数学の質問スレ【大学受験板】part64

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：1A2Bまで、ベクトルで解く方法を知りたい、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。
　特に○○○の○ページor 問○を教えてください、だけ書くような質問は回答が遅れるだけ。
・マルチポストしたら一切レスもらえません。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part63
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1155636227/

2げと

３げとぉ！



























やりぃ

2^2^2=2^4=4^2.
4^3=64.

x^2+y^3

本刷れage

【駿台全国判定模試偏差値・法学系前期】
７１東京大 文一
７０
６９一橋大 法・法律　京都大 法
６８大阪大 法・法　
６７
６６東北大 法・法　名古屋大 法・法律・政治
６５神戸大 法・法律　九州大 法　
６４
６３
６２北海道大 法・法

中国学科教員　問題言動集

Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
　　　　　　　　　　「人間は働かなくても生きていける」
　　　　　　　　　　「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
　　　　　　　　　　「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
　　　　　　　　　　「一般教養など必要ない」
　　　　　　　　　　「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
　　　　　　　　　　「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
　　　　　　　　　　ｅｔｃ迷言・珍言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
　　　　　　　　　　「第１２３代天皇は精神異常者」
　　　　　　　　　　「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
　　　　　　　　　　　Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
　　　　　　　　　　「金持ちへの税制優遇をやめて税金をできるだけ多く巻き上げるべきだ」
Ｙ．Ｙ助教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
　　　　　　　　　　「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
　　　　　　　　　　という内容の取引を持ち掛けた。

以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。

♀д♀ ◆2wDEVIL.mY は放置でお願いします。

あげりんこ

Σ_[k=1,2n](2n-k+1)^2
=Σ_[k=1,2n]k^2

なぜこう変形できるのかよくわかりません

テス

昔ここで拾った問題だったと思うんですが、誰か教えて下さい

[0,1]で連続かつ微分可能な関数f(x)が、|f'(x)|≦f(x)、f(0)=0を満たすと言う。
f(x)を求めよ

>>11
k=1 のとき 2n-k+1 = 2n で k が一つ増えるごとに 2n-k+1は一つ減って、
k = 2n のときには 2n-k+1 = 1 となるのでそのようになりまつ。

>>13
検証よろ。

任意の 0≦a≦1に対して、平均値の定理より
0＜b＜aとなるbが存在して、f(a) - f(0) = f'(b)(a - 0)
つまり、f(a) = f'(b)a
また a≦1 なので f(a) ≦ f'(b)
|f'(x)|≦f(x) より 0 ≦ f(a) ≦ f(b) でなければならないので、f(x) = 0

>>14レスありがとうございます。
(2n)^2+(2n-1)^2+(2n-2)^2+・・・+1^2を逆から書いていくと
=1^2+・・・+(2n-2)^2+(2n-1)^2+(2n)^2になる
こういうことですか？

そだよ。

>>14
> |f'(x)|≦f(x) より 0 ≦ f(a) ≦ f(b) でなければならないので、f(x) = 0

f(x) = 0となる理由がわからないです

f

>>17
f(x)が定数関数でないとすると、連続性から
0≦x＜cとなるxに対してf(x)＜f(c)をみたすcが存在するが、
これは上記に反する。
よってf(x)は定数関数でなければならず、f(0)=0よりf(x)=0

f(x)=-x.

age

>>13
f(x) = g(x) e^(-x) とおくのが定説。

シュワルツの不等式が積分計算に出てきた場合、どうすりゃできるんだっけ？

>>13
f(x) は[0,1]において最大値M≧0を持つ。このとき平均値の定理より、
任意の 0≦x≦1に対して
　　{f(x)-f(0)} / {x-0} = f'(c)　（0<c<1）
よって
　　f(x) = f'(c)x≦f(c)x≦Mx

したがって
　　f(x) = f(0)+∫[0→x]f'(ｔ)dt
　　= ∫[0→x]f'(ｔ)dt ≦∫[0→x]f(ｔ)dt
　　≦∫[0→x]Mtdt = Mx^2/2

これより、f(x)の[0,1]における最大値はM/2以下となり、Mの決め方から
　　0≦M≦M/2　すなわち M=0

以上より　f(x) = 0 となる。

◆司法試験合格者数一覧
【高等文官司法科】　　　　　【旧司法試験】　 　　　　　　　 【新司法試験】
　　（昭和9〜15年）　　　　　　（1949〜2005年）　　　　　　　　　（2006年）
�@ 東京大　６８３名　　　 �@ 東京大　６,３２８名　　　　�@ 中央ＬＳ　１３１名
�A 中央大　３２４名　　　 �A 中央大　５,３９９名　　　　�A 東京ＬＳ　１２０名
�B 日本大　１６２名　　　 �B 早稲田　４,０４５名　　　　�B 慶応ＬＳ　１０４名
�C 京都大　１５８名　　　 �C 京都大　２,８３１名　　　　�C 京都ＬＳ　　８７名
�D 関西大　　７４名　　　 �D 慶応大　１,９６０名　　　　�D 一橋ＬＳ　　４４名
�E 東北大　　７２名　　　 �E 明治大　１,０８２名　　　　�E 明治ＬＳ　　４３名
�F 明治大　　６３名　　　 �F 一橋大　　 ９７８名　　　　�F 神戸ＬＳ　　４０名
�G 早稲大　　５９名　　　 �G 大阪大　　 ７７７名　　　　�G 同志ＬＳ　　３５名
　　　　　　　　　　　　　　　�H 東北大　　 ７５２名　　　　�H 関学ＬＳ　　２８名
　　　　　　　　　　　　　　　�I 九州大　　 ６３９名　　　　�I 立命ＬＳ　　２７名
　　　　　　　　　　　　　　　�J 関西大　　 ５８７名　　　　�J 北大ＬＳ　　２６名
　　　　　　　　　　　　　　　�K 名古屋　　 ５５６名　　　　�K 法政ＬＳ　　２３名
　　　　　　　　　　　　　　　�L 日本大　　 ５１８名　　　　�L 東北ＬＳ　　２０名
　　　　　　　　　　　　　　　�M 同志社　　 ４８９名　　　　�M 阪市ＬＳ　　１８名
　　　　　　　　　　　　　　　�N 立命館　　 ４２３名　　　　〃 関西ＬＳ　　１８名
　　　　　　　　　　　　　　　�O 神戸大　　 ４０９名　　　　�O 名大ＬＳ　　１７名
　　　　　　　　　　　　　　　�P 法政大　　 ３９２名　　　　〃 都立ＬＳ　　１７名
　　　　　　　　　　　　　　　�Q 阪市大　　 ３８６名　　　　〃 上智ＬＳ　　１７名
　　　　　　　　　　　　　　　�R 北海道　　 ３８５名　　　　�R 千葉ＬＳ　　１５名
　　　　　　　　　　　　　　　�S 上智大　　 ３１４名　　　　〃 学習ＬＳ　　１５名
http://www.asahi.com/national/update/0921/TKY200609210391.html

新司法試験　「中堅ロースクールの合格率」　（小数点以下四捨五入）

-------------- 全国平均　48％
明治　45%
明学　44%
成蹊　44%
都立　44%
-------------- 40%の壁
立教　39%
法政　38%
青学　36%
-------------- MARCHの壁
上智　33%
学習　31%
http://www.asahi.com/national/update/0921/TKY200609210391.html

Σ_[k=1,n]ka(k)=1/2(Σ_[k=1,n]a(k)^2+Σ_[k=1,n]k^2)-Σ_[k=1,n](a(k)-k)^2
この変形でΣ_[k=1,n](a(k)-k)^2に1/2がつかないのは何故ですか

袋の中に赤球、青球、黄球が全部あわせて１７個はいっている。
この袋の中を良くかき混ぜて、球を同時に３個取り出すとき、赤球、青球、黄球が１個ずつ出る確率は２７/１３６、赤球２個と黄球１個が出る確率は９/６８である。
赤球、青球、黄球の個数をそれぞれ求めよ

灘高校の入試問題だったと思います。
xyz=105、x^2-x=180/zまで出せましたがその先が分かりません。誰か教えてください。

Ｘ+Ｙ+Ｚ＝１７を忘れてない？

>>28
高校入試？
やっぱハイレベルなんだね
それともスマートな解法とかあるのかな？

一応式を立てたら
xyz=135
x(x-1)z=90
x+y+z=17
になったんだけど、どちらにせよ題意を満たす自然数解は得られませんでした

失礼しました
xyz=135
x(x-1)z=180
x+y+z=17
ですね。答もちゃんと出ますねorz

>>31
クソコテは頭が悪い法則。
あるいは。
頭が悪いからコテをつける法則。

わざわざ、かかなくてもいい恥を
かきに来ることもなかろうに。

そうですか

>>27
「〜このように式変形出来る。この時a(k)を求めよ。」
のような問題では無いでしょうか？
計算過程でその変形が行われるのは考え難いです

等式が成り立つのはa_k=kのときのみと思います

>>24
高校の範囲外

どこが？

導関数が積分可能であること

>>33ありがとうございます
自然数1…nを並び替えてa(1)…a(n)とする。
1･a(1)+…+na(n)を最大にする{a(n)}はどんな数列か。

というような問題でした。結論から考えてa(k)=kの時が最大だから
1/2を省いたと考えていいのでしょうか？

いいわけねえだろ

場合の数の問題ですが質問があります。

次の条件を満たす正の整数全体の集合をＳとおく。｢各桁の数字は互いに異なり、どの二つの桁の数字の和も９にならない｣ただし、Ｓの要素は10進法で表す。また一桁の正の整数はＳに含まれるとする。
(１)Ｓの要素でちょうど４桁のものは何個か？
(２)小さい方から数えて2000番目のＳの要素を求めよ。
よろしく願います。

不定積分を真っ向否定か

どの2つの桁ってことはSに含まれるどんな2数を取り出してもってこと？

(1)1728個
(2)3740くらい？

レベルが下がりますが質問します。

円x^2+y^2=4 と放物線y=ax^2-b が内接する条件
なのですが、連立して、yの2次方程式のD=0というのは
2点で接している（重解が2つ？）のときのみの条件なのですか？

良く分かりません。宜しくお願いします。

>>39
(0,9)(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)とグループ分けして各グループから数字を
一つずつ選ぶようにしたらいいんじゃないかな？
(1)であれば、グループの並べ方が 5P4 通り
グループを決めたときに、どちちらの数字を選ぶかが2^4通りだから
合わせて 5P4×2^4通り
先頭が0の場合を引いてやらないと駄目だから、結局
5P4×2^4 − 4P3×2^3 通り
(2)も同様のやり方＋辞書式で考えればよいはず。
ちとめんどくさいが。。。

>>39です

みなさんありがとうございます。みなさんのを参考にもう一度考えてみます。

>>42
質問の答えになってるかどうかわかんないけど、
y軸から見たときに、2個あった交点が（D>0）、
ひっついて１個になったときがD=0でないでせうか？

>>42
yの二次方程式でD=0になるのなら、
b=2、a=1/4になるとき（1点のみで接する）と、
それ以外でD=(1/a)^2−(4b/a)＋16=0になるとき（2点で接する、例：a=1、b=17/4）がある

どちらも接するy座標は1つになるからこれでいいはず・・・と思う

46の訂正
1点のみで接するなら、a=-1/4、b=-2の場合もある

>>43
一桁のもの 9コ
二桁のもの 72コ
ってやっていくのですか？

>>42
「重解が二つ」という考え方をしても構わないと思います
yがxの2次関数なので、yの2次関数のx解は4つ存在します

内接するならxは2点必要なのでyは2点で重解を持ち
外接するならxは3点必要なのでyは1点で重解を持つといった具合で

1桁 9 通り
2桁 9*8 通り
3桁 9*8*6 通り
4桁 9*8*6*4 通り
5桁 9*8*6*4*2 通り

放物線y=a(1-x^2)とx軸で囲まれる範囲にあり、
原点でx軸に接する円の半径の最大値を求めよ。(a＞0)

円の中心と放物線上の点の最小距離を求めて
論じてみたのですが考え方は正しいでしょうか？
なかなか答えにたどり着きません

たむさんありがとうございます。
>>39の(２)の答は8796ですかね？

>>45 >>46 >>49
有難う御座います。
それではD=0だけでは2点で接してるか1点で接してるかは
判断出来ないってことですね？

2点で接するための条件は、yの2次方程式が-2<y<2 (円の一番下から一番上まで)
の範囲で重解をもつこと。らしいのですが、これだと1点で接する場合も
含んでいるように思えるのですが・・。
何か勘違いしてますでしょうか？

>>51
>>42がヒントになるかもです。

>>53
1点で接する場合はy = ±2のときではないでせうか？
このとき、>>46-47で既出のa=±1/4が出てきます。

>>53
1点で接するのは、yの二次方程式がy=2かy=-2の重解を持つときです
なので-2<y<2の範囲は含まれません

>>51
出来なくはないと思いますが、円の式を立てて接線を考えたほうがいいと思います
あとマルチは控えましょうね

>>52
一応数列作ってみて確認したらその答と一致しました
（多分）あってると思います

>>53
いえ、D=0のときは2点で接するときですよ
すみません言い方まずかったみたいです
グラフを書くとよくわかると思いますが内接するときはyとxが重解を持ち、1点で接するときはxが重解を持ちます
1点で接する場合yの判別式は必要無く、この場合y=±2のときxは重解を持つことがわかります
逆にy=±2のときyは重解を持てず2点で接することは出来ません
わかりにくい説明ですが・・

接線→接する条件


ヌヘヘ亀です

56を見て気付きましたが
yの二次方程式の解±2は重解にはなりません
こちらの勘違いでした。すいません

白チャートの２ＢのP162の三角関数の例題なんですが
cos(−19π/6)＝(略)＝−cosπ/6＝−√3/2

となっているんですがこれは何故√３／２では無く−√３／２なのでしょうか？
図を描いてみてもX/ｒでcosを表すと√3/2になりますし
動経も第４象限にありますしでマイナスになるのが何故なのか理解出来なくて悩んでいます
みんなレベルの高い話してるのに初歩的な質問で申し訳無いのですが、独学の為に例題レベルでもよくつまづいてしまうのです…すみません
ご指摘頂けないでしょうか？
あとスレに気付かずにレスが重複してしまってすみません

>>56
たむさん

場合の数を質問した者です。大変お世話になりました。ありがとうございました。

>>59
寝言は寝て言え
動径は第2象限

度々すみません

場合の数の分野で質問です。

円周上に異なるｎ点をとり、各点をほかのｎ-１個の点と直線で結ぶ。どの直線も平行でなく、また円周上以外の一点で三本以上の直線が交わることはないとき次を証明せよ。
円内の交点の個数×２＝円外の交点の個数

ただしそれぞれ円周上の交点は含めないものとする。
とぃう問題ですが

よろしくお願いします

>>62
n個の点から異なる4点を選べば円内部に1つ，外部に2つ交点を作る

補足
4点を結んでできる6本の直線は4点以外の点で3つの交点を作り，
そのうちひとつが円内でふたつが円外

>>61
−π/6だから始点から時計まわりに30ﾟだけ回すんじゃないの？
そうすると第四象限になるように思うんたけど…この考え方はどう違うんですか？

>>65
-π/6ではなく-19π/6じゃなかったのか？

>>65
お前、バカにも程がある。

一回転は2πって知らないのか？

>>66
多分、だが。

-19π/6=-18π/6-π/6、と計算した悪感。

↑うーん説明が下手くそであんまり使えないな…
自己解決したよ

>>37
遅スレ失礼します
答からその等式は作れませんし、仮に導けたとしてもそれが最大になる理由が無ければ意味がありません

もし解説があり、書いてあることでわからない部分があれば省略せずに願いします
相加相乗より。としか言えないです

>>63
上手いな。
俺は一般香出して足しちゃったよ(^^;)

>>51
その答えって１って出たんですがどうなんでつか？
もしあってるなら説明しますが答えあってないのに説明してもねぇ
　　　 ∩＿∩　 ∧＿∧
みゅう(*・＊・)(・ω・*)ねぇ

>>40
たしかに不定積分を真っ向否定してるよねぇ。
でもその気持ちがわからんでもない。僕も気になったことある。
そこで敢えて積分した関数の微分可能性を最近考えてみた。
Ｘ軸と関数ｆ(0<a<x<b)とＸ座標のａからｘまで囲まれた面積Ｓ(x)を求める方法を考えてみる。
a<t<xを考え、面積の増分を考えるとＳ(t+�冲)−Ｓ(t)となる。
ここでｔ≦ｘ≦ｔ＋�凾狽ﾌ範囲でのｆの最大最小をＭ、ｍとすると
ｍ�凾煤�Ｓ(ｔ＋�凾�)−Ｓ(ｔ)≦Ｍ�凾�
⇔ｍ≦Ｓ(ｔ＋�凾�)−Ｓ(ｔ)／�凾煤�Ｍ
�凾煤ｨ０とするとｍ、Ｍ→ｆ(t)となる。
だから挟み撃ちの原理から中辺も収束する。
したがってＳは微分可能でＳ(x)＝∫[a→x]Ｓ'(t)dtとなる。
ここでＳ(x)＝∫[a→x]ｆ(t)dtなんだからｆの積分を定義した段階でそれは微分できることも定義してると言えると思うんだよ。
これって変かなぁ。

>>65
＞−π/6だから始点から時計まわり・・・

↑
-π/6なんて角度は、どこにも出てこないはずだ。問題となるのは、
あくまでもcos(π/6)だ。例題の解答にもcos(-π/6）なんて出てきてないはずだ。
うっかり-cos(π/6)をcos(-π/6)と変形してしまったのだろうが、これは間違い。

おそらく、サインの場合の式変形をコサインに適用してしまったのだろう。
sinは中身の角度をマイナスにするとsinの値もマイナスになるが、
cosは中身の角度をマイナスにしても値は変わらないことに注意。
sin(-X)＝-sinX　だが、
cos(-X)＝cosX 　なのだ。

つまりcos(π/6)もcos(-π/6)も等しいものなのに
これをちがうものだと捉えていれば、そりゃあ答えも逆になる。


あるいは、最初に立ち戻って考えると、三角関数は2πを±しても不変だから
cos(-19π/6)＝cos(-19π/6＋2π＋2π）＝cos5π/6　となる。
5π/6は第2象限で、
第2象限のcosはマイナスだから、求める答えはマイナス、とも考えられる

>>24 が高校の範囲外というのは、積分の話じゃなくて、
「連続関数が有界閉集合上で最大値を持つ」という部分でFA？

>>70
どうやら、誤植のようでした。
申し訳ありません

一定の長さの針金を二つの部分に分け、その一つで円を、他の一つで正方形を作る。
作った円と正方形の面積の和が最小となるのは、ア□：イ□に分ける時である。

何方か誰か解る方居たら教えてくださいm(__)m

>>75
ふぁしね

範囲外言う取る奴は言うだけか

数学�V微積分総合の分野で質問です。

問題
中心角(0<θ<２π)の円弧と、その端点を結ぶ領域がある。この領域の面積を一定に保つとき、円弧の長さを最小にするθの範囲を求めよ。

これお願いしあす

>>78
うるせーﾀｺ

>>79
>>22で解決済みだろ。

前スレでも質問したんだけど、やっぱりわからないからもう一回質問させてもらいます。
a[1]=1 a[2]=8 a[n+1]=√(a[n]a[n-1])
のとき、一般項を求めよって問題で

a[n+1]=(a[n]a[n-1])^(1/2)にしてlogをとると
2log(a[n+1])=log(a[n])+log(a[n-1])となって、ここでlog(a[n])=b[n]とおいて

b[n+1]+1/2(b[n])=b[n]+1/2(b[n-1]と
b[n+1]-b[n]=1/2(b[n]-b[n-1])っていう2つの式ができたんだけど
ここからどうすればいいかわからん。。

整数の数列｛ａ(n)｝、｛ｂ(n)｝が
５ａ(n)＋ｂ(n)＝２＾n＋３＾n、０≦ｂ(n)≦４（ｎ＝１、２、３、…）
をみたすとき、ｂ(n+4)＝ｂ(n)であることを示せ。

この問題なんですが『ｂ(n)は２＾n＋３＾nを５で割ったときの余りである』ということと、『ｂ(n+4)−ｂ(n)が５の倍数であるから、ｂ(n+4)とｂ(n)を５で割ったときの余りは等しい。』と言うことを合わせて何でｂ(n+4)＝ｂ(n)が言えるのですか？
個々はわかるのですがつながりがわかりません。
教えてもらえないでしょうか。お願いします。

>>82
計算があってるとして、b[n+1]-b[n]が公比(1/2)の等比数列

>>83
そのまんまなんだが

>>80をお願いします

正直意味わからない　θと、領域or円弧の長さ 一対一じゃねいの
領域って半月みたいな所じゃないのかな

>>85
後半の余りが等しい、だけでは割られる数も等しいとは言えないですよね？
それでは前半での片方の性質についての言及で他方も同質になるということなのですか？

説明するとかえってくどいけど

b(n)=m 0≦m≦4　とすると、後半から　ｂ(n+4)=5k+ｂ(n)=5k+m
前半より、b(n+4)も5で割ったあまりだから　b(n+4) = m = b(n)

>>87
半径の事忘れてないかい？

>>90
おまえは>>22の続きでもやってろ

円弧の問題のせた者です。
>>87さん協力ありがとう。ちょっと謎ですよね？
>>90
半径についての記述は問題にはありませんでした。

>>91
おまいの書き方が誤解を招くんだよ。
>>13はとっくの昔に解いてる。

>>89
ありがとうございました。

>>87=baka

>>92
半径が一定とか書いてないんだから半径は変わりうるんだよ

>>80は「θの範囲」ってのが引っかかる。
この書き方だと、ある「θの範囲」では、半径ｘθが定数って事になる。
出典と問題文を明確にできないかい？

>>92
半径をrとして円弧の周の長さと面積を表してr消去してθについて微分かな？

>>97
そんなことはわかる、やってみれ、それから書け

ま、脳内で解くのは誰でもできるからな

円弧の問題の者です。

河合のﾃｷｽﾄの問題です。授業でやるのは当分先なのでこの場を拝借させていただきました

それと

みなさん忙しいなか本当にご協力頂きありがとうございます。

答えは θ＝π だな。

>>54 >>56 >>58
答えて頂き有難う御座いました。

楕円x^2/4+y^2/9=1上に2点P,Qがあって
P,Qにおける楕円の2本の法線の交点を考え、
QがPに限りなく近づくときこの交点が限りなく近づく点をRとする。
(1)Rの軌跡と(2)その軌跡により囲まれる部分の面積を求めよ。

お願いします。

サイコロを繰り返しｎ回振って出た目の数を掛け合わせた積を�]とする時
�]が６で割り切れる確率は
少なくとも１回３か６が出てかつ少なくとも１回２か４か６が出る確率
と表せるのは何故ですか？

ポリアの壷の問題で
赤玉１個白玉２個の袋において
一個取り出すたび同じ色の玉を３個中にいれる試行を繰り返す
（１回ごとに玉は２個増える）
ｋ回目の試行で赤玉を取り出す確率ｐ（ｋ）を求める

ｎ回後の試行後の玉数は２ｎ＋３個
うち３個はｎ回目に加わった玉
その３個が赤玉である確率はｎ回目に赤玉を取り出す確率ｐ（ｎ）←ここまで分かる
残り２ｎ個から選ばれた１個についてもそれが赤玉である確率はｐ（ｎ）←ｗｈｙ？
そこでｎ＋１回目に取り出す玉が上記の３個のうちの１個か
２ｎ個のうちの１個かで場合わけして
ｐ（ｎ＋１）＝（３／２ｎ＋３）×ｐ（ｎ）＋（２ｎ／２ｎ＋３）×ｐ（ｎ）←ｗｈｙ？
＝ｐ（ｎ）＝・・・＝ｐ（１）＝１／３

ｎ回目とｎ＋１回目に注目して漸化式を立ててるのはわかりますが
場合分けの仕方と漸化式で（１−ｐ（ｎ））を用いてない立式の仕方が
分からないのですが何故こうなるのでしょうか？

>>105
６で割り切れるってことは
X＝[？]×２×３なわけだ。

６が一個出れば、あとは何が出ても条件満たす
逆に６が一個も出ない場合は必ず３が一回出てないと条件満たせない
　　　→「少なくとも一回３か６が出る」　　…�@

で、なおかつ必要なのは

６が一個も出ない場合（＝３が出た場合ね）、×２が必要なので
２の倍数である２or４or６のどれかが出ないと条件満たせない
　　　→「少なくとも１回２か４か６が出る」　　…�A

ちなみに６が一個出た場合は自然と�Aも満たすので、
�@の確率と�Aの確率をそのままかけ合わせればOK

>>106
わかんね、こうなら理解できるが...

