数学の質問スレ【大学受験板】part50

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

数学の質問スレ【大学受験板】part49
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1128343274/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

Pを実数とするとき、
方程式x2乗−px＋2p＝0の解は虚数で、解の3乗は実数である。
この時、pの値を求めなさい。
全然分からないので、詳しくしりたいです。

>>4
x^2 - px + 2p = 0 の解をXとすると，X^2 -pX +2p = 0より，X^2 = pX - 2p
したがって
X^3 = X X^2 = X(pX - 2p) = pX^2 - 2pX = p(pX - 2p) - 2pX = (p^2 - 2p)X - 2p^2
Xの虚部は0でなく，pは実数だから，これが実数であるためには p^2 - 2p = 0 であれば必要十分．
あとはもとの方程式が虚数解をもつことからpが定まる．

5さんｻﾝｸｽ。

質問します。

整数a,b,c(c≠0)を係数に持つzの３次方程式
z^3+az^2+bz+c=0…(*)
の解は全て|z|≦1を満たすとする。
(1)(*)の３つの解をz1,z2,z3とすると、|z1|=|z2|=|z3|=1であることを示せ。
(2)(*)が虚数解を持つような(a,b,c)を求めよ。

という問題で、(1)は解けたのですが、(2)を解く上での方針が掴めません。
だれかアドヴァイスお願いします。

(1) ができてるんだったら(2)はかなり簡単だと思うけど・・・

そうですか？
すいません。分からないので教えてください(>_<)

誰か5の続きをお願いします。うまく進むことができません。

>>7
これって京大の問題だったかな？
確か綺麗な図形になるんだよね

実係数だから、共役な解と、一つの実解
また(1)で |c|=1 がわかってるはず

またマルちゃんか！

うまく理解出来ません…ｺﾞﾒﾝﾅｻｲ

後は会と係数の関係で二次方程式に帰着できるしW

数研出版の４ＳＴＥＰの別冊解答ってどうやって手に入れることできますか？
高校以外で。

解が|z1|=|z2|=|z3|=1だから解はz=±1ですよね。
このとき虚数解なんて有り得るのですか？

|cosθ+isinθ|=1

GO MATH AND GET OUT

>17
意味不明
zは実数じゃなくて複素数だぞ。複素平面上の単位円上にある

すいません。複素平面は新課程なので習っていません。

x-y平面も習わんのか・・・新課程やばいなｗ

しかもこれ学校の添削なんですよ。。

仮に複素平面を知らずとも、絶対値が1の虚数が存在することぐらいはわかるだろうに。

皆さんには簡単な問題かもしれませんが教えてください。
空間ベクトル…だと思います。

空間内の２点Ａ（１．４．０）、Ｂ（２．３．１）を通る直線上の点で、
原点に最も近い点を求めよ。

解き方だけで構いません。
宜しくお願いします。

>>25
求める点は、2点ABを通る直線と、その直線に直行し原点を通る直線の交点

絶対値が１の虚数ってなに？i^2？

>>27
cosθ + i sinθ

>>28
わからなかったです。
これは常識なのでしょうか？初耳です。

新課程では極形式やらないからなぁ
｜a+bi｜=√(a^2+b^2) だから a^2+b^2=1をみたすものは
全部絶対値が1、でそう書ける

極方程式のことですか？

>>31
違うよ・・

そうですか･･･まったく未知の言葉です。極形式なんて。

極方程式とはまったく別物。
学校か予備校かに旧課程の参考書があれば見てみるといいかもしれない。

ｾﾝｺｰに行って来ます。ありがとうございましたm(_ _)m

>>30
ということはド・モアブルとかも削除されたんですかね？

極形式やらなかったら
位相差なんてイメージできないだろうなぁ

xyz＝０で２^x＝５^y＝１０^zのとき、１／x＋１／y＝１／zを証明せよ

で解答は各辺の１０を底とする対数をとってるんだけど、何で１０を底にとるの？
試しに２でやってみたけど出来なかった(´･ω･`)

>>38
問題書き間違えてないか？

チャートの青はどれくらいで終わらせればいいですか？
今からやる予定なんですが…

ドがつくのはド・モルガンだけです。
位相差顕微鏡しか知りません。。

>>39
すまん。xyz≠０だった

>>42
はいはい．
2^x = 10^z
5^y = 10^z
それぞれ底2の対数をとって
x = zlog10
ylog5 = zlog10

1/x + 1/y = (1/log10 + log5/log10) * (1/z) = ( (1+log5)/log10 ) * (1/z) = 1/z
∵ 1+log5=log2+log5=log10

40
例題見て解いてたら間に合わない。
一講義ごとの終わりにある問題何問かあるよね？
一章につき大体5とか4講義位あって、その終わりの問題は応用試すやつ。
時間ないから問題見て5秒考えてわからなかったら(解答までの過程が思いつかなかったら)右下にかいてある例題に戻って確認。それでもわからんかったら、答みる！
ダマされたと思って一週間で一冊終わらせてみろ。最低三回だな。文系の漏れでも全統マークで偏差値45→65まで上げたぞ。
さ、あとはお前がやるか、やらないか、だからﾉｼ

>>43
*
↑このマーク何を意味してるの？

>>2

>>38
何で10を底にとるのか、というと2と5の最小公倍数だからだ。

もちろん底が2でも5でも3でも、>>43で明らかなように
手間を惜しまなければ解けない問題じゃない。

どれが楽か、エレガントか、ということだな。
…エレガントってちょっと言い過ぎ。

解った。ありがとう。こんな時間に即レスとはあんたら大したもんだ。

>>47
エレガントに解くって何かの漫画にあったな…。

>>49
漫画かよ。
エレガントな解法って、一応
業界用語みたいなもんなんだがな。

前スレ>>983氏
しましたが、結局ｘの３次式になってしまい、うまくいきませんでした・・・。

どなたか、次の質問に答えていただけないでしょうか。
軌跡の質問です。
以下にに私の書いた解法などのイメージをアップしたので、お手数ですが
ビューアなどで拡大して、見ていただきたいのですが、
【質問】私の解法はどこが間違っているのでしょうか。
間違ってるところを指摘して、正しい解法を示していただけないでしょうか。


問題と解答
http://www.imgup.org/file/iup107906.jpg
私の解法(間違ってるようです。)
http://www.imgup.org/file/iup107908.jpg

>>51
前スレの>>983の言ったことをもう1度心してやれ
それから彼に感謝しろ

前スレ>>983氏ありがとうございます。
>>52
今もう一度検算しましたが同じでした。

計算間違いがあるが、それを直してもうまくいくかどうかわからん

⇔(m^2+1)x^2+2(-2m+4)x+(略=0
　　　　　　　　　　　　　　↑このxが抜けてました。
やり直しましたが、結局ｘの３次式になってしまい、うまくいきませんでした・・・。

まだ×

うぐぐぐぐぐ、わからない・・・・。
どこが間違っているんでしょう・・。

(a+b)^2 = ?

解と係数の関係を導いて、
もう一度検算しましたが、うまくいきませんでした。。
http://www.imgup.org/file/iup108656.jpg

端っこが切れてましたので、再うｐしました。
http://www.imgup.org/file/iup108658.jpg

頭で計算しただけだけど、xyの項やらが残ってだめだろうなあ
たぶんtanだと対称でなくなるからかな？

APの傾きをmとおいて、解く方法はうまくいきませんね。
なぜでしょう・・・・。

>>61
tanだと対称でなくなるから、というのはどういうことでしょうか。
詳しく教えていただけないでしょうか。

展開してｳﾝｺｰって頑張るとx-2で因数分解できるみたいだ。
頑張ってくれ

>>64
本当ですか！！！
ということは、私の解法は間違いではないということですね！
とってもうれしいです！ありがとうございます！やってみます！！

x=2で両辺一致してるから。

(2,4)を通るmの式で消去したから、当たり前か。ｽﾝﾏｿﾝ

(ｘ−２)で因数分解できました！！解答と同じ式になりました！感動です。

http://www.imgup.org/file/iup108659.jpg

でかした！けど、激しく論証がむっちゃくちゃやん。傾きをmとしたら
最初からx≠2だよ。

x=2だったら直接交点だして、結局最後の円と全部になるとしてくれい。


xとyに差がないところで tan を使ったから計算がしんどいなあ。

>>68
> でかした！けど、激しく論証がむっちゃくちゃやん。傾きをmとしたら
> 最初からx≠2だよ。
> x=2だったら直接交点だして、結局最後の円と全部になるとしてくれい。
すいません。よくわかりません。
ＡＰ傾きのｍとする⇒
ｍ：実数⇔スモールx≠2ということでしょうか。
スモールx＝２のときは、交点の中点はどうやって求めればいいんでしょうか。
幾何的に考えると混乱してしまいます。


> xとyに差がないところで tan を使ったから計算がしんどいなあ。
これはどういうことでしょうか。

俺もいろいろと勘違い。

最初の傾きmの式で、α、βの方程式を導いたから、y軸に平行な直線
については別の論証が必要になる。

次に中点をM(X,Y)としてるんだろうけど、X=2 ⇔ m=-1/2　だから、さらに
別々で面倒くさい。

xとyの条件に差がなくy軸に平行な場合もあるんだから、m = tan は
二番目に試したくなるところです。範解だって場合分けしてるんだから
どーでもいいけどね。

これでいいでしょうか。

ＰＡの傾きをｍとおく。
(�T)傾きｍ：実数のとき
・略・・・、
ｍ(Ｘ-2)=Y-4
　(�@)Ｘ=2のとき
　Ｍ(2,4)
　(�A)Ｘ≠2のとき
　・略・・、M:(Ｘ-1)^2+(Y-2)=5
(�U)傾きｍ：ｙ軸に平行のとき
2交点は(2、±√60)
　∴Ｍ(2,0)

(�T)、（�U）より、軌跡は　（x-1)^2+(y-2)=5を描く。

二次曲線：y=x^2-2ax+4について

この曲線が異なる正の解を二つ持つ時のaの範囲を考える場合
重解も考えるんですか？

>>72
異なる正の解って言ってるやん

その場合
判別式D>0
軸a>0

が解答になると思うんですけど、
模範解答は

判別式D≧0

になってるんですよ。模範解答のミスですかね…

＜大学COE採択件数上位＞

＿合計＿理工学＿生命科学＿人文科学＿社会科学
東大28＿＿＿11＿＿＿＿*9＿＿＿＿*4＿＿＿＿*4＿
京大23＿＿＿10＿＿＿＿*7＿＿＿＿*3＿＿＿＿*3＿
阪大15＿＿＿*7＿＿＿＿*6＿＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿
名大13＿＿＿*9＿＿＿＿*3＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
東北13＿＿＿*7＿＿＿＿*3＿＿＿＿*1＿＿＿＿*2＿
慶応12＿＿＿*4＿＿＿＿*3＿＿＿＿*1＿＿＿＿*4＿
東工12＿＿＿10＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿
北大12＿＿＿*6＿＿＿＿*3＿＿＿＿*2＿＿＿＿*1＿
早大*9＿＿＿*4＿＿＿＿**＿＿＿＿*2＿＿＿＿*3＿
九大*9＿＿＿*6＿＿＿＿*2＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
神大*7＿＿＿*2＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿＿＿＿*3＿
広島*5＿＿＿*3＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿
千葉*4＿＿＿*1＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿
筑波*4＿＿＿*1＿＿＿＿*3＿＿＿＿**＿＿＿＿**＿
一橋*4＿＿＿**＿＿＿＿**＿＿＿＿**＿＿＿＿*4＿
立命*4＿＿＿*3＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
阪市*3＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
医歯*2＿＿＿**＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿＿＿＿**＿
外語*2＿＿＿**＿＿＿＿**＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿

※中心となっている研究部署を基準とし、上記のように４つに分類
※理工：バイオ除く、生命科学：理学部の生命・生化学・農学含む
（http://www.jsps.go.jp/j-21coe/03_saitaku/index.html）

次の式を簡単にせよ
１、tan(45+θ)tan(45-θ)　　（0° < θ < 45°）
= tan(45+θ)【tan{90-(45-θ)】} = tan(45+θ){1/tan(45+θ)} = 1
■tan{90-(45-θ)} は、何故 tan{90-(-45-θ)} にならないのか。

２、(1/sin^2 10°) -tan^2 100°
　tan^2 100 = tan(180-80) = -tan(90-10) = -tan1/10 = -cos10/sin10
1/sin^2 10 -tan^2 100° = 1/sin^2 10 【-cos^2 10/sin^2 10】 = 1-cos^2 10/sin^2 10
=sin^2 10/sin^2 10 = 1
■-cos10/sin10 は、何故 -(-cos10/sin10) にならないのか。

お願いします。

>>76
tan{90-(45-θ)} は tan{90-(45+θ)の間違い
-tan1/10 は -1/(tan10°) の間違い

>>77
そうでした
でも疑問が消えないんですが、
■tan{90-(45+θ)} は、何故 tan{90-(-45+θ)} にならないのか。
■-cos10/sin10 は、何故 -(-cos10/sin10) にならないのか。
をお願いします

>>78
マイナス×マイナス＝プラス
ということ。それだけ

>>78
ではまず、そうなるとおもう理由をどうぞ。

>>79>>80
(a+b)にマイナスを掛けたら、-(-a-b)ですよね？
1個目はそれが -(a-b) となって、aにマイナスが無く、
2個目は -(-a) が -a になっている
という解釈はおかしいんでしょうか？

>>81
＞(a+b)にマイナスを掛けたら、-(-a-b)ですよね？
ここが誤り

>>82
えええ！だって因数分解でも
(a+b)(-a-b)があったら、-(a+b)(a+b)ってな感じにしませんか？

>>83
「(-1)を掛ける」と「(-1)をくくりだす」の違い

>>84
じゃ(a+b)にマイナスを掛けると、-(a-b)になっちゃうんですか？
それとも45°っていうのはマイナスプラスを消しちゃうんですか？

>>83
＞(a+b)(-a-b)があったら、-(a+b)(a+b)ってな感じにしませんか？
それは正しい
＞じゃ(a+b)にマイナスを掛けると、-(a-b)になっちゃうんですか？
なりません。

数�Tの教科書の一番最初の「式の計算　展開」ってところを復習しましょう。
あと、日本語も勉強しましょう。

なっちゃうわけがない

>>86
tan(45-θ)が1/tan(45+θ)に変形してるんですよね？
θの符号を合わせる為に、(45-θ)にマイナスを掛けて、-(-45-θ)にしようとしてるんじゃないんでしょうか？

じゃない

すいません、間違えました。>>88の後半は
θの符号を合わせる為に、(45-θ)にマイナスを掛けて、-(-45+θ)にする、です。
それとも、
(a-b) = -(a+b)にできる、ということでしょうか？
じゃ因数分解でも(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = -(a-b)(a+b) = -(a^2-b^2)にできちゃうってこと？

-1をくくり出すということは、
(a-b) = -(a+b)
ということでしょうか？
式の展開の方法だと、カッコの中の符号を変えるときは、やっぱり a の符号は変わると思うんです・・・。

何度もすみません
90-45-θ = 90-(45+θ) ということですね
でも、「90-」という式に繋げるのに、(45-θ)のカッコをそんな簡単に外していいんでしょうか？
そういう様にできてる、と考えとけば受験には問題無い？

>>92
いいから早く小学校の算数からやり直してくれ。

河合塾のマーク式基礎問題集�UＢやってから実践問題集は遠回りでしょうか？
全統で偏差値57ぐらいの高３文系です。

すみません、極限の問題を教えて下さい。
y=1/logx
のグラフの原点付近を正確に知りたいと思って、微分して
y' = -1/{x (logx)^2}
の x→+0 での極限を求めたいのですがうまく行きません。
logx = -t とおくと t→+∞ での -(e^t)/(t^2) の極限として -∞ となるように
思うのですが、どうも違うように感じるのです。
議論の間違いと、y' の極限の値をお願いします。

>>94
統一/数学の参考書・問題集・勉強の仕方/　スレでどうぞ

>>95
＞どうも違うように感じるのです。
ここが間違いです。

y=1/log(x)
y'=1/{x(log(x)^2)}

log(x)=-t
x=e^(-t)

e^(t)/t^2(t→∞)=∞

>>97
＞y'=1/{x(log(x)^2)}
ここが間違いです。

平面上を動く点Pの時刻tにおける座標（x,y）が
x＝（1-t）/（1+t）,y＝（2√t）/（1+t）で与えられている。
0<t<1のとき,点（1,0）と点Pを結ぶ線分の中点をMとし,点Mが描く曲線をCとする。

（1）時刻tにおける点Mの座標をtを用いて表せ。

（2）時刻tにおける点MでのCの法線の方程式を求めよ。

（3）Cの法線は時刻tにかかわらず,常にある定点を通ることを示し,その点の座標を求めよ。

取っ掛かりが掴めません。問題数多いですが、教えてください。お願いします。

ありがとうございます。
ということは >>95 の考えは正しくて、y=1/logx のグラフは
原点（白丸）から真下に y 軸に沿って飛び出すのですね。
なんだかなっとくいかないなぁ

>>99
1、中点の公式
2、dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)で法線の公式
3、tの恒等式
でいいんじゃないか

>>100
＞ということは >>95 の考えは正しくて
ここまでOK
＞y=1/logx のグラフは 原点（白丸）から真下に y 軸に沿って飛び出すのですね
ここが間違い

>>100
ちなみに、「"ほぼ"真下に」であればOKでつ

>>102
>＞y=1/logx のグラフは 原点（白丸）から真下に y 軸に沿って飛び出すのですね
>ここが間違い
>>103
>ちなみに、「"ほぼ"真下に」であればOKでつ

詳しく教えていただけますか？
微分がマイナス無限大ということは、「真下に y 軸に沿って」でしょう？
「真下」というのは「y=x^2 のグラフは原点から真横に x 軸に沿って飛び出す」
という表現と同じつもりなのですが。あくまでも飛び出す瞬間の話です。

部分分数分解を最初にする問題で
(4x^2+x+1)/(x^3-1)
=a/(x-1)+(bx+c)/(x^2+x+1)
とまず置くみたいなんですけど､
何で二次の分母の分子が一次として置くのでしょうか?
どなたか教えてくださいお願いします｡

>>102
ほらよ
http://venus.aez.jp/uploda/data/dat5/upload319770.gif

分子が２次以上だと、割り算ができて整数次数の項（定数項含む）が現れるが、
元の式が　２次／３次　なので、そのような項は存在していないため．．．
で，説明合ってますか＞識者

青チャートやってて問一で公式の証明の問題、問2で数字をそれに当てはめ解くってパターンが結構あるんですが公式の証明は無理にやらないで公式を当てはめて問2が解ければいいんですかね？

四面体OABCがある。
三角形OABは一辺の長さが2の正三角形であり、OC=√2、∠BOC=∠AOC=90゜である。
辺OAの中点をM、辺BCを2:1に内分する点をNとし、線分MNを1:3に内分する点をPとする。
また、OA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑とする。

�@OP↑をa↑、b↑、c↑で表せ。
�A辺OC上に点Qをとり、PQ⊥OCとなるとき、OQ↑をc↑で表せ。
�B�AのQから平面ABCに引いた垂線と平面との交点をHとするとき、QH↑をa↑、b↑、c↑で表せ。


�Aからさっぱりわかりません…

>>106
>ほらよ
>http://venus.aez.jp/uploda/data/dat5/upload319770.gif

もう少し原点周りを拡大して描いてもらえませんか。
そのグラフ描くの便利そうですね。

>>101
ありがとうございます。（１）、（２）は解けました。
（３）ですが、どの式で恒等式をやればいいんでしょうか？

>>110
http://www12.plala.or.jp/ksp/prog/gnuplot/winsetup/
これを使ってる。gnuplotの使い方は簡単だから調べれば分かると思う。

てか今重いからまって。

http://venus.aez.jp/uploda/data/dat2/upload319772.gif

>>108
公式の証明の方法による
その証明の方法が他にも応用の利くものならやって覚えておくべき

>>109
a↑、b↑、c↑それぞれの内積がわかるので(2)はOQ↑=k c↑とおいて
PQ↑・c↑=0
(3)はOH↑=s a↑+t b↑+u c↑ a+b+c=1 とおけるので
QH↑⊥平面ABC⇔QH↑⊥AB↑かつQH↑⊥AC↑

>>111
法線がtの値にかかわらず通る定点だから、法線の式

>>107は
自分への回答でしょうか？
だとしたらもう少し説明を付け加えます。
どうしてbx+cの部分は定数としておいてはいけないのか教えてください。
結果としてはいけないことが分かるのですが、
最初からなぜこのように変形するのかが分かりません

>>113
>http://venus.aez.jp/uploda/data/dat2/upload319772.gif
おおお、やっぱり下にとびだしてるうう！

残念、母のKitchenMacなのです。ぐぐったらMac用のgnuplotありました。
さてうまく動くでしょうか。

f(x)=1/(log(x))
f'(x)=-(1/log(x))^2*(1/x)
f'(x)=-∞　(x→1)
f(x)=-∞ (x→1-0)
f(x)=∞ (x→1+0)
x=e^(-t)とおく。
f'(x)=g(t)=-(1/t)^2*e^t→-∞ (x→0, t→∞)
これで図が描けるだろ。

>>115
>どうしてbx+cの部分は定数としておいてはいけないのか

それは２次式で割った余りは（余りが分子に来る）１次式だから。
定数になることもあるけど、それはたまたま。
未定係数で設定するなら一般的な場合を考えるのが普通なのでは？

gnuplotは与えられたf(x)にx=0.001とかいった値を代入していって、それを線で結ぶソフトだから、実際試験で書かなければならない図とは異なることがある。
さっきので言えば、f(1+0)とf(1-0)が線で結ばれていたりね。

あと、f(x, y)の図とかarcsinも書けるから、適当に遊んでみると良いよ。

>>117
>f(x)=1/(log(x))
>f'(x)=-(1/log(x))^2*(1/x)
>f'(x)=-∞　(x→1)
>f(x)=-∞ (x→1-0)
>f(x)=∞ (x→1+0)
>x=e^(-t)とおく。
>f'(x)=g(t)=-(1/t)^2*e^t→-∞ (x→0, t→∞)
>これで図が描けるだろ。

その計算は >>95 でやりました。その上での疑問だったのです。
つまり logx は x→0 でy軸に漸近しながら下に下がっていきます。
その逆数が原点から「真下に」飛び出すのが不思議なのです。

たとえば y=x の逆数のグラフ y=1/x や、y=x^2 と y=1/x^2 のグラフの
関係とは全く異なるので。

>>115
分母払ってみ、候補としては1次式までOKってこと

y=-1/xはyに漸近しながら-∞に向かう。
y=-xでは減点から(x, y):=(1, -1)の方向に線が延びる。
but
y=logxはyに漸近しながら-∞に向かう。
y=1/log(x)は真下に向かう。

