｢東大｣｢帰還｣｢数学｣ver19.0

1 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/11 23:32:48 ID:Fc23vIaq

詳細は>>2以降で

2 ：大学への名無しさん：04/09/11 23:33:39 ID:egYzaFMl

うんこちんこまんこ

3 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/11 23:37:16 ID:Fc23vIaq

過去ログver1.0～18.0はこちらで読めます

http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/index.html

4 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/11 23:40:00 ID:6LEfI8K6

問題を出し合い解き合いしながら切磋琢磨していくスレです。
・数学がメインですがどの教科でも大歓迎です。
・やる気のある人なら質問でも出題でも解答でも大歓迎です。
・「東大」は「東大レベル」の意で特に全員が東大志望や東大生なわけではありません。
・豚は放置で。
・質問も構わないですけど早い解答を望むなら質問スレへどうぞ。
・かつての住人の皆様、気軽に戻ってきてくれるとありがたいです。

そういうわけで、引き続き大学合格目指して(ﾟ∀ﾟ)ｶﾞﾝｶﾞﾙ！！！！

5 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/11 23:40:18 ID:Fc23vIaq

９－man数学研究所

http://jbbs.livedoor.com/study/4125/

こちらもよろしく

6 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/11 23:42:33 ID:6LEfI8K6

7 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/11 23:46:14 ID:6LEfI8K6

8 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/11 23:49:22 ID:DAOuqO/S

>>1,>>4.
乙です。

9 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/11 23:52:07 ID:6LEfI8K6

あとは未解決問題を集めなくては・・・。

10 ：Reuleaux ◆jR..TXgess ：04/09/11 23:57:04 ID:V5BfkYbj

　　_、_
（　, ﾉ` ）
　　＼,; 　ｼｭﾎﾞｯ
　　 (),
　　|E|

　　_、_
（　,_ﾉ` )y━･~~~

　…乙華麗。

コテも名無しもみんな気軽に参加したまえ。

明日はテスト…落ちるか…
　_､_ zzZ…
(,_ﾉ` )

†

11 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/11 23:59:55 ID:6LEfI8K6

誤爆ｽﾏｿ。こっちね

[前スレ769]
a_(n+1)=a_n^3+a_n^2-2a_n+1で定まる自然数列{a_n}の、どの異なる二項も互いに素である。
正しいか？

[前スレ789]
ラグランジュの四平方の定理、「すべての自然数は高々４つの平方数の和であらわされる」
を示せ。

[前スレ883]
8~x+27^x+64^x+125^x=24^x+30^x+40^x+60^xの実数解をすべて求めよ

[前スレ966]
各自然数nに対してA_nを縦1/n,横1/(n+1)の長方形とする。これらのA_nをすべて使って、重なら
ないように、かつ、隙間が出来ないように一辺1の正方形の中に、敷き詰めることは可能か？

12 ：大学への名無しさん：04/09/12 00:02:21 ID:cK2AIeRE

こけこっこさんはサイトに性別は男とかいてますが、
私はあなたはネナベだと思ってます。

13 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/12 00:02:41 ID:VnS+NZfF

パート2。ていうか模試だなこりゃ

[前スレ973]
【1】曲線y=x^3-ax(a>0)と、この曲線の原点における法泉とで囲まれる部分の面積Sについて次の各問に答えなさい。
(1)Sをaを用いて表しなさい
(2)Sの最小値を求めなさい

【2】媒介変数tを用いてx=t^2/(1+t^2),y=t/(1+t^2)(-√3/3≦t≦√3/3)
と表される曲線について、次の各問に答えなさい
(1)この曲線の長さを求めなさい
(2)この曲線と直線x=1/4で囲まれる部分をx軸のまわりに一回転してできる立体の体積を求めなさい

【3】次の各問に答えなさい
(1)tの関数yでd(e^t*y)/dt=costを満たすものを求めよ
(2)xy平面上を運動する二つの点PとQがある。時刻tにおける点Pの位置は(-1,e^(-t)*cost)である。また時刻tにおける点Qの速度ベクトルはQP→に等しく、t=0のときの点Qの位置は(1,0)である。このとき、次の各問に答えよ。
ⅰ時刻tにおける点Qの位置を求めよ
ⅱt≧0のとき、点Qのy座標が最大となる時刻と、そのときの点Qの位置を求めよ

14 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/12 00:03:45 ID:VnS+NZfF

【4】四面体OABCがあり、∠AOB=∠AOC=90°、∠BOC=60°辺OA,OB,OCの長さはそれぞれa,a,2である。
このとき点Oから三角形ABCを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をPとするとき、Pが三角形ABCの内部(辺上を含む)にあるためのaの条件を求めよ

【5】ある大学の食堂では、昼食用にA定食とB定食の2つのメニューがある。たいへん好評で、連日昼食時には学生・教職員の長い列ができる。彼らを一定時間にわたって観察したところ、次の事実[ア][イ][ウ]が確認された
[ア]どの客も必ずA定食、B定食のうち一方を選ぶ
[イ]列の最初の客がA定食を選ぶ確率とB定食を選ぶ確率は等しく、いずれも1/2である
[ウ]2番目以降の客は、自分より前にいるものがどちらのメニューを選ぶかみており、その結果によって自分の選択も影響をうける。1番目からk番目までの客のうちA定食を選んだものがr人いるとき、
k+1番目の客がA定食を選ぶ確率は1/2+{(r/k-1/2)t【k】で、B定食を選ぶ確率は1/2-{(r/k-1/2)t【k】である。ここでt【k】は0<t【k】<1の範囲の実数である。
1番目からn番目までの客のうちr人がA定食を選ぶ確率をp【n】(r)とするとき次の各問に答えなさい
(1)p【k+1】(r)(0≦r≦k+1)を、p【k】(0), p【k】(1)…, p【k】(k)を用いて表しなさい
(2)すべての自然数nについて
p【n】(r)=p【n】(n-r)(0≦r≦n)が成り立つことを示しなさい
(3)すべての自然数nについて
Σ[o,n]rp【n】(r)=n/2が成り立つことを示しなさい
(4)n番目の客がA定食を選ぶ確率を求めなさい

15 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/12 00:04:09 ID:VnS+NZfF

ゴメン、結局誤爆して1000取っちゃった・・・。

16 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/12 00:04:29 ID:1QZ0j0o5

ver18.0->>999
そうです。

17 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/12 00:07:14 ID:uhjbfJmx

>>16
納得しますた

18 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/12 00:08:34 ID:VnS+NZfF

前スレ799で、一行目はa-b>1なら(a,b)に少なくとも一つ整数が存在するということを
強調したかったのではないでしょうか。

19 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/12 00:09:29 ID:VnS+NZfF

b-a>1です。・・・・なんかここんとこもう全然ダメだ・・・鬱

20 ：Reuleaux ◆jR..TXgess ：04/09/12 00:09:47 ID:s6bvXVlz

ver.19

21 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/12 00:10:39 ID:VnS+NZfF

？

22 ：大学への名無しさん：04/09/12 00:14:38 ID:cK2AIeRE

＞閑居人 ◆vxCgzRW6GE
おい、こぴｐして荒らすなゴミが。

23 ：Reuleaux ◆jR..TXgess ：04/09/12 00:16:35 ID:s6bvXVlz

わざわざ起きたのに

ver19で>>19

と　れ　な　か　っ　た
(´･ω･｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ

こんどこそネルポ†

24 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/12 00:18:38 ID:VnS+NZfF

そういうことか。おやつみ。明日は、判定模試かな？

25 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/12 00:33:46 ID:uhjbfJmx

やっぱりよくわかってなかったみたいです。
先生の前スレ989で理解できました。

26 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/12 00:40:05 ID:uhjbfJmx

証明の中で発見的に何か(この場合区間)を構成する類のものが一番難しい希ガス

27 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/12 00:41:08 ID:YANsXern

>>25
あの問題は「複数あったら有限個ではない」を問うてるんじゃなくって
「少なくとも二つはある」を問うてるわけですね。
全然難しい問題じゃないけど、入試なんかには出しにくいでしょうね。

28 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/12 00:43:01 ID:YANsXern

>>26
そうですね。
超越的に存在を示すのも難しいけど、具体的に構成するのも難しい。

29 ：大学への名無しさん：04/09/12 01:05:13 ID:Z6zUyCR6

[x]をガウス記号とするとき、
f(x)=(x^2+2x+1)/{x([x]+[1/x]+[x][1/x]+1)}
のx>0での取りうる値の範囲を求めよ。

30 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/09/12 01:25:14 ID:h1LZ8GUR

夢中になってミキシングしてたらこんな時間。明日模試だった＿|￣|○

おやすみなさいませ。

31 ：大学への名無しさん：04/09/12 02:04:39 ID:0H4QBO4M

32 ：大学への名無しさん：04/09/12 04:37:11 ID:g8HaxBo9

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33 ：大学への名無しさん：04/09/12 19:55:04 ID:WgOOPiTh

前スレの７９９です。1行目のあれは、
p＞1/(b-a)ならばpb-pa＞b/(b-a) - a/(b-a) =1
ってのを言いたかったのですが、推敲不足で意味不明になってしまいました。
亀レススマソ

34 ：大学への名無しさん：04/09/12 20:59:01 ID:e3AUIXtR

>>13
それは漏れですが私の志望大学のある年度の問題ですぞ。どこどこ大学って言ったほうがいいんですか？

35 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/12 23:33:21 ID:uhjbfJmx

みなさん模試乙かれ～
ところでなんの模試なんでしょ（ぉ

36 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/12 23:34:45 ID:uhjbfJmx

>>33
ﾄﾞﾓ
>>34
ちょっと待ったほうがよさそうですが

37 ：大学への名無しさん：04/09/13 02:20:14 ID:zwJblk03

age

38 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/13 20:28:44 ID:XBl9qWUC

久々に投下してみよう。

lim[x→∞]∫[0,x]x^ne^(-x) dxが有限の値を持つならその値を求めよ.
ただしnはある固定された自然数とする.

39 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/13 22:08:18 ID:XMUpwRwJ

>>38
積分区間は[0,x]なんですか？

40 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/13 22:16:38 ID:xndKTp6G

>>39
あ、そうです。物理ではおなじみな書き方じゃないんですか？

lim[x→∞]∫[0,x]t^ne^(-t) dtが有限の値を持つならその値を求めよ.
ただしnはある固定された自然数とする.

にしておきます。

41 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/13 22:54:04 ID:pLofX7uy

>>11も>>29もﾜｶﾝﾈ。難しい。

>>33
that's all right

>>34
問題解いたよー出典教えて

>>35
駿台の判定模試では？俺は受けてないですが。

それでは。

42 ：大学への名無しさん：04/09/13 23:24:05 ID:/I5N3cE4

>>前スレ883
x=0のみ

>>29
1≦f(x)＜2+√5

一点を共有し重なっていない３つの正三角形の重心からなる三角形の面積は１であるとする。
３つの正三角形の面積の和の範囲を求めよ。

43 ：42：04/09/13 23:29:59 ID:/I5N3cE4

>>29の2+√5側にも等号がつきます。

問題の方は三つの正三角形板を考えています。

44 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/14 00:01:10 ID:ZRbz463w

>>29は0<x<1と1=<xで場合わけしてxの小数部分をa(0≦a<1)とおいて
とりあえずaを固定してみればよいのでは？
と紙を使わずに適当なことを言ってみるテスト

45 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/14 00:02:12 ID:ZRbz463w

あ、やっぱりだめだこりゃ。
失敬

46 ：大学への名無しさん：04/09/14 06:56:46 ID:D2OYXMEx

三角形の三辺の長さの和を一定としたとき、
その中で面積が最大のものは正三角形であることを証明しなさい。

47 ：大学への名無しさん：04/09/14 08:40:36 ID:DDX/GusT

>>46
３点をA,B,Cとする。
点B,Cを固定し、３辺の長さの和を一定にした状態で、点Aを動かすとき、点Aの描く軌跡は点B,Cを焦点とする楕円となるので、
AB＝ACの状態で、面積は最大。
同様に、点A,Bを固定したとき、AC=BCの状態で、面積は最大。
よって、題意は示された。

48 ：大学への名無しさん：04/09/14 10:07:33 ID:Bz5uzf0n

>>47
それはだいぶ前にあった9と＆のやりとりと似ているがそれは９はおかしい指摘していた
三角形最大のやつは他に定円上のやつもあるけどやはりあれはすべて幾何でやるには無理があると思う。最大性、最小生についてはコンパクトであることをまずいわないといけない。

49 ：大学への名無しさん：04/09/14 10:55:31 ID:DDX/GusT

>>48
ほんまや。優勝決定戦になってないな・・・。スマソ。

50 ：大学への名無しさん：04/09/14 11:21:19 ID:Y71f7OgL

連続な関数に乗っけちゃえば最大・最小があることは保証されるのでは？
まず、AB=ACであることを証明して、∠A=θの関数で面積を表せば、それは連続。
最大・最小は存在するから、あとは微分で求まる（もちろん、最小はθ=0)

51 ：大学への名無しさん：04/09/14 11:37:47 ID:DDX/GusT

>>50
それは、解かってる。平面幾何でやる方法がないものか・・・。

52 ：大学への名無しさん：04/09/14 13:47:43 ID:xn6rMqV7

そうこだわる理由がよくわからないが、コンパクトの最大最小性というのはこの場合ホショウされることを示せば背理法で幾何に切り出せる。
厳密に逝くならやはり関数解析でやるのが一番だと思う。この点でラグランジェの定理は最強。

53 ：大学への名無しさん：04/09/14 13:49:48 ID:xn6rMqV7

IDがなぜか変わってますが48です。この議論は数学板でも目にしたことがある。

54 ：大学への名無しさん：04/09/14 14:05:08 ID:xn6rMqV7

42ができたが様子を見よう。結構危険な範囲になった。間違い探しでもするかorz

55 ：大学への名無しさん：04/09/14 15:24:57 ID:rlZHYovk

>>46 昔のスレから類題

底面の円の半径がｒ、高さがｈの円柱を考える。
この円柱表面上に任意に４点をとり、それらを頂点とする四面体を
つくるとき、この四面体の体積の最大値と最小値を求めよ。

http://mimizun.com:81/2chlog/kouri/school2.2ch.net/kouri/oyster/1059/1059661210.html　の１１２

56 ：（　’ ⊇’）裸眼ちゃん：04/09/14 15:34:42 ID:dD7uniiF

。。

57 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/14 16:19:22 ID:WEPB8U67

>>42
考え方もお願いします。

>>48
こんぱくと・・・ってなに？位相のおはなし？

最初見たときとばしちゃってたんだけど(ｺﾞﾒｿ)、前スレ919のやりかたすごく(･∀･) ｲｲ!
普通にｆ(49)を他で表そうとしてた俺とは段違いだ・・・。

58 ：大学への名無しさん：04/09/14 17:17:58 ID:xn6rMqV7

ラグランジュですね。ごめんｎ。集合とか解析の本の最初のほうに出てくるやつだよ

59 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/14 17:44:42 ID:9T53BKZ6

>>57
位相のお話です。あっちでそのうちでてきます。
Rに限れば有界閉区間だと思っといてもいいです。
で、「有界閉区間上の連続関数は最大値を持つ｣という定理があると。>>こんぱくと

ver3.0->>152はそういう議論に陥らずに解決できる問題なので面白いと思って
投下したのですがね。

>>40は既出感たっぷりゆえスルーですか。

60 ：42：04/09/14 19:31:21 ID:PZ13Lirp

前スレ883は0<a<b<c<dかつad=bcのときa+d>b+cを使ってx=0以外では左辺>右辺を示す。

>>29は0<x<1とx=1とx>1に場合分けして、x>1のときはm<x<m+1（0<x<1では1/xを）となる自然数が存在することを言って
その後は区間[m,m+1)においてf(x)を微分
ってグラフを書き間違えていたことに気づきました。
>>42の答えは全くの間違いで、答えを1≦f≦9/4に訂正します。

コンパクトについては松坂本に書いていませんか？ずいぶん前に読んだから内容を忘れてしまった。

61 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/14 19:41:32 ID:8pEgNX53

>>60
松坂スレでそのうち出てきます。って書いたつもりでした。>>コンパクト

62 ：42：04/09/14 19:55:28 ID:PZ13Lirp

>>61
失礼しました。そちらの書き込みを見忘れていましたm(__)m

63 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/14 20:06:22 ID:8pEgNX53

もしかしたら>>42さん=ジゴロさん？

64 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/14 20:17:53 ID:WEPB8U67

>>58-59
ははあ。では、今は楽しみに待ってますｗ
＞既出感たっぷりゆえスルー
ちがいますよお。俺の場合は反応がない=手をつけてないと思ってください。
今ごちゃごちゃとしててここの問題が解けません・・・御容赦

>>60
なるほど。ヒントとおもってもう一回チャレンジしてみます。

x、y実数、lim[n→∞]{x＾(2n)+y＾(2n)}＾(1/n)≧3/2(x＾2+y＾2)-1を満たす(x,y)の領域の面積=？
こういう問題を制限時間のあるテストで出すのはやめて欲しいですね・・・orz

65 ：大学への名無しさん：04/09/14 20:30:25 ID:xn6rMqV7

>>64
それなんの問題？

66 ：AM ◆V1046RczEA ：04/09/14 20:31:43 ID:y9G5hrds

流れを無視しつつ

実戦返ってきた＿|￣|○
理一は185点からA判定です。

67 ：大学への名無しさん：04/09/14 20:32:51 ID:xn6rMqV7

まだ返ってきてないよ？

68 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/14 20:35:09 ID:WEPB8U67

>>65
学校のです

69 ：大学への名無しさん：04/09/14 20:36:49 ID:xn6rMqV7

う　ほ　！　い　い　問　題　？

70 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/14 20:45:08 ID:WEPB8U67

うーんどうだろう・・・？試験場では「ヤな問題」のような気がする

>>66
去年より難しかったみたいですね。俺もそのラインを超えたい・・・。

71 ：AM ◆V1046RczEA ：04/09/14 20:51:13 ID:y9G5hrds

>>67
一般返却は24日よ。
>>70
多分超えてるでしょ～

数学さぁ、一箇所数値間違えたら後のやり方が全部あってても×つけられる。
それで大問二つ０点・・・

72 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/14 22:05:19 ID:ZRbz463w

今日のテーマは"数オリ"だ！
みんな見れ！

　　　　　　　　　　　_, ._
　　　　　　　　　（　ﾟ Дﾟ）
〔ﾉ二二,＿＿_　・　　|　　・　＿＿,二二ヽ〕
　|:::::::::::::::::::::::::::ヽ　　　　/::::::::::::::::::::::::::/
　　〉:::::::::　:::::::::::::〉　・　〈::::::::::::::　::::::::〈
　|:::::::::::::::::::::::::／　 (u)　ヽ::::::::::::::::::::::/
　〔:::::::::::::::::::::/　　ノ~ヽ　　ヽ::::::::::::::::::|
　ヽ:::::::::::::::::/　／::::::::::::＼　):::::::::::::::::::ゝ
　ﾉ:::::::::::::::::::|　|_～─～-|　|～～～/

73 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/09/14 22:20:36 ID:y9G5hrds

22:25～50
NHK教育テレビ「人間講座」(ピーター・フランクル)

実況スレッド＠番組ch(教育)
NHK教育を見て6695倍賢いよ

http://live17.2ch.net/test/read.cgi/liveetv/1095167987/

74 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/09/14 22:49:28 ID:y9G5hrds

誰もいなかったけどケマルのURL貼っておきますね
http://www.komal.hu/

予習～
|彡ｻｯ

75 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/14 23:01:09 ID:ZRbz463w

机に並んでたのは大数？数セミ？
4年分くらいあった・・・

76 ：大学への名無しさん：04/09/15 01:45:18 ID:ZKc0ZxRx

理系への数学。と言って見るテスツ

77 ：大学への名無しさん：04/09/15 02:18:06 ID:eUgY1Rjg

>>だいちさん
あの問題は神戸大です｡ずらずらｽﾏｿ
問題は小出しにしたほうが反応あるんですね｡皆見事にｽﾙ-WW

78 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/15 03:49:02 ID:5fKLOr83

>>77
>>41で閑居人さんが解いたって言ってますよ。

79 ：大学への名無しさん：04/09/15 06:31:43 ID:W1UWCH5v

「したらば」って、ライブドアが運営してたのか・・・。

80 ：AM ◆V1046RczEA ：04/09/15 07:08:06 ID:WLDCk/tN

>>79
たしか買収してた気がする

81 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/15 08:14:44 ID:5fKLOr83

…したらば見れなくなってるね。9月15日PM12:00まで見れないって書いてあったけど
正午までなのか深夜までなのかどっちなんだろう。

82 ：大学への名無しさん：04/09/15 18:55:54 ID:Vk6RamTQ

>>42　S≧3　
　
したらば死ン㌦

83 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/15 19:53:10 ID:a9xKN3wf

>>71
厳しいですね。特に最初の方でミスすると痛い目にあうようですな

>>72
んあ？

>>77
解いたよ。他の人の様子を見ていないから内容に関してはまだ何も言ってないですけど・・。

84 ：大学への名無しさん：04/09/15 20:42:54 ID:b0WA4HGh

数列{ａn}を次の様に定義する
ａ1=1
ａn＝1+(1/n^2)・ａn-1^2
このときlimａn(n→∞)を求めよ。

85 ：阪理数711 ◆jWwIlynQcU ：04/09/15 22:21:41 ID:duv9Nh4e

一杯問題投下されていますね～
それなのに問題を投下しようとしている自分の無駄さに乾杯（氏

この問題結構お気に入りだったりします。

■n,i∈N , x_0=0 , x_i＞0 , Σ[i=1,n]x_i=1　とする。
　１≦Σ[i=1,n](x_i)/{√(1+x_0+…x_(i-1))・√(x_i+…x_n)}＜π/2

86 ：阪理数711 ◆jWwIlynQcU ：04/09/15 22:24:29 ID:duv9Nh4e

>>85は　その不等式を証明せよ　って問題です。
（しかも途中　「+」　が二つ抜けていますね。すみません）

87 ：Reuleaux ◆jR..TXgess ：04/09/16 00:23:32 ID:MCHzIZ29

図形投入を思い止まってしまう俺
シタラバ㌧㌦

88 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/16 00:51:48 ID:Fc83pqDi

入れね～
重いだけ？

89 ：大学への名無しさん：04/09/16 01:43:42 ID:o8V5+Dbq

ネット上の掲示板でこんなことを言うのもなんなんですが
問題出す側もいいけど出題者は解答書いていただけるとありがたいです・・・
未解決として残ってる問題の出題者がここの主な面子であればいいのですが、釣りとして出された問題に何時間も考えた挙句に問題そのものが成立しませんじゃ話になりませんから。
大地さんはここに出ている問題を未解決で終わらせないように大体手を付けていると思われるのですが、釣りだったら悲惨すぎる。
解答の手間がかかるのはわかりますがやはりスレタイにあるように切磋琢磨するスレッドですよね？
解答書くのがメンドクサイなどと言っていたら解いた側あるいは解こうとしていてわからず待っていた人にとってはしらけるのではないでしょうか？
漏れがそういうことがこのスレで結構ありまたここの人達にわからない問題を解いてくださったりいろいろ恩があるので書かせてもらいました。

90 ：大学への名無しさん：04/09/16 02:16:08 ID:EoMKaEcd

>>89
色々考えれば、たとえ解けずじまいでも何か得るものはあるものだ。

91 ：大学への名無しさん：04/09/16 05:20:38 ID:W70ptH9w

>>89
最近乱れてるね。以前はちゃんと出題者は解答晒してたけど・・・。

92 ：大学への名無しさん：04/09/16 14:25:46 ID:s1oP4tYY

ネナベの長助ちゃ～ん

みてる～～～～～～～？

むっひょっひょ

ふぉふぉふぉっふぉｆ

ネナベの長助、ひゃー＾＾

もてもてじゃん。

ネナベ！ネナベ

93 ：大学への名無しさん：04/09/16 14:31:49 ID:s1oP4tYY

あそれ～　ネ・ナ・ベ

ネナベ・・・・・・　長助～～～～～

毎日パソコンやって、このスレ

94 ：大学への名無しさん：04/09/16 15:40:28 ID:tt6bcJct

>>29の答え。
ttp://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/old/d00r101a.png

95 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/16 18:25:59 ID:MvM7v/BJ

>>84-85
どうも～！

>>89
申し訳ない。今度から請求されれば解答をしっかり打ちます。
別に悪気があって放ってる訳ではないので、遠慮せず解答出せと言って下さい。
あと差し支えなければ具体的にどの辺でそういうことがあったか教えて下さい。
基準を知りたいので・・・。

>>94
サンクス。拡大したいんだけどどうすれば・・・？

当分一日に一回レスして消えることが多くなるかも。御容赦

96 ：大学への名無しさん：04/09/16 20:14:18 ID:tt6bcJct

>>95
画像の上にポインタをおいて、しばらくじっとしておくとなんか出てきますので、それで拡大できます。

それでよくわからなかったら、画像をデスクトップに保存して他のビューワーで見るといいでしょう。

97 ：大学への名無しさん：04/09/16 22:18:13 ID:BYeQaOPU

この荒らしを引き取ってもらえないでしょうか？

945 Reuleaux ◆jR..TXgess sage 04/09/16 22:10:09 ID:MCHzIZ29
クソスレ晒し上げアンド埋め
ヽ( ・∀・)ﾉ● ｳﾝｺｰ
ヽ( ・∀・)ﾉ●● ｳﾝｺｰ
ヽ( ・∀・)ﾉ●●● ｳﾝｺｯｺｰ

946 Reuleaux ◆jR..TXgess 04/09/16 22:11:01 ID:MCHzIZ29
上がってない
ヽ( ・∀・)ﾉ● ｳﾝｺｰ
ヽ( ・∀・)ﾉ●● ｳﾝｺｰ
ヽ( ・∀・)ﾉ●●● ｳﾝｺｯｺｰ

98 ：大学への名無しさん：04/09/16 22:21:09 ID:BYeQaOPU

この荒らしを引き取ってもらえないでしょうか？

951 Reuleaux ◆jR..TXgess sage New! 04/09/16 22:16:46 ID:MCHzIZ29
>>四肢震央
誰のせいだと思ってるのかと小一(ry

952 Reuleaux ◆jR..TXgess New! 04/09/16 22:19:55 ID:MCHzIZ29
この板の中で一番無駄なスレ記念カキコ埋め

99 ：大学への名無しさん：04/09/17 14:57:44 ID:o8HlAeFG

>>84
括弧つけて

100 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/17 18:32:42 ID:7YJ7oyrj

>>95
忙しそうですな
( ･∀･)っ旦~

101 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/17 22:04:28 ID:ssJ7xBg8

>>38 >>84
申し訳ないが答だけ。両方1になった

102 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/17 22:07:02 ID:BeiSd5GI

>>101
>>40の方は1ではありませんよ。
えと、この関数見たことないですか？

103 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/17 22:18:16 ID:ssJ7xBg8

>>102
間違えちゃったか。
見たことは・・・ないと思います。　　　
しばらく飯食いながら・・・

104 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/17 22:24:13 ID:BeiSd5GI

>>103
もともとは
lim[x→∞]∫[0,x]t^(s-1)e^(-t) dt
なんですけどね。

105 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/17 22:29:31 ID:ssJ7xBg8

ノート発見。1は記憶違いですた。手元のはnPnでした

106 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/17 22:33:20 ID:BeiSd5GI

>>105
はい。Γ関数ですから。
何故その値になりますか？

107 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/17 22:39:44 ID:ssJ7xBg8

f_n(x)=∫[0,x]t^ne^(-t) dt 、a_n=lim[x→∞]f_n(x)とおく。n=0,1,2,・・・
部分積分により、f_n(x)=-x^ne^(-x)+n*f_(n-1)(x)。lim[x→∞]t^xe^(-x)=0・・・①より、
a_n=na_(n-1)。∴a_n=nPn*a_0。f_0(x)=1-e^(-x)→1(x→∞)=a_0。∴a_n=nPn。

108 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/17 22:42:47 ID:ssJ7xBg8

>>96
クイックタイムなんだけど反応がなかった・・・。下の方法を試して見ます

109 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/17 22:42:53 ID:BeiSd5GI

>>107
各nについてa_nが存在することと①が成り立つ理由が必要ではないですか？

110 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/17 22:49:15 ID:ssJ7xBg8

>>109
そうです。①をどう示せばよいか、と107に書き忘れました・・・。
二項定理でも使うんでしょうか？
a_(n-1)が存在すればa_nも存在してa_n=n*a_(n-1)になる。
ということをnが1になるまで続けて、最終的にa_nが存在するので帰納的にa_nも存在、
と考えました。

111 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/17 22:49:43 ID:7YJ7oyrj

Π[n=1,5]Γ(n/3)の値を求めよ
ってmathnoriにあったなぁ

112 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/17 22:50:26 ID:ssJ7xBg8

下から二行目、
a_０が存在するので～に訂正

113 ：大学への名無しさん：04/09/17 22:50:46 ID:NEDivxZH

今日ひとりで、いつも行く喫茶店でコーヒーを飲んでいたら一つ前の席にＯＬ風の女性が座
っていて、それが超美人！僕はボーと見惚れていると彼女がハンドバックを持ったままトイ
レへ行きました、５分位して帰って来たので、もしやウンチでもしたのか？今行けば彼女の
便臭が嗅げるかもと思い僕もトイレに入りました、ちなみにトイレは男女兼用です中に入る
と香水の香だけでした失敗かと思い念のため汚物入れを開けると、ありました温もりの残る
ナプ感激して広げると信じられない位の量の生レバーがドッサリと乗っていました、その場
で全部口に含み僕はまだ暖かい生レバーを全部、口に入れてしまいました、こんなに大量の
レバーを一度に入れた事はありません彼女は会社から帰る途中ナプキンを取り替えられ無か
ったので溜まっていた分が出たのか半端な量ではありません口が膨らんでしまう位の固まり
です僕はナプキンをポケットに入れ出ました席に戻ると彼女はまだ居ました僕の方を見てい
ます、少し頬っぺたが膨らんでいましたが、まさか僕の口の中に自分の生理が入ってるなん
て思うはずがありません！僕はゆっくりと彼女の顔を見ながらホカホカの生レバーを味わい
食べましたズルッと喉を通りました。

114 ：実在する高校たち：04/09/17 22:56:29 ID:uxUZCgtb

聖母の騎士高等学校（長崎県・私立）
三重県立みえ夢学園高等学校（三重県・県立）
盛岡スコーレ高校（岩手県・私立）
銀河学院高等学校（広島県・私立）
ジ・オリオン高等学校（1963年～1969年まで存在。三重県・私立）
聖ウルスラ学院高等学校（宮城県・私立）
八戸聖ウルスラ学院高等学校（青森県・私立）
聖心ウルスラ学園高等学校（宮崎県・私立）
メリノール女子学院高等学校（三重県・私立）
聖ステパノ学園中学校（神奈川県・私立）
聖ヨゼフ学園高等学校（神奈川県・私立）
聖マリア女学院高等学校（岐阜県・私立）
時任学園女子中等教育学校（千葉県・私立）
オイスカ高等学校（静岡県・私立）
基督教独立学園高等学校（山形県・私立）
キリスト教自然学園高等学校（山梨県・私立）
松風塾高等学校（青森県・私立）
一燈園高等学校（京都府・私立）

115 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/17 23:05:02 ID:ssJ7xBg8

>>111
Γ関数が分からない・・・・>>104の形？

116 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/17 23:12:14 ID:7YJ7oyrj

>>115
おそらく。。
Γ関数でググってその性質を調べたら中学生でも解ける問題(^^;;
俺本質的なことは全く理解してないし・・・
つくづく数学向いてないね

117 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/17 23:19:37 ID:ssJ7xBg8

～関数って名前他にも一杯あったような。むずいですね

あとの問題はほとんどギブ。。解答を教えて下さい・・・

118 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/17 23:26:18 ID:ssJ7xBg8

まず、xが自然数のときlim[x→∞]x＾n/e＾x=0を示す。
0<x＾n/e＾n<x＾n/2＾x。2＾x=1+x+C(x,2)+C(x,3)+・・・・>C(x,n+1)(xは十分大きいとして良い)
C(x,n+1)はxのn+1次式だから、x＾n/C(x,n+1)→0(x→∞)。∴x＾n/2＾x→0。

xを実数範囲に拡大する。x´<x≦x´+1を満たす自然数x´がただ一つ存在する。
2＾x´<2＾x≦2＾(x´+1)、2＾(-x´-1)≦2＾(-x)<2＾(-x´)、x＾n2＾(-x´)/2≦x＾n2＾(-x)<x＾n2＾(-x´)
x→∞のときx´→∞で、挟み撃ちの原理よりx＾n2＾(-x)→0。

e>2より、0<x＾ne＾(-x)<x＾n2＾(-x)、x→∞のとき挟み撃ちの原理よりx＾ne＾(-x)→0。

119 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/17 23:40:56 ID:ssJ7xBg8

>>84
任意の3以上のnに対して{n^2-(n^4-n^2)^(1/2)}/2<a_(n-1)<{n^2+(n^4-n^2)^(1/2)}/2
となることを帰納法で示す。すると、上の左辺と右辺を解に持つ二次方程式を考えて
a_(n-1)^2-n^2a_(n-1)+n^2<0となる。変形してa_(n-1)^2/n^2{a_(n-1)-1}<1。
a_n-1={a_(n-1)-1}*a_(n-1)^2/n^2{a_(n-1)-1}より、a_n<a_(n-1)。
よって1≦a_(n-1)≦a_2=5/4。漸化式に代入し1+1/n^2≦a_n≦1+25/16*1/n^2
挟み撃ちの原理よりa_n→1(n→∞)

120 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/18 00:25:16 ID:i6WssjZs

>>115 >>116
えと。Γ関数は階乗の拡張です。関数の形は>>104のとおり。
nが自然数のときΓ(n+1)=n!です。

121 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/18 00:26:57 ID:RetqaQY4

naruhoro

122 ：reuleaux＠ネカフェ ◆jR..TXgess ：04/09/18 00:39:33 ID:1/kSKinF

復活

123 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/18 00:44:48 ID:O3cKLKcO

>>110
最終的にa_nが存在するので→最終的にa_1が存在するので
ですね。了解。
>>118
それもよしなのですが、次数に関する帰納法でも出来ますよ。

>>40はノーヒントでは見たことないのですが、
誘導付なら時々入試で見かけますね。
最近では筑波と東北で出てました。

124 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/18 00:54:36 ID:RetqaQY4

みんな解いた様子がないからもう出すよ。
>>13-14
[1]
(1)S=1/2*(a+1/a)^2　　(2)2
[2]
(1)π/3　　(2)5π/192
[3]
(1)y=e^(-t)*sint　　(2)Q(-1/2t^2+t+1,e^(-t)*sint)
(3)t=π/4のときの(1+π/4-π^2/32,e^(-π/4)/√2)
[4]
a≦0∨1≦a≦4
[5]
(1)よくわからない・・・。
p【k+1】(r)=1/2+{((r-1)/k-1/2)t【k】}*p【k】(r-1)+{1/2-{(r/k-1/2)t【k】}*p【k】(r)じゃダメ？
(2)B定食に関して同様にｑ【k】(r)とおき帰納法。
(3)求める和=Sとして二つのSを逆向きにして足すと和がnになる
(4)求める確率は∑[k=1,n]{p【n】(k)-p【n-1】(k-1)}=p【n】(n)=(1/2)^n*(1+t_k)^(n-1)

①A**②B***③B**④B***⑤C****ぐらいかな？確率が前の四題に比べて難しすぎる・・・

125 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/18 01:01:28 ID:RetqaQY4

>>123
＞次数に関する帰納法
はnについて、という意味ですか？

126 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/18 01:12:37 ID:O3cKLKcO

>>125
失礼つかまつった。
その通りでござる。

127 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/18 01:29:01 ID:RetqaQY4

>>55
見ますた。俺は最大値を取りえない云々の発想が出来なかった・・。こういうの苦手。
でもこの問題初等的には解決されてない気がする。範囲外？

>>60
＞前スレ883は0<a<b<c<dかつad=bcのときa+d>b+cを使ってx=0以外では左辺>右辺を示す。
すみませんヒントを頂いたにも関わらず解けず終い・・・。|x|<1のときが示せない。
凸関数とか上のヒントとか使ってみたんですがどうにも・・・・。
8*27*64*125=24*30*40*60がミソなのはすぐ分かるのに手が出ないとは

128 ：42：04/09/18 02:38:52 ID:jrP9Rxyh

>>29の問題、最大値を得ただけで終わらせていました。
しかしこの問題、色々と類題が作れそうで面白いですね。

>>127
どう式変形してもいいのですが、
8^x +27^x +64^x +125^x ＞（24^x)+27^x +64^x +(125/3)^x・・・
などと変形していくと良いのではないでしょうか？
それと上手くやれば場合分けはあまりないような気がします。

129 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/18 13:30:24 ID:RetqaQY4

>>128
>>29もやっと出来たような気がするんですが、答を拡大できなくて確認不能状態・・・。
＞後半
やっと分かった！！！なるほど少しずつ切り崩していくのね。感動
目から鱗ですた。すげ～

130 ：大学への名無しさん：04/09/18 18:33:24 ID:ixjpgsv/

あれ?９マンは消えたの?

