「東大」「復活」「数学」ver16.0

詳細は>>2以下で

２get

祝復活、そして引き続き東大合格目指してガンガル（ﾟ∀ﾟ）！！！！！
数学と書いてありますが他教科でも良問あればドンドン投下しちゃって下さい！！
ログその他は>>20ぐらいまで。

↓過去の系譜

「東大」「才能」「数学」
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/
東大理類数学ver3.5
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065447524/
「東大」「努力」「数学」ver6.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1066974244
「東大」「努力」「実践力」ver7.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1068123195/
「東大」「理類」「数学」ver7.52
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1069257837

「東大」「暗記」「数学」ver8.00
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1070067813/
「東大」「年越し」「数学」ver9.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071155171/
｢東大｣｢新年｣｢数学｣ver10.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1072261525/
｢東大｣｢全完｣｢数学｣ver11.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1074863282/
「東大」「根性」「数学」ver12.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075910968/
「東大」「突撃」「合格」ver[5e]
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1077373150
｢東大｣｢数学｣｢代替り｣ver.[10√2]
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1080207398/

前スレ
「*大」「数学」「根負け」ver.15.0
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1084475711/

過去ログのhtml版はこちら。
（ver11.0以降持ってる人いたら教えて頂けると幸い・・・）

「東大」「才能」「数学」
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1061202039.html
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1061993330.html
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1063602221.html
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1064182110.html
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1065447524.html
「東大」「努力」「数学」ver6.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0311/30/1066974244.html
「東大」「努力」「実践力」ver7.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1068123195.html
「東大」「暗記」「数学」ver8.00
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1070067813.html
「東大」「年越し」「数学」ver9.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1071155171.html
｢東大｣｢新年｣｢数学｣ver10.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1072261525.html

↓伝説の受験生９氏の掲示板。こちらもﾄﾞｿﾞｰ。

９−ｍａｎ数学研究所
http://jbbs.shitaraba.com/study/4125/

いじょ・・・・
何か書き漏らしとかありますでしょうか
weapon氏スレ立て乙でしたm(_ _)m

>>1 >>3->>9 おつかれさまです

うぉ、新スレ立ってるｗｗｗｗ
つーか全然これなくてほんとｽﾏｿ。
夏学期試験まではずっとこのペースっぽいです。うぐぅ。

>>1　
らめん氏○|￣乙

前スレからの持ち越しの問題。

[1]
Ａ君とＢ君がn回ジャンケンをする。アイコは回数に含めないとする。常にＡ君の勝率の方がＢ君を上回る確率を求めよ。

[2]
数列{c(n)}を、c(0)=c(1)=1、c(n)=Σ[k=0,n-1]c(k)c(n-1-k) で定める。
f(t)=Σ[k=0,∞]c(k)ｔ^k とする。
(1)t(f(t))^2-f(t)+1=0を示し、f(t)を求めよ。
(2)何度も微分できる関数g(x)はg(x)=g(0)+g'(0)x+g''(0)x^2/2!+g'''(0)x^3/3!+…と級数に展開できることを用いて、
　　√(1-4t)のt^(n+1)の係数を求めよ
(3)c(n)を求めよ。

[3]
空間にねじれの位置にある２直線 l , g 上を動点P、Qがそれぞれ速さ１で一定の方向に進む。
このときすべての線分PQの垂直二等分面に含まれる定直線が存在することを示せ。

[4]
[1 a][1 b]のあらわす一次変換で，円x^2+y^2=1は円x^2+y^2=r^2
に移されているものとし，a<b，r>0とする。
(1)a，b，rの値を求めよ。
(2)原点Oと異なる2点P，Qが，この一次変換でそれぞれP’，Q’に移されるとき，
∠POQ＝∠P’OQ’であることを示せ。

[5]
tは時刻を表す変数とし、xyz空間において、2つの動転P1(t)、P2(t)が
次のように等速回転運動をしている。P1(t)は、y軸を軸として、
y軸の正の方から原点Oのほうを見て左回りに、角速度ω1>0で回転、
P2(t)は、Oと点Lを通る直線ｌを軸として、
LからOを見て左回りに角速度ω2>0で回転している。
また、L、P1(0)、P2(0)の座標はそれぞれ( 1/2 、 0 、 (√3 )/2 )、
( （√3)/2 、 α 、 -1/2 )、( （√3)/2 、 √3 、 -1/2 )とする。ただしα>0である。
(1)
tがt≧0の範囲で動くときのP1(t)とP2(t)が描く円をそれぞれC1、C2とするとき、
C1とC2が共通点をもつ条件を求めよ。
(2)
(1)で求めたαの値に対してP1(t)=P2(t)となるt>0が存在するためには、角速度の
比ω2/ω1が有理数であることが必要かつ十分であることを示せ。

一応これも。
[6]
0≦a≦1
0≦b≦1
y=a^3-b^3
x=a-b
を満たす点P(x,y)の動きうる範囲をx,y平面上に図示せよ。

>>11
久しぶりですー(^-^)
やはり夏まではやヴぁい日程が続くのですか

>>11
誰だおめぇ？

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　新スレおめでとうございます・・・　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　・・・がんばってくださいね・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

乙

>>16
おぉ、がんばれよ！！
非力ながら影ながら応援してる（←日本語おかしいｗ

>>14
久しぶりー。相変わらず頑張ってるね。その調子！

えーと、何つーか、東大はほんとやヴぁい。理系だけかもしれないけど。
レポートとか宿題の量が半端じゃないのと、あと講義の内容ムズ杉。
6月入ってますますキツくなってきたかも。
冬学期は講義の数6〜7個くらい減らそうと思ってる。

>>15
態度違いすぎ（ｖｖ

>>16
YES,sirrrrrrrrrrrrrrrrr!!!!!!!!!!

>>19
ひぇ〜東大って宿題多いんですか(;´Д｀)
体にはお気をつけて・・・・

>>1 >>3-9
おつかれです

>>12
前にも書いたけど
[1]のn→2nね

名前間違えた・・。

>>19
T先生に習えるだけいいじゃんｗ
講義名は、くりこみだっけ？

>>13〔6〕x=0のときy=0
　　　　xが0でないとき
　　　　-ab=x^2/3-y/3x だから
　　　　あとは２次方程式
　　　　t^2-xt+x^2/3-y/3x =0 が　-1≦t≦0、0≦t≦1　
　　　　で解を持つ条件を考えればよいのでは？

>>21
あ・・・そのままコピーしたので忘れてますたｽﾏｿ

>>23
そうだと思います。

前スレは1000前にみんな撤退？ｗ

前スレが埋まりました・・・・i~∧(-.-)
自殺は阻止された模様ｗ

>>1
乙です。
>>7
過去log、ホむ�nにまとめたのでつかってください。t大合格心よりお祈りします。。
あと，名無し募集中先生ありがとうございました。
でわ。。

ラメン氏、新スレ建て乙です。
台地くん、ながながしテンプレ乙です。

>>26
こけくん、過去ログ保存乙です。
個人的に保存されてたんですか？

>>26
もひとつ。あなたのホムペならびに
あなたのホムペ内にあるこのスレのシリーズのURL
過去ログの案内として貼っつけていいですか？

>>28
はい
>>29
はい

過去ログhtml版(本館)

Part1：「東大」「才能」「数学」
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part1.html
Part2：「東大」「才能」「全教科」ver2.0
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part2.html
Part3：「東大」「努力」「全教科」ver3.0
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part3.html
Part4：「東大」「才能」「英数理」ver4.0
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part4.html
Part5：「東大」「努力」「英数物」ver5.02
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part5.html
Part6：「東大」「努力」「数学」ver6.0
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part6.html
Part7：「東大」「努力」「実践力」ver7.0
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part7.html
Part8：「東大」「暗記」「数学」ver8.00
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part8.html
Part9：「東大」「年越し」「数学」ver9.0
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part9.html
Part10：｢東大｣｢新年｣｢数学｣ver10.0
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part10.html
Part11：｢東大｣｢全完｣｢数学｣ver11.0
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part11.html
Part12：「東大」「根性」「数学」ver12.0
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part12.html
Part13：「東大」「突撃」「合格」ver[5e]
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part13.html
Part14：｢東大｣｢数学｣｢代替り｣ver.[10√2]
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part14.html
Part15：「*大」「数学」「根負け」ver.15.0
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-part15.html

過去ログhtml版(別館)

Part1：東大理類数学
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/9man/todai-partx1.html
Part2：「東大」「理類」「数学」ver7.52 (現スレ)
http://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1069257837

今日は誰も来てない・・・
問題のレヴェルが高すぎるからか？
俺も１題さえ解けない。
とりあえずageとこう。

>>31 >>32 非常に感謝であります＆乙であります！

↑

なんか最近このスレでも話題になってたζ関数がおもしろいのよ。
ほんで受験勉強どころじゃねえのよ。
やべぇやべぇ。

ってかなんで今日はこんなに人少ないんだ？

>>12
[３]適当証明。

2直線L，Gを
L：(x，y，z)=t(1，0，0)，G：(x，y，z)=(0，0，a)+t(p，q，r)
(a＞0，p^2+q^2+r^2=1，(q，r)≠(0，0))
とし，時刻k(≧0)における点P，Qの座標をP(k，0，0)，Q(kp，kq，a+kr)としても一般性を失わない．
このとき，線分PQの垂直二等分面をπとする．平面πはPQ↑=(kp-k，kq，a+kr)に垂直であり，かつ，
線分PQの中点((k+kp)/2，kq/2，(a+kr)/2)を通るので，平面πの方程式は
(kp-k){x-(1/2)(k+kp)}+kq{y-(1/2)kq}+(a+kr){z-(1/2)(a+kr)}=0
⇔ (kp-k)x+kqy+(a+kr)z=(1/2)(a^2+2kar) (∵p^2+q^2+r^2=1)
⇔ k{(p-1)x+qy+rz-ar}+a{z-(1/2)a}=0・・・ア
となる．ここで，平面α：(p-1)x+qy+rz-ar=0，平面β：z-(1/2)a=0 の交線をNとし，Nを求める．
直線Nは2つの平面α，βに垂直であるから，その方向ベクトル(の1つ)は(0，-q，p-1)．
また，直線Nと平面y=0の交点をRとおくと，R((ar)/{2(p-1)}，0，a/2)である．
(∵ p=1 とすると，q^2+r^2=0 ⇔ (q，r)=(0，0) となるので，p≠1．)
したがって，直線Nの方程式は(x，y，z)=((ar)/{2(p-1)}，0，a/2)+t(0，-q，-p-1)
で表わされる．直線Nは時刻kによらない定直線であり，かつ，任意の実数k(≧0)に対して，
平面π上に存在する．
(∵ 直線N上の任意の点は任意の実数k(≧0)に対し，ア(平面πの方程式)を満たす．)
よって題意は示された。

>>37

>L：(x，y，z)=t(1，0，0)，G：(x，y，z)=(0，0，a)+t(p，q，r)
>(a＞0，p^2+q^2+r^2=1，(q，r)≠(0，0))

t=0のとき、２つの動点は共にｚ軸上にあるとは限らない。

誰もいなくなったわけだが・・・
簡単だけど、2階微分方程式ってこうやって解くのね・・・

１１９　(1)　{f(x)*e^(-x)}'={f'(x)-f(x)}*e^(-x)　を証明せよ。
(2)　g'(x)-g(x)=x-2かつg(0)=0をみたすg(x)を求めよ。
(3)　h''(x)-2h'(x)+h(x)=3-x,h'(0)=-2かつh(0)=0をみたすh(x)を求めよ。

>>38
あ、そうですた。

2直線L，Gを
L：(x，y，z)=s(1，0，0)，G：(x，y，z)=(a，b，c)+t(p，q，r)
(c＞0，p^2+q^2+r^2=1，(q，r)≠(0，0))
とし，時刻k(≧0)における点P，Qの座標をP(k，0，0)，Q(a+kp，b+kq，c+kr)としても一般性を失わない．
このとき，線分PQの垂直二等分面をπとする．平面πはPQ↑=(a+kp-k，b+kq，c+kr)に垂直であり，かつ，
線分PQの中点((k+a+kp)/2，(b+kq)/2，(c+kr)/2)を通るので，平面πの方程式は
(a+kp-k)x+(b+kq)y+(c+kr)z=(1/2)(a^2+b^2+c^2)+(ap+bq+cr)k (∵p^2+q^2+r^2=1)
⇔ k{(p-1)x+qy+rz-(ap+bq+cr)}+ax+by+cz-(1/2)(a^2+b^2+c^2)=0・・・ア
となる．ここで，平面α：(p-1)x+qy+rz-(ap+bq+cr)=0，平面β：ax+by+cz-(1/2)(a^2+b^2+c^2)=0
の交線をNとし，Nを求める．直線Nは2つの平面α，βに垂直であるから，その方向ベクトル(の1つ)は(cq-br，ar-cp+c，bp-b-aq)．
また，bp-b-aq≠0 のとき，平面α，βの式を共に満たす点として
({b(ap+bq+cr)-q(1/2)(a^2+b^2+c^2)}/(bp-b-aq)，{-a(ap+bq+cr)+(p-1)(1/2)(a^2+b^2+c^2)}/(bp-b-aq)，0)が存在し，
bp-b-aq=0 のとき，平面α，βの式を共に満たす点として((ap+bq+cr)/(p-1)，0，0) が存在する．
(∵ p=1 とすると，q^2+r^2=0 ⇔ (q，r)=(0，0) となるので，p≠1．)
したがって，直線Nの方程式は
bp-b-aq≠0 の場合は
(x，y，z)=({b(ap+bq+cr)-q(1/2)(a^2+b^2+c^2)}/(bp-b-aq)，{-a(ap+bq+cr)+(p-1)(1/2)(a^2+b^2+c^2)}/(bp-b-aq)，0)+t(cq-br，ar-cp+c，bp-b-aq)
と表わされ，bp-b-aq=0 の場合は
(x，y，z)=((ap+bq+cr)/(p-1)，0，0)+t(cq-br，ar-cp+c，bp-b-aq)で表わされる．いずれにせよ，直線Nは時刻kによらない定直線であり，かつ，任意の実数k(≧0)に対して，平面π上に存在する．
(∵ 直線N上の任意の点は任意の実数k(≧0)に対し，ア(平面πの方程式)を満たす．)
よって題意は示された。

計算ミスしてると思うけど方針的に。

というか、
「二つの平面α：(p-1)x+qy+rz-(ap+bq+cr)=0，平面β：ax+by+cz-(1/2)(a^2+b^2+c^2)=0
を共に満たす点を(x0,y0,z0)とおけば〜」と書けばよいのかな。
>>40ではbp-b-aq=0 のときの詰めを少し誤魔化しているわけだし・・。
(bp-b-aq=0 のとき，2a(ap+bq+cr)≠(p-1)(a^2+b^2+c^2) を証明しないといけないから。)

test sage

ていうか，スレ汚しすみません。

>>36
みんな忙しいのかも。それかパソの調子が悪いとか。。親による禁止令もありうると思ふ。
こないだの女児の事件とかの影響で。

パソの調子はまぁまぁですが、２ちゃんねるの調子が悪いし
それよりも台地さんが来ないので。

スレ汚しすみません。。。

>>◆ZFABCDEYl.氏
私の用意しておいた解答。たしかこんな感じ。
ttp://speedup.vis.ne.jp/3.pdf

忙しすぎるんですよ・・・マジで・・・
この年で親に禁止されませんよｗ

ごめんなさい現実逃避しすぎたせいで宿題の波に飲まれつつあります。
そして頭がまともに働きません（ｶﾞｯｺで標準問題が解けなくて唖然）
さらに毎日腹痛・・・・生活リズムの乱れの付けが回ってきた模様
ご迷惑掛けます・・・・m(_ _)m

>>31-32
おおおおおおおおおぉぉぉぉっぉぉぉぉおぉぉｌありがと〜ヽ(´∀｀) ノヽ(´∀｀) ノ
御好意にあやからせてもらいまつ

>>43-44
これない理由はとりあへず前者ですｗ
試験に限らず漏れは時間の使い方へたくそすぎです（鬱氏
今週微妙かも・・・・マジｽﾏｿ

そうだ・・・もし問題解いた人いたらためらわずドンドンうｐして下さい！！
じゃあ今日もﾁｮﾄこれで・・・

>>45
！！
よくわかりました。
ベクトル表示で解けば良かったのに成分で考えてしまいました。

私もいろいろ忙しいので今回はこれで
ほんとは問題を解きたいんですが。。。（>>39とか・・

>>39
(1){f(x)*e^(-x)}'=f'(x){e^(-x)}+f(x){e^(-x)}'={f'(x)-f(x)}*e^(-x)

(2){g(x)*e^(-x)}'=(x-2)*e^(-x)
両辺をxで積分すると，g(x)*e^(-x)=∫{(x-2)*e^(-x)}dx=(1-x)e^(-x)+C (C：積分定数)
g(x)=1-x+C(e^x)．g(0)=0 より，C=-1．∴g(x)=1-x-(e^x)

(3){h''(x)-h'(x)}-{h'(x)-h(x)}=3-x．
h'(x)-h(x)=p(x)とおくと，p'(x)-p(x)=3-x．
{p(x)*e^(-x)}'=(3-x)*e^(-x) より，p(x)*e^(-x)=∫{(3-x)*e^(-x)}dx=(x-2)*e^(-x)+C (C：積分定数)
p(x)=x-2+C(e^x)．p(0)=-2 より，C=0 であるから，p(x)=x-2．
よって，h'(x)-h(x)=x-2．(2)の結果を使って，h(x)=1-x+C'(e^x)．(C'：積分定数)
h(0)=0 より，C'=-1．∴h(x)=1-x-(e^x)．

今日はこれで寝ます。。

age

>>46
実は僕も毎日腹痛・・・ｗ同じく生活リズムの乱れがｗ
>>48
スゲーｗ俺初めこの解答見たとき理解できなかったんですよ・・・ｗ

つーか明日試験だしorz
今から総復習orzorzorz

私も最近腹痛つづきです。。。
誰も居ませんね

>>12[2]
(1)t(f(t)^2)のt^k(kは正の整数)の係数、即ちf(t)^2のt^(k-1)の係数は、
f(t)^2=(c(0)+c(1)t+c(2)t^2+・・・+c(n)t^n+・・・)(c(0)+c(1)t+c(2)t^2+・・・+c(n)t^n+・・・)
を展開してみると�納i=0,k-1]c(i)c(k-1-i)=c(k)。
∴t(f(t))^2-f(t)=�納k=1,∞]c(k)t^k-Σ[k=0,∞]c(k)ｔ^k =-c(0)=-1
∴t(f(t))^2-f(t)+1=0。二次方程式を解いてf(t)={1-√(1-4t)}/2t。
(2)
g(t)=√(1-4t)とすると、∀n∈N;g^(n)(t)=-2^(n+1)*(2n-1)!!/(n+1)!*(1-4t)^(0.5-n)
が帰納的に分かる。（(2ｎ-1)!!=(2n-1)*(2n-3)*・・・*5*3*1）
g(t)をﾏｸﾛｰﾘｿ展開した式g(t)=g(0)+g'(0)t+g''(0)t^2/2!+g'''(0)t^3/3!+…
でt^(n+1)の係数はg^(n)(0)/n!=-2^(n+1)(n!)*(2n-1)!!/(n!)^2*(n+1)=
-2/(n+1)*(2n-1)!!*(2n)!!/(n!)^2=-2/(n+1)*C[2n,n]。
(3)
f(t)のt^n(n≧1)の係数c(n)は、±C[2n,n]/(n+1)。c(0)=c(1)=1だから前科式の形より帰納的に
c(n)>0。∴c(n)=C[2n,n]/(n+1)。

>>54
がんばってますね
おやすみなさい。

>>55
あなたもお疲れでつか・・・(-o-;)

>>56
いえ、元気一杯ですねｗ
今日は昼ねをしましたから。

課題とか言ってたくせに何やればいいのか覚えてない(沈
・・・えーと国語2つ、英作2つ、数学10問ぐらい、あとなんだっけorz

>>58
ｺﾝﾊﾞﾝﾊ!!(・∀・)

こんばんわ〜▽＼(^^ )

このスレの人たち的にみて
入試数学伝説の良問１００って問題集・参考書としてどうですか？
偏差値65くらいでつかってるんですけどなかなか難しい・・・
でもやりがいはあるような気がしてやってるんですが。
やりきれば力つきますかね。

>>61
未読なんですが、安田さんが良問だと思って百問集めたって本ですか？

持ってないわ・・・ｺﾞﾒｿ
安田亨さん著だよね・・・

なんつーかもう計画性0（爆
今日も12時間何も大したことやってねぇ・・・・あぼーん

先生あっちゃこっちゃでお忙しそうですね(･∀･)

>>64
ははははは。みてましたか。

二つだけですが(・∀・）　

今日はこの板だけでこのスレ含めて5つのスレに署名入りレスをしました。
こんなのひっさし振りだけど。

あと二つどこかなぁ〜笑（・・　）（　・・）
漏れは頭もワードも�d�j

そうだ、先生、こけこっこさんのHP紹介を・・・・
向こうで励まされてて恐縮・・・・ありがとうこけ氏｡･ﾟ･(つд｀)･ﾟ･｡

安田さんが良問だと思って百問集めたって本です。
まぁ安田さん信じてがんばるかな。

東大スレ大杉うざ

あああああああああああああああああああぁぁぁぁｌっぁっぁっぁぁぁぁぁっぁぁぁぁぁっぁｌ
取ってしまったあああああああああああああああああぁぁぁｌｌｌっぁっぁｌっぁぁぁｌ
○|￣|＿

MMJさんのとこと、今日たったスレかな？見られたのは。

東大スレ多すぎ。うざ

>>74
・・・と下級妖怪が申しております。

明日以降子亡くなろうかと思います。
以上、指針

>>69
はい。

えーっと、お友達リンク。伝説の高校生こけこっこくんのページのご紹介です。

こけこっこのへや
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/index.html

・・・なんだか急にレス数が増えた。台地くん(☆1)？

今日たった・・・の方はﾊｹｰﾝ

>>74-75
ﾁｮﾄﾜﾛﾀ
時間と霊力のうまい使い方教えて下さいｗ

>>76
ぢくしょーorz

>>70
ごめんね知らなくてorz
(･∀･)　イイ!感じの問題があったら、もしよければ投下おながいしますm(_ _)m

>>77
いま、今日6つ目のスレに書いてきたよ。

>>78
あ、それいいね。でも著作権とかなんとか問題があるのかな。
出題校、年度、学部、問題番号くらいの情報ならいいのかな。

sageてますか？ｗｗ
>>80
著作権にひっかかりますかｗｗ

>>77
そんな方法ないです。
練習あるのみ。私は練習しないのでだめですが。。。
>>75でもうしましたが、明日以降来なくなるかもしれません
常連さんと呼ばれていましたが・・・

>>76
私のせいです。盛り上げ役なので・・ついｗ

(ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰ

>>81
微妙にひっかかるかもしんないことこっちでも
あっちの板でもやってるんですけどね。

研究者が研究目的のために雑誌や書籍をコピーするのは
許されてるようなんですけどね。われわれがやってるのはどうなんでしょうね。

>>82
そういえばもしかして浦さんは(☆0)？

俺が著者なら、喜ぶけどｗ

受験生=研究者なのでおｋ that's right（藁

えぇっと個人の楽しむ範囲のみなら著作権にひっかからないかと。
営利目的とか、販売部数を落とすような結果になるようなコピー配布行為はグレーか黒でしょうね

ですから、雑誌や書籍をまるごと半分以上コピーして公の場に晒すようなことをしないかぎり
大丈夫だと思いますが。法律しらねぇ

別スレに誤爆しちゃったよ・・・いよいよ脳の限界か
正しくはこのすれで、

>>12に追加。
[7]
(1)　数列{(1+(1/n))^n}がある実数値aに収束するならばlim[t→0]{(a^t-1)/t}=1であることを示せ。
(2)　実数aがlim[t→0]{(a^t-1)/t}=1を満たすならば数列{(1+(1/n))^n}はaに収束することを示せ。
あと物理（前スレ>>222）も未解決だったりするけどこれはみんな放棄ってことでよい？

でした。もうだめぽ

|дﾟ)　＜もふだめぽ

↓カントン包茎

だれがいね。

wwwww
お久しぶりです。
長助氏は"限界効用"をどういう意味で使ったんでしょうね？
元は消費者が1単位財を消費するときに変化する効用(満足度)ですよね
受験関係者のいう限界得点力っていうのは単位時間あたりの得点力の伸びが大きい
科目、箇所に重点的に資源(時間)を配分せよという意味です

1単位→追加的1単位

>>94
わたしはあのスレで書いたように
一問暗記するごとにそれを応用する力はだんだん減ってくる
ことだと解釈してましたけど。

えっと。あっちにあなた宛の質問が来てるようですよ。

一応レスしておきましたが・・・
先生間違い指摘してください

>>85
☆ってなんでしょうか？
無知ですみません。

名前、微妙に間違えた。。。
さっきは落ちちゃって
もう誰もいないか。

>>97
あれでいいのですが、そう思う理由を言ってあげないから
納得してないようですよ。(a_λ)ってのは写像だってことを言ってあげればどうですか。

>>98
レス番号「69」のゲット数ですよ。

>>90
lim[t→0]{(a^t-1)/t}=1はf(t)=a^tとおいた時のt=0での微分係数が１であることを示せばよい。
1+(1/n)>1よりaは0以外に収束するので
aをここで対数の底としてf(t)=u=a^tの対数をとると(f(t)=uとおく）
log_{a}(u)=t　両辺をｔで微分すると
u'・dlog_{a}(u)/du=1
u'=1/{dlog_{a}(u)/du}
lim[h→0]{log_{a}{(u+h)-log_{a}(u)}/h
1/h=nとおくとh→0⇔n→∞
lim[n→∞]log_{a}{1+(1/nu)}^n
ここでt→0⇔u→1　lim[n→∞]{(1+(1/n))^n}=aより
f'(0)=1/{log_{a}(a)}=1
よって題意は示された。

