数学の質問スレ【大学受験板】part49

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

数学の質問スレ【大学受験板】part48
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1127040827/

２

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

乙乙

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

つ

プレジデント「学力と学歴」　就職は出身大学名でどう差がつくか　http://www.geocities.jp/gakureking/pre.html

「大学通信では、毎年大学ごとの就職先を調査しています。就職難と言われて久しいですが有名校、上位校有利という傾向はますます
強くなっています。ソニーなど多くの企業が「出身大学不問採用」を謳っています。しかし、データで見る限り、実情はまったく変わっていません。
むしろ少数精鋭採用になったぶん、東大、早稲田、慶應などの有名上位校からの採用比率はますます上がっています。
　出身校には採用に関係ない建前ですが実際のデータを見ると、依然、大学別に枠を設けて採用する形は変わっていないようです 」
　
学歴不問採用の先駆者　SONYの近年の新卒採用状況
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　東・工・早・慶　　　MARCH　　　　　　　
　　　（採用） 東大　東工　早大　慶大　上智　MARCH　関関同立　日東駒専　産近甲龍　全体　採用上位４校率　関関同立9校率　
０２年（450）　３１　　２３　　２９　　４２　　１１　　　２５　　　　２１　　　　　　４　　　　　　１　　　　４５０　　　　２８％　　　　　１０．２％　
０３年（470）　３４　　３２　　４０　　４８　　　９　　　２６　　　　１９　　　　　　４　　　　　　０　　　　４７０　　　　３３％　　　　　　９．６％　
０４年（300）　３２　　１９　　２３　　３５　　　９　　　１２　　　　１１　　　　　　１　　　　　　０　　　　３００　　　　３６％　　　　　　７．７％　
０５年（220）　１６　　２７　　２９　　２５　　　５　　　　８　　　　　４　　　　　　３　　　　　　０　　　　２２０　　　　４４％　　　　　　５．５％
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　たった４校で採用者の４４％

前スレで必死なのがいるなあID:ODeKtuqy0

>>9

＞貧相な頭で人を見下すもんじゃないよ。

自爆してるしなｗ

前ﾇﾚのごたごたをこっちに持ち込まなくても…

数３の微積分で、第二次導関数を求めることなくある区間で曲線の凹凸が
分かったものとして解いている問題集が多いんですが、省略しているんですか？
こっちが試験場で解くときは実際に第二次導関数まで求めて凹凸調べたほうがいいですよね？

明らかに分かる関数や、それに応じて凹凸が分かる問題までやる必要は無い。

>>12
どのような状況を想定しているのかが伝わってこないので返答するのが非常に難しい。
具体的に問題を書け

一部特殊な関数について凹凸は明らかであるとして扱うことは可能かもしれないが
それがおまいの求めていることなのかどうかが判断できない。

f(x)=3x^3-k^2x+2の0≦x≦1における最大値、最小値を求めよ。
(kは0より大きいものとする)

という問題なのですが、何を基準に場合分けをすればいいのかがわかりません。
ヒントを下さい

最大値最小値なんだからとりあえず微分
f'(x)=(3x+k)(3x-k)
∴f'(±k/3)=0
後は分かるよな。

あとは2次関数の要領で、まず最大について考えると、
(1)k/3 < 1/2 のとき x=1、
(2)k/3=1/2 のときx=0,1、
(3)1/2 < - k/3 のときx=0で最大値をとりますよね??

よって(1)(3)は増減表を書いて求め、(2)は値を代入するだけでいいってことですよね??

あれ…なんか違う…

1/sin^2 10° - tan^2 100° を簡単にせよ

tan100 = tan(180-80) = -tan80 = -tan(90-10) = -1/tan10 = -cos10/sin10
1/sin^2 10 - cos^2 10/sin^2 10 = 1 - cos^2 10/sin^2 10 = sin^2 10/sin^2 10 = 1

となっているんですが、下段の式が
1/sin^2 10 - (-cos^2 10/sin^2 10)
とならないのはどうしてでしょうか？

>>19
(-1)^2=1 だから

今日友達に
x,y有理数
2x+y,x^2+xy+y^2が整数のとき
x,y整数であることを証明しろ。
って問題出されたんだけど、どうやるべきでしょうか？

a^2<125<b^2となるabを求めて解くのと
a^2<5<b^2となるabを求めて解くのは同じ。
二乗根の中が大きいと解くのが大変になるのは>>979でも同じ。

整数+非整数は非整数

yが整数でxが非整数の時、
2x+yが整数になるのはx=(2n+1)/2の時のみ。
このとき、x^2+xy+y^2=n^2+y^2+(2n+1)y/2 + n/2+1/4
これは整数+整数/2+整数/2+1/4なので、
整数/2と整数/2の部分を整数にするようにできても1/4が残るゆえ、整数にならない。

xが整数でyが非整数の時、
2x+yは非整数。

xもyも非整数の時、
x=n+a
y=m+b
と整数部分と非整数部分に分ければ、
以下同様にx^2…の部分が整数にならないことが分かるはず。

>>

>整数/2と整数/2の部分を整数にするようにできても1/4が残るゆえ、整数にならない。
全部あわせて整数にするんだから整数/2と整数/2の部分を整数にしてもしょうがない

>以下同様にx^2…の部分が整数にならないことが分かるはず。
naが100になることだってあるんだから全然同様ではない

>>13-14
例えば、
1. y=x/(x^2+2x+3/4)
2. x=2/(1-t^2) y=2t/(1-t^2)
3. x=sinθ y=sin2θ
などです。

>>26
問題は？

>>27
やさしい理系数学出典で、曲線の概形を書けです。
それと、2.は-∞<t<+∞、3.は0≦θ≦2パイです。

>>21
3y^2=4(x^2+xy+y^2)-(2x+y)^2は整数。この値をA、y=n/m(n,mは互いに素、mは自然数)とおくと、
3n^2=Am^2。Aが3を素因数に持たないとすると、左辺の素因数3の個数が奇数、
右辺の素因数3の個数が偶数となり矛盾。よってAは3を素因数に持ち、n^2=(A/3)m＾2で
nとmが互いに素なことよりm=1。∴yは整数
つぎに、2x+yが整数であるから、kを整数としてx=k/2とかける。またx(x+y)=(x^2+xy+y^2)-y^2
は整数Bとおける。するとk(k+2y)=4B^2で、kとk+2yの偶奇が一致することからkは偶数。∴xは整数

数３で「連続なのに微分不可」ってどういう時でしょうか？
学校の先生は「連続で微分不可能な点で右方極限値と左方極限値が一致しない」
と言ってた気がするんですがそしたら不連続ではないでしょうか？

右方極限値と左方極限値が一致しない→その点での極限値が存在しない→不連続
となりそうなんですが・・よく分かりません。　誰か教えてくれませんか。

>>30
左右の極限とか考えるとわからんだろうから
実例として、絶対値を含む関数とか考えれ。

>>30
微分係数を定義する式の、右方極限値と左方極限値が一致しない、ってことを言いたかったんでしょ。

>>30区間の端、尖った関数は微分不可
　　

>>28
最大最小を求める問題なら１回で十分な事が多いけど
それ単独の問題だとより正確なグラフを求められている可能性が高い。

>>30
普段見掛けるのはこういうやつ。
連続だけど微分不可能 → 絶対値系 y=|x^2-2x| etc
不連続で微分不可能 → ガウス系 y=[3x] etc

なんで尖ってると微分不可能なの？大学入ったらやります？

>>29
どうもありでした(o*｡_｡)oﾍﾟｺｯ

>>35
直感的に言えば、尖ってると接線を引こうとすると引けないでしょ？
その尖ってる点で、点の右側部分に接するように引いた接線と、左側部分に接するように引いた接線が同じにならない。

>>33
区間の端は微分可能

>>37
接線の定義に微分使ううんだからﾄｰﾄﾛｼﾞｰ。

>>39
だから直感的、という言葉を使ってるんだよ。

脳内に既に接線が存在してる。

存在しているから微分なんてやらなくても円の接線を使う

7-4√2が正であるか負であるかを見極めるにはどうしたらいいですか??
近似値を覚えておくしかないですか??

49>32⇔√49>√32⇔7-4√2>0

√２の近似値を覚えずにどこを受けるつもりだ

>>43
［見極める」には確かに近似値を普通使う。ただ、試験の答案には
「√2は約1.414だから…」と書くわけにいかないので>>44のように書くか、
「√2 < 3/2だから、7-4√2>7-4・3/2>0」のように書く。

>>46
いや、その程度ならそのまま書くのが普通。
わざわざ細かく書くことない。

なんだ、また蒸し返してるのか

毎回この話題を振るのは俺です
ごめんなさい

1.5を超えないことは簡単に書ける（1.5^2=2.25>2）んだから>>46程度に書いておくのが安全かな

領域の質問です。以下のイメージに問題と解説があります。
ビューアで拡大していただければ鮮明に見られるかと思います。
http://www.imgup.org/file/iup97144.jpg
http://www.imgup.org/file/iup97145.jpg

質問：
�@
(１)は両辺とも正なので、二乗しても不等号の向きがかわらないので、二乗してはずせるはずですが
(y−x)＾2＜ｘ＾2となりますが、
このとき　y-x<xと変形することはできないんでしょうか。
そうすると、答えがちがくなります。　
左辺の根、右辺の根正負で場合わけすれば、２乗をはずせるのでしょうか。

�A
もうひとつ質問があります。
(３)は原点、ｘ軸、ｙ軸、直線ｙ＝ｘについて対称のようですが、
解答の、対称性を利用して境界部分を得るのところが納得行きません。

ｘ＋ｙ≦２の領域のうち、原点、ｘ軸、ｙ軸、直線ｙ＝ｘについて対称の領域を探すと、
図の部分が得られるということでしょかね。

あとなぜ、解答では、ｘ軸、ｙ軸について対称という条件しかつかってないのでしょうか。
原点、ｘ軸、ｙ軸、直線ｙ＝ｘについて対称のようですが。
なぜｘ軸、ｙ軸について対称というだけで答えが求まるんでしょうか。

もしここで説明しにくかったら、お手数ですが手書きで図示して、
http://www.imgup.org/でアップして頂ければ幸いです。

上げ忘れました。
よろしくお願いいたします。

オレは今から外出するが、
>>1の図・グラフ掲示板を使えばいいんじゃないの？

そうですね、あちらで質問しましたが、
でも人が少なくて返答がおそくなりそうなの、やはりこちらのほうがいいですね。

いやそうじゃなくて、
http://www.imgup.org/を使うのではなく、
画像をあっちに貼って、そのURLをこっちに転載すればって意味。
分かりにくくてスマソ。じゃ。

あ、そういうことですか。
でも容量オーバーでできませんでした。。。。。

janeで開くと拡大せずともちょうどいい大きさになるんですよね。

>>51
�@
>左辺の根、右辺の根正負で場合わけすれば、２乗をはずせるのでしょうか。
場合分けして絶対値はずした解答が�Aにあるじゃん。

�A
解答理解できてる?
実際に自分の手を使ってx≧0, y≧0, ｘ＋ｙ≦２を図示して、
x軸、y軸に関して折り返してみな。
逆に何故y=x対称使わなくちゃならない、と考えてるか疑問。

ああ、>>58の�Aにあるじゃん。って、2枚目の画像の事ね。

http://up.nm78.com/data/up021570.gif
A地点から東に、Cを見上げたとき、30度、
その地点から1km進み、B地点から北東に、Cを見上げたとき、45度

という問題なんですが、解答に「Aから東、Bから北東を見上げているから、∠Dが45度」
と言っています。イマイチ意味がわからないのですが、どういう理由で45度になるんでしょうか？

∠Dは９０°じゃねーの？

ここでいう∠Dとは∠ADBのことと思われる。
画面上で東とは右、北東とは右ななめ上45度の方向であるから
∠ADB=45度である。

あぁ∠ADBのことか(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ
東見てあった塔が北東見て塔があるんだから、∠ADBは４５°になるのは当然(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ
とりあえず上空から見た図を考えてみろ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

まぁ要するに、A地点は塔の西に、B地点は塔の南西にあるってこったな(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

>>62
＞北東とは右ななめ上45度の方向であるから
数学ってそんなことまで憶えなきゃいけないんですか

「Aから東、Bから北東を見上げているから、∠Dが45度」という文の意味が分からないとのことだったので、
理解できなかった可能性のある部分全てに敢えてクドクドと説明を加えたわけ。

>>65
うん。
ぱーがぐーに勝ち、ぐーがちょきに勝ち、ちょきがぱーに勝つ
ってことを覚えなきゃいけないのと同程度に。

>>66-67
うんこふっかけたくなりますね

>>65
小学生低学年以下の振りをしている釣り氏がいるスレはここですか？

xy平面上に1回の移動で上下左右のいずれかの方向に１方向動く動点Pがある。
また動点Pは隣接する格子点に移動する物とする。
Pがn(n≧8)回の移動で原点０(0,0)から点A(4,4)まで動く時、
次の問いに答えよ。

(１)n=10の時、
10回目の移動で初めて点Aに到達するような点Pの移動経路は何通りか？
(２)(１)の経路のうち、同じ点を２回通過しないような経路は何通りあるか？
(原点→原点となる場合も、同じ点を２回通過した物とみなす)

お願いします。

(1)
「↑↑↑↑→→→→　↑↓の並べ替え」
＋「↑↑↑↑→→→→　←→の並べ替え」
(2)
「↑↑↑↑→→→→　↑↓の並べ替えのうち、↑と↓が隣り合うものを除く」
＋「↑↑↑↑→→→→　←→の並べ替えのうち、←と→が隣り合うものを除く」

F(x)を(x+1)(x+2)、(x+3)で割ったときの余りがそれぞれ5x+6、7のとき、
F(x)を(x+1)(x+2)(x+3)で割ったときの余りを求めよ。
という問題で、解説に
F(x)=(x+1)(x+2)(x+3)Q(x)+R(x)と置き、
F(x)を(x+1)(x+2)で割ったときの余り5x+6はR(x)を(x+1)(x+2)で割ったときの余りと等しい。
と書いてあります。
なぜでしょうか。お願いします。


�Uの1対1のP10の解説です。

考える前に割って見

>>73
R(x)は具体的な式ではないので計算できないと思うのですが、どのように割るんですか？

(x+1)(x+2)(x+3)Q(x)は割り切れる

>>71
それだとAを通過する場合も含まれてしまうのでは？

>>75
すみません。考えてもわからないので詳しく教えてください。

>>77
考えるも何も
＞F(x)を(x+1)(x+2)で割ったときの余り5x+6はR(x)を(x+1)(x+2)で割ったときの余りと
このあたりの日本語を式で表してみればすぐにわかることだと思うのだが

>>70
括弧[]の意味は適当に理解して。どう説明していいか分からん。
(1)
[→５←１↑４] と [→４↑５↓１] から
[→４↑４]→← と [→４↑４]↑↓ を引く
(2)
(1)から２回目３回目で→←or↑↓が出る場合、３回目４回目…８回目９回目で…
を引く。

これでどうだろ？

>>78
すみません。わかりません。どういうことですか。

>>80
それが分からなければ何もｗから無いと思う。

16≡1 (mod 5)
16=(10+6)≡6≡1 (mod 5)

>>81
これだけ考えてわからないのでなんど同じことを言われても同じだと思うんです。
式とかでわかりやすく教えてもらえませんか。お願いします。

実は、ID:xX9Xbfhv0に｢考えた｣形跡が全くない件について。

f(x)=x^3+ax^2+bx+cがx=1で極大となる条件を求めよという問題で、
頂点の座標、f'(1)=0以外に、f'(x)における判別式も考えたほうがいいですか??

>>84
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
x=1で極大より、３次式で３次の項が正であることより、
f'(x)=3x^2+2ax+bが異なる２解を持ち（持たなければ極大点は存在しないよね）、その小さいほうの解が1であれば良い(これが極大点だからね)。
つまり、
f'(x)=[-a-√(a^2-3b)]/3=1
かつ
a^2-3b>0が答え。

つまり、
f'(x)=3x^2+2ax+b=0
∴1=[-a-√(a^2-3b)]/3
かつ
a^2-3b>0が答え。


に訂正

>>83
すみませんでした。

考えなくていいから、手を動かせ、汗をかけ。

>>79
すいません。
その式でどうして求められるのかよく分かりません_no

数列anは　a0=1, a(n+1)=(1+r)an-ra(n-1) (r>0 , 1≦n≦N-1)を満たす。

(１)一般項anをｒとa1を用いて表せ。

(２)aN=0のとき、a1をもとめよ。

(１)のanを求めるときｎに０を代入すればいいのはわかるのですがそこから何をしたらいいかわかりません。
どなたか解法をお願いします。

>>90
(1+r)an　をバラして左右両辺行ったり来たり。
rで整理すれば方針が見えてくるはず。

>>89
79は微妙に不完全だった、スマソ。

(1)はまず「10回でＡに到達」から
「初めてではなくＡに到達」
⇔「８回目と10回目でＡに到達」(10回目で到達するにはこれしかない)
を引けばよい。
[→４↑４]→← と [→４↑４]↑↓ を引く、の部分が少し間違い。
８回目にＡに到達し10回目にも戻ってくるのは
→←、←→、↑↓、↓↑の４パターンがあった。

(2)は>>79のいろいろ違うから忘れてくれ。
基本は(1)と同じ。「10回でＡに到達」から「同じ点を２回通って…」を引く。
そのために、まずは「８回でＡに到達」を基準に考える。
10回の移動、という事は無駄が２回しかないから
→５←１↑４という動きをした場合は→←ないし←→
→４↑５↓１という動きをした場合は↑↓ないし↓↑
という方法でしか同じ点を２回通るすべはない。
また、その行動を起こすのは１・２回目、２・３回目…９・１０回目の計９ヶ所。
よって、「同じ点を２回通って…」という方法は
8!/(4!4!) ･ 2 ･ 9 通り。
これを「10回で…」から引けば出来るはず。

半径６ｃｍの円とそれに内接する正三角形がある。
√3=1,73として計算すること。
問題　内接する正三角形の一辺の長さを求めなさい（小数点第二位まで求めなさい）
よろしくおねがいします。

>>91
すみません
ばらしてみましたがいまいち方針が見えません。
たぶん私の学力不足なのでしょうが、よかったら解き方を教えてもらえないでしょうか？

>>93
円の中心から正三角形の頂点に向かって補助線。
1：2：√3を知ってれば楽勝。

つか、中学の問題じゃねーの？

>>94
しょうがねーなー。

バラした後、a(n)を左辺に移項。
右辺はrで括る。

ほれ、階差数列の漸化式が見えただろうが。

>>96
ありがとうございます

わかりました

>>95
ありがとうございます。一応短大の過去入試問題です

短大って恐ろしいな・・・

>>92
なるほど。
(1)2240通り
(2)1260通り　でおｋですか？

>>100
うん。
私の解き方があっていればそうなるよ。

>>100
ためしに(1)やってみたんだけど
↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓　の順列
10!/(5!5!) = 252
↑↑↑↑↓↓↓↓←→　の順列
10!(4!4!1!1!) = 6300

↑↑↑↑↓↓↓↓の順列のあとに←→
8!/(4!4!) = 70
↑↑↑↑↓↓↓↓の順列のあとに→←
8!/(4!4!) = 70
↑↑↑↑↓↓↓↓の順列のあとに↑↓
8!/(4!4!) = 70
↑↑↑↑↓↓↓↓の順列のあとに↓↑
8!/(4!4!) = 70

252+6300-70*4=6272
になったんだけど…　どこが違うの・・？

ごめんｗ　狂ってたｗ

(1)は2240になったけど(2)が合わない…

「↓→」で始まる　↑↑↑↑↑→→→の順列
8!/(5!*3!) =56
「→↓→」を含む　↑↑↑↑↑→→「→↓→」の順列
「→↓→」を１つとみなして
8!/(5!*2!*1!) =168
「→↓」で終わる　↑↑↑↑↑→→→の順列
8!/(5!*3!) =56

「←↑」で始まる　↑↑↑→→→→→の順列
8!/(3!*5!) =56
「↑←↑」を含む　↑↑→→→→→「↑←↑」の順列
「←↑←」を１つとみなして
8!/(2!*5!*1!) =168
「↑←」で終わる　↑↑↑→→→→→の順列
8!/(3!*5!) =56

以上の事象は全て排反なので
56+168+56+56+168+56=560 通り

>>92の(2)の論理はおかしいね。

例えば
→→→「→←」→↑↑↑↑
と
→→→→「←→」↑↑↑↑
を別物として数えちゃってる。

>>101
ありがとうございました。

>>104 >>105
ありがとうございます。
そういわれてみるとそうですね･･･

試験にこういうの出たらﾊﾟﾆｯｸになって終わりそう･･･(汗

>>105
うわ…。
気付かなかった…。
では、どうすれば…。

あぁ>>104でやればいいのか。
�dくす。

>43
誰も有理化しない件について

普通に(√49)-(√32)＞0でしょ

4次関数のグラフを書く時、微分して増減表を書きますよね。
その時どこが極大だとか極小だとかがよく分かりません。
どこを見て判断すればよいでしょうか

3次関数のグラフの場合は、微分したf(x)=ax^2+bx+cの aの符号で判断しますよね…

>>111
微分すると３次関数になるよね？
もちろん定石通り（導関数）＝0とおいて方程式を解く。
解くためには左辺を因数分解する。
３次以上の式を因数分解するには、組み立て除法が有効。

>>113
ﾚｽありがとうございます。
「不等式x^4-4x^3+28>0を証明せよ」という問題なのですが、
f(x)=与式として、f`(x)=0で解いたところ、x=0、3を得ました。
ここから…

f'(x)=4x^3-12x^2=4x^2(x-3)、増減表からx=3で最小値1をとるからf(x)≧1

高二で１Ａと２Ｂの途中まで履修してます。

整式f(x)をx-2で割ると6あまり、(x-1)^2で割ると2x+1あまる。この整式f(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの余りを求めよ。

