「東大」「根性」「数学」ver12.0

引き続き東大現役合格目指してガンガル（ﾟ∀ﾟ）！！！！！
良問があったらドンドン投下してください！！！！
過去ログは>>2-20くらい。

２？

↓過去の系譜

「東大」「才能」「数学」
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/
東大理類数学ver3.5
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065447524/
「東大」「努力」「数学」ver6.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1066974244/
「東大」「努力」「実践力」ver7.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1068123195/
「東大」「理類」「数学」ver7.52
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1069257837
「東大」「暗記」「数学」ver8.00
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1070067813/
「東大」「年越し」「数学」ver9.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071155171/
｢東大｣｢新年｣｢数学｣ver10.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1072261525/

>>69

　　　| ＼
　　　|Д｀)　Es ist niemand da....
　　　|⊂ Ich sollte tanzen, bevor es zu spaet ist.
　　　|


　　　　　♪　　Å
　　　♪　　　／ ＼　　　ranta tan
　　　　　　ヽ(´Д｀;)ﾉ 　　ranta tan
　　 　 　　　 (　 へ) 　　　ranta ranta
　 　 　 　 　　く 　　　　　　tan



　　　♪　　　　Å
　　　　　♪　／ ＼　　　ranta ranta
　　　　　　ヽ（;´Д｀）ﾉ　　ranta tan
　　 　 　　　 (へ　 ) 　　　ranta tanta
　 　 　 　 　　　　 >　　　　tan

えーっと。
新スレおめ。
。。。ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝじゃないよ。
こけくんもしかしたら勘違いしてるかもしれんけど。

｢東大｣｢全完｣｢数学｣ver11.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1074863282/

>>９３６の筆者さん
{(k-1)/p}+{(l-1)/p(p-1)}+�納λ=2, μ-1]p^(-λ) <α<{(k-1)/p}+{(l-1)/p(p-1)}+�納λ=2, μ]p^(-λ)
<{(k-1)/p}+{(l-1)/p(p-1)}+�納λ=2, μ-1]p^(-λ)+1/(p^μ(p-1))
ってすればいかがでしょうか。

先生の問題貼りなおしときます。

問題
aを正の実数として,実数tが0<=t<=1の範囲を動くとき,
曲線y=tx^3-atx+1の通りうる点(x,y)の集合Dとする.
(1)　領域Dを求め図示せよ.
(2)　0<=x<=aかつy<=aを満たす点(x,y)の集合からなる領域をIとする.
IとDの共通部分Eが空集合でない場合,aの範囲を求めよ.
(3) aが(2)の範囲にあるとき,領域Eの面積を求めよ.

>>9
ありがとうございます。

一応答え（２０/３）％
どーでもいいことだがね

前スレのあの問題まだ考えてるけど、それ考えたまま寝ます。

>>11
今回簡単すぎじゃないですか？
％に気づかなかったけど・・・

>>12
2^nのやつ？
あと前スレ>>971は何を言おうとしてたの？

問題文に％入れて訂正したようです。

>>первый ◆QRDTxrDxh6先生

�納λ=2, μ]p^(-λ)<�納λ=2, μ-1]p^(-λ)+1/(p^μ(p-1))

これを整理すると、
p<2
となると思うのですが・・・。

すみません。落ちます。

この中に３桁×３桁の掛け算を暗算で出来る人いる？

>>16
ごめん。
(1/(p^μ(p-1))+(1/(p^{μ-1}(p-1))-(1/p^μ)
=(1+p-(p-1))/p^μ(p-1)>0より
{(k-1)/p}+{(l-1)/p(p-1)}+�納λ=2, μ-1]p^(-λ)
<α
<{(k-1)/p}+{(l-1)/p(p-1)}+�納λ=2, μ]p^(-λ)
<{(k-1)/p}+{(l-1)/p(p-1)}+�納λ=2, μ-1]p^(-λ)+(1/(p^μ(p-1)))+(1/(p^{μ-1}(p-1)))
ってできますよね。

>>19
まだだめだね。うー

夜中に起きてしまった甲斐がありました。
９先生 かつ ＆先生 ありがとうございました。
おかげで理解することが出来ますた・・。(＆先生の図で完全に分かりました。)
6sin(θ/2)というのはxの取りうる値ですが，この値の真意の意味は，
求める図形の表面上に存在する「線分」の長さで，その「線分」を円に沿って動かして，
0≦θ＜2πで積分してくんですね。(円周上に沿って，表面をなぞる線分といったイメージ。
つまり，＆先生の図において，MP=6sin(θ/2) となっている。)
（すなわち，これが９先生のおっしゃられてた円周に沿って積分すると言う意味)

で，最後に気をつけなければならないのが，９先生のおっしゃられた
「中心角θのとき半径(1/2)の扇形の弧の長さ」ですよね。
(1/2)(θ+Δθ)-(1/2)θ=(1/2)Δθ だから，
表面積=∫[0,2π]{6sin(θ/2)}*(1/2)dθ
=6∫[0,π]sintdt=12・・・答
となるんですね。。きちんと理解することができました。

>>15
(；´Д｀)・・なんかHNが微妙。
どっかの器官(男女に存在する)の「直径」でないことを祈ります。
どっかの器官(男子のみに存在する)の「長さ」であってほしい。

この中に４桁×４桁の掛け算を暗算で出来る人いる？

　　　　　　　　　　　 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　 ∧∧l||l 　　／ﾘﾎﾟD一本目。
　　　　 　 /⌒ヽ)　　＜　 今日も徹夜ニャ…
　　 　 〜（＿__） 　　　 ＼クタクタだYO。
　　　 ''" ""''"" "'' 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>20
これならどうです？
http://v.isp.2ch.net/up/3d14a64367ad.pdf

>>12
条件を満たす。⇔任意の自然数Mにたいしてあるn,mが存在しM<2^n/10^m<M+1となる。
⇔logM<n*log2 - m<log(M+1) (ただし対数の底は10とする）
⇔0<n*log2 - m + logM<log(1+1/M)

ここで0<log(1+1/M)<1なので
任意の正の実数aと任意の自然数Nに対してあるn,mが存在し、0<n*log2 - m - a<1/Nとなればよい。
{また仮に任意の自然数N_1に対してn*log2 - m<1/N_1を満たすようなn,mが存在したとすると----�@
N_1=N+1としてやれば、n*log2 - m<1/(N+1)をみたすm,nが存在し
そのm,nに対して、a<N_2*(n*log2 - m)を満たす最小の自然数N_2を考えると
任意の自然数Nに対して0<N_2*n*log2 - N_2*m - a<1/Nを満たす。}----(*)
(∵N_2*n*log2 - N_2*m - a<N_2*n*log2 - N_2*m - {(N_2 - 1)*n*log2 - (N_2 - 1)*m}<n*log2 - m<1/N_1<1/N)
よって�@を証明すればよいことになる。

続き

ここでx_n=n*log2 - [n*log2]とすると、log2が無理数である事からn1≠n2なら、a_n1≠a_n2
(∵仮に上の事に反するならn1*log2 - n2*log2が整数となって矛盾する)
また0<x_n<1であるので、適当な部分列x_n(k)を取ることによりlim[k→∞]x_n(k)=xなるものが存在する。
(∵[0,1/2),[1/2,1)のどちらかには無限個のx_nが含まれて、含まれる方を[a_1,b_1)とし、
同様の操作を繰り返す事により[a_n,b_n)を定義すると0<=a_1<=..<=a_n<b_n<=...<=b_1<1かつ
0<b_n - a_n<(1/2)^(n-1)よりlim[n→∞]b_n - a_n=0となってx=lim[n→∞]b_n=lim[n→∞]a_nとおけばよい)
よって任意のNに対してあるkが存在し、k<k2<k1に対して|x_n(k1) -x_n(k2)|<1/Nとできる。
ここで|x_n(k1) -x_n(k2)|=|n(k1)*log2 - n(k2)*log2 - {[n(k1)*log2] - [n(k2)*log2]}|
なのでn=n(k1)-n(k2),m=[n(k1)*log2] - [n(k2)*log2]とおけば、�@は示されそうだが、
ここでさらにn(k1)*log2 - n(k2)*log2 - {[n(k1)*log2] - [n(k2)*log2]}<0の可能性がある。
しかし、この場合についてもまず仮にx=0である場合は明らかに部分列x_n(k)が求めるものだし
x≠0である場合はある実数εにたいして0<ε<x_n(k3)<xかx<x_n(k3)のどちらかを満たすx_n(k3)が存在する。
よって、任意のNについて-1/(N+1)<n(k1)*log2 - n(k2)*log2 - {[n(k1)*log2] - [n(k2)*log2]}<0なるように
n(k1),n(k2)を定めてやると(*)とほぼ同様の論法によって
0<x_n(k3) + X*{x_n(k1) - x_n(k2)}<1/Nなる自然数Xをとることが出来る。
よってn=n(k3) + X*{n(k1) - n(k2)} (>0),m=[n(k3)*log2] + X*{[n(k1)*log2] - [n(k2)*log2]}とすれば、これは�@をみたす。
よって全ての場合について�@が満たされる事が分かった。

>>26,27
前スレ>>135

スレ落ち防止のためにちょっと難問age

フィボナッチ数列 a[0]=0, a[1]=1, a[n+2]=a[n+1]+a[n]（n≧0） について、
どのような自然数Mに対しても、a[n]/Mが自然数となるようなnが存在することを示せ。

>>1
乙！！！！
ありがとございました！！！！

>>9
�dクス！！！

>>29
考えてみる。

新スレおめでとう。
新しいノートに書くような新鮮さだな。

ヽ(^∀＾）ﾉ ウンコー

>>9
(1) x ≦ -√a および 0 ≦ x ≦ √a のとき
x^3-ax+1 ≦ y ≦ 1
　　-√a < x < 0　および √a < x　のとき
1 ≦ y ≦ x^3-ax+1
(2)
a ≧ 1/3
(3)
a ≧ 1 のとき (a^4)/4 - (a^3)/2 + (a^2)/2
a < 1 のとき (a^2)/4

で合ってます？

>>30
まるで花粉症みたいなIDですね。

卒業式から帰還・・・新スレがいつの間にか立っていた・・・

>>29の日本語がよく分からなかったりする（冷汗
まず解読せねばｗ

>>29
modMで考えると、a[n]は周期性を持ち、a[0]=0よりa[i]≡0となるi(≠0)が
必ず存在する。

>>34
条件を満たす、どんな自然数Mについても、条件のn、の存在を示せ

訂正

（Ａ）について、どんな自然数Mについても、（Ｂ）が自然数となるnの存在を示せ

フィボナッチ数列 a[0]=0, a[1]=1, a[n+2]=a[n+1]+a[n]（n≧0）・・・（Ａ）
a[n]/M・・・（Ｂ）

やっと日本語理解（汗

微妙に合同式と群を使えば解けそうですね。

>>35
正解。高々M^2周期と付け加えるとなお良いと思う。

やっぱa[0]をヒントに出さなきゃよかったか。

>>40
a[0]=a[1]=1のほうがよかったかも

＞京理
卒業おめでと

＞らーめんさん
簡単ですた。単位に踊らされますタ

＞こけ
ブラクラ踏んだか。

＞先生
いただきますた。言いかけたのは「＞９３６の筆者　確率関係を専攻されていたような、学部でやりそうな重積分は説明できるのではないか？」

>>26-27
乙

「＞９３６の筆者　確率関係を専攻されていたような・・・。学部でやりそうな重積分は説明できるのではないか？」

フィボナッチ数列 a[0]=0, a[1]=1, a[n+2]=a[n+1]+a[n]（n≧0） について
ｍを偶数でi,jはi≧jで自然数とする。
a[２ｍi]+a[2ｍｊ]＝a[ｍ(i+j)]×｛2a[ｍ(i-j)+1] - a[ｍ(i-j)] ｝
が成り立つ

帰還。２/７、時間１８：００〜２０：３０でＯＫ？

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075991213/l50
一緒に合格しようぜ！

東大の入試の数学で
一門だけ他とは簡単な問題があったらしく。他の難問をパーフェクトに解いた香具師のそのやさしい問題への解答は

「自明」←たったこれだけｗ

しかもそれで正解扱いになったらしい・・・

　　　 (´｀ー∧_,,_∧　　　今日は本当に疲れたブゥ・・
　　⊂,＿と（；´-ω-）⊃　こんな時こそ栄養のあるお茶を下さいブゥ・・・

2人分ありますんで先生と一緒にﾄﾞｿﾞ

　 ,.-､ ,.-､　
　(,,■(,,■) 旦~旦~

>>первый ◆QRDTxrDxh6先生

>>25に納得しました。m(_ _ )m
フィボナッチを明日、考えます。

>>49
　　　∧_∧,,　　 ∧_∧,,　　
　　(´・ω・｀)　 (´・ω・｀)　有難き仕合せ！
　. つ旦￣￣￣/つ旦と）　
￣＼/＿＿＿/￣￣￣￣

>>32
(1)はオッケーです。
(2)(3)計算間違いかな？

↑は拳 ◆QRDTxrDxh6 じゃなくってпервый ◆QRDTxrDxh6
の発言でした。

>>50
どうも何度も間違えてすみませんでした。m( _　_)m

>>54
いえいえ、こちらこそ。

そういえば、明日の模試、だいたい何時頃開催（？）なんですか？

私は塾やら何やらあるので時間調整をしたいから、早めに知らせて下されば幸いです。

>>56
＆くんからの告知が>>45に。

４４が無視られているがまぁいいや。
たぶん入試において難問の部類では結構みるであろうという問題。
ウォーミングアップだ

lim[n→∞]∫[0,nπ]e(-x)|sinx|dxを求めよ。

・・そういえば東大後期もこれに似たものがあったな

>>47
一昨年の文系の問題？

>>32 (2) は a ≧ 3/4 かな？
(3) 先生！答えがすごく汚いのですが･･･自分の計算ミスですか？

>>44 証明せよってことでしょうか。

>>59
そうだよ。

>>58
∫[0,nπ]e^(-x)|sinx|dx=Σ[k=1,n]∫[(k-1)π,kπ]e^(-x)|sinx|dx
x-(k-1)π=u，∫[0,π]e^(-u)*sinudu=A
∫[(k-1)π,kπ]e^(-x)|sinx|dx=A{e^(-π)}^(k-1)
∴ 芳樹=A/{1-e^(-π)}
A=(1/2){1+e^(-π)}より、芳樹={(e^π)+1}/〔2{(e^π)-1}〕

「半径√2の円に内接する凸形ｎ角形(n≧3)のうち、その面積が最大となるものの面積をｎを用いて表わせ。」

お暇なときにどーぞ。

>>62
補題
与えられた角とその対辺が一定とき面積の最大の三角形は二等辺三角形である
容易に示せるので略。

内接する多角形で最大のものは正多角形である。
→もし面積が最大で正多角形でないものが存在するなら辺の等しくないものが存在しなければ
ならない。補題よりこれは正多角形。
面積略

>>こけ
おｋ。芳樹　。流行か？

>>63
お見事。

芳樹ｷﾀ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━!!!!

算数の問題(昔数オリ予選にも出たけど)

3つの辺の長さが2cm,3cm,5cmの直方体がたくさんある。
この直方体を同じ向きにすきまなく並べたり重ねたりして、
一辺の長さが30cmの大きな立方体を作る。
このとき、大きい立方体の1つの対角線は何個の小さい直方体を
貫通するか？

＆氏は知ってるかも。

それ知ってます。算つぁれにも似たようなのがあって、一般化した記憶がある

ついでに灘中の入試だったかな？似たような問題がありました。

>>57
有り難うございますm(_ _)m
明日は自習室から早く帰らないとなぁ。

「大変」つまらない問題ですが・・・

■■積分■■
f(x)=(x^2)/{(x^6)-1}とする。
1<x<2においてf(x)=2の解をα、f(x)=1の解をβとする。
1/17＜∫[α〜β]f(x)dx＜1/7となることを証明せよ。
ただし必要であれば、自然対数表,常用対数表を見ても良い。（最終手段は関数電卓ｗ）

ただの計算問題です。「ただ」・・・じゃないか（汗

うわぁあぁぁまたやってもうたぁあぁぁ

おひさですっ

物理満点(σ･∀･)σｹﾞｯﾂ計画進行中！！！

…実は最近勉強があまり捗らないｗｗｗｗ
でも物理は何か（・∀・）ｲｲ！感じです。

>>9
スマソ。明日ちゃんと考えます…

>>35,39
何故 {a[n]} が高々 M^2 の周期を持つと言えるんですか？？？？

>>45
おｋです！！！

>>72
以下、{a[n]}はmodMで考えていることに注意。
(a[k],a[k+1])の組は高々M^2通り。だからどこかにa[x]=a[y],a[x+1]=a[y+1]
となるx,yが存在する。

あと、a[k],a[k+1]を決めれば、{a[n]}は決まる。

>>70

　　　　　　 ∧_∧
　　　　　 （；-ω-）　ﾖｼﾖｼ､また次があるﾌﾞｩ。
　　　　　/⌒　　｀ヽ
　　　　//　/　 ★ ﾉ　＼
　　　/(、⌒￣E旦ｏ＼((６⌒ー))
　　/　　/━━|ー-＿<(｀Д´)＿,　ｳﾜｧｧｧｧﾝ !　
　/　　（　　＿＿＿　 ））（　　） 　←18cm
ノλ　とと::::::::::::::::／／　く　く

>>59
(2)オッケーです。
(3)どんな値になったんですか?

