eIgf1bYeO
∫(-x→x+4)t/t^2+1dtは∫(-x→x+4)t/(t^2+1)dtの間違いです
547 ：大学への名無しさん ：2007/01/27(土) 19:58:20 ID:KEQ1kFCq0
1からnまでの異なる番号のついたn個のボールを、区別のつかない3つの箱にいれる(空箱があってもよい)場合、
その入れ方は全部で何通りあるか。
場合の数の問題が得意な方、よろしくおねがいします。
その入れ方は全部で何通りあるか。
場合の数の問題が得意な方、よろしくおねがいします。
548 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 20:09:51 ID:Zn7GXFhVO
n個の○と2つの仕切りの順列……でよかったかな
549 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 20:14:08 ID:Zn7GXFhVO
550 ：大学への名無しさん ：2007/01/27(土) 20:15:42 ID:KEQ1kFCq0
>>548
「n個の・・・」ような非確定値でなお且つ空箱が許される場合、仕切りの方法って使えましたっけ？
「n個の・・・」ような非確定値でなお且つ空箱が許される場合、仕切りの方法って使えましたっけ？
551 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 20:17:26 ID:PLBUm6o8O
あの質問なんですけど、
早稲田文系の数学は黄チャでいけますか？
それとも青チャのほうがいいですか？
おねがいします。
早稲田文系の数学は黄チャでいけますか？
それとも青チャのほうがいいですか？
おねがいします。
552 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 20:21:07 ID:Zn7GXFhVO
553 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 20:23:11 ID:PLBUm6o8O
すみませんスレちがいでした
554 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 20:23:36 ID:Zn7GXFhVO
あ、ごめん
問題文読み違えてた
ちょっと解き直す
問題文読み違えてた
ちょっと解き直す
－4（a＋2）（a－2）≧0ってなんで－2≦a＜0と0＜a≦2になるの？
青チャIのP125のもんだいです
青チャIのP125のもんだいです
556 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 20:24:59 ID:oqhUQfLE0
>>542
回答ありがとうございました。
回答ありがとうございました。
557 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 20:28:23 ID:Fe8aIQNe0
>>557
aは0ではない定数らしいです
aは0ではない定数らしいです
559 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 20:34:00 ID:aYg9WnFiO
くそうざすｗ
560 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 20:36:29 ID:Fe8aIQNe0
>>558
問題を良く読んでから質問してくれw
問題を良く読んでから質問してくれw
561 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 20:37:41 ID:P4L/xOLV0
高度な釣り乙ｗ
562 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 20:50:37 ID:Zn7GXFhVO
>>550
ごめん、全然わからんｗ
解いてはみたが……
①1の箱だけにボールを入れる……1通り
②2つの箱にボールを入れる……(2^n-2)/2
(二つの区別できる箱にボールを入れるのが2^n通り、
そのうち片方の箱だけに入ってる2通りを引いて、
箱の区別をなくすために2で割る)
③3つの箱に入れる……{3^(n-1)-2^n+1}/6
(②と同じように箱をまず区別して
[3つの箱に入れる方法]-[1つの箱に入れる方法]-[2つの箱に入れる方法]=3^n-3-3*(2^n-2)
区別をなくすために3!=6で割る)
あとは①②③を足したら答えになりそうだけど……
誰か出来る人簡潔にお願いorz
ごめん、全然わからんｗ
解いてはみたが……
①1の箱だけにボールを入れる……1通り
②2つの箱にボールを入れる……(2^n-2)/2
(二つの区別できる箱にボールを入れるのが2^n通り、
そのうち片方の箱だけに入ってる2通りを引いて、
箱の区別をなくすために2で割る)
③3つの箱に入れる……{3^(n-1)-2^n+1}/6
(②と同じように箱をまず区別して
[3つの箱に入れる方法]-[1つの箱に入れる方法]-[2つの箱に入れる方法]=3^n-3-3*(2^n-2)
区別をなくすために3!=6で割る)
あとは①②③を足したら答えになりそうだけど……
誰か出来る人簡潔にお願いorz
なぜ解が二つになるかがわからないんですけど
564 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 21:02:29 ID:Zn7GXFhVO
-4(a+2)(a-2)≧0
↓
(a+2)(a-2)≦0
↓
-2≦a≦2
但しa≠0より
-2≦a＜0,0＜a≦2
数直線書いてみれ
↓
(a+2)(a-2)≦0
↓
-2≦a≦2
但しa≠0より
-2≦a＜0,0＜a≦2
数直線書いてみれ
565 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 21:04:07 ID:Fe8aIQNe0
566 ：大学への名無しさん ：2007/01/27(土) 21:04:28 ID:KEQ1kFCq0
この流れバロスｗｗｗ
569 ：大学への名無しさん ：2007/01/27(土) 21:16:24 ID:KEQ1kFCq0
とりあえず、空箱は許されているので、[1つの箱に入れる方法]と[2つの箱に入れる方法]
を引く必要はないような気がしますけど・・。頭こんがらがってきたorz
を引く必要はないような気がしますけど・・。頭こんがらがってきたorz
570 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 21:22:53 ID:Zn7GXFhVO
571 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 21:25:44 ID:Zn7GXFhVO
>>570
>まず箱に区別してそのあと区別をなくすために割り算してるんだけど
二つの箱の区別ができるのは、二つの箱に入っているボールの数が同数のときのみ・・
なんか、断片的知識ばかりが次から次へと浮かんでくるorz
>まず箱に区別してそのあと区別をなくすために割り算してるんだけど
二つの箱の区別ができるのは、二つの箱に入っているボールの数が同数のときのみ・・
なんか、断片的知識ばかりが次から次へと浮かんでくるorz
574 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 22:03:35 ID:/waWOYkbO
k,x,yは正の整数とする。三角形の3辺の長さがk/x,k/y,1/xyで、周の長さが25/16である。k,x,yを求めよ。
質が高いことで有名な一橋の整数問題。その中でも最高傑作がこの問題。
スレの主旨とは違うかもしれないが解いてみてくれ。
決して難しくはないが簡単に解けるわけでもない、試験場での思考力を問われる良問
質が高いことで有名な一橋の整数問題。その中でも最高傑作がこの問題。
スレの主旨とは違うかもしれないが解いてみてくれ。
決して難しくはないが簡単に解けるわけでもない、試験場での思考力を問われる良問
575 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 22:09:47 ID:USn//CuX0
男子5人、女子7人の中から代表7人を選ぶ。
少なくとも男子、女子それぞれから一人ずつ代表を選ぶ時の組み合わせ。
解答は 12C4-5C4-7C4 なんですけど、
なぜ 5C1×7C1×10C2 じゃ駄目なんでしょうか。よろしくお願いします。
少なくとも男子、女子それぞれから一人ずつ代表を選ぶ時の組み合わせ。
解答は 12C4-5C4-7C4 なんですけど、
なぜ 5C1×7C1×10C2 じゃ駄目なんでしょうか。よろしくお願いします。
576 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 22:11:43 ID:xZKvfDPq0
少なくとも
577 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 22:13:59 ID:Zn7GXFhVO
>>572
例えばボールが4個のとき
(1)1つの箱だけに入れて2つが空のときは
[①②③④][空][空]
の1通り
(2)2つの箱に入れて1つが空のとき、
仮に箱が区別できる(箱A、箱B)としたとき、分け方は2^n通り
このとき、例えば
A[①②]B[③④]、A[③④]B[①②]
のそれぞれが1通りとしてカウントされて2通りになるけど、
区別をなくすとどちらも同じで1通りにしかないないから2で割る
だけど、このときにA[①②③④]B[空]とA[空]B[①②③④]は(1)と重複するから先に引いてから割る
(3)空箱がない
このときも箱の数が多くなるだけで(2)と考え方は同じ
説明下手だな……orz
例えばボールが4個のとき
(1)1つの箱だけに入れて2つが空のときは
[①②③④][空][空]
の1通り
(2)2つの箱に入れて1つが空のとき、
仮に箱が区別できる(箱A、箱B)としたとき、分け方は2^n通り
このとき、例えば
A[①②]B[③④]、A[③④]B[①②]
のそれぞれが1通りとしてカウントされて2通りになるけど、
区別をなくすとどちらも同じで1通りにしかないないから2で割る
だけど、このときにA[①②③④]B[空]とA[空]B[①②③④]は(1)と重複するから先に引いてから割る
(3)空箱がない
このときも箱の数が多くなるだけで(2)と考え方は同じ
説明下手だな……orz
578 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 22:15:25 ID:USn//CuX0
>>575
代表は7人じゃなくて4人だよね？それを前提に話をすると、
後者の考え方だと、最初に選ぶ男子女子によって分岐がおこるので、同じ選び方なのに重複して数えられてしまう場合がある。
具体的に考えてみるとわかりやすい。
男子をABCDE、女子をFGHIJKLとすると、たとえばABFGと選ばれるパターンは四回数えられてしまう。
わかった？
つーか俺説明下手だorz
代表は7人じゃなくて4人だよね？それを前提に話をすると、
後者の考え方だと、最初に選ぶ男子女子によって分岐がおこるので、同じ選び方なのに重複して数えられてしまう場合がある。
具体的に考えてみるとわかりやすい。
男子をABCDE、女子をFGHIJKLとすると、たとえばABFGと選ばれるパターンは四回数えられてしまう。
わかった？
つーか俺説明下手だorz
>>574
① x≧yとするとk/y≧k/x≧1/xyとなる
② （最長辺）＜（残りの２辺の和）を整理してｋ（ｘ－ｙ）＜１
③ ｋは１以上なので②を満たすにはｘ＝ｙとなる
④ （周の長さ）＝25/16を整理してｘ（25x-32k）＝16
⑤ ④よりｘ＝1，２，４，８，１６
⑥ ｘの値を④式に代入してｋが正の整数となるのはｘ＝４のとき
よってｋ＝３，ｘ＝４，ｙ＝４
① x≧yとするとk/y≧k/x≧1/xyとなる
② （最長辺）＜（残りの２辺の和）を整理してｋ（ｘ－ｙ）＜１
③ ｋは１以上なので②を満たすにはｘ＝ｙとなる
④ （周の長さ）＝25/16を整理してｘ（25x-32k）＝16
⑤ ④よりｘ＝1，２，４，８，１６
⑥ ｘの値を④式に代入してｋが正の整数となるのはｘ＝４のとき
よってｋ＝３，ｘ＝４，ｙ＝４
582 ：大学への名無しさん：2007/01/27(土) 22:48:41 ID:/waWOYkbO
>>581
完璧
完璧
>>580
箱に区別をつけて考えると
① 箱を１つだけ利用の場合 ３通り
② 箱を2つ利用する場合 ３（２＾ｎ－２）通り
３・・・・・・空き箱の選び方
２＾ｎ・・・・2つの箱に入れる場合の数
－２・・・・上の場合の数において１つの箱に玉が集まってしまう場合を除く
（箱は2つ利用すると決めているため）
③ 箱を3つとも利用する場合 ３＾ｎ－３（２＾ｎ－２）－３
３＾ｎ・・・・3つの箱にｎ個の玉を入れる場合の数
（空き箱はいくつ出来てもかまわない）
－３（２＾ｎ－２）・・・②つまり箱を2つ利用する場合を引く
（箱は３つ利用すると決めているため）
－３・・・・①つまり箱を１つだけ利用する場合（同上）
これより①②③の各場合においては個の区別をなくすことを考える
① 明らかに１通り
② ３（２＾ｎ－２）/３!
３つの箱に入っているのは（１つは空き箱だけど）同じ状態ということはありえ
ない（玉に番号が振ってあるから）ので箱の区別をなくすため3!で割る
③ ｛３＾ｎ－３（２＾ｎ－２）－３｝/３! 上の②と同じ理由
最後に①＋②＋③＝｛３＾（ｎ－１）＋１｝/２
>>562の考え方を長々と書いてみた。
箱に区別をつけて考えると
① 箱を１つだけ利用の場合 ３通り
② 箱を2つ利用する場合 ３（２＾ｎ－２）通り
３・・・・・・空き箱の選び方
２＾ｎ・・・・2つの箱に入れる場合の数
－２・・・・上の場合の数において１つの箱に玉が集まってしまう場合を除く
（箱は2つ利用すると決めているため）
③ 箱を3つとも利用する場合 ３＾ｎ－３（２＾ｎ－２）－３
３＾ｎ・・・・3つの箱にｎ個の玉を入れる場合の数
（空き箱はいくつ出来てもかまわない）
－３（２＾ｎ－２）・・・②つまり箱を2つ利用する場合を引く
（箱は３つ利用すると決めているため）
－３・・・・①つまり箱を１つだけ利用する場合（同上）
これより①②③の各場合においては個の区別をなくすことを考える
① 明らかに１通り
② ３（２＾ｎ－２）/３!