（１）しかやってないです。
汚くてごめんなさい・・・

age

>>12に追加。

(tan20°)(tan30°)(tan40°)-tan10° を簡単にせよ。


おまけ　（去年の復習です）
http://f45.aaacafe.ne.jp/~gyuuen/

>>54
(1)でt(f(t))^2-f(t)+1=0を解くとf(t)={1±√(1-4t)}/2tですよね、このうち−だけ選んだ理由は？
そして(3)で何故±？(1)で±としてるなら理解できますが−だけ選んでるなら+のみが選ばれると思いますが・・・
(2)は微妙に係数が違う・・・

でも大筋はあってますよ、こういった考え方を元にした入試問題もたまに見ますね

ちょっと未解決問題増えすぎですね

>>105
勘で０

>>105
そういえば以前数学板でtan20tan30tan40=tan10を公式だと言ってた人が

長助氏が作ったHP？

今日から2回目の校内模試。。

>>102
＞1/h=nとおくとh→0⇔n→∞
hは実数、nは自然数ですよね？(1+1/x)^x(xが実数)の収束はまだ保証されてないような・・

>>105
うほぉっ・・・すご。。帰ってきてからじっくり拝見したいと思いますヽ(´∀｀) ノ

>>106
打ちミスしました。(1)はf(t)={1±√(1-4t)}/2tです。

>>12-13その他
[1]未解決　[2]一応解決　[3]解決　[4],[5],[6],[7]解いたがうｐする時間がないorz
>>105を[8]として、[8]未解決　ってところでしょうか。。

ではいっちきますﾉｼ

[8]は微妙かｗ

残骸にこれを
実数a,b,c,dがa+b=5,c+d=2,ad=bc=1を満たす。a+b+c+dの最大値を求めよ。

では本当にさよなら

ド・モワブル

>>110
どうした？

あぁ今日は早起きした。

なんつーか臺風uzeeeeeeeeeeeeeeeee!!!!!
テストはいつも通りあまり良くないです(´･ω･｀)
二日目も一応がんばります・・・・

>>12とか
[4]
(1)a=-1,b=1,r=√2
(2)回転・拡大だから

[5]lをz軸に一致するよう回転して考える。
(1)α=±√3
(2)周期を考慮して云々・・・

[6]
-b=cとしてa+c,acをx,yで表し解と係数の関係を逆利用・・・

[7]
(1)実数xに対しn<=x<n+1で挟んでlim[x→∞](1+1/x)^x=a。
逆数取って変形してlim[x→-∞](1+1/x)^x=a。
t=1/xとしてlim[t→0](1+t)^(1/t)=a。
lim[t→0]{(a^t-1)/t}=lim[y→0]〔log{a}(1+y)^(1/y)}〕^(-1)=1。(logの連続性)
(2)は逆からたどれるような・・・・

学校でやったのはこんな感じです。
0<a<1or1<aやlogの連続性は既知でいいのだろうか・・・

やる気ない回答ですみません。何か言われればもっと書きます・・・・

>>112
(ﾟДﾟ) ﾎﾟｶｰﾝ

>>39もやりましたが既に解決済みですので・・・
「(x+1)f'(x)-3f(x)+2x-1=0,f(0)=1を満たす関数f(x)を求めよ。」(実数範囲で)
漢字二文字追加すると恐ろしくやさしくなりますｗｗ

>>105
解けたぽ。計算はまって発狂しそうになったけど。

>>102
＞＞1/h=nとおくとh→0⇔n→∞
これはいえないですね。

>>114
一行目と4行目を詳しくお願い。

>>117
うはぁ、確かにそうですね。
それじゃ微分係数の方法じゃ証明不可能かな？

>>115
(x+1)f'(x)-3f(x)+2x-1=0 ⇒ f'(x)-{3/(x+1)}f(x)=(1-2x)/(x+1)・・・ア
ここで、関数 f(x)/(x+1)^3 を微分すると、
{f(x)/(x+1)^3}'={1/(x+1)^3}〔f'(x)-{3/(x+1)}f(x)〕
となるので、アより、
{f(x)/(x+1)^3}'={1/(x+1)^3}{(1-2x)/(x+1)}=(1-2x)/(x+1)^4・・・イ
となる。イの両辺をxで積分すると、
f(x)/(x+1)^3=∫{(1-2x)/(x+1)^4}dx
=∫{3t^(-4)-2t^(-3)}dt (x+1=t と置換)
=-t^(-3)+t^(-2)+C (C：積分定数)
=-(x+1)^(-3)+(x+1)^(-2)+C
ゆえに、f(x)=-1+(x+1)+C(x+1)^3=x+C(x+1)^3
f(0)=1より、C=1。∴f(x)=x+(x+1)^3

>>115
このスレは廃盤かなぁ？

>>119ではweapon氏の投下問題の誘導の考え方を使いました。
〔f(x)*e^{p(x)}〕'={f'(x)+ p'(x)f(x)}*e^{p(x)}　となるので、
p'(x)=-{3/(x+1)} となるp(x)を考えると、p(x)=log{(x+1)^(-3)}
だから、はじめの導入部分で、f(x)*e^{p(x)}=f(x)/(x+1)^3 という関数の微分を
考えました。こうしておけば、f'(x)-{3/(x+1)}f(x) という塊が出るから・・。

>>121
GJ

別スレの問題ですが、コレどうやって解きますか？

√1+√2+……√100の整数部分の値を求めよ。

おひさしぶりです。臺地さんはあいかわらず優秀ですね。
前スレの模試は40点ちょっとでした。1なんかは座標設定をうまくするとすんなり
解決して東大模試に出そうないい問題でしたね。
代ゼミプレって受ける価値ありますかね？現役のときは１1月のだけ受けたんです
が数学の問題がおそまつだったので･･･

テストは、まあ・・・

>>117
お待ちくださいm(_ _)m

>>119
おお対数使わなくても出せるのか！
どうやらこの方法で一階線形dy/dx+P(x)*y=Q(x)の一般解出せそうですね。

>>123
どっかで見たな・・・積分とか言ってたような・・・

>>124
優秀でなんかないのですが・・・orz
＞代ゼミプレ
第二回はやさしかったんですか？第一回は平均1点台の問題とかありましたが・・・
今年も漏れは受けるつもりです。。

>>108
打ちミスか、それは残念。
(1)はf(t)={1±√(1-4t)}/2tではなくf(t)={1-√(1-4t)}/2tで正解です。
lim[t→0]f(t)=c(0)となることに注目してみましょう。つまり(3)は±はでてきません。
>>109
これは・・・a+b=5,c+d=2ならa+b+c+d=5+2=7となるんだけど・・・
>>123
なんとなく解いてみた。もっとうまい方法あるのかな？
f(x)=√x-∫[x-1/2,x+1/2]√tdt　　(x>=1)とする。
f'(x)=1/(2√x)-√(x+1/2)+√(x-1/2)
ここで、{1/(2√x)+√(x-1/2)}^2-{√(x+1/2)}^2=√(1-1/2x)-(1-1/4x)
{√(1-1/2x)}^2-(1-1/4x)^2=-1/16x^2<0、よってf'(x)<0
f(100)=10-(2/3)((100.5)^(1.5)-(99.5)^(1.5))>0、よって1<=x<=100でf(x)>0
∴∫[x-1/2,x+1/2]√tdt<√x　(1<=x<=100)・・・�@
同様にg(x)=√x-∫[x-1/2,x+1/2]√tdt-1/200　　(x>=1)とする。
g'(x)=f'(x)<0、g(2)=√2-(2/3)((2.5)^(1.5)-(1.5)^(1.5))-1/200<0、よって2<=x<=100でg(x)<0
∴<√x<1/200+∫[x-1/2,x+1/2]√tdt　(2<=x<=100)・・・�A
�@�Aより
∫[0.5,100.5]√tdt<√1+√2+・・・+√100<1+99/200+∫[1.5,100.5]√tdt
⇔(2/3)((100.5)^(1.5)-(0.5)^(1.5))<√1+√2+・・・+√100<1.495+(2/3)((100.5)^(1.5)-(1.5)^(1.5))
ここで、(2/3)((100.5)^(1.5)-(0.5)^(1.5))>671.4、1.495+(2/3)((100.5)^(1.5)-(1.5)^(1.5))<672.0
これより671.4<√1+√2+・・・+√100<672.0　∴整数部分は671

>>126
＞これは・・・a+b=5,c+d=2ならa+b+c+d=5+2=7となるんだけど・・・
今日予備校でやろうとしたら・・・同じくｗ

>>123みたいな問題歯が立たないや・・・∧||∧

7で正解ですが何か？

最もがんばった気だったのですがテストでは
小さな効果しか上がらない・・
値段の高い参考書買っても無駄かと。ものを言うのはやはり才能と努力
であったみたいです。。
しかたのないことですがｗｗｗ
たいしたことないや自分もうだめぽorz

>>126
あぁーなるほど。。0入れられないからﾑﾘﾎﾟとあきらめてましたが極限ですか・・・

>>120
え？どゆ意味ですか？ｗ

>>117
一行目は、
1以上の正の実数xに対し、n<=x<n+1となる自然数nが存在する。
逆数を取って1/(n+1)<1/x<=1/n∴1+1/(n+1)<1+1/x<=1+1/n。
∴{1+1/(n+1)}^n<(1+1/x)^x<(1+1/n)^(n+1)。x→∞のときn→∞だから挟み撃ちの原理より
(1+1/x)^x→a。
四行目は、
a^t-1=yとおくと、0<a<1or1<aより、t=log{a}（1+y）。
t→0のとき1+y→1（これも厳密には連続性で）。∴y→0
lim[t→0]{(a^t-1)/t}
=lim[y→0]y/log{a}（1+y）
=lim[y→0]〔log{a}(1+y)^(1/y)}〕^(-1)
対数関数はその任意の点で連続だから、y→0、即ち(1+y)^(1/y)→aのとき、
log{a}(1+y)^(1/y)→log{a}a=1∴〔log{a}(1+y)^(1/y)}〕^(-1)→1

こんな感じですが・・・

本当に過疎化した模様ｗｗ

03第一回プレ
�Ba,bは互いにそである正の整数で、c=a+bとする。このとき、
x_i=[(cl)/a]、l=1,2,・・・,a　　・・・ア、y_m=[(cm)/b]、m=1,2,・・・,b　　・・・イ
で、a個の整数x_iとb個の整数y_mを定義する。（[ ]はガウス記号）
1以上c以下の整数で、ア、イに現れないものを全て求めよ。

�E(1)畧
(2)Xは二行二列の行列の集合で、次の(a)、(b)の条件を満たす。
(a)A∈X,B∈X⇒AB∈X　(b)A∈X⇒A＾2=E
このとき、
(i)A∈X,B∈X⇒AB=BAを示せ。
(ii)A=([1 0][0 -1])∈X⇒X={A,E}∨X={A,-A,E,-E}を示せ。

7月実施の代ゼミが数Cを2題も出し、8月実施の駿台が数C範囲外という・・・・

>>128
過疎化したから廃板かなぁ、と思って・・・。
このスレのロムが楽しみな一人としては残念至極です

過疎化は周期的に起こるものだと思いたひ・・・（≒祭りも周期的に）
なんだかんだ言ってみんな色々時間取られますから・・・
もっと人が増えれば・・・・

うーむ・・・マジで誰もいないか・・・

>>105
cos10sin20sin30sin40=1/2cos10*1/2(cos20-cos60)=1/4(cos10cos20-1/2cos10)
=1/4(1/2cos10+1/2cos30-1/2cos10)=√3/16。
sin10cos20cos30cos40=r√3/2sin10*1/2(cos20+cos60)=√3/4(sin10cos20+1/2sin10)
=√3/4(1/2sin30-1/2sin10+1/2sin10)=√3/16。
∴cos10sin20sin30sin40=sin10cos20cos30cos40
∴(tan20°)(tan30°)(tan40°)=tan10°

ageついでに･･･

４９　fは平面上の1次変換とする。
　原点を通らない直線で、fによって自分自身に移されるものがあるとき、
原点以外の点で、fによって自分自身に移される点があることを証明せよ。

>>134
適当証明。
以下では縦ベクトルを(x # y)と表記。(xが上の数字でyが下の数字。)

A=([a，b][c，d])，E=([1，0][0，1])とおく．
A=Eならば座標平面上の任意の点がfによって自分自身の点に移されるので，
題意が成り立つことは明らか。よって，以下ではA≠Eとして考える．
いま，原点を通らない直線で，fによって自分自身に移されるものをLとする．
直線Lの方向ベクトルを(x # y) ((x # y)≠(0 # 0)) とおくと，
A*(x # y) // (x # y) ⇔ (A-E)(x # y)=0 となる(x # y)が存在するので，det(A-E)=0．
(∵(A-E)^(-1) が存在するならば，(x # y)=(0 # 0)となり不合理．)
したがって，(a-1)(d-1)-bc=0 ⇔ (a-1 # c) // (b # d-1) が成り立つ．
このとき，
「(a，b)=(1，0) かつ (c，d)≠(0，1)」 ならば，fによって自分自身に移される
原点以外の点として，点((1-d)t，ct) (tは0でない任意の実数) が存在する．
「(a，b)≠(1，0) かつ (c，d)=(0，1)」 ならば，fによって自分自身に移される
原点以外の点として，点(bt，(1-a)t) (tは0でない任意の実数) が存在する．
「(a，b)≠(1，0) かつ (c，d)≠(0，1)」ならば，fによって自分自身に移される
原点以外の点として，点((1-d)t，ct) (tは0でない任意の実数) が存在する．

以上より，題意はたぶん示されたように感じる。

>>135

>以上より，題意はたぶん示されたように感じる。

ｗ

>>134
原点を通らない直線をｌ；　mx+ny+1=0　(m,n)≠(0,0)　とし、
fを表す行列を

A=(a,b)
(c,d)

とする。fによって、直線ｌがｌ自身にうつされる
⇒ｌ上の任意の点(x。,y。)の像(ax。+by。,cx。+dy。)がｌ上にある。
⇔m(ax。+by。)+n(cx。+dy。)+1=0
⇔(ma+nc)x。+(mb+nd)y。+1=0
⇔点(x。,y。)が図形(ma+nc)x+(mb+nd)y+1=0　上にある。
⇔この図形が直線　mx+ny+1=0　と一致する。
⇔ma+nc=m, mb+nd=n　⇔
　
(a-1,c)(m)　(0)
(b,d-1)(n)＝(0)

(m)　(0)
(n)≠(0)

⇔(a-1)(d-1)-bc=0　…�@

また、原点以外の点をPとすると、点Pが自分自身にうつる条件は、
Ap↑=p↑,p↑≠0↑
⇔(A-E)p↑=0↑,p↑≠0↑
⇔(A-E)が逆行列をもたない
⇔(a-1)(d-1)-bc=0

これは�@と同値だから、ｌがｌにうつされるならば、f(P)=P となる、
原点と異なる点Pが存在する。(証終)

そういえば，A*(x # y) // (x # y) ⇔ (A-kE)(x # y)=0　（ｋは実数）
だから違う罠。。

>>137
神

>>12の1も微妙に分からない＿|￣|○
だれか教えてくだされ（´Д｀;）

>>134

A=([a，b][c，d])の原点を通らない不変直線Lの法線ベクトルを(p,q)≠(0,0)とすると、
L:p*x+q*y=1 -�@
また、Lは不変直線なので、
L:p*(a*x+b*y)+q*(c*x+d*y)=1 -�A
�@⇔�Aなので、
(p,q)=(p*a+q*c,p*b+q*d)=(p,q)*A
よって、fによる原点を通らない不変直線の法線ベクトルを表わす点は、fによる不動点となる。

全く、自信ないっすｗ

>>137
先にやられたｗ

>>12[1]は・・・臺地君できた？

[6]の改題
nを自然数とする。0≦a≦1、0≦b≦1のとき次の問に答えよ。
(1)点P(a-b,a^n-b^n)の動きうる領域を求めよ。
(2)(1)で求めた領域の面積をS_nを求め、lim[n→∞]S_nを求めよ。

軽めの場合の数の問題
『２』、『c』、『h』と書かれたカードが各々4枚ずつ計12枚がある。
この12枚のカードを無作為に一列に並べたとき、文字列 ”２ch” が少なくとも一回は登場する並べ方は何通りあるか。

2^2002の下５桁を求めよ。ってなんか求めるのにうまい方法とかあるんでしょか？
二項定理でやったらぐしゃぐしゃになりました

ぅぉ3つも・・・
ちょと待ってね

>>143
MathNoriの問題じゃなかったっけ？

台地さんまんせ

>>144
ちゃいますよ。うぅ。。今回むずぃ

>>146
ｎくん？
Mathnoriにも同じような問題あったけど、うまい方法はないと思われ
答えだすだけなら簡単でしょ？

あれって２００２＾２００２じゃありませんでした？

これはどっかの国の予選問題と仰ってました。
＃今回は実験型かな。

nたんまんせー

>>149
ただの計算だよね
でも計算ミスりそう
まず(1000+24)^20の下5桁でも求めるとか

>>133はもっと簡単な回答があってもいい気がするけど、今日はもうやる気が・・・。（完

(１０００+２４)^２００の間違い
しつれい

>>152
ｶｺｲｲIDですね。

>>151
やはり地道にっていうか、こつこつするタイプなのですね。なんか背景にあるような感じがしたので。。

ここ最近の学校のテストやらの問題でも宜しければ
【１】f(x)(x≠０)は実関数で、次の条件を満たしている。
(イ)f(xy)=f(x)f(y)
(ロ)f(x)≠０
(ハ)f(x)は連続関数である
(ニ)f(x)は奇関数である

【２】
定円O上の４点A,B,C,Dのうちの３点をとってできる４つの三角形の各々に対して、各辺の中点を通る円を考える。これらの４つの円は１で交わることを示せ

＃明日内職でもするか

【１】はf(x)を求めよって感じだったかと。。

>>155
すごい学校ですね・・

他の学校が実際どんな中間とか期末をやってるのかなんてわからないので、判断のしようがありませんが。。

というわけで明日もあるのでここらで ミｻｻ

解答(4つあるうちの1つ)

l上の異なる2点をx↑,y↑とすると、fによってlがl自身に移されるから、
f(x↑),f(y↑)の表す点はl上にある。
したがって、2つのベクトル　f(x↑)-x↑,f(y↑)-y↑　は平行で、
どちらかが0↑ならば、x↑またはy↑の表す点がfによって自分自身に移される
から問題は無い。そこで、f(y↑)-y↑≠0↑とすると
　　　　　　f(x↑)-x↑=k(f(y↑)-y↑)
をみたす定数kが存在し、
　　　f(x↑)-kf(y↑)=x↑-ky↑　　∴　f(x↑-ky↑)=x↑-ky↑
　すなわち、x↑-ky↑の表す点はfによって自分自身に移され、x↑,y↑が
平行でないことから、x↑-ky↑が0↑になることはない。

>>159
これ「宿題」じゃなかったですか？
逆命題が’８２年東大理類第一問にでたってやつ。
たしか別館にこけくんの解答が無断でさらされて
わたしがそうと知らずに酷評しちゃったやつ。

早起きだｺﾞﾗｧ！！

>>134
不動直線をL:p↑=a↑+t*d↑とおく。(d↑≠0)fが正則でないとすると全平面は原点か
原点をとおる直線に移るから不適。よってfは正則で、Lの像はf(p↑)=f(a↑)+t*f(d↑)
Lが不動直線となるためには方向ベクトルが一致することが必要。∴f(d↑)=d↑
よってd↑≠0ならばd↑を位置べくとるにもつ点は不動点。

>>142
[1]出来てないです・・・というかまだまともに取り組んでないです（謝
今度は期末に突入する気配なので、待ちくたびれたのでしたら答うｐしてください・・m(_ _)m

>>143
全くの勘ですが、以前名無し先生が証明した命題を応用して使うことはできないかなぁ、と・・
3で成り立つことは2でも・・・？

>>152
ｲｼｭｰﾝで解く解法が知りたい・・

>>155
これ新作問題ではないよね？もしそうなら・・(((( ;ﾟДﾟ)))

>>160これですね？
ある二次正方行列Aが原点以外の点PをまたPに写すならば、
原点を通らない直線L上の全ての点をまたL上に写す事を証明せよ

>>161
台地ﾊｯｹﾝ、台地ﾊｯｹﾝ

>>162
今のところ、知らない。
tanjentの数が減らせないかなー、とか思ったり・・

発見されたｗｗ

長助氏はどう解いたのか・・・・

複素数の一次分数変換も「一次変換」って書かれるけど行列のそれとは別物ですよね？
直線⇔直線、円⇔円・・・・・

引き続き生活やヴぁめ・・・・・昨日は午前3時と午後8時就寝・・・・　＿|￣|○
じゃあ落ちるか

ちなみに
>>133に苦言を呈しておくと、tanjentの中の数は数学的には無次元だったりする。
次元を持っているのはおかしい

おかしくない。

>>160
76年8月の宿題だそうです。

ああ>>161は全然違いますorz
今から修正版を

>>159
なるほど〜
f(x↑)という表記方法と書き方が奇妙に感じたけど，そう書くことによって
線型が明瞭になりすっきり理解できますね。かなーり勉強になりますた。東大の問題のほうも
すっきり理解できました。新家庭でこういうのって出ますか？

>>168
な・・・７６年！！
昔の高校生はかなりすごいでつね＿|￣|○

不備があり時間かかりそうです・・・・・しかも>>159ほど上手くはない・・・orz

>>170
こけ氏が受験する年は新課程での出題になるの？

この本の問題の出典はほとんど70年代の学コンと宿題でつ
90年代まで出版されてた本なんだけど・・・

1次変換は線形性が肝だったような希ガス

＞臺地さん
新作問題って何ですか？
普通にがっこｒｙ

今回の算チャレに９の名前ﾊｹｰﾝ

ｶﾞｲｼｭﾂの問題だったみたいね

>>172
もう少し着床が早ければ逃げ切れたのに＿|￣|○

７０年代は難問が多かったのですか？
なんというか難しそうな問題が多そう（´Д｀;）
案外そういうところからリバイバルされそうな気もしますね。

「−９」が９さん？
時間帯がちょっとあれですね。

>>175
70年代は知らないけど(知ってるわけないｗ)80年代の東大京大の数学は
昨今の比ではないかと
今年の東大は計算がDIE HARDだったみたいだけど

>>176
以前1回やったときもその名前だったはず
まあどうでもいいことなんだけど

ちわー一応完成しました。。良ければ暇な時にでも見てやってください(^-^;)

>>173
ｺﾞﾒｿ言い方が悪かった・・・・
授業で扱った問題そのままでなく「応用問題」として見たことないはずの問題を解かされて
るのでつか、という意味でした。。。普通はそのままだけどAB氏のような学校ならありえるかな
と思って・・・・

>>177
80年代は東大も難しかったんですか？90年から難化したと聞きましたが・・・・

知ってるかもしれませんけど実は京大数学の入試問題なら・・・
ttp://hw001.gate01.com/akiyoshi/index.html
みんなで模試やってみても(･∀･) ｲｲ!かもしれませんね

>>179
そうだったかもｽﾏｿ

模試のレベルは今も昔もあんまり変わってないんじゃないかな

>>179
しょぼい問題が数題あって、むずい問題が１〜３題というのが傾向のようです。
臺地さんのいう新作問題です。
実は「新作問題」って前にweapon さんRenaissanceさんが仰っていました、東京出版の廃刊になった問題集のことかと思いました。

＃算チャレの問題既出やったんや。

>>161修正

一次変換fを表す行列をA、
不動直線をL:p↑=a↑+tu↑(a↑，u↑は0↑以外の定ベクトル、tは実数)とおく。
Lは原点を通らないからa↑，u↑は一次独立・・・�@。
また、fが正則でないとすると全平面は原点か原点を通る直線に移るから、fは正則である。
そこでLの像の直線f(p↑)=f(a↑)+t*f(u↑)がまたLと一致するための必要十分条件は
（∃t∈R; f(a↑)=a↑+tu↑）・・・�A∧∃α∈R;(α≠0∧f(u↑)=αu↑)・・・�B
�BよりαはAの固有値の一つで、u↑はAの固有ベクトルの一つ。
ここで、Aの固有方程式のもう一つの解をβとおくと、αβ=detA≠0より、βもAの固有値である。

(i)α≠βのとき
βに対するAの固有ベクトルをv↑とおくと、u↑,v↑は一次独立・・・�Cで、さらに�@より
a↑=au↑+bv↑(a,bは実数でb≠0)とおけ、f(a↑)=aαu↑+bβv↑。�Aより
aαu↑+bβv↑=au↑+bv↑+tu↑。�Cよりaα=a+t∧bβ=b。b≠0よりβ=1。∴f(v↑)=v↑。

(ii)α=βのとき
u↑と一次独立なAの固有ベクトルは存在しないから、�Aより
∃t_1∈R; t_1≠0∧f(a↑)=a↑+t_1*u↑であり、平面上のu↑に平行でない任意のベクトルを
x↑=xa↑+yu↑(x,yは実数でx≠0)と表示したときx↑は固有ベクトルではない。
当然不動点でもないから、f(x↑)≠x↑。ここでf(x↑)=x↑⇔xf(a↑)+yf(u↑)=xa↑+yu↑
⇔x(a↑+t_1*u↑)+yαu↑=xa↑+yu↑⇔{y(α-1)+x*t_1}*u↑=0↑。
任意の実数xでこれが成立しない条件はα=1である。このときf(u↑)=u↑。

