【sin】高校生のための数学の質問スレPART62【cos】

自然数１,２,３，…，ｎ，…には
１＾３＋２＾３＋３＾３＋……ｎ＾３＝（１＋２＋３＋……＋ｎ）＾２
という類稀な美しい性質がある。
各項が正の数列{an}, n＝1,2,3,…に対して
a1^3＋a2^3＋a3^3＋……＋an^3＝（a1＋a2＋a3＋……＋an）＾２
が成り立っている。このような数列{an}をすべてもとめよ。

誰か教えて下さい。