３つの箱に入っているのは（１つは空き箱だけど）同じ状態ということはありえ
ない（玉に番号が振ってあるから）ので箱の区別をなくすため3!で割る
③ ｛３＾ｎ－３（２＾ｎ－２）－３｝/３! 上の②と同じ理由
最後に①＋②＋③＝｛３＾（ｎ－１）＋１｝/２
>>562の考え方を長々と書いてみた。
f(θ)=sin2θ+sinθ-cosθ(0≦θ＜2π)とする。また、sinθ-cosθ=tとする。f(θ)の最大値,最小値を求めよっていう問題なんですが教えてください。お願いしますm(__)m
>>579
言いたいことは分かるんだが。
男3：女1の場合なら
5C1 7C1 10C2
男A 女D 男B男C
男B 女D 男A男C
男C 女D 男A男B
上記のように3通り重複する
まあおれも説明うまくないけど・・・
>>575
もし余事象使わずに考えたいのならば
(i) 男1：女3
(ii) 男2：女2
(iii)男3：女1
の3つの場合について場合わけすれば重複しない
言いたいことは分かるんだが。
男3：女1の場合なら
5C1 7C1 10C2
男A 女D 男B男C
男B 女D 男A男C
男C 女D 男A男B
上記のように3通り重複する
まあおれも説明うまくないけど・・・
>>575
もし余事象使わずに考えたいのならば
(i) 男1：女3
(ii) 男2：女2
(iii)男3：女1
の3つの場合について場合わけすれば重複しない
まぁ、全てがうまくいくわけじゃないだろうけど、
「少なくとも」ときたら余事象
「少なくとも」ときたら余事象
>>586
途中まではわかるんですけどtの範囲の出し方がよくわからないんです。
途中まではわかるんですけどtの範囲の出し方がよくわからないんです。
590 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 01:59:30 ID:MMheHfRWO
592 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 02:34:58 ID:8z27J0VVO
>>590
すいませんm(__)mそこまでは出たんですよ。そこから範囲が-π/4≦θ-π＜7π/4になって、その後、tの範囲の出し方がわからないんです（泣）何度もすいません。
すいませんm(__)mそこまでは出たんですよ。そこから範囲が-π/4≦θ-π＜7π/4になって、その後、tの範囲の出し方がわからないんです（泣）何度もすいません。
594 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 09:57:29 ID:EseEFVIRO
やさ理の109の問題ですがy=2/3√|x|^3における点P(0.0)点Q(1.2/3)の弧PQの長さはどうやって出すんですか??回答ではｲﾝﾃｸﾞﾗﾙ(√1+y'^2)dx0から１までになってるんですが意味が分かりません…教えて下さい
595 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 10:01:10 ID:EseEFVIRO
すいません。分かりました。そういう公式があるんですね
596 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 10:07:42 ID:6wSNyCaUO
△ABCは鋭角三角形とする。
このとき、各面すべてが△ABCと合同な四面体が存在することを示せ。
という問題の解説で
△ABCにおいて、AB=c、BC=a、CA=bとおくとき、
これが成り立つ直方体ADCE-FBGHが存在することを示せばよい。
とあるのですがどうして直方体ADCE-FBGHが存在すれば
各面すべてが△ABCと合同な四面体が存在するのか分かりません…
解説お願いします
このとき、各面すべてが△ABCと合同な四面体が存在することを示せ。
という問題の解説で
△ABCにおいて、AB=c、BC=a、CA=bとおくとき、
これが成り立つ直方体ADCE-FBGHが存在することを示せばよい。
とあるのですがどうして直方体ADCE-FBGHが存在すれば
各面すべてが△ABCと合同な四面体が存在するのか分かりません…
解説お願いします
597 ：575：2007/01/28(日) 11:12:50 ID:86L+YMMl0
>>579
>>587
587さんの三つの場合分けを解いて、お二方の言わんとするところが自分にも理解できました。
一週間の便秘を解消した時よりもスッキリ
お陰で休日の数学学習もはかどりそうです。ありがとうございました。
>>587
587さんの三つの場合分けを解いて、お二方の言わんとするところが自分にも理解できました。
一週間の便秘を解消した時よりもスッキリ
お陰で休日の数学学習もはかどりそうです。ありがとうございました。
598 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 12:58:06 ID:8z27J0VVO
>>590さん
わかりません…教えてくださいm(__)m
わかりません…教えてくださいm(__)m
□<=sin(θ-π/4)<=△
√2をかける
おしまい
√2をかける
おしまい
600 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 13:17:49 ID:KFw0cj2O0
600ｹﾞﾄｰ
坂田の面白いほどP157の例題なんですけど
Y=(x＾2＋1)＾6の微分が
=12x(x＾2＋1)＾6になるはずないですよね？
Y=(x＾2＋1)＾6の微分が
=12x(x＾2＋1)＾6になるはずないですよね？
dY/dx = 12x(x^2+1)^5
603 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 15:05:43 ID:wGWGlnx3O
x^2+5x-3=0の二つの解をα,βとするとき、1/α+1/βの値を求めよ
という問題で、解答を見ると5/3なんですが答えがどうしても5/-3になってしまいます。
どこを間違えているのでしょうか？
という問題で、解答を見ると5/3なんですが答えがどうしても5/-3になってしまいます。
どこを間違えているのでしょうか？
>>602
誤植ですよね。ありがとうございました！
誤植ですよね。ありがとうございました！
605 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 15:13:41 ID:+TS0ONOp0
>>603
符号
符号
608 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 15:57:54 ID:6wSNyCaUO
>596
お願いしますm(_ _)m
お願いしますm(_ _)m
609 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 16:11:32 ID:m5//9MSp0
>>608
「これが成り立つ」の「これ」っていうのが何か判らないけど、直方体を先ず考えてそこから四面体を切り取るのはよくやる手
解説通り図を書いて直方体のどこに題意の四面体が出来ているかを考えてみると良い
「これが成り立つ」の「これ」っていうのが何か判らないけど、直方体を先ず考えてそこから四面体を切り取るのはよくやる手
解説通り図を書いて直方体のどこに題意の四面体が出来ているかを考えてみると良い
610 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 16:44:39 ID:hntH9gkf0
純虚数って何？
例えば
α=a＋bi β=a－bi
っていうのがあったら α＋β＝０ になることを 純虚数
って言うんですかね。。？
純虚数だから言葉通りに単に
α=bi β=-bi
っていう意味ではないんですかね・・・？
例えば
α=a＋bi β=a－bi
っていうのがあったら α＋β＝０ になることを 純虚数
って言うんですかね。。？
純虚数だから言葉通りに単に
α=bi β=-bi
っていう意味ではないんですかね・・・？
612 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 16:59:17 ID:6wSNyCaUO
>609
すみません…本当は図のようにって書いてあるのですが、携帯からなので割愛しました
書かれた図を見ても、全ての面が△ABCと合同であるようには見えないのです…
すみません…本当は図のようにって書いてあるのですが、携帯からなので割愛しました
書かれた図を見ても、全ての面が△ABCと合同であるようには見えないのです…
613 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 17:19:08 ID:MMheHfRWO
△ABC、△AHC、△AHB、△BCH
で切れば四面体ができそうな希ガス
で切れば四面体ができそうな希ガス
>>610
純虚数とは、複素数α=a+biのうちa=0かつb≠0である数。
言い換えれば、α∈{ a+bi | a=0かつbが0でない実数 } であるようなαを純虚数と呼んでいる。
複素平面で考えれば、純虚数は虚軸上の点のうち原点以外のすべての点。
文章から察するに、「共役複素数」のことを言いたいんじゃないだろうか。
ある複素数αの共役複素数は、αの虚部の符号を逆にして与えられます。
複素平面で、虚軸に関し点対称の位置にある点の表す複素数の組はそれぞれ互いに共役です。
純虚数とは、複素数α=a+biのうちa=0かつb≠0である数。
言い換えれば、α∈{ a+bi | a=0かつbが0でない実数 } であるようなαを純虚数と呼んでいる。
複素平面で考えれば、純虚数は虚軸上の点のうち原点以外のすべての点。
文章から察するに、「共役複素数」のことを言いたいんじゃないだろうか。
ある複素数αの共役複素数は、αの虚部の符号を逆にして与えられます。
複素平面で、虚軸に関し点対称の位置にある点の表す複素数の組はそれぞれ互いに共役です。
615 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 17:21:24 ID:MMheHfRWO
捕捉
四面体ABCHが全部の面が合同
四面体ABCHが全部の面が合同
616 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 17:34:37 ID:m5//9MSp0
>>612
多分直方体の面の対角線を四面体の辺にして切り取ってるんだろうけれど、
直方体の向かい合う面の対角線は等しいことから、四面体の辺の長さはa,b,cのみになるはず
辺の長さが全て等しければ合同になってるはずだけど…
多分直方体の面の対角線を四面体の辺にして切り取ってるんだろうけれど、
直方体の向かい合う面の対角線は等しいことから、四面体の辺の長さはa,b,cのみになるはず
辺の長さが全て等しければ合同になってるはずだけど…
617 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 18:56:08 ID:rQKGIp460
618 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 19:56:53 ID:JzIkAzxJ0
助けてくれ_|￣|○ _|＼○_ _/＼○_ _______○_ﾍﾟﾀｰ
a≧0 b≧0 c≧0 の条件で
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≧6abc
a^3+b^3+c^3≧3abc
を示せ
微分以外でたのんます。
a≧0 b≧0 c≧0 の条件で
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≧6abc
a^3+b^3+c^3≧3abc
を示せ
微分以外でたのんます。
619 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:10:53 ID:6wSNyCaUO
>613、>615、>616
詳しく説明していただいてありがとうこざいます
図が四面体ABCDが手前に来るように書かれていたのでそちらばかり見ていました…
本当に感謝してます
詳しく説明していただいてありがとうこざいます
図が四面体ABCDが手前に来るように書かれていたのでそちらばかり見ていました…
本当に感謝してます
620 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:13:47 ID:E6FBo+kE0
M^0.76=2890
これをMについて解け
＞＜わかんないんです
これをMについて解け
＞＜わかんないんです
621 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:17:10 ID:MMheHfRWO
とりあえずこっちだけできた
a^3+b^3+c^3≧3abcを証明
(左辺)=a^3+b^3+c^3
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
したがって、
(左辺)-(右辺)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=1/2(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a+b+c){(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)}
=1/2(a+b+c){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}≧0
よって
(左辺)≧(右辺)
間違ってたらごめん
a^3+b^3+c^3≧3abcを証明
(左辺)=a^3+b^3+c^3
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
したがって、
(左辺)-(右辺)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=1/2(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a+b+c){(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)}
=1/2(a+b+c){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}≧0
よって
(左辺)≧(右辺)
間違ってたらごめん
622 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:18:25 ID:PN4ZDpY/0
>>620
log[10](M^0.76)=log[10]2890
log[10]M=(1/0.76)*log[10]2890=4.55381295
M=10^(4.55381295)=35794.2239
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=log2890%2F0.76&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=10%5E4.55381295&lr=
log[10](M^0.76)=log[10]2890
log[10]M=(1/0.76)*log[10]2890=4.55381295
M=10^(4.55381295)=35794.2239
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=log2890%2F0.76&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=10%5E4.55381295&lr=
624 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:23:31 ID:qk+1v6WZ0
>>618 じゃも一方のほう
(左辺)－（右辺）
＝(a^2b-2abc+bc^2)+(ab^2-2abc+c^2a)+(b^2c-2abc+ca^2)
=b(a-c)^2+a(b-c)^2+c(b-a)^2≧0
(左辺)－（右辺）
＝(a^2b-2abc+bc^2)+(ab^2-2abc+c^2a)+(b^2c-2abc+ca^2)
=b(a-c)^2+a(b-c)^2+c(b-a)^2≧0
あとこれは公式として覚えてた方がいいと思う
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
626 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:27:00 ID:MMheHfRWO
>>618
多分できた
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≧6abcを証明する
左辺をaについて整理
(左辺)
=(b+c)a^2+{(b+c)^2}a+bc(b+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)
相加平均≧相乗平均 より
(a+b)≧2√ab
(b+c)≧2√bc
(c+a)≧2√ca
abc≧0より
(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc≧6abc
多分できた
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≧6abcを証明する
左辺をaについて整理
(左辺)
=(b+c)a^2+{(b+c)^2}a+bc(b+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)
相加平均≧相乗平均 より
(a+b)≧2√ab
(b+c)≧2√bc
(c+a)≧2√ca
abc≧0より
(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc≧6abc
627 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:27:41 ID:MMheHfRWO
かぶったorz
ｽﾏｿ
ｽﾏｿ
628 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:28:30 ID:MMheHfRWO
しかもなんか違うし('A`)
吊ってくる
吊ってくる
629 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:32:29 ID:MMheHfRWO
あーしかも微妙な間違いが
(b+c)a^2+{(b+c)^2}a+bc(b+c)-2abc
=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc
(a+b)(b+c)(c+a)-2abc≧6abc
だな
(b+c)a^2+{(b+c)^2}a+bc(b+c)-2abc
=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc
(a+b)(b+c)(c+a)-2abc≧6abc
だな
630 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:34:48 ID:E6FBo+kE0
>>623
＞＜ありがとうなんです
＞＜ありがとうなんです
631 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:47:21 ID:JzIkAzxJ0
ありがとおおおおおおおおおおおおおおおおお
632 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:49:21 ID:MMheHfRWO
633 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:52:15 ID:F2jupAycO
a>b>0、a+b=1のとき次の数の大小を比較せよ。(√a)+(√b)，√(a-b) ，√(ab)，1。 二乗した後どうすればいいかがわかりません。
634 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 20:58:49 ID:MMheHfRWO
>>633
（大きい数）－（小さい数）＞0
を示してみたらどうだろう。
例えば(√a)+(√b)，√(a-b) だったら
{(√a)+(√b)}^2－{√(a-b)}^2＞0 を示して
(√a)+(√b)＞√(a-b) をいう。
（大きい数）－（小さい数）＞0
を示してみたらどうだろう。
例えば(√a)+(√b)，√(a-b) だったら
{(√a)+(√b)}^2－{√(a-b)}^2＞0 を示して
(√a)+(√b)＞√(a-b) をいう。
>>633
a,bの範囲を求める。
0<b<a, a+b=1より
a=1-b<1, 1=a+b<2a, 1=a+b>2b
∴0<b<1/2<a<1
(√a+√b)^2=a+b+2√(ab)=1+2√(ab)>1
0<b<a<1より0<a-b<1-b<1 ∴√(a-b)<1
0<ab<1より√(ab)<1
よって、任意のa,bで√a+√b>1>√(a-b),√(ab)
1を基準にして考えればこの大小関係はすぐ出る。
最後
(√(a-b))^2 - (√(ab))^2=a-b-ab=a-(1-a)-a(1-a)=a^2+a-1=:f(a)
f(a)の符号で大小関係が決まる。
例えばf(1/2)=-1/4<0, f(1)=1>0を考慮して、
1/2<a<1の範囲でf(a)のグラフを描けばf(a)の符号の移り変わりはわかる。
1/2<a<1 かつ f(a)=0を満たすaは、a=(-1+√5)/2=:a*のとき。したがって、
a*<a<1⇒√(a-b)>√(ab),
1/2<a<a*⇒√(a-b)<√(ab),
a=a*⇒√(a-b)=√(ab)
a,bの範囲を求める。
0<b<a, a+b=1より
a=1-b<1, 1=a+b<2a, 1=a+b>2b
∴0<b<1/2<a<1
(√a+√b)^2=a+b+2√(ab)=1+2√(ab)>1
0<b<a<1より0<a-b<1-b<1 ∴√(a-b)<1
0<ab<1より√(ab)<1
よって、任意のa,bで√a+√b>1>√(a-b),√(ab)
1を基準にして考えればこの大小関係はすぐ出る。
最後
(√(a-b))^2 - (√(ab))^2=a-b-ab=a-(1-a)-a(1-a)=a^2+a-1=:f(a)
f(a)の符号で大小関係が決まる。
例えばf(1/2)=-1/4<0, f(1)=1>0を考慮して、
1/2<a<1の範囲でf(a)のグラフを描けばf(a)の符号の移り変わりはわかる。
1/2<a<1 かつ f(a)=0を満たすaは、a=(-1+√5)/2=:a*のとき。したがって、
a*<a<1⇒√(a-b)>√(ab),
1/2<a<a*⇒√(a-b)<√(ab),
a=a*⇒√(a-b)=√(ab)
637 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 22:17:14 ID:8z27J0VVO
>>599
□と△って何が入ってるんですか?すいません。教えてください…
□と△って何が入ってるんですか?すいません。教えてください…
639 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 22:30:54 ID:8z27J0VVO
>>638
使ってますよ。いい加減にしろって何ですか?最低ですよ。
使ってますよ。いい加減にしろって何ですか?最低ですよ。
641 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 22:54:33 ID:iu0S3xym0
質問お願いします。
ⅡBが試験範囲で、２ｘ＾２＋３ｙ＾２＝１のパラメーター表示が必要な問題が出題されているのですが、
あきらかに範囲外でしょうか？それとも、そのくらいの学習はしておかなくてはいけない、ということなのでしょうか？
代ゼミ、河合ともにパラメーター表示を用いるようにとのアドバイスになっています。
問題
実数ｘ、ｙが２ｘ＾２＋３ｙ＾２＝１を満たすとき、ｘ＾２－ｙ＾２＋ｘｙの最大値を求めよ。
ⅡBが試験範囲で、２ｘ＾２＋３ｙ＾２＝１のパラメーター表示が必要な問題が出題されているのですが、
あきらかに範囲外でしょうか？それとも、そのくらいの学習はしておかなくてはいけない、ということなのでしょうか？
代ゼミ、河合ともにパラメーター表示を用いるようにとのアドバイスになっています。
問題
実数ｘ、ｙが２ｘ＾２＋３ｙ＾２＝１を満たすとき、ｘ＾２－ｙ＾２＋ｘｙの最大値を求めよ。
642 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 23:12:49 ID:8z27J0VVO
>>640
そんな暇ないからここで聞いてるんですけど…。しかもそれなりに調べました。何も調べないし、努力もしないしだったら自分の学力も上がらないし。だから他の方でも良いので教えてくださいm(__)m
そんな暇ないからここで聞いてるんですけど…。しかもそれなりに調べました。何も調べないし、努力もしないしだったら自分の学力も上がらないし。だから他の方でも良いので教えてくださいm(__)m
644 ：大学への名無しさん：2007/01/28(日) 23:17:33 ID:8z27J0VVO
あっそれなりに考えたんですけどsinθは-1から1の可動範囲だからsin(θ-π/4)も-1から1の可動範囲でそれに*√2したものがtの範囲って事ですかね?もしかしてあってます?
>>642
>そんな暇ないからここで聞いてるんですけど…。
根本的な勘違いをしてるようだからひと言いっておく。
別に答える側も「義務」でやってる訳ではないんで、そこのところお忘れなく。
ここは塾や学校ではないんだし。このスレは飽くまでも答える側の「厚意」で
成り立っていることを忘れてもらっては困る。
売り言葉に買い言葉で乱暴な言い方になってしまったけど、よく考えて発言してね。
>そんな暇ないからここで聞いてるんですけど…。
根本的な勘違いをしてるようだからひと言いっておく。
別に答える側も「義務」でやってる訳ではないんで、そこのところお忘れなく。
ここは塾や学校ではないんだし。このスレは飽くまでも答える側の「厚意」で
成り立っていることを忘れてもらっては困る。
売り言葉に買い言葉で乱暴な言い方になってしまったけど、よく考えて発言してね。
>>644
その程度のことにここまで粘着した己を恥じよ。
その程度のことにここまで粘着した己を恥じよ。
aaa
647は私のミスです申し訳ありません。
多項式f(x)はx>0の範囲でf''(x)>0を満たし、y=f(x)のグラフＣは
原点に関して対象とする.正の数aに対して、Ｃをx軸方向にa,y軸
方向にf(a)だけ平行移動して得られる曲線をＣａとする.