2n+3個のうち赤玉が2個追加される確率がp(n)、
この2つの赤玉からとる確率が2/(2n+3)、
よって追加された赤玉からとる確率は2*p(n)/(2n+3)
追加分を除いた2n+1個の方はn回目の状態と同じ
よって、赤玉は(2n+1)*p(n)個なのでこの2n+1個から
赤玉をとる確率は(2n+1)*p(n)/(2n+3)

p(n)と1-p(n)で考えても同じように出る

>>102と同じでπになった。
半径がθに依存してる関数と考えた場合ね。

>>106>>108
そのやり方は、期待値と確率をごちゃまぜにしていて何か違和感がある。
結局どの玉を選んでも、赤玉を選ぶ確率は p(n) と言う結論を言いまわしているに
過ぎない様な気がする。
やはり、p(n)と1-p(n)で場合訳するのが筋だろう。

>>104
ｴﾚｶﾞﾝﾄではないが、
P( 2 cos(t)，3 sin(t) )、Q( 2 cos(s), 3 sin(s) ) とおいて
ガリガリやると出ると思う。

粗計算では、軌跡はｱｽﾃﾛｲﾄﾞの縮尺を変えた奴っぽいが、自信なし。

基本形ではない漸化式(指数関数を含んでいたり、対数をとらないといけないパターン[a(n+1)、a(n)にそれぞれ何乗かされているもの]で対数をとったあと)に出てくるlog a(n)や、a(n)/2^n
などは、記述式の試験では、b(n)などの別の文字に置き換えて解答を作った方が良いですか？

三角形ＯＡＢと正の定数ｋが与えられている。動点Ｐ、Ｑは
ＯＰ↑＝ａＯＡ↑、ＯＱ↑＝ｂＯＢ↑、１／ａ＋１／ｂ＝１／ｋ（ａ、ｂは定数）
をみたしている。

直線ＰＱはａ、ｂの値にかかわらず定点を通ることを示せ。
またその定点をＲとするとき、ＯＲ↑をＯＡ↑、ＯＢ↑、ｋで表せ。

と言う問題なんですが何をしたらいいかわかりません。よろしくお願いします。

多少スレ違いかもしれませんがすいません。
数学Ａの確率が本当にわからなくなってきました。
Ｉまではほぼ完璧といっていいほど理解してきたのですがＡになったとたん理解が苦しくなってきました。

そこで、参考書を利用しようと思うのですが、理解するのに適している参考書を教えていただきたいのです。
できれば複数教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

>>113
１／ａ＋１／ｂ＝１／ｋ をみたすa,b を二組きめてみて
（例えばa=b=1/2k , a=3k,b=3/2k として）定点を予想するくらいはできるでしょ？

>>114
こちらで聞いてください

数学の参考書☆問題集★勉強の仕方 Part83
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1159414420/l50

確率の問題で質問です。

番号１、２、３、…、ｎのついた札が一枚ずつ合わせてｎ枚ある
この中から二枚の札をとりだすときその番号の和がｎより大きい確率を求めよ。ただしｎ≧２とする。

よろしくお願いします

>>117
これはﾊｰﾊﾞｰﾄﾞ大ﾚﾍﾞﾙですか？
分数の足算が出来ないﾜﾀｼにとっては酷な話だねああああああああああ

Bn+1=1/2Bn+3/2-1/2(1/2)^n
B1=1

Cn=2^n(Bn-3)とおくと一般項Bnは？

何度やっても答えが合わないんですがよろしくおねがいします。

>>117
xy座標平面上で
x + y ＞ n，x,y ≧ n
で囲まれる領域に含まれる格子点のうち
x≠y となるものの個数は
Σ[k=1〜n] k − [(n+1)/2] 個。
よって、確率は
nが奇数のとき (n+1)/2n
nが偶数のとき n/2(n-1)

>>119
B_{n+1} = 1/2B_n ＋ 3/2 − 1/2(1/2)^n
の両辺から3を引いて、両辺を2^{n+1}倍すると
C_{n+1} = C_n - 1， C_1 = -4
よって C_n = -n-3，B_n = (-n-3)/2^n + 3

∫[0,π/2] 1/(1+tanx) dx

∫[0,π/3] 1/(1+sinx) dx


お願いします…。

上は広義積分っぽいな・・・・。
まぁ I=∫[0,π/2] 1/(1+tanx) dx=∫[0,pi/2]cosx/(sinx+cosx)dx, J=∫[0,pi/2]sinx/(sinx+cosx)dx
とでも置けば
I+J=pi/2, I-J=0

下は 1/(1+sinx)=1/(1+cos(pi/2-x))=1/(2cos^2(pi/4-x/2))

3×3行列の行列式分かる人いますか？

サラスの方法でググリなさい。

>>124
受験じゃ出ない。出ても誘導。どうしても知りたければ>>125
一般ので知りたければ行列式でググれ。

>>122
下
1/(1+sinx)=(1-sinx)/{1-(sinx)^2}=1/(cosx)^2+(cosx)'/(cosx)^2
あとは御自分で。

1/(1+tanx)
=1/(1+sinx/cosx)
=cosx/(cosx+sinx)
={cosx(cosx-sinx)}/{(cosx)^2-(sinx)^2}
={(cosx)^2-sinxcosx}/{(cosx)^2-(sinx)^2}
=(1/2){2+cos2x-sin2x}/cos2x
=(1/2){2/cos2x+1-tan2x}

で、∫[0,π/2]を、lim[a→π/2]に書き替えて、limの計算を最後にやって終わり

>>117を
どうかお願いします

Ａ（０、０、−１）、Ｂ（３、２、１）、Ｃ（１、０、３）、Ｄ（５、１、３）の四面体ＡＢＣＤの平面ＡＢＣの法線ベクトルｎ↑ってｎ↑＝（ｘ、ｙ、ｚ）とおいてＡＢ↑、ＡＣ↑、ＢＣ↑のそれぞれとの内積が０と計算するんですよね？
でもこの場合だと途中で計算が狂ってｘ、ｙ、ｚが出せないんですが計算ミスですか？

ただの計算ミスかと
＞ＡＢ↑、ＡＣ↑、ＢＣ↑とのそれぞれとの内積が０
この三つのうちどれか２つで充分


まあAB↑とAC↑の外積から求めれば１発だが。

>>117
>>120でレス付いてるじゃん
数えてもいいけど、その場合はn/2より小さいのとn/2以上で場合分けがいるか

>>130
大きさまでは決まらないよ
x,y,zが1通りになるわけではない

>>131
計算ミスですか………
>>132
ありがとうございます。ただ解答だといきなり
ｎ↑＝（４、−５、−１）ととれる。
って書いてあるんで何したんだ？って感じなんですが。

>>133
n↑・AB↑=0とn↑・AC↑=0からx=-4z、y=5zまでは出る
n↑=z(-4, 5, 1) z≠0ならどれでも法線ベクトルになる
（向きと大きさが違うだけで平面ABCとは常に垂直だから）
特に、z=-1のやつをとってきてもいい

でその書き方はよくやる手で、例えば>>131が書いてあるように
外積を解答用紙の端の方で計算して、さも閃きました、ってな感じ
で出してくるわけ

>>117です。ありがとうございました

>>121
ありがとうございました！

>>134
そうなんですか。詳しい説明どうもありがとうございました。

問題集の

自然数nについて数列{a(n)}を
a(n)=5^n+4･5^(n-1)+4^2･5^(n-2)+･･･+4^(n-1)･5+4^n+4^(n+1)で定める。
このとき、{a(n)}の初項と公比を求めよ

という問題で
解答が

a(n)=(5^n+4･5^(n-1)+4^2･5^(n-2)+･･･+4^(n-1)･5+4^n)+4^(n+1)

=5^n{1+4/5+(4/5)^2+･･･+(4/5)^n}+4^(n+1)

とあってあとは{}の部分を等比数列の和の公式で処理してあります(これ以上は、質問に関係ないから省略します) が、この一行目と二行目の、変形の仕方が分かりません

変形の仕方を教えて下さい

5＾nでくくっただけじゃん。下の行から上の行に戻してみればすぐわかるよ。

>>139
こんな発想がどこから出てくるのかを教えて欲しいです

別にくくらなくても、そのまま公式使えばいいけどね。

初項を１にしたかったんじゃないの？邪魔だったからどけただけでしょ。

>>141
公式って一体何ですか？

ｍを正の整数とする。空間内の３点Ｐm(ｍ,０,０)，Ｑm(０,ｍ,０)，Ｒm(０,０,２ｍ)のなす三角形△ＰmＱmＲm上にある整数点の個数をａmとおく。ただし以下の問いでは０＜ｒ＜１とする

(�T)ａmをｍをもちいて表せ

(�U)ｍ→∞のときｍ^２*ｒ^ｍ→０となることを示せ

(�V)Ｘm＝１＋ａ1*ｒ＋ａ2*ｒ^２＋…＋ａm*ｒ^ｍのｍ→∞での極限値を求めよ

これお願いします。

つまらない質問ですみません。
なぜ、二つのベクトルがなす角には角の範囲があるのですか？

ちなみに角の範囲は
(0≦Θ≦π)
で合ってます？



つまらない質問すみません。

>>143
「等比数列の和の公式」だよ。
教科書に出てる。

>>145　なす角は二つあるじゃん。その小さい方に限定するため。例えば、30度の角をなしてる時、330度の角もいっしょに存在してるでしょ？

>>147
つまり、なす角の小さい方しか必要ないという事ですか？

大きい角は頭の中から消してしまってもいいのですか？

>>148
例えば、問題で「AとBのなす角を求めよ」っていうのが出たとき、
大きいほうと小さい方の両方が答えだと困るじゃん。
べつに小さい方が必要で、大きいほうがいらないとかじゃなくて、
答えを一つにするために、なす角＝小さい方　にしましょう。って決めただけ。

>>149
よくわかりました。
ありがとうございます。

再来年に受験なので慶應に合格できるように頑張ります。

以下limはn→∞
問.
F(x)=lim x^n + 3/x^(n+1) + 2 とおく.
y=F(x)のグラフを描け.

という問題で、

x=-1のとき
nが奇数のとき2/3
nが偶数のとき4
であるからF(x)は存在しない.


とありますけど、なぜ存在しないのかが理解できません。
2/3と4は存在していると言わないんですか。

ちなみに、こんなグラフになります
http://a.pic.to/6d3sk

一つの値に収束してないだろ

行列のn乗を求める問題で
固有値がひとつしかない(重解)ときの一般的な解法ってあるんでしょうか？

微分とか二項定理とか

＜国・文部科学省による大学評価＞

分野別COE採択件数上位５

（理工学）
・・・・・・・・・・・東大
・・・・・・・・・・東工大、京大
・・・・・・・・・名大
・・・・・・・東北、阪大

（生命科学）
・・・・・・・・・東大
・・・・・・・京大
・・・・・・阪大
・・・北大、東北、筑波、慶應、名大

（人文科学）
・・・・東大
・・・京大
・・北大、外語、早大

（社会科学）
・・・・東大、一橋、慶應
・・・早稲田、京大、神大


※中心となっている研究部署を基準とし、上記のように４つに分類
※理工：バイオ除く、生命科学：理学部の生命・生化学・農学含む
（http://www.jsps.go.jp/j-21coe/03_saitaku/index.html）

>>153
一つに収束してないと存在しないことになるの？

肛門からカレーとウンコが同時に出てきたらどっち食っていいかわからないだろ？

100から1000までの整数のうち9の倍数であるが、
12の倍数でも15の倍数でもないものの総和を求めよ。

お願いします。

1以下のすべての整数についてある命題が真であることを示す場合って、
n=1　で成立することを示したあと、
n=k(≦1) で成立を仮定して　n=k-1 でも成り立つことを示せばOKですか？

n=k+1

>>159
ここは宿題を代わりにやるスレではないよW

≫160,161
いや、ｎ＝ｋ−１でいいんじゃない？
１以下ってのはつまり１、０、−１、−２..．ってことですよね？

≫158
てかどっちも食えないわな

>>159
お願いします。

じゃねーよｗ
質問スレなんだから質問をしろｗ

>>163
＞１以下ってのはつまり１、０、−１、−２..．ってことですよね？
そうです。ってことは>>160でよかとですか？

よかとです。
数学的帰納法の逆バージョンね。

平面に△ABCと点Pがあり、ベクトルAP↑、BP↑、CP↑は
rAP↑+sBP↑+tCP↑=0
を満たしているとする。ただし、r、s、tは正の定数である。
(1)ベクトルAP↑をAB↑、AC↑で表すことにより、点Pは△ABCの
　内部にあることを示せ。
(2)△PAB、△PBC、△PCAの面積の比をr、s、tを用いて表せ。

上記の問題の解き方がわかりません。
どう解けばいいか指摘していただけませんか。
よろしくお願いします。

>>168
まずはベクトルＢＰをベクトルＡＢとＡＰで表現してみよう。
同様にベクトルＣＰもＡＣとＡＰに。
すると（ｒ＋ｓ＋ｔ）ＡＰ↑＝ｓＡＢ↑＋ｔＡＣ↑になります。
両辺をｒ＋ｓ＋ｔで割ると…（１）はこれで示せますね？
（２）は△ＡＢＣ全体の面積を１とした時に、各△がいくつになるか考えよう。
図を書くとピンときます。ヒントは△の高さ。
ちなみに答えは、△PAB：△PBC：△PCA＝ｔ：ｒ：ｓ

>>169
ありがとうございました。
なんとかなりそうです。

帰納法について回答してくれた方ありがとう

ｙ＝２logｘ(底は２)の真数条件てｘ>0でいいんですよね？
それともｘ^2>0となるんでしょうか？

>>172
真数条件ってそもそも何で必要なんだってとこから考えてみたら？
それでもピンとこないなら実際にxに-2とかを代入してみるとか。

上の式はｘ^2＝2ｙだからｙ>0はわかるんですが、同様の問題が参考書ででてきたときは二乗をぬかした部分での真数を真数条件にしていたので。

それと>>173にそのまま質問をお返ししますがなんで真数条件は必要なんですか？

175だが自己解決した

次の問題の解き方を教えて下さい。

a*x^2+b*x+c=0
(a,b,cは奇数)
において、q/p(p,qは互いに素)を解にもつとき、p,qは奇数であることを示せ。

>>177
pとqの両方が偶数の場合互いに素という条件に反するので、片方が偶数で片方が奇数の場合を考える
q/pを代入してp^2をかけると
aq^2+bpq+cp^2=0

qが偶数のときaq^2+bpqは偶数となり、等式を満たすにはcp^2も偶数となることが必要
cは奇数なので等式を満たすpは存在しない
同様にpが偶数のときも同じことが言える
∴p,qは奇数

失礼
マルチだったのね･･

過去問の答えに放物線がy軸に関して対称になるのは、放物線の軸がy軸にかに一致するときであると書いてたんですが、わかりやすく説明してくれませんか？意味がわからないんです…お願いしますm(__)m

質問です。

y=px^2+px+p-1
のｸﾞﾗﾌがX軸より上の範囲にあるとき、定数Pの範囲を求めよ。


僕はいきなり判別式作ったのですが、解説は平方完成してます。
何故平方完成する必要があるのでしょうか？

>>181
判別式＜０、ｐ＞０で良いんじゃね？

△ABCにおいて、辺ABを２：１に内分する点をD、
辺ACを３：１に内分する点をEとし、線分CD、BEの交点をPとする。
このときAB＝３、AC＝４、AP＝√７のとき、∠BACの大きさを求めよ

この問題の解き方がわかりません。
どなたか解き方を教えてもらえませんか？

>>182
P＞0というのがいまいち理解できないです。
簡単に教えていただけますか？

>>181
どちらのやり方でも結果は同じです

下に凸のグラフは平方完成して頂点のy座標が0より大きければ題意を満たします
判別式でも同じ式になります

>.184
上に凸とか下に凸とかそんなんあったっしょ？
上に凸だと範囲指定無いかぎりX軸より下になるところが必ずでてくる。

ちなみに上下凸を決めるのはx^2の係数が正か負かね。

>>185
ありがとうございます。

判別式で解いた場合で
P＞0
は何故出てくるのですか？

>>186
ｸﾞﾗﾌの向きは分かるのですが、判別式＜０という式で考えて(P＜0、 P＞3/4)
という範囲を出しただけではﾀﾞﾒな理由がいまいちわかりません。

>>186
自己解決しました。
つまり
X^2の係数Pが重要という事ですね。

ありがとうございます。

とりあえず再来年に慶應を受験するので頑張ります。

質問なんですが
いわゆる対称式ってあるじゃないですか
例えばx+yとxyで表されてる式があって
これが解と係数の関係から
二次方程式の判別式使って範囲絞るみたいな。
そういった問題ってのはやっぱ解法暗記すべきなんでしょうか？？
実数だからこういう条件下だって言われたらそれまでなんですが・・・

>>189
>>150と同一人物かな？

>>183
メネラウスの定理より、
BP：PC＝2：1
∠BAP、∠CAPをそれぞれ2θ、θとおいて
面積の等式
△ABP+△ACP＝△ABC
を立てれば解けると思います
和積を使えば多少楽になると思います

>>191
ありがとうございます

>>191
横からごめんなさい。

＞∠BAP、∠CAPをそれぞれ2θ、θとおいて
＞面積の等式
＞△ABP+△ACP＝△ABC

が言えるのはなぜですか？

一応自分の解答
↑AP = 1/3↑AB + 1/2↑AC
となるので、両辺を2乗して、↑AB・↑AC = 6
ゆえに cos∠BAC = 1/2 より ∠BAC = 60°

>>193
失礼しました
ご指摘の部分のCはEですねorz
ベクトルの方が楽に出ますね

>>194
それでも
＞∠BAP、∠CAPをそれぞれ2θ、θとおいて
とするのはマズイんじゃないかな？
∠BAP＝α，∠CAP＝βとおいて、DP＝CPも使って
連立方程式を立てないといけないと思います。

うは
AB＝AE＝3の二等辺三角形ということで図的にBEの内分点の比率が角の比率と等しくなると思い込んでました("э")
ちょっと平面図形やり直してきます

２つの整式Ｐ、Ｑにおいて、その最大公約数をＧ、最小公倍数をＬとするときに
�@Ｐ＝ＧＡ
�AＱ＝ＧＢ
(ＡとＢは互いに素な整式)
�BＬ＝ＧＡＢ
となる理由を教えて下さい。

たむはスルーでよろ

自治厨乙です

>>197
わからない部分はどこですか？
素因数分解やﾕｰｸﾘｯﾄﾞの互除法やらで�@�A(+A,Bは互いに素)を満たすGの存在がわかります
�Bは、LはAGとBGの倍数かつAとBは互いに素であることからL=ABGは自明です

＞ちょっと平面図形やり直してきます

とか書いてる人間が回答者面すんな。

自分も同じ受験生だし別に解答者面とかしてるつもりはないけれど、質問者でも解答者でも無い人に言われたく無いです

どうでもいいけど匿名掲示板で必死にコテつける意味がわからんってことじゃないか？
解説者とかどうとかよりそういうことを嫌う人間もいるってことを理解しろよ。

>>201
受験生が回答者やるなよ。
質問者に迷惑だろうが。

ここの回答者には
元受験生の学部生や院生
教えてる側の教師や予備校講師等
お前ごときより、遥かに学力もあれば
教え方もうまい連中がそろってるんだぞ。

たむよ、名大の判定はどうだい？

これ教えてください

n個のサイコロを振る
サイコロの出目の最大値が5最小値が2の時の確立を求めよ


いま適当にやったら
(4/6)~n-2(3/6)~n+(2/6)~n+2(1/6)~n
って出たんですがあってますかね？

◆であぼーんすりゃいいだけ　鼻息荒いぞ

問題文が意味不明なものになってた

訂正↓
n個のサイコロを振ったとき
出目の最大値が5、最小値が2になる確率を求めよ
但しnは十分大きな自然数

>>207
(4/6)^n-2(3/6)^n+(2/6)^n

>>208
あぁ！
3のみが出る確率と4のみがでる確率は
3または4がでる確率に含まれてるって事ですね

いま考えたら確かにそうでした

ありがとうございます

xの不等式、2x+a<(x-3a)/2の解がx<1に含まれるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

