数学の質問スレ【大学受験板】part46

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

数学記号の書き方
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

part1 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
part2 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
part3 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
part4 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
part5 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
part6 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
part7 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
part8 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
part9 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
part10 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
part15 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/
part16 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/
part17 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/
part18 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/
part19 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/
part20 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/
part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/

part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part22 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/
part23 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/
part24 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/
part25 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/
part26 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/
part27 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/
part28 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
part29 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
part30 ttp://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/
part31 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/
part32 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/
part33 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090668420/
part34 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/
part35 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
part36 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/
part37 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101044727/
part38 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101869411/
part39 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106454127/
part40 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1108135963/
part41 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/
part42 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/
part43 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/
part44 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/
part45 http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
　区間[a,b]で増加

(a,b)で増加するからって、端っこa,bが増加すると限らないのでは？

水槽の穴を開ける。水の量をV、単位時間の流出量をaV、ごくわずかな時間をΔtとする。
ΔV/ΔT=-aV
Δt→0の極限を取れば
dV/dt=-aV
Cを定数としてY(t)=Ce^-atとおけば

ここまでは解決しました。が、
t時間後の水の量V(t)は、時刻t0の水の量V[0]を用いて
V(t)V[0]e^-atと表される。

ＣがＶに？！？？！ややこしくなりそうな予感。

>>7
t=0のとき
e^(-at)→e^0=1だから
V(0)=C
t=0のときの水の量がV[0]だから
V(0)=C=V[0]

>>8
すげ…ＴＨＡＮＫＳです。

で、一気に飛ぶんですが、、
ω＝-1+i√3/2とω~について
ω^nの値を求めよ
n=3k,3k+1,3k+2と場合分けしていくんですが、
n=3kの時のkの値が（k1,2,3…）で、k=0が含まれてないのはナゼでしょうか。

>>6
任意のc∈(a,b)と任意の自然数nに対して
f(c)≧f(a+(c-a)/(n+1))
でfは[a,b]で連続だから
f(c)≧f(a).

>>10
待ってました！

>>11
もしかしたら、(ネット上での)知り合いかもね。

>>10
f(c)って…？

>>12
いやいやそれはないです

>>9
それってω＝-1/2+i√3/2じゃない？

>>13
cは任意の(a,b)の元ですよ。

>>14
そそそそそそーでした！

スイマセン意味がわかりません

>>16
ω＝-1/2+i√3/2=cos(2π/3)+isin(2π/3)
となるのが分からなかったら諦める

>>18
FAFAFA？？
何で三角関数が？？？？

関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
　区間[a,b]で増加

(a,b)で増加するからって、端っこa,bが増加すると限らないのでは？

>>17
どのレスのどの行がわからんかをいってもらわんと。

>>19
その質問はあなた>6で、したよね。
んで>>10で答えてるんだけどさ。
読んでないのかなー。

いや>>10てf(c)がaより大きいって示しただけですよね？

>>22
ちがうけど。
>>10の最後の行に
f(c)≧f(a)
って書いてあるんだけど、

　　　読　　ん　　で　　な　　い　　の　　か　　な　　ー

関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
　区間[a,b]で増加

(a,b)で増加するからって、端っこa,bが増加すると限らないのでは？
ω＝(-1+i√3)/2とω~について
ω^nの値を求めよ
n=3k,3k+1,3k+2と場合分けしていくんですが、
n=3kの時のkの値が（k1,2,3…）で、k=0が含まれてないのはナゼでしょうか。

y=xなどの関数で、両辺をxについて微分するなどとある場合、
yはxを変数とするので、yも微分する。と解釈してたのですが合ってますか。

>>24
よく見てなかった
ω^nのnは1以上とかなんじゃない？
まあn=0のときはω^0=1だけど
n=3kのときにk=0とした値とn=0のときの値が一致するなら
k=0,1,2…としていい

>>25
でも解答はk=1,2,3...です。

>>24
えとね。
区間 I でf(x)が増加ってどういうことかわかってる？
I に属する任意のa,bに対してa<bならf(a)≦f(b)ってことじゃない。

端っこaで増加するってどういう概念のつもりで使ってるのかな。

この前納得したんだが考え直すとやっぱオカシイ。
log[a]x=logx/loga
(log[a]x)'=1/xloga
なぜ右辺のlogaは微分されてないのか。
分子微分したんだから分母もせなアカンやろ。

>>26
じゃあn=0,3k,3k+1,3k+2で分ければいいんじゃない

>>27
全体的には上向きだけど、両端だけ急角度に下向いてるかもしれない。

>>28
お前それ昨日数学板で朝教えてやっただろ…

じゃあ>>28のギモンはID:FNhrTtu60氏にお任せするとして。。

>>30
>>10でいったのは決してそういう風にはならないっていうことなんだけどね。

任意のa<c<bなるcにたいしてf(a)≦f(c)ってことを示したんだから。

>>29
いや、n=0では分けられていません。解答は。

>>28
でも間違いに気付きました。

>>33
じゃあn=0のときはどこに含まれてるんだ？

とりあえずaを定数として
x/aを微分するときに分母を微分するのか？

>>28
log(a):const.じゃない？

>>32
n3k+1,n3k+2の時にk=0が含まれてる。

そう。分母を微分。

n3=n=3

>>36
それだとnは自然数でn=0は考えなくてもいいんじゃない？

x/aを微分したらどうなるか書いてみてくれ

x/a
x→1
a→0
1/0=ぱぁ

>>39
数�Uの教科書の微分のとこを読め
昨日もいったけど3xを微分したら
3→0,x→1だから0になるのか？

>>38
y≡x/a

dy/dx=1/a
dy/da=-(x/a＾2)

>>40
x/a=1/a*xにするの考えたが、
何でxだけなんだ？
そしてちょい寝

>>42
xで微分するから

積を微分する時はちゃんと微分公式使わなきゃ。

{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

これを3xに適用しる。

{3x}'=(3)'･x + 3･(x)'
=0･x + 3･1
=3

まぁ普通の人はここまでしませんけどね。

{a･x^n}'=a･n･x^(nｰ1)

これでしょ。

>>44
そうなんだけどさ、なんか「分子だけ微分して分母は放置って、どうよ」
みたいなこというてはるから、もしかしたら無批判に
(u/v)'=u'/v'だと思いこんではるんとちゃう？

祭りは終ったの？

何が変数で何が定数か分かってないからうんこみたいになってるんじゃね(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ
とりあえず微分の定義から微分してやって納得しろ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

数学独学で頑張ってるんですが1人だときついです。
誰か教えて下さい。

絶対値の定義が覚えにくくて困ってるんだけど、絶対値の方程式や不等式は両辺を２乗して解けばほとんどの問題は解けますか？

チェクリピ�TＡから不定方程式について。

18x-5y=1
を満たす自然数の解の組（x,y）のうち、xが一桁のものを、xが小さい方から順に二つ挙げよ。

解答9
18x-5y=1
18･2-5･7=1

の二式を引いて移項すると
18（x-2）=5（y-7）
18と5は互いに素より x-2=5k（kは整数）とおける
このとき、18･5k=5（y-7）よりy-7=18k
∴x=2+5k
∴y=7+18k （kは整数）
x,yは自然数より、xが一桁のものを小さい方から順に並べると
（x,y）=（2,7）,（7,25）

を解説してください。
特に｢互いに素より〜｣の辺りからがわかりません。

数１の問題で
(M+√5)/（M^2-5)-(m-√5)/(M^2-5)
のやり方を教えてください

何をどうするのかも書かぬ。やり方なぞこっちが聞きたいわ

>>52
ちょっと切羽詰って日本語が不自由でした、すみません。
別の問題の計算過程で出てきた引き算なんですけど、引き算のやり方がわかりません。
分母が同じ（M^2-5）なので(２√５)/(M^2-5)でいいんでしょうか・・・？

>48
ここで質問すりゃ誰か答えてくれるっしょ

>49
グラフ

>50
「互いに素」の定義を確認汁

いや、素の定義は分かりますが、何故ああいう変形になるかがイマイチ分からないんです。

左辺は18の倍数で右辺は5の倍数これでわかる？

ttp://vote3.ziyu.net/html/blackm.html
この魔法使いのひざまくらを使うと、何秒で昇天するか求めよ。

おまいら助けて！
はん分数100!/(n+1)!(99-n)!／100!/n!(100-n)!
をはん分数でない形にすると100-n／5(n+1)になるの。
途中式気本濡、分母分子に同じ式かけりゃいいんだけどわかんね('A`)

ヒント：100!/(n+1)!(99-n)!／100!/n!(100-n)!={100!/(n+1)!(99-n)!}÷{100!/n!(100-n)!}

あ、式間違えてる、おまいら忘れてください。。
同志社たんとんくす、もちっと粘ってみる('A`)

>>56
ﾜｶﾝﾈ…
5の倍数なのはわかるが。5kで等号結んだときに18はどこに行ったの？
18含めて5の倍数じゃないのか？

次の条件を満たすxの値の範囲を求めよ
６x+4<2x+5≦3x+6

６x+4<2�@
5≦3x+6�A
�@と�Aを連立してとくんでしょうか？
よくわからないので間違っていたら正しい解き方を教えてください

>>62
6x+4<2x+5�@
2x+5≦3x+6�A
�@と�Aを連立して解きます

nが２より大きい自然数のとき
a^n+b^2=c^nを満たす自然数a,b,cは存在しないことを示せ

学校の宿題です。
簡単そうですが意外と解けません
誰か解けますか？

>61
それが人に物を聞く態度なのかい？
へりくだれというつもりは無いけどね。

答える気失せたんで親切な人が現れるのをまっててね。

>>63
ありがとうございます。
計算してみます。

>>43
xで微分するときyも微分しますよね？
aだって式を変形すればxを変数とする関数。
なら微分できるのでは？

>>44
その公式の証明に今の質問出てきませんでしたっけ…？そうでもないか

>>48
オレとか７日で独学で数�UB終わらせたぞ…
そんな勉強してないが、数学板の力借りて。

関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
　区間[a,b]で増加

(a,b)で増加するからって、端っこa,bが増加すると限らないのでは？
ω＝(-1+i√3)/2とω~について
ω^nの値を求めよ
n=3k,3k+1,3k+2と場合分けしていくんですが、
n=3kの時のkの値が（k1,2,3…）で、k=0が含まれてないのはナゼでしょうか。

y=xなどの関数で、両辺をxについて微分するなどとある場合、
yはxを変数とするので、yも微分する。と解釈してたのですが合ってますか。

増減表を作るときたいがいはグラフの形（最初下って行って上って行く等）を考えて書くもんなんですか？
つまり、f'(x)のグラフを想像するものなのかと。最初に。

f(x)=x^3がf(0)が極値でない理由もやっぱり二次関数のグラフを考えて、最小値が0だからと考えるんですか？

>>65
すみません…。悪気は無かったんですが、いつもの2ちゃんねるのノリで書いちゃいました。
申し訳ありませんが、御教授お願いします。

>>67
>>10のどこが理解できないの？
「端っこで増加する」のあなたなりの定義をどうぞ。

>>69
相手スンナ。荒れる。

>>67
マジで？数2B極めたの？

18x-5y=1
を満たす自然数の解の組（x,y）のうち、xが一桁のものを、xが小さい方から順に二つ挙げよ。

解答9

18x-5y=1
18･2-5･7=1

の二式を引いて移項すると

18（x-2）=5（y-7）
18と5は互いに素なので、

左辺=5*整数=5の倍数
右辺=18*整数=18の倍数。

故に左辺の(x-2)は5の倍数でなければならないし、
右辺の(y-7)は18の倍数でなければならない。

x,yは自然数より、xが一桁のものを小さい方から順に並べると
（x,y）=（2,7）,（7,25）



別解

18x-5y=1
∴(18x-1)/5=y
yは整数なので、18x-1は5の倍数でなければならない。
x自然数より、x=2, 7, 12…となり、１桁のものはx=2, 7

関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
　区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,b１点だけで減少している可能性もあると思うが。

ω＝(-1+i√3)/2とω~について
ω^nの値を求めよ
n=3k,3k+1,3k+2と場合分けしていくんですが、
n=3kの時のkの値が（k1,2,3…）で、k=0が含まれてないのはナゼでしょうか。

y=xなどの関数で、両辺をxについて微分するなどとある場合、
yはxを変数とするので、yも微分する。と解釈してたのですが合ってますか。

増減表を作るときたいがいはグラフの形（最初下って行って上って行く等）を考えて書くもんなんですか？
つまり、f'(x)のグラフを想像するものなのかと。最初に。

f(x)=x^3がf(0)が極値でない理由もやっぱり二次関数のグラフを考えて、最小値が0だからと考えるんですか？

y=e^-x^2。
y'=-2xe^-x^2,y''=2(2x^2-1)e^-x^2になるのはナゼ？
また、増減表。グラフがわからないのにy',y''の最初が＋だとわかるのはナゼ？
>>71
いや教科書の問題は自力で解ける程度まで。
でも実際、ﾆｭｰｱｸｼｮﾝ程度の問題ならそこそこ解ける。

>>73
は昨日からいる荒らし。注意。

>>72
ありがとうございます。
なんとなく分かってきましたが、
18（ｘ-2）＝5ｋ
5（ｙ-7）＝18ｋ

と置くのじゃどうして上手くいかないんでしょう？

あと、別解は最初に解いてみたやり方ですが、そのやり方で常に大丈夫なんでしょうか？
複雑なものになると対処できなさそうで…。

べーたくんは、これでも京都大学志望なんだぞぉおおお

>>64
存在しないことを示すのか・・
背理法かな？
ちょっとやってみる

>>64
7^3+13^2=8^3

いい加減消えろ、クソ厨房

>>73
>aだって式を変形すればxを変数とする関数。
べーたの中では定数aはxの値によって変わる数字なんだな

>>75
>上手くいかない

具体的に説明せよ。

>常に

問題にあわせて考えるに決まってんだろ。
不変に問題を解ける解法なんかあるわけなんやろ。

>>78
証明になってないじゃん
「示せ」ってのは証明しろって意味じゃね？

>>81
頭の悪いかすだな。論理学を勉強して来い。

nが2より大きい自然数のとき
a^n+b^n=c^nを満たす自然数a,b,cは存在しないことを示せ

学校の宿題です。
簡単そうですが意外と解けません
誰か解けますか？

>>83
へえ。

最近フェルマーの定理をしって浮かれてるアホがいるな。

>>64
しかも頭悪いから間違えてるしな。

>>81
数学がわからん餓鬼が発言するな

a^n+b^2=c^nが存在すると仮定する。

ここで
A=a^n+b^2
B=c^2

とすると
相加平均相乗平均の関係また、
過程よりA>0,B>0なので等号は成立せず

A+B>2√AB

となる
左辺>0,右辺>0より
両辺二乗しても同値たもたれるので

あーめんどさい(´・ｪ･｀)

B>4で
2√AB-B>Bをグラフでも使って言ってやると
A+B-B>B
すなわち題意を満たす全てのa,b,c,nでA>Bになって
証明できる・・・ような

>>87
ごめんなさいorz
これで精一杯です。
フェルマーの定理でぐぐってきます。

>>88
>>78を良く見ろ。

>>73
だから一点で増加ってどういう意味よ。

>>90
こいつ相手すんな。荒れるから。

昨日からいるベータとかいう荒らしだ。

んー
>>64
式間違ってるジャンかYO

しかもフェルマーの最終定理ぐぐって見たら・・・
すげぇな懸賞金つきかよ。
そんな手の届かん問題だったのか

>>93
既に解かれていたはずだがな。

ちなみに京大でn=3で成り立たないことを示す問題が出ていた。

証明式200ページにもわたるってかいてる
>>95
それが高校生にも証明できるのなら数学的帰納法で・・
すんません受験数学のやりすぎです

>>96
高校レベルで証明できるなら
今までの数学者が、証明するのに何百年もかからなかったと思うけど…

>>97
高校レベルの数学で１００００ｐぐらい掛けなければ成らないとしたらできないとはいえないかもしれない。


複素数で解く面白い方法を思いついたが「余白が足りなかった」だけで。

>>67
力を借りてってお前が空気読まずに一人で質問しまくって
迷惑撒き散らしてただけだろ

誰もお前に力貸してやろうなんて思って無いぞ

>>99
相手すんなって。荒れるから。

>>99
いや、質問するのはまあいいんだよ。
問題は、
・回答レスが分からなければ、どこが分からないかも
　書かずに完全に黙殺して、何度も同じ質問を書くこと
・理解を助けるべく、これこれこういうことをやってみ
　っていうのも三回くらい言わないとやってくれない
・自分の理解の仕方がヘンなのではないかという疑いを、
　なかなかもってくれないこと
です。

どうしても説けない問題があり、困っています。お助け下さい。
これでわかる数学1のP87の7(章末問題)の問題です
●Q
0000から9999までの4桁の電話番号のうち
4つの数字が全て異なる物は『(1)』個、
4つの数字が左から右へだんだん小さくなる物は『(2)』個、
同じ数字を2個ずつ含むものは『(3)』個できる。
●A
(1)10P4=5040通り
(2)10C4=210通り
4つの数字が右から左へ小さくなる物は用いる数字を選べば並び方が1通りとなる
(3)10C2*4C2=45*6=270通り

ここで(2)がわからないのです。
答えがいきなり「右から左」になっているのは、逆さにしても同じだから良いのですが。

自分は、しょうがないので

3210 -> 1通り

4321 -> 2+1+1=4通り
4320
4310
4210*

5432 -> 3+2+1+4=10通り
5431
5430
5421
5420
5410
5321*
5320*
5310*
5210*

というかんじで、1+4+10+20+35+56+84=210 という答えにしました。
10C4を導き出す為の理解力が無いのです(;; どうすればよいでしょうか?

>>102
(1)はわかるんだよね。

(1)で数えた5040通りの番号の中には1,2,3,4の4つを使うものだけで
1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,
3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321
の24通りがありますよね。
このうち(2)できかれてるのは4321だけだっていってるのです。

>>103
10個の数字から4つ数字選んで
大きいものから並べていけばいいだけ
例えば2,4,5,7という４つの数字を選んだときに
7,5,4,2と並べる

もうちょっと詳しくかくと
(2)を満たす並び方は選んだ4つの数字に対し一通りしかないから
10個のうちから4個の数字を選ぶ選び方=(2)の選び方

>>105
あ。昨日の人だ！

それがなんで10C4になるかだよね

↓カード群
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9

数字が右から左に減っていくんだから
絶対におんなじ数字はとれない。
例をあげてみるとたとえば5442とか。
これはどうあがいても[44]の部分が題意を満たさない
だからだめ。

次に

ちゃんと４つとも異なる数字を取ってきた時のことを考える
例えば（あくまで例えば）
[0][6][7][2]
をとってきたとする。
でこれを題意を満たすように並べ替えるんだけど
そうすると、どう頑張っても7620しかないよね
(7206なんてモチダメだし7602も全然ダメなのは分かると思う)

>>107
昨日最後まで一緒にべーたの相手してた人かな？
ｺﾝﾊﾞﾝﾊ

他に・・・[5][9][4][3]を取った時のことを考えても
題意を満たすのは9543の一つだけ。
これは体感してどんな異なる4つの数字をとってきても
１つずつしかできないってのは理解して欲しい。
まあこれは分かると思う。

ということは・・・？
この問題は上のカード群から異なる数字を4つ選ぶ場合の数を
求めろっていう比較的考えやすい問いに変わるんだよね。（それぞれについて１通りしかないから）
てことで「重複しないカードの選び方」という教科書例題レベルの問いになると思う。

てことで式は１行
10C4
だね。

まあ厳密に書くと10C4 × 1　かもしれない。

こんな感じでどう？
つらつら「はじてい」みたく書いてしまった！
関係無い人長々と２回にわたってｽﾏｿ

さんきゅうです〜。
凄く納得しました!
以前もここで教えていただきました〜。
数年後、自分も教えられるように頑張ります〜!