131 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/18 18:49:20 ID:xjpr7jHZ

戻ってこないね・・・

132 ：大学への名無しさん：04/09/18 19:14:25 ID:CW1cE6pI

>>130-131
９も＆もこけも長助も消えた
>>3もただのリンク寄せ集めになってしまったわけだが

133 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/18 19:17:42 ID:xjpr7jHZ

orz

134 ：受験生：04/09/18 22:48:10 ID:35jYF4wh

かころぐの「東大」「根性」「数学」ver12.0の中に

83 ：＆ ◆FQZ6HI7eMg ：04/02/07 09:30 ID:Z7FdQYYr
ｘの２つの関数ｙ_1＝ｘ＾２、ｙ_2＝aｘ＋ｂがある。（０≦ｘ≦２）
｜ｙ_1－ｙ_2｜の最大値を最小にするように係数a,bの値を求めよ。

Ｃクラスの問題だ。１８：００までには誰かが答えを出すだろう。

85 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：04/02/07 16:13 ID:bjd8h2EF
>>83
a=2、b=-1/2かな・・

90 ：＆ ◆FQZ6HI7eMg ：04/02/07 17:06 ID:Z7FdQYYr
>>85
正解。

というやりとりがあり、私はこの問題をずっと考えているんですが手が出ません。
どうか教えてください。私は理系ですから数３を使った解法でも構いません。
絶対値外せず困っています。

135 ：受験生：04/09/18 23:04:35 ID:35jYF4wh

このほかにもかころぐの問題で解けないものが無数にあり困っています。
整数関係と空間関係は全滅に近いです。
この２分野を強化する参考書やサイトがありましたら教えてください。

浪人は覚悟していますが現役時に少しでも強化しておきたいと考えています。
どうぞよろしくお願いします。

136 ：大学への名無しさん：04/09/18 23:15:52 ID:O1gtPFqX

SS　　早稲田　慶應上智
--------特別階級------------------------------------------------
SA　　国際基督　同志社
--------一流大学------------------------------------------------
A　　　東京理科大　青山学院　学習院　中央　明治　立教　
　　　立命館　関西学院　
B　　　法政　明治学院　成城　関西　西南学院　南山　
　　　成蹊　京都外大
--------二流大学------------------------------------------------
C　　　獨協　国学院　武蔵　専修　芝浦工大　日本龍谷　甲南　愛知
D　　　駒沢　東洋　創価　東海　神奈川　近畿　神田外語　福岡　
--------一般大学------------------------------------------------
E　　　文教　東京工科　工学院　東京電機　中京　名城　大阪工大　
F　　　大東文化　桜美林　東京経済　城西　玉川　亜細亜　桃山学院　
G　　　二松学舎　多摩　愛知学院　北海学園　大正　
帝京　和光　駿河台　関東学院立正　拓殖　国士舘
--------大学------------------------------------------------　
h　　　聖学院　　敬愛　中央学院　東京国際　目白　高千穂　麗澤
--------専門学校程度----------------------------------------
i　　　横浜商科　千葉商科　明星　東京富士　関東学園　江戸川　
j　　　大阪学院　芦屋　日本文理　西武文理　沖縄国際　　　　

137 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/18 23:33:59 ID:xjpr7jHZ

>>134
その直前に類題なかったっけ？

138 ：９ ◆tESpxcWT76 ：04/09/18 23:55:08 ID:5ymLbCVH

みなさん本当にお久しぶりです、９です。長らく不在にしてて申し訳ありません。

…このスレ、もう19番目なんですね。ほんと久しぶりに来ました。
（スレタイの「帰還」の2文字を見た瞬間にグッと来てしまいました。）

139 ：９ ◆tESpxcWT76 ：04/09/18 23:55:39 ID:5ymLbCVH

みなさん聞いてください。

俺は、昨年8月20日に、初代スレである"「東大」「才能」「数学」"を訪れました。
それから一年近くにわたって、ほんとに多くの方々に、
数学を中心として様々な教科の、様々な分野の勉強を、教わってきました。

Noje先生、かかろと氏、＆氏、Lar-men氏、長助氏、こけこっこ氏、
foursite氏、69-men氏、711氏、１０氏、９３６の筆者氏、大数ｦﾀ氏、ジオソ・ダイクソ氏、
名無し募集中。。。氏、安藤真幌氏、臺地氏、ｎ氏、ルロ氏、
それから数多くの"大学への名無しさん"たち。。

あぁ、これだけの人しかすぐに思い浮かんでこない。。
（大事な人、何人も忘れてる気がします、ごめんなさい）
でもほんと、数え切れないくらい多くの人たちにお世話になりました。
そしてみなさんから、たくさんの影響を、多大な影響を、受けました。

勉強面のみならず、私生活のことや精神面でも、たくさんの人に励ましの言葉を頂いて、
本当に充実した受験期を送ることができました。
毎日がとても新鮮で、俺はとても幸せでした。そして志望大学にも一発で受かってしまって。。
みなさんには感謝してもしてもしきれないくらい、ありがとうの気持ちでいっぱいです。

140 ： ◆tESpxcWT76 ：04/09/18 23:56:29 ID:5ymLbCVH

そして今日は、引退宣言を表明しに来ました。

俺は、今、自分の進むべき道がようやく見えはじめて来ました。
その道を進むために、今やらなければならないことが、たくさんあります。
だから、もうネット世界からは引退しよう、と。
これからは実世界をできる限り生き抜こう、と。そう決意しました。

今まで散々お世話になっておきながら身勝手なことを言って本当に申し訳ありません。
でももう自分の中で決めたことなので、後戻りはしたくないんです。

今までこのスレで出会ったたくさんの人たち、
彼らと交わしたたくさんの会話（ときには喧嘩だったりもしました）、
そして投下してもらったたくさんの問題、教えてもらった限りなくたくさんのこと。全部、忘れません。
全部全部、心の中に大切にしまって、それらの思い出を励みにしながら、
これからの自分の人生をしっかりと歩んで行きたいと思います。

141 ： ◆tESpxcWT76 ：04/09/18 23:57:06 ID:5ymLbCVH

このスレは、2chのすべてのスレッドの中でもピカイチの良スレだと、俺は胸を張って言えます。
是非ともこのまま存続してください。
それから、９－ｍａｎ数学研究所ですが、
先日Noje先生に引退することを打ち明け、無理を言って彼に新管理人になってもらいました。
ですので、あのページも是非あのまま続けてください。

みなさんのこれからの益々の検討を期待してます。
受験生のみんな、精一杯がんばれ！！
ぜひとも来年の春、駒場のキャンパスで顔を合わせましょう。

長くなってごめんなさい。
ほんとはもっと言いたいことたくさんあるけど、でももう未練は残したくないから、
これでさようならにしたいと思います。それでは。

2004年9月18日　　９ ◆tESpxcWT76 （９－ｍａｎ, Neunmann）

142 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/18 23:59:08 ID:RetqaQY4

>>134
f(x)=｜ｙ_1－ｙ_2｜とおく
最大値を取りえるのは極値or端点だから、その候補はf(a/2)、f(0)、f(2)
min{f(a/2)、f(0)、f(2)}=ｋとなる領域をab平面に図示してぎりぎりのkの値を出す
(たしかこのとき領域が一点のみになり当然abも一つに定まる)
というのが当時の俺の解法だった。

↓卑怯な解法
f(x)=|x^2+a+b|(-1≦x≦1)の最大値は1/2以上であることを示せ(新数円2・12)
を暗記して一撃で

143 ：スレ代表：04/09/18 23:59:52 ID:QZf3sYNP

>>139
ときどき覗くだけでいいよ。無理しなさんな。本業をがんばってね。

144 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/19 00:00:50 ID:DkA1oDze

って、９氏が！！？
そんな・・・・｡･ﾟ･(つд｀)･ﾟ･｡

145 ：大学への名無しさん：04/09/19 00:03:43 ID:PVRzDOSu

>>134
略解ですが。

f(x)=|y_1-y_2|とおく。
グラフの位置関係により、f(0),f(2),f(a/2)のいずれかが最大値となる。
f(0)のみが最大値の場合。
　軸を右にずらすことにより（つまりaを大きくすること）f(0)の値は小さくなる。
f(2)のみが最大値の場合。
　軸を左にずらすことによりf(2)の値は小さくなる。
f(a/2)のみが最大値の場合。
　bの値を大きくすることによりf(a/2)の値は小さくなる。

以上より、f(0)=f(2)=f(a/2)が同時に最大値となるときのa,bを求めればよい。
f(0)=f(2)よりa=2
f(0)=f(a/2)=f(1)よりb=-1/2

これを場合分けを使ってちゃんと書けば答案になるよ。

146 ：大学への名無しさん：04/09/19 00:05:51 ID:PVRzDOSu

>>145
もう一個抜けてた。
f(0)=f(2)>f(a/2)のとき。bを大きくすることによりf(0)=f(1)の値は小さくなる。

147 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/09/19 00:06:53 ID:/TuQJjUn

＞９
そうか・・・
でもたまには顔見せてくれろ、って無理か・・・
俺のほうこそ世話になりますた
・・・残念
俺も消えようかな

148 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/19 00:10:48 ID:DkA1oDze

・・・予想していたことではあったけど・・・やっぱり残念。。
でも宣言してくれただけでも感謝っす。御自分の道へ向けてがんがって下さい！
今までありがとう＞９氏

149 ：受験生：04/09/19 00:49:07 ID:mW8o04Cr

>>137
どれでしょうか？
>>142、145、146
ありとうございます。読んでみます。
>>139-141
続けるようになりたいです。

150 ：拳（☆3） ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/19 01:14:59 ID:y7B9GTVC

９ﾀｿいなくなっちゃうのか(´･ω･｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ

でも、これからもがんばってくらはい！

151 ：Reuleaux ◆jR..TXgess ：04/09/19 01:58:04 ID:P5SdxxJj

９氏ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!
引退ｷﾀ━━｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡━━!!
９氏ともっと絡みたかったのに…残念無念…！
HE'S GONEBUT HIS LEGEND AND LEGACY NEVER GONE…†ＮＮＮ†

MAY THE GOD BE WITH YOU SIR 9 !

152 ：Reuleaux ◆jR..TXgess ：04/09/19 02:01:15 ID:P5SdxxJj

ビイ動詞が抜けちまった(´･ω･｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ
何はともあれ、がんがってくだされ！
いままでありがてうございました。

153 ：大学への名無しさん：04/09/19 04:13:36 ID:w98cIbx5

9が死んだ

154 ：受験生：04/09/19 10:36:10 ID:ROud60ng

>>142
例えばxの次数を1つ上げて

f(x)=|x^3+ax+b|(-1≦x≦1)の最大値を最小にするように係数a、bの値を求めよ

の問題はどうやればいいのでしょうか。x=-1、1、-√-a/3、√-a/3での値が同じになればいいんですか。
本質が分からず困っています。極点と端点が最大値の１つというのは分かりますがこれは証明できるんでしょうか。
つまり>>145さんのいう「ちゃんとした答案」がかけないことに悩んでいます。

155 ：大学への名無しさん：04/09/20 02:35:35 ID:r+L78xS7

神戸の答えは画像うp板にでも上げときます

156 ：大学への名無しさん：04/09/20 06:37:25 ID:69E+STS2

フンフンフーン
フフンフーン

おれたちは～～～～
高潔ぅ～～～～ビューティフルう～～～～

と～～だ～い～せえ～～～～
あ～あ～東～大～生～～

フンフンフーン
フフンフーン

さ～あ～たたえよ～～～～
ああ～われ等が東京大学～
東京～大学～
東京大学～～～～～～

157 ：大学への名無しさん：04/09/20 12:53:43 ID:YFGwqvSN

変態の東大生はくるな。

158 ：大学への名無しさん：04/09/20 14:51:24 ID:UJJ7GkSE

491 長助（・∀・） sage New! 04/09/20 13:46:10 ID:70pmEcAB
>>460
あたしも受けます。何が何でも上智を受けます（・∀・）
今大麻やら何やらでここで叩かれてるみたいだけど、あたしにしてみれば
ぇ????それが何ぃ???って感じですヽ（´▽｀）/ ﾊﾞｶの一つ覚えみたいに大麻大麻ってwwww
あたしにも夢があります。それを叶えるためにもあたしは絶対上智がいい。
>>460さんも絶対先生になってね。胸はって上智卒って言えるような（＃＾▽’）y

>>467 >>468とかﾏｼﾞ笑っちゃいます☆ﾈｯﾄでは何とでも言えますもんね(´・ω・｀）
ﾈｯﾄなら誰だって東大生でぇす♪とか言えるし便利ですよねー(　´∀｀)ｱﾊﾊ
負け惜しみも聞き飽きましたっ( ○ﾟωﾟ)ﾉｗｗ

159 ：大学への名無しさま：04/09/20 15:28:48 ID:dtf3uljR

自分には残念ではあるが、９の選択を支持する。
夢に向かって邁進してほしい

160 ：大学への名無しさん：04/09/20 15:55:28 ID:XybWxI7k

>>156

http://www.jca.apc.org/toudai-shokuren/dekigoto/001024y.html

161 ：大学への名無しさん：04/09/20 22:22:11 ID:IRsviTC2

チュッチュッチュパッ！
チュッチュパッ！

おれは高潔東大生！
彼女もビューティー東大生！

チュッチュッチュパッ！
チュッチュパッ！

おまえと一緒に暮らしたーい！

チュッチュッチュパッ！
チュッチュパッ！

ああ！東大！東大！
われら東京大学をたたえよう！

162 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/20 23:31:11 ID:0k2QHbje

>>154
あーごめんそっちの解法は今は上手く説明できない・・・
>>142の最後で言っているのは、f(x)の値域がdなら、y軸で折り返しても
値域はd/2未満にならないということです。つまり二次関数なら、
値域の差はmax{1+a、1-a}以上、即ち1以上なので
（g(x)=ax＾2+bx+cならg(1)-g(0)=1+a、g(-1)-g(0)=1-aがもとになってます）
｜｜を取った時の最小値の最大値は1/2以上となります。あとは等号成立を調べて終です。
145氏のやり方は初耳だったので俺も考えてみます。
三次関数にすると・・・・また話が変ってきそうだけど、取り合えず-1≦x≦1なら対象性が
使えますね。

163 ：大学への名無しさん：04/09/21 00:52:56 ID:lnjTy5ld

＞閑居人 ◆vxCgzRW6GE

へ～い、おちんちんのサイズなんせんち？

いかしたおちんちんしてるの～？

へ～い、効いてるか～？いやっほーい。

おちんちんもみもみしちゃうぞ～。

もみもみ。

164 ：わ：04/09/21 05:04:49 ID:S5+2nMWt

　.＿＿_
　| 'A`　|y━~~　
.ﾉ|ﾍ＿ﾍ|

165 ：大学への名無しさん：04/09/21 12:40:13 ID:Nd1knRDo

>>138～>>141

全　米　が　泣　い　た

166 ：大学への名無しさん：04/09/21 21:58:02 ID:77AOdTNT

>>138->>141

全世界を感動の渦に巻き込んだ。

167 ：大学への名無しさん：04/09/21 22:29:11 ID:Ssrg4QYz

168 ：名無しΘ東大：04/09/21 22:45:45 ID:StBaNT+w

質問です
半径１の定円Ｏの周上に１点Ａが与えられている。Ａを中心とする円が円Ｏの直径ＡＡ´と交わる点をＲ，円Ｏと交わる点をＰ，Ｑとするとき、四角形ＡＰＲＱの面積の最大値を求めよ。

河合塾の東大文類数学のテキストの問題です。おしえてください。

169 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/21 22:54:22 ID:PAJO858O

考えながら返信。答えにたどり着かなかったとしたらごめん・・・
円O：x＾２+y＾２=1．A(1,0)、A´(-1,0)とする。y軸対称性より△APRの最大値を求めればよい
円Aの半径をr、とおいて・・・以下考え中。よそうでは正弦定理を使いそう

170 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/21 23:07:33 ID:PAJO858O

∠POA=θとおく(0≦θ≦180°)正弦定理より
r/sinθ=1/sin(π/2-θ/2)⇔r=2sin(θ/2)。
∴四角形=r＾2*sin(π/2-θ/2)=4sin^(θ/2)*cos(θ/2)=4(1-cos＾2(θ/2))*cos(θ/2)
以下考え中・・・

171 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/21 23:11:43 ID:PAJO858O

t=cos(θ/2)とおく(0<t≦1)。S=4(t-t^3)、S´=4(1-3t^2)。
∴t=1/√3で極大、かつ最大。よって最大値は8/3√3かなぁ・・・？

172 ：大学への名無しさん：04/09/21 23:12:20 ID:FkYFPRoR

173 ：１０ ◆YpWuQwQd/Q ：04/09/22 03:30:53 ID:YlGh+tpT

つぎの極限を求めよ。
(1)lim[x→0](x^{-2}-(sinx)^{-2})
(2)lim[x→0](x^{-2}-(tanx)^{-2})

174 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/09/22 20:57:48 ID:vGUHDpJB

未解決をまとめないと見にくいな。
100レスごとに当番制にでもしたらドウジャロ
最近激しく忙しい。

175 ：大学への名無しさん：04/09/22 21:22:00 ID:BTMxDWVu

　　　　　　☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
　　　　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　　　　ﾗﾒﾝまだ～？
　　　　　　＼＿／⊂　⊂＿ )　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　／￣￣￣￣￣￣／|
　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　|　　愛媛みかん　 |／

176 ：１０ ◆YpWuQwQd/Q ：04/09/22 21:31:39 ID:2LpjWIZl

>>174
そこでＷｉｋｉですよ。

177 ：大学への名無しさん：04/09/22 22:28:07 ID:sKiCEkrY

178 ：大学への名無しさん：04/09/23 17:47:06 ID:zY07vwj5

Wikiって難だ?

179 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/23 19:41:14 ID:z2qVUiZi

>>85
求める和はy=f(x)=(1-x^2)^(-1/2)での短冊状の長方形の面積の和だから
1*f(0)≦∑<lim[t→1]∫[0,t](1-x^2)^(-1/2)dtより1以上π/2未満。

>>173
反則のロピタル使って、(1)-1/3　(2)2/3になった。
なかなか興味深い結果に。

180 ：１０ ◆YpWuQwQd/Q ：04/09/23 21:14:22 ID:0uaYcCs1

>>178
ないしょ。

>>179
(1),(2)も正解。ロピタルの練習問題です。そう書いておけばよかった。
ちなみに、sinx≒x-(x^3 / 3!) を使う解法もあります。

181 ：RedRum ◆RRlBLdA0dk ：04/09/24 00:14:29 ID:H+Srg0gw

これにしよ

182 ：大学への名無しさん：04/09/24 00:33:41 ID:Oz3FZbBQ

>>178
ぐぐれ

183 ：大学への名無しさん：04/09/24 00:36:39 ID:Oz3FZbBQ

>>181
Ｓ・キング

184 ：RedRum ◆RRlBLdA0dk ：04/09/24 20:23:47 ID:H+Srg0gw

>>183
もうばれたか・・・
トリップにRが２つあるから何となくこれにしてみたんだけど

185 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/25 17:57:10 ID:Y5nmbMvd

>>11前スレ789,966、>>42、>>111、>>123次数の帰納法
できませんでした。ギブアップ

>>181 >>183
ネタﾜｶﾝﾈ

186 ：大学への名無しさん：04/09/26 00:38:45 ID:MqwQ3rpO

こけこここさん、winnyの使い方教えて。
別に使用するわけじゃないけどさ、
知識の宝庫（明日の取りビア）のねたになるかなと

187 ：大学への名無しさん：04/09/26 00:41:22 ID:MqwQ3rpO

こけこここさんwinny-ってういんなーの親戚？
やっぱドイツで生まれたの？

こけここさんくわしいでしょ。おしえてよ。
これって有料相談？

188 ：こけこここ：04/09/26 10:00:01 ID:T7E23aHg

>>186-187
はい、確かに、winnyはういんなーの種類のひとつです。
もともとは日本の金子勇という人物が作りましたが日本では人気は出ず、本場ドイツで爆発的な人気が出ました。
ちなみに私はwinnyはボイルで食べるのがお気に入りです。
温かいうちに食べるとパリッという音がおいしさをそそりますよ。

189 ：大学への名無しさん：04/09/26 18:38:38 ID:DjFnYUsG

皆さんすごいですね・・・
文系で東大レベルの問題なんですが質問いいでしょうか？

四面体ABCDがあり、辺の長さについて
AB＝BC＝CA,
DA＝DB＝DC
である。
四面体ABCDの内接球Sの半径をrとし、
AB＝2√3a、
Dと平面ABCの距離をbとする。

（１）rをaとbで表せ。
（２）略

分かる方いらっしゃいましたらお願いしますm(__)m

190 ：RedRum ◆RRlBLdA0dk ：04/09/26 19:51:09 ID:EoyTJxVV

DA=DB=DC=cとする。
1/3*3√3a^2*b=1/3*(S1+S2+S3+S4)*rが成り立つ。
(S1,S2,S3,S4は四面体の各面の面積)
S1,S2,S3,S4はa,cで表せるから、後はcをa,bで表せば（・∀・）ｲｲ!よね。

191 ：RedRum ◆RRlBLdA0dk ：04/09/26 19:58:59 ID:EoyTJxVV

ん？これだとややこしいことになるかな・・・

192 ：わ ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/27 03:29:40 ID:O0AsLN8X

＞ﾗﾒﾝ氏
（´Д｀）ﾈﾑﾚﾅｲ…ﾔﾊﾞｰ

朝九時に思念体ﾖﾛ！

193 ：大学への名無しさん：04/09/27 12:13:43 ID:t2fLBDEW

こけこここここさん、中学生女子の多くがが
winnyを介してジャンプをダウンロードしてるそうですが
このことについて何か感想はありますか？

いくら放任経済と言えど、資本が巡回しませんよね。

194 ：こけこここここ：04/09/27 17:54:06 ID:GpcyuRlq

アメリカではｐ２ｐはCD売上と関係はほとんど無いという研究結果が出ています。
ソースは忘れましたが。

それにしても平日の昼間から２ｃｈとは・・・勉強もしたほうが良いですよ。

あぁ、それとwinnyはういんなーですから。
>>188の内容理解しましたか？

195 ：こけこここここ：04/09/27 18:06:22 ID:FVf7novF

>>193
コンビニの立ち読みも摘発しましょうか？
いくら放任経済と言えど、資本が巡回しませんよね。

196 ：大学への名無しさん：04/09/27 22:42:36 ID:RA02dOMF

最近過疎気味？

197 ：大学への名無しさん：04/09/27 23:54:37 ID:OlOB589X

次の空欄を埋めよ
a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=ab+bc+caのときa,b,cのうち少なくとも一つは□である。

198 ：大学への名無しさん：04/09/28 00:00:16 ID:5Z1FzV4f

-1?

199 ：大学への名無しさん：04/09/28 00:04:42 ID:pCrwGU/5

>>194
日本では多大な影響があるのだが。
お前CDとか聞かないだろ。昔まで、ミリオンヒットとか数十個あったけど
今は2，3個しかないんだぞ？CDの売り上げが下げっているというデータがある。

200 ：大学への名無しさん：04/09/28 00:08:21 ID:pCrwGU/5

>>195
レッセ＝フェールだからといって、著作権法の題23条を違反してはいけないだろが。
ちなみにコンビにでどうして、立ち読みを禁止にできるのにしてないかというと
今は「消費者が商品を手に取り、見て、買うか判断する時代だ。」とくに
このようなことを消費者主権というが、これは経済の常道だ。
そお、情報公開の時代なんだよ。こけこここここｋ。
資本は消費者から企業へちゃんと巡回してる。つまり、巡回経済である。

201 ：大学への名無しさん：04/09/28 00:13:26 ID:pCrwGU/5

The culture of America is different from that of Japan.

Don't compare, or you'll miss the essential of the plobrem.

202 ：大学への名無しさん：04/09/28 00:15:25 ID:pCrwGU/5

>>194
日本とアメリカの文化はsin210°異なる。
たとえば、イスラムでは酒は飲んではいけないが、アメリカ人が
イラクで飲んでいる。

この文明の違いは酒を飲むという背反事象であるから、文化差の角度はsin180である。

ちなみにスンニトライアングルはファルージャは含まれる

203 ：『理工系白書』 ◆EQAamaiZM. ：04/09/28 00:17:49 ID:wmRJ+qUY

>>199
p2pが無くなっても今の歌手でミリオンヒットを出せるような人は少ないと思いますよ。

204 ：大学への名無しさん：04/09/28 00:21:05 ID:pCrwGU/5

今も昔も歌手のレベルは変わらない。

It has been on the same lavel in the term of singers.

今は消費者主権の時代だからな。

205 ：大学への名無しさん：04/09/28 00:26:27 ID:pCrwGU/5

>>203
しかし、だからといってwinnyで音楽やジャンプを交換することが
正当化されるのは一種の王権神授説で予断を許さない。

206 ：大学への名無しさん：04/09/28 00:31:30 ID:pCrwGU/5

ぷげあああああああああ

ｻｲｺｰの

207 ：大学への名無しさん：04/09/28 00:43:39 ID:7zedtoW9

で、このカキコはこのスレ、ひいては板にとってどのようなメリットがあるとお考えですか？ID;pCrwGU/5 さん。

208 ：大学への名無しさん：04/09/28 00:52:20 ID:pCrwGU/5

it is a hard question

ただ、有益なことをいうことを心がけている。

209 ：大学への名無しさん：04/09/28 01:27:59 ID:eZtBKBhI

9がいなくなって他のコテもしらけちゃったのか?
もうここまでもったらﾏﾝﾈﾘというのもあるのかね-.
去年ほどの活気はどこへやら…

210 ：閑居人：04/09/28 01:32:38 ID:pCrwGU/5

＝＝＝終了＝＝＝＝

211 ：大学への名無しさん：04/09/28 01:45:53 ID:7zedtoW9

>>208
いくら有益であっても時と場所を考えないとただの馬鹿ですよ。

212 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/09/28 01:55:03 ID:dtNVuWhy

みなさまおひさ
どれが未解決かな。誰かまとめてくんろ(　´∀｀)
といいつつ寝る。

213 ：大学への名無しさん：04/09/28 04:36:13 ID:mKF0XRwL

こけこここくんいるかね？

214 ：こけこここ：04/09/28 16:09:16 ID:3HNtrm5a

>>213
おらんよ。

なんか荒れて来たね・・・

有名問題だしこの板じゃｶﾞｲｼｭﾂ？
Σ1/n^2=pi^2/6を使って任意の自然数を二つ選んだとき互いに素となる確率をもとめよ。

215 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/28 16:28:37 ID:Y1C07snv

>>189
対称性から、Dより平面ABCに垂線を下ろすと、球の中心を通り、さらに正三角形
ABCの重心に達する。あとは相似を用いて式を立ててフィニッシュ。
高校入試っぽいね。

>>214
昔見たよそれ。

216 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/09/28 22:58:28 ID:yfHFoZ7+

>>11
ｵﾊﾂです。
２問といてみました
特に２つめは自信がないので採点ﾖﾛｼｸ

217 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/09/28 22:59:44 ID:yfHFoZ7+

>>11の[前スレ769]

任意の異なる自然数n,N (n<N)に対して、a_nとa_Nが互いに素であることを示す。
（簡単のためa_n=xとし、以下の合同式はすべてmod.xとする）
まず、a_(n+1)≡1
さらに a_m≡1 ⇒ a_(m+1)≡1+1-2+1=1 であるから、
帰納的にnより大なるすべての自然数Ｎに対してa_N≡１
つまり（a_n, a_N）＝1となり、a_nとa_Nは互いに素
よって問題文は正しい//

218 ：裏画像収集家　長くてｺﾞﾒｿ ◆DKggGgggQQ ：04/09/28 23:01:24 ID:yfHFoZ7+

>>11の[前スレ789]
オイラーの恒等式？
(x^2 + y^2 + z^2 + w^2) *(x'^2 + y'^2 + z'^2 + w'^2)
= (xx' + yy' + zz' + ww')^2 + (xy' - yx' + zw' - wz' )^2 + (xz' - zx' + wy' - yw' )^2 + (xw' - wx' + yz' - zy' )^2　
があるので、素数についてのみ証明すればよい。
2については 2=1^2+1^2 でよい。

あとはpを奇素数として、pが高々4つの平方数の和で表されることを言えば定理は示されたことになる。

(p-1)/2は整数であり、ここで2つの集合
S={x＾2｜0<=x<=(p-1)/2, x∈Z}， T={-y＾2-1｜0<=y<=(p-1)/2， y∈Z} を考えると、
Sの中にはpを法として合同な２つの元はなく、Ｔの中にもpを法として合同な２つの元は存在しない。
また明らかにS∩T=φなので、#(S∩T)={(p+1)/2}*2=p+1
よってSとTの中から１つずつ適当な元をとって、pを法として合同となるようにできる。

その2つの元x^2∈S, -y^2-1∈Tを取ってくれば x^2+y^2+1≡0 (mod.p)　とできる。
言い換えれば、あるk∈Nが存在して、
方程式x^2+y^2+z^2+w^2=kp (0<=x,y,z,w<=(p-1)/2)に整数解を持たせることができる。・・・①
ここで 0<kp<=(p-1)^2<p^2 だからk<p・・・②

219 ：裏画像収集家　長くてｺﾞﾒｿ ◆DKggGgggQQ ：04/09/28 23:01:59 ID:yfHFoZ7+

もしk=1であるならば、定理はすでに示されたことになる。
もしk>1ならば、-k/2<x', y', z', w'<=k/2の範囲で
x≡x', y≡y', z≡z', w≡w' (mod.k) となるものを取ると、
x'^2+y'^2+z'^2+w'^2≡0 (mod.k) だから x'^2+y'^2+z'^2+w'^2=k'k とおくことができる。
ここで k'=(x'^2+y'^2+z'^2+w'^2)/k<=4(k/2)^2/k=k

k'=kと仮定すると、
x'=y'=z'=w'=k/2. ⇒ x^2≡y^2≡z^2≡w^2≡k^2/4 (mod.k^2)　⇒ x^2+y^2+z^2+w^2≡0 (mod.k^2)
となって①②に反する。よって0<k'<k・・・③

kp*kk' = (x^2 + y^2 + z^2 + w^2) *(x'^2 + y'^2 + z'^2 + w'^2)
= (xx' + yy' + zz' + ww')^2 + (xy' - yx' + zw' - wz' )^2 + (xz' - zx' + wy' - yw' )^2 + (xw' - wx' + yz' - zy' )^2　

ここで, x≡x', y≡y', z≡z', w≡w' と x'^2+y'^2+z'^2+w'^2≡0 (mod.k)から、
最右辺の4項はすべてk^2で割り切れることがわかる。よって
k'p = {(xx' + yy' + zz' + ww')/k}^2 + {(xy' - yx' + zw' - wz' )/k}^2 + {(xz' - zx' + wy' - yw')/k}^2 + {(xw' - wx' + yz' - zy' )/k}^2
となり、k'pは4平方和で書き表すことができる。・・・④

①②③④の操作を繰り返し行えば、高々p回の操作でk=1のときに達する。
以上をもって奇素数pは高々4つの平方数の和で表されることが示された。//

220 ：AM ◆V1046RczEA ：04/09/28 23:07:27 ID:PZwW3Lyu

>>216-219
お初です！

＿|￣|○

221 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/09/28 23:15:14 ID:dtNVuWhy

>>裏画像さん
(　´∀｀)ｺﾝﾆﾁﾊ!!

是非ともレギュラーになってください。最近過疎気味なのでｗ

>>AM
お久しぶり
　　　　？
＿|￣|○

222 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/09/28 23:18:55 ID:dtNVuWhy

で、ものは相談なんですが、
裏画像うｐきぼんぬｗｗｗｗ

223 ：RedRum ◆RRlBLdA0dk ：04/09/28 23:35:56 ID:xSZ1Js4W

なんかいろんな意味ですごいひとがきてるな

俺もうｐきぼん

224 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/09/28 23:39:24 ID:dtNVuWhy

冗談はともかく、受験生ですか？
((( ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸﾌﾞﾙ

225 ：大学への名無しさん：04/09/28 23:53:26 ID:X/iFylx3

>>222
おまえすれちがいだろおおおおおおおおおおおおおおおおおお

じゃ、おまえみたいな発言があると「さくじょいらいすｒ

226 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/09/29 01:05:11 ID:8EMCkwL+

>>218-219
よみおわりますた
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ
気付かねぇよヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ

227 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/09/29 02:04:23 ID:RuJtSnCF

>>221
受験生じゃないんだけど参加してもいいんですかね

>>222-223
残念だが断る　私に何のﾒﾘｯﾄもない

>>224
大学生です

228 ：大学への名無しさん：04/09/29 07:31:05 ID:/30ZrBPx

★東大助教授が女性研究員に書いた★
　　　★「セクハラ謝罪文」★

「その場を収めるために仕方なく謝罪文を書いた、と言っているくらいですから、
あの先生にはセクハラだという認識がまったくないんです」

　元研究員のＡ子さん（２６）が名指しする先生（４３）には妻子があり、
現在、東京大学の研究所の助教授を務めている。
Ａ子さんによると、セクハラは昨年１１月中旬に始まったという。
ある金曜日の夜、Ｂ助教授は宿泊先のホテルから、Ａ子さんの自宅にかなり酔っ払った様子で電話をかけてきた。
「お前の男の趣味は何だ」「オレも好みに入るか」などと聞かれ、さらに、「今、オレが誘ったら（ホテルの）部屋に来るか」と言われた。
彼女は、あいまいにごまかすことしかできなかったという。
　次に誘いの言葉をかけられたのは昨年１２月。九州で行われた学会の宿泊先ホテルにＢ助教授から電話が入った。
「今自分の泊まっているホテルに来ないか」と誘われ、Ａ子さんが断ると、「今日は初日だし明け方までお前を寝かせないとかわいそうだからな」と言って切れた。
翌日も「今日も来ないのか」と電話があった。
　その後、数カ月は、音さたなしだったが、今年３月、研究室でこう言われた。
「（九州の学会での）断り方が冷たかったので、オレは傷ついていた」
そして、６月、仙台出張に同行した際も、男性研究員を含めた３人でホテルのバーで飲んだ後、部屋に帰るとすぐ、Ｂ助教授から電話が入り、
「来ないの？　今日は来ると思ったのに」と１５分間ほど繰り返された。行ったらどうなるのか聞くと、「お前のこと欲しくなるかもしれない」と言われた。
「断って強引に迫られることはありませんでしたが、研究室のミーティングの時も『処女か？』とか男女関係の話ばかりする。
そんな先生の下で働くことに耐えられなくなり、科技団に辞めたいと伝えました。
先生にも言うと、『もしかしてお前、オレのことが好きだったの？　誘っておいて、何もなかったので、怒っているのか？』と聞かれて、あ然としました」（Ａ子さん）

229 ：大学への名無しさん：04/09/29 09:56:58 ID:dtaKvKOq

【1994　平成教育委員会　数学　100万円懸賞問題】
nが３以上の整数のとき
a^3＋b^3=c^3を満たす
自然数(a,b,c)は存在しないことを示せ

230 ：大学への名無しさん：04/09/29 10:20:20 ID:rPcjBr55

>>229
どこにnがあるんだろう・・・？

ワイルズさんは平成教育委員会から100万円もらったのかな？

231 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/09/29 13:20:34 ID:8EMCkwL+

>>230
ﾜﾗﾀ

>>裏画像氏
(・з・)エェー裏画像クレヨォーｗ

>大学生
誰でも歓迎でし

232 ：大学への名無しさん：04/09/29 13:25:49 ID:A8Kh+o3p

　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　|　通報しますた！
　　　　　　　＼
　　　　　　　　￣∨￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧＿∧ 　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　∧＿∧　　　　（ ´Д｀）　　　＜　　通報しますた！
　　　　　　　　（ ´Д｀）　／⌒　　　　⌒ヽ　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　／,　　/ 　／_／|　　　　　へ　＼
　　　　　　　(ぃ９　　| 　（ぃ９ ./　　　　/　　＼＼.∧＿∧　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　 /　　　 /、　　　/　　　 ./　　　　ヽ　（ ´Д｀）＜　通報しますた！
　　　　　　 /　　　∧_二つ（　　　　/　　　　　　∪ ,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　 /　　　/ 　　　　　＼　.＼＼　　　　　(ぃ９　　|
　　　　　 /　　　＼　　　　　＼　.＼＼　　　 /　　　 /　　,、　　　（（（　）））　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　/　 /~＼　＼　　　　　 >　）　）　　./　　　∧_二∃ 　　　（ ´Д｀）＜　通報しますた！
　　　　 /　 /　　　>　）　　　 /　／／　　 ./　　　　￣￣　ヽ　　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　／　ノ　　 /　／　　　 /　/ /　　.＿/　 /~￣￣/　／　　　/　　 ∧つ
　　/　／　 .　 / ./.　　　　 /　/ /　)⌒ ＿ノ　　　 / ./　　　　/　　　＼　　 (ﾟдﾟ)ｼﾏｽﾀ!
　 / ./　　　　（　ヽ､　　　（　ヽヽ　|　/　　　　　　（　ヽ､　　/　/⌒>　）　　ﾟ(　 )－
（　 _)　　　　　＼__つ　　　＼__つ).し　　　　　　　＼__つ　（＿)　＼_つ　　 /　>

233 ：大学への名無しさん：04/09/29 14:01:06 ID:04W3rg6H

>>218-219
全然理解できない orz

234 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/29 15:01:19 ID:pbZvDcVe

＞裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ氏
おぉ新たな人が！よろしくです。
>>217
その通り。a_(n+1)=整数*a_1*a_2*a_3*・・・a_(n-1)+1となるように漸化式をつくったので
ある意味当然と言えば当然なのかも。

>>218-219
すご・・・。読んでみます

235 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/09/29 15:06:13 ID:pbZvDcVe

にしてもとてつもない名前だな・・・・今さらﾜﾗﾀ

236 ：孤高：04/09/29 20:38:15 ID:LKa43kvd

台地さん,まほろさん,リトンさん暫くぶりです｡
あいかわらず難しい問題やってますね｡(・_・;）先日のマ-ク模試は手首の運動と舐めていたら計算ミスによる大量失点,マ-ク英語一段ずれ｡もうあほかとばry
自分の不甲斐なさを再確認しますた｡
がんばろうorz

237 ：わ ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/30 01:16:49 ID:MBGGfm36

問題投下ドォォォーン

正12面体の各面を異なる12色で塗り分ける方法は何通りあるか？

238 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/09/30 09:36:43 ID:nRagvFM6

>>197
a+b+c=p　ab+bc+ca=q　abc=rとおけば
条件より　p=q/r=q　これより直ちにr=1、p=q　・・・①
一方a,b,cは3次方程式　t^3-pt^2+qt-r=0　・・・②の3解
①②より　(t-1)(t^2+(1-p)t+1)=t^3-pt^2+pt-1=0
ゆえにa,b,cのうち少なくとも一つは1である//

>>214
高校範囲ではない希ｶﾞｽ

>>231
じゃときどき参加しにくるかもしれませんﾖﾛｼｺ

>>234
もう少し詳しく教えてください

239 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/09/30 11:17:03 ID:5wYm9gn8

>>218->>219
Хорошо.
って科白が久しぶりにでました。
えと、一箇所∪と書くべきところを∩と書き間違えてるほかは
文句なしですね。
願わくば、もう１レスくらいつかってもいいから
もう少し丁寧に書いてくれたら分かりやすかったと思いますが。
>>233氏のような意見もあることだし。

えと、大学生さんですか？
もし、よろしければここに居ついていただきたいものです。

240 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/09/30 16:52:38 ID:cSIvGbD6

#(S∩T)→#(S∪T)
ですな
しかしこの解法
IT'S SO RADICAL!

