「東大」「数学」「代替り」ver.[10√2]

詳細は>>2以下

に

２

↓過去の系譜

「東大」「才能」「数学」
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/
東大理類数学ver3.5
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065447524/
「東大」「努力」「数学」ver6.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1066974244

「東大」「努力」「実践力」ver7.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1068123195/
「東大」「理類」「数学」ver7.52
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1069257837
「東大」「暗記」「数学」ver8.00
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1070067813/
「東大」「年越し」「数学」ver9.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071155171/
｢東大｣｢新年｣｢数学｣ver10.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1072261525/
｢東大｣｢全完｣｢数学｣ver11.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1074863282/
「東大」「根性」「数学」ver12.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075910968/
「東大」「突撃」「合格」ver[5e]
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1077373150

↓"伝説の受験生"9先生の掲示板。セミナースレ等こちらもﾏﾀｰﾘ進行中。

９−ｍａｎ数学研究所
http://jbbs.shitaraba.com/study/4125/

最初の説明が後回しになってしまいますた・・（謝


装いも新たに東大現役合格目指してガンガル（ﾟ∀ﾟ）！！！！！
良問があったらドンドン投下してください！！！！
過去ログは上記。

>>1
乙です。
みんな来年の受験に向けて精一杯がんがれ！！！

>>8
どうも、スレタイ勝手に決めちゃって。
どうです、今の立場で新スレを迎える気分は？

>>9
いえ、別に特に変わった気分ではないですけど…
まだまだ未熟者ですし。これからも勉強頑張ろうと思います。

これにしよう。

これで一応おけでつか？
（新スレ迎えるの初めてだったもので・・・多少の不具合は許してくださいm(_ _)m）

>>1
乙でし〜

だいじょぶそうなんで一旦落ちます

>>1と438殿乙です。


もう受験生じゃないけど、たまに物理の問題でも投下していこっかな。
数学は結局よくﾜｶﾝﾈ(゜�凵K)のまま受験終わった･･･

ところで、Ενταξειとかприездってどういう意味でどう読むんでしょうか･･･

4444^4444を10進数表示します
そのときの各桁に現れる数の和をAとします
Aの各桁に表れる数の和をBとします
Bの各桁に表れる数の和をCとします
Cを求めてください

数学の偏差値６０しかないんですが、何すればいいですか？

勉強しなさい

あきらめなさい

大学の数学が理解できません。
助けてください。院試までに何とかしたいです。

学年と志望大学院・研究科は？具体的に何がわからんの？
ベクトル空間の定義？それとも類体論？もう少し具体的に書いて味噌

>>16
mathnoriに同じ問題なかったっけ？

∂X/∂Yって∂Y/∂Xで表せます？

東大受験生へ

この手紙をもって僕の浪人生としての最後の仕事とする。
まず、僕の不合格理由を解明するために、東大教授に採点答案開示をお願いしたい。
以下に、東大受験についての愚見を述べる。
東大受験を考える際、第一選択はあくまで前期試験での合格であるという考えは今も変わらない。
しかしながら、現実には僕自身の場合がそうであるように、
３月10日の時点で諦めや絶望をともなった不合格例がしばしば見受けられる。
その場合には、添削を含む後期対策が必要となるが、
残念ながら未だ満足のいく成果には至っていない。
これからの東大受験生の飛躍は、後期試験対策の発展にかかっている。
僕は、君たちがその一翼を担える数少ない受験生であると信じている。
能力を持った者には、それを正しく行使する責務がある。
君には東大入試突破法の発展に挑んでもらいたい。
遠くない未来に、不合格による浪人生がこの世からなくなることを信じている。
ひいては、僕の不合格を嘲笑の後、君たちの研究材料の一石として役立てて欲しい。
屍は生ける師なり。
なお、自ら東大受験の第一線にある者が前期、後期とも合格できず、
早稲田大学に入学することを心より恥じる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　財前一浪

>>24
ﾜﾛﾀよ

帰還

>>15
前スレで投下してくれた方ですか？物理問題大歓迎ですよ〜ヽ(´∀`) ﾉ
(･∀･) ｲｲ!問題見つけたらぜひぜひよろ

>>16
早速問題ｷﾀ━━━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━━━ !!!!! やてみまつ

>>17
東大志望ですか？

>>24
後期試験て東大は無くしたがってるんじゃないんでしたっけ？

>>15
Ενταξει:エンタクシー。ギリシャ語でごきげんいかが。
приездはプリィエースト。ロシア語でなるほど。

438氏もHN(Holly Name)決めてください。そのままでもいいですけど。
鳥はつけないの？

いえ、勝手に名前名乗ったりしたら何かでしゃばってるかなぁーとおもってたので。
69getter先生がそう仰るのなら朝までに考えて期末

>>27
>>24はマジレスするもんじゃないだろw
まぁ元ネタ知らなければ仕方ないか。。。

ちなみに>>24は他掲示板からのコピペ。

x^3-3x+1=0 を解け。解は三角関数を用いて良い。

過去ログのhtml版はこれです。

「東大」「才能」「数学」
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1061202039.html
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1061993330.html
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1063602221.html
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1064182110.html
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1065447524.html
「東大」「努力」「数学」ver6.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0311/30/1066974244.html
「東大」「努力」「実践力」ver7.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1068123195.html
「東大」「暗記」「数学」ver8.00
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1070067813.html
「東大」「年越し」「数学」ver9.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1071155171.html
｢東大｣｢新年｣｢数学｣ver10.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1072261525.html

・・・付けてみた。また変えるかもしれないけど。

>>31
あ、ネタだったのですか_no天然ｽﾏｿ

>>33
解の公式で撃破・・・じゃだめかｗ

>>23
偏微分はわかりませぬが、∂って何て読むんですか？

>>29
ってかﾎｰﾘｰﾈｰﾑって・・・・（藁　
漏れは信仰心薄いからむりぽヽ(ﾟ∀ﾟ)/

>>34
おつです。

今年受験の人は本番はもえたんと大数さくらんぼしてってね!

実際問題、スタ演全部といたやつ挙手してみろ

そんな難しくないかもしれないけど、暇な人やってみて。平面幾何。

△ABCの内接円の半径をr_0,
3つの傍接円の半径をそれぞれr_1, r_2, r_3とする。
次式の成立を示せ。

(1) 1/r_0＝�納k=1, 3](1/r_k)
(2) △ABC＝√(Π[k=0, 3]r_k)

>>16
難しい…

>>33
ベタな解答だけど

x^3-3x+1=0

x=y+z とおくと y^3+z^3+3(yz-1)(y+z)+1=0
ここで yz=1, y^3+z^3=-1 となるような (y, z) の組を考えると
解と係数の関係から y^3, z^3 はtの2次方程式 t^2+t+1=0 の2解、
すなわち、(y^3, z^3)=(ω, ω~), (ω~, ω).　（注；ω＝exp(2πi/3)）
yz=1 であることと対称性に注意すれば、yとzの組は
(y, z)=(exp{(6n-4)πi/9}, exp{-(6n-4)πi/9})　(n=1, 2, 3)
の3組のみを考えればよい。
このとき x=y+z=2cos{(6n-4)π/9} (n=1, 2, 3) は与方程式の異なる3つの解であり、
3次方程式の解は（複素数の範囲内で）高々3つであるから、これですべて尽くされる。
よって求める解は x=2cos{(6n-4)π/9} (n=1, 2, 3) …(答)

>>40
そんな難しくやらなくても

x=2cosθ（0≦θ≦π）とおくと
与式 ⇔ 2cos(3θ)+1=0 ⇔ θ=2π/9, 4π/9, 8π/9
∴

「サイコロの目を用いて円周率の近似値を求める方法を考えよ」

>>16
トリップに入れてみました。合ってる？

>>39
苦戦しますた。。

畧解）三辺の長さをa,b,c、s=(a+b+c)/2、△ABC=Sとおく。接線の性質と相似により
　　　　r_0*r_1=(s-b)(s-c)、r_0*r_2=(s-c)(s-a)、r_0*r_3=(s-a)(s-b)

(1)右=1/r_1+1/r_2+1/r_3=(sr_0)^2/{s(s-a)(s-b)(s-c)}*1/r_0=S^2/S^2*1/r_0=1/r_0=左□

(2)辺辺かけてr_0^2*(r_0*r_1*r_2*r_3)={(s-a)(s-b)(s-c)}^2　　
　　　　　　　　∴　(sr_0)^2*(r_0*r_1*r_2*r_3)={s(s-a)(s-b)(s-c)}^2
　　　　　　　　∴　S^2*(r_0*r_1*r_2*r_3)=S^4　∴r_0*r_1*r_2*r_3=S＾2□

>>41
でも、あの方法だと一般の3次方程式にも通用しますからね。強行突破にはもってこいですｗ

>>42
モンテカルロ系ですか　ぐぐればすぐ何か出てきそうだな･･･

>>42
理論物理演習メルマガいりませんか？
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1079433872/

ここで使われてたね

>>43
あってます。
何分ぐらいかかりました？
ちんみに30年位前の数学オリンピックの問題です

これはどうやって解く？

3x^3+3x+i=0 （i^2=-1）を解け。

>>41
まぁ結果論としてはそれでも良しですね。

>>43
なかなか面白かったでしょ？
ちなみに(1)のn次元空間バージョンを
「（自称？）アレクシの定理」と言うらしい。

>>47
>>40と同じ解法でいいと思う。
cos10°とかが出てくるんかな。

>>43
HNどう読むの？

1000は９に取って欲しかったのに・・・ｽﾏｿ｡

なんだよーこれ

1000 ：69getter(☆3) ◆RRlBLdA0dk ：04/03/27 00:33 ID:mhL0wNcz
999

前スレ>>999
あの時っていつ？？？

いや、もっと前からいたのかと思ったから。
来たとたんにスレジャックとは、さすがｗｗ

>>51
悪かった。しかもカッコワルイ。

前スレ>>994-995
輪読会の一番最後の方で、l^pがnormed spaceであることを示しますよ。
そこまで続けましょう！！

＞438さん
新スレ作成乙。

>>16
(mod 9)で攻めればよいのかな？

>>40
ちょい天下り的だけど完璧ですね〜、流石！

>>48
アレクシの定理は聞いたことしかなかったけど、こういうやつなのかぁ。
勉強になります。

・前スレで９さんが出した問題の余弦ver.
θ＝π/2(2n+1)(n自然数) とするとき、次の等式を証明せよ。
cosθ*cos(3θ)*…cos{(2n-1)θ}*cos{(2n+3)θ}*…*sin{(4n+1)θ}=(-1)^n*(2n+1)/2^2n

これは単体で出す問題ではないと思いますが、どうでしょう？
（ちなみに出典(?)は某有名ＨＰです）

訂正（申し訳ない）
＞Ενταξει先生
スレ立て乙でしたm(_ _)m
＞438さん
スレ説明乙でしたm(_ _)m

>>56の最後の[sin〜]は[cos〜]の誤りです。

大数4月号買ってきました。
いまさらのようなのですが、

　　理科:得点のしにくさでは’史上最難’といえるほど.１、２、５
　　ではコースを踏み外しがちでジャングルに迷い込み、３は30分
　　かけても道半ば.けっきょく完答は４だけ.大半の人が3割も
　　取れなかったでしょう.

　　難易度判定は順に(･は5分)
　　C***C***C*****C**C****C***･

だそうですよ。　　

何度もすみませんm(_ _)m

>>56はチェビシェフ関連として受け止めて下されば幸いです。
何せ438氏が解いているのでｗ

>>58 Ενταξει先生
*・・・20個・・・つまり大数判定では、あの試験は200分強必要ってことですか・・・
来年は流石に易化するのかな？それとも・・・

前スレが、いつのまにか埋まっていました。
1000取合戦に、参加できませんでした。

,n｡'^ﾟ,n｡'^ﾟ,n｡'^ﾟ,n｡'^ﾟ,n｡'^ﾟ,n｡'^ﾟ,n｡'^ﾟ,n｡^ﾟ,n｡'^ﾟ,n｡'^ﾟ,n｡'^ﾟ,n｡'^ﾟ,n｡'^ﾟ,
_ｎｏ _ｎｏ _ｎｏ _ｎｏ _ｎｏ _ｎｏ _ｎｏ _ｎｏ _ｎｏ_ｎｏ _ｎｏ _ｎｏ _ｎｏ _ｎｏ
_l⌒l０　_l⌒l０　_l⌒l０　_l⌒l０　_l⌒l０　_l⌒l０　_l⌒l０　_l⌒l０　
０l⌒l_０l⌒l_０l⌒l_０l⌒l_０l⌒l_０l⌒l_０l⌒l_０l⌒l_０l⌒l_０l⌒l_
＿|￣|○ 　＿|￣|○ 　＿|￣|○ 　＿|￣|○ 　＿|￣|○ 　＿|￣|○
○|￣|＿○|￣|＿○|￣|＿○|￣|＿○|￣|＿○|￣|＿○|￣|＿
　 ／ ／|） 　　　　 ／ ／|） 　　　　　 ／ ／|） 　　　　 ／ ／|）
　 |￣| 　＿ 　　　 |￣| 　＿ 　　　　 |￣| 　＿ 　　　　 |￣| 　＿
／ ／ (|＼ ＼　／ ／ (|＼ ＼　　／ ／ (|＼ ＼　　／ ／ (|＼ ＼　
　　　　 |　 |￣| 　　　　 |　 |￣| 　　　　　 |　 |￣| 　　　　　 |　 |￣| 　
　　　　　　 ＼ ＼　　　　　 ＼ ＼　　　　　　 ＼ ＼　　　　　　 ＼ ＼

>>42
考えてもわかりませんでした＿|￣|○ ぐぐって期末

>>46
わーい
かかった時間は9先生の問題の方が長かったです（´・ω・｀）
30年前ってことはimo？

>>48
ええ、苦しみましたけどｗ
n次元verがあるのですか・・・数学は広いなぁ

>>49
臺は台の旧字であったり無かったり

>>56
こんなのもあるんですね。やってみよう

>>58
今年はやっぱり難しかったんですね･･･相当デキる友人達も結構撃沈してましたし。
受かってた連中、みんな1完+部分点でした･･･
そんな中で60点も取った９はｴﾗｲ(・∀・)！


投下した物理の問題ですが、作問された先生に訊いてみたいと思います。
ｼﾞﾌﾞﾝｼﾞｬﾃﾆｵｴﾅｲｯﾎﾟOTL

>>58
理文9問ともCが並んでいたのには唖然としました(　ﾟдﾟ)
特に3.のC******って・・・この場合、普通にやって力尽きるのと、範囲外などものともせず
ｶﾞｳｽ-〜の定理で撃破してしまうのとではどちらが点数良いんだろうと小一時間・・

9先生はコケたって仰ってましたが、実はそれでも受験生の中でトップレベルだったのでは。

>>60
97-98年のノリが再到来、ですかｗ

>>63
お手数かけますがお願いしまつ

前スレ>>951ってほかに解いた方います？

新スレ立ってたのか。
ほれ(　 ﾟДﾟ)⊃ミ
�@
ｆ(0)=0,f(n)=n-f(f(n-1))(n=1,2・・・)によって数列{f(n)}を定義する
{ｆ(n)/n}が収束することを示し、その極限を求めよ

�A
次の条件を満たすような異なる４個の整数の組ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3、ｘ_4を１つ求めよ
（条件）
ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3、ｘ_4のどの２つの和も平方数

�B
曲線ｙ=f(x)=3x^5+5(t-1)x^4-10(t+3)x^3-30(t-1)x^2をCとする。

（１）ｔ＝１のときCとｘ軸で囲まれた部分をy軸のまわりに回転させたときにできる立体の堆積を求めよ

（２）Cが異なる３個の変曲点を持ち、それらが同一直線上にあるようなｔの値を求めよ。

�C
体積１の正四面体Tと、Tの内部の点Pを考える。点Pをとおり、Tの４つの面に平行な４枚の平面によって、Tを１４個の小片に分割する。これらの小片のうち四面体でも平行６面体でもない小片すべての体積の和をF(P)とおく。
点PがTの内部を動くときF(P)のとる値の範囲を求めよただし、平行六面体とは３組の向かい合う面が平行な六面体である。

らーめんさんやばいよ早くしないと

こっそりと

69getですよ
ようやく・・・
長かった・・・

見送ってしまった。

ダイスウ見ました。
京大酷評でしたね。
試験難度も受験者の質も東大＞＞＞＞京大なんでしょうな。
京大オ�hル

>>60
トータルでCの*20.5個ってことはC問題が普通に解ける人にとっては
90点弱はとれるって計算なのですがね。
大数は大半の東大受験生はC問題の1/3くらいしかとけないと思ってるわけですね。

夏のような暖冬が二年続いた後、雪がちらついたくらいの印象だったので、
「得点のしにくさでは’史上最難’」とは大げさな評価だと思いました。

>>71
がんがれ京大！！
いくら受験生の質が下がったとはいえ、そんなにすねたような出題しなくても
と思いましたよ。
後期もひどかったので5月号は一段とひどい評価だろうな。
一番あこがれた大学だったのに。

…☆の数並ばれました。三者雁行ですね。

>>68-69

　　　　　　∧ ∧
〜′ ￣￣( ﾟДﾟ)＜ずるいぞゴルァ！
　 UU￣￣ U U

>>73
ちょうど俺が入った頃からだんだん粗悪品が増えてきたんだと思います。
もともとそういう所だと思ってましたけど。(優秀なのはごく一部)
普通の大学になりつつありますね。今は何の魅力も感じません。

>>74
1回くらい見逃してくだされ。
このスレでは初なんです。
うぅ

>>75
　.＿＿_
　| 'A`　|y━~~　 ｼｮｳｶﾞﾈｪﾅｧ
.ﾉ|ﾍ＿ﾍ|

>>76
　　　　　 ___
　.　_＿　|・/
ヽ.ﾉ∀・|ノ　　　　ようかんﾄﾞｿﾞｰ
　|＿＿|
　　|　|

ここの数学マニアの人は、鉄緑会の「東大数学問題集」持ってるの？

>>66
おお4問も!!!早速取り組ませてもらいます

>>69
おめでとうございまーすヽ（´∀｀）/　

>>78
それは持ってないけど43年の〜って奴は持ってます。

>>75
昨日、大数と一緒に、立花隆が5,6年前月刊の文藝春秋に連載してた、
「私の東大論」(現在も連載中)の最初の4本くらいを本にしたのを
買ってきました。東大の歴史や学力低下問題にも触れててなかなか読めますよ。
最近風当たりの強い著者ですが。

>>79
それには４３年分も過去問が載ってるの？
科目は数学？

>>77
　　　　 ∧＿∧
　　　　(´･ω･`) 　お茶と一緒に頂くブゥ
　　　　( つ旦O　　
〜（￣　　　　　）
　　UU￣￣UU　　　　　

>>79
ちなみに、別解は平均いくつくらい載ってるんですか？
鉄緑会のはかなり凄いらしいですが。

質問追加

後期理�Tの選択数学や、総合科目�Tもそれには載ってるんですか？

18歳人口が激減してるのに大学進学者の数はそんなに変わってないってことは
平均的な学力が低下するのは当然だと思うんですが

>>84
選択の数学は載る。総合科目は載らない。

>>66 の�@だけ解いてみた。�Aみたいな問題見ると計算機使いたくなる自分は不毛でせふか。
�Cは小片が14個になることが直観で分からない自分はダメっぽい。

いまさらだが�Bは
堆積→体積ですな。
>>86　
一応計算機を使わない問題ですので
いろいろなやり方があると思いますが。
�Aは複素数、ピタゴラス数、自然数解他まだあるようです。
ヒント
３＾２＋４＾２＝５＾２と５＾２＋１２＾２＝１３＾２
をうまく使うことでできます。

>>85
あんたアホか？
学力の基準が今と昔では違うのですよ。
だいたいゆとり教育に力を入れてるのに、
学力低下の理由が
今までの基準のテストで点数が下がってるというのは
いかがなものか？

>>66
大苦戦中。。。
�@（-1+√5）/2？
�A降参。決定的ヒント18^2+1^2=17^2+6^2=15^2+10^2を見てしまった。→(-94,95,130,194)
　>>87のヒントで再挑戦します・・・
�B64000π/27、t=1?
�C○|￣|＿。。比の値を置いて計算したところ死亡。

>>83
載るものもあれば載らないものもあります。平均は・・分かりませんorz御容赦

>>89
�@は正解です。これは収束を示すのが難しかったのではなかろうか？

たぶん�Bは計算ミスと答えが不十分。ｔは３個ある
では（１）だけ
�B
（1）�凾�が十分小さいとき、ｙ軸に関して回転させた立体の体積�儼はπ（ｘ＋�凾�）＾２|ｆ（ｘ）|−
πｘ＾２｜ｆ（ｘ）｜＝π｜ｆ（ｘ）｜｛２ｘ�凾�＋（�凾�）＾２｝≒２πｘ｜ｆ（ｘ）｜�凾�(バームクーヘン)
とみなせる。なぜなら（�凾�）＾２は�凾�に比べて十分小さい）C：ｙ＝３ｘ＾５−４０ｘ＾３は原点に関して対称なので、求める体積は
２∫[2√(10/3),0]｛−２πｘｆ（ｘ）｝ｄｘ
＝４π∫[2√(10/3),0]｛−３ｘ＾６＋４０ｘ＾４｝ｄｘ
＝２０４８００√１０π/（６３√３）

tanasinn

>>91
たなしん？
たんあしん？
たんじぇんとえーさいんえぬ？

│　　 　_＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　＿||
│＼|／　　　　　　　　＼　　　　　　　　　 三||
│　/　　＿＿＿＿＿_＿|　　　　　.......　　＿||　　ガラッ
│｜　/..／　 ＿_　　.___ | 　　　　　　 .　　二||
│ |　/　 　.／　　＼/.　||　　　　　 .　　　　　||
│ ( 6----|　　＞ ||＜. ||...　ドラえも〜ん！||
│ .｜　　　＼＿／ ).__/.|　　スネ夫が　....　||
│　｜　　　　　__＿＿____)　 ジャイアンが　||
│　 ..＼　..　／　　　...ﾉﾉ__　　　　　　　　　　||
│/￣￣＼　￣￣￣／... .￣￣￣￣￣￣￣||
│　　　　　　￣￣￣　　　　　　　　..... 　　三||
│　　　　　　　　　　　　　　　　　...　　...　　　||
　　　　　　　　。　｡
　　　　　　　　/ /
　　　　　　＿/ /＿
　　　　 ／∵∴∵∴＼
　　　 /∵／∴∵＼∵＼　　　　　　.　 ..　　　　　＼|
　　　/∵<・>∴∴.<・>∵|　　　　　　.　.　／￣￣￣
　　　|∵∵／ ●＼∵∵|　　　　　　.　／
　　　|∵ /三　|　三|∵　|　　　　　　　|
　　　|∵ |＼＿|＿／| ∵|　　　　 　　∩
　　　 ＼ |　＼__ノ　　|／　　　　.　　　|.|　　　　　　　　　　　　　tanasinn
　　　　　＼＿＿＿／:、　　　　　　　 ∪、
　　　　　/∵━○━∵ヽ　　　　　　　..|　＼
　　　　/∵人∵∵∵ ＼:＼　　　　　　＼　 ＼
　　⊂´:_/　　）∵∵∵∵ヽ:_｀⊃　　／￣￣￣￣￣
　　　　　　　/∵人∵（　　　　　　 /
　　　　　　/∵ﾉ　　＼：＼　　　　 |
　 　　　　ﾉ∵/　　　　ヽ∵ヽ　　　|
　　　　　（＿_）　　 .　　（＿_）　 　|

>>92
>>93です。

Don't think. Feel and you'll be tanasinn.

