数学の質問スレ【大学受験板】part51

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

数学の質問スレ【大学受験板】part50
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1130322135/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

>>1
乙

数Ｃ行列の問題ですが、解説お願いします。
a,b,c,d は絶対値3以下の整数とする。A=[M[a b]M[c d]]について　ad-bc=0の時A^4 =0を満たす行列Aをすべて求めよ

解答下に載せておきます。










(M(0 0) M(0 0)),(M(0 b) M(0 0)) b=±1 ±2 ±3

(M(0 0) M(c 0)) c=±1 ±2 ±3

k(M(1 ±1) M(-+1 -1)) K=±1 ±2 ±3

問, xの方程式 2x^2+ax+b=0 の2つの解が α+1/β , β+1/α のときaとbの値はいくらか？

答えa=-6 , b=9


これはどうすればa=-6 , b=9を出せるのでしょうか？

αとβが全く分からん。

ax^2+bx+c=0の２つの解をＡ，Ｂとした時、
Ａ+Ｂ＝-b/a ＡＢ＝c/a　を利用する

その問の場合は
-a/2=(α+1/β)+(β+1/α) b/2=(α+1/β)(β+1/α)
これを解けば答えは出てくる・・・・と思ったんだが
αとβが上手く消えないな・・・・>>6

前スレ>>998
順番を変えないから、まったく出会わないカードがあるため．
たとえば10枚のほうの最初のカードと，12枚のほうの7〜12番目にあるカードが組になることはない．

>>5
テンプレのMの意味を誤解しているなｗ
単に [[a,b] , [c,d]] でいいですよ．
なんとかの式をつかって A^4をAの1次以下にするところまでは御自分でどうぞ．

>6 a b cの条件が何かあるんじゃない？

>>9
それぞれの山の奇数番目にあるカード同士、偶数番目にカード同士しか
組にならないからでは？

>>9
レスありがとうございます。Mに特別な意味があると思ってました･･･

ハミルトンケーリーで
A^2=(a+d)Aより
A^4=(a+d)^2 A^2=(a+d)^3 A までは解けました。

>>11
うん，7から12番目ってのは間違ってたね
10枚の組は6回りしかしないので，に修正

全スレの合成微分の件に関して。

dx やら dy やらは、微分が定義された段階では記号として
導入されただけのものなので、それに対しての加減乗除は
定義されてはいない。だよね？

だから、(結果的には正しくても)あたかも普通の四則演算や
代入が出来るかのように計算をしてはいけない。

だけど、普通の乗除が使えてしまうところがライプニッツの
記号の便利なところ。
イギリスではニュートンが幅を利かせていたので変数の上にドットを
打ってしぶとく使っていたために数学が100年遅れたとかなんとか。
ニュートンの記号を使っていた世代を dot age (dotage: 老いぼれ) と
揶揄することもあるんだそうな。

十干十二支と同じですね>前スレ998の問題

>>12
おｋ
(a+d)^3 A=0
⇔A=0 or a+d=0

a,b,c,dが絶対値3以下の整数であることに注意して，a+d=0かつab-bc=0をみたすa,b,c,dをすべて挙げる

(i)a=0
bc=ad=0 , (b,c)=(k,0),(0,k) k=-3,-2,-1,0,1,2,3

(ii)a=1 or -1
bc=ad=-1 , (b,c)=(1,-1),(-1,1)

(iii)a=2 or -2
bc=-4 , (b,c)=(2,-2),(-2,2)

(iv)a=3 or -3
bc=-9 , (b,c)=(3,-3),(-3,3)

(ii)〜(iv)が>>5の最後の行のように上手くまとめられることを確認汁

>>10

条件は方程式 P(x)=0 の虚数解をα ,βとする　だけです

P(x) 書いてなくない？

自己判断で問題文省かずに、とりあえず全部書いて欲しい・・・。

>>17
後出しで条件付け加えるな、と何度同じことを(ry

もうしわけないです。肝心なのを忘れてました・・・

>>16
解答通りにまとめられました！夜分レスありがとうございました！

xの方程式 x^3-12x^2+36x-18=kx-4k が異なる3つの正の解をもつようなkの範囲を求めよ。
これの解き方を教えて下さい。

>>23
曲線y=x^3-12x^2+36x-18(右辺)と直線y=kx-4k(左辺)について考える
y=kx-4k⇔y=k(x-4)は任意のkについて(x,y)=(4,0)をみたす
後は図示して(4.0)を通る傾き任意の直線と曲線y=x^3-12x^2+36x-18が共有点を3持つ場合について考えればいい

右辺左辺逆だ、ｽﾏﾅｽ

なんかできそうな予感が・・・

錯覚はなぜ等しいんでしょうか

lim[ｘ→２](ｘ^2＋ａｘ−ｂ／ｘ−２）＊lim[ｘ→２](ｘ−２)＝
lim[ｘ→２](ｘ^2＋ａｘ−ｂ）になるのがわからん。
何故lim[ｘ→２]が二乗されないのか！！！
ａｂ×ａｃはａ^2ｂｃだよな？何故だ！

誰か頼むよ(´･ω･`)教科書なくしちゃったんだよ。limの意味が分からないよ…

やっぱ無理でつた・・・

P(X)の中身がわからないので何とも言えませんが、
P(X)=0を解いて２つの虚数解を>>8に代入すれば解ける筈です

問題を聞くときは問題全体の記入をお願いします
当然のことながら必要な数字が足りなければ解けませんので・・・>>29

２つの虚数解は多分±iです

>>31
>>30を７００００００００００００００００００００００００００００００回読み直せ。

混乱状態でもうしわけないです

P(x)=x^3-4x^2+6x-4とする

方程式 P(x)=0 の虚数解をα ,βとする　
xの方程式 2x^2+ax+b=0 の2つの解が α+1/β , β+1/α のときaとbの値はいくらか？

答えa=-6 , b=9

-a/2=(α+1/β)+(β+1/α)
a
=-2(α^2+β^2+α+β/αβ)
=-2(-2/1)
=4
b/2=(α+1/β)(β+1/α)
b
=2(αβ+α+β+1/αβ)
=2(1+1/1)
=4

・・・多分虚数解は±iでは無いんじゃないかな・・？
ここの計算にミスが無ければ解答と一致しない。>>31

>33 解と係数の関係と因数定理シッテレバ解ける

>>33
ID:gZACyVMK0に７００００００００００００００００００００００００００００００回謝れ

x^3-4x^2+6x-4=0

x=2の時これを満たすので、

(x-2)(x^2-2x+2)=0
∴(x-2)(x-(1-i√7)/2)(x-(1+i√7)/2)=0
∴α=(1-i√7)/2, β=(1+i√7)/2として一般性は失われない。
これでやってみろ。

虚数解は　1±i　だと思いますよ

x^3-4x^2+6x-4=0

x=2の時これを満たすので、

(x-2)(x^2-2x+2)=0
∴(x-2)(x-(1-i))(x-(1+i))=0
∴α=1-i, β=1+iとして一般性は失われない。


訂正

>>33
α，βを具体的に求める必要はありません．

P(x)=x^3-4x^2+6x-4=(x-2)(x^2-2x+2)より
α，βはx-2-2x+2=0の解
解と係数の関係から
α+β=2,
αβ=2．

2x^2+ax+b=0 の2解が α+1/β , β+1/αから
α+1/β + β+1/α=-a/2
(α+1/β)(β+1/α)=b/2

α+1/β+β+1/α = α+β+(α+β)/αβ = 2+2/2 = 3
-a/2 = 3 , ゆえにa=-6

(α+1/β)(β+1/α)=2 +αβ +1/αβ=9/2
b/2=9/2 , b=9

模範解答乙です>>40

みなさん本当にありがとうございました
これで明日は数学教師の説教を聞かずに済みそうです

７００００００００００００００００００００００００００００００回感謝します

（(3a+2)χ(n)+2a+8）/（2(χ(n)-1)）この式を(3a+2)/(2a)*｛aχ(n)+（a(2a+8)）/（3a+2）/χ(n)-1になる途中式を教えてください。

途中式も何もそのままだろ。後数式の書き方をテンプレで学べ。

>>6は問題全文書かないわ他スレにマルチするわどうしようもない糞工房だったな

あぼーん

数字a,b,cを並べて出来た10進法3桁の整数abcとbcaは、
次の二つの性質を満たす。
(1) abcとbcaを80で割った余りは等しい
(2) a+b+cを3で割った余りは2
このときa,b,cを求めよ。ただしa,b,cは異なる数字とは限らない。

(1)､(2)について式を作ってみましたが文字が多くて解けないす・・・。
どなたか、解き方のヒントを教えて頂けないでしょうか。

a-a*a{a+1/(a-(1/a))}=1/2
この計算の答えはa＝2になるらしいのですが、2を代入しても答えがあいません。

a-a*a/(a/(a-1))=1/2
a-a*(a-1)=1/2
a^2-2a+(1/2)=0となり因数分解後整数にならなくなります。
どうかご教授お願いいたします。

>>47
ヒント：(1)よりa=cが必要（下一桁は等しいことが必要）

>>48
>>1-3を参考に正確に式を書き直してくれ
特に括弧

すいません。とりあえず問題文そのままと、途中までの式うｐしました。
http://www.uploda.org/file/uporg239117.jpg
一番上が与式です。

>47 19a-10b-9c≡0 (80) a+b+c≡2 (3) を連立して解けばいいじゃん？

>>50
2行目から3行目が誤り
(a+1) * a/(a+1)(a-1)
ではなく，
a + 1*a/(a+1)a-1)
だからa+1は約分できない

正しく左辺を整理すると 1/a になる

f(x)=e^x^2 （eのｘの2乗乗)の時
d{f(x)}/dx = 2x*e^x^2

と計算したのですが、問題集の解答にf(x)が上記の時、f’(0)=1となっていたので
上の計算だとf’(0)=0となって合わないので計算が間違っているのですが、どこが違うか
教えてもらいたいです

>>53
f(x) = e^(x^2) ならそれで正しいよ．

e^(x^2)　なら合ってるよ。合成関数でも対数微分法でもどちらでもできる

確かにf(x)=e^(x^2)なんですよね。
となると解答が間違っているのかな･･･

近いうちに誤植なのかどうか確認してみます。
ありがとうございました。

確認しなくてもグラフがｙ痔に対称なんだからf'(0)=1はあり得ないでしょう？
こういう感覚も大事

>>50
皿うどん？

答案に余弦定理より、とか正弦定理より、って書くべきですか？
それともいきなり数字じゃなくて、文字で書けば〜〜定理より、とは書かなくてもいいですか？

お願いします。

5.次の知らせを聞いた時に得る情報量をそれぞれ求めよ。
5-1 「２個のサイコロを振ったら、両方とも１の目が出た！」
5-2 「２個のサイコロを振ったら、出た目の和が４であった！」
5-3 「２個のサイコロを振ったら、違う目が出た！」

エントロピーを引けよ

>>59
問題や出題者、答案の書き方にもよるが
そんなことを聞くレベルなら書いたほうがいいだろうね

出題者とは・・・？文字で「a2=b2+c2-2bcコサＡより」とかでも平気ですか？

あと、三角形の相似とかって、ちゃんと「３つの角が等しいから」、みたいなこと書くべきですか？

>>63
たとえば三角比を習ったばかりの学校の定期テストなら書くべき
でも，同じ問題でも難関大学の入試問題なら当たり前のものとして軽く流す程度で良いかもしれない

そこら辺のさじ加減がわからないうちは，答案は詳しく書いておくのが安全

一応入試の話です。
じゃあ書くようにします
ただ定理の名前とかってあんま覚えないので・・。間違えたらいやだな、と

log_{2}ａn=ｂnとして、ｂn=2-2＾(2-n)を最初の式に代入する。その後に一般項ａnにするためにlogを外す必要があります。どうすればいいですか。

>>66
a^[log{a}b]=b

どうしてもこれだけは解いてください。解説も答えもなく困っています。
数列｛ａn｝（ただしａn〉0）について、関係式（ａ1＋ａ2＋……＋ａn)＾2＝ａ1＾3＋ａ2＾3＋……＋ａn＾3が成り立つ。一般項ａnを推定し、その推定が正しいことを証明せよ
　　　　　　　　　　　　ｎは自然数とする。2数x、yの和と積が整数ならば、x＾n＋y＾nは整数である事を証明せよ。

>>68
どっちも数学的帰納法でok

>68 2つ目の問題は対称式は基本対称式で表せるっての使ってもいいな

>>70
証明なしで使っていいの？

答案を書く過程ならともかく，それだけで証明を終えてしまうのはまずい
口頭試問ならそれでいいかもｗ

情報を求めよってどうやるんだろ・・？
気になるので解答者キボン>>60

>>73
確率を求めるだけ
確率pで起こる事象の情報量は log_{2}(1/p) bit

「情報量」の定義がないから答えられんし。
普通base 2のlogで計算するもんだと思うけどな。

風邪を引いている確率が1/4（引いていない確率は3/4）、 風邪を引いている時に熱が
出る確率が4/5（熱が出ない確率は1/5）、 風邪を引いていない時に熱が出る確率が1/8（熱
が出ない確率は7/8）と 与えられるものとして、以下の問いに答えなさい。

7-4 熱が出ている時に風邪を引いている確率を求めなさい。
7-5 熱が出ていない時に風邪を引いている確率を求めなさい。

m(_ _)m

>>76
丸投げする前に教科書の「条件付確率」のあたりを読もう

ベイズの定理でぐぐっても気持ちよくなる鴨、

http://g.pic.to/3gxui

>>79
どこらへんがカッコイイのこれ

これで三段の部分積分も楽勝

んでもって超難しい部分積分も見た瞬間解法が分かる優れもの

ｲﾐﾜｶﾝﾈ

漸化式って計算がエグ杉

cos2θsinkθ+sin2θcoskθ／sinθの式がsin(k+2)θ／sinθになっているんだがcosはどこに消えたんだ。

加法定理

加法定理でsin(k+2)θ=sin(kθ+2θ)にまとめています

パスカルの三角形暗記しとけば二項定理やんなくてもOK？

>88 まぁな、しかし三項とかになったら出来なくなりそうだが

問題：任意の整数nに対し、二つの整数3n^3-4n^2+6n、n^3+5n^2-7nをそれぞれ６で割った余りは等しいことを示せ。
……自分は(n-1)n(n+1)が６の倍数だからこれを式変形して二式の余りを出して等しいことを示せるかなと思ったんですがなんかその後がうまくいきません。
よろしくお願いします。

>>90
その方針だと
3n^3-4n^2+6n-(n^3+5n^2-7n)
=2n^3-9n^2+13n
=2(n^3-n)-9n^2+15n
=2(n^3-n)-3n(n-1)-6(n^2-2n)

n^3-n=(n-1)n(n+1)：6の倍数
n(n-1)：偶数
などから
3n^3-4n^2+6n-(n^3+5n^2-7n)
は6の倍数
差が6の倍数だから2式をそれぞれ6で割った余りはつねに等しい
合同式を使えれば少しだけきれいに書けるけどこれで十分

もしくは
3n^3-4n^2+6n-(n^3+5n^2-7n)
=2n^3-9n^2+13n
=2n^3-3n^2+n+6(-n^2+2n)
=n(n-1)(2n-1)+6(-n^2+2n)
n,n-1のどちらか一方が偶数
n,n-1が3の倍数でないとき2n-1は3の倍数
より同じく差が6の倍数
とか．

二式を引く方法しかないですかね？

>>92
別に難とでも示せるでしょ。

問題）
四角形ABCDを、その各辺の長さを変えないで変形させるとき、次の問いに答えよ。
ただし角B=x　角D=y

（１）dy/dx
（２）dS/dx
（３）Sが最大になるとき、この四辺形は円に内接することを証明せよ。
　
という問題です。

（自力解答）
AB=a, BC=b, CD=c, DA=d　とおいて
ACに余弦定理を用いて
a^2+b^2-2abcosx = c^2+d^2-2cdcosy
から整理し、xで微分すると

（１）dy/dx= absinx/(cdsiny)

さらに面積を
S=1/2(absinx)+1/2(cdsiny)
と表現し、xで微分し、dx/dyを代入し、

（２）dS/dx= absin(x+y)/(2siny)

と求まりました。




（３）がわからないのですが
すみませんが、宜しくお願い致します。

x+y=π
これは円の条件

>>92
ご自由に

>>94
そこまでの結果を信じる
x,yを決めればABCDは定まる．
dS/dx= absin(x+y)/(2siny) a,b 定数
より
yを固定して(　0<y<π　(siny>0)　)　xのみ動かすとき
x+y=πでSは最大
dS/dyを計算しても同じようになるはずだから結局Sが最大になるのはx+y=πのときで、ABCDはある円に内接
となる希ガス

>>94
あ，ABCDが凹でないとするとxをきめればyもきまるからdS/dxだけでいいや

教えてくだすった方々どうもありがとうございました。

問題）
log_{10}(7)　をlog_{10}(2)=A　log_{10}(3)=Bを用いて表せ

という問題です。

log_{10}(48)　を出してやるみたいなのですがｻﾊﾟｰﾘわかりませぬ
よろしくお願いします。

近似値しか分からん、log(48)=4log(2)+log(3)≒log(49)=2log(7)　⇔　log(7)≒(4A+B)/2

つかぬことをお聞きしますがセンター数学ＩＡに平面図形出ますか？

>>92
n=6k+m (-2 <= m <= 3) 書き換えれば、多項式を展開したときに
6の倍数部分がくくりだせるから、結局 -2 〜 3 の場合に帰結できる。
ということで、n=-2〜3 まで実際入れてチェックすれば十分。

内積ってなんですか??
定義通りに値を出しても意味が分からないんで
面白くありません....

>>103
aとbの内積と言うと本質的には、aを成分分解したときの
b方向の成分ということになるかな。
直交しているときには0に、平行なときには絶対値に等しい値に、
というのが大きな性質だね。

>90 整数問題は合同式知ってれば、ほとんど簡単にとけるし、見通しもつきやすい、、その問題も知ってる人にとったら一瞬

>>101
センターに平面図形は出ないよ。

平面幾何ってのが出るんじゃねえの？

積分するとなぜ面積が出るのですか？
微分して接線の傾きが出る理屈はわかりました。

参考書にものってませんでした。

教科書に説明あるでしょ？
y=f(x)のグラフがx軸より上にある時の図が書いてあって
面積を微分するとf(x)が出てくる奴

>108 積分の定義をもう一度よくみてくれ、そうすれば納得するが、、その前に微分=接線ってｲﾒｰｼﾞは持っててもいいが、、積分=面積とは絶対に思わないように

積分は面積求める為のものな訳だが

>112 違う訳だが

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86
文章探すのﾒﾝﾄﾞｲからwikiで勘弁してくれ。手持ちの黒大数にも同じ事書いてあるしな。

まあ出発点の話に限ればそうだわな
とくに高校生には

そりゃ今では微積分と言えば物理だけどもね。
元々が求積法なんだから、符号付だが面積と思っていけない事は無い。

>>110
のってませんでした。
ぐぐったけど納得できませんでした
極限まで分割した微笑面積を足すという発想はわかりましたが、
なぜ、原始関数F(ｘ)がでてくるのか、載ってませんでした。

いやだからそれは積分の生まれた歴史とかそういう事だろ？例えば面積分、体積分とかに積分=面積というｲﾒｰｼﾞだと混乱の原因になると思う、無限に細かくした和だとｲﾒｰｼﾞした方がいい気がする

>>107
平面幾何は出ないよ。今までの模試でみたことない

まあまあ，高校生のうちは別にいいですよ．

>>117
どこの教科書使ってるの？

けいりんかんです

馬場のかみくだき数学�Uにものってなかった。
○○は面積をあらわすぞ！っておもいっきりはしょられてた・

これでわかる数学２ｂにものってなかった。
なぜそこでF(ｘ)がでてくるのか、思いっきりスルーされてた・

>>121
教科書には必ず載っている．よく読め．
直観的な説明だが面積の微小変化がもとの関数に等しくなるようなことが書いてあるんじゃないか．

>>118
待った。何かズレてる悪寒
積分の原理はそうだし、そのイメージを否定する気は更々ないんだが、それと面積(3次元なら体積になるだけね)と思ってはいけない事とどう関係があるんだ？

2002静岡大

S:(√k･sinkπ/4･coskx)のk=1からk=4Nまでのシグマ
とするとき、
S�A の0からπまでの積分を求めよ

お願いします。答えは2πN�Aです。

>>126
見るに堪えない
>>1-3を読んで数式の書き方を学べ

>125 複素関数の積分とか

>>128
いや、誰も面積として出ないものに面積のイメージなんか持たんでしょうが。
どうも水掛け論になってきたからここまでね。
眠いし寝るわ。スレ汚しｽﾏﾝｶｯﾀね

ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000186.png
たどたどしくなったけど、こんなイメージね

返事が無い、下手すぎたか・・・
>>126
∫[0,π]cosmxcosnxdx
をまず計算しとくといいm=nの時とm≠0の時で違ってくることに注意

m=nの時とm≠nのときね、失礼

>>103
内積ってのは長さを定めて計量空間を考える事。
内積の定義は
<a|a> >0 (a≠0)
<0|0> =0

<x|y>=<y|x>^(*)で、特に高校で習う内積の形をユークリッド内積という。

>>108
大学では実数関数を積分したものが体積とか面積と定められている。
高校レベルでは、誤差が0に向かうからと考えれば良い。
無限小超実数でググれば何か出てくるかも。

例
複素数で長さは
z*z^(*)で定められている。

高校のベクトルで長さは
内積<v|v>で定められている。

原点を通り、傾きtの直線x＝txをL1とし、原点を通りL1と直交する直線をL2とする。
ただしt>0とする。またL1、L2と円（x-1）^2＋y^2=1との原点以外の交点をP1、P2とする。
（1）点P1の座標を求めよ。
（2）三角形OP1P2の面積Sをtで表せ。
（3）Sの最大値を求めよ。