>>109
そうです。ｺﾝﾊﾞﾝﾊ(・∀・)

>>111
どういたしまして＾＾

ちなみに
>答えがいきなり「右から左」になっているのは、逆さにしても同じだから良いのですが。

これ多分ただの解答の間違いじゃね？
わざわざ逆にして考える意味がないきがするもん。

a≠0またはb≠0とする。
関数f(x)=(cx+d)/(ax+b)が逆関数をもつ条件をa,b,c,dで表せ。

あ・・・[5][9][4][3]の取り方も[9][4][5][3]の取り方も
１通りとして数える意味も10C4には入ってる。
ｺﾞﾒﾝ

>>114
y=(cx+d)/(ax+b)とおいて
xについて解くと
x=-(by-d)/(ay-c)
逆関数を持つには分母≠0ならいいので
a≠0またはc≠0

ad-bc≠0

>>114
a≠0またはb≠0のとき
f(x)=((ax+b)・(c/a)-(bc/a)+d)/(ax+b)=(c/d)+(d-(bc/a))/(ax+b)
だからd-(bc/a)=0でない限り、すなわちad-bc=0でない限り
f(x)はしかるべき定義域で逆関数をもつ。。んだけど、わかる？
逆関数って今の高校じゃ、どの程度のことを習うんだろう。

関数、写像、定義域、値域、上への写像、一対一の対応
↑この程度の言葉(の定義)をしっかり分かってないと、
よくわからんのとちゃう？

>>116はちょっと勘違いしてましたね、スルーして下さい

関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
　区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,b１点だけで減少している可能性もあると思うが。

ω＝(-1+i√3)/2とω~について
ω^nの値を求めよ
n=3k,3k+1,3k+2と場合分けしていくんですが、
n=3kの時のkの値が（k1,2,3…）で、k=0が含まれてないのはナゼでしょうか。

y=xなどの関数で、両辺をxについて微分するなどとある場合、
yはxを変数とするので、yも微分する。と解釈してたのですが合ってますか。

増減表を作るときたいがいはグラフの形（最初下って行って上って行く等）を考えて書くもんなんですか？
つまり、f'(x)のグラフを想像するものなのかと。最初に。

f(x)=x^3がf(0)が極値でない理由もやっぱり二次関数のグラフを考えて、最小値が0だからと考えるんですか？

>>120
荒らし。相手してはいけない。

そうだな。ちょっと異常かもな。回答レス、全然読んでないみたいだもんな。

読んでますーオレのレスを読んでないですねアナタ。
ちゃんと解答された質問は消しました。理解したから。
また、オレの番号書いてないレスは当然見てませんが。

１点で増加というのは例えばb=1だったら、f(b-2)=3,f(b-1)=2なのに、f(b)=1959879538496843とか。

>>123
>>123
>>123
無いと読んでくれないので沢山おいときますね
>>123

あなたの頭のなかは整数だけでできてるんですか？
>>123の例は
f(0)からf(1)にかけて増加してるっていうんでつよ。
もちろん間にf(1/2)などを通ってまちゅからね〜
x=0〜1をとおり滑らかに増加してるんでつ

あなたの考えてる事はグラフを書いてそこに一つ点を打って、
それに向かって

「おまえ一人で、一点で増加してるかもしれねーじゃんな？｣

って言ってるのと同じ。
一点で増加なんて常人は考え付かねぇよ。

さすが数2Bマスターだな

>>124
相手したらスレがあれるからやめれ。釣りだから。

転換法ってなんですか？

>>125
まことに申し訳ない。
今後完全放置するのでお許しを。

>>124
いやアナタの言ってる事が見当違いすぎてビックリしてる所なんだが。

>>126
仮定が全ての場合をつくし結論がどの２つも重ならないときその命題の逆が成り立つ。

華麗にスルー

�Uの問題。ｘについての二次方程式ｘ^２−(ａ−１)ｘ＋ａ＋６=０が異なる２つの解がともに２以上であるときの条件
↓
Ｄ(判別式)＞０をなぜ書かなくてはいけないのかが分かりません。 なぜ疑問をもったかというと、、
１つの解は２より大きく、他の解は２より小さいという条件の場合、
Ｄ＞０は成り立っているとして書かないからです。この違いがよく分からないので教えて下さい。

χ＞０、χ＞２、χ＜５の共通範囲がなぜ２＜χ＜５なんですか？０＜χ＜５じゃないんですか？

>>130
それかなり前に全く同じ質問オレしたかも

>>123
＞読んでますー
一点で増加ってどういうことって三回はきかれてるんじゃない？

＞ちゃんと解答された質問は消しました。
>>10はちゃんとした回答じゃない？

関数が増加っていうのは、ある区間で増加というときにしかつかえません。

区間 I で増加とは区間 I に属するどんな2点a,bに対しても、

a<bであるならf(a)≦f(b)となることをいいます。

だから関数が一点で増加って概念は考えられません。

>>123であなたがあげてる例はb-2<b-1なのにf(b-2)>f(b-1)
だから(b-2,b-1)を含む区間(たとえば(a,ｂ))で増加にはなってません。

>>130
虚数かも知れない。

>>130
虚数だったら大小の区別が付かない

>>133
だから１点で増加じゃん。

いや、ちゃんとした解答でない。質問の本心を突いてない。

使います

質問ちゃんと読んでないみたいですね〜(a,b)で増加であってa,bは含まれない。

>>131
共通範囲じゃなくてxをできるだけ正確に出してるだけだろ？

>>130
文章がよく分からないんだが、
「１つの解は２より大きく、他の解は２より小さいという条件の場合」でも
判別式D＞０の条件は必要だと思うぞ。

>>135 すんません。自分でも考えてみたんですが、０＜χ＜２の範囲はχ＜２以上を満たしてないから共通範囲じゃないですね。アホですんません。

>>135
回答者が未熟で、間違ってる可能性は大いにあるけど
君が未熟で、理解力に乏しい可能性はないといってるのだと
解釈しますよ。そういうのを普通の世間では、驕りというのです。

ああやっと意味が分かった。
「１つの解は２より大きく、他の解は２より小さいという条件の場合」は、
その式をf(x)とおくと、f(2)＜0だけ満たせば題意を満たすから
D>０は省略してあるということです。（グラフを想像すれば分かりやすい）

すんません>>138は>>136へのレスです。ありがとうございます。

>>138　念のため；
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000174.png

(ａ,ｂ)の任意の点ｃに対して常にｆ(c)<ｆ(c+dx)だからといって(dxは微小距離)、
ｆ(b)<f(b+dx)が成り立つとは限らないと思うんだけど。

べーたが言ってるのはこういうことじゃないの？
違ってたらスルーしてくれ。

>>143
b+dxは[a,b]に属さないから、ｆ(b)<f(b+dx)が成りたとうが
成り立たなかろうがどうでもいい。

整式Ｐ（Ｘ）を（Ｘ−１)(Ｘ＋２）で割ったときの余りが
７Ｘ，Ｘ−３で割ったときの余りが１のとき、
Ｐ（Ｘ）（Ｘ−１)(Ｘ＋２）(Ｘ＋３）で割ったときの
余りを求めよ
という問題ですが
問題集の回答に
Ｐ（Ｘ）を（Ｘ−１)(Ｘ＋２)で割ると余りが７Ｘであるから
Ｐ（Ｘ）＝(Ｘ−1)(Ｘ＋２)(Ｘ−３)Ｑ（Ｘ）＋ａ(Ｘ−1)(Ｘ＋２)＋
７Ｘとなると
書いてありますがなぜ余りがこのようになるのかわかりません。
なぜ余りがこのようになるのか詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

>>145
Ｐ（Ｘ）を(Ｘ−1)(Ｘ＋２)(Ｘ−３)で割ったときの商をQ(X)とおくと
余りは二次以下の多項式か0ですよね。

だったら
Ｐ（Ｘ）＝(Ｘ−1)(Ｘ＋２)(Ｘ−３)Q(X)+aX^2+bX+c…★
とおけるはずです。

ここでaX^2+bX+cを(X-1)(X+2)で割ることを考えて見ましょう。
商はaで余りは一次以下の多項式か0ですね。

aX^2+bX+c=a(X-1)(X+2)+dx+e…☆

と書けるわけです。

☆と★から
Ｐ（Ｘ）＝(Ｘ−1)(Ｘ＋２)(Ｘ−３)Q(X)+a(X-1)(X+2)+dx+e
となりこの式の右辺は(X-1)(X+２)で括れるので
Ｐ（Ｘ）＝(Ｘ−1)(Ｘ＋２){(Ｘ−３)Q(X)+a}+dX+e
となりますが
この等式は
Ｐ(Ｘ)を(Ｘ−1)(Ｘ＋２)でわると商が(Ｘ−３)Q(X)+aで、余りがdX+e
と読めます。
実際には、Ｐ（Ｘ）を（Ｘ−１)(Ｘ＋２)で割ると余りが７Ｘですから
ｄ=７、e=0
ということになります。

微分が未だに何をしているのかわかんない
バカにしかわからないように誰か教えて

あと問題集の解説に
Ｆ（Ｘ）を(Ｘ−1)(Ｘ＋２)(Ｘ−３)で割った時の余りを考えてみよう。
Ｆ（Ｘ）を(Ｘ−1)(Ｘ＋２)(Ｘ−３)で割った時の商をＱ（Ｘ）、余り（二次以下）
をＲ（Ｘ）とすればＦ（Ｘ）＝(Ｘ−1)(Ｘ＋２)(Ｘ−３)Ｑ(Ｘ)＋Ｒ（Ｘ）
と表せる。Ｆ（Ｘ）を(Ｘ−1)(Ｘ＋２)で割る時、
(Ｘ−1)(Ｘ＋２)(Ｘ−３)Ｑ(Ｘ)は割り切れるからその余り（５Ｘ＋６）
は、Ｒ（Ｘ）を(Ｘ−1)(Ｘ＋２)で割った余りに等しい。
と書いてありますが
なぜ（５Ｘ＋６）
は、Ｒ（Ｘ）を(Ｘ−1)(Ｘ＋２)で割った余りに等しいのかよくわかりません。
この部分がわかれば他の部分が理解でき解けそうな気がするのですが。

>>148
>>145にはF(X)などというものは出てきてないんだが。
もしかして、別の問題の解説読んでない？

>>144
あーなるほどそういうことか。
つまり[a,b]において、
点bでの増加とか減少は定義されないとそういうことでよい？

>>149
>>148に出てきてるじゃｎ

>>150
なんで定義されないの？
説明して下さい。

>>146
ありがとうございます！！！
完璧に納得できました。
あとは因数定理を使いａを求めればよいわけですね。
本当にありがとうございました。
解説見てても何言ってるのかぜんぜんわからなく困ってました。

いや、>>145と>>148は別の問題だろ？
そうでなければ>>145の勘違いかなにか。>>145に（５X+６）なんて出てきてないじゃん

Ｆ（Ｘ）＝(Ｘ−1)(Ｘ＋２)(Ｘ−３)Ｑ(Ｘ)＋Ｒ（Ｘ） を(Ｘ−1)(Ｘ＋２)で割る。つまり、
(Ｘ−1)(Ｘ＋２)(Ｘ−３)Ｑ(Ｘ)とＲ（Ｘ）を(Ｘ−1)(Ｘ＋２)で割った余りがソレ。
(Ｘ−1)(Ｘ＋２)(Ｘ−３)Ｑ(Ｘ)は割り切れるので結果的に、
Ｒ（Ｘ）を(Ｘ−1)(Ｘ＋２)で割った余りがソレになる。

>>150
よい。

>>151
>>145には出てきてないんだが。っていってるんです。
>>148になって急に出てきてるので、これが>>145の問題と
同じ問題なのかどうかわからんからきいてるの。
よく読んでね。

正午に気温25℃、午後1時に気温30℃だったら
その1時間に5℃気温が上昇といえるね。

でも午後1時という瞬間では上昇とも下降ともいいようがないんじゃない？

>>149
わかりにくくすいません。
問題の解説前の導入にそのように書いてありました。
ちなみに１対１でそれを理解してから問題の解説を読んだほうが
理解しやすいと思われ軽い補助的な解説だと思います。

>>130です。レスありがとうございます。
Ｄ＞０と書いたほうが無難ですね。二次方程式の解をα、β(実数)とすると、
α、βが異符号の場合、条件がαβ＜０だけで、Ｄ＞０はこれから勝手に成り立つみたいに書いてあったんで…

あーみなさん混乱させて大変申し訳ありません。
最初から書きますと
以下問題集の解説です↓
（例えば「整式Ｆ（Ｘ）を(Ｘ−1)(Ｘ＋２)、Ｘ＋３で割ったときの余りが
それぞれ５Ｘ＋６、７」という２通りの条件のもとで）
そのあとに１４８の二行目の事が続いて書かれてます。

>>156
ありがと。

>>152
俺よりも156さんに聞いたほうが分かりやすいと思うけど俺なりに簡単に言うなら、
べーたは頭のなかで(a,b)においてaからbにどんどん増加していって、
bにたどり着いたとたん右下がりに急降下するようなグラフを考えてると思うんだけど、
[a,b]って限定してるんだからb以降のグラフは頭のなかから消さないといけない。
つまりいきなり点bでグラフが止まっているにもかかわらず、その点bが増加してるとか減少してるとかなんてわかんないでしょ？っこと。たぶん。

160
え。本当にそゆこと？

>>130
140だけど、D>０を書かなければならないかどうかは問題によって違ってくるから
なんともいえない。例えば>>130の問題なら、
f(x)=ｘ^２−(ａ−１)ｘ＋ａ＋６ とおくと、

「２解が共に２より大きい」ときのaの範囲を求めるには、
(�@）判別式D＝(a-1)^2-4(a+6)=a^2-6a-23>0
(�A）軸　(a-1)/2>2
(�B）f(2)=4-2(a-1)+a+6=-a+12>0
の３つの条件が必要で、この場合は(i)の判別式も明記しなきゃダメ。

ただ、
「１つの解は２より大きく、他の解は２より小さい」ときのaの範囲を求める場合は、
(�@）f(2)<0
の一つの条件でOKなわけ。
なぜならf(2)が0より小さいってことは、もうそれでD>0という条件も含んでしまってるから。
だからこの場合はD>0は書くだけ無駄になるよ。
ただ間違いではないので、慣れないうちは不安ならD>０をいちいち書いておけばよし。

数三の微分でわからない問題がありましたので
お答えのほうどうか宜しくお願いします。
問題）
関数ｙ＝xe＾xについて次の問いに答えよ。
（１）関数の増減、凹凸を調べよ。
（２）lim_[x→−∞]xe＾xを求め、この関数の概形を書け
という問題です。
（１）はできたので大丈夫ですが（２）がよくわかりません。
解答には
ｘ＝−ｔとおくとｔ→∞になり
ｙ＝−ｔ／e＾ｔ
ここで
ｆ（ｔ）＝e^t−（1＋ｔ＋ｔ＾２／２）とおく
と書いてありますが
なぜｆ（ｔ）＝e^t−（1＋ｔ＋ｔ＾２／２）とおかなければいけないのでしょうか？

>163
e^x>1+x+(x^2)/2
が成り立つのは、
高校生の段階じゃ覚えておくしかないと思う。

追加
興味があったら、｢テイラー展開｣でぐぐってみて

>>164
>>165
ありがとうございます！
これは覚えておく式なんですね。
一応解答にはなぜ成り立つのか書いてありますが。
あとなぜこの式を使ったのですか？
最後ははさみうちの定理より求める値を出してますが。

解説にあるように、はさみうちを使うためだよ。
>164の不等式を変形して示したい形(-t/e^t)がでてくるようにしてみたらわかるよ。

>>167
どうもありがとうございます！
では自分でそのようになるか試してみることにしますねー。

>>168
消えろクズ　おまえみたな馬鹿はどこの大学にも受からないかよ。

>>169
そうですかお幸せにー

2で正解ですよね？
違います。でないと来年もヤバイよ

>>168
ｆ（ｔ）＝e^t−（1＋ｔ＋ｔ＾２／２）が出てくるのが唐突に思うなら、二項展開を使う方法、

nを3以上の自然数として
0<n/e^n=n/(1+(e-1))^n<n/(n(n-2)/2)(e-1)^2=2/(e-1)^2(n-2)→0 (n→∞),
xを実数として(x/e^x)'=(e^x-xe^x)/e^(2x)=(1-x)/e^xだから
xの関数x/e^xは1<xで減少.
よって3以上の実数xに対して
0<x/e^x≦[x]/e^[x]
x→∞なら[x]→∞なのでx/e^x→0 (x→∞)

てのもアリだね。

質問する人へ

できるだけ半角で書いて頂きたい。
全角だと読みにくくてしゃあない。


回答者の方へ

…はなにも言うまい
乙

>>173
嫌ならでてけ

ご…ごめん(´・ω・｀)
嫌じゃあないです。
皆が疑問の事一緒に考える
↓
分かったら書き込み
↓
数学スキルうpｳﾏｰ
なのでこのスレ好き。

>>162
ありがとうございました!

放物線 y=x^2 の２本の接線g,hが点(a,b)で交わるとする。
接線g,hが直交するためのa,bの条件を求めよ。


この問題で、答えがb=-1/4しか書いてないのですが、これで良いのでしょうか？

よいのです。「b=-1/4」というのが a,b の条件
つまり、(a,b)=(1,-1/4) , (2,-1/4) , (-1,-1/4) , (0,-1/4)…
などの点はすべて条件を満たす点ということ

実際に放物線 y=x^2 と直線 y=-1/4 を図に描いて、
直線 y=-1/4 上に勝手に点をとって、その点から放物線に2本の接線を引いてみればどんな雰囲気なのかわかるかと

>>177
いいでしょ，別に．

解くとすれば，接点を(t，t＾2)(k，k＾2)と置いて，接線の式を出し，

・それ上に(a，b)があるということ
・接線の直交⇔接線の傾きかけて-1

を用いて，a，bを求めると；

a=(t+k)/2，b=-1/4

となります．

で，aについては，tを適当に定めると，kも一意に定まる(∵設問より)ので，
結局必要な条件はb=-1/4のみとなります．

どうもありがとうございました。
何となく、雰囲気がわかってきました。

だからa,bの、値ではなく条件にしてあったのですね。

関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
　区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,bが増加すると考えられるのはナゼ？
a,bを含まなくても、増加と考えられる証明をお願いします。

f(x)の増減表を作る時にf'(x)の最初の極値より前の符号（＋とか-とか）は、どうやって知るんですか？（グラフを描かずに）

1-4/(x-2)^2
f '(x)=8/(x-2)^3
これいちいち展開して微分してるのでしょうか…？

f(x)=x^3で、f(0)が極値でない事はどうやって知るの？（グラフ・増減表を一切描かず・使わずに。 ）

>>181
＞f(x)の増減表を作る時にf'(x)の最初の極値より前の符号（＋とか-とか）は、どうやって知るんですか？（グラフを描かずに）
f(x) が具体的にどのような関数なのかによる。ケースバイケース

＞これいちいち展開して微分してるのでしょうか…？
合成関数の微分

＞f(x)=x^3で、f(0)が極値でない事はどうやって知るの？（グラフ・増減表を一切描かず・使わずに。 ）
極値というのは、そもそも「関数の値の変化が増加から減少（または減少から増加）に変わる点の値」
というのが定義なのだから、増減を調べずに極値かどうかを判断することなどできるはずがない。

>>181
コピペするのなら、指摘された間違いを訂正することは忘れないようにな
f'(x)0 → f'(x)>0

区間[a,b] で増加するといっても、点 a や点 b でも増加しているとは限らない。
例えば、関数 f(x)=-x^2+1 は区間 [-1,0] で増加だが 右端の点 0 では増加も減少もしていない。

ちなみに関数f(x)がある区間で増加である、ということの定義は
「その区間内の任意の2点 c,d をとったときに、c<d であれば必ずf(c)<f(d)となる。」
ということである。
この定義にどこか不自然なところがありますか？

2^(n-3)+2^(n-2)+...+2^(3n+4)
この和はどうやって求めるんですか？だれかお願い。。

>>184
まずその和をΣを用いて表しましょう
そして式変形をして等比数列の和の公式を利用して求めましょう

どこがどうわからないのかを書きましょう。

つれたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

平面上において、三角形ＡＢＣと
V[PA]・V[PB]＋V[PB]・V[PC]≦V[PC]・V[PA]
をみたす点Ｐを考える
上式をみたす点Ｐが存在するための三角形ABCの条件を求めよ

考えてみたのですがわかりませんでした・・
どなたかよろしくおねがいします
V[]はベクトルです

>>187
各点の位置ベクトルを小文字で表す。
V[PA]・V[PB]＋V[PB]・V[PC]≦V[PC]・V[PA]
(a-p)・(b-p)+(b-p)・(c-p)≦(c-p)・(a-p)
|p|^2-(a+b)・p+a・b+|p|^2-(b+c)・p+b・c≦|p|^2-(c+a)・p+c・a
|p|^2-2b・p+a・b+b・c-c・a≦0
|p-b|^2-|b|^2+a・b+b・c-c・a≦0
|p-b|^2+(b-a)・(c-b)≦0
|p-b|^2≦BA・BC
点Pが存在する必要十分条件は BA・BC≧0　すなわち　∠B≦90°

>>189
どうもありがとうございました
下から２番目の式で思考がとまっていました

>>185
なぜわざわざΣで表して公式を使いたがるのかがわからない。
Ｓとおいて両辺に２かけて辺々引けば終わりでしょうが。

>>182
＞f(x) が具体的にどのような関数なのかによる。ケースバイケース
結局グラフ描く必要があると…

＞合成関数の微分
で、いちいち展開して微分してるのでしょうか…？

＞極値というのは、そもそも「関数の値の変化が増加から減少（または減少から増加）に変わる点の値」
＞というのが定義なのだから、増減を調べずに極値かどうかを判断することなどできるはずがない。
じゃグラフを描く必要があるんですね。で、x=0で三重解だから、x=0で上下上となり、結局向きは変わらないから極値でない。みたいな感じっすかね。
違う？最後の方（x=0で三重解･･ら辺）皆さんはどうやって判断しますか？

>>183
＞区間[a,b] で増加するといっても、点 a や点 b でも増加しているとは限らない。
＞例えば、関数 f(x)=-x^2+1 は区間 [-1,0] で増加だが 右端の点 0 では増加も減少もしていない。
だからそれはナゼ？

＞ちなみに関数f(x)がある区間で増加である、ということの定義は
＞「その区間内の任意の2点 c,d をとったときに、c<d であれば必ずf(c)<f(d)となる。」
＞ということである。
＞この定義にどこか不自然なところがありますか？
質問の区間で、a,a+1,a+2が、f(a)>f(a+1)<f(a+2)であるかも知れない。

>>191
＞＞区間[a,b] で増加するといっても、点 a や点 b でも増加しているとは限らない。
＞＞例えば、関数 f(x)=-x^2+1 は区間 [-1,0] で増加だが 右端の点 0 では増加も減少もしていない。
＞だからそれはナゼ？

なんで分からないかがよくわからんのだけど、
もし分からないんだったら、まだ君には、この辺を独学する力がないということだと思います。
もう少し、脳が成長してから勉強されてはいかが？

