数学の質問スレ【大学受験板】part58

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part57
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1144884323/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）
■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

前スレ989です。
階差数列の和を出す方法で解けますがx∈Nの時以外も使えるのでしょうか？

数学1、2、A、B
偏差値40前半です
夏休み終わるまでに
センター140取りたいです
無理ですか
難しいですか？
易しいですか？

>>4

f'''(x+1)-f'''(x)=0

前スレ>>926
そのうｐローダは2ちゃんじゃ有名。むしろ一部では推奨しているくらい。それを
知らずに踏むのが恐いって言ってる段階で春厨っぷり丸出しｗ

>>5
無理から難しいの間だろうな。

本人がどれだけベンキョーするかによっても
変わってくるからな。

まあ、2chで聞いてるヒマがあれば
問題集でもやってろ、と。

どれだけやるかによるって事は
努力で何とかなるって事ですか
能力的な物じゃなくて
センター数学は努力か能力かどっちが要るか。

>>6
>f'''(x+1)-f'''(x)=0
これよりf(x)は3次ってことですか？

>>9
要領よくやる人なら9割近く出せるだろうし、
そうでない人なら7割も難しいかもしれない

要するに人によるから一概に言えない

>>7
とりあえずお前がグロ画像を踏んだことないのはわかった

∞
�� ａ＾ｎ（０＜ａ＜１）を理由も含めて教えてください。
ｎ＝０

>>13
つ教科書

>>14
大学生なんです。教科書なんてとうの昔に燃やしました。

等比数列の和の公式から

度忘れしました。

S[n]=a+ar+ar^2+…+ar^(n-1)
r*S[n]=　ar+ar^2+…+ar^(n-1)+ar^n
辺々引いて
(1-r)S[n]=a-ar^n
よって S[n]=a(1-r^n)/(1-r)
これの n→∞ の場合を考える

本当に簡単です。
どう見てもありがとうございました。

>>19
新しい

lim_[x→0](e^x - 1) / x) = 1　の極限公式からどうやって

e = lim_[x→0](1+x)^(1/x)　という式を導くのでしょうか？

よろしくお願いします

>>21
逆のような気がする
e = lim〜
がeの定義で、そこから
lim〜 = 1
を導く

e^x=t+1 とおくと x→0 のとき t→0
(e^x -1)/x = t/log(t+1) = 1/log{(1+t)^(1/t)}　→ 1　(x,t→0)
つまり　lim[t→0] (1+t)^(1/t) = e

>>23
オナニーはチラシの裏でやるといいと思うよ＾＾

>>24
馬鹿のひとつおぼえ。

ケンカするならチラシの裏でやってくれ

>>22
通常ｅの定義は lim_[ｎ→∞](1+1/ｎ)^ｎ。
教科書的には、次に lim_[x→0](1+x)^(1/x)＝ｅ、
その後、lim_[x→0]｛(e^x - 1)/x｝＝1 の順番。

教科書でどれを定義にしてるかに関わらず
lim_[x→0](e^x - 1) / x) = 1
から
e = lim_[x→0](1+x)^(1/x)
を導けというのは１つの問題として成立している。

y=xの3乗-3x+1の逆関数をF(x)とした時にF(1)を求めよ。
お願いします。

y＝x^3-３x＋1、逆関数：x＝y^3-３y＋1 より、x=1＝y^3-３y＋1、y^3-３y=0、y(y^2-3)=y(y+√3)(y-√3)=0
F(1)=0, ±√3

>>29
もとの式に y=1 を代入してxを求める。

と思ったがもとの関数の定義域が実数全体なら逆関数は存在しない。
定義域を述べよ。

レスありがとうございます

>>23のやり方だとなんだか強引な気がするので、他にやり方がないか数学板で聞いてみます

ありがとうございました。
定義域は実数全体でした。
逆関数は存在しないという事ですね。
レスポンス早くて助かりました。

【大阪】強姦目的で若い女性襲った大阪府警の巡査長、同じ手口の余罪4件で再逮捕、懲戒免職処分


　今月初め、強姦目的で女性を襲い、逮捕された大阪府警の巡査長が、
他にも若い女性を襲っていたとして、２１日懲戒免職処分を受けました。

　懲戒免職となったのは、大阪府警・第２機動隊の吉本達軌容疑者（２５）です。
吉本容疑者は今月１日未明、吹田市の路上で女性に近づき、暗がりに
引き込もうとしましたが、女性が悲鳴を上げたため警察官に現行犯逮捕されました。

　吉本容疑者は先月９日にも同じ手口で女性を襲ったとして、強姦未遂の疑いで
きょう再逮捕されました。他にも去年６月から半年間で４件の同じ手口での
余罪を認めているということです。

ABC WEB NEWS http://webnews.asahi.co.jp/abc_3_015_200604211101004.html

>>28
それはトートロジー。
悪問だと言わざるを得ない。

>>36
定義の同値性を問う問題は大学でも普通にある。

それなら、

実数aが lim_[x→0](a^x - 1) / x = 1 満たすとき、
a = lim_[x→0](1+x)^(1/x) を示せ。

とするべき。

lim_[x→0](e^x - 1) / x = 1 と書いた時点でeの定義はされているはず。
定義の同値性を示す問題とは読めない。

しかも lim_[x→0](a^x - 1) / x = 1 が成り立つaの存在を認めての話。
この意味でも問題あり。

指数関数 f(x)=a^x (a>0) の x=0 における微分係数が存在しないとでも言うのか？

まぁ細かいことを言えば>>38の言うとおりだ。

ところでeというのは数学定数の１つであって>>27の定義は一つの表現方法にすぎない。
πと同じようなもの。
教科書はとりあえずそれを定義としているが問題が教科書の定義を前提にしているとは限らない。

>>40
だから a^x (a＞0) の x＝0 における微分係数の存在をどうやって示す？

逆なんだよ。
a^x の x＝0 における微分係数が存在して1になるような定数を考え出した訳。
そうすれば (a^x)’＝a^x が成り立つ。それがネイピアの数。
結局逆に辿ると、lim[ｎ→∞](1+1/ｎ)^ｎ の存在まで遡る。

歴史の順序など重要ではない。
lim_[x→0](a^x - 1) / x = 1
なるaの存在が先に分かっていたと仮定して
a = lim_[x→0](1+x)^(1/x)
を示せと、ただそれだけ。
細かい突っ込みをしていると高校の問題はほとんどが悪問となる。

正弦定理を使って(√2/2)が求められたら、それは(1/√2)ってことだから
(1/√2)に対応する角度ってことでいいんですよね？

あたりまえです

「lim_[x→0](a^x - 1) / x = 1
なるaの存在が先に分かっていたと仮定」
の部分はかなり無理があると思うけど。

しかもここは受験版。高校の定義で話をしないと無意味。
良識ある大学ならこういう類の問題は出さないと思う。
参考書、予備校独自の問題ならありそうだけど、悪問には変わりはない。

> の部分はかなり無理があると思うけど。
別に無理はない。

悪問と思うならひとりで思っていればいい。誰も困りはしないのだから。
>>21の書き方ならともかく>>38の書き方なら立派な問題。

>>45
ありがとうございます。
今やってる問題集が(√2/2)を意図的に出さないようにしてる感じがするので、
ダメなのかと思いました。

＞意図的に出さないようにしてる感じがするので
？？

黄チャート�T＋Ａの重要例題５４の(2)なんですがどうして
P(n＋1)とPnの大小比較でPnが最大の時のnが求まるんですか？

>>49
いや、まぁなんて言うか。
例えば解答では、(10/sin30°)=(10√3/sinB)は普通に計算しているのに,
(√6/sin60°)=(2/sinB)⇔sinB=(1/√2)って解答が示してあったので、
普通に計算してはダメなのかな？と思ったわけです。

ま、見てる人に判断をまかせますわ。

>>51
書くのがめんどくさかっただけでしょ。

>>53
紙面の都合ってことですか^^;

>>50
P(1)<P(2)<・・・<P(k-1)<P(k)>P(k+1)>・・・>P(n)
なら、P(k) が最大になるだろう。

＿
α ←これ何て読む？

>>56
アルファバー

整式f(x)を(x+1)^2、x^2+2で割ったときの余りがそれぞれ
2x+4、3x-1であるとき次の問いに答えよ。
�@f(x)を(x+1)(x^2+2)で割ったときの余りを求めよ。

という問題の解き方として、余りをR(x)とおき
f(x)=(x+1)(x^2+2)Q(x)+R(x)より
f(x)をx^2+2で割ったときの余り＝R(x)をx^2+2で割ったときの余り

となっているのですが、なぜR(x)をx^2+2で割ったときの余りが
3x-1になるのかわかりません。

説明できる方お願いしますm(__)m

f(x)=(x+1)^2*A(x)+2x+4、f(x)=(x^2+2)*B(x)+3x-1 とすると、
f(x)=(x+1)(x^2+2)*C(x)+R(x)、また、(x^2+2)*B(x)+3x-1=f(x)=(x+1)(x^2+2)*C(x)+R(x) の関係から、
(x^2+2){B(x)-(x+1)*C(x)}+3x-1=R(x)、R(x)はf(x)を3次式で割った余りだから2次以下の式になるので、
{B(x)-(x+1)*C(x)}=k(定数)として、R(x)=k(x^2+2)+3x-1 と書けるから。

IDがむかつくのはいいんだが
前スレでも聞いてなかったかい？

>>59
わかりやすかったです！
ありがとうございました☆
ではf(x)とR(x)を同じ数で割った余りは同じと考えてしまっていいのですか？

>>60
私のことですよね…？
乙会の先月の問題なので質問がかぶってしまったのだと思います。
ごめんなさい。。。

(x^2+2)で割ったときに同じ。で、(x+1)^2*A(x)+2x+4=f(x)=(x+1)(x^2+2)*C(x)+k(x^2+2)+3x-1 から
x=-1をぶち込んでkを出して終わり。

>>59
f(x)＝(x^2＋2)Q1(x)＋3x−1 に Q1(x)＝(x+1)Q2(x)＋a を代入。

アンカー間違えた。
>>58 ね。

F(x)が　0≦x≦1　で単調増加なら
0〈x〈1でF'(x)≧0 となるのはどうしてでしょうか？
0≦x≦1でもいいと思いますが…

xとyが実数で、ｘの２乗+ｙの２乗＝２を満たす時、
ｘ+ｙの最大値と最小値を求めよ。というのが分からないんですが・・・。
素人ですいません。高２です。

＝2xでした。すいません。

>>66
微分可能性についての条件をはっきりさせてもらわないと何ともいえない。

>>67
1, 数式の書き方嫁
2, x+y=k⇔y=-x+kとして、この直線がx^2+y^2=2x⇔(x-1)^2+y^2=1と共有点を持つkの範囲を調べる
3, コーシー・シュワルツの不等式
4, 未定乗数法

例えば、x^2+y^2=2x から、(x-1)^2+y^2=1で、 x=cos(θ)+1、 y=sin(θ) とおくと (0≦θ＜2π)
x+y=cos(θ)+sin(θ)+1=√2*sin(θ+(π/4))+1 より、-√2+1≦x+y≦√2+1

>>70
すいませんが、３，４が分からないのですが・・・。
何度もすいません。

分かった！！円の方程式ですね。
７０さん、７１さん、本当にありがとうございました。

>>63 >>64
理解できました！もう一度解いてみます。
ありがとうございました！

>>73
円と直線の距離とか

あのー
｛（３ｘ+２ｙ）+ｚ｝を展開した時、
zについて３次の項のうち、係数の最大のものは？
ていうのが全くてがでません。助けてください。

｛（３ｘ+２ｙ）+ｚ｝^８でした

二項定理

>>78
最大ってのがいまいち・・・。

>>79
全部求めて比較すればよい。

>>80
本気？

>>81
６つぐらいすぐだろ。

実際は３つでよいがな。

とりあえずやってみます

多項定理から、(３ｘ+２ｙ+ｚ)^８ の展開項のうちz^3の項は、(8!/a!b!3!)*(3x)^a*(2y)^b*z^3 より、
a,b≧0で、a+b=5、(8!/3!)*(3^a*2^b)/(a!b!) が最大になるa,bは、a=3,b=2で、係数は9!/3!=60480

次の2直線のなす角のうち、小さいほうをθとするとき、tanθを求めよ。
(1)y=0, 2x+y=0 (2)x=0, 2x-y-1=0
この問題が理解できないので、教えてください

>>86
タンジェントの定義ってなんでしたかね？

図に描いてみて、直角を作ってみる

>>87
タンジェントの定義はy/xですか？
>>88
直角ですか。よくわかりません・・。

>>89
数式の意味を知らずにそのまま覚えるのは危険ですよ。
この場合、xとyが逆になることもあり得るから。
図を描いて、θの入った直角三角形を見つける。あとは定義に従うだけ。

>>89
ありがとうございます。多分理解できました。
(2)は切片が-1だからx=1のとき、yの長さは2になるから
タンジェントは1/2ってことなんですよね？

二直線のなす角はその2直線をどう平行移動させてもかわらないから
両方とも原点を通るように平行移動させればいい

>>91
日本語が変ですが言いたいことはわかります。
x=1のとき、y=1だから直角三角形の底辺の長さは2。ということですね。
あってます。

>>92
ありがとうございます。
原点を通るように平行移動したらy=2xってことですね。

>>93
理解できてよかったです。ありがとうございました。

数列｛A(n)｝が A(1)=√2　A(n+1)=√(2+A(n))　( n=1,2,3,....) によって与えられているものとする。
このとき A(n)=sin(θ(n))、0 <θ(ｎ)< 2/π を満たすθ(ｎ)を求めよ。また lim_[n→∞] θ(ｎ) を求めよ。

訂正
0 <θ(ｎ)< 2/π　→　0 <θ(ｎ)< π/2

A(1)>1 なわけだが・・・

失礼。訂正
A(n)=2sin(θ(n))

チェクリピ(新過程)の32の問題で『…18と５は互いに素であるから…』の『互いに素』ってどういう意味ですか？
教えて下さい

最大公約数が1

そんなことだったんですか!?ありがとうございます！互いに素でない類題ってありますか？

類題ってなんだよ、類題ってｗｗｗｗ
そもそも元の問題どこだよｗｗｗ

同じような問題です。
元はチェック&リピートです。

同じような問題ですって、元の問題がわからないわけだが

すいません。意味分かってませんでした↓
チェクリピ32より『方程式18x−5y＝1をみたす自然数の解の組(x,y)のうちxが一桁のものを求めよ。』










解答『18x−5y＝1
18・2−5・7＝1
2式を引いて移項すると 18(x−2)＝5(y−7)
18と5は互いに素より
x−2＝5k(kは整数)
とおける。このとき
18・5k＝5(y−7)より
y−7＝18k
∴｛x＝2＋5k
｛y＝7＋18k
x,yは自然数よりxが一桁のものは
(x,y)＝(2,7),(7,25)
(∵k＝0,1を代入)

が問題です。てか正直言って解答も意味不でよくわかりません。

すいません。
なんかズレてますが解答の∴の後の｛は連立方程式です。

ポイントは
18(x−2)＝5(y−7)
7と18は互いに素なので右辺が5の倍数だから
左辺が5の倍数になるにはx-2が5の倍数


a、b：整数、a、bの最大公約数をdとすると
ax+by=dとなる整数x、yが存在する
特にa、bが互いにそのときは
ax+by=1となる整数x、yが存在する

そうだったんですか！
ax＋by＝dは全然知りませんでした！ありがとうございます！

orz..
7は5のまちがい

>>101
類題はない。
互いに素でない場合は公約数で割ればいい。
ただ、この場合、右辺が１だと解がなくなるｗ

青チャートA重要例題２８より
６枚のカード１，２，３，４，５，６と同じ大きさの箱が３つある。次のようにカードを分ける方法は何通りあるか。
１，２は同じ箱に入れ、他のカードは３つの箱のどれかに入れる。
(答)１，２のカードを入れる箱をA，残りの箱をB,Cとする。この３つの箱のどれかに３，４，５，６を入れる方法は
３＾４通り。このうちAとBまたはAとCだけに入れる方法は(２＾４−２)・２通り。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~
　　　 　　　↑でなぜ−２なのかわかりません。−１だと思うんですけど。。

A,B,Cの一つだけに入れる方法は３通り。
よって，空の箱のない入れ方は３＾４−(２＾４−２)・２−３＝５０(通り)
更に、B,Cの区別をはずして５０÷２＝２５(通り)

>>111
俺の答えは24通りになるなｗ
１と２をまとめて1つのカードと考えれば
5枚のカードを3つの箱に空き箱が無いように分けるんだよね？
で、(3^5-3*2^5-3)/6=24
わからない -1 ってのは空き箱2つになるパターンだよね？
それでいいような気がするが・・・
確かめるにはもっとカードの枚数が少ない場合で全部書き出すのもいいかもね？

>>95
普通にA(n)=2sin(θ(n))を代入したらできたが。

>>112、>>111
いや間違ってるｗ
＞で、(3^5-3*2^5-3)/6=24
では無く、
で、(3^5-3*(2^5-2)-3)/6=25
だろ。
＞わからない -1 ってのは空き箱2つになるパターンだよね？
そうだな。まず、AとBだけに入れる場合にはAの中の１と２は無視するわけだよ。
つまりAの中に1と2、Bの中に3,4,5,6の場合も引くパターンになる。
＞確かめるにはもっとカードの枚数が少ない場合で全部書き出すのもいいかもね？
ってことで確かめてくれｗ

>>112>>114
鋭い意見ありがとうございます。下手な質問を理解してくれたのがちょっとうれしいです。
とりあえず
＞AとBだけに入れる場合にはAの中の１と２は無視するわけだよ。
をもう少し考えて見ます。

>>114
なんでAとBだけに入れる場合にはAの中の１と２は無視するの？

（解答の考え方では）
１と２の入ってる箱にAと名前をつけてる
だから１と２は動かせない

-2てのは
Ａが1,2Ｂが3,4,5,6Ｃがなし。
もう一つは
Ａが1,2,3,4,5,6ＢがなしＣがなし。
てことでしょ？２個目の場合は答えの下の方で場合分け
してるけど一個目の場合も引くとなると足りなくなると思うのだが

３，４，５，６が入っている箱がＡは１通り。
３，４，５，６が入っている箱がＢは１通り。
３，４，５，６が入っている箱がＣは１通り。
３，４，５，６が入っている箱がＡＢは１４通り。
３，４，５，６が入っている箱がＡＣは１４通り。
３，４，５，６が入っている箱がＢＣは１４通り。
３，４，５，６が入っている箱がＡＢＣは３６通り。

（ＢＣ）＋（ＡＢＣ）＝３＾４−（Ａ）−（Ｂ）−（Ｃ）−（ＡＢ）−（ＡＣ）。

>>115
ちと誤解されてるかも・・・
＞この３つの箱のどれかに３，４，５，６を入れる方法は
＞３＾４通り。このうちAとBまたはAとCだけに入れる方法は(２＾４−２)・２通り。
この段階で、１と２はもう無視して考えていってるわけだな。解答の場合。
だから、AとBだけに３〜６を入れる方法は 2^4-2 になるけど
-2の意味は、全部(３〜６)がAに入る場合と、全部がBに入る場合の2通りを引いてる
ってことになるんじゃないかな？
確かめるには、4枚のカードの場合を考えてみればわかりやすい。
答えは１通りになるはずだが計算式としてはどうなるかな。

>>69 全ての実数で微分可能です

>>119 さんの分かりやすい解説があったようです。
失礼いたしました。

>>120
その通りだね。

で、チャートの解答よりもっと単純に考えてみた。

１，２のカードを入れる箱をA，残りの箱をB,Cとする。この３つの箱のどれかに３，４，５，６を入れる方法は
３＾４通り。このうちAとBまたはAとCだけに入れる方法は２＾４×２通りで、このうちにBだけ、Cだけに入れる場合は含まれ、Aだけに入れる場合が一回重複してるから・・・

空の箱のない入れ方は３＾４−(２＾４×２−１)＝５０(通り)
更に、B,Cの区別をはずして５０÷２＝２５(通り)

>>116->>123
かなりわかりました。たぶん間違えた原因は間違えた考えに固執してたからだと思います。
わからない所があったらまたお願いシマス。

◆研究力評価の指標
　文部科学省 『科学研究費補助金配分額』　　単位：千円 （平成17年度）

　慶應義塾　２,３２０,４２０ （医学部有）
　早稲田大　１,４０９,１６０
　日本大学　　５８２,５５０ （医学部有）
　立命館大　　４８９,９６０
　東京理科　　４３０,８４０
　関西大学　　２８９,６２０
　中央大学　　２６５,３００
　関西学院　　２１７,９６０
　同志社大　　２０９,０７０
　立教大学　　１９２,３８０
　上智大学　　１８８,２００
　青山学院　　１６９,４５０
　明治大学　　１５９,７９０
　法政大学　　１５１,５１０

>>121
それなら 0≦x≦1でもおｋ。
F'(0)=lim_[Δx→+0] {F(Δx)-F(0)}/Δx ≧ 0
F'(1)=lim_[Δx→+0] {F(1)-F(1-Δx)}/Δx ≧ 0

xy平面上に2直線 l:y=a, l':y=-a と円C:x^2+y^2=1がある。ただし、
1<a<√2 とする。円Cを内接円とする三角形の2頂点がl, l'上にあるとき
このような三角形の面積の最小値を求めよ。

この問題がさっぱりわからず手もつけられません。
誰かわかる方いましたらお願いします。

>>126 ありがとうございます

>>127 答えは?