（2）から分かりません。お願いします。

X+2Y+3Z=20
X,Y,Zは全て整数
このときZのとりうる値は
Z>0…�@
X+2Y=20-Z＞0…�A
の連立と言うのは解法を見て意味はわかるのですが
実際問題出てきたときに多分できなさそうです

不等式で
3文字出てきてZについて求めろってなったときには
まずこうしろって言うのがあるのでしょうか？

>>136
んなもん。。。出てきた瞬間に適当に考えればいいじゃん。
実際問題出てきたときに多分できなそうです

なんて言っているようなレベルにある事を改めろよ。

>>135
3点(0,0),(a,b),(x,y)でつくられる三角形の面積は
|ay-bx|/2

>>136
2番の式が変だけど、見た感じX,Y,Zは自然数かな？

>>130
教科書を見たけど
たまたま、積分した値と、面積が一緒になるって感じでしか書いてませんでした。
なんでF(ｘ)と面積が一致するんですか。

>>138
すみません
全て正の数でした！
不等式だけはどうも苦手なんです
センターで出たらいやだなと思って…
なにかまずこうしろとかって言う鉄則みたいなものはあるのでしょうか

>>139
たまたま一致するんだよ

>>140
X+2Y+3Z=20
でX,Y,Z>0なら、Zは20/3以上にはなれないでしょ？
おなじくX<20,Y<10
単に式を見て範囲を絞っているだけ

>>141
ありがとうございます
Zが最大のときは、X+2Yが最小のときで0に限りなく近い
って考えてみました！

教科書を見たけど
たまたま、積分した値と、面積が一緒になるって感じでしか書いてませんでした。
なんでF(ｘ)と面積が一致するんですか。

aからxまでの部分の面積をS(x)と書いて、
xの関数として考えてみる
aからx+hまでの面積がS(x+h)で、h>0のとき、
S(x+h)-S(x)はxからx+hの部分の面積になる（斜線部）
この部分はhの絶対値が小さいとき、細長くなって
幅h,縦f(x)の長方形とあまり変わらなくなる
（細くなって縦方向の変化が少なくなるから）
S(x+h)-S(x)≒f(x)h
{S(x+h)-S(x)}/h≒f(x)
lim[h→0]として、S'(x)=f(x)

誤魔化しっぽくて嫌だったらもっとちゃんと出来るけど？

元々、積分って積分区間を区切って・・・・面積求めて・・・
って奴だろ？


リーマン積分なら、どう考えても積分って面積と同じ意味だと思うんだけど。
ルベーグ積分になってくると、通常の意味での面積とは若干意味が異なるかも知れんが……
それだってなぁ

つ 微分積分学の基本定理

高校では微分の反対が積分でしょ？
じゃ無いと基本定理としてこれを証明しておかないといけないんで
積分の計算もままならない

>>146
んなもんしってるわ。

定理っていうのは定義じゃないわけだろ。
定義は面積になるんでねーの？

高校レベルでなるべく丁寧にやるとこんな感じか

f(x)は連続とする（連続性を証明に使う）
h>0とし、[x,x+h]でのf(x)の最大値をM, 最小値をmとする
（連続関数は閉区間で最大最小を持つ)
すると、mh≦S(x+h)-S(x)≦Mhとなり、
m≦{S(x+h)-S(x)}/h≦M
f(x)は連続だから中間値の定理から
c∈[x,x+h]があって, {S(x+h)-S(x)}/h=f(c)となる
h<0のときも同様に、c∈[x+h,x]があって,
{S(x+h)-S(x)}/h=f(c)となる
h→0のときc→xであり、f(x)は連続だから
lim[h→0]{S(x+h)-S(x)}/h=lim[h→0]f(c)=f(x)
つまり、S'(x)=f(x)となる（S(x)はf(x)の原始関数の1つ)

>>144
納得いきました！
大変丁寧に説明していただいてどうもありがとうございます！

ロピタルの定理の証明は下のであってる？

f(x), g(x) をa の近傍で微分可能とし、x→a のときf(x)=0, g(x)=0とする。
つまり、
f(a+h) = f(a) + f'(b)h (a<b<a+h)
= f'(b)h
g(a+h) = g(a) + g'(c)h (a<c<a+h)
=g'(c)h

h → 0 のとき b=c=a になるので
lim f(a+h)/g(a+h) = lim f'(b)h / g'(c)h = lim f'(a) / g'(a)

g'(a)≠0の場合はそんな感じでもいいかもしれないけど、
ロピタルは何回か微分するまでずっと０というような使い方もするから
コーシーの平均値の定理を使うか、
テイラーの定理使ってg^(k)(x)≠0が出てくるところまで展開しておくかな

高校までは面積の概念が既にあるものとして教えられる。
面積ってなんだろう？って思うﾔｼは殆どいないだろうな。
純粋に信用出来るのは、多角形の面積だけだな。

多角形の面積が認められるなら円の面積も認めてもいいと思うんだけど。

その極限操作がそもそも面積の概念で、積分そのものじゃないの？

平面上の�B点Ｏ(0,0)Ａ(4,8)Ｂ(-2,11)について
(1)点Ｂを通って、△OABの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。
(2)点Ｐ(1,2)を通って、△OABの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。
をお願いします！
自分が解いたのと答えが合わないんで…

>>156
自分で解くとどうなったかを書こう

計算問題なんですが、どうも行き詰ってしまいます。
途中式と解答を教えてください。

ｖを求める。
r＝l sinΘ
T＝mg／cosΘ
mv^2／r＝mg sinΘ／cosΘ

rとTをmv^2／rに代入
mv^2／l sinΘ＝mg sinΘ／cosΘ

多分ここまでは合ってるんですが、ここから先で混乱・・

高２ですが、数学�TAの平面図形という単元のことなんですがそれはセンター試験や一般入試に出題されますか？
よろしくおねがいしますｍ（＿）ｍ

東京工業大学なんて合格できない人間のが、いけぬま、だね
点の取りやすい数学物理化学の配点が高くて、英語は配点低い上に易しめで差が付かない
センターの比率も低い
理系科目は地頭が悪い人間でもひたすらガリ勉すれば点取れてしまうからな

東工大程度の受験勉強に比べればコミュニケーション能力とかのほうが遥かに大変だよ
コミュニケーション能力を付ける努力を怠って楽な入試に逃げた奴等の巣窟だから東工大は徹底的に叩かれるんだよ

普通の人間はちょっと勉強すれば楽に東工大程度なら受かるけど
それは無意味な事だし余計な気力体力を消耗するだけだから、こんな糞大学は無視して
それよりもずっと大変なコミュニケーション能力を付ける努力をしてるんだな

今は受験勉強しか出来ない東工大生よりもコミュニケーション能力がある高卒の方が仕事は沢山あるんだよ
そういう仕事は大抵ブラックなのは認めるが、ブラックで生き残れるのは要領よく他人に仕事を押し付けられる人間だ
真面目に与えられた仕事をこなす事しか出来ない無能は
要領のいい奴等からどんどん仕事を押し付けられて、いずれ体か心を壊して樹海か練炭か精神病院だな

ひきこもってガリ勉してれば合格できるような東工大に何の価値も無い

mを定数とするとき、x，yの方程式x~2+y~2-2mx-2m-2=0が表す円について次の問に答えよ。
(1)この円は定数mに関係なくある定点を通る。その定点の座標を求めよ。
(2)この円の半径を最小にする定点mの値を求めよ。また、そのときの円の中心の座標と半径を求めよ。

お願いします

実軸、虚軸のアルファベットでの書き方って実軸がＲで虚軸はなんだっけ？

I　じゃねーの？

(1) x^2+y^2-2m(x+1)-2=0、から(-1,±1)
(2) (x-m)^2+y^2=m^2+2m+2=(m+1)^2+1から、m=-1、中心(1,0)、半径1

訂正：中心(-1,0)

>164
なぜ(-1,±1)になるのかわかりません

x^2+y^2-2m(x+1)-2=0、この式が定数mに無関係になるにはx=-1だから、代入してy^2=1

>>158もお願いしますorz

ｖを求める。
r/l＝sinθ、mg/T=cosθ、 mv^2/r＝mg*sinθ/cosθから、mv^2/r＝mg*(r/l)/(mg/T)=rT/l、v=√(r^2T/lm)

>167
ありがとうございます。

>>169
ありがとうございます
でも、ｖはｒとTを消して答えを出したいんです・・
答えはｖ＝√(gl sinΘ/cosΘ）となってちんぷんかんぷんです。

sinΘ*sinΘを掛けなきゃいけないところがあるんですが、sinΘ*sinΘ=sin(^2)Θですよね？

>>163
違ったと希ガス…

>>171
T＝mg／cosΘ
これは使わんのでは？

>>173
ああ、すみません
ちょっとまとめます。

mv^2/r＝mg*sinΘ/cosΘに、r=l*sinΘを代入して
vを求めたいんです。
Tのことは忘れてくださいorz

>>174
解答自体かそれ以前のどっかが間違ってるとしか思えん。

>>158
物理だろ。元の問題を出せ。

540との
最小公倍数が
2700である
自然数は
いくつあるか？
という問題で、
解答には、
540との最小公倍数が2700＝3の3乗×2の2乗×5の2乗　となる自然数は、
3のｍ乗×2のn乗×5の2乗(m=0,1,2,3,n=0,1,2）となり、その個数は4×3=12個
が答えなんですが、2700を素因数分解した後がわかりません。ｾﾝﾀｰIAの過去問です。お願いします。

>>176
図があるのでアップしました。
http://ccfa.info/cgi-bin/up/src/up20083.jpg
この問題の（３）です。
半径ｒ、張力Ｔにしています。

177です。×を使ってしまってごめんなさい。*でお願いします。

>>178の全体ページです。
http://ccfa.info/cgi-bin/up/src/up20084.jpg

誤植だろ。
オレが持ってる橋元流だと、ルートの線がsinθにはかかってない

>>178
次の問題ですぐに分かるように、答えは
v=√(gl(sinθ)^2/cosθ）
参考書の誤植なんていくらでもあるのだから、文脈からちゃんと判断しろ。

英語、数学、物理、化学、辞書、普通の雑誌

誤植の無い本など見たこと無い。
当然ながらちゃんと文脈から自分が出した答えが正しいどうか判断できる能力を養え。

>>177
540は素因数分解してみた？

>>172
Re と Im でよかろ

>>181-182
誤植なのか・・
１時間くらい粘ってた自分が馬鹿みたいだorz
確かにあの本誤植少しあったなぁ、、
ありがとうございました。時間もったいなかった・・

>>184
177です。540=3の3乗*2の2乗*5になりますよね。

>>187
あとは最小公倍数の求め方がわかってたらできると思う。

540 = 2^2*3^3*5 との最小公倍数が
2700 = 2^2*3^3*5^2となる自然数を2^x*3^y*5^zと表すと、
max(2,x)=2, max(3,y)=3, max(1,z)=2ってことになる。←max(・,・)は大きい方の値って意味。
よって、
x = 0,1,2
y = 0,1,2,3
z = 2
あとは組み合わせで3*4*1=12通り。
ごちゃごちゃしてるからノートにでも書いて理解して。

９人の生徒を２人・２人・２人・３人の４つの組に分ける。

A.１２６０通り
らしいのですが解法がわかりません
9C2*7C2*5C2*3C3*4!/1!*3!
ではないようでorz

>>189
*4!がいらない
9C2*7C2*5C2*3C3 / 3!　でいいはず

>>138
解き方を教えて頂いたのに恐縮ですが、何度計算しても答えのS＝2t/（1+t^2）になりませんでした。
よろしければ解説お願いできないでしょうか？

>>191
| 2t/(1+t^2) * 2t^2/(1+t^2) - 2/(1+t^2) * (-2t)/(1+t^2) |/2
= |(4t^3+4t)/(1+t^2)^2|/2
= |4t(1+t^2)/(1+t^2)^2|/2
= |4t/(1+t^2)|/2
= 2t/(1+t^2) ( ∵t>0 )

>>192
ありがとうございます。P2の座標求める時点で計算ミスしてました・・・。

あと（3）の最大値はどうやって求めればよいのでしょうか？

>>193
相加相乗

>>194
すみません、相加相乗平均でどのような式になるのでしょうか？
文字が1つだけになって、0以上となってしまいます・・・。

>>195
分子分母をtで割ると幸せになれるかもしれない

すみません･･･一つだけ単純な質問なのですが。

b^2 ( c^2 + a^2 - b^2 ) = c^2 ( a^2 + b^2 - c^2 )

の等式を、左辺に揃えて=0としたときに、
模範解答では、

( b + c )( b - c )( b^2 + c^2 - a^2 ) = 0
となっているのですが、そこまでの計算過程がイマイチわからないのです。

どなたか解説をお願い頂けませんか。

>>196
tで割ってみたけど良く分かりません・・。ご指南お願いします。

>>198
分母に相加相乗つかってみる、とか

>>188 どうもありがとうございます。最小公倍数の求め方がいまいちわかってないかもです。ごめんなさい。よくわかりません。

>>197
左辺にまとめるとb^2c^2の項が消えて
a^2b^2-b^4-a^2c^2+c^4=0
a^2(b^2-c^2)-(b^4-c^4)=0
a^2(b^2-c^2)-(b^2+c^2)(b^2-c^2)=0
あとは(b^2-c^2)でくくってなすがまま

>>199
分からないので式教えてもらえませんか？分母での使い方も良く分からないので・・・。

お願いします。

xの二次関数 f(x)=3x^2+bx+c が、任意の角θ(0°≦θ≦360°)に対して
f(2sinθ)≧0 、f(3-cosθ)≦0 を満たす。
このとき、 2b+c の値 と、 bのとりうる最大の値 を求めよ。


2sinθ=p 、3-cosθ=q として考えるのですが、後者であるbの最大値の求め方がわかりません
解答も書きます。
↓
2sinθ=p とおくと、 -2≦p≦2 において常に3p^2+bp+c≧0…�@
3-cosθ=q とおくと、 2≦q≦4 において常に3q^2+bq+c≦0…�A
�@�Aで、p=q=2 として、 3*2^2+b*2+c=0
ゆえに 2b+c=-12…�B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（これが前者の答え）
また、�Aで q=4 として 3*4^2+b*4+c≦0
よって、�Bから 48+4b-12-2b≦0 ゆえに、b≦-18
また、b=-18 とすると、�Bから c=24
よって f(x)=3x^2-18x+24=3(x-2)(x-4)
このとき、-2≦x≦2 ならば、f(x)≧0
　　　　　　 2≦x≦4 ならば、f(x)≦0 を満たす　
したがって、bのとりうる最大の値は、 b=-18


後者で、 q=4 とおくところがどうしてもわかりません
どうかよろしくお願いします m(_ _)m

>>202
分母での、というよりt+1/t≧2√(t*1/t)=2からひっくりかえして
1/(t+1/t)≦1/2とすればいいんちゃうかと思ったんだが。いかんかねこれ。

>>203
解答のしょっぱなからよーわかりません
p=q=2になるθがないよ

たんに別々のθで成立ってだけか

>>203
グラフのイメージ描いてみた？
その二次関数f(x)においてf(2)=0となってるんだから
あとはf(4)≦0さえ言えたら、2≦x≦4の範囲で常にf(x)≦0となる。

>>204
それで等号成立でt=1になって、Sに代入して最大値と言う事ですね？

>>208
とおもう

>>209
すみません、t+1/t≧2√(t*1/t)でt+1/tはどうやって出すのでしょうか？
Sの式からだと1/2をかけても変形できないような。

>>210
S＝2t/（1+t^2）の分子分母をtで割ると分母に登場

>>211
ありがとうございます。すっきりしました。

>>207
なんで q=4 だと最大になるのですか？
p=-2 も調べて、大きいほうを答えとする、とかならわかるのですが・・

>>213
変な解答だね

f(2)=0が言えたので、あとはf(-2)≧0かつf(4)≦0ならf(x)は題意をみたす
なのだけど、図でも描けば分かるようにf(4)≦0ならばf(-2)≧0なのでf(4)≦0だけで必要十分

これは・・わかった気がします！！
どうもありがとうございます！

>>215
言い忘れてたけどじっさいにf(-2)≧0をみたすbの範囲も出してみれば、
f(4)≦0をみたすbの範囲に含まれているのが分かると思う

>>190
ありがとうございます。

方程式mn＋2m＋3n＝0を満たす整数m,nを求めよ。
お願いします。

>>218
mn +2m +3n = 0 ⇔ (m+3)(n+2) = 6
(m+3,n+2)は、かけて6になる整数の組

m(n+2)+3n=0、m(n+2)+3(n+2)=6、(m+3)(n+2)=6=1*6=6*1=2*3=3*2、

ありがとうございます

馬鹿なこと質問してすいません(T_T)-1<x/2x-4 てx<3/4 になりますか？自分が計算したら不等号が逆になるんですけど....

x<4/3かな。

>>222
x>2 , x<4/3

ナゼそうなるんでしょうか？

>>225
中学生の計算

>>225
不等式の両辺に負の数を掛けると符合を逆にする必要がある。
だから正か負か解らないものを無条件で掛けてはいけない。
この場合分母を消す為には(2x-4)^2(>0)を掛けておけばよい。

アリガトウゴザイマスたぁ(^_^)v完結しました

またすみません！両辺に分母をなくしたら二次不等式になりませんか？

>>229
自分で考えようとし無い人間に力は付かない。帰れ。

だから>>224で解が二箇所出てる。(合ってるかは知らないけど)
(2x-4)^2(>0)で割れば同じ式に戻るから同値、よって-1<x/2x-4と-(2x-4)^2<x(2x-4)の表す範囲は等しい。

2x-4の符号で場合分けすりゃええやん

してもいいね。計算量なんか大して変わらないから好みの問題。

チャートって何色が難しくて何色が基本なんですか？？
質問がズレてるきもしないこともありませんがお願いします。。。

つ　http://www.chart.co.jp/goods/list/sugaku/level_chart.gif

11 名前： Nanashi_et_al. 投稿日： 2005/11/22(火) 03:27:20
2x+y+z=16
x+2y+z=9
x+y+2z=3
x.y.zを求めよっていうんだけど、
これ解ける人いる？

簡単やろ。

追加で
4(x+y+z)=28
x+y+z=7
ってとこまでといたんですが・・・
このあとがわからなくて。

>>238
「解いた」んじゃなくて、理系全般板でヒントもらいましたの間違いでしょ？ｗ

★★数学好きなしと教えて〜★★
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1123043662/

2x+y+z=16
x+y+z=7
この2つの式をよーく見ればxが出る

x＝9

sin(x+a)-sinx=2cos(x+a/2)sin a/2
って変形される途中式がわからんです。
誰かお願いします

和積の公式で一発変形

sin(x+a)-sinx=sin(x + a/2)cos(a/2)+sin(a/2)cos(x + a/2)-sin(x + a/2)cos(a/2)+sin(a/2)cos(x + a/2)
=2cos(x+a/2)sin a/2

http://www.imgup.org/file/iup121974.gif.html

∠A,B,C,D,E,F,Gの和は何度になるか？です。
おながいします。

>>242>>243
あぁ成る程！
ありがとうございました。

>>244
条件は何もなし？
これだけでは求まらん希ガス

>>246
うろ覚えなのでこれ以外の条件があったかどうか……
そうですよね、よく考えたら横の直線の長さが変わったらいくらでも変わりますよね。。。

∠A+∠G=∠Hの外角
∠Fを垂線で分割

とかして移動

連続カキコ申し訳ありません。

確かAF//BE//CDと、AG//BF//CEだったと思います。

絵が下手で申し訳ない('A`)

∠G=45°、AF⊥GD としてみれば、条件から180+45*4=360

>>244
こんな感じかな。

数AB�T�Uまで履修してます。

問題:a=π/18 のとき、複素数
(cosа+isinа)(cos2а+isin2а)/cos3а-isin3а
をa+biの形で表せ。iは虚数単位とし、a,bは実数とする

答:(1/2)+(√3/2)i

この問題の解き方教えてくださいm(_ _)m

cosφ+isinφ=e^[iφ]
(cosа+isinа)(cos2а+isin2а)/(cos3а-isin3а)=e^[i6a]=cos(6a)+i*sin(6a)=(1/2)+(√3/2)i

ドンモアブルの定理(だったかな)だよ。
教科書を見れば５秒ぐらいで解ける問題だろうが。甘えすぎ。

>>253
アリガトウございます<(_ _*)>
教科書読み直します<(_ _*)>

>>254
オイラーの公式は高校の範囲じゃないから教科書にないぞ

>>255さん
教科書に載ってないので焦りました…

何故cos(6а)+isin(6а)になるのかよくわからないのですが…

>>256
e^(iθ)とかはたしかに載っていないし知る必要もないが
ド・モアブルの定理
(cos x + i sin x)(cos y + i sin y) = cos(x+y) + i sin(x+y)
は載っているはず
もう一度よく読め

>>255
教科書をろくすっぽ読まずに着ているような奴は悩ますようなことを書いて教科書を必死で読ませるほうが良いだろ。

大体普通に計算してもsin(α+β)等の公式で出せるのにそれもしないというのは怠惰の極みだ。

平面上の３点Ｏ(0,0)Ａ(4,8)Ｂ(-2,11)について
(１)点Ｂを通って△ＯＡＢの面積を二等分する直線の方程式求めよ
(２)点Ｐ(1,2)を通って△ＯＡＢの面積を二等分する直線の方程式求めよ
をお願いします！

>>259さん何度もスイマセン<(_ _*)>
教科書には(cosФ+isinФ)~n=cos(nФ)+isin(nФ)が載ってました

(cos3а+isin3а)/(cos3а-isin3а)
を
(cos3а+isin3а)(cos3а+isin3а)/(cos3а-isin3а)(cos3а+isin3а)こうして

(cos6а+isin6а)/(cos(-3а)+isin(-3а))(cos3а+isin3а)

こうなりました!
cos6а+isin6а

これでいいでしょうか?

