数学の質問スレ【大学受験板】part39

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

part1 http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
part2 http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
part3 http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
part4 http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
part5 http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
part6 http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
part7 http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
part8 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
part9 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
part10 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
part15 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/
part16 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/
part17 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/
part18 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/
part19 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/
part20 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/

part21 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part22 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/
part23 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/
part24 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/
part25 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/
part26 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/
part27 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/
part28 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
part29 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
part30 http://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/
part31 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/
part32 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/
part33 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090668420/
part34 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/
part35 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
part36 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/
part37 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101044727/
part38http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101869411/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

-0-^o^∫�pdm

早速ですが新課程青チャ�Uの例題159が分かりません。
lim_[x→1] （x^2+ax^2+b）/（x-1）＝3を満たすa,bを求めよという問題で
解説にlim_[x→1] ＝0だからlim_[x→1] （x^2+ax^2+b）≠0だと極限値が
存在しないので（x^2+ax^2+b）＝0であることが必要条件
とあるのですがサッパリ意味が分かりません。解法を覚えるしかないのでしょうか。

>>7
> 解説にlim_[x→1] ＝0だから
この部分意味不明

Xに１を代入したら、分母がゼロになるだろ。
でも、分母が０ってあっちゃいけないんだったよな。

>>9
だけど分子が0でもどっちみち分母が0になるからダメなんじゃないでしょうか？

文系だと、授業以外でlim見たことないんだよね＾＾；
分子を（X−１）（ｘ−α）の形にして、分母のX-1を消した式は作った？
その上でX=1の数値は？

ちなみに理系ですが。自力でやってみたら分子を（X−１）でわると
余りが1+a+bになってその余りが無くならないといけないから
1+a+b＝0と立式したのですが解説にはlim_[x→1]（x^2+ax^2+b）＝0
より1+a+b＝0と書いてあるのです。同じ事なのでしょうか？

多分同じじゃないかなぁ？

>>13
そう・・なんですか？とりあえず有難うございました。

役に立てなくてすみません。
明日になれば、頭いい人が見て、答えを書き込んでくれると思うので＾＾；

分子が０以外に収束すると、
式全体では∞（あるいは−∞）に発散しちゃうからね。

lim_[x→1] （x^2+ax^2+b）/（x-1）＝3　だから、両辺にx-1をかけると
lim_[x→1] （x^2+ax^2+b）＝lim_3[x-1]
右辺は０だから、左辺も０

lim_[x→1] （x^2+ax^2+b）/（x-1）＝3　だから、両辺にx-1をかけると
lim_[x→1] （x^2+ax^2+b）＝lim_[x→1] 3(x-1)
右辺は０だから、左辺も０

文系だけど極限の勉強は捨てても大丈夫？

少なくても、俺は模試を含めてみたことがない。
学校の期末に出てきただけ。センターでも出ない。微分、積分ができれば問題ない。
文系の微分は接線、積分は面積ってなるのが、理系には信じられないんだろうなぁ＾＾；

f(x)=[x]3a-1/2x　　　　*[x]はガウス記号
について以下の問にこたえよ。
（１）極大値と極小値を求めよ。
（２）lim_[x→∞] f(x)=[x]3a-1/2x　を求めよ。
（３）f(x)と中心が原点で半径が１の円の共通する部分の面積を求めよ。
（４）（３）は発散するか否かを証明せよ。

どなたか教えてください。

>>12
x^2+ax^2+b＝0にx＝1を入れて1+a+b＝0

>>7
極限が0/0になる場合は極限が有限の値になる。
逆に0/0じゃなければ発散してしまうから分母＝0が必要ってこと。
ちなみにx^2+ax+b=(x-1)(x+a+1)+1+a+b
で (x-1)(x+a+1)→0 だから
x^2+ax+b→0 と 1+a+b=0 という条件は同値になる。

そもそも剰余定理を考えれば(x-1)で割った余りとx=1を代入した値は等しいしね

>>21
問題をまじめに写さないやつには誰も答えてくれないよ。

>>24
まじめに写してるんだけど・・・。

>>25
＞f(x)=[x]3a-1/2x

まずこれはなんだ。
3が係数だとしたらこの位置にあるのは不自然だし、そもそもaの条件は？
そして、｢1/2x｣は｢(1/2)x｣なのか｢1/(2x)｣なのかわからない。

＞（３）f(x)と中心が原点で半径が１の円の共通する部分の面積を求めよ。

f(x)に面積はないだろ、線なんだから。

>>26
ハァ？aの条件なんて場合わけすれってことじゃん。何言ってんの？
｢1/2x｣は｢1/(2x)｣に決まってるでしょ。
だから、f(x)と円でなす面積にきまってんじゃん。f(x)が線分なんだからさ。

しかも、f(x)=[x]3a-1/2xの３なんて係数じゃん。
f(x)=[x](3a-1)/2xってことだし

>>28
すげえ分かり難い数式の書き方だな。
逆ギレする前にテンプレ読めよ厨房が。

y=x^2-4x､y=k(x-a)が
どんなkの値に対しても
-2≦x≦2の範囲で少なくとも1つの共有点をもつようなaの値の範囲を求める問題がわかりません
宜しくお願いします！

二次式をF、一次式をGとして、F-Gの式をHとしよう。
Hの式がXの範囲に少なくともひとつの共有点を持つ条件で考えれば余裕でしょ！
判別式≧０、Ｈ(2)、Ｈ(2)≧０、あと軸が-2から2までの範囲。

あら、Ｋがあんじゃん。ぜんぜん違った。ごめ＾＾；

>>30
数学はとりあえず図を描いてみ。
放物線のほうは余裕、直線のほうは(a,0)を通り傾きk
「(a,0)を通り傾きk」ってのは要するに(a,0)を通る
直線を思い浮かべてそれをクルクル回せばいいんだよ。
で-2≦x≦2の範囲だから放物線の-2≦x≦2以外の部分は消しちゃう。
あとはクルクル回る直線とちょん切れた放物線が交わるようにaを選びな。

>>32
自分もそう考えてしまって行き詰まりました｡
グラフを描いてもサッパリです｡

ちなみに答えは0≦a≦1かねえ。暗算だから超適当だけど。

>>29
解けないなら解けないって言ってよね！遠まわしじゃなくて

>>36
ああ解けないね。問題が理解できない。

>>28
(1/2)xだと内容が変だから1/(2x)なのはわかったが、(3a-1)まではわからなかったよ。
なかなか難しいな。でもまあ、1/(2x)まででも、十分合格圏内だろ。

>>35
凄い…当たってます！
今､回転させようとしていますが…
-2≦a≦2の範囲で
放物線の接線の傾きとkとをどう比べたらよいのかでわからなくなります…

>>23
＞極限が0/0になる場合は極限が有限の値になる。
とは限りません。
極限が 0/0 の形になるときは極限が有限の値になることもある。くらいです。

>>27-28
a の条件として、「a は実数」くらいのことは書いてありませんか？
場合わけをするにしても、実数かどうかくらいの条件は欲しいのですが。
通常 1/2x と書いたら「1 わる 2 かける x」と前から読むので (1/2)x の意味にとらえられます。
また、積や商は和や差より演算の優先順位が高いので
ただ単に [x]3a-1/2x と書いた場合には ([x]*3*a)-(1/2)x と読みます。
>>36
質問者が横柄だと、解ける問題も解く気にならなくなるわけです。
それで困るのは質問者の方なので、まぁ自業自得かと。

>>39
ありがと。a=0で放物線と接し、a=1で放物線の両端を通るんだよ。
簡単なグラフは頭ん中で描けないとだめだぞ。

>>41　試験だったらどう書くの？数式で計算しないとダメなんじゃ？
いきなり「グラフより」じゃ、ダメだよね？

>>37
わかった〜。対応してくれてサンクス！
>>38
難しいよねー！
>>40
ごめんなさい！aは実数って書いてました。

a=0だと
y=kxはkの値に関係なく放物線に接するということなのでしょうか…？
k=-4の時にだけ接するとしか思えないのですが…
その下(a=1)は尚更にわかりません…
助けてください…

解説はないの？それか、問題集で似たような問題の解説を見るとか。
Ｋの値に関係なく・・っていうのはよくあるからパターンで解けるんだよね。
忘れたけど・・・

>>21>>43
やはり書くべき条件を勝手に省略していたのですね。他にも何か省略しているかもしれん。
内容が完全に伝わるように一字一句変えずに問題文をそのまま書き写してください。
ぱっと見、(3),(4)あたりの問題文も怪しいのです。

>>42
解答どうやって書こうかね。
>>44
a=0だとkによらず交点を持つのは図を見れば分かるよね。
a=1だと放物線の両端(-2,12)(2,-4)を通る場合より
傾きを大きくしても小さくしても交点を持つよね。
0<a,0<a<1,1<aでどうなるかは考えてみて。

おねがいします
0からπの∫cosmxcosnx=oがm≠±ｎのとき成立するのを示せ。

という問題で、加法定理を使って
代式＝∫1/2{cos(m+n)x+cos(m-n)x}dx
=1/2[sin(m+n)x/(m+n)+sin(m-n)x/(m-n)](0からπ）

というとこまでは、自分でできたのですが、このあと解答では
＝０となり題意は示せたとなるのですが、なぜですか？

自分で計算すると　1/2{sin(m+n)π/(m+n)+sin(m-n)π/(ｍ-ｎ）となってしまう
のですが、よろしくおねがいします

すいません最後1/2｛sin(m+n)π/(m+n)+sin(m-n)π/(ｍ-ｎ）｝です

>>48
1/2{sin(m+n)π/(m+n)+sin(m-n)π/(m-n)}=0

>>48
そこまでOK
で、sin(m+n)π=sin(m-n)π=0 となることがわからないのですか？

>>45
それが殆ど無い（スタンダード数学演習）んです…
黄チャートで似た問題を探してみます｡
a=0,a=1の範囲の両端を導きだせる式があれば教えていただきたいのですが…やはり､そのような式は立てずに『グラフから考えて…』のような解き方が普通ですか…？

>>39
放物線上の点で、X＝２の点とX＝−２の点を結ぶ。
その直線(L1とする)とX軸が交わるのはX＝１。
0≦a≦1以外のときは、ｋをー４（＝L1の傾き＝放物線のX=0での接線の傾き）にとると放物線と交わらない。
0≦a≦1のときはどんなｋでも大丈夫。（グラフに直線数本を書いたりして説明）

>>51 sin(m+n)π+sin(m-n)π=0 となることがわからないのですか？

はい　そうです　おねがいします

独り言なんだけどさ、受験直前のこの時期にこそ
こういうスレが繁盛するべきなのに、そうではなく、
戯れ言スレが増えるというのは、受験生の焦りを示してるんだろうな。
焦らず弛まず努力している方が勝つというのに。

>>46
f(x)=[x]*(3a-1)/2*x　とする。ただし、aは実数である。　　　[x]はガウス記号
(1)f(x)の極大値と極小値を求めよ。
(2)lim_[x→∞] f(x)を求めよ。
(3)f(x)をグラフに表せ。また、中心は原点（0.0)で半径が１の円Aがある。
円Aとf(x)でなす面積をSを求めよ。
(4)(3)の面積をS(x)とおく。このS(x)に共通した面積をもつように動く方物線がある。
この方物線が(b,k)を頂点とし、原点と(2b,0)を通る。この方物線を求めよ。
(5)(4)における方物線と面積S(x)で囲まれる面積をy=2xにおいて回転させた。体積V(x)を求めよ。
(6)lim_[x→∞] V(x)を求めよ。

です。

>>56
(3)の問題文は明らかに不適切だね。君の非ではなかった様だ。
批判して申し訳ない。今は忙しいんだが後で考えてみるよ。

>>54
sin(m+n)πはつまり、sinπやsin２πやsin３πやsin４πのことだよ。だから＝０
ちなみに、sin３π＝sinπね。

ってマジレスだけど、どー考えても釣りにしか思えない。

>>50
わかりました！有難うございました!!もう一回、白紙に戻して解いてみて自分で突き詰めてから完全に理解しようと思います｡
そして､>>47さんを始め､助言を下さった方々､お世話になりました｡お騒がせして申し訳ありませんでした（苦笑）｡

>>58 なるほど　ありがとうございました

>ってマジレスだけど、どー考えても釣りにしか思えない
こんなレベルの問題じゃ　そう思われるのも仕方ないのですが
釣りじゃないです。

ここは、いつも丁寧に教えていただいて感謝してます。
またわからないことがあったらよろしくお願いします。　

>>59がずれてしまいました…申し訳ありません｡
>>50ではなくて>>53さんです｡有難うございました！

>>60
ちがう。なんで、加法定理（というか正確には積和公式）ができて、sin(m+n)π=sin(m-n)π=0がわからないのか？ってこと。
これも釣られてんじゃないだろうな…

数Ｂの、数列分野に関しての質問です。（一応履修済みです）
初めてこのスレに質問するので、一部表記が間違っていたらごめんなさい。
とりあえず問題を写します。出典は河合出版の『チョイス』です

----------------------------------
1以上の整数 m に対して、直線 y=mx と放物線 y=x^2 で囲まれた領域を Dm とする。
ただし、Dm は境界を含む。また、領域 Dm に含まれる格子点の個数を dm とおく。
ここで、格子点とは x座標 と y座標 がともに整数になる点のことである。

(1)　d1,d2,d3を求めよ
(2)　0≦k≦m である整数 k に対して、直線 x=k 上の格子点で領域 Dm　に含まれるもの
　　 の個数を m と k の式で表せ。
(3)　dmをmの式で表せ。
----------------------------------

（続きます）

(1)、(2) は理解できます。しかし(3)の計算課程で疑問があります。

(3)は(2)の答え【mk-k^2+1】を数列 a(k)と置いて、
Σ_[k=0,m]a(k) と計算すればいいのはわかるのですが、
解答を見るとその後の変形で、

Σ_[k=0,m](mk-k^2+1)
＝m*Σ_[k=1,m](k)-Σ_[k=1,m](k^2)+Σ_[k=0,m](1)

となっていました。

これは、前半の二つの項については、
「和の公式についての話で、k=0のときは0だから、k=1から始めても全く同じであり、
また、kは1から始まってエムまでという意味だから、項数はエム、つまりいつもと同じようにやればいい」

という風に解釈していいのでしょうか。

そして、最後の定数項については
「【1,1,・・・,1】という数列が m+1 個続くと考えて =m+1」にすればいいのでしょうか？


長文のスレ汚しで大変申し訳ありませんが、気になるので確認お願いします。

P.S.　階差数列の処理の時、 m-1 が m-2になっている場合も同様に考えて処理すればいいのでしょうか？

今年は何が頻出だと思う?!

>>65
複素数平面。自信を持って断言できる。

>>56
おそらく>>21の文章を読んで>>56の文章を思いつく香具師は本人以外にいないと思うが。
とりあえず、どこまでわかってどこからわからんのか書こう。解答全部丸抱えしてくれなんて言うなよ。
で、>>56の時点でも問題文がﾜｹﾜｶﾗﾝので漏れの手にも負えそうにもない。ｽﾏｿ
具体的には、(3)
円Aとf(x)でなす面積？
面積をSを求めよ？
(4)
面積をS(x)とおく？　面積は x の関数なのか？
S(x)に共通した面積？
(5)
放物線と面積で囲まれる？
面積を回転させる？

といったところが疑問点。最後の(5)のは領域と面積をごっちゃにしているのかと解釈できるし、
2番目のは「を」2回打ってる印刷側のミスかもと解釈できるが、他のは本当に意味分からん。

本当に問題文そのままなら、出展を書いてくれないか？　出版社に文句を言いたい。

青チャート�VＣ　新課程だと練習２６，旧課程だと３４の問題です。
f(x)＝2x+1(-1≦x≦0),-2x+1(0≦x≦1)
(1)y＝(f＠f)(x)のグラフをかけ。　という問題で，解答を見ても，なぜ
-1≦x≦-1/2のとき合成関数が y＝2(2x+1)+1　になり，
-1/2≦x≦0の時に合成関数が　y＝-2(2x+1)+1　になるのかが
わかりません。　＠は合成関数のマークだと思ってください。
よろしくお願いします。

(1)と(2)までは理解できたんだけど、(3)から全く理解できない。
出展は塾のテキストです

>>68
＞-1≦x≦-1/2のとき合成関数が y＝2(2x+1)+1　になり，
＞-1/2≦x≦0の時に合成関数が　y＝-2(2x+1)+1　になる
のではなく、
-1≦x≦-1/2 のとき (2x+1)+1
-1/2≦x≦0 のとき -2(2x+1)+1
という値を対応させる１つの関数が合成関数 fof です。

-1≦x≦-1/2 のとき、-1≦x≦0 だから f(x)=2x+1
このとき -1≦x≦-1/2 より -1≦2x+1≦0 だから -1≦f(x)≦0
したがって f(f(x))=2f(x)+1=2(2x+1)+1
こんなかんじ。

>>69
塾に文句を言うしかなさそうだな。問題文が理解できないものを解けるわけがない。
しつこいようだが、>>56はミスタイプも一切無く、本文を一字一句改変も省略もせずに書いているのだな？
こんなにしつこいのは、過去にまともな問題文を勝手に改変して意味不明にしている質問者を数多く見てきているからなのだが。
それと名前欄になにか書いておけ。IDあるからわかるが、一目でははどこの誰が何を言ってるのかわからんぞ。

>>70さん，解説本当にありがとうございます。
しかしまだよくわからないところが…
＞-1≦x≦-1/2 のとき、-1≦x≦0
とはどういうことでしょうか？
よろしくお願いします。

すみませんいろいろと混乱してて，よくわからない質問を
してしまいました。今ようやく理解することができました。
>>70さん，本当にありがとうございました。

63、64　お願いします。

>>73
　Σf(k)*g(m)*h(n)　（ｋ＝１〜ｎ）　
　とかだったら、ｋに無関係な式は全部前に出せて
　Σf(k)*g(m)*h(n)＝g(m)*h(n)*Σf(k)　　となるのでした。
　この式に具体的に色々数字を当てはめてみれば気づくのではないかな。

・k≠-2
不等式
1/k＋2≦3/4
をそのまま4≦3k＋6と変形してはいけないのは何故ですか

kが常に正の実数とは限らないから

>>76
どう計算すればいいか教えてください

>>77
とりあえず1/(k+2)≦3/4だよな？
分母=0は定義されてないだろ。

>>78
そうですすいませんカッコ付けるの忘れてました

>>78
　？
　定義されてないならば、定義されてる範囲だけで解けば良いのでわ？

>>75
　−ｘ≦１　って式があったとして、これについて解こうと思えば
　両辺に−１をかけるなり移項するなりして　ｘ≧−１　を導き出すはずだ。
　不等号ってのは、等号と違って、マイナスをかけると向きが逆になっちゃうんだよ。

　1/(k+2)をｋについて解きたいなら、常にそのプラマイの挙動まで考慮にいれる必要がある。
　1/(k+2)がプラスならそのまま両辺に掛け算ができて　１≦3/4(k+2)　→　ｋ≧-2/3
　1/(k+2)がマイナスなら符号を買える必要があって(以下略

>>79
で、4≦3k＋6としてはいけない理由だけど、
1/(k+2)の分母が正か負か分からないから。
1/(-2)≦3/4⇒8≦-6とか明らかにバカじゃん。

>>80
ああ、何かすごい適当に質問を読んでた（質問者スマソ）から、
k≠-2が分からないのかと勘違いした。
まあ>>81で正しい説明を与えたから勘弁してくれや。

>>80>>81
あーなるほど。ありがとうございますｍ(_ _)ｍ
何か今までこういうのずっとそのまま計算してきた気がするなぁ・・・

>>56の３の問題は円Aと曲線ｆ（ｘ）で囲まれる面積ってことでしょ？

>>64
＞という風に解釈していいのでしょうか。
よい
＞「【1,1,・・・,1】という数列が m+1 個続くと考えて =m+1」にすればいいのでしょうか？
よい
＞P.S.　階差数列の処理の時、 m-1 が m-2になっている場合も同様に考えて処理すればいいのでしょうか？
何を想定しているのかわからない。

y=logxの１から２までの曲線の長さを求めよ
が分かりません・・・
よろしくお願いします

>>86
公式に代入すれば一発

>>87
∫√{1+(1/x^2)}dx
にすればよいんですよね？
これは√を取って
∫{1+(1/x)}dx
にしてはいけないのでしょうか・・・
よろしくお願いします

>>86-88
数学板のほうでほぼ同じ時刻に同じ質問をされている方がいらっしゃいますので、そちらが参考になるかと思いますよ。
分からない問題はここに書いてね２００
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/249-251

>>84
円と曲線で囲まれる領域は複数できないか？　どの領域の面積だ？
そしてその面積は x の関数なのか？

>>88
1+(1/x)＝√｛1+2/x+（1/x^2）｝≠√{1+(1/x^2)}　だからダメだよ。

ありえない程初歩的な質問いいでしょうか？

(b-a)(a-b)(a-c)=-(a-b)(b-a)(c-a)がどうして成り立つのかわかりません。
右辺の最初についてるマイナスは、全部の( )に影響するんですよね？なのに何で最後の( )しか中が変わらないんですか？

漸化式
2a[n]-1/2a[n-1]-1 = 2/3 　a[1]=5/6 のa[n]を求めよ。

これがわかりません。どうに手をつけたらいいのかさえ・・・
おねがいします。ちなみに中央・会計・２００３・Ａ方式です。

>>92
ありえない程初歩的な質問だな。
最後の()を-1倍したから全体が-1倍されたんじゃないか。

>>93
(2a[n]-1)/(2a[n-1]-1)=2/3なのかそうでないのか。

もうしわけないです。そのとおり
(2a[n]-1)/(2a[n-1]-1)=2/3
です。

>>96
b[n]=a[n]-1とおけばb[n]は等比数列。

>>96
ごめん、b[n]=2a[n]-1の間違い。

あ・・・
そうですね。ちょっとやってみますわ。

ねむいのかな、どうもありがとござました。

>>99
六時間は寝ろ。頑張れ。

S_n=1+1/2+1/3+･･･+1/n　(n=1,2,3･･･)
はどうなるのでしょうか。
またn→∞とするとどうなるのでしょうか。

S_nの値は求められないけどn→∞でS_n→∞になる。

>>102　S_n面積と考え、ｆ（ｘ）＝１／ｘの積分に置き換える。
１×１／１＋１×１／２＋・・・と考えると四角形の面積の和になるから、
それを積分ではさみうち。

神大の去年の文系数学教えて下さい。
aは正の実数。f(x)= x^2+axについて。点A(a,4a^2-5a+2)から曲線y=f(x)へ接線が二本引ける。その二本の接線のうち接点のx座標が大きい方の接線をl、接点をP(t,f(t))とする。このとき、0<t<aを満たすためのaの範囲を求めよ。

１　f(x)= x^2+axについて。点A(a,4a^2-5a+2)から曲線y=f(x)へ接線が二本引ける。
２　その二本の接線のうち接点のx座標が大きい方の接線をl、接点をP(t,f(t))とする。
３　このとき、0<t<aを満たすためのaの範囲を求めよ。
これらを順に数式で表現していってみ。

接点ｔ

ごめんなさい、f(x)=-x^2+ax、点A(-a,4a^2-5a+2)でした。
二本の接線が引けて、接線がy=t^2+2at-5a^2+5a-2になるところまでしかわかりません…。

y=t^2+2at-5a^2+5a-2
これは接線じゃない気がするのだが。。。

1/(n+1) のn=1~mまでの和って求められますか？どうすればいいですか？

>>109
>>102

>>110
どうも。

す、すいません。では接線はどうなるんですか?