という問題での解き方で、
｢f(x)を(x-1)^2で割ったときの余りは、ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったときの余りである｣
という考え方がどうしても理解できません。どなたかわかりやすく説明していただけますか？

>>72-75,77-78,80-83,87-88

f(x)=(x-1)^2*B(x)+2x+1、f(x)=(x-1)^2(x-2)*C(x)+ax^2+bx+c
2式から、(x-1)^2*B(x)+2x+1=f(x)=(x-1)^2(x-2)*C(x)+ax^2+bx+c
⇔　(x-1)^2*{B(x)-(x-2)*C(x)}+2x+1=ax^2+bx+c

>>118
B(x)＝(x-2)C(x)＋a

パップスの中線定理、度忘れしました。教えてください。

>>120
検索しろよ('A｀)

>>121
携帯からだし、まぁいいんじゃない？

>>116余りは商より次数が低いから

1.行列A=[[a,b],[c,d]]を考える。
ad-bc≠0のとき、すべての自然数nについてA^n≠Oを示せ。

2.A=[[1+2√2,2+√2],[-2-√2,-2-√2]]とする。行列X,Yは(√2)X-Y=A,X+Y=Eを満たしている。
A^nを求めよ。(n=1,2,3,…)

3.A=[[1,-1][1,1]],nは自然数とする。
�納k=1.4n]A^kを求めよ。

>>124
1 ad-bc≠0⇔Aは逆行列を持つ
3 実際にA^4ぐらいまで計算するとなにか見えてくるかもね。

>>124
マルチ(ﾎﾞｿ

入試問題って、実際難易度ってあんまり関係ないんですかね？

たとえば、数学とかで早稲田とか難関校の問題は初見である程度方針たてて、できるけど
日東駒専くらいの問題が出来ないとかってありえることなんですか？

それともこう言うことがアルって言うのは早稲田も日大も両方危ないということですか？

>>127
良くある。相性ってのが。

>>128
良かった！（よくねえかｗ）
でも両方できるようになってた方が良いよね！！
ありがとうございます

あと過去問の使い方についてついでに質問しても良いですか？

過去問を、やって、出来なかった問題をﾁｪｯｸして
それの単元を青チャートで復習して、理解して
もう一回過去問できるようになるまでやるってのを繰り返そうと思うのですが
どうでしょうか

青チャートで足りるところならそれで良いと思うよ。

>>130
ありがとうございます
早稲田レベルの数学って青チャより上の問題ってでるんですかね？
１年分やった感じだと、青チャプラス応用だと思ったんですが
また青チャだけじゃｷﾂｲかもという場合はお勧め問題集ありますか？
あと複素数平面は出ないんですよね？新課程になって
複素数はでるのですか？？？？

質問ばっかりですみません
これ終わったら勉強してくるか！＿

>早稲田レベルの数学って青チャより上の問題ってでるんですかね？
>１年分やった感じだと、青チャプラス応用だと思ったんですが

最近の青本も最近の早稲田の数学も知らないが、
青チャ+応用って感じなのなら青チャより上の問題が出てるということでは？

>また青チャだけじゃｷﾂｲかもという場合はお勧め問題集ありますか？

オレ参考書で勉強してないからなぁ＾＾；

>あと複素数平面は出ないんですよね？新課程になって複素数はでるのですか？？？？

数学参考書スレがあるのでそちらでおき聞下さい。僕はとりあえず寝ますﾉｼ

どーも！！ありがとうございます

勉強してくるｗｗｗｗｗｗ

>>124
2. 成分計算により、X^2=X,Y^2=Y,XY=YX=0が成り立つから、A=(√2)*X-Yより、
A^n=(√2)^n*X^n+(-1)^n*Y^n=(√2)^n*X+(-1)^n*Y

>>134
マルチにマジレス乙。

てｓｔ

IP: 210.229.22.216
Host: tetkyo122216.tkyo.te.ftth2.ppp.infoweb.ne.jp

てｓｔ

>>136-138
何の実験ですか？

正六角形ABCDEFにおいて、BCの中点をGとし、HをDE上の点とする。
AG⊥FGのときDH：FEを求めよ。

コメント
平面図形ﾑｽﾞｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

DH：HEの間違い。スマソ。

>>140
問題を正確におながいします

>>140
AG⊥FG ではないので問題が不適切です。と答えればよろしいかと

ちなみに>>141のような条件のあと出しは非常に嫌われますのであしからず

計算用紙の書き方のコツを教えてください

積分とか式が複雑になって、長くなるようなものだと
読みにくくなって・・・・・
字は小さいほうが良いとか、こう言うふうに、列をそろえると良いとか、そういうのありますか？

計算用紙のまとまりの無さのせいで、ケアレスミス多すぎｗｗｗｗｗｗｗｗｗっうぇうぇｗｗｗｗｗｗｗ

確かに、問題書き間違えてたわ。ホント申し訳ないです。
念のため全部書き直すとこう。

正六角形ABCDEFにおいて、BCの中点をGとし、HをDE上の点とする。
AH⊥FGのときDH：HEを求めよ。

今度は間違いないです。皆さんに余計なレスを書かせて恐縮です。

>>145
最終的にDH：HEを求めたいから、AD↓= a↓, AE↓= b↓として進める。
まず、△ADEは DE：AD：AE=1：2：√3 の直角三角形だから　|a↓| = a として
|b↓| = (√3)/2 *a,
a↓・b↓= |a↓||b↓|cos30ﾟ= 3/4 * a^2
である。

AB↓= a↓- b↓
AC↓= (3/2)a↓- b↓
AG↓= (1/2)(AB↓+AC↓)
　　= (5/4)a↓- b↓
AF↓= (-1/2)a↓+ b↓
FG↓= (7/4)a↓-2 b↓

AH↓= t a↓+ (1-t) b↓

AH↓・FG↓
={(7/4)a↓-2 b↓}{t a↓+ (1-t) b↓}
=(7/4)t|a↓|^2 + {(7/4)(1-t)-2t}(a↓・b↓) - 2(1-t)|b↓|^2
=(a^2/16)(7t-3)

AH⊥FGだから、AH↓・FG↓=0
∴t=3/7となり、DH：HE = 4：3　である。

うはーべクトルですか。考えもしなかった。

解答ありがとうございました。

今日の教訓「⊥見たら内積」と深く刻み込まれる140であった。

>>144
自らの失敗を計算用紙の書き方のせいにするものではない。
うっかりミスを防ぐためには、注意深く計算すればよい

皆さんなぜそんなに数学できるのですか？
独学ですか？

(1)関数f(x)に関して、等式∫[0,π]xf(sin(x))dx=π/2∫[0,π]f(sin(x))dxを証明せよ。
(2)定積分∫[0,π](xsin(x))/(1+sin^2(x))dxの値を求めよ。

(1)すらできません…ちなみに(2)の分母は１＋サイン二乗エックスです。書き方間違ってたらごめんなさい。

>>150
(1) x=π-tで置換積分を考える
(2) f(x)=x/(1+x^2)として(1)を利用

質問です。еの公式
lim(1+1/x)^x=e
x→∞
がどうして成り立つのか分かりません…
∞になったら1/xが０に収束して、カッコ内が１になるから、全体としても１に収束する気がするんですが違うんですか？

>>151
できました！
ありがとうございます。
ちなみにその置換の発想はどこから？典型問題なんでしょうか？

>>152
x>0なら1+1/x>0だからx乗してx→∞とすれば∞になる気もしない？

>>152
成り立つのではなくその極限が収束するのでその値をeと定義してるのです
＞全体としても１に収束する気がするんですが
ですがx乗の部分は∞に近づきますね、a>1の定数ならr→∞のときa^r→∞ですね
どうでしょう?
その極限が収束することの証明を見れば、その極限値が2と3の間にあることは
わかります

>>153
1度やったら典型、sinxはπ/2で対称だから

>>155
理解できました。ありがとうございます！！
公式じゃなくてеの定義そのものだったんですね…。知りませんでした

追加しとくと、
eを別の方法(無限級数)で定義する方法もある
その場合は、その極限値がeに等しいことを証明しないといけないけどね
収束の証明とたいしてかわらんけど

a<x<b を定義域とする関数 y=sin(x) が逆関数 g(x) を持ち、g(x) の定義域が 0<x<1/2
であるとき、次の問いに答えよ。ただし、0<a<2π とする。
(1) a, b の値を求めよ。
(2) f(g(2x-1)+π) = x を満たす f(x) を x で表せ。また、f(x) の値域を求めよ。

>>158
マジでウザイ、消えろ
マルチを装う奴とか存在価値ないから

　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　オマエモナー
　　（　　　　） 　＼＿＿＿＿＿
　　｜ ｜　|
　　（_＿）＿）　 　 　 　(c)avex/わた

>>158
1よめ

nを任意の整数とするとき

f(x)=(n+1)(2n^2+n-3)

は３の倍数であることを示せ。

という問題の解法の｢nを3で割った余りで分類する｣という考え方がよくわかりません。わかりやすく教えてください。お願いします。

f(n)=3Aの形に変形したいがそのままでは難しい
任意の整数は3で割ったとき �@割り切れる�A1余る�B2余る に分類できるから
n=3k,n=3k+1,n=3k+2の全てでf(n)が3の倍数であることが示せば
任意の整数についてf(n)が3の倍数であるといえる

何でnを3で割った余りで分類するかというと
3kとか(3k)^2とかがいっぱい出てきてf(n)=3Aの形に変形しやすいから
別にnを6で割った余りで分類してもいいけど分類の数が多くなって面倒

>>163
ありがとうございます。よく解りました！

n=3k
n=3k±1
で分けるという方法もあるよ。
符号間違えやすいから慣れたら使えばいい。

f(n)=(n+1)(2n^2+n-3)
=(n+1)(2n+3)(n-1)
=2(n-1)n(n+1)+3(n-1)(n+1)

nは正の整数とする。二人でジャンケンをする。勝者が決まれば、そこで終了する。
最大n回の勝負を行い、n回目のジャンケンで勝負がつかなかった場合は引き分けとする。
このとき、ジャンケンが行われる回数の期待値E（n）を求めよ。
…という問題なんですが、E（n）＝2/3･�婆/（3のk-1乗）＋n/（3のn乗）で合ってますかね？
あとこの場合の�狽ﾌ計算の仕方が分かりません。お願いします。

>>167
じゃんけんをした際に、勝負が決まる確率は2/3、あいこの確率は1/3。
ゆえに、k回目で勝負がついた場合、k-1回連続であいこになっているから
k回目に勝負がつく確率をp_kとすると
p_k=(2/3)^(k-1) *(1/3) (1≦k＜n)
n回目は引き分けとするから、n回行われる確率は
p_n=(2/3)^(n-1)

E(n) = Σ[k=1,n] k*p_k
= Σ[k=1,n-1] k*p_k + n*p_n
= Σ[k=1,n-1]{k*(2/3)^(k-1) *(1/3)} + n*(2/3)^(n-1)
= (1/3) *3{3-(n-2)(2/3)^(n-1)} + n*(2/3)^(n-1)
= 3+2(2/3)^(n-1)

…かな？計算に自信が・・

Ｃ：x＾2ーy＾2＝1とＡ（２、０）があって、Ａを通りＣと一点のみで交わる直線の方程式を求めよ。

直線の傾きをａってして代入して判別式求めると正になるのですが、漸近線と平行だったら一点のみなのでしょうか。教えて下さい。

S= Σ[k=1,n-1]{k*(2/3)^(k-1)}　とする。

　　 　　 S= 1*(2/3)^0 + 2*(2/3)^1 + ... + (n-1)*(2/3)^(n-2)
　 (2/3)S =　　　　　　　　 1*(2/3)^1 + ... + (n-2)*(2/3)^(n-2) + (n-1)*(2/3)^(n-1)
S-(2/3)S = 1*(2/3)^0 + 1*(2/3)^1 + ... + 1*(2/3)^(n-2)　　　- (n-1)*(2/3)^(n-1)

ここで
1*(2/3)^0 + 1*(2/3)^1 + ... + 1*(2/3)^(n-2)
= Σ[k=1, n-1] (2/3)^(k-1)
= {1 -(2/3)^(n-1)}/{1 -(2/3)}
= 3{1 -(2/3)^(n-1)}

3{1 -(2/3)^(n-1)} - (n-1)*(2/3)^(n-1)
3 - (n+2)*(2/3)^(n-1)

S-(2/3)S = (1/3)S = 3 - (n+2)*(2/3)^(n-1)
S = 9 - 3(n+2)*(2/3)^(n-1)

>>168計算ミスってんねorz

E(n) = Σ[k=1,n] k*p_k
= Σ[k=1,n-1] k*p_k + n*p_n
= Σ[k=1,n-1]{k*(2/3)^(k-1) *(1/3)} + n*(2/3)^(n-1)
= (1/3) *3{3-(n+2)(2/3)^(n-1)} + n*(2/3)^(n-1)
= 3-2(2/3)^(n-1)

で、あってるかな…

>>169
C：x^2 -y^2 =1　は双曲線だから、　Aを通る直線の傾きが漸近線と等しい場合は
交点は１つだけですね。

172

ありがとうございます！

>>168式の最初は、（1/3）^（k-1）*（2/3）じゃないんですか？あいこがk-1回続いてるんですよね…？

どうしてもわからないので教えてください


「n^7-n が42でわりきれる」ことを証明せよ。

nでくくって因数分解したりしたのですが、どうしても42=2*3*7より7の倍数が作れません。

どうしたらいいか教えてください。

ひとつの方法だけど
n^7-n=n(n+1)(n-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)
なので6の倍数であることは分かる。
あとは7の倍数であることを示せばいい。
n=7k,7k±1,7k±2,7k±3で分類してみるとできる。

>>176 ６の倍数なのを証明した後は７のﾓｰﾄﾞ式もちこめばﾊﾞｯﾁｸﾞじゃね？

>>177
そうですね。本質的には同じことかと。

>>177-178
(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
＝n(n+1)(n-1)(n^2-4)(n^2-9)
＝n(n+1)(n-1)(n^4-13n^2+36)
≡n(n+1)(n-1)(n^4+n^2+1) 　 　 　(mod 7)
＝n(n+1)(n-1){(n^2+1)^2-n^2}
＝n(n+1)(n-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)

参考までに

フェルマーの小定理
p が素数なら、任意の自然数 a について
ap ≡ a (mod p)

よって
n^7-n ≡n-n (mod 7)
　　　=0

>>180
いちおうつっこんどくな

(a,p)=1

>>181
突っ込まないでぇ

何か間違ってるかな

>>183
フェルマーの小定理をもう一度確認しよう．

ｐ を素数，ｘを整数とする。 このとき，ｘ＾ｐ−ｘはｐで割り切れる。即ち，
ｘ＾ｐ ≡ｘ (mod ｐ)

が成立する。

え？
フェルマーの小定理

p が素数なら、任意の自然数 a について
a^p ≡ a (mod p)

⇔

pが素数で、pと互いに素な自然数aについて
a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

で間違ってますか？

この形でも良く使われるので、半可通どもは良く勉強するように。

自然数じゃなくて整数ですた

（a,0)(0,b)(0,0)の３点で囲まれる直角三角形の重心の座標を積分によって求めよ
ただし面密度σは一様であり、a,b＞0とする

という問題なんですが、どなたかご教示お願いします。
その前の例題を見ると、どうやら2重積分を用いて解くようです。

>>189
積分による一般的な図形の重心の定義は高校の範囲を超えるものだと思うのだが
高校の教科書で統一的に扱われていない概念については、参考書によって微妙に違う書き方になっていたりもするので
おまいの読んでいる本のどこかに載っているはずだから探し出せ。人のアドバイスを求めるとかえって混乱しそうな悪寒
聞くならもっと、どの部分がどうわからないのかを具体的に

平面上の領域 D に対して、 D の重心は
( ∬_D x dv , ∬_D y dv )
と表される。ただし v=(x,y)

で、計算はフビニの定理

一次方程式 x・0=1は解を持ちませんよね??

>>191
方程式の意味わかってる？

x・0の時点で一次方程式でないことを理解してくれ。

>>192
スマンかぶった。

よく分からないﾃﾞｽ...
俺ってｲﾀｲ子ですか

>>195
ｲﾀｲ子です。自分で自覚できるｲﾀｲ子なので、そこそこｲﾀｲ子とわれわれは呼んでいます。

なぜ「x・0=1は解を持ちませんよね」という疑問をもったのか、そこからカウンセリングしましょう。

１７５です。
ありがとうございました

(a/3,b/3)

xに何を代入しても1にはならないからです。

あっ1にならねーじゃん！天才！ﾏｼﾞｻｲｺｰ！

(´ω｀)ｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ
俺何か間違ってますか

>>191
持ちませんよ．

>>174
おっしゃるとおりですor2

質問します。
lim[θ→0] sin(α+θ)-sinα/sinθ=lim[θ→0] (2cos(α+θ/2)*sinθ/2)/sinθ

とあるのですが、分子をどうやって上のように変換しているか分かりません。
sin{(α+θ)+θ/2} で加法定理とか使ってみたんですけど上手くいきません。

宜しくお願いします。

>>204
左辺もちゃんと()でくくってね
で、和積公式

和積の公式：sin(a)-sin(b)=2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

うわー恥ずかしい・・・　有難う御座いました。

>>205
以後気をつけます。

>>201
例えば？
0xって１次式？
0x^2+5x (=5x)って２次式？

0x^10+0x^5+x^2-2x+1=0って何次式？

最後は「何次方程式？」って書き方がよかったな…

>>201
次数の定義を確認してみてください。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
(x) = a(n) x^n + a(n-1) x^(n-1) + … + a(1) x + a(0) とおく。
このとき、a(m) ≠ 0 となる最大の m のことをこの多項式の次数（じすう、degree）と呼び、deg f とあらわす。

おっとコピペミス

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
f(x) = a(n) x^n + a(n-1) x^(n-1) + … + a(1) x + a(0) とおく。
このとき、a(m) ≠ 0 となる最大の m のことをこの多項式の次数（じすう、degree）と呼び、deg f とあらわす。

x^9+1をx^2-1で割った時の余りを求めよという問題が分かりません。
Q(x)が商で、ax+bが余りとして、
P(x)=(x+1)(x-1)+Q(x)+ax+b とおく

このあとが分かりません
P(1)=0、P(-1)=0として解いたらダメなんですか??

書いた直後に分かりました。
お騒がせしました

例えばx^3=-8を解くときの答案の書き方なのですが、

「x^3=-8
⇔x^3+8=0
⇔(x+2)(x^2-2x+4)=0
x+2=0 またはx^2-2x+4=0
…‥」
みたいに⇔を式変形のたびに書いたら採点者に嫌がられ(?)ますかね??
⇔を多用したらいかにも頭が良さそうな感じがして良いかなと(ry

別に嫌がる人はいないだろうけど、下手うって同値でなかったり、
あいまいな所をすっとばしたりするかえって減点食らいそう

>>214
>いかにも頭が良さそうな感じがして

いかにも覚え立てを何も考えず使ってる感じがして
印象が良くはないよな。

特に、例に挙げたようなレベルの
式変形で堂々と使う必然性はないし。

まあ、採点に影響することはないだろうが。

>>214
同値性が確かであったら、その書き方は好ましいのでは？
むしろなんで
⇔(x+2)(x^2-2x+4)=0
x+2=0 またはx^2-2x+4=0

は

⇔(x+2)(x^2-2x+4)=0
⇔x+2=0 またはx^2-2x+4=0

としないのかと不審がられるんじゃない？

>>214 はいかにも頭が悪そうな感じがして良いな

>>214
計算していて区切りのいいところで「であるから/ゆえに/よって」
を入れた方が良い。式を追加したくなったときに余裕があると便利だしな
例えば

(x+2)(x-5)=0
ゆえに
x=5,-2

など

同値関係に同値記号を使って何が悪い。

同値性が崩れると減点されるという罠

2乗とかする場合には気をつけんと。

>>216
「いかにも覚え立てを何も考えず使ってる感じがして」とか、
「例に挙げたようなレベルの式変形で堂々と」とか、意味が分からない。
⇔は同値変形を表す記号であって、日本語で書く代わりに使う記号だろう。
1に2を足すと3と書く代わりに1+2=3と書いた方が楽だろうに。

>>219
> 式を追加したくなったときに余裕があると便利だしな
とはどういうこと？


俺は普通に同値と分かるところは同値記号使ってるよ。
確かに>>215のいうようなことは注意しないといけないけどね。

2乗するときに気を付けるってのがよく分からん

　A=B
⇔A^2=B^2

同値じゃないの??