241 ：大学への名無しさん：04/10/01 05:40:56 ID:anZEpVcR

新数学演習（東京出版）を消化しちゃうスレ
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096548726/

242 ：大学への名無しさん：04/10/01 07:53:18 ID:nnRXRMGh

★★★★東大生が娼婦を殺人未遂★★★★

東京都新宿区の特殊飲食店(現在の特殊浴場と同じく表向き飲食店の風俗店)で
東京大学教養学部理科一類2年生(19)が女給(24)の首を絞めて殺そうとして逮捕され、
サービスの悪さに怒り殺害しようとしたと自供した。成績は良かった。

243 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/01 08:50:46 ID:ksyPWQ4Q

>>238
234の漸化式間違ってましたすみません
a_(n+1)-1=a_n*(a_n-1)*整数より、
a_(n+1)=整数*a_1*a_2*a_3*・・・a_n+1、ということです

244 ：閑居人：04/10/01 09:02:19 ID:enV/guxK

　　　　　,.-‐　"""''''''- 、
　　　／　　　　　　　　　＼
　　/　　ﾉりﾉレりﾉレﾉ＼　 i
　 i　　ノ　　　ノ'　'ヽ　　ﾐ |
　ﾉ　　|　 -="- ,　(-=" . |　|　　　　
　ｲ　 |　　"" ) ･･)(""　 |　| 　
　ﾉ　　 !　　　ﾉ　u　丶.　 !　ヽ
　彡　　!　　　　ﾉ^_^) 　 !　　ﾐ　
　ﾉノノノヽ　　` --'　 /ノヽ　　ヽ　　　　　　　　　　　　
ー 'ヽヽヽソ⌒ ヽ　r ⌒ '`ﾉー''｀､
　　　`- ､＿　　ﾉヽ　_,／　　　ヽ
　　ヽ　　人　　　/　|､　　,ヽ　　　|
,ノ _,ニ／　　￣/　 .| ￣　　＼ﾆ |
／　／　　　　 /　　　 |　　　　　ヽ|

245 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/01 09:05:51 ID:intI6Ihj

>>239-240
ありがとうございますときどき寄らせてもらいます
間違いは指摘の通りです

>>243
なるほどそれは思いつかなかった

246 ：閑居人：04/10/01 09:26:45 ID:enV/guxK

大学生は来るな。

247 ：閑居人：04/10/01 09:28:10 ID:enV/guxK

詳しくは本スレに

88 名前： LAR-men （lBLdA0dk）投稿日： 2004/09/10(金) 01:20

σ（・ε・）σ

89 名前： LAR-men （lBLdA0dk）投稿日： 2004/09/11(土) 13:14

（σ・ε・）σ

90 名前： Reuleaux （..TXgess）投稿日： 2004/09/11(土) 15:13

　　_､_
(σ｡・Ⅹﾉ` )σ

91 名前： Владимир(☆8) （DTxrDxh6）投稿日： 2004/09/11(土) 15:59

(σ´･ω･｀)σ

248 ：閑居人：04/10/01 09:29:06 ID:enV/guxK

ふあっははっははっはっははっはあ

つぅはははははっはははははっは

ふははっはははっははっはあは

ぴゅううううううううううううううううううううううううううううううううう

ふぷうぷぷぷぷはははっはははっはははははｈぷぷぷぷぷはっはははあ
あ

ぷｙりりりりりりりりｒ　　ぴゅりりりｒっりりりりりおりろｒｒ

ふふふふふふふあっはははぷｙはははｈｈｈ

249 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/01 09:32:32 ID:ksyPWQ4Q

>>218-219
すごい解法だ・・・さすが大学生。思ったんですけど、
＞オイラーの恒等式？
(x^2 + y^2 + z^2 + w^2) *(x'^2 + y'^2 + z'^2 + w'^2)
= (xx' + yy' + zz' + ww')^2 + (xy' - yx' + zw' - wz' )^2 + (xz' - zx' + wy' - yw' )^2 + (xw' - wx' + yz' - zy' )^2

って知ってたんですか？

250 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/01 09:35:03 ID:intI6Ihj

>>249
おっとﾘｱﾙﾀｲﾑで遭遇か？
ちょっと待ってくれ今から書く

251 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/01 09:37:10 ID:ksyPWQ4Q

>>236
お久しぶり！！
＞あいかわらず難しい問題
うん、難しくてムリポ・・・。最近のスレの問題は大学入試から離れてきている気がするし・・
ミスは次回から気をつければ問題なし！
そういや今度の駿台模氏うけますか？

252 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/01 09:38:54 ID:ksyPWQ4Q

>>250
まだいらっしゃったんですね。。お願いします

253 ：閑居人：04/10/01 09:49:24 ID:enV/guxK

＞＞２５０
だいがくせいはここにくるな。；

あらしか？＿おまえ

とくめいだからってなぁちょうしこくなよ

大学生は生活板いけよ

それともかまってちゃんか？

あん？きいてんのか

254 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/01 09:49:31 ID:intI6Ihj

ｵｲﾗｰの恒等式？（名称に確信がない）はけっこう有名なので知っといても損じゃないと思います

複素数z=x+yiとz'=x'+y'iの絶対値について|z||z'|=|zz'|が成立することはよくご存知だと思います
これは恒等式(x^2+y^2)(x'^2+y'^2)=(xx'-yy')^2+(xy'+yx')^2が保障する事実です
この恒等式にも名前がついてたような気がします
整数問題でときどき見かけるはずです、平方数と平方数の積はまた平方数であるというやつです

ところで複素数をさらに拡張した数の体系でﾊﾐﾙﾄﾝ四元数というのがあります
H={h=x+yi+zj+wk|x,y,z,wは実数、i^2=j^2=k^2, ij=k, jk=i, ki=j}
という集合を考えてそこに加減乗除と結合法則と分配法則を導入するのです
すると乗法については交換法則は成り立たないのですが、（たとえばij=kだがji=kii=-k）
一応加減乗除について閉じた集合となります
（これを「体」と言います、この場合は掛け算の交換法則が成り立たないので非可換体です）

そしてﾊﾐﾙﾄﾝ四元数にも絶対値を定義できます
|h|=|x+yi+zj+wk|=√(x^2+y^2+z^2+w^2)
すると複素数のときと同様|h||h'|=|hh'|が成り立ちます
これを保障するのがｵｲﾗｰの恒等式？です
多少面倒くさいですが実際に計算してみるといいと思います

255 ：閑居人：04/10/01 09:50:16 ID:enV/guxK

＞＞２５２
おまえ荒らしに幇助するなよ。
WINNYで著作権を幇助するなよ。

256 ：閑居人：04/10/01 09:51:15 ID:enV/guxK

＞＞２５４
なぁ。だいｇかせいは生活いたいけよ。

なぁ。みみのあなかっぽじてよくきえ。

257 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/01 09:52:45 ID:ksyPWQ4Q

>>254
どうもありが㌧今から読むよ～

258 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/01 09:54:23 ID:intI6Ihj

間違えた一部訂正
H={h=x+yi+zj+wk|x,y,z,wは実数、i^2=j^2=k^2=-1, ij=k, jk=i, ki=j}

259 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/01 10:02:42 ID:ksyPWQ4Q

>>254
なるほど～四元数か。
(x^2+y^2)(x'^2+y'^2)=(xx'-yy')^2+(xy'+yx')^2の方はラグランジュ～ではなかったかな？
(過去ログより)これ用いて直接四元数バージョンを証明できたりできないかなとおもてみる。
＞体
難しそう・・・これって大学何年生の知識でしょうか？

260 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/01 10:08:15 ID:intI6Ihj

>>259
体は大学1年で習う（と思う）、授業全然でてないからﾜｶﾝﾈ
過去ﾛｸﾞ全部読んでないからよくわからんけど
以前、群とか体の話題は出てなかったかな？
もちろん受験時にそんな知識は必要ないが

261 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/01 10:37:46 ID:ksyPWQ4Q

>>237
上面の色を固定する。下面に塗る色の選び方は11通り。中段の一面を固定すると、
中段及び下段計10面の塗り分け方は9!通り。
∴11*9！通り。となりますた

>>260
過去ログには大学生にもためになるはずの話も一杯出てますよ。
俺は少ししか読んでいないけど・・・。

262 ：閑居人：04/10/01 10:46:00 ID:enV/guxK

だいがくせいうぜよおおおおおおおおおおおおおお

263 ：大学への名無しさん：04/10/01 11:20:31 ID:U6Q9bMA+

このスレッドは民放だから、ときどきＣＭが入ります。
この時間のスポンサーは「ID:enV/guxK」となっている模様なので、ご了承を・・・。m(_ _)m

264 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/01 11:37:57 ID:cvr8Tl8h

>>261
えと、第一に上面の色を決め固定し、
第二に下面の色を上面で決めた色以外の十一色から一つ選び、
第三に中段の一面を固定し中段下段の十面の色を決めるんですよね。
第三段階では中段の一面の色を固定して残り九色の決め方が9!だと
言うことでしたら、数え漏れがあるような。
たとえば1～12まで色に番号がついていたとし,上面が12,下面が11とすると,
中段のある一面を10に固定して1～9までの九色を側面の残り九面に
配置したものは上面12,下面11のすべてのケースを尽くしてないのでは
ないでしょうか.下段のある一面が10ってケースが欠けているのでは.?

265 ：孤高：04/10/01 22:26:17 ID:bnCIaBz/

>台地氏
あとは駿台全国模試とプレ等,んで直前のセンター系ので調整するつもりです
あと数学で質問したいのがあるのですがこの流れでは質問ができないですね｡少し時間をずらしてまたきます｡って漏れ質問ばっかだなorz

266 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/10/01 22:55:27 ID:MLc4SN0e

安心汁！！
ここに暇人が一人いるから質問ﾄﾞｿﾞｰ
お答えできるか分かりませんが（ぉ

267 ：孤高：04/10/01 23:57:20 ID:bnCIaBz/

α=1/2+√3i/2としk,mは整数,nは自然数とする｡|k+mα|≦nを満たす(k,m)の個数をf(n)とする｡lim[n→∞]f(n)/n^2を求めよ。

これ半径nの中に斜交座標書いてとありf(n)を挟んで評価しているのですがf(n)は求まりません!?
いま自分の図をアップするにはちょっと漫画喫茶までいかなくちゃいけないので明日になりますがこの問題見たことある人結構いるかも

268 ：孤高：04/10/01 23:59:53 ID:bnCIaBz/

>リトン氏
遅れてすみません(-.-;)

269 ：大学への名無しさん：04/10/02 00:21:22 ID:UgHlgdVd

f(n)を求める必要はない（求めなくても問題は解ける）けど求めたいということ？

270 ：孤高：04/10/02 00:31:24 ID:EbkphYn/

というより解答のやり方がよくわからなかった(´・ω・｀)
斜交座標のアイデアは見事でそれを利用したらf(n)が求まってしまったんです。でも答が合わないのです。題意を誤読しているのでしょうか?
自分のやり方としては半径1のときの斜交座標の格子点の数、半径2のとき･･･としとnのときって求めたつもりなんですが

271 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/10/02 00:34:37 ID:UgHlgdVd

俺は社交座標使わずにといた↓
内接六角形に含まれる点の数以上外接六角刑に含まれる点の数以下で挟み撃ち
f(n)についてだけど

272 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/10/02 00:37:42 ID:UgHlgdVd

nが大きくなると六角形以外にも含まれる点がでてくる（辺と円の間に出てくる）からf(n)を求めるのは難しいんじゃないかな。

273 ：大学への名無しさん：04/10/02 00:38:36 ID:ihSWEugp

>>267
この前の学コンだなあ。
自分はかなり無茶して解いた覚えがある。
区分求積で楕円の面積とかってやったな。
（x^2+xy+y^2=1の面積）
解答欄半分に割って使ってギリギリ収まるくらいかかった。
記述するだけで30分以上使ったよ。
ってそんなことはどうでもいいな。

f(n)は綺麗には定まらないと思うぞ。多分ガウス記号と∑で汚くなる。

274 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/10/02 00:40:56 ID:UgHlgdVd

あ、ごめん社交座標かいてるから使ってるね…
格子点をにらんでると正三角形がいっぱい見える→n^2で割るから二次の項が同じもので挟めそう→六角形で挟めそう

275 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/10/02 00:44:48 ID:UgHlgdVd

こうすると五分で瞬殺できます。別海としては面積でやる手もあり

276 ：孤高：04/10/02 00:56:23 ID:EbkphYn/

はいガコン8月のです漏れも楕円で右往左往して挫折しますた.orz
そうか辺と円の間の格子点を忘れてますた｡
解答よりリトン氏の内接外接のほうがなんかわかりやすいかも｡よしちょっと整理します｡
ところであの解答の意味がまだわからないです｡格子点の数×◇の面積を円で評価するってどういうことよって感じなんですが｡格子点の数と面積が1対1で対応している!?
解答には一点Pとしか書いてないし

277 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/10/02 00:59:06 ID:UgHlgdVd

話がそれた(^_^;)
f(n)を求める必要性はないし求めなくていいとおもう。
というかもとめられない（あるいは求めるのが非常に困難）な場合に
このような設問で聞いてくるのがふつうだから、もしf(n)を求められるのなら直接問われると思います。

278 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/10/02 01:06:33 ID:UgHlgdVd

ガッコンは出してないから解答は知りませんが、極限において面積と格子点は大体同じ感覚で取り扱って予想をたてるのはよくやるやり方です。
何故なら境界部分以外では格子点と面積は１対１対応ですよね。無限大に飛ばすと
境界部分以外の格子点（または面積）＞＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞＞＞境界周辺の格子点と面積の食い違い

となるため、「ホコリを無視」すると１対１対応と見なして大体オッケー。
厳密には挟み撃ちしたほうが(･∀･)ｲｲ!!ですが

279 ：孤高：04/10/02 01:11:18 ID:EbkphYn/

なるほど極限状態まで頭がまわらなかた。
漏れも出してませんが解答は今月号にのってますた｡

280 ：(-.-)zzZ ◆jR..TXgess ：04/10/02 01:18:25 ID:UgHlgdVd

そろそろ落ちま～す
オヤスミ

281 ：f：04/10/02 13:48:51 ID:rLVQGNkn

>>237
すべての面を区別すると、１２色を用いた塗り分け方は12!通り
一通りの塗り分け方が面を区別する事で何通りに数えられているか考えると、12*5通り

よって、12!/(12*5) = 7983360

282 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/02 14:07:02 ID:lailgtFz

>>261
正12面体は1+5+5+1=12の4段構造してるから
「中面を固定すると」って考え方はｲｸﾅｲ
正解はあなたの解答のちょうど2倍になると思います

>>281
漏れもそうなりました

283 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/02 16:32:45 ID:4DCyX7qG

>>264 >>282
その通りですた。261で出た数字を2倍して281氏と一致。

>>265
頑張りましょ～俺は駿台+全統マーク+東大模試×3+αでいきたい。

284 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/10/02 21:04:52 ID:UgHlgdVd

>>254
今更ですが四次元ベクトルの一種の積の絶対値と考えると
イメージしやすいかもとオモタ

285 ：ｆ：04/10/02 23:15:29 ID:rLVQGNkn

ｘ,ｙ,ｚ∈実数とする。xyz空間において、
柱面A={(x,y,z) | y^2+z^2=1}から、柱面B={(x,y,z) | x^2-(√3)xz+z^2=1/4}
により囲まれる部分を切り抜いた残りの図形をCとする。図形Cの展開図を書け。
ただし、(0,1,0)をとおり、x軸と平行な直線に沿ってCを切り開くものとする。

最近面白いと思った問題

286 ：γεμιεαμχ ◆jR..TXgess ：04/10/02 23:46:35 ID:UgHlgdVd

ガイシュツの予感

287 ：f：04/10/03 00:51:20 ID:4FCDTw02

>>286
過去ログ検索したら確かに類題がありました。
17代目のスレですね。すいません。

288 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/03 02:19:31 ID:jJPdbq4A

>>284
えと、詳しく願います。
R^4にどのような積を導入すると
イメージしやすいのでしょう。

289 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/03 03:45:25 ID:jJPdbq4A

>>281
ああ、すっきりした数え方ですね。正解。

受験生ですか？

290 ：こけっこここここ：04/10/03 15:28:36 ID:m6a7Z1Rt

おい、こけっここ

きいてるかあああああああああああああああああ

ひょひょひょ

むひょよおようおうおぷいおいう

こけこっこ　これ　ぷれぜんと　ばい　ばいばいきん（あそまそあまｓ）

　http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20040930-00000034-san-soci

ふっつつふうふふふｆ

こけっここ

291 ：こけっこここここ：04/10/03 15:30:28 ID:m6a7Z1Rt

>>282
なにが裏画像だ？

おまえがしてることは違法なんだよ。

なぁ、こけっこｐこ　おまえはこいつを非難してないで

荒らしを非難するのか？

ちょうしいいやつだな。なぁこけこここ。

法治国家で法をまもれないやつはどうなんだ？

おいこけっこここ

きいてるか？

292 ：大学への名無しさん：04/10/03 15:32:02 ID:m6a7Z1Rt

なんか、このすれって自分が犯罪してることを自慢してるやつおおくね？

うぃにーをつかうとか。

なんなんだ。

293 ：大学への名無しさん：04/10/03 15:38:34 ID:roEzrtuN

>>ID:m6a7Z1Rt

そろそろ、おねむのじかんでちゅよ～。

294 ：大学への名無しさん：04/10/03 15:40:01 ID:m6a7Z1Rt

>>293
あいよ　ノ　　http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20040930-00000034-san-soci

295 ：大学への名無しさん：04/10/03 18:33:28 ID:lCXziBZB

>>ID:m6a7Z1Rt
こけはもういないんだよ

296 ：大学への名無しさん：04/10/03 18:56:27 ID:N7GW5Nmy

297 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/03 20:33:30 ID:TRGyM6kp

模試終了。以前投下した（スルーされたが）やつの類題が出てて儲け

298 ：大学への名無しさん：04/10/03 20:38:49 ID:BBMPCgxI

>>297
数学どれくらいでした？？
ここに住みつきたいけど、ついていけそうなのでいつも傍観してますｗ

全国模試の数学は120～くらいでしたorz

299 ：柏餅@tuku：04/10/03 20:52:24 ID:gHIOuajw

新レスはケーン。

300 ：AM ◆V1046RczEA ：04/10/03 20:55:14 ID:H9gcevmQ

久しぶりに柏餅さん見たなぁ。

全国模試はぼちぼち・・・ってことで。

301 ：281：04/10/03 21:35:44 ID:FdNcxZts

>>289
そうです。端くれですが。

302 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/03 23:11:06 ID:m7NduZIg

>>298 >>301
…住み着いてくだされば、ありがたいのですが。。

303 ：281：04/10/03 23:35:47 ID:FdNcxZts

>>302
数学に興味があるのでちょっと前からROMってましたよ～
レベルは全然低いけどｗｗ

304 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/03 23:40:00 ID:m7NduZIg

>>303
よろしければ。。
志望校は？

305 ：281：04/10/03 23:43:13 ID:FdNcxZts

>>304
いちお東大受けるつもりです
国語できないけどｗ

306 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/03 23:47:18 ID:m7NduZIg

>>305
がんがってください。
ぜひ、住人に。

307 ：281：04/10/03 23:50:23 ID:FdNcxZts

>>306
ｶﾞﾝｶﾞります。ちょくちょく見にくるのでよろしくおねがいします！！

308 ：281：04/10/04 00:07:55 ID:xQy+q2mJ

釣れたｗ釣れたｗ

309 ：RedRum：04/10/04 05:42:45 ID:rYa+ePqD

サロン板で拾ってきた問題

Ａ君のクラスの中から、4人の委員を選ぶことになりました。
クラスの全員がそれぞれ、自分を含めたクラス全員の中から
4人の名前を選んで1枚の投票用紙に書きました。
Ａ君がすべての投票用紙を集めて調べたところ、
面白いことに気づきました。
2枚の投票用紙をどのように取り出してみても、
どちらの投票用紙にも共通して書かれている名前が
丁度2人だけ見つかるのです。
このクラスの人数は何人ですか？
ただし、1枚の投票用紙に同じ名前を2人以上書いた人はいませんでした

ちなみに、人数は1通りには決まらない。答案にするのはﾏﾝﾄﾞｸｾかな。

310 ：RedRum ◆RRlBLdA0dk ：04/10/04 05:43:51 ID:rYa+ePqD

鳥忘れ

311 ：RedRum ◆RRlBLdA0dk ：04/10/04 07:02:08 ID:rYa+ePqD

ｽﾏｿ1通りに決まる

312 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/04 09:33:14 ID:wkwb+h94

受験生の方々一問やってごらんなさい
制限時間は20分くらいか

定義域x>=0で常に正の値を取る連続関数f(x)に対して
g(x)=∫[0,x]dt/f(t)　(x>=0)　とおき、更にg(x)の逆関数をh(x)とする

（１）　f(x)=x+1のときh(x)を求めよ
（２）　g'(h(x))=1-2e^(-x)のときf(x)を求めよ

313 ：大学への名無しさん：04/10/04 09:35:49 ID:PJTi3CMK

ﾊﾊﾊ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　>>312ﾊﾞｶﾀﾞﾖ
　　　∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣　　　ﾊﾗｲﾃ- 　　　　　　ｹﾞﾗｹﾞﾗ
　　（　´∀｀）＜　わははっ　　　　　　　　∧＿∧　　　　　　〃´⌒ヽ　　　　　　　ﾓｳｶﾝﾍﾞﾝ
.　　（つ ⊂ ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿　　　（´∀｀ ,,）､　　　　　（　＿　；）　　　　　　　ｼﾃｸﾀﾞｻｲ
　　.）　）　）　　○ 　 ∧＿∧ 　　　　　,, へ,, へ⊂）, 　　　＿（∨　∨　）＿　　　　∧＿∧　○,
　　（_＿）＿）　 ⊂ ´⌒つ´∀｀)つ　　　（＿（＿_）_丿　　　　　　し￣￣し　　　　　⊂（´∀｀⊂ ⌒ヽ
　　　　　　　　　　ﾀｯﾃﾗﾚﾈｰﾖ
　　　　　　　　　　　ﾜﾊﾊﾊ

314 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/04 09:40:24 ID:wkwb+h94

問題うち間違えた

定義域x>=0で常に正の値を取る連続関数f(x)に対して
g(x)=∫[0,x]dt/f(t)　(x>=0)　とおき、更にg(x)の逆関数をh(x)とする

（１）　f(x)=x+1のときh(x)を求めよ
（２）　g'(h(x))=1-(e^(-x)/2) のときf(x)を求めよ

315 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/04 15:53:56 ID:NQ1nKclN

>>314
もしよろしければ以下のサイトにもお立ち寄りください。

†９-man記念数学研究所†
http://jbbs.livedoor.jp/study/4125

316 ：大学への名無しさん：04/10/04 17:21:48 ID:n7EFeYdN

ﾊﾊﾊ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　>>314ﾊﾞｶﾀﾞﾖ
　　　∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣　　　ﾊﾗｲﾃ- 　　　　　　ｹﾞﾗｹﾞﾗ
　　（　´∀｀）＜　わははっ　　　　　　　　∧＿∧　　　　　　〃´⌒ヽ　　　　　　　ﾓｳｶﾝﾍﾞﾝ
.　　（つ ⊂ ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿　　　（´∀｀ ,,）､　　　　　（　＿　；）　　　　　　　ｼﾃｸﾀﾞｻｲ
　　.）　）　）　　○ 　 ∧＿∧ 　　　　　,, へ,, へ⊂）, 　　　＿（∨　∨　）＿　　　　∧＿∧　○,
　　（_＿）＿）　 ⊂ ´⌒つ´∀｀)つ　　　（＿（＿_）_丿　　　　　　し￣￣し　　　　　⊂（´∀｀⊂ ⌒ヽ
　　　　　　　　　　ﾀｯﾃﾗﾚﾈｰﾖ
　　　　　　　　　　　ﾜﾊﾊﾊ

317 ：大学への名無しさん：04/10/04 19:31:27 ID:xguih9id

「東大」「理類」「数学」ver7.52の503の(3)ができません
教えてください
東工大命さん同様、z<0の底の部分がマイナスになる
そのあとの解説を読んでもわかりません
出典もよければおねがいします
過去ログ見ると空間図形多く参考なります

318 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/04 21:53:26 ID:xw/6OtVd

>>317
えっと。なんで負になるんでしょ。
解答をうｐするかどう考えたかを詳しく書いてみてくださいませんか？

なおこの問題はこけくんの自作問題です。

319 ：大学への名無しさん：04/10/05 01:08:01 ID:0/ypP4E4

(ﾟ∀ﾟ)ﾗｳﾞｨ!!

320 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/05 16:41:25 ID:ZqCtigKY

>>298
120以上はそんなに悪くは無いのでは？俺は計算ミス連発したからどこまで点数が
残るか微妙なところ・・。
＞ここに住みつきたい・・・
是非！！歓迎っす。最近難しすぎるから受験主体の問題出し合うってのはどうよ？

>>299
1スレとんでるけどｗ久しぶり。

>>307
281氏、よろしく！！東大目指してがんがろう！

321 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/05 16:44:08 ID:ZqCtigKY

>>309 >>314
問題ﾄﾞﾓｰやってみます

>>317
xyz空間において，3点A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，2)があります．
この3点を通る平面をπとし，平面π上に，△ABCの外接円Kを描きます．
このとき，平面π上において，
線分ABと円Kの劣狐ABとで囲まれる部分をS1，
線分BCと円Kの劣狐BCとで囲まれる部分をS2，
線分CAと円Kの劣狐CAとで囲まれる部分をS3
とし，S1とS2とS3を合わせた(x，y，z)の領域をSとします．
次の問に答えなさい．
(1) 円Kの中心の座標を求めなさい．
(2) 円Kの円周上の点のうち，z座標が最も小さい点をMとします．点Mの座標を求めなさい．
(3) 領域Sをz軸のまわりに回転してできる立体Xの体積を求めなさい．

この問題？俺も考えてみる。

322 ：こけ○っこ：04/10/06 01:32:13 ID:sYebMQ85

このすれ排他的なすれだから
さくじょいらいだすわ

323 ：大学への名無しさん：04/10/06 13:16:17 ID:7AsPowJ6

あらしかっこわるい

324 ：大学への名無しさん：04/10/06 19:02:29 ID:qT87JwZA

長助たーんみてる？

ネナベ・ネナベ・ネナベ

325 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/06 19:13:23 ID:08iG2FCQ

>>317
ごめん俺間違えてるっぽいので、出題者であるこけ氏の解法を↓

こないだの問題の解答のっけときますね。。
（１）は(5/18，5/18，8/9)です。
平面π上の線分ABの垂直二等分線が(x，y，z)=(1/2，1/2，0)+s(1，1，-4)。
平面π上の線分ACの垂直二等分線が(x，y，z)=(1/2，0，1)+t(4，-5，2)。
これを解くと答がでますＹＯ。（外心＝垂直二等分線の交点）

（２）は M(5/9，5/9，-2/9)です。
線分CMの中点が円Ｋの中心。

（３）は(419/243)πに
領域Ｓ(ｋ)(ｋ=1，2，3)をｚ軸の周りに回転してできる立体をλ(ｋ)とします。
次に続く（続かなくていいけども一応）

立体λ(2)とλ(3)は完全に一致するので，
立体Xの体積=[λ1の体積]+[λ2の体積]。
んで，立体λ(1)をz軸の正の方向に+2/9平行移動してできる立体をλ(1)'とし，
立体λ(1)'を平面 z=t (0≦t≦2/9) で切った断面積をf(t)とすると
f(t)=π*{-(9/8)t^2+(5/2)t}です。
それで、次に、立体λ(2)を平面 z=t (0≦t≦2) で切った断面積をg(t)とすると
g(t)=π*{-(5/4)t^2+(5/2)t}
です。
よって、立体Ｘの体積は
∫[0,2/9]f(t)dt+∫[0,2]g(t)dt=(419/243)πに

326 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/06 19:19:35 ID:08iG2FCQ

321の問題で疑問に思ったのは、円板を回したものから、△ABCを回したものを引く
という方針ではダメなのかということなんだけど・・。それだと260π/243になってしまった

>>314
g'(h(x))というのは、d(g○h(x))/dxではなく、dg/dx○h(x)のことでしょうか？
それならf(x)=1+e＾(-x)となりました。

327 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/06 19:21:23 ID:yAZfefO4

>>326
それのほうが面倒じゃないですか？

328 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/06 19:41:49 ID:08iG2FCQ

Z=tで切った時に、原点からの距離の最小値が、円板と三角形で一緒になるから
扱いやすいと思ったんですが。
今日はこれにて。

329 ：大学への名無しさん：04/10/06 20:06:26 ID:712e04Q/

>>588
おまえねっとのかきこみあてにすんなよ。それを
ソースにするなよ。中の人が男性か女かもわからない書き込みソースにするなよ。

330 ：298：04/10/06 22:50:27 ID:gvsw8R3/

321の問題解いてみたけど、（２）までしかできなかった…orz
やはり傍観してますｗ

331 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/06 23:24:22 ID:Tt1rF3XP

>>326
正解だけどできれば考え方を書いて欲しい
入試では答えが合ってても0点にされることある

332 ：３１７：04/10/07 08:14:20 ID:yP12bE/R

>>325
助かります。(1)から違っていました。(3)はλ(1)を上に平行移動させればよかったのですね
。
>>326
ｚ=ｔで切るときｔによって最小値が変わるのでその方法だと難しいのではないかと思う。
それに原点との距離でなく(0、0、t)との距離だと思う

333 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/07 09:09:47 ID:ng+mycq/

>>332
負から0まで正の値をとる関数を積分するのだから、
平行移動なんかしてもしなくても値は正になるはずですよね。
…あなたを含めて、負になってしまった人が何人かいるようですけど
どうして負になってしまったんでしょう。あなたの場合は(1)の間違いが
原因？

334 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/07 09:14:16 ID:ng+mycq/

>>330
掲げられてある問題が出来なくて凹む気持ちはわかるけど、
傍観なんていわずに、どんどん挑戦してください。

不完全な答案を仔細に検討することこそこそ、力をつけるチャンスですよ。
「ここまでならわかってるのに」ってときは、自分の考えを、ここに晒してみてはいかがでしょうか。

335 ：大学への名無しさん：04/10/07 10:03:21 ID:c5Sfo/eN

>>331
てめぇその名前倫理的に問題だろが。

おい、こけｋっここここここ。荒らしをっ批判する前に

３３１の名前をひはんしろ

むひゅお９ｈｙほ９うほふよふおほふいおｈｈ

336 ：３１７：04/10/07 14:18:18 ID:rS/oqMvA

>>333
いつも体積の問題てz>0で積分するじゃないですか、
でも今回の問題はλ(1)はz<0にある。それで(1)と(2)は回答を見直して理解できました
(3)は平行移動しなくても、z=tで切ったらλ(1)はf(t)=π*{-(9/8)t^2+(5/2)t}で同じになりました
でも、∫[-2/9→0]f(t)dt=マイナス
になってしまいます。それとも0から-2/9に向かって積分するんですか。でもどっちにしてもλ(1)を上に平行移動させなければ
正しい値になりえないと感じました。そのまま計算するとプラスマイナスだけじゃなくて数値的におかしくなることがわかりましたし、
模範回答に従って平行移動させたほうが理解もしやすいしなるほどと感じました

337 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/07 14:26:02 ID:ng+mycq/

>>336
えと。
＞(3)は平行移動しなくても、z=tで切ったらλ(1)はf(t)=π*{-(9/8)t^2+(5/2)t}で同じになりました
f(t)はz=tで切ったときのλ(1)の断面積のつもりですか？
だったら
f(t)=-(9/8)t^2+(5/2)t=-(9t/8)(t-8･5/9･2)=-(9t/8)(t-20/9)
だから-2/9<t<0でf(t)<0と、断面積が負になってしまいますので
この時点でどこかにおかしなことがあるはずですが。

338 ：３１７：04/10/07 14:33:36 ID:rS/oqMvA

z<0の部分で体積を考えるとき下から上に向かって積分するのと上から下に向かって
積分するのとどちらが正しいのでしょうか。そのほか、積分する方向にcosθがかかる
問題て結構ありましたよね、斜め切り体積問題など。どうもそこら辺が理解できてい
ないようです、そのため体積がマイナスになってしまったと思われます。この問題も
こけここさん作なんですよね、こけここさんサイトで空間体積の問題がたくさんあった
のに問題集が見れなくなったというか消されてしまったのか過去ログのみ閲覧可能にな
ている状態で彼がネナベであろうとネカマであろうと宇宙人であろうと数学の部分の復
活してほしいです。私にはとてもわかりやすかったのに。それに私は１浪の慈恵第一志望
で傾向似てて一石二鳥だったのに残念でしょうがないです

339 ：３１７：04/10/07 14:36:58 ID:rS/oqMvA

>>337
でもなぜかそうなってしまうんですよ
面積が負になるから堆積も負になってしまうんですね

340 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/07 14:49:10 ID:ng+mycq/

>>338->>339
えと。
a<bとして(a,b)でf(x)>0とします。
y=f(x),y=0,x=a,x=b
の4曲線で囲まれた部分の面積を積分で計算するのなら
aとかbとかの符号に関わらず
∫[a,b]f(x) dx
ですよね。(なんでかわかってますか？)
もとめるものが体積になっても事情は同じはずです。

ともかく断面積が負になるのはどこかで考え違いをしてるはずですから
それを追求すべきだと思います。

341 ：大学への名無しさん：04/10/07 15:22:19 ID:PnxJQnsG

>>335
まさに手の内で踊らされているというのはこんな状態だなｗｗｗ

342 ：大学への名無しさん：04/10/07 15:43:13 ID:c5Sfo/eN

343 ：大学への名無しさん：04/10/08 00:42:05 ID:qaz9zm2j

保守

344 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/09 01:11:03 ID:Gzqp5WF5

>>331
では、書きます。

>>314
(1)g(x)=∫[0,x]dt/(t+1)=log(x+1)∴y=e＾x+1

(2)条件よりy=h(x)⇔x=g(y)、g´(x)=1/f(x)∧g(0)=0.
g'(h(x))=1-(e^(-x)/2) より、g´(y)=1-e＾(-g(y))/2。∴1/f(0)=g´(0)=1/2⇔f(0)=2。
すると、1/f(y)=1-e＾(-g(y))/2・・・①
両辺微分して-f´(y)/f(y)=-1/2*e＾(-g(y))*(-g´(y))=1/{2e＾g(y)*f(y)}・・・②
①②よりe＾(-g(y))を消去して整理すると
f(y)+f´(y)=1⇔{f(y)-1}´/{f(y)-1}=-1、両辺yで不定積分して、
log｜f(y)-1｜=-y+C。f(0)=2よりC=0。∴f(y)-1=e＾(-y)⇔f(y)=e＾(-y)+1。

変数の範囲について。
gの定義域、地域はともに0以上。∴x≧０、y≧0．

345 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/09 01:16:47 ID:Gzqp5WF5

>>332
ごめん。(0,0,t)との距離でした。
でも、ｚ=t上で考えた時、円板も三角形も、切り口の線分は傾き1の直線で表されるから、
この平面上の原点O´から線分に下ろした垂線の長さが最小値にならないかな・・？

346 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/09 08:47:21 ID:kM4d3M1X

>>344
(1)不正解
(2)一応正解だが満点の答案ではないと思います
たとえば1行目で1/f(x)と書いていますが
f(x)=0のときはどうするんですか
6行目の{f(y)-1}´/{f(y)-1}も同様です
あと4行目は左辺の微分を間違えていませんか

347 ：大学への名無しさん：04/10/09 10:26:09 ID:yeVSj/zM

ここって自由に参加していいんですか？
数学はちょっと得意だったのですが、最近は計算ミスに悩まされています。
全国模試は数学より理科の難しさに圧倒されました。
志望は一応東大、っていうか1番近いところがそこなんで。
普段は数学やらないので、たまに気が向いたらここの問題解きたいと思います。

348 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/09 13:17:27 ID:5eg6IGd1

>>347
歓迎！！

349 ：347：04/10/09 13:45:07 ID:h2Hib0AG

歓迎ありがとうっ。では以降は[128e]と名乗らせていただきます。

350 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/09 13:48:46 ID:5eg6IGd1

>>349
計算ミス克服のために

【処理能力】受験生のための夏休み練習帳【専門】
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/4125/1090255556/
の問題をﾄﾞｿﾞｰ

351 ：[2^7e]：04/10/09 14:05:20 ID:h2Hib0AG

>>350
さんきゅ
見てきましたがあれ位でしたら、なんとかなりそうでした。しかし皆さんよく知っていらっしゃいますね。
僕の計算ミスっていうのは、重要な部分ではほとんどないんです、たとえば三角形の面積を求めるときに底辺に斜辺をかけて2で割っていたりと、ちょっと不思議な計算ミスです。
だから9月まで受けた模試での数学の満点率はイチローの打率より低くて松井の打率より高いくらいでした。
でも全国模試でイチローの打率を超えたかな？明日は代ゼミの模試で満点率を稼ぎに行ってきます。
そんなことより不得意科目の勉強しなきゃ。今日は外出できそうにないので、受験生にとっては勉強日和かな。