Σ_[k=1,n](k^m)の導き方と
Σ_[k=1,n](k^3)とΣ_[k=1,n](k^4)を教えてください。
m=1,2の場合は知っています。

０から５までの数字が１つずつ書かれた６枚のカードの中から、
異なる４枚のカードを並べて４桁の整数をつくるとき、次の場合は何通りあるか。
問一．４桁の偶数(答えは１８０ではありません）

複素数に関する問い。ただしiは虚数単位であるとする。
(1)複素数ｚが｜ｚ｜＝１を満たすとき
　　u＝z＋2÷（2z＋1）としたとき｜u｜＝1を示せ
(2)複素数ｚが｜z｜＝1をみたすとき
　　v＝z-i÷（z＋i）としたときvが純虚数であることを示せ
(3)複素数zに対して複素数wをw＝ √−3×z＋2とする。複素数平面上で
　　三点０とzとwとを頂点とする三角形が正三角形となるようなｚの値を求めよ
解答が分かる方お願いします

(-a,4a^2-5a+2)を通るんだよな。
問題間違えんなカスが。

f(x)=-x^2+ax
f'(x)=-2x+a
x=sでの接線は、
y-(-s^2+as)=(-2s+a)(x-s)
y=(-2s+a)x+s^2
これが
点A(-a,4a^2-5a+2)を通るので、
4a^2-5a+2=2as+s^2-a^2
g(s)=s^2+2as-5a^2+5a-2=0
Max s=t=a+√(6a^2-5a+2)
ただし(6a^2-5a+2)>0

g(0)<0より、
0<s<aの範囲でg(s)が２解を持てば良いので、
g(a)<0
よって、1/2<a<2

>>107

ああ、訂正してたのか。

>>114
1の位が０
5*4*3=60
1の位が２、４
4*4*3=48
よって、
156ぐらいかな。

>>115
z＋2÷（2z＋1）
は(z＋2)÷（2z＋1）なのか
z＋{2÷（2z＋1）}なのかわからない。

以下同様。

log(x+1/x)-1/x

どなたかこれの微分してくれませんか？簡単なのに自分で何回計算しても結果が解答とあわない…

>>120
まずおまいさんの計算結果を書け。話はそれからだ

センター数１、Aの□４の平面幾何の問題のケがよく分かりません。
普通に考えたら４になりました。何で３になるんですか？

1/x^2(x+1)になりました…
1/xの微分は-1/x^2ですよね？

>>123
それはおかしいな。1/(x^2(x+1)) になるはずなのだが

何だかあまりにもレベルの低い質問のようなので去ります。失礼しました。

あ、表記間違えました。124さんと結果は同じかと。やっぱり正になりますよね？

あああわかりました。これ解答では1/x=tとおいて計算してるんで微分したときの符合が反対になるんですね。こんなこと見落とすなんてショックだ…

ともかく付き合って頂いてありがとうございました。

>>90
ちゃんと紙の上で解いてないから、複数領域ができるかわからないけど、
、なったら和じゃない？あと、ｘの関数になるはず。
ｎ＜＝ｘ＜ｎ＋１で場合わけすれば、分母のｘはそのまま、ガウス内が定数
の関数じゃないかな

証明終了って□、■のどっちを使うんですか？

／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　|　先生！また石原です！
　＼＿＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　 ∨┌─────── 　 　　　　　／　　　　　　　　 ／|
　　　　　　　 |　ギコネコ 　 　　＿_　　　　　 |￣￣|￣￣|￣￣|　 |
　　　　　　　 | 終了事務所. ／　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　 | 　 　　　　　　 | ∧∧　|　＜　ふざけやがって！終了だ！ｺﾞﾙｧ!
　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 (ﾟДﾟ,,)｜　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 ∧∧ 　 　 　　　.※　⊂ ⊂|. |〓＿　|,[][][]|,[][][]| 　　..|　 |
　 　 　 (,, 　 )　　　　 ／ Ｕ￣￣￣￣ 〓／| |,[][][]|,[][][]|,[][][]|／
　　　　 /　　つ 　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 | ￣￣￣￣￣￣￣
　　 〜（　 　)　　　　 |　 　 　 　 　 　 　 |　　/ﾉ~ゝヾ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（’ヮ’ﾝ　 ∩∩
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 　）　(´Д`) ￣￣　〜　ｺﾞﾗｧ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∪∪　　 U U￣￣UU　　　　　【完】
でいいと思います。

116
ありがとうございました!!でもカスって…。ﾁｮﾋﾟｰﾘ傷つきました。問題間違えて申し訳ありませんでした。

>>131
まあ、問題をきちんと読み取れん奴が
正しい方針を立てて解けるはずもないからな。
今後のために心しておくが良い。

さらにいえば、間違った問題を解こうとして
時間を無駄に費やした回答者のことを思えば
カス呼ばわりもしかたあるまいて。

132
おっしゃる通りです。回答して下さった方には本当に迷惑おかけしました。

>>132
第三者だがお前何様よ？
いくら教える側だっつってもその態度はないだろ
大体　心しておくが良い　しかたあるまいて　とか
いつの時代の人間だよ

チェクリピ3Cの117番の証明の問題なんですが、π-x=tと置いて、置換積分で
∫(π/2→π)(e^tsint)dtとする所までは良いのですが、その後でなぜtをxに
置き換えて左辺を合計する事が出来るのでしょうか？tはπｰxなのだから、
そのまま置き換えることは出来ない気がするのですが･･････

問題文書いた方が良いと思うよ。

>>136
単なる計算だろ（痴漢積分の
tをπ-xにすれば問題無し。

134
かばってくれているんですか?優しいんですね。ありがとうございます。でも完全に私に非があるので…。それに132の口調、どこか憎めません。

なんか頓珍漢なことを書いてるね>>137
まぁなんだ、真面目に計算すれば？>>135

>>136
すいません、問題書きます。
｢∫(0→π/2)｛e^x･sinx+e^(π-x)･sinx｝dx=∫(0→π)(e^x･sinx)dxを証明せよ。｣
と言う問題です。この問題で、sinx=sin(πｰx)より、πｰx=tと置いて積分すると
∫(0→π/2)｛e^(π-x)･sin(π-x)｝dx=∫(π/2→π)(e^t･sint)dt　
∴左辺=∫(0→π/2)(e^x･sinx)dx+∫(0→π/2)｛e^(π-x)･sin(π-x)｝dx
=∫(0→π/2)(e^x･sinx)dx+∫(π/2→π)(e^x･sinx)dx=右辺
となっていたんですが、なぜ最後の段階で、∫(π/2→π)(e^t･sint)dtを
∫(π/2→π)(e^x･sinx)dxと、tをxに置き換えて使えたのか教えてください。
あと、見にくくてすみませんm(__)m

複素数に関する問い。ただしiは虚数単位であるとする。
(1)複素数ｚが｜ｚ｜＝１を満たすとき
　　u＝（z＋2）÷（2z＋1）としたとき｜u｜＝1を示せ
(2)複素数ｚが｜z｜＝1をみたすとき
　　v＝（z-i）÷（z＋i）としたときvが純虚数であることを示せ
(3)複素数zに対して複素数wをw＝ （√−3×z）＋2とする。複素数平面上で
　　三点０とzとwとを頂点とする三角形が正三角形となるようなｚの値を求めよ
解答が分かる方お願いします

>>140
∫(π/2→π)(e^t･sint)dt=∫(π/2→π)(e^x･sinx)dx
積分される文字は何でもいい。xだろうがtだろうがyだろうが同じことだよ。
∫[0,1]xdxと∫[0,1]tdtを計算しても値は変わらないでしょ。

>>141
(1)u=(z+2)/(2z+1)
z(2u-1)=2-u
ここでu=1/2とすると、z=3/2となり、|z|=1に矛盾するのでu≠1/2
z=(2-u)/(2u-1)
|z|=1より|(2-u)/(2u-1)|=1
|u-2|=|2u-1|
uu~-2u-2u~+4=4uu~-2u-2u~+1
uu~=|u|^2=1
|u|=1

>>142の続き
(2)
z=iのときv=0でvは純虚数とはならないので問題がおかしい。以下ではz≠iとする。
v+v~=(z-i)/(z+i)+(z~+i)/(z~-i)
=(zz~-iz-iz~-1+zz~+iz+iz~-1)/(z+i)(z~-i)
=0(∵zz~=|z|^2=1)
よってz≠iのときvは純虚数である。

(3)
w=√3iz+2でいいの？
題意を満たすとき、(w-0)/(z-0)=cos(π/3)+isin(π/3)
(文系だったらπ/3は60°に直して考えて)
√3iz+2=(1/2+√3i/2)z
2=(1/2-√3i/2)z
2=z{cos(-π/3)+isin(-π/3)}
z=2{cos(π/3)+isin(π/3)}
=1+√3i

>>143
訂正(3)
題意を満たすとき、(w-0)/(z-0)=cos(±π/3)+isin(±π/3)
w/z=cos(π/3)+isin(π/3)のときは>>143
w/z=cos(-π/3)+isin(-π/3)のとき
√3iz+2=(1/2-√3i/2)z
2=(1/2-3√3i/2)z
z=4/(1-3√3i)
z=(1+3√3i)/7

>>142
あ、定積分で最後に具体的に数字を入れるから、文字は関係無いんですね。
助かりました。どうもありがとうございました。他の皆さんもありがとうございましたm(__)m

二重根号の外し方について教えてください。
２４−４√30
が根号にかけられてる場合、解は
√10−２√3
か
２√3−√10
かどっちですか？
また、その判断理由はなんですか？
どっちでも成立するような…。

ベクトルの問題で質問です．
実数s,tが次の条件を満たして変化する時，ベクトル方程式p↑=sa↑+tb↑の表す図形を図示せよ．
ただしa↑,b↑は定ベクトルである．
(1)s+t=2 st≧0
(2)s+t=-2 st<0

この問題なんですがよくわかりません．
(1)はs+t=2だから簡単なベクトルで考えてp↑=2{(1/2)a↑+(1/2)b↑}を満たす．
だから位置ベクトルでいえば2a↑と2b↑を結ぶ線分上にあるんだって考えました．
ところが(2)よく分からず…，もし(1)の考え方もずれているようでしたらご指導下さい．
宜しくお願いします．

24-√30>0
∴2√3 - √10

>>147
とりあえず、2変数じゃわかりにくいから1変数にしてみれば？

s+t=2　かつ　st≧0はst平面上でどう表されるかを考えてみるのも良いかもね。

ありがとうございますm(__)m
>>148
解はそっちですかね？
>>149
えと…ごめんなさい、わかりません。

>>146
まずその式変形がおかしいね。2√3-√10=√(22-4√30)だよ。
√(22-4√30)
=2√3-√10(∵2√3=√12＞√10)
一番上の式を見て、右辺は正だから左辺も正でないとおかしい。

>>146　二重根号は√（√ａ+√ｂ）^2　の形にするだけ。
だから、Ａ+√Ｂが√の中に入ってた場合、まず、Ａ+「２」√Ｃの形にして、かけてＣ、足してＡになる２つの数字を見つける。

>>147
まず前提知識として、点 a↑ と点 b↑ を結ぶ直線は sa↑+tb↑ (s+t=1) で表される。
sa↑+tb↑　(s+t=-2 , st<0)
⇔ (-s/2)*(-2a↑)+(-t/2)(-2b↑) 　( (-s/2)+(-t/2)=1 , (-s/2)*(-t/2)<0 )
⇔ u(-2a↑)+v(-2b↑) 　( u+v=1 , uv<0 )
となり、-2a↑ と -2b↑ を結んだ直線からその2点間を結んだ線分を除いた部分。

>>154
わかりました！uv<0だから除かれるんですね．
有り難うございました．

三角関数の変形の質問です。
（省略）＝sinαcos（α+30）
　　　　＝1/2{sin(2α+30)+sin(-30)}
と解説に書いてあったのですが、
上の２式間に何があったか分からないので教えてください。

単純に展開すれば分かるだろ。片方だけ展開しても分からないなら、両方展開してみたら？

積和公式？

>>156
それは単なる積和公式。
加法定理から自力でも導ける。
分からないなら教科書に戻ろう！
高一程度で習う基礎だよ！

sin(α+α+30)=sinαcos(α+30)+cosαsin(α+30)
sin(α-α-30)=sinαcos(α+30)-cosαsin(α+30)
両辺足して2で割る。
公式未だに覚えてないからいつもこうやって出してるな・・。

>>157〜160
アリガトウございます。
簡単なことでしたね、、、。
積和忘れてましたｗ。

AB=24、∠BAC=120°を満たす三角形ABCにおいて、∠BACの２等分線と辺BCとの交点をPとするとき、
AP=15となった。辺ACの長さを求めよ。

という問題で参考書では面積で比較して40というふうに書いてあるのですが、
余弦定理を使ってやってみると40と24が答えにでてきます。
この時何故24はだめなのでしょうか？

ACが24なら二等辺三角形になって辺の比があわないから
敬さんミス？かな

>>162
書いてみろよ。　AC=24だったら二等辺三角形になってAP=12になると思うがね

ほんとだ。ありがとうございます。おはずかしいミスですな

積分の質問なんですが
∫(0→π/4)(dx/cos^3x)の計算で、　∫(0→1/√2)｛dt/(1-t^2)^2｝
と置き換え、部分分数分解して、1/4を括りだすところまでは分かったんですが
その後の1/(1-t)^2を積分したものが、1/(1-t)になる理由が分かりません。
なぜ、-1/(1-t)にならないのでしょうか？

>>166
微分してみれ

>>166
1/(ax+b)^2の積分はできるの？

>>167>>168
どうもありがとうございます。置換積分だったんですね････。なぜか数2Bの方の
積分と同じように計算してましたorz

ｆ(ｘ)＝2cosΘ−sinΘの最大最小を求めよ。
合成ができない＿|￣|〇
くだらない問題ですがよろしくおねがいします。。

>>170
f(x)=√5cos(θ+α)
　ただし、αはcosα=2/√5、sinα=1/√5となる数
最大最小は、-1≦cos≦1より
最大√5
最小-√5

その時の具体的なαはわかんねー。

>>170
教科書っぽく sin で合成するなら…

f(x)=(-1)sinθ+2cosθ
f(x)=√5sin(θ+α)
　ただし、α は cosα=-1/√5 , sinα=2/√5 となる角

最大最小は、-1≦sin(θ+α)≦1より
最大√5
最小-√5

結局 >>171 と同じことですよ

1,2,3の番号のついたカードがそれぞれ1枚ずつある。
この中からカードを任意に1枚取り出し番号を確認し、
またもとに戻すという操作をn回繰り返す。
出た番号順にa(1),a(2),…,a(n)とする。
　a(1)≦a(2)≦…≦a(n)となる確立を求めよ。

H[3,n]までしかわからないのですがお願いします

>>172
cos(θ+α+90°)=sin(θ+α)なので。

#高校出たのでsinしか載ってないのを忘れてた、御免

どういうアプローチをすればいいのか分かりません。
N個の玉とN個の箱があり、玉にも箱にも1,2,3,…Nの番号がつけてある。
N個の玉をN個の箱に一個ずついれる時、どの箱においても箱と玉の番号が異なる確率を求めよ。

>>173
それを3^nで割ればいいだけでは？

>>176
答えはそうなってるんですが、どうして3^nで割るんですか？

>>175
有名問題。完全順列または攪乱順列またはモンモールの問題で検索を。
漸化式の立て方、解き方はおぼえておいたほうがいいでしょう。

>>177
H[3,n]を導き出したならいったい何を同様に確からしいとして計算しようとしたのか
それを考えること。

ありがとうございます

>>177
1回目に {1,2,3}のいずれかが出る… 3通り
2回目に {1,2,3}のいずれかが出る… 3通り

・・・
とやっていくと

n回目までの {1,2,3}の出方は 3^n通りの組合せがある。

この3^n通りの内
a(1)≦a(2)≦…≦a(n)となるのは何通りあるのか？
という問題
確率を求めるのであれば、総数の3^nで割る

確立の根本をすっかりわすれてました。
ありがとうございました。

>>174
＞cos(θ+α+90°)=sin(θ+α)
はまずいと思う。
cos(θ+α+90°)=-sin(θ+α)
ならわからんこともないが。
そもそも>>171 と >>172 はαのおきかたが違うのですよ。
嘘は（・Ａ・）ｲｸﾅｲ

複素数平面状で0を中心として1を一つの頂点とする正10角形を
考える。1を一番目の頂点とし、反時計回りに数えて8番目の頂点を
あらわす複素数の角Xを求めよ。

頭よくない人でもいいから誰か解いてくれYO

>>184
求めるのは偏角なのか？
だったら-72度、もしくは288度で良さそうだが･･･

関大の問題なんだけど
答えは252度。

納得いかねー！と思って
誰かに質問しようとしたが
よく考えたら0度がはじめの頂点だから
252度になりましたとさ。

ちなみに関大の問題だからさらにSHOCK!

(6ｘ＋7ｙ)(4ｘ＋8ｙ）

ってどうなります？
本当にわからないんですが恥ずかしくて聞けないのでorz
どなたか馬鹿死文経済学科一年のおれに基礎数学を教えてください。

て言うかひとつっつ計算していくのが一番分かりやすい。

6x*4x+6x*8y+7y*4x+7y*8y　*は×ね。
6x*4xはまず数字の6*4=24計算して、文字のx*x=x^2　(エックスかけるエックスはエックスの二乗)
あわせて24x^2

って感じ。わかた？

ごめん
わからないです
真性馬鹿なんで数字みるだけで発狂しそうになるんですが
だれにもそうだんできなくて・・・。

積分教えてください。

∫0〜√3　3x√(x^2+1)dx　なんですけど…

答えには　∫f'(g(x))g'(x)dx=f(g(x))+C　とあるんですが公式の使い方がどうも…

>>189
どこがわかりませんか？PC版の数字が分かりませんか？

>>190
f(y)=(3/2)√y
g(x)=x^2+1
とおいてみれ

>>192
えと、公式がf '(x)なんですけど置き換えはf(y)=(3/2)√yでいいんですか？

>>187>>189
その計算でしたら、中学3年の数学の教科書と高校の数�Tの教科書を読むと良いと思いますよ。
または、「展開」「分配法則」「式の計算」などのキーワードで検索するという手もありますよ。
そして、大学に在籍しているのでしたら数学担当の教授もいるはずなので相談できる人がいないことなどありえないですよ。
さらに、ここは大学受験板なので板違いですよ。
また、発狂しそうなのでしたら病院に行くことをお勧めしますよ。
まず、馬鹿を名乗る前に自分でできることは全部やってみることです。
少なくとも、ここに書いたことくらいはすべてもらさず実践しましょう。

>>193
言われてみればそうだな。f' だ。
f'(t)=(3/2)√t とでもおけばよいよ

>>189
そうですね、PCより教科書なり見たほうがよさそうです。
中学数学は素直に理解することが大切ですから、がんばってください。

>>196
　人格者ですね、敬意を表します。

>>197
いえいえそんなたいそうな者では。

>>195
すみません、やっぱり計算してみてもよく分かりません。
∫0〜√3　3x√x^2+1=[(x^2+1)^3/2]0〜√3
となっているのですが…

>>198
計算してみたらわかるはずですので、計算してみた結果を書いてください。
何がわからないのかがわかりません。

>>198
　横槍だけど俺が。

　要するに、その積分の形を見た瞬間にピピッとこなきゃダメなんだね。
　数３の積分てそんなもんなんだよ、形で反応できるかどうか。脊髄反射の問題。

　すなわち、「√の中の(x^2+1)って形を微分したら、2xが前に出るんじゃねーの？」
　さらには、「2xとかってのは別に前で係数あわせるだけだから、
　　(xの一次式)*(xの二次式)^α　ってのは公式適用する場面じゃねーの？」

　ここらへんまで直感でいけるくらい演習積んで下さい。
　その公式云々ってのは、当てはめるものではなくて、実際に数値の積分を解きまくってるうちに
　直感として　　ウホッ！積分可能きたー！　　ってなるべきもの。

【解】3xなんつーのは、(x^2+1)の部分を微分した後に出てきた残骸だと考えられるから、
　積分は、要は(x^2+1)が何乗なのかだけ考えれば良い。
　今は√だから1/2乗、積分なんだから１つ次数を増やして3/2乗。
　じゃあ実際に　(x^2+1)^(3/2)　を微分するとどうなる？ってことになると
　指数が降りて、2xがかかって、√(x^2+1)がかかる
　3/2*2x*√(x^2+1)＝3x√(x^2+1)　　あー、係数あわせようと思ったらそのまんまだったわ。
　ってことで綺麗に積分できて、↑の答えのとおり。

　３とかゆー係数はあとでつじつまあわせりゃ良いのね。

【例題】∫5x√(2x^2+1)dxを０〜１くらいで積分せよ。

>>199
わかりました！つまりf(t)=(t)^3/2と置くんですね、ありがとうございます！

>>199
　ｸｫﾗ

がんばれー

>>200
わかりました！ありがとうございます。
例題ですが、（計算間違いが心配…）(5√3)/2　でしょうか？
間違ってたらも一回やります。

平面上の４点A(0,0),B(0,2),C(3,3),P(Xo,Yo)について以下の問い
（１）直線ＢＣ上の点Ｄが、ＰＤ⊥ＢＣを満たすとき、点Ｄの座標
（２）直線ＡＣ上の点Ｅが、ＰＥ⊥ＡＣを満たすとき、点Ｅの座標
（３）直線ＡＢ上の点Ｆが、ＰＦ⊥ＡＢを満たすとき、点Ｆの座標
（４）３点Ｄ，Ｅ，Ｆが同一直線上にあるとき、ＸoとＹoの満たすべき条件
　　分かる方解答お願いします

>>204
　いや俺も計算まではしてねー・・・やってみよ

【例題の解答】
　∫5x√(2x^2+1)dx
　とにかく前にｘがあるんだから何の心配もなく「(2x^2+1)が何乗なのか」だけを考えればよくて
　実際今は1/2乗だから積分後は3/2乗だろう。んで、とりあえず計算用紙には
　「(2x^2+1)^(3/2)」　まで書くのね。で、逆にこれを微分する。
　3/2*4x*√(2x^2+1)＝6x√(2x^2+1)　　ありゃりゃ、５ｘになってくれねーなこりゃ。
　ってことで前に係数を適当につけて、5x√(2x^2+1)になるように辻褄あわせるの。
　実際には、6x√(2x^2+1)に5/6をかけりゃ5x√(2x^2+1)になってくれるよね、当たり前だけど。