AとBは実数ね

>>224
同値ってわかってる？

>>224
A^2=B^2⇔A^2-B^2=0⇔・・・(ry

>>224
A=B ⇒　A^2=B^2 はいいが、
A^2=B^2 ⇒　A=B 　か？？

皆さん、数学�TA�UB（数列・ベクトル）の学習がひと通り終るのっていつ頃でした？

釣りだろ

>>228
普通は高2の冬。進学校は高1

みんなごめん
俺ﾊﾞｶｽ...

a,bが実数の下で

a>√b ⇔ a^2 >b≧0 かつa>0

√a>b ⇔ a>b^2 かつb≧0
　　　　または
　　　　　　 a≧0 かつb<0

>>231
君はややイタい子に認定されました。

>>232
君はびっくりするぐらいｲﾀｲ子にノミネートされました。

昨日も「〇次の方程式」の話題でｲﾀｲ子に認定されたんですが(´・ω・｀)

一辺が6cmの正三角形を正弦定理に当てはめる式なんですが、

6 / sin60° = 2R　、　6 / √3/2 = 2R　、　6 * 2/√3 = 2R　、　12/√3 / 2 = R　、　12/√3 * 1/2 = R
よって、R = 6/√3 と、何度計算してもこの答えしか出ません。
解答には 2√3 と書いてあるんですが、自分の計算の仕方がおかしんでしょうか？

>>236
有利化って知ってる？

>>237
orzああ、解けました
ありがとうございます

>>234
何故？本気で分からん

>>239
誰に対するレスなのかわからんし「a,bが実数の下で a>√b ⇔ a^2 >b≧0 かつa>0」って言ってるから

安易に2乗してはいけないって話題だったでしょ。まあそれはいいんだけど、
「a,bが実数の下で a>√b ⇔ a^2 >b≧0 かつa>0」
これ間違いだったらどう修正すればいいか教えて。

自然数Nに対して、α＝N+√(N^2+1)、β＝N-√(N^2+1)とする。
またnを自然数とする。

（１）α^n+β^nは自然数であることをしめせ。

（２）N≧5とする。α^nを小数とするとき、小数第一位から小数第n位までの数字をすべて求めよ

この問題の（２）の問題がよくわかりません。
誰か解説をよろしくお願いします。

α^n+β^n＝Mとおくと、α^n=M-β^nが成り立つ。
(1)によりMは自然数だから、α^nの小数点以下について調べるには、
β^nの小数点以下の部分について調べればいいことが分かる。

そこで、βとはいかなる数かを考えよう。

β=N-√(N^2+1)
={ N-√(N^2+1) }{ N+√(N^2+1) } / { N+√(N^2+1) }
=-1/{ N+√(N^2+1) }

と変形してみると、
N≧5のときN+√(N^2+1)＞10だから、
-1/10＜β＜0である。

従って0＜|β^n|＜(1/10)^nであり、
またβ^nの符号は、nが偶数のとき正、奇数のとき負である。

よってnが奇数のとき、α^nはある自然数から(1/10)^nより小さい正の数を引いたものだから、
α^nの小数第一位から小数第n位までの数は全て9

また、nが偶数のとき、α^nはある自然数から(1/10)^nより小さい正の数を足したものだから、
α^nの小数第一位から小数第n位までの数は全て0

逆だった、訂正。


「よってnが偶数のとき、α^nはある自然数から(1/10)^nより小さい正の数を引いたものだから、
α^nの小数第一位から小数第n位までの数は全て9

また、nが奇数のとき、α^nはある自然数から(1/10)^nより小さい正の数を足したものだから、
α^nの小数第一位から小数第n位までの数は全て0

新課程で追加されたところ、削除された所を教えてください。
範囲の移動は考慮外でお願いします。

>>223
ちょっと定義や表現を追加したいときに、
ギッシリ記述してたら追加したい所以降を全て消して書き直さなくちゃいけないだろ
だから余裕を持って記述をしていると、何か追加するときに被害が最小限に収まるってこと
そのくらい考えろ

>>245

ttp://passnavi.evidus.com/tokushu/new/01.html
ここを参照して。

一つの箱に1〜ｎのカードが入っているとする。一枚引いてもどしてからもう一枚とる。一枚目をx、yをとするとx+y=kとなる確率は？、ただし、kはnの約数である。

>>246
なにカリカリ怒ってるんだよｗ

>>248
題意の引き方をするとき、考えられる(x,y)の個数はn^2個であり、
これら一つ一つの事象は同様に確からしい。

k=1のとき、x≧1,y≧1より、x+y=kとはなりえない。

2≦k≦nのとき、
x+y=kとなるような(x,y)の個数は(1,k-1),(2,k-2),・・・,(k-1,1)の (k-1)個。

以上から求める確率は(k-1)/n^2 (kはnの任意の約数)

a(1)=1.n≧2のとき、a(1)からa(n)までの和がa(n)の2(n^2)+3n+1倍になっているものとする。
この数列の一般項a(n)を求めよ。

お願いします。

マル子

正五角形ＡＢＣＤＥでＡＢ↑＝a↑、ＡＥ＝b↑、内角をθ、k=cosθとする
（１）θをもとめよ
（２）ＡＣ↑をa↑とb↑を用いて表せ
（３）ｋを求めよ

の（２）で自分は

ＡＣ↑=b↑+ＥＣ↑
余弦定理より
|ＥＣ|^2=2|a|^2-2(|a|^2)*k
⇔|ＥＣ|=|a|(2-2k)^(1/2)
∴ＡＣ↑=b↑+(2-2k)^(1/2)a↑

としたんですが答えと合ってませんでした。
（ちなみに答えは　ＡＣ↑=b↑+(1-2k)a↑）
しかし（３）で
ＢＥ^2=ＡＣ^2 a↑*b↑=|a|^2*k
として計算を進めていくと答えが合ってました。
（２）でどこが間違ってるんですか？

見にくいかも知れませんが下から３行目は
ＢＥ^2=ＡＣ^2
a↑*b↑=|a|^2*k
の２式です

>>253
√(2-2k) = 1-2kだからどっちでもOK

abcdefの６文字全てを用いた順列で、aとeの間に文字が２つある順列は何通りあるか。
aとeの並べ方は２！通りということまでは分かったのですが・・・。

a●●eを1つの塊としてかんがえると、
位置は、a●●e●●、●a●●e●、●●a●●e、の3通りで、それぞれに対し残り4文字の順列を考えて3*4!
さらにaとeの位置を入れ替えて、3*4!*2=144

>>257
ありがとうございました！

>>255
ためしに両者に（３）の答えを代入してみたら同じでした。
この問題では　√(2-2k) = 1-2k　が成り立つってことですね？
ありがとうございました。

>>259
k = cos(180°)だから、ちょっと高級な電卓で計算しても分かる。

|EC|を求める方法は考え方によって色々あるからね。
例えば、∠DCE = (180-θ)/2 = 90 - (θ/2)だから、
|EC| = 2*|a|cos{90 - (θ/2)} = 2|a|sin(θ/2) = 2|a|*√{(1-cosθ)/2} = |a|(2-2k)
とも求められるし、解答の1-2kは、台形ABCEを考えると出てくるよ。

>>260
× k = cos(180°)
○ k = cos(108°)

× |a|(2-2k)
○ |a|√(2-2k)

...orz <ｽﾏｿ

>>242の（１）も誰か念のため教えてください！！

>>263
なんだよ、念のためって。

水を満たした半径２の半球形の容器がある
これを静かにα°傾けると　水面がｈだけ下がり
こぼれた水の量と容器に残った水の量の比が11:5になった。
ｈとαを求めよ。

図のようにｘ軸　ｙ軸　原点をとると
斜線部の面積は
x^2＋（2-y)^2＝4　（0＜=y＜=2-h）となり…
とあるのですが、↑の式はどう出したのかがわかりません。

図には、中心（0,2）で半径２の円下半分が書いてあり、
y=2-hでｘ軸に平行な線が引かれ、その下が斜線部です。
わかりにくくてすみません。
どなたか教え下さい。よろしくお願いします。

ﾜﾗﾀｗ

>>265
266は263に対してだから…。

水面は楕円になるらしいよ。
>>268続きよろ

約数の個数が１８である最小の自然数mを求めよ。

18＝3＾2*2と素因数分解する。これより自然数mの約数の個数が１８となるのは
a＾17, a＾8*b, a＾2*b＾5, a＾2*b＾2*c＾1
とあるのですが、a*b＾8などは考えなくていいのでしょうか？

>>263
解と係数の関係、数学的帰納法（漸化式）

>>269
二項定理から求めるんじゃないですか？
とりあえず数学的帰納法のとき方教えてください。

>>268
a＾8*bもa*b＾8も分類は同じ。
よーは何かの8乗にそれとは違うものをかければ約数は18個ですよーってことだから

>>265
＞図のようにｘ軸　ｙ軸　原点をとると
＞斜線部の面積は
＞x^2＋（2-y)^2＝4　（0＜=y＜=2-h）となり…
ここに写し間違いがあるのでは。
x^2＋（2-y)^2＝4は面積ではなく、方程式。

>>267
水面は球を平面で切った断面だから円になる。

>>270模試受けたんだろ？解説見りゃいーやん

>>273
まだ解説もらってません。
だから早く教えてほしい

>>271
どうもです。あと書き忘れてたんですけどa＾2*b＾2*cっていうのがあって
aに2、bに3、cに5を代入してるんですけど5はどこから出てきたのでしょうか？

>>275
分類が終わったらあとは最小の自然数を求めればよい。
2からの素数を考える。だから2,3の次は5
4だったら2^2*3^2*4=2^4*3^2になって約数は15個になっちゃうからね。

>>276
な・る・ほ・ど！
本当にありがとうございます。

>>274 n=1,2で証明したあとにn=k-2,k-1で成立すると仮定｡
n=kの時、
α^k+β^k=(α+β){α^(k-1)+β^(k-1)}+αβ{α^(k-2)+β^(k-2)} 終わりﾝｺ

αとβは勝手においたけど何かわかるっしょ

>>278
わかんない・・・俺バカだから
もっと詳しくお願い！！

>>242てなんの模試？
場合によるとネタバレになるじゃねーかこら

えっ！？そうなの？！
てっきりみんな終わってるものと思ってた・・・
まぁここまでしたんだからもう・・・

点（０、a）から曲線f(x)＝x（x−1）^2に異なる3本の接線が引けるためのaの値の範囲を求めよ。

お願いします。

間違えた
α^k+β^k=(α+β){α^(k-1)+β^(k-1)}-αβ{α^(k-2)+β^(k-2)}だ

>ID:0eKXHvyO
おまえ、自己中が過ぎるよ。
そもそも>>243は理解したのか？何事もなかったかのように>>263で(1)についても聞いてさ。
おまえ自信で何も考えてないだろ。
しかも模試の問題なら自粛すべきだろう、「ここまでした」って何だよ？

>>281
だから何の模試かってきいてんの。
まさかスンベ共催記述とかじゃねーだろーなこら

駿台 全国模試

うはｗｗｗｗｗｗｗ最悪

まじで？解答書いた俺ってヤバめ？

>>288
通報しますた。

>>281だった。

281 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2005/10/10(月) 22:32:40 ID:0eKXHvyO0
えっ！？そうなの？！
てっきりみんな終わってるものと思ってた・・・
まぁここまでしたんだからもう・・・


通報しますた。

ｱﾘｴﾅｽ

>>282をお願いします(´･ω･`)

新指導要領で昔とどのように範囲が変わったのでしょうか？＞�T.�U.Ａ.Ｂ

≈かな？
近似の意味で使うことが多いと思うけど。

誤爆失礼

282
出典は??

６個の赤球と５個の白球を横一列に並べるときに、左右対称になるものの総数を求めよ。
１０通りが答えなんだけど、皆目見当がつかない・・・。

>>297
真ん中が白で、その左右が赤3個、白2個の場合しかない。
ってことが分かれば簡単。

>>292
計算面倒だから手法だけ書くけど、
1,x=tにおける接線の方程式を出す
2,この接線が点(0,a)を通る必要十分条件は、接線の方程式にx=0,y=aを代入し、tが解を持つことである
3,異なる三本の接線が引けることとは、tが異なる3実数解を持つことである
→3次方程式が異なる3解を持つ条件を求める問題に帰着

>>298
ありがとう。

放物線C:y=x^2考える.a≠0に対して,点(a,a^2)におけるCの接線をlaとする.
(1)laとx軸との交点を通りlaに直行する直線は定点を通ることを示せ.
(2)y軸上に中心をもち,(a,a^2)でlaに接する円の中心のy座標をyaとするとき,lim_[a→0]yaを求めよ.
(3)Oを半径r,中心(0,b)とする.ただし,b>0とする.
(ア)b≦lim_[a→0]yaとする.r<bのとき,OとCの共有点はないことを示せ.
r=bのとき,OとCの共有点は1個であることを示せ.
r>bのとき,OとCの共有点は2個であることを示せ.
(イ)b>lim_[a→0]yaとする.OがCと共有点をもつとき,その個数は2個以上であることを示せ.

(1)は解けましたが。(2)で完全につまりました。どなたかご教授御願いします。

I A確率の問題です。
ABCDEの5人がじゃんけんをする時、あいこになる確率は？
という問題で、
�@)手の出し方が1種類の時は3通り。
�A)手の出し方が3種類の時は
　ｱ)5人のうち2人が同じ手を出し、残りの3人がそれぞれ異なる手を出す。
　ｲ)5人のうち3人が同じ手を出し、残りの2人がそれぞれ異なる手を出す。
　ｳ)5人のうち2人が同じ手を出し、残りの3人のうち2人が別の同じ手を出し、残りの1人が異なる手をだす。
というのでは間違っているのでしょうか？
これすべて計算して合計したら3^5である243を超えてしまうのですorz
どれも間違ってはいない条件だと思うのですが…
よろしくお願いします。

ちなみに正確にはわかりませんがどこかの2005年の入試問題らしいです

連レスすいません

>>272 レスありがとうございます。
写し間違えていました。
斜線部の面積ではなく、「斜線部の断面の曲線」
の間違いでした…。すみません。

ということは、上の式は中心（0,2）半径2の
円を表す式ではないのでしょうか…

>>272
267ですが、円錐と見間違えてたorz

>>272じゃないけど・・・

>>304
そうだよ、でも、
> x^2＋（2-y)^2＝4　（0＜=y＜=2-h）となり…
の0＜=y＜=2-hとなってるから、その一部だよね。

>>305
円も楕円だから問題なしｗ

>>302
ぱっと見ただけでも
ｱ)とｳ)に重複があるのは明白。

おっと失礼。
ｱ)とｳ)は全く同じもんだな。

301>> yaは点(a,a^2)における放物線の法線と
y軸との交点(y切片)


(3)はxを消去して判別式

↑あっ間違えたｗｗｗｗｗ>>302だ

↑あっさらに間違えたｗｗｗｗｗ>>301だｽﾏｿ

>>308
日本語を正確に使っていればアとイが同じに見えるけど。
どっちでも重複してることに変わりないが。

>>309
(1)をこのように利用するのですね。
今後(1)との関連性も考えて問題を解くようにします。
ありがとうございました。

>>302
> ｱ)5人のうち2人が同じ手を出し、残りの3人がそれぞれ異なる手を出す。
これの具体例を書いてみて

>>299
さんくす

>>308>>312>>314
あああああああorz
指摘されたお陰で気づけました。
ありがとうございます。

【A】　(x+y-1)(x-y+1) = -(x-y+1)(x-y+1) = -(A+1)(A+1) = -(A+1)^2
【B】　(2a-5b)(-5b-2a) = -(2a-5b)(2a+5b)

どうして B はいいのに、 A はいけないんでしょうか？

初歩的な質問なんだけど
５＝√２５＋√Ｋ＋１
の答えがＫ＝−１（いきなり両辺を二乗）とＫ＝−９（１を移行させてから二乗）の２パターンあるけど、どっちが正しい答え？
あと理由もヨロ。

>>317
-1を二回掛けると元通りになる。
Aは外にマイナスを付けて一回、Bは外にマイナスを付けて一回、(-5b-2a)の符号を変えて二回掛けてる

>>318
2+3の二乗は4+9=13になるだろうか

>>319
なるへそ。もうこれ以上計算できないってところで二乗するわけだな(・∀・)

>>320
無理数が混ざる場合は全体を二乗して展開公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2を使う。

>>319
すいません、よくわからないのですが、-1を二回掛けるなら答えは代わらないし、
AもBも外にマイナスを1回掛けるなら、Aだけが違うというのは、Bとどう違うんでしょうか・・・。

>>322
ただの計算ミスだろ。xにもマイナスをつけなきゃ。

解説できる人でニューアクションβ持ってる人いる？

>>322
答えが変わらないからイコールで結べる訳だが
(2a-5b)(-5b-2a)=-{-(2a-5b)(-5b-2a)}=-(2a-5b)(2a+5b)
Aは未知数を含まない例として、2≠-2
単にマイナス付けただけだからイコールにならなくて当たり前

>>323
今理解した。吊ってくる

直方体の縦+横+高さ＝7
表面積＝30
の条件の下、体積Vが最大最小の時のVの値と、Vが最小のときの3辺の長さを小さい順に答えよ。

ttp://u.skr.jp/128/files/22229.jpg

こういう問題です。

f(x)が3つの実数解（重解含）のとき、それぞれの解が三つの辺の長さを表しているのは分かるんですが…。
1つしか解を取らない、0≦x＜1の部分なんかでは、図形はどういう状態になってるんでしょうか？
問題解くのに必要ないといえばそれまでですが、イメージできないのが気になってしまい、イライラしてしまいます。
どうか教えてください。

１，２，３，４，５，６，７の数字から異なる三個の数字を選んで三桁の整数を作る
百の位、十の位、一の位をそれぞれa,b,cとするとき
a＞b≧cとなる整数はいくつできるか

異なる数字を選ぶんだからb≧cはありえないんじゃないんですか？？
解答見ると｛7 4 4 、6 2 2、5 1 1、･････｝とか書いてあるんですが･･･

>>328
問題文に間違いがなければ
その通りだろうな。

読み間違いとか、そんなオチはイヤだよ。

問題文は完璧にこの通りです。ううむ、なんちゅー参考書だ

異なる、辺りが誤植なのだろうか。３回見直してその通りなら、誤植だから気にし無いように。
というか、誤植有るのは普通だから。誤答が有るのもあるぐらい。

>>327
その場合、そもそも図形ができない、と。

例えば　x^2+y^2=k　という式があって
kが負の時にはどんな図形になるか、と
言われたら｢図形はできない｣と
答えるしかないし、イメージもできないだろ？

>>327
V=t^3-7t^2+15tが1つしか実数根を持たないとき、残りの2つの根は虚数。

>>327
＞f(x)が3つの実数解（重解含）のとき
3つの「正の」実数解。

＞図形はどういう状態になってるんでしょうか？
残りのyとzが虚数解になるわけで、図形を構成しようがない。

>>327の日本語が解読できた>>332には尊敬する。

a,b,c,dは自然数としa>cとする。m=(2のa乗)×(3のb乗)、n=(2のc乗)×(3のd乗)
について、m,nの正の約数の個数がそれぞれ80,72である。mとnの正の公約数の個数
が45であると言う。このとき、a,b,c,dを求めよ。

おねがいします＞＜

ｅ^iπ=-1

なぜですか？

>>336わからないな・・・＾＾；

そんなあ；；どなたかわかりませんか？

はいはいわろすわろす

336 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2005/10/11(火) 22:39:06 ID:f6KIgNRg0
a,b,c,dは自然数としa>cとする。m=(2のa乗)×(3のb乗)、n=(2のc乗)×(3のd乗)
について、m,nの正の約数の個数がそれぞれ80,72である。mとnの正の公約数の個数
が45であると言う。このとき、a,b,c,dを求めよ。

おねがいします＞＜


338 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2005/10/11(火) 22:55:22 ID:f6KIgNRg0
>>336わからないな・・・＾＾；


339 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2005/10/11(火) 22:56:54 ID:f6KIgNRg0
そんなあ；；どなたかわかりませんか？

自作自演か？

あ、４５であるという。です。すみません＾＾；

反応がなかったのでどなたかいるのかと・・・
わかりますか？

あー、うるせえ。
まず

(a+1)(b+1)=80

なんかはわかってるのか？

はい

自演を見てだれが答えるだろうか

問い：　このような表現をなんと言うか。

ごめんなさい

>>346
答え：　反語形

つか、>>345よ。
そこがわかってるんなら
俺の教えることはない。

自力で頑張れ。

はい。ほんとすみませんでした

一般に公約数は、すべて最大公約数の約数。
2^a*3^bと2^c*3^dの最大公約数がどう表されるかを考えよう。

はい。ありがとうございます。やってみます

ここは心優しいインターネットですね

６個の文字、aaabbcから３個を選んで１列に並べる仕方は何通りあるか。
順列の場合だと19通りになるのは分かったけれど、
仮にこれが、組み合わせを求める場合だとしたら素直に６Ｃ３＝２０通りで良いの？

>>353
aaa, aab, aac, abb, abc, bbc の6通り。

>>354
即レスありがとう。同じ文字を区別する必要はなかったんだね。

>>355
「場合の数」では同じ文字は区別しない。たとえばabbを取り出す「確率」（まだ未習?)では
逆に区別しないとダメ。aaa, abb などは同様に確からしいとは言えない。

a^2(b-c) + b^2(c-a) +c^2(a-b) の因数分解
= (b-c)a^2 + (b^2c-b^2a) + (c^2a-bc^2)
= (b-c)a^2 -(b^2-c^2)a + bc(b-c)
= (b-c) {a^2-(b+c)+bc}
= (a-b)(b-c)(c-a)
で終わるかと思ったら、参考書には、この式の後にいきなりマイナスが付いて、
= -(a-b)(b-c)(c-a)
という式になっています。下2段目の式で何故終わりじゃないんでしょうか？

>>357
四行目はc-aじゃなくてa-cだろ

五行目だった
スマソ

コンビネーションnCrなんですけど、
n<rのときや、ｎまたはｒが負のときには値は存在しないでよろしいですか？

円Ｃは点Ｐ (a,1/2) (a>0) を中心とし、x軸に接しているものとする。
円Ｃが曲線 y=x^2 と１点のみを共有する（すなわち、接する）ようなaの値を求めよ。
更に、このaに対して、円Ｃの外部で、x軸と曲線 y=x^2 の円Ｃの円周とで囲まれた
部分の面積を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（04 京都府立医大）


どなたかお願いします…。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

円錐についての質問です。
高さ8の円錐の中に、また頂点から高さ6の円錐を
底面を平行になるようにつくった時に
二つの円錐の相似比は高さから8:6=4:3になり
体積比は相似比のそれぞれの3乗の64:27になる…という
問題の解説があったんですが
何故体積比は相似比の3乗になるんですか？
どなたか教えて下さい。

０≦ｎ＜ｒまたはｒ＜０≦ｎのとき０。
ｎ＜０のときは定義次第。

>>363
サンクス
受験生じゃないんだけどここの方が早いかなと

>>361

円Cと曲線y=x^2との接点をT(t,t^2)とおく。

Tにおける曲線y=x^2の接線ベクトル(1,2t)と、PT↑=(t-a,t^2-(1/2))が垂直・・・�@
|PT↑|=1/2・・・�A

�@、�Aからtが消去されてaの方程式が導かれる。

>>362
1辺がaの立方体の体積はa^3、1辺がbの立方体の体積はb^3
よって、相似比がa:b なら体積比はa^3:b^3。

>>366
ありがとうございます！
そういうことだったんですね。
立方体で考えたらすごくわかりやすかったです。

↓の問題をお願いします。

A=[[1,a,b],[0,1,c][0,0,1]]とする。
A^n=[[1,0,b],[0,1,0],[0,0,1]]が成り立つとき、a,b,cの値を求めよ。ただしnは2以上の自然数。