127むずいなｗ
接点をパラメーターで置いていったら式が複雑すぎて萎えｗ

知名度と規模を基準に選択した有力260社への大学別就職率（2002年4月）
週刊東洋経済2002/10/29特大号「本当に強い大学決定版」より抜粋。

�@ 一橋大学 59.0%
�A 東京工業大学 55.9%
�B 京都大学 47.4%
�C 慶應大学 46.0%
�D 東京大学 44.6%
�E 上智大学 39.5%
�F 早稲田大学 37.3%
�G 同志社大学 32.9%
�H 電気通信大学 30.5%
�I 神戸大学／学習院大学 29.7%
�K 関西学院大学 28.9%
�L 大阪大学 28.8%
�M 九州大学 27.6%

【参考】
週刊東洋経済が「本当に強い大学決定版」として紹介している総合ランキングが評価ポイントも明確で、
もっとも就職などの質の良い大学のランキングとしても妥当なところではないか。
ttp://www.careerpartners.co.jp/official/sjk/200311/031125.htmlより

…3辺の長さの和が最小のとき面積最小だから2頂点の長さを最小にするときを考えて 2a^3/a^2-1 って出たけど間違いだろう

>>132
直感的には２頂点を結んだ直線がｌ,ｌ'と垂直になるときっぽいな.

スタンダードより
多項式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5で、x+2で割ったときの余りが-4である。
P(x)を(x-1)^2*(4x-5)で割ったときの余りを求めろ
という問題で、条件から余りが、実数aを使ってあらわすとどうしてa(x-1)^2+4x-5とおけるのですか？

>134
P(x)を(x-1)^2*(4x-5)で割った余り（２次式）を(x-1)^2で割ることを考える。
商は実数、余りは4x-5

次の式の値を求めよ

lim 　(1 + 1/n)＾n
n→0



答え１であってますか？

うん

自然数１,２,３，…，ｎ，…には
１＾３＋２＾３＋３＾３＋……ｎ＾３＝（１＋２＋３＋……＋ｎ）＾２
という類稀な美しい性質がある。
各項が正の数列{an}, n＝1,2,3,…に対して
a1^3＋a2^3＋a3^3＋……＋an^3＝（a1＋a2＋a3＋……＋an）＾２
が成り立っている。このような数列{an}をすべてもとめよ。

誰か解いて下さい。

>>138
向うでそれなりの方針を
示してもらってるのにマルチか。

あーｴﾗｲｴﾗｲ。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART62【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146134655/655

…と、思ったら更に。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART62【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146134655/739

氏んでｸﾚ。

−×−が＋になるのをせつめいせよ。
＋になるのは知ってるけど解けない

１４０
おまえのほうこそ氏ね

>>138
向こうで示されたとおりで
n=1 入れて a1=1,n=2 入れて a2=2
この辺で an=n と予想.
→帰納法へ.
で終わりだと思うが･･･
どこが分からないのか言え.

わははー。
バカが開き直ってる。

きっと、ID:BsSeHyVg0だな。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART62【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146134655/747

y=x�A-2x+2　a≦ｘ≦a+2　の最大値を求めよ
のように変域が文字になってしまうと混乱して出来なくなってしまうんですが
考え方教えてください。お願いします。

「幅が2」のxの範囲をスライドさせてグラフから考えてみる。
y=x^2-2x+2=(x-1)^2+1、下に凸で 軸はx=1だから、a＜0でf(a)、a≧0で f(a+2)

>>146さん、ありがとうございます。
参考書には、こういうのは図形の両端が決めてとなりｆ（a）=f（a+2）とするとa=0
よって図から〜となり場合分けしているんですが、しかもこの値が場合分けの境界値となると書いてあります。
こういう作業は、もう自然とみんなやってる事なんですか？？
こうやって場合分けを考えるやり方が良く分かりません。

というか図を見ればわかる。

>>146ですが何となく分かりましたが、どうしてもひとつ分からないんところがあります。
a≧0ということはa=0の場合が入り、そうしてしまうとxの範囲が0≦ｘ≦2となってしまい、
そのときの最大値は2（x=0,2）となってしまうからa＜0でf(a)、a＞0で f(a+2)としないんですか？？

a=0のとき最大値は2だが、これはどっちにいれてもかまわないから、a＞0の方に含めただけ。
a≦0でf(a)、a＞0で f(a+2) でも同じ。

わかりました。解答にはa=0の答えは書かなくてもいいんですよね？？
質問ばかりすいません。

>151
a=0の場合は、a≦0のf(a)に入っている。
f(0)を計算した結果を書かなければいけないかというと、その必要はない。

どっちに含めるか、あるいは独立した解答にするか、これと似たような質問多い稀ガス。
ふつうはどっちでもいいが、解答と違うと間違いとおもてしまう。

この問題だったら
いつ最大値を取るのかを書きたいならa=0の時だけ２ヶ所で最大値を取るから
a<0, a=0, a>0 と分ければいい
最大値だけだったらa=0どっちかに含めてしまえば場合分けが減って楽、って感じか

最大、最小をとる　x　の値を要求されている場合は別に分ける。

命題A、Bがあります。
AとBが同値であることは、
AがBの必要十分条件であることと同じですか？

>>156
俺の理解ではそうだが･･･

そう

了解しました。

新過程赤チャート
117ページの例題78(2)の『よって』以降の場合分け
3/4＜x≦1のとき
f{f(x)}＝2(2-2x)＝4-4x
↑この不等式と式のつながりの意味がわかりません
どなたか教えてください
習った数学はまだＩＡのみです

>>160
赤ﾁｬ持ってないから分からん。
質問する気があるなら問題全部書くか画像うｐするべきだと思う。

ここで質問に答えるのは他のロムってる人のためでもある、だから問題を書こう

恐らくf(x)=2x (0<=x<1/2), 2-2x (1/2<=x<1)だとおもうけど、
f(x)の式が場合分けになってるから、計算する時にf()の中に入ってる式が
どっちの場合に該当するかを考えなくてはいけない
この場合は、f(x)が入ってるからこれが0<=f(x)<1/2になる条件をまず考える
y=f(x)のグラフを書けば見やすいと思うけど、
これは、0<=x<1/2, 3/4<x<=1のとき
これらのときはf(fx))=2f(x)と計算できる
とくに、 3/4<x<=1のときは、f(f(x))=2f(x)=2(2-2x)となる

>>162
一行目に感動した

ありがとうございましたm(__)m理解できました
次からは問題もアップします。ご迷惑おかけしました

三角形ＡＢＣの内部に点Ｐをとるとき、ＡＢ＋ＡＣ＞ＰＢ＋ＰＣを証明せよ
ＢＰの延長とＡＣの交点をＤとする。
解答はＡＢ＋ＡＤ＋ＤＣ＞ＢＤ＋ＤＣとなっているんですが、なぜこのように言えるんですか？

三角形の成立条件
３つの辺の長さがa,b,cとして
a+b>c
b+c>a
c+a>b

>>166
わかりました。
ＡＢ＋ＡＤ＞ＢＤということか。
ありがとうございました

a,bを2つの異なる正の数とする。2以上の任意の自然数nに対して、
(a^n+B^n)/2>{(a+b)/2}^n
が成り立つことを数学的帰納法を用いて示せ。

n=2のときは相加平均≧相乗平均で成り立つことはわかるんですが、
n=kで成り立つときn=k+1でも成り立つことが示せません。
どんな変形をすればよいでしょうか？
よろしくお願いします。

>>168
まず、a^k *b + a *b^k ＜ a^(k+1) + b^(k+1)　を示す。
a^(k+1) + b^(k+1) - (a^k *b + a *b^k)
= (a^k - b^k) (a-b)

a>b のとき a^k>b^k、　a<bのときa^k<b^kだから
(a^k - b^k) と (a-b) の正負は一致するため、
(a^k - b^k) (a-b)は必ず正となる。(∵a≠b)
∴a^k *b + a *b^k ＜ a^(k+1) + b^(k+1)　… (*)

{(a+b)/2}^k ＜ (a^k + b^k)/2
が成り立つとき、両辺に(a+b)/2をかけると
{(a+b)/2}^(k+1) ＜ {(a^k + b^k)/2} {(a+b)/2}
= {a^(k+1)　+a^k *b　+a *b^k　+b^(k+1)}/4
< {a^(k+1)　+a^(k+1)　+b^(k+1)　+b^(k+1)}/4　(∵(*))
= {a^(k+1) +b^(k+1)}/2

こんな感じでどうかしら

帰納法じゃ無くてイイなら簡単だけどな.
n=1,2,･･･,(k-1),kで成立と仮定すると
a^(k+1)+b^(k+1)
=(a^k+b^k)*(a+b)-ab(a^(k-1)+b^(k-1))
>2*((a+b)/2)^k*(a+b)-((a+b)/2)^2*2*((a+b)/2)^(k-1)　仮定と相加相乗
=2*((a+b)/2)^(k+1)

>>169
すいません遅れマスタ.

おｋ

>>169
前半部分のところの変形でつまづいてました。
ありがとうございました。

>>169
あと質問なんですが、まず
{(a+b)/2}^k ＜ (a^k + b^k)/2
が成り立つとき、両辺に(a+b)/2をかけると
{(a+b)/2}^(k+1) ＜ {(a^k + b^k)/2} {(a+b)/2}
= {a^(k+1)　+a^k *b　+a *b^k　+b^(k+1)}/4
< {a^(k+1)　+a^(k+1)　+b^(k+1)　+b^(k+1)}/4　
までいって
a^k *b + a *b^k ＜ a^(k+1) + b^(k+1)…(*)　を示せばいいことに気づく
そして(*)を証明する。

って流れが普通かなと思うんですがこれでもいいです？

>>170
1=5-4>3-1=2.

>>174
自分はそう考えた。

ただ答案に書くときそのままじゃかっこわるいかなって感じ。
考え方は全く一緒かな

x>1の時
log(1+1/x)>1/(1+x)

となる事の証明が分かりません…
極限を使えばよいのではないかとは思うのですが。
どなたがご教授お願いします。

>>175
>>170　はどっか違うの？

>>177
f(x)=log(1+1/x)-1/(1+x)とおいてx＞1での増減表を書く

青チャ数A重要例題28で
6枚のカード1、2、3、4、5、6と同じ大きさの箱が3ってある。
6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。
また、次のようにかゎを分ける方法は何通りあるか。
ただし、空の箱はないものとする。
(1)1、2は別の箱に入れ、他のカードは3つの箱のどれかに入れる。
(2)1、2は同じ箱に入れ、他のカードは3つの箱のどれかに入れる。
2組に分ける方法と(1)は分かりますが
(2)がわかりません。

新過程赤茶Ｉ＋Ａ
133ページ例題92
【問題】
aは定数とする。次のxについての不等式を解け。
(2)
x^2-(a^2-a+2)x-a^3+2a^2<=0

この問題の解説をみるとまず因数分解をして
(x-a^2){x-(-a+2)}<=0
とするんですけど、この因数分解はどうもってくればいいのでしょうか？
左辺=0では厳しいです。やはりこういうややこしい式も
因数分解できるよう慣れるしかないでしょうか

定数項がaでくくったらa^2(a-2)になるじゃん。
したら普通に因数分解できると思うよ

大数1対1数�T
P43例題12
解答の右側に書いてある
「ａが実数なら�Aからｂが実数である」
とありますが、どうしてそのように言えるのでしょうか

(実数)×(実数)、(実数)＋(実数)は実数だから

だけどｋが実数だとは、どうしてわかるのでしょうか？

Ｘのゼロ乗＝１であることを誰か証明してくれませんか？

それは定義だと思います。

x^0=x^(1-1)=x^1・x^(-1)=1
但しx≠0

簡単なことの証明は大変だと先生談

x^0＝１の証明
(証明）
x^2･x^3=x^(2+3)=x^5
x^0･x^2=x^(0+2)=x^2
つまりx^0=1である

>>188サンクスです。俺の証明はどうですか？

>>187
暗記数学乙

>>190
上一行は不要だと思う。書くなら「x^a・x^b=x^(a+b)」のように一般化した形か、「指数法則より」
後、x≠0のときx^0･x^2=x^2の両辺をx^2で割れるのでx^0=1(x≠0)、ぐらいを付け足しとくと尚良い

>>187
最近良く見るコテだが書いてる事が高確率で間違っているような気がするのは俺の思い過ごしか

いや0乗の証明は出来ないよ。
指数は0乗=1を前提に成り立ってるからそのやり方はループしてる子供騙し

＞指数は0乗=1を前提に成り立ってる
xのn乗は先ずnが自然数のときから定義されるから「0乗=1を前提に成り立ってる」というのは可笑しい。
そこに更に定義を加える事で整数乗、有理数乗と拡張される。

私も>>192さんと同意見です。
上の方の証明は、証明というより例を挙げているだけだと思います。
むしろ、そういう例に矛盾しないようにx^0=1と定めたと思うのです。
暗記数学といわれてしまいましたが、数学は人間がつくったものなのですから
ある程度は受け入れないとキリがありませんよ？
-1乗はなぜ分数なのか？x^a・x^b=x^(a+b)はなぜ成り立つのか？など。。。

>>191
間違ったことを書き込んでいたらすみません。できれば、間違いを指摘していただけるとうれしいです。

自然数で成り立つから、便宜上0でも成り立つって定義したんじゃないの？
便宜上0でも成り立つって定義した指数法則使って0乗の証明するのはおかしいと思うんだけどなぁ…。

>>193 とちょと重複するが、べき乗を拡張するときに、指数法則が成り立つように
すれば自然と x^0＝1（x≠0） が定義として必要となってくる。
>>187 が正しい。

流れぶった切って失礼します.
>>180
上の方見ろ.
>>181
無理矢理解の公式入れてもイイよｗ

調べてみたけど、厳密に言うとやっぱり定義で、証明は出来ないみたい
学校で190みたいな証明習ったけどなぁ…
まぁ俺は完全な文系だし数学の本質に迫る事はないと思うがorz

0!=1 とかもやっぱり定義なんでしょうね｡

ロジックを破壊しなければいいんです。
人間の作ったものですから。

みなさん色々サンクスです。
自分高校数学って大嫌いだったんですよね。何故かといえば例えば、
x^0=1は定義だから、といわれても何故そうなるの？と常に余計な事を考えてしまうからです。
まあ未だに好きにはなれませんが・・・ありがとうございました

>>201
定義の意味がわかってない気がするけど・・・。
大学いったらもっと増えるよ。

>>201
>>200 さんも言われてますように,
そういう風に決めないと,破綻するからですよ.きっと.

昔の人が便宜上決めて使ったって考えたので良いんじゃないの？
数学自体人間の作った言葉みたいな物だし

0^0=1だのにX^0=1（x≠0）はおかしくないか？

確かｘ=0の時は定義されてないはずだが…
というかこの話題終わったんだし、これ以上気になるなら数学板行けよ…

>>206 黒大数にかかれてたんだが

0^0=1 は未定義。便宜上そう定義する場合もあるが、
一般論として書いているなら黒大数がおかしい。

× 0^0=1 は未定義。便宜上そう定義する場合もあるが、
○ 0^0 は未定義。便宜上 0^0=1 と定義する場合もあるが、

△ＡＢＣを、その重心を通り辺ＢＣと交わらない直線lで２つの部分に分けるとき、小さい方の面積が最小になるのはどのような場合か。

何か置き換えて進めるんだろうけど、どうやればいいのか…。教えてください。

>>209 そうなのか…また調べてみるわ

log(x)の導関数については手元の参考書等では逆関数の微分方の公式を用いて示す場合が多いようですが
一般的な定義 - f'(x)=lim_[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h に基づいて計算しようと思うと
lim_[h→0]{log(1+h/x)^(1/h)}の壁にぶち当たるのですが
これを計算する方法はありますか。

h/x=tとおくと
lim_[h→0]{log(1+h/x)^(1/h)}
=lim_[t→0]{log(1+t)^(1/tx)}
=lim_[t→0](1/x){log(1+t)^(1/t)}
=1/x*loge
=1/x
でいいかな

ああ、なるほど。そうすれば累乗部分が綺麗に処理できますね。
ありがとうございました。

>>210
はみ出し削り論法で l // BC のときであることがわかる。

◆研究力評価の指標
　文部科学省 『科学研究費補助金配分額』　　単位：千円 （平成17年度）

　慶應義塾　２,３２０,４２０ （医学部有）
　早稲田大　１,４０９,１６０
　日本大学　　５８２,５５０ （医学部有）
　立命館大　　４８９,９６０
　東京理科　　４３０,８４０
　関西大学　　２８９,６２０
　中央大学　　２６５,３００
　関西学院　　２１７,９６０
　同志社大　　２０９,０７０
　立教大学　　１９２,３８０
　上智大学　　１８８,２００
　青山学院　　１６９,４５０
　明治大学　　１５９,７９０
　法政大学　　１５１,５１０

>>215
はみ出し削り論法って何ですか？

公平にみて
・平均偏差値
・民間の役員数
・司法試験
・公認会計士
・国�T合格＆採用数
・国会議員数
・公団幹部
全てにおいてトップとくれば、さすがに認めざるを得ないと正直に思うんだけどな。
遊びたいやつは立教・青学
将来を考えているやつは中央
早稲田を落ちたやつは明治
ということでいいんじゃないか？

＜問題＞xy平面上で次の条件を満たす点（x,y)は何個あるか？
１、xyはともに整数
２、1≦x≦100　1≦y≦100
３、x+yは2の倍数　2x+3yは5の倍数
　　　　（名古屋05)
なんですけど、河合のページで見たら最初にx+y-2yが2の倍数であり、
2x+3y-5yが5の倍数と表記してありましたが、この意味がよく分かりません！
誰か解説よろしくです。

>>219
x+yは2の倍数で、yは整数より2yも2の倍数。
(x+y)-2y=(2の倍数)-(2の倍数)であるから

0^0は不定形だろ？

(問)連続する3つの正の奇数の平方の和が10進法でaaaaという形にかけるという。
この3数を求めよ。

xを奇数として
(x-2)^+x^2+(x+2)^2=1111aと式を立てました
これをmod2とmod3で眺めると解答にあるんですがなぜmod2とmod3だけでいいんですか。

分かりにくいですね。
式を変形して3x^2+8=1111a
3x^2+8≡1(mod2)
1111a≡1
よりa≡1
mod3についても同様ということですがmod5などを調べる必要がないかということです。
お願いします。

mond2もいらない気がするが
aの候補として1、3、5、7、9
mod3で考えれば候補が絞れる

>>224
aは明らかに奇数でしたね。
ありがとうございました。

言い忘れたが
3x^2を見てmod3

>>226
3までの間に合同となるものが1つあるという意味ですか？

3x^2≡0 mod3だから

わかりました
ありがとう

解説どうもです！！

白チャートのP53の大問68の(5)の問題なのですが答えを見てもいまいち理解できません…どなたか解説お願い致します。

4(a-b)^2+2b(a-b)-b(b-c)-(b-c)^2
です。

>>231
何の問題かわからないため回答不能

>>232は因数分解の問題です。すみませんでした…

>>231
まず展開したら？

展開して整理すると
4a^2-c^2 -6ab+3bc となり、
4a^2-c^2=(2a+c)(2a-c), -6ab+3bc=-3b(2a-c)　より答えは
(2a-c)(2a-3b-c)

清書屋ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!

