数学の質問スレ【大学受験板】part43

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

数学記号の書き方
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

part1 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
part2 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
part3 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
part4 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
part5 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
part6 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
part7 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
part8 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
part9 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
part10 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
part15 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/
part16 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/
part17 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/
part18 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/
part19 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/
part20 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/
part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/

part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part22 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/
part23 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/
part24 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/
part25 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/
part26 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/
part27 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/
part28 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
part29 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
part30 ttp://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/
part31 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/
part32 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/
part33 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090668420/
part34 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/
part35 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
part36 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/
part37 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101044727/
part38 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101869411/
part39 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106454127/
part40 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1108135963/
part41 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/
part42 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/

(http規制のためhを抜いてあります)

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

nを3以上の自然数とする。円周上のn等分点のある点を出発点とし、n等分点を一定
の方向に次のように進む。各点でコインを投げ、表が出れば次の点に進み、裏が出
れば次の点を飛び越してその次の点に進む。
（1）最初に1周回ったとき、出発点を飛び越す確率pを求めよ。
（2）1周目では出発点を飛び越し、2周目に出発点を踏む確率rを求めよ。（’96京大）

スレ立てついでに質問でつ。

虚数ZがZZ￣＝１を満たす時
Z^2/(1+Z)が実数となるZを全て求めよ 。

途中で送っちまったよ
よろしくお願いしまつ・・・

>>7
z^2/(1+z)が実数より
z^2/(1+z)={z^2/(1+z)}~
zz~=1よりz~=1/zを用いると
{z^2/(1+z)}~=1/z(1+z)だから
z^2/(1+z)=1/z(1+z)
z^3=1
zは虚数なのでz=(1±√3i)/2

>>9
非常に分かりやすい解答�dｸｽ！

別解
|z|=1から、z=cosx+isinx(0＜x＜2π,x≠π)とおける。
z^2/(1+z)
=(cos2x+isin2x)/(1+cosx+isinx)
=(cos2x+isin2x)/2cos(x/2){cos(x/2)+isin(x/2)}
={cos(3x/2)+isin(3x/2)}/2cos(x/2)
z^2/(1+z)が実数
⇔sin(3x/2)=0
⇔x=2π/3,4π/3
⇔z=(1±√3i)/2

お願いします。　　『空間内でｚｘ平面上の放物線ｚ＝１−ｘ^２　(1マイナスエックスの二乗)をｚ軸の周りに回転して

　　　　　　　　　　得られる曲面に4点（ｔ、０、１−ｔ^2）（0、ｔ、１−ｔ^2）（−ｔ、０、１−ｔ^2）（０、−ｔ、１−ｔ^2）　　　　　（０＜ｔ＜１）

　　　　　　　　　　でそれぞれ接する四つの平面を考える。　　　この四つの接平面とｘｙ平面で囲まれる立体の体積

　　　　　　　　　　をｔを使って表せ。またその立体の体積の最小値を求めよ。』

数学板でもお願いしたんですが、荒氏のせいで無茶苦茶になってしまいました。どうぞ宜しく。

>>12
V={(1+t^2)^3}/(3t^2)
t=1/√2で最小値9/4

>>12
>この四つの接平面とｘｙ平面で囲まれる

xz平面じゃないの？

6V＝{(1+t^2)^3}/(t^2)
＝(t^6+3t^4+3t^2+1)/(t^2)
＝3+t^4+3t^2+{1/(t^2)}
＝3+t^4+6*(t^2/2)+8*{1/(8t^2)}
≧3+15*[(t^4)*(t^2/2)^6*{1/(8t^2)}^8]^(1/15)　（∵15個の相加相乗）
＝3+15*[(1/2)^30]^(1/15)
＝3+15/4
＝27/4

∴Vの最小値は27/24＝9/8
等号条件より最小となるtは
t^4＝t^2/2＝1/(8t^2)すなわちt＝1/√2

まあ相加相乗にハメるより
普通に微分したほうが早い

>>14
題の4つの接平面とxz平面じゃ閉曲面にならないぞ。

>>15
四つの接平面てどういうのなんだ？図を欠きたいが描けない。

>>16
「上に凸」な回転放物面の上から底面のない四角錐(=4つの接平面)が被さった感じ。

去年のZ会のMJ 2-1理系第２問で
放物線C;y=ax^2 -b (a>0 b>0)と 円O;(0,-1)を中心とした半径１の円を考える。
Cが円Oに接しかつ接点以外に共有点を持たないときの条件を求めよ
というとき、Ｚ会の解答には
0=ay^2 + (2a+1)y +b ☆ とすると
(i)☆が重解yをもちかつそのｙに対して☆をみたす実数ｘが存在するとき
(ii)☆が実数解ｙをもちかつそのｙに対して☆をみたすｘが重解であるとき
と場合分けしていたのだが、おれは
[条件を満たすには 図より明らかにb≧2が必要条件で、そのもとでグラフ
Y=ay^2 + (2a+1)y とY= -bがただひとつ共有点をもてばよい]
としてかんがえたのだが、それで論理的にもんだいない？
それともb≧2が必要条件っていところにもうすこしせつめいがひつよう？

b=0 で、原点において放物線の頂点で接するときは？

あ、ごめん b は正なのか

(n+1)a^(1/(n+1)) - na^(1/n) -1 < 0 （a＞1　nは自然数）　であることを証明せよ。
この問題を指数関数の微分を使わずに解く方法を教えてください。
よろしくおねがいします。

>>21
a^(1/(n+1)) < { na^(1/n) +1 } / (n+1)
を示す。
右辺を n 個の a^(1/n) とひとつの 1 の n+1 個の数の相加平均
左辺をこれら n+1 個の数の相乗平均と見ればよい。
相加相乗の等号は全て等しいとき起るが a>1 の条件から等号は
不成立。

>>22
すごい・・・こんな解き方があるなんて・・・。
どうもありがとうございます。

すみません。今日、中間テストでわからなかった問題がありますので、
どなたか教えてくださいm(__)m不等式の証明問題です。

x＾2+2y＾2＞2xy+2y+3

＾って二乗ですよね？ちなみに複数の結構頭がいい奴も解けなかったのですが
先生のミスってこともありえるんですが、確認したいのでお願いします！

>>24
x,yが0の時、

0>3

故にこの不等式は常には成り立たない。

左辺-右辺して平方完成とかできねーの？

あやまった問題が出た場合、

故にこの問題は不適切である

と書くというのを中学で習うが、
大抵はそんなのなしで全員○にしてくれる。

>>25
おぉｗ

>>25
なるほど！！やっぱり証明できないんですね！
x＾2+2y＾2＞2xy+2y−3
だったら成り立つんですけどねぇ。

>>26
もちろん平方完成はしました。でも何回やっても証明できなかったので
すごく悩み、それでかなりの時間を消費してしまいました（涙）

本当にありがとうございました。

>>29
それって、その式が成り立つx,yの範囲を示すって問題じゃないのか。
あ、証明だから違うのか。

>>24
x^2 - 2xy + y^2 + y^2 -2y -3
=(x-y)^2 + (y-1)^2 - 4
≧-4

∴証明は不可能
出題ミスでFA
反例>>25氏

答えは空集合

分数式の計算なんですが、
2/-x(x-2)+x/2(x-2)という式で、通分する時にどうして分母は-2x(x-2)~2にならずに-2x(x-2)になるんですか?
くだらない質問だとは思いますが、どなたか教えて下さい。できれば分かりやすい例を挙げてもらえるとうれしいです。高１ですお願いします＼(__ )

>>33
それはたぶん、計算が途中なんだと思うよ。
例えば、　2/x＋2/2x　を計算したらどうなると思う？

>>33
例えば、1/24 + 1/36を計算せよって言われたら?
24=2・12、36=3・12だから、2・3・12=72に分母を通分する。3/72+2/72
つまり最小公倍数にするんだ。共通な(素)因数(上の例の12)は1つだけでいい。
>>33の問題でも、共通因数の(x-2)は1つだけでいい。

>>33
＞どうして分母は-2x(x-2)~2にならずに-2x(x-2)になるんですか
計算を楽にしたいから。別にどっちでも正しいよ

質問です
新課程になって「微分方程式」が出題範囲に含まれるって聞いたんだけどホント？
教科書での扱いは変わっていないと思うんですが、どうしていきなり含まれるってことに
なったのかな？　できればその根拠もおしえてください。

解で実根をもつってどういう意味？

>>38 虚根じゃないってこと。

ありがとうございました。早稲田の政経の問題ででてきました。

>>31
>>32
なるほどなるほどぉ。本当にありがとうございました！！

二次数学で８割以上取れなかったらそいつは死。

誰か助けてください…
「ｎ個の自然数ａ_1,ａ_2,…,ａ_n が、
ａ_1＜ａ_2＜…＜ａ_n をみたすとき、
(ａ_1＋ａ_2＋…＋ａ_n)^2 ≦ (ａ_1)^3＋(ａ_2)^3＋…＋(ａ_n)^3
が成り立つことを、数学的帰納法により証明せよ。」

という問題なのですが、見たときにパッと
Σk＝1/2{n(n+1)}を２乗するとΣk^3のになるのが思いついたんですが、
この問題の条件だと等差数列だなんて書いてないので関係なさそう…
ふつうに帰納法を使って証明しようとしたのですが、
n=kのとき成り立つと仮定してもn=k+1のときがなかなか示せず、困っています…

n=kの時成り立つとする。
n=k+1では、
(a_1+……+a_(k+1) )^2≦(a_1+……+a_k)^2+{a_(k+1)}^2+2a_(k+1)*(a_1+……a_k)
∴{a_(k+1)}^2+2a_(k+1)*(a_1+……+a_k)≦{a_(k+1)}^3を示せれば良い。
∴a_(k+1)^2-a_(k+1)-2(a_1+……+a_k)≧0を示せれば良い。
ａ_1＜ａ_2＜…＜ａ_nより、
{1+√{1+8(a_1+……+a_k)}}/2≦(1+√{1+8k*a_k-(k+1)(k+2)/2})/2なので、
a_k^2-{(1+√{1+8k*a_k-(k+1)(k+2)/2})/2}^2が0以上かどうか判定してみたところ、
判別式0より大きいと示せるので、から示せるので、
a_k>{1+√{1+8(a_1+……+a_k)}}/2であり、∴a_(k+1)>{1+√{1+8(a_1+……+a_k)}}/2
∴a_(k+1)^2-a_(k+1)-2(a_1+……+a_k)≧0であり、
{a_(k+1)}^2+2a_(k+1)*(a_1+……+a_k)≦{a_(k+1)}^3となって、
結局、帰納法が示せる。

(a_1+……+a_(k+1) )^2=(a_1+……+a_k)^2+{a_(k+1)}^2+2a_(k+1)*(a_1+……a_k)
だった。

n=kのとき成立すると仮定すると、a_n<a_(n+1)をみたす自然数a_(n+1)に対して、
(a_1+a_2+･･･+<{a_n+a_(n+1)}/4^(1/3)>)^2≦(a_1)^3+(a_2)^3+･･･+<{a_n+a_(n+1)}^3>/4
よって、<{a_n+a_(n+1)}^3>/4≦(a_n)^3+(a_(n+1))^3を示せばn=k+1のときも成立する。
これは、4*右辺-4*左辺=3{a_n+a(n+1)}{a_(n+1)-a_n}^2≧0より成立。

a_(n-1)＜a_n＜({a_n+a_(n+1)}/4^(1/3))であることに注意

2次関数の不等式が、頭がこんがらがってしまってよく分かりません
例えばa<√(a^2-4(a^2-4))でルートをはずすときは、
二乗してそのまま外してもいいものでしょうか？

a>bに対して、両辺が0以上の数ならば大小関係が変わらないので２乗してもかまわない。

a>b (a>0, b>0)
⇔
a^2>b^2かつ(a>0, b>0)←これがないとさっきのに戻れないから同値じゃない。

>>48-49
両辺どちらかにマイナスが出る可能性がある場合は符号を考えないといけないんですね
もうちょっと考えてみます
ありがとうございました

test

f(x) = ∫(1-x^n)^(-0.5) dx [n>2,　積分範囲は0〜0.5]　のとき
0.5 < f(x) < π/6
が成立することを証明せよ

という問題なんですが、お願いします

f(x) = ∫(1-x^n)^(-0.5) dx

右辺はxの関数ではないからf(x)=というのはおかしいと思うのだが。

２つの解がともに１より大きいとき、ａの範囲を求めよ
とかいう問題で、２つあることはわかっているのだから
Ｄ＞０と思ったのですが
回答はＤ≧０で進めています。何故でしょうか。

>>52
被積分関数は 0≦x≦1 において 1<√(1-x^n)≦√(1-x^2) だから
各辺 x=0〜1/2 で積分すれば題意の不等式を得る。

>>54
2次方程式だね。「二つの解」が重解の場合を含んでいる。
通常「異なるふたつの解」と無ければ重解は容認するもの。

>>52　　ごめん >>55 で書き間違えた

>被積分関数は 0≦x≦1 において 1<√(1-x^n)≦√(1-x^2) だから
>各辺 x=0〜1/2 で積分すれば題意の不等式を得る。

１行目の 1<√(1-x^n)≦√(1-x^2) は 1 < 1/√(1-x^n) ≦ 1/√(1-x^2) 。

右辺の積分は x=sinθ と置換します。

質問です。
『ｐ、ｑは互いに素な自然数。
　ｆ(p/q)＝1/ｑ 、 f(x)＝０[xは無理数]　と定義する。』
この関数の連続性を調べてください。お願いします。
　

>>55
>>57
ご丁寧にありがとうございます

>>56
ありがとうございます！
そう考えなさい、と言われたらもうそうするしかないのですが
二つの解と、異なる二つの解の違いが
なんか理解できないのでしっくりこないんですよねぇ・・
一個は、一個。２個は２個やんって。。。

>>60
>一個は、一個。２個は２個やんって。。。

すっごく、気持ちが分かります。私も昔は同じことで悩んだもん。
重解とは文字通り「重なった解」で、何が重なっているかといえば
「ふたつの解」なんだな。だから「異なる」という条件が無ければ
「ふたつの解」は重解の場合を考慮するのです。

>>58
受験板の取り扱い範囲外です。数学板でどうぞ。
ε-δの演習としては代表的なものですが、学部の受験でそこまで要求する大学はおそらく日本にはないでしょう。

>>60
納得できないようであれば、問題の出題者の気持ちになって考えてみるというのもひとつの方法ではある。
>>54の問題で回答者に D≧0 という条件を書かせたいとき、おまいさんならどういう日本語を書く？

ｽﾏｿ>>46間違ってるからスルーで・・・
orz

>>60
普通の実解を持つ二次方程式なら
a(x-α)(x-β)=0 として解が二つ出るよな？

で、重解を持つ、ってのは
a(x-α)(x-α)=a(x-α)＾2=0
すなわち、｢たまたま」α=βとなった場合のこと。

サイコロ2個投げて出た目の組み合せを書き並べるとき
両方とも3が出たからって
（3、1）、（3、2）、（3）、（3、4）…とは書かんだろ。

どなたか教えてください！
階差数列のもんだいなんですが・・

a(n+1)-a(n)＝(1-r^2)×〔(r＋1)/2〕^(n-1)


よろしくお願いしますm(__)m

因数分解です。
(a+b+c+1)(a+1)+bc
cについて整理=(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)=(a+b+1)(c+a+1)
と解答欄に書いてあるのですが、どうして後半は(a+1)(a+b+1)になるのか、
2乗でもないのに(a+1+b)がだぶってるとか、どうしてこんな式なのか理解できません・・・。

>>66
＞どうして後半は(a+1)(a+b+1)になるのか
後半の部分を b について生理して因数分解汁。もっと楽な方法はあるが、意味を理解するだけならこれで十分

＞2乗でもないのに(a+1+b)がだぶってるとか
たまたまうまくいくように問題が作られているから。

＞どうしてこんな式なのか理解できません
それは自分の手を動かして計算していないから。模範解答なんて見ずに
(1)次数の低い文字について生理
(2)共通因数をくくる、たすきがけ、公式を使うなどして因数分解
の手順を忠実に踏まえて自分で計算すれば、おのずと理解は得られるであろう。
計算途中でわからないところがあれば、それをここで聞けばよい。
模範解答の意味を聞くことは、因数分解などただの計算問題についてはあまり有効な学習方法とはいえない。

>>65
一般項 a(n)を求めるのか？　いやしかしそれなら公式を使うだけだからな。
そんな簡単なことでわざわざ質問などする必要があるわけがないし…
一体何をどうすればよいのだ？

>>65
俺はこう考える。

a(n+1)-a(n)＝(1-r^2)×〔(r＋1)/2〕^(n-1)
　　　　　＝(１−ｒ)(１＋ｒ)×(ｒ＋１)＾(n-1) ÷ ２＾(n-1)
　　　　　＝(１−ｒ)×(ｒ＋１)＾(ｎ) ÷ ２＾(n-1)
　　　　　＝〔２−(ｒ＋１)〕×(ｒ＋１)＾(ｎ) ÷ ２＾(n-1)
　　　　　＝(ｒ＋１)＾(ｎ) / ２＾(ｎ-2) − (ｒ＋１)＾(ｎ+1) / ２＾(ｎ-1)

これで一般項見当つくだろ？

>>68
書き忘れてすみません。一般項の求め方がわからないんです・・
教科書にも載っていないので・・

>>69
ありがとうございます。けれど
a(n+1)-a(n)＝(1-r^2)×〔(r＋1)/2〕^(n-1)
　　　　　＝(１−ｒ)(１＋ｒ)×(ｒ＋１)＾(n-1) ÷ ２＾(n-1)
　　　　　＝(１−ｒ)×(ｒ＋１)＾(ｎ) ÷ ２＾(n-1)
　　　　　＝〔２−(ｒ＋１)〕×(ｒ＋１)＾(ｎ) ÷ ２＾(n-1) ←ここからが分からないんです・・
　　　　　＝(ｒ＋１)＾(ｎ) / ２＾(ｎ-2) − (ｒ＋１)＾(ｎ+1) / ２＾(ｎ-1)

激しく阿呆なので、教えてください・・

>>70
〔２−(ｒ＋１)〕は(１−ｒ)を変形したもの。
とにかく(ｒ＋１)という形を作ろうとしたのです。

>>71　
教えて下さってありがとうございますm(__)m
これをヒントにしばらく考えてみます。

だから上記の式の場合、一般項は
ａ(n) ＝　− (ｒ＋１)＾(ｎ) / ２＾(ｎ-2)
　もしくは
ａ(n) ＝　−４ × (ｒ＋１)＾(ｎ) / ２＾(ｎ)

>>70
載ってないって事は絶対ないはず。階差数列のページを穴が開くまで読むべし。
69、71の解法は確かに「うまい」解法であって、もし受験生ならものにしてほしい考え方だが、
まだそこに気付くだけの力がないなら、階差数列a(n+1)-a(n)が
初項1-r^2、公差(r＋1)/2の等比数列であることから
普通に和が計算できるはず。

指数関数の公式がなかなか覚えられません
何か良い覚え方ないでしょうか？

>>75
そんなもの覚える必要ない。ただ理解すればそれでよい。

見て覚えることができるやつはこんな板には質問しに来ない。

>>75
とにかく計算問題で練習する。習うより慣れろ。

公式を覚えずにどうやって問題を解けというのです？

公式を見ながらとけよ。

みんな自分で努力して問題解きまくって理解して応用力つけて
その結果、大学受かって行ったんだ。
面倒くさがりは、成長しないぜ。

>>79
勉強に限らず、スポーツだって、教本やビデオを見ながらプレーの練習をする。
やがて、そんなの見なくても自然と体が動くようになる。
いきなり発展的な問題解こうとしてる?指数関数なら特に始めの方で
基本的な計算問題がたくさん出るだろ。それを何度でも解く。

申し訳ない、言葉足らずでした。例えば
√2=ひとよひとよにひとみごろ
√3=ひとなみにおごれよ
三角比sinθ、cosθ、tanθは最初の文字の順で考える
球の体積=身の上に心配ある、参上
こういった覚え方があるように指数関数と対数関数の定義の覚え方で簡単に覚えられるものがあるか、ということです。
問題を解く上で、公式を見てからなら解けますが時間が経つと忘れてしまいます。

指数の意味が分かってるなら，それを思い出せばよい。
時間が経つと忘れるなら，復習すればよい。試験前とかに。

定義なんて，理解せずに丸暗記してたら失敗するぞ。
それよりも問題を解いて理解せよといっているのだが。

最小値を求めるのに相加平均と相乗平均の関係を利用できるのですか？

因数分解したあとの不等号の向きがどうなるのか、感覚的に分かりません
例えば、(x-50)(x-5)≧0 (0<x<25)の場合はどういう理屈でx≦5が出てくるんでしょうか？

整式P(x)を(x-1)^2で割ると2x-3余り、x+2で割ると11余る。
P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。
という問題なのですが解答でわからない部分があるので、質問させてください。
解答
P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの商をQ(x)、余りをR(x)とおくと、P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+R(x)
R(x)の次数は2次以下で、P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが2x-3であるから、R(x)=a(x-1)^2+2x-3とおける。(以下はわかります。)
とあるのですがR(x)=a(x-1)^2+2x-3となる理由がよくわかりません。
何故R(x)がこうなるのか詳しく教えてください。

>>87
R(x)を(x-1)^2 で割った商を A(x) とおいてみろ。A(x) は定数でなければならないことがわかるはずだ。
以上のヒントで十分であろう。細かいとこは自分で考えろ。

>>85
相加平均と相乗平均の関係は絶対不等式だから、条件さえ満たせばいかなることにも利用できる。

>>86
0<x<25 のとき x-50<0 だから不等式の両辺を負の数 (x-50) で割ると不等号の向きが逆になり x-5≦0

>>89
ああ成程
分かりやすい説明ありがとうございます

いやー今日の武士道はなかなか面白かったね。

五味衝撃のＫＯ勝利。
シュートボクセの刺客アデレートを
カウンターの左から右へのワンツーで失神ＫＯ。
ウェルター級世界最強の実力を見せ付けた。

修斗現役王者の川尻も完勝！！
長南、郷野、マッハは判定勝利も美濃輪は壮絶な打ち合いの末ＫＯ負け。

>>88
すみません…わからないですorz

もう一つ質問
二次方程式x^2-2mx+1=0の異なる2つの解が、ともに0<x<1の範囲にあるように、
定数mの値の範囲を定めよ
と言う問題なんですが、どのように手をつけていけば良さそうでしょうか？