具体的な問題ではないのですが…

xy平面上に４点A,B,C,O(座標はすべて整数値、Oは原点)があって
平行四辺形ABCOの内部(頂点および周上除く)にある格子点の数
(格子点とはx,yともに整数)

考え方、方針だけでも教えてもらいたいです。お願いします。

具体的で無い上に一定値に定まらない。まともな問題を作れるようになってからきてくれ。

なんか、魔法の解法パターンがある、とか信じてるんだろうな。

>>368
おっと、マルチか。

>>368
マル子をたずねて3千レス

>>369
適当にA,B,Cを決めて図を書いてみよう。それを良く眺めたらわかるはず。
ヒント：各辺が境界になる。

OA↓＝a↓、OB↓＝b↓、｜a↓|＝|b↓|＝1、a↓・b↓＝kのとき、
線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa↓、b↓、kを用いて表せ。

という問題で、解答には｢BからOAへの垂線をBHとし∠AOB＝θとすると、
OH↓＝(cosθ)a↓｣と記載されているのですが、何故OH↓がこの形になるのかが理解できないんです。
何方か解説お願いします。

点Hが直線OA上にあることからOH↑=xOA↑を満たす実数xが存在し、
内積の定義よりOA↑・OB↑＝OA↑・OH↑であることから|OA↑||OB↑|cosθ=x|OA↑|^2
よってx=cosθ

>>375
図を書いて、cosθを表すことを考えてみ。

ニューアクション数Ｃの240、背理法でいけますか？

>>376-377

ありがとうございます！やっと分かりました。
こんな問題に1時間も考え込むなんて頭の出来が悪いにも程がありますね・・・。

378です。ニューアクションωです。。

（１）整数mについてmの４乗を４で割った余りのとりうる値をすべて求めよ。
（２）aの4乗＋bの４乗＝18483を満たす整数a,bは存在しないことを示せ。
さっぱりわかりません、ネットで検索＆参考書で探しましたがわかりませんでした(*´；ェ；`*)
どなたかお願いしますっ(ﾟ０ﾟ)(｡_｡)ﾍﾟｺｯ

>>365
理解できました！
ありがとうございましたです

(1)
m≡0,1,2,3(mod.4)
m^4≡0,1(mod.4)
よって0,1

(2)
18483を4で割った余りは3である
ここで1よりa^4+b^4を4で割った余りは0,1,2であるが、いずれの場合も18483と一致しない
以上により題意は示された

９　2
―χ−６χ＋４＝０
４
の答え、
　　４
χ＝―
　　３
はどうやって求めるのですか？

>>384
因数分解(ﾎﾞｿ

なるほど、偏差値30ともなると>>1とかの日本語が読めないのか。

9/4 x^2-6x+4=0
∴(9/4)(x-4/3)^2-9/4*(4/3)^2+4=0
∴x=4/3

>>383
ﾟ+.(･∀･).+ﾟ.｡oO(ありがとうございました☆すごく助かりました♪）

>>384
分数がウザめだから両辺に4を掛けとこう。
9x^2-24x+16=0
一般的に使う解法は二つ。
1)たすき掛けを使う
たすき掛けを使うと(3x-4)(3x-4)=0つまり(3x-4)^2=0の形に因数分解できる。
(3x-4)^2が0になるのは中身の3x-4が0になるとき。これを計算してx=4/3
2)解の公式を使う
解の公式を使うとx=4/3(計算だけなので過程略)

たすき掛け、解の公式の両者については教科書・参考書を参照のこと。

ていうかたすきがけとかかいのこうしきとかつかわなくても、ふつうに平方完成で何でも解けるんだけどね。

ax^2+bx+c=0 (a≠0)
a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c=0
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x+b/2a=±{√(b^2-4ac)}/2a
x={b±√(b^2-4ac)}/2a

>>391
2chでは偶に見るけど、それ最終的に解の公式に帰着してるからなぁ

>>391
解の公式と同値で無ければ使えるはずが無い。
やってみればわかるが、分数やちょっとぐらいややこしい程度の問題なら解の公式より平方完成の方が簡単に終わる。

>>387途中の式の意味がよくわからないのですが…

いくら相手が偏差値30だからって
この程度の2次方程式に
たすき掛けだの解の公式だの平方完成だのって
嫌がらせにしか見えないな。

>>394
単なる平方完成だが。

>>393
そりゃそうだ。
なら途中省いた方が楽だと思うんだが、二次方程式の解を求める程度の解法で論じるつもりは無いからここまで。

>>395
偏差値３０に因数分解の方が嫌がらせだろ。
偏差値が低い人間には考えさせる前に手順が決まってて代入すれば終わる方をやらせる方が楽ちんなんだよ。

どうせこいつだって考えるのがめんどくさいからここに来てるんだよ。

まあ、いずれにしろ、この偏差値30クンはマルチ。

◆ わからない問題はここに書いてね １７６ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128594055/376

>>385->>400ありがとう。嫌がらせも沢山で不快な思いもしたけど、親切な人もいてよかった。
分数消すやり方が一番わかりやすかった。分からない時はまた来ます。

>>356
遅くなったけど、詳しい説明ありがとう。

>>401
嫌がらせではなく、警告ですね。
色々なスレッドに質問を同時に行うのは
「マルチポスト」と呼ばれ、とても好ましくない行為です。以後慎むように。

★2005年度入試結果、最新学力ランキング★

駿台全国模試偏差値（理工系学科の前期偏差値を前期定員で加重平均）

東大67.0 （５科目）
京大64.6 （理学部は５科目）
東工61.3
阪大58.6
名大57.6
東北56.8 （理学部の11％、工学部の22％がAO）
九大55.6
神戸55.3
北大55.1


駿台全国模試偏差値（法・経済学部の前期偏差値を前期定員で加重平均）

東大69.1 （５科目）
京大67.7 （４科目）
一橋63.8 （４科目）
阪大62.3
名大58.4
九大58.1
神戸57.9
東北57.8 （法学部の13％、経済学部の15％がAO）
北大56.0

一辺の長さがaの三角形ABCの辺上を半径bの球の中心が移動する
この時球の通過部分の作る図形Kとしa≧2√3*b、通過部の体積を求める
http://e.pic.to/1fjq6
図の斜線部は半径bの球の体積
打点部は半径b、高さaの円柱の体積の半分。これの×３
波線部が半径b、高さa−2√3*bの円柱の体積の半分 。これの×３
残りの体積をx^2＋y^2=b^2のz＝√3*b、z＝0で挟まれた円柱のx≦0部をz＝√3*x＋√3*bを通るxz平面に垂直な平面で切った図形の下側の体積×６
以上を足したのを全体の体積としましたが答えがあいません
どこか悪い点を教えてください

>>405
＞一辺の長さがaの三角形ABCの辺上を半径bの球の中心が移動する

正三角柱の壁面に球が添って回るって感じ…？

違うっぽいねごめん。　図がみづらくて（；´Д｀）

>407
すいません、携帯からなんで
図は断面図でKはドーナツみたいになる典型問題です
普通にz=kで切って画像の面積を積分するってやりかたでは答えが合うのですが
こちらの方が簡単かなとおもいまして
何度やっても答えが微妙に違うので…

一般項3・2＾(n-1)の数列の和が初めて30000を超えるのは第何項からか。

3(2^n-1)/(2-1)＞30000
2^n-2＞10^4　・・・（１）

ここで2^n＞10^4のとき、2^nと 10^4は偶数であるから、
2^n≧10^4+2　よって、（１）が成り立つ。
逆に（１）が成り立てば明らかにn^2＞10^4
すなわち（１）は2^n＞10^4　・・・（２）と同値である。

（２）の両辺の常用対数を取ると　n・log_{10}(2)＞4
ゆえにn＞4/log_{10}(2)＝13.2・・・

何が質問なの？

>>409　3行目間違えました、　2^n-1>10^4 ですすいません

nは整数なので、30000を初めて超えるのは第14項から　←答え

という問題なんですが、
2^n-2>10^4 を 2^n>10^4 と簡単にする証明の過程が複雑でよく分かりません。

A,Bは偶数で
A-1>B　・・・（１）　A>B・・・（２）　　（１）,（２）は同値である

この同値である証明は
（１）より、Aは偶数Bより大きい偶数なので、少なくともAから２を引かないと両辺の値が等しくならない。
（１）の式では１を引いているだけなのでAとBの不等式の関係は変わらず、よって（２）と同値である。
と等しいとみていいのでしょうか？

同値というか…
2^13=8192
2^14=16384
だから、10000付近で2ぐらい足そうが引こうが2^n (nは整数)との大小関係なんて
変化をもたらすわけがない　とか捉えちゃだめなの？

＞A,Bは偶数で
＞A-1>B　・・・（１）　A>B・・・（２）　　（１）,（２）は同値である

ここに限っての議論なら。>>411で大体合ってる。
異なる偶数同士は必ず２以上離れてるんだから、1引いても大小関係は不変。

それも考えたんだけど、
記述式の数学の場合は論理的に証明しないといけないのでダメだと思うんです。

普通に考えたら、
いちいち　2^n-1 > 10^4　から-1を証明で消して　2^n > 10^4　にしてから
常用対数を取ってlog_{10}(2)=0.3010　を利用して計算するよりも、

初めから 2^n-1 > 10^4　を常用対数とれば、-log_{10}1=0 となって
証明なんていちいちしなくても答えが出せると思ったんですが、
それじゃだめんでしょうか？

番号付け忘れましたすいません

>>413
例えばA,Bが偶数で　A+1>B　と　A>B　は同値という発想は出来ますが、
引くとなると

x>３　と　x>100　は同値では無かったりすると思うんですが

>>414
＞初めから 2^n-1 > 10^4　を常用対数とれば、-log_{10}1=0 となって
これは大変な過ち。

log{10}(2^n -1) ≠ log{10}(2^n) -log{10}1

log{10}(2^n -1)をこのまま扱うのはしんどそうだなぁ


>>415
＞引くとなると
＞x>３　と　x>100　は同値では無かったりすると思うんですが

下の行の意味がよくわからない。
A,Bが偶数なら
A>B　⇔ A+1>B
A>B　⇔ A-1>B

と言いたかったんですよ。

>>416
＞これは大変な過ち
あ、分配法則を完全に無視してました・・・

＞A.B・・・・
偶数なら±1の誤差は許されるのは分かるんですが、
それを論述する際には

「　A-1>B　A,Bは偶数であるから、　A>B　これはA-1>Bと同値である　」

で十分でしょうか？

ちょっとこんがらがったすいません。

「　A-1>B　A,Bは偶数であるから、　A>B　これはA-1>Bと同値である　」

と証明した場合には、なぜならと理由をつけて

「　なぜなら異なる偶数同士の間には2以上の差があるので、±１の誤差は大小関係に影響しない為　」

と付け加える必要があると思うんですが、如何でしょうか？

アフォなんで教えてくれ。
x軸に平行な直線を曲線
y=sinx (0≦x≦3π)
と4点で交わるように引くとき、
この直線と曲線とが囲む3つの図形の面積の和の最小値を求めよ。答え3√3

最初の交点から順にt、πｰt、2π-t、3π-tとして
全体から引いたり足したりしたんだけど、答えが出ない。
考え方が間違ってるかな…。

2π+tだろ

よく計算間違いをするんだが、検算をするときどうしたらいい？
俺は上から順に同じようにもう一回計算をしていくんだが、それだとどうも同じ箇所で同じように間違えるんだよ(正負の逆転とか2乗書き忘れたりとか)
あとから見ると有り得んだろうって所で間違えてる
それに遅い

どうにか計算ミス少なくできないもんかな？

>>420
そこは写し間違いすまん。

>>422対称性利用したか？ 答えはそれで合ってる

>>419>>422参考までに
Ｓ(t)=-πsint+6cost+6tsint (0＜t＜π/2)
極小 t=π/6
計算間違いしてたらｽﾏｿ

>405
お願い

>>425
パッと見だが、角っこの重なりの部分の評価が甘いと思われる。
z=kで切ることが分かるなら断面図を分析してみろ。

京都府立の過去問かなんかだからそれ見れ。頭がｸﾗｸﾗする

レスサンクス。
424の式と自分の式照らし合わせてみたら、計算ミスしてた。

1から9までの数字から異なる5つを取り出して作った順列のうち、「奇数は必ず奇数番目にある」という条件を満たすものの個数を求めよ

この問題の考え方をお願いしますm(__)m
答えはﾒｱﾄﾞ欄に書いておきます

微積と数列の融合問題です。当方数学1A2B履修済みです。

関数y=fn(x)=x^3-{(2/3)^(n-1)}x^2

この曲線とｘ軸に囲まれた図形の面積をＡｎとするとき
A1+A2+A3+…Anをｎの式で表せ。

解法がわかる方、御教授願います。

>>429奇数が一個の時
奇数が5通り 奇数置く場所3通り 偶数の並べかた4*3*2*1　　の360通り
　
　
奇数が2個の時
奇数選び方&並べ方5*4*(3Ｃ2) 偶数は4*3*2 の1440通り
　
　
奇数が3個の時
奇数の並べ方5*4*3 偶数の並べ方4*3 の720通り


以上360+1440+720=2520

>>430
答え(27/260)*{1-(2/3)^(4n)}

>>430
ふつうにA_nを積分で出せばいい。
A_n = -∫[0,(2/3)^(n-1)]f_n(x)dx = (1/12)・(2/3)^{4(n-1)}
∴A1+A2+A3+…Anは初項A_1 = 1/12, 公比(2/3)^4 の等比数列の和。

>>429
「奇数は必ず奇数番目にある」を言い換えれば
「偶数番目には必ず偶数がなければならない」わけだから、
順列の2,4番目に偶数→4P2通り、1,3,5番目は残り7個から3個の順列7P3通り
∴4P2・7P3 = 2520通り。

＞偶数番目には必ず偶数がなければならない

(ﾟДﾟ)(ﾟДﾟ)(ﾟДﾟ)(ﾟДﾟ)(ﾟДﾟ)(ﾟДﾟ)(ﾟДﾟ)(ﾟДﾟ)(ﾟДﾟ)　・・・

ん？ひょっとして勢い余って「偶数番目には必ず偶数が『なければならない』」
と書いてしまったのを晒しあげ？ｗｗｗ
確かに「偶数番目に必ず偶数がある」とした方が正確だけど

>>436
「偶数番目には必ず偶数しかない」
と書くべきところで
「偶数番目に必ず偶数がある」
と書いているあたりが痛いのだと思われます。
意味は通るけど変な日本語

別におかしくないが。

>>432 >>433
即座に回答していただき、ありがとうございます。
感謝申し上げます。

ﾚｽありがとうございます。
対偶を考えるってことですかね?!
さて、また分からないことがでてきました
解法の探求・確率という問題集に次のように書いてあるのですがよく意味が分かりません
「nＣrはnＰr通りの順列のr!個ずつを束にしたときの束の数である」
噛み砕いて説明してくださいm(__)m

変というなら「しか」と限定してるのに「必ず」と余分につけている
「偶数番目には必ず偶数しかない」は変。

>>434
いや、そんな細かいことを言ってるわけじゃないんだけど・・・

俺が言いたいのは
「奇数は必ず奇数番目にある」これは奇数が無かったら奇数番目に偶数がはいることもあるから、
「奇数は必ず奇数番目にある」⇔「偶数は必ず偶数番目に入る」とは言えない。
>>434が言ったようになるには、5つ選ばれた数字の中に3つ以上の奇数が存在しないといけない。例えば

1 2 3 4 5　←（番目）
3 4 9 8 1　←（選んだ５つの数を並べた）

この様に、奇数（1,3,5,7,9）の中から３つ以上選ばれれば、自然と
「奇数は奇数番目、偶数は偶数番目に入る」ということになるが、

続く

1 2 3 4 5　←（番目）
3 5 2 8 4　←（選んだ５つの数を並べた）

この様に奇数が2つ以下の場合は、奇数番目に偶数が並ぶこともある。
だから俺は>>431のやり方の方が正しいと思ったという話。

ちょっと混乱させてしまってゴメン('A`)

>>442訂正
×3つ以上の奇数が存在しないといけない
○3つの奇数が存在しないといけない。

>>443訂正

× 1 2 3 4 5　←（番目）
× 3 5 2 8 4　←（選んだ５つの数を並べた）

○ 1 2 3 4 5　←（番目）
○ 3 2 5 8 4　←（選んだ５つの数を並べた）

>>440
>>429の問題では、「奇数（番目）」にこだわらないことだ。
順列は、並べる要素で場合分けというより並べるパターンで場合わけするから、
奇数番目…奇数でも偶数でもよい、偶数番目…偶数のみ
と具体的にイメージすれば、制約のあるのはむしろ偶数番目であることがわかる。

「nＣrはnＰr通りの順列のr!個ずつを束にしたときの束の数である」
1〜5の数字から異なる3個を取り出すことを考えよう。
順列は5P3通りできるが、組み合わせとしては、例えば
(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)の6(=3!)通りは同じで「束」にできる。

>>442
「偶数は必ず偶数番目に入る」は、
奇数番目…奇数のみ、偶数番目…奇数でも偶数でも

途中で送ってしまった
つまり、「奇数は必ず奇数番目にある」⇔「偶数は必ず偶数番目に入る」とは言えない。
というのは確かにその通りだが、問題は「奇数は必ず奇数番目にある」ではなく、
「奇数は必ず奇数番目にある」であって、この2つは意味が違う。

あれ、仕事中であせって変なレスしてしまった…

訂正
つまり、「奇数は必ず奇数番目にある」⇔「偶数は必ず偶数番目に入る」とは言えない。
というのは確かにその通りだが、「偶数は必ず偶数番目に入る」ではなく、
「偶数番目には必ず偶数がある」であって、この2つは意味が違う。

数３レベルの微分や積分の増減表の+-の決め方がよくわからないのですが、あれは数値を代入して考えるのか、微分ででた式のグラフで考えるのか教えてください！

>>445
＞偶数番目…偶数のみ　と具体的にイメージすれば

何度も言ってるけど「奇数は必ず奇数番目にある」と書かれてるだけ。それは
「奇数が１・２・３個あったら、それらは絶対に奇数番目に並べなさい、
　奇数が４・５個あったら、3つは奇数番目に全部入れて、残りは偶数番目に入れなさい」
という意味であって、奇数が４個または5個あった時は、偶数番目に奇数が来るわけです

とにかくこの条件からは「奇数があったら奇数番目に並べよ」という意味しかなくて、
「偶数番目には偶数しかいれちゃいけない」なんて浅はかな解釈しちゃいけないんですよ。
AとBの部屋があって、男はAしか入れませんとなったら、じゃあBは女しか入れないの？という話になる。

>>449
どちらでやっても正しければ問題ない
お好きなように

>>450
男はＡしかは入れないのならＢに入ってるのは女。

>>450
「xが奇数⇒xは奇数番目にある」
の対偶を書いてみな。浅はかなのは君の方。
>>434で全く問題ないし、晒す方がおかしい。

（１）偶数番目に偶数。
（２）偶数番目に奇数。
（３）奇数番目に偶数。
（４）奇数番目に奇数。

奇数は必ず奇数番目にある＝（２）がない。
偶数番目には必ず偶数がなければならない＝（２）がない。
偶数は必ず偶数番目に入る＝（３）がない。

　奇数は必ず奇数番目にある
＝偶数番目には必ず偶数がなければならない
≠偶数は必ず偶数番目に入る。

どわっとんでも無い勘違いをしていた
「奇数は必ず奇数番目にある」⇔「偶数番目は偶数のみ」　普通にあってたな・・・('A`)
生意気な発言して本当にすまんみんな('A`)
纏めて解法を

1から9までの数字から異なる5つを取り出して作った順列のうち、
「奇数は必ず奇数番目にある」という条件を満たすものの個数を求めよ

【解法】
５つ数字を並べる場合、奇数番目は１，３，５の３つある。
奇数は奇数番目にあるので、取り出せる奇数の最大値は３。
まず、奇数が１、２、３個出たときのそれぞれの組み合わせを求める。
偶数は4個あるので奇数１つは必ず使われるため、奇数０個の場合は無い。

続く

[1]奇数が１個
5個の奇数から1つを選び、その奇数を3つの場所から1つを選んでおき、残った4つの場所に4個の偶数を並べる。
(5C1*3P1)*4P4=5*3*24=360通り

[2]奇数が2個
5個の奇数から2つを選び、その奇数を3つの場所から2つを選んでおき、残った3つの場所に4個の偶数から3つ並べる。
(5C2*3P2)*4P3=10*6*24=1440通り

[3]奇数が3個
5個の奇数から3つを選び、その奇数を3つの場所へ並べ、残った2つの場所に4個の偶数から2つ並べる。
(5C3*3P3)*4P2=10*6*12=720通り

[1],[2],[3]から、これら３つの条件は同時に起こらないので、和の法則より　360+1440+720

∴2520通り

>>421だけどみんなどうやって検算してる？

451さんやわかる人に聞きたいんですけど、自分はグラフで書くやり方でやりたいんですが数３レベルの例えばSINXCOSXなど２つの関数がかけてあったりたしたりひいたりしたグラフはどう考えればいいでしょうか

公式などを使い、1つの関数にまとめる。
例えばsin(x)cos(x)=(1/2)sin(2x)、sin(x)+cos(x)=√2*sin(x+(π/4)) など

logや何乗や三角関数などがまざった場合などはどうすればいいのでしょう？

>>458
微分して増減表をもとにしてグラフを描く
>>460
同じ

質問が抽象的であれば回答も抽象的なものになるのは当然のことである。
質問が具体的であれば具体的な回答が得られやすいだろう

>>358
そうでした。
(a-b)(b-c)(a-c)
なんですが、わざわざマイナスを付けて、輪環の順にしなければいけないんでしょうか？

>>462
しなくてもいいよ。

lim_[n→∞] ((Σ_[k=1,n]1/k)/ln(n))
の値が１になるそうなんですが、そこにいたるまでの証明が分かりません。
ご教授願います。

>>462
無理にしなくてもいいが
まあ、見た目どっちがきれいか、と
そんなところから習慣的に
順序をそろえて書く人が多いだけの話。

>>464
k<x<k+1ならば、1/(k+1)<1/x<1/k だから、
1/(k+1)<∫[k to k+1](1/x)dx<1/k
これを使ってk=1からn-1まで足したりすれば証明できる。

問)1辺の長さが1の正四面体ABCDがある。
辺BC上に点Bを∠BAP=45゜、辺CD上に点Qを∠CAQ=45°となるようにとる。
(1) 線分CPとCQの長さを求めよ。

三角形に垂線とかひいて直角三角形の比とか使ったらCP=2ｰ√3、PQ=√3ｰ1とでました。

(2)四面体APCQの体積を求めよ。

高さはAから△BCDに垂直に下ろしたものだと思うんですが、
下ろした所でどう扱えばいいかわかりません…。

どなたかご教授願います。

>>463>>465
じゃ(a-b)(b-c)(a-c)で、答えが終わっても間違いじゃないってことですか？

>>468
それで不正解にするような教師はいない。

>>466
ありがとうございます。
1/(k+1)<ln(k+1)-ln(k)<1/k　より
1/2+1/3+・・・・・・・<ln(n)<1+1/2+1/3+・・・・・・・・・・・・
という感じでしょうか。
この次はどのように変形すればいいでしょうか？
たびたびすいません。ご教授お願いします。

>>470
その不等式の第1辺は
1/2+1/3+…+1/n=(Σ_[k=1,n]1/k)-1
第3辺は
1+1/2+…+1/(n-1)=(Σ_[k=1,n]1/k)-(1/n)

これから、
〜<Σ_[k=1,n](1/k)/ln(n)<〜
という形の式を作ってはさみうち。

>>471
分かりました！ありがとうございます。

どなたかお願いします…

>>473
その高さを下ろした点は△BCDのなんだ?