不等式を解くと、x<-5/3a これがx<1に含まれる条件は-5/3a≦1
ゆえに a≧-3/5

ここでなぜ等号がつくのかわかりません。x<1に含まれるということは
1は含まないのに、-5/3a≦1になるのはなぜですか？

x<1 は x<1 に含まれる

>>210
いや、範囲聞いてるのはxじゃなくてaだろうが
問題よく読めよ

-5/3aはx<1に含まれるんですよね？ということは-5/3aは1より小さいってことですよね？
頭の中が混乱してきました。

>>213
まずx<-5/3aだろ。でしかもx<1なんだからx<-5/3a≦1ってことでいいじゃんすか
図に書いてみなさい

ミス
x<-5/3a≦1 → -5/3a≦1
コピペしたんでxまで入ってしまった。

サンキュー。
確かに1を含むね。
だけど-5/3aが1以下になるのはなぜ？

８０番の問題。わたくしもθ＝πになりました。なぜ問題文はθの範囲を求めるようになっているんだろう？
訂正されますかねー。

80の者です。答はπでOKだったみたいです。
問題はそれに変更はありません。

すいません。再掲なんですがｍを正の整数とする。空間内の３点Ｐm(ｍ,０,０)，Ｑm(０,ｍ,０)，Ｒm(０,０,２ｍ)のなす三角形△ＰmＱmＲm上にある整数点の個数をａmとおく。ただし以下の問いでは０＜ｒ＜１とする

(�T)ａmをｍをもちいて表せ

(�U)ｍ→∞のときｍ^２*ｒ^ｍ→０となることを示せ

(�V)Ｘm＝１＋ａ1*ｒ＋ａ2*ｒ^２＋…＋ａm*ｒ^ｍのｍ→∞での極限値を求めよ

この問題、
ｘ＋ｙ＋2ｚ＝2ｍ
ｘ≧0
ｙ≧0
ｚ≧0
っていう連立式たてますよね？で格子点求めるのにはやはりｘかｙを固定してやるんでしょうか？

それとも、ベクトルなんかで処理できるんですかね？

(e^-x)SIN2x
これが積分できない

∫ｅ^-ｘcoｓｘ＝A
∫ｅ^-ｘｓiｎｘ＝Bとおいてそれぞれの式を部分積分してAとBの式にもちこむ
だったはずです

>>220
∩＿∩　
( つ＊；)ﾃﾗｶﾜｲｿｽ

質問です。
０を原点とするxy平面上において、放物線y=-x^2＋1をCとし、
C上に点Pをとる。点Pを通りPにおけるCの接線に垂直な直線をL、
Lとy軸との交点をQ、三角形OPQの面積をSとする。
点PがC上の0<x≦1の部分を動くときSの最大値を求めよ。
ただしLがOを通るときはS=0とする。

PとQをtで表して最大値を求めようとしたのですが、
どの場合に最大になるのかわからず全く手が動かない状態です。
（そもそもこの考え方自体間違っているのでしょうか？）
わかる方がいらっしゃいましたら是非教えてください。

Ｐの座標を（Ｘｐ、Ｙｐ）として
直線Ｌの式をまず立ててごらん。
そうするとＱの座標がわかって
△ＯＰＱの面積も式で表せるよ。

>>219
x + y + (1/2)z = m ではないですか？
そうすると、zは偶数でなければならないので、
z = 2k （0≦k≦m）とおける。
x + y = m - k の0以上の整数解はm-k+1個なので、
a_m = Σ[k=0〜m](m - k + 1) = (1/2)(m+1)(m+2)

>>225
式書き間違えてた

2ｘ＋2ｙ＋ｚ＝2ｍってかきたかったんだ。
聞いている方がこんなんで悪いんだけど答はそれを目指してたよ。ありがとう。
ちなみに(2)はどうやるんでしょう？はさみうちでもちこもうとするとうまくいかないんですが

nは自然数、a,bを|a|+|b|≦1をみたす実数とし、f(x)=ax^(2n)+bとおく。
方程式f(x)=xの解で-1≦x≦1の範囲にあるものが存在することを示せ。

分かる方お願いします。

>>227
nは、任意の自然数ってことかな？

>>219
ちなみに
x+y+k = m(x,y,k≧0)をみたす(x,y,k)の組の個数は
3Hm = (m+2)C2 = (m+1)(m+2)/2　と一発で求まるよ

(2)はいろいろあるけど (x≧0のとき)
e^x ≧ 1 + x/1! + x^2/2! + … + x^n/n!(これ自身は微分して増減調べれば示せる)
を使って、
log r < 0だから-log r = α>0とすると
m^2 r^m = m^2 /{e^(mα)} ≦m^2/(1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3!}→0
としたり

r = 1/α (1<α)とおけることから(1/ｒ)^ｍを展開して
(1/ｒ)^ｍ ≧ 1 + mα + m(m-1)α^2 /2 + m(m-1)(m-2)α^3 /6 > 1 + m + m(m-1)/2 + m(m-1)(m-2)/6
∴m^2 r^m < m^2 / {1 + m + m(m-1)/2 + m(m-1)(m-2)/6} → 0
としたり

すまんいろいろ乱れたから(2)も一度書く

(2)はいろいろあるけど、
x≧0のとき
e^x ≧ 1 + x/1! + x^2/2! + … + x^n/n!
となることを使って、
log r < 0だから-log r = α>0とすると
m^2 r^m = m^2 /{e^(mα)} ≦m^2/(1 + (mα)/1! + (mα)^2/2! + (mα)^3/3!}→0
としたり

1/r = 1+α (0<α)とおけることから、m>3のとき、(1/ｒ)^ｍを展開して
(1/ｒ)^ｍ = (1+α)^m ≧ 1 + mα + m(m-1)α^2 /2 + m(m-1)(m-2)α^3 /6 > 1 + m + m(m-1)/2 + m(m-1)(m-2)/6
∴m^2 r^m < m^2 / {1 + m + m(m-1)/2 + m(m-1)(m-2)/6} → 0
としたり

Ｑ（x）を二次式とする。整式Ｐ（x）はＱ（x）では割り切れないが、｛Ｐ（x）｝^2はＱ（x）で割り切れる。
このとき二次方程式Ｑ（x）＝０は重解を持つことを証明しなさい。


お願いしますm(__)m

去年の京大じゃね？

>>225>>229
ありがとうございました！！

>>232
わかりませんが、塾のﾃｷｽﾄ補問にありまして、解答がないので…

よろしければお願いできませんか？

ほい
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2006/06ka101.htm

すみません、どうしてもやり方がわからないので教えてください。

『3つのサイコロを同時に投げ、目の和が９以上となる確率を求めよ。』
っていう問題なのですが、全部書き出す以外になにか効率のよい方法はありませんか？

ちなみに、答えはたしか20/27だったと思います。うるおぼえですみません。

>>235
PCつけて見ます。本当にありがとうございましたm(__)m

>>236
まあ、全部を書き出すつっても
216通り全てを書き並べる必要はないんだし
とりあえず、サイコロの区別をせずに余事象を考えて
数の組み合わせを見つけていきゃ
さほどの手間にはならんはず。

つか、この程度の問題で｢効率のよい方法｣
なんか意識してる時点で将来は暗いな。

Ｃ1：y＝2logx{底が2},Iog(x+12){底が2}がある｡正の数pに対して,Ｃ1上でx座標がpである点をＰとし,Ｐを通りx軸に平行な直線とＣ2との交点をＱとする。
(�T)Ｃ1とＣ2の交点の座標を求めよ
(�U)ＰＱ＝6となるようなpをすべて求めよ
(�V)ＰＱ＝kとなるようなpがちょうど3個あるような正の数kの範囲を求めよ
これなんですが
�Tは(4、4)
�Uは(１+√73)/2と3ででましたが、
�Vがわかりません。�Vを教えてください。

>>238
できました！ありがとうございます。

>>107>>108有難うございました。

>>239
PQをpの式で表せばy=(PQ)とy=kとの交点が3つある範囲を出せばいい

数1の初歩的なところの質問で申し訳ありません。
2次方程式　x^2-2(a-1)+(a-2)^2=0　について
0<α<1<β<2　となる2つの実数の解α、βを持つとき、定数aの値の範囲を求めよ。　という問題なんですが
f(0)f(1)<0
f(1)f(2)<0
という2つの条件で求めようとすると、4次不等式になってしまって解けなくなってしまいます。
ということは条件が間違ってるんでしょうけど、参考書を見ても類題がないので、どなたか教えてください。

>>243
f(0)f(1)<0⇔「f(0)＜0かつf(1)＞0」または「f(0)＞0かつf(1)＜0」
グラフとかを考えてみればもっと簡単な条件にできる
f(0)とf(1)とf(2)の正負を考えてみ

この問題の解き方をよろしくお願いします。
2次関数
y=(x-a)^2(-1≦x≦1)
の最大値をM(a)とする。
このとき、次の不等式が任意の実数aに対して成り立つような実数mの中で、最小のものを求めよ。
M(a)≦m*∫[-1,1](x-a)^2 dx

>>244
その通りにやったら無事解けました。
ありがとうございました。

ｆ（ｘ＋１）−ｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ＋１）、ｆ（０）＝０をみたす整式ｆ（ｘ）をもとめよ。

前式でｘ＝ｎとして階差数列を求めるように
ｆ（ｎ）＝ｆ（０）＋Σｋ（ｋ＋１）＝１／３（ｎ−１）ｎ（ｎ＋１）…�@
ｆ（１）＝０だからｎ＝１でも成り立つ。
∴ｆ（ｘ）＝１／３（ｘ＾３−ｘ）
としてはいけないんですか？
解説には
『ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）−１／３（ｘ＾３−ｘ）とおくとｆ（ｘ）は整式だからｇ（ｘ）も整式
よって、ｇ（ｘ）の次数をＮとすると、�@より
ｇ（１）＝ｇ（２）＝…＝ｇ（Ｎ）＝ｇ（Ｎ＋１）＝０
すなわちＮ次式ｇ（ｘ）がＮ＋１個の相違なるｘの値でｇ（ｘ）＝０だから
ｇ（ｘ）＝０⇔ｆ（ｘ）＝１／３（ｘ＾３−ｘ）』
という論述が必要とあるんですがなんでですか？

>>247
階差数列など、数列を求める公式は整数についてしか使えないから

>>247

『ｆ（ｎ）＝ｆ（０）＋Σｋ（ｋ＋１）＝１／３（ｎ−１）ｎ（ｎ＋１）…�@
ｆ（１）＝０だからｎ＝１でも成り立つ。
∴ｆ（ｘ）＝１／３（ｘ＾３−ｘ） 』

この答案の最大の誤りはxが自然数値だけをとると勝手に限定してしまっていること。
つまりx=1/2やx=√2+√3などといった値に対してf(x+1)-f(x)=x(x+1)を満たして
いるかどうかを調べていない。

任意の複素数(実数)xに対してf(x+1)-f(x)=x(x+1)、f(0)=0
を満たすような整式f(x)を求めなければならない。

>>248
>>249
その不足説明分が後半の『』の中ということですか？

◆司法試験合格者数一覧
【高等文官司法科】　　　　　【旧司法試験】　 　　　　　　　 【新司法試験】
　　（昭和9〜15年）　　　　　　（1949〜2005年）　　　　　　　　　（2006年）
�@ 東京大　６８３名　　　 �@ 東京大　６,３２８名　　　　�@ 中央ＬＳ　１３１名
�A 中央大　３２４名　　　 �A 中央大　５,３９９名　　　　�A 東京ＬＳ　１２０名
�B 日本大　１６２名　　　 �B 早稲田　４,０４５名　　　　�B 慶応ＬＳ　１０４名
�C 京都大　１５８名　　　 �C 京都大　２,８３１名　　　　�C 京都ＬＳ　　８７名
�D 関西大　　７４名　　　 �D 慶応大　１,９６０名　　　　�D 一橋ＬＳ　　４４名
�E 東北大　　７２名　　　 �E 明治大　１,０８２名　　　　�E 明治ＬＳ　　４３名
�F 明治大　　６３名　　　 �F 一橋大　　 ９７８名　　　　�F 神戸ＬＳ　　４０名
�G 早稲田　　５９名　　　 �G 大阪大　　 ７７７名　　　　�G 同志ＬＳ　　３５名
　　　　　　　　　　　　　　　�H 東北大　　 ７５２名　　　　�H 関学ＬＳ　　２８名
　　　　　　　　　　　　　　　�I 九州大　　 ６３９名　　　　�I 立命ＬＳ　　２７名
　　　　　　　　　　　　　　　�J 関西大　　 ５８７名　　　　�J 北大ＬＳ　　２６名
　　　　　　　　　　　　　　　�K 名古屋　　 ５５６名　　　　�K 法政ＬＳ　　２３名
　　　　　　　　　　　　　　　�L 日本大　　 ５１８名　　　　�L 東北ＬＳ　　２０名
　　　　　　　　　　　　　　　�M 同志社　　 ４８９名　　　　�M 阪市ＬＳ　　１８名
　　　　　　　　　　　　　　　�N 立命館　　 ４２３名　　　　〃 関西ＬＳ　　１８名
　　　　　　　　　　　　　　　�O 神戸大　　 ４０９名　　　　�O 名大ＬＳ　　１７名
　　　　　　　　　　　　　　　�P 法政大　　 ３９２名　　　　〃 都立ＬＳ　　１７名
　　　　　　　　　　　　　　　�Q 阪市大　　 ３８６名　　　　〃 上智ＬＳ　　１７名
　　　　　　　　　　　　　　　�R 北海道　　 ３８５名　　　　�R 千葉ＬＳ　　１５名
　　　　　　　　　　　　　　　�S 上智大　　 ３１４名　　　　〃 学習ＬＳ　　１５名
（朝日新聞）
http://www.asahi.com/edu/news/TKY200609210391.html

>>250
俺に対してのレスとしてはそうだね。

>>252
ありがとうございました。

2次関数y=x^2ｰ2(2a+1)x+2a+3とx軸が1<x<3の範囲において一点のみを共有するようなaの条件は
a=□または□<a<□である｡
誰かお願いします｡｡｡

次の３つで、センターレベルまで完璧にマスターする事の難易度を教えて下さい。

１、確率
２、ベクトル
３、統計とコンピュータ

ベクトル＞確率＞統計でおk？

あげ

>>255
人による

>>257心理

一つ質問なんですけど、工学や科学、理科系の分野が好きと言う訳ではなく、
ただ数学が好きな場合、どの学科に進めばよいのでしょうか？
理系というと、工学部や理学部、農学部や薬学部くらいしかなくて、数学をやりたい人はどこへ進めばよいのか分かりません
工学部の中の数理工学でしょうか？それとも理学部の中の数学科でしょうか？

>>254
右辺=f(x)とおいてf(1)f(3)＜0かf(x)=0が1＜x＜3に重解

>>259
まあ、｢ただ数学が好きな｣だけで行っても
モノになるかどうか疑問だが。

どうしても、というなら一流大の数学科から
院まで進んで研究室に残れば
一生、数学やって飯が食える。

>>259
ひたすら数学なら理学部の方だと思う

>>199
すいません。
頭悪いので、もう少し詳細をお願いします。

将来何になりたいかで決めた方がいいよ。
漠然と好きなだけで数学科とか進むと結構危険。大学レベルと高校レベルじゃ違いすぎるから。特に数学は。

場合の数・確率の問題で

ｎは自然数。サイコロを2ｎ回投げてｎ回以上偶数の目が出る確率をPｎとするとき
Pｎ≧１/2＋１/(4ｎ)であることを示せは帰納法でやればいいんでしょうか？とするとｎ=K→ｎ＝K＋１はどうやるんですか

好きなとこ進めばいいよ。どこ行ってもモチベーション低いならだいたい意味ないから。
数学が好きなら思うように生きればいい。

>>265
どっかで見たことあるけど忘れた...

Pnで帰納法をやるのは難しいかも
Pn=Σ_[k=n,2n]C[2n,k](1/2)^k * (1/2)^(2n-k)
　 =(1/2)^(2n) * Σ_[k=n,2n]C[2n,k]
ここでCの性質から
　=(1/2)^(2n) * (1/2){Σ_[k=0,2n]C[2n,k] + C[2n,n]}
{ }内の和の方は2項定理で 2^(2n)、あとは
C[2n,n]≧(2^(2n-1))/n を示せばいい

文部科学省 「先導的ＩＴスペシャリスト育成推進プログラム」採択

・慶應義塾大学（申請大学）
・早稲田大学
・中央大学
・情報セキュリティ大学院大学

「先導的ＩＴスペシャリスト育成推進プログラム」は、大学間及び産学の壁を越えて
潜在力を結集し、教育内容・体制を強化することにより、世界最高水準のソフトウェア
技術者として求められる専門的スキルを有するとともに、社会情勢の変化等に先見性
をもって柔軟に対処し、企業等において先導的役割を担う人材を大学院において育成
するための教育拠点の形成を支援するものです。
http://www.mext.go.jp/b_menu/houdou/18/09/06092715.htm

3^-3/2の計算方法教えて下さい

数学科は就職にムラが多いからね、どの分野を専攻するか次第で。
高校の数学の先生でいいなら簡単じゃない？

青チャート数�V例題９５なんですが。（初歩的な問題ですいません）
xy=4上の動点Ｐからy軸に垂線ＰＱを引くと、Ｑがy軸上を毎秒２
の速度で動くように、Ｐは動く。Ｐが点（2,2）を通過するときの速度と加速度を求めよ。

速度が（-2,2）と出た後に、加速度の求め方の解説がよくわかりません。
dy/dt=2 dx/dt=-2　を定義に従って微分して（0,0）ではどうおかしいんですか？

ｘ＾２のｘ＝１での微分係数を求めるのに
ｘ＾２をｘで微分して２ｘ，２ｘにｘ＝１を代入して２としないで
ｘ＾２にｘ＝１を代入して１，１をｘで微分して０と
しているのと同じだから。

>>272
レスサンクスです。イメージできました。

新課程１対１Ｂの
平面ベクトルの演習７番の問題です
答えが、半径がA/3の円
とありますが
この時のAは自分が解答の段階で勝手に作った
文字なのに、最後の答えで使っていいのでしょうか？

１対１Ｂ持ってる人が来るまで待とうね〜〜

テンプレが泣いている...

すいません
この問いでは複数の文字からなるややこしい項を幾つかまとめて
仮にＡと置いてあるのですが
それを使って
最後に｢半径A/3の円｣という風に解答を書いて良いのですか
と聞きたかったのです。

関西は、歴史的にわが国第２の都市圏を形成してきたが、東京一極集中の影響もあって、今日衰退が激しい。
例えば、製造業の出荷額は1950年には関西のシェアが26％であったが、2000年には17％にまで下落している。
これは中心都市大阪の衰退が原因であり、関西再生には、「大阪」の再生こそが不可欠である。

ttp://www.kansaidoyukai.or.jp/teigen-iken/2000/shukyaku/shuhonbun.pdfより

y=f(x) とする。dy^2/d^2x>0 ,f(0)=a ,f(1)=b,
r(n)=1/n(Σ_[k=1,n]f(k/n))-∫[0,1]f(x)dx とするとき、
lim_[n→∞]nr(n) を求めよ。

です。よろしくお願いします。

>>263
PとQの最大公約数をGとすると
P=AG
Q=BG
と書けて、PとQの公約数(共通の素因子)は全てのGに含まれているので、
AとBは1以外に公約数を持ちません（互いに素）

このことからAとBの最小公倍数はABで、
GA(P)とGB(Q)の最小公倍数はGABとわかりますよ

問題　円 x^2+(y-4)^2=10と2直線 y=3x-6 , y=-3x-6との接点の座標を求めよ．

どのように解いていけばいいでしょうか？
接点(p,q)とおいて、
px+(p-4)(y-4)=10かつq=3p-6，
またはpx+(p-4)(y-4)=10かつq=-3p-6．
これらをそれぞれ展開して整理して、p,qの係数を比較する方法が思いつきましたが、
これはあってますか？また、他に何か解法はありますか？

>>281
あってるんじゃない？？後は代入する奴とかじゃん？？
めんどくさいけど。

レスありがとうございます。
そのまま解いていったらちゃんと略解の値と一致しました。

他のスレでは分からないようなのでこちらで教えてください。
limx→8 ax^2+8ax+x+8/x^1/3-2
これの極限なんですが、どう頑張っても分母が0になってしまいます。
どうかお願いします。

>>284
ばかばかしくて答える気にならないだけだ
勘違いするな。マルチする理由にはならん

そりゃそうだ　わかる奴はいないだろう

>>281
まあ、図示すれば明白なんだが
y軸対称の図形だから
片方だけ見つけりゃいいな。

自己解決しました。
役立たず共乙です。

初歩的な問題で申し訳ないのですが、
x-z-2=0、y+2z-50=0、2x-y-26=0
から解を出す方法を教えてください。

青チャ数�Uの練習問題です。

３つの未知数に３本の方程式があるんだから必ず解ける。地道に文字を一つずつ消去するしかないよ。

どうやったら簡単に解けるか考えるのもパズルみたいで面白いよ。２番目と３番目を最初に使うのが楽かな。

解けました！
ありがとうございます。

�T＋Aの参考書と問題集を買うつもりだったんですが、売ってなくて�U＋Bを買ってしまいました。

�V＋Cは�U＋Bの知識が必要みたいですが、�U＋Bも�T＋Aの知識が必要ですか？
もし、必要なら�T＋Aのどこをやった方がいいのか教えて下さい。

数学１Aを十分理解してないと伸びないから全項目必要

答えhttp://www.vipper.org/vip1510.jpg.html

tanθ/1+tan＾2θ＝sinθcosθ
式が成り立つことを証明せよ。

答え2段目の1+sin＾2θ/cos＾2θ＝cos＾2θ+sin＾2θ/cos＾2θ
で　　この↑1が消えてcoｓθになっちゃう（？）のが
よくわからないんですが教えてください。