これは-∞に向かう速度の差に依存するもの。
dx/dx=1
dlog(x)/dx|_[x→+0]=∞
下の方が無限に向かう速度が速いから、その逆数を取ると、0に向かう速度が速くなる。

これと似た話で、
----------------------------------------------------------------
(a, b]で連続な関数f(x)を考える。任意のx∈(a, a+δ]に対して
|f(x)|≦K/(x-a)^α
を満たす定数Kと0<α<1なるαが存在すれば∫[a→b]f(x)dxは収束する。

つまり例えば
1/xを0から1まで積分しても収束はし無いが、
1/x^(1/2)を0から1まで積分したら収束する。
ということが言える。
これは∞に向かう速度が1/xよりも遅いため。
1/xより∞に向かう速度が速ければ収束しない。
-----------------------------------------------------------------
といったものがある。

>>118
それは二次で割った余りは一次以下ということから
言ってると思うんですけど、bx+cを定数でおいたとき通分すると
分子は二次になるんですよ。だから最初定数で置いてもいいのか？
と思ったわけです。だからこれを考えるときにはまた別の考え方
が必要なんじゃないんでしょうか？

ちょっとまって、混乱してる。訂正する。

>>122
面白いです。ちょっとわかった気がします。
お風呂に入りながら（すみません、あとがつかえているもので
「早く入れ」と矢の催促）ゆっくり考えてみます。
ありがとうございます。そうか、速度の差か．．．

>>124
>ちょっとまって、混乱してる。訂正する。
うわ、おふろはいれませんか？

>>126
いや、入ってていいよ。

>>123
>bx+cを定数でおいたとき通分すると
>分子は二次になるんですよ。だから最初定数で置いてもいいのか？
>と思った

ごめんなさい。言ってることよくわかんないや。
>>105 の分数式を必要なら左辺の分母も因数分解した後で
分母払うでしょ。問題の項の分母は２次なので、分子に
１次式をかけることになる。１次×１次＝２次です。
定数でおいたら　定数×１次＝１次にしかなりませんが。

よし、訂正。無かったことにしよう。
ごめんね。

速度を考えると極限とかの色んなところでイメージが思い浮かび易いから便利ではあるけどね。

>>D:7f/FCB1O0
(4x^2+x+1)/(x^3-1)
=a/(x-1) + (bx+c)/(x^2+x+1)
一応因数分解して部分分数に分解してるんですが...
でも>>121さんが言ってることで分かりました
要するに候補として考えられる最大の要素を持ってくれば良かったんですね
自分の説明が下手で申し訳ない
あとお二方はどうもありがとうございました

楕円Ｘ^2/４＋(Ｙ−２)^2＝１を次の直線の周りに１回転させてできる立体の体積を求めよ。

(１)Ｘ軸

(２)Ｙ軸


さっぱり分かりません(・ω・`)

媒介変数表示して(1)はY=・・・を端から端まで積分
(2)も同様

↑ミスった
面積を積分ね

↑またまたミスった
楕円を原点中心に持っていこう

↑ごめんぜんぜん違った
上の立体から下の立体を引くんだ！！

質問者を混乱させないように，よく推敲した上で書き込みましょう．

(1) は回転楕円体だろうから、球の体積を横に伸びた分だけ
かければ委員で内科医。
(2) はドーナツ型になるんだろうが、バームクーヘン積分なんかなー。
計算大変そうだけど、出来ないことはないはず。
パップスギュルダン使えば一発なんだけど。

計算してないから何ともいえないが。

>>132
ありがとうなんだけど、
ごめんなさい。よく分からないです(・ω・`)

数�V要らないのに間違えて授業取っちゃって…

だから数�V全く分からないから余計に分からないのかも……orz
すみません……

>>137
知的にトーラスといいましょう。トーラスと

>>138
教科書の回転体の体積のところを読んで，まずは簡単な問題を解くことをおすすめする．
そうすれば>>131の(2)はできるはず．まずはそこから．

>>139
背伸びするのもいいが複素数の勉強をしたほうがよいｗｗ

>>F2WTa+Ev0さま
おふろでひらめきました。
y=√x と x=1/√x の関係に似てますね。
どちらも原点からy軸に沿って飛び出す。

ありがとうございました。

>>138
どっからやればいいのやら...
体積の求め方、置換積分、OK?

>>139
上で cosθ + i sinθを知らなかった人?
トーラスは知ってるんだね

>>142
面目ないですorz

>>142

体積の求め方は教科書読んだのですが、何故切るのか・どこで切るのか分かりません(・ω・`)

置換積分は基本的な物ならできます。

数学�TＡ［図形と計量］についてですが、球についても勉強しないとまずいですか？数学はセンターしか使いませんが。

>>139
おまえ、IDが変わる前に出てくるんじゃないよ。
かかなくてもいい恥をかくから。

生きることが恥だから構わない。

生きていても恥じゃないが>>139のような知ったかは恥ずかしい．

はーい

>>148
中学生が小学生に「方程式って知ってる？知ってるよね」
っていってるのと同じだね。>>139は。

はーい

>>145
「平面幾可」が範囲だからいらないかな〜
念のため、表面積・体積公式は知っててもいいかな

152
ありがとうございます。

女子高生ストーカー脅迫事件
http://music5.2ch.net/test/read.cgi/musicjg/1126700852/778-921

4点O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,2,0),C(2,1,3)がある。
�@ベクトルu↑=(x,y,1) がベクトルAB↑、AC↑ に垂直なとき、x、yの値を求めよ。
�Aまた、u↑と同じ向きの単位ベクトルv↑を求めよ。
�Bさらに、原点Oから△ABCに引いた垂線OHの長さを求めよ。

�@、�Aは理解できました。
�Bの解答が
OA↑とv↑のなす角をθとおくと、
OH=|OH↑|=|OA↑||cosθ|　・・・（１）
　　　　　　 =|OA↑|・|v↑|・|cosθ|　・・・（２）
　　　　　　 =|OA↑・v↑|　・・・（３）
となり後は計算するだけなのですが、
なぜ（１）でcosθに絶対値が入っているのか、
なぜ（２）で|v↑|が入り|cosθ|が消えるのか、
cosθ<0の場合もあるから（３）となると補足説明があるのですが、
これも分かりません。アドバイスお願いします。

それと△ABCに引いた垂線というのは
A、B、Cを通る平面に引いた垂線ということでしょうか？

>>155
(1) a：定数のとき |a OA↑|=|a|*|OA↑|　定数倍は絶対値付きで出る、長さだし
(2) v↑はその前の1、2からOH↑と平行な単位ベクトルだから |v↑|=1で
　　OA↑とv↑のなす角もθ
　　OA↑・v↑=|OA↑|*|v↑|*cosθだからこの両辺の絶対値をとったとき
　　|OA↑|≧0、|v↑|≧0なので右辺で絶対値が付くのはcosθのところのみ

＞それと△ABCに引いた垂線というのは
＞A、B、Cを通る平面に引いた垂線ということでしょうか？
そうだけど、今の場合はその垂線の足がちゃんと△ABCないにあるんでしょう、たぶん

>>156の(1)修正
長さだし、だけでいい

大数の今月号(P5)より、
「7x+11y=1の整数解を全て求めよ.」の解等の中で、
7x+11y=1⇔4y≡8(mod 7)とありますが、
右から左はどう導くのでしょうか。宜しくお願いします。

>>159
整数 y について 4y≡8(mod 7) が成り立つとき
4y-8=7k となる整数 k が存在する。
x=-k-y-1 とおくことで 7x+11y=1 が成り立つ

つまり、整数 y について
4y≡8(mod 7) が成り立つ。 ⇒ 7x+11y=1 が成り立つような整数 x が存在する。
ということがいえます。

あぁ、方程式だからxを適当に置けばいいんですか、どうもです。

Σ(n=1→∞)_a_nが収束する⇒lim(n→∞)a_n=0
これの逆は成立しないらしいのですが、
項が0に収束しているのに数列の和が発散している状況というのがイメージできません。
そのとき数列の和はどういう様子になっているんでしょうか？

>>162
ちりも積もれば・・・
a_n = 1/n などの場合，和は緩やかながらも増えていますよ

1/xを1からαまで積分してαを∞に飛ばせば分かるよ。

>>156
ありがとうございます。これから考えてみます。

質問です。
公務員の教養試験問題にて出題された問題。

�@「１．４．５．８．９の五個の数字からお互い異なる３個の数字を選ぶとき
．４の倍数となる３桁の正数は全部で何個できるか」

これはまったくやり方がわからないです・・

�Aサイコロを３個降る。Ａ君は１個降り、Ｂ君は２個同時に降る。この時Ａ君のサイコロの出た目がＢ君の出たサイコロの和より大きくなる確率はいくつか？ただしサイコロのそれぞれの目の出る確率は等しいものとする。

やり方は以下の方法でよいのでしょうか。

分母は６×６×６で２１６。
Ａの出す目は３以上６以下でなければならない。

Ａが３の時。１．１　
　　４の時。１．１　１．２　２．１
　　５の時。１．１　１．２　１．３　２．２　２．１　３．１
　　６の時。１．１　１．２　１．３　１．４　２．２　２．３　２．１　３．１　４．１　３．２

全部たすと２０通りある。それで２０／２１６で　５／５４。　

>>166
ある整数が4の倍数 ⇔ 下2桁が4の倍数
100より上の位の数は何であっても4で割り切れるから．これを使おう．

>>163
増えているのは当たり前。
上限があるかどうかが問題。

>>162
公比が1より小さい等比級数で上から抑えられるなら
収束、公比が1より大きい等比級数で下から評価できるなら発散
っていうのは当たり前ではあるんですが、それ以外の場合については
扱いがデリケートです。

Σ1/k の場合は、下から評価して
1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+...
＞1+(1/2)+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+...
=1+1/2+1/2+1/2+... → +∞
とすることで発散することが示せます。

座標平面上に３点A(4,1) B(0,4) C(0,1)を頂点とする三角形ABCがある。
この三角形に内接する円の方程式を求めよ。
よくわからないんで教えてください。

>>170
頂点の座標を(X,Y),半径をrとする．
図を描けば分かるように1<X<4,1<Y<4,r>0
y軸に接するから r=X
y=1に接するから r=Y-1
つまり頂点の座標(X ,X+1),半径Xとおける
また直線AB:3x+4y-16=0に接することからこの直線と頂点(X,X+1)との距離が半径Xに等しい
|3X+4(X+1)-16|/√(3^2+4^2)=X
1<X<4からXがひとつ決まる．

3,4,5の直角３角形じゃん。
まずは図を書く。
で，円と言えば中心と半径。今の場合は半径が簡単に出る。
内接円の中心から３頂点に線を引いて３つの３角形に分ける。
各３角形は底辺が元の３角形の辺、高さが内接円の半径。
これで半径がわかる。
そしたら直角３角形だから、中心の座標も簡単だね。

まずは大きめの図を書くことから初めよう。

あほか

俺が何でも答えてやるよ、ただし計算とかは抜きでな

とりあえず、>>171は無視するようにな。

0≦X≦4でY=f(X)=X^2ｰ2X+a^2ｰ3aｰ17(aは定数)のグラフがX軸と共有点をもつときaの値の範囲を求めよ｡←この問題解き方だけでもいいので教えてください

>>176
(x-1)^2……って形に変形してその時に……の部分がaについての二次関数になるから
それを調べたらいい

すみません｡式も教えてくださいm(_ _)m

>178 f(1)≧0 を解け、それが答え

f(1)≦0だ

>>176
f(x)=(x-1)^2+a^2ｰ3aｰ18が0≦X≦4で解を持つ
⇔f(1)≦0…�@f(0)≧0またはf(4)≧0…�A
で�@かつ�Aの範囲が答

>181 お前天才、俺井のなかの蛙だったわ、寝る

f(0)・f(4)≦0 または f(1)≦0 じゃないの。

×　f(0)・f(4)≦0 または f(1)≦0
○　「f(0)・f(4)≦0」 または 「f(1)≦0 かつ　「f(0)≧0またはf(4)≧0」　」

万独裁から、

ｙ＝x＾2−2x　と　ｙ＝−a^2＋3a＋17＝A　の共有点が　0≦x≦4　で
存在する条件を　A　について求めて　a　について解き直す。

「f(0)・f(4)≦0」⊂「f(1)≦0 かつ　「f(0)≧0またはf(4)≧0」ね。
または　の意味理解してる？

自然数nに対してＮ＝１８^n とする。
Ｎの正の約数の個数を求めよ。
の求め方を詳しくお願い！

>>186
2^n*3^(2n) の約数は 2^n の約数と 3^(2n)の約数の積
2^n の約数 (n+1) 個と 3^(2n)の約数 (2n+1) 個からそれぞれ１つずつ選んでくる選び方の数
これで重複しないことは明らか

18=2×3^2,N=2^n×3^(2n)
よって2の指数は0〜nのn+1通り、3のは0〜2nの2n+1通り
∴(n+1)(2n+1)個

A^a×B^b×C^c…と素因数分解される自然数の約数(>0)の個数は(a+1)(b+1)(c+1)…
とすべての約数の和(1+A+A^2+…+A^a)(1+B+B^2+…B^b)(1+C+C^2+…C^c)…
は常識にしておいた方がいいよ。(モノグラフや数学読本(図書館にある)にくわしく載ってる)

重複してしまった…>>187氏ｽﾏｿ。

>>185
意味不明。
f(0)・f(4)＜0　かつ　f(1)＞0　のとき、その包含関係は不成立。

「f(0)・f(4)≦0」 または 「f(1)≦0 かつ　「f(0)≧0またはf(4)≧0」　」
の部分は
「f(0)・f(4)≦0」 または 「f(1)≦0 かつ　「f(0)≧0かつf(4)≧0」　」
の方が普通かな。

細野の極限が本当によくわかる本買ったんですが
セクション２で数列が本当によくわかる　をやってからやったほうがってかいてて
数列が本当によくわかるを買いにいったんですが売ってないんです
楽天なんかあさってもみあたらない
数列は絶版？

>>191
スレ違い

f(0)・f(4)＜0　かつ　f(1)＞0　のとき

とか言ってる時点でry 教科書読もうなw
f(0)・f(4)＜0　かつ　f(1)＞0　のとき なんてありえないからwwwwwwwwwwww

f(1)がminなのも知らないのかWこの子はw

誘導きぼん

統一/数学の参考書・問題集･勉強の仕方/Part63
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1129292525/l50

>>190 おまいはよくがむばった。これ以上は恥の上塗りだからやめとけ。

＞195
ｔｈｘ

a,d,cは実数の定数で、a>0,b>0とする。
複素数zに対して
　　　ω＝az^2-bz+c
とおく。
1、ωが実数となるためのzのみたす条件を求めよ。
2、zが、zの実部が正でありかつωを実数とするように変化するとき、ωのとりうる値の範囲を求めよ。
これお願いします！

z=

(1)取り敢えずωをreal partとimaginary partで表すぐらいの努力はしろ。
z=α+iβとおく。α, β∈R
ω=(aα^2-aβ^2-bα+c)+i(2aαβ-bβ)
∴ω∈R⇔(2aαβ-bβ)=0
(2)(aα^2-aβ^2-bα+c)>0∩(2aαβ-bβ)=0
後は頑張れ。

まちがえた。
zの実部が正かつω∈Rだから
α>0∩(2aα-bβ)

先週はアニメ主題歌の水樹奈々が声優最高位記録を塗り替え（売り上げも自己最高スタート）話題となったが、今週はなんと18禁アドベンチャーゲームのテーマソングがデイリーチャートでトップ10入りしている。

http://www.oricon.co.jp/rank/js/d/
http://blog.livedoor.jp/ustan777/archives/50170396.html

この話題はオリコンＴＯＰで完全スルー

【オリコン】18禁ゲームのテーマがオリコンデイリー5位！
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1130518061/

>>200-201
Intersectionの書き方がおかしい
{aα^2-aβ^2-bα+c | α>0}∩{aα^2-aβ^2-bα+c | 2aαβ-bβ=0 }
のように書かないと意味が通じないぞ。記号の使い方を確認汁

190の答え教えてください

どんな質問なのか追うのがだるい

>>204
俺たちはお前の検算器じゃないぞ
解き方教えてもらったんだからあとは自分でやれ
まったくもう

>0≦x≦4でY=f(x)=x^2-2x+a^2ｰ3aｰ17(aは定数)のグラフがx軸と共有点をもつときaの値の範囲を求めよ｡

まずはこの程度の問題も解けないその思考力の無さをどうにかしてから来てくれ。

まあ、>>176では｢解き方だけでもいいので｣と言いながら
結局、手取り足取り教えてもらわないとダメってか。

救いがたし。

sinα+cosα=7/5(π/4＜α＜π/2)
のとき(cos2α/1+sin2α)+tan2αの値を求めよ。

>>209
カッコが変

αに関係なく
cos2α/（1+sin2α)+tan2α=1/cos2α
これを示してごらんよ

次の命題の真偽を判定せよ。

「関数 ｆ(x）が、２つの区間 (a，b) 及び [b，c) で微分可能のとき、
区間 (a，c) で微分可能である。」

>>212
問題になるのは点bでの微分可能性だよね？
で、実際どうですか？

p,qは正の実数。
∫[0→1]{x^p*(1-x)^q}dx≦1/(q+1)を示せ。
という問題なんですが
0≦x≦1の範囲でf(x)=1/(q+1)-x^p*(1-x)^qでf(x)≧0であることを証明するように持っていくと
f(x)≧0⇔f{p/(p+q)}≧0になるんですがこれが証明出来ず。あるいは
0≦x≦1の範囲でg(x)=x^q-x^p*(1-x)^qでg(x)≧0であることを証明するように持っていくと
g(x)を微分した段階で詰まってしまって困っています。
自分は何らかの方法でf{p/(p+q)}≧0が証明出来るんだと思うのですけど
思いつかないのでどなたか教えてもらえませんか？？

>>207
軸はx=1で、これに左右対称だから、D/4=-a^2+3a+18≧0 かつ f(4)=a^2-3a-9≧0

g(x)=(1-x)^q-x^p*(1-x)^q
はどう？

>>212
(a, b)でf(x)=1/(x-b)
[b, c)でf(x)=x-b

bで左微分不可能

>>216
やってみましたが、無理そうです。

>>218
∫区間は０〜１
0<x<1でp>0だとx^p<1だよね〜

>>219
あ！そうか、そーか、当たり前ですよね。目悪いな俺orz
有り難うございます！

>211
わかりません…orz

c/(1+s)+t
=c/(1+s)+s/c
={c^2+(1+s)s}/{(1+s)c}
={c^2+s^2+s}/{(1+s)c}
=(1+s)/{(1+s)c}=1/c

お前ら複利法って知ってる？もしくは説明できる？

単なる等比数列の和又は対数の計算問題

このスレの人ってすげー頭いいな！！
まぁいいや質問。
数列の和の問題でΣ使って最終的に１／２４（ｎ^4＋６ｎ^3＋１１ｎ^2＋６ｎ）になったんだけど解答見たら１／２４ｎ（ｎ＋１)(ｎ＋２)(ｎ＋３)にしてあった。
この場合って解答みたいにしなきゃいけないの？

>>225
どっちでも良い。、、が展開する意味が無い。

>>225
問題は
(1/6)�納k=1→n]k(k+1)(k+2)
だな

1/3×3＝1
0.333……×3＝0.999……
∴1/3≠0.333
どうして？

>>228
1=0.999……
だよ

>>228
(1-10^(-n))=0.99999…9
lim[n→∞]{1-(1-10^(-n))}=0
∴0.9999999999999999999…=1

「循環小数は分数で表せる」って今は中学じゃやらないんだよな…
ゆとり教育ﾌｫｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ

>>226
どーも。
>>227
すげー(・∀・)あなた偏差値７０超えしてる？

質問
数列ａn＝(−１)^n-1*ｎ^2
の初項から第ｎ項までの和Ｓnを求めよ。

がさっぱり解らない。教えて！！

>>232
bn = an + a{n-1} = (-1)^n (2n-1) を定義して
(a1 + (b2 + b3 + ... + bn) + an) / 2 を計算。

別解)
-{1 - (-e^x)^(n+1)}/(1+e^x) = -1+e^x-e^(2x) +-...-(-e^x)^n
の両辺を二回微分して x = 0 を代入。

むずっ！！！

青チャート　練習１７４

ｘについての２次方程式x^2+-2ax+2a^-2=0　の
２つの解がともに1/2より大であるための定数aの
範囲を求めよ。
なんですが、答えは

(1+√15)/4 ＜ a　≦　√2　

ってなっているんですが、

(1+√15)/4 ＜ a　＜　√2

では無いんですか？　解は２つあるわけだから
判別式の条件は　D>0　になるのかと。。。

文系なんで簡単な言葉で解説お願いします！えらい人！

二次関数の最大最小で定義域に制限があるやつ、
わかりません・・しかも、どこがわかんないのか
上手く言えないんだけど・・・。

例えば、aを定数、0≦x≦2におけるy=x^2＋2ax＋2a^2
の最大値と最小値
頂点は出せる。（a、a^2）
x=2,x=0,x=aのときもそれぞれ出せる。
でもそのあとの
定義の中央はx=1よりa＜1のときの最大値、
a＜0、0≦a＜1とかのグラフが突然でてきて
意味わかりませーん・・・orz

>>234
では簡単でちょっと面白いやり方で
1^2-2^2+3^2-4^2+...-n^2
nが偶数のとき、二項ずつまとめると
与式=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+..+((n-1)^2-n^2)
A^2-B^2=(A+B)(A-B)を使うことに気付くと、
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...
=-{1+2+3+...+n}
nが奇数のとき、-0^2を勝手にくっつけると
与式=(-0^2+1^2)+(-2^2+3^2)+...+((n-1)^2-n^2)
=(0+1)(1-0)+(2+3)(3-2)+...
=1+2+3+...+n

>>235
異なる２つの、とは書いてないでしょ
重解は２つの解が重なっているから重解

>>237　なんで貴方そんな解法が見えるんだ・・・受験生ですか？
俺なら>>232見たら-1=tと取りあえずおいといてSn-tSnを２回作る解法しか思いつかないです。

>>237
ありがとうございます。
私より相当文系だあああ。

>>236
２次の係数は正だから下に凸で、最大になるのは区間の端っこ
　左端と右端の値を比べればいい
んだけど、２次関数は軸に関して左右対称で、
今の場合軸から離れるほど大きくなるということは、
　どちらの端が軸から遠いか
を考えればよくなる、これは区間全体が軸から見て右寄りか左よりか、
ということだと考えて（図を書いてイメージして）さらに言い換えると
　区間の真ん中と軸はどっちが右か左か
と言う話になる