重心ですか??
でも重心をGとおいてもそこからどうBGを求めればいいかわかりません…

１から６までの異なった数字から異なった３個を選ぶ。
選び出された数字の最大値をＸとする。このときのＸの期待値と分散を求めよ。

期待値は解答通り出せたけど、分散がどこでどう計算を間違えたのか、解答の63/80にならない。
よろしくお願いします。

>>476
その間違えた計算とやらを晒さないと
｢どこでどう｣というのは指摘できんなあ。

理系数学の良問プラチカ1A2B
38　x軸上を動く点Ａがあり、最初は原点にある。硬貨を投げて表が出たら
正の方向に１だけ進み、裏が出たら負の方向に１だけ進む。
(3)硬貨を６回投げたとき、点Ａが初めて原点に戻る確率。

で、自分の解き方が解答に載ってない、と思ってたけど別解ではなく解説に
載っていた。「解答」の方には私が最初に思いついたなんかめんどくさい
解き方が載っていた。

>>478
だからなに？

どなたかお願いします…

>>477
ご指摘ごもっとも。

(3-9/2)^2・1/20+(4-9/2)^2・3/20+(5-9/2)^2・6/20+(6-9/2)^2・10/20　でやってみたけど
9/80+3/80+6/80+90/80=108/80　になってしまった。

>>480
どうやってもできるだろ、そんなの…。
BCの中点をMとして、△AMDとか考えてみろや。
AからMDに下ろした垂線の足がHでAHの長さを求める。中学生でもできるぞ。

>>481
9/2ってなんだよ。期待値は21/4だろ？

>>467
まず自分の書いたことちゃんと見直してから書き込んで下さい。
で、垂線の足をHとするとAH↑はBC↑とBD↑と垂直。
あとAH↑=(1-s-t)AB↑+sAC↑+tAD↑と表せて、全部絶対値や内積はばれてるからいけそうじゃない？
とりあえず思いついたのをひとつ

>>479
書いてる最中に気づいたってことだ。

>>483
うわ、ゴメン。壮大な勘違いだ。Ｘの平均＝９／２だと思って計算してた。
我ながら自分のバカさかげんに呆れ返る・・・。

数列で、

b[n+1]= (n+1)･b[n]/n

ゆえにb[n]= n/n-1 * n-1/n-2 * n-2/n-3 ・・・・2b/1[1]=nb[1]
(消しあって最後はb[n]の係数がnだけになる)
っていう変形があるんだけど、イミフ・・・
b[n+1]をb[n]に変形する際、何をして何が起こってるのかが分からない。
すまんが誰かアドバイスキボンヌ・・・

b[n+1]
= {(n+1)/n}b[n]
= {(n+1)/n} * {n/(n-1)}b[n-1]
= ・・・
= {(n+1)/n} * {n/(n-1)} * ・・・ * {2/1}b[1]
= (n+1)b[1]

なるほど！
b[n+1] = {(n+1)/n}b[n]　に、これのnがn-1となったのをずっと代入し続けて、
その果ての結果から・・・ってことか。
なるほどね、サンクス。

lim x→0 で2/｜2｜
の極限地ってどうもとめんの？ホントにおしえて(>_<｡)

極限値も何も　1　だろ。

>>490
2/|2|　なら2じゃんｗ　　x無関係
しっかり問題かきなよ

2じゃなくて1じゃんｗｗ

高一の問題だすよ。
１問目・√１６＝何？

２問目・１６の平方根は何？
できない人は高一からやり直してね。答えは順に４、±４。

>>494
急にどうしたの？

>>494
誤爆乙。問題を出し合うスレはこちら
数学の問題を出し合うスレ
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121936028/l50

ちなみにそれは高一以前の中三の問題

>>495
ちょっと間違ったんで。
みんなはできるかなと思い。

>>497
そういうことを試すのは、上に書いたとおり問題を出し合うスレでどうぞ
ここは質問スレですよ。スレ違い

sin５／６π＝？
という問題で俺は
５／６π＝１５０゜
↓
sin１５０゜＝１／２
ってな感じで解くけどオマイラはsin５／６π＝１／２ってすぐ解ける？

半円の5/6って考える

>>499
角度を半円の5/6に取って（頭に単位円を思い浮かべて）出す。

激しくどうでもいい。

どうしても単位円書いてその中に三角形書かないと解らないんだよなー。まじ頭の回転おせぇ…。

円を上下、斜め、それをさらに2等分して16等分したケーキのようになっているときに、
（○/6）πならx軸に近いやつ、（○/3）πならy軸に近いやつ、そのほかは縦横でわかるはず。
で、○の値は１なら右上、分母-1なら左上、分母+1なら左下、分母×2-1なら右下と覚えればいい。

sin(5/6)π＝x　　左上でx軸に近いやつ　x＝150°

マジで一瞬で出せるようになるからお勧め

（１）ある自然数xに３を加えてから２乗した数は、ある自然
数xを
２乗してから３を加えた数の２倍よりも４小さくなっています
。
ある自然数xを求めなさい。

（２）ある連続する２つの自然数の積は、この２つの
自然数の和の４倍より４小さくなります。
この連続する２つの自然数を求めなさい。

（３）３つの自然数ａ、ｂ、ｃがあります。ａはｂより
４大きく、ｂはｃより３大きく、ａとｃの積はｂの
ちょうど５倍になるとき、自然数ａを求めなさい。

わからないので教えてください。

中学生用の数学質問板かスレに言ってください。

>>505
日本語の内容をすべて文字式で表す

>>505
７、−１

>>505
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128594055/551
ここに書いておいて、レスまでもらってるのにマルチとか何不明

次スレから>>1にマルチポスト厳禁を明記しませんか？

まあ、質問者⇔バカという命題が
限りなく真に近い現状では
テンプレに入れても無駄なような…

数式の表記法から見ても
テンプレ読んでない奴のいかに多いことか。

まぁ、マルチを発見次第マルチであることを指摘し、以後放置、を徹底するしかないだろうねぇ。

ちなみに俺はここと「【sin】高校生のための数学の質問スレPART40【cos】」
の2つをチェックしてるんだけど、他にマルチ対象になるスレって、どこ？
なるべく頻繁にチェックしようと思うんで。

>>512
俺の場合、それに加えて数学板では
◆ わからない問題はここに書いてね １７６ ◆
だなあ。

化学板にも出入りしてると
かつてのべーたみたいなの見つけたりもするな。

数学板の質問系スレに全部チェック入れんとな、

三角形ＡＢＣにおいて角Ｃは１５度、ＢＤ＝１／３ＤＣを満たす点Ｄをとると角ＡＤＢ＝６０度である
角Ｂの大きさを求めよ

角度と長さをどうリンクさせるのか分かりません。１時間位考えても駄目でした。誰か助けて

Dはどこに取る？辺BC上？

BD=1, DC=3, AC=(3√6)/2、AD=3√2*sin(15)=3(√3-1)/2

AD/sin(B)=1/sin(120-B)、(2/3)√(10-√3)*sin(B+α)=0、B≒64.6°

A^2=6を変形させたいとき

|A|=6ですっけ??それとも|A|=√6ですっけ??

>>519
自分で両辺平方もできんのか。お前は。

なんか質問する側が皆失礼だな

>>521
答えてもお礼も言わないしね。
まあお礼を期待して書き込む訳じゃないがやはり礼儀ってもんがあるだろう

ヒント：ゆとり教育

新課程青チャートの数学I+Aの１３５ページの問題は偏差値、大学入試でいうとどれぐらいのレベルですか？
問題は

実数x,yがxの二乗+yの二乗を満たすとき、２x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ、

なんですがよろしくお願いします！

50ぐらいじゃん？ﾏｰﾁで出るか出ないか

書き込みありがとうございます！一応青チャートでは難易度が一番高かったのですが？

>>524
そもそも問題が成立してないし。

すいません！間違えました！正しくは

実数x,yがxの二乗+yの二乗＝４を満たすとき、２x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ、

でした。

>>527問題の偏差値聞いてんだからそんな挙げ足取らなくてもいいじゃんｗｗｗかわいそ

>>529
いや、まあ、そりゃそうなんだが
レベルを聞いてくるくらいだから
もう少しひねった設問か、と思ったんでな。

まさか、こんな典型問題だとは…

つか、21世紀にもなって
こんな問題出す大学あるのか、と小一時間(ry

典型問題ですか？でも青チャートでの解法は

２x+y=tとおいて、実数の解を持つ条件利用とありましたが？Dが０以上です。

>>531この時期そんなものわかんないお前って…ｗ
それでいいんじゃん？
もしくは図形的には、2x+y=t⇔2x+y-t=0でこの直線と円の中心(0,0)との距離が２以下でやるのがﾍﾞｽﾄかと｡
やってることは一緒だけどね

んだな。
計算の手間から見ると、判別式より
点と直線の距離使う方が手順だろう。

>>533こんなの出ねぇよな ﾏｼﾞﾚｽしてる俺ら超ｳｹるｗ

これで｢釣りでした｣とか言われちゃったら
顔真っ赤にして回線切るしかねーよな。俺たち。

今チャート見たらﾏｼﾞで判別式使ってるし！
チャートの解法やっぱあてになんねーわな ｳｹりゅ(●´艸｀)

1対1の因数分解のﾄｺに「(A+B)^2-(A-B)^2=4AB
(A+B)^3-(A-B)^3=6A^2B+2B^3」
みたいなのが書いてあるんですが、
これは覚えておくべきですか??
ちょっとの計算で出ることなんですが、時間短縮になるかなぁって思ったんですが....

>>537
普通に計算すればわかるものを
わざわざ覚えようとするのは
何か宗教的な理由からか？

また創価厨か…ｗｗｗ

>>524の問題って1Aの範囲内で解いてるんじゃ...
点と距離は2Bっすよね

じゃあ創価の君は本番でも「範囲が…」と言いながら判別式で解くことをすすめる

21
二次式÷一次式をしたら おしまいじゃないのん？

>>540
この板名を50回音読。
>>524でも
｢偏差値、大学入試でいうと｣と聞いている。
したがって、入試用の解法で答えても
何の不都合もない。

まあ、1Aのチャートが
その範囲で解答載せるのはかまわんが
俺たちがそっちに合わせる義理はない。

まあそもそも。

ID:NGt6Wb2dOってば>>519だからなあ。
何言ってもまともに相手する気になれねーよ、と。

ﾚｽｱﾝｶｰ付けなかった俺が悪かったですが
>>536に対してです

ここは酷いｲﾝﾀｰﾅｯﾂですね

ﾚｽｱﾝｶｰ付けなかった俺が悪かったですが
>>536に対してです

ここは酷いｲﾝﾀｰﾅｯﾂですね

ｲﾝﾀｰﾅｯﾂ

>>545
んなこたーわかってるが
俺もID:OK8JGbgEOも同じ解法使う点で
意見が一致してるからな。

ところで、|A|=6と|A|=√6の両辺平方は終わったのか？

じゃあさ〜君はもし試験であの問題がそのまま出たら判別式で解くか？解かないっしょ？
実用性がない解法をのせるなんて青茶も質が落ちたって言ってるわけよ。わかった？ｲﾝﾀｰﾅｯﾂ？殺すぞ雑魚が

実数x,yがxの二乗+yの二乗を満たすとき、２x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ

内積と見れば暗算ですむだろ

殺せば??
てか殺してほしいんだけど
双方の意見が一致したみたいだしちゃんと殺して下さいね

>>550このﾚﾍﾞﾙで内積持ち出したら無駄に答案が増えるから

551:10/15(土) 04:44 NGt6Wb2dO [sage]
殺せば??
てか殺してほしいんだけど
双方の意見が一致したみたいだしちゃんと殺して下さいね

だんだん殺伐としたふいんき(なぜかry)になってまいりました。
これぞ2chの醍醐味だねえ。
そういうわけで、俺は酔っ払ったからもう落ちる。

3名ほど痛いのがいるな
もうやめとけ

551:10/15(土) 04:44 NGt6Wb2dO [sage]
殺せば??
てか殺してほしいんだけど
双方の意見が一致したみたいだしちゃんと殺して下さいね



551:10/15(土) 04:44 NGt6Wb2dO [sage]
殺せば??
てか殺してほしいんだけど
双方の意見が一致したみたいだしちゃんと殺して下さいね



551:10/15(土) 04:44 NGt6Wb2dO [sage]
殺せば??
てか殺してほしいんだけど
双方の意見が一致したみたいだしちゃんと殺して下さいね



551:10/15(土) 04:44 NGt6Wb2dO [sage]
殺せば??
てか殺してほしいんだけど
双方の意見が一致したみたいだしちゃんと殺して下さいね

墓穴を掘ってるのに気が付かないんですね

551:10/15(土) 04:44 NGt6Wb2dO [sage]
殺せば??
てか殺してほしいんだけど
双方の意見が一致したみたいだしちゃんと殺して下さいね
551:10/15(土) 04:44 NGt6Wb2dO [sage]
殺せば??
てか殺してほしいんだけど
双方の意見が一致したみたいだしちゃんと殺して下さいね
551:10/15(土) 04:44 NGt6Wb2dO [sage]
殺せば??
てか殺してほしいんだけど
双方の意見が一致したみたいだしちゃんと殺して下さいね
551:10/15(土) 04:44 NGt6Wb2dO [sage]
殺せば??
てか殺してほしいんだけど
双方の意見が一致したみたいだしちゃんと殺して下さいね
551:10/15(土) 04:44 NGt6Wb2dO [sage]
殺せば??
てか殺してほしいんだけど
双方の意見が一致したみたいだしちゃんと殺して下さいね
551:10/15(土) 04:44 NGt6Wb2dO [sage]
殺せば??
てか殺してほしいんだけど
双方の意見が一致したみたいだしちゃんと殺して下さいね

しまいにゃ怖くなって逃亡ですかｗｗ
ゆとり教育の(ry

>>559何が？

どーでもいいけどOK8JGbgEO賢こぶりすぎ…
見ててｲﾀｲ

　　 ∩
　 　(⌒)　　　 ∩_
`／￣/ ﾉ￣＼　 / )E)
/i"|/ /LLﾄiL) / /
|川/ /┃ ┃{ / /
|ﾘ/_/ "ヮ"ノi_/
|/　ク ム"／ /
(　 ヽ_-===､j、
ﾚヽ ｲ/´　 ヽ ヽ
　 ＼!　 :c:!　:p
　　 }ヽ＿_ノ､ノ
　 ／　　 ﾉ ノ

＞＞実数x,yがxの二乗+yの二乗＝４を満たすとき、２x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ

なんか荒れてるけど流れを無視してっと
ｘ＝２ｃｏｓθ
ｙ＝２ｓｉｎθ
とおいて
２x+y＝（ｘ、ｙ）・（２，１）＝（２ｃｏｓθ、２ｓｉｎθ）・（２，１）
＝４・√５ｃｏｓφ
から

最小値ー４√５
最大値４√５

普通、上は暗算でする
詳しく知りたいなら大数のショートプログラムをやってね

チャート系なら２x+y＝ｋとおいて
これを円ｘ２＋ｙ２＝４と共有店を持つように
動かしてｙ切片ｋの最大値最小値を求めるんやろうけど
これは面倒

>>563
いまいち
＞ｘ＝２ｃｏｓθ
＞ｙ＝２ｓｉｎθ
とおく意図がわからんのだが。
x^2+y^2=4 が条件なのだから
２x+y＝（ｘ、ｙ）・（２，１）＝４・√５ｃｏｓφ
は素直に出るぞ？

白チャ→一対一いけますかね？

行けねぇよ馬鹿

つーか、ここ数日で同じ質問同じ文体で５回くらい見てるんだがテメェの仕業か？
第一スレ違いだ返れ

aを定数として方程式４＾X−２a・２＾X−２a＋１＝０・・・�@について考える。
ｔ＝２＾Xと考えるとｆ（ｔ）＝ｔ＾２−２aｔ＋a^２−２a＋１となる。
�@が正の解と負の解を１つずつもつための必要十分条件は
ｆ(ア）＞０かつｆ（イ）＜０である。アとイに入るものがよくわかりません。

>>524
センターレベルの基本問題。
>>563
4cosθ+2sinθ=2√5cosφ。
>>567
x<0⇔0<t<1、x>0⇔1<tより、
�@が正の解と負の解を1つずつ持つことは
tについての二次方程式f(t)=0が0<t<1の範囲に一つ、1<tの範囲に一つ解を持つことと同値。

568さんありがとうございます。567です。解答にもそうかかれてあるのですがいまいちよくわかりません。

>>569
2次関数がわかってないのか指数がわかってないのか。。
どちらにしろもっと簡単な問題から始めろ

東京出版 大学への数学１対１ 数学�Tより
２次関数◇11の(イ)の(２)です。

関数f(x,y)=x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2について
x,yの範囲をx≧0 y≧0に制限したときの最小値を求めよ。

という問題で
f(x,y)=(x+2y-3)^2+(y+4)^2-27と変形したのですが、解説では
『x≧0 y≧0の時、(x+2y-3)^2≧0 (y+4)^2≧4^2の等号が成立するとき最小となる』
とありましたが、なぜ最小になるのかが理解できません。
どなたか解説お願いします。

>>571

＜１＞
どんなx,y(x≧0,y≧0)についても
(x+2y-3)^2≧0、(y+4)^2≧4^2が成立するから
f(x,y)=(x+2y-3)^2+(y+4)^2-27≧-11である。


＜２＞
f(x,y)=-11が成立するのは
(x+2y-3)^2=0、(y+4)^2=4^2のときのみである。


＜３＞
どんなx,y(x≧0,y≧0)を選んでもf(x,y)≧-11になり、
しかもf(x,y)=-11になる(x,y)が存在するから、
f(x,y)の最小値は-11である。

>>572
ご丁寧にありがとう御座いました

ただの計算問題なんですが計算の順序がわからなくて…
(M-m/M+m)g*√{(M+m)h/(M-m)g}
という問題何ですが…

>>574
なんか、物理あたりでよく出てきそうな計算だな。
だとすれば、カッコの付け方がおかしいので
お前の意図する計算にはなりそうにない。

すみません。
a=(M-m)g/(M+m)
t=√(M+m)h/(M-m)g
tの方の根号は全部にかかっているのですが…
aとtの積を求めたいのです。お願いします。

>>576
(M-m)g/(M+m) = √[{(M-m)g/(M+m)}^2]で後は約分。
あと、(M+m)h/(M-m)gってのは分子(M+m)h、分母(M-m)gのつもりだろうけど、
実際(M+m)・h÷(M-m)・gの計算をしてみれば、書き方が間違ってるのがわかるだろう。
{(M+m)h}/{(M-m)g}とすべき（分子の{ }は不要だが、見やすさの点でつけてみた)

本当にありがとうございました。記号の使い方から勉強しなおしてきますorz

あ

a1=1 a(n+1)=an/an+1 (n=1,2,3･･･)
n≧2の時 a(n-1)an=a(n-1)-an　が成り立つ。

(問)n≧2の時
Σ[k=2,n]ak^2<1　が成り立つことを証明せよ。

Σ[k=2,n]a(k-1)ak　を上手く使いたいのですが
どうすればよいのか分かりません。
よろしくお願いします。

a(2) = a(1)/a(2) ⇒ a(2)^2 = 1
a(1)a(2) = a(1)-a(2) ⇒ a(2) = 1/2

???

>>580
式がわかりにくいんだが、a(n)/(a(n)+1)でいい?

a(n+1)＜a(n)だからΣa(k)^2＜Σa(k-1)a(k)＝a(1)-a(n)
でいけるんじゃね?

>>581 >>582
式が分かりにくくてすいません。
582さんの言う通り、a(n)/(a(n)+1) です。

>>　Σa(k-1)a(k)＝a(1)-a(n)
とは？

>>583
a(n-1)a(n)=a(n-1)-a(n)をうまく使いたいって自分で言ってるくせに...