やたら長くなりました。。うざかったらすみませんm(_ _)m

>>181
まあ、暇な時にってことでｗ
(´-`)．｡oO（ほとんどそんな時間なさそうだ・・・）

>>182
うわやっぱそう!?中二であんな問題なんてすご過ぎｗ
みんな50分で解けるのかしらん♪

一応大学受験版なんで上の問題【１】は先輩にもらった問題です。

そういうことかｗ
とりあえずうちの高校よりは難いかも（藁

みなさんこむばんわ。何か最近祭りに乗り遅れてる感があるまほろです。
今日は時間があったのでカフェデリでマターリしながらココの新問題でも
解こうかと思ってケータイから見ようと思ったのに鯖落ち(？)でアクセスできなくて(´･ω･`)でした。

さて>>155ですか・・・ｶﾞﾑﾊﾞﾙｿﾞｰ

>>135>>140>>161はみんな同じような間違い？ｗ
平面の直線のベクトル方程式って何のためにあるんだ(゜Д゜）ｺﾞﾗｧ!!と思ってたけど
一次変換のためにあったのね・・・・

未解決題
>>12[1]（>>130？）>>142>>（>>143？）>>155、といったところか。。
まだあったら適当に追加して。。　

このスレの伸びってなんか周期的ｗｗ
ではこれにて

今日は伸びた方なのか・・・？？まあいいや。。

>>188
うふぉっ、そんなにあったのか・・・

>>190
eの2つの定義の同値性は解決したんだっけ。

>>191
括弧付けしたのは微妙ですから実質三題でしょうか。。

>>192
>>129は不満ですか？(2)はちゃんとはやってませんが・・・

>>193
ああ、寸ma船。おｋです。

みなさんがんばってますね。。
鬱が激しくて何も手につきませんでした・・。
おやすみなさい

指数対数関数の連続性はε-δでないと無理ぽいですね。。

本当に受験勉強する気がy=e^(-x)sinxのごとく減衰振動中・・・・勉強マラソンに参加して
気を引き締めようかと思い始めてまつ　＿|￣|○

>>195
ええぇっと・・・・どなｔ（ｒｙ

aha!の境地に住んでいる感じです
・・・

あひゃの境地

(>_<)

>>197
tanasinn感じてください。


200get

born to slippy

出来ると思ってほったらかしにしていた英語が一番やばいってことに最近気づいた。

|ｺﾞﾙｧｰｱｰｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯ!!
＼＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　∨　|ｱｰｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯ!!
　　　　　　　　　　　　＼＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ＿＿　　　　　　　　　　 ∨
／　　／| 　　　　　　　 ∧＿∧　 ∧ ∧　　　　 ／￣￣￣￣￣
|￣￣|／|　　　　　　　（*ﾟ∀ﾟ　）　(ﾟ∀ﾟ )　　 。。|ｱｰｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯ!!
|￣￣| |￣￣￣|＼＿（＿　　 ） ⊂＿|＿＿＿__ |
|￣￣| |＿＿＿| ∧＿∧ ￣￣￣　 ／／／／| ＼＿＿＿＿＿
|￣￣| |＿＿＿|（　　　　）＿＿＿_|￣￣￣|／|
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＿と~,,,　　~,,,ノ＿　∀　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 .ミ,,,/~),　　.|　┷┳━
￣￣￣ .し'J￣￣|...　┃
￣￣￣￣￣￣￣ 　 .┻

臺地たん。
暴走でしか？

>>204　　　　　　　　　　　　　　　 　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
　　　　　　　　 　 　　 　 　／ 　　　　　|[ｱﾋｬｼ]|　　　　　＼
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.　　 (ノﾟ∀ﾟ)ノ 　 　　　　　| 　 ﾟ　　�J┃ 　 　┃�J　　ﾟ 　 | ｱﾋｬｬｰｰｰｰｰﾝ!
〜〜 （　　）　　　　　　　　|＿＿ 　 　┃ 　 　┃ 　 　＿＿| ＼
〜〜 ノ ノ　　　　　　　　　| 　 O＼　 ┃ 　 　┃ 　／O 　 |
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　　　　──────┐ 　|＿＿＿＿二二二＿＿＿_|
　　　　　　　　　　　　　｜　│　　　　│[ ∀ ］｜　　　　|
　　　　　　　　　　　　　｜　└──────────
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　　　　　　　　 　 　　 　 　|│ 　 　┃┃ 　 　┃┃ (;ﾟ∀ﾟ)|｜
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　　　　　　　ｱﾋｬﾋｬｯ!　 　|　 　 　 　 ┃ 　 　┃ 　 　 　 　|
　　　　　　　　　 　 (ノﾟ∀ﾟ)ノ　ﾟ　　�J┃ 　 　┃�J　　ﾟ 　 |
　　　　　　　〜〜 （　　）　|＿＿ 　 　┃ 　 　┃ 　 　＿＿|
　　　　　　　〜〜 ノ ノ　　| 　 O＼ 　┃ 　 　┃　 ／O 　 |
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　　　　　　　　　　　　　｜　│　　　　│[ ∀ ］｜　　　　|
　　　　　　　　　　　　　｜　└──────────
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ 　　　　　＼

早まってまつな〜。

そんなに自分を追いつめることも無いでせう。

ﾉｼ

殺伐とした('A`)生活に救世主が!!
　 　 　 ＿＿
　 　 ヽ| ・∀・|ノ こんにゃくマン
　　　　| ∴∵|
　　　　| ∵∴|
　　　　　|　｜


(中略)


　　　　 　 　 ＿＿
　　　　　ヽ/∴ ∴/|ノ
　　　　　/∵/∴//
　　　　 /∴ ∴//
　　　　＝＝＝/
　　　　／／

あ　り　が　と　う　こ　ん　に　ゃ　く　マ　ン

派月氏くわろたああｋｋｄｋぷぷぷｐ

　　　／⌒ヽ　
　　/　´_ゝ`）ちょっと小腹が減りましたよ
　　|　 　　/　　　　　.＿＿
　　| /|　|　　　　　ヽ|・∀・|ノ ようかんマン
　 //　| |　　　　　　.|＿＿|
　Ｕ　 .Ｕ　　　　　　　.|　|


　　 ／⌒ヽ　
　　/　´_ゝ`）　　　　　　　　___
　　|　 　　/　　　　 .　_＿　|・/
　　| /|　|　　　　　ヽ.ﾉ∀・|ノ 　食べる？
　 //　| |　　　　　　.|＿＿|
　Ｕ　 .Ｕ　　　　　　　.|　|


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ ´,,_ゝ`）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| /|　|
　　　　　　　　　　 ___　　　　　　 //　| |
　　　　　　　　　　|・/　　　　　　Ｕ　 .Ｕ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ ´,,_ゝ`）おいしかったですよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| /|　|
　 　　　　　　　　　 　　　　　　　 //　| |
　　　　　　　　　　　 　　　　　　Ｕ　 .Ｕ

　　 ／⌒ヽ　
　　/　´_ゝ`）すいませんちょっと食あたりしたみたいです。
　　|　 　　/　　　　　
　　| /|　|　　　　　
　 //　| |　　　　　
　Ｕ　 .Ｕ　
　　　　　　　／⌒ヽ
　　　　　ヽ/　・∀・）ノ ちょっとようかんマンになりましたよ…
　　　　　　|　 　　/ 　 　
　　　　　　| /|　| 　
　　　　　 //　| |
　　　　　Ｕ　 .Ｕ

ようかんもあるのかｗｗ

化学の質問よろしいでしょうか？

相当問題文が長いため明日にでも見てやってください。
深夜中に書き上げときます。

>>202
ははは、俺は今週の塾の英語の宿題完全放棄ですが何か？OTL

>>206
せっかく来てくれたのにいきなりAAには引いたかなｗｗｺﾞﾒｿ
・・・追い詰められてるかも（沈

>>212-213
おぉおねがいしまつヽ(´∀｀) ノヽ(´∀｀) ノ
あなたこそ殺伐（ｒｙの救世主だ！！・・・・「中略」しないでねｗｗｗ

ではさよならby

あ、最後に。。>>128って、、、皆さん気づいてますよね？
余り自分からいうべきではないですが

ありがとうございます。朝には誰もが読めるように書いておきます

東大化学
互いに異なる金属元素X,Z,Q,Rのそれぞれの２価あるいは３価イオン１種類だけを陽イオン成分とする硫酸塩水和物の結晶A,B,C,Dがある。それらに関するアからケまでの記述に従って問１〜５に答えよ。
必要があれば。原子量としてH:1.0,O:16.0,F:19.0,S:32.1,Ba:137.3を用い、ファラデー定数はF＝9.65×10^4クーロン/molとして計算せよ。


アA,B,Cのそれぞれの水溶液は無色で、水酸化ナトリウム水溶液を加えるとAの溶液では白色沈殿を生じ、BおよびCの
溶液では最初に生じた白色沈殿がさらに水酸化ナトリウム溶液を加えると溶解する。水酸化ナトリウムの溶液の代わりにアンモニア水を用いると、Aの溶液から沈殿は生じないが、Bの溶液からは白色沈殿を生じ、Cの溶液では
最初に生じた白色沈殿がさらにアンモニア水を加えると溶解する。

(イ)Dの水溶液は青色で、これにアンモニア水を加えると沈殿を生じるが、さらにアンモニア水を加えると沈殿は溶解し、濃青色の溶液となる。

(ウ)A,B,C,Dのそれぞれの塩酸酸性水溶液に硫化水素を通じると、Dの溶液だけが黒色沈殿を生じ、他の溶液からは沈殿は生じない。Cのアンモニア性水溶液に硫化水素を通じると、白色沈殿を生じる。

(エ)Cの水溶液を電気分解して得られる金属Qは、希塩酸に水素を発生しながら溶ける。
　
(オ)金属Qの板をDの水溶液に浸すと、その表面に金属Rが析出する。

(カ)電解槽LにDの水溶液、電解槽MにCの水溶液をいれ、白金電極を用いてLとMとを直列につなぎ、適当な条件下で電気分解を行うと、それぞれの電気槽で気体が発生する。

(キ)A,B,C,Dのそれぞれの水溶液に演歌バリウム水溶液を加えて生じた白色沈殿について、その233.4mgを与えるのに対応するA,B,C,Dの質量は、それぞれ246.4mg,222.1mg.287.5mg,249.6mgである。

(ク)(キ)に与えられたA,B,C,Dの質量のうち、結晶に相当する質量はそれぞれ126.0mg,108.0mg,126.0mg,90.0mgである。

(ケ)AとCの組成式は結晶水も含めて同じ形である。

問１上記(カ)の電気分解において、電解槽LおよびMのそれぞれについて、陽極(高電位極)ならびに陰極(低電位極)で起こる変化を、電子e-を含む化学反応式で示せ。

問２上記(カ)の電気分解において、3.86×10^4クーロンの電気量を通じた後に、電解槽から発生した気体をすべて捕集してひとつの容器に集めた。その混合気体を適当な条件で反応させ、接音まで冷却したところ、
なお気体が残留した。この残留気体の０℃、１気圧における体積を、計算の課程を簡潔に示して求めよ。ただし、水蒸気圧は無視する。

問３上記(キ)で与えられたA,B,C,Dの質量における246.4mg,222.1mg.287.5mg,249.6mgの各数値は、化学的にはどのような意味をもつか。上記(ク)も参照して簡潔に説明せよ。

問４Aに含まれるXとCに含まれるQの原子量の比を有効数字２桁で求めよ。なお、生産の過程を簡潔に示せ。

問５Bの組成式をZ、SO4、H2Oを用いて記せ。また、その論拠を簡潔に示せ。

問２接音ではなくて室温
問４生産ではなくて計算
でしたすみません

とりあえずわからないのはAと問１ですね。あとは流れでわかるにはわかるのですが。

>>105に対する>>133の解答は、私は寧ろ、上手い変形だと感じましたけどね。
私が考えた解法は以下の通りです。

tan10°=xとおく。tan20°=2x/(1-x^2)より、tan30°=tan(10°+20°)=(x+tan20°)/(1-xtan20°)=x(3-x^2)/(1-3x^2)・・・�@
また、tan20°=tan(30°-10°)=(1-x√3)/(√3+x)・・・�A、tan40°=tan(30°+10°)=(1+x√3)/(√3-x)・・・�B
�@〜�Bの辺々掛け合わせてtan20°tan30°tan40°=｛x(3-x^2)/(1-3x^2)｝・｛(1-3x^2)/(3-x^2)｝=x=tan10° ∴与式=0

>>143
以下mod10^5とする。
2^100≡(1000+24)^10=24^9・10^4+(2・10+2^2)^10
≡4・10^4+C[10,3]・10^3・2^17+C[10,2]・10^2・2^18+C[10,1]・10^1・2^19+C[10,0]・2^20
≡4・10^4+3・2^19・10^4+3^2・2^17・10^3+2^19・10^2+2^20
≡4・10^4+2^20・(3・5・10^3+3^2・5^3+5・10+1)
≡4・10^4+(1024)^2・16176≡40000+65376≡5376
2^1000≡(1000+24)^100≡24^100≡(2・10+2^2)^100
≡C[100,2]・10^2・2^198+C[100,1]・10^1・2^199+C[100,0]・2^200
≡2^200・（4950・25+100・5+1）
≡(5376)^2・124251≡1376・24251≡69376
2^2000≡69376^2≡29376
2^2002≡29376・4≡17504

以前このスレで書いた3^3^3^3^3^3^3^・・・に関する定理と同様に、2^n系の形についても色々と面白いことが言えそうです。
まだ考え中ですのでまとまったら書きます。今のところ思いついてることを使えば、例えば
『2^123456789の下4桁を求めよ。』という問題が解けます。


名前を募集し続けてもう3スレ目だけど名前の応募一通もないなあ
そろそろ名前決めようか考え中、でもこのままでもいいかなあ

>>220
数学ロボット RG74機

>>220
名前はなんでもいいと思います。。
気に入ったものでよろしいかと

>>220
本当に募集中だったんですか。
「幸助｣とか「京助｣とか「P助(ペースケとでもピースケとでも」
みたいなのどうかな。
あの人とコンビってことで。

>>220
まぁ無難に　ポール牧　あたりでいいんじゃない？

今日の成果。今日は内職する時間がいっぱいありました。
>>12[1](´･ω･`)[2]（・∀・）ｲｲ!!
>>90（・∀・）ｲｲ!!
>>115（・∀・）ｲｲ!!
>>123(´･ω･`)→解答理解
>>130＿|￣|○
>>134一次変換を理解ｗ
>>142＿|￣|○

臺地君が暴走してますねｗ今から217を考えます考えます。

>>223
まあ募集してたわけじゃないんですけどねｗ
なんとなく「名無し」の住人ってのもまあいいか

ちょっとまとまったので書きます。4連投くらいになる予感。。。

2^nに関するエトセトラ

＜補題1＞
kを2以上の整数の定数とする。
任意の自然数nに対して、2^(n・10^k)の下(k+1)桁は全て等しい。

証明
k>=2に対し、2^(2・10^k)≡2^(10^k)　(mod10^(k+1))・・・�@を数学的帰納法を用いて示す。
(�@) k=2のとき
　2^100≡376　(mod1000)
　2^200≡(2^100)^2≡(376)^2≡376　(mod1000)　∴2^100≡2^200　(mod1000)で�@は成立する。
(�A) k=j (j=2,3,4・・・)のとき�@が成立すると仮定すると
　　　　2^(10^j)=A1・10^(j+1)+B、2^(2・10^j)=A2・10^(j+1)+B
　（ただし、A1,A2,Bは整数で0<=B<10^(j+1)を満たす）と表せるので、
　2^(10^(j+1))=(2^(10^j))^10=(A1・10^(j+1)+B)^10≡B^10　(mod10^(j+2))
　2^(2・10^(j+1))=(2^2・(10^j))^10=(A2・10^(j+1)+B)^10≡B^10　(mod10^(j+2))
　よってk=j+1のときも�@が成立する。
(�@)(�A)より�@は示された。

2^(n・10^k)=2^((n-2)・10^k)・2^(2・10^k)
　　　　　　 ≡2^((n-2)・10^k)・2^(10^k)≡2^((n-1)・10^k)　(mod10^(k+1))　(∵�@)
　　　　　　 ≡・・・≡2^(10^k)
よって題意は示された。

補題1では下(k+1)桁の一致でした、さらに厳しく下(k+2)桁の一致についての条件を考えてみると次の補題が言えます。

＜補題2＞
k,jをk>=2、0<=j<=4を満たす整数の定数とする。
任意の自然数nに対して、2^((5n-j)・10^k)の下(k+2)桁は全て等しい。

証明
(5376)^6≡(1376)^3≡3376・1376≡5376　(mod10^4)・・・�A

k>=2に対し、2^((10-j)・10^k)≡2^((5-j)・10^k)　(mod10^(k+2))・・・�Bを数学的帰納法を用いて示す。
(�@) k=2のとき
　2^((5-j)・100)≡(5376)^(5-j)　(mod10^4)
　2^((10-j)・100)≡(2^100)^(10-j)≡(5376)^(10-j)≡(5376)^6・(5376)^(4-j)≡(5376)^(5-j)　(mod10^4)　（∵�A)
　∴2^((10-j)・100)≡((5-j)・100)　(mod10^4)で�Bは成立する。
(�A) k=i(i=2,3,4・・・)のとき�Aが成立すると仮定すると
　　　　2^((5-j)・10^i)=A1・10^(i+2)+B、2^((10-j)・10^i)=A2・10^(i+2)+B
　（ただし、A1,A2,Bは整数で0<=B<10^(i+2)を満たす）と表せるので、
　2^((5-j)・10^(i+1))=2^((5-j)・10^i)^10=(A1・10^(i+2)+B)^10≡B^10　(mod10^(i+3))
　2^((10-j)・10^(i+1))=2^((10-j)・10^i)^10=(A2・10^(i+2)+B)^10≡B^10　(mod10^(i+3))
　よってk=i+1のときも�Bが成立する。
(�@)(�A)より�Bは示された。

2^((5n-j)・10^k)=2^(5(n-2)・10^k)・2^((10-j)・10^k)
　　　　　　　　　≡2^(5(n-2)・10^k)・2^((5-j)・10^k)≡2^((5(n-1)-j)・10^k)　(mod10^(k+1))　(∵�B)
　　　　　　　　　≡・・・≡2^((5-j)・10^k)
よって題意は示された。

補題2でk=1のときは次の補題3が成り立ちます。これは今までの補題と同様に示せるので証明は省略します。
＜補題3＞
ｊを0<=ｊ<=9を満たす整数の定数とする。
任意の自然数nに対して、2^((10n-ｊ)・10)の下3桁は全て等しい。

そして>>220で書いた『2^123456789の下4桁を求めよ。』に戻ります。
けれど、下4桁は酷い問でした下3桁にすべきでした。
とりあえず下3桁だと、

123456789=(1234567・10+8)・10+9
これと、補題3より（以下mod10^3とする）
2^123456789≡2^(8・10+9)≡2^89≡(1024)^8・2^9≡24^8・2^9
≡(2・10+2^2)^8・2^9≡(C[8,2]・10^2・2^14+C[8,1]・10^1・2^15+C[8,0]・2^16)・2^9
≡(700+40+1)・2^25≡741・1024・1024・32≡741・24・24・32≡112

で、比較的楽に解けます。

しかし下4桁だと

123456789=1234567・100+89=(246913・5+2)・10^2+89
これと、補題2より（以下mod10^4とする）
2^123456789≡2^(2・10^2+89)≡(2^100)^2・2^89≡(5376)^2・(1024)^8・2^9
≡1376・(1000+24)^8・512≡1376・(8・1000・24^7+24^8)・512
≡1376・(2000+24^8)・512・・・(#)
ここで、
24^8≡(2・10+2^2)^8≡C[8,3]・10^3・2^13+C[8,2]・10^2・2^14+C[8,1]・10^1・2^15+C[8,0]・2^16
≡2^16・(7000+700+40+1)≡1024・64・7741≡5536・7741≡4176より、
(#)≡1376・6176・512≡1376・2112≡6112

となり少し酷い。

しかしこれらの補題を使っても>>143が楽に解けるというわけではありません。
というのは下5桁を考えるということは補題2のk=3のときであり、そのとき補題2を使って言えることは
2^2002、2^7002、2^12002、2^17002・・・の下5桁が一致するということであり、結局2^2002は求めなければいけません。
しかし、これが下4桁なら2^502、下3桁なら2^102を考えればよいということになります。
だから『2^2002の下4桁を求めよ。』という問なら上手い方法もあったのでしょうが、
下5桁では結局>>220で上げたように地道な計算しかないのかなあ。

おおお・・・何だかすごいことになってますね(^-^;)
読んでみます

>>227( ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ・・・

>>219
A何でしょう・・・Aの金属イオンについて考えると
＞２価あるいは３価イオン１種類だけを陽イオン成分とする硫酸塩水和物
Pb,Cu,Fe,Mg,Al,Zn,Ca,Ba,Sr,Sn,Ni,Cr,Mn,Co,Ra,Hg,Cd
＞A,B,Cのそれぞれの水溶液は無色で
A≠Cu,Cr,Ni,Mn(有色)Pb,Ca,Sr,Ba,Ra,Hg,(不溶)Co,Cd(可溶、色不明、っていうか出ないｗ)
よってA=Fe,Mg,Al,Zn,Sn
＞水酸化ナトリウム水溶液を加えるとAの溶液では白色沈殿を生じ
A≠Fe(有色沈殿)　よってA=Mg,Al,Zn,Sn
＞アンモニア水を用いると、Aの溶液から沈殿は生じないが
A≠Mg,Al,Zn,Sn(白色沈殿)
∴A={φ}

C=ZnSO4・7H2Oは確定
他に７水和物はMg,Fe(II),Cr,Cd,Niがあるけど・・・
質量から計算したらAの分子量は35.7って・・・アレー？

>>232
AはMgとなってますが.
あと電気分解は漏れの勉強不足ですが、M槽では陽極が１つ、陰極では２つ反応がおこるそうです。

>>233
Mgだとアンモニア水で・・・溶けるじゃんｗ(by化学小事典)
なんか学校でもらったプリントにはMg(OH)2白色沈殿って・・・騙されてた・・・？

ありうるとしたらMgだとは思っていましたが、だとすると
＞(ク)(キ)に与えられたA,B,C,Dの質量のうち、結晶に相当する質量はそれぞれ126.0mg,108.0mg,126.0mg,90.0mgである。
これの一つ目は120.4では？

解説一部

ア　A.B,Cの水溶液は無職であるから、そこに含まれる2,3価の陽イオンは典型元素か２B族のものと考えてよい。
B,CはNaOHで白沈し、過剰のNaOHで再溶解するから両性イオンを含む。ただしPb2+ならPbSO4が水に不溶なので、もともと水溶液ができない。よって、B,CはAl3+,Zn2+,Sn2+のどれかを含む。Cは過剰のNH3でも再溶解するから、遷移元素の１価または２価の陽イオンを含む。
両性イオンを含むことと合わせると、CはZn2+を含むと決定できる。その結果、BはAl3+またはSn2+を含むことになる。
AはNaOHで沈殿し、NH3では沈殿しない。このようなものとしてまず考えられるのはCa2+である。しかし、Ca+なら、CaSO4が水に不溶であるからありえない。そこでMg2+らしい。NH3でMg(OH)2が沈殿しなかった理由として、NH3の量が少なくpＨが上がらなかったことや、
沈殿生成速度が遅いことなどが考えられる。ここでは断定せず。Mg2+らしいということにしておこう。
後の問３の計算から無理やりMgにしたかんじになっております

>>234
いえ。１２６ですが？

三角形ABCが　
『∠Ａ＝∠２B　　∠C＞９０度
３辺の長さがともに自然数　　』
という条件を満たすときの、３辺の和の最小値を求めよ

別スレのだけどわけわからん。

>>235
すいさんかマグネシウム　水酸化━━━━━━
〜(略)酸、アンモニウム塩溶液に可溶、水には難溶、強アルカリに不溶。〜

ということでこの場合硫酸イオンとアンモニウムイオンで、
アンモニウム塩溶液と酸性溶液の両方の条件を満たしているから溶けるみたい・・・



・・・無理。

>>236
Mg=24.3 SO4=96.1 7H2O=126
結晶→結晶水じゃない？

>>239 orz　

>>237
mathnoriの問題

>>241
ほんとだ。これ自分が答えた問題じゃないと答え見れないの？

>>242
YES

>>243
しばらく眠れない夜が続きそうだ（笑

>>237
二つの二等辺三角形をつくってやったら見事に撃沈しますた。

ID:K4S6jdRV氏を東大ヌレでﾊｯｹﾝ！>>240生きろ。

>>237
自然数がやっかいですね・・・cosが・・・
ここからができる人とできない人ってところまでは到達・・・
さぁこれからだｗ

>>246
大学への数学スレでも登場してます、が。ID変わってますね。
なんかこんな答えのトリップになりました。たぶんあってるはず

>>247
多分あってますね
いい問題だなあ、そのうちmathnoriにも取り組んでみようか

test

ｷﾀｰ良問！

もうこんな時間や・・・バイト遅刻せーへんようにせな・・・

>>12[1]は実は”カタラン数の問題なんかちょーだい”と臺地君に言われて思いつくままに書いてみた問題です。
実際自分で解いてみたら予想以上に難しくて、またカタラン数を使わない方が素直だと気付き、失敗したと感じていました。