>>238
見えないよ、答えが簡単な形だから後から考えたんですよｗｗｗｗ

>>240
回答ありがとうございます。
でも、これっていちいちグラフの図を描かないと
ならないんですか？（描かないで思い浮かべば苦は無いけど）

数列の問題で
A(2)=3, 2A(3)+A(4)=13　B(n)=3*2^{A(n)}　数列B(n)の１の位だけを並べた数列をC(n)
(1){A(n)}の初項と公差
(2){B(1)}の値とΣ(k=1,n)B(k)の値
(3)Σ(k=1,100)S(k)*C(k)の値

(1)は条件よりA(n)=n+1、A(n)を並べてB(n)に代入してB(n)=6*2^nまで分かり、(1)と(2)の前半は解けたんですが
(2)の数列和のところで等比数列をΣを使って解く方法がさっぱり不明でした。
(3)はC(n)を求める時に

B(1)=12 B(2)=24 B(3)=48 B(4)=96 B(5)=192 B(6)=384・・・　より
C(1)=2 C(2)=4 C(3)=8 C(4)=6 C(5)=2 C(6)=4 ・・・

2,4,8,6,2,4・・・　これを数列でどう表すのか不明です。

(2)の等比数列をΣを使って解く方法と(3)のC(n)の一般項を求める方法教えてください・・・

>>242
「A(n)は等差数列」と「S(n)の定義」が抜けてる
(2)は別にΣを使う必要は無し
(3)は定義の欠如により解答不可

>>243
すいません(3)のΣ(k=1,100)S(k)*C(k)はミスで　Σ(k=1,100)A(k)*C(k)　でA(n)は等差数列です

cos3θ+cos5θ=0を解けという問題なのですが、

よくわかりません。１対１の問題です。。
どなたかヒントください

和積使っちゃえ

>>244
(2)はB(n)が等比なんだから等比の和の公式使えばいい
(3)は、nを４で割った余りを考えて
C(4k-3)=2、C(4k-2)=4、C(4k-1)=6、C(4k)=8だから
Σ_(k=1,100)A(k)*C(k)
=Σ_(k=1,25){A(4k-3)*C(4k-3)+A(4k-2)*C(4k-2)+A(4k-1)*C(4k-1)+A(4k)*C(4k)}
=Σ_(k=1,25){2*A(4k-3)+4*A(4k-2)+6*A(4k-1)+8*A(4k)}

>>245
和積の公式

レスありがとうございます。
和積って数�Vですよね??
できれば1A2Bの範囲内で解きたいのですが

和積って数�Vなの？
ゆとり教育恐るべしだな。。。

解けなくはないけど、場合分け多くてまんどい。。。

>>248
カリキュラム上は三角比の加法定理のあと。数IIと思われ

>>248
和積は2じゃね？
範囲が気になるなら加法定理で証明すれば問題ない

誰か助けてください。

実数 a , b , c は、1≧a≧b≧c≧(1/4) を満たすとする。
x + y + z = 0　なる実数 x , y , z に対して ayz + bzx + cxy ≦ 0 が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどんなときか。

という問題で、等号が成り立つ条件が分かりません…
どなたか教えていただけないでしょうか。

>>252
x=y=z=0じゃないかな

>>253
それ以外にもありそうなんですが・・・それだけでＯＫなのでしょうか。

「ある」と「任意の」を詳しく書いて欲しい希ガス

ayz + bzx + cxy = 0 が成り立つ条件を全てあげよ。
ということだと思います。その場合はどうしたらよいのでしょうか。

a=1,b=1/4,c=1/4かつx=-2zの時も等号成立。

!?ど、どうやって導いたのですか!?

1≧a≧b≧c≧(1/4)をみたす「任意の」実数a,b,cと
x+y+z=0をみたす「ある」実数x,y,zについて、ayz+bzx+cxy=0をみたすx,y,zの条件はx,y,zの少なくとも二つが0

あとは不定だったり不適だったりで答え出ないけど、文脈からしてx,y,zの条件を出すのも変かなぁと思って。
参考までに、

1≧a≧b≧c≧(1/4)をみたす「ある」実数a,b,cと
x+y+z=0をみたす「ある」実数x,y,zについて、ayz+bzx+cxy=0をみたすa,b,c,x,y,zの値は不適

1≧a≧b≧c≧(1/4)をみたす「ある」実数a,b,cと
x+y+z=0をみたす「任意の」実数x,y,zについて、ayz+bzx+cxy=0をみたすa,b,cの値はなし

ごめん、不適のとこ不定の間違い

1≧a≧b≧c≧1/4の下で
x+y+z=0かつ
ayz+bzx+cxy≦0かつを考える。
第二式を第三式に代入して、
x^2+(a+b-c)xy/b+(a/b)y^2≧0
を示せば良いことが分かる。
ここで、y=0の時、これは明らかに成り立ち、x=y=z=0の時、等号が成り立つ。
y≠0の時、
x/y=kとおき、
k^2+(a+b-c)k/b+(a/b)≧0
を示せばよい。
ここで、判別式より、
D=(a-b-c)^2/b^2≧0
より、これは成り立つ。
ここで、等号は、a=b+cの時、
x/y=……

更に間違い、x+y+z=0があるから少なくとも二つじゃ駄目か。

1≧a≧b≧c≧(1/4)をみたす「任意の」実数a,b,cと
x+y+z=0をみたす「ある」実数x,y,zについて、
ayz+bzx+cxy=0⇔yz=zx=xy=0⇔x,y,zの少なくとも二つが0
ここでx+y+z=0より、x=y=z=0が必要十分条件である。
で、FA

>>258
yを消去して、xに関して平方完成する。その式を見るとx=｛z（b-a-c）｝/（2c）かつ｛（b-a-c）^2｝/（4c）-a=0の時さっきの条件が出て、x=｛z（b-a-c）｝/（2c）かつz=0の時x=y=z=0が出る。

yを消去するってのは、y=-x-zをayz+bzx+cxyに代入するってことね。

a,b,cの条件も含むなら、x+y+z=0で一つ消去しても未知数5だから不定じゃない？
>>257のは必要条件の一つに過ぎない筈。

>>265
>>263で示したような方法ならば、必要十分を満たしていることはわかってもらえると思うのだが。

１≧ａ≧ｂ≧ｃ≧１／４。
ｘ＋ｙ＋ｚ＝０。
ａｙｚ＋ｂｘｚ＋ｃｘｙ＝０。

（１）（ｘ，ｙ，ｚ）＝（０，０，０）。
（２）（ａ，ｂ，ｃ，ｘ，ｙ，ｚ）＝（１，１／４，１／４，２ｄ，−ｄ，−ｄ）。

ａ(1)＝５、
ａ(n+1)＝３ａ(n)−２（ｎ＝１、２、３…）
で定められた数列の一般項を求めよ。

この漸化式の一番簡単な解き方教えて！！

両辺に-1を足して、｛a（n）-1｝の等比数列にすると a（n）-1=（5-1）3^（n-1）すなわちa（n）=4*3^（n-1）+1

>>267
d∈Rを付ければ完璧な答え。

青チャートでベクトル数列微積の分野のわからない問題かなりあります。これからかなり質問しますがみなさん協力して下さい。お願いします。

>>247
ありがとうございます。

>>271
教科書ちゃんと理解してる？
それでも分からないなら質問すれば答えてくれるとは思うけど
そんなに分からないところがあるなら基礎からやった方が短時間でより知識つくかと

>>269
ａ(n+1)＝３ａ(n)−２
の両辺に−１を足すの？

あ〜特性方程式ってやつね。
漸化式の一般項の出し方って等比数列化法と階差数列の利用があるけど等比数列化法のが簡単なの？

>>273
そうですよ。

ｎを１以上の整数とする。対数は自然対数てする
（1）曲線y=logxが区間n≦x≦n+1において上に凸であることを示せ
（2）不等式Σ（k=1からnまで）logk＜（n+1/2）log（n+1）-n
を証明せよという問題なんですが…

（1）は微分するんですか？
（2）はよくわかりません…
お願いします

点Ａ（−２、０，１）を通り、ベクトルｄ（１，２，３）に平行な直線Ｌがある。この直線とＹＺ平面の交点の座標を求めよ。

答えは（０，４，７）になるそうなんですが、よくわかりません。誰かお願いします

すみません。よく考えたら出来ました。お騒がせしました

マスターオブ整数に、
ある整数の約数が奇数個ならその整数は平方数である
って書いてあるんですけど意味が分かりません。
これって正しいですか??

N=(p^a)*(q^b)*(r^c)*....... と素因数分解されるとき、約数の個数=(a+1)(b+1)(c+1)*..... が奇数ということは、
すべての素因数の指数(a,b,c.....)が偶数になる場合のみ。よってNはある整数の平方数になる。

>>279
1番大きい約数と1番小さい約数をかけると元の数、
2番目に大きい約数と2番目に小さい約数を書けると元の数・・・
という関係が常に成り立つことを考えれば確かにその通り。
自分が受験生時代には知らんかったけどｗ

n=Πp(k)^e(k)

のとき、約数の個数はΠ(e(k)+1)で、これが奇数。すなわち、(e(k)+1)はすべて奇数。

あってるよ
平方根がダブってるから奇数になる。

276をお願いします

レスありがとうございます。
これって難しくないですか!!?
なんか未だ納得できないですorz
すみません

>>285
オレが中学校で因数分解を習った時に気付いた事だぞ。
全く難しくは無い。難しく考えすぎ。

無事に理解しましたm(__)m
お騒がせしました

f(a+b)=f(a)g(b)+f(b)g(a) g(a+b)=g(a)g(b)-f(a)f(b) をみたす実数値関数f,gについて、f^2+g^2は定数となる事を示せ。 学校の先生に難関対策として出された宿題が分かりません。どなたかお願いします

276の（2）マジお願いします

ちなみに
1/2logn（n+1）＜∫nからn+1 logxdxを利用するみたいです
お願いします…

>>288
無理。

>>288
>f(a+b)=f(a)g(b)+f(b)g(a)　…?@
>g(a+b)=g(a)g(b)-f(a)f(b)　…?A
面白いので考えてみた。

まず?@、?Aで a=b=0 とすると
?@より f(0)=2f(0)g(0) これより f(0)=0 or g(0)=1/2
?Aより g(0)=g(0)^2-f(0)^2 だが上の結果をつかって
g(0)=1/2 とすると f(0)^2 =-1/4 となって不適
f(0)=0 とすると g(0)=1 これは適する
以上により f(0)=0、g(0)=1 …＊ である。

次に?@、?Aで b=-a とすると
?@より f(0)=f(a)g(-a)+f(-a)g(a)、＊から f(a)g(-a)+f(-a)g(a)=0　…?B
?Aより g(0)=g(a)g(-a)-f(a)f(-a)、＊から g(a)g(-a)-f(a)f(-a)=1　…?C
?Bから f(x)g(-x) は奇関数だから f(x)、g(-x) は互いに
偶関数、奇関数のどちらか（←ここ怪しい。もう少し詰めたい）
＊から f(x) が奇関数、g(-x) が偶関数なので、 f(-x)=-f(x)、g(-x)=g(x)
だから、 f(-a)=-f(a)、g(-a)=g(a) を?Cに代入して
g(a)g(a)+f(a)f(a)=1 すなわち f^2+g^2=1 となる。

ちょっと違うかな。問題は「定数を示せ」で「=1 を示せ」じゃないからなぁ。

↑であやしいって書いたところわかった。

?Aで b=a とすると g(2a)=g(a)^2-f(a)^2 となり、
２乗は偶関数、偶関数の差も偶関数で右辺は偶関数。
したがって g(2a) は偶関数だから g(x) は偶関数。
よって?Bから f(x) が奇関数とわかるんだ。

失礼しました。
なお、f(x)=sin(αx)、g(x)=cos(βx) が背景にあって、
加法定理の関係だけを抽象的に通りだしたのが?@、?Aです。

>292>293 ﾔﾗﾚﾏｼﾀ、完璧です。実はこれ自作の問題で、自作だと相手にしてもらえないと思い、上のように書きました。定数とわざわざ書いたのは一応ﾈﾀﾊﾞﾚを防ぐという意図ですが、しっかりﾊﾞﾚてますね、、また1からやり直しです

>>294
まあ、｢実数値関数｣なんて書いてる時点で
怪しいと思ったやつはスルーしてるんだろうがな。

つか、スレの無駄遣いになるから
自作問題なんて持ってくるな。

>>292
＞f(0)=0 とすると g(0)=1
f(0)=0 とすると g(0)=1 or 0
の間違いじゃないか

さらに>>293
＞2乗は偶関数
(g(a))^2 は偶関数とは限らない．

>>288でf^2+g^2=const.にならない例
f(x)=sin(x)
g(x)=cos(2x)

ａ(1)＝３、ａ(n+1)＝２ａn＋ｎ
で定められた数列の一般校を求めよ。
を特性方程式を使って解くにはどうしたらいいですか？

>>297
その反例は>>288を満たさないと思うが……。

(e^x)sinx と(e^x)cosx見たいな組は反例になってますよ〜
ちゃんと証明して出題しよう

ａ(n+1)＝２ａn＋ｎ　の＋ｎは定数じゃないから
定数αによってａ(n+1)-α＝２（ａn−α）と変形するのは無理
んで、１次式で当てはまる者をさがす：
p(n+1)+q=2(pn+q)+n
の係数比較から　p=2p+1, p+q=2qで、p=q=-1で、
-n-1という１次式が当てはまる：
-(n+1)-1=2(-n-1)+n
元の漸化式との差を取ると、
a(n+1)-(-(n+1)-1)=2{an-(-n-1)}
つまり{an+n+1}が公比２の等比数列だとわかる

>>292-294
あほすぎ

ﾔﾗﾚﾏｼﾀ、完璧です。w

>300 ﾔﾗﾚﾏｼﾀ、、自作問題って中々難しいですね、では±で定義してあげればうまくいきますｶﾈ？

>>294
９スレで昔あったな。

>>304
実力を付けてから自作してくれ。頭の悪い問題を作られても単なる迷惑。

>>306
面白い問題だよ。けちばっかりつけてればいいってもんじゃない。

何で誰もスレ違いだと突っ込まんのか

じゃあオレも自作。
a_(n+m)=a_(n)a_(m+1)+a_(m)a_(n+1)
a_(1)=1
一般項a_(n)を求めよ。

>306 全くその通りﾃﾞｽ、来年はいよいよ受験なんで、もっとﾏｼな問題作れるよう頑張ります。

>>310
スレ違いっていう批判はまあしかたないけど
それ以外の罵詈讒謗は気にすんな。

>>309-310
数学の問題を出し合うスレ
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121936028/
お前らここ行け

後>>311
自演臭過ぎ。何がしたいの？

>>312
ケチばっかりつけるやつに文句言いたいだけだよ。

>>313
すれ違い
自作の問題を解いてほしいからと、先生に出された、と偽る
問題が成り立っていない

ケチをつけずに何をつけるんだ。

>>314
問題を作ってみたけど、これでいいんだろうか？
っていうのも「数学の質問｣だよ。
べつにかまわんじゃないかよ。
オカミに与えられた問題だけが正統な数学だと考えてるなら
２ｃｈに毒された権威主義者にすぎない。

>問題を作ってみたけど、これでいいんだろうか？

これだと「まだ」スレ違いに関しては許容されたかもしれないけどね。

しかし、自作の問題が作れる頭を持っていないのに問題を作り、
それを解いてもらう為に偽るという行為が果たして許されるのだろうか。

さて、自作自演をする、頭が悪いくせに背伸びをする、ウソツキの人間は放っておこうかね。

>>315
近年稀に見るｷﾁｶﾞｲはお帰り下さい


以降無視、何時もの流れ

解けるかどうかさえ怪しい問題を出題するのは
答えてくれる人の善意にあぐらをかいた行為だ。

>>316
自作の問題がつくれる頭
ってのがまた権威主義的だね。
数学ってのはもっと自由なもんだよ。
いろんな人がいろいろ間違ってくれて
その上で面白い結果がでてくるわけだ。

さっきの彼の問題提議は、
三角関数の公理化だろう？めちゃくちゃ意義のある問題定義じゃないか。
あれだけではもちろん足りないんだが、すこしずつこういうところで
問答して詰めていく、これほど勉強になることはないと思うがねえ。

スレ違い失礼。

>三角関数の公理化だろう？めちゃくちゃ意義のある問題定義じゃないか。

Ｚ会とかが普通に問題としてだしてるだろ。

それがどうした。

良くある普通の奴で、意義など無い。

>>323
ほう。
ｚ会がだしてるのは、ｚ会も意義があると思ったからじゃないかね？

>>324
足りない頭で間違った問題を自作して、ウソを付いてとかせるほどの意義は無い。

>>325
あなたには>>315と>>320の前半を読む能力がないと判断するよ？
これらに対するちゃんとした批判もなしに、>>294を侮辱すると。

意訳すると

良くある普通の奴で、（わざわざ、しかもまともに問題を作れない奴が改めて出題する）意義など無い。

でしょうね。
ところでID:jk/JkUKw0、そろそろご自分が本当に荒らしになっていることを自覚しましょう。

>>326
あなたには>>325の後半が見る、もしくは理解する能力が無いらしい。

>>327
一対一で議論してる一方のみを嵐だと断じてるということは
片方に肩入れしてると言うことだと解釈できるね。
嵐などといわずに、私へのちゃんとした批判をしたらどうかね？

自作のものを問題として出すなら、少なくとも、問題がちゃんとしたものかどうか確かめる義務があるし、
問題がちゃんと出来ているか分からない場合は「ウソをつかず」「真摯に」聞くべきだと思うが。

やれやれ。度し難いですね。質問がある方はこういう空気を気にせずに書き込みどうぞ↓↓↓

>>330
その意見には反対しないよ。賛成。

>>330の上行ですら、自分の問題を解かせる意味は無い。ここは「解けない問題を聞くスレ」であって、
自作の問題を解いてもらって、自分の利己心を満たすスレではない。

ID:jk/JkUKw0
ID:sdW3R/YX0
お前らまとめて二度と来るな

>>332
分かったところで>>314を見よ。

一気に荒れたな・・・

>>334
了解。これを最後にもう来ない。
私の主張は>>315と>>320に尽きる。
それに反する批判はついにでてこなかった。
問答無用でもう来るなって意見だけだったね。

ID:sdW3R/YX0の主張は
間違いをする頭の悪い人間は自作問題をつくるな。
と
自作問題は質問のスレでだしてはいかん

だけだね。で、大勢はID:sdW3R/YX0の意見に与すると。
了解したよ。

典型的な言い逃げ型ですね
さて再開

すみません、今朝嘘を書いた >>288,289 です。
今日授業中、恒等的に f=g=0 でもいいことに気づいて、
気になってはいたのですが、こんな騒ぎになっとるとわ。
まず、>>289 の「２乗は偶関数」はご指摘通り大嘘です。
前半の f(0)=0 かつ g(0)=0 の可能性を検討していなかったのも
間抜けでした。起き抜けで頭が死んでいたということで許して。

問題に、「f,g は恒等的に０ではない」とつけるかどうかですが
２乗の和が定数であることに変わりない。結局

実数値関数 f(x),g(x) は任意の実数 a,b に対して
f(a+b)=f(a)g(b)+f(b)g(a)　…?@
g(a+b)=g(a)g(b)-f(a)f(b)　…?A
を満たすとする。このとき f(x)^2+g(x)^2 は x によらず
定数であることを示せ

という問題を考えます。
まずは >>288 で f(0)=0 かつ g(0)=0 の可能性を忘れていたのを修正。

解答：
?@、?Aで a=b=0 とすると
?@より f(0)=2f(0)g(0) これより (f(0),g(0))=(0,any) or (any,1/2)
?Aより g(0)=g(0)^2-f(0)^2 だから上の結果をつかって
f(0)=0 とすると g(0)=0 or 1
g(0)=1/2 とすると f(0)^2 =-1/4 となってこれは不適
以上により (f(0),g(0))=(0,0) or (0,1) である。

さて (f(0),g(0))=(0,0) のとき、?@、?Aで b=0 とすると
?@より f(a)=f(a)g(0)+f(0)g(a) =0
?Aより g(a)=g(a)g(0)-f(a)f(0) =0
となって、このとき恒等的に f(x)=g(x)=0 だから f(x)^2+g(x)^2=0
で題意をみたす。

次に (f(0),g(0))=(0,1) のとき、?@、?Aで b=-a とすると
?@より f(0)=f(a)g(-a)+f(-a)g(a)、よって f(a)g(-a)+f(-a)g(a)=0　…?B
?Aより g(0)=g(a)g(-a)-f(a)f(-a)、よって g(a)g(-a)-f(a)f(-a)=1　…?C
?Bから f(x)g(-x) は奇関数だから f(x)、g(-x) は互いに
偶関数、奇関数のどちらか（←ここ怪しい。もう少し詰めたい）
(f(0),g(0))=(0,1) から f(x) が奇関数、g(-x) が偶関数なので、
f(-x)=-f(x)、g(-x)=g(x) だから、 f(-a)=-f(a)、g(-a)=g(a) を
?Cに代入して g(a)g(a)+f(a)f(a)=1 すなわち f(x)^2+g(x)^2=1
で題意をみたす。

結局偶関数奇関数のところが詰め切れない。
いいアイディアあれば教えて下さい。

そもそもじぶんは >>288,289 ではなく >>292,293 なのでした。

流れ切って悪いですが質問させてください

例えばルートは、√(4)のように数値が入って機能するわけで
√　のように数値が何も入ってないと意味を成しませんよね

それと同じように、極限は lim_[x→0]　のような状態では機能しないんですよね？

前言撤回。ちょっと意見を述べたくらいで
人を「近来まれに見るｷﾁｶﾞｲ｣扱いするやつに従うこともなかろうて。

>>309
m,nは自然数であると解釈する。そう解釈しなくては
一般項などという数列の用語が出てくるのは不自然だからだ。

a_(n+m)=a_(n)a_(m+1)+a_(m)a_(n+1)
でn=m=1としてa_(2)=2a_(1)a_(2).
a_(1)=1よりa_(2)=0.
よって
a_(n+m)=a_(n)a_(m+1)+a_(m)a_(n+1)
で
m=1として
a_(n+1)=0となるので
一般項はa_n=[1/n].
[ ]はガウス記号。

これが、あえて質問スレでだしても意義のある問題ね。
ふーん。

>>340
マッキントッシュ？なんか文字化けしてるっぽいんだけど。

>>300
>(e^x)sinx と(e^x)cosx見たいな組は反例になってますよ〜

読んでなかった。てことはそもそも成り立たない問題だったのか！
あぁ、それで議論になってたのか。空気読めてないな。

じゃ、証明はやっぱり関数の偶奇の議論に穴があるってことかな。
あれ、わかんなくなって来た。落ち着いてかんがえます。

>>339>>340
>>300嫁
そして次からは>>312に移動しなさい

こういう流れになるとにわかに浮き足立っちゃう人がたくさんいて、普段のような質問をしたい人が書き込みにくくなるから

>>342
式として完結はしていないよ。

>>343
これ以上引っ張るのは迷惑だよー。

>>344
>>>340
>マッキントッシュ？なんか文字化けしてるっぽいんだけど。

はい、まっくです。えー読めないの？　どこ？

>>343
>a_(n+m)=a_(n)a_(m+1)+a_(m)a_(n+1)
>で
>m=1として
>a_(n+1)=0となるので

a_(n+1)=a_(n)a_(1+1)+a_(1)a_(n+1)=a_(n+1)

>>348
あ、失礼。
m=1として
a_(n+1)=a_(n+1)となるので
一般項はa_(n)=n.