ただのつうぶんッッ

１＝cos^2Θ/cos^2Θ

これでわかるを買いに行ったんですか゛、2と2B がありました。
中身みた感じ2に数列ベクトル追加したのがそのまま2Bって考えでOKですよね？
自信なくて買ってこれませんでした…

>>279
(1/n)�納k=1,n]c-∫[0,1]cdx=0 なので
x∋[0,1] で f(x)>0 となるように適当に平行移動させる。
∫[0,1]f(x)dx=�納k=1,n]∫[(k-1)/n,k/n]f(x)dx なので
(b-a)/2<n*r(n)<b-a-(1/2)*(1/n)�納k=1,n]f'((k-1)/n) となる。
(左側 はグラフの凸性から∫[(k-1)/n,k/n]f(x)dx<(f((k-1)/n)+f(k/n))/(2n), これにより得られる。
右側 はグラフの凸性から
(((k-1)/n,f((k-1)/n)) から引いた接線とx軸とx=(k-1)/n, x=k/nで囲まれる部分の面積)<∫[(k-1)/n,k/n]f(x)dx
により得られる。)
よって挟み撃ちの原理により、
lim_[n→∞]n*r(n)=(b-a)/2

なんかだめだな・・・・・・・。

>>298
中身をみたのに自信がもてないって…
自分で見るよりも他人の意見を信じるなんてどうかしてますぞwww

>>299
ありがとうございます。

[0,1]で極値をもつときもあると思うんですが
そのときはどのように考えたらよいでしょうか？

A : (x+1)^2+4b(x+1)y-(a-2b)(a-6b)y^2
B : x^2+(a+b)xy+2x+(a+b)y+1

この二式を因数分解するという問題なのですが、Bは方針すら立ちません・・・
どなたかわかるかたお願いします。

Aは(x+1)をtとおいて、たすき掛けをし
{x+1-(a-6b)y}{x+1+(a-2b)y}となったのですが、合ってますか？

もっとも字数の低いものについてまとめる

x^2+(a+b)xy+2x+(a+b)y+1
=a(xy+y)+x^2+bxy+2x+by+1
=a(xy+y)+{b(xy+y)+x^2+2x+1}
=(xy+y)(a+b)+(x+1)^2
=y(x+1)(a+b)+(x+1)^2
=(x+1){y(a+b)+(x+1)}
=(x+1)(x+ay+by+1)

>>301
極値もつとなんか変わる？

>>303 ありがとうございます!!
厚かましくて申し訳ないのですが、Aの方もお願い致します<(_ _)>

>>305
Aはxもyもaもbもすべて2次なのでどの文字について
まとめても良いが、本問の場合、式の形からx+1でまとまっているので
>>302で解いた通りx+1=tとおく方針がベスト。
x+1=tとおけばt^2の係数が1となるのでたすきがけを使う必要もなくなる。

(x+1)^2+4b(x+1)y-(a-2b)(a-6b)y^2
=t^2+(4by)t-(a-2b)(a-6b)y^2 (x+1=t)

足して4byとなり、掛けて-(a-2b)(a-6b)yとなる2数の組み合わせは
-(a-2b)yと(a-6b)yだから
{t+(a-2b)y}{t-(a-6b)y}={x+(a-2b)y+1}{x-(a-6b)y+1}となる。

>>306の訂正

誤　>足して4byとなり　→　正　>足して-4byとなり

結果、Aのほうは>>302で正解。おめでとう。

>>ID:hYphp3hR0さん
方針まできちんと明記してくださり、よくわかりました。
ご丁寧にありがとうございました！<(_ _)>

この問題の解き方がよく分かりません。どなたか教えて下さい。

1個のさいころをn回続けて振るとき，出る目の数を順にx1,x2,x3,…,xnとする。
(x1-3)^2+(x2-3)^2+(x3-3)^2+…+(xn-3)^2=2となる確率、
(x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=6となる確率を求めよ。

>>309
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159700949/772
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/306

>>290
また出鱈目を．．．

>>304
すみません。しっかり確認できていませんでした。
こちらの考えてた方法だと、場合分けが必要だったもので。
確かに、299さんの方法だと場合わけなしでいけそうですね。

でも、右側の計算がイマイチわかりません。
もう少し詳しく教えていただけないでしょうか？

>>312
(((k-1)/n,f((k-1)/n)) から引いた接線の方程式は
y-f((k-1)/n)=f'((k-1)/n)(x-(k-1)/n)
x=k/n のとき y=(1/n)f'(k-1)/n)+f((k-1)/n)
よって ∫[0,1]f(x)dx>�納k=1,n]((1/n)f((k-1)/n)+(1/(2n^2))f'((k-1)/n))
　　　　　　　　　　　　 =(a-b)/n+(1/n)�納k=1,n]f(k/n)+(1/(2n^2))�納k=1,n]f'((k-1)/n)

誰かもっとうまい方法頼む。

数�V積分体積の問題です。
ｘｙｚ空間に三点、A(1,2,0)、B(1,-1,0) C(0,0,3)を頂点とする三角形の板をｚ軸のまわりに一回転するとき通過する領域の体積を求めよ。
の問題でなかなか答の4πにいきつくことができないんですが…
自分は最終的な式が∫[0〜3]π(ｚ/3-１)^3dzでπになってしまうので困ってます。みなさんの最終的な式だけでものせて頂けませんか？

>>314
△CABを平面z=k(0≦k≦3)で切断したとき，△CABには線分PQができる．
(ただし，線分CAと平面z=kの交点をPとし，線分CBと平面z=kの交点をQとする．)
この線分PQ上を任意に動く点をRとし，S(0，0，k)としたとき，
線分RSの最大値と最小値をそれぞれkを用いて表わすことはできた？

線分RSの最大値をM(k)とし，線分RSの最小値をm(k)とおくと，
求める立体を平面z=kで切ったときに生じる断面積S(k)は
S(k)=π{M(k)}^2-π{m(k)}^2となる．あとはkの値に応じて
∫S(k)dkを計算すれば，求める立体の体積を求めることができます．

http://p.pita.st/?m=fd1ci0kc
どなたか(2)以降を教えてください

>>317
マルチかよ

汚くて見る気死ね

些細な事だが、>>279 は問題を写し間違えてるね。

2次関数の問題です。


a≦x≦a+2における
関数f(x)=-x^2+2xの
最大値をa＜-1について求めよ。


という問題ですが、頂点が
定義域の右側にくるのはなぜですか？
お願いします。

>>321
軸と区間の右端の最大値を比べろ

状況を文で説明しきれないので、青チャ持ってる方教えてください。IIB、292ページ…。
S=∫（α〜βまで）{m(x-1)+2-x^2}dx
=-∫(α〜βまで)(x-α)(x-β)dx
のところ、式２行目、なんで始めにマイナスがつくんですか？

自己解決しました。こんなことも知らなかったとは…

>>322
解けました。
ありがとうございます。

くだらない質問なんですが、
センターの問題はもっと難しいですか？

1,2,3,4と書かれているカードがそれぞれ1枚,2枚,3枚,4枚の計10枚裏返しおいてある。この中から3枚のカードを無作為に1枚ずつ順に取り出し,取り出した順に表にしながら左から右に横に並べて3桁の数Nを作る
(1)Nが343より大きい数になる確率を求めよ。
(2)Nが2の倍数になる確率を求めよ。
誰かこの問題の解き方教えてください。

(1) 344 or 4xx
(2) xx2 or xx4

>>327
そこから先がわからないのですが

P(x=344) = ?

(a-b)と(b-c)の値がわかっていれば両者を足せば(a-c)の値がわかるようなのですが
何故そうなるのですか？

>>330
中学１年生からやり直せw

足せよ

職人によるflash
http://www.dontaku.com/others/burger.swf
http://up2.viploader.net/mini/src/viploader77196.swf

>>332
何故両者を足すと(a-c)が出て来るのかがわからないんです。

>>334
板違いって言ってるだろwお受験板にでも行ってきけよwww

しのごのいはずたしたまえ

cos2θcosθ＋sin2θsinθ＝cosθになる計算過程を教えて下さい

cos2θcosθ＋sin2θsinθ = cos(2θ-θ)

だから全然違うっつうの。
(a-b)+(b-c)で(a-c)になるのはわかるって何度も書いてんだろ！
中学レベルの質問してんじゃねーんだよｗここの回答者って全然読解力ねぇなｗ

エスパーじゃないんでね

馬鹿しかいないみたいだから数学板行ってくら。
お前ら小学校の国語の勉強でもしてろｗ

△ABCの辺BCの中点をMとするとき、次の等式が成り立つことを、余弦定理を用いて証明せよ。
(AB)^2 + (AC)^2 = 2{(AM)^2 + (BM)^2}

教えてください。

>>342
△ABM と△ACM について余弦定理を使って、二つ式を出して足せばいいだけ

>>342
△ABM について余弦定理より
AB^2=(AM)^2 + (BM)^2 -2AM*BMcos∠AMB ‥‥★
BC^2=(AM)^2 + (CM)^2 -2AM*CMcos(180°-∠AMB)‥‥☆

ここで、辺BCの中点がMだからBM=CM ,
cos(180°-∠AMB)=-cos∠AMB となることに注意して
★　+　☆　を計算すれば所望の式を得る

あ、BM=CMってこと忘れてました。
お二方ありがとうございました。

>>339 >>341
釣られすぎ(Ｔ▽Ｔ)ノ＿彡☆

数列和Σの性質に、Σ[n,k=1]c = nc　（cは定数）　とありますが
これはcが(n-1+k)=n個あるからncなのですよね？

また、それならば、Σ[n,k=0]c = (n-1)cは成り立ちますよね？

成り立ちまＳＳＳＳＳっせぬ

>>339
氏ね、池沼

>>313
理解できました。
ありがとうございました。

場合わけして考えようとしていた者にとっては
十分うまい方法だと思います。

勉強になりました。

どなたか>>274=>>277お願いします

>>351
その問題集持ってない人間はどうやって答えたら良いのかな？

>>351
まあ、回答者もボランティアでやってるようなもんだから
問題文を書き写す手間すら惜しむような怠けもんに
無理して答えてやる義理はないよなあ。

回答するって事はﾏｽﾀｰﾍﾞｰｼｮﾝなんだよね。
質問者が丁寧にお礼を言ってくれると快感も増すって訳。
気持ちよくいかせるのが床上手。

あまり丁寧に回答しすぎると、理解すれば用無しだから何の反応もない。
わざと分かり辛いヒントを書くと、必死で訊いてくる。
その辺のさじ加減と質問者等の反応を楽しむのも一興。

↑性悪乙

数学3Cの
x=y^2-y+1の両辺をxについて微分って、右辺にxないのにどうやって微分するんですか？

>>356
合成関数の微分
1=2y*y'-y'
y'=1/(2y-1)

任意の実数cに対してab+bc+ca＞abcが成り立つことはa+b=ab＞0であるための必要十分条件というのはどうやって求めれば良いですか？

陰関数の定理

お茶持って来ましたよ、一息入れてください☆　

（女子閲覧禁止！！！）

http://echigoya_.fkserver.net

3Cの
f(x)=x^2/e^x(0≦x≦4)の最大小を求めよ
で、f'(x)=-x(x-2)/e^x
x=0,2まではわかるんですけど、なんでx=2のとき極大値を取るってグラフかかないでわかるんですか？

>>361
f'(x)の符号=f'(x)*e^xの符号
-x(x-2)はx=2の付近で+→-と変わるから極大値

増減表。
f'(x)=-x(x-2)/e^x のe^xは常に正だから、分子だけ見てあげる。
0≦x＜2で正(つまりグラフは増加)、2＜x≦4で負(グラフは減少)だから。
慣れないならグラフかけばいいよ。書いた方が良い。

>>358
なんで放置しる？

ab+bc+ca＞abc ⇔ (a+b-ab)c+ab＞0

>>150->>200

lVGSA1jG0
苦笑

６人を３つの部屋にわける。
どの部屋にも少なくとも１人は入るものとして、人も部屋も区別する場合、何通りあるか？
という問題で、６人の間５ヶ所に仕切りを３本置くという考えかたで６人を部屋にわけるのは5Ｃ3＝10
で、これに人の並び方を6！をかける
という考え方はどこに矛盾があるのでしょうか…？

>>367
お前矛盾って言葉辞書で引け

>>367
たとえば1、2、3と分かれた場合
それぞれのグループがどの部屋に入るのかで3!通りあるでしょ
あなたは人の分けかたしか考えてない

>>368
あれ？矛盾で間違ってる？

>>369
ありがとう、おかげで閃きました
グループ分けできてませんでしたね

>>261-262>>264>>266
レスありがとうございます
因みに皆さんはどこに進んだのですか？

-3/2sinθ-√3/2cosθ=-√3sin(θ+30ﾟ)
と解答に書いてあるのですが(θ+30ﾟ)になる理由がわかりません。教えて下さい

>>372
どこまではわかるか書かなきゃ。。教科書の三角関数の合成のとこ見てみな

>>373
合成をして-√3sinまではわかるんですが
その後が何故(θ+30ﾟ)になるかがわかりません

sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)になるのはわかるのですが
sinθとcosθの係数が分数になってて全然わかりません

Σ[k=1,n]k^2C[n,k] と
Σ[k=1,n]k^3C[n,k] は、どのように計算すればいいのでしょうか？
崩して変形させても上手いこと2項定理の形に出来ませんでした
微分を使うとか聞いた気がするのですが使い方がよくわかりません
お願いしますm(__)m

すみません↑は無かったことで

>>371
俺は国立の工学部。数学は好きだったけど理学部は就職悪いからいきませんでした…

>>374
分数になってもやり方は同じ。
√3/2sinθ+1/2cosθ=sin(θ+30ﾟ) はわかる？
これがわかってるなら√の計算になれてないんかな？

>>378
何故30ﾟ(π/6)何ですか？

長々と、教科書の手順通りに書くと

xy平面状にx=-3/2 (=sinθの係数)　，　y=-√3/2 (=cosθの係数)の点を取る．
原点からその点に線引いてそれをrと置く．
三平方の定理でr = √｛(-3/2)^2+(-√3/2)^2｝ = √3　（これがsin(θ+α)の係数になる）
αは、
cosα = x/r = (-3/2)/√3 = √3/2，
sinα = y/r = (-√3/2)/√3 = 1/2　を満たす角だから，
α=7/6π．
よって、-3/2sinθ-√3/2cosθ=√3sin(θ+7/6π)
⇔　-3/2sinθ-√3/2cosθ = -√3sin(θ+π/6)．（・・・答）

>>380
あ、わかりました。
どうもありがとうございます

問題１
長さの差が６０ｃｍの２つの棒Ａ、Ｂを水の入ったプールの底に垂直に立てると、
ぬれた部分とぬれていない部分の比が３：２、Ｂは２：３になりました。
このときプールの水の深さを求めよ。
（方程式以外での求め方ってありますでしょうか？）


問題２
三角形ＡＢＣで頂点Ｂが９０度で、辺ＢＣのＢから１０ｃｍ先のところをＤとし、
Ｄから頂点Ａまで線を結ぶ。その際、角ＢＡＤ＝角ＤＡＣとなる。
また、辺ＡＣは３９ｃｍで、辺ＡＢは１５ｃｍである。
このとき、三角形ＡＢＣの面積は何平方センチメートルでしょうか？
（小学校の知識だけでとく場合を教えていただきたくよろしくお願いします）

>>377
工学って事実として数学より理科系に近いよね

>>383
理科を使いこなすために数学があるんですよ。

文系プラチカの第９章数列の１１６の（３）の問題の解説で
2^n+3^n＜10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)
この式を
3^n＜10^10＜2*3^(n+1)
この式に変形されているのですが、どうやったらこのように変形できるのですか？

3^n < 2^n+3^n＜10^10≦2^(n+1)+3^(n+1) < 2*3^(n+1)
じゃん

>>382
大学受験板なのに小学レベル？

1.それぞれの濡れた部分の長さは同じなので
統一した比の値で比較できるように
6:4と6:9に直す。
このとき、棒の長さの差に相当する値は5だから
12倍すれば実際の値になることが分かり、
求める値は6*12

命題　　　−1＜x＜1⇒x^2＜1　　は真
命題(逆)　x^2＜1⇒−1＜x＜1　　は真

なぜ真であるかその理由をおねがいします

>>388
絶対値が1未満の数値を乗算した場合、元の数値より小さくなるから
絶対値が1未満の数値を二乗しても1以上になることは無い。

じゃダメなの？

因数分解もできないのか。

>>389
ありがとうございます

>>390
あ、そうか。
x^2 < 1
x^2 - 1 < 0
(x+1)*(x-1)<0
よって
-1 < x < 1
ってことか。

>>384
といっても、理科と数学は別物でしょ
工学と数学も
確かに計算があるけど、共通点はそこくらい
数学は計算だけじゃないから

質問です。
√（a）=√((-1)^2×(a))=(-1)×√(a)
これってどこが間違ってますかね？

>>394
√(-1)^2は-1じゃねぇよ

>>395
そうなんですか、ありがとうございます。

>>396
√aは、aが正であれば、aの平方根のうち
正の方を表す、ってのが約束事だからね。
こういうのって、なんとなくやってはいるけど
きちんとわかっていない人は大学生でも多い。
ありがちな間違い。
√(-2)×√(-3)=√6

(x-3)(x-5)≧0ってどうとくの？
ｘ≦3　ｘ≧5になるはずなのに
俺がやるとｘ≧5がでない（？）

１０月になってなんだよそれｗｗｗ教科書読めよｗｗｗ

>>397
よくわかってないのはお前だろ
日本語も奇妙だし質問の核心に触れてない

根号を分ける公式が成り立つのは分ける中身が両方とも正のときのみ
√(-1)^2≠√(-1)*√(-1)

>>400
端的に言うと、√（a）は正の数だから
√（a）=(-1)×√(a)
はおかしいよ、って言いたかっただけなんだけどね＾＾；

＞根号を分ける公式が成り立つのは分ける中身が両方とも正のときのみ

√3×√(-1)=√(-3)は間違い？

>>401
そんなことは誰でも知ってると思うが
｢正の数aの正の平方根を√aで表す｣って定義だけじゃ質問者がした式変形の過程を否定出来ないだろ

それとその下の式の考え方は間違い
結果的に等号は当然成立するが片方が負のとき根号を分ける計算法則なんてのは無い
｢なんとなく計算してる｣の典型だな

なるほど、なるほど。
では、√(√(-1))を求めよ、
って聞かれたら、どう答える？

ごめん何がしたいのか意味不明
虚数を定義することも出来ないの？

ん？それともう一つ。
＞結果的に等号は当然成立するが片方が負のとき根号を分ける計算法則なんてのは無い
って、どういうことでしょう。
教科書には
a>0、b>0のときに、√ab=√a√bが成り立つ
としか書いてないから、それ以外の場合はやってはいかん、てこと？＾＾；

>>404
虚数の定義してください＞＜

もうちっと具体的に言った方がいいかな。
√(-1)と-√(-1)の違いは？
根号の中身が正の数なら、
正と負の違いなわけだけど。

質問スレ見てると「そんなことは誰でも知ってる」ようなこと
分かってない質問者はよくいる

だからこその質問スレ

(x-3)(x-5)≧0の解きかた教えてくれ！！
教科書よんでもわかんねぇんだよ・・・←絶望的

･･･
本当にわからず聞いてんの？
それとも揚げ足とろうとしてんのか？
平方して-1となる数は±√(-1)で、このうち符号(符号って概念自体おかしいが一応目に見える正負)
が正のものをi(虚数単位)と定めてiを使った式に変形しないと前に述べてきたような計算してはいけない(1根号の中だけの計算を除く)

数学好きの皆さんは、数学に何か色のイメージを持っていますか？
例えば、数学は赤だ、とか、やっぱり数学は青でしょ、などと言ったように
因みに自分は数学は色々な色を持つべきだと思います

いえ�Aきっと数学は希望に満ちてるんですよ

なぜ、a<0、b<0のときは、√ab≠√a√bか？
√の定義から、(√ab)^2=(√a√b)^2は成り立つ。
従って√ab=√a√bか√ab=-√a√bなわけだけど、
a>0、b>0のときは、√aは正の数を表すと言う約束から、
√ab=√a√bが成り立つ。
a>0、b<0の場合は、複素平面をやってるとすぐにわかるんだけど、
実数倍は偏角を変えないから当然√ab=√a√bは成り立つ。
a<0、b<0の場合も複素平面で考えたらわかりやすいんだけど、
時間がもうないので省略。
√(-2)√(-3)=-√6だね。
>>403の質問の真意は√の多価性がわかってるかどうかを
知りたかったから。>>411をみると分かってないみたいだから
もういいや。

数Cの問題です

ある製品の品質検査は、不良品なのに誤って良品と判断する確立が1％、
良品なのに誤って不良品と判断する確立が2％である。
全体の1％が不良品である集団から1つの製品を取り出すとき、次の確立を求めよ。
(１)品質検査が不良品になる確率
(２)不良品と判定されたが本当は良品である確立

答えだけでいいのでお願いします・・・・
ちなみに自分は(２)が6/11となったのですが違いますよねorz

聞き方が糞だな
大方復素平面習いたての大学1年生ってとこか

>>413
貴方は、数学に何か色のイメージを持っていないのですか？

>>415お願いします！！

マルチだろが

ﾌﾟﾗﾁｶ�VＣの問題で質問があります
14番の筑波の問題で解答見ても最後がわかりません 持ってる方 解いた方 教えてください

離散数学ってどういうのですか？

>>412

じゃ、青

テンプレが泣いている

すべての正の実数Xについて
x^√a≦a^√x
となる正の実数aを求めよ

これなんですが

うん

>>423
やはり数学→青といったようなイメージ持ってる方多いのですかね･･･orz

サイコロをｎ回投げて、出る目の総和がｎ＋３となる確率をＰnとする。次の問いに答えよ。
(1)Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4を求めよ。
(2)Ｐnを求めよ。 類推して帰納法だろうということはわかるのですが(1)がおかしいのか類推できません。よろしくお願いします。