（１）ＣとＣａとは2点(0,0),(a,f(a))のみで交わり、しかも、0<x<aの範囲で
f(x-a)>f(x)-f(a)であることを証明せよ.
（２）ＣとＣａとで囲まれた図形の面積がつねにa^4となるf(x)をすべて求めよ.
（２）の答えはf(x)=2x^3+kx （kは任意の定数）
g(x)=f(x-a)-f(x)+f(a)とおいてみてx>0においてg''(x)<0になったのですが、
どうすればよいかわかりません。教えてください。
多項式f(x)はx>0の範囲でf''(x)>0を満たし、y=f(x)のグラフＣは
原点に関して対象とする.正の数aに対して、Ｃをx軸方向にa,y軸
方向にf(a)だけ平行移動して得られる曲線をＣａとする.
（１）ＣとＣａとは2点(0,0),(a,f(a))のみで交わり、しかも、0<x<aの範囲で
f(x-a)>f(x)-f(a)であることを証明せよ.
（２）ＣとＣａとで囲まれた図形の面積がつねにa^4となるf(x)をすべて求めよ.
（２）の答えはf(x)=2x^3+kx （kは任意の定数）
g(x)=f(x-a)-f(x)+f(a)とおいてみてx>0においてg''(x)<0になったのですが、
どうすればよいかわかりません。教えてください。
650 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 00:24:43 ID:Zr1GUmT00
お願いします
f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+1は整数を係数とするxの４次式とする。
４次方程式f(x)=0の重複も込めた４つの解のうち、２つは整数で残りの２つは虚数であるという。
このときa,b,cの値を求めよ
a,b,cの関係式とa,bの条件式までは出せるんですけどその後がよくわかりません。
どうかお願いします
f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+1は整数を係数とするxの４次式とする。
４次方程式f(x)=0の重複も込めた４つの解のうち、２つは整数で残りの２つは虚数であるという。
このときa,b,cの値を求めよ
a,b,cの関係式とa,bの条件式までは出せるんですけどその後がよくわかりません。
どうかお願いします
651 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 00:25:44 ID:PSzVCU6o0
なに揉めてんだ？
>>650
そこまで書け
そこまで書け
653 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 00:29:52 ID:iv5f8dBjO
答える奴も何か勘違いしてないか？えらそうな態度をとっていいわけじゃないと思う
答えたくないなら無視すりゃいいじゃん
答えたくないなら無視すりゃいいじゃん
>>653
だから、無視されてんじゃん
だから、無視されてんじゃん
655 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 00:32:41 ID:EsAclUWzO
そうですね。私の間違いでした。申し訳ないです。
んであってますか?
んであってますか?
>>653
お前が質問者だったとして
*偉そうな回答者からヒントをもらう
*無視される
どっちか選べ、と言われたらどうするよ？
まあ
*丁寧な回答者の清書回答で満足して学力はつかない
と言う選択肢もあるけどな。
お前が質問者だったとして
*偉そうな回答者からヒントをもらう
*無視される
どっちか選べ、と言われたらどうするよ？
まあ
*丁寧な回答者の清書回答で満足して学力はつかない
と言う選択肢もあるけどな。
658 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 01:13:41 ID:EsAclUWzO
私が悪いんです。回答者は御厚意で回答して下さっているのにさもそれが当然の様に答えた私が間違ってました。本当に申し訳ございませんでしたm(__)m断られるのを承知で御質問しますが、今後また利用しても宜しいでしょうか?
>>658
IDが変わってるからお前が誰だかわからん。
IDが変わってるからお前が誰だかわからん。
お互いが最低限度の礼儀さえ弁えれば済む話だと思うが。
というか、こんなの当たり前のことだろ。
というか、こんなの当たり前のことだろ。
661 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 01:43:34 ID:EsAclUWzO
>>659
644です。IDって変わるんですね。すいません。
644です。IDって変わるんですね。すいません。
カテキョやっていて思うんだけど、
当たり前のことを学んでいない中高生は多い。
653,655のように生意気で礼儀知らない子も結構いる。
当たり前のことを学んでいない中高生は多い。
653,655のように生意気で礼儀知らない子も結構いる。
>>661
doubt!!
doubt!!
667 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 12:02:16 ID:vFyMARkS0
だれか>>544お願いします
センターの解説（東進）
1A ttp://sokuhou.toshin.com/kaisetsu/sugaku-1a_k.pdf
2B ttp://sokuhou.toshin.com/kaisetsu/sugaku-2b_k.pdf
1A ttp://sokuhou.toshin.com/kaisetsu/sugaku-1a_k.pdf
2B ttp://sokuhou.toshin.com/kaisetsu/sugaku-2b_k.pdf
669 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 12:37:24 ID:vFyMARkS0
670 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 13:18:07 ID:0EH/HpciO
円に内接する四角形を見つけたら角度が使えないか検討するという思考回路が必要
671 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 14:03:58 ID:rpxU6TdzO
正の整数って０も含むんですか??
672 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 14:05:35 ID:itVsgCcgO
含むわけねぇだろボケ！
673 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 14:08:59 ID:rpxU6TdzO
すいません…orz
674 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 14:10:04 ID:/mNF6i3yO
斜め前の赤いのぶっとばしたら教えるよ
ﾊﾞｶなのは仕方ないが、免罪符にはならない。
676 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 18:07:45 ID:h0yjRbne0
[1]
直線y=3x+1/2上の点P(p,q)から放物線y=x^2の法線は何本引けるか調べよ。
ただし放物線の法線とは、放物線上の点でその接線に直交する直線のことである。
●
y=x^2上の点を(a,a^2)と置くと、その点での接線の傾きは2aより、
(q-a^2)/(p-a)=-1/(2a)である。また、q=3p+1/2なのでこれを解くと
2a^3-6pa-p=0
●
↑まで考えて、aの個数をpの範囲によって場合分けしようと思ったのですが行き詰ってしまいました…。
違う方法でも構いませんので、どなたかよろしくお願い致します。
[2]四面体OABCにおいて、点GをOG↑=k(OA↑+OB↑+OC↑)である点とする。
また、3点P,Q,Rを、
OP↑=pOA↑,OQ↑=qOB↑,OR↑=rOC↑ (0<p<1,0<q<1,0<r<1)
である点とする。
点Gが四面体OABCの内部にあるとき、kの満たすべき条件を求めよ。
ただし、四面体の内部とは、四面体からその表面を除いた部分を指す。
こちらは全く解りません…
△ABC上にある条件p+q+r=1よりp+q+r≦1ではあるんだろうなあ、という程度です。
どなたかよろしくお願いいたします。
直線y=3x+1/2上の点P(p,q)から放物線y=x^2の法線は何本引けるか調べよ。
ただし放物線の法線とは、放物線上の点でその接線に直交する直線のことである。
●
y=x^2上の点を(a,a^2)と置くと、その点での接線の傾きは2aより、
(q-a^2)/(p-a)=-1/(2a)である。また、q=3p+1/2なのでこれを解くと
2a^3-6pa-p=0
●
↑まで考えて、aの個数をpの範囲によって場合分けしようと思ったのですが行き詰ってしまいました…。
違う方法でも構いませんので、どなたかよろしくお願い致します。
[2]四面体OABCにおいて、点GをOG↑=k(OA↑+OB↑+OC↑)である点とする。
また、3点P,Q,Rを、
OP↑=pOA↑,OQ↑=qOB↑,OR↑=rOC↑ (0<p<1,0<q<1,0<r<1)
である点とする。
点Gが四面体OABCの内部にあるとき、kの満たすべき条件を求めよ。
ただし、四面体の内部とは、四面体からその表面を除いた部分を指す。
こちらは全く解りません…
△ABC上にある条件p+q+r=1よりp+q+r≦1ではあるんだろうなあ、という程度です。
どなたかよろしくお願いいたします。
677 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 18:35:29 ID:0EH/HpciO
>>676
pの正負で極値点の有無が決まる
さらに、極値の符号がどうなるかをpの値で場合わけ
注：整式だから極値の符号のようすで根の個数が決まる
GがOPQRの内部の間違いだろう
まずGを通る鉛直線上の点はどう表されるか
次に三角形PQR内の点はどう表されるか
pの正負で極値点の有無が決まる
さらに、極値の符号がどうなるかをpの値で場合わけ
注：整式だから極値の符号のようすで根の個数が決まる
GがOPQRの内部の間違いだろう
まずGを通る鉛直線上の点はどう表されるか
次に三角形PQR内の点はどう表されるか
678 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 18:42:43 ID:g9wuAqGOO
入試時の証明問題の最後で
以上よりQED
と締め括っても大丈夫ですか？
以上よりQED
と締め括っても大丈夫ですか？
>>678おけ
681 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 18:49:25 ID:0EH/HpciO
大丈夫
ただ、「以上よりQED」という使い方はおかしい
QEDは「証明されるべきであったところの」という意味
だから、qを示せという問題なら最後の行にqを書き、その直後にQEDの三文字を付与するのが正しい
ただ、「以上よりQED」という使い方はおかしい
QEDは「証明されるべきであったところの」という意味
だから、qを示せという問題なら最後の行にqを書き、その直後にQEDの三文字を付与するのが正しい
>641
x + y = u
xy = v
の媒介変数つかえば解けるようにおもいます。
x + y = u
xy = v
の媒介変数つかえば解けるようにおもいます。
683 ：676：2007/01/29(月) 19:50:39 ID:h0yjRbne0
>>677
お早いお返事感謝致します。
[1]の方、とてもよく解りました！ありがとうございます。
[2]は確認したところ、確かにOPQRではなくOABCとなっています。
お手数かけますが、どなたかもう一度教えて頂けると嬉しいです。
お早いお返事感謝致します。
[1]の方、とてもよく解りました！ありがとうございます。
[2]は確認したところ、確かにOPQRではなくOABCとなっています。
お手数かけますが、どなたかもう一度教えて頂けると嬉しいです。
684 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 19:56:24 ID:g9wuAqGOO
>>679-681
ども
ども
685 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 20:25:12 ID:zp+MLc+5O
同様にBには3個、Cには4個Dには5個まで入れるできる。
このとき、5個の玉全てを4個の箱に入れる場合、
玉が丁度3個入る箱があるような入れ方は何通りあるでしょうか。
●自分は玉が3個入るのがBとCとDなので、
(i）Bに3個、A、C、Dのどれか2つに1個ずつ入る
(ii）Bに3個、A、C、Dのどれか1つに2個入る
(i）(ii）の場合を足して3をかけようと思っとのですが、
異なる玉というところからよくわかりませんでした。どなたか違うやり方でも良いので教えてください。
このとき、5個の玉全てを4個の箱に入れる場合、
玉が丁度3個入る箱があるような入れ方は何通りあるでしょうか。
●自分は玉が3個入るのがBとCとDなので、
(i）Bに3個、A、C、Dのどれか2つに1個ずつ入る
(ii）Bに3個、A、C、Dのどれか1つに2個入る
(i）(ii）の場合を足して3をかけようと思っとのですが、
異なる玉というところからよくわかりませんでした。どなたか違うやり方でも良いので教えてください。
686 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 20:29:31 ID:zp+MLc+5O
685ですが、すみません。書き間違えました。
685の問題文の前に、
異なる色の玉が5個と、A、B、C、Dの4つの箱がある。Aには玉を2個まで入れることができる。
が入ります。
685の問題文の前に、
異なる色の玉が5個と、A、B、C、Dの4つの箱がある。Aには玉を2個まで入れることができる。
が入ります。
687 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 20:49:37 ID:0EH/HpciO
>>685
それで合ってるよ
_5Ｃ_3 *2*3*3 + _5Ｃ_3 *3*3 = 270
になった。
異なる玉というのはこうやって数えてもダブルカウントにはならないということを意味する
補足
この問題は「異なるものから分配する問題」と分類できる
場合の数では、同じものを含むなかから並べたり選んだり分配したり
するとややこしくなる。
本問のように「異なるもののなかから」ということが問題文に書いてあれば
簡単な問題だと思うといい
それで合ってるよ
_5Ｃ_3 *2*3*3 + _5Ｃ_3 *3*3 = 270
になった。
異なる玉というのはこうやって数えてもダブルカウントにはならないということを意味する
補足
この問題は「異なるものから分配する問題」と分類できる
場合の数では、同じものを含むなかから並べたり選んだり分配したり
するとややこしくなる。
本問のように「異なるもののなかから」ということが問題文に書いてあれば
簡単な問題だと思うといい
688 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 21:06:29 ID:zp+MLc+5O
>>687
分かりやすい説明ありがとうございます。
今日受験で出たので270が答えなら合っていました。もう1つ教えて欲しいのですが、
どの箱にも必ず玉が入るような入れかたと、
玉が丁度4個入る箱があるような入れかたは、
何通りと何通りか教えてくれませんか？お願いします。
分かりやすい説明ありがとうございます。
今日受験で出たので270が答えなら合っていました。もう1つ教えて欲しいのですが、
どの箱にも必ず玉が入るような入れかたと、
玉が丁度4個入る箱があるような入れかたは、
何通りと何通りか教えてくれませんか？お願いします。
689 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 21:07:59 ID:zVQxoaiy0
実数xとyは関係式2x^2-2xy+y^2-7x+4y+5＝0を満たす。
①yの取り得る値の範囲を求めよ。
②x，yが自然数であるものを求めよ。
③x－yの最大値を求めよ。
よろしくお願いします。
①yの取り得る値の範囲を求めよ。
②x，yが自然数であるものを求めよ。
③x－yの最大値を求めよ。
よろしくお願いします。
めちゃめちゃ初歩的な質問で恥ずかしいんだけど
√3 sin12/π＋cos12/π
の解き方ってどう考えるの？
解説の
2(sin12/πcos6/π＋cos12/πsin6/π)
が
2sin(12/π＋6/π)
になるのは何故？
√3 sin12/π＋cos12/π
の解き方ってどう考えるの？
解説の
2(sin12/πcos6/π＋cos12/πsin6/π)
が
2sin(12/π＋6/π)
になるのは何故？
>>690
kahou teiri
kahou teiri
693 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 21:23:32 ID:0EH/HpciO
sinとcosが変数のとき、これは二変数関数なので、二つの値を考えなければならないので
これをsinまたはcosだけの式に直すことをまず考える
全部度数で書くと
√3 sin15°
= √3 ・(2/√3) ・ {sin15°・(√3/2)}
= 2・sin15°・cos30° （なぜならばcos30°= √3/2）
また
cos15°
= 2{cos15°・(1/2)}
= 2{cos15°・sin30°} （なぜならばsin30°= 1/2）
よって√3sin15°+ cos15°=2 ( sin15°・cos30°+ cos15°・sin30°）
これはsinの加法定理の逆だから、cosとsinの式をsinだけの式に直せる。
ちなみに三角関数の合成っていうのは、これを一般化して更に簡略化したもの。
これをsinまたはcosだけの式に直すことをまず考える
全部度数で書くと
√3 sin15°
= √3 ・(2/√3) ・ {sin15°・(√3/2)}
= 2・sin15°・cos30° （なぜならばcos30°= √3/2）
また
cos15°
= 2{cos15°・(1/2)}
= 2{cos15°・sin30°} （なぜならばsin30°= 1/2）
よって√3sin15°+ cos15°=2 ( sin15°・cos30°+ cos15°・sin30°）
これはsinの加法定理の逆だから、cosとsinの式をsinだけの式に直せる。
ちなみに三角関数の合成っていうのは、これを一般化して更に簡略化したもの。
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB が展開なら
sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B) は因数分解みたいなもんだ
こんだけ書けばわからない奴はいないだろ
sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B) は因数分解みたいなもんだ
こんだけ書けばわからない奴はいないだろ
>>696-697
本当にありがとうございました。
本当にありがとうございました。
>>669
亀ですまんが
方べきの定理は相似から導出されるんだぞ。
したがって、方べき使える→相似がある、と見るのだ。
学校の定期テストレベルなら
方べき一発で解く設問も出るだろうが
入試レベルではそんな、丸暗記要求の出題はない、と
考えるのが正しい受験生の姿勢。
亀ですまんが
方べきの定理は相似から導出されるんだぞ。
したがって、方べき使える→相似がある、と見るのだ。
学校の定期テストレベルなら
方べき一発で解く設問も出るだろうが
入試レベルではそんな、丸暗記要求の出題はない、と
考えるのが正しい受験生の姿勢。
701 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 22:09:08 ID:vFyMARkS0
>>700
つまり入試用だと方べき使えそうな形で無理だったら相似考えろってことでよい？
つまり入試用だと方べき使えそうな形で無理だったら相似考えろってことでよい？
703 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 22:12:32 ID:zp+MLc+5O
>>693
本当にありがとうございます。
1から5までの数字を1つずつ書いたカードが各2枚ずつ計10枚ある。
さらに数字6を書いたカードが1枚ある。
