数学の質問スレ【大学受験板】part59

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part58
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1146404055/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）
■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

>>1
乙です。

a を正の定数とするとき，
(1) f(x) = e^x - ax の極値を求めよ．
(2) g(x) = e^x - (a/2)x^2 が極値をもつような a の値の範囲を求めよ。
　（必要が有れば lim_[x→∞] x/e^x = 0 を用いよ)

という問題で、
(1)が極小値 e^ln(a) - a*ln(a) をもつというのは恐らく合っていると思うんですけど
(2)がよくわかりません。誘導的にg''(x)を用いるのは感覚でわかるんですが・・・
どなたかお願いします。

>>4
極小値合ってるけど
e^ln(a)-a*ln(a)=a(1-ln(a))
の方がいいな

g(x)が極値をもつ⇒g'(x) (=f(x)) =0となるxが存在する
lim_{x→∞}f(x)=∞なので、f(x)の最小値=a(1-ln(a))<0
a>0よりこれを解いて、a>e

>>5
ありがとうございます。

>lim_{x→∞}f(x)=∞なので、f(x)の最小値=a(1-ln(a))<0
感覚的には理解できるのですが、
もうすこし噛み砕いていただけるとありがたいです。。

>>6
x→∞ではf(x)>0になっていて
g(x)が極値をもつためにはf(x)=0となるxが存在する必要がある。
この2つを満たすためには、どこかでf(x)<0となる点を見つければいい
そこで最小値<0となっていれば、中間値の定理によりf(x)=0を満たすxが存在することが示される
といった仕組み

名前欄間違えた
>>7は5

前 ス レ 使 え

>>7
理解しました。重ね重ねありがとうございました。

>>9
すみません。

＞g(x)が極値をもつ⇒g'(x)=0となるxが存在する

これは一般論的には間違い。

｢微分可能なら｣ですな

ここは大学受験版だから省略した

受験板でも高校レベルの定義は必要だけどな

「受験版だから」というのは早計だと思うぞ。
受験数学でも、微分可能でない点での極値性を問うものは過去に出てる。

>>15
それってつぎはぎな関数くらいじゃないの？受験数学では。

受験数学をやらない人は本来の数学の方に帰りましょう

つまらないでしょう？受験数学なんか

面白いよ

>>16
絶対値付きとか、いくらでもあるだろ。

設問に点Ｏと直線ＵＶとの上下関係を調べなさいとあるのですが、上下関係とはなんですか？
お願いします

どっちが上でどっちが下か

>>21
ありがとうございます

sin3xの直し方教えて下さい

日本語を勉強して下さい

2倍角の応用でいいんですか？

俺は別に君に教えたくない訳じゃない
ただ君が何を聞きたいのか、
その質問文では正確に解らないと言っているのだ

説明不足でした
問題は関数y=sin3x-sinx-cos2x (0≦x＜π)を
sinx=tと置く時、yをtの式で表せ。です
cos2x=1-2sin^2xになるのは分かるのですが、
sin3x=3sinx-4sin^3xになるらしいのですが
どうすればこうなるのかが分かりません

加法定理を二回使えばいい

加法定理使えよはげちょびん

加法定理をつかえば？

sin(2x+x)でできますか？

聞く前にやれ

質問なんですけど、
1≦a≦b≦c≦d≦9
⇔1≦a＜b＋1＜c＋2＜d＋3≦12
の左から右の変形の仕方がわかりません。
解説して頂けないでしょうか？

君は加法定理から復習したほうがいいな。

1ペアづつ見れ

>>35は>>33宛

1≦aやa≦bなどに細かくして考えろってことですか？

>>37
その通り

おかげ様でできました
sin^2+cos^2=1ということを忘れてました
ありがとうございました

(n＋1)^2＋(n＋2)^2…＋(3n)^2 の和が、ΣＫ^2(K＝1、から3nまで)−Σｋ^2(K＝1、からNまで)になぜなるのかがわかりません…。

ちなみに標問の最初の問題です(′・ω・`)

>>40
>>1嫁

あぁもう分からないすべて分からない(′・ω・`)手首にさしたら痛いし嫌だよもう単調な毎日だし嫌だよ

>>40
まあ,伝わるからいいかもしれないけどさ･･･
たとえば　n=3　だとして,全部の項を書き出してみたら？
多分分かると思うけどな.

>>42
じゃあ早く死ね
すぐ物事を諦める奴は何やっても駄目
死んだほうがいい

>43
分かりました、ありがとうございます。最近不安定ですいません。

x,yは(x^2)+(y^2)≦1,y≧2xを満たすとする.そのとき,x+yの最大値,最小値を求めよ.

>>1も読めない奴はもう質問しに来なくていいから
早く死ね

>>46
図書いてx+y=kとかおいてやってみる

座標平面上の点(x,y)が不等式｜x+y｜≦2,｜x-y+1｜≦3の表す領域Dを動くとき,次の問に答えよ
(1)領域Dを図示せよ
（2）点(x,y)がこの領域Dを動くとき,{(x-1)^2}+{(y-3)^2}の最大値,最小値を求めよ.
また,そのときのx,yの値も求めよ

>>46ではお願いしますも言わずすみません
ヒントだけでもよろしくお願いします

>>47
私に言ってるんでしょうか

問題文全部を書いたのですがどこかいけないところがあったでしょうか

>>49
（1）はできるのか？

>>40
Σ[k=1,3n]k^2=1^2+2^2+3^2+・・・+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+・・・+(3n)^2　・・・�@
ですよね そして
Σ[k=1,n]k^2=1^2+2^2+3^2+・・・+n^2　・・・�A
ですよね
(n＋1)^2＋(n＋2)^2…＋(3n)^2は,�@から1^2+2^2+3^2+・・・n^2の部分を引いたもの,
すなわち�@から�Aを引いたものですからΣ[k=1,3n]k^2-Σ[k=1,n]k^2となるわけです
ご理解いただければ幸いです

>>51
残念なことにできません
ヒントだけでもよろしくお願いします

http://school5.2ch.net/test/read.cgi/student/1137059644/l50　
の投稿４３０−４３４、２６４−２６７、３６９−３７４を確認後、もし論理的におかしい場合は、その矛盾点をお教えいただけ
ないでしょうか。偶然性は「万に一つ」も起こりようがなく、確認なしにナンセンスだとは語れないと考えています。

無法地帯である側面がある今の秋田県に、無防備に観光・受験・企業移転、転勤等で赴くのは危険と考えます。

AUM ・・・・・・・・・・・・・・・・・・Akita University of Matsumoto
松本智津夫、松本サリン、松本剛・・・・・松本聡
(彰晃：ショウコウ)・・・・・・・・・・・藤井祥子（ショウコ）
石川公一・・・・・・・・・・・・・・・・石川祐一
遠藤誠一・・・・・・・・・・・・・・・・牧野誠一 ＋　遠藤俊徳
青山弁護士・・・・・・・・・・・・・・・青山技師

鈴木俊一都知事・・・・・・・・・・・・・鈴木昭憲
菊地直子・・・・・・・・・・・・・・・・菊地勝弘　＋　佐藤直子
高橋克也・・・・・・・・・・・・・・・・高橋正　＋　岡田克也　

１）上のリストの全てがオウムではない。しかし偶然ではこのような一致は起こりえない。作為はあるはず。
２）偽皇族や秋田県立大関係者ら（主に東大農学部閥）が、面白おかしく東京都民の命を大量に奪った
悪質性・残虐性の残像が論理推察確認できる。こんな悪質な大量殺人があってよいのだろうか？
http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1137727591/l50
３）これだけのスケールの組織凶悪犯罪である以上、秋田県庁上層部や知事が
知らなかったはずはなく、「秋田県そのものの凶悪犯罪」である可能性の方が高いと考える。
秋田県では「人間の命」に関する捉え方が他とは全く違っていないだろうか？
４）今の説明のままでは、この大学は「オウム殺人組織そのもの」と言っても過言ではなく
やはり秋田県立大教職員全員の解雇と大学解体が必要。その上大学設備を売却し 6000人余の
サリン等被害者・遺族に損害賠償すべきではないだろうか？300億円で売れれば、一人500万円は払えるはず。
またこのような状況で次年度の入学生募集をかけれない。
５）オウム殺人との関連が明らかな場合、秋田県知事及び県行政正職員全員の退職金返却が必要。

>>46
については､>>48に書いて有る通り｡
>>49
(1)絶対値をはずす｡その際場合分けが必要になる｡

>52
ありがとうございます!!晴れました(・ω・)
これは知らないと解けないのかなと思ってしまう自分はやはり数学オンチなのかな…

>>56
努力がたりないだけ。
わかならかったらわかるまで、数字を書き出せばいい。数学なんて泥臭いもの。

物理屋にとってはそうかもな

相加相乗平均の問題でお願いします
正の数　x .yにおいてＸ+２Ｙ＝１・・・・（*）を満たすとき
(1+1/X)(2+1/Y)・・・・・・（1）
の最小値を求めよ
と言う問題なのですが

私の行った解答は
（１）に１を掛けても値は変わらないので（１）に（*）をかけて
（Ｘ+２Ｙ）(1+1/X)(2+1/Y)として相加相乗平均から
答え１６（Ｘ＝１　Ｙ＝１/２で等号成立）

としたのですが、答えは１８で間違えでした
なぜ１８になるのでしょか？
おねがいします

数学者にとっても。

>>59
展開した式も書けよ.

>>59
できれば相加相乗をどうやって使ったのかも書いて欲しい。

すいません　
（Ｘ+２Ｙ）(1+1/X)(2+1/Y)
＝2x+2/x+4y+1/y+x/y+4y/x+4
≧２√(2x*2/x)+2√（4y*1/y)+2√（x/y*4y/x)+4
=4+4+4+4=16

よってx=1 y=1/2のとき等号成立



これこの前塾で習った方法なんですけど、だめなんですかね？

>>63
x=1 y=1/2がx+２y＝１を満たしてない
よく相加相乗平均で陥りがちな間違い

>>64 なるほど、ありがとうございました
今といてて思ったのですが、この問題の場合だと
xyの最大値を求めて（1/8になりました）

（１）＝２+１/ｘｙ≧２+１/（1/8）＝18
ってことでいいんですかね？

2+2/(xy)=
だね。それでいいよ。

>>63
（１）＝2+2/ｘｙ

だけどそれで正解

すみません、質問させていただきます。

ベクトルの式変形の過程で
(|a↑|^2)-{(a↑*b↑)^2/|b↑|^2}={|a↑|^2|b↑|^2-(a↑*b↑)^2}/|b↑|^2
となっていたのですが、
分子を整理して、右辺を　1/(|b↑|^2)　としてはいけないのでしょうか？

どうやって分子を整理するの？

>>68
細かい事言うとベクトルの内積は掛け算とは別表記
*じゃなくて･でいい

>>69
(a↑･b↑)^2=|a↑|^2|b↑|^2
と展開してはいけないのでしょうか？

>>70
指摘ありがとうございます。
すっかり気にせずやってました…すみません；

>>71
a↑・b↑＝|a↑||b↑|*(cosθ)

のcosθを忘れてるだろw

仮に(a↑･b↑)^2=|a↑|^2|b↑|^2でも
1/(|b↑|^2)にはならんけどw

>>71
それだと分子は０になっちゃうし、そもそも内積はそれ以上分解できない。
(a↑･b↑)=|a↑||b↑|cosθでしょ？

すみません。展開の式、（ｘ２乗＋ｘ＋１）（ｘ２乗−ｘ＋１）
の答えを教えてください

>>74
計算するだけだろーがっ！

>>72>>73
うわっうわっ、あまりに初歩的なミス（×2）で言葉も出ません…orz
どうしたんだ俺…

一発気合入れてやり直してきます。ありがとうございました。

内積がくくれるのはなんで？くくっていいの？

答え、ｘ４乗＋ｘ２乗＋１　でいいんでしょうか？

>>77
日本語でOK

ttp://www.city.kobe.jp/cityoffice/06/013/kensyou_15/saisyuuhoukoku/1-2-2detakeizai.pdfより（11ページ）

一人当たり市民所得（豊かさの指標）


�@東京都・・・4,365,000円
�A名古屋・・・3,642,000円
�B千葉市・・・3,541,000円
�C横浜市・・・3,309,000円
�D川崎市・・・3,274,000円
�E大阪市・・・3,240,000円
�F仙台市・・・3,228,000円
�G福岡市・・・3,102,000円
�H京都市・・・2,973,000円
�I札幌市・・・2,966,000円
�J神戸市・・・2,927,000円
�K広島市・・・2,905,000円
�L北九州・・・2,833,000円

>>79
例えば、
a↑・b↑ + a↑・c↑　=　a↑・(b↑+c↑)
と表せるのはなんで？ベクトルでこんなことやっていいの？

>>81
行列みたいなもん

>>81
座標成分で考えれば>>82の通り

幾何学的に考えれば内積a↑・b↑は
(a↑の長さ)*(b↑をa↑に正射影した長さ)
だから。後は実際に作図してみれば分かるはず。

この内積における正射影の発想は結構大事。
立体の高さ求める時とか。

返信遅れてすみません
皆さんありがとうございました

>>78
よろしいのではないでしょうか.

>>78
死ね

内積の定義は唐突に現れる。
正射影の意味付けは、定義の必然性を示してはいない。
何故、天下り的な定義が導入されたか疑問を持つ奴はセンスがある。

数列{x_i}が次の漸化式を満たしている。
x_(i+1)＝[x_(i)2乗+1］/2 (i＝1,2,3,…)

(1)
全ての自然数iに対してx_(i+1)＝x_iが成り立つことを示せ。

(2)
|x_1|≦1のとき全ての自然数iに対してx_i≦1であることを示せ。

(3)自然数nに対して等式 x_(n+1)-x_1＝1/2Σ_[i＝1,n］(x_i-1)2乗 が成り立つことを示せ。

(4)
|x_1|≦1のとき x_(n+1)-x_1≧n/2(x_n-1)2乗が成り立つことを示せ。

(5)初項x_1の値に応じて数列{x_i}の収束、発散について調べ収束するときは極限値を求めよ。

(1)と(2)の帰納法のi＝1のとき条件は成り立つまではできたのですがその先i＝k+1のときと(3)以降がわかりません…。
(5)は場合分けしたらいいというのは検討つくのですが。
長々と申し訳ございませんm(_ _)m どなたかよろしくお願い致します。

>>88
>>1

>>89
見落としていました。

(3)x_(n+1-x1＝(1/2)Σ_[i=1,n］(x_i-1)2乗

(4)x_(n+1)-x1≧(n/2)(x_n-1)2乗

です。
申し訳ございませんm(_ _)m

(3)のはx_(n+1)-x_1＝(ryです。
かっこ閉じを忘れてしまいましたorz

(4)も≧(n/2)(x_[i］-1)2乗 ですorz

(3)のΣ以降は(x_[i］-1)2乗
(4)も≧(n/2)(x_[n］-1)2乗 ですorz

申し訳ございませんm(_ _)m

書き直すべきだと思うが、どう?