ところで350ってTeX使えるのですか？

352 ：大学への名無しさん：04/10/09 14:39:01 ID:QKDHrcWc

ぼーくらーは♪　みんなー♪　東ー大ー生ー♪
生きーているから歌うんだー♪

ぼーくらーは♪　みんなー♪　東ー大ー生ー♪
東ー大ー生はー清潔だー♪

はーなたかくー♪太陽をー♪
見上げてみーれーばー♪

まーっかーにー輝くー東大の栄ー光ー♪

理Ⅰだーって♪ 理Ⅱだーってえ♪
理Ⅲだーってえーーー♪

みんなみんなー♪　麗しいんだ♪
ビューティーなーんーだー♪

353 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/09 18:44:21 ID:5eg6IGd1

>>351
TeXは使えません。
ソースコードを読める人は数人いますが。
まあ、参加者全員がTeX使えるわけじゃないですしね。

354 ：大学への名無しさん：04/10/09 19:48:27 ID:zDISEAqk

F(x)=∫[x,x+a]||t|-1|dt

の導関数、極大極小値、およびそれを与えるxを求めよ

355 ：大学への名無しさん：04/10/09 20:51:04 ID:9wOfFUQ1

>>351
てことは駿台全国満点ってことでしょ。
東京住みだし、確実に名前ばれするんじゃないかい。

356 ：[2^7e]：04/10/09 23:50:13 ID:xYIadEW9

>>355
あれ位だったら50人位満点いるんじゃないの？
東京ってなんで？

357 ：大学への名無しさん：04/10/10 00:02:10 ID:274OGASy

俺も今回は簡単だとおもた｡模試受けることが趣味な塾講師

358 ：大学への名無しさん：04/10/10 00:46:42 ID:zTLoykci

コテはトリップ推奨です

359 ：大学への名無しさん：04/10/10 02:52:52 ID:R7UHQNWB

>>346
問題をよく読め。

360 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/10 07:50:00 ID:tsnTAekf

>>359
申し訳ない（２）の1行目については漏れが間違ってました
残りの指摘については合ってると思う

361 ：大学への名無しさん：04/10/10 08:07:03 ID:/0c/5KWY

お前ら本気で東大受かる気あんのか？　不合格に決まってるだろ！！　夢見てんじゃねーよ。　

是読んだ奴　不　合　格

362 ：大学への名無しさん：04/10/10 10:58:42 ID:gd5FLv1F

>>356
＞志望は一応東大、っていうか1番近いところがそこなんで。
東大が一番近いって地理的に一番近いってことでしょ。
学力的に近いって意味よりこうとるのが普通だと思うけど。
満点50人もいるんかなぁ。
俺は逆に理科簡単で数学難しく感じたからわかんないけど。

363 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/10 13:07:28 ID:Wrt2NHXk

>>346
(1)g(x)=log(x+1)だから、x=log(y+1)⇔y=e＾x-1より、h(x)=e＾x-1。
(2)
＞f(x)=0のときはどうするんですか
問題文にf(x)は正の値を取るとかいてあります。
＞6行目の{f(y)-1}´/{f(y)-1}
①で、e＾(g(x))は0にならないので、1/f(y)=1-e＾(-g(y))/2は1とはならない、
即ちf(y)も1にはなりえません。
＞4行目は左辺の微分
書き間違えてました。
-f´(y)/f(y)^2=-1/2*e＾(-g(y))*(-g´(y))=1/{2e＾g(y)*f(y)}
∴-f´(y)/f(y)=1/2e＾g(y)です。

全体的に書き方が雑になってしまったので気をつけます。すみません

364 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/10 13:14:17 ID:Wrt2NHXk

＞[2＾7e]氏
どうぞどうぞ。参加自由、歓迎っす。
ていうか君すごいね・・・満点率って(((( ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>356-357
そうか、あれは簡単だったのか・・・。

>>362
どっちも難しかったんですが＼

365 ：大学への名無しさん：04/10/10 14:36:29 ID:dT/yZ3Wj

大した実力もないんですが、参加してみていいですか？
問題も作ってみたいんですけど、間違ってると大変だからなぁ……

366 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/10 14:38:00 ID:Wrt2NHXk

>>365
歓迎！！とりあえず上にある問題やってみては？投下もOk！

367 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/10 14:47:59 ID:Wrt2NHXk

326で間違えた原因が判明。-2/9≦t≦0に三角形ABCはなかった・・・。
そこで三角形ABCの通貨領域が円錐から円錐を引いたものということを既知
としてやってみた（←高校入試で頻出）

［　］で立体の通過領域の体積をあらわす。
［K］/π=∫［-2/9,2］（-t^2+3/2t+1）-｛(t-2)/2√2｝^2dt=500/243
∴[K]=500π/243

[△ABC]=1/3*π1^2*2-1/3*π*（1/√2）^2*2=π/3。
∴[S]=500π/243-81π/243=419π/243でピンポン！

368 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 01:52:13 ID:mVILanem

age

369 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 01:53:23 ID:mVILanem

ageてなかったorz
もうちょっとでIDがﾗﾒﾝ

370 ：大学への名無しさん：04/10/11 09:04:35 ID:qzouVMb+

371 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/11 13:54:31 ID:oeC5cCFh

再利用で悪いが
x、y実数は任意の実数とする。
lim[n→∞]{x＾(2n)+y＾(2n)}＾(1/n)≧3/2(x＾2+y＾2)-1を満たす(x,y)の領域の面積を求めよ。
制限時間ないのなら悪くないと思うから、やってみて。

>>338
＞斜め切り回転
こんなのどうよ？
①空間内に一辺1の立方体ABCD-EFGHがある。対角線DFに頂点C,Gから垂線CJ,GKを引く。
線分JC,CG,GKからなる図形を、対角線DFの周りに一回転してできる曲面で囲まれる部分の
体積を求めよ。

②放物線y=x^2と直線L：y=xで囲まれた領域を、Lを軸に回転してできる立体の体積を求めよ。

>>369
おぉすご！！＞ID
また名前変えるんですか？

372 ：[2^7e]：04/10/11 14:24:35 ID:uSL1bwg2

>>371
①は斜め切なんですか？DFを軸とするんだから、単なる線分の軸周りの回転体の体積になると思うのですが…

②は有名問題ですね。π/30√2だっけ？
これはLをy=mxとするぐらいまでは出来なきゃいけなくて、y=x^2と直線L：y=xの場合でも
0≦y≦1/2とか条件をつけると、本当に斜めの軸の回転体の理解を確認できますよね。

再利用の方はくくりだすと円の一部をくっつけたものになるのかな？

いま腰がいたくて寝ながらなので、詳しい計算はしていませんけど…

373 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 17:01:15 ID:mVILanem

>>371
(4/9)*√3*π

374 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/11 17:26:42 ID:oeC5cCFh

>>372
317氏と[2^7e]氏って同一人物？？
回転軸がななめってればいいのかなという意味で①をもってきた。
②は知ってたか・・・。じゃあ↓はどう？

y=x＾2をCとし、C上の点P(k,k＾2)(k>1)におけるCの接線をLとする。Cと放物線y=x＾2+1
、2直線x=k-1、x=k+1で囲まれた領域をLの回りに一回転してできる立体の体積=？

再利用の奴は円ではないっす。

>>373
え、どれ？(;´Д｀)

375 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 17:39:18 ID:mVILanem

>>374
再利用のやつ
ミスってる？

376 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/11 17:52:06 ID:oeC5cCFh

>>375
2倍し忘れてないですか？

377 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 17:52:48 ID:mVILanem

(8/9)*√3*πだた

378 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 17:54:06 ID:mVILanem

ｶﾌﾞｯﾀ

379 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/11 17:55:04 ID:oeC5cCFh

Ok！ていうかちゃんと楕円分かってるじゃないですか(･∀･)

380 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 17:57:51 ID:mVILanem

いやｶﾅｰﾘ原始的な方法で面積出したんだけど・・・
楕円わかってればたぶんもっと楽に面積出せるはず

381 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/11 17:59:37 ID:oeC5cCFh

円に変換すると60度の扇形8個分になります。

382 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 18:03:45 ID:mVILanem

そういう楽な方法知ってても試験だったら答案書くのﾏﾝﾄﾞｸｾだねこりゃ
答えだけならできるだろうけど

383 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 18:05:01 ID:mVILanem

そうでもないか・・・

384 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/11 18:06:50 ID:oeC5cCFh

対称性に早く気づけると速いかも

385 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 18:09:08 ID:mVILanem

そだね。試験のときは手つけなかったとか？

386 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/11 18:11:14 ID:oeC5cCFh

そもそも極限が求まらなかった・・・orz

387 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 18:14:09 ID:mVILanem

もちつけ！

388 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/11 18:19:05 ID:oeC5cCFh

他にも変な問題出てて落ち着けなかった・・・。そして取らなきゃいけないところで計算ミス

389 ：大学への名無しさん：04/10/11 18:21:34 ID:Hq5hSK9Y

＞385 ◆RRlBLdA0dk New! 04/10/11 18:09:08 ID:mVILanem
そだね。試験のときは手つけなかったとか？

チャットじゃないんだからそういうかきこみのしかたやめろよ。

390 ：表画像収集家 ◆LLLLLLLLL. ：04/10/11 18:34:43 ID:Mr7a5KDg

久々にきたのでテスト

391 ：大学への名無しさん：04/10/11 18:36:33 ID:TG6Nt5Hi

いま数学板はじまって以来の祭りらしい

392 ：大学への名無しさん：04/10/11 18:40:41 ID:TG6Nt5Hi

>>390
トリップ割れしてるよ。

393 ：表画像収集家 ◆lE16666666 ：04/10/11 18:42:30 ID:Mr7a5KDg

これは？

394 ：大学への名無しさん：04/10/11 18:44:11 ID:TG6Nt5Hi

それはわからない。つか「気に入ったトリップ」スレにいったら大抵面白いのが見つかるんだけど

395 ：表画像収集家 ◆1.G.o.o.D. ：04/10/11 18:45:37 ID:Mr7a5KDg

こんなのとか

396 ：大学への名無しさん：04/10/11 18:47:16 ID:TG6Nt5Hi

GOOD!!わからない。いいんじゃない

397 ：て：04/10/11 18:48:45 ID:m3d9hmOL

なにやらハイレベルなスレッド発見。今は問題は投下されているのだろうか？

398 ：reuleaux＠元WRITTEN ◆jR..TXgess ：04/10/11 18:52:50 ID:Mr7a5KDg

まあ、実は俺な訳だが。
なんか昔見たことある人発見

399 ： ◆G.SEED..36 ：04/10/11 18:55:03 ID:TG6Nt5Hi

ガンヲタ推奨

では
mは整数、nは素数とします。 N=√(1155n/m)として、Nが素数になるようにします。 Nの最小値はを求めよ

400 ： ◆G.SEED..36 ：04/10/11 18:59:01 ID:Mr7a5KDg

ガンヲタではないけど銃ヲタです

401 ：ルーロー ◆G.SEED..36 ：04/10/11 19:02:05 ID:Mr7a5KDg

402 ： ◆G.SEED..36 ：04/10/11 19:03:49 ID:TG6Nt5Hi

見つけられたかグハっ
個人的にずっと悩んでいる問題で答えがないです。因みに399は答えありです。
異なる３実数 x<y<z が
　x+y+z=-4, xy+yz+zx=xyz+7
をみたすとき y のとりうる値の範囲をもとめよ

403 ：[2^7e]：04/10/11 19:22:22 ID:nY/A95id

>>399
やまかんでn=2のときはN=2
n≧3のときはN=3
でどうだっ。

>>374
[2^7e]=317じゃないと思うのですが…
その問題は唐傘積分だかなんだかっていう裏技使えば一発じゃないっすか？

今日はほとんど一日ベッドの上だよ～。机に向かって勉強したいよ～。

404 ： ◆jR..TXgess ：04/10/11 19:25:17 ID:Mr7a5KDg

>>401
はスルーですかそうですか
>>399の答えなんですが。2はだめ。因数分解

405 ：[2^7e]：04/10/11 19:27:48 ID:nY/A95id

>>404
え？なんで２は駄目なの？
実際n=2の場合だって考えないといけないんじゃないですか？

406 ：大学への名無しさん：04/10/11 19:32:46 ID:Mr7a5KDg

1155=3*5*7*11だからn=2だとルートできない

407 ： ◆jR..TXgess ：04/10/11 19:36:13 ID:Mr7a5KDg

それに題意は
「すべての(n,m)組み合わせの中での最小値を求める」
だとおもうから場合分けしなかったんだけども…どうかな。

408 ：[2^7e]：04/10/11 19:36:55 ID:nY/A95id

>>406
わるいわるい。ちと勘違いしていたじょ。

409 ：て：04/10/11 19:37:41 ID:m3d9hmOL

つまり√4になればいいが、素因数分解で奇数がないのでmは1155の倍数。
nは素数よりNは2にならない

410 ：て：04/10/11 19:41:40 ID:m3d9hmOL

402、難しいな。ここで答えがでるまで粘るか

411 ：reuleaux@prime of x ◆jR..TXgess ：04/10/11 19:42:34 ID:Mr7a5KDg

飯食ってきます†

412 ：大学への名無しさん：04/10/11 20:15:54 ID:FebwJwyb

直線y=aと曲線y=-(x^3+4x^2+7)/(x-1)とが異なる３つの共有点P、Q、R（Pのx座標<Qのx座標<Rのx座標）を持つように
aが変化するとき点Qのx座標の取りうる値を求めよ

413 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 21:15:27 ID:mVILanem

>>402
(1-√57)/4<y<-1,0<y<(1+√57)/4
かも

414 ：孤高：04/10/11 21:19:27 ID:IxTZGcd4

>>402は
(-9-√57)/2≦t≦-2，(-9+√57)/2≦t<1ですか?

415 ：孤高：04/10/11 21:26:20 ID:IxTZGcd4

y=tとしてx+z､xzを使いtの範囲に注意して存在条件を考えました

416 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 21:28:38 ID:mVILanem

0<y<(1+√57)/4だけかも

417 ：孤高：04/10/11 21:37:11 ID:IxTZGcd4

つか実数だから等号入るわけないじゃんorz

418 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 21:40:59 ID:mVILanem

1<y<(1+√57)/4でFA

419 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 22:04:24 ID:mVILanem

やっぱり(1-√57)/4<y<-1,1<y<(1+√57)/4ですた

420 ：大学への名無しさん：04/10/11 22:14:58 ID:JLbsLmL/

こけこっこさんの部屋ってなくなってしまったのですね
いろいろ見ていて面白い部屋だったので残念です｡･ﾟ･（ﾉд`）･ﾟ･｡

421 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 22:17:41 ID:mVILanem

x,y,zはt^3+4t^2+(p+7)t-p=0をtの3次方程式と見たときの3解。
あとは、f(t)=(t^3+4t^2+7t)/(1-t)のグラフを描いてみればわかる。

ﾏﾝﾄﾞｸｾ-からMuPAD使ってグラフ描かせてみたら逆に勘違いしてしまった罠･･･

422 ：大学への名無しさん：04/10/11 22:20:08 ID:23r4gXNb

(1-√57)/4<y<-1
だけ出てきたが…

423 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/11 22:35:46 ID:mVILanem

ん？
新たな問題投下だと思って読みとばしてたんだけど、
ひょっとして>>412は>>421と同じこといいたかったんだろうか？
ちょっとだけ式がちがうけど・・・

424 ：大学への名無しさん：04/10/11 22:51:26 ID:23r4gXNb

計算し直したら>>419であってたｽﾏｿ

425 ：大学への名無しさん：04/10/11 23:21:34 ID:TJhotpGN

＞◆RRlBLdA0dk

こいつｱｸｷﾝ以来してきていい？
連続登校あらし

426 ：て：04/10/11 23:50:32 ID:m3d9hmOL

RR氏のグラフ解法で解いてみたら、かなり明快にyがでる。最後に書かれた答えであっていると思う。
三次式なのにグラフの形状によっては五つ解をもつのではと数十分無駄な計算をしていた自分は一体。

427 ：大学への名無しさん：04/10/12 21:01:41 ID:QVcaDuRU

あげ

428 ：大学への名無しさん：04/10/12 21:52:21 ID:4Mi+Pgby

>>420
ただのリンクになっていますね>>3みると
私も残念ですがどうやら消えてしまったようです
確かy軸回転、斜め回転の公式あったのに

429 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/13 03:44:55 ID:ABfrvHHE

例４　実数の任意の2つの閉区間[a,b],[c,d]は互いに対等である。任意の
2つの開区間(a,b),(c,d)も対等である。実際、[a,b]から[c,d]への写像fを
　　　　　　　f(x)=(d-c)/(b-a)(x-a)+c
によって定義すれば、明らかにfは[a,b]から[c,d]への全単射となる。また、
この写像の定義域を(a,b)に縮小し、終集合を(c,d)に変えれば、(a,b)から
(c,d)への全単射が得られる。
　例５　実数の任意の開区間は実数全体の集合Rと対等である。たとえば、
開区間(-1,1)で定義された関数
　　　　　f(x)=x/(1-x^2)
を考えれば、fがこの開区間からRへの全単射であることは容易に示される。
(f(x)=tan(π/2)xもおｋ？)よって、(-1,1)～R。例４によって開区間はすべて互いに対等
であるから、結局、どの開区間もR全体と対等となる。

430 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/13 03:45:39 ID:ABfrvHHE

ｽﾏｿ誤爆･･･

431 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/13 18:34:05 ID:ABfrvHHE

コピペです。数検スレの256氏によるもの。

また通常、数学の採点の時には下のような特徴があります。参考に
してください。

①f(x)＜g(x)＜h(x)を示せ、的な問題にはf(x)＜g(x)部分とg(x)＜
h(x)部分で別個に点が与えられるので、どちらかだけでも解いてお
けばほぼ確実に部分点が来ます。これを「問題は分割せよ」と言い
ます。問題を分割して解ける部分を解いておくのです。
②f(x)≦g(x)を示せ、的な問題にはf(x)＝g(x)のとき(所謂統合成
立条件)に部分点が与えられることがあります。よって自明ではあ
っても統合成立条件だけでも書いておけば部分点がもらえるかも
しれないのでお勧めです。
③"この式が成立すれば示せる"的な鍵となる式が見つけられれば、
例え証明できなくてもその事実に言及しましょう。部分店がもら
えると思われます。
④任意の整数について○○が成立することを示せ、的な問題では、
例えば偶数についてだけでも成り立つことが示せれば示しておき
ましょう。問題を一部解いたことになり部分点かもしれないです。

432 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/13 18:34:40 ID:ABfrvHHE

数学配点法の例です。参考にしてください。

【例】1+2+…+n=10^mの整数解を求めよ。
【解】n(n+1)/2=10^mよりn(n+1)=2^{m+1}5^mである。
　　　　nとn+1は互素(お互いの公約数が1のみ)なので
　　　　①n=1,n+1=2^{m+1}5^m
　　　　②n=2^{m+1},n+1=5^m
　　　　③n=5^m,n+1=2^{m+1}
　　　　④n=2^{m+1}5^m,n+1=1…大小関係よりありえない
　　　　のいずれかである。

　　　　このようにしたら①②③それぞれに部分点が来ます。
　　　　①n=1,m=0のみ
　　　　②n=4,m=2のみ
　　　　③不存在

このように場合分け→問題の分割による部分点狙いは数学回答
術では肝要です。私はこのように「点をこそぎ落とすように
点を奪い取る」やり方をスクイズと呼んでます。

433 ：大学への名無しさん：04/10/13 20:11:30 ID:sVJlgmx1

連投うざい

434 ：コピペ：04/10/14 09:34:36 ID:cqp9p80O

漸化式
a(n)＝a(n-1)sinθ＋b(n-1)cosθ
b(n)＝a(n-1)sinθ－b(n-1)cosθ

ｎ≧1　a(0)＝√３　b(0)＝１　θ＝π/12

a(n)＝b(n)を満たす最小のｎを求めよ

435 ：大学への名無しさん：04/10/14 23:07:54 ID:3OSMafS/

>>434
高校範囲ですか？

436 ：大学への名無しさん：04/10/15 00:12:13 ID:fO9/SVXL

>>434
その漸化式だと解こうという気にもなれない
書き間違えていないか

437 ：大学への名無しさん：04/10/16 03:32:50 ID:ge+Dr+9U

>>434

誤　　：a(0)＝√３　b(0)＝１
訂正　：a(0)＝１　b(0)＝√３

ａ、ｂの初項を入れ替えただけですが。
出題ミスではないですが、最小のｎが１になってしまうので
面白くないから変更しただけです。
あまり良い問題じゃないけどここに置いておきます。

>>435
一応高校範囲です。
ただ文系には若干無理があるので理系向けですね。

>>436
発想の転換次第です。
普通に解くのは難しいのでひらめきがないとダメかも。

438 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/16 04:50:16 ID:HHem9aWw

>>434の問題文だとn=1のときa_1=√2,b_1=(√2-√6)/2ですね。
cos,sinの順番とか符号間違ってないですか？
回転行列に帰着させたいとかではないんですか？

439 ：大学への名無しさん：04/10/16 11:41:17 ID:pxFaSkG3

間違ってた……ご指摘ありがとう。
っていうか、むしろ出題ミスです。orz
（言い訳すると、本当は訂正で直すつもりだったんです）

この問題はもうなしで……というのは気分が悪いので
一応以下に改めると回転行列になるかな？
ホントすみません、なんと詫びればいいのか……
解いてた人マジでごめんなさい。吊ってきます。

a(n)＝a(n-1)sinθ－b(n-1)cosθ
b(n)＝a(n-1)sinθ＋b(n-1)cosθ

ｎ≧1　a(0)＝１　b(0)＝√３　θ＝π/12

a(n)＝b(n)を満たす最小のｎを求めよ

440 ：大学への名無しさん：04/10/16 11:49:51 ID:03OMHCAK

さらし上げしとく
間違いを指摘されて，「ひらめきが必要」などとのたまうとは・・・
そんな問題は暗算でとけるだろ

436 大学への名無しさん sage 04/10/15 00:12:13 ID:fO9/SVXL
>>434
その漸化式だと解こうという気にもなれない
書き間違えていないか

437 大学への名無しさん sage 04/10/16 03:32:50 ID:ge+Dr+9U
>>436
発想の転換次第です。
普通に解くのは難しいのでひらめきがないとダメかも。

441 ：大学への名無しさん：04/10/16 12:40:56 ID:EnCpJQVS

思いっきり勘違いしてるのに・・・恥ずかしいヤシだな。ｗ

442 ：大学への名無しさん：04/10/16 12:49:38 ID:03OMHCAK

ちなみに439が出題したかった問題は

> a(n)＝a(n-1)sinθ－b(n-1)cosθ
> b(n)＝a(n-1)sinθ＋b(n-1)cosθ
> ｎ≧1　a(0)＝１　b(0)＝√３　θ＝π/12
(これだと5π/12の回転になってしまう．．．）

ではなく

a(n)＝a(n-1)cosθ－b(n-1)sinθ
b(n)＝a(n-1)sinθ＋b(n-1)cosθ
ｎ≧1　a(0)＝１　b(0)＝√３　θ＝π/12

ね (437からはそう読み取れる)

いずれにせよ回転行列の一般形は覚えておこうね

443 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/16 16:36:51 ID:u8fkfbJT

(1,0)が(cosθ,sinθ)に,(0,1)が(-sinθ,cosθ)へそれぞれ移るわけですからね。＞θ回転

では久々投下。
f(x)を閉区間[a,b]で定義された連続関数とする.
このときf(x)の値域{f(x)|a≦x≦b}も閉区間であることを示せ.
ただし,必要なら中間値の定理と最大(小)値原理を用いてよい.

中間値の定理:関数f(x)が(a,b)で連続で,f(a)f(b)<0であるならf(x)は(a,b)内に少なくとも一点零点を持つ.
最大値原理:閉区間で定義された連続関数は必ず最大値を(最小値も)持つ.

444 ：大学への名無しさん：04/10/17 09:35:43 ID:AiDQpbFi

>>443
f(x)は[a,b]で連続だから、最大(小)値原理より閉区間[a,b]内にf(x)の最大値M、最小値mを与えるxが存在し、それぞれx0,x1とする。

min{x0,x1}=x'0、max{x0,x1}=x'1とすれば、f(x)は[x'0,x'1]⊆[a,b]で連続だから、中間値の定理より任意のt∈[m,M]に対してf(s)=tを満たすs∈[x'0,x'1]に存在する。
従って閉区間[m,M]はf(x)の値域に含まれる。

また最大(小)値の定義からf(x)の値域は閉区間[m,M]に含まれる。

以上よりf(x)の値域は閉区間[m,M]に一致する。

ダメ出しきぼんぬ

445 ：大学への名無しさん：04/10/17 09:40:22 ID:AiDQpbFi

ありゃ。
訂正
×s∈[x'0,x'1]に存在する。
○s∈[x'0,x'1]が存在する。

446 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/17 15:54:15 ID:gK7KkOVj

>>444
ほぼ完璧です。
x'_0=x'_1のときの考察があるとなおよかったのと
中間値の定理をステートメントどおり使うために
任意のt∈[m,M]に対してg(x)=f(x)-tとでもおいて
gが中間値の定理の前提を満たしておることを
行っておけば完璧です。

447 ：大学への名無しさん：04/10/17 16:41:32 ID:fMt/mubX

>>446
なるほど・・・ご指摘のとおりです。
定理使うのに色々条件があることは注意してたんですけど、なかなか難しいですね。
レスありがとでした。

448 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/17 16:45:36 ID:gK7KkOVj

>>447
とんでもない。
またお越しください。

449 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/17 16:46:27 ID:gK7KkOVj

>>447
あ、解くのにどれくらいの時間がかかりましたか？

450 ：大学への名無しさん：04/10/17 17:09:40 ID:cCuBmD35

>>443には、なんだかんだで20分くらいかかりました。
家庭の事情でなかなかネット繋げないですけど、また機会がありましたら是非よろしくです。

451 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/17 17:12:03 ID:gK7KkOVj

>>450
２０分は結構なものですね。
またよろしく。

452 ：大学への名無しさん：04/10/17 20:16:26 ID:3zhvupaU

さっき風呂でぼーっと考えてたら思いついたので問題投下です。
あまり面白く無かったり類題が既出かもしれませんが…

nを3以上の整数とする。
次の条件を満たす最小のnを求めよ。

条件
xy平面に格子点をどの3点も一直線上に無いようにn個とると
その点の取り方にかかわらず
その点の中から3点を、その3点を頂点とする
三角形の重心も格子点になるように選ぶことができる。

453 ：大学への名無しさん：04/10/17 20:59:12 ID:0/aKF4Az

なんだこの閉鎖的なスレは

削除以来してくるわ

こういうのは個人のHPでやれ。あふぉども。

454 ：大学への名無しさん：04/10/18 01:08:54 ID:5EPhA4bF

スポンサーさん毎度ご苦労様です

455 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/18 02:50:26 ID:DAcsQbL3

>>452
n=9
激しく場合わけ
なんかうまい方法ありそう

456 ：大学への名無しさん：04/10/18 06:39:01 ID:SJszTBj7

ほんと糞すれだな

むっひょっひょ

たらちゃーん　げんきー？

かつお　かつお　かつO

457 ：[2^7e]：04/10/18 10:02:04 ID:S8hzSz/u

x座標に注目すると3で割った余りが3種類しかないので、第7の点までとると必ず3つの平均は整数になる。
y座標も同様なのでn=7が答え、じゃまずいかな？

458 ：[2^7e]：04/10/18 10:10:56 ID:S8hzSz/u

あぁ勘違いしていました。
>>452
のようなnはありませんね。

459 ：[2^7e]：04/10/18 10:17:44 ID:S8hzSz/u

やっぱ7かな。問題ちゃんと読まなきゃだめだね。>>自分

460 ：[2^7e]：04/10/18 10:24:47 ID:S8hzSz/u

再三すびません。xだけなら5だけど、ｙもあるのですね。
やっぱ紙と鉛筆がなきゃだめですね。ベッドから起き上がったら計算してみます。

461 ：大学への名無しさん：04/10/18 10:27:45 ID:SJszTBj7

>>457-460
連投やめろクズ。
ネチケットぐらい守れよ。
ここはチャットじゃないんだよ。ﾎﾞｹｪ。

462 ：大学への名無しさん：04/10/18 16:15:58 ID:BCCutWhQ

>>461=456
がんばれ

463 ：大学への名無しさん：04/10/18 18:56:43 ID:NR8xBP5a

＞[2^7e]
自分なりにちゃんとした解答作ってから書けよ。

464 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/18 21:16:18 ID:5EPhA4bF

>>452
n=9になった。場合分けは必要ないと思う

465 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/18 21:54:23 ID:DAcsQbL3

>>464
うｐきぼん

466 ：大学への名無しさん：04/10/19 20:54:00 ID:s8P/rjfR

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

467 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/20 00:20:07 ID:hQrpA0uw

平面上の格子点（ｘ、ｙ）について
ｘ、ｙそれぞれmod3で-1,0,1に直して考える
たとえば(3,0)は(0,0)、(5,-4)は(-1,-1)と同一視する

３点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)について
・x1,x2,x3がすべて同じで、y1,y2,y3がすべて異なるとき
・x1,x2,x3がすべて異なり、y1,y2,y3がすべて同じとき
・x1,x2,x3がすべて異なり、y1,y2,y3もすべて異なるとき
のいずれかが成り立つとき
この３点を（広義で）共線であると言うことにする。
このとき３点の重心が格子点であることと３点が共線であることは同値

いまどの３点も共線ではないようになるべく多くの点を配置することを考える
（このときの点の個数はn-1個である）
対称性からそれらのうち１点は（０，０）としてしまってよい。
（０，０）以外の異なる点をなるべく多く選ぶ方法は（対称性を考慮すれば）
（－１、－１）（－１，１）（１，０）か（－１、１)（－1、０）（０、１）か（－１，１）（－１．０）（１，１）しかない。
いずれにしても最大で４点までしか選べないことがわかる
ゆえにそれらの位置に２個ずつ点を配置したときが最大なので、n-1＝８である。

以上よりn＝９

468 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/20 00:32:29 ID:6Jqw8AOw

>>467
・x1,x2,x3がすべて同じで、y1,y2,y3がすべて同じとき
が抜けてない？

469 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/20 00:34:59 ID:hQrpA0uw

>>468
抜けてるｽﾏｿ

470 ：大学への名無しさん：04/10/20 11:25:43 ID:UAFn85wy

昔、このスレッドでsinx/xに対するx→+0のときの極限値の証明が、循環論法にならないような方法についての話がありました。
過去ログが多すぎて、その話の出てくるレスを見つけられません。(ToT)
どなたか、ご存じの方はバージョンを教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします。m(_ _)m

471 ：大学への名無しさん：04/10/20 11:40:48 ID:sP6F2nVp

＞＞４６９
そのはんどるねーむやめろ！

こけこここもいえ。

472 ：711 ◆jWwIlynQcU ：04/10/20 15:09:15 ID:vxt4ruri

台風直撃ですな。　もう濡れ濡れ（何

>>443の問題に似たものをつい最近授業でやりました。
一応大学数学の範疇ですが簡単なので分からんこともないかも（以下その問題

■f:Ｒ→Ｒが連続関数ならば、任意の開集合Ｕに対して逆像f(Ｕ)^(-1)も開集合であることを示せ。

>>470
多分それは私がネタふりしたやつかな？？
大学の知識も含めれば何通りもありますが、受験期に先生に習ったのは関数方程式を使うものでした。

473 ：711 ◆jWwIlynQcU ：04/10/20 15:14:06 ID:vxt4ruri

>>472の解法は>>443とは違いますが、問題文自体は似てません？（ぉ

ってか難しそうな問題投下されてますねー、相変わらずレベル高いな。

474 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/20 15:24:30 ID:1mH3pkQW

>>473
一番まっとうで一番インチキに見える解答は
「そりゃ連続の定義じゃん」
ですね。

475 ：470：04/10/20 15:35:58 ID:UAFn85wy

>>472
>多分それは私がネタふりしたやつかな？？
>大学の知識も含めれば何通りもありますが、受験期に先生に習ったのは関数方程式を使うものでした。

そうなんですか。で、バージョンはわかりませんか？
無理なら、おおよその時期だけでも結構ですが・・・。

476 ：470：04/10/20 16:18:48 ID:UAFn85wy

>>452
座標上の全ての格子点において、mod3での合同座標は(0,0),(0,1)・・・(2,1),(2,2)の９通りのいずれかになる。
次に、選んだｎ個の格子点が対応する合同座標に印をつけると、少なくとも、１組は３点の重心の座標が格子点になるならば、
同一座標に３つ以上の印がつくか、または、一直線上に互いに異なる３点の印がつく。
言い換えれば、同じマスに３つの玉が入るか、または、縦、横、斜めでビンゴするか。
よって、どのように選んでも、３点の重心が格子点にならない印のつき方は、同じマスに２つ以下で、かつ、ビンゴしない玉の入れ方に言い換えられる。
そのような玉の入れ方のうち、もっとも多く入れることのできる玉の数は、明らかに８個。
よって、答えは、
n=8+1=9

適当です。すみません。

477 ：470：04/10/20 16:23:10 ID:UAFn85wy

やっぱ、間違ってますね。ｗ

478 ：711 ◆jWwIlynQcU ：04/10/20 17:00:29 ID:vxt4ruri

>>474
ｗ

>>475
多分10～13らへんじゃないかな。　私もよく覚えていないので何とも・・・

479 ：470：04/10/20 17:04:09 ID:UAFn85wy

>>478
そうですか。どうもありがとうございます。

480 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/20 18:50:23 ID:pN/rP61b

あまり来られなくなるような気配が････ｽﾏｿ

>>470氏
11,12で見つけたよ。「循環論法」「sinx<x」とかで検索してみて

481 ：閑居人 ◆Zoy.VznclM ：04/10/20 19:49:34 ID:pN/rP61b

問題解かないくせに投下ｽﾏｿ。簡単なのと、入試標準～と、かなり難しいのをば。

①sin＾2α-sin＾2β=sin(α+β)sin(α-β)を示せ。

②xyz空間に球面Ｓ：(ｘ+7)＾2+(ｙ+9)＾2+(ｚ+7)＾2=9がある。中心軸が、二点
Ａ(3,-2,-1)、B(-9,0,3)を通る直線Lに含まれる直円錐CをS⊂Cを満たすように取る時、
Cの表面積の最小値を求めよ。答えは半角トリップで◆V5wTKD/Bpw

③
一辺1の正12面体がある。これから8つの頂点を選ぶと、一辺(1+√5)/2の立方体ができる。
立方体の体積は正十二面体の体積の何倍か？
答えは小数第五位を四捨五入して(代入計算の電卓使用可)、半角でトリップ◆Zoy.VznclM

482 ：ＡＭ ◆V5wTKD/Bpw ：04/10/20 22:03:02 ID:neeGEtHX

答えにπいれんの？

483 ：ＡＭ ◆Zoy.VznclM ：04/10/21 18:54:20 ID:zzcUS5fY

>>481
①A*　有名問題
②C****　局値求めるのが大変
③B*　以外とあっさり

484 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/21 19:38:27 ID:bwttTFUm

AM氏すご

485 ：大学への名無しさん：04/10/21 21:30:26 ID:vAW392HC

②は切断面である円に接するように書き､そこから普通に長さ出してあとは表面積を計算するところまではわかるのですがなんなんでしょうこの計算量は(´・ω・｀)

486 ：て：04/10/22 03:16:07 ID:O7ixdjVA

二時間もかかった。間違ってたら悲しすぎる。

487 ：て ◆2V7h9miMLE ：04/10/22 03:17:25 ID:O7ixdjVA

ミスった。

488 ：て ◆2V7h9miMLE ：04/10/22 03:19:30 ID:O7ixdjVA

いかん。トリップミス。

489 ：て：04/10/22 03:21:17 ID:O7ixdjVA

答え違うわ。スレ汚しすまそ。

490 ：大学への名無しさん：04/10/22 06:20:00 ID:YSUg01ey

×π。

491 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/22 21:07:27 ID:CKbDtVJH

大文字さんｵﾋｻｼﾌﾞﾘ（・∀・）
て氏答え合ってたんじゃないの？

492 ：て ◆V5wTKD/Bpw ：04/10/22 21:41:17 ID:O7ixdjVA

一応てすと

493 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/10/22 21:42:23 ID:quY38MKr

πつけたらあってるね

494 ：て：04/10/22 21:45:22 ID:O7ixdjVA

うわあ。半角トリップというから特殊記号は除くのではないかと勝手に解釈してた。

三番は見当もつかないので答え待ち。

495 ：485：04/10/22 21:49:16 ID:t0wT+i7V

解答さらしてくれませんか？ギブです。

496 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/10/22 21:50:37 ID:quY38MKr

解答打ちましょうか？

497 ：485：04/10/22 21:51:09 ID:t0wT+i7V

お願いしますorz

498 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/10/22 21:55:48 ID:quY38MKr

長い上にルパン見ながら打つので時間かかるのは了承してくださいｗ

499 ：485：04/10/22 21:56:57 ID:t0wT+i7V

>>498
別に今日中でなくてもいいですよ。気長にお待ちしております

500 ：大学への名無しさん：04/10/22 21:57:46 ID:JR+lamiB

>>498
そんな古いもん見るなよ。ｗ

501 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/22 22:42:33 ID:qYEWAHel