↑はпервый ◆QRDTxrDxh6 の発言です。
また間違えた。

先生とかぶった・・・
俺のレスは無視してください。

　　　 ,,-''''':::::::::::::⌒)_
　　/:::::::::::::::::::::　／ θ￣＞ 　　ねまふ
　,/::::::::::::::::::::::::ハτ ::::::<　　 　　
(　　　　　　　　　）::::θ＿＞　
(⌒￣￣￣￣￣￣　￣⌒)

>>58の類題
京都大学の過去問より

lim[n→∞]∫[0,nπ]e(-x)|sin(nx)|dxを求めよ。

>>79
その手の問題って１０数年前に出た東工大の問題の焼き直しですね

147 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：01/10/14 23:25
一昨日学校の問題集で扱かったんですがさっぱりわかりません
どうかよろしくお願いします

In=∫[0,π]x^p|sin(nx)|dx　において
lim_[x→∞]Inを求めよ

148 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：01/10/14 23:33
>>147
変！　xは積分変数なのにlim_[x→∞]Inは変。

149 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：01/10/14 23:35
INをF(x)にしてから∞に飛ばすんです

150 名前：ぶんぶん科学省[] 投稿日：01/10/14 23:52
>>147
n→∞の誤植と思われ

151 名前：通りすがり[] 投稿日：01/10/14 23:53
89東工大とかでも出ている，有名問題。
nx=tとおくと，In=n^(-p-1)*∫[nπ，0］t^p|sin t|dt
=n^(-p-1)*Σ(k=1〜n)∫[］t^p|sin t|dt・・・�@
ここで，Jn=∫[kπ,(k-1)π］t^p|sin t|dt
とすると，(k-1)^p*π^p≦t^p≦k^p*π^p
これと=∫[kπ,(k-1)π］|sin t|dt=2より，
2(k-1)^p*π^p≦Jn≦2k^p*π^p
これを�@に代入して区分求積に持ち込む。答えは(2π^p)/(p+1)

東工大のやつは俺の中では気にいっている。
これからいろいろな大学で改題された問題がでるようになった。東大でもでたはず。後期だったかな。
前期でも似たような問題が出ていたな。不等式のやつ。

ｘの２つの関数ｙ_1＝ｘ＾２、ｙ_2＝aｘ＋ｂがある。（０≦ｘ≦２）
｜ｙ_1−ｙ_2｜の最大値を最小にするように係数a,bの値を求めよ。

Ｃクラスの問題だ。１８：００までには誰かが答えを出すだろう。

帰宅！！！
あと3時間でスタートですよね？？？

>>83
a=2、b=-1/2かな・・
>>84
ガソガって下さ

>>9（先生の問題）
(1)
D_1={(x, y)|1≦y≦x^3-ax+1, x∈(-√a, 0]∪(√a, ∞)}
D_2={(x, y)|x^3-ax+1≦y≦1, x∈(-∞, -√a]∪(0, √a]}
として、D=D_1∪D_2。
(2) 分かりません・ﾟ・(つД｀)・ﾟ・

>>73
なるほどぉぉおおお！！！
サンクス！！！納得しますた。

>>58
それ、どこかでやった覚えがある。
確か無限等比級数になったような…

>>81
うぉぉお！！これは初めてみた。すげー。

努力したら数学みんなみたいに出来るようになるかな?

あと少しで開始ＡＧＥ

>>85
正解。

>>69の結果があっているか、検算してくれれば幸い

今からお風呂入って二時間半の戦いに挑むか・・・

今から夕飯食います。
30分後に帰還の予定。

そろそろですな。
みなさんがんがってくだされ。
名無しの方も遠慮なく。

「真空かつ無重力の空間において、無限に長い直線状の導線に電流値I[A]の直流電流（定常電流）が流れている。次の各問いに答えよ。（但し、真空の透磁率をμ[N/A^2]とする。）
（１）、導線から距離r[m]だけ離れた位置に、電気量+q[c]の点電荷を静かに置いた場合、点電荷の振る舞いはどうなるか？
（２）、導線から距離r[m]だけ離れた位置から、電気量+q[c]の点電荷を初速v[m/s]で、電流の流れる方向へ向けて導線に沿って平行に打ち出した瞬間の、点電荷に加わる外力の大きさと方向はどうなるか？
（３）、（２）の場合、速さv[m/s]で、電流の流れる方向へ導線に沿って平行に等速直線運動している観測者からみて、点電荷が打ち出された瞬間の、点電荷に加わる外力の大きさと方向はどうなるか？
（４）、（１）、（２）、（３）の結果から、ある不可解なことが発見できる。その不可解なこととはどのようなことか？」

結構、面白い問題でした。お暇なときにどーぞ。

ひざついてる香具師にはこれを

　　　　　　　○
　　　　　　　ノ|）
　　＿|￣|○ <し



　　　　○ﾐ　 ○
　　　　　　　＼)￣
　　＿|￣|ﾐ　 <

>>91
模試のあとでやってみます。

>>93
目欄…女に飢えてるんですか？？？ｗｗｗｗ

>>94
お、９３６氏こんばんは！！！
こっちも模試のあとでやってみる。

こけ氏と１０氏は来れるかしら。

>>96
こんばんは。結構、興味をそそられました。

模試後>>94をやってみようっと。

風呂上りだと頭が「ぼ〜」っとなって何も考えれない（汗
氷入りの飲み物で頭冷やして調整せねば・・・

>>96
ちょっと＆氏に合わせてみただけなんだけど。
合わせてないか・・・

>>98
前回の2体運動の問題も面白かったです。

＞18cm氏
>>4
>>69

>>102
・・・

>>101
どうもです。これも後期なら、十分あり得る問題かと・・・。

>>102
わかってる・・・
今回は直後に気づいたよ。
>>70

>>103
あと20分くらいですね。
第1回より難化してたら泣きます。

>>105
あぁ、>>70はそういう意味でしたかｗｗｗｗ

>>106
かなり難化している模様(よくわからんが)。
というのも乙会で正解率低いものを選んだ。
逆にこれがかなり解ければ、大丈夫？かも。

>>107
マジっすか。
覚悟して臨みますｗｗｗｗ

といってもここの連中はなんだカンダイッテ取ってくるからな。

>>107
・・・まじですか・・・
今回は3完+α目指して頑張ります。

今回
発想をテーマにした

今回のエントリーは3人でしょうか。

じゃがりこｳﾏｰ

>>113
(=ﾟωﾟ)ﾉ ぃょぅ!!　
これで4人かな。

よろしくお願いします。

難化かぁ。東大最強年度ぐらいすか？

じゃ、みなさんがんがってね！
俺は今からロボトミー手術受けてくる。

>>115
それはわからない。その評価はここの人達にまかせます。

ロボトミー手術・・・現在じゃ行われていないけど、何のたとえかな？
（まさか・・・((((；゜Д゜)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

やる気と不安age。
解答用紙つくろっと

>>116
((；ﾟДﾟ)ﾋｨｨｨｨｨｲｲｲｲ

目黒

あと5分。目標は80点以上。

[１]　次の条件をみたす３時間数ｆ（ｘ）をすべて求めよ。
（�@）ｆ（０）＝０、ｆ（３）＝１
（�A）ｆ（ｘ）の極小値は０である。
（�B）方程式ｆ（ｘ）＝０の解はすべて整数である。
（�C）１/５≦|ｆ（−１）|≦１/３

[２]複素数平面上に、原点Ｏを中心とする半径１の円があり、この円に鋭角三角形Ｔが内接している。
点ｚがＴの周を一周するとき、次の式（＊）で与えられる点ωの軌跡の長さＬとする。
ω＝１ / ｚ~・・・・（＊）
Ｔの３つの内角θ_1 、θ_2、　θ_3を用いてＬを表せ。ただし θ_1 、θ_2、　θ_3の単位はラジアン（弧度法）とする。

[３]ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＣ＝π/ ７、ＢＣ＝５の二等辺三角形ＡＢＣにおいて、辺ＡＢ上に点ＤをＡＤ＝ＢＣ＝５となるようにとる
ＣＤは７．５より小さいことを示せ

あと3分。目標は3完3半

[４]Ｎ個の整数２^ｋ（ｋ＝０，１，２・・・,Ｎ−１）のうち、その十進法表示における最高位の数字が１であるものの個数をＰ（Ｎ）とする。

Lim[Ｎ→∞]｛Ｐ（Ｎ）/ Ｎ｝を求めよ。

[５]２種類の物質a、ｂがある。a、ｂはそれぞれ１秒後に確率ｐで異なる物質Ａ，Ｂに変化し、一度変化したらもとの物質に戻ることはない。ただし、０＜ｐ＜１とし、a、ｂの変化は互いに独立であるとする。

ある時刻にa、ｂを１つの箱に入れたとする。n秒後に初めて箱の中が状態（Ａ,Ｂ）になる確率をＰ（n）とする。
（１） Ｐ（n）を求めよ。
（２） 状態（Ａ,Ｂ）になったとたんに爆発が起こるものとして、爆発が起こるまでに要する時間の期待値を求めよ。



[６]

空間上にＡ（６,０）４）Ｂ（６,６,４）Ｃ（０,６,４）Ｄ（０,０,４）Ｅ（６,０,０）

Ｆ（６,６,０）Ｇ（０,６,０）と原点Ｏを頂点とする立体Ｖがある。この立体をＥＣを軸にして１８０°回転させた図形をＶ‘とする。ＶとＶ’の共通部分を求めよ。

割り込みごめんなさい。

[４]Ｎ個の整数２^ｋ（ｋ＝０，１，２・・・,Ｎ−１）のうち、その十進法表示における最高位の数字が１であるものの個数をＰ（Ｎ）とする。
Lim[Ｎ→∞]｛Ｐ（Ｎ）/ Ｎ｝を求めよ。

[５]２種類の物質a、ｂがある。a、ｂはそれぞれ１秒後に確率ｐで異なる物質Ａ，Ｂに変化し、一度変化したらもとの物質に戻ることはない。ただし、０＜ｐ＜１とし、
a、ｂの変化は互いに独立であるとする。
ある時刻にa、ｂを１つの箱に入れたとする。n秒後に初めて箱の中が状態（Ａ,Ｂ）になる確率をＰ（n）とする。
（１） Ｐ（n）を求めよ。
（２） 状態（Ａ,Ｂ）になったとたんに爆発が起こるものとして、爆発が起こるまでに要する時間の期待値を求めよ。

[６]
空間上にＡ（６,０,４）Ｂ（６,６,４）Ｃ（０,６,４）Ｄ（０,０,４）Ｅ（６,０,０）
Ｆ（６,６,０）Ｇ（０,６,０）と原点Ｏを頂点とする立体Ｖがある。この立体をＥＣを軸にして１８０°
回転させた図形をＶ‘とする。ＶとＶ’の共通部分を求めよ。

ごめん規制かかったせいで文章飛んだ。その上遅れた

頑張るぞー！今から印刷しないと・・・（ぇ

訂正等あったら適宜報告おながいしまーす。
では、2時間30分後にまた！！！

>>130
今回も何回か読みなおしたが、間違っていないとは１００％いいきれない。(結構急いで集めたり作ったりしたもので）
いま　また見ます

>>125の訂正文が>>127で文も整理しといた　

訂正アゲ３時間数→３次関数。

途中参加全然ＯＫ
２ｃｈ東大模試（ネット型東大模試）参加者募ります

[６]
共通部分（の体積）を求めよ。

>>135
お手数かけてごめん。

激ムズ…白旗揚げたくなるｗｗｗｗ

保存用にﾄﾞｿﾞｰ
http://v.isp.2ch.net/up/916a0a18d079.pdf

>>138
なんですか？それ。一応いただいておきます

「鯖が見つかりません。」と出ました。ただ重いだけでしょうか？

>>140
そうだと思います。

>>138
お手数かけます。ｐｄｆにしてくださってありがとうございました。

まじやばいです（汗

特に六番・・・計算ややこしくなりすぎる・・・

あと約３０分です

禿しく死亡の予感ｗｗｗｗ

あはははは

ｱｯﾋｬｯﾋｬ!ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ

━━キ━(ﾟДﾟ;)━(　ﾟД)━(　　ﾟ)━(　　 )━(ﾟ;　 )━(Дﾟ; )タ━(ﾟДﾟ;)━━━１０分前です。

・・・全部書いた・・・ただそれだけ・・・

あと六分・・・計算間違いないようにしないと・・・

　∧＿∧
（・(00)・）＜もうだめぷ〜
￣￣￣

もうだめぽ・・・

いろんな意味でｵﾜﾀ

終了です

　 　ヽ(#`Д)ﾉ　ｾﾞﾝｯｾﾞﾝﾜｶﾝﾈｰﾖ! ｳﾜｧｧｧｧｧﾝ!!
　=3　 (　　)
　　　 /　ヽ

　[1] x(x-1)^2/12, -x^2(x-5)/18, -x^2(x-6)/27,
　　　-x^2(x-7)/36, -x^2(x-8)/45 の5つ.
　[2] L=2*�納i=1, 3] θ_i/cos(θ_i)
　[3] だめぽ
　[4] log_10(2)
　[5] (1) 2p{(1-p)^(n-1)}-p(2-p){(1-p)^(2n-2)}
　　　(2) 1+{(1-p)(3-p)/p(2-p)}
　[6] だめぽ

[1]x^3/9-2x^2/9（1個しか出てこなかったｗｗ）
[2]ダメポ 2sinθ_1sinθ_2sinθ_3
[3]ダメポ
[4]log{10}2
[5](1)p(1-p)^{n-1}-p(1-p)^{2n-1}
　　(2){p^2-4p+3}/{p^3-4p^2+4p}
[6]ダメポ 144？

とりあえずお疲れさまです

　 　ヽ(#`Д)ﾉ　ｳﾜｧｧｧｧｧｧｧｧｧﾝ!!
　=3　 (　　)
　　　 /　ヽ

[1]x(x-1)^2/12（のみ）（汗
[2]2θ_1/cos(θ_1)+2θ_2/cos(θ_2)+2θ_3/cos(θ_3)
[3]余弦定理＆三倍角、そして2π/7<π/3を使うとCD^2<25(5-2√3)<25・9/4
[4]log(10)2
[5](1)2p{(1-p)^(n-1)}-p(2-p){(1-p)^(2n-2)}(2)
[6]67-(72√11)/7

まだ答え晒す人いそうなので、待ちます。

[4]以外自信ないし、[4]の答案も減点材料たっぷり。
本番コレだったら死ねる。精進せねば。711氏すげえな。

あう・・・阪理数になってるし（汗

>>149
すげーｗｗｗｗ

共通している人の解がいくつかあるな。

＆氏答えうｐきぼんです

[1] x(x-1)^2/12, -x^2(x-5)/18, -x^2(x-6)/27,
　　　-x^2(x-7)/36, -x^2(x-8)/45 の5つ.
　[2]　だめぽ
[3] だめぽ
　[4] log_10(2)
　[5]　だめぽ
　[6] だめぽ

わかった答えだけ。しばし雑談どうぞ↓

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　`Д） ｳﾜｧｧｧﾝ鬱ﾀﾞYO!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ヽ┐U
　　　　　　　　　　　　　　 〜 〜　　 ◎−>┘◎

しかし、レベル高いなみんな。
どんな頭してるのか一回見てみたい。
みんな数学科希望？おれ、大学の数学科でやっていけるかなー？

>>169
１０氏は数学科なの？？？
俺は物理学・数学・論理学・哲学のへんで迷ってる。
大学入ってからゆっくりと考えよーかな、みたいな。

俺は数学科キボンです。
東工大も1年は猶予期間（ｗｗがあるからもう1年じっくり考えてみようかな
その前に受かるかどうかだな。。。

[2]だけど、式がぐちゃぐたｙになって
線分が円弧に写る証明ができなかった。
巧い方法あるんかな？？？

あ、4の2書いていなかった（汗

>>169
私は阪大にいけば数学科、京大だと数学か物理か考えます

[2]は反転だから、方べき（？）の定理を使えばよいかと

とりあえずみんなの答案を比較してみる

９ ◆tESpxcWT76 >>155
１０ ◆YpWuQwQd/Q >>156
711＠理学部志望 >>159
９３６の筆者 >>166

>>174
方巾一応考えたんだけど、よくわかんなかった。
反転って何ですか？？？

ｚ→1/ｚにするこったです＞反転

長さを考えると、|ω||zばぁ|=1なので・・・

食事してきます。

それにしても6番は絶対試験中には解けないでしょう（＾＾；）
あの答えも出任せだし

>>177
初めて知った（汗

>>178
あ、俺もそうやって考えた。
argument は変わらないから絶対値だけで考えた。
でもそこから　直線→円　が示せなかった…。

>>179
ｲﾃﾗｻｰｲ

>>180
ハゲ胴

乙

＞711氏
[4](2)は？？？

[１]ｆ（ｘ）＝（−１/１８）ｘ＾３＋（５/１８）ｘ＾２、
―（１/２７）ｘ＾３＋（２/９）ｘ＾２、―（１/３６）ｘ＾３＋（７/３６）ｘ＾２
―（１/４５）ｘ＾３＋（８/４５）ｘ＾２、
（１/１２）ｘ＾３−（１/６）ｘ＾２＋(１/１２)ｘ

[２] 2（θ_1）/cos(θ_1)+2（θ_2）/cos(θ_2)+2（θ_3）/cos(θ_3)