　　　　　　　　　（ｿ)
　　　　　　　　　ヽ|〃
　　　　 　 　 　 (ﾟДﾟ)　　　　:::..:::::..　　　　　:::::::.....
　.....:::::::.　　 　 　 |ﾚ'`　 ､w,,　　　　　　　　　　　＿
　　　　　　 ,,w,, 　||　　,, ﾉ""　　　⌒⌒　　　／　　＼
　　:::::....　　'''''ヾ､八,,ノﾝ゛`　　　　　⌒⌒ ...::::....　　　｜
　　　　　　　　　）ソ./ﾞ゛　　　⌒⌒　　　　　　＼　　／
　　　　　　　　 /"､（＿＿_　　　....:::::::⌒⌒　　　￣
　　　　　 　 ／∵∴∵∴：＼:::::::::::::::::::... 　　　　　　　　　　
""""""″/三∴∵∴∵∴：.＼"""""""　" 　"""　"
　　　　　/三三∵∴∵／ <・>｜　"""　　"" "､
"," ,,",,,"|三三三∵∴|　　　 　 |"""",""""""""､､､"""
､､､"""'､|三三三（6三三　　　 ○"　""　　"" "､
　　　　,,,,,,,|三三三从三ニ ＿＿|″″从　"､､､､"""""
"""三三三三三三三三三〃″″″″″″""""
"､三三三三三三三″""″″″″"""""""″tanasinn
"从"三三三三″､､""､､从″″､､"""""""″″
､､､"≡"""､""""､､､､"""""""从从"""″″　　
　　≡

>>93-96
??I cannot feel

>>66
�@はtn+a≦f(n)≦tn+bのときt(n+1)+a≦f(n+1)≦t(n+1)+bとなるようにtを選んだら
答えが出ました。ひょっとすると十分性に穴があるかもしれない。

�B(1)一致しました。この前のは∫｛２πｘｆ（ｘ）｝ｄｘ =∫｛２πｆ（ｘ）｝dxとして計算してました（鬱
　 (2)t３個出ません(TдT)最終的に
　　　 3(t-1)(t^2+6)+5(t-1)(t^2-t+4)-10(t+3)(1-t)-30(t-1)=0⇔(t-1)(8t^2+5t+38)=0
　　　になっちゃいました・・・・

�C引き続きﾀﾞﾒﾎﾟ・・・。
　四面体をABCDとして、BCをb:1-b、CDをc:1-c、DBをd:1-dに内分する点をE,F,Gとします。
　Eを通り面ACDに平行、Fを通り面ABDに平行、Gを通り面ABCに平行である
　3枚の平面で四面体を切ります。この時b+c+d=p,bc+cd+db=q,bcd=rとおくと
　F(P)=15p^2-9pq-45p+12q+9r+36と表されました。こっから先が・・・orz
　とりあえず下限は0、b=c=dの下での最大値は7/12と出ましたがあまり解決になってない悪寒

�Cできたかも・・・
えーまづ>>97の「b=c=dの下での最大値は7/12」は誤りです（7/12は極大値）

b=c=d=2/3（このときのPをP_0とします）のときF(P)=2/3でこれが最大値っぽい。。
実際一次近似してみると、p=2+�冪(�冪=�冀+�冂+�囘)、q≒4/3+4/3�冪、r≒8/27+4/9�冪
F(P)=F(P_0)-�冪。実は2≦p<3であるから�冪>0。よってP=P_0のとき最大！
∴0＜F(P)≦2/3

>>87
ヒントを愚直に利用すると0^2+65^2=16^2+63^2=33^2+56^2？数字がデカイ・・・


ところで質問なんですが、物理の教科書の後ろの方に「平方根の開き方」が載っています。
あれの計算原理が全く理解不能なんですけど、何をやってるのか教えてもらえませんか？

次、100か・・・

100

>>99
たとえば2を開平する場合。

x^2=2 …[0]　（ただしx>0）　
1<x<2 だから x=1+x_0 (x_0<10^0) とおける。
[0]に代入して　x_0(x_0+2)=2-1=1 …[1]
0.4(0.4+2)<1<0.5(0.5+2) だから x_0=0.4+x_1 (x_1<10^(-1)) とおける。
[1]に代入して　x_1(x_1+2.8)=1-0.4*2.4=0.04 …[2]
0.01(0.01+2.8)<0.04<0.02(0.02+2.8) だから x_1=0.01+x_2 (x_2<10^(-2)) とおける。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・

∴ x=1+�納k=0, ∞]x_k=1.4141592…

あ、肝心なこと書くの忘れてた…
>>101の操作を定式化して簡単に計算できるようにしたのが、
物理の教科書の巻末にのってる開平算です。

�Cはじつは空間といっても計算処理なんですね
答えだけ鳥で表しておきます不等号つきですべて全角です

８個以上になるからちょっと変えて
�Bは
答えを半角a,bとして
a<f(p)<b　　→#[a,b]

上の答えは�Cですた。あと不等号に＝は入りません。間違いではないので・・

�A
３＾２＋４＾２＝５＾２・・・�@
５＾２＋１２＾２＝１３＾２・・・�A
�@の両辺に１３＾２、�Aの両辺に５＾２をかけると
（３・１３）＾２＋（４・１３）＾２＝（５・５）＾２＋（１２・５）＾２＝（５・１３）＾２
従って連立方程式ｘ_1+x_2=0,x_1+x_3=25^2,x_1+x_4=52^2,x_2+x_3=39^2,x_2+x_4=60^2,x_3+x_4=65^2
の解が求めるものなので
x_1=-448,x_2=448,x_3=1073,x_4=3152

＞＆氏
出典はどこですか？

自作、過去ガッコンとあります。
久しぶりですねｗｗ

そうですな。
＆氏お忙しいでしょうが、がんがってください。
今年度はあまりこれなさそうですね。残念。

今回の算チャレ難しかったですよ・・・
算数では解けなかった・・・

６５ですな。さっき書いてる間に殺ってきますた。
内部のある点に注目したらなんてこたーない問題ですた

順位が低いので今回送ってないですがｱｯﾋｬｯﾋｬ!ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ �d�j! �d�j!

すごひ・・・
俺はベクトル、外積使ってやっとできますた。
激しく方向音痴で立体だめぽ。脳の一部が欠損してるみたいです。

＆氏の精子は高く売れまっせ

>>101-102
ありがとうございます！確認してきます

>>104
うーん、違うか・・・・。もう限界かも○|￣|＿

>>107
過去ガコンはいつぐらいのものでつか？

>>112
・・・
>>113
かなーリ前だと思います。一応解答は書こうとは思いますが・・どうでしょうか？

算チャレってよく話題に上ってますね。漏れもやってみようかな・・

>>114
>>97が違ってるとなるともう漏れには手が出ませぬorz降参。。。

>>115
直接大学受験に役立つとは思えませんが、ああいうのが好きなひとなら楽しめるかと。
mathnoriもﾄﾞｿﾞｰ

>>101最終行間違えたﾐﾅｶｯﾀｺﾄﾆｼﾃｸﾀﾞｻｲ...＿|￣|○

>>105
この解法ｶｺ（・∀・）ｲｲ!!

算チャレ最近忘れっぱなしだ…
次回は参加しよーっと。

>>117
でも解けずにハマル可能性が怖いのですよｗ（今回の�Cみたいに
まあ当たって砕けてみようかな

算チャレには隠し部屋がある
1度だけ入れた

ヒント正四面体ABCDのひとつの面の面積をS、その面を底辺として測った高さをｈ、Tのいっぺんの長さをℓ、点PからTの４つの面に降ろした垂線の長さを
a,b,c,dとすると正四面体の体積はSh/3=(S/3){a+b+c+d}∴a+b+c+d＝h
Pの位置は３つの量a,b,c,dを指定すれば決定される
すると
ｆ（P）＝１-{(a^3+b^3+c^3+d^3)/(a+b+c+d)^3}-6{(bcd+acd+abd+abc)/(a+b+c+d)^3}

0^2+65＾2=39^2+52^2=25^2+60^2=16^2+63^2=33^2+56^2か・・・・
平方数の和を平方数の和に分解するってのはけっこうｲﾊﾟｰｲあるんだな・・

>>120
どういう意味でつか？

�Aは一番頭つかうんじゃないかな。これ考えると結構答えでるんだよね。一般解はだせるらしいがよくわからん。
�Cはあと場合分けが必要

>>122
いや特に意味は・・・
アクセスするタイミングで隠し部屋に入ってしまうことがあるのでつ。
管理人の写真があっただけですが。

>>121
なるほど、垂線の長さを変数にとるんですかぁ気づかなかったon_

>>124
そ、それは・・・ｗｗｗ

�@α＝（√５−１）／２とおくとき次を示す
�@n≧２のとき、０＜ｆ（n）＜n
�Aｆ（n）−ｆ（n-1）=０または１
�Bn≧１に対して、|ｆ（n）−αn|−1/α≦α（|f(f(n))-αｆ（n）|−１/α）
�Cn≧１に対して
|ｆ（n）−αn|−1/α≦０
これらが示せたとすると、�Cより
|(ｆ（n）/n)−α|≦１/αn∴lim[n→∞] (ｆ（n）/n)＝α

証明
�@容易なので省略
�An=1は明らか、n≦ｋで正しいとするとn＝ｋ＋１のときｆ（ｋ＋１）−ｆ（ｋ）＝１−｛f(f(ｋ))-ｆ（ｆ（ｋ‐１））｝であり�@よりｆ（ｋ−１）、ｆ（ｋ）≦ｋだから帰納法の仮定より｛｝内＝０または１よってｆ（ｋ＋１）−ｆ（ｋ）＝０または１なので帰納的に示された
�Bα＾２＋α−１＝０であることに注意して
ｆ（n）−αn
＝ｆ（n）−α｛ｆ（n+1）-1+f(f(n))}
＝α｛αｆ（n）−ｆ（ｆ(n)）｝+α｛１−ｆ（n+1）+f(n)｝
だから�Aより
｜ｆ（n）−αn｜≦α｜αｆ（n）−ｆ（ｆ(n)）｜+α｜１−ｆ（n+1）+f(n)｜
≦α｜αｆ（n）−ｆ（ｆ(n)）｜＋α
更にα＾２＋α-１＝０を使うと
|ｆ（n）−αn|−1/α≦α（｜ｆ（ｆ(n)）−αｆ（n）｜−１/α）を得る
�Cn＝１は明らか。n≦kのとき正しいとするとn＝１＋ｋのとき�B、�@、�Aより
｜ｆ（ｋ＋１）−α（ｋ＋１）｜−（１/α）≦α（｜f(f(k+1))-αf(k+1)|-１/α）≦０よって帰納的に示された

dat落ち防止

>>123
一般解・・・・どんな理論使うんだろ。。。

>>126
納得です。。。


誰もいない、か・・・

ﾉｼ

積分式書くときdxを絶対忘れちゃいかんと思った瞬間










∫e^x

test

これやってみて

問１
t_0=3, t_(n+1)=3^(t_n) (n=>0)で定義される次のような行列、
t_0=3, t_1=3^3, t_2=3^(3^3), t_3=3^(3^(3^3))について考えるとき、
1. t_3=3^(3^(3^3))の最後の2桁の数を求めよ。
2. また、最後の3桁の数を言えるか？
3. すべてのk=>10に対して、t_kの最後の10桁の数はすべて等しいことを示せ。

問２
n^4+n^3+n^2+n+1がある数の自乗になるような自然数nは存在するか？するならそのようなnをすべて探せ。

誤爆いたしますた・・・
最近711はセヴンイレヴンかよ、と思うように・・・（ぇ
（あのＣＭはどうかと・・・）

簡単な問題ですがどぞー（半自作なので作成ミスがあるかもｗ

(※)の取りうる値の最小値を求めよ。
正数x,yについての下式(※)がある。

(※)・・・x^2+y^2+{11/(x+y)}+(6/xy)

>>133訂正

"行列"→"数"

>>134の問題文・・・逆にして読んで下さい・・・

暇な人、これにチャレンジ！！！

Σ[k=1, n]√k は2以上の任意の自然数nに対して
整数にならないことを示しなさい。

その問題は昔質問スレで話題になってたし、コケの部屋でも未解決扱いになってるよ。
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/kakosure/math-part13.html
http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/math/unsolved.pdf

>>133>>134>>137
全部ﾄｹﾈｪｰﾖヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ

>>133
1.87?
2あぼん.
3.あぼん

2.3かな？

137ってやっぱ難しいこと使うんかなぁ（体とか）・・・

質問スレ>>138でも初等的にやろうとして完成してないな。
面白そうだし、考えてみたら？

>>140
1.正解

2.どうやって出しましたか？

実はこれ数学板で見つけた問題で、解答知りません。
で、俺もわからないんです。
>>133で"これやってみて"って書いたのは、誰か解いてくれないかな〜
と思ったわけでして・・・
>>134も>>137も分からないし・・・
>>134は相加相乗かと思いきや等号が成り立たないし・・・

後15分で2ch閉鎖か。
みなさんさようなら！

閉鎖というかサバのメンテで最大で１２時間らしいね

というかエイプリルフー・（ｒｙ

>>134の元問は数オリ予選の問題です（ここ最近
それの係数や次数をチョコチョコいじくりました。

相加相乗でも出来ないこともない(?)と思いますが、かなりテクニック的解法になってしまいます。
「典型問題」と思って下さればＢ**問題並まで簡素化出来るかもしれません。

>>133の２の解答載せます。合っていますか？

{n^2+(n/2)}^2＜(与式)＜{n^2+(n/2)+1}^2であるので、
nが偶数の時・・・与式は平方数にならない
nが奇数の時・・・平方数になるのであれば(与式)={n^2+(n/2)+1/2}^2
さて、(与式)-{n^2+(n/2)+1/2}^2=(n-3)(n+1)/4
従ってn自然数より、(与式)が平方数になるのはｎ=3のときのみ

>>133の１、>>137は帰ってきてから考えまつ。

１はネナベ

>>147
確かに02年に似たような問題出てますがずっと難しいような・・・
典型問題、ですか・・・。漏れの場合1文字固定しても4次方程式が登場しやっぱﾑﾘﾎﾟですたorz

>>148
自分もそうやって解を得ました。一つ疑問なのはnは整数の範囲としてもそんな変らないのに
なんで自然数に限定してるのかなぁと・・・・
加えて実数の範囲に拡張したらどうなる？とも思いました

&先生、69getter先生、9先生、阪理数711先生・・・・
どの方の出される問題もマジ難いです。比してガコンの穏やかさが泣けてきます＿|￣|○

>>150
ココ池http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078672189/l50

>>150は神！

２、３日ぶり。残りの解答近いうちに書き上げるよ（ﾟ∀ﾟ）あぼーん

>>151-152
なんか神にされてるし（爆ｗｗｗ
すごいな、どうやって漏れのこと見つけたんすか？ｗ

>>153
よろしくお願いしますm(_ _)m

あ、でももう変っちゃったから駄目だねｗ




ｌヽ
ｌ 」∧＿∧
‖（　ﾟ∀ﾟ ）
⊂　　　 つ　ｱｰﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬｯ
　 人　 Ｙ　
　し（＿）

[1]実数を係数とする多項式
ｆ（ｘ）＝a_(n)x^n+・・・+a_(0)
で任意の実数ｘに対しｆ（x^2）=(f(x))^2を満たすようなものを全て求めよ。

[2]x^2+xy+y^2=3が成り立つときx^2-xy+y^2の最大値、最小値を求めよ

[3]aは実数の定数で|a|≦√2/2である。このときｘについての２次方程式x^2-2ax+2a^2-1=0の２実解のうち、小さくない方の解のとる値の範囲を求めよ

[4]直方体の箱に１辺の長さが１の立方体がぎっしり隙間なく埋められている。他方、この箱に体積２の立方体を、各辺が箱の辺と平行であるように、できるだけたくさん入れると、箱の容積の丁度４０％になる。さて、この箱の３辺の長さとして考えれるものをすべて求めよ

前の問題の解答は２、３日まってください。なんか抜けがありました。ちょっと自分の考えを整理してきます

今年度初投下。

　　二つの平方数の和でかける自然数全体の集合をMとする.
　(1) Mに属する任意の二つの元の積はまたMに属することを示せ.
　(2) (4^2+5^2)(3^2+7^2)を二つの平方数の和として表せ.

きもちわるいすれ

浮上！

ペル方程式とネタバレ
嘘ごめんなちゃーい
明日も勉強
今日何も解析勉強せんかった･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･
ドストエフスキーよんでたよははは
テイラー展開なんぞで解析昨日ストップして証明のイメージとかが全然わからへんねん
誰か教えてー

長助はネナベ　放置推奨

９先生は今日いるかなぁ

ちょうすけってそういやいまどこにいるん？

>>162
ネナベだから放置汁！

オンナだったのか？

(1)自明(2)13^2+47^2

自明ではないでしょ。ちょっと計算が必要。

えーっと、↓が成り立つからでいいっすかね？
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax-by)^2+(ay+bx)^2

思ったんですが、複素数の掛け算の両辺の絶対値を取れば上の式が出ますね。
(a+bi)(x+yi)=(ax-by)+(ay+bx)i

>>160 というか、放置も何も最近ぜんぜん見かけないぞ。ｗｗ

>>167
(1)は2行目の等式(ラグランジュの等式)を証明させるのが狙いの問題
でした。
で、想定答案のひとつはあなたの言うとおり二つ複素数の積の絶対値
を考えるものでした。

>>156
とりあへず1.以外を。。。
[2]最小値1、最大値9
[3]-√2〜0
[4]2×3×5n、2×5×6n

でわ

先生方が大量問題投下したので私は>>134の解答例を

x+y=u,xy=vとすると、(芳樹)=(u^2-2v)+(11/u)+(6/v)
またx,yを解とする二次方程式を考えると、u^2-4v≧0,u>0,v>0
これより、(芳樹)≧{(u^2)/2}+(11/u)+(24/u^2)(=f(u)とする)とできる。
f'(u)={(u^4)-11u-48}/(u^3)=(u-3){(u^3)+(3u^2)+9u+16}/(u^3)より、
増減表からu>0の範囲で(芳樹)≧f(u)≧f(3)=65/6 　　　■

>>157
似た感じ(?)の問題を慶応(だったかな)の過去問で見たことあります。
ラグランジュの等式はsinφ,cosφ,内積,外積の関係を示していて面白いなぁ。

>>165
(2)はもちろんひとつではなくすべて求めなくちゃいけないんだけど。

>>170
いつごろの過去問ですか？

今回の算チャレも難しい・・・
結局プログラムで(しかもBASICさｗ)
なんか最近このスレも難問ばっかりだし・・・
ﾓｳﾂｲﾃｲｹﾈｰﾖヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ

おひさでーす♪
最近長助氏の姿を見かけないのが寂しいですね。

ちょっとパズル的な問題

4^(-x)+27^(-y)=5/6
log(27)y-log(4)x≧1/6　←()の中は底です
(27^y)-(4^x)≦1

上の3つの条件を満たす(x,y)を求めよ。
例によって#(x,y)です。

逝

>>169
[2]正解です
[3]不正解です
[4]おしいです

今月号の数学セミナーを読んだ人いますか？

>>170
っっっっっああああああああああああああああああああああああああぁぁぁ
ななるほどぉあｊｊｈぉｐｊげぽお＿|￣|○

>>176
出直してきまつ




逝

｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

今月解答が載ってる「エレガントな」は前に長助氏が解いた奴ですね。正解のようです。
ちなみに応募したのは34名（10代は1人）最後まで正解したのはそのうち12名らしい。長助ﾀｿ凄っ・・

>>173　もしかして東大であってない？ｗ

>>9
　　　 〇≡　・’ O；;
　　　/ ≡　　　W）　　
　 ／＞ ≡　　　/<
　　　　　　　　　　　　　．
　　　　 　＼＿_・’ O；;
　　　　　((　） ))　W）
　　　　　　 /O>　 /<
　　　 　　　　. ; O
　　　　　　'　' 〃）
　　　　へO‘・ ／）
　　　　　/V ﾟ
　　　 ／＞　
.　　　　　　　　　　・　.ヽOノ
　　O　　　　．　，.　＿ノ
　　ノヽ-=つ　 ’'　　　（
　　　/

>>156
［2］
-1≦(小さくないほうの解)≦√2
ちがうか･･･

＿|￣|○

あかん全然違うわ

-√2/2≦()≦1か

[3]はかなーり１６９が近いというか何かミスか勘違いのせいなのか？でとちってる。

とうとう「小さくない」と「小さい」の区別もつかなくなったか y=-(ﾟдﾟ)･∴.ﾀｰﾝ

というわけで修正
[1]f(x)=x^n
[2]1,9
[3]0≦≦√2
[4]2×3×5、2×5×6

>>179
9先生、お時間あれば>>133問1-3を解いてください漏れは降参orz

>>181
ﾜﾗﾀ

>>180
長助先生は噂でメチャクチャすごいと聞いてますがその一端が伺え松ね・・・

ところで数学セミナーってどんな人を読者対象にしてるんですか？
今の漏れでは読めないことは確かだが＼。。。

>>186正解です
適当に今日は休息
　　　ヽ○ノ　
　　　　　)
　　 ●＜Ｖ
　　　/＼
　　　　 .>＼　

　　　　　　,・へ
　　　　　　　　○
　　　　　　　>丿） 　　
　　　　`゜，●-<ヘ　
　　　　　　,・，゜　

　　　　●、ﾌﾞﾁｯ
　　　　　　＼、　 ○　
　　　　　　　 ヾ　＼）ヽ
　　　　　＿|￣|　 <

　　　_, ,_ 　∩
　（　‘д‘）彡☆
　　　⊂彡☆))Д´)
　　　　　　　☆

長助氏は数オリメダリストクラスかと。(実際メダリストだったりして･･･)

＞＆氏
９にお薦めの教官とかやばい教官とかあります？

まぁ長助くんはあの芋のノミの問題（参加者で数十名正解？だっけかの超難問）も解いてたしね。酒はやめたほうがいいよ
こんなのも
.∵　　
　'：.　　　　　
＿|￣|●　
　　|　○
　　￣|　
　　 <＼

ｶﾞｯｶﾞｯ!　　　ｶﾞｯｶﾞｯ!
　　○　　 ○ブ
　〈レ，　* 丿）　
　，)＼* ●づムへ ...
　　 　".¨。'

　│　
＜●ﾉｼ　　ｷｭｩｩｩｩ ―…
　( へ
　 ）　　　　　　 ＼
　；　　　　　　　　＼　○　
　　　　　　　　　　　久ゅ゛

　　　　　　　　　　。　
　　　　　　　 　○ノ　　
　　　　　　／　ノ）
　　　　　゜　　 （し
・＼●ﾉ，. 　　　|￣￣￣￣　　
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>190
いますが、ALL−TODAIで大体まとまってます。それでも足りなければ降りたーでも聞くがよろしと。

─────────────‐
━━━mm━━━━━━━━━
　||| lll　|　|　 　 人　　ガラッ
　　　 　|　| 　 （＿_）　　　|||　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　||| 　|　|　（＿＿__）　 　／
　　　　 ＼＼(　・∀・ )　＜　おやじ！冷やしうんこ下痢だくで！
　　　　　　＼　　　　　＼　＼
|||　ガラッ　　）　　　　ﾄ、ヽ 　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　|||　　　/　 　 　（　|　|　|||
━━━━━━━━━mm━━━
─────────────‐

まーシケプリはなくすなってことで
俺はなくして誰にも頼めなかったのであぼーんしますた　(ﾟ∀ﾟ)アヒャ
９はそんなことはないだろーが・・・解答作成中

>>194
乙です。
なんか体がだるーい


逝

ちーすｗｗｗｗ
明日からオリ合宿でつ。今荷物まとめてます…

＞＆氏
あなたならシケプリ無しでもやっていけるようなｗｗｗｗ
無くさないよう気をつけます！！ｗｗｗ

私の知り合いの東大生(文II)に、クラスでたった一人
シケプリ制度を拒否して、シケプリ一切なしで試験を
すべて受けた奴がいます。

＞LAR-men氏
これは嘘じゃないです。

>>191あれ解けたのか。
大会では解けた（6点以上）のは16人で、日本人では1人だったはず。

ﾓｳﾀﾞﾚﾓｼﾝｼﾞﾗﾚﾈｰﾖヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ

>>186
>>133ね。了解。

>>198
その日本人がひょっとして・・・

正四面体をABCDとして内部の点Pから各々の頂点に降ろした垂線の長さをa,b,c,dとしa+b+c+d=hとする。１４個の小片のうち平行六面体であるのは４個であり、各々Tのひとつの頂点を含んでいる。
たとえば、頂点Aを含む平行六面体の独立な３辺の長さはｂℓ/h,cℓ/h,ｄℓ/ｈであるので、その体積は四面体との比で考えて６bcd/h^3である。したがって４個の平行六面体の体積の和は６(bcd+acd+abd+abc)/h^3。
次の１４個の小片のうち四面体であるのは４個であり、それらは正四面体でTのひとつの面の内部にできる正三角形を底面にする。例えば、三角形ABCの内部に底面をもつ正四面体の一辺の長さはｄℓ/hでその体積は(d/h)^3である。
したがって４個の正四面体の体積の和は(a^3+b^3+c^3+d^3)/h^3である
以上よりｆ（P）＝１−｛(a^3+b^3+c^3+d^3)/(a+b+c+d)^3｝−｛６(bcd+acd+abd+abc)/h^3｝である
いまa≦b≦c≦dとしｔ＝(a+b)/h,u=ab/h^2、ｖ＝cd/h^2とする。０≦ｔ≦１/2に注意すると
(a^3+b^3+c^3+d^3)/h^3＝(t^3-3tu)+{(1-t)^3-3(1-t)v}
（bcd+acd+abd+abc)/h^3=(1-t)u+tvだからｆ（P）/３＝ｔ−ｔ＾２−（２−３ｔ）u−（３ｔ−１）ｖ

（�T）１/３≦ｔ≦１/２の場合、（２−３ｔ）u≧０、（３ｔ−１）ｖ≧０だから、
ｆ（P）/３≦ｔ−ｔ＾２≦１/４でｆ（P）≦３/４。ここで等号成立するためにはｔ＝１/２、u=v=0でなければならないがそれを満たす０＜a≦ｂ≦ｃ≦ｄはない。よってｆ（P）＜３/４

（�U）０＜ｔ≦１/３の場合（２−３ｔ）ｖ≧０、（３ｔ−１）ｖ≦０であるが、
ｖ≦｛（ｃ＋ｄ）＾２｝/（４ｈ＾２）＝｛（１−ｔ）＾２｝/４より
ｆ（P）/３≦ｔ−ｔ＾２−｛（３ｔ−１）（１−ｔ）＾２｝/４＝−｛（３ｔ＾２−３ｔ＋１）ｔ/４｝＋１/４＜１/４より
ｆ（P）＜３/４
またa=b=0,c=dに近づく場合、つまりPが辺CDの中点に近づくとき、ｆ（P）は３/４に近づくのでｆ（P）の上限は３/４
ｆ（P）＝０となるのはｔ＝u＝ｖ＝０、つまりa=b=c＝０すなわちPが頂点Dと一致する場合に限るのでｆ（P）の下限０であるがｆ（P）＝０となることはない。
以上より０＜ｆ（P）＜３/４

ｆ（ｘ＾２）＝（ｆ（ｘ））＾2・・・＊
の両辺のｘ＾（２ｎ）の係数を比較すると、a_n=(a_n)^2となる.
a_n≠０だからa_n=１である。
以下ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｎでなければならないことを証明する。a_k≠０（ｋ＜ｎ）となるｋが存在すると仮定する。
今a_k≠０となるｎ未満の最大のｋを取る。ｆ（ｘ＾２）のｘ＾（ｎ＋ｋ）の係数は２ｋ＜ｎ＋ｋ＜２ｎだから０であり、（ｆ（ｘ））＾２のｘ＾（ｎ＋ｋ）の係数は２a_n・a_k＝２a_kである。すると
０＝２a_kとなりa_k≠０に矛盾する。したがってｆ（ｘ）＝ｘ＾ｎ以外に＊を満たすｆは存在しない

[3]
２つの解をα、β（α≦β）とする、会と係数の関係より
α＋β＝２a・・・�@αβ＝２a^2−１・・・�A
ここで�@、�Aかつ|a|≦√２/２　を満たすaが存在する条件は�@と�Aからaを消去した
α＾２＋β＾２＝２と−√２≦α＋β≦√２である。上の２式およびα≦βをαβ平面に図示（略）すると
βの取る値の範囲は０≦β≦√２

[2]ｘ＾２−ｘｙ＋ｙ＾２＝ｋとｘ＾２＋ｘｙ＋ｙ＾２＝３より
ｘｙ＝（３−ｋ）/２よって
（ｘ＋ｙ）＾２＝（ｘ＾２−ｘｙ＋ｙ＾２）＋３ｘｙ＝(−ｋ/２)＋(９/２)
（ｘ−ｙ）＾２＝（ｘ＾２−ｘｙ＋ｙ＾２）−ｘｙ＝（３ｋ/２）−（３/２）
実数ｘ、ｙが存在するので（ｘ＋ｙ）＾２≧０かつ（ｘ−ｙ）＾２≧０
これらより１≦ｋ≦９