とりあえず、
【カタラン数を使ったとき方】
2n回目まで条件を満たし、2(n+1)回目は条件を満たさないようなものは、最後の2回でA君が連敗してn+1勝n+1敗になるときである。・・・�@
xy平面で点を原点Oから出発さしてA君が勝ったときはx軸が正方向に+1、B君が勝ったときはy軸が正方向に+1点を移動させると、
�@となるようなものは最初に(1,0)に移動して、y<=x-1の領域を動きながら(n+1,n)に至り、最後に(n+1,n+1)に到着するようなものであり、
その経路の数はカタラン数F(n)に等しく、その確率はF(n)/2^2(n+1)
これより求める確率をP(n)とすと、P(n+1)=P(n)-F(n)/2^2(n+1) ・・・(#)
ここでP(n)・2^2n=Q(n)とすると、(#)⇔Q(n+1)=4Q(n)-F(n)
ところで、F(n+1)=(2n+2)!/{(n+1)!(n+2)!}=2(2n+1)・(2n)!/{(n+1)!n!(n+2)}=(4n+2)F(n)/(n+2)
⇔(n+2)F(n+1)=(4n+2)F(n)⇔(n+2)F(n+1)=4(n+1)F(n)-2F(n)であるから
従って、(#)⇔{Q(n+1)-(n+2)F(n+1)/2}=4{Q(n)-(n+1)F(n)/2}
Q(1)=1、F(1)=1より、Q(n)-(n+1)F(n)/2=4^(n-1){1-2・1/2}=0　∴Q(n)=(n+1)F(n)/2
以上から、P(n)=(n+1)F(n)/{2^(2n+1)}=C[2n,n]/2^(2n+1)

で、次が

【カタラン数を使わないとき方】
2n回のジャンケン後、A君がn+k勝し、B君がn-k勝するとする（1<=k<=n）。
xy平面で点を原点Oから出発さしてA君が勝ったときはx軸が正方向に+1、B君が勝ったときはy軸が正方向に+1点を移動させると、
点は最終的にP(n+k,n-k)に至る。またA君の勝率がB君の勝率を常に上回るので点はy<xの部分を動く。
OからPに至る経路は全部でC[2n,n+k]通り（･･･(#)）ある。k=nのとき(#)の全てが条件を満たす。
k<=n-1のときは(#)のうち条件を満たさないものは
(�@)最初の移動で点Q(0,1)に移動するもの
(�A)最初の移動で点R(1,0)に移動し、その後経路がy=xと交点を持つもの
である。
(�@)QからPに至る経路でC[2n-1,n+k]通り。
(�A)初めて経路がy=xと交点を持った点をSとする。RからSに至る経路をy=xを軸として対称に移動するとQからSに至る経路と一対一に対応する。
従って、(�A)は(�@)と同数の経路をもち、C[2n-1,n+k]通りある。
よって条件を満たすものはC[2n,n+k]-2C[2n-1,n+k]通りある。
これからA君の勝率がB君の勝率を常に上回るような勝敗の出方は
Σ[k=1,n-1](C[2n,n+k]-2C[2n-1,n+k])+C[2n,2n]=Σ[k=n+1,2n]C[2n,k]-2Σ[k=n+1,2n-1]C[2n-1,k]
=(2^(2n)-C[2n,n])/2-2(2^(2n-1)-C[2n-1,n-1]-C[2n-1,n])/2=C[2n-1,n-1]+C[2n-1,n]-C[2n,n]/2=C[2n,n]-C[2n,n]/2=C[2n,n]/2通りある。
また勝敗の出方は全部で2^(2n)通りあるので、(C[2n,n]/2)/2^(2n)=C[2n,n]/2^(2n+1)


結局はこの解法もカタラン数の求め方と同様の考えですが。こっちの方が素直でしょうね。

昨日から連投続き、このスレ来てからタイピングが早くなった
>>227->>230
だれも触れてくれないので、自己言及w
補題1、補題3を使って次のことを考えてみます。

Nを自然数とする。このとき
(1)　2^Nの下一桁
(2)　2^Nの下三桁
はどのような形となるか？

N=n0+n1*10+n2*10^2+n3*10^3+・・・　(n0,n1,n2,・・・は0以上9以下の整数)と表せる。
またこれは、N=n0+n1*2+4*(n1*2+n2*25+n3*250+・・・)　　　−�@
　　　　　　　　 =n0+n1*10+100*(n2+n3*10+・・・)　　　　　　　 −�A
　　　　　　　　 =n0+10*(10*(1+n2+n3*10+・・・)-(10-n1))　　　−�B
(1)2^Nの下一桁は(2,4,6,8)の繰り返しなので、Nを4で割ったときの余りに注目すればよく
　 �@より、2^N≡2^(n0+2*n1)　(mod10)
(2)以下mod1000とする。
　(�@)n1=0のときは�Aに補題1のk=2を適用して、2^N≡2^(100+n0)≡376*2^(n0)
　(�A)1<=n1<=9のときは、1<=10-n1<=9より、�Bに補題3を適用して、
　 2^N≡2^(n0+n1*10)≡(2^10)^(n1)・2^(n0)≡(24)^(n1)・2^(n0)
　 ここでn1>=3のとき、(24)^(n1)=(2*10+2^2)^(n1)
　 ≡{C[n1,2]・(2・10)^2・(2^2)^(n1-2)+C[n1,2]・(2・10)^1・(2^2)^(n1-1)+C[n1,2]・(2^2)^(n1)}
　 ≡{25(n1)(n1-1)/2+5*n1+1}・2^(2*n0)≡(5*n1-2)(5*n1-1)・2^(2*n1-1)
　　　　　　　　　　　　　　∴24^n1≡(5*n1-2)(5*n1-1)・2^(2*n1-1)で、これはn=1,2のときも満たす。
　 これから、2^N≡(5*n1-2)(5*n1-1)・2^(2*n1+n0-1)

つまり、下一桁を考えるときも下三桁を考えるときも同様にNの下二桁(n0とn1)のみに注目すればよいということがわかります。
文科の模試などで『2^2004の下一桁を求めよ』という問を見かけますが、
それは同時に下三桁を求めてるのとそんな変わんないじゃん！っていう驚きでした。

[例題]　2^(2222)の下一桁、下三桁を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2222年　東大）
N=2222とする。n0=2、n1=2であるから上より
2^N≡2^(2+2*2)≡2^6≡2^2≡4　(mod10)
2^N≡(5*2-2)(5*2-1)*2^(2*2+2-1)≡8*9*2^5≡9*256≡304　(mod1000)

と、上記の公式を覚えていれば、すんなり解けますね。まあ覚えてる人なんていないでしょうけどね。



さて出かけるか。

>>237
俺にはどう考えていけばいいかもわかりませんでした。
やはりこのスレの人たちは俺とは全然レベルがちがいますなぁ。

>>237
俺には暗算ではできませんでした。
やはりこのスレの人たちは・・（ｒｙ

帰宅。
>>253
＞だれも触れてくれないので、自己言及w
正直ついていけないｗorz

>>256
暗算は無理でしょ・・・

>>116>>133>>220

さすがですね。

>>126
巧妙なやりかたで感心しました。
これを見て気付いたんですが、一般に次が成り立ちますね。

f ''(x)<0 ならば、f(x) ≧∫[x-1/2,x+1/2] f(x) dx

>>126はこの事実を知っていて解いたのでしょうか。
それとも、ほかの着眼点があったのでしょうか？

ついでに、自分で解いたのも晒しておきます。不等式の評価が甘いため、ゴタゴタしています。


y=√xは上に凸であるから、そのグラフは、2点(k,√k), (k+1, √(k+1))を結ぶ線分よりも上にある。
y=√xの積分をこの線分のつくる台形の面積で評価すると、つぎを得る。
∫[k,k+1]√xdx > (√(k+1)+√k)/2

正数aに対して、h(a)=∫[a,a+1]√xdx-(√(a+1)+√a)/2 とすると、
h '(a)=(√(a+1)+√a)-[ {1/√(a+1)} + {1/√a} ]/4 である。
一方、[ √a+(4√a)^(-1) ]^2-[√(a+1)-{4√(a+1)}^(-1)]^2=(16a)^(-1)-{16(a+1)}^(-1) >0 より、
√a+(4√a)^(-1) > √(a+1)-{4√(a+1)}^(-1) であるので、h '(a)>0.
したがって、h(a)は単調減少である。
よって、a≧3とすると、h(a)≦h(3)=(13/3)-(5√2)/2.

ゆえに、つぎが成り立つ。
∫[k,k+1]√xdx > (√(k+1)+√k)/2 ≧-h(3)+∫[k,k+1]√xdx
k=3から99までの和をとると、
∫[3,100]√xdx > √3/2+(√4+√5+ ...+√99)+√100/2 > -h(3)+∫[k,k+1]√xdx
辺々に√1+√2+(√3/2)+√100/2 を加えると、
M > √1+√2+ ...+√99+√100 >-97h(3)+M


ただし、M=√1+√2+(√3/2)+√100/2+∫[3,100]√xdx

M=(2018/3)+√2-(3√3/2) < 672.67+1.42-1.5×1.73=671.495
-97h(3)+M=(757/3)+√2+241√3 > 252.333+1.414+241×1.732=671.159

したがって、√1+√2+……√100の整数部分は671.

ちょうすけは男

>>258
fが上に凸ならばその不等式が常になりたつのは自明でしょう。

>>257
関数f(n)の下１桁（ないし数桁）求めよ、という手合いの問題は
たいてい、小さいところを表計算ソフトか何かで調べれば
すぐに法則性がつかめますから、それを帰納法で調べれば
終わりです。そんなに難しいことではないです。

>>227
2^100≡376　(mod1000)この部分ってパッとでるもんなんですか？
　　　　　

>>142
(1)x^n<=y<=1-(1-x)^n(0<=x<=1),(1+x)^n-1<=y<=-(-x)^n(-1<=x<=0)
(2)S_n=2-4/(n+1),limS_n=2
(3)10!/1!3!3!3!=16800

>>217>>218
やってみたけどもう解決した模様・・

>>227>>251>>253
あなたすご過ぎですｗｗ>>259とともに読みたいですが時間かかりそう(;´Д｀)

お早うございます。

>>264
>>259は下手な解き方の例だよ。


たまには家庭科の問題でも。

長方形の紙を丸めて（一組の対辺を重ね合わせて）円柱を作る。
この円柱を平面で切断し、広げて長方形に戻す。
このとき、切断面は長方形上でどのような曲線を描くか？

ただし、平面は円柱の側面のみを切り、上下面とは交わらない。

＃裁縫や編み物で製図の際に必要な知識です。
袖を胴（身頃）につなげる部分（袖ぐり、arm hole）の型紙の描く曲線。

いえいえ、まだ読めてないので・・・

家庭科かｗｗ難しそうだし（藁

読む気がでない・・・

>>258
知っていたというわけではありませんが、図を描いて気付きました。

>>262
高々有限個の桁数を、ただ解くということなら、
それでもいいんだろうけどそれじゃ面白くなくない？
しかもPC使うなら直接求めればええやん思いますし。

>>263
>>220参照

>>264
（１）（２）OK
（３）間違いですよ、重複を考えましょう。
「２ｃｈ」-(#)「２」「２」「２」「ｃ」「ｃ」「ｃ」「ｈ」「ｈ」「ｈ」の10枚のカードを並べ替えたのでしょうが、
例えば「２ch ２ch ２ch ２ch」と並んだとき、上の考え方だと�@〜�Cのどの「２ｃｈ」を(#)としたかで4通り数えてしまっています。
　　　　　　�@　 �A　 �B　 �C

あと
nが2以上の整数のとき
√1+√2+√3+・・・+√nの整数部分と∫[1/2,n+1/2]√tdtの整数部分は一致しそうですね

>>268
いや、この問題の本質的なところは、規則性をつかめるかというところ
でしょう。
本来この手の問題は、関数ｆ（ｎ）の下ｍ桁をｇ（ｎ、ｍ）とするとき、
関数ｇ（ｎ、ｍ）をn,mで書け、という問題なはずです。
　おこちゃまの制限時間付計算機無しという変な状況下のために
問題をやさしく言い換えているだけ。
　出題者が回答者に問いたいのは、規則性をちゃんと見出せるか、
そしてそれを帰納法などで示せるか、だと思う。
　PC使わない努力なんて、大学はいれば、はっきりいって無駄な能力
なので、そういった努力に長けていても、そういった能力が無くて
受験に落ちた人より、いい研究ができるとは限りません。むしろ
本質を見失いやすいと思う。

というか、今回の場合は手計算でも十分規則性みいだせますが。
だから試験問題なわけですが。

＞規則性をちゃんと見出せるか、そしてそれを帰納法などで示せるか、
それを一般のnに関して書いたのが>>277-230なわけで、
別にそれ以上でもそれ以下でもないと思いますけど・・・

入試において一般のnについて関して求める必要はないというのも同意しますし、
研究なら2^n形に限ったものを見つけても意味はないということは同意します

てか遊びで探してただけですから

>>251
12の(1)よく分かりますた。計算が途中で詰まってしまってたんですが
どう計算すればよいのか良く分かりました。

>>237
BC=a，CA=b，AB=c，∠B=θ(0ﾟ＜θ＜30ﾟ)とし，2cosθ=t (√3＜t＜2) とおく．
このとき，a：b：c=t：1：(t^2-1)であるから，b(b+c)=a^2．
a^2はb，b+cで割り切れる。あと、ｔの範囲より、
√3＜a/b＜2、2＜c/b＜3、2/3＜a/c＜(√3)/2。
最初の不等式からb≧4と分かる。・・・ここで詰まりました＿|￣|○

>>272
あとは√3＜a/b＜2　のbに代入しまくればとけるのでは？

√２は小数点第一位から第一億位までの範囲に置いて
同一の数が連続して（つまり99999のように間に他の数が入らないで）
6000万個以上続くことがないことを示せ。

ある本に載ってた問題。

> f ''(x)<0 ならば、f(x) ≧∫[x-1/2,x+1/2] f(x) dx

証明はどうやるの？

>>275

f''(x)<0 ならば
f'(t)*(x-t)+f(t)≧f(x)
よって
2*f(t)={f(t)-f'(t)/2}+{f(t)+f'(t)/2}>2*∫[t-1/2,t+1/2] f(x) dx

自信なしｗ

ちょうすけは男

>>272
すこしカッコ悪い解き方なのですがわたくしは・・・

BC=a，CA=b，AB=c，∠B=θ(0ﾟ＜θ＜30ﾟ)
このときb=2acosθ、c={4(cosθ)^2-1)aであるから
L=a+b+c={4(cosθ)^2+2cosθ}a
aを固定するとcosθ→√3/2のときL最小。
既約分数p/q=cosθ、p/q＞√3/2として
b、cが自然数になり、かつLが最小になるcosθを求める。
→cosθ=7/8が最適。(いろいろ試してみた後、目星を付けて証明した。)

こんなもの置いときますね。
「袖ぐり曲線の方程式について」中込省三
ttp://els.nii.ac.jp/pdfout.php3?1088341533

>>155[2]
四つの中点で出来る平行四辺形の中心に関して、Oと対称な点で四円は一点で交わりますね

>>265
サインカーブ？

>>264
ﾓｳﾊﾞｱｲﾉｶｽﾊﾞｷﾗｲorz

>>274
高校範囲でできるの？ｽｹﾞｰ

試験が近いのでまた来れなくなりそうです。。（謝

恒例の間違い。。
×>>264
○>>268

>>278
論文があったんですね。>>265はむしろ袖山曲線でした。
>>279
そのとおり、正弦曲線です。

>>268
整数部分は一致しないこともあるようですが、計算機によると
√1+√2+√3+・・・+√n-∫[1/2,n+1/2]√tdt <0.3
くらいが成り立つようです。

ちょっと一般化して遊んでみます。

f(x) がつぎをみたすと仮定する。
" (1) f ''(x)<0 (2) 十分大きなxに対して、f '(x)は有界、つまりある正数Mに対し、|f '(x)|<M . "

(1)より、f(n) ≧∫[n-1/2,n+1/2] f(x) dxであるので、
f(1)+f(2)+ ...+f(n)≧∫[1/2,n+1/2] f(x) dx .　・・・(*)

(1)より、∫[n-1,n] f(x) dx≧(1/2)f(n)+(1/2)f(n-1) であるので、
∫[1,n] f(x) dx≧(1/2)f(1)+( f(2)+f(3)+ ...+f(n-1) )+(1/2)f(n).
よって、
(1/2)f(1)+(1/2)f(n)+∫[1,n] f(x) dx≧f(1)+f(2)+ ...+f(n). ・・・(**)

(*), (**)より、A(n)=(1/2)f(1)+(1/2)f(n)-∫[1/2,1] f(x) dx-∫[n,n+1/2] f(x) dx に対して、
A(n)≧f(1)+f(2)+ ...+f(n)-∫[1/2,n+1/2] f(x) dx≧0.

平均値の定理によればあるa∈[n, n+1/2]に対し、
∫[n,n+1/2] f(x) dx=f(a)/2 であるから、
(1/2)f(n)-∫[n,n+1/2] f(x) dx={f(n)-f(a)}/2.

さらに平均値の定理と(2)を使うと、
f(n)-f(a)=f(b)(n-a)<M/2.
A(n)<(1/2)f(1)-∫[1/2,1] f(x) dx+M/4.
したがって、f(1)+f(2)+ ...+f(n)-∫[1/2,n+1/2] f(x) dx は有界な単調列となり、極限をもつ。

>>282
直感的に言えば、
" (1) f ''(x)<0 (2) 十分大きなxに対して、f '(x)は有界、つまりある正数Mに対し、|f '(x)|<M . "
が成り立つとき、
f''(x)->0(x->infty)
が成り立つので、十分ｘが大きいところでは、f(x)はほとんど
一次関数（直線）に近似できる。
だから、例の積分値の差も極限を持つ。ということですね。

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

なるほど・・・

>>262氏
臺地くんに
＞PC使わない努力なんて、大学はいれば、はっきりいって無駄な能力
とレスしてますが、算チャレでマセマ使ったりプログラムくんだりしてる奴が
マジでウザいと感じる俺はどうなんでしょうか・・・？ｗ

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
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ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

>>277>>284
長助氏もネカマだったり、ネナベだったり大変だなｗｗ
どうせタマに来て数学の話するだけなんだからどっちだっていいがｗｗｗｗ

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

>>283
あんた、賢いね。大学生？

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

>>265
解答書いておきますね。

[前書き]
簡単のため円柱の半径を１とし、この円柱の底面に対して角度φで平面αが斬り込んでいくとする。
円柱の中心軸と平面の交点をOとし、Oを通り底面に平行な平面をβとする。
αによる円柱の切り口はよく知られたとおり楕円となり、この楕円Dとβとの交点のうち一方を点Aとし
楕円D上の任意の点Pからβに下ろした垂線の足をHとする。
[本題]
平面αにおいてD上の任意の点PはOをその原点とするα座標系で(cosθ，sinθ/cosφ)と表せる。
このときHの座標は平面βでOを中心とするβ座標系において(cosθ，sinθ)である。
平面βについて原点をOとし、点Aから時計回りに円柱の周に沿って座標軸xを設定してやると
Pのx座標はx=2πθとなる。ここで△OPHについて三平方の定理を適用すると
PH＝√{1-(cosθ)^2-(sinθ/cosφ)^2}=|sinθ|√{1+(cosφ)^(-2)}
であり、√{1+(cosφ)^(-2)}=aとする。
円柱の軸方向のいずれか一方の向きにy軸を設定してやるとPの座標はx-y座標系において
P(2πθ，asinθ)
と表すこのができる。このx-y座標系とはこの円柱を展開したときの長方形における座標であるから
問いの切り口の曲線は(2πθ，asinθ)で表される曲線、すなわち正弦曲線であるといえる。Ans,,

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

２６２です。
>>283　の補足。
>>282　での積分値の差が有限は、f''(x)->0(x->infty)
が、成り立てば、（f''(x)>=0なるｘがあるとも）同様に成り立ちます。

>>285
プログラミング能力じたい、算数能力に匹敵する以上の能力だと
思うので、それはそれでいいと思う。拳銃も戦車も原爆もあるのに、
いまだに竹刀で打ち合う剣道の能力がどれほどの意味をもつかは議論の
わかれるところだと思いますが。

　数学の能力は重要です。ただ、計算機の発展とともに重要とされる
能力の種類がかわってきて、現在の試験ではもう計れなくなってきて
いると感じています。

>>295
なるほど、その考え方よくわかりました。賛成か反対かは微妙ですけどｗ

算チャレの正解者掲示板とか覗いてると「今回はプログラム組みましたf(^^;)」とか見かけるんで
こういうのってどうなのかな・・・って思ったんですよ。
本来算数はプログラムなんか組まずに頭で考えるべきだと思いますし、小学生とか中学生が
必死になって答えだしてるのにランキング目当てでプログラム組んで答え求める大人もいるので
こういう風潮は嫌だなって思ったので・・・

＃算数と数学はこの論争において別次元な気もしますがｗ

>>296
暗記数学の是非にも通ずる問題であるような気もしますね。

>>297
ですね。プログラム組んで解くのは決して悪いことではないと思うけど
僕としては場所と場合をわきまえて欲しいです。

>>257>>262のような場合は使っても構わないと思います。
が、受験生が入試問題解くときは使わないほうがよいですね。

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

いよう。AMさん。久しぶりにAMさんのきれいな字見たくなったよ。
問題用意したから、えんぴつで紙に途中式と解答書いてうｐしてくれよ。

[難関国立大学主要問題解こうの会、メルトモ会員No.1出題]

xyz≠0 で、2^{x}=5^{y}=10^{z} のとき、次の等式を証明せよ。
　　　　　(1/x)＋(1/y)=1/z

誤爆（ｗ
すまん。

>>301はスルーしてくれ。

つまり、ID:pGGsPkHm=ID:96rZmVPdってことだな。
灯台スレ荒らしてたホモがこっちに出張か。。

＞ID:pGGsPkHm=ID:96rZmVPd・・・違う。
＞灯台スレ荒らしてた・・・荒らしてない。荒らしの定義を見つめなおせ。
＞ホモ・・・ホモ？お前さんが？ホモなんていねーんだよ。気持悪いな。
　　　　　　お前がホモだからと言って、人までホモにするな。
＞出張・・・出張ってなんだ？どこに書き込むが勝手だろ？
　　　　　　お前の掲示板か？

>>303
つーかID見ろ。なんのためのIDだ。

>>303
お前が荒らしだろ。自分の書き込みを見つめなおせ。

>>303
逃げるのか？おい？早く釣られろよー。
いたって、こっちはクールなんだからさ。

>>303
303が来ないともりあがらないよー。

＞＞３０３
お前、東大生の９の掲示板逝け。

http://www.google.co.jp/search?q=%E5%9B%B3%E6%98%9F%E3%80%80%E5%BF%85%E6%AD%BB&ie=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

おうおうおうー。

ID:pGGsPkHm=ID:96rZmVPdの同一性を示してね。
期限は今日の午後12時まで。宿題だよ・

>>310はブラクラ　閲覧注意

と思ったら
GOOGLEじゃん。大丈夫か？

　

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

すいません。。わたしの中の人は女でした。
今までネナベしてました。だからわたしのせいで
このスレ荒らさないで。わたしはもうこのスレに来ないから
荒らさないでください。

？？？何で雰囲気悪くなってんだ？まあ落ち着いてくだされ。。

>>282-283
話が高度なので読解に時間かかりそうです
inftyって何・・・OTL

>>285
＞臺地くんに・・・
あれ？俺へのレスではないような・・・

>>296
別にいいのでは・・・初等的な算数に対し現代のコンピュータでどう立ち向かえるかを見るのも
一興だと思います。295氏の言うように問題を解析してプログラム組める人ってすごいと思うし、
算数（漏れは苦手だったｗ）を自在にこなす人ももちろん尊敬します。
ルールでコンピュータは控えるべきだという決まりがあるなら別ですけど。。

>>297-298
＞暗記数学の是非にも通ずる問題
詳細キボン

なんだ長助はネナベだったのか。
どうりで基地外ぶり発揮してたわけだ。
まじ氏ねよこの女。
もう書き込まないみたいだから放置でいいが。

投下するか

[1]
半径1の円に外接する正三角形ABCがある。この円周上の点Pからその正三角形の
各辺に下ろした垂線の長さをそれぞれp,q,rとするとき、
(1)AP^2+2BP^2+3CP^2の最大値を求めよ。
(2)p+2q+3rの最大値を求めよ。

[2]
a,b,cは実数定数で、a^2+b^2≠0とする。
(1)xの方程式a*sinx+b*cosx=cが-π/2<x<π/2の範囲に相異なる二実数解を持つ条件を求めよ
(2)(1)の二つの解をα,βとするとき、tan{(α+β)/4}の値を求めよ。

　　　　　　　　　　　　 . ヽ. ,:-r-,ｨ-,､--‐r;
　　　　　　　　　　 ＿　　　　 　 ﾞヽﾞil-lr"r<.__　//i'　　r'~ﾞi､_,--,､
　　　　 ﾞ''-､..,,_　　l　llﾞ''ｰ ､.　　　 ﾄ.iｔ.!r:ｧ''"トﾞ,ii'::;;l　 ,..!-'"~,!. ,!!:!　_,,..､-''"
　　　　　 ‐-､､二-l　ﾞー―-ヽ,......,|.r!!n,!|,..ﾞi:i!､ﾞﾉﾉ-'"-―''''" .,!:‐二､､-‐
　　　　　　---､二ﾞヽ、　 .二 |::,,r'"'ｰ‐,r―ﾞ"'r'":| i'~'i |　　 ,r'"二､---
　　　　　　　　　　　　ﾞヽ. ,| 。|'-'　　　i'　 .,r/....r'|　 / | ,,r'"''"::i'
　　　　　　　　　　　　　 〉`＝ii:ﾞ----'ﾞi''"ﾉﾉ--|| '＝,'''"　ﾞi;､:::::,!
　　　　　　　　　　　　　 ir-,i' ,!_l.,ﾞi;;;;;;;;ゝノiit''"_r‐''''ﾌ, ,...､ﾞl,,.ﾄ,,!
　　　　　　　　　　　　　,〉-r‐'　 ﾞiﾄ,;;;;;;;|i|,..!|,r'_,/|"~　|､r''ﾞi''ﾞi,ﾞi|
　　　　　　　　　　　　/､. i'ﾞiﾞi r<'!ヾ;;;;;;;ﾞヽ'"''"＞-､　|:i'i;;;;:i　|:ﾞi,
　　　　　　　　　　　/ ﾞ''"〉//" !￣/;/|￣~~~i,　 ﾞi,ﾞi, ﾞi|''"~　 |_i|,
　　　　　　　　　　 /"｀!//;/i',!'ﾞｰ､'ｰ'"、,..ノﾞi,ﾞi,　 ﾞi:ﾞi, ﾞi　　　　,!,
　　　　　　　　　,/ﾕ,ノ/.､/ i'　　　|￣|::）　　 ﾞi,.ﾞi,　ﾞi::i　|_,,..､-､ |､
　　　　　　　　 //::/:/ヽ　 i ,!ヽ.　ﾞi,__ﾞi:i　　 ,,ノヾ,　.i::i .|::〉''i''i､i il
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　　　　　 　 /'-/'ﾞi,/　　　 ﾞ,、!.| `'-'./|!-'"~!,　ﾞi,　ﾞi,r'' |ﾞ!.i/_>"
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パプテマス・シロッコ（Ｚガンダム）