[3]ＣＤ＝５√２より７．５より小さい。
[４]log_（10）｛２｝
[５]（１）Ｐ（n）＝ｐ（ｐ−２）（１−ｐ）＾（２n−２）＋２ｐ（１−ｐ）＾（n−１）
（２）（３−２ｐ）/（２ｐ―ｐ＾２）
[６]２８１６/２７

あ''ぁ。 3-2ｐ/ｐ（2-ｐ）でつ

＞[6]
なんじゃそりゃぁ

略解です

[1] ○
[2] △ (線分→円の証明があやふや）
[3] ×
[4] ○
[5] ○ (ただし通分してない)
[6] ×

70点くらいでしょうか。

これからは、部分点の取り方勉強しよ。ｗ

一応[６]は俺の教えている香具師に似たようなもの解かせたら
３０分ほどで解答だしやがった。のでここにも出したのだが

＞[3]ＣＤ＝５√２より７．５より小さい。
マジっすか。やられた…

[1]解答の1/5（×と△の間？
[2]○
[3]△or○（CD=5√2かぁ・・・）
[4]○
[5]○
[6]×

>>193
[3]それ正解でいいよ。

[1]×
[2]×
[3]×
[4]○
[5]×
[6]×

で20点ぐらい。(´Д⊂

うぐぅ…
[6]の模範解答禿しくｷﾎﾞﾝ

>>194 &氏
どもです。
それにしても、正七角形の中で1：√2になる部分を作れるのか〜
これは20へ〜（古？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(　　　)ﾉ　ｳﾜｧｧｧﾝ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　=3 　 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　ﾚ

[６]はどうしよう。
これ積分でやるんだけど、当方ベクトルで解いている。

>>199
どうしよう、と言いますと？？？

かなり空間図と平面図を見比べて解く事になる。
因みに俺の教えている香具師も俺と同じ解き方だた

模範で絵描きで書いたやつが１０７ｋｂと６４ｋｂある。
どこにアゲよ

うーん、そうですね…
図全部描くのは大変ですし
解法の概要だけでもいいので
教えてもらえるとありがたいです。

[1]×
[2]×
[3]○？
[4]○
[5]○×
[6]×
CDが5√2よりも小さくなったんですが・・・（ベクトルで
この模試のおかげでモチベーション上がります。
ありがとうございますほんと。

２ｃｈプロバに今トライ中だが、さっきやろうとしたら蹴られた

>>202
ここの小物うｐろだとかで
いいんじゃないですか？？？
ttp://www.42ch.net/

>>&さん
おまかせ致します。
んんー・・・空間認識能力（？）って鍛えれるものなのでしょうか？
私は小学校の頃から1/x的に落ちてきていますがｗ

今回の微妙な敗因は指輪物語見ながらやってしまったことｗ（8:00〜ですが

>>204
ごめん今回ばかりは[３]で計算違いはないと思う・・・

>>204
はげどー。凄くモチベーション上がる！！！
＆氏にはほんと感謝です。

>>207
俺は開成時代から空間ばっかやってますた。
でも十分に鍛えられます。

>>206
逝ってみる。
あと俺としては参加してくれてありがとうという感じなんだが。
だって作って（集めて）誰もやらなかったら、なんか・・・ねぇ？

"王の帰還"来週見よっと
みなさん私大はどうなサルの？

>>204.209
同じく禿げ堂。
最近過去問ばっかだったからマンネリ感解消＆良い刺激になっていい感じです☆

>>&氏
ネット環境にいない奴ですが、解きたいと言っているので解かせてよいでしょうか？
一応そいつの成績もここに載せます。
（そいつは東大理一志望です。）

>>208　計算間違いでした。

食事おわり。

これからの課題
・複素数
・ベクトル
・体積
・行列
・計算練習

がんがるぞー

>>213
全然いいんじゃないですか？
著作権なんて２ｃｈではもう意味ないし。

>>216 &氏
どもです。

これから一週間は行列・空間を鍛えよう！

>>212
親と協議して受けないことにしました。
東京まで出向くの大変だし、金もかかるってことでｗｗｗｗ

>>213
おぉー是非成績載せてください

>>218
あれ？９って東京近辺じゃなかったの？

ちょっと時間かかるな。
あれだ[６]はＣＥを通るようにまず平面切る（関係のある点について考えれば３方向から切れる）
それで１８０°回転したそれぞれの位置がベクトルで出せるでしょ？
ここで回転した点どうし結んでその直線がもとの立体と交わる点を求める。
ここで注意したいのは直線が平面を突っ切っていないかだ。これは計算で容易に確認できる。
と、まずここまでが第一段階

>>219
東京都民ではないです。
それ以上のことは…言えませんｗｗｗｗ

これ「はづき」ってとこにあげればいいのかな？

ここで注意したいのはその直線が立体の面を突っ切っていないかだ

お絵かき板で書いたほうが速いかも。
図は全部で７。がんばって書いてきまふ

>>222
「小物うｐろだ」ってトコです。
…ってお絵かき始めちゃいましたか。

>>221
まあどこでもいいんだけどね。
東大一本か。
９なら大丈夫だな。
試験日と合格発表の日っていつ？

なんか時間かかりそうなので、問題を残りといてみるか、違う勉強でもしていてくれ。

つーかこのスレで東大受けるコテって９だけじゃねーか！

>>226
2/25 国語・数学
2/26 理科・英語

です。確か。発表は3/11くらいだったかな？？？

うｐローだをあげてみた。
どれくらい容量があいてるかわかんないけど。

ttp://cgi4.synapse.ne.jp/~syunreiko/synapse-cgi/upbbs/upb.cgi

自由に使ってください。エログロ著作権侵害以外に。

>>229
Thx。
3･11でこのスレの役目も一応終わるわけだね。

ぅちもとぅだぃうけりゅ。
９さんってセンターなんてん？？

あげ

>>232
798

/８００のだょ？？

>>230
ファイルサイズが大きすぎますだってさ。
いまお絵かき板に１つ上がりました

>>233
　　　　　　　○
　　　　　　　ノ|）
　　＿|￣|○ <し



　　　　○ﾐ　 ○
　　　　　　　＼)￣
　　＿|￣|ﾐ　 <

>>236
とりあえず、1ファイル１０MBまで上がるようにしました。

>>232
こんな感じ。

712 ：９ ◆tESpxcWT76 ：04/01/18 20:15 ID:cYLcd+i9
英語: 190
物理: 88
化学: 80
国語: 161
数�@: 100
数�A: 100
倫理: 94

8科計: 733ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!!

>>233
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::　　　　　　　　　:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::　　　／⌒ヽ　　::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/;;::　　　ヽ　　　:::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::（;;:::　　　　）
:::::::::::::::::::::::::::::::: 　　　|;: 　 　　|　　　　　::::::::
::::::::::::::::::::::::　　　　　 |;;:　か　　|::::::
:::::::　　　　　　　:::::::::::|;;:: 　え　 |::::::::::::::　　　:::::::::::::
:::::::::::::::　　　:::::::::::::::::|;;: 　れ　　|:::::::::　　　　　　::::::
:::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::|;;:　　　　　|:::::::::::::::::　　　　　:
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::|;;: 　　　　　|:::::::::::::::::::::::::
::::::::　　:::::::::::::::::::::::::|;;:　　　　　　|::::::::::::::::::::::::::::::
:::　　　　　　　　:::::::|;;:　　 　　　　|::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::　　　　　::::::::::::::|;;:　　　　　 　 |:::::::::::::::::::::::::
::::::::::::　　　　　 ::::::|;:　　　　　　　 |:::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::　　　:::::::|;;;: 　　　　　　　|::::::::::::

>>238
１つそこに上がった

>>231
受かれば、の話ですがｗｗｗｗ
あと1ヶ月ですか。なんか寂しいです〜

>>237
ﾜﾛ

ttp://sobchan.no-ip.com/cgi-bin/irc/
30Mまで。流れにくいとこです。
あと、お絵かきってどこですか？
よろしかったら誘導を・・

>>９さん 僕も東大です理�Uだけど。頑張りましょう、ともに！

>>237
なんでぇそんなひどぃことするのぉ？？(´＿｀。)

>>239 ９さん　ぇ
ぅわー。よすぎぃ。数学以外もできたんだぁ。（ぇ！？）

>>244
頭痛治ったの？勉強して東大受かれよ。

＞こけ
模試やってみな。


二重投稿規制に引っかかった

>>＆氏
できればURLを…

>>243
おぉ、がんばろー！！！
確か前スレの模試でめっちゃ成績良かった人だよね？？？

>>244
まぁあれはマグレってことでｗｗｗｗｗ

お絵かき板数学の質問スレのトップにある。

>>246
2重投稿規制解除しますた。
たぶん

>>243
２つめ上がりました

1個目
ttp://cgi4.synapse.ne.jp/~syunreiko/synapse-cgi/upbbs/file//1076158884.pdf
2個目
ttp://sobchan.no-ip.com/cgi-bin/wc/source/unko20040207220844.pdf

>>250
どれかわかんないです…

>>239 9氏
すげぇ。。。
私が張りえるの数学・理科・国語・・・
英語と社会弱いなぁ・・・

六番考え直してみよう。

>>251
�dクス

移った点どうし結んだ直線ともとの直線の交点がＰやらＱやらの点

6時から受けれなかったー 飛び入りしようと思ったのに･･･
後でやろう(´・ω・`)

>>76
(3) a ＜ 1 のとき
(4a-3)^2/6 + (4a-3)^(3/2)/3
a ≧ 1 のとき
a^2(5/4) - a√(4a-3)/4 - a(5/4) + √(4a-3)/8 + 3/8

になりますた。

とりあえずこれらをベクトルでちゃちゃっと計算するとなんと直線同士が重なっちゃう。
立体の面に直線が突っ切るかというのは例えば動いた点をＡ’、Ｄ’を例にとると
直線Ａ’Ｄ’が面ＡＢＦＥと面ＢＣＧＦに通っていないかということ

2004東大前期あしきり
文１　　６６０
文２　　６１０
文３　　６３０
理１　　６４０
理２　　６２０
理３　　６８０

>>９さん　前回はできたんですけどね。
それにしてもｾﾝﾀｰいいですね。二次で10点ぐらいの差が・・
精進します
>>258　少しあせりました

残りの解答も書くつもりですが、今日眠いのですが・・・
明日でもおＫ？

>>258
デデキントカットか。微妙にﾜﾛﾀ

理III以外は足切り回避age

>>260
全然おｋです〜
よろしくお願いしますm(_ _)m

>>260
おやすみなさ〜い。今日はありがとうございました。

あっ[６]はあと処理するだけだが、まだわからねーという香具師がいたら
書きます。

俺もそろそろ眠くなってきた…
みんなお疲れ様！！！

明日の課題
>>69
>>94

んでは！！

乙

＆氏、お疲れ様でした。

皆様、おやすみなさい。

私も指輪物語見終わったら寝ようｗ

>>246
あとでやってみます。。

問２は極座標変換して積分したら出来た。
問３は-cosπ/7 + cos2π/7 -cos3π/7=-1/2使ったら解けた。
問４は省略。
それ以外は全滅です。
誰か詳細な解答をお願いします。

>>9
(1)
-√a≦x≦0，√a≦x のとき，1≦y≦x^3-ax+1
x≦-√a，0≦x≦√a のとき，x^3-ax+1≦y≦1
・・・答
(2)
3/4≦a・・・答
(3)
3/4≦a≦1 のときは，S=-∫[α,β]{(x-α)(x-β)(x+1)}dx で求められる．
ただし，α={1-√(4a-3)}/2，β={1+√(4a-3)}/2．

1≦a のときは，
S=∫[0,√a]{1-(x^3-ax+1}dx+∫[√a,β](x^3-ax+1)dx+(a-β)(a-1)
で求められる．

でも，計算が・・計算が・・。
しかも(2)で結構，答案スペースを使うことになるし，難しい問題。

本当は昨日模試に参加したかったんだが、
昨日は無理だったので今やってみた。

[1] △　面倒くさそうだったので部分点狙いで適当にやった。
[2] ○　2年位前の東大プレに同じ問題が出てた。やったことある。
[3] ○　数値評価系の問題は得意。
[4] ○　これは基本でしょう。
[5] ×　なんか勘違いしたぽ。
[6] ×　空間把握能力0ですから。

2問投下。

1.　円Cがあり、Cには鋭角三角形ABCが内接している。
　　劣弧BC, CA, ABの中点をそれぞれD, E, Fとする。
　　△ABC≡△DEFとなるための必要十分条件を求めよ。

2.　数列{a[n]}, {b[n]}は次の関係式をみたしている。
　　　　　a[1]=1, b[1]=1, a[2]=3, b[2]=2
　　　　n=1,2,…のとき
　　　　　a[n+2]=a[n]a[n+1]+2b[n]b[n+1]
　　　　　b[n+2]=a[n]b[n+1]+a[n+1]b[n]
　　n=1,2,…のとき
　　　　　a[n]≦b[n]＜2a[n]
　　が成り立つことを示せ。

>>274の2.訂正
証明すべき不等式は b[n]≦a[n]＜2b[n] でした。

>>274
1.円Cの中心と３点A、B、Cを結んだ３つの線分で作られる円Cの３つの中心角をx,y,z(0<x≦y≦z<π)とすると、求める条件は、
x=(x+y)/2,z=(y+z)/2
⇔x=y=z
よって、三角形ABCが正三角形のとき？

2.
(1)n=1,2のとき、
明らかに、
b[n]≦a[n]＜2*b[n]

n=k,k+1のとき、成り立つと仮定。
b[k]≦a[k]＜2*b[k]
b[k+1]≦a[k+1]＜2*b[k+1]

(2)n=k+2のとき、
0≦a[k+2]-b[k+2]=(a[k+1]-b[k+1])*(a[k]-b[k])+b[k+1]*b[k]<2*b[k+1]*b[k]≦2*{a[k]*b[k+1]*a[k+1]*b[k]}^(1/2)≦a[k]*b[k+1]+a[k+1]*b[k]=b[k+2]
⇔b[k+2]≦a[k+2]＜2*b[k+2]

(1)(2)より、題意は示された？

>>276
正解。
1.は複素数でやると難易度が上がって面白いので、
そのような誘導をつけようとしたけど、
幾何による解法を潰すことになってよくないと思ったので
あえて誘導をつけなかった。やっぱり幾何でやるかｗ
よかったら複素数でもやってみてくれ。

2.はいきなり0≦と書いてあるから一瞬ビビッタ。

>>274の2.に追加問題
x^2-2y^2=±1はいずれも無限個の自然数解(x,y)を有することを示せ。

>>277
Pell方程式ですね。
ヒントとしては「特定解を見つける」でしょうか。

>>278
特定解という言葉は聞いたことがないなあ。
とりあえず>>274の2.の追加問題であることに着目すれば解ける。

日本語変でしたか（＾＾；）
2に着目すると、aとbがx^2-2y^2=±1と一致していることが分かるので後は帰納法か一般項を導くかですね。

つまりはこういうことですね。
x^2-Dy^2=±1の自明解(1,0)を除く最小の自然数解をa[1]b[1]とすると、
この方程式の解は次のように漸化式であらわされる。
a[n+1]=a[1]a[n]+D・b[1]b[n]
b[n+1]=a[1]b[n]+b[1]a[n]

Pell方程式。
以前＆氏に出題してもらって解けなかったやつだ。

>>277
x^2-2y^2=1 の自然数解 (x_n, y_n) は
　　x_n+(√2)y_n=(1+√2)^(2n)　(n∈N)
x^2-2y^2=-1 の自然数解 (x_n, y_n) は
　　x_n+(√2)y_n=(1+√2)^(2n-1)　(n∈N)
ですべて尽くされますね。たぶん。

>>274の誘導に従うのなら
(a_[2n], b_[2n]) が x^2-2y^2=1 の自然数解に
(a_[2n-1], b[2n-1]) が x^2-2y-2=-1 の自然数解に
なっていることを数学的帰納法で示せばいいと思います。

うぉ！！！711氏に遭遇。

さてと…今から69と94やりまつ。

>>281
ああ、おしいな。周期は3なんだな。
(a[n+2])^2-2(b[n+2])^2={(a[n])^2-2(b[n])^2}*{(a[n+1])^2-2(b[n+1])^2}
になっておりまする。
(a[1])^2-2(b[1])^2=-1, (a[2])^2-2(b[2)^2=1 だから
c[n]=(a[n])^2-2(b[n])^2 は
-1, 1, -1, -1, 1, -1, …
の繰り返しになっている。

正体は
(xy+auv)^2-a(xu+yv)^2=(x^2-ay^2)(u^2-ay^2)
でした。
ちなみにこれをブラーマグプタの恒等式といいます。
実際お茶の水女子大の過去問にx^2-2y^2=-1の自然数解が
無限にあることを証明せよという問題の誘導になってた。
>>274はプラスの方も一気にやってしまおうと欲張ってみただけ。

# 有名恒等式は応用が利くから覚えとくと便利。
# マニアックな因数分解の公式も覚えとくと実は使える。

ブラーマグプタの定理やブラーマグプタの公式ってほかにも多くありますね（幾何ですがｗ

問題・話題提供、ありがとうございました。

>>284
あちゃ、どこかで計算ミスしてたかも。スマソ。

＞ブラーマグプタの恒等式
初めて見た。
↓似たようなやつなら見たことあるけど
（a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2
これも何か名前がついてたような…