　ってことで不定積分であれば　5/6*(2x^2+1)^(3/2)　になるわけだ。
　０〜１で低積分すると・・・・・めんどくせ、勝手にやってくれ。

>>205
　できればどこまで解けたか、はたまた全く１行目から手につかないのか、
　解答者としてはそこらへん重要なのね、ポイントを探って解答に抑揚をつけたいから。

>>206
それで計算すれば合ってると思います。助かりました！

>>208
　コツはつかめたかな、とにかく「微分したとき中身が前に出る」って法則までは
　誰でも納得ってゆーか理解してるところなんだと思うけど、その微分形を見たときに
　同時に積分できるかどうかのセンスなんだね、直感。

　今後も恐らく、このｘが三角関数にかわったﾔﾂとかに出くわすことがあると思うけど、それもまた
　cosx*√(1+sinx)　　みたいな形で出てくるわけで、「√の中身を微分しちゃえばcos出るじゃん？！」
　みたいな直感を養ってあげてください。

２^x＋２^(-x)の最小値を求める問題ですが、誰かおせーて

>>209
なるほど…あとはこの感じを忘れないようにしないといけませんね、ありがとうございます。

>>210
　t+(1/t)の最小値は求められますか？

>>210
とりあえず微分してみてはどうですか？

(1/e)+e

>>210
さすがに微分は深みにはまると思うので…　いや、やってできないことはないでしょうが
相加相乗でﾄﾞｿﾞｰ

>>205
計算めんどいんでやり方だけ
1.直線BCはy=1/3x+2 それに垂直なPDの傾きは(-1)/(1/3)=-3
で、(Xo,Yo)を通るのでPDはy=-3(x-Xo)+Yo、あとは交点を求めるだけ
2.3も同様にする
4.はDEとDFの傾きが一致するって条件で出せばいいと思う。

部分分数分解なんですが、分子は1で、分母が(1+x)(3-x)のような単純なものは
公式一発で簡単に出せるのでいいんですが、分母が(x+1)^2(x^2+1)のような
複雑なものの場合、どのようにして分母を分ければ良いかと言う方針みたいな物は
無いのでしょうか？

平面上に白と黒の点がそれぞれｎ個ずつ散らばっている。白と黒の点を、
一個ずつ線分で結ぶとき、どの二本の線分も交差させない結び方が必ず
存在することを証明せよ。
ただし、どの三点も同一直線上にないとする。

どうやってやればいいんですか？

>>217
きょうかしょにかいてる

底辺国立医はやさ理で足りますか？

>>210
グラフ書けば一瞬。
2^xと2^-xのグラフぐらいはかけるでしょ。
まぁでも相加相乗平均でやるのが普通。

>>218
紐の総和が最小になる場合を考察する。

インテグラル0→1 √X^2+1 dx でx+√x^2+1=tとおかず三角関数でとけるでしょうか？？

↑追加 できれば式を書いて下さると幸いです

>>222
すいません、わからないんですが。。

>>223
式が一意的に解読できるように括弧を使え。

>>225
紐の長さの総和が最小になる場合を考察する。
「長さ」が抜けていた。
このとき紐の交差はないことを示せばいい。

すいません、具体的にどのように・・。

√(x^2+1)の積分計算です
　　＿＿＿
＼／ｘ^2+1
です

>>229
難しい。
x=tanθとおいて、
tan(θ/2)=tとおけば有利関数に帰着できて、
積分できそうだが。

>>223
x=tanθで置換

>>230そうなんです
そこから分からないんです できたような気がするんですが

それをやって、
1/(cosθ)^3になって、
そこから
tan(θ/2)=tとおいて、
(1-t^2)/(1+t^2)^2の積分に帰着させられるけど、
気持ち良い積分じゃないよね。

>>232
ほう

y=√(x^2+1)は双曲線だからx=(e^t-e^(-t))/2や(t-1/t)/2とおいてもできるよね。

>>233
できたような気がした のは昔です
0→1で積分計算するとlogが答えにでるんですが…
tanにかえてそこから計算できるとは思わない事からするとやはり不可？？

>>236
x=tanθとおくと、
∫[0,1]√(x^2+1)dx=∫[0,π/4](1/cosθ)dθ
1/cosθ=cosθ/(cosθ)^2=cosθ/｛1-(sinθ)^2｝
=cosθ/｛(1+sinθ)(1-sinθ)｝
これを部分分数に分解して∫f'(x)/f(x)dx=log|f(x)|+Cを使う。

dx=ｄθ/(cosθ)^2

＿|￣|○

行列
Ａ＝−１　−３　　　Ｔ＝ｔ　０
　　　４　　６　　　　　０　ｔ
についての問い　
（１）行列Ａ−Ｔの行列式｜Ａ−Ｔ｜を求めよ
（２）｜Ａ−Ｔ｜＝０を満たすようなｔは２つある。その値を求めよ
（３）　（２）で求めたｔの値をｔo,t1とする。実数a,bを求めよ
　　　　　
　　　　（ＡーＴ）ｘ a ＝　０　　　　t=toのとき
　　　　　　　　　　 1 ０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　（Ａ−Ｔ）ｘ b ＝　０　　　　t=t1のとき　
　　　　　　　　　　 1 ０
　　　　を満たすような実数であるとする。a,bを求めよ
　　すべての解答をお願いします

↑
Ａ＝ー１　ー３　　Ｔ＝ｔ　０
　　４　　６　　　　　ｔ　０
　　　　　　　　　　　　　
　　（Ａ−Ｔ）ｘa＝０　　　　　　　（ＡーＴ）ｘb＝０
　　　　　　　　1＝０　　　　　　　　　　　　　1＝０

Aの行列成分を
a_1 a_2
a_3 a_4
とおいて、a1=○…という形で書けば？
同様にT1=…

＞＞２４１訂正
（Ａ−Ｔ）ｘa＝０　　　　　　　　（ＡーＴ）ｘb＝０
　　　　　 1 ０　　　　　　　　　　　　　　1 ０

>>242よくわかりません；；

http://beach.dip.jp/BBS/img/feti/12788.jpg

>>244
今のままだと何かいてるかわかんない。

>>246どのへんが？

全般的に。

>>218
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kairo.htm

>>240-241
記号の書き方について、漏れが勝手に脳内補完してみたのを書くから間違ってたら言ってくれ。
A=[ [-1,-3],[4,6] ] , T=[ [t,0],[0,t] ]
(3)
(A-T)[a,1]^t=[0,0]^t
(A-T)[b,1]^t=[0,0]^t
ただし ^t は転置。つまり行と列の入れ替え。
x をかけると解釈したあたりはかなり強引なんだが…

>>247
(1)(-1-t)(6-t)+12=t^2+-5t+6
(2)上=0の解だからt=2,3
(3)よく分からないけど(A-T)×(a,1)^t(←転置のt)=(0,0)^t
(A-T)×(b,1)^t=(0,0)^tって意味？なら代入して計算するだけ。

>>247じゃなくて>>240
でした・・ｽﾏｿ

受験にはあんまり関係ないのですが、黄金比って何のことかわかります？

>>253
ぐぐれ

フィボナッチ数列をa_nとして、
a_n/a_(n)の極限は黄金比。

他にも挟辺が36度の二等辺三角形の長い方の辺と短い方の辺の比は黄金比。

アリストテレスの頃にもっともきれいに見える比率として採用された。
1:√2を白銀比とも言う。

宇宙の渦巻きや、ひまわりの種の並びをこの比を使って説明できるらしく、
昔、良く議論された比。

a_n/a_(n+1)の極限な。

計算してみ。
で、二等辺三角形の比と比べてみ。

ノートやレポートパッドの紙はこの比率のはず。

亀だが>>228

ｎ個の白点のうち任意の２個をＷ_1とＷ_2、同様に任意の２個の黒点をＢ_1とＢ_2とし、
Ｗ_1とＢ_1、Ｗ_2とＢ_2を結んだ線分が互いに交差している場合を考える。
このとき、Ｗ_1とＢ_2、Ｗ_2とＢ_1を結ぶ線分は、交差することは絶対に無い。
よって、白点と黒点を結ぶ線分が互いに交差する２組のペアについて、
線分が交わらないように描き換えることは可能である。

こんな風に論証していけばいいと思うんだけど、数学ってよりパズルっぽいよね。

255〜257のかた参考になりました　どーもです

√の中に√が入ってるのってどうやってはずすんでしったっけ。
公式忘れたのでこんな書き方になってしまいましたがすみません。

公式って言うか、
考えたら分かる。

すいませんこうゆうのでした。
√（ a+b+2√(ab) )＝√a +√ｂ
√（ a+b-2√(ab) )＝√a -√ｂ

>>262
上の方は一個目の√の中が(√a+√b)^2って変形できるから
2乗とって√はずしたら終わり
下のほうで注意すべきなのは、上と同じ要領でできるけど
b>aのとき、答えが√b-√aになる

まあ、まとめると
√（ a+b±2√(ab) )＝|√a ± √b|
って話なんだがな。

f(x)=｛-2x+1(x＜0),3x^+1(X≧0)の連立ってどうやるんですか？図はわかるんですが式になおせません…

>>265
どういうこと？何が分からないのかが分からないので
もうちょい説明してください。

2X+1(X＜0)と3X二乗+1(X≧0)のグラフはかけます。が式になおせないんです…わかりにくいですよね？

<<265
問題をそのまま書いてください。質問の意味がわかりません。

式に直す必要ないような。

>>267
y=2x+1(x<0)
y=3x^2+1(x≧0)
でいいんじゃないの・・？

f(X)={2X+1(X＜0)
{3X^+1(X≧0)とする
この時、S(a)=∫a+1.a-1f(X)dXを最小にするaの値を求めよ。という問題なんですが…a+1が∫の上でa-1が下です。

計算すれば良いヤン。

>>271
とりあえずS(a)をaの関数として表す事が出来るのかどうか。
もし出来ないなら、aの値で場合分けする必要がある事が分かるかどうか。

>>272
漏れ数学全くだめなんでどう計算したらいいかわかりません。

>>274
a<c<b
∫[a, b]f(x) dx=∫[a, c]f(x) dx+∫[c, b]f(x) dx
これで考えろ。これ以上は積分については聞かない方が良い。
自分で考えてやれ。

質問スレで「自分で考えろ」ってｗ
それほど簡単な問題でもないだろ

教科書レベルの問題だろ。。。

>>277
そんな事はないと思うぞ。君が賢いだけじゃないか？

じゃあ、解答作ってうｐしとくよ。

>>279
それもなかなか良いアイデアだが、
理想としては質問者と対話形式で問題を解決したかった。
まあ解答例を提示しておけば良い参考になると思うよ。

場合わけ積分って初学者には難しいと思うけど
二重根号の開平よりはムズイですね

ていうか、S(a)の最小値って、グラフ見る限りx→-∞の時なのだが。。。

>>282
だよなぁ・・単調増加だし
俺も答えうｐしようかと思ったけど、それでちょっと躊躇した

>>282-283
確かに。y=2x+1(x<0)だもんなあ。

合ってるかどうか分からないけど、もう寝るんで解答をうｐしてしまいます。
a≦-1の時、積分区間はy=2x+1の範囲だけだからそれを積分してS(a)=4a+2
-1<a<1の時、S(a)=∫[a-1,0]2x+1dx+∫[0,a+1]3x^2+1dx=a^3+2a^2+5a+2
1≦aの時、積分区間はy=3x^2+1の範囲だけだからそれを積分してS(a)=6a^2+4

S(a)は単調増加により最小の値をとるのはa=-∞の時
関係ないですが、こういう問題は一応確認のためにS(-1),S(1)の値が
各範囲の時で一致するか確認しておくのがよいです。計算ミスチェックになるんで
・・まぁこれで間違ってたら笑いますが。

検算してみましたが、答えが一致しました。

>>238
結局はやはり三角関数では無理でFA？？

>>265です。あの問題の回答が一番後ろに載ってたんですが…a=-4+√13/3…なんでぇ？？

>>287
んなことない。
1/(cosθ)^3=(tanθ)'/cosθをつかえば∫1/cosθに帰着し>>237使えば求まる。

>>285
む・・>>267だと初めの項にy=-2x+1じゃなくてy=2x+1になってますね
そのせいで全体的に単調増加のグラフになったと思います。
それで計算しなおすと
a≦-1の時S(a)=-4a+2
-1<a<1の時S(a)=a^3+4a^2+a+4
1≦aの時S(a)=6a^2+4で

a≦-1のとき最小値はS(-1)の6で
-1<a<1の時、最小値はS'(a)=3a^2+8a+1=0の解が(-4±√13)/3であることから、増減表を書いて
-1≦a<(-4+√13)/3の時単調減少、a=(-4+√13)/3の時極小値をとり、(-4+√13)/3<aの時単調増加
a<1の時、最小値はS(1)=10
で・・a=(-4±√13)/3の時最小値を取ることが分かります。
ってか・・問題はちゃんと写してください、解ける問題も解けなくなるんで(笑

>>288のミスだわ・・人のこと言えないか(笑

さらに訂正
a=(-4+√13)/3のとき最小値を取るね・・寝ぼけてるなぁ。

>>289
(tanθ)'/cosθ=1/cosθになる理由はなんですか？？

↑スマンミスった
なんで∫1/(cosθ)に帰着するんですか？？

>>293
∫√(x^2+1)dxをx=tanθとおいて
∫√(x^2+1)dx=∫1/(cosθ)^3dθを求める問題じゃないの？

>>295
∫[0→1]で積分計算する問題なんですが
∫1/(cosθ)^3だと求まらないんじゃ……？？

>>296
A=∫1/(cosθ)^3dθとおけば
A=tanθ/cosθ-∫((1-(cosθ)^2)/(cosθ)^3dθ=tanθ/cosθ-A+∫1/cosθ
よって
A=(1/2)*(tanθ/cosθ-∫1/cosθ)
=(1/2)*{sinθ/(cosθ)^2+(1/2)*log((1+sinθ)/(1-sinθ))}

θ：0→pi/4は何の問題もない。

もう一度問題書きます

∫[0→1]√(x^2+1)dx
を三角関数で求めよ です

またミス発見。a<1じゃなくて1<a
>296
横レスですが・・
分子分母にcosθかけて分母の(cosθ)^4=(1-(sinθ)^2)^2に変形して
sinθ=tっておくと
cosθdθ=dtだから∫1/(1-t^2)^2dtって形になる方法もありますね。
２重で置きなおすのがめんどうですが・・

>>297
＞A=(1/2)*(tanθ/cosθ-∫1/cosθ)
訂正
A=(1/2)*(tanθ/cosθ+∫1/cosθ)

>>298
>>297を定積分に読み変えて計算するのは君の演習問題。

>>290さんありがとうございます。

>>297>>299
ありがとうございました やっと謎が解けた♪

すみません
>>299
の解き方ではとけないんですが
1/(1-(tanθ)^2)^2からどうしたら解けますか？？

>>304
最終的に∫1/(1-t^2)^2dtの形になるのは分かりますか・・？
それが分かったら1/(1-t^2)^2=A/(1-t)+B/(1+t)+C/(1-t)^2+D/(1+t)^2
という形にできるので、係数比較でABCDを出して、あとは積分するだけです。

↑サンクスです

数学的帰納法って分野的にどこになるんすか？

数列だろヴォケ

うっせーｼﾈ！カスが

でも一応お礼をのたまいます。ありがとう！釣られてくれて(ﾟ_ﾟ

ひどい人達だね（笑

文系プラチカ５７番の(3)の解答

a(n)=2^n＋3^n＜10^10をみたす最大の正の整数をnとするとa(n)は増加数列であるから
a(n)<10^10≦a(n)
⇔2^n＋3^n<10^10<2^(n＋1)＋3^(n＋1)
よって3^n<10^10<2*3^(n＋1)が成り立つことが必要である

最後の２行の変形がよくわかりません
だれか教えてください

a(n)<10^10≦a(n＋1) ね

0<2^n から　3^n<2^n+3^n<10^10
2^(n+1)<3^(n+1)から　10^10<2^(n+1)+3^(n+1)<2*3^(n+1)

平均値の定理は、教科書ではグラフを利用して説明されているのですが
これは証明になるのですか？なってないと思うのですが…
証明は高校数学の範囲で可能なのでしょうか。教えてください。

証明はロルの定理を使う。

>>315
　細かいことは気にしない。

通信制高校に通う高校２年です。
慶応大商学部A方式を志望しています。
英語・世界史はずっと真剣に勉強してきたのでまだ大丈夫なのですが、
数学が全くと言っていいほどできません。
現在英語は予備校で勉強しています。数学も予備校で３年から必死でやれば間に合うでしょうか？
なにかいい方法があれば教えて下さい。

>>315
関数 f が閉区間 [ a,b ] で連続ならば，その閉区間で最大値（ M ）および最小値( m )をもつ。
↑最大値、最小値の定理ってのだけど、受験数学の範囲では証明無理と思われ。
それを認めるならロルの定理、平均値の定理はすぐ証明できるけど・・
興味あるならぐぐってみるといいかな。

>>316
>>319

レスありがとうございます。もうちょっと調べてみようと思います。

入試でmodをつかって証明してもおｋ？

>>321
そんな責任重大なこと誰も簡単には言えないよ。
そんなの使わなくても簡単に表せるんだから使わない方が吉かも。
まぁ多分使っても大丈夫だとは思うけどね。
大学による。

>>314
ありがとうございます

河合出版の『やさしい文系数学５０テーマ』
どこの本屋探しても見つからないんですが廃盤にでもなったのでしょうか？

それと、関西で売ってる本屋知ってる方居たら教えてください。
お願いします

>>324
京都の三条烏丸の大垣書店にあったなぁ。
つーかおっきい本屋行ったらたいていあるんでないの？

>>325
それがないんですよ。天王寺、なんばの旭屋にいったんですが無かったんです。
でも京都か…。さすがに遠いか。
ジュンク堂にでもいってみます

アマゾンで欲しいＣＤ等と一緒に買ったら？
1500円以上で送料無料ですよ

欲しいCDないなら普段聞かない洋楽とか買ってみて気分転換おすすめ

すいません。どなたか分かる方がおられましたら、教えて下さい。

５人乗りの乗用車に、Ａ〜Ｅまでの５人が乗る。運転できるのはＡとＢの２人だけである。
前部座席には運転席と助手席に２人、後部座席には３人が座れる。
この５人が乗って走行するとして、次の質問に答えよ。

１．前部座席にＡとＢの２人が座る場合に、何通りの乗り方が考えられるか？

２．ＡとＢのどちらかが運転し、ＤＥの２人がお互いに横に並んで座る場合に何通りの乗り方が考えられるか？

普通に順列の考え方で解けるんでしょうか？
他の問題に比べて、あまりにも簡素な答えが出てくるので、答えに自信がありません。

>>328
答えを晒してみよう

>>328
例えば1.において後部座席に乗る奴の
座席位置は区別がある、と考えるのが普通だろうが
そこらについて設問に但し書きはないのかどうか。

それは但し書き無くてもよくね？

>>331
ま、たしかになくても問題ないが
こういう簡単な問題に限って
勝手に問題省略する奴が出たりするからな。

>>328
(1)前2通り、後3!通りで2×6=12通り
(2)A運転とする。DEは後で一セットと考えると
前は2C1後は2!×2(DE区別した際の並び方)。よって2×2×2=8通り
B運転の時も一緒だから8×2=16通り

ところで>>328はどうした？

暗算で解ける問題に悩んでいた恥ずかしさに
顔を真っ赤にして逃亡したかな。

簡素なって書いてたからあってたんじゃねーの
難しい問題のなかいきなり簡単なのが出てきてなんじゃこりゃーって思うときはある

>>333
すいません。ありがとうございます。

>>334
そうですね、お恥ずかしい限りです。
色々考えている内に、分け分からなくなってきましたのでｗ
他の参考書と比較しようにも、似たような問題が記載されてませんでしたから。

初歩的な質問なんですが
２次はじょうぎ使えますか
直線がうまくかけません

>>337
鉛筆や消しゴムを定規代わりにするとか。

今からでも練習しろ。
円や放物線や楕円その他もな。

>>322
さんくす。最低部分点狙いでいきます

自然数を次のように並べる
1 2 9 10…
4 3 8 11…
5 6 7 12…
16 15 14 13…
m列n行にある項をa[m,n]とする。
　a[m,n]=2005となるm,nを求めよ。
　a[m,n]をm,nを用いてあらわせ。

お願いします

m=nになるa[m,n]について考えると
a[m,n]=n^2-(n-1)で与えられてるのがわかる
で・・一般のm,nについて考えると
mが奇数でm>nとするとa[m,n]=m^2-(m-1)+(m-n)
mが偶数でm>nとするとa[m,n]=m^2-(m-1)-(m-n)
nが奇数でn>mとするとa[m,n]=n^2-(n-1)-(n-m)
nが偶数でn>mとするとa[m,n]=n^2-(n-1)+(n-m)
2005はm=nとなるa[m,n]の組で考えたらm=n=45の時が一番近くて2005より小さい
このときa[45,45]=2025-(45-1)=1981
45は奇数なんで上に行く(行数が減る)ほど数字がでかくなる
2005-1981=24よりa[45,21]の時が2005

まぁ左上から正方形を拡張していく感じで考えたら分かると思う。

不定積分の計算の時、積分定数のCは計算が終わって最後につければ良いのでしょうか？
それとも∫外れた段階で付けないと減点されたりするのでしょうか？

ｻｲﾝxの二乗の不定積分は、なぜｻｲﾝxの三乗／3にならないんですか？馬鹿なので教えてください。

>>343
どっちでもいいと思うけどね。
俺は一応∫外れた後に付けた方が不定積分したって分かりやすいかなって思って
そうしてるけど。
２つの不定積分の和とかやったら定数項C1+C2ってかかずにまとめてCの方がよさそうやけどね。

>>344
(sinx)^3の微分は3((sinx)^2)(cosx)っしょ
だから∫3((sinx)^2)cosxdxなら不定積分したら(sinx)^3+Cになる
というかy=f(x)って関数が一般的にあると考えて
∫f(x)^2dx=(1/3)f(x)^3＋Cにならない。例えばf(x)=x^2としたらすぐ分かると思うけど
この場合はf(x)=sinxってだけだから、上の例同様に(1/3)(sinx)^3にならない
まだ習ってないかもしれないけどsinx=x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)・・って展開できるから
それを代入してみてもわかるが・・

346
有難うございます。

>>345
ありがとうございます。特に、部分積分で一部だけ∫外れた時とかどうしようか
悩むんですよね････。けど、一応大丈夫そうなので、とりあえずは全ての積分が
終わってからオマケみたいな感じで付ける様にしたいと思います。

>>342
どうもありがとうございました。

y=log(3-x)のグラフって接線の傾きが常にマイナスで下にへこんでる感じじゃないんですか？

数�TＡで証明系の問題を多く扱った問題集ありませんか
特に２次関数、三角比で

>>350
いや、y=logx のグラフをy軸で折り返して右(x正方向)に3ずらしたもの。
単調減少だが、下にへこんではいない。単調減少で上に凸。
単調減少で下凸というのは、底が0と1の間にある場合のlogxのグラフ。