>>321臺地 ◆6rqpPuO9q2
　　　　 ,=::;;;,
　　　　 l,ェ`l l
　　　　　←､,ｒ'ヽ、　　　　　　　 ,r―-､、　　　　　 ｒ''"｀''''ー--､
　　　　　 ／,rﾆニ=-､　　　　 ／;ﾞﾟﾞﾞﾞ`> ｀''i　　　　 lr'ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞl　　｀'l
　　　　 r＝,ﾚﾞﾞﾞﾞﾞl　　 l　　　　> ェ‐ 　〉　　l　　　 ﾑ　　　 　l
　　 　 ζ=`>`ｴヽ,r-,l　　　 < ､　　 l_r‐-, l　　　〈ｪ　`ｪ‐ 　〉
　　　　i-､　〉-､　 _ノ ､　　　├､　 　 ､ノ　　　　 K´　　　　し'´`,
　　　 ,r'-､,r'l､_,r'" /´　＼　 <、　　　 ,ｒ､ 　 　 　l<＿　　　　_,／
　　／／l´　　>､_/　　　　＼__,>､,r'''"　 ヽ、　　 〉　　　　　 /l、
　　'llll'　l　　 l　/　　　　　 ／〈 ｰ'　　　　　 ヽ　 ｀`ヽｰ　　　 ,）＼
　　　　 l　　 ﾉ l .l　　　　／ ／　　　　　　　　l,r‐';"´〉　　,r'",r''"
　　　　l,--､l　/ l　　 　 ,l　　　　　/　　　　　/　〈　/'-'フ" <
＿,r=='　　ﾉ`〉　l　　　/ /　　　　/ 　　　　　l　　 ヽl／"''''''''"
_,r‐'"　 ／　〈　 l''''''フ´ l　　　　/　　　　　 ﾉ　　　l/ /
‐‐''''フ"　 ,r''l_,.ノ／　 .（　　　 ./　　　　　/　　　/　/
‐＜ﾆ--‐‐''"　／　　　/　　　/｀''ヽ､,_　ノ　　　/　/
＿r=ﾆ>-==‐'ﾌ　　　／　　,..ノ　　　　 >'　　 ,-ﾑ、'
／;'／｀>=｀ヽ'　 ,r'" ＞-'"　 _,..r―-'´｀ヽ　/　 /
l､／lｃ'｀‐'｀l__,.r'",r'"　 ,rーl",　､　　　　　ヽ'ー''

>>321臺地 ◆6rqpPuO9q2
　　　　　 ,r=ヽ、　　　　　　　　　　　　r';;;:;:;;:::;;;;;;;;;;;;ヽ、
　　　　　j｡ ｡ﾞLﾞi　　　　 rﾆ二`ヽ.　　　Y",,..、ｰt;;;;;;;;;;;）
　r-=、　l≦ ﾉ6)＿　　　l_,.､ヾ;r､ﾞt　　 lｦ '・=　 ）rテ-┴- ､
　｀ﾞゝヽ、`ｰ!　ﾉ::::::｀ヽ､ L､ﾟﾞ　tﾉ`ｿﾞ`ｰ ﾞiｰ'　 ,r"彡彡三ﾐミ｀ヽ
　　にｰ `ヾヽ'":::::::::::: ｨ"^ﾞiﾌ　 _,,ﾉ　,　　ﾞtﾌ　ﾞゞ''"´　　 ﾞifrﾐソﾍ,
　,.、　｀~iヽ､. ｀~`''"´　ﾞt　（,,￣,　frﾉ　　 ゝ-‐,i ,,.,...、　 ヾミく::::::l
　ゝヽ、__l::::ヽ｀iー- '''"´ﾞi,　ヽ　ヽ,/　　　/　　lｦ ｪ｡､　　 〉:,r-､::ﾘ
　W..,,」:::::::::,->ヽi''"´::::ノ-ゝ ヽ､_ﾉｰ‐ﾃ-/　i　/ ,, 、　　 '"fっ)ﾉ::l
　　￣r＝=ミ__ｨ'{-‐ﾆ二...,-ゝ、'″ ／,/｀ヽl : :`i- ､ヽ　　,.:ﾞ''" )'^`''ｰ- :、
　　　 lﾐ､　　／ f´　 r''/'´ミ)ゝ^),ノ>''"　 ,:ｲ`i /i､ヲﾞi　.:" ,,.　/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;｀ﾞ
　　　 !　ヾ .il　　l　　l;;;ﾄ､つノ,ノ ／　　 ／:ﾄ-"ﾉﾞi　　,,.:ｨ'"　/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
.　 　 l　　　ハ.　l　　l;;;;i _,,.:イ　/　　 ／ 　,ﾚ''";;;;｀ﾞﾞ" ヽ_,,ノ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
　　 人 ヾﾆﾞi　ヽ.l　 yt,;ヽ　 ﾞv'′ ,:ｨ"　　/;;;;;;;;;;;;;;r-'"´｀i,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
　 r'"::::ゝ､_ﾉ　　ﾞi_,/　 l ヽ　　ﾞ':く´　_,,.〃_;;;;;;;;;;;;f´' 　 　 ll;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
　 ｀￣´　　　　 ／　　l　 ヽ　　　ヾ"／　 ｀ﾞ''ーハ.　　 　 l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
　　　　　　　 ／　　　 l　　ﾞt　　　 `'　　　　 ／^t;＼　　,,.ゝ;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;;;;;;

>>321
それってどうやって解くの？
ヒントおせーて&#hearts;

安藤さんこの顔文字知ってる？

　　　　　　　　 ,, -‐ ''"￣￣￣￣"'' - ,,
　　　　　　　　　,,-''"　　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　　　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 .ヽ
　　　　　　 ./　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .'、
　　　　　　.,'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　',
　　　　　　|　　　　／|　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　|　　　/　　ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　ヽ,　./　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　.|
　　　　　　　 Vヾ=,,　　 ,,;=＼,, ､､,ﾊノ、　　　　　　　 |
　　　　　　　　〉ｨｪ:ｭ、　.　 ,r:ｪ:ｭ‐-　 ヽ　　　　　　　,'
　　　　　　　 .|　　　|　　　　　　　　　　'、　　r‐ '７./
　　　　　　　 .|　　　|　　　　　　　　　　 '、　,'__,ノ /
　　　　　　　 .'、　 （　r- )　　　　　　　　|　/ |　 /　　散髪いったっぺ。
　　　　　　　　ヽ　　 ｀ﾉ　　　　　　　　　 |ノ　|,ノ
　　　　　　　　　＼ｰ'ニニ=-rヽ　　　　 ./　　|
　　　　　　　　　　　ヽ'┴'.´ﾉ　　　　　　´　　 |
　　　　　　　　　　　　'ー‐´　　　　 ／/　　　.|
　　　　　　　　　　　　 ｀iー―― ''"　　　　 ／
　　　　　　　　　　　　　｀'' ‐- ,,＿＿＿__／

えーいきなりヒントってのはちょっと・・・2問50分とかでやってみて。。
どうしてもというなら別館に書いておきますが。。

　　　　臺地 ◆6rqpPuO9q2 さんが顔写真うｐするスレはここでつか？

＞＞３２８
うｐｒｐだ用意したので顔写真うｐ汁””

venus.aez.jp/uploda/index.php

>>330
お前ezwebか？

>>329
違うけど。
写真より問題の解答をｒｙ

>>332
うｐしないと問題とかないよ!?（￣ー￣）y-~~~~

>>331
docomo or au or j-phone

>>332
だから、>>330のうｐｒｐだつかっていいって。

>>334
お前さ、携帯からやる時も機種固有番号とかいう特定可能な情報を送ってるのを知ってて
やってるんだよな？

>>336だから＿？

　　　　臺地 ◆6rqpPuO9q2 さんが顔写真うｐするスレはここでつか？

そんな勇気も体力も技術も気力もないです
では

>>339
はぁ？

>>339
うｐしてよ。

age

age

age

俄かに、荒れ模様ｗ

age

長助のキャリアや人格を否定するようなカキコがあったことは確かです。

>>347
ここは２ｃｈだぞ？w
そんなことよくあるｗ

>>348
皇太子のパロディーをして場を和ませようとしたのだが。

>>321
[1](1)30+4√3,(2)6+√3

AMさん、問題変えるぜ？All,right??AMさん。こっちうｐしてよ。
いよう。AMさん。久しぶりにAMさんのきれいな字見たくなったよ。
問題用意したから、えんぴつで紙に途中式と解答書いてうｐしてくれよ。

[複素数愛好高校生(16歳）出題主要問題友の会出題]
複素数α（アルファ）、β（ベータ）の間にα＾２＋β＾２＝αβ、｜αーβ｜＝２の関係がある。

複素数平面上の3点０、α、βを頂点とする三角形の面積を求めよ。

>>321
�Tはコーシーで綺麗にいけそう。

なんでこんなに荒れてるんすか…もまいらもちつけ

長助は女の癖にこのスレに書き込むな。

>>351一分で解けるよな。

ｺﾝﾊﾞﾝﾊ、ジャーナルさん。

ジャーナルではありませんがｗ

>>352
なんかアレコレ考える前に座標置いて計算してみたらすんなりできちゃいました。。。
＃計算間違いしてなければ・・・ｗ

>>358
漏れは(1)は１２＋√３になりました。(２)は眠いんで今日授業中にでもやろうかと。
半径１なんですよね？
仮に直径が２なんでAP^2＋２BP^2＋３CP^2<6(2r)^2=24となりますがいかほどに

>>359
内接と外接間違えてない？それとも俺が？ｗ

最近内接と外接ってどっちがどっちか判らなくなる・・・

>>360
漏れかｗ。あれっ？内接、外接？ありゃやばっ。因みに円が外で三角形が内で考えた場合(なんだっけ？ｗ)
(1)は１２＋√３(2)は3√14/2となりやしたぜｗ

>>361
「円が外で三角形が内」は確実に「円に内接する三角形」かとｗ

>>321
[2](1)略
(2){√(a^2+b~2)-a}b

2^n(mod100)について

76^m≡76，2^20≡76より
2^(20p+q)≡76^p*2^q≡76*2^q

なんてのもおもしろいかなって思ってみたり。76（・∀・）ｶｺｲｲ!!

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて
ちょうすけはネナベ　うざい　きえて ちょうすけはネナベ　うざい　きえて