>>191 酒はお国柄もあるしね。＆氏は酒やタバコはやらないのですか？

>>196-197
なんだか分からない単語がｗ
＞オリ合宿
オリエンテーション？わざわざ合宿組んでやるのれつか？
＞シケプリ
過去問とかのことでつか？一切無で臨んだその方には何が・・・・

>>200
おねがいしますm(_ _)m

>>202-205
乙です。。>>66�Cの解法はまさになるほどぉ!!って感じです。
これははじめから答えの予想した上での解答なのでしょうか？
でないとたとえば
＞ｆ（P）/３＝ｔ−ｔ＾２−（２−３ｔ）u−（３ｔ−１）ｖ
なんかは全部tでくくってしまったりして、行き詰まってしまいそうなのですが・・・
お暇があれば御教示くださいませ。。。
とにかくお忙しいところ本当にありがとうございましたm(_ _)m

（´-`）.｡oO（また誰もいないか・・・何で他の人達と活動時間帯が合わない のかなぁ）

携帯でこの板は大変だなorz

＞臺地
ﾏﾀｰﾘとやっていけばいいんじゃない？
今から朝飯食ってオリ合宿逝ってきまつ。
>>133は少し時間をください。

>>210
そうですね・・・ではこれからもﾏﾀｰﾘと乗り遅れたいと思いますヽ(ﾟ∀ﾟ)/ ｱﾋｬ
合宿がんばってくださ〜い

無人age

>>206
普段は飲まない。そういう場や会があるとき、飯食いに出るときは飲む。タバコは吸わない

>>207
シケプリ→試験対策プリント。
ほかにシケタイがあり試験対策プリントを作る。志家町が各教科を割り振る。

>>207
u,vで括るわけがわかれば、ｔで括ることはない。
処理能力が来年も重視されることを予想して出してみた。数式処理の難易度ではDぐらいか。たぶん。

>>213
ひぇー東大の試験ってそれ使わないと解けないほど難いんすか（；´Д｀）

>>214
漏れにとってはＤ＃でした。。本番に出してもそんなに解ける人いないような・・・
うーん、やっぱり漏れの練習不足かなぁ。
過去問等で鍛えるべきかも＞処理能力

大○にのってた答えの無い問題

[1]
三次元空間上で四面体の、どの二枚も平行でない三枚の座標平面へ正射影した座標が与えられれば
四面体の形状を復元できることを示せ

[2]
四面体ＡＢＣＤについて、四つの面の面積がすべて等しいことと等面四面体であることとは
同値であることを示せ

[3]
最初白球がa個と赤球がb個入った壺がある。これから「球を一個取り出して、それが
白球なら、取り出した白球に新たにc個の白球を加えて壺に戻す。それが赤球なら、
取り出した赤球に新たにc個の赤球を加えて壺に戻す。」と言う操作を繰り返すとき、
n回目に赤球が出る確率を求めよ。（←ポリアの壺と言うらしい）

>>215
>>197

>>217
その方は成功したのですか？それとも・・

>>218
ほぼ全優でしたよ。

>>219
ということは「シケプリ」は無くてもok that's right?
もしくはその人がすごかったのですか？

>>220
そいつは、
「サボらなきゃ大丈夫だろう。大体勉強しかとりえのない奴が
勉強しなかったら、何にも残らんぜ」
といってましたよ。

>>220
ぐっとくるセリフだなぁ＞勉強しかとりえのない奴
漏れもこの道突き進みそう(ﾟ∀ﾟ)

誤>>220
正>>221
失礼しました

固有地と固有ベクトルって何？

"開成"氏は理�V合格したんだろうか？

ぬるぽ

>>225
したらしい。センター合わせて４００弱らしい。余裕だな

↓
東大スレからの引用
→みんなごめんよ。今代ゼミの解答速報見て下方修正しました。
数学８０物理５４化学３３国語４５英語８５センター１０３　計４００

合格最低ラインの　僕的予想　理３は３７５から３８０くらい
僕の感覚　数学難化　物理同じ　化学多いムずくはない　国語　漢文やや難化
英語やや易化
知り合いで東大模試４０番くらいの人たちの出来を聞いた：およそ２８０弱に集中
あと数オリ金の知り合い曰く：むずいな　
２次
英語　７０ /１２０
国語　５０ /８０
数学　９０以上１００未満/１２０
物理　５０ /６０
化学　４０ /６０

センター合わせて４００弱
キタかも。面接が失敗してるからわからん

だってさ

さらに↓
あっ！！下のは引用だけど僕が書いたわけではありません。別人です→みんなごめんよ。今代ゼミの解答速報見て下方修正しました。
数学８０物理５４化学３３国語４５英語８５センター１０３　計４００

合格最低ラインの　僕的予想　理３は３７５から３８０くらい
僕の感覚　数学難化　物理同じ　化学多いムずくはない　国語　漢文やや難化
英語やや易化
知り合いで東大模試４０番くらいの人たちの出来を聞いた：およそ２８０弱に集中
あと数オリ金の知り合い曰く：むずいな　

>>228
え？東大スレにいたんですか？
mathnoriの"開成"氏と同一人物なんですか？

>>230
違いますよ。主に別サイトにいたらしいです。実は僕も結構出入りしてました。

あと話は変わりますがアレクシも医師国家試験が終わったらしいです。

別人だけど開成出身の人ということですか。
別サイトとは？
アレ駆使なんで数学科行かなかったんですかね？

>>232
別サイトとは最近そのスレッド荒らされているのでまったく関係のない僕が書いていいのかわからないですが
＞別人だけど開成出身の人ということですか。
開成出身で、mathnoriの人です

>>233
おぉ、あの人ですか。
一度このスレにも現れたことがあります。
試験後mathnori手を付けてないみたいですね。
今俺の1個上にいるけど、もっと上に行けるはず・・・
俺もそろそろ潮時かな・・・

>>233さんも東大生ですか？

僕はただの通りすがりの人です。

俺もただの通りすがりです。

前に投下したのも完全に解決されてはいないのですが…。
今年度2投目。

(1) a>0,b>0のとき((a^2+b^2)/2)^(1/2)と((a^3+b^3)/2)^(1/3)の大小を比較せよ。

(2) a^2+b^2+c^2+2abc=1のときa、b、ｄの絶対値はすべて1以上か、すべて1以下であることを示せ。

でアレクシが語ってる

>>238
知人（アレクシを知っているがアレクシ本人は知人をしらない）が国家試験でアレクシ目撃です

>>237
(1)はよくある問題。
(2)はなかなか面白いですね。

アレクシ顔濃すぎ

アレクシって戸だ在れ苦し鉄？

>>237

(1) f(x)=(1/x)*log{(a^x+b^x)/2}とする。(x>0)
df(x)/dx=<[{(a^x)*log(a^x)+(b^x)*log(b^x)}/2]-{(a^x+b^x)/2}*log{(a^x+b^x)/2}>/<(x^2)*{(a^x+b^x)/2}>
この分子をg(x)=[{(a^x)*log(a^x)+(b^x)*log(b^x)}/2]-{(a^x+b^x)/2}*log{(a^x+b^x)/2}とする。
ここで、h(t)=t*logt(h''(t)>0)に凸不等式を使うとg(x)≧0。等号成立は、a^x=b^xすなわちa=bのとき。
a=bのときはf(x)は定数となるから、f(2)=f(3)。
a≠bのときはf(x)は単調増加だから、f(2)<f(3)。

(2)　(a,b,cは実数?)
芳樹をaの2次方程式と見ると、判別式より、4b^2c^2-4(b^2+c^2)≧0⇔(1-b^2)(1-c^2)≧1
よって、(1-b^2)(1-c^2)>0より、(|b|<1∧|c|<1)∨(|b|>1∧|c|>1)･･･(#1)。b,cについて芳樹を2次方程式と
見て、同様に、(|a|<1∧|c|<1)∨(|a|>1∧|c|>1)･･･(#2),(|a|<1∧|b|<1)∨(|a|>1∧|b|>1)･･･(#3)。
(#1),(#2),(#3)をみたすのは、(|a|>1∧|b|>1∧|c|>1)∨(|a|<1∧|b|<1∧|c|<1)のとき。

(1)はa=1∨b=1のときの考察が抜けてますね。
a=bのときはf(2)=f(3)、対称性、よりa=1,b≠1としてよい。
ん？結構ﾏﾝﾄﾞｸｾかも・・・

>>157
166氏が解決したものと思ってました・・・

（1）(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2より。

（2）上の恒等式に代入して（与式）=2378=47^2+13^2=43^2+23^2がわかる。

他にもまだあるとして、x^2+y^2=2378とおく（x≧y）。x^2≦2378≦2x^2より35≦x≦48
2378≡2(mod4)よりx,yは奇数。一の位に注目してx,yの一の位は3か7。∴x=37
このときyは平方数ではないから不適。

>>237
(1)ですが・・・

　((a^2+b^2)/2)^(1/2)≦((a^3+b^3)/2)^(1/3)
⇔(1+t^2)^3≦2(1+t^3)^2 （t=b/a）
⇔t^6-3t^4+4t^3-3t^2+1≧0
⇔y^3-6y+4≧0（y=t+1/t≧2）
⇔(y-2)(y+1+√3)(y+1-√3)≧0
⇔y≧2
これは真。・・・ってやっちゃ駄目ですかね？

（2）は自分も二次方程式を利用しました。

>>245
(1)おぉ、すごいｶｺｲｲ!!（・∀・）
(2)a,b,cは実数とは限らないかも・・・

>>246
(1)は等号成立も書かないとだめですね（→y=2⇔ｔ=1⇔a=b）

(2)がもし複素数だとすると・・・三角不等式でも使うのかなぁ

[n^2,(n+1)^2]の中に
次の性質を満たすa,b,c,dは存在しないことをしめせ
ad=bc,a<b<c<d

k[n]は全て正の整数である
また狭義単調増加であり
ついでにk[n]+2≦k[n+1]とする
S[m]=Σ[1≦n≦m]k[n]としておく
このとき
[S[m],S[m+1])に必ず平方数が存在することを示せ

なんかにて他から出してみた

おひさでーす。明日は待ちに待ったサークルオリの日♪

>>133
(1) 3^20≡1 (mod 100) に注目すると
t_0=3, t_1=3^3=27, t_2=3^27≡3^7≡87, t_3≡3^87≡3^7≡87 (mod 100).

(2) 3^20≡401, 3^100=(3^20)^5≡401^5≡1 (mod 1000) に注目すると
t_0=3, t_1=3^3=27, t_2=(3^20)*(3^7)≡401*187≡987,
t_3≡3^87≡(401^4)*(3^7)≡601*187≡387 (mod 1000).

(3) ﾜｶﾝﾈｰ＿|￣|○　帰納法しかないと思うんだけどなぁ。

名前消えてますた。ｽﾏｿ

何気に>>193見て吹いたｗ

>>249
漏れは愚直に帰納法使っても3の上にごちゃごちゃ乗っかったままでダメポでした。
1の位が任意のｋで7ってのはわかるので何とかこれを拡張できないかなぁと・・・

こんなとき頼みの電卓はt_2の時点で既にエラーｗ

>>243
(1) df(x)/dxの分子の前半に「x｣という因子が抜けてるような。。

(2) 途中から等号が抜けてるのは何でだろうか。

>>244
Хорошо.

>>245
(1) Хорошо.

>>246
＞(2)a,b,cは実数とは限らないかも・・・
そのとおりだと思います。

>>252
(1)x*loga*(a^x)=log(a^x)*(a^x)としています。
(2)(1-b^2)(1-c^2)≧1>0だから等号は成立しないと思うんですが、
実数に限っての話です。

>>253
(1) 失礼つかまつった。貴殿の仰せのとおりでござる。
(1) a^2+b^2+c^2+2abc-1=0
⇔a^2+2(bc)a+b^2+c^2-1=0で
これをaの2次方程式だとみると
(判別式)/4=ｂ^2ｃ^2-b^2-c^2+1=(b^2-1)(c^2-1)≧0では？

>>254
あ、そうですね。芳樹の右辺の1を見落としてました。
だめだこりゃ

あとはa,b,cが一般の複素数のときですね。

＞LAR-men氏
>>133の解答はないんでしょうか。。。

>>249
　　　　　　,・，゜　

　　　　○、
　　　　　　＼、　 ○　　　あードッコイショーー
　　　　　　　 ヾ　＼）ヽ
　　　　　＿|￣|　 <

>>257
解答はありません。俺もわかりません。
数学板から拾ってきた問題で、入試問題かどうかもわかりません。
前にも書いたけど、このスレの人なら解いてくれるかな、と思って出しますた。

うぐぅー。ダメだ。。。。
最近数学がますますできなくなってきたような気がするｗｗｗｗ

>>261
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1080665316/69

ここか。
…単独首位ですね。

(・∀・)ｺﾝﾊﾞﾝﾊ!!

(・∀・)ｺﾝﾊﾞﾝﾊ!!

何してんだろ俺は・・・


逝

　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: ::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣￣
　　　　　　　　とうとう高３になってしまった・・・

>>248
考え中。。。

>>256
一般の複素数のときは成り立たないと思います。（→a=1/2,b=2,c=-1+3/2i）
だから実数のときだけでおｋ・・・？

お久しぶりです。
最近は大数で手いっぱいでこっちの問題考えてる時間が無いです・・・
しかも難しいし・・・

>>267
Хорошо.
簡単杉？

面白いスレ発見

２時間半後

>>133解けたと思うのですがコテでも高校生でもない自分がここに答え書いていいんでしょうか？
いいならレスください、でも今から出かけます

>>270
何を遠慮する必要がありますか。どんどん書いちゃってください。

>>270
ぜひお願いします

レス早っ
てか名前戻してなかった＿|￣|○　糞みたいな板の住人ですよ

じゃあ出かける前に急ぎで
>>133問1の3ですが、気付いてる方もいると思いますが10という数字に意味はありませんので
一般化して

jを2以上の整数の定数とするとき
すべてのk≧jに対して、t_kの最後のj桁の数はすべて等しいことを示す

とします、その前に補題を二つ解きます

＜補題1＞
すべてのk≧2に対して, 3^(10^k)≡1 ( mod 10^(k+1) )　･･･ �@

証明
(�@) k=2のとき
　3^(10^2)=3^100≡1 (mod1000), よって�@は成立する (∵>>249)
(�A) k=nのとき�@が成立すると仮定すると, 3^(10^n)=A*10^(n+1)+1 (Aは整数) と表せるので
　3^(10^(n+1))=(3^(10^n))^10=(A*10^(n+1)+1)^10=(･･････)*10^(n+2)+1より
　k=n+1でも成立する
(�@)(�A)より題意は示された

＜補題2＞
すべてのk≧2に対して、t_kの最後の2桁の数は87である　･･･ �A

証明
(�@) k=2のとき
　t_2=3^27≡87 (mod100), よって�Aは成立する (∵>>249)
(�A) k=nのとき�Aが成立すると仮定すると, t_n=a_n*100+87 (a_nは整数) と表せるので
　t_(n+1)=3^(t_n)=(3^(a_n*100))*(3^87)=((3^100)^a_n)*(3^87)
　　　　　≡1*(3^87)≡87 (mod100)　　　　　　(∵補題1, >>249)
　よってk=n+1でも�Aは成立する
(�@)(�A)より題意は示された

＜命題＞
jを2以上の整数の定数とするとき
すべてのk≧jに対して、t_kの最後のj桁の数はすべて等しい　･･･(#)

証明
(�@) j=2のとき
　�Aより(#)は成立する
(�A) j=nのとき(#)が成立すると仮定すると,
　t_n=a_n*(10^n)+b
　t_(n+1)=a_(n+1)*(10^n)+b
　t_(n+2)=a_(n+2)*(10^n)+b
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　(a_n, a_(n+1), a_(n+2), ・・・, bは整数で, 0≦b<10^nを満たす)
　と表せるので
　t_(n+1)=3^(t_n)=(3^(a_n*(10^n)))*(3^b)=((3^(10^n))^a_n)*(3^b)
　　　　　≡1*(3^b)≡3^b (mod10^(n+1))　　　　　　　　　　　　　(∵補題1)
　t_(n+2)=3^(t_(n+1))=(3^(a_(n+1)*(10^n)))*(3^b)=((3^(10^n))^a_(n+1))*(3^b)
　　　　　≡1*(3^b)≡3^b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(∵補題1)
　t_(n+3)=3^(t_(n+2))=(3^(a_(n+2)*(10^n)))*(3^b)=((3^(10^n))^a_(n+2))*(3^b)
　　　　　≡1*(3^b)≡3^b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(∵補題1)
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　よってj=n+1でも(#)は成立する
(�@)(�A)より題意は示された

で、たぶん出来てると思うのですが・・・
誤字脱字はあるかもしれませんがご了承を
考え方に間違いあれば指摘してください

では出かけます

２ちゃんぬるおそるべし

>>274
＞　t_(n+1)=3^(t_n)=(3^(a_n*100))*(3^87)=((3^100)^a_n)*(3^87)
　　　　　≡1*(3^87)≡87 (mod100)　　　　　　(∵補題1, >>249)

ここですが、(mod 1000) では？

後は納得です。すごひ・・・
補題１はどうやって見つけたんだろう？

>>273-276
うぉおをおおおおぉおおおおをお何かすげー！！！！
すごすぎてPCがフリーズしたｗｗｗｗ
夕飯食ってからじっくりと読んでみまつ。
ちなみに、受験生の方ですか？？？

>>277
禿胴ｗｗｗｗ

帰宅

>>278
そこは3^87≡87 (mod1000)でも成り立ちます（というか補題1&>>249を素直に使うとmod1000にするのは当然ですから）
けれども下2桁のみを考えているのでmod1000にする必要はなくmod100で十分だからmod100と書きました
mod1000で87なのだから明らかにmod100でも87ということです

>>279
受験生ではなくて大学生です
高校数学が衰えてないのも某３大予備校のバイトのおかげかと

>>280
いいたいことは伝わりますが、

＞　t_(n+1)=3^(t_n)=(3^(a_n*100))*(3^87)=((3^100)^a_n)*(3^87)
　　　　　≡1*(3^87)≡87 (mod100)　　　　　　(∵補題1, >>249)

1つ目の≡は(mod 1000)で2つ目の≡は(mod 100)というのはちょっと変かと。
あと、3^87≡387 (mod 1000)ですが。

大した事じゃないんですけどね・・・

補題１はどうやって見つけたんですか？

>>281
一つ目の≡もmod100と考えてたんですよね
補題1より3^100≡1(mod1000)だから3^100≡1(mod100)も言えると
確かに説明が少なかった気がします
3^87≡387 (mod 1000)これは確かにその通りです
mod100しか見てなかったので気付きませんでした
まあ解には影響ないって事で

で補第1をどうやって見つけたかということですが、これだけ説明するのは難しいので解答に至った考えを書きます
だらだらしたものになりますが、考えなんてそんなものということで

まず>>133を見て普通にkを増加させる帰納法で解こうとして手詰まりになって
>>133の10って意味あるのかと考え出しました
そこでもう一度t_1, t_2, t_3を(mod1000で)見直してみたら
>>275であげた命題が成立するんじゃないかと考えました
そうすると例えば下j桁が一致するということは
t_n=a_n*(10^j)+b_nと表したくなるのが心情で、このときnによらずb_nが一定値bになることが必要だなー思い
次にt_(n+1)を考えるとt_(n+1)=3^(t_n)=3^(a_n*(10^j)+b)=(((3^(10^j)))^a_n)*(3^b)と変形でき(これはnによってかわるa_nを外に出そうとした変形)
で3^(10^j)に注目することになった
手始めに3^10, 3^100, 3^1000, 3^10000をmod10000で求めてみると(ここが一番時間がかかった)
補題1が成立するのではと気付き証明を試みました
ここで3^10は補題1に当てはまらなかったので、jを2以上として
まずj=2のときについて試すと補題2のように示され
kを増加させる方法がうまくいかなかったので、今度はjを増加させる帰納法を使ったら解けたという感じです

>>382
なるほど！！感服いたしますた。
詳しく説明していただいてありがとうございます。

>>名無し募集中。。。 さん
うるとらぐっじょぶ！

おお！！あの難問解決されたのですね
でも学校行かなきゃ
帰ってから読ませてもらい待つ

　

>>248
前半だけ何とか・・・（a〜d,nはすべて自然数として考えています）


a<n<dに必ず平方数が存在することを示せばよい。まず
a=1,2,3のとき4∈(a,d)、a=5のとき9∈(a,d)
であるから適

(1)aが7以上の素数のとき
ad=bcにおいてb又はcはaの倍数でb<cゆえc≧2a
ここでa<(√a+1)^2<2a∴a<([√a]+1)^2<2a≦c<d
∴([√a]+1)^2∈(a,d)

(2)aが約数を丁度3つ持つ9以上の自然数のとき
aの約数を順に1,p,p^2(=a)とおく。
・ad=bcにおいてbまたはｃがp^2の倍数ならば
a=p^2<(p+1)^2<2p^2≦c<d∴(p+1)^2∈(a,d)

・bもcも素因数pを約数に持つならば、
b≧p(p+1),c≧p(p+2)よりd≧(p+1)(p+2)≧(p+1)^2>a
∴(p+1)^2∈(a,d)

（続き）
(3)aが約数を4つ以上持つ自然数のとき

a≧6よりs<aかつ(s-1)^2≦a<s^2を満たす自然数が必ず存在する。
また、aの約数をqとするとqの中でq<aかつa<q^2を満たす自然数が必ず存在する。
このようなqの中で最小のものをtとおく。また、u=a/tとする。
明らかにu<s≦t。

ad=bcにおいて、b=tu+α,c=tu+β(α≧1,β≧2,α<β)とおくと、
bcはtuの倍数だからαβもtuの倍数。よってαβ=ktuとおける(kは自然数)。
条件式に代入してd=tu+α+β+kを得る。
ここでα+β>2√(αβ)=2√(kut)≧2√{k(s-1)^2}=2(s-1)√k（∵(s-1)^2≦a=tu）
∴d>(s-1)^2+2(s-1)√k+k=s^2+2s(√k-1)+(√k-1)^2>s^2
∴s^2∈(a,d)

以上より題意は示された。□

後半を解く気力が出ない・・・＿|￣|○

　　　　○、
　　　　　　＼、　 ○　あーどっこいしょーー
　　　　　　　 ヾ　＼）ヽ
　　　　　＿|￣|　 <

>>287
a<n<dに必ず平方数が存在することを示せばよい。

ってなんでですか？

>>290
　　　　　　　 _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○
　　　∧__∧ 　_|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○
　　 ( ´･ω･) 　_|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○
　　 /ヽ○==○_|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○
　　/　　||＿　| _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○ _|￣|○
　　し'￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)） ￣(_)）￣(_)）￣(_)） ￣(_)）￣(_)）￣(_)）


>>291
>>248はa,b,c,dが「n^2と(n+1)^2で挟まれない」ことを示せってことですよね？
それならa<n<dに必ず平方数が存在することをいえばよい、と思ったのですが・・・

248じゃないけど
a<n<dに必ず平方数が存在することをいえばよい
ってなんでそうなるんですか？
まじでわかりません

あれ？ひょっとして漏れはものすごい勘違いしてるのか？？

たとえば、a=8,b=10,c=12,d=15とするとa<ｎ<ｄの中に平方数9があるせいで
[n^2,(n+1)^2]の中にa,b,c,dを配置できない、などと考えていたのですが・・・

ttp://groups.msn.com/College2004abcdef/top.msnw

>>294
何で配置できないの？

>>296
1≦≦4・・・ダメ　　4≦≦9　・・・ダメ　 9≦≦16　・・・ダメ
16≦≦25・・・ダメ

・・・などと言う風に・・

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


いろいろな板・サイトで見かけます。このスレではどうでしょうか？１/４と１０/４９でわかれとります

>>298
数学板で結論出てたような・・・入試問題なら1/4という

>>299
俺が見た中ではpc、ν速、数学、半角、その他別サイトでみました。
数学板でもレス番を見る限りまだ分かれているようですが

>>300
まだ別れてたか・・。俺は1/4派だな。
箱の中に1枚しまった後、3枚とる。それが3枚ともダイヤのときに初めて
これが成立するんだから1/4。

去年のコテの合否を教えてくれ。
結構合格率高くないか？

>>302
100％。

すげ 神スレだな

>>303
(　　´・)
(　　　 つ◇．
　　　　　　∴　ﾊﾟﾗﾊﾟﾗ
　　　　　　旦

　
(´・∀・) ﾄﾞｿﾞｰ
( つ旦O

↓の「２６」が長助氏だそうです。香具師はオランダ語も読めるらしい。
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1081429361/

昔の数学質問スレから投下

整数 a, b が互いに素の時　ax＋by＝1 なる整数 x, y が存在することを証明せよ。

ａ＝ｐｑ。
ｂ＝ｐｒ。
ｃ＝ｑｓ。
ｄ＝ｒｓ。
１＜ｒ／ｑ＜ｓ／ｐ。
ｄ＝ｒｓ≧（ｐ＋１）（ｑ＋１）≧ａ＋２√（ａ）＋１≧（ｎ＋１）＾２。

大文字さん(・∀・)ｺﾝﾆﾁﾊ!!

>>307
有名問題だね。確かa,2a,3a,・・・,(b-2)a,(b-1)aをbで割った余りの集合が
{1,2,3,・・・,b-1}に一致するって野を使うはず

↓整式ばーじょｎ発見
f(x)とg(x)を0でない実数係数の整式とするとき、
　f(x)とg(x)が定数以外に共通因数を持たない
⇔p(x)f(x)+q(x)g(x)=1となる実数係数の整式p(x),q(x)が存在する


>>308=248?
そうかそんなにスマートに解けるのか・・・・
あぼ−ん⊂⌒~⊃｡Д｡）⊃

(・∀・)ｺﾝﾊﾞﾝﾊ!!