>>349
お前、解く力も無いのに居座って「自作問題は良いことだ」とかほざいてたんだな。
いいからさっさと帰れ、自演野郎。

>>347
式番号を振ってあるやつです。(1), (2) を使うと良いですよ〜。

> ・から f(x)g(-x) は奇関数だから f(x)、g(-x) は互いに
> 偶関数、奇関数のどちらか（←ここ怪しい。もう少し詰めたい）
f(x) = 奇関数でも偶関数でもない関数
g(x) = x/f(-x)
としたら何でもありになってしまうから厳しいね。

>>350
見まちがえただけじゃないかよ。
なんでこんなに間違いに不寛容なんだ？ここは。

>>352
何を見間違えたら>一般項はa_(n)=n.
になるんだ。

良いから、スレが荒れるから帰れ。

お騒がせして申し訳ないです。間違ってる問題を調子に乗り自作して、出題されたら誰だって不愉快ですね、ﾎﾝﾄ実力つけてから出直します。ですから普段の流れに戻して下さい

3次方程式x^3+mx^2+3nx+m+n-1=0（m,nは実数の定数）がx=-1をもつ
(1).mをnで表せ
(2).解が全て実数であるとき、xの値の範囲
(3).(2)の時、解を-1,α,βとする。α,βがα^2+β^2=32を満たすとき、nの値を求めよ
答は順番にm=n+1,n≦0と8≦n,-2

↑の(2)の解法を教えてくださいｗ

四角形ABCDにおいて、AB=2,BC=1+ルート3,角ABCが60度,角DABが105度,角DCBが75度。
(1).対角線ACの値と角ACB
(2).三角形ABCの面積
(3).三角錐PACDが半径ルート3の球に内接するとき、三角錐PACDの体積の最大値を求めよ
答は順番にルート6と45度,(ルート3)/2,(3+ルート3)/6

↑(2)(3)の解法を教えてくださいｗ

座標平面状に、原点Ｏを中心とし、点A(3,1)を通る円Kがある。また、点Aにおける円Kの接線をIとする。
(1).円Kの方程式を求めよ。また、接線Iの方程式を求めよ。
(2).点B(1,2)を通り直線OAに平行な直線と、直線Iとの交点をCとする。点Cの座標を求めよ。また、直線Iに関して点Bと対称な点Dの座標を求めよ。
(3).原点を通る直線mと円Kの交点をP,Qとし、(2)の点Dに接して△DPQの(2文字不明ごめん)をSとする。
mの傾きが変化するとき、Sの最大値を求めよ。また、そのときの点Pの座標を求めよ。ただし、点Pのx座標は正とする。
答えは順番に円K：x^2+y^2と接線I：3x+y=10,C((5/2),(5/2))とD(4,3),Sの最大値5ルート10このときP(（3ルート10）/5,(-4ルート10)/5)

↑(2)(3)の解法を教えてくださいｗ

>>353
たびたびすまん。
m=2としてa_(n+2)=a_(n)a_(3)
よって
a_(n)=(a_(3))^((n-1)/2)((-1)^n+1)/2.

>>357
だまってa_n=sin(πn/2)を代入しろ。

>>358
n,m自然数じゃなくていいってどこにかいてあるんだ？

f’(ｘ) がｘ＝ａ の近くで存在するとき、
「lim(x->a)f’(ｘ)=k ならば f’(ａ)=k」は大学入試で使っていいのかな？

弾性定数kの素材で作ったオナホールを考える。
オナホールの外径をR、内径をrとし、チンコの直径をaとするとき、
オナホールによってチンコにかかる圧力Pを求めたい。

(1)オナホールとチンコを軸に垂直な面で切断したときの断面が同心円状となるとき、
チンコにかかるオナホール圧Pを求めよ。

(2)オナホールとチンコの軸が距離dだけ離れた平行線のとき、オナホール圧の分布を定性的に述べよ。
また、このときのオナホール圧の平均値と(1)で求めたPの大小を比較せよ。

(3)(1)のとき、角周波数ωの単振動でオナホールをチンコに対し上下に動かす。
オナホール内部の動摩擦係数μ、オナホールのグラインド距離をL/2(つまり単振動の振幅はL/4)、
オナホール及びチンコの長さをL、オナホール素材の密度をρとするとき、
手がオナホールにする仕事の単位時間あたりの平均値を求めよ。
ただし、オナホールは時間t=0のときチンコを完全に覆っているものとする。

(1)〜(3)では簡単のためLは他の量に比べて十分大きいものとし、
オナホールの両端やチンポ先端の影響は無視できるものとする。

>>357>>359
なんかかわいくなってきたｗﾃﾗｼｮﾎﾞｽｗｗｗｗｗ
高校生と思われる>>354があんなに謙虚なのを見習おうよ。

>>360
連続関数？左方極限とかの話か？

>>363
C^1を勝手に仮定していいかって話しだろう？

>>355
> (2).解が全て実数であるとき、xの値の範囲
x じゃなくて、nかな？
解いてないけど、(1)の結果を代入してmを消去した後は
x^3+mx^2+3nx+m+n-1=0 が x=-1を解に持つので
左辺が(x+1)を因数に持つよね。(x+1)の商の二次式が
解を持つように n を決定してやればいいと思う。

あるかどうか知らないけれど、三重解には要注意。

>>362
了解。

ID:5EYsE2F50さん。
あれだけの情報からa_(3)の値をどうやって一つに決定するのでしょうか。
どうかご教授ください。

Ｃ＾１じゃなくったって成り立ってるし>>357は間違いだし

「Ｃ＾１じゃなくったって成り立ってる」例をご教授下さい。

>>365
ありがとうございます！

(x+1)(x^2+nx+2n)=0

実数解をもつとき

x^2+nx+2n=0

(-n)^2-4(2n)≧0

n^2-8n≧0

n(n-8)≧0

n≦0 8≦0

できましたぁｗ

>>356の解法も教えていただけませんか・・・？

ｆが連続なら平均値の定理で証明できる

ｆが連続じゃなければｆ’は存在しませんが．．．

>>356
解いてないけど、前半の問題は
(2) は 1/2 * ab sinC の公式を使う。
(3) は いくらでも大きな三角錐が作れそうな気がするんだけど…。
最小値なら、ACDに外接する円を大円に持つ球を書いて
その円の中心の鉛直上方に点Pを書けば求まるね。

後半の問題は
(2)は教科書レベルなので復習しましょう。
(3)は文字不明の部分はおそらく面積でしょう。
直線mと直線ODが直交するときに面積最大なるので
後は計算だけです。

x^2<x+|x|+1 絶対値が入ってくるとどうしてもだめなんです・・・。

>>373
絶対値の中身が≧0となる場合と＜0となる場合で分けるといいよ

x^2＜x+|x|+1 ⇔ x^2-x-1＜|x| ⇔ ｘ＜-(x^2-x-1) または x^2-x-1＜ｘ

等差数列{An}があり、A2=2,2A3+A4=13を満たしている。
数列{An}の初項と公差をそれぞれ求めよ。

どうやって求めるんですか？

>>376
3*A3 = A2+A3+A4 = 15

A[n]=a+d(n-1) よりA[2]=a+d=2、2*A[3]+A[4]=2(a+2d)+(a+3d)=3a+7d=13、a=1/4, d=7/4

お願いします。

座標平面上を点Pが次の規則に従って動くとする。
サイコロを１回振るごとに、
・１または２の目が出ると、ｘ軸方向に１進む。
・３または４の目が出ると、ｙ軸方向に１進む。
・５または６の目が出ると、直線ｙ＝ｘに関して対称な点に動く。ただし、直線ｙ＝ｘ上にある場合はその位置にとどまる。
Pは最初原点にあるものとする。

このとき、ｍを０≦ｍ≦ｎを満たす整数とする。ｎ回サイコロを振った後、点Pが直線ｘ＋ｙ＝ｍ上にある確率を求めよ

さいころの座標を (x,y) とすると x+y は 1,2,3,4 で +1，5,6 で変化なし。
これでいけるでしょ。

xを自然数とするとき分数3/xが、
ちょうど小数第3位までの有限小数となるようなxはいくつあるか

という問題なのですが、ある分数の分母が2^3*5^3,
2^3*5^2,　2^3*5,　
2^3,　2^2*5^3,　
2*5^3,　5^3のいずれかになればいいということが分かりました。
このあとどうしたらいいでしょうか

>>381
>xを自然数とするとき分数3/xが、
>ちょうど小数第3位までの有限小数となるようなx

0.001 の整数倍ならいいんだから 3000 の約数を数える。
3000=3*1000=3*2^3*5^3
だからそれぞれいくつ選ぶか考えて
(1+1)(3+1)(3+1)=32 通り？

答えは14通りですm(__)m

>>381
>ちょうど小数第3位まで

ってのは小数第２位までで表されるものは排除するってこと？
なら 32 通りのうち 300 以下の約数、すなわち 300=3*2^2*5^2
の約数 (1+1)(2+1)(2+1)=18 通りを除いて 14 通りだね。

旧青茶持ってる人にお願いします
数学BのP90のA問題でなんでBからOAへなんでしょうか？？Bの途中からじゃなんでだめなんでしょうか？

問題書いてよ(’Ａ`)

問題は英字は全てベクトルとおもってください kだけは文字です
OA=a OB=b |a|=|b|=1 a･b=kの時 線分OAの垂直二等分線の方程式を媒介変数tとa b kを用いて表せ

俺的に問題内容不十分かと

(´・ω・｀)

>>387
辺ABの中点をM、辺OAの中点をN。
線分OAの垂直二等分線と辺OMの交点をP。
OP:PM=x:1-xとおくとOP→=x(a→+b→)/2。
ON⊥NPよりON→*NP→=0
(a→/2)*( x(a→+b→)/2 - (a→/2) )=0
|a|=1,|b|=1,a･b=kからx=1/(k+1)
線分OAの垂直二等分線は
ON→+tNP→=(a→/2)+(t/2)[{-k/(1+k)}a→+b→]

>>387
まずはaに垂直なベクトルを作ろう。
bからaに平行な成分を取り除くために、
b-ka
これがa/2を通っているのだから、
(b-ka)t+a/2

>>389
NP=( x(a→+b→)/2 - (a→/2) )
x=1/(k+1)
線分OAの垂直二等分線は
ON→+2t(k+1)NP→=(a→/2)+t(-ka+b)

サンクス

四角形ABCDで４つの内角をそれぞれA、B、C、Dであらわすとき、
�@A＋C=B+D=180°または�AA+D=B+C=180°ならば、
四角形ABCDは
円に内接する四角形またはAB//CDの台形になる。

とあったんですが、なぜ、そうなるのかよくわかりません。
図を描いてみると�@は平行四辺形になり、�Aは対角の和が180°の四角形になるんですが・・。

しかし円に内接する四角形の条件ってなんかありましたっけ？

円周角の性質から、対角の和は180°になる。

青チャート例題のみで基本的な問題網羅できますか？
新スレできてるのに気づかずマルチのようになってしまってすみません。

(´・ω・｀)

すみません、質問ですが、『n!を十進法で表示したとき、下三桁に0が3個並ぶような自然数nのなかで最小のものを求めよ。』
を教えてください。十進法とか何進法とかがようわからなくて…

下３桁が０→５が３個ある。

スレ違いだったらゴメンナサイ。
予備校で包絡線を使った解法を習ったはいいんですが、テキストに類題が載ってないので試すことができません
この解法で解ける問題が乗ってる問題集もしくは最近の大学の出題例など知ってる方いましたら教えてください。

幾何の質問なのですが、ノートに問題、図、解答、質問を書いてうｐしました。
janeのビューアや外部ビューアなどで、拡大していただければ、ちょうどいい縮尺で見られるかと思います。
http://www.imgup.org/file/iup112168.jpg
http://www.imgup.org/file/iup112170.jpg
一枚目の青字部分と二枚目全部が質問箇所です。

質問は(�T)と(�U)の二つあるのですが、
(�U)は自分でかいてるでうちに、少しわかってきました。
(�T)がわからなくて困っています。

>>398
n!を十進法で表示したとき、下三桁に0が3個並ぶ
⇔n!が1000の倍数
⇔n!が少なくとも2を3個、5を3個素因数に持つ

n=0から順に考えると、n!はn=4のとき初めて2を3個以上素因数に持つ
よってn≧4が必要
同様に、n!はn=15のとき初めて5を3個以上素因数に持つ
よってn≧15が必要
纏めて、
n!を十進法で表示したとき、下三桁に0が3個並ぶ
⇔n≧4かつn≧15
⇔n≧15

>>401
>(??)がわからなくて困っています。

alfa is gven, isn't it?

given
お、うてるようになった。
アルファは与えられてるものだから、勝手に変えてはいけないってこと。

あの青チャの基本例題三と四の解説がよくわからないのでおしえてください！ちなみに新課程で

>>401
( I )
その解答ではαも動かしている（動かして，120度に決めている）が，αは定数．
α=120°以外のときの解が得られていない．

( II )
θ + α/2 < 270°ではないか．とのことだが，たしかにその不等式は正しいが
図を描けば分かるようにたとえば θ + α/2 = 250°となる(θ,α)はない．
存在することが大切．

>>405
回答者が全て当該書籍を持っているとは限らないのに
問題を転記する手間すら惜しむような奴に答えてやる義理はないな。

>>404
>>406
回答ありがとうございました。おおむねわかりました。
�Aで
θ+α/2＜180°−α/２
としているのは、図より、θ+α＜180°だからですか？

Ｘ^5＝１のＸの値ってどうやって求めるんですか？お願いします。

>>409
複素数の極形式を知っていれば瞬殺だが、新課程では外れたんだっけ？

x^5 - 1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+1)

後は解けるだろ。

なるほど、相反方程式とみれば極形式を知らなくても解けるか。

pは素数とする。整数x,yを
(1) p=x^2+y^2 (2)p=x^2+2*y^2 (3)p=x^2+3*y^2
となるようにとれるために、pがどのような条件を満たすことが
必要十分か？
課題なんですが、何とも…お願いします。

>>413
高校生？

>413 順番にp≡1(4) p≡1,3(8) p≡1(3)だと思う

>>402あざーっす！

>>408
にどなたか答えていただけないでしょうか。

1/2(a[n-1]-√2)=(1/2)^2(a[n-2]-√2)って成り立つ？

>>418
・他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

方程式、不等式の「絶対値は場合わけ」の問題が解説読んでもイマイチ納得できません。

例題は│2x│＋│x-5│＜8　お願いします。

>>420
│x-5│＜8
だったら解ける？

2x | − | ＋ | ＋ |
x−5 | − | − | ＋ |
0 5


0の理由
2x＝0
x＝0

5の理由
x−5＝0
x＝5

x＜0のとき
(−2x)＋(−x＋5)＞8
−3x−3＞0
x＜−1
これはx＜0に成り立つ

0≦x≦5の時
2x＋(−x＋5)＞8
x＞3
これは0≦x≦5に成り立つ

5＜xの時
2x＋(x−5)＞8
x＞13

これは5＜xに成り立つ

今世紀最大の犯罪予告

詳細は、↓をクリックしる
http://aa5.2ch.net/test/read.cgi/nida/1130995497/

tan A1=1/（2nn）の時(0<A1<π/2)
tan (A1＋A2＋・・・・・An)を求めよ
（大分医０５）
全く分かりません・・・・・・・・・
お願いします
ちなみに2nn1は２ｎの２乗のことです

正５角形の中心角はなんで72度なんですか？

360/5

>>424

>>2-3の記法で書いて。

>>421
解けることはできますが、完全に暗記でやっちゃってます。

>>422
うーん、わかりません・・・

>>428
絶対値の意味が分かってないから、教科書を７万回ぐらい読み直して来い。
話はそれからだ。

入試で、高校で習わない定理を証明なしに使ったり、習わない記号を説明なしに使ったりしていいんでしょうか？

>>430
大学教授によって違うが、基本的には使わないほうが良い。

∠Aが鈍角の三角形ABCにおいて、AB=3AC=7で三角形ABCの面積か゛6√3である
三角形ABDが正三角形となるように点Dを直線ABにかんして点Cと反対側とる。
辺AB上にBE=1となる点Eをとり、直線CEとBDの交点をFとする。このとき、
BFの長さをもとめよ

1から9までの9個の数の中から異なる3個を選び積を作る。ただしかける順序
は考えない

積が2の倍数となる数の並べ方
積が4の倍数となる数の並べ方

よろしくお願いします。

>>432
質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。

>>432
もはや質問にすらなっていない

大学レベルの数学が使えても、回答用紙にかけないというのは不公平だと思う。
大学レベルの英語が使えるやつや、地歴の知識があるやつや
多分大学で習う化学の知識があるやつも、受験で思う存分活用できるというのに。

頭の体操だからじゃない？
競泳にヒレつけて出ても笑われるっしょ？

x^3+y^3=p^2　（x、yは自然数　pは素数）
を満たすx、y、pを求めよ　（答え　p=3 (x、y)=(1、2)、(2、1)）

x+y=x^2-xy+y^2=p または x+y=p^2　x^2-xy+y^2=1

というところまではわかるのですが、ここからがわかりません
お願いします

i)
x+y=x^2-xy+y^2=p
⇒p(p-1)=3xy
⇒pは3,x,yいずれかの因数

ii)
p^3+y^3=p^2を満たす素数p,自然数yは存在しないからx≠p、同様にy≠p

iii)
(x-y)^2+xy=1を満たす自然数x,yは存在しない

ii)はx<p、y<pを言わなきゃダメだった

iii)もx=y=1のみと言わなきゃダメだった
ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>437
i) x+y = x^2 - xy + y^2 = p のとき
p = x^2 - xy + y^2 = (x+y)^2 - 3xy >= (x+y)^2 - 3/4 (x+y)^2 = 1/4 p^2
よって、 1/4 p^2 - p <= 0
これを解いて p = 2, 3 のいずれかなので実際入れて確かめる。

ii) x+y=p^2　x^2-xy+y^2=1 のとき
x^2-xy+y^2 = (x-y)^2 + xy = 1
であるが、これを満たす自然数 (x, y) の組は (1,1) 以外存在しない。

>430 定理は使える条件をしっかり明示しとけば自由に使ってOK、記号も世界的に有名な奴ならもちろん使っていい、でも知ってるだけで解けるような問題なんて出てこないんだが、、あるとすれば整数問題位か、、代数的に解いても×にはならないだろな

定理使って、良いとか悪いとか言う以前に、
その定理使わないと解けないなら、使ってでも解いておけよ。

それで、使った後に別の解答が思いつけば、書き直せば良いし、
思いつかなければ、定理の証明を書き加えればよし。


悩む必要ないと思うけどな。
定理使ったら解ける問題を、解かないことのほうが問題だと思うのは俺だけ？

ロピタルの定理(極限の計算)、アーベルの定理(無限級数の収束値)、
ラグランジュの未定乗数法(極値の計算)、フビニの定理(積分の交換)あたりは
知ってると大幅に計算が省略できることも結構あると思う。

重心と線積分

すべての実数xに対して
(a-1)x^2-2(a-1)x+3≧0が成り立つようaの範囲を定めよ｡
この時何でa-1＞0ならD=0またはD＜0になるんですか?常にax^2+bx+c≧0⇔a＞0かつD≦0のはずじゃないんですか??
a=1とa≠1を出すのは?
あと､f(x)=(a-1)x^2-2(a-1)x+3とおいた場合はどうなりますか?