＞a,a+1,a+2が、f(a)>f(a+1)<f(a+2)
a<a+1<a+2<bなんだよね。
だったら「(a,b)でf(x)が増加」に反している。

ちょ、べーたまじうざい
頼むスルーしてくれ

受験板で引き取ってくれないと困ります

>>193
まあ、他人が、数学を分からんとはどういうことか、
説明を曲解するとはどういうことか、
あるいは、逆に、分かっていくとはどういうことか
をつぶさに観察できるいい機会でもあるから、
われわれ住人にとっても、まったく無益な存在でもないかと。

もう少し自分で考えてくれればいいんだけどね
完全に他人任せのような気がする

>>196
そういう姿勢をほめられ続けて育てられでもしたのかねぇ。

>>195
その域は通り越しています。彼は。
数学板の方とこのスレの1からを見ていただけると誰がどんな回答しても
無駄だってことがおわかりいただけるかと。
何を説明しても結局同じことですから。
最低教えてもらうにふさわしい態度を身に付けるまで完全放置よろ。


そして素晴らしい説明乙です

>>192
いやオカシイのは明らかにアナタですよ。
(a,b)でf(x)が増加がナゼかを聞いてるんですよ。

>>199
あなたの最初の質問は

　　993 名前：べーた 投稿日：2005/08/07(日) 03:42:20 ID:to7kGVY50
　　関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
　　区間[a,b]で増加　なんでじゃあああああああああああああああああああああ。

で、それに対する回答が

　　1000 名前：大学への名無しさん 投稿日：2005/08/07(日) 03:46:02 ID:zlBzgmUV0
　　>>993
　　＞f'(x)0ならば
　　f'(x)>0ならば
　　の書き間違いと解釈します。
　　f'(x)>0が(a,b)でつねになりたつなら
　　a<c<d<bなるc,dで(f(d)-f(c))/(d-c)>0になるってのはわかる？

　　それがわかったら
　　f(a)≧f(c)とはぜったいならんことをしめせばいいよ。

と
>>10
なんだけどね。

>>200
で？
それに対する返答確かしたハズ…というかそれ詳しく。。

教えてください。

問題
kを定数、iを虚数単位として３次方程式
χ^3-5χ^2+8χ+k=0
が1+iを解に持つとき、k=○であり、この方程式の実数解は□である。

○、□を求めよという問題です。

お願いいたします。

>>202
x=1+iを代入して複素数の相等
or
1-iも解なので実数解をαとして解と係数の関係

>>202
x^3-5x^2+8x+k=0が1+iを解にもつから
共役に複素数1-iも解にもつ
よって(x-(1+i))(x-(1-i))=x^2-2x+2を因数に持つ
x^3-5x^2+8x+k=(x+k/2)((x^2-2x+2)とおけるから
これからkを求めるとk=-6,実数解はx=3

>>201
んじゃ
「関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)>0ならばf(x)は区間[a,b]で増加」
のできるだけ詳しい説明をば。

どうもべーたくんは
「関数f(x)が区間Iで増加とはIに属するs,tに対して
s<t⇒f(s)≦f(t)」
という増加の定義を認めてくれないように見えるのですが,大丈夫？
これは理解されたとして話を進めます。

g(x)=f(x)-(f(b)-f(a))x/(b-a)
とおくと
g(b)-g(a)=f(b)-(f(b)-f(a))b/(b-a)-f(a)+(f(b)-f(a))a/(b-a)
=f(b)-f(a)-(f(b)-f(a))(b-a)/(b-a)=0なので
g(a)=g(b).

>>201(つづき)
g(x)はその定義式から[a,b]での連続性と(a,b)での微分可能性を維持します。
[a,b]でg(x)が恒等的にg(a)、(したがってg(b)とも)に等しいケースでは
(a,b)内のすべての実数pに対してg'(p)=0となります.
g(x)が[a,b]内でg(a)より大きな値をとるときは,
閉区間上で定義された連続関数は最大値を必ず持ちますので
g(x)の[a,b]での最大値をg(p)とします.
このときg(a)=g(b)<g(p)だからpはaでもbでもありません。
すなわちa<p<bです。
そうするとp+(b-p)/(n+1)=p_nとおくと、(p_nはbより小さくpよりちょっとだけ大きな数です)
p<p_n<bが、すべての自然数nに対して成り立ち,
g(p_n)≦g(p)だから(g(p_n)-g(p))/(p_n-p)≦0です。
n→∞とするとg'(p)≦0です。
またp-(p-a)/n+1=q_nとおくと、(q_nはaより大きくpよりちょっとだけ小さな数です)
a<q_n<pが、すべての自然数nにたいして成り立ち、
g(q_n)≦g(p)だから(g(p)-g(q_n))/(p-q_n)≧0です。
n→∞とするとg'(p)≧0です。
0以上0以下の実数は0しかありませんのでこのときもやっぱりg'(p)=0です。
いずれにせよg'(p)=0,a<p<bをみたすpが存在します。

>>201(つづき)
g(x)が[a,b]内でg(a)より小さな値をとるときも同様の議論ができまる。
g'(x)=f'(x)-(f(b)-f(a))/(b-a)だから
f'(p)=(f(b)-f(a))/(b-a)です。
いま、「区間(a,b)でつねにf'(x)>0」という仮定がありますので
(f(b)-f(a))/(b-a)>0が成り立ちます。
分母を払えば
f(a)<f(b)…★
がいえます。
これまでの議論はf(x)が閉区間[a,b]で連続,開区間(a,b)で微分可能という仮定の下での
議論でした。
この仮定の下では
a<c<d<bなる実数c,dを任意にとると(「任意に」ってのは「自由に」って意味です。念のため)
f(x)は「閉区間[c,d]で連続,開区間(c,d)で微分可能」ってのがやっぱりいえますから
同様の議論で
f(c)<f(d)…☆
もいえます。
★と☆より[a,b]でf(x)は増加となりました。
なぜなら★と☆からa≦c<d≦bをみたす任意の実数c,dでf(c)<f(d)がいえたからです。

>>201(つづき)
上の説明が気に食わなければ、まずa<c<d<bなる実数c,dについてf(c)<f(d)を
言って
あとはaとbを付け加えた区間[a,b]でf(x)が増加することを確認すればOKのはずですね。
べーたくんとしては、この辺が最もギモンなのでしょう？
区間で増加の定義は
「関数f(x)が区間Iで増加とはIに属するs,tに対して
s<t⇒f(s)≦f(t)」
なのでこの場合a<c<bをみたす任意のcに対してf(a)<f(c)<f(b)
がいえればいいわけですよね。
これはaよりチョットだけ大きな数でcより小さな数を
a+(c-a)/(n+1)=a_n
とおき
bよりチョットだけ小さくcより大きな数を
b-(b-c)/(n+1)=b_nとおくと
すべての自然数nに対してa<a_n<c<b_n<b
がなりたち☆と★から
f(a_n)<f(c)<f(b_n)…♪
はいえるから
数列の極限の性質(収束する数列{x_n},{y_n}について
x_n<y_nがすべての自然数nでいえればlim[n→∞]x_n≦lim[n→∞]y_nが成り立つ)
と関数の連続性の定義(関数f(x)がx=aで連続とはlim[x→a]f(x)=f(a)が成り立つこと)
を使って♪で各辺でn→∞とすれば、f(x)は[a,b]で連続なので
f(a)≦f(c)≦f(b)…▲
がいえます。

208の最後の3行ぐらいしか読まないに10べーた

>>209
でもね。万が一さ。こういうこと
(f'(x)>0である区間でどうしてf(x)が増加か。)
がききたいんだったら、
答えられるのなら真摯に答えてあげたいしね。
高校の範囲だけど、これ結構難問じゃない？
こんな基礎的な事実の説明が難問であるってのも
妙な話なんだけど。

>>210
相手がちゃんと文章読んで考える人ならいいけど
べーたの場合4行程度でも読んでないことがあるからねぇ
今までのやりとりを見てると詳しく教えれば教えるほど
無駄な労力になってしまうし
飽きずに相手してあげてる>>210さんはすごいと思いますよ

>>203>>204
ありがとうございます！

>>211
うん。荒れるからスルー汁って人たちの気持ちもわかるんだけどさ。
もし、万が一、べーたくんが
・本当に独学で理科系の大学に進むべく数学を勉強してる人で、
・分からんとこ分かりたいんだけど、聞く人もいないし、どんな本よめばギモン解決するかわからなくって、
・本質的なギモンをクリアーにしたいと思ってる
人で、
・精神的に幼いから礼儀知らずで、
・未熟ゆえに、コミュニュケーション能力が低く、
・煽られ傷つきながらも、分かるまで質問し続けないと気がすまない
人かもしれないと思うと、答えられるだけは答えてあげようという気になってしまうんです。

まったくハラがたたないわけじゃないけど、どうもどこか憎めないんだよね。
おかしいかな。

>>213
なかなか想像力が強いね！
他人のやりとり見るのは面白いのでいつまで続くか
期待してます

>>203>>204
ｋは実数ではない

こんばんわ、二次関数の質問なのですが関数f(x)=-x^2-2ax-a(-2≦x≦0)の
最小値をa=-1の場合について求める、という問題で答えがx=-2,0の時に最小値が
1となっているのですが、最小値が1という答えが出た過程がさっぱりです。
どなたか教えていただけないでしょうか･･･よろしくおねがいします。

>>215
そだね。kは実数っていう断り書きはないね。
s,tを実数としてk=s+tiとおくと
(1+i)^3-5(1+i)^2+8(1+i)+s+ti=0
⇔-2+2i-10i+8+8i+s+ti=0
⇔6+s+ti=0
⇔s=-6∧t=0
が成り立つから結局k=-6すなわち
(1+i)^3-5(1+i)^2+8(1+i)-6=0.
両辺の共役を取ることにより
(1-i)^3-5(1-i)^2+8(1-i)-6=0.
これは1-iも
χ^3-5χ^2+8χ-6=0
の解であることを示している.以下略

としなくちゃいかんね。

>>216
出ないので過程なんてない

>>216
a=-1の場合f(x)=-x^2+2x+1(-2≦x≦0)となります。これは大丈夫？
するとf(x)=-(x-1)^2+2となりy=f(x)のグラフは直線x=1を対称軸とする上に凸な
放物線になります.f(x)の定義域は-2≦x≦0であり,定義域の端点は-2,0ですから
-1は丁度その真ん中になりますね.ですからf(x)は
f(-2)からf(-1)まで増加してそこから減少に転じ,f(0)に至る
っていう動きになります.
y=f(x)のグラフはx=-1に関して対称だから
f(-2)とf(0)は同じ値になり、これが最小値になるわけです。

>>218
？

亀レスすみません。
原始関数とは何なのでしょうか？

>>220
f'(x)=g(x)が成り立つときg(x)をf(x)の導関数、
f(x)をg(x)の原始関数といいます。

ありがとうございます。つまり積分した形ということですね。

>>222
積分した「形」というのが気になるが。。
たとえば3x^2+4や3x^2-6は6xの原始関数です。

すみません。
理解しました。どうもありがとうございました。

>>215
定数って複素数も入ったっけ？

普通に考えたら入るか
>>215は実数であるとは限らないといった方が適切かな

a≠0またはb≠0とする。
関数f(x)=(cx+d)/(ax+b)が逆関数をもつ条件をa,b,c,dで表せ。

他スレでよく分からなかったので、ここでも書かせてください。
f(x)=(定数)となるとき、逆関数をもたない。よって、この問題はその否定の条件を考えればいいんですよね？
でも模範解答では、
a≠0のとき、f(x)=(c/a)+(ad-bc)/{a(ax+d)}
と変形して、ad-bc=0のとき、f(x)は逆関数をもたない。よって、ad-bc≠0のとき逆関数は存在する。
と書いてありますが、自分ははじめ、
cx+d=0のとき、または、a:b=c:dのとき、f(x)は逆関数をもたない。よって、cx+d≠0かつa:b≠c:d
⇔[{x=0のとき、d≠0,x≠0のとき、c≠0またはd≠0}　かつ　ad-bc≠0]⇔ad-bc≠0のとき逆関数は存在する。
と考えたのですが、間違ってますか？

>>227
＞cx+d=0のとき、または、a：b=c：dのとき、f(x)は逆関数をもたない。
cx+d=0のときというのが曖昧。
すべての定義域内のxに対してcx+d=0のとき
とすべき。
あなたの答案を訂正すると

すべての定義域内のxでcx+d=0のとき、または、a:b=c:dのとき、f(x)は逆関数をもたない。
よって、
cx+d≠0となるxが定義域内に存在し、かつa:b≠c:d
⇔[{c≠0またはd≠0}　かつ　ad-bc≠0]⇔ad-bc≠0のとき逆関数は存在する。

>>227
消えろよがき
学校の先生に聞け

219さん>非常によくわかりました！aを代入すれば良かったのですね･･･。
　　　　ありがとうございますm(_ _)m

>>230
消えろクズ

1，1＋4，1＋4＋7，…の一般項の求め方がわかりません。

>>228
レスありがとうございます。
すべての定義域内のxに対してcx+d=0⇔c=0かつd=0
の否定が、
c≠0またはd≠0
となることは分かったのですが、cx+d≠0となるxが定義域内に存在する⇔c≠0またはd≠0がよく分かりません。お願いします。

>>228
レスありがとうございます。
すべての定義域内のxに対してcx+d=0⇔c=0かつd=0
の否定が、
c≠0またはd≠0
となることは分かったのですが、cx+d≠0となるxが定義域内に存在する⇔c≠0またはd≠0がよく分かりません。お願いします。

>>233-234
連投荒らしきえろ

>>233
「すべての定義域内のxに対してcx+d=0」
という主張に対して、それが嘘であることをあばくためには、
「定義域内のどこかにcx+d=0とはならないxが存在する」
ことをいえばよいわけですよね。

というわけで
「すべての定義域内のxに対してcx+d=0」
の否定は
「cx+d≠0なるxが定義域内に存在する」
になる。。んですが。この説明で分かるでしょうか。

>>236
連投荒らしにレスするやつもあらし
士ね

>>232
純数学的には「不定」なんでしょうが。
「常識的」には、

この数列を{a_n}とすると
a_1=1，a_2-a_1=4，a_3-a_4=7だから
数列{a_(n+1)-a_n}は初項4，公差3の等差数列となり
a_(n+1)-a_n=3n+1.
これより2以上の整数nに対しては
a_n=a_1+(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+…+(a_n-a_(n-1))
=1+4+7+…(3n-2)
=n{1+(3n-2)}/2
=n(3n-1)/2.
1(3・1-1)/2=1だから
すべての整数nに対して
a_n=n(3n-1)/2.

馬鹿が釣れたｗｗｗｗ
こんなとこに張り付いてないでさーさっと仕事探せや
ニート訓ｗｗｗｗ

>>236
何度も質問して申し訳ないです。
>「すべての定義域内のxに対してcx+d=0」
の否定は
「cx+d≠0なるxが定義域内に存在する」
ここはよく分かるのですが、

cx+d≠0なるxが定義域内に存在する→c≠0またはd≠0
が導けないです…
x=0のときc≠0,d=0だと、右から左が成り立たず、同値ではなくなると思うのですが…

>>240
えーっと。
「cx+d≠0なるxが定義域内に存在する→c≠0またはd≠0 」
の対偶
「c=0かつd=0⇒すべての定義域内のxでcx+d=0」
と裏
「すべての定義域内のxでcx+d=0⇒c=0かつd=0」
はともに真ではないでしょうか。

＞x=0のときc≠0,d=0だと、右から左が成り立たず、同値ではなくなると思うのですが…
というのはどういう御疑問なのか、よくわからないのですが。

>>241
いいかげんにあらしやめろ

>>241
＞x=0のときc≠0,d=0だと、右から左が成り立たず、同値ではなくなると思うのですが…
というのはどういう御疑問なのか、よくわからないのですが。

すみません↑は勘違いしてました。

少し話は変わりますが、「cx+d≠0なるxが定義域内に存在する」と同値な条件を考えるときはどのように考えますか？自分はグラフ上で考えたのですが。

><>243
荒らし消えろ

>>243
えー、面倒なので

cx+d≠0なるxが定義域内に存在する
⇔¬(すべての定義域内のxでcx+d=0)
⇔¬(c=d=0)
⇔c≠0またはd≠0

ってやっちゃいます。

さっきから同じ質問してるやついいかん消えてくれ。
予備校行って教師に聞けよ。
おまえのせいでこのスレ荒れてるって実感がないのか？
しょっせんネットなんだから・・・

>>245
何度もありがとうございます。参考になりました！

二次関数の逆関数で変形時に因数分解じゃなく平方完成するのは何故ですか？
因数分解じゃなにか問題があるんですか？

>>248
そうするとうまくいくからではないでしょうか。
うまくいくのであればどんな方法でも特に問題ないと思いますが。

質問があいまいだと回答も必然的にあいまいになります。
質問が具体的だと回答の方もそれなりに具体的に答えることができます。
ただそれだけのこと

>>248
平方完成してあれば逆演算として
ルートをとることができるから。

そうすると、重解をとる二次関数なら因数分解でも平方完成でも可なんですか？

関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
　区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,bが増加すると考えられるのはナゼ？
＊教科書に一切説明がないのでシンプルな解答お願いします。
（絶対にややこしい解答にならないハズ、、なぜなら教科書が省くぐらいだから）
気付いたんですが、連続って事を利用して、
端っこが部分的に小さかったりすると、微分できない証明とかあれば…）

f(x)の増減表を作る時にf'(x)の最初の極値より前の符号（＋とか-とか）は、どうやって知るんですか？（グラフを描かずに）

1-4/(x-2)^2
f '(x)=8/(x-2)^3
これいちいち展開して微分してるのでしょうか…？

f(x)=x^3で、f(0)が極値でない事はどうやって知るの？（グラフ・増減表を一切描かず・使わずに。 ）

全部お願いします…

>>252
>>181でｶﾞｲｼｭﾂだから、>>191にだけ答えればよいか？
まず訂正すべきことを指摘されているにもかかわらず直していないような質問は飛ばしておいて

＞f(x)の増減表を作る時にf'(x)の最初の極値より前の符号（＋とか-とか）は、どうやって知るんですか？（グラフを描かずに）
f(x) が具体的にどのような関数なのかによる。ケースバイケース
という文のどこにも「グラフを描く必要がある」とは書いてありませんが。
具体的にどのような関数なのかを述べる必要があるということ。

＞これいちいち展開して微分してるのでしょうか…？
どうやって微分したのかはその本人に聞かないとわからないが、漏れならいちいちそんなことせずに合成関数の微分を用いる。

＞＞極値というのは、そもそも「関数の値の変化が増加から減少（または減少から増加）に変わる点の値」
＞＞というのが定義なのだから、増減を調べずに極値かどうかを判断することなどできるはずがない。
＞じゃグラフを描く必要があるんですね。
グラフを描く必要があるわけではない。増減を調べればよいだけ。

確率がわからない俺は…orz

>>252
詳しく書けってのは君の要請なんだけどなあ。
教科書が説明を省くのは、易しいからとは限らんよ。
難しすぎてかけないから、のときもある。

実際、「ある区間でf'(x)>0ならその区間でf(x)は増加」
の理由は、中間値の定理から言えるのであって、
中間値の定理は、ロルの定理から言える。
そしてロルの定理は、最大値原理から言えて、
最大値原理は、実数の連続性から言える。(この連鎖はまだまだ続く)

これを高校の範囲内ギリギリまで詳しく述べたのが>>205->208なんだけどなあ。
>>209の予言がおおあたりなの？

3=2log_{2}(3)
ここの書き方もわからん…orz
log以降指数です

3=2^log_{2}(3)

>>255
＞>>209の予言がおおあたりなの？
はずれです。1行たりとも読まない、が正解です。

放物線y=-x^2+1と、点(1,-2)を通る傾きmの直線とで囲まれた部分の面積をSとする。

(1)Sを、mを用いて表せ

(2)Sの最小値とそのときのmの値を求めよ

>>259
落書きはよそでやれ

>>260
教えてほしいんですけど･･･

>>259
市ね

>>261
1読めカス

>>261
丸投げはよしたほうがいいよ。

83 大学への名無しさん sage 2005/08/09(火) 20:43:27 ID:lct0bUQX0
男性の痴漢被害　インターネットでの調査の結果

男性が車内で女に痴漢にあった事があるとインターネットを使って調査をした。
男性のうち9割が今までに痴漢に会ったことがあるといい、その中でも多くの男性が
女に痴漢にあって不快な思いをし、男性専用車両の必要性が浮き彫りになった。
ある男性は学生時代に女に痴漢にあって学校に行くのが怖くなり、悩んだあげく学校を辞めた
という事例もあり早急な対応が必要とされてそうだ。また会社員の男性Ａさんは通勤で毎日のように
女に痴漢に会い、女が職場にいるだけ不安になってしまうようになり現在は男性だけが
働いてる会社に勤めている。

こんなところにも来るのか。コム。

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000175.gif
中学数学で、円の半径を求めてください。
�僊BEと�僂DEは相似の二等辺三角形です。

>>259
女の振りして質問するなよｹﾞﾗﾜﾛｽ　219.173.116.？

こんばんわ。また二次関数についての質問でしかもさっきの類似問題なのですが
度々すみません。

関数f(x)=2x^2+4ax(0≦x≦2)の最大値、最小値を次の場合について求めよ。
(1)a＜0
と、あるのですが答えのグラフを見ると0より大きいところに頂点-aがきてます。
これはa＜0に頂点-aを代入して-a＜0→a＞0になるからなのでしょうか？
ところが(3)のa=-1では通常通りに解いてあって意味がわからないのです。
よろしくお願いしますm(_ _)m