この11枚のカードから無造作に2枚を取り出して、
横に並べてできる2けたの整数mについて、
(1）mが偶数になる確率
(2）mが3の倍数になる確率(3）mが11の倍数になる確率を求めよ。
●(3）と(2）はそれぞれの倍数を書き出して求めたのですが、
よくわからない数字になってしまって。
(1）はわかりませんでした。
どなたか答えだけでもよいので教えてください。
本当にありがとうございます。
1から5までの数字を1つずつ書いたカードが各2枚ずつ計10枚ある。
さらに数字6を書いたカードが1枚ある。
この11枚のカードから無造作に2枚を取り出して、
横に並べてできる2けたの整数mについて、
(1）mが偶数になる確率
(2）mが3の倍数になる確率(3）mが11の倍数になる確率を求めよ。
●(3）と(2）はそれぞれの倍数を書き出して求めたのですが、
よくわからない数字になってしまって。
(1）はわかりませんでした。
どなたか答えだけでもよいので教えてください。
方べきが使えるのなら使った方が早い。
態々相似を使うのは時間の無駄。
三角関数の和積、積和の公式も加法定理から出す口か？
「相似→方べき」のフィードバックが瞬時に出来るようにしておけばいいだけ。
円がらみでは念頭に置いておくのが普通だろ。
態々相似を使うのは時間の無駄。
三角関数の和積、積和の公式も加法定理から出す口か？
「相似→方べき」のフィードバックが瞬時に出来るようにしておけばいいだけ。
円がらみでは念頭に置いておくのが普通だろ。
708 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 22:49:18 ID:0EH/HpciO
三角形の相似条件は、２角が等しいこと
角が等しいと言えば、円周角の定理、円に内接する四角形、接弦定理、という３つのパターンが代表的
ところで、円周角や円に内接する四角形や接弦定理の形を見つけたら角が等しいことを図に書き込む
これは基本
この基本が出来てれば、
等しい角があれば相似が使えないか見る
という手筋につなげることができる
角が等しいと言えば、円周角の定理、円に内接する四角形、接弦定理、という３つのパターンが代表的
ところで、円周角や円に内接する四角形や接弦定理の形を見つけたら角が等しいことを図に書き込む
これは基本
この基本が出来てれば、
等しい角があれば相似が使えないか見る
という手筋につなげることができる
709 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 22:51:11 ID:zVQxoaiy0
>>689お願いします
711 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:00:29 ID:zp+MLc+5O
>>703誰かお願いします。教えてください
712 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:04:12 ID:zVQxoaiy0
>>689
xの２次方程式とみてやってみたんですができません。
xの２次方程式とみてやってみたんですができません。
715 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:13:18 ID:LZxM+Y98O
(99/100)^10の小数第２位の数字を求めよ。
どういった式になるかわかりません
どうかお願いします
どういった式になるかわかりません
どうかお願いします
716 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:17:15 ID:zp+MLc+5O
>>711
十の位に一の位と同じ偶数になった場合を考えるとややこしくなるんですが…
十の位に一の位と同じ偶数になった場合を考えるとややこしくなるんですが…
>>715
（１－１/１００）＾１０ で２項展開だが、評価が結構難しい。
（１－１/１００）＾１０ で２項展開だが、評価が結構難しい。
718 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:23:06 ID:tc4fgZYbO
判別式の計算のところで詰まりました。
719 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:25:02 ID:LZxM+Y98O
721 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:30:01 ID:gRWzaouC0
>>716
考える必要はないと思うんだけど・・・普通に5/11じゃないの？
>>715
恐らく(1-0.99)^10で-がついてるから二項展開の10C0=1が一番大きいわけで、第二位があるのは-10C1×0.01=-0.1のみ
あとはマイナスがあるのがやっかいだけど三番目に係数が大きい10C2×(0.01)^2があってこれが+の符号なので
この三番目に多きいヤツから引かれたりして三番目のやつ以下は変動するけど第二位には関係ナシ(だと思う)
よって1-0.1=0.9だと思うのだが違うかもしれない
考える必要はないと思うんだけど・・・普通に5/11じゃないの？
>>715
恐らく(1-0.99)^10で-がついてるから二項展開の10C0=1が一番大きいわけで、第二位があるのは-10C1×0.01=-0.1のみ
あとはマイナスがあるのがやっかいだけど三番目に係数が大きい10C2×(0.01)^2があってこれが+の符号なので
この三番目に多きいヤツから引かれたりして三番目のやつ以下は変動するけど第二位には関係ナシ(だと思う)
よって1-0.1=0.9だと思うのだが違うかもしれない
722 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:31:39 ID:gRWzaouC0
ごめん、第二位だった
それでも0.99...となるハズだから9だと思う・・・
それでも0.99...となるハズだから9だと思う・・・
723 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:33:09 ID:tc4fgZYbO
-1-√10/2≦y≦-1+√10/2
になったんですけどあってるんでしょうか？
になったんですけどあってるんでしょうか？
(99/100)^2 = 0.9801
725 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:37:41 ID:0EH/HpciO
>>715は答え0になりませんか
727 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:40:51 ID:LZxM+Y98O
んー･･･なんで0.9801って出るのがわかりませんorz
728 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:46:39 ID:tc4fgZYbO
合ってるんですか。
次のxとyが自然数であるものを求めるのはどう考えたらいいですか？
聞いてばかりですいません
次のxとyが自然数であるものを求めるのはどう考えたらいいですか？
聞いてばかりですいません
729 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:52:26 ID:LZxM+Y98O
(99/100)^10の小数第２位の数字は0、小数第３位の数字は4になるみたいです。
どうやってでるんでしょうか？
どうやってでるんでしょうか？
>>728
yの範囲が定まったよね。
yは自然数になるんだから、0から
当てはまるものを数えてチェック。
該当するｙの値に対応するxを与式から求めていく。
レスアンカーをつけてくれると、読みやすいです。
yの範囲が定まったよね。
yは自然数になるんだから、0から
当てはまるものを数えてチェック。
該当するｙの値に対応するxを与式から求めていく。
レスアンカーをつけてくれると、読みやすいです。
732 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:52:45 ID:gRWzaouC0
733 ：大学への名無しさん：2007/01/29(月) 23:54:22 ID:0EH/HpciO
>>715の解答
α=0.99とおく。
0 < α^i < 1 (i=1,…,9)
よって
0 < α^i / 100 < 0.01 (i=1,…,9) …(1)
ところで、0.99倍するということは1/100したものを引く演算であるから、
α^10 = α - Σ[i=1,9] α^i / 100
になる。
よって(1)よりα^10 > 0.9 が分かる。
そこで、α^i > 0.9 (i=1,…,9) も分かる。
よって再び、
0.009 < α^i / 100 < 0.01 (i=1,…,9)
が分かるから、
α^10 = α - Σ[i=1,9] α^i / 100
< α - 0.009 * 9 = 0.909
以上より
0.9 < α^10 < 0.909
よって、小数点第二位の数字は 0 である。 //
α=0.99とおく。
0 < α^i < 1 (i=1,…,9)
よって
0 < α^i / 100 < 0.01 (i=1,…,9) …(1)
ところで、0.99倍するということは1/100したものを引く演算であるから、
α^10 = α - Σ[i=1,9] α^i / 100
になる。
よって(1)よりα^10 > 0.9 が分かる。
そこで、α^i > 0.9 (i=1,…,9) も分かる。
よって再び、
0.009 < α^i / 100 < 0.01 (i=1,…,9)
が分かるから、
α^10 = α - Σ[i=1,9] α^i / 100
< α - 0.009 * 9 = 0.909
以上より
0.9 < α^10 < 0.909
よって、小数点第二位の数字は 0 である。 //
>>723
4y（y＋1）≦9
4y（y＋1）≦9
735 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 00:02:51 ID:LZxM+Y98O
736 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 00:03:35 ID:8/mrnOaT0
(99/100)^10 = 10^(-20)・(100-1)^10 = 10^(-20){Σ10Ｃk・10^(20-2k)・(-1)^k}
=10^(-20)・(10^20 - 10^18 + 45・10^16 - 120・10^14 + ・・・・)
=1 - 0.1 + 0.0045 - 0.00012 + ・・・・
=0.90438 + ・・・
ここで、10Ｃkはk=5のとき最大で252=2.52・10^2
一方、上のΣ計算では項が一つ進むごとにオーダーが１００分の１になっていくから
10^(-10)あたりで位が上がったり下がったりで足し引きの計算がかかるけど、
どうあがいても小数第二位は０だすな
=10^(-20)・(10^20 - 10^18 + 45・10^16 - 120・10^14 + ・・・・)
=1 - 0.1 + 0.0045 - 0.00012 + ・・・・
=0.90438 + ・・・
ここで、10Ｃkはk=5のとき最大で252=2.52・10^2
一方、上のΣ計算では項が一つ進むごとにオーダーが１００分の１になっていくから
10^(-10)あたりで位が上がったり下がったりで足し引きの計算がかかるけど、
どうあがいても小数第二位は０だすな
737 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 00:05:24 ID:0EH/HpciO
739 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 00:07:59 ID:fVhILpDA0
>>735
>>733じゃないけど二項展開はちゃんと覚えてる？
要はその二項展開で
(1-99/100)^10=10C0-10C1×99/100+10C2×(99/100)^2+・・・・+10C10×(99/100)^10
となるからこれの ↑ ここからここまで ↑
を計算すればおｋ
>>733じゃないけど二項展開はちゃんと覚えてる？
要はその二項展開で
(1-99/100)^10=10C0-10C1×99/100+10C2×(99/100)^2+・・・・+10C10×(99/100)^10
となるからこれの ↑ ここからここまで ↑
を計算すればおｋ
740 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 00:10:16 ID:WEyNjyV1O
742 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 00:17:00 ID:sGT92ysWO
すいませんm(__)m
どうして(99/100)^10が(1-99/100)^10になるんでしょうか？
何度もすいません
(1-1/100)じゃないんですか？
どうして(99/100)^10が(1-99/100)^10になるんでしょうか？
何度もすいません
(1-1/100)じゃないんですか？
数2Bまでしかやってなくて、微分でちょっと聞きたいんですけど
√があると例えば√(1-x^2)を微分するとき
√(1-x^2)=-1/2×(-2x)×(1-x^2)^-1/2=x(1-x^2)^-1/2になるんでしょうか
ロピタルで使おうと思ったときに、x(1-x^2)^-1/2にx=1入れても0になるじゃんと思いまして
√があると例えば√(1-x^2)を微分するとき
√(1-x^2)=-1/2×(-2x)×(1-x^2)^-1/2=x(1-x^2)^-1/2になるんでしょうか
ロピタルで使おうと思ったときに、x(1-x^2)^-1/2にx=1入れても0になるじゃんと思いまして
744 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 00:19:15 ID:fVhILpDA0
>>742
俺のだったらｷﾆｼﾅｲでくれ、間違えただけだ、君が正しい
俺のだったらｷﾆｼﾅｲでくれ、間違えただけだ、君が正しい
745 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 00:25:23 ID:fVhILpDA0
>>745
何がいいたいのか分からん。
何がいいたいのか分からん。
747 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 00:33:03 ID:fVhILpDA0
>>746
要は(1-x^2)^p/qみたいな時に、p/qが整数にならないとき、いくら微分しても中の1-x^2は展開できないのかなぁと
要は(1-x^2)^p/qみたいな時に、p/qが整数にならないとき、いくら微分しても中の1-x^2は展開できないのかなぁと
749 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 00:37:32 ID:fVhILpDA0
>>748
そういうことです
そういうことです
751 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 00:39:09 ID:fVhILpDA0
>>750
それはどうもすみません、以後気をつけます
それはどうもすみません、以後気をつけます
正規表現に直すとこうかな
√(1-x^2)=1/2*(-2x)*(1-x^2)^(-1/2)=-x(1-x^2)^(-1/2)
√(1-x^2)=1/2*(-2x)*(1-x^2)^(-1/2)=-x(1-x^2)^(-1/2)
√(1－x^2)
＝(1－x^2)^(1/2)
＝{(1－x)*(1＋x)}^(1/2)
＝{(1－x)^(1/2)}*{(1＋x)^(1/2)}
微分する前の形が違ってない？
＝(1－x^2)^(1/2)
＝{(1－x)*(1＋x)}^(1/2)
＝{(1－x)^(1/2)}*{(1＋x)^(1/2)}
微分する前の形が違ってない？
754 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 01:00:40 ID:fVhILpDA0
や、これはもう自分なりに微分した後なんす
{√(1-x^2)}'=1/2*(-2x)*(1-x^2)^(-1/2)=-x(1-x^2)^(-1/2)
{√(1-x^2)}'=1/2*(-2x)*(1-x^2)^(-1/2)=-x(1-x^2)^(-1/2)
{f(x)*g(x)}'＝f(x)'*g(x)＋f(x)*g(x)' みたいな形にするなら
{√(1－x^2)}'
＝{(1－x)^(1/2)}'*{(1＋x)^(1/2)}＋{(1－x)^(1/2)}*{(1＋x)^(1/2)}'
ということではなく、違う形にしたのかな？
違うなら、ごめん、あなたが何を言いたいのか分かりません。
{√(1－x^2)}'
＝{(1－x)^(1/2)}'*{(1＋x)^(1/2)}＋{(1－x)^(1/2)}*{(1＋x)^(1/2)}'
ということではなく、違う形にしたのかな？
違うなら、ごめん、あなたが何を言いたいのか分かりません。
正規表現と書くと別のことを思いつく
757 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 04:44:34 ID:uGDJ0r3s0
どなたか>>676 [2]お願いします
0<k<1/3.
759 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 13:30:52 ID:QwH4gKQD0
>>757
GがOPQRの内部であるにはOABCの内部であることが条件なので0<k<1・・・①
OP↑=pOA↑,OQ↑=qOB↑,OR=rOC↑より、平面PQR上の点HはOH↑=pOA↑+qOB↑+rOC↑、(p+q+r=1)となる
ここでOG↑がPQR上で交わる点をHとするとOH↑=kOA↑+kOB↑+kOC↑となる
よってp+q+r=1=k+k+k⇔k=1/3・・・②
k=1/3のときPQR上にくるので、これを除いて①、②より0<k<1/3
これで合ってるかな？
GがOPQRの内部であるにはOABCの内部であることが条件なので0<k<1・・・①
OP↑=pOA↑,OQ↑=qOB↑,OR=rOC↑より、平面PQR上の点HはOH↑=pOA↑+qOB↑+rOC↑、(p+q+r=1)となる
ここでOG↑がPQR上で交わる点をHとするとOH↑=kOA↑+kOB↑+kOC↑となる
よってp+q+r=1=k+k+k⇔k=1/3・・・②
k=1/3のときPQR上にくるので、これを除いて①、②より0<k<1/3
これで合ってるかな？
慶應義塾大学の２００６年の経済学部の問題の大問６の（１）で、
f(x)=|x|^3-6|x|^2+11|x|-6のグラフを書けという問題なんですが、
極小値、極大値のｘ座標の(6±√3)/3がが出た後にｙ座標を出すには、
それを代入してx^3なども計算するしかないんでしょうか？
解説が直接増減表にいってるので、他に方法があるのかなと思いまして・・。
f(x)=|x|^3-6|x|^2+11|x|-6のグラフを書けという問題なんですが、
極小値、極大値のｘ座標の(6±√3)/3がが出た後にｙ座標を出すには、
それを代入してx^3なども計算するしかないんでしょうか？
解説が直接増減表にいってるので、他に方法があるのかなと思いまして・・。
761 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 16:38:24 ID:m0RNwzXyO
代入しなくても極値点をαとすると
3α^2 = 12α - 11
を使って次数下げすればよろし
3α^2 = 12α - 11
を使って次数下げすればよろし
763 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 21:08:32 ID:oM3ZCsV80
∫１/(sinx＋cosx)
まずどのように置換すればいいのでしょうか？
まずどのように置換すればいいのでしょうか？
何で積分するのかにもよるだろうがxで積分したいならtan(x/2)=t
と置換すれば積分できる
と置換すれば積分できる
合成
分子分母に*sin
分子分母に*sin
>>766
six=2sin(x/2)cos(x/2)={2sin(x/2)cos(x/2)}/1
={2sin(x/2)cos(x/2)}/{(sinx)^2＋(cosx)^2}=..=(2t)/(1＋t^2)
同様にcosxもcos^2(x/2)-sin^2(x/2)から。
この積分∫1/(1＋sinx＋cosx) dxなら綺麗になるけど写し間違えじゃないよね?