(1)ぐらいやってよ

初歩的な質問ですいません。ベクトルの内積の公式でベクトルa×ベクトルb=a1×b1+a2×b2という公式で真ん中が+になるのが納得いきませんベクトルaもbも大きさではないので+が,になると思うんですがなぜいけないんでしょうか？

約分せずに(1)の分子は順に１，４，１０，２０であってますか？

>>414
何故高校の教科書で、負の数の有理数冪を定義してないと思う？

にもかかわらず、入試問題では平気で、アステロイド曲線の方程式を、

x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)

とか書いていると思う？

>>430
余弦定理

(1)極方程式 r=√6/(2+√6cosθ) の表す曲線を､直交座標(x､y)に関する
　 方程式で表せ
(2)原点Oとする。(1)の曲線上の点P(x､y)から直線 x=a に下ろした垂線
　 をPHとし､ k=OP/PHとおく。点Pが(1)の曲線上を動くとき､kが一定と
　 なるaの値を求めよ。また､そのときのkの値を求めよ。

(1)は {(x-3)^2}/(6)-(y^2)/(3)
(2)は a=1,k=√6/2
が答えらしいんだが、答えまでの導き方がまったく分かんない('A｀)
誰か助けてくださいm(__)m

>>434
マルチ

>>434
r=√6/(2+√6cosθ) ⇔ 2r = √6(1 - rcosθ)
両辺を2乗して x = rcosθおよび r^2 = x^2 + y^2を代入
x^2 + y^2 = (3/2)(1 - x)^2 ・・・☆
これを整理して平方完成すると
{(x-3)^2}/6 - (y^2)/3 = 1を得る。
k = OP/PH より OP^2 = k^2*PH^2 なので
x^2 + y^2 = k^2*(x - a)^2
これと☆を比較して a=1,k=√6/2 を得る。
　　　　　　　　　　　　　

>>436
クズは氏ね。

つか、マルチ元でマジレスつけてるバカがいたから
もうこっちは見てないだろうけどな。

>>432
ども、おはようございます。
高校の教科書でどのように書かれているかは知らないですけど、
思うところを述べてみましょう。
{(-1)^2}^(1/2)=(-1)^{2*(1/2)}=-1
これは間違いですね。つまり(a^r)^s=a^(rs)が成り立っていないわけです。
教科書に書いていないとしたら、こういうことじゃないですかねー。
これは偶数乗してaになる実数は正と負の2つあるということに起因します。
m乗してa(>0)になる正の数は1つしかない（中間値の定理で示される）ので、
これをa^{1/m}と書くことにすれば、a^rも(a^r)^sもa^(rs)も正になるので、
(a^r)^s=a^(rs)が成立するわけです。
3乗してxになる実数は1つしかないのでx^(2/3)はそのような不定性が回避
されているわけです。

昨日は時間がなくて舌足らずで終わってしまったけど、
a、bの少なくとも一方が正のとき、√ab=√a√b
a、bが共に負のとき、√ab=-√a√b
なので、√(-1)をiと書く記法が活きてくるわけです。
例えば、2i*3i=6i^2=-6と言う風に√(-2)√(-3)=√6のような間違いが回避される。
だから>>402はトンデモな間違い。
>>411
どちらかをiにするというのなら、別の瞬間には-iであったものがiになったりするわけ？
ということで、説明になってません。
長々と失礼しました〜

2i*3i=6i^2=-6は(√2)i*(√3)i=-√6に、

＞別の瞬間には-iであったものがiになったりするわけ？
は

ある瞬間に-iであったものが別の瞬間にはiになったりするわけ？

に訂正〜

確率の問題で教えて欲しいところがあるのですがお願いします

「四つのサイコロを同時に投げて連続した四つの自然数の目が出る確率を求めよ」
という問題なのですが

答えを見ると
３*４！/６＾４＝１/１８となっていました


僕が思ったのは、「サイコロを四つ同時に投げるのも、一個一個別に投げるのも出る確率は一緒」
とハッ確などに書いてある「確率は一つ一つを区別」するってことから
一個のサイコロを４回投げて投げるのと同じなのかな？
と思ったのですが、これだと一回目に投げたとき１〜３が出て
１２３４　２３４５　３４５６の３通り出るから
３/６＾４になってしまいますよね

これは、区別しなければ解答どおりになるのは、わかるのですがなぜ区別してはならないのでしょうか？

極方程式のｒって負の場合も定義されているんですか？
なんかマルチ？さんの問題をやってみてふと思ったんです。
壁さんの回答は何気なく２乗いっぱいしてるけど、もしｒが負の場合は定義されてないなら２乗したらあかんなって思ったんです。
誰か達人みたいな人教えて下さ〜〜〜い。

>>440
それは数え漏れが大量にあるんですよ。
例えば１回目に３が出た場合、昇番でなくても連続の場合ってあるわけですから３の後に１２４、２４５、４５６のどれかが出たらいいわけです。
だから最初が３の場合３！×３の場合があります。
最初が１の場合は３！×１
最初が２の場合は３！×２
４、５、６は対称性から１、２、３の場合と等しい。
だから３！(１＋２＋３)×２／６^4＝１／１８になりますよ。

>>442 ああなるほどわかりました
ありがとうございます

CCC

>>427

xy平面上にL:y=2tx-t^2がある。
xy平面上の点pを通る直線Lはただ1つであるとき、点pの軌跡を求めよ。

このタイプの問題って、Lをtの二次関数と見て判別式出して軌跡を求める。
ってのが定石だと思うんだけど、どうしてtの二次関数と見て判別式を
求めるだけでpの軌跡になるんだ？

そんなこと考えずにパターンとして暗記しとく方が得策なのか？

４２歳強姦魔の大阪市阿倍野区の金融業の男、大阪・奈良・兵庫で３０件以上の犯行自供 (ZAKZAK 2006/04/12)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_04/t2006041211.html
大阪府八尾市の元大学生、女性から携帯奪い追いかけてきたところを強姦、余罪多数 (ZAKZAK 2006/06/02)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_06/t2006060205.html
【大阪府吹田市】元大阪府警巡査長の強姦魔４度目逮捕…もう２回ある見込み (ZAKZAK 2006/06/22)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_06/t2006062206.html
大阪市浪速区の無職の男（４２）、拉致した女性を6日間強姦し続けた容疑で再逮捕 (ZAKZAK 2006/07/27)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_07/t2006072703.html
【大阪府茨木市】　監禁男を殺人で立件へ、女性監禁衰弱死　(ZAKZAK 2006/08/09)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_08/t2006080912.html
大阪の鬼畜強姦魔、暴力団装い13〜24歳の女性30人を強姦 (ZAKZAK 2006/08/09)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_08/t2006080905.html

>>446
Lがただ一つ⇔実数tの値が唯一つ⇔tの方程式y=2tx-t^2が重解をもつ

Oを原点とするxyz空間に、4点O,A,B,Cを頂点とする四面体がある。
辺ABの中点をDとし、線分CDを1:2に内分する点をE、線分OEの中点をFとする。
また直線AFと平面OBCとの交点をGとする。
OA↑=a↑　OB↑=b↑　OC↑=c↑とおく。

OG↑をb↑,c↑を用いて表すのですが式の組み立て方が分かりません。
どなたか教えていただけませんか。

行列でＰ＋Ｑ＝ＥならＰＱ＝ＱＰってなるのは何故ですか？

>>446
P(x,y)をとってきて条件を満たすかどうかチェックしてる

>>449
AG↑=kAF↑とOG↑=sb↑+tc↑

>>450
Q=E-Pを左辺と右辺に代入してみ

>>451
ありがと！

A,B,ｎを所与の値(パラメータとして与えられる)とした場合、
A・sin(r)-B・sin(π-(n+1)/2・ｒ)=0
をrにといて解くってできるんでしょうか?

力技で計算しないとだめですか?

>451
ありがとうございました！

∫e^x/e^x+e^a-2x(aは定数)についてですが分母分子にe^2xをかけて解答が1/3log(e^3x+e^a)になるのですが分母分子にe^2x-aをかけて解答が1/3log(e^3x-a+1)になってしまいました。
この値は同値じゃありませんよね？何を間違えてしまったのでしょうか？？

テンプレ読んで出直せ

455ですが式は上から
∫e^x/e^(x)+e^(a-2x)
1/3log(e^(3x)+e^a)
1/3log(e^(3x-a)+1)
宜しくお願いします。

離散数学ってどういうのですか？

>>457
(1/3)(log(e^(3x)+e^a))+C=(1/3)(a+log(e^(3x-a)+1))+C=(1/3)(log(e^(3x-a)+1))+C'
積分定数に含まれてしまいまつ。

>>448>>451
なんとなく分かったような気がする。�dｸｽｺ

a,bを有理数とする。x^2+ax+b=0の一つの解が1+√2であるとき、定数a,bの値と他の解を求めよ。

この問題、xに1+√2を代入したとこでもう先に進まなくなってしまったので解答を見たんですが、分からないところがあるので教えてください。
↓は解答の途中からなんですが
　(a+b+3)+(a+2)√2=0
a,bは有理数より　　a+b+3=0, a+2=0
これを解いて　a=-2 b=-1
このとき、x^2-2x-1=0より　x=1±√2

この中で、a,bは有理数より　a+b+3=0, a+2=0　となるところが分かりません。どう考えればいいんでしょう？

>>461
つまり、君は有理数の意味がほとんど分かってないという事でOK?

仮にa+2≠0としてみよう。
√2 = (-a-b-3)/(a+2)
だよな。
a,bは有理数なんだから
√2 = (-a-b-3)/(a+2) = 有理数
だよな？

OK？

461 a+1が0にならないとaとbは有理数だから0になることはぜったいないから

>>438
指数法則以前に、負の数の有理数冪を、正の数の有理数冪と同様に
a^(m/n) = [n] √(a^m) と定義すると、
(-1)^(1/3) = -1、(-1)^(2/6) = 1 となり、両者の値は異なります。
高校で未定義なのはこう言った理由によると思われます。

x^(2/3) についてはこの問題は回避されますが、高校で未定義のものを
大学入試で表記していい理由にはなりません。大学側の無神経さを物語っています。

負の数の有理数冪の定義を正当化するには、多価関数として考えて、複数の価を
とると考えるか、適当な分枝を選べば一致するという解釈が妥当でしょう。

f(x)=∫±1|xｰt|dtとおく、関数y=f(x)(ｰ∞＜x＜∞)のグラフの概形を描け
という問題がわかりません誰か解説して下さい

>>459
ハッとしました(汗
ありがとうございます。

>>464
昨日と同じ人？
確かに負の数の有理数冪はwell-definedではないね。
あなたの言い分の方がもっともだと思います。

>>462 >>463
有理数の理解、というと確かに分かってないですね・・・
これの考え方はつまり　
　　a+2が0でない場合　→　√2 = (-a-b-3)/(a+2)

という左辺が無理数、右辺が有理数という矛盾が出てしまうため
a+2は0で、(a+2)√2も0になるので、(a+b+3)も当然0となる
といふうに考えていき、連立方程式を立ててa、ｂを求めていく
ということでいいんでしょうか？

-1=(-1)^1=(-1)^(2/2)=((-1)^2)^(1/2)=1^(1/2)=1.

yotte負の数の整数冪または正の数の有理数冪はwell-definedではない

(-1)^(2/2) の時点で、負の数の有理数冪を考えている事になってるYO

2/2は整数

サイコロを一回または二回ふり、最後に出た目の数を得点とするゲームを考える。一回振って出た目を見た上で、二回目を振るか否かをきめることにすると、どのように決めるのが有利か？
これまったく方針たたないんですがどうしたらよいでしょうか？

サイコロの目の期待値は３．５なので１回目に１，２，３がでたらもう一回。
４，５，６ならそのままにしておくのが有利
違うかも

>>473の方
なんだかすごく納得することができました☆ありがとうございました！！あの追加で
さっきと同様のゲームで、三回振ることも許されるとしたら、二回目三回目を振るか否かの決定はどのようにするのが有利なんでしょうか？

「１，２，３がでたらもう一回。４，５，６ならそのままにしておく。」
という操作による期待値を計算すると４．２５

よって一回目に１，２，３，４が出たら、振り直して
「１，２，３がでたらもう一回。４，５，６ならそのままにしておく。」という操作を行ったほうが有利

要するに
一回目 １，２，３，４　→　振り直し
　　　　　５，６　　　　　→　そのまま

二回目 １，２，３　→　振り直し
　　　　　４，５，６　→　そのまま

とするとき一番期待値が大きい

>>471
well-definedの意味がわかっていない。
>>470が正論。

>>477
(-1)^(2/2)は負の数の整数冪
(-1)^2は負の数の整数冪
((-1)^2)^(1/2)は正の数の有理数冪
負の数の有理数冪はない

クセエ大学生

１÷３＝0、3333333…
で、
0、3333333…×3＝0、9999999…
なのに
三分の１×３＝１

これはどういうこと。説明してや博士

>>480
0.3333333…をどうやって定義しているのかな？君は。

俺、秀樹

>>480
数学板それ専用スレ

1=0.999… その12.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/

>>476
わかりやすい説明をありがとうございました

>>478
有理数冪を464のように定義するのなら
(-1)^(2/2)は負の数の有理数冪
1を2/2と書いた時点で整数を有理数に埋め込んで
考えているんですよ。
wll-definedであるというのは、そのように代表元の
とり方を変えても、同じ結果が得られるということ。

>>478
これ以上ここでやると荒れそうなので、続きをやるなら数学板で。
有理数冪をwell-defined性を意識して書いたHPがあったので
貼っておきます。
ttp://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/bourdoki/bangaihen/xx/index.html

>>485
負の数の有理数冪なんて定義していない
使っているのは負の数の整数冪と正の数の有理数冪だけ

>>487
続きはココで
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160261608/

三角関数の合成が理解できません…
今解いていた問題を例に出すと。
sinθ＋√3cosθ＋√3=0　(0≦θ≦2π)

sinθ＋√3cosθ=-√3
2sin(θ-π/3)=-√3
sin(θ-π/3)=-√3/2
-π/3≦θ-π/3≦5/6πなので(略)

までは理解できるのですが、
そこからθの値を求めるまでがさっぱりです…
わかりやすく解説していただけませんか(´・ω・｀)

上げさせてもらいます

sin(θ-π/3)=-√3/2を満たす（θ-π/3）の値を
単位円の-π/3≦θ-π/3≦5/6πの範囲内から見つければいい
そうするとθ-(π/3)=□πが出るから移項してθ＝□π＋(π/3)


わかりにくければθ-π/3　＝ tとおいてみる。
そうすればsin t=-√3/2（-π/3≦t≦5/6π）となって簡単にtがわかる。

わかりました!!
ありがとうございました。理解できました。
実は写し間違いで5/6πではなく5/3πだったのですが…
5/3π=-π/3ですよね??
ということは円全体から探していいんですか？

-4 3 1 5 6 x
xに入る数字を教えてください
ICUの数列の問題らしいです

>>493
任意の数が入りうる
条件が足りない

３段階の階差と考えれんくもないけど、条件がやっぱ不足しすぎだよね。
まぁ俺ならＸ＝７とかかな(笑)

前の数字を足していく奴らしいです
答え11

数字を足す？意味が分からん。
まぁ、数を足すと、数字を足す何ていうのは揚げ足取りとしても

-4+3=1
にでもなるわけか？

>>496
どう足すというのか、説明してくれ。
最初の-4 3 が -3 4の間違いだったりするはずもないしな。

>>498
そんなわけないと思うよw幼稚園の入試問題じゃあるまいww

線分AB=sinθならAB^2=sin^θですか？

>>500 すいません。sin^θ→sinθ^2の誤りです

>>501
sin(θ^2)のつもりで書いたなら間違い
(sinθ)^2ならOK

http://d.pic.to/oi4j


なんでr＝5 なんすか？ミスですよね？

うん。

確立に関しての質問です
問題　１つのサイコロをｎ回振り、順に出た目の数の積をを作っていくものとする。
このとき、目の数の積がｎ回目までのどこかで２となる確率をＰnとする

(1)　ちょうどk回目（１≦ｋ≦ｎ）に初めて積が２となる確立Qnを求めなさい

っといった問題なのですが,答えが(1/6)^kとなっています
（k-1）回目まで1が出続けk回目に２が出れば良いっという事は分かるのですが
疑問�@　2が出て,（ｋ+1）回目〜n回目までの分の（1/6）をなぜかけなくていいのか
疑問�A2は（1〜ｎ）のn通りの出方があるのになぜC[n.1]をかけなくていいのかが理解できません。
いたらない点が多々あると思いますがご鞭撻頂ければ幸いです。

>>505
丸文字使うなヴォケ。

(1)：Qnは｢初めて積が２と｣なったときの話。
（ｋ+1）回目以降は考慮の対象とならない。

(2)：意味不明。
根本的な理解に誤りがあると思われる。
2にn通りの出方などない。
題意によれば、1が出続けてk回目に2が出たとき、すなわち
出方は1通りしかない。

>>506
ご返答ありがとうございました！
(1),(2)とも(1)に対していただいた回答で理解することが出来ました！
また機会がありましたら宜しくお願いします。

>493
-4 3 1 5 6
数列A(n)として初項A(1)を-4とすると
A(n+2)=A(n)+A(n+1)+3-nでどうでしょうか？
したがって答えは10

数�Uの問題なんですが、

次の点を通り、与えられた直線に平行な直線の方程式を求めよ。
（6，4），x+2y-4=0
これ、途中まで分かるんですが、最後のほうがよくわかりません。
どなたか教えていただけませんか…。

数２っていうか厨房レベルの問題じゃないか

AB=10,BC=9,AC=8の△ABCがある。∠Aの２等分線が辺BCと交わる点をD、
直線ADと△ABCの外接円とのA以外の交点をEとする。
このとき　BE・CEを求めよ。

上記の問題についてなのですが、相似や方べきを使って求めるというのは
なんとなく分かるのですがどうしても解けません。

どなたか簡解法の過程を教えていただけないでしょうか
よろしくお願いします。

マルチすんな

3x^3+8x^2+13x+6
の因数分解が分からないのですが
xに代入して与式=0になる整数が見つからなくて見当がつかなくなりました

整数係数のn次方程式が有理解をもつならば、
その解は
±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
の形で表される
時間があれば証明してみると良いかもしれない

この場合、±6,±3,±2,±1,±2/3,±1/3のどれか、ということになる
全部駄目なら、その方程式は有理解をもたない

なるほど
ありがとうございました！

マルチの意味があんまり分からんのだがそんなに目くじら立ててキレることじゃないんじゃない。
教えたくないなら教えなかったらいいわけやし。
俺は別に教えてやってもいいと思う。
というわけで明日時間あったらまた書き込みます。
明日は１０時半から英語出ないと留年するんで(∩・ω・)

>>・マルチポストしたら一切レスもらえません。
質問するならローカルルールくらい守らんとな。

マルチ禁止はローカルルールっていうか2chのグランドルールじゃない？
一人認めると、なし崩しで荒れることもある。
>>516はそこまで考えてレスしたのか？

ある数の全約数を足すと10000になる。ある数を答えよ。
この問題の回答をお願いします。

>>516
マルチを容認するクズが留年することは
日本の未来のためにきわめて有益だ、と考える。

社会のルールも守れんやつらが何を偉そうにｗ

マルチ禁止はネットのルールだよ。２ちゃんだけでなく。

◆公認会計士２次試験の合格者（2005年）

�@ 慶應義塾　２０９名
�A 早稲田大　１５９名
�B 中央大学　１０８名
�C 東京大学　　６１名
�D 一橋大学　　５１名
�E 同志社大　　４８名
�F 神戸大学　　４３名
�G 明治大学　　４０名
〃 関西学院　　４０名
�I 京都大学　　３７名
− 法政大学　　２７名
− 立命館大　　２７名
− 関西大学　　１６名
− 専修大学　　１０名
− 日本大学　　　７名

※補習所登録者数をもとにし、各大学公式ホームページの発表により修正している。
公認会計士三田会
http://www.cpa-mitakai.net/keio_trans.html

|Ｃ|≦０ならばＣ＝０なんですか？

un

どうしてですか？

Ｃが実数なら絶対値の定義より|Ｃ|≧０
んで、|Ｃ|≦０なので、共通範囲を求めるとＣ＝０

黄チャートの例題P.165の三角比の式の値の
整理する過程ですが
sinθ＋ cosθ＝√5／3のとき、cosθを消去し、三角比の相互関係を用いて整理すると、
9sin＾2θ−3√5sin−2＝0となるとあるのですが、
なぜそうなるのかあれこれ自分なりに手を動かしましたが分かりませんでした。よろしかったらお願いします。

「おまえこの問題集もってるよナ、ナ？ナ？ナ？　あーーはよ教えろや、んんんんん？」

>>528
問題を全部書いて

すいませんでした。
0゜≦θ≦180゜で、sinθ＋cosθ＝√5／3のとき、sinθ−cosθの値を求めよ。
という問題です。。

あっ解決しました。どうも。

正弦定理を使う時って条件あるんですか？前に使えなかった時があったんで↓↓

教科書に載ってる公式を注釈含めて１００回くらいラインマーカー塗っとけ↓↓

☆2006年度入試結果☆代ゼミセンター得点率合否分布表（工学系）
http://www.yozemi.ac.jp/bunpu/center/kokkoritsu/index.html

【名大工】
得点率 72.5　75.0　77.5　80.0　82.5　85.0　87.5　90.0　92.5
合　　　　**1　**1　*14　 *41　*73　*93　 *84　*34　 **8
否　　　　*15　*35　*55　 110　110　*73　 *27　**6
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☆ボーダー
【東北工】
得点率 72.5　75.0　77.5　80.0　82.5　85.0　87.5　90.0　92.5
合　　　　**4　**5　*15　 *63　101　*90　 *61　*33　 **9
否　　　　*30　*48　*69　 *98　*67　*33　 **8　***　 **1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　☆ボーダー
【阪大工】
得点率 72.5　75.0　77.5　80.0　82.5　85.0　87.5　90.0　92.5
合　　　　**2　*12　*18　 *66　*96　*95　 *45　*33　 **3
否　　　　*32　*62　*69　 *85　*63　*36　 *17　**4　 ***
　　　　　　　　　　　　　　　　　　☆ボーダー
【九大工】
得点率 72.5　75.0　77.5　80.0　82.5　85.0　87.5　90.0　92.5
合　　　　**1　**8　*31　 118　128　139　 *76　*33　 **9
否　　　　*39　*55　*74　 *91　*51　*17　 **4　**1　 ***
　　　　　　　　　　　　　　☆ボーダー