>>253
どのような関数なのかによるという時点で、グラフ描く必要があるって事だろ。

どのような関数かを知って、最終的に頭の中でグラフ描くんだろ？何か間違ってますか？

合成関数の微分で因数分解されたまま、微分できるの？できれば式書いて下さい。

どうやって最初の（極限より前の）増減を調べるのかと。

>>255
あのですね･･･
今まで習って定義・定理で説明したらいいわけですよ？
ロルの定理かなんだか知りませんが、中間値の定理が証明されてる時点で、
中間値の定理使って証明すれば良い。当然っしょ？

>>255さん、これでもまだ回答しますか？

なにがなんでも、引き取ってください

>>270
＞どのような関数なのかによるという時点で、グラフ描く必要があるって事だろ。
違います。具体的になにか関数を与えてくださいということです。重要なのは「どのような関数」の部分ではなく「具体的に」です。

y=f(u)=1-4/u , u=g(x)=(x-2)^2 として合成関数 y=f(g(x)) を微分してみてください。

＞どうやって最初の（極限より前の）増減を調べるのかと。
今の場合は関数が y=x^3 という風に具体的に与えられているので、増減を調べることができます。
関数の増加とは、x の値が増加したときに y の値が増加するということ。をまず最初に確認しておきます。

関数 y=x^3 について、x<0 の範囲における関数の値の変化を考える。目的は、x<0 の範囲でこの関数が増加であることを示すこと。
x<0 の範囲で x の値がある値から別のある値まで増加したとする。このある値に名前をつけておいたほうが便利なので
x<0 の範囲で x が c から d まで増加したとする。このとき c<0 , d<0 , c<d である。
x の値がこのように変化するとき、y の値は c^3 から d^3 に変化する。
ここで d^3-c^3=(d-c)(d^2+cd+c^2)>0 だから d^3>c^3 である。
したがって c^3 から d^3 への y の値の変化は増加である。
以上により x<0 の範囲で関数 y=x^3 は増加していることが示された。

同様に x>0 の範囲で関数 y=x^3 が増加していることも示せます。同様だから自分でやってみてください。
関数 y=x^3 は x<0 の範囲で増加であり x>0 の範囲でも増加なので、x=0 の前後でともに増加する。
増加から減少（または減少から増加）への変化をしていないので、x=0 は極値ではない。

>>273
次数が+の、
指数関数、二次関数、三次関数、サインカーブ

やってみます

x<0で増加を示してどうするの？極値がもっと前だったら？

>>270
あのですね。
>>205->>208に書いてあるのが
その、中間値の定理を使った証明だよ。
最大値原理使ってロルの定理証明して、
ロルの定理つかって中間値の定理証明して、
中間値の定理つかってあなたの疑問を解決してあげたんですよ。
>>205->>208で。
君の望むように、詳しく。初心者向けに、「中間値の定理｣とか
「ロルの定理｣という言葉を出さずに。

どこに「あのですね…｣と君をあきれされる要因があるのかなー？

>>271
うん。なかなか面白い体験だと思うよ。こういうのも。

数学2Bの問題で、途中までは解けたのですが、
最後どうしても分からないので質問です。
a-7b+10=0
-ab+2b^2-5b+10=0

質問は初めてでテンプレ読んでも記号がよく分からないので、
b^2はbの二乗だと思って下さい

p=べーたでふ

>>276
え。普通に最初の式をa=に変形して、次の式に代入したら怒る？

>>274
>>252の
＞f(x)=x^3で、f(0)が極値でない事はどうやって知るの？
に対する返答なので、x=0 の前後での値の変化を調べるわけです。
この場合は、前後のうち「前」の方が x<0 の範囲で「後」の部分が x>0 の部分にあたるわけです。
前のほうは全部書いてあげたから、後のほうは自分でやりなさいってこと。

>>276
1本目の式を a= に変形して2本目の式に代入する。すると b についての2次方程式が得られる
2次方程式は解の公式で必ず解ける。でてきた b の値それぞれについて、対応する a の値を1つ目の式から求める。

>>277
おまいは質問中だ。回答するな

>>276
初めての質問なら仕方ないかもしれないけどさ、

あなたの文面は、挨拶を除けば

「a-7b+10=0
-ab+2b^2-5b+10=0｣

の二式だけですよ。この二式をどうしたいんですか？
多分この二式をaとbの連立方程式に見立てて解いてほしいんだろうけど、
そんなことは、暗黙の了解にならないです。

連立方程式を解いてほしいのだと解釈して解答します。
第1の式からa=7b-10として第2式へ代入すればaの2次方程式が
出来上がるのであとは簡単でしょう？

>>277
解けました。ありがとうございます。
今自分でなぜこんな簡単な問題が解けなかったのかとても不思議です。

笑うべし、べーたに礼を言うとは

>>278
ありがとうございます
>>279
すみませんm(__)m

>>274
＞次数が+の、
＞指数関数、二次関数、三次関数、サインカーブ
指数関数に極値はありません。

二次関数 f(x) について、f'(x) は１次関数なので f'(x)=ax+b と書けます。
このとき f'(x)=a{x-(b/a)} なので、x<b/a の範囲では x-(b/a)<0 だから f'(x) の符号は a の符号の逆になります。

三次関数 f(x) について、極値をもつとき f'(x)=a(x-α)(x-β) と書けます。
最初の極値の前ということは x<α かつ x<β の範囲ですが、このとき x-α<0 , x-β<0 なので (x-α)(x-β)>0 となります。
したがって f'(x)=a(x-α)(x-β) の符号は a の符号と一致します。

サインカーブには最初の極値なるものはありません。どんな極値よりも前にも極値が存在します。

とゆーか前々から疑問なんですが、
a(x-α)(x-β)
の変形ってどうやるの？

てか絶対こんな変形せんて…これなら教科書に書いてあるハズやし。。
一般的にはどーやってんのよ。

>>284
疑問点を明確にしてください。
＞a(x-α)(x-β)
は変形ではありません。ただの１本の式です。
何から何への変形のことを指しているのですか？

>>284
＞一般的にはどーやってんのよ。
「何を」なのか書いてください。
多くの疑問点を一斉に扱っている状況なので、目的語がないと何について聞いているのかの判断がつきません。

>>285
だからーxの係数が2以上の二次方程式をー
どーやってインスーブンカイするのかと

>>286
＞f(x)の増減表を作る時にf'(x)の最初の極値より前の符号（＋とか-とか）は、どうやって知るんですか？（グラフを描かずに）
で、一般低には、普通は、どうやって考えます？

>>287
xの二次の係数でくくりだせ

log y
をxで微分すると
y'/yになるのですか？？今日の３時間コレに使ったｗだれか教えてくれ

…？
とゆーかy=|x|のグラフって何でf'(c)=0となる点が存在しないんでしたっけ？

>>289
log(f(x))を微分すると
f'(x)/f(x)になるのは分かる？

>>287
方程式は因数分解できません。

ある点における符号を知りたいのであれば、その点の値を代入してみればよい
f'(x) の x=0 での符号を知りたければ、実際に代入してみて f'(0) の値を計算して正か負か判断すればよい。

>>289
合成関数の微分

>>290
実際に計算すればわかる

>>288
すいません間違えました。
xの係数が２以上の二次方程式で、２解だけがわかってる。
これをどーやってインスーブンカイするのかと

>>289
log yとyに分ける。つまり、それは二つの関数を合成してる。

>>290ですが、c=0じゃダメなの？

>>290
x>0のときy=x⇒y'=1
x<0のときy=-x⇒y'=-1

>>291 分かります！

>>294
二次方程式をax^2+bx+cとおくと
この方程式の2解がα、βのとき
x-α,x-βを因数にもつから
a(x-α)(x-β)となる

>>296
ならy=f(x)だから
f'(x)/f(x)=y'/yとなります

>>294
＞c=0じゃダメなの？
0 は f(x) の定義域には入っているが f'(x) の定義域には入っていない。
定義域外の値を代入するわけにはいかない

>>292
てゆーかやっぱりグラフ想像するんじゃね？
みんなそうやってるんしょ？念のため聞いたんですが。

>>295
ああ。なるほど。。

>>300
＞てゆーかやっぱりグラフ想像するんじゃね？
＞みんなそうやってるんしょ？念のため聞いたんですが。
それはもはや数学の質問ではない。

>298なるほど！！！！！！！！！対応してるのか！！マジサンクスです。

>>297
ウソだろ？

>>303
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)

べーた、まだ数Iもできてないのか

>>303
xの二次方程式
a(x-α)(x-β)=0
の解はなにかね？

それから
>>275へのレスがまだだよ。

>>304
それ疑問に思ってたんだが今改めて聞いて理解した。

y'=x(x-4)/(x-2)^2のy"を出す式を
どんな公式使ったかも明示して、お願いします。

>>308
変形して普通に微分
変形の仕方は上に書いてあったな

>>308
積の導関数公式(uv)'=u'v+uv'と
商の導関数公式(u/v)'=(u^2v-uv^2)/v^2と
合成関数の導関数公式(f(g(x))'=f'(g(x))・g'(x)
をつかう。ちなみに全部数学IIIの範囲。

y''=(y')'=[{x(x-4)}'(x-2)^2-x(x-4){(x-2)^2}']/{(x-2)^2}^2
以下計算はご自分で。

>>275へのレスは？

>>308
>>274でやってみると書いてあるのだからやってみたんだろ？

>>255と>>275にでてくる「中間値の定理」ってのは
「平均値の定理」の書き間違いだね。ごめん。

>>310
やってみます
読んでませんでした

ダエンとかの公式いっぱいありますがアレ全部覚えないとアカンの？

{x(x-4)}'とかは展開するの？

べーたとかいう荒らしは消えろ

>>314
楕円の公式ってどれのことかなー？

>>275
難しすぎて読めない。
１つの新単語に一体何分かかるかわかりますか…？ｗ
これが国語だったら簡単でしょうが数学ですからね…
詳しく読まないとイケナイから。

で、簡単に教えて下さい頼みます。

>>315
積の導関数公式(uv)'=u'v+uv'を使うんだよー。

{x(x-4)}'=(x)'(x-4)+x(x-4)'=x-4+x=2x-4。

>>310にちゃーんとかいてあるんだけどなー。

いっつも、回答者の説明が悪いっていってるけど、
自分に読解力がないのかもってすこしはおもったー？

>>318
簡単に、直観的にかこうとしたら、君がぼくに、詳しくかけーって
えっらそうにいったんだけどねー。

べーたはなー、国語もトップクラスなんだぞぉ（自称）

>>318
さっきも>>312で書いたけど、そこにある「中間値の定理」ってのは
「平均値の定理」の書き間違いですから。ごめんなさいね。

＞１つの新単語に一体何分かかるかわかりますか…？ｗ
だから、背伸びはおよしなさいって何回も言ってるんだけど
君聞かないじゃない。背伸びしたいんなら、そんな泣き言はいうもんじゃないよ。

>>318
それに>>275を最後まで読んでもらったら分かると思うんだけど、
平均値の定理とかロルの定理そのものは全然わかってなくても
>>205->>208を読むのに全然さしつかえないんですよー。

>>319
なるほどー
全然。　ｗ

>>322
新単語を理解する事が背伸びだと思うんですが。

てか教科書に載ってるわけだし、簡単に説明できるしょ？

>>324
>てか教科書に載ってるわけだし、簡単に説明できるしょ？
じゃあ教科書読めばいいんじゃない
教科書に書いてることも理解できない？

>>325
うん。説明がないから。

>>324
教科書に説明なしに載ってることは、易しいこととは限らない。
>>252でそう書いてある。理由つきで。
それなのに

＞てか教科書に載ってるわけだし、簡単に説明できるしょ？
っていうレスが帰ってくるということは、
君が>>252を読んでないか読めてないかどっちかでしょう。

読んだ上で分からなかったり、嘘だと思ったのなら、
それなりの反応をするだろうから。

>>326
教科書は詳しい説明がないから不親切。
詳しい説明は、教科書レベルのを超えてるから不適切。

っていってるんだよねー。それはわがままだよー。

分母がなぜか(x-2)^4になったんですが

>>327
なぜその間かそこら辺にあるハズのオレのレスを飛ばす。
読んでないから読めてないかどっちかでしょう。

で教えてよ

>>329
商の導関数公式(u/v)'=(u'v-uv')/v^2を使ったからだよー。

>>310にかいてあるよー。

やっぱり、読んでないか読めてないってことになるねー。

>>330
そこら辺にあるオレのレスってどれー？
君はオレへの番号がないレスは読まないっていってたよー。

人にはレス番つけること強制して、自分はレス番つけないのー。

君はオオサマかなんかかなー？

>>311
だって答えの分母(x-2)^3だもん

>>332
あのさーオレへの番号がないっていうのは、
話す相手を指す番号の事。
てかそれぐらいわかるよね？日本語もそうなってるし

いいかげん教えて下さい。

>>333
ヒント：約分

つーか計算ぐらいしろ

ID:7stSl8W70へ
そろそろストレスが溜まってきた影響が出てきています。
こないだも言ったように、骨折り損のくたびれもうけ　を感じ始めたら潮時ですよ？

計算ミスってたちゃんと出せたー。
楕円や双曲線の性質などの公式とかは覚えないとダメ？

関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
　区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,bが増加すると考えられるのはナゼ？
＊教科書に一切説明がないのでシンプルな解答お願いします。
（絶対にややこしい解答にならないハズ、、なぜなら教科書が省くぐらいだから）
気付いたんですが、連続って事を利用して、
端っこが部分的に小さかったりすると成り立たない証明とかあれば…）

べーたがいつまで「f'(x)0」の部分を直さないのかが気になる
もしかして、これで間違ってないよ。ってことなのか？

f(x)=0ですた。前のヤツをコピペしてしまた

女による性犯罪収まる兆しなし　男性専用列車、男性の需要甚だあり

女性専用列車は不当な男性差別であり、そんなもん作るぐらいなら男性専用列車をつくってしかるべきだ。
女が男性に痴漢されているっていうのはほとんど示談金目当てのでっちあげだという説もある。

以下の書き込みは女子生徒に着替えを覗かれて精神的苦痛を受けた男子生徒の書き込みである。

僕の学校では女子は豪華な更衣室（女子に聞いたらロッカーや鏡や洗面台があるらしい）で
男子は教室で強制的に着替えさせられます。僕はこのことは男子への差別だと
思い、また教室で着替えることに抵抗を感じるので先生に思い切って（かなり勇気がいりました）
言ったらこれは規則だと言われました。その先生のこと信頼してただけに
呆然としました。
私もギリギリまで体育を休みました。それは教室で着替えて見られるのが
嫌だからです。（友人と一緒に）　体育を見学するには理由が要ります。
私はかぜを主に理由にしました。うそをつくことはいけないことだとわかってましたし、
うそをつく自分に嫌気がさしました。私は本当はかぜを引いてて体育を休んでいるのは
ないのです。教室で着替えて異性に覗かれることが嫌だから体育が嫌だから
体育を休んだのです。もちろん、これを理由にしたらたいへんな叱責を受けるでしょう。
だから、これを理由にすることはできませんでした。私もきみかさんみたいに
毎回体育を休みたい心情でした。だけれども、私はまだまだ子供なので親に学費を
払ってもらい、3度のご飯も出してもらってます。毎回体育を休んだら出欠席がたらず
留年はおろか退学になるでしょう。はたして私は退学になったら学費は返還されるのですか。
されませんよね。そのことを承知してました。

すいません急に閃いたモンで。

>>341
承知してました。　まで読んだ

>>334
ああ、わかったよ。このレスの最初に書いた「>>334｣のことをいってるのね。
に、したってさー。えっらそうに回答者に回答の仕方を指示するんだったら
「オレのそこら辺にあるレス｣なんて書きかたせずに、具体的に「>>***｣
って書くべきじゃね？

>>337
「[a,b]でf(x)は連続、(a,b)でf'(x)>0なら[a,b]でf(x)は増加。｣
これを「ええい。わからんし丸暗記してやれ｣って思わない点を
買ってるんですよ。あと、しつこいところも実は買ってる。
なんとか、わかってくれんかなーって思ってますよ。

>>338
ともかく、>>205->>208を読めよ。君の疑問にしっかり答えるためには
あれくらいの詳しい説明が要るんだよ。んで、どこがわからんかを
きいてくれば、いちいち答えてやるよ。

>>340
f'(x)>0だろーが。

原点を通る2直線が放物線y＝x＾2＋1と接している。
これらの2直線とその放物線で囲まれる部分をｘ軸の周りに回転してできる
回転体の体積を求めよ。
という問題ですが
解答には
2｛π∫[0,1](x^2＋1)dx−π∫[0,1](2x)^2dx｝
=16π/15
と書かれていますが
｛π∫[−1,1](x^2＋1)dx−π∫[−1,1](2x)^2dx｝
＝2｛π∫[0,1](x^2＋1)dx−π∫[0,1](2x)^2dx｝
=16π/15
と考えてよいですよね？
解答には偶関数だから解答のようになったという事が省略されていると思うのですが
どうでしょうか？
レス宜しくお願いします！！！

>>345
そうでしょうね。
2｛π∫[0,1](x^2＋1)dx−π∫[0,1](2x)^2dx｝
は
2｛π∫[0,1](x^2＋1)^2dx−π∫[0,1](2x)^2dx｝
でしょうけど。

すいませんあともう１題わからない問題があるので
宜しくお願いします。
１０枚のカードに０から９までの数字が１つずつ書いてある。
この１０枚のカードの中から３枚を同時に取り出したとき、
その数の和が３の倍数である確率を求めよ。
解答には
(1)3n→(0,3,6,9)(2)3n＋1→(1,4,7)(3)3n＋2→(2,5,8)
(1)(2)(3)から１つずつ選ぶか、同じ所から
３つ選ぶと３の倍数になると書いてありますが
なぜこのような発想が思いつくのでしょうか？
１つずつ選ぶか、同じ所から３つ選ぶと３の倍数になりますが
思いつきませんでした。
そういうものだと思い割り切って暗記したほうがいいでしょうか？

>>346さん
どうもありがとうございます！
やはりそうでしたか。
２乗をつけるの忘れてしまいすいませんでした。

>>347
べつに和が3,6,9,12,15,18,21,24になる八つのケースに分けても
そうたいしたことはないけどね。この問題なら。

ただ、3つの数を足して3の倍数というのだから
3で割った余りに着目するのは結構自然(という考え方をするんですよねー。
出題者側は)
整数nを3でわった余りを(n)とかくとすると
全整数は(0),(1),(2)の三種類しかなくて,(たとえば(4)=(1),(14)=(2)などと考える)
整数a,bに対してかならず(a+b)=(a)+(b)が成り立つから((4)=(1)などと考えて、ですよ)
みっつの整数を足して(0)となるのは
(n)+(n)+(n)=(3n)=(0)
のケースと
(0)+(1)+(2)=(3)=(0)
の二つのケースのみになるって考えるんです。
このような「ナニカでわった余りによる分類｣ってのは整数がらみの問題では
しょっちゅう出てくるので、こういう考え方にはなれたほうがいいでしょう。
合同式ってのはこういう考えを整理したものです。

内積についてよくわかりません。詳細キボンヌ。

>>350
もうすこし、絞った質問にしたほうがいいんじゃない？
その質問じゃ、回答者は内積全般の講義をせざるをえないし、
その中からあなたの求めるものが見つかるかどうかわかんないし。

>>349
おおおーーーー納得できました！
ありがとうございます。
なるほどー余りに着目するわけですね。
では今度は類題（４の倍数の問題とか）を探して
同じ考え方で解いてみることにします。

なぁ悪いけどベータとの馴れ合いがしたいなら
他でやってくれないか？
荒れてまともな人が減る。

わかろうとしないやつの何回と同じ質問に回答するのはスレにとって迷惑。
回答者の自己満はいらん。
頼むからやめてくれ
頼むから放置して

ううう･･だれかおねがいします・・・(>_<)

関数f(x)=2x^2+4ax(0≦x≦2)の最大値、最小値を次の場合について求めよ。
(1)a＜0
と、あるのですが答えのグラフを見ると0より大きいところに頂点-aがきてます。
これはa＜0に頂点-aを代入して-a＜0→a＞0になるからなのでしょうか？
ところが(3)のa=-1では通常通りに解いてあって意味がわからないのです。
よろしくお願いしますm(_ _)m

>>354
んん
頂点のx座標が-aでa<0のときは両辺に-かけて-a>0でしょ
a<0のときにa>0になったら変だし

>>354
a<0で-aがなぜ上にくるのかがわからないんだよね？
文字で考えるからわかりにくいだけだとおもふ
ただの数字で、例えば…今a=-5としてみる
-5<0は明らかだよね。じゃあ
-(-5)は？

これは+5になるので>0だね。
というふうに符合がいれかわるんよね。
aに-aを代入とかそんな機械的に考えなくても
本質をとらえれば分かりよいよ

>>353
すまんな。もうやめるよ。
なんとかわかってもらいたかったけどな。
ひょんなことから奴の志望校を知ってしまって、
なんだかものを言う気が失せた。
確かに迷惑だしな。

