【sin】高校生のための数学の質問スレPART46【cos】

正１２角形くらいはやってみたら？sin15°、cos15°だけやん・・

>>827
河合塾のサイトに過去数年分載っている。
たしか2002年だったかな・・・2003年だったかも。

http://kakomon.toshin-sys.co.jp/univsrch/ex/menu/
ここに答え載ってた。東大2003年度第６問ね
写すの面倒だから各自で見て。登録必要だけど。

参考程度にwiki円周率の項も見てみたら？

2003年理系前期だわ
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/t01-22a/10.gif

皆さん、この間はありがとうございました。
追試で無事に満点を取ることが出来ました。
明日から期末テストが始まるのですが、以下の問題はどのように解けば良いのでしょうか？

ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=9640.jpg
ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=9641.jpg

一応、自分で出した解答を載せておきます。

a) 6/7x^(7/3)+3/4x^(4/3)+C
b) 6x^(1/2)+5x^(-1)-CSC+C
c) -1
d) 分かりません。
e) -0.54
f) -2/3(sinx)^3/2+C
g) 分かりません。
h) 1/6 cos^6 x + C
i) 2

導関数セクションは分かりませんでした。

>>837
積分の導関数にはこの公式を使う:
d/dx{∫[h(x),g(x)]f(t)dt}=f(g(x))g'(x)-f(h(x))h'(x)

a^2＝b^2＝c^2かつab＝bc＝ca⇔a＝b＝c

これってどうやって出してるのでしょうか？
感覚的にはわかるのですが、数式でうまく説明できません…。

ちなみにa^4+b^4+c^4≧abc(a+b+c)の等号成立条件です。

>>839
命題A:a^2＝b^2＝c^2かつab＝bc＝ca⇔a＝b＝c
(i) a,b,cの少なくとも一つが0の場合
　 明らかに命題Aは成立する。
(ii) a,b,cが全て0でない場合
　　ab=ca⇔a(b-c)=0よりb=cが得られる。
　　同様に、ab=bc⇔b(a-c)=0よりa=cが得られる。
　　故に、a=b=c。
　　よって、a^2＝b^2＝c^2かつab＝bc＝ca⇒a＝b＝cが成立する。
　　また、逆が成立するのは明らかである。
　　
故に、(i),(ii)より命題Aは成立する。

sin(180ﾟ-α)＝sinαっておかしくないですか？
たとえばα＝60ﾟの時は
sin(180ﾟ-60ﾟ)＝sin60ﾟ
sin120ﾟ＝sin60ﾟになるじゃないですか？
なぜ？？

なぜって、sinθって単位円上でぐるぐる点を動かしたときのy座標の事でしょ？
θ=60ﾟ の時と120°の時でy座標は同じになってるよね。

>>841
教科書を読もう

なぜってすごいな

>>841がなぜそんな質問をするのか知りたいね俺は。

cosと混同してるんじゃないの？

「(x^2+1)^5 と、(x^5+1)^2 の大小を比べよ。」という問題がわかりません。
よろしくお願い致します。

次の値を求めよ
｜π‐３｜

うちの学校の先生がこの答えはπ‐３だと言ってるんだけどπ＋３じゃないんですか？？

レベル低い質問ですいません

πっておよそ3.14だと思ったよ、確か。

勘違いしてましたありがとうございました

πが3.14より小さいと思ったとしても３−πのはずだよね。

×πが3.14より
○πが3より

質問があります。
ヘロンの公式を証明していたのですが、最後に(a+b+c)/2の出し方がわかりません。

>>853
できたところまで書け。話はそれからだ。

点Pが原点Oを出発して直線L：Y＝3/4X上をT秒後の速度V(T)で運動する。
ただし、速度の向きはPのX座標が増加する向きと同じとする

この問題で、V(T)を積分して出てきたTの関数は
T秒後のPのX座標とはならないんですか？

>847
ｸﾞﾗﾌをかく

>>855
距離だろうよ。
Pのx座標は　その距離*(4/5)