数列{x_1}が次の漸化式を満たしている。 x_(i+1)=(【x_[i]2乗】+1)/2 ※i=1,2,3…

(1)
全ての自然数iに対して x_(i+1)≧x_i が成り立つことを示せ。

(2)
|x_1|≦1 の時全ての自然数iに対して x_i≦1 であることを示せ。

(3)自然数nに対して等式 x_(n+1)-x_1=(1/2)Σ[i=1,n］(x_[i]-1)2乗 が成り立つことを示せ。

(4)
|x_1|≦1 のとき x_(n+1)-x_1≧(n/2)(x_[n]-1)2乗 が成り立つことを示せ。

(5)
初項x_1の値に応じて数列{x_i}の収束・発散について調べ収束するときは極限値を求めよ。


>>94
ご指摘ありがとうございます。

>>95
(1)から問題書き間違えてたんじゃん。そりゃあかんわ。

とりあえず(x_(i+1))-(x_i)を因数分解してごらん。

>>96さん
(1)はできましたw
88に書きましたが(2)のi＝k+1のとき以降がわかりません…。
95にも書いておけばよかったorz

漸化式にi=kのときの仮定を放り込むだけ

ありがとうございます。
x_(k+1)＝[x_(x【k】2乗+1)]
この先どう変形したらいいのやら…。

書き直せ
最近の質問者はひど過ぎる

＝だったら式にそのまま条件入れられるんですが≦だとどう入れるのかがわかりません。

>>95で書き直したつもりですけど不十分ですか？

>>101
君は掲示板を使うのは初めてなのかな？
まずスレに書き込む時は>>1からある程度レスを読んでから
(場合によっては過去ログも)
書き込むのが普通だろ

初めてです。
書き方もわからなかったので>>1-3のテンプレやレスを見て問題文も略さずそのまま書いたんですが

>>103
まだここだから親切に教えてもらえるけど
他板じゃ相手にされないよそれじゃ
>>1-3読んで意味は理解してるのかな？
特に>>2-3とか

回答者は｢酷い｣と思ったらスルーすればよいとおもうのだが。
スルーする回答者が増えて困るのは質問者。
どうして回答者にスルーされるのかを自分で考えるぐらいになってもらわないと、
いつまで経っても改善されないお。

最近あっちの板はひどい有様です
悲しいです
質問者が回答者を煽ることがよくあります

>>105
清書屋の存在を忘れてはいけません

>>105さんの言う通りです。出直してきます。
問題は明日学校で友達に聞きます。
解答して頂いた皆さんありがとうございました。

>>107
やっぱそう甘くはないか。確かに清書屋が跋扈するな。

２ー√(６１ー４ｋ)≦５は明らかに成り立つから
√(６１ー４ｋ)ー２≦５としてよい




これが何で明らかに成り立つのかわからないので教えてください
あと何で成り立てば下のように変形できるのか教えてください お願いしますm(_ _)m

>>110
61-4k≧0の条件が抜けてないか？
√(正の数)は必ず正
よって、2-√(正の数)は2より小さいのは明らか。
2より小さければ5より小さい。

式変形は、写し間違えと推測する。

>>111
｜2ー√(61ー4k)｜≦５の間違いで、６１ー４ｋ＞０の間違いです すみません

|2-√(61-4k)|≦5、は恒等的には成り立たない。
例えばk=-1なら2-√65≦2-√64=-6

>>55　ありがとうございます.外しかたのヒントだけでもいただけないでしょうか

座標平面上の点(x,y)が不等式｜x+y｜≦2,｜x-y+1｜≦3の表す領域Dを動くとき,次の問に答えよ
(1)領域Dを図示せよ
（2）点(x,y)がこの領域Dを動くとき,{(x-1)^2}+{(y-3)^2}の最大値,最小値を求めよ.
また,そのときのx,yの値も求めよ

他の方もヒントだけでもよろしくお願いします

体積おねがいします

四面体OABCにおいて
OA=OB=OC=√３５　
AB=６
CA=４√２
∠BAC＝４５°
この四面体の外接球の体積を求めよ

ちなみにこの問題の前に、「BCの長さ」と、「ABCの外接円の半径」
を求める問題がありました

>>115
向うでも指摘しておいたが…マルチ。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART67【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148174572/275

>>114
x≧0のとき　|x|=x
x<0のとき　|x|=‐x
　　　

343π/6

因数分解の解き方をわかりやすく教えてください

因数を分解すればいいんです

因数「に」分解でしょ。

確かに

積の場合の数の積の法則が理解できません。
だれか例題つきで解説してください

言語不能者乙

間違えました
積の法則が理解できません
どなたか例題つきで解説してください

教科書に載ってますけど

教科書呼んだけど理解できませんでしたよ
なんででしょうかね？

何に関する積の法則なのかも書いてない。
日本語をまず学べ。
教科書を理解できない高校生は基本的に知能障害者以外に考えられない。

脳に障害があるんだな
かわいそうに

すいません馬鹿で
場合の数に関する　積の法則です
ＡからＢに行くのに５つの別々の鉄道がある
ＡからＢに行って替えるのにおうふくで同じ鉄道を
利用しないことにすると利用する鉄道の選び方は何通り在るか？
また往復で同じ鉄道を利用してもよいとするとどうか？

みたいな問題でです・

数学って人間の理性の部分だから
やっぱり数学わかんないやつって猿みたいなんだね

こんなところで聞くより参考書買った方がずっと早くて分かりやすいです＞＜

>>130
そんなもん幼稚園児でもできるぞw

むしろ幼稚園入試とかで頻出しそうだなｗ

はさみうちで、無限にとばすと＜が≦になるのは何故？

極限値だからだろ

135
どんなに近付けても＜だけど、近付く値は≦だからです

本HPにお越しください。
大学受験に興味ある方限定サイトです。
http://www.geocities.jp/grand_father_21/main.htm

三角関数の合成というやつで
asinθ+bcosθ=√a二乗+b二乗*sin(θ+α)
というのが問題集に載っていたのですが

√3sinθ+cosθ　を　2sin(θ+α)　とこんな形にはできたのですが
αの値がπ/6になる工程が分かりません、どうやっているのでしょう？

参考書の質問なんだが、違うスレで放置されたからここで聞きたい
解法の突破口って今は絶版ですか？

感覚的には、両端が同じになるから＝付けちゃえ、ってこと？

あと、≦なら＜、＜なら≦のどっちが成り立つんだっけ？

>>139
加法定理

>>141
暗記数学やめて自分で例でも作って考えれば？

>>142
納得しました！ありがとうございます。

>>141
まだわかんねえのか
例だそうか？

>>141
｢なら｣じゃなくて｢ならば｣

>>144
今後質問するときは>>1読めよ

>>146
どっちでもいいと思うが・・・

>>143
考えたんだけどいまいち例が浮かばない…
１＜２なら１≦２で合ってる？

>>145
出来ればお願いしたい

>>149
小学校からやり直せ

>>149
x∈(1,∞)⊂Rとすると
x^(-2)<x^(-1)である
しかし
lim_[x→∞](x^(-2))=lim_[x→∞](x^(-1))=0

また
(x^(-2))+1<(x^(-1))+2を考えると
lim_[x→∞]((x^(-2))+1)=1
lim_[x→∞]((x^(-1))+2)=2
よって
lim_[x→∞]((x^(-2))+1)<lim_[x→∞]((x^(-1))+2)

以上よりf(x)<g(x)のとき
lim_[x→∞](f(x))=lim_[x→∞](g(x))と
lim_[x→∞](f(x))<lim_[x→∞](g(x))の二通り考えられるので
f(x)<g(x)のとき
lim_[x→∞](f(x))≦lim_[x→∞](g(x))

lim[x→∞] f(x) = 0 ⇔ lim[x→∞] |f(x)| = 0 を示せ。

>>152
f(x)はどこに値をとるのか。

|f(x)|=f(x)と
|f(x)|=-f(x)で場合分け

cosnθ=Ｔ_n(cosθ)を満たすようなn次の整式Ｔ_n(x)を考える。
x^nの係数が2^(n-1)であることを示せ
おねがいしあｍす

>>153
受験板でつ。
>>154
？

>>155
帰納法

>>156
釣り？

>>156
なんだこいつ

>>154=158
意味不明。

>>150
なんでそんなに冷たいんよ、必死に考えたのに
例教えてください

>>160
例の前に　≦　の定義を調べた方がいいと思うわ。

>>160
俺のレスは無視ですかそーですか

>>159
釣り師死ね

>>163
分からないかｗ

>>161
≦の定義…基本的に右辺が大きいけど等号が成り立つ値があるって感じかな？正式なのは分かんないや

>>162
ゴメン解らなかった(:_;)

等比数列の和って、数学１・２・３・Ａ・Ｂ・Ｃどの分野ですか？

Ｓｎ＝Ａ（１−ｒのｎ乗）／１−ｒ
を使ってできるレベルの等比数列の和です。

座標空間内の６つの平面 x=0 x=1 y=0 y=1 z=0 z=1 で囲まれた立方体をＣとする。
d↑=(-a,-b,-c)を a＞0 b＞0 c＞0 を満たし、大きさが１のベクトルとする。
Ｈを原点を通りd↑に垂直な平面とする。
このとき、d↑を進行方向にもつ光線により平面Ｈに生じる立方体Ｃの影の面積を、
a,b,cを用いて表せ。

どなたか解説お願いします。全然わかりません。

>>162
ゴメン今分かった！理解したら分かりやすいね、助かった！自分でも再現してみる

>>165
> 基本的に右辺が大きいけど等号が成り立つ値があるって感じかな？正式なのは分かんないや

やっぱり小学校からやり直すことを強く勧める

>>166
Bだったような気がするが
課程の入れ替わりだから覚えてない

>>170
ありがと！

>>167
立方体の８個の頂点から
Hにおろした垂線のあしを
適当に線で繋いだらどうかな.

>>169
教えてください

>>172
つないで考えてみたんですが・・・
なかなか解けないですor2

>>174
立方体Cの面うち原点の周りの3面がd↑と成す角をそれぞれα,β,γとすると
求める面積は sinα+sinβ+sinγ
これを使えばよいかと。

>>167
平面Ｈから-d↑方向に立方体Ｃを見ると、x=0 , y=0 , z=0 の3面上の正方形が見える。
それらのＨへの正射影は平行四辺形で、3つ合わせると6角形になる。
たとえば、ｘ=0上の正方形のＨへの正射影の面積は、ｘ=0の単位法線ベクトル(-1,0,0)と
d↑との内積で表すことが出来る。
同様に考えてＣの影の面積は a+b+c

おもしろい問題だね

>>175,176
ありがとうございました。
色々調べていたら解けました。

立命館の99年度の問題なんですが…
（m+a+1）二乗-4a=0
のmの求め方を教えて下さい。

>>179
mとかaとかの条件が書かれていないが
そのまま
m=-a-1±2√a
ではいいんじゃねーの？

cosnθ=Ｔ_n(cosθ)を満たすようなn次の整式Ｔ_n(x)を考える。
x^nの係数が2^(n-1)であることを示せ
おねがいしあｍす

>>181
>>157 に書いてあると思うが･･･

>>181
>>157

青チャAの基本10の（2）最後の ２×３^2×３　のところの　×３　の意味を教えてください

そんな書き方だと青チャレベルの人の回答しか得られないよ。

>>184
順列･組合せなんだろうけどな.
問題くらい書いたら?

>>169さん
>>173 に答えてもらえませんか？他の方でもいいです

>>187
>>151

>>184
3組の中から1組選ぶんでC[3,1]

>>187
a≧bってのは、「 『aはbより大きい』 『aとbは等しい』 のどっちかが成り立ってる」っていう意味だよ！

f(x)≧g(x)ってのは、普通は、「どんなxについても、『f(x)はg(x)より大きい』 『f(x)とg(x)は等しい』のどっちかが必ず成り立ってる」っていう意味だよ！

どんなxについても、ってのは嘘だな
どんな実数xについても、だ。

>>191
どう違うんですか？？

虚数では不等式は成り立たない

そうでした！
ありがとうございます！

って言うか俺>>151で具体例書いたんだけど
なんで無視すんの
だから最近の質問者は嫌いなんだよ
>>1読まないし、教科書読まないし、参考書読まないし、
マルチするし、礼儀知らずで無礼だし、日本語使えてないし
逆ぎれするし、どーなってんだ

>>195
難しすぎてわからなかったと思われ

そんなんで大学受験しようってかぁ
どんなFランク私文だ
高校再入学した方がいいんじゃねえの

っていうか、解答に使うのは、基本的には「＞」を使わず、「≧」を使った方が楽だよ！
だって、イコールの場合がありえるのかありえないのか、考えるのが面倒だからね！
「＞」ならば「≧」なんだから、論理的にはあってるし！
「＞」を使うのは、証明問題とかで、証明する内容に「＞」が含まれているときぐらいでいいと思うよ！！（基本的には）

それも嘘だな
a<bかつa≠bをa≦bと書いたら不正解だ

？？よく分かりません！

理解できないレベルで回答者やるな
真面目な質問者に悪影響だ

a<bかつa≠bとa<bはどう違うんですか？

あぁすまん極限の話かとｵﾓﾀ

>>195
例がよくなかったと思われ。

>>203
見てると君もちょこちょこ間違ったレスしてるけどね。

>>188>>195>>197
その質問はもうお礼したんですけど…。
だから言うけど調子にのんな、回答してくれたのは感謝したけど、だからって人の事馬鹿にすんなよ
俺は私文じゃねえけど私文の何が悪いってんだよ、あんた国立大にしか友達いないのか？国立にもいないのか(笑)

>>190>>198
だいたい考え掴めました！後は調べます、どうもです！

>>191とか間違ってるし。

>>206
教えて君は決して逆切れしてはいけない。
何様のつもりだ？
切れるくらいなら、自分の尻くらい自分で尻を拭け。

>>206
いえいえ。

>>198は京大理系前期の2001年の6番の青本か赤本読んで、
すげーとおもったことの受け売りですけど、
いま手元にないし、あんまりガチガチにかくのもアレなので、
論理的できっちりした書き方はそっち見てください（無責任でゴメン

>>207
確かに>>191は勇み足だな。
本人は気付いてないだろうが。

>>209
>>198に激しく同意。
明らかに等号が成り立たない場合だけ≦使ってもOKってかんじかな。

>>209
受け売りで書くなよ。
一般的には>>198は間違いだ。
極限の挟み撃ちの話とかとかでは別だがな。

>>211
最後の1行はおかしい。

>>213
ほんとだ
＜　の間違いだな

>>212
一般的には間違いってのはよくわからないな。
等号が成り立つかどうかが重要になるような、
クリティカルな場面になったら検討すればいいんじゃないの？

>>198は「＞」を示せという証明問題で「≧」を示せばいいと読めるがな。

>>198の最後の行を読みとしていた。訂正する。
でも、高校では同値変形でするのが常道。
「＞」、「≧」の使い分けが影響しない問題かどうかを見抜くほうが難しい。

常道っていうのは全く説得力がありませんね・・・

>>218
最終行に理由を書いてるが。

まぁあんまり≦を示せっていう問題で等号が全く成り立たないことはほとんどないけど。

>>220
大学入試問題では皆無とい言っていい。
もしあれば、作問ﾐｽ。

そんなことはないでしょ。

kを求めよって問題なのに解はｋは存在しないっていう変な入試問題を思い出した

>>223
ちょっと前にその話題でてたね。

>>223
百歩譲っても悪問。
受験数学でそこまで悪意を持つ必要はない。

高校で ｆ（ｘ）＜3 を示せたとする。
でも大学では、ある正定数Cが存在して ｆ（ｘ）≦C で十分な事が多い。
それはよく分かっている。
でも、高校でそれをすると採点者に不信感を抱かせる恐れがある。
身の丈に合った解等をすればいい。

>>225の例が何を言いたいのか分からない。

>>226
１行ﾚｽだけじゃなくて、もっと建設的な意見を書けよ。

>>226
横レス失礼します。
>>225 は｢３｣というのが問題のための問題であって、
理論的にはあまり意味が無いといいたいのでは？

>>228
有り難う。
漏れが言いたかったのは、大学以降の解析では「3」がｸﾘﾃｨｶﾙな場合は
殆どなく、定数で上から評価できれば十分な事が多いという事。

高校では「3」がｸﾘﾃｨｶﾙ。等号が付く付かないでお咎め無しは、極限の挟
み撃ちの話くらい。

>>227
相手の言ってる意味が分からない状態で意見など言えるはずがない

>>228
それと>>223の関係がよく分からない。

>>229
何がクリティカルっていうのは問題次第、出題者の意図次第なのだが。
別に高校と大学で区別する必要はない。

高校生に対してはそれがクリティカルである問題が出題される傾向が強い、って話だろ。

傾向だけの話なら>>221みたいに作問ミスとか言うのはおかしいと思うが。

SmJHyMiR0 は分からないROMってろよ。

>>233
あ、確かにそだね。斜めにしか読んでなかった。

具体的な問題をしっかり設定してそれについて議論した方が効率的だと思うぞ

あんたら数学は多少できてもコミュニケーションには障害があるんだからｗ

そんなのが作問ミスのわけない。

高２なのですが数学の勉強を何から始めたら良いのかがわかりません。
是非アドバイスを。
模試で偏差値６５以上をとりたいんです。

>>238

>>1を100回音読しなさい

>>238
2chやる時間を勉強時間に回す。

というか、範囲を示す時の≧なのか、単なる大小の≧なのかの差であって、
なんでこんなに騒がれているのか分からないのだが。

ハサミウチは全部≧でいいよ

範囲は頭に無かったなぁ。誰か範囲の話してたっけ？

ROMってろって言ったろ？

>>199
>>216-217
はそれを念頭において話してるだろうが。

まぁ敢えて突っ込まなかったけど>>199のレスはおかしいからね。
>>198までが範囲を念頭になんて置いてないから。

意思の疎通が欠けている様だｗ

>>216-217は範囲を念頭にしているとは思えないのだがどうか。
本人に聞けば分かると思うが。

同値変形で最終的に>を示す時に≧とかけば×とかいてあるのだから、
明らかに値域などの範囲を意識していると思うのだが。
本人が何を言いたかったのかは知らないが。

>>249
どっちにしても、等号が成立するか否かは
必要に応じて検討すればいいのでは？

「範囲を念頭にしている」の意味が不明。
>>246の「>>198までが」の「まで」も意味不明。
ちゃんと分かる様に書いてくれ。

> 「＞」を示せという証明問題で「≧」を示せばいい
って普通の不等式の問題でもだめでしょ。範囲の話に限らず。
同値変形云々はどうか知らない。でも「常道」っていうくらいだから範囲の話ではないでしょ。
範囲の話なら常道どころか同値変形じゃなきゃいけないわけだから。

いや、必要とか必要で無いか以前に


「範囲を示す≧なのか単なる大小を示す≧なのか」

の問題だから。

2≧1は真だが、

1<y<2を値域とした時
1≦y≦2は単なる数の大小としては真だが範囲としては×という問題だから。

>>251
>>253

>>252
だから、文面からそういう事を言いたかったんだろうな、と考えたわけで、
その厳密性などどうでも良い。

>>252
同値変形って言っても
必要性でおしてから、最後に十分性を示してもいいんでないか？

>>251
> >>246の「>>198までが」の「まで」も意味不明。

>>198を含めそれ以前のレス（で今の議論に関わるもの）という意味。日本語ですが何か？

> 「範囲を念頭にしている」の意味が不明。

>>241をよく読んで考えれ。

>>255
それは結局同値変形になりそうな気もするが、反論としては正しいのか。

>>255
というか流れ読めば分かると思うんだけど。

受験数学で「≧」を示せという問題では、「＝」の可能性もあるのが普通。
「＝」の可能性が無いのは、作問ﾐｽまたは悪問だと言ってるのが分からないか？
作問ﾐｽでなければ出題者の悪意を感じると言ってるんだよ。