>>584
あ・・・すいません。一般式という意味だったんですね。

a(n+1)＜a(n)というのは分かりますが、
なぜ、Σa(k)^2＜Σa(k-1)a(k)　がいえるんでしょうか？

なんでもないです_no

三角形の外心と重心と垂心は同一直線上にあることを証明せよ。

漏れの考えた方針
(1)A(a,b)B(ｃ,d)として、三角形OABの外心・重心・垂心をそれぞれD,E,Fとする。
(2)D,E,Fをa,b,c,dで表す。
(3)直線DEを求めて、それがFを通ることを示す。

お聞きしたい点
計算の手数が多くて完遂する前に発狂するので、別のやり方があるならそれを。

度々すいません。
やっぱり
なぜ、Σa(k)^2＜Σa(k-1)a(k)　がいえるのか分かりません。
a(n+1)＜a(n)→1/n(n+1)<0ですし・・・。

>>587
オイラー線　証明
でGoogle先生がいくつか教えてくれました

Google先生、ありがとうございます。
Google先生にはいつもお世話になっております。
これからもよろしくお願いします、Google先生。

ax^3+bx^2+7x-2で割ると余りがx-2になるようにaとbを求めよ。
またその時の商を求めよ

という問題なのですが、どう考えても解けません。
アドバイス下さい

ax^3+bx^2+7x-2をx^2-3x+2で割ると余りがx-2になるようにaとbを求めよ。
またその時の商を求めよ

という問題なのですが、どう考えても解けません。
アドバイス下さい
すみません訂正しました

>>591
まずは何を割るのかが問題だな

あげ忘れましたorz
連投すみません

>>592
＞ax^3+bx^2+7x-2をx^2-3x+2で割ると
だから、割ればよい。筆算くらいはできるのだろう？

筆算を使わずに解く方法はないでしょうか

剰余定理知らないの？

普通に割る

ありますが、いろんな解法を求めるのはまず解いた後にしましょう
試行錯誤って知ってますか？

これ超簡単過ぎだぞ。参考書見れ

x=2を代入して
8a+4b+12=0
x=1を代入して、
a+b+6=0

∴a=3, b=-9

以上

で、普通の割り算も分からない奴にこんなこと言ったって分からないだろ。
さっさと割れ。

>>592
A÷B＝C・・・D
⇔(A-D)÷B＝C
⇔A-D=B*C

以上、小学生レベルの知識

本問にあてはめると

(ax^3+bx^2+7x-2)-(x-2)
=ax^3+bx^2+6x

が

x^2-3x+2

に一次式をかけたもの、ということになる。

その一次式は明らかに3xだから
ax^3+bx^2+6x
=3x^3-9x^2+6x

２次関数がx軸から切り取る線分の流さを求める公式ってなんですか？

２解をα、βとすると

長さ=|βｰα|
または
(軸からαまでの距離)×２

さぁこれを公式と言うかどうか。
あんまり公式公式言ってる奴は伸びにくい。
もっと考えなきゃな。

ありがとう

でも、そういうやつじゃなくてさ、
Ｄを使った公式があったと思うんだけど

↑誰かこの子処理しないとｗｗ

>>605
池沼は帰れ

処理って…

｜ D/ ｜

みたいな公式

あっ見つかったから大丈夫。

ごめん。
何かうまく質問出来なくて

>>609お前ｳｻﾞｲなｗｗ
あのさ、それって公式ってか自分で導けるぞ？たぶん
確認しないとまた忘れちゃうぞ

ありがとうございます
導き方教えてください
うざかったらスルーしてください

y=ax^2+bx+cについて
　
D=b^2-4ac
　
一方，２解をα、β(α＜β)とおくと解と係数の関係から
α+β=-b/a，αβ=c/a
　
切り取る長さlは
l=β-α=√{(α+β)^2-4αβ}
=√{(-a/b)^2-4c/a}
=|1/a|√D
　
　
　
今携帯だから見ずらかったら悪い

実数x,y,zについて
x^2+y^2+z^2≦aのとき、x+y+z≦aとなる最小の正の実数aを求めてください。

去年の岡山大学の問題らしいです。
問題がシンプルすぎて逆にわかんないです

>>613
素直にわかんないって言えばいいのに

S1 = {(x.y,z)| x^2+y^2+z^2≦a
S2 = {(x,y,z)|x+y+z≦a}

S1 は減点を中心とする半径√aの球
S2 は(a,0,0)(0,a,0)(0,0,a)を通る平面の原点側

「p∈S1 ⇒ p∈S2」　⇔ 「S1⊆S2」

半径√aの球「の内部」

境界はS1,S2どっちもあり

>>614
どういうことですか??

一般の実数x,y,zについて、コーシーシュワルツの不等式より
(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2)≧{x*1+y*1+z*1}^2
3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2
等号はx:y:z=1:1:1のとき成立。

従って
「x^2+y^2+z^2≦a」の範囲でx,y,zが動くとき、
x+y+zの最大値Mは、M=√(3a)

ここで、
【「x^2+y^2+z^2≦a」ならば「x+y+z≦a」】
はM≦aと同値だから、求める条件は
√(3a)≦aすなわち3≦a

あ、求めるのは最小値か。
それはもちろん3

高校の範囲で習わないロピタルの定理を使ったら減点くらうと思いますか？

高校で習わないからダメって理由なら新過程しか出さないと名言してる大学で複素数平面を
使った解法を使うと減点されてしまうって事ですよね。

ロピタルの定理がきらわれるのは、仮定をきちんとわかって
なくても殆ど適用できてしまうから、だと聞いたことがある。

ゲームで強力すぎるチートが嫌われるような感じ？

>>621
あー、それは嫌ですねｗ
じゃあ、どうしても分からなかった時の最終兵器にしときます。

学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・６題あるんですけど・・・
１．グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点（-3,4）を通り,x軸と接する。
2.2点（2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点（-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
２．点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
３．次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1．y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2．y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
４．次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値７をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値８をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が５,最小値が３であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a＞0とする。
５．2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1＜a＜2のとき　2.a≧2のとき
６．次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。

>>623
古典的なコピペ、乙。

>>620
複素平面は浪人が使うなら別にいい気がする。

習ってないとこを出すかよ、

>>623
ネ申

>>623
ﾊｹﾞｼｸﾜﾛﾀw神すぎ

どなたか
>>580を分かり易い説明で解法の解説お願いします。

a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3を
因数定理を使って因数分解したいのですが
手順がイマイチ分かりません。
「aにbまたはcを代入すると与式=0となることから
因数定理より(a-b)と(a-c)を因数にもつことが分かる」
このあとどうしたらいいですか??

>>630
いきなり文字だけの式で演習しないで教科書の例題からはじめれば？
手順がわかるよ。

>>629
a(n+1) = a(n)/{a(n)+1}, a(1) > 0 より 帰納的に
0< a(n) かつ a(n+1) < a(n)

よって
　Σ[k=2,n]a(k)^2
= Σ[k=2,n]a(k)a(k)
< Σ[k=2,n]a(k-1)a(k)
= Σ[k=2,n]{a(k-1)-a(k)
= a(1) - a(n) < 1

>>630
同様に与式はb-c を因数に持つこともわかる。
すなわち、与式は(b-c)(a-b)(a-c) = (b-c){a^2-(b+c)a+bc}…(*)で割り切れることになるが、
(与式) = (b-c)a^3-(b^3-c^3)a+bc(b^2-c^2) であるから、aについて割り算したときの商は、
aについての次数…(3次式)÷(2次式)=(1次式)
aの1次の係数…(与式の最高次の係数)÷((*)式の最高次の係数) = 1
aについての定数項…(与式の定数項)÷((*)式の定数項) = b+c
だから、商はa+(b+c)と予想され、これが正しいことは簡単に示される。

>>630
またお前か。

ｙ＝ｅ!(-2log2)　−　ｅ!(-log2)

のｙを出したいんですがわかりません。
どなたか教えてください

e!

??? Γ?

e!だなんて高等なもの大学受験には出ませんよｗ
e^(-2log2)とかって言うのなら、まずは教科書でlogの意味調べろ

>>635
指数法則
対数の定義

b<1/2かつ0<r<bである。このとき4r^2-4b+1<0を示せ。
ある問題のほんの一部です。必要な条件はこれで足りてるはずです。
どうかよろしくお願いします。

4r^2-4b+1<0
⇔4r^2＜4b+1・・・�@

0＜x＜bの範囲でx^2は単調増加だから

r^2＜b^2・・・�A

�@、�Aから

4b^2＜4b+1を示せば十分

>>639
無理。簡単な反例はb=1/4。問題は正しく。

>>640
＞4r^2-4b+1<0
＞⇔4r^2＜4b+1
ここがおかしい

問題省略クンという概念を提唱。

高3で数学諦めた者ですが
明日定期テストで数学があるんですが
手付かずの状況から赤点を回避したいのですが
如何にすべきでしょうか？
ちなみに、範囲は2Bのセンターレベルのものです
あと、自分のマーク模試での2Bの得点は20とかです
何かいい案をお願いします。

定期テストというものはほとんどの場合指定範囲があって教材も指定のもの。
指定教材の指定範囲をやる。これに尽きる。
明日試験ということで全範囲終わりそうにないなら、半分だけでも。
全部をサラっとやったつもりになるのと、半分はしっかり解いたのとでは後者の方が頭に残る。

>>644
まずは質問をするのに最適なスレを探し出すことから始めましょう。

統一/数学の参考書・問題集･勉強の仕方

のスレへどうぞ

必要・十分条件についての問題がよく模試などに出ますが、
解き方がイマイチ分かりません。
適当に数値を代入していって反例を探すだけですか??

図描け

<<639はb≦1/2でy^2-(2b-1)y+b^2-r^2=0が実数解を持たないことを示せだとだめですか？
r関係の条件は<<639と同じです。

ﾚｽｱﾝｶｰが>>な件について

図ですか??
モルワイデ(?)図みたいなのですか??

>>649
>>641

(a↑・b↑)^2 / |b↑|^2 = |a↑|^2 は成り立つ？

Ｐ⇒Ｑ
ＱはＰであるための必要条件。
ＰはＱであるための十分条件。

＋―Ｕ――――――――――＋
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　＋―Ｑ―――――――＋　｜
｜　｜　　　　必要条件　　　｜　｜
｜　｜　　＋―Ｐ――＋　　｜　｜　　　Ｐ⊂Ｑ
｜　｜　　｜十分条件｜　　｜　｜
｜　｜　　｜　　　　　　｜　　｜　｜
｜　｜　　＋――――＋　　｜　｜
｜　｜　　　　　　　　　　　　　｜　｜
｜　＋―――――――――＋　｜
＋――――――――――――＋

>>653
任意のベクトルについては成り立ちません
特殊なベクトルについては成り立つこともあるかもね

>>655
thx.

そうだ、内積はスカラーなんだよな。忘れてた。

>>649
かわいそうなお前に教えてやる
解と係数の関係だ
訂正前の問題は>>649の判別式のようだが当然解けない

こいつはスルーすべきだったのか？

>>657
＞こいつはスルーすべきだったのか？
スルーすべきもなにも、現にスルーはされていないではないか。
>>639に対して>>641で適切な返答がされている。
>>649に対して>>652で適切な返答がされている。
すでに返答済みの質問である。

期待値の問題にカウンターという解法があると聞いたんですけどそれはどういったものですか？
それを習得できる参考書などありますか？

確かに>>649でも解けないな。問題よく読まなかった。すまん。
ちなみに05大阪教育大の問題。y＞0が必要。
ということでy＞0のとき↓
α＝2b-1、β＝b^2-r^2
0＜b≦1/2よりα+β＜0
r＜bよりαβ＞0
以上よりα＜0、β＜0
しかしy＞0なので不適
よって与式は実数解を持たない

>>649満足いった？今度は問題をちゃんと書けよ
>>658本当にすいませんでした

α+β＝2b-1、αβ＝b^2-r^2だったorz
当然α、βは与式の解

(-sinθ＋cosθ)＝ sin(x＋3／4π)となるそうなんですが何故ですか？

ならない

>>662
教科書の｢三角関数の合成｣を見る

数列Anは、a1=1、a2=2、(an+2)=2(an+1)+anを満たす（n=1,2,･･･)点Ｐn{cos(An/3)π,sin(An/3)π}(1<=n<=2006)のうちで、x軸上にあるものの個数を求めよ

よろしくお願いします

>>665
解答済み

>>665
禿しくマルチ逝ってよし

マルチ、で、あるか

ド・モルガンの法則って使う時ある？

ある

センターにでそう？

同じ事表してるんだからわざわざ書き換える意味が解らんのだけど、あの法則

Ａ、Ｂ、Ｃの３人でじゃんけんをする時、２回目に一人だけが勝つ確率を求めよ。

おねがいします。

>>672
同じことは表していない。同じものを表している。

連立方程式x^2-y^2=0
2xy=0

を解けという問題なのですが…。
場合分けして解くんですか??

x^2-y^2=0　⇔　(x+y)(x-y)=0、x=±yより2xy=0　⇔　±2y^2=0、x=y=0　

教科書にＡＢ↓≠０↓、ＡＣ≠０↓のとき
ＡＢ↓＝ｋＡＣ↓(ｋは実数)ならばＡＢとＡＣは平行である
と書いてあるのですが、
ＡＢ↓＝ｋＡＣ↓(ｋは実数)のときはＡ,Ｂ,Ｃは一直線上にあるともかいてあります。
このふたつの違いがいまいち分かりません。
一直線上にあるのだったら平行ではないと思うんですけど・・
どなたか教えてください。お願いします。

重なっても平行と言って問題ない

問題ないというより矛盾する概念ではないという感じ？

>>678
そうなんですか。
どうもありがとうございました。

Zって受験生？

明日中間で切羽詰ってて、基本的な問題で申し訳ないのですがこちらで質問させて頂きます(>_<)
･･･すみません;;

△OABは∠AOB=120°、|AB↓|=2、|OB↓|=4である。
点０から辺ABに垂線を下ろし、辺ABとの交点をHとするとき、
OH↓をOA↓、OB↓を用いて表せ。

という問題をどなたか解いて頂けないでしょうか？お願いします。

>>682
OA↑=a↑ OB↑=b↑ として、条件を a↑ , b↑ を用いた式で表す。
それらの式からごちゃごちゃ計算して |a↑| と a↑・b↑ を求める。
OH↑ を a↑ と b↑ の一次結合として表して、OH↑ が AB↑ と垂直であることと H が AB 上にあることから係数を定める。

その問題おかしい。図書けないよ。

つまり、「表せない」が答えのひっかけ問題なのですね。

すみません；打ち込んだ問題文にミスがありました。
正しくは|AB↓|=2ではなくて、|OA↓|=2です。

OH↑=sOA↑+(1-s)OB↑とOH⊥ABを利用するだけ。
内積計算はめんどくさいから自分でやってください。

問題のなかで
log(1/3)x~3を-log(3)x~3として求めるものがあったのですが、
よく分かりません。
途中経過教えてください

レス有難うございます（ぺこり）
そしてすみません；
OH↑=sOA↑+(1-s)OB↑とOH⊥ABを利用して解くというのはどういうことでしょうか･･･？
あと、OA:OB=2:4=AH：HBを利用して、OH↓=4OA↓+2OB↓／2+4というのはダメなのでしょうか？

>>688
底と真数をn乗した数は元の数に等しい

>>688
誘導してもらったんだから、
誘導元や誘導先であるここに一言添えるべきではあるまいか

>>689
・幾何的な条件から OH↑=sOA↑+(1-s)OB↑ と OH⊥AB が出てくるのがわからない
・OH↑=sOA↑+(1-s)OB↑ と OH⊥AB からどうすればいいかわからない
どっちよ。
もう1つの質問について。そのような性質はないので不可。自分で確認せよ。

>>690
ありがとう

レス有難うございます。
遅くなってしまってすみません(>_<)
今確認してみたら先ほど書いたような性質はない事がわかりました。
質問の方は、
・OH↑=sOA↑+(1-s)OB↑ と OH⊥AB からどうすればいいかわからない
の方です。
よろしくお願いします。

>>693
今いったい何の勉強をしているの？
こういう土台がないとそれ以上の勉強はうまくいかないと思うよ。
教科書なり傍用問題集なりに必ず書いてあるので参照のこと。

a↑⊥b↑
←→ a↑・b↑=0

点Pが直線AB上
←→ OP↑=sOA↑+tOB↑ (s+t=1)
←→ OP↑=sOA↑+(1-s)OB↑

OH⊥ABになるってことは、OH↑・AB↑＝０。

AB↑=OB↑-OA↑だから、OH↑=sOA↑+(1-s)OA↑とかけて、それが0になるようにsを定めて
OH↑に代入すればいい。

2つの実数a,b(a≠-1/2)に対し、A(1)=[[a,0],[b,a]]とする。
自然数nに対して、等式A(n+1)(E+2A(n))=-A(n)により、A(2),A(3),…を定める。A(n)を求めよ。

お願いします

中間試験でその難易度って・・どんな学校だよ。

行列で
Ａ＾１２−Ａ＾１０−Ａ＾９とか出てきたらどうしますか？
ケ―リーハミルトンで次数下げても結局とんでもない数が出てきて大変です
例えばＡ＾９括ってもＡ＾９を計算するのが大変です。
何かいい解法はないでしょうか

>>696
A(n+1)(E+2A(n))=-A(n)
⇔(E+2A(n+1))(E+2A(n))=E　…　(#)

(#)の両辺に右から(E+2A(n-1))をかけると
(E+2A(n+1))【(E+2A(n))(E+2A(n-1))】=(E+2A(n-1))
【】にも(#)を使うと
(E+2A(n+1))=(E+2A(n-1))
∴A(n+1)=A(n-1)
以下略

サイコロを三回投げて三の倍数が三回でる確立と一回でる確立をそれぞれ求めよ。
確率が超苦手な高１です。お願いします。

>>700
>>1嫁

座標平面上に、定点Ａ(-1,0)、直線x=1上の点Ｐ(1,t)(t≧0)をとり、
線分ＯＰ、ＡＰが原点Ｏを中心とする半径１の円と交わる点をそれぞれ
Ｑ、Ｒとする。

(1)点Ｑ、Ｒの座標をtを用いて表せ。

　　Q(1/√1＋t＾2,1/√1+t＾2)
R(4-t＾2/4+t＾2,4t/4+t＾2)


(2)θ=∠ＱＯＣとするとき、cosθ、sinθの値をtを用いて表せ。

(2)で点Ｒ、点Ｑをそれぞれ(cosα、sinα),(cosβ、sinβ)
とおいて、cosθ＝cos(α−β)
とおいて加法定理で解こうと思ったんですが、
このとき例えばcosαと上で求めた座標4-t＾2/4+t＾2は同じものなんですか？

(3)θ＜2/πであることを示せ。
　
　なにしたらいいかわかりません。。。

どなたかご教授お願いします。

Cってどこやねん

xの整式f(x)を x^2-4x+a で割ったときの商と余りは同じであり、f(x)を x^3 で割ったときの
余りは -24x+32 である。
この時、f(x)は 【　】次式 であり、a=【　】 である。
また、f(x)を因数分解すると、 f(x)=【　】(x+【　】)(x-【　】)^【　】


ｳﾜｧｧｧｧｧｧヽ(`Д´)ﾉｧｧｧｧｧｧﾝ全然分かりません

x^2-4x+a で割ったときの余りをｎ次式（ｎ≦1）とすると、f(x) は n+2次式
n=0　のとき x^3　で割ったあまりは f(x) そのもので2次式故、n=1

旧課程1対1対応の演習１・Ａ、p61から、
ｘ、ｙ、ｚが正の数で、ｘ＋ｙ＋ｚ=1のとき、
（1/x)+(4/y）+(9/z)の最小値を求めよ。

相加・相乗平均の関係より、
(1/x)＋(4/y)＋(9/z)≧3・(36/xyz)^(1/3)　　・・・・・・・・・１
等号成立は1/x=1/y=1/zのときでx:y:z=1:4:9
x+y+z=1だから、x=1/14、y=4/14、z=9/14のとき最小となり、
最小値は42。

この解き方は、１の不等式で等号成立のとき根拠もなく左辺が最小となると
勝手に決め付けているから間違いとありますが、意味がよく分かりません。
例で、x＾2≧2x-1はx=1で等号成立だからといってx＾2はx=1で最小となるわけではない。
このことは分かりますが、他の問題では相加・相乗平均の関係で等号成立のとき
最小値となる解法をとっています。相加・相乗平均の適用条件がよく分かりません。

>>706は
×　等号成立は1/x=1/y=1/zのときで
○　等号成立は1/x=4/y=9/zのときで
です。

右辺が定数でないので、等号が成立してもより小さいx,y,zの組の
存在が否定できないのです。

ネット上では二乗はどう表すんですか？

すいませんでした!
∠QORです…

学校のプリントの問題で疑問に思ったんだけど、

aを正の定数とするとき、曲線Ｃが媒介変数θを用いて、
x=e^(-aθ)cosθ　y=e^(-aθ)sinθ (0≦θ≦π/2）と定義されている。

このとき、曲線Ｃ上の点Ｐにおける接線をLとする。Ｌがx軸と交わる
点をＡとして、原点をＯとするとき、∠OPAがθの値によらず一定である
ことを示す。


これを、タンジェントの加法定理で解こうと思ったんだけど、
dy/dx=(asinθ-cosθ)/(acosθ+sinθ)
Aの座標
A( ｛e^(-aθ)｝/(cosθ-asinθ) , 0 )
となるから、 asinθ-cosθ 　の正負で場合わけしたら、
tan∠OPAが 1/a と -1/a　
になってしまうのだが、どこか間違ってる？

整式 P(x) を x-2 で割ると 5 余り、x-1 で割ると 3 余る。
このとき、P(x) を (x-2)(x-1) で割った余りを求めよ。

という問題なんですが、
＞整式 P(x) を x-2 で割ると 5 余り、x-1 で割ると 3 余る。
これを何か利用するんだろうな、とは思うんですが
どうすれば解答が出るのか分かりません。
どのように解いていけば良いのでしょうか？