みなさん正解乙～トリップで混乱招いたのはｽﾏｿ・・・。
③は98年開成で激務図D#のはずなんだけど・・・10分でどうやったんですか？＞AM氏

＞485氏
②は東郊大対策の問題より。
内接考えたらあとはいろいろ文字設定して頑張るしかないかと

③は立方体と、8つの"断頭三角柱"にわかれます。
断頭三角柱の体積を求める際に30°定規形が現れます。と言うとヒントにはなるかな

502 ：711 ◆jWwIlynQcU ：04/10/22 23:12:14 ID:tZBttapi

閑居人氏のヒントのほうが正攻法ですね。

正攻法ではないまんまの解法（というか大ヒント）を下記においておきます。
こういう図がすぐ浮かぶようになれば空間は大丈夫・・・かな？
ttp://yosshy.sansu.org/12_vol.htm
ttp://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki19.html

出すぎたマネスマソ・・・

503 ：大学への名無しさん：04/10/22 23:17:50 ID:JR+lamiB

>>502
初見でこれを頭にイメージできれば、ユークリッドなみの天才（ｒｙ

504 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/10/22 23:29:51 ID:quY38MKr

http://speedup.vis.ne.jp/math/19a.html

>>501
いや、簡単だったと思う。小学生でもできそう。
>>502
うふぉ、図きれい＿|￣|○

505 ：て：04/10/22 23:59:11 ID:O7ixdjVA

正十二面体の体積の求め方を聞くのか開成は。
正二十面体、さらにはフラーレン(サッカーボールが角張ったもの)の体積も出るのか気になるところ。

506 ：ｎ厨@外：04/10/23 09:51:03 ID:XRe5ArXx

サッカーボールのほうはぼんやり見てたらできましたので、帰ったら書きます
正二十面体はよく見かけるのでパスさせてもらいます。たぶんグーグルで検索かけたら出ると思います

507 ：まほろ＠梅田 ◆V1046RczEA ：04/10/23 13:00:23 ID:APbBKkic

サッカーボールの作り方が思い出せない。。。

たしか正12面体の角落としたら切口が６角形になるんだっけ………？
でも切口三角形だよなぁ…

508 ：大学への名無しさん：04/10/23 14:14:09 ID:pOAnh5dL

>>507
ＳＳＫかミズノの工場行けば？

509 ：AM ◆V1046RczEA ：04/10/23 14:50:45 ID:ziHy+a7k

正二十面体ね。算数おもしろ大辞典で再確認ｗ

510 ：大学への名無しさん：04/10/23 19:50:00 ID:PdWHlK3q

　正十二面体の角を切り落としたもの
＝正二十面体の角を切り落としたもの
＝正十二面体と正二十面体の共通部分。

511 ：ｎ厨：04/10/23 20:37:10 ID:xDLeXIAx

これは図のイメージは簡単にできましたが計算が鬱陶しかったです
僕は補助線ならぬ補助面をとって考えました。
正五角形である平面をそれぞれ延長させると正十二面体(これをTとします)ができます。
するとTの一辺につき四角錐、頂点に１つにつき六角錐ができます
あとはTの体積-四角錐×辺数-六角錘×頂点数
ただし辺数、頂点数は正十二面体についてものです。
あとはガチガチに計算してサッカーボールの一辺をaとすれば
(({√(25-5√5)+√(20+4√5)}√(5-2√5)/√10)^3-(√(6075-2675√5)/√2)-(√125-50√5){(√(5-√5)/√(12+4√5))+(√2/(5+√5)})a^3

512 ：ｎ厨：04/10/23 20:42:25 ID:xDLeXIAx

長すぎてもうよくわからない。。ミスです
(((15+7√5)/4)*(({√(25-5√5)+√(20+4√5)}√(5-2√5)/√10)^3-(√(6075-2625√5)/√2)-(√125-50√5){(√(5-√5)/√(12+4√5))+(√2/(5+√5)})a^3

513 ：ｎ厨：04/10/23 21:07:42 ID:xDLeXIAx

こんなのどうでしょう。なにやら相当古い年の大学への数学、学力コンテストの問題らしいです。
平面上に△ABCが与えられており、この平面上の点Pは(k-l)AP↑+(k+l-3)BP↑+kCP↑=0↑によって定まる。k,lを1/2≦k≦2(ただしk≠1),0≦l≦3を満たすように動かすとき、点Pが動きうる領域を図示せよ

514 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/24 17:45:16 ID:jwFiBzXX

>>501
「8つの」を「6つの」に訂正

>>502
上の方は知りませんでした・・・なる。

>>504
とりあえず普通の小中学生には無理だろ・・。これ簡単ていうことはかなりすごいですよ
答案も完璧っす。図がわかりやすい。

>>511
こっちもすご過ぎ。答えの長さに唖然

>>513
時間あれば考えさせてもらいます。

515 ：閑居人 ◆8rhBj95mvE ：04/10/24 18:02:42 ID:jwFiBzXX

ところで俺も問題もってきたよ・・。30分でできれば東大受かるレベルかな？

座標平面上に曲線D：y=f(x)=x＾4+ax＾3+bx^2+cx+d(a～dは定数)があり、f(x)はx=α,β
(α<β、f(α)>f(β))で極小、x=γで極大になるものとする。点A(α,f(α))、点B(β,f(β))、
点C(γ,f(γ))におけるDの接線が等間隔に並ぶとき、(β-α)/(γ-α)の値を求めよ。

答えは少数第五位を四捨五入(最後の近似値計算は電卓OK)して、トリップ(半角)で。

516 ：reuleaux@prime of x&rlo;ーロール&lro; ◆jR..TXgess ：04/10/24 18:06:35 ID:RoMy8Cxv

このスレまだあったのか。

517 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/24 18:30:39 ID:jwFiBzXX

あるよ

518 ：ＯＹ ◆V1046RczEA ：04/10/24 18:31:11 ID:Mj3ANTuj

>>516
模試は？ｗ
18:05まで試験じゃ…ｗ

もうだめぽ。

519 ：reuleaux@prime of x ◆jR..TXgess ：04/10/24 18:33:52 ID:RoMy8Cxv

いつも携帯からですが何かw
まほろんこそ何をry

520 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/24 18:36:17 ID:jwFiBzXX

調子よさそうですねお二人とも
そのままｶﾞﾝｶﾞﾚ！！(･∀･)

521 ：reuleaux@prime of x ◆jR..TXgess ：04/10/24 18:38:31 ID:RoMy8Cxv

上げ進行なのか

522 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/24 18:40:16 ID:jwFiBzXX

どっちでも構わないですよ。俺、先生は上げ
ＡＭ氏、ルーロー氏、ラーメン氏はさげ？

523 ：ampm ◆V1046RczEA ：04/10/24 18:43:10 ID:Mj3ANTuj

また数物化で満点逃した。ケアレスミス山積みなのが悔やまれる。

調子は…微妙ｗ

524 ：reuleaux@prime of x ◆jR..TXgess ：04/10/24 18:43:49 ID:RoMy8Cxv

僕の成績も上げ進行ですａｓｄふじこｋ；

525 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/24 18:44:33 ID:jwFiBzXX

きょうなに？すんだいもし？

526 ：reuleaux@prime of x ◆jR..TXgess ：04/10/24 18:46:09 ID:RoMy8Cxv

ベネッセだが、正直受けてない(￣ー+￣)ｷﾗﾘ
すいませんすいませんすいません

527 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/24 18:47:59 ID:jwFiBzXX

俺は来週の河合塾のを受けてくるつもりです。

528 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/24 18:55:52 ID:jwFiBzXX

がんばりまつ('A`)

529 ：閑居人 ◆j0Oon93KwY ：04/10/24 18:58:07 ID:D+Q1YaAA

むっひょー

530 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/24 19:12:04 ID:rf+3szyb

>>528
がんがれ！

531 ：AM ◆V1046RczEA ：04/10/24 19:30:38 ID:9ieTW5nJ

>>526
('A`);y=ｰ　　　　　　　　　　　( ﾟдﾟ)･∵. ﾀｰﾝ

>>528
ｶﾞﾝｶﾞﾚ('A`)

っていう帰宅だったのサ

532 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/24 19:35:45 ID:jwFiBzXX

>>526-531
ﾜﾛﾀ

533 ：閑居人 ◆j0Oon93KwY ：04/10/24 19:38:41 ID:Q28NuQyn

わらえねー

534 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/24 19:46:30 ID:rf+3szyb

age

535 ：へたれカカろと：04/10/24 23:16:17 ID:woXnhuHg

ヘタレ

536 ： ◆8rhBj95mvE ：04/10/24 23:21:37 ID:rf+3szyb

なんじゃこの数字

537 ：大学への名無しさん：04/10/24 23:24:20 ID:woXnhuHg

らーめんさんがなぜ数字トリップを出しているのか気になる。

538 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/24 23:28:02 ID:rf+3szyb

(´-`).｡ｏO(二重根号出てきたんだけど･･･)　

>>537
え、どういうこと？

539 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/24 23:29:55 ID:rf+3szyb

(´-`).｡ｏO(っていうか四乗根か・・・)

540 ：大学への名無しさん：04/10/24 23:34:38 ID:woXnhuHg

なんだ、たぶん答えあってるのか

541 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/24 23:37:53 ID:rf+3szyb

>>536は>>515ですよー

っていうか本物のかかろと氏？

542 ：閑居人 ◆j0Oon93KwY ：04/10/24 23:39:43 ID:iv3SMRSI

糞スレさらしあげ

543 ：大学への名無しさん：04/10/24 23:51:40 ID:woXnhuHg

>>541
その問題の答えみたいですね。
本物かどうかはご想像にお任せします（ｗ

544 ：大学への名無しさん：04/10/24 23:56:26 ID:woXnhuHg

http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/sec2ch/1084770694/10

ワロ多

545 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/24 23:59:12 ID:rf+3szyb

>>544
ﾜﾛﾀ
恥じ晒し

546 ：かかろと：04/10/25 00:05:15 ID:/srLOLSb

これでしばらくの間、強大メディセンからは書き込みできませんねーｗ

547 ：大学への名無しさん：04/10/25 00:06:06 ID:17ZGD/Ee

らめんさんの母校かｗｗ

548 ：大学への名無しさん：04/10/25 01:00:25 ID:17ZGD/Ee

e=2.71828…とし[]をガウス記号として表すものとする。
[e]+[e^2]+…+[e^100]の下3桁を求めよ。

549 ：AM ◆V1046RczEA ：04/10/25 19:12:51 ID:0UvrEne0

>>513
　　(k-l)AP↑+(k+l-3)BP↑+kCP↑=0↑
　　⇔AP↑=(k+l-3)AB↑/3(k-1)+kAC↑/3(k-1)　(1/2<=k<=2,k≠1,0<=l<=3)
ここで点Aを原点とする斜交座標平面bcを考える。
辺ABの長さをb軸の単位、辺ACの長さをc軸の単位とする。
　　b=(k+l-3)/3(k-1)　　c=k/3(k-1)
とすると、lを固定してb,cをkで微分すると
　　db/dk=6/9(k-1)^2　　dc/dk=-3/9(k-1)^2
よって
　　dc/db=-1/2
またl=0のときbの値域を求めると
　　-∞<b<=-1/3 または 5/3<=b<+∞
さらにb=0とするとk=3なので
　　c=1/2
であるからl=0のときの点Pの軌跡は
　　直線Ｌ：c=-b/2+1/2 (-∞<b<=-1/3 または 5/3<=b<+∞)
ここでlを0から3まで変化させるとＬは-b方向に3だけ平行移動する。
ゆえに点Ｐの軌跡は図のようになる。
　　図：http://speedup.vis.ne.jp/math/19-513.jpg

550 ：AM ◆V1046RczEA ：04/10/25 19:18:32 ID:0UvrEne0

>>513の評価はC***で。

551 ：n厨：04/10/25 20:14:04 ID:uQbpxcLu

えっと、自分の手持ちの解答(友人の借り物ですが)には三角形ABCの一部の部分も領域に含まれているようです。
この出典は1999年9月号でこの問題では平均点18,2だそうです。宿題ではピーターフランクルさんの出題、また正解者の中には筑波大駒場中2年尾高悠志って人どっかで見たことあるなと思ったら数学オリンピック常連の方なんですね。
歳からいって今は大学生と思うのですが、凄い人はどこにでもいるもんですね。

さて問題のほうですが、うまくベクトルを整理することがポイントのようです。

552 ：閑居人 ◆j0Oon93KwY ：04/10/25 20:15:25 ID:7NpU2UnI

｡｡551
ぷらいばしーの侵害だろが。

匿名だからってなにをしてもいいとおもってんだな。

おまえは名前に本名いれてないのに。

ほんとこいつせこいよ。やることが。

553 ：大学への名無しさん：04/10/25 20:19:58 ID:7NpU2UnI

>>551
削除以来だしとけよ。

554 ：n厨：04/10/25 20:20:56 ID:uQbpxcLu

>>552
数学オリンピックのサイトに思いっきり書いてますが？メンドクサイ人だな、あなた。

555 ：大学への名無しさん：04/10/25 20:22:19 ID:7NpU2UnI

>>554
法廷で争いましょう。

556 ：n厨：04/10/25 20:24:44 ID:uQbpxcLu

>>555
では誰がどのようにしてどういう手順で法廷で争うの？

557 ：AM ◆V1046RczEA ：04/10/25 20:24:53 ID:0UvrEne0

>>551
ごめん。図描き間違えてるわ。直してきます。
|彡ｻｯ

|＜平行移動する方向間違えてる。

558 ：n厨：04/10/25 20:31:12 ID:uQbpxcLu

>>557
なるほど。。

559 ：AM ◆V1046RczEA ：04/10/25 20:49:40 ID:0UvrEne0

http://speedup.vis.ne.jp/math/19-513.jpg
訂正>>549
×Ｌは-b方向に3だけ平行移動する。
○Ｌは+b方向に3だけ平行移動する。

560 ：n厨：04/10/25 21:32:23 ID:uQbpxcLu

安藤さん
解答図を２ちゃんねるのアップローダー？にあげときました。
「2004-10-25 21:28:26
名前：です

借ります」
です

561 ：AM ◆V1046RczEA ：04/10/25 21:54:09 ID:0UvrEne0

>>560
あーしまった。いっぱいミスってるわ・・・
＞とすると、lを固定してb,cをkで微分すると
＞　　db/dk=6/9(k-1)^2　　dc/dk=-3/9(k-1)^2
＞Ｌは+b方向に3だけ平行移動する。
これがそもそもまちがい。db/dkがl=0のときだけので計算してるから
l=3のときについても調べないと。明日もう一度答案書きます。

562 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/25 22:40:58 ID:opRJgNn6

Q.次の文章は正しいか？
「ｘについての方程式ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）の実数解は
ｘｙ座標平面上の２曲線ｙ＝ｆ（ｘ）、ｙ＝ｇ（ｘ）の交点のｘ座標として与えられる。」

563 ：て：04/10/25 22:53:36 ID:bB+juYco

y=x y=√(x+2) はだめかな？

564 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/10/25 22:58:14 ID:DFn+JW8L

>>563
？

565 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/25 23:12:30 ID:opRJgNn6

>>563
もう少し詳しく

566 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/25 23:30:56 ID:pD6wTnr4

>>562
正しい希ガス
f(x)=g(x)=虚数
になる場合があるのかな？

567 ：て：04/10/25 23:31:09 ID:bB+juYco

すまん。中学生レベルの間違いをしてた。

568 ：大学への名無しさん：04/10/25 23:39:41 ID:dzDZOvr8

め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき
め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき
ｖｖめ～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき
め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき
め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき
め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき
め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき
め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき
ｖめ～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき
め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき
ｖめ～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき
め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき　め～かじき
ｖ

569 ：大学への名無しさん：04/10/25 23:40:14 ID:dzDZOvr8

こ～けここ　こ～けこｊこ

こけがないからｂこけｋっこ

こけがあるからこけここ

ういに～　ういに～

570 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/10/26 00:15:48 ID:f4efJlnd

f(x)=x-i,g(x)=2-iとかの場合、x=2を実数解にもつが、y=f(x),y=g(x)のグラフがxy平面上に
描けないから×、とかいうこと？
なんかしっくりこないけど。。

571 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/26 01:15:41 ID:z+Fdfo1A

>>570
正解。だがあまり良い例ではないな
入試で出てもおかしくない形としてはたとえば
f(x)=√xとg(x)=√(x^２-２）を考えてみると良いと思う。
ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）の実数解はｘ＝２とｘ＝－１だが
グラフを描くと交点はｘ＝２の方しか現れない
またf(x)=g(x)⇔√－ｘ＝√（２－ｘ＾２）と変形してからグラフを描くと
今度はｘ＝－１は現れるがｘ＝２の方が現れない
つまり方程式をグラフと関連付けるときは常に
その値が実数値をとるという制限の下で考えなければならないということ。

572 ：大学への名無しさん：04/10/26 06:23:12 ID:zgGeMQ2d

2^1～2^nまでのn個の数のうち、一番上の桁が1である物の個数をf(n)とする。
lim[n→∞]f(n)/nを求めよ

わかりません誰かお願いします(> <)

573 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/26 17:59:27 ID:5khb4U3z

>>536
正解乙！なかなか面白い問題だったでしょ？

>>571
y=√xと書けば、一般的に(少なくとも高校範囲では)「定義域x≧0」の条件が自動的に
加わりますよね。だからこの場合f(x)=g(x)の解はx=2に限られ、方程式の解とグラフは
同等に扱えると思いますが。そもそも>>562のような問が出るとしたら、初めから
関数について定義域、値域がどのような集合か、という仮定が必要ではないでしょうか。
そうでなければ、fが、実数xを行列Xに対応させる写像であってもいいわけで。

ただ>>562が「関数f(x)、g(x)は実数に対して定義され、実数値を取る関数である。」
との前提文をつけたものだとしたら、証明に困りますね。集合位相入門で出てくる
「グラフ」の知識を使えばいいのだろうか。

ついでに、未解決は>>354 >>548 >>572あたりで。

574 ：AM ◆V1046RczEA ：04/10/26 18:59:13 ID:+y014JgJ

>>572
n^20ぐらいまで実際に書き出してみましょう。
上２桁の関係に注目すると特徴がわかるでしょう。

575 ：大学への名無しさん：04/10/26 19:14:47 ID:EvEzIPz7

僕の学校では女子は豪華な更衣室（女子に聞いたらロッカーや鏡や洗面台があるらしい）で
男子は教室で強制的に着替えさせられます。僕はこのことは男子への差別だと
思い、また教室で着替えることに抵抗を感じるので先生に思い切って（かなり勇気がいりました）
言ったらこれは規則だと言われました。その先生のこと信頼してただけに
呆然としました。
私もギリギリまで体育を休みました。それは教室で着替えて見られるのが
嫌だからです。（友人と一緒に）　体育を見学するには理由が要ります。
私はかぜを主に理由にしました。うそをつくことはいけないことだとわかってましたし、
うそをつく自分に嫌気がさしました。私は本当はかぜを引いてて体育を休んでいるのは
ないのです。教室で着替えて異性に覗かれることが嫌だから体育が嫌だから
体育を休んだのです。もちろん、これを理由にしたらたいへんな叱責を受けるでしょう。
だから、これを理由にすることはできませんでした。私もきみかさんみたいに
毎回体育を休みたい心情でした。だけれども、私はまだまだ子供なので親に学費を
払ってもらい、3度のご飯も出してもらってます。毎回体育を休んだら出欠席がたらず
留年はおろか退学になるでしょう。はたして私は退学になったら学費は返還されるのですか。
されませんよね。そのことを承知してました。
　　　　　　

576 ：大学への名無しさん：04/10/26 20:34:27 ID:FNydFa/X

二つの双子素数(例5,7とか11,13とか)にはさまれた数は三の倍数であることを示せ。

577 ：大学への名無しさん：04/10/26 21:21:12 ID:expdHx3f

>>576
3,5の間の4が違うけどそれ以外で示すんでＯＫ？

3以外の素数は3の倍数でないから
（3、5）以外の双子素数は共に3の倍数でない。
しかし三つの連続した整数の中には必ず3の倍数が一つ含まれるから
その間の整数は3の倍数である。

578 ：大学への名無しさん：04/10/26 23:25:34 ID:TiRpDwha

6の倍数でもあるね。双子素数にはさまれる数は

579 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/27 00:37:39 ID:m1/aBf2A

>>573
何か勘違いしてないか？
方程式ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ)の実数解はｘ＝２&－１だが。

580 ：大学への名無しさん：04/10/27 07:40:16 ID:n5BJMHdd

レディースデイとか女性専用列車とかほんと
日本は女尊男卑社会だよな。

男性蔑視社会とも言うが。

特にレディースデイはあからさまに理不尽だし、女性専用列車は
その必要性がない。痴漢の9割はでっちあげっていうしな。示談金とかで
数百万円っていうしな。　　　　　　　　　　　

581 ：大学への名無しさん：04/10/28 00:03:46 ID:FeK57Usq

なるほど

582 ：大学への名無しさん：04/10/28 21:39:48 ID:FeK57Usq

>>574
n^20ってなに

583 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/29 09:11:43 ID:FBryiBhL

>>562は出題のしかたが悪かったな。反省。
気を取り直してまともな問題を出す

aを実数の定数としx>-1において関数f(x)を次のように定める
　-1<x<=0のときf(x)=x/√(1-x^2)　
　x>0のときf(x)=ax
ただし、f(x)はx=0で微分可能とする。
（１）ａを求めよ
（２）導関数f'(x)はx=0で微分可能であることを示せ
（３）2次導関数f''(x)はx=０で微分可能かどうか判定せよ

584 ：大学への名無しさん：04/10/29 16:48:29 ID:jKEr14VV

(1)a=1
(2)ワカンネ
(3)ワカンネ

585 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/29 22:37:59 ID:D7DCb0d/

>>579
勘違いしているのはあなたの方では？
x=-1というのは、
√x=√(x＾2-2)・・・①
⇒x=x＾2-2⇔(x+1)(x-2)=0⇔x=-1,2として得られるものを言っているんですよね？
しかし、二つ目は、同値変形ではありません。だからx=-1,2はあくまで①をみたす
実数xの満たす必要条件に過ぎない。だからx=-1,2が定義域に含まれるか確認が必要。
ここで①を解けとだけ書いた場合、√の意味は、「非負実数の平方根」と解釈するのが
(高校範囲では)普通だと思います。実際塾とかではそう指導された・・。
そこで「x=-1は不適」となり、x=2のみが①の実数解で、xy平面に図示できます。

実数が変数で複素数の値を取る関数を考えるのなら、通常の解釈と違う以上、
問題文にそのことが明記されるべきだと思います。

どうお考えですか？

586 ：大学への名無しさん：04/10/30 01:48:18 ID:aVpfcxnM

>>585
なるほど。俺もそう思う。関数を考える場合、定義域と値域は同じ「体」であることが暗黙の了解。

587 ：大学への名無しさん：04/10/30 11:51:44 ID:ldQk/emG

>>586
関数が集合と集合の間の写像であるという立場からいえば定義域と値域が同じ「体」であるとはいささか不自然ではないか？

588 ：大学への名無しさん：04/10/30 15:47:22 ID:jKT1cyws

高校数学では
「関数」はあくまでも定義域および値域が実数であることが前提じゃないか？

ところでf(x)と書いたらそれは関数であると認識されるのか？
f(x)=g(x)という部分のみについてf(x)とかg(x)が関数でない
（広義の写像とか？）と考えて
それが広い意味で方程式であると見ればx=-1も解になる・・・のかなあ。
的外れだったらｽﾏｿ。

ちなみに次あたりまで条件を絞ると真ですか？

「ｘ、ｙについての連立方程式
y=f(x) y=g(x)
のx,yについての実数解(x,y) は
ｘｙ座標平面上の２曲線ｙ＝ｆ（ｘ）、ｙ＝ｇ（ｘ）の交点のｘ標として与えられる。」

589 ：大学への名無しさん：04/10/30 15:48:10 ID:jKT1cyws

x標→座標

590 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/30 17:32:46 ID:iiyevOpy

>>513
直交座標に変換→逆像法で＼＿／の上側と／￣＼の下側が得られました

>>548
ﾜｶﾝﾈ

>>586-587
「体」というのは写像の定義域値域とからむ概念なんですか？よくわかんないけど・・
とりあえず関数は、数の集合から数の集合への写像のことでは？

>>588
＞高校数学では・・・
現行過程なら複素数から複素数への関数w=f(z)なんてのもよく見るよ
＞ところで・・・
f(x)が行列であってもいいと思わない？
＞f(x)=g(x)という部分のみについてf(x)とかg(x)が関数でない・・・
ちょっと意味をはかりかねるので説明キボン
＞ちなみに・・・
やはりf,gの定義域値域を決めないといけないような

591 ：わ：04/10/30 19:05:01 ID:DcafX1jN

閑居人ｶﾞﾝﾊﾞﾚ！

592 ：ヘタレ：04/10/30 21:01:17 ID:LKUiO3Eo

>>590、ガンバレ！

593 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/31 00:17:53 ID:i0BmooGP

>>585
「解」の意味は知っているか？
「方程式√x=√(x＾2-2)の実数解」はx=-1,2であろう。
高校範囲であろうと何であろうと言葉の定義からそうなる。
それはしかと覚えておいたほうがよい
漏れはそういう事実を背景に想定して５６２の問題を出したんだが
ｆやｇをRからRへの写像だと解釈されることを予想していなかった
そういう意味では悪問であったと思う。
しかし現実問題として方程式の実数解を求めることとグラフの交点を求めることが同値ではないということは
しっかりと認識しておいてほしい。

594 ：大学への名無しさん：04/10/31 01:20:00 ID:GE24At6P

｜ｌｏｇ（ｘ）｜＝π。

595 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/31 20:47:28 ID:4aSxA4hF

>>593
じゃあ聞きますが
logx=log(x＾2-2)の"実数解"もx=-1、2なんですか？

596 ：大学への名無しさん：04/10/31 21:17:07 ID:E0vpkYyn

x＞０　x＾2-2＞０
の条件をわすれてるよ

597 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/10/31 21:31:58 ID:4aSxA4hF

うん、だからそれがなんで√の場合にかんがえなくていいかということが知りたいのです

598 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/10/31 21:39:34 ID:i0BmooGP

>>594
実数解はx=e^-π, e^π, -1ってことを言いたいのか？

>>595
受験では真数条件を満たすもののみを答えれば○だろうな

>>597
高校で負数xに対しても√xを定義したから。じゃ理由にならないか？

599 ：大学への名無しさん：04/10/31 23:10:29 ID:4MmBr9CJ

これどーやるの?

あるチベットの寺院にはソウデルマという書物がある。
このソウデルマには、無限に多くのページがあるが、ラマ僧はこれを2時間で読みきるという。
ラマ僧はそれぞれのページをどれだけの時間で読むのか？

600 ：大学への名無しさん：04/10/31 23:27:30 ID:Evkp7Wfd

なぜ男女平等社会なのに・・・　　男性だけが過酷な労働をさせられる現状

[[特集女尊男卑大国日本]]

はっきり言って、肉体労働系が給料高いと思ったら大間違い。
工場では軽作業と変わらないし、工事現場などは雨などではもちろんできないし、
さらに日本独特の四季により雨は30度を超える夏に奴隷的な作業をやらねあば
ならないし（今年、日本で気温が30度以上の日にちはなんと65日）、冬は
寒い中作業しなければならない。これらは一日中働いて日給は8000円ぐらいと
決して時給がよくない。これらより、冷房が効いてるオフィスの仕事のほうが
数十倍いいが、男性はアルバイトが過度に女尊男卑社会という理由で
そういった仕事になかなか採用されない。事実、オフィス系あるいはオペレーター系は
女しか採用されない。こういった男性差別があるから、男性はやりたくもない
奴隷的な肉体労働を強いざるを得ない。この選択肢を選ばなければそれこそ、
ホームレスになるしかない。ホームレスの９８％が男性なのはこういった理由が
多大に影響してる。女のホームレスがいないの楽なアルバイトに採用されるからだ。
男女平等社会では男性にも楽な仕事を配分する義務があるし、同時に
女性にも重たいものをはこばせたり、引越しでたんすをもたせたり、
ビルの建設で鉄パイプ、重たいセメントを運ぶ義務もある。
こんな仕事男性だけにやらせてるのは重大な問題である。
　　　　

601 ：大学への名無しさん：04/10/31 23:36:09 ID:VZfmz5es

>>599
∞/2ページ/hだ！

602 ：大学への名無しさん：04/11/01 10:09:41 ID:HYBmWgPW

はじめの１時間で１ページ目を読む。次の３０分で２ページ目を読む。次の１５分で３ページ目を読む。次の７．５分で…

603 ：大学への名無しさん：04/11/01 19:31:23 ID:3gVr5Lmi

上本氏を最近みないのだが｡

604 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/11/01 21:05:44 ID:mb8+4oSg

>>603
ｺｺﾆ（・∀・）ｲﾙﾖ!

陳腐な問題を1つ

nを自然数とするとき、(7+√38)^nの整数部分は奇数であることを証明せよ

605 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/11/02 18:20:35 ID:42gHuVdm

>>604
こんな解答如何でしょう？

　　x_1=14 , y_1=76 , x_(n+1)=7x_n+y_n , y_(n+1)=38x_n+7y_n
で定まる数列 {x_n} , {y_n} を考える。
この数列の {x_n} の一般項は
　　x_n=(7+√38)^n+(7-√38)^n　(練習も兼ねて各自で求めてみましょう)
であるから
　　[(7+√38)^n]=[x_n-(7-√38)^n]　　([ ] はガウス記号)
{x_n} , {y_n} の定義と初期条件から {x_n} の項は全て整数であることが
帰納的に言え、また
　　0<7-√38<1
であるから
　　[(7+√38)^n]=x_n -1
ここで法2の下で
　　y_(n+1)=38x_n+7y_n≡y_n
であり
　　y_1=76≡0
なので帰納的に
　　y_n≡0
さらに
　　x_(n+1)=7x_n+y_n≡x_n
であり
　　x_1=14≡0
なので帰納的に
　　x_n≡0
よって
　　[(7+√38)^n]=x_n -1≡1
つまり、(7+√38)^nの整数部分は奇数である。 Q.E.D.

606 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/11/02 21:57:18 ID:lEF9GBXp

>>605
さすが。おｋです。
(7+√38)^n+(7-√38)^nを考えるのがポイントということで。

607 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/11/03 11:12:37 ID:WS4PBDIS

>>598
・東京書籍数学Ⅲ10ページ
「y=√x、y=【3】√(x＾2+3)の右辺のように、根号の中に文字を含む式を無理式と言い、
無理式で表される関数を無理関数と言う。ここではy=√x、y=√(4-2x)、y=-√(x+2)
のように、平方根号の中がxの一次式であるような簡単な無理関数を考える。
その定義域は根号の中を負にしないxの値全体の集合である。」
　　　　　　　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
他にも、大学への数学、オリジナル･スタンダードⅢC、理解しやすい数学Ⅲで
√f(x)と書いたときf(x)≧0を前提条件としています。
このように、入試範囲では単に√とかいたときには、その根号の中身は0以上と見るのが
自然でしょう(対数関数の真數条件のように)。というより、実際は混乱を避けるため単純な
√をふくむ方程式はそもそも出そうとせず(出したとしても√の中身が負になる解は持たせよ
うとせず)、「グラフの共有点」「複素数の解」などと表現を明快にしている印象があります。

・2000年度京都大学前期第二問
「実数a は0 <a ≦ 2 の範囲を動くものとする．
（1 ）y = √x とy = 2/a *x +1－1/aのグラフが共有点をもつようなa の範囲を求めよ．
（2 ）2 次方程式(2 + a －1)^2 = a^ 2 x の複素数の範囲で考えた2 つの解をα ，β
（ただし|α |≦ |β |）とする．このとき， |β |の最小値を求めよ．」

608 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/11/03 11:49:35 ID:WS4PBDIS

確かに、前俺が打った学習院の問題のような例(←verどこだか忘れた)もありますが、
あれは例外と見た方がいいでしょう。
(大数執筆者が「交通事故とおもってあきらめましょう」とコメントしている)

√の中身に、安易に負の數をもってくることはどことなく嫌な感じがします。
それは、よくしられているように√x√y=√(xy)・・・①が成立しなくなったりするからです。
「これからは√の中身に負の數がありえることを常に頭において、①は頭から捨て去れ」
などとはあまり強調されていない気がします。

これも前打ったことですが、複素数そのものは実数の対、x^2+1の剰余、行列などを
用いて複雑に構成され、その理論に"二乗して-1になると同一視可能な"虚数単位を
考えるとわかりやすい、という点で√(-1)=iが利用されるのではないでしょうか。
結局、√(-1)というのは象徴的で便宜的な記号に過ぎないのではないかと思います。

「負数の平方根」に対する理解はまだまだ浅くて、よくわからないけど暗記している
部分が多いと自分で感じます。何か意見あったら言って下さい。

609 ：ヘタレ：04/11/03 11:56:56 ID:El2krG+l

>>607-608
議論がんばれーｗｗ

610 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/11/03 12:01:57 ID:WS4PBDIS

>>609
あなた自身は感想何かありませんか？
どんなことでも構わないですよ。

611 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/11/03 12:08:20 ID:u9ET0bHn

>>610
＞√(-1)というのは象徴的で便宜的な記号に過ぎないのではないかと

-√(-1)をiとしたって、√(-1)をiとしたって複素数の全体はまるで同じ構造
にできますしね。

612 ：ヘタレ：04/11/03 12:41:23 ID:El2krG+l

>>610
すみません、何もございません
攣ってきます。

613 ：612：04/11/03 13:24:10 ID:El2krG+l

このスレ、引退者多いね

614 ：三浦大知：04/11/03 13:28:24 ID:El2krG+l

今後はこれでいくか（ｗ

615 ：獅子心王 ◆XXuCSx4PyA ：04/11/03 18:52:09 ID:fpDAPiNa

数学ヲタがうじゃうじゃいてﾜﾛﾀｗ
引き篭もって数式いじくってるんすか？

616 ：大学への名無しさん：04/11/03 19:00:51 ID:n1PYWsPG

>>615
東大志望ですよね？
参加してみてはどうですか？

617 ：reuleaux@prime of x ◆jR..TXgess ：04/11/03 20:54:02 ID:0vADdJpz

私は√(-1)をみる度に吐き気がしますがね。理由は先生がおっしゃるとおり。
実際の入試現場では√f(x)とあったら暗黙の了解でf(x)≧0が普通でしょう。
対数の真数条件にしても大学課程では負数の対数も定義される。
正直厳密性を高校数学に求めるのは無理でしょう。
なんせ極限の定義すらあんなもんで済ませているのですから。

618 ：reuleaux@prime of x ◆jR..TXgess ：04/11/03 21:02:06 ID:0vADdJpz

失礼、√(-1)をiの定義とするという文章をみると、でした。
高校数学ではこの辺りかなり特殊な扱いを要求されると思います。
あと極限～微積分関係は完全にお遊びというか形式的すぎるというか、
式「変形」の世界だと。

619 ：獅子心王 ◆XXuCSx4PyA ：04/11/03 21:42:21 ID:fpDAPiNa

>>616
遠慮しとくｗ
ちょっとキモ（ry

620 ：reuleaux@prime of x ◆jR..TXgess ：04/11/03 22:15:14 ID:0vADdJpz

#らいおん

621 ：大学への名無しさん：04/11/04 02:47:58 ID:5SbOQhes

獅子心王
浪人中のカスが何を言っている｡文系のクズ代表だなw

622 ：大学への名無しさん：04/11/04 15:40:04 ID:3G3CecGV

偽物

623 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/11/05 00:17:49 ID:8o06oj+t

復活記念age

624 ：大学への名無しさん：04/11/05 00:19:42 ID:E8lfMf4C

祭おわた｡国がうごいたぞ2ちゃんに｡
さっきの祭との関係は知らんが｡人ｽｸﾈ

625 ：大学への名無しさん：04/11/06 14:40:58 ID:5VXUao9x

>>351
数学満点2人だよ。そのうち東京住みは1人だが

626 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/11/07 13:12:04 ID:KxABT4Pi

AB=ACの二等辺三角形ABCに対して, 次のことを仮定する.
(i)MをBCの中点とし, Oは直線AM上の点でOBがABに垂直であるような点とする.
(ii)Qは線分BC上の点でBともCとも異なる任意の点とする.
(iii)Eは直線AB上に, Fは直線AC上にあり, E, Q, Fは互いに異なり一直線上にあるとする.
OQとEFが垂直であることとQE=QFであることは同値である事を証明しなさい.

627 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/11/07 13:15:09 ID:KxABT4Pi

xyz空間内に2つの立体KとLがある.
どのようなaに対しても,平面z=aによる立体Kの切り口は
3点(0, 0, a), (1, 0, a), (1/2, √3/2, a)$を頂点とする正三角形である.
また, どのようなaに対しても, 平面y=aによる立体Lの切り口は
3点(0, a, 0), (0, a, 2/√3), (1, a, 1/√3)を頂点とする正三角形である.
このとき, 立体KとLの共通部分の体積を求めよ.