∫1/(sinx＋cosx) dxでtan(x/2)=tと置換したら、解けることは解けるけど
部分分数展開計算するわでものすごい労力になるな。
もっといい方法あるかもね。
six=2sin(x/2)cos(x/2)={2sin(x/2)cos(x/2)}/1
={2sin(x/2)cos(x/2)}/{(sinx)^2＋(cosx)^2}=..=(2t)/(1＋t^2)
同様にcosxもcos^2(x/2)-sin^2(x/2)から。
この積分∫1/(1＋sinx＋cosx) dxなら綺麗になるけど写し間違えじゃないよね?
∫1/(sinx＋cosx) dxでtan(x/2)=tと置換したら、解けることは解けるけど
部分分数展開計算するわでものすごい労力になるな。
もっといい方法あるかもね。
770 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 22:00:34 ID:jVmQJg6X0
>>768
まあそう言うな。
この問題は初見だとキツイだろ。
こっちも面倒だから色々省略するが
(sin/sin^2)dx={sin/(1-cos^2)}dx={sin/((1-cos)(1+cos))}dx
=(1/2)[{1/(t-1)}-{1/(t+1)}]dt
答えは
(√2/4)log{(cos-1)/(cos+1)}+C
まあそう言うな。
この問題は初見だとキツイだろ。
こっちも面倒だから色々省略するが
(sin/sin^2)dx={sin/(1-cos^2)}dx={sin/((1-cos)(1+cos))}dx
=(1/2)[{1/(t-1)}-{1/(t+1)}]dt
答えは
(√2/4)log{(cos-1)/(cos+1)}+C
772 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 22:19:15 ID:OwtguC5z0
[ⅢC/水の体積]
水を満たした半径２の半球体がある。これを静かにα°傾けたとき、
水面がｈだけ下がり、こぼれ出た水の量と容器に残った水の量の比が
11:5 になった。ｈとαを求めよ。
(筑波大)
だれか教えて下さい。
水を満たした半径２の半球体がある。これを静かにα°傾けたとき、
水面がｈだけ下がり、こぼれ出た水の量と容器に残った水の量の比が
11:5 になった。ｈとαを求めよ。
(筑波大)
だれか教えて下さい。
>>772
マルチ
マルチ
>>773
しまた
しまた
776 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 23:01:06 ID:R0fvOcQQO
青チャート2+B、Bの練習問題149番の解法で質問です。
一般項A(n)=8n-2の数列と一般項B(n)=6n+2の数列の共通項をとった数列の一般項を求める問題なのですが、
A(n)=8(n-2)+14、B(n)=6(n-2)+14から変形、
A(l)=B(m)とおいたとき、4(l-2)=3(m-2)、l≧2、m≧2まではいいんですが、4と3の互いに素の関係から
l-2=3(k-1) (kは自然数)
と解答は導いています。 なぜ k -1 になるんでしょうか？kではない理由がよくわかりません。
よろしくお願いします。
一般項A(n)=8n-2の数列と一般項B(n)=6n+2の数列の共通項をとった数列の一般項を求める問題なのですが、
A(n)=8(n-2)+14、B(n)=6(n-2)+14から変形、
A(l)=B(m)とおいたとき、4(l-2)=3(m-2)、l≧2、m≧2まではいいんですが、4と3の互いに素の関係から
l-2=3(k-1) (kは自然数)
と解答は導いています。 なぜ k -1 になるんでしょうか？kではない理由がよくわかりません。
よろしくお願いします。
778 ：大学への名無しさん：2007/01/30(火) 23:20:08 ID:R0fvOcQQO
779 ：大学への名無しさん：2007/01/31(水) 01:32:00 ID:erpa03auO
1,2,4,5,7,8の数字を重複を許して使って3桁の数を作る。
9の倍数はいくつできるか？
よろしくお願いしますm(_ _)m
9の倍数はいくつできるか？
よろしくお願いしますm(_ _)m
781 ：大学への名無しさん：2007/01/31(水) 01:49:14 ID:erpa03auO
782 ：大学への名無しさん：2007/01/31(水) 05:02:51 ID:iuCJPmJr0
n
符号名 生起確率 表現ビット数
S1 1.10 4
S2 0.25 2
S3 0.30 1
S4 0.15 3
S5 0.20 3
↑のS1～S5のどれかひとつの符号を受信したときに得られる
最大情報量とその符号名、また最小情報量とその符号名を示せ。
情報量は（ビット）単位で表現し、小数点以下2位まで計算して四捨五入し、小数点以下1位まで示せ。
この問題解ける人いますか？
S1 1.10 4
S2 0.25 2
S3 0.30 1
S4 0.15 3
S5 0.20 3
↑のS1～S5のどれかひとつの符号を受信したときに得られる
最大情報量とその符号名、また最小情報量とその符号名を示せ。
情報量は（ビット）単位で表現し、小数点以下2位まで計算して四捨五入し、小数点以下1位まで示せ。
この問題解ける人いますか？
784 ：大学への名無しさん：2007/01/31(水) 15:44:08 ID:2Bx0ROEoO
ＡＢ３、ＢＣ４、ＣＤ７、ＤＡ５、ＡＢ／／ＣＤである
台形ＡＢＣＤの対角線ＡＣの求めかた教えてください。
台形ＡＢＣＤの対角線ＡＣの求めかた教えてください。
785 ：大学への名無しさん：2007/01/31(水) 15:57:55 ID:ULZqkt0lO
>>784答は11/2（２分の１１）かな？
786 ：大学への名無しさん：2007/01/31(水) 15:59:21 ID:2Bx0ROEoO
そうです。
787 ：大学への名無しさん：2007/01/31(水) 16:11:36 ID:ULZqkt0lO
>>786まずAからCDにBCと平行な直線をひき、AEとする。AE//BCよりAE=4なので余弦定理よりCOS∠DAE=7/32なのでCOS∠CAE=-7/32より△CAEの余弦定理からACを求める。ちょっと省いたけど、こんな感じ。
788 ：大学への名無しさん：2007/01/31(水) 16:13:33 ID:ULZqkt0lO
間違いCOS∠DAE→訂正COS ∠DEA
789 ：大学への名無しさん：2007/01/31(水) 16:16:25 ID:2Bx0ROEoO
ありがとうございます。
２００６年第②回東大実戦模試理科数学の第③問(１)で、
なぜ外径と内径を考えないといけないのですか?
外径だけじゃなぜダメなんですか? 教えてください
なぜ外径と内径を考えないといけないのですか?
外径だけじゃなぜダメなんですか? 教えてください
なぜ東大スレ等で訊かないんですか？少しは考えてください
>>783どなたかわかりませんか(>＿<)？
794 ：大学への名無しさん：2007/01/31(水) 18:18:53 ID:RxIpRu7Z0
>>793
東大スレじゃないのにここの住人が東大模試の問題を持ってるって保障はどこにもないだろう？
問題書くのが面倒だからって端折ったりしたら誰もわからんわ
それとどうしても早く聞きたかったらこっちより数学板の高校生のための質問スレあるからそっちで聞け
数学板だからこっちよりあっちのほうがレベル高いしな
東大スレじゃないのにここの住人が東大模試の問題を持ってるって保障はどこにもないだろう？
問題書くのが面倒だからって端折ったりしたら誰もわからんわ
それとどうしても早く聞きたかったらこっちより数学板の高校生のための質問スレあるからそっちで聞け
数学板だからこっちよりあっちのほうがレベル高いしな
そういやここ、大学受験板だったな…
ａ(１)＝１、ａ(ｎ＋１)＝２ａ(ｎ)（ｎは奇数）、２ａ(ｎ)－１（ｎは偶数）
の{ａ(ｎ)}について、
（１）ａ２～ａ６を求めよ。
（２）ａ(２ｍ－１)＝ｂ(ｍ)とおくとき、ｂ(ｍ＋１)をｂ(ｍ)を用いて表せ。
また、ｂ(ｍ)をｍを用いて表せ。
（３）{ａ(ｎ)}の初項から第ｎ項までの和Ｓｎをｎを用いて表せ。
（解答）
（１）ａ(２)＝２，ａ(３)＝３，ａ(４)＝６，ａ(５)＝１１，ａ(６)＝２２
（２）ｂ(ｍ＋１)＝４ｂ(ｍ)－１
ｂ(ｍ)＝１／３×（２＾２ｍ－１＋１）
（３）Ｓｎ＝４（２＾ｎ－１－１）／３＋（ｎ＋１）／２（ｎは奇数）
２（２＾ｎ－１）／３＋ｎ／２（ｎは偶数）
これの解説お願いしますｍ(＿)ｍ
(2)まではわかるのですが
(3)がわかりません。
の{ａ(ｎ)}について、
（１）ａ２～ａ６を求めよ。
（２）ａ(２ｍ－１)＝ｂ(ｍ)とおくとき、ｂ(ｍ＋１)をｂ(ｍ)を用いて表せ。
また、ｂ(ｍ)をｍを用いて表せ。
（３）{ａ(ｎ)}の初項から第ｎ項までの和Ｓｎをｎを用いて表せ。
（解答）
（１）ａ(２)＝２，ａ(３)＝３，ａ(４)＝６，ａ(５)＝１１，ａ(６)＝２２
（２）ｂ(ｍ＋１)＝４ｂ(ｍ)－１
ｂ(ｍ)＝１／３×（２＾２ｍ－１＋１）
（３）Ｓｎ＝４（２＾ｎ－１－１）／３＋（ｎ＋１）／２（ｎは奇数）
２（２＾ｎ－１）／３＋ｎ／２（ｎは偶数）
これの解説お願いしますｍ(＿)ｍ
(2)まではわかるのですが
(3)がわかりません。
>>796
それ全党記述だろ？もう全日程終了したのなら少し説明いれるけど
それ全党記述だろ？もう全日程終了したのなら少し説明いれるけど
799 ：大学への名無しさん：2007/01/31(水) 22:55:59 ID:RxIpRu7Z0
>>796じゃないけど俺も解説キボンヌ
(2)からわかんない
(2)からわかんない
>>783
大学のレポートは自分でやろうねｗ
大学のレポートは自分でやろうねｗ
(2)はa(2m-1)＝bmで
2ｍ-1は絶対奇数だから
bm=a2m/2となる。
んでb(m+1)=a{2(m+1)-1}＝a(2ｍ+1)
んで2ｍ+1も絶対奇数だから
a(2ｍ+1)＝2a(2ｍ)－1
これをa2m/2で割ればいい。
2ｍ-1は絶対奇数だから
bm=a2m/2となる。
んでb(m+1)=a{2(m+1)-1}＝a(2ｍ+1)
んで2ｍ+1も絶対奇数だから
a(2ｍ+1)＝2a(2ｍ)－1
これをa2m/2で割ればいい。
802 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 00:17:22 ID:ueQ1Y3iGO
1から15までの整数が1つずつ書いてある15枚のカードから3枚を抜きとるとき、その3枚に書いてある数の和をＸとおく。
Ｘが3の倍数である確率は??
ガチでわかんねぇ―。理系のくせに確率ができないってｶｽだし。まぁ誰か教えてくれ(数えるは無し)
Ｘが3の倍数である確率は??
ガチでわかんねぇ―。理系のくせに確率ができないってｶｽだし。まぁ誰か教えてくれ(数えるは無し)
カードを、3で割って余りが0，1，2になるものに分類
xが3の倍数になるのは、3枚のカードの余りの合計が3の倍数になるとき、つまり
1°余りが0のカードを3枚引くとき
2°余りが0，1，2のカードを1枚ずつ引くときor余りが1のカードを3枚引くとき
3°余りが2のカードを3枚引くとき
確率の問題というよりは整数の基本的な知識が必要な問題だと思うぜ
xが3の倍数になるのは、3枚のカードの余りの合計が3の倍数になるとき、つまり
1°余りが0のカードを3枚引くとき
2°余りが0，1，2のカードを1枚ずつ引くときor余りが1のカードを3枚引くとき
3°余りが2のカードを3枚引くとき
確率の問題というよりは整数の基本的な知識が必要な問題だと思うぜ
数えるとすごく大変そうだ･･･ｗ
806 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 01:03:25 ID:ueQ1Y3iGO
>>796
a_(2*m)=c_mとおいて、b_mを求めたのと同じようにして、c_mを求めておく
1°nが奇数のとき
S_n=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+･･･+a_n)=(a_1+a_3+a_5+･･･+a_n)+(a_2+a_4+･･･+a_(n-1))
=∑[m=1～(n+1)/2]a_(2*m-1) + ∑[m=1～(n-1)/2]a_2*m
=∑[m=1～(n+1)/2]b_m + ∑[m=1～(n-1)/2]c_m
=（結構面倒な計算）
=（解答と同じ式）
2°nが偶数のときも同様です。。。
a_(2*m)=c_mとおいて、b_mを求めたのと同じようにして、c_mを求めておく
1°nが奇数のとき
S_n=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+･･･+a_n)=(a_1+a_3+a_5+･･･+a_n)+(a_2+a_4+･･･+a_(n-1))
=∑[m=1～(n+1)/2]a_(2*m-1) + ∑[m=1～(n-1)/2]a_2*m
=∑[m=1～(n+1)/2]b_m + ∑[m=1～(n-1)/2]c_m
=（結構面倒な計算）
=（解答と同じ式）
2°nが偶数のときも同様です。。。
808 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 01:54:46 ID:QTu8zQgzO
>>807
bmの和の二倍がcmの和
bmの和の二倍がcmの和
あ、ほんとだ、気付かなかった゜Д゜；
>>807
マルチは放置しろ、って何度同じことを(ry
マルチは放置しろ、って何度同じことを(ry
811 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 02:32:06 ID:6tb8gtd9O
数Cの確率分布と統計って試験範囲に入ってる大学がないんですか？
実数a,b(ab≠0)x,yについて
A=(a+b)(ax^2+by^2),B=(ax+by)^2
の大小を比較せよ
A-Bを計算してA-B>0,A-B=0,A-B<0のどれになるかを調べたところ
x=yのときA-B=0よりA=B
x≠yかつab>0のときA-B>0よりA>B
x≠yかつab<0のときA-B<0よりA<B
と答えを出してみました。
しかし、解答を見るとx≠yかつab<0のときA-B<0よりA<Bに関して全く触れていません。
計算過程でab>0が出てくるのでしょうか
それとも単に解答が間違ってるだけなんでしょうか
どなたか回答お願いします
A=(a+b)(ax^2+by^2),B=(ax+by)^2
の大小を比較せよ
A-Bを計算してA-B>0,A-B=0,A-B<0のどれになるかを調べたところ
x=yのときA-B=0よりA=B
x≠yかつab>0のときA-B>0よりA>B
x≠yかつab<0のときA-B<0よりA<B
と答えを出してみました。
しかし、解答を見るとx≠yかつab<0のときA-B<0よりA<Bに関して全く触れていません。
計算過程でab>0が出てくるのでしょうか
それとも単に解答が間違ってるだけなんでしょうか
どなたか回答お願いします
>>812
他に条件がないならおかしいね
他に条件がないならおかしいね
814 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 16:34:57 ID:QTu8zQgzO
見た目は区別できない３つのサイコロがある。
これらをテーブルの上に一列にすきまなく直方体状に並べる。
このとき、6種の目全てが見えている確率を求めよ。