こ　ん　ば　ん　は　ぁ　ァ　ァ　！！！

今日も人いないのかと思ってもう少しで首吊（ｒｙ

>>311
IDがｗ

受験生の仲間が増えないね
たぶん時期的な理由かと
夏休みくらいになったらたぶん増えてくると思う
このスレ去年のこの時期には無かったのでよくわからないけど
まあﾏﾀｰﾘいきませう

>>313
実際はsinnyですが

sinny
↓
skinny

>>314
確かに目下先生の数＞受験生の数ですねｗ
優秀な方が現れるまでは漏れがﾏﾀｰﾘ頑張っていきたいと思います

>>316
漏れもskinny

>>317
あっちの板の方に研究者志望がひとり来てくれました。
こっちへも顔だすかもしれませんね。

>>319
その方は受験生なのですか？
そういえばこけこっこさんも受験生？

>>320
当人のHNは「高校生」です。受験生かどうかはわかりません。

…ああ、こけちゃんも高校生だった。彼はこの4月から二年生です。

ある意味孤独な受験生ｗｗ

>>322
安藤くんは確実に受験生なんだけど>>268みたいなこといってるしね。

もれは大数放置でｱｯﾋｬｯﾋｬ(ﾟ∀ﾟ)

>>324
宿題やってバインダー集めなされ

はぁ・・・・＿|￣|○
ここんとこ英語がｻﾊﾟｰﾘだし数学も東大れべるになると撃沈だし
理国社はやるきでないし・・・これで10ヵ月後試験迎えられるのか不安で仕方ない

>>324
漏れの場合ガコンの方が可能性あるかと（どっちにしろ低

ついに末期症状発病・・・

誤>>324
正>>325

>>310
えっと、、、当時の数学質問スレで
そんな感じの証明で答えたらすげぇ反発した香具師がいて、、、

以下数学質問スレPart20より抜粋

368 ：foursite ◆cJ4lBXcWt2 ：03/08/31 03:40 ID:naP0lHuM
これできません教えてください
整数 a, b が互いに素の時　ax＋by＝1 ...(1) なる整数 x, y が存在することを証明せよ。


370 ：大学への名無しさん ：03/08/31 03:47 ID:USLBkPgR
>>368
ユークリッドの互除法


371 ：大学への名無しさん ：03/08/31 03:49 ID:GD4uaSja
>>368
拡張ユークリッドの互除法
http://ime.nu/www2.cc.niigata-u.ac.jp/~takeuchi/tbasic/BackGround/ExEuclid.html


372 ：foursite ◆cJ4lBXcWt2 ：03/08/31 03:50 ID:naP0lHuM
>>370
それではぜんぜんわかりません
文系の人間にも納得いくように緻密に証明してください


389 ：foursite ◆cJ4lBXcWt2 ：03/08/31 04:06 ID:naP0lHuM
リンク先の記載を読みました　が内容は証明ではなく利用のし方ですね
>>368の答になっていませんよ　

390 ：大学への名無しさん ：03/08/31 04:06 ID:DCRe1Jvp
a≡c(mod b) (0<c<b)とします。
このとき、ax≡cx(mod b)です。
そこで、cと1がmod bで合同のとき(a)
と、合同でないとき(b)に分けて考えます。
�@(a)のとき、a≡c≡1 (mod b)より成り立ちます。
�A(b)のとき、cとdは互いに素だからck≡d (mod b) (0<d<c)となるk,dの組が存在します。
cの代わりに、このdについて(a)、(b)を再び考えましょう。

・・・途中まで考えたけどどうにも上手く表現できないので投了。


392 ：大学への名無しさん ：03/08/31 04:07 ID:N3kEA0ie
>>390
合同式ですら「範囲外」とぬかすんだよきっと。


393 ：foursite ◆cJ4lBXcWt2 ：03/08/31 04:08 ID:naP0lHuM
知障かもしれませんが>>>390では答えになっていない思います

396 ：foursite ◆cJ4lBXcWt2 ：03/08/31 04:10 ID:naP0lHuM
文系の高校生に理解させてください　高校範囲の手法の枠内で
整数 a, b が互いに素の時　ax＋by＝1 ...(1) なる整数 x, y が存在することを証明せよ。


397 ：大学への名無しさん ：03/08/31 04:10 ID:DCRe1Jvp
>>392
その辺りが難しい。
小学生でも理解できるようなエレガントな証明がありそうなんだけど。
>>393
一応、無限降下法(をしようとした跡)のつもり。


398 ：大学への名無しさん ：03/08/31 04:11 ID:Ne9y2KqS
>>389
リンク先，下の方に「ユークリッドの互除法で最大公約数が求まることの証明」が書いてあるんだけど・・・
「互いに素」＝「最大公約数が１」


399 ：foursite ◆cJ4lBXcWt2 ：03/08/31 04:15 ID:naP0lHuM
>>398
いいえ　>>396の証明とはとても言えないと思います
そういう天下り式のやり方では納得できないのです


400 ：大学への名無しさん ：03/08/31 04:17 ID:N3kEA0ie
天下り式・・・・？
さすが文系

402 ：foursite ◆cJ4lBXcWt2 ：03/08/31 04:19 ID:naP0lHuM
私の頭が悪いことは>>396の証明を納得させられないいいわけにならないでしょう？


403 ：大学への名無しさん ：03/08/31 04:19 ID:rWsTByY/
つか数学っていらんだろｗ


404 ：大学への名無しさん ：03/08/31 04:19 ID:N3kEA0ie
つまり、普通の高校生には説明できても
馬鹿な高校生には説明できないということでＦＡ


405 ：foursite ◆cJ4lBXcWt2 ：03/08/31 04:24 ID:naP0lHuM
↓の部分に数学が無いと思うのです　正直曖昧

従って，(*1),(*2),(*3) の操作を，k=2, 3, ... n-1 まで続けると最終的に

an * x + bn * y = rn　

が得られます


406 ：foursite ◆cJ4lBXcWt2 ：03/08/31 04:25 ID:naP0lHuM
これで理系の優秀な皆様が納得できるのが不思議ですね

9先生のために上げ！ｗ

408 ：大学への名無しさん ：03/08/31 04:28 ID:Ne9y2KqS
>>399
天下りかどうかはその人の受け止め方次第だと思うけど・・・

>>405
うーん。具体的なa，bを与えられていたら何回操作するって言えるけど，
一般のa，bだとどうしても操作の回数が特定できないからねえ。 こんな書き方しかできないと思うよ。


409 ：大学への名無しさん ：03/08/31 04:28 ID:USLBkPgR
なんの議論の余地もないが。
実際その操作を行うことが可能なのだから。

とか言うと選択公理を思い出すな・・・。


410 ：大学への名無しさん ：03/08/31 04:29 ID:AG+FytwO
foursite君
元々どういうつもりだったのか知らないが今君は只の煽りだよ。
そもそもその問題どうしたの？　どっかの過去問なの？


411 ：foursite ◆cJ4lBXcWt2 ：03/08/31 04:30 ID:naP0lHuM
>>407
いや　>>396に客観性のある答案を作れなくて困ってたんですよ
ここは東大生の巣のようですから緻密に解答してくれるかと思ったのですが・・・
正直期待外れでした

>>333
ありが�d。お久しぶりですｗｗｗｗ

…というわけで、コピペ終了。
＞臺地ﾀﾝ　こんなやりとりを踏まえた上でもう一度>>307考えてみては如何？？？
当時のfoursite氏を納得させられるような証明を。

？

bは自然数としてよい
b=1のとき適当な整数xを用いてy=1-axとすればおｋ
b≠1のとき
a,bが互いに素だからa,2a,3a,・・・,(b-2)a,(b-1)aをｂで割った余りはすべて異なる
(1以上b-1以下で考える。またこれらの余りの集合をＡとする)
（∵b以下の自然数i,jに対してia≡ja(mod b)⇒i≡ｊ⇒i=j。対偶）
B={1,2,3,・・・,b-1}とすると上記よりA=Ｂ。
よって特にxa≡1となる整数ｘが1〜b-1にある。
このときxa=-yb+1⇔ax+by=1と表せる。

（やや省略気味ですが）これでどこかおかしいのでしょうか

ところで>>310の整式の方が解けず困っているのでつが（´・ω・｀）

>>336
ｳﾎｯ…完璧です。やっぱすげぇなー。
何かセンスみたいなものを感じるよ。
ちなみに当時出てた解答コピペしとくね（実は俺も参加したｗｗｗ）


423 ：大学への名無しさん ：03/08/31 04:48 ID:DCRe1Jvp
a≡c(mod b) (0<c<b) とする。
このとき、ax≡cx(mod b)である。
cと1がmod bで合同のとき、(1)の成立は自明。
そこで、cと1がmod bで合同で無い時を考える。
　cとbが互いに素だから、ck≡d (mod b) (0<d<b)となる自然数k,dの組が存在する。
　　ここで、数列d_l,k_lを以下の(ア)(イ)を満たす様に定める。
　　　(ア)
　　　d_1=d,k_1=k
　　　(イ)
　　　d_lと1がmod bで合同で無いとき、
　　　(d_l)(k_l)≡d_(l+1) (mod b) ただし0<d_(l+1)<d_l
　　　を満たすよう、k_(l+1),d_(l+1)を定める。
　　このとき、d_nとbは互いに素で、また、全ての自然数lについてd_l>d_(l+1)だから、
　　d_n≡1 (mod b)となるnが存在しないと仮定すると、
　　全ての自然数nに対して、d_(n+1)が存在するので、
　　dより小さく、bと互いに素である自然数が無限に存在することになり矛盾する。
　従って、d_n≡1(mod b)となるnが存在する。
このnについて、
n=1のとき、x=k_1
n>1のとき、x=Σ(l=1,n-1)k_l
とすれば(1)は成立する。

424 ：９ ◆tESpxcWT76 ：03/08/31 04:54 ID:75o3YLbZ
>>foursite　たぶんあってると思うよ！！！

集合 S={ax+by|x,yは整数} を考える。
Sの中には正の整数が存在し、その最小値をm(0)とする。
当然、ax(0)+by(0)=m(0) を満たす整数x(0),y(0)が存在する。

今 ax+by=m とおいてmをm(0)で割った余りをrとする（0≦r＜m(0)）。
当然、m=qm(0)+r を満たす整数qが存在する。

ax+by=qm(0)+r=q(ax(0)+by(0))+r だから
a(x-qx(0))+b(y-qy(0))=r。つまり r∈S である。
0≦r＜m(0) とm(0)はSに含まれる正の整数の最小値であることからr=0。
よってm=qm(0)。

ところでa∈S、b∈Sより、a,bは共にm(0)で割り切れる。
つまりm(0)はa,bの正の公約数であるが、aとbが互いに素であることからm(0)=1。

終わり！！！


425 ：９ ◆tESpxcWT76 ：03/08/31 04:56 ID:75o3YLbZ
あら、もう解答出てたのね。。
一応参考にしてくださいな！！！

427 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/31 04:59 ID:2lRJIs8b
既出だが一応。
a,bを整数の定数、x,yを整数として、
P(x,y)=xa+yb全体の集合をMとする。
任意のp,q,x,yについて、P(x,y)+P(p,q)∈M,P(x,y)-P(p,q)∈Mだから
x=p,y=qとして0∈M,x=-p,y=-qとして-P(x,y)∈M
したがって、あるn=P(α、β)が存在してM={nz|z∈Z}・・・(1)

また、Mの元で正であるものの集合は空でないから、連続公理によりその最小元Nがとれる。
すべてのNの倍数はMに属する。任意のx∈Mをとって、
x=yN+r(0≦r<N)とおく。r=x-yN∈Mだから、Nの定義よりr=0　x=yn
したがって、(1)におけるP(α、β)はただひとつに決まる。
∴ある整数d>0がただひとつ決まり、Mとdの倍数全体の集合が一致する。

ここで、a=P(1,0)∈M,b=P(0,1)∈Mだから、aとbが互いに素であるとき、d=1


428 ：大学への名無しさん ：03/08/31 05:07 ID:Ne9y2KqS
>>427
> したがって、あるn=P(α、β)が存在してM={nz|z∈Z}・・・(1)
これはこの段階ではまだ言えてないと思う。


429 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/31 05:13 ID:2lRJIs8b
>>428
うん、任意のx∈M,n∈Zについてnx∈M、までですね。

元ネタは、減法について閉じている空でない集合に対しある整数が唯一つ決まり、その整数の倍数全体の集合と一致する、か・・・

空中をとぶ二機のジェット機が百メートルの間隔をとって並んで同方向に飛ぶ場合と前後して一直線を飛ぶ場合で、一機から発した音が他の一機に当たってはね返ってくるとする。このとき音の往復にはどちらの方が所要時間が長いか？

>>338
あ、いや、俺も大数の解答暗記してるだけなので(^-^;
（だから整式の場合になると行き詰まってしまうかと）
コピペ乙です。これを参考に整式の奴も考えてみたいと思います

>>341
お、物理だ考えてみよう

>>340
元ネタについては

「東大」「数学」「補完」
http://jbbs.shitaraba.com/bbs/read.cgi/study/4125/1081779039/8
をどうぞ.

またか
したらば

久々に朝に登場。したらばはメンテかな？入れない。

たまに来させてもらいますね
>>307の別解を

ax+byの形で表され集合、すなわち{ax+by|x,yは整数}を考える。
この集合の要素で正の最小のものをd(=a*x_0+b*y_0)とすると
a=d*q_1+r_1　　　(q_1,r_1は整数で0≦r_1<d)
b=d*q_2+r_2　　　(q_2,r_2は整数で0≦r_2<d)
と表される。
一方
r_1=a-d*q_1=a-(a*x_0+b*y_0)*q_1=a*(1-x_0*q_0)+b*(-y_0*q_1)　より
r_1もこの集合の要素である。dが正の要素の最小になるのでr_1=0となる。同様にしてr_2=0となる。
つまりdはaとbの公約数となる。ところがaとbは互いに素なのでd=1である。
よって(x,y)=(x_0,y_0)のときax+by=1を満たし、題意が示された。

このように最小の自然数（上の場合はd）に注目する方法って何か呼び方あったような気がするんだけど思い出せない。
あと、この考え方を応用すれば>>310の整式ver解けますよ＞ 臺地さん

と思ったら>>340で同じ解答書いてあるじゃん
ちゃんと読まなきゃ・・・＿|￣|○

皆様乙です。。。なるほろーと納得いたしますた。。漏れは解法覚えてただけだったけど
>>307ってずっと奥の深い問題だったのね・・・・

>>341
縦に一直線になって飛ぶ場合の方が長い、と判定しました。


＞名無し募集中。。。先生
これからもよろしくお願いしますヽ(´∀`) ﾉ
>>346
＞最小の自然数に注目する方法
>>331コピペの397氏が言っている「無限降下法」ではないでしょうか？

整式ヴぇあは最小の次数に注目すればいけそう・・・

>>348
正解。簡単だったかな。

>>349
結構あっさりいきますた

nobody?今日はハズレ

なんとなく投下。

２つの隣接するフィボナッチ数は互いに素であることを示してください。

>>348
無限降下法はEuclidの互除法のほうの話じゃないのかな？？？
よくわかんないけど。

>>351
おぉ、微妙に（・∀・）ｲｲ!!問題かも。

# 「新・物理入門」輪読会、数日後に始まるよ〜。

>351
しょこうの周辺で互いに素だから素

>>353
要はそんなかんじですが・・・

もう一丁投下

三角形の周上の２点A,Bで
線分ABが三角形の面積を二等分し、かつABが周を二等分するようなABが必ず存在することを示してください。

>>351
第n-1,n項が最大公約数g(>1)を持つとすると、前科式（←変換出ねーｗ
a(n-2)=a(n)-a(n-1)により第n-2項もｇの倍数。
これを繰り返していくと最後にはa_1=1がgの倍数ということになり、g=1。矛盾

こうやってどんな大きいｎである性質が成り立つとしても、その性質がどんどん小さいｎへと
下っていって、結局ｎ=1などの場合に帰着できることを利用するのが「無限降下法」
だと思ってましたが違うのかな・・・・
知ったかｽﾏｿ

無限こうか方って難しい問題だと
x^4+y^4=z^4の解が存在しないことに使ったりしたきがする
要するに
最小の整数解が存在するんだけどそれより小さい解が存在して矛盾を示す

それっぽいっすね。あーもう俺（ ´Д⊂ﾀﾞﾒﾎﾟ

>>355
性快

>>323
予備校の普通の数学の授業があまりにも退屈なんで授業中に
このスレの問題プリントアウトしてやろうかと思ってるんですが、
ＴｅＸ持ってないからテキストのまんま印刷しなきゃ・・・

誰か昨年度の問題を問題集みたいにしてくれると助かる・・

明日１８時ごろ２００４難関国立志望者向けの模試をやってみようかと


・・・ふるってご参加ください。１５０分６題です。興味のある方はどぞ

難易度はどうだろ・・・
2月の第二回よりおだやかかかな。

名無しさんでROMってる方もぜひ参加してください

>>360
バイトとかぶってる・・・＿|￣|○

>>360
よろしくお願いします。
（18時ごろはアニメ見る予定だったけど録画、録画ｗ）

(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬ
そっちで決めてください。来週でもいいですよ。俺中心でやっても何やってんだかという感じなんで。
日曜は次の日があるからつらくね？大体の人。

来週とかのほうがいいかな？
急だとなんか抜き打ちみたいで力発揮できないもんね。
2次からだいぶ立つし、勘も鈍ってるかな？

>>365
いえ、漏れは土曜の午後から日曜までいつでもおｋです。。
ほかにどれだけの方がさんかできるか・・・

どういった形式でやるんですか？
もしかして一行書きで全部の答案・・・？(((((((( ；ﾟДﾟ)))))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙｶﾞﾀｶﾞﾀﾌﾞﾙｶﾞﾀｶﾞｸｶﾞｸｶﾞｸｶﾞｸｶﾞｸ

日曜ならいつでもあいてます。参加したいです。

>>367
いやね、ＲＯＭってる人合わせてもそんなにいないと思うんだー。予備校やら学校新学期が始まってばたばたしてると思うし
できるだけ多い人が参加してもらうためにもちょっと猶予があったほうがいいかなって。
明日にやって提出がキミ一人じゃちょっとあれでしょ？

>>368
いやそんなことやってたら、疲れるでしょ？
証明ができたかどうかは報告してくれればいい。大体証明１〜２求値問題が主で。

>>369
了解です。一応うちのサイトでも告知＆募集してみますね。
いつしますか？明日ですか？

難関志望といってもこのスレにそって東大京大東工を軸に問題作成してます。

　　 　　　／⌒ヽ
　　　　　/　=ﾟωﾟ)　むっはーーー やる気でてきた
　　　 （⌒`ヾ　　ヽ^ヽ
　　　　ヽ 　`ﾞﾞ⌒ン 　）
　　　　　ヽー-‐'^ｰ;'"
　　　　 　 〉=-王='i'
　　　　　/──-─|
　　　　　irｰ-､　__つ
　　　　　i　　 ｀Ｙ'´ !

＞安藤くん
一挙には無理だけど、verとレスno.指定してくれたら
pdfにしてどっかのうｐろだにうｐしてもいいよ。

>>371
では来週土曜１８時ぐらいはどうですか？土曜ってよくねなんか？気分的に

来週土曜でｹﾃｰｲ？

あっそうか予備校ある人は結構つらいんだよな？たしか土曜もレギュラーならあったはず
来週日曜日がいいか。で？

>>373
ありがとうございます！でも過去ログ持ってないので・・・
とりやえずこのスレの問題だけでもお願いできますか？多いですか？

(´-`)｡oO(土曜は18:30までバイトなんだよなぁ…)

遅れて参加あり？

>>377
ver1からver10まではこのスレの>>34にミラーがありますよ。

このスレのどの問題かレスno.で指定してください。
ちょっと今から出かけるので今すぐってわけにはいきませんが。

>>376
あっ来週日曜でどうですか？

>>378
ミラーがありますよ。→ミラーの案内がありますよ。

と自分にレスしてどうすんだ

＞来週日曜
僕はおーけー

　　 　　　／⌒ヽ
　　　　　/　=ﾟωﾟ)　むっはーーー
　　　 （⌒`ヾ　　ヽ^ヽ
　　　　ヽ 　`ﾞﾞ⌒ン 　）
　　　　　ヽー-‐'^ｰ;'"
　　　　 　 〉=-王='i'
　　　　　/──-─|
　　　　　irｰ-､　__つ
　　　　　i　　 ｀Ｙ'´ !

過去ログは３４で入手可能１０以降はしらん。俺も持ってない

　　 　　　／⌒ヽ
　　　　　/　=ﾟωﾟ)　むっはーーー
　　　 （⌒`ヾ　　ヽ^ヽ
　　　　ヽ 　`ﾞﾞ⌒ン 　）
　　　　　ヽー-‐'^ｰ;'"
　　　　 　 〉=-王='i'
　　　　　/──-─|
　　　　　irｰ-､　__つ
　　　　　i　　 ｀Ｙ'´ !
　　 　　　／⌒ヽ
　　　　　/　=ﾟωﾟ)　むっはーーー
　　　 （⌒`ヾ　　ヽ^ヽ
　　　　ヽ 　`ﾞﾞ⌒ン 　）
　　　　　ヽー-‐'^ｰ;'"
　　　　 　 〉=-王='i'
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　　　　　irｰ-､　__つ
　　　　　i　　 ｀Ｙ'´ !

>>378
>>39,>>66�@�A>>133>>156>>237>>248
答えあるやつは答えも書いてくれるとありがたいです。
日曜の晩までにやってくださると助かります。

＞来週日曜
OK

　 　　　／⌒ヽ
　　　　　/　=ﾟωﾟ)　むっはーーー
　　　 （⌒`ヾ　　ヽ^ヽ
　　　　ヽ 　`ﾞﾞ⌒ン 　）
　　　　　ヽー-‐'^ｰ;'"
　　　　 　 〉=-王='i'
　　　　　/─　 　　　／⌒ヽ
　　　　　/　=ﾟωﾟ)　むっはーーー
　　　 （⌒`ヾ　　ヽ^ヽ
　　　　ヽ 　`ﾞﾞ⌒ン 　）
　　　　　ヽー-‐'^ｰ;'"
　　　　 　 〉=-王='i'
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　　　　　irｰ-､　__つ
　　　　　i　　 ｀Ｙ'´ !
　　 　　　／⌒ヽ
　　　　　/　=ﾟωﾟ)　むっはーーー
　　　 （⌒`ヾ　　ヽ^ヽ
　　　　ヽ 　`ﾞﾞ⌒ン 　）
　　　　　ヽー-‐'^ｰ;'"
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　　　　　i　　 ｀Ｙ'´ !
　　　　　irｰ-､　__つ
　　　　　i　　 ｀Ｙ'´ !
　　 　　　／⌒ヽ
　　　　　/　=ﾟωﾟ)　むっはーーー
　　　 （⌒`ヾ　　ヽ^ヽ
　　　　ヽ 　`ﾞﾞ⌒ン 　）
　　　　　irｰ-､　__つ

これはちょっと問題練り直すか。
最近の東大やら京大の傾向がわからん。
東大：腕力。京大：青チャート。東工：？。慶応医：あいかわらず。発想、腕力ともそろってる

>>386
ありゃ抜けてたか。書いとくよ。今週中に

　　　／　　　　　　　　 　＼　　　　　.;'　　　　uvnuvnuvn ;　　　　　.;'　　　　ﾉりﾉレりﾉレﾉ ;
　　/　　ﾉりﾉレりﾉレﾉ＼　 i　　　 　 ;　　　　j 　　　　　　　i　　　 　 ;　　　　j 　━　　 ━ i
　 i　　ノcニつ　⊂ニュ　ﾐ |　　　 　 ;　.,, 　ﾉ　,.==- 　 　=;　　　 　 ;　.,, 　ﾉ　　<・>　<・>i
　ﾉ　　|　　<@　　　　／　　　　　　　　 　＼　　　　　.;'　　　　uvnuvnuvn ;　　　　　.;'　　　　ﾉりﾉレりﾉレﾉ ;
　　/　　ﾉりﾉレりﾉレﾉ＼　 i　　　 　 ;　　　　j 　　　　　　　i　　　 　 ;　　　　j 　━　　 ━ i
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＞＆氏
ｎ氏も参加するかもですよ

>>390
あは。まぁ奴にまかせます。

＞安藤くん
ﾄﾞｿﾞｰ。
ttp://sobchan.no-ip.com/cgi-bin/wc/source/unko20040417013111.pdf

答えはなしです。まあ、なしの方がよいと思うのですが。

こっちもあっちも過疎すぎ

(・∀・)ﾉｼ

test

・・・

それどうやるの？

>>397
数学板の雑談スレ参照

ふーん

>>399
！！
すげー
どうやったの？

こう？

こう？

>>354（問題文とは記号違いますが容赦）

三角形ＡＢＣでb>=a>=cとする。ＡＢ上にＰ、ＡＣ上にＱを取り、ＡＰ=p,AC=qとする。
ここで条件が成り立っているとすると、pq=1/2bc,p+q=a+b+c/2
よってtの二次方程式t^2-(a+b+c)/2*t+1/2bc=0⇔2t^2-(a+b+c)t+bc=0(左辺をf(t)とおく)
が0<t<=b,0<t<=cとなる二解を持てばよい（重なっても良い）。
f(0)=bc>0,f(b)=b(b-a)>=0,f(c)=c(c-a)<=0
よってf(t)=0は0<t<=cに一つの解、c<=t<=bにもう一つの解を持つ（重なる場合も含む）
から確かに条件を満たすp,qが存在する□

やたーでけたー
こういう使い方もできるのか

ｺﾝﾊﾞﾝﾜ！

・・・こうかな？

ださっ

>>405
（・３・）工エェー　こんばんWA！
　　　　　　　　　　来週の模試がんがってNE

2月にやった模試見た？

全然違orzでしゃばんのはやめます＼

>>407
プレビューじゃちゃんとひっくり返ったんだけどなぁ○|￣|＿
初心者につき撤退

>>408
見ました。。このレベルだとおそらくあぼーんですからｗ
こんどのはどれだけできるか・・・・・

東大数学２３年ってのやれば半分は取れるようになりますかね

臺地氏はいつ頃からROMってたの？

>>411
23年分も（完璧に）やったら8割ぐらい行くんじゃと邪見

>>412
ver11.0からでつ（眺めてただけ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /ヽ　　　　　　 /ヽ　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ 　ヽ　 　　　 / 　ヽ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　 / 　 　 ヽ＿＿/ 　 　 ヽ　　　
　　 ┏┓　 ┏━━┓ 　 　　／　　　 　 　 　　　　　　 ＼　　 .┏━┓
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　┗┓┏┛┃┗┛┃┏━|　　　　　　＞　　　　　　＜　|━┓┃ 　┃
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　　　　　　　　　　　　　　 .ヽ＿＿＿＿＿＿＿／　＼＿＿/　　　

>>414
キテないよ

ちゅぱちゅぱ

京大数学２３ヵ年分やれば東大数学８割いけますか

京大の数学は簡単

>>414
ごめん

>>418
80年代が難かったと聞きますが本当ですか？

よーしやるぞーがんばるぞー
東大２３ヵ年買ったつもりで京大２３ヵ年買っちゃったから。

>>420
本当ですYO

ｺﾝﾊﾞﾝﾊ!!