まあ、わたしひとりが撤退しても、事情をよく知らん
回答者がつぎつぎ現れて相手をすることになると思うけど、
ともかく、わたしは撤退します。
長いことすまなんだ。

ニュートン法がよくわかりません。
なんか理解できるようにしてくれると
ありがたいのですが。

>>358
失せろ

座標平面上の点(p.q)は　x^2+y^2≦8
、 y≧0 で表せられる領域を動く、点(p+q.pq)の動く範囲を図示せよ
って問題なんですが流石に図示は出来ないので回答の解りづらいとこを聞きたいです。(X、Y)=(p+q.pq)とすると pを除去して
q^2ｰXq+Y=0･････�@ あと p^2+q^2≦8として変形すると X^2ｰ2Y≦8･･････�A
ここで【q≧0より�@は0以上の解をもつ】
この時 qの関数�@は（qｰX/2）^2 + Yｰ(X^2)/4 になります。‘ このグラフは【】が成り立つためには《X/2＜0かつY≦0　または　X/2≧0かつYｰ(X^2)/4≦0》であればよい。’ この‘’でくくられてる部分が理解出来ません、本当にたすけて下さいorz

>>360
�@をみたす q≧0 が存在するためには，t に関する2次方程式
t^2 - X t + Y = 0
が，t≧0に少なくとも1つ解を持てばよく，
軸がxの負の領域にあり，かつy切片が0以下，または，軸が正の領域にあって最小値が0以下

>>361 ｱﾘｶﾞﾄｳ!マジでたすかりました、何で気付かなかったんだろw 本当にｱﾘｶﾞﾄｳ

0<x<2π において、 sin2x=sin5xの解の個数を求めよ

sin5xなんて展開できるわけもないし、出鼻から躓いています
助けてください

>>363
ヒント
sinx=siny　⇔
x=y+2nπ or x=-y+(2n+1)π

>>363
ヒント：sin5x=sin(3x+2x)

>>363
ヒント：sin5x-sin2x=2cos{(5x+2x)/2}sin{(5x-2x)/2}

>>344
読んでるならわかるハズ

売ってません

読めません

で。教えてよ。

355･356さん>どうもありがとうございました！スッキリとしました〜(^□^o)

>>359
失せろ

か　ま　う　な

べーたに関してはスルーで

>>367 べーたへ
数学板でもスルーされて相手にされず、ここでもまたスルーされるということがそろそろ実感できてきましたね？
あなたが行くべき場所はここ↓です

DS数学掲示板
http://www2.ezbbs.net/07/dslender/


>>369-371
べーたは、消えろと言うだけでは消えない。ここがダメなら他の別の場所で聞こうとするが
べーたには自分のいるべきところを自分で探す能力が欠けているので、どこに行くべきかわからず移動しない
行くべき場所を教えてやらないと、いつまででもここに粘着するはずだ。

いやだからスルーで。数学、大学両方に隔離urlのせたから
以後何があろうともう完全放置しよ。
消えろ発言もｲﾗﾈと思う

358ですが、結局ニュートン法の説明は無理でしょうか？

べーたに関してはスルーで

>>374
つ[Google]
つ[教科書]

>>376
教科書には載ってないんですけど・・

つ[Google]
つ[Infoseek]

Σ（―｜）K乗／K＋｜ nCk ＝｜／n＋｜を示してください。Σはk＝0〜nです。二項定理のやつなんだが

>>373
たとえ今いる回答者が全員一致で完全放置を決意しても、
今後新たに現れる回答者が事情を知らずに、相手するのは
避けられないからなあ。
それとも今後べーたが現れる毎に、
「こいつの質問に答えようとする回答者へ。このすれの>1-373を
熟読せよ｣って書いてそのあとに>>373をコピペするか？

　＃しかし「君の丸暗記しない姿勢を買っている｣にたいして「売ってません｣
　　って、いったいどういう読解力と語彙力なんだ？

>>379
>>1の数学記号の書き方 を見て書き直せ。

>>380
1すらまともに打てないのか…？

素数p,q(p＞q)に対して、初項1/p,末項1/qで2/(p+q)を項にもつ等差数列のうち、公差が最大であるものの和を求めよ。

いろいろ考えてみたんですが答えに全く繋がりませんでした。
よろしくお願いします。

2/(p+q) - 1/p = (p-q)/{p(p+q)}

1/q - 1/p = (p-q)/pq

公差は両方を割り切り、かつ商は整数。

>>357
奴の志望校
私も知りたい。教えて〜。灯台とかですかね、やっぱり？

http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=19318

↑
べーたがこんな所に進出しています。
どうにかしてやってください

>>364-366
ありがとうございます。。
でも、もらった回答見たら、グラフ書いてといてました・・・

>>386
誘導したんだから当たり前。どうぞお納め下さい。

http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=19318

e^xのマクローリン展開は一応聞いたことはあるんですが、
証明は高校レベルの数学では不可能でしょうか？

それと、参考までに展開後の結果を教えていただけないでしょうか？

>>390
突然なんだ？

>>391

e^x/x^2 の x→∞ の求め方が分かりません。

数学の質問スレ【大学受験板】part46 ですが、
質問して良いですか？ｗ

>>393
ダメです

それが問題の全て？
誘導がついてない？

すいません名前変えてまた来ます

って　ゴラアアアアアアアアアアアアア(゜д゜）

数学の質問スレ【大学受験板】part46だから答えろよゴラァ

「こいつの質問に答えようとする回答者へ。このすれの>1-373を
熟読せよ｣

いやだからスルーで。数学、大学両方に隔離urlのせたから
以後何があろうともう完全放置しよ。
消えろ発言もｲﾗﾈと思う


よし任務完了

オｓｔ、ｂ；・オ。ｔ−＾＠「ｂ：￥ｒｄ＠ｒ；：ｍ，ｒｗ「おｄ５：￥ｔｇ＠。け・おｊｈｂｔｋ、ｙ；・ｖｚｄｒｋｆんｂ、５ｒｖｇ

(　ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ　

>>395
誘導どころか、このグラフを描く問題です。

過去の事は忘れましょう。回答者の皆さんは以下のレスだけをお読み下さい。

y"=8/(x-2)^3の増減表、2を境界に、-から+に変わってるのはナゼ？

y=x+2+4/(x-2)
が、limy[x→2+0]=∽,lim[x→2-0]=−∽になるのはナゼ？

√(1-x^2)を微分する方法を教えて下さい。

√(1-x^2)^x/√(1-x^2)の増減表ってどう書くんですか？
いつもはグラフ想像して描くのですが、これだと何次関数かわからないような…

「べーたの質問に答えようとする回答者へ。このすれの>1-373を
熟読せよ。その上で回答したかったら回答して良し｣

いやだからスルーで。数学、大学両方に隔離urlのせたから
以後何があろうともう完全放置しよ。
消えろ発言もｲﾗﾈと思う




夏はｲｿｶﾞｼｲﾃﾞｽﾈｪｰ

>>392
じゃあ、増減表さえ書いてりゃOkだよ
e^x/x^2→∞

>>390
e^x = Σ[n=0,∞] x^n/n!

数学の学問的な質問ではなく、センター数学
についての質問させて頂きます。

センター数学�UＢで選択がありますよね？
統計とプログラムと数列とベクトルから2個選ぶというもの…。
これって、学校で習ってない統計とプログラムって選ぶことできるのでしょうか？
新課程ということもあり、削除されるんではないのでしょうか？
何方か分かるかたご解答いただけたら嬉しいです。

>>406
選べる．

>>406
ここ見れば？
ttp://www.dnc.ac.jp/center_exam/19exam/syutudai.html
学校で習ってなくても問題があれば選べます

>>407-408
thx!　ベクトルと数列どちらも苦手なんでそちらに逃げようかと考え中です

>>409
二次試験受けるつもりなら
今からそう考えずに苦手を克服しようと努力するべきかな

>>390
高校の範囲で説明してみましょう.最後の方の議論を除けば,
大体分かると思いますよ.長くて面倒だけど.
f(x)を(a,b)でn回微分可能な関数とします.
このときa<s<t<x<bなるs,xに対して
F(t)=f(t)-{f(s)+f^(1)(s)(t-s)+f^(2)(s)(t-s)^2/(2!)+f^(3)(s)(t-s)^3/(3!)
　　　+…+f^(n-1)(s)(t-s)^(n-1)/((n-1)!)}とおき,
G(t)=(x-s)^nF(t)-F(x)(t-s)^nとおきます.
するとG(s)=G(x)=0ですので>>205-206と同様の議論で
G^(1)(t_1)=0,s<t_1<xなる実数t_1が取れます.
G^(1)(t)=(x-s)^nF^(1)(t)-nF(x)(t-s)^(n-1)なので
F(x)=(x-s)^nF^(1)(t_1)/n(t_1-s)^(n-1)…☆
となります.

>>390(つづき)
出てくる文字の大小関係はa<s<t_1<x<bとなります.
ここでs<t<t_1なるtに対して
G_1(t)=n(t_1-s)^(n-1)F^(1)(t)-n(t-s)^(n-1)F^(1)(t_1)
とおくとG_1(s)=G_(t_1)=0ですので>>205->>206の議論で
G_1^(1)(t_2)=0,s<t_2<t_1なる実数t_1が取れます.
G_1^(1)(t)=n(t_1-s)^(n-1)F^(2)(t)-n(n-1)(t-s)^(n-2)F^(1)(t_1)なので
F^(1)(t_1)=n(t_1-s)^(n-1)F^(2)(t_2)/n(n-1)(t_2-s)^(n-2)…☆☆
☆と☆☆より
F(x)=(x-s)^nF^(2)(t_2)/n(n-1)(t_2-s)^(n-2)
が得られます.

>>390(つづき)
同様の操作はn回できまして結果
F(x)=(x-s)^nF^(n)(t_n)/n!(t_n-s)^0=(x-s)^nf^(n)(t_n)/n!(t_n-s)^0
すなわち
f(x)=f(s)+f^(1)(s)(x-s)+f^(2)(s)(x-s)^2/(2!)+f^(3)(s)(x-s)^3/(3!)
　　　+…+f^(n-1)(s)(x-s)^(n-1)/((n-1)!)+(x-s)^nf^(n)(t_n)/n!…★
をみたすt_nの存在が保証されるわけです.
e^x,は全実数で微分可能ですからs=0として★が言え,
e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+…+x^(n-1)/((n-1)!)+x^ne^(t_n)/n!
であり
各x(>0)に対してx^n/n!→0(n→∞)
(0<x≦1なら明らか,1<xならx^n/n!=(x^([x])/([x]!))*(x^(n-[x])/nP(n-[x])
とわけて考えればよい)であるので
x>0で>>405さんの結果が得られます.
x≦0のときはe^(x+A)でおんなじことやって平行移動でもしてね.

青チャの数?�の重要例題121です。
θの方程式sin^2θ＋acosθ−2a−1＝0 ‥?@を満たすθがあるような定数aの値の範囲を求めよ。
で、場合わけをした時、-1≦a/2≦1のときに　cosθ＝tとおいた?@の判別式D≧0が出てくるのはどうしてですか？

>>414
二次関数が解を持つ⇒判別式D≧0
この場合は条件の一つかな

>>414
その問題自体は、判別式なんぞを使わんほうがラクにできるとおもうけどなあ。

cosθ=tといたとき
sin^2θ＋acosθ−2a−1＝0
⇔t^2-at+2a=0…★
だからy=x^2-ax+2aのグラフとx軸が-1≦x≦1の範囲で
交わるための条件をならべたてたんだろうな。
その条件の一つじゃない？
-1≦a/2≦1のときってのは放物線の軸がx=-1とx=1の間に
あるときってことで、そのときはx^2-ax+2a=f(x)とおき
方程式f(x)=0の判別式をDとおくと
f(-1)≧0かつf(1)≧0かつD≧0ってぐあいに。

でも同じようにグラフつかって考えるなら
t^2-at+2a=0⇔t^2=a(t-2)と変形して
放物線y=t^2と,定点(2,0)を通り傾きaの直線が,領域-1≦t≦1で交点を
もつための条件って考えたほうが楽そうだとおもっちゃうけどね。

チャートの意図とちがってたらごめんね。

>>415さん、416さん
どうもありがとうございました。
わかりました！　判別式D≧0　⇔　解をもつ　にあてはめ、
その上f(-1)＞0 f(1)＞0で-1≦t≦1の範囲内に２つのＸ軸との交点ができて、
そのために２ケ所で交わるってゆうことですよね！

どうもありがとうございました。

xについての連立不等式　ax<2a(a+2)・・・・(1)
　　　　　　　　　　　　(a+2)x≧a(a+2)・・・(2)

がある。aは整数であって、この解に入る整数がただ一つであるようなaの値を求めよ。


という問題なのですが、-2>a,a=-2,-2<a<0,a=0というように場合分けして考えるという事は分かります。
このうち、-2>aの時、2(a+2)<x≦aと変形できるのらしいですが、
その理由が分かりません。a<x≦2(a+2)とも考えれそうなんですが・・・。

>>418
-2>aの時
（1）より　2(a+2)<x
（2）より　x≦a
となるから

すごく初歩な質問ですみません。

g(x)f(x)=2f(x)
f(x)≠0
から両辺を割ることができる。
とあるのですがなぜf(x)=0の時はいけないのですか？？

>>420
割ってもいいよ。
でもそんなこと学校の先生に聞こうな。

>>420
f(x)=0 のときは g(x)f(x)=2f(x) であったとしても g(x)=2 であるとは限らないから。
f(x)=0 であれば、g(x) がいかなる値であっても g(x)f(x)=2f(x)=0 が成り立つからな。

0 では割るな！　と言ったほうがわかりやすいか？

まぁ簡単にいうと
0ではわるな、数字の世界の決まりだ
ということ

恒等的に等しいとはどういう意味でしょうか？

>>424
f(x)とg(x)が恒等的に等しいとは
xがいかなる(実)数であっても
f(x)=g(x)が成り立つことをいう。

>>425
ありがとうございます

kopipe


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m006110.ap.plala.or.jp (；´Д｀)

-1<=t<=1に1つ以上解を持つための条件、では?

428は>>416,417ね

|x^2 -7x| ＜ x-3 という不等式が解けません。どう考えたらいいのでしょうか

>430
グラフ

>>430
絶対値の中身が正のときと負のときで場合わけ
あとはただの2次不等式

>>430

|x^2 -7x| ＜ x-3

⇔

x^2 -7x > 0　のとき 　（x^2 -7x） ＜ x-3
x^2 -7x < 0　のとき　-（x^2 -7x）＜ x-3

>433
そんなに遅れてまでする程のレスなのかい？
オナニー君

>422>423
ありがとおございます！！！

ロピタルの定理は、２次試験記述で使用しても問題無いですか？
グラフの極限とか求めるときにかなり便利なんだけど、
証明出来ないんで。。。

>>436
使用しないに越したことはない、としか言えない。
このスレの回答者に大学入試で採点してる人はたぶんいないので、無駄な質問。

>>429
ああ。最初そう書いてたんだけど、横軸をt軸にする習慣が
もしかしたらないかなって思ったんですよ。
別にtをxに変えたって本質的にはなんら変わらんから
t^2-at+2a=0って方程式の解をy=x^2-at+2aって放物線と
y=0っていう直線の交点のx座標と考えても全然おｋなんで
そう書いたんですよ。

その方針にしたの、後半で忘れて、横軸t軸の直交座標で考えちゃったけどね。

>>436
うん。「グラフの極限｣なんて言葉遣いしてるようだと、
たとえ証明なしにつかってもいい大学であっても
仮定を満たしてることをチェックしてなかったり
ステートメントを不正確に覚えてたりしてそうに思う。
多分、使わないほうがいいと思う。失礼かな。

>>436
証明できないのに使うというのはいかなる状況下においても問題があります。
他人のふんどしで相撲をとるわけにはいかないでしょう？

試験の採点基準については各大学に問い合わせてください。

>>440
そうとはかぎらない。
最大値原理「閉区間上での連続関数は必ず最大値を持つ｣
や中間値の定理は、高校の範囲でちょっと証明はムリだけど
仮定を満たしていることのチェックを怠らなければつかってもよい。

「x→∞のときf(x)→∞なので、・・・」
みたいなカンジでさり気なく書くのもマズイですか？

そんなことしなきゃいけないのが、方針としてすでに負けてる

>>442
そういうのをこそ、嫌う採点官はいるだろうな。
採点官のサガとしては、仮定を満たしてることのチェックをしっかりして、
「関数f(x)は、ロピタルの定理の前提を満たしているので｣
って書いたほうが(そしてそれが正しければ)まだましだと思うんじゃないかな。
数学的に正しいから。

>>438
いや、範囲内に2解持つ必要はないのでは?という意味なんだが

ロピタルの定理は反則だが
増減表の一部を書く為など、細かいところに使われると
部分点の基準的に点の引きようが無いと説明会で大学側が言ってた


と予備校講師が言ってたよ。
ただ、ロピタルよりと書くのはまずいかも。
増減表を埋めるとこぐらいなら過程無くてもいいってことかな

まあロピタルの定理の証明は、
>>205-208と>>411-413を読める人なら
まあほとんど演習問題みたいなもんだけどね。

そうでしたか。
分かりました。ありがとうございます。

>>445
そうだね。だから>>416の冒頭で、判別式なんぞ使わんほうがいい
っていったし、つかわん方法(解の個数が一個のときもこめた方法)
をかいといたんだが。

ロピタルは上智みたいな穴埋めで使うくらいで早稲田とか慶応とかでは持ち出さなかったなあとバームクーヘンも諸説あるけど使わないほうが・・・
答え合わせに使うくらいがいいよね

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>>450
前半と後半のgapが

数三の話中悪いが
x^nをx^5-1で割った時のあまりは？

普通の剰余、微分して解く剰余以外とけん。。

いちお実験⇒帰納法ではできた。帰納法神。

普通の解き方おねがいしまっす

答えが…

n-5m(ただしmはn/5を越えない最大の自然数)

となりましたが(´・ω・｀)

ごめんミス…

x^(n-5m)[ただしmはn/5を越えない最大の自然数]
の間違い。
どうせ違う？

解法を聞いてるのでは？

普通に筆算でやると
まず立つのがx^n-5。
余るのはx^n-5となる。

このx^n-5がまだ割れるのかを考えるが、n-5>5であればまだ割れて
n-5<5であればx^n-5が一番簡単な形の余りになるのは明らか。-※

しかしx^n-5がまだ割れるとしても次の商を立てたときの余りはx^n-10となる。
これも※同様の考え方で次に行くか余りの決定をするか決まる。

この操作の連続で今mを自然数とすると

n-5m<n-5

が成り立った時、あまりがx^n-5mとなる。

これが一般性をもつ答えの一番いい書きかたかなって思いました。ちゃうかなー？

n=5q+r (0<=r<5)
x^n=x`(5q+r)=x^r{(x^5-1)+1}^q
二項定理によって
=x^r{1+(x^5-1で割れる項)}
合同式を使えばもっと楽だけど

x２＋ａ(a＋１)x＋a−１＝０・・・�@
↑２乗
x２＋(a−１)x＋a(a＋１)＝０・・・�A
↑２乗
が共通解をもつとき、方程式�@の解と、そのときのaの値を求めよ。ただし、aは定数とする。

っていう問題があったんですけど・・・どうやって解いたらいいでしょうか。。（＞＜。）涙

>>459
ネナベ消えろ

>>459
質問する前に>>1くらいは読みましょう。

x と a の連立方程式とみて解けばよい。

>>461
うるせー黙れ雑魚　性的のクズが

なんでコムがいるんだ？

-問題-
実数a_n (n=1,2,…)が以下の条件を満たす。
tan(a_n)=1/(2n^2) , 0<a_n<π/2
この時 tan(a_1+a_2+…+a_n)の値を求めよ。

という問題に対する解答が、

-解答-
tan(a_n)=1/(2n^2)<1 , 0<a_n<π/2より
0<a_n<π/4　である。
S_n=a_1+a_2+…+a_n とおく。
tan(S_n)=n/n+1 ……(1)
0<S_n<π/4 ……(2)
を数学的帰納法で証明する。　…以下略（帰納法での証明が続く）

となっていますが、(1)の
tan(S_n)=n/n+1
というのがどこから出てきたのかがわかりません。
実験するにもできないようですし・・・。

>>464
＞実験するにもできないようですし・・・。
できます。加法定理で

>>465
ああその手がありましたね･･･。
うんこな事聞いてすみませんでした。
どうもありがとうございました。

>>466
それぐらいわかれ頭悪いな。

積分計算が面倒なので以下の公式を使いたいんですが、
∫f(x)sin(kx)dx={f(x)∫sin(kx)dx} - { f'(x)∫∫sin(kx)dx } - { f''(x)∫∬sin(kx)dx } - ・・・・・

であってますかね？一応ある程度は検算してみたんですが、複雑な式になったときにあっているかどうか不安なんです。
どなたかよろしくです。

ちなみに>>468ですが、n回積分のf^(n)(x)　が定数になる項までの和です。

失礼　>>469
×n回積分のf^(n)(x)　が定数になる項までの和です。
○n回微分のf^(n)(x)　が定数になる項までの和です。

>>468
まず学校の先生か友達に聞け。
それでもわからなかったらここできけよ

>>471
ごめん、大学生なんで聞く先生いません。受験知識が強いみんなに聞くのが一番早いと思ったんだけどな。ごめんね。
別に計算してくれってわけじゃなくて、覚えてる人がいたら、あってるとか間違ってるとか言ってくれるだけでいいんだけどな。

cの値を求めよ。
sinA=120° sinB=30° sinC=30°
aの長さが8√3っていう問題で正弦定理を使うチョー簡単な問題ですが。
答えてみてください。かいとうではANS=８になっている。

チョー簡単な問題なので自分でやって下さい。

>>474
いや。c/sinC=8√3/sinA
c*sinA=8√3*sinC
c*√3/2=8√3*1/2
　　　　　 c=2
となる。だけど回答はANS=8おかしくない？