>>259は証明問題に関して話してるのか？何の話だ。

>>259
そういうのを悪問というなら「受験数学」の方を俺は否定する。

証明問題だったとして、
a≧bを示す問題では、
a=bが成り立つ部分があることを示す必要がある。
なければおかしい。
なぜならこれは単なる大小の比較ではないから。

>>262
だから「範囲」かどうかによる。

では範囲で無いa≧bを示す問題でa>bかつa≠bが成り立つ実際の問題または定理を持ってきてください。

事の発端は>>198だよ。

>>264
a=1,b=0とする。
a≧bを示せ。

実際の問題と書いてあるわけだが。

>>198の本人の意見の部分はともかく、言ってることに誤りはない。

「命題A(x)がx∈[a,b]で成り立つことを示せ」
という問題では、区間(a,b)で成り立つことしか示されないような記述では不十分。

「ある範囲上の任意のxについてf(x)≦g(x)が成り立つことを示せ」
という問題では、f(x)<g(x)が成り立つことを示せば十分。

実際の問題ではそれはa>bを示せとなる。

>>261
勝手に否定しろよ。
問題はそこじゃない。

漏れが言いたいのは、そこまでして受験者を不安に陥れる
必要があるのかという事だ。
篩いにかけるのはそこじゃない。

>>267
>>266で駄目？実際の問題を書くことに何の意味があるの？

>>269
その問題だとf(x)=g(x)の処理が出来ないわな。
f(x)<g(x)しかないなら、問題は≦→<となるから。

>>270
作問者がみんなそうしてるだけでしょ。

>>272
証明問題でa≧bを示せといった時、a=bも存在しなければいけない。
a>bのみならばa=bで成り立つ事がいえないので問題は不適となる。

>>274
理由は？

>>271
受験数学にとらわれてる者を篩いにかけるのは悪い事じゃないと思うが。

>>277
私見はいいんだよ。
>>276に答えろよ。

>>276
しらんがな。

>>275
数学的に正しいものを示せって言って何が不適なんだよｗ

>>275
それは可笑しい
a≧b⇔a>bまたはa=b
片方成り立てば真である

>>278
お前が悪問だとか言ってるのも私見だろがｗ

f(x)≧g(x)を示せという問題は、
f(x)とg(x)のどちらが大きいかを問うている問題ではない。

あくまで
f(x)「≧」g(x)を示す問題なんだよ。

>>280それはあくまで大小を問題にしたときに真になるだけ。

>>282
出題者の意図による。

「f(x)≦g(x)を示せという問題なのに、実は等号成立する場合がない」
これを悪問と思うか、許容されると思うかは、作問者によって違う。
このスレだけでもこれだけ揉めているのに、作問者の思想が統一されているわけが無かろう。

受験生として考えるべきことは、現実に
「f(x)≦g(x)を示せという問題なのに、実は等号成立する場合がない」
という問題が出たときの対処法。

繰り返すが、
「ある範囲上の任意のxについてf(x)≦g(x)が成り立つことを示せ」
という問題では、f(x)<g(x)が成り立つことを示せば十分。

>>279
そこまで言って知らないか？
分かってるんだろ？
一所懸命勉強している受験生に、不必要な地雷を踏ませる事はないって話だ。

>>284
いやいやｗ
f(x)「≧」g(x)を示すんだから
>だけでなく=が成り立つ場合があることを示して終了だ。
>だけならば本文はあくまでf(x)>g(x)であり、不適。
日本語として≧を示せという場合、大小ではありえない。

>>281
漏れのは一般論だw

>>285
だから

>受験生として考えるべきことは、現実に
>「f(x)≦g(x)を示せという問題なのに、実は等号成立する場合がない」
>という問題が出たときの対処法。

そういう問題がでたのか、と聞いている。
文部科学省が問題制限をしているのか、少なくともオレは見たことは無い。
というか日本語としておかしくなる。

まさか、等号成立条件を書くべきか否かとか、そういう話をしているのか？

>>288
勝手に一般化するな。
ある程度上の大学ならどの受験者も不安にはなっても悪問とは思わない。

>>282
f(x)≧g(x)が成り立つ⇔f(x)>g(x)またはf(x)=g(x)が成り立つ
これを示す場合、
指定された範囲で「f(x)>g(x)またはf(x)=g(x)」の成立を示せばよい
偶々「f(x)>g(x)」の条件しか使わなかったとしても何か論理的に何ら問題はない

冗談抜きで論理の部分か不等式の部分を勉強し直す事をお奨めする。

どこの大学にも「試験を作る機関」が存在するはずで、
確かウチの大学にもあった。

文部省に文句を言われないように問題を作る時
≧を示せという問題で>しか成り立たない問題が出得るのか、
それは出題ミスとしか良い様がないだろう。

>>290
悪いが的はずれだ。

一部文章がﾀﾞﾌﾞったな、すまん。

>>289
少なくとも>>223よりはありうると思うぞ。
試験場でパニくらないための方便。

だいたい数学で悪問っていうのは何かが曖昧な場合だけでしょ。
数学的に正しいものなら受験者が不安になろうが普通悪問とは言わないよ。

>>292
だから、そういう問題が出得るのか、と問うている。
論理の問題ではない。どちらかといえば、日本語として、問題作成ルールとしての話をしている。

>>296
だから、出たのか、と聞いてるんだ。
出たのならそれでいい。引き下がろう。
ただ少なくともそういった問題はみたことが無い。
続き→>>298

>>291>>297
必死だなｗ
もう一回書くぞ。

一所懸命勉強している受験生に、不必要な地雷を踏ませる事はないって話だ。

今まで出た出ないで決めることでもないだろうに。

質問↓

>>300
不必要と思うかどうかは出題者の考え次第だろ。

>>301
今まで出たことが無いなら、
作成者共通のルール(マナー)があるか、
文部省などが口出しした結果としてのルールがあるか、
などが考えられるわけで(個人的には日本語の問題だと思うが)、
結局そういった証明問題はありえないことになる。

>>304
勝手に決めるなよｗ

>>303
出題者はお前と違って良識があるんだよ。
普通却下されるだろ。

実際に出題されたかどうか、また出題された場合悪問かどうか、という議論は何の意味を持つのか
「f(x)≧g(x)を示す場合、f(x)>g(x)が示せたならば十分」という主張に何ら関係ないと思うが

>>305
反証可能性の問題だ。オレが決めているわけではない。

>>307
オレは証明問題としての話をしているのだが。
そんな話は前提なわけだが。

ていうか次の議論の段階に進みたい。

>>306
お前基準の良識など知らん。

>>307
受験数学の場合、１行目は大いに意味を持つ。

なんか２人とも受験数学の痛い被害者だな。

>>311
結局主観相違で逃げの一手かｗ
だからROMってろって言ったんだよ。
大人の忠告は聞いておくものだ。

「f(x)≧g(x)を示す場合、f(x)>g(x)が示せたならば十分だよ。
まあこんな意地悪い出題普通ありえないと思うんだけど。
でも去年これよりもっと底意地の悪い出題者がいてさ、
kを求めよって問題なのに解にｋは存在しないっていう、
ね、信じられないでしょ？
まあそれは結局あとから無効な問題として採点されなくなったんだけど。
君たちは本番でこういう問題が出て、何回見直しても
f(x)>g(x)を示すしかなくて、パニックになって
結局他の問題に手がつかない、なんてことにはならないようにね」

受験数学に捕らわれている奴が多いから敢えてそういう人の穴になりそうな問題とか
作るとこ最近増えてるだろ。
その一つとして出ても悪問ではない。

>>312
そもそもここに書かれた質問が元じゃなかったのか？
数学の質問としてならば、>>307の二行目で終了
何故一行目について議論しているのか全く解らんし、
出題されたかどうかは全ての入試問題を調べなければ示されない。
悪問かどうかも定義の曖昧さに起因して結論は導けない。不毛だ。

>>315
kの問題は去年じゃないし意地が悪いかどうかの問題ではない。

>>313, >>315
問題は
a≧bを示せという問題で、
aの下限としてbが存在する事を言う必要性の問題に迫るから、
そういった問題は出せないのだ。
これだけでは単なる大小の問題なのか(これなら　より大きいまたは等しいである)
範囲の問題なのか問われる事に成る。
だから出す事は避けられる事になってくる。
自分が実際に理系で数学を使う時にも、こういった差は考える必要が出てくる。
だからここで議題として問題にしている。

>>313
なんで被害者なんだ？
どこがどう被害者なんだ？
お前の方が大上段に構えて虫唾がはしるよ。

漏れはどっちか言うと受験数学は毛嫌いしている方だ。
でも>>198みたいな発言には黙っておけなかっただけだ。

良く数学教師にf(x)≦g(x)なんて置いてしかられなかったか？

>>318
「範囲」の問題って意味分かってないだろ？

>>321
多分君よりは良く分かってると思うよ。

f(x)≧g(x)に対してあるxでf(x)=g(x)がなりたつのかどうかというのは重要なんだよ。

>>322
範囲の問題とただの不等式の問題は明確に違うだろ。
>>318の
>これだけでは単なる大小の問題なのか(これなら　より大きいまたは等しいである)
>範囲の問題なのか問われる事に成る。
は明らかに分かってない発言だ。

>>323
重要かどうかなんて問題とは関係ない。

京都大学前期（文）２。

教科書でもちゃんと分けて使われてるだろ。
てかなんでこんなに数学の理念(論理ではない)をとくとくと説かないといけないのだ。
しんどﾉｼ

>>327
> 教科書でもちゃんと分けて使われてるだろ。
入試の問題と何の関係もない。

>>323
f(x)≧g(x)はf(x)>g(x)またはf(x)=g(x)という意味でしかない。
あるxでf(x)=g(x)がなりたつのかどうかなど問題としていないし、
等号を成り立たせるxが存在するかどうかなど、
f(x)≧g(x)という式には関係ない。

>>321
枝葉はいいから幹に噛み付けよ。
もう一度確認するぞ。お前の意見は、

受験数学で「≧」を示せという問題で、「＝」の可能性がない場合、
作問ﾐｽではなくて意図的な出題で悪問とは思わない。

これでいいな？

>>330
意図的かどうかは場合による。本当にミスの可能性だってある。
それ以外はおｋ

ちゃんと答えろよ。
後は見てる方で判断する。

>>326
２００４年京都大学前期（文）２。

>>330
で、そういう問題は受験者が無意味に不安になるから作問ミスか悪問だというのがお前の意見？

>>331
何を言ってるんだ？
ﾐｽで無ければ意図的だろ。
>>334
有体にいえばそうだ。

>>335
書き方が悪かった。そういうことだ。

>>330>>334
vipでやれ

「悪問かどうか」なんか話し合っても結論なんか出る訳無いんだから。

>>335
不安になるのは受験数学に捕らわれてるから。
そうなるのは受験者に責任がある。
数学をちゃんと理解していれば正しいものは正しいと分かるから問題ない。

>>334
お前、知ってるか？
今中学の連立方程式の文章題で、最後に「これは問題に合っている」
を書かなくてよくなってるんだぞ。
>>338
受験数学を勉強してるのは受験生だ。

>>333
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/k01-21p/2.gif
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/k01-21a/2.gif
なるほど、確かに≧にイコールが成立する場合があるか否かなど問題としていないな。

>>337
見るのがいやならNG設定かｽﾙｰしろよ。

>>339
だから、受験テクニックばかり気にしてるからって意味だよ。分かれよ。

> 「これは問題に合っている」
何それ？

>>341
見るのが嫌とか以前に質問者が寄り付かないんだが。

>>341
よもや数学の質問スレでやる内容ではないという意味だ。

等号成立を問題としない例も示された様だし、もう良いだろう。
試験会場で「悪問だ」とレッテルを貼ったところで点数の足しにもならん。

>>333
スルーされてるけど､これはおもしろい問題だね｡
確かに等号付きで証明させようとしてる｡
だけど､等号は明らかに成り立たない｡
なるほど｡

>>344
そうだな。正しいものを悪問と言っても出題ミスとして取り消されるはずがない。

点(-1,a,2a)を通り、ベクトル(2,1,1)に平行な直線lはaがどのような実数の定数で
あってもある定平面π上にある。πに⊥なベクトルの一つを求めよ。
球面Ｓ:(x-2)^2+y^2+z^2=9とlの２交点をそれぞれP,QとしたときＰＱの最大値を
求めよ
誰かお願いします

>>340
これは文系の問題なら酷いな。
勿論、ﾐｽまたは悪問だが、
いつからII・Bまでで「連続関数なら可積分」が範囲内になったんだ？

>>348
高校数学なんだから､直感的にやればいいんじゃないの？

>>346
取り消されるかどうかは問題じゃない。
悪問は悪問だ。

>>347
自分の考えくらい書こうな。
まず、平行なベクトルは表せる？そして、垂直を数式で表すと？？

>>349
文系はせいぜい多項式の積分しかやらないだろ。

>>347
平行なベクトルっていうか、直線ｌのことね

ちょっと違うんだろうけどこんなのもあるよ。

x^3+y^3=z^3が整数x,y,zにおいて成り立つと仮定すると、
x,y,zのうち少なくとも一つは３の倍数であることを示せ。

これを満たす整数の組なんて無いのに3の倍数であることを示せって。

>>348
お前個人の意見など知らんわｗ
勝手に悪問、それは一般論って思ってろよ。

>>354
そうやって逃げてろよｗ

>>352
そうだとすると､むしろあの曲線が
多項式のグラフと考えればいいのかもしれん｡

>>348
つうか等号が成り立たないことまで示すのは難しいから
とりあえず≧だけ示せっていう問題は過去にもたくさんあると思うよ。

>>354
自爆してるぞｗ

>>355
ここでも２人しか悪問だなんて思ってないし、どこが一般論だよｗ

>>358
何が？

ちなみに>>354の問題は立派に問題として成立している例として書いた。
これを悪問とか言ったらアホだな。

>>354でお前のﾊﾞｶさを露呈している事に気付けよ。
得意の脳内補完か？

┐(´ー｀)┌

>>347
前半
πのベクトル方程式
p↑=(-1,a,2a)+t(2,1,1)
これをちょい変形
p↑=(-1,0,0)+a(0,1,2)+t(2,1,1)
aとtが任意に動くなら、これは2つのベクトル(0,1,2)、(2,1,1)の張る平面の方程式ともみなせる。
ベクトル方程式で文字をくくりだすのはよく使うからマスターしといた方がいいぞ。

後半は図を描いてもう少し考えてくれ
(-1,0,0)と前半で求めたベクトルを含む平面で
球を切った断面図を考えれば分かるかも

>>364
GJ!
大数っぽくていいね｡

よってるからかしらん無茶苦茶だな
あまりいじめんとてくれなｗ

>>354
整数の組、ありますけどｗ
なんでもいいが、頼むからよそでやってくれ。

>>364
問題文を読むと、πはaによらない定平面であるように見えるんだが、俺の日本語力がおかしい？

>>367
> 整数の組、ありますけどｗ
例出せよｗ

あ、吊ってくるわｗ

SmJHyMiR0 は 「犬が猫なら、SmJHyMiR0 はﾊﾞｶだ」が常に
真だと言いたかったんだよ。無論的外れだし、犬が猫でなくても
SmJHyMiR0 はﾊﾞｶだけどねｗ

>>370
もうこなくていいよ。
おやすみ。

>>371
まぁお前の糞主張にはかなわんがなｗ

>>373
お前、見所あるぞ。
弟子にしてやってもいいぞ。

結論
問題による　ともかく受験数学はよくない　でFA？

>>374
ﾂﾏﾝﾈ

ちょっと下手に出るとこれだｗ
ま、精進しろよｗ

>>374
とりあえずお前は発端の>>198を100回読み直して
本人の意見のところはおいといて、正しいってことが分かってから今日は寝ろな。
あと本人曰くこの使える入試問題があるんだと。

ちょっとタイプミスった。

ま、今日は下手を売ったから、ID変わってからまた来いよ。
こういう時もある。またﾁｬﾝｽが来るさ。ｶﾞﾝｶﾞﾚｰ

お前はもう来なくていいよｗ
どうせ回答もできないんだろうしｗ

>>381
じゃぁさぁ、最後に整数の定義だけ教えてくれよ。
これだけは自信がないんだ．．．orz

>>382
教科書嫁

>>383
なぁんだ、知らないんだぁ
安心して寝れるよ。
おまいは後30分頑張れよ。

>>368
いや、おかしくないよ。

>>384
どこから解説してほしいんだ？
実数の公理が前提かペアノの公理が前提かで変わってくるが。
どっちにしてもお前に理解できるとは思えんがな

ID:ec6AWx9jO = ID:OOchP7o+O
ID:4zep2HYB0
ID:eBGVcAkC0

こいつら達者なのは口だけだったな。

上でごちゃごちゃやってるアホな人たちは忘れて、質問をどうぞ。

読んでなかったけど>>347の前半は外積で瞬殺か。

>>347後半はπとSの中心の距離が分かれば勝ち。
そのヒントが前半。

>>360
なるほど。式変形して文字でくくりだすわけですか。
p↑=(-1,0,0)+a(0,1,2)+t(2,1,1)
こっからは、(0,1,2)、(2,1,1) この２つのベクトルの外積から
π：x-4y+2z+1=0として平面と球の中心の距離から３平方でＰＱだせば
おｋですか？感覚的には分かるのですが、どうしてこの求め方で最大に
なるのか説明してもらえませんか？