長助さんさんざんこのスレのみんなをだまして満足かい？
ネナベまでして必死だな。この糞女。
お前まじ糞だよ。書き込むな。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　γ ´ ⌒ ｀ヽ
　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　 　|　　　　　　|
　　　　　　　　　　 　＿＿　　　　　　|.. _,｡ｨ.ｒ｡,_　|
　　　　 　 　　　　 　|3:16|　 .　　　 〈|. 　/八ヽ　|〉
　　 　　　　　　　　　￣￣|　 　 　 　 |　;;;ｒ三ｭ;;; |
　　　　　　　　　 　　　　　|　 　 　 　 ゝ;;;;;,iiii;;;;;;ﾉ凸
╋┓"〓┃　　　　　　　　|//￣ヽ＿/　つTT /＼|￣＼ 　 　 　 　 　 　 　 　 ●┃ ┃┃
┃┃. ━┛ヤ━━━━|￣￣|＿.　|　　/￣￣￣(O|||||O)━━━━━━　　━┛ ・　・
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　 　 　　( " ; ':（";"':;.):;ﾞ　|_| ◎ |＿＿＿　| ◎ .| |=======
　　　　　　　　　　⌒;:ヽ;;　ヽ＿//　　　　 ヽ＿//　ヽ＿//
~~~~´ﾞ｀ﾞﾞ´´ ~~~~ﾞ｀ﾞ´｀｀´ﾞ｀ﾞﾞ´´ ~~ﾞﾞ´｀｀´｀´ ~~~~ﾞ｀ﾞ´｀｀´ﾞ｀ﾞﾞ´´ ~~ﾞﾞ´｀｀´｀~ﾞ｀ﾞ´｀｀´ﾞ｀ﾞﾞ´´ ~

長助のサイトのことなんだけどさ

長助が女だかとか期待してないから。間違いなく長助は女だろうけど、
気も豚基地外女なのは想像つくし、唯一長助に期待してるのは
このスレニかきこまないでほしいということだけ。

ちなみにもいらは長助が女だと確信している。

>>368 なんかあったの？

なんもないぉ（｀´）

ただ長助が女だと確信してるだけだぉ
根拠はある

根拠って？

つまりだ、長助は女だということは長年スレの住民をネナベをすることで
だましてきたわけだ。

>>373
過去ログと長助のサイトを引用しない立証できない。
まぁ検証してみなよ。
根拠をむやみやたらに書くのはこのスレの荒らしを助長するし、なによりも根拠をまとめる作業が私にとってあまりにも
無意味でめんどくさい。金くれるんならやるけどね。

ん。。。この流れは一体。。。

何で女だと判るの？

>>376
んなことは、長助と９が個人的にメールしてるから
９が長助に（特定できない限りの）学生書の一部をうｐしてと言えばあきらかなんだがな。
長助は間違いなく女だよ。

いや、９と長助が二人きりでヤフーチャットのボイスチャットすればいいじゃん。
まぁ長助は拒否するだろうね。ネナベだとばれるのがいやで。

>>371
長助がネナベであったとしてもそれであなたが不利益を被ることはないでしょうに。
というよりこの板にとってはあなたなんかより長助のほうが有益ですから。
唯一あなたに期待してるのは
このスレニかきこまないでほしいということだけ。

>>376
過去ログでの長助の発言および長助のサイトを見れば明らか。
思考回路が女そのもの。

おまいら！
もちつけぇェェェっぇェェェェェッェぇぇっぇぇ!!!!
　 ＿＿_　　　ｶﾞｽｯ
　|＿＿_ミ　　　　　　ｷﾞﾋﾞｼｯ
　　 .||　　ヾ　ﾐ ､　　　　　 ｸﾞｼｬｯ
　　 ∩＿∧/ヾヽ
　　 | ,| ﾟ∀ﾟ）. .|　 |；,　 　　　　ｹﾞｼｯ
　　/ ⌒二⊃=| 　|∵．
　.O　　　ﾉ ％`ｰ‐'⊂⌒ヽ　　ｺﾞｼｮｯ
　　 )　） ）　)~￣￣(）__ 　 ）
　　ヽ,lヽ） （;;;;;;;;;;;;;;;;;）（＿（

>>379
しかし、このスレの住民を長年だましてきたことは道理的、倫理的に許されるべきものではないでしょ。
だから２ｃｈはメディアから便所の落書きつまりうそ、ネタの宝庫といわれてるんだよ。
ちなみに漏れは長助がこの板にとって利益だとは思わないから長助はいなくなっても構わない。
唯一彼女に期待してることは、しかとこの事実を受け止めて書き込みを制限してほしいということだ。

>>379

スレの流れとまったく関係なくて心苦しいが、、
>>379氏のIDはこのスレ的には大変貴重なものだよｗ

>>383
なんで貴重なものなんだ？説明してくれ。

ちょっとだけﾏｼﾞﾚｽしちゃえｗｗｗ

長助氏は普通に尊敬できる人ですよ、俺の中では。
男性か女性かなんてこのスレッドにおいては全く重要な問題ではないと思いますが。

>>385
漏れは彼女のことを尊敬してないし、あなた的にはどうでもいいことかもしれないが、
倫理的、道徳的な問題を孕んでいる。

決して、放置できない問題代だしね。

>>384
それが判らないのなら、あなたにこのスレの住人の資格はないｗｗ

＞＞３８７
このスレをROMするのにあるいは書き込むのに資格などない。
ねたで言っているのにこれほどまで真剣に話し合っているのに茶化すのは頂けない。

>>387
だからはよ説明してくれ。どうして大変貴重なのかを。

>>388
あなたのこのスレに対する書き込みは倫理的、道徳的な問題を孕んでいる。

寝よう。

わたしもマジレス。

長助くんが自ら性別を明らかにしたことは、少なくともこのスレでは一度もない。
仮に女性が長助というHNをつけたとして、なんでだましたことになるのかさっぱりわからない。
あなたにとっては尼子騒兵衛氏も倫理的に許されない存在なの？

>>390
いや、今仕事中だから漏れは寝ないよ。
漏れと語りたい香具師だけ残ればよろし。
おやすみ。

というかスレ違いなのでどこか違うところで。。。

>>389
たった一人だけ理解できていない孤独ｗ

>>391
長助っていうのは男性の名前でしょ？ならば、自分は男性ですよと（暗示）いっているようなもの。
２ｃｈ的にはサキとかクミと女性の名前を使えば、女性と認知される。
同じことが長助の名前にもいえる。

>>394
既に理解した。あぁそういうことかと。

>>395
だから尼子騒兵衛もだめかってきいてるんだけど。

>>397
知らないものを聞かれても答えようがない。
長助というのは男性がつける名前であり、自分は男性だと主張してるのは明らか。
よって、長助の中の人が女ならネナベをしてるということになる。

>>398
忍たま乱太郎ってマンガ描いてる女のヒトだよ。

>>397
教養のないやつにそんなコト言っても無駄。
中学のとき小野妹子が女だと言い張って恥じかいた事がトラウマになっているのですよ。

>>395
仮にネットにおいて男だと思っていた人が女だと知っても
だまされた、と思う人はごく少数だと思うよ。
それが現実であるなら別だけどね。

まぁ語り合いたいならどこかそういう話(ネット社会のルールとかの話）のできる板で
してください。

おやすみなさい。

つーか長助氏が女性だという確たる証拠もないわけで。。。
自分の価値観と推測のみを根拠にされても。議論にならないわけで。

>>399
で、その人がなにか関係してるの？

>>400
あれは時代が飛鳥時代だからね。子っていうのが女性名詞になったのは長い日本の歴史からみるとつい最近のことですよ。
子というのは職位あらわしているんですよ。小野妹子の遣隋使はよう。

あーだめだついﾏｼﾞﾚｽをしてしまった。。。寝まふ。

>>400
尼子騒兵衛を知っているか知らないかで無知か教養があるとか決め付けないでくださいよ。
長い人生の中でこの単語を聞いたことはない。
おそらく多くの人が知らないでしょう。

…わたしも撤退しよう。

>>401
半分ぐらいはだまされたと思うでしょ。まぁ半分が少数というのなら話は別ですが。

騒兵衛さんかー懐かしいな。
ずっと作者男性だと思ってたｗｗｗｗ
あーいうネーミングセンスも大切だよね。んじゃおやすみなさい。

>>402
ネットにおいて証拠を探すのはそもそも不可能だ。
長助が女だという十分な根拠・資料を持ち合わせている。

>>406 >>408
おやすみ。まぁ私は仕事があるのでしばらくこのスレニいるよ＾＾

>>402
つーか長助氏が女なら漏れは嬉しい。

>>408
わたしゃ北村薫さんも女性作家だと思ってました。
「スキップ」読んだとき。うまいなあと思ったけど
だまされたとはおもわなんだなあ。

>>408
その女、3人の男の子を主人公にするなんて疑いがあるかも知れないね。
普通女なら、主人公を女にするだろうに。

>>412
お前、現実の女と２ｃｈのコテハンの女では次元が違うぞ。
数学的に言うと4次元くらいか？ｗ

>>413
もまいの単純な世界観が漏れは羨ましい、

>>412
お前、かおるやしのぶは男女ともに使う名前だぞｗ
お前の勘違いだろｗ

>>415
別に。

終わりかー？まぁ暇があったらレスしてくれよ。
しばらくこのスレニいるうからさ。

>>417
なんかおもろい人なんで聞いてみるが、いつ長助氏が女だって気づいたの？

>>419
結構前からかな。こけっこことも親交があるので。

>>420
こけこっこ氏がそう言ってた？

＠今日の議論の成果＠

�@長助の中の人が女であると再確認できたということ。（長助がネナベをしていたことを再認知したこと。）
�A先日の長崎少女殺傷事件を契機にネットでのモラルが問われているが、ネナベは倫理的・道徳的にいけない蛮行であると確認したこと。
�B有意義な議論をし、みな一歩成長できたこと。

>>421
もう、どれくらいになるかなぁ〜。こけこっこが中2のときから知ってる。以前、彼はリア厨というコテハンで書き込んでたんですよ。
こけっここから聞いたとかそういうんじゃないけどね。詳しくはかけん。すまん。

こえこっこのことをちゅう２のときから知ってるてことね。

>>423
ふーん。このスレはpart１から読んでたの？

仕事が終わったのでねる。

>>425
定期的にROMってた。part1からね。
長助はこのすれいがいにもかきこんでいるけどね。

>>427
そうか。長助氏が女だってどのヘンで判るの？ちょっとでいいから教えて欲しいんだけど。

age

ようするに、こけこっこに粘着するホモが長助に嫉妬して荒らしてるわけだｗｗ

どうでもいいがパンツさげろよ

何だか疲れた。

>>350
正解！！

>>362
(1)、畧さなくてはならないほど長くはないと思うのですが・・・(2)も不十分です

>>363
何かの問題のネタだったのでつか？


また問題。
線分ABがあり、その中点Mに対して点Pは∠BPM=105°を保ちながら平面上を動いている。
∠PABの最大値を求めよ。

香ばしいレスが続いてるけど
なぜこの板ではネナベが嫌われてるのか？
ほかのネットの大部分ではネカマが嫌われてるけど・・・

↑15゜
詳しい答案とレスは帰ったら…

>>432
＞>>362
(1)はa,bの正負で４通りってでたから・・・
(2)マジ？正負も完璧だと思ったんだけど場合分けあるのか・・・

＞>>363
[00・名古屋大学・後期・情報文化]
(1)76^m≡76の証明，(2)2^ｎ≡76を満たす最小のnを求めよ。，(3)2^1001≡？(mod100)

IDがttphだ。おしい。

>>432問
[解答]
MBの垂直二等分線上の点で点Qを∠BQM＝105°となるように取る。
このとき点Pは三点B，Q，Mを通る円CのQ側の弧の上を動く。
∠APBが最大となるのは線分APが円Cの接線となるときである。(図形より)
この接点をRとする。∠PAB＝θ，∠APM=∠PBM=x(°)とする。(円周角の定理)
このとき△APBの内角について
θ+2x+105°=180°　　･･･�@
△ARMについて余弦定理より
AM/sinx=RM/sinθ　　･･･�A
△BRMについて余弦定理より
BM/sin105°=RM/sinx　　･･･�B
�@�A�Bより
sin105°*sinθ={sin((75°-θ)/2)}^2
半角公式等を用いて
2sin75°*sinθ=1-cos(75°-θ)　　･･･�C
ここでsin75°=(√6+√2)/4，sin15°=(√6-√2)/4を考慮して
�Cにsin15°を代入すると
左辺=1/2　，右辺=1-1/2　∴左辺=右辺
よって�Cは成立。ここで図形よりθの値は0°から75°の間で一意に決まるので
θ=15°
よってMax∠PAB=15°　Ans,,

>>435
(1)
「a＞0 かつ b＞0 かつ a＜c＜√(a^2+b^2)」または
「a＜0 かつ b＜0 かつ -√(a^2+b^2)＜c＜a」または
「a＞0 かつ b＜0 かつ -a＜c＜-√(a^2+b^2)」または
「a＜0 かつ b＞0 かつ √(a^2+b^2)＜c＜-a」

(2)
α+β≧0 のとき，{√(a^2+b^2)-|b|}/|a|
α+β≦0 のとき，-{√(a^2+b^2)-|b|}/|a|

y=a(1-x^2)とx軸で囲まれる範囲にあり、原点でx軸に接する円の半径の最大値
を求めよ。ただしa>0とする。

皆さんにとっては簡単でしょうか？
解答はまた今度きたときにとかれてたら。

C:y=logx (1≦ｘ≦５)上の２点P,Qを結んだ長さ１の線分ℓがある。ℓとCで囲まれる面積の最大値を求めよ

>>436
＞ここで図形よりθの値は0°から75°の間で一意に決まるので
って「Pが決まればθも・・・」という意味なのか、それとも「�Cを満たすθが一意存在」の
意味なのか、教えて下さい。。答は正解です。

>>437
惜しいですが共に不十分です。実は(1)は短くまとめられます。
あと(2)はα,βでなくa,b,cで場合分けしたほうが良いかと。。

>>438-439
やってみます

長助レベルだと今年の東大数学何完出来たの？
教えてよ！
なんでいつも無視するの！？

↑こいつキモいなー

>>441
長助さまは受験ネタにはレスを下さらないのだよ。
レスが欲しかったら、数学ネタにしたま屁。

思いっきり数学ネタだし・・・
普通に受験数学の問題解いてるじゃん。

数学的内容についてのレスは多いけど、学歴・偏差値・成績に関しては興味なさ毛なのだよ。

それに東大だとしたら、たぶん帰国枠だからどうせ関係ないのだよ。

そしてこういう話題を続けると、うるさがってスレを離れてしまうのだよ。

>>440
そうですたね。。そういえば二交点持つときを忘れちゃった。
a^2+b^2-c^2＞0
0＜bc＜a^2+b^2
c^2-a^2＞0
b≠c
ですか？

test

えっと４３９はなんか前に質問スレでスルーされていた問題なんです。
こういう曲線系(２次関数、３次関数、logなど)の領域内にある最大を求める系統(面積やら最大の円の半径)が最近の入試ではやってるのかな。東大でもありましたね。最大ではなく正三角形でしたが。

所謂漏れにとって苦手系です。計算の工夫をどうやってすればいいかわかんねぇorz。日々精進。これも処理能力のなさ故の(ry orz

>>439について
logウザイので逆関数のexpで考えてみる。
P、Qのx座標をp，p+aとおいてlの長さ１の条件からe^p=(aの式)
面積Sはe^pとaの関数になるので上の式でe^pを消去。
Sをf(a)として微分。f'(a)=0となるaは・・・a=0のみ・・・計算間違えたっぽいかな・・・？

なんかいい手はないですかね・・・？
>>438はよく分からないうちにr={√(16a^2-3)-1}/4aってでたけど
確実に間違ってる気がする。

最近電車の中でやってますｗってハタからみたらただのキモい子だなぁ・・・

p∈Prime⇔(p-2)!≡1(modp)を示せ。(Leibnizの定理)



これから容易にWilsonの定理も導ける。

p∈Prime⇔(p-1)!≡-1(modp) (Wilsonの定理)

これの逆はLagrangeが示したらしい。ｶﾞｲｼｭﾂ？

>>440
＞＞ここで図形よりθの値は0°から75°の間で一意に決まるので
＞って「Pが決まればθも・・・」という意味なのか、それとも「�Cを満たすθが一意存在」の
＞意味なのか、教えて下さい。。答は正解です。
両者ですｗ「点Pが決まればθの値は1つに定まるから�Cを満たすθはただ1つだ」
ということです。

四面体のうち３面が互いに垂直に交わっている。これらを側面と呼ぶことにする。
残りの１面は他のどの面とも垂直に交わらず、これを斜面と呼ぶことにする。
このとき側面と斜面の面積について関係式を示せ。

難易度：易
興味：高

高１のとき「アレが成り立つならもしや・・・！」と思って自分で見つけましたが結構有名みたいですね。

四面体の余弦定理は成り立つのだろうか？

>>453
問題は角度のとり方ですよねぇ・・・ｗ

予想
S_4=S_1^2+S_2^2+S_3^2-2S_1*S_2cosθ_1-2S_2*S_3cosθ_2-2S_3*S_1cosθ_3

そういわれると、>>454が成り立つ気がしてきた。

>>449
答えはあまりごちゃごちゃしてない式になります。
まだ解答言わないほうがいいですよね？

＞まほろさん
ありがとうございます。しかし私は答えを知りませんｗｗぇ
ところで
大数スレ見ました？あの半径の問題。もちっとつっこんでできないですかね。たとえばy=ax+bの場合とか。とりあえず興味がおありでしたら
見てくださいまし

>>454
左辺：S_4→S_4^2
>>455
暇があったら調べてみましょうか。ムズそうだけど・・・
>>456
ですね・・・まだ答え言わないで(>_<)
>>457
大数スレは最近見てないです。今は時間無いので土曜あたりにでも・・・

>>458
承知

>>457 楕円の場合も考えてみたらどうですか。

a=0があり得るってのは重箱の隅ですかね。完答するのはかなり厳しいと見た
>>321[2]答
(1)a^2<c^2<a^2+b^2∧bc>0
(2)a=0のとき0、a≠0,b>0,c>0のとき{√(a^2+b^2)-b}/a、a≠0,b<0,c<0のとき-{√(a^2+b^2)-b}/a

>>451
ああ�Cは必要十分条件ってことですか。納得しますた
中学生なら∠BPM=30°をｲｼｭｰｿで見破るという噂もｗ
そういえばプレの問題放棄ですか？

問題増えましたね。。

間違えた。
↑の(2)の答の一番最後は-{√(a^2+b^2)+b}/a です。

(´-`).｡oO（weapon氏どうしたんだろう・・・もうすぐ一週間）

二次方程式x^2-4x*cosθ-(2sin^2θ+cosθ+1)=0の実数解xのとり得る値の範囲を求めよ。
ただしθは0<=θ<=πを満たす定数とする。

入試まっしぐら

>>461
よければ321の[2]の解説お願いします。どうも複雑になってしまってしかも間違いました。
（ｂ≠ｃが消えない。）
内積を使いそうな気もするんだけど・・。

＃臺地さんの問題はとても難しい＿|￣|○
これも含めて解けないのが2，3問あります。

>>463
-2-√5<=x<=2-√7

あ、失礼。よく見たら計算ミスOTZ

>>281
そうですか、適当に言いましたからね・・・、失礼

＞√1+√2+√3+・・・+√n-∫[1/2,n+1/2]√tdt <0.3
＞くらいが成り立つようです。

なるほど、これを見て思い出したんですけど
2001年東大後期1番に

『任意の自然数n>=2に対して、常に不等式
n-Σ[k=2,n]k/√(k^2-1)>=i/10
が成立するような最大の整数iを求めよ。』

という問がありましたね。これと同じように示せるかもしれませんね。

>>457>>460
あの問題は「求積ができるか」というよりは「それが最大であるかを示せるか」がポイントですね。
ですから、y=ax+bになったとしても、本質はあまり変わらない（曲率を考える必要はありますが・・・）。
ただ楕円になったときは少し話が複雑になりますね（そもそも高校では楕円の軸が座標軸と平行でないときはあまり扱わないですし）。
そこで
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node43.html
を参考にしてください。この知識があれば

『直線y=x+2と曲線y=x^2とで囲まれた領域に含まれる楕円のうちで、最大の面積を求めよ。 』という問が解けますね。

ただいま。四面体の余弦定理出したよ〜
予想とはかなり形が違ったけど・・・ｗ
http://speedup.vis.ne.jp/4yogen.jpg

>>461
＞プレの問題
予想はつくんだけど解答にならない・・・ぎう゛ぇうｐ

>>321の[2]

[1] a=0 のとき
b≠0 であるから，cosx=c/b．
よって，求める条件は，0＜c/b＜1 ⇔ 0＜bc＜b^2．

[2] a≠0 のとき
cosθ=X，sinθ=Y とおくと，X^2+Y^2=1，X＞0，bX+aY=c．
いま，Y=(c-bx)/a であるから，(a^2+b^2)X^2-2bcX+c^2-a^2=0・・・ア
アの左辺をf(X)とし，Xの2次方程式 f(X)=0 が 0＜X≦1 の範囲に相異なる
2実数解を持つ条件を考える．
判別式をDとおくと，D/4=a^2(a^2+b^2-c^2)＞0 ⇔ a^2+b^2-c^2＞0・・・イ
f(0)＞0 ⇔ a^2＜c^2・・・ウ
f(1)=(b-c)^2≧0
放物線 Y=f(X) の軸に関して，0＜bc/(a^2+b^2)＜1 ⇔ 0＜bc＜a^2+b^2・・・エ
この場合の求める条件は，イかつウかつエであるから，
a^2＜c^2＜a^2+b^2 かつ 0＜bc＜a^2+b^2．

∴「a=0 かつ 0＜bc＜b^2」または「a≠0 かつ a^2＜c^2＜a^2+b^2 かつ 0＜bc＜a^2+b^2」・・・答

になりました・・。

>>439
なんだかものすごい式が現れたんですがｗｗ入試問題？

>>464
本当に申し訳ないんだけど今時間が・・・・orz
合成って方針は考えてみた？これですらっといけるはずなんですが・・・
＞とても難しい
まあ難しいのを選んでるんでｗｗあっさりといてしまうココの人達がもっと（ｒｙ

>>467
思うにこのページすごいですよね・・受験数学がこんなところにつながってるのか！っていう･・

>>468
Oｈ！(･∀･)ｶｺｲｲ!!

>>470
結局>>469の答を整理していけば，台地氏と同じになりますた。
合成でやるとかえってややこしくなってしまったので，普通に基本に返って
x^2+y^2=1でやりますた。

こんばんわ。四面体余弦定理を変の長さを使わずに面積と余弦で表せないかと思案中のまほろです。
プレのやつ結局解けませんでした。今日は10√2の問題を見直して、数問解いてみました。

・・・で、>>457大数スレのどこですか？ｗ

実はあーいうの苦手なんですよ・・・克服しまっしょい!!(`･ω･´) ｼｬｷｰﾝ!

＞まほろさん
556 ：高３阪医志望 ：04/06/28 21:23 ID:7NCDqrxw
今日、クラスの数オタに以下の問題を出され、倫理の時間をまるまる１時間使ってやっと解けました。　
皆さんもやってみて下さい！１時間未満で出来る人がこのスレにはいっぱいいそうです。。　
直線y=x+2と曲線y=x^2とで囲まれた領域に含まれる円のうちで、最大の円の半径を求めよ

>台地氏
数学質問スレPARTいくつか忘れました(;´Д｀)
なんか以前このスレでもこけ氏が出して誰もスルーしていたような。リンクの過去ログあさっていたら見かけたような。

>>460
(;´Д｀)

>>473
考えてみますが期待しないでくださいｗ

　　　　　ﾍ⌒ヽﾌ
　　　　(　・ω・) ぬるぽ
　　　　ﾊ∨/^ヽ
　　　ノ::[三ﾉ　:.'、
　　 i)､_;|*く;　　ﾉ
　　　　 |!: ::.".T~
　　　　 ﾊ、___|

暑いよママン。

>>439
y=mx+nとy=e^xが(α,e^α)(β,e^β)でまじわるとするとき面積が極値をとるのは
2*da/dm+α+β=0のとき。これをmで表すと・・・・ここには書けない式になった（藁
まだ他の方法試してないけど・・・・・釣りっていう可能ｓ（ｒｙ

>>450
2〜p-2を逆元同士の組に分けることができるから(p-2)!≡1(modp)
十分性は分かりませんｗ

>>472
答要りますか？？

>>473
いつか投下しようと暖めてたやつだｗ先を越されたか・・・

残念ながらデリカフェのカプチーノの「こちら少々甘目になってます」は俺にとって苦すぎる。
とか言いながら苦戦中。。。

>>475
ｶﾞｯ

473の問題ですが、今年の1月号の大数に似たような問題があります。

問い： kは正の数である。曲線C：y=x+kで囲まれた領域をDとする。
　　　　Dに含まれる円Sの最大の半径rをkで表せ。

この場合は473と違い場合分けがいります。

438の解答必要ですかね。
誰も解いてない？

>>477
321の(2)なんですが，質問があるんです。。
三角関数の合成の問題って，文字係数を含んだとき，
だいたいは1変数か多くても2変数のことが多いですよね？
でもこの問題は3変数で，しかも文字係数に縛りが少ない。。
そうなると合成したとき，sin(x+α)=c/√(a^2+b^2) となる実数αは
3つの変数に左右されるものだし，かなりの自由度を持つ事になるので，
あたかも4変数を扱う感覚になって混乱したりしませんか？
合成でやればすんなりといく，とのことですが，もしよろしければ
やり方を教えてください。。(場合わけの基準点と考え方全般について)
もちろん時間があるとき，気が向いたときで結構です。。。
台地先生の負担にならない程度で結構ですので。。

>>477
要るます要るます。
>>481
解けねー。

今んところワケ有りで36時間不眠不休です。おかげさまでさっき電車の中でぶっ倒れかけました。。。

>>483
３６時間不眠不休とは・・・お疲れ様です。
438は1981年の一橋大学の問題だそうです。
ちなみに入試数学伝説の良問100に載っていました。
用意している解答はこの本に載ってませんでしたが。

次の極限値を求めよ。
lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/(√n^2+k)

>>485
次の極限値を求めよ。
lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/{√(n^2+k) }

うーむ・・解答打ちを3つも依頼されたぞｗでは手元にある奴から

>>321[2]18点満点
(1)asinx+bcosx=cより√(a^2+b^2)*sin(x+θ)=c∴sin(x+θ)=c/√(a^2+b^2)・・・�@
(ただしcosθ=a/√(a^2+b^2),sinθ=b/√(a^2+b^2))
-π/2<x<π/2より-π/2+θ<x+θ<π/2+θこの範囲に�@が二つの解を持つ条件を求めればよい。
b=0のときはsinx=c/aとなりxが異なる二つの解を持つことはないので不適。

(i)a>=0,b>0のとき
図で考えて求める条件はsin(π/2+θ)<c/√(a^2+b^2)<1∴a<c<√(a^2+b^2)（ここまで3点）
同様に(ii)a<0,b>0 (iii)a<=0,b<0 (iv)a>0,b<0 で場合わけして条件を求める。（計3点×3）
(i)〜(iv)をまとめてa^2<c^2<a^2+b^2∧bc>0

(2)(i)c>0のとき(b>0,0<θ<π)
α+β/4=π/4-0.5θ∴tan(α+β/4)=tan(π/4-0.5θ)=(1-tan0.5θ)/(1+tan0.5θ)。(1点)
θ=π/2のときはb>0,a=0よりtan(α+β/4)=0。
θ≠π/2のときは分母分子にcos0.5θ-sin0.5θをかけて
(1-tan0.5θ)/(1+tan0.5θ)=(1-sinθ)/cosθ={√(a^2+b^2)-b}/a(2点)
(ii)c>0のときも同様にしてtan(α+β/4)=-{√(a^2+b^2)-b}/a。(計3点)

答畧。
(1)の別解としてこけ氏のやり方も載ってました。あと必殺のtanx/2=tとか。
ひょっとしたらこれらの方が早いのかもしれません

>>487
どうもありが�dです！！（＾∀＾ヾ
この問題難しい・・。合成で解く際の場合わけの基準をマスターしまつ。

>>438
適当だけど
0＜a≦1のとき，r=a/2
1≦a のとき，r=(2a-1)/(2a)
かな。

>>482
a,b,cを任意固定と考えればαも定数、従ってsin(x+α)=c/√(a^2+b^2)
は「ｘに関する一変数の方程式」だと思うのですが・・・・

昔漏れも混乱したことがある。。

三次方程式x^3+px+q=0(p,qは実数定数)が実数解αと虚数解β,γを持つとする。pを固定して
qを動かすととき、|α-β|/|β-γ|のとり得る値の範囲を求めよ。

漏れ「qって定数だろ!?動かすってなんやねん!!」
・・・今では、一つのpを数直線のどこかに落とす→次にたくさんのqを数直線に落とす
→それぞれのqに応じて|α-β|/|β-γ|の値が決まり、範囲も決まる
→pがどこに落ちたかで左右されるので、それを考慮
ってなかんじかな〜と思ってます。。「任意固定」ってややこしい

>>438
判別式で安易にやったら1-1/2aしか出なかった・・・こういうのもややこしいｗ

>>439
f(θ)=(1/2)cosθsinθ-cosθ+〔cosθsinθ/{(e^sinθ)-1}〕 (0＜θ＜π/2)
の最大値を求めればいいことまでは分かるけどそこから先は分からない・・。

台地先生の問題，やっぱり個人的には，合成で解く方法が一番難しいような気がする・・。
でも単位円との共有点に帰着させる方法が「別解」で，合成による方法が「本解答」だったんですよね？？
ということは合成で解けなければヤバイですよね・・。それが標準解答なわけだから。
というわけで明日に2時間くらい考えて自分なりに出来るようにしとこうと思いました。ありがとうございます。

>>489
任意固定？（´Д｀;）
その問題の答はpを含んだ形になるんですよね？
pは定数でqは変数扱いって意味だと解釈。
複素数平面の二等辺三角形(重心は原点)の問題かな？

>>439は曲率（？）最大付近で最大値をとると予想できるけどどうなんだろ
y=logxの(x,y)における曲率は-x/(x^2+1)^1.5だそうです

>>490
＞その問題の答はpを含んだ形になるんですよね？
普通はそうなんですけどねｗ
＞pは定数でqは変数扱い
問題文の「p,qは実数定数」はどう解釈しますか？(･∀･)

>>490
レスし忘れた。。
＞ということは合成で解けなければヤバイですよね・・。それが標準解答なわけだから
うにゃ、そんなことはないと思うYO。。「標準」は少数の出題者が判断するもので
それにあまり強く縛られる必要はないかと。。自分が出したのが一番わかりやすいと
かんじるのならそれがその人にとってのベストな解答だと思います。。
出題者の予想を上回るエレガントな別解が出るのはよくありますし・・・・
あと俺は先生じゃないっすｗｗ「わりとよく暗記した高校生」ぐらいにしといてくれ（爆

>>485
1<=k<=nに対して、n^2 < n^2+k < (n+1)^2 より、