解んなすぎてもう…(ﾟдﾟ)

>>446
a=1のときは左辺が二次関数じゃないので必ず場合分けが必要。
a≠1のときは｢常に(a-1)x^2-2(a-1)x+3≧0｣⇔｢a-1>0かつD≦0｣でよい。

後半は微分したいってことかい？

>>443
ttp://18road.com/howto/math2.html
「大学レベルの解法はOKです！その代わり採点も大学レベルの精度で行うから気をつけてね」ってことだそうです。

要するに、俺は大学レベルの数学も完璧にこなせるんだぞというやつは構わないが、
大学レベルの数学をちょっとかじって使おうと思ってるやつは止めとけってことだ

>>444
あのさ。重積分なんて入試で見たことあるの？

>>448
>>443がいってるのは、
「使わないとできないなら使ってでも答案書いたほうがマシだ｣
であって
「使って減点はおかしい｣
じゃないとおもうよ。

したがって、すなわち、よって、〜から等の使い所がわかりま
せん。教科書の説明にはよく使ってあるけど、普通ノートに
問題解く時にも使いますか？

>>451
A　したがって　B　はAがBの理由になってるとき
A　すなわち　B　はAとBが同じ内容(だがBのほうが分かりやすい表現)のとき
A。よってBはAがBの理由になってるとき
AからBはAがBの理由になってるとき
つかいます。
AがBの理由になってるとき
に使う表現が多いのは、そういうケースが多く、なんども同じ表現
を使うのは、ちょっと不恰好だからでしょう。

数学の答案といえども、普通の日本語です。
文章中に名詞節としての数式が混じるだけです。
>>448のリンク先にもそのようなことが書かれていますよ。

ｆ（ｘ）＝ｘ＾3−５/３・ｘとし、曲線ｙ＝ｆ（ｘ）をＣとする。
Ｃ上の点Ｐ（ｔ、ｆ（ｔ））（ただしｔは０ではない）におけるＣの接線Ｌが
Ｐ以外の点ＱでＣと交わる時、Ｑのｘ座標をｔであらわせ。
またこのとき、ＱにおけるＣの接線の傾きをｔであらわせ

>>453
>>433-434をそのまま贈ろう

>>452
ありがとうございます。今まで理解してないまま見てたので
わけわからん感じだったんですが納得できました。

皆さんベクトル解く時図書きますか？

>>456
必要なら書く。
必要ないなら書かない。

大学の知識で入試に使えるのはロピタルの定理とテーラー展開とﾊﾟｯﾌﾟｽｷﾞｭﾙﾀﾞﾝの定理位だろ

>>458
時と場合によります。一概に断定できるだけの根拠は見当たりません。

ちょっとスレ違いかもしれませんが
数２Ｂの微分積分をやってて思ったんですが lim〜〜ってやつ２Ｂまでなら入試にもあまり出ませんよね？
大学の過去問とか模試やってて一度も見たことないのですが、やる必要あるのでしょうか？

>>458
合同式とユークリッドの互除法原理とマクローリン展開は使える。

区間0≦x≦1において、
関数f(x)=x^3-a^2x (a≧0)の最大値、最小値を求めよ。
そして、0≦a≦1において最大値と最小値の差が最小となるaの値を求めよ。

答えゎa=１/√3のとき
M(a)-m(a)は最小となる。
西南学院大の問題です。どなたか教えて下さい(>o<)

>>438-441
ありがとうございました

>>460
lim をやらないと微分係数が定義できないのでやる必要があります。

>>461
ユークリッド互除法は高校数Bの範囲です。

俺はやらなかったな、私立文型ならいらん＜lim

>>447
遅レスですいません。
微分ではなくてf(x)=(a-1)x^2-2(a-1)x+3とおいて、
平方完成しても解けるんでしょうか・・。
別の参考書にはそんな風に書いてあって
余計混乱してます・・

>>466
>>447でやってることは本質的に平方完成してるのと同じことなんだから当然できる。
しかし、 f(x) とおく必要があるようには思えないが

質問なんですがX二乗+２X=０の時、
X=-1±√３を求めるにはどうすれば良いんでしたっけ？

X^2+2X-2=0の時、X=-1±√3でした…

解の公式使えばいいんじゃね、

ありがとうございました
赤っ恥だなー…

a=2^(1/3)のとき、次の式の分母を有理化し、ア〜エに適切な数を入れよ。
(2a+1)/(4a^2+2a+1)=(アa^2-イ)/(ウエ)

どのようにしたら良いのか分かりません。
どなたか宜しくお願い致します。

分母分子にそれぞれ(2a-1)をかける

>>473
おかげで解けました。
どうも有難うございます。

C:y＝x^3‐4x^2＋4x、L:y＝axが三点で交わり、CとLの交点を小さい順にPQRとする。点Qが線分PRの中点で在るときaを求めよ。また線分PRを求めよ。 全然分かりませんお願いします

単調増加関数と増加関数
こっれて単調増加関数⇒増加関数はわかるけど狭義的にどうちがうのですか？

その問題を見て"とりあえず交点を出してみよう"と努力もしないのはどうかと思う。

狭義増加関数は x < y なる任意の実数 x, y に対して f(x) < f(y)
広義増加関数は x < y なる任意の実数 x, y に対して f(x) <= f(y)

普通、前置きなしに増加関数といった場合には広義増加関数をさすが
文脈に沿って自分で解釈するもの。

⇔ってどう言う意味ですか？

同値

>>467
しつこいの承知ですけど…a=1のとき何と何で場合分けすればいいんですか?

>>480
thex

>>481
もとの問題がなんだったかを見失っているね．
a=1ならどうなる？

>>483
a=1のとき…左辺=3≧0になってただの不等式が成り立つ｡
…あ､これが｢a=1のとき常に不等式が成り立つ｣ってこと??

x<0のとき、x+(1/x)の最大値を求めよ。

=kと置いて両辺にxを掛けて判別式を使って答えが-2となったんですが、なにかすごく間違ってる気がします。

どなたか正しい解き方を教えてください。

>>485
x<0なら-x>0。
このとき
x+(1/x)=-{(-x)+(-1/x)}≦-2√(-x)(-1/x)=-2。
x=1のとき等号が成立するので、このとき
x+(1/x)は最大値-2をとる。

f(x)=x+(1/x)
f'(x)=1-(1/x^2)=(x+1)(x-1)/x^2
f'(x)=0かつx<0⇔x=-1
f'(x)の正負はxがx<-1からx<1になるに従って正から負になる。
故にこれは極大値であり、max{f(x)}=f(-1)=-2である。

君のやり方で解けば、
x<0よりk<0
故に
x^2-kx+1=0
xが実数解を持つためには
k^2≧4
故にk<0よりk=-2
となる。

実際にグラフで確かめてみたければ、
y=xのグラフにy=1/xを重ね合わせてみればよい。

>>487
xが「負の」実数解を持つためには

実数ｘ ｙ ａ ｂが条件ｘ＾+ｙ^=１ および(ａ-2)^+(ｂ-2√3 )^=１を満たすとき、ａｘ+ｂｙの最大値最小値を求めよを解いてください。

訂正

x^2-kx+1=0
なるxが負の実数解を持つためには
k/2<0、つまり軸が負の位置にあることより
k^2≧4
∴k<0よりk=-2が最大値。
となる。

x=cosθ
y=sinθ
a-2=cosφ
b-2√3=sinφ
と置き、
v=(x, y)
w=(a, b)
なるベクトルを考える。
内積<v|w>が最大に成るのは、vとwが同じ方向を向いている時。
故に
図を描いて、初等幾何より最大に成るのは、
x=1/2
y=√3/2
a=5/2
b=5√3/2

最初４つ置いたのは余分。考えながら打ってたから残ってしまった。

>>491
記法に凝ってみたりしてるわりには回答としての詰めが甘い．|v| = |w|を明記しなきゃ．
>>487も然り．質問者が誤解してしまうかもしれない回答ならチラシの裏にでも書いてな．

>>493
解答を丸々書きたいだけならチラシの裏にでも書いてな
ヒントとしては十分。その程度を脳内補完できないようでは甘えすぎ

あ，|v| = |w|じゃなくて
|v| 一定，なす角0かつ|w|最大を達成していること，かな．

>>493
そんなことより>>491にはレスアンカーをつけてほしいね。
>>491は>>489への回答か？
ｘ＾+ｙ^=１とか
(ａ-2)^+(ｂ-2√3 )^=１
なんて表記をみてよく回答する気になるなあ。

>>494
解答を丸々書きたいのは>>487>>491でしょう．
「答えの数字を出したい」感が溢れている．

>>494
｢解答を丸々書きたいだけ｣なのは
むしろ、 ID:Jq8rBwkR0 の方じゃないのか？

教えるクンにしては穴がありすぎるから
ヒントに見えたのかも知れんが。

>>486>>487>>490
おかけですっきりできました。
どうも有難うございます。

実数ｘ ｙ ａ ｂが条件ｘ＾2+ｙ^2=１ および(ａ-2)^2+(ｂ-2√3 )^2=１を満たすとき、ａｘ+ｂｙの最大値最小値を求めよ。これを内積の性質を使った解法を教えて下さい。

VOA=Va VOB=Vb |Va|=|Vb|=1、Va・Vb=kのとき線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとVa、Vb、Kを用いて表せ。

垂直二等分線上の点PについてVOP=Vpとする。BからOAへの垂線をBHとし∠AOB=θとすると|Va|=1 |Vb|=1であるからK=Va･Vb=1･1･COSθ=COSθ。
｢VOH=(cosθ)Va=KVa｣
｢｣内の意味が分かりません。

>50は分かりました。>49を教えて下さい。

>>500
解答済み。ログを嫁
>>501
大文字と小文字の区別くらいつけましょう。禿しく読みにくい。
Vってのはベクトルのことなのか？
問題文を読む限りは点Bを与える意味が無い。その解答はその問題のものではなさそうである。
「」内は誤りだと思われ。意味がわからないのは当然

射影

475 お願いできませんか？

あ

>>504
CとLが3点で交わるようなaの範囲
そのときの共有点のx座標

を出してみよう

>>475
CとLの交点は、x^3-4x^2+(4-a)x=x(x^2-4x+4-a)=0、x=0, またx^2-4x+4-a=0
x=2±√a より、a＞0 が3点で交わる条件になり2+√a＞0 から、
2-√a＞0 ⇔ 4＞a＞0のときP(0,0)、Q(2-√a, a(2-√a))、R(2+√a, a(2+√a)) になるから、
(2+√a)/2=2-√a、a=(2/3)^2 で条件を満たす。
2-√a＜0 ⇔ a＞4のときP(2-√a, a(2-√a))、Q(0,0)、R(2+√a, a(2+√a)) になるがこの場合
同様にaを求めると矛盾するからa=(2/3)^2=4/9、よって PR^2=(2+√a)^2+a^2*(2+√a)^2、PR=(8√97)/27

こんにちは！
今うちのクラスのみんなでめちゃくちゃ話題になってる開成中学の
数学の過去問を是非みなさんにも解いてもらいたくてここに
書き込みさせていただきます。
友達の親も高校の数学の先生らしいのですがその仲間でやっても
全然解けないらしいです。図形問題なので
言葉で丁寧に説明していくので読みながら
紙にでも書いて考えてみてください。

【問題の図形の説明】

・紙に各辺が１０の正方形を書いてください。

・そのなかに半径が５の円を書きます。（ぴったりと正方形の
中に納まる感じです）

・次に半径１０の１/4の円を正方形の中に書き加えます。
（これも正方形の中に1/4の円がぴったり入ります）

ここまで書けたでしょうか？
そしたら２番目に書いた半径５の円が３番目に書いた半径１０の
1/4の円により２つに分けられていますね？
その小さいほうの面積です。
半径１０の1/4の円の外側の半径５の円の面積です。

これが求まらなくて求まらなくて・・・・・ｗ
是非分かった人いらっしゃいましたら
どう解いたかをご説明の上答えを教えてください。

506 507 ありがとうゴザイマシタ( ~っ~)/悩みがとけました

>>475
これは解と係数の関係を使わせたい問題だろう

交点のx座標を順にα、β、γ（α＜β＜γ…�@）とおいて
解と係数の関係からα+β+γ=0…�A
Qが中点であることからα+γ=2β…�B
またα、β、γのうちいずれか一つが0…�C

�Cの3通りで場合わけして
�@〜�Bを満たすものを探せばα、β、γが決まる

α+β+γ=4…�Aだった

>>508
図形がよく分からん。書いたヤツUPして

>>508
これか
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/mens3.htm

ﾄﾚﾐｰの定理おしてえください

円に内接する四角形ABCDについて

AC*BD=(AB+CD)(BC+AD)
だと思うんですが合ってますか？

参考書にのってるし、ググればいっぱい引っかかる

AC*BD=AB*CD+BC*AD

http://146.progoo.com/rental/img_bbs2/img_data/146_2965_46f7b0e076.jpg
の灰色の部分の面積です。

>>518
逆三角関数使うしかない。

>>519

でも、中学校の入試ですからねぇ。。。。。
小６が解くからもっと簡単に出来るんじゃないかと思うんですよ。

>>520
無理なものは無理。
実際に、逆三角関数使って解いてみるとわかる。


おそらく、中学校の入試っていうのが間違いか、
あるいは何らかの値を教えておいて、近似させるか。
どちらかだと思われる。


ともかく、図形が>>518で間違っていなければ求められないことに間違いはない。

>>520
何年に出題された問題？

答えが出ないことは承知で、考え方を見るためだけの設問、ということも考えられるのでは？

y＝2x＋2/2x−1とか、分数関数の漸近線の求め方を教えて下さい。

小学生が解けるかどうかはしらんが解けた。１２．５だろ。たぶん

http://146.progoo.com/rental/img_bbs2/img_data/146_2965_46f7b0e076.jpg
おれが出したのこれね。小学生が使うかしらねぇけど二次方程式つかったら解けるよ

一応考え方を聞こうか。

円周率が入っていないとは考えづらいな。
まぁ、円が絡んでも入らないことはあるけどさ。

12.5って等辺の長さが5の直角二等辺三角形の面積だろ。
図を見る限りありえなさげ。

25{arccos(1/2√2)-4arccos(√7/4√2)+√7/2}=14.638....
だっけ？
arccos(1/2√2)-4arccos(√7/4√2)
これがきれいに書けるかだね

今年の開成中学の問題？　過去問本屋で見てみようかな。
入試で出すかぎりは絶対に解けるんだろうけど俺には出来ねえよorz

arccos(1/2√2)-4arccos(5/4√2)
だね、ごめん

>>532
とりあえず、Mathematicaでやってみたら、それ以上きれいにはならなかった。

つか、どう見ても超越数っぽい。中学入試じゃないって

C:y＝4x‐x^2と傾きmの直線をpを考える、Cとx軸で囲む面積をpが二等ぶんにするときmはどうなりますか？

すいません(;_;)pは原点をとおります

>>534
1と教科書ぐらいは読もうな

あとでやりなおしたらまちがってた。でしゃばったな。ごめん

数学は気合いでなんとかなる

何年に出されたかどうかは分かりません・・・・・。
あと言い忘れてましたが円周率は３でやってるそうです。
やはり無理ですよね？
一見簡単そうに見えますがｗ

確率の問題教えてください！
サイコロを三回続けて振ったときの、1の目が出る確率って
1回振ったときの1が出る確率が1/6なら、
3回降ったときは1/18になるんでしょうか？

１の目が何回出る確率の話？

1の目が1回です！

丁度１回？
少なくとも１回？

>>539
>円周率は３でやってる
だから、そういう条件の後出しはやめろ、と何度同じことを(ry

まあ、それでも解く気にはならんがな。

丁度一回と、少なくとも一回の両方です。

丁度１回
１　他　他
の確率は(1/6)*(5/6)*(5/6)
だけど、
他　１　他
他　他　1
ってのもあって、これらもそれぞれ　(1/6)*(5/6)^2 だから
(1/6)*(5/6)^2　を３倍すればいい

少なくとも１ッ回
余事象って知ってる？

｢3回降ったときは1/18になるんでしょうか？｣
とか聞いてる点から見て
こいつに教えるのは大変そうだな、と
想像してみる。

>>544
円周率3でもπでも変わらなくね？

変わらない。
一番厄介なところは、逆三角関数だから。

「少なくとも１回」　を　「全然出ないってわけじゃない」、と考える
全然でないのは、他の目だけが出るって事だから
全然でない確率は、(5/6)^3
確率ってのは全体を１とするんだから、
少なくとも１回出る確率は、1-(5/6)^3

サイコロ１個の目数が６で、その内１になる確率は1/6ですよね。
それを３回するんだから(1/6)+(1/6)+(1/6)してました・・。

>>546
３回振って１回だけ１の目だから(1/6)*(5/6)*(5/6)=25/216
ってことでしょうか。

＞余事象
よく分かりません。

548 例えば半径１の円の円周を求めるときは直径×円周率＝２πだけど、円周率が３だと２×３＝６となりこれは半径１の円に内接する正六角形の外周を求めていることになって、おかしくない？？円周率３にしちゃダメでしょ？？

>>551
(1/6)+(1/6)+(1/6)=1/2だよ。。。

３回振って１回だけ１の目ってのは
１　他の目　他の目
他の目　1　他の目
他の目　他の目　１
の３パターンあるでしょ？（何回目に１が出るかって言う事）
このうちの１つ、例えば　１　他の目　他の目となる確率が
(1/6)*(5/6)*(5/6)=25/216
３パターンあったから３倍

554　近年円周率が小学校では3.14じゃなくて3って教えるようになったんじゃなかったっけ？

まあ開成の過去門だからありえなくもない・・・
内部の高校生が時間かかる問題も容赦なく出すからな

554だけど552へのメッセージ

>>553
なるほど・・。よく分かりました。

>>553
だから>>547で俺が言ってるだろ。
こいつには分数の足し算から教えてやってくれ。

>>555
時間とかそういう問題じゃないことぐらい気づけ。
高校生が習わない関数使わないと答えが表現できないんだよ。
本質的に、解けない問題。出題ミス、あるいはそもそも中学入試じゃない。

>>523

>>554
いつの話だよwとっくに3.14にもどってる。

正確に言うと、円周率を 3 と教えていた期間など存在しない。

そうだったのか

数学�TA�UとBの数列までひと通り終ってるんですが、Bのベクトルをしながら、�VCを始めるのは無理がありますか？

こういう質問してる時点で無理なんじゃね？

学校で使用している問題集からですが、答えしか載ってないので解答お願いします。

a>0,b>0,p>0 に対し、不等式(a+b)^p≦Ｃp(a^p +b^p)が成り立つことを示せ。
Ｃpは1と2^(p-1)のうち小さくない方を表すものとする。<信州大学>

ヒントには
a^pで両辺を割り、b/a=t (t>0)とおき、f(t)=(1+t)^p /1+t^p の値について調べる。
と書いてありますがサッパリです･･･

ヒント通りかx^pの凹凸を使ってくれい

>>566
＞答えしか載ってないので
＞ヒントには

どないやねん

数�TAでセンター受けるんですが
知ってると便利な定理って何がありますか？

今、数学の偏差値55くらいで伸ばしたいので
お願いします

>>567
お手数ですが、詳しい解答お願いできないでしょうか？(>_<)

>>570
f(t) = (1+t)^p / ( 1+t^p) の増減を調べてみよ
ある値以下であることが示せればそれがC_p

>>566
２変数で、左辺と右辺のa, bの掛け合わせたものの次数が等しいので、a^pで割り、a/b=tとでもして１変数に直すと分かり易い。
そこで、
f(t)=(1+t)^p/(1+t^p)と置く。

f'(t)=(1+t)^(p-1){(1+t^p)-(1+t)t^(p-1)}/(1+t^p)^2
分母、(1+t)^(p-1)が正なので、f'(t)の正負を調べるために、
g(t)=(1+t^p)-(1+t)t^(p-1)と置く。
g(t)=0は
(1+t^p)=(1+t)t^(p-1)=t^(p-1)+t^p
故に
t^(p-1)=1つまりt=1でf(t)は極地。
増減表を書けば、
t|f'(t)は負→f'(1)=0→f'(t)は正
より、max{f(t)}=f(1)=2^(p-1)or lim[t→∞]f(t)=1
となるので、Cp=max{1 or 2^(p-1)}

>>572
解説ありがとうございます。
最後の２行目のlim[t→∞]f(t)=1がわからないのですが･･

訂正

t^(p-1)=1つまりt=1でf(t)は極地。
増減表を書けば、
t(0<p<1)|f'(t)は正→f'(1)=0→f'(t)は負
t(1<p)|f'(t)は負→f'(1)=0→f'(t)は正
より、max{f(t)}=f(1)=2^(p-1)[0<p<1]or lim[t→∞]f(t)=1[1p]
となるので、Cp=max{1 or 2^(p-1)}



f(t)=(1+t)^p/(1+t^p)=(1 + 1/t)^p/(1 + 1/t^p)→1 (t→∞)

途中でとんだ
max{f(t)}=f(1)=2^(p-1)[0<p≦1]or lim[t→∞]f(t)=1[1≦p]

f(t)=(1+t)^p/(1+t^p)=(1 + 1/t)^p/(1 + 1/t^p)→1 (t→∞, 1≦p)

>>574
pと1の大小のところ，逆

まぁ、これ以上訂正するのも面倒くさいしスレが汚れるから分かるだろうし、適当に脳内補完して＞質問者

脳内補完できました！レスありがとうございました＾＾

模試で80点以上とる人間って一日何時間勉強してんですか？
公立高校限定で

>>579
数学だったら学校の授業だけで80点以上取れる人いるよ。

数学はIQ高いと点取りやすいと思うが、それ以上に問題に慣れることが大切。
発想を重視しているといわれてる国際数学オリンピックでさえ
5割は解き方のパターン暗記で解けると言われてる。

じゃあ高校の模試なんてパターン暗記で100点とれるな
暗記しよーっと

ちなみに高校数学の解法事典には約３５００個の解法が載っている。頑張れ。

3500か…やっぱりやめるか
理系に行った途端に国語の偏差値がなぜか10ぐらい上がって
数学はかわらず物理はダメでもう終わりだな

（問題）
ｘの二次方程式ｘ＾２−２（ｋ＋２）ｘ＋ｋ＾２＋２ｋ＋３が異なる二つの実数解を持つとき
ｋ＞−１／２であり、二つの実数の解はｘ＝ｋ＋２±√２ｋ＋１である。
　α＋β／３の値の小数第一位を四捨五入すると６になるとき、ｋのとりうる値の範囲はｐ≦ｋ＜ｑの形で
あらわされ、ｐ＝２５／４、ｑ＝３１／４である。
　ｋを２５/４≦ｋ＜３１／４を満たす整数とするとき、２つの有理数ｓ、ｔを用いてｓα＋ｔβ＝５とあらわされるならば
ｓ＝□、ｔ＝□である。
　　お願いします。

>>585
ここは宿題スレではないんだが…

数板とのマルチポストフォーメーションが趙ヵヮィィ

f(x)=2x,f(x)=xe^-x,f(x)=x^2e^-x,f(x)=e^-x -1,f(x)=e^-x^2 -1 のx=0,01における大小関係
の解説お願いします。

IDにSEXとでる確率をもとめよ！！

普通にわからん

>>588
あげられている全ての関数は lim[x -> +0] で 0 に収束するので
+0付近の挙動を推測するためそれぞれの関数を x = 0.01 で微分してみる。
2x → 2
xe^(-x) → (1-x) * e^(-x) → 0.99 e^-0.01
x^2 e^(-x) → (2x - x^2) * e^(-x) → 0.0099 e^-0.01
e^(-x)-1 → -1 * e^(-x) → -1 * e^-0.01
e^(-x^2)-1 → -2x * e^(-x^2) → -0.02 e^-0.01
x = 0.01 では、e^(-x)-1 < e^(-x^2)-1 < x^2 e^(-x) < xe^(-x) < 2x になりそうなので
隣り合うペアで不等式が成立するか証明してやる。

しょうもない問題で申し訳ありませんが教えてください。

２次関数y =-x＾2＋2x＋3のグラフをC、関数y = | ax＋5 |（aは定数） のグラフをLとする時

（1）CとLが共有店をもつような値の範囲を求めよ

（2）CとLが2点で交わるとし、CとLによって囲まれた図形から境界線を除いた部分をDとする。
　　Dに含まれる点の中でx座標とy座標がともに整数であるものの個数をNで表す。
　　Ｎの最大値を求めよ。また、その時のaの値の範囲を求めよ。

ちなみに答えは（1)がa≦2-2√2、5≦a

すいません、途中で書き込んでしまいました。
（2）の答えがNの最大値：3、-6＜a＜４、-2/７＜a＜-3、-3＜a＜-2

とわかってはいるんですが、解説が書いてないので教えて下さい。

>>588
なんでｆ（ｘ）がいくつもあんの

場合分けすれば出来るだろ

質問です
ｘ＋ｙ＋ｚ＝a　かつ　１/ｘ＋１/ｙ＋１/ｚ＝１/a　が成り立つとき、ｘ、ｙ、ｚの少なくとも１つはaに等しいことを証明せよ。
という有名問題は普通(x-a)(y-a)(z-a)=0を示して終わりですけど以下のような解き方をしている人がいました。
--
この分数の式を通分し、a=x+y+zを代入して整理すると
(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
ここでx,y,zを解に持つ３次方程式をt^3+pt^2+qt+rとおくと、解と係数の関係から
x+y+z=-p
xy+yz+zx=q
xyz=-r
となり、これを代入すると
-pq=-r　pq=r
となる。これを３次方程式に代入すると
t^3+pt^2+qt+pq=0
となり、t=-pの時この式は成立する。
よって解x,y,zのうち一つは-pであり、-p=x+y+z=aより、aと等しくなる。
--
この方法だとt^3+pt^2+qt+pq=0同値で(t+p)(t~2+q)=0
なので解x,y,zのうち同時に2つは以上は-pだということにならず
命題を満たしてないように思えます。
この解答で正解なのでしょうか？ご指導お願いします

下4行が何を言いたいのか理解できない

間違っていないと思う。

> なので解x,y,zのうち同時に2つは以上は-pだということにならず
> 命題を満たしてないように思えます。
同時に二つ以上が -p (=a) になる必要性はないと思うんだけど、俺の勘違いかな。

>>596
二つおかしい。
少なくとも一つがaであれば他の解はどうでもよいので、その答案で無問題。
また「その答案上では2つ以上-pにならない」という判断も間違い。
(t~2+q)=0の解がt=-pとなる場合もある。

ありがとうございます。
ただの勘違いでした。

色々な解法を検討する姿勢はとてもイイ、頑張れ

xについての2次不等式を解いてたりして、a〈x〈bと
x〈c,d〈xの共通範囲を求めなくちゃいけないときに
a,b,c,dが√22とかルートの入った複雑な分数式になった場合
大きさ比べるのに迷いませんか??
解法としては「近似値で計算」「平方数調べて…」
しか思いつかないんですが、めっちゃめんどうです 泣
もっと良い方法ありませんか??