>>69
一応ゴリゴリ計算したら出てきた。
f''>0より
　β-α<S<(3/2)(β-α).
1.070<α<1.080, 1.145<β<1.155 であることを使うと
　1/17<S<1.7。
もっと巧い方法ないのかしら。。。

一応f(x)=mとなる解は√(2m+2/2m+1)以上√(2m+1/2m)だから有理数値への近似を使えば
電卓なしで出来たりしますね。（9氏は此れを使ったんですよね？）
>>286のでおおまかオッケーです。
私の自作なので、巧みな解法があるかどうかは・・・（汗汗

あら、1.145はもっと精度のいい近似でしたね・・・どうやってだしたのでしょうか？
（f(1.145)=1.045・・・ですね。）

私も>>94をやってみよう。

>>284
行列式でつか？>ブラーマグプタの恒等式

浮上

>>66
29ですか？

あと、昨日の問６番は＆氏の解法通りやると答え出ましたが
積分でやる方法というのが全然見当がつきません。
誰か分かりますか？

>>283
>9はあきらめたんですか？

>>291
この時期にそぐわない問題でｽﾏｿ。反省。
解答はここに。
http://www.sansu.org/kakomon/kaito/kai053.html

>>292
(1)
-√a≦x≦0，√a≦x のとき，1≦y≦x^3-ax+1
x≦-√a，0≦x≦√a のとき，x^3-ax+1≦y≦1
・・・答

(2)
3/4≦a・・・答

(3)
3/4≦a≦1 のとき，S=(1/4){(4a-3)^(3/2)}
1≦a のとき，S=(1/8){10a^2-10a+3-(4a-3)^(3/2)}
・・・答

になりますた。

今日、東大プレに行った人はいますか？
私は問題だけ友人に聞いたのですが、解答を知りたいので受けていらしたら、数学の解答をお願いします。

>>9の(3)の積分、簡単に出来ないだろうか・・・

>>284の恒等式が間違ってるので訂正
(xu+ayv)^2-a(xv+yu)^2=(x^2-ay^2)(u^2-av^2)

>>286
それはラグランジュの恒等式だね。

>>289
行列式とはあんまり関係ないっぽい。

>>286
1つはずせばシュワルツの不等式

>>293
サンクスです。
重複引くの忘れてた。

[１]
条件�@、�A、�Bより、αを０でない整数として
ｆ（ｘ）＝aｘ＾２（ｘ−α）（α≠０）・・・�@または
ｆ（ｘ）＝aｘ（ｘ−α）＾２（α≠０）・・・�A
とおくとことができる
�@のとき、条件�@のｆ（３）＝１より
９a(３−α)＝１　∴a＝1 / （２７−９α）　（α≠３）
すなわちｆ（ｘ）＝｛１ /（２７−９α）｝ｘ＾２（ｘ−α）・・・（＊）
となるから、ｆ（ｘ）の極小値が０になるαの範囲を考える。
いまｙ＝ｆ（ｘ）のグラフはαの値で場合分けすると、下の３つの場合に分けることができる図（�T）
よってｆ（ｘ）の極小値が０となるようなαの値の範囲はα＜０、３＜α・・・�B
このとき、�Bのもとでαは整数だから
ｆ（−１）
＝｛１ /（２７−９α）｝（−１）＾２（−１−α）＝（α＋１）/（９α―２７）≧０
だから条件�Cより
(１/ ５)≦|(α＋１) / (９α―２７)｜≦１/３⇔９/５≦（α＋１）/（α−３）≦３・・・�C
となり、この不等式�Cと�Bをみたす整数αを求めればよい
まず（α−３）＾２＞０をかけて
(９/５)（α−３）＾２≦（α＋１）（α−３）≦３（α―３）＾２
これより５≦α≦８すなわちα＝５、６、７、８（∵�B）
ゆえに求める
ｆ（ｘ）は＊より（−１/１８）ｘ＾３＋（５/１８）ｘ＾２、
−（１/２７）ｘ＾３＋（２/９）ｘ＾２、−（１/３６）ｘ＾３＋（７/３６）ｘ＾２
−（１/４５）ｘ＾３＋（８/４５）ｘ＾２、

次に�Aのとき条件�Aのｆ（３）＝１より
３a（３−α）＾２＝１　∴a＝１/｛３（α−３）＾２｝＞０（α≠３）
すなわちｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ−α）＾２/｛３（α−３）＾２｝・・・（＊＊）
となるからｆ（ｘ）の極小値が０となるαの範囲を考える。
いまｙ＝ｆ（ｘ）のグラフはαの値で場合分けすると、次の３つの場合に分けることができる。図（�U）
よってｆ（ｘ）の極小値が０となるようなαの値の範囲は０＜α＜３、３＜α・・・�D
このとき�Dのもとで
ｆ（−１）
＝（−１）（−１−α）＾２/｛３（α−３）＾２｝
＝−（α＋１）＾２/｛３（α−３）＾２｝＜０
だから条件�Cより
１/５≦｜−（α＋１）＾２/｛３（α−３）＾２｝｜≦１/３
∴３/５≦（α＋１）＾２/（α−３）＾２≦１・・・�E
となり、この不等式と�Dをみたす整数αを求めればよい。
右側の不等式より
（α＋１）＾２≦（α−３）＾２∴α≦１となるから�Dより
α＝１となり、これは�Eの左側の不等式も満たす
ゆえに求めるｆ（ｘ）は（＊＊）より
ｆ（ｘ）＝（１/１２）ｘ＾３−（１/６）ｘ＾２＋(１/１２)ｘ
図（�T）、（�U）
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000129.png
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000130.png
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000131.png

大問５，４，２，１の順で・・。
大門３は純粋に分からないのでできませんでした。
大門６は時間が足りないのでできませんでした。
（ちなみに，大門６は，そのあとで，ゆっくりやっても間違えますた。）

俺のとこでこれやらせたなら（東大志望ではあるが全員強制的に受けさせたわけではない。希望者のみ）
平均約３７点　
最高点一人ずば抜けて８５点
[１]２０
[２]２０
[３]０
[４]２０
[５]５（やり方示して最初の部分で時間切れっぽい）
[６]２０

問平均点
[１]８.・・・
[２]５.・・・
[３]３.・・
[４]１２.・・・
[５]７.・・・
[６]２．・・・
この板の平均は高そうだな

これやらせたなら→やらせたら

板じゃなくてスレだ。
３は数式処理でできるよ。この処理ができたのはいまのところ
７１１と◆3AcjT.xtuQの二人。

┌─┐
｜救│
｜国│
│軍│　　　　 ＿＿_
│事│　　　　(*_____,,）＿__　　
│会│ 　　／( ；-ω-)　／＼　　このスレどんどんレベルうｐしてる・・・
│議│　／|￣￣￣￣|＼／　　　
└─┤　 　|　 愛国　 |／ 　　　
　 　 　 　　 ￣￣￣￣　

>>302
遅ればせながら、今からやらせていただきます

>>305
ブラーマグプタの恒等式とか，もうぜんぜん分からない・・。
┌─┐
｜イ│
｜ブ│
│の│　　　　 ＿＿_
│す│　　　　(*_____,,）＿__　　
│べ│ 　　／( ；-ω-)　／＼　　はやく第１４話がみたい・・・
│て│　／|￣￣￣￣|＼／　　　
└─┤　 　|　 lala　 |／ 　　　

>>305
優秀な人増えましたね。

>>307
イブのすべてって何なのかしら？

>>308
もう俺なんか邪魔してるだけ・・・
９の合格を見届けるまではいるつもりですけど・・・

>>310
受験が終わったら松坂一緒に読みましょうよ。

>>311
そっちの方は是非。
最近小平の解析入門立ち読みしました。
あれ面白そうでした。

有理数の大小と四則演算と稠密性から出発して、実数を定義して、
なんかｶｺｲｲ!と思いますた。

[２]Ｔの内角θ_1の対辺ℓ１上にｚがあるとする。弦ℓ１の中点を表す複素数をαとすると、
図のように、円周角の定理を利用して、
｜α｜＝ｃｏｓθ_1
次に、ｚがℓ１を含む直線上にある
⇔（ｚ≠αかつ∠Ｏαｚ＝π/２）または（ｚ＝α）
⇔（ｚ−α）/αが純虚数または０
⇔（ｚ−α）/α＋｛（ｚ−α）/α｝~＝０
⇔α~ｚ＋αｚ~−２αα~＝０
よって、ｚがℓ１上にある
⇔α~ｚ＋αｚ~−２αα~＝０・・・�@、｜ｚ｜≦１・・・�A
（＊）から
ｚ＝１/ω~、ｚ~＝１/ω
なのでこれらを�@に代入して
α~（１/ω~）＋α（１/ω）−２αα~＝０
⇔・・・
⇔｜ω−（１/２α~）｜＝１/｛２｜α~｜｝、ω≠０・・・�B
また
｜ｚ｜≦１⇔｜１/ω~｜≦１⇔１≦｜ω~｜
∴１≦｜ω｜・・・�C
�Bは点ωが中心１/２α~、半径１/｛２｜α~｜｝＝１/２ｃｏｓθ_1
の円周上のＯを除く部分にあることを示す。この円は原点Ｏと辺ℓ_1の両端点を通っているから、�Bかつ�Cをみたすω軌跡は半径１/２ｃｏｓθ_1、中心角４θ_１の円弧であり、これが点ｚがℓ１上を動いたときの点ω軌跡である。したがってその長さは
（１/２ｃｏｓθ_1）×４θ_１＝２θ_１/ｃｏｓθ_１
ℓ２、ℓ３も同様にして答えは　2（θ_1）/cos(θ_1)+2（θ_2）/cos(θ_2)+2（θ_3）/cos(θ_3)
図http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000132.png

>>306
うむ。解答でてるけど、気にせず。

今日の河合の東大理系直前模試むずくなかった？
代ゼミファイナルセミナーで4完2半だったけど今回のは1完2半でした

数学もうだめぽ・・・＿|￣|○

ｽﾝｽﾝのプレ東大理系数学で撃沈。ぜんぜん出来なかったのに講師は
「ちょっとみなさんには簡単すぎましたかね？ｗ」とか言うし
解説聞いたらﾎﾝﾄ簡単だし・・・

ラグランジュさん偉いんだね
いろいろ作ってる（？）し、
恒等式は知らなかった・・。
俺ってなんて無知なんだろう

>>317
東大はそういうのが多い。
スンスンの講師なんかほっとけ

[３]
図より△ＡＣＤ∽△ＣＲＤ
∴ＣＤ＾２＝ＤＡ×ＤＲ・・・�@また△ＱＲＡ≡△ＡＢＣによりＡＲ＝５
よってＣＤ＾２＝５０
尚この問題で初等幾何で解く場合解答では省略したが、この図が描けることを示さなければならない。
具体的にいうと△ＰＲＱ内にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄが図のようにとれること
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000133.png

数列｛２＾ｋ｝（ｋ＝０、１、２・・）を第ℓ群に属する数はℓ桁の整数であるように群に分けて群数列とする。
１，２，４，８｜１６、３２，６４｜１２８、２５６，５１２｜１０２４、２０４８、４０９６，８１９２｜１６３８４、・・・
すると次が成り立つ
（１）各群には少なくとも１つの項が含まれる
（２）各群の先頭の項の最高位の数は１である
（３）各群の先頭から２番目以降の項の最高位の数は２以上である
（１）（２）（３）より各群に最高位の数が１である項が１つだ存在する（各群の先頭の項）したがって２＾（Ｎ−１）がℓ桁の整数であるとき、Ｐ（Ｎ）＝ℓとなる
ここでℓ−１はlog_(10)｛２＾（Ｎ−１）｝＝（Ｎ−１）ｌｏｇ_(10)｛２｝整数部分であるから、（Ｎ−１）ｌｏｇ_（１０）｛２｝の小数部分をα（Ｎ−１）として
（Ｎ−１）ｌｏｇ_（１０）｛２｝＝ℓ−１＋α（Ｎ−１）（０≦α（Ｎ−１）＜１）
と表されるしたがって
Ｐ（Ｎ）＝ℓ＝（Ｎ−１）ｌｏｇ_（１０）｛２｝＋１−α（Ｎ−１）
∴ｌｉｍ[Ｎ→∞]Ｐ（Ｎ）/Ｎ
＝ｌｉｍ[Ｎ→∞]｛（Ｎ−１）/Ｎ｝ｌｏｇ＿(１０)｛２｝
＋ｌｉｍ[Ｎ→∞]｛１−α（Ｎ−１）｝/Ｎ
＝ｌｏｇ_（１０）｛２｝（∵０≦α（Ｎ−１）＜１）

>>321
？？
何やってるの？

>>322
解答報告。

ちーすｗｗｗｗ

>>292
>>86をご覧下さい。
全然わかりませんであります…

>>311
是非参加させてください！！！

>>312
小平の解析入門。
図書館で立ち読みした記憶が…

>>316-317
それ受けたいな〜。。

>>94
やってみたけど出題の意図がよくわからなかった。

(1) 運動しない。
(2) 導線へ下ろした垂線の方向、F=qv(μI/2πr)
(3) (2)と同じ。
(4) ？

普通に何か見落としてるっぽい。

>>94はやりたくないｗ
つまらなそう

>>326
おひさです（たぶん
>>94つまらんことは無いと思いますが…

あぁー今日は勉強ぜんぜん捗らんかったなー
明日からはもっと頑張らないと。

>>309
韓国ＭＢＣテレビの大人気ドラマ。
ttp://www.lala.tv/special/eve/index.html
テレ朝では10話しか放送しなかったそうですが，
今は，ＬａＬａテレビで放送中です。ＬａＬａでは全２０話放送してくれるＹＯ．

題意よりＰ（１）＝ｐ＾２である
いまｎ秒後に状態（ａ，ｂ）にある確率をａ_（ｎ），状態（ａ，Ｂ）にある確率をｂ_（ｎ）とおくと
ａ_（１）＝（１−ｐ＾２），ｂ_（１）＝ｐ（１−ｐ）
またｎ（≧２）秒後に状態（ａ，ｂ）にあるのは、ｎ−１秒に状態（ａ，ｂ）であって、かつ次の１秒後にａ，ｂとも変化しない場合だから
ａ（ｎ）＝（１−ｐ＾２）ａ（ｎ−１）・・・�@またｎ秒後に状態（ａ，Ｂ）にあるのは
（ア）ｎ−１秒後に状態（ａ，Ｂ）にあり、次の１秒間にａが変化しない
（イ）ｎ−１秒後に状態（ａ，ｂ）にあり、次の１秒間にａは変化せずｂがＢに変化する
場合である、したがって
ｂ（ｎ）＝（１−ｐ）ｂ_（ｎ−１）＋ｐ（１−ｐ）ａ_（ｎ−１）・・・�A
さらにｎ秒後に初めて状態（Ａ，Ｂ）になるのは
（ウ）ｎ−１秒後に状態（ａ，ｂ）にあり、次の１秒間にａ、ｂがそれぞれＡ，Ｂに変化する
（エ）ｎ−１秒後に状態（ａ，Ｂ）にあり、次の１秒間にａがＡに変化する
（オ）ｎ−１秒後に状態（Ａ，ｂ）にあり、次の１秒間にｂがＢに変化する場合であるが、明らかに
「ｎ−１秒後に状態（ａ，Ｂ）にある確率と、状態（Ａ，ｂ）にある確率は等しい」
から、以上よりＰ（ｎ）＝ｐ＾２　ａ_（ｎ−１）＋２ｐｂ_（ｎ−１）・・・�B

が成り立つよってまず　�@から
ａ_（ｎ）＝｛（１−ｐ）＾２｝＾（ｎ−１）ａ_（１）＝（１−ｐ）＾（２ｎ）・・・�C
これを�Aに代入して
ｂ_（ｎ）＝（１−ｐ）ｂ_（ｎ−１）＋ｐ（１−ｐ）＾（２ｎ−１）
ここでｂ_（ｎ）＝（１−ｐ）＾（２ｎ−１）ｘ_（ｎ）とおくと
（１−ｐ）＾（２ｎ−１）ｘ_（ｎ）
＝（１−ｐ）＾（２ｎ−２）ｘ_（ｎ−１）＋ｐ（１−ｐ）＾（２ｎ−１）
∴ｘ_（ｎ）＋１−ｐ＝｛ｘ_（ｎ−１）＋１−ｐ｝/（１−ｐ）
よってｘ_（１）＝ｐだから
ｘ_（ｎ）＋１−ｐ＝｛ｘ_（１）＋１−ｐ｝/（１−ｐ）＾（ｎ−１）
∴ｘ_（ｎ）＝（１−ｐ）＾（１−ｎ）−（１−ｐ）
したがってｂ_（ｎ）＝（１−ｐ）＾ｎ−（１−ｐ）＾（２ｎ）・・・�D
�C、�Dを代入して
Ｐ（ｎ）＝ｐ（ｐ−２）（１−ｐ）＾（２ｎ−２）＋２ｐ（１−ｐ）＾（ｎ−１）
これはｎ＝１を代入しても成り立つのでこれが答え