Σ[k=1,n]1/√{(n+1)^2} < Σ[k=1,n]1/{√(n^2+k)} < Σ[k=1,n]1/{√n^2}
⇔n/(n+1) < Σ[k=1,n]1/{√(n^2+k)} < 1
n→∞のときn/(n+1)→1であるから、lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/{√(n^2+k)} = 1

>>488
正解ですね。
>>489
よくある間違いです。注意してください。
円の中心が放物線の軸上にあるとき、接点が2つある（判別式＝０）としがちですが、頂点で接するときは判別式≠０ですよ。

y=a(1-x^2)・・・�@、x^2+(y-r)^2=r^2・・・�A
�@�Aからxを消去して、y^2-(2r+1/a)y+1=0・・・�B
条件を満たすのは
(�@)円と放物線が２接点（y座標が0より大きくaより小さい）で接するとき。
　　 �B⇔(y-1)^2=0より、2=2r-1/a⇔r=1-1/2a、また接点のy座標は1より1<a
(�A)円と放物線が(0,a)のみで接するとき。
　　 �Bにy=aを代入してr=a/2、これより�B⇔(y-a)(y-1/a)=0、(0,a)以外に交点を持たないためにはa<=1/aより0<a<=1
以上より
0<a<=1のときr=a/2、1<aのときr=1-1/2a

>>130は長すぎるので誘導形式にしてみますた(謝
�B実験→予想→証明。試験場ではかなり困難、捨てたほうがよいかと
(ア)x_l<x_(l+1)　(イ)y_m<y_(m+1)　(ウ)1≦l≦a,1≦l≦bにおいてx_l=x_m⇔(l,m)=(a,b)
(エ)x_l≠c-1　(オ)y_m≠c-1　(カ)�Bの答はc-1　の順に示します。

�E(2)(i)A^2=E,B^2=E,(AB)^2=Eだから定義によりA^(-1)=A,B^(-1)=B,(AB)^(-1)=AB。
∴AB=(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)=BA。
(ii)
X∈{A,-A,E,-E}を示し、つぎにどこまで要素の個数を制限できるか、と考えていけば
よいのでは？模解は違いますが・・・・

>>493
ええ、その通りです。

>>494
（ウ）が出来ないんだろうな、というか（ウ）を示さなければいけないってことに気付いただけでも評価できる
>>467の楕円解いてみた？

>>495
青空ページを読解中です。。２次曲線と接線の関係は知らなかったので結構骨が・・・

そうですか・・・
（　´�D｀）＜がんばって・・・

ようやく完了しました。
＞正三角形に内接するだ円を任意にとります。このだ円を（元の？）正三角形の内接円に
＞一致 させる一次変換を正三角形に施します。

このような一次変換が存在することは自明なのでしょうか？
それにしてもすごい事実ですね・・・見つけた人に感服。あと一次変換の利用法にも。。

>>293
ドモ。

>>467
東大の問題の方をやってみたら、機械的に答えが出ました。凸性というのはなかなか便利ですね。

f(x)=x/√(x^2-1) とおくと、x≧2 において、f(x)=√x^2/√(x^2-1)>√(x^2-1)/√(x^2-1)=1 であるから、
n-Σf(k) は単調に減少する。よって、i/10≦lim [n→∞] {n-Σf(k)}<(i+1)/10 をみたすi を求めればよい。

f '(x) は単調に増加するので、f(x)は下に凸である。したがって、
f(k)≦∫[k-(1/2),k+(1/2)] f(x) dx
n-Σf(k)≧n-∫[3/2,n+(1/2)] f(x) dx → 0.618...

再度、f(x)の凸性を用いて、
(1/2)f(k-1)+(1/2)f(k)≧∫[k-1,k] f(k) dx
n-Σf(k)≦n-(1/2)f(2)-(1/2)f(n)-∫[2,n] f(x)dx → 0.654...

したがって、i=6.

ついでに500

>>493
>円の中心が放物線の軸上にあるとき、接点が2つある（判別式＝０）としがちですが、
>頂点で接するときは判別式≠０ですよ。

なぜですか？
接しているのに。

こんにちは。araです。
久々のカキコです。

＞臺地さん
最近気づいたんですが…
T緑英語科の、某ﾀﾅｼﾝ先生の眼力はやっぱりすごいと思います！
なんていうか、もう既にあの眼力はカリスマの域にありますよ！！
彼がT緑英語で一番人気があるのは、
生徒への愛情がこもった講評や分かりやすい授業、
そして数々の名けなし文句（「こんな問題が解けないのは人間以下、いや未満である」等）
だけでなく、あの眼力に由来する所も大きいと思います！

あれから16時間寝てました。

>>438解き終わり。んで>>501についてですが・・・
確かにそう思うけど接するの質が他とは違うのでは・・・？と思ってみたり。
本質的な理由は僕にはまったくわからないですけど・・・
でも実際に試してみると確かに判別式は≠０になる。

>>494
もちろんその手順で(ウ)ができないわけですよｗ
x_l=x_mならば(l,m)=(a,b)しかありえないことを示せない。。。

daremoina-i,wasyo-isurunara imanouchi

漏れ用しおり
>>439　(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
>>463　未着手
>>473　(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
>>486　未着手

[1]
座標平面上の点(p,q)は変換ƒにより点(√3p+q,2pq)にうつる。
単位円が変換ƒで移る図形の内部の面積を求めよ。

オリジナル。ただの媒介変数積分問題です。多分解けます(ぇ

[2]
lim[n→∞]｛∫[π,nπ]|sinx/x|dx｝/lognの値を求めよ。

チババ大学の問題です。

俺の最強のノートを公開
http://faculty.southwest.tn.edu/wray/images/motorcycle%20accident.jpg

>>506 motorcycle%20accident.jpg　から察するに、交通事故関連のグロ画像。

モーターサイクル　アクシデントね

解除？今回は早かったね。。
こっちに投下用の問題（別館）、既に解答されてた・・・ｗ

全国模試数学シボンヌしなかったら二桁だった。ちなみに名前は載ってませぬ。
理系トップは案の定N高のK吉君でした。数オリで有名なN本君は数学でミスってたようでｗ

自己採点より修正
英語↓↓↓
数↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
国→
物→
化↓

問、y=x+2とy=x^2で囲まれる領域内にある楕円の面積の最大値を求めよ。
例のページの方法に従って、辺の中点で彷彿選に外接する三角形を求めようとしました。
が楕円の焦点求めるところで('A`)

>>510
発送何時でしたっけ(;´Д｀)

別館見てる人が少ないのでここにも
>>499
＞機械的に答えが
大数評価ウルトラDなのにｗこの方法マスターしたひ

>>502
tannasinﾜﾛﾀ因み講習も彼っぽいｗ

>>511
明日から順次発送だよ〜学校受験ならそろそろ届いてる場合もあるよ。

>>505
[1]図形さえ把握すれば計算は意外と簡単だった・・・
10/3であってるかなぁ？ｗ（ぉ

>>463
[解答]
x^2-4x*cosθ-(2sin^2θ+cosθ+1)=0⇔cos^2θ-(4x+1)cosθ+x^2-2=0
ƒ(cosθ)=cos^2θ-(4x+1)cosθ+x^2-2とする。
また0<=θ<=πより-1<=cosθ<=1である。
二次方程式ƒ(cosθ)=0・・・�@についてxが実数の値を動くとき、
�@を満たすcosθの存在条件を求める。
�@の判別式D=12x^2+8x+9=12(x+1/2)^2+23/3>0
放物線y=ƒ(cosθ)の軸cosθ=(4x+1)/2に関して
(�@)(4x+1)/2<=-1のとき
　　ƒ(-1)<=0かつƒ(1)>=0　⇒-4<=x<=-3/4
(�A)-1<=(4x+1)/2<=1のとき
　　�@が解を持たない条件はƒ(-1)<0かつƒ(1)<0　⇒2-√6<x<0
　　余事象をとって-3/4<=x<=2-または0<=x<=1/4
(�B)1<=(4x+1)/2のとき
　　ƒ(-1)>=0かつƒ(1)<=0　⇒1/4<=x<=2+√6
以上より
-4<=x<=2-√6または0<=x<=2+√6
このときこの範囲においてｘにいついての二次方程式
x^2-4x*cosθ-(2sin^2θ+cosθ+1)=0
は実数解を持ちうる。よって求める範囲は
-4<=x<=2-√6または0<=x<=2+√6　Ans,,

逆手流の答案の書き方が不安だったので書いてみましたが如何でしょう？

ｽﾚｽﾄｹﾞﾄ

そうですかそうですか。世間では高校生は試験期間なんですね。
どーりで昼間に制服の高校生をよく見かけるわけだｗ

森下がってますね。
みなさんの４３８の解答で合ってます。
俺の解答は
接するとき最大、
それは二次曲線の法線が円の中心を通るとき、ってのを使っていったんですけど
晒すほどの解答じゃないのでやめときます。
あとなぜ判別式≠0なのかは俺にもわかりません・・・

>>514
質問をいくつかさせて下さい。。
・＞f(cosθ)=・・・
θは定数なので関数の定義式を書くなら、
任意に固定されたxに対し、実数から実数への関数fをf(t)=・・・としてf(t)=0が-1≦t≦1
に少なくとも一つの解を持つ条件を求・・・などととした方がいいのでは。。
＞放物線y=f(cosθ)の軸cosθ=(4x+1)/2
もなんだか聞き慣れないよーな・・
・＞余事象
これってこのような場合でも使えるんですか？それと2-√6<x<0 の余事象からなぜ
-3/4<=x<=2-または0<=x<=1/4が出て来るのか、と一瞬思いました。
・＞このときこの範囲においてｘにいついての二次方程式 ・・・は実数解を持ちうる
必要十分条件で書いたのならこれは不要かと。。。
・特殊文字どうやって出すのでつかorz
ƒ(x)←真似するとこうなる・・・

反論(？)待ってまつm(_ _)m

ちゃんと出てるしｗというわけで最後のはスルーでｗ

問題
x軸上を以下の規則(a)(b)に従って一秒ごとに移動する点Rがある。
(a)Rは時刻n=0のとき原点にある
(b)Rの座標がxのとき、一秒後に座標x+1に移動する確率はp、座標x-1に移動する確率は
　　1-pである
nを0以上の整数とし、時刻nでのRの座標をX_nとおくとき、X_n及び(X_n)^2の期待値を求めよ。

すみません。質問です。

n行ｎ列の行列Nに対して
N＾r=0 となる自然数rが存在するとき
この行列Nの固有値が全て0になる。

という命題の証明なんですけど、
答えには
N＾r=0だから行列Nの最小多項式はx＾rの約数になる
と書いてあったんですが、どうして約数なんですか？
x＾rを因子として持つ、なら分かるんですが。。

このスレって「閉鎖的な使用法を目的としているスレッドです」で
削除されるべきでは？

コテハン同士なら、個人サイトでやればいいし。

>>520
誰でも自由参加OKだよ。
問題を投下するのも、答えるのも名無しのままでかまわない。

>>520
まあ、低脳にとっては閉鎖的に見えるわなｗ

>>518
すいません、初めましてですが、参加させていただきます
Xnの方は　n(2p-1)　でいいですか？
(Xn)^2 の方は一応、答えが出たのですが、p=1とか代入してもn^2になってくれなくて・・・
もう一度、解いてみます・・・

>>517
・一つ目
そのとうりでつ。僕はcって紙の上ではcっておいてたけどｗ
・二つ目
いいんでない？一瞬何？って思う書き方でしたがｗ
-1<=(4x+1)/2<=1のとき、即ち-3/4<=x<=1/4のときと書いておくべきなんですが
まぁ皆さんならわかるだろうと(ry
・三つ目
そうですか。ちょっと丁寧に書いてみたんだけどｗ
・四つ目
＆＃４０２；　←を半角で、「えふ」で登録すべし。
ttp://ch_2.at.infoseek.co.jp/moji.htm

>>518
今解き直してみたところ、(Xn)^2　の方の期待値は、
4(np)^2-4np^2-4pn^2+4np+n^2　
という式になりました。どうでしょう・・・？
一応、ｐ＝１を代入するとn^2になるので、これで提出します（笑

明日は試験なので、そろそろ勉強に戻ります。ではではー

>>519
f(x)=x^rとおけば確かにf(N)=Oですが、
f(x)はf(N)=Oとなる最低次数のものとは限りません。

>>520
>>521に同意。。閉鎖的というかむしろ参加者募集中ｗ

>>523>>525
はじめまして〜ヽ(´∀｀) ノ
両方正解ですYO。。C****の問題さらっと解くとはやりますねｗ
どういう解法取ったんですか？

>>517
てっきり本番の答案作ったものと思ってましたが・・・・。
余事象ってどうなんでしょ？確率以外でも使いますか？
丁度先生がいらしたのでｗ

間違い。>>517でなく>>524です（謝

>>505
[1]9/2 [2]2/π
となってしまった・・・・答教えて下さい。。

小問集合
(1)∫[0,π/2]sin^p(x)/(sin^p(x)+cos^p(x))*dxを求めよ。(pは実数定数)

(2)2以上の整数nについて、(2n-1)!<n^(2n-1)を示せ。

(3)実数αは0<α<π/4を満たす定数とする。xy平面上に原点Oを中心とする半径cosα
の円Aと点K(sinα,0)がある。Aの周上に動点Pをとり、PでAに内接しKを通る円をBとする。
Bの中心の軌跡の方程式を直交形式、極座標形式で表せ。

568 名前：バカは氏んでも名乗らない[sage] 投稿日：04/07/05 01:15 ID:???
東大の出願で一番驚いたこと。
願書の書き方の見本、みたいなものには各大学ごとにありがちな名前でかかれている。（『京都太郎』『千葉大介』『防衛一郎』等）
そして東大ではこの名前『東京太郎』となっていた。
「(´，_>｀)ﾌﾟｯ、『トウキョウタロウ』かよ。東大もたいしたことねーなw」と思った矢先、フリガナ欄に気付いた。
そこにはこう記されていた『アズマ キョウタロウ』…Σ(ﾟДﾟ;)！

…流石だよ東大。その読みは初見の人は無理だよ…。

>>530
あはは。某AE大の経歴も面白いらしいですね

代ゼミプレは受けなさそうです。

模試が帰ってきて、偏差地70の判定Aでした。
結構嬉しかったりするんだが、五割五分でAってどうなんだ？(結局数学は90点)

>>510
＞数学シボンヌしなかったら二桁
順位がってことすか？すご。。
＞理系トップは・・
英語170とか数学200とか正気の沙汰とは思えないｗｗｗ正直、上位層はレベル違いすぎorz

>>５３２
模試が帰ってきて、偏差地８０の判定Aでした。
結構嬉しかったりするんだが、数学93でAってどうなんだ？（結局国語は92点）
高２の●谷○範くんは漏れより順位が上だった。（爆）
悲しいかな。
英語170とか数学200とか正気の沙汰とは思えないｗｗｗ正直、上位層はレベル違いすぎorz

>>529(1)
∫[0,π/2]sin^p(x)/(sin^p(x)+cos^p(x))*dx=∫[0,π/2]cos^p(t)/(sin^p(t)+cos^p(t))*dt
(π/2-x=tと置換)
より
∫[0,π/2]sin^p(x)/(sin^p(x)+cos^p(x))*dx+∫[0,π/2]cos^p(x)/(sin^p(x)+cos^p(x))*dx=π/2から、
π/4

>>533
？それはマジの話かい？

>>534
正解です。

A判おめ！！

復活おめ！！

喜んでいいんだか悪いんだか・・・まあもらえるものはもらっておきましょうｗ

,､'`,､(´∀｀) '`,､'`,､

>>528
[1]答えなんかないよ〜ｗ自分で計算汁(ぉぃ
[2]はOK

>>532
偏差値でも総得点でもなくもちろん順位だよｗ
まぁ「もし・・・なかったら」なんて通用しないので(経験済み)ｗ
臺地君が５割５分だったら20点ぐらい負けてるっぽいorzorzorz
だからすごくないｗｗｗ

数学か・・・('A`)だって偏差値**.*だったし・・・
家でやったらできるのにテスト形式にされるとできない哀れな漏れ・・・
確率でCn求める以外は本来の力量としてできなければならないはずなんだが・・・
それとも俺にそんな力量はないのか・・・

>>臺地さん
マジでつ。

答ないのですか・・・

＞テスト形式にされるとできない
家でやっても出来ませんでしたが何かｗ

>>540
ｽｯｹﾞｰorz

>>541
申し訳ないがオリジナルなので答えないです。
僕の答えは10/3でしたがそもそも僕の計算はあてにならｎ(ry

全国模試は昼休みにCn以外全部解けたよ・・・
去年の入試の数学も終わってホテルまで歩いてる間に頭ん中で全部解いてた記憶が・・・
何で本番にできないんだろう・・・

実戦で臺地君に負けたら腹切ろう('A`)

>>臺地さん
今度
実践で三●明●くんにまけたら「学習ルーム」で頸切って死にますが何か？

>>527

正解でしたか〜、安心しましたｗ
書き込んでおいて、間違いだったらどうしようかとｗ
解き方はｘ軸正方向にｋ回進んだときの、Xnと、その確率を求めて、
あとはシグマ計算をゴリゴリやりました。
二項定理を工夫するので、ちょっとてこずりました（＾_＾；

>>529(2)にチャレンジしてみます

(2n-1)!<n^(2n-1)　…(*)　とする
(*)の両辺の対数をとって、
�納k=1,2n-1]log(k) < (2n-1)log(n) …�@
を示せばよい
（�@の左辺）< ∫[2,2n]log(x)dx = 2n*log(2n)-2n-2log2+2 …�A
ここで、
（�@の右辺）−（�Aの右辺）=(2n-1)log(n)-2n*log(2n)-2n-2log2+2
=log(n)+2n-2n*log2-2　…�A
�Aをf(n)とおけば、n>2において、f'(n)>0,f(2)>0となり、
（�Aの右辺）＜（�@の右辺）が成立するので(*)が示された　□

あってますでしょうか？（＾＿＾；
ちょっと強引に定石に当てはめてしまいました（汗
もっとエレガントな解法があったら、教えてください＜（＿　＿）＞


ところで、こちらに来る方々は皆さん受験生ですか？

>>544
臺地君ではないですがOKだと思います。
方針としてはそれがよいかと。

このスレの人は受験生と先生と大学生の３パターンに別れます。



実戦は神○君潰す勢いで夏は勉強しませう。

(2n-1)!/{n^(2n-1)}
=Π[i=1,n]{(n-i)/n}{(n-i)/n}
=Π[i=1,n](n^2-i^2)/n^2＜1
∴(2n-1)!＜{n^(2n-1)}

試験場で思いつかなかったならlogって積分評価するべきです。

二行目
×　=Π[i=1,n]{(n-i)/n}{(n-i)/n}
○　=Π[i=1,n]{(n-i)/n}{(n+i)/n}

書き直し。上二つは破棄しといてくださいｗ
(2n-1)!/{n^(2n-1)}
=Π[i=1,n-1]{(n-i)/n}{(n+i)/n}
=Π[i=1,n-1](n^2-i^2)/n^2＜1
∴(2n-1)!＜{n^(2n-1)}

>>548
エレガントです！！ありがとうございます（＾＾）
そういえば、A<Bの示すやりかたで、A/B＜１（ただしB>0）を示す解法の問題が、東工大の過去問であったのを、今思い出しました
見たときは結構印象に残ったのに、時間がたつとダメですね（汗
もっと柔軟に対応しないと、定石に潰されてしまいますね、頑張らないと


大学生と先生ですか！凄い面々ですね！
皆さんが優秀なのも納得ですｗ
これからもこちらで勉強させていただきます（＾＾）


ところで、>>505の（2）の方針ってを不等式で評価してから、はさみうちの定理でしょうか？
何度かチャレンジしたのですが、どうしても解けなくて．．．

>>501>>516
質問されたので答え答えたいのですが・・・上手く答えられる自信がありませんorz
＞判別式≠０
yについての方程式では判別式≠０ってことですね。なぜならyだから。
y=f(x)とy=g(x)がx=αで接する（f(x),g(x)は整式）⇔f(x)-g(x)=(x-α)^2・Q(x)　（Q(x)は整式）
特にf(x)-g(x)が『xについて』の2次の整式なら判別式＝０ということです。『yのについて』の方程式の判別式＝０というわけではありません。

簡単のために放物線y=x^2・・・�@と円(x-a)^2+(y-b)^2=r^2・・・�Aの交点を考えて見ましょう。
一般のa,bに対しては�@を�Aに代入するとxの4次方程式となりますね。
ただ放物線の軸上に円の中心がある⇔a=0のときは
xについての4次方程式がx^4-(2b-1)x^2+(b^2-r^2)=0・・・�Bとかけて
y=x^2を用いてy^2-(2b-1)y+(b^2-r^2)=0・・・�Cと書き直せる。でも、接する⇔�Cの判別式≠０とは言えないということですね。
実際に考えてみると
（�@）x=α、-αの２点で接する（α≠0 ∵軸x=0に関して対称なので）⇔�Bの左辺が(x-α)^2、(x+α)^2の因数を持つ
�B⇔(x-α)^2(x+α)^2=0⇔(x^2-α^2)^2=0⇔(y-α^2)^2=0
つまり、このときは�Cの方程式が正の重解を持つということで判別式＝０となります
（�A）(0,0)で接する⇔�Bの左辺がx^2の因数を持つ
b^2-r^2=0のもとで
�B⇔x^2(x^2-(2b-1))=0⇔y(y-(2b-1))=0
つまり、このとき2b-1<=0が条件で�Cの解はy=0,2b-1で２解を持ち、判別式≠０です。

>>505[1]
こういう問題は解き方がわかっても計算が合わない、今年の東大第3問みたいな問題ですね
で、解いた所8/3だった、全員違うｗ、とりあえず略解書いてみます
【略解】
(cosα,sinα)が変換fにより(x,y)に移るとする。x=√3cosα+sinα、y=2cosαsinα=sin2αより、
x^2=cos2α+2+√3sin2α?⇔x^2-√3y-2=cos2α　∴(x^2-√3y-2)^2+y^2=1・・・(#)
(#)をyの方程式としてみると-2<=x<=2で、y=｛√3・(x^2-2)±x√(4-x^2)｝/4　（=y1,y2で、y1<=y2とする）
S=2∫[0,2](y2-y1)dx=∫[0,2]｛x√(4-x^2)｝dx=8∫[0,π/2]sinθ(cosθ)^2dθ　（x=2sinθで置換）
=8｛-(cosθ)^3/3｝|_[0,π/2]=8/3

【追加】
この図形をy軸のまわりに一回転させて出来た立体の体積を求める。
【略解】
(#)をx^2=Xの方程式としてみると-1<=y<=1で、
(#)⇔X^2-2(√3y+2)X+(2y+√3)^2=0⇔X=(√3y+2)±√(1-y^2)　（=X1,X2で、X1<=X2とする）
V=π∫[-1,1](X2-X1)dy=2π∫[-1,1]√(1-y^2)dy=2π・π/2=π^2


>>511
辺の中点で放物線に外接する三角形を求めれば、焦点を求める必要はありませんよ
なぜならそのような焦点を持ち、外接する楕円の存在は保証されてますから

受験生：臺地君、柏餅君、◆ZFABCDEYl.氏、AM
大学生：９氏、weapon氏、長助氏
先生：Renaissance(☆6)氏、名無し募集中。。。氏
であってる？ｗ

>>549
積分の部分をI_nとでもおいて階差とって評価してみてください。んで挟み撃ちです。

>>550
なるほど。。。難しい話ですよね・・・

>>551
8/3になりました。cos2π/3=1/2とかDQNなことしたせいでry
ttp://speedup.vis.ne.jp/math/16-505.pdf
x,yの式に持っていくとはさすがですね・・・
媒介変数だとy軸回しが大変そうな気がする。ﾊﾞﾑｸﾍｰﾝ積分してみよう。
っていうか答えきれいだなぁ・・・ｗ

いやっほーーーーーい

のってるかーーーーーーーーー！！！！！！！

きたぜーーーーーーーー

いよ。おまえいらもれもまぜてくれよ。


なぁ。まぜてくれよ。


閉鎖的なすれじゃないんだろ。なぁ。まぜてくれるよな？

つーか、わざと

さげてんのは閉鎖的なスレにするつもりだから

だろ？

>>546
そこ時間で積分すんの。

誰もいないの〜？
ぉ。ＡＭさんいるじゃん。
ＡＭさん、東大すれ錬金術師 ◆JnKx94lI.w なんとかなりませんかと。
こいつ毎日東大すれ荒らしてるんですが。対策ほう
おしえてよ。

>>552
◆ZFABCDEYl.氏はまだ受験生じゃなかったと思われ。weapon氏は大学辞めたのでは？

(>_<)

＞＜

(＞＿＜。）

>>558
あっそうなんだ。まだ受験生じゃないんや・・・（(((((；ﾟДﾟ)))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

＞＜　大学生です。。。

X

ゝく

＞＜　←流行ってんの？

>>544
＞正解でしたか〜・・・
なるほど。。実は分散使う裏技もあるけどね。。
＞>>529にチャ・・
おお！ｶｺｲｲ!!積分使うのは気づかなかった・・・
>>548にも感服。。わざわざ凸関係持ち出す必要なし、と

>>551
＞全員違う・・・
やり直したら一致しますた
＞焦点を求める必要はありませんよ
その通りでした。。答だけだすと丁度πになった・・・

>>565
そうらしいｗ９氏が発端かな

ひさびさのトリップ問題でも

a,b,cはabc+a+c=bをみたす実数とする。このとき、
{2/(a^2+1)}-{2/(b^2+1)}+{3/(c^2+1)}
の最大値を求めよ。

>>566
正解です

名無し募集中。。。氏って専攻なんですか？

たまにはこんなのも

自然数a,b,cについて、等式a^2＋b^2=c^2が成り立ち、かつa,bは互いに素とするとき次のことを証明せよ。
aが奇数のとき、a＋c=2d^2となる自然数dが存在する。

agre

weapon氏、具合は良くなりましたか？
>>568
やってみます
>>571
こっちはどこかで見たことが・・・京大？

ＡＭさんってさ、筑波のﾌﾟﾛｷｼｰの件について
答えてよ。メール公開してよ。
ねぇー。気になるんだけどー。

>>571

a=d^2-e^2
b=2de
c=d^2+e^2

と出来るからかな？

>>573
ちょっとだけ良くなりますた。

数学板で拾ったんだけど、そういえばそうだったかも・・・

>>570
数学科ではない・・・で勘弁してください
あまりメジャーな専攻じゃないので・・・

>>575
OKだと思います。
ってことは余剰条件なんだろうか・・・

>>577
失礼しました。数学科かと思いましたｗｗ

ＡＭサンハ？

(》_《)

新種？

AMさんのﾘｱﾄﾓ。

眠い

そういえば皆さま期末テストは終わったのですか？

>>577
家政学ｋ　　　　ﾀｰﾝ

>>568
アルェー・・・(＞＿＜。）ﾜｰﾝ

明日早いから
|彡ｻｯ

>>568
難しかった・・・

なにこの’ｒｙ

>>587
mathnoriですた。>>584はｎくんかな？
あることに気が付けば・・・って感じだったとですか？
パズルっぽいけど面白い問題だと思ったとです

>weaponさん
気がつけばというかなんというか作為的なようｒｙ
こっちに書くときはこれでいこうかと。特に意味はないんですが。

>>590
トリップつけたほうが・・・

私も雷が怖いです

>>549 >>544 の書き込みをした者です（＞＜）←流行に乗ってみましたｗ
とりあえず、名前をつけておきます＾＾　意味は特にありませんがｗ

>>566
分散を使った解法ですか？どのようにやるのでしょう？良かったら教えて欲しい！＾＾


>>568
難しいです．．．
やってみたのですが、
(Cos A)^2-(Cos B)^2+{Cos(B-A)}^2　の最大値を求めればいいというところまで行き着いたのですが
ここからがどうも上手くいきません．．．
ここから変形しようとすると、
方針は間違っていますか？＾＾；

出来がわるくてスイマセン＜（＿　＿）＞

ふと思ったのですが、ここには答を書いてはいけないのですか？
答えは違う板とか、そんな決まりがあるとかでしょうか？＾＾；


そろそろ寝ます。調子にのって夜更かししすぎましたｗ
では〜

ＡＭさんってさ、筑波のﾌﾟﾛｷｼｰの件について
答えてよ。メール公開してよ。
ねぇー。気になるんだけどー。

ＡＭさんってさ、筑波のﾌﾟﾛｷｼｰの件について
答えてよ。メール公開してよ。
ねぇー。気になるんだけどー。
ＡＭさんってさ、筑波のﾌﾟﾛｷｼｰの件について
答えてよ。メール公開してよ。
ねぇー。気になるんだけどー。
ＡＭさんってさ、筑波のﾌﾟﾛｷｼｰの件について
答えてよ。メール公開してよ。
ねぇー。気になるんだけどー。

ＡＭさんってさ、筑波のﾌﾟﾛｷｼｰの件について
答えてよ。メール公開してよ。
ねぇー。気になるんだけどー。

お〜い、ＡＭさんいないいいいいいいいいいの？

age

>>593
mathnoriの問題だからおおっぴらに答えを書くのはちょっと・・・
一応トリップに#最大値と入れて>>568のトリップと一致すれば正解なんですが

そこまで気が付いたら後は式変形してどこかを固定してもう一方を動かすという
方針でいけると思います。(なんか微妙にその式間違ってるような気もしますけど・・・)

あ、本当ですね！
2(Cos A)^2-2(Cos B)^2+3{Cos(B-A)}^2
ですね。係数を入れるのを忘れてました＾＾；
A,Bが独立なので、一つ固定というのは思いついたのですが、変形したら、乱雑な式になって固定どころではなくなったんです＾＾；
やりかたは、あってるのですね＾＾
もう少し粘ってみますー

トリップで何でしょう？＾＾；
スイマセン、何だかレベルが高すぎて僕の住み着くところじゃなさそうですね（汗
うーん、難しい…

>>593
>>518の別解：
+1移動する回数をY_nとすると、-1移動する回数はn-Y_n。
Y_nは確率pに対する次数nの二項分布B(n,p)に従うからE(Y_n)=np,V(Y_n)=np(1-p)。
ここでX_n=Y_n-(n-Y_n)=2Y_n-nよりE(X_n)=2E(Y_n)-n=2np-n。V(X_n)=2^2*V(Y_n)=4np(1-p)。
以上を公式V(X_n)=E(X_n^2)-{E(X_n)}^2に代入してE(X_n^2)=(2np-n)^2+4np(1-p)。

>>601
名前欄に、#「文字列」を入れると◆「文字列」に変換されるやつですYO
例えば#1と入れると◆tsGpSwX8moになるという具合です。。本人証明のためとかに・・・
＞スイマ・・・
俺も同じように感じながら数ヶ月過ごしてきましたｗ喰らいついて生きましょう!ヽ(ﾟ∀ﾟ) ﾉ