>>473
症状別の対処法
正弦定理を忘れた→教科書嫁
sin120°・sin30°がわからない→三角形を書け
やる気がない→氏ね

じゃあやってん！どうしてもANS=8にならないから。

＞c*√3/2=8√3*1/2
＞　　　　　 c=2

これが本気だったら、一度中学校の先生に相談してくれ。

>>477
チョー簡単な問題なので自分でやって下さい。

∫[α,β](x-α)(x-β)dx=|α|/6(β-α)^3

以外に分母が１２の時と３の時の公式ありましたよね？
なんでしたっけ？

よく分からんが、f(x)が3次以下の整式のとき、
∫[-h〜h]f(x)dx=(h/3){f(-h)+4f(0)+f(h)}

場合分けで五つの答えでいいんじゃないんですか？
まあ実際同意な答えが出ましたが

やっぱ合同式かぁ。。

>>480
∫[α,β](x-α)(x-β)dx=-1/6(β-α)^3　　な。
他の公式はまだ君には早そうだ。

>>468
勝手に公式を作らない．重積分の記号が意味不明．

>>482≠455

455は俺ですよ。
ちなみにこの問題「帰納法なら解けた。帰納法最強」
って書かれてましたが、テストで「帰納法」とは書かないほうがよろし。
ちゃんと数学的帰納法と書かないと減点される。

●きのう‐ほう〔キナフハフ〕【帰納法】

---帰納的推理による研究法。F＝ベーコンが科学的研究法として提唱、のちにJ＝S＝ミルによって完成された。演繹法。



●すうがくてき‐きのうほう〔‐キナフハフ〕【数学的帰納法】

--- 数学で、自然数nの命題が、n＝1のときに成り立ち、次にn＝kのときに成り立つと仮定して、
n＝k＋1のときにも成り立つことを証明すれば、この命題は任意の自然数nについて成り立つという証明法。



気をつけるよろし

>>485
そんなこと知ってるよクズ
馬鹿だろ。おまえ。空気嫁。この糞が

ごめんね、よかれと思って書いただけだから、ごめんね

減点する奴が変だよ、数学やってれば普通に帰納法としか言わないし。。。

な

減点などしようがないですよ．そんな些末なこと・・・

されるよ。
大学によってはね。
数学で使う帰納法は数学的帰納法だけじゃないし

>>491
集合屋？

まあ受験生はきっちり書いとけば安全ではあるだろうね
薮蛇にさえならなければ

公式って一々かかにゃならんもんなの？
名前なんて覚えてﾅｽ(´･ω･`)

>>484
ごめんごめん、重積分じゃなくて、∫がついてる回数だけ不定積分するってこと。
重積分するわけがないので。

公式ではないけど、f(x)sinkx とかf(x)coskxの積分が一瞬でできるからかなり役に立つと思うんだけどね。

つーかもともと帰納法は数学としての考え方じゃないからな

問　次の極限値を求めよ
lim_[h→0]e^(2h)-e^sin(h)/h

公式（使うと思われる）
lim_[h→0]e^(h)-1/h=1

自分がやったこと
・hにπを代入しe^sin(h)を1にして因数分解　　　→答えが２になる
・hにπ/2を代入しe^sin(h)をeにする　　　　　　→わからん
・hに2π,3π..を代入　　　　　　　　　　　　　_→
・hに2aを代入し、sin(2a)=2sin(a)cos(a)にする_→

みにくくてすいません。

e^(2h)-e^sin(h)={e^(2h)-1}-{e^sin(h)-1}

>>491
されないとおもう。
大学での授業なんかだと、
proof.
By induction.
で済ましたりもする。

＞数学で使う帰納法は数学的帰納法だけじゃないし
超限帰納法のことか？もしそうなら、そんなの採点者にとっても想定外だよ。

>>497
h→0 における極限なのだから、h に 0 以外の値を代入しようとすること自体がナンセンス
h に 2a を入れてから a→0 とするのであればわからなくもないが、これは特定の値を代入したのではなく変数を変換しただけである。

>>498
ありがとうございます。ちなみに答えは何になりました？
答えは１です。

>>501
>>498の説明がわかったんなら、
極限値は迷うことなく2-1=1だろうよ。

>>502
2-1の　1　が出ません。
πを代入すればいいんですか？度々質問すみません。

>>503
{e^sin(h)-1} /h
=[{e^sin(h)-1} /sin(h)]*{sin(h)/h]

>>503
何も「代入」してはいけない。

sin(h)/hがどうなるのかが、わかりません。
その式は1*1なんですよね？ｱﾌｫですみません。

>>506
lim_[h→0]{e^(h)-1}/h=1
を知ってて
lim_[h→0]sin(h)/h=1
を知らんのか。
それは珍しい。

lim[x→1]{(x^2-1)/(x-1)}=lim[x→1](x+1)=2
みたく代入した経験から何か代入したいと思っちゃうのかな
こういう事が出来るのは約分して連続関数になるから
(e^h-1)/h や　sinh/h なんかはそもそも約分出来ない
公式
lim[h→0]{(e^h-1)/h}=1
lim[h→0]{sinh/h]=1
があったはず
何故こうなるかを含めて、ちゃんと教科書を読む事を勧める

>>505>>507
思い出しました。これで安心して寝れます。
最後まで付き合ってもらいありがとうございます。

>>508
lim_[h→0]f(h)
とf(0)
の区別がついてないのもそうだけど
lim_[h→0]f(h)
を考えるのにf(π)と等しいのでは？などと思ったりもしとるぞ？

>>508
わかりました。これからはちゃんと読みます。

０って整数？

>>512
イエス

「ニュートン法」って高校数学の範囲でしたっけ？
だとしたら、どこに載ってますか？
青チャ、赤チャなどではどこにのってますか？

>>514
数Bの教科書
チャートは受験参考書だから載ってない。
高校数学≠受験数学、である。

あっ、たしかにのってました。
ありがとうございました。

う〜ん　これはコンピューターの問題は選択しない方が
得策かな。参考書に載ってないと演習が難しいし・・
筑波理系なんだけど・・・

三年文系で数学はセンターでしか使わないのですが、今回全統マークで34点しかとれませんでした。
数列がどうにも理解出来ません。特に出る可能性の高い等比数列が出るとお手上げです。
等比数列を勉強する上で「これに常に注意して勉強汁!!」ということがありましたらご教授願います。

>>516-517
最適なスレを探して質問汁!!
統一/数学の参考書・問題集･勉強の仕方/Part58

>>518
ウホッ　ｲｲｽﾚ・・・
誘導ありがとうごさいます

上場企業の本社の配置状況   
ttp://www.miebank.co.jp/mir/report/200306_r1.pdf
１４ﾍﾟｰｼﾞ   
　　　　　　  本社数　　  
 ２３区　　  　1,131　 
 大阪市　　　　368　
 名古屋　　　　 95
 神戸市　 　　　59
 横浜市　 　　　53　
 福岡市　 　　　37　   
 札幌市　 　　　26   
 広島市　 　　　21   
 仙台市　 　　　10　　   


サンデー毎日05.5.17　主要77大学人気企業275社就職人数より　東大３名以上の企業を基本に１１５社を集計        
http://www.geocities.jp/plus10101/sunday-2005-syuusyoku.xls

一流１１５社への就職率（％）        
<国立>一橋51.3　東工45.3　京大38.6　東大32.8　阪大27.8　名大24.0　神戸20.2　首都17.0　阪市12.9　横国11.4        
<私立>慶應39.9　上智29.5　早大28.1　同志社21.3　関学18.3　立教17.8　明治15.6　立命13.6　中央13.1　青学12.0　関西9.5　法政8.9        
※官僚が多い東大は数値が低く出る 


これだけ大企業が東京に集中しているのが今の日本、
そして東京の大学は、偏差値に比べ就職有利となっているのが現状。

あの〜三角関数でわからないとこがあるんですけど、質問してもィィですか？
私すっごぃ馬鹿なんで、こんなんもわからないの？
ﾌﾟｷﾞｬｰてならなぃでくださぃね(´･ω･｀)

ダメです

ひどぃ

誰も居ないのかよ、どうぞ

くみのまんまんみてちんちんおっきおっきぼっき

ｻｲﾃｰ！

(´･ω･｀)

(｀ω´)ノ≡≡┻┣

なんだ、釣りか

くみのちんちんみてまんまんおっき

ちがぃます！本気で質問がぁったんです(;ＴДＴ)

質問してください。つい取り乱しました

とりあえず書いとけば誰か答えてくれるよ

くみのまんまんみてちんちんおっきおっき

sin9とsinn900の大小を比較せよ。

教えてください。

たんい円グラフで比較すれば解ける

>>536
さっさと教えろよ
なにもったいぶってんだよ。

sechs

>>537

sin900＝sin(360×２＋180）
　　　＝sin180
sin180＝０　sin9>0 よってsin9>sin900

0以上の実数s,tがS^2+t^2=1を満たしながら動く時、x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2＝０の解のとる値の範囲を求めよ

数学は全部履修しました。どこから手を付けたらいいのか分かりません。

>>540
s=cosθ、t=sinθ (0≦θ≦π/2)とおくか
p=s+t、q=st (p≧0、q≧0)とおくとこから始めたらどうだろう

537わろた、radじゃなくて°でいいんだな？

遅くなってスミマセン(´ω｀)
青チャの新過程、基礎からの数学�Uの、三角関数のP199の問題なんですが、

★関数ｆ(θ)=sin2θ＋2(sinθ＋cosθ)−1を考える。
ただし、0≦θ≦πとする。
（問１）t=sinθ＋cosθとおくとき、f(θ)をtの式で表せ。
（問２）tのとりうる値の範囲を求めよ。

で、問１はわかるのですが、問２で

t=sinθ＋cosθ=√2sin(θ＋π/4)で、0≦θ≦πであるから、
π/4≦θ＋π/4≦5/4π

まではわかるのですが、そのあと、答えが　−1≦t≦√2
にどうしてなるのかわからないんです。。
π/4は45度だし、5/4πは225度のことですよね？
1/√2とかになりませんか？
tとおいたら、−1≦sinθ≦1となるのは知ってるですがなんだかよくわからないんです
馬鹿ですみません。ダレかやさしい人教えてくださぃ(´･ω･｀)

>>543
t=√2sin(θ＋π/4)なんだから
√２かけるのを忘れちゃだめ

端っこだけ見てるようなきもするな・・・
くみちゃん、単位円を指でなぞってごらん、y座標がsinだよ
角度が４５°から２２５°まで変わる時一番高いのや低いのははどこ?

単位円を書いて考えろ。
π／４のとき１／√（２）で増加してπ／２のとき１そこから減少して
５π／４のとき−１／√（２）だから範囲は−１／√（２）以上１以下。
√（２）をかけて−１以上√（２）以下。

なんだかわかってきました！(*´∀｀*)
−1≦t≦1 も考慮して、45度から225度の間で−1≦t≦1となる、
つまり90度→1から、225度→−1/√2 の範囲ってことですよね？
それに、残ってた√2を掛けて−1≦t≦√2になるってわけですよね？
本当みなさんありがとうござぃます！私数学がどうもよくわからなくて(´▽`)
また質問きてもいいですか？

おっぱいうｐして帰れ

なんでそんな下ﾈﾀいうんですか？(;ＴДＴ)

くみちゃんにﾒﾛﾘﾝﾗﾌﾞ

こんな所で遊んでないで問３をやろうね

くみちゃんにﾒﾛﾘﾝﾗﾌﾞ

コテにするからだよ。
名無しで投稿すればいいのにｗ

くみちゃんにﾒﾛﾘﾝﾗﾌﾞ

くみちゃんにﾒﾛﾘﾝﾗﾌﾞ

くみちゃんにﾒﾛﾘﾝﾗﾌﾞ

三角関数の和積の公式って、ほとんどセンターで使わないって先生が言ってたんですが、本当ですか？

くみちゃんにﾒﾛﾘﾝﾗﾌﾞ

>>557 IDがｳﾘﾌﾀﾂ

俺はわからんな、でも
sin5x=sinxとかどうやって解く？

おっぱいうｐ

>>560
普通に、5x=x+2nπ　または 5x=-x+(2n+1)π
が定義から分かると思うが。

>>562
それもそうだな
不要だと思うか？

>>563
所詮は加法定理の延長だからな。
覚えておいた方が便利な局面も多いから覚えた方がいいが、絶対必要ってもんでもないかな。

俺は導出できるようにしとくのがいいと思う、いい練習にもなるし・・・
必要か？といわれれば入試の傾向とか詳しくないからわかんないけどね

ヒント:咲きます咲きます咲きますコスモスでの暗記

丸暗記は三流。
その場で導出は二流。

では一流は？

>>543
おまえそれ著作権法違反じゃナインか？

基本問題だし限りなくpublicdomainに近い気がするけどね

男性の痴漢被害　インターネットでの調査の結果

男性が車内で女に痴漢にあった事があるとインターネットを使って調査をした。
男性のうち9割が今までに痴漢に会ったことがあるといい、その中でも多くの男性が
女に痴漢にあって不快な思いをし、男性専用車両の必要性が浮き彫りになった。
ある男性は学生時代に女に痴漢にあって学校に行くのが怖くなり、悩んだあげく学校を辞めた
という事例もあり早急な対応が必要とされてそうだ。また会社員の男性Ａさんは通勤で毎日のように
女に痴漢に会い、女が職場にいるだけ不安になってしまうようになり現在は男性だけが
働いてる会社に勤めている。

数学の解答みたいのって著作物だっけ？
確かにコンピュータプログラムにすら適用されるなら
ありそうだけど、どうなんでしょ

>>572
著作権は書物にあるんだよ。

浪人なんですが、センターは新課程で受けるべきでしょうか？
旧課程は追試のように難しくなったりする事が考えられるんでしょうか？
宅浪で情報が入ってこないので、新課程旧課程関連の情報を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

>>557
センター試験の出題範囲は数学�TＡ及び�UＢの範囲と決められている。
三角関数の和積の公式は数�Vの範囲である。（教科書及び学習指導要領を読めばわかる）
したがって、センター試験で本質的に和積が必要な問題を出題するわけにはいかない。

>>574
ヒント：>>518

外積って（YZ-ZY,ZY-XY･･･････
やつらしいけど、これって何を意味してるの？

物理に出てくる角運動量とかローレンツ力などを表すときに使う

>>576
↑a=(x1,y1,z1),↑b=(x2,y2,z2)とすると、
↑a×↑b=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1)
↑a×↑bは↑aと↑bの両方に垂直なベクトルであり、
|↑a×↑b|は↑aと↑bを隣り合う二辺とする平行四辺形の面積に等しい。

三角形OABの面積を求める時とか平面の法線ベクトル求める時とかに使う。
ベクトルを縦に書くとたすきがけになって覚え易い。

>>578 サンクス！
謎は全て溶けた！

f(x)を二回微分する場合としない場合の判断がつかないのですが
どうやって判断したらいいのでしょうか？

組み合わせの問題なんですが、

「n個（区別あり）を三つの箱にわける分け方」はまず箱に区別があるとしてそれを３！で割るのに対して

「n個（区別なし）を三つの箱にわける分け方」になると一つずつ調べていくしかないですよね？
箱に区別があるとして３！で割るという方法が使えないのは何故ですか？

n>3であるとして

A n-2
B 1
C 1

A 1
B n-2
C 1

A 1
B 1
C n-2

は同じ分け方になるが、3!の重複度を持っていない
他にもいっぱい

f(x)=(x-1)(x^2+x+1) (1,7)
微分係数を定義を使って求めよ。
また座標が↑のときの傾きを求めよ。

って問題があったんだがミスプリか？

座標は(1,7)です。
横着してすいません・・

どこがミスプリ？

ｘに１入れてもｙが７にならないんですが・・・

ｙというかf(x)です

式間違えた・・・
f(x)=(x-1)(x^2-x+1) (1,7) です

横着する人がちゃんと転記できるのかね〜

_|￣|○

>>582
でも例えば「5人を3組（区別なし）にわける分け方」の場合は区別ありから３！で割って計算しますよね？
それが5人の区別をなくすと３！で割れずに数えていくしかなくないるっていうのがわからないんです。

>>591
マルチお断り

>>591
>>582のように書くなり樹形図を用いるなりなんなりして
全ての場合を数え上げてやれば状況の違いがつかめると思いますよきっと。
計算方法だけしか考えていないと、なぜそのような計算ができるのかという計算の意味がわからなくなるのは当然でしょう。

�納k=1,∞][{(-1)^k}/k!]=?

(1/e)-1

>>594
マル子

貝と係数がわかりません(´･ω･｀)

>>597
マソコうｐしたら教える

入試に出すとしたらこんな感じかな？
k=0,1,2,...に対し、
I_ｋ=[{(-1)^k}/k!]∫[0,1](x^ｋ)(e^x)dx とおく
(1) I_0を求めよ
(2) k≧1に対し、I_{k-1}=I_k-{(-1)^k}/k! を示せ
(3) lim[n→∞]I_n=0を示せ
(4) �納k=1,∞][{(-1)^k}/k!]をもとめよ

なんだ釣りか。

>>600
えっち

出来の悪い大学生のお兄ちゃんの宿題だと思うの
でも入試問題としてもつかえるかなぁって

早く数板にゴキブリAAを貼り付ける作業に戻るんだ

数板・・・あなたｦﾀね！

それと公衆の面前でチンコ勃てるのはやめなさい

遊びに行くんであとはヨロシク

｢曲線y=e^x､直線y=2およびy軸によって囲まれた領域をDとする。
Dをy軸の周りに回転してできる立体の体積を求めよ｣
という問題ですが
先生はy=e^xはx=g(y)の形にできないからxでの積分に置換しろと言ってました。
しかしx=logyという形にできると思うのですがどうでしょうか?
∫［1､2]π(logy)dyという計算の仕方では駄目ですか?
アドバイス宜しくお願いします｡

∫［1､2]π(logy)^2dy

-log1/√2-(-log1)=1/2log2

に何故なるか分かりません…誰か教えて下さい…

>>608
log1=0
log(1/√2)=-(log2)/2

>>607様
ありがとうございます｡すいません２乗つけるの忘れてました｡
やはりこの問題のやり方は置換じゃなくてもいいのですよね?

それが積分できればね

>>610
解ければなんでもいいにきまっておる。

何方か教えてくださいー。

＜問＞
二つの箱Ａ，Ｂがある。

Ａの箱には、次のように６枚のカードが入っている。
　
　０の数字が書かれたカードが１枚
　１の数字が書かれたカードが２枚
　２の数字がかかれたカードが３枚

Ｂの箱には、次のように７枚のカードが入っている。
　
　０の数字が書かれたカードが４枚
　１の数字が書かれたカードが１枚
　２の数字が書かれたカードが２枚

Ａの箱から１枚、Ｂの箱から２枚、あわせて３枚のカードを取り出す。

（１）３枚のカードに書かれた数がすべて０である確率はいくらか。


（２）３枚のカードに書かれた数の積が４である確率はいくらか。

（３）３枚のカードに書かれた数の積が０である確率はいくらか。

（４）３枚のカードに書かれた数の積の期待値はいくらか。

>>611様
そうですか｡
ありがとうございました｡
糞ーあのセンコウ置換しないとできないと嘘つきやがってw

>>613
(1)Aから0が1枚出て、かつBからも0が2枚出る確率
(2)A・Bあわせて、1が1枚、2が2枚出ればよい。
1がどちらの箱から出るのかで場合分けするのがよさそう。
(3)3枚の中に0が含まれない事象の余事象と見てはどうだろうか。
(4)積として考えられるのは0・1・2・4・8
まだ求めていない事象の確率を求め、期待値を計算する。

訂正
(3)積として考えられるのは0・2・4・8
わざわざ問題を簡単にしてくれた出題者に感謝しながら自力で解け。

<<615
(1),(3),(4)は理解できるのですが、(2)はどうしても解答の4/63に合わないのです。
すいませんが、もしよければ数式で示していただけませんか・・・？

f(x)を二回微分する場合としない場合の判断がつかないのですが
どうやって判断したらいいのでしょうか？

>>618
何を聞きたいのかわからない。

はじめまして。ｘ＞0のとき、ｘ−(ｘ＾2)/(2)＜log(1+x)＜xであることを示せ
この問題を解いてもらいたいのですが、よろしくお願いします。
はさみうちの原理を使うんですかね?