長すぎるのか

あれ?

ｺﾝﾊﾞﾝﾊ!(・∀・)ﾉ

　

グーテンナハト

>>392
ありがとー☆

>>428

>>430
よくあることじゃよ

test

π+eは無理数であることを示せ
無理数＋無理数よって無理数。何がおかしい？

π＋（−π）＝０。

>>392
いただきますた。GJです。


誰か９スレ問題集2004完全版発行してくださいｗ
俺も予備校とかでしたいし。パソコンしてる時間無いから…

>>433は未解決問題だそうだ。

９スレ問題集出してくれたら2000円で買いますよｗﾘｱﾙでｗ

何問くらいあるんだろう？

実は全て９の自作自演ｗｗｗｗ

残念ながら。。。

>>437
家庭教師とか塾講やることになったら、
このスレの問題をまとめたテキスト作ろうかなー、
なんて計画してたりしてｗｗｗｗ

>>440
ガウスの生まれ変わりか?

>>438
問題集の第一問目はver.1-82なのかな。
いきなりE#クラスですね。

あれは反則ですよ

そのまえには

5以上の素数を^2して6で割るときの余り

ってのがあったけど、これはA*でしょうし。
第一問目はver.1-183ですかね。
これはC*****くらいじゃないですか？

そういえば、結構前ですけど、行列の問題を投下する予定があるとか
先生言ってませんでしたっけ？
今まで1問も行列の問題なかったような・・・

>>445
一応ver.4.0-582で
2次の正方行列について
(1) 単位行列とは何か？
(2) 単位行列は一つしかないことを示せ。
(3) 行列Aの逆行列とは何か？
(4) 各行列Aに対して逆行列はそれぞれ一つずつしかないことを示せ
ってのを出しましたけどね。

これﾗｰﾒｿさんならABCDどの評価にしますか？

>>446
なんか代数系入門の最初のほうで見たような・・・
これ、教科書に載ってる知識で解けますよね。
ただ、ちゃんと定義を覚えているかどうか、というと曖昧なひとが
多いんじゃないかと。
知っていれば章末問題レベルでAかBだと思いますけど。

>>447
そう。こういうもんだいがなぜか盲点になってしまうんですよね。
不思議だけど。
数学での「＊＊とは何か？」の類の問題は出るとしたらみんなAのはずなんだけど、
(教科書に載ってるはずだから)なぜかできる人の方が少ないですね。
対数とは何かがわからずに対数計算ができちゃう人が多いのなら
対数を教えることに日本の高校は失敗したということになりますね。

問題

全ての整数p,qに対して次の式の条件を満たすようなaの最大値を求めよ。

p^2+q^2+1≧ap(q+1)

答えはトリップに#[?]で上のトリップと一致すれば正解
答案にするのは難しいと思われ

このスレもう全然伸びないし今回で最終スレかな。
まあ元々大学生が趣味で受験数学解いてるだけの閉鎖的なオナニースレだったしｗ

>>450
それはないでしょう。
たしか今年の受験生が一人いたはず。

終了

人いるんだね。

＆ｒｒｌo；　

>>450
これで終わったら僕大学受験どうすりゃいいんですかｗ

ん？

_|￣|○

　　

できないよぉ

　

>>450
コテの大学生は実は一人だけだったりする。

>>455
まあ、いままでも反感買いながらも、続いてきたことですし。
どうしてもこの板で続けづらくなったらあっちで続きやってもいいですしね。

ありゃ。ラーメン2号だ…

まぁ、みなさんもちついて…

>>463
失礼。コテの大学生が一人だったのは昨年度までだね。

p, 2p+1, 4p+1は全て素数。pを求めよ。

>>449
これムズいっすね。。。
解法が全然ひらめかないや。

>>465
おぉ、これは（・∀・）ｲｲ!!問題でつ。

>>465
(�@)p=3のときすべて素数。
(�A)p＞3のとき、すなわちp≧5のとき
　�@p≡1(以下mod3)ならば
　　　2p≡2
　　　2p+1≡3≡0
　　よって2p+1は３の倍数。∴素数ではない。
　�Ap≡2ならば
　　　4p≡8≡2
　　　4p+1≡3≡0
　　よって4p+1は３の倍数。∴素数ではない。
以上より求めるpはp=3のみである。Q.E.D.

うふぉっ！野球chの名前になってるｗ

>>466
ありが�d

>>467
お見事

>>467
俺も同じ解法でやりますた。

>>469
出典はmathnoriですか？

>>471
そうでつ。

このスレで初めて正しい答えかけた問題かな？ｗ

>>440
その折はひとつよろしくおなないいたしまつ。

とりあえず９スレ問題集は一通り手をつけてみたんで
解答見ながらお勉強します。
というわけで抜粋してhtmlのまま印刷ｗ

別のスレに誤爆してもうた('A`)

ヽ（ﾟ∀ﾟ）ﾉ ｹﾞｷｰﾊ

>>461
できれば一年続いてほしいなぁと思ってます。。

＞安藤さん
今度の模試どれぐらい人集まりそうですか？

　

>>442>>444
考えてみると両方とも長助が解いているんだよね。あの頃のコテハンは迫力があったな。
正直、９ ◆tESpxcWT76 がアホに見えてた（ｗ
今年のコテハンも頑張れよ。

そうだな
あの頃のコテハンは迫力があったな
トゥリビア、大数（たいすうのほうそくから）ｵﾀ、９、ジオソダイクソ、＆、こけこっこ、長助・・
もう御終いか

>>477
あの頃のコテって誰？長助氏以外で
９とNoj先生とかかろと氏と＆氏と・・・

あんまり変わってないと思うんですが
そういえば長助氏入試以後来てないなー

あ
このスレ以外のコテってこと？
俺は知りませんがそんなにすごかったのか・・・

かかろと氏？
そんなクズは知らないよｗ

>>479
もともとはトゥリビアのためのスレだったはず。

じつは長助と9マンは東大で、出会ってたりしてｗｗ

>>481
あの人はあれで存在価値があると思われ。

あんなやつに存在価値などなーいｗ

>>483　さてはおまい、かかろと氏だなｗ

>>484
そんなこと怒るはずがないｗｗｗｗ

三角関数やベクトルの定義　円周率の問題

あきらかに受験数学では対応できません。どしたらいい？

９−ｍａｎ数学研究所
http://jbbs.shitaraba.com/study/4125/

>>449
力技しか思いつかないな・・・
何かうまい解法でもあるんですか？

>>488
さすが。
俺も力技でやりました。
答案にするとしたら、答え先にありきで、それが最大値であることを証明する
ぐらいしかないと思います。(模範解答(？)ではそうでした。)

↑力技の過程をそのまま答案にすると長くなりすぎるということです。
俺だけ？

sage進行なの？

>>486
教科書で十分じゃない？

>>489
力技って、どういう感じですか？（漏れは答え先にありき、でした。。）

>>491
(p^2+q^2+1)/{p(q+1)}をq固定してpで微分(＆場合分け)→p,qは整数、を使う
→aの範囲が決まる
っていう感じだったような・・・
紙がどっか消えたんで・・・

age、sageは俺はその時の気分でやってます

パズル的なもの置いときます

4m+1は素数とする。実数a_1,a_2,・・・,a_2m+1が2m+1個の等式
Σ[i=1,2m+1]a_i^k=0(k=1,3,5,・・・4m-3,4m-1のとき)
　　　　　　　　　. =2(2m+1)(k=4m+1のとき)
を満たしているとき、(a_1,a_2,・・・,a_2m+1)の組を一つ求めよ。ただし三角関数を用いてよい。

>>492
なーるほど！！どうも定数分離→関数的見方ってのが苦手だなぁ・・・
（q=p-1として判別式≦0をとるとaの範囲がでて、接点p=2となるからp=2付近を調べれば
いいんじゃないかと思ってやりましたがこれも偶然任せですね。。）

さげるか、あげるか・・・

確かにペースはずっと遅くなったかもしれないけど、スレはちゃんと進行してると思いまつ。。
だから見捨てないでくださ〜い(ｔ д ｔ)

（あと一人でも受験生増えれば状況変ってくると思うんで、
興味をもった方はぜひ来てほしいでつ。。。）

>>495 臺地タソ
>>156の[4]解説キボンヌ

>>496
ｶﾞｳｽ記号で不等式を作ると三辺とも3以上ならば必ず40％を超えることが分かるので、
少なくとも一辺の長さは2です。後は試行錯誤で・・・・

おちまーす

あの〜　過疎化が進んでるようですがすみません
俺すっごく参加したいんですけれど　問題が難しすぎて全くついていけないんです。
今赤チャートやってるんですけど　全部終わる事にはついていける様になってるんでしょうか。
それともみなさん何か受験の数学とは根本的に違う次元にいらっしゃるんでしょうか。
教えて下さい。

>>498
何年生ですか？
赤チャートの問題は何割くらい解答みなくても解けますか？
このスレの問題は解答解説みても分かりませんか？

>>498
わ〜っっぜひぜひ参加してくださいです(^-^)
赤チャートって一番難いやつですよね。。？それやってる実力なら十分じゃないですか？
受験数学を超越しているのは俺以外の人達です。
俺も受験数学にあくせくしている身ですから、仲間になりませんか？

>>475のトリップに今頃気が付いた・・・
さすがですな

>>498
24日(25日だっけ？)の模試に是非参加してみて下さい

前に出てたような気がしますが
（0,±1/2）（±1/2,0）中心、半径１の円の四重部分の面積を求めよ。
って問題の答って何処にありますか？

>>501
あれ？今までも69getter先生のトリップ問題（前スレ以降）はちゃんと解いたんですけど
ひょっとして気づいてませんか？ｗ
（模試は確か25日のはずでつ）

>>502
arccos使わないと無理、ってことで投げられた気が。。。

>>502
そんなのもありましたねー。>>503の通りarccos使わないと無理です。
問題を書き間違えてる可能性も・・・

>>503
ほんとだ。気づいてなかったですｽﾏｿ
何か一言添えてくださいな。

>>503
やっぱ無理ですか・・・
自力でやってみたけど積分範囲にarctanが出てきてダメぽ・・・
答だけでもわかりますか？

この箱の縦、横、高さの長さは自然数であり、それをａ1,ａ2,ａ3とする
箱の体積はａ1*ａ2*ａ3である。体積２の立方体をつめたとき、各方向に入る最大個数をｂiとする。この立方体の一辺の長さは２^(1/3)であり、この辺が長さａiの辺に沿っておかれるので、整数ｂiは不等式
ａi-２^(1/3)＜{２^(1/3)}ｂi≦ａiをみたす。すなわち、
(ａi/{２^(1/3)})−１＜ｂi≦ａi/{２^(1/3)}・・・・・�@

である。言い換えれば、ｂiはａi/{２^(1/3)}を超えない最大整数であり、ガウス記号[]を用いて
ｂi＝[ａi/{２^(1/3)}]・・・・・�A
と書ける。体積２の立方体で占められる体積は、(２ｂ1)^(1/3)、(２ｂ2)^(1/3)、(２ｂ3)^(1/3)
であり、これらが箱の体積の４０％を占めているから、

２ｂ1ｂ2ｂ3＝(２/５)ａ1ａ2ａ3
である。よって(ａ1ａ2ａ3)/(ｂ1ｂ2ｂ3)＝５・・・・・�B
条件�A、�Bを満たす可能なすべての正の整数ａ1,ａ2,ａ3を求める。まずａ＞８であれば(ａ/ｂ)＜(３/２)であることを証明する。

�@よりｂ＞(ａ/{２^(1/3)})−１であるから
ａ/ｂ＜ａ/((ａ/{２^(1/3)})−１)＝{２^(1/3)}/(１−({２^(1/3)}/ａ))

でａが増加すると右辺の分母は増加し、よって分数は減少する。したがってａ＞８のとき
ａ/ｂ＜{２^(1/3)}/(１−({２^(1/3)}/８))＜１．２６/(１−(１．２６/８))＜１．５

である。また２≦ａ≦８のときｂ＝[ａ/{２^(1/3)}]の値は次の表のようになる

ａ|２|３|４|５|６|７|８
ｂ|１|２|３|３|４|５|６
したがってａ≧３のときａ/ｂ≦５/３
もしａ1＞３、ａ2＞３、ａ3＞３、
であれば(ａ1ａ2ａ3)/(ｂ1ｂ2ｂ3)≦(５/３)^3となり�Bと矛盾。ａ1,ａ2,ａ3の少なくともひとつは２でなればならない。例えば、それをａ1とすれば�Bより
(ａ2ａ3)/(ｂ2ｂ3)＝５/２・・・・・�C

次に箱の他の二つの長さａ2,ａ3が３以上であることを示す。そのためにはi＝２，３にたいしａi/ｂi＜２を示せばよい�@よりｂi/ａi≦１/２^(1/3)でまた�Cからi＝３のとき
ａ2/ｂ2＝(５/２)・(ｂ3/ａ3)≦５/{２・２^(1/3)}＜２
同様にしてi＝２のとき�@と�Cよりａ3/ｂ3＜２
ａ≠２,５ならａ/ｂ≦３/２に注意して(３/２)^2＝９/４＜５/２
であるからａ2,ａ3のどれかひとつ(ａ2とする)が５でない限り�Cと矛盾する。よってａ2/ｂ2＝５/３であり、�Cから(５/３)・(ａ3/ｂ3)＝５/２よりａ3/ｂ3＝３/２以上からａ3は３か６
よって箱の縦、横、高さの長さは２×３×５か２×５×６

『１』
ｚ^4−2ｚ−1＝（ｚ^2＋cz＋ｄ）
が任意のｚに対して成り立つような、実数の定数a,b,c,dが存在することを示せ。


『２』
方程式
z^4−2ｚ−1＝0
が虚数解ｘ+ｙiをもつとき、｜ｘ｜と｜ｙ｜の大小をくらべよ。ただしｘ、ｙは実数とする。

帰宅。・・・解答晒されてるし簡潔やし・・・

>>506　＆氏
ふつつか者ですが自分なりに解答を書いてみたので見てやって下さい。
ttp://speedup.vis.ne.jp/uniexam/images/01.png
ttp://speedup.vis.ne.jp/uniexam/images/02.png
ttp://speedup.vis.ne.jp/uniexam/images/03.png

>>504
申し訳ありません。今度から明示しますm(_ _)m

>>505
答え出るんですかね？かんがえてみます

>>510
お久しぶりです。。。

>>510
大岡山の授業はどうです？

>>510
(・∀・)ｵﾋｻｼﾌﾞﾘ!!


えーと、こけ氏のHPに面白い問題がまとまってますYO(このスレの問題も)
９−man数学研究所から飛べますので、見てみてはイカが？
しかしトリューニヒトのAAがなんであんなところに・・・

授業はやりがいがありますよ。
高校に比べて自由な時間がたくさんあるので好きなことできて楽しいですね。
大学広くて10分で移動できなかったりするｗ

>>10
岡大ですか？

赤チャートは試錬で初回で五割強解けます。しかし出題校の格が上がると力負けしてしまうレベルです。
なにぶんまだ一回りもしてないので数学の基礎的な論理に暗いのは自分でも自覚してます。
ちなみに浪人です。去年まで数学は偏差値５０でした・・・。ようやく最近数学に目覚めた段階です。
ですからこのスレの問題を見ても基本的な用語が解ってない事が多くて、解く以前に呆然としてしまう次第です。
解答を唸りながら眺めてなんとなく意味は・・・というレベルなので、まだまだですよね・・・
やはりもう少し修行してから来たいと思います。スレ汚してすいません。

岡大と言うと岡山大学のことかな？
大岡山ってのは東工大の大岡山キャンパスのことですよー。
こけ氏のページみたい。
携帯から見れませんよね？

そうでしたか。
失礼しました_|￣|○

　　＿
　〈´-`〉.｡oO（…もうだめぽ）
　　￣
>>509
キミいいセンスしてるね。「か」が「な」に見えて仕方なかった罠。発想は予想→命題→補定理となってるね。
いいと思う。補題１にちょっとあいまいな点を感じたのは俺だろうか

俺だろうか→俺だけだろうか

問題どうしよっかな。証明(京大っぽい)と求値(東大っぽい)でまよってる。選択にして選んでもらうことにしようかな

せっかくだから簡単なのを投下していこう。

フェルマー数Fn=2^(2^n)+1について。
(1) すべての自然数mで Fm-2=F0F1...F(m-1)を示せ。
(2) どの2つの異なるフェルマー数は互いに素であることを示せ。
(3) 素数が無限に存在することを示せ。

10様は東工後期全完なお方
頭が高い！>>518（ｗ

>>516
いえいえとんでもない・・・(^-^;) 。本当は無理を言ってでも参加してほしかったのですが・・
夏休みまでにはぜひ顔を見せてください!!お待ちしておりますm(_ _)m

>>502
(1-√7)/2+4arccos(1+√7)/4と出ました。二重根号が解消されたし、
数値の間違いではないのでは

>>508
a,bはいずこに？？？

>>521
おっっやてみます

>>519
どうもです。こういう形に見える問題を抽象的に議論するのは苦手でｗ
途中Pの値調べてたらP(5,5,2)>2/5になって焦りましたがｗ
補題１は明らかでもいっかなぁって思いながらやったのでちょっと中途半端です。

「か」はクセ字でどうしても点をクロスするように打っちゃうんですよｗ

初投下いたします。

[1]正の有理数aに対してlog_{2}(a)も有理数となるときaはどのような数か？
(制限時間15分、要証明)

[2]自然数nに対し2n個の数a_k=2^k -1 (k=1，2，3，・・・・，2n)を考える。
このときa_1，a_2，a_3，・・・・，a_2nのうち少なくとも１つは2n+1の倍数であることを示せ。

[3]自然数nについて　Σ_[k=2,n]1/k　は整数ではないことを示せ。

このスレの人には簡単すぎますかｗ？

>>526
[2]　　A={1,2,3,...,2n]とする。　
　　　x∈A,y∈A、x<y、a_x≡a_y(mod (2n+1))となるx,yが存在するとすれば、
　　　a_y-a_x=2^y-2^x=2^x*{2^(y-x)-1}≡0(mod (2n+1))　(以下、(mod(2n+1))は略)
　　　2^xと(2n+1)は互いに素だから、2^(y-x)-1≡0
　　　1≦y-x≦2n-1より、y-x∈Aだから、a_(y-x)≡0となるy-x∈Aが存在する
　　　また、a_kが全て異なるとすれば、z∈A,a_z≡2nとなるzが存在する
　　　このとき、a_z=2^z-1≡2nだから、2^z≡2n+1≡0
　　　しかし、2^zと2n+1は互いに素だから、これはあり得ない。

[3]はｶﾞｲｼｭﾂですYO

理系新作問題演習(昔の大数の別冊)より

nは正の整数で、√nを小数で表すと、小数第3位ではじめて0でない数字
が現れるという。

(1)　このようなnの最小のものを求めよ。
(2)　このようなnの100番目に小さいものを求めよ。

>>528
それネットオークションとか知人のおやじ世代に聞いているのですがどうやっても手に入りません。
東京出版ぬっころす

>>529
問題1からうｐしましょうか？
一気には無理ですけど少しずつなら・・・
ちなみに>>528は問題4です

>>527の訂正
＞また、a_kが全て異なるとすれば
→また、a_kを2n+1で割った余りが全て異なるとすれば

>>529 長助氏はどうやって手に入れたんだろ？

>>530
これ少なくとも２６歳以上ぐらいの人が現役生だったころですよね。俺は２３歳(どこぞの医学生)ですがこの板で初めて知りました。
数学は趣味でやってるのでかなり興味があるとこですが。

>>531
もしや俺より上なのかも（ｗ

問題が大量に（汗

>>530
全部で何問でつか？

>>493
まあ解く人いないんでしょうけど・・・このままでは悪問なので修正：

(1)mは整数とする。2cos(4m+1)θが2cosθの多項式、しかも奇関数で表されることを示し、
その最高次の項を求めよ。

(2)mは整数、4m+1は素数とする。実数a_1,a_2,・・・,a_2m+1がa_i∈[-2,2]及び
2m+1個の等式 ：Σ[i=1,2m+1]a_i^k=0(k=1,3,5,・・・4m-3,4m-1のとき)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.. =2(2m+1)(k=4m+1のとき)
を満たしているとき、(a_1,a_2,・・・,a_2m+1)の組を一つ求めよ。

>>530
すでに2問ばかりうｐしたけどね。
企画としてはいいですね。
問題１からうｐして正解者がでるか
降参者が続出すれば次の問題うｐ
ってのどうでしょう。

>>534
それいいですね。
お願いします。

>>533
全部で120問です。
>>534
了解です。
＆氏の模試が終わってから始めます。
解答解説もそのままうｐします。

明日18:00〜＆氏による第3回模試がありますので
みなさんどうぞ参加してみて下さい
名無しでROMってる方もぜひ

>>528
いい問題だなー
(1) 2501
(2) 15378

勝手に追加しよう
(3) k以下の自然数でこのような自然数の個数をp(k)とするとき、lim[k→∞] p(k)/kを求めよ。

>>537
正解です。流石。
では解答解説いきます。(丸写しです)

　小数√nについての条件は、ある負でない整数kに対して
　　　　　　　k+0.001≦√n<k+0.01
が成立するということです。そこで、平方して
　　　k^2+0.002k+0.000001≦n<k^2+0.02k+0.0001
　ここで、kが大きいほどnが大きくなるのは明らかですから、kにで
きるだけ小さい値をいれて、nを求めていくことになります。

解　(1)　√nの整数部分をkとおくと、条件から
　　　　　　k+0.001≦√n<k+0.01
　各辺を平方すれば
　　　k^2+0.002k+0.000001≦n<k^2+0.02k+0.0001
　簡単のためにn-k^2をmとおけば、mは整数で
　　　　　　　0.002k+0.000001≦m<0.02k+0.0001・・・�@
　ここで、k≦49とすると
　　　　　　　0<0.002k+0.000001,0.02k+0.0001<1
であるから、�@をみたす整数mは存在しない。よって、�@をみたす整数
mが存在するためにはk≧50でなければならない。
　そこで、�@でk=50とおくと、
　　　　　　0.100001≦m<1.0001　　∴m=1
　ゆえに、n=k^2+mとから、求める最小のnは
　　　　　　　　　　50^2+1=2501

(2) 0.02k+0.0001≦2となるkの範囲はk≦99であるから、�@をみ
たす整数mがちょうど1個ある条件は50≦k≦99である。
　よって、50≦k≦99のとき、k=99でnは最大となり、それは、小さ
いほうから数えて99-49=50番目である。また、
　　　　　　0.002k+0.000001≦1,2<0.02k+0.0001≦3
となるkの範囲と、100≦kとにより、�@をみたす整数mが1および
2になるkの範囲は、100≦k≦149
　よって、100≦k≦149のとき、1つのkに対して2つのmが求まり
小さいほうから50番目のnは、k=124,m=2のときの
　　　　　　　　　　124^2+2
で、これが通算して100番目に小さい。
　よって、求めるnの値は　　124^2+2=15378

■研究　実際に計算してもわかりますが、整数k,mに対して、�@は
　　　　　0.002k<m≦0.02k　　∴2k<10^3m≦20k
と同じことです(0.000001,0.0001は小さすぎる)。
　　なお、√nの整数部分をkとおくとき、
　　　　　　k≦√n<k+1　(この問題では、等号は不要)
ですから、異なるkに対して異なるnがえられるのは明らかです。解で
はふれていませんが、これがこの問題のポイントかも知れません。

ｚ^4−2ｚ−1＝（ｚ^2＋cz＋ｄ）
が任意のｚに対して成り立つような、実数の定数a,b,c,dが存在することを示せ。



方程式
z^4−2ｚ−1＝0
が虚数解ｘ+ｙiをもつとき、｜ｘ｜と｜ｙ｜の大小をくらべよ。ただしｘ、ｙは実数とする。



解いてくれ〜（涙

abはどこにあるんだ

>>542
実数a,bどこにあんの？あ？

^2も抜けてるような気が・・・

こっちに不備があったか…スイマセンですた。

>>ID:t5njRIsv
で、結局解かないでいいの？
まあ多分>>542は
(1) z^4-2z-1=(z^2+az+b)(z^2+cz+d)が任意のzに対して成り立つような実数a,b,c,dが存在することを示せ。
(2) 方程式z^4-2z-1=0が虚数解x+yiを持つとき、|x|と|y|の大小を比べよ。ただしx,yは実数とする。

ってことなんだろうけど・・・、でもこれでも(2)が気持ち悪い。「虚数解を持つとき」というのが。
虚数解を持つか持たないかは仮定せずとも決まっているのだから・・・
そこで(2)を
(2) 方程式z^4-2z-1=0が虚数解x+yiを持つことを示し、|x|と|y|の大小を比べよ。ただしx,yは実数とする。
と改定すると問題っぽくなるかな・・・

で、これを解くと

(1) z^4-2z-1=(z^2+az+b)(z^2+cz+d)⇔a+c=0,b+d+ac=0,bc+ad=2,bd=-1
⇔c=-a…�@,b+d=a^2…�A,a(b-d)=2…�B,bd=-1…�C
�A、�Cよりb,dを解に持つ二次方程式はt^2-(a^2)t-1=0と表せる。この方程式の判別式D=(b-d)^2=a^4+4>0よりb,dは実数
また�Bからa^2・(b-d)^2=4⇔a^2・(a^4+4)=4
ここでa^2=XとするとX^3+4X-4=0となる。f(X)=X^3+4X-4とすると、f(x)は単調増加でf(0)=-4,f(1)=1よりf(X)=0は0<X<1に解を持つ。
よってaは実数となり、�@からcも実数となる。■

(2) �@からa,cの一方は正他方は負、そこでaを正としても一般性を失わない。このとき(1)から0<a<1。
�A、�Bからb=(a^2/2)+1/a,d=(a^2/2)-1/a。
z^2+az+b=0の判別式をD1,z^2+cz+d=0の判別式をD2とすると
D1=a^2-4b=-a^2-4/a<0　(∵0<a<1)
D2=c^2-4d=-a^2+4/a>0　(∵0<a<1)
よってz^2+az+b=0は虚数解x+yiを持つ。
また2x=-a,x^2+y^2=bであるので
y^2-x^2=b-a^2/2=1/a>0　　　　　　　∴|y|>|x|

>>547
タイプミス発見。解答1行目。
bd+ad=2→bd+ac=-2
に訂正。

546だけど
いや、二つとも別の問題ですYO

>>548でもタイプミスしてる
駄目駄目じゃん○|￣|＿

>>530>>536
120問ですか・・・結構長丁場ですね。でもこのスレにはっきりとした存在意義ができることも
あり、とても(･∀･) ｲｲ!企画になると思います。。どうかよろしくおねがいしますm(_ _)m。
因みに既に2問うｐしたってのはどこにでしょうか


ていうかその前に18時間後は＆先生の模試だった、、まずはこっちでがんがります(ﾟ∀ﾟ)

>>526
[1]
a=n/m,log_{2}a=q/pとおく（m,n,p,qは自然数でn/m,q/pは既約分数）
n^p=m^p*2^q。m,nは互いに素だからm=1∴n^p=2^q∴n=2^rとかける（ｒは非負整数）
∴a=2^rと書けることが必要でこのとき明らかに条件を満たす。

[3]は与式=整数として、2の何とか乗を両辺にかけるんでしたっけ？

>>521
(1)帰納法で示す。
m=1のときF1-2=3=F0よりおｋ
m=kのときFk-2=F0F1...F(k-1)と仮定
ここでF0F1...F(k-1)F(k)=Fk(Fk-2)={2^(2^k)+1}*{2^(2^k)-1}=2^(2^(k+1))-1=Fk+1
よってm=k+1でも成立

(2)
Fi,Fj(i<j)の最大公約数をg(g≠1)とすると2=Fj-A*Fiよりg=2
しかし任意のmでFmは奇数である。矛盾。

(3)
素数が有限であるとすると、最大の素数pが存在する。ここでp以下の全ての素数をかけて
1を加えた数は素数となる。仮定に矛盾。よって素数は無限にある

>>552
[1]a=√2でもlog_{2}aは有理数ですね.