>>711
＞となるから、 asinθ-cosθ 　の正負で場合わけしたら、
＞tan∠OPAが 1/a と -1/a　
＞になってしまうのだが
ここ

>>712
それを利用することがわかっているのなら、その日本語を式で表せ。

P(x)=(x-2)*A(x)+5、P(x)=(x-1)*B(x)+3、P(x)=(x-2)(x-1)*C(x)+(ax+b)、
(2-2)*A(2)+5=P(2)=(2-2)(2-1)*C(2)+(2a+b)、2a+b=5
(1-1)*B(1)+3=P(1)=(1-2)(1-1)*C(x)+(a+b)、a+b=3

>>705
クールにありがとうございました

>>713
表してみたのですが
>>714
>P(x)=(x-2)(x-1)*C(x)+(ax+b)の
(ax+b)←このように余りを表現する事が思いつけませんでした…
どうも、ありがとうございました。

>>709
２の三乗なら、2^3だ。

>>709
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mrow>
<msup>
<mn>2</mn>
<mn>3</mn>
</msup>
</mrow>
</math>

>>710
＞同じものなんですか？

同じ。

＞(3)θ＜2/πであることを示せ。

正しくはθ＜π/2か？

0＜cosθ≦1かつ0≦sinθ＜1を示せば
0≦θ＜π/2といえる。

タンジェントｘの３乗の不定積分はどう求めればいいでしょうか？

>>720
(tanx)^3
=((1/(cosx)^2)-1)tanx
=(sinx/(cosx)^3)-tanx

あとできるでしょ

＜大学COE採択件数上位＞

＿合計＿理工学＿生命科学＿人文科学＿社会科学
東大28＿＿＿11＿＿＿＿*9＿＿＿＿*4＿＿＿＿*4＿
京大23＿＿＿10＿＿＿＿*7＿＿＿＿*3＿＿＿＿*3＿
阪大15＿＿＿*7＿＿＿＿*6＿＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿
名大13＿＿＿*9＿＿＿＿*3＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
東北13＿＿＿*7＿＿＿＿*3＿＿＿＿*1＿＿＿＿*2＿
慶応12＿＿＿*4＿＿＿＿*3＿＿＿＿*1＿＿＿＿*4＿
東工12＿＿＿10＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿
北大12＿＿＿*6＿＿＿＿*3＿＿＿＿*2＿＿＿＿*1＿
早大*9＿＿＿*4＿＿＿＿**＿＿＿＿*2＿＿＿＿*3＿
九大*9＿＿＿*6＿＿＿＿*2＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
神大*7＿＿＿*2＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿＿＿＿*3＿
広島*5＿＿＿*3＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿
千葉*4＿＿＿*1＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿
筑波*4＿＿＿*1＿＿＿＿*3＿＿＿＿**＿＿＿＿**＿
一橋*4＿＿＿**＿＿＿＿**＿＿＿＿**＿＿＿＿*4＿
立命*4＿＿＿*3＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
阪市*3＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
医歯*2＿＿＿**＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿＿＿＿**＿
外語*2＿＿＿**＿＿＿＿**＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿

※中心となっている研究部署を基準とし、上記のように４つに分類
※理工：バイオ除く、生命科学：理学部の生命・生化学・農学含む
（http://www.jsps.go.jp/j-21coe/03_saitaku/index.html）


各大学の特色、研究レベルが見えてくる

A,B,Cの三人が同時にさいころを振り、出た目をそれぞれa,b,cとする。
(１)100a+10b+cが3で割り切れる確立を求めよ。

(２)100a+10b+cが7で割り切れる確立を求めよ。

よろしくおねがいします

高１ですが、展開の発展問題がサッパリです・・・

(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)−abc
簡単なのかも知れないのですが、俺はorzの状態です。
解答方法を見ても納得いきません。

>>724
納得のいかないその解答方法を書いて。

={a＋(b＋c)}{(b＋c)a＋bc}−bca
=(b＋c)a^2＋{bc＋(b＋c)^2}a＋bc(b＋c)−bca
=(b＋c)a^2＋(b＋c)^2a＋bc(b＋c)

です。

いや、それは正しいんだから、どこが納得行かないのか書かないと意味無いでしょ。

全体の式の変化がさっぱりです。
白茶の問題なので躓くとはめっちゃ悔しい・・・

チャート式は頭の悪い問題の解き方しかしてないからあんまり好きではないが、

まあ、普通に展開してみ。
(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)−abc
=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc
だよね。

>>729
はい、わかります。

チャート式の解答は自分のやってきた方法とは違って戸惑いました・・・

>>730
別にどんな方法で解こうが正しいんだから問題ないだろ。

ええと・・・

=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc
から
=(b＋c)a^2＋(b＋c)^2a＋bc(b＋c)

へもっていくにはどうしたら・・・？

なんでそこに持っていく必要があるんだ。。。あとは上の式を軽く展開すればいいだろ。

aについて整理しろと書いてあるんですが。

>>724
>高１ですが、展開の発展問題がサッパリです・・・

死んでくる？最初からそう書こうや。な。

aについてまとめるんなら当然の事ながら、aの係数をかんがえるわけだから、>>726の様に解くのは当然。

てかウザいからお前にはこれ以上答えない。他の優しい解答者を待つんだな。

>>723
で、どこがわからんのだ？

>>723
(1) (6^2*2)/6^3=1/3
(2) (6^2-6)/6^3=5/36

>>737
わからないのは３で割り切れるときの場合わけの方法です。
一応全部3で割り切れる数字を111〜666まで出したんですけど、それをどうやって表せばいいかわかりません。

>>738
(6^2*2)はどうやって出したか教えていただけないでしょうか？

>>739
全部出したのなら、その数を数えて 6^3 で割ればよいだろう

>>739
(1)　上2桁を3で割った余りが0,1,2のいずれであろうと下1桁は2通りに定まる。
(2)　上2桁を7で割った余りが1,2,3,4,5,6のいずれであろうと下1桁は1通りに定まる。
　　　余りが0の時は下1桁が1,2,3,4,5,6のいずれであろうと7で割り切れない。

>>740
そうでしたね…
三人いるから場合分けして複雑にやっていくものだと勘違いしてました

>>741
ありがとうございます
上2桁を割ってその時の余りを考えればよかったんですね

半径aの円Ｏの周上に動点Pと定点AがあるAにおける接線上にAQ=APであるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。PがAに限りなく近づくとき、PQ/弧AP^2の極限値を求めよ

今日の課題っす。
PQが複雑な形になってよくわかりません。教えてください

>>743
Ｏを原点としてOAを x軸 とするような座標平面をイメージする。
動径OPの表す角をパラメータとして PQ/弧AP^2 を表す。

部分分数に分ける方法が分かりません。


見づらくて恐縮ですが

5x+1／(x-1)^2(x+2)＝【1／x-1】+【2／(x-1)^2】-【1／x+2】

どうしてこんな分解になるのかが分かりません。
どうか分解の仕方を教えてください
よろしくお願いします
m(__)m

すみません。理解しました。

A(x-1)(x+2)+B(x+2)+C(x-1)^2=5x+1 として、xに1,-2,0を代入して連立させてABCを求める。

>>745
x-1,(x-1)^2,x+2が分母になるように分解するには
分子には(x-1)(x+2)と(x-1)^2とx+2が登場しなくてはならない.
この3つを何倍かしてたし引きして5x+1をつくりたいんだから
(x-1)(x+2)と(x-1)^2の係数比は1対-1でないといけない.
ためしに
(x-1)(x+2)-(x-1)^2
を計算すると
3x-3.
よって
(x-1)(x+2)-(x-1)^2+2(x+2)=5x+1
となりめでたく
(5x+1)/(x-1)^2(x+2)
={(x-1)(x+2)-(x-1)^2+2(x+2)}/(x-1)^2(x+2)
={1/(x-1)}-{1/(x+2)}+{2/(x-1)^2}

>>743
P(a*cos2t,a*sin2t),A(a,0)とする。0≦2t≦πとしてよい。
PQ=2*sin(t/2)*√{(a*cos(2t)-a)^2+(a*sin(2t))^2}=4*a*sin(t/2)*sint (∵接弦定理,倍角の公式)
弧AP^2=4*a^2*t^2
2t=uとすると、
lim[2t→0]PQ/弧AP^2=lim[u→0]PQ/弧AP^2=lim[u→0]{sin(u/4)*sin(u/2)}/{a*(u^2/4)}
=lim[u→0]{sin(u/4)/(u/4)}*{sin(u/2)/(u/2)}*(1/(2a))=1*1*(1/(2a))=1/(2a)

理解できました
ありがとうございました

平面上に三角形ABCが与えられている。同一平面上に点Pをとるとき以下の問いに答えよ

(1)PA↑＋PB↑＋PC↑＝０↑　を成り立たせる点Pがあることを、そしてそれはただ1点であることを示せ。
また其の点の位置も示せ。

(２)内積の和PA↑・PB↑＋PB↑・PC↑＋PC↑・PA↑を最小にする点Pの位置を求めよ。

(1)はAを始点として、AP↑＋AC↑＝３PA↑と求め、AP↑＝(AB↑＋AC↑)/3
と求めました。　合ってるでしょうか？
(２)は何をしたらいいかわかりません。

解説お願いします

(1)
AP↑+AC↑=3PA↑は打ち間違いだろうか、AP↑=(AB↑+AC↑)/3はあってる。

(2)
QA↑+QB↑+QC↑＝0↑を満たすように点Qをとると
PA↑・PB↑+PB↑・PC↑+PC↑・PA↑
=(QA↑・QB↑+QB↑・QC↑+QC↑・QA↑)-2(QA↑+QB↑+QB↑・QC↑+QC↑・QA↑)・QP↑+3|QP↑|^2
=(QA↑・QB↑+QB↑・QC↑+QC↑・QA↑)+3|QP↑|^2
≧QA↑・QB↑+QB↑・QC↑+QC↑・QA↑
等号は|QP↑|=0すなわちQ=Pのときのみ成立。

別解として成分表示の方法も考えられる。
C(0,0)A(a,0)B(b,c)P(x,y)とおくと
PA↑・PB↑+PB↑・PC↑+PC↑・PA↑は変数がx,y2つの2次式になる。
平方完成すれば最小値を与える(x,y)は(x,y)=((a+b)/3,c/3)と求まる。
(1)が無かった場合むしろこの方が自然だろう。

(1)log_{5}√5ー1/3log_{5}2＋log_{125}250

(2)(log_{3}√2/3＋1/2log_{3}63)log_{14}3

それぞれ答えが整数値になるはずなんですけどなりません…
どなたかご教授お願いします(高２文系)

>>753
＞それぞれ答えが整数値になるはずなんですけどなりません
(1)は整数値になります。(2)は整数値になりません。
おそらくどこかで何か誤った計算をしているのでしょうが、>>753の書き込みではおまいがどこでどう誤っているのか判断できません。
どのような計算をしたのか書きましょう。

>>752
(１)は打ち間違えです。　
(２)はQを使うやり方はかなり難しいと感じ、別解でやらせていただきました。

ありがとうございました

行列式で、

Δ（ＡＢ）＝Δ（Ａ）×Δ（Ｂ）

はやはり証明無しで使うのはまずいのでしょうか？


あと、　ＸＡ＝Ｅ　さえ言えれば　ＸＡ＝ＡＸ＝Ｅ　が成り立つので、Ａの逆行列はＸであるといってよいですよね？
問題集の解答を見たら、ＸＡ＝Ｅが示せたあとにわざわざＡＸ＝Ｅも成分計算して確かめていたのですがそれも必要なのでしょうか・・

>>756
採点基準は出題意図による。出題者に聞いてくれ
問題集の解答に書いてあることの意図は、文脈による。解答文を丸々書き写せ。

XA=E が成り立って XA=AX が成り立たない例
A=[(1,0),(0,1),(0,0)] ( 3×2 型 )
X=[(1,0,0),(0,1,0)] ( 2×3 型 )

>ＸＡ＝Ｅ　さえ言えれば　ＸＡ＝ＡＸ＝Ｅ　が成り立つので

反例
X=([1, 0, 0],[0, 1, 0])
A=([1, 0],[0, 1], [0, 0])

ｆ（ｘ）＝２ｘ＾３＋（６ａ−３）ｘ＾２＋ｂｘ 　f’（1 ）＝０ とする。
ｋ≦ｘ≦ｋ＋二分の３の時の最大値を求めよ。という問題なんですが、場合分けが苦手でどうも出来ません。

もはや質問にすらなっていない

>>760
同意。
やってくれと言わんばかりだな。
自分で調べるという努力を知らないのだろうか。

この書き方なんとかしろ→ｋ≦ｘ≦ｋ＋二分の３

x^3-(a+1)x^2+2ax+b=0'(a,bは実数の定数)･･･････�@はx=1を解にもつ。
(1)bをaを用いて表せ。
(2)�@が虚数解をもつとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき、�@の2つの虚数解をα,βとする。
方程式x^2+cx+4a^2-a-6の2つの解がα+β,α^2β^2であるとき、定数cの値を求めよ。

(1)と(2)は一応できました。合ってるか教えて下さい。
(3)は全く解らないので、どなたか教えて下さい。
(1)の答え b=-a
(2)の答え 0<a<4

>>763
>合ってるか教えて下さい
と言いながら、自分の解答を書かないのは
何か宗教的な理由でも絡んでるのか？

おっと失礼。
下までスクロールしてなかった。
反省しつつ吊ってくる。

>>763
�@は(x-1)(x^2-ax+a)=0となる。
α、βはx^2-ax+a=0の解に他ならないので、
ここに解と係数の関係を適用するとα+β、αβがわかる。
さらにx^2+cx+4a^2-a-6=0にも解と係数の関係を適用すれば、
cをα+βとαβで表せる。

半径3/√7の円に内接する鋭角△ABCがある。AB=5,BC=x,CA=x+1とする。
(1)sinCを求めよ。
(2)xを求めよ。
(3)A,B,Cから対辺BC,CA,ABに引いた垂線と,各辺の交点を順にD,E,Fとする。
△DEFの面積を求めよ。

(1),(2)は一応でできたので答え書いておきます。合ってるかどうか教えて下さい
(1)の答え 正弦定理よりsinC=5√3/14
(2)の答え 余弦定理よりx=7
(3)は全く解らないのでどなたかお願いします。

>766
ありがとうございます。
できればcの値も書いていただけると有難いです。

>>768
まぁ慌てずまず自分で計算しなさい。

α+β=a
α^2β^2=a^2
∴(α+β)+(α^2β^2)=-c=a^2+a
(α+β)(α^2β^2)=4a^2-a-6=a^3
となったんですが、ここまではあってますか？

>>770
あってる

ここからがわからないのですが・・・
一体どうしたらいいのですか？

>>772
3次方程式解けないの？w

>>773
どうも苦手で(^^:

sinθ≧１/２
θの範囲を教えて下さい。

>>775
30°≪θ≪150°

ありがとう！

>>776
おまい　良い人すぎる

4a^2-a-6=a^3　⇔　a^3-4a^2+a+6=(a+1)(a-2)(a-3)=0

今高1です。初歩的な質問で申し訳ないですが、お願いします。↓

f(x)=2^(3x)-3*2^(2x)-3*2^(x+3)+3
範囲は(-1≦t≦3)とする

【1】f(x)をtで表せ
【2】t=2^xとしたときのtの範囲
【3】f(x)の最大値、最小値を求め、そのときのxの値を求めよ

↑この問題の【3】で少しつまってしまいました…
一応【1】f(x)=t^3-3t^2-24t+3【2】1/2≦t≦8
と求まったんですが…【1】で求まった式に それぞれ1/2と8を代入してみたんですが、これで良いでしょうか？↓

t=8(x=3)のとき、最大値131
t=1/2(x=-1)のとき、最小値-(77/8)

>>780
微分はできる？

>>781
微分は習いました。
今微分してみたら、f'(x)=3t^2-6t-24
になったんですが、ここからどうすれば良いのか…わかりません
スミマセンが再度お願いします。

>>782
f'(x)の符号が知りたい．2次関数だから因数分解して
f'(x)=3(t+2)(t-4)
とすれば符号が分かる．

>>783
符合がわかった後どうするのかわからないorz
>>780の最後の二行の解答じゃ足りませんか？それとも【1】【2】からして違うということですか？

>>784
駄目です．区間の端で最大or最小になるとは限らない．たとえば2次関数
y=x^2 (-1≦x≦1)
の最大・最小もそうでしょう．

で，この場合．
f'(x)=3(t+2)(t-4)だから，
t≦-2でf'(x)≧0 , -2<t<4でf'(x)<0 , t≧4でf'(x)≧0
f(x)は，f'(x)≧0のとき増加，<0のとき減少．1/2≦t≦8とあわせて
1/2≦t≦4で減少，4<t≦8で増加
したがって，t=4で最小，t=1/2かt=8で最大
t=1/2とt=8のときは実際に値を出して比較する．

近頃sageが多いな
質問スレはage推奨だと思うのだが

どうでもいいが

>>785
そうか！やっとわかりました！
何度もありがとうございました！

半径3/√7の円に内接する鋭角△ABCがある。AB=5,BC=x,CA=x+1とする。
(1)sinCを求めよ。
(2)xを求めよ。
(3)A,B,Cから対辺BC,CA,ABに引いた垂線と,各辺の交点を順にD,E,Fとする。
△DEFの面積を求めよ。

(1),(2)は一応でできたので答え書いておきます。合ってるかどうか教えて下さい
(1)の答え 正弦定理よりsinC=5√3/14
(2)の答え 余弦定理よりx=7
(3)は全く解らないのでどなたかお願いします。

>>788
正弦定理をもう一度復習しよう。

>>789
昨日から考えてるんですが、全く解りません。
解答お願いします。

>>788
>>767でｶﾞｲｼｭﾂ。質問する前に検索汁

Ｘ^3−Ｘ^2−Ｘ−2＝０
Ｘ^3＋aＸ^2＋2aＸ−1＝０
この式の二つの解のみを共有するとき、aの値を求めよ。
これがわからないので教えてくださいm(__)m

>>792
まずは「Ｘ^3−Ｘ^2−Ｘ−2＝０」を解いてみたら？

>>792
上の方程式は1つの実数解と2つの虚数解を持つ
虚数解を持つ2次方程式はその共役複素数も解に持つので、
共有する2解は虚数解である。

だから、上の方程式を因数分解してできた、
虚数解を持つ2次方程式になるほうの2次式で
下の方程式を割って、余りがないようにすればよい。
最後に実数解は共有しないことを確認して終わり。

頭からすっぽ抜けたから教えてくれー

1−sinx~2って何におきかえれたっけ？

>>795
つ[教科書]

>>795
置き換えるだけなら何でも良い。tでもaでも

>>794
＞虚数解を持つ2次方程式はその共役複素数も解に持つので、
の部分が誤りです。
おそらく脳内で「実数係数」などという勝手な条件を付け加えてしまっているのでしょう。

おっと、失礼。お詫びに正しい解答

x^3-x^2-x-2=0⇔(x-2)(x^2+x+1)=0
である。
ここで方程式x^2+x+1=0の2解をω、ω~とおく。
ただしω^3=(ω~)^3=1、ω^2=ω~、(ω~)^2=ωに注意する。

2、ω、ω~をそれぞれx^3+ax^2+2ax-1=0･･･�Aに代入してみると、
�Aがx=2を解に持つ⇔a=-7/8
�Aがx=ωを解に持つ⇔a=0
�Aがx=ω~を解に持つ⇔a=0
である。

よって2つの方程式が2解を共有する条件はa=0

ここまでやらせてaの条件が実数だったとか後出ししたらタダじゃおかないからな>>792

f(x)＝[0.1］∫｜t^2-4xt＋3x^2｜dt が場合わけで値が変わるらしいんですけどまったく意味が分かりません教えて下さい

場合わけで値が変わる分けないだろ。日本語を勉強しろ。

半径3の球の半径を2倍にしたときの、
表面積及び体積は何倍になるか答えよ。

正解は、表面積は４倍で体積は８倍になるんですけど、
求め方が分かりません。途中までやってみたんですが、

表面積4πr^2の、r^2に×２をしてr^4で４倍。
体積4πr^3の、r^3に×２をしてr^6で６倍・・・。

何か勘違いしているんでしょうか？
よろしくお願いします。

直角三角形ＡＰＢ（∠Ａ＝θ、∠Ｐ＝９０゜、ＡＢ＝２）
ＡＰ、ＢＰをsinθ、cosθで表せ。

という問題のやり方が分かりません。教えて下さい。

＞r^3に×２をしてr^6

何がしたいのかまったくわからないのだが、
r^2のrに2rを代入すれば4r^2
r^3のrに2rを代入すれば8r^3ですが

>>803
定義

>>804
半径rに２を代入すればいいだけのことですか・・。
どうもです！

>>805
あ、そうか！ＢＰ＝√３でsinθ＝√３/２だから２sinθ＝ＢＰになるのか！
この発想難しいなぁ…言われるまで気付かない…

799
ありがとうございます。さっきの続きですがさっきの問題における二つの式をα、βとするときα^2006＋β^2006の値を求めよ。
おねがいします

>>808
>>799に結構大きなヒントがあると思われ

>>803の問題でθ＝６０゜とすると>>807の答えになるんですがθ＝４５゜の場合も考えらますよね。他に別の角度もいくらでも考えられますけど
その場合でも答えは>>807と一緒になりますか？

(x)=asinxcosx+b,g(x)=ksinx+1
f(π/2)=g(0),f'(π/3)=-1。y=f(x)とy=g(x)は(t,f(t))(0<t<π/2)
(1)a,bを求めよ
(2)kをtを用いて表せ
(3)0≦x≦π、y=(x)とy=g(x)で囲まれる部分のうち0≦x≦tの部分の面積をS
t≦x≦πの部分の面積をT。T=4Sとなるkの値を求めよ