>>235
答えは持ってるって･･･

そうか、でも見たまんまじゃね?

自己満清書屋は（・∀・）ｶｴﾚ!!

>>210
直線 l と辺AB,ACとの交点をそれぞれ　P, Q とする。また、重心をGとする。
AB↑=b↑、AC↑=c↑、AG↑=g↑、AP↑=p↑、AQ↑=q↑　とおく。
P,Qはそれぞれ辺AB,AC上の点なので　p↑=uAB↑、q↑=vAC↑ (0<u<1,0<v<1) と表せる。
また、Gは線分PQ上の点なので　g↑=tp↑+(1-t)q↑ (0<t<1) と表せる。
一方、g↑=(1/3)(b↑+c↑)　だから
(t*u)b↑+{(1-t)*v}c↑=(1/3)(b↑+c↑)　が成り立つ。
両辺を比較して　tu=1/3 ・・・（１）, (1-t)v=1/3 ・・・（２）
（１）、（２）と0<u<1 , 0<v<1 から 1/3<t<2/3
題意の面積をSとすると
S=(1/2)√{|p↑|^2|q↑|^2-(p↑・q↑)^2}
4S^2=u^2|b↑|^2*v^2|c↑|^2-u^2v^2(a↑・b↑)^2
=u^2v^2{|b↑|^2|c↑|^2-(a↑・b↑)^2}
（１）、（２）より
u^2v^2=(1/81){(1/t^2)*1/(1-t)^2}=(1/81) * 1/{(1/4)-(t-1/2)^2}^2
よって　t=1/2 のときSは最小となる。
このとき、 l // BC である。

むしろ質問者が清書し(ry

d/dx{p(x)+q(x)}こんな式に使われているd/dxの様なものが良く理解できないのですが、
このdxが解説されているサイトや参考書、または意味をどなたか教えていただけないでしょうか？
積分の時∫f(x)dxと使ってxを積分すると指定しているのはわかるのですが、
dxにちょっと手を加えると意味が分からなくなってしまいます。
どなたか教えていただけると嬉しいです_ _

上のは微分の記号です。
何かにくっついて微分することを表します。
下の積分のところで感じたのですが、
あなたはdxをただの飾りと考えていませんか？
dxはただの飾りではなく、微小なx増分という意味をもってます。

dxが微小増分を表すのは微分にでてこようと積分にでてこようと同じですが
d/dxで分子にdが来るのはただの書き方の約束です。

>>243-244
式y微分がdy/dxだから、積分にdxがつくんですね。なるほど。
ありがとうございました！_ _

>>244
d/dx の d はただの書き方の約束ではないよ。
あと、受験板で「分子」という表現はどうかと。

y=f(x)としたら
dy/dx=(d/dx)f(x)
=(df(x))/dxだろ？
つまりdy=df(x)って事じゃないの？

置換積分の置き換えの部分で
√(x^2+3)=tとおくとx^2+3=t^2
∴2xdx=2tdt
という変形がされているのですが、どうも理解できません.
両辺をtについて微分しているのだろうと思いますが、となるとなぜ左辺のxの次数が減っているのでしょうか.
xをtについて微分してもxの次数は変わらないと思っていたのですが.

>>248
xで微分してる希ガス

>>248
まさにdy/dxを分数のように考えるってこと棚.
教科書的には
dt/dx=･･･てなことが書いてあるはず.

√(x^2+3)=t
x^2+3=t^2
2x(dx/dt)=2t
2x=2t(dt/dx)
ってことか

>>251
お答えありがとうございます。
理解することが出来ました。

黄茶　一次不等式の
｜2x-3｜＜x
を解く問題なんですが…

2x-3≧0すなわちx≧3/2
のときx＜3
よって3/2≦x＜3

2x-3＜0すなわちx＜3/2のとき
x＞1
よって1＜x＜3/2

までは解けたのですが、これだと、共通範囲はないですよね？
でも解答は、1＜x＜3となっています。
どうしてそうなるのか、教えて下さい

っｍ

◆ ∫(sin^4θーsin^6θ)dθ 区間は［0,π/2］

解説を見たら、
(3/4・1/2・π/2ー5/6・3/4・1/2・π/2)=π/32
と言う答えになってたのですが、
その途中の計算式がどこから導かれたのかが分かりません。
どなたか、教えて下さいm(_ _)m

・ある大手検索サイト（アメリカ）での大阪紹介（日本語訳）

中心街の心斎橋は品のある買い物客や酔っ払い者が絶え間なく続く奇抜な通りで、
そこでは若者が戎橋（ひっかけ端）でミニスカートの女の子を捕まえるために網を張っている。


・イギリスで出版されている日本の旅行ガイド（日本語訳）

大阪は現代のヤクザや国内の大きい、影響力のある犯罪組織の多くの中心地である。
ヤクザは売春、麻薬や小型武器の密輸、高利貸しなどの様々な違法行為を行っている。

ttp://www.osaka-brand.jp/osaka_i.pdf

もっといい変形がありそうだがとりあえず、半角＆3倍角の公式から、
sin^4θ={(1-cos(2θ))/2}^2=(1/4)*{1-2cos(2θ) + (1+cos(4θ))/2}
sin^6θ={3sin(θ)-sin(3θ)/4}^2
=(1/16)*{9sin^2(θ)+3{cos(4θ)-cos(2θ)}+sin^2(3θ)}
=(1/16)*{9(1-cos(2θ))/2 + 3{cos(4θ)-cos(2θ)}+(1-cos(6θ))/2}

>>253
不等式解く時は数直線書こう

>>257
ありがとです(>∀<*)
分かりました☆

関数f(x)はx=aで連続、関数g(x)はx=aで不連続のときf(x)+g(x)は不連続になることを
証明せよ。という問題なんですけどわかる人いたら証明のしかた教えてください。

>>260
定義に従うだけ。

まず、連続や不連続がどういう式で表せるのかを考える。
（limでa+0、a-0を考える）

あとは背理法でいけそう。

>>261
>>262
早い返答ありがとうですm(- -)m
背理法でがんばってみます。

二次関数と直線の共有点の問題で、ふたつの式を一つにまとめた時の式が二次方程式になったときに、判別法使って共有点の個数ってなんでだせるの？

連立のこと言ってんの？

>>264
判別式というのは解の公式のルートの中のこと。
つまりルートの中を調べることによって、
解が異なる２つなのか、重解なのか、実数では存在しないのかわかる。

>>265 そうだす。　

>>267
共有点のx座標はどちらの関数に入れても同じ値になる(y座標)
そういうxを探すために連立する
連立ってのは両方同時に満たす変数xを探す作業だからな
連立した式が2次式ってことはその満たすxってのが
2つあるかもしれないってこと
重解なら1個だし
実数範囲なら解が無いかもしれない
個数を調べたいなら判別式を使うと

>>265-266 >>268 レスサンクス。

us^3＋vt^3＝0, us^2＋vt^2＝2/3, us＋vt＝0, u＋v＝2

この連立方程式はどういう手順で解けばいいのでしょうか。

us＋vt＝0よりvt=-usだから、
これ使うとus^3＋vt^3＝0はus(s^2-t^2)=0
これだけをみるとs=,u=0,s=t,s=-tの４つの可能性が見えるんだけど
us^2＋vt^2＝2/3　を同じようにus(s-t)=2/3
と書きなおしてみると実は。。。って話

>>270
要するに未知数４つで式４つだから文字消去で解けるとは思うけど.
s=0とs≠0で分けるか.与式を順に(1)･･(4)とする.
(a) s≠0のとき,
s^2を(3)に掛けて　us^3+vts^2=0
(1)と比較して　s^2=t^2　t=±s
また場合分けして(3)に入れて･･･
(4)より　t=-s　が必要.･･･
なんて感じじゃない.
高校１年の問題としてはかなり難しいのでは無かろうか.

理背法による√２が無理数であることの証明が分かりません。
解法には有理数と仮定する(互いに素な正の整数とする)
って何勝手に互いに素って付けたしてるんですか？
有理数ってそんな条件ないのに最終的にそれを矛盾する点の
根拠にされても納得できません。
誰か教えてください。　

背理法の間違いじゃないか？

理背法ﾜﾛｽｗｗｗ

とりあえず
「有理数である」⇒「無理数でない」
これはおｋ？

違うな。

実数で考えたときに
「有理数である」⇔「無理数でない」

か。

>>273
有理数全体の集合をA,既約分数全体の集合をBとする。
r∈Aであるとするとrは分数で書け、約分すると既約分数となる。
よってr∈B。すなわちA⊆B
s∈Bとすると整数p,qを用いてs=p/qとかけるのでs∈B。すなわちB⊆A。
したがってA=B。

√2∈Aと仮定することと
√2∈Bと仮定することは同じ。

「互いに素」を付けなくても証明可能。
ただ、付けても「一般性を失わない」（←ここ重要、赤線引く事）し、
証明が早くなる。

おまいら証明終わったときなんて書く？q.e.d.って書きたいんだが、書いてるやついる？

>>278
つけない証明をやってみせてよ

自分で考えてみなさい。
漏れはそれほどお人よしではない。

>>271,>>272
なるほど！回答ありがとうございます、よくわかりました。

274と275よ、、
釣りって知らないの？
275は特にキモい、、

>>281
できないのだと解釈します。

>>284
>>278ではないができるよ？簡単に。

>>284
ご自由に。
おまいはできないの？

ではやってみせてください。

すた演の東大の問題だっけ？

270 ：大学への名無しさん ：2006/05/07(日) 00:41:50 ID:I+DQZa220
us^3＋vt^3＝0, us^2＋vt^2＝2/3, us＋vt＝0, u＋v＝2

この連立方程式はどういう手順で解けばいいのでしょうか。

>>287
俺もお人よしじゃないから任せるｗ
てか態度が気にくわないので教える気しないｗ
でも偏差値５０もあればできるよｗｗｗ

>>286>>289
偏差値50ないからできません。
教えてください。
お願いします。

点（x,y)が原点を中心とする半径１の円周上を動くとき
１．x+yのとりうる値の範囲を求めよ
２．xy(x+y-1)の最大値と最小値を求めよ
この問題が、いくら考えても分りません。
どなたか教えていただけませんか？

>>291
x=cosθ, y=sinθで三角関数を使う

三角関数ですか・・・？
どう使えばいいのでしょうか？

>>293
まず媒介変数θを用いて x=cosθ, y=sinθ とおける。
１．x+y=sinθ+cosθ=(√2)sin(θ+π/4)
２．t=x+yとおくと前問より -√2≦t≦√2 で、
t^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 1 + 2xy (∵ sin^2θ + cos^2θ = 1) より
xy = (t^2 - 1)/2
xy(x+y-1) = (t^2 - 1)(t - 1)/2 (-√2≦t≦√2) の最大最小を考える

確率で漸化式を用いる問題って、
結構難しいですよね？
宮廷の理系狙うならマスターしとくべきですか？

べき

旧帝理系なら余裕で解けないとマズイ

α=3+√6 ,β=3-√6　とする。
(1)1/α+1/βの値を求めよ。
(2)10βの整数部分を求めよ。
(3)自然数m,n,Nが次の（条件）を満たすとき、m+nをNを用いて表せ。
　（条件）mα、nβの整数部分はともにNである。
　ただし、√6が無理数であることは既知とする。

(2)(3)を教えてください

n≦30-10√6<n+1とおく。
-n+29<10√6≦-n+30
(-n+29)^2<600≦(-n+30)^2
24^2=576<600<25^2=625より、
n=5

>>286>>289
まだですか。

>>300
日本語が通じないんですか？

態度が悪いって言われたからあらためたつもりなんですが。
偏差値５０ないからわかんないですよ。

どういう頼み方をすれば教えてもらえるのですか？

こんだけ時間あれば偏差値40でも解けるよ。自分でやれば？
それ以下なら解説しても理解してくれないからやだ。

>>298
(3)
mα、nβは整数ではないので　[mα]=[nβ]=N から
N<mα<N+1 , N<nβ<N+1
それぞれをα、βで割って加えると
N(1/α+1/β)<m+n<(N+1)(1/α+1/β)
1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=6/3=2 なので
2N<m+n<2N+2
m+n は自然数だから　m+n=2N+1

293さん
なぜ、三角関数におけるのですか？
あと、１の回答はあれが答えになるのですか？
質問ばかりでスミマセン

アンカー使え見にくい

２９３>>
分りました！！！スミマセン！！
すばやい対応ありがとうございました！本当に助かりました。

>>299 >>304
とても分かりやすかったです。
本当にありがとうございました！

>>303
√2が必ずしも既約でない分数p/qでかけたとすると
2=p^2/q^2.
よってp^2は偶数となりpも偶数.
このときq^2も偶数となるのでqも偶数.

とやったら行き詰るのですが。

pが偶数ならp^2は4の倍数、後はがんばれ

>>307
春厨の宝石箱やー

順列グラフにおいてすべての頂点の次数が２であることを証明してください

>>310
そうするとq^2も4の倍数。2=p^2/q^2だから
q^2=(2r)^2,p^2=2*(2r)^2とかけるはずだが
2*(2r)^2が平方数となることはない。

でいいですか。

これ偏差値５０の人ならみんなおもいつくのかorz

(x^2-x-1)^5の展開式でx^7の係数を求める問題ができません。
誰か助けてください。

>>314
多項定理

>>

>>315
多項定理を使えばいいのは分かるのですが、答えが合いませんでした。
チャート見ながらでも分かりません…

そういうときは答案書いてどこがわからないとか
どこがおかしいか教えてくださいってするの

>>313

他にも色んなバリエーションがある。

>>319
どんなのですか。

exp(j57)=cos(57)+jsin(57).

>>313
pが偶数とは成らない。

>>322
？
2=p^2/q^2ならpは偶数にかぎるじゃないですか。

2q^2=p^2だからp^2は偶数。もしpが奇数ならp^2も奇数になってしまう。

p^2は偶数だよ。

>>324
そうかいてますが。

＞2q^2=p^2だからp^2は偶数。

不毛だからどうでもいいよ

>>322と>>324がアホなだけ。
>>325も相手にすんな。

四角形ABCDは円Oに外接している。
∠AOB=90°のとき、AD//BCを証明せよ。
解答は
∠BAD+∠ABC=180°なので四角形ABCDは台形で、AD//BCである。
となっていますが、∠BAD+∠ABC=180°だとなぜ台形になるんですか？

車が走っていて交差点を２回曲がったら１８０度反対方向を向いていた。
想像してみてよ

>>329
２角の和が１８０度だから平行ってことですね。

P=x�A-4xy+5y�A+2y+2 0≦x≦2 0≦y≦2の時のmax minを求めよ
という問題なんですが、
与えられたx,yの範囲からから（x-2y）�A、（y+1）�Aのとりえる値の範囲を求める事は分かったんですが
0≦x≦2 0≦y≦2より1≦y+1≦3 -4≦x-2y≦2とするのは分かったんですが、
1≦（y+1）�A≦3 0≦（x-2y）�A≦16とするところが分かりません。
左を見てただ2乗するのかと思ったら右ではできないし。
そのあとの
よってy+1=3、x-2y=-4のときmaxとするところの分かりません。
どなたか解説お願いします。

>>331
お前ほんと死ねばいいと思うマジで

>>320
素因数2の個数に注目して偶数=奇数で矛盾とか
後は自分で考えてくれ

なんで「テンプレを読む」という行為が出来ないんだろう。

>>333
それは>>313とおなじでは？

>>331
2乗は^2と表記しな
俺なら、「Ｐは明らかにx=y=0のとき最小となり、x=0,y=2のとき最大となるので
minimum=2 maximum=26」と解答するがこれじゃ満点もらえんかな？

と言うか>>1から嫁
読めないならこのスレに書き込むな
若しくは氏ね

tan１°は有理数か

なにからすればいいのかまったく分かりません

>>338
かなりの難問です。「背理法を使えばうまくいきそう･･･」と感じることはできましたか？
感じられなければあなたはまだこの問題を解くレベルにありません。

ちなみにかなりの難問ってのは、問題が短いってことでいっただけで
解法自体は簡単です。

f(x)をx-1で割ると5余り、x^2＋x＋1で割ると−5x＋1余る。
f(x)をx^3−1で割るとき、余りを求めよ。

かれこれ15分ほど考えた末、分からず解答を見たのですが
解答の式変形に疑問を持ったので質問させてもらいます。

【解答】
f(x)=(x-1)(x^2＋x＋1)g(x)＋ax^2＋bx＋c・・・�@とおく
ここでx^2＋x＋1で割ったあまりに着目すると
f(x)=(x-1)(x^2＋x＋1)g(x)＋a(x^2＋x＋1)−5x＋１・・・�A
�@から�Aの間でどのような作業がなされたのかが分かりません

>x^2＋x＋1で割ると−5x＋1余る

これを使っただけ。

>>341
f(x)=(x-1)(x^2＋x＋1)g(x)＋ax^2＋bx＋c　・・・�@
と置けるのは分かるとして。

＞f(x)をx^2＋x＋1で割ると -5x＋1余る。
から、�@の式を x^2 +x +1　で割れば-5x＋1余るわけ。

(x-1)(x^2＋x＋1)g(x)は当然x^2 +x +1で割り切れるから、
�@の余りの部分 ax^2 +bx +c を x^2 +x +1で割った余りが -5x +1。

筆算をすれば分かるとは思うけど、このax^2 +bx +c を x^2 +x +1で割った時の商はaになるのは
x^2の係数を見れば明らか。　ゆえに�Aと書ける。

…分かってもらえるかなー・・

>>342
�@から�Aの間でf(x)をさらにx^2＋x＋1で割ったということですか？
もしそうならなんで（x-1)(x^2＋x＋1)g(x)の部分は変化しないんでしょうか？
そこら辺がいまいちよく分からないです

>>343
いってることは分かりました、でもなんか
(x-1)(x^2＋x＋1)g(x)とax^2＋bx＋cを別々に割り算をしている
ところが腑に落ちなくて・・・本当に馬鹿ですみません

>>338
マルチか？数学板で見たぞ
東大か京大の過去問じゃねーか？

>>345
おまえもマルチか？
やっぱり数学板で見たことある問題だ
納得いかないならωとω^2使え

＞(x-1)(x^2＋x＋1)g(x)とax^2＋bx＋cを別々に割り算をしている
A=(x-1)(x^2＋x＋1)g(x)
B=ax^2＋bx＋c
Q=x^2 +x +1
として、(A+B)÷Qの余り = A÷Q の余り + B÷Q の余り
となるが、今回A÷Qは割り切れるから、結局
(A+B)÷Qの余り = B÷Q の余り
ということになるってこと。

5行目のヘンな等式は勿論一般的に成り立つ訳じゃないから…こんな説明はアレかもしんないけど。。

整数論やれば解るかもな

◆研究力評価の指標
　文部科学省 『科学研究費補助金配分額』　　単位：千円 （平成17年度）

　慶應義塾　２,３２０,４２０ （医学部有）
　早稲田大　１,４０９,１６０
　日本大学　　５８２,５５０ （医学部有）
　立命館大　　４８９,９６０
　東京理科　　４３０,８４０
　関西大学　　２８９,６２０
　中央大学　　２６５,３００
　関西学院　　２１７,９６０
　同志社大　　２０９,０７０
　立教大学　　１９２,３８０
　上智大学　　１８８,２００
　青山学院　　１６９,４５０
　明治大学　　１５９,７９０
　法政大学　　１５１,５１０

>>347
マルチって・・・問題解いてて分からなくて質問してたのに｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡

>>351
いや｢マルチか？｣って聞いただけだけど。
多分違う人だろうなあって思ってたし。

>>348
なるほど、そう書かれてみると頭の中のもやもやが一気に解消
されました。本当にありがとうございました。

>>353
わかってくれてよかった。　バイト遅刻してレスした甲斐があったｗｗ

バイト優先しろよｗｗｗ

数学の法則とか定理とかってこんな風に理屈理解しないとダメですか？
やはり応用問題では根っからの理解が求められるんでしょうか？

対偶による証明法と背理法って
使い分けに迷うんだけどマニュアルとか
あるんですか？

誰か、http://blog24.fc2.com/x/xxaoyanxx/file/20060508230710.jpgの問題2問解いてください！＞＜
見づらいかもしれませんが、下の問題は全て３乗です。

>>356
使いこなせることを最優先で

リンク貼るとか馬鹿だな

>>358
y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)はy-zでくくれるぞ

これは式であって問題ではない。

>>360
邪魔だから黙ってて〜＞＜

>>361
わからないです・・・
そのうえの問題は答え何になりますかね？？

357お願いします

>>363
>>2-5見て出直してこい

>>358
x^3-x^2y-xz^2+yz^2
=(z^2-x^2)y+x(x^2-z^2)
=(z^2-x^2)(y-x)
=(z-x)(z+x)(y-x).

x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)
=(z-y)x^3+(y^3-z^3)x+yz(z^2-y^2)
=(z-y){x^3-(z^2+zy+y^2)x+yz(z+y)}
=(z-y){(z-x)y^2+z(z-x)y+x(x^2-z^2)}
=(z-y)(z-x){y^2+zy-x(z+x)}
=(z-x)(z-y){(y-x)z+(y^2-x^2)}
=(z-x)(z-y)(y-x)(z+y+x)
=(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z).