>>534
＞ 教科書に載ってる公式を注釈含めて１００回くらいラインマーカー塗っとけ↓↓ 本当に分からないんです(´；ω；`)お願いします。

一般に次の式が成り立つ。みたいに書いてあるだろ
だからすべての三角形について成り立つ

間違える所は外接円と内接円を勘違いしてるか、計算ミスだな

もう一つ質問何ですが直角三角形じゃなきゃ成り立たない公式ってあるんですか？

>>538
質問はまとめてからしなさい。
直角三角形用につくった公式ならそれじゃなきゃ成り立たないでしょ。
公式を使う前にそれを証明する練習してみたら？そしたらそんなバカ丸出しの質問はなくなるよ。

直角三角形じゃないと成り立たない公式なんて中学校でもやるじゃん。チョー有名なやつ。

なぜy=f(x)と、xの関数とおくのがわからないのですが
たとえばこの問題

「放物線y=x^2-(cos^2θ+3sinθ-4)x+3sinθcos^2θ-4cos^2θ により、x軸から
切り取られる線分の長さlの最大値を求めよ。 (ただし、0°≦θ≦90°) 」

それでこの問題集の解答は
「y=x^2-(cos^2θ+3sinθ-4)x+cos^2θ(3sinθ-4)
　=(x-cos^2θ)(x-2sinθ+4)
ここで　f(x)=0とおくと
x=cos^2θ、3sinθ-4
よって、放物線y=f(x)がx軸から切り取る線分の長さlは、…」

と進行してるんですけど、わざわざy=f(x)とおく必要はあるのですか？

>>541　θの関数と勘違いしないように。xが決まるとyも決まるということの強調。

xに色々な値を代入するときに、f(x)とおいておくとf(1)とかだけでいいから表現が楽ってだけ

勘違いしましたｗｗサーセンｗ

そういう場合も確かにあるね。重要なことだ。>>543

>>542-545
なるほど、ありがとうございました

>>541
その解答定義しないで使ってるからおかしい

>>547
写し間違いでした。ただしくは
「y= f(x) =x^2-(cos^2θ+3sinθ-4)x+cos^2θ(3sinθ-4)
　=(x-cos^2θ)(x-2sinθ+4)
ここで　f(x)=0とおくと
x=cos^2θ、3sinθ-4
よって、放物線y=f(x)がx軸から切り取る線分の長さlは、…」

確率の問題で質問です
�@�A�Bという三枚のカードがこの順に並んでいる。サイコロを振って３の倍数の目がでたら左端のカードと真ん中のカードを入れ替え、その他の目が出たら右端のカードと真ん中のカードを入れ替える
この試行をｎ回繰り返した後、�Aのカードが真ん中にある確率を求めよ
という問題で
状態推移図をかいて確率漸化式をたてようとやってみたんですが、三枚のカードの並び方で６通りあるものですから、複雑になってわからなくなってしまいました。よろしくお願いします。

�Aだけに注目したら3通り。
�@�Bはこの問題なら違いを考慮する必要は無い。

数学の勉強法のスレってどこですか？

>>550ありがとうございます、やってみます

数学の参考書のスレってどこですか？


いや、ガチで

すみません、高２なのですが
15の25乗の最高の位の数字って何ですか？
logで求めるみたいなのですが。

lim(1+1/n)^n=e^2とする時、
・lim(1+1/2n)^n
が分かりません。
解答は
lim(1+1/2n)^n
=lim{(1+1/2n)^2n}^1/2
=e^1/2
となってるんですが理解できなくて…

>>553
今ないよ。
馬鹿が次スレ立つ前に埋めたから。

>>all
誰か勉強法･参考書･問題集スレの次スレ立てて頂けませんか？

イラネ

>>519
8743

2ｋ≦ｎが　→　ｋ≦log2ｎ　と変換できるのを誰か解説してくれませんか？お願いします。

すみません。2^k ≦ n → k≦log2nの間違いでした。

両辺のlogを取っただけ

>>560 log2をつけただけ


n→log2(n)

2^k→log2(2^k)
=k･log2(2)
=k

勉強方参考書問題集スレは必要と思われ

本当にすみませんが
>>154
もお願いしますっっ！

↑
>>554
でした；本当、何度もすみません。お願いします。

>>565
252511682940423488616943359375

>>555
lim(1+1/n)^n=e^2
ならば
lim(1+1/t)^t=e^2


このとき
lim(1+1/2n)^n
=lim{(1+1/2n)^2n}^(1/2)
=lim(1+1/t)^t=e^2　（t=2n)
=e^(1/2)

あれ　数学の参考書スレって落ちちゃったのか

>>555
こぴぺみすった

このとき
lim(1+1/2n)^n
=lim{(1+1/2n)^2n}^(1/2)
=lim(1+1/t)^t　（t=2n)
=e^(1/2)

>>564
>>155>>155
>>155>>155
>>155>
>>155>>155>>155

cosθ<cos30ﾟならばθ>30ﾟなのは何故ですか？

>>566
ありがとうございます。じゃぁ最高の位は２ですか？もし良かったら常用対数でのやり方も教えていただけませんか？

>>572
「n桁の整数の最高の位の数字がa」というのを、不等式で表す

>>573訂正
「15^25がn桁の整数である」ことを不等式で表して、nを求めてから
「n桁の整数の最高の位の数字がa」であることを不等式で表して、aを求める
問題にlogの値がいくつか与えられている筈だから、それを使う。

７＾ｎ−２*３＾ｎ＋１１=ＣｎとするときすべてのＣｎを割り切ることのできる最大の整数を求めよ
という問題ですが数学的帰納法でやるとすればどのようにやればよいのでしょうか？

求める整数をkとすると、
　 kはC_nを割り切ることができる
⇒kはC_1,C_2,C,3も割り切ることができる
このことからkが必要条件として求まるから、全てのC_nも割り切れること(十分性)を証明する

>>576
ありがとうございます！
なるほどーー！！！！
では証明するにはどのような式を帰納法で証明すればよいですか？

7^n-2*3^n+11が求めた数で割り切れることを、nについての帰納法で証明
具体的には、6でくくって6*(整数)の形に出来れば良い。

…6って言ってしまったorz
気にせず証明して

>>578
ありがとうございます！では
7^n-2*3^n+11=k
とおいて
左辺を５７８さんがおっしゃる通り変形し
６×○って形にすればよいのですよね？

…ええと、帰納法では？
先ずC_1が6で割り切れることを示す
次にC_mが6で割り切れるとき、C_m+1も6で割り切れることを示す
数学的帰納法より題意は示された、でOK

>>579
大丈夫ですよ。
６が最大の整数なのは予測がついていましたので
それをどううまく証明すればいいのか文章で表現できずに悩んでいました

>>581
ありがとうございます。
はいそうです。
帰納法ではそんな感じですか。
帰納法で証明する前に何か書く必要のあることはありますか？

ｃ１＝１２、C2=４２、C3=３００より
Cｎは６の倍数であると推測される。
でここから帰納法で証明してから
求める最大の整数は６とやればOKですか？

>>576の通り、
求める整数はC_1とC_2も割り切るはずだから、その整数は最大でも6
このとき、6が全てのC_nを割り切れば、6が求める数、ということになる。
ここまで書いて、帰納法で示して、だから求める整数は6、と書けば仕上がる。

推測される、では少しマズいと思う。
厳密には、C_1,C_2(,C_3)の最大公約数は6だから、求める数は6の約数
6の約数で最大の数は6だから、C_nがすべて6で割り切れたならば6が求める数、ということ

>>585
>>586
ありがとうございます！
細かい部分までアドバイスしていただけると助かります！！！
なんとかできそうな気がするので
では今から解いてみてまた来ますね。

Cｋ＋１＝７＾ｋ＋１−２*３＾（ｋ＋１）＋１１
の式が６でくくり６×整数
の形にできません。
どのように変形すればよいのでしょうか？

ネタバレらしいぞ

>>588
7^(k+1)-2*3^(k+1)+11=(7^k-2*3^k+11)+6*7^k-4*3^k (k>=1)

仮定「C_kは6で割り切れる」を用いる。
7^k-2*3^k+11=6m(m：整数)…(1)とおく
C_k+1=7^(k+1)-2*3^(k+1)+11…(2)のうち、
6で割った余りがはっきりしない項は7^(k+1)だから、これを何とかしたい。(2*3^(k+1)は常に6の倍数)
7*7^kと変形すれば、(1)⇔7^k=6m+2*3^k-11よりk乗の部分を消すことができる。(2)に代入して、
C_k+1=7*(6m+2*3^k-11)-2*3^(k+1)+11
　　　=42m+14*3^k-77-2*3^(k+1)+11
　　　=42m+24*3^(k-1)-66
これで6で括ることができる

>>590
>>591
どうもありがとうございました！！！！！！！！！！

>>571お願いします

>>593
なぜですかって？こっちが聞きたいわっww

同志社工志望なんですが、黄ﾁｬまでで対応できますかね… 時間も少なくなり焦ってます；

「a+1/2-√(2a)≦x≦1/2を区間�@とすると、
{a+1-√(2a)}/2が区間�Aの真ん中である」
と言うのが何故なのかよく分かりません…
普通に足して2で割ると{2a+3-2√(2a)}/4になってしまう気がするのですが…
どなたか解説していただけませんか？

済みません、
区間�A ×
区間�@ ○
です

数列の和の公式

�婆^3(1≦k≦nの整数)

の導き方を忘れてしまったのでヒントでもいいので教えて下さい

>>596
a+1/2か(a+1)/2かどっち？

{1/6n(n+1)(2n+1)}^2だったと思う。

>>600
間違えました。

{1/2n(n+1)}^2だった。

>>599
a+(1/2)です

>>602
式自体はわかるんですが導き方を忘れてしまったんです。

三連続自然数の積をたしていくんじゃなかったかな

変数と任意定数の違いを教えてください。

無駄に行数長いから覚悟しとけよ

（証明）

以下，�狽ﾍ表記上の理由からすべて�農[k=1,n]の略記とする．

(k+1)^4 = k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1より，
4k^3+6k^2+4k+1 = (k+1)^4-k^4が成り立つ．

k = 1，2，3，…，nを代入して，n個の等式を辺辺加えると、左辺の和は
��(4k^3+6k^2+4k+1) = 4�婆^3 + 6�婆^2 + 4�婆 + ��1　…�@
となる．
一方，右辺の和は
�倍(k+1)^4 - k^4} = (n+1)^4 - 1^4　…�A
となる．
よって�@，�Aより，4�婆^3 + 6�婆^2 + 4�婆 +��1 = (n+1)^4-1　…�B
となる．

ここで，6�婆^2 = n(n+1)(2n+1)， 4�婆 = 2n(n+1)
であるから，�Bは，
4�婆^3 + n(n+1)(2n+1) + 2n(n+1) + n = (n+1)^4 - 1
となり，整理して，�婆^3 = {1/2 n (n+1)} ^2
を得る．（証明終）

>>606
お前PCみたいだからここ見とけ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E6%95%B0
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89%E6%95%B0

簡単な小問でいきづまった…
二重混合なんだけど
X＝√6＋2√3って？
√の中に6＋2√3が入ってる

>>609
数式もまともに書けない奴に教えるのは困難。
>>1読んで出直して来い。
｢携帯だから｣は却下。

たして６、かけて３となる２つの実数を求めればいい。
２つの実数をα，βとおけば、α＋β=6、αβ=3となり解と係数の関係から
この２数はxの方程式x^2-6x+3=0の２つの実数解であることがわかる。
よって解の公式からx=3±√6．（…答）
つーかこんなの普通出るか？どっかで計算ミスってないの？

すいません勘違いしましたこんな二重混合外せません

ん〜(´･ω･)
問題は
tanΘ＝2＋√3のとき、cosΘを求めよ。
ってななんだけど…

1/(cosθ)^2
= 1+(tanθ)＾2
= 8+4√3
= 8+2√12
= (√6 + √2)^2

『一辺が1の正四面体に内接する球の半径を求めよ』という問題なんですが
内接球が各面の重心と接することは証明なしでつかってもよいのでしょうか？
感覚的には分かるし 教師も証明なしでつかっていたのですが 記述答案としては不安です

どの面の三角形のどの辺についても対称なんだから問題ねす

>>616
もし証明するならどのようにやればいいか教えていただけませんか？

>>613
バカならバカらしく、問題を省略せずに
一字一句正確に写せ、と何度同じことを(ry

>>617
>>616の通り、対称なんだから各面の接点は、その面の各辺の垂直二等分線上にある　（終）

>>619
わかりました
ありがとうございます

Ｘ^2＋(Ｙ-√2)^2≦４の０≦Ｙの図形をＸ軸回りに回転させた立体の体積の値
を求めたいのですが
V=2π*{∫[x=0〜2]{√2+√(4-x^2)}^2 dx - ∫[x=０〜２]{√2-√(4-x^2)}^2 dx }
の計算の仕方であってますか？

>>621
√2＜2 だから、それでは駄目なんでないかい？

>>622さん
ありがとうございます！
ではV=2π*{∫[x=0〜2]{√2+√(4-x^2)}^2 dx - ∫[x=√2〜2]{√2-√(4-x^2)}^2 dx }
ならよいでしょうか？

>>607
サンクス
そんな長かったっけorz

√6が無理数であることを利用して
√3−√2が無理数であることを証明しなさい

解き方がわかりません
どなたかお願いします

どなたか、この問題解いてくれませんか？？大中小3個のサイコロを投げるとき、目の積が４の倍数になる場合を求めよって問題です。回答はあるんですけど解説がなくて↓↓答えは135通りです！！お願いしますｍ(。＿。)ｍ

>>625
２乗

>>626
（積が偶数）−（２×奇数×奇数）

>>628
もっと詳しく教えてくれませんか？？

>>626
どなたか、この問題解いてくれませんか？

>>630
２乗

>>626
積が4の倍数になるためには、3つのサイコロの目がどのような組み合わせになればいいと思いますか？

>>632
少なくとも一つが４の倍数ですか？

>>633
違うよ。
6が2つ以上でても4の倍数になるし。

1)４の目が出るとき。
ある一つに４の倍数が出れば他は任意で条件を満たすので
6^3−5^3＝91通り

2)偶数は２、６のみのとき(４は出ない)
・３つ２か６が出るとき
2^3*＝8通り
・２つ２か６が出るとき
(2か6)*(2か6)*(どのｻｲｺﾛか3通り)*(その目3)＝36

計91＋８＋36＝135

俺って暇ｗ
もっと簡単な方法あったらごめん

>>635
丁寧な説明アリガトウございます！！どのｻｲｺﾛか3通り)(その目3) ってどういう意味ですか？馬鹿ですみませんm(__)m

>>598
Σ（K＋1）^3−K^3

参考書スレはどこですか？

ベクトルの事です｡
数�UB面白いほど〜のP.247ポイントってところの事で､　ﾍﾞｸﾄﾙAP=k倍のﾍﾞｸﾄﾙAEとおけるよね｡　のところです｡これはﾍﾞｸﾄﾙAE=k倍のﾍﾞｸﾄﾙAPとしてはいけないのでしょうか??
分かりにくい書き方ですいません･･･

>>639
別にどっちでもいいんですけど

数学の模試の偏差値が安定しないんだけど、何か良い勉強法ありませんか？
偏差値が70〜65と55前後を行ったり来たりなんです。

どなたか>>596をお願いします

{a+1/2-√(2a)} + 1/2 = a+1-√(2a)

>>641
苦手をなくす

センター必勝マニュアル�TＡの§１の□３の（１）の問題で、
式がなにを表しているのかわかりません。
教えてください

>>644同じ分野でも模試の各回で全然違うんですよ。
どうすればいいんですかね？

>>645
問題省略病

>>647
すいません
自己解決しました

>>635
お願いしますｍ(。＿。)ｍ

>>643ありがとうございました

>>635
その目3ってどういう意味ですか？

>>651
２でも４でも６でもない目の数が３つって意味かと。

>>652
ありがとうございます！！どのサイコロか3はどういう意味ですか？

>>653
ネタ乙

F,I,F,I,T,E,E,Nの７文字を一列に並べるとき、同じ文字が隣り合わない並べ方は何通りか。

(全部)―(隣り合う)＝
7!/(2!2!)-5!=1260-120=1140

とやったんですが答えは６６０通りです。どこをどうすればよいでしょうか。
お願いします。

5!がおかしい、EEだけ隣り合う場合とか細かく考えないと

>>656
出来ました！どうもありがとうございます！！！

０≦θ＜２πのとき、方程式sin(２θ―π／３)＝√３／２

わかりにくくてすみませんが、π／３は三分のπということです。

２θ―π／３をｔとしておいたあとからがわかりません。
よろしくお願いします。

単位円を書いてsint=√3/2となるtを見つけ、θについて解く

t

tの範囲に気をつけてね。って書こうとした。

sint＝√３／２

ｔの範囲を出してときなよ

(a-b)a=0は、a=bであるための［　　］条件である。
誰か教えてください。

大学の競争力評価
ttp://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo4/gijiroku/001/06031717/014/001.pdf

>>663
(a-b)a=0 ⇒ a=b　偽（反例a=0）
a=b ⇒ (a-b)a=0　真
ゆえに必要条件

αが０<α<1をみたす有理数ならば０≦ｘ≦1において不等式1＋(α/２)ｘ≦(1＋ｘ)^αが成立することを示す問題で
方針まったくわからないのですが、どなたか教えて頂けませんか？

『0≦θ＜2πのとき、y=cosθ+cos（θ+π/3）の最大値、最小値をもとめよ。』

これってcos（θ+π/3）を加法定理で解いてそのあとどうすればいいの？

へぇ、加法定理なんて使うんだ。
まぁ、使わない事もないかなぁ

>>667
加法定理で解してから合成
またはそのまんま和積の変換公式

>>669
サンクス！

>>666
α=q/p(0<q<p) として二項展開し、各項の係数を比較すると

(qCk)(α/2)^k
= {q(q-1)･･･(q-k+1)/k!}*{q^k/(2p)^k}
< {p(p-1)･･･(p-k+1)/k!}*{p^k/(2p)^k}
= (pCk)*(1/2)^k
< (pCk)

>>666
ごめん、完全に勘違いして無茶苦茶かいちゃった
部分積分つかえば簡単に証明できるけど反則技なんだよね（テイラー展開だから）

有理数とかxの範囲とか、なくても成り立つ条件がくっついてんだけど
何を使ってええの？

θ=(2/3)sinθ

これ、といてくだしあ

y=θとy=(2/3)sinθの交点を考えると、
θ=0が解のひとつなのはすぐわかり、
両者の傾き（微分）を比較すれば
それ以外の交点がないこともわかる。

y=(2π~2-6πt)cost+6πsint の最大値と最小値を求めよを誰か教えてください。

連レスですみません。二進法で表した時の桁数と、三進法で表した桁数の差が１以下であるような自然数Ｎの個数を求めよを誰かお願いします

だめ

log3の15×log5の15−(log3の5＋log5の3) だれかお願いします

意味不明。

>>676
20

>>678
どこの住所？

訂正
>>676
19

僕14個になったしまったんですけどどういう風に答え導きましたか？

>>674
θ=55でも成り立つ件

殺伐としてきたなぁ
解けないのかそれとも大したこともないのにもったいぶってんのか・・・・(´＋∀＋`)どっちでもいいけど使えね

再来年の大学受験を目指してる主婦ですが
0°＜X＜180°の時y=-2cosX+3のとりうる値を出せやり方が
まったくわかりません・・・どのように解を導きだせばいいのですか？

>>686
cosXの取りうる範囲を考えて+3するとよろし
グラフで考えるとわかる

>>686
三角関数の定義どおりにcosXを単位円上のx座標として考えてから
ぺたぺた2掛けたり3加えたりすればできます

>>687
>>688
朝早くからありがとうございます。
範囲って−1＜X＜１ってことですね。
-2cosだから−2を掛けるということでしょうか？

>>689
Xの範囲から-1<cosX<1
全てに-2をかけて(実際は左右が逆になってる)-2<-2cosX<2
3を加えて
1<-2cosX+3<5

そです
ちなみに出すのは値域でつか

>>691
ありがとうございました。
パートに行ってたものですから
返事がおくれました。すいません。
これからもたくさん質問すると思いますが、
見つけたら教えてください

すくなくしろ

>>693
何をだよｗｗｗｗｗ

質問数だろ 国語できないだろ

で、数IA八割とりたいんだけど何すれば
今五割

y=x^2とx^2+(y-a)^2=r^2が異なる2点で交わるときy>0でD=0
Y=0はなぜはずれるんですか？＿共有店が１つだけだからですか？

重解→解が重なっている→同じ解が二つ

書くスレ間違えたのでこちらに書きます

数列｛a[n]｝の初項から第n項までの和をS[n]とすると
(n＋1)a[n]＋S[n]＝2(n＋1)
が成立しているとき数列｛a[n]｝の一般項a[n]を求めよ。

お願いします

a[n]=S[n]-S[n-1] (n≧2)

2*a[1] + a[1] = 4　なので、a[1]=4/3

また、
(n+2)a[n+1] + S[n+1] = 2(n+2)
(n＋1)a[n] ＋ S[n] = 2(n＋1)
の両辺を引いて
(n+2)a[n+1] - (n＋1)a[n] + a[n+1] = 2

後は頑張れ

>>700
携帯から書きます

(n+3)a[n+1]=(n+1)a[n]+2

と、なったところからわかりません。高２で漸化式までしかやってないんですが、解けますか？

>>701
両辺をn+2倍してみて
b[n]=(n+2)(n+1)a[n]
という数列b[n]を考えても分からんかったら、また来い。

困ったときは階差とるとか

aのb乗×cのd乗＝abcd
※最後のabcdと連続している部分は乗算ではありません。
例えばa=1・b=2・c=3・d=4だった場合は、1234になります。
上のabcdにあてはまる数字は何でしょう？

これわかる人いませんか？

>>702

b[n+2]-2*b[n+1]+b[n]-2=0

の後がわかりません
お願いします

>>705
何をどうやったかが、サッパリ分からん。
いや、何となく分かるんだが、何でそんなアホな事やってるんだか。
それでも、解けるけど面倒なだけだろ。


>>702からの続き。
両辺にn+2をかけ、b[n]=(n+2)(n+1)a[n]を考える。
b[n+1] = b[n] + 2(n+2)
が成立する。

b[n+1] = b[n] + 2(n+2)
b[n] = b[n-1] + 2(n+1)
……
b[2] = b[1] + 6

を全部足して
b[n+1] = b[1] + Σ[k=1,n] (k+2)
こっから、b[n]の値が分からなければ諦めろ。

x^3+y^3+x^2+y^2-xy=p(pは素数)の時、pの値及びx,yの値の組を求めよ

という問題で取りあえず因数分解はしたんですがそれから先がつまりました。

これはどう解くのでしょうか？

(x+y+1)(x^2 + y^2 -xy) = p
ってか、pが素数なんだから
x+y+1=1 かつx^2 + y^2 -xy=p
か
x+y+1=p かつx^2 + y^2 -xy=1
のどっちかやね。

上の場合。
x + y = 0 なので、　y=-xとして、3x^2 = pとなり、x=±1が成立する。
従って、x=1、 y=-1　（逆でもいい）　p=3

下の場合
y = p-1-xなので、 x^2 + (p-x-1)^2 -x(p-x-1) = p
あー、めんど

>>707
x,yは整数でよいのか？
>>708
x^2-xy+y^2=1を満たす整数x,yは(x,y)=(0,±1),(±1,0),(±1,±1)しかなかろう
(最後のは複号同順)
(x-y/2)^2+3y^2/4=1なんだからy^2≦4/3だ

707です。
xyは自然数です！
書き忘れてすみませんm(__)m

x+y+1=-1,x^2+y^2-xy=-p
x+y+1=-p,x^2+y^2-xy=-1.