ちょっと今年の東大かなり意識して作りました。結構この時期にしては重量級の問題だと思う。

>>555
うひ、、、キツそうだー目標5割で「実力十分」をめざしたひ

↓これ即行で導けるようにしておくといいことあるかも
複素数平面上の変換w=1/zにより、原点を通らない直線⇔原点を通る円（原点は除外点）
と移りあうことを示せ（制限時間3分）

>553
(1)(2)正解。
(3)も悪い訳じゃないんだけど、誘導の意味を汲み取って欲しかった。

一応想定解
(3)全ての自然数は素数の積の形に一意に素因数分解できる。
フェルマー数は無限に存在するが、すべて互いに素である。
ゆえに、素数は無限に存在する。

>>臺地くん
理系新作からすでに出題した2問とは初代スレの>>853と
ver5.02-287です。

えーっと、>>554はみてくれたかな？

>>552
ａ＝１／２のときｌｏｇ＿｛２｝（ａ）＝−１。
>>554
ａは有理数。

>>559
ああ、そうですね。そういう指摘をするつもりで
例を考えてるうちに、aが有理数であることを忘れてしまってました。

DokiDokiWakuWaku

>>527
ＯＫです。本当は誘導が付いてたんですがさすがですね(ﾟーﾟ*)
[3]はガイシュツか・・・

>>552
>>554,>>559の通りﾀﾞﾒﾎﾟ

本番に似せてやるなら適当に解答用紙でもつくってください。大きさどれくらだっけ？忘れた(；´Д`)

>>562
問題用紙はTeXでうってpdfにしてうｐしますか？それとも一行数式でココに書くのですか？
前者なら印刷してやろうと思うので。。。

>>563
いやそれなら、時間差が出るから今までどおり一ここにうｐする。すでに問題は保存済みだからすぐコピペできる

いま参加者はどれくらいあつまってる？

>>565
知る限りはわたくすとその友人(京大生)あと臺地氏ですね。

あげ進行

こんちわーsage解除！ｗ

ラーメンさんはROMってるのかな？暇ならやってみてください

模試って何時からでしょうか？

あと７分後だよ

>>557
すみませんよくわかんなかったので誘導無視してしまいますた

>>559
あれ、ほんとだ・・・どこみすったかな・・・ってlog_{2}aって正の数じゃないですね。。
直感修正：a=2^r（rは整数）

ノーパソから書き込みテスツ

時計は俺は電話の時報でやってます

あと3分ぐらい？準備はおｋ！

最上位大学志望者向け２ｃｈ模試


［１］３次関数ｙ＝ｘ^3＋ａｘのグラフをCとし、C上の異なる２点P,QにおけるCの接線が平行になるとする（ただし、Pのｘ座標＞Qのｘ座標）。
直線PQと、PにおけるCの接線とのなす角が４５°となるPが１つしかないような実数ａの値を求めよ

［２］ｘｙ平面上の領域|x|<1,|y|<1に円Ｃが含まれ、Ｃは点(0,0)を内部に含む。Ｃの中心の座標を(a,b)とするとき
次の問いに答えよ。
（１）点(a,b)とするとき。存在する範囲をa,bを用いて答えよ
（２）(1)で求めた範囲の面積を求めよ。

［３］
（１）関数ｆ（ｘ）は閉区間a≦ｘ≦ｂで連続、開区間a＜ｘ＜ｂで２回微分可能であり、この区間でｆ”＞０とする。このとき、不等式
∫[a,b]ｆ（ｘ）ｄｘ＜(１/(b-a)) ∫[a,b]｛ｆ（ｂ）（ｘ−a）−ｆ（a）（ｘ−b）｝ｄｘが成り立つことを示せ
（２）S（n）＝Σ[1,n]（１/√ｋ）（n=１，２，３、・・・）とおくとき、S（１０００^2）に最も近い整数を求めよ

［４］ａ＞ｂである正の整数ａ、ｂについてｘ_n＝ａ^2・n^2＋２ｂ・ｎとおく。実数ｘに対して、記号｛ｘ｝はｘの小数部分（０≦｛ｘ｝＜１）とする。このときlim［n→∞］√ｘ_nを求めよ

［５］座標空間において、空間図形ＡをＡ＝｛（ｘ,ｙ,ｚ）|２ｘｙ≧ｚ^2、ｘ＋ｙ≦１、ｘ≧０、ｙ≧０｝により定める。
また、空間図形ＢをＢ＝（u,v,w）|Ａのすべての点（ｘ,ｙ,ｚ）に対して、０≦ux+vy+wz≦１｝により定める。このとき、空間図形Ｂの体積を求めよ。

［６］袋の中に１からnまでの番号を記したn個の球が入っている。いま、次の方法A,Bで球を取り出し、取り出した球の番号の最大数を調べる。ただし、nは３以上の自然数とする。
（A）袋の中から無作為に１個ずつ球を取り出すことを３回繰り返す。球は毎回もとへ戻す
（B）袋の中から無作為に、一度に３個の球を取り出す。
このとき、取り出した球の番号の最大数だけ得点するゲームを行い、得点の期待値の大きい方を有利とする。方法A,Bのどちらが有利であるか。理由をつけて述べよ。

電話の時報と若干ずれがあるようだ。

試合開始！！

そんなに難しそうじゃないな・・・

４番
記号{x}が一回も出てないんですが・・・？

トラブルが発生したので３０分前に問題変えましたｗｗ
しかしテストで打ったつもりなのにこれ全部うｐできるとは・・・

連投になるぐらいの量と思ってテストしたのがちとまずかった。

データディスクが無い。いまあるのは一時保存のファイルだけだ
すまそ。［４］は
「ａ＞ｂである正の整数ａ、ｂについてｘ_n＝ａ^2・n^2＋２ｂ・ｎとおく。実数ｘに対して、記号｛ｘ｝はｘの小数部分（０≦｛ｘ｝＜１）とする。このときlim［n→∞］√{ｘ_n}を求めよ」
です

ｌｉｍ｛√｝。

>>583
そうでした。度々申し訳ない

あー本当に５８３ありがとうすまねぇ。なさけねぇ○rz

制限時間は１５０分？

そうだよ。

飯どうしようかな・・・こういう日に限って鍋とかだし・・・

それは任せます。食ってからやるもいま終わってから食うも自由です。
とりあえず１５０分であれば・・・
俺は一応試験管という立場なので食うわけにはいきませんので解答作成しつつ見守る感じです

>>576

>>590
何？

すいません。誤爆です。

（･∀･)

今他人のパソからです。
みなさんがんがってください
＆氏乙です。
ﾗﾒﾝ

>>594
乙

あと１０分です

みんながんがれー！

俺もやればよかった。。。
さっき思い出したyo！

>>598
いまからでもやればいいのに・・・

終了です

ぐはぁ

適当に晒してください。

飯逝き。ちょい落ち

答えだけでいいですよ。めんどくさいでしょ？

一斉に飯落ちか

復帰。。終了後5番考えてました。4番なんかへんやなと思って後回しにしたら
そのまま時間切れｗ解答今から打ちます。遅いんでご辛抱を

何人ぐらい参戦してんの？

>>607
裏スレの住人＋ロム男＋ここのコテハン≦報告する人

っとー
裏スレの住人＋ロム男＋ここのコテハン≧報告する人

ﾌｶｰﾂ
みなさん乙！
ｎ氏は参加したのかな？

どうやら参加した模様

[1]a=2-√6

[2]
(1)半径rとしてr>(a^2+b^2)^1/2Λr≦1+aΛr≦1-aΛr≦1+bΛr≦1-b
(2)b≦|a|,0≦a≦1のときπ(1-2a-b^2)
　 b≦|a|,-1≦a≦0のときπ(1+2a-b^2)
　..a≦|b|,0≦b≦1のときπ(1-2b-a^2)
　..a≦|b|,0≦b≦1のときπ(1+2b-a^2)

[3]
(1)たぶんおｋ
(2)(2*10^6-2)/3

[4]nothing
[5]○|￣|＿
[6]A

あららタイプミス
[2](2)四行目
a≦|b|,-1≦b≦0のときπ(1+2b-a^2)

うぬ？
[2]
a<(1-b^2)/2かつa>(b^2-1)/2かつb<(1-a^2)/2かつb>(a^2-1)/2
面積17/2-(16√2)/3
では？

>>614
(ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰそうだったのでつか。。。とりあえずもれは2番0点か・・・

ていうか完全に題意誤解だ、、終わってるな

今回は腕力重視のセットなのれすか？

えーどうだろｗ漏れ問題読み間違えた！？
[4]０になったｗ(←多分間違い)
[5]z=kで切ってみたけどわかんねｗ

あとは[2]以外>>612に同じ

[1]ａ＝２−√６
[2]途中
[3]まにあわん
[4]ｂ/ａ
[5]π/３√２
[6]途中

いた外出中。コンビニ内です。すぐ戻る

40点〜40点〜♪・・・y=-(ﾟдﾟ)･∴.ﾀｰﾝ

[3]の(1)は右辺整理したら台形の面積になって関数が下に凸だから(ry

終わってない人はできてから答えをみてください
［６］方法A
起こり得るすべての場合の数はn^3通り、これらは同様に確からしい。最大数をXとすると（X≦ｋ）＝ｋ^3/n^3よってX=ｍとなる確率は
ｍ≧２のときP（X＝ｍ）
＝P（X≦ｍ）−P（X≦ｍ−１）・・・＊
＝ｍ^3/n^3−{（ｍ−1）^3}/n^3=(３m^2−３ｍ＋１)/n^3
P(X=1)=１/n^３以上まとめて、確率は(３m^2−３ｍ＋１)/n^3（ｍ＝１，２、・・・・、n）
方法B
一度に３個取り出す場合の数はnC3通りで、これらは同様に確からしい。このうち、最大数がｍであるのは。番号ｍの球と残り２つの球はｍ−１以下（ｍ≧３）であればよいｋら、場合の数は
ｍ≧３のとき(m-1)C２通り。ｍ＝１，２のとき０通り。よってX＝ｍとなる確率は
ｍ≧３のとき(m-1)C２/nC3＝３（ｍ−１）（ｍ−２）/｛n（n-1）（n-2）｝(n=1,2,・・・)
方法A,Bでの受け取る得点の期待値をそれぞれE(A),E(B)とすると
E(A)＝Σ[1,n]ｍ・（３m^2−３ｍ＋１）/n^3＝（1+n）（3n-1）/(4n)
E(B)＝Σ[1,n]ｍ・３（ｍ−１）（ｍ−２）/｛n（n-1）（n-2）｝＝（３/４）（１＋n）
E(A)−E(B)=-(n+1)/(4n)＜０すなわちE(A)＜E（B）ゆえに方法Bのほうが有利である。

あ゛ーーーーーーーーーミスってるぅーーーーー（´＿｀。）

［１］P(ｐ，ｐ^3＋ａｐ)、Q（ｑ，ｑ^3＋ａｑ）におけるCの接線ℓ、ℓ’の傾きはそれぞれ３ｐ^2＋ａ、３ｑ^2＋ａであるから、これら一致する条件
３ｐ^2＋ａ＝３ｑ^2＋ａ　∴ｐ^2＝ｑ^2。ｑ＜ｐ、ｑ＝−ｐ(ｐ＞０)である。このとき、
直線PQの傾きは、｛ｐ^3＋ａｐ−（（−ｐ）^3＋ａ（−ｐ））｝/(２ｐ)＝ｐ^2＋ａ
ｘ軸からℓ、PQへの回転角（左回りが正）をそれぞれα、βとすると、α−βはPQからℓへの回転角で、
tanα＝３ｐ^2＋ａ、tanβ＝ｐ^2＋ａだから、
ℓとPQのなす角が４５°⇔tan(α−β)＝±１⇔｛３ｐ^2＋ａ−（ｐ^2＋ａ）｝/｛１＋（３ｐ^2＋ａ）（ｐ^2＋ａ）｝＝±１、分母を払い、
３ｔ^2＋２（２ａ−１）ｔ＋ａ^2＋１＝０・・・�@
３ｔ^2＋２（２ａ＋１）ｔ＋ａ^2＋１＝０・・・�A
ｔ（＞０）とP（＞０）は１対１の対応だから、題意の条件は、�@またはにを満たすｔ（＞０）が合わせて１個あること。�@の２解の積＝（ａ^2＋１）/３＞0だから、�@が異なる２実解をもつとき、
それらの符号は同じで、�Aも同様だから、�@、�Aのす区なくも一方は生の重解をもつことが必要。
�@について、D/４≧０⇔（２ａ−１）^2−３（ａ^2＋１）≧０よりａ≦２−√６、２＋√６≦ａ
�Aについて、D/４≧０⇔（２ａ＋１）^2−３（ａ^2＋１）≧０よりａ≦−２−√６、−２＋√６≦ａ
ａ＝２−√６のとき、
�@の重解＝−(２ａ−１)/３＝（−３＋２√６）/３＞０
で�Aは実数解を持たないから適する。
ａ＝２＋√６のとき�Aは重解を持たず、�@の重解＝（−３−２√６）/３＜０なので不適、
ａ＝−２−√６のとき、�@が異なる２実解を持ち、その和が−２(２ａ−１)/３＝２（５＋２√６）/３＞０なので、�@が異なる２個の正の解を持つから不適
ａ＝−２＋√６のとき、�@は重解をもたず、�Aの重解＝−(２ａ＋１)/３＝（３−２√６）/３＜０なので不適。以上より求める値はａ＝２−√６

(´･ω･`)

［６］２ｘｙ≧ｚ^2より（ｘ＋ｙ）^2≧ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２である。ａ↑＝（１，１，０）、ｘ↑＝（ｘ，ｙ，ｚ）とおく。また
ａ↑を方向ベクトルとし原点を通る直線をℓとする。上式より２（（ａ↑）・（ｘ↑））^2≧|ａ↑|^2・|ｘ↑|^2よって
ａ↑・ｘ↑/（|ａ↑|・|ｘ↑|）≧cos45°。したがって（ｘ、ｙ、ｚ）とℓのなす角は４５°以下である。そしてｘ＋ｙ≦１なので、Ａはℓは軸とし原点を頂点おする高さが１/√２の直円錐である。ｕ↑＝（ｕ，ｖ，ｗ）とおく。
Ｂに課せられた条件０≦ｘ↑・ｕ↑≦１はℓを軸とした回転について不変なので、
Ｂもℓを軸とする回転体である。そこで、Ｂのｘｙ平面による切断面Ｂ0を求める
ｅ1↑＝（１，１，０）∈Ａ、ｅ2↑＝（０，１，０）∈Ａなので
０≦ｅ1↑・ｕ↑＝ｕ≦１、０≦ｅ2↑・ｕ↑＝ｖ≦１である。ななわちＢ0は正方形Ｓ＝｛（ｕ，ｖ，０）|０≦ｕ≦１、０≦ｖ≦１｝
に含まれる。ここで
０≦ｘ↑・ｕ↑＝０≦ｘｕ＋ｖｙ≦ｘ＋ｙ≦１であるのでＢ0＝Ｓ以上よりＢは正方形Ｓをℓの周りに回転した回転体でありこれはＡと合同ナ円錐をふたつ張り合わせた図形であるのでＢ＝（２π/３）・（１/√２）^3＝π/（３√２）

>>627［６］→［５］

［２］
（１）ｆ“＞０より、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフは下に凸でありA（a,f(a)）,B（b，f(b)）とおくと、線分ABは曲線ｙ＝f（ｘ）の弧ABの上側にあって、不等式
ｆ（ｘ）≦｛（ｆ（ｂ）−ｆ（a））/（ｂ−a）｝・（ｘ−a）＋ｆ(a)が成り立つ
そして、この右辺を変形すると
｛（ｆ（ｂ）−ｆ（a））/（ｂ−a）｝・（ｘ−a）＋ｆ(a)
＝｛（ｆ（ｂ）−ｆ（a））・（ｘ−a）＋（ｂ−a）ｆ（a）｝/（ｂ−a）＝｛ｆ（ｂ）・（ｘ−a）−ｆ（a）（ｘ−ｂ）｝/（ｂ−a）となるから
ｆ（ｘ）≦｛ｆ（ｂ）・（ｘ−a）−ｆ（a）（ｘ−ｂ）｝/（ｂ−a）
等号はつねには成立しないから、両辺をｘ＝aからｂまで積分して
∫[a,b]ｆ（ｘ）ｄｘ＜(１/(b-a)) ∫[a,b]｛ｆ（ｂ）（ｘ−a）−ｆ（a）（ｘ−b）｝ｄｘ
（２）の不等式は、右辺が
(１/(b-a)) ∫[a,b]｛ｆ（ｂ）（ｘ−a）−ｆ（a）（ｘ−b）｝ｄｘ＝（１/２）（ｂ−a）｛ｆ（a）＋ｆ（ｂ）｝・・・＊
と変形できて
∫[a,b]ｆ（ｘ）ｄｘ＜（１/２）（ｂ−a）｛ｆ（a）＋ｆ（ｂ）｝と同値
いま、ｆ（ｘ）＝１/√ｘ（ｘ＞０）とおくとｆ’=-(１/２)ｘ^(-2/3),ｆ“＝（３/４）ｘ^(-5/2)＞０であるから、（１）より自然数ｋに対して
∫[ｋ，ｋ＋１]ｆ（ｘ）ｄｘ＜（１/２）｛ｆ（ｋ）＋ｆ（ｋ＋１）｝であり、２以上の自然数nに対して
Σ[1,n-1]∫[ｋ，ｋ＋１]ｆ（ｘ）ｄｘ＜Σ[1,n-1]（１/２）｛ｆ（ｋ）＋ｆ（ｋ＋１）｝
ここで両辺は
Σ[1,n-1]∫[ｋ，ｋ＋１]ｆ（ｘ）ｄｘ＝∫［１，n］ｆ（ｘ）ｄｘ＝２√n−２
Σ[1,n-1]（１/２）｛ｆ（ｋ）＋ｆ（ｋ＋１）｝＝Σ[１，n]ｆ（ｋ）−(１/２)ｆ（１）−(１/２)ｆ（n）であるから
２√n−２＜Σ[１，n]ｆ（ｋ）−(１/２)ｆ（１）−(１/２)ｆ（n）∴２√n＋（１/２√n）−３/２＜Σ[１,n]ｆ（ｋ）・・・�@
一方ｆ（ｘ）＝１/√ｘは単調減少で、自然数ｋに対してｆ（ｋ＋１）＜∫[ｋ，ｋ＋１]ｆ（ｘ）ｄｘであり
Σ[１，n]ｆ（ｋ）＜ｆ（１）＋∫[１，n]ｆ（ｘ）ｄｘ＝２√n−１・・・�A
したがって、�@、�AよりS（n）＝Σ[１，n]ｆ（ｋ）に対して２√n＋（１/２√n）−３/２＜S（n）＜２√n−１となりn=１０００^2として
１９９９−（１/２）＋（１/２０００）＜S（１０００^2）＜１９９９
ゆえにS（１０００^2）に最も近い整数は１９９９

>>628に［２］→［３］またかよ
［２］
（１）０≦ａ≦ｂ≦１のときＣの半径をｒとおけば√(ａ^2＋ｂ^2)＜ｒ・・・�@
ｂ＋ｒ＜１・・・�A
�Aよりｒ＜１−ｂとなるから、�@とより√(ａ^2＋ｂ^2)＜ｒ＜１−ｂこれをみたすｒが存在するのは√(ａ^2＋ｂ^2)＜１−ｂのとき
∴ａ^2＋ｂ^2＝（１−ｂ）^2　。∴ｂ＜（１−ａ^2）/２これと対称性を考えた式になる。略

（２）（１）より第一象限に於けるｙ＝ｘとｙ＝（１−ｘ^2）/２の交点をＰとすればＰのｘ座標ｐはｐ＝√２−１
よって、求める面積は、対象性を利用すると、８∫［０、ｐ］｛（（１−ｘ^2）/２）−ｘ｝ｄｘ＝（１６√２/３）−（２０/３）

［４］
ａ^2・n^2＜ｘ_n＝ａ^2・n^2＋２ｂ・n＜ａ^2・n^2＋２ｂ・n＋１＝（ａ・n＋１）^2よりａ・n＜√ｘ_n＜ａ・n＋１である。
｛√ｘ_n｝＝√ｘ_n−ａ・n＝２ｂ/（（√（Ａ））＋ａ）　Ａ＝ａ^2＋（２ｂ/n）である従って
lim［n→∞］｛√ｘ_n｝
＝lim［n→∞］２ｂ/（（√（Ａ））＋ａ）＝ｂ/ａ

E(A)−E(B)=(n+1)/(4n)＞０　∴Ａ
こんなＤＱＮって・・・（´＿｀。）
[2]うっそー!?積分でミスった・・・？
[3](2)で間違えて臺地氏と同じ回答になるとはレアだなｗｗｗ
[5]答え見てもじぇんじぇんわかりましぇん

[1]○
[2]○×(部分点ありかもｗ)
[3]○×
[4]×
[5]×
[6]×(部分点ありかもｗ)

>>623-630　&先生
乙です。。。



�@○�A××�B○×�C×�D×�E×

||
　Λ||Λ
（ / ⌒ヽ
　| | 　　|
　∪ 亅| 　
　 |　|　|
　 ∪∪
　　 ：
　　 ：

　‐ニ三ニ‐

>>633
イ�`

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　..＿＿／}ﾉ　 ｀ﾉくﾟ（(／　 ./　　 |
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　　　　 _,,,...//〃ー，_／(.　　　　　　／ ／ﾐﾉ__　　/´('´ 　 / 　 .∴・|∵’
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≧_ﾉ　　__ノ))三＝　　　　_..､'､"^^^　　 　 ＼ !　　}'
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まぁ俺の実力なんてこんなもんだよ,､'`,､(´∀｀) '`,､'`,､




(ノ∀｀)ｱﾁｬｰ

お友達は１〜３で３完だそうで

［５］はねTEXで打ってもらうとわかるかもしれないですね。簡単にいうと平面式の集合を式で表して回転したら求める答えという流れです。
入試問題は大体平面で帰着できる。文部省の定めるなんとかってやつにもあるね。だから大学側もいたづら的な空間パズルは出せない。

　

お疲れ様でした。まだ終わってない人は答えでてますので結果お待ちしております

＆氏も乙でーす。
これって成績とか出るんでしか？ｗ

[4]とか答え見たら「あー」って感じだなぁ・・・

>>639
報告してくれたら標準偏差から偏差値ぐらいは出せるが。
だから報告は多いに越しことは無い

>>635訂正
お友達は１△＋２〜４○で３完１半だそうで

出直さないとな・・・まずは復習

>>635
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予想するに平均は３０〜ぐらいだろうか？

そういえばしばらくぶりに東大スレを覘いてみたが、すごいなアレ。
雑談スレというかもうね、なんかね・・・

最低点ｷﾀ━━━━━━（´・ω・｀）━━━━━━ !!!!