>>366
ありがとうございます！！

なんでそんなに出来るんですか・・・？
何処の高校ですか？？（でしたか？）

ニューアクションに『少なくとも…』という結論には背理法
使えってかいてあるけどなんでですか？
なんで対偶でも別にいいんじゃないんですか？

>>367
公立。学区四番手校。(普通科九校中)

>>368
なにいってるかわからない。
もうすこし長めに引用すれば？

>>369
でも中間より頭いいってことじゃないですか。
僕は中間以下です。>>358の2問目なんて、どうやったら解けるんですか？
何か簡単なコツみたいなのはありませんか？？

>>371
x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)
この式がきれいな形をしてるように見えるか？

どなたか「x^3-y^3-1-3xy」の因数分解を教えてください。
xでくくったりx^3-y^3を公式でやったりしてみたけど分かりません・・・

>>372
ハ？何言ってるんですか？誰も式がきれいきたない言ってないでしょ？
根本的にどうやって考えていけば答えを導けるかを私はあなたではない人に尋ねているんですよ。
変に口出ししてしかも趣旨間違ってるなんて恥ずかしいですね。>>372さん。

>>338
tan1°=aとおく。rが有理数であるとすると
tan2°=2a/(1-a^2)も有理数。tan2°=bとおくと
tan3°=(a+b)/(1-ab)も有理数。tan3°=cとおくと
tan6°=2c/(1-ｃ^2)も有理数。tan6°=dとおくと
tan12°=2d/(1-d^2)も有理数。tan12°=eとおくと
tan18°=(d+e)/(1-de)も有理数。tan18°=fとおくと
tan30°=(e+f)/(1-ef)も有理数。
しかるに実際にはtan30°=1/√3は無理数。不合理。
よってtan1°は無理数。

>>373
a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解は知ってるか？

>>374
死んでください＞＜

>>374
ちょっときき方がわるかったな、きれいなかたちに見えないか？ってことだ
交代式でググッて見？

>>376
習ってる気がしないでもないけど分かりませんゴメンナサイ。
公式とかいろいろ多くてこんがらがってしまいます。

>>371
原則どおり。
xの三次式でありyの三次式でありzの三次式であるから
どの文字についての多項式とみても同じ手間のはず。
で、xの三次式として降ベキにならべてみた。
そうすると(ｚ-y)なる共通因数が見つかった。
それでくくった。
残りの因数はxの三次式でありyの二次式でありzの二次式であるから
次数の低いyの二次式とみて降ベキにならべてみた。
そうすると(z-y)なる共通因数が見つかった。
それでくくった。
残りの因数はxの二次式でありyの二次式でありzの一次式であるから
次数の低いzの一次式とみて降ベキにならべてみた。
そうすると(y-x)なる共通因数が見つかった。
それでくくった。
最後に見栄えのいい順に並べ替えた。

>>378
交代式だの対称式だのって話は、この式が普通に因数分解できるひとにとってのみ
有用な話だと思うが如何？

ていうかみんなよく>>374みたいのの相手できるな

>>379
>>373の因数分解は>>376の因数分解公式が把握できてるか
のみを試してる問題だから>>376が曖昧なら、まずその公式の
把握を。

>>382
察するに新高１だからね。
二ヶ月前まで中三だとおもえば、こんなもんだろうよ。
数学的にも、マナー的にも。

>>384
優しいっていうか、甘いだろ。
1年ロムってろが妥当なところだと思うが

>>383
ノートや教科書を見てみましたが、その公式書いてないみたいです。
宜しければその公式教えていただけますか？

>>381
基本的にはそうかもね、でも俺はヒントがある場合は手がかりを与えておく事が有用だと思う
一つレベルが上がるキッカケになることもあるからね

>>386とは大違い。
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)な。

>>386
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca).

ぼくだってこんな公式いちいちおぼえちゃいない。
今適当に右辺を書いてみて頭ん中で左辺と一致することを確かめた。
なんかこんなんあったなあ、って思えさえすればいい。
あとはそれらしき式を書いてみて、a^2bの項とかab^2の項はキャンセルされるなあ
ってな調子でつくってみればどう？

>>386
参考書じゃないと載ってないかもね
>>388-389にあるとおりです
この公式の本当の美しさは複素数が使いこなせないと見えないかもしれない

>>387
ええと
x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)=f(x,y,z)
とおいて,たとえば
f(x,y,y)=0だからf(x,y,z)は(y-z)で割り切れて,同様の考察で
(x-y)でも(z-x)でも割り切れる。
で(x-y)(y-z)(z-x)という交代式で割り切れて,
f(x,y,z)は交代式だから残りの因数は対称式のハズ。
次数を考えれば残りの因数は(x+y+z)の定数倍。
たとえばxy^3の係数を考えることにより、その定数は1
ってやるんですか？

やっぱりきつすぎない？

>>390
できれば>>388と複素数の関係を御教示願えませんか？

>>391
例えばy-zで割れるはずだ、それだけで十分

>>388-390
この問題の場合だと-が入ってるからなんかうまくいきません・・・

>>394
そこが考えどころ
２乗じゃなくて３乗だからーを何とかする方法が見えない？

>>393
すんません。よくわかりません。
なんで十分なんでしょう。

>>395
すいません、ヒントか何か教えていただけますか？

>>397
>>395じゃないけど
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
っていう因数分解は
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
っていう公式を使ってるとも解釈できるってわかる？

>>398
なるほど。やっと解けました。
(x-y-1)(x^2+y^2+1+xy-y+x)ですかね。
>>380-390の方々も、いろいろと教えてくださって
本当にありがとうございました。

質問者が煽るのはどうかと思う
>>1から読んでないみたいだし
年齢とか関係無い
しかも高校の学歴話に持っていくってどんなコンプだよ

いあいや俺の日本語がちょっと不自由だったんだ、勘弁してやってくれ

368ですけどこれしか書いてないんですよ。
だからくわしく書こうにも書けない…。
ニューアクションベータの294ページです。

>>392
上の人とは違うけど、とりあえず一応ヒントだけ。

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)まではいいとして、
後ろの括弧を定石通り一文字について整理して、まず定数項を因数分解する。
そのとき、実数係数だとうまくいかないので、ωとω^2をうまく使ってやる。
そのあともっかいωをうまく使わないといけない。（もちろんω^3=1ね。）
たぶんあなたならこれだけ言えば自力でできるでしょう。

できる式は、よく見るとちゃんとx、y、zについて対称になってる不思議な形。

浪人生活が始まったばかりのストレスを、高1の問題を解いて晴らしてるやつらばっかだな。

>>403
(a+b+c)(a+ω*b+ω^2*c)(a+ω^2*b+ω*c)
で合ってるかな。最後ωは４乗のほうが綺麗？
bとcの交換で不変なのは明らかだけど、
aとb、aとcの場合は一瞥しただけでは難しいね。

うむ、それでおｋ。ちなみにこの式は三次方程式の一般解を求める時に使ったりするので、
ググればすぐ出てくる。

>>404
ハズレ

>>403
どうもおもしろいはなしありがとうございます。
カルダノってこれつかったんでしたっけ。

>>406
正しい導出法は知らないが、
-1 → ω^2+ω、1 → ω^3
と逆に変換するんだな。
発見した人は賢いなｗ
>>405
2つ目のカッコ内をω倍、3つ目のカッコ内をω^2倍すると･･･
aとb、ω^2、ω倍すれば･･･aとcについての対称性が明らかとなるな。
うーむ、結構面白いな。

裏にある理論はこれかな？
det(M[[a,b,c],[b,c,a],[c,a,b]]) = 3abc-a^3-b^3-c^3
行数(=列数)を増やしても左辺は>>405と同じような式になる。

あ、なるほど。
きづかなんだ。

?　　　　 　 ?.
　　 　　 ??　　　　　??
　　　　????　　　????
　　 ??????????????
　?????????????????
　?????????????????
　?????????????????
　?????????????????
　　???????????????
　　　 ????????????
　　???????????????
　?????????????????
　?????????????????
　これを見ると今年の受験に落ちます。
これを今から１時間以内に１０回他スレにコピペすれば
１００％、受かります。 貼らないと
落　　ち　　ま　　す

数学はセンターの勉強してると馬鹿になるって言ってる人がいたけど、
どういう事？
考える力が落ちるって事？
気になってセンター対策する気になれん。。
誰かおせーて

センター過去問だけやるって事か？
国立2次、私立一般でボロボロだろうな

凄いなーこのスレ
高2だけど、まったくわからないや
ここで教えてる人っていくつぐらいなんだろ

>>415
高2の5月ならまだωはしらなくて当然なんじゃないですか？

多項式f(x)をx^2-x+1で割った余りがx+2である。
このときf(x)g(x)をx^2-x+1で割った余りが1となるような１次式g(x)を求めよ。

g(x)=-(1/7)x+3/7になるらしいけど解き方を教えてください

f(x)=(x^2-x+1)A(x)+x+2、f(x)*g(x)=f(x)*(ax+b)=(x^2-x+1)*B(x)+1 とおくと、
x^2-x+1=0の解をα,βとして、(α+2)*(aα+b)=1、(β+2)*(aβ+b)=1、解と係数との関係から、
2式を足すと、a(α^2+β^2)+(α+β)(2a+b)+4b=2、a+5b=2‥(1)
2式を引くと、(α-β){a(α+β)+2a+b}=0、α≠βより3a+b=0‥(2)、よって (1)(2)からa=-1/7, b=3/7

>>413
それをいったのはたぶん俺だから回答しましょう。
センターってのは短い時間にどれだけ多くの問題を正確に解くか、っていうのを試す試験なんです。
いうなれば処理能力を試す試験。だから、センター独特の対策をしなければならない。
一方、二次試験は考える力を試す試験。時間はたっぷり与えられます。
それに、大学にいっても、将来人生の役に立つかどうかの点からみても、事務能力より思考力のほうが
大事だし、勉強も楽しくなると思う。
二次の勉強をしていればセンターの問題は解けるから心配ない。
10月、11月くらいからセンター対策をすればいい。
逆にセンター対策を早くからしても二次試験では役に立たない。

簡単にいうと、センターのような短い時間でとくには多少ヒキョーなテクニックも必要なわけで
そんなのを今からやってもどうしよーもないのよ。
ちゃんと理解している(2次試験の問題が解ける)人がテクニックを使うのはいいけど、逆は駄目なんですよ。

センター試験の数学は時間余りまくりだと思うんですが・・・

２００５年入試合否調査結果http://www.yozemi.ac.jp/bunpu/kokkoritsu/index.htmlより
☆：合格率50％ライン（分布より推定）
A：合格者平均偏差値

偏差値＿46＿48＿50＿52＿54＿56＿58＿60＿62＿64＿66＿68＿70＿72＿74＿76阪大工（前)
合格者数・・＿・・＿・1＿・2＿・7＿10＿20＿20＿15＿・8＿・4＿・1＿・・＿・・＿・・＿・・
不合格者・5＿・8＿・8＿・8＿19＿12＿19＿10＿・5＿・2＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・
------------------------------☆----A60.3

偏差値＿46＿48＿50＿52＿54＿56＿58＿60＿62＿64＿66＿68＿70＿72＿74＿76名大工（前）
合格者数・・＿・・＿・1＿・1＿・7＿13＿16＿14＿16＿・6＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・
不合格者・1＿・7＿・8＿10＿14＿14＿・7＿・4＿・4＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・
-----------------------------☆----A59.7

偏差値＿46＿48＿50＿52＿54＿56＿58＿60＿62＿64＿66＿68＿70＿72＿74＿76東北工（前）
合格者数・・＿・3＿・2＿・5＿・9＿22＿31＿28＿11＿・6＿・4＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・
不合格者・9＿11＿15＿24＿22＿26＿15＿・9＿・6＿・1＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・
-----------------------------☆---A59.0

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝東名阪の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

偏差値＿46＿48＿50＿52＿54＿56＿58＿60＿62＿64＿66＿68＿70＿72＿74＿76九大工（前）
合格者数・1＿・4＿・6＿・8＿13＿40＿32＿18＿14＿9・＿・・＿・・＿・・＿1・＿・・＿・・
不合格者・7＿・5＿15＿15＿15＿17＿10＿・5＿・1＿・1＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・
-------------------------☆-----A58.1

理科大レベルの学力だと時間アップアップなんでしょう

二次関数等の問題で1≦aといった場合分けする問題で
1≦a≦2のとき,2≦aの時と=の部分が重なってもokですか?
またx-yｸﾞﾗﾌと同様にx-f(x)のｸﾞﾗﾌを描いてもokですか

>>424
片方だけ。この場合は２≦ａの方につける…はず。

>>424
> 二次関数等の問題で1≦aといった場合分けする問題で
> 1≦a≦2のとき,2≦aの時と=の部分が重なってもokですか?
どっちにつけても同じになるならどっちにつけてもおｋ。両方につけてもおｋ。

数学板にも書きましたが…
お願いします。

lim[x→π/2]x*(cosx/cos3x)
の極限値を求める問題で、
x=π/2-θとおいても解くと-π/6となってしまいます
解説にはcosx=sinθとcos3x=-sin3θとして、以上より
lim[θ→0]sinθ/-sin3θで-1/3となっています
はじめの式に代入すると
lim[θ→0](π/2-θ)*(sinθ/-sin3θ)となると思うのですが、(π/2-θ)はなぜ消えたのかがわからないです

坂田アキラの数３微積(極限・微分)がおもしろいほど〜の
113ページ問題9-3の4番です。

>>427
マルチするならその旨書いてこい。

http://imepita.jp/trial/20060510/038540の(4)なのですが、lim[x→π/2]x*(cosx/cos3x) とい解釈でいいんですよね。

数学板では問題または解説の見間違いではないか…でした。

忠告は無視か。

>>429
解説のミスだな、ｘ忘れてるだけ

425と426で意見が…

>427cos3x=4t^3-3t(t=cosx)だから
t/(4t^3-3t)=1/(4t^2-3)にt=0を代入した方が早い

>>429
TeXのタイプミスだろ。頭のｘは無しだな。

>>433
原稿考えたら当然そうだな、ﾊﾊ

問題か解答の間違いでしたか…

力をかしてくださった皆様ありがとうございました

>>432
まあ、頻出質問だから回答側も
いい加減な答になるのは仕方ないがな。

で、正解は>>426。
>>425みたいな誤解は高校生がよくやるんだ。

もちろん、境界における連続性は担保されてる前提で。

>>436
ていうか>>425は２≦ａにつけるっていう根拠が全くない。

ｔ≦０≦ｔ＋２⇔−２≦ｔ≦０
となる理由を教えてください。

ｔ≦０≦ｔ＋２⇔ｔ≦０かつ０≦ｔ＋２⇔−２≦ｔ≦０

1次不等式が解けないのかと．．．

t≦0≦t+2
0≦-t≦2
-2≦t≦0

集合｛a,b,c,d,e｝の部分集合の個数を求めよ。
この問題の答えは、2^5=32となるのはなぜですか？教えてください。

>>442
食う集合と全体酒卯豪が含まれるから

>>443
空集合と全体集合が含まれると2^5になるのはなぜですか？

>>444
五つの要素それぞれが入ってるかどうかで別の集合になる。
よくわからなかったら、32通り全部書いてみたらいいと思うぞ。
元が0個のもの　5C0
1　　　　　　　　　　5C1
2　　　　　　　　　　5C2
3　　　　　　　　　　5C3
4　　　　　　　　　　5C4
5　　　　　　　　　　5C5
足すと32　二項定理を思い出すなｗ

>>444
例えばaひとつだけについて考えると
aはある集合に含まれるかそれ以外（空集合）で二通りあるわけ
いまabcdeの5つについて考えるているから
2×2×2×2×2＝2^5　となる

a b c d e
--------
x x x x x → φ
o x x x x → {a}
x o x x x → {b}
x x o x x → {c}
x x x o x → {d}
x x x x o → {e}
o o x x x → {a, b}
o x o x x → {a, c}
…
o o o o o → {a, b, c, d, e}

a〜eがoとxの二種類のどちらかだから、
2^5　ってかんじでどう？

>>445
>>446
よくわかりました。ありがとうございます。

>>447
a〜eが集合に入るか入らないかの2通りの選び方があるので、
2^5ということですね。ありがとうございます。

a>0,b>0
a(1-b)≧1/4,b(1-a)≧1/4
a,bを求めよ。
誰か解き方を教えてください

a(1-b)≧1/4 から 1-b≧1/(4a) ⇔ 1-1/(4a)≧b
もう一つの式を使って
{1-1/(4a)}(1-a)≧1/4 ⇔ (2a-1)^2≦0
a は実数だから a=1/2
はじめの式に代入して　1-b≧1/2 , b≧1/2 より　b=1/2
a=b=1/2

>>451
ありがとう

Π[1,n]a_k=1のとき、任意のnに対してΣ[1,n]a_k≧nを帰納法で証明せよ
お願いします

ちょっと足らんかった
nは２以上でa_1,a_2,・・・a_nは全て正

帰納法を使えばいいんなら相加相乗を帰納法を使って証明してやれ。

>>452
まだ問題変だぞ。

数列なんだけど...
Σ[k=2,n]2k(2k-1)(2k-2)(2k-3)