707です。
無事解けました。
みなさんありがとうございました。

三角関数のグラフってなんであんなのになるんだ

なるから

π=3π+6-2-4-3π
πは円周率
をπの方程式と呼ぶことはできる？

円周率は定数なんだから呼べるわけないよ

てか計算するとπ＝０になっちゃう

ごめんね。
そうでもないよね

πを求めよ とかいう問題ならπも立派な未知数だから方程式か。。

だけど普通は１とか２と同じ、ただの数で未知数でも何でもないから呼べないよ

>>713
円運動を真横や真下から見たら単振動になるだろ？

【速報】センター試験の問題がネット上に流出
http://news20.2ch.net/test/read.cgi/news/1161742634/l50

>>719
またえらい時間に速報が流れたもんだなｗ

>>717
訂正
0=3π+6-2-4-3π
別にπに限らず、1や2も 未知数と見ることはできないんですか？

>>721
確かｸｲｽﾞﾍｷｻｺﾞﾝで、「未知数にある数を代入すると成り立つ等式のｺﾄを方程式という」って云ってた

(十進法において、)1はどんな問題でも1

∫(1/x^3+1)dxってどのように解けば良いのでせうか？

因数分解で出てきた「サイクリックの順」って
絶対しないとダメなんですかね。

>>723
(1/√3)arctan((2x-1)/√3)+(1/3)log(x+1)-(1/6)log(x^2-x+1)+C

>>724
んなこた、どーでもいー

>>723
部分分数分解

arctan…？
数学�Vの範囲内ですか？

ありがとうございます。
部分分数に分解する方法がわかりません。
A/(x+１)+(Bx+C)/(x^2-x+1)
として解けば出ますか？

>>728
それでO.K.

ありがとうございました！
好きです！

数�VCが全く分からないんですが、分かりやすい参考書ってありますか？

>>726　さんきゅう！！！

数件出版スタンダード�TA�UBの問題です


kを実数の定数、i=√(-1)を虚数単位とする。
xの２次方程式(1+i)x^2+(k+1)x+3-3ki=0が純虚数解をもつとき、kの値を求めよ


この問題わかる方いませんか？

>>733ですが、摂南大学の2003年の問題だそうです

>>733
純虚数解だからx=y*iとでもおけばyの方程式で
実数解を持つ条件を求めることになる

x=ai
(1+i)(ai)^2+(k+1)(ai)+3-3ki=0
(-a^2+3)+(-a^2+ka+a-3k)i=0
-a^2+3=0,-a^2+ka+a-3k=0
a=±√3,k=-3±√3

ﾏｲﾅｽ１。

>>704
2592

>>731 bbの勇者

関数y=x³−6x²＋aのグラフがx軸と異なる3点を共有するとき
定数aの値の範囲を求めよ

お願いします

>>740
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/656

f(x)=x^3−6x^2＋a
f'(x)=0の解をα、βとおく、解と係数の関係よりα+β=6,αβ=a
y=x^3−6x^2＋aのグラフがx軸と異なる3点を共有する⇔f(α)f(β)＜0
⇔(α^3-6α^2+α)(β^3-6β^2β+a)

>>742
マルチにマジレスするバカは氏ねばいいのに

>>742
まず最初にα､βの存在条件が必要だよん

>>742
良くみたら全然間違ってるじゃん｡｡｡釣りだったか‥

2進法、10進法って出ることはありますか？
知っといた方がいいのかな…？

マルチマルチって喜んでる方がバカ

覚えたてで使いたいんだろ。

log(x+1)/xを0→1まで積分するときってどうやるんですか？また答えは何になりますか？ 頭悪くてすみません。

不等式を証明せよ。｜ａ＋ｂ｜≦｜ａ｜＋｜ｂ｜って問題なんですけど、等号が成立する場合をどのようにしてもとめたらいいのですか？誰か教えてください。

>>750
証明するのに2乗しただろ
その最後の式で出てくる不等号で等号が成り立つときを考える

>>750
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/604
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/898
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161040558/507

｜ａｂ｜＝ａｂ，すなわちａｂ≧０って解答にかいてあるけどなぜａｂ≧０になるのかが解りません。

>>749
できません。
>>753
なぜって・・・絶対値のはずし方くらいわかるだろう？

>>747はID:drmv13IWO見たいな奴についてどう思ってるのかな。

円x^2+y^2=1をy=ax+bに関して対称移動するってどうやるのか教えてください

>>756
中心を対称移動

すいません、よくわからないです。
>>756での解答がどのようになるのかどなたか教えてくださいm(__)m

>>758
y=ax+bに原点からおろした垂線の足Hは
H( -b/(a+(1/a)) , b/(a^2+1) )
よって対称移動した円の中心は
( -2b/(a+(1/a)) , 2b/(a^2+1))

｛x^2+(y+2z)x+2yz｝(y+2z)+2xyz　←この式が、
(y+2z)x^2+(y^2+6yz+4z^2)x+2yz(y+2z)　←こうなるのは何故ですか？

>>755
知能障害か統合失調症かと

>>749
log{1+(1/x)}のことなら2log2
{log(x+1)}/xのことなら俺には無理

>>749
π^2/12

この問題がわからないです
数学１です
三角形ABCにおいて、AB：AC＝3：2、cosA=1/3、外接円の半径は9/4であるとする。
sinA=2√2/3、BC=3√2
までは解けたんですがABが求めれません。
教えてください。

>>764
AB=3k、AC=2kとおいて余弦定理

ありがとうございます

sinθn/a^n = (sinθn/θn) * (θn/a^n) =(sinθn/θn) * {π/(2a)^n}
ここで何故πがでてくるんですか？

あ、すいません。自己解決しました。

積分で、例えば
∫[3/2,1](x^2-2x+1)dx　を
∫[?,?](x-1)^2 dx
にして計算する方法があると習ったんですが、その後がよくわかりません…
?，?の部分も理解できなかったので忘れてしまいました。
手順を教えていただけませんか？

実数a,b。次の4つの不等式を同時に満たす点（x,y）全体からなる領域をDとする。 x＋3y以上a,3x＋y以上b,x以上0,y以上0, 領域Dにおけるx＋yの最小値を求めよ。

↑の問題を誰か教えてもらえませんか。確か、2003年の東大の問題です。

東大もえらい簡単になったのうーーーー

>>770
最小値をmとおき
m=0 (a,b≦0)
m=a/3 (a≧0≧b)∨(a≧3b≧0)
m=b (b≧0≧a)
m=(5b-a)/2(3b≧a≧0)

>>773 やり方がよくわからないのですが…、教えてもらえませんか?

>>774
あ、すまん。
これ結構間違ってるから気にすんな。
やり方は普通の線形計画法でok

>>769
数�V習ってないの？

>>776
文系なので�U，Ｂまでです。
ふつうに授業で教えてもらったのですが…�Vの範囲なんですか？
もしかしたら[]の中身は同じ数字だったかも知れません。

>>777
まず、[]の中は[3/2,1]のまま。
数�Vの知識で解くと、
(x-1)^2は積分すると1/3(x-1)^3になるんだよ。
それに3/2と1を代入して解けば同じ答えになるはずだからやってみて！

高一♀です。
教えて欲しいんですが、

『円の方程式』
中心が原点で、点（−２，−４）を通る円の方程式を求めよ。
次の方程式が表す円の中心の座標と半径を求めよ。

ｘ~2＋ｙ~2−６ｘ=０

の答えと詳しいやり方を教えて頂けないでしょうか。お願いします

質問じゃないんですが
sinθ+sin^2θ=1のときcos^2θ+2cos^θ4の値を求めよ。
は、みなさんすぐにできますか？
これは典型的なのかな‥

>>778
なるほど!!ありがとうございます。
(x-1)をひとかたまりとしてみて積分するってことですね。
今やってみたら同じ答えになりました。
本当に助かりました!!

>>779
教科書読め

>>781
∫(x+a)^b=1/b+1(x+a)^(b+1)+C
この公式は覚えておくと便利かもね。
ただし↑みたいに単純に積分できるのはxの係数が1の時だけ。

↑ごめん。
dx書き忘れてる。

センターの過去問をやっていたのですが、
sin(θ/2)=√2/2がすぐにθ/2=45°とわかるのはどう考えているのですか？

θ/2 = 135°
とかが抜けてる気がする今日この頃。

sinX＝√2/2ならX=45°だろ常識的に考えて

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>>785
θの範囲による。

一般的には、k,l∈Ｚとして
sin_x=1/√2
⇔x=45゜+360゜×k , 135゜+360゜×l

xの条件によってk,lが決定される。

0°≦θ≦90°の範囲なのを書き忘れてました。
√2/2=1/√2ですね
単位円を書いて線を引いてあれ？有名角がでてこないぞ？って感じで・・・
恥ずかしい限りです。レス下さった方ありがとうございました。

単円書くまでもない問題だぞ。暗記しとけよ

∫Y√4-Y^2dy(積分区間0→2)の積分ってY=2sinθって置換してとくんですよね??答えには[-1/3(4-Y^2)^3/2](積分区間0→2)となってるですがどうすればこうなるんでしょうか??

>>793
括弧使おうね

>>794
括弧いらなくない？

>>793
その問題は4-y^2は全部√に入ってるの？
ちゃんと()とか付けてくれないとわからないよ…。

すいません√のなかに入ってます

>>793
ごめん。その解答のやり方はよくわからないんだけど…
その問題は普通y=2sinθじゃなくて√(4-y^2)=tまたは4-y^2=tに置換して解くよ。
∫√(4-y^2)dyなら2sinθと置けば解けるけど。

↑今気付いたけど解答のやり方も置換したtを元の形に戻せば同じだね・・。

ありがとうございました

fgg'いつもやるのは

判別式使うとき
「この二次方程式の判別式をDとすると」
って断らないといけないんですか？
青チャートでは断ってないんですが・・・

質問です。一橋志望の現３年なんですけど、2次の数学に複素数平面の範囲は出る可能性があるんですか？
一応新課程になって消えたと聞いたんですが…

>>802
俺は、｢判別式D＝〜｣って書いてた。
なくて減点された記憶はないが、心配なら書いとけば？

>>803
つ募集要項
新課程には入ってないから出ないはず。
国立だから教育要領の遵守厳しいし。

>>804
ありがとうございます。
これから自分もそうします。

すみません四捨五入がわかりません。中卒なので・・・。
0.2175=0.22ってなってるのですが、×20まで誰か計算してください＞＜
よろしくお願いします。

すまん、質問の意味が全く分からないんだが･･･
化学の問題の話？

ﾊﾞｶですみません（TT)
0.2175を四捨五入して欲しいのです。
1．0.22
2.0.4?
3.0.6?
と20回たすまでです＾＾；意味分かるかなぁ。。

0.2175
0.2175*2
0.2175*3
・・・
をそれぞれ四捨五入して欲しいのか？
とりあえず電卓使おうな

そうです！！それを足したのを四捨五入の仕方
が全然分かりません；；
0.2175
0.435
0.6525
0.87
1.0875
1.305
1.5225
1.74
1.9575
2.175
2.3925
2.61
2.8275
3.045
3.2625
3.48
3.6975
3.915
4.1325
4.35
この20個を四捨五入してください（TT)

>>810
小数点以下第何位で四捨五入するかによって答えが変わる。

http://homepage2.nifty.com/Hideyuki_Suzuki/sdrill_page/Drill/Gakunen/5nen_drill.pdf
小学校五年生向けのサイトを見つけてきた。
とりあえず、小学生向けのドリルでも買ってきて復習したらどうよ？

>>810
小数第何位を四捨五入するの？３？

宿題でわからない所が・・・教えてください!!
三角形BCDを底面とする正三角錐ABCDがあり,BC=CD=DB=2√3
AB=AC=AD=√19である。
また辺CDの中点をMとする。

(1)線分AMの長さを求めよ。またcos角AMBの値を求めよ。
(2)正三角錐ABCDに内接する球の半径を求めよ。
(3)辺AC,AD上にそれぞれ点E,FをAE:EC=AF:FD=3:1となるようにとる。正
三角錐ABCDの中にあり,平面BCDおよび平面BEFに接する球のうち,
最も大きい球の半径を求めよ。

>>813
【神のみぞ知る】高２進研ネタバレスレ2【真実】
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1161950605/9

質問スレにネタバレ問題聞きにくるなよカスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

1くらい分かるでしょ。
2は三角椎の体積を出してみたら、次に内接球の半径を用いて体積を表してみる。
3は1がヒント。

■日本経済団体連合会■
会長
御手洗冨士夫　　キヤノン会長　　　　　　　　　　中央大法

副会長
三木繁光　　　　　三菱東京ＵＦＪ銀行会長　　　東大法
宮原賢次　　　　　住友商事会長 　　　　　　　　京大法
庄山悦彦　　　　　日立製作所会長　　　　　　　 東工大理工
西岡喬　　　　　　 三菱重工業会長 　　　　　　 東大工
出井伸之　　　　　ソニー最高顧問 　　　　　　　早稲田政経
武田國男　　　　　武田薬品工業会長兼ＣＥＯ　甲南大経済
和田紀夫　　　　　日本電信電話社長　　　　　　京大経済
米倉弘昌　　　　　住友化学社長　　　　　　　　　東大法
草刈隆郎　　　　　日本郵船会長　　　　　　　　　慶應経済
勝俣恒久　　　　　東京電力社長　　　　　　　　　東大経済
張富士夫　　　　　トヨタ自動車副会長　　　　　 東大法
岡村正　　　　　　 東芝会長　　　　　　　　　　　　東大法
三村明夫　　　　　新日本製鐵社長　　　　　　　 東大経済
渡文明　　　　　　 新日本石油会長　　　　　　　 慶應経済
江頭邦雄　　　　　味の素会長　　　　　　　　　　 一橋大経済

■歴代会長
石坂：東大、植村：東大、土光：東工大、稲山：東大、斎藤：東大、平岩：東大、豊田：名大、今井：東大、奥田：一橋大、御手洗：中央大

ttp://www.keidanren.or.jp/japanese/profile/pro003.html
ttp://www.keidanren.or.jp/japanese/profile/rekidai.html

あ、これネタバレ？


ごめん書いちゃった。

aについて整理せよという問題で、解答は
(b＋c)a^2＋(b^2＋3bc＋c^2)a＋(b＋c)bc
この通りだったのですが、最後の(b＋c)bcは、展開したままでは駄目なのでしょうか？
つまり、b^2c＋bc^2と表記しては間違いなのでしょうか？

どっちでもいー

うん。どっちでもいー。

レスありがとうございました。展開しちゃ駄目だという答えが返ってくるかと
思ってた（参考書には、この解答しか認めないとばかりに何の注意書きもなかったので）ので
ちょっと意外でした。

>>821
まあ、展開したならしたで
そこの部分をカッコで括っておくのが安心だろうな。

円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

しょっぱなからわかりません（＞＜）
誰か教えてください

>>823
マルチうぜえ。
つか、コピペ荒しの可能性もあるな。

数学を制する者は受験を制する←これ本当？

数列Anは等差数列で
1≦A5≦2
−3≦A10≦−2
を満たしている。
このとき第20項A20のとりうる範囲を求めよ。
って問題で解答がAnの初項をa、項差をdとすると
1≦a＋4d≦2…�@
−3≦a＋9d≦−2…�A
�@の各辺に−1を掛けて
−2≦−a−4d≦−1…�B
�A＋�Bから
−5≦5d≦−3…�C
�A＋�C×2から
−13≦a＋19d≦−8
と解いてるんですが違うやり方で�@＋�C×3と解くと
−14≦a＋19d≦−7
となり答えが違ってきます。前者は正解でなぜ後者は不正解なのかわかりません。どなたか教えてください。

悩んでしまった…(>_<)
二つとも計算して一番条件のキツいﾔﾂを選んでるだけ｡｡
…解答を書くならｿﾚ位断った方が無難だと思うけど､模範解答には載ってないの?

模範解答には前者の答えしか載ってないんですよ。なんで後者がだめだかわかります？

>>826
不等式と領域の問題。
�@と�Aの領域をab平面上に図示し、a+19b=kとおいて
やった方が間違いがなくていいと思うよ。

ﾀﾞﾒっていうか前者⇒後者だから｡


例えば｢sinx（0≦x＜2π)の範囲は?｣って訊かれて｢sinx≦100｣って答える様なﾓﾝ｡確かに100以下だけど一番キツい範囲は-1≦sinx≦1でしょ?

伝わるかな…?(・ω・;)(;・ω・)

お二人のおかげでわかりました。でもこれ実際試験場でだされて後者のやり方で解いて前者のやり方に気付かなかったら不正解じゃひどすぎません？

>>831
記述式なら相応の部分点があるかと。
不等式の範囲は、それが一番きつい範囲か注意するのが基本。

�@�Bは同値だから手元にある式は�@�A�Cの３つでしょ?
�@と�C，�Aと�Cいじって両方の範囲を満たしているﾓﾉを選ぶ｡

式が６つ７つもある訳ではないし､できるでしょ｡
ただ､部分点はもらえると思うよ

>>831
いやまあ不正解にすることはひどくはないんだけど、
その模擬試験の解答はひどいな。
二つとも計算して一番条件のキツいﾔﾂを選んでるだけ｡｡
と言っても、ひょっとしたらもっとキツイ条件があるかもしれない。
だから記述の試験ならそれを示さなければならない。
そのためには領域を図示するのが一番なんだけどね。一次式だから。

>>831
領域はうまい考え方だと思うし応用もきくから参考にさせてもらうｹﾄﾞ､この問題じゃあ条件の範囲を出すのに必要な式が少ないからｱﾚ以上にはないっていうのは自明だし採点者もわかると思うよ｡

835は>>834だった(>_<)

皆さんありがとうございます。ついでにもう一つあるんですが…

n年間にわたって、各年度の始めに一定金額a円を受け取る年金受領者がいる。この人が初年度の始めに一括でb円受け取るとするとb＝（）である。ただし年利率rをr＞0とし、1年ごとの複利法で計算せよ。

問題の言ってる意味が？なんですが…答えは
初年度の始めに一括で受け取ったb円のn年後の元利合計と、n年間にわたり、各年度の始めに受け取る各a円の元利合計が等しい…
と解いてるんですがこの年金受領者本人が銀行かなんかじゃないとこの解き方はふさわしくないような気がするんです。この問いかけからは
b＝naとしか受け取れないんですよね。自分の感覚がおかしいんでしょうか？

>>837
同意｡数学の問題なら多分､数列だろうってｺﾄはわかるが､それにしてもどういう式を立てればいいかの知識がない(>_<)
誰か教えてm(_ _)m

てか入試に出すﾄｺないと思うから諦めろって考えるのは浅はか…?

>>835
2つ試すだけでいいのかな？4つ試さないと駄目なような気がするけど。

>>839
４つもある??

A20の範囲を導く情報を持ってるのはあの2つだけでしょ?

>>837
それ問題の全文？なんか全然意味がワカラン。

>>840
ん〜、今の場合は式の形からaを消去するのが自然に見えるけど、
本来ならdを消去した場合も考えなくてはならんことはない？

そうです。これが問題の全文です。解答には
b（1＋r）＝a（1＋r）^n ＋a（1＋r）^n−1 ＋… a（1＋r）
という風にといています。この式の意味自体はわかるんですがなぜあの問いからこれが導かれるのかと。
あの問いからはb＝naとしか答えられないんじゃないかと。

A2乗−Ax＋2x−4
因数分解がわかりません

>>837
まあ、もう少し大人になって
クレジットでも組むようになれば
意味がわかってくるんだろうさ。

普通の問題では
カネを預ける側の視点で
元利合計を求めさせるもんだが
立場を入れ替えてるだけだな。

難関と言われる大学あたりが
喜んで出題しそうなタイプの設問だ。

それにこんな場合も考えられなくないかな？
aの範囲を求めて、dの範囲を求めて、それの最小を使っても
実はそれが答えに非ず・・・
具体例を作れたらいいんだけど、もう睡魔が・・・

>>844
まず、数式の表記を覚えてから出直すように。

>>845
>>837の疑問は、
毎年”一定金額”a円をもらっていたら、n年間ではna円じゃないの？
ってことでない？

もし問いに
この年金受領者は受領した年金を全額銀行に預ける。その銀行の年利率をrとする。
的なニュアンスを含んでいるなら確かに解答に納得がいくんですよね。

>>846これから寝るの?
昼夜逆転してるね〜
おやすみなさい★

ただ､ｱﾚはｄの範囲を連立して出して､もう１回もとの式を連立してるからaの範囲も一緒に考慮に入れてるｺﾄにならない?違うかな?