>>93
図を描け。
３秒でそうなるための条件が分かるから。

>>94
すみません、与式が間違っていました
本当の式は4x-2mx+1=0で、言われた通り図を書いて考えて、α<1,β>0 (α>β)として計算すればよいかと思ったんですが、
計算してみるとx={m±√(m^2-4)}/4となり、xに0を入れて二乗するとmが消えてしまうんです
もしかして考え方根本的に違いますか？

>>87
Ｐ(ｘ) ＝ (ｘ−1)^2 (ｘ＋２)Ｑ(ｘ)＋Ｒ(ｘ)　―― �@　とおく
『(x-1)^2で割ると2x-3余り』より　Ｐ(１) ＝ ２ｘ＋３　― �A
『x+2で割ると11余る』より　　　　Ｐ(−２) ＝ 11
�@�Aより
Ｐ(ｘ) ＝ (1−1)^2 (１＋２)Ｑ(１)＋Ｒ(1)
　　　 ＝ Ｒ(1)
　　　 ＝ ２ｘ＋３ ―― �B
�@よりＲ(ｘ)は最高次数が２以下とわかるが、
�BよりＲ(１) ＝ ２ｘ＋３なので
Ｒ(ｘ) ＝ ａ(ｘ−１)^2 ＋２ｘ＋３　(こうすると実数ａの値によらず『Ｒ(１) ＝ ２ｘ＋３』が成り立つ)
とおける。
もし　Ｒ(ｘ) ＝ ａ(ｘ−１)^2 ＋ｂ(ｘ−１)＋(定数)　とおくと
『Ｒ(１) ＝ ２ｘ＋３』が常に成り立たない。
わかったかい？

>>95
自分でそれ、何してるか分かる？俺はわからない。君が何をしてるのか。

解は、x={m±√(m^2-4)}/4
f(x)=4x^2-2mx+1と置く。
f(x)=4{(x-m/4)^2-m^2/4+1

条件より
0<m/4<1
m^2-4>0
f(0), f(1)>0であれば良い。

∴
0<m/4<1
m^2-4>0
5-2m>0

∴
0<m<2

こんな感じ。

>>96
ｺﾞﾒﾝ訂正
Ｐ(ｘ) ＝ (1−1)^2 (１＋２)Ｑ(１)＋Ｒ(1) で
Ｐ(ｘ) → Ｐ(１)
これでよし。

>>96
なるほど！やっとわかりました！
本当にありがとうございましたm(_ _)m

>>97
ありがとうございます
共有点の小さいほうの座標が0以上、大きいほうの座標が1以下になるようにすれば解を求められるかと思ったんですよ
それと1つ、その答えだと共有点の中心の座標が0以上1以下になる範囲だと思われますが…


ちなみに答えは2<m<5/2になってます

異なる二つの解が0〜1にあるわけだから、軸は必ず
m^2-4>0異なる２解がある
5-2m>0 f(0)>0かつf(1)>0
の条件だけでは、この間に解が無いということも考えられるので、
軸の条件をつけている。

0<m/4<1軸が0〜1の範囲にある
m^2-4>0異なる２解がある
5-2m>0 f(0)>0かつf(1)>0

の同値変形を間違えた。

0<m<4かつ
m>2orm<-2かつ
5/2>m
これは君の言ってる解答と等しい。

君のやり方でも解いてみようか

<<99
ていうかＲ(1)＝２ｘ１＋３＝５で答でてるなー

α={m+√(m^2-4)}/4かつ
β={m-√(m^2-4)}/4かつ
0<β<α<1

まず、異なる２解を持つためには、
m^2>4ゆえに
m<-2or2<m

β>0より、
m>√(m^2 -4)
m<0は不適。∴m≦0として、
0>-4
∴m>0ならば0>-4は常に満たされている。

α<βも同様に常に満たされている。

α<1より、
(4-m)>√(m^2-4)
m>4は不適。∴m≦4であり、
m^2-8m+16>m^2-4
∴5/2>m
となる。

結局2<m<5/2

>>101>>104
何度も何度もありがとうございます

おかげさまで完璧に理解できました
またよろしくお願いしますね

平面図形で、接弦定理がでてきたのですが、いまいち分かりません。
これは定義として覚えるものなのですか？

>>106
常識範囲だから覚えろ

>>106
　え、中学校で習わないの？
　「定義」って言葉の使い方間違えてるから気をつけたほうがいい。「定理」が正しい。
　定理というからにはもちろん証明できるんだよ。googleで「せつげんていり　しょうめい」で検索してみては。

>>106
勉強しなさい
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir106.htm

xについての多項式Qを2x^2+5で割ると7x-4余り、
更にその商を3x^2+5x+2で割ると3x+8余る。このとき、Qを3x^2+5x+2で割った余りを求めよ。

参考書のヒント通りにQを2x^2+5で割ったときの商をS.、
Sを3x^2+5x+2で割った商をTと置いて計算してみたのですが
Q=(2x^2+5){(3x^2+5x+2)T+3x+8}+7x-4
となってからどう進めれば良いのか分からなくなってしまいました。
お願いします。

>>107-109
ありがとう。
DQN校だったので、図形のあたり、やってないorz
センター間に合う・・・のか？・・・俺。

二項定理についての質問です。
��(k=0 n-1)(nＣk・2^k)　がどうして
{(2+1)^n―2^n}になるのか教えてください。

>>112
{(2+1)^n―2^n}ってのがよくわからんけど、とりあえず二項定理の公式
(x+y)^n=��(k=0 n-1)(nＣk・x^k・y^(n-k))をよく見てみよう。

>>110
とりあえず、中カッコだけ外して
「これを3x^2+5x+2でわりたいなー」と考えたら
どこをどうすればｲｲか見えてこんか？

余りだけ出せばいいんだろ。

a,bを実数とする時|ab|≧abとなるのはなぜですか？ なんぼ考えてもわかりません。教えてください

>>110
親切に教えたる。
　Ｑ(ｘ) ＝ (２ｘ^2 ＋５)Ｓ(ｘ) ＋ ７ｘ−４
　Ｓ(ｘ) ＝ (３ｘ^2 ＋５ｘ＋２)Ｔ(ｘ) ＋３ｘ＋８
　　　　 ＝ (３ｘ＋２)(ｘ＋１)Ｔ(ｘ) ＋３ｘ＋８　と置く。
Ｓ(−２/３) ＝ ３×(−２/３)＋８ ＝ ６ より
　　Ｑ(−２/３) ＝ ？
Ｓ(−１) ＝ ３×(−１)＋８ ＝ ５　より　
　　Ｑ(−１) ＝ ？
Ｑ(ｘ) ＝ (３ｘ^2 ＋５ｘ＋２)Ｒ(ｘ)＋ａｘ＋b　
　　　　　(３ｘ＋２)(ｘ＋１)Ｒ(ｘ)＋ａｘ＋b　(a , b は 実定数)と置くと...
あとＯＫ？

>>110
そこから右辺を展開して 3x^2+5x+2 で割れば終了。

>>115
一般に実数 x について |x|≧x が成り立つ。
これを x≧0 のときと x＜0 のときに場合わけして証明汁。

二項定理−nCn×２のN乗じゃん

>>117
簡単にいえば絶対値記号をはずしたらプラスになるんでしょ？

{∫［1.0］f(x)dx}^2＜∫[1.0]{f(x)}^2ｄｘ

よくあるこの証明問題。
どういう意義があるんでしょう？
というか、証明は出来るんですが、「あぁ、これはこういう仕組みになってるんだなぁ」と分かれば十分？

グラフにしたって、次数が変わるから概形も変わって別物になっちゃうから、視覚的にピンと来るわけでもないし。

>>119
簡単に言うのではなく正確に述べよ。でなければ数学にならない。
>>120
ある種のコーシー・シュワルツの不等式の特殊な場合でつ。
ただし、関数空間における内積に関するコーシー・シュワルツだから受験板の範囲外なので解説は割愛します。
自力で学んでください。

>>120
たとえば
ｆ(ｘ) ＝ ｘ−(1/2)
のグラフを書いて考えてみて。
積分の問題は実際に図を描くとわかりやすいですよ。

>>113
>>116
>>117
レスありがとうございます。
最後の右辺を展開して 3x^2+5x+2 で割れば終了というのは
Sに6,5を代入したQを割ればいいんですか？
いくらやっても答えが合わないんです。

>>124
Ｓ(−２/３)、Ｓ(−１)の値が分かってるから
Ｑ(−２/３)、Ｑ(−１)の値が分かる。
ということは
Ｑ(ｘ) ＝ (３ｘ^2 ＋５ｘ＋２)Ｒ(ｘ)＋ａｘ＋b　
　　　　　(３ｘ＋２)(ｘ＋１)Ｒ(ｘ)＋ａｘ＋b
でｘ＝−２／３、−１を代入すると
a,bの値が分かる。

>>123
＞Sに6,5を代入したQを割ればいいんですか？
何も代入しない。ただ割るだけ。
＞いくらやっても答えが合わないんです。
答えが合わない理由を第三者が判断するためには、おまいがどのような計算をしているのかをうｐする必要があるとは思いませんかそうですか。

すみません、QにS=6,5を代入した
Q=12x^2+7x+26と
Q=10x^2+7x+21を
3x^2+5x+2で割ろうとしています。

>>124
因数定理はなんでもかんでも代入、と
機械的に覚えてると
いずれ苦労する時がやってくるぞ。

この問題に関しては
高々4次式を3次式で割るんだから
素直に割り算した方が楽。

おっと、訂正。

×高々4次式を3次式で
○高々3次式を2次式で

もっと簡単だった。

分かったです！ありがとうございました〜

出来ました。
途中で色々な方のアドバイスをごちゃ混ぜに考えて混乱していたみたいです。
何度もありがとうございました。

数学板に出張して質問＆回答している工房たちのせいで数学板が人大杉になってるんだよ。
あっちは本来学問系の板で、質問集中などの過密状態には弱い鯖なんだよ。
工房のテスト対策用の質問はこのスレで引き受けてくれよ。こっちの鯖のほうが許容量が多いんだから。
頼むからおながいしまつ。受験板の皆様方

すみません、オレからも質問。
ヒントだけでもよろしくお願いします。
『関数ｆ(ｘ)は、任意の実数ｕ、ｖに対して
　　ｆ(ｕ＋ｖ) ＝ ｆ(ｕ)ｆ(ｖ)
　を満たし、また ｆ(１) ≠ ０ 、 ｆ’(０) ＝ ａ　であるとする。
　ｆ(ｘ)を求めよ。』

指数関数っぽいな

ルートについてだが、ここらへん↗√に書いてある数字の意味を教えてくれ！

>>132
ヒントだけでよいのなら…
和が積になる関数といえば、指数関数が思い浮かびますね？

>>134
ということは『ｅ』がらみの問題ということですか．．．

>>134
それは累乗根を表すものでしょう。「累乗根」でぐぐるか
数�Uの教科書で指数のところを読むとよいでしょう。

>>133
>>135
両名さま、ヒントありがとうございます。

>>131
どうりでウンコ回答が多いわけだ

おお、数�Uのか、思い出した、ありがとう。
さらに便乗して質問だが、x^3+x+1=0が解をもうか調べよ、もしもつのなら解の存在する
区間を0.5以内で示せ。これの解説お願いします

もうか×→もつか○

3次方程式の形を考えれば必ずある。

微分して増減表。

申し訳ない、これを微分をしないで解くにはどうしたらいいでしょうか？

>>132
x=0での微分可能性が与えられているのがかなり大きな条件。
あと任意の実数xに対し、f(x)≠0であることに注意。

f'(0)=lim_[h→0]{f(h)-1}/h=a。
ここで一般の実数xに対して、f'(x)=lim_[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
=lim_[h→0]{f(x)f(h)-f(x)}/h=f(x)*lim_[h→0]{f(h)-1}/h=af(x)。
よってあとは変数分離形f'(x)=af(x)を解けばよい。

任意のxに対してf(x)≠0より、両辺f(x)で割って、さらにxで積分すると、
∫f'(x)/f(x)dx=∫adx⇔log|f(x)|=ax+C⇔f(x)=±e^C*e^(ax)

初期条件f(0)=1より、f(x)=e^(ax)

>>144
最後まで解いていただいてありがとうございます。
自分ではｕ＝ｖ＝０代入とかいろいろやったんですが．．．結局爆発。

f(x)=x^3+x+1と置く。
t>0に対し、
f(x+t)=x^3+3tx^2+3t^2x+t^3+x+t+1
f(x+t)-f(x)=3tx^2+3t^2x+t^3+t
判別式=-3t^4-12t^2>0
∴x1<x2に対し、必ずf(x1)<f(x2)

f(0)>0
f(-1)<0
x<-1ならばf(x)<0
x>0ならばf(x)>0
∴これ以外の解は無い。

f(-1/2)=3/8>0
∴-1<-1/2

f'(0)が与えられてなければたしかf(x)は決定できなかったような気がする。
そういえば微分方程式は新家庭では範囲内になるんだっけ？

>>146
ごめん、よく分からないや･･･基礎知識が足り無すぎるみたいだね･･･
t>0と置く時点で何故だが分からない･･･（´･ω･｀)

xより大きいx'に対して
f(x)<f(x')が成り立つことを示せば、
0<f(0)<f(x) (0<x)
f(x)<f(-1)<0 (x<-1)
が示せるから、解の範囲が-1<x<0
に絞られる。

ちょっとベクトルのイメージに関する質問いいですか。

平面ベクトルなら容易にイメージすることができるんですが、
空間ベクトルになるとうまくイメージすることができません･･･
空間ベクトルを脳内でイメージするときに何か抑えるべきポイントというか、
こう考えれば空間がうまく想像できる、という方法みたいなものってありませんか？

ベクトル得意な人、回答なにとぞよろしくお願いします。

なんていうか

頭に思い浮かべるんだ。こうやって。

ベクトルは図を考えなくていいから便利なんだ

>>148
ｆ(ｘ) ＝ ｘ^3 ＋ｘ＋１　―― �@　より
ｆ’(ｘ) ＝ ３ｘ^2 ＋１ ＞０
　よってｆ(ｘ) は 単調増加
�@より ｆ(０) ＝ １ ＞０
　　　 ｆ(−１) ＝ −１ ＜０
　このことから　ｆ(ｘ) ＝ ０の解を ｐ とおくと
　　−１＜ｐ＜０ であることが分かる。
また�@より　　ｆ(−１/２) ＝ ３/８ ＞０　
よってｐは　『 −１＜ ｐ ＜ −１/２ 』の範囲にあることが分かる。

分かりましたか？　149サンの補足です。
146サンの『ｔ』を使うやり方は知りません。

>>150
問題によるね。とにかく問題解きまくるしかない。
平面ベクトルと公式定理などはもうほとんど同じようなものだし。

しいていえばx,y,z各それぞれの軸の取り方が空間ベクトルではイメージ的に大切。
でもやっぱ図示することが大切だよ。

余談だけど、
空間などのイメージ的な問題は例題数が少ないから、和田式みたいな解法暗記の成果がすぐに出ると思うよ。

>>150
ｘｙｚ軸の書き方を練習する。(バランスとか角度とか)
大きさ、内積、垂直、まあ入試に出るのはこのくらいだろう。

>>153
微分つかわないでだって。


あと、t使うやり方っていうあかなんていうか。
使えば解けるんだから使っただけ。
やり方とか解法とかでそんなのがあるわけじゃない。
むしろ微分の代用。

すまん

ｆ(ｘ) ＝ ｘ^3 ＋ｘ＋１　より　　ｇ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ)−1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ ｘ^3 ＋ｘ
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝ ｘ(ｘ^2 ＋１)

ｆ(ｘ)＝０　の解をｐとおくと　ｆ(ｐ)＝０ より　ｇ(ｐ) ＝ ｐ(ｐ^2 ＋１) ＝ −１

ｐ^2 ＋１ ≧１　より　−１≦ｐ＜０

ｘ＝−１/２のとき　　ｇ(−１/２) ＝ −３/８ ＞ −１　

よって『 −１＜ ｐ ＜ −１/２ 』

早い返答ありがとうございます。

皆さんのレスをまとめると、やはり問題演習による解法暗記、及び解法イメージの刷り込みとなりますね。
すると、和田式のような解法暗記が最善となるのでしょうか・・・。

>>154
>>155
具体的にはどのようにして問題を解いているか、教えていただけますか？
問題にもよるとは思いますが、ベクトルの大体の目星のつけ方、のようなもので構いません。

>>159 ベクトルの問題はやっぱ常に始点を気にする。
必ず始点からのベクトルの式に直す。
とにかく考えうることをすべてこまくかくメモなどして整理する。一次独立とかね。

でもやっぱ解法暗記は必要だよ。
思考的にセンスがある人も、大概は解法や色々な定理の理解の知識があってこそ色々と思考してるんだ。
「こーいう問題がでたらこういう解き方！」って今思ってるのなら、それは解法暗記数学の勘違い。
解法、定理などの知識があってこそ様々な解法が色々と思いつく。

なんかちょっとスレ違いになっちゃた。スマン

和田式かなんか知らんがあまり『(人名)の(科目)』みたいな
参考書に振り回されないほうが良いぞ。
(自分に合っていると思っているならそれで良いが)

おれが受験生のときは『解法暗記』なんて意識すらなかった。
問題をたくさん解いてるうちに脳にしみ込むと思う。

正三角形を表すベクトルとか、そういうのは暗記しても良いが。

>>161
正四面体もね。

xy平面上に放物線
Ｃ:y=x^2-2ax+b(a,bは実数の定数)
があり,Ｃは点(1,4)を通っている.


(1)bをaを用いて表せ.また,Ｃの頂点の座標をaを用いて表せ.


(2)Ｃがx軸と異なる2点で交わるとき,
(�T)aの値の範囲を求めよ.
(�U)Ｃがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるようなaの値の範囲を求めよ.


(3)a>0のとき,xについての不等式x^2-2ax+b<0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲を求めよ.

お願いします。(2)までは解けるので、(3)の解法を主に知りたいです。

>>161
そうそう。問題解きまくってれば、あた真ん中入る。
結局は問題解きまくって解き方が身につくみたいなもん。

インプットのあとは試行してアウトプットをしなければ意味がない。

>>163
ｂについての条件はないの？

b=2a+3になるのでbの条件は考えなくてもよいのでは？？

上読んでなかった、ごめん。

(2)(i)から3<aでa=16/9のとき(4,0)を通るね

>>163
(3)は、(2)の3<a<1+√5が必要条件。
このとき、f(x)=x^2-2ax+2a+3とすると、f(2)=7-2a>0,f(3)=12-4a<0だから、
少なくともf(x)<0を満たす整数x=3が存在し、これ一つだけになるためには、
f(4)=19-6a≧0を満たすことが必要かつ十分。

>>169の1行目訂正。
(3)は、(2)の答えおよび0<a、すなわち3<a<1+√5が必要条件。

ありがとうございます!!

a,b,cを整数とするとき、a^2+b^2=c^2ならばaまたはbは偶数であることを証明せよ
背理法を使うらしいのですが、最終的にどういう形に持っていけばいいと思いますか？

aとbを奇数と仮定して、
a=2p+1,b=2q+1(p,qは整数)とでも置く
んで計算すると(2の倍数)*(奇数)=c~2の形になる。
という事はどう頑張ってもcの値に√2が残る。
cは整数なので（ｒｙ

概論はこんなもんかと。
ちゃんとした論理的説明は自分でｵﾈ

ごめん訂正
＞んで計算すると(2の倍数)*(奇数)=c~2の形になる。
正しくは2*(奇数)

>>173-174
いつも�dｸｽです

ttp://www48.tok2.com/home/taroh/upload/data/SuS4953.png
すごくレベルの低い問題ですが、教えてください。

すみません、誤爆です。

0≦x≦2におけるy=x^2-2ax+3a^2の最大値、最小値を求めよ。

という問題は場合わけしたそれぞれに最大値、最小値を書くのではなく

1)　2＜aのとき
　　x=2で　min 2a^2-4a-4

こんなかんじに最小値について三つ書き

1）　1<aのとき

x=0でMax　2a^2

こんなかんじで二つ最大値について書く

という最大値だけと最小値だけというスタイルでOKだったのですが、なぜ

aを定数とするとき、二次関数y=x^2-2ax+2a^2について0≦x≦2におけるこの関数の最大値と最小値を求めよ。

↑この問題は場合わけしたそれぞれに最大値、最小値の両方ずつ書かなければならないのでしょうか？

>>177
Ｙ＝(１/２)ｘ＋３　より
Ｐのｙ座標ｐｙは　ｐｙ＝(１/２)×２＋３ ＝４
　　　　　　　　　　　よって　Ｐ(２，４)
Ｑのｙ座標ｑｘは　０＝(１/２)ｑｘ＋３
　　　　　　　　　　ｑｘ＝−６
　　　　　　　　　　　よって　Ｑ(−６，０)
直線Ｍが２点(２，４)、(０，−２)を通るので
直線Ｍの方程式は　Ｙ＝３ｘ−２
Ｒのｘ座標ｒｘは　０＝３ｒｘ−２
　　　　　　　　　　ｒｘ＝２/３
　　　　　　　　　　　よって　Ｒ(２/３，０)
ゆえに△ＰＱＲ＝〔２/３−(−６)〕× ４ × １/２ ＝　４０/３

求める直線をＮ：ｙ＝a(ｘ−２)＋４　と置くと
　Ｎとｘ軸との交点のｘ座標は ｘ＝〔−４/ａ〕＋２ ＝{２＋(−６)}／２
よってａ＝１
　　ゆえに ｙ＝(ｘ−２)＋４
　　　　　　 ＝　ｘ＋２

>>178
何でそう思ったの？
前者の解答の仕方と後者の解答の仕方で、具体的にどういう違いがあると思う？

>>178
いずれの問題も
ａの範囲指定一回ごとに、最小値と最大値を書いた方が良いですよ。

logyをxで微分するとどうしてy'/yになるんでしょうか？

微分の教科書を見よ。

>>182
？＝ logy　をxで微分するんだ？

(d/dx)logy → (d/dy)logy(dy/dx)

dy/dxはy'だから
y'/y

絶対値の問題で
｜ｘ＋２｜
と言うのが出ました
これは＝x＋２と−x−２ですよね？

>>186

絶対値の概念をもう一回見直してきてくれ。

>>187それはどこにある？
教科書か？

>>188
なによその態度

>>188
y＝｜ｘ＋２｜ のグラフを書いて
ｙ＝x＋２、ｙ＝−x−２　のグラフとの違いを
視覚的に認識してください。

>>180
僕が見る限りだと違いはないのですが、解答がなぜかそう書いてあったので・・

>>181
わかりました。そうしたいと思います。ありがとうございました。

>>189
女性？珍しいです。

>>185
分からないですm(. .)m

>>193
これがわからなければいくらせつめいしてもわからない。
自分で教科書みて考えろ。

>>193
>>184 に先に答えて。それから。

d/dx=(d/dy)(dy/dx)　って変形できるの知ってる？

d/dx=(d/dy)(dy/dx)
もっとちゃんと書くなら
d/dx=(dy/dx)(d/dy)
だが。
上だとdy/dxにも掛かってるように見える。

>>193
z=logyとおくと、(d/dx)logy = dz/dx = (dz/dy)(dy/dx) (合成関数の微分)まではわかる?
dz/dy = logyをyで微分 = 1/y、dy/dx = y'だから、y'/yになる。

教科書見たら分かりました。皆さんありがとうございますm(. .)m
あと同志社ﾀﾝは優しかったんだな.ちょっと尊敬したお('A`)

祝２００ＵＰ！

あ。>>185もう一回読みなおしたら理解できました..浪人で数学3c学校で授業受けなくていきなり青チャやってるからつまること多くて＿|￣|○

この問題、よろしくお願いします。

方程式　[ｘ＋(１/２)]^2 − ３[ｘ−(１/２)] −７ ＝０ 　を解け。

[ ]　はご存知、ガウス記号です。

>>202
n-1/2≦x<n+1/2(nは整数)とすると、[ｘ＋(１/２)]=n、[ｘ−(１/２)]=n-1
∴n^2-3(n-1)-7=0 ∴n=-1,4
よって、求める解は、-3/2≦x<-1/2または7/2≦x<9/2を満たす実数

ども。

0^0はやっぱり0なんですか?