次の一般項が出せません

ａ1=１　　２an+1-an+３＝０
ａ1=1 ２an+１＝０


次の条件によって定義される数列{ａｎ｝の一般項を求めよ

ａｎ＝１　２ａｎ+１−an+２＝０



ａｎ+１に２とかが付いてると出来ません。
よろしくお願いします。

>>353
２とかがついてるとできないんであれば、両辺を２で割れば？

>>353
ちょっと分かりにくいんで
数列a(0),a(1)・・・a(n)といった感じで書き直してもらえますか？

Ｘの三乗＋(1−2a)Ｘの二乗＋Ｘ＋2a＋1＝0をX＋1で割ると商と余りはいくつですか？

>>356
方程式を割って、商と余り？？？？

>357あ！＝0はぬいてくださいm(__)m

>>358
割り切れることはわかるかい？

２a(n+1)-a(n)+３＝０
は

２a(n+１)＝ａ（ｎ)+３

ですよね？

で両辺を割ったら
ａ（ｎ+１）＝a（ｎ）+３／２
ですか？

そっから分かりません。

>>355
すいません


次の一般項が出せません

ａ(1)=１　　２a(n+1)-a(n)+３＝０
ａ(1)=1 ２a(n+１)＝０


次の条件によって定義される数列{ａｎ｝の一般項を求めよ

ａ(ｎ)＝１　２ａ(ｎ+１)−a(n)+２＝０


（）の中のは右端に小さく付くやつです。

>>358
分かってるかも知れないけど・・割り切れる理由のヒント
x+1で割った場合(xの次数は1が最大),余りはxの0次、つまり定数になる(bとする)
よってf(x)=x^3+(1-2a)x^2+x+2a+1は
f(x)=(x+1)g(x)+bとおける
f(-1)とすると・・
まぁこの方法だと商であるg(x)は求まらないですけど
商も求めたければ____________________
x+1)x^3+(1-2a)x^2+x+2a+1
という風にして解くのが普通かな。

>316すごく分かります！ありがとうございました！

>>360
｢特性方程式｣というものは知ってる？
知らなかったらここで聞くよりまず教科書か参考書か見たほうがいい。

>>362
「剰余の定理」「因数定理」「組立除法」あたりを勉強しておくとよいかも。

>>360
> ａ(1)=1 ２a(n+１)＝０
↑これと、
> ａ(ｎ)＝１　２ａ(ｎ+１)−a(n)+２＝０
↑これって

式がおかしくないかい？

>>365
上はたしかに・・
n≧1が条件でa(2)以降が全部0なら分かるけど
下は{a(n+1)+2}=(1/2){a(n)+2}って変形できて
a(1)+2=3だからa(n)=3*(1/2)^(n-1)-2でいいんじゃないかな・・

>>366
下はａ(ｎ)＝１じゃなくてａ(１)＝１だよな、たぶん。

>>367
あ・・そうかa(n)になってるね。
勝手に読み替えてた。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho03/waseda/ningen/index.html
の1番の(5)と2番の(3)が悔しいことに分かりません．
(5)は何を求めて欲しいのか分かりませんでした…．
(3)の方は典型問題だろこれ…って思いながら結局解けず．
宜しくお願いします．

>>369
とりあえず、ここ↓
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/w06-21a/1.html
の解答読んでみて。
で、分からないところがあれば、また聞いて。

>>370
一回振ったときに4以下になる回数の期待値が(2/3)×1+(1/3)×0=2/3だから
4回振れば(2/3)×4=8/3でもいいって気がするね・・(5)の方は

>>370
親切に有り難うございます．(5)の方は私の単なる勘違いでした．
しかし(3)は河合さんの解答を見てもよくわからない点が一つあります．方針は分かるのですが．
(3)の解説のところにMI:IA=OM:OAとありますが何故でしょう？？
自分は平面幾何について中学の頃勉強しなかったこともあってなんも知らないアホなのですが
もしかしてその範囲のなんかの定理でしょうか？？
宜しくお願いします．

>>360
>２a(n+1)-a(n)+３＝０
>は
>
>２a(n+１)＝ａ（ｎ)+３
>
>ですよね？

２a(n+1)-a(n)+３＝０
は

２a(n+１)＝ａ（ｎ)-３

です。

>>372
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika/heimenkika/nitoubunnsenn.html

>>372
一般に△ABCがあるとき、∠Aの二等分線とBCの交点をDとすれば、
BD:DC=AB:AC
の関係が成り立つ。
面積の関係から簡単に証明できるよ。

レス有り難うございます．
中線定理…，聞いたことあるぐらいでした（恥）
センターでも時々中学幾何知らずにはまることがあるのでやはり大事ですね幾何は…．

何故か人間科学部の03年度における難易度の評価が河合と代ゼミじゃだいぶ違いますね…．
河合だと分析のところに上の方で決して易しくない，標準レベル以上の問題といいつつ
下の方では全て標準レベルの問題と言い放っている…．一体どっちだ…．
一方代ゼミは標準レベルの問題と概評してます．私は早稲田にしてはえらく簡単なレベルだと思うのですが…．
ところでここの住人さんに質問があります．
私は選択問題を見かけで４番の問題選んだんですが(1)解答した後
(2)の問題をフツーに微分して「あれ？上手くいかない…」と思ってたら時間が来てしまったので
結局一つだけしか答えられませんでした．数学が出来る皆さんは選択問題どのように選んでますか？？
例えば問題の外見は判断の要素にあたらないのでしょうか？
つたない質問ですが宜しくお願いします．

>>377
この問題なら明らかに4選ぶ方が簡単な気がする
解答みたなら改めて言う必要もないですが・・(2)は微分しなくても(1)使えばすぐ
あと単純に複素がそんなに得意じゃないってのもありますが。
選択問題はセンターしかありませんでしたが、大抵はぱっと見計算が楽そうで
後、安易に文章が短いのとか選びます(笑
両方むずそうなら、確実に小問を取れる方とか、部分点を取れる方ですね。
後ひらめきが必要な問題と、計算ごりごりすれば出来る問題の２択とかだと
残り時間とかによって、時間が余ってたりしたら計算ごりごりの方選んだりとかかな。
自分は2003年早稲田の理工受けて、その後東大理I受けましたが
この年は早稲田の方が数学難しかった記憶があります・・まぁ関係ないですけど。

∫(0→π/2)logcosxdx 

これって解くことができるんですか？

>>376
中線定理はこっちね↓
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika/heimenkika/tyuusenteiri.html

nCr=nCn-r　の証明を二時間かかっても出来なかった俺に解き方うｐよろ

>>381
nCr=n!/r!(n-r)!=n!/(n-r)!(n-(n-r))!=nCn-r

>>379
cosx=tとおく
-sinxdx=dt tは1→0
sinx=√(1-t^2)
よって∫(1→0)-(logt)/(√(1-t^2))dt=∫(0→1)(logt)/(√(1-t^2))dt
って変形できてこの式は＜∫(0→1)(t-1)/(√(1-t^2))dt=-(1-t^2)^(1/2)|(0→1)-∫(0→1)1/(1-t^2)^(3/2)dt
-∫(0→1)1/(1-t^2)^(3/2)dt=-∫(0→π/2)sinx/(sinx)^3dx=-tan(x+π/2)|(0→π/2)=-∞
-(1-t^2)^(1/2)|(0→1)=1より
-∞で抑えられるから、答えは-∞・・あってるか分からないけど。

補足
logt<t-1
∫1/(sinx)^2dx=tan(x+π/2)使ってます。

うわー、ひどいミス発見。
-∫(0→1)1/(1-t^2)^(3/2)dtじゃなくて-∫(0→1) 1/(1-t^2)^(1/2)dt
となると、この項は-∞にならなくて-π/2で、∫(0→π/2)logcosxdx<1-(π/2)か
結局積分できるかどうか分からず。ｽﾏｿ。
もういい加減寝ます。というか受験生じゃないんで当分大学生板戻ります。
ここ２、３日くらい暇でこのスレの２、３日間の大抵の解答が俺のだったりしますが
こんな感じで間違ってるところもあるかも。一応確認してみてください。
ではみなさんあとちょっとですが、受験頑張ってください。

AB＝4、AC＝3、BC＝√13の三角形ABCがある。∠BACの二等分線と三角形ABCの外接円の交点のうちAでない方をDとする。BDの長さを求めろ。

というので面積が△ABC＝△ABD＋△ACDを利用して解いてますが答えが変なめちゃ分数になってしまいます;どなたか解いてくださいm(__)m

誰か(2√2x-1)/2を1/2√2→1/√2の区間で積分してもらえますか？答えは何になります？
解答は√2/48なんですが、どうやっても√2/16にしかなりません…

>>386
問題を読む限り
>△ABC＝△ABD＋△ACD
などというバカなことにはならんと思うが。

>>387
式が一意に定まるようにカッコの使い方を考えろ。

まさか、こちらで補完して
考え得る全ての場合について回答せよ、とでも？

>>389
(2√2x-1)/2を{(2√2x)-1}/2に

1/2√2を1/(2√2)に

1/√2はこのままでいいですよね？

√2/48を(√2)/48に

√2/16を(√2)/16に


これで大丈夫ですか？

>>386
∠BCD=∠BAD=∠CAD=∠CBD
よって三角形BCDはBD=CDの二等辺三角形である。
三角形ABCにおいて余弦定理より、
cos∠BAC
=(16+9-13)/24
=1/2
cos∠BDC=-1/2
BD=CD=xとおくと、三角形BCDにおいて余弦定理より
13=x^2+x^2+x^2
x=(√39)/3

>>389
それだと{2√(2x)-1}/2なのか{(2√2)x-1}/2なのか迷うねぇ。
答えからすると後者だと思うのでそっちだとして解く。
∫[1/2√2,1/√2] {(2√2)x-1}/2 dx
=(1/2){(√2)/2-(√2)/2-(√2)/8+(√2)/4}
=√2/16
やっぱり√2/16になるんだけど。答えが間違ってない？

391の訂正
× >>389
○ >>390

>>391
確かに紛らわしいですね、すみません。xが√の外に出てるほうですから、391さんのであってます
やっぱり答えはそうなりますよね？たぶん答えがまちがってるんだと思います。ありがとうございました

aを方程式
(z^3)-27=0
の実数で無い解とするとき
aa~=
a+a~=
ただしaはaと共役な複素数とする。

(´･ω･`)文系です。
(´･ω･`)この問題の解き方を教えてください。
(´･ω･`)宜しくお願いします。

z^3-27=(z-3)(z^2+3z+9)=(z-3)(z-a)(z-a~)=(z-3)(z^2-(a+a~)z+aa~)=0
ここまでこれば分かるかな・・

(z-3)(z^2+3z+9)
と
(z-3)(z^2-(a+a~)z+aa~)=0
を比べて
aa~=9
a+a~=-3

(`･ω･´)有難う御座いました。

教えてくださいm(__)m
１Ａの範囲なんですが

X^2＋2Y^2＝4のとき、
Z＝2X＋Y^2の最大値と最小値を求めよ
で、答えが
最大値４
最小値−４
なんですが、解法がわからないです。
教えてくださいm(__)m

2x+y^2=kとおくべし
⇔y^2=k-2xをx^2+2y^2=4に代入すると
x^2-4x+2k=4ってなると思う
これを平方完成してkを移項すると
(x-2)^2-8=-2k
またx^2+2y^2=4から-2≦x≦2
これでkが取る最大最小の値がわかるはず

ってか2x+y^2=kって置かなくてもそのままzでいいね・・

>>398
なるほどなるほど…。
あの、ごめんなさい
X^2+2Y^2＝4から−2≦X≦２
ってのはなんで解るんですか？

y^2≧0
-x^2+4=y^2≧0よりx^2≦4⇔-2≦x≦2で出るけど
これ楕円だから・・みたいな感じで直感的に出るようにしておいてもいいと思う。
原点中心でx軸方向の半径(長軸)は2、y軸方向の半径(短軸)は√2

2行目は-x^2+4=2y^2≧0の間違い、結果は一緒だけど

>>401
ありがとうございましたm(__)m
すごい解りやすかったです(^ー゜)b

数学に出てくる「距離」って最短距離の事ですか？
あと証明終了の記号って「□」でいいんですか？

>>404
距離の定義
ベクトルvに対し、その成分が共役なベクトルをv^とおく。
距離=√(v*v^)

>>404
証明終了は　「Q.E.D」

｜ｘ二乗−１｜＝ｘ−ａ
を満たすｘが４個あるのは４分の−５＜ａ＜−１って答えなんだけど
解き方お願いします!!

すいません数式の法則ちゃんと見てナカタ…
正しくは

｜ｘ＾2−1｜＝ｘ−ａをみたすｘが4個あるのは−5／4＜ａ＜−1
っていう答えの解き方お願いします!!

>>408
まずy=|x^2-1|のグラフ書いてみてください。
んで傾き1の直線をそのグラフ上でずらしていくと交点が4つある場所があります。
-aが傾き1の直線のy切片だから・・どういう範囲にaがある時に交点が4つあるか分かります。
ただし、y=-x^2+1とy=x-aが接する場合のaの値とかも出す必要あり。
これで分からなかったら、どこが分からないか書いて再度質問してください。

>>408
-1＜x＜1のとき
x^2+x-a-1=0・・・�@
x＜-1,1＜xのとき
x^2-x+a-1=0・・・�A
-1＜x＜1で�@が2解をもち、x＜-1,1＜xで�Aが2解をもつ条件を求める。
�@の判別式D＞0より、a＞-5/4
軸:-1＜-1/2＜1は常に成り立つ
�@の左辺をf(x)として、f(1)＞0,f(-1)＞0より、a＜-1
よって、-1＜x＜1で�@が2解をもつ条件は-5/4＜a＜-1・・・�B
�Aの判別式D＞0より、a＜5/4
�Aの左辺をg(x)として、g(-1)＜0,g(1)＜0より、a＜-1
よって、x＜-1,1＜xで�Aが2解をもつ条件はa＜-1・・・�C
�B,�Cを同時に満たすaの範囲は-5/4＜a＜-1

>>404,>>406
証明終了の記号について、数学板の参考スレ

おまいら、証明終了したときなんて書く？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094796149/l50

数学�Tの展開公式を覚えるのめんどいのですが大学受験に問題ありますか？

>>412
大学受験以前に進級の場面で問題出る、と予測。

>>412　でも展開を使って解くべき問題は解けるんです。
(4x^2+3y~8+6t~2)(6x~3+・・・・)　みたいな問題です　本来なら
3乗の公式を使うものなんでしょうが、普通に4x~2*6x~3みたいにして解けるし
わざわざ公式を使う必要もないかと・・　受験でも〜の公式を使って解けみたいな
指定もありませんよね？　どうなのでしょうか？

>>412-414
すべての展開は分配法則だけ知っていればできる。公式とは、計算を楽にするためのものである。
計算を楽にすることは、計算ミスを減らしたり時間短縮に効果がある。大学受験には時間制限があります。
また、因数分解は形を見て判断しないといけないので公式を覚えていないとつらいものがある。
因数分解の公式と展開の公式は対になっているので、片方覚えればもう一方もついてくることが多い。
実際に問題を解くときには色々な試行錯誤をするわけだが、試行錯誤をする際に使える道具は多くて困ることはない。

簡単な展開や因数分解の計算は常識として知っておくべきところだが、
どの程度の公式まで覚えてどの公式は覚えないかを判断するのは、おまいさんがどの程度の学力を目指しているかによる。
そこそこまともな大学を目指すのなら、それ相応に知識に貪欲でないとな。

>>415　分かりましたありがとうございます
道具ととらえるのか・・・　貪欲になろうかな

よっぽど頭の良い人でなければ努力のみだと思うのだが

過程がわかりません

log_{2}(2/3)=2log_{4}(2/3)

分母の払い方がどうしてもわからないので教えて下さい！

5/(x-3) - 5/(x+3) = 5/4

これが「x二乗-(8x)-9=0」になるみたいなんですけど…。
どうしても分母の払い方がわからないです。
どなたか詳しくご教授願います。

>>419
x^2-8x-9=0 にはならんぞ

>>418
log_{2}(2/3)
={log_{4}(2/3)}/{log_{4}2}　←底の変換
={log_{4}(2/3)}/{1/2}　
=2log_{4}(2/3)

>>419
5/(x-3) + 5/(x+3) = 5/4の間違いじゃない？
だとしたら左辺は普通に分母あわせて計算して10x/(x^2-9)
両辺に(x^2-9)かけて整理するとx^2-8x-9=0

二度ｻｲｺﾛを振り、出た目をm,nとする。
P(m+n,mn)は何通りあるか。　

で、３６通りなのですが、なぜですか？
自分はmnは重ならないのは1.1 2.2 3.3のように同じ数で
カブるのは異なるニ数だとおもったので　C[6.2]×1/2=15
で１５+６で２１通り。
って考えたのですが違うようなので・・

もうしわけない。間違えてました。

>>423
かぶるつーことは、
m+n=x　mn=yとして、x,y両方がかぶるんだぞ。
つまり、二次方程式t^2-xt+y=0の解はm,nだけど、x,yがかぶるっていうことは、
どういうことか考えてみろよ。ありえるか？

斜軸回転させた体積を求める問題って宮廷総計以外の大学でも出してくるもんですかね？

≫409.410
わかりました!!ありがとうございますた!!　408

>>426
まさにそれのやり方を教えて下さい。
y=4+x^2 をy=x周りに回転した時に出来る体積を求めよ。。

>>352
遅くなりましたがありがとうございました

2回微分したりしてたら・・・わかんなくなっちゃって

>>428
無限大じゃね？

|a|-|b|≦|a+b|

これの証明が難しくて解説を読んでも全くわかりません。
チャート式からです。

>>423
それくらいの問題なら全部書き出した方が早いかも，たがたが36通り．
絶対合ってるって確信持てるし．

>>428
それ交点持たないよ，斜回転だろうがただの体積の問題だろうが基本は軸に対して垂直に切る！

>>431
a,bの符号が一致する時→(a≧0かつb≧0)または(a＜0かつb＜0)
前者なら|a+b|=a+b≧a=|a|≧|a|-|b|
後者なら|a+b|=-a-b>-a=|a|>|a|-|b|
a,bの符号が一致しない時→(a≧0かつb＜0)または(a＜0かつb≧0)
|a+b|=||a|-|b||←(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=|a|^2-2|a||b|+|b|^2=(|a|-|b|)^2より
よって|a+b|=||a|-|b||≧|a|-|b|

下から2行目で
(a≧0かつb＜0)または(a＜0かつb≧0)の時
2ab=-2|a||b|を説明なしに使いましたが
ちゃんと説明すると
前者なら|a|=a,|b|=-bより成り立つ、後者なら|a|=-a,|b|=bより成り立つ。

あと|a+b|=||a|-|b||←(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=|a|^2-2|a||b|+|b|^2=(|a|-|b|)^2より
って書いてますが、実際は|a+b|=||a|-|b||⇔(a+b)^2=(|a|-|b|)^2です。

ｎを自然数とする。Ａ、Ｂがサイコロを交互に投げ(Ａ→Ｂの順)
先に１の目を出した方が勝ちとして終わる。
ただしＡがｎ回投げても１が出ない場合はＢの勝ちとする。

このｹﾞｰﾑでＡが勝つ確率をＰｎとする時、Ｐｎを求めよ。

自分は Pn=[1/6]*[5/6]^n とやったのですが
解答欄は Pn=□/□[1-{□/□}^n] となってます。
(□には34など1桁ではない数や - もはいります)

なにがいけないのかよく分からなくなってしまったので、
分かる方説明お願いします。
自分は数IA�UBまで履修済みです。

Pn=[1/6]*[5/6]^n　ではなく

Pn=[1/6]*[5/6]^2n-2　です。

打ち間違えました。すみません

>>435

Aが負ける状況を考えると・・A,Bがn-1回ずつ投げて1が出なくて、Aがn回目投げて出なかった時
と、Bがk回目(1≦k≦n-1)にAより先に1を出した時ですね。
前者は(5/6)^(2n-1)
後者はΣ(k,1〜n-1) (5/6)^(2k-1)(1/6)です。
前者を計算して^nの形になるように整理すると(6/5)(25/36)^n
後者を計算して整理すると5/11-(36/55)(25/36)^n
これを足し合わせて、Aが勝つ確率なので、1からこの和を引くと
(6/11)(1-(25/36)^n)ってなります。
計算自信ないんで合ってるかどうかは不明ですが。

>>435
ここまで書いて、Aが勝つ確率から素直に考えた方が圧倒的に計算が速いことに気づきましたorz
Aが勝つのは1回も1が出ない状態が続き、Aがk回目(1≦k≦n)に投げた時に初めて1が出る場合です。
つまりΣ(k,1〜n)(1/6)*(5/6)^(2k-2)ですね
計算して(6/11)(1-(25/36)^n)

>>436
それだとn-1回目までにA,Bが1が一回も出ないで、n回目にAが1を出して勝った確率を
出しているだけです。
1を出した時点で勝負は終わるのでAがk回目(1≦k≦n)に初めて1を出して勝った場合も考える必要があり
それら全部の和が求める確率です。

>>437~439

丁寧な説明ありがとうございます。
言われてみれば納得です。。。(汗

すいません、誰か教えてくださいm(__)m
１Ａの三角比なんですけど、
半径2の円に内接し、∠ACB＝30ﾟであり、辺AB＝2である三角形ABCについて答えよ
三角形ABCの面積の最大値は�@＋√�Aである。このとき、∠CAB＝�Bﾟ、AC＝√�C＋√�Dである。
で、答えは
�@２、�A３、�B７５、�C２、�D６
なんですけど、解法がわかりません。
誰か助けてくださいm(__)m

ABに平行な、直径を書き込み、
円の中心から、A、Bにそれぞれ線を引け。

関係ないですけど。
>半径2の円に内接し、∠ACB＝30ﾟであり、辺AB＝2
これ条件与えすぎじゃない？半径2の円に内接し、∠ACB＝30ﾟだけでAB=2分かるし・・。

>>441
ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000160.png
一応図描いてみました・・汚いですけど。
OからABに下ろした垂線の足をDとして、また底辺がABで高さが最大になる三角形を考えてるので
ABに平行な直線が図のように円と接する点がCとなる場合、高さが最大になります。
OD,OCともにAB,ABに平行な直線に垂直なのでOD、OCは平行。また同じOを通ってるので
CODは一直線上にあることが分かります。
OABは正三角形、OCは半径なので高さCDは・・
また対称性よりCA=CB、角度ACB=30なので・・
これで分からなかったら再度質問してください。

>>441
辺ABを底辺にしてみる。Cから直線ABに下ろした垂線と直線ABとの交点をHとし、
CHの長さをhとすると、(三角形ABCの面積)=h
よってhが最大のとき三角形ABCの面積は最大
hが最大になるのはHがABの中点にあるときで、円の中心をOとすると
h=CO+OH
=2+2sin60°
=2+√3
このとき、三角形ABCはAC=BCの二等辺三角形で
∠CAB=(180°-30°)/2=75°
三角形OACにおいて余弦定理より
AC^2=8+4√3
AC=√6+√2