あ、もうひとつ聞きたいのですが自分は(a,t)の組を適当に4組選んで
必要から出したのですが、この場合どうやって十分すればいいでしょうか？

>>392
とりあえず、｢必要から出し｣たり｢十分すればいい｣などと言う
日本語は、数学的には使用できないんで注意汁。

>>391
平面πと球面Sの交線は円になるけど
aを動かしていけば直線lがこの円の直径になるときが必ずあることがわかるでしょ？
これはaによらずlは平行だから。幾何的にそれは明らか。

>>392
申し訳ないが言ってる意味がよく分からない。

>>393
すみません。軽い冗談です。

>>394
なるほど分かりました。
もう一つ質問させてください。
５桁(10進法)の自然数Ｎがあってその各桁の数をa,b,c,d,eとしたとき
a≧b≧c≧d≧eとなるようなNのパターン数を求めよ
自分はイコールの数で場合わけしてだしたのですが、
もっとスマートな別解がありそうなのですが誰か教えてください

>>395
π上の４点から方程式をだしたんですがこの場合
十分条件の確認はいりますかということなんですが
よく考えたらいらないですねｗ

>>397
eは一の位？として、
13≧a+4>b+3>c+2>d+1>e≧0
と変形して考えればよい。

ちなみに、平面の方程式を出すのに4点も必要ない。
空間上のある平面を決定するには3点を決めれば十分。
直線の場合は2点。

>>400
並んでるっせいか分からないですけど３点じゃ出なかったんですよ
>>399
14Ｃ5でいいんですか？というかどうやったらそんな解法思いつきますかね？

>>401
一応5桁と言ってるから1引かないと。発想は先人による。

青チャ2BのP169の例題111の問4なんですけど
cos13/18πはどうやったらcos(2/9π+π/2)になるんでしょうか‥
よろしく(´・ω・`)

つ足し算

２次行列ＡはＨ，Ｃの定理よりよく
(A＋aE)(A-bE)=Oと変形されるけどこの場合
(A＋aE)=Oまたは(A-bE)=Oですか？
とするとAがEの実数倍でなかったらおかしなことになりませんか？

確かめてみればいいじゃん

>>405
＞(A＋aE)(A-bE)=Oと変形されるけどこの場合
＞(A＋aE)=Oまたは(A-bE)=Oですか？
ちがいます。

２次行列ＡはＨ，Ｃの定理よりよく
(A＋aE)(A-bE)=Oと変形されるけどこの場合
(A＋aE)=Oまたは(A-bE)=Oですか？
とするとAがEの実数倍でなかったらおかしなことになりませんか？

>>407
どうして違うのでしょうか？

とりあえず自分で反例を探すことだ。

行列が解ってない上に数学用語も間違っている
二次行列ってなんだよ

２次の正方行列という意味です。

>>408-409
A≠0かつB≠0でもAB=0になることがある(零因子)のが、行列の最大の特徴の一つ。

>>413
赤茶見たら、行列の乗法の性質のところに載ってました。
態々有我等御座います。
で、質問なんですが、２行２列の行列AとBがA^2-5A+6E=O,B^2-5B+6E=Oをみたす。
B=xA+yEとしたとき,x,yを求め
誰か尾根がします

xとyの条件くらい書いてはどうか。xとyは行列かもしれないわけだな。

積分を使って面積を求める(『次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。』という風な)問題では、特に指示が無ければグラフは書かなくてもいいんでしょうか？

論理的に正しい解答ならば解答の形式は問われない。

>>417
そうなんですか、ありがとうございました！

>>415
すみません。x,yはただの定数です

>>419
場合分けまんどくさ

数�Vのｻｲｸﾛｲﾄﾞの問題⇒『x=cosθとy=sin2θとx軸で囲まれた面積を求めよ』
これってどうやって求めていくんですか？
方針を教えて下さい。
公式？⇒『x=a(θ-sinθ),y=a(1-cosθ)とx軸で囲まれた面積は、3π(a^2)』
これ使えるんですか？

自分で導けない公式を使おうとするな氏ね

>>422いや、公式は導けますが

だったらできるだろ

導けるのに使えないのはおかしい

>>421
2/3

だいたいθの範囲ぐらい書け

それができないんですよ(汗)
xとyを公式のような形に直せるんですか？

公式を導くのと同じ計算をすればいいじゃないか

すみません
>>421の範囲は0≦θ≦πです

余計な脳みそのメモリーを使うんじゃないよ。
普通に∫ydx使えばいいと思うよ。

概形ぐらい書けよ

∫ydxを∫〜dθに変数変換すればいいんですよ。

>>433
x=cosθとy=sin2θ（0≦θ≦２π）で囲まれた面積だったらどうする？

>>421
θ消去しちゃ駄目なの？

対称性

>>434
グラフかいてないからわかんないけど、x軸対象になるんじゃないか？
だから×２かな？

ｙ軸対称か

>>421です
2倍角使って解くのはダメなんですかね！？

理香ちゃんができるのは当たり前
（初心者は）グラフを書こうといいたかっただけだよ
安直に∫cosθd(sin2θ)みたいな事をやったら消えちゃう事もある

>>439
だからまずは式を立てなよ。

>>440
だっておれにアンカー付いてたし。

>>439
その方が簡単かもね.
y=2x(1-x^2)^(1/2)だから(不定)積分も一瞬だし.

y^2=-4(x^2)(x-1)(x+1)じゃ駄目なの？

収束条件って-１＜r＜１だよね？参考書に1＜r≦1収束必要条件って書かれてんだけどどっちが正しい？

文章いみわからんだけど
参考書が正しいと思う

>>445
何の収束条件かよく確認してご覧
両方出てくるはずだよ

きっと君の疑問には何の関係もないんだろうが、
1<r≦1は-1<r<1の必要条件だよね、などと、
前スレで長々と喧嘩してたバカを吊ってみるテスト

前スレじゃなくてこのスレだったっけ。

a(n)←これ数列のn番目の項ってこと？

>>439のやり方でできたんですが、
ｻｲｸﾛｲﾄﾞのやり方ではないですよね・・・

サイクロイドのやり方って？
θを消去しないで、っていう意味？

7^7^7の桁数ってどうやって求めればいいんですか？10^mと10^m+1で挟んでもまだ7^7が残ってしまい…

>>452
どっちにしても同じグラフになりますがね(汗)

>>453はマルチ
結構前から数学板に粘着してるDQN
マナーもなければ敬意も無いクズです

あとID:ANBFuQVZ0のやつ、気安く人に死ねとか言うなボケ低脳

a(n)=5^(n+1)+6~(2n+1) (n=1,2,3…) は必ずある素数の倍数となっている。このときその素数の値を求めよ。
これって結構むずいほう？　入試標準より低い？

>>456
まあ、その｢ボケ低脳｣とやらがいるスレで
情けない質問をしてる己の愚かさについて
反省するのも悪くないじゃないのか。

>>448
1<r≦1

>>457
~って何？

>>457 ^です

なんでタメ口なんだろ萎えた

>>451
質問をしたら責任をもって欲しいと思います。他に見ている人もいますし。
ちなみに自分は∫ydx=∫sin2θ(-sinθ)dθ=∫2sin^2θ(sinθ)'dθとしました。
これとは違う方法で解決したのですか？

>>458
いい人が多いのにID:ANBFuQVZ0のせいで台なしだなって事です。
汚してすみません

>>457
問題間違えてないか？
~もおかしいし。

俺も結構質問者に死ねって言います

a(n)=5^(n+1)+6^(2n　ー　1)
だね、多分

>>463
あっ！それ置換積分ですね！全然気付かなかった(汗)
自分は、y=cos2θ=2cos^2θｰ1にx=cosθを代入してやりました。
でも463のやり方の方がここでは良さそうですね

>>464
質のいい質問にはいい回答者でいますよｗ

問題文と質問者の態度がおかしいと思う

＞＞４６１で一回訂正したと思うんだけど…

>>468
なるほど。でもy=sin2θですよ？

>>468
べつにエキセントリックな方法じゃあない。
関数がシータで表されてるからシータで積分しようという、シンプルな発想。

問題より態度の方がおかしいようだ。

>>467
なるほどね。
どうもそれだね。>>457は質問くらいはちゃんと書けよな。
31の倍数だろ？頻出問題。

>>468
問題変わってるぞｗ

>>468
死ね

すみません・・・問題が間違ってました・・・ほんとにすみません。。
x=cosθとy=cos2θでした(汗)
自分最低ですね。もうスルーでいいです

>>478
ミスは誰にでもあるさ
こんどから質問する時ぐらいは確認してからカキコってことで

>>478
グラフ描いてみたがそれじゃ絶対に問題がおかしい。

>>479はい。

>>480
問題はそれで間違いないはずですが・・・

じゃおかしいのはθの範囲か？
余計な部分があるのだが。
まぁ余計な部分は関係ないと言われればそれまでだが。

基本的に問題は>>421の通りです。
x軸とも交わりますよ。

すいません、「´」って高校数学のどれで習うんですか？
�Tしか履修していないんですが、
授業では習ったことがないのに、最近やっている数�Tの参考書には、
その記号について何の解説もなしに使われているので・・・。

>>484
微分だから数IIだな

等式の両辺にログが付いてたらとっていいんですか？

logの逆関数をかける

かけるってなんだ俺ｗ

＊　 　　　+　　_ r‐､＿
　　　　　　　　_ゝ⌒ ´　_）
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　　　　　 　 ‘‐弋.　　ヽ　　　　　　 ,.―-‐'Z_ｰﾍ　｀Ｙj ,、 　+　　　　。　　　　　+　　　　。　　　＊　 　　　。
　　　　　　　　　 ヽ　　 ｀､　 ,.ィ"¨７ {　　　　＼ 〉_,,._ .）′
＊　 　　　+　　 　、　　 ﾏ//　 ,ムA,.へﾑ　｝ヽ} 　 ﾚ 　＊　 　　　+　　　　。　　　　　+　　　。　+　
　　　　　　　　　　　ﾍ　　　V　{ i{　'⌒ ＿⌒１,小　｜
　　　　　　　　　 ／ .ﾍ　　　∨辷,_　i'´--ﾍ 　}⊥_　!
　 　 　 　 　 　 /　　 ∧　　　ﾞ､　 ﾍ├‐-､/　′ｒ‐｜　　イヤッッホォォォオオォオウ！
　　　　　　 　 /イ ／　 ヽ　　　Ｖ_　} ヽ_ノ　/､　}　,!
　　　　　　　 ´　ﾚ′　　　､　　　V,ニ､ ,.- 7　∨ / 　＊　 　　　+　　　　。　　　　　+　　　。　+　
　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ',　 　 }ヽ. -マ¨７　　,′
＊　 　　　+　　　　。　　 　.ｉ　　　 ,ゝ＜`‐' __∨ 　　+　　　　。　　　　　+　　　　+　　　　　＊　
　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 i　 ／　 |　 ｀´ (ヽ' )
　　　　　　　　　　　　　　　　 V 　 　 l　　　　ヽ/!
　　　　　　　　　　　　　　　　�h 　 　 !　　　　｜l
　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 l.　　　 l 　 　 　 ｌ｜
　　　　__＿　　　　　　　　 　 ﾉ 　 　 l　　　　　l｜
　　　　＼　　￣¨¨`ヽ､　　　j.　　 　 !　　　　　| | 　　　　　　　　　
　　　　　__ヽ　　　 ヽ._　ヽ厂`ｰ- 　 !　　 　 　 ! ! 　　　　　　　　　
　 ,. -‐'´　 /　　　　　_ﾆ-'　　　　 i'´　　　　　 l l、 　　　　　　　
　 ｀ー-.　 l　 　 ,.-‐'´　 　 　 　 ノ　　　　　 　 ヽ｀}二¨¨`ー､_
　　　　 |　l,.-‐'´　　　　　　　／　　　　　　　　　｛ヘ.　　　 _,.-'
　　　 ,.-'´　 　 　 　 　 　 ／　 　 　 　 　 　 　 　 ＼＼　 l　冫
　ｶﾞﾀﾝ ||| 　　　

y=arccos(1-3x)を微分して下さい。　

x(π-θ)=-cosθ=-x(θ)
y(π-θ)=-sin2θ=-y(θ)
より区間[0,π]においてx,yで表されるグラフは原点対称

よって面積=2∫[0,1]ydx
=2∫[0,π/2]y*(dx/dθ)*dθ
=2∫[0,π/2]sin2θcosθdθ
=4∫[0,π/2]cosθsin^2θdθ
=(4/3)[sin^3(π/2)-sin^3(0)]=4/3

>>478
y=cos2θ=2cos^θ-1=2x^2-1
θ:0〜π
cosθ=x:→-1〜1
面積=2(-∫[0,1/√2](2x^2-1)dx+∫[1/√2,1](2x^2-1)dx
=2(F(1)+F(0)-2F(1/√2))
=(4√2/3)-(2/3)

ただしF(x)=(2/3)x^3-x
F(0)=0
F(1)=-1/3
F(1/√2)=-√2/3

>>490
対数微分法みたいなことをすればいい。

>>490
(arccosx) ' = -1/√(1-x^2) を使ってもいいが、

dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/{(d/dy)(1-cosy)/3} = 3/siny = 3/√{1-(1-3x)^2}

>>485
ありがとうございます。

x, yは非負の実数である。
(x^3) + (y^4) <= (x^2) + (y^3) のとき、(x^3) + (y^3) <= 2 であることを示せ。

両辺 y^2 で割って相加相乗とか無意味なことを色々と考えみましたが、わかりませんでした。
お願いします。

>>496
マルチなので以下スルー

>>497

誘導しておいてマルチ扱いするとはいかに？

10＾30を1002で割ったときの１の位がわかりません。

10^30＝（10^3）^10＝1000^10　だから、
（-2）^10＝1024＝1002＋22だから、
10^30を1002で割ったあまりは22だとわかったのですが、
そこから、どうやって、求めたらいいのでしょうか？

>>498
誘導なんて見あたらないが？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148148000/416

>>496
クスクス。

646 ：大学への名無しさん ：2006/05/26(金) 14:46:23 ID:LAvtzJ6J0
数学の質問スレ【大学受験板】part59
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1148046657/
こっちで聞け
いいな

647 ：大学への名無しさん ：2006/05/26(金) 14:52:18 ID:zN5q5cmd0
どうしてこの式が出てくるのかわかりません。
↓
ｘ≧０のとき
　３ｘ^2≦２ｘ^3＋１
ｙ≧０のとき
　４ｙ^3≦３ｙ^4＋１
よって、
　４ｘ^3＋４ｙ^3≦４ｘ^3＋３ｙ^4＋１≦ｘ^3＋３（ｘ^3＋ｙ^4）＋１
≦ｘ^3＋３（ｘ^2＋ｙ^3）＋１＝３ｘ^2＋ｘ^3＋３ｙ^3＋１
≦２ｘ^3＋１＋ｘ^3＋３ｙ^3＋１
＝３（ｘ^3＋ｙ^3）＋２
移項して
ｘ^3＋ｙ^3≦２

>>502
どっかで誘導されたのか知らんが>>500のマルチの事実は消えないからねぇ。

F(t)=2t^3-9t^2+12t-2、区間 x≦t≦x+1におけるF(t)のMAXをあらわす関数
をG(x)としてxの範囲より求めよ
って問題について、グラフを書いて区間で分けるのはわかるんですが
回答見ても区間わけで何してるのかわかりません
区間でわけるとこだけでいいので教えてください

F(x)=F(x+1)とF(t)の凹凸を見ながら分ける

もうちょっとヒントください(><;)

２ 1/2＝

マイナスにして、答えは４で大丈夫ですか？

質問者自身が心配だ。

俺は将来の日本が心配だ
こんなクズが日本を支えていけるとは思えない

1+√6/2sin(2θ-45°)=(7-√3)/4
を満たすθを0°≦θ≦90°の範囲で求めるとθは何度になるのですか？
教えて下さい。

>>510
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

511
どういうこと？
教えて下さいよ。

とりあえず表記が悪い
誤解を生む
あとアンカーの使い方覚えろ
ちなみに｢使い方わかりません｣とか言われてもここじゃ教えないんで
初心者板行ってくれ
以上のことがわかったら回答書きます

統一/数学の参考書・問題集･勉強の仕方/Part77
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1148717697/

たてときました

>>510
とりあえず
sin(2θ-45°)=？
までの変形くらい自分でしてみたら？
>>513
アンカーは携帯の場合付けられない場合も有るみたいだよ.