>260 半分にする直線が通る一点をみつければ？

>>261
>(cos3а+isin3а)/(cos3а-isin3а)
>(cos3а+isin3а)(cos3а+isin3а)/(cos3а-isin3а)(cos3а+isin3а)こうして

(cos6а+isin6а)/{(cos(3а))^2+(sin(3а))^2}=(cos6а+isin6а)

となる。だから先の解答が得られる。

>>263さん分かりました!
分母の部分はiがあるから足し算になるんですね!
これで完全理解です☆
本当にありがとうございますm(_ _)m&教科書読みまくります<(_ _*)>

ド・モアブルの定理は新課程では載ってないはず。

ドモアブルもなしに複素数やるなんて何のための複素数なのか
分かったもんじゃないな。
行列の一次変換だって中途半端だし、もっとこってりやらないと
ありがたみが分かんないよな。

複素数平面そのものが無いんだからしょうがない。

問題：周の長さが1の直角三角形において、斜辺が取りうる値の範囲を求めよ。

お願いします。自分がやると、-1+√2≦斜辺＜1/2になったのですが不正解のようです。

自然数2^aと(2^a)*(3^b)*(5^c) の約数は、１と自分自身を含めてそれぞれ何個あるか。
またその約数の和はそれぞれいくつか。
ただしa,b,cは負でない整数とする。

最初っから分からないので、考え方の方針を教えてください。
よろしくお願いします。

>>268
直角三角形の一つの鋭角をθ (0 < θ < π/2)とおくと、
三辺は r cosθ, r sinθ, r と表される。
三辺の長さの和が 1 なので r = 1/(cosθ + sinθ + 1) 。

斜辺の長さ r = 1/(cosθ + sinθ + 1) = 1/(1+√2 sin(θ+π/4)) は
1/(1+√2) = √2 - 1 < r < 1/2

あれ。これ不正解なの？

>>270
あれ、あってたのかな。出題者に見せたら違うって言われたけど（´д｀；
もしかして解き方がおかしいって事だったのかな。
漏れは3辺をa,b,c（斜辺）っておいて、

a^2+b^2=c^2･･･�@
a+b+c=1　　･･･�A
0<a,b,c<1　･･･�B

�Aをb=〜の形にして�@に代入。それを整理して、aの2次方程式にする。この2次方程式が
�Bの範囲に解を持つようなcの条件を求めたのだけれど。ん〜、・・・。

>>269
2^aはどういう値であれば割り切る事ができるのか考えてみ。
そしたら2^aは2^x (0≦x≦a)であれば割り切る事ができるとわかる？
あとはxの個数を調べて・・・

同様に(2^a)*(3^b)*(5^c)の約数は(2^x)*(3^y)*(5^z)と表せるのはおｋ？
ただし、0≦x≦a、 0≦y≦b、 0≦z≦c。あとはx,y,zの組合せの数を調べて・・・

次に約数の和だけども、2^aの約数の和は書き出すと2^0+2^1+2^2+・・・+2^aとなる。
これはあとは等比数列の和でも使って表すしかないか。

(2^a)*(3^b)*(5^c)の約数の和は、
(2^0+2^1+2^2+・・・+2^a)*(3^0+3^1+3^2+・・・+3^b)*(5^0+5^1+5^2+・・・+5^c)と表せるので
（なんでこうなるのかは展開してみるとわかる）
まぁ、あとはやってみて。方針というよりだいぶ答えを書いてしまった気がするが。

正2n角形の頂点を順にA1、A2、…A2nとする。

（１）これらのうち任意の3点を結んで出来る三角形の総数を求めよ。

（２）（１）の三角形のうちで直角三角形になるものの総数を求めよ。

（３）（１）の三角形のうちで鈍角三角形になるものの総数を求めよ。

一番はできました。二番三番の解説お願いします

>>271
>-1+√2≦斜辺＜1/2
ではなく
-1+√2<斜辺＜1/2が正解かな。

>>273
正2n角形の頂点は全て同心円上にある。
円周上の３点を取ったとき、どういう時に直角三角形となるか。

>>274
鋭角が45度の時に斜辺＝-1+√2になりそうだけど。

>>276
ほんとだ。

>>275
（２）まで出来ました。おそらくn(2n−2)個だと思います。
（３）は、仮に、一つの点をＡ1に固定。二点目をＡ2にすれば、三点目はＡ3、Ａ4…Ａnの中から一つ。と言うように考えたんですが、計算式が立ちません。

>>917
二点が向かい合わせの位置に無く、もう一点が、小さいほうの面積の方に有る時を考える。
二点がk個(0≦k≦n-1)間を開けてあるとすれば、k個の三角形が出来る。つまり、kを0からn-1まで足し合わせれば。。。

>>279
解決しました。ありがとうございます

xy平面上に点A(2、3)をとり、
さらに単位円x2乗＋y2乗＝1上に点P(x、y)をとる。

�@実数x、yが条件x2乗＋y2乗＝1を満たすとき、2x＋3yの最大値、最小値を求めなさい。

最大値、最小値の値はわかったんですがそのときのx、yの値がわかりません。 解説よろしくお願いします。

>>281
１x, yをsinθ、cosθと置く
２長さ１のベクトルとの内積を考える。

この２種類で解け。x, yの値も分かるだろ。

大体、直線と円が接してるんだから、直線と垂直な原点を通る直線を考えれば３秒。

これが３つめの解き方。

てか、どんな方法でも解ける超基本問題だから、この程度は自分で考えて解けよって思うけどな。

マクローリン展開ってなんですか？知らなきゃいけないんですか？
どうやって使うんですか？使えると便利ですか？

>>285
そういう質問をする段階だと知らない方がいいと思われ

>285 近似公式みたいなもん？でもそれ以外の意味もありそうだな、ﾏｸﾛｰﾘﾝ展開する事で色々な関数との関係性もわかったりすんのかな、、よくわからん

>>260をお願いします

x^mで展開すること。

例
e^x=Σ[k=0, m]x^m/(m!)
但し0!=1

最初の何項かだけ取って
e^x≒1+x+x^2/2
の様に近似することも出来るし、積分や微分が楽になるよね。
周期関数なら内積の概念を使ってsin(nθ)、cos(nθ)などで展開(フーリエ級数展開)などといったものに発展させられる。

例
f(x)=|x| (nπ≦x<(n+2)π)
は
f(x)=π/2 - (4/π){cos(x)+cos(3x)/3^2+……}
と展開できる。

物理の解析に非常に用いる。
知識はあると試験の裏が見える問題もあるが、
基本的に大学入試には不要。

収束半径、絶対収束、余剰項などがちゃんと扱えないうちはtaylor展開やマクローリン展開は不用意に使わないほうが良い。

例
sin(x)=Σ[m=0, ∞](-1)^(m-1)*x^(2m-1)/(2m-1)!
cos(x)=Σ[m=0, ∞](-1)^m * x^(2m)/(2m)!
e^x=Σ[k=0, ∞]x^m/(m!)

故に

e^x=cos(x)+i*sin(x)

これは絶対収束性を述べていないので減点されかねない。

∫[x=a→b]f(x)dx = α のとき、
∫[x=a→b]{f(x)}^2dxの最大値を求めよ。
ただし、f(x)は閉区間[a,b]で常にf(x)≧0が成り立つものとする。

何時間か考えましたがダメでした…。
そもそもこれって本当に解けるんでしょうか…。
誰かお願いします！

>>260
(1)初等幾何よりABの中点を通ればよい
故に
(y-11)=α(x+2)とおき、(2, 4)を通るので、
α=-7/6
(2)初等幾何よりベクトルB+ベクトルBA*(2/3)を通ればよい。
故に
(y-2)=β(x-1)とおき、(2, 9)を通るので、
β=7

>>291
何かの問題じゃないの？

>>293
塾で「考えて来い」と言われただけなんですよ。

>>291
最小値なら簡単なんだが

本気で解こうとしたら汎関数の問題になると思うのだが気のせいだろうか。
もっと簡単に出るのか？

すみません！
f(a)=f(b)が成り立つ、という条件が抜けていました。
本当にごめんなさい…。

>>290

君には「愛」が足りないようだ。

>>291
最小値はα^2
最大値は無限大になる。

例
f(x)=1/|x-(a+b)/2|

間違えた
例
f(x)=1/|x-(a+b)/2|^(1/2)

>>298
数学に愛は必要ない。

>>299-300
どうもありがとうございます。
最大値は出ないのですか…、ちょっと残念。
ところで、最小値はどうやって出したんですか？

ごめん、最小値の値が違うかも。
てか、簡単な方法が思いつかないから難しい話になるかも知れないけど良い？

>>303
もしよろしければぜひ聞かせてください！

>>304
f(x)が連続であるとする。

I=∫[a→b] {f(x)}^2 dxと置く。
f(x)を少し変化させた関数としてF(x)=f(x)+εδ(x)を考える。
I(ε)=∫[a→b] {F(x)}^2 dxが極地となる条件
dI(ε)/dε =0 (ε=0)を考える。
dF(x)/dε=δ(x)であることから、
dI(ε)/dε|_[ε=0]=∫[a→b] d{F(x)}^2/d(F(x)) * δ(x) |_[ε=0] dx=0
δ(x)は任意ゆえ
d{F(x)}^2/d(F(x))|_[ε=0]が0に成らなければならず、

d{f(x)}^2/d(f(x))=0が条件となる。

つまり、
f'(x)f(x)=0が条件となる。
つまり、f'(x)=0もしくはf(x)=0
(i)
f(a)=f(b)=0のとき、f(x)=0
(ii)
f(a)=f(b)≠0のとき、f'(x)=0つまり、f(x)=f(a)で極地を取る。
先に示したとおり最大値は無いので、これが最小値である。

故に
∫[a→b] f(x) dx=f(a)(b-a)=α
∫[a→b] f(x)^2 dx=f(a)^2(b-a)=f(a)α
また、f(x)が連続で無い場合、
範囲a、bを区切って考え、同様にして連続な部分ではf(x)一定となるので、
そこから求められるはずである。

大体頭の中で考えたのはこんな感じ。
もっと簡単に解く方法が無いなら、どっちにしろ高校レベルでは無い気がする。

あぁ、ダメだ、間違えてるかも。ゴメン。

つ コーシーの不等式

>>301
>>290には必要だわなｗ

>>305-306
むぅ・・・難しそうですね。
とりあえず、眠いのでまた明日ぐらいに考えてみようかなと思います。
どうもありがとうございました。

>>291
最小値はシュワルツ

-----------------ここからは踏み込んだ話--------------------------

ベクトルxとベクトルyとの内積を(x|y)と書くことにする。
n次多項式f(x), g(x)に対し
(f|g)=∫[x=a→b]f(x)g(x)dxは内積の条件を満たし、
シュヴァルツの不等式
(f|g)≦√{(f|f)*(g|g)}
より
(f|1)≦√{(f|f)*(1|1)}
が成り立つ。
故に
∫[x=a→b]f(x)dx=α≦√{∫[x=a→b]f(x)^2dx*(b-a)}
故に∫[x=a→b]f(x)^2dx≧α^2/(b-a)

これがn次不等式以外でも成り立つなら問題は無いが、
それを確かめる気力は無い。故に寝る。

-----------------踏み込んだ話終了--------------------------------

高校生の為の参考
シュヴァルツの不等式(コーシーの不等式)

ベクトルx, yに対して
|x*y|≦|x||y|
のこと。

もちろんn次多項式でなくとも成り立つよ。

数学には i は必要だ

人は i ゆえにくるしみ
人は i ゆえにかなしむ

>>310
積分版のシュワルツの不等式はときどき入試でみかけるけどね。

すみません。質問させてください。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　



(x+y+3)(x-y-3) = ｛x+(y+3)｝｛x-(y+3)｝
このような式になるようなのですが、(x-y-3)の二つ目の-が、
｛x-(y+3)｝という式では+に変わる±の変化の関係がわかりません。
ご教授ください。

>>316
中学の教科書を読み直して。

加法
1 (x+y)+z=x+(y+z)
2 x+y=y+x
3 0が存在し、0+x=x
4 x+x'=0なるx'がただ一つ存在し、x'=-xと書く。y+(-x)をy-xとも書く。

乗法
1 (a+b)x=ax+bx
2 a(x+y)=ax+ay
3 (abx)=a(bx)
4 1×x=x

が成り立つから、とか言われても困るでしょ。

>>317
レスありがとうございます。
謎が解けました。_(._.)_ﾍﾟｺﾘ

>>317
可換環の公理にしてはちょとおかしいような。

△ＡＢＣについて、ＡＢ＝7　ＢＣ＝5　ＣＡ＝8である。
辺ＢＣのＣ側の延長上に、点ＤをＡＢ:ＡＤ＝ＢＣ:ＣＤとなるようにとる。線分ＣＤの長さを求めよ。


即レスお願いします。

CD=8/3かな

>>319
かかんかんじゃなくてかんの定義じゃない？

5かけ忘れてるよ・・・
AD:CD=AB:BC=7:5となるから
AD=7x, CD=5x とでもおいて
∠ABCと∠ACDの余弦定理２つくっつければx=1, 8/3で、
図書けばx=1のほうは変でCD=5×8/3=40/3ってところかな

>>319,322
性質を並べただけだと解釈すれば良いかと

知名度と規模を基準に選択した有力260社への大学別就職率（2002年4月）
週刊東洋経済2002/10/29特大号「本当に強い大学決定版」より抜粋。

�@ 一橋大学 59.0%
�A 東京工業大学 55.9%
�B 京都大学 47.4%
�C 慶應大学 46.0%
�D 東京大学 44.6%
�E 上智大学 39.5%
�F 早稲田大学 37.3%
�G 同志社大学 32.9%
�H 電気通信大学 30.5%
�I 神戸大学／学習院大学 29.7%
�K 関西学院大学 28.9%
�L 大阪大学 28.8%
�M 九州大学 27.6%

サンデー毎日2005.5.17　主要77大学人気企業275社就職人数より　東大３名以上の企業を基本に１１５社を集計
http://www.geocities.jp/plus10101/sunday-2005-syuusyoku.xls

一流１１５社への就職率（％）
<国立>一橋51.3　東工45.3　京大38.6　東大32.8　阪大27.8　名大24.0　神戸20.2　首都17.0　阪市12.9　横国11.4
<私立>慶應39.9　上智29.5　早大28.1　同志社21.3　関学18.3　立教17.8　明治15.6　立命13.6　中央13.1　青学12.0　関西9.5　法政8.9

−１≦ｘ≦２の範囲で関数ｆ(x)＝ｘ＾２−２ｘ、ｇ(x)＝−１／２ｘ＾２＋ａについて
適当なｘ1をとれば全てのｘ2についてｆ（ｘ1）＜ｇ（ｘ2）となるａの範囲を求めよ。
　　適当な〜辺りからよく意味がわかりません。

ありがとうございました

つまり、条件を満たすxが存在するということ。

>>326
g(x)=-1/(2x^2)+aなのか
ｇ(x)=(-1/2)x^2+aなのか。

>>326
図を描くと説明が簡単なのだけれど，
f(x)の最小値 < g(x)の最小値
が必要十分条件．

xy平面上に点A(2、3)をとり、
さらに単位円x2乗＋y2乗＝1上に点P(x、y)をとる。

�@実数x、yが条件x2乗＋y2乗＝1を満たすとき、2x＋3yの最大値、最小値を求めなさい。

最大値、最小値の値x、yの値を相似比使って求めることできますかね？ 解説よろしくお願いします。

>>331
>>281-284を見よ。

332 283の考え方の直線と垂直な原点を通る直線を考えればいいって書いてるけど、正直わかりません。教えてください

>大体、直線と円が接してるんだから、直線と垂直な原点を通る直線を考えれば３秒。

y=-2x/3+αの直線が円と接する時だから、直線と、円の中心と接点を結んだ線分は垂直。
y=3x/2の直線と円が交わる交点を考えればいい。

これから、代入したり、初等幾何等から求められる。
つまり、二つ目の直線上の点はベクトルで表せばk(1, 3/2)だから、この大きさが1に成る様にしてやれば良い。

334助かります。有難うございます。あと、この問題は相似じゃ求めることは無理ですかね？

何と何の相似？

336 単位円の半径が1でx軸と重なるとこが垂直になる三角形と点(2、3)からx軸と重なるところが垂直になり三角形になるから相似使えないですかね？

要するにOAと単位円が交わる点(B)からx軸に垂線を引いて、その交点をC、
点Aからx軸に垂線を引いて、その交点をDとすると、OBC∽OADってこと？

338そうです。分かりにくくてすみません。

最大値、最小値が、OA上のその点でなるって分かってたら出るよ。
出してみれば良いよ。

340色々有難うございました。あとは自分でやってみます。

↓の問題お願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

>>342
小石の問題はmedian findingだね．

xの２次方程式「x^2−2px＋3p^2−4p−2＝0」が成り立つ。ただしpは実数。

（１）実数解をもつようなpの値の範囲を求めよ。

（２）正の実数解を少なくとも１つもつような、pの値の範囲を求めよ。

（３）pが（１）の値の範囲を動くとき、実数解xがとる値の範囲を求めよ。


(1)…1−√2≦p≦1＋√2
(2)…(2−√10)/3＜p≦(2＋√10)/3、1＋√2＜p
と出ました。３番が分からないのでおねがいします。

pについての2次方程式とみる

白茶�Tの例題１１２で
正弦定理によりsinB＝√2/2と求まり　（←B＝45°,135°）
B＋C＝180°−A＝120°であるから　B＜120°
ゆえにB＝45°
とあります
なぜsinB＝√2/2からB＝45°,135°と求まるのでしょうか？

>>344
実数解をもつ範囲が1-√2≦p≦1+√2 なのに，1+√2<p で正の実数解をもつとはこれいかに

直線2x-y+3=0の大きさが1の方向ベクトルはどうやってもとめればいいのですか??お願いします

>>345>>347
あっ、ほんとだ。
(2)は(2−√10)/3＜p≦(2＋√10)/3だけですね。
pの二次方程式とみたその後何をしていいかさっぱりなんですが

Ｃ．円周率π = 3.141592653589.... を２進数で小数点以下２５桁まで求めよ。

おながいします。

>>349
(3)は与式をpの2次方程式と見て，その判別式が0以上となればよいかと。

以下駄文だけど暇だったらどうぞ。

pは実数であると定義されているので，xが実数であるという条件を加えれば，
x^2−2px＋3p^2−4p−2＝0という式はx-p平面における2次曲線と考えることも可能。
つまり，x^2−2px＋3p^2−4p−2＝0という式を{(x-p)/2}^2+{(p-1)/√2}^2=1と変形すれば，
xが実数という条件下において，
(x-p)/2=cosθ，(p-1)/√2=sinθ ⇔ p=(√2)sinθ+1，x=2cosθ+(√2)sinθ+1 (0≦θ＜2π)
とパラメタ表示できます。
x，pが共に実数であるならば，xもpも1つのパラメタで表わせるというトリビア。

>>351
この時期の受験生に余計なこと吹き込むんじゃないよ。

>>352
すみません。

>>272
遅くなって済みません、おかけで解けました。
どうもありがとうございました。

>>350
こんなのでいいのかな？
2^25=33554432　これが8桁だから、
円周率のほうは小数点以下を9桁とって
3.141592653*2^25=105414357.0....
小数点以下を四捨五入した
105414357を2進法で書くと
110010010000111111011010101
となるが、頭の11は小数点より上で、
11.00100 10000 11111 10110 1010

カウ゛ァリエリの原理とかパップス-ギュルダンの定理を覚えておくと有利ですか？

>>351
おかげで出来ました。ありがとうございました。

今から、数学�T・Ａ初めてセンター８０％行けますか？

数学定期テストは、平均より下回ったことはないです。
学校は田舎の公立進学校って感じです。
いけますかね？

過去問で時間はかってやってみりゃいいじゃん

>>358
今からも何も使うのならセンター数学は練習しておかないとアンタ死ぬわよ。

ガバリエリの原理は覚えるというか、当たり前なのでは。
少なくとも高校数学では自明なものとして扱っていいはず。

y=√(2)(e^x)cos{x+(π/4)}
y'={√(2)}^2(e^x)cos{x+(π/4)*2}
すみません、どうしてこうなるのですか？

微分してcos(x + π/4)-sin(x + π/4)をくっつける。

＿|￣|○

Σ_[k=1,n]1/2（n+1)(2n+1)の計算結果ってどうなりますか？
すみませんがどなたか教えてください

>>365
どこまでが分母だろ？

>>266
すみません、2までが分母です

Σの中身がnの式だが？
Σ[k=1,n](k+1)(2k+1)/2じゃね？

>>368
そうです。申し訳ない。

(k+1)(2k+1)
= (k+1){2(k+1)-1}
= 2(k+1)^2-(k+1)

無理やり中抜け級数に変形してといてみた。

(k+1)(k+1/2) = (k+5/4)(k+1/4) + 3/16

Σ[k=1,n](k+1)(2k+1)/2
= Σ[k=1,n] {(k+5/4)(k+1/4) + 3/16}
= 3n/16 + Σ[k=1,n]{(k+9/4)(k+5/4)(k+1/4)-(k+5/4)(k+1/4)(k-3/4)}/2
= 3n/16 + {(n+9/4)(n+5/4)(n+1/4) - 9/4 * 5/4 * 1/4}/2