>>205
ttp://sur.ac/faq/power0/power0.html

そんなに深かったとは…ありがとうございました

問題というか問題の解き方についてなんですが、どうもわからないと答えを見てしまいます。
やはり答えは極力見ないほうがいいんでしょうか？
みなさんは問題がわからないときどうしてますか？答えよりも誰かに教えてもらう？？

答え見てわからんかったら誰かに聞く

自分の好きな人に教えてもらって、その人に急接近しちまいな！

極限でx→+0のときはxに0を代入して計算してもいいんでしょうか？

ばあいによる

>>208
答えは見ない。解説は見る。模範解答は見る。
内容を納得するまでじっくりと見て、その後解説にフタをして自分で問題を解く。
もし理解できてない部分があればそこで詰まるはずだから、また解説を読む。以下繰り返し

繰り返し作業中に解説見てもわからない部分が出てきたら、チェックしておいてガッコのセンセに聞く。
これが漏れ流

一般的な話で申し訳ないが、４*３の行列の逆行列を求めよ
といわれたら、掃きだし法が使えないと思うのだが、どうしたらいいのだろう？

４＊３の行列に逆行列は存在しないと思うのだが。
考えてみろ。
高校でどの様に逆行列を定義しているのかは知らないが、

もともと逆行列の定義は、

4*3の単位行列って（ｒｙ

そのような時のためにrankがある

そうか。高校ではもうlankまでやるのか。

てか線型代数底までやるのなら、

東京大学出版会の
「線型代数演習」でも見たほうが早い気もするな。

rank

>>211
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

極限求めるときはそんないい加減な方法じゃﾀﾞﾒなんだよ。

ex sinx/x

5.xy平面状に、点(3.1)を通り、傾きが2の直線Lがある
(1)Lの方程式を求めよ
　　　答Y＝2x-5
(2)Lに垂直な直線の傾きを求めよ
　　　答-1/2
(3)原点を中心とし、Lに接する円Cがある。Lに垂直でCに接する直線のうち、y切片が正であるものをL´とする。
(i)Cの半径を求めよ
　　　答√5
(ii)L´の方程式を求めよ
　　　答y＝-1/2x+5/2
(iii)CとLの接点をP、CとL´の接点をQ、LとL´の交点をRとする、さらに、三角形PQRの外接円をC´とする。Cの周および内部とC´の周および内部の共通部分の面積を求めよ


最後の問題の解き方を教えて下さいm(__)m

>>222
良い解法が思いつかない。
とりあえず、P,Q,Rの座標からC'の式を求めるのが先決。
CとC'の面積は簡単に出る。半径が分かってるんだからね。
共通部分はよう分からん。考え中。

>>222
角PQR=90°なのでPQはC'の直径となる
よって共通部分のうち線分PQの左側部分は
直径PQによって2等分されるのでC'の面積の半分になる
あとは線分PQの右側部分だけど
Cの面積を求めて角POQを求めて扇側O-PQが円の面積の何分の一
かを求め、その後三角形OPQの面積を引く

一行目間違えた。角PRQ=90°です

>>222
∠PRQ=90°より、PQはC'の直径だろうな。∵円周角と中心角
だから共通部分の左半分はすぐ出せる。
右半分は、円の式とPQを結ぶ直線の式から積分で求められないこともないが、大げさすぎる。
もっと良い解法があるはずなんだが、今ひとつしっくりこないねぇ。
勘だけど、この手の問題は図形的に処理する場合が多いから、図をしっかり書いてみてくれ。
あるいは、∠POQが求まれば、扇形OPQの面積が求まるので、ここから△POQの面積を引き、半円の面積を足せば答え・・・かな。

>>224
かぶった。ｽﾏｿ。

解き方は一応分かりました。
皆さんありがとうございました!!

極限といえば『マクローリンの定理』

ｅ^x 　　　＝ １ ＋ 　　ｘ 　　 ＋ (ｘ^2)/２！ ＋ ・・・
sinｘ 　　　＝ ｘ − (ｘ^3)/３！ ＋ (ｘ^5)/５！ − ・・・
cosｘ 　　　＝ １ − (ｘ^2)/２！ ＋ (ｘ^4)/４！ − ・・・
log(１＋ｘ) ＝ ｘ − (ｘ^2)/２ ＋ (ｘ^3)/３ − ・・・

この因数分解教えてください

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

>>229
マクローリンの定理なら、剰余項をつけた形が一般的ですよ。

>>230
まず展開し、１つの文字について生理する。これができなきゃ始まらない。基本中の基本。
対称式だから基本対称式で表されるというのを用いる方法もあるが、まず基本ができないと話にならない。
せめてどこがどうわからんのか程度の情報は書いたほうが、より適切なアドバイスが得られやすいですよ。

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)を利用して、
a^3+b^3+c^3-3abc
を解いてくださいお願いします

>>233
a^3+b^3+c^3-3abc は方程式ではないので解けません。問題文は一字一句たりとも省略せず正確に写しましょう。

どこがどうわからないのかを書いたほうが、より適切なアドバイスが得られやすいですよ。

>>232
分かりました！！
(b+c)(a+b)(a+c)

展開したら絶対出来ないと思ったのでやりませんでした。
でも、展開したら解けましたありがとうございます！

>>234
でも教科書にそう書いてあるです。。。
どこから手をつけていいのかすら分かりません

二次方程式 x^2-2x+k=0 の2つの解がα^2,αであるとき、αの値と定数の値を求めよ
という問題なのですが、解の公式で、プラスとマイナスのどっちをα=云々とすればよいでしょう？
出来れば理由も教えてください

ちなみに答えはα=1,k=1とα=-2,k=-8です

>>237
プラスのほうをおいたときとマイナスのほうをおいたときの2通りの答えが出てくるはずですが。

>>236
「を解いてくださいお願いします」なんて書いてある教科書は見たこと無いぞ
「一字一句たりとも省略せず正確に」という言葉の意味がわかりますか？　文章改変もするなよ。
おそらく式の間違いはないだろうから、その式の前後にある日本語もすべて省略せずに書くんだぞ。

とりあえず解と係数との関係を使うと、α+α^2=2、α*α^2=k、2式を足すと、
α(α^2+α+1)=3α=2+k　⇔　α=(2+k)/3、これを α+α^2=2 へ代入して (k-1)(k+8)=0
よって、k=1,α=1 と k=-8,α=-2

>>239すみません。分かりました。

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)を利用して、
a^3+b^3+c^3-3abc
を因数分解せよ。

>>241
問題文のなかで一番大切な部分を省略していたわけだな。なぜそんなことをしたのか理解に苦しむが

1行目の式の a,b と2行目の式の a,b は同じものとは限らないということに注意を払う必要があるので
ヒントの式は x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y) と脳内変換しておくとよいでしょう。
まず最初は x=a , y=b としてヒントの式を使う。
次に x=a+b , y=c としてヒントの式を使う。

次の問題を数学的帰納法を使って証明せよ。
1^3+2^3+・・・・+n^3=(1+2+・・・・+n)^2

全然わかりません。よろしくおねがいします。

>>243
数学的帰納法を使ってと書いてあるのだから、数学的帰納法を使うとよいと思いますよ。
で、どこがわからんのだ？　帰納法そのものがわからないのなら教科書嫁。

全然わかりません。じゃないよ。
どの程度まで考えたかきちんと書け。

｢はじめから手がつけられません｣とか言うんじゃなかろうな。
そんなレベルだったらもっと基礎的な(これもかなりの基礎だが)ものでも見て
数学的帰納法の仕組みを理解しな。

>>243
うわっ、成り立ってるｽｹﾞｰ

っておもったんだが、{n(n+1)/2}^2＝{n(n+1)}^2/4　ってやってるに過ぎないんだな

>>246
＞{n(n+1)/2}^2＝{n(n+1)}^2/4　ってやってるに過ぎないんだな
違います。
Σ[k=1〜n]k^3={n(n+1)/2}^2 と Σ[k=1〜n]k=n(n+1)/2 の帰納法による証明です。

>>238
でもちょっと面倒なことにkが二次式になってしまうんですよね

>>240
ありがとうございます
でもその方法で解くと,
α=α^2から、
α･α^2=α･α=α=-8
となり矛盾しません？

>>247
そんなことわかってますが

>248
おっと勘違い
α=α^2はα=1のときしか成り立ちませんね
ｽﾏｿ

＞＞242
分かりませんでした。。。

>>251
人の書き込みは全部最後までちゃんと読め。>>232はおまいに対するレスだが、最後に何と書いてある？

実数x,yについて
3x^2-2xy+3y^2=16
が成り立つとき
xyのとりうる値の範囲を求めたいんですが・・・

>>253
xの2次方程式と見て判別式、実数解を持つ→yの範囲

3x^2-2xy+3y^2-16=0が成り立つから
判別式D/4≧0となり
-√6≦y≦√6　
ですよね？

同様にyの二次方程式と見て　xの範囲を求める

ってことですよね？

関数f(x)=x^3+3ax^2-3(a-2)xについてこれが常に増加するようなaの範囲を求めよ。


って問題があって、答えが-2≦a≦1となってるんだけど、これってなんで-2＜a＜1じゃないの？
-2≦a≦1だとf(x)の微分したやつが0になるときがあるから常に増加とは言わないんじゃないの？

だって、増加の定義が
x_1<x_2に対して、
f(x_1)≦f(x_2)であるってことだから。

>>257
f(x_1)の_ってどういう意味？

テンプレを見て。indexとかいう。下の添え字。

ことなるxに対してってことだよ。

>>253
-2≦xy≦4

数列{a(n)}に対して

Σ[k=1,n]a(k)/k =2^n　　　(n=1, 2, 3,… )

が成り立っている。

(1)a(k)を求めよ。

(2)Σ[k=1,n]a(k)　を求めよ。　ただし、ｎ≧2とする。

初っ端からわかりません
よろしくおねがいします

>>259-260
理解できた。ありがとう。

実数x,yについて
3x^2-2xy+3y^2=16
が成り立つときの
xyのとりうる値の範囲

変形して　3(x+y)^2 = 16 + 8xy
xy = -2 + 3/8 *(x+y)^2
また、3(x-y)^2 = 16 -4xy
xy = 4 - 3/4 *(x-y)^2
(x+y)^2、(x-y)^2はともに0以上なので
-2≦xy≦4
xy=-2となるのはx+y=0、すなわちx=-yのときで、
このときx=√2 y=-√2　またはx=-√2 y=√2
xy=4となるのはx=yのときで、
このときx=y=±2

>>262
Σ[k=1,n]a(k)/k=S_n
S_(n+1)-S_n=2^n
∴a_(n+1)=(n+1)*2^n
n=0のとき、a_1=1となるので、a_1=2と定義しなおして、
a_1=2　a_n=n*2^(n-1) (n=2, …)

　　　　　_　　_
A△B＝(A∩B)∪(A∩B)っていうのが出てきたんですけど
この「△」ってのはどのような意味なんでしょうか？
青チャートに書いてあったのですが、この記号に
ついての説明がなかったので書き込みました。

>>266
そんな記号は見たことが無いが、
そこに自分が書いてある通りなのではないか？

すまない、xyをx、yと勘違いした

２桁の自然数の集合を全体集合とし、４の倍数の集合をＡ、６の倍数
をあらわす。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_　　_
このとき、A∪Bの要素の個数を求めよ。また、A△B＝(A∩B)∪(A∩B)
　　　　　 　　_
とおくとき、A△Bの要素の個数を求めよ。

と言う問題です。

線がずれてしまった。

〜とおくときって書いてそう定義してるやろがあああああああああああああああああああああ

あ、本当だ。
痴呆かな〜

お願いします。
lim[x→1+0]2^x*[x]という問題です。
ガウス記号がどんなものかは理解していますが、
それに別の数がかけられてしまっているのでよくわかりません。
解き方のヒントを教えてください。

ヒント
ガウス記号の定義
それを越えない最大の整数。

それを使う。

演習
lim[x→1+0] [x]

lim[x→1-0] [x]
を求めよ。

log_{10}(a)＋log_{10}(b)=log_{10}(a＋b＋14)に適する正の整数a,bのうちa＜b
を満たすものを答えよという問題がわからないので教えてください。

あと
log_{10}(5),＝ア−log_{10}(2)と イ〔log_{10}(2),＋log_{10}(3)〕＜log_{10}(37)＜ウlog_{10}(2)＋エ
を用いると(37/5)^21の整数部分はオカ桁である。log_{10}(2) ＝0,3010、log_{10}(3) ＝0,4771

のアイウエオカを求める問題でアはわかるのですがそれ以外わかりません。教えてください。

>>274
そんな事わかってるよｳﾜｧｱｱﾝヽ(｀д´)ﾉと更にヒントを貰おうとレス書いてたら
いきなりフッと理解しました。どうもありがとうございました。

>>276
(a-1)(b-1)=15 だから 15 の約数の組み合わせを考える。

教科書嫁。桁数問題くらいはあるだろうよ。

>>265さん
遅レスですがさんくすです

連立不等式x^2+y^2≦4　x≧1で表される領域の面積を求めよ。

領域を図示してx=1とx^2+y^2=4の交点のy座標が±√3であることまでは
わかったのですがその後どのようにすれば良いのかいまいちピンときません。
よろしくお願いします。

>>280
x=1とx^2+y^2=4の交点をA,Bとすると
角AOBを求めて弧O-ABの面積から△OABの面積を引けばいい

交点の動径の角度がわかんじゃん

>>280
仰木型から三角形引けば?

x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
になるのはなぜ？

計算した感じ。

>>285
どう計算したらなるんでしょうか・・・

x^n+y^n+z^n
=(x+y+z){x^(n-1)+y^(n-1)+z^(n-1)}-(xy+yz+zx){x^(n-2)+y^(n-2)+z^(n-2)}+xyz{x^(n-3)+y^(n-3)+z^(n-3)}
でn=3

x^3+y^3+z^3=x^3+x^2(y+z)-x^2(y+z)+y^3+y^2(x+z)-y^2(x+z)+z^3+z^2(x+y)-z^2(x+y)
=x^2(x+y+z)+y^2(x+y+z)+z^2(x+y+z)-x(xy+zx+yz)+xyz-y(xy+yz+xz)+xyz-z(xy+yz+zx)+xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz

>288
一つ目の式から２つ目の式にいくとき
になんかの公式使います？

別に公式なんか使ってない。

公式のしくみが理解できました。
ありがとうございます。

>>253の質問者ではないんですけど
>>264の答案は微妙じゃないですか？
(xy)のとりうる値の最大値と最小値を求めよ、ならそれでいいんでしょうけど。

>>292
y=2x+1,(-1≦x≦3)のときyの取り得る範囲を求めよ
って問題どうやって解く？
普通はx=-1のとき最小値y=-1,x=3のとき最大値y=7
よって-1≦y≦7とかじゃない？

d/d(x)f(y)=d/dyf(y)・dy/dxが成立するのは何でですか??
教科書にものってませんでした…

>>292
｢とりうる値の範囲｣→
連続性を確認しつつ、最大及び最小求めて同値。

>>294
d/dx f(y) = d/dy d(y) dy/dxか？

載ってないわけあるか。よく嫁。

>>294
式が不正確だが
脳内補完して答えてみる。

｢合成関数の微分｣とかってところに
載ってなかったか？

まあ、載ってなければ
そんなもんだ、と思って
ﾅｯﾄｸしとけばいいんｼﾞｬﾈ？

最近はゆとり教育とやらで
学習内容削られてるらしいからな。

>>293
それだとただ両端の値をたしかめただけというか。
答案としては-1≦x≦3　⇔　-2≦2x≦6　-2+1≦2x+1≦6+1
∴-1≦y≦7ですかね。

>>295
そう、その連続性の確認が足りないということです。
つまり連続性に言及していない>>264や>>293のような答案は不完全ということですよね？

xy=kと置いてyを消去するとx^2=XとしてXの2次式になるので
その2次式が非負の解を持つ条件よりkのとりうる値の範囲を求める。
という別の方針でたしかに-2≦xy≦4になりました。

でも>>264のようなすっきりした方針で連続性のことに触れるには
>>264にあと何を付け足せばいいんでしょう？

298
(x-y)^2>0
(x+y)^2>0
はx、yの実数条件じゃなかろうか？
実数条件を満たす範囲はx、yは自由に動けるってことでは？

>>296-297
本当に載ってません。
数件の本なんですが別の教科書買うことにしました。

>ID:LMk/UYM40

とりあえず、この程度の整式なら
連続性は自明のこととして扱ってよい。
従って、>>264や>>293のような答案でｵｹ。

頭を使うならもっと別の方向にな。

>>301
数�Uの教科書には合成関数の微分は載ってないぞ。
数�Vには必ず載ってる。

>>300
>>302
いややっぱりまずいでしょう。
xy=-2+(3/8)*(x+y)^2という式には左辺にもyが残っているわけで。
自由にはxとyを動かせないというか。

知ってますよ.
あの証明できるかたいませんかね？

>>304
まずくねーよ、と言っても納得しないんだろうな。

まあ、マズイと思ってるんなら
無駄だと思いつつ、どこかﾃｷﾄｰな場所に
｢連続なので｣と一言入れとけばﾖﾛｼ。

よけいなこと書いても間違ってなければ
減点にはならんからな。

>>305
できるけど書くのﾏﾝﾄﾞｸｾ。

>>305
よお、べーたくん。

すみません。>>300の意味がやっとわかりました。ありがとうございました。

Y=1/sinX

この問題で合成関数で考えるのはわかるのですが、関数fが何であるのか,関数gが何であるのかすらわかりませんorz
どなたかお願いします。

商の微分公式
(1/f)' = -f'/f^2

>>310
そんな公式があるのですか!?
教科書を見回してもなかったのですが…

(g/f)の形で乗っ取るだろ。一から十まで公式主義ではだめだ

f=1/x g=sinx

Y=f･g(x)

なるほど、ではf'g+fg'をつかえばいいんですね。
1/xとsinXの微分ってどうなるんでしょうか…？
全くわかりませんorz

f(x)/g(x)の微分は、
{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)} / {g(x)}^2

あ、その公式から(1/f)'=ｰf'/f^2になるんですね。
色々わからなかったものが一気にわかりました。
ありがとうございました。

ついでに逆三角関数の微分も覚えとけ！
Sin^-1(ｘ) ＝ １/√(１−ｘ^2)
Cos^-1(ｘ) ＝ −１/√(１−ｘ^2)
Tan^-1(ｘ) ＝ １/(１＋ｘ^2)

四面体ABCOにおいて、OA＝a、ob＝b、oc＝c、∠AOB＝60°、
∠AOC＝90°、∠BOC＝90°である。四面体ABCOの体積をV、△ABCの
面積をSとする。
(1)∠ABC＝θとする。cosθをa、b、cで表せ。
(2)Vとcが一定であるとき、Sが最小になるのはどんな場合か。Sの最小値
　をVとcで表せ。
(3)Vが一定であるとする。Sが最小になるcの値をVで表せ。また、そのと
　きのcとaの比を求めよ。

(1)(2)はできたのですが(3)で詰まっています。助けてください！

半径がrの球に内接する直円柱のうちで、体積が最大のものの底面の半径と高さの比を求めよ。

って問題はどんなふうに手を付ければいいんですか？

>>318と>>319はマルチ。

>>318は運良くむこうで答えてもらってたが


　　　　　地　　獄　　に　　落　　ち　　ろ
もとい
　　　　　大　　学　　に　　落　　ち　　ろ

…と思ったら>>319も答えもらってるじゃん。

こういうことがあるからマルチが
なかなか減らないんだろうな。

>>281-283
遅レスですがありがとうございました

黄ﾁｬｰﾄ
「2つの不等式x^2+x-6<0, x^2-(a+2)x+2a>0が同時に成り立つxの値の範囲を求めよ」
で
[1]a≦-3 [2]-3<a<2 [3]a=2 [4]2<a
の４つに場合わけしてあるけど、[3]と[4]は 2≦a にまとめることはできないのですか
場合わけは３つでいいのではないのですか

確かに、[3]と[4]のときは空集合だよな。

あ、ごめんうそ。

座標平面上を動く点Pがある。Pの時刻ｔでの座標（x,ｙ）がx=(cost)^3, y=(sint)^3と表されるとする。t=0からt=2πまで動点Pの軌跡をCで表す。
0<t<π/2に対し,時刻tにおけるPの位置ををP(t)で表し,点P(t)における曲線Cの接線をL(t)で表す。L(t)とx軸,y軸との交点をそれぞれQ(t),R(t)
とする。以下,t0は0<t0<π/2を満たす数とする。
(1)点Pが時刻t=0からt=t0までの間に動いた道のりを求めよ。
(2)線分P(t0）Q(t0)の長さを求めよ。ただし,接線L(t)の方向ベクトルは（dx/ｄｔ,ｄｙ/ｄｙ）で与えられる。


この問題の(2)を教えてください。ただし書きの誘導を使ってください。

>>326
接線をベクトル方程式で表せ

実数を成分とする２次の正方行列BがB^3=8AのときAB=BAを証明し、行列Bを全て求めよ。


お願いします。

ヒント：左からBかけたのと　右からBかけたのを比較

>>328

AB=BA は A=(B^3)/8 から AB=BA=(B^4)/8 で明らか。
すると、任意の2次正方行列 B に対して A=(B^3)/8 と選べばよい
ので、B は任意。

すみません、
A= 1 1
-2 -1
という指定を忘れていました。
これも踏まえてお願いします。

>>331
B=(a b;c d)とでもおいて、必要条件のAB=BAからBを絞って、
十分を示せばいいだけじゃないの?