東大の文系を目指してる20歳の者です。
　中学レベルからして忘れてしまって怪しいので
とりあえず中学の総復習をしようと思ってます。
　それで余計な手間は省くべく大学入試に不必要な分野は飛ばしたいのですが、
どの辺りが不必要でしょうか？

空間ベクトルで直線とx-y平面との交点ってどういう風に考えたら
よいのでしょうか？

>>446
ほとんどないと思うが、強いてあげるとすれば、
「方程式の文章題」「場合の数・確率」

包茎式・不等式の文章題はいらないが、確率は普通にでるぞ

>>449
いや、確率は高校の参考書でゼロから勉強しても変わらん
（むしろその方がすっきりする）という意味ね。

>>446が不必要

無知で申し訳ないんだけど、「逆手流」ってどういう時に使えるんですか？
理論はわかったんですが使用する問題がいまいちわかりません。

nanisore

>>452
関数の値域、軌跡、曲線の通過領域など

>>454
ありがとうございます。
まず普通にやってみてから、無理なら「逆手流」って考えた方が効率がいいですよね？

>>455
いや、使いこなしたいなら、いくつか代表的な問題を
解いておいたほうがいいんじゃないかな。
大数系の参考書か（「解法の突破口」の第５章とか）何かで。

>>447
x-y平面との交点ってことはz座標の値が0ってこと

>>456
なるほど。ありがとうございます。やってみます。

>>448
>>449
レスありがとうございます。留意しときます。
>>451
＾＾：

>>431
a,bは複素数？ていうかそっちで考えた方がわかりやすいけど。
|a|-|b|≦|a+b| ⇔|a|-|b'|≦|a-b'|(b→-b'に置き換え)
複素数平面上で考えて、三点0,a,b'が三角形をなす条件(三角不等式)
から明らか。 a,bが実数のときも当然おｋ

質問です。底面x^2+y^2=1の円で頂点（0.0.-2）の円すいがある。この容器
に水をいれ斜め45度に傾けたときの残った水の体積はいくらか。
側面の式が4（x^2+y^2)=(z+2)^2で任意のｙに対する底面の式がZ=x-2です
よね。これを連立すると底面の円周の射影の式がでるらしいのですが、側面かつ
底面をふくむ平面にあるということで底面の円周の式がでるのではないのですか？
（斜めの方の）

>>461
45度傾けた後の水面の方程式はz=x-1では？
それで考えると底面の円周は
C={(x,y,z)｜4（x^2+y^2)=(z+2)^2∧z=x-1}={(x,y,z)｜4（x^2+y^2)=(x+1)^2∧z=x-1}です
領域D={(x,y,z)｜4（x^2+y^2)=(x+1)^2}は、zが任意なので楕円柱面を表します。

三角形ABCの辺CA上の点をDとし．CA↑=a↑,CB=b↑,CD=d↑とする．
(1)等式2d↑*(a↑-b↑)=a↑*a↑-b↑*b↑が成立する時，三角形ABDはどんな三角形か．

という問題なんですが私は
2d↑*(a↑-b↑)=a↑*a↑-b↑*b↑
2d↑*(a↑-b↑)=(a↑+b↑)*(a↑-b↑)から
2d↑=(a↑+b↑)でなければならなく…って考えたのですが点DはCA上じゃんかよorz　
という状態です．正しい解き方を教えて下さい．
あとこの式変形はやったらダメな変形ですか？？宜しくお願いします．

>>463
ベクトルの割り算はできません。たとえば、x↑=(1,0)、y↑=(0,1)、z↑=(0,-1)に対して
x↑・y↑=x↑・z↑(=0で、0でないもの同士を掛けて0になっている時点で既におかしい)
ですが、y↑≠z↑です。

問題の方は、DがCA上にあることからd↑=ta↑とおいて、
2d↑*(a↑-b↑)=a↑*a↑-b↑*b↑に代入してtについて解けばいいのでは？

>>463
( |a↑| - |b↑| )と( a↑ - b↑)の違いはわかるか？

>>462
Ｚ＝ｘ-1でした。すみません。図形っていうかできた方程式の形で考えると
ｚは任意ってのはわかるのですが方程式で考えると側面かつz=x-1の点の集合
ということにはならないのですか？論理的なことはよくわかんないです・。

>>460
三角不等式が|x| - |y| ≦ |x + y| ≦ |x| + |y|
だからそれを証明しろって問題じゃないか？
他の問題解く時は証明なしで使っていいとは思うが。

>>466
ｽﾏｿちょっと読み間違えた。
＞方程式で考えると側面かつz=x-1の点の集合 
そのとおりです。それを数式で表すと462みたいになると思います。
4（x^2+y^2)=(x+1)^2かつz=x-1から、z=x-1の条件をはずせば
点の集合が楕円柱面になり、特にz=0でせつだんすればxy平面上の楕円になります。
結局もとの円周をxy平面に正射影したことになるわけです。

>>467
そうか・・・じゃあやっぱり２乗してかんがえないといけないのか。ごめん

|x| - |y-2x^2| ≦ 2
この不等式を満たす領域の面積と、
x,yがこの不等式を満たす時 3x+yの最大と最小、その時のx,yを求めよ。

私は x≧0かつy≧2x^2　の時など場合分けしてやってみましたが上手くいきません。
このような問題はなにか上手い方法があるのでしょうか？
よろしくお願いします。

では、C={(x,y,z)｜4（x^2+y^2)=(z+2)^2∧z=x-1}={(x,y,z)｜4（x^2+y^2)=(x+1)^2∧z=x-1}
はｚを消去したというよりも書き換えただけみたいな感じでしょうか？空間の問題慣れてない
んで・・。ｘｙｚを一本の式で表すことはできないんですかね？上の式は側面にある点の
z=x-1の部分みたいな書き方なんで気持ち悪いですね。こんな問題始めてみたし。

>>461
横レスだけど
4（x^2+y^2)=(z+2)^2かつz=x-1が切り口の円周を表してるのはわかるよな？
ここであらゆるxにおいてz=x-1→0に平行移動すると考えると、それがxy平面への写像
この時4（x^2+y^2)=(z+2)^2は4（x^2+y^2)=(z+x-1+2)^2としないと成り立たない(zがx-1だけ減らされるのだから)
またz=0なんで結局xy平面への写像は4（x^2+y^2)=(x+1)^2
慣れてきたら代入するだけでいいけどね・・
要は未知数3つ(x,y,z)、方程式2つで曲線の式を表してたのが
代入によって一個ずつ減らして未知数2つ(x,y)、方程式1つの曲線の式にしたってことだが。

>>470
場合わけしてグラフ書けとしかいえない
最大最小は3x+y=kっておいて⇔y=-3x+kだから
傾き-3の直線をずらしていって
求めた範囲内を通り、なおかつy切片(k)を最大、最小にする直線を求めれば出る。

4^2n って　16~nですよね？釣りじゃないです。

16~n→16^n

4^2n=(4^2)^n=16^n

ですよね。とある問題集でミス発見。といってもクソマイナーだけど

>>471
xyzを一本の式にしてしまったら未知数3つ方程式1つで独立変数が3-1=2個だから
面積を表す式になる。
未知数3つで曲線の式を表すには方程式が2つじゃないとだめ。
独立変数が3-2=1だからな。
この感覚は付けておいたほうがいい。

横レススマソだが　GqifI6aU0　さんってナニモノ？　受験生じゃなさそう。
神にみえる。

>>464
あー，そうですね．解答もそういう解き方してます．
どうも有り難うございました．
>>465
分かりますよ，数とベクトル一緒にすんなって言いたいんですよね？

>>479
お前の数学に対する感覚がしょぼいだけの予感。

>>478
その辺のこともう少し教えてくださいませんか？ｘｙ平面で２式を連立すると
両方の式を満たす点、つまり交点がでるのとはわけがちがうのでしょうか？

いっしょだよ

>>482
一緒だね、その場合は未知数(x,y)で2個、方程式2個だから独立変数0個で点が定まる。
さらに言うと2次元でy=x-1とか考えた時は未知数(x,y)で2個、方程式1個で直線を表す式になる。
方程式すら与えられてなかったら独立変数2個でx,y平面全体を表すことになる。

ちょっと質問の趣旨が異なるんですが
過去問やってて、わかんない　もしくは間違えてて
解答みると、「あそっか〜！！！！！！！」ばっかなんです。
どうしたらいいんですか？やっぱ問題をこなしまくるしかないですか？

>>485
「あそっか〜」を繰り返すしかないと思う。
見たことないタイプの問題とかだと、なかなか解けなかったりするし。
ただ基本が分かってなくてそうなるのなら、教科書見返したほうがいい。
というか>>1読もう。

ありがとうございます。
過去問やプレやってると、出すテクニックが結構偏ってますし
その偏ったテクの使い方を知れば・・・勝機はあるかもと思えてきました。
がんばろうとおもいます。
ありがとうございます。

そしてすんませんでした。

1対1対応の演習3Cの微分の7の問題ですが
99^(1/99)>100^(1/100)から
99^100>100^99とする方法がわからないのですが
どうやってこれを導けばいいのでしょうか？

>>488
両辺を9900乗する

実数x,yが
|x|＋|y|=1 を満たすとき　y-2x　の最大値の値を求める問題ですが。
どのようにして解いたらよいのでしょうか？
方針すらつかめなくて・・・

>>490
まず|x|＋|y|=1のグラフ書ける？

原点を中心とする半径１の円でしょうか？

>>492
それはx^2+y^2=1ね
(x≧0かつy≧0)(x≧0かつy<0)(x<0かつy≧0)(x<0かつy<0)の4つで場合わけしてみ。
例えば(x≧0かつy<0)だと
x-y=1⇔y=x-1の第4象限の部分。
ひし形っぽい形になるまでやり直してくるべし。

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000161.png
こういう図ですよね？

>>494
そそ。で次にk=y-2xとおいて⇔y=2x+kだから、
その図の辺上の(x,y)で、なおかつy=2x+kのkを最大にすることを考える。
y=2x+kにおいてkは直線のy切片(x=0における値)だから、
直線がその図と交点を持ち、なおかつy切片が最大となるようにする直線を考えればいい。
どの点を通る時にkが最大になるか・・分かるよな？
分からなかったら傾き2の直線を、傾きを保ったまま定規でずらしていってみ。

ということはｋ＝２ですね。
やっと理解できました、ありがとうございます。

あぃよ。俺はそろそろ寝るとします。
同じような問題で>>470とかあるけど、こっちは範囲を求める時点でかなりしんどい。
いつかこんな問題ができるようになれよー

>>488をお願いします。

>>489

ぴったし5時ｷﾀｰｰ
>>498
>>489で分からなかったらlog取ってみるのもいいかな
99^(1/99)>100^(1/100)だからlog99^(1/99)>log100^(1/100)
⇔(1/99)log99-(1/100)log100>0
両辺9900倍して100log99-99log100>0⇔log99^100>log100^99⇔99^100>100^99

>>471
よくよく考えたらCは円周ではなく楕円だた。
＞ｘｙｚを一本の式で表すことはできないんですかね？
うーん円周ならパラメータ表示が可能なんだけど楕円は知らない。ごめん
＞気持ち悪いですね
それはわかる。でもその体積を求めるには正射影した楕円の面積がわかれば実はおｋ。
模範解答がどのようなとき方をしているのかわからないけど、
S’=Scosθ
(S'：正射影した面積　S：元の面積　θ：元の平面と、正射影した平面の為す角)はご存知？
これを使えば、
z=0に正射影した楕円の面積→元のz=x-1上の楕円の面積、の順に底面積が求められる。
次に原点と平面z=x-1の距離、つまり高さを求める。
求める立体の体積は、斜楕円錘であるから1/3*底面積*高さで一発。

あの。今更聞いたら恥ずかしい質問なのかもしれませんが真面目に教えてください。

3ac+3ab-2c^2+2b^2を因数分解する手順が分からないんです…。
答えは(c+b)(3a+2b-2c)と書いてあるんですが、こんな因数分解の公式見たこと無いし。。。

誰か手順を教えてください。お願いします。

>>502

普通にたすきがけの因数分解ですよ〜。
まずはbの式だと思い整理してみてください。

>>502
馬鹿丁寧にやってみると…

3ac+3ab-2c^2+2b^2
=3a(c+b)-2c^2+2b^2　←次数の低いaについて整理
=3a(c+b)-2(c^2-b^2)　←うしろの2項を-2でくくる
=3a(c+b)-2(c+b)(c-b)　←c^2-b^2=(c+b)(c-b)
=(c+b){3a-2(c-b)}　←共通因数(c+b)のくくり出し
=(c+b)(3a+2b-2c)　←{　}内の整理

因数分解でつまったら、次数の低い文字について整理ね。

>>503-504
分かりやすいアドバイスありがとうございました。

xy平面において点(a.b)(a＞0)から曲線y=e^(-x^2)に引ける接線がちょうど三本であるとき点の存在範囲を図示せよ。lim x→∞ e^(-x^2)=0を用いてよい　接線の式を微分したがその後がわからない。どなたか教えてください

>>506
　「(a,b)から引いた接線」って言われたときは、すかさず接点をP(t,f(t))と置くのでした。接点ｔ！

【解】接点をP(t,f(t))と置くと、Pにおける接線の一般式は
　L≡y＝f’(t)(x-t)+f(t)＝-2te^(-t^2)x+(1-2t)e^(-t^2)　みづら。
　んで、これが点(a,b)を通るとゆーことは
　b＝-2te^(-t^2)a+(1-2t)e^(-t^2)
　んで、これが３つ存在するとゆーことは、この解が３つあることと同値で
　g(t)＝(2t-1)e^(-t^2)+2ate^(-t^2)+b
　　　＝{2(a+1)t-1}e^(-t^2)＋ｂ　　が３つ解を持てば良い。
　あとはこれの増減表でも書けば分かるんじゃね・・・？

ジオソ先生が答えるほどの問題でもないな。旧・国立二次で（よく）出る問題だろう

すいません、誰か教えてくださいm(__)m
数と式の範囲なんですが、
X＋2Y＋4Z＝１のとき、X^2＋4Y^2＋16Z^2の最小値は�@であり、そのときX＝�A、Y＝�B、Z＝�Cである
で、
�@＝1/3
�A＝1/3
�B＝1/6
�C＝1/12
なんですが、解法がわらないんです。
どなたか助けてくださいm(__)m

>>508
　今週が全部追試週間で、追試０エリート様の俺は１週間丸まる休みで暇すぎなんです。
>>509
　解き方がいっぱいあって困ってる。
　√{X^2+(2Y)^2+(4Z)^2}の形を見て、ベクトル(1,1,1)とベクトル(X,2Y,4Z)の内積
　の一部だと見るのが一番分かり良いと思うんだけど。式ってつまんないよねー！

>>510
あの、ごめんなさい、１Ａのテストなんで、その範囲の解き方を教えてもらえませんか？

X＋2Y＋4Z＝１のとき、X^2＋4Y^2＋16Z^2の最小値は�@であり、そのときX＝�A、Y＝�B、Z＝�Cである

x+2y+4z=1かつ
w=x^2+4y^2+16z^2を考える。
上式より、
x^2+4y^2+16z^2+4xy+16yz+8zx=1かつ
x+2y+4z=1かつ
w=x^2+4y^2+16z^2
のxyzの存在を考える。
最上式を最下式に代入して、
w=1-4xy-16yz-8zxかつ
x+2y+4z=1
よって、
w=1-(4y+8z)(1-2y-4z)-16yz
=4{y^2 - y + 4(z^2- z/4)}+1
yとzの２次式はそれぞれ、y=1/2, z=1/8の時にw=-1/2 x=-1/2
である。

なんでwが-になってんだよｗ
計算しなおすか。

>>511
　死ねやゆとり教育！何が「範囲」じゃ！んなもん勝手に作るから学ｍ（ｒｙ
　数学ってのはね、ルールにさえ従えば何やっても良いし、どうやっても良いんだよ。
　１Aでほにゃららの不等式とかいっぱい習うだろうけど、それらを考案した人だって
　元は単純な幾何図形を見てて思いついたのかもよ、ってことだよ。

　スピードだけで言うなら３変数型の創価相乗不等式が一番早いと思いますですはいすみませんでしゃばりました。

創価相乗じゃねぇよコーシーシュワルツだよ。

わかりにくい質問ですみませんが、置換積分で例えばx=sintと置くとするじゃないですか。このときxの区間が0→1だとすると、対応するtの区間は0→π/2ですよね？
このときなんで0→5π/2じゃいけないんですか？

積分区間を省略した式で表すと
∫f(x)dx=∫f(sint)cost dt
ですよね？てことは積分すると
［F(x)］=［F(sint)］
ですよね？定積分(=面積を求めること)は即ち原始関数の差を求めることだから、こうしてみると「xが0→1」に対応するのは「tが0→5π/2」でも良さそうに見えるんですが…何か自分は勘違いしてるんですかね？

一応Aの範囲だと思うのでコーシーシュワルツでやりますね。
これも元は内積の発想から来てるもんだと思うけど。

(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2　ってのがコーシーシュワルツの不等式（３変数型）でした。
　
この不等式で、ｘ＝X、y＝2Y、z=4Zと見ることにして、a=b=c=1とおけば
3(X^2+4Y^2+16Z^2)≧(X+2Y+4Z)^2＝1
よって最小値1/3　　また、等号成立は（ｒｙ

>>516
　ふつーに考えてそんなもんめんどくさくね？

　∫f(sinx)cosxdx [x＝0〜π/2]　＝　∫f(sinx)cosxdx [x＝0〜5π/2]
　を示すのは簡単とゆーか自明ですよねー！

　もちろん、「本当に置換できているかどうか」を疑う姿勢は必要になることもあるけど、
　まぁ今んとこ気にしなくていーんじゃね？

>エリート様の俺
これはちょっと、なんか見てるほうがハズい。
俺も高校はとうに終わりましたよ

f(x)=√(1-x^2) (円の一部)
で、xが0→1の区間で積分してみてくれませんか？xをsintに置換して
今あげた二つの積分区間で答えが異なるんですが…俺の間違いですかね？

別解
x+2y+4z=1かつ
w=x^2+4y^2+16z^2を考える。
上式より、xを消して、y, zの存在を考える。
w=4{2y^2 +y(4z-1)+8z^2 + 2z}+1
2y^2 +y(4z-1)は、yの２次式なので、y=(1-4z)/4の時最小。
そのとき、
2y^2 +y(4z-1)+8z^2 + 2z={48z^2 - 8z -1}/8で、
これは、z=1/12で最小。
∴y=1/6 x=1/3でw=1/3なる最小値を取る。

以上

>>516
x=sintが１対１対応するためには、
tの範囲が、-π/2 to π/2でないとダメだと思うんだが。

>520
y=√(1-x^2)は、x^2+y^2=1のy>=0の部分でないかい？
求めるものはπ×1^2÷2÷2=π/2　だと思うけど・・違うのかな？？

>>516
基本的に、x=sin(t)とおいたときに、
どこがtに相当するのかを考えていけば、
ちゃんとした感覚が養われていくはず。

この場合は、y軸との偏角だね

>>523
悪い、書き間違えた・・答えはπ/4

>>522
その一対一というのがわからないんです。
なんで一対一じゃないといけないんですか？
>>523
xが0→1だから円の第一象限に等しいのでπ/4じゃないですか？
>>525
偏角ですか？？もっとくわしく説明していただけませんか？

>>526
あ、すみません、かぶっちゃいましたね

ちなみに答えは変わらないはずだ。
y=√(1-x^2)
x=sin(t)とおく。
dx/dy=cos(t)
∫ydx=∫|cos(t)|cos(t)dt
もし、0〜5π/2を範囲とすると、
∫ydx=∫[0 to π/2]cos(t)cos(t)dt-∫[π/2 to 3π/2]cos(t)cos(t)dt +∫[3π/2 to 5π/2]cos(t)cos(t)dt
=π(1/2 - 1/2 + 3/2 + 3/2 - 5/2)/2=π/4

>>529
ありがとうございます、自分の間違いでしたか。
ということはこういう置換のやりかたをしても基本的には大丈夫なんですね
あとは一対一というのと、偏角というのがわからないんですが…

>>527
なければならないことは無いと思うが、
なんか、受験期間に養った俺の感覚がそういってる。
問題を解くときや考えるとき、計算上、などなどの点で非常に煩わしい。

>>529
∫[0 to ２π]|cos(t)|cos(t)dt=0

では？

∫[0 to ５π／２]ydx=∫[0 to ２π]|cos(t)|cos(t)dt+∫[2π to 5π/2]|cos(t)|cos(t)dt
ついでに
∫[2π to 5π/2]|cos(t)|cos(t)dt=∫[0 to π/2]|cos(t)|cos(t)dt ←2π周期より

偏角っていうか、
x=cos(t)
っておくと、
x軸と動径方向との成す角がtに相当するように、
x=sin(t)っておくと、
y軸と、右回転を正とする動径方向との成す角にtが相当してるはず。

∫[0 to ２π]|cos(t)|cos(t)dt=0
ってのは確かだけど、
これをみてそれをパッっと思いつくなら○

>>531
ああ、そうなんですか。

ところで、y=sinxのxが0からπの部分をy軸の回りに回転させてできた回転体の体積の求め方で、バームクーヘン以外のやり方をご存じの方いらっしゃいませんか？

少なくとも高校の範囲では思い浮かないな。

dy=cos(x) dxだから、
∫x^2 dy = ∫x^2 cos( x) dy=∫ x^2 cos(x)dx
ってありかなｗｗ

>>535
計算の確認のために答えだけ教えて

説明するのが難しいんですが、y=sinxのグラフをx=π/2で二つに分けて、π/2〜πの部分のxをx1、0〜π/2の部分のxをx2とすると

V=π∫[y=0 to 1](x1^2-x2^2)dy
y=sinxと置換して
V=π∫[x1=πtoπ/2]x1^2 (cosx1)dx-π∫[x2=0toπ/2]x2^2 (cosx2)dx

とやると答えがでてくるそうです
これを見て今回の疑問がうまれたんですが…どうですか？

>>538
2π^2らしいです

>>540
y=tにおける切り口を考える。y=tとy=sinx(0≦x≦π)の交点のx座標のうち小さいほうを
uとすると0≦u≦π/2で、y=tにおける立体の切り口は半径π-uの円から半径uの円を切り取ったもので
その面積は
π(π-u)^2-πu^2
=π^2(π-2u)
また、sinu=tよりdt/du=cosu
求める体積は
∫[0,1] π^2(π-2u) dt
=π^2∫[0,π/2] (π-2u)cosu du
=2π^2
やってることはほとんど>>539のやりかたと同じ。

>>539
「今回の疑問」というのは>>516のこと？
>>541の2行目でuの範囲が0≦u≦π/2に限定されてるでしょ。
>>539のやりかたでも、「π/2〜πの部分のxをx1、0〜π/2の部分のxをx2とすると 」
とあるから、置換したときの区間に5π/2は含まれていないので、やっぱり
π/2が正しいと思う。

>>539の解答の三段目で、前の積分と後ろの積分とで違うのは積分区間(どちらもy=0〜1をxに直したもの)だけなのに、出てくる値は違うんですよね何故なのかわかりません…。