但し、見る向きを変えれば一致するものどうしは１つと数える。
よろしくお願いします。
これらをテーブルの上に一列にすきまなく直方体状に並べる。
このとき、6種の目全てが見えている確率を求めよ。
但し、見る向きを変えれば一致するものどうしは１つと数える。
よろしくお願いします。
815 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 16:43:43 ID:wzsX/XQN0
テーブルが透けてるか透けてないかによるお～(・∀・)
816 ：814：2007/02/01(木) 16:44:28 ID:QTu8zQgzO
問題文の「但し」以下は余計でした。
場合の数の問題に問題文を置き換えて考えていたので間違えました。
場合の数の問題に問題文を置き換えて考えていたので間違えました。
817 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 17:14:19 ID:urISorejO
浪人して科目を数学にかえて最初からやりたいんですが、やはり中学レベルからやったほうがいいですかね？ｵｽｽﾒの参考書とか教えてくれたら幸いです。親切な方よろしくお願いします。
818 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 17:42:14 ID:CjS5UL76O
平均変化率ってなんですか？
t=sinΘ+cosΘのとき
cosΘ/2（sinΘ/2+cosΘ/2)をtで表せ
すみませんがご教授願います
cosΘ/2（sinΘ/2+cosΘ/2)をtで表せ
すみませんがご教授願います
820 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 18:01:18 ID:QTu8zQgzO
821 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 19:05:29 ID:SnFfvKJFO
楕円の焦点がC=√(a^2+b^2)となるのの証明方法教えてください
日本語でおｋ
図を書いて三平方の定理
図を書いて三平方の定理
823 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 19:58:00 ID:SnFfvKJFO
>>822それがうまくいかないんすよ
どの楕円だよ。ｃってなんだよ。
825 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 20:11:25 ID:SnFfvKJFO
一般的な楕円です。Cは焦点です
一般的な楕円の焦点がスカラーで表せる方が驚き
828 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 20:35:56 ID:SnFfvKJFO
C(X,０)
829 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 21:48:18 ID:gm4JUoL60
関学のもんだいなんですが三角形ＡＢＣがあってＡＢ＝２
ＡＣ＝５でＡＢ→ＡＣ→の内積は８で辺ＡＢと辺ＡＣの垂直二等分線の交点をＰとする
そしてＡＰ→ＡＢ→の内積を求めるんですがみんな４といってますが自分の解き方では２になります
いまから自分の解き方をのせるので何がまちがっているのかおしえてください
まずＡＢＡＣの内積が８でありＡＢ＝２、ＡＣ＝５であるのでｃｏｓＢＡＣ＝５／４となります
余弦定理でＢＣ＝√１３となります ｓｉｎＢＡＣ＝５／３より正弦定理をもちいて外接円の半径は６／５√１３であり点Ｐは外心よりＡＰ＝６／５√１３です
ＡＢの垂直二等分線とＡＢの交点をＤとおくと三角形ＡＰＤに注目するとｃｏｓＰＡＤ＝６／５√１３／１となる
よってＡＢ→ＡＰ→の内積はＡＢ×ＡＰ×ｃｏｓＰＡＤ＝２である が答えです よろしくおねがいします
ＡＣ＝５でＡＢ→ＡＣ→の内積は８で辺ＡＢと辺ＡＣの垂直二等分線の交点をＰとする
そしてＡＰ→ＡＢ→の内積を求めるんですがみんな４といってますが自分の解き方では２になります
いまから自分の解き方をのせるので何がまちがっているのかおしえてください
まずＡＢＡＣの内積が８でありＡＢ＝２、ＡＣ＝５であるのでｃｏｓＢＡＣ＝５／４となります
余弦定理でＢＣ＝√１３となります ｓｉｎＢＡＣ＝５／３より正弦定理をもちいて外接円の半径は６／５√１３であり点Ｐは外心よりＡＰ＝６／５√１３です
ＡＢの垂直二等分線とＡＢの交点をＤとおくと三角形ＡＰＤに注目するとｃｏｓＰＡＤ＝６／５√１３／１となる
よってＡＢ→ＡＰ→の内積はＡＢ×ＡＰ×ｃｏｓＰＡＤ＝２である が答えです よろしくおねがいします
830 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 22:11:22 ID:gm4JUoL60
すいません あってました
831 ：大学への名無しさん：2007/02/01(木) 22:27:48 ID:cghBDUEG0
832 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 00:24:20 ID:Ownda1sj0
>825
ちがうぞ。
楕円の商店は
f=±√(a^2－b^2)
ちがうぞ。
楕円の商店は
f=±√(a^2－b^2)
いやあのね、そうではなくてね
834 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 01:42:10 ID:CE4HLDl7O
なにこのスレ
835 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 07:08:37 ID:ADFv51pLO
この問題がさっぱり分からないのでどなたか教えて下さいm(_ _)m指針だけでもいいです…
正の整数mを10進法で表したときの各桁の数の2乗の和をf(m)とする。
(1)mの桁数が4以上なら、f(m)の桁数はmの桁数より小さいことを示せ。
(2)数列a(n)をa(1)=m,a(n+1)=f(a(n))と定める。数列a(n)はある項以降は同じ数の並びの繰り返しとなることを示せ。
正の整数mを10進法で表したときの各桁の数の2乗の和をf(m)とする。
(1)mの桁数が4以上なら、f(m)の桁数はmの桁数より小さいことを示せ。
(2)数列a(n)をa(1)=m,a(n+1)=f(a(n))と定める。数列a(n)はある項以降は同じ数の並びの繰り返しとなることを示せ。
>>835
mの第n桁の数をa_nとおく(0≦a_n≦9)。
(1)帰納法による。
・n=4のとき
f(m)=(a_4)^2+(a_3)^2+(a_2)^2+(a_1)^2≦9^2+9^2+9^2+9^2=324
となり、f(m)は3桁以下の数である。
・n=k(k≧4)での成立を仮定、つまり
(a_k)^2+(a_k-1)^2+･･･+(a_2)^2+(a_1)^2=(k-1桁以下の数)
と仮定する。これより、
(a_k+1)^2+(a_k)^2+(a_k-1)^2+･･･+(a_2)^2+(a_1)^2
=(a_k+1)^2+(k-1桁以下の数)
≦9^2+999･･･999(←9がk-1個) =100･･･080(k桁の数)
となり、n=k+1でも成立。
以上より示された。
携帯で見るのは大変そうだ。
(2)はワカンネ。もう少し考えてみるわ･･
mの第n桁の数をa_nとおく(0≦a_n≦9)。
(1)帰納法による。
・n=4のとき
f(m)=(a_4)^2+(a_3)^2+(a_2)^2+(a_1)^2≦9^2+9^2+9^2+9^2=324
となり、f(m)は3桁以下の数である。
・n=k(k≧4)での成立を仮定、つまり
(a_k)^2+(a_k-1)^2+･･･+(a_2)^2+(a_1)^2=(k-1桁以下の数)
と仮定する。これより、
(a_k+1)^2+(a_k)^2+(a_k-1)^2+･･･+(a_2)^2+(a_1)^2
=(a_k+1)^2+(k-1桁以下の数)
≦9^2+999･･･999(←9がk-1個) =100･･･080(k桁の数)
となり、n=k+1でも成立。
以上より示された。
携帯で見るのは大変そうだ。
(2)はワカンネ。もう少し考えてみるわ･･
>>835
(2) (1)より項以降は3桁以下となる。
どんな3桁の整数もfを繰り返し施すと2桁以下になることを示して、
どんな2桁の整数もfを繰り返し施すと1桁の整数になることを示す。
今、fによってaがbになることをa→bとかくことにする。
1→1→1→・・・ o.k.
2→4→16→35→34→25→29→85→145→42→20→4→・・・ o.k.
3→9→81→65→61→37→58→・・・ o.k.
4→・・・ o.k.
5→25→・・・ o.k.
6→36→45→41→17→50→・・・ o.k.
7→49→97→140→・・・ o.k.
8→64→52→・・・ o.k.
9→・・・ o.k.
こんなんしか思い浮かばなかった
(2) (1)より項以降は3桁以下となる。
どんな3桁の整数もfを繰り返し施すと2桁以下になることを示して、
どんな2桁の整数もfを繰り返し施すと1桁の整数になることを示す。
今、fによってaがbになることをa→bとかくことにする。
1→1→1→・・・ o.k.
2→4→16→35→34→25→29→85→145→42→20→4→・・・ o.k.
3→9→81→65→61→37→58→・・・ o.k.
4→・・・ o.k.
5→25→・・・ o.k.
6→36→45→41→17→50→・・・ o.k.
7→49→97→140→・・・ o.k.
8→64→52→・・・ o.k.
9→・・・ o.k.
こんなんしか思い浮かばなかった
訂正
項以降は ×
ある項以降は○
項以降は ×
ある項以降は○
てかよく考えたら、
999にfを作用させると243だから、
3桁以下の数にfを作用させると3桁以下の数になる、
よって、a_iが3桁の数になってから998回fを作用させれば、その間に少なくとも1回は循環している、
でおkだなｗ
(1)で第n桁の数をa_nとおく、とかややこしい事書いてスマソ。もちろん、(2)のa_nとは関係ありません。
999にfを作用させると243だから、
3桁以下の数にfを作用させると3桁以下の数になる、
よって、a_iが3桁の数になってから998回fを作用させれば、その間に少なくとも1回は循環している、
でおkだなｗ
(1)で第n桁の数をa_nとおく、とかややこしい事書いてスマソ。もちろん、(2)のa_nとは関係ありません。
840 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 10:48:48 ID:ADFv51pLO
>>836-839
丁寧に教えてくださりありがとうございました。
丁寧に教えてくださりありがとうございました。
赤玉三個と白玉六個ある。この九個を無作為に三個ずつわけて三つの箱にいれる。
それぞれの箱に赤玉が一個、白玉二個がはいる確率求めよ
答9/28
箱は区別をつけるとも書いてないので赤玉を三つの箱にいれたとき
初めて箱が区別されあとからシロダマを二個ずつ振り分けましたが
回答が違いました。箱に区別できるってかいてなくても確率では区別するのですか？
それぞれの箱に赤玉が一個、白玉二個がはいる確率求めよ
答9/28
箱は区別をつけるとも書いてないので赤玉を三つの箱にいれたとき
初めて箱が区別されあとからシロダマを二個ずつ振り分けましたが
回答が違いました。箱に区別できるってかいてなくても確率では区別するのですか？
でも、赤玉どうし、白玉どうしは区別つけてるんでしょ？
>>841
確率なら区別できるとか書いていようがいまいが関係ない。
何気ない問題だがお前は今非常に大事なことを考えている。
今の学力のお前にとって最高の良問だ。
もう少しよく考えてみろ。
ここで安易に答を聞くよりも自分で考えてみることによってこの問題は非常に大きな財産となり得る。
確率なら区別できるとか書いていようがいまいが関係ない。
何気ない問題だがお前は今非常に大事なことを考えている。
今の学力のお前にとって最高の良問だ。
もう少しよく考えてみろ。
ここで安易に答を聞くよりも自分で考えてみることによってこの問題は非常に大きな財産となり得る。
おおげさ杉ｗ
841です
ありがとございます。
いろいろ考えてみたところおこり得る通りを
9C6×6C3×3C3
で計算していたことに気付きました。
このときすでにわけた玉は区別があるグループにわけられていること（箱に区別があるということ）を前提に
考えなくてはいけないということですか？
↑↑↑確率はおこりうる場合にのっとってやるということ？↑
携帯、長文、何度も質問してすいません
ありがとございます。
いろいろ考えてみたところおこり得る通りを
9C6×6C3×3C3
で計算していたことに気付きました。
このときすでにわけた玉は区別があるグループにわけられていること（箱に区別があるということ）を前提に
考えなくてはいけないということですか？
↑↑↑確率はおこりうる場合にのっとってやるということ？↑
携帯、長文、何度も質問してすいません
846 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 14:59:01 ID:oNCkXVr/O
>>845
基本的に
「確率では問題文に区別できないと書かれていても区別しない」
と覚えておいて間違いはない。
ただ、本質的には、区別するかどうかが大事なのではない。
同様に確からしいN通りのうちのa通りだから確率がa/Nになる、
と教科書に書かれてるがこの
同様に確からしい
が本質的に大事なのだ。
というのも区別しないで数えると同様に確からしさが崩れることがあるからだ。
(例をいろいろ考えてみよ)
逆に言えば、同様に確からしいならば、区別しないで数えても一向にかまわない。
例えば、
112233の6文字から2つを取り出し2桁の数を作るとき12ができる確率は？
という問題で6つの文字を区別しないで数えてみよ。
基本的に
「確率では問題文に区別できないと書かれていても区別しない」
と覚えておいて間違いはない。
ただ、本質的には、区別するかどうかが大事なのではない。
同様に確からしいN通りのうちのa通りだから確率がa/Nになる、
と教科書に書かれてるがこの
同様に確からしい
が本質的に大事なのだ。
というのも区別しないで数えると同様に確からしさが崩れることがあるからだ。
(例をいろいろ考えてみよ)
逆に言えば、同様に確からしいならば、区別しないで数えても一向にかまわない。
例えば、
112233の6文字から2つを取り出し2桁の数を作るとき12ができる確率は？
という問題で6つの文字を区別しないで数えてみよ。
847 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 15:00:10 ID:oNCkXVr/O
ありゃ間違えた。
訂正
基本的に
「確率では問題文に区別できないと書かれていても区別する」
と覚えておいて間違いはない。
訂正
基本的に
「確率では問題文に区別できないと書かれていても区別する」
と覚えておいて間違いはない。
sinθ＋cosθ＝1/2の時
sin^2θ－cos^2θを求めよ
お願いしますm(_ _)m
sin^2θ－cos^2θを求めよ
お願いしますm(_ _)m
>>848
sin^2θ+cos^2θ=1を使ってsinθとcosθの値を出せば?
sin^2θ+cos^2θ=1を使ってsinθとcosθの値を出せば?