628 ：大学への名無しさん：04/11/07 17:45:16 ID:3klmSdtZ

>>627 1/4

629 ：ｎ厨：04/11/07 18:19:31 ID:3klmSdtZ

入れ忘れ
どう切ってもaで一定だから二つの立体は無限にのびた三角柱。
直交する三角柱の共通部分は(0,0,2/√3),(0,0,0),(1,0,1/√3),(1,√3/2,1/2√3),(1,√3/2,√3/2)を頂点とする四角錘C
これに(1,0,1/√3),( 1,√3/2,1/√3)(1,√3/2,1/2√3),(1,√3/2,√3/2)を頂点とする三角錘Aをくっつけてさらに( 1,√3/2,1/√3)(1,√3/2,1/2√3),(1,√3/2,√3/2),(1,√3,1/√3)を頂点とする三角錐BをくっつければA=Bであり面について
考察すればC,AについてBは一直線に並ぶので求める体積は
(0,0,2√3),(0,0,0),(1,0,1/√3),(1,√3,1/√3)を頂点とする三角錐をDとし,それぞれの体積をV(A),V(B),V(C),V(D)とすれば
V(C)=V(D)-V(A)-V(B)=V(D)-2V(B)
Dは一辺が2/√3の正三角形を底面とし高さが√3の三角錐なので
V(D)=√3/4*(2/√3)^2*√3*1/3=1/3
Bは一辺が1/√3の正三角形を底面とし高さが√3/2の三角錐なので
V(B)=√3/4*(1/√3)^2*√3/2*1/3=1/24よって
V(C)=(1/3)-(1/24)*2=(1/3)-(1/12)=1/4

630 ：大学への名無しさん：04/11/07 18:57:47 ID:H0v2NeAo

>ｎ厨
微積抜きで解いたのか・・・。恐るべき空間認識力。

631 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/11/07 19:40:40 ID:J9Yvcj/R

>>629
　　{√3/4+2/√3}-{(1/√3+2/√3)*1*1/3*√3/2}=1/4
で解いた。

>>630
むしろどこに微積使うのかと・・・

632 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/11/07 19:59:38 ID:J9Yvcj/R

おっと
×{√3/4+2/√3}
○{√3/4*2/√3}

633 ：ｎ厨：04/11/07 20:29:41 ID:3klmSdtZ

>>630
空間の場合、先に空間のイメージが飛び込んでくるというかできるので、あとは暗算でできますし。。
微積の場合、式を与えて積分して考察して引いたり足したりする分時間がかかりますからね。
もちろんそうせざるを得ない場合、例えば曲面を扱うような問題は仕方ないですが。。
と、こんなこと言ってて間違ってたら恥ずかしいですね。
安藤さんと同じになったのでちょっとほっとしてます
＞安藤さん
むこうに前の問題の解答書いときました

634 ：ヘたれ：04/11/07 21:06:18 ID:hBtgUeW3

台地が居なくなって半年くらいか。。。

635 ：大学への名無しさん：04/11/07 22:30:21 ID:2V6865N1

>599
ｿｳﾃﾞﾙﾏを逆から読むと「まるで嘘」この問題を考えるのが無駄。

636 ：大学への名無しさん：04/11/07 22:43:09 ID:c39g+yfX

どこかでみたとおもったら阪大か。

637 ：n厨：04/11/07 23:51:57 ID:3klmSdtZ

「OQとEFが垂直であること」⇒「QE=QFであること」
は簡単なのでパスします
「QE=QFであること」⇒「OQとEFが垂直であること」
EF上にOから垂直に下ろした点をPとします。E,P,Fは同一直線上かつ∠PEO=∠OBP、∠PFO=∠PCO
OB=OC,∠CPF=∠EPBまた円周角の定理より∠COF=∠CPF、∠EPB=∠EOBから∠EOB=COF。OB,OCはAB,ACに垂直なので△EOB≡△FOC
よってOE=OFかつOP⊥EFなのでEP=PFつまりP=Qです。
⇒はこれで示せたと思います.

追記上は安藤さんが中学生の知識でもできると仰っていたので書きましたが、これぐらいの計算量ならベクトル、座標もそう時間はかかりません。
座標、ベクトル、初等幾何すべて時間計算しましたがどれも２０分以内で可能です。もちろん計算はかなり速くしなくてはいけませんが。。

638 ：大学への名無しさん：04/11/08 00:27:09 ID:X8WI3Cfp

中学時代の頃から男の子には更衣室はありませんでした。
プールの時は男子更衣室、女子更衣室があったけど
先生の命令により両者とも女子用に。
男子は通路で着替えさせられました。この時から僕は体育が
嫌で嫌で溜まりませんでした。更衣をするときはいつも
羞恥心を持ってました。女子に見られ、あたかも家畜のように
男子に扱いする先生たち。高校に入り、男子は教室、女子は専用更衣室…
思春期で女子の目の前で着替えるのが嫌で体育を休んだことは
数え切れないほど…
先生に言っても、男なら我慢しろ！とセクハラ的な発言をされ。
何度かそのことで悩み相談センターに相談したがいまいち
具体的な解決法は示されず。もう、嫌だ。

　　
　　

639 ：大学への名無しさん：04/11/08 00:27:40 ID:X8WI3Cfp

＞＞６３７
てめぇ匿名だからってちょうしこいてるだろ？

640 ：大学への名無しさん：04/11/08 00:53:46 ID:ZP8wYL4/

>>639
中１にムキになるなよ。

641 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/11/08 00:58:28 ID:KkhDuhHj

>>637
５行目
＞∠CPF=∠EPB
E,F,Pが一直線上で、B,Cが直線EFに関して互いに反対側にあるので
こう書いた時点でPがBC上、つまりP=Qですよ。

642 ：n厨：04/11/08 01:09:21 ID:9vVQnIV8

E,Q,FはAB>AE,AC<AFじゃないと。
なぜならAE>AB,AF>ACの場合∠AQFは180以下。端点のとき180
AE>AB,AF>ACのときこれも同じ
PはEF上のOP⊥EFを満たす点だからまだBC上にあるとは言えてないです。

643 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/11/08 01:17:43 ID:KkhDuhHj

>>642
互いに反対側って表現が悪かったかもしれないです。
もちろんAB>AE,AC<AFで考えてますよ。
だってその他の場合はEQFの順に並ばないのでEQ=FQなんて不可能ですから。
今から僕の解答書いてみますね。
∠CPF=∠EPB が示すべき命題ですよ。

644 ：n厨：04/11/08 01:18:56 ID:9vVQnIV8

FあるいはEがACのAと反対側、ABのAと反対側の考察がまだ抜けていますが、次書きます

645 ：大学への名無しさん：04/11/08 01:20:57 ID:g05sB3X8

漏れの地域では一昨日、昨日と灯台即応オープンがあったのだが
全教科爆死しますた…orz
みんなは漏れの分までガンガレ

646 ：n厨：04/11/08 01:21:23 ID:9vVQnIV8

>>643
それですよ兄さん。図が汚くて一直線にしてた

647 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/11/08 01:33:51 ID:KkhDuhHj

EF上にOから垂直に下ろした点をPとする。
また対称性からBQ>QCで考える。
　　∠EBO=∠OPE=∠OCF=∠OPF=R
であるから
　　4点OBEPが同一円周上、4点OFCPが同一円周上
がいえるので円周角の定理より
　　∠EPB=∠EOB , ∠FPC=∠FOC　　・・・①
さてここで点Fを通りABに平行な直線と直線BCとの交点をGとすると
　　∠QGF=∠ABC=∠ACB=∠QFG
であり
　　∠EQB=∠FQC(対頂角)　EQ=FQ(仮定)
であるから
　　△EQB≡△FQG
よって
　　EB=FG=FC
これと
　　OB=OC , ∠OBE=∠OCF=R
から
　　△OBE≡△OCF
よって
　　∠EOB=∠FOC
が導かれ①から
　　∠EPB=∠FPC
が得られる。これはE,F,Pが一直線上で、B,Cが直線EFに関して互いに反対側にあるので
　　３点B,C,Pが一直線上、つまりP=Q
をあらわす。よって
　　QE=QF⇒OQ⊥EF

648 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/11/08 01:36:09 ID:KkhDuhHj

おっと、これを忘れちゃいかんｗ
　　Q,E,D,♡

（´-`).｡ｏO(間違ってないかな・・・・・・・・・)

649 ：n厨@移動中：04/11/08 07:30:34 ID:jnH8DLzD

暇なので､打っときます｡円周角のような道具を使わなくとも､合同だけおしとおせました｡
BQ>CQとしてEB=EFを示せばこれはできたも同然です｡なぜならEO=OFであればOQがEFと垂直になります｡またEO=OFとなるためには､三角形EBOが三角形FCOであればいいのです｡合同条件を整理すると与えられた条件からBO=COかつ角EBO=角FCO=RだからEB=CFが必要になります｡
CQ=DQとなるようにCと反対側､線分BC上にDをとれば､QD=CQ､EQ=EFから三角形DQEは三角形CQFと合同ですね｡角DEQ=角QFCからEDとAFが平行になり､角EDB=角ACB=角ABCでEB=ED=CF

追記
安藤さんのは帰ってからみます(´ー｀)

650 ：て：04/11/08 14:02:52 ID:2a3szBgG

はづかしながら、605の解法を解説してくれないか。
いきなり使ってある漸か式はどのような思考を以てたてられているのかわからない

651 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/11/08 16:26:09 ID:KL8YL5J1

>>650
(7+√38)^n+(7-√38)^nを二項展開すれば偶数になる＆7-√38<1
っていう発想でおｋかと。

652 ：大学への名無しさん：04/11/08 18:16:53 ID:c2lVhnkR

良スレ発見

でもレベル高すぎてついてけないorz

653 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/11/08 19:34:31 ID:lkQCQPxx

>>629
三角柱の共通部分の四角錐の頂点は
(0,0,2/√3),(0,0,0),(1,0,1/√3),(1/2,√3/2,1/2√3),(1/2,√3/2,√3/2)では？
(1,0,1/√3),( 1,√3/2,1/√3)(1,√3/2,1/2√3),(1,√3/2,√3/2)を頂点とする立体は
三角錐をなしますか？

654 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/11/08 19:36:42 ID:lkQCQPxx

>>631
やろうと思えば、この式からあなたがどのような図形を差し引きしたか
分かるかもしれない(し、実は簡単なことかもしれないけど)
面倒なので、どういう立体の体積からどういう立体の体積を引いたのかを
nくんみたいに書いてもらえばうれしい。

655 ：エッセンス布教者：04/11/08 19:50:43 ID:qf5NL+7c

>>652
大丈夫、俺なんて初代スレからちょくちょく見てますが未だについていける気配ないですから。

656 ：n厨：04/11/08 20:11:48 ID:1guHFoKO

こういう空間図形の場合座標でやると数字のミスなど醜い上掲示板の特性上仕方ないですが、図をupします。
なんというか見ている人もたぶんごちゃごちゃしてなんのこっちゃわからへんやろうし。
では簡単に作成してきます

657 ：n厨：04/11/08 20:42:28 ID:1guHFoKO

JPEGにすると図が荒くなりますが、大体簡単に作成しました。
２ちゃんねるプロバイダーお借りしますで

658 ：n厨：04/11/08 21:08:59 ID:1guHFoKO

>>647
一つのミスを除いてはいいと思います。タイプミスだと思うのですが。。
>>653
図を見ればわかると思いますがタイプミスです
>>649は2行目は流れからわかると思いますがEB=CFです

659 ：ヘタレ：04/11/08 21:11:27 ID:buHzN8SR

>>652 >>655
大丈夫！
俺なんて初代スレからちょくちょく見てますが未だについていく気が起こりませんから。

660 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/08 22:36:41 ID:KkhDuhHj

>>649
えぇ。円周角の定理を必要としない方法もありますよ。
>>647は>>637に沿った解答なのであしからず。

>>658
ぐはっ、タイプミスあったか＿|￣|○

>>652 >>655 >>659
大丈夫です。僕も春にはそんなこと言ってました。
今はなんとかついていけてる状態です。(本当か？)
とりあえず投下された問題を一時間でも30分でもいいから考えてください。
それで解けなかったら解答を見るなり待つなりしてください。
数学の真の能力アップは考えることにあると思いますので。

661 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/08 22:43:47 ID:KkhDuhHj

>>650
>>605はネタ解答です。強いて言うなら数学的要素を詰め込んだ一見奇想天外な解答かと。
奇想天外とは言ってもその裏には例の漸化式が出てくるしっかりとした根拠が存在するので
時間があるのなら研究してみてください。なければお答えします。
試験のときは>>651の通りで解くべきです。

>>654
Ｋの0<=z<=2/√3の部分の三角柱から底面が台形の四角錐を二つ引きました。
図はいずれ時間があるときにうｐしますね。

662 ：n厨：04/11/08 22:58:58 ID:1guHFoKO

http://v.isp.2ch.net/up/9b733b38a2b3.JPG
これなんですが、図を書いてアップするときなんか荒くなるのですが、綺麗に描くにはエクセルを使ったほうがいいのでしょうか？
パソコンに書いた画像を取ったやつを取り込んでアップしてもいいのですが、字とか汚いし。。

663 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/08 23:09:06 ID:KkhDuhHj

>>662
jpgは図が荒くなりますが・・・アップしたらひどくなんの？
だったらgifかな。pngとbmpは重いから敬遠される。

664 ：n厨：04/11/08 23:13:40 ID:1guHFoKO

>>663
図を書いて保存をするとするとき、アップ用に種類を選ぶところでJPEGとした瞬間荒くなります。
png,bmpはやったことありますがアップまでの時間が長いですね。

665 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/11/08 23:31:57 ID:nZVuaaqB

うＰロダ用意しましょうか。個人的にPC携帯両対応な奴を前から欲しかったので。

666 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/11/08 23:38:21 ID:TjmttHoG

>>665
お願いします。
昔よくうｐしてたとこ、なくなったみたいで。
ルロくんがうｐロダを運営するのですか？

667 ：大学への名無しさん：04/11/08 23:43:28 ID:JCPwLmzd

オープンの文数第二問解けたやついる？

668 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/11/08 23:47:30 ID:nZVuaaqB

レンタルの画像掲示板を借りようかな。
それかマホロンがレンタルサーバにcgiで設置しても良いんじゃないかと。
どうかなマホロン。

669 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/08 23:47:44 ID:KkhDuhHj

>>627の図描きました。gifでし。
http://speedup.vis.ne.jp/math/19-627.gif

>>667
ほとんどの地域で開催されてないからマテ

670 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/08 23:48:13 ID:KkhDuhHj

サイズでかいから注意。950x688

671 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/08 23:54:18 ID:KkhDuhHj

>>668
うちの鯖は「第三者にネットワークリソースを提供する」が禁止されてるので
アップローダはむるもです。塩も持ってますがcgi禁止だとか。

672 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/11/08 23:56:33 ID:nZVuaaqB

了解。今良さげなとこ見つけたから借りてくる。
図きれいだねぇ。

673 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/11/09 00:07:59 ID:m/zUDOEq

できた。

PCからのURL
ttp://i-bbs.sijex.net/imageBoard.jsp?id=reuleaux

携帯からののURL
ttp://mobile.i-bbs.sijex.net/imageBoard.jsp?id=reuleaux

一応一メガくらいまでオケ

674 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/09 00:11:11 ID:ZDPz4JJb

>>673
超乙っス！携帯からなんでもできるんですね・・・ｽｹﾞｰ

675 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/11/09 00:20:10 ID:m/zUDOEq

試しにさっきの奴うＰしてみてくだされ

676 ：n厨：04/11/09 00:22:40 ID:jyym6Uwx

鯖なんてそんな簡単にできるもんなんですか。
空間のは拡張ができましたがもう眠いので今度ルロさんお借りします

677 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/11/09 01:31:35 ID:3frNnXpD

>>675
これはpdfはうｐできないのですか？

678 ：まほろ＠緑地公園 ◆V1046RczEA ：04/11/09 11:03:25 ID:fihKXxeK

ごめん。寝てたｗ

679 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/11/09 15:00:33 ID:m/zUDOEq

公園で寝てたのかｗ

残念ながら恐らくpdfは無理だと思います…

680 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/11/09 15:14:09 ID:Qp7xM2xY

>>679
了解です。
どうも本当に乙です。
†NNN†の画像板として使ってよろしい？
次スレと研究所のテンプレにURL載せていいですか？

681 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/11/09 15:40:34 ID:m/zUDOEq

どーぞどーぞ
ちなみにトリップ使えません。
タイトル変更しとこ。

682 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/11/11 00:16:05 ID:3DXA7YRq

>>681
ども、テスト貼っておきますた。

683 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/11/11 14:12:40 ID:pfgNs3/q

>>656
>>657
すみません。出題者だし、見なきゃならんなあとおもいながら
日がたってしまい、図は流れてしまったようです。
お手数ですが、
★†ＮＮＮ†専属画像掲示板(トリップつかえません)★
に再うp願えませんか？
それから、できましたら>>629のタイプミスを直したバージョンを
お願いしたいのですが。

684 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/11/11 14:56:30 ID:pfgNs3/q

>>661
了解。
{√3/4*2/√3}-{(1/√3+2/√3)*1/2*1/3*√3/2}=1/4
ですね。

685 ：大学への名無しさん：04/11/12 14:54:29 ID:fAgRjOYQ

こけｍｍっこ　こけっこ

うぃにゅー　いほう　だうんろーど

うｆっふぉっふぉ　　うｆｒっふぉふぉふぉ

こけがないからこけｍっこ　　こけがないからこえけっこ

っふっふ　　ふっふふｆ

ういにー　いほう　だうろーど　　　

うっふぉうっふぉ
ういにー　いほうだうろーど　だうりおーｄ＠　だうおｒ０ｄ

だうろーど　だうろーｄｐ　いほう

686 ：大学への名無しさん：04/11/12 16:43:40 ID:KHDustfw

むずいね

687 ：大学への名無しさん：04/11/13 00:01:56 ID:4n3sNyht

東大法卒日銀総裁、ノーパンしゃぶ接待!!
http://www.dejimah.com/blog/archives/001119.html

688 ：大学への名無しさん：04/11/13 00:13:48 ID:IsESCcJf

ｙ＝ｆ(ｘ)は０≦x≦１で定義された連続な関数である。
数列{a_n}を
a_ｎ＝∫[0,1]ｎｅ＾{－ｎｘ}ｆ(ｘ)ｄx　（n＝１，２、・・・）
と定めるとき
ｌｉｍ_{ｎ→∞｝ａ_ｎ＝ｆ(0)
であることを示せ。

689 ：大学への名無しさん：04/11/13 00:26:58 ID:XvkBtYvp

ｍこういしつこむこけｍｍっこ　こけっこ

うぃにゅー　いほう　だうんろーど

うｆっふぉっふぉ　　うｆｒっふぉふぉふぉ

こけがないからこけｍっこ　　こけがないからこえけっこ

っふっふ　　ふっふふｆ

ういにー　いほう　だうろーど　　　

うっふぉうっふぉ
ういにー　いほうだうろーど　だうりおーｄ＠　だうおｒ０ｄ

だうろーど　だうろーｄｐ　いほう

690 ：さてと：04/11/13 13:19:48 ID:0DqVeTwh

東大オープンにでもいってくるか。
ここにいる人は受けるひといないの？

691 ：ｎ厨：04/11/13 23:27:35 ID:zhGau8gN

簡単に書きました。ついでに拡張も簡単に書きました。。
今月はなかなか時間が取れないと思います。色々な模試参戦するつもりですので。

692 ：大学への名無しさん：04/11/14 15:36:36 ID:lsp4/8GI

塾講師なのですが、

直線OPと平面ABCが垂直となる条件は

AB⊥OPかつ　AC⊥OPと書いてるのですが、

AB⊥OPだけでも直線OPと平面ABCは垂直だといえますよね？

　　

693 ：大学への名無しさん：04/11/14 16:35:09 ID:nPfnyaku

>>692
AB⊥OPを満たす線をまず想像して、そのあとCを動かすと・・

694 ：大学への名無しさん：04/11/14 16:55:12 ID:lsp4/8GI

>>693
そうすると（Cを動かすと、AB⊥OPじゃなくなりますよね？斜めになるから。

695 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/14 16:57:46 ID:WR2YYXSd

>>692
言えませんｗ
直線に垂直だと自由度もちますから。

696 ：大学への名無しさん：04/11/14 16:59:47 ID:nPfnyaku

AB⊥OPと定義したなら、点CがどうなろうとAB⊥OP

697 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/14 18:09:09 ID:WR2YYXSd

　　「直線lが平面αに対して垂直」
　　←→「直線lが平面αに含まれるどの直線とも垂直」
　　←→「直線lが、平面αに含まれる平行でない少なくとも２本の直線に対して垂直」
△ABCはどの辺も平行でないので
　　OP⊥△ABC←→OP⊥ABかつOP⊥AC

698 ：エッセンス布教者：04/11/14 18:20:50 ID:EfeLSW1o

>>692
直線ABを含む平面はいくらでもありますぜ。

699 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/11/14 19:43:24 ID:eVieeLA8

釣りだと思うよ。いくら何でも。

700 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/11/14 21:13:19 ID:WR2YYXSd

>>699
改行の仕方からして釣りっぽいけど
ちゃんとした数学の質問の形式を取っている以上
他の視聴者のためにもマジレスするべきっしょ。

700(σﾟДﾟ)σｹﾞｯﾂ!!

701 ：大学への名無しさん：04/11/14 22:22:04 ID:PY1ebQte

>>599　ギュウ円、解答なしのがいくつかあるよね・・

702 ：大学への名無しさん：04/11/14 22:22:15 ID:tkRwIkD1

彼女が門に近づいたとき、犬は彼女に向かってほえた。

この文を英訳するとき

When she approached tha gate, the dog barked at her.と

When she approached a gate, a dog barked at her.

どちがらただしいの？

703 ：大学への名無しさん：04/11/14 22:26:04 ID:PY1ebQte

>>702　釣りか？

704 ：大学への名無しさん：04/11/14 22:27:15 ID:tkRwIkD1

まじれす

705 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/11/14 22:31:45 ID:WR2YYXSd

>>704
定冠詞の扱いは状況(文脈)による。単発なら下だと思う。

ただ「犬が」ではなく「犬は」になってるから犬はｶﾞｲｼｭﾂと考えられるので
the dogとすることになる。そうなるともちろん門も特定されるのでthe gateになる。

706 ：大学への名無しさん：04/11/14 22:34:12 ID:tkRwIkD1

>>705
なるほどありがと。

じゃ、

私は駅に着いた。っていうのは

I reached the stationでないといけないの？

I reached a station.じゃなんでいけないの？

707 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/11/14 22:42:15 ID:WR2YYXSd

>>706
たとえば出かけるために駅に行って「駅に着いた」って言う場合は
その駅は特定されるから the station になりますね。
見知らぬ土地で迷子になってふらふら歩いてたら偶然駅に着いたのなら a station になります。
要は名詞に「その」がつけれるなら「the」、「とある」がつけれるなら「a」です。
(必ずしもそうではないと思いますが)

708 ：大学への名無しさん：04/11/14 22:46:57 ID:E7zCPvWf

limθ→∞のθ／sinθって何？

709 ：大学への名無しさん：04/11/14 22:50:52 ID:WKEvmFSm

>>708
発散

710 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/11/14 22:52:30 ID:WR2YYXSd

>>708
発散するよ～

711 ：大学への名無しさん：04/11/14 22:55:06 ID:E7zCPvWf

ありがとうございます！友達に収束するよとか言われて混乱してました！ロピタルで一発ですね

712 ：大学への名無しさん：04/11/14 22:58:38 ID:b7CwmSMC

納得だけならﾛﾋﾟﾀﾙだが普通にﾛﾋﾟﾀﾙ減点されるしね…

713 ：大学への名無しさん：04/11/14 23:11:49 ID:UVyzZYtH

東大はﾛﾋﾟﾀﾙで減点されるのか

714 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/11/14 23:17:10 ID:eVieeLA8

形式上ロピタルを使わずに解けばどう。
三段階くらいに分けて。これなら減点されないと思うよ。
ロピタルは東北大なら×だね。東大はわかんないけど使わないに越したことはない。
大体高校範囲の極限は定義からしてｒｙ

715 ：大学への名無しさん：04/11/14 23:57:34 ID:tkRwIkD1

文法とか表現とかチェックしてください。お願いします。

[英作文]　次の問いに答えなさい。

現在、環境問題が世間で注目されているが温暖化が進むと次のような弊害が起こる。

１砂漠化
２海面の上昇に伴う、陸地が水に浸水すること
３異常気象

１，２，３から好きなテーマを選び６０字程度の英文で書け。

選んだ番号[１ ]

I think it is impossible to protect areas from being deccert.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

To do this, we should water plants. But it needs much money, so a poor countries
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

can't protect it. So, rich contries should send money to these coutries.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

If that goes on this speed, we will regret our futures.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

訳・私は土地を砂漠化から防ぐことは可能だと思っている。
　　そのためには、私たちは植物に水を与えたほうがいい。しかこれにはたくさんのお金がかかるから、貧しい国は
　　裁くかを防げない。だから、豊かな国がこれらの（貧しい国）にお金を支援するべきだ。
　　このスピードで砂漠化が進行すると、私たちは将来を後悔することになるだろう。

716 ：て：04/11/15 02:06:18 ID:In5UsjsF

>AM氏
遅レスで悪い。>>605の漸か式の根拠なるものを教えてほしい。私にはわからないようだ。

717 ：何某：04/11/15 02:17:29 ID:n2in/jm9

>>715
気付いた点をいくつか。

I think it is impossible to protect areas from being deccert.
impossible → possible, being deccert → turning into deserts

To do this, we should water plants. But it needs much money, so a poor countries
a poor countries → poor countries

can't protect it. So, rich contries should send money to these coutries.
it → their land, contries → countries

If that goes on this speed, we will regret our futures.
that → desertification, this speed → at this speed
将来を後悔することになるだろう →　？？

参考までに。。

I think we are able to combat desertification.
We must provide plants with water for this purpose ,which poor countries cannot afford.
That's why I have an opinion that rich countries should offer financial support to these countries,
or we will repent in the future.

718 ：大学への名無しさん：04/11/15 02:59:44 ID:kSMpxcv7

っていうかロピタルは不定形のときしか使えないだろ

719 ：大学への名無しさん：04/11/15 17:16:18 ID:mMT+bRwf

忘れてたけど数学以外も可だったんだなあ。

720 ：大学への名無しさん：04/11/15 18:57:20 ID:CrwgcvIv

ふと友人と会話していて疑問に思ったことを。
長さ十センチ程のポッキー１本を３人に同じ長さを分けたいのですが、長さを測る物を生憎持ち合わせていない。切るものといえばカッターぐらいです。
さてどのようにしたら同じ分量だけ分けられるでしょうか？

721 ：大学への名無しさん：04/11/15 19:00:54 ID:2/P5LeC8

3人でいっせいに食う

722 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/11/15 20:40:33 ID:QRFsczUR

縦に三つに切れば長さは同じ。

723 ：大学への名無しさん：04/11/15 21:00:33 ID:++I0ESmQ

>>720
有名問題。3人　不満　分ける　でググれば出てくる。

724 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/11/15 21:00:48 ID:G+5Yjg29

長さ1/3にしたらチョコ塗ってない部分の人が不満言いますよねｗ

>>716
少々お待ちを

725 ：ＡＭ ◆V1046RczEA ：04/11/15 22:48:17 ID:G+5Yjg29

>>716
実は根拠ってほどのもんじゃないのですが(ぉぃ)こんな感じです。
http://speedup.vis.ne.jp/math/19-604.pdf

726 ：大学への名無しさん：04/11/16 07:56:33 ID:rL6lelZT

次を証明しなさい。

[５よりも大きい自然数は３つの素数の和であらわすことができる]ことと
[４以上の偶数は２つの素数の和であらわすことができる]ことは同値である。

05 東大前期3番

727 ：まほろ ◆V1046RczEA ：04/11/16 13:05:08 ID:uBYHDkaj

↑命題が同値なのを示すんよね？

「⇒」のnが奇数の時が難し。。。

728 ：大学への名無しさん：04/11/16 17:34:05 ID:/dQQEfLY

>>726
[５よりも大きい（＝６以上の）自然数は３つの素数の和であらわすことができる]ならば、
素数のうち、偶数は２のみであり、偶数を３つの素数の和で表す場合、その素数には必ず２が含まれるため、
[６以上の偶数は２つの素数の和に２を加えてあらわすことができる]が成立する。
これから２を引けば
[４以上の偶数は２つの素数の和であらわすことができる]となる。

逆に、
[４以上の偶数は２つの素数の和であらわすことができる]ならば、
それに素数である２を加えることで
[６以上の偶数は３つの素数の和であらわすことができる]が成立し、
また、素数である３を加えることで
[7以上の奇数は３つの素数の和であらわすことができる]も成立する。
よって、
[６以上の自然数は３つの素数の和であらわすことができる]が成立する。

729 ：大学への名無しさん：04/11/16 17:43:26 ID:wdz77Vdn

→）三つの素数を足して偶数になるのは、（素数、素数、2）
よって5以上の偶数は（素、素、2）と表せるが、
その偶数から2を引けばそれは偶数であり、仮定よりそれは二つの素数の和となる。
5以上の最低の偶数は6で、それから2を引けば4となるから、ＯＫ。

←）4以上の偶数は二つの素数の和で（素、素）と表せる。
それに2を足せば、それは偶数で（素、素、2）と表せる。
同様に4以上の偶数それぞれに3を足せばそれは奇数且つ（素、素、3）と表せる。
また、2,3ともに素数だから5よりも大きい全ての自然数は三つの素数の和で表すことができる。

730 ：まほろ ◆V1046RczEA ：04/11/16 21:01:06 ID:uBYHDkaj

携帯で必死になって答案打ったのに書き込む直前にふとした拍子でクリアボタン押して前画面。
全消去だＺＥ。... ＿|￣|〇

731 ：大学への名無しさん：04/11/16 21:26:27 ID:4thb73qd

メモ帳使えよ。ｗ

732 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/11/16 21:27:02 ID:79EdvCP9

ドンマイ俺なんかそんなのしょっちゅうさ
(´･ω･`)

733 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/16 21:38:10 ID:e1XCMhaM

>>728 >>729と大して変わらないからいいや。
ちょっと問題の書き方が曖昧だなってｵﾓﾀ。
「５よりも大きい自然数　"は"　３つの～」ってことは命題の同値性かな～って。
↓わたくすの解答の流れ。

「～」を命題A、「・・・」を命題Bとする。
(1)命題Aが真ならば
　　(中略)
　よって命題Bも真。
(2)ry

以上より命題Aと命題Bは同値である。Q.E.D.

>>731
携帯にメモ帳なんてあんの？

734 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/11/16 22:51:04 ID:79EdvCP9

アプリ使うべし。無料であるよ

735 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/11/16 23:09:30 ID:DhYTCzhn

>>726
この問題（・∀・）ｲｲ!!ですね

736 ：裏画像収集家 ◆DKggGgggQQ ：04/11/17 08:42:12 ID:yqsfXRom

>>726　良問。元ネタはここらへんだな。
ttp://www.tekipaki.jp/~rootzx/html/Goldbach's%20conjecture.html

737 ：大学への名無しさん：04/11/18 00:32:03 ID:Jo/vXVrB

どなたか教えてください

複素数z＝ｘ＋yi，w=u+vi（ただし，x,y,u,vは実数）は|z|=|w|=1、yv<0を満たす。
|1+z+w|<1となるための必要十分条件をｘとｕを用いて表せ。

738 ：大学への名無しさん：04/11/18 01:16:25 ID:claYALfR

複素数平面上の図形量に帰着させるよろし

739 ：大学への名無しさん：04/11/18 14:23:58 ID:5bPXKEZJ

高さ10まで水の入った、直径5・高さ20のビーカー（注ぎ口無し）があり、
これをしずかに傾けていくと、ある角度で水が零れた。
さて、地面とビーカーのなす角は、零れる直前に何度であったか。

なお、ビーカーの素材は無視できるほど薄く変形もせず、
また表面張力もないものとする。

740 ：大学への名無しさん：04/11/18 20:06:22 ID:Jo/vXVrB

>>738
詳しく

741 ：大学への名無しさん：04/11/18 20:31:35 ID:h5Ew9yVi

>>739
地面の傾斜角は何度？
と、つっこみを入れてみる

742 ：大学への名無しさん：04/11/19 16:59:18 ID:JvhDJuac

age

743 ：大学への名無しさん：04/11/19 22:11:44 ID:VA2/9oqk

434 AM ◆V1046RczEA sage 04/11/19 20:03:46 ID:MwiKEUyI
はじめまして。
明日は実戦ですね、うける人は頑張りまっしょい！
434 AM ◆V1046RczEA sage 04/11/19 20:03:46 ID:MwiKEUyI
はじめまして。
明日は実戦ですね、うける人は頑張りまっしょい！
434 AM ◆V1046RczEA sage 04/11/19 20:03:46 ID:MwiKEUyI
はじめまして。
明日は実戦ですね、うける人は頑張りまっしょい！
434 AM ◆V1046RczEA sage 04/11/19 20:03:46 ID:MwiKEUyI
はじめまして。
明日は実戦ですね、うける人は頑張りまっしょい！
434 AM ◆V1046RczEA sage 04/11/19 20:03:46 ID:MwiKEUyI
はじめまして。
明日は実戦ですね、うける人は頑張りまっしょい！
434 AM ◆V1046RczEA sage 04/11/19 20:03:46 ID:MwiKEUyI
はじめまして。
明日は実戦ですね、うける人は頑張りまっしょい！
434 AM ◆V1046RczEA sage 04/11/19 20:03:46 ID:MwiKEUyI
はじめまして。
明日は実戦ですね、うける人は頑張りまっしょい！

744 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/11/19 22:51:44 ID:vLHyIY5n

ﾄﾞﾓ。久しぶり
>>688
e＾(-x)→x＾n、f(0)→f(1)とした類題を見つけますた
同じ解き方で出来そう

>>690
受けたよ。よくもなければ悪くもなく、いつもどーりかな

>>736
ゴールドバッハ・・・前どこかで出てきた気がする

>>737
これも過去ログになかったけ・・・？

>>739
おもしろそう

745 ：大学への名無しさん：04/11/21 17:13:39 ID:1OveJIwc

遂にこのスレも、データ落ちしそうだな。ｗ

746 ：大学への名無しさん：04/11/21 17:56:05 ID:07IvQ2w6

>>739
綺麗に角度でる？
14°あたりとしか…

747 ：大学への名無しさん：04/11/21 17:56:55 ID:jNYp94m9

データじゃないだろｗ
ダットだし

748 ：大学への名無しさん：04/11/21 18:16:24 ID:1OveJIwc

>>739
arctan(4)？

749 ：大学への名無しさん：04/11/21 23:33:35 ID:Bvw92cPp

>.>739

750 ：大学への名無しさん：04/11/22 00:26:16 ID:pLLx+yoR

重積分の本質はまさしくバウムクーヘンだよ

751 ：739：04/11/22 15:27:13 ID:/YxO9krW

すみません。誤字です。

752 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/22 17:37:00 ID:GO3Hy6Fa

>>739
ビーカーの側面と鉛直方向のなす角をθとして
　　10=(20-5tanθ)+1/2*5tanθ
　　⇔tanθ=4
　　⇔θ=arctan4

753 ：大学への名無しさん：04/11/22 17:47:30 ID:KaTjNROQ

>>752
半分の量なんだから、ビーカーの底が見えかかるときに零れ落ちる。
そんな計算しなくても自明。

754 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/22 18:20:28 ID:GO3Hy6Fa

>>753
もちろん。でもそれじゃ数学の解答にならないから。

755 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/11/22 20:28:35 ID:Jf3amtNk

数学板でAM氏ﾊｹｰﾝ

756 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/11/22 20:30:04 ID:Jf3amtNk

大文字さんが1秒ずれてるのもﾊｹｰﾝ(ageてるし偽者かも)

757 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/22 20:49:01 ID:GO3Hy6Fa

>>755
(/ω＼*)ｺｯﾊﾟｽﾞｶｼｰ

ﾀｲﾑﾘｰな問題やったからつい・・・

758 ：745：04/11/23 01:03:47 ID:nmSMoAEA

またもや、データ（ダット？）落ちの危機。ｗ
もう終焉だな。

759 ：大学への名無しさん：04/11/23 01:28:45 ID:FUtWTRCG

長さがa,b,c(a>b>c)の三角形ABCの面積を二等分する線分PQの長さが最小になるときの値を求めよ

760 ：大学への名無しさん：04/11/23 01:30:00 ID:x/CtGDUM

板内でのスレの位置はスレが落ちるかどうかに直接関係はない。

761 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/11/23 01:36:01 ID:7TXQuYO/

>>760
大文字さんのﾖｶｿ

762 ：大学への名無しさん：04/11/23 08:32:50 ID:NoZbdnpA

ミスター

763 ：大学への名無しさん：04/11/23 18:25:33 ID:XSBHMBNj

よし子さんは熱量を計算した後でなければ
何も物を食べられない人である。・・

(1)よし子さんはこれから飴を買う。飴は半径1.5の真円であるが、
棒はx=0.5のグラフをy軸に沿って回転させたものをy=10からy=0で切り取った形をしており、
これが飴の中心を通る線と平行に、飴の中心を頂点として挿入されている。
よし子さんにも諸事情があって、熱量を求めるには体積が必要である。さて飴の体積は？
(2)よし子さんは先刻求めた体積を手に、うきうきスキップで飴を買った。
しかし、棒の位置が中心から横に0.5ずれている。他の点は同じである。
よし子さんは困った！さて飴の体積は？

764 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/23 22:24:20 ID:LTaRhbBh

>>763
(1)12.992ml
(2)13.064ml
（；´Д｀）ｺﾝﾅﾓﾝﾀﾞｲﾔﾀﾞﾖｰ

しかも数値見る限り間違ってる気がしないでもない。。。

765 ：大学への名無しさん：04/11/23 22:51:22 ID:yWFHXHn8

>>763
ﾜﾛﾀｗ　しかし2番の問題の意味がよくわからん

766 ：AM ◆V1046RczEA ：04/11/24 00:32:45 ID:rTln9qc8

>>765
真球が真円ってなってたり、説明が曖昧だったり
いろいろ数学的な出題ミスがあるけどそこらへんは善意で解釈して、

チュッパチャプス買ったら棒が微妙にズレてたせいで飴の体積が
増えちゃったからカロリーが当初の計算より多くなるからｺﾏｯﾀ-
って意味でしょう。

つーか飴の誤差程度の㌍差気にすんなよｗ

767 ：大学への名無しさん：04/11/24 22:36:19 ID:+4//+kx4

age

768 ：大学への名無しさん：04/11/24 23:57:47 ID:h36/S0Ye

そんなめんどい計算するんなら飴ぐらい我慢汁

769 ：大学への名無しさん：04/11/25 16:15:42 ID:JjeQmL3Q

おにぎりわっしょい

770 ：大学への名無しさん：04/11/25 22:25:41 ID:x5tDmWuU

０から１までの間の実数と自然数全体ではどちらが多いの？

771 ：大学への名無しさん：04/11/25 23:22:09 ID:Zg7W7yLx

>>770
数えてみたら？

772 ：大学への名無しさん：04/11/25 23:28:18 ID:mGTjhvqY

ＡＭさんってともだちいる？

773 ：大学への名無しさん：04/11/26 00:02:10 ID:Jt3uplkO

>>770
両方とも無限個だから個数での比較はできない。
ただし濃度でなら比較可能でNより[0,1]のほうが大きい。

774 ：大学への名無しさん：04/11/27 01:11:40 ID:BOY1qqLD

東大の試験で高得点を取るにはどうすれば良いでしょうか？

775 ：}：04/11/28 00:33:32 ID:lIve6ppU

勉強する

776 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/11/28 21:18:39 ID:uIZGm292