一対一対応させるために、
0〜π/2とπ/2〜πにぶんかつしてるからね。

>>544
馬鹿ですみません…もっと詳しく説明していただけませんか？

yの範囲が0〜1であるのに対し、
y=sin(x)のxは0〜πでふたつの値を持つ。
実際の三角関数だけの式なら、
この寄与はあまり変わらないものに成ることも多いかもしれないが、
xなどの関数が入ってきてるから、その分変わってくる。

なんかいろいろかぶってますね。リロードしてから書き込みます

円盤状分割とバームクーヘン分割は同じものです。
積分の際、逆関数で置換すると互いに移り合います。
ただし本文の場合サインの逆が２価関数なので、
分割して１価関数にする必要がある。

461です。答えてくれた皆さんありがとうございました

数学を聞きたいのですが、今日終わった試験問題をうｐしたら
違犯ですかね？

新課程の青チャート練習179の解説の別解の下から三行目
「ただしL1は直線y=0を、また直線L2はx=-1を表すことはないから･･･」
のところが分からないので教えてください。


ちなみに問題は

ｋが実数全体を動くとき、二つの直線L1:ky+x-1=0、L2:y-kx-k=0
の交点はどんな図形を描くか
です

>>551
kがどういうふうに変化してもkはyにしかかかってないからxの係数が0になることは
なく、したがってL1の式からxが消えないのでL1がy=0を表すことはない。
L2も同様。

>>551
別の見方をすると、
k=0のとき、L1:x=1を表す
k≠0のとき
L1:y=(-1/k)(x-1)
これはL1が(1,0)を通り、傾き-1/kの直線であることを示す。
しかし、傾きが0になるためにはkが無限大にならなければならないので
この直線がx軸に平行になることはなく、よってL1がy=0になることはない。

L2もk≠0のときx=(1/k)y-1とすると同様。

すいません、全確立ってなんですか？

確立の問題で、○○が○○する全確立を求めよ、ってのがあって。

聞き方が悪いのかな…。わからない…。

少し、質問させていただきます
よろしくお願いします

数学の解答の一部に

"lim_[x→α]f(x)=∞ となり f(x)　は整数値をとる"

という一文があったのですが、"∞"って整数なんですか？
いわれてみると∞の定義が曖昧です....どなたか解説お願いします

今、旧課程の問題集買って浪人したらもう使えない？
だれか教えてください。お願いします。

>>557
そもそも数じゃないな。もっと詳しく書かかないと、たぶん誰も答えらんないよ。

>>557
解答の一部だけ書かれてもな…

>>557
そもそも実数とは定義されてないはず。

すみません

やさしい理系数学の、演習問題113　東京工大の問題です
------
xが x^2 - 2x + k^2 / x^2 + 2x + k^2

(K≧0)

が1以外の整数値をとらないような定数kの値の範囲を求めよ
------
ていう問題で、解説部分で、まず分子を分母で割って、1 - 4x/ x^2 + 2x + k^2

となって f(x) = 4x/ x^2 + 2x + k^2

とおいて、このf(x)が0以外の整数値をとらないようなkの値の範囲を求めればよい

とあります

場合分けの一つめに x^2 + 2x + k^2 = 0　の判別式を用いてこの二次式が０以外の実数解を
持つとき、その解をαとおきます。そしてさきほどの

lim_[x→α] |f(x)| =∞ となり f(x)　は０以外の整数値をとるから不適・・・・

と続いていくんです。　長文すみません

あ、　問題冒頭の　x^2 - 2x + k^2 / x^2 + 2x + k^2

は、{x^2 - 2x + k^2} / {x^2 + 2x + k^2}　です

結局1-∞が、１以外の整数をとるから不適　といっているように
僕には思えて、さきほどのような疑問がうかんだんです。
連続すみません

>>562
０→∞
までf(x)が動くんだから、整数値を取ってるだろ。

xがある値のとき　1 - 4x/(x^2 + 2x + k^2) = 1　で、
別のある値(α)のとき　1 - 4x/(x^2 + 2x + k^2) = +∞(or -∞)　だとすると、
その間には1以外の整数値をとる、ってことじゃないかい？

あー、、ほんとだorz　連続関数ですね・・・
なんでこんなカンタンなこときづかんかったんや

まじで失礼しました　厚かましくももう一つ質問というか
心配なことがあるんですがいいですか？僕は阪大志望なんですけど

たとえば　Σk^2　の公式は証明なしにいきなり用いても問題ありませんよね？

でも、Σk(k+1)(k+2) = n(n+1)(n+2)(n+3)/4　などは証明をはじのほうに添えた方がいいですよね？
他にも、たとえばベータ関数の積分の公式とか、コーシーシュワルツの不等式なども
用いた後に、その答案用紙の下の方に公式を証明したほうがいいんですか？
その辺の判断が・・・

もしくは証明さえすればこれらの公式をばんばんつかっていってもいいんでしょうか。

証明すれば使って良いのはもちろんだし、
大抵のその辺の公式はちゃんと使えてたら○なような。

>>566
証明すればもちろん使えるよ。ベータ関数は微妙だけどΣk(k+1)(k+2)は式変形で
すぐできるし、コーシーシュワルツはベクトルの内積とかでもすぐに証明できるから
証明つけたらいいと思うけど。基本は教科書に載ってるかだろうと思う。

質問させていただきます。
今日、入試で出た問題です。私の答えは0.03ですが、合っているか自信がありません。
答えだけでもいいので教えてください。お願いします。

ある会社ではA社、B社、C社からそれぞれ製品全体な50%、30%、20%を購入してい
る。各社の不良品率はそれぞれ1%、3%、3%であった。購入した一個を任意に抽出
したところ不良品であった。これがC社から購入した製品である確率はいくらか。

Ｃ社の不良品は
20％の3％
よって、
0.2×0.03=0.006

>>

>>570
上の書き込みすみません…ミスってしまいました。

マーク式の試験だったのですが、解答欄は０．□□という風でした。
0.006だと合わないようです。。

>>569
全体数をNとすると、A社の不良品の数は0.005N,B社は0.009N,C社は0.006N
取り出した物が不良品であることがわかっているので、C社の不良品である確率は
0.006N/(0.005N+0.009N+0.006N)
=0.30
合っているかはわからんけどね。

ちなみに自分の考え方は50%30%20%を五個三個二個のボールに考えてC社の
ボールを選ぶ確立は2/10。そしてそれが、不良品の確立は3/20…
2/10*3/20=3/100
これ、絶対違いますよね。。。

>>574
不良品率は０．０３だろ。

>>573
不良品の中で、Ｃ社のものの確率ならそうなるな。
ていうか問題文分かりにくい。

>>574-575
問題に「不良品だった」と書いてあるんだから数Bの問題だと考えるべきじゃない？

あ、すみません。書いてなかったですが数�TAの範囲です。
大学側のミスがなければ。

マクローリン展開って記述試験じゃそのまま使えないよね？

>>577
あ、そう。いずれにせよ問題に「不良品だった」と書いてあるから俺だったら
0.30と書くと思う。

>>578
正しく使えば問題ないと思うが
使わなくても解ける設問だろうな、普通。

>>570-579
わかりました。ありがとうございましたm(__)m

>>580
ロピタルは？

ロピタルを全面にだしちゃまずいって聞いたよ

>>580>>583
そっか！ありがとうございます！

lim_x→1 (分母)→0
この時分子が発散してしまうと
lim_x→1 (与式)→∞
となってしまい3に収束しない。したがって分子は発散しない。
ゆえに 与式が3に収束するにはlim_x→1 分子→0が必要

585
1ｰ を押した事に気づかずに最近の質問だと思い込んで質問に答えてしまいました。申し訳ないです。

1+1/4(x-1/x)^2を1/4(x+1/x)^2に変形するにはやはり一度展開してから組み立てなおすしかないんですか？
問題集の回答がこうなってたんで、もしかしたら一発変換するほうほうがあるのですか？

>>587
式がよくわからないが、(x-y)^2+4xy=(x+y)^2 でcross termが1ですか。

わかりにくくてすんません…。
1＋(1/4)(x− 1/x)^2を(1/4)(x ＋ 1/x)^2です

>>587
クロスタームだけ考えるから２秒で出来る。

>>587
やっぱりそうだ。crossterm は xy のこと。y=1/x とみる。
君の式の両辺を4倍すれば同じもの。

crosstermとかよく分からないですorz

>>591
手順を教えてもらえると幸いです。

(x+y)^2 などの展開において
x^2,y^2 などを square term（２乗の項）
　　２xy を　　cross term（交叉項）
と呼ぶ。
>>587 に書いた式で >>591 のように y に 1/x を代入してご覧。

なんで、みんな入試にでないことを一生懸命勉強する？
好奇心旺盛なのは立派だし、趣味で数学やってるんだったら
高校の数学を逸脱した範囲を勉強するのもいいんだけど
入試のために勉強してるんだったら、教科書以外のことは
絶対入試に出ないんだから、時間の無駄なのに。

>>595
非常に発想が貧困だな。
大学入試という眼前のもの市か考えることが出来ず、
恐らく学問に対する興味も、
自分の人生に対する好奇心も無いのだろう。

>>592
公式みたいなものはないと思うけど、慣れてくるとすぐ見えるようになる。
理系なら例えば
y={e^x+e^(-x)}/2 (0≦x≦1)の長さを求めよ
みたいな問題で似たような計算がある。

>>595
まあ、知的好奇心を失ってしまえば
人間として寂しいことこの上なし。

釣り針にすぐ食いつくのイクナイ

↑のように書いたがこんなのを貼ってみよう。
ttp://www.shiro.dreamhost.com/scheme/trans/hs-j.html

お願いします。

以下において、ＡＥ，ＢＦ，ＣＧはいずれも
直線ＥＧに対して垂直である。

C
|
B |
| |
A | |
| | |
| | |
| | |
--------------------
E F G

上図で、点Ｆは線分ＥＧをｘ：ｙに内分する点だとすると、
ＢＦ＝ｙ/(x+y)*AE+x/(x+y)*CG
と表されると思うんですが、これはどのように考えるのが
一番明快でしょうか？

なんとなくは分かるんですが、なんとなくでしかないので、
教えてください。

ミスった。でなおします。

>>601-602
線分CGを結んで相似

>>603の修正
点AとGを結んで相似

−90゜って

sinだと−１
cosだと０
tanだとなし

これって覚えるしかないんですか？

>>605
覚えるも何も・・・単位円書いてわかんない？

うん。わからない。


斜辺は１になるの０になるの？底辺は０高さは−１だよね

>>607
定義を言ってみろ

三角比っていう単元がおかしいよな…
最初から0〜2πの範囲で教えればいいのに

あ、斜辺はY/Xだから、1/0となりそんなんないぞってことになり斜辺なし？

>>607
斜辺の長さは単位円の半径です。円の半径というものはどこでも同じです。
ということくらい少し考えればわかりそうなもんだろ。

あ、わかった。底辺は０高さー１斜辺１だ！

>>612
単位円で考えてんのに底辺とか高さとか斜辺とか言うなよ。

わかったありがとう

それじゃcos（√-1)は？

わからないorz

つまづいてしまいました。

数列a(n)をa(1)=1、a(n)=1+a(n-1)^2/n^2
(nはn≧2の自然数)と定めたとき、lim_[n→∞]a(n)を求めよ。

どなたか指針を示してくれませんか？
どうも漸化式は苦手で…
ちなみに1988年東工大だったような気がします。

>>617
　こんばんわー。
　とにかく有限であることを示しましょー。

【補題】全てのa[n]に対してa[n]＜100であることを示せ。

　いや別に１００じゃなくても良いんだけど。たぶん２とかで押さえれると思う。
　とにかく有限でありさえすれば　{a[n-1]}^2/n^2　の部分が０になってくれるんじゃねーの？って発想です。

>>618
こんばんは。
ありがとうございます、もうちょっと考えてみます。

上で質問して、僕の頭の悪さを露呈してしまった者です。。。
再び質問させてください。。

y=-6+x^2 をy=x 周りに回転した時に出来る体積を求めよ。
x=-2,3 で交わります。

お願いします。

>>620
斜回転体なので傘型分割で考えよう。
図形を x=t (-2<t<3) で切ると長さ t^2-t-6 の線分となる。
母線が l である頂角90度（軸と母線のなす角45度）の円錐の
底面の周は、底面の直径が sqrt(2)×l であることから sqrt(2)×pi×l。
よって円錐の側面の面積はc。
従って l=t^2-t-6 で、微小幅 dt の図形を直線 y=x で回転させると、
微小体積 (1/2)sqrt(2)×pi×(t^2-t-6)^2×dt を持つ厚み dt の円錐状
の図形となる。
これを t=-2 から t=3 まで積分すれば、(t^2-t-6)^2=(t+2)^2×(t-3)^2
に注意して、答えは
(1/2)sqrt(2)×pi×(2!×2!/5!)×5^5=(5/12)×sqrt(2)×pi
となる。
見直して違ってたらまた書きます。

あ、間違い見つけた。
(1/2)sqrt(2)×pi×(2!×2!/5!)×5^5=(5^4/12)×sqrt(2)×pi
=(625/12)×sqrt(2)×pi
ほんとかなぁ。こんな数？
あと、sqrt(2)はルート2、pi は円周率です。
>>621 の途中 l とあるのは小文字のLだったんだけど、
読みにくかったスマソ。

ありゃりゃ。>>621 本文5行目
＞よって円錐の側面の面積はc。
とあるのは
＃よって円錐の側面の面積は(1/2)sqrt(2)×pi×l^2。
のまちがい。なんでだろう。

…補題も出来ない…orz　理系なのに。
すみません、教えて下さい…

>>624
1 a_n < 2 with induction
2 a_n+1 < 1+2^2/n^2, r.h. goes to 1 as n goes to infinity
try it!

ﾔﾀｰ、ﾄｹﾀｰ。
ありがとうございます　>>625＆>>618

三枚のメダルを投げ、表か裏かを見ます。表も裏も確立は1/2です。

で、一枚表のときは　(1/2)^3　×　Ｃ[3,1] で
　　二枚のときは　　　(1/2)^3　×　Ｃ[3,2]　　ですよね？

点と平面の距離公式って、普通に使っていいですか？

いいよ

>>615
cos(i)=(exp(-1)+exp(1))/2

もうすぐ2次試験ですが、半角の公式が覚えられません
いい暗記方法はないでしょうか

sin(α＋β)=…
の公式から３秒で導ける。

ごめんこさいん

>>631
要するに2倍角の公式の逆ですから。覚えていれば使う時変形すればいいです
２倍角公式（cos2θ=1-2sinθ^2=2cosθ^2-1)
のθを半分にしてcosθ=1-2sin(θ/2)^2=2cos(θ/2)^2
こいつを各自sin(θ/2)=、cos(θ/2)=の形にすればいいです（プラマイは条件で違いますが）

加法定理の方が速いとは思いますが一応

公式のθ半分にした奴間違えた…orz
正しくはcosθ=1-2sin(θ/2)^2=2cos(θ/2)^2-1
最後の-1が抜けてます

a/b=c/d=k　とおくと a=bk c=dk　になるのはなぜ？

なぜならないの？

両辺に分母をかければいいのかｗ
なんかてんぱってたｗ

aを実数とし、θの関数
y=(√3sinθ-cosθ-2a)(√3sinθ-cosθ)+3
ただし0≦θ<2πとする。
という問題なんですが、
yの最小値をn(a)とおき、m(a)の最大値を求めるという問題が分かりません。

t=√3sinθ-cosθとおき、-2≦t≦2を出し、
n(a)の値は場合分けをして7-4a,7+3a,3-a~2というのを出すところまではいけました。
ちなみに答えは3です。どうやって導けばいいのでしょうか。お願いします。

場合分けしてa≦-2の時n(a)=7+4a,-2≦a≦2の時n(a)=-a^2+3,-2≦aの時n(a)=7-4aが
でたならa≦-2の時のn(a)の最大値はn(-2)=-1,2≦aの時のn(a)の最大値はn(2)=-1
-2≦a≦2の時のn(a)の最大値はn(0)=3って分かるはず

一行目微妙に間違ってた。,2≦aの時n(a)=7-4aね

>>640
あ、分かりました。
3つ出た値をそれぞれグラフに書いて、無限じゃんとか思ってました。
aの範囲まで気が付きませんでした。ありがとうございました。

基本的な質問ですみません
数列でΣ使うとき、Σの上につく数字は項数ではなくて終点？を表すんですよね？

>>643
項数

>>643
下が初項で、上が末項

そうなんですか？それだとやさ理35、36Pの説明がつきません…
k=0から始まってΣの上に書いてあるのがnだったら、終点はn-1てことですか？

終点てなに？

646は644さんへのﾚｽです
>>645
やっぱりそうですよね

>>647
末項のkに代入する数字のことです

>>646
理35、36Pは、例えば

　Σ_[i=0, n] i^2 = Σ_[i=1, n] i^2

ってことじゃないかい？

結局上のnは末項に代入する数字であって、項数ではない…でいいんですか？

>>651
項数は、上-下+1 かな。

公式（Σ_[k=1, n] k^2 = n(n+1)(2n+1)/6 とか）にそのまま代入できるのは、
下がk=1のときだけだからね、基本的には。

例えば、
Σ_[k=2, n] k^2
だったら、公式そのままは使えないからね。

やはりそうですよね
ありがとうございました

やっぱりもうひとつ質問いいですか？
やさ理36P、例題16の[解答2]の(2)で、iからlに文字が変わるとき、なんでΣの下がi=0からl=1にならないで、l=0になってるんですか？

>>654
誤植だと思う。
l=n-i+1 に i=0 を代入して l=n+1
　　　　　　 i=n を代入して l=1
だからね…

誤植でしたか、わかりました。何度もありがとうございました

数列で出てくるdetって何なんですか？
学校じゃ教えてもらえませんでしたorz

違う、数列じゃなくて行列だったもうだめぽ

| |←これのこと

というか、
線形代数で初めて出てくると思うんだけど。

ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/determinant/

東大の場合modのいくつかの定理は証明してから使った方がいいですか？
それともmodは使わないほうがいいですかね？

どうもありがとうございました。よく分かりました

>>662
　使いまくれ。

今入試で3倍角がわからないがために大問まるごとおとしました。
まじ気になるので3倍角おせーてください

sin３θ＝サンサイノヨシミ、cos3θ＝シコミノミコ

いちいち加法定理でだしてるけどなぁ…

cos3θ=cos(2θ+θ)、sin3θ=sin(2θ+θ)として倍角の公式を使って導く

三倍はしょっちゅう出る割に、覚えるのが簡単。
それなのにたまにマークでは大問１の（１）とかで、導く問題があったりするから、
必ず覚えた方が得だよ。
sin3θ＝3sinθ-4sin３乗θ、cos3θ＝4cos３乗θ-3cosθ
sin３θ＝サンサイノヨシミ（三歳の良美）、cos3θ＝シコミノミコ（仕込みの巫女）

みんなありがとん｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
次の英語と物理で挽回するよ…

質問です。
ﾏｽﾀｰｵﾌﾞ整数のP26に書いてあることなんですけど、

「3の奇数乗は、9*9*…*9*3の形に表すことができ、
9を8でわると余りは1だから、3の奇数乗を8でわった余りは3である。
3＾mはmが奇数のとき、8で割った余りが3だから、3＾m−1を8で割った余りは2。」

ここまでは分かるんですけど、その次の、

「よって、3＾m−1を素因数分解したときの2の指数は1」

というところがわかりません。どうしてこのような結論が導けるのでしょうか？
誰か教えてください。オネガイシマス。

訂正です。

ﾏｽﾀｰｵﾌﾞ整数の"P26"→"P25"

でした。
すいません

>>671
3^m-1=8N+2, we have 3^m-1=2(4N+1) and 4N+1 is odd.
you don't understand what?

３ｍの街灯の真下から、一直線上を毎分９０ｍの速さで身長１６５ｍ人が遠ざかっていく。
その人の影の先端はどんな速さで動いているか。また、影の長さはどんな速さで伸びていくか。

数研出版のオリジナル数学�Uにのっていたやつです。
微分習い始めです。とりあえずいろんな参考書見ても似た問題がありませんでした。

hight 165m?

165�pでした>>675

put the distance between the light and the person x meter
and the length of the shadow l meter.
we have a ratio (3-1.65)/x=1.65/l,
then l=1.65 x / (3-1.65) =11 x / 9.
the person's velocity is 90m/min, x=90t where t minutes after.
so, the length of the shadow is l=11 90t /9 = 110t
and the top of the shadow is placed on x+l = 200t meter from the light.
therefore the velocity of the shadow top is 200m/min,
and the increace of the shadow length is 110m/min.