>>645
頗る荒れてますよね(ﾟ∀ﾟ)アヒャ

この時期にしては上出来では？

この時期でだったらぜんぜんおｋ。問題の解き方の姿勢などで３完以上はとれる。あとは問題演習とメンタル（場慣れ）を鍛えるべし

っとまーこれをカンフル剤（大袈裟かｗｗ）にしてステップアップしてくれ。ではまた。

なんか英語の演習やってもも毎回こんな感じだしね・・・（苦笑
まあ、、一つ一つ積み上げていかねばならんわけで。
こんな馬鹿者ですが今後ともよろしくお願いします！

そろそろ飯食うか　ﾉｼ

東大浪人生にしてはできが悪いほうではｗ？
臺地氏は現役？浪人？

あ、そうだ。この前JMOと芋の過去門98〜03買ってきたんですよ。
予選は簡単だけど芋はやり応えあるっスね。

予選と本選の間に激しいギャップを感じまふ

＞まほろたん
安心汁 漏れ去年の今頃なんか2ヶ月のブランクのあとだったから
数学力なんかDQNの一言だったよ。

これって定期的にやってるんですか？

>>655
模試なら三回目。不定期。一回目と二回目は昨年度のセンターと
2次の間。
今調べたら二回目は今年の２月７日。ver12.0-123,125
一回目は今年の1月３１日。ver11.0-587,588
でした。いずれも出題は＆くんです。

>>＆くん
乙でした。このところ忙しくて。投下もなかなかできず。。。

ROMだけど・・・
１と３の１だけ。

模試お疲れ様です。[４]が結構面白かったですね。
「a>b」という条件がつけられていますが実はなくてもよくて、そのとき答えは{b/a}ですね。

模試あけということで、軽い問題を一つ投入（どちらかというと算数）


常に財布の中のコインの総数をできるだけ少なくするように買い物をするとき、
財布の中のコイン総数の期待値をＥとする。ただし商品の値段はランダムであるとする。
（１）流通しているコインが１、５、１０、５０、１００、５００円玉のときＥを求めよ。
（２）流通しているコインが１、a1、１０、１０*a2、１００、１００*a3円玉（1<a1,a2,a3<9でa1,a2,a3は整数）のとき、
Ｅが最も小さくなるa1,a2,a3を求めよ、またそのときのＥを求めよ。
（３）流通しているコインが１、５、５*b1、５０、５０*b2、５００円玉（1<b1,b2<9でb1,b2は整数）のとき、
Ｅが最も小さくなるb1,b2を求めよ、またそのときのＥを求めよ。

1<a1,a2,a3<9じゃなくて1<a1,a2,a3<10だ。b1,b2もおなじ。

>>651
>>266現役よん♪

>>652
今年落ちたわけですが（藁

>>657
ﾅｶｰﾏ（・∀・）人（・∀・）

>>658
適当にやってみた…あってる？
(1)7.5
(2)a1=a2=a3=6
(3)b1=b2=6
今からちゃんと計算してみる…

>>248後半
亀レスｽﾏｿ・・・で済まされる遅さじゃないな・・・ｺﾞﾒﾝ(ﾉД`)

自然数nに対しl_n=2n-1,T_n=�納j=1,n]l_jとおくと、T_n=n^2よりn番目の平方数はT_n。
S_1=k_1≧1でS_nは明らかに単調増加だからS_n以下の最大の平方数は0でない。

ここで[S_m,S_m+1)に平方数がないとすると、ある自然数iを用いて
T_i<S_m<S_m+1≦T_i+1とできる。∴S_m+1-S_m<T_i+1-T_i⇔k_m+1<l_i+1
k_1≧l_1、k_n+1-k_n≧l_n+1-l_nより任意のnでl_n≦k_n、よってT_n≦S_nだから
S_m+1≦T_i+1となるのはm≦iのとき。

以上より　　k_m≦k_(m+1)-2<l_(i+1)-2=l_i
同様に　　　k_m-1<l_i-1
　　　　　　　・・・(繰り返し)・・・
　　　　　　　k_1<l_(i-m+1)

よってS_m=�納n=1,m]k_n<�納n=i-m+1,i]l_n<�納n=1,i]l_n=T_i
これはT_i<S_mに矛盾。よって[S_m,S_m+1)に平方数がかならず存在する□

はじめからていねいに総合スレです。ヨロシコ！
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083057612/l50

>>636
前にも同じようなこと仰ってましたよね（ver12）
平面に帰着できない空間問題は出しちゃいけないんですかぁ、知りませんでした

そうそう、今月の大数で東工後期の受験報告してる人、どことなく10先生とかぶるんだよな・・・
気のせいかな

"○○○○○○" 様

早速ですが、お問い合わせの件についてお答えいたします。

お尋ねの商品は、現在のところ復刊の予定等はございません。
評価を賜りながら、まことに申し訳ございませんが、何卒ご了承くださいますよう
お願い申し上げます。

ご希望に沿えないこと、改めてお詫び申し上げます。

宜しくお願いいたします。

Sat, 24 Apr 2004 17:42:21 +0900 に
"○○○○○○さん" <*************> さんが書きました:

> 理系新作問題演習なるものが前に出版されていたそうですが、評判などをネット上で
> 聞いていて大変興味があります。復刊を希望したく本日メールしました。あるいは在
> 庫みたいなものはないのでしょうか？僕はネットオークションぐらいしかいま手に入
> れる方法がないです。どうぞよろしくお願いします。

**************************************
（株）東京出版 営業部
[email protected]
http://www.tokyo-s.jp/
TEL：03-3407-3387　FAX：03-3407-6776
**************************************

という返信メールが来ました。どうしょうもねぇ○|￣|_

>>666
理系新作問題演習ってあったねー。
でも面白い！って問題なかったよ。
「解法の探求�U」は良かったけど。

＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿
||＼　　　　　　　　　 .＼　　　　　　　　　　　　　 .||＼　　　　　　　　　 .＼
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　　　　＼＼　　　　　　　　　　＼ 　　（´Д｀　）　　　　　＼＼　　　　　　　　　　＼
　　　　　 ＼＼　　　　　　　　　　 ＼ ./　　　 ヽ.　　　　　　 ＼＼　　　　　　　　　　＼
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　　　　　　　　 ＼＼　　　　　　　.(⌒＼|_＿./ ./　　　　　　　　　　＼＼　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　 ＼＼ 　　　　　　~＼___＿_ノ|　　　　　　　　　　　　＼＼　　　　　　　　　　＼
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＼　　　　　　　　　　 ＼

>>666
どうしてほしいですか？

>>669
個人的にはとりあえず十問くらいは>>534の
方針で連載して欲しいですが。
名無し募集中。。。さんのような優秀な解答者が
増えれば、あるいは臺地くんのいうようにこのスレの目玉に
なる可能性を秘めてると思いますが。
ラーメンさんの負担は大きくて申し訳ないのですが。

了解です。ではとりあえず2問

１　(1)　2桁の整数25を平方すると、625となって下2桁は変わらない。
　　　　このような2桁の整数は25のほかにあるか。
　　(2)　3桁の整数で、平方しても下3桁が変わらないものをすべて求めよ。

２　正の整数x,yの間に、等式xy(x-y)=x+3yが成り立つとき、つぎの問いに答えよ。
　
　(1)　1≦x-y≦4であることを示せ。
　(2)　y≦3であることを示せ。
　(3)　x,yの値を求めよ。

>>671
早速乙です(^ｰ^;)余裕のある範囲で後問もお願いしまつ
取り組ませてもらいまつ

推測ですが・・・
臺地氏はこういう難しめの問題をじっくり解くのは得意なのでは？
それはそれで素晴らしいことだと思うんですが、試験(特に東大)で
求められてるのは処理のスピードだと思うんです。
もちろん両者は無関係ではないですが、試験に特化した訓練がむしろ
今の臺地氏には必要かと。
何をすればいいかは人によると思うし、よくわからないんですけどね。

･･･戯言です。聞き流していただいて結構です。

>>661
(１)○（２）×（３）×です。
答えはまた今度にでも書きます。
>>671
１は方針気付いても計算少し面倒、２は結構素直な問題かと
しかしこのスレは整数問題多いですね。
>>673
それはなんとなく私も感じていましたね
しかし試験でいい点をとる訓練ってどういうものかわからないし面白くなさそう・・・
なかなか難しいものですね

>>674
自分の高校時代にそのタイプの人いましたね。
数学は教養レベルくらいヨユーって人でしたが、試験では点落としてました。
ただ、多少処理力低くても地力があれば点を稼ぐレベルにはいけるかと。

面白くない勉強が10ヶ月も続くとは思えないので、臺地氏は当面その事は気にしなくてもいいかと思いますが。


以上、名無しの戯言でした。

>>673>>674
ラーメン氏がいいたいことはよくわかります。
処理スピードを上げる訓練は試験のためには
必要不可欠でしょう。そういう訓練もぜひやってもらいたいと思います。
で、以下はあえて反論。

結果的に処理スピードが早くなった人っていうのは
＆くんにしても９にしても711くんにしても936くんにしても
１０くんにしても、おそらくラーメン氏にしても
名無し募集中。。。さんにしても、そしてこけくんや
長助くんにしたって、
処理スピードの訓練に徹した人ではないのではないでしょうか。
ラーメン氏がはっきりと処理スピード訓練に専念すべし
といわないのは、もちろん押し付けを避けるという意味もあるでしょうが、
難問への取り組みと処理スピードの向上が、実は有意に
相関があるのではと思ってらっしゃるからではないでしょうか。
試験で求められているのは、処理スピードのほかにも、
説得力のある表現、平たくいえば作文能力もあると思います。
これは難問への取り組みで、かなり養うことが出来るのではないでしょうか。

数学が出来るといっても色々あるからな・・
普通の問題を平凡かつ正確に解く能力なら、
こけ＞長助
だろうけど、見たこともない問題を試行錯誤的に解く能力だと
長助＞＞こけ
だろうね。その他のコテも個性があっておもろい。

みんな、どうもありが�dヽ(´∀`) ﾉ ・・・そしてそんなときに不在でｺﾞﾒｿ｡･ﾟ･(つд｀)･ﾟ･｡
自分でｶｷｨｨ--ﾝしてくるんで許して下さひ・・・
（>>658>>671の答案はもうちょい待ってて）

>>673-677
分析はかなり当たってます。。たとえば、ガコンは今では90％解けるようになりましたが、
時間はかかりまくりです（1問1時間以上）。それで模試になると、腰を据えてやりゃ
解ける問題でも何故かテムパって時間が来てあぼーんてパターンが多々・・・・。
そんな行き詰まりの壁を越えたいというのが此処の門を叩いた最大の理由でした。

処理能力と発想力は対立するものとして捉えられることが多いけど、実は互いに
補完しあう面があるのかもしれません。そしてその二つを繋ぐのが作文能力かなぁと・・。
皆さんのアドバイスを参考に、全部を鍛えて逝きたいと思います。
具体的には：発想力→このスレ、（宿題にも挑戦してみようかな・・）
　　　　　　　　処理能力→学校の数学演習をまじめにやるｗ（塾はｶﾝﾍﾞﾝ）
　　　　　　　　作文→ここ、ｶﾞｺﾝ、LA（国語も苦手）
てな感じで。。。

こんな風に意見を言ってもらえるとマジ助かりますので、漏れに関して感じるところがあれば
これからもガンガン指摘してください!ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ

あわわわわ
×逝きたい
○いきたい

鍛えても逝っちゃったら意味ないやんけ○|￣|＿

問
a_n={1-(1/n)}^(-n)が単調減少であることを示せ。

一応これから抜粋。
ttp://speedup.vis.ne.jp/q01.pdf

>>680
すべての自然数nに対し、
　a_n = {1-(1/n)}^(-n) > {1-(1/(n+1))}^(-n) > {1-(1/(n+1))}^(-(n+1)) = a_(n+1)
が成立する。
よって、a_nは単調減少。

９、１０ときて１１ですか？

>>671
解いてみました

1. 一桁の数字0-9のうち、二乗しても下一桁がその数と変わらないものは、0,1,5,6の４つ

i)0のとき
α＝10aとおく (a=1-9)
α^2≡20a(mod100)
10a≡20aを満たすaは存在しない

ii)1のとき
α＝10a+1とおく (a=1-9)
α^2≡20a+1(mod100)
10a+1≡20a+1を満たすaは存在しない

iii)5のとき
α＝10a+5とおく (a=1-9)
α^2≡25(mod100)
10a+5≡25を満たすaはa=2のみ

iv)6のとき
α＝10a+6とおく (a=1-9)
α^2≡20a+36(mod100)
10a+6≡20a+36を満たすaはa=7のみ

題意を満たす整数は、25,76

(2)
三桁の数を自乗したとき、自乗後の数の下二桁は自乗前の下二桁に依存する。
よって題意を満たす整数の下二桁は(1)を満たす。
つまり、題意を満たす整数の下二桁は25または76

同様にβ=100b+25とおくと、
β^2≡625 (mod1000)
100b+25≡625 を満たすbはb=6

β=100b+76とおくと、
β^2≡200b+776 (mod1000)
100b+76≡200b+776 ⇔ 100b≡-700≡300 を満たすbはb=3

題意を満たす三桁の数は625と376

ｳﾎｯ…

>>658
すみません題意が掴めませんorz期待値って買う前の段階？それとも買った後の段階？
コインは何枚でも持ってっていいんですよね？

>>684-685
一致です。もれはn^2≡n⇔n(n-1)≡0mod(100or1000)でn,n-1は互いに素、を利用。

2.（3）答えは(1,3)に・・・

>>682
1-(1/(n+1))<1より{1-(1/(n+1))}^n>{1-(1/(n+1))}^(n+1)
∴{1-(1/(n+1))}^(-n)<{1-(1/(n+1))}^(-(n+1))だすよ

2番もやったけど、とき方がスマートじゃない感じ…。
もっといい方法ある余寒。

2.
xy(x-y)=x+3y ⇔ x-y=1/y+3/x

(1)
1/y <= 1、 3/x <= 3より、x-y = 1/y+3/x <= 4
1/y+3/x > 0、x-yは整数より、x-y = 1/y+3/x >= 1

(2)
整数同士の減法なので、x-yは整数 ⇔ 1/y+3/xも整数 … (壱)

y>=5のとき、x=1-4のときは(壱)を満たさず、x>=5のときは(1)に矛盾する。
y=4のとき、x=1-3のときは(壱)を満たさず、x=4のときは題意に矛盾し、x>=5のときは(1)に矛盾する。

よって、y>=4のとき、全てのxで満たすべき条件を満たさない。
⇔y<=3

(3)
与式に代入して確かめる。
y=1のとき、x=1は0=4で不適、x=3は2=2で適、x=2,x>=4は右辺が整数でないので不適。
y=2のとき、x=2は1=2で不適、x=6は4=1で不適、x=1,x=3-5,x>=7は右辺が整数でないので不適。
y=3のとき、右辺が整数でないので不適。

(x,y)=(1,3)

>>684,685,687
OKです。
(1,3)→(3,1)ですが。

>>688
orz
出直してきます…。

１，２の模範解答はリクがあればうｐします。

３　方程式x^3-3x-1=0の解αについて、つぎのことがらを証明せよ。
　(1)　αは整数でない。
　(2)　αは有理数でない。
　(3)　αはa+b√2(a,bは有理数)の形で表せない。

５　つぎの連立方程式をとけ
　　　　a+d=10,c+e=14,a+b+d+f=25
　　　　a+b+c+g=25,b+c+d=17,e+f+g=34
　ただし、a,b,c,d,e,f,gは相異なる自然数で、あとにいくほど大きくなる
　ものとする。　

>>682
a_nの逆数をとると(1+1/n)^n系の数列が出てくる悪寒。あとは二項定理で。。

>>689
(1)おぉ！スマート！
(2)y≧4とするとx≧5で1/y+3/x≦17/20<1で一撃かと

>>690
あ、、さうです。すみませぬ

それにしても折れは打つの遅いな・・これも一種の処理能力かｗ

やっぱ>>680で二項定理は面倒だたotl普通に帰納法かな・・

>>692

3.(1)x=nとおくとn(n^2-3)=1よりn=1,-1これは解でない
(2)x=q/p(規約)とおいて代入、分母を払うとq^3=p*(整数)∴p=1,解は整数、(1)に矛盾
(3)α代入してa+b√2=0⇒a=b=0を使い、bを消去。a^3-8a-1=0
(1)(2)と同様にしてaは有理数でないことがわかる

5.第一式よりa=1,2,3,4代入して調べる。(2,4,5,8,9,11,14)

とりあへずこれだけ。。ちゃんと書いた方がいいでつか？

>>687
確かに問題の意図がつかみにくいですね。自分も作文能力ないので・・・
結論から言うと、「常にコインの総数を少なくなるように買い物をしていれば」・・・（#）
コインの総数の期待値は常に一定です。

＞コインは何枚でも持ってていいんですよね？
質問の意図が少しわかりません。
例えば、あるときA君が所持金が600円だとすると、そのときコインの枚数は100円玉6枚でも、500円玉1枚＋100円玉1枚＝2枚でもよさそうですが
実はそうではありません。A君はそのとき以前も（#）という行動原理を実行しているので、そのときの財布の中のコインの枚数は2枚と一意に決まります。
つまり、ある所持金に対しコインの総数は一意に決まります。

ああ、自分で書いててもわかりづらいorz

解答の冒頭を書きます

「商品の値段はランダムなので任意の時間で所持金の下3桁（コインの総数を考えるので下3桁で十分）は000〜999をとり、それらは等確率である。」

つまり000〜999円の各々でコインの総数を求め、それの平均を求めれば良いのです。

わかりましたか？大した問題でもないのにすいません。

>>696
それでいいですね
３を少し一般性を持たせて書くと、次のようになります。

３
＜補題＞
f(x)=Σ[i=0,n] a(i)*x^i、a(0)〜a(n)は整数とする。
f(x)=0が有理数の解を持つとき、その解は±（a(0)の約数）/（a(n)の約数）と表される。

＜証明＞
有理数の解をp/qとする(ただしp,qは整数で互いに素で、q≠0)。
f(p/q)=0⇔f(x)=Σ[i=0,n] a(i)*(p/q)^i⇔a(n)*q^n+a(0)*p^n=pq*Σ[i=0,n-1]a(i)*(p^(n-1-i))*(q^(i-1))・・・（#）
（#）の右辺はp倍数なので左辺もpの倍数。(p,q)=1であるからa(n)は±(pの倍数)となる。
同様に、（#）の右辺はq倍数なので左辺もqの倍数。(p,q)=1であるからa(0)は±(qの倍数)となることから題意は示された。

以下f(x)=x^3-3x-1とする。
（１）（２）f(x)=0が有理数の解を持つとき、補題よりその解は1または-1である。
ところがf(1)=-3、f(-1)=1であるからf(x)=0は有理数解を持たない。
（３）f(a+b√2)=(a^3+6a*b^2-3a-1)+(3a^2*b+2b^3-3b)√2、
f(a-b√2)=(a^3+6a*b^2-3a-1)-(3a^2*b+2b^3-3b)√2。
f(x)=0がa+b√2の形の解を持つときf(a+b√2)=0、f(a-b√2)=0。
これからf(x)は(x-(a+b√2))(x-(a-b√2))=x^2-2ax+(a^2-2b^2)で割り切れ、f(x)=0が1/a^2-2b^2という解を持つ。
これは（２）に矛盾する。よってf(x)=0はa+b√2の形の解を持たない。

５
連立方程式を解いて(a,b,d,c,e,f,g)=(2,t,9-t,8,5+t,15-t,14)。
b+1≦cよりt+1≦9-t⇔t≦4、d+1≦eより9≦5+t⇔4≦t　∴t=4
代入して(a,b,d,c,e,f,g)=(2,4,5,8,9,11,14)、これは条件を満たす。


３で使った補題は因数を求めるとき有効なので知っている人も多いと思います。
センターとかで使ってたこと思い出しました、でも証明したのは初めてな気がするなあ。

>>696,698
OKです。
α=a+b√2が解ならばβ=a-b√2も解(a,bは有理数)っていうのはいきなり書いちゃだめ
なのかなぁ。模範解答ではいきなり使ってました。

６　つぎの連立方程式をとけ。ただし、a,b,c,d,eは定数とする。
　(1)　x+y=a,y+z=b,z+u=c,u+x=d
　(2)　x+y=a,y+z=b,z+u=c,u+v=d,v+x=e

７　x+y=u,xy=vとおくとき、
　　　　　　　　x^n+y^n(nは正の整数)
　はu,vの整式として表せることを示し、vについての最高次の項を
　求めよ。

>>699
f(x)=Σ[i=0,n] a(i)*x^i=0でα=a+b√mが解ならばβ=a-b√mも解となるのは（ただしa(0)〜a(n),a,b,mが有理数）、
iが２以上の偶数のときa(i)=0という条件がいるので（この問ではx^2の係数が０）、自明とまでは言えない気がします。
入試ではきっちり書いた方がいいでしょう。

>>696
いい線ですね。二項定理使います。これできたらかなりのやり手かも。

>>681はワードで打ってみました。
パパンに数式うちたい言っていったらワードでも打てるｙｐって言われたので。
ちなみにこれもまだ一部で(5)にeが無理数であることを示す問いがあったりしますが
マクローリン展開使ったり高校範囲外なので割愛。

あー、すいません>>701は嘘ですorz
勘違いしてました。そんな条件要りません。
しかし、それでも自明にするのは少し気になります。
複素数とは違い教科書に公式として乗ってないので要証明かと思います。

>>703　　　　　　　　　＿＿
共役複素数の性質とf(α)=f(α)=0を使って証明するやつですよね。
上のもほとんど同様に証明できるのに複素数のだけ教科書に載ってるんですか？
よく知らないもんで・・・

>>697
「もってて」ではなく「持ってって」でつ。。漏れが聞きたかったのは買い物をはじめる前の所持金
はいくらでもいいんですかってことでした。。それわさておき、、
詳しい解説をして頂いたにもかかわらずまだ腑に落ちましぇん(†д†)。。。
＞（コインの総数を考えるので下3桁で十分）
ってどうしてでしかぁ〜（
漏れの頭ん中では100万円、200万円・・・と買い物してったらコインの枚数は無限大に飛んでいって
しまいます（泣

そういえばver2.0に３の類題があった。

56 名前：foursite ◆cJ4lBXcWt2 ：03/08/28 01:46 ID:YeFbS/PD
今日こんなのやったよ　東大京大くさくて本番で出そうな感じ

方程式 X^3−X＋8＝0 の実数解をtとする。
1) tは無理数であることを示せ。
2) t/(t^2＋1)＝at^2＋bt＋c を満足する有理数 a, b, c を求めよ。

>>699>>704
実は複素数の方も漏れの持ってる教科書には載ってません。あまり入試に頻出なので、
係数が実数だから、もしくは有理数だからと一言書いとけば複素数も無理数もその共役は
また解、と言うことは明らかとしてもいいんじゃないですか？

>>702
>>681は自作？それとも出典有り？
＞わーどで数式
数式エディタのことでつか？折れもやろうとしたらできなかったorz

>>705
どうして無限大に増えると考えたのかがわかりません。
すると臺地君の財布の中のコインは無限に増えて続けてるのか？
んなわけない。で、冗談はさておきですね、「持ってって」がポイントなのかな？
推測するに、
まず３００円の商品を買うために千円札を持ってって釣り７００円（５００円玉１枚１００円玉２枚）の３枚のコインをもらう。
次に５５０円の商品を買うために千円札を持ってって釣り４５０円（１００円玉４枚５０円玉１枚）の５枚のコインをもらう。
次に６５０円の商品を買うために千円札を持ってって釣り３５０円（１００円玉３枚５０円玉１枚）の４枚のコインをもらう。
・・・つまり財布の中のコインの枚数は買い物をするたびに３＋５＋４＋・・・と、増加していくと考えたのでしょうか？

しかし財布の中に千円札が３枚あるなら、そんな買い方はしないですよね。コインの総数を少なくしようとしたら
まず３００円の商品を買うために財布の中の千円札で払って釣り７００円（５００円玉１枚１００円玉２枚）の３枚のコインをもらう。
次に５５０円の商品を買うために財布の中の６００円（５００円玉１枚１００円玉１枚）で払って釣り５０円（５０円玉１枚）の１枚のコインをもらう。
次に６５０円の商品を買うために財布の中の１１５０円（千円札と１００円玉１枚５０円玉１枚）で払って釣り５００円（５００円玉１枚）の１枚のコインをもらう。
・・・ですよね、このとき財布の中のコインの枚数は
０枚（最初、１０００円札３枚）→３枚（５００円玉１枚１００円玉２枚）→２枚（１００円玉１枚５０円玉１枚）→１枚（５００円玉１枚）と変化していき（足し算ではない！）、
いくら買い物を重ねても無限にはなりませんよね？

で各買い物後の財布の残金とその下三桁に注目しましょう。
０回目買い物後の残金は３０００円で０００つまりコイン０枚、
１回目買い物後の残金は２７００円で７００つまりコイン３枚、
２回目買い物後の残金は２１５０円で１５０つまりコイン２枚、
３回目買い物後の残金は１５００円で５００つまりコイン１枚で表せます。
このように、あるときの財布の中のコインの枚数を知るには、そのときの残金の下三桁に注目すればよいのです。・・・（#）
で冒頭の文（>>697）に続きます。

で、実はおかしいところ２つがあります。臺地君が疑問に思った所持金に関してです。

まず一つ目。上の例では、はじめ所持金が３０００円が千円札で３枚としてるけど、そうじゃなくて千円札２枚、１円玉１０００枚ならどうなのよ？
そしたら財布の中のコインの枚数は、１０００枚→７００枚→１５０枚→１枚と変化するじゃないか？ということです。
これは確かに問題不備です。「最初の所持金も最小のコインの枚数で表される（途中で得る収入もだね）」っていう文があればよかったのかな？
しかし最初の所持金が十分に大きくて、コインの枚数が有限なら、買い物を十分な回数していけば、（#）の考え方が適用できますね。
上の例だと４回目以降で（#）の考え方が適用できる

次におかしいところ。本当に任意の時間において残金の下３桁は０００〜９９９の等確率（各々１/１０００）をとるのか？ということです。
例えば最初所持金が９５００円だとする。１回目の買い物で商品の値段がランダムに１〜９５００円であり、残金は００００〜９４９９円で、これが等確率に起こる。
すると１回目の買い物後の下三桁は
０００〜４９９は各々１０/９５００（＝１/９５０）
５００〜９９９は各々９/９５００（＝１/１０５５．５・・・）の確率で起こる。つまり０００〜９９９は厳密には等確率（１/１０００）には起こらない。
しかし十分に所持金が大きくて、十分に買い物を繰り返していけば、任意の時間で等確率で起こると見なせるよね、ということで解答の冒頭に続いているのです。
確かにこれは議論がいるところですが・・・いかんせん現実のモデル化なんで

不備ありまくりの問題で申し訳ない。
うーん、長すぎだよ。何か荒らしみたいだ。

あっ漏れの誤解の原因がわかったかも
＞流通しているコイン
　　　　　　　　　~~~~~~~
そーかコインだけ流通してるってことじゃなくてちゃんと札もあるのかOTL
コインを貨幣と勘違いしていたのが痛かった（沈
つまり所持金1000円以上のときは札を使用し、その枚数はコインには含めないんですね？
それで下３桁を考えれば(･∀･) ｲｲ!っつーことか、納得。。

**以下 不足読**

一体漏れが何を馬鹿なこと考えてたかと言うと、
「所持金\5000000なら500円玉までしか使えない（←これが間違い）のだから500円10000枚
でしょ？そこから500円の買い物を繰り返していけばコインの枚数は
10000+9999+9998+9997+・・・？所持金増えればコインの枚数いくらでも増えるじゃん・・・・
・・・ていうか所持金＜商品の値段の時どうすんの・・？盗るのか？？
ﾓｳﾜｶﾝﾈｰﾖヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ !!!」

ｶｷｨｨｰｰｰｰﾝ（AA畧

>>708-709
漏れの読解不足のために何度も長文かかせてしまいマジ申し訳ありませんでした

(ﾟдﾟ)ｼﾒｼﾞでｽﾐﾏｾﾝ　　　　ｽﾐﾏｾﾝｽﾐﾏｾﾝ　　　　　ｺﾉﾄｵﾘで(ﾟдﾟ)ｼﾒｼﾞ
￣￣∨￣￣￣￣￣　　￣￣￣∨￣￣￣　　　￣￣∨￣￣￣￣￣
　　(ﾟдﾟ)ｼﾒｼﾞ　　　　　　　　　(ﾟдﾟ)ｼﾒｼﾞ　　　　　　　　　 ヾ
　　　∨）　　　　　　　　　　 （ 八)　　　　　　　　　　(ﾟдﾟ)ｼﾒｼﾞ
　　　（（　　　　　　　　　　　　〉 〉　　　　　　　　　　　ノノＺ乙

ここまでさせてしまった以上意地でも解答しないわけには行かなくなったか（汗

そうそう、数式エディタの件、ＣＤが発掘されたためできますた(ﾟ∀ﾟ)
積分の式とかがスイスイ打てるのが感動的〜

まあ、近い将来その数式エディタが面倒くさ過ぎてＴＥＸで打つようになると思うけど・・・

なるほど納得。お札については確かに書くべきでしたね。それもこちらのミスですよ。
そして補足すると、お札の額面はn*1000(nは自然数)という形で表される、ということも必要ですね。
1500円札とかあったら困ります。
問題を正確に作るのは難しいですね。というよりも普通な数学の問題出せばよかったのか。

>>681は大学入ったらまず習うことですよ。大体は２項定理で証明されてるんだけど、他にも証明方法はありますよ。
個人的には２項定理の証明は計算煩雑で嫌いです。

ワードの数式エディタは無料でMathType5.0に更新できるＹＯ！

それにしても大学のプリントは大半がTeXなんだよなー。
そろそろTeX覚えないと…（時間ｶﾞﾅｲ…（´・ω・`）ｼｮﾎﾞﾝﾇ

>>700の6.ですが、任意の対称式がu,vで表せることを示せってのをどっかのスレで見ましたね
どうせならこっちでやるか

>>713第二段
ぃぇぃぇとんでもないですよ
確率苦手なんでこういうの出してもらえると助かり松

>>714
なるほろ〜TeXって無料でねっとから手に入るんですよね？俺にはむりぽだけど（ﾜﾗ

数式のエディタと言えば某雑誌でベクトルの矢印が短い、美的センスがない！！などと噛み付かれて
いましたがそんなのどうでもええやんｗｗ思い出してちょとﾜﾛﾀ

>>715訂正
×>>700の6.
○>>700の7.