結局最後には展開して整理しないといけないから
最初からばらしてシグマで計算しても計算量としては大差ないだろうな。

青チャート数�U重要例題１５４で、よく分からないことがあるのでどなたか教えてください。

問題は（問題はあまり関係ないかもしれないです）
aを定数とするとき、xの方程式
{log(x^2＋√2}^2　−2log(x^2＋√2）＋a＝２　　ーーーー�@
（書き方分からなかったのですが、底はどっちも２です。）
(1)log(x^2＋√2）のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)�@が実数解をもつとき、aの値の範囲を求めよ。
(3)aが(2)で求めた範囲の値をとるとき、�@の実数解の個数を求めよ。

聞きたいことは、↓↓
(3)のとこなんですが、
「x^2＝0となるtの値に対して、xの値は１個
　x^2＞0となるtの値に対して、xの値は２個」
とチャートの指針には書いてあるのですが、
前者は、x＝０しかないからｘの値は１個というのは理解できるのですが、
校舎はよくわかりません。
どなたかお願いします。

x^2 = a > 0 なら x = ±√a っていう意味だよ。

>>373 ・・・・・・一瞬で理解できました。どうもありがとうございます。
　　　チャートにもそう描いて欲しかった　　

ところであんまり関係ないことを聞かせてもらいたいんですが、
ここの住民さんたちは、どうやって数学的な考え方などを見につけていったのですか？
私は、なかなか考える力というものが付いてる気がしません。
皆さんもやはり受験の時、初めはチャートなどを何周かやったのですか？

教科書の写経

最強

写経？ってなんですか？写す？

a(1)*a(2)*･････*a(n)=1である任意のn個(n≧2)の正の数a(1),a(2),････,a(n)に対し、a(1)＋a(2)＋･････＋a(n)≧nとなることを数学的帰納法を用いて証明せよ。
という問題で、解説では、
・n=2の時成立(省略)
・n=kのとき真であると仮定すると、a(1)*a(2)*･････*a(k)*a(k＋1)=1,a(i)＞0(i=0,1,2,･････,k＋1)の時
a(1)＋a(2)＋･････＋a(k-1)＋a(k)*a(k＋1)≧k･･････�@
a(k)≦1,a(k＋1)≧1と仮定して一般性を失わず、a(k)＋a(k＋1)≧a(k)*a(k＋1)･･････�Aとなるので、
�@、�Aにより証明すべき命題はk＋1の時も真である(証明終わり)

とあるのですが、n=kの時真とするとn=k＋1の時に何故�@のような式が出てくるのでしょうか？

a(1)、a(2)、･･･、a(k-1)、a(k)*a(k＋1)　のｋ個

>>379
なるほど・・・Orz
ありがとうございましたm(_ _)m

f(x)はx≧0において単調に減少する連続関数とする
すべてのx＞0に対して、f(x)＜1/x∫[0.x]f(t)dtを示せ

この解答なんですけど
0≦t≦xにおいて
f(t)≧f(x)
・・・・ってなってるんですけど
これってf(x)＜1/x∫[0.x]f(t)dtを示したいからｔを変数にしてるんですよね？

問題文を、テンプレの形式に従ってちゃんと書いてほしい。
特に分数の当たり。

>>381
そのことを示す問題だから、それを示したいのは当然じゃないかｗｗ
積分の変数は何でも良いのだけれど、問題文中で t になっているので t に合わせたのか？という意味ならもちろんyes
でもなんとなく分かってなさそうな予感

>>383
はい、なんとなく分かってません・・・
特に
0≦t≦xにおいて
f(t)≧f(x)
っていうのがいまいちﾋﾟﾝとこないんですけど。

>>384
ﾋﾟﾝとこないんですけど。なんて言われてもね。ﾋﾟﾝとこないのはお前のせいであって俺のせいじゃない。
まあ、
・その式で動かすのはt
・たとえばx=3のとき、0≦t≦3を満たすtに対してf(t)≧f(3)
とか言えば分かるかな

>>381
x を積分区間の終点として固定して考えているという状況なので
t は 0〜x にある任意の数という意味という感じで捉えるというのが妥当かな。

>>384
0〜xまで単調減少なんだから、f(0) >= f(t) >= f(x) っていうこと。

>>386
あ、わかりました・・orz
ありがとうございましたm(_ _)m

学校で、二項定理はする必要ないと言ってとばして、次をしてるん
ですが、教科書や問題集には載ってるのに受験には必要ないんで
すか？

学校のレベルに拠る。

目指している大学のレベルですか？

二項定理の応用のような数列（数Ｂ）の問題を見た事が・・・

二項定理的な考え方は身につけても損はないと思う

f(x)=e＾(-x)sin(x)がx≧0の範囲で極大値を取るｘの値を小さいものからa_1,a_2・・・a_nとする。
a_nを求めよ。

増減表からa_1=(1/4)π, a_2=(9/4)πが分かるので、なんとなく、a_n=(1/4)π+2(n-1)π[nは自然数]
な予感がするのですが、うまく説明できないです。

a_1=(1/4)π, a_2=(9/4)πより、a_n=(1/4)π+2(n-1)π[nは自然数]なんて解答するとボツですよね。

>>388
シグマ付きのnＣkとか因数分解された多項式の係数とか不等式の証明とか多項式の割り算の余りとか
こんな便利な定理を無視とか、言っちゃ悪いがその先生はどうかしてる。

>>392
k=0,1,2,...ということにして
2kπ≦x≦,2(k+1)π での増減表を書いておけば良いのでは？

>>392自己レス
a_nが等差数列であるという確証が持てればいいわけだけど。
突き詰めると「a_(n+1)=a_n+2πであることを証明せよ」という問題が分からないということですね。

f(x+2π)=e^(-2π)f(x)
だからグラフは相似になっているとでも言うか
だから次の極大は2π後だと

単に微分すれば良いだけと思う、俺って馬鹿？

f'(x) = e^(-x)*( cos(x)-sin(x) )

cos(x)-sin(x) = 0になるようなxで・・・かつ、極大って言えば・・・あとは合成するだけなんじゃないかな？

>>396
感じはつかめるんですよ。
グラフは周期２πの周期関数「っぽい」のになる。ただ、ウネウネの勢いがだんだん弱くなっていく感じ。

>>394
0≦ｘ＜2πにa_1が、2π≦ｘ＜４πにa_2があることが分かっているから
2(n-1)π≦ｘ＜2nπがa_nがあるのは想像はつく。←
だから、2(n-1)π≦ｘ＜2nπの範囲で増減表を書けばa_nが分かるってことか。
なるほど、a_1,a_2から類推するよりしっかりした答案が書けそうですね。
でも、←の部分も類推に過ぎないからいま一つしっくりこないなあ。

>>398
というより、397にもあるように普通にf'(x)=0を解くわけ
で、1つおきに極大と極小なんだけど、それを言うのには
増減表を書いておくのがいいかと思ったんだけど
他にはf'の符号の変化を言葉でいうとか、f''の符号を調べるとかもありでしょう

周期関数「っぽい」ということに着目するのはいいセンスだと思ったから396とも書いた

xyz平面上に　点Ｐ(t,0,0) Ｒ(0,t,0) Ｑ(t,t,1)　があり
tが　0≦t≦1　の範囲で動く時に三角形ＰＱＲが作る立体を、Ｚ＜０の側から見た時
この立体の、「Ｚ＜０側から見た表面」上のある点Ｄの、Ｘ座標がx Ｙ座標がy である時のＺ座標をｚとすると
x＋ｙ≦１では　ｘ　ｙの値に関わらずｚ＝０であり、
x＋ｙ＞１では　ｚの値はｘ　ｙの関数になりますが、この関数の式の求め方が分かりません
答えは「ｚ＝ｘ＋ｙ−１」と分かっているんですが、解説が無くて解法が分かりません。
図形は大体イメージ出来ていると思うんです。
この点Ｄのｚ座標がある値（仮にｚ＝ｋ）である時
この時の点Ｄのｘとｙは　ｙ＝−ｘ＋α　（αは定数）の関係を満たす　という事が関係あるのかなと思うんですが
何だか上手く答えが出せません
図形的には想像が出来る問題なのでそれほど難しい事では無さそうなんですが、
誰か賢い方解説をお願いします。

>>400
3点(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1)がつくる平面

>>346をどなたかお願いします…
sinB=√2/2　から、なぜB=45°,135°　となるのかが分からないので
他の解答は省いてあるのですが

>>402
高校の教科書におけるsinθの定義を述べよ。
さらに、xy平面に単位円を書いてy=√2/2の直線を書き込め。

>>402
√2/2=1/√2　を知らないなんてことは･･･
まさかいくらなんでも、そこまでのバカが存在するわけはないよなあ。

√2で約分すりゃ一発なんだから。

>>404
こらこら、そういう事いうなよ、結構いるんだから

>>403-405
即レスどうもです
>>404
今の時期に白茶やってるもんで、そのへんは察してください…

どうも腑に落ちないんですが、√2/2=1/√2　は普通知ってるもんなんですかね？
√2で約分するというか、√2/√2を掛けて1/√2にするのは一応自分でできてはいたのですが
解答には>>346のままで他に解説など無いもので

>>406
普通はこんなの瞬間的に分かる。
あと、ルートは指数表示にしておけば計算やまとめがし易い。
というか、有理数の指数表示はそのためのもの。

例題
2^(1/2)*2^(4/5)/2^(3/4)=?

普通知ってるというか、慣れ。経験。
慣れればsinX＝(√6-√2)/4からX＝15°,165°なんてのもすぐ。

指数表示の話が出ているので質問させて下さい。
(-1)^(1/3)=-1 だけど (-1)^(1/2) は存在しませんね。(-1)^(1/2)=√(-1) だから。
でも、1/2=2/4 なんだから
(-1)^(1/2)=(-1)^(2/4)={(-1)^2}^(1/4)=1^(1/4)=1
ってなりますよね。使ったのは指数法則の x^(mn)=(x^m)^n だけです。
これってどういうことでしょう。
負の数の指数乗は基本的に考えないのが正しいのでしょうか？
ご存知でしたら教えて下さい。

■入学辞退率ランキング■
http://www.geocities.jp/gakureking/jitai.html
上智・法・・・７６％　←中央法にも蹴られ。
慶應・理工・・・７６％　←私立理系の実態。
立命館・理工・・・８６％　←最も酷い。９割近い合格者が辞退。
早稲田・理工・・・７１％　←理系のＷ合格者はほとんどが国立へ。

有名大学では「上智」や「立命」の辞退率が目を引く。
立命の別格っぷりに霞んでしまうが、
早慶でも、ほぼすべての学部でなんと「辞退者のほうが多い」のである。
私立の入学者偏差値が、合格者偏差値に比べ、格段にさがる理由はここにある。

「早慶２大学あわせた定員」は、
「東京大学、京都大学、大阪大学、九州大学、東北大学、名古屋大学の定員合計」よりも多い。
しかも、これらの大学の受験生がすべて早慶を受けているわけではない。
いったいどこに蹴られているのか？
早慶よりも上位の私大がないため、難関国立受験生の滑り止めとして高偏差値を保つ早慶だが、
実際には地方国立にも蹴られている現実がある。

>>409
それは
1=√1=√{(-1)(-1)}=√(-1)√(-1)=i*i=-1と同じ間違い。
ルートの多価性を無視している。
大学入ってから勉強してくれ。

>>411
>1=√1=√{(-1)(-1)}=√(-1)√(-1)=i*i=-1と同じ間違い。
>ルートの多価性を無視している。

複素数の範囲まで広げて考えると、
(-1)^(1/2)=x とすると x^2=-1 の（２つある）解を求めることと
(-1)^(2/4)=x とすると x^4=(-1)^2 の（4つある）解を求めること
の違いというわけですか？
なるほどなっとく。
でも >>409 のような疑問をもつ人はいないのかな。
指数法則習ったとき、とくに注意もなかったような気がします。
覚えてないだけかもしれませんね。

指数法則のところでは、指数が有理数、実数のときは基数は1でない正の数と習う。

>>413
そうでしたか。基数という言葉も初めて知りました。
対数と同じく底だと思ってた。
教科書見てみます。
ということは、(-1)^(1/3)=-1 ってのは範囲外で x^3=-1 の実数解は
高校生は求められないの？　あれ、混乱中。
ともかくありがとうございます。

>>391
>>390です
レスありがとうございます。二項定理家でやってみます。

>>406
｢√2で約分｣つーのは、だ。

√2/2　の分母が(√2)^2　である点から
｢a≠0　において　a/a^2=1/a｣が理解できる奴なら
何も悩むことはないはず、と言う意味だがな。

>>405って本当なのか？ｵｿﾛｼｽ

>>407-408
なるほど、ただ自分の経験不足というわけですね
納得しました('A`)
>>407
まだ指数までやってないんですがなんとなく思い出しました
2^(11/20)ですかね？

あら、リロードしてなかた
>>416
ありがとうございます、指数表示で考えたら一瞬で理解できました
しばらくブランクがあって白茶で思い出しつつやり直してる最中で
まだ�Uまでやってないので指数表示とかすっかり忘れてました

>>418
まあ、無理数で約分することに慣れてれば
(3+√6)/2√3 なんてのも、有理化するまでもなく
一瞬で処理できるがな。

>>419
一瞬では分からなかったけど、有理化して答えを出してから
改めて考えてみたら言っている意味が理解できました
慣れですね、これは

というか、今見返すと>>406がﾃﾗﾊｽﾞｶｼｽ

文系数学プラチカ34問目
a>0,b>0に対して√a+√b≦k√(a+b)が常に成り立つkの最小値を求めよ。
という問題ですが、解答は二乗して引いて両辺をbで割り、t=√(a/b)に置き換え
二次関数として処理していますが、

二乗して引いた後、(k^2-1)(a+b)-2√abにおいて
相加相乗を用いて(k^2-1)(a+b)-2√ab≧2√ab(k^2-2)≧0を満たすkの範囲を求めてはだめですか？

>>421
k^2-1が正といえてない状況では
(k^2-1)(a+b) ≧ (k^2-1)2√(ab)　が言えないと思う。

∫e^((x^2)/2)dx
を求めたいんですが、
e^((x^2)/2)＝ｔ　と置いても、
-xe^((x^2)/2)dx=dt
-xdx=(1/t)dt
となり、xが残ってうまくいきません。
e^((x^2)/2)＝ｔ
から、x=±√(2log(t))となってしまいます。
どうすればいいんでしょうか？

文系の数学に関しては青茶で早計レベルまで可能ですか？

>>423
不定積分は初等関数の範囲では計算できないよ。

>>425
そうですか、どうりでどんだけがんばっても出来ないわけです。。。
ｱﾘｶﾞﾄｳございます。。

箱の中にｎ個(n≧3)の球があり、連続したｎ個の整数a,a+1,・・・・・,a+n-1がそれぞれ
の球に１つずつ記されている。以下では、ｎ個の値は知らされているが、aの値は知らされてない
とする。

この箱から無作為に1個の球を取り出し、記されている整数を調べて箱に戻すことをｋ回
繰り返す。この操作によりaの値がわかる確率を求めよ。

余事象で考えるときに
１−｛(k回までにaが一回も取り出されない確率）＋(ｋ回までにa＋ｎ−1の球が一回も取り出されない確率)
−(ｋ回までにaもa＋ｎ−1も一回も取り出されない確率)｝とすると答えと合うんですけど
この場合(k回までにaが一回も取り出されない確率）と(ｋ回までにa＋ｎ−1の球が一回も取り出されない確率)
が同じ確率になるんですけどわざわざ(ｋ回までにaもa＋ｎ−1も一回も取り出されない確率)
を引く意味があるのでしょうか？いまいちわかりません。

>>427
余事象で1から引いてるものは
（k回までにaが一回も取り出されない、または、k回までにa+n-1が一回も取り出されない確率）
で、これは
(k回までにaが一回も取り出されない確率）
＋(k回までにa+n-1の球が一回も取り出されない確率)
−(k回までにaもa+n-1も一回も取り出されない確率)
で計算すると求められる。

(k回までにaが一回も取り出されない確率）
＋(k回までにa+n-1の球が一回も取り出されない確率)だけだと、
(k回までにaもa+n-1も一回も取り出されない確率)の部分を
2回カウントしてるから1つ引いておく必要があるわけ。

ベン図（だっけ）でも書いてみるといい。

>>428
k回までにaが一回も取り出されない確率）
＋(k回までにa+n-1の球が一回も取り出されない確率)だけだと、
(k回までにaもa+n-1も一回も取り出されない確率)の部分を
2回カウントしてるっていうのは頭ではわかるんですけどなんか考えれば考えるほど
深みにはまっていくんですよね。
やっぱ確率って機械的に解いていった方がいいんですかね？

1/x の無限等比級数の求め方を教えてください。

級数ではない。以上。

というか、数列ではないという方が正確かな。

>>412>>414
>(-1)^(1/2)=x とすると x^2=-1 の（２つある）解を求めることと
>(-1)^(2/4)=x とすると x^4=(-1)^2 の（4つある）解を求めること
>の違いというわけですか？

そういうわけではないんじゃないかな。
(-1)^(1/2)には一つの値をあてるよ。大体これをiとする（-iにしても別にいいけど）。
ルートの多価性は中が虚数の時の話であって、実数のところでは一価の函数と定義されてたはず。
高校数学では中が虚数にならないように（あくまで一価で扱うように）考えられてる。多価函数は高校範囲じゃないから。
まず中が負でない数なら、ｎ乗根のうち、負でない実数（一意に定まる）を選ぶ。
中が負の数の場合は√a=i√-aと定める（ことが多い）。
ただ1/4乗では√(√(-1))=√iみたいになったりして中が虚数になって、扱いが（うまく指数法則が働かず）厄介で、
そもそも虚数が生まれるのは中が負の数であることが原因だから>>413のような制約がつく。
高校数学的にはそんな小難しい理論は必要なくて、>>413がまさに本質で、それ以外の何者でもない。
あと(-1)^(1/3)=-1は範囲外でない（指数法則が適応されてないから）
たとえば、ｘ＾3+1=0の実数解を（すべて）求めなさいって問題ならどんな方法を用いてもできるはずだし。
ぱっと思いついたのは微分法を用いたやり方だけど。

俺はID:3q7gr6F/0ではないので、ID:3q7gr6F/0の本意でないことを言ってるかもしれないけど…。
俺もこのへんの（あまり本質的でない割に、表記のみが）ややこしいのが昔から嫌いなんですｗ

>>415
多項式の展開が出来ることは当然要求されると思うけど、
例えば、「ΣnCkを求めよ」
みたいな問題は二項定理がないと難しいんじゃないかな。

http://h.pic.to/4hlbp
この場合△ＡＢＣの面積は△ＨＢＣの２倍ですか？

(-1)^(1/3)=-1は範囲外だと思うよ。
負数の有理数冪は高校では未定義じゃないかな。
(-1)^(1/3)=(-1)^(2/6) となり矛盾が起こる。

確率で3つのさいころを投げ、目の積が4の倍数になる場合とかの問題がありますよね。この場合少なくとも1つが4の目と3つの目がすべて4以外で少なくとも2つが2か6の目になるけどこういうのって問題を見てから考えるしか方法はないのでしょうか？

>>435
それは(-1)^(2/6)を勝手に((-1)^2)^(1/6)とするから矛盾するんでしょ？
そんなこと勝手にしちゃダメ、として定義できる気がする。
少なくともx^3+1=0の実数解を求めよといわれて解けないってことはないわけだし。

>>436
何か万能の公式があったら暗記したいってことだろうな。
あえて暗記すべきことをあげるなら、4=2×2であることだ。
それ以外は何もいらない。

http://vipvipvip.mine.nu/2ch/math.jpg
この問題、偏差値でいうと、どの位のレベルに当たりますか?