街頭の真下を原点とする。
その人の位置xにたいし、影の長さlは、
(x+l):3=1.65:l
である。
x=vtであることを考えればあとはlをtの関数に直せば良いだけでは？

ガウス記号って何すか？詳しくお願いします

ttp://www.google.com/search?hl=ja&q=%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E8%A8%98%E5%8F%B7&lr=
これくらい自分で汁

どなたかお願いします。

・10個の要素をもつ集合Aの部分集合は空集合とA自身を含めて（　）個である。

集合全然分からないです。

0個の要素の部分集合(空集合)は1個
1個→10C1=10個
2個→10C2=45個
・
・
10個(A自身)→10C10で1個
これらの全部の和は(1+1)^10を二項展開したのと同じなので答えは2^10=1024

最近、質問が増えたね
あせってるのかな？

数学でわからない問題があるのですが、どなたか解説していただけませんか？

Ｚ＝cos72°+isin72°　とする。

�@　　5 2 3 4
　　Ｚ＝【ア】、Ｚ+Ｚ+Ｚ+Ｚ＝【イ】
�A
　　cos72°+ cos144°＝【ウ】
　　cos72°・cos144°＝【エ】
�B
　　cos72°＝【オ】
　　cos36°＝【カ】

【注】 5
・　　Ｚ 　はＺの５乗って意味です。
和積公式使い、ア＝１、イ＝１で、
その後、Ｚを展開するのだと思いますが、展開途中でできなくなります。

どなたかよろしくおねがいします。

数学でわからない問題があるのですが、どなたか解説していただけませんか？

Ｚ＝cos72°+isin72°　とする。

�@　　5　　　　　　　2 3 4
　　Ｚ＝【ア】、Ｚ+Ｚ+Ｚ+Ｚ＝【イ】
�A
　　cos72°+ cos144°＝【ウ】
　　cos72°・cos144°＝【エ】
�B
　　cos72°＝【オ】
　　cos36°＝【カ】

【注】 5
・　　Ｚ 　はＺの５乗って意味です。
和積公式使い、ア＝１、イ＝１で、
その後、Ｚを展開するのだと思いますが、展開途中でできなくなります。

どなたかよろしくおねがいします。

>>685
テンプレも読まない奴に教えるわけないべ。

めんどくさいから７２°の5倍が360°なのを利用するとだけ

Ｚ＝cos72°+isin72°　とする。

�@Ｚ^5＝【ア】、Ｚ+Ｚ^2+Ｚ^3+Ｚ^4＝【イ】
�Acos72°+ cos144°＝【ウ】
　cos72°*cos144°＝【エ】
�Bcos72°＝【オ】
　cos36°＝【カ】

>>686様
申し訳ありませんでした。
２ちゃんねるの人たちが、頭がよいので分かると友人に聞いて初めてきました。

どうかよろしくおねがいします。

>>685
z^5=1
よって
z^5-1=0
(z-1)(1+z+z^2+z^3+z^4)=0
z≠1からz+z^2+z^3+z^4は求まる。(1ではない)
これの実部を比較するとcos72°+ cos144°も求まる。
cos216°=cos144°,cos288°=cos72°も考慮して。

>>688様
Ｚ+Ｚ^2+Ｚ^3+Ｚ^4の部分で間違えていたんですね・・・。

あとは、普通に計算すればよかったのか・・・
浪人になりそう。。。
がんばります。
ありがとうございました！

a＜Ｘ＜−１の範囲で整数の数がちょうど３つできるaの範囲を求めてみよぉ♪

-5≦a<-4

なんて凄いお方☆もうとけてしまったのね★
質問なんですけどなんで
−４が入らないんですか？逆に何で−５が入るんですか？自分は−５＜Ｘ≦−４としてしまったんだけど…。

−４＜a≦−５でした

-4入れてしまうとa=-4の時-4<a<-1で-2,-3しか入ってない
逆にa=-5の時は-5<a<-1で-2,-3,-4の３つとも入る
落ち着いて考えれば分かるし、分からなかったら直線と○●でグラフ化して範囲を考えればいい
一応●はその点を含む。○はその点を含まない。直線は範囲。
1<a≦2とかだと
○-----●
1 2 3 ・　・　・

やっぱずれてた・・一応○の下が1で●の下が2のつもりね

考えてみればめっちゃ簡単だった☆ありがと

tan65゜って数字にするといくつですか？

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&q=tan%2865pi%2F180%29&btnG=Google+検索&lr=

{(４^x)―(４^-x)}／{(２^x)＋(２^-x)}＝１／２

のとき
x=log_{2}(□＋√□)−２

この四角を埋めたいんです。どなたかよろしくお願いします。
ちなみに答えは一個目が１、二個目が１７でした。

上げ忘れです

{(４^x)―(４^-x)}／{(２^x)＋(２^-x)}=2^x-2^-x
2^x=tとおくと
t-(1/t)=-1/2→2t^2-t-2=0→t=(1±√17)/4
ここでt=2^x>0よりt=(1+√17)/4
両辺log{2}をとると
x=log{2}(1+√17)-2

>>701
ありがとうございます！
一行目が思いつきませんでした、ホントにありがとうございました！！

放物線:y＝x^2−2xと直線y＝2kax＋a^2＋aがある。すべての実数aに対して、これらが異なる2点で交わる実数kの値の範囲は
k＜□

糸口が見つけられません。お願いします。。。

交点があるということは、
y=x^2−2xかつ
y=2kax＋a^2＋aを同時に満たす(x, y)があるということ。
すなわち、x, yの存在を考える。
まずyの存在を考え、yに代入する。
x^2−2x=2kax＋a^2＋a
∴x^2-2(1+ka)-a^2-a=0
これを満たす異なる実数xがふたつ存在するのだから、
そのxの存在条件は
判別式D/4=(1+ka)^2+a^2+a>0
(k^2+1)*a^2 +(2k+1)*a+1>0
k^2+1>0より、
これの判別式
(2k+1)^2-4(k^2+1)<0
4k^2+4k+1 -4k^2 -4<0
k<3/4
となる。

>>704
ありがとうございます！いっつも判別式関連でやられるんですよね…常に意識しないと…

今日の日大の問題だったんですけどグラフとか書いてあてずっぽうで3/4て書いたら当たってた！
すごいうれしい！

日大の何年ですか？

スマソ、、、
なぜ

k^2＋1＞0より
これの判別式
〜〜〜＜0

となるのでしょうか？

>>706
今年の産経です

k^2+1>0より、aの関数(これをf(a)とおこう)、というか放物線は下に凸となる。

問題はこれが全てのaに関して、xがふたつの解を持つのだから、
全てのaに対して、常にD/4=f(a)>0でなければならない。
∀a f(a)>0

図を描けば分かることだが、これが成り立つためには放物線はx軸と交わっていてはいけないので、
故にf(a)の判別式D'<0である。
(2k+1)^2-4(k^2+1)<0
k<3/4

>>709
実にわかりやすい解説ありがとうございます!
∀←これがよくわからなかったけど、∴と同じですよね。

∀x＝任意のxについて
∈＝〜に含まれる
Ｒ＝実数
Ｎ＝自然数
Ｚ＝整数
Ｑ＝有理数
∃x＝あるxについて

∀a∈Ｒ　＝任意の実数aについて

なんて使い方をする。予備校や参考書で使ってるものがあったり、
大学の数学で使ったりするから、知っておくと良い。

ちなみにＲ　Ｚ　Ｎ　Ｑはボールド体という、縦に線を入れた太字で書かれる。

x^2 = -1　は　x=-1　の必要条件ですよね？
x^3 = -1　は　x=-1　の必要十分条件ですか？

x^3=-1⇔(x+1)(x^2-x+1)=0⇔x=-1またはx=（1±i√3）/2
だからxが実数のみなら必要十分条件
そうでないなら必要条件

周囲の長さ10の直角三角形
斜辺の長さzとおく
面積をzで表せ

>>715
他の2辺の長さをa,bとする。
題意の三角形の面積はab/2
周囲の長さが10であることから a+b+z=10
∴a+b=10-z
三平方の定理から
z^2=a^2+b^2
　　=(a+b)^2-2ab
　　=(10-z)^2-2ab
∴ab/2=[(10-z)^2-z^2]/4
　　　　 =10(10-2z)/4
　　　　 =5(5-z)

「命題０＜ｘ＜３ならば、ｘ＾２＜９である。」の、逆、裏、対偶を述べよ。真偽も述べよ。

という問題が分かりません。教えてください・・・。

>>717
0<x<3 を「0<x かつ x<3」と読み替えてやればよい。

しかし逆、裏、対偶およびその４つの真偽と計７つの問題を一気に丸投げか
もうちょい質問のポイントを絞って聞けば答えてもらいやすいと思うのだがな
せめてなにがどうわからんのかくらいは書けよ

>>718
すいません。
対偶と命題の真偽は一致しないといけないと思うのですが、対偶は
ｘ≦０またはｘ≧３　　ならば　ｘ＾２≧９　　となりますよね？

そうすると、命題は真なのに対偶は偽となってしまいます。
（例えばｘ＝−１の場合は成立しないから）

どこまでが合っているのかも分からないので、始めから聞いてみました。

>>719
逆の裏が対偶だから、
ｘ＾２≧９　ならば　ｘ≦０またはｘ≧３
　

∀x＝任意のxについて
∈＝〜に含まれる
Ｒ＝実数
Ｎ＝自然数
Ｚ＝整数
Ｑ＝有理数
∃x＝あるxについて

こういうのって入試で使ってもOK？

>>720

ありがとうございました！！

>>221
こういうのってどういうのだ？　3種類の記号が混ざっているようだが。
しかもそれらはPC上での表記で実際の表記とは異なるので、
そのままでは入試どころかどこに行っても使えなかったりするかもね。

正しく使えば、まともな採点者ならば意味は伝わると思う。採点基準がどうなってるかは知らんが。

数学�T+Aの確率の範囲なのですが。

パイナップル6個とメロン4個がある。
1列に並べた5個の箱の各々に、これらの果物を2個ずつ無作為に詰め合わせる。
(1)1番目の箱がメロン2個の詰め合わせとなる確率
(2)1番目の箱と2番目の箱がメロン2個の詰め合わせとなる確率
(3)メロン2個の詰め合わせの箱ができない確率

(1)は4C2/10C2=2/15　(2)は(4C2*2C2)/(10C2*8C2)=1/210
だと思うのですが解答がないため確認できないのと
(3)が普通にどうやったらいいのかわかりません。お願いしますorz

>>724
(1)(2)はそれであってると思います
(3)
一番目は(6C1*4C1)/10C2
二番目は(5C1*3C1)/8C2
三番目は(4C1*2C1)/6C2
四番目は(3C1*1C1)/4C2
五番目は自動的に決まるので
これの四つを掛け合わせたのが答えだと思う。

余事象じゃないの？

>>726
そうだけど、メロン2個の箱がない→それぞれの箱にメロンが1個か0個だから・・
ってそうか・・今気づいた。
>>725にさらに×5いるね。どの箱にパイナップル2個か決める5C1で
申し訳ない。

>725
なるほど。箱一個一個について考えていけばいいんですね・・・。
わかりました。ありがとうございました。

>>727
うあ、リログ忘れてたorz
×5ですね。ありがとうございます。

>>724
(3)余事象で考えるなら
(1)より何番目の箱がメロン2個になるかで(2/15)×5=2/3
しかしこれは、たとえば1番目の箱にメロンが2つである確率と2番目の箱に
メロンが2つである確率を足したときに1番目と2番目の箱に両方ともメロンが
2個入る確率を2度足していることになるから、
(1/210)×C[5,2]=1/21
を引いて
2/3-1/21=13/21
これが少なくとも1つの箱にメロンが2つ入っている確率であるから求める確率は
1-13/21=8/21

携帯からかきこ。

>>730
同じ結果になりました。
詳しい解説ありがとうございます。

一対一3Cの76pの【14】の(２)の２行目から3.4行目の式の変化のさせ方が分かりません｡
どういう方法を使ったのかだけで良いので教えてください。お願いしますm(_ _)m

やさ理の演習112の(1)の答え見ておもったんですが、「関係式」の定義ってなんですか？関係式だけでは、図形を表すことはできませんよね？方程式とは違うんですか？

>>732-733
問題集のページ数参照だけではその問題集を持ってない人にはわからんのでなんとも
「関係式」とは関係を表す式。
数と数との関係がなんらかの形で表されている時、その関係を満たすような点のペア全体の集合は平面上の図形を表すとみなせる。
方程式とは、広い意味では変数を含んだ等式のこと。
狭い意味では解が定まる方程式のこと。

関係式であって方程式でない例
x<y
方程式であれば関係式であるとみなすことはできる。見方の問題。

>>732
どういう式なのか書いてくれないとわからない。

>>733
定義までは言い切れないけど文字と文字の間に成り立つ関係を示した式を関係式というのだろう。
x=yでもy=x^2でも立派な関係式だし、それをグラフにしたら図形になると思うよ。

>>732
人に聞く前に手を動かせ。
自分でちゃんと計算していったらそんな質問ありえねぇって。

一つ言い忘れ。
もし自分で手を動かしていてわからなかったんなら
藻前にはちと難しいと思われるので教科書の部分積分と置換積分あたりを
しっかりと復習汁。

荻野が使ってる「≡」って記号の意味教えてください

>>738
例えば、↓。[mod 数学」で検索してみ。
http://assa.s3.xrea.com/godo.html

萩野がつかってる奴が他の奴と使ってるのと違うのかどうかは知らんが、

定義するとか恒等的に等しいことを表す。

第二次導関数ってどういうときに求める必要があるのですか？

>>741
いろんな状況がありすぎて困るわけだが。

＞＞742
それがぜんぜんわからないのです。グラフを書くときに求めるのか？かといって
もとめなくてもグラフはかける。第一次導関数をだしてある値で0であり第二次
導関数の値が負なら極大、正なら極小というときにしか必要ないように思われます。

>>739ｰ740
(；´Д`)…高度だなぁ

どうもです

>>743
3^x=2x^2+1を満たす実数値xはx=0, 1, 2に限ることを示せ。

まあ、第二次導関数を使わなければならない保証は無いが。

式が分かりにくいな
3^x = 2 * x^2 + 1
な。

いつ使うのかがまったくわかりません。

>>747
使わずに解いたのか？

>>743
微分の分野ではけっこう使う状況は多いと思うけど。
例えばy=e^(-x^2)とy=1/(1+x^2)のグラフは似てるけどどこからどこまでが上に凸で
どこからどこまでが下に凸なのか調べてグラフをかこうと思ったら2次導関数がいるし、
f(x)=xlog(x/a)+(1-x)log{(1-x)/(1-a)}-2x^2+4ax(0＜x＜1,0＜x＜1)
の最小値を求めよ(早稲田大)
という問題でも2次導関数を求める必要が出てくる。

今はあんまり思考力が働いてないが、

xlog(x/a)+(1-x)log{(1-x)/(1-a)}

あたり、エレガントな解法が有りそうだな。

>>740
萩野というのがどこの誰だかは知らんが
通常、定義に用られるのは≡の一番下の横棒の右端を少し左下にはねた記号。≡とは違う。
恒等的に等しいことを表す場合は≡で OK だが。

>>741
１階の導関数が０のとき、そこで極大値や極小値をとるかを判定するための判定条件のひとつとして有用です。
目的によっては必ずしも必要というわけではないですが、有用な道具は多いほうがいい。
>>747
数学の道具はそれぞれの道具に使い道が決められているわけではないので、いつでも使いたいときに使ってください。

>>748
というかほとんどこの分野わからないんです。
>>749
ではグラフを書くときにたいてい必要なのですか？他に必要なときはあ
りますか？というかどういう状況で必要だと感じるんですか？

>>751
オレの大学の数学の先生はまったく同じ記号を使うぞ。。。
違うものを使わないとダメなのか？

749の訂正
×(0＜x＜1,0＜x＜1)
○(0＜x＜1,0＜a＜1)

>>750
(1)に「f'(a)を求めよ」とあって(2)で最小値を求めるようになってて誘導が
ついてるから問題としては難しくないと思う。

>>752
経験値が無いなら、問題を解いていけ。
そしたら有用性が分かってくる。
理系なんて問題を解いて経験値をつけないと、
どんな公式や考え方も、その有用性は体感できない。

あと、普通にグラフ書くだけなら使う必要は無い。

>>754
難しさの話ではなく、鮮やかな解法がありそう。

ベクトルで質問なんですけど、
線分ＡＢを n:m に内分する点をPとすると
mA+nB/n+mの公式で解くと思うんですが

直線上の点の問題で
三角形OABにおいて、辺OAを1:2に内分する点をＭ、
辺OBを1:3に内分する点をＮ
直線ANと直線BMの交点をPとし
vOA=va vOB=vbとする。
という問題で、vOPをva vb で表したときに
AP:PN=t(1-t)として
vOP=(1-t)vOA+tvONとなるんですが
ここって本来なら内分の公式で
(1-t)vOA+tvON/t+(1-t)というふうに
分数がつくんではないでしょうか？

>>752
厳密なグラフをかこうと思ったらやっぱり必要だね。
y=1/(x-1)とかだったら平行移動だけだから微分の必要はないと思うけど。

>>756
誘導の通りにやれば鮮やかな解法を考えるまでもないと思う。

>>757
(1-t)vOA+tvON/t+(1-t)
=(1-t)vOA+tvON
(分母)=1
だよ。

>>759
解けるかどうかの話じゃないんだよ。。。

こんなのただ解いたって面白く無いじゃん。

759
ちゃんとかくと
{(1-t)vOA↑+tvON↑}/{t+(1-t)}
=(1-t)vOA↑+tvON↑
質問するときは誤解のないようにしよう。

>>760
なるほど。その気持ちはわかる。そうとう数学が好きみたいだね。

なるほど。考えてみればそのまんまでした。
ありがとうございました。

2003年の数学の二番楽しいな

>>763
ん、どゆこと？　どこの２番ですか。

三角関数の問題なんですが、お願いします。

次の不等式をみたすθの範囲を求めよ。
sin2θ≧cosθ（ただし90゜≦θ≦270°）
2sinθcosθ≧0
cosθ(2sinθ−1)≧0
　cosθ≦0　かつ　2sinθ−1≦0･･････�@
　cosθ≧0　かつ　2sinθ−1≦0･･････�A
�@のとき　cosθ≦0　sinθ≦1/2
よって　150°≦θ≦270°
�Aのとき　cosθ≧0　sinθ≧1/2
よって　θ＝90°
以上よりθの範囲は　θ＝90°、150°≦θ≦270°

自分で解いてみたところ、上記のようになったのですが、
答えを見てみると　θ＝90°は答えのθの範囲ではありませんでした。
θ＝90°はなぜダメなのでしょうか？

すいません。　訂正させてください。

cosθ≧0　かつ　2sinθ−1≦0･･････�A
　　　　　　　　↓
cosθ≧0　かつ　2sinθ−1≧0･･････�A
　　　　　　　　　　　　　　　　　
不等号の向きが間違ってました。
お願いします。

>>765
ところどころ書き間違いはあるけど合ってると思うよ。
最初の式に入れても成り立つし。問題が違うとかない？

>>767
レスありがとうございます。
東進の「数学�Uをはじめからていねいに」の中にある問題なんですけど、
解説では　cosθ≧0　かつ　2sinθ−1≧0･･････�A　の部分は
条件の　90゜≦θ≦270°より考えなくていい、となっています。
これは参考書のほうが間違っているのでしょうか？　

http://urban1.hp.infoseek.co.jp/situmon.jpg
誰か上の問題教えてくれ････。おねがいします。

>>769
http://up.isp.2ch.net/up/504d61ccd85f.gif
ほい

>>769
�Aだけど、AP↑じゃなくてBP↑を求めてるよ。よく見たら
AP↑はAB↑+BP↑だから�AはAP↑＝(t-1)(-a↑)+(1-t)(4/13)b↑かな

まった　重かった
http://tool-ya.ddo.jp/2ch/trash-box/contents.jsp?file=20050206230511172.gif

ttp://marmotfarm.com/cgi-bin/upload2/source/up58243.jpg
すいません、どうしてもxが分かりません。

補線使うことで自己解決できました、すいませんでした。

>>771-772
よく考えたら初歩的ミスでしたね…。反省しなきゃ。。。
ありがとうございますた！

2個ねサイコロを同時に振ったとき、サイコロの目がことなる確率は

6P2/6^2

とあるのですが
なぜPを使うのでしょうか？

>>776
Pとか使う以前の問題だろ。
異なる目が出るんだったら最初は1〜6の六通り、二回目は最初に出た目を以外が出ればいいから五通りになる。

>>777
おお！そうでした！
答えは出せるのですが、なぜ順列？と思ってしまいますた…

>>776
サイコロが3個ですべての目が異なる場合の数なら 6P3
サイコロが4個ですべての目が異なる場合の数なら 6P4
というように他の場合にも応用できることを見越した上での解答。
その１問だけにとらわれた解説ではなく、この手のパターンの問題の解説である
ということを意識した上での P の使用。ということが考えられる。

新課程の青チャートp101の例題66の解説の下にある検討に
『ｙ=-(x-3)±√{4x^2+(a-6)x+1}
これが直線の方程式を表すための条件は、√内がxの一次式の平方
　　すなわち　4x^2+(a-6)x+1=0の判別式D=0から　（a-6)^2-4*4*1=0
　　ゆえに　a=2,10　これから直線の方程式が求められる』

とあるのですが、D<0のときは虚数になるから違うと思うのですが、
別にD=0でなくてもD≧0のときでもいい気がするのですがいけないのでしょうか
御願いします

ちなみに問題は
　　3x^2-2xy-y^2+ax+6y-8=0が2直線の方程式を表すように定数aの値を定め、
各直線の方程式を求めよ　　です

Ｄ=0のとき根号部分は√（ax-b）＾2=ax-b（正確には絶対値が必要だけど。。）で、
方程式はx,yの1次方程式で直線。
Ｄ>0のとき根号部分は√(x-a)(x-b)で根号が取れないから直線にはなりません（´д｀；

>>781
ありがとうございます。
D>0のときは直線にならないそうですが、直線ではなく曲線か何かべつの
ものになるということですか？

もちろんそうだろ。
方程式を満たす実数 x,y の組があるのだから、その解集合は
x-y 平面上の1次元の図形になる。

例えばさ
y=√x　っていうグラフは両辺２乗すれば　y^2 = x
だよね？
これってy = x^2 のグラフのｘ軸ｙ軸を交換したもの、つまり、放物線じゃん？

ようは√のグラフって放物線なんだよ。
だから、その問題の『ｙ=-(x-3)±√{4x^2+(a-6)x+1} 』
っていうグラフは、少なくとも直線にはならないんだよ。
『x-3』の方は直線なんだけど、『√{4x^2+(a-6)x+1}』は放物線だからね。

わかりにくいかな？

>>783どうもで〜す

>>784どうもで〜す

というか>>783の言っていることがわからないｗ
１次元の図形って点ってこと？
暇なら教えて下さい。

>>784
＞、『√{4x^2+(a-6)x+1}』は放物線だからね。
双曲線だろうね。

>>787
方程式１本は次元を１つだけ下げる。
x-y平面上の直線、放物線、円などはすべて１本の方程式で表され、
式の制限のないx-y平面であれば２次元だったのが２−１＝１次元
すなわち「線」となっている。
ぼくらはよく平面上の点を(1,2)なんて書くけどこれは x=1 かつ y=2
という連立方程式の解、つまり２本の直線の交点ととらえている。
点は０次元な訳だが、これは２−１−１＝０って計算。
３次元空間でも例えば点(1,2,3)は３枚の平面 x=1, y=2, z=3 の交点
ととらえて、３−１−１−１＝０次元となる。

今日、数学I+Aの試験で出たのですが

aを1より大きい実数とするとき
3a+4/(a-1)
の最小値は□√(□)+□である。

という問題の解き方がまったくわかりません・・・。よろしくおねがいしますorz

プラチカ�VＣ１８番
http://nattimoni.hp.infoseek.co.jp/18.jpg
の(３)がわかんない（´・ω:;.:...
解答は
http://nattimoni.hp.infoseek.co.jp/183.jpg
なのですが、わかるようなわかんないような・・・
何故こうなるのか教えてくらさい

相加相乗を使ったら？
3a+4/(a-1)=3+3(a-1)+4/(a-1)
≧3+√(3(a-1)×4/(a-1))　(as a>1)
=3+√12
=3+2√3
等号は3(a-1)=4/(a-1)すなわち(a-1)^2=4/3, a>1 より a=1+2/√3 のとき。

>>790
3a+4/(a-1) =3(a-1)+4/(a-1) +3　で相加相乗を使えばいいと思います（´д｀；

>>791
解答のどこがわからないの？

ありゃ、>>792 は >>790 への返答。

>>791
これは回答のx,yがグラフと問題の変数と２種類違う意味で
使われてるから混乱してるのではなくて？
本としては情けない校正ミスだけど落ち着いて考えりゃ
わかると思うが。

相加相乗・・・orz
完全に失念してました・・・。
ありがとうございました(；´Д｀)

>>794
g(x)=g(y)までの変換まではわかります
でもその下のグラフで処理してるところが謎・・

>>797
問題文のx,yをs,tにでも置き換えて（つまりg(s)=g(t)）、
グラフの交点のx座標がs,tになることを確認せよ。

>>797
g(x)=g(y)かつx＜yのとき、わかりにくいからu=g(t)とすると、
解答のグラフでg(t1)=g(t2)=kとなるようなt1とt2が必要。
だからu=g(t)とu=kが2つ交点を持つようにならなければならない。
2つ解を持つとき、t1をx、t2をyとするとxの範囲はわかる。