>>620
微分→増減→ﾀﾞﾙｰ

>>613
i)1がAの箱から出る場合の確率
(2/6)×(1/C[7.2])=1/63

ii)1がBの箱から出る場合の確率
(3/6)×{(2×1)/C[7.2]}=1/21=3/63

ゆえに求める確率は4/63

>>618
何のために微分してるのかわかってないからそんなバカな質問することになる。

>>618
>>623につきるんだが強いて言うとｆ’（ｘ）の正負を知りたいときに
主にやる
入試から半年遠ざかってるから誰かフォロー汁。

>>６２１
めんどくさいってことですか？

型どおりのつまらない問題。

答えるのもダルーって事と思う
ｘ＞０で左からｘではさめるはずがない

定数に収束しないとむりだろ？

そーなんですか、まだまだ勉強がたりないってことですね。
失礼しました。出直してきます。

まあ右からの間違いはご愛嬌

そこまでは言わないけど・・・・ちょっと表現がまずかった

型どおりなので（俺が）つまらない。
手持ちの発想で、一番簡単なので終わるから

すいません、簡単な方法とは何ですか？

この場合は素直に微分して解け
試験場でそんなうまい方法なんて思いつかん

たまに特殊な関数の利用でこの手のは解けるときあるが
こんなもん手の運動。

そのままの意味。微分して計算だけですむなんて、試験だったらぬるぽじゃないかぁあああ

はい、て動かしてがんばります！
どーもありがとうございました。

y = 3x + 1/2 上の点P(p, q)から放物線y = x^2 の法線は何本引けるか調べよ
という問題で

Pは y = 3x + 1/2上にあるから
q = 3p + 1/2

y = x^2 上の点(t, t^2)における法線の式は
y = - 1/(2t) (x-t) + t^2

であるから 2*t^3 - 6pt -p = 0　....(*)

で，ここからなんですが，問題集の解答をみると，式(*)をtの3次式とみなして，
pの範囲ごとに，場合わけして，本数を導いているんですが，
なぜtの3次式として，計算するんですか？
tが違った値でも，同じ法線ができるような気がするんですが，，勘違いかもしれませんが，
でも，pの式として，(2t^3)/ (6t + 1)とすると，6t + 1 ≠ 0 で，???，，だいたい，これも，重複するんじゃ？
みたいにわけわからなくなります．
多分トンチンカンな質問してると思うんですが，お願いします

・大阪府内総生産（名目）の全国シェア （単位：％）  

８年度 ９年度 10年度 11年度 12年度 13年度 14年度 15年度  
　　8.1　　 7.9 　　8.0　　　 7.9　　　 7.8 　　7.7 　　　7.7 　　　7.6  

（ttp://www.pref.osaka.jp/toukei/gdp/H15sgaiyou.html） 

>>635
tが異なれば、法線の式は違う直線になるでしょ？
だから同じ法線はできない。
結局、(*)を満たすtの個数、即ち(*)をtの方程式と見たときの解の個数が点(p,q)から引ける法線の本数になる。

2*t^3 - 6pt -p = 0


tの0でない解の個数=法線の個数
pを変化させる（点Pを動かす）と、tの解の個数が変わる

よってtの解の個数を調べる

なお、x=0が議論から抜けてるので、これも別に数える


p=2t^3/(6t+1) としてもいい。この場合は交点の数を調べる。

>>637
>>638
なんとなく，わかったような気がします．これから考えてみます．
ありがとうございました

三角形の外分点、垂心点のベクトルは、
三角形の各点のベクトルを使ってあらわせますか？

三角形の外分点、垂心店→意味わからん


外心、垂心ならば可能

質問です。
「log_{2}(3)が無理数であることを証明せよ。」
結構考えたんですけど、最初の1手目すら分かりませんでした。
どなたかお願いします。

>>642
ヒント：背理法（有理数と仮定すると・・・）

センターまで利用の場合
白→全部
黄→時計４つまで
蒼→時計３つまで
赤→不明
でいけるはず

>>643
背理法も考えたんですけどその先の展開が全くつかめませんでした。

>>642
=n/mと仮定
3=2^n/m
3^m=2^n
矛盾

ごめんなさい。
全く分からないです。。。

y=2^xとy=3^xはx=0でしか交わらない

1行目から２行目は２を両辺で累乗
２から３は両辺ｍ乗
これでわからんならあきらめろ

>>649
いや、そこじゃなくて・・・。

3^m=2^n のどこが矛盾なのかが分かりません。

>>650
書いたから読んでくれorz

mnは自然数で互いに素。を仮定に入れればわかるだろ

おととしのセンター空間ベクトルで時間内に満点取れた人とかいるの？

>>653
ビックリするぐらいいる。

質問させて頂きます(>_<)

�@ＡＤ//ＢＣ、ＢＣ＝６、ＡＤ＝４、∠Ｂ＝４５°、∠Ｃ＝６０°の四角形の面積は？
�A円に内接し、４辺の長さがＡＢ＝１、ＢＣ＝√２、ＣＤ＝√３、ＤＡ＝２の四角形の面積は？
�B√３sinθcosθ＋cos^2θ（０≦θ≦π/2）の最大値・最小値

宿題やっててｺｺが分からなくて困ってます…お願いしますm(__)m

↑�Aは求めるのは面積ではなくＡＣの長さでした…

瞬間ホットマルチ

センター�UB（ベクトルと複素数選択）30分以内で解ける人います？

>>655
1.　やり方はいろいろあると思うけどAD=x、CD=yで連立方程式立てればＯＫ
2.　円に内接する四角形の内角の和は180°を利用してACを２通りで表す
3.　sinだけの式に変換

>>658
ビックリするぐらいいる

>>660
じゃあ20分以内は？

>>655
二番ヘロンは･･計算メンドイか。メンドイね。ｽﾏﾝ

>>659
１と２は解決しましたありがとうございますm(__)m
３がどうしても…どのように置き換えればいいですか？
解答はあるけど解説がなくて…すみません…

２倍角公式を逆に使って
sin2θ、cos2θで表して、更に合成すればぃぃょ

>>664
分かりました!!ありがとうございました☆

>>661
てめえみたいな馬鹿を基準に考えるな馬鹿が

いきなり白チャから青チャはきつい？

>>667
こちらのスレのログとテンプレを読めばだいたいのことはわかると思います。

統一/数学の参考書・問題集･勉強の仕方/Part58
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123084344/

Σの問題のことなんですけど、問題集の答えはどれも
因数分解された形で回答されています。私は計算する
と展開された形で答えがでるのですが、その後因数分
解しないと受験で点数もら
えないんですか？

>>666
質問に答えろ
センター�UB20分以内（マークシートへの記入も含む）で解けるのか

>>670
馬鹿めが

>>671
さっさと答えろ

>>669
採点基準については出題者に問い合わせてください。
漏れなら間違ってはいない解答を減点するような大学には受かりたくないが。

>>670
「センター�UB20分以内（マークシートへの記入も含む）で解ける人が存在する」なら真です。
「すべての人はセンター�UB20分以内（マークシートへの記入も含む）で解ける」なら偽です。
命題の意味を明確にしましょう。

>>673
お前に聞いてない。
ID:9gYV5brF0がセンター�UB20分以内（マークシートへの記入も含む）で解けるのかどうか

×ID:9gYV5brF0
○ID:VH6gCIIw0

因数分解の問題で質問です。

次のようなxの正式、A,B,Cがある。
　　　　　　　　　　　　　
A＝x^2+2x+4
B=x^3+5x^2+10x+12
C=x^4+4x^3+10x^2+12x+8

�@、B-xAを計算し、その結果をAで表せ
�A、�@の結果を利用してBを因数分解せよ

という問題です。
�@は解いてみたところ、3Aという答えが出ましたが、�Aが分かりません。

お願いします。

>>676
�@の結果を利用する

計算が正しいとして

B-xA=3A　⇔ B=(x+3)A　

>>674
解けるって言ったらそれで満足か？真偽はどーする？
そこまで考えられないから"馬鹿"って言われてるのに気づけ！そして馬鹿は東大へいけ

>>678
おい、答えろ
>>679
そもそも真偽の判定のできる命題じゃない。

ちなみに、質問を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

数学板のスレ新しく立ちました。

分からない問題はここに書いてね２１８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124170877/

こっちのスレで質問してもいいです。

◆ わからない問題はここに書いてね １７２ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122914208/

こんなスレもあります。

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(37桁略)1693
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/

これは高校生用

【sin】高校生のための数学の質問スレPART35【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123775010/

>>681
とりあえず貴様は日常の日本語の範疇に含まれる意味について顧慮しろ。

>>686
カスが口開くんじゃないよ

放物線y=x^2上の点Pと、放物線y=-x^2-16x-65上の点Qに対して、線分PQを考える。
このとき線分PQの長さの最小値を求めよ。

この問題がさっぱり分かりません。自分は１A2Bをやって３は頭の方だけやりました。
どなたか解説お願いしますm(_ _)m

>>687
いいから貴様は答えて消えろ

ｺﾝﾌﾟ能無しがじゃんじゃん釣れるﾜｧ*･゜ﾟ･*:.｡..｡.:*･゜(n‘∀‘)ηﾟ･*:.｡. .｡.:*･゜ﾟ･*

>>690
死ね

>>688
法線が一致すればいいんじゃね？

>>692
じゃあ適当に二つの放物線上の点を２カ所適当に置いて計算すれば良いんですかね？？

ゴメン多分間違ってたからスルーしてくれorz
無難に点二つの座標出して長さ求めて二変数関数の最小値でおｋかと

またコムが来てあばれてるのか。

>>694
え　点の座標なんてそう簡単に出ますかね？？てか俺が馬鹿なだけか？orz

放物線上の点なんだから
P(p,p^2),Q(q,-q^2-16q-65)でｲｲｼﾞｬﾅｲ
よってPQ^2=(p-q)^2+(p^2+q^2+16q+65)^2
これをpかqで微分して最小値求めると最小値はqかpで表されるからまたその最小値を求める。
計算物凄くメンドイな。簡単な方法でもあるんだろうか

>>697
・・・　確かにかなりめんどくさいですね　根性で解いてみます　ありがとうございます！　

cos^2(x)を微分すると-2sinxcosxになるメカニズムが分かりません…誰か教えてくださいm(__)m

>>699
定義にしたがって微分する
合成関数の微分
半角後、合成関数の微分

などの方法があります。

すいません…そうやって言われても分からないんです…
計算式を書いて頂けないでしょうか？m(__)m

>>701
わからないって言う前に紙に書いてやってみたか？
6分しかたっとらんが…

>>701
どの部分がわからないのか述べよ。
計算式は自分でかけ。見てやるから

k^2<k^2+3kの解の集合がx>2に含まれるように、定数kの値の範囲を求めよ
題意よりk<0らしいのですが、どうしてか分かりません。教えてください。

初心者？にはcosχ・cosχって形で見て、（前微分後ろそのまま＋前そのまま後ろ微分）って形の公式を使うと合成より簡単に出るよ！だけど合成もできといた方がいいね！

cos^2(x)=(cosx)^2=-2sinx

こっから分かりません…携帯なんでレス遅れて申し訳ないです

>>704
問題は全部書いたら？あと正確に

その前に合成関数って何ですか？初歩的すぎてすいませんm(__)m

>>708
合成関数 の検索結果　約 116,000 件
教科書読め。必ず書かれている

>>704
k^2<k^2+3k は k についての不等式なのでその解が x>2 に含まれるというのは意味不明ですが。
しかも k は定数ということですし。
問題そのものが意味不明です。

今高二で底辺高校に通ってるんですが、学校が信じられないので独学で数学やってます。なんで教科書ないんですよ…それに今家じゃないんでネットも使えないんです(ﾉД`)

>>711
教科書なんて本屋で買えるだろ（多分…
家じゃなくてもネット使えるとこあるだろ

言い訳ばっかしてたら成長せんぞ

>>711
教科書販売所は全国津々浦々にあります。非常に安い買い物なのでぜひ買っておきましょう。
教科書特約供給所一覧
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/kyoukasho/tokuyaku/001201.htm

合成関数を説明するには、まず関数とは何なのかを理解している必要があるが、
おまいさんが関数をどのように捉えているのかによって説明のしかたを変える必要があるだろう。
おまいさんの思う関数の定義を述べよ。「関数とは何か？」と聞かれてなんと答える？

>>712
本屋にはそうそうない。教科書特約供給所だ。値段はきわめて安い。

教科書変えるなんて知りませんでした。教えて頂いてありがとうございますm(__)m

関数ってグラフ…ですか？

>>714
「関数について調べる際に有効なアプローチとしてどのような方法がありますか？」ではなく
「関数と聞いたら何を思い浮かべますか？」でもなく
「関数とは何か？」ということです。定義を述べよ定義を

自分の知識の限界を感じたら,さっさと教科書買うなりなんなりして自分で調べて知識を増やせ

定義ですか…分かりません…

チャートとかより教科書の方がいいんですか？

合成関数についての説明はお任せするとして、
とりあえず定義どおり微分するとどうなるか書いておきますね。
以下lim[h→0]を単にlimと表記

((cosx)^2)'
=lim(((cos(x+h))^2-(cosx)^2)/h)
=lim(((cosxcosh-sinxsinh)^2-(cosx)^2)/h)
=lim(((cosxcosh)^2-2cosxcoshsinxsinh-(sinxsinh)^2-(cosx)^2)/h)
=lim((cosx(-cosx(1-(cosh)^2)-2sinhcoshsinx))/h)
=lim((cosx(-cosx(sinh)^2-sin(2h)sinx))/h)・・・＊

ここで、
lim((sinh)^2/h)=0
lim(sin(2h)/h)=lim(2sin(2h)/2h)=2
なので
＊=-2sinxcosx

もっと簡単にできないんですか？

>>718
合成関数の微分公式を用いたほうが計算は楽だけれど、
とりあえず定義と加法定理だけでも計算することは可能だよ、という例として出したまで。

数学の問題を出し合うスレにあったのを張っておく

t=g(x)とすると、
dy=f'(t)dt
dt=g'(x)dx
∴dy=f'(g(x))g'(x)dx

合成関数の微分法：{f(g(x))}'ね

みなさん試験場で解くとしたらどのように解くんですか？それを教えてくださいm(__)m

>>722
合成関数の微分公式
d(f(g(x))/dx=f'(g(x))g'(x)を用いて
(具体的にはf(x)=x^2,g(x)=cosxとする)
d((cosx)^2)/dx=-2sinxcosx
と書いてもあなたが理解できないだろうから誰も書かないだけです。
あなたの理解レベルでも計算できる例として>>717を挙げました。

>>723
現実にはむしろ逆では？
初心者ほど
{ｆ(○)}'=ｆ'(○)×○'
って格好だけを覚えてて(あるいは覚えようとして)
導関数の定義だとか
合成関数の導関数公式だとかはスルーしたり
見せられても、頭が拒否反応を起こすのでは？

>>698
図形（グラフ）で考えてみたら？
二次式で，上に凸と下に凸という状況だから・・・

高３　

さっそく質問なんですが、

（１）６個の赤い玉と５個の青い玉がある。これを横一列に並べる並べ方は
何通りか？また円形に並べる総数は何通りか？

（２）　（１）において横一列に並べるとき、２つの並べ方のうち、一方を１８０度
回転させると他方に重なるとき、同じ並べ方であるとみなすことにする。
このとき並べ方の総数は何通りか？

という問題なんですが、さっぱり考え方がわかりません・・・
教えてください。お願いします。

数学板で解説を賜ることができなかったため、こちらに書かせて頂きます。

座標平面上に以下の条件を満たすように点が配置されている。
1.どの3点も同一直線上にない。
2.どの2点間の距離も整数。
この条件を満たす点が有限個であることを証明せよ。

-∞を二乗すると+∞になるんですか？

>>726
教科書の例題をもう１回読み直すべし

考え方はいろいろあるけど、例えば赤３つ青２つを横一列に並べる場合を考える。

考え方１
○○○○○の５箇所のどこか２箇所に青がくる。
その総数は5箇所から２箇所選ぶ組み合わせだから5C2=10
青の場所が決まれば必然的に赤の場所も決まっちゃう。だから答えは10通りになる。

考え方２
５個の玉を一列に並べる総数は5!
しかし同じ色は区別しないのでかぶっちゃう数で割ったげる。
5! / ( 3! * 2! ) = 10通り
5!→5個の玉を一列に並べる場合の数
3!→赤のかぶる場合の数
（赤1赤2赤3,赤1赤3赤2,赤2赤1赤3,赤2赤3赤1,赤3赤1赤2、赤3赤2赤1の3!=6通り）
2!→青のかぶる場合の数

>>729 説明ありがとうございます・・・・

そこはわかるのですが、同じものがある場合の円順列、と（３）のもんだいが
意味不明なんで・・・・

>>730
（３）って何ですか？
(1)の円順列はまず５個の青い玉を5つ以内のグループに分ければいいと思うんですが
1グループ→略
2グループ→1個と4個、2個と3個
3グループ→1個と1個と3個、1個と2個と2個
4グループ→1個と1個と1個と2個
5グループ→略
あとは他のグループと個数が違うものを基準に、赤い玉の間に入れればいいんでは？

たとえば青球1個と2個と2個に分けたら
1個の青球を基準として赤球のあいだ５箇所に入れればいいんですが（Ｃ（5，2））
そのうち4通り(２通りずつ）は1個の青球を基準として左右対称の円になるので２で割らんとダメです
この場合8通り

1個の青球を基準として赤球のあいだ５箇所に入れればいいんですが
→1個の青球を基準として、２個ずつのグループになってる青球を赤球のあいだ５箇所に入れればいいんですが

０≦α≦β＜2π
sinα + sinβ = 0
1 + cosα + cosβ = 0

のとき方を教えてください。
ちなみに答えだけはわかってます
（α，β）＝（2π/3，4π/3）

>>725
詳細キボン

企業流出が止まらない関西

＊ここ最近の流出状況＊ 
カルチュア・コンビニエンス・クラブ（大阪）→東京　http://www.ccc.co.jp/index.html
スタッフサービス（京都）→東京（１９９７年）http://www.staffservice.co.jp/company/company01.html
有線ブロードネットワークス（大阪）→東京（２０００年）http://www.japan-karaoke.com/03nenpyo/
ヒューマンアカデミー（大阪）→東京（２００２年）http://haa.athuman.com/about/corp_2.html?code=041039
紀州製紙（大阪）→東京（２００２年）http://www.kishu.co.jp/company/index.html
はてな（京都）→東京（２００４年）　http://www.hatena.ne.jp/info/company
森精機（奈良）→名古屋（２００４年）http://job.mycom.co.jp/06/pc/visitor/search/corp1151/outline.html
クラレ（大阪）→東京（２００４年　繊維部門のみ大阪）http://www.kuraray.co.jp/release/2004/040916.html
マツヤデンキ（大阪）→東京（２００４年）http://www.caden.jp/news/040921.html
藤沢薬品（大阪）→東京（２００５年）山之内製薬との合併に伴う東京移転
光洋精工（大阪）→名古屋（２００６年予定　経営管理機能は名古屋、営業機能は大阪）http://www.koyo-seiko.co.jp/japanese/corpo/news/pdf/20050203_02.pdf
ローランド（大阪）→静岡http://job.mycom.co.jp/06/pc/visitor/search/corp3229/outline.html
サントリー（大阪）→東京　実質的東京移転http://job.mycom.co.jp/06/pc/visitor/search/corp290/outline.html
トーメン（大阪）→名古屋　豊田通商への吸収合併予定

無名企業
アクディア（大阪）→東京（２００４年）http://www.acdia.net/news/index.html

>>735
雑だけど，
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000176.jpg

例えばx^2 + y^2 = 1っていう円と，
この円と接し，点P(p,q)を通る直線　px + yp = 1
があったとします．円と直線が，接する点のX座標を求めるには，
2つの式からYを消去して，Xについての式とみて，解けばいいんですよね？？

なにかと，なにかの式が，接してたり，交わってたりして，
その接点や交点のX座標を求めたかったら，
Yを消去する方法でいいんですよね

加重重心を教えてください

>>734
sinα= -sinβから、cosα= cosβ or cosα= -cosβ
がわかり、これと1 + cosα + cosβ = 0から、
cosα= cosβ=-1/2であることがわかる。
後は、０≦α≦β＜2π （とα≠β）から答えが出る。

>>738
いいよ。基本的に交点は2つの式を同時に満たす点、だからyの消去というよりは連立方程式を解けばいい。

>>741
ありがとうございました

質問です。
今場合の数をやっているのですが｢和の法則｣と｢積の法則｣の違いっていうか使い時などがごちゃ混ぜになってどの問題の時にどう使うかなどがいまいちよくわかりません。
どうか教えてください。

x=の形にするのに

a+x/a-x=b/b-c 　　　　　　　　　　x=ca/2b-c

って書いてあったんですがはしょられてる左から右への
過程がわかりません何か場違いっぽいんですがどうかよろしく
お願いします

The Times Higher Education Supplements (THES)が作った世界大学ランキング 
※東大HP（ttp://www.u-tokyo.ac.jp/gen03/d01_12_j.html）に紹介されるほど信憑性のあるもの 

論文生産量や論文平均引用度（研究分野・研究者数により大きく差が出る）ランキングとは違い、 
研究分野・研究者数・学生数が考慮してあり、研究・教育（研究が主）の『質』を表している 

評価基準と配点(1)Peer Review(1000)、(2)International Faculty(100)、 
(3)International Students(100)、(4)Faculty/Student(400)、(5)Citations/Faculty(400) 

【自然科学分野】　【工学・情報工学分野】 
東大７位　　　　　　　東大７位 
京大１５位　　　　　　東工大１１位 
大阪大４３位　　　　 京大２３位 
東工大５５位　　　　 大阪大４３位 
東北大５７位　　　　 東北大７９位 
名古屋大６９位  

【社会科学分野】　【人文科学分野】 
東大１５位　　　　　　東大９位 
京大４４位　　　　　　京大１５位 
長崎大８０位 
一橋大８３位 

【医学分野】 
東大１３位 
京大２８位 
医科歯科大７３位 
北大９０位 
大阪大９０位 

>>744
分数＝分数の計算はナナメどうしをかけると計算が楽。とだけ言っておこう

>>743
使わなくていいよ。

新課程の　1A2B　 のないようおしえて

>>747マジですか？樹形図だけでできますかね？それて使わなくても害とかはないですよね？ 何度もすみませんm(_ _)m

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>>743
あんまり良い教え方ではないが「一連の動作か否か」で判断してみては？
例えば赤玉４つ黒玉３つ入ってる袋から２つの玉をとりだす時の場合の数を考えると
(1)赤２
(2)赤１黒１
(3)黒２の３パターンあるわな。