いやマジで国語の勉強が先だって

普通に展開してやればいいんじゃね？
Σk^4は1/30*(n+1)*(2n+1)*(3n^2+3n-1)だよ

n≧2,a_1,a_2,・・・a_nは全て正
Π[1,n]a_k=1のとき、任意のnに対してΣ[1,n]a_k≧nが成り立つことを帰納法で証明せよ

>>454
n=2のときはわかるんだがその先がわからん。助けてくんろ

>>458
Σ(k*(k+1))=1/3*Σ((k*(k+1)*(k+2)-(k-1)*k*(k+1))
のアナロジーでできない？
与式
=1/5Σ((2k+1)*2k*(2k-1)*(2k-2)*(2k-3)-2k*(2k-1)*(2k-2)*(2k-3)*(2k-4))
=1/5*(2n+1)*2n*(2n-1)*(2n-2)*(2n-3)
ってならないかな？

>>459
なってない。
できそうな気はするんだけど・・・
ちなみに答は
(4/5)(n-1)n(n+1)(4n^2-5n-1)

>>460
スマソ。２ずつ変わるからだめだなw
無理やり形は作れそうだがエレガントとは言えんな〜
素直に展開するのと大差無いわｗ
家帰ったらパソコンから書くわ。

弧長Lを求めるとき普通
�儉=√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}
として和をとりますが、
r[cosθ sinθ]（rはθの関数）と極表示できる場合
�儉=r*�刄ﾆ　
として和をとってはダメなのですか？
面積では、扇形で近似して足し合わせるということが出来たので
弧長でも試してみたのですが、値が異なったので疑問に思いまして・・・。

ds = √(dx^2+dy^2) = √{dr^2+(r・dθ)^2} ≠ r・dθ

>>462
つまり、>>463の式のようにあなたの考えにはrの微小変化の分が考えられてないよね？
円みたいにｒが変化しないならいいんだけれども。
でも、いい発想だとおもいます。大学で良く出てきますから。

これは次のようにすれば図で理解できる。

まず極座標で表された曲線 r=r(θ) を適当に描く。
θ=θ_0 の点をA、θ=θ_0+Δθの点をBとする。
線分OAとOBを引き(Oは原点)、OAを半径とするO中心の扇形をOBとぶつかるように描き、
そのぶつかった点をCとする。
図形ABCは三角形ABCと近似される。これより
ΔL≒AB≒√(AC^2+BC^2) = √{(rΔθ)^2+Δr^2}

>>459
２個ずらしたらいいだけ。
Σk^4を使うのは範囲外。

>>466
ｋｗｓｋ

解説ありがとうございました。

直観的にはこういう方法もあります。
まず、二次元ではある点は(x,y)の２つの文字で表せます。
同じように(r,θ)でも好きな点を表せます。これは理解できるでしょうか？
点のある方向にθを回転させ、rの長さを調節するイメージです。

少しズレた点が√(dx^2+dy^2)であらわせることと同じように
√{(rdθ)^2+dr^2} になることは絵を描けば分かると思います。

>>466
Σk^4の公式は範囲外かもな。
Σk*(k+1)=1/3*n*(n+1)*(n+2)
は使っていいか?
2ずつずれるから難しいと思うお

>>470
使っていいも何も>>459

みんなすっげーえ

468は462です。

>>472
何が？

>>461
2k*(2k-1)*(2k-2)*(2k-3)
=4*k*(k-1)(4*(k+1)*(k+2)-20*(k+1)+15)
=16*(k-1)*k*(k+1)*(k+2))-80*(k-1)*k*(k+1)+60*(k-1)*k
∴与式
=16/5*(n-1)*n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-80/4*(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+60/3*(n-1)*n*(n+1)
=(n-1)*n*(n+1)*(16/5*(n+2)*(n+3)-20*(n+2)+20)
･･･
=　>>461と一致
結構大変だｗ
勝手に和の範囲を式に合わしてずらしてます

なあ。
答案で
(与式)=…　って書かなくていいのか？
与式=…　って書いて大丈夫なの？

>>476
細かい事言うな世ｗ
俺は括弧付けないで書いてた気がするが･･･

与式)=って書いたことある

初歩的な質問ですみません。確率の問題です。

「男子5人、女子3人の計8人が抽選で一列に並ぶ順番を決める時、
列の両端が男子になる確率を求めよ」

この答えはいくつになりますでしょうか？。お願いします。orz

>>479
両端を男に固定して残り6人の順列

>>479
｢自分なりに考えた事｣くらい書けよｗ

>>477-478
把握した
とりあえずこれまでどおり (与式)= でいくよ

確かに伝われば何でもいい気もするな

両端の男の選び方で、5P2=20通り
その各々について、残り6人の順列で、6!
全ての並び方が、8!

よって、(5P2*6!)/8!=5/14

かと思うのですが、間違いを正してください。orz

あってんじゃないの？俺なら小学生みたいに5/8*4/7ってやっちゃうけど

>>484
確率苦手な俺が言うのもなんだが,それで合ってんじゃないの?

数学科に進学した今でも
パーミュテーションとコンビネーションの使い方をマスター出来てない
毎回階乗を使ってガリガリ計算している

>>487
数学科じゃないが、ナカーマ。

てか！があれば問題ないし、分かり易い。

ええーっ？

あってますでしょうか！？。
あっているとしたら、やはりこの問題が載っていた問題集の解答が
誤りのようですね。解答によると、

列の両端にくる男子2人の並び方が2通りあり、そのそれぞれに対して、
残りの男女6人の並び方が6!通りある。
男○○○○○○男
よって、求める確率は、
(6!*2)/8!=1/28

だそうです。orz

>>485
それは条件付き確率という数学Ｃの考え方だと思うが
でもそっちのほうがイメージしやすいのも事実

何その解答ｗ

>>491
どの男子が両端にくるか考えてないから明かにミス

ここまでおかしい問題集なんてあるのか？
問題の写し間違いじゃないのか？

>>495
特定の男子ＡとＢが両端にくる、とか？

確率が小さすぎだろ
明らかにw

> 列の両端にくる男子2人の並び方が2通りあり、そのそれぞれに対して、
> 残りの男女6人の並び方が6!通りある。
> 男○○○○○○男
> よって、求める確率は、
> (6!*2)/8!=1/28

が解答になる問題・・・分かんねぇ。

皆さんありがとうございました。どうやら問題集の解答が誤りということで
スッキリしました。
この糞解答を載せていた問題集を晒しておきます。本屋さんにお立ち寄りの
際は、お手にとってお確かめください。
「高校　トレーニングノートα　確率（数学Ａ　領域別）　受験研究社」
という、薄い書き込み式問題集です。

ん？あ、>>496でいいのか。

>>499
あんまり勝ち誇るなよｗ

そんな問題集やってないで
｢大学への数学 解法の探求･確率 福田邦彦著｣でも読みなさい

>>500
> 男○○○○○○男
この書き方だとそれもあやしい

ページと問題番号を書いてなかった。
3ページの、問題4の(2)です。

>>502
レベルが合わないと思われｗ

私が途中で挫折したことは言うまでもない

すみません。また教えてください。orz

「正六角形の6個の頂点から無作為に異なるいくつかの点を選ぶ。
3点を結んでできる三角形が直角三角形となる確率」

12/(6C3)=3/5じゃないかと考えたのですが、解答によると（一部省略）、

直角三角形は12通り。よって求める確率は、
12/(6C4)=4/5

だそうです。なんで分母が6C4なのか、教えてください。orz

解答の間違い。
ていうか問題文も何か変。

面白い問題集だ

>>507
とりあえず、問題全文を
省略なく晒してみ。

問題がおかしいのか
お前が勘違いしてるのか、を
判断するのはその後だ。

>>507
しょうがねーな・・・

「正六角形の6個の頂点から無作為に異なるいくつかの点を選ぶとき、
次の確率を求めよ。
(1)4点を結んでできる四角形が長方形となる確率
(2)3点を結んでできる三角形が直角三角形となる確率」

問題文の全文は以上です。

トレーニングノートα：教科書ガイドの延長もの。初級者向け。

1,1/5
2,3/5

しかしこのレベルだからこそつまらんミスは勘弁して欲しいよな、やってる奴困りまくるだろ
中級以上ならアイデアを取り入れるのがメインだから多少のミスは実害ないけど

2間違ってるかも。余事象で考えると7/10になるｗ

>>516
正三角形見落としてるんじゃないか？

やはり解答が間違えてますよね。初心者を悩ませる困った問題集です。orz
間違ってた問題は、4ページの、問題5の(2)です。

1ページ目は「はじめに」なので、たったの3ページ分の問題の中に、
間違い解答が2個も・・・。いや、私が気付かないだけで、もっと
間違いがあったりして。

あ〜なったなった。やっぱ3/5だったわｗ

正n角形のn個の頂点から無作為に異なるいくつかの点を選ぶとき、
次の確率を求めよ。
(1)4点を結んでできる四角形が長方形となる確率
(2)3点を結んでできる三角形が直角三角形となる確率

(2) n:奇数　⇒　0
　　n:偶数　⇒　1-(n-2)/(n-1)*(n-4)/(n-2) = 3/(n-1)
(1) n:奇数　⇒　0
　　n:偶数　⇒　3/(n-1)*1/(n-3) = 3/(n-1)(n-3)

>>520
直角は外接円の直径に対する円周角のみ
ですか？

曲線Cが
x=sinθ―θcosθ
y=cosθ＋θsinθ （0≦θ≦π）
であらわされる。
曲線C上の各店Pにおける接線とPで直交する直線を考える。この直線上の点で原点までの距離が最短となる点はPを動かすときどんな図形を描くか

>>522
全角半角誤字脱字説明不足

>>522
dx/dθ=θsinθ
dy/dθ=θcosθ
より
dy/dx=1/tanθ
よってP(θ=tの点とする)法線は
y=-tant･x+1/cost
⇔sint･x+cost･y-1=0
(0,0)との最短距離は点と直線の距離の公式を用いて
(距離)=1
よって、tによらず
求める軌跡は原点を中心とする単位円
x^2+y^2=1

かな？
abyss‖ω･)

θに範囲あるから違うかも

連投ｽﾏｿ
単位円のx≧0の部分
だと思う
abyss‖ω･)

新過程って、三角関数の「和 ⇔積 の公式」ってやらないの？

旧課程でもあんまり使わなかったよ。
加法定理で５秒で導けるから使い方くらいは覚えておいたら？

俺、新課程履修者だけど高校の時やった

>>521
うん

>>528
物理：波動の合成

>>530
トンクス

0<a<bで(1+a)^bと(1+b)^aの大小を比較せよって問題で
解答だとf(x)=log(x+1)/xとおいてf(x)は減少関数だからってf(a)＞f(b)って感じで解いてて
理解出来たんですけど
(1+b)^a＞(1+a)^bと仮定してlogで表して右辺を移項してg(x)で表して微分＞g(x)＜0により仮定に矛盾
＞背理法で(1+a)^b＞(1+b)^a
っていう風に解いていっても良いんですか？
やってみたところどうしてもg(x)＜0になってくれません。
計算が間違えているのか考え方が違うのか出来たら教えて下さい。

>>533
g(x)のxはどれをxと置いているのか。

>>526 ありがとうございます、遅れてすみません。答えは正解です、でもなぜX≧0なんでしょうか？

>>533
g(x) = (1+x)^a-(1+a)^x (x>a) と置いたのならその考えでできる。

すべての実数xに対して定義された実数の値をとるf(x)、g(x)がつねにf(x)+g(x)＝2xを満たすとする。
(1)すべてのxに対しf(x)g(x)≦x^2であることを示せ。
(2)すべてのxに対しf(x)g(x)＝x^2ならば、すべてのxに対しf(x)+g(-x)＝0であることを示せ。
(3)あるxに対してはf(x)g(x)＜x^2であるが、すべてのxに対しf(x)+g(-x)＝0となるf(x)とg(x)の例をあげよ。

どうかよろしくお願いします。

>>534、>>536
レスありがとうございました。
計算間違いっぽいので今からもう一回やってきます。

>>537
(1) 相加相乗の二乗
(2) f(x)=g(x)=x となる
(3) f(x)=g(x)=x (x≠0) , f(0)=1 , g(0)=-1

２次の正方行列Aが
A^2-4A+5E=O
を満たすとき、Aの逆行列A^(-1)が存在することを示し
A^(-1)をAとEで示せ。

解
A^2-4A+5E=Oより
A(A-4E)=-5E
よってA{-1/5(A-4E)}=E
よってA^(-1)は存在し
A^(-1)=-1/5(A-4E)

となっているのですが、
解の２行目の
A^2-4A=A(A-4E)
という変形は、A^(-1)を使っていることにはならないのでしょうか？

>>540
ただの積・・・

じゃなくて分配法則

>>542
分配法則ってことは分かっているのですが
「括弧の中身は割り算をしたもの」
と考えると気になってしまって。

>>543
0^2-4*0 = 0*(0-4)
も0で割ってるみたいで気持ち悪いか？

>>544
そう書かれると納得できそうです。
文字定数の場合も括り出すしな・・・。

〜研究力評価の指標〜
◆文部科学省 『科学研究費補助金配分額』（＝科研費）　（直接経費、単位：千円、平成18年度）

　慶應義塾　１,９７３,３００ （医学部有）
　早稲田大　１,６３７,３００
　日本大学　　６１９,１００ （医学部有）
　立命館大　　５９２,２００
　東京理科　　４７７,３００
　東海大学　　４４８,０００ （医学部有）
　中央大学　　３１０,６００
　近畿大学　　２８２,２００ （医学部有）
　関西大学　　２７２,７００
　玉川大学　　２６６,８００
　同志社大　　２３９,２００
　青山学院　　２２７,８００
　法政大学　　２２８,９００
　上智大学　　１９４,７００
　明治大学　　１９０,４００
　立教大学　　１８７,９００
　関西学院　　１８３,１００
　学習院大　　１６９,９００
　神奈川大　　１３４,９００
　帝京大学　　１３３,９００ （医学部有）
　東洋大学　　１３１,９００
　金沢工業　　１１９,０００
　芝浦工業　　１１２,０００
　工学院大　　　８２,２００
　武蔵工業　　　７２,７００
　成蹊大学　　　３３,２００

nが奇数のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ
nC0+nC2+nC4+・・・・+nCn-1=nC1+nC3+nC5・・・・nCn=2^n-1

なぜ2^n-1になるのですか。
解答では(1+1)^n=2^n , (1-1)^n=0を使っていますが、2^nと0でなんで2^n-1になるのですか？

和が２つで2^nだから、１つではその半分

二つの解を持つ、という表現は、重解も含むのでしょうか？

含む

>>549
｢異なる｣が付いてなければ
含むと解釈するのが普通。

>>548
ごめんなさい。意味がわかりません。

>>552
(1+1)^n=2^n と　(1-1)^n=0　から、
(1+1)^n＋(1-1)^n=0=2^n
だよな、この左辺ってどうなる？

(1+1)^n＋(1-1)^n=2^n
ごめん、こうな
(1+1)^n=2^n と　(1-1)^n=0の左辺を
２校定理で展開した式を縦に並べて書くのｈがいいかも

複素数平面を使える問題が出た時、使ったら駄目でしょうか？
興味あるんで勉強したいなと思ってる高２です。

応用ってことだよね？平面の問題はベクトルと同じだし、回転は行列で代用できる。
勉強するのはいいことだけどね。

>>555
それぐらいなら入試で減点することはまずなかろうと思われ。

>>554
nは奇数だから
(1+1)^n=nC0+nC1+・・・+nCn
(1-1)^n=nC0-nC1+・・・-nCn ですよね？
だから2(nC0)+2(nC2)+・・・+2(nCn-1)=2^nってことですか？？

>>558
そう、よくできた

>>559
しかし、これでなぜ、2^n-1になるのですか？

>>560
2^(n-1)じゃね？

>>561
あっ、そうです。2^(n-1)これです。
なぜ2^(n-1)になるんですか？

>>562
割り算できないのかｗ

>>562
2で割ってみ

お前ら問題見間違えてないか？

いや多分俺が見間違えてるなorz

２で割ると、2^n/2ではないんですか？

>>567
で，それを約分するとどうなる？

>>568
約分ですか？
nなわけないですよね・・。
約分できるんですか？

>>569
ヒント：｢2^4を掛け算の記号を使って表しなさい｣

しすうほうそく

>>570
2*2*2*2ですよね。
あっ、わかりました。2の累乗になってるから、一つ2を減らしたということですね。
すみません、僕がバカでした。
最後の質問なんですが、最初の問題に戻るんですけど、
nが奇数のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ
nC0+nC2+nC4+・・・・+nCn-1=nC1+nC3+nC5・・・・nCn=2^n-1
なぜ、nC0+nC2+nC4+・・・・+nCn-1=nC1+nC3+nC5・・・・nCnこれは等号で結ばれるのですか？

>>572
なんのために二項定理を持ち出したんだ？
自分で>>558に書いてるじゃないか

>>573
>>558ではnC1+nC3+nC5・・・・nCnの部分は消えてなくなってしまったので、
よくわからないのですが。

>>574
下の式だけで考えな
消えたんじゃなくて移項したんじゃん

>>575
ようやくわかりました。
移行すると、nC0+nC2+・・+nCn-1=nC1+nC3+・・nCn
そして、nC0+nC2+・・+nCn-1=2^(n-1)だからですね。
長い間僕の質問に答えてくださってありがとうございました。

x+y=a.
x-y=0.

x=a/2.
y=a/2.