ひそかに生存レス・・・。

777 ：大学への名無しさん：04/11/29 12:04:25 ID:i8en2CNn

Σ{n}1/n^(2m)は？

778 ：大学への名無しさん：04/11/29 21:31:44 ID:8JGXhqJ7

大事なものが抜けている気がしてならない

779 ：大学への名無しさん：04/11/30 13:32:35 ID:C4yf6sBf

閑散

780 ：大学への名無しさん：04/12/01 01:07:30 ID:+yrQQSa7

feg)

781 ：大学への名無しさん：04/12/01 01:29:13 ID:SqVqJIYF

>>85
この問題の答えありますか？

782 ：大学への名無しさん：04/12/01 03:08:22 ID:ciMQlwRb

数質消

783 ：大学への名無しさん：04/12/01 03:26:06 ID:4vwNfQSW

>>781
検索ぐらいしろ。

784 ：大学への名無しさん：04/12/01 08:56:36 ID:rGt+6CCy

>>764
答えだけじゃなくて計算過程もあったら検討とかできて面白いんだけど。

785 ：しゅぺぺぺぺぺぺっぺぺぺぺぺえぺえっぺ：04/12/02 00:00:41 ID:aUQ3u7tJ

1以上の自然数a,b,c,dが　a/b=c/d　かつ　a+b+c=d　を満たす時、a,b,c,dを全て求めよ。

786 ：しゅぺぺぺぺぺぺっぺぺぺぺぺえぺえっぺ：04/12/02 00:01:24 ID:aUQ3u7tJ

1＋2＾aがbで割り切れて、1＋2＾bがcで割り切れ、1＋2＾cがaで割り切れるようなa,b,c＞1なる自然数a,b,cを全て求めよ

787 ：大学への名無しさん：04/12/02 17:48:57 ID:qfYvuIc8

>>785
答えって(a,b,c,d) = k(1,2,3,6) or k(1,3,2,6) （kは1以上の自然数）でよかと？

つーか自然数って１以上だから「１以上の自然数」って言い方おかしくないか？

788 ：大学への名無しさん：04/12/03 00:32:53 ID:AeqXB1X7

>>785 >>787

k,m,nは自然数で，m<nかつmとnは互いに素とすると
(1) m,nともに奇数のとき
　　a=km(n-m)/2, b=kn((n-m)/2, c=km(m+n)/2, d=kn(m+n)/2
(2) m,nの偶奇が異なるとき
　　a=km(n-m), b=kn((n-m), c=km(m+n), d=kn(m+n)

(a,b,c,d)=k(1,2,3,6)は(2)においてm=1,n=2である場合で，
(a,b,c,d)=k(1.3.2.6)は(1)においてm=1,n=3である場合。

789 ：大学への名無しさん：04/12/03 08:15:56 ID:YxXvIp58

↑これは解答になってないのでは？他にも解があるかもしれないし

790 ：大学への名無しさん：04/12/03 11:01:17 ID:1DY/ZGGW

>>763
今気づいた。
冗談はよし子さんか！そうなのか！

791 ：大学への名無しさん：04/12/03 22:08:52 ID:2tJwOTr7

>>788
とりあえず過程を書いてくれ。

792 ：788：04/12/04 01:06:09 ID:1bBN6ohn

a/b=c/d，a+b+c=d，e=(a,b,c,d)(最大公約数)とすると，
(a/e)/(b/e)=(c/e)/(d/e), a/e+b/e+c/e=d/eであるから，
(a,b,c,d)=1なる解をまず求めればよい。
まず，c<a+b+c=dであり，したがってa/b=c/d<1であることに注意する。
a/b=c/dを既約分数として書いたときm/nとする。(m,nは互いに素な自然数で，m<n)
このときある自然数p,qによってa=mp,b=np,c=mq,d=nqとかける。
a+b+c=dよりmp+mq+np=nq，したがってm(p+q)=n(q-p)。
ここでm,nは互いに素だから，q-p=mr, p+q=nr (rは自然数)とかける。
このとき2p=(n-m)r, 2q=(m+n)rだから，
2a=m(n-m)r, 2b=n(n-m)r, 2c=m(m+n)r, 2d=n(m+n)r。
(1) m,nともに奇数のとき
　m+n,n-mはともに偶数だから(m+n)/2，(n-m)/2は自然数。
　よってrはa,b,c,dの公約数だから(a,b,c,d)=1よりr=1で，
　a=m(n-m)/2, b=n(n-m)/2, c=m(m+n)/2, d=n(m+n)/2。
(2) m,nの偶奇が異なるとき
　m-nは奇数だから，m(n-m)，n(n-m)のうちどちらかは奇数。
　一方，m(n-m)r=2a, n(n-m)r=2bはどちらも2で割り切れるから，rが2の倍数。
　このときr/2はa,b,c,dの公約数だから(a,b,c,d)=1よりr/2=1で，
　a=m(n-m), b=n(n-m), c=m(m+n), d=n(m+n)。

793 ：大学への名無しさん：04/12/04 23:53:56 ID:UFFFDc0V

794 ：大学への名無しさん：04/12/05 18:39:25 ID:SLsibtM7

ｘ＾n+y^n=z^n (n>2,n,x,y,zは整数）
を満たすx,y,zは存在しない。示せ。

795 ：大学への名無しさん：04/12/05 18:48:00 ID:PzrElYqj

０＾３＋０＾３＝０＾３。

796 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/05 18:52:05 ID:PX2T86hV

>>784
計算過程ですか。(1)は積分しただけで
(2)は４つの部分に分けて計算した。かなり複雑なんでどう説明しようか・・

>>794
「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、本文の文字数制限が厳しすぎるのでここに記すことはできない」

797 ：大学への名無しさん：04/12/05 23:59:41 ID:fDNWRaJt

＞７９４
フェルマーに聞け。

798 ：大学への名無しさん：04/12/06 00:25:22 ID:+JZ8cN1o

マジレスすると、ワイルズに聞くべきだ。

799 ：大学への名無しさん：04/12/06 05:05:56 ID:0GKOPuQa

勉強の数理モデル
☆黒薔薇会さんのホームページ投稿日2003/4/10(木)20:29

勉強の数理モデルを作成いたしました。みなさんの意見をお聞かせください。

［定義１］（学習の定義）学ぶことを，学習(study)と定義する。

［定義２］（習得の定義）学んで，それを身に付けることを習得(learning)と定義する。

［定義３］（学習量の定義）学習した量のことを学習量と定義し，sで表すことにする。

［定義４］（習得量の定義）習得した量のことを習得量と定義し，lで表すことにする。

［定義５］（学習効率の定義）学習した量のうち，どの程度習得したかの指標を学習効率(efficiency)と定義し，eで表すことにする。

［定義６］（習得量の定義）学習効率eを学習量で積分したものを習得量と定義し，lで表すことにする。（［定義６］は［定義４］の言い換えである。）
l=∫eds

［定義７］（学習時間の定義）学習した時間のことを学習時間(time)と定義し，tで表すことにする。

［定義８］（達成量の定義）学習効率eを学習時間tで積分したものを達成量(achievement)と定義し，aで表すことにする。
a=∫edt

［定義９］（学習速度の定義）学習量sを学習時間tで微分した，単位時間当たりの学習量を学習速度(velocity)と定義し，vで表すことにする。
v=ds/dt

［定義１０］（習得速度の定義）習得量lを学習時間tで微分した，単位時間当たりの習得量を習得速度(velocity)と定義し，Vで表すことにする。
V=dl/dt

800 ：大学への名無しさん：04/12/06 05:06:31 ID:0GKOPuQa

［定理１］（量定理）習得量lは，学習速度vと達成量aとの積に等しい。
l=va

［定理２］（速度定理）習得速度Vは，学習効率eと学習速度vとの積に等しい。
V=ev

［定義１１］（方法論的効率の定義）勉強法などの方法論的要素によって決定される効率を方法論的効率(methodological)と定義し，e_metで表すことにする。

［定義１２］（精神的効率の定義）集中力ややる気などの精神的要素によって決定される効率を精神的効率(mental)と定義し，e_menで表すことにする。

［定理３］（効率定理）学習効率eは，方法論的効率e_metと精神的効率e_menとの積に等しい。
e=(e_met)・(e_men)

［定義１３］（やる気・動機付けの定義）精神的エネルギーの総量を、やる気・動機付け(motivation)と定義し，mで表すことにする。

［定義１４］（集中力の定義）精神的エネルギー全体を、対象に対して分配する比率を集中力(concentration)と定義し，集中力をc_kで表すことにする。

［定理４］（やる気・動機付けと集中力の相違）やる気・動機付けmと集中力c_kとは別の概念である。脳の中で扱っている部分も異なる。

［定理５］対象ごとの集中力ckは，0から1までの値をとる。
0≦c_k≦1

［定理６］（集中力の総和定理）対象ごとの集中力c_kの総和は1になる。
[n=1～k]Σc_k＝1

［定義１４］（学習集中力の定義）学習に対する集中力を学習集中力と定義し，c_sで表すことにする。

［定理７］（効率定理）精神的効率e_menは，やる気mと学習集中力c_sとの積に等しい。
e_met=m・(c_s)

801 ：大学への名無しさん：04/12/06 06:53:22 ID:/LRBTBsn

次の方程式を解け。
12345x+23456y=34567　　54321x+65432y=76543

802 ：大学への名無しさん：04/12/06 07:24:42 ID:/LRBTBsn

>>796
複雑なんだったら、むしろ練習代わりに書いてみては？
試験に出ないとも限らないし（笑）
もちろん、暇があれば。

803 ：大学への名無しさん：04/12/06 14:02:34 ID:GAh5ejvS

>> 801
-1と2

804 ：大学への名無しさん：04/12/06 14:36:21 ID:WnAqMjDk

12345x+23456y=34567 *54321
54321x+65432y=76543 *12345
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

805 ：804：04/12/06 14:59:13 ID:WnAqMjDk

駄レススマソ；；；

806 ：大学への名無しさん：04/12/07 08:49:43 ID:YIxWnet1

>>799-800
で？そこから何が得られるの？

807 ：大学への名無しさん：04/12/07 16:12:51 ID:dYfJjipI

こんにちは私は塾講師をしています。先日授業で「(-1)*(-1)を掛け合わせたら1になります。」これを小学生相手に言ったら、皆首をかしげてました。
定義だから仕方ないといってその場はごまかしましたが、実際これを実生活の馴染みのあるような話で説明できないでしょうか？

808 ：大学への名無しさん：04/12/07 19:06:19 ID:YIxWnet1

>>807
分配律を維持するために必要だからって教えればいいじゃん

809 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/07 19:18:25 ID:Va0SIDhP

×「(-1)*(-1)を掛け合わせたら1になります。」
○「(-1)*(-1)を掛け合わせたら1です。」

「(負)×(負)=(正)」は定義だから「そういう定義だよ」と教えたほうが本当は良いかもしれない。
しかし相手は小学生なので、感覚的に捉えるなら・・・例えば水の増減の話なんてどうでしょうか？

容器に水が50入っている。毎分5だけ流れていく。これを5減ったという意味で「-5」で表す。
3分後には水は15減っているので、-15。つまり　3*(-5)=-15
では2分前にはいくら水があったか？60、つまり +10ですね。
2分前は -2 だから　(-2)*(-5)=+10

810 ：大学への名無しさん：04/12/08 03:17:14 ID:Se7mQSuG

借金1万円(-1万円）を一回肩代わりしてもらうと(一回引くと）結果一万円得したことになる。
(-1)＊(-1)=+1
だめだね…
掛け算の決まりでA*BはAをB回足すことだから(-1)を(-1)回たすということは
(-1)回たす⇒1回引く⇒一回加える前だから…これもだめかな？
中学の参考書には-3度上がるを-をつかわずに表せ。とか体重が４kg落ちたを
-を使って表せとかあるね。
中学の時の本には規則性で(今になってみると納得いかないが)
-２＊３＝-６、-２＊２＝-４、-２＊１＝２、-２＊０＝０で２増えていくので
…て書いてあった。初期段階では温度とか実生活のなかで馴染みのあるもので
感覚的にやるのがいいから中学生用の本でも立ち読みしてみたらどうでしょうか？
読み物風のものにはうまく説明してあるものがあるかもしれません。

811 ：大学への名無しさん：04/12/08 03:24:45 ID:iqdZwJSa

「位置」と「時間」でやるのが一番いい。
金八先生のパート2で「白紙答案なんたら」の回でやってるよ。

812 ：大学への名無しさん：04/12/08 06:37:31 ID:9XIf9CTe

どれを説明の材料にするにしても一番大切なのは言葉による言い換えですね。
生徒によって個人差もあるだろうし始めから完璧に理解させなくても、とりあ
えず決まりとして覚えておけば十分と言っておいてから説明しておくのがいい
でしょう。
使いこなしていくうちに概念が確立されていくでしょうし。

813 ：大学への名無しさん：04/12/08 08:29:00 ID:wiBLfJop

方程式　x-(-1)=0　を解くと　x=-1　だろ。
よって　-1-(-1)=0。　-(-1)=1。
一般には　(-a){(-b)+b}=0　より　(-a)(-b)=-(-a)b=ab。

式で追った方が明らかに簡単。

814 ：大学への名無しさん：04/12/08 10:00:40 ID:27lPFRiH

×の省略や負の数の概念のない消防に(-1)x(-1)を理解させるのはムズそうだ…

消防でもa-a＝0は常識だろうから　x-(-1)=0　を解くと　x=(-1)　は理解できる
だろうが負の数と負の数を引くという概念がないから
-(-1)ってどういうこと？とか聞かれて-(-1)＝+(-1)x(-1)のことだと言ったら
x-(-1)=x+(-1)x(-1)=0でどうして-(-1)=+(-1)x(-1)なのかと聞かれそうだ。

815 ：大学への名無しさん：04/12/08 10:05:09 ID:wiBLfJop

>-(-1)ってどういうこと？
-1のマイナス倍

>どうして-(-1)=+(-1)x(-1)なのか
そういうものだから

816 ：大学への名無しさん：04/12/08 10:17:38 ID:utIbMWqw

>>813　
今のゆとり教育のおかげで学力なしの小学生には理解できないだろｗ

＞>どうして-(-1)=+(-1)x(-1)なのか
　そういうものだから

これを説明しなきゃ(-1)x(-1)＝１がそういうものだから
といってるようなもんじゃんｗｗｗ

というかこれって激しくスレ違いだよな。ｗｗｗ

817 ：大学への名無しさん：04/12/08 10:21:16 ID:3XWhhlct

>>807-816 中一の内容に真剣に議論してるおまいらにマジﾜﾛﾀ！

818 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/08 12:02:06 ID:D9vPxczo

>>817
これって案外重要だよ。他にも分数の割り算とか。０で割ってはいけない理由とか。
きちんと説明できる上に小学生に教えれる人って少ないんじゃない？

819 ：大学への名無しさん：04/12/08 15:47:01 ID:ybA4GX76

>>818 他にも0の0乗は定義されないとか０・９９９９…＝１とか大切なことあるよね。
学校じゃ習わなかったけど。０で割ってはいけない理由もきちんと理解してれば文字で
割るとき自然と注意がいくし大事だよね。分数の割り算の説明は分数の決まりから導く
ことくらいしか思いつかないな。

こういうことは田舎の市立校の教師で理解している人は少ないでしょうね。

820 ：大学への名無しさん：04/12/08 15:58:06 ID:rh/5wVax

ありがとうございます。昨日の塾講師です
>>808さん
子供達に分配律をわかりやすく説明するには文字をつかわなくてはいけませんよね。わかりました。非力ながら生徒に文字を使って説明してみましょう。
>>809AMさん
ご指摘ありがとうございます。なるほど、時間軸を使うことで絵を使って説明できますね。やってみます
>>810さん
お金にまつわるエピソードですね。なるほどこういうのもわかりやすいですね。中学生用の本ですか。私の働いている職場は一応世間では大手と言われてますが、問題演習書などしか置いてませんでした。近くの本屋によってみます
>>811さん
金八先生ですか。懐かしい。あれって２０何年も前のやつじゃないですか？
「時間」と「位置」は今後の参考にさせていただきます。
>>812さん
そうですね。今回の話は私が授業中の雑談を交えて言ったことが子供達を混乱させてしまいました。マイナスのことを知っている生徒もいたのですが、そんなのあたりまえじゃんぐらいにしかわかっていませんでした。
思慮深い生徒はマイナス同士を乗じると＋になることの不可解さに首を傾げていて、はじめて聞いた生徒はポカーンとしていたと思います。
>>813さん
そうですね。うーん・・。
>>814さん
分配の説明が難しそうですね。
>>816さん
ゆとり教育の波は世間で言われているほど、激しいものでもないと思います。難関私立中学の試験は例年さほど変動ありません。筑駒、開成、麻布にしろやはり難しいところは難しいと思います。
スレ違い申し訳ありません。こういう質問は数学板でやるべきだといま反省しています。受験板のカテゴリだったのでついしてしまいました
>>817さん
反省しています
>>818AMさん
そうなんです。私も大学の教養で数学をやりましたが、あたりまえのことを証明するのにずいぶん難しかったことを記憶しています。この一見「あたりまえ」のことをどう説明するか今回思い知らされました。

821 ：大学への名無しさん：04/12/08 16:52:21 ID:+ToKuHDr

>>820
むしろ当たり前だったことについて考えるきっかけになってよかった。
きっかけがないとこういうことって考えないから…
>>816-817はたぶんこのスレが上がったときたまたま見て書き込んだどっかの
アフォだと思われ。

822 ：大学への名無しさん：04/12/09 00:59:36 ID:iFXg4qOg

定義域が閉区間[a,b](a<b),第二次導関数が常に0以上である連続函数f(x)がある。
y=f(x)のグラフＣと常に垂直になるように長さＬ(>0)の棒を一方の端がＣ上に,もう片方が
y<f(x)なる領域にくるように置き,Ｃ上の棒の先端を点(a,f(a))から点(b,f(b))まで動かした。
このとき棒の通りうる領域の面積Ｓをf(x),f'(x),f''(X),a,b,L,積分記号∫を用いて表せ。
ただし棒の太さは無視できるものとする。

823 ：822：04/12/09 01:00:32 ID:iFXg4qOg

訂正
４行目：～∫のうち必要なものを用いて表せ。

824 ：閑居人 ◆vxCgzRW6GE ：04/12/09 14:46:43 ID:GgF4E5ZZ

浮上

>>807
一個目
A君のお父さんは毎日髪の毛が100本ずつ減っていきとうとう昨日完全にはげてしまいました
六日前は何本残っていたでしょう：(-100)*(-6)=600

二つ目
-5*3=-15
-5*2=-10　　　　　階差は5
-5*1=-5　　　　　　　　　　5　
-5*0=-0=0　　　　　　　　　5
-5*(-1)=○　　　　　　　　□

□は5と考えるのが自然だから○は5

>>820
＞難関私立中学の試験
いわゆる「難問・奇問」ってやつ
＞スレ違い
んなこたーないむしろこっちでやっていただけるとありがたいのですが・・・

825 ：大学への名無しさん：04/12/09 17:10:06 ID:JaFib406

>>822
高校範囲じゃないよ

826 ：通りすがり：04/12/10 02:38:44 ID:fOEP/z9R

>>825
カテナリーとかでよく聞かれる問題だとおもうけど。

827 ：大学への名無しさん：04/12/10 08:31:20 ID:z/ucKR4Q

>>826
高校範囲じゃないよ

828 ：通りすがり：04/12/10 12:17:12 ID:rEK6jX1X

曲線上の点を(t,f(t))としたときにぼうの先端が
(x,y)=(t,f(t))+L/(f'^2+1)^0.5(f',-1)
ってパラメータで表せるから、十分高校範囲だよ。

高校範囲じゃないっていう理由は？

829 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/10 13:09:28 ID:GWDO79p9

>>828
問題も解かずに範囲外とかいってる人は放置しといてください。

先端をﾊﾟﾗﾒﾀ表示したのはいいがどう積分しようか。これ。
とりあえず棒の先端の通る曲線をg(t)ってすると
　　S=∫[a,b]{f(t)-g(t)}dt ±(はみ出たりへこんだりしてる部分)
で、ええんかな?計算する気がおきないんですがｗ

830 ：828：04/12/10 14:00:29 ID:j0Oo7egy

>>829
う～んちょっと微妙。
あえてヒントをだすのであれば、先端の曲線をy=g(x)として

S=∫[a,b]f(x)dx ±(はみ出たりへこんだりしてる台形部分)
-∫[α,β]g(x)dx（α、βはx=a、bに対応する先端のx座標）

±はf'が制御してくれます。
そこまでできればあとは置換積分して整理するだけで、結構綺麗な式になりますよ。

僕も解いていなくて直感だけで話をしていますが、あしからず。

ヒントっていうか答えでしたね。すいません。

831 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/10 14:05:40 ID:GWDO79p9

>>830
それってはみ出したりへこんだりしてる部分のとり方が違うだけで結局同じな気がしますね。
それみたいに台形でとったら綺麗にいきそう。

832 ：cacalot：04/12/10 14:05:53 ID:6oaIoQsy

このスレまだ生存してたのか（ｗ

833 ：828：04/12/10 15:03:27 ID:aQaNeZeh

ちょっと計算してみました

S=L∫[a,b]{(f'^2+1)^0.5+Lf''/2(f'^2+1)}dt

ってな感じです。計算ミスがあったらゴメン。

834 ：大学への名無しさん：04/12/10 15:53:58 ID:odChDAg4

↓でウェンガートレの細かいノウハウ、
その他シャレならんくらい知能が上がる方法がまとめられてる。
ウェンガートレは運動神経も伸びるらしい。

短期間で一気に知能が上がる能力開発
http://page.freett.com/boulez/nouryokukaihatsu.html

835 ：822ってか711＠O大：04/12/10 21:15:28 ID:DB7rwQmi

>>833
正解。
グラフの形状を制限すれば、このスレの人たちなら十分できるだろうと思い出題。

最近は簡単な問題作成と勉強以外ではＤＱ以外してない罠（氏

がんがれ！受験生。

836 ：大学への名無しさん：04/12/11 14:20:51 ID:bOH2FT2G

はみ出たりへこんだり・・の意味がよくわかりません。説明してくれます？

837 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/12/11 21:57:06 ID:xcnYoqFg

LONG TIME NO SEE!

838 ：大学への名無しさん：04/12/12 15:03:19 ID:4XopNFMX

センターの訓練の合間にでも

xy平面上につぎの条件を満たす点Pが存在することを証明せよ
点Pから各格子点までの距離がすべてことなる

839 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/12 16:37:37 ID:rXpCxzOS

　　P(√2,√3)
が与えられた条件
　　「点Pから各格子点までの距離がすべてことなる」・・・(*)
を満たすことを示す。
格子点上の異なる２点 A(a,b)，B(c,d) (a,b,c,d∈Z) それぞれと点Pとの距離が等しいと仮定すると
　　(a-√2)^2+(b-√3)^2=(c-√2)^2+(d-√3)^2
　　⇔(a^2+b^2-c^2-d^2)-2√2(a-c)-2√3(b-d)=0
ゆえに
　　a=c かつ b=d　　　・・・(**)
これは２点A，Bが異なることに反する。
よって等式は不成立。すなわち
　　P(√2,√3)は(*)を満たす。
つまり
　　「xy平面上に(*)を満たす点が存在する。」　　Q.E.D.

(**)の証明
　　整数p,q,rに対して「p+q√2+r√3=0」⇔「p=q=r=0」
は省略する。

840 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/12 16:40:30 ID:rXpCxzOS

>>836
まず自分で図かいて考えてみてください。

841 ：大学への名無しさん：04/12/13 23:58:40 ID:8IcEvF0z

上げない。

842 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/12/14 01:33:50 ID:dwsNltbl

えー。まだだいぶ先の話なんですけど、
今年度も恒例、2ｃｈ東大模試を実施しようかと思います。
おそらく実施は二月初旬ということになりそうです。
詳細決まり次第、またここで告知いたします。

843 ：○○社 ◆XhYsRJwDD2 ：04/12/14 01:35:40 ID:YEtNNT5Z

そんな時期に２ｃｈしてる奴らは東大落ちる

844 ：大学への名無しさん：04/12/14 01:47:16 ID:GL/UKAiR

>>842
待ってました。良問期待してます。

845 ：大学への名無しさん：04/12/14 11:32:13 ID:AFWwIV2+

ネッナベ～の○○ちゃん。
おきるじかんんだよー

846 ：大学への名無しさん：04/12/14 11:33:07 ID:AFWwIV2+

>>842
著作権法は守ってください＾＾

847 ：大学への名無しさん：04/12/14 11:33:56 ID:AFWwIV2+

最近、ネナベ着てる？

848 ：大学への名無しさん：04/12/14 11:34:28 ID:AFWwIV2+

>>842
あ、いらないからｗ

いらないつーの

まじで

まｊひか

849 ： ◆RRlBLdA0dk ：04/12/14 21:15:32 ID:4ZhO5cSk

ｵﾋｻｼﾌﾞﾘ（・∀・；）

850 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/15 00:10:02 ID:iE0wKZ/h

ｵﾋｻｼﾌﾞﾘ(*´Д｀)

>>842
ｷﾀ─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ～(ﾟ∀ﾟ)─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ～─!!!!!!

851 ：大学への名無しさん：04/12/15 23:44:00 ID:tfZ1MmeR

>>842
出題者はダレ？　
９まんかチョウスケの模試を見たかったな・・

852 ：大学への名無しさん：04/12/15 23:53:58 ID:jFoNqkfd

長助さんはもう来ないんですか？

853 ：大学への名無しさん：04/12/16 00:37:27 ID:TbJD0GEx

そいつネナベだっけ？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

854 ：n厨：04/12/16 17:25:06 ID:Mwj0VvG2

記号の表記として
H_i(iはA,B,CかD)---四面体ABCDの任意の点iから対面に垂直におろしたときのiから対面までの距離
X_i(iはA,B,CかD)---四面体ABCDの内の一つの頂点iから四面体内部にある任意の点Pまでの距離
x_i(iはA,B,CかD)---四面体ABCDの内の一つの頂点iの対面に点Pから垂直に下ろした垂線の距離。例えばx_Aは点Pから△BCDに垂直に下ろした垂線の距離
R---四面体に外接する球の半径
O---外接球の中心
S_i(iはA,B,CかD)---頂点iに対する面の面積。例えばiがAのときS_iは△BCDの面積
S_i’(i‘は反転させたときのA’,B’,C’かD’)---頂点i’に対する面の面積
V---四面体ABCDの体積
定理
ΣX_i>2√2Σx_i
補題１を示すために次の定理を示します
補題1
ΣX_i≧Σ{x_i*(AB^2+AC^2+AD^2)/2R*H_i}
等号がなりたつのはPがOに一致するとき

補題2
S_A*X_A*sinθ_A=S_B*x_B+S_C*x_C+S_D*x_D
注たとえば四面体ABCDにおいてBCD平面上の点EとするとAEsinθ_A=H_A　
3点を固定しないと平面が定まりませんが、便宜上APとBCDのなす角度をθ_A
ってことで
(証明)
3V＝S_A*x_A+ S_B*x_B+S_C*x_C+S_D*x_Dなので
S_B*x_B+S_C*x_C+S_D*x_D＝3V－S_A*x_Aだから
3V=S_A*x_A+S_A*X_Asinθ_Aであればよいが
右辺=S_A(x_A+X_Asinθ_A)=S_A*H_Aでたしかに成立します

少しですが、書くの多いからひとまず休憩

855 ：大学への名無しさん：04/12/16 17:26:03 ID:PejQpSC0

>>842
あ、いらないからｗ

いらないつーの

まじで

まｊひか

856 ：かかろっと：04/12/16 17:37:36 ID:WQIu0nEU

>>854
それは何やってるの？

857 ：n厨：04/12/16 17:42:32 ID:Mwj0VvG2

>>856

原文は数学板の
248 ：１３２人目の素数さん：04/10/01 04:30:50
三角形の内部に点Pを取る。
点Pから三角形の各頂点への距離の和をS
点Pから三角形の各辺への距離の和をTとするとき
S≧2Tを示し、等号成立条件を求めよ。

同様に、四面体において内部に点Pを取り
点Pから四面体の各頂点への距離の和をS
点Pから四面体の各辺への距離の和をTとするとき、
S≧T√8を示し、等号成立条件を求めよ。

です

858 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/16 18:15:52 ID:p0GSP+71

>>851
Noje先生、9-man、ﾗﾒﾝ氏を擁するの模試実行委員会ですｙｐ。

859 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/16 18:16:37 ID:p0GSP+71

途中で送信しちまった。

>>857
お、面白そう。

860 ：n厨：04/12/16 18:25:33 ID:Mwj0VvG2

まだ途中ですが、ちょっとずつ書き上げます。もうできているのですが、まだまだ長いorz
857の上はパップスの定理で瞬殺できます。最終的には代数でねじふせるのですが。。

861 ：n厨：04/12/16 18:28:51 ID:Mwj0VvG2

補題3
四面体ABCDの反転を次のように考えます
B’,C’,D’はB,C,DをAB*AC*AD=AB*AB’=AC*AC’=AD*AD’=p_A^2として反転させるとき
S_D’/S_D=AD^2、B’C’=AD*BC
(証明)
AB’=AC*ADから同様にしてAC’=AB*AD
△AB’C’、△ABCは
AB’:AC=AC*AD:AC=AD:1
AC’:AB=AB*AD:AB=AD:1反転により∠BAC=∠C’AB’となるので相似
これよりS_D’/S_D=AD^2　
相似よりB’C’/BC=AB’/AC、またAB’/AC=ADなどからB’C’=AD*BC

系1
S_A’*X_Asinθ_A=S_D’*x_D+S_C’*x_C+S_B’*x_B
(証明)
補題2によりS_A’*X_A’sinθ_A=S_D’*x_D’+S_C’*x_C’+S_B’*x_B’
であるが補題3の反転により四面体ABCD∽四面体AB’C’D’よってX_i=X_i’,x_i=x_i’
だから系１は成り立つ

系２
S_A’*X_A≧AB^2*S_B*x_B+AC^2*S_C*x_C+AD^2*S_D*x_D
(証明)
補題3より
S_B’=S_B*AB^2, S_C=S_C*AC^2, S_D’=S_D*AD^2
系１より
S_A’*X_A≧S_A’*X_Asinθ_A=S_D’*x_D+S_C’*x_C+S_B’*x_B　
合わせて題意が成り立つ

今日はもう帰るので、この辺にしておきます。

862 ：かかろっと：04/12/16 18:51:56 ID:WQIu0nEU

>>857
そんなの>>854を見ただけでわからないよー・・
このスレを時々のぞいてるけど、いきなり>>854が出てきてちょっとビビった

863 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/12/16 20:51:25 ID:aQxF4vC6

>>858
あ、９-manには諸事情あり残念ながらと断られました。
実行委員はﾗﾒﾝｻﾝと僕です。

864 ：大学への名無しさん：04/12/16 21:39:09 ID:WW1c+yCc

なんだ9まｎまだいたのか

865 ：かかろっと：04/12/16 23:12:57 ID:WQIu0nEU

ナンダ９manイタノカ・・（同意）

866 ：大学への名無しさん：04/12/16 23:21:59 ID:8e6uHqVu

それも断られましたってｗ

867 ：大学への名無しさん：04/12/16 23:40:04 ID:SmfrsDuD

九氏は七誌にもどったか、コテ半変えたかだろ。別にいいじゃん

868 ：大学への名無しさん：04/12/17 00:39:26 ID:eUnt2NDP

ネナベだろ

869 ：大学への名無しさん：04/12/17 00:42:21 ID:eUnt2NDP

>>867
お前ネナベだろ

870 ：n厨：04/12/17 19:32:27 ID:hV/f5vNt

昨日の続き
補題4
S=6RV
Sは3辺の長さはa*a’,b*b’,c*c’の三角形の面積
(証明)　

上図のように
AB=c,AC=b,AD=a’,BC=a,CD=c’,DB=b’P_1,P_2,P_3,B,C,Dが外接するように球を考えます。
書くの忘れましたが、球の中心に黒点を外接球の中心OとしてAからOを通るようにこの外接球と直線OAが交わる点をそれぞれ、E,E’とします。
t^2をこの球の方べきとすると
t^2=AP_2*AC=AE*AE’=2R*AE
よりt^2=AP_2*b=2R*AE…①
同様にしてAP_1*AB=AP_2*AC=AP_3*AD=t^2
よりAP_1*c=AP_2*b=AP_3*a’=t^2…②
四面体AP_1P_2P_3、ABCDの体積をそれぞれV’,Vとすると
V’/V=(AP_1*AP_2*AP_3)/(AB*AC*AD)=t^6/(c^2*b^2*a’^2)…③(∵①)
また△AP_1P_2∽△ACBよりＰ_1Ｐ_2/a=AP_1/b、
△AP_2P_3∽△ADCよりP_2P_3/c’=AP_2/a’
△AP_3P_1∽△ABDよりP_3P1/b’=AP_3/cこれらと②を合わせて
P_1P_2/a*a’=P_2P_3/c*c’=P_3P_1/b*b’=t^2/c*b*a’…④
∴△P_1P_2P_3=t^4/c^2*b^2*a’^2　∵④より相似比がt^2/c*b*a’　
またAE⊥平面P_1P_2P_3であるから
V’=(1/3)AE*△P_1P_2P_3= AE*t^4*S/(3c^2*b^2*a’^2)
これと③よりt^6*V/(c^2*b^2*a’^2) =AE*t^4*S/(3c^2*b^2*a’^2)
また①よりt^2/AE=2RとからS=6RV

なぜかしたらばにつながらない。。

871 ：n厨：04/12/17 19:34:06 ID:hV/f5vNt

ところで3V=S_A*H_AでVを消去して(補題4から)
S_A’=2R*H_A*S_A
よって
系２から
S_A’*X_A≧AB^2*S_B*x_B+AC^2*S_C*x_C+AD^2*S_D*x_D
S_B’*X_B≧BA^2*S_A*x_A+BC^2*S_C*x_C+BD^2*S_D*x_D
S_C’*X_C≧CA^2*S_A*x_A+CB^2*S_B*x_B+CD^2*S_D*x_D
S_D’*X_D≧DA^2*S_A*x_A+DB^2*S_B*x_B+DC^2*S_C*x_C
これらを足し合わせると補題1が得られます
例えばAだけを集めると
S_A’*X_A≧(BA^2+CA^2+DA^2)*S_A*x_A
∴X_A≧(AB^2+AC^2+AD^2)x_A/2R*H_A
他も同様にすると補題１が得られます

図は挿入できなかったので、あとでまとめてアップします

872 ：大学への名無しさん：04/12/18 02:04:50 ID:ApR/rQA5

すご。。

873 ：大学への名無しさん：04/12/18 03:17:28 ID:2waQ4+FS

2^340-1の約数をできるだけ見つけ、導き出した過程とともに示せ。

874 ：大学への名無しさん：04/12/18 15:06:53 ID:/wWNG15T

しかし相変わらずn厨はすげーな。
どうやったらそんなに数学ができるようになるかとは聞かないけど
普段読んでいる、そいて今まで読んできた数学関連の書籍を教えてもらいたいもんだ。
参考にしたい。

875 ：かかろっと：04/12/18 16:22:54 ID:hXa7UPgV

しかし相変わらずn厨はすげーな。（同意
どうやったらそんなに数学ができるようになるかとは聞かないけど（また同意

876 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/18 19:04:48 ID:jmIgBpj+

>>873
「全部」じゃなくて「できるだけ」だよね。じゃあ

　　340=2^2*5*17
で
　　2^2-1=3
　　2^5-1=31
　　2^17-1=3^2*13*19*59
ここで
　　(2^pq-1)/(2^p-1)=2^q+2^(q-1)+・・・+2^2+2^1+2^0=(整数)
だから
　　2^340-1は2^2-1，2^5-1，2^17-1を因数にもつ
つまり
　　2^340-1=3^4*13*19*31*59*n

877 ：大学への名無しさん：04/12/18 22:57:39 ID:ApR/rQA5

２＾３４０－１＝２・８＾１１３－１≡－３（ｍｏｄ９）だｄと思うけどｆ

878 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/18 23:27:20 ID:Hr8lXCuX

>>877
しかも2^17-1=3^2*13*19*59じゃないしねｗ
2^2-1を重複して計算してたよ。しかも2^17を計算間違えてた。
2^17-1=131071∈P
よって
　　2^340-1=3*31*131071*n

なのかなぁ・・・

879 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/18 23:51:58 ID:Hr8lXCuX

>>838もなんだけど問題の投げっぱなしは勘弁してくださいｗ
せめてあってるかだけでも言ってくれれば。。。

とかいいつつ自分も投げっぱなしにした問題があったような気がｗ

880 ：大学への名無しさん：04/12/19 01:31:16 ID:CRlyptKq

うるせー

おまえねっとだからひとのかってだろ

なぁＡＭよ

ちがうか？

ねっとだからしょせんたにんだろ

なんでぇてめぇのことをかんがえないといけないんだよ

ＡＭｙ

881 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/19 01:48:36 ID:CFhjmlns