初歩的な話になるんだけど、偏角のargZ
これってなんて読むの？
あとAの補集合　これはバーエーと読むのかエーバーとよむのどっち？

もう一つ
b
∫
a


これはどう読むの？インテグラルエービー？

漏れはアーギュメントって読んでたけどｗ
他はエーバー　インテグラルの方は読み方なんか考えたことも無かったな

アーギュメントゼット、エーバー、エーからビーまで積分、って読んでるｗ
人によっていろんな言い方があるし、人に説明されたときに
それが何のことかわかればそれでいいと思うが。

もれは"インテグラルaからb"だな。
まさしく"〜" だし。

>>333
アーグ
イント（インテグラル） a to b

あぁ、俺も｢インテグラルaからb｣って方がよく言うかもｗ

dy/dxのdって何ですか？
公式集にも説明がないんで困った･･･

公式集ねぇ

何を質問してるかわからなぁい

質問です
命題「p+q、pqがともに整数ならば、p、qはともに整数である」は真でしょうか？偽でしょうか？
真ならば証明を教えていただきたく思います。
偽ならば反例を教えていただきたく思います。
よろしくお願いします。

偽
反例： p=1+√2,q=1-√2

>>339
公式集じゃなくて教科書を読む、という選択肢はないのかどうか。

誰か青チャートの数列基本例題の９５(2)のシグマの上がなぜｎになるか教えて下さい。自分かなり馬鹿なので簡単な質問すいません。あと携帯からなので問題載せれなくてすいません。

問題ないからわかんないけど、階差数列だからじゃないの??

三角形ABCは直角三角形でAB=1、　BC=2、　CA=√3である。　三角形ABCの外接円の劣弧⌒AC上に点Pをとる。
∠ABP=θ（0°≦θ≦60°）とするとき、

（１）APをθを用いて表せ。
（２）AP＋BP＋CPの最大値を求めよ。

色々考えたんですけどわかりません。
易しすぎて教えるのも億劫だと思われますが、どうかわかる人解き方を教えてください。

>>347
(1)　三角形ABPで正弦定理を使う
(2)　AP、BP、CPがθの関数として表せる

これでいけるんじゃない？

（１）は三角形ABPのAPの長さがわからないのですが、どうやってもとめればいいでしょうか？
あと正弦定理とのことですが、∠ABPとAP、あとはどの角と辺を対応させればいいのですか？

マルチで申し訳ないです

円周角であるから∠APB=∠ACB=30°
よって正弦定理より
　AP/sinθ=AB/sin30°

と、なるわけ

わかりました！！
ものすごい基礎的なことでしたね

ありがとうございます

［1］［2 3］［4 5 6 7］…と言う群数列があって第n群目の項数がn個だとすると、第n群目の最後の項は 何故、Σk（k＝1〜n迄）＝1/2n（n＋1）になるのでしょうか？

nを１からnまで足してるからにきまってるやろがあああああああああああああああああああああ

式の形からでも考えんろおおおおおおおおおおおおおお

何故Σ（k＝1〜n）kって式が出てくるのかわからんのです。

［1］［2 3］［4 5 6 7］…と言う群数列があって第n群目の項数がn個だとすると
［1］［2 3］［4 5 6 7］…と言う群数列があって第n群目の項数がn個だとすると
［1］［2 3］［4 5 6 7］…と言う群数列があって第n群目の項数がn個だとすると
［1］［2 3］［4 5 6 7］…と言う群数列があって第n群目の項数がn個だとすると
［1］［2 3］［4 5 6 7］…と言う群数列があって第n群目の項数がn個だとすると
［1］［2 3］［4 5 6 7］…と言う群数列があって第n群目の項数がn個だとすると
［1］［2 3］［4 5 6 7］…と言う群数列があって第n群目の項数がn個だとすると
［1］［2 3］［4 5 6 7］…と言う群数列があって第n群目の項数がn個だとすると
［1］［2 3］［4 5 6 7］…と言う群数列があって第n群目の項数がn個だとすると
［1］［2 3］［4 5 6 7］…と言う群数列があって第n群目の項数がn個だとすると

ＡＢ＝６、ＢＣ＝５、ＣＡ＝４である三角形ＡＢＣの頂角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、
外接円とのＡ以外の交点をＥとするとき、ＡＤ・ＤＣの値を求めよ。

全然わからないので、この問題を教えてください。

Eは関係ないんですか??

問題が違ってました。。
正しくは

ＡＢ＝６、ＢＣ＝５、ＣＡ＝４である三角形ＡＢＣの頂角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、
外接円とのＡ以外の交点をＥとするとき、ＡＤ・ＤＥの値を求めよ。
です。

外接円ってＡ、Ｂ、Ｃで接するのでは？

わかったよ？？
まだ見てる??

みてます。

図がないと大変なんだけど・・・
まず、三角形ＡＢＣは円に内接するから、方針は方べきの定理を使うこと！！
直線ＡＥは角Ａの２等分線だからＢＤ：ＤＣは６：４です。（つまり３：２）
方べきの定理を用いて、ＢＤ×ＤＣ＝ＡＤ×ＤＥってことでできます
わかりました？？

つまり答えは６です

いやぁ！いい勉強になりましたよ！
ありがとぉ

わかりました!!
あと上にも書かれてるんですけど、
外接円とのＡ以外の交点をＥのＥってどこの点になるか
いまいち分からないんで教えてもらいたいんですけど。
三角形ＡＢＣの外接円だから接するのはＡ，Ｂ，Ｃになるんじゃないんですか？

ＡＤの延長線で外接円と交わるのがＥ。

えっと・・・直線ＡＤを延長したら外接円との交点ができます。それがＥです。

あっ・・・言われた・・・まぁいいや

わかりました!!
ほんとにありがとうございました。

分数式のところにて。

(a<bのとき)
1/(x+a)(x+b)=1/b-a(1/x+a-1/x-b)

となるらしいのですが、なぜでしょうか？

１　式の書き方を学べ
２　単なる分数分解

x^2 - 2x + 9 + 2√15 = 0

この2次方程式の解き方が分かりません。
解の公式を使うと2重根号が出てきます。
そのはずし方が今まで見た形とは違うのでよくわからないです・・

それ、解を持たないぞ？

すいません自己解決しました。

>>372
x^2-2x+9+2√15=0
(x-1)^2+8+2√15=0
(x-1)^2+(√3+√5)^2=0
{(x-1)+(√3+√5)i}{(x-1)-(√3+√5)i}=0
x=1±(√3+√5)i

>>375さん。
そんな変形の仕方思いつきませんでした!!
どうもありがとうございます

a-b-c/(a-b)(a-c)　+　b-c-a/(b-c)(b-a)　+　c-a-b/(c-a)(c-b)

もっと速く解ける方法があると思う。

質問になってないような

>>377
>　(a-b-c)/(a-b)(a-c) + (b-c-a)/(b-c)(b-a) + (c-a-b)/(c-a)(c-b)

[分子]を、{a-(b+c)}, {b-(c+a)}, {c-(a+b)} と下準備した上で、
通分して、[分母] = -(a-b)(b-c)(c-a) とすると、

[分子]
= {a-(b+c)}(b-c) + {b-(c+a)}(c-a) + {c-(a+b)}(a-b)
= a(b-c) - (b^2-c^2) + b(c-a) - (c^2-a^2) + c(a-b) - (a^2-b^2)
= 0

>>372
>　x^2 - 2x + 9 + 2√15 = 0
>　解の公式を使うと2重根号が出てきます。
>　そのはずし方が今まで見た形とは違うのでよくわからないです・・

x = 1 ± √D

D = 1-(9+2√15)
= -(8+2√15)
= -(√5+√3)^2

x = 1±√{-(√5+√3)^2}
= 1±(√5+√3)i

普通に解の公式で計算できるが？

不等式についてなんですが、20個のうちA、BでできるだけAを少なく買う場合、
Bx+A(20-x)≦値段ですよね。
でも根本的に理解できません。できるだけBを少なくって言ってるのに答えがx=11とか
Bが指定個数の半数を超えるっていうのは、「できるだけ少ない」という条件を外してるように思えるのですが・・・。

問題文を全て書きなさい。

自分の世界に入ってんと問題書けやカスが。

すいません
1枚62円の切手と、1枚120円の切手を合わせて20枚買い、62円の切手の枚数はできるだけ少なく、
代金は1800円以下にしたい。1枚62円の切手を何枚買えばよいか求めなさい。
62x+120(20-x)≦1800　-58x≦-600　x≧10 10/29　xの値はできるだけ小さい整数だからx=11
という問題です。式としては納得できるんですが、x=11ということはつまり62円の切手を11枚ってことですよね？
20枚のうち11枚買うとなると、できるだけ少なくないと思うのです・・・。

>20枚のうち11枚買うとなると、できるだけ少なくないと思うのです・・・。

日本語を勉強してきてくれ。
話はそれからだ。

f(θ)＝√3sinθ+3cosθ(0≦θ≦π)はθ＝□のとき最大値□をとりθ＝□のとき最小値□をとる。
　この□に入る数をなるべく詳しい解説をくわえておしえていただけませんか？　ずっと考えてるんですがわかりません。　　　　　　また単位円で教えていただけたら光栄です。

>>385
20枚のうち、62円の切手の枚数をできるだけ少なく買うんですよね？
ということは、62円の切手の枚数＜120円の切手の枚数で、
自分はできるだけ少なくなら62円の切手は1枚でいいんじゃないかっていう考えです。

>>385
切手を20枚ジャスト買わなければならない。このとき120円切手を出来るだけ多く買いたい。
しかし、120円切手を20枚買うには2400円かかるのに、お金は1800円しか持っていない。
だから一部を62円切手にかえて、合計金額を1800円以下にまで下げなければならない。

>>386
右辺の合成はできる？

>>388
合成したら
2√3(sinθ+π/3)ですか？

>>389
その通り。

sin{θ+(π/3)}は、単位円上の偏角θ+(π/3)の点のy座標になる。（三角比の定義）
0≦θ≦πより、π/3≦θ+(π/3)≦(4/3)π。
この範囲で原点を中心とする半径１の扇形をかいて、y座標のとりうる範囲を調べればいい。

ａ＝３の４０乗、ｂ＝５の３５乗とする。
ｌｏｇ10　１／ｂ＝○○○（１−ｌｏｇ10○）となるので、
１０ﾟﾟ＜ａ／ｂ＜１０ﾟﾟからａ／ｂは小数第○位にはじめて０でない数字が現れる。
ただし、○○、○○は連続する整数である。

問題読みにくいと思いますがよろしくお願いします。丸には数字が入ります。

新課程青チャ例題88より
不等式xcosx＜sinx (o＜x＜π)を示せ。
そして、これを用いてlim_[x→+0]x-sinx/x^2を求めよという問題で
後者の問題の解答でsinx＜xとう条件と前者の不等式を使ってはさみうちで
といているのですがこのsinx＜xという条件は知識として知っておくべきなのでしょうか？
よろしくお願いします。

問題１−２：　　ｙ＝２（ｘ＋３）2＋７
はｘ＝□に対称である。この式はｙ＝２ｘ2をｘ方向に□、ｙ方向に□だけ移動したものである。
/答：ー３，ー３，７

ｙ＝ー２（ｘ＋３）2＋５の慨形は？
答：頂点が（−３，５）、ｙ＝−２x2（∩型）
で選ぶ。

この二つの答えの出し方が分かりません
どうすればいいですか？

1.数式を書くのに工夫をしようとした努力は認めるが、
　より万人にわかるように書け。具体的に言えばちゃんと>>1を見ろ。

2.質問については、それは教科書の範疇。よく読め。

>>392
y=sinxとy=xのグラフを描いてみればほぼ明らかだろ？

>>391
>ｌｏｇ10　１／ｂ＝○○○（１−ｌｏｇ10○）
これはlogの式変形だから教科書読めばわかるはず。

>１０ﾟﾟ＜ａ／ｂ＜１０ﾟﾟからａ／ｂは小数第○位にはじめて０でない数字が現れる。
a/bのlog（常用対数）を取ってみる。常用対数のlog3とかlog5の値は自分で調べろ。

>>323をお願いします

過程と答かいてくれ

ちょっとやって、わかたよ。[3][4]で後半の不等式の解は違ってる

>>399 ありがとうございました

書いてくれませんか？

2^1/2は無理数でFA？

数�Uの桁数の問題でつまづいてます。
ヒントを教えてください〜。

問)5^20は何桁か。log_{10}(2)=0.3010、log_{10}(3)=0.4771とする。

解)
log_{10}(5)^20=log_{10}(x)
20*log_{10}(5)=log_{10}(x)

この後なんですが、log_{10}(2)とlog_{10}(3)を使って
log_{10}(5)の値を求めればいいのでしょうか？

そう

分かりました！

0.3010+0.4771=0.7781

log_{10}(5)^20=log_{10}(x)
20*log_{10}(5)=log_{10}(x)
20*0.7781=log_{10}(x)
log_{10}(x)=15.562
x=15.562

10^15<x<10^16

∴5^20は16桁の数

5^20=10^(20*log5)=10^{20*log(10/2)}=10^{20*(1-log(2)}
=10^13.98=10^0.98*10^13 より14桁

>>405
log5はlog2+log3じゃないよ

>>406
指数の所にlogが出てきたのは初めて見ました。
14桁ですか・・・なるほど。ありがとうございました。

>>407
結構良い値が出たので「もしや」と思ったのですがｗ
そんな単純じゃないんですね。

もう少し考えてみる事にします。

>>402
(2^1)/2=1 ∴有理数
2^(1/2)=√2　∴無理数

>>408
そりゃlog2+log3=log6だから、それほど遠くはない値が出るだろうよｗ
対数をもう一度がんばろう。

AB=2である2定点A,Bに対して、条件AP^2-BP^2=1を満たす点Pの軌跡を求めよ。

この問題がどうしても出来ないので教えてください。

A,Bの座標が書いてないのでA(a,b),B(c,d),P(x,y)とおいて、
�@AP^2-BP^2=(x-a)^2+(y-b)^2-(x-c)^2-(y-d)^2=1
�AAB^2=(c-a)^2+(d-b)^2=4
�BPA^2={(3a+5c)/8-a}^2+{(3b+5d)/8-b}^2=25/16
�CBP^2={c-(3a+5c)/8}^2+{d-(3b+5d)/8}^2=9/16
という4つの式を立てると、
�@よりa^2+b^2-c^2-d^2-2ax-2by+2cx+2dy=1
�Aよりa^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd=4
�Bよりa^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd=4
�Cよりa^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd=4
となり、式が2つしか出てこないのでa,b,c,dを消去できません。
この問題はどうすれば良いのでしょうか？どなたか教えてください。お願いします。

lim_[h→0]

は、「リミット　フロムh トゥー0」と読んでもｲｲのですか？
それとも、「リミット　hは0に限りなく近づく」みたいなほうがいいですか？

>>410
�Bと�Cの式の値はどこから？

>>411
下の読み方では日本人にしか通じないよ。
英語で呼んでおいたほうがより多くの国で通じる。

h goes to zero

from where?

直線ABに点Pから降ろした垂線の足をHとする。(点Pが直線AB上にあるときはP=H)
このときAP^2=AH^2+PH^2、B=^2=BH^2+PH^2
∴AP^2-BP^2=AH^2-BH^2
よってAH^2-BH^2=1を満たす直線AB上の点Hを通り、直線ABに垂直な直線が、求める点Pの軌跡である。

>>410
平面に自分で座標を入れるときは、なるべく計算しやすそうな座標を入れような。
この場合はABの中点を原点に、直線ABを x 軸にとって座標を入れれば少しは楽になるんじゃないか？

>>413
では、上の読み方なら通じますか？
そもそも、上の読み方は、正しい読み方ですかね？

>>409
ありがとん

文型でセンター・2次で数学�TA・�UBが必要なんですが、効果的な勉強方法を教えてください。
ちなみに僕は数学がほんまに苦手でどうしようもなくてすげー悩んでます。。

すごい低レベルな質問だと思うのですが、

単語　mathematics　から任意に4文字を取って作られる順列の数を求めなさい。
（4文字の並べ方が何通りあるかを答えればよい。途中式も書くこと）

という問題が今日のテストに出たのですが、答えがわかりません。教えて頂けませんか？

残念ながら私は男です。

>>420
学校の数学の先生に相談する。これが最も効果的。

>>412
線分AB上でAP^2-BP^2=1を満たす点Pを求めたらAP=5/4,PB=3/4だったので、
それでPの座標を求めて、APの長さとBPの長さをa,b,c,dを使って表しました。
説明不足でごめんなさい(>_<)
>>416
今からその方法でやってみます!!ありがとうございます!!
>>417
そのようなやり方でやっても答えは変わらないのですか？
出てくる式が違ってきそうな気がして心配なのですが(>_<)

>>410
三角形ＡＢＰを考えて余弦定理を使う。
そうするとAPcosA＝5/4になるので、Ｐは直線ＡＢ上のＡから5/4を通る
直線ABに垂直な直線の軌跡を描く。

数列{a(n)}
Σ[k=1,n]a(k)/k =2^n　(n=1, 2, 3,… )

でa(ｎ) の求め方がわかりません。
誰か解説お願いします。

>>423
座標の入れ方によって結果が変わるのではないかと疑うことはよいセンスですが、座標の入れ方によらないということを示すのは高校の範囲外ですので
多くの場合は平行移動や回転や対称移動によって図形の形や位置関係などが変わらないことと
任意の直交座標系は平行移動や回転や対称移動によって互いに移りあえるということから直感的に納得できることとして扱うでしょう。

>>425
両辺の n に n-1 を代入した式を下に並べて書いて
辺々引く

>>409
えーっと、これで正解でしょうか？
底の10は省略しています。

log5^20=logx
20log5=logx
20log(10/2)=log10x
20(log10-log2)=logx
logx=13.98

10^13<x<10^14
∴5^20は１４桁の数

もう疲れました。

>>418
｢from｣ってのはおかしいような気がするが。。。

>>420
式はもちろん違うものが出てくるが、それは平行移動と回転移動によって違うものになるだけで、
その式で表される図形の形自体は変わらない。
問題で座標が与えられてないんだから、形が出ればおｋでしょ？

ごめ、後半は>>423

>>429
では
「リミット　hトゥー0」ではどうですか？

>>427
具体的にどのような形になるのでしょうか？

>>432
自分で手を動かせ。
それでわからなかったらどこがわからないか聞く。

>>432
>>265

次の条件を満たす２次関数f(x)=ax^2+bx+cを求めよ。
（3）f(-1)=-1, f(2)=17で、最小値が-1

↑当てはめていって、
○a-b+c=-1
○4a+2b+c=17
○-(b^2+4ac)/4a=-1

ここまでは分かるのですが、この３式の計算の過程が分かりません。
おしえてくださいｍ(__)ｍ

>>416
まだ計算はしてないですが、この方法で出来そうです!!ありがとうございます!!
>>424
なるほど!!その方法も簡単で分かりやすいです☆ありがとうございます!!
>>426
何だか難しそう…(>_<)でも、座標の入れ方によって結果は変わらないんですね☆ありがとうございます!!