F1(1,0),F2(-1,0)が焦点のC:x^2/a^2+y^2=1(a>0)。
l:y=2x+k(k>0)はPでCと接する
(1)aを求めよ。
(2)kとPの座標を求めよ
(3)F2の接線lに関する対称点をF3とする。F3の座標を求めよ。F1,F3,Pが同一直線上にあることを示せ。

欲張りすぎ

>>811
マルチな上に｢求めよ｣とか｢表せ｣とか偉そうですねｗ

809
わからないのでお願いしますm(__)m

808って全統記述だよな？

ﾈﾀﾊﾞﾚっすか。

言わない方が良かった？

正の数a、b、cがa+b+c=1を満たすとき
abcの最大値を求めよ。

文字を減らそうとしたり
a+b、b+c、c+aをつかって相加相乗平均でやろうとしましたができません・・・
解き方間違ってますか？

>>818
a,b,c>0より相加相乗平均の不等式(a+b+c)/3≧(abc)^(1/3)が成立し、等号はa=b=cのときのみ成立する。
条件a+b+c=1をあわせて、(abc)^(1/3)≦(1/3)
∴abc≦1/27

>>819氏
即レスありがとうございます
なんとなく３文字での相加相乗平均の定理ってのがあるんだろうなぁとは思ったんですが、
立方根（？）を習ってないので使えないのです・・・
教えてもらったのにごめんなさい

３×５^ｎ＋２^ｎのｎ乗根の極限の出し方を教えてくださいm(__)m

3x5^n < 3x5^n+2^n <4x5^n

もっとラフになら

5^n < 3x5^n+2^n < 5^(n+1)

f(θ)= (2sinθcosθ+ 3) / (sinθ+cosθ)　0<θ<90　とする

(3) sinθ+cosθ=tとして、f(θ)をtで表せ
(4) f(θ)の最小値を出し、その時のθを求めよ

よろしくお願いします。
(3)は(t^2+2)/tかなと思います。

相加相乗を使う

sinθ+cosθ=-1/3(π≦θ≦2π)
sin~4θ-cos~4θを求めよ

誰かコレ教えて。　
a.b.cを実数とするとき、
不等式a2乗＋b2乗＋c2乗≧ab＋bc＋caを証明しなさい。

マルチ乙

シュワルツで瞬殺。

「シュワルツ」と「コーシー・シュワルツ」は別もの。

そんな高級な知識用いなくても因数分解で一発じゃん
>>827
{(a-b)^2+(b-c)^c+(c-a)^2}/2>=0

指数間違えた
言いたい事はわかるからいいよね

「因数分解」じゃなくて「平方完成」だろ。

そうですた

>826
お願いします

>>835
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1が常に成り立つ

因数分解したら
(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)
になるんですがsinθ-cosθの値の正負がわかりません。

>>837
それぞれ二乗が抜けてる
後解らないならいっそsinθとcosθの値を出してしまえばいい

２乗のあと整理すると>837になりました。

sinθ-cosθもsinθ+cosθも負。だから全体で正？

ありがとうございました
2χ~2+(√3-1)χ-aのふたつの解がsinθとcosθの時の定数aの値とθの値を求めよ。(π＜θ＜2π)
θの値がわかりません

与式はA(x-sinθ)(x-cosθ)と表せる
即ちAx^2-A(sinθ+cosθ)x+Asinθcosθ
後は係数比較でさっきの問題に帰着する

aの値がでてるのでそれで最初の式に代入して解くのは無理ですか??

aが出てるなら解の公式でも求まるんじゃない？

θ=4/3π、5/3π、7/6π ??

半径aの円Ｏの周上に動点Pと定点AがあるAにおける接線上にAQ=APであるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。PがAに限りなく近づくとき、PQ/弧AP^2の極限値を求めよ

今日の課題っす。
PQが複雑な形になってよくわかりません。教えてください

｛3(a＋h)(a＋h)＋(a＋h)-2}−(3a×a＋a-2)=3h×h＋6ah＋h　になるのは何故ですか？
誰か計算方法を教えて下さい

>>847
中学生からやり直せ

cotθってなんですか??
三角関数の性質についてやってたら出てきたんですけど
覚えておく必要ｱﾘですか??

>>849
覚える必要なし

ﾚｽありがとうございます
cotθってtanθを使って表せるんですか

>>851
そんぐらいググレ

ｸﾞｸﾘました
cotθ=1/tanθっすね
わざわざすみませんでした

>>846
>>743 でｶﾞｲｼｭﾂ。結果は>>744>>749
質問する前に検索汁　ログ嫁

コインを五回投げて二回以上連続で表が出る確率教えてくださいm(_ _)m

>>855
余事象

>>855
自分で10000000000000回やってみろ

他板に書いたのですが場違いでしたので・・・
マルチではありません

お手数ですがヒントだけでもお願いします



座標平面上の原点Oを中心とした半径1の円の周上を
一定の速さで動く点PとQがある．点P，Qは同時にA(1,0)
を出発するが，点Pは反時計周りに36秒で一周し，点Qは
時計回りに45秒で一周する

(1)三角形POQが初めて直角三角形になるのはP，QがAを
出発してから何秒後か

(2)線分PQがこの円の直径になるときがあるが，2回目に
なったときのPの座標を求めよ

(3)点Pがこの円周上をちょうど一周するまでに三角形POQ
が正三角形になるのは何回あるか．また，最後になるのは
P，QがAを出発してから何秒後か

数学2Bとか時間いっぱいいっぱいなんだけど、
数学1だけとか2だけ。って時間余裕？

ちなみにｾﾝﾀｰです

P(cos(2π/36)t, sin(2π/36)t)
Q(cos(-2π/45)t, sin(-2π/45)t)

数学

http://mbsp.jp/examination/

>>859
2Bでいっぱいいっぱいの人は何やっても時間の余裕なぞないですよ。

lim[n→∞]_(n+1)~2+(n+2)~2+･･･+(3n)~2/1~2+2~2+3~2+･･･(2n)~2の極限値を求めよ、
という問題で、分母がΣ_[k=1,2n]k~2となるのは分かるのですが、
分子がどんな形になるのか検討もつきません。
何方か解説お願いします。

>>864
Σ_{k=1}^{3n} k^2 - Σ_{k=1}^{n} k^2

2x^3-11x^2+2(a+6)x-3a=0

この式が重解を持つときのaの値と、虚数解をもつときのaの範囲。

教えてください。

>>866
(2x-3)(x^2-4x+a)=0
重解はx^2-4x+a=0がx=3/2を解に持つか重解を持つとき
3重解を区別するならx=3/2を1つだけかx=3/2以外の重解
虚数解はわかるな

1次関y=ax+b(1≦x≦2)の領域が3≦y≦4
a＞0のとき(1､3)(2､4)を通る
a＜0のとき(1､4)(2､3)を通る←(1､3)(2､4)を通らないとなぜ解るの?そしてなぜこうなるの?

>>865

即レス有難いのですが、どうしてそうなるのか分からないので、
もしよろしければ説明していただきたいのですが・・・。
本当に申し訳ありません・・・orz

>>869
4+5+6+7+8+9=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)-(1+2+3)
3 が n で 9 が 3n だと思ってみな

>>865 とは別に Σ[k=1〜2n](n+k)^2 と表すこともできる。

>>868
a>0ってことはグラフは右上がり、a<0ってことはグラフは右下がり

>>868
「値域」を「領域」と書き間違えているあたりから、「値域」に関する理解不足ではないかと推察する。
教科書で値域の定義について確認汁。そうすれば疑問はおのずと解決するだろうと見る。

1〜32の32個の整数を使って数列を作る。
このときどの2数の平均もその2数の間にない数列を一つ挙げろ。
っていう問題がわかりません教えて下さい

>>870

やっとすっきりしました・・・。本当にありがとうございますです。

AB=4,AC=6,BC=5を満たす△ABCの外心をO、垂心をH、重心をGとするとき、次の問いに答えよ。
ただしAB↑＝b↑,AC↑=c↑とする。
(1)AO↑をb↑とc↑で表せ。
(2)AH↑をb↑とc↑で表せ。
(3)O,H,Gは一直線上にあることを示し、OG:GHを求めよ。

(1)は何とか自力で答えが出せた(AO↑=4/35b↑+16/35c↑となりました)のですが、(2)で手が止まってしまいました。
(2)さえできれば(3)は解けそうなんですが…よろしくお願いいたします。

>>875
垂線の定義通り、内積を計算
辺の長さが分かっているので b↑・c↑もわかる

>>875
(2)さえできればよいのだな？
AH↑=sb↑+tc↑ とおく
垂心だから、垂直⇔内積０　を利用して s,t が満たすべき条件を求める。

内積計算になるから、あらかじめ b↑・c↑ , |b↑| , |c↑| の値を求めておく必要がある。cos の値は余弦定理で。

>>871-2
解りました｡どうも｡

>>873はマルチ

しかもIDがDQN

一辺の長さが４の正三角形ABCにおいて、辺BCの中点をD、辺ACをt:1-tに内分する点をE、辺ADと辺BEの交点をPとする。
AP↑=kAB↑+lAC↑を満たすk、lをtを用いて表し。△PEDの面積を最大にするtの値を求めよ。
私大文系の僕には分かりません…教えてくださいお願いします

>>880
私大文系でも、そんなの超典型問題じゃん。
内分の公式を教科書でチェックしたらできる

>881
とりあえずできました(^_^;)答えはあっとるんかは別として考え方は分かったんでありがとうございました

>>876>>877
ようやく理解できました
ありがとうございました

△OABにおいて、OA=3、OB=2とし、辺ABの中点をM、∠AOBの二等分線と辺ABの交点をDとする。また、直線ODに点Aから下ろした垂線の足をEとし、直線OMと直線AEの交点をFとする。ベクトルOA↑=a↑、OB↑=b↑とする。
(1)OM↑、OD↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(2)OF↑、DF↑をa↑、b↑を用いて表せ。

(1)は分かったんですが(2)がよく分かりません↓解方お願いします

OF↑=x(a↑+b↑)とおくとAF//AE⊥ODよりAF↑・OD↑=0
{(x-1)a↑+b↑}・(3a↑+2b↑)=0
27(x-1)+(2x+1)a↑・b↑+8=0
{27+2(a↑・b↑)}x={19-(a↑・b↑)}・・・(☆)

ここでa↑・b↑≧-|a↑||b↑|=-6>-27/2よりa↑・b↑≠27+2(a↑・b↑)
従って(☆)⇔x={19-(a↑・b↑)}/{27+2(a↑・b↑)}

ありがとうございますm(__)m

１から９までの数が書かれている9枚のカードがある。同時に3枚取り出す。
(1)3枚が連続する確率 　
(2)3枚のうちどの2枚も連続しない確率

お願いします

7/(9C3)
1-{7/(9C3)}

>>888
3枚中2枚だけ連続している場合はどちらに入るのだ？

＜１．数え上げ＞

(1,3,5) (1,3,6) (1,3,7) (1,3,8) (1,3,9) (1,4,6) (1,4,7) (1,4,8) (1,4,9) (1,5,7) (1,5,8) (1,5,9) (1,6,8) (1,6,9) (1,7,9)
(2,4,6) (2,4,7) (2,4,8) (2,4,9) (2,5,7) (2,5,8) (2,5,9) (2,6,8) (2,6,9) (2,7,9)
(3,5,7) (3,5,8) (3,5,9) (3,6,8) (3,6,9) (3,7,9)
(4,6,8) (4,6,9) (4,7,9)
(5,7,9)　の35個



＜２．重複組合せ＞

○3つと△6つを○○という形が一つもないよう横一列に並べる並べ方に対応させる

　○　△　○　△　○　
↑　　↑　　　　↑　　　↑

矢印の位置から4つを重複を許して選んで△を挿入することを考えて、
H[4,4]=C[7,4]=35

問　2/3に等しい分数b/aがある。これの分子分母に同じ数xを加えると8/11、
　　(x+1)を引くと5/9となる。a+bの値を求めよ。

(b+x)/(a+x)=8/11、(b-x-1)/(a-x-1)=5/9ってやっていって詰まってしまいました。
どういう解き方があるのでしょうか？

b/a=2/3より
b=2t、a=3t(tは0でない実数)と表される。

条件より
(2t+x)/(3t+x)=8/11
(2t-x-1)/(3t-x-1)=5/9
分母を払ってt,xの二元一次連立方程式が得られる。

>>891
b/a=2/3
がぬけてるだけ。

受験する大学が数Ｃは行列しかださないのでこの手の問題
がわかりません…
宿題なんですがわからないので教えてください
１)
焦点が原点で､準線が直線y=-2kである放物線の方程式を求めよ
2)
焦点が 原点でx軸を軸とする放物線のうちで
点(3，4)を通るものは2つあることを示せ

>>892-893
ありがとうございます！
(2t+x)/(3t+x)=8/11からt=(3/2)x
(2t-x-1)/(3t-x-1)=5/9から3t-4x-4=0、t=(3/2)xよりx=8
t=(3/2)xに代入してt=12
a=3t、b=2tより36+24で 答えは60か。

あっさり抜けてましたねー失礼しました！
ちょっとひと休みしよーっと。

>>894
それはあまりに基本的すぎる。まずは教科書嫁
その上でまだわからないのなら、どこがどうわからんのか書け

>>894
宿題なんだったら

１)は
放物線は焦点からの距離と準線からの距離が等しい
を素直に使えばいいんでは？

２)は
2つ存在すること事態はあったりまえに見えるなあ。
右にあいたのと左にあいたの。
出題意図はなんだろうか。両方の放物線の方程式を
実際に書けばいいんだろうか。そうだとしたら１)と同様だな。

>>890
H[4,4]=C[7,4]=35 の意味がわからないんですけど

原点O,P(2,1),第一象限にQ,第四象限にR。
OQ=2,∠OQP=∠ORP=90°,OQRPの面積が7/4のときQ,Rの座標を求めください。
おねがいします

900

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●不合格●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
これを見た人は確実に【不合格】になります。どこかに３回コピペすれば回避できます。
これは本当です。やらないと一年無駄になります

>>898
それはただの勉強不足。「重複組み合わせ」で検索汁

>>899
OQRPは四角形ではなさそうだが、どこの面積が 7/4 なのだ？

>>899
OQRP？

8km離れた2地点間を往復するとき、行きは予定の速さより20km/h速く、
帰りは予定より20km/h遅い速さで往復して45分かかった。
予定の速さを(b/a)km/hとするとき、a+bの値を求めよ

行きにかかった時間=t、予定の速度=xとする
往:8=(x+20)t 復:8=(x-20)･[(3/4)-t]とおいて
8=(x+20)tよりx=(8/t)-20
これを 復:8=(x-20)･[(3/4)-t] に入れてt=1,(3/20)
(3/4)-t>0よりt=(3/20)
往:8=(x+20)tよりx=(100/3)
予定の速さを(b/a)km/hとするのでa+b=103

このやり方でこの答え、合ってるかな
解答がないので誰か添削おながいします

Q(a,b)とおくと、この点は円：x^2+y^2=2^2上の点だから、Qにおける接線は、ax+by=4
これがP(2,1)を通るから、b=4-2a、a^2+(4-2a)^2=4、(5a-6)(a-2)=0、a=6/5 よって Q(6/5,8/5)
PQ^2={2-(6/5)}^2+{1-(8/5)}^2=1、PQ=1でOQ=2だから△OPQ=1、△ORP=(7/4)-1=3/4

>>894
さすがに基本のできてないバカは
マルチにもためらいがないな。

誰か教えて。
Qを実数にするとき、
方程式x2乗−Qx＋2Qの解は虚数で、解の3乗は実数である。この時、Qの値はいくらか。

すみませんが、以下の３問の解説お願いしますorz

平面上の2点(0,0),(0,3)を中心とする半径2の円をＣ1,Ｃ2とする。
Ｐ1,Ｐ2は、それぞれＣ1Ｃ2上を(2cosΘ,2sinΘ),(5,0)から出発し、毎秒1ラジアンの割合で反時計周りに回転する動点とする。
ただしo≦Θ≦2πとする。

(1)Θを固定したとき、Ｐ1,Ｐ2間の距離の最大値L(Θ)最小値をM(Θ)を求めよ。
(2)Θを変化させるとき、L(Θ)-M(Θ)の最大値、最小値を求めよ。

焦点が０で準線が-2kってとこでよくわかりません
誰か教えてください

>>909
教科書読め。

n,kは正の実数とする。分数k/6^nのうち、１以下の分数の総和をSn,１以下の既約分数の総和をTnとする。
(1)SnおよびTnを求めよ。
(2)lim[n→∞]Ｔn/Snを求めよ。

2sin^(2)x -3を初項、sin^(2)x-1/2sin2xを公比とする無限等比級数がある。
ただし0＜x<Π/2とする。

(1)この無限等比級数が収束することを示せ。
(2)この無限等比級数の和をＳとするとき、Ｓをtanxを用いて表せ。またＳの最大値を求めよ。

以下の３問がまったくわかりません。問題数多くてすみませんが、よろしくお願いしますorz

>>911
Sn=(6^n+1)/2
Tn=4*6^n/9+1/6
Tn/Sn=8/9

907お願いします、誰かぁ…

レスありがとうございます。
レス頂いた身で申し訳ないのですが過程をお願いしますorz
それとTn=6^(n-19とTn/Sn=1/3です･･･

焦点０なら放物線の式は０になる？
公式に代入するとそうなる…

↑誤：(n-19
　正:(n-1)です

x2乗−Qx＋2Qは方程式じゃないな。
方程式というのは、例えばx^2-Qx+2Q=0のようなものだが。

918すいません、方程式に＝0をつけてなかった。
まず、何からしたらいいかわかりますか？

まず実数係数の2次方程式が虚数解を持つことは、(判別式)＜0と同値。
次にx^2=Qx-2Qの両辺にxをかけて、x^3=Qx^2-2Qx=(Q^2-2Q)x-2Q^2。
Qが実数でxが虚数だから、x^3が実数であることは、(xの係数)=0と同値。
この2つからQの値が求まる。

だれかおしえてください！！
５種類の正多面体の面をぬりわけるのに最低何色で塗りわけること
ができるか証明をつけて調べよ。

>>919
まずは判別式で０より小さい。
また、解の三乗が実数である事から解をx=a(cosπ/6+isinπ/6)ともういっこのやつやって、いろいろやる。

>>921
http://www.nikonet.or.jp/spring/thema/nuriwake.htm

920さん、解説ありがとう。助かりました。

>>922
3乗して実数になるような虚数の偏角は±2π/3でしょ。
それにガウス平面は新課程では範囲外だから証明無しで答案に使うのには不安が残る。

904ですが、誰も答えてくれないのかしら…(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>904
多分、あってるんじゃないの。
b/aが既約という条件が必要だと思うが。

>>915
2の倍数または三の倍数の余事象でいける
計算は自分でな

>>925
失礼、±π/3を忘れてた。

>>915
悪いW
確かに計算間違ってたわ
Tn=6^(n-1)だったな

２円C1、C2は2点A,Bで交わり、点Pは円C1の周上にあって、円C2の外部を動くものとする。
このとき、直線PAと円C2の交点をQ、直線QBと円C1の交点をRとするとPRの長さは一定になることを示せ。

図を書いていろいろ線を引いてみましたがさっぱり分かりません・・・orz

どなたか教えてください。お願いします。

確率の問題です。

A、B２人がコインを１個ずつもち、同時に投げて一方が表で他方が裏なら
表の出たほうに○、裏の出たほうに×を与える。また、ともに表かともに裏なら
どちらにも△を与える。コインを繰り返し投げて、間に×をはさまずに○を２個
先に取った方（△ははさんでもよい）を勝ちとする。
このとき、n回目で（n≧２）で勝負が決まる確率を求めよ。

漸化式を立てようにも見当がつかず挫折しております。
お願いします。

数学の参考書ってなにがいいですか？和田か山本で悩んでるんですか…他にあんのかな。

>>927
どうもありがとーこれで安心して眠れます。

>>931
円C1について∠ABR=(一定)
円C2について∠AQB=(一定)

従って△RAQについて、∠RAQ=∠ARB-∠AQR=(一定)
よって∠PAR=180度-∠RAQ=(一定)

ゆえにPR=(一定)

>>932
Aについて○と×の数の合計をkとする。(2≦k≦n)
このとき△の数は(n-k)個である。

さらに出た順番に○、△、×を並べることを考える。例えば

「・・・×・・・○・・・×・・・○・・・○」

のように○と×が並んだとき、△が入ることのできる位置は・・・のところだから、
△の入り方はH[k,n-k]=C[n,k] (通り)
さらに一番最後が○の場合、×の場合の2通りが考えられるから、
Aについて○と×の合計がk個になるような○、×、△の配置は2・C[n,k] (通り)。

あとは分かるでしょ。

>>935
ありがとうございます。m(_　_)m

>>932
マルチかよ。

>>938
指針サンクス
違う人物が数学板に貼っただけだと思います。マルチと思わせて申し訳

まあいいけど、
＞H[k,n-k]=C[n,k]
はH[k,n-k]=C[n-1,k-1]の間違いね。

問い　5個の白球と4個の赤球をA,B,Cの3つの箱に分けて入れる方法は何通りか
　　　　ただし　玉の入らない箱があってもよく　どの箱にも入らない玉があってもよい。
　　　　ABCすべて空である場合も一通りと数えるものとする


まず白について　箱に入らない球は　箱Dに入る球と考えて

｜白｜白｜白｜白｜白｜

6つの仕切り｜から重複を許して3つ選び
（｜白白｜白白｜白　などとなった場合　A0　B2　C2　D1となる）

H[6,3]=56

赤についても同様

H[5,3]=35

それぞれの白の入れ方について赤の入れ方があるから

56*35＝1960

これであってるのでしょうか？どなたかお願いします。
不安なのは
＞箱に入らない球は　箱Dに入る球
なのですが・・・・

例えば白の選び方は4つの箱から重複を許して5つを選ぶと素直に考えてH[4,5]通り。
仕切りを導入しようとしたのはH[n,r]=C[n+r-1,r]の証明と混同したのだろう。
もう一度重複組合せの基本を学習し直すべき。