俺携帯なんですけど

だいたいアンカー付けられない携帯なんて無いし
どの機種も半角記号くらい入力できます

携帯から書くな。
ｱﾝｶｰがないと船が流される。

携帯かどうかは言わなくてもIDで分かる。

>>516
そうなのか.
俺はPHS使いだったんだが,その機種は>が打てなかったんでな.
なら,聞き流してくれ.

sin(2θ-45°)=(√6-√2)/4
やってみました。
ここからは？

y=√1＋xのn次導関数の式を求めよ。
って問題なのですが奇数ばっかりでてくるのを、どうやって表せばいいのかわからないので教えていただけませんか？

分子分母に同じ数かけるか、（２ｎ-1）！！を使う。

tan2θをsin2θ、cos2θで計算して出す方法を教えてください。
tan2θ=2sinθcosθ/cos^2θ-sin^2θをどう処理すればいいのかわかりません。

>>520
自然な解法は無いと思われる.
答えはθ=30度だが･･･
加法定理で展開して発見するのが期待されてるのか？？

>>523
tanθ=sinθ/cosθ

>522
521ですが
!!って階乗の階乗ですか？n=1はnの式で表せませんよね？

>>520
自分が解る形になるまで変形するくらいの努力をしろ
クズが

>>521
まずは
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>528
ありがとうございます。初めて知りました。！！って高校で習います？

>>525
それの処理の仕方がわかりません。

ab+4a+4b=0の解の個数を求められる人いませんか。
今のところ(a,b)=(0,0),(-8,-8),(-2,4),(-3,12),(-5,-20)
が分かったんですが、しらみつぶしに考えただけなので・・・
もっと明快な方法はないものでしょうか。
すみません高1ですが

(a-4)(b-4)=16 と変形するのがいいかな

間違えた(a+4)(b+4)=16ね
なんでこう出きるかはちょっと考えてみて

１−loga／b≧０（b≦−１）がなぜb≦a／eとなるのでしょうか？

三角形の3辺の長さが全て異なり、小さい順に公比rの等比数列をなすとき、
rの満たす条件を求めよ
という問題なんですが、

3辺はa、ar、ar^2と表せますよね
そこで三角形の条件
a+ar＞ar^2
ar+ar^2＞a
a+ar^2＞ar として
各辺を足して解いたら解答とは答えが違いました
どこか間違ってますか？教えてください

log_{2}(x)^2-(a+1)log_{2}(x)+a^2-8=0
が、1より大きい異なる二つの解を持つようなaの値の範囲を求める問題で

t=log_{2}(x)とおいて、元の式を
t^2-(a+1)t+a^2-8=0　と変形するまではいいんですけど
どうしてx>1⇔t>0になるのか分かりません。

なぜlog_{2}(x)>1ではなく、x>1となるのでしょうか
よろしくお願いします。

すみません、間違えました。
log_{2}(x)^2-(a+1)log_{2}(x)+a^2-8=0　は
(log_{2}(x))^2-(a+1)log_{2}(x)+a^2-8=0　です。

>>537
「1より大きい異なる二つの解を持つような」
ここでの1より大きい解ってxのことだよ。

>>535
計算の過程と結果見ないとアレだけど、多分必要十分でないものが出てると思う。
素直に3つの式を同値変形し、それらを「かつ」で繋げばいい。
また、a,rは正であり、条件よりrは1になってはならない。

>>538
ありがとうございました。
国語力磨いて出直してきます。

１〜１０のカードが１枚ずつあり、その中から１枚取り出して戻すのを１回の試行とし、
ｋ回目に出たカードをａkとする。

a1≧a2≧a3となる確立を求めよ。

というのが分かりません。
宜しくお願いします。

>>541
1〜10から重複を許して3つ選び、a_1,a_2,a_3に任意に代入すると考える
選ばれた3つの数のうち、
どれも異なる・2つだけ重複・3つとも同じ
場合について、それぞれそうなる確率と、更にa_1≧a_2≧a_3となる確率を求めればよい。

>>542
ありがとうございます。

>>534 マルチ死ねば?

場合の数の問題なんですけど、AAABCDの並び順系の問題の解き方がわかりません。

具体的な問題例が出せなくてスミマセン

そういう曖昧な質問は答えかねるな

その曖昧な質問にマルチ先でマジレスがついてる現実。
バカな質問者にバカな回答者。
いいコンビだが、できれば他の場所でやっていただきたい。

まあ、そうもったいぶるなよ。
善意に解釈すればおよそ想像は付くだろう。

と、第三者の漏れが言う。

>>548
しかし、どこをどう善意に解釈しても
マルチの正当化はできない現実。

暇だから今から俺が何でも答えてやるよ

誰も質問ないなら帰るけど？

良いよ

そうか・・・
ではまた後日

ごめん。。。
ちょっと面白いとおもってかいた。

電車の中でウトウトしてて思いついたんだが、なんか解けない…

X^2≦2
Y^2≦2


これを満たす領域は…

正方形

三角関数で
y＝−sin のグラフというのはy＝sinのグラフをどのように変化させたものなのですか??

y＝-sin ⇔-y＝sin
y´=-yを代入してあげるとy´＝sin

つまり、yを全てマイナスにする(x軸に対称にひっくり返す)とsinになるようなグラフ。
この要領で、平行移動とか拡大、縮小もできる。
つまり、数式と逆のことがグラフでは起きるということ。

＞つまり、数式と逆のことがグラフでは起きるということ。
必ずしも成り立たないから無視して。

ありがとうございます!! ｺｻｲﾝの場合はX軸と対象に変化するんですか???

y＝-f(x) ⇔-y＝f(x)
y´=-yを代入してあげるとy´＝f(x)
全てのグラフについて成り立つ。

y'は微分に見える。

じゃあ、問題。
y=sin(x/2)。これはどんなグラフ？

正弦波

y=sinxのグラフをX方向に�A倍に拡大ですか??

>>565
正解。この調子でグラフを操っていってね。

x, y, zは実数で、

xy＞0
yz＞0
x^2-xy-2y^2=0
y^2-yz-6z^2=0

を満たしている。

このとき、(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+zx)の値を求めよ。


誰かこれを解いてくださいな・・・

xyとyzをまず消去。

>>566
ありがとうございます!! 今から難しい問題やるんでもう少したらまた聞きにきます

>>567
ごめん、モット簡単に瞬殺出来るわ。

>>570
ヒントを・・・・

ｍ：ｎに外分する点の公式がありますよね。
あれってマイナスをつけるのはｍｎどちらでもいいんですか？
参考書によっては小さいほうにマイナスをつけると書いてあるし、よく分からなかったので。

５６７さんへ。46/27。２つの条件式を因数分解してみて。見えてくるから。それから求める式は同次式だから比がわかればいいっていうことだよ。がんばって！

>>573
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｯ

>>572
いいかどうかなんて自分で確かめれば分かるだろ

>>575
それができないゆとり世代。

(-a)/b=a/(-b) が理解できない奴さえ珍しくない。

ﾏｾﾏに[f(x)=x^3はf'(x)=3x^2≧0なので極値をもたない]とあるのですが極値をもたないのはなぜですか？

極地とは何かを調べろ

xがx＞0を満たして変化するときx/x^2-x+4の最大値を求めよという問題と
x>0、y>0を満たして変化するとき、(4x+1/y)(9x+1/x)の最小値を求めよという問題はそろぞれどのように解けばよいのでしょうか？
宜しくお願いします。

>>579
とりあえず>>1読もうぜ

580さん、すいません読みました。
数123ABC全て習ってます。
最初の問題は部分分数分解で処理すればいいのかなと思いましたが分母が因数分解できずうまくいきません。
いったいどうすればよいんでしょうか？
２問目は展開して相加相乗平均の関係に持っていけばいいかなと思いました。
展開すると３６xy+1/xy+13になりますがどのような形にすれば相加相乗平均の関係に持っていけるのでしょうか？

x/(x^2-x+4)=1/(x+4/x-1)≦1/{2√(x*4/x)-1}=1/3

36xy+1/xy+13≧2√(36xy*1/xy)+13=25

途中でおかしなところがありました。
x、yはx>0、y>0です。

582さんありがとうございます!
最初はx>0なのでxで割り、次の問題は展開してそのまま相加相乗ですね。
36xy+1/xyで1/xyのところが分母が36xyでないと相加相乗使えないと勘違いしてました。

暇だから俺が質問に答えてやろう

誰もいないようだな
帰るか・・・

>>578
極値は知ってますがわかりません。お願いです教えて…

>>587
極値の定義を調べ、>>577の状況下でそのような値が存在しているかを調べる

-1<a<1、-1<b<1、-1<c<1のとき、次の不等式をそれぞれ証明せよ (1)ab+1>a+b
(2)abc+2>a+b+c
という問題ですが(1)はab+1-a-b
=a(b-1)-(b-1)
=(a-1)(b-1)
となり条件より(a-1)>0、(b-1)>0となり
(a-1)(b-1)>0
よってab+1>a+b
であることが証明することができるのですが(2)は思いつきません。
どのようにやればよいのでしょうか？
お願いします。

すいません。0のとこおかしくなってますが0より大きいということです

abc+2-(a+b+c)=a(bc-1)+2-(b+c)＞a(bc-1)-(bc-1)=(a-1)(bc-1)(∵b+c＜bc+1)
-1＜b＜1 -1＜c＜1よりbc＜1
よってabc+2＞a+b+c

>>591さん。どうもありがとうございます!b+1<bc+1になるのは何故でしょうか？

(1)を利用しただけ
aとcを入れ替えただけ

>>593
(2)の解法は
どうやって思いつくんですか？

(1)を利用しようとしたら思いつく

>>593さん
なるほどーそういう事ですか。
理解できました。
ありがとうございました!

>>589
理系なら微分が基本。
f(a, b, c)=abc+2-(a+b+c)とおく。
b, cを固定してaで微分する。
df/da=bc-1
bc=1の時極値を取る。-1<b<1, -1<c<1より、bc<1で、これは負。
つまり同様にして、a, b, cの減少関数。
f(a, b, c)>f(1, 1, 1)=0より、
この不等式が証明できた。

>>597
その証明ｲｲ！

まあそれも思いついたけどせっかく（１）があるんだからそれを利用してあげよう矢ｗ

>>599
めんどくさがりなオレはこういう問題では微分以外使わないことにしてる。
というか、微分習ってて
「解法が分からない」って悩むぐらいならさっさと微分しろ、と。
その上でエレガントな解法があるか悩むならここに来い、と。
そういう精神を教えたかった。

別にわかんなきゃ聞きに来るみたいなスタンスでいいだろｗ
質問者にそこまで期待するのも名

y=x^2の接線の集合が成す領域を求めよ的な問題でも微分使わずウンウン悩む人って多いよね。
要するにこういった写像系の問題

x=tにおける接線は
y=2t(x-t)+t^2
tが変化した時の、あるxにおけるyの取る範囲を考えるため、
xを固定してyをtで微分する。

dy/dt=2x-2t
つまりx=tの時極値で、増減表を書けば(書かなくても分かるが)
y<y(t=x)=x^2
の範囲を取る。




お前らは何の為に微分を習ってるんだっていいたくなる瞬間が多々あって、
だから>>597の様な書き方をした。

>>601
まぁ構わないんだけど、
こいつ何の為に数IIIまでやってるんだろうって思うと、
数IIIの意義を教えたくもなるわけさ。

寝るﾉｼ

でも、問題作成者の気持ちを読み取るのも大事だとおもうよ。

>>597さん
ありがとうございます!
f(1、1、1)=0
はわかりますが
何故f(a、b、c)＞f(1、1、1)になるのでしょうか？

問題作成者の意図などどうでも良い。
論理的に正しい。それが全てだ。
そもそも、解法が思い浮かばない時点で意図を守れないんだから、
そんな意図無視してさっさと微分しろ。

>>605
減少関数と書いてるだろう。

>>607さん
減少関数だと何故そうなるのでしょうか？

-1<a<1
-1<b<1
-1<c<1
で、
f(a, b, c)がa, b, cのそれぞれに対して減少関数なんだから、
f(a, b, c)<f(1, b, c)<f(1, 1, c)<f(1, 1, 1)だろうが。

f(a, b, c)はa, b, cのそれぞれに対して
-1≦a≦1
-1≦b≦1
-1≦c≦1
で減少関数と示したんだから。

>>609の不等号逆だった。

ありがとうございました!
納得できました!

そうか、良かった。
じゃあ寝るﾉｼ

ありがとうございました!
納得できました!
また何かありましたらよろしくお願いします

>>613さん
ありがとうございました!

サイコロを五回投げる
１が二回 ２が一回 他の目が２回でる確率を求めよ

意味分かりません
詳しい解説お願いします

>>616
何の意味がわからないのかい？

解決しました

>>600
まず誘導問題だと考えるのが定石。
なんでもかんで微分というのは単細胞。
逆に遠回りな事も多々ある。

>>619
はぁ？もう一回過去ログ読み直せ。

>>620
おまえ、本人か？
読んでるから書いてるのだが。
記号の使い方は滅茶苦茶だし、独りよがりの回答は見るに耐えない。

私は数学に関しては�UＢまでしかやってないが、これから少し真面目に取り組んでみようと思う。
微分と積分は定義は全く違うのに、
何故双対の概念になるのか私に、
（わかりやすく）説明してくれませんか？
私の出身である添上高校の糞先生は教えてくれなかった

関数y=f(x)=x+3がある。f(3)はx=3のときのyですよね？
f(a)はx=aのときのy。じゃあf(x+2)はx=x+2⇔0=2のときのyとなって
おかしくないですか？

新しく生まれたxだからだよ。
x=X＋２って考えればいい。
左のエックスと右のエックスは別もん

f(x)=x^3+x^2-8x g(x)=x^2+x+aのする
x≦0をみたすどのようなxに対してもf(x)≦g(x)となるaの値の範囲を・・
って問題で、回答ではF(x)=f(x)-g(x)とおいてその最大が0以下
としてるんですがf(x)のMAX≦g(x)のMINとしてといたら何故ダメなんでしょうか？

全称命題だな
　　　　　　・・・
x≦0を満たすすべてのx
f(x)のMAX＞g(x)のMINでも題意を満たす場合があるよ
図を描いてみて

>>624
じゃあ導関数を定義に基づいて求める場合、xにx+hを代入しますがこの２つのxが
別物だとすると、求まった導関数のxともとの関数のxは
別物ということになっておかしくないですか？

>>627
その場合は変数じゃなくて任意の数字として考える。
わかりにくかったらx→a+hでやって、結果が得られたら何かの数aを一般の数xと考えればいい。

つまり、f上のどこかの点aについて
lim{f(a+h)-f(a)/h}。aは任意の点だからx、つまり変数と考えても成り立つ。

それじゃあ,曲線y=f(x)のxとy'=f'(x)のxは別物ということ？
そしたら曲線のxにおける傾きがf'(x)とはいえなくなるんじゃ？

>>630
関数の概念が全然できてないな。

写像から勉強し直そうか

じゃあ、y=f(□)、y'=f'(□)って考えれば。
カラッぽの□のなかに好きな数字を入れるだけ。

任意の変数って事が解らないのか

k・k！=(k+1)!-k!って成り立つんですよね？
俺には直感的に理解することができないんですが
これって常識ですか？

>>635
はい、成り立ちます。
私には直感的に理解することができます。
はい、常識です。

>>635
書き下せばいいと思います。

k=k+1-1
が直感的に理解できないなら、そりゃ理解できないだろうよ。

>>635
単に(k+1)!を(k+1)*k!と見ればいいんじゃないの？

>>630が数字板でマルチしてます

参考書に関しての質問だが赤チャートは青チャート
やらずにいきなりやっても平気？

monndaimitehikkurikaeruyounarayametoke

まさにスレ違い

スレ違いにわざわざ答えてくれてどうも

三角形OABがある。
OA=6、OB=4、角OAB=60°
AからOBに垂線を下ろし、交点をC
BからOAに垂線を下ろし、交点をDとする。
ACとBDの交点をHとするとき、OH↑をOA↑とOB↑を用いて表せ。

まったくどこに手をつければいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

>>645
先ず、点Cと点Dの決定
AC⊥OBを内積で計算

点C.Dの決定でつまづきました…
OACとOBDの相似は使うんですか？

>>647
点CはOB上だからOC↑=hOB↑とおける

a、bは定数とし、a≠0、b≠1とする。
二つの方程式
�@(x-2x-2)(x＋3y-7)=0、�A(ax-y+1)(x/a-y+b)=0
について、次の問いに答えよ。
(1)�Aの表す図形が平行な２直線となるような、aの値を求めよ。 (2)�Aが平行な２直線を表すとき、�@、�Aを同時に満たす点(x、y)が平行四辺形の4つの頂点となるように、a、bの値を求めよ。
という問題ですが
解法が全く思い浮かびません。
どのように解けばよいのでしょうか？
一応図形と式は教科書レベルの知識はあります。
宜しくお願いします。

場合分けが多くて挫折しました。

f(x)＝∫[x,2x-1]（１−|t|）dt
とするとき、ｙ=f(x)のグラフとx軸の囲む面積を求めよ。

>>649
�Aが2直線をあらわすことまではわかるのか、わからないのか。
まずはそこから。

>>650
それは｢場合分けが多くて面倒なので代わりにやってください｣という意味か？
それならお門違い。

場合分けすることがわかったならば、丁寧に場合分けを実行すればよい。

>>651さんわかりますよ!