無い

>>602
普通の人は
　√16<√22<√25
とか考えて見当つけるもんだがな。

ＯＡﾍﾞｸﾄﾙ＝（２、１）、ＯＢﾍﾞｸﾄﾙ＝（２、−４）がある。
∠ＡＯＢの二等分線をＯＣとするとき、ＯＣの成分を求めよ。

が解りません。教えて下さい。

「ただしCはAB上にあるとする」
とか抜けてるんじゃないの

四角形ABCDの平面上の任意の点Pに対して、常にAP^2+CP^2=BP^2+DP^2が成り立つとき、この四角形はどんな形か。これを解いてください。

平面上にΔABCがある。実数a、b、cは条件(a)a<0、b>0、c>0、a+b+c≠0を満たし、点PはaPAベクトル+bPBベクトル+cPCベクトル=0ベクトルを満たしている。また、辺BCをc:bに内分する点をDとする。
a、b、cが条件(a)を満たしながら動くとき、Pの存在する範囲を図示せよ。の問題で解いてくとAPベクトル=b/a+b+cABベクトル+c/a+b+cACベクトル
ゆえにAPベクトル=b+c/a+b+cADベクトルとなるのが分かりません。

>>608
どこまではわかったの？

AC,BDの中点をそれぞれM,Nとすると、中線定理より
AP^2+CP^2=2(AM^2+PM^2)
BP^2+DP^2=2(BN^2+PN^2)
よって平面上の任意の点Pに対して、
AM^2+PM^2=BN^2+PN^2　となる
Pとして、MNの中点を取ればAM=BNがわかり、
PM^2=PN^2となるから、PとしてMをとればM=Nもわかる
対角線の長さが等しく、中点が一致しているから
四角形ABCDは長方形でなくてはならない
逆にもたどれるから長方形であればよい

ベクトルでやったほうがいい？

-2から-2+hまでの平均変化率を求める問題で、
f（x）=x^2+x-1のような式だと代入の仕方が下手なのかミスします。
注意深く一つ一つ入れれば大丈夫だと言われるんですが、
何処を注意すればミスが減るのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>611
たとえばどんなミスをするの？

>>612
ミスしやすいところがわかりました・・すいません。

>610さんベクトルでお願いします。

マセマ元気のｐ５０の(１)の問題です。

２次関数ｙ＝ｆ(ｘ)＝ｘ^２＋２ｘ＋３と直線ｙ＝ｇ(ｘ)＝ｘ＋ｋについて
次の問に答えよ
(１)ｙ＝ｆ(ｘ)がｙ＝ｇ(ｘ)の上側にあるとき、ｋの値の範囲を求めよ

僕はこれをｘ^２＋２ｘ＋３＞ｘ＋ｋとやって、でてきた二次不等式の判別式が
Ｄ＜０として解きました。
しかし馬場さんの解法は、ふたつの方程式のｙを消去してｘ^２＋２ｘ＋３=ｘ＋ｋ→ｘ^２＋ｘ＋３−ｋ＝０とすると
ｆ(ｘ)＞ｇ(ｘ)となる条件はＤ＜０となってｋ＜１１/４になるっていうやりかたです。

”ｆ(ｘ)＞ｇ(ｘ)となる条件はＤ＜０となって”この部分が理解できません。
読みづらい文章だとは思いますがどなたか教えてくれませんでしょうか？

同じことじゃん。すっげーうるさく言うと、「２次不等式の判別式」って言う表現
がまずいから、方程式の形にしたんだろな

助けて〜
【秀才】 この問題の解き方教えてくれ 【集まれ】
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1131301609/
↓参考スレ↓
開成学園 part16
http://school5.2ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1129348464/

快晴の問題といつわって、必死こいて解く様をニヤニヤながめる問題だろ。

四角形ABCDの平面上の任意の点Pに対して、常にAP^2+CP^2=BP^2+DP^2が成り立つとき、この四角形はどんな形か。ベクトルを使って解いてください。お願いします。

馬場がそれだけしか書いてないのなら
ｆ(ｘ)＜ｇ(ｘ) の場合も同じ解法になって間違える。
もっと重要な事を書いてるはずだ。

一点Oで直交する3つの半直線OX OY OZと1つの平面βとの交点をそれぞれA、B、Cとし、ΔABCの垂心をHとすると、OH垂直βであることを証明せよ。これを解いてください。

誰か>>605頼みます

三角錘OABCにおいて、Pは線分OAを2:1に内分する点、Qは線分OBを3:1に内分する点、Rは線分BCの中点とする。この三角錘を3点P、Q、Rを通る平面で切ったとき、この平面が線分ACと交わる点をSとする。
比AS:SCを求めよ
これをお願いします。

AHとBCの交点をPとすると、AP⊥BC...(1)
OX⊥ OY, OZよりOA⊥平面OXY
で、BCは平面OXY上にあるからOA⊥BC...(2)
(1), (2)より、平面OAP⊥BCとなるが、
OHは平面OAP上にあるからOH⊥BC
同様にしてOH⊥ACも言えるから、OH⊥β

2点(0,0,1)、(2,2,5)を直径の両端とする球面をＳ1、2点(-1,0,3)、(3,4,1)を直径の両端とする球面をＳ2とし、Ｓ1、Ｓ2の交わりの円Ｃの中心と半径を求めよ。早稲田の問題です。
これをお願いします。

PRとACは同一平面上である事に注意
三角形OACにメネラウスの定理を使うと
(OP/PA)(AS/SC)(CR/RO)=1 すなわち
(2/1)(AS/SC)(1/1)=1で、2AS=SC
よってAS:SC=1:2

＞ID:hbLNmiTAO
ここは君の宿題の問題を書くスレではないよ

条件
x+y+z=12
2^(x-14):5^(y)=5^(2y):10^(z+5)
この時のx､y､zを求めよ

お願いします

S1は中心(1,1,3)、半径√6
S2は中心(1,2,2)、半径3
中心間の距離は√2
>>627 そうだな
三角形書いて垂線の長さを求めればイイから
あとはじぶんで

>>628
x,y,zは整数かな？

>630
整数です

a, b, c, dが０以上の整数の時
(2^a)(5^b)=(2^c)(5^d)　なら　a=c かつ　b=d
つまり、素因数分解１通りしかない
って知ってる？

これを元にして
a, b, c, dが０以上と限らない整数の時もやっぱり同じ事が言える
（たとえば、M=max{|a|,|c{}, N=max||b|,|d|}として
両辺に(2^M)(5^N)をかけてみるとかで、０以上の整数の話にできるから）

だから
2^(x-14):5^(y)=5^(2y):10^(z+5)
の両辺をを2^(何とか）5^(何とか)と変形してから
肩の数字を比べれば２本の式が出る

ありがとうございます。
ということはx=5､y=3､z=4でいいのですか?

もしかして式が番う？
問題の通りだと
（右辺）=(5^(2y))((2・5)^(z+5))
=(2^(z+5))(5^(2y+z+5)となって
x-14=z+5
y=2y+z+5
になると思うけど？

私はもう出かけるので、あとよろしく

>>634
: を見落としているな

>>633
代入すれば検算はすぐできる

:(対)なんですよ。
比になっているんです。
でも問題は解決しました。ありがとうございます。

うわ、スマンかった
じゃあ整数じゃなくてx,y,zは自然数って言う問題だね、多分。。。
フォント大きくしよ。。。

すべての実数xについてf(x)=∫[0,1]e^|t-x|dtとおくときf(x)はどうやって求めればよいですか？
絶対値をどうしたらいいかわかりません。

>>638
t-xの符号が0<t<1の範囲で変わるか変わらないかで場合分けして外す。

数列｛n/3^n｝の極限がわかりません。教えてください

>>640
直感的には、1/3、2/9、1/9、4/81・・・とどんどん減っていくわけだから、0に収束だわな。
どこまで厳密性を求めるのかよくわかんないけど。

>>639
場合分けがよくわかりません;

>>642
すなわち、
i)x≦0のとき
f(x)=∫[0,1]e^(t-x)dt
ii)0<x<1のとき
f(x)=∫[0,x]e^(x-t)dt+∫[x,1]e^(t-x)dt
iii)1≦xのとき
f(x)=∫[0,1]e^(x-t)dt

なぜだかわかる？

>641
(1+h)^n≧1+nh+[{n(n-1)}h^2]/2を用いて求めろと書いてあります。この形にもっていけないのですが…

>>643
ii)がよくわかりません･･･

>>644
その式でh=2とすると3^nが出てくる。一回それで考えてみ。

x,y,z≧0のとき全ての自然数nに対して
(x^n＋y^n)/2≧{(x＋y)/2}^n
(x^n＋y^n＋z^n)/3≧{(x＋y＋z)/3}^n
が成り立つことを証明せよ。

お願いします

>647 f(X)=X^nは下に凸

>646
ありがとうございした！

問題を解いたあとに、自分の出した答えがある条件を満たすかどうか
ってのを確認する作業を忘れてしまいます(?)

例えば恒等式です。


どういう時に確認すればいいかよく分からないんですけど…
何か打開策はないですかね
抽象的な質問ですみません

同値でない変形、必要十分でない条件、等を用いて解を求めたとき。

恒等式で言うと、いくつかの値をほうりこんで恒等条件とすること、など。

ただし、これは条件を満たせば必要十分になること、は教科書にのってたっけ？
そういう事を「俺はわかってるぞー」と書くことが答案作りみたいなもん。

同値じゃない変形ってのは2乗したりですよね。
必要十分条件じゃない条件ってのは…
例えばどんな問題がありますっけ??^^;

同時になったかも
>>652　とかの様に、必要条件だけで数値を決定するのが典型です

ＶＩＰからきますた、数学の天才先生たち、ちょっときてくれ(`・ω・´)

開成中の入試過去問題にお手上げ状態┐(´ー｀)┌

【秀才】 この問題の解き方教えてくれ 【集まれ】
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1131301609/

>>617-618

中心が3 7 3で2つの座標平面に接する球面Sの半径は√7でいいんですよね？

>>657
がんばれよ。

>623を解いてもらったんですが間違ってます。誰かお願いします。

∠XPY=60゜となる2つの半直線PX、PYに接する半径1の円をＯ1とする。n≧2に対しては、半直線PX、PYおよび円Ｏn-1に接する円のうち半径の小さい方の円をＯnとし、円Ｏnの半径と面積をそれぞれｒn、ｓnとする。
ｒnを求めよ。
π＜3.15を利用し、任意の自然数ｎについてＳ1+Ｓ2+………Ｓn＜3.6となることを示せ。
これらをお願いします。

半径aの四分円ＯＡＢに円Ｏ1を内接させる。次に円Ｏ1に外接し、ＯＡ、ＯＢに接する円をＯ3とする。このように、順次円Ｏ4、Ｏ5……、Ｏnを作る。この時、ＯＡ=ＯＢ=aとして、n個の円Ｏ1、Ｏ2……Ｏnの面積の総和を求めよ。
これをお願いします。

３＾n‐1+２・３＾n‐2+３・３＾n‐3+……+(ｎ-1)・３+ｎ
の問題で3Ｓ-Ｓ=３＾n+３＾n‐1+３＾n‐2+……+３＾2+３‐ｎになるのはわかるんですがこの式の次に
よって2Ｓ=３＾n+1‐３／３‐１=３＾n+1‐３‐２ｎ／２の部分が理解できません。

郡数列が分からないんです。奇数の数列を1｜3,5｜7,9,11｜13,15,17,19｜21,……のように、第n郡がn個の数を含むように分けるとき
第n群の最初の奇数を求めよ。
第n群の総和を求めよ。
301は第何群の何番目に並ぶ数か。

1／1、2／2、3／2、4／3、5／3、6／3、7／4、8／4、9／4、10／4、11／5……の分数の列について
分母が10である最初の分数の分子を求めよ
値が初めて10以上となる分数は何か
初項から第210項までの分数の和を求めよ

既約分数の和の問題です。
pは素数、m、nは正の整数でm＜nとする。mとnの間にあって、pを分母とする既約分数の総和を求めよ。

実数a、b、cはa＜b＜cを満たすとする。このとき、abcをこの順に項として含む等差数列が存在するためには、適当な自然数kによってb=ka+lc/k+lと書き表せることが必要十分条件である。このことを示せ。

>>659
>>627
丸投げはダメよ

数列｛ａn｝、｛ｂn｝の一般項をａn=2＾n、ｂn=3ｎ+2とする。｛ａn｝の項のうち、｛ｂn｝の項であるものを小さいものから並べて得られる数列｛ｃn｝の一般項を求めよ。

Ｓn=１＾2‐２＾2＋３＾2‐４＾2＋……＋(‐１)＾n+1・ｎ＾2のとき、Ｓ2n、Ｓ2n-1、Ｓnを求めよ

自然数１、２、……、ｎをある順に並べかえたものの１つをａ1、ａ2、……、ａnとする。１・ａ1＋……＋ｎａnを最大にする｛ａn｝はどのような数列か

まず自然数を次のように並べる。
横５マス縦４マスのマス目を書く。左詰で最初の段に１、２、５、１０、１７と横に書き、次の段に４、３、６、１１、１８、次の段に９、８、７、１２、最後に１６、１５、１４、１３で書く。
自然数ｎをｎ＝ｋ＾2＋ｌ(ｋは負でない整数、１≦ｌ≦２ｋ＋１)と表す時、ｎは左から何番目、上から何番目の位置にあるか。ｋ、ｌを用いて表せ。

長々とすみません(>_<)どうかお願いします。

すべて青チャートＢの問題です。宿題じゃないです。今高2で慶應目指してるんでどうかこれらの問題をお願いします。

>>672
>>667
宿題かい？

参考書の問題なら、解説を読んでどこが分からないのか書こう。高2とか慶応志望とかは関係ない。
問題だけ書いてお願いしますじゃどうしようもない。

とりあえず>>657
(3,7,3)とxy平面の距離は3,yz平面との距離は3,zx平面との距離は7

解説読んでもこれらの問題は理解出来なくて…
お願いします。

解説読んで理解出来ない箇所を具体的にピックアップ

>>676
お願いしますお願いしますって言ってるけど何をお願いしているのか不明。
参考書より分かりやすい解説ですか？ならここじゃなくて学校の先生に聞いたほうが良い。
解説の一部が分からないなら>>677の言うとおりにすればまだ望みはある。
全く分からないなら例題からやったほうがいいだろう。

＞６５９
これはベクトルを使おう♪
ＡＳ：ＳＣ＝3：2

ＯＡ↑＝ａ↑、ＯＢ↑＝ｂ↑、ＯＣ↑＝ｃ↑とおきＯＳ↑＝t・ａ↑＋（1−t）・ｃ↑

またＯＳ↑＝mＯＰ↑＋nＯＱ↑＋（1−m−n）ＯＲ↑からａ↑、ｂ↑、ｃ↑で表し係数比較して連立によりt＝2／5を求める♪♪

さっき書き込んだ問題を解いていただいてぁたしがそれを読んで分からなかったからまた質問するっていうサイクルで考えてるですけど甘いですか(>_<)

>679さん分かりました！

>>680
甘いです。死んだほうがいいです。
>>1の
＞・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
これが守れないなら質問はやめておいたほうがいいでしょう。

携帯でちまちま書いてる時間を、自分の頭を使う時間にあてたらいかが。

>670 ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂの不等式使えば一発じゃね？

最近すごいな。このスレ。

>665 pmからpnまでpの倍数を除いて足して、÷pすれば?

>669 ｵｲﾗｰ積表示使えば? もしくは、因数分解

>669 因数分解でも出来るけど、Σk^2から引いた方が計算楽かも？でもｵｲﾗｰ積表示が一般性あるし１番いいと思うけど

>668 2^n≡2 (mod3)となるようなものを考えてけば？

オイラー積表示は無限級数のときじゃないと扱えないしょ。

オイラー積って数?｡ですか？聞いたことないけど何かの別名？

解いてくれてありがとうございます(._.)今学校で帰ったらじっくり考えます。

どなたか>>647お願いします

>>648でええやん

>>690
オイラー積は大学で数学専攻すれば習うと思う。
ちゃんと意味が分かるようになるには最低限
複素関数論を修めなければならないので
高校数学の内容からだいぶ逸脱してる。

>>680
頭悪い人はFランク大学か屠殺場に行けば良いと思うよ。

双円錐の切り口の線が双曲線になることを証明せよ。
急いでいるので誰かおしえてください！！！！

>>648だけではよくわからないんですが・・・
数学的帰納法では証明できないんですか？

>694 積のところで色々条件つければ、ｵｲﾗｰ積表示できるんじゃない？実数の範囲だから複素関数論は不要な気が

>>697
疑問点を述べず延々質問されても困るガナ。
帰納法でもできるんじゃないの？

0ﾟ≦θ≦90ﾟのとき fθ＝4cos^2‐cosθ＋sin(2θ＋150ﾟ)＋1 のθが何度で最大、最小をとるかわかりません(T_T)教えて下さい

ﾊｲﾊｲ　咲いたコスモスコスモス咲いた

4cos^2　っておかしくないか？

すいませんθぬけてます

>694 ｽﾏｿ積表示無理だね、なん個かに分割しなきゃ駄目だ

>>699
f(X)=X^nは下に凸ということがあの不等式とどういう関係があるかわからないんです。

OP↑ = p(OA↑) + q(OB↑) [p>0 q>0]
のとき２直線OP、ABの交点をＰ"とすると、AP" : P"B = p : q になる。と1対1対応の演習Ｂのｐ12にあるんですがなぜそのようになるのか分かりません…親切なかた教えて下さい。お願いします

http://www.nikonet.or.jp/spring/cauchy/cauchy.htm
ここの後半を参考に読んで下され

馬鹿が教えてくださいだってさ

悔しいけどやっぱ韓国強いや…｡･｡＼ || ／｡･｡part41
http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/wc/1130326154/929

>>705
kを実数として
OP"=k(OP↑)=kp(OA↑)+kq(OB↑) と表され、P"は直線AB上にあり、
OA↑とOB↑は一次独立であるから。kp+kq=1 ∴k=1/(p+q)
だから、OP"={p(OA↑)+q(OB↑)}/(p+q) ここで、p>0 q>0とあるから
P"はABをq対pに内分するので、AP" : P"B = ｑ : ｐ　では？

よく模試の小問のとこで出題される
必要条件とか十分条件とかの問題がめっちゃ苦手なんですけど
どうやって解いたらいいんでしょうか??