>>435
条件よりx=-1の時最小値-1を示す

a-b+c=-1かつ
4a+2b+c=17かつ
-(b^2-4ac)/4a=-1
⇔
a=b-c-1かつ
4a=17-2b-cかつ
b^2=4a(1+c)
⇔
a=b-c-1かつ
c=2b-7かつ
b^2=(17-2b-c)(1+c)
⇔
a=b-c-1かつ
c=2b-7かつ
b^2=10(2b-6)
⇔
a=b-c-1かつ
c=2b-7かつ
b=5±√10

>>438
ん？
何やら複雑な事になってるが、f(x)=2x~2+4x+1でおｋだと思うんだが

最小値が-1よりp＞0で、2次関数をf(x)=p(x-m)^2-1 と表すと、
-1=p(-1-m)^2-1　⇔　p(1+m)^2=0　⇔　m=-1、式 17=p(2-m)^2-1へ代入して
9p=18　⇔　p=2、よって f(x)=2(x+1)^2-1=2x^2+4x+1

>>438
＞b^2=10(2b-6)

たぶんここが計算ミスじゃないか？

あっ…だめ!!そっちの穴はだめだよぉ……
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1117548452/

△ABCの辺BCの中点をМとして、直線AMに辺BCからそれぞれ垂線BD、CEを引く。
辺Dが△ABCの重心に一致し、またAD＝√２BDとなる。
4点A,B,E,Cが同一の円周上にあることを証明しなさい。

AD：DМ＝2:1と、△ABDとCMEが直角三角形であることを使うとは思うのですが、
この後が全く分かりません。
解法がおもいつく方、ご教示ください

>>443
とりあえず、点と辺の区別くらい付けてくれ。

直線y=x^3＋ax^2＋bは直線l:y=−x＋3と第一象限の点Pで交わり、Pにおける曲線の接線とlは直交する。
(1)aの範囲を求めよ。
(2)bの範囲を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(一橋大)


助けてください・・・

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）

座標平面上の点(p.q)でp.qがともに整数であるものをコウシテンという
自然数nにたいし p+2q=n p.q>0をみたすコウシテンの個数をa_nとする a_nを求めよ
この問題はpとqが1の時をa_1として1とするのでしょうか？すいませんが正しい解答をかいていただけないでしょうか？お手を煩わせてすみません

>>447
n=1を満たすp,qの個数がa_1
例えばn=3のとき
p+2q=3で
これを満たすp,qは(3,0),(1,1)で2個だから
a_3=2
pq平面で直線描けば分かりやすいと思う
a_n=[(n+2)/2]となるかな

>>443
∠AECが直角だから、円周角の性質より辺ACを円の直径として、∠ABCも直角であることを示す。
AD=√2BDで、Dは重心だからDM=AD/2=(√2/2)BD、よってAM^2=(9/2)BD^2、
また AB^2=3BD^2、BM^2=(3/2)BD^2 になり、AM^2=AB^2+BM^2 がなりたつから、
∠ABCは直角になり4点は同一円周上にある、

>>445
Pのx座標=t
t^3+at^2+b=-t+3
3t^2+2at=1
0<t<3

∴a=(1-3t^2)/(2t) (0<t<3),b=(t^3-3t+6)/2 (0<t<3)
あとは値域を調べる

４４５さんへ。４５０さんの解法で良いと思われます。ただし、ａの値域
を調べるのは、ｔについての２次方程式が０＜ｔ＜３の範囲に解を持つための
ａの範囲を調べる方が良いと思われます。数�Vの微分を使えるなら問題
ありませんので、全くよろしいかと思われます。

>>445はこのスレになんの断りもなくマルチ実行。
以降の対処は回答者各位の良識に期待。

カリカリすんなよ

>>447
直線書いてもわかりませんでした 傾き１と傾き２ですよね？

>>448
しかも違いますよ…
p.qは０にはなれないんで…

すいません 解答お願いします…さっぱりわかりませんでした… 手がまったくつきません
pとqが単独なら分かるんですが…

q=n-2pのグラフからどうしたらよいのでしょうか？

q=-p/2+n/2
p,q平面で傾きｰ2ってことだから、
p=1なる格子点は(1,1)、・・・、(1,(n-1)/2) [(n-1)/2]個
p=2なる格子点は(2,1)、・・・、(1,(n-2)/2) [(n-2)/2]個
・・・・
でΣで全部加算

nの偶奇をわける必要があるかも

傾き-1/2やね

あっ、不等号じゃないんだ。だったらnの偶奇で
xが2ごとに格子点になることから求めれば？

a_nを求めるんです
答えは偶奇に分けるんですが
偶のa_n=n/2-1なんですがなんでそうなるかわからないんです

>>461
nが偶数のとき
p=-2q+nとするとこれを満たすpは
q=1からp=2となる-2q+n=2⇒q=(n-3)/2まで存在するから
a_n=(n-3)/2

nが奇数のとき
p=^2q+nを満たすpは
q=1からp=1となる-2q+n=1⇒q=(n-1)/2まで存在する
よってa_n=(n-1)/2

ありがとうございした
f''(x)でプラスマイナス変わったらf'(x)が極小になる理由はなんででしょうか？

y=e^2x
y=-e^2x

それぞれのy'、y''、y'''を求めよ。


よろしくお願いします。

それは、ひょっとしてギャグでいっているのか？？？

学校の宿題くらいは自分でやれや工房が

Aが鋭角でsinA＝3/5のとき、cosA＝□/□である。

sinA＝3/5だから、斜辺の長さが５、高さが３
で、ピタゴラスの定理で5*5＝3*3＋（底辺）2
25＝9＋（底辺)2
cosA＝（底辺）/（斜辺）＝√16/5
答え√16/5であってますか？
http://members.jcom.home.ne.jp/3115965501/suu1-3-3.htm
このHPのとおりに計算してみました

別にいいけど、√16は開けるじゃーん？

>>465
心配するな。どうせマルチだから。

>>466
直角三角形の中でも
お馴染みの形を覚えてないか？

>>463マジよろ

>>469
f'(x)が何を表しているのかよく考えてみると分かる

傾きですよね？
で二回微分は傾きが大きくなるって事ですよね 例えば-2→3とか 逆もありますが
でもわからないんでお願いします

マクラーレン?級数って何ですか?
友達が自慢げに喋ってたんですが

>472
ワラタ

>>469
傾きf'(x)がy=f(x)のグラフの角度だっていうのはわかるな？
傾きがプラスなら右上がり、マイナスなら右下がり、ゼロならちょうど水平
つまり、
傾きがプラスならxを少し増やすとyは増加する
傾きがマイナスならxを少し増やすとyは減少する
傾きがゼロならxを少し増やしてもyは変化しない
で、極小とは、yが減少しているところから増加しはじめる点。
つまり、傾きがマイナス→ゼロ→プラス と変化する。

∫[0,π]√(1＋X^2)dｘをお願いします。
【※前問d{log(X＋√1＋X^2)}/dx=1/√(1＋X^2)】

ちょっと聞きたいんだけどx、yがx^2＋y^2≦1の範囲を動くとき点(x+y,xy)の動く範囲を求めろって問題で
x+y=X、xy=YとおいてX^2/2ｰ1/2≦Y≦X^2/4ってなってこのX、Yをx、yに置き換えて求めるよね？
いまだになんで置き換えられるのかよくわかんないんだけど誰か教えてくれない？

>>475
d{log(X＋√1＋X^2)}/dx=1/√(1＋X^2)
の両辺を積分すると
log(X+√(1+X^2))=∫dX/√(1＋X^2)
ここで求める積分をIとおいて
I=∫[0,π]√(1＋X^2)dX=∫[0,π]X'√(1＋X^2)dX
=[X√(1+X^2)][0→π]-∫[0,π]X^2/√(1+X^2) dX
後ろの部分は
∫[0,π]X^2/√(1+X^2) dX=∫[0,π](1+X^2-1)/√(1+X^2) dX
=I-∫[0,π]1/√(1+X^2) dX
となるから結局
2I=[X√(1+X^2)][0→π]+∫[0,π]1/√(1+X^2) dX
=[X√(1+X^2)][0→π]+[log(X+√(1+X^2))][0→π]
あとは計算してI=にしてください

あーそっか！∫[0,π]X^2/√(1+X^2) dXでつまづいてたんですが助かりました。
どうもありがとうございました。

部分積分でなくて
√(1+X^2) ＝1/√(1+X^2)＋X^2/√(1+X^2)
でもおｋすね。

>>479
それだと無理でしょ
X^2/√(1+X^2)を積分した値が分からないから
1/√(1+X^2)＋X^2/√(1+X^2)=1/√(1+X^2)+(1+X^2-1)/√(1+X^2)
とすると結局元の√(1+X^2)に戻る

すんません、無理ですね（恥

マクラーレンをば…

computerのすべての文字を使って順列をつくる
Ｃ，Ｏ，Ｍ，Ｐの順がこのままのものは何通りあるか

compの文字の間に番号を割り振って、残りの4文字にその番号を与えていくと考えると
5個から4つ取り出す重複順列に等しいと思ったんですが違うようです
お手上げです
考え方を教えてくれると幸いです

因みに答えは1680通りです

それだと
たとえばc○○○omp○
みたいなのが数えられていないから
逆にc,o,m,pを同じ文字と考えて並べることを考える

>>483
○○○○○○○○
↑
この８つの○から4つの○を選んで左から順にｃ、o、ｍ、ｐを入れる。
そして残りの４つの○にu、t、e、rを並べる。
∴（８Ｃ４）＊４！＝１６８０

>>844
ごめんなさい、俺の脳みそでは理解できんかったorz

>>845
(･∀･)ｿﾚﾀﾞ!

お二人ともありがとうございました〜

1＾3+2

1＾3+2＾3+3＾3+・・・・ｎ＾3=｛1/2ｎ（ｎ+１）｝＾2
となる過程をくわしく書いてください。

>>474
いや…あのf''がマイナスからプラスに変わる時に何でf'もマイナスからプラスに変わるのかな？って…感じなんですけど… よろしくお願いします

Σ｛(n+1)^4-n^4｝＝(n+1)^4-n^4+n^4-(n-1)^4+・・・・+2^4-1^4＝(n+1)^4-1
Σ(4n^3+6n^2+4n+1)＝n^4+4n^3+6n^2+4n
4(Σn^3)＋n(n+1)(2n+1)＋2n(n+1)+n＝n^4+4n^3+6n^2+4n
4Σn^3＝n^2(n+1)^2

a､bを実数とし、
f(x)=x^2+ax+b
とおく。

(1)２次方程式f(x)=0の２つの解が、p±qi(p､qは実数､iは虚数単位)と書けて、
q≦-√3(p-c)かつq≧√3(p-c) (cは定数)
を満たすとき、a､bの満たすべき条件を求めよ。

(2)a､bが(1)の条件を満たしながら動くとき、f(1)の最小値を求めよ。


さっぱり分からない。

>>489
f''とf'の符号は同じじゃないよ？
g(x)=f'(x),g'(x)=f''(x)
とおいて
g(x)のグラフを考えれば分かるでしょ

>>492さん
fx=2x^2logx-x^2-ax(x-2)で微分すると4xlogx-2ax-2a
さらに微分すると4logx+4-2a
でa-2>0のときf''とf'は同じ符号になりますよね？

>>493
微分したものは4xlogx-2ax+2aかな
f'(x)=4xlogx+2a(1-x)
f''(x)=4logx+4-2aで例えばa=0のとき
f'(x)=4xlogx , f''(x)=4logx+4
となり同じ符合にならないとこもあるよね
まあf'とf''の符号なんてほとんど独立したものだから
実際に出してみるまでは分かりません
f(x)=x^2ならf'(x)=2x , f''(x)=2となり
f''(x)は常に正であるがf'(x)は正にも負にもなる

>>493
あと、その場合のf'とf''の符号が同じになったのはたまたま
f'とf''は違う関数なんだから

違う関数？？
分かるんですが…f''がマイナスからプラスに変わったからf'もプラスからマイナスに変わって極小と説明されたので…

んなこたーない

あぁ一般的な関数についての話じゃなかったのか
ｽﾏｿ

>>496
4xlogx-2ax+2aと4logx+4-2a を同じ関数という人はいないと思うけど
それとf'とf''が0になるときのxの値は違うだろ、、
f''がマイナスからプラスになったということは
f'は最初減少してたけどf''がプラスになることで増加して
プラスになったってことじゃないの？

多分そんな感じだと… すみません分かりにくくて
今回の問題でf''が0になるxが極小と言われました f'がマイナスからプラスになるし…

錯角は同位角を使わずに証明できるんでしょうか？気になりだしてとまりません。教えてエロい人

同値な命題

すみません。次が因数分解できません

x^2-2x-1

整数では不可能

>>504
有り難うございます

係数は実数の範囲とする

と書いてあったので少しなやんでました

(x - 1+√2)(x-1-√2)

>>506
有難うございます

>>500よろしく

>>508
f''が0になるxのときにf'は極小ってのは合ってるが
fは極小とはならない

>>508
どうも、どこかで勘違いしてるような希ｶﾞｽ。
ｆ’’(ｘ)=0　って変曲点だから、そこがｆ(ｘ)の極値にはならんだろ。

ｆ’(ｘ)の極値、なんて求めても意味ねーし。

例えば、ｆ(α)が極値であることはｆ’からわかっている時
ｆ’’(α)<0　より極大値、なんてのならよくあるパターンだが。

なるほど…f'の極小か…

>>491をよろしくです

教えてくださいー

問）∠A=120゜、AB=3、AC=１である三角形ABCの∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするときADを求めよ

自分の解答）
△ABCについて余弦定理より

BC＾2=9＋1-2*3*(-1/2)
　　　=13　　　　　　　　　　　　∴BC=√13

BD：DC=3：1より　　DC=(√13)/4
AD=ｘ　として　△ADCについて余弦定理より

13/16=ｘ＾2＋1-2*ｘ*(1/2)
ｘ＾2-ｘ＋3/16=0
（x-1/4)(x-3/4)=0
∴ｘ=1/4、3/4

で、解答を見たらAD=3/4でした。
きっと最後のとこでどうにかして1/4は不適としなきゃならないのでしょうが
どういう条件で答えを絞ったらいいのかが分かりません。

AD^2=AB*BC-BD*CD 知ってると紛れがないんだけど・・・
なんで不要解がまじるんだろ

余弦定理が、三角形成立の十分条件じゃないからなんだろうけど・・・・

絞るとしたら三角不等式が未成立
　1/4 + √13/4 < 1
だろね

ちげ。成立してた

二辺の長さとその間でない角の大きさが決まっても
三角形の形は決まらないから。

>>513
>　きっと最後のとこでどうにかして1/4は不適としなきゃならないのでしょうが
>　どういう条件で答えを絞ったらいいのかが分かりません。

ここでは絵を描けないので伝えにくいが、
　　AB＜AC なら ∠ADC＞∠R・・・�@
　　AB＝AC なら ∠ADC＝∠R
　　AB＞AC なら ∠ADC＜∠R・・・�A
になることを、実際に確かめてみてください。

1/4というのは、�@のケースを拾ってしまってます。


別の観点からもチェックしてみましょう。

AC＝AB'なる点B'を、線分AB上に取り、
ひし形ACEB'を作ってみましょう。
AEとCB'の交点をD'とおくと、
もちろんAE=2AD',AE⊥BCになりしかも∠CAE=60°なので、
△ACEは正三角形になり、AC=AE=CE=1と分かります。

AB//CEなので△ABD∽△ECDのため、AB:EC=3:1=AD:EDとなりますから、
AD=(3/4)AE=3/4
このように平面幾何で解けば、1/4が混じることはありません。

>>519
>　　　AB＜AC なら ∠ADC＞∠R・・・�@
>　　　AB＝AC なら ∠ADC＝∠R
>　　　AB＞AC なら ∠ADC＜∠R・・・�A

もう少し言葉を足しておきます。

AB＝AC なら ∠ADC＝∠R,　AD = 1/2AC = 1/2
AB＜AC なら ∠ADC＞∠R,　AD ＜ 1/2AC = 1/2
AB＞AC なら ∠ADC＜∠R,　AD ＞ 1/2AC = 1/2

今回は、AB＞ACという設定なので、AD＞1/2なので、
AD=1/4 はこれを満たしません。

P(x)はxの５次式で次の２条件を満たしている
�@P(x)=-P(-x)
�AP(x)+a は (x-a)^2 で割り切れる
（１）P(x)-a は (x+a)^2 で割り切れることを示せ。

この問題で自分は
�Aより　P(x)+a=Q(x)(x-a)^2 を立てて
x=-1を代入して　P(-x)+a=Q(-x)(x+a)^2
�@より -P(x)=P(-x) をこれに代入して
P(x)-a=-Q(-x)(x+a)^2
よって〜

みたいにしたんですがあってますか？
なんか８行目が怪しいんですが・・・・・・

>>521
考え方は正しい。日本語というか証明の書き方は微妙。「代入」の用法が変。

たとえば余りをRとすると条件から、P(x)+a = A(x)*(x-a)^2、x=aを代入して、P(a)+a=0 ‥(1)
P(x)-a = B(x)*(x+a)^2 + R、x=-aを代入して、P(-a)-a=R　⇔　-P(-a)+a=-R　⇔　P(a)+a=-R ‥(2)
(1)-(2)よりR=0

なるほど、ありがとうございました。
解答には微分使ったりしてて心配だったんですが
とりあえず方針は正しいということでほっとしました。

たのんます・・

△ABCにおいて、
sinA/3=sinB/7=sinC/5のとき
この三角形のもっとも大きい角の大きさを求めよ

あたりをつけて、cos出しとけ

sin(A/3)=sin(B/7)=sin(C/5)なのか、それとも
(sinA)/3=(sinB)/7=(sinC)/5なの？
前者だったらよくわからないけど、後者なら正弦定理を思い起こしてみれば
辺の比が3:5:7の三角形だから、そのうち7の辺を見込む角が最大。

>>527
テンプレ見逃してました。もうしわけないっす

ありがとうございました!!

>>523
2次で割った余りのRはR(x)としないといけない。

xy平面状に、点(3.1)を通り、傾きが2の直線Lがある(1)Lの方程式を求めよ　
(2)Lに垂直な直線の傾きを求めよ　
3)原点を中心とし、Lに接する円Cがある。Lに垂直でCに接する直線のうち、
y切片が正であるものをL´とする。　
(i)Cの半径を求めよ　　
(ii)L´の方程式を求めよ
　(iii)CとLの接点をP、CとL´の接点をQ、LとL´の交点をRとする、さらに、
三角形PQRの外接円をC´とする。Cの周および内部とC´の周および内部の共通部分の面積を求めよ

といてみてください。できれば今日中におねがいします。

>>529
Rをxの関数として使ってるのは明らかじゃん。
まったく問題ないよ。

あのーlogの質問なんですが。
log(2±√3)=±log(2＋√3) って成り立ちますか？
なんか理由が2−√3=1/2+√3ってあってよくわからなくて…

>>530
高２河合全島模試の第５問のせてんじゃねえよ。
しかも教科書でも見ればとけるし。
第４問の方が簡単だよ。

>>532
log(2±√3)をlog(2+√3)とlog(2-√3)に分けて考えると、
log(2-√3)の方は、log(2-√3)=log(1/(2+√3))=-log(2+√3)なので
log(2±√3)=±log(2＋√3)が成り立つ。

>>531
明らかじゃないよ。
R(-a)とするべきところをごまかしている。
問題が「(x-a)で割ったとき〜」みたいな問題だったらいいけどね。
今回の場合だとx=-aを代入して得られるのはP(-a)-a=R(-a)だから
>>523の方針だと(1)-(2)で得られるのはR(-a)=0であって
Rが恒等的に0とは言い切れていない。

>>530
(1)y=2x-5
(2)-1/2
(3)
�@　√5
�A　y=-1/2x+5/2
�B　5/2(π-1)
で何がわからないの？　

書き忘れてました。今日受けた河合模試からの引用です。
(３)のii、iiiのとき方がよくわかりません。
教えてもらえませんか？

その模試受けてないから解答とはやり方が違うかもしれないけど
ii　
y=-1/2x+bとおいて点と直線の距離の公式に持ち込んで＝√5にして方程式を解く
それでｂ＞0を選ぶ。
別解；
四角形ＯＰＲＱが正方形であることがわかれば図形の対称性から
x=-2y+5と導くことも可能。
�B
図に描けばわかることだが四角形ＯＰＲＱは正方形であり、
三角形PQRの外接円C´の中心はその正方形の対角線の交点に位置する。
また外接円C´の半径は√(5/2)であり外接円Ｃの半径は√5。
Ｓ＝(π(√(5/2))^2)/2+(π(√5)^2)/4-((√5)^2)/2になる。

>>538
ありがとうございます。
わかりやすかったです、

余りをmx+nとすると、P(x)+a=A(x)*(x-a)^2 ‥(1) より、x=aを代入して、P(a)+a=0‥(2)
P(x)-a=B(x)*(x+a)^2+mx+n ‥(3) より、x=-aを代入して(2)から、P(-a)-a=-ma+n　⇔　P(a)+a=ma-n=0 ‥(4)
(1)を微分してx=aを代入すると、P'(a)=0 ‥(5)、(3)を微分してx=-aを代入すると、P'(-a)=m ‥(6)
P(x)=-P(-x) を満たすのは奇関数でこれを微分すると偶関数になるので、P'(x)=P'(-x) がなりたつ。
よって (5)(6) より m=0、(4)よりn=0、∴ mx+n=0

微分しなくても解ける

(1)実数の定数pに対して、x^3＋x−p＝0の実数解の個数は１個であることを示せ。
(2)p,qは定数でp≧2、q≧2とする。２つの３次方程式
　　　x^3＋x−p=0 、 x^3＋x−q=0
の実数解をそれぞれα、βとするとき、│α−β│＝(1/4)・│p-q│が成立することを示せ。

阪大の問題です。(1)は簡単に出来ました。
(2)なんですが、α、βをそれぞれ式に代入し２つの三次方程式からp、qをα、βの式であらわして
証明する式に代入してやってみたんですが、うまくいきませんでした。
どのようにやればできるでしょうか？

すいません、打ち間違えました。
×　│α−β│＝(1/4)・│p-q│
○　│α−β│≦(1/4)・│p-q│

＝ではなくて≦です。

もっと簡単にできると思うけど
対称性よりp＞qとしてよい（ｐ=ｑなら一意性より明らか）
g(x)=x^3+xとするときg(x)=p、ｇ(ｘ)=ｑの解がα、βでｇ(ｘ)は単調増加故α>=β

平均値の定理より、ｃ>=1が存在して
(ｆ(α)-f(β))/(α-β)=ｆ'(ｃ)=4ｃ^3+1>=4
これを変形すると、題意の不等式になったよ

あ、ｐ>=2、ｑ>=2、ｇ(1)=2だからｃ>=1ね

式がでたらめだなあｽﾏﾝｺ
こっち

(g(α)-g(β))/(α-β)=g'(ｃ)=3ｃ^2+1>=4

>>544-545さん、ありがとうございます。
ただ、当方は文系なので平均値の定理という言葉を聞いたことがありません・・・・。(自分が馬鹿なだけ？？)
多少面倒でもわかりやすい解法はないでしょうか？

その阪大の試験が理系だったら、平均値の定理しらんとまずいと思うけど・・・
問題自体は、何の単元として出てる？

式変形で何とかなるかな？ちと考える

とりあえず、平均値の定理は数ＩＩＩでやることがわかった

>>548
文系の入試問題集の「微分法の応用」の単元で出てます。
(1)で極値の有無を利用する問題
(2)は微分ではなく式の変形をつかうようなかんじがします

同じことなんだけど、

(g(α)-g(β))/(α-β)　は(α、ｇ(α))、(β、ｇ(β))の傾きで、
ｇ(ｘ)は単調増加だからβにおける接線の傾き（=ｇ'(β)>=4）より大きい
（ここ曖昧：　平均値の定理と本質的に同じだから）

>>550
答わかたら教えてくれ

とりあえず頑張ってみます

でけた
α^3+α-p=0、β^3+β-p=0　より
α^3+α-β^3-β=p-q

よって
(ｐ-ｑ)/(α-β)=(α^3-β^3+α-β)/(α-β)=α^2+αβ+β^2+1
>=1+1+1+1=4

マルチすんな糞餓鬼！数板なんかで聞くような問題じゃねーんだよ

レスむちゃ遅くなってすみません

>>519
下の解法はよくわかりました

>>520

> AB＝AC なら ∠ADC＝∠R,　AD = 1/2AC = 1/2
> AB＜AC なら ∠ADC＞∠R,　AD ＜ 1/2AC = 1/2
> AB＞AC なら ∠ADC＜∠R,　AD ＞ 1/2AC = 1/2
> 今回は、AB＞ACという設定なので、AD＞1/2なので、
> AD=1/4 はこれを満たしません。