慶應経済2005年の大問４の(２)の解答で、
f(x)=x^3+ax^2+bxをf'(x)=3x^2+2ax+bで割ると
商は(1/3)x+(1/9)a、余りは-2/9(a^2-3b)x-1/9ab
とかいてあるんですが、f(x)÷f'(x)は、
一番地道なやつでひたすら計算していくしかないんですか？
f(x)=x^3+ax^2+bxをf'(x)=3x^2+2ax+bで割ると
商は(1/3)x+(1/9)a、余りは-2/9(a^2-3b)x-1/9ab
とかいてあるんですが、f(x)÷f'(x)は、
一番地道なやつでひたすら計算していくしかないんですか？
３次と２次なんだしそのくらい筆算でいいじゃん
sin^2θ－cos^2θ=(sinθ+cosθ)*(sinθ-cosθ)=(sinθ-cosθ)/2 ―――①
ここで、sinθ＋cosθ＝1/2の両辺を二乗して、
1+2sinθcosθ=1/4 ∴sin2θ=-3/4
∴これを満たす2θは180°<2θ<360°の区間の270°の前後に2個
∴θは90°<θ<180°の区間の135°の前後に2個
∴sinθ-cosθは正の値
ここで、
(sinθ-cosθ)^2=1-2sin2θ=5/2
∴sinθ-cosθ=√(5/2) (>0)
∴①=√(5/2) *(1/2)=(√10)/4
かな。もっといい方法があったらスマソ。
ここで、sinθ＋cosθ＝1/2の両辺を二乗して、
1+2sinθcosθ=1/4 ∴sin2θ=-3/4
∴これを満たす2θは180°<2θ<360°の区間の270°の前後に2個
∴θは90°<θ<180°の区間の135°の前後に2個
∴sinθ-cosθは正の値
ここで、
(sinθ-cosθ)^2=1-2sin2θ=5/2
∴sinθ-cosθ=√(5/2) (>0)
∴①=√(5/2) *(1/2)=(√10)/4
かな。もっといい方法があったらスマソ。
あ、ごめん
＞(sinθ-cosθ)^2=1-2sin2θ=5/2
ここ計算ミスってるね。まぁ、流れだけ汲んでくださいｗ
＞(sinθ-cosθ)^2=1-2sin2θ=5/2
ここ計算ミスってるね。まぁ、流れだけ汲んでくださいｗ
訂正
(sinθ-cosθ)^2=1-sin2θ=7/4
∴sinθ-cosθ=(√7)/2 (>0)
∴①=(√7)/2 *(1/2)=(√7)/4
(sinθ-cosθ)^2=1-sin2θ=7/4
∴sinθ-cosθ=(√7)/2 (>0)
∴①=(√7)/2 *(1/2)=(√7)/4
質問です。
y＝√17sinX＋√11cosX
の最大値、最小値を求めよ
合成使うのですよね？
途中式書いて頂けませんか？
y＝√17sinX＋√11cosX
の最大値、最小値を求めよ
合成使うのですよね？
途中式書いて頂けませんか？
860 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 21:15:03 ID:q9n6FimwO
東大を受ける文系なんですけど、
今から１０日ほどで出来る問題集って何がありますか？
今から１０日ほどで出来る問題集って何がありますか？
861 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 21:18:52 ID:ZAkYc6qD0
初歩的なことなのですが少し混乱してきたのでお願いします。
おなじ大きさのサイコロ2つを同時に投げるのと
１個ずつを2回に分けて投げるのは違うんですか？
おなじ大きさのサイコロ2つを同時に投げるのと
１個ずつを2回に分けて投げるのは違うんですか？
862 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 21:22:39 ID:uOQZotslO
＞860
合否を分けたこの一題
合否を分けたこの一題
863 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 21:29:43 ID:oNCkXVr/O
864 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 21:31:22 ID:QKFj2dchO
>>863
答えしか載ってないんですよ
答えしか載ってないんですよ
865 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 21:32:35 ID:QqgJowbg0
連続する３つの整数が３の倍数であることを証明するとき
整数nを設定してn+(n+1)+(n+2)=3(n+1)とすることで、証明するよね。
最初のnの設定のとき,n=1としといて、n=1という条件を用いず
「nは整数」⇒「{n+(n+1)+(n+2)}は３の倍数」を導くことで、命題を
証明することは正しい？
整数nを設定してn+(n+1)+(n+2)=3(n+1)とすることで、証明するよね。
最初のnの設定のとき,n=1としといて、n=1という条件を用いず
「nは整数」⇒「{n+(n+1)+(n+2)}は３の倍数」を導くことで、命題を
証明することは正しい？
866 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 21:33:13 ID:uOQZotslO
＞861
まったく同じだよ。
まったく同じだよ。
同じ大きさだったら同時になげると区別がなくなるので仮に1と2が同時にでる場合の数は1通り
2回に分けて1と2が出る場合の数で一回目に出る数をx,二回目をyとすると(x,y)=(1,2),(2.1)の2通り
でも大抵の問題は大小の区別がついてる
その場合は一つのサイコロを2回ふるのと同じ
一回目のサイコロというサイコロと二回目のサイコロというサイコロの二つがあると思っていい
2回に分けて1と2が出る場合の数で一回目に出る数をx,二回目をyとすると(x,y)=(1,2),(2.1)の2通り
でも大抵の問題は大小の区別がついてる
その場合は一つのサイコロを2回ふるのと同じ
一回目のサイコロというサイコロと二回目のサイコロというサイコロの二つがあると思っていい
869 ：861：2007/02/02(金) 21:35:40 ID:ZAkYc6qD0
文章めちゃくちゃだ。すいません。
同じ大きさのサイコロが2個あります。
それを同時に投げても、同時に投げないで2回に分けて投げても
どちらも全部で36通りですよね？
同じ大きさのサイコロが2個あります。
それを同時に投げても、同時に投げないで2回に分けて投げても
どちらも全部で36通りですよね？
871 ：861：2007/02/02(金) 21:37:04 ID:ZAkYc6qD0
ありがとうございます！これで安心してサイコロの問題は解けます。
872 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 21:39:01 ID:uOQZotslO
＞865
nＣ3の分母が3!でnＣ3が整数だから連続する三つの数学は三で割り切れる。
nＣ3の分母が3!でnＣ3が整数だから連続する三つの数学は三で割り切れる。
873 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 21:42:11 ID:QKFj2dchO
>>867、ここはキレていいｗ
なら問題不備。
定義域が指定されていない関数なんて考えようがない。
とはいえ、せめて合成するところまで式変形してみれば
後学のためになると思うが。
定義域が指定されていない関数なんて考えようがない。
とはいえ、せめて合成するところまで式変形してみれば
後学のためになると思うが。
876 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 21:54:28 ID:QKFj2dchO
なら答えと一致するように適当に問題設定して分かった気になればよい。
878 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 22:04:52 ID:y12+RGYrO
Α、Βの二人があるゲームを行う。１回ごとのゲームでΑ、Βが勝つ確立は
それぞれ2/3、1/3とする。問)一方の勝った回数が他方の勝った回数より２回多くなった時点で勝った回数
の多い方を優勝とする時、2n回目迄にΑの優勝する確立を求めよ
誰かよろしくお願いします
それぞれ2/3、1/3とする。問)一方の勝った回数が他方の勝った回数より２回多くなった時点で勝った回数
の多い方を優勝とする時、2n回目迄にΑの優勝する確立を求めよ
誰かよろしくお願いします
879 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 22:09:30 ID:q9n6FimwO
>>862
難易度はどれくらいですか？
難易度はどれくらいですか？
880 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 22:12:04 ID:QKFj2dchO
＞そもそも範囲の指定もすることなしに
＞最大最小なんて求められるかボケ
いや、その理屈はおかしい
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＞最大最小なんて求められるかボケ
いや、その理屈はおかしい
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882 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 22:23:56 ID:oNCkXVr/O
883 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 22:27:59 ID:oNCkXVr/O
間違えた
各i=1,..,n-1に対し、2i-1回めと2i回の勝者が異なる。
各i=1,..,n-1に対し、2i-1回めと2i回の勝者が異なる。
>>878
x=Aの勝ち数-Bの勝ち数
とすると、最初x=0で、一回ごとに±1になるから、
xは偶数回目に偶数、奇数回目に奇数になる
よってxが奇数ならx=±1、偶数ならx=0,±2 …(1)
求める確率p(2n)とすれば、
2n回目"に"Aが優勝するのは、2n-2回目までに勝負が決まっていなくて(このとき(1)よりx=0)、かつAが2勝するとき
だから2n回目"までに"Aが優勝する確率p(2n)=p(2n-2)+(1-p(2n-2))*(2/3)^2 (2n-2回目までにAが優勝しているか、2n回目にAが優勝する確率)
以降漸化式
x=Aの勝ち数-Bの勝ち数
とすると、最初x=0で、一回ごとに±1になるから、
xは偶数回目に偶数、奇数回目に奇数になる
よってxが奇数ならx=±1、偶数ならx=0,±2 …(1)
求める確率p(2n)とすれば、
2n回目"に"Aが優勝するのは、2n-2回目までに勝負が決まっていなくて(このとき(1)よりx=0)、かつAが2勝するとき
だから2n回目"までに"Aが優勝する確率p(2n)=p(2n-2)+(1-p(2n-2))*(2/3)^2 (2n-2回目までにAが優勝しているか、2n回目にAが優勝する確率)
以降漸化式
885 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 22:42:23 ID:y12+RGYrO
>>882,884
ありがとうございます。とても参考になりました
ありがとうございます。とても参考になりました
886 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 23:05:08 ID:A00+6Xm10
xy平面上に定点A(-1,0)とB(1,0)があり、動点Pが直線l:x-(√2)y+5=0上のy＞0を動くときθ=角APBとおく。
θの最大値をαとするとき、cosαの値を求めよ。
θの最大値をαとするとき、cosαの値を求めよ。
887 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 23:06:01 ID:A00+6Xm10
正方形の頂点を反時計回りにABCDとおく。この頂点上を動く点X,Yがあり、コインを投げて表が出ればXを、裏が出ればYを反時計回りに隣の頂点に移動させる。
X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ
X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ
888 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 23:07:06 ID:A00+6Xm10
3つの山頂（甲、乙、丙）があるとする。甲から見ると丙は真北より東10°で仰角15°の方向にあり、乙から見ると丙は真北より西20°で仰角30°の方向にある。
また、乙から甲を見る仰角は30°であり、甲乙の高さがa,bであるとき、丙の高さをaとｂで表せ。
また、乙から甲を見る仰角は30°であり、甲乙の高さがa,bであるとき、丙の高さをaとｂで表せ。
889 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 23:07:47 ID:A00+6Xm10
以上３問お願いします！！
890 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 23:27:34 ID:C8PN5mbXO
よろしくお願いします
次のみたす数列{a[n]}は等差数列であることを示せ。
a[n]＝(a[n+1]＋a[nｰ1])/2 （n＝2,3,･･･）
a[n+1]－a[n]＝(a[n+2]＋a[n])/2－(a[n+1]＋a[nｰ1])/2
＝？
ここからどうやって計算していいのかがわかりません。
どなたか指導お願いします。
数ⅡＢまでの履修者です。
次のみたす数列{a[n]}は等差数列であることを示せ。
a[n]＝(a[n+1]＋a[nｰ1])/2 （n＝2,3,･･･）
a[n+1]－a[n]＝(a[n+2]＋a[n])/2－(a[n+1]＋a[nｰ1])/2
＝？
ここからどうやって計算していいのかがわかりません。
どなたか指導お願いします。
数ⅡＢまでの履修者です。
891 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 23:30:48 ID:IAmg53SeO
10この相異なる素数から重複を許して4つ選ぶ組み合わせは 10Ｈ4＝13Ｃ４＝715通りって問題があったのですが、Ｃはコンビネーションと分かるのですが、Ｈという記号の意味がわかりません。
記号の意味と解法を教えて下さい。
記号の意味と解法を教えて下さい。
892 ：大学への名無しさん ：2007/02/02(金) 23:36:27 ID:cb0f4gnL0
nHrは教科書に出てるだろ。
nHr = n+r-1Cr
nHr = n+r-1Cr
>>890
任意の項の前後の平均がその項
任意の項の前後の平均がその項
896 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 23:47:54 ID:IAmg53SeO
898 ：大学への名無しさん：2007/02/02(金) 23:57:15 ID:C8PN5mbXO
899 ：大学への名無しさん ：2007/02/03(土) 00:00:40 ID:lENaygSV0
900 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 00:03:44 ID:qY5PHzTgO
>>887って、(１)(２)両方２分の１でいいんだよね？
901 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 00:20:04 ID:Z/UcTFc1O
902 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 00:21:14 ID:jR+qoolPO
903 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 00:36:54 ID:qY5PHzTgO
模試とか関係ねぇ～し。自分のレベルアップのために解いてるから
904 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 01:20:37 ID:qY5PHzTgO
>>886
Pのx座標が-3/5のとき？？計算してないから分からんが
Pのx座標が-3/5のとき？？計算してないから分からんが
905 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 01:21:28 ID:qY5PHzTgO
cos求めるまではやらないけど。誰か解いたら反応汁
これはひどい
907 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 02:13:23 ID:7hH3eTDbO
平面幾何も網羅系できちんと学習すべきですかね？入学試験に出す大学もありますかね？
>>903
模試の日程によっちゃ未実施の地域とかあるだろうが。
これから受ける奴に答えを教えてどーすんだ、という
道義的な問題だけでなく、主催者に対しては
業務妨害に問われる可能性もあるぞ。
まあ、未成年者なら法的な責任は問われないが
親が代わりに損害賠償払ったり
噂が広まればお前自身の進学に差し支えたり、と
面倒なことが起こらないとも限らないからな。
模試の日程によっちゃ未実施の地域とかあるだろうが。
これから受ける奴に答えを教えてどーすんだ、という
道義的な問題だけでなく、主催者に対しては
業務妨害に問われる可能性もあるぞ。
まあ、未成年者なら法的な責任は問われないが
親が代わりに損害賠償払ったり
噂が広まればお前自身の進学に差し支えたり、と
面倒なことが起こらないとも限らないからな。
910 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 06:11:03 ID:QADo/Eo/0
双曲線の式の公式の証明が参考書、ネット調べてもどこにも載ってないのですが
どこか載っているサイトまたは参考書ありませんか？
どこか載っているサイトまたは参考書ありませんか？
912 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 12:18:48 ID:C3oPDEfh0
４組の夫婦が円卓に座るとき、１組の夫婦も隣り合わない確立を答えよ。
913 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 12:19:59 ID:C3oPDEfh0
４組の夫婦が円卓に座るとき、１組の夫婦も隣り合わない確率を答えよ。
914 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 12:27:31 ID:uo1CaKWeO
余事象
915 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 12:34:01 ID:C3oPDEfh0
余事象で解くよりも積の法則で解く方が楽ですよ。
916 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 12:38:51 ID:NFNtvjhq0
いくらなんでも余事象はないだろ
917 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 13:46:57 ID:bJoVb/Mz0
書き忘れました
席の数はn個で一組の夫婦につき妻はm人です
席の数はn個で一組の夫婦につき妻はm人です
一夫多妻…？
919 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 15:31:15 ID:qY5PHzTgO
正方形の頂点を反時計回りにABCDとおく。この頂点上を動く点X,Yがあり、コインを投げて表が出ればXを、裏が出ればYを反時計回りに隣の頂点に移動させる。
X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ
X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ
【2/4】駿台高2東大レベル模試【ネタバレ】
http://etc6.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1169812974/
130 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/02/03(土) 10:31:33 ID:qY5PHzTgO
全部解いたけど誰か答え合わせしないか？
132 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/02/03(土) 11:18:19 ID:qY5PHzTgO
１番は、１８０度までだったら、角度出かくなればなるほどcos小さくなるから、cosの最小値求める問題だと思えばなんとかなんじゃね？まだ計算してないが
134 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/02/03(土) 12:10:16 ID:qY5PHzTgO
>>133今日受けてるタイプ？？
140 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/02/03(土) 15:19:46 ID:qY5PHzTgO
>>139問題何出たんだい？！教えてくれさい
http://etc6.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1169812974/
130 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/02/03(土) 10:31:33 ID:qY5PHzTgO
全部解いたけど誰か答え合わせしないか？
132 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/02/03(土) 11:18:19 ID:qY5PHzTgO
１番は、１８０度までだったら、角度出かくなればなるほどcos小さくなるから、cosの最小値求める問題だと思えばなんとかなんじゃね？まだ計算してないが
134 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/02/03(土) 12:10:16 ID:qY5PHzTgO
>>133今日受けてるタイプ？？
140 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/02/03(土) 15:19:46 ID:qY5PHzTgO
>>139問題何出たんだい？！教えてくれさい
921 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 15:41:26 ID:4xnQ71BrO
922 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 15:46:21 ID:yPo/8BBzO