図示して解けるらしいんですがさっぱりです…

>>709
イメージとしては
A ⇒ B
という命題で，A,Bがうまく図示できたとしたら，AはBに含まれるのは分かる？

分かるなら
例）A : x^2 + y^2 ≦ 1 , B : (x-3)^2 + y^2 ≦ 16
としてやってみたらどうかな

別に図を使わなきゃいけないわけじゃない（むしろ慣れれば面倒）けど，イメージはつかみやすいかも試練

質問です。特に問題として出題されたというわけではないのですが
半径と、中心角θの正弦値が3/4などと既知角でないもので示されており、
たとえば、中心角θが　0＜θ＜π/2 と角度がひとつに定まる場合、
その扇形の面積を求める方法はないでしょうか。
どなたか、教えていただけませんでしょうか。

>>708 ありがとうございます！！とても分かりやすく、はって気付かされました。
本当にありがとうございました。また頑張ってきます。

r^2*arcsin(3/4)/2

どなたか700お願いできますか？

もう一度正確に問題を掻いてね、

>>684
ID:bY+vFZLNO

おっと、失敗。
上記IDをあぼーんしたら
すっきりするぞ、と言いたかった。

センターレベルの数学ができるようになるには、
どうしたらいいですか？

>>718
教科書２回読んだらセンター数学過去問全部９割だったよ。

>>706のURL

(3)の問題をまなぶが解く過程についてなんだが
普通に{a+(b/4)}{(9/a)+b}を展開してab+(36/ab)を相加相乗平均の関係で求めて
両辺に13を足せば証明終ということでよくね？

>>720
同じことを
＜かず子＞大丈夫よ。・・・
の台詞でやっていると思うが

すみません教えてくださいm(__)m

(x+1)^2＞0
かつ(x‐1)^2≧0

より求められるxの範囲は
x＜‐１
‐１＜x
となっているんですが
x＜‐１になる理由がわかりません

(x+1)^2＞0
かつ(x‐1)^2≧0
より
(x+1)＞0
かつ(x‐1)≧0

よって
x＞‐1
x≧1
と考えたんですが

どう間違ってるのかが分かりません
教えてください
お願いします(;_;)

＞(x+1)^2＞0
＞かつ(x‐1)^2≧0
＞より
＞(x+1)＞0
＞かつ(x‐1)≧0

激しく間違い。
もう一度教科書を読みなさい。

どう間違ってるのかが知りたいんです

違いがでたなら違ってる部分を調べれば
どう間違ってるのか分かるだろ。

ある問題集で、Ｘ＝ａを−４５度回転させればＸ＝Ｙ＋１になる
とあるのですが、どなたか解説をお願いします。

x=aって縦線だよな、ー４５どまわしたら傾き１になる
回転の中心を決めないと切片までは決まらないけど
回転の中心は動かない点だから
x=aとy=x+1の交点(a,a+1)にしとけば良い

>>700
f(θ)=4cos^2(θ)-cosθ＋sin(2θ+150ﾟ)+1=cos(θ){2√7*cos(θ-α)-1}+(1/2)
sin(α)=-√21/14、cos(α)=5√7/14 よりαは第4象限の角だから-αは第1象限の角
0ﾟ≦θ≦90ﾟ においては cos(θ)は、1≧cos(θ)≧0で単調減少だから、θ=0°で最大値f(0)=9/2をとるが、
90+α＜θ＜90°であるθにおいて最小値をとるが分からん。

既出だったらｽﾏｿ

新課程青チャートの�TA
165ページの補充問題109の解説さあ、これ解答が最小値が−1になってんだが
これ誤答だよな？

誰か数学得意な人！>>722に答えてください

まだ誰も答えられません

0°≦x≦180°sin(x)＋cos(x)=aのときのsin(x)，cos(x)の値をaの値により場合分けして求めよ。

sin(x)＋cos(x)=aこの式１本でどうしろと.。
未知数が２種類だと式が２つないとダメだと先生が言ってたお。

>>729
計算面倒だから両端しか計算してないけど、-1と1になって上に凸だから合ってるんじゃないの？

>>730
見難い。無駄に改行しなくて宜し
問題以降を読む気はせんけど、
(x+1)^2>0⇔x≠-1,(x-1)^2≧0は常に成り立つ
故に後者の条件は無視していいからx≠-1

711です。
>>713
2で割っているのは、arcsin(3/4)が実数で出るからですよね。
それでは、三角関数表や関数電卓を使わずに、arcsin(3/4)の値を
求めるにはどうしたらよいですか。級数を使うのか、とも思いましたが
どうしてよいかわかりません。お願いします。

>>730
ヒント：絶対値

これでわかんないのならあきらめろ

> 2で割っているのは、arcsin(3/4)が実数で出るからですよね。
そうじゃなくて公式に突っ込んだだけっしょ。

俺の記憶が正しければ、arcsinのベキ級数展開は
収束が遅いので手計算で近似値を求めるのはオススメしない。
近似値が欲しいなら、内接多角形と外接多角形で
挟み込んだほうが賢い。

>>731
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
があるっぺよ

前言撤回。

公式集開いてみたら、arcsinはlogやatctanより速いみたい。
x^5くらいの項まででも結構近似できそうでした。

>>735
早速ありがとうございます。
それでは、中心からある角度ごとに線を引きそれと円に交わる点を
結んでいったときにできる多角形で近似するということでしょうか。
しかし、そうすると、たとえばθごとに線を引くと、内接多角形の面積は
半径1の単位円で考えると、(1/2)sinθ*(中心角/θ)となり、中心角/θの
部分が動かなくなります。
また、ほかの方法として、縦に切り分けていくような方法をとり
正弦の値を等差数列的に変化させ近似しようとしても、余弦の値が食違ってしまいます。
735さん、もしよければ、半径１の単位円で、中心角の正弦値が3/4　
ただし、中心角は0から90°までとして、この扇形の面積を例に方法を
ご教授していただけませんでしょうか。

>>737
連続書き込みすみません、行き違いでした。
よければ、その級数展開を教えていただけないでしょうか。

arcsin(x) = Σ[n=0〜∞] {(2n)!*x^(2n+1)}/{4^n*(n!)^2*(2n+1)}

ベキ級数展開は
arcsin(x)=x+1/2*x^3/3+1/2*3/4*x^5/5+1/2*3/4*5/6*x^7/7+...
です。
式を見ればなんとなく分かると思うけど、x=1に近づくにつれて収束が
かなり遅くなります。
x=3/4程度なら、最初の三項で有効桁数2桁でした。

expやsin, cosと比べると遅めですけどね。

>>730
ここは高校数学の質問スレであって、中学数学の質問スレではありません。

行列の問題を回答おねがいします。

(1)　Xは2ｘ2行列　Yは2ｘ1行列　Zは1ｘ2行列　とする
　　　Xが逆行列を持たない場合　XはYとZの積の形で表せられることを示せ

(2)　A，B，Cはいずれも2x2行列であり　以下の条件（あ）（い）（う）を満たしている
　　　（あ）ABC＝O　（い）AB≠O　（う）BC≠O　
　　　この時　Bの逆行列が存在することを示せ

>>736
おおっなるほど！
面倒っちいので、sin(x)＝Ｘ、cos(x)＝Ｙとおいて
Ｘ＋Ｙ＝a、X＾２＋Y^２＝１の連立を解けばいいんだね。
X=Y=（a±√(-a^2＋2)）/2
あれれ？場合分けなんていつやるの？

>>740 >>741
おふたかたありがとうございます。大変勉強になりました。

>>744
a = sin(x) + cos(x) のとりうる値の範囲とか。
sin(x) と cos(x) の値の大小とか。

>>743
（１） 行列の成分表示の仕方が分からんのでパス。ほぼ自明。
（２） ｜Ｂ｜＝０ と仮定する。（背理法）
｜Ａ｜≠０ と仮定すると ＢＣ＝O 矛盾。
｜Ｃ｜≠０ も同様。
よって ｜Ａ｜＝０ かつ ｜Ｃ｜＝０
あとは（１）を使う。

>>743ありがとう。やや分かってきた。




(1)における　証明の大まかな方針と
(2)における　(1)で証明した条件の用い方　をもう少し分かりやすく教えてくれませんか。

（１）が解けないようでは（ｒｙ

>>748
ヒントだけがいい？

(問題)
1から200までの整数全体の集合をUとし、A、B、CをUの部分集合とします。
Aは3の倍数全体、Bは5の倍数全体、Cは7の倍数全体、の集合です。
このとき、n(A∩B∩C)を求めてください。

ってあるとしたら

A={3･1、3･2、･･･3･66}　，B={5･1、5･2、・・・、5･40}　，　C={7･1、7･2、・・・、7･28}
より、A∩B∩C＝{105} よってn(A∩B∩C)=1

これだけで済ませていいのかな？
「A∩B∩CはUにおける3かつ5かつ7の倍数、すなわち105の倍数全体の集合であるから」
なんて説明は抜けると減点の危険は出てくるのかな。

>>751
俺だったら逆に
「A∩B∩Cは…」だけにして
A={3･1、3･2、･･･3･66}　…
の部分を省略したいな。

>>751
1から20000までの整数全体の集合をUとし、だったらどうする？

>>752-753
なるほどー、サンクス！まとめたらかなり楽になるわな。
その問題のすぐ隣に載ってる解答にA={3・1、3･2、・・・
とかが並んでたので、アホなことにそこから考える事しかしてませんでした。

>>750
スミマセン風呂入ってました、まだ起きていればヒント下さい。

(1) X=[[a,b],[c,d]]が逆行列を持たないなら、ad-bc=0
例えばa≠0のとき、X=(a,c)'(1,b/a) と書ける
他の場合も作ってみるといい
X=0のときはX=(0,0)'(0,0)でOK

(2)まず、
「Yは2ｘ1行列　Zは1ｘ2行列　のとき、
YZ=0 ならば、Y=0 または　Z=0」・・・（＊）
を示しておく（成分を書けばできるでしょう)

仮にBが逆行列を持たないとすると、(1)により、
2ｘ1行列P, 1ｘ2行列Qによって、B=PQと書ける
これを使うと・・・

>>756
トンクス　やっと分かった！！！

>625の解答の解説でＳ1Ｓ2の中心をｏ1ｏ2とし、直線ｏ1ｏ2を含む平面上において適当な直角三角形を考えて三平方の定理を使うって書いてあるんですが意味が分かりません。

半径aの四分円ＯＡＢに円Ｏ1を内接させる。次に円Ｏ1に外接し、ＯＡ、ＯＢに接する円をＯ3とする。このように、順次円Ｏ4、Ｏ5……、Ｏnを作る。この時、ＯＡ=ＯＢ=aとして、n個の円Ｏ1、Ｏ2……Ｏnの面積の総和を求めよ。
この問題で円ｏnの半形をｒnとしてｒ1ｒ2を求めて同様にｒn＝(√２‐１)＾2(2n-1)・ａとなるのは分かるんですがその後に面積の総和をＳnとしその求め方が分かりません。

奇数の数列を1｜3,5｜7,9,11｜13,15,17,19｜21,……のように、第n郡がn個の数を含むように分けるとき
第n群の最初の奇数を求めよ。

この問題で1+2+3+…+(n-1)=1/2 n(n-1)とあるんですが右辺はどうやって求めたのか。。あと1から始まる奇数のk番目の奇数は2k-1と書いてあるんですがこれはこの問題のみあてはまる事ですか？なぜ2k-1なのかといっしょに教えてください。

>760で｢この問題で…どうやって求めたのか｣の部分は分かりました。

>>758-761
全体的に「手を動かして確認or実験する」という姿勢が欠けています．

>>758
2つの球が重なる様子を（適当でいいから）図に描いてみれば，
2つの球の中心間の距離とそれぞれの半径で決まることが分かるでしょう．

>>759
r_nが分かれば各円の面積が分かる．それはよく見れば等比級数になっているはずなので総和は簡単に求められる．

>>760
「1から始めてk番目の奇数は2k-1」ですが，
1番目（最初）の奇数は？
2番目の奇数は？
3番目の奇数は？
と考えれば明らかでしょう．

既約分数の和の問題は全体の和‐整数の和で全て出来ますか？なんかａとｂの間にあってｐｑを分母とする整数でないものの和Ｓpqからｐ、ｑを分母とする既約分数の和ＳpＳqを除いたものから既約分数の和は求められると書いてあるんですが。問題によって使い分け必要です？

数列｛ａn｝、｛ｂn｝の一般項をａn=2＾n、ｂn=3ｎ+2とする。｛ａn｝の項のうち、｛ｂn｝の項であるものを小さいものから並べて得られる数列｛ｃn｝の一般項を求めよ。
の解答でｌ＝２ｋ＋１(ｋは自然数)とすると２＾l−２＝２＾2k+1−２＝２(２＾2k−１)＝２(４＾k−１)ここから次の式になぜなるのか分かりません。＝２(４‐１)(４＾k‐1＋４＾k‐2＋……＋４＋１)

x^2-y^2=(x-y)(x+y)
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
x^4-y^4=(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)
...
とか、等比数列の和の公式使って
４＾k‐1＋４＾k‐2＋……＋４＋１=1+4+...+4^(k-1)
=(4^k-1)/(4-1)
とか

数学�Vの積分で速度と弧長って新課程だと範囲外なんですか？

ｘ^2＝−３＋２√２
ｘ＝？
が分からない。教えて！

√8<√9
∴2√2<3

∴x^2<0

x^2=-3+2√2
ｘ＝±i√(3-2√2)=±i(√2-√1)

>>767
(1-√2)^2 = 3-2√2
を使えば幸せになれるかもしれない

2＋2を教えてください

＞＞７７０　５だよ

>>770
アーベル群か？

>>768
解が虚数のときは不等号は使わない、という暗黙の了解事項がある。
この場合、x^2＜0 という表記は不適。こう書いた時点で ｘ は実数の推定を受ける。
単に -3+2√2＜0 が適当。

>>773
大学で普通に教授がやってるのだが、そんな暗黙の了解事項なんていつ出来たんだ？
x^2は実数だから問題ないだろ。

では 「ｘ^2+1＜0 を解け」 という問題が出たらどう答える？
勿論「ｘ は実数」という注釈は無い。

x^2+1<0 より　x^2+1は実数
x=a+bi(a, bは実数)とおく
x^2+1=(a^2-b^2+1)+2abiだから、
a^2-b^2+1<0 かつ2ab=0
b=0は不適でa=0
よってx=bi (b<-1,b>1)

答えは「解なし」

>>777
おいおい、そんなんじゃ単位とれんぞ

別に>>776で正しいだろ。

http://www.densu.jp/hokkaido/98hokkaidosprob.pdf の5番を参照。
何故 0≦（ｚ/2）+（1/ｚ）≦2 と書かずに、こんな不自然な書き方してるか分かるかい？

>>780
君みたいなひねくれたヤツが受けに来たときめんどくさいから。

結論出ましたね


気を取り直して質問どぞ

>764を答えてもらったのですが理解出来ません。もう少し丁寧に教えてください。
>763は誰か答えてください。

>>768
＞ｘ＝±i√(3-2√2)
何でこうなるのか分からないっす。
普通にｘ＝±√(−３＋２√２)ってしちゃったんだけどこのまま二重混合をはずしちゃいけないんすか？

>>783
その前に、やるべき事が二つあるよ。
一つは、既に解いてもらった問題に対して、お礼を言うこと。
もう一つは、自分の質問が他人に理解できる内容かどうか、キチンと確認すること。

>>784
-3+2√2<0 には気づいてないのか？

>>785
つか、こいつは。

破綻した日本語で、問題丸投げの連投を
繰り返すDQNだから放置が妥当と思われ。

数日前は、ID:hbLNmiTAOだったな。確か。

>>783
＞理解出来ません。もう少し丁寧に教えてください。

何か勘違いしてないか？回答者はお前の家庭教師じゃないんだがね
お前、660辺りで延々丸投げしてた奴だろ。
無償で教えてもらうことに対する礼儀と義務（>>785が言っていることだが）を見直してから出直せ

あー、そうか。
ID:bY+vFZLNOはあぼーんしてたんで気づかなかったが
どうしようもないクズだな。こいつ。

>>786
それには気付いているんですが…。
あーっ…やっと気付いたかも…。
２√２−３＜０
だから
−(２√２−３）＞０
にしたってことっすか？
急にｉが出て来て符号が逆になったりしたからまじワカンネー。

>>790
x^2 = 2√2 -3 < 0
2乗して負になるのは x = ia と書けるときで
x^2 = -a^2 より a^2 = -x^2 = 3 - 2√2 = (1-√2)^2 で
a = ±(1-√2)
x = ia = ±i (1-√2)

これでどうだい

>>790
つか。

√(-3)=3i を知ってれば
｢急にｉが出て来て符号が逆になったりしたから｣なんて
発言は出てこないと思うんだがな。

しっかり i が出てくるし符号も逆になってるぞ。

√の中の(２√２−３）が
(３−２√２)ｉに変化したからびっくりした。こんな法則があったのか！！と思ったけど√-３＝√３ｉと同じことだったのか…
ｉの性質知ってるけど初めてみる形だったから戸惑ったってだけ。そんな経験ない？まぁいいや。
とりあえずありがとうございました。

8x^3−24x＋11＝0って
因数定理使って解くと
(2x−1)(4x^2＋2x−11)＝0
になるらしいんですけど、
何度やってもそうならないんです・・
どなたかわかるように説明していただけませんか？

漸化式ってのを独学で(マセマの「元気が出る」を使って)やってるんですが
サッパリです…orz
等差数列型、等比数列型、階差数列型の3つの解き方を覚えたらいいんですか??
等比関数列型って何ですか??

質問ばかりすみません

>>794
左辺に x=1/2を代入してみると0になるので2x-1でくくれる．
左辺の8x^3−24x＋11を2x-1で割りましょう．

>>794

与式にx=1/2を代入したら0になるじゃん??
だから2x-1を因数に持ってることが分かる。(因数定理より)
ここまではおk??

>>796
あっ・・・ホントだ。。ずっとそこが0になると思いこんでました・・
計算ミスでした。。ありがとうございました(^_^)

>>798
親切にありがとうございます(^^)
解決しました(^^ゞ

すいません、797でした

795をお願いします…

あのさ、勉強の仕方を人に教わらないと何もできないわけ？

そうじゃねーだろ。自分で考えろ

>>795
その参考書を持っていないと何とも言えないってことに気付こう。
分からない問題があるなら具体的に例を挙げてどうぞ。

>>781-782
おめでたい奴らだな。
「1+2i＞0」は命題で、偽だと思ってるんだろうな。

>>804
よく分かっているじゃない．なのになぜ上のほうでは意固地に誤りを認めないのか・・・

>>776が本当に正解だと思ってるのか？
さすが受験版。

だめだこりゃ．（答案の書き方としては>>776は微妙だが・・・）
受験生は混乱する必要ないからね．流してよし

微妙も何も0点だよ。
そんな解答があるなら、ソース貼れよ。

大学はいると基本的に抽象論しか扱わないから
そんな細かいことに悩まされる必要もないんだよな。

別にことに散々悩まされるわけだけども。

それは学ぶ側の話だろ。
教える側は別だよ。
しかもここは受験板。

>>809
全くだ．いろいろ煩雑

投影の問題って、大学受験・高校数学の範囲外なんだっけ？

昔の問題で、正射影とか、あったような気がするんだけど。

あるとしたら�T・�U・�V・A・B・Cのどこにある？
それとも範囲外？

どなたか２ｍｎ−３ｍ−３ｎ＝０
の因数分解の仕方教えてください（つД`゜）

初歩的な問題だと思うんですが、自分で考えても全然分からないんですorz

>>813
因数分解じゃなくて
２ｍｎ−３ｍ−３ｎ＝何とか
の整数解の問題じゃないの？

(2n-3)(2m-3)=9 とか、

>>814
はい。整数解の問題なんですが、そのまえに
　　２ｍｎ−３ｍ−３ｎ＝０
　⇔(○ｍ+△)(□ｎ+◇)＝◎

みたいに因数分解しなきゃいけないようなんですが、そのやり方が分からないんです・・

mn-2m-3n=0 なら出来る？

>>817
はい、それはなんとか出来ました。
mnの前に係数がついたとたんできなくなってしまいますorz

>>818
OK、2mnみたいに２が１つだから難しいんで、２が２個になるように両辺を２倍すればいい
4mn-6m-6n=0
そうすると、
(2m)(2n)-3(2m)-3(2n)=0
と言う形になるから考えやすい

>>819
やっと理解できました・・・！
本当にありがとうございます！！

lim_[x→0]log(1+x)/x=1

この式を使って、下記の式を証明せよ。

lim_[x→0]e^t-1/t=1


お願いします。

↑
訂正

lim_[x→0]e^x-1/x=1

偽

相反方程式って解き方覚える必要ある？
組み立て除法で解けてしまったんだが。

ｍｎ−３／２ｍ−３／２ｎ＝０の方が良いかと

質問なんですけど数Cの行列を独学で勉強しようとしてるんですけど
教科書の逆数列の公式の証明の過程で
ax＋by＝１
cx＋dy＝０
az＋bw＝１
cz＋dw＝０より

x(ad−bc)＝d
z(ad−bc)＝−b
y(ad−bc)＝−c
w(ad−bc)＝a

ってさらっと書いてあるけど…なんで？
これわからないのやばいかなぁ

x,y未知数と思えって計算すればそうなんじゃん

>>825
たとえば
x(ad-bc)=dは、上の2式からyを消去しただけ。

あああぁぁぁぁ〜なるほど
教科書なんだから一言断ってくれればいいのに
８２６、８２７さんありがとうございます

正の整数 n に対して B(n) は n を二進表現したときの 1 の個数とする。
たとえば、B(6) = 2, B(15) = 4 である。

exp{ Σ[n = 1 → ∞] B(n)/ (n(n+1)) }

が有理数であるか否かを決定せよ。

っていう問題はどう解けばいい？

問題集の後ろに問題の初出が載っていたのでネットで
検索したら解答が見つかりました。

まず B(2n+1) = B(2n) + 1, B(2n) = B(n) である。

B(2n) / (2n(2n+1)) + B(2n+1) / ((2n+1)(2n+2))
= 1/ ( (2n+1)(2n+2) ) + 2 B(2n) / ( 2n(2n+2) )
= 1/ ( (2n+1)(2n+2) ) + 1/2 B(n) / ( n(n+1) )

k = B(1)/2 + �納n=1→∞] ( 1/ ( (2n+1)(2n+2) ) + 1/2 B(n) / ( n(n+1) ) )
= (1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... ) + 1/2 k
故に k = 2 ln 2 = ln 4
exp k = 4 で有理数

ということらしいです。

Ｆｘ＝Ｘ＋（3Ｘ）／（Ｘ＾2−4）
lim_[x→2-0]=-∞
lim_[x→2+0]=∞
なんでこうなるんですか？

さいころを4回振って、出た目の数の積が6の倍数となる確率を求めよ。



お願いします。
初歩的な質問でｽﾐﾏｾﾝorz

あー…
1183/1296
あってる？

数学的帰納法ってなんか証明とかしますけどいくら証明しても何をやっているのか分からなくなるんです。帰納法の一般的な解法を覚えていくしか道はないんですか？

帰納法はドミノ倒し

>>833
あってない

数学的帰納法は、
(1) 命題 P(1) が真であること
(2) 命題 P(k) が真であるなら、P(k+1) も真である
という二つのことを証明することで、P(1), P(2), P(3), ... が
全て真であることを示す手順でなんも難しいことはない。
対偶法やなんかと比べるとよっぽど素直で分かりやすいと思うんだけど。

ちなみに、数学的帰納法は自然数の定義の中で保証されている論法です。

>>831
x^2-4 の部分が、ｘを負の方向から２に近づけると限りなく0に近い
負の数になり、２より大きい方向から近づけると、限りなく0に近い
正の数になるから。かと。

>837分かりやすいです。ありがとうございました。

式を

1−1000＋49950000−（333×499×10＾6）＋（333×499×997×25×10＾5）

ってな感じにまとめたんだけど、これってどうやって計算すればいいんですか？
お願いします

化学や物理なら最期の項だけが効くからそれだけ計算。
それで無ければ適当に計算しろ。

「√（-1）＞０」は次のどれですか？

１．真の命題
２．偽の命題
３．命題ではない

また、次の命題はどうですか？

「2次の単位行列をEとするとき、２E＞E」

>>842
順序が定義されていなければ、命題じゃないだろうなぁ。
複素数の順序は色々考えられるし。

下も同様。

>>842
複素数には大小の概念がないから命題ではないと思う
行列もそうかと

間違ってたらスマソ

>>843
複素数の順序ってなんだ？

>844 例えば、原点からの距離がより遠いものを大として、同じものに関しては偏角のより大きいもの(0≦θ＜2πで)を大とするという規則をつくれば、実数の時のような大小関係つくれてるって事だと思う

2005 日本大学 理工より
(2^2)^5=5^(4a)
の時
なぜ
2^5=5^(2a)が成り立つか教えて下さい

>>846
(2^2)^5 = (2^5)^2
5^(4a) = (5^(2a))^2

>>845
それでは実数の時のような大小関係（全順序集合）にはならないです。
複素数はどんな順序を入れても、全順序集合にはなりません。
>>843が言ってるのは多分、半順序集合の事だと思います。

>>848
http://logic.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/discrete/text/3.pdf