>>437
では、負数の有理数冪をどう定義する？
正数の有理数冪と整合性が無いと駄目だよ。
「x^3+1=0の実数解を求めよ」という問題とは無関係。
因数分解すればいいだけでしょ。

もともとの話を振った>>409です。いつの間にか議論が復活してる。

>>437
>>>435
>それは(-1)^(2/6)を勝手に((-1)^2)^(1/6)とするから矛盾するんでしょ？
>そんなこと勝手にしちゃダメ、として定義できる気がする。
>少なくともx^3+1=0の実数解を求めよといわれて解けないってことはないわけだし。

あのあと考えたのですが、(-1)^(1/2) が存在しないのに
(-1)(2/4)=((-1)^2)^(1/4)=1^(1/4)=1 ってのはやっぱりおかしいです。
(-1)^(1/2)=x とおくと x^2=-1 の解は複素数の範囲で2つですが
(-1)(2/4)=y とおくと y^4=(-1)^2 の解は4つで，実はこの方程式は
x^2=-1 の両辺を2乗した x^4=(-1)^2 と同じものです。
これら「解2つ」の方程式と2乗した「解4つ」の方程式は同値ではありません。
結局何らかのルールを設けることが必要で、「指数が有理数のときは
既約分数に限る」というのも不自然だから、下の部分を非負と定めるのが
現実的なのでしょう。

>そんなこと勝手にしちゃダメ、として定義できる気がする。

この定義がまさに、負の数の有理数乗は考えないということかな。

>少なくともx^3+1=0の実数解を求めよ

こちらは因数分解によるのでしょうね。

・指数法則は底が正数
・n乗根(n≠2)は複素数で定義

>>422
確かにいえませんね。
ありがとうございます。

>>436
何を言いたいのかわからないけど
確率はその問題の条件を満たすためには
どうしたらよいのかを考えて場合分けするしかないと思うよ

例えばその問題なら
�@３つのうち少なくとも１つは「４」が出る
�A３つが「４」を使わない＆２つ以上「２」or「６」が出る
というような条件を自分で導き出す

つか、普通に考えて
-1 = cosπ + isinπなんでねーの？
(-1)^(1/2)つったら、あーた・・・ねぇ？？

>>444
>-1 = cosπ + isinπなんでねーの？

完璧に誤っている。

cos{π(2n+1)}+i*sin{π(2n+1)}=-1　　(n∈整数)

故に(-1)^(1/2)=cos{π(n + 1/2)}+i*sin{π(n + 1/2)}=-1

となる。

故に(-1)^(1/2)=cos{π(n + 1/2)}+i*sin{π(n + 1/2)}

となる。


の間違い。

>>444
iと-iだね。

log0ってなんぼですか？

さらに言えば、
cos{2nπ}+i*sin{2nπ}=1
故に√1=cos{nπ}+i*sin{nπ}=1, -1
となるわけだが、

この辺りの多価性を考えず、簡単に処理させるために、
√x=|x|　 (x∈R)
という定義を施している。

>>448
定義されてません。1/0と一緒。

>>448
y=log(x)は高校では正の実数全体から実数全体への写像なので、
x=0ではこの関数は定義されていない。

では
y=alog(1/x)+C
でy=Yのときx=0、x=Xっていう条件の問題はどう解けばいいです？

複素数まで拡張させればlog(z)=arctan{i*(1-z)/(1+z)}なので、
z=0の時、log(0)=arctan(i)と書き表すことは出来なくは無いかもしれないが。。。
微妙だ。

>>452
問題として成り立ってない。
以上。

次の条件を満たすようなxy平面上の点(x，y)の存在範囲をそれぞれ求め図示せよ。

（１）すべての実数aに対して、a(2−ax)≦yが成り立つ。

（２）ある実数aに対して、a(2−ax)≦yが成り立つ。

お願いします。

>>455
単なる二次関数の古典的解の配置問題。
全てのaの範囲、あるaに対して、なので、それに応じてaの係数を変えてやればよい。

みなさんどうもありがとう。
ところで1/xを不定積分するとlog|x|ですよね？

>>457
log|x|+C (Cは積分定数)
実際にこれを微分してみよ。

>>456
さっぱりわかんないんですが。
(１)は、a^2x−2a＋y≧0から、判別式＝1−x−y≦0ってやったんですが、(２)の場合がわかりません。

>>459
判別式が間違えている。

何故(2)が分からないのか分からない以上、
アドバイスの仕様が無い。

>>460
判別式が間違ってるんですか？
よろしければ、簡単な解答をお願いします。

>>453
複素数でも定義されてないよ。

複素関数としては log(z) = log|z| + i arg(z) と書ける無限多価関数になるんだが
z=0 は真性特異点なので lim[z → 0] においても0への近づけ方によって
任意の値に収束させることが可能だ。

(1)
-xa^2+2a-y≦0
これが任意のaについて成り立つので、
x≦0の時不適。
x>0の時、
判別式より、1-xy≦0
x≠0より
y≧1/x (x>0)

(2)
同様にして、
xa^2-2a+y≧0
より、x>0の時、これは常に成り立つ。
x=0のときも、これを満たすaが存在する。
x<0の時、
判別式より、
1-xy≧0ならば、先の不等式を満たすaは存在する。
故に、y≧1/x (x<0)またはx≧0

>>462
そうか、センクス。

>>461
見れば分かると思うが、∀aと∃aを掛けた単なる二次方程式の古典的解の配置問題だ。

いや、それにも満たないか。
aの範囲が-1<a<1とかに限られてくれば偏差値55ぐらいの問題に成って来るが。

ごめん。なんか適当に書いてしまった。
多価関数なので普通の解析関数で議論できないや。

えーと、複素平面を無限に張り合わせた平面上では
Weierstrassの解析関数として定義できるはずだけど、
その場合はz=0は真性特異点にはならないはずなので
任意の値に収束というのは嘘です。

>>463
理解できました。判別式は勘違いしてました。ありがとうございました。

>>422
レスありがとうございます。ちょっと模範解答を乗せます。
--模範解答
明らかにk>0が必要で、このとき
√a+√b≦k√(a+b)⇔（式変形して）(k^2-1)a-2√(ab)+(k^2-1)b≧0
ここで両辺をbで割りうんぬん･･･
--模範解答終了
ですが、√a+√b≦k√(a+b)⇔（式変形して）(k^2-1)a-2√(ab)+(k^2-1)b≧0⇔
(k^2-1)(a+b)-2√ab≧0
において左辺は正、a>0,b>0よりa+b>0,ab>0。よって(k^2-1)>0　相加相乗より
(k^2-1)(a+b)-2√ab≧2√ab(k^2-2)≧0とつながらないのでしょうか。

>>449
最後から2行目が間違えてる。

>>439
整合性ってのは微妙な問題だけど、結局途中に複素数が出るか出ないかだと思うよ。
したがって分母が奇数なら問題なく定義できるけど、偶数がでると複素数がからむことがあってまずい。
(-1)^(1/3)=(-1)^3/9
の中には何の問題もない…よね？

たとえば負数の立方根は普通にでてくる気がするんだけどな。

>>440
方程式が同値かどうかってそんなに重要なことではないと思う。
いずれにしても根の一つを対応させるだけなんだから。

>>471
(-1)^(1/3) の定義をどうとらえてる？
-1 の３乗根とは違うよ。
そこが問題だと思う。

補足だけど、有理数冪の定義は、指数法則が成り立たないと
なんの意味も無いよ。

-1の三乗根のうち実数のものだと思ってるけどどこが問題になるかな？
指数法則は分母が偶数のものと関わらなければ成立するよね。

（−１）＾（２×（１／２））＝（（−１）＾２）＾（１／２）＝１＾（１／２）＝１。

（−１）＾（２×（１／２））は負の数の整数乗。
（（−１）＾２）＾（１／２）は負の数の整数乗と正の数の有理数乗。
１＾（１／２）は正の数の有理数乗。

>>474
それなら [3] √(-1) で事が足りる。
有理数冪を定義する必要は無いよ。

【2000年→2030年の都道府県別人口変化】
http://www.knity.com/knitycomarticle/article043271.htm参照

↑を見れば分かるが、東京圏以外では今後かなりの人口減少が起きると予測され、すでに起きつつある。

どの大学でも地元出身の学生は多い、東大でさえ東京圏出身者が半数以上を占めている。
よって今後、東京圏にある大学と東京圏出身の学生が多い大学以外は、
現在の水準を維持することが難しくなっていくことが容易に想像できる。

それを裏付けるように既に東京圏の大学と地方の大学では↓のような違いが生じている。



【1995年→2005年の河合偏差値の変化】

工学系
+7.5・・・東京農工

+5.0・・・横国大

+2.5・・・東大、東工大、東北大

+0.0・・・京大、名大、阪大、千葉、神戸、九州、大阪市立

出所：週間東洋経済2005年10/15号

数学板とのマルチになるのですが…
xを実数全体で考えるとき、2^x=x^2を満たすxはどう求めればよいのか知りたいです
x=2,4は直感でわかるのですが、どうしてそう言えるのかと言われたら代入してそうなったとしか言えません
また、グラフを書いたときにxが負の範囲で交点があるのですが、このときのxも実数解ですよね？これはどう求めればよいのでしょうか。

>>478
一般には無理でしょう．

>>478
ｘ＞0 のときは 2^x=x^2 ⇔ 2^(1/2)=x^(1/x) だから y＝x^(1/x) のグラフから分かる。
ｘ＜0 のときは、当然存在はするが、具体的には求まらないと思う。

西岡の数学ブリーフってどうよ？

>>478
とりあえず無理数であることだけはチェックできたけど
正確な値は求まらないと思うなぁ。確証はないけど。

既知の解けない方程式に帰着できれば解けないことが示せるんだが…。

ところで数学板のどこに書き込んだの？

>>478
ちなみに、x^y=y^x の正の有理数解を全て求めることは可能だよ。

y/x = q/p (既約) ∈ Q とすると x = (q/p)^(p/(q-p))
|p-q| ≧ 2 の時は、p, q共に |p-q| 乗数でなくてはいけないが
仮に p > q とすると、
n^(p-q) = p < q = p + |p-q| ≦ n^(p-q) + (p-q) n^(p-q-1) < (n+1)^(p-q)
で、q が (p-q) 乗数にできないので矛盾。
他の場合も同様で、結局、
y/x = (p+1)/p, 1, p/(p+1) のいずれかのケースしかありえないことが分かって
そこから全ての有理数解が求まる。

負の有理数解も似たような感じでいけた。

a1＝3、an＋1＝2an＋n
(n＝1、2、3、…)
で定められる数列｛an｝の一般項を求めなさい。

頑張ってみましたが、よくわかりません。よろしくお願いします。

>>484
2^nで割れば
b_(n+1)=b_(n)+c_(n)
の形に帰着するので一瞬。

他の方法としては
α_(n+1)=2α_(n)+n→�@
の具体例を見つけることを考え、
特殊解としてα_n=α*n+βとおき、
α*n+β+1=2α*n+2β+2+n
∴α=-1, β=-1と求めればよい。
a_(n+1)=2*a_n + n
から�@を引けば単なる等比数列に帰着する。

485、486遅れましたが、ありがとうございます。あとは自分でやってみます。

S_n=Σ[n=1→n-1]n/2^(n+1)
の求め方が分からないかもしれないから一応書いておく。

S_n=1/4 + 2/8 + 3/16+……+(n-1)/2^n
S_n/2=1/8+2/16+……+(n-2)/2^n+(n-1)/2^(n+1)
辺々引いて、
S_n /2=1/4+1/8+1/16+……+1/2^n +(n-1)/2^(n+1)
=(1/2)Σ[n=1→n-1](1/2)^(n)+(n-1)/2^(n+1)
と簡単な等比数列のシグマに帰着できる。

積分の「f(x)を求めよ」って問題でよく、
解答に「両辺を微分して〜」ってあるんですけど、どういう問題のときにその解法を使ったらいいんですか??

あげ忘れました
ありがとうございます

>>ありがとうございます

？？？

>>489
微分をすれば求められる時に。

>>489
微分積分学の基本定理が使える関数のとき。

今日模試の復習ついでに2Ｂの大問5の「統計」解いてみたらなんか結構解けた。
んでゼンターでそれ使えそうな気がするんですけど、今から間に合うかな？
ベクトルで時間かけるよりはるかに時間短縮になると思うんだが

レスありがとうございます。x=2,4以外の解が求まらなくて困ってたんですが、やはり具体的には求まらない(？)ようですね。
問題集などで見つけたのではなく、自分で疑問に思ったのでお伺いしました。
ちなみに、先に質問したのは、数学板の「くだらない問題の質問」スレにおいてです。ケータイなのでここにコピペすることはできませんが…。

浪人で今年から数学やり始めたんですけど未だに偏差値50ないです。
ＩＡは間違えても解答見ればなんとか理解できるんですが
�UＢがさっぱりわかりません。ちなみに第3回河合ﾏｰｸでIA72点�UB45点です。
ｾﾝﾀｰ過去問をやり始めているのですが、点数が全く上がりません。
この出来に合ったいい勉強法や参考書はないでしょうか？？

>>496
勉強法　→　志望校再考

>>496
数学二次ないですし一応志望校Ｃですけど、不安なので対策したいんです。

>>496→>>497

>>498
いやな、大学入ってからのことを考えろよ。
今そのレベルで、大学入ってから数学使うと思うか？


つーか、数学ないんだったら、何が不安なんだよ。

>>498
大学入学後の数学はたしかないですよ
いやセンターが不安なのｗ

だから意見を承ろうとしてるんですが

>>501→>>500
うぇｗまただｗｗｗ

まあ，スレ違いにも気づかないようじゃ無理だな

あーほんとだー今気付いたｗ
ありがとう>>503

違うとこで聞いてくる。
君志望校絶対受かるよ。
旧帝受かるかなー

ははは，志望校ですか
どうもありがとう

素朴な疑問なんだが

微分積分で増加、減少関数を見極めるってあるでしょ？微分して導関数から判断する奴

あれって０の不等号でつねに減少するか増加するかっていうけどさ、３次関数のグラフって極値がある場合くにゃって曲がってんじゃん？
あれって常にじゃなくない？一瞬上がったり下がったりして

駄文で本当申し訳ない…数学はセンターだけだから機械的に覚えればいいのかもしれないがどうにも気になって…文系の数学センス無しのこまったちゃんな俺に理系の人教えてくれ

「2^(4/3)=8の4乗根 」ですよね

8の4乗根を√を使って数式で表したとき、(例えば計算問題中で)4を別の数式の指数と間違えちゃいませんか??
あれって完全に別物ですよね??

>「2^(4/3)=8の4乗根 」ですよね

？？

2^(3/4)=8の4乗根

でしたすみません

1+cos(A+B) = 2*cos^2(A+B)/2
になるのはなぜですか？

>>506
ほんとに何を言ってるのかわからん

>>506
f'(x)の値が正⇔f(x)が増加している
f'(x)の値が負⇔f(x)が減少している

上がったり下がったりする関数微分して導関数の正負調べてみれ

>>512
間違い。

f'(x)の値が正⇒f(x)が増加している
f'(x)の値が負⇒f(x)が減少している

が正しい。

>>513
そうなの？なんで？
連続で微分可能なら >>512 で正しくない？

よく考えると微分不可とか有り得るのか、ｽﾏﾝ

>>512-513
サンクスコ(´･ω･｀)

レベルの低い質問して申し訳無かったがなにせ数学始めて３ヵ月…公式の多さを見た瞬間三角関数と指数対数丸投げしたから微積分と三角関数の融合問題なんか出たらもう終わり

１Ａは70〜80点くらい狙えるとこまできたから２Ｂは微積分と選択は裏技のコンピュータでなんとか50以上が目標なんだ…

そんな訳でまた分からないところがあったら聞きにくるからよろしこ(´･ω･｀)

x軸上とy軸上に端点を持つ長さ1の線分をスライドさせたときに
アステロイド(x^(2/3)+y^(2/3)=1)が出来るってのは有名だけど
これって高校数学で証明できるのかな。

計算したら4次方程式やらが出てきて手におえなくなったんだけど
うまい方法知ってたら教えてプリーズ。

>>514-515
連続で微分可能でも間違い。

反例 ｙ=ｘ^3

蛇足だが、微分可能なら連続。

放物線が定点を通るとき、その座標はどのように求めるんでしたっけ?

>>517
第一ｼｮｳｹﾞﾝだけ考える
x/cost+y/sint=1　(0<t<π/2)は、
y=sint-xtant と書ける
これをtについて微分してみると
dy/dt=cost-x/((cost)^2で、
x=(cost)^3 となるtでyが最大値
をとり、この時、
y=sint-(cost)^3tant=(sint)^3
となって、媒介変数表示
x=(cost)^3, y=(sint)^3がでる
必要ならtを消去すればいい

>>520
定点ならもう座標わかってるんじゃね？

>>521
なるほどね。ありがとう。
最大値のみに注目で十分か。

p≠0 で数列 ａ(n)は
ａ(1)＝2
ａ(2)＝1
ａ(n+2)＝pａ(n+1)+ａ(n)
と定まっている。
数列｛ａ(n+1)-ａ(n)｝が等比数列のときのpの値を求めよ。

↑の問題はpが複素数になりそうだけど、どこから手を付けていいのか分かりません。ヒントお願いします。

a_(n+2)-a_(n+1)=α(a_(n+1)-a_n)
∴α=-1, α+1=p
∴この問題は不適である。

α、βはα>β>0を満たす定数。
点(x,y)がx>0,xy≧1を満たす範囲を動くとき
α(x+y)+β(x-y)を最小にするx,yおよびその最小値を求めよ。

糸口すらつかめません。お願いします

α、βはa, bと書くよ
a(x+y)+b(x-y)=(a+b)x+(a-b)y
a-b>0だから同じxならｙが小さいほどいいからxy=1
つまりy=1/xとしていい
すると、a(x+y)+b(x-y)=(a+b)x+(a-b)/x
あとは相加平均≧相乗平均を使えばいい

α(x+y)+β(x-y)は
(βi√2, α+β)*(yi√2, x+y)なる内積に帰着する。

>>525
｛a(n+1)-a(n)｝が等比数列であるためには
{a(4)-a(3)}/{a(3)-a(2)}={a(3)-a(2)}/{a(2)-a(1)}
が必要である。
すなわち(2p+3)p=0⇔p=-3/2 (∵p≠0)
p=-3/2のときa(n)=(1/2)^(n-2)であり
このときa(n+1)-a(n)=-{(1/2)^(n-1)}であるから
p=-3/2は｛a(n+1)-a(n)｝が等比数列であるための必要十分条件である。

>>526
α(x+y)+β(x-y)
=(α+β)x+(α-β)y
≧2√{(α+β)x(α-β)y} (相加相乗平均)
≧2√{(α+β)(α-β)} (xy≧1)

ゆえにα(x+y)+β(x-y)≧2√{(α+β)(α-β)}、等号はxy=1かつ(α+β)x=(α-β)yのとき成立。

529の>>525は>>524の誤り。

http://ccfa.info/cgi-bin/up/src/up20562.gif
この、l（１−ｃｏｓΘ）ってどうやったら求めるんですか？
参考書では当然のようにl(1-cosΘ）と書かれていて行き詰ってしまう。。

>>531
左の丸から右の丸のついている糸に垂線下ろせばわかると思うよ。

順番が逆になってしまいましたが527,528,529さんたちありがとうございます

>>529と>>525の違いは何？

>>531
http://ccfa.info/cgi-bin/up/src/up20564.jpg
緑=l (糸の長さ)
青=lcosθ (三角比の定義から)

差し引きすればよい。

(球の大きさは無視)

>>529
「すなわち」の部分がさっぱりわからん

例えばさ、>>529の通り
a(n+1)-a(n)=-{(1/2)^(n-1)}とすると、
a(n+2)-a(n+1)=-{(1/2)^(n)}なわけだから、
a(n+2)-a(n+1)=(1/2)(a(n+1)-a(n))
∴a(n+2)=(3/2)(a(n+1)-a(n))
で先の漸化式に合わないのでは？

p=-3/2としよう。

a_(n+2)+(3/2)a_(n+1)-a_n=0
a_(n)=x^nなる特殊解αを考えれば、
2α=-(3/2)±√(25/4)=1, -4
∴α=1/2, -2で、これをα、βと置けば
a_(n+2)-αa_(n+1)=β{a_(n+1)-αa_n}
a_(n+2)-βa_(n+1)=α{a_(n+1)-βa_n}
で、>>529の様にはならないと思うのだが。。。

>>532、>>535
ありがとうございます。やっと分かりました、、

最後に申し訳無いんですがこれも教えて頂けませんか？
http://ccfa.info/cgi-bin/up/src/up20566.gif
l(1+cosΘ)の部分です。
なんだかややこしくてさっぱり。。

>>536
与えられた漸化式とa(2)、a(1)の値からa(3)、a(4)を求めて
{a(4)-a(3)}/{a(3)-a(2)}={a(3)-a(2)}/{a(2)-a(1)}に代入するとpの方程式(2p+3)p=0が得られる。

>>537
確かにa(n+2)=(3/2)(a(n+1)-a(n))は成立するが、
与えられた漸化式a(n+2)=pa(n+1)+a(n)もまた成立している。

>>538
a(2)-αa(1)、a(2)-βa(1)のいずれかが0になるはず。

>>539
BからOCに垂線下ろして考えてみたらわかると思うよ。
ちなみに物理では瞬間的に反応しなきゃ問題に対応できなくなるよ。

An=1/2*(logn)^2のとき
lim_[n→∞](A[n+1]-A[n])を求めよ。(ただし、lim_[x→∞](logX)/x=0とする)

何度やっても不定形から抜け出せません。お願いします

等差数列{an}は、初項から第７項までの和が７７、第8項から第13項までの和が183である。
このとき{an}の初項は【ア】、公差は【イ】である。
さらに数列{bn}を初項７、公差８、項数１００の等差数列とし、２つの数列{an}と{bn}に共通な項を小さい順にc1,c2,c3,・・・・とすると、数列{cn}は、初項が【ウエ】、公差が【オカ】の等差数列であり、末項はc【キク】＝【ケコサ】である。

※ほんと分からなくて・・・涙:::
　計算過程とかもょかったら教えて欲しいです。。

確認取れました。>>529で完璧です。
>>525は漸化式がその一通りにしか取れないと考えたミスでしょう。

混乱してるようなので】説明

このタイプの３項間ｾﾞﾝｶｼｷの一般解は
Ae^(an)+Be^(bn)、特性解が重解なら(A+Bn)e^(an)
という形をしている
一方でxがなんであっても
x^(n+1)-x^n=(x-1)x^nなんだから、
階差数列が等比になるというのは
単純にAe^(an)片方だけになってればいい、
という条件。これが満たされると
特性解の片方がaであればもう片方は何でもよいことになるから
不思議な現象？が起きる

>>542
An=(1/2)*{log(n)}^2
A(n+1)-A(n)
=(1/2)[ {log(n+1)}^2 - {log(n)}^2 ]
=(1/2)[log(n+1) + log(n)]*[log(n+1) - log(n)]
=(1/2)[{log(n+1)/n} + {log(n)}/n]*[n*log{1+(1/n)}]

eの定義よりlim[n→∞] n*log{1+(1/n)]=0、
またlim[n→∞] [{log(n+1)/n} + {log(n)}/n]=0だから
lim[n→∞](A(n+1)-A(n))=0

Aa^n+Bb^n、特性解が重解なら(A+Bn)a^n
だね、ちょっとボケてた
>>543
あ、いも辛い？

>>542
]計算を見せて

>>547
あ、芋からい？
に見えた。

>>542
( log(n+1)+log(n) )( log(n+1)-log(n) ) /2
=( log(n+1)+log(n) ) log(1+1/n) /2
≦log(n+1) log(1+1/n)
= log(n+1)/n * n*log(1+1/n)
→0*1=0
∵(1+1/n)^n → e