あ､気にせずおやすみなさい

>>848
だから、逆に考えるんだってば。

100万借りて一括で返済するなら
一回分の金利を乗せるだけだが
10年に分けて均等返済するなら
毎年減っていく残金に対して
金利が乗っていくわけだから
複利で総額を求めた後に
10回分で均等割りするんだぞ。

その総額が一括返済のときと
一致するわけないじゃないか。

>>849
納得いく?
最初に一括でもらって大きい金額を長い間預けた方が増えるって思うのは何故なんだぜ…

>>849
そもそも、年金と言うのは
もともと自分のカネなんだがな。

それを働ける間に国に預けて
老後返してもらう、とか
私的年金の場合でも同様。

まあ、制度自体いまや破綻の危機だから
今後、この手の出題は
不適切の烙印を押されても俺は驚かんぞ。

>>853
やっと意味がわかった。
これで寝れるｗ
おやすみ〜

それはわかりますけど、わからないのは
あの問いからはb＝naとしか答えられないんじゃないか？って事なんです。
年金受領者本人が受け取った年金をどこにも預けないのにもかかわらず、利子がついていくなんて変な話じゃないですか。
解答の意味自体がわからないんわけじゃないんですよ。

>>852
一括で貰って預けたひとと、分割で貰った人が公平になるように調整するなら、
ってことを>>849は言いたいんじゃない？
まあ問題が意味不明だがw

>>855
逆だ逆。

将来受け取れるはずの金を
まだ受け取らずに預けてる場合
そっちの方に金利がつくんだ。

だから、いっぺんに受け取るより
少しづつ受け取った方が
総額では得をすることになるんだぞ。

>>853でわかった〜!!
銀行じゃなくて国に預けて利子がつくってｺﾄ?!

んで受け取るときには不公平はない(ﾊｽﾞ)だから 等しい??

政経のｽﾚでやってくれ笑

■元公安の菅沼氏が特派員クラブで裏社会(ヤクザ、同和、在日)について語る
http://121.2.143.91/001.wmv

菅沼光弘元公安調査庁調査第二部長講演
・日本の裏社会にいるいわゆるやくざは８万~９万と警察は推定
・ヤクザのうち、６割が同和、３割が在日（韓国系が2/3、朝鮮系が1/3）
・残りの１割が中国人、同和ではない日本人など
・1992年に警察はヤクザを犯罪組織と認識し、暴力団対策の法律を作る
・その法律でそれまでのヤクザの収入源（ドラッグ、ギャンブル等）が絶たれた
・その法律から逃れて資金を得るために偽装したヤクザによる街宣右翼が活発化

元公安の菅沼光弘氏「ヤクザの6割が同和、3割が在日」　（完全版） | Ameba Vision [アメーバビジョン]
http://vision.ameba.jp/watch.do?movie=56957

x=cos(t/2)cost
y=cos(t/2)sint (0≦t≦2π)
のグラフの描き方の手順を教えてください

kを正の実数とする。xy平面において、連立不等式　　y-x^2≧0、
(y-kx-1)(y-kx-x-1)≦0　のあらわす面積をS(k)とする。

１、s(k)を求めよ。　２、s(k)=(1/2) k^3となるkの値がただ一つ
あることを示せ。

単純そうなのにできません・・。お願いします。

y≧x^2と
y≦kx+1かつy≧(k+1)x+1または
y≧kx+1かつy≦(k+1)x+1
を領域に図示して交点を全部出す

原点と、ｘ軸から一番遠い交点でｘ軸を区切って考えて
２直線による面積をそれぞれ出してそこから曲線と1直線によるあまった領域を積分して引く

積分習ったばっかだから違うかも

>>862
やってみたが無理だｗｗｗ
交点をαβγωと置いてS(k)を表したが式が複雑すぎて処理できんｗｗｗ
やべーｗｗｗ

>>861
どのくらい正確に描くかにもよるけど、
x,yをtで微分して増減調べるよりも、
x^2+y^2=(cos(t/2))^2だから、
極方程式を利用すれば大まかな概形はわかる。

>>861
dx/dt,dy/dtを求める｡
ｺﾚを割ってdy/dt,第２次導関数をtで表す｡
増減表を書く

>>864
解いてないからわからんがそんなに複雑?

解と係数の関係と1/6公式使えばいけるしょ?

y=(x-a+2)(x-3a)でy≦0となるのはa＞-1よりa-2≦x≦3a ここまではわかるのですが、このa-2≦x≦3aをみたす整数xがただ一つ存在するaの範囲がわかりません。

>>862
おれの計算では
　　S(k)=(1/6){3(k^2)+3k+7}
となった.

869さんは867さんですか？869さんの答えであってるんですけど、解と係数の〜とかで計算してみたら大変で！

ベンチャー企業の社長・役員の出身大学・学部　（PRESIDENT 2005.10.31号）
　　　　　　（社長）　　　　　　　　　　　　　　（役員）
　　　　�@ 慶応大・経済 ２０人　 　　 �@ 慶応大・経済 ６４人
　　　　�@ 慶応大・法　　２０人　　　　�A 慶応大・法　　５０人
　　　　�B 東京大・法　　１６人　　　　�B 中央大・法　　４７人
　　　　�B 日本大・理工 １６人　　　　�C 東京大・法　　４５人
　　　　�D 中央大・商　　１２人　　　　�D 慶応大・商　　４４人
　　　　�E 早稲田・理工 １１人　　　　�E 早稲田・商　　３９人
　　　　�F 東海大・工　　１０人　　　　�F 中央大・経済 ３４人
　　　　�F 早稲田・商　　１０人　　　　�F 早稲田・政経 ３４人
　　　　�H 慶応大・商　　　９人　　　　�H 明治大・商　　３２人
　　　　�H 中央大・経済　 ９人　　　　�I 早稲田・法　　２８人
　　　　�H 中央大・法　　　９人　　　　�J 中央大・商　　２７人
　　　　�H 日本大・商　　　９人　　　　�K 日本大・法　　２５人
　　　　�H 日本大・法　　　９人　　　　�L 東海大学工　　２４人
　　　　�M 法政大・経済　 ８人　　　　�L 日本大・経済 ２４人
　　　　�N 慶応大・文　　　７人　　　　�N 明治大・政経 ２３人
　　　　�N 武蔵工・工　　　７人　　　　�O 東京大・経済 ２１人
　　　　�N 明治大・商　　　７人　　　　�O 東京電・工　　２１人
　　　　�N 早稲田・政経　 ７人　　　　�Q 日本大・理工 １９人
　　　　�N 早稲田・法　　　７人　　　　�R 法政大・経済 １８人
　　　　�S 拓殖大・商　　　６人　　　　�R 立教大・経済 １８人
　　　　�S 一橋大・経済　 ６人　　　　21 早稲田・理工 １７人

>>870
計算やり通せ

>>862
極座標での積分を利用すればよいかと思いまつ。
y軸方向に-1だけ平行移動して、y=x^2-1、y=kx、y=(k+1)xで考える。
y=kxとy=x^2との交点をA,Bとして、ｙ=ｋｘを�刄ﾆだけ回転させた直線と
y=x^2との交点をA',B'とするとOAA'とOBB'とで囲まれた部分の面積は
(1/2)(OA^2 + OB^2)�刄ﾆで近似される。だから
S'(k)=∫_[0〜k](1/2)(OA^2 + OB^2)dθを計算すればよい。
解と係数の関係を用いてOA^2 + OB^2=(k^2+1)(k^2+4)
k=tanθとk^2+1=1/cos^2θを用いて、dθ=dk/(k^2+1)
∴S'(k)=(1/2)∫_[0〜k](1/2)(ｋ^2 + 4)dk = (1/6)(k^3 + 4k)
S(k)=S'(k+1)-S'(k)=(1/6){3(k^2)+3k+7}

記号が紛らわしかったかも。。。
S'(k)はS(k)の微分と言うことではないでつ。
T(k)とでも変えておいて下さい。

>>873
見直してみると打ち間違いがいくつかあるので、
適当に直して読んでください＞＜

「放物線y=x~2-4xをx軸方向に2、y軸方向に−1だけ平行移動したとき、
移動後の放物線をグラフに持つ二次関数を求めよ。」という問題について質問が
あります。

答えはy=x^2-8x＋11だったのですが、展開する以前の状態、つまり、
y=(x-4)^2-5では駄目なのでしょうか？

>>876
全く問題なし。

レスありがとうございました。

>>壁さん
極座標は�TA�UBの範囲ではないですよね？私文型なので・・。
なんだか壁さんの方法は計算とかも分かりやすそうなのに、
申し訳ないです。

>>879
そうですたか〜。では次のように考えてみては如何でせうか？
同じくy軸方向に-1だけ平行移動して考えて、
y=kxとy=x^2-1との交点をA(α，kα)、A'(β，kβ)とし、
y=x^2-1とx軸との交点をB(1,0)、B'(-1,0)とする。但しα>βとする。
OABで囲まれる部分の面積とOA'B'で囲まれる部分の面積をT(k)
で表すことにすると、S(k)=T(k+1)-T(k)なのでT(K)を求めればよい。
T(k)=α・kα・1/2 - ∫_[1〜α](x^2-1)dx
　　　　　　　　　　　　　　　+ β・kβ・1/2 + ∫_[-1〜β](-x^2+1)dx
これを解と係数の関係を使って計算してやればいいかと思いまつ。

868をだれか…

問題と自分のやったとこまできちんと書け

>>881
-1≦a＜0

>>868
まずただ一つの整数を含むためには、
3a-(a-2)<2⇔a<0であることが必要。
-1<a<0なら-3<a-2<-2、-3<3a<0なので
a-2≦x≦3aをみたす整数xは-2でなければならない。
したがって、-2<3a<-1
∴-2/3<a<-1/3

したがって、-2≦3a<-1
∴-2/3≦a<-1/3
ですた。しつれい〜

>>885
反例；a=-1のとき-3≦x≦-3でx=-3に限る

>>886
元の問題は知らないんですけど、
>>868にa＞-1とありましたから。。。

条件より､
x-1＜a-2≦x⇔a-2≦x＜a-1,
x≦3a＜x+1⇔-3a≦-x＜-3a+1

辺々足して､-2a-2≦0＜-2a⇔-1≦a＜0

失礼しました

>>888>>889
そのやり方だと必要性しかわからないんじゃないかと。。。
問題がa≧-1であったとしても、
次のようにしなければいけないと思いまつ。
ただ一つの整数を含むためには、3a-(a-2)<2⇔a<0であることが必要。
-1≦a<0なら-3≦a-2<-2、-3≦3a<0なので
a-2≦x≦3aをみたす整数xは-2または-3でなければならない。
x=-2のときは-2≦3a<-1より-2/3≦a<-1/3
x=-3のときはa=-1
以上よりa=-1または-2/3≦a<-1/3

でないと、例えばa=-0.9のときは-2.9≦x≦-2.7となって
整数は存在しないですから。

ttp://aaabbbccc.s6.x-beat.com/upload/src/up9079.gif

赤線部がわからないです。どうか解説お願いします。
（画像が大きすぎて見づらいと思います、申し訳ありません。）

>>891
読めない。

>>891
ハッキリ言って解説になってない。
その参考書焼き捨てろ

問題
2sin~2x-（2a+1）sinx+a＝0（0≦x≦180）

これで解が４個の時の
aの条件が0≦a〈1 （1/2は除く）
となってるんですけど
なんで≦なんですか？
0も含まれてる意味がわかりません
教えて下さい

>>893
出典は赤チャート�Uです。
解説に難があるのはわかっていたものの、それなりに定評があるのでやっています。
どなたかよろしくお願いします。

高々3次式の中で所定の条件を満たせば最小次数ということ

P(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x)だから R(x)は3次以下の式

例えばP(x)をx^2+1で割る場合、R(x)=(x^2+1)q(x)+r(x) と表せる(R(x)をx^2+1で割った余りがr(x))なら
上の式からP(x)=(x^2+1){(x^2+x+1)Q(x)+q(x)}+r(x)になる。
つまりP(x)をx^2+1で割った余りはR(x)をx^2+1で割った余りに等しい。

要するに(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったら余りはR(x)だけどx^2+1で割るならもっと割れるでしょうって事

質問です
xy平面において点(0、2)を通る直線が円x^2+y^2=1と2点で交わるとき、
その2点を結ぶ線分の中点をPとすると、
Pは常に中心□、半径□の円の□の部分にあたる。
解答では点(0、2)を通る直線はx=m(y-2)とおいていますが、
y=mx+2ではいけないのでしょうか？

直線x=0が入ってないんじゃない?

んな事いったら、もう片方もy=2が入ってない。

y=2は円と2点で交わらないからいいんじゃない?

>>899>>901の意見が正しいと思う。

直線ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０
が存在する条件ってａ、ｂ、Ｃが実数であること
でいいんですか？

0<x<1…ｱ |x-a|…ｲ とする。
ｱを満たすどのようなxについてもｲが満たされるとき
実数aの値の範囲を求めよ。
またｱを満たすあるxについてｲが満たされるときの実数aの範囲を求めよ

問題の意味がわかりません。
ああいう数直線になるのかわかりません
答えはあります

ｱを満たすあるxについてｲが満たされるとき…

↑意味不明です…

分かりやすく解説してください
お願いします

>>895
ユークリッドの互助法を使っていると思われる

>>894
2sin^2x-(2a+1)sinx+a=0
⇔(2sinx-1)(sinx-a)=0
⇔sinx=1/2,a
sinx=1/2より､x=π/6,5π/6
解を4個持つためには､sinx=aを満たすxが2個あればよい｡(x≠π/6,5π/6)
0≦x≦πより0≦a≦1
a=1/2のときx=π/6,5π/6 となり不適。
a=1のときx=π/2となり不適。
よって0≦a＜1(a=1/2は除く)

微積の分野にある問題なんですが、

全ての正の実数についてｘ^√a≦a^√ｘとなる正の実数aを求める問題、方針すらたたないのですが、どなたかよろしくお願いします

両辺対数とってみ

対数とるのはやってみたけどそのあとがわからないのでやめちゃいました。対数とった後どうするのですか

>>909
全ての正の実数xについてｘ^√a≦a^√ｘとなる
⇔全ての正の実数xについて logx /√x ≦ loga /aとなる
つまりaは関数f(x) = logx /√xの最大値をとるx

すまん2行目最後
loga /a→loga /√a
で

ありがとうございました。そういう式変形すればいいんですね。あとはｆｘを微分して求めるんですね。

>>903お願いします。

>>913
a=b=0のときはどうすんだよ。

円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/454
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/475
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/551
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/628
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/639
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/670
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/774
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/779
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/852

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162552592/80

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/823

数学３の極限ではさみうちの原理を用いて証明する問題がありますが、
何ではさめばいいかとか全然わからなくて解説見てもなぜそうなるのか理解できません。
sinとかcosくらいならわかるんですが複雑な式になるともうダメです。
なにかコツなどあるんでしょうか？

>>917
最初のうちはとにかくたくさんの問題と出会って慣れていくといい。
誰でもすぐに分かるものではないと（俺は）思う

極限は､､､､､
分子の有理化,ﾊｻﾐｳﾁは0にﾄﾊﾞｽのが示しやすい→絶対値の利用｡
関数っぽかったら微分の定義,平均値の定理｡
Σなら部分和,区分求積法,面積比較でﾊｻﾐｳﾁ｡

ｺﾚだけ覚えておればｱﾄは慣れじゃよ｡｡｡｡｡

884の解説がよくわかりません(ToT)

どこがわからないの？

>>918 >>919
ありがとうございます。もっと色々な問題に触れてみます。

しょうもない質問だけど･･･

PならばQとなる時、P⇒Qって書くけど、
PならばQとは限らない時、≠みたいに⇒に/付けてP⇒/Qって感じで表していいの？

漸化式で左辺にAn＋1、右辺の分母、分子に共にAnが入ってる漸化式の解き方がいまいち身につかないんでAnを予想して数学的帰納法使って解いても減点にはならないですかね？

ならない

類推できるのはほんの一握り。

親戚の小学校の問題であったんですけど、自分は頭が悪く解けないんです・・・。誰か解説付きで教えてくれればありがたいです。
９０冊のノートがあり定価が二割五分増ししてあり、これでは売れなかったのでそこから八分引きしました。すると利益は２７００円でした。一冊のノートの値段はいくらでしょう？という問題なんですが・・・。
簡単すぎたらスイマセン・・・

釣り乙



ちなみに答えは200円

座標平面上に曲線Ｃ：y=e^(√3)(x)がある。
点Ａ(a,b)を中心とする半径rの円Ｄは、点Ｐ（0,1）において曲線Ｃと接線を共有し、かつＸ軸の正の部分と接している。
円Ｄとｘ軸の正の部分との接点をＱとするとき、
（１）a,bおよびrを求めよ。
（２）点Ａを通りＸ軸に平行な直線と曲線Ｃとの交点をＢとする。
曲線Ｃと線分ＡＢおよび弧ＰＱで囲まれた部分の面積を求めよ。

誰か助けて…

>>929
CのPにおける接線lはy=√3 x +1だ
Dの中心はPでlと直交する直線y=-x√3/3 +1上にある

>>930
接線ｌは納得できましたが、何故Ｄの中心が直交する直線上にあるのでしょうか？

>>931
円の接線は中心と接点を通る直線と直交するでしょ。

2項定理がよくわかりません・・（ｘ+ｙ）＾5とかならわかるんですが、
係数つくとどうなるのやら。たとえば(2x+1)^7のx^4の係数とかだと
どうけいさんするんですか？

>>933
4次の項
(2x)^4 * 1^3 * 7C3

ありがとうございます、70になるんですね

>>935
560だよ。ちゃんと2も4乗しないと。

>>929ですが、やっぱりわかりませんでした。誰か教えてください…。

>>937
円D:(xｰa)^2(xｰb)^2=r^2とおく。
�@中心がy=ｰ(√3)x/3+1を通る。
�A円Dが(0,1)を通る。
�@と�Aでa,bの連立で解く。
円がx軸と正の部分で交わるから…
�@a>0のほうが答え。
�Ab=r

違ったらごめん。。。

↑ごめん円の式+が抜けてる。

座標平面の原点からＸ軸Ｙ軸に平行に１または−１ずつ進む。最短経路より２だけ長い経路で（３，４）に行くとき、経路は何通りあるか？《同じ点を通ってもよいし、一度（３，４）に進んでから別の点に行き、再び戻ってもよい》

>>936
ほんとだ・・・俺ﾊﾞｶｽ

上の場合で、同じ点を二度通ってはいけないとするとき、（３，４）に至る経路は何通りあるか？《一度（３，４）に進んでから別の点に行き、再び戻るのもダメとする。》

正６n角形の異なる３頂点を結んで三角形をつくる。直角三角形、二等辺三角形、鈍角三角形の個数を求めよ。

考えども考えどもおよそ見当がつきませんでした。よろしくおねがいします。

丸投げ厨は死ぬしかないだろ。

>>938
連立の式が立てられません…

ヒントだけでもくださるならありがたく存じます。何とぞよろしくおねがいします。

>>946
ごめん、円の式間違ってるね。
円Dを(xｰa)^2+(yｰb)^2=r^2とおいて、
円の中心(a,b)が直線y=ｰ(√3)x/3+1を通るから、
�@b=ｰ(√3)a/3+1
円Dが点P(0,1)を通るから､
�Aa^2+(1ｰb)^2=r^2
で、x軸の正の部分と接するから�Aの式にr=b代入で�@と�Aの連立。

>>948
納得いきました。ありがとうございます。

９４０ですが、最短経路が３５通りなのは分かるのですが、２だけ長いと、どうすればいいのか分かりません。答えは１１３４通りです。この問題だけでもよろしくおねがいします。

6*C[9,3]+5*C[9,4]=1134

(2*C[7,2]+7*C[6,1])+(2*C[7,3]+7*C[6,2])=259

>>943
正n角形はn→∞のﾄｷ円になります｡外接円を考えて下さい｡

直径に対する円周角は90ﾟです｡
直角､鈍角は以上をﾋﾝﾄにうまく数えて下さい｡
(円なので固定するとか)
二等辺は図形の対称性を利用したらどうでしょうか?

親切な二人の神に感謝。ありがとうございます。自分でもしっかり考えてみます！

正六角形の問題全て解けました！ありがとうございました！ポイントは円と直径だったんですね！
最短経路の問題はまだ理由がよく分からないけど、もうちょっと考えてみます！

愚鈍な小心者がっ！！

>>955
最短経路より２多くてもｺﾞｰﾙは一緒｡加えたのは0ﾍﾞｸﾄﾙです｡↑↓か→←の場合があります｡

最短経路は→3↑4の順列の総数に等しいです｡


以上より本問は→4↑4←1と→3↑5↓1の順列の総数に等しいです｡

排反事象､同じﾓﾉを含む順列に気をつけてやってみて下さい｡

なるほど、あなた神です！説明分かりやすい！！！！ウェポンさんの数え方がよく分からなくて悩んでたのですが、ウェポンさんはどのように考えたんでしょうね？？

座標平面上の3点 A(-1,0)B(cosθ,sinθ)C(cos2θ,sin2θ)について0≦θ≦πの範囲を動くときACをcos2乗θをBCをsin2乗θ/2を使って表しd＝AC＋BCの最大最小値とt＝sinθ/2と置いた時の最大、最小がどぅしても答えと合いません。どなたかお願いします

max4
min√2
となりましたがどうでしょう?

解答と合ってます！良かったら教えて頂けないでしょうか？

ひっかかりそうなのは多分ACの場合分けです｡

AC=2|cosθ|

θが0〜π/2とπ/2〜πで場合分けが必要です｡

場合分け範囲が違ってたのでやってみます!BCの２乗はどのような過程で出ますか？答えは４sin2乗θなんですけど、３sin2乗θになるんです…

(cos2θ-cosθ)^2+(sin2θ-sinθ)^2=2-2(cos2θcosθ+sin2θsinθ)
=2(1-cosθ)(←加法定理の逆)
=4sin^2(θ/2)

大丈夫でしょうか?