（２）
ｎ秒後に爆発が起こる確率がＰ（ｎ）であるから、求める期待値Ｅは
Ｅ＝Σ[１,∞]ｋＰ（ｋ）で与えられる
ところで、一般にｘ≠１のとき
１＋ｘ＋ｘ＾２＋・・・＋ｘ＾（ｎ−１）＝（１−ｘ＾ｎ）/（１−ｘ）
が成り立ち、両辺をｘで微分することにより
１＋２ｘ＋３ｘ＾２＋・・・＋（ｎ−１）ｘ＾（ｎ−２）
＝｛（ｎ−１）ｘ＾ｎ−ｎｘ＾（ｎ−１）＋１｝/（１−ｘ）＾２
を得る。よって０＜ｘ＜１のとき
ｌｉｍ［ｎ→∞］（ｎ−１）ｘ＾ｎ＝ｌｉｍ［ｎ→∞］ｎｘ＾（ｎ−１）＝０
であるから
Σ[１,∞]ｋｘ＾（ｋ−１）＝１/（１−ｘ）＾２
したがって（１）の結果より
Ｅ＝ｐ（Ｐ−２）Σ[１,∞]ｋ｛（１−ｐ）＾２｝＾（ｋ−１）
＋２ｐΣ[１,∞]ｋ（１−ｐ）＾（ｋ−１）＝・・・＝（３−２ｐ）/（２ｐ−ｐ＾２）

以上。全部終わった。

参加者の点数と各自のコメントから大体の点数

--no--------ＨＮ---------得点
>>155｜９ ◆tESpxcWT76""｜７５〜８０
>>156｜１０ ◆YpWuQwQd/Q|２０〜３０
>>159|""""阪理数志望""""|８３〜８７（[５]は書き忘れてということだから、あっていたのか？）
>>166|"""９３６の筆者"""|４０
>>204|""""""719"""""""""|４５〜５０
>>271|"""ID:dYBK46Vj""""|４０
>>273|"""◆3AcjT.xtuQ ""|６０〜７０

こんな感じか？

「真空かつ無重力の空間において、無限に長い直線状の導線に電流値I[A]の直流電流（定常電流）が流れている。次の各問いに答えよ。（但し、真空の透磁率をμ[N/A^2]とする。）
（１）、導線から距離r[m]だけ離れた位置に、電気量+q[c]の点電荷を静かに置いた場合、点電荷の振る舞いはどうなるか？
（２）、導線から距離r[m]だけ離れた位置から、電気量+q[c]の点電荷を初速v[m/s]で、電流の流れる方向へ向けて導線に沿って平行に打ち出した瞬間の、点電荷に加わる外力の大きさと方向はどうなるか？
（３）、（２）の場合、速さv[m/s]で、電流の流れる方向へ導線に沿って平行に等速直線運動している観測者からみて、点電荷が打ち出された瞬間の、点電荷に加わる外力の大きさと方向はどうなるか？
（４）、（１）、（２）、（３）の結果から、ある不可解なことが発見できる。その不可解なこととはどのようなことか？」

（解答）
(1)
直線電流によって、導線の周りに電流磁場（静磁場）が形成されるが、点電荷の速さは0[m/s]なので、点電荷に働くローレンツ力の大きさも0[N]。よって、点電荷は静止状態を保つ。
(2)
形成された電流磁場の、点電荷が打ち出された位置における磁束密度の大きさをB[N/A∙m]とすると、
B=μ*I/(2*π*r)[N/A∙m]
であり、打ち出された瞬間の点電荷に働くローレンツ力の大きさはq*v*B[N]となるので、求める外力の大きさF[N]は、
F=μ*q*v*I/(2*π*r)[N]
また、外力の方向は、点電荷から導線へ下ろした垂線が進む向き。
(3)
点電荷が打ち出された瞬間において、等速直線運動している観測者から見たときの点電荷の速さは0[m/s]なので、(1)の結果より、求める外力の大きさF[N]は、
F=0[N]
(4)
静止している観測者から見たとき、初速v[m/s]で打ち出された点電荷は、導線に引き寄せられるように振舞う。ところが、等速直線運動をしている観測者から見たときは、そのようには振舞わない。
つまり、同じ時刻に同じ電荷を観測するにしても、観測系が違えば、振舞い方は異なってしまう。

「参加者の点数と」→いらね
ダメだ眠いとタイプミス連発。寝まふ

>>256
惜しいですね。整理して考えれば正しい値が得られると思いますよ。


>>294
オッケーです。

詳しいことは明日お話します。

>>313
先ほどは失礼。伝衛門がいなくなって探してたもので。。。
まだ見つかってないけど。
ネット上松坂輪読会は募れば人数増えそうですね。。。
711さんも１０さんも９３６さんもいかがですか。

>>334
相対性理論がらみかな？
詳しく考えないとわからないけど・・。

この時間は誰もいないか。
面倒臭いからやらない。
寝よ・・

>>337
たとえば、古典力学で惑星の運動を考えるとき、恒星や惑星の（万有引力による）力場は速度に依存しない物理量として扱う。
でも、電磁気学では、電荷が作る電磁場（電場だけって見方もあるみたい）はその電荷の運動（振る舞い）に依存する。
静止状態であれば、クーロン電場だけを、等速直線運動していれば、（ちょっと歪む）クーロン電場と電流磁場を作る。
一般の加速度運動していれば、脳の血管が切れそうになるくらいややこしい式で表わされる電磁場を作る。
この問題は、そのことに気づくきっかけとなる疑問を、抱かせようとしていると思います。

si ne

もはようございます。
今日も朝から1問投下。

f(x)は実数全体で定義された連続関数で、0＜f(x)＜1をみたすものとする。
a[1]=1とし、順に
　　　a[m]=∫[0,a[m-1]]f(x)dx　（m=2,3,4,…）
により数列 {a[n]} を定める。極限 lim[n→∞]a[n] を求めよ。

>>341
2002年名大理系3番ですな。

>>342
正解。改題だけどね。
ばれちゃったので別の問題を出すか。

m=1,2,3,…として、0≦n≦2^m-1の範囲にある合計(2^m+1)・2^(m-1)個の
二項係数nCkのうち、偶数のものの個数をE[m]、奇数のものをO[m]とする。
E[m]およびO[m]を求め、さらに極限 lim[m→∞]E[m]/(E[m]+O[m]) を求めよ。

>>341
0＜f(x)＜1　より 0＜∫[0,a(n)]f(x)dx ＜ a[n]
⇔ 0＜a[n+1]＜a[n] ≦ 1 (で、有界単調〜･･･じゃダメだ罠)
ここで f(x) の最大値を M （＜1）とすると、
a[n+1] = ∫[0,a(n)]･･･]∫[0,a(2)]∫[0,1]f(x)dxdx･･･dx ＜ ∫[0,a(n)]･･･]∫[0,a(2)]∫[0,1]Mdxdx･･･dx ＝ a(1)a(2)･･･a(n)M ＜ M*a(1){a(2)}^(n-1)
∴ 0＜a[n]＜ M{a(2)}^(n-2) (n≧2)
a[2] ＜ a[1] ＝ 1 なので、n→∞で M*a(1){a(2)}^(n-2) → 0
よってlim[n→∞]a[n] ＝ 0

あれ？これでいいのかな･･･

うわ、滅茶苦茶書いてる（汗
スルーして下せえ

>>344 3行目以下訂正

0≦x≦1での f(x) の最大値を M （＜1）とすると、
a[n] = ∫[a(n-)1]f(x)dx ＜ ∫[a[(n-1),)]Mdx = M*a[n-1]
これを繰り返し用いて
0 ＜ a[n] ＜ M^(n-1)
n→∞でM^(n-1) なので lim[n→∞]a[n] = 0

>>336
>>9教えてください
(2)が1<=aになってしまうんです。aをx^3-ax+1に代入し1<=aに。
こけタンの答と一致してないもうダメポ

>>343 それ長助が別スレで解いてた香具師じゃね？

>>343
長助氏の定理により、
O(m)=3^m
∴lim[m→∞]E[m]/(E[m]+O[m])=1?

>>первый ◆QRDTxrDxh6先生
昨夜は寝ぼけてて、>>336 のレスをスルーしてしまいました。すみません。
是非、参加させてください。（受かればの話ですが・・・）

>>336　первый ◆QRDTxrDxh6氏
松坂輪読会とは何でしょうか？？

>>336
こんにちは。松坂輪読会とは？
おもしろそうだったら是非参加させていただきたいです。

「質量m[kg]、半径a[m]の一様な薄い円板を、鉛直な平面内に置き（つまり、転がせるように置き）、重心の速度v_0(>0)[m/s]と角速度ω_0[rad/s]を与えて、水平な床の上へバックスピンをかけながら滑るように水平に打ち出す。
このとき、床と円板との間の滑りの動摩擦係数をμ、重力加速度をg[m/s^2]として、次の各問いに答えよ。
（但し、転がりの動摩擦力と空気抵抗は無視できるものとする。）

（１）、円板が円板に垂直な中心軸（重心軸）を基準に回転するときの円板の慣性モーメントI[kg·m^2]を求めよ。
（２）、円板は、打ち出された後、しばらくして元の位置に戻ってきた。このとき、速度v_0と角速度ω_0とが満たすべき関係式（不等式）を示せ。
（３）、（２）の場合、さらに、円板は再び戻ってきた元の位置において、滑り終わって転がり始めた。このとき、速度v_0と角速度ω_0とが満たすべき関係式（等式）を示せ。」

「滑る」「滑る」と本番前に縁起でもない問題ですが、結構、面白かったです。
これは、徳島大の過去問の改題ですが、たかが地方国立大とはいえ、昔はこんな問題が平気で出題されていたんですね。
お暇なときにどーぞ。

>>353
（訂正）
「角速度ω_0[rad/s]」→「角速度ω_0(<0)[rad/s]」

>>350>>351>>352
受験が終わったらみんなで
松坂和夫「集合･位相入門」をネット上で輪読しようか
という話があるのです。どの板でやるか、どうやって読んでいくか等
詳細はまだ決まってませんが。
今のところあなた方のほかは
９くんと18cmさんです。

>>348
あ、そうなの？
ちなみにやり方としては

（以下nCkを(n,k)とかく）
mのときのパスカルの三角形を△とすると△の一番下の列はすべて奇数。
次の列は両端の1を除いてすべて偶数。
つまりm+1のとき
　 △
△▽△
とすると、▽の一番上の列はすべて偶数だから、(n,k)=(n-1,k)+(n-1,k-1)より
帰納的に▽に入る数はすべて偶数。
同様に下の2つの△は端がすべて奇数になるので、上の△と奇遇のパターンは一致する。
したがってO[m+1]=3O[m]が成り立つ。
O[1]=3とより、O[m]=3^mとなって以下>>349と同じ。

パスカルの三角形がフラクタルになるという話は有名かと思ったんだけどね。

>>355
輪読って具体的にはどのような事をするのでしょうか？

伝衛門は見つかりました？

>>346
> 0 ＜ a[n] ＜ M^(n-1)
　　　　　　　 ~~
ここは≦のほうがいいかと。

>>339
＞古典力学で惑星の運動を考えるとき、恒星や惑星の（万有引力による）力場は
＞速度に依存しない物理量として扱う。

うーん、コテン力学では実際に速度に依存しないんだよね。
すこし難しい問題だから今は割愛するけど
受験終了後に機会があれば論じてみたいと思う。

ちなみに、電荷というのはその性質上相対論と無関係ではないと思う。
なぜなら、電場は

「瞬時に伝わるのではなく、すこし時間が経った後に伝わる。
すなわち、力が瞬時に伝わる（と仮定している）古典力学とは異なるのである。」

もうここらへんで理由づけを行うのは面倒だな（ｗ

いつもながら、言葉に不適切なものがあるかもしれません。
短時間であまり推敲もせずに書いたものですみません

こういう問題は、大学で扱うほうが適切なので・・・今やるのはどうなんだろう。

>>359
あ。

>>355
どんなレベルの本かなのカナ･･･大きな書店に行ったら売ってます？

くぁｗせｄｒｆｇｔｙふじこ

案外簡単だな。

>>334
(3) 素朴な疑問でｽﾏﾝのですが
ローレンツ力 F=q(E+v×B) というやつは
任意の観測系に対して成り立つ公式なんですか。

>>364
そう思います。

>>364
大丈夫だと思いますが。

>>365-366
それはやはり、数多くの観測データをもとに
帰納的に導き出した公理のうちの一つってことになりますかね？？？

うーーーよくわかんない。
電磁気の実験とかしたことないし。。。

>>367
万有引力と同じような法則と捕らえています。

９３６の筆者さんのID・・・

>>334
質問
観測者が動いていることで、電流が静止している時と違う見え方はしないのでしょうか。

>>353
慣性モーメントだの角速度だの高校範囲外だよヽ(`Д´)ノ

(1) (ma^2)/4
(2) v_0 ＞ |aω_0| (直観で答えたから間違ってたりして)
(3) 打ち出した後 T 秒で初速と逆方向に動きだし、
2T 秒で転がり始めたとすると、
v_0 ＝ μgT

円盤にかかるモーメントの大きさは μamg なので、円盤の角運動量は
　　|mω(t)a^2| = |(mω_0a^2)/4| - μamgt
　　∴|ω(t)a^2| = |(ω_0a^2)/4| - μagt

　　t ＝ 2T のとき、v_0 ＝ |aω(2T)| なので、上式に t ＝ 2T を代入して

　　av_0 ＝ |(ω_0a^2)/4| - 2av_0
⇔ -aω_0 ＝ 12v_0 ･･･答？

このへんの知識曖昧なんで自信ナシ

>>371
角速度は高校範囲内ですよｗ

>>371
>観測者が動いていることで、電流が静止している時と違う見え方はしないのでしょうか。

めちゃめちゃいい質問です。
この場合は、観測者が電流の流れる方向と平行に等速直線運動するので、電流の大きさと方向は静止しているときと同じに見えます。
導線の中を自由電子（キャリア）が等速直線運動していて、正イオンが静止しているとモデル化すると、等速直線運動している観測者には、
自由電子がより速く運動しているように見えますが、正イオンも、自由電子と同じ方向へ運動しているように見えますから、うまく相殺されて電流の大きさと方向は変わらないように見えます。
従って、形成される電流磁場も同じに見えます。
でも、厳密に言えば、電流が流れることによって作られる導線からの電場は２つの観測系で異なります。つまり、電気的に中性な導体でも、電流が流れると観測系によっては電場が発生します。

>>371

>>353にチャレンジしていただいてありがとうございます。あまりうまく説明できませんが、ちょっと違うようです。
でも、考え方は、完璧だと思います。明日、解答を書き込みますので、その後、質問してください。m(_ _)m

トリップってこんなんでいいのかな？（よく分かっていないｗ

物理もいいですねぇ。

そういえば慣性モーメントは高校でも教えた方がいいなぁ、っとか。
いや、ただ問題の幅が広がるという点でｗ
（スピンに関することは結構ぼかして教えられていますからね。と言っても私もそう理解していませんがｗ

物理ﾜｶﾝﾈｰﾖヽ(`Д´)ﾉ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
　　　ここまで読んだ。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

物理も化学も数学も英語もピンチ。
このスレで一番合格に遠いコテハンです。
一念岩をも通す。でがんばるぞー。

問題落としていこう。
y=x^2上の点Ｐとy=-x^2-16x-65上の点Ｑに対して、
PQの最小値を求めよ。東工大'94

これで、2つのグラフが点Ａ（-4,-1/2)で対称だから、
ＰＱが最小になるとき点Ａを通ることを示したいんだけど、うまい方法はないものか。
自明で許してくれるかな。

>>377
おぉ、やてみる。

模試を２年（・大）にやらせてみた（後輩１人）。２０点だった。問題[４]だけだった。

・・・。

全然関係ない話だけど
大数2月号のp.45-９番。
禿しく( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝなのは俺だけだろうか…

…これ思いついた人（オイラー？）もすごいけど、
入試に出す人もすごいと思った。

× p.45-９番
○ p.27-９番

>>380

>>379
K成高校の後輩さんですか？？？

>>379
その後輩さまは神。

＃名無しさんになってみますた。

んもーＴ大

>>378
がんがれがんがれ。

朝型に切り替えることにしましたんで、もう寝まつ。
おやすみなさい。

（・大）
↑これ、何かのAAだと思ったら
　そういう意味だったのねｗｗｗｗ

>>387
顔文字じゃなーーいよ。
ネル。

オイラー最強。
俺も寝ます。おやすみなさーい

>>381
あーおそかったか。
もしかしてζ(2)=π^2/6の証明？

>>390
それですそれです。
これのちゃんとした証明、初めて見ました。

>>358
リアルでは
定期的に集まって順番に当番を決めて
その日の担当者が、皆の前で自分の担当分の
ページを皆に説明します。鋭い突っ込み、質問に
対処しなくてはなりません。

ご心配ありがとうございます。伝衛門、午前四時くらいに一人でずぶぬれになって帰ってきました。
実は正月にもそんなことがあって、そのときはちょっと離れた川原で
見つけたのですが。。。放浪癖ついたら困るなあ。

>>348　長助が解いてたのはこれ

28 ：大学への名無しさん ：04/01/14 20:03 ID:DDOvdoPt
数学者を目指すなら、これくらい解いてみよう。数学セミナーより。

C(n,m)を2項係数とする。また集合Sに対し#SでSの要素の個数を表すことにする。
自然数Nに対し、0≦n≦Nであってmod L　で0ではないC（m,n)の個数をP（N, L)とおく。
つまり、
P(N, L)=#{ (n,m) ; 0≦n≦N, 0≦m≦ｎ, C(n,m) はLで割り切れない}
とおく。L=2,3,6に対し、
lim [N→∞] log_N_P(N, L)
を求めよ。