複素平面って新課程に完全移行してからも使って良いの？
俺も複素数勉強したなら平面もと思って勉強したクチなんだけど。

使う必要性がないし、前も同じ質問してなかった？

してないよ。
必要性が無いとかじゃなくて使ってもいいの？駄目なの？

>>578
どこか別のスレでお見かけしたような・・・
ゲームのルールはその大学ごとにっていうか
採点者集団で決めるからな〜。
中公新書
数学受験術指南
ISBN:4121006070
森毅 中央公論新社 1981/03出版
でも立ち読みして来い。

△ＡＢＣをその重心Ｇを通り辺ＢＣと交わらない直線ｌで２つの部分に分けるとき
小さいほうの面積が最小になるのはどのような場合か？
おしえてくだいさいまし

lim_[x→∞](n＋1)＋(n＋2)＋・・＋(2n)^2/1＋2＋・・＋n^2 について
この分母の 1＋2＋・・・＋n^2 の和を Sn としたとき
(分子)＝S2n−Sn と表せるのは何故でしょうか、教えてください。

ネット右翼の主張には論理性が無いのは、これまで見通せば明らかだろう。
とにかく自衛隊や小泉の政策に対して意義を唱えればひたすら噛み付いてくるだけだ。

自分が如何に就職不適合者の万年NEETであろうが、自分が『勝ち組』と思い込んでいる。
実際、右翼思想の安倍や麻生、小泉の学歴の悲惨さは周知の通りだ。
麻生や小泉は、在学中殆ど勉強せずに卒業している。特に小泉のロンドン大学時、単位を全く取らずに
豪遊していた話は有名だろう。
小泉政権の右翼議員唯一の東大出身者の中川昭一は二浪して、しかも成績はかなり低かった。

無論学歴で全ての能力が決定するわけではない。
しかし、ネット右翼を始めとするこの手の思想連中は、勉学も果たさないくせに敵愾心だけは
極めて強硬で、何より存在そのものが凶暴であるということだ。

これは、この手の右翼議員の対外政策の荒々しさ、拙さでも明らかだ。
無論、これらはネット右翼にも反映されている。
ゴーマニズム宣言や嫌韓流の様な、粗悪な漫画でしか偏ったものでしか学べない。
つまり学識が根底に存在しないという事だ。

対する相手は、有名進学校を卒業し、名門大学で各々の勉学に励み、多感な日々を
多くの価値観と接触し、能力を高めていく。

論理力と説明力、そして知識の面でネット右翼が劣るのは明らかなのだ。

>583
難しいな、数ｵﾘか？

>>583
式が変。

>>582
>>215>>240

>>585
Z会のハイレベルの問題です
>>586
どこが変か教えてください

>>585
数オリはlimit出ないよ？

>>589
皮肉ったんだろ

>>588
テンプレ見て書き直せや。ハイレベルなんてやってる場合か。

>>583
多分全部２乗の和なんだろうね
だとするとシグマの公式でも確認したらw

>>577
あなたのさりげない書き込みで>>548の意味することがわかりました。
ありがとうございました。

携帯からですいません
全部二乗の和です…ごめんなさい。
まだわからないんで誰か教えてください

>>594
だから>>592嫁よｗ

>>594
携帯からとかどうでもいいから
>>1から嫁

a=q-r, c=q+r
としてa,cが互いに素だとq,rも互いに素
というのがやさ理の解説に何気なく乗ってるんですが何故でしょうか？

q=(a+c)/2
r=(a-c)/2

>>598
説明になってない気が･･･
計算も違ってるしｗ

ごめんr=(c-a)/2かｗｗｗ

>>597
はaとcが互いに素なとき､
(a+c)と(c-a)が互いに素になるのはどうしてか聞きたいのじゃないか？

>>597
aとcは互いに2rの約数しか共通因数を持ち得ないが、
それが素だということは、rの約数を共通因数に持たない。
即ち、qがrの約数を持っていてはいけない。

a_(n+1)=a_n+2n　の漸化式を
a_n-(αn+β)=b_nとしてだそうとするとa_(n+1)=a_n+αとかなってだせないんだけど
どういうこと？

>>603
計算の途中過程書いて

数学より口のききかたの勉強したら？

階差数列だろ。
背伸びしない事。

それはa_(n+1)=pa_n+2n (p≠1) の時に等比数列似帰着させる解法
今は階差がわかってるんだからもっと普通にできる

p=1のときはこの方法はつかえないってことか？

>>608
そういうこと、もっと簡単な
a_{m+1}=pa_n+q
だってp≠1のときは特製方程式でやるとこける

まちがえた、p=1だとこける
このときは只の等差数列だね

>>608
×：ことか？
○：ことですか？

バカはバカなりに口のきき方を考えろ。
厨同士で携帯メールのやり取りしてるんじゃないんだから。

>>603
・意味を考えずに解法の形だけ暗記するからそうなる
・普通に階差数列で解けば良いのに背伸びしようとするからそうなる
・質問者なのに仕様もない意地で丁寧語すら使えない
・勿論礼なんか言わない

スルーしないとこういうのが増えるような気がするが

>>609
×：特製方程式
○：特性方程式

(1+xi)/(3+i)が純虚数になるときにxを求めるんですが純虚数が全くわかりません
誰か解説付きで教えて下さい

純虚数：実部が0である虚数
(1+xi)/(3+i)=(1+xi)(3-i)/(3+i)(3-i)={(x+3)+(3x-1)i}/10
実部=0、虚部≠0より
x+3=0かつ3x-1≠0
⇔x=-3

追記
xを複素数の範囲で考えるならx=a+bi(a,bは実数)とでも置けば条件は出るけど不定になるかもしれない

>>615-616
ありがとうございます

>>614

（1, x）⊥（3, 1）

>>609
ありがとう
>>611-612
死ね屑共

>>612
あぁついでに、
＞意味を考えずに解法の形だけ暗記するからそうなる
お前はp=1のときにどうして、あの形に帰着できないのか
説明できんのか？普通の奴は公比1の等比数列になるから問題ない
と考えると思うがな

次数が足りない。
{(n+1)^2-(n+1)}=(n^2-n)+2n から
a(n+1)-{(n+1)^2-(n+1)}=a(n)-(n^2-n)
よって
a(n)=a(1)-(n^2-n)

間違えた。
a(n)-(n^2-n)=a(1)

>>620
横レス失礼します。
一般に等比数列の場合に、公比が１の場合は特別扱いが必要と思います。
すべての項が定数になり、もはや
等比数列としての性質は持ってないともいえますよね。
cf. 等比数列の和の公式

>>620
教えて君が悪態つくもんぢゃないよ。

少しできる奴なら p＝1 のときは、１次の項が消えて方程式が
不能になる事くらい分かるだろ。

>>618　そうか、回転と言うか、なす角というか、式の意味するところを
考えれば明らかだよな。頭良い！

大数とか、東大的なセンスだな。素晴しい。

>>625
複素平面は習ってないんですが、
(1+ix)/(3+i)=実数×e^(i(θ-φ))
で、純虚数なら実部 cos(θ-φ)=0
より、(θ-φ)=π/2+nπ
だから、複素平面状で直交するベクトルになる。
よって、内積が0
ってことですか？

〜研究力評価の指標〜
◆文部科学省 『科学研究費補助金配分額』（＝科研費）　（直接経費、単位：千円、平成18年度）

　慶應義塾　１,９７３,３００ （医学部有）
　早稲田大　１,６３７,３００
　日本大学　　６１９,１００ （医学部有）
　立命館大　　５９２,２００
　東京理科　　４７７,３００
　東海大学　　４４８,０００ （医学部有）
　中央大学　　３１０,６００
　近畿大学　　２８２,２００ （医学部有）
　関西大学　　２７２,７００
　玉川大学　　２６６,８００
　同志社大　　２３９,２００
　法政大学　　２２８,９００
　青山学院　　２２７,８００
　上智大学　　１９４,７００
　明治大学　　１９０,４００
　立教大学　　１８７,９００
　関西学院　　１８３,１００
　学習院大　　１６９,９００
　神奈川大　　１３４,９００
　帝京大学　　１３３,９００ （医学部有）

>>620
＞公比1の等比数列になるから問題ない
問題無い。というか問題点がそこではない。
a_(n+1)=a_n+2nについて、
この漸化式を満たす一般項が既知である数列b_(n+1)=b_n+2nを求めれば、
二式を引く事でa_(n+1)-b_(n+1)=a_n-b_nが得られ、この数列の任意の項が等しい事から、
a_n-b_n=a_1-b_1⇔a_n=b_n+a_1-b_1
このようにa_nが求まる
以上の流れを把握している普通の奴ならば、b_(n+1)=b_n+2nにおいてb_nを一次とするとb_nの最高次の係数が消える事は容易に分かる
b_nを二次式とする事でb_n=n^2-nが十分であり解決するが、>>612で言った通りわざわざこんな事をするより階差数列の和を使った方が早いのも明らかである。

大数1対1の数�T
P100例題13
なぜmod2ではなくて、mod4でやるべきなのでしょうか？

>>629
だから問題かけってば

>>629
>>1嫁

a^2+b^2≡0(mod2)

modって東大だと減点対象じゃないっけ？

A,B２人がコインを１つずつ持ち、同時に投げて一方が
表で他方が裏なら表がでたほうに○、裏の出た方に×。ともに表か
裏がでたならどちらにも△。それを繰り返し、間に×を挟まず○が
二個先に並んだ方が勝ち。このときn回目で勝負が決まる確率を求めよ。

解き方を教えてください。宜しくお願いします。

２次方程式x^2-(8-a)x+12-ab=0…�@についてＤ＝a^2+4(b-4)a+16
ここで�@が定数aの値に関わらず実数解をもつときの定数bの値の範囲を求めるとき、Ｄをaの二次関数とみて判別式を新たにＤaと置いた場合、Ｄ≧0となる条件がＤa/4≦0となる理由がわかりません。教えてください。

>>632
ありがとうございます。
ａ^2≡1、ｂ^2≡1を足してａ^2＋ｂ^2≡2にしたのじゃないんでしょうか？

>>635
Ｄa/4≦0ならDはaがどんな値を取ろうと解は重解、または解なし、になる。
グラフでいうとx軸に接する、または全ての点がx軸より上。
ということはＤ≧0だよね。

>>637
その条件だとなんでＤ≧0になるんですか?

>636
解説にあるのはmod4だよ。
mod2で考えたら矛盾が示せないでしょ。

>>638
D=f(a)ですよね？つまり、Dはaの関数。
全てのaに対応するDがx軸より上(接する可能性もあるけど)というのを数式にしたのがＤ≧0です。
分かりにくかったらD→y,a→xと読みかえて。

>>640
わかりました!ありがとう!

>>634
２項定理は使える？
使わなくても出来るけどちょっと考え方が難しくなるかも

平面ベクトルの問題です。
平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、ＢＣの中点をＭ、ＣＤを１：２に内分する点をＮとし、ＡＮとＤＭの交点をＰ、ＡＤとＣＰの延長線の交点をＱとする。
ＱはＡＤをどのような比で分けるか。
解答ではＣＱ：ＱＰ＝Ｓ：（１−Ｓ）とおきＡＱ↑＝（１−Ｓ）ＡＣ↑＋ＳＡＰ↑としてるんですが途中の式変形がないので分かりません。よろしくお願いします。

変形ってゆーか・・・

内分の公式は知っていますか？

内分とは少し違うみたいよ

1回だけ4人でじゃんけんをする場合、2人が勝つ確率を求めよ。
(4C2*3)/3^4=2/9
分母を順列で考えたら、分子も順列で考えると参考書に書いてあったのですが、
そうすると、上のじゃんけんの問題は分母が重複順列だから分子は、(4P2*3)では
なくて、(4C2*3)なのはなぜですか？あと、上の問題の分子を順列で考える方法はあるのですか？

>>639
わかりました。
おかげでわかりました(^_^)
ありがとうございました。

>>647
あーーーーーー
分母は　順番など考慮に　いれてはないと・・・おもぉーうよ？　　　

>>642
とりあえず、質問者のIDを抽出してから
教えてやるか放置するか判断しても
決して遅くはないと思うが。

>>650
犯人は>>649ですか？

三角関数の和積の公式について、積→和は導けるのですが、
sinA-sinB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)とcosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)は
どういう変形をすればよいのでしょうか？

>>652
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ　だから
sin(α＋β)-sin(α−β)=2cosαsinβ
α＋β=A,α−β=Bとおけば･･･

>>653
ありがとうございます

関数　f(x)＝-x^3＋ax^2＋bx＋2　がx=3で極大値2をとるように、定数a,bの値を定めよ。

という問題なんですが、どう計算してもでてきません。


解る人どうか解答お願いします。

>>655
計算してないけど
f(3)=2
f'(3)=0
連立
f(3)=2が極大値であることを確認
でいいと思う

(x-y)^3＋(y-z)^3-(x＋y-2y)^3を因数分解せよ。
お願いします

とりあえず式を見直せ、な?

>>655
>>656の手順でやると、a=2 b=3 になるよ。

メジアン96
(1)47＾2003 の一の位の数
(2)n!を10進法で表示したとき、下3桁に0が3個並ぶような自然数nの中で最小のもの

お願いします。

>>６６０
４７を掛けていけば規則性が見つかる
２と５が３個ずつ以上だろうな

公式・定理の証明は必ずできるようにするべきなのでしょうか。
あと、それをやる理由もできれば

>>662
君のレベルにもよるが証明は出来るようにした方がいい
暗記タイプの人は応用問題解けないし
そもそも数学を｢わかった｣とは言えない
｢おぼえた｣だけだ

すいません(x-y)^3＋(y-z)^3-(x＋y-2y)^3じゃなくて(x-z)^3＋(y-z)^3-(x＋y-2z)^3でした

>>657
(x-z) + (y-z) - (x＋y-2z) = 0

>>664
改行を使う癖を付けよう
携帯厨全体が批判されます

下の2問よろしくおねがいします。

問１
2次方程式　x^2+(1+i)x+2ab+(a-b)i=0
が実数解をもつとき、次の問に答えよ。
ただし、a,bは実数で、iは虚数単位とする。
(i)aとbの関係式を求めよ。
(ii)実数解の値の範囲を求めよ。

問2　
実数a,bに対して、3次方程式
x^3+a*x^2+b*x+1=0
が1つの実数解と2つの虚数解a,a^2をもつとき、a,bを値を求めよ。

常微分方程式

(x+y)dy/dx=1
これ誰か教えて！！

>>668
それ入試の問題？

>667
（1）a+bi＝0⇒a＝b＝0
（2）三次関数を考える

>>668
おいおい板違いだろｗｗｗ

>669の（2）は訂正ww
普通に代入

>>668
しかも文おかしいしな
何を教えてほしいんだよ

>>671
板違いだけど、このスレにはこれを解ける天才がいるはずだ。
レポート提出なんだ、誰か解いてくれ、頼む

>>673
あの常微分方程式の一般解を答えてくれ。

>>675
x+y=uとおく

>>676
x+y=uとおく


こうやってどうするの？？
おねがいします　　泣

>>670,672
ありがとうございます。
でも途中でわからなくなります。
できればもう少しやり方などお願いします。

>>677
xについて微分する

>>679
あなた本当に頭いいですね！！
やっと解けました。本当にありがとうございました。
私はこの微分方程式は変数分離系ではないし同次系ではないし、
線形微分方程式でもないし、とかれこれ５じかんぐらい試行錯誤してました。

>678
問一
実数解をrとして代入すると何か分かるはず
問二
２つの虚数解は互いに共役

>>679
もう1問お願いもうしあげます。

d^2 x/dt^2 + k dx/dt +g=0 (k>0 , g>0)

この微分方程式を解いてください。

>>682
dx/dt=uとおく

スタ演の１２・３でどうやってβーαって出すんですか？

>>682
ありがとうございます！！！！！！！！！

>>681
問1でr=-a+bとなるのですがこの時点で間違っているんでしょうか。
問2はa,a^2をそれぞれ代入したのですがそこから謎なんです・・・

>686
問一はその調子
さらにそこからa,bの関係式が言えるはず

問二は
α、α^2が互いに共役だからそこからまず虚数解を求められる

値を求める問題で、値を求めた後に十分性を確かめるのってのがあるけど、
どうして十分性を確かめるの？

>>688
その値である「必要」があるってことしか示してない場合は十分性を確かめなければならない。

>>687
問1でa*(a-1)=-b*(b+1)となったあとどうすればよいのでしょうか
問2は解けましたありがとうございました

思うんですが。
代ゼミのテキストの（本科生）問題って過去問からひっぱてるらしいんですが、
チャートにも、ほかの問題集にもない難しさがあるんですが、なんでなんでしょう

tanX/2=[tanX{1-(1-cosX/1+cosX)}]/2
と変形はできたんですがとcosXがわかりません
条件はsinX+cosX=-1/2 270＜X＜360です
どなたか解る方お願いします。tanX/2=?

>>691
一問で多くのことが学べるように、山場が何個もはいってるからじゃね？

しかもむずかしいんですよ、やはり
東大コースとか、
もんだいさがしているんですが、数学分野別問題集にもいいのなくて、、、、

>>692
1行目が意味不明だけど
xの値求めればいいじゃん

あぁごめん角度わかんないか

>>694
分野別ならこだわってでしょ。
てか、予備校の授業についていけてなかったら意味無いじゃん。レベルさげなよ。

>>695
１行目ってどこが変ですか？自分ではわからないので教えて下さい。
問題はtanX/2を求めろって言う問題なんですが色々変形してもわからないんです。

>>698
(sinx)^2+(cosx)^2=1
が常に成り立つ

うけてないけど、春期とか行ってる。
そのときにいい問題だと思う

>>699
^2←これって二乗ってことですよね？
それで、一行目の何処がおかしいのかと言うことに
(sinx)^2+(cosx)^2=1
が常に成り立つと言う返答と言うことは
>>692の式はそれが成り立たないと言うことですか？

>>701
IDくらい見ようよ別人だよ
あと>>1くらい見ようね

ちなみに幾何的にやったらtan(x)出せそう

cosXがでました二通りどうもです

√2、√3、√5、√7の√をとるとどうなるか教えてください。数字を忘れてしまいました

>>704
つ　Windows内臓の電卓

ありがとう。

√2　1.41421356
√3　1.7320508
√5　2.2360679

√7　2.6457513110

すみません。この問題を解いて下さい！
aを実数とし、f(θ)＝−asin^2θ＋2cosθを考える。θが0≦θ≦2/3πの範囲を動くとき、f(θ)の最小値m(a)をaで表せ。また、aが実数全体を動くときm(a)の最大値を求めよ。

>>708
>>1嫁

すみません！数�TA�UBまで習いました。問題の最小値m(a)のとこからいまいち…です。場合わけが必要かどうか…。

まずは二次関数の問題に帰着させるんだ。

>>710
必要かどうかって疑問なら試してみればいいじゃん。

>>710
あと細かいが (2/3)π と 2/(3π) の区別もな。常識で考えて (2/3)π だろうが
sin^2θ=1-cos^2θを代入してaの符号で場合わけじゃまいか

f(θ)＝acos^2θ＋2cosθ−aで平方完成してm(a)＝−a−1/aでいいんですか？

>>714
cosθの取り得る範囲も考慮しなきゃダメ。

ありがとうこざいます！最小値は納得しました！最大値がいまいちです。

考えてから聞けよ。

８人でトーナメントを行うとき、異なる組み合わせは何通りあるか。

青チャの演習問題ですが、解答には７×５×３×３＝３１５通り
としか書いてなくて、どんなふうにしてその数字が出てくるのかが
分かりません。例題にも載ってないので教えてください。よろしくお願いします

>>718
シードとか考えられてないから間違ってるよ。

２のべきなのに？

みんな平等に扱うなんて書いてないし。
強い人がいたらシード扱いすることは現実でもよくある。

そういうと思ったｗ
まあここは出題者の意図どおりに解説してあげて

出題者の意図なんて知らないんだが。
だいたいどういうものを「異なる」と定義してるのかも不明。

数研が虐められてます＞＜

２つの２次方程式x^2−ax−3b＝０，x^2−bx−3a＝０はいずれも重解をもたないとする。さらに，２つの方程式の解がすべてx^3＋px＋qx＋a^3−27＝０のかいであるとき、a,b,p,qの値を求めよ。ただし、a,bはことなる実数とする。

共通解が３であることはわかったのですが、そこからがわかりません。だれか教えてください。

代入

>>725
マルチ

すいませんpxではなく、px^2でした

a=0,b=3,p=-9,q=0

>>729

どうやってといたのですか？

>>730
a=3,b=0,p=-9,q=0だった

>>731
マルチに清書屋。
いいコンビだな。

>>730
x^2−ax−3b＝０，x^2−bx−3a＝０は共通解を持つ。
共通解はx=3よりa+b=3。
x=3,a-3,-aはx^3+px^2+qx+a^3-27=0の3解。
解と係数の関係から3*(a-3)*(-a)=a^3-27。
(a-3)^3=0よりa=3。
a=3,b=0,p=-9,q=0。

>>733
残念だったな。

向うのスレで5分速く
清書屋が回答済みだ。

3*(a-3)*(-a)=-(a^3-27)だったね

すげー何この流れｗｗ
マルチと清書屋がこれほどのコンビだったとは

カスレベルかもしれませんが質問をさせてください。

放物線y=x^2+1の第1象限の点( t , t^2+1 )において接線Lを引く。
Lがx軸の正の部分と交わるとき、次の問に答えよ。
(1)接線Lの方程式を求めよ。

の解答を見ると、いきなり「y'=2xより、〜」と始まるのですが、
これはどこからでてきたものなのでしょうか。

微分しただけｼﾞｬﾏｲｶ

>>737
微分の意味って知ってる？
それをしってれば一行目にそれを書くのは当たり前のことなんだけど。

数列の話ですが､なぜ特性方程式の解を使うとうまく置き換えられる形に変形できるのですか?
何度考えてもわかりません｡意味なんて無いんでしょうか?
こんな根本的なことが理解できない頭なら理系にくるべきではなかったのでしょうか

>>740
特性方程式使わないで
恒等式使って解出して比較してみな

>>740
http://yosshy.sansu.org/tokusei.htm

>>741‐742
有り難うございます｡理解しました｡

清書屋って？

清書屋ってのは主に数学板に出現する
スレのルールを守らずに質問する質問者や
明らかにマナーに欠ける質問者などに対して解答する解答者
特徴は式だけ書いて文は書かない
書き込みが速い
自己満足の為に書き込んでいる
偉そうにする
自分を天才だと思っている
つまりナルシズムなオナニストということだ