嘘つかない

>>848
上のほうで複素数云々でごねてた人かな？
順序集合と順序体を取り違えていると思うから勉強しなおしたほうが良い。

｢相似な図形の重心は相似｣という原理があると聞いたのですが
これってつまり２つの三角形の相似を証明したいとき片方の三角形
の重心がもう片方の重心の倍数になってれば２つの三角形は相似に
なるという課程で証明していいということですか？

ちなみに文系で�UＢまで履修しました。

ごめんなさい。自分でちょっと考えたのですがこれ間違ってますね
…orz

ａｙ＝ｂｘなのでａ：ｂ＝ｘ：ｙ
と答えに載っていたのですがａ：ｘ＝ｂ：ｙでも正解ですか？

>>853
問題による

>>854
重心が相似 ってどういうこと？

>>855
間違えた。852へのレスね

すいません。この問題のとき方教えてください。
>>http://www.imgup.org/file/iup117841.gif

>>857
1よめ

aを実数の定数として、直線x-y+2+a(2x+y-5)=0をλとする。
３直線x軸，y=x，λが三角形を作らないaのうち，もっとも小さいものを求めよ。

>>859
λがx軸ory=xに平行（もしくは一致）なら三角形にならない。

>>859
3直線の共有点が一致するときも忘れずに

>>857
（１）の問題なんですが、図までは書いたのですがその後どのようにＶ↑ＥＧ
まで持って行くのかがよくわからなくなってしまいました。

>>862
素直に全然分かりませんと言おう
D(2,-1/t,-1)とかは分かる？

あ，上のはEだな

>>863
すいません。わかりません。

>860>861
ありがとうございます。

>>865
(1)は単純に直線の方程式出して平面と連立させて交点求めるっていうルーチンワークじゃないの？

-1≦sinθ＜0　⇒　(1/sin2θ)≦-1

一体、どんな操作をしているのか全然わかりません。
よろしくお願いします。

偽？
sin(3π./2) = -1
sin(3π) = 0

すいません重大なことを忘れていました。
-90°<θ<0°でお願いします。

-180°<2θ<0°
⇒ -1≦ sin(2θ) <0
⇒ (1/sin2θ)≦-1

ｆ（ｘ）＝（ｂｘ＋１）／（ｘ＾２＋aｘ）　a＞０、ｂ＞０　が、２つの極値−１、−４をとるようにa、ｂを定め、増減を調べよ。

と言う問題で、

ｂｘ＾２＋２ｘ＋a＝０（＝ｇ（ｘ）とおく）　の２実解をｓ、ｔとして、

ｆ（ｓ）＝−１
ｆ（ｔ）＝−４
ｇ（ｓ）＝０
ｇ（ｔ）＝０

という４式が得られますが、ここからa、ｂを求めることができません。
未知数４つ、式４つなので出るはずなのですが・・解と係数の関係や字数下げを駆使してみてもどうしても
めちゃくちゃな式になってしまいうまくいきませんでした。

ｓ、ｔはほんとはα、βと置いた方が分かりいいのですが文字化けしてしまって読む時は区別できないのですいませんがｓ、ｔでご指摘お願いします。

⇒ -1≦ sin(2θ) <0
⇒ (1/sin2θ)≦-1

ここのところはどういうふうに変形してるんですか・・？
全然わかりません

変形してません。

y = 1/x のグラフを頭で眺めています（x=sin(2θ)な気持ち）。

自己解決しました

>>872
a=2/3,b=4/3

>>854
(ａ^2＋ｂ^2)(ｘ^2＋ｙ^2)≧(ａｘ＋ｂｙ)^2
この不等式の証明です。
どうでしょうか。

xy平面上に点A(2、3）をとり、
さらに単位円x2乗＋y2乗＝1上に点P(x、y)をとる。

【1】2つのベクトルﾍﾞｸﾄﾙOA、ﾍﾞｸﾄﾙOPのなす角をΘとするとき、
内積ﾍﾞｸﾄﾙOA・ﾍﾞｸﾄﾙOPの値を、Θを用いて表しなさい。
ベクトルが苦手でわかりません。よろしくお願いします。

>>878
つ[教科書]

座標平面上に三点A（2,0），B（4,0）,C（0,4）がある。
点D（0,1）を中心とする半径1の円に周上の点Pが次の条件を満たすとき
点Pと直線ACの距離を求めよ。
ﾍﾞｸﾄﾙAC・（ﾍﾞｸﾄﾙ2AP−ﾍﾞｸﾄﾙAB）＝｜ﾍﾞｸﾄﾙAC｜^2

回答にはBCの中点をMとして与式を変形してといていたのですが
何かしっくりこないので、別解をかんがえてみたのですが
思いつかないので、スレ違いかもしれませんが誰か教えてください。

>>880
あるかどうか分からないものを教えてくださいって言うのもどうかと思うが
P(cos(x) , 1+sin(x))とおいてガリガリ計算、とか。

878ですが、教科書見てもよくわかりません。
誰か〜教えて

>>882
きょうかしょの、2つのべくとるのなすかくと、そのないせきとのかんけいについてかいてあるところをさがしてよみなさい。

|ａ|＜１、|ｂ|＜１、|ｃ|＜１のとき、
ａｂｃ＋２＞ａ＋ｂ＋ｃ
を証明せよ。
いくら考えても解りません。教えて下さい。
ちなみに(１)でａｂ＋１＞ａ＋ｂは証明しました。

|ａ|＜１、|ｂ|＜１のとき|ab|<1だから、abとcについて考えると？

|ａｂｃ|＜１ですか？

そうじゃなくて（１）でa,bのところをそれぞれabとｃにできるでしょ？
(ab)c+1>ab+c

８５７さんへ。１１/３以上であってるかな？直線のベクトル方程式をだして
、ｚ座標にー１を代入すれば４点Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇの座標がｔを用いて表せるから、
あとは成分比較して。。。がんがれ！！

昨日の（駿台・ベネッセ）マーク模試の
数�TＡの〔２〕（１）の問題で･･･
また、Ｃがｘ軸の負の部分と異なる二つの交点を持つのは･･･って問題文の意味が
イマイチ理解できないんですが･･･ｘ軸の負の部分と異なるだから→正の部分って意味じゃないんですか？

>>863>>867>>888
ありがとうございます。どうにか解決できました。
>>888
11/3であってました。

「Ｃが」「ｘ軸の負の部分と」「異なる二つの交点を持つ」

>>891
、があるかないか･･･ってことですね？
ありがとうございました、解決しました。

坂田アキラの数列が面白いほどわかる本持ってる人に確認してもらいたいんだけど、
215Pの３項間漸化式（３）の3^n+1で割るところあるじゃん？
それの一番右の3^n/3^n+1って2*3^n/3^n+1じゃない？
俺が間違ってるのかもしれないけど持ってる人いたら確認してもらいたいです

>>893
俺の本では正しく書かれていますよ。
もしかして初版で間違っているとか？ちなみに
漏れのは第2版だけど・・・

>>894
初版です・・・。第二版では>>893のように直っているんですか？
あと（３）の答えだけ教えてもらえませんか？俺のでは（n+1)3^n-1になっているんですが

>>895
それってえらい間違いだよね(汗
俺の第2版は893に書いているあるようになっている。
でもって、その後は、一番右が2/3になって等差数列で解いてく。
解答はちなみに「2n*3^n-1」だよ。
俺は確かに解いていてこうなったから、正しいはずだよ。
て漏れが違っていたら・・・まあ大丈夫でしょ。

座標軸x.y.z上にA(1.0.0),B(2.1.3).C(0.1.1),D(3.2.1)があり、3点ABCを通る
平面の方程式を　ax+by+cz=1とする。
［1］a,b,cを求めよ。これは解くことができました。
　　a=1,b=2,c=-1
［2］点Dから平面ABCに下ろした垂線がこの平面と交わる点をEとする。
点Eの座標を求めなさい。という問題がわかりませんでした。
解説には平面ABCの法線ベクトルはベクトルｎ＝(1.2.-1)、ベクトルDE//ベクトルｎだから・・・と
解説しているのですが、なぜ平面ABCの法線ベクトルがベクトルｎ＝(1.2.-1）になるのかわかりません。
どなたか説明してもらえないでしょうか？

>>897
1番で求めた平面の方程式を見よ
参考までに直線 2x+3y=1 の法線ベクトルは(2,3)

>>896
ありがとう！俺が出した答えと同じだ
一日悩んでたけどやっとすっきりした、ホントありがとう！

>>898
なるほど、たしかに2x+3y=1 の法線ベクトルは(2,3)になりますね。
平面ABCの方程式、x+2y-z=1の係数が法線ベクトルの成分になるの
でしょうか？

>>900
そうですというかそうなっていますね

>>897
平面の方程式は範囲外じゃないの？
ｎ↑⊥AB↑、ｎ↑⊥AC↑でｎ↑の成分比は出る。
外積使えばもっと早いが、大学範囲。

ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０。
ａｐ＋ｂｑ＋ｃｒ＋ｄ＝０。
ａ（ｘ−ｐ）＋ｂ（ｙ−ｑ）＋ｃ（ｚ−ｒ）＝０。
（ａ，ｂ，ｃ）（ｘ−ｐ，ｙ−ｑ，ｚ−ｒ）＝０。

というか、点Aを通るｎ↑に垂直な平面上の点をPとすると、
その平面の方程式自体がｎ↑とAP↑の内積＝０から導かれる。

すいません900＝897でした。
>>897-904
ｎ↑が(1.2.-1)というところがわかればその後の答えは解くことができました。
平面の方程式は範囲外なんですかね？今まで見たことなかったもので。
この問題は去年の某大学の推薦の問題なので、今年は出ないことを祈ります。
ありがとうございました。

>>905
確かに平面の方程式は範囲外ですが、空間ベクトルの概念でも解決できるので、
解けるようにしたほうがいいと思います。

>>887
遅レスすいません。この場合ａ＝ａｂ、ｃ＝ｂなんですか？

センター数学についてなんですが、
2004年度本試験数学�TA第4問(コ)の問題なんですけど、
答えは�Gじゃダメですか？
�Hが正解だというのは理解したんですが、�Gが駄目な理由がわからないくて質問しました。
�Gでも等号は成立すると思うのですが、文脈的に�Hしかダメですか？

>>908
不精せずに問題を書け

新課程版の山本のセンター数学IA頻出パターン30なんですが、
パターン11の[3]がわかりません。

なんで、上に凸のグラフなのに頂点が最小値なんですか？

東大理�T志望なんですが、数Cの確立分布、化学の糖やアミノ酸、物理の原子分野などは範囲ですか？

>>909
すいません。長いので、一部省略させてもらいますが、以下に書きます。

第４問
一辺の長さが１の正方形ABCDの辺を１：３に内分する点をEとする。
Dを中心とする半径１の円と、線分DEとの交点をFとする。
点Fにおけるこの円Dの接線と辺AB,BCとの交点をG,Hとする。
直線GEと直線BDとの交点をIとする。
（１）
・・・
（２）
三角形BGHの内接円Iの半径ｒを求める。
ＧＡ＝ＧＦ＝ＧＢなので、ＧはＡＢの中天であることが分かる。
ＩからＧＢに下ろした垂線とＧＢとの交点をＪとする。
ＪＩ＝（コ）＝ｒであって、ＪＩ//ＢＥであるから、
ＧＢ：ＢＥ＝ＧＪ：ＪＩが成り立つ。
ゆえにｒ＝１/６となる。

です。選択肢は「�GＩＥ」「�HＪＢ」です。宜しくお願いします。

さいころの問題でわからないところがあるので教えてください。
問題
3つのサイコロを同時に振るとき、目の合計が８になる確率を求めなさい。
↑
答えは7/72なんですが
この問題で、3つのサイコロの目の組み合わせがなぜ７２通りになるのかが
わからないです。あと、目の和が８になる組み合わせは
(1,1,6)(1,2,5)(1,3,4)(2,2,4)(2,3,3)
の５つしか思い浮かばないのですがあと２通りわからないので
教えてください。

>>912
ほらみろ。
勝手に省略するから
問題として成立してない。

>>913
とりあえず、3つのサイコロをそれぞれ区別する、と
脳内補完して考えて見れ。

>>912
何を勘違いしているのか知らないが、あきらかにIEは内接円の半径でない

>>913
約分してそーなった
216通りくらい覚えとけ・・・

>>913
(1,1,6)(1,6,1)(6,1,1)
(1,2,5)(1,5,2)(2,1,5)(2,5,1)(5,1,2)(5,2,1)

>>918中途半端はイクナイ

lim3x+1+(9x^2+4x+1)^2
x→∞
という問題なんだけど、これxで割って
lim3+1/x+(9+4/x+1/x^2)^2にして極限値は6とするのが間違ってるようなのですが、どこがいけないのですか？

サイコロを区別するから全てで6×6×6＝216通り。でわが八になるのは（1，1，6）→三通り（2，2，4）→三通り（3，3，2）→三通り（1，2，5）→六通り（1，3，4）→六通りで計21通り。よって求める確率は21／216＝7／72となる。満足したか？

まぁオレは自己満足したわけだがＷＷＷ

>>920
xで割るとこ

>>923
挙句の果てに、途中から x^4 で割ってるぞ。こいつ。

>920 恐らく問題が違うｷｶﾞｽﾙ

答えも解説もない問題なんでどう接していいか分からない問題があります。誰かお願いします。やはりこのような曖昧なものは解いてくれないのでしょうか。
数列｛ａn｝は初項ａ1＝１、ａn+1＝２ａn−ｎ＾2＋２ｎ(ｎ＝1、2、3………)で定義される。ある２次方ｆ(n)に対し、数列｛ａn＋ｆ(n)｝が公比２の等比数列となるとき、ｆ(n)を求めよ。

直線x+2y-1=0上にあって２点A(1,1)、B(3,0)から等距離にある点Pの
座標を求めよ。

解答にP(1‐2p,p)とおくことができると書いてあるのですがどうやって
求めたのでしょうか？

単なる直線の方程式だろうが。

a、b、c、dは自然数。
b＝c＋adが成り立つ。
aとbは互いに素。
aとcは互いに素。

任意の自然数nに対し、28n＋5と21n＋4は互いに素であることを証明せよ。

この証明ができません。お願いします。

>>927
解答の印刷ミス。Pのx座標とy座標が逆だと思われる

>>930
合ってる。1/2を出したくないからy=pとしてるだけ。
それよりも>>929の問題を見直せ。

理解できました、ありがとうございます。

>>926
a_{n+1} + f(n+1) = 2(a_n + f(n)) とa_nの漸化式からa_nを消去すれば f の漸化式が出るので
f の係数を適当において比較すればO.K.

>>929
ﾜﾗﾀ

すいません、流れてしまいましたが>>872お願いします。
どういうつもりか分かりませんが>>875は私ではないのでスルーして下さい。

>933ありがとうございます。
１／ｎ(ｎ+１)(ｎ+２)=１／２・(ｎ+２)−ｎ／ｎ(ｎ+１)(ｎ+２)になるのが分かりません。詳しくお願いします。

>>934
もう一回落ち着いて微分してみ。

すみません。２乗じゃなくて平方根でした。お願いします。

lim3x+1+(9x^2+4x+1)^1/2
x→∞
という問題なんだけど、これxで割って
lim3+1/x+(9+4/x+1/x^2)^2にして極限値は6とするのが間違ってるようなのですが、どこがいけないのですか？

すみません。２乗じゃなくて平方根でした。お願いします。

lim3x+1+(9x^2+4x+1)^(1/2)
x→∞
という問題なんだけど、これxで割って
lim3+1/x+√(9+4/x+1/x^2)にして極限値は6とするのが間違ってるようなのですが、どこがいけないのですか？

分子をxで割ったなら分母もxで割らんとまずいでないか？

もしかして、lim[x→∞] 3x+1-√(9x^2+4x+1) でないか？

（１）自然数a、b、c、dに、b＝c＋adの関係があるとき、aとcが互いに素でれば、aとbも互いに素であることを証明せよ。

（２）任意の自然数nに対し、28n＋5と21n＋4は互いに素であることを証明せよ。

（１）は出来たから省いたんですが…よろしくお願いします。

すいませんが935をお願いします。

>>941
28n+5 = (21n+4)+(7n+1)
21n+4 = (7n+1)*3 + 1

lim[ｈ→０]（２ａ＋ｈ)ｆ(ａ)＝２ａｆ(ａ)
なんですけど(２ａ＋ｈ)のｈはどこ行っちゃったの？

>>944
教科書を読め。

>>910をお願いします。

>>946
sirangana

>>943
それによって互いに素だってことがわかんないんですが…

878の続きなんですが、
(2)実数X、Yが条件x2乗＋y2乗＝1を満たすとき、
2x＋3yの最大値、最小値を求めなさい。
よろしくお願いします。

x=cos(θ)、y=sin(θ) とおくと、2x+3y=2cos(θ)+3sin(θ)=√13*sin(θ+α)より、-√13≦2x+3y≦√13

950このあと、どうやって最大値、最小値をだすのか教えてくれませんか？

>>951
帰って良いよ。

>>948
21n+4 = 1 + (7n+1)*3 だから、(1) の結果より
21n+4 と 7n+1 は互いに素(7n+1 と 1 は互いに素だから)。

28n+5 = (7n+1) + (21n+4)*1 だから、(1) の結果より
28n+5 と 21n+4 は互いに素(21n+4 と 7n+1 は互いに素だから)

>>944
爆笑したｗ
hはリミット関数の効果でOに限りなく近づいて０とみなされたから消えちゃったんだよ〜

>>946
　>>1
　＞他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

>938 問題が違うｷﾞｶﾞｽﾙ

>>872
解と係数の関係st=a/bよりa=bstをf(s)、f(t)に代入して
f(s)=(bs+1)/{t^2*(bt+1)}
f(t)=(bt+1)/{s^2*(bs+1)}
この2式の積が4になるので(st)^2=1/4。a,b>0よりst>0。よってst=1/2
∴t=1/2s b=2a

問　a,bを実数とするとき、ｆ（ｘ）＝x^4+ax^2-2(a+2)x+bがただひとつの極値をもち、
かつ、その極値が正であるためのa,bの関係を求めよ。

解答：
｢ｆ（ｘ）がただひとつの極値をもつ｣
⇔｢ｆ´（ｘ）の符号がただ一回変化する｣　・・（A）

ｆ´（ｘ）=2(x-1)(2x^2+2x+a+2)、
ここで、g(x)=2x^2+2X+a+2とおくと、

（A）⇔（�@）g(x)の符号は変化しない、
　　　　　または、（�A）g(1)=0

・・略・・
『a≧−3/2、b>a+3 』または『a=-6,b>24』・・・答


とありますが、
私の質問：
（A）⇔（�@）g(x)の符号は変化しない、
　　　　　または、（�A）g(1)=0
が理解できません。
なぜg(ｘ)の符号が変化しない⇔Aになるんでしょうか。

>>953
丁寧な解説ありがとうございます。よくわかりました

>>957
x-1 は x=1の前後で符号が変わるから

すいません、まだよくわかりません。
（�A）のg(1)=0を分けているのはなぜでしょうか。
g(1)=0のとき
ｆ´（ｘ）=2(x-1)（ｘ−１）（・・・）
となり、ｆ´（ｘ）＝0はx=1で重解をもつので、(・・・は三重解にはならない)

ｆ（ｘ）はｘ＝（・・・）において唯一の極値をもち、ｘ＝１においては、Ｕ がぺちゃんとつぶれた形になるのでしょうか。

書かないと説明しにくいので
図を描いてうｐしました。
http://www.imgup.org/file/iup118872.jpg
保存してビューアから開いていただければ、ちょうどいい大きさで拡大してみられるかと思います。

>>960
日本語喋れｗｗｗ

g(x)の符号が一定でなくとも，g(x)がx-1にあわせてうまく符号を変えてくれればよい．(ii)はそれ．

レスありがとうございます。すこしわかりました。
(�@)と(�A)をグラフで書いたんですけど、あってますかね。

>>963
B はそれでO.K.
A はどの線を見ればよいのか分からないが
　・Bのように平らになる点はない
　・y=x^4のような形もありうる
程度の理解があればいいと思う．

すこしわかってきました。
こういうことでしょうか。

http://www.imgup.org/file/iup118906.jpg
ｇ(ｘ)の符号が一定かそうでないかで場合わけできて、
一定の時は、(�@)になり、
符号が変化するとき、すなわちｇ(ｘ)＝0が解をもつときは、(�A)になるということでしょうか。

{f(g(x))}′=f′(g(x))･g′(x)の証明をお願いします！

>>966
合成関数の微分って教科書に証明載っていないの？

ちなみにもし証明するとしても高校数学では
あんまり込み入ったことが出来ないということもあって、
合成関数の微分の証明は入試の題材にはならないだろうから
そんなもんだ位に思っておいた方がいいよ。

y=f(x), z=g(y)が微分可能である時、
lim[x→0]h(x)=0に対して
o(x)=xh(x)と表される関数を用いれば、

�凉=f'(x)�凅+o(�凅)
�凛=g'(y)�凉+o(�凉)

ここで、
o(�凅)=�凅ε_1(�凅), lim[�凅→0]ε_1(�凅)=0
o(�凉)=�凉ε_2(�凉), lim[�凉→0]ε_2(�凉)=0
�凉=0の時、ε_2(0)=0
である。

�凉=f'(x)+o(�凅)
�凛=g'(y)+o(�凉)
を用いれば、
�凛=(g'(y)+ε_2(�凉))�凉=(g'(y)+ε_2(�凉))(f'(x)+o(�凅))
=g'(y)f'(x)�凅+ε(�凅)�凅

ここで、ε(�凅)=(g'(y)+ε_2(�凉))ε_1(�凅)+f'(x)ε_2(�凉)である。

�凅→0の時、ε_1(�凅)→0。そしてf(x)はxで連続だから、�凉→0。
故にε_2(�凉)→0となるので、�凅→0の時、ε(�凅)→0。

故にdz/dx=dz/dy * dy/dx

訂正
�凉=f'(x)�凅+o(�凅)
�凛=g'(y)�凉+o(�凉)
を用いれば、
�凛=(g'(y)+ε_2(�凉))�凉=(g'(y)+ε_2(�凉))(f'(x)+o(�凅))
=g'(y)f'(x)�凅+ε(�凅)�凅

>>954あんがと。

lim[ｘ→２](ｘ^2＋ａｘ−ｂ／ｘ−２）×lim[ｘ→２](ｘ−２)＝
lim[ｘ→２](ｘ^2＋ａｘ−ｂ）になるのがわからん。

何故lim[ｘ→２]が二乗されないのか！！！ａｂ×ａｃはａ^2ｂｃだよな？
何故だ！

機種依存の文字だらけで訳わからん、

>935お願いします。