これは∠Ｒは90゜という意味でいいんですよね？
AB=AC=1　∠A=120゜の二等辺三角形を描いて　∠Aの二等分線を引くと　AD=1/2AC か
そこから辺ABだけを伸ばしたり縮めたりすると・・・確かにこの通りなりますね！
なるほどー

>>513
の最後の△ADCについて余弦定理を適用して出た答えは
二辺の長さが　（√13)/4　と　1　でその間でない角が　60゜　
を満たす三角形には二種類あるという話なだけちゅうことですね？
ABの長さは最後の式だけでは考慮されてないか
と思ったら>>518にも書いてあったや
そっかなるほどー

レスくれた皆さんありがとうございました

(1)a,bは正の整数で、互いに素であるとする。すべての整数≧abは
　　x,yを正の整数として、aｘ+bｙの形で表されることを示せ。

(2)(1)を用い、mに関する帰納法で次のことを示せ。
　　a1,a2,,,,,,,,,,,amを正の整数、d=(a1,a2,,,,,,,,,,,am)とする。
　　すべての十分に大きなdの倍数は、正の整数xiを用いて
　　a1x1+a2x2+･･･・+amxmの形で表される。


(1)から全く分からないです・・
教えてください、お願いします。

すっごい基本的なことですいません
整式の問題です

A(x) = B(x) Q(x) + ax+b

で、A(x)とQ(x)が与えられてて、　余りとB(x)を求めろという場合、ax+bは左辺に移項してからでないと
正確な答えは出ませんよね？
予備校でいきなりA(x)÷Q(x)やってて混乱してます・・

>>557
めんどいので(1)だけ(しかも厳密じゃない)
ax+by=kとおくと
(i)b=1の時
b=k-axとおけばよい
(ii)b≧2の時
a*1,a*2,a*3,……,a*(b-1)
の中にはbで割るとk余るものが存在する
よってその数をbで割った商を-yとするとax=-by+k⇔aｘ+bｙ=k

こんな感じで

X^3＋aX^2＋bX＋cを(X＋1)^2で割った余りはX−1であり、X＋2で割った余りは4であるとする。
X＋3で割った余りを求めよ。


という問題なのですが、答えはわかりますがその答えまでもっていく過程がまったくわかりません。教えてくださいお願いします。

(x+1)^2：　実際に割る
x+2：　剰余定理

正数x,yがx＋y＝３を満たして変化する時
z＝(x＋(1/ｘ))^2＋(y＋(1/y))^2の最小値を求めよ。という問題ですが

相加相乗平均より
x＋(1/x)≧2√(x・(1/x))＝２
∴(x＋(1/x))^2≧４
yについても同様にして≧４となるので
z≧８
とやったらハズレでした。
解法教えて下さい

数学２Ｂまでの人間です。

>>561ありがとうございます。やってみます。
それとこの問題は組立除法ではできないのでしょうか？

>>562
条件x+y=3を無視して相加相乗平均を使ってもだめでしょ。
x+y=3からどっちか消去すればすむ話じゃないの？

>>562
xy=tとおくとtが動く範囲は0＜t≦9/4。
また、z＝{x＋(1/ｘ)}^2＋{y＋(1/y)}^2
＝{1+(1/t)^2}(9-2t)。

0＜xy≦9/4の範囲でtが動くとき、
1+(1/t)^2、9-2tは両方とも、
tが大きくなれば大きくなるほど値が小さくなり、
しかも両方とも０より大きい。

よってzはt=9/4、つまりx=y=3/2のとき最小。


ちなみに>>564氏と被るけど、
(x＋(1/x))^2≧４の等号が成立するのはx=1のとき。yについても同じ。
よってz≧8の等号成立条件はx=1かつy=1。
これはx+y=3を満たさず、不適。

＞z＝{x＋(1/ｘ)}^2＋{y＋(1/y)}^2
＞＝{1+(1/t)^2}(9-2t)

z＝{x＋(1/ｘ)}^2＋{y＋(1/y)}^2
＝{1+(1/t)^2}(9-2t)+4の間違いでした。失礼。

>>562
169/18

>>565
ありがとうございました

直線ｘ＋２ｙ−３＝０をｌとする。直線ｌに関して、
直線ｌに関して直線ｍ：３ｘ−ｙ−２＝０対象な直線ｎ方程式を求めよ
この問題で、ｌ、ｍの連立方程式を解いてｌ、ｍ、ｎが交わる１点を求める
らしいんですが、どうして、３つの直線が１点で交わるのかわかりません。
おしえてください

>>569
直線 l と直線 m は書けるだろ。
で、直線 n をどう引けばよいか考えれ。

図形がらみの問題は
脳内で考えてもﾜｶﾗﾝ場合
実際に概形を書いてみるのが基本。

>>570
要するに対称な線書きたいなら１点に交わらなければつくれないってことですか？

>>569
l と m が交わっているから
>>571
何の要約にもなっていないようですが

>>61>>62>>63
重なっていても、あくまで二つが一致しているだけなんですね
段々とイメージがはっきりしてきました。ご親切な回答ありがとうございます。

質問です。
Ｐ(�I)をＡで割った余りと、Ｐ(�I)をＢで割った余りのそれぞれが
Ｐ(�I)をＡ×Ｂで割った余りを、さらにＡ，Ｂで割った時の余りに等しくなる
この理由がわかりません。
実際に１００を３，６で割った余りは
１００を３×６の１８で割った余りを、さらに３，６で割った余りに一致するのですが。
また、なんとなく単なるイメージ的な問題？かもしれませんがよろしくおながいします。

すいません。ageさせてくださいm(__)m

ごめんなさい上げわすれて書き込みしてしまいました。鬱氏・・orz

ａをｂｃで割った商をｄ余りをｅとするとａ＝ｂｃｄ＋ｅ。
ｅをｂで割った商をｆ余りをｇとするとｅ＝ｂｆ＋ｇ。
ａ＝ｂｃｄ＋ｅ＝ｂｃｄ＋ｂｆ＋ｇ＝ｂ（ｃｄ＋ｆ）＋ｇだから
ａをｂｃで割った余りをｂで割った余りはａをｂで割った余りに等しい。

>>575>>576
無駄レス不要。

>>559
レスどうもありがとうございました。
しばらく考えてみましたが、なぜax+by=kとおいて
そうなれば示せるのかよく分かりませんでした。
図々しくて申し訳ありませんが、教えてください。
それと、どなたか>>557の(2)のほうもお願いします。

いきなり質問ですいません。
赤チャ�TＡ72ﾍﾟｰｼ例題46(1)で｢(×印は整数でないことを表す)｣とはどういうことですか？

説明する場合、｢X+2YとX-2Yは足すと偶数にならなければならない｣と書けば大丈夫ですか？

>>579
>>559はあくまでも方針の概略。なにをすべきかは自分で考えろ。
ちなみに「ax+by=kとおくと」の一文は証明の流れ的には不要である。考え方を書いているだけで
その部分が理解の妨げとなっているのであれば、無視して証明文を読めばよいだろう。
(2)は容易

問題全部かけ

>>580
＞赤チャ�TＡ72ﾍﾟｰｼ例題46(1)
いきなり参考書のページ数などを書いたところで、このスレを見ている香具師がたまたまおまいと同じ本を持っているわけがないだろう？
質問するときは、参考書ページ数と合わせて問題文の全文と、必要ならば参考書の解説文や自分の書いた答案も添えるのが最低限の人に物を聞く姿勢であろう。

＞｢(×印は整数でないことを表す)｣とはどういうことですか？
表の中で×印が書かれている部分に入る数は整数ではないことを表している。という意味でしょうおそらく。

＞説明する場合、｢X+2YとX-2Yは足すと偶数にならなければならない｣と書けば大丈夫ですか？
前後の文脈による。大丈夫である可能性はある。

次の方程式を満たす整数x、yの値の組をすべて求めよ。
(1)x^2-4y^2=12

です。

(x-2y)(x+2y)=12

x-2yとx+2yの偶奇はxに依存で一致かつ正負も一致かつ右辺が偶数だからx-2yとx+2yは偶数、
つまりxは偶数。

>>577
なるほど。。同じもので割ると括弧でくくれて、商としてもみれるんですね。
そこら辺でピンと来ました。スバラシイです。
こういった考えが閃かないから自分には数学できるようにならない・・orz

xy平面上に曲線C：y=x^3-xがある

C上にない点(X ,Y)について
この点からCに３本の接線が引けるための条件をX ,Yで表しなさい

よろしくおねがいします。

>>587
C上の点(t,t^3-t)におけるCの接線の方程式は
y=(3t^2-1)(x-t)+t^3-t
y=(3t^2-1)x-2t^3
-2t^3+3xt^2-x+y=0…�@
これをtについての方程式と見たときに異なる3つの実数解を持てばよい。

d/dt(-2t^3+3xt^2-x+y)
=-6t^2+6xt
=-6t(t-x)
なので、�@がtについて異なる3つの実数解を持つ必要十分条件は
(-x+y)(x^3-x+y)<0
である。

あ、>>588に計算ミスを発見したけど、まぁ気にせんでくれ。

>>588
(-x+y)(x^3-x+y)<0
これは
f(t)=-2t^3+3xt^2-x+y
としたときの極大値が正で極小値が負だからこうなるんですよね？

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●●●●●●●●●●●●●●●●不合格●●●●●●●●●●●●●●●●●
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これを見た人は確実に【不合格】です。これをコピペでどこかに１回貼れば回避できます。
これは本当です。やらないと一年無駄になります.
私も最初は嘘だと思ったんですが、一応コピペしました。それでセンター私大に合格出来ました。
けどコピペしなかった友達がA判定とっていたのに、おちたんです。(慶応合格h.sさん)
俺はもうE判定で記念受験だったんだけど、コピペを１０回くらいした途端に過去問が
スラスラ解けるようになって、なんと念願の早稲田に受かりました。(早稲田３学部合格r.kくん)
これを今年のセンター前に見てシカトしたら、センターミスって最悪です。(n.aさん)
信じられますか？この威力。

n次整数係数多項式 f(x)に関して、 f(1)=f(3)=0⇒全ての係数が-2以上となるようなfは存在しない事を示せ。 学校の実力考査にでたんですが、先生曰く偏差値60の問題だそうです。僕は55だから出来るわけない

>>592
先生が偏差値６０の問題であると言っていたことと、偏差値５５であるおまいさんにその問題が解けるかどうかということの間には何の因果関係もありません。

>593 恐らく先生は上の問題解けたら模試で偏差値60とれてるハズという事をいいたいのかと、、、つまり対偶とれば俺には解けないという事になる QED

>>594
いやだから
先生がおまいには解けないと言っていたということと、おまいにその問題が解けるかどうかということには何の因果関係もないだろうと言っているのだが。

要するにおまいらできないんだろﾌﾟｷﾞｬｰ

>595 確かに直接の因果関係はないが、「できない」と思わされた事によって実際に解けないという事も考えられるので、全く無関係とはいえないな

>>592
f(x)=(1/10)x^2- (4/10)x +(3/10)
は全ての係数が-2以上でf(1)=f(3)=0

>>598
問題をよく読め

・・・orz

二つの辺の長さがa bで、外接円の半径がrの三角形の第三辺の長さを求めよ。
（ただしa＜b＜2rとする）

という問題なんですけど、求める値をc、第三辺の対角の大きさをCとして
正弦定理からsinC、cosCをcで表して余弦定理にぶち込んでｃ＝の形まで整理して
求めようと思ったんですが、途中の計算がどえらいことになってしまって先に進めません。
多分処理する過程でちょっとした閃きが必要であるか、
他にもっと適切なアプローチの仕方が存在するんでしょうが思いつきませんOTL
どなたか助け舟をばお願いします。

Ｘがaに限りなく近づくときある分数関数の極限値が1になるんですが
その分数関数の分母はaと言う数字を代入すると0になります
そうすると分子もaを代入したときに0にならなくてはいけないのは
なぜでしょうか？

極座標の問題：r=1+2cosθの概形を書け

という問題でr<0を考えた時
cosθ<-1/2だから(2π)/3<θ<(4π)/3で
θ (2π)/3 π (4π)/3
r 0 -1 0 　　となる
(-r,θ)=(r,θ+-π)より
θ-π (-π)/3 0 π/3
-r 0 1 0　　なので〜って図を書いているのですが
五行目から言ってることは分かるんですが何故そんなことをしなくてはならないのか分かりません
rは大きさだから当然負は避けるってことですか？
最後の増減表も最初の増減表とθの範囲が被ってる気がしてきて頭がこんがらがってしまってます
どなたか解説してください！御願いします！

うわ、増減表ずれてますね・・・すいませんが対応して見てください

正弦定理から、a/sin(A)=2r　⇔　sin(A)=a/2r、b/sin(B)=2r　⇔　sin(B)=b/2r より
c/sin(C)=c/sin(A+B)=c/{sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)}=4cr^2/{±a√(4r^2-b^2) + b√(4r^2-a^2)}=2r
a＜bより、辺bの対角が直角か鋭角の場合 c={a√(4r^2-b^2) + b√(4r^2-a^2)}/2r
鈍角の場合 c={-a√(4r^2-b^2) + b√(4r^2-a^2)}/2r

>>602
ごく簡単に言えば、x→aにおいて
分母→0であるにも関わらず
分子→0が成立しないときには
極限は無限大、よって極限値なし。

しかるに、あらかじめ極限値の存在が
与えられている以上
分子→0でなければならない。

>>606さん
ありがとうございます
わかりやすかったです！

x^3+(1-2a)x^2+(a^2-a+1)x-a=0
がただ１つの実数解を持つためのaの値の範囲を求めよ。ただし、重解は１つと数える。

求め方がわかりません
α+β+γとαβγとαβ+βγ+γαを求めてみたんですけど、解と係数の関係は使うのでしょうか？
どなたか解法を教えてください。

方程式の実数解→方程式の左辺を関数と見たときのグラフとx軸との交点

因数定理で x=a が解のひとつと分かり、
(x-a){x^2+(1-a)x+1}=0
と左辺は分解される。
これが x=a 以外の解を持たないのは { }=0 の２次方程式が
解を持たないか、a を重解として持つ場合。
前者は判別式から (1-a)^2 - 4 <0 より -1 < a < 3
後者は a=-1
だから、以上合わせて -1 ≦ a < 3。

>>610
非常に丁寧で判り易い説明をありがとうございました。
最初は因数定理をつかえばよかったのですね。
助かりました

>>605
亀レスで申し訳ありませんが、ありがとうございました。
とても助かりました。

訂正：b＜2rだから直角はないね、

[�I]ガウスの記号で
ｙ＝ｘ[ｘ−１]（−２≦ｘ≦４）では
場合わけで、−２≦ｘ≦−１，−１≦ｘ≦０，・・・・・としていくのに
ｙ＝[２�I−１]（０≦ｘ≦２）の時には
−１≦２�I−１≦０，０≦２�I−１≦１と、何故�Iでなく２�I−１として
場合わけしていくのかがわかりません。ガウス記号の問題が初めてなので
ちょっとしょぼい質問かもしれませんが、よろしくおねがいします。

ガウス記号の中身での場合分け

四面体ＯＡＢＣの頂点を移動する点Ｐは１つの頂点に達してから１秒後に，
他の３つの頂点のいずれかにおのおの確立 １/３ の確立で移動する。
頂点Ｏにいた点Ｐがそれからｎ秒後に頂点Ａにいる確立を Ｐn とする。

（１）Ｐn+1 を Ｐn を用いて表せ。　（２）Ｐn を求めよ。


（１）は分かったんですけど（２）はどうやったらいいのか全然分からないです。
ちなみに解答には以下が記されていました。
（１）Ｐn+1＝1/3−(1/3)Ｐn　（２）Ｐn＝1/12(−1/3)^(n-1)＋1/4

どなたか教えてください。よろしくお願いします！

Ｐn+1＝1/3−(1/3)Ｐn　
をとけ。

これくらいの漸化式解けないとつらい

>>615
何故で前者はガウス記号の中身で場合分けしないんですか？

>>616
解答にＰn＝1/12(−1/3)^(n-1)＋1/4って書いてあるんだから、
Qn=Pn-1/4ってしたらQnが等比数列になってるのに気づけよ。

Ｐn+1＝1/3−(1/3)Ｐn　⇔　Ｐn+1−1/4＝−1/3(Ｐn−1/4)

解けました！
>>617さん、どうもありがとうございました。助かりました。

>>620さん、>>621さん
ご協力いただきどうもありがとうございました。

質問させていただきます。
у=f(x)のグラフのx=pにおける接線の傾きはなんでf'(p)なんですか？

それが定義だから。

>>625
それをしっかり説明はできないでしょうか？
もう一つ質問させてください。
abcは実数とする。３次関数y=ax^3+bx^2+cx+2のグラフがx=-2でx軸で交わるときっていうのは
この式を微分して-2を入れても0にならないんですか？

x=-2でy=0だったとして、傾きが0とは限らんわな。

>>627
んー・・・もうちょい詳しくお願いします

数学板から来ました。
マルチポストっぽくなりますがご容赦ください。

(a+2)x^2+2ax+4が、xのどんな値に対しても
つねに3より小でないように、定数aの値の範囲を定めよ。

という問題で、
(a+2)x^2+2ax+4≧3として、a+2が0のときと
そうでない時に分けて考えるとのことなんですが
どうやって計算を進めていけば良いのでしょうか？

よくわかんないけど
そうな時とそういう時とで場合わけしてでた不等式
の共通範囲をもとめたら？

>>630
やってみたんですけど、例えば
a+2=0のとき…a=-2

(a+2)x^2+2ax+4≧3が
-4x+4≧-1
x≦1/4
と出たんですが、今知りたいのはaの範囲なので
このxをどうすれば良いのか分かりません・・・

(a+2)x^2+2ax+4のグラフは、a+2>0のときは「∪」な形で、a+2<0のときは「∩」な形で、a+2=0のときは「／」か「＼」か「−」な形になるんだな。
（a+2=0のときはどれかは1つに決まるけど）

んでこの場合は常に3以上ってことは「∪」で、一番下が3以上の時しかない。

>>631
特にa=-2であるとき、(a+2)x^2+2ax+4≧3が成り立つｘの範囲はx≦1/4って意味だろ。
これは、「xのどんな値に対しても つねに3より小でないように」に反するから、
最初に仮定したa=-2というのは求めるaの範囲にはない値だということがわかったってだけ。

青チャ数ＩＡ新課程P225のサイコロの問題なんですが回答の下から３行目の
２×３^2×３＝５４の３つ目にかけてある３の理由を教えてください。

問題文を省略した質問は答えてもらえる確率が1/20ぐらいになるの法則。

>592が解かれていない⇔ここに偏差値60以上がいない件について

y=(1/x)^ln(x)を微分するときは合成関数の微分でやるより両辺logで考えるべきでしょうか？

そうなるかなと思ったんですけどそうすると回答のほとんども書かないといけなさそうなので（さっきの質問までのルートがわからないという意味です）省略してしまいました。
よろしかったら指導願います

今から三十分はここの質問に答えます

>>632-633
ありがとうございます。ということは、

a+2について
a+2＞0→下に凸…最小値が3以上ならOK
a+2＜0→上に凸…条件を満たせないので不適
a+2＝0→xの範囲が出てくる…条件と食い違うので不適

という事で、a+2＞0の場合について、
(a+2)x^2+2ax+4のグラフの最小値≧3なら良いということで頂点を出す。
すると頂点のy座標が
-{a^2-4(a+2)/a+2}となるから、
-{a^2-4(a+2)/a+2}≧3として計算。

-a^2+4a+8≧3a+6→(a+1)(a-2)≦0となって
範囲は-1≦a≦2ということで良いですか？

>640 それでよい

>>639

>>637お願いします。

>>637
まずは自分でやってみて、出来なかったら聞いてよ。

>>641
ありがとうございました。

わかってるじゃないか、それでよい

>637 ちなみに答えは -2x^(-(logx)^2-1)となるはず

>>626をお願いします(>_<)

>647 なる

y=x(x-2)^2 など

訂正-→+

どなたか、
a+b+c+d≧4＾4√abcd
の証明お願いします(>_<)

4＾4√abcd

これは

４の(4√abcd)乗としかとれないがおｋ？
数式の書き方は正しい？

>>652
どうせマルチだし。

vipからのちょっかいかもな。

２文字の相加相乗を２回使う

>>654
詳しくお願いします。
4＾4√abcd は
4*(＾4√abcd)みたいな…四乗根です。書き方がよく分からなくて…

a+b ≧ 2√ab、c+d ≧ 2√cd　より
a+b＋c+d ≧ 2√ab + 2√cd ≧ 2√( 2√ab)(2√cd) = 4 √√abcd

>>656
ありがとうございます(ToT)

ID:TnnZIzU10みたいなバカがいるから
やったもん勝ちと思って
マルチが減らないんだろうな。

>>658
>ID:TnnZIzU10みたいなバ
まで読んだ

二曲線y=sinx,y=cosx(0≦x≦2π)で囲まれる部分をx軸の周りに回転させた立体の体積を求めよ。

π∫[5π/4,π/4](sinx-cosx)＾2dx
↑でやると間違いらしいんだがその理由説明できる人いますか？

>>660
回転させて巻き込まれる立体は考えたらあかんよ。。。
y=x+1,y=-2x+1,x=2で囲まれる図形をx軸に回転させてみ。。。
図で説明したい・・・。こんなんでわかる?