個人的に一番の害はせっかく糞質問者に注意して正そうとしても
清書屋がレスしてしまうことでマナーを守らない質問者が増えること

そりゃたしかにオナニストだな、

x+y+z，xy+yz+zx，xyzが値として与えられていて，
(1) x^3+y^3+z^3
(2) (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2
の値を求める問題なのですが，解答の1行目が，それぞれ
(1) 与式=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
(2) 与式=2{x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)}
です。

その後の変形も含め，ほとんど自分では気づけない変形なのですが，
これらは公式として覚えなければならないものなのでしょうか。
あと，この問題の解き方として，別解と思われるものがあれば教えてください。

>>747
(1)
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
は必須の公式。ここから類推して作る。

(2)
展開してまとめればおのずとそうなるジャマイカ

>>747
問題にx+y+z，xy+yz+zx，xyzが与えられているってことは
解答する上で使うってことだから式が予想できる

>>748
(2)は指摘されて納得です。
(1)と考え方が似ているのかと思って，難しく考えすぎていました。

(1)は，，，「うーーん」という感じ。

対象式なのでx+y+z, xy+yz+zx, xyzで表す事が出来るというのは常識。
(分からなければ勉強不足！)
そうでなくても、例えば(1)を考えれば

(1)
f(x, y, z)=x^3+y^3+z^3とおく。
f(x, y, 0)=x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)
故に
f(x, y, z)=(x+y+z)(x^2+y^2-xy-yz-zx)+αxyzとかける。
展開すればα=3であると分かる。

(2)も適当にやれば解けるでしょ。

類題
(x+y+z)^5-(y+z-x)^5-(z+x-y)^5-(x+y-z)^5を因数分解せよ。

f(x, y, z)=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+αxyz
だった。
対象式なんだからね。

〜研究力評価の指標〜
◆文部科学省 『科学研究費補助金配分額』（＝科研費）　（直接経費、単位：千円、平成18年度）

　慶應義塾　１,９７３,３００ （医学部有）
　早稲田大　１,６３７,３００
　日本大学　　６１９,１００ （医学部有）
　立命館大　　５９２,２００
　東京理科　　４７７,３００
　東海大学　　４４８,０００ （医学部有）
　中央大学　　３１０,６００
　近畿大学　　２８２,２００ （医学部有）
　関西大学　　２７２,７００
　玉川大学　　２６６,８００
　同志社大　　２３９,２００
　法政大学　　２２８,９００
　青山学院　　２２７,８００
　上智大学　　１９４,７００
　明治大学　　１９０,４００
　立教大学　　１８７,９００
　関西学院　　１８３,１００
　学習院大　　１６９,９００
　神奈川大　　１３４,９００
　帝京大学　　１３３,９００ （医学部有）
　東洋大学　　１３１,９００
　金沢工業　　１１９,０００
　芝浦工業　　１１２,０００

>>750
上でも出てたけど
x^3+y^3+z^3-3xyz
の因数分解は必須っぽいよ｡

ていねいにありがとうございます。
>対象式なのでx+y+z, xy+yz+zx, xyzで表す事が出来るというのは常識。
→ＯＫです。
f(x, y, 0)=x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)
故に
f(x, y, z)=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+αxyz
→類推ということですか。

類題はちょっと、時間をください(必ず解いて勉強します)。
ただ、いまは本題を納得したいので・・・。

>x^3+y^3+z^3-3xyz
>の因数分解は必須っぽいよ｡
たしかにどっかでやりました。
ちょっと、出直して来ます。

f(x, y, z)=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+αxyz

これは類推ではない。
対象式にするため
x+y→x+y+z
x^2+y^2→x^2+y^2+z^2
-xy→-xy-yz-zx
さらにzが0になった時に無くなる項xyzも考えて
(x+y+z+αxyz)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+βxyz)+γxyz
となるが、
αもβも、この式が3次式であるという事を考えれば0以外に取りようがない。

>>751
> 対象式なのでx+y+z, xy+yz+zx, xyzで表す事が出来るというのは常識。
あなた証明できるんですか？

カァチャンにパソコン消せと言われたので、ケータイからです。
なんか、数学の考え方全体が、変わってきそうなんで、とりあえずお礼を先に。
ちょっと考える時間を下さい。

対象式、対象式って書くな。

>>758
定理です。
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/pdf/sym_pol.pdf

xとyの時は簡単に示せますがどうしますか？

>>761
別に貼らなくていいから。でも高校生に

> 対象式なのでx+y+z, xy+yz+zx, xyzで表す事が出来るというのは常識。
> (分からなければ勉強不足！)

って発言はいけてない。高校の範囲で証明できないものを
分からなければ勉強不足！って・・・

証明できなくても良いけど、それを使って表す事が出来ることは知っておくべきだと思うよ。

でも、高校数学ではしらなきゃ解けないものもあるからなあ。。。

普通にそういう定理(定理とは言ってないだろうが、、、)があることは便利だからということで教えられるはずだが。
実際彼もOKだと言っていたし、普通に知っている人間は多いと思う。

暗記数学乙

定理を知っている事と暗記数学は本質的に違いますが。。。
というか暗記数学という言葉を流行らせた某氏の罪は重いと思います。

証明できない定理を知っていないと勉強不足だってｗ

大抵の勉強してる受験生は知っているのだから勉強不足と言っても過言では無いでしょう。

その大抵というのは今の段階で証明できないってことは理解してるのか？

証明を見たこともないのに定理なんだから成り立つってことだけ知ってて
仕舞には証明を知らないことさえ忘れて常識とか言ってる奴らが一番痛い。

>>771
＞証明を知らないことさえ忘れて
それはない。聞かれたときに証明できないことに気付くだろ
まあ「お前証明できる？」って聞かれて「常識じゃん」って答えるのは痛いが

>>772
いや、「たぶん教科書に書いてあったような気が・・・」っていう状態の人が多いんじゃない？
高校で習う定理でちょっと証明が難しいものだと証明聞かれたとき大抵の人はこうなっちゃうんじゃない？
証明習ったのか習ってないのかすら忘れてさ。

∫{sin(wt)}^2dtの計算の仕方教えてください

>>774
半角公式

ぐぐってみつかりました

>>775
ありがとうございました＞＜

>>751の書き方も少しあれだが、>>758の突っ込みはちょと的外れだな。
証明に拘るのも如何なものかと。
高校では、ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＋ｚ＾ｎ が基本対称式で表される事が理解できれば十分。

>>778
理解っていうか、定理として使いこなせればいいんじゃないか。
あくまでこっそりとなｗ

微分の問題なんですが、質問させてください。

f(x)=x^3-6x^2+9xの、区間a≦x≦a+1における最大値を求めよ。

aの範囲で場合分けするというのはわかるんです。
しかし、解答で

1≦a＜(9+√33)/6のときと
(9+√33)/6≦aのとき
に場合分けされているんですが、何故この範囲で分けるのかがわかりません。

よろしくお願いします。

f(a＋1)−f(a)≧0、またはf(a＋1)−f(a)＜0の不等式から導いていると思われる

つまりf(a+1)が最大値となる、またはf(a)が最大値となるaの範囲を求めるだけ。

【出世】

上場企業社長輩出率　　上場企業役員排出数

大学学部名・指数　　　　大学学部名・指数
東大法・・・・・0.144　　　　東大経済・・・0.601
東大経済・・・0.140　　　　東大法・・・・・0.553
京大経済・・・0.107　　　　京大経済・・・0.546
慶應経済・・・0.099　　　　一橋商・・・・・0.436
慶應法・・・・・0.064　　　　一橋経済・・・0.435
阪大経・・・・・0.063☆ 　　慶應経済・・・0.419
慶應商・・・・・0.063　　　　名大経済・・・0.369☆
一橋商・・・・・0.062　　　　京大法・・・・・0.332
一橋経済・・・0.055　　　　神戸経営・・・0.296
東大工・・・・・0.050　　　　慶應法・・・・・0.286
京大法・・・・・0.050　　　　東北法・・・・・0.263☆
神戸経済・・・0.047　　　　阪大経済・・・0.261☆
九大経済・・・0.043☆　　　慶應商・・・・・0.250
東工大理工・0.041　　　　早稲田商・・・0.237
名大経済・・・0.041☆ 　　神戸経済・・・0.223
東北法・・・・・0.040☆ 　　早稲田政経・0.217
名大法・・・・・0.035☆ 　　東大工・・・・・0.214
早稲田商・・・0.033　　　　一橋経済・・・0.199
阪市立商・・・0.032　　　　九大経済・・・0.194☆
一橋社会・・・0.032　　　　阪市大経済・0.190
　　　　　　　　　　　　　　　 九大法・・・・・0.190☆

（一部、二部、地方上場企業における社長・役員の数を2004年度学部卒業生数で割ったもの）
プレジデント2005年10月31日特別増大号より

>>781>>782ありがとうございます。
なるほど、逆の発想で考えるんですね。
よくわかりました！

>>784
蛇足だが、
aが2より大きく3より小さいときにf(a)=f(a+1)を解いてるわけだな。
グラフ書けよ〜。

基礎からやるのにおすすめの本ありますか？

>>786
スレ違い
参考書スレに池

＞＞７１８に純粋に答えてくれ
意図なんてどうでもいいから
解答の意味ね

>>788
出版社に聴け

誘導されて来ました

第ｎ項が次の式で表される数列の極限を調べよ
1+2r~(2n+1)/(1+r~2n)

３以上の整数ｎに対して
i.2~n/n!≦2(2/3)~(n-2)
が成り立つことをしめせ。

ii.lim n→∞ 2~n/n! の値を求めよ

を教えてください。

>>790
>>1をお読み下さい

>790
不等式と極限の定義をもう一度見ろ♪

>>790
＞1+2r~(2n+1)/(1+r~2n)
とりあえず聞くが、「~」は何を意味すんの？
ちなみにn乗は「^n」と書くのよ。
それと、カッコのつけ方はあってるかな？
分子　(2r)~(2n+1)、分母　(1+r~(2n))、あと　+1
ってことでいいのか？？？

行列の問題です。
ttp://www.sigeharu.com/~airh/up/img/8517.jpg

(1)はわかります。
(2)の(�@)はy=-1/2*z x-2y=wだと思うのですがどうでしょうか。
(�A)と(3)がわかりません。解説お願いします。

すみません。問題のURLはこっちです。
ttp://www.imgup.org/iup207643.jpg.html

404ですが...

(a,b)からy=x^3-3xに2本の接線が引ける条件を求め(a,b)の存在する範囲を図示せよ

この問題がわかりません。どうやればいいのですか

>>794
(2)(i)はあってるな
(2)(ii)は(i)を利用してB=pA+qEをみたすp、qがx、yで表せればいい
成分比較
(3)ハミルトンケーリーを使ってB^3=aB+bEと表せるから、AB^3=B^3AからAB=BAはでる
あとは(2)(ii)を使ってB＾3=8Aに代入してp、qの条件を出せばいい

>>797
とりあえずグラフ書いてみて、
2本の接線が引ける条件をaとbで表して
ab平面上にグラフで示せばおｋ。
除外点もあるかも知れないから気をつけて。

>>797
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147674221/274-280

レベルの低い質問でごめんなさい…
７個の数字０,１,２,３,４,５,６から異なる３個の数字を選んで３桁の整数を作るとき、次のような数はいくつできるか。(２)３の倍数
っていう問題で、各位の数のうち０を含む組み合わせはなんで２×２！になるんですか？考えてもわからない…

>>801
102,105,120,150,201,204,210,240,306,360,402,405,420,450,501,504,510,540,603,630
どう見ても2*2!=4個なわけない。

015、024、036
だと思うがな〜。
そうすると12個になっちゃうなｗ

>>802
間違えた、012、045もあったなｗ
そしたら20個かorz

文章力がなくてごめんなさい(´;ω;`)
ちなみに答えには…
１)各位の数のうち、０を含む組み合わせについて
３つの数を並べてできる３桁の整数は２×２！＝４(個)
２)各位の数のうち、０を含まない組み合わせについて
３つの数を並べてできる３桁の整数は３！＝６(個)
１)２)から４×５＋６×８＝６８(個)

>>805
0は百の位に来ないから

dy/dx=x√(1+x^2)

上記の微分方程式を解いて下さい、よろしくお願いします

>>807
丸投げ禁止。

>>807
x=tanθとおくとdx=dθ/(cosθ)^2

と、おもったが積分じゃどうしようもないかな・・・。
∫{f'g(f)}dx=G(f)を使う。ただし、G’＝ｇ

∫dy=∫x√(1+x^2) dx, 1+x^2=t とおくと、dx=dt/(2x)で、y=(1/3)(1+x^2)√(1+x^2)+C

置換積分が出来てなかったのか。。。
>>808-811さん
感謝ですー

>>812
この程度なら置換積分つかわないのが普通だと思います。

ｈｍｍ
置換せずに解けてしまうのですか！？
810の式よくからないのでもう少し詳しくおすえてください。

具体的に書くと、
∫x√(1+x^2)dx=∫(1/2)(1+x^2)´√(1+x^2)dx=(1/2)(1+x^2)^(3/2)+C
みたことありませんか？数三の教科書に必ず載ってるはずですが。
置換とか部分積分ってのは最後の手段なのですよ。

抜けてた。
∫x√(1+x^2)dx=∫(1/2)(1+x^2)´√(1+x^2)dx=(1/2)(2/3)(1+x^2)^(3/2)+C
= =(1/3)(1+x^2)√(1+x^2)+C

うーん
上のやり方じゃ∫x√(1+x^2)dxの最初のx無視してないですか？
うーん。。。

別に置換積分でもかまわんよ

置換積分の何が悪い

>>817
∫x√(1+x^2)dx=∫(1/2)(1+x^2)´√(1+x^2)dx
この部分わかります？xが(1/2)(1+x^2)´になってますけど等しさは変わってませんよね？
なぜこんな変形をしたかというと中の微分の部分を作ってあげたんです。
積分はなんでもいいから、答えを微分して被積分関数に戻ればいいわけです。積分は微分の逆演算ですから。

F(1+x^2)を微分するとき、Fを微分したあと、中の1+x^2も微分してあげなきゃ駄目ですよね。(合成関数の微分)
その部分を先に作ってあげたんです。
理系なら知っておくべきだと思います。この方法を知っていれば置換積分はtan,sinで置くタイプしか出てきません。

瞬間部分積分か？

>>820
ちょっと大げさだけど同意。
あなたは数学の方が得意なようですね。

名前は無かったと思う。
意外と知らない人多いのかな？大学でも一週間に一回は出て来るんだが。入試でも頻出。

普通に常識だろ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

>>822
黄ﾁｬにものってるし、教科書にものってたから特殊な方法ではないと思うんだが。

>>821
大数ではそんなふうに呼んでた希ガス

また悪魔ちゃんか

>>824
よぉ久しぶり

>>828
はじめまして(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

４＜x＜６を満たすすべてのxについて、不等式x^2-2ax+a+6＞０が成り立つように、定数aの値の範囲を定めよ
一応IAIIBまで終わってますがIAの範囲で解けるらしいです。頂点と軸を求めるところまでしかわからないのでお願いします

y=x^2-2ax+a+6の4＜x＜6での最小値もしくは下限値が正

lim_[x→∞]{√(x^2+x+1)-(ax+b)}=0 が成り立つような定数a,bの値を求めよ.

手も足も出ません。教えてください。

>>832
数学板で似た問題を見た
やり方は色々あるが、
関数の漸近線を求める時と同じやり方でやるならば
先に傾きを求め次に切片を求める

>>832
分子の有利化で必要条件出すってのはだめなの?

とりあえず、分子の有理化

>>832
y=f(x)=√((x^2)+x+1)とおく
lim_[x→∞](f(x)-(ax+b))=0より
lim_[x→∞]f(x)=lim_[x→∞](ax+b)
x≠0,0<xより
lim_[x→∞](f(x)/x)=lim_[x→∞](a+(b/x))=a
lim_[x→∞](f(x)-ax)=lim_[x→∞]b=b
よってa=1,b=1/2

>>830
左辺=f(x)として,f(x)=0が4<x<6に解を持つaの条件の余集合ってのはどうでしょうかね?

lim_[x→∞]{√(x^2+x+1)-(ax+b)}=0のときlim_[x→∞](1/x)=0から
lim_[x→∞]{√(x^2+x+1)-(ax+b)}/x=0*0で必要条件
>>833そのままなのですが

すまそ、超数学音痴というか全然数学の勉強をしてないので関数の漸近線を求める時のやり方がわかりません。

lim_[x→∞](x[√{1+(1/x)+(1/x^2)}-{a+(b/x)}])=0
こう変形して、x（無限）かける[ ]の中身＝0より、[ ]の中身は0、よって
lim_[x→∞] [√{1+(1/x)+(1/x^2)}-{a+(b/x)}]=0
⇔
1-a=0、a=1
なんてことをしてたのですが全く見当違いですか？アホですか？

すまそ意味不明なこと書きました
流してください
833しか見てませんでした

>>839
君が何をしたのかいまいちわからん
計算過程を全部書いてくれ
ってか俺の計算の意味は解ってもらえてる？

漸近線のやり方覚えておけば今後役に立つかなと思った

すべての正の数xについて
ln(x)/x+1≦ln(kx/k+1)
が成立するような、kの値の範囲を求めよ

微分してからどういう風に解いていくのか不明です･･･
詳しく教えてくれれば有り難いです。

>>843
+1
ってとこは分母なの？それとも･･･
>>1 嫁.

>>836
lim_[x→∞]{f(x)+g(x)}=lim_[x→∞]f(x)+lim_[x→∞]g(x)
とりあえずこれができることを初めて知りました。
ところで
a{lim_[x→∞]f(x)}=lim_[x→∞]{af(x)} は成り立ちますか？
というか、5行目以降がわからないのですが、limの中身を方程式のように両辺それぞれから同じものを何かで割ったり何かを引いたりできるものなのですか？

>>843はマルチ

>>845
aとbはスカラー
極限が収束すれば線形性がある

線形性というのが何につながるのでしょうか・・
上のような演算ができるということですか？

>>847
線形性はちと表現がムズイなｗ
>>845
教科書に載ってる重要な定理だよ.