>>391
あなたが大数みてなかったら、ここに問題として乗せるつもりだったんだけどな。

正直，大学に入ってからも，更なる数学を勉強していく人ってすごいと思う。
（＆先生，拳先生など。。)
もちろん，ラーメン氏も偉いと思ふ。輪読会も参加するみたいだし，前向きで。
何より，数学に関わっていることを強制されなくても勉強しようという意欲を持つ
ことに対しての才能みたいなもの・・。

僕が，あんまり学問の魅力が感じられないってのは，生れ付きなのかなと。
正直，かなり嫌々勉強していて，入試のための意味ない勉強って割り切る考えしかできない。
でも，９氏はじめ，他の方々全員は，みんな，学問探求心レベルがすごすぎ。。
レスから，なんか，楽しんでる感じが伺えるから。
僕は，やっぱり，実学というか実際やりながら覚えていくような勉強しか好きになれない・・。
それも直接役立つやつ。
僕の場合，中学のときのこの性格が，やっぱり高校生になっても変化しなかった・・。
ということは，一生変化しなそう。。（自分に弟とか子供がいたら，学問好きな人になってほしいけど。）
そんなわけで，９氏とか先生方とかに，尊敬の念を持っています。。

>>392
それ、面白そう！！！
是非やりたいです！！！

# 伝衛門帰ってきてよかったですね。

>>392
すいません…ｗｗｗｗ
今年の1月号から購入して読んでます。

>>391
ζ(2)=π^2/6で入試問題ってことは日本女子大？
あれは名作だと思った。

他にもsinx＜x＜tanxから導くやつとかsinxの展開から証明するヤツとかあるね。

あ、またアンカー間違えちった。
>>396の下のは>>394宛てです。

>>395
俺も、このスレの先生方はほんとすごい人ばかりだと思います。
俺なんか探究心あっても頭がついて逝かないから
このスレの人たちの頭の良さが羨ましいです。
それは同時に自分自身への刺激にもなってる。
そういう意味でも、このスレはほんと俺にとって大切な場所です。
第二の学校みたいな感じかな。

>>397
それですそれです。

＞他にもsinx＜x＜tanxから導くやつとかsinxの展開から証明するヤツとかあるね。
詳細ｷﾎﾞﾝﾇ

ζ関数って面白いですよねぇ。
ん？・・・大数2月号買い忘れていた・・・
センター終わって浮かれていたら・・・

>>392
んー・・・どうでしょう。（長嶋監督風
受験後は色々とバタバタしたり、まだ詳しく独学で読みたい本も決まっていないので
保留させて頂きます。
（それと「リアルで」というのはどこかに集まってってことですよね？場所にも寄りますｗ）

>>362
本屋にあるかどうかはすんでる地方によると思います。
僕は最近Amazonで買いました。(実は今までもってなかった)

レベルは。。
前提とされる知識は高校数学程度です。
ちゃんとセルフコンテインドになってる本だと思います。
知らんと読めん所はそうないと思いますよ。

>>399
いや、リアルでは集まれないので、
それをネット上で何とかできないかって
思っているのです。

風呂入ってきます。

314 ：９ ◆tESpxcWT76 ：03/08/31 05:50 ID:75o3YLbZ
この前調べてたとき、こういうの見ましたよ。

sinx=�倍(-1)^k/(2k+1)!}x^(2k+1) (Taylor展開型)
sinx=x(1-(x/π)^2)(1-(x/2π)^2)(1-(x/3π)^2)…　(因数分解型)

このx^3の係数を比較すると
-1/3!=-(1/π^2)ζ(2)
∴ζ(2)=π^2/6

なんか因数分解型っていうのが怪しいですけどねｗｗｗ

320 ：長助：03/08/31 06:01 ID:40IdtQrS
>>314 そうか！！たしかにそれで出来るね！
でも、>>317の方針では因数分解の証明にならなそう。

321 ：９ ◆tESpxcWT76 ：03/08/31 06:04 ID:75o3YLbZ
>>320
そう、因数分解が正しいのかどうかについて言及がなかったのが残念！
たぶん難解なんだと思う。でもこれでx^5,x^7,…の係数を比較すると
ちゃんとζ(4),ζ(6),…が出てくるらしい！！
この方法はEulerが発見したそうで！！

324 ：長助：03/08/31 06:13 ID:40IdtQrS
>>321
チェビシェフ多項式（n倍角の公式）をモディファイして因数分解したら、行けるんじゃない？

>>398
学問探究心が高いってこと自体がすごいと思っています。

＃高い教育費を払ってもらってるような気がするけど，
学問探究心はついに生じなかったという感じ。。
まあ，唯一の取り得は，嫌なものも手段のためには我慢して，
ある程度は行なえる，ってことだけかもしれない・・。

おやすみなさい。。

>>398
sinx/x=1-1/6x^2+120x^4-･･･（ベキ級数表示）
sinx/x=Π(1-x^2/k^2π^2)=1-1/π^2(Σ1/k^2)x^2+･･･　（無限積表示）
から　 Σ1/k^2=π^2/6，Σ1/k^4=π^4/90が出てくるって奴では？

さきにやられていたｗ（汗

>>398
sinxの展開から導くやつは
　sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - …
という展開をもち、sinx=0の解はx=0,±π,±2π,…だから
　sinx=x(x^2-π^2)(x^2-(2π)^2)…
∴ 1 - x^2/3! + x^4/5! - … = (x^2-π^2)(x^2-(2π)^2)…
x^2の係数を比較すると
　1/6 = Σ[k=1,∞]1/(kπ)^2
∴ ζ(2)=π^2/6

six＜x＜tanxの方はうろ覚えだから明日にでもうｐできるようにする。。

>>402
あれ。銭湯に到着なのに非温泉なんですか？？？
ごゆるりと〜。

>>404
あ、こけ氏だったんだ。
意外だなぁ、こけ氏も結構楽しそうに（興味深々で）
数学やってたように見えたのですが…
とりあえずおやすみー。

>>405
ver2.0でも少し問題になったのですが
その無限積表示の妥当性はどのように示せるんでしょうか。

かなり遅かった…

>>◆3AcjT.xtuQ氏
f(x)=sinx が零点として x=nπ (n∈Z) を持つのはわかる。
しかしそれだけの理由で>>407のような無限積表示で
fを表してよいのかという疑問です。
つまり、収束の問題とか、本当にfと一致するのか、とか。

ver2.0の長助氏によれば

＞チェビシェフ多項式（n倍角の公式）をモディファイして因数分解したら、行けるんじゃない？

らしいんですけど…何のことかｻﾊﾟｰﾘ。
えーと、そろそろ寝ます。また明日〜。

>>410その証明ってココにある奴？
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/column/col02.html

>>410
整数で∞にいってるからいいと思うが。

>>412
そこにsinx＜x＜tanxのやつも書いてあるね。
おれが明日一生懸命タイプする手間が省けた。

>>412
サンクス。明日ゆっくり読んでみる。

>>413
えっと…「整数で∞にいってる」とはどういう意味でしょうか。

>>414
そのページ面白いね。
HOMEに戻ったら別館「微分積分いい気分」ってのがあるけど、
そっちの方はなぜかブックマークにあった。

>>401
失礼しました（＾＾；）
大学入ってから（浪人のことは考えていないｗ）はどうしようかなぁ。

>>408
>>413で良いような気もするんですけどねぇ・・・
そう言われれば自分も何となく腑に落ちない・・・

>>411
>>412の通りです・・・（何か今日は「先越され」の日のようですｗ）
それにしてもこのＨＰ面白いですよね。

わかりやすい物では最初の方の数列問題。「なるへそ」って感じです。

>>415
1,2,3,4,… という順序で∞にいってるから
整数で成り立つものも帰納的に成り立つのでは、ということ。

数学ワカンネーヨ

、と言ってみる

つーかリンク先の解答って長助の言うとーり(ｎ倍角の公式)じゃん。
どう言う流れで長助は>>403みたいな事思い着いたんだ？

>>418
たとえば
　　f(x)=sinx=x - (x^3/3!) + (x^5/5!) -…
　　g(x)=x(x^2-π^2)(x^2-(2π)^2)…
としておきます。まず
　　任意のn∈Zに対して f(nπ)=g(nπ)
は自明としてもいいです。
しかしそこからどのようにして
　　任意のx∈Rに対して f(x)=g(x)
を示すんですか？？？

# >>412のサイトのは厳密っぽいですね。
とりあえずこの方針でf=gが示せるかどうか検討願います。

>>421は>>407の

＞sinx=0の解はx=0,±π,±2π,…だから
＞sinx=x(x^2-π^2)(x^2-(2π)^2)…

の部分についてです。

有限次数であれば簡単に示せますが、「無限」ですからねぇ。
f≡gは・・・難しい

>>421
f≠gとするとsinx=x-x^3/3!+…にならない…じゃだめか。
うーん、私もこの辺を突っ込まれるとだめぽ。
出直してくる。

>>９ ◆tESpxcWT76
>>403にあるのより前の長助のレス貼ってよ。発想のながれみたいなの知りたいし。


それにしても朝の６時まで数学の話かよ・・・

>>425
ver2.0以降は確かhtml化されてるはずなので
>>3のリンクから飛んで見れると思いますが…
一度試してみて下さい。
ダメっぽかったら貼ります。

スマソ。まだ倉庫に格納されたままっぽいですね。
ちょと待ってください。

310 名前：ヘタレかかろと ：03/08/31 05:42 ID:YfC5NFiX
>>309
f(x)=x^2を何故かフーリエ余弦級数に展開して計算すると
ζ(2)=π^2/6を証明できることが知られてます。

311 名前：９ ◆tESpxcWT76 ：03/08/31 05:44 ID:75o3YLbZ
フーリエ余弦級数って何ですか？？？
波の分析のやつですか？？

312 名前：ヘタレかかろと ：03/08/31 05:44 ID:YfC5NFiX
高校の範囲で出来るかどうか不明。

313 名前：ヘタレかかろと ：03/08/31 05:48 ID:YfC5NFiX
>>311
何か、までは知らないな（ｗｗ
式は知ってるけど、複雑なのでパス。

314 名前：９ ◆tESpxcWT76 ：03/08/31 05:50 ID:75o3YLbZ
この前調べてたとき、こういうの見ましたよ。

sinx=�倍(-1)^k/(2k+1)!}x^(2k+1) (Taylor展開型)
sinx=x(1-(x/π)^2)(1-(x/2π)^2)(1-(x/3π)^2)…　(因数分解型)

このx^3の係数を比較すると
-1/3!=-(1/π^2)ζ(2)
∴ζ(2)=π^2/6

なんか因数分解型っていうのが怪しいですけどねｗｗｗ

315 名前：９ ◆tESpxcWT76 ：03/08/31 05:52 ID:75o3YLbZ
フーリエ展開だっけ？？？あれとは違うのかな？？？

316 名前：ヘタレかかろと ：03/08/31 05:53 ID:YfC5NFiX
数論は無知に等しいからね。
ぱっと見わかりません

317 名前：９ ◆tESpxcWT76 ：03/08/31 05:57 ID:75o3YLbZ
上の式はsinxのテイラー展開らしいです。
それで、sinxはx=0,±π,±2π,…で0になるから、
…(x+2π)(x+π)x(x-π)(x-2π)… を因数に持ってて、
一次の係数を一致させて下の式みたいに因数分解できるってことらしいです。

318 名前：９ ◆tESpxcWT76 ：03/08/31 05:59 ID:75o3YLbZ
実際よくわかんないけどｗｗｗ
厳密なことは何にも書いてなかったしｗｗｗ

319 名前：ヘタレかかろと ：03/08/31 06:00 ID:YfC5NFiX
因数分解形がぱっと見わからないｗｗｗ

320 名前：長助 ：03/08/31 06:01 ID:40IdtQrS
>>314 そうか！！たしかにそれで出来るね！
でも、>>317の方針では因数分解の証明にならなそう。

321 名前：９ ◆tESpxcWT76 ：03/08/31 06:04 ID:75o3YLbZ
>>320
そう、因数分解が正しいのかどうかについて言及がなかったのが残念！
たぶん難解なんだと思う。でもこれでx^5,x^7,…の係数を比較すると
ちゃんとζ(4),ζ(6),…が出てくるらしい！！
この方法はEulerが発見したそうで！！

322 名前：９ ◆tESpxcWT76 ：03/08/31 06:10 ID:75o3YLbZ
原則編８に突入♪

今気づいたが
　sinx = kx(x^2-π^2)(x^2-(2π)^2)…　（k≠0）
であって
　sinx = x(x^2-π^2)(x^2-(2π)^2)…
とは限らない。

323 名前：ヘタレかかろと ：03/08/31 06:11 ID:YfC5NFiX
f(x)=sinx
x=mπならf(mπ)=sinmπ=0
よって、f(x)はx=0、±π、±2π、・・・を因数にもつ。
f(x)=x(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)・・・
以降わからない。

324 名前：長助 ：03/08/31 06:13 ID:40IdtQrS
>>321
チェビシェフ多項式（n倍角の公式）をモディファイして因数分解したら、行けるんじゃない？

325 名前：ヘタレかかろと ：03/08/31 06:14 ID:YfC5NFiX
f(x)=x(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)・・・
=x(x^2-π^2){x^2-(2π)^2}{x^2-(3π)^2}・・・

・・・以下がわからないね。

326 名前：９ ◆tESpxcWT76 ：03/08/31 06:15 ID:75o3YLbZ
sinx
=k*x(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)…
=k*x(x^2-π^2)(x^2-(2π)^2)(x^2-(3π)^2)…
=k'*x(1-(x/π)^2)(1-(x/2π)^2)(1-(x/3π)^2)…

ということらしいです。このときk'=1になるんだけど
よくよく考えるとただの屁理屈というか、ごまかしてる感じ。

327 名前：９ ◆tESpxcWT76 ：03/08/31 06:16 ID:75o3YLbZ
>>324
modifyって修正？チェビシェフも知らないんだけど…

あやしいことには変わりないかw
もういいや、寝ます。

328 名前：ヘタレかかろと ：03/08/31 06:21 ID:YfC5NFiX
商g(x)が何になるのか、余りr(x)が何になるのか証明できないね・・
r(x)は恒等的に0になりそうだけど。

329 名前：長助 ：03/08/31 06:22 ID:40IdtQrS
>>326
多項式じゃないから、それじゃあ証明にならないね。

>>327
チェビシェフ多項式は↓
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node31.html
この多項式は解が全部分かるので因数分解できる。↓を参考。
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node33.html

ただ、そのままでは無理そう。手を動かしてないから分からないけど。

以上、コピペ終わり。

>>430
その形だとkは0になってしまいますね。
　　sinx =k'*x(1-(x/π)^2)(1-(x/2π)^2)(1-(x/3π)^2)…
こっちで置いてみると
ちょうどsinのテイラー展開と比較してk'=1とできるようです。
まぁ、厳密でも何でもないですけど。

ではお休みなさいです。

>>404
＞学問探究心はついに生じなかったという感じ。。
最低でも6年は早い台詞だと思いますよ。
>>408
えーっと。いつもはホンモノの(天然)温泉の立ち寄り湯。
今日はわかし湯の銭湯です

>>435
お休みなさい

>>&氏
この前「解かせて」と言っていた奴の採点が終了いたしましたので報告いたします。

[1]△(16点くらい？）（x(x-1)^2/12のみ求まらず
[2]○
[3]×
[4]○
[5]○○
[6]×

ってなカンジでした。

>>396
忘れてた。ご心配ありがとうございました。

分数の割り算はなぜ逆数を掛けるのですか？証明教えてくだサイサイ♪

頭の体操（制限時間3分）

nは3以上の整数とする。
n元1次連立方程式
　x[1] + 2x[2] + … + nx[n] = 1
　x[2] + 2x[3] + … + nx[1] = 2
　　………
　x[n] + 2x[1] + … + nx[n-1] = n
を解け。

>>439
分数のかけ算を既知とすれば
pq≠0として
　A×(p/q)=x ⇔ A=x÷(p/q) ⇔ A×(q/p)=x
かなあ。多分これでいいと思う。
しかしこれだと小学生に教えられない罠。

なんかよく分からないことを書いた罠。
A÷(p/q)=x ⇔ A=x×(p/q) ⇔ A×(q/p)=x×(p/q)×(q/p)=x
だな。

>>440-441
サンクス♪ダイスキ･･･

>>440
解なし？

関連スレでゎ？？


(」゜ロ゜)」＜２月１２日東大第一次選抜発表っ!!