・・・実はなぜcosが出てくるのか今度は漏れが知りたい(;´Д｀)

>>602
abc+a+c=bを変形してみると、c=(b-a)/(1+ab) となり、見たことある形だなぁと思ったら
a,bは実数なので、tanA,tanB （0<=A,B<=π）とおけば、
ｃがtanの加法定理に当てはまる形になったので、それで変形してみたんです＾＾；
でも、ここからの計算で行き詰ってしまって…（汗


分散の問題、凄いですね！
期待値と分散の関係式がこんなに役に立つとは思いませんでした！
ありがとうございます＾＾

>>602
最初の条件式を使って，bをa，cで表わすと，タンジェントの加法定理っぽい。
だから，a=tanα，c=tanβと置いてみたくなる感じ。

てか，最初の条件式はa+(-b)+c=a(-b)c と書けるから，
tanαtanβtanγ=tanα+tanβ+tanγ　(α+β+γ=π) の公式を想起させるし，
こういうところが微妙に恣意的な問題に見えたんだと思います。

>>603
おぉ、なるほど！！全然気づかなかったわorz
たぶん発想力は漏れよりあるのでは？十分やっていけると思いますYO
・・・ひょっとしてぽちた氏って前に「夏になったら来ます！！」って言ってたかたでつか？

分散が現行課程で役に立つことはほとんどないでしょうけどたまにこんなのも出るよ、とｗ
類題ありますが、欲しいですか？

>>602
>Y_nは確率pに対する次数nの二項分布B(n,p)に従う
理由が分かりません・・。よければ，教えてください(＞_＜)

臺地氏は加法定理使わずにどうやって解いたんだろう？

三角関数思いつかず、判別式で押し通してもそこまで面倒ではなかったですが

>>606
ちょっと待って下さいm(_ _)m

二項分布やってねぇｙｐ！

ぽれもtanでおくこと思いついたけど
＞tanαtanβtanγ=tanα+tanβ+tanγ　(α+β+γ=π)
これを忘れてたので手が止まってたとかｗ

P(Y_n=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)でどう？？

ttp://www2p.biglobe.ne.jp/~nkame/numbnuts.mpeg

腸がよじれそうなほどワロタ動画おいときます。
先日の結果東北医Aですタ。まだやれる。数学アボーンしてますた。

>>610
良く分かりました＿|￣|○
「距離」じゃなくて，+1移動した「回数」と捉えれば良かったのか。。。
そうすれば期待値の公式が使えますよね。。

＞tanαtanβtanγ=tanα+tanβ+tanγ　(α+β+γ=π) の公式
公式・・・(;´Д｀)

>>611
さすがっすね！孤高氏は東北でしたか。。勝手に九州地方のイメージ持ってたｗ（謝

>>613
もう1つ（･∀･）ｲｲ!ですか・・？

確率変数X_n，Y_nが，X_n=2(Y_n)-nを満たすとき
E(X_n)=E(2(Y_n)-n)
=2E(Y_n)-n と計算できるのはなぜ？

ちなみに，期待値の和の公式はE(aX+bY)=aE(x)+bE(Y)しか知りません・・。
(XとYは独立)

>>611
東北医！！

本解見たいのですが、>>568ってQ何番ですか？

>>614
期待値は線形性を満たすのでE(aX+b)=aE(x)+bが成立します。。
あとX,Yは独立じゃなくても期待値の場合はOKですYO
独立じゃなくてはいけないのはE(XY)=E(X)E(Y)のほうかと
・・・・教科書に載、あっ新課程は数Cだったかｽﾏｿ

>>614
期待値の定義と確率変数の定義に従えばわかることだと思うけど
一定の値をとる確率変数の期待値はその一定の値そのものです。
それから
あなたが掲げた期待値の和の公式ではXとYの独立性は必要ありません。

>>616
ありゃ、久々に答えたらかぶっちゃったね。

>>616
Q97です

先生こんばんわ！！
質問なのですが、余事象って言葉は確率以外でも使いますか？>>514

>>619
�dthx

お二人とも御揃いのようなので、聞きますが位相入門どうなさいますか？？

>>616-618
E(XY)=のほうですたね，独立。
ものすごく勉強になりますた。ちょっとそこら辺のところ
読み直しておきます。いつもすみません。

俺の担当の問題がまだですね。ｽﾏｿ｡
俺のことはほっといて先に進んでもらっても構いませんですよ。

>>611>>615
志望校同じ？ヽ(ﾟ∀ﾟ) ﾉ

>>622
ﾌｶｰﾂなさいますか？ヽ(´∀｀) ノ

>>623
小泉が辞任したら

>>620
こんばんは。
事象とは試行の結果であり
試行とは繰り返すことが出来、結果が偶然に支配される実験のことです。
試行により現れうるすべての結果を集めたものが全事象、
事象Aが事象Bの余事象であるとは、全事象をΩとしたとき
AとBの=事象が全事象、AとBの積事象が空事象となるときを言います。

全部教科書に書いてあるけど。

>>463では適当に実数xを取るということが「試行」か・・・
>>625
＞全部教科書に・・
失礼致しましたm(_ _)mでも説明ありがとうございます。。

>>624
ぇ）

何が起きても辞任しそうにないですなｗ

そのうち復活するつもりですＹＯ

× =事象
○ 和事象

>>627
野中さんが面白かったね。

>>620
思い出した。事象じゃなくてホントは集合っていいたかったのよｗ

◆ZFABCDEYl.氏にプレゼント。
http://www.gazo-box.com/eromovie/src/1089564491591.wmv

＞＞臺地師
ひび●に。の皆さんはこのレスにいらっしゃるのかな。
小市次官問いつめたい。うそです。ちょっと気になっただけで津

小物用５００で９２５２.ZIP　質で2004.07.13(00:50)
http://49uper.com/up-s/index.php?mode=list&page=2
に物理の質問上げました。(6),(7),(8),(9)がよくわからないのですが。
京都大の問題で難系P２５５です

削除依頼済み。
こうゆうのは個人のHPでやれ。

>>臺地さん
分散で類題があるんですか！是非、教えてください（＾＾）
今はテストなのでネットする時間もないですが、
テスト後にはここにある問題を出来るだけ取り組んでみたいと思います！
ただ、>>505の２番の問題がどうしても気になるのでヒントもらえますか？＾＾；
不等式ではさみうちをしようにも、適当な不等式が浮かばなくて．．．
他に解法があるなら、ヒントなり教えていただけると嬉しいです（＾▽＾）

>>635
問題を出し合うスレッドってあんまりないので、特に問題ない気がしますが…
僕はまだ住み着いたばかりなので、削除されると困りますね＾＾；
これから、受験に向けていろいろと参考にさせていただきたいと思っているので…

いつものﾊﾟﾀｰｿだが・・・無視しる

>>636
これです。

A君は座標平面上で原点を出発点として、表の出る確率がp、裏の出る確率が1-pのボタンを
一回投げるごとに次のような移動をする。
「点(a,b)にいるとしたとき、表が出ると点(a+1,b+1)までまっすぐ進み、裏が出ると(a+1,b)まで
まっすぐ進む。」
n回投げた結果、A君が動く距離をXとして、X/nの期待値と分散を求めよ。

>>505の[2]は、減衰曲線なので、
区間分割してkπ〜(k+1)πの面積を不等式で挟む→辺辺�狽�取ってn→∞に
のパターンでいけるかと

680 ：安藤真幌 ◆V1046RczEA ：04/04/28 23:40 ID:kBgpLswG
問
a_n={1-(1/n)}^(-n)が単調減少であることを示せ。


相加相乗より{n(1-1/n)+1}/(n+1)>(1-1/n)^{n/(n+1)}⇔1-1/(n+1)>(1-1/n)^(n/n+1)
⇔{1-1/(n+1)}^(n+1)>(1-1/n)^n⇔{1-1/(n+1)}^(-n-1)<(1-1/n)^(-n)。
・・・こんな方法あったとは・・・暗記に値しますね

>>636
やってみますた
(1)�A　　(2)euB　　(3)�@　　(4)uB　　(5)uBL　　(6)-ev_yB　　(7)ev_xB
(8)ev_yB=k(u-v_x)　　(9)ev_xB=kv_y+eE_y　　(10)v_y=ek(uB-E_y)/(k^2+e^2B^2)
(11)enA　　(12)uBL/2　　(13)1/4*e^2B^2/(k^2+e^2B^2)*Aknu^2L

とりあえず答を教えて下さいm(_ _)m

またミスった。。ごめんなさい
↑は>>633です

問題挟みます
a_n=C(2n,0)+C(2n,1)+・・・+C(2n,2n)とおく。a_n+pn+q(n=1,2,・・・)が常に9で割り切れるような
二桁の自然数(p,q)はいくつあるか。

>>638
表の出た回数をx_nとし、裏の出た回数をy_nとすると、
x_n+y_n=n であり，確率変数x_nは二項分布B(n，p)に従うので
二項分布の期待値と分散の公式より，E(x_n)=np，V(x_n)=np(1-p).
n回投げた後の座標は(x_n+y_n，x_n)=(n，x_n)であるから，Aが動いた距離XはX=n+x_n．
期待値と分散の公式より，
E(X)=E(n+x_n)=n+E(x_n)=n+np，V(X)=V(n+x_n)=1^2*V(x_n)=np(1-p)．
∴ E(X/n)=(1/n)E(X)=1+p。
∴ V(X/n)=(1/n)^2*V(X)=p(1-p)/n。

x>0としてx^2+1/xの最小値を求めよ。よろしくお願いします。

>>643
相加相乗平均の関係式より
x^2+1/x=x^2+1/(2x)+1/(2x)≧3(x^2*1/(2x)*1/(2x))^(1/3)=3*(1/4)^(1/3)
等号成立はx^2=1/(2x) すなわちx=(1/2)^(1/3) のとき。
よって最小値は　3*(1/4)^(1/3).

>>644
分けてやらずそのままx^2=1/xよりx=1のとき最小となる。では駄目な理由教えてください

このスレ個人のHPでやればいいじゃん。

>>640
12.13が間違っています。答えはまた画像UPでもします。それ以外はあっています。
今日考えていてローレンツ力の向きと液体金属の速度の関係が鍵になっていることがわかりました。
基礎不足です。

http://49uper.com/up-s/index.php?mode=list
file comment file size name time
9448.zip ２９ 49kb 答 2004.07.14(04:44)
でUPしておきました。少ないと思いますが、本当にこれだけの解答です。
ここにいる皆さんは物理は道標とかなんですかね？難系使っている香具師をまだ自習室で見かけない。

そういえば新物理入問が改訂されてました。減っているかと思いきや、最初の著書筆のところに増やしたところがあるようです。

>>645
分けてやらなかったら、右辺が定数にならんｗ

>>650
>>645氏はそういう勘違いをしてたのか。

>>642
問題ミスかな・・・「A君の動いた距離」は実動距離、つまり最短距離ではなく折れ線の
長さとして計算して欲しかったです。。公式適用の部分は問題ないっすね。
ただ>>602で書かなかった漏れが言うのもなんですけど、x_nが二項分布になることは
説明した方がいいかも。。自分としても安心できるし・・・・

>>643
多分知ってると思うけど安易に微分しても面倒ではないですYO

>>647
u=V_0/BLを代入すればおｋだね。。小さくてV_0の字を読み取れなかったということで勘弁
してくれｗ。解説が>>648だけなら相当不親切だな・・・でもわかんなかった所は自己解決？

>>652
まぁできたかなという感じです。
磁束密度と正電荷の速さｖとくれば、ローレンツ力の向きはｖ向きからみて磁束密度の向きへ右ねじが進む方向、
負電荷なら逆ということで。こんなことが漏れの頭から抜けとりました

>解説が>>648だけなら相当不親切だな
例題なら図説なんですが、それ以外のまとめ問題はこれだけです。

>>653
外積は知ってる？これ知ってると知識が結構整理されるYO
たとえばローレンツ力ならF↑=q*v↑×B↑。
難系はここの順番が（qBvとかだっけ）違ってて不親切な気がする

>>652
表の出た回数をx_nとし、裏の出た回数をy_nとすると、
台地によると，確率変数x_nは二項分布B(n，p)に従うことになっているので
E(x_n)=np，V(x_n)=np(1-p)．
Aが動いた道のりをXとすると，X=(√2)x_n+y_n={(√2)-1}(x_n)+n．
よって，E(X)={(√2)-1}np+n，V(X)={(√2)-1}^2*np(1-p)=(3-2√2)np(1-p)。
∴E(X/n)={(√2)-1}p+1。V(X/n)=(3-2√2)p(1-p)/n。

>>654
フレミング右手は5秒以上やると指が吊る。

>>656
そりゃ運動不足じゃない？

むしろ○○○○のやり過ぎかと。

>>658
べんきょ　のやり過ぎだな

ｷｮｳｷﾝﾀｿいる？むひょひょ。
ぐへへへえｈつつｔ。どうせ友達いないだろうと思ったからm
今日もあいてにきてやったぜ
ふぉふぉっふぉ　ｐｙらｋ

ひゅるいｒ−
　　　　　　　　　　　たんたんｔな

　�d�d�d　　　　　　　　　　　
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�d汁

　　　　　　　まいう０　　ぱう＠ぱｙｇ「らｇｆ

にゃー０

自然数nに対して、3k≦nとなる最大の自然数kをK_nとする.Σ【0≦k≦K_n】nＣ3kを求めよ。
ｶﾞｺ-ﾝらすぃ

>>661
自分で求めろよ。ば〜か。

>>661

牛涎日暮の【問題01】じゃねーの？

>>662
あっ？市ねダボが！９０年代の過去問だよあほ

＞BPH7TvaG
こいつ男の化粧なんたらスレに張り付いてる雑魚じゃねーか。

>>627
待ってます！

>>630
補集合ですね？

>>644
何時のころの方でつか？(;´Д｀)
相加相乗の解法はなるほどと思いますた

>>655
＞台地によると，確率変数x_nは二項分布B(n，p)に従うことになっているので
・・・

>>661
やてみる

>>651
x,y,zは正の整数でx+y+z=1のとき、(1/x)+(4/y)+(9/z)の最小値=?
こういう問題で同じような間違いが多発するそうです

>>656
確かにｗイメージを暗記してしまえば右手を吊らさなくてもすむYO（藁

>>658-659
その心は？ｗ

ver10√2の498氏、大地の水氏、見てますかー？夏ですよー待ってますよー

>>667
ちょっと他所のスレでも参加呼びかけっぽい事したんですがね。
スレが脱兎落ちしちゃったみたいです。

このすれいらないっしょ？掲示板あるならそこでやれ。

カウントが変だ

直りますた
しつれい

このスレいらないだろ。９の掲示板でやればいいだろ。
個人的なスレを大衆の２ｃｈに持ち込むな。

(´-`).｡oO（とうとう質問スレに追い越されたか・・・・）

プレ受ける方方、がんばっちくり／~

Pat??

http://shuxx.hp.infoseek.co.jp/ura.html

まともなこと言ってるじゃないですかｗ

nを自然数とし、A_(n+2)=A_(n+1)+A_n、A_1=1,A_2=3とする。
pを2以外の素数とするとき、A_pをpで割った余りを求めよ。
よろしくお願いします

>>668
青チャ・・・のスレですね？

現在残りは>>142>>661>>676でOK？
logの面積の問題は放棄しますorz

>>677
そうです。

適当に作成。
s，tが任意の実数値をとるとき，
(s-t)^2+{s^2+(t-14)^2+4}^2 の最小値を求めよ。

残り>>142>>661>>676>>679

>>679
あっち埋めません？(^-^)

>>679
y=x^2+4,y=-(x-14)^2の最短距離を求めて180と判定。。
式の証明はあとで・・・

>>142って軽めと書いてあるけど上手い方法思いつかない。。ｴﾚｶﾞﾝﾄなやりかたあるのかな

>>681
>>142俺もわかりませんですた
TODおもしろい

個人のHPでやるないようですね。

楽しいか？

粘着しているのは一人ぽ。東大スレに常駐して時々こっちに出張・・

東大スレも荒らしてるんですか？

東大スレ見当たりませんね。

>>687
落ちたみたい。
>>686
最近はこっちに常駐か。
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1089392062/l50

東大コンプか

安藤氏はこっちには来られないみたいっすね。。
向こうで何かあったみたいで

685氏はロムのかたでつか？

祭ﾜｼｮ-ｲ。お休みなさい

>>688
東大スレ落ちたのと粘着の出現には何か関連があるのですか？

>>690
復旧したようですよ。

そもそも、このスレは削除ガイドライン３番"コテハンに関して排他的"が
見られる。つまり、個人のHPでやりなさいってこった。

ゴチャゴチャ言ってないで削除依頼出せば？

スレに反対するものを排除しようとするならば、排他的と呼ばれても仕方ない。
つまらない釣りは止めて、度量の大きさを見せるべし。

>>696
272 名前：大学への名無しさん 投稿日：04/07/08 16:44 ID:TVaZUIt1
>>262
あっちだと別解とか背景、一般化、類題なんかの議論が続いてるな。
ああいうのを見ると確かに暗記数学を超えてる、と羨ましくなるが。

こっちのスレでは、数学は暗記じゃないと自己満足的に主張するドベリ並みのバカが大漁ですな。



273 名前：大学への名無しさん 投稿日：04/07/08 18:02 ID:Jg82Fh7U
>>272
しょうがないんじゃないの？
こっちの香具師と向こうの香具師だと脳みそ自体が異なるだろ
漏れも向こうの話に加われるほどの脳みそもってないから、
バカなりに受験で少しでも点を取れる方法を模索してるんだよｗ

つづき

274 名前：Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 投稿日：04/07/08 18:31 ID:UneaK1vj
>>272-273
参加者常時募集中ですよー。
煽りや嵐や悪意丸出しの書き込みはスルーというのだけが
唯一の暗黙のルールだと私はおもっています。
基本的に数学好きが集まっているという状況ですが、
９だってはじめから数ｦﾀだったわけじゃないですよー。
解答読んで分からんなら聞いてみればいいんじゃないですか？


275 名前：大学への名無しさん 投稿日：04/07/08 22:35 ID:X23Bxl4Y
たまに参加してみようかな？


これでも排他的ですか？

排他的かどうかなんて、コテハンの書き込み/６９８（全書き込み）を
考えれば明らか。まぁこのスレの名無しもコテハンが都合が悪くいとき
書き込んでるんだろうｹﾄﾞ。

>>699
参加者常時募集中だと他所のスレにまで出向いて宣伝してる
と言ってるんですけどね。
コテハンのレスの割合が多いのは事実ですが、それは単なる結果だと思っています。

排他的でないことを示すためにここで強調しておきましょう。

　　
　　問題投下、回答歓迎します。もちろん名無しでも結構です。
　　ただし個人攻撃など悪意丸出しのレス、煽り、嵐はスルー
　　します。

>>700
排他的でないことを示すためにここで強調しておきましょう。
問題投下、回答歓迎します。もちろん名無しでも結構です。
ただし個人攻撃など悪意丸出しのレス、煽り、嵐はスルー します。

排他的でなくとも、この発言を見る限り、十二分にイクスクルージヴ（独占的）だと思われ。

個人の掲示板でやる内容。
ただ、それだけ。

　||//　∧＿∧|∧＿∧
　　||/　 ( ´･ω･)(　　　　)　 <- 東大
　　|| 　 （　　　 ）|（ 　● ）
　　 ￣￣￣￣￣　ｕ―ｕ'


　　 ＿＿＿＿＿
　　||//　∧＿∧|∧＿∧
　　||/　 (n´･ω･)n　　　)　 <- 復活
　　|| 　 （ｿ　　丿|ヽ　● ）
　　 ￣￣￣￣￣　ｕ―ｕ'



　　 ＿＿＿＿＿
　　||//∴∴∴　|∧＿∧
　　||/(･)∴∴(･)(n´･ω･`n) <- 数学
　　|| ∴／●＼ |（ 　 　 ）
　　 ￣￣￣￣￣　ｕ―ｕ'

>>701>>702
>>700までに私のいいたいことは言い尽くしました。
私のこのスレに関する意見はそれ以上ありません。
>>702氏のご意見については、
「そう何度もおっしゃらなくともあなたのご意見は承りました」とでも
いうしかありません。
>>701氏がなぜ独占的だといわれるのかはもひとつわかりかねるのですが、
もし、わざわざ参加者募集を告知、宣伝しなければ人が集まらない
ことを指して独占的だと言われているのなら、言いがかりに見えますよ。
先ず、参加を募集した→少数の人が来た→再び募集した→あんまり来ない
という経過をたどっているに過ぎないのですから。

理科系の大学の数学の入試問題を出したり解いたりする人間が
少ないからそれを対象としたスレッドが独占的だというなら、
少しでも専門性の高いスレッドは皆認めないlことになるから、
まさかそういう理由で独占的といったのじゃないでしょう。

そもそも、この掲示板全体は西村博之氏がつくった>>701氏のいわゆる
「個人の掲示板」です。いくら規模が大きいといったところで実際には
私的なものです。したがって私たちの議論とは別に西村氏を代表とする
運営側が「もうやめろ」といったらどんなに悔しくてもやめざるを得ません。
したがって、不適切だと思われる方は、われわれに勧告するなんてことは
よして、運営側に直接訴えでてくださいませんか。それでスレッドが削除されても
われわれは文句言いませんから。実際に過去に削除以来は何度か出されており
、いままでのところは、削除人はあなた方のような意見は結果的に却下しましたがね。

もう、ほっとこう。「荒らし」と「煽り」は２ｃｈの華。ｗ

うん。あおりや荒らしがない２ちゃんなんてかんがえられないしね。
無視するのが一番だとおもいます。

cos(x)=xが解けない。。。＿｜￣｜○

コンピューターで制度の良い値は出るけど。

数学得意な人はどうして得意になったんですか？

なんのきっかけもなくただなぜか周りのみんなより数学ができたってだけじゃないの？はじめは。
おれはそうだった。
しかもなぜ数学が好きなのかは自分でもわからない・・・

(ここの皆さんほど得意ではないけど・・・）

東大プレ受けれなかった俺に数学の問題解かしてください。

東大の数学の問題も俺みたいな馬鹿でも努力次第で２〜３問は解けるようになる。
基本と普通の思考が出来てれば普通に解ける問題が必ず数問あるしね。
だから馬鹿でもやれば解けるようになると思うんだが。

0<a≦1 0<b≦1 0<c≦1とする。
ｘが整数であるとき,
f(x)=4ax^2+2bx+c
は整数値をとるものとする。
　このような(a,b,c)の組は何個存在するか。

18個？

俺も混ぜてくださいな。
８個になった

１が抜けてた
18個になった。でもちょっと怪しい

質問です。
分かるかた、お願いします。

・ｎ×ｎの実行列の空間において、その固有値の和が0となる行列からなる集合は部分空間か否か？

・正方行列Aがエルミート行列である(共役の転地がもとの行列と等しい)とき(I+�@A)は正則か否か？　�@：虚数単位

やっぱり８個でファイナルアンサー

>>717
否
正
かと。

間違ってたらごめん。

あぁ、上はとりあえず正だわ。

できたら簡単な証明もお願いします。。

A,B;R^n*R^nなる行列,a;Rなる定数
a)Aの固有値の和=trace(A)
trace(A)=0
trace(B)=0
なるA,Bに対し、
trace(A+B)=trace(A)+trace(B)=0
かつ、
trace(aA)=a*trace(A)=0
なので、これは部分空間になる。

b)
反例として
(1 1+i)
(1-i 1)
↓
(1+i -1+i)
(1+i 1+i)
は正則では無いかと。

ごめんね自身無いけど。
だから
正
否
でファイナルアンサー

>>722
ありがとうございました(´▽｀)！

>>721
>>519->>526はおｋですか？
この手のはっきりと大学の範囲である
分野のご質問は以後数学板でされては如何でしょう。
大学入試問題となんらかの関係のある問題でないと板違いとの
批判をまた浴びますので。

すべての整数xについてƒ(x)∈Zが成り立つならば
　　ƒ(0)∈Z、すなわちc∈Z
であることが必要。よって
　　c=1
任意のxについて
　　g(x)=ƒ(x)-c=4ax^2+2bx∈Z
が成り立つとき
　　g(1)∈Zかつg(-1)∈Z、すなはち4a+2b∈Zかつ4a-2b∈Z
が必要。辺々足し引きして
　　8a∈Zかつ4b∈Z
が必要。これより
　　a=s/8 (s=1,2,3,4,5,6,7,8)，b=t/4 (t=1,2,3,4)
とおくと
　　g(x)=x/2*(sx+t)
ｘが偶数のとき明らかにg(x)∈Zであるからxが奇数のときを考えて、g(x)∈Zとなるには
　　「sとtの偶奇が一致している」
ことが必要。このときa，bの組み合わせは
　　4*2+4*2=16通り
このとき逆に、g(x)は確かに整数となっている。
c=1であるからa，b，cの組み合わせは
　　16*1=16通り　　Ans,,

論証大丈夫ですかねぇ・・・？

受験痛手やる内容じゃないでしょ。
つーか、このスレいらね。

今度から数学板にいきます。すみませんでした。

>>519
は実はよく分からないです。
0以外の固有値が無いことはどうやって言えるんですか？

>>729
氏ね

このスレごと数学板へ移動したら？
向こうじゃ誰も文句言わないよ。
大学範囲の話題ももちろん可能。
出て行って欲しい連中の意向にも添う。
一応受験範囲でやってるとはいえ、逸脱的なところもあるし。
特に問題点もないように思う。

>>729
以下、板違いにつきこの件に関する最後の回答をします。
あなたが>>519でされたご依頼の内容は
「答えの一部に不明な点があるので解明してもらえないか」
ということじゃなかったのですか？
もし、>>726の回答が不明であるとすれば、失礼ながら
最小多項式って何かがわかっておられない可能性があります。
もしそうなら数学辞典でも調べることをお勧めします。
用語はわかっているが議論の筋道がわからないとおっしゃるなら
もうちょっとゆっくりとしたペースで理解を完璧にしながら
線形代数の教科書を読まれることをお勧めします。

>>726
おおむねよろしいかと。
注意点。
3行目から4行目、「よってｃ=1」は「よってｃ=1であることが必要」
と必要条件を導いてることを強調した方がいいかも。
したから4行目、「このとき」はどのときなのかが不明である点
が気になります。

>>727
受験板でやる内容だと思っています。逸脱はしないように心がけています。
見解の相違ですね。議論は不毛なので、どうぞ、削除以来を出してください。
運営側の方針に従います。

>>733
了解。どうもです。

>>731
数学板への移動も考えましたが、(このスレのどこかの過去ログにも
その議論が残っていると思われます。)あちらでこの内容のスレを建てる方が
より板違いなのではないかとの結論に達した覚えがあります。
入試クラスの問題投下→回答→議論だから本来板違いかどうかの
論争が巻き起こる方が変だと思いますが。

>>AM氏

g(x)=x/2*(sx+t)ｘが偶数のとき明らかにg(x)∈Zであるから

がわかりません。説明プリイズ。

>>735
気を悪くされたら困るんだけど、あなた答案が
かなり乱暴になってるときがあります。
知っててやってるならいいのですが、
あなたの答案をお手本にしようとロムってる人も
おられるかと思われますので、ご面倒でも
本番並みにきちんとした回答を心がけた方がよろしいかと。

>>737
xが偶数ならばx/2は整数、(sx+t) も整数。よってg(x)も整数です。

>>738
ときどき打つのが面倒くさくてわざと乱雑に書きますが
>>726は本番を意識した解答でした。
こういう指摘はマジで参考になります。m(_ _)m

>>736
ちなみにそのときはどのようて点で板違いだということになりましたか？
向こうには、東大入試作問スレ？のようなものもあり、
受験数学ネタは板違いではないと思います。
猿レベルの〜のスレのように高校数学を皆で頑張って勉強しようというスレもあります。
したがって、このスレをたてても特に板違いになるような要素は見当たらないと思うのですが。

>>741
どのような点で　の間違い

>>681
グッドじょぶ

>>741
タイトルには「数学」と掲げてあっても、扱われる問題は数学とは限らないことなどです。
タイトルに「東大」と掲げてあっても、東大を目指さない人を締め出さないのとおなじです。
あと、これはそのとき議論したのではないと思いますが、
ときどきふらっとこのスレに立ち寄って下さる人がいてらっしゃるようで
そのような方はどうやら「東大」とか「数学」とかで検索してこられるようなのです。
そのために実情とはやや違っていてもなかなかタイトルは変えにくいという事情もあります。

猿レベルの〜は最初の方しか読めてませんが、数学板の良心のようなスレですね。

>>AM氏
どうもです
a,bとs,tを取り違えておりました。お恥ずかしい。

板違いうんぬんですが
運営側からの移転勧告もないから今のままでよいのでは。

>>744
確かに数学以外の話題もたまーに見かけますね。
東大を目指すというのも、見かけ上にせよ、ある程度問題があるのかもしれない。
東大、数学で検索するのは・・・彼だろうか。
ところで、あなたは以前ロシヤ語のＨＮだった人ですか？

>>746
そうです。

>>745
＞板違いうんぬんですが
＞運営側からの移転勧告もないから今のままでよいのでは。
こういう言い方をするとまた荒れるだけじゃないか。
そこまで気を使う必要があるとは思わないけれども、
ある意味自分で問題をよんでる感じがするよ。

>>747
どうも。

つーか、東大スレが復活したから大丈夫でないの？
あれは粘着ホイホイ機能つきだからな。

>>750
？？
なにが大丈夫なのですか？
粘着ホイホイ機能ってどんなのですか？

sin60°*sin(θ+30°)=2sinθ*(sin80°)^2，0＜θ＜90°
を満たすθを求めよ。

去年の今頃東大スレに貼った問題。値だけだったら関数電卓で出せます。

>>751
本スレの名無しのIDを見ればわかるかも
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090035623/39

>>753
ははあ。

ルネッサンスさんは大学生ですか？

>>755
ちがいます。

え？受験生ですか？

図形問題も貼ってみる

与えられた凸四角形に内接する全ての楕円の中心の軌跡をもとめよ。

有名問題です。