>>857
あれ、文章勘違いしてるかも・・・
もしかしてPのX座標が増加する向き＝X軸方向じゃないんですか？

問題文の2行目を読んでるときには1行目は頭の中に無いんだな。

本当だ、速度のX成分がV（T)と勘違いしてました
お手数かけました・・・

>>856
グラフをかこうにも、交点がもとめられないんです。
もうちょい詳しく教えていただけませんか？

(x^2+1)^5-(x^5+1)^2=x^2*{5(x^3-(1/2))^2+10x^2(x^2+1)+(24/5)}≧0

sin30ﾟcos45ﾟ−cos30ﾟsin45ﾟってどうやって説くの？
馬鹿ですいません。

>>862
こんなに簡単にできるんだ。本当にありがとう。

どなたか、
ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=9641.jpg
を解いては戴けないでしょうか…orz

色々やってみたのですが、この３問にかなり苦戦しています。

>>865
aの積分範囲の上は何だ？
それはともかく、どれも同じような問題だな。
d/dx∫[a,x]f(t)dt=f(x)
∫[a,b]f(t)dt=∫[a,c]f(t)dt+∫[c,b]f(t)dt
の二つの公式と合成関数の微分を使えば解けるだろ。

>>865
bの解答
√x=uとおくと
d/dx∫[-2,√x]√(t^4+5)dt
=du/dx･d/du∫[-2,u]√(t^4+5)dt

ところで
du/dx=d/dx(√x)=1/(2√x)
d/du∫[-2,u]√(t^4+5)dt
=√(u^4+5)
=√(x^2+5)

と言うことで
d/dx∫[-2,√x]√(t^4+5)dt
=(√(x^2+5))/2√x

もしも、「ミニスカートをはく女性はすべてチャーミングである」ことが正しく、
「エリカはチャーミングで大胆である」ことが成り立つとすれば、
次の内どれが論理的に考えて正しいか。

a.エリカはミニスカートをはいている。
b.大胆な女性はチャーミングである。
c.ミニスカートをはく女性は大胆である。
d.上のいずれでもない。

変な問題ですが一応入試問題です…お願いします。

>>865
cの解答
∫[x,x^2]cos(t^2)dt
=∫[0,x^2]cos(t^2)dt-∫[0,x]cos(t^2)dt

ここで
d/dx(∫[0,x]cos(t^2)dt)
=cos(x^2)

またx^2=uとおくと
d/dx(∫[0,x^2]cos(t^2)dt)
=(du/dx)･(d/du(∫[0,u]cos(t^2)dt))
=2x･cos(x^4)

と言うことで
d/dx(∫[x,x^2]cos(t^2)dt)
=2x･cos(x^4)-cos(x^2)

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>>868 d
問題に影響しない蛇足だが、
問題作成者は「エリカは女性である」という命題を暗黙に仮定している気がする。
この問題ではたまたま影響しないけれど、
この手の問題で暗黙の仮定を含むのはいかがなものか？

862
もう見てないと思うが1か所訂正：(x^2+1)^5-(x^5+1)^2=x^2*{5{x^3-(1/5)}^2+10x^2(x^2+1)+(24/5)}≧0

>>869
Ｄでファイナルアンサー

>>863にも答えを…。

>>871,873
自分も直感でdだと思ったのですが、理由が説明できません。
お手数ですが思考のプロセスを教えて頂けませんか？

sin30ﾟcos45ﾟ−cos30ﾟsin45ﾟ=(1/2)*(√2/2)-(√3/2)*(√2/2)

>>854
すべて書くのは難しいので最後だけ。
｛√(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)｝/4
まで持ってきました。ここにs=(a+b+c)/2が入れば完了です。
でもどうやって出すのかわかりません・・・。

s-a=(-a+b+c)/2

え？

>>868　
今分かっているのは「ミニスカートをはく女性→必ずチャーミング」
「エリカ→チャーミングで大胆」　の２つだけ。
この2つから派生的に考えられるのは例えば、
「もしエリカがミニスカートをはいているなら、エリカはチャーミングだ」などですね。
ですが、例えばａ「エリカはミニスカートをはいている」かどうか分かりません。
だってそんな事どこにも書いてませんから。はいていたとしてもはいていなかったとしても，
何も矛盾が起きません。
「ｘ＝6」である事が分かっているとして，「ｙ＝1」は正しいですか？と聞かれれば
どちらか分からないですよね。どちらであっても矛盾が無いのです。

>877a+b+c=2sとすると
√{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}/4
=√{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16}
=√[{(a+b+c)/2}*{(a+b+c)/2-a}*{(a+b+c)/2-b}*{(a+b+c)/2-c}]=√s(s-a)(s-b)(s-c)