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076291946/l50

--no--------ＨＮ---------得点
>>155|９ ◆tESpxcWT76"""|７５〜８０
>>156|１０ ◆YpWuQwQd/Q"|２０〜３０
>>159|""""阪理数志望""""|８３〜８７（[５]は書き忘れてということだから、あっていたのか？）
>>166|"""９３６の筆者"""|４０
>>204|""""""719"""""""""|４５〜５０
>>271|"""ID:dYBK46Vj""""|４０
>>273|"""◆3AcjT.xtuQ ""|６０〜７０
>>437|""阪理志望の彼女""|７６

参加者偏差値（データは東大オープソで難しかった年。平均点２２．７、標準偏差１６．６を参考にした）

＝＝＝名前＝＝＝＝＝＝偏差値
９ ◆tESpxcWT76＝＝＝８２．７
１０ ◆YpWuQwQd/Q＝＝４８．０
阪理数志望＝＝＝＝＝＝８７．５
９３６の筆者＝＝＝＝＝６０．４
７１９＝＝＝＝＝＝＝＝６３．４
ID:dYBK46Vj＝＝＝＝＝６０．４
◆3AcjT.xtuQ ＝＝＝＝７５．５
阪理志望の彼女＝＝＝＝８２．１

>>9
先生。
この問題の解説お願いできないでしょうか…

>>377
解けない…

>>440
n=1 のとき x[1]=1.
n≧2 のとき
全ての式を辺々足して (1/�納i=1, n]i) 倍すると
　　�納i=1, n] x[i] =1 …(0)
(k式目)-((k+1)式目) を実行すると
　　{�納i=1, n] x[i]} - n*x[k]=-1 [k=1, 2, …, (n-1)] …(1)
(0), (1) より
　　x[k]=2/n [k=1, 2, …, (n-1)], x[n]=1-(n-1)(2/n)=(2/n)-1 …(答)

>>445
おぉ、データサンクス！！！

この前の模試やてみますた。
答え出照るのが1,2,5だから60点くらいかな･･･

本番で60点取れりゃー受かるんだよー･･･
去年数学20点とかやらなきゃ受かってただろうに･･･


てか、受験生諸君、もう少し早く寝れ。
人によって必要な睡眠時間は違うけど、1時就寝とかじゃ体調崩すぞ。

>>445
ｶﾞｯﾊｶﾞﾊｶﾞﾊ(・∀・）ｶﾞｯﾊｶﾞﾊｶﾞﾊ
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧﾝ

>>446
>>377のＡ点を通るってことが示せれば答えは容易にわかるんだけどね。
模範解答は
線分ＰＱとＰおよびＱでの接線が垂直になったときにＰＱはっ最小って書いてあった。

で、解説に↑のことをより厳密化・詳細化したい人は（↑のPとQをP_0,Q_0って置いて）
・放物線y=x^2がP_0における接線の上にある.
・放物線y=-x^2-16x-65がQ_0に置ける接線の下側にある
ことを言えばいいけど、これは放物線の凸凹の基本性質にすぎないと。
（大数スペシャル P65)

たしかにそうだけど、なんかなぁと思ってたら、これ打ってる間にわかったｗ

>>447
らじゃです。

>>353
（解答）
（１）、円板の中心軸からの距離がr[m](0≦r≦a)までの位置にある円板の部分（円板）の質量をM(r)とすると、
M(r)=m*(r^2)/(a^2),∴(d/dr)M(r)=2*m*r/(a^2)
慣性モーメントI[kg∙m^2]は、
I=∫[0,m](r^2)dM(r)=∫[0,a]{2*m*(r^3)/(a^2)}dr=m*(a^2)/2[kg∙m^2]
（２）、円板を打ち出した時刻を0[s]とし、時刻t[s]における円板の重心の速度をv(t)[m/s]、角速度をω(t)[m/s]とする。
円板が受ける滑りの動摩擦力の大きさは、μ*m*g[N]なので、円板の重心の運動方程式は、
(d/dt)v(t)=-μ*g,∴v(t)=v_0-μ*g*t
円板の回転運動の方程式は、
(d/dt)ω(t)=(μ*m*g)*a/I=2*μ*g/a,∴ω(t)=ω_0+2*μ*g/a
円板が滑り終わって、転がり始める時刻をT[s]とすると、
v(T)=a*ω(T) -�@
円板は、しばらくして元の位置に戻って来るので、転がる向きは打ち出した向きと逆になるから、
v(T)<0
以上より、
v_0<μ*g*T<-(a*ω_0)/2,∴2*v_0+a*ω_0<0
よって、求める関係式は、
2*v_0+a*ω_0<0
（３）、円板の重心の時刻tにおける円板を打ち出した位置からの距離をx(t)[m]とすると、
x(t)=∫[0,t]{v(t)}dt=v_0*t-(μ*g/2)*(t^2)
式�@より、
T=(v_0-a*ω_0)/(3*μ*g)
以上より、
x(T)={(v_0-a*ω_0)*(5*v_0+a*ω_0)}/(18*μ*g)
円板は再び戻ってきた元の位置において、滑り終わって転がり始めるので、
x(T)=0,∴5*v_0+a*ω_0=0,(∵ω_0<0<v_0)
よって、求める関係式は、
5*v_0+a*ω_0=0

９３６の筆者さんは大学院生の方ですか？

>>445 &氏
彼女！！！？？？
えーっと、そやつは「男性」であります（汗汗
彼女かぁ・・・（鬱

>>450
受験生であります。

>>446
こけの解答こぴときます、別館

>>377
>y=x^2上の点Ｐとy=-x^2-16x-65上の点Ｑに対して、
>PQの最小値を求めよ。

点(-1,1)における放物線y=x^2の法線と、点(-7,-2)における放物線y=-x^2-16x-65の法線とは、点(-4,-1/2)を通る同一直線である。
また、放物線y=x^2と放物線y=-x^2-16x-65とは点(-4,-1/2)に対して互いに対称な曲線。
よって、放物線の凸性により、PQが最小になるのは、点Pが(-1,1)、点Qが(-7,-2)のときで、そのとき、
PQ=3√5?

>>449
ふむ･･･
自分の解答だと回転運動の方程式にあたる部分が違うのかな？

936さんは現役なのかな？

9君はじめデキる現役生は強いよナァ･･･

>>446
正解。
こういう問題は掃きだし法がすごく便利だと思う。

（訂正）

(d/dt)ω(t)=(μ*m*g)*a/I=2*μ*g/a,∴ω(t)=ω_0+2*μ*g/a　→　ω(t)=ω_0+(2*μ*g/a)*t

なんで受験生が慣性モーメントとかそれを考えた方程式を立てられるんだ？ｗ

だれか、lim{n→∞｝∫｛0,π/２｝[nsinx]/n dxただし[　]はガウス記号
を解いて頂けませんか？このスレしか頼りになりません。

>>459
それやったことある

ｎ＝１、２・・・・
を実際に計算してみて
これで方針が立つはず

あ、極限もっていくのか・・・

ごめん俺の違うわｗ

>>458
私よりもっと、勉強が進んでる受験生はいくらでもいます。
自分の尺度で考えていると、大学に入ってびっくりするかもしれません。

>>462
ごめん、これでも大学生なんだ・・・

予備校もいいとこにはいってたけど、さすがに慣性モーメントはやらなかったよ。

>>454
正解っす。

ｎｓｉｎｘ−１＜[nsinx]＜ｎｓｉｎｘ
だから片々ｎで割って積分すれば・・・

答えは１になった

それは駄目っしょ〜答えはπ/４．なんとなく分かるんだけど、びしっと
出ないんです

>>462
ごめん、これでも大学生終わったんだ・・・。

すごいね

>>459

y=[n*sinx]のグラフより、
n*sinx-1≦[n*sinx]≦n*sinx,(0≦x≦π/2)
∴∫[0,π/2]{sinx-1/n}dx<∫[0,π/2]{[n*sinx]/n}dx<∫[0,π/2]{sinx}dx
よって、はさみうちの原理により、
(与式)=1?

>>466
π/4ってのはどこから出てきたの？

≫９３６の筆者さん
私も最初それやりかけたんですが、答えが合いません。駄目な理由もイマイチですし。

≫４６９
グラフを書けばn→∞にしたとき、面積が長さ１とπ/２の三角形になるからπ/４
って感じかなとは思うんだけど、多分区分求積でやるんだと思うんです。

>>470
私もお手上げです。もうすぐ、９氏や＆さんやпервый先生が来ると思いますので、待っておられたらいかがでしょうか？

眠たいですけど待ってみます。頑張ってくださいm(__)m因みに出典は茶水です。
（解説が無いのが痛い）

その感覚はいいと思うけど

おれもお手上げ、出来る人をまって。

>>473
茶水？
駿台の直前講習かなんか？

９先生、がんばってね〜

ハサミウチで1になったよ
y=int(100sinx)/100 のグラフとか描いてみると
ほぼ sinx と一致するし
1であってるんじゃないのかなぁ？？？？

何もせずに待ってるのは何だから、多分、sinx（ｋ）＝k/nてな感じでやって、
[nsinx(k)]/n＝k/nってやって、微小区間x(k)〜x(k+1)で考えていくと、
1/n{x(2)-x(1)+2/n{x(3)-x(2)}・・・・・てなるっていう考え方したんだけど、
こっからがうまくいきませんの。
ところでやっぱりこのスレはいいですね。東大が羨ましいです。

おなじく東大が羨ましい

>>448.454
あぁ…よく考えたら当たり前のことだった。欝だ氏脳

>>449
ﾎﾟ､ﾎﾟ､ﾎﾟ､( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

>>453
禿しくサンクスです。
つか、普通にHN入れてもらっていいですよ。

≫475
いいえ。ご存知の方もいらっしゃると思いますが、理系への数学にも
執筆されていらっしゃる、中村英樹氏の本です。

n*sinx-1≦[n*sinx]≦n*sinx,(0≦x≦π/2)
∫[0,π/2]{sinx-1/n}dx≦∫[0,π/2]{[n*sinx]/n}dx≦∫[0,π/2]{sinx}dx
1-(π/2n)≦∫[0,π/2]{[n*sinx]/n}dx≦1

n→∞ で (左辺)→1, (右辺)→1.
∴ ∫[0,π/2]{[n*sinx]/n}dx →1.

ダメ？

>>459
そのπ/4って問題集か何かの答えですか？

そういえば、別館とはどこのことですか？教えてくだされば幸いです。

>>481
そうなんだ、いろんな本があるね

でも問題は一向に解決しないな、みんな解答同じだし
条件がなんかちがうとか>>459

>>483
>>3のリンクの7.52です。
2chアク制のときとかに使ってます。

>>483

http://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1069257837#last

>>459
失礼しました、先に出典書いていましたね（＾＾；）

>>485 486
ありがとうございますm(_ _)m

その本の答えです。この問題に関しては補充問題だから答えしか
掲載されてませんの。
≫9氏
確かに私もそれで間違いを指摘できないんでなんとも言えませんが、積分する時、
連続関数じゃないことが影響されて挟み撃ちが使えないと勝手に根拠の無い推測を
しています。

ずばりNoj先生の解説を待とう！！ｗｗｗｗ

ttp://www005.upp.so-net.ne.jp/mi_kana/story/
面白いページ見つけました。

↑の積分の極限はわかんないなぁ。
グラフ書いたらどうみてもy=sinxに近づくんだけど。

478の方針でやって見た
n*sin{a(k)}=kとおく（0≦k≦n,kは整数）
∫[0,π/2][n*sinx]dx
=Σ[k=1,n]∫[a(k-1),a(k)]kdx
=Σ[k=1,n]k{a(k)-a(k-1)}
=n*a(n)-Σ[k=1,n-1]a(k)
=nπ/2-Σ[k=1,n-1]a(k)
∴lim[n→∞]∫[0,π/2][nsinx]/ndx
=π/2-lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n-1]a(k)
ここで
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n-1]a(k)
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n-1]sin^(-1)(k/n)
=∫[0,1]sin^(-1)xdx
=π/2-∫[0,π/2]sinxdx
=π/2-1
∴lim[n→∞]∫[0,π/2][nsinx]/ndx=1
やっぱり１になったんだけど・・・

恐らく印刷ミスか何かのような気がするのですが・・・
うーん

>>468や>>482でオッケーだよ。
π/4になるってんだったら
∫[0,π/2]{[n*sin^2x]/n}dx
の間違いじゃない?

>>446
長らくお待たせしました。
必ずしもわかりやすい解答になってませんが、
解読してください。疑問点、間違い指摘よろしく
http://sobchan.no-ip.com/cgi-bin/wc/source/unko20040211022158.pdf

ありゃ別館みるの忘れてた。
あとなんか>>495に貼ったの直リンしちゃ遺憾みたい。
ttp://sobchan.no-ip.com/cgi-bin/wc/source/unko20040211022158.pdf
ってしとけばいいのかな？
詳しい人教えてください。

>>496
ｈ抜けば問題ないです

>>497
ども

>>496の問題の（１）

台数でいうファクシミリの原理使うと
ｘ＜−ａ，０＜ｘ＜√ａのとき−ｘ＾３＋ａｘ＋１＜＝ｙ＜＝１
−√ａ＜＝ｘ＜０，x＜√aのとき１＜＝ｙ＜＝−ｘ＾３＋ａｘ＋１

がでますた

続きでやってみます

>>499
ファクシミリの原理ってなんですか？

>>500
ｘを固定してｔだけ変化させたときの値域（ｙの変化）をみてみました

っていうかこれがファクシミリの原理っていうのか自信なくなってきました・・・

>>501
y=x(x-√a)(x+√a)t+1ってしてxを固定して
yをtの一次関数と見るんですか？
それからtの係数が負のとき、正のときって分けて
その後はどう考えるんですか？

訂正
(１)
ｘを固定してｔだけ変化させたときの値域（ｙの変化）をみてみると
ｘ＜−ａ，０＜ｘ＜√ａのときｘ＾３−ａｘ＋１＜＝ｙ＜＝１
−√ａ＜＝ｘ＜０，x＜√aのとき１＜＝ｙ＜＝ｘ＾３−ａｘ＋１

(2)
y＝ａとｙ＝ｘ＾３−ａｘ＋１の極値の比較ですね。

>>503
ええ。結果的には。

>>502
x(x-√a)(x+√a) = bとか置きますけど、ｂが負になるｘではｂ＋１＜＝ｙ＜＝１
ｂが正になるｘでは１＜＝ｙ＜＝ｂ＋１になるってことです

>>505を補足するとｘ＝ｃのときに領域Ｄの切り口のｙの地域を直接考えたってことです。

３次不等式がぁ・・・＿|￣|○

>>505
b<0となるxを固定すれば
yの値はt=1のとき以上でt=0のとき以下になるの？
tが[0, 1]に入ってないときは何で考えなくてよくなるの？

>>508
あら、自分で問題出してtの制限忘れてた。ごめんなさいでしたm(_ _ )m

>>506
ファクシミリってよりシュレッダーかトコロテンのイメージじゃないですか？

>>507
？

>>508-510
xを固定しちゃえばあとは一次関数の最大、最小なんで

それと台数でこの方法見たとき、つくったのが雲Ｋらしくてそれでファクシ�_

>>497-511
？

>>511
√a＝ｓとおいて計算

三次不等式でしょ、脳内ですがｗ

>>512
ごめん。最近はあんまり大数の優良な読者じゃないので
雲さんとファクシミリのカンケーがよくわかりません。

>>513
>>496の問題についてのあれこれです。

>>514
そうです。
だけど、置き方工夫すれば脳内で解ける3次不等式になりましたよ。

>>515
ふらっと寄っただけなんでпервый ◆QRDTxrDxh6 さんが受験生か大学生かわかんないのは
恐縮なんだけど、この記事見たのは２，３年前。俺は大学生ね。
使いやすいから、みんな知ってんのかと思ったが意外と知らないのね。
逆手法の方が一般的だけど。
命名はあの雲さんの感性だからｗ

>>517
逆手法ってのは>>496でやった私の方法ですね？
受験生時代(昭和五十年代)でみた大数用語です。
ええっと。私は大学生でも受験生でもありません。
ここのスレの何人かは知ってるかもしれませんよ。

>>518
× 受験生時代(昭和五十年代)で
○ 受験生時代(昭和五十年代)に

>>518
そういえば先生ってレス見ました。なるほど。

（２）解けた。a<= 3/4
グラフ考えたら運良く極値が０になった。んで割り算実行で。

>>518
逆手法についてはおっしゃるとおり>>496の方法です。
でも最近は課程が変わって受験生が活用できなくなったと台数に。

>>520
はい。運良くなくっちゃカルダノの方法でも使わないと
解けないんだけど、√(a/3)の3次不等式とみれば割りに簡単に
平方因子が見つかりませんか？
では(3)どうぞ。

（２）やりなおしで。
符号ミスった

>>521
そんなのいっぱいあるみたいですね。
質問スレなんか見てると
a^3-b^3の分解公式に馴染みがない人がいたり
2項展開に慣れてない人がいたり(これは現行課程の高1以下からは
ますます増えそう)といった状況みたいですね。

(2)a>=3/4

計算ミスばっかり

>>524
せめてａ＾３＋ｂ＾３＋ｃ＾３−３ａｂｃ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２−ａｂ−ｂｃ−ｃａ）
まではやってほしいですね。
（あってるか↑？不安・・・）

>>525
そんなのは私もしっかり覚えてませんが、
なんか左辺みて
あ、これ分解できたはずだぞ。と思って
何か分解らしきものを書いてみて(できれば脳内で)
検算して違ってれば修正するってことくらいはできでほしいと思います。

が。そんな訓練は私の高校時代も学校ではしてくれませんでしたね。
自分でやった覚えしかありません。
でも、そういうのできる人周りにいっぱいいた気がします。
そんなに偏差値高い人でなくても。

(3)
s = (1+√（4a-3）)/2として

∫[0，√ａ]（−ｘ＾３＋ａｘ）ｄｘ　＋　∫[√ａ，ｓ]（ｘ＾３−ａｘ−１）ｄｘ　＋　（ａ−ｓ）（ａ−１）

を計算して答え。計算する気力なし、スマソ＿|￣|○

>>526
昔にさかのぼるほど課程がハードだったから、いろんな力が身についていたんだと思います。
でも上目指す人は変わらないみたいですね。
さっきも受験生が慣性モーメントとか今やらんことやってましたから。
問題は下の方かと。