>>880
おやすみ♡

882 ：大学への名無しさん：04/12/19 02:50:05 ID:CRlyptKq

883 ：大学への名無しさん：04/12/19 07:13:02 ID:Ph0JVgff

ちなみにmod25で2^340-1≡(-1)^34-1=0だったりする

884 ：大学への名無しさん：04/12/19 09:02:05 ID:mCihA8uE

　まず340=17*2^2*5。
　(mod n)　2^(2*2)≡1　⇒(両辺を17*5乗)　2^340≡1であり
　逆も成り立ちつまり素因数3を持つ。同様にして31、11、3他。

885 ：n厨：04/12/19 10:00:00 ID:pbMa5BsD

すみませんちょっと修正しました
記号の表記として
H_i(iはA,B,CかD)---四面体ABCDの任意の点iから対面に垂直におろしたときのiから対面までの距離
X_i(iはA,B,CかD)---四面体ABCDの内の一つの頂点iから四面体内部にある任意の点Pまでの距離
x_i(iはA,B,CかD)---四面体ABCDの内の一つの頂点iの対面に点Pから垂直に下ろした垂線の距離。例えばx_Aは点Pから△BCDに垂直に下ろした垂線の距離
R---四面体に外接する球の半径
O---外接球の中心
S_i(iはA,B,CかD)---頂点iに対する面の面積。例えばiがAのときS_iは△BCDの面積
S_i’(i‘は反転させたときのA’,B’,C’かD’)---頂点i’に対する面の面積
V---四面体ABCDの体積
定理
ΣX_i>2√2Σx_i
定理を示すために次の補題を示します
補題1
ΣX_i≧Σ{x_i*(AB^2+AC^2+AD^2)/2R*H_i}
等号がなりたつのはPがOに一致するとき

補題1-1
S_A*X_A*sinθ_A=S_B*x_B+S_C*x_C+S_D*x_D
注たとえば四面体ABCDにおいてBCD平面上の点EとするとAEsinθ_A=H_A　
3点を固定しないと平面が定まりませんが、便宜上APとBCDのなす角度をθ_A
ってことで
(証明)
3V＝S_A*x_A+ S_B*x_B+S_C*x_C+S_D*x_Dなので
S_B*x_B+S_C*x_C+S_D*x_D＝3V－S_A*x_Aだから
3V=S_A*x_A+S_A*X_Asinθ_Aであればよいが
右辺=S_A(x_A+X_Asinθ_A)=S_A*H_Aでたしかに成立します

886 ：n厨：04/12/19 10:00:58 ID:pbMa5BsD

補題1-2
四面体ABCDの反転を次のように考えます
B’,C’,D’はB,C,DをAB*AC*AD=AB*AB’=AC*AC’=AD*AD’=p_A^2として反転させるとき
S_D’/S_D=AD^2、B’C’=AD*BC
(証明)
AB’=AC*ADから同様にしてAC’=AB*AD
△AB’C’、△ABCは
AB’:AC=AC*AD:AC=AD:1
AC’:AB=AB*AD:AB=AD:1反転により∠BAC=∠C’AB’となるので相似
これよりS_D’/S_D=AD^2　
相似よりB’C’/BC=AB’/AC、またAB’/AC=ADなどからB’C’=AD*BC

系1-1
S_A’*X_Asinθ_A=S_D’*x_D+S_C’*x_C+S_B’*x_B
(証明)
補題1-1によりS_A’*X_A’sinθ_A=S_D’*x_D’+S_C’*x_C’+S_B’*x_B’
であるが補題1-2の反転により四面体ABCD∽四面体AB’C’D’よってX_A=X_A’,x_B=x_B’
,x_C=x_C’,x_D=x_D’
だから系１は成り立つ(四面体のひとつである頂点Aによる反転なのでA,Pとの位置は変わらない、またPから四面体の側面との距離が変わるのは△B’C’D’との距離だけ)

系1-1-1
S_A’*X_A≧AB^2*S_B*x_B+AC^2*S_C*x_C+AD^2*S_D*x_D
(証明)
補題1-2より
S_B’=S_B*AB^2, S_C=S_C*AC^2, S_D’=S_D*AD^2
系１より
S_A’*X_A≧S_A’*X_Asinθ_A=S_D’*x_D+S_C’*x_C+S_B’*x_B　
合わせて題意が成り立つ

887 ：n厨：04/12/19 10:01:33 ID:pbMa5BsD

補題1-3
S=6RV
Sは3辺の長さはa*a’,b*b’,c*c’の三角形の面積
(証明)　

上図のように
AB=c,AC=b,AD=a’,BC=a,CD=c’,DB=b’P_1,P_2,P_3,B,C,Dが外接するように球を考えます。
書くの忘れましたが、球の中心に黒点を外接球の中心OとしてAからOを通るようにこの外接球と直線OAが交わる点をそれぞれ、E,E’とします。
t^2をこの球の方べきとすると
t^2=AP_2*AC=AE*AE’=2R*AE
よりt^2=AP_2*b=2R*AE…①
同様にしてAP_1*AB=AP_2*AC=AP_3*AD=t^2
よりAP_1*c=AP_2*b=AP_3*a’=t^2…②
四面体AP_1P_2P_3、ABCDの体積をそれぞれV’,Vとすると
V’/V=(AP_1*AP_2*AP_3)/(AB*AC*AD)=t^6/(c^2*b^2*a’^2)…③(∵①)
また△AP_1P_2∽△ACBよりＰ_1Ｐ_2/a=AP_1/b、
△AP_2P_3∽△ADCよりP_2P_3/c’=AP_2/a’
△AP_3P_1∽△ABDよりP_3P1/b’=AP_3/cこれらと②を合わせて
P_1P_2/a*a’=P_2P_3/c*c’=P_3P_1/b*b’=t^2/c*b*a’…④
∴△P_1P_2P_3=t^4/c^2*b^2*a’^2　∵④より相似比がt^2/c*b*a’　
またAE⊥平面P_1P_2P_3であるから
V’=(1/3)AE*△P_1P_2P_3= AE*t^4*S/(3c^2*b^2*a’^2)
これと③よりt^6*V/(c^2*b^2*a’^2) =AE*t^4*S/(3c^2*b^2*a’^2)
また①よりt^2/AE=2RとからS=6RV

888 ：n厨：04/12/19 10:01:59 ID:pbMa5BsD

ところで3V=S_A*H_AでVを消去して(補題1-3から)
S_A’=2R*H_A*S_A
よって
系1-1-1から
S_A’*X_A≧AB^2*S_B*x_B+AC^2*S_C*x_C+AD^2*S_D*x_D
S_B’*X_B≧BA^2*S_A*x_A+BC^2*S_C*x_C+BD^2*S_D*x_D
S_C’*X_C≧CA^2*S_A*x_A+CB^2*S_B*x_B+CD^2*S_D*x_D
S_D’*X_D≧DA^2*S_A*x_A+DB^2*S_B*x_B+DC^2*S_C*x_C
これらを足し合わせると補題1が得られます
例えばAだけを集めると
S_A’*X_A≧(BA^2+CA^2+DA^2)*S_A*x_A
∴X_A≧(AB^2+AC^2+AD^2)x_A/2R*H_A
他も同様にすると補題１が得られます

補題2
Oが四面体内部にあるとき
(AB^2+AC^2+AD^2)/2R*H_A>2√2
(証明)
H_Aを固定したときAは固定されます。そこでAB^2+AC^2+AD^2が最小になるときを考えます。これをf(A,H_A)とします。
こうおくと与式=f(A,H_A)/2R*H_A>2√2を示せばよい、ということになります。
ここに厳しい制約を科せばf(A,H_A)/2R*H_A≧2√2とすることができます

↑(図☆)
AからOを通りBCDと交わる点をE。Aから平面BCDに垂直に下ろした点をF。
BCDの外接円の中心をO’とします。
ここに上図☆のような直径(あ)(い)上にE,Fがくること(∵AOO’Fは同一平面上かつAO’OEは同一平面上)に注意すると
AB^2+AC^2+AD^2=3H_A^2+FB^2+FC^2+FD^2
ρ=FB^2+FC^2+FD^2
とおくきます。

889 ：n厨：04/12/19 10:02:52 ID:pbMa5BsD

C,Dは直径(あ)(い)の互いに反対側にあるものとします。
C,Dを固定したときρを最小にするにはBが(い)にくるとき。
なぜなら

ρをさらに小さくするために(い)のほうへDがC,E,Dが一直線になるまで動かすことができます。注　Eは内部の点Oを通っているのでEが三角形BCDの外部にくることはありません。
次にC,E,Dが一直線にくるときρをさらに小さくすることを考える。
言い換えればCDが直径(あ)(い)上の定点Eを通るとき、CDをEのまわりくるくる回転させたときにρを小さくするということです。
補題2-1
半径1の直径l上に2定点が円の中心Oと反対側にかつ、端点を含まない円内部に2点C,Dをとる。いま円上に2点A,Bがlと反対側にくるようにとり、線分ABがDを通るときCA^2+CB^2が最小になるのはABがlに重なるときである。

(証明)

上図のように座標で考えます。ABを通る直線は傾きmとして
y=mx+d
さらにx^2+y^2=1との交点がA,Bであるから二つを満たす集合を(X,Y)は
Y=mX+dかつX^2+Y^2=1を同時に満たします。
CA^2+CB^2={t_1^2+(s_1-c)^2}+{t_2^2+(s_2-c)^2}=2(1+c^2)-2c(s_1+s_2)だからs_1+s_2が最大になるときCA^2+CB^2が最小かつABはlに重なる。
このとき線分ABはDを通るのでたしかに(X,Y)の集合なので逆も成り立つ

890 ：n厨：04/12/19 10:04:16 ID:pbMa5BsD

補題2-1よりρがさらに小さくするにはBCが重なりかつDがOに関してBCと反対側にあり直径の端点になるときあるいは,CがOに関してBDと反対側にあるとき。すなわちABCDOO’が同一平面上にあるとき(これが上でいった厳しい制約)

いまこの条件のもとでρの最小値を求めます

補題2-1などから上図のようなABCDが同一平面上にある図形を考えます
H_A=H+H’ここにH≦H’≦1
このときf(H,H’)=f(A,H_A)/2H_Aとする
簡単のため外接円の半径を1とします
FO’=√(1-H’^2),BO’=√(1-H^2)よってBF=BO’-FO’=√(1-H^2)-√(1-H’^2)
CF=CO’+O’F=BO’+O’F=√(1-H^2)+√(1-H’^2)
よって
f(H,H’)= f(A,H_A)/2H_A=(3H_A^2+FB^2+FC^2+FD^2)/2H_A
=分子=3(H+H’)^2+2{(√1-H^2)-√(1-H’^2)}^2+{√(1-H^2)+√(1-H’^2)}^2
=分母=2(H+H’)

=分子=3(HH’+1)-√(1-H^2)*√(1-H’^2)
=分母=H+H’
ここから長いですが計算です。文字式がH,H’は見にくいので、H=a,H’=bとします
(0≦a≦b≦1)
与式=f(a,b)
=分子=3(ab+1)-√(1-a^2)*√(1-b^2)
=分母=a+b
(Ⅰ)0≦b<1のとき
これをbについて微分し、整理すると

891 ：n厨：04/12/19 10:05:30 ID:pbMa5BsD

∂f/∂b
=分子=(1-a^2){ab+1-3√(1-a^2)*√(1-b^2)}
=分母=(a+b)^2(1-b)^2
f’が解をもつとき{ab+1-3√(1-a^2)*√(1-b^2)}=0あるいはa=1なので
前者の場合、移行して整理すると
ab+1=3√(1-a^2)√(1-b^2)
両辺2乗して整理すると
(8a^2-9)b^2-2ab+8a^2-9=0
bについて解くとb={a±6√2*(1-a^2)}/(8a^2-9)
b=(6√2a^2+a-6√2)/(8a^2-9)=(3a-2√2)/(2√2a-3)
,(-6√2a^2+a+6√2)/(8a^2-9)=-(3a+2√2)/(2√2a+3)
ですが0≦b<1なので後者は不適
前者は0≦(3a-2√2)/(2√2a-3)<1のそれぞれに(2√2a-3)^2をかけて整理すると
0≦a≦2√2/3のとき
0≦a≦2√2/3かつ0≦a≦b<1であるようなbがf’の解にあたります。
さらに
g(b)= ab+1-3√(1-a^2)*√(1-b^2)とおくと
これを微分すると
g’=a+{3b√(1-a^2)/√(1-b^2)}>0だからgは単調増加でg(0)=1-3√(1-a^2)≦0だからf’ の値が負から正になるときに解をもつのでf(a,b)はこのときさらに小さくできる(増減表)

892 ：n厨：04/12/19 10:06:37 ID:pbMa5BsD

このときf(a,b)≧f(a, (3a-2√2)/(2√2a-3))かつ0≦a≦2√2/3,0≦a≦b<1
の前にa+b=(2√2a^2-2√2)/(2√2a-3)=2√2(1-a^2)/(3-2√2a)
ab+1=3(1-a^2)/(3-2√2a)
1-b^2=(1-a^2)/(3-2√2a)^2
f(a, (3a-2√2)/(2√2a-3))＝
=分子=3(ab+1)-√(1-a^2)*√(1-b^2)
=分母=a+b
=2√2
後者の場合a≦b≦1だからa=1のときb=1これは0≦b<1より不適
(Ⅱ)b=1のとき
f(a,1)=
=分子=3(a+1)
=分母=a+1
よりf(a,1)=3
(Ⅰ),(Ⅱ)からf(a,b)すなわちf(H,H’)の最小値は2√2これより補題2は証明できました

補題1,2より
ΣX_i≧Σ{x_i*(AB^2+AC^2+AD^2)/2R*H_i}>f(H,H’)*Σx_i≧2√2Σx_i
よって定理はこれで示されたことになります。

尚Oが四面体の外部にあるとき補題1の等号が成り立たないときだからやはり2√2より大きくなるわけです

893 ：n厨：04/12/19 10:31:30 ID:pbMa5BsD

>>673　おかりしました。補助の図をそこでアップしました。

>>874-875
今までやってきたことなんて、たかだ知れてますが
読んだ本ややった本といえば、
小１～小４塾のテキスト、小5～小6高校への数学の宿題のみですが。中1～今は大学への数学の宿題や学力コンテスト(2つとも出してませんが)のみしか見てません。
青チャートみたいのが学校の参考問題集としてあるのでそれぐらいですよ。典型問題だけつまんであとはそれを色々視点を変えて考えるだけです。

894 ：大学への名無しさん：04/12/19 12:12:50 ID:UgDVhQBP

>>884
はあ何やってんだろ？スレ汚してすみません。
884は初歩的な誤りです。

895 ：大学への名無しさん：04/12/19 13:02:16 ID:Pdp1ERkB

>>893
冗談だろ･･･
そんなんで大学教養レベルの知識までつくものなのか。
つーか全然参考にならん、やってる事が基本的過ぎて。
なんつーか、参考書とか問題集じゃなくて教養書でなんか読んだりしていないの？
質問ばっかで申し訳ないが。

896 ：大学への名無しさん：04/12/19 13:48:07 ID:CRlyptKq

n厨　連投荒らしうざい

まだ荒らしたりないのか？いいかげんにしろ

897 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/19 16:16:55 ID:CFhjmlns

　　2^m≡1(mod n)　　m,n∈N
であり
　　m=p*q　　p,q∈N
と素因数分解されたとする。
　　(2^p)^q≡1
なので
(ⅰ){(2^p-1)+1}^q≡1
　　qによらず n=2^p-1 で成立
(ⅱ){(2^p+1)-1}^q≡1
　　qが偶数のとき n=2^p+1 で成立

m=340のとき
(ⅰ)の条件は
　　(p,q)=(2,170),(4,85)(5,68)(10,34)(17,20)(20,17)・・・
　　⇒n=3,15,31,1023(=3*11*31),131071,1048575(=3*5^2*11*31*41)・・・
(ⅰ)の条件は
　　(p,q)=(2,170),(5,68)(10,34)(17,20)・・・
　　⇒n=5,331025(=5^2*41)・・・
よって
　　2^340=3*5^2*11*31*41*131071*・・・

いくつみつけたら満点もらえるんだろう・・・

898 ：weapon ◆RRlBLdA0dk ：04/12/19 23:07:14 ID:RdLp4TCy

全部でしょ

899 ：n厨：04/12/19 23:16:59 ID:pbMa5BsD

>>895
わからなかったらその都度本屋や図書館にいっては適当に本をあさって調べます(大学の知識が必要とする場合です)が、きっちりやったものはありませんよ。
本屋や図書館にいって一気に覚えようとすれば買う必要もないし、頭をぶつけて記憶障害にでもならない限り意識さえすれば、一度見れば覚えれますから大学でやるような専門の数学本は持ってません
ただ僕は興味のあるところしか記事を見ないので結構荒いです。因みに主に解析,グラフ理論,微分方程式(途中で飽きたので見たとも言えないですが),代数,整数,集合etc
　
というたぶん普通のことしか言えないですがすみません。

900 ：大学への名無しさん：04/12/20 04:09:17 ID:1TcQ9gQA

このやろう。ちくしょう。

901 ：大学への名無しさん：04/12/20 09:25:46 ID:pfHo0NmD

>>899
いや、それで十分だよ、あんがと。
やっぱ君すごいわ。
意識して見るだけで覚えられるって何だよそれ、その才能に嫉妬するぞ。
しかしこういう才子を見ているとやる気が出てくるのも事実。
励みになったよ。

902 ：大学への名無しさん：04/12/20 19:10:15 ID:ZIyWqR3V

ｎ厨さんは夢は数学者ですか？

903 ：大学への名無しさん：04/12/20 19:13:50 ID:hEInjUJh

>>899おまえリアルに友達以内だろ。

904 ：て：04/12/20 21:13:50 ID:M7kMxTlX

ハイパー中学生だな。
自慢じゃないが、俺が中学生のときは負の概念(-3とか)が理解できてなかった。

ネタじゃなくまじで

905 ：大学への名無しさん：04/12/21 07:33:19 ID:Wl7/Z2KH

267 KB

906 ：○○社 ◆XhYsRJwDD2 ：04/12/21 07:36:57 ID:YK8qqJ2x

おおっ!!
こんなところに超神スレがあったとは

907 ：n厨：04/12/21 20:00:00 ID:GUiIf7xQ

>>902 違います前にもいいましたが医学部です｡

908 ：↑：04/12/21 20:01:16 ID:SJ/z8FK0

馴れ合いうざい

909 ：大学への名無しさん：04/12/21 22:55:23 ID:+9RTRFOn

>>908
馴れ合いの意味わかってる？？

910 ：大学への名無しさん：04/12/22 08:13:38 ID:L20bFTze

嵐は放置

911 ：大学への名無しさん：04/12/22 10:43:05 ID:g1WVmPje

嵐は報知

912 ：大学への名無しさん：04/12/23 00:38:31 ID:6ijhYi6X

円錐を母線に平行な平面で切ると切り口の形が放物線となることを示せ。

913 ：大学への名無しさん：04/12/24 07:56:27 ID:OALZoGbG

あげ

914 ：大学への名無しさん：04/12/24 17:09:08 ID:uSYRruyQ

メリークリスマス

915 ：↑：04/12/24 18:02:50 ID:l4tKSvWh

>>914

suretigai きえろ

916 ：大学への名無しさん：04/12/25 19:32:36 ID:Z2YGgbcy

互いに外接する四つの円がある。
これらの半径の間に成り立つ関係式を求めよ。

917 ：大学への名無しさん：04/12/26 21:05:48 ID:Z7l9UitB

Romantic

918 ：大学への名無しさん：04/12/26 21:26:48 ID:w6vDEeE4

100＋A＝B C＝1000である A、Cは等比数列である A 、Bは等差数列である。A＋B＋Cが示す値の範囲を求めよ。

919 ：大学への名無しさん：04/12/27 13:15:50 ID:zl73O/Rt

↑日本語おかしいよ

920 ：weapon ◆RRlBLdA0dk ：04/12/27 19:48:07 ID:+0qiGVg+

次スレで最終スレにしますか

921 ：大学への名無しさん：04/12/27 22:21:44 ID:Dz54Qwvv

>>920
９みたいな香具師が現れたら、また、こんなスレが出来るから、自然消滅でいいのでは？
つーか、そこまで、責任持つこたねーんじゃね？

922 ：weapon ◆RRlBLdA0dk ：04/12/27 23:06:36 ID:+0qiGVg+

俺にはこのスレについての責任も権限もないです
現状を鑑みて皆さんにちょっと意見を伺いたいと思ったまでのことです

923 ：大学への名無しさん：04/12/28 01:06:21 ID:NeYlY35h

次スレいらないよ

もはや糞スレの廃墟とかしている。

次スレたてんな

924 ：閑居人＠身の上心配ある故参上 ◆vxCgzRW6GE ：04/12/28 17:37:16 ID:sqCYoDUO

どーも
>>842
おお！まだ予定立ってないですができれば参加したいです

>>863
９氏は生きていたのか・・・。

925 ：大学への名無しさん：04/12/28 19:12:57 ID:0DkvKTDp

>>922
きもいね、きみ。

926 ：aki ◆fmJRnC5rvE ：04/12/28 19:16:55 ID:HU2fHXot

次スレいらないよ

もはや糞スレの廃墟とかしている。

次スレたてんな
次スレいらないよ

もはや糞スレの廃墟とかしている。

次スレたてんな
次スレいらないよ

もはや糞スレの廃墟とかしている。

次スレたてんな
次スレいらないよ

もはや糞スレの廃墟とかしている。

次スレたてんな
次スレいらないよ

もはや糞スレの廃墟とかしている。

次スレたてんな

927 ：大学への名無しさん：04/12/28 19:55:01 ID:uk7Xa08r

続ける気がないなら終わらせればいいと思う。
でも良スレだから私的には続けてほしい。
ｂｙ　ＲＯＭ専

928 ：大学への名無しさん：04/12/28 20:40:26 ID:vZxjQeD9

>>927
おまいが、９になれ。

929 ：大学への名無しさん：04/12/28 23:52:42 ID:JU1xbUxu

次スレいらないよ

もはや糞スレの廃墟とかしている。

次スレたてんな
次スレいらないよ

930 ：大学への名無しさん：04/12/29 03:42:24 ID:mvsth0Hc

糞スレの廃墟？？？糞スレの廃墟？？？糞スレの廃墟？？？糞スレの廃墟？？？

931 ：大学への名無しさん：04/12/29 07:18:12 ID:isqXoq8J

いつも思うんだけどここ荒らしてる香具師って東大コンプなのかね。

932 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/29 14:15:05 ID:YsLnU++b

去年の９月ごろから東大関連スレ全般を荒らしてるよね。
ここまでくるとこいつ(以下自粛

とりあえず来年の春まで存続希望。
無理やり終わらせる必要もないと思う。
ROM専も結構多いと思いますし。

933 ：大学への名無しさん：04/12/29 15:03:56 ID:fWIiMb77

次スレいらないよ

もはや糞スレの廃墟とかしている。

次スレたてんな
次スレいらないよ

934 ：大学への名無しさん：04/12/29 15:04:24 ID:fWIiMb77

＞ROM専も結構多いと思いますし。

いねぇぇぇぇぇえええええぇぇぇぇっぇぇぇぇぇぇぇええええええええええええええ

935 ：大学への名無しさん：04/12/29 15:43:05 ID:2XVjszHF

「漏ーれー　漏ーれー♪マツケンサンバ♪漏ーれー　漏ーれー♪マツケンサンバ♪」
　　∧＿∧　　 ∧＿∧
　　（　・∀・）　（　´∀｀）
　⊂　　　　つ⊂　　　　つ
　　.人　Ｙ　　　人　Ｙ
　　し'（＿）　　し'（＿）

　「あぁ　恋せよ　アミーゴ♪踊ろう　セニョリータ♪」
　　 ∧＿∧　　∧＿∧
　　（・∀・　）　（´∀｀　）
　⊂、　　　つ⊂、　　つ
　　Ｙ　人　　　Ｙ　人
　　（＿）'Ｊ　　　（＿）'Ｊ

　　「眠りさえ忘れて　踊り明かそう♪サーンバ　ビバ　サーンバ♪」
　 ∧＿∧　　∧＿∧
　（・∀・）　（ ´∀｀）
　（つ⊂ ）　（　つ⊂ ）
　ヽ（　ノ　　ヽ（　ノ
　（＿）し'　　（＿）し'

　「マ・ツ・ケ・ン　サーンバー♪漏れ！！！♪」
　　　∧＿∧　　　∧＿∧
　　∩　・∀・）∩∩ ´∀｀）∩
　　〉　　　　 _ノ〉　　　　 _ノ
　　ﾉ　ノ　ノ　　ﾉ　ノ　ノ
　　し´（＿）　　し´（＿）

936 ：大学への名無しさん：04/12/29 16:11:55 ID:isqXoq8J

>>932
概ね同意。

937 ：大学への名無しさん：04/12/29 16:31:29 ID:FDdUGxwi

糞スレうめ

938 ：大学への名無しさん：04/12/29 16:40:59 ID:g3C3CVLa

計算力を鍛えたいんだけどここの人たちは計算問題集みたいの使ってる？
使ってる人がいたら是非とも簡易レビューしてもらいたい

939 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/12/29 17:00:04 ID:5q3N5ExN

>>938
計算力を含む処理能力を鍛えるための問題はこちらにあります。
よかったらドゾー。

【処理能力】受験生のための夏休み練習帳【専門】
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/4125/1090255556/

940 ：大学への名無しさん：04/12/29 17:18:51 ID:FDdUGxwi

糞スレうめ

941 ：Reuleaux@key of B-flat ◆jR..TXgess ：04/12/29 20:58:25 ID:7vtRcgvd

きっと嵐のふりをして東大関連のスレを保守してくれてるのさ☆
保守って書くのがちょっと恥ずかしい恥ずかしがり屋さんなんだよ♪
いよっコイツゥ～☆

942 ：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 ：04/12/29 21:13:48 ID:M8fvm7Vq

>>941
ｵﾋｻｼﾌﾞﾘ!!

943 ：大学への名無しさん：04/12/29 21:22:07 ID:w/parwwX

糞スレうめ

944 ：938：04/12/29 21:43:59 ID:g3C3CVLa

>>939
そんなスレあったんかサンクス

945 ：大学への名無しさん：04/12/29 22:45:08 ID:uiUcbjBo

>>941
そんな顔でそんなこと書いてて恥ずかしくないのか

946 ：大学への名無しさん：04/12/30 00:04:41 ID:iCelVXAO

>>912
>>916
答え教えて。

947 ：大学への名無しさん：04/12/30 06:26:27 ID:xT10yAFe

tan(3π/11)+4sin(2π/11)=√11
tan(4π/11)+4sin(π/11)=√11
tan(9π/11)+4sin(6π/11)=√11
この式の背後にある一般性を教えて下さい

948 ：大学への名無しさん：04/12/30 06:29:02 ID:xT10yAFe

tan(π/11)+4sin(8π/11)=√11
tan(5π/11)-4sin(4π/11)=√11
も成り立つらしい

949 ：大学への名無しさん：04/12/30 06:29:17 ID:7xM1v6cW

すれ違い

950 ：大学への名無しさん：04/12/30 06:37:21 ID:tffDvmU1

おっ、こんないいスレあったとは
でも付いていけそうにない
出直してくる

951 ：大学への名無しさん：04/12/30 06:58:39 ID:7xM1v6cW

じえんおつ

952 ：大学への名無しさん：04/12/31 10:31:12 ID:R7Rmpjym

マジで神様みたいに賢い。。。。。。。。。

953 ：大学への名無しさん：04/12/31 15:18:04 ID:Dl4ka00w

一問も解けんorz

954 ：AM ◆V1046RczEA ：04/12/31 20:39:31 ID:xERBYJU/

>>912
図がないと説明しにくい・・・

>>947-948
うはｗｗｗｗカコイイｗｗｗｗｗ

955 ：大学への名無しさん：05/01/01 09:22:28 ID:w/+bd8Q1

あけおめ

956 ：大学への名無しさん：05/01/01 09:28:19 ID:XsqCb9xr

>>955
友達にそういうこというやついないのか？

957 ：大学への名無しさん：05/01/01 10:30:30 ID:NiH9GNNS

>>956
別に喰いつかなくてもよくねぇ？

958 ：大学への名無しさん：05/01/01 10:35:37 ID:XsqCb9xr

>>957
だって見苦しくね？リアルで友達いないからってネットで友達ごっこかよｗみたいな。
まじっで見苦しいよ。ネットなんてしてるのリアルで友達いないやつがほとんどっしょ？

959 ：大学への名無しさん：05/01/01 10:48:19 ID:GNU8/knU

>>958
一緒にしないで！ﾌﾟﾝﾌﾟﾝ！

960 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:01:00 ID:XsqCb9xr

>>959
きみは９５７だよね。
きみがそうだといってないよ。ただ、２ｃｈしてるやつってほとんどリアルで内気なやつっしょ。
きょうさぁ、深夜の0時かニュー即観察してたのね。
そしたら、まじできもちわるかった。電車男っていうほんが売れたから２ｃｈは大衆化してる？「
はぁ？＞ってかんじだね。もえたんのときもそうだったよな？
ぜんぜんたいしゅうかしてねっすよ。ああん。私はさぁ、塾講師とかしてるからわかんのね。

961 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:03:11 ID:XsqCb9xr

>>959
っでもさぁ、ぶっちゃけ統計取れば明らかだと思うけど
年賀状とか0枚のやつおおいっしょ。このスレ。
ネットみたいな架空現実で込みにケーションできるのとリアルでこみにけーしょんできるのは
まったく違うからね。前者は誰でもできるよ。なぜなら、文字だけでいくらでもきゃらつくれるから。
でも後者は地がうっしょ。誰でもできないよ。

962 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:06:10 ID:XsqCb9xr

でもさぁ、２ｃｈしてるやつが全員が全員くらいけいかというとそれもまた違うとおもうよ。
さっきほとんどっていったよね。もちろん２ｃｈしてるやつでもリアルで友達いるやつはいるだろ。
ぶっちゃけ。それとさ、２ｃｈしてるやつの顔晒しスレあるっじゃん。あれをみて２ｃｈしてるやつはまともな顔なやつが
多いっていってるやついるけどそれはマジックだよ。数字のマジックだよね。まぁこのスレにいるやつは
２Bdemoかくりつ分布？やｔってるから分散とかもとめられるからその数字のまじっくもわかるとおもうけどさ。

963 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:07:39 ID:XsqCb9xr

まじで>>935ってどんなつらしてんだろうね。
まじでしりてぇよ。

964 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:08:07 ID:1O8F6Udx

国士舘の馬鹿共だ。
主犯　：　濱野　貴　178cm/68kg 習志野四中→習志野高→国士舘大
政経学部３年　濱野貴（２１）習志野高校
　　　〃　　　瀧章人（２０）大野高校
　　　〃　　　山本浩己（２１）清水商業高校
体育学部３年　村山拓也（２１）静岡学園高校
　　　〃　　　榎本貴士（２１）習志野高校
　　　〃　　　土屋壮志郎（２１）日大三島高校
　　　〃　　　小林右季（２１）国士舘高校
　　　〃　　　宮木明　（２０）習志野高校
　　　〃　　　菊池和人（２１）秋田南高校
体育学部２年　御園真人（２１）習志野高校

２１世紀アジア学部３年　谷津陽介（２０）太田商業高校
　　　　　〃　　　　　　笹川哲史（２１）京都学園高校
　　　　　〃　　　１年　関智恭（２０）保善高校

部員A（２０＝犯行時１９）
部員B（１８）　
部員Ｂ[18歳]

965 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:09:05 ID:IgBtGQ2k

>>960 >>961

おまいが一番、キモヲタっぽく見えるわけだが。

966 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:09:54 ID:XsqCb9xr

なぁ、なぁ、なぁ。

967 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:11:38 ID:XsqCb9xr

＞＞９６５
いや、上にも書いたけどネット上でコミュニケーション取るなんて俺でもできるよ。
いや、誰でもできるよ。だって、文字だけジャン。
それはAmでもできるしこけこっこもできるし、９－まんだってできるよ。
人間ならだれでもできるんだよ。

968 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:13:39 ID:XsqCb9xr

>>964
おまえそれさぁ、やってること間違ってないか？冤罪だったらどうする？
少なくともアジア大の冤罪の可能性あるだろ？
しってか、棄却されたの。なぁ、証拠不十分だってな。
裁判なんて男と女がいれば、女が優遇される女尊男卑なもんんだろ。
それで証拠不十分ってことはやはり冤罪じゃないのか？

969 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:15:57 ID:XsqCb9xr

あのさぁ、まじでさ。証拠不十分で棄却されて無罪になったとしても
それは負けの無罪ですよ。ぶっちゃけね。
あのさぁ、社会権にさぁ国家賠償請求権ってあるじゃん。あれはプログラム規定説なのかな？
やっぱ。男性はあれつかっちゃいけないの？なぁ。
無罪になってもなぁ、顔写真はテレビ・ネットにさらされるわ、本名までテレビ・ネットにさらされるわ、
就職同なんだよ？

970 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:17:53 ID:XsqCb9xr

それからさ、なんかあるじゃん。性犯罪者の顔と実名を晒してるサイト。
どうせ２ｃｈで拾った画像なんだけど、あれ間違ってるだろ。
そのサイトの管理人は自分の顔はおろか、本名すら隠してるんだぜ。
そのわりに性犯罪者という理由で顔、本名晒してるし。
しかも、亜細亜大の学生は無罪だというのにいまだに消されて無いわ。

971 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:18:48 ID:XsqCb9xr

性犯罪の多くは冤罪じゃないのか？
それわかる？理屈？もう一回説明したんだけおｄ。

972 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:20:22 ID:XsqCb9xr

>>964
この女についてどうおもう？
ttp://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20050101-00000014-san-soci

無実の男性がこんな目にあうんだぜ？

973 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:21:36 ID:+p2v30g7

プログラム規定説ってなに？

974 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:22:40 ID:BJFe5D9N

なんとなく同意。

たしかに日本は女尊男卑社会だ。

975 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:24:08 ID:3HB0ux4g

まるちかよ

http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1103592734/

976 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:25:37 ID:hKg/GQNA

>>948
では解答をお教えします。

ax^2+bx+c=0（・・・①）を満たす解は２つある。（重解も２つと数える）

この時、それぞれの解をα、βと置くと

α＋β＝-b/a　αβ＝c/a

ゆえに、　α＋β＝-b/a　αβ＝c/a

したがって、b=-a（α＋β）　c=aαβ

2式をそれぞれ①に代入すると、a≠０に注意しながら両辺をaで割ると

x^2ー（α＋β）ｘ＋αβ＝（ｘ－α）（ｘ－β）＝０

977 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:26:55 ID:GpWLfovX

＞a≠０に注意しながら

これはなんだ？

978 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:28:21 ID:GpWLfovX

　　まもなくここは　乂1000取り合戦場乂　となります。

　　　＼∧＿ﾍ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,､,､,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　1000取り合戦、いくぞｺﾞﾙｧ！！　　　　　　　,,､,､,,,
　　　　/三√ ﾟДﾟ)　/　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　,,､,､,,,
　　　　/三/| ﾟＵﾟ|＼　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,､,､,,,
　,,､,､,,,　Ｕ（:::::::::::）　　,,､,､,,,　　　　　　　　　＼オーーーーーーーッ！！／
　　　　//三/|三|＼　　　　　∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　∪　 ∪　　　　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　）
　,,､,､,,,　　　　　　　,,､,､,,,　　∧＿∧∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）

979 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:29:10 ID:2DLP+bHp

N速＋からｷﾏｽﾀ

980 ：ラウンジャー ◆BRTE2oAnFA ：05/01/01 11:29:50 ID:vHFYuhoH

１０００ｹﾞﾄｰ

981 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:31:36 ID:Eza7kwSa

１０００もらっつ

　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　　　　（　´∀｀）
　　　　　　　　/, 　　つ
　　　　　　　（_（＿,　）
　　　　　　　　　しし'

982 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:32:35 ID:u2ZyUVdM

>>948
倭積してみそ

983 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:33:24 ID:n++0nTT2

279 AM ◆V1046RczEA sage New! 05/01/01 11:30:48 ID:A7oHknzV
>>265
回線引っこ抜いてさし直したりすればすぐ変えれるよ。

>>278
m9（^Д^）ﾌﾟｷﾞｬｰ

984 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:35:26 ID:pX7Ez6dJ

（　´Θ｀）　１０００げっとしにきたで～

985 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:36:12 ID:NmtBZIC3

>>983
どこのスレ？

986 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:38:33 ID:MsfHRUo9

ume

987 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:38:56 ID:MsfHRUo9

ume

988 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:39:53 ID:MsfHRUo9

ume

989 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:40:24 ID:MsfHRUo9

ume

990 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:40:56 ID:MsfHRUo9

ume

991 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:41:37 ID:MsfHRUo9

ume

992 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:42:17 ID:GLc9wBkr

>>985
東京大でｸﾞｸﾞﾚ

993 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:43:28 ID:SJ3W3M6n

昼休みに逃げて、そのまま連絡せずにバックれた事があるよｗ

994 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:43:52 ID:SJ3W3M6n

ｺﾞﾊﾞｸ

995 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:44:22 ID:Eufu/ylC

糞スレ終了～次スレイラネー～

996 ：糞スレ終了～次スレイラネー～：05/01/01 11:45:03 ID:Eufu/ylC

糞スレ終了～次スレイラネー～

ちらしのうらにでも（ｒｙ

997 ：糞スレ終了～次スレイラネー～：05/01/01 11:45:55 ID:Eufu/ylC

糞スレ終了～次スレイラネー～

998 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:46:22 ID:Eufu/ylC

うめ

999 ：大学への名無しさん：05/01/01 11:46:31 ID:TveiM2Fs

氏ね

1000 ：AM ◆V1046RczEA ：05/01/01 11:46:43 ID:A7oHknzV

Ｎ速＋とラウンジに出張とは豚も新年早々必死だな。

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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