収束すれば大丈夫

わかりました、ありがとうございました

すまそまだわかってませんでした
たぶん初歩的なとこなんですが>>836の7行目
lim_[x→∞][√{(x^2)+x+1}-x]=1/2
になるのがわかりません。

xy平面において
x^2−xy−6y^2＋2x＋ky−3＝0
が2直線を表す。

どう解いたら2直線で表せますか？

>>852
それこそ分子の有理化

>>853
(ax+by+c)(dx+ey+f)=0という形になればいいので恒等式にするか
xの2次方程式と思うと、解の平方根の中（つまり判別式）が(ay+b)^2（つまり重解）
となればいいのでもう1度判別式を使う

>>854
分子の有理化ってなんでしょうか？何回もすいません。
xでくくって・・ってことですか？

x^2−xy−6y^2＋2x＋ky−3＝0、k=9で、(x-3y+3)(x+2y-1)=0、x-3y+3=0とx+2y-1=0の2直線を示す。

>>855
まずは青チャートでも読んだ方がいいんじゃ・・・
定石中の定石。
線形性はわかったんかな？

f､gを次のような一次変換とする
f:直線y=1/(√3)x
g:原点を中心とするπ/3の回転
f､gを表す行列をそれぞれA､Bとする
行列AおよびBAを求めよ

お願いします

>>858
ｆのとこ、途中で終わってるｗ
多分折り返しなんだろうけど。
任意の点P(p,q)とすると、Pの移動先の座標はどうなる？

有理化わかりました。
線形性があったらとりあえずああいう演算ができるのはわかりましたが、なんでかはわかりません

>>860
受験では線形性の証明が問われることはあまり無いと思われる。

>>859
そうでした
f:直線〜に関する対称移動
解決しました。ありがとうございました

ln(x)/x+1≦ln(kx)/(k+1)
こうでしたorz
指摘ｽﾏｿ

>>863
ln((x)/(x+1))≦ln((kx)/(k+1)) 
ではないのか？

だから>>843はマルチだって
数学板で全く同じ書き込みを見た

>>860
黒大数なら載ってるかも

バカな質問かもしれなくて申し訳ないんですが
1≦x≦2と2＜x≦3
の共通範囲は
1≦x≦3
であるというようなことが赤チャートに書いてあるのですが、
どうしてそのようになるんでしょうか？
どうして2が含まれるのかわかりません。

本当に「共通範囲」って書いてある？

>>820
＞この方法を知っていれば置換積分はtan,sinで置くタイプしか出てきません。
嘘つくでないぞ。

>>860
線形性の証明はε-δ論法しか方法が無いので、
受験では絶対出ない。

というか基本的に置換積分とやってることは変わらない。

>>867
共通範囲は存在しない

多分あなたが聞きたいのはそういう事ではないと思うけど
数直線書けば解るでしょ？
2に=付いてるんだから


Θ†Θд♀ ◆2wDEVIL.mYってたまに意味不明な事言うよね
あと長文だよね

ま、そりゃそうだな。
∫x√(1+x^2)dx なら d｛√(1+x^2)｝＝x dx/√(1+x^2) として
∫x√(1+x^2)dx＝∫｛√(1+x^2)｝＾2 d｛√(1+x^2)｝ くらいはやってくれ。

スチルチェス積分

>>871
もちろんそうだが、文字でキチンと置換するとなると変数変換、積分範囲変換等
やっかいなことがいろいろでてくる。
こういうのは、何か大問が与えられて、その中の計算の一部として出てくるだろうから
こんなのに時間を書けるのは良くないと思う。数�Vはいかに速く、正確に解くかの分野だからね。

>>872
なんか変なこと言いました？

>>875
自分の学力を基準にするな。

代ゼミの数学講師の山本が『〜している。この時のａとｂを求めよ』って問題文の時は未知数の数だけ式を立てて
必要条件として解を述べても構わないが『〜するようにａとｂを定めよ』って問題文の時は未知数の数だけ式を立てる
とは限らず必要十分条件を満たすように式を立てて（場合によっては未知数の数以上の式）必要十分条件として解を述べろと
言ってたんですが『〜している。この時のａとｂ』と『〜するようにａとｂ』の問題文の違いにそんな大きな差があるんですか？

違うな

>>878
具体的に問題書いてほすぃ。

いや、両方必要十分条件を求めないと駄目でそ
＞〜している。この時のａとｂを求めよ
って書いてあるのに答えのa,bの値において前提が成り立たないと不適だし、
例えば解なしじゃなければ「a,bは複素数の範囲内」とかも必要条件だけどこれを答えにする訳にもいかないでしょ

今高校２年なんですが、自分の高校は三年間で１・Ａ　２・Ｂ　３・Ｃ
を終わらす計画なのですが、２年生で終わらして一年は受験勉強に時間を割きたいです
どのような方法で、勉強をすればいいか
また、進め方（ベクトル→三角関数）みたいに教えてください！
ぜひご教授下さい

>>882
スレ違いだ
学校には頼らず独学でやればいい
ただ高校教師はよほどDQNじゃなきゃ使える道具と思えばいい
真剣な顔して質問すれば真面目に答えてくれる
進め方は大きく分けて
順列→組み合わせ→確率
三角比→三角関数
指数→対数
数列→極限→微分→積分
ベクトル→行列
もちろん集合論理もやるべきだ

「nを自然数とする。n,n+2,n+4がすべて素数であるのはn=3のときのみであることを示せ。」
こんな感じの問題がどっかの入試問題にありませんでしたっけ？

これでわかる数学�UB持ってる人いたらレス下さい。
質問があります

参考書スレあるけど

>>883
スレ違いなのに マジレスありがとうございます！
そのように進めていきたいと思います。
最後にひとつききたいのですが、どのような参考書、（教科書でもいいですが）
いいのでしょうか？？

>>887
スレ違いだ！
俺は受験生の時は赤チャ、青チャ、黒大数とか使ってた
東京出版の参考書もよく使った
たまに教科書の章末もやった
趣味で高木貞治先生の本も読んだ
ちなみにモノグラフの公式集は結構使える

dy/dx=(Ay^2+B)/y
この積分どうやったら解けますか？助けてください。。。
ちなみにAとBは定数です。yは０からyまで、xは０からxまでです。
お願いします。

>>889
変数分離形じゃん。しかも分母の微分が分子(の定数倍)だしｗ

>>890 ｘで積分じゃないんですか？
逆数を取ってyで積分したら
x=(log|Ay^2+B|)/2A ってなったけどちがうかな・・・

dy/dx=(Ay^2+B)/y、∫dx=∫y/(Ay^2+B) dy、2Ax=log|Ay^2+B|+C、e^(2Ax)=C'(Ay^2+B)

最近は高校で微分方程式やるの？

新課程では発展で入っている。
京大は出題範囲に入れている。
昔はあったよなぁ。

微分方程式の y'' = p y' + q y の一般解を求める問題と、
数列の a_(n+2) = p a_(n+1) + q a_n の一般項を求める問題は本質的に同じ。

t^2-pt-q=0の解の利用か。

>>881
解はあくまで実数の範囲内とした問題に言える話らしいです。例えば必要十分条件を
考えた上で式を立てると４つの式が成り立たないと駄目なのに未知数が３つしかない時の問題で
『〜している。その時のａ、ｂ、ｃを求めよ』という問題文なら４つ目の式に３つの式だけで求まった
ａ、ｂ、ｃを代入して成り立つ事を示す必要は無いが『〜するようにａ、ｂ、ｃを定めよ』という
問題文なら４つ目の式に３つの式だけで求まったａ、ｂ、ｃを代入して成り立つ事を示すか
全未知数ａ、ｂ、ｃが３つの式だけで求まった時点で逆に成り立つ事を言わなければならないと
聞きました。今まで意識しないで数学をやってきたんですが、それを聞いてからは参考書や問題集を
やっていても上記の話を過剰に気にして悩んでいます。山本が言った上記の話は重要なんですか？

あれかな。
前者は問題文で「〜を満たしている」って言ってるから
条件を全部使わずとも値がひとつに絞れたら
それは問題文の条件をすべて満たしてるはずだと。
そういうことじゃないか？

そうっぽいですね。その場合は逆に成り立っている事を言ったり
余った式に代入して成り立つ事を示さなくていいんですか？

必要条件だけでa,b,cが一組に絞れたら、とにかく他の解はあり得ない
「〜している」といっている以上は、うまいa,b,cを取れば成り立つはずだから
今求めたa,b,cがちょうど解になってないとおかしい
仮に不適だとしたら問題文の「〜している」が間違ってるんだから文句あるあｋ、って事になる

分かんないけど個人的には書いた方がいいと思う。
減点されても文句は言えない希ガス。

ただ、問題文の論理的な違いを読み取る事は大事だけど
習慣としては十分性を気にするほうがいいかもしれない、検算にもなるし
あんまりにも面倒な時は放っておけばいいし臨機応変に

そもそも問題文が間違えていることなど良くあることで、
問題が間違えていたならば「この問題は不適である」と書いて完成だと小学校で習ったはずだが。

だから、他の条件から答えが一つに定まったとしても(それ自体余り良くあることだとは思わないが)、
他の式も満たすことは当然確認しなければいけない。

余りにも読む気が起こらない質問だったので、
質問に対する解答へのレス。

入試でどう採点してるか分かんないから何とも言えないんじゃないかなぁ。
作ってる方もこの違いを意識して作っているとは思えないんだよね。

>>896
「必要条件を求めればいい」
じゃなくて、>>899の
＞必要条件だけでa,b,cが一組に絞れたら、とにかく他の解はあり得ない
か

1982年の神戸大学の第1問(2)に「〜となっているとき、kの値を求めよ」という問題が出て、答えは「kは存在しない」だった事がある
その問題が適切かはさておき、大した手間じゃないんだから検算も兼ねて十分性の確認ぐらいして損はないと思う。

簡単に言えば出題者が頭悪い事も考慮に入れてって事だろうな

>>905の神戸大のは「解なしも立派な答えだ」とかわざわざ新聞に声明載せたらしいからわざとなんだろうけどね
「問題が可笑しい」とか言ってみても落ちたら洒落にならないんだから、
必要十分性を意識するべき。

>>907
うっかりじゃないの？
論理に五月蝿いセンセイだったら前提が偽ならなんだって真だっていうだろうし
あやふやな問題わざと作るとは考え難い

神戸大学は様々な面白い問題を作っていました。
図を使わずに解けとか。
本気で「解が存在しない」という問題を作っていた可能性は高いです。

高校生はロジックちゃんとやってないからクレーム出ないと踏んでるのかね、悪質ｗ

問題を論理式で書くとどうなる？Fを関係式として、
「F(k) ⇒ k=?」
が真となるように?に入る数を求めよ？

っていうか、単なる方程式って読めば問題無い訳でしょ
でも論理式と読んだら不都合で、どちらにも読めるように出してくれるなよ！
ってことかな大袈裟にいえば一生左右するかもしれんのだし

単なる出題ミスじゃねーのと

そのころ受験生だったおれが言ってみる
共通一次でもアスタリスクマークする問題が出たよ

>>907
そんな意地の悪い問題で篩いにかける必要なし。
悪問だだと言わざるを得ない。

>>903
読む気が起こるとか起こらない以前にレスを見る限り君は学力的にロクな事を
述べられないだろうから論理に関する質問に出てこない方が良いと思うんだわ(´ー`)y━~~

高三理系です。
自分の高校は数Ｃが二学期から始まるんです。二学期だと遅い気がするんで自分でＣをやっときたいんですが未習でも大丈夫な参考書ってありますか？

>>916
ずばり文部省検定教科書をお薦めしたい.

教科書の説明で、例えば一次変換がどんな変換かが解るならむしろ尊敬したい

>>918
一次変換は｢解法の探求１｣ってのがよかったな.

Ｃはシンプルに赤チャートで良い(´ー`)y━~~
新課程用になってからは初学者でも学べるようになったし(´ー`)y━~~

公式や解方等の忘却が激しいのだが…どうすればいいんだ…やったそばから忘れていく…
基礎永久リピート…

>>921
たとえばどんな公式忘れるの？

>>922
3倍角の公式とか？

>>923
それは導けるよな？

導けても忘れたら駄目ぼ。
本当に覚えれば忘れない。

てか、おれはかなり記憶力が悪い方なんだが公式忘れて困ったことは無いぞ。
そんなに公式ってあったっけ？

>>924
まあ、俺は覚えてなかったけどな。
ちなみに加法定理は覚えてたぞ。
これも導いてたのか？

ホントに基礎数学からかな… 指数計算 対数計算とか…馬鹿だ…

>>928
計算は身体で覚えるんだよ。はみがきの仕方は忘れないだろ？
>>927
加法定理は対称性があるから覚えやすい。

加法定理の対称性ってのが意味不明。

>>930
sin,cosの対称性のことじゃないか？

sin,cosの対称性って？

>>932
sin(-x)=-sinx、cos(-x)=cosx
奇関数、偶関数ってことかな？

そういうのは対称性とは言わない。
間違って使ってるんだろう。

>>934
ホウ。
では対称性の定義を述べてくれませんか？

今高２で数学の偏差値は進研で７０なんですけど図形の証明がほとんどできません
だから図形の証明を解けるようになるにはどういう勉強をすればいいんですか？
ちなみに志望校は一橋です

>>936
できるようにならない。
あまり気にせず他分野をきっちり極めればよい。

>>936
>>937に同意
一橋は別にとてつもなく難しい問題だすわけではないし。

>>937-8今年はばくちでいいならそれもありだが・・・
>>936
教科書レベルをとりあえずやるとかかな

しかしやってもなかなかできるようにならないからね。
一橋は頻出分野が固定されているので、そこをマスターするのが先だし、
たとえ予想外の問題が出たとしても、十分合格圏に達するはずだ。

２次の項の正の係数が等しいく、切片の符号がことなり、それぞれ２実解を持つ、二つの二次関数の交点のＸ座標は必ず対象軸の中間にあるのでしょうか？関連問題にやさ理の演習１１の解答１の不等式を見てください。お願いします。

>>941
知らないけど証明すればいいじゃん。

lim_[x→∞](log_(n+1)^(1/n)+log_(n+2)^(1/n)+...+log_(2n)^(1/n)-log_n)
なのですが、
=lim_[x→∞](1/nΣ_[k=1,n](log_(n+k))-log_n)
としたのですが、k/nをひねり出せません；；どなたか宜しくお願いいたします_ _

>>943
ヒント：logの引き算は・・・

ありがとうございます_ _ 数列和があるのが気になるのですが、
これはそのまま
=lim_[x→∞](1/nΣ_[k=1,n](log_(n+k/n))
に変換できちゃったりするんでしょうか？
それともlogの性質を利用して最初の時点でlog_[{(n+1)^(1/n）*(n+2)^(1/n)*...*log_(2n)^(1/n)}/n]とかに変換するのでしょうか？

すみません↓でした；
> それともlogの性質を利用して最初の時点でlog_[{(n+1)^(1/n）*(n+2)^(1/n)*...*(2n)^(1/n)}/n]とかに変換するのでしょうか？

>>945
ヒント：区分求積の定義

わかんないです＞＜
もう少し詳しくお願いできますか？

区分求積って範囲外？

区分求積は数�Vの最後でやるはず

わからないしか言わない奴はほっときゃいいんだよ。
基本的にコミュニケーション能力に難があるんだろうから。

>>951
今来た者だがオマエうぜぇなｗｗｗｗ
明らかに943の質問に対して、947が頓珍漢なヒントを言ったのが問題だろｗｗｗｗ
>>943
＞数列和があるのが気になるのですが、 これはそのまま
＞ =lim_[x→∞](1/nΣ_[k=1,n](log_(n+k/n)) に
＞変換できちゃったりするんでしょうか？
普通にできる。勿論最初の時点で変形してもおｋ。

2log2-1

ありがとうございます、出来ました！もう一度数列和をおさらいしてきます〜_ _

次スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part59
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1148046657/

>>952の方がうざいに一票。

1000じゃなかったら第一志望合格。

>>952
すまんな。たしかに頓珍漢だったよ。

1が書かれたカード、2が書かれたカード、…、nが書かれたカードがそれぞれ2枚ずつ、計2n枚のカードがある。
カードをよく混ぜた後、1枚ずつ左から順に並べる。この時、カードに書かれている数の列を
a_1、a_2、…、a_2n
とする。a_k≧a_k+1(1≦k＜2n)となる最小のKをＸとする
Ｘ=nとなる確率を求めよ

お願いします

【学年】通信2年
【学校ﾚﾍﾞﾙ】やばい
【文理】
【偏差値】代ゼミで45
【志望校】日東駒専
【今までやってきた本や相談したいこと】数１の教科書読んだり、弟に聞いたり
【ﾃﾝﾌﾟﾚorまとめｻｲﾄを読みましたか?】いいえ
次の集合の要素を書き並べる方法で表しなさい。
（１）｛X｜X5以下の自然数}
（２）{X｜Xは12の整数}
（３）{X｜Xは10以下の素数}
まったくわからない・・・誰か答えとやりかたを教えてくれORZ

二直線 Y＝3x−1 と Y＝−2x＋3 のなす角を求めるとπ/4 になりますが 5π/4はなぜ答えにならないんですか？ 教えて下さい!

loga B+loga C＝loga D という問題のとき何故B+C＝Dという式はだめなんでしょうか?

>>961
45度と225度は明らかに違うじゃん。

>>962
教科書のlogの計算のところ読みなさい。

>>963
有害な答えだな。

レス有難う
残念ながら教科書はもうなくて手元にあるのはきちゃだけなんです

>>961
今意味がわかった。
なす角っていうのは普通小さい方をいうんだよ。問題文に書いてない？
書いてなくても普通小さいほうだけど。

>>961
まあ,マジレスすると,
なす角ってのは ０≦なす角≦π/2
ってのが暗黙の前提何じゃないの

>>966
ログの計算が載ってない本なんかない。

>>960
｢自然数｣｢素数｣ってのは知ってますか？
あと,(２)は整数じゃなくて約数とかじゃないですか？

上場企業社長輩出力ランキング

大学名・・・社長数・・学生数（除夜間）・・率（社長数÷学生数×1000）
東大・・・・・・210・・・・15258・・・・13.763
慶應義塾・・312・・・・28112・・・・11.098
----------超一流の壁-----------
一橋大・・・・・39・・・・・4708・・・・・8.284
京大・・・・・・104・・・・13099・・・・・7.940
東工大・・・・・27・・・・・4955・・・・・5.449
早稲田・・・・169・・・・38131・・・・・4.432
-----------一流の壁------------
大阪大・・・・・50・・・・12230・・・・・4.088
甲南大・・・・・34・・・・・9203・・・・・3.694
同志社・・・・・68・・・・22433・・・・・3.031
成蹊大・・・・・23・・・・・7818・・・・・2.942
東北大・・・・・31・・・・10671・・・・・2.905
九州大・・・・・31・・・・11689・・・・・2.652
名古屋大・・・26・・・・・9818・・・・・2.648
------------旧帝の壁-----------
神戸大・・・・・34・・・・12216・・・・・2.783
学習院・・・・・22・・・・・8082・・・・・2.722
北海道大・・・28・・・・10820・・・・・2.578
立教大・・・・・35・・・・15035・・・・・2.328
中央大・・・・・59・・・・25725・・・・・2.293
関学大・・・・・40・・・・17880・・・・・2.237
明治大・・・・・54・・・・31655・・・・・1.705
関西大・・・・・36・・・・26674・・・・・1.349
法政大・・・・・26・・・・26320・・・・・0.988
立命館・・・・・27・・・・31372・・・・・0.861

※社長数は東洋経済新報社「役員四季報（上場会社版）」２００５年版ttp://www.kanagawa-u.ac.jp/07/shushokudata/04.htmlより
学生数はttp://shingaku.edu.yahoo.co.jp/shingaku/univを参照

>>959
>a_k≧a_k+1
イコールがついてるかどうかもう一度ご確認ください．
もしそうだとすると,k≦n-1のとき
a_k＜a_k+1 となるが,これを成立させるには
a_1からa_nが順に１,２,･･･,ｎとならなければならない.
すると･･･
ってことになると思うが･･･

>>967
マジレスすると、大きくない方をいう。

解決しました。
BC=Dで計算するのは知ってるんだけど底が同じならB+C=Dでも良さそうだよなと思ったんですがよく考えるとおかしいですね

>>974
あなたの論理なら足し算と掛け算が同じことになっちゃうよ。

>>961
が言いたいのは,πずれててもイイジャン.
だから2πずれて9π/4でもイイジャン
ってなことじゃないの？

>>968　で書き忘れたが,なす角ってのは直線のなす角のことね.

>>970
すんません、約数でした、自然数や素数はわかります

>>960
その調子だと日東駒専は受からない

まずは教科書を理解しないと

540
Σ 1／k
k=1

分かる人いる？てか読める？つまり分数のシグマ計算ってどうやるのってことです。

>>980
最低限のマナーとして>>1を読め

あっ因みに
Σ_[k=1,n](1/k)を表す公式は無いから

961の者です。
いろいろ計算するとtanθ＝1ってなって単位円書いてみると当てはまるのがπ/4と 5π/4 ですよね!! でも答えが一個だけなんです(￣ε￣;)

数式は知性がないから条件を満たす解を全部だしてしうけど
あなたは知性があるからどれが今、ふさわしい解なのか選べるよね。

>>983
それは違う
君の考え方だと解は無限にある
だが一般的に角度に関しては
0≦θ<2πまたは-π<θ≦π
のどちらかで考えるのが習慣です

わかりました!! 暗黙の了解なんですね!! ありがとうございました(・ω・)/

0.74/x：0.66/16=2：3
これって内項の積=外項の積で計算ですよね？
x=26.9になりますか？
計算が合わないんですが

>>985
0≦5π/4≦2π
じゃ無いのかｗ

前半と後半は別の話のつもりだった

二十日。