>>797
問題文のx,yをs,tに置き換えて話す。
g(s)=g(t)の表すところはy=g(x)のグラフで、
x座標がsの点とtの点のy座標が等しいということ。
そこで、g(s)=g(t)=kとでもおけば、
sとtはy=g(x)とy=kの交点のx座標を示す。
ここでs<tだから、y=g(x)とy=kは2点で交わらなければならず、
sは交点のx座標の小さいほうだから、1<t<eとわかる。

>>798-799
なるほど！！
すごくよくわかりましたマジありがとうございますm(_ _)m

最後1<t<e→1<s<eの間違い

>>800
ｻﾝｸｽれす！

質問です。
関数ｙ＝sin^3xcosxの増減を調べ、極値を求めよ。
また、０≦ｘ≦２πにおいてグラフを書け。
という問題で
自分で書いたら
http://web.g.pic.to/zoom.php?p=nzm9-2-c211.jpg&a=5693b9c993b2d0ae6a5811f8a19809
のようになったのですが（汚くてすいません）解答は
http://web.g.pic.to/zoom.php?p=nzm9-1-c211.jpg&a=5693b9c993b2d0ae6a5811f8a19809
となっています。増減表は同じようにできたのですが、
グラフの０，π、２πのあたりの形が違います。
どうして解答のような曲がりかたをするのかどなたか教えてください。
お願いします。

>>804
π の前後では f' の符号が変化していないから
増減表をもっと左右に伸ばせば雰囲気がわかるかもしれないな。
第2次導関数まで調べれば曲がり方がより詳しくわかる

解答の増減表は足りないと思う。２階微分まで求めなきゃ。
２階微分までの増減表書いて、それも考慮にいれれば、解答のようなグラフになると思うよ。

>>804
f'(0)=f'(π)=0これはx=0,πにおける接線の傾きが0ということ。

>>805-807
よくわかりました。
ありがとうございます！

f(x)=2x+1 (-1≦x≦0) f(x)=-2x+1 (0≦x≦1)　のように定義された関数f(x)について，
(1) y=(f。f)(x)のグラフを描け
(2) (f。f)(a)=f(a) (テンプレに合成関数の書き方なかったので"。"で合成関数を表しました)

(1)から分からないです
解答は色々場合分けして解いているのですが，合成関数の定義に
"f(x)の値域がg(x)の定義域に収まる場合，(g。f)(x)の合成関数を持つ"みたいなのが
あったと思いますが，この問題だとどう考えても値域が定義域に含まれることがないと思います
宜しくお願いします．

>>809
なんで？　f(x) の値域は -1≦x≦1 でしょ。定義域と一致してるじゃん。

>>810
値域が-1≦x≦1？？-1≦f(x)≦1のことですか？

>>811
おお、ほんまや。まちがっとった。ごめん。
値域が -1≦f(x)≦1 で、定義域 -1≦x≦1 と一致してるといいたかった。

解答だと-1≦x≦-1/2のとき-1≦f(x)≦0よりって場合分けしているのですが
これだと値域が定義域に含まれてない気がするんですけれどもなんででしょーか？？

>>813
ん？　f(f(x)) を考えるんでしょ。-1≦x≦-1/2のとき-1≦f(x)≦0ってことは
内側のf(x)の範囲が-1〜0、つまり外側のf(・)の中身が-1〜0の範囲で動く
わけで、fの定義域に入ってるじゃん。
もっとちゃんと書かなきゃダメ？

あー！分かりました
だけど何故-1≦x≦-1/2 -1/2≦x≦0　0≦x≦1/2　　1/2≦x≦1で場合分けするのですか？？

xの範囲によってf(x)の定義が違うから。
y=f(x)とおくと、f(f(x))=f(y) -1≦y≦1。
-1≦x≦-1/2のとき-1≦y≦0なので、f(y)=2y+1
-1/2≦x≦0のとき0≦y≦1なので、f(y)=-2y+1
以下同様。

>>815
f(f(x)) で外側の f を考えるとき、中身の f(x) の範囲を正負で分けないと
いけないのはわかるかな。f(x) の定義からなのだが。すると f(x) の符号は
-1〜-1/2で負、-1/2〜0で正、0〜1/2で正、1/2〜1で負
なので．．．
ってなわけ。考えてみて。

>>816->>817
親切なレス有り難うございます
よーやく理解できました，本当に有り難うございました！

回答の仕方についての質問なんですが、
直線y-axが放物線y=x^2-2x+2と異なる二点PQで交わるとき、
点P点Qと点R(1,0)の作る参加形の重心をGとする。aを動かしたときの点Gの軌跡
を求めよ
とあったのですが

最初に

{y=ax
{y=x^2-2x+2
⇔　ax=x^2-2x+2
と書いたところ友達に何いってるのお前といわれました。
間違ってませんよね？彼が間違ってるんですよね

>>819
それは君が間違ってる。→は成り立つが←は成り立つとは限らない。

>>819
書くならば
y=axとy=x^2-2x+2の交点のx座標はax=x^2-2x+2
だな

はじめまして。

数学の記述問題について基本的な質問があるのですが、
誘導形式の問題で（１）の結果を使って（２）を解く問題の場合、
（例えば（１）で不等式を証明した後（２）で極限を求める、等）
（１）が解けず（２）だけ答えても、点になるのでしょうか？
受ける大学によって違うかもしれませんが、一般的にどうでしょう？

普通は点もらえる

>>822
　「但し（１）が証明できなくても証明の結果を用いて良い」って書いてある大学もあるね。
　普通は点数くれると思うよ。

ｘに関する二つの二次方程式　x^2+ax+b=0　および　x^2+bx+a=0　が、ただ一つの解を共有する場合、
aとbが等しいならばa=b=□であり、aとｂが異なるならばa+ｂ+（□）=0が成立する。
ただし、a、bは正の定数とする。


□を埋めよ。




おながいします。

ですが819に書いたのと別のですが
新課程青チャートP185に書いてある事とは違うのでしょうか
そこには
t^2+t-1=aとして、y=t^2+t-1とy=aのグラフの共有点の･･･
とかいてあったのですが819の「←」の場合とは違うのですか。

>>825
１個目は一つの放物線が重解を持つことに帰着するし、
２個目は軸と解の距離を考えれば良い。

てか図を描けば分かるだろ。

>>826
共有点を求めるときはもちろんyを消去してt^2+t-1=aとかいう風に求めるんだけど、
>>819の右側はxの関係式しかなくてyの定義がないから同値ではないということ。
>>819の右側を「ax=x^2-2x+2かつy=ax」とすると⇔が成り立つ。⇔はかなり厳密な表現だから
ちゃんと右から左、左から右が成り立つことを示せないのなら使わないほうがいいよ。

>>823-824
ご回答ありがとうございます。

>>825
共通する解を x とすると
x^2+ax+b=0 かつ x^2+bx+a=0
辺々引いて
(a-b)x+b-a=0
(a-b)x=a-b
a≠b のとき両辺を (a-b)で割って
x=1 。これが共通解
与式に代入して a+b+1=0
解がただ１つという条件は使っていないが、穴を埋めるだけならこれでOK

cos{(log3x)^3}を微分したらいくらになりますか？
参考書は
-3/x･(log3x)^2･sin{(log3x)^3}
となってるですが
-1/x･(log3x)^2･sin{(log3x)^3}
になると思います。
log3xの微分は1/3xですよね？
教えてください

あ

>>831

＞log3xの微分は1/3xですよね？


んなこたーない

1/xですか？

そうです

どうしてか教えて下さい・・・

>>836
なんで1/xって分かったんですか？
教えてください…

そこ以外に3倍になりそうなとこないですから・・・

logf(x)　の微分って

f'(x)/f(x) でしょ？

sin4x の微分は　cos4x に4xを微分したのをかけたので
4cos4x　ってのと同じじゃん？

log3x
=
logx + log3

合成関数の微分だべ

f(g(x))の微分は
f'(g(x))g'(x) だしょ？

f(x)=logx g(x)=3x とすると
log3x=f(g(x)) 　として上の合成関数の微分の公式使うと
1/x

>>840
ｿﾚﾀﾞ!!

840
○○社さん
ありがとうございます。logax(aは実数)の微分は
すべて1/xになるってことですね？！

入試の問題ウプしたら怒られますか？

どんとこいや！

a+b+1=e…�@ 2a-b+be=4…�A
を解くと
a=e+1、b=-2になるらしいんですけど
うまく解けないので教えてください。

2�@-�A
2a-b+be-4=2a+2b+2-2e
-3b+be-6+2e=0
これをeについての恒等式にして
(2+b)e-6-3b=0
2+b=0 -6-3b=0
よって、b=-2、�@に代入してa=e+1

>>847
助かりました、ありがとう。

>>842
警察に送ってもらったのは、おまいだろ？

a_n=∫[0,π]{sin(x)^n}dx とおく。
a_n＜a_(n-1)　を証明せよ。

証）
0≦x≦πにおいては、0≦sin(x)≦1
∴0≦{sin(x)}^n≦1　　・・・・（１）
∴0＜∫[0,π]{sin(x)}^ndx＜∫[0,π]{sin(x)}^(n-1)dx　　・・・・（２）
∴a_n＜a_(n-1)
　　　　　　　　　　（終）

という問題なんですが、（１）から（２）の最左辺の変換が
なぜそうなるのか分かりません。
よろしくお願いします。

絶対値が１以下のもので割ったらでかくなるだろ。

>>851
成る程！
即レスありがとうございました。

２分のπ≧X≧0の範囲で sinX≧π分の２Xを示せ
計算で求めよ
を教えて下さいm(_ _)m

>>853
不等式の成立を示すには(右辺)-(左辺)≧0が定石
sinx-2x/π=f(x)とおく(0≦x≦π/2)
f’(x)=cosx-2/π
αを0≦α≦π/2かつcosα=2/πとなるものとすると
増減表よりf(x)は0≦x≦αにおいて単調増加,α≦x≦π/2において単調減少
これとf(0)=f(π/2)=0より0≦x≦π/2でf(x)≧0
よってsinx≧2x/π(0≦x≦π/2)

>>853
図を描いて、(π/2, 1)のところに原点から線を引けば、３秒で出る。

y=sin(x)
y=(π/2)x
のグラフを比べろってことよ。

y=(2/π)x
だった。

2/πXのグラフってどんなんですか？？
f(x)で微分して何でsinXが2/πより大きいといえるんですか？？

y=sin(x)
y=(2/π)x

y=sin(x)の関数と傾きが(2/π)の原点を通る直線を書けと言ってるだろうが。

計算でだしたいんです

>>860
微分の基本はわかってる？増減表はかける？
>>854でどこがわからないのか具体的にかいて。

すいませんがお願いします。
理系プラチカ(1a2b)の８７の問題で･･･

「点(０，１)を通りｙ＝x＾3−ax＾2に接する直線が2本存在する時
実数aの値を求めよ。」

って問題なのですが、よろしくお願いします。

>>860
何で計算？図で書けば２秒ぐらいですむのに。

f(x)=sin(x)
g(x)=(2/π)x
f(0)=g(0)
f(π/2)=g(π/2)
この範囲では
f'(x)>0
f''(x)<0より、凸性から、sin(x)>(2/π)x

計算なら面倒だが

x=0はOK
(0、π/,2)のとき
sinx/x>=2/πを示せばよい。左辺をf(x)とする。
f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2
g(x)=xcosx-sinxとする。
g'(x)=-xsinxより(0、π/2]でg'(x)<0、[0、π/2]でg(x)は連続だから
この範囲でg(x)は単調減少。
よって(0、π/2]でg(x)<g(0)=0だからf'(x)<0
したがってf'(x)<0だからf(x)は単調増加。
よってf(x)≧f(π/2)=2/π
以上より示された。

面倒だな。即興だから穴、間違いあるかもしれん。

2行目
(0、π/2]の間違い。

だめだ。下から3行目f(x)は単調減少だ。

>>862
大まかな流れだけ。
接点(t、t^3-at^2)としてその点での接線を立てる。
(0、1)通るからx=0、y=1代入、整理。
2t^3-at^2+1=0となる。これがちょうど2つの実数解を持てばよい。
a=0だと×だからa≠0
左辺をg(t)としてグラフ書くとa>0、a<0にしろt≠0である極値のところで
g(t)=0（用はは軸に接する）ことが条件だとわかる。

>>862
y=x^3-ax^2(=f(x)とおく)
f’(x)=3x^2-2ax
(t,f(t))における接線は
y=(3t^2-2at)(x-t)+t^3-at^2
=(3t^2-2at)x-2t^3+at^2
(0,1)を通るので
1=-2t^3+at^2
2t^3-at^2+1=0…�@
複接線は存在しないので�@をみたすtが2つ存在するaが求める値である
�@の左辺をg(t)とおくと
g’(t)=6t^2-2at
a=0のとき�@をみたすtは1つしか存在しないのでa≠0
aの正負によって増減表は変わるが、グラフよりいずれの場合も題意を満たすg(t)は
g(0)=0,g(a/3)=0
の2つだが、g(0)はg(0)=1より不適
g(a/3)=-(a^3)/27+1=0
a=3

>>862
y=x^3- ax^2のx=tでの接線は、
(y-t^3+at^2)=(3t^2-2at)(x-t)
(0, 1)をとおるので、
1-t^3+at^2=(3t^2-2at)(-t)
∴2t^3-at^2+1=0
左辺をf(x)とおき、
実数tはふたつ存在するはずなので、
f(x)が重解を持てば良い。
f(0)=1
f'(x)=6t(t-a/3)
より、図を描いて、
f(a/3)=0
∴a=3

>>868
５秒差でまけたか。

>>867->>870
ありがとうございます。いまからじっくりみさせてもらいます。

やや訂正

実数tはふたつ存在するはずなので、
f(x)が重解を持てば良い。
↓
実数tはふたつ存在するはずなので、
f(x)が異なる２解を持てば良い。


まあ、３次関数で一つの接線がふたつの接点を持つことは無いだろうから、
そこは論じてない。

ここは質問者より回答者の方が多い良スレですね。

>>872
解答で教えるときはちゃんと複接線の存在についても論じるべき。
あと、aの正負で場合分けも必要。

すいませんがもう少しお願いします。

ｇ(3/a)＝０であるというのは･･･、
>y=x^3- ax^2のx=tでの接線は、
>(y-t^3+at^2)=(3t^2-2at)(x-t)
>(0, 1)をとおるので、
>1-t^3+at^2=(3t^2-2at)(-t)
>∴2t^3-at^2+1=0

の式に代入したからですよね？

>>874
ああ、そうだ。場合わけを忘れてた。

三次関数では複接線が無いのは証明入れるべきかなあ？
括弧書きで三次方程式の解はたかだが3つだからとでも書いとけば十分？

>>875
そうです。それで、一番下の式にt=0を入れると成り立たないからg(0)は不適。

わかりましたあ！ありがとうございます。
ってか複接線ってなんですか？初耳なんですが･･･。

一本の接線が一つの曲線に2箇所で接するやつ。

>>879
ある曲線に違う2点で接する直線のこと。
整関数では4次以上の関数で存在し、
例えばy={(x-1)^2}*x^2だと
x=0とx=1の2点で接していて、複接線はx軸になる。
これが存在すると異なる2つのtに対して接線は1つになるので、
題意が成り立たなくなる。

なるほど。それは「存在しない」とか
>>868さんのように書いたほうがいいんですか？

書いたほうがいい。
なぜなら複接線があると接点は2つあるのに
接線は1本しかないという可能性がありうるから。
この手の問題でtの実数解の個数は接点の個数に対応する。

>>877,>>882
3次関数ではわざわざ証明しなくてもいいと思うよ。
ただちゃんと考慮に入れていることを示すのは必要だと思う。

なるほど、じゃあ一応小さく書いておきます。
いろいろありがとうございました(･∀･)

数学の公式は「なぜそうなるのか」を気にしなくてもいいのですか？
覚えるだけの勉強でも偏差値60超えられますか？

>>886
初心者にお勧めはしない。

バームクーヘン型積分って記述の時に普通に使って良い？
答の確認にしか使ったらだめ？

>>888
正しく使うのならｲｲﾝｼﾞｬﾈ？

ま、入試ではそんなの使わなくても
解ける設問しか出ないけどな。

>>886
まあ気にしといた方がいいような希ｶﾞｽ。

例えば、二次方程式の解の公式を
きちんと導出できたり
三角関数で加法定理を利用して
倍角公式を作ったり、は基本と思っとけ。

>>888普通は時間がないときだけ減点覚悟でつかうもの

同志社大学ではバウムクーヘン使っても減点されないっぽい

絶対されないって言い切れないなら使わないほうがいいよ。
てか同志社大学ではって、私立じゃん。

複素数とかで1の6乗根を図示しろとかあるけど、円と、点繋げた6角形まで書かなきゃ行けないの？

模試でy=mx、(m＞0)が放物線y=(x―1)^2に切り取られる線分の長さを求めよ
って問題で図を書けば明らかだし「線分」って書いてあるから必ず２端点は存在すると思いD＞0を証明しなかったんだけど
減点された。何がまずいんですか？

>>895
よくわからんけど、m=-2の時の線分が凄いことになりそうだから減点されたんじゃない？
m=-2の時、線分の長さ計算してみ。　俺には無理だけど。

あ・・・m＞0か。　見てなかった。

まぁ、常識で考えると問題文の条件から放物線で切り取られる線分が存在することが
導けるのに、それを無視したから減点されたんだろうな。

√￣￣￣
12-6√3
(↑二重根号)
の整数部分をa、少数部分をbとするとき、
a＋2/bの値を求めよ。

二重根号を外した後、
『1<3<4より
１<√3<2だから
3−2<3−√3<3−１
１<3−√3<2
よって、予式の整数部分a＝１』←と書いてあるのですが、どういうことかわからないので教えて下さい〜！！
アホなもんで、解答見ても理解できないです;

>>899
実数xが
x=n+r n:整数、0≦r＜1と表せるとき
nを実数xの整数部分といい、rを実数xの少数部分という。

>>899
解説に
＞1<3<4より
って書いてあるのか。どんな問題集やってんだよw
たとえば1.3だったら
整数部分→1
小数部分→0.3
になる。

2.57を分数のかたちで記せ。

257/100

1-1+1-1+1-1+1-1+1-+・・・+(-1)^n+・・・
の収束発散を調べ収束する場合はその和を求めよ
という問題があるのですが答えは発散になっています
不思議でしょうがありません，n=2nと2n-1で分けて考えて解いたのですが
答えは　　発　　散　　　と書いてあるだけです
何故か教えて下さい　宜しくお願いします　　

>>904
「無限」級数なんですよ。
その無限級数の第n部分和をSnとすれば、
nの奇偶によってSnは0か1のどちらかの値を取りますが、
n→∞のとき、さてどっちに落ち着くんだろう。0？1？
いやいや、どっちに落ち着くんだか分からんよね。
ちゅうことで、この無限級数は収束しないんです。
収束しないっちゅうことは、発散する。これが答え。
（上の無限級数だったら、「振動する」ともいうかな）

相加平均相乗平均の使い道が分かりませんどういったときに使えば
いいのでしょうか

自作問題です。高校レベル。

f(x)をｎ次多項式とする。
f(x)の係数の一つを限りなく大きくしていく時、方程式f(x)＝０のどの解も、
正の無限大もしくは負の無限大に発散するか、０に収束するかのいずれかで
あることを示せ。

今日やさ理届いたんですけど残り15日間の効率のいい進め方教えてください

曲線 f[x]=-[x-1]^2 g[x]y=x^2 f[x]上の点P (s,f[s])がある。

(1)　g[x]上の点 Q(t,g[t])における接線が点Pを通る時
s,tが満たす関係式を求め、
このような接線は点Pがf[x]上のどこの点にあっても
必ず2本引けることを示せ。

(2)sがすべての実数値をとって変わるとき、
(1)の2本の接線とg[x]とで囲まれる部分の面積の最小値と
そのときのsの値を求めよ。

お願いします。　

>>906
最小値を求める時によく使うけど。

>>906
>>790の問題とかは？
ときどき面積や体積の最大値、最小値を求める問題でかたちが良ければ
使える程度だけど、単独で出すなら
x＞0のとき
2x/{(x+1)(x+4)}の最大値を求めよ。
とかはどう？

>>925
ttp://up.nm78.com/data/up068591.jpg

ｽﾏｿ、>>912は誤爆でつ・・・

>>905
そういうことですか，，有り難うございます
部分和だったら分けるんですよね？？

>>907
ある値aが解になったとする。(a≠0)
f(x)=(bn*x^n)+(bn-1*x^n-1)+・・・+b0とおき
bk→∞とすると
f(a)=(bk*a^k)+(bn*a^n)+・・(bk+1*a^k+1)+(bk-1*a^k-1)+・・・+b0=0
⇔bk={(bn*a^n)+・・(bk+1*a^k+1)+(bk-1*a^k-1)+・・・+b0}/(a^k)
bk→∞、a^k≠0より
(bn*a^n)+・・(bk+1*a^k+1)+(bk-1*a^k-1)+・・・+b0→∞となるが
これらは発散しないので矛盾
よってaは正の無限大もしくは負の無限大に発散するか、０に収束するかのいずれかで
ある

>>906
　創価相乗ってのは、一番最初に習う形は
　a+b≧2√ab　(a,b＞0)の形でした。これは例えば
【例】a＞0のとき、a+(1/a)の最小値を求めよ。
　とかだと、　a+(1/a)≧2√a*1/a＝2　となって、右辺が約分できる形で最小値が求まるのね。
　この後、aとbの２変数型だけじゃなくて、一般にｎまで拡張できたりするんだけど、
　まず最初にできたほうが良いのは↑みたいに、「右辺がキャンセルできる形」
　>>911の問題とかは更に「分母分子をｘで割る」って発想が必要。

>>909
　[ ]←ガウス記号かと思った
【解】
(1)Qでの接線は　y＝2t(x-t)+t^2＝2tx-t^2
　これがP(s,f(s))を通るので　f(s)＝-(s-1)^2＝2st-t^2
　→　s^2-2s+1-t^2+2st＝０・・・★[ちょっと汚いけど関係式]
　で「必ず２本ひける」とゆーのは、「ｓの値に関わらず、このｔに関する方程式が２解持つ」こと。
　ちょっと書き直して　t^2-2st-(s-1)^2＝０　判別式はD/4＝s^2+(s-1)^2＞０

（２）★で、ｔの２解をt[1]、t[2]と書く。やめた、α、βと書く。α＜βとして
　β＝s+√{s^2+(s-1)^2}　α＝s-√{s^2+(s-1)^2}　面積Sは・・・公式使うしかないのかな。
　S＝1/12*|β−α|^3＝1/6*|√{s^2+(s-1)^2}|＝1/6*√{s^2+(s-1)^2}
　＝1/6*√{2(s-1/2)^2+1/2}≧1/6√2＝√2/12
　だからs=1/2でS[min]＝√2/12・・・？