4つの直線の交点をbの式で表せばいいじゃん。
見通しよくやりたいならbの入ってない直線の交点を求めて絵を書いてみたら？

■ソウルに行くと独立門という有名な門がある。

韓国人の大多数はこの独立門が日帝支配からの独立を記念して建てられたものだと思い込んだでいる。
しかしこの独立門が完成したのは１８９７年。
この「独立」とは日本からではなく、清国からの独立を記念して建てられたものなのである。

ところがこの事実が韓国の教科書にはまったく載せられていない。それどころか
「わが国（朝鮮半島）はずっと独立国であった。その独立を有史以来初めて邪魔をしたのが日本である」
と教えているのである。

>>654
お前が韓国ネタを愛しているのはよくわかったから、もうあっち行け、な。

よく関数の問題でf(x)=と置き変えますよね？？
あれってf(x)と置く意味って何かあるんですか？？普通にy=としちゃダメなんですか？？

xの関数であることが明示できる。

福田氏　★「中国との関係は相手の立場に立って考えなくては」
★「日本国憲法の改正には中国、韓国の理解が必要」

安倍氏 ★「自由と民主主義、基本的人権、法の支配」の価値観を共有する各国との連携を強調。

2次関数の問題で最小値が-5なのは分かるんですがそのときのxが-3/2になるのはなぜ？xの定義域が0〜3だと問題に書いてあるのに。なんでマイナスが出てくるのか。

>>659
その文章で他人に意味が伝わると思うのはなぜ？

>659 問題載せるの忘れた汗 1≦p≦5/2のとき、放物線Cを表す2次関数の0≦x≦3における最小値を求めよ。

>>661
問題文を1文字も省略することなく全文書け

>>661
こいつマルチだ
死んでほしい

>661 あっすいません。Cとはy=x^2+2x-4をx軸方向にpだけ平行移動した放物線です

>>664
もう2度と書き込まなくていい
お前マルチだから早く死んで
存在が迷惑

>>656
その方が表記的に便利
f(1)とかf(2)とかyだけじゃ解らないでしょ
それにfは写像を表してる訳だし

同じいすが4つあるとき、これらの椅子にカバーをかけることを考える。
いま、カバーのいろは赤、青、黄の3種類あるとすれば全部で何通りのかけ方があるか。
ただし、すべて同じ色の物でもよい。

上の問いについて質問です。
参考書のほうには、4つの椅子の間に仕切りを入れると考えて、
6C2＝6・5/2.1＝15
とやると書いてありました。

で、自分の回答なんですが、
3・3・3・3/4！と答えてしまいました。

仕切りについての考え方はわかったのですが、最初自分が考えた式に何が足りないのかよくわかりません。
よろしくお願いします。

たぶん椅子ABCDそれぞれに３色ずつ、さらにABCDの区別をなくすため4！で割ったんだと思うんだけど、それだと色が一色の時どうなるか考えればおかしいのに気付くはず。

3 3 3 3

>>667
15通りしかないんだったら数えろよｗ
お馬鹿な俺の究極解法だ！
３個の数字でそれぞれの色の椅子の数(右から赤、青、黄)をあらわすとして
椅子の個数の組み合わせとしては
0 0 4 , 0 1 3 , 0 2 2 , 1 1 2
の４通りあるので、それぞれについて色の組み合わせを考えると
3,6,3,3で全部足して15通りだ！
仕切り入れる解法は俺の考え方だと
5+4+.3+2+1＝15となるんだが・・・
まあいっか。

>>670は>>667が自分の解法の誤りを指摘してほしいって言ってるのに
自分の糞解法を自慢げに教える馬鹿。

絶対値と不等式のところなんですけど、
|a|=|-a|,
|a|≧-a,
|a|≧a,
|a|^2≧a^2,
なんでこうなるんですか？？よろしくお願いします。

>>672
わからないなら数字を代入してみる

>>672ですが、
例えば|a|≧aに6を代入したら6=6にしかならないので≫を入れる必要があるのか分からないし、
|a|≧-aにしても同じように6を代入しても6≧-6なんて当たり前だしわざわざこのように公式みたいにする必要性がわかりません。
根本的に考え方が間違えいているような気がするので、解説お願いします。

>>674
バカ？

>>675
ｗｗｗｗ

座標平面上に点A（０，２）と点B（１，０）があり、
線分AB上の点Pからx軸、y軸に下ろした垂線をそれぞれPQ、PRとする。点Pが
AからBまで動くとき、線分QRの通過する部分の面積を求めよ。

という問題ですが、線分QRの式を導いた後どうすればいいかわかりません。
やさしいかた教えてください。

>>674
>当たり前だしわざわざこのように公式みたいにする必要性がわかりません。
当たり前の事言ってる公式なんていくらでもあるよ

sin^2+cos^2=1
だってただの三平方の定理だしな。

>>653さん、ありがとうございま!
といいますとどのようにすればいいですか？具体的にいいますと

(1)はa=±であってますか？
二つの直線をy=a/x+b、y=ax+1とそれぞれ変形して平行なのでa/1=aとなりaを出したのですがどうでしょうか？アドバイスお願いします

すいません±1です。

良いんじゃね。

こんな問題に何日かけてんだよｗ

>>683さん
ありがとうございます!(2)はどのようにやればよいのでしょうか？３０分くらい考えましたが解法が思い浮かびません。

http://r0000.tm.land.to/math/m.php?s=x%29y=sin%28x%29*cos%282%2Ax%29&gx0=-4&gx1=4&gy0=-4&gy1=4

平行四辺形とは何か考えればいいんじゃね？

http://r0000.tm.land.to/math/m.php?s=x%29y=sin%28x%29*cos%282*x%29&gx0=-4&gx1=4&gy0=-4&gy1=4
http://r0000.tm.land.to/math/m.php?s=x%29y=sin%28x%29%2Acos%282%2Ax%29&gx0=-4&gx1=4&gy0=-4&gy1=4

ありがとうございます!
�@と�Aを同時に満たす(x、y)はどのように求めればよいのでしょうか？
これさえわかればなんとかなりそうな予感

後、どうでもいいけど問題文が正しいかどうか確かめて名。

三角関数が非常に厄介です

>>689
�@を満たす直線二つをL, Mとおこう。
�Aを満たす直線二つをK, Nとおこう。
�@かつ�Aなんだから、
LまたはM
かつ
KまたはN
の点。

簡単な説明を貰っても分からないような問題なら自分のレベルに合ってないことを自覚しろ。

(x-2x-2)(x＋3y-7)=0

この式がおかしいと思う。

>>692さん
ありがとうございました!考えてみます。 あとすいません
(x-2y-2)(x+3y-7)=0の間違いでした

平行四辺形の定義もしくは特徴を述べよ。
それを満たすように点を配置してやればいい。

ちなみに、�@も平行になってないと平行に配置するのは無理じゃないかなぁと思って、
問題文を訂正するように求めたが、
普通に考えればそんな必要は無かった。
こんな文章もヒントになるだろうか。
まぁ、後は自分で頑張れ。

ありがとうございます。
平行四辺形をＡＢＣＤとすればＡＣとＢＤの中点が等しいことを利用するぽいような気がしますが

> 一応図形と式は教科書レベルの知識はあります。

つもりになってるだけとしか思えんｗ

>>698
だったらやってから書き込めよアホ

>>668
一色の時どうなるかって言うのは、
一色しか選択できる色がなく、本当なら答えが1でないとだめなのに
1・1・1・1/4！＝1/24となってしまって、成り立たないってことでしょうか？

では、自分が考えたような方向で答えは出せないんでしょうか？
この考え方のどういったところがダメで何が足りないのかまだよくわかりません。

>>669
分子のところがおかしいって事ですか？いまいちわかりません。

>>670
仕切りの考え方についてですが、
二つの仕切りの間に入る椅子の数を変えて、そのパターンを全部数えて足してやるって考え方ですよね？
（2つの仕切りの間に椅子がない時が5パターンみたいな）

回答に書いてあったのは、
椅子4つと仕切り2つを入れる場所、合わせて6つの中から仕切りの場所を2つ選ぶという考え方でした。
だから6C2ということです。

↑間違えました。>>667です。

要するにさ

赤青赤青
の場合、配列の仕方は

赤赤青青
赤青赤青
赤青青赤
青赤赤青
青赤青赤
青青赤赤

の6通り名訳だが16では割りすぎなの。
てか君のだとまず、整数になってないことから気付かなければいけない。

>>701
サンクス。思い出しました。

暗記数学だから仕方ないｗ

チャートと和田を信用するとこうなる

>>677
なぜスルーされてる？ｗ
とりあえず放物線と直線に囲まれる部分になる
全体をcosθ=2/√5 sinθ=1/√5を満たす角θだけ時計回りに回転させてみれば分かる
包絡線を求める要領でやればxyが混ざった式が出るな
回転させればその項はなくなる
そうすれば面積は∫[-2/√5→0](√15+2√3)^2dx+∫[0→2/√5](5√3-2√15)^2dx
になると思う（計算間違いあるかもしれない)　
後は頑張れ

∫[-2/√5→0](√15+2√3)^2dx+∫[0→2/√5](5√3-2√15)^2dx ×
∫[-2/√5→0](√15x+2√3)^2dx+∫[0→2/√5](5√3x-2√15)^2dx

わりい

時計回り×
反時計回り○

まただｗ
∫[-2/√5→0](√15+2√3)^2dx+∫[0→2/√5](5√3-2√15)^2dx ×
∫[-2/√5→0]3√5/64*(√5x+2)^2dx+∫[0→2/√5]3√5/64*(√5x-2)^2dx ○

ついでに答ｗ
1/4

>>677
Pのx座標がx_0、Pのx座標がx_0+ΔxのときのそれぞれのQRとx軸で囲まれた三角形の面積を積分すればいいと思ったが
あんまり計算が簡単にならなったのでやめた。2つのQRの交点のy座標を相似などを使って求めたが綺麗じゃない。
できなくはないが結局面倒な計算が待っている。ﾏﾝﾄﾞｸｾ('A`)

とりあえずAのy座標を1に変えて同じような図形の面積を求めて最後に2倍するという考えを使えば
何かしら初等幾何の定理が使えて計算量が減らせる可能性あり。

>>711 質問したものですが…答えは1/3だそうです。
包括せんの考えは浮かんだんですが式に表せないしorz

こういうのは回転して曲線を分かりやすくするのがベストだろ

>>612レスありがとうございます、ｱｲﾃﾞｨｱとして貰いました
>>613回転の活用の仕方あまり分からないです…yの変域で考えてみたんですけど答えがあいました(RQの式でｘを固定して増減を調べました)、、でも式をいじっただけで図形的に納得できないorz

おかしいな1/4になる
誰かチェックよろ

> Pのx座標がx_0、Pのx座標がx_0+ΔxのときのそれぞれのQRとx軸で囲まれた三角形の面積を積分すればいいと思ったが
> あんまり計算が簡単にならなったのでやめた。2つのQRの交点のy座標を相似などを使って求めたが綺麗じゃない。
> できなくはないが結局面倒な計算が待っている。ﾏﾝﾄﾞｸｾ('A`)

あー、このy座標さえ求まれば簡単だったｗ
2つのQRの交点のy座標は 2(1-x_0)^2-2(1-x_0)Δx
だから求める面積は ∫[0,1] (1/2)*2*(1-x_0)^2 dx = 1/3

チミたちは二次曲線とか一次変換は学習範囲かね？

数学の先生から出された問題です。

　ある箱に赤球と白球が入っている。しかし、全部で何個入っているかは
知らされていない。
　この箱から一個球を取り出すと、その球は赤であった。
　これを元に戻してもう１度取り出す時、その球が赤である確率は？

この答えが2/3になるということですが、全くイメージが湧きません。
よろしくお願いします。

>>719
先生にからかわれてるんだよ

>>720
アホはすっこんでろ

>>721
じゃあお前が回答しろよ

問題の意味さえ分からない奴が偉そうにするな

>>723
結局回答しないのかよ
自分がわかってないのに煽るな
だいたい俺は質問者に対して偉そうなレスなんてしてない

>>719
xy平面の3点 (0,0) , (1,0) , (1,1) を頂点とする三角形の重心のx座標が2/3ということだな。
全っ然説明になってないが。

>>724
いいからアホは寝てろよ。
問題の意味も分かりもしないで先生にからかわれてるとかよく言うよなｗ

条件付き確率?

お前等あほだろｗｗ719は明らかに回答不可能ｗｗｗ

>>719
もう少し付け加えると、3点 (0,0) , (1,0) , (1,1) を頂点とする三角形からランダムに1点を選ぶと
そのx座標の平均値つまり期待値は2/3になるってこと。
この場合のx座標は赤球が出る確率を表している。
まだ全然説明になってないが。まぁこれをヒントに考えてくれｗ高校の範囲じゃないがな。

>>729
だから、からかわれてるという解釈で間違ってるのか？

>>713
単なる計算間違いだったｗ
∫[-2/√5→0]√5/16*(√5x+2)^2dx+∫[0→2/√5]√5/16*(√5x-2)^2dx=1/3
どうかしてたorz

>>719
あるくじがある。このくじが当たる確率は1/4か1/2のどちらかであるという。
一回引いてみたら当たりだった。このときもう一回引くと当たる確率は？

これなら普通に高校の範囲の問題になる。

2点(1/4,0),(1/4,1/4)を結ぶ線分と2点(1/2,0),(1/2,1/2)を結ぶ線分を考え、
この2線分上の点からランダムに1点を選ぶときのx座標の期待値が求める確率である。

これが解答として成り立つことが理解できるだろうか？これが分かればあとは全く同じこと。

便乗なんだけど
>>713の問題でPをパラメータtで表すと、tの入ったQRの式がでてきたんだけど
これから包括線？ってやつは表せる？

>>730
高校の範囲を逸脱したことを話したらからかってると考えるのか？
糞高校生だなｗ

>>734
今の教育現場では、範囲から逸脱した内容を
ﾏｼﾞで指導してる余裕なんてないんだぞ。知らないのか。

あえて、余談としてでも範囲外をやる場合は、といえば
*中途半端な理解で得意ぶってる、べーたみたいな小僧の鼻っ柱を折る
*将来性のありそうな生徒に興味の対象を与える
くらいだな、俺の場合は。

で、>>719はどっちのケースかといえば、まあ明らかだろ。ん？

ちなみに俺は、ID:yy6y+I7nOとは別人だから
そこんとこ誤解せんようにな。

意味不明
仮に赤が３個、白が５個入ってたとする
一度取り出してそれが赤だったとしても、それを戻して
もう一度取り出せば確率3/8で2/3ではないｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>735
知らん。また解釈とかそういうはっきりしない議論を始めると永遠に終わらんからどっちでもいい。
ただ、俺には>>720は>>736みたいに考えて自分が理解できないから「からかわれてるんだよ」なんて
発言をしているように見えるな。

>>736
そういう赤白の全体を考える

>>376
教師の能力を信頼するとすれば、要するにそういうことを考えさせたいんでしょう
玉の個数の分布についての何らかの仮定が無いとパラメータの推定をし様にもムリです
ベイズの定理には事前確率が大事だという事の例として考えさせているのでしょうか？

こういう問題の出し方ってすごい誤解まねくよな
要するにに確率の期待ちだろ？

>>738
全体を考えると偏りが出る。

これは確率的にどう捉えるかの問題だが、ひとつの仮説
を付加してこの問題を捉えてみる。

白と赤の割合に関してはすでに赤が出ている状況により
偏りが出ている（条件付確率）。だが総数に関してはどうだろうか？
球の総数に関しては、同じ条件と捉える。これがひとつの仮説だ。

　つまり、　総数がｍ個である場合とｋ個である場合が同じであると捉える。
たとえば総数が2個のときと総数が3個のときの確率が同じと捉える。

｛それぞれの状況下の確率｝×｛その状況の確率｝の総和が全体の確率となる。

総数がＫの場合と特定したときに最初に赤が出ていると言う条件確率を考慮し、
Ｋの中でＭ個赤がある場合の確率にＭ／Ｋを掛けた値が期待値となりる。

そして総数が2個のときからｎ個のときまでの期待値の和を （ｎ-1)で割った数式
をf(ｎ)としlim_[ｎ→∞]f(ｎ)がこの問題の答えと捉える。　

細部は間違ってるかもしれないが大まかにはこんな感じだと思う。

自分は確率論はちゃんと勉強していないのだが、

> 総数がｍ個である場合とｋ個である場合が同じであると捉える。

これはかなり怖いものがある。
総数がn個である確率をnによらずp>0とすると全部足して1にならず∞になるのでおかしい。
総数がn個である確率をnによらず0とすると全部（可算無限個）足しても0のままでやはりおかしい。
これは自然数全体が標本空間でそのすべての点が平等であるような確率空間は作れないということを意味する。
つまり確率論を厳密に議論する際に普通使われる測度論の方法を当てはめられないということになる。
（超準解析を使えばできるらしいという書き込みを見たことがあるが詳しくは知らない）

一方でこのことはおいといて>>742のようにlim_[n→∞]によって求めたい確率が出るだろうと考えることはできる。
例えば次のような簡単な問題を考える。
「無作為に自然数を１つ選んだとき3の倍数になる確率はいくらか？」
直観的には1/3だし、1〜nまでの自然数から無作為に１つ選んで3の倍数になる確率をp(n)とすれば
lim_[n→∞]p(n)=1/3 である。
なのでこれで問題が無いように思われる。

ところが自然数を次のように並べ替える。
1,3,2,6,4,9,5,12,7,15,・・・
奇数番目は3の倍数でない数、偶数番目は3の倍数の数をそれぞれ小さいものから並べている。
この1番目からn番目までの数から無作為に１つ選んで3の倍数になる確率をq(n)とすれば
lim_[n→∞]q(n)=1/2 となる。
このように自然数の順序を入れかえるだけで確率が変わってしまう。
確率がこのような性質を持っているべきではないだろう。
というわけでlim_[n→∞]によって求めたい確率が出ると考えてはいけないと思われる。
（ちなみに測度論による確率の議論には順序は関係してこない）