無限大にとばして0*(0じゃない数)って不定形じゃなかったんですね…
(０じゃない数)/0と勘違いしてました。
546,549さんありがとうございます

>>543
ア=２、イ=３、ウエ=２３、オカ=２４
とりあえずここまでw
１項〜７項までの和が７ａ+２１ｄでこれが７７。８項目〜13項目までの和が６ａ+５７ｄでこれが１８３だから２式を連立してａとｄを出す(´･ω･`)
{an}３ｎ-１{bn}８ｎ-１だからこれらの最小公倍数見付けて殺れ(`･ω･´)

異なるn個の実数からなる集合Ａn＝{a1,a2,a3,…an}に対し次の条件を満たす写像の数をCnとする。
　条件１:Ａnのfによる像は再びＡnである。
　条件２:「　f:ai→aj　」⇔「　f:aj→ai　」(1≦i≦j≦n)

問1)Cn+2(n≧1)をCn+1とCnで表せ。
問2)Cnの一般項を求めよ。

問2は問題にはないのですが、漸化式から一般項は求められるのでしょうか？

(1≦i<j≦n)

じゃないのかな？

ごめんなんでもない。

等号のときも含めてだと思います。

>>543
続き
{bn}は100項目までよりｎ=99のときが最大の数となる。そのとき791だ。{cn}２４ｎ-１だから２４ｎ-１=７９１を解くとｎ=３３。
だからキク=３３、ケコカ=７９１。
多分あってるなw

>>552
一般には漸化式は解けるとは限らない．その問題の解も無理でしょう

>>553
たとえばn=3のときを考えよ

C_(n+2)=C_(n+1)+(n+1)*C_nかな。
一般項はめんどくさそうだね。

各項が実数である数列{An}(n=1,2,…)は、次の条件�@、�Aを満たすように定義されている。
�@A1=1
�A二次方程式x^+An+1*x+An=0は重解をもつ。
この時、この数列{An}の一般項を求めよ。
これなんですが、判別式D=(An+1)^ｰ4An=0のあと、この式の処理方法が分かりません。
なんかで両辺を割るとか…？全然進んでなくてすいません。よろしくお願いします。

>>559
log

>>559
{An}は非負を示す
(An+1)^2=4Anの両辺の対数をとる

青チャIAの９４Pです。

a≧0とする。二次関数f(x)=x^2-2ax+2a+3の、0≦x≦4における最大値と
最小値を求めよ。

0≦a＜2、2≦a＜4、4≦aの３つに場合分けしているのですがa＜0の場合は
何故ないのでしょうか？

この例題の下の練習問題の、y=x^2+ax+bの　(-1≦x≦2)で最大値、最小値を
求める問題では区間の左外である-a/2≦-1でも場合分けして４通りの場合分けを
しています。

と長々と書いてみましたがよく見たら上の問題はa≧0と書いてるじゃないですか…orz
何のためにこんな長文書いたんだか…orz
お騒がせしました(´・ω・｀)

>0≦a＜2、2≦a＜4、4≦aの３つに場合分けしているのですがa＜0の場合は何故ないのでしょうか？

a≧0とするって自分で書いてて気付かないのか？

と長々と書いてみたら質問の下の方に自己解決と書いてあった。
何のためにこんな長文書いたんだか…orz

>>563
何故でしょうね、ちょっと頭冷やしてきます。
疲れてるのかな(´・ω・｀)

>>565
まぁ、休め。オレも休むことにするよ。

>>560>>561対数か！頭の中になかった…。{An}>0は示せてます。やってみます、ありがとうございます！

y=x^3とy=x^2+px+qは点Aで接し、Aと異なる点Bで交わるものとする。
A,Bのx座標をα,βとするとき、βをαで表せ。

という問題で解答を見ると、x^3=x^2+px+qの3解がα,α,βなので・・・
と書いてあるのですが、何故α,α,βになるのでしょうか？
夜遅くにすみません。

y=x^3
y=x^2+px+q
代入してyを消去すれば、x=αで重解、x=βで解をもつので、
(x-α)^2(x-β)=0となる。
∴(x^2-2αx+α^2)(x-β)=0
∴x^3+(-2α-β)x^2+(2αβ+α^2)x+(-α^2*β)=0となる。
これを
x^3-x^2-px-q=0の式と比較して、
2α+β=1…1かつ
α(2β+α)=-q…2かつ
α^2*β=q…3かつ
となる。

第１式より
β=1-2α

>>568
空気の読めてない>>569はおいといて、と。

点Aで接する→連立させたときに点Aのx座標が重解になる。

ちなみに、二次方程式あたりで考えるとわかるが
重解とは、本来二つある解が｢たまたま｣一致している、と考えれば
本解答において｢3解がα,α,βなので｣と
表記されている点、理解できよう。

a､b､cを自然数とする

(1)aが3の倍数でないならばa^2-1は3の倍数であることを証明せよ(2)a^2+b^2=c^2ならばa､b少なくともどちらかが3の倍数であることを証明せよ


(1)は証明できたんですけど
(2)でつまづきました

>>571
a^2+b^2=c^2⇔(a^2-1)+(b^2-1)=c^2-2

どなたか>>510おねがいします。

半角の公式 cos^2(A/2) = (1 + cos A)/2 へ
A ← A+B を代入してみる。

>>573
http://www.google.co.jp/search?q=%E5%8D%8A%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

被ったｽﾏｿ

初歩的な質問で申し訳ないんですが、

(A∪B)=n(A)＋n(B)−n(A∩B)ですよね？

｛n(A)−n(A∩B)｝＋｛n(B)−n(A∩B)｝との違いがわからないんですが・・・。

なにがどう分からないのかよく分からないけど、
とりあえずヴェン図を書いてみては。

1から2000までの自然数の集合をAとする。
Aの要素のうち、７または１１のいずれか一方のみで割り切れるものの個数を求めよ。
という問題で、なぜ(A∪B)=n(A)＋n(B)−n(A∩B)を使っちゃ駄目なのかわからないんですけど・・・。

>>577
お前が解答を書かないと何も言いようが無い。

>>580
<解答>
A・・・７で割り切れる数の集合
B・・・１１で割り切れる数の集合
n(A)＝２８５　ｎ（B）＝１８１　ｎ（A∩B）＝２５
｛n(A)−n(A∩B)｝＋｛n(B)−n(A∩B)｝＝４１６

ここでなぜ(A∪B)=n(A)＋n(B)−n(A∩B)じゃ駄目なのかがわかりません・・・。

>>581
n(A)＋n(B)の時点でn(A∩B)を二回数えてるから。

｢いずれか一方のみ｣はA∪Bとはまったく別だぞ。

>>582
>>583
｢いずれか一方のみ｣はA∪Bとは違って重複部分を引くということですね。
ありがとうございました。

p,qは素数とする。
xの三次方程式x^3+px^+(q+4)x+q^=0…�@
は一つの実数解と二つの虚数解をもち、解の絶対値は全て整数値をとる。
この時、p,qの値と三つの解を求めよ。
ただし、複素数z=a+biの絶対値│z│=√a^+b^のことである。
という問題で、自分は実数解と虚数解を文字で置いて［f(x)=(x-α)(x-a-bi)(x-a+bi)］
これを展開して�@と恒等式としたんですが［p=-2a+a^-α、q+4=a^+b^+2aα、q^=-α(a^+b^)となりました］
そこから詰まってます…。まず方針はこれでいいんでしょうか？それから先はどう処理すればいいでしょうか？
よろしくお願いします。

(x-α)(x-a-bi)(x-a+bi)
=(x-α)(x-2ax+1)　　(a^2+b^2=1)
=x^3-(α+2a)x^2+(2aα+1)x-α
=x^3+px^2+(q+4)x+q^2

∴
p=-(α+2a)
q+4=2aα+1
q^2=-α>0

>>572
すみません。そこまでは行ったのですが、それが何故成り立つのかが分かりません。

ごめん、絶対値が１だと思ってた。

>>588
何故a^2+b^2が1になるのか必死に考えてた俺は負け組

ｆ(Ｘ)＝sinX／(2+cosX)の最大最小を求めよ
微分しても思ったような値が出ません
方針だけでも良いので教えて下さい

とりあえず
p=3, q=2, α=-1, a=-1, b=±√3
と求まったが、a^2+b^2=nとでもおいて、
普通に整数問題の解法を適用すれば解ける簡単な問題だから、
後は普通に出来ると思うから分からなければ又来て。

>>590
問題見た瞬間に感じたことはサイン、コサインをそれぞれ文字で置いてあげる
そうすれば単なる直線の式に帰着出来そう。
出来るかどうかわからんけどね

>>590
微分すればcos(x)=-1/2
で極地だと分かるから増減表を書いて終了。

>>587
a,bがともに3の倍数でないと仮定すると c^2-2=a^2-1+b^2-1 は3の倍数
これは矛盾．なぜかを自分で考えてみて

>>590
>>593さんの言うように普通に微分して増減表書いてもできるし、
直線にしてやっても結果は同じだったよ。
この程度なら計算量は変わらないかもだけど、
式がちょっとでも複雑になったら直線に帰着させた方が楽かな〜

何にしろ、この程度の微分で、「微分しても思ったような値が出ません」と思う程度の計算能力というのは相当痛いから、
そこをどうにかする必要はあるとは思うな。

>>591ごめんなさい、やっぱわかりません。
�@a^+b^=1ではないですよね？
�A自分の解答［p=-2a+a^-α、q+4=a^+b^+2aα、q^=-α(a^+b^)］は正しいですか？
�Ba^+b^=nとおいてどうすればいいか分かりません。
つまり何も分かりません。

>>597
a+biとa-biの絶対値はどっちも同じ√(a^2+b^2)で、
これが整数だからa^2+b^2は平方数（整数の２乗）だよ

>>585
一つの実数解（整数解）を α、虚数解をβ、β~（複素共役） とおくと、解と係数の関係より、
q^2＝−α|β|^2≧4
qは素数、α、|β| は整数だから、（α，|β|）＝（-1，q）、（-q^2，1）

>>590
円x^2+y^2＝1上の動点P(cosx，sinx)
定点A(-2，0)

直線APの傾き＝(sinx-0)/(cosx-(-2))＝f(x)
図を書けば傾きの最大最小はすぐ見えるでしょ

>>597
�@→1ではない。

(x-α)(x-a-bi)(x-a+bi)
=(x-α)(x-2ax+n)　　(n≡a^2+b^2)
=x^3-(α+2a)x^2+(2aα+n)x-αn
=x^3+px^2+(q+4)x+q^2

∴
p=-(2a+α)…�@かつ
q=(2aα+n-4)…�Aかつ
q^2=-αn…�B
但しαは実数だが、絶対値が整数なので整数である。
nはもちろん定義より自然数

�A→x^2の項にa^2が入りようが無い。つまりp=……の式が間違えている。他は正しそう。

-q^2/n=α
→qは素数故、自然数nで割って整数αになる事を考えれば
(n, α)=(1, -q^2)or(q, -q)or(q^2, -1)
の３つの組み合わせが考えられる。

ここで、(n, α)=(1, -q^2)の組み合わせの時は、
2aq^2+q+3かつp=-2a+q^2
二つ目の式から、pは整数、qは整数ゆえ、2aは整数。
また、n=1よりa=±1/2, ±1が考えられるが、a=±1の時はb=0になるので、解が虚数で無くなり、不適。
一つ目の式の判別式は、
1-4*3*(±1)≧0
∴a=-1/2となるが、
このとき、
2q=1-√13となり、qが整数でなくなるので不適。
続く

xがかぶってしまった

円x^2+y^2＝1上の動点P(cosX，sinX)
定点A(-2，0)

直線APの傾き＝(sinX-0)/(cosX-(-2))＝f(X)

(n, α)=(q, -q)の組み合わせの時は、
q=-2aq-4+qかつp=-2a+q
一つ目の式より
qa=2となり、qが素数であるのでこれを満たす組み合わせは
(q, a)=(2, 1)となるが、
このとき、p=0となるので不適。

(n, α)=(q^2, -1)の組み合わせの時は、
q^2-q-2a-4=0かつp=-2a+1
∴q^2-q-5=0
この判別式=21-4p≧0
pが素数であることも考慮すれば、
p=2, 3, 5である。
p=2の時、
2q=1+√(13)で不適
p=3の時、
2q=1+√9ゆえにq=2で、これは条件に合う。
p=5の時、
q=1で不適。

以上より、
p=3, q=2, α=-1, a=-1, b=±√3
となる。

曲線y=x^2にy切片4の直線lが2点で交わっていて、
そのx座標の和が3の時、直線lの方程式を求めよ。

おながいします！

>>601
>�A→x^2の項にa^2が入りようが無い。つまりp=……の式が間違えている。他は正しそう。

この「�A」は式の番号ではなく、>>597の質問番号。

>>601, >>603を見れば分かるが、
整数の性質、素数の性質を用いて、
不適かどうかを調べる、普通の整数問題と何ら変わらない。

>>604
問題はちゃんと写した？

>?604
解と係数の関係使える？

>>597
絶対値が整数ということを明確にするために
最初に虚数解をm(cost±isint)などと置きなおしたほうがいいが
その方針の(a±bi)で進めるならa^2+b^2＝c^2（cは非負整数）などとしておく

係数比較の3つめの式より
q^2＝-α(a^2+b^2)＝(-α)*c^2
qは素数なので
最右辺の(-α)またはcのどちらかが1とわかる
これが糸口

あと2乗をあらわすとき(x^2)の2を省略しないこと

>>606
簡略化してますが、バッチリあってます。
>>607
使えます

質問です。

-3(-1+√3)の二乗＝-3(4-2√3)

と回答に書いてあるんですが、-1をどうすれば4になるんですかね？？ザコ質問に答えてくれる優しい人お願いします。

>>610
>>1-3あたりのテンプレを読んでちゃんとテンプレの指示に従った数式の書き方をして欲しいんだけど。

>>609
直線の傾きをｍとして、交点のx座標をa,　bとすると、
こいつらってx^2=mx+4の２解だよね

>>609
問題の簡略化は、問題の意味を変えることが多々あるから今度からは辞めて欲しい。
後は>>612が教育的に教えてくれそうだから、そっちに任せる。

>>612
わかりました！
でも答え１つだけで大丈夫ですか？y=3x+4って出ましたけど・・・。

>>614
あってると思う。

>>610
(-1+√3)の二乗=(√3-1)の二乗=√3の二乗-2√3・1+1の二乗
=3-2√3+1=4-2√3

ありがとうございました！

>>611
すみません。読みます。

>>616
ありがとうございます。なぜ(√3-1)になるんですか？

>>618
かわいそうな人ですね

>>618
-1+2ってどうやって計算してる？

>>605結末を見ればそうなりますね…なんか難しいと思うんですが、こんな僕は負け組です(ﾉ∀`)どうも最後まで教えていただいてありがとうございました！
>>597補足解説ありがとうございました！おかげさまでようやくわかりました。

>>620
はっ、、そんなことで…ありがとうございます！

解けました。
助かりました!!

交代式ってなにですか？

>>624
２つの文字を入れ替えたら符号だけひっくり返る式
例えばx-y でxとyを入れ返るとy-xとなってこれは-(x-y)に等しい

>>594

度々失礼します。

a､bが3の倍数でないと過程
a^2-1+b^2-1
が3の倍数+3の倍数で
c^2-2=(c-1)(c+1)-1が3の倍数でないから矛盾する。

↑これで大丈夫ですか？

>>614
確認してないけど、直感的には解が二つでそうだけど。

y=-3x+4は解にならんのか？

>>624
高校の範囲では、
ｕ(ｘ，ｙ)=ｕ(ｙ，ｘ)の時、ｕ(ｘ，ｙ)を対称式という。
ｕ(ｘ，ｙ)=-ｕ(ｙ，ｘ)の時、ｕ(ｘ，ｙ)を交代式という。

F(x, y)=0…�@かつ
F(y, x)=0…�Aの時、
�@-�A: F(x, y)-F(y, x)=0…�B
�@+�A: F(x, y)+F(y, x)=0…�C
を造れば、
�Bの左辺は交代式で、x-yを因数に持つ。
�Cの左辺は対称式で、基本対象式x+y, xyで表すことが出来る。

>>627
x座標の和が-3になると思う。

>>628
は多分x^n, y^mの多項式の時だけかもしれない。
調べるの気力が無いからとりあえず多項式では成り立つとしておく。

>>627
２解の差ではないから左右対称な問題ではないよ

>>628
下の話はなんですか

交代式と対称式に関する、同値問題における補足。
受験で大変便利。

そんな一般化できませんてこと

>>628
の補足を>>629につけてる。

例えば、東京大学出版の線型代数演習のP.199にはこうかいてある。

付録　多項式
§2代数方程式
…中略…
A.3.6定理
1)任意のn変数対象式はn変数の基本対象式の多項式として表される。
2)差積��(x_1, ……, x_n)=Π_[i<j](x_j-x_i)は交代式である。任意の交代式は差積と対称式との積として表される。
…中略…

これをx, yの２変数に適用すれば、>>628となる。
ただ、これを知ったものとして使って良いかは別なので、
その様にすると計算が楽になることが多いことだけを知っておけば十分ではあると思う。

∫８Ｘ^2−６Ｘ^2−４Ｘ^2　ｄＸ＋４＝？

積分区間は0→1
○^2　は○の二乗を示す

これの答え教えてください

>>636
計算すれば出る。以上。

次

>>636
もうちょっとスレを眺め渡して
回答者にとって読みやすい表記を
心がけてくれんか？

クソみたいな数式だと
最初から見る気にならん。

>>574-575
どうもありがとうございました。

とある大問について、どうしても小問(2)が先に解け、(1)が求まるのがその後になってしまって困っています。
小問の誘導通りの順で解きたいのですが、アドバイスを頂けないでしょうか？
下に書いた答えの値が合ってるのは確認できたのですが、
色々と諸事情により出典と解法は分からないのです…。
ちなみに文系です。

『問題　y軸上の点（0，a）を中心とする半径rの円が放物線y＝(1／2)*x^2と異なる二点で接している。　
　(1)　このような円が存在するためのrの範囲を求めよ
　(2)　aをrで表せ
　(3)　（上の二問が解ければ単純な計算問題なので略）　』

僕の解いた方法を書きます。

　y＝(1／2)*x^2
　x^2＋(y−a)^2＝r^2
を連立。
すると
　(1／4)*x^4−(a−1)*x^2＋a^2−r^2＝0
を得る。x^2＝Xとでも置くと、
　(1／4)*X^2−(a−1)*X＋a^2−r^2＝0　…(☆)
となる。
(☆)の解は接点のy座標を表すので、重解となる(接点は二つありますが、そのy座標は一致しますよね？)。
　(判別式D)＝0
　∴(a−1)^2−4*(1／4)*(a^2−r^2)＝0
　∴a＝(r^2+1)/2　…(☆☆) (これが(2)の答え)

このように(2)が先に求まってしまいます。

ちなみに(1)は

上の時、(☆)の二次方程式は
　X＝2*(a−1)
で重解をもつ。
(☆☆)をこれに代入すると
　X＝r^2−1
X＞0より
　r^2−1＞0
　∴r＞1　(∵r＞0)　(これが(1)の答え)

です。

別にいいじゃん

同じことだけど、xを消去して
2y + (y-a)^2 = r^2

が　ｙ>0で重解を持てば良いことになるけど
　y>0 が(1)に相当
　重解が(2)に相当

なので、順番自体たいした意味がないよ

まあ、(2)を先に求めたとしても
(1)により定まる r の範囲に言及がないと
減点になるんだろうな。

この問題に限って言えば｢誘導｣つっても
その程度のもんだから
先に(2)が出せたからといって悩むほどじゃない。

その問題の類題で（１）と（２）が逆のを見た事あるな。
頻出問題だしな。

小問の順番で解かなくても問題なし。

漏れは、昔誘導無視して小問全部同時に解いた事がある。
学コンの話だが。

記述の書き方で気になるのでお聞きします。

a[n+2]-a[n+1]=a[n+1]-a[n] また、a[2]-a[1]=6
よって数列｛ a[n+1]-a[n] ｝は初項6、公比1の等比数列となるので(？)　　a[n+1]-a[n]=6

たしかに公比は1だから等比数列って書いていいとは思うんだけど、問題ないですか？

>>645
マチガイではないが、普通そういう表現はしない。
{ b[n] }は一定値6をとる『定数列』、などという。

√3/3と1/√3　って同値だよね？
答え出たんだけど、このヘンテコな変形しない模範解答と一致しません

>>647
馬鹿は何をやらせてもダメということが分かったよ。

>>647
中学生でさぼったなキミ

>>647
なんか、最近似たような話題見かけたんだがな。

とりあえず、ID:Jx+IvuLy0(←以前の俺のIDな)でスレ内検索かけて
関連レスとまとめて読んでみれ。
同レベルの奴がいたから。

ちなみに
何が何でも有理化→中学生
指定がなくて形がすっきりしてれば分母が無理数でも可→高校生
だからな。

「形がすっきりしてれば」等という曖昧な表現を数学版でしてはいくない。

ここは数オタ板じゃないんだが

>>651
ここは数学板ではない。さらに、「板」の読み方は「ばん」ではなく「いた」。
例
だいがくじゅけんいた→大学受験板

>>651
ってことは、｢エレガントな解法｣なんていう
曖昧な表現は当然ダメなんだよな？

ま、素人は学コンだけやってなさいってことだな。

良く見たらどっちをどっちに変形したかわからん

ケースバイケース。

√(1+x) - 1 よりも x/(1 + √(1+x)) の方がいいときもある。

下手に出ればいい気になるなよ。
ﾊﾞｶが徒党を組むのか、この板は？

>>657
どうしたんだ．おちつけよ

>>657
まあ、お前のバカさ加減が露呈した>>651を
30回音読してから、顔を真っ赤にして逃亡しろよ。

ちなみに、>>654への解答ﾏﾀﾞｰ？

>>654
枝葉の部分ばっかり言ってないで、幹の部分を語れよ。
俺の質問に先に答えろよ。
「形がすっきりしてれば」ってどいう意味だよ。
はっきり書けよ。諭してやってるのに有り難く思えよ。
素人呼ばわりしたが、お前は玄人か？