>>660
2倍せんとイカンだろ。
グラフをちゃんと書いたか？

>>659
マルチする奴がバカなのは自明だが
それを認識しつつﾏｼﾞﾚｽする奴も
同程度にバカなのは共通認識だろ？

あ、しもた。
>>661がｴﾗい。

ID:LJGFGsIp0

こいつ頭悪そうだな（＾ω＾；）

>>557の問題の(2)は、なんとかできましたが
(1)の問題を>>559の方針でやろうとしてみたんですが
やっぱり何度考えても、なぜ、aｘ+bｙ=kとなることを示すと
すべての整数≧abが、x,yを正の整数として、aｘ+bｙの形で表されるのか
（これをどう証明するか）が分からないです・・・
申し訳ないですけど、教えてもらえますか？

>>665
とりあえず、整数k≧abに対して整数x、yが存在して
ax+by=kと書けるのはわかったから、整数mをとってきて
a(x+mb)+b(y-ma)=k、つまりax+by=kをいう直線を考えると
その上のある整数点(x,y)がとれてそこからx軸方向にmb、
y軸方向に-ma動いてもまた整数点
で、この直線の第1象限の部分に整数点があるか調べる

>>636=>>592の件について

>>636=>>592
>>592の書き込みは解説依頼ではないから解かないだけだろ
かくいう俺は中卒板金工だが

x^3+y^3=17
x、yは?
(x、yは正の有理数)

数学�Uの積分の問題お願いします！

x≧1/2における関数


　　　　　　　　　f(x)＝∫[x+1,x}|3t(t-2)|dt


について

(1)　f(x)をxの多項式であらわせ。
(2)　f(x)が最小値えおとるときのxの値をもとめよ。

場合分けが必要なのはわかるんですけど、いまいちわかりません。
よろしくお願いします！

3t(t-2)<0の範囲は0<t<2だから、
ｘとx+1のあいだに2が入ってるかどうかを考えて
1/2≦x＜1
1≦x＜2
2≦x
で場合わけすればいいんじゃね

旧課程のときって確率分布はセンターで選択するヒトだけがやってきたけど新課程になると理系はみんなやんないとダメかな？

絶対値のついた方程式、不等式の解き方がどうも分かりません。
全党で偏差値65はキープできていますが、こんな難問があるとは..（謎）

解く時の定石みたいなものがあるんですか？
白チャレベルでも、「んんんｎ？？」って感じです

とりあえず問題をよこせ。

話はそれからだ。

定石

→絶対値をはずす。
→図を描く

頂点がz軸上にあり、底面がｘｙ平面上の原点を中心とする円である円すいがある。
この円すいの側面が、原点を中心とする半径1の球に接している。
(1)円すいの表面積の最小値を求めよ。
(2)円すいの体積の最小値を求めよ。

数�Uの微分だと言われたのですが数�Vの微分になってしまいます。
手法が悪いのか問題をくれた人が間違っているのか分かりません。
どなたか宜しく御願いします。

A（１，１）B（３、５）C（５、２）
の時三角形ABCの面積を求めよ。
この問題で解説ではBCを底辺にして解いているのですが、自分はACを底辺
として考えて解いてみたののですが、答えが合いません。BCを底辺にしなければならない
理由があるのですか？それとも自分の計算のところで何かミスしているのですか？

>>677
そりゃ計算ミスだろ。でも正方形から周りの三角形の面積を引く方が簡単と思うけど。

円錐の高さをxとすると、円錐の底面の円の半径はx/√(x^2-1)、側辺の長さはx^2/√(x^2-1) になるから、
表面積=(底面の円の面積)+(側面の面積)　→　S = f(x) = {πx^2/(x^2-1)} + {πx^3/(x^2-1)} = πx^2/(x-1)
体積は、V=f(x)=(π/3)*x^3/(x^2-1)

>>665
互除法でぐぐってみて

A'（０，０）B'（２、４）C'（４、１）と平行移動させて
Ｓ＝1/2|2×1−4×4｜＝７

こうしないとな
Ｓ＝|2×1−4×4｜/2＝７

>>666
>>680
亀レスになりましたが、どうもありがとうございました。

∫[0,1]　(x＾3) (1＋4x＾2)^(1/2) dt
この問題が解けません。
部分積分・置換積分は知っていますが、どちらもうまくいかないです。
どうかよろしくお願いします。

すいません、最後の dt は dx です

x=sinθ/2

x^2 -mx + 1 > 0 の解が全ての実数であるようにmの範囲を定めよって問題なのですが、

どう考えて解いたらいいですか？？答えは自分で出したいので、ヒントをお願いします。

>>686
即レスありがとうございます。

やってみたのですが、
x=sinθ/2　と置くと
dx = cosθ/2 dθ

x ：0 → 1
θ：0 → 1

∫[0,1] {sin^3(θ)/2} {1+cos^2(θ)}^(1/2) (cosθ/2) dθ

ここからどうすればいいのかわかりません・・・すいません・・・

x=tanθ/2と置く。
∫[0, α](tanθ)^3/(8(cosθ)^3)*dθ

これで多少は見通しが良いか。

>>687
y=x^2-mx+1のグラフは描けるか？

>>689
なんとか解くことができました。
どうも有難うございました。

>>687
x^2 + 1 > mxに変形して考える。
方法1：関数と見る
方法2：更に変形する
どっちでもできるよ。

>>684
ｙ＝（１＋４ｘ＾２）＾（１／２）。

>>692
いくらなんでもそれは筋が悪い。

>>687
判別式使え。
暗算でも求まる問題だ。

｜ｍ｜＜｜ｘ｜＋１／｜ｘ｜。

2x＾2-xy-y＾2-7x+y+6を因数分解のやり方を教えてください。

｜x+1｜+｜2x-3｜=6の解はx=-4/3,8/3ですが、
(x+1)+｛-(2x-3)｝=6でx=-2という解はいらないんですか？

x＾2+ax-2-a=0,x＾2+2x-a＾2-2a+4=0が少なくとも1つの共通な解をもつとき、
a=-7/2,2なんですが、a=2の求めかたをおしえてください。

>>696
丸投げ小僧は逝ってﾖｼ。

>>696
＞2x＾2-xy-y＾2-7x+y+6を因数分解のやり方を教えてください。
2x^2-(y+7)x-y^2+y+6=0 とおいて解の公式を使うと x={y+7±(3y+1)}/4

＞｜x+1｜+｜2x-3｜=6の解はx=-4/3,8/3ですが、
＞(x+1)+｛-(2x-3)｝=6でx=-2という解はいらないんですか？
-1<x<3/2のとき (x+1)+｛-(2x-3)｝=6 となるが、
x=-2という解は-1<x<3/2の範囲に含まれない。

＞x＾2+ax-2-a=0,x＾2+2x-a＾2-2a+4=0が少なくとも1つの共通な解をもつとき、
＞a=-7/2,2なんですが、a=2の求めかたをおしえてください。
2つの解が一致するとき、もとの方程式も一致する。係数を比較してa=2を求める。

∫[−1,1] x^2/(1＋e^x)dxを教えてください

「〜がわかりません！」「〜を教えてください！」
→丸投げすんな。どこまで考えたか書け。

「全く手がつきません！」
→その問題はまだ早いってことだろ。教科書読んで基本問題でもやれ。

699です
一応解けました、1/3であってるでしょうか？
友人に聞かれたもので答えがないです

I=∫[−1,1] x^2/(1＋e^x)dx とおく。
x=-t と置換すると
I=∫[1,-1] (-t)^2/(1＋e^(-t))(-dt)=∫[−1,1] t^2e^t/(1＋e^t)dt

2I=∫[−1,1] x^2/(1＋e^x)dx +∫[−1,1] x^2e^x/(1＋e^x)dx
=∫[−1,1] x^2dx
=2/3

よって I=1/3

少し画像が小さいですが、おねがいします
http://www.uploda.org/file/uporg123157.jpg
http://www.uploda.org/file/uporg123161.jpg

ｘに１+√２を代入するのはなんでですか？　
また、解の公式を使っては解けないんでしょうか？
a、bは有理数よりa+b+3=0 a+2=0の意味がわかりません。
「有理数より」というのはどういう意味なんですか？
質問が多いですが、おねがいします

お前本気で質問してるならいますぐ私文に変更したほうがいいぞ
数学は君にはちょっと難しかったみたい。

>>703
（有理数１）＋（有理数２）＊√2＝０　・・・（＊）　という式があったら
（有理数１）＝（有理数２）＝０　になる。
実際、（有理数２）≠0　とすれば −（有理数１）／（有理数２）＝√2
となって、左辺は有理数、右辺は無理数だから矛盾。よって（有理数２）＝０
また、（有理数１）＝０にもなる。
ｘ＝１+√２　を代入したのは、展開して最終的に（＊）の形に持っていくため。

>>703
マジレスだけど、教科書からやり直したほうがいい。その程度なら（具体的にではないにせよ）教科書にも載っている。

君みたいなのは1つを聞いて（たとえそれが理解できて）も、また誰かしらに聞くことになる。
人に物を聞くというのはあらゆる意味で最終手段ではあると思うよ。

>>704
ﾊｹﾞﾄﾞｗ　>>703には理系はちょと厳しいなって俺かよ！
と書いてたら>>705さんが答えてくださいました。詳しいレスありがとうございました！理解できました！

こういうのは普通の人は感覚的にわかるようですね。
>>704にはへこまなかったけど>>706さんのにはへこみました。

>>703の問題についてですが、「ｘに１+√２を代入する」ことについては考えたらそれしかない必然的な解き方なんですか？
それとも、「こういった解き方をするしかない」、と最初から解法を覚えるようなタイプの問題なんでしょうか？
おしえてください。お願いします。

方程式はQ上共役の1-√2を解に持つ
なんつったりして

>>707
解き方はいくつもある。万人向けの解法がその本に載ってる方法といっていいだろう。
>>705を読んで理解できたのなら君に足りないのは勉強時間だ。

>>709
励ましてもらってありがとうございます。
でも、理系的なセンスの無さははっきりと自覚しているのでいいのです。
ありがとうございました。

>>707の質問についてどなたかおねがいします

曲線y^2＝x^3＋1上の点(a､b)における接線が点(0､-1)を通るとする｡このとき､a､bの値を求めよ｡ただし(a､b)≠(0､-1)とする｡


y≠0のときはわかるんですが､y＝0のときにどう議論したらいいかわかりません｡教えてくださいm(__)m

>>710
へこみました。って言われてもなぁ。

人に聞くってのは手軽さという点では便利だけど、
なかなか自分の血肉にはなりにくいと思うよ。例外はあるだろうけど。

何にしても「自分にはセンスがないから〜」ってのはいいよね。楽で。
そっから何も進展しないもんね。

ところで>>707の質問について、>>709も言っているけど、
それは「解法」というか「もう少し普遍性をもった解法」という感じがする。

>>712
レスありがとうございます。
では、>>703の問題は、考えたらわりとそれしかないな、というような解き方でいいんですか？

>ｘに１+√２を代入するのはなんでですか？　

x=1+√2の時が一つの解となるa, bの条件を求めるため。

>また、解の公式を使っては解けないんでしょうか？

数学に「どのとき方でないといけない」というものはない。
正しければよい。

>a、bは有理数よりa+b+3=0 a+2=0の意味がわかりません。
>「有理数より」というのはどういう意味なんですか？


第一項で√2の倍数を、有理数だから作れない。
∴第一項と第二項がそれぞれ０である。ということ。


単なる普通の解法だよ。。

ちなみに、普通の解法だが、おれはこういう解法は苦手。

解の公式を使ってみよう。

f(x)=x^2+ax+bと置く。
この解は、
2x=-a±√(a^2-4b)

∴x=1+√2と比較して、x=1-√2がもう一つの解となる。

以上。

>>711
dy/dx=3x^2/yがy=0の時発散するんだから、これはx=-1の直線となる。

ちなみに、この点は(a, b)≠(0, 1)という形で除外されているはずだが。

除外はされて無いな。微分も1/2付け忘れたか。

>>714
ありがとうございました。ひとつひとつにやっぱり理由があるんですね。
「x=1+√2の時が一つの解となるa, bの条件を求めるため」
ようやく納得できました。本当にありがとうございました！

>>719
まあ、x=1+√2を変形すれば
代入よりは楽に係数求まるけどな。

＞717
発散した場合､x＝-1に漸近するのではなく､x＝-1の直線になるのですか??(>_<)何度も聞いてごめんなさい(+_+)

>>720
どういうことかわからないので教えて下さい　>>716解の公式までありがとうございます。
>>716のようなな解答の出し方を模試とかで使っても点数もらえますか？
（2x=-a±√(a^2-4bを数字が出るまで解かずにx=1+√2と比較して、のことを言っています）

>>721
恐らく高校の数学では「発散しているのでx=-1の直線に漸近すると言える」と書くのが正しいのだろうが、
実際は頭の中で簡単に整理するため、「発散しているからx=-1の直線になる」と考えればいい。

(実際、このdy/dxを使って図を描くときは、x=-1のところでは縦に真っ直ぐな線を描くよね。)

で、この直線は題意を満たさないので不適と言えば良い。
ちなみに実際、この図形のx=-1での接線はx=-1の直線である。

>>722
ネット上で、数式の文字数を増やすと大変だからはしょった部分があるが、
これが自明かどうかというのは、個々の教授の判断による気がする。
まあ、このぐらいなら大抵は自明として扱ってくれそうだが。

しかし気になるなら、

x=-a/2 ± {√(a^2-4b)}/2

∴x=1+√2と比較して、a, bが有理数であることから、
第一項a/2=1
第二項{√(a^2-4b)}/2　or　-{√(a^2-4b)}/2=√2=√2
第二項は符号を考えて、{√(a^2-4b)}/2=√2となる。
∴もう一つの解はx=1-√2である。

といった説明を足せば良い。
もちろんa, bを求めたりして出しても良い。

>>724
ほんとにすごいですね。。。
「{√(a^2-4b)}/2=√2」これは解けるものなんですか？
何度もありがとうございました！

-a/2=1かつ
√(a^2-4b)}/2=√2

∴
a=-2かつ
√(a^2-4b)}=√8

∴a^2-4b=8かつa=-2

∴a=-2かつb=-1
となる。

>>726
なるほど！「√(a^2-4b)}=√8」ここは２乗したら良かったんですか（２乗したりしてもよいんですね。）
ほんとうに何度もありがとうございました。何というか本当にありがとうございます。
分からないところは全部教えてもらいました。ありがとうございました。

√(a^2-4b)}=√8

２乗すると考えても良いし、
中身(a^2-4bと8)が等しいと考えても良いだろう。


まあがんばれﾉｼ

>>711
y=0 のとき x=-1 で dx/dy=(2y)/(3x^3)=0/(-3)=0 だから
y-x 平面上での点 (0,-1)[y-x 平面だから y 座標を先に書いてるのね]における接線の傾きは０
よってその点での接線は点(0,-1)を通り傾きが０の直線だから
x-(-1)=0*(y-0)
x+1=0
x=-1

すみませんが、明日（今日）テストなので質問させてください。

xについての2つの方程式x^2+kx+12=0…�@、x^2+2x+6k=0…�Aについて、
�@と�Aがただ1つの実数の共通解を持つとき、kの値と共通解を求めよ。
ただし、kは実数の定数である。

という問題なのですが、
共通解をaと置いて、ka-2a+12+6k=0という形にして
(k-2)(a-6)=0にしたので、
k=2 a=6という解答にしようと思ったのですが、
解説によると、k=2の時とk≠2の時の場合分けが必要と書いてあるのです。
それは何故なのでしょうか？
よろしくお願いします。

＞共通解をaと置いて、ka-2a+12+6k=0という形にして

訂正
共通解をaと置いて、ka-2a+12-6k=0という形にして

申し訳ありません。

頑張ります超頑張ります。ありがとうございます。
これだけやさしいのならもう十分幸せな生活を送ってると思いますが>>728さんにいいことが起こるように今日から祈ります
謝謝！

k=2って放物線�@と放物線�Aが一致、つまり実数の共通解が無数に存在しない？

>>733
すみません、もうちょっと砕いて教えて頂けますか？

>>734
k=2またはa=6だろ。
仮にk=2とすると二つの放物線が一致してしまうので題意に反する。
よってa=6。
この値を二つの放物線に代入するとk=-8となる。

ゴメン無数にって可笑しいorz

>>736
解が無数に存在するであってるよ。

>>737
自分の間違いを力説するのも何だけど、
x^2+kx+12=y…�@、x^2+2x+6k=y…�A
だったら無数に存在だけどよく見たらそうじゃなかったって事orz

k=2なら、
x^2+2x+12=0
これは、実数解を持たないので、題意に反する。

ん？いや=0でも合ってるか･･･
頭逝ってきたのでこの辺でお暇しますねorz

みなさん、ありがとうございました。
やっと意味がわかりました。

本当にありがとうございました。

共通解αに対して、
α^2+kα+12=0…�@かつ
α^2+2α+6k=0…�A
が満たされる。

∴加減法の基礎原理より、
�@かつ�A⇔（�@+�A)かつ(�@-�A)であるので、
�@かつ�A⇔
(k-2)(6-α)=0…�Bかつ
2α^2+(2+k)α+6(k+2)=0…�C

(君のはこの�Cが考察されていないので、回答は問題文と同値ではない。)

ここで、�Bより、k=2orα=6である。
k=2のとき、�Cより、α=-1±i√11である。但し、i=√(-1)である。
これは２解をもっており、不適。

α=6のとき、�Cより、k=-8となる。
実際�@、�Aにこれを代入して解を求めれば、解が一つだけ共通だと理解できよう。

>>733
ふたつだな。

放物線の解はふたつ。
放物線が一致しているので、その解ふたつが一致していることになる。

>>742
ありがとうございます!!
理解できます!!

もしくは
�@かつ�A⇔（�@+�A)かつ(�@-�A)
としなくても、普通に加減法の基礎原理より、
�@かつ�A⇔（�@+�A)かつ�@or�A
としても良い。

＞723
ﾚｽが遅くなってホントにごめんなさい(+_+)m(__)m
あ!!そっか!!dy/dxはy＝0のときは傾きが無限大になる→接線はx＝-1になるから条件に不適となるわけですね??ようやく理解出来ました!!ホントにありがとうございます☆☆

e^iθ=cosθ+isinθを示せません。

ｆ（θ)＝cosθ+isinθ
ｆ’（θ）＝-sinθ+icosθ＝i(cosθ+isinθ)

f'(θ)=if(θ)を解け

>>747
テーラー展開をそれぞれに適用すればわかるよ。
まあ入試では必要のない知識だが。

>>748
おぉ。しかし(i)'=0は自明としていいものなのか・・・。
その微分方程式はとけばたしかに出ますね。

>>722
ﾁｮﾄ遅くなったかな。

x=1+√2
x-1=√2
両辺平方して整理
x^2-2x-1=0

f(x)=1-sin(x)に対し、g(x)=∫(0→x)(x-t)f(t)dtとおく。
このとき、任意の実数x,yについてg(x+y)+g(x-y)≧2g(x)が成り立つことを示せ。

この問題の答え４分後にこのスレに書いてくれませんか？
お願いします！！

>>747
とりあえずマクローリン展開やれ

まぁマクローリン展開っつーのは
たとえば整関数f(x)=a0+a1x+a2x^2+…　とおくと、
f(0)=a0 f'(0)=a1 f''(0)=a2/2!　… f^(k)(0)=ak/k!ってなるだろ？
だからf(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+…+f^(k)(0)x^k/k!+…　　←�@
ってなるから、じゃあ整関数以外のやつも、こう置けないか？って考えたやつ

sinx=f(x)とおいて�@みたいにおくと、
f(x)≒x-x^3/3!+…　　になる
ただ、sinxは整関数じゃないから完全に等号が成り立たない
んで、誤差が生じてきて話がややこしくなるんだけど、そんなもんはとりあえず後回しにして、
cosx=f(x) e^x=f(x)とおいて�@に代入していってsinにiかけると
e^iθ=cosθ+isinθ　ってなる

>>752
東大かどっかの問題だよな

訂正

f(0)=a0 f'(0)=a1 f''(0)=a2/2!　… f^(k)(0)=ak/k!
↓
f(0)=a0 f'(0)=a1 f''(0)=2!a2　… f^(k)(0)=k!ak

>>752
９５年東大前期だな

>>○○社 ◆XhYsRJwDD2
あなたの数学力を見込んでお願いします！
文系のアホに答え教えて下さい！！

>>757
お前文系なのに３Cやってんの？

やってます！！

凸性の利用の問題らしいぞ
二階微分したらいいらしい
解答に書いてある

>>752
g(x)が求まったよ。
代入して、xを定数と見る。
あとは微分がからんだ不等式の証明問題。

＞729
ﾚｽ遅れてごめんなさい(>_<)
えっとy≠0のときはdy/dxで計算して､y＝0のときにdx/dxに変えて議論するっていうのはありなんですか??(>_<)

マクローリン展開って○死者みたいな事かけば入試でも使っていいかしら。

>>763
無理
収束半径とか考慮しないといかん

>>764
じゃあ、それも書いたら?