確率論の専門家がこの辺りをどう扱っているのかは自分の知識では不明だが
とりあえず>>742の方法には危険な臭いがする。

>>743
疑問をもたれるのは当然だと思います。
勿論私自身この問題自体が不適切であるとは思っております。
その上で敢えて
”総数がｍ個である場合とｋ個である場合が同じであると捉える。”
＝”標本空間でそのすべての点が平等”と付けさせていただきました。
　
　あと並び替えの話ですが、前提条件において、3の倍数が〜と考えるときに
上の並び方ですが、ある数までにおいて（上の例においては9番目に12が着ておりますが）
それまでの数が満たされないようにという条件をつけられています。
それはどこまで行ってもそれまでに現れる自然数の標本としての要素は平等
ではないように条件付けられているというわけです。言い換えれば、単なる
並び替えと言うのと同義ではないということです。それでも敢えてそのままの
条件で求めるなら、無限大に限りなく近づくまでの確率は2分の1であるが、
無限大に飛ばした瞬間の確率は3分の1ということになります。つまり無限大に
限りなく近いときの値と無限大のときの値が同じではなく、関数としては
非連続ということになります。

話を戻しますがあくまで、平等であったとの仮定で、どうなるかと
いったことを話させていただきます。（さらに途中証明はしょります。）
平等であった場合、総数が大きいときに無限大に飛ばしたときの収束の値と
限りなく無限大に飛ばしたときの値が同じであるならば、無限大に飛ばしたときの
値がそのまま求めるべき確率となります。勿論それまでの一つ一つの要素に無限大
の値が含まれていない場合です。この場合要素は確率であり、【1＞要素】でであるので
問題はありません。途中計算の論理をはしょりますが総数がＫのときに赤が出る確率は
｛1/6＊Ｋ（Ｋ＋１）(２Ｋ−１）｝/｛1/2Ｋ（Ｋ−１）Ｋ｝
＝（２Ｋ−１）/３Ｋ　です。
勿論Ｋを無限大に近づけたときに3分の2に近づき、無限大のときの値は3分の2です。
（連続性は保たれている）　よってその先生が言われたのは標本が
平等性が保たれいると仮定して求めた場合3分の2だったと言うことだと思われます。

稚拙な論理、文章になってしまったと思いますが、あくまでひとつの見解
だとお考えください。

8行目
｛1/6＊Ｋ（Ｋ−１）(２Ｋ−１）｝/｛1/2Ｋ（Ｋ−１）Ｋ｝ でした。。

x=2a/1+a^2のとき、適当に場合分けをして、√(1+x)ｰ√(1ｰx)/√(1+x)+√(1-x)を式で表せ。ただし、a>0とする。
この問題で質問なんですけど…なぜ√(1-x)=√{(1-a)^2}/√{(1+a)^2}になるんでしょうか？
√(1-x)=√{(a-1)^2}/√{(a+1)^2}じゃだめなんですか？(´･ω･`)

x=2a/1+a^2のとき、適当に場合分けをして、√(1+x)ｰ√(1ｰx)/√(1+x)+√(1-x)を式で表せ。ただし、a＞0とする。
この問題で質問なんですけど…なぜ√(1-x)=√{(1-a)^2}/√{(1+a)^2}になるんでしょうか？
√(1-x)=√{(a-1)^2}/√{(a+1)^2}じゃだめなんですか？(´･ω･`)

x+y=5k�@　y+z=6k�A　z+x-7k�B
とあるんですがこの場合�@+�A+�B=としてるんですが、
x+y=kz�@、y+2z=kx�A、z-x=kx�B
の場合は�@＋�Bから(k-1)(y+z)としちゃっていて三つの式を使ってないんですが、いいんでしょうか？？
後このように三つの式が与えられていたらまずはどのように考えて使っていくんですか？？

>>749
何を言いたいのかわからないが・・・
式の書き間違いが多発してるみたいだしな・・・
上の３は z+x=7k 下の３は z-y=kx
じゃ無いのかな〜。
たぶん問題を解く途中のことを聞いてるんだろうケド、
問題によって条件式の使い方は変わるしね・・・
大原則は同値変形じゃ無いんですかね〜。

>>747
べつにいい

>>749　
すいませんかき間違えました。上の３は z+x=7k 下の３は z-y=kxでした。
比例式を=kとして三つ得たんですが、上の場合ちゃんと得た三つの式を足しているため全部使って考えてるんですが、
下の場合得た式を二つしか使っていなく、�@＋�Bからk=1またはy+z=0としちっています。
こういった条件式を得た場合ちゃんと全部をつかって考えないといけないんじゃないんですか？？
ちなみに問題は、
上がx+y/5=y+z/6=z+x/7で
下がx+y/z=y+2z/x=z-x/yです。

各種統計の全国シェアで見る関西経済の軌跡


　　　　　　　　　　　1980年→1990年→2000年

域内総生産・・・・・・17.8% → 16.9% → 16.6%

事業所数・・・・・・・・17.6% → 17.4% → 16.9%

製造品等出荷額・・19.1% → 17.7% → 16.4%

商業年間販売額・・19.3% → 18.8% → 17.0%


関西：大阪府、京都府、兵庫県、滋賀県、奈良県、和歌山県

ttp://www.osaka.cci.or.jp/Chousa_Kenkyuu_Iken/Sonota/kansaikeizai.htmlより

>>752
必要条件、十分条件、必要十分条件
って知ってる？
ってゆーか >>1 嫁
それと、問題文は全部書きましょう。

今回の質問はこの場では不適切であったことをお詫びします。
今は高校の勉強でそれどころではないので、大学に入ってから考えたいと思います。
いろいろな人の説明を見て確率の分野に興味が湧いてきました。
解答（？）してくれた方々、ありがとうございました。

Kは実数である。　　　　（2k‐1）×（4k^2‐2k＋1）後ろのかっこの中身を平方完成して0より大きいから2k‐1＝0　∴K＝0になるんらしいんですがなぜ平方完成して0より大きいことを示さないといけないんですか？

問題文は省略せず正確にたのむ

xy平面の放物線y=x^2上の3点P,Q,Rが次の条件を満たしている。
三角形PQRは一辺の長さaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは√2である。このとき、aの値を求めよ。
（2004、東京大学 前期 文理共通）

この問題なんですが、どうも一次変換とかいうやつを使って解くらしいですが、
現在高2でこの問題を出されたので、おそらく別の解法があるみたいなんです。
それを教えてください。

>>758
フツーに計算すればどうにかなんじゃ値？

>>759
実力不足でどうにかなりませんでした…
どこから手をつければいいのやら…

赤、白、青の球を三人で三個ずつ分けた。
ア、全員同色(一人が同色の球を３つもらう)となる確率は？
イ、少なくとも一人が同色の球をもらう確率は？
ウ、３人とも３色の球を一つずつもらう確率は？
エ、赤球をもらう人が２人いる確率は？
オ、赤球をもらう人数の期待値

とけるかい

>>756
4k^2-2k+1が0になりうるかどうかを調べる必要があるから。

>>760
P(p,p^2),Q,Rっておいて,
√2=p+q
PQ=QR=RP=a
未知数４つで式４つ.
だから解ける!





はずだが･･･

>>761
マルチだし

>>758
とりあえずP(p,p^2),Q(q,q^2),R(r,r^2) (p<q)とおく。
次に直線PQとx軸のなす角をθ(tanθ=√2)とおいて
直線QRとx軸のなす角、直線RPとx軸のなす角の関係式を
求めるとP,Qのx座標の差が求まる。あとは1/cosθをかければaが求まる。

>>744
全く理解できないので質問させていただきたいんですけど

赤球と白球の個数が共に不明な状況を
赤球がm個である確率(m=1,2・・)
白球がn個である確率(n=0,1,2,・・・)
と考えてそこから出発するという方法なんでしょうか？

で総和の極限値が2/3になる？

>>761
高３駿台ハイレベル模試ですね・・・
ネタバレは良くないです

>>763,765
ありがとうございます！がんばってみます。

>>752
その手の問題に共通する基本的な考え方としては
まずkを定数と考えて、x、y、zをそれぞれkを用いて表わす
ことを念頭におけば良いと思います。

>>766
　えっと。。大きくはしょって申し訳ないです。昼御飯食べながら
書いたので誤字脱字も。それでは略した中のひとつをば。。。
総数Ｋ（Ｋ≧２）個とします。まずＫ＝２のときから考えます。
Ｋ＝２のときは赤1白１の組み合わせしかありません。最初に
赤をひこうが何しようが次に赤をひくのは　1/2です。
一応わかりやすくするためにＫ＝３のときものべます。
Ｋ＝3のときは赤1白2か赤2白1のどちらかです。前者をＸ後者をＹタイプとします。
このときすでに条件付確率という事で、
Ｘタイプである確率は、（Ｘにおける赤の出る確率）／（Ｘにおける赤の出る確率）＋（Ｙにおける赤の出る確率）
であり、1/3　÷　（1/3＋2/3）＝1/3　となります。同様にＹタイプである確率は2/3です。
またＸタイプの時には当然次赤をひく確率は1/3、Ｙタイプのときに赤をひく確率は2/3です。
よって次に赤をひく確率は、1/3の２乗（Ｘで赤をひく場合）＋2/3の2乗（Ｙで赤をひく場合）
＝5/9となります。

総数Ｋのときに赤Ｌ（Ｋ−１≧Ｌ≧１）個、白Ｋ−Ｌ個である確率は
Ｌ／（1＋2＋3＋．．．．．＋Ｋ−１）＝Ｌ／（1/2）Ｋ（Ｋ−１）＝２Ｌ／Ｋ（Ｋ−１）
そのときに次に赤をひく確率はＬ／Ｋなので、このパターンで赤をひく場合は
｛２Ｌ／Ｋ（Ｋ−１）｝＊｛Ｌ／Ｋ｝＝２Ｌ^2／Ｋ^2(Ｋ−1)となり、これをＦ（Ｌ）と置きます　
　　そして総数Ｋのときに最初赤で次も赤を引く確率は、これの総和ということになり、
　　Σ_[Ｌ=1,Ｋ−１]Ｆ(Ｌ)＝２＊1/６　Ｋ（Ｋ−１）（２Ｋ−１）／Ｋ^2(Ｋ−1)＝（２Ｋ−１）／３Ｋ
　　となります。　　　Σ_[Ｌ=1,Ｋ−１] Ｌ^2＝1/６　Ｋ（Ｋ−１）（２Ｋ−１）←公式
　　
　　とこれだけ省略しています。実はもうひとつ結構大きな部分も省略しています。
　　それと微妙に上で書いたのと違いますがこっちを参考にしてください。

>>751
そのままでいいんですか？(´･ω･`)でも範囲が合わなくなるんです…どっかで計算ミスしてんのかな…

連続する３つの自然数の和は３の倍数であることを示せ。という問題で
「自然数nをn=5とする。
n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)
n+1は自然数なので、題意は示された。」
と回答したら、間違いでしょうか？普通nは「任意の」として
証明を進めますが、ここでこれが意味するのは「未知の」ですか？
このようにn=5と具体的に決め、n=5という情報を証明する上で
用いなければおｋでしょうか？

日本語を勉強しなおしてきてくれ。
証明できてるかどうかなど日本語が「まっとうに」できれば分かるだろ。

>>773
間違い
大きな筋はおｋだが、もっと論理的にきれいに書けよ。
ってユーか解答みて真似してみたら。

なんでn=5なんて書くんだｗ

>>775
＞大きな筋はおｋだが
決定的に駄目だろｗｗ
おれが採点者ならマイナス５点にしたいくらいだよ

>>777
後半は
＞用いなければおｋでしょうか？
に対する答えなんだがｗ
この証明のキモは
＞n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)
じゃないのか？
まあ、本質的に全くわかってないのは確かだとしても。

最初にn=5と書いたら、5であるが故に成り立った可能性があるからだめなんですよね？
じゃぁ
「「自然数nについて考える。
n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)
n+1は自然数なので、3(n+1)は3の倍数。
実はn=5でした。よって題意は示された。」
だったら正解ですか？一応行っときますが、決してふざけてる訳ではありません。

>>779
早く日本語を勉強する作業に戻るんだ！！！
てか君日本人じゃないなら最初にそう書いておいてね。

おもしれーｗ
ふざけてるようにしか見えない

>>779
そんなに5が好きなのか

別に５じゃなくてもいいよ。
というかどうしてnの値が具体的に決まっていると証明したことにならないの？
自然数としての性質しか用いてないわけだから全然おｋじゃ？

∀n∈N(自然数全体の集合)で証明するのと
∃n∈Nで証明するのじゃ全然違うでしょ
∃nじゃ他に反例があるかもしれないでしょ

自然数nをn=5とする。
2n=10
nは自然数なので2*(自然数)=10は示された。

これならおかしいって事がわかるだろ？

>>784
任意のnっていうのは、自然数全体の集合から無作為にひとつ
選んできた数ってことですよね？その無作為に選んだ数が5だとしたら
証明にはならないってことですか？

どんな数を選んできても成り立つことを証明するんだよ！！

おまえのは証明じゃなくて、5のときに成り立つことを示しただけだろ！
6のときはなりたつの？ってきかれたらどうするんだよ！！

でも5という数を結局使ってないから
-3位だな

「他の自然数についても同様」とでも書けば間違いではない
ただ、どう考えても最初からnで示せば良いだけの話。わざわざ具体的な数でやる意味がない。
解答としては不恰好で不自然。

高校受験からやり直せよ

例えば任意の三角形が満たす性質を証明する問題で、
三角形を描いて図で説明しようとすると、描いたものは特定の三角形を表してしまってるから実はダメ。
でもその描いた特定の三角形特有の性質を使わないで説明すればとりあえず答案としては認められる、ていうのはあるな。

>>791
無理。つか明日駿台模試だし。
>>790
nで示すとどうしてokなのか分からない。
nだって一つ数なわけだから、5の場合と同様に駄目なんじゃないの？

>>793
文字だとあとで色んな数を当てはめられるでしょ？
だから１，２，３・・・の場合をひとつずつ調べる代りになる

だからnって任意に自然数集合から取ってきた元なんだって
それが成り立つなら自然数全体で成り立つでしょ
n=5で証明したらn≠5のときの説明が入ってないだろ
馬鹿？

馬鹿かなんて聞かないでも分かる

それは最初に選んだnが「1だった」、「それは嘘で実は2だった」,「それも
嘘でやっぱり3だった」と考えてるわけですよね？
つまりnが未知数の段階でどうなのか？というのが証明の趣旨なわけでしょ？

は？
嘘って何？
1でも成り立つ
2でも成り立つ
3でも…
4でも…
　…
nでも成り立つ
　…

結局全ての自然数で成り立つって事だろ

>>795
自分の言いたいことがうまく伝わってないようです・・・
5で証明しても他の数字ではどうか分からないから証明した
ことにはならないというのは、分かります。
例えば自然数全体としないでトランプ52枚で考えます。
52枚を裏のままシャッフルし、ランダムに一枚選び裏にしとく。
その選んだ自然数をnとしたとき、
n+(n+1)+(n+2)が必ず３の倍数であることを証明する問題を考えます。
もし選んだ数を見らずに裏のまま考え、n+(n+1)+(n+2)=3(n+1)とした
なら当然証明できたことにはなりますが、その裏にしたトランプを
証明の途中で見てしまったら証明にはならないのかどうかを聞きたいのです。
はい、馬鹿なのはみとめます。

>>798
証明できてないということではないです。

>>799
トランプで言えば∀nで証明するのと52枚全てで検証する事は同値なんだが。

君はまさか以前変数の事でウダウダ言ってた奴と同一人物か？
数学板にマルチして意味不明な議論をしていた。

なんか似たような「俺世界」をもってるよね。

未知数⇒まだ分かってない「何か」の数。x+1=2のxは未知数だが、実は1である。

任意の数⇒全ての数。ただ、「全ての数」は無限にある。それを答案に書くのは不可能なので
　　　　　　代表してｎと書く。つまりｎはなんでもいい。

r3FcZ/xa0 は例の関数の概念が分かっていない粘着厨だよ。
相手にするな。

1枚の硬貨を表を上にして置く
ここで「1枚のさいころを振り、1、2、3、4、5の
いずれかの目が出れば硬貨を裏返し、6の目が出れば硬貨を
そのままにする」という試行を何回か繰り返す

n回目の試行を終えた時、表を向いてる確率を求めたいんですが
求める確率をPnとして漸化式を作ると

P{n+1}=(1/6)×Pn + (5/6)×(1-Pn)

であってますか？
確率漸化式の練習をしようと思って
解答とは違う解き方をしてるんですが
答えが合わないんです…
アドバイスお願いします

>>805
合ってるよ

＞1枚のさいころ
ﾜﾛﾀけど、いいんじゃないの？

了解です。。ありがとうございます

答と合わない場合はn=1,2,3ぐらいで確かめるぐらいのことしてほしいよな。

>>809
最もな意見ですorz
ただの計算ミスでした
すみません

>>801
だな。

∫[0,π] (sinθ)^-1/2 dx　の積分が解けない。
∫[0,1] {(1-x)^-1/2}(x^-3/4) dx = 5.24　を既知として解きます。
助けて