くだらねーな、質問者の邪魔するなよ

654にいってるんだよ。
ｽﾙｰすればいいだろ。
人を理不尽にコケにする奴は許さない。

>>660
先に、枝葉の部分に噛み付いたのは
どこのどちらさんでしたかね、と。

で、「形がすっきりしてれば」については
√3/√6 と 1/√2 ではどちらが
｢すっきり｣した形か、ということ。

この感覚がわからない内は
数学を語るんじゃないよ。

で、｢エレガントな解法｣って表現使っちゃダメなのー？

あぼーん推奨ID

ID:OzYIWiVA0
ID:QZxJC1sq0

>>660
枝葉か幹かもわからんのか？真性か？
２ちゃんで誤変換を指摘するｱﾎがいるとはな。

√3/√6 と 1/√2とかくだらん具体例で逃げるなよ。
言葉でちゃんと書けよ。
考えてる時間を与えてやってるんだ。
感謝しろ。

ストレスフルな方が最近多いね

まだ分からんか？
ヒントやろうか？
講釈垂れるのは65536年早いんだよ、ﾀｺが。

>>665
とりあえず、日本語力が不足してるな。

まず、板/版の誤変換をからかったのは俺じゃない。
ID見りゃわかる。

で、お前の言う
｢ 「形がすっきりしてれば」等という曖昧な表現｣は
数学の論述に関して、間違いなく
｢枝葉の部分｣に噛み付いてる。

バカは抽象的に言っても理解できないから
具体例を示した。

これ以上何が必要なのか？

1/(cos15)^2 - 1/(tan105)^2
解答をみると
(1＋(tan15)^2) - (tan15)^2＝１
になってるんですが何度やっても-1/(tan105)^2が- (tan15)^2になりません。
どなたか教えてくれませんか？

>>669
tan(θ+90°)=何とか、って公式を探せ

>>669
tan105°=tan(90°+15°)
図を描いてみたらわかるように
tan105°とtan15°は逆数の関係になっている

おまえ、663で自分のﾚﾍﾞﾙの低さを露呈してるに気付いてないな。
おめでたい奴だな。

じゃあ、訊くが、1/√6、2/√6、3/√6、4/√6、5/√6、6/√6 の内どれが
形がすっきりしているんだ？その理由は？

>>668

>>659 を書いたのはお前だろ。言い訳するな、見苦しい。

最初に>>651でバカなことを書いたのに
それに気づかず必死になってる ID:OzYIWiVA0 には困ったもんだな。

ちなみに、すっきり以前に 6/√6 はダメだからな。

バカの相手も飽きたから、以降何事もなかったように次の質問ﾄﾞｿﾞｰ
↓

挙句の果てに
「ちなみに、すっきり以前に 6/√6 はダメだからな」
と拙い事書いて逃げの一手か。

>>647
蛇足だけど、「同値」という言葉の使い方について。

A,Bという2つの命題があって”AならばB”、”BならばA”が両方とも成り立つとき、
AとBは同値であるといいます。
「同じ値」という文字通りの意味とはズレがあるので注意。

この場合「√3/3と1/√3　って等しいよね？」とするのが適切でしょう。

＞ID:OzYIWiVA0
＞ｽﾙｰすればいいだろ。
＞人を理不尽にコケにする奴は許さない。

(´・ω・`)

a+ar+ar^2=15
a*ar*ar^2=-1000
何度計算しても答えが出ないんですが・・

顔を真っ赤にして逃げたのはどっちかなｗ

>>678
第2式からar=-10
第1式に代入して(-10/r) + (-10) + (-10r)=15
以下略

(゜∀°)むにょ〜ん
>>679
涙目なのはなぜだにょ〜ん？

ID 変わるまで大人しくしてろよｗ ＞ QZxJC1sq0

>>680
ありがとうございます

きょうはこの辺で勘弁してやるからな。

>>676
実数の比較で同値といわれると違和感あるけれど
決して間違いではないよ。
おれもアレーと思って辞書引いて調べたし。

e＾2x sin2xの微分はどうなりますか？

2e^2xsin2x + 2e^2xcos2x

じゃぁコレは？

y=x^x をxで微分せよ。

e＾2x sin＾2x
でした
すいませんもう一度お願いできますか？
あとそれは微分できるんですか？

>>688
(x+dx)^(x+dx)-x^x=(x^x+x^x * dx)^(dx)-x^x=x^x+x^x*logx

aが正の定数で、a≠1のとき、
a+a^-1＞2 になりますか？
つまり、aが正の定数で、a≠1ならば、aは2以上ですか？

> aが正の定数で、a≠1のとき、
> a+a^-1＞2 になりますか？

なるよ

> つまり、aが正の定数で、a≠1ならば、aは2以上ですか？

違うよ

>>689
どんな計算しているのか流れが追えない。
興味あるので詳しく教えて欲しいです。

>>689
すごい計算してるなｗ

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ
1,1+5,1+5+9,1+5+9+13,1+5+9+13+17,・・・・・

教科書読め

第n項は初項１公差４の等比数列の和であらわされる
あとはnまでのシグマ

>>689
dx の使い方おかしくない？

(x+dx)^(x+dx)-x^x
=(x^(x+dx)+x^(x+dx-1)*(x+dx))-x^x
=x^(x+dx)-x^x+x^(x+dx)*dx
={x^x*log(x)+x^x}dx
かな。

>>692
例
dx+1はdxが無視できるほど小さいので1
dx^2+dxはdx^2が無視できるほど小さいのでdx

dy=(x+dx)^2-x^2=x^2+2xdx+dx^2-x^2
この中でdx^2は他に比べて無視できるほどちいさい。
∴dy/dx=2x

dy=sin(x+dx)-sin(x)=sin(x)cos(dx)+cos(x)sin(dx)-sinx=cosx*dx

隣辺と底辺ってどっちが正しい呼び名なんですか？

対数方程式を解くときには必ず真数条件を気にしないといけないんですか??

理工系実力TOP１０

（ISIトムソンサイエンスティック社調査High-Impact Papersの数、理工系COE件数、科研費：単位10万円）

------High-Impact Papers（物理、応物、化学、工学、物質、宇宙）--COE--科研費--教員数（研究者数）
�@東大--------------------90---40---26----14---13---69-----11---16,653---1,054
�A京大--------------------26---10---43-----9---19---16-----10---11,070---1,059
�B東北--------------------30---14---12---------80----3------7---11,998----862
�C東工--------------------21---14---20----19---33----------10----7,739----879
�D名大--------------------17----8---25-----5--------23------9----6,448----761
�E阪大--------------------25---12---18-----9---21----9------7----8,515---1,031
�F九大------------------------------12---------20-----------6----6,232----771
�G北大-------------------------------9---------10-----------6----5,848----698
�H筑波--------------------18--------------------9-----------2----2,401----472
�I広島---------------------9--------------------------------3----2,671----436


High-Impact Papers：（ttp://www.obunsha.co.jp/information/month/m0110/m01102.HTM）
COE：（http://www.jsps.go.jp/j-21coe/03_saitaku/index.html）
※中心となっている研究部署を基準とし、理工、生命科学、人文科学、社会科学の４つに分類
※理工：バイオ除く、生命科学：理学部の生命・生化学・農学含む
科研費、教員数：（http://research.nii.ac.jp/TechReports/04-001J.pdf）（23ページあたり）

連レスすみません

よく指数関連の問題で「両辺の対数をとって〜」
って作業があるんですが
これは単に対数をとることによって計算が楽になるということですよね??

初歩的な質問ですいません。

｢長さが4の線分ABがあるとき、PA^2+PB^2=28
となる点Pの軌跡は、線分ABの中点を中心とする
半径□の円である｣

□に入る数字を求めて下さい

>>704
自分で少しぐらい考えてみろ。３秒ぐらいで解けるぞ。

∫{(π/2+a-1)sint-(a+1)cost}dt t:0→π/2
の答えがπ/2-2
って書いてあるんだけどこれ誤植ですか？

計算するとπ+2a-2って答えになります

誰か計算力のある方教えてください

誤植じゃない

ありがとうございましたm(__)m

>>705
考えた結果√10になったのですがあってますか？

>>703
まあ、楽になるっつーかなんつーか。

例えば。
5^x=3^y なんて式から
xをyで表したりしようと思えば
高校レベルじゃ両辺の対数取らんと
｢楽｣以前に対処できんだろ。

>>701
考え方としては逆だろ。

あらかじめ真数条件を満たしているからこそ
対数として扱えるようになってるわけでな。

解答においてもその点に考慮を払うのは当然。

自力で出した答えが
{e^(-a/2)-1}^2
なんですが
テキストの模範解答は
2/3(-2sinθ+tanθ+1)
となっています

三角関数苦手なので分からないんですが、この二式は一致するんでしょうか？

>>709
それ直系じゃないか？

>>712
アフォかｗｗそれで回答が帰ってくると思うなよ

>>713
いえ、たぶん半径であってます。
解答欄が√□□になっているので

放物線ｙ＝２ｘ二乗＋３ｘ＋２上の２点Ｐ(−１，１)Ｑ(１，７)における２本の接線と放物線によって囲まれる部分の面積を求めよ、と言う問題の解き方が分からないのでお願いします。

>>716
わかった、解き方を教えてあげよう。積分するんだ。

Ｓ(a,t)＝∫[0,a]|e^(-x)-(1/t)|dx
ａを固定したとき、ｔのの関数Ｓ(a,t)の最小値ｍ(a)を求めよ。

>>717
答が出ないので解説をお願いします。

>>719
自分で解いてみた解答を書け。
後、>>1-4あたりのテンプレの指示に従った書き方をしろ。
見るのがウザい。

>>718
場合分けして積分

ｙ-１=(７-１/１+１)ｘ
ｙ=３ｘ+４
２ｘ^+３ｘ+２=３ｘ+４
ｘ=±１
∫［１ -１］{(３ｘ+４)-(２ｘ^+３ｘ+２)}ｄｘ
=８/３と出ました。

>>722
｢接線｣ってどんな線か知ってるかい？

>>716
またマルチか。

みんな放置しようぜ。

>>723-724
もう解けたからスルーして下さい
迷惑かけて正直スマンかった(´・ω・｀)

>>720
>>712=>>718

半径rの円Oの定弦をABとし、その長さを2lとする。
円Oの周上の動点Pについて、積AP*BPが2r(r-√(r^2-l^2))となるのは、
Pがどの位置にあるときか。

よろしくお願いします。

一辺の長さが２cmの正四面体の体積を求めよ。

お願いします。

>>728
求めました。「2√2/3」です

>>729
高さの求め方を教えてください(´･ω･`)

>>728
http://www.imgup.org/file/iup129403.jpg.html

>>730
正四面体A-BCDのCDの中点をMとする。ABMの三角形から三平方の定理で高さが求まる。

>>731
正四面体？

立方体から角の4つの四面体切り取ったらできるのは正四面体ですよ。

>>734
ごめん、図を見間違えてた。その通りだ。

>>731
>>732
ありがとー

新課程青チャ2Bのベクトルの例題51（2）で
下から4行目からわかりません。
どうしてああなるのですか？

実は以外と知られていない事だが、


















「からしめんたいこ」の中に「しめんたい」がある。

頭が混乱してきたんで助けて下さい

「AからBまでの和」っていう場合、Bの値も足しますよね??

文脈

↓の問題が分かる方、詳しい解説をお願いします。

ttp://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

lim (sin2x/sin6x)
x→0

の答えってどうやって求めるんですか？
お願いします

lim (sin2x/sin6x)=lim (2/6)*{(sin2x)/2}/{(sin6x)/6}=1/3

lim (sin2x/sin6x)=lim (2/6)*{(sin2x)/2x}/{(sin6x)/6x}=1/3

*は×ですか？

>>743
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

なんでPC使ってて*がわかねーんだよ？

>>739
足すよ。

>>741
最近頻繁に見かけるんだが、本当に答えて欲しいのか？

>>727
極座標でA(r, θ), B(r, -θ) ととると、sinθ = l /r となる。
条件から AP*BP = 2r(r-√(r^2-l^2)) = 2r^2(1 - cosθ)
P(r, x) と置いて AP と BP を余弦定理を使って r, θ, x で表して
方程式組み立てておしまい。

現高２です
整数の「鳩の巣原理」とはなんなのでしょうか
友達から小耳にはさんだだけでわかってません
大学への数学2005１１月号が今手元にありますが載ってますか？
くだらない質問ｽﾏｿ

ぐぐるほうがはやいよ

ぐぐった結果数学好きな方のＨＰにたどり着きなんとかわかりました

すみません、指導宜しくお願いします

不定積分
∫ne^(x-1/n)dx
なんですが
こういう被積分関数を見たことがなくて
どう計算していいか分かりません

計算の手順を教えてください
宜しくお願いします
m(__)m

普通に積分すれば？てか/nがどこまでかかってるのかもわからないし、基本的に見難いよね。
ちゃんと>>1-4に従った書き方を仕様ね。

∫ne^{(x-1)/n} dx だと、n∫e^{(x-1)/n} dx、(x-1)/n=t とおけば dx = n dt、n^2∫e^t dt=n^2*e^t+C=n^2*e^{(x-1)/n}+C

>>754
ありがとうございます！！
神です！！

>>752
横槍だけど、積分の基本から分かってないね。
(x-1)^2の不定積分を展開してから実行するタイプでしょう。
暗算で５秒でできなければ積分など分かっていないも同然。

>>756
(x-1)^2を展開するしないの問題でなく
nが（積分に関して）定数だということが分かってないか
指数計算が分かってないかの問題だと思われ

どっちにしても分かってないのは同意だが

0≦θ＜2πのとき
２cos^2θ＋sinθ‐2≦0
を解け。

解
2(1-sin^2θ)+sinθ-2≦0
よって、sinθ(2sinθ-1)≧0
ゆえに
sinθ≦0、1/2≦sinθ

↑とあるのですが、なぜsinθ≦0になるのかが分かりません。どなたか教えてください(×､×)

2次不等式x(2x-1)≧0を解くとx≦0またはx≧1/2だろ？
これのxをsinθにおきかえただけ。

７５９さん。なるほどー!!ほんと助かりました☆
ありがとうございます!

頂角2θ,高さh,底面の円の半径がrの直円錐がある。
この円錐を、すべて体積が等しくなるように、底面に水平な平面でn個に分割する。
このとき出来るn個の立体の表面積の総和を求めよ。

さっぱりわかりません…。お願いします。

>>761
2/3乗の累乗和の計算が必要にならない？
問題文にはなんも条件なし？

>>761
円錐の表面積に断面積が追加されるだけ。
断面は円になるから、断面と頂点の距離を求めれば良い

x^2+y^2=4の円と(x-1/2)^2+(y-1)^2=4の円の交点P、Qを求めたいのですが、どうすればいいですか？

>>764
(x^2+y^2-4)-{(x-1/2)^2+(y-1)^2-4}=0
は、その2交点を通る直線を表す方程式。
この直線とx^2+y^2=4の交点を求めればよい

と思ったが、この問題は半径が同じだから別の解法がいくらでもありそう。

>>762
Σが出てくるということですか？問題文には書いてないです
>>763
すみません、その距離の求め方がわからないです…。

>>748
お願いします

>>767
｢本当に答えて欲しいのか?｣という日本語に｢答えてもらう気がある質問の仕方には見えない｣
という意味が暗に含まれることにぐらい気づかないと誰も答えてくれない。

中心がＯ、半径が13/４の円Ｏの弦ＡＢのＢの方への延長線上に、ＢＰ＝２となる点Ｐをとり、
Ｐから円Ｏに接線を引いて接点をＴとすると、ＰＴ＝３であった。ただしＴは直線ＡＢに関して
点Ｏと同じ側にあるとする。
　ＴＡ/ＴＢを求めよ。
　　　　　これって相似使って解けるんですか？

748=768？

>>770
他人だが、素直に>>748を読めばそういう風にしか読めない。

だれかコレ解いて下さい

y=x^x をxで微分せよ。

y=x^x=e^{x*log(x)}={x*log(x)}'*e^{x*log(x)}={log(x)+1}*e^{x*log(x)}={log(x)+1}*(x^x)

全自然数xで
log(1+1/x)^x<1
は成り立ちますか？
自分でも馬鹿なこと聞いてる気がしますが念のため

成り立つ

>>774
心配なら(1+1/x)^xを微分してみれば？

ありがとうございました

>>773
オレ２時間かかったのにオマエ２分カヨ・・・orz

>>778
まぁ、教科書の練習問題として頻出だからなｗ

>>778
二時間はかかり過ぎ。

俺だったら、両辺の対数とって微分するがな。

いや実際考えてたのは３０分くらい
嫌気がさして他の問題やったりして>>780の方法に気付くのに２時間かかったorz

あと　lim (sinx°)/x
　ｘ→0

これ実力テストで出て普通に１にしちまったorz

>>781
それも黄チャートの基本例題とかにありそうな問題だねｗ

>>772
つーか典型的な対数微分法じゃん

>>766
ああｽﾏｿ、断面の頂点からの距離というのは変かな。
要するに断面の半径が知りたいわけだから、体積比を相似比にして（つまり1/3乗）半径を求めれば良い。

ひょっとして、真正直に全体積の1/nの円板（に近い立体）の形状を求めようとしている？
底面に平行な平面で切って、体積が1/n、2/n、3/n、・・・の円錐（元の円錐に相似なもの）を作るにはどの位置で切れば良いか？と考えれば、切断面の位置はすぐ出るよ。

ただ、>>762が言うように微妙な問題文ではあるな。2/3乗の和はそのまま（和の途中を・・・で略した書き方で）答えれば良いのかも知れないけど、θとrとhが三つとも与えられてるというのは・・・このうちの二つだけで求まると思うのだが。

>>769
ちゃんと解いてみないとわかんないけど、問題文から察するに接弦定理と方べきの定理あたりで解くんじゃないの？

ｋ

x

一つ質問したいんですけど、東大実践模試で新スタ演を完璧に理解してたら
何完ぐらいいけますかね？あと新数演も。。ちなみに夏の東大実践で
一対一を途中までしかやってなかったら一完半しかできませんでしたｗ

対数微分法には欠陥がある。

>>788
そういう質問をする人のほとんどは
数学ができない

点(2a^2/1+a^2 , -2a/1+a^2)を通り、直線y=a(x-2)に垂直な直線の方程式を求めたいのですが、
どうすればいいですか？

>790できないというか、ヤる気が無い人が多いな。

傾きが-1/aで、点(2a^2/1+a^2 , -2a/1+a^2) を通るから、y=-(1/a){x - 2a^2/(1+a^2)} - 2a/(1+a^2)=-x/a

>>793
なるほど！
求める直線の傾きをmとおいて、垂直条件からam=-1　m=-1/a
あとは、それを使って求めればいいのですね。

ありがとうございました。

>>789
どんな欠陥？

0は正の整数に含まれますか？

含まれません。0は正でも負でもありませんですとも。

なら
正の数であるa a＞0
負の数であるb b＜0
で条件式などに使われるx≧0というのは正の数xではなくて非負数xというものなんでしょうか？

ttp://up.nm78.com/data/up035594.gif
この図形の赤枠の部分、
∠ADB = ∠DBC + ∠C ＞ ∠C
とする意味がよくわかりません。
∠DBC + ∠C は ∠BDC ですよね？

三角形の外角＝内対角の和

sinθ+cosθ=1/3のときsinθcosθの値はいくらかという問題なんですが
見様見真似で解いても対称式の本質がさっぱりでなかなかスラスラいきません。
どなたか対称式を教えてください。

>>798
そのとおりです。

>>801
自乗。

>>801
あ、答えは既に分かってるんですね。

対称式の本質というより sin^2+cos^2=1 が当たり前のように
使いこなせているかが焦点じゃないでしょうか。

sinθcosθをどう捻出するかで、自乗ってのはすぐ閃くと思うけれど
sin^2+cos^2=1に言われないと気づけないくらいだと
閃いても通り過ぎちゃいそうかなとは思う。

>>803
返答ありがとうございます。

最後に確認だけ、1+2sinθcosθ=1/9からsinθcosθ=-4/9なるのは
１を移項して、２で両辺を割るってことでいいんですか？
それと、自乗して2sinθcosθになるのがイマイチわかりません。(sinθcosθ)^2ではないんですか？

>>804
いいから、文字式の計算を
中学レベルからやり直せ。

三角比に取り組む以前の問題だ。

基礎の問題ですが、解答が無いので採点をお願いします。


関数y=-1/2x+3 (-2≦x≦4)において、
�@この関数の値域→答え：1≦y≦4
�A最大値→答え：x=2のとき最大値y=4

y=-3x^2のグラフをx軸方向に3、y軸方向に5だけ平行移動したグラフをもつ関数
答え；-3x^2+18x-22

y=x^2-x+kのグラフにおいて
�@y軸との交点の座標→答え：(0,k)
�Ay軸との交点の1つが原点のとき、他のx軸との交点の座標→答え：(1,0)
�Bこのグラフがx軸と異なる2点で交わるときのkの値の範囲→答え：k＜1/4
�C同、少なくとも1つの共有点をもつとき→答え：k≧1/4

�@sin45°+cos135°+tan60°　→答え：√3
�Asin(180°-θ)+cos(180°-θ)+cos(90°+θ)+sin(90°-θ)　→答え：0
�Bsinθ=4/5(90°＜θ＜180°)のとき、cosθ、tanθは　→答え：cosθ=-9/5、tanθ=-4/3

>>806
お前、スレの趣旨を勘違いしてないか？
しかも、いちいち採点必要なほど難しい問題でもないし。

ちなみに、数学板で晒されてるぞ。
｢コイツ大学受験する割にアホすぎないか？｣って。

本当に受験生なら今年度は諦めとけ。

まあ、全部指摘するのもかわいそうだが
間違いがあるぞ。
自分でやり直せよ、この程度。

xyz空間において、x^2＋ｚ^2≦1、y^2＋z^2≦1の共有部分の体積を求めなさい。

積分の応用問題ですが、図はかけたけど共有部分まではわからないので、お願いします。

>>807　が晒したに一票！



>>806
自分で考えろ雑魚

このスレの回答者って、自分も大した事ないのに威張ってるよな。
極小区間の極大点って感じだなｗ
ま、ﾛﾊで訊いてるんだから、ﾊﾞｶに威張られても仕方ないかｗ

まだ高一なんですが…
まぁ、バカには違いないですけど

すみません…
低レベルな問題でさらにスレの趣旨とは微妙な質問で悪いとは思いましたがここまで非難されるとは思いませんでした。
自分は皆さんのように数学が出来るような人間ではないばかりか頭自体悪いので…
ちなみにこの問題は某短大の数�Tの過去問の一部です。
世の中にはこういう人もいるということを忘れないで下さい。
できれば回答してほしかったです。。。

>>812
とりあえず、高校生になったんなら最終的な解答だけ書くのはやめなさい。

>812は偽物です。

>>809お願いします

z=kで切る

>>816
30分くらいで催促するんじゃない．
z=k あたりで切った断面積を積分しなさい

催促してすみませんでした。

本当に申し訳ないんですが、断面積はどうやってわかるんですか？

>>819
z=kとしたときに，x^2＋ｚ^2≦1,y^2＋z^2≦1をともにみたすような(x,y)の動く領域の面積．

>>811
自己紹介おつかれさん

△ABCにおいて、a=BC、b=CA、c=ABとする。
(1)tanA/a~2=tanB/B~2が成り立つ△ABCはどのような三角形か
(2)b=(a+c)1/2がなりたつ△ABCに対して、tanA/2×tanB/2の値は??