テフしたいのですがとうしたらいですか？どこからかダウンロードしてくるのでしょうか？

ググれ。てか1冊本買え。
買いたくなかったら、
大抵の大学の理工系学部で習うからそれまで待て。

http://www.klavis.info/texindex.html

>>658
(1)7.5
(2)a1=a2=a3=2のとき5.4
(3)b1=b2=3のとき6.5
計算が・・・('A`)

>>700
6.(1)a+c≠b+dのとき甲斐なし
a+c=b+dのとき(t,a-t,t-a-b,d-t)（tは任意の実数）
(2)1/2(a-b+c-d+e,a+b-c+d-e,a-b+c-d+e,a-b+c+d-e,-a+b-c+d+e)

7.(1)F_n(x,y)=x^n+y^nとおくとF1=u,F2=u^2-2v,Fn+2=u*Fn+1-v*Fnだから
(2)推定→帰納法により
mを自然数として、F_2mの最高次は2(-v)^m,F_2m+1は(2m+1)*u*(-v)^m

>>706
(1)>>692の3.(1)(2)と同様
(2)分母を払って次数下げ。(2a+c)t^2+(2b-8a-1)t-8b+c=0
2a+c≠0→判別式Ｄ>0、異なるtが二つ出る。このtは
at^4+bt^3=a(t^2-8t)+b(t-8)⇔(ta+b)(t^3-t+8)=0を満たすが¬(t∈Q)よりt^3-8t+8=0
この方程式は実数解1つしかないので不適。∴2a+c=0。ｔ無理数より2b-8a-1=-8b+c=0
∴(a,b,c)=1/34(-4,1,8)

>>681結局2項定理・・・

(1)b_n=(1+1/n)^nとする。
b_n+1-b_n=(n+1)^(-n-1)+�納k=1,n]{【n+1】C【k】/(n+1)^k}-{【n】C【k】/n^k}
{【n+1】C【k】/(n+1)^k}>{【n】C【k】/n^k}⇔(n+1)^k-n^k<k(n+1)^(k-1)
⇔�納r=1,k]{k*【k-1】C【r-1】-【k】C【r】}*n^r
ここでk*【k-1】C【r-1】-【k】C【r】=(r-1)【k】C【r】よりこれは真。よって単調増加

(2)(1)より1/b_n>1/b_(n+1)⇔a_(n+1)*(1-/n+1)>a_(n+2)*(1-/n+2)
⇔a_(n+1)*(n^2+n)>a_(n+2)*(n^2+2n+1)⇒a_(n+1)>a_(n+2)

(3)c_n=a_n-b_n>0とする。(1)(2)よりどんな小さな正数εに対してもある番号n_0が定まって
∀n∈Ｎ（n>n_0⇒c_n<ε）となる。∴c_n→0（n→∞）

↑の(1)をもうちょい見やすくしとき末（どっちにしろ略解ですが）

b_n=(1+1/n)^nとする。
b_n+1-b_n=(n+1)^(-n-1)+�納k=1,n]{【n+1】C【k】/(n+1)^k}-{【n】C【k】/n^k}

ここで{【n+1】C【k】/(n+1)^k}>{【n】C【k】/n^k}⇔(n+1)^k-n^k<k(n+1)^(k-1)
⇔�納r=1,k]{k*【k-1】C【r-1】-【k】C【r】}*n^r

するとk*【k-1】C【r-1】-【k】C【r】=(r-1)【k】C【r】よりこれは真。
よってb_nは単調増加


***
なんか最近英単語やら漢字やらがﾔｳﾞｧｲ・・・・
数学ばっかもいいですが、たまにここに放置しに来てもいいでつか？

>>721第二段6.（1）訂正
a+c≠b+dのとき解なし
a+c=b+dのとき(t,a-t,-a+b+t,a-b+c-t)（tは任意の実数）

>>721,724
OKです。
６(2)のzはz=1/2(-a+b+c-d+e)です。計算ミス？

>>725
そのとおりです。。ｽﾏｿ
計算ミスというより打ち間違いの悪寒（ﾜﾗ

最近連投ばかりで申し訳ありません。もう少し抑え目にしますm(_ _)m

連投したって問題ないと思いますよ
数学以外もがんがってね
しかし人いねー

>>727
まあ、見栄えってのもありますし、715以降やりすぎたので・・・・(^ｰ^; ちょい反省

みんなＧＷではじけてるとみた(ﾟ∀ﾟ)

８，９，１０は後回しにして激難の１１を置いときますね

１１　つぎの条件をみたす実数yを全てもとめよ。
　　｢任意の実数xに対して
　　　　　　　　　{x-(p/q)}^2+{y-(1/(2q^2))}^2≦{1/(2q^2)}^2
　　　を成り立たせる整数p,qが存在する。｣

あ、言うの忘れてたけど、理系新作の問題はほとんど学コンの過去問だそうです

>>730
ﾔﾊﾟｰﾘ過去ｶﾞｺﾝの名作選なんでつか〜
でも>>692の3.は小樽大かどこかの入試問題ですよね？（去年の○数に載ってますた）
微妙にまじってるんですね

>>721
>(ta+b)(t^3-t+8)=0を満たすが¬(t∈Q)よりt^3-8t+8=0
>この方程式は実数解1つしかないので不適。

aもbも0ならば方程式(ta+b)(t^3-t+8)=0は無数に解を持つ

>>732
ほんとだ・・考え直して来るわ（´・ω・｀）

>>733
でも良く考えてみればどうでもいいことかもしれないです。。
くだらないこと言ってすみません。逝ってきます。

>>718
ttp://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/texfaq/
から見ていって必要なものをダウソロードしていくと自動的に
使えるようになっていきます。無料。
でも，数式を打つときに，\int _{0}^{1}\frac{1}{e^{x}(1+e^{x})}dx
みたいに手打ちするのでちょっと疲れる・・。あと，同じ数式でも
文章の中で打つときと，本当に数式として独立させて打つときとで微妙に違ったり。
でも，2日くらいで基本的な文章くらいなら使えると思います。。
そこのHPのリンク先などに，打ち方も書いてあるから，僕は本は持ってないのですが，本も出てるらしいです。
てか，Wordがあればそっちを使ったほうが楽だし早いと思います・・。

>>734
全然どうでもよくなかったっすよ（日本語変）。。。観察力鋭くてうらやますぃ（ﾟдﾟ）

>>721第四段続き
a=0Λb≠0：両辺割ってt^3-t+8=0
b=0Λa≠0：ｔ無理数よりt^3-t+8=0
a=Λb=0：t/t^2+1=c⇔t^2=t/c-1からt^3-t+8=0を次数下げ。
∴(-1+1/c^2)t+8-1/c=0。ｔ無理数より-1+1/c^2=8-1/c=0
しかしこれを満たすcは存在しないから不適∴ta+b≠0

以上よりt^3-t+8=0
（後略）

>>729
漏れとしては最大限緻密に書いてみますた。。。

任意に整数qを固定し、整数pに対して集合C_pを次のように定める：
C_p={(u,v)∈R×R｜{u-(p/q)}^2+{v-(1/(2q^2))}^2≦{1/(2q^2)}^2 }
すると問題の実数yに関する条件は次の命題と同値である。
　∀x∈R(∃p;(x,y)∈C_p)・・・(#)
点Xを座標(x,y)を持つ点とすれば(#)は∀x∈R(∃p;X∈C_p)となる。

円C_pの中心をA_p(p/q,1/(2q^2))、半径をr_p=1/(2q^2)(=一定）とおく。
また、A_p,A_p+1の中点をM_p(p/q+1/2q,1/2q^2)とする。

あるp=p(0)に対してx=p(0)/q+1/2qと定めると、任意の整数p、任意の実数yに関して、
XA_p≧MA_p(∵Xは線分A_pA_p+1の垂直二等分線上)
　　　≧MA_p(0)(∵・・・,A_p-1,A_p,M_p,A_p+1,A_p+2,・・・がこの順に一直線上)
　　　＝1/|2q|
　　　≧1/2(q^2)(∵|q|≧1)
　　　＝r_p
よって(#)の必要条件は上の等号がすべて成立することであり、それは
X=M_pΛp=p(0)Λ|q|=1∴(x,y)=(p(0)/q+1/2q,1/2)∴y=1/2

逆にy=1/2のとき、
∀x∈R{∃p(1)∈Z;(p(1)-1/2<x≦p(1)+1/2)}ゆえ、任意の実数xに対し
XA_p(1)≦M_p(1)A_p(1)(∵Xは線分M_{p(1)-1}M_p(1)上)
　　　　　＝1/2＝r_p(1)
従って∀x∈R(∃p;X∈C_p)より(#)が成立。

以上より(#)を満たす実数yはy=1/2のみである。

ああ・・・また連投だ・・・ｽﾏｿ
>>723　5行目訂正
×⇔�納r=1,k]{k*【k-1】C【r-1】-【k】C【r】}*n^r
○⇔�納r=1,k]{k*【k-1】C【r-1】-【k】C【r】}*n^r ＞0

>>737
答えは1/2の他にもありますYO

>>739
マジすか？逝っちきますy=-(ﾟдﾟ)･∴.ﾀｰﾝ

>>721
（１）○（２）×（３）×
答えは
（２）a1,a2,a3=3または4、E=6.3
（３）b1,b2=3または4、E=6.7です。

>>729
誘導つけろよ＞東京出版という感じ

y=1/2,1/5

解答書くの・・・('A`)

>>722
３つとも証明できてないようです。
（１）(n+1)^k-n^k<k(n+1)^(k-1) ⇔�納r=1,k]{k*【k-1】C【r-1】-【k】C【r】}*n^r＞０
ここが同値ではありません。

（２）1/b_n>1/b_(n+1)⇔a_(n+1)*(1-/n+1)>a_(n+2)*(1-/n+2)
ここが同値ではありません。

（３）(1)(2)より言えるc_nが単調減少ということで、
『どんな小さな正数εに対してもある番号n_0が定まって〜』とは言えていません。

>>741
正解です。さすが・・・
名無し募集中。。。氏はひょっとして９の先輩ですか？

ワードで打ってるけどオブジェクトの配置がうまくいかねぇ・・・勝手に動くなっての・・・
自動で調整するヤツってオフにできるのですか・・・？>>735

ワードって素人には大変扱いにくい。思い通りにいかないから。

>>744
わたしも>>713の1行目に同意ですね。。

(>>737は全然ちゃうので無視してください）

>>729
もう分かりません。
白旗

>>741
違いますか・・これも降参

>>742
出直します

　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: ::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣￣
　　　　　　　　 >>681も無理な気配・・・所詮俺のレベルはこの程度か・・・

以下、１１の解答です

条件の不等式が定める平面上の領域は、円
{x-(p/q)}^2+{y-(1/(2q^2))}^2=(1/(2q^2))^2･･･�@
の周および内部(以下、"円板"と呼ぶ)で、整数の組p,qを1つきめる
ごとに1個の円板ができる。そこで、�@の定める円板を、簡単に、記号
[p,q]で表す事にする。すると、
＃１　p/q=p'/q'(0<q<q')の場合、円板[p',q']は円板[p,q]に含まれる。
したがって、円板で平面を覆うことを考える場合、p/qとしてqの小さいもの、
つまり既約分数を考えればよい。
＃２　p/q≠p'/q'の場合、円板[p,q]と[p',q']で、
(中心間の距離)^2-(半径の和)^2
={(p/q-p'/q')^2+(1/(2q^2)-1/(2q'^2))^2}-(1/(2q^2)+1/(2q'^2))^2
=(p/q-p'/q')^2-1/(q^2q'^2)={(pq'-p'q)^2-1}/(q^2q'^2)≧0
∴(中心間の距離)≧(半径の和)

(続き)
したがってこの場合、円板[p,q]と[p',q']は完全に離れているか互いに
外接するか、のいずれかであり、外接する条件は|pq'-p'q|=1
以上、＃１、＃２から、円板[0,1]と[1,n]は外接し、さらに円板[1,n]と
[1,n+1]も外接する。また、既約分数
0<p/q<1(p≧2,q>0)
で定まる円板[p,q]は、1/(n+1)<p/q<1/nをみたす自然数nが必ず存在する
ことから、2つの円板[1,n]、[1,n+1]と、x軸の囲む部分に含まれ、右図に
斜線で示したような部分(図がないけど、外接する円のすきま)には現れない。
さらにまた、外接する2円の接点は2円の中心を半径の比に内分するから、
円板[0,1],[1,n]の接点のy座標は、
1/(n^2+1){1*(1/2)+n^2*(1/n^2)}=1/(n^2+1)
同様に、円板[1,n],[1,n+1]の接点のy座標は
<1/{(n+1)^2+n^2}>*{n^2*1/(2n^2)+(n+1)^2*1/(2(n+1)^2)}=1/{(n+1)^2+n^2}
したがって、図の斜線部分を囲む3接点のy座標について、不等式
1/{(n+1)^2+n^2}≦1/{(n+1)^2+1}≦1/(n^2+1)
が成立し、等号はn=1のときに限り、そのとき左辺は1/5となる。
ゆえに、0≦x≦1の範囲で、線分y=m(0≦x≦1)が、�@で定められる円板で
覆われる必要十分条件はm=1/2または1/5であり、逆にそのとき、�@の円板
は任意の区間n≦x≦n+1で0≦x≦1におけると同じように平面を覆うから、
任意の実数xに対して、与えられた不等式を成り立たせるような整数p,qを
定めることができる。
よって、求めるyの値は1/2または1/5
→注　はじめから0≦x≦1で考えてよいのは、すぐわかるでしょう。

>>748-749
乙です〜後でじっくり読ませてもらい末

危なそうなんであげます

圧縮のときに落ちるのは最終変更日時の古いものであって
スレの位置は関係ない。

>>751
そうなんですか・・ｺﾞﾒﾝ吊ってくる
このごろ踏んだりけったりだよ・・・・反省。

>>744
オブジェクトが動くって…？？？
Tabとかで整列させれば意外とワードも使いやすいもんだと思うけど。

>>753
設定がどうなってんのかよくわからんのやけど
数式のオブジェクトを文の途中に入れようとするとうまいこと高さがそろわない→
「図形の調整」→「グリッド」→「オブジェクトをグリッド線にあわせる」のチェックはずす→
微調整する→文章にうまくはいらない。

オブジェクト挟もうとすると文に逃げられる・・・
Tabですか・・・やってみます。

スレから問題と議論のレスだけ抜き出してヨビコでよんでます。
ということでいくつか思い出しレス

>>722
＞(2)(1)より1/b_n>1/b_(n+1)⇔a_(n+1)*(1-/n+1)>a_(n+2)*(1-/n+2)
何がしたいのかよくわからないんだけど1/b_n=a_nと勘違い？

>>707
出典あり。京大の講義で使われているものです。

>>689の
＞y>=5のとき、x=1-4のときは(壱)を満たさず、x>=5のときは(1)に矛盾する。
がよくわからないので解説キボン

あ、オブジェクトに日本語の問題文もいれてまえばええんか。多分解決。

>>714　９氏
ワードで数式打ってたら宣伝がでてきたんですが無償なのかどうかよくわかんないです
http://www.mathtype.com/jp/

1000

>>758
ちょっと先走りしすぎたようですね。

コーシースワルッツ

2get

さて・・・
誰もいなくなったわけだが

そろそろ復帰してもいいかな・・・・

>>755
第二段：>>722とかは死んでるので無視してください・・・申し訳ない

第四段：y>=5Λx=1〜4のときは1/y+3/xは整数にならない
　　　　　y>=5Λx>=5のときはx-y=1/y+3/x<1となり(1)に矛盾
ということではないでしょうか。因みに、場合分けせず>>693みたいにやっても大丈夫だよね？


***以下テスト***
discard　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　捨てる
go out of one's way to do　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　わざわざ〜する
bribe>bribery　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　賄賂を贈る>賄賂
durable　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　持続可能な
Don't bother to do　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　わざわざ〜して頂くには及ばない
botanical　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　植物の
amiable　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛想の良い
bold　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　大胆な
commute　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　通勤する
compensate　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〜を補償する
competent　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　有能な
compound　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　合成の
conceal　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〜を隠す

寿命ながいですね。このスレ。まだあったんだ。

>>764
合格おめでとう！！
本番の数学どれくらいとれました？

>>765
どこかで聞かれた台詞ｗｗ。４完２半で９０超だったとおもいます。自己採点は４１０ほどでしたがいかがなものか。
weapon氏はmathnoriの人ですよね？Q２５９おかしくないですか？あとQ２５６は萎えます

4完2半ですか。さすが(実力的にはもっととれたはずなのかな？)。
Q256は今だに正解者2人ですよね。ありゃ放置でしょ。
Q259って最小値のやつですよね。何か変でしたか？
俺は3点からの距離の和で出しましたけど。

Q257のことかな？
あれは、A(tでなく)=2^x+1でxを求めよ、の間違いですよね。

>>767
処理が結構現場では厳しかったです。オープソのほうが難しかったような気がしますが、本番はなんというか。不完全燃焼ただ一言

俺が解答出してるので最後の行みてやってくれませんか？

>>769
了解です。

としてる間に返信が来たようです。どうやら今後も２通りでいくようです

俺も5.18でした。
他のやり方だと5.28になる可能性もあるんでしょう。
ちょっとちがうけど、前に計算の順序が違うと答えがかわってくる問題がありました。

>>772
結構算数にチャレンジ同様、雑な問題が多いようです。Q256がいい例ですね。解答Q２５８も書こうかな。
なんかいままで('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾくて書かなかったのですが。
スモークマンさんの解答が雑だと思うのは僕だけ？

>>773
算チャレはありえない図形っていうのがけっこうありますね。

煙男のやつはありゃ解答とはいえませんYO

>>774
ｗｗｗ

飯食った後解答作業に入ります。いつあらわれるかわかりませんがまた来ます。（まだあればｗｗ

U-T/R3氏ってﾀﾞﾚ？

　　

Q258の解答送ったのに反映されない(　ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!　(ｗｗなぜ？

>>776
誰でしょうｗｗ

>>776
このスレに現れたのは2度目かな？
今年理�V合格したお方ですよ
>>778
ほんとですね。
コーシーシュワルツ使いました？

>>779
かなーり図形的に。あとコンパクト使いましたよ。

補題１
１辺を固定した円に内接する三角形で面積最大の三角形は二等辺三角形である。
略（高さ最大）

補題２
有界な閉集合Fで連続な関数ｆ(x)はFで最大値および最小値をとる。

解析の本に載ってます。割愛させていただきます

定理１
円に内接する面積最大の三角形は正三角形である

正三角形でない、面積最大の三角形が存在するなら（補題２より）それは二等辺三角形であるがこれは補題１が破綻する。矛盾。よって正三角形が最大

補題２を一般的に

補題３

Xを距離空間とする。
X'⊆Xがコンパクトで写像ｆ:X→Rが連続ならば、X’上での像ｆは最大・最小値をもつ。
証明はttp://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/linear/node49.htmlに書かれていますので割愛させていただきます

定理２
球に内接する体積最大の直方体は立方体である

補題２よりR2で四角形が最大なのは正方形で（補題２で定理１と同様に）高さが最大すなわち正方形が互いに空間上かつ球内で垂直であるとき体積最大すなわち立方体のとき最大
定理１および２よりABCが最大になるのは球上かつ立方体上にある三角形でこれはたしかに存在するのでこれが求めるもの

立方体の１辺をｄとすれば△ABC≦√3d^2/2(√3d=2r)＝２
とこんな感じで送りました。

ｳﾎｯ…なんかまたすごい人がｗｗｗｗ
mathnoriの常連さんですかー。さすがです。

コンパクト・・・(ﾟ�听)ｼﾗﾈ　ですOTL
俺は座標とシュワルツですた　　

>>784
いずれあっちでやりますよ。
「閉区間上の連続関数は最大値を持つ」
の距離空間バージョンです。

９は忙しいし俺は無気力状態でなかなか進みませんが・・・
先生もお忙しいようですし。
俺はゆっくりでいいのですが、最近、９も先生もいつまでいるかわからないなぁ
と思ったりします。

（mathnori今回だけノリでやってみました。）
U-T/R3氏、本番4完2半そして総合410って・・・すごすぎ

>>787
何問目やったの？

260です。証明ができん・・

８以上はありえない証明？
"解答を見る"で解答見れます
煙男の解答はだめぽ

>>790
あ、解答みれるんですか。みてきます
また単語でも打つかな・・

けっきょくうーざー登録しないと見れんのか・・・('A`)

（・３・）・・・

見ました。11まで考えりゃokなのね・・・なるほろ
漏れは全ての素数の積を考えたところ素数がどのぐらいの頻度で出てくるのか
分からず発狂（藁。

とりあえず後200問解いてみよう（・∀・）

>>795
漏　れ　に言ってるわけではないですよね？（笑


***以下暇な方へ***
過去ログ探ってたのですが・・・

ver2.0>>155

座標空間上に，
直線L：(x，y，z)=k(1，0，1) (-∞＜k＜∞) がある．
いま，3点A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，1，1)を頂点とする三角形の周および内部を，
直線Lのまわりに回転してできる立体の体積をVとするとき，Vを求めよ．

と言う問題で、スマートに解くやり方を教えてほしいのですけど・・
（漏れは面倒なやり方しか思い浮かばなかった）暇な時にでもお願いしまつ


落ちようかな・・

>>796
V=[{π*(1/√2)^2}*(1/√2)]/3=π/(6*√2)か？

>>780
1つ疑問が。
「有界な閉集合F」はこの場合「円に内接する三角形すべての集合」
のことなんでしょうか。
これって何故閉集合だと言えるんでしょか。
アホな質問ですいません。。。

>>797
どうやりました??

>>799
ピタゴラスを使いますた。Vは最終的には円錐の体積に帰着できると思われ・・・。

>>798
閉集合の定義もいずれあっちで。

こちらでは１３４人目の素数さんで
>>797と答えが合わない。。

13４じゃなくて13２や..orz

何度考えても分からない・・・┐(´ー｀)┌

>>804
こけこっこさんでつね(￣ー￣)ﾆﾔﾘ

ここで出される問題場合の数・確率が少ないね。なんかない？

>>臺地君、>>680の解答っス
http://speedup.vis.ne.jp/680.pdf

つーかいきなり難しい話になって付いていけないです・・・

>>806
[1]
自然数８を異なる自然数の和(8のみも可)で表す場合の数と、
８を正の奇数だけで表す場合の数は等しいことを証明せよ。

[2]x+y+z=20となる(x,y,zは自然数)x,y,zの組はC[19,2]171通りである。
これら171通りの組について積xyzを考え、次にそうしてできた171個の数を
すべて加えるといくらになるか？

>>806
A君は男性で、3人兄弟のうちの1人であるという。
男子女子の出生率をともに50％とする。
(1)A君に姉か妹がいる確率を求めよ
(2)A君に妹がいる確率を求めよ
(3)次のそれぞれの場合について、A君が長男(第1子とは限らない)である確率を求めよ
　(3-1)A君は末子でないことがわかっている場合
　(3-2)A君に妹がいることがわかっている場合

>>808
裏スレから行ったけど、安藤氏のサイト（・∀・）ｶｺｲｲ!ね

>>800
えっ円錐になるんですか？回転双曲面系になるとおもってた○|￣|＿
よく分からないので、面倒でなければ教えてもらえると嬉しいです・・・

>>804
何ゆえ名前を隠すのでつか？

>>807
ﾄﾞﾓｰ
漏れには思いつきそうもない変形ですた（沈


***今度は漢字***
コンタン　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　魂胆
コクメイ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　克明
コンゼン一体　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　渾然
コウリ主義　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　功利
希望をコリョする　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　顧慮
ケウな人物　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　稀有
直情ケイコウ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　径行
キンカギョクジョウ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　金科玉条
キキョ動作　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　起居
問題をカンキャクする　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　閑却