>>812
(sinθ)^2=x と置いてるんでは？

ごめん間違えた。
一番上の行のdxはdθの間違いです。
正しくは　∫[0,π] (sinθ)^-1/2 dθ　でした　

>>８１３
ほんとだ。出来ました！
ありがとう。
参考までにききたいんですが、どういうコンセプトで(sinθ)^2=x　を導きだしたんでしょうか？
それとも公式レベルの手法なんでしょうか？

ん、ちょっと待った。
それだと変換した後の積分範囲が[0,0]になっちゃいませんか？

∫[0,π] (sinθ)^-1/2 dθ
=2∫[0,π/2] (sinθ)^-1/2 dθ
まずこうやる

あ、そうか。さんきゅーです

>>770-771
なるほど・・。良く分かりました。
ありがとうございます。

任意の自然数ｎの二乗は３で割って２余ることが有り得ないのは何故ですか？わかりません。おねがいします。

n=3k-2、3k-1、3k (kは自然数)

13％と5％の食塩を混ぜて400ｇの食塩を作ったところ濃度が10％以上であった。
混ぜた5％の食塩水はなんｇいかであったか答えよ。

すいません。どう解くかわりません・・・。

>>822
0.05ｘ+0.13（400-ｘ）≧0.1・400

x^2-2ax-a^2-4=0 (aは実数の定数) がある。
この方程式の実数解のとり得る値の範囲を求めなさい。

aの範囲ではなく解の範囲ということなんですが、
どう解けばいいのかわかりません。どなたかお願い致します。

なるほど、10％に400ｇをかければいいのか。

ありがとうございます。

中�Bのものです。質問です。
2次方程式x^2-px+2p=0の解は虚数で、解の３乗は実数であるとき、実数pの値
を求めよ、
という問題なんです。解答ではaを虚数解として考えているのですが、
虚数ってa+bi（bは0じゃない時)っていうことなんですよね?
だからx=a+biでとかなければいけないんじゃないか、とおもって質問しました。
返答ｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ。。

>>826
p=2

p=2です。。

>>824
x>-√2,√2<x

x<-√2,√2<x

x^2+3で割ると3x−5あまり、x^2−1で割ると11x−17余るxの3次式は？

という問題がわかりません。誰か解説お願いします

独学で数3の積分やってたら完全に混乱してきました

(2x+3)を単純に不定積分したらx^2+3x+Cになるのは分かるんですが
(2x+3)をひとつのかたまりと見て
(1/2)*(1/2)*(2x+3)^2と考えたらﾀﾞﾒですか？

>>832
微分して元とおりになるならそれでおｋ

xの整数f(x)を(x-1)^2および(x+1)^2で割った時の余りがそれぞれ
2x-1、3x-4であるときf(x)をx+1で割った時のあまりとf(x)を(x-1)^2(x+1)
で割った時のあまりをそれぞれ求めよ

この問題の解答をお願いします

>>834
剰余定理って知ってる？

>>835
ヒントありです！！
自分でやってみます

>>830
その答えを出すまでの過程がわかりません･･･
詳しく教えて頂けたら幸いです。

>>832
置換積分

>>832
何故展開して確かめないのだ？

>>837
解の公式を知ってれば解けるだろ。

>>831
2x^3-3x^2+9x-14

>>834
f(x)をx+1で割った時のあまり　7
f(x)を(x-1)^2(x+1)で割った時のあまり　-x^2+4x-2

>>824
aの二次方程式と見て (判別式/4) = x^2-(-1)(x^2-4)≧0

青チャートスレがなかったのでここで質問します。
青チャート数学Aについてです。

演習問題64の別冊解答に、
・・・90通りのうち、この6通り以外は左右対称ではないが、
裏返すと同じになるものが2個ずつある。
よって、輪は(90-6)/2 +6=48(通り)

とありますが、
"裏返すと同じになるものが2個ずつある。"というのは、
"裏返すと同じになるものが1個ずつある。"の誤りということでよろしいでしょうか。

言葉の解釈の問題だろ

>>844
他の数研の問題集の同じパターンの問題を見ると「1個ずつ」という表記になっているので、
念のためということで質問しました。ありがとうございます。

どこに一個ずつあるのかって話だな。

９０個の中に２個ずつある。

裏返して一緒のものが１個ずつ合計４５個ある。

ある数列の問題を解いていて、
2^(n-2) * (2^(n-1) + 2^n - 1) < 10000
→ 2^(2n-3) + 2^(2n-2) - 2^(n-2) < 10000
を満たす最大の n を求めればいい、というところまでたどり着きました。

で、式変形なのですが、両辺のlogでも取るのかなと思いましたが、
logに線形性(？)なんて、ないですよね。(実はやってしまいました)
直接代入して、nを探すしかないのでしょうか？

全部２のナントカ乗になってるんだから、うまいことくくればいい。
2^(n+1)=2*2^nみたいにして。
きれいになるかはわからんが。

可能性
１とき方が間違えてる
２
2^(n-2) * (2^(n-1) + 2^n - 1)=2^(2n-2)*(3/2 - 2^-n)で、
2(2n-2)から大体の値が絞れる。

>>847
x=2^nとおけば二次不等式。

>>848他のみなさん
ありがとうです。
特に、>>850さんを参考に 2^(n-1) をひとくくりと見て、
2^(n-2) * (3*2^(n-1) - 1) < 10000
とやって、めどをつけてみました。
ありがとうございました。

a_n=a_(n-1)+3
の式から
a_(n+1)=a_n+3を導き出すのはよくあることですが
これはnにn+1を代入したといっていいですか？

>>852
そうだな。

>>>853
絶対？

じゃあ答案を書くときはn=n+1のときと書いていいの？

n角形のうち、３点選んで、鋭角三角形になるものの総数は？

>>855
その表現はいかがなものかとは思う

>>855
n=n+1と書いたらまずい。nとn+1は異なるものだから。
正確にはn=m+1を代入して、それから変数mをnに置き換えていることになる。
説明を書くなら「nにn+1を代入する」とか「nをn+1に置き換える」でいいと思うけど。

お願いします

y=px/2+2pにおいて
pの値に関わらず通る定点を求めるのですが
解き方を忘れてしまっているので教えてください
手持ちの参考書に類題はありませんでした

>>859
y=px/2+2p
p(x/2+2)-y=0
x/2+2=0,y=0
(x,y)=(-4,0)

>>860さん
ありがとうございました

次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。
放物線y=-x^2+2x+1を平行移動した曲線で、原点を通り、頂点y=2x-1上にある。

お願いします。答えがない配布プリントなんでお教えください。

>>862
求める曲線は原点を通るから
y=x^2+ax
と置ける。
よって・・・

頂点が、y=2x-1上だから、
頂点のx座標をtとおくと、y座標は2t-1とおける、あとはもとの放物線に代入し、その式に原点を通ることより、(0.0)代入すれば出来上がり？

あ、ミスってるｗ

>>863,>>864
今試してみたのですが、いまいち分からんです･･･。

>>862
y=-x^2+2x

>>864
そうするなら
y-(2t-1)=(x-t)^2
とおいて、x=y=0 を代入だな。
なんか計算がめんどいな。

少しは考えろ。10分で何が分かる。

>>867
おお、それっぽいですね！
解説もできればお願いします。

すまそ。
x^2の前の'-'を見おとしてたorz

>868
そうそうカキコしてから気づいた。
訂正せんくす。

これ以上何の解説がいるんだか。

>856
お願いします。
1時間ほど悩んだけど…。

>>873
そうですね。わかりました。自分で考えます。では消えますね。
回答していただいたかたがた、サンクスです。

>>874
問題は正確に書いてくれ。
正ｎ角形？？

>>874
n角形の形による。

ほんとだ。すいません。
正n角形の頂点を任意で3点選び、鋭角三角形になるものの総数は？
円に内接させて解くんだとは思いますが…。

>>878
一辺がその円の直径になるとき、直角三角形になる。
あとはどうにかなるんじゃない。

円に内接してる条件は中学生レベル。
故に高校のスレで聞く問題ではない。

>>880
場合の数は高校の問題だろ

数えるのはサルでも出切る。

>879
ありがとうです。明日、板書なんです。あとはやってみます。
サルとか言ってる猿はスルーしときますよ☆

え・・・そっから分かってなかったのかよ

>>883
全三角形から鈍角三角形を引くのがいいと思う。
直角三角形は鋭角三角形じゃないよな？

サルは自分がサルであることを認知できないようだ。

>885さんもありがとうです。
886
あなたはサル科ですもんね。
私はヒト科だから問題ないです☆

n:odd ⇒ nC3-(1+2+…+(n-2)/2)*n
n:even ⇒ nC3-(1+2+…+(n-3)/2)*n

>>888
n=4のときはどうなるの？

別に直接数えたほうがはやくね？

ｽﾏｿ訂正。
n:odd ⇒ nC3-(1+2+…+(n-3)/2)*n
n:even ⇒ nC3-(1+2+…+(n-2)/2)*n

>>890
ｋｗｓｋ

>>891
すると、n=4 のときはどうなるの？

適当に頂点の番号(0〜n-1)つけてまず一点を固定して他の二点を決めればいい
三角形が正ｎ角形の外接円の中心を内部に含むとき三角形は鋭角三角形となるだろう
当然偶奇わけがいるけど

>>893
そのまま代入していただければ・・・

>>894
重複が面倒そうなんだが早いというならもっとｋｗｓｋ

>>895
なんか整数にならない気が・・・

>>897
どうして？
4C3-1*4=0
ってなると思うけど。

>>898
4C3-(1+2/2)*4？
なんか俺の思ってる式と違う？

>>898
スマソ。
事故解決します他

>>894
理物所 ◆EhHbCq6J3. 余事象より早い解答ﾏﾀﾞｰ？(・∀・ )っ/凵⌒☆ﾁﾝﾁﾝ

まってたのか
重複は3!で割れば解決するはず

>>902
式だけでもいいんで答出してくれない？

n=2m+1(m≧1)
(2m+1)m(m+1)/6
n=2m(m≧2)
2m(m-1)(m-2)/6
安産だからあってるかしらねえ

>>904
そこまで変形したらどうやったか分からんだろｗ
式だけでいいって言ったのは>>891みたいにって意味なんだが。
あとはこっちで考えるから。

最初が0に固定で二番手がkにいるとき三番手の取れる点はk通り、、ｒｙ
図を書いてみれば見通しがよくなる

適当に反時計回りに0,1,2,...,nと頂点に番号をつけてな

なるほどなるほど。
直接の方が微妙に早いのかな？
まぁいいやthx

次の不定積分を求めよ。
∫ｆ(x)dx
f(x)=1/(sinx)^3

まだ予習が進んでないので、置換積分法でお願いします。

tan(x/2)=tと置け。

f(x) = sinx/(sinx)^4

>>910
>>911
できました！ありがとうございます

>>858
すみませんがよくわかりません。
n=m+1を代入するとはnとm+1が等しいということですよね？
そのmをnと置き換えるというのはどういことでしょうか？m=nということですか？
それは結局n=n+1を意味しませんか？

おまえは
f(x)とf(x+1)があって、
x=x+1だとでも思うのか？
右と左のxは違うだろバカ。

三角形って辺を1つ長くしても面積が大きくなるとは限らないのか？

高さ０にしてみろよ。

学歴板の人気マターリスレッドが怒涛のPart36に突入です！！
いかなる煽りも東名阪九カルテットの堅い結束の前では無意味です。
ますますパワーアップしていきませう！！


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　我らは東名阪九！！　東名阪九あるところに光あり！！　いざわが道を行かん！！



Part27 http://tmp2.2ch.net/test/read.cgi/joke/1072843513/
Part28 http://tmp3.2ch.net/test/read.cgi/joke/1079436899/
Part29 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1089709811/
Part30 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1095091880/
Part31 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1098796327/
Part32 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1105513377/
Part33 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1111080052/
Part34 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1111080052/
Part35 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1117344461/

一橋に対応できる参考書ありますか？

確率の問題お願いです。
３人でじゃんけん。n回目にちょうど一人の勝者が決まる確率は？(負けた人はもう、じゃんけんにはさんかできない)

何処が分からないの？

>>919
普通にやってくか漸化式でやるか。

【10角形の頂点から３点選んで出来る三角形で直角三角形が出来る確率】ってどうやって出せばいいんでしょうか？

>>922
少し上のレス読んだら？まず問題文からおかしいから。

>921
その方向でいってみます。考えてまたきます。

>>914
それはつまりn=m+1として、次にmをn(最初のnとは別物)に直したということ？

横槍悪い 漸化式でいいんじゃね
n回目で競技者が三人、二人となる確率をそれぞれa(n)、b(n)と置けば
a(n+1)=1/3*a(n)
b(n+1)=1/3*a(n)+1/3*b(n)
n回目でちょうど競技者が1になる確率c(n)は
c(n)=1/3*a(n-1)+2/3*b(n-1)
三人から一人になるのは例えばひとりがグーで他の二人がちょきのときで勝ち方は
三通りでA君が勝つ場合とB君が勝つ場合とC君が勝つ場合があるので3*3/3^3=1/3
三人から二人になるのはひとりが負けて二人が勝つ場合だから同様に負け方を考えて
3*3/3^3=1/3
三人から三人になるのはその余事象で1/3
二人から二人になるのは二人が違うものを出す場合だから3*2/3^2=2/3
二人から一人になるのはその余事象で1/3

0<1/b<1/a,1/a+1/b=1のとき1/2,2/ab,1/a^2+1/b^2を大小の順に並べよ

解き方を教えてもらえないでしょうか？
マルチですみません；；

二人から一人になるのは二人が違うものを出す場合だから3*2/3^2=2/3
二人から二人になるのはその余事象で1/3

逆だったな

>>927
＜解＞本人のマルチ申告
　　　　∴回答不可

マルチし過ぎ

>>926
なんかめんどくさいことしてるな。
n回目にちょうど一人の勝者が決まる確率をp(n)とすれば
p(n)=1/3*p(n-1)+1/3*(2/3)^(n-2)*1/3
　　　 ↑　　　　　　↑
　一回目あいこ　一回目二人残る

ちなみに３人でじゃんけんをするとき、
２人が出したものを固定して残り一人が出すものは３通りあるが、
それぞれあいこ、２人勝ち、１人勝ちになることがちょっと考えれば分かるので
それぞれの確率は1/3になる。

>>914
わかってないのはお前だ馬鹿。f(x)とf(x+1)のxは同じもの。

NGワードを設定したいので
コテハンにしてもらえませんか？
やりかたわかるかな？

>>934
名前欄にHN入れればいいよ。

無理数の証明は分数で表せないことを背理法によって証明するのはわかるのですがこのあとがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

教科書嫁

教科書持ってない…。すいません。

互いに素と仮定して、そこから矛盾を導き出すんじゃｗ

素数の平方根は全て無理数である、って合ってるよね？

ありがとうございます。
大変失礼致しました。

ていうか質問するならきちんと問題書けーーーー

例. √2が無理数であることを証明せよ

答.
√2が有理数であると仮定する

互いに素な整数m,nを使って√2=n/m　⇒　√2m=nとかける
2乗して　2m^2=n^2　…�@
よってn^2が2の倍数である　⇒　nが2の倍数である　⇒　n=2kとかける

これを�@に代入して
2m^2=4k^2　⇒　m^2=2k^2　⇒　mも2の倍数

mとnは互いに素なはずなので矛盾
よって仮定が誤り　⇒　√2は無理数

本当にすいません。以後気を付けます。
丁寧な解説ありがとうございました。

二次関数の問題でちょっと質問があります。

f(x)=2x^2-3ax+a+1=0の1つの実数の解が0と1の間にあり
他の解が4と6の間にある。このときaの値の範囲を求めよ。

f(0)>0 f(1)<0 f(4)<0 f(6)>0の共通範囲が答えになるのですが
f(x)が異なる二つの解をもつ条件　判別式D>0の範囲を考えないでいい理由を教えてください。
お願いします。

>>945
その条件を満たすとき
y=0のグラフとy=f(x)のグラフが異なる２点で交わるから。
交点があるってことは実数解を持つって事といっていいんじゃないかな。
D≧0も使ってもいいけどさ。

>>946
あー、そうですね･･･
くだらない質問に答えてくださってありがとうございました。

数学Ｃで、双曲線の漸近線を考えるのに、
x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1
の右辺を 0 とみなすというのは、数学的にはどういうことなのでしょう？
確かにそれで求まるのは分かるのですが、数学的なイメージがいまいちつかめません。

「円の方程式をf(x,y)とg(x,y)とし
p、qを定数として
pf(x,y)+qg(x,y)=0…(*)とおく

p=1、q=-1のとき
(*)は2円の交点を通る直線を表す」

という公式みたいなのがありますよね
これが成り立つ理由が分からないんですけど…

>>948
漸近線の求め方わかってる？

>>949
円の式を二つ連立した

>906
三番目のとり方がK通りになるところを詳しくしていただきたい。

>>949
2つの円f(x,y)=0とg(x,y)=0が交点を持つとき、
その任意の交点(X,Y)および実数p,qについてpf(X,Y)+qg(X,Y)=0が成立する。
よってpf(x,y)+q(x,y)=0が直線の式であると仮定すると、
直線pf(x,y)+q(x,y)=0はf(x,y)とg(x,y)の交点を全て通っている。

>>952
絵描けばわかると思う