>>763
全然足りない。

絶対収束や、マクローリン展開の余剰項が０になることを言わなければならない。

全てを完璧に証明したら使えるだろうが、
その労力を普通に問題解法に使えば良いだけの話。

>>767
まぁ、そうだなw

たとえば余弦定理は証明なしに大学入試に使っていいが、オイラーの公式は
使っちゃ駄目なんですよね。
余弦定理を丸暗記して証明出来なくてももそれを使ってる人がいれば、
一方でオイラーの公式を証明出来るのに入試で使えない、仮に使おうとしても
長ったらしい証明を記述しなくてはならない人だっているんですね。
まったく変な世の中ですな。

オイラーの公式使ったところでなんか得でもあんのか？

>>770
三角関数を指数関数に変換できます。
cosθ=(e^iθ+e^(-iθ))/2

よく分からんが、その式使うとなんかいいことあんの？

>>769
教授によっては証明しなくても、正しければ○にしてくれるところもあるようだ。

ただ、絶対じゃないから期待はするな。

オイラの公式

>>772
これ以上俺をいじめんな

>>775
ｽﾏｿ

まぁでもロピタルはかなり使えるよな

>>777
確認用にね

774 ：大学への名無しさん ：2005/06/11(土) 01:48:32 ID:PWvHv5yB0
オイラの公式

オイラーの公式は計算が楽になる場合がある。
ただし、フーリエ級数等のことがバックグラウンドにある場合には効果大だが、
基本的には物理でしかその恩恵は受けられない。

>>769
まあ、出題者の意図も汲み取ってやらんとな。

>余弦定理を丸暗記して証明出来なくても
余弦定理をきちんと使える生徒であるかどうかを
調べたいんだから証明までは求めない。

ストレートに余弦定理を証明させる問題出す手もあるが
それじゃ、あまりに芸がないんでﾊｽﾞｶｼｰ 。

>オイラーの公式を証明出来るのに
そんなもん使わなくても解けるように
問題作ってあるんだから背伸びしなくてもｲｲよ。

つか、それだけの力あるんなら
高校卒業レベルの解答作れるだろ？ん？

…と、まあ、そんなところだな。

1/x+1/y=1/5の自然数の解は全部で何組ありますか。

誰か教えてください orz

5(x+y)=xy⇔(x-5)(y-5)=25

メジアンって知ってる人いますか？

x≦x+6/xを求めよって問題でx^2を両方にかけと三次にしたらとけるんですが…
xを両方にかけるだけだとでません…なぜでしょう？

>>785
ｘが-の時符号が逆転するだろ？
だから逆転が起こらないように二乗をかけるわけよ

なるほど じゃ二乗以外に道はないのでしょうか？

＋と−に場合わけ

>>751
ありがとうございます！そういうやり方もあるんですね。

>>785
x≦x+6/x⇔0≦(6+x-x^2)/x⇔0≦x(6+x-x^2) ←ココが大事。
⇔x(x^2-x-6)≦0⇔(x+2)x(x-3)≦0
f(x)＝(x+2)x(x-3) のグラフより、x≦-2, 0≦x≦3

>>784
検索汁。教科書嫁。いやマジで

>>790
それ答え0は含まれないんじゃない？

>>792
ああやっちゃったｗ 修正するね。
x≦x+6/x⇔0≦(6+x-x^2)/x⇔0≦x(6+x-x^2)かつx≠0←ココの同値変形が大事。
⇔x(x^2-x-6)≦0かつx≠0⇔(x+2)x(x-3)≦0かつx≠0
f(x)＝(x+2)x(x-3) のグラフより、x≦-2, 0＜x≦3

で７二乗してる…

でも二乗してる…
二乗なしでは無理？

>>795
>>788参照

場合わけでならない俺…
x^2+x+6 x^2-x-6しかでない

x^2+x+6なんてでないとおもうが・・・

分かりました

x＞0の時
x≦x+6/x
⇔x^2-x-6≦0
⇔(x-3)(x+2)≦0
よって -2≦x≦3
x＞0より0＜x≦3

x＜0の時
(省略）
(x-3)(x+2)≧0
よって
x≦-2, 3≦x
x＜0より
x≦-2
以上から
x≦-2、0＜x≦3

An({an},{bn}) Bn({an},0)としたときの台形An Bn Bn+1 An+1の面積TnとT1+T2+T3+T4+…+Tnを求めよ

お願いします。

ヒント：台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２

まぁa1,b1やAｎ、BnとAn+1、Bn+1の関係が分からんと解きようが無いわけだが

>>803
レスありがとうございます。
これでは解けませんか？

無理なんじゃね？

an>bnなら？

anが増加数列なら
Σ【k=1,n】Tn=(a[n+1]b[n+1]-a[1]b[1])/2　とはできるけどな

台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２ より
Tn=(a[n+1]b[n+1]-a[n]b[n])/2

すまん、８０７−８０８は間違いw

Tn＝(a[n+1]b[n+1]-a[n]b[n+1]+a[n+1]b[n]-a[n]b[n])/2

多分等差数列です。
参考になりました、ありがとうございました。

均等に９マスに区画された正方形がある。この９マスに
次のように色を塗っていくとき、その塗り方は何通りあるか。
ただし、回転させて同じになるものは１通りとする。
(1)９色で１マスずつ塗る場合。
(2)真ん中は白、あと８マスに赤と青で４マスずつ塗る場合。
　ただし、隣り合うマスが同じ色になってもよいとする
お願いします。

すげえ、初歩だと思いますが

3ｘ+2>a、2x+3<3a を満たすaの値って言うのはどうすればいいんでしょうか

代入って何をすれば・・・・

812>>　一番は円順列だと思われ

九つの場合わけ？何色使っていいのかわからんです

二番は・・・少し骨が

アホに教えてください。
5個のサイコロを同時に振って、1が出る確率ってなんですか？
1/(6^5)だとすべてが1の時ですよね？
1-((5/6)^5)でいいんですか？

少なくとも一回１が出るならあってるけどｗ
ていうかまともに問題かけない奴が多いなｗそんなんじゃ誰も答えてくれないのは当たり前

>>813
問題文はそれだけ？

>>813
3ｘ+2>a、2x+3<3a ⇔　(a-2)/3<x , x<3(a-1)/2
を満たす、実数xが存在するので
(a-2)/3<3(a-1)/2 　∴　a > 5/7

3x+2>a...�@、2x+3<3a...�Aとして
�@x2,�Ax3より
6x+4>2a　∴6x>2a-4
6x+9<9a ∴6x<9a-9
よって、2a-4<6a<9a-9　となるので　2a-4<9a-9
これを計算して　5/7<a...(答)　じゃだめですかねぇ？

だめだな

>>813は代入をどこかで使わないといかんのだろう・・・と思うんだが
それだと要らないからなぁ

だめすか・・・orz

818さん819さん
ありがとうございました

>>812
(1)まず普通に９マスに９種類の色を塗る塗り方は９!＝３６２８８０通り
そして一つの塗り方につき、(正方形をぐるぐる回したとき４辺なので)４つ同じ
ものがあるので３６２８８÷４＝９０７２０通り・・・(答)　じゃないかなぁ？

ある点が存在するかどうかを調べよ、
とかそういう系統の問題で答えが「存在しない」になることってあんまりないですよね？
どうやっても存在しないになってしまう(´･ω･`)

>>825
で、何が質問なのだ？

存在しないんだったらきっと存在しないんだよ。もっと自分を信じなきゃ！

>>826
いやこの手の問題で存在しないとか解なしってのを見たことないので、傾向としてどうなのかなと。

>>827
もうちょい考えてみる(´･ω･`)

あんまりないだけで
存在しないって事もある

>>814
紛らわしい表現ですみません。異なる９色すべてを使ってです。
>>824
ですよね。レスありがとうございました。

(2n)!/n!
これを約分したらどうなるか教えてくださいm(_ _)m

831ですが、閃きますたｗ

ちょっと前の駿台のパンフに書いてある問題なんだけど、

Ｎ＝1^2005+2^2005+3^2005+…+n^2005 はn+2で割り切れないことを証明せよ。

これってどうやるの？

ヒント:N={(n+2)-(n+1)}^2005+{(n+2)-n}^2005+・・・
割り算は無理やり割るモノを作りだすのがセオリー。
あとはmod使ってもいいし使わなくてもいい。

>>834
ヒントありがとうございます。ヒント使えばなんとか解けそう(・∀・)
割り算だからmodだ！と考えて苦戦したんですけど、mod使うときはどのようにすればいいんですか？ヒントお願いします。

座標平面上において、直線lの方程式をx+2y-2=0、直線ｓの方程式を
ｘ−２ｙ−２＝０とする。またaを定数として、直線ｍの方程式を
ax-y+1=0とする。ｌ、ｓの交点をA、ｌ、ｍの交点をB、ｍ、ｓの交点をCとする
∠BAC＝∠BCAが成り立つ時、Cとaの座標を求めよ。

この問題のかいせつででCを（２ｔ＋２、ｔ）とおいているのですがどうやったらそうなるのですか？

あと方程式ｓ、ｍを連立させて解いて、Cの座標をaで表して、
BCの距離とABの距離を求めて、正方形だからBC=ABとして
aを出したのですが、これでは答えがあってませんでした。なぜですか？

>この問題のかいせつででCを（２ｔ＋２、ｔ）とおいているのですがどうやったらそうなるのですか？

Cがs上にあることから。



>あと方程式ｓ、ｍを連立させて解いて、Cの座標をaで表して、
>BCの距離とABの距離を求めて、正方形だからBC=ABとして
>aを出したのですが、これでは答えがあってませんでした。なぜですか？

その方法でもできたよ。計算間違いじゃないかしら。
答えはa=11/2でしょ?ちゃんと計算するとなるよ。

>>836
あと、正方形じゃなくて二等辺三角形の間違いじゃない?

代ゼミの論述添削課題なのですがさっぱりです・・・
ヒントだけでも下さい・・・

底面の半径が１で高さが√３の直円錐の頂点をO,底面の直径の１つをAB、線分
ＯＡの中点をＭとし、直円錐の側面とＭを中心とする半径１の球面との交わりからＯを
除いた曲線をＣとする。この直円錐の側面を線分ＯＢで切って平面上に広げると半円
となるが、この半円上の曲線Ｃに関する次の問に答えよ。

１　この半円上にＯを極としＯＡを始線とする極座標（ｒ、θ）を考えた時、曲線Ｃの
極方程式を求めよ。
２　曲線Ｃと半円の直径ＢＢ’とで囲まれる図形の面積Ｓを求めよ。

θが円錐の底面では2θの角になることをつかって、空間で距離を立式。
２次方程式だがひとつの解はOに対応するのですぐ分かる。
母線が２であることを忘れずに、r=(cos2θ+3)/2 を得る。
面積は π(r^2)dθ を０からπ/2 で積分。

ああ、出だしからよく解らないです・・・

＞面積は π(r^2)dθ を０からπ/2 で積分。

(1/2)(r^2)dθ を-π/2からπ/2 で積分、だろう。

対称だから

そしたら最後に2倍いるんじゃ？

すみません、今年東工大か名大受けようと思ってるんですができれは一つの参考書で二つに対応したいんですよ…何かおすすめありますか？？教えてください。偏差値は65程度です。

大学への数学（黒）

学部はどこよ

よく読め

名大が工学部、東工大が４類1A2Bはわりと自信あります。河合のマークは170しかとれなかったけど現役時のセンターは190でした。

坂田の数列が面白いほどわかる本を終わらせて、次に応用をやろうと思って、チェックリピまたはチョイスどちらがいいですか？

>>850
スレタイ嫁

>>850
統一/数学の参考書・問題集/Part53
ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1117543674

問）A君とB君を含む２＾ｎ人（ｎ≧２）がジャンケンの勝ち抜き戦を次のようにして行う。
全員をくじ引きで２人ずつに分けて第一回戦をし、その勝者をくじ引きで２人ずつに分けて第二回戦を行う。
これを続けて優勝者を決める。勝敗の確率が1/2のとき、
A君とB君が第一回戦で対戦する確率を求めよ。

自分の解答）
２＾ｎ人の中からA君B君を選ぶ確率だから　1/(2＾ｎC2)= 1/(2^n-1){(2^n)　−1}

解答）
A君の第一回戦の相手が自分以外の（2^n　−1）人のうち誰かである確率は同様に確からしいから
それがB君である確率は　1/(2^n −1)


解答はよく分かるんですが、自分の考え方のどこが拙いのかはっきりわかりません。
式を見たら分母の　(2^n-1)　が余計のようなのだけれども
教えてくださいお願いします

>>853
お前がやった(2＾ｎ)C2というのは
2^n人の中から二人選ぶ場合の総数。

その中にはAやBが含まれない組み合せも含まれている。

(A,B)、(A,C)、…(D,F)…など、
全ての組み合わせの合計ってことだ。

>>853
君の回答だと
2^n人の中から2人だけを選んでジャンケンさせるって方式になるわけよ
でも実際は全員がとりあえずジャンケンに参加するわけだから
A君がジャンケンに参加する確率は1
その相手にB君が来る確率は1/(2^n-1)となるわけだ

>>853
君の回答だと、A君対B君が1回戦第何試合に行われるのか、
のようなことを区別していることになる。

８４０さんへ。底面と切断面の中にある三角形でそれぞれ余弦定理を用いたら
r=(cos2θ＋３）/2 が出せたのですが良いのでしょうか？あと面積の答えが
（１９/１６）Π　と出たのですが、あっているでしょうか？

円の方程式の一般形のLとMはいったいなんですか？

大変初歩的な質問で申し訳ないんですが【共役な複素数】とはどういったもののことをいうんでしょうか？

a+biとa-bi(a､bは実数)

(1/x^2-3a^2)y"=0の微分方程式ってどうやってとくんですか？
y(0)=0,y(1)=1で。

y=x　じゃねーの？

解き方は両辺(1/x^2-3a^2)で割って
y''=0
不定積分して
y'=c
も一回不定積分して
y(x)=cx+d　
(c,dは積分定数）
んで、y(0)=0,y(1)=1代入して
c=1,d=0になるからy(x)=x

あってるか知らんけどなｗ

無限級数Σ2/(√n＋2＋√n)の収束・発散を調べよ（√はそれぞれn＋2、nにかかっている）
発散する、ということは導き出せるんですが過程が今ひとつになってしまいます。
どなたか途中式中心にお願いします。

つ有理化

>>864
無限級数について
命題「一般項a_nについてlim[n→∞]a_n≠0⇒級数は発散する」
を用いればいいだろ

>>839
空間の切断面を平面に広げるのはどうするの？

>>864
2/√(n+2)+√n　を有理化すると、
2(√(n+2)-√n)/(n+2-n)
⇔(√(n+2)-√n)

Σ【k=1,n】(√(k+2)-√k)＝(√3-1)+(√5-√3)＋…+(√(n+2)-√n)
⇔Σ【k=1,n】(√(k+2)-√k)＝√(n+2)-1

∴lim【n→∞】Σ【k=1,n】(√(k+2)-√k)＝∞

首吊ってくる
普通に2が分母とｵﾓﾀ

課題で何をすればいいのかわからないので書きます。
�@
xの3次方程式
x^3+（1-2a）*x^2+（a^2-a+1）*x-a=0
がただ一つの実数解を持つための実数aの値の範囲を求めよ。
ただし、重解は1つと数える。

�A
平面状の四辺形ABCD内に一点Pがあり
　→ →　→ →　 → → →
2(BP+CP)=AD+CD、2BP+3CP=PA
を満たしている。
（１）四辺形APCDは平行四辺形あることを示せ。
（２）四辺形APCDと四辺形ABCDの面積の比を求めよ。

よろしくお願いします。

ベクトルが変になってすみません・・

x=aが解であることに注意すると、
与式は(x-a)｛x^2+(1-a)x+1｝＝０と変形できる
こっから先はがんばれ

漏れならAに始点を集めるかな
Pとかマンドクサそうだし

ｙはｘの１次関数で、x=1のときy=-3、x=4のときy=6である。yをxの式で表せ。

aは3で、解答ではこのあとに「a≠0を満たす」ありますが、「a≠0を満たす」は必ず書かないといけないんですか？
もし、書き忘れたらどのくらい減点されるんですか？
教えて下さい。

　　　　　　　　　　　　　　　→　 →　→
△ABCと点Pについて2AB+3BP+CP=0が成り立つ
　　→　 → →
(1)APをAB,ACを用いて表せ。
(2)点Pはどのような位置にあるか。

どなたかお願いします。

2AP+3BP+CP=0
じゃなくていいの？
どちらにせよ
ＢＰ＝ＡＰ-ＡＢ
ＣＰ＝ＡＰ-ＡＣ
とおけば解けるよ。

>>874
書かなきゃだめだろうなぁ
減点はされるだろうと思う
その度合いは人によると思うが・・・

>>877
ありがとうございました。
忘れやすいんですが、忘れないようにきをつけます。

>>876
なるほど、ありがとうございます。

　　　　/　　　 ||　　　　:ヽ
　　 ┌|（⌒ヽ :||　..:⌒:　|┐　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　|::|::ヽ.__:）:||（___ノ　::|::|　　│　
　　　 |:|: ..　　 :||　　　 .. |:|　　│　
　　　　:|: ..　　 ||　　　 ..||　＜　　 ジュワy=mxジュワジュy'ジュワワワワワ？
　　　　 :＼　［_￣］　/::|　　　│　
::　　　　　|＼|_|_|_|_／:::|　 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ＿＿|　|　　　/ /　:|＿＿＿

下の対称行列を対角化できない条件てなに？
０ b bーc
b ０ b
bーc b ０
です。

長助と文体似てね？
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g560023/

方程式x+y+z=28を満たす非負整数の組(x.y.z)でzが偶数の場合の個数を求めよ。お願いします

>>882
にてない

>>881
はい、ここで問題です。
彼はいったい、何ヶ所でマルチしてるでしょうか？

Z=2m(0≦m≦28)とすると
x+y=28-2m
それをみたす(x,y)の組は29-2m個ある
でmが0から14までの場合があるから
答えはΣ(m=1〜14)29-2mでいいんじゃないかな

書く板をまちがえていたのでマルチになります。
すみません。条件0≦m≦500、0≦n≦√m
をみたす(m,n)はいくつあるか。

お願いします。

何で29-m個になるんでしょうか？

すこしは自分で考えろよｗ

x＋ｙ＝２をみたす０以上の整数(x、y)の組の数は？

２が２８−２ｍだったら？

k^2≦m<(k+1)^2
のときは、0≦n≦k

故に、
Σ[k=0 to 21](k+1)*{(k+1)^2-k^2}+(500-483)*22
が求める答え。

(x,y)=(0,28-2m)(1,27-2m)(2,26-2m)(3,25-2m)(4,24-2m)(5,23-2m)…(27-2m,1)(28-2m,0)
なわけよ
それでxの動向に注目すると
0から28-2mまでの値を1刻みでとっていってるわけね
1〜10個まで何個あるかと言われれば10個でしょ？
これは計算としては10-1+1ってやってるわけよ
そしたら0〜28-2mは何個あるかっていうと
28-2m-0+1=29-2m個
だから29-2m個になるんよ

>890,891さん

よければ887もお願いします

>>892
>>890

とりあえず887は向こうで答えられてるじゃないか

>>889
あーそういや荻野そう言ってました。やっと分かりました。皆さんありがとうございました

どんな問題でもここで答えてやるよ
http://www7a.biglobe.ne.jp/~dn_labo/

http://pr2.cgiboy.com/p/82/25797.gif
なんで赤下線部のようになるのかがわかりません。
お願いします。

原数関数かよ

名称が間違っていたら知識不足です。すみません。

x^2+ax-a-2=0,x^2+2x-a^2-2a+4=0
が少なくとも1つの共通な解をもつときのaの値を求めるとき、
x^2+ax-a-2=x^2+2x-a^2-2a+4として、x=-a-3になり、
x^2+ax-a-2=0,x^2+2x-a^2-2a+4=0に代入しても両方ともa=-7/2になります。
aの値はもう一つあるのですがどうやって求めればよいのでしょうか。

1から5までの番号のついた球がそれぞれ1つずつあり、これらの5つの球を
A,B,C,Dの4つの箱に入れる。ただし、それぞれの箱には5つまで球を
入れることができるものとする。
Aの箱とBの箱の箱に同じ個数の球が入るような球の入れ方はいくらか。
ただし、どちらの箱も空の場合は、同じ個数とみなす。

について、AとBが空の場合、1から5をCかDに入れればいいので
2^5=32である。AとBに2個ずつ入る場合、1から5までAに入れる球を
2つ選ぶので5C2。残り3つの中からBに入れるのを2つ選ぶので3C2。
残り1つをCかDに入れる選択があるので2　よって10×3×2=60
そしてAとBに1つずつ入れる場合、5つの中から2つ選んで並べるので
5P2。残りの3つをC,Dに入れればいいので2^3。だが、3つ全てがCもしくは
Dに入ってしまうパターンもあるので2^3-2。よって20×(2^3-2)=120
32+60+120=212になるのですが答えが違うみたいです。
どうやら(2^3-2)が違うみたいなのですが、どう違うのかわかりません。
教えて下さい。

y=cos^2(4x)
これを微分する手順と答え教えて

>>901
４ｘをＸとおいて微分。最後にＸ'をかける。

>897

d
--{F(x)-F(a)}
dx
　　d　　　　　d
＝--F(x) −--F(a)
　　dx　　　　dx

= f(x)−０　

>>903
レスありがとうございます。あの、なんで
d
--F(a) ＝0　
dx

になってしまうのでしょうか？

901です。問題集の答えではy'=-4sin8xとありますが何度微分しても答えがy'=-8sin4xcos4xになります。

なんかもうおもろいな

>>905
君、

dy/dx
= 2cos(4x)*{-sin(4x)}*4

ってやったでしょ？

y'=-4sin8xとありますが何度微分しても答えがy'=-8sin4xcos4x

あはははっは

y'=-4sin8x=-8sin4xcos4x

907

そうです。どこを間違ったのでしょうか？

>>904

教科書を読め。

最近はお笑いのセンスを持った奴が多いなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>910
熟読してみまつ。公式の証明とかやってこなかったもんで。もうしわけねぇっす

>>912
簡単に言うと、F(a)はxの関数じゃないんだよな。

lim[�凅→0]F(a)-F(a)/�凅=lim[�凅→0]０=０

>>900の上段、x=-a-3を出すときにa-2で割っただろ。
場合の数は・・・ｼﾗﾝ

>>914
�d！やっと理解できますた！

等比数列をなす3つの実数があって、それらの和が19、積が216であるという。
これら3つの実数を求めよ。

真ん中をnで公比をrとすると、その積よりn=6は直ぐ出るのですが、
(n/r)+n+nr=19
としてn=6を代入し計算すると、
6r~2-13r+6=0
となり答えの(4,6,9)に一致しません。何故でしょうorz

一致しましたゴメンナサイorz
ご迷惑お掛けしましたorz

0＜x≦2　0＜y≦2　y≠1の範囲で、log_[y](x)の表す領域を図示せよ

点(x,y)が上記の問題で求めた領域を動くとき、3x＋2yの最大値を求めよ

の方針をどなたか解説して下さい、お願いします

>>919
問題文はそれで正しいのか
なんとか＝log_[y](x)ジャマイカ

>>854
>>855
>>856
亀レスですがありがとうございました。

>920
すみません、1/2≧log_y[x]でした

>>922
底の変換公式で 2log_[2](x)/log_[2](y)≦1
0＜y＜1と1＜y≦2で場合分けして分母を払って
logをひとまとめに

>923
ありがとうございます、何とか頑張って解いてみます

t+2/t-3>0
をt^2をかけず場合わけをしてとくとどうなりますか？特に0>tの時…
よろしくお願いします

0>tの時
t+2/t-3>0 の両辺にｔを掛けると
ｔ＾２＋２−３ｔ＜０
（ｔ−２）＊（ｔ−１）＜０
∴１＜ｔ＜２

で、
0>tの時 だから
解なし

0＜tの時
t+2/t-3>0 の両辺にｔを掛けると
ｔ＾２＋２−３ｔ＞０
（ｔ−２）＊（ｔ−１）＞０
∴ｔ＜１，２＜ｔ
で、０＜ｔの時だから
０＜ｔ＜１，２＜ｔ


以上より
０＜ｔ＜１，２＜ｔ

サンキュー

nを整数とし、S=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3とする。
(1)Sが偶数であれば、nは偶数であることを示せ。
(2)Sが偶数であれば、Sは36で割り切れることを示せ

という問題なんですが、(1)を背理方と待遇を使って2パターンでとき
(2)を連続する数の性質と4と９の倍数であることを表す方法
で解けと言われたのですが教えてください

数学�Uをやっているのですが
恒等式の係数決定にでてくる
係数比較法
数値代入法
これって片方覚えておけばよいの？
数値代入法はものすごく難しい

両方憶えておいて、問題によって使い分けるのがいい。
検算も出来るし。