【sin】高校生のための数学の質問スレPART62【cos】

自然数１,２,３，…，ｎ，…には
１＾３＋２＾３＋３＾３＋……ｎ＾３＝（１＋２＋３＋……＋ｎ）＾２
という性質がある。
各項が正の数列{an}, n＝1,2,3,…に対して
a_1^3＋a_2^3＋a_3^3＋……＋a_n^3＝（a_1＋a_2＋a_3＋……＋a_n）＾２
が成り立っている。このような数列{an}をすべてもとめよ。

やっぱりわかりません。おしえて。