923 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 15:50:59 ID:4xnQ71BrO
この形になると書き込み方が分からない。
できれば場合分けの式を書いてもらいたいのですが。
できれば場合分けの式を書いてもらいたいのですが。
924 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 16:02:49 ID:yPo/8BBzO
例えば、斜めに三回進む場合は、縦横合わせて四回進むから、
いつ斜めに進むかで7C3通りある
また縦横の進みかたは、二通り
よって斜めに三回進む場合は2*7C3通り
いつ斜めに進むかで7C3通りある
また縦横の進みかたは、二通り
よって斜めに三回進む場合は2*7C3通り
925 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 16:17:53 ID:4xnQ71BrO
できました。ありがとうございました。
眠気を覚ます方程式を教えてください
バルキスでも解いてろ
928 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 19:25:29 ID:6HAr3pajO
一辺の長さ２の正四面体ＡＢＣＤの表面上にあって∠ＡＰＢ≧９０°を満たす点Ｐ全体の集合をＭとする。
（１）三角形ＡＢＣ上にあるＭの部分の面積を求めよ。
（２）Ｍの面積を求めよ。
答え教えて下さいm(_ _)m
（１）三角形ＡＢＣ上にあるＭの部分の面積を求めよ。
（２）Ｍの面積を求めよ。
答え教えて下さいm(_ _)m
929 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 19:26:13 ID:XoT5GV7Y0
sin1 sin2 sin 3 sin4
の大小を調べよ。
ヒントだけでもいいのでお願いします。
の大小を調べよ。
ヒントだけでもいいのでお願いします。
°？°ならsin1＜sin2＜sin 3＜sin4だけど意味違うか
931 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 19:46:13 ID:c5g/ho600
>>929
ここは宿題を代わりにやるスレじゃないよ
ここは宿題を代わりにやるスレじゃないよ
４×１／６を３／２とした僕に明日はあるでしょうか
933 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 19:59:40 ID:6pxoGqGg0
934 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 20:10:55 ID:IQDc4kDs0
x^3ーy^3ーz^3ー3xyzを因数分解すると
（ｘ－ｙ－ｚ）｛（ｘ－ｙ－ｚ）^2＋Ａ（ｘｙ＋ｘｚ＋Ｂｙｚ）｝
となる。このときＡとＢの値をもとめよ。
です。答えもですが 因数分解で解くのと答えから展開するのではとっちがやり易いかもお願いします。
（ｘ－ｙ－ｚ）｛（ｘ－ｙ－ｚ）^2＋Ａ（ｘｙ＋ｘｚ＋Ｂｙｚ）｝
となる。このときＡとＢの値をもとめよ。
です。答えもですが 因数分解で解くのと答えから展開するのではとっちがやり易いかもお願いします。
両方やってみればいいじゃん･･･
x^3 - y^3 - z^3 - 3xyz = (x - y - z)(x^2 +y^2 + z^2 + xy + xz - yz)
こんなの常識だし計算する根性あればできるし輪環の順っぽいから予測もできる
こんなの常識だし計算する根性あればできるし輪環の順っぽいから予測もできる
と思ったら式の形少し違ってるな、まいいか
938 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 21:10:31 ID:XoT5GV7Y0
939 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 21:17:04 ID:dZKOtUhy0
940 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 21:17:59 ID:G/Dxi9h2O
>>938 使っていいかしらんけど、自分で出せばいいじゃん。
2π=360°⇔π=180°⇔1 = 180°/π（=180°/3.14≒57°）
比較するだけなんだから、πは近似しても問題ないでしょ
比較するだけなんだから、πは近似しても問題ないでしょ
942 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 21:32:16 ID:sYW0QQdCO
(X-4)^2＋(y-8)^2≦５で表される領域Ｄ上の点(x，y)に対して、｜y+2x｜＋｜y-2x｜の最大値および最小値を求めよ。
どなたかお願いします。
どなたかお願いします。
943 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 21:58:23 ID:IU51EglfO
－１≦x≦１、－１≦y≦１のとき１－ax－by－axyの最小値が正となるような定数abを座標とする点(a.b)の範囲を求めよ
944 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 22:30:20 ID:XoT5GV7Y0
>>943
1文字固定
1文字固定
946 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 22:44:43 ID:IU51EglfO
>>945
固定したあとの場合わけでa≧0､a＜0としてあるんですがa＞0とa＝0をまとめていいんですか？
固定したあとの場合わけでa≧0､a＜0としてあるんですがa＞0とa＝0をまとめていいんですか？
直線の傾き0はどっちに含めても同じだぜ
>>943
解けたら教えて下さい。
解けたら教えて下さい。
950 ：大学への名無しさん：2007/02/03(土) 23:00:30 ID:mGlPowJ10
正の整数 a、b、c、d、r は
a＋b＋c＋d－abcd＝r
a≦b≦c≦d
を満たすものとする
（１） abc≦３ であることを示せ（証明しなさい）
（２） r の取りうる範囲を求めよ
塾の先生の出した宿題で、かなり難しく全くわかりませんでした。
どなたか解いてくださいませんか？
兄が阪大工学部なのですが、この問題を見せても結局解けなかったみたいなので、相当なレベルだと思うのですが、、、
a＋b＋c＋d－abcd＝r
a≦b≦c≦d
を満たすものとする
（１） abc≦３ であることを示せ（証明しなさい）
（２） r の取りうる範囲を求めよ
塾の先生の出した宿題で、かなり難しく全くわかりませんでした。
どなたか解いてくださいませんか？
兄が阪大工学部なのですが、この問題を見せても結局解けなかったみたいなので、相当なレベルだと思うのですが、、、
(1)与式より、
4d≧a＋b＋c＋d=abcd+r>abcd ⇔ 4>abc i.e. 3≧abc
はて、(2)は一体どうやって･･･
4d≧a＋b＋c＋d=abcd+r>abcd ⇔ 4>abc i.e. 3≧abc
はて、(2)は一体どうやって･･･
指数対数、対数関数の極限を求める時は
やっぱり有名な形は3、4つほど覚えてるもんですか？
やっぱり有名な形は3、4つほど覚えてるもんですか？
いや、(1)から
(a,b,c)=(1,1,1)or(1,1,2)
だな。ずっと文字のままで考えてしまったｗ
あとはできるだろう。
(a,b,c)=(1,1,1)or(1,1,2)
だな。ずっと文字のままで考えてしまったｗ
あとはできるだろう。
阪大工の兄ちゃん･･･ｗ
955 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 00:34:31 ID:hXwhkYQOO
どなたか>>942お願いします。
>>950
さて、その問題をさっき見たわけだが
さて、その問題をさっき見たわけだが
ごめん、マルチにレスしちゃった･･･？？
959 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 01:10:53 ID:Xn1yJbZP0
液体で満たされた半径ｒの球体Ａの中に、気体で満たされた
半径ｒ/2の球体Ｂと半径ｒ/4の球体Ｃが含まれている。
このとき、液体で満たされている部分と気体で満たされている部分の
体積比は 55：Ｘであり、気体の体積は 55/Ｙπｒ^3である。
ＸとＹの値を答えよ。
お願いします。
半径ｒ/2の球体Ｂと半径ｒ/4の球体Ｃが含まれている。
このとき、液体で満たされている部分と気体で満たされている部分の
体積比は 55：Ｘであり、気体の体積は 55/Ｙπｒ^3である。
ＸとＹの値を答えよ。
お願いします。
960 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 01:28:29 ID:rbFa/1LfO
>>928
お願いします。
お願いします。
961 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 01:38:54 ID:5Ld9m2HyO
記述のテストで正弦定理よりって言葉抜いて答え求めてしまってんけど減点？
962 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 01:39:59 ID:87n9pjhtO
963 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 01:40:56 ID:87n9pjhtO
>>961
根拠がわからないのでたいてい減点
根拠がわからないのでたいてい減点
965 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 01:45:16 ID:5Ld9m2HyO
その問題が答えＡ/sinａ=２Ｒってゆうそのまんまの問題やってんけど０点にゎならん？
>>965
お前の書き込みを採点官が読んでれば0点にしたくなるだろうな。
お前の書き込みを採点官が読んでれば0点にしたくなるだろうな。
967 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 02:08:28 ID:87n9pjhtO
>>960
Mの領域がABの中点を中心とする半径1の球の外側に多分なる。
△ABCを書いてみて、ABの中点を中心とする円を書いて、
円の外側で三角形の内側が求める面積
Mの面積も似たようにして、
立体を平面化して考えたら多分できる
Mの領域がABの中点を中心とする半径1の球の外側に多分なる。
△ABCを書いてみて、ABの中点を中心とする円を書いて、
円の外側で三角形の内側が求める面積
Mの面積も似たようにして、
立体を平面化して考えたら多分できる
968 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 02:11:09 ID:87n9pjhtO
967訂正
Mの領域がABの中点を中心とする半径1の球の[内側]に多分なる。
△ABCを書いてみて、ABの中点を中心とする円を書いて、
[円の内側]かつ三角形の内側が求める面積
Mの面積も似たようにして、
立体を平面化して考えたら多分できる
Mの領域がABの中点を中心とする半径1の球の[内側]に多分なる。
△ABCを書いてみて、ABの中点を中心とする円を書いて、
[円の内側]かつ三角形の内側が求める面積
Mの面積も似たようにして、
立体を平面化して考えたら多分できる
969 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 02:16:51 ID:Xn1yJbZP0
970 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 02:20:34 ID:XMJthCgI0
低レベルな質問で申し訳ありませんが
定数や変数や未知数というのは数ではなく
文字のことですか？
定数や変数や未知数というのは数ではなく
文字のことですか？
971 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 02:36:59 ID:87n9pjhtO
>>969
体積比も普通に求めたらいけると思うが……
↓相似比使うやり方↓
球A、球B、球Cの相似比
4:2:1より
体積比は
64:8:1
Cの体積をVとすると、
A…64V
B…8V
C…V
液体…64V-8V-1V=55V
気体…8V+1V=9V
よって、液体と気体の体積比は
55:9
直接体積求めてもできる
液体…(55/48)πr^3
気体…(9/48)πr^3
で、55:9
ものすごく基本的なことだから、
しっかり頭に入れないとダメだよ
体積比も普通に求めたらいけると思うが……
↓相似比使うやり方↓
球A、球B、球Cの相似比
4:2:1より
体積比は
64:8:1
Cの体積をVとすると、
A…64V
B…8V
C…V
液体…64V-8V-1V=55V
気体…8V+1V=9V
よって、液体と気体の体積比は
55:9
直接体積求めてもできる
液体…(55/48)πr^3
気体…(9/48)πr^3
で、55:9
ものすごく基本的なことだから、
しっかり頭に入れないとダメだよ
973 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 06:39:21 ID:gqARr/Me0
初めての質問です、学年は3年です
中経出版の整数がおもしろいほど分かる本という問題集で
ガウス記号［］や(mod)という合同式の記号を使っているのですが
教科書でそのような記号を見たことないで回答を作る際に
使って減点されないのでしょうか？
志望しているのは早稲田商です、当然の質問だったらすみません
中経出版の整数がおもしろいほど分かる本という問題集で
ガウス記号［］や(mod)という合同式の記号を使っているのですが
教科書でそのような記号を見たことないで回答を作る際に
使って減点されないのでしょうか？
志望しているのは早稲田商です、当然の質問だったらすみません
ガウス記号は合同式じゃないですすみません
ガウス記号は、問題に説明付きで向こう（問題作成者）から与えられる場合がほとんど
もし問題に無いけども自分で使いたいなら、ガウス記号[]の定義を書いておくべき
（問題に無く自分でガウス記号を用意する例は俺は今までに見たこと無いが･･･）
もし問題に無いけども自分で使いたいなら、ガウス記号[]の定義を書いておくべき
（問題に無く自分でガウス記号を用意する例は俺は今までに見たこと無いが･･･）
いや、京大が格子点数の問題で与えてなかったかな･･･
まぁ、文系なら必ず与えてあるでしょう
まぁ、文系なら必ず与えてあるでしょう
977 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 10:29:58 ID:hXwhkYQOO
>>956 ありがとうございます。
978 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 10:55:10 ID:ieC19fZsO
１から６までの数字を１つずつ書いた６枚の札がある
６枚の札のうち、４枚を使って出来る４桁の数のうち４の倍数は〇〇個である
６枚の札のうち３枚を使って出来る３桁の数のうち３の倍数は〇〇個である
一昨日の入試で出来ませんでした
４桁の数の個数、３桁の数の個数は出しましたが、その後は分かりませんでした
お願いしますm(_ _)m
６枚の札のうち、４枚を使って出来る４桁の数のうち４の倍数は〇〇個である
６枚の札のうち３枚を使って出来る３桁の数のうち３の倍数は〇〇個である
一昨日の入試で出来ませんでした
４桁の数の個数、３桁の数の個数は出しましたが、その後は分かりませんでした
お願いしますm(_ _)m
979 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 11:13:11 ID:Pq7sznbv0
980 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 11:24:30 ID:87n9pjhtO
982 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 11:38:28 ID:XMJthCgI0
983 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 11:41:31 ID:XMJthCgI0
984 ：９７９：2007/02/04(日) 11:58:05 ID:Pq7sznbv0
>>982
それ９７２へのレスね？
それ９７２へのレスね？
985 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 12:00:08 ID:43KOGCJZ0
もしかして913の問題は誰も解けないのですか？
>>982
文字とか数とか変に意識しないほうがいいよ
>>972の言ってることは間違ってなくて、
結局、数を一般に置き換えただけなんだから
一次関数の形を説明するのにy=x+1の時はこうだよ、y=3x-4の時はこうだよって
無限にあるパターンをいちいち一個ずつ説明してたらキリがないでしょ？
だから、y=ax+bの時の形はこうだよってaやbに何が入っても使えるように文字で置くんだよ。
変数があくまでも文字であって決して数でないとするなら、
「x歳の人がボーリングをすると平均スコアは80+x点です」
なんて一次関数の問題が成立するわけないよね。
歳が文字？そんな人間いるわけない。今日は田中君のx歳の誕生日です、なんて決して言わない。
文字とか数とか変に意識しないほうがいいよ
>>972の言ってることは間違ってなくて、
結局、数を一般に置き換えただけなんだから
一次関数の形を説明するのにy=x+1の時はこうだよ、y=3x-4の時はこうだよって
無限にあるパターンをいちいち一個ずつ説明してたらキリがないでしょ？
だから、y=ax+bの時の形はこうだよってaやbに何が入っても使えるように文字で置くんだよ。
変数があくまでも文字であって決して数でないとするなら、
「x歳の人がボーリングをすると平均スコアは80+x点です」
なんて一次関数の問題が成立するわけないよね。
歳が文字？そんな人間いるわけない。今日は田中君のx歳の誕生日です、なんて決して言わない。
こういう質問には数学のセンスの片鱗っぽいものが微妙に現れるよね…
解決云々よりそういう観点を全力で捨てる努力をした方がいいと思う
解決云々よりそういう観点を全力で捨てる努力をした方がいいと思う
988 ：９７９ ：2007/02/04(日) 12:33:06 ID:Pq7sznbv0
>>986
982へのレスならさ、ちゃんと問いに答えたほうがいいよ。
＞歳が文字？
歳を表す変数は文字であらざるを得ないということ。
>>987
問いに答えずそういう言い方しかしないのは不親切と思う。
982へのレスならさ、ちゃんと問いに答えたほうがいいよ。
＞歳が文字？
歳を表す変数は文字であらざるを得ないということ。
>>987
問いに答えずそういう言い方しかしないのは不親切と思う。
989 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 12:36:37 ID:87n9pjhtO
何かあれだな、話はそれるが、
思ひでぽろぽろの、分数の割り算のやつに似てる
思ひでぽろぽろの、分数の割り算のやつに似てる
990 ：大学への名無しさん：2007/02/04(日) 13:28:08 ID:XMJthCgI0
>>984
いや>>979のつもりだけど・・・
>>987
＞解決云々よりそういう観点を全力で捨てる努力をした方がいいと思う
確かにその通りだけど、自分が何をやっているのか全部理解しないと
数学やってても面白くないんだよね・・・
>>986
＞変数があくまでも文字であって決して数でないとするなら、
変数は文字であって決して数ではないでしょ
＞「x歳の人がボーリングをすると平均スコアは80+x点です」
＞なんて一次関数の問題が成立するわけないよね。
一次関数自体は、a倍してbを足す、という規則だから成立すると思う
ただその関数を扱おうとして、何も表さない文字を使うことがあまり
納得いかないんです
＞歳が文字？そんな人間いるわけない。今日は田中君のx歳の誕生日です、なんて決して言わない。
それは未知数だからxには意味があって通じると思う
いや>>979のつもりだけど・・・
>>987
＞解決云々よりそういう観点を全力で捨てる努力をした方がいいと思う
確かにその通りだけど、自分が何をやっているのか全部理解しないと
数学やってても面白くないんだよね・・・
>>986
＞変数があくまでも文字であって決して数でないとするなら、
変数は文字であって決して数ではないでしょ
＞「x歳の人がボーリングをすると平均スコアは80+x点です」
＞なんて一次関数の問題が成立するわけないよね。
一次関数自体は、a倍してbを足す、という規則だから成立すると思う
ただその関数を扱おうとして、何も表さない文字を使うことがあまり
納得いかないんです
＞歳が文字？そんな人間いるわけない。今日は田中君のx歳の誕生日です、なんて決して言わない。
それは未知数だからxには意味があって通じると思う
991 ：972：2007/02/04(日) 13:31:03 ID:XMJthCgI0
思い出ぽろぽろの話とは違うんじゃ？
分数の割り算は逆数を掛けるというのは普通に理解できる・・・
分数の割り算は逆数を掛けるというのは普通に理解できる・・・
そういう観点を全力で捨てる努力をだと？
全力を挙げて白黒ハッキリつけるべきだと思うのだが
全力を挙げて白黒ハッキリつけるべきだと思うのだが
>>990
どうしても納得いかないなら単位を考えたら？
俺の出した例の、「x歳の人がボーリングをすると平均スコアは80+x点です」 の場合
xの単位は[歳]。単位が歳だからxという文字の正体は数。
この場合、文字＝数と言える。
文字＝数じゃなくて文字＝ベクトルの時や文字＝行列の時もあるけど、文字≠数の認識は間違い。
どうしても納得いかないなら単位を考えたら？
俺の出した例の、「x歳の人がボーリングをすると平均スコアは80+x点です」 の場合
xの単位は[歳]。単位が歳だからxという文字の正体は数。
この場合、文字＝数と言える。
文字＝数じゃなくて文字＝ベクトルの時や文字＝行列の時もあるけど、文字≠数の認識は間違い。
某大学の入試問題より
整式x^2007をx^2-1で割った余りを求めよ。
この問題ってどうやって解くんでしょうか？
この問題だけはサッパリで…。
整式x^2007をx^2-1で割った余りを求めよ。
この問題ってどうやって解くんでしょうか？
この問題だけはサッパリで…。
教え方がとってもへたくそで落ち込んでるんだけど
これでも阪大理学部数学科の学部生だから・・
これでも阪大理学部数学科の学部生だから・・
x^2007=P(x)(x^2-1)+ax+b
にx=±1ぶちこんで終了だろ、常考で･･･
にx=±1ぶちこんで終了だろ、常考で･･･
1000
1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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