(2)の場合の数を求めるときは「一連の動作」なので掛け算を使う。
4C1 * 3C1 = 12
また(1)と(2)と(3)は独立しているので足し算を使う。
4C2 + 12 + 3C2 = 21通り

つうか>>743も>>744も
高１だよな？

今高３なら一生大学は入れんから就職しろ

>>743
乱暴にいえば、
場合分けしたら和の法則(足す)
なにかを連続してすれば積の法則(掛ける)

夏休みの宿題に困っている高校生諸君！
数学板の質問スレを活用しよう！

分からない問題はここに書いてね２１８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124170877/

>>754
宿題を聞くのは受験板の役割だろう？
夏休みの宿題の目的は受験を乗り切るための実力を身につけることだから
数学板は数学に関する学問的な話題を主に扱う板なわけで、場違いでつよ

数学板にも宿題スレはあるわな。どっちでも良いんじゃね

どっちでもいいよ。２ちゃんねるはどこに誰が何を書こうと自由ですよ。
色んな人が私見を述べていても、それらを参考にしようとしまいと、
最終的に書き込む本人が「ここに書くのが最適だ！」と判断したところに書くだけですよ

ただ、どこに書くのが適切かの判断すらしないで書き込むのは、掲示板利用のマナーがなってないわな

0＜a＜πとする
0≦θ≦πの範囲でf(θ)＝sin(θ-a)-sinθを考える。
方程式f(θ)＝0の解θをaを用いて表せ。
さらにこの解θがsin(θ-a)＝1/2を満たすときのaの値は？

方程式f(θ)＝0の解θをaを用いて表せ。
というところまでは分かります。(θ=π/2+a/2)
sin(θ-a)＝1/2を満たすときのaの値を求めるときに、解答では
θ=π/2+a/2を↑に代入して、sin(π/2-θ)＝cosθの公式を使ったものしか
のってないんですが、sin(π/2-a/2)＝1/2より
π/2-a/2＝π/6,　5π/6として答えを求めるのに問題はあるのでしょうか？

>>758
問題ないよ。

青茶�UBの例題１８（１）

解答の
2(|ab|-ab)≧0
となるのなんでですか？
カッコの中が0になって=0となるんじゃないですか？

>>760
問題みてないからわからんがa≧0,b≧0なの？

>>760
a=1でb=-1だったら
2(1-(-1))=4になるじゃーん。

ありがとうございます！

問題文にはa≧0,b≧0ってないんだけど
指針のとこにa≧0,b≧0ってある・・・
指針のとこのa≧0,b≧0は
直接2(|ab|-ab)≧0 に関係しないんですか？

問題うｐ。話はそれからだ

次の不等式を証明せよ
(1) |a+b|≧|a|+|b|

指針 |A|^2=A^2を利用すると絶対値の処理が容易になる。そこで
A≧0,B≧0のとき　A≧B⇔A^2≧B^2⇔A^2-B^2≧0
の方針で進める

＞2(|ab|-ab)≧0
＞となるのなんでですか？
＞カッコの中が0になって=0となるんじゃないですか？
等号も成立する件

>>766
Ａとaは別もんだな。
不等式の両辺を２乗する場合は両辺とも０以上であることを示せなければならない。
（2>-3→4>9ってなっちゃうから）

a≧0,b≧0とはどこにも書いとらんから
2(|ab|-ab)≧0 のカッコの中身が常に０であるとは言えない。

ゴメン勘違いした。そういう事か。
aとbが異符号のとき左辺=4|ab|
いや、まさかそこだとは思わんかったorz

う〜ん
問題中にa≧0,b≧0とかいてないのに
A≧B⇔A^2≧B^2⇔A^2-B^2≧0 を
使ってもいいんですか？

|a+b|≧0　(|a|+|b|)≧0

A=|a+b|
B=|a|+|b|
と見る。

>>770
おいおい

|a+b|≧0
|a|+|b|≧0
はわかる？

|a+b|≧|a|+|b| →|a+b|^2≧(|a|+|b|)^2
として良いことはわかる？

さらに |a+b|≦|a|+|b|　が正しい問題だろう

例 a=1 b=-1

なるほど。
やっと理解できました(`・ω・´)

ありがとうございます。

>>770
AとかBというのは、その問題では|a+b|とか|a|+|b|だよ。
|a+b|≧0、|a|+|b|≧0なので、
|a+b|≧|a|+|b|⇔|a+b|^2≧(|a|+|b|)^2
|したがって、a+b|≧|a|+|b|を示すには、
|a+b|^2≧(|a|+|b|)^2を示せばよい。

3で割ると1余り、5で割ると2余る自然数Ｎの一般系は、
kを自然数として、Ｎ＝□k−□　と表される。

という問題で回答は、
Ｎ＝3p+1，Ｎ＝5q+2　(p､qは0以上の整数)と表せる。
3p+1＝5q+2より　p＝(5q+1)/3
p,qが整数だからq＝3k+1　のときpは整数。
∴Ｎ＝5(3k+1)+2＝15k+7
kを自然数とすると
Ｎ＝15(k-1)+7＝15k-8

となっているんですが、
kを自然数にしたときに、何故(k-1)とするのかがわかりません。
考え方を教えて下さい。

あ、問題間違えた・・・
ｽﾏｿ_|￣|○

>>776
その条件を満たす自然数でいちばん小さいのは7でしょ？
ところが15k+7にどんな自然数を入れても7を表現できない。
だから、補正した、というだけのことかと。

最初にq=3k-2と置けばそういう余分なことはいらなかったわけだけどね。

Ｎ=15k+7

ここでNは自然数だから k= 0, 1, 2　・・・

自然数を変域とする一般形にしたいので
k=m-1　m = 1, 2, 3 ・・・　とおきかえて

N=15(m-1) + 7

ここで文字はなんでも良いのでmをkに戻す
なれてくれば別の文字mを使わなくてよい

正弦定理の問題で
6/sin60°=2R　のRを求める問題で、
R=2√3になるようですが、何度やっても6/√3になってしまって答えが合いません。
基本的な問題ですがよろしくおねがいします

6/√3　=　2√3

ありがとうございます。
うーん･･･
>778
Ｎ=7にするために(k-1)とした、ということでしょうか？

>779
＞自然数を変域とする一般形にしたいので
という所がよく分からなくて･･･。すいません

k= 0, 1, 2　・・・
じゃ自然数じゃないでしょーが

6/√3　=　2√3 すみませんが解説お願いします

>>784
(゜ロ゜;)エェッ!?

有利化っすよ、先輩

>>784
6/√3
=(6√3)/(√3*√3)　　（分母の有利化）
=(6√3)/3
=2√3

>>784
6/√3の分子と分母に√3をかけると6√3/√3√3となる。
√3√3というのはつまり3なので6√3/3となる。
これを約分すると2√3になる。

>783
自然数には0が入らないからでOkですかね
もうひとつ、(k+1)じゃだめなんですか？
物分り悪くてすいません

有利化なんてすっかり失念してました…
あほもいいとこだ

教えてくださったかたがた、ありがとうございました

「f(x）をp平行移動するとf(x+p）」と間違うのといっしょだな

説明は全て書いたから、あとは汗をかけ。手を動かしてなさそう

A,B,C,D,E,Fの６文字をすべて使ってできる順列を、ABCDEFを１番目として、
辞書式に並べるとき、次の問に答えよ。
（１）140番目の文字列を求めよ。
（２）FBCDAEは何番目の文字列か。

↑の問題教えて下さい。お願いします。

>>791
数える

お願いします。

>>791
140個ぐらい数えてみなよ

集合の問題なんですが。

100人に、恋人がいるか？高校生か？自宅通いか？
というアンケートをしたところ
恋人あり：50人
高校生：70人
自宅通い：80人
となった。
自宅から通っていて恋人がいる高校生は少なくとも何人いるか？

|A|=50 |B|=70 |C|=80

|A∩B∩C|=

まだ分かんないです。もう少し詳しくお願いします

10分も考えないんだから、分かるわけがない

すいません。ずっと考えてるんですが>>796から進みません。何をどう考えたらいいのか…

すいません。さっぱりわからない問題があるのですが、助けてください。
学校のテキストからの出題です。（写像の問題です）

座標平面上、直線y＝xに関する対照移動をf、また変換
　（x,y）｜→　（x＋3,y−2）
をgとする。合成変換gοf,fοgをそれぞれ求めよ。

>>799
まず，ベン図でも書いてみなよ．

いやベン図は最初から書いているんですが、そこからどうしたらいいか…

>>795
その前に自宅通い90人なんだろ？どっかのスレで同じ質問して、答え（だけ）教えてくれてる人もいるようだが。

|A|=50,|B|=70,|C|=90
|A∩B|=|A|+|B|-|A∪B|
|A∪B|≦100
より
|A∩B|≧50+70-100=20

|A∩B∩C|=|A∩B|+|C|-|(A∩B)∪C|
|A∩B|≧20
|(A∩B)∪C|≦100
後は自分でやれ。

√a√a√a／a

[3]√54＋[3]√16−[3]√125

a*(a^(−2)b^(3))^(−2)／(ab^(−1))^(5)

(x−y^(−1))／(x^(1／2)−y^(1／2))

(a^(1／4)−b^(1／4))*(a^(1／4)＋b^(1／4))*(a^(1／2)＋b^(1／2))

a^(2x)＝√3−1のときa^(3x)＋a^(−3x)／a^(x)＋a^(−x)の値を求めよ。

2^(x)＋2^(−x)＝a(a＞2)のとき次の式をaで表せ。

(1)2^(2x)＋2^(−2x)

(2)2^(3x)＋2(−3x)

実数x,y,z(x≠0)が2^(x)＝3^(y)＝12^(z)を満たすとき2／x＋1／y＝1／z
が成り立つことをしめせ。

高１女です。誰かといてください。ホントお願いします。
今日の８時までなので本当によろしくお願いします。

>>805
他人が理解できるように，書きましょう．

>>806さん

どうゆうことですか？
がんばって書いたつもりなんですけど・・・

>>805
2^(x)＋2^(−x)＝a(a＞2)のとき次の式をaで表せ。

(1)2^(2x)＋2^(−2x)
[解答]
与えられた式を2乗すると、
2^(2x)＋2^(−2x) +2 = a^2
∴2^(2x)＋2^(−2x) = a^2 -2 ■

平面上に直線l: 3x + 4y = 5がある．l上の点Pと原点Oを結ぶ線分上にOP・OQ = 1となるように点Qをとる
P, Qの座標をそれぞれ(x, y), (X, Y)とするとき，xとyをそれぞれXとYで表せ

Pはl上にあるから
3x + 4y = 5 ...(1)

OP・OQ = 1ということは，ベクトルで考えると
(・は内積です）
|OP↑| * |OQ↑| * cosθ = OP↑・OQ↑
で， OP↑とOQ↑は平行だから, cosθ = 1になって
|OP↑| * |OQ↑| = OP↑・OQ↑ = 1となる
OP↑・OQ↑ の内積を成分表示すると
xX + yY = 1 ...(2)

(1)と(2)を連立方程式として解くと
x = (4 - 5Y) / (4X - 3Y)
y = (3 - 5Y) / (-4X + 3Y)
となるんですが，解答とは違っています．どこで間違ってるんでしょうか？？
ちなみに解答は
x = X / (X^2 + Y^2)
y = Y / (X^2 + Y^2)
となっています

>>805
2^(x)＋2^(−x)＝a(a＞2)のとき次の式をaで表せ。

(2)2^(3x)＋2(−3x)

[解答]
与えられた式を3乗すると、
　2^(3x)＋2^(−3x) + 3*2^(2x)*2^(−x) + 3*2^(x)2^(−2x) = a^3
⇔2^(3x)＋2^(−3x) + 3*{2^(x) + 2^(-x)} = a^3
⇔2^(3x)＋2^(−3x) + 3*(a^2 -2 ) = a^3　(∵(1) )
⇔2^(3x)＋2^(−3x)　= a^3 -3a^2 -6　■

>>805
実数x,y,z(x≠0)が
2^(x)＝3^(y)＝12^(z) を満たすとき
2／x＋1／y＝1／z
が成り立つことをしめせ。

2^(x)＝3^(y)＝12^(z)　の対数をとり、
xlog2 = ylog3 = zlog12 = k とおくと、 1/x = (log2)/k
2／x＋1／y　-1/z = 2(log2)/k + (log3)/k - (log12)/k
= (log4 +log3 -log12)/k = (log12 -log12)/k = 0
∴2／x＋1／y＝1／z 　が示された。■

>>811
解答の2行目補足
1/x = (log2)/k 、1/y = (log3)/k , 1/z=(log12)/k

>>808 >>810 >>811 >>812さん

ホントにありがとうございます！
計算のほうはどうですかね？

マンコと聞けば丸教える馬鹿

>>814
素直に教えてくださいといえよ

ほいほい、ワロタワロタ

>>814>>815

どうゆうことですか？

>>814-817
ﾜﾛﾀ

問題文の方のOP・OQ = 1は，単に線分OPとOQの長さをかけたもので，内積ではありません

また解答では
Oとlとの距離OHは1だからOP≧1．したがってOQ≦1．よってPのl上での位置によらず，
Qは線分OP上にとられて，OP↑ = t*OQ ↑ ( 0 < t ≦ 1)
すなわち
(X Y) = t(x y) ⇔ x = X/t ...(1), y = Y/T ...(2)
とかけてOP・OQ = 1より
√(x^2 + y^2)*√(X^2 + Y^2) = 1
これに(1), (2)を代入して
(X^2 + Y^2) / t = 1 よって1/t = 1(X^2 + Y^2)
これと(1), (2)から
x = X / (X^2 + Y^2)
y = Y / (X^2 + Y^2)


となっています

あっ、そうだ
>>815
教えてください！

座標平面上に以下の条件を満たすように点が配置されている。
1.どの3点も同一直線上にない。
2.どの2点間の距離も整数。
この条件を満たす点が有限個であることを証明せよ。

>>809
Qが直線4x-3y=0上にあったらどうしますか

>>820
これ面白いね。でも難し過ぎない？

君はゴキブリAAを貼ってなさい

>>823
あ、数ｦﾀ!!
エレガントな解法はわかんないけど超法螺考えると解けるのかな？
809はQの軌跡を考える問題のとちゅうまでとか？

>>821
分母が0になるからだめですね．．でも，自分がやった方法のどこらへんで躓いているか分からないです

>>824
そうです．文系数学のプラチカっていう問題集に載ってました．
(1）と(2)にわかれており，(2)では線分ATと線分OPの交点をQとし，その軌跡を求めるって問題です
>>809に書いたのは，(1）の方です
東北学院大学の過去問らしいです

>>809>>825
０かもしれないもので割っている点でつまづいている。それと
＞y = (3 - 5Y) / (-4X + 3Y)
ここが間違っている

パラメータ表示のしかたは複数ありえるから、式の形が異なるからといって軌跡の形が異なるとは限らない。
間違いかどうかを判断する前に、最後まで求めてみてはどうだ？

>>825
そだね
>>809さん
＞点Pと原点Oを結ぶ線分上にOP・OQ = 1となるように点Qをとる
これは円に関する反転とぃって結構有名なの
だから解答（問題の意図）としては
まず反転の式を書いてみよう、って事になってるの

何故−×−は＋なんですか？？

算数的説明
（-1）*3 = -3
（-1）*2 = -2
（-1）*1 = -1
（-1）*0 = 0
（-1）*(-1) = 1

数学的説明
定義、公理etc

>>828
損が減るると得だから？

よく分からないんで，ちょっと考えてみます
つまり，その円に関する反転っていう問題の解き方で解く方法じゃないと，
行き詰まってしまうってことですよね．．

>>831
そんな事はないよ
OP↑//OQ↑　OP・OQ=1の二本分の情報を生かさなくちゃってこと
内積だけだと2つ使ってるつもりでも一本分になっちゃう

>>830
損が減る？？それは引き算のときでじゃないんですか？？
>>829
？？？？

使ってるよ cosθ=1
パラメータに一意性がないからだよ

>>831
＞つまり，その円に関する反転っていう問題の解き方で解く方法じゃないと，
＞行き詰まってしまうってことですよね
違います。行き詰っている原因は解き方ではなく、あなたが途中で諦めたからです。

>>834
うーん、使ってはいるんだけど・・・
809さんの方針なら
軌跡を求めるのにはもう一回反転のほうの情報を使わなければ、って言う意味ね
解答の方針では残ってる情報はは直線の式

>>833
例えば5*3=5+5+5
-5*3=（-5）+（-5）+（-5）
-5*-3=-（-5）-（-5）-（-5）
とでも考えれば…
もうちょっと簡単にしたほうがいいのかな

>>837
その考え方は絶対あっていますか？？

数ｦﾀさん、820の模範解答ヨロシクね

X,Yが実数のとき、-1≦a≦1の条件下で、
aの二乗-2X+Y=0 が成立する条件って何ですか？？その条件から
得られる軌跡がどうやらこのようになるらしいのですが・・・
http://ame.dip.jp/upload/1124/272160.gif
シンプルそうでなかなかできません。

夏休みも残り2週間。マルチまっさかりですね

>>838
もっと簡単に言えば、
-5を３回引く、とでも言えばいいのかな。

あと、俺が例に出したこの式よりもっといい式はたくさんあると思う。
最後に言っておくと、所詮-なんて存在しない数である以上『そういうもの』と割り切るのも手だと思う。
√とかxの０乗とかも同じ。

もう一つはここを見るのも手かもしれない。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/

∫((tan^-1(x))/(x^2+1))dx
という不定積分ですが、解き方がわかりません。お願いします。

>>843
お兄ちゃん・・・
tan^-1(x)って微分したらなんだっけ？

すいませんまたなんですが
>834
パラメータに一意性がないってどういう意味なんでしょうか？
>>835
それから，>>809で，(4X - 3Y) = 0にならないように
解く方法があるってことなんですか？

>>844
置換積分でしたか。ありがとうございます。

今度は画像見れます。
X,Yが実数のとき、-1≦a≦1の条件下で、
aの二乗-2X+Y=0 が成立する条件って何ですか？？その条件から
得られる軌跡がどうやらこのようになるらしいのですが・・・
http://49uper.com:8080/html/img-s/72180.gif
シンプルそうでなかなかできません。

圏内総生産の変化（単位：兆円）   

＿＿1992＿＿2002   
東京80.6＿＿81.8 
大阪40.4＿＿38.3←（愛知との差が8.5%→4.3%になった） 
愛知31.9＿＿34.0 
神奈30.3＿＿30.1 
兵庫19.8＿＿18.5←（埼玉、北海道、千葉に抜かれた） 
埼玉19.6＿＿19.9 
北海19.2＿＿19.6 
千葉18.0＿＿18.8 
福岡16.5＿＿17.4   
静岡15.1＿＿15.8 
全国484_＿＿493   

人口比（圏内人口／日本の人口）の変化（単位：％） 

＿＿1971＿2000 
関東23.60＿26.33 
東海11.36＿11.64 
関西15.01＿14.53

（注） 
関東＝東京、神奈、埼玉、千葉 
東海＝愛知、静岡、三重、岐阜 
関西＝大阪、兵庫、京都、奈良 

>>847
＞aの二乗-2X+Y=0

a^2-2Xa+Y=0 の間違いだろ？

>>849
ですね。すみません。

　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
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　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､

新課程の1A2Bの範囲おしえて　マジでお願い

慶應環境情報の2004年の大問題1の３のコウシテンの問題でなぜ2分の1(K)(K+1)とわかったんでしょうか？
x+y=kを第一象限のコウシテンの数で2分の1(K)(K+1)になる理由はなんででしょうか？

>>853
質問したいなら、問題へのリンクを張るか問題を書いたらどうだ？

初項1公差1のAPになるんじゃないの。問題書いてくれ。
820を誰か解いてほしい。

私が答えちゃっていいの？数ｦﾀさん

なんとか，わかりました．多分．以下であってますか？


Pはl上にあるから
3x + 4y = 5 ...(1)

OP・OQ = 1ということは，ベクトルで考えると
(・は内積です）
|OP↑| * |OQ↑| * cosθ = OP↑・OQ↑
で， OP↑とOQ↑は平行だから, cosθ = 1になって
|OP↑| * |OQ↑| = OP↑・OQ↑ = 1となる
OP↑・OQ↑ の内積を成分表示すると
xX + yY = 1 ...(2)

までは正しくて，

次が，抜けてました．（よくみれば，解答にちゃんと書いてあった）
Oとlとの距離OHは1だからOP≧1．したがってOQ≦1．よってPのl上での位置によらず，
Qは線分OP上にとられて，OP↑ = t*OQ ↑ ( 0 < t ≦ 1)
すなわち
(X Y) = t(x y) ⇔ x = X/t ...(1), y = Y/T ...(3)

(1）はOHを求めるのに 使ったから(2)と(3)を解けば，答えがでました．
ちゃんと解答を読むようにします

>>856
だめ。Red先生が教えてくれるそうです。

>>751>>753
ありがとうございました！よくわかりました。
>>752高２です…orz

>>820
題意を満たす点って有限なのかなぁ

>>857
頑張ったね、成分でやるなら内積を使うのはぃぃ着想だと思います
はじめのやり方なら分母が0になりそうなときは場合分けする習慣をつけてくださぃ

OP↑とOQ↑が同じ向きだから
OP↑=(|OP↑|/|OQ↑|)OQ↑
|OP↑||OQ↑|=1 より |OP↑|=1/|OQ↑|だから
OP↑=(1/|OQ↑|^2)OQ↑
なんてできるようになると見通しがょくなるょ

>>861
おぉ!
ありがとうございました．．