お願いします

せめて、どの問が間違っているのかだけでも教えてもらえないでしょうか？

>>823
全部見るのはﾏﾝﾄﾞｸｾ…が
例えば、最初。

x=2のとき：×

最後。
なんで cos の値が-1より小さくなるんだよ。

とか見てると、きっと他のも間違ってるんだろうな。

>>824
ありがとうございます。
最初のは
x=-2
最後のは
cosθ=-3/5、tanθ=-4/3
簡単だと甘く見て適当に計算していたようです。。。

あとはあっていると思うのですが、「y=x^2-x+kのグラフにおいて」の問題が自信ないです。

>>825
他人（回答者）を自分の検算機だと思うな。
「解答がないので採点を」とか、>>823の「せめて」とか、
「回答してもらって当たり前」という意識がみえみえで不快。

>>820
z=kでの断面積を考えることも、その断面が２式の共通範囲であることなどわかってます。積分の応用問題って気づいてますから。

今回は自立で解けましたけど、他の方には核心に触れた解答をお願いします。


お答えいただいた方々ありがとうございました。

んじゃ何が聞きたかったの？

>>827
おー、性格歪んでますねえ
3回くらい氏んだほうがよろしいかと。

今日は勘違い君が多いねえ･･･

Ａ，Ｂ，Ｃの3人があるテストで60点以上の点をとる確率ははそれぞれ

4/5 3/4 2/3 であるという。　3人同時に試験をしたとする。


（１）　1人だけ60点以上とる確率は？

（２）　少なくとも２人以上が６０点以上とる確率は？


こんな糞問題ですが、答えがなく困っています。優しい方答えお願いします

＞827
釣　れ　ま　す　か　？　Ｗ
＞829
1 Aだけ60点以上の確率＋Bだけ60点以上の確率＋Cだけ60点以上の確率
2
余事象：ABC全員が60点未満
の確率を考える
計算・検算は自分で

余事象：1の場合、または全員が〜
だな
まあ２人、３人の場合を計算しても良いが

>>831

さんくす。たぶんあってます〜

>>831

うは、1問目なんか最後３で割ってたｗ
2個目はあってたです。夜分すみませんでした

質問者も回答者も歪んでるな〜

【sin】高校生のための数学の質問スレPART46【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134051529/l50

の方が（・∀・）ｲｲ!よ。

>>835
まあ、受験板で質問してる、つーことは
質問者は受験生だろうが
見てわかるように、質問の内容がクソってことは
質問者のレベルが低い、と言うことだな。

すなわち。
時期を考えると、クソ質問者にとってみれば
受かりそうな大学がない、と。

まあ、歪みたくもなろうってもんだな。

回答者が歪んでるのはいつものことだし
質問者の歪みっぷりに影響受ける側面もあるしな。

ちなみに、そのスレは立ったばかりだが
前スレ見ればわかるように
質問者しだいでは十分歪むから
過大な期待は禁物だぞ。

歪みっぷりの質が違うと思うがなぁ。
ここはﾕｰﾓｱのｾﾝｽが無いんで殺伐としてる悪寒。

平行四辺形の重心(線分BDの中点)が描く円周の長さ20πとあるんですがどういう意味でしょうか？平行四辺形はAD=5、BC=5、高さ=8で直線l軸と平行四辺形の距離はPA=5、QB=10です。パップス-ギュルダンの定理らしいんですが解説お願いします。

p*(p-1)!/(r-1)!(p-r)!これがr*p!/r!(p-r)!になぜなるのか分かりません。

p*(p-1)!=p!, r*(r-1)!=r! だから、分子分母にrをかけると、p*(p-1)!/(r-1)!(p-r)!=r*p!/{r!*(p-r)!}

nを3以上の奇数とする。1,2,……,nを並び替えて得られる順列で,第1番目の数をi1,第2番目の数をi2とする。各順列には等しい確率が与えられているものとし、2つの事象A、BをそれぞれA:i1+i2=nとなる場合 B=|i1-i2|=1となる場合とするとき、次の確率を求めよ
P(A∩B) P(A∪B)

A∩Bの問題はi1とi2の組み合わせを考え2組だと分かりました。そのあとの式がP(A∩B)=2(n-2)!/n!だそうです。この分子が何を表しているのか教えて下さい。P(A∪B)の方はP(B)=2(n-1)(n-2)!/n!の分子が分かりません。

3個のさいころを同時に振り、出る目の最大値をM、最小値をmとする。M-m=kとなる確率をP(k)とする(0≦k≦5)とする。このとき、p(1)p(2)p(3)を求めよ。
この問題でP(2)=4{(2/6)^3-2*(1/6)^3}+4*(1/6)^3*3!の3!が何を表しているのか教えて下さい。

2つのさいころを同時に投げて、出る2つの目のうち、小さい方(両者が等しいときはその数)をＸ、大きい方(両者が等しいときはその数)をＹとする。定数aが1から6までのある整数とするとき、次のようになる確率を求めよ。
この問題でＸ＞aとなる場合は(6-a)^2通りというのが分かりません。
Ｙ=aの確率はa^2/36-(a-1)^2/36とあるんですがその意味が分かりません。

確率の定義をもう一回確認を、、分母もわかってない気が

>>838
脳内で会話してる頭の悪いガキは帰って良いよ。

>>

＞ID:20dQyQS8O
前も携帯から丸投げ連投してた奴がいるけど同じ人かな？
質問の仕方を見ていると自分で考える姿勢が決定的に足りないように思う
解答の数字の、しかも一部分だけ（分母や分子など）を見て「これは何を表しているのか・・・」なんて考えるのは本末転倒ですよ
（整理された解答の場合、特に。）

たとえば>>841で
(i_1,i_2)=((k-1)/2,(k+1)/2),((k+1)/2,(k-1)/2)までわかったのなら
(i_1,i_2)=((k-1)/2,(k+1)/2)となるような順列の数を求めてみよう、と思うべきで
その発想に至らないなら取り組んでいる問題のレベルが高すぎるからもう少し基本の問題からやったほうがいいかと

どう考えても嵐だろ。

B=0のときA≠BC。よってA/B=C⇔A=BC。
こんな感じのことがが本にあったのですがよく分かりません。
A/B=C⇔A=BCかつB≠0というのは分かるのですが。

>>848
問題文が無くて、どうやってそのA、B、Cに課せられた条件が分かるというんだ？
お前は知能障害者か？

今日初めてきました。今高一で青茶やってるんですが質問の仕方が悪いのは分かってます。でも解説してくれませんか?お願いします。

>>850
自分の頭で考えようとしない人間は伸びないし、
そんなカスに教えてくれる人間は少ない。

その姿勢を崩さないのならば
余程の暇人かつ(一見)優しい人間が来るのでも待つんだな。

別名
独善的とか偽善的とか言うがな。

この板雰囲気悪杉

988 ：１３２人目の素数さん ：2005/12/09(金) 01:14:44
しかし、質問する前に類題を参考書で探すとかしないのかね。
>>966みたいなのは載ってないだろうから仕方ないけど、
>>958>>963>>964>>965なんて、大抵の参考書に載ってると思うんだが。
人に聞く前に調べろよ。参考書持ってないんなら買えよ。
勉強ってそういうもんじゃねーの？

>>849
それでは
「A,B,Cを実数とする。B=0のときA≠BCが成り立つ。このとき、A/B=C⇔A=BCである。これを証明せよ。」
という問題が分からないのです。お暇なら答えてくださいな。

そうですか。迷惑かけてすいませんでした。

>>855
積に関する 0 の逆元（0の逆数）は存在しない。

つまり、
かけて 1 になる数が 0 の逆数という定義なので、
0×a＝1を満たす数aが0の逆数である。
だが、0倍はなんでも0である。
故に0の逆数は存在しない。

逆算はaとbの逆元との演算と定義される。
たとえば，引き算は a と bの逆元（足して0になる）-b との和 a+(-b)である。
割り算は a と bの逆元（かけて1になる）1/b との積 a×(1/b)である。
と定義される。
aを0で割る計算は、aと0の逆数との積になるが、
「0の逆数は存在しない」ため存在しない数との計算は「定義できない」。

しかし、Bが0でない時、1/Bが逆数になり、
A/B=C⇔A=BC
が成り立つ。

絶対値を含む不等式がかなり苦手なんですが簡単に解く方法ないですか？
例えば
2|x-3|>1

1/3|3-2x|-1≧0

などです。レベル低い質問でごめんなさい。

両辺2乗するやり方もあるが簡単とは言えないかも、2|x-3|＞1 、{2(x-3)}^2-1=(2x-5)(2x-7)＞0、

|x|>α
⇔
ｰα<x<α

|x|<α
⇔
ｰα<x<α
だった。

|x|>α
⇔
x<ｰαまたはα<x

>>858
基本に忠実に、「絶対値の中身の正負で場合分け」と思ってO.K.
上のならxと3の大小
下はxと3/2の大小な
|x|+|x-1|>1とか複雑になるとできないのなら、絶対値が苦手というより場合分けが苦手と言えるかも

数Ａの平面図形って飛ばして大丈夫ですか？チェバとメネラウスの定理は覚えてるんだが…。

>>863
何に対して大丈夫なのかによる。

お前が一生数学使わないなら、ぜんぜん大丈夫だと思われ

問題:中心（1、2）の円をy=-xを軸に一回転したときの体積Ｖを求めよ。
どのように式を立てればいいのかがわかりません(>_<｡)形はドーナツ型だとはわかるんですが…誰か教えていただけないでしょうかm(_ _)mお願いいたします！

中心を何処か決めただけで円の大きさは決まるのか？

何故問題文を一字一句完璧に写さないのか理解に苦しむのだが。

>>866
すいません、書き落としました。もう一度問題を書きます。
問題:中心（1、2）半径1の円をy=-xを軸として、その周りに一回転して出来る体積Ｖを求めよ。
です。

>>867
y=-xをX軸にした、XとYの方程式で円を書き表し、X軸で回転させることを考えれば普通の問題に帰着するはず。

>>868
返事ありがとうございます。新たに軸を立てそれに対して円の式を表すってことはθとかを使って表すということですか??それとも円の式をy=…の形に直してそれをさらに変形するということですか??

2つの曲線C:y={e^2x}+1,D:-x^2+14x-49がある。
CとDに共通な法線の方程式を求めよ。

どなたか助けて。。。

>>870
その法線がそれぞれの曲線と交わる点のx座標をs,tとでもおき、
そのsなりtなりを用いて法線の方程式を作り、連立方程式を解く

>>869
>>868の方法で解けば、Y軸を円の中心を通る様に取れば、
X^2+(Y-(3/√2))^2=1
の方程式になるから、後は出来るのではないかと。

>>872
そのやり方でやったら解けました！
質問に答えていただいた皆様、ありがとうございましたm(_ _)m

数学2Bほぼ無勉なんですがおすすめの問題集ありませんか？

今の時期、受験板で
｢数学2Bほぼ無勉｣とほざくか。

もう一年ｶﾞﾝｶﾞﾚや。

一次関数で
定義域が２＜Ｘ≦５,
値域が ‐１≦Ｙ＜５
の時なぜ(２,５),(５,‐１)を通る直線の一部だとわかるのですか？

もう1本あると思うが。

|r|<1のときlim r^n(n→∞)がなぜ0になるんですか？
∞ではないんですか？教科書見てみても説明がありません。
初歩的な質問なんですがだれかお願いします。

|r|≠0　のとき、1/|r| = 1 + h (　h > 0 ) とおいて、2項展開＆挟み撃ち。

不等号見落としてた、ort

>>879-880せつめいありがとうございました。
不等号があり、よく考えたらr=0のときもあるから0なんですね。

>>881
880は別の話だぞ

>>879
二項展開使う場合は、指数の増加に応じて
値が単調に減少することを言わないとあかん？
無視しても満点くれるかな？

　　　　　　　n-1
{(1/3)のn乗}＋Σ2{(1/3)のn乗}
　　　　　　　k=1
の解き方を誰か教えてくださいお願いします

ﾄﾚﾐｰの定理なんでしたっけ

四角形ABCDに対して
(AB+CD)(BC+AD)=ACBD

で合ってますか？

>>884
(1/3)^n + (n-1) * {2 * (1/3)^n} = (2n-1) / 3^n

>>885
トレミーの定理は四頂点が同一円周上にあるときだけ。
しかも AB*CD + BC*DA = AC*BD

x＾100を割算する。商の中でx＾88、x＾33の係数を求めよ。また、余りを求めよ。
１対１(�U)、P9の例題です。

割算を一部実行すると商は1、−1、0の繰り返しなんですね。
丸く囲まれた部分は�@「−1、−1」　�A「0、1」　�B「1、0」の繰り返しです→http://h.pic.to/5o4tl
ですから、商の係数と丸く囲まれた部分には
　1⇔「−1、−1」
−1⇔「0、1」
　0⇔「1、0」の対応があります。

そして、商のx＾88の係数は、(98−88＋1)÷3=3余り2　から、「−１」
となってるんですよ。3余り2から何故係数が−1だとわかるのでしょうか？
ちなみにx＾33の係数は、(98−33＋1)÷3=22余り0　から、「0」となってます

もうワケわかりません、助けてください。

>>887
問題を省略するな。x^100を何で割るかが抜けているよ。画像から察するにx^2+x+1かな？
まあ、それは知らなくても商の係数が1,-1,0の繰り返しであることを認めれば
商の最初の項はx^98（係数1）,x^88は最初から98-88+1=11番目の項。
1,-1,0という3つの数字の繰り返しの11番目は？と聞かれたら
11=3*3+2だから2番目の-1と分かる。
x^33の係数についても同様。

実際にやってみると規則性が分かると思うよ

方程式9^x +1/4 =a{3^(x+1) -2}が
異なる2つの実数の解をもつようなaの範囲を求めよ



xについての方程式9^x +2a・3^x +2a^2 +a-6=0が
正の解、負の解を1つずつもつとき、定数aのとりうる値の範囲を求めよ


この2つの類題を解く方針がわかりません..
どなたかアドバイス下さい
黄チャートの問題です

>>890
9^x = (3^x)^2だからt=3^xとでも置けばtの2次方程式
tの変域には注意

ﾚｽありがとうございます
tで置いたときにできる2次方程式と、
与えられた方程式の解の関係がよくわかりません...orz
xは実数全体、tは0より大きい
↑これをどうやって活用したらいいんでしょうか

>>888
すいません、問題忘れてました。x＾2+x+1で割算します。
理解できました、ありがとうございます。

>>892
少しは自分の頭使いなよ
3^xは単調増加だから、t=3^xのときtが決まればxがただひとつに決まる

と言われても分かりにくければ
たとえばtについての2次方程式でt=9という解が得られたとしたらどうか、とかいろいろ考えてみて

>>883
0 < |r^n| = 1/(1 + h)^n < 1/(1 + n h)　を使うだけだよ。
単調性はいらない。

>>886

ありがとうございました

半径がrの円Ａと、Ａの中心Ｏを重心にもつ正三角形Ｂがある。Ｂの１辺の長さはlで、√3・r< l <2√3・rを満たす。
いまＡとＢをＯを中心にそれぞれ１回転したとき、その通過部分の共通領域をＥとする。

(1)Ｅの体積を求めよ
(2)Ｅと同じ形で、厚さが無視できる容器を用意する。この容器上の１点に穴を開け、
その穴が最上部にくる状態で容器に水を毎秒体積が１だけ注ぎ入れることを考える。
水面がＯに達するまでの最短時間を求めよ。


どなたかお願いします…

0って実数ですっけ??

>>894
理解するまでにだいぶ時間がかかりましたがなんとかなりました
ありがとうございます

>>898
うん

>>897
問題をちゃんと書かないから共通領域Ｅが一意に定まってないわけだが。

x^4-2ax^2+4a^2-9=0が異なる二つの実数解を持つaの値の範囲を求めよ。
という問題なのですが
先生の答えが -3/2<a<3/2 , a=√3　となっているのですが､
僕が自分で解いたら先生のプロセスに加え
軸の方程式を考慮して
a=x^2よりa>oだから
0<a<3/2 , a=√3　という答えになったのです。
先生と僕の考え方の違いは軸の方程式を考慮したかどうかでした
やはり僕が間違っているんですか？ご指摘お願いします

>>902
a=-1で与方程式は2つの実数解をもつ
ので少なくとも君の答えは間違っているね

>>902
軸を考慮して、と言っているが何の軸のこと？
２次関数y=t^2-2at+4a^2-9の軸のことを言っているのなら
軸がt≧0の範囲とは限らないだろ
要するに方程式t^2-2at+4a^2-9=0が正の解を１個だけ持つ条件なんだから

>>904
失礼しました｡軸の方程式とはx^2=tと置き､平方完成したtの二次式のｸﾞﾗﾌの軸です｡
自力解答は
与式が正の重解をもつときと､正と負の解をもつときで場合わけしました｡よろしくお願いします

だから軸の位置がt≧0の範囲とは限らないんだって。
きっとx^2=tとt=aの２つの式を見て短絡的にa=x^2≧0だと思ったんだろうけど、
あくまでも２次関数y=t^2-2at+4a^2-9のt≧0の部分だけ考えるのであって、
軸自体はt＜0の部分にある可能性もある。

面倒くさい質問ですが、どうしても解けません・・・(1)〜(3)は問題の答えです

1辺の長さが1の正三角形△ABCがある。辺AB上に点D、辺BC上に点E、辺CA上に点Fがあり、
△DEFも正三角形となっている。DCとEFの交点をG、AD=a(0＜a≦1/2)とする。
(1) EF=√(3a^2-2a+1)　である。
(2) △DEF= ( (√3)/4 )EF^2 で、最小値は (√3)/ 16　である。
(3) △CDE=( (√3)/4 )(a-1)^2　である。

分からないのが、→　「(4) EGを求めてください。」
答えは　EG= ( √{3a^2-3a+1} )(a-1)^2 / 2a^2-2a+1 なんだけど、解等の方針がたたない。
相似になるようなところは見つけられないし、面積を使って辺を求めるにしても角度が不明なところがあるから無理(と思う)だし・・・

対数の方程式(不等式)を解く時に真数条件を確認しなきゃいけないのは
どういうときですか??
黄チャの解答を見ると確認をしてたりしてなかったり……
混乱してきました
助けて下さい

>>908
どういう時も何も常に確認すべきだろ

ですよね。
黄チｬで省略されてるのは無視します...

参考書等で省略されてる時って、
別の条件や式の形から正であることが保証されてるんじゃないのかな。
そこ気を付けてもう一度見てみ。

http://www.imgup.org/file/iup130859.jpg
うえのURLに問題とわたしの解答と答えと質問をうｐしましたので見ていただきたいのですが、
質問
絶対値のはずしかたはあってるはずなんですが、どうも私の答えが解答と合いません。
連続する関数になるはずなのですが、ｘ=１/2で途切れてしまい、
ｇ(ｘ)とｙ＝ｃとの交点が２つだけになり、答えも二つ足りなくなってしまうのです。

私の解答のどこが間違っているのでしょうか。

(ii)のg(x)が逆
4x-2(1/2≦x≦3/4)
-4x+4（3/4≦x≦1)

絶対値の前に-付いてるからよく見てごらん

>>913
本当でした！
ありがとうございました。
自分で検算してもなかなかみぬけないものですね。

>>907
△CDE : △CDF = EG : FG　だから△CDEを求めたのと同様に△CDFの面積がわかればとけるよ

>>915
なるほど！DCを底辺として見るわけか！全然関係ないところ見てた・・・
計算してみたら、ちゃんと答えが出せたよ。ほんとにありがとう。