数学の問題を出し合うスレ

長軸の長さ2a、短軸のながさ2bの楕円がx軸(x＞0)、y軸(y＞0)に
接するように転がるとき、楕円の中心が動く奇跡を求めよ

t=π/2の正方形を回転させるだけで
(1/4)*π*(π/2)^2*(π/2)=π^4/32
は内科？

y=1/x上に点P(x＞0)、A(1,0)、B(−1,0)が存在する
AP＋BPの最小値を求めて下さい

わり、0≦t≦π/2で求めたわ

>>513
xy=2^17、x>0,y>0 で y+x^2 の最小値でも求める？
もうちょっと楽にならんかな

518は>516ね
でもまあ正方形は比例してでかくなるからt=0とt=πの平均面積をZ軸回転させた体積に等しくなるのは直観的にわかるしね
眠いから寝る

>>518
>>498
俺のあってるの？

>>513
2^2b+(2^16)/(2^b)+(2^16)/(2^b)で相加相乗平均
>>515
楕円積分？
>>517
楕円(x/a)^2 + (y^2)/(a^2 -1)=1 (a>1)と双曲線y=1/xが共有点を持つ
⇔2a≧√[2+2(√17)]

平面上の閉じた曲線Ｃは平面をＣの内と外の２つの部分に分けることを証明せよ。

信州大教授乙

で、あるか。

>521
あってる
>522
楕円積分って？
後半はあってる

ネットで拾ったものです。

正なる数a(1)、・・・、a(n)に対し、その総和をS、全ての積をPとする。
このとき、次の不等式を示せ。
　Σ[k=1,n]1/(S-a(k)) < (S/P)^{1/(n-1)}

うち忘れ　「a(1)、・・・、a(n)（n≧3）」です

>>522
正解

円周率が3.05以上であることを証明せよ

100000000を2進法になおしなさい

正弦定理を証明せよ

教科書嫁

>515
誰もしねーか
x^2+y^2=a^2+b^2、b≦x≦a

A(1、0)B(0、1)をとり線分OB(両端をのぞく)上に定点Cをとる
さらに点Cを通る傾きm(m＞0)の直線lとx=1との交点Pとおく
またlを折り目として三角形BCPをxy平面と垂直になるように折り曲げたときの点Bの位置をB'とし|AB'|=Lとする
�@A、B'からlにおろした垂線の足をA'、B"とするとき|A'B"|をmであらわせ
�Amがm＞0をみたしながら変化し、Lが最小となるとき|AP|を|AC|であらわせ
京大模試より

|1-m|/√(m^2+1)
1+√(AC^2-1)

突然ですが・・・
次の漸化式を求めてください。

In＝∫cos^n x dx　

質問は質問スレで

>>537
それは漸化式ではない。

>539
はぁ？

>>540
>>537の式から
I_n=cos^(n-1)xsin x+(n-1)(I_(n-2)-I_n)
という漸化式を作ることはできるが、
>>537の式そのものは漸化式ではない。

＞５３９、５４１
教科書に載ってる通りです。
問題に不備はありません。

うーむ。釣りだと判断しよう。

>536
�@〇�A×

漸化式とは？　で検索したところ

隣同士の関係により数列の性質を表す式を，漸化式という

とのこと。。

(2)√(1+AC^2)に訂正…

>546
残念、|AP|=|AC|
原題はこれを証明せよだった

>>541
問題にInと表示されていることで漸化式と判断したが。
わかりきった形でないと漸化式とは呼ばないのだろうか？

２８と自然数ａとの最大公約数は７で、最小公倍数は１９６である。ａを求めよ。

誰かコレ教えて。
a.b.cを実数とするとき、不等式　a2乗＋b2乗＋c2乗≧ab＋bc＋caを証明しなさい。

f(x)=asinxcosx+b,g(x)=ksinx+1
f(π/2)=g(0),f'(π/3)=-1。y=f(x)とy=g(x)は(t,f(t))(0<t<π/2)
(1)a,bを求めよ
(2)kをtを用いて表せ
(3)0≦x≦π、y=(x)とy=g(x)で囲まれる部分のうち0≦x≦tの部分の面積をS
t≦x≦πの部分の面積をT。T=4Sとなるkの値を求めよ

F1(1,0),F2(-1,0)が焦点のC:x^2/a^2+y^2=1(a>0)。
l:y=2x+k(k>0)はPでCと接する
(1)aを求めよ。
(2)kとPの座標を求めよ
(3)F2の接線lに関する対称点をF3とする。F3の座標を求めよ。F1,F3,Pが同一直線上にあることを示せ。

こいや

>550
両辺２倍で整理

>551
１題目問題あってる？
２題目
a=√2 k=3 p(−4/3,1/3) F3(24/5,2/5)
傾きPF3=PF2、F1P≠F2Pより同一直線上にない

A、Bを任意の実数とする
P(cosA,cos2A)、Q(cosB,cos2B)とするとき↑OR=↑OP+↑OQで定められる点Rの存在範囲を求めよ
難しくはないけど良問と思う

見た感じ逆手式かな？

-2≦x≦2 x^2-2≦y?

>553
最後勘違い、連レスｽﾏｿ

ｆ（ｘ）＝２ｘ＾３＋（６ａ−３）ｘ＾２＋ｂｘ 　f’（1 ）＝０ におけるｋ≦ｘ≦ｋ＋２分の３の時の最大値を求めよ。
友達は場合分けが５つだったり８つだったり・・・。
とりあえず解いて。

質問は質問スレで

>556
部分点ですね、領域は綺麗にでます

ああf(±1)≧0、を忘れてるね。暗算だとやっぱりダメだな。

あと2x^2±4x+2≧y か・・・


やっぱり逆手式だったか・・・

a,bを自然数とする。ただしbは平方数を因数に持たない。
あるaに対して、(a+√b)^n(n=1,2,3,・・・・)の整数部分がすべて奇数となるようにbをとるとき
そのようなbはいくつあるか。その個数をaを用いて表せ。

>562の訂正。「ただしbは平方数を因数に持たない。 」→「ただしbは平方数ではない。」

>>562
無理。