答えみたら、（３）の場合分け落としてますね

ｆ（a）とａの比較したんだが・・・もうだめぽ

>>527
うん。1<=aのときはそうですね。
わかりますよ。でもこういうのも受験の側面かな？
って思って出題してみたのです。少しくらいは計算に
工夫の余地はないかなって思いながら計算することになるのでしょうが。

数学に限らないけど、入試って
試験場で面倒くさい作業にどれだけ耐えられるかって側面ないですか？

>>528
その「下の方｣ってのが学校教師になって
だめぽの拡大再生産にならないことを願いたいですね。

>>530-531
実際に体験してます、某国立で。
今みたいにあと計算だけだからもういいだろって態度は本当によくない。
嫌でも計算しないと地力が付きませんよね。サボりは極力避けてほしい。
本番でやられたときにはマジでいやになりました。
実際に作業なのは上の積分とか化学くらいでしょうか？計算機いれりゃいいのに・・・

あとちゃんとわかってる人が先生になってほしいのは同意です。
生徒の質問を誤魔化して対応できない人とか(ﾟ�听)ｲﾗﾈ

じゃあオチますよ
長々とどうもすいませんでした

めっちゃ回転しとる！
こんな真夜中に・・・

私はちゃんと物事を教えることの出来る先生にならなければ・・・

皆さんありがとうございましたm(__)mこれだけみんなの答えが一致するなら、
問題ミスでしょう。お騒がせしてすみませんでした。悪問で。

＜東大理�Tのいかがわしい特徴＞
■偏差値が東大理�Vよりもはるかに低い。（当然、東大理�V生からは見下されている）
■偏差値が旧帝大医学部よりもかなり低い。（当然、旧帝大医学部生からは見下されている）
■偏差値が東大文�Tよりもかなり低い。（当然、東大文�T生からは見下されている）
■偏差値が旧六医学部よりも低い。浜松医科大学と同偏差値である。
■才能・ポテンシャル・地頭などの用語が大好きである。（理系とは思えない非論理性）
■東大理�Tには天才が多いと思い込んでいる。（科学的根拠は皆無）
■京大理学部にノーベル賞受賞者数で負けている。（東大理�Tは研究レベルもクソ）
■東大理�Uに東大医学部医学科への進振り枠で負けている。（東大理�Tは東大理�U以下）
■東大理�Uに東大理学部物理学科への行きやすさで負けている。（東大理�Tは東大理�U以下）
■院を出ても、年収５００万円程度のメーカーリーマンにしかなれない。（東大理�Tは奴隷リーマン予備軍）
■東大文�T・法学部から中央官庁や法曹界に進む人に比べて就職先がかなり劣る。（メーカーリーマン＜＜＜＜＜＜医師≒法曹≒官僚）
■東大文�T・法学部や東大文�U・経済学部から民間企業に進む人に比べて就職先が劣る。（メーカーリーマン＜＜＜外資）
■再受験しても東大理�Vに入れず、駅弁医にしか受からない。（東大理�Tから再受験して旧六医学部クラスに受かれば、勝ち組の部類に入る）
■医学部教授でもないくせに（医学部の学生ですらない）、医者としての適性を判断する資格があるとカン違いしている。

>>535
問題集にも参考書にも教科書にも誤植はつきものです。
数学で信用できるのは自分の頭だけです。
著者の権威を頭から信用するのは危険だと思いますよ。
>>465がだめな理由として「答えと違う｣と書いてらしたのでちょっと気になりました。
>>471と>>468や>>482を再検討することをお勧めします。

≫первый先生
　ハイ。肝に銘じておきます。

ところで、フォトリーディングの本持ってない人は
買ってから速読について考えてみてください。
今のところフォトリーディングを超える速読法って無いと思います。
速読さえ身につければ、英語だろうがどんな学問だろうが、研究者並に
習得できると神田さんが言っています。
どんな本にも対応しています。
もしかしたら、年間1000冊も夢ではないかもしれません。
現に、セキュリティサイトのアカデメイアの管理人イプシロンさんなんかは
年間1000冊以上読んでいます。
あの人にはマジビビリました

ソース：http://atkinson-web.hp.infoseek.co.jp/atkinson/news_book.htm

著者が悪いと書いてある内容までだめなこともあるかもねｗ
そうだと、誤植多いし

「真空かつ無重力な空間に、磁束密度B↑の一様な静磁場がある。この空間に、
B↑=(0,0,B),(B>0)
となるように、直交座標軸x,y,zをとり、時刻0[s]において、原点(0,0,0)から、質量m[kg]、電気量+q[c]の点電荷を初速度V↑=(V,V,V),(V>0)を与えて打ち出した。
このとき、任意の時刻t(>0)[s]における点電荷の位置を(x(t),y(t),z(t))とすると、x(t),y(t)はz(t)に対して、どのような関数になるか、x(t),y(t)を各々z(t)を用いて表わし、点電荷がどのような軌道をたどるか簡単に述べよ。
（但し、ベクトルの外積における分配法則は、証明無しに用いてよいものとする。）」

典型問題ですが、結構、面白い問題でした。ご存知ない方は、お暇なときにどーぞ。

（訂正）
単位抜けてました。すみません。

「真空かつ無重力な空間に、磁束密度B↑[N/A∙m]の一様な静磁場がある。この空間に、
B↑=(0,0,B),(B>0)
となるように、直交座標軸x,y,zをとり、時刻0[s]において、原点(0,0,0)[m]から、質量m[kg]、電気量+q[c]の点電荷を初速度V↑=(V,V,V)[m/s],(V>0)を与えて打ち出した。
このとき、任意の時刻t(>0)[s]における点電荷の位置を(x(t),y(t),z(t))[m]とすると、x(t),y(t)はz(t)に対して、どのような関数になるか、x(t),y(t)を各々z(t)を用いて表わし、点電荷がどのような軌道をたどるか簡単に述べよ。
（但し、ベクトルの外積における分配法則は、証明無しに用いてよいものとする。）」

>>530
>数学に限らないけど、入試って
>試験場で面倒くさい作業にどれだけ耐えられるかって側面ないですか？
これについてどうお考えですか

次の大小関係を予想せよ
（１）９の忍耐力、こけの忍耐力、９３６の筆者の忍耐力
（２）９の発想力、こけの発想力、９３６の筆者の発想力
（３）９の天才度、こけの天才度、９３６の筆者の天才度

９の数学における優れた点述べよ

こけの数学における優れた点述べよ

９３６の筆者の数学における優れた点述べよ

こけさん以外はこのスレでしか見たことないけど(初めのスレから)ずっと
ROMしてたかんじでは3人ともポテンシャルも高いんだろうケドやっぱ探究心
とか努力もすげえと思う。
まず俺とは知識の量が違うっぽ。
俺もがんばろっと･･･

>>543
第5回ショパンコンクールにおいて審査員のミケランジェリは
アシュケナージに満点を与え、他のコンテスタント全員に零点を与えました。
その後ミケランジェリはコンクールの審査員というものを死ぬまで引き受けませんでした。
審査員って立場はいやなものですね。

アルゲリッチが審査員のときには、ポゴレリチの落選に憤激して辞任。

このスレ的には長助満点で残りは零点か。

>>546
ミケランジェリとアルゲリッチは一応師弟関係なんですね。
ミケランジェリはアルゲリッチにピンポンしか教えなかったという話ですが。

しかし、アシュケナージはかわいそうですね。このときのショパンコンクールでは
実力的には？な主催国人に1位を掻っ攫われ、第2回チャイコフスキーコンクールでは
第１回をアメリカの無名青年にとられたから、ソ連の威信をかけてと無理やり出場させられたあげく
不得意な課題曲を弾かされてそれでも1位を2人で分けたものの、その後
ソ連政府と仲違いのうえ、公式記録からは第1位を抹消されてしまった。
実質的にはエリザベート王妃コンクール第1位とあわせて三冠王の実力があるだろうに。

ひょぇぇえええ
音楽の話になってるｗｗｗｗｗ

>>546
それってポゴレリチがバラードの2番弾いたときの話だよね？？？
（どうでもいいことだけど）そのときのライブCD持ってる。

アシュケナージくらいになればどうっだっていい気が。
プロの数学者は数学オリンピックの成績なんて気にしないだろうし。

>>542
螺旋運動？？？
計算中…

点電荷に働く力は磁場によるローレンツ力のみ。
m(x'', y'', z'')=q(v×B)=qB(y', -x', 0)
x(0)=y(0)=z(0)=0, x'(0)=y'(0)=z'(0)=v.

x''=(qB/m)y' ⇒ x'-(qB/m)y=Const.=v.
y''=-(qB/m)x' ⇒ y'+(qB/m)x=Const.=v.

x''=-{(qB/m)^2}x+(qvB/m)
y''=-{(qB/m)^2}y-(qvB/m)
x, y; ω=qB/m, A=v/ω の単振動。

z''=0 ⇒ z'=Const.=v ⇒ z=vt.
z; 速さvの等速直線運動。

うーん。螺旋運動っぽいんだけど…

>>551
ほぼ、正解です。あとは、単振動の式を時刻tであらわして、z(t)の式と連立させれば、tが消去できて求める式が得られます。
さすがに、このレベルの問題は解けちゃいますね。９氏、お見事。

これ、確か教科書で出てきたような。
はるけき我が記憶…

>>553
>>449の解答は、訳が分からないように見えますが、じつは、ものすごく単純な問題で、今回の問題の方が難易度ははるかに上だと思います。

>>553
９氏には不要だと思いますが、後期対策として抑えておいても損は無いと思います。暗記事項はほとんど在りませんから。

ver8.0の242-244で慣性モーメント出てきた。

>>556
確かそうですね。ニュートンの運動方程式から、回転運動の方程式が簡単に導出できますから、覚えておくと得かも。

>>557
よく復習しておきます。どうもありが�d

やっぱり、本番２週間前にもなると、閑散としてますね。
余談ですが、灘高などは、年末ともなると、あたりが異様な雰囲気に包まれるそうです。(オーコワ)

>>545-549
ひぇぇ、音楽の話しだぁ（さっぱり分かりませんｗ
そんな私はパーカッショニスト。

>>542
回転半径だけなら（ローレンツ力q・v*B）＝（慣性力（遠心力）m・V^2/R）とすれば良いので
あとは説明を加えるだけでいいのかな？
ローレンツ力がｚ方向に関与しないことを言って

>>559
灘は学校外ではそんな雰囲気を漂わしてはいなかったけど、学校内では結構変わるものなのかな？
（と言っても、卒業式終わっているから、もう何ともｗ）

本番二週間前なのに、算数してきますｗ

某算数サイトでヘマしてきました（氏
本番では、文意を間違えないように心がけよう（うんうん
そこである問題を思いついたのですが・・・

■どの３本の対角線も一点で交わることの無い凸ｎ角形がある。（ｎは３以上の自然数）
　この凸ｎ角形の対角線を全て引いたとき、ｎ角形内部にはいくつの多角形が存在するか。
例：三角形なら「１個」　四角形なら「三角形４個と四角形１個で計５個」　
　　と、対角線の一部を一辺とする多角形をｎ角形内部には、それ自身、そして３〜n-1角形まで描かれる。

難しい・・・（自分で作っておいて何ですがｗ

>>561
ちなみに対角線の交点の個数は？

>>562
ん？nC4ですが、糸口見つかりましたか？

>>563
即答、さすが

ちっと待った、考える。

三角形は対角線が描かれないから、含めるのは妥当ではないですか？

>>562
【n】C【4】個

>>561
(n-2)*(n-1)*(n^2-3*n+12)/24,(n>2)

どうやったの↑

936の筆者さん、それは「対角線よって分割されて出来る多角形」の個数です。

対角線毎に数えました。

交点の個数・・・nC4
分割される多角形・・・(交点の数）+（対角線の数）+1＝・・・

よく一辺の長さnの正方形内部を一辺の長さ1の正方形で区切って
中にはいくつの正方形を描くことが出来るでしょう、という問題がありますよね？
この系統の問題です。

>>561の題意は汲み取りにくいでしょうか？

「分割される数」ではなく、「中に存在する対角線の一部に沿って描かれた閉じた凸m角形はいくつあるか」
といっているつもりですｗ

>>572
じゃあ四角形の場合三角形が8つになりませんか？

あ、失礼しました（阿呆

なんか盛り上がってるな。

>>545
９の数学における優れた点述べよ

・受験の範囲を超えて数学を勉強しており、高い視点で問題を解いていること。
・教科書や受験参考書に捕らわれない自由な発想性を有していること。
・未知の難問に対して自ら解法を作り出しうる能力を有していること。
また、その作り出す速さが尋常でないこと。（計算とは違う能力）
（自らの力で何か新しいものを発見できる可能性が大きい人。研究者、技術者等が適。こけ氏と全く逆のタイプ）。

こけの数学における優れた点述べよ

・教科書や受験参考書もしくは高校・予備校・２ｃｈ等で教わったほぼすべての情報を
応用がきく形に自分で変形し、それを忠実に脳内にデータベース化し、問題を解く際には
その巨大なデータベースから素早く情報を引き出し、それらを組み合わせることによって
問題が解けること。
・発想性をほとんど持たない人物だがそれを押し退けるだけの記憶力と計算力を有していること。
・場合分けに関して常に洩れがないこと。逆にスレ等で出た単純な問題を文字係数等を導入することで
逆に場合分けを異常に複雑化させた問題を作ることでもその能力が伺える。（複雑化した機械的作業が非常に得意）
（命令されたことや決められた物事を的確に素早く理解し、それを常に９０％以上正しく実行できる人。
警察官、医師等が適。９氏と全く逆のタイプ）。

９３６の筆者の数学における優れた点述べよ

・適度な発想性と計算力を有しており、あらゆる面で一番バランスがとれていること。
・暗記より理解に重きを置く人でなおかつ論理的。
・ある事象を理解しようと試みる時、技術的・その場限り的な解決に頼るのではなく、
本質的に物事を捉えようとする傾向があり、科学的態度に優れていること。
（９氏とこけ氏を足して２で割ったようなバランス性を持つ。）
まとめれば９氏は人間、こけ氏はパソコン、９３６氏はパソコンを持ち歩く人間

最後の一行にわろた

最後の付加的な一行にわろた

まともな話、ここのスレッドの住人の方はホント凄いと思うよ。
９氏の的確な解答や９３６の筆者氏の物理に対する意気込み等々・・・

自分は数学に関してはまだ高校範囲の基礎を固めれたとは言えないし、物理に関しても
断片的に各自然現象等の背景を学んだにすぎない。

このスレッドにいると本当に勉強になる。

>>577-578
こけ氏の文に追加。
（命令されたことや決められた物事を的確に素早く理解し、それを常に９０％以上正しく実行できる人。
また、仮に理解できなかったとしても、かなりの確率で脳内のデータベース情報から正しい実行結果を作れる人。
（理解していなくても問題は解けるというパターンに相当する。もちろん本人もそのことを自覚しているし、
どう書けば「解けた事になっている」のかということまでも「情報」として知っていると思われる。）
警察官、医師等が適。９氏と全く逆のタイプ）。
３人のなかで個人的にこけファンです

>>代理

その他の人々の評価も書いてみてよｗ

起床。今日もがんばるか。

>>582
おはよう

朝からハッピー♪♪(((≧▽≦)八(≧▽≦)八(≧▽≦)))♪♪

>>583
おはようございます。昨日からおきてたのですか？

>>585
ええ。ちょっといろいろとしなくちゃいけないことがありまして。

みんなぉはょょっ(=´▽｀)ゞ

なんか今日は脚きり発表みたいです。一部のスレッドが騒がしいです。
９は大丈夫だろうが。

>>587
おは！

>>588
脚きり発表ってだめだった人に郵便が届くの？

>>590
だめでも届くとおもいます。受験費用のこととかもありますし

さてν速いって朝の情報得てくるかな。

>>591
新聞だかテレビだかで脚きりの点数が発表されるだけってわけじゃないのですね。

>>576
ﾊｹﾞ藁

>>582-587
おは(=ﾟωﾟ)ﾉぃょぅ！

>>588
自己採点ミスさえしてなければ…

>>94
ようやくカラクリがわかった。

(2) 磁場 B によるローレンツ力 F=q(v×B)
(3) 電場 E=v×B による力 F=q(v×B)
(4) 矛盾しない。

(2)では点電荷は静止しており、
電場がない代わりに磁場がある。
逆に(3)では見かけ上点電荷は静止していて、
かつ力を受けているのだからその点には
電場が存在することになる。

EとBは座標変換で互いに移り変わる
1つの場(電磁場)の現れである。

…以上「新・物理入門」より

× (2)では点電荷は静止しており、
○ (2)では点電荷は速度vで運動しており、

んでは学校逝ってきます！！！

>>596
行ってらっしゃーい

物理入門って良く聞くけど、名著なのかな？
今日見てみよう

>>595
そういえば高校時代に相対論使って磁場と電場は元々同じものだ、
てなこと説明する講義受けたことあるなぁ。
あんまり理解できなかったぽいけど･･･

で、
＞(3) 電場 E=v×B による力 F=q(v×B)
の E = v×B てどゆこと？分かりません･･･

＞足切り
まー自己採点が100点以上下がった奴は見たことないので、
足切りはこのスレのみなさんは大丈夫でしょうね。

静止している点電荷qが　F=q(v×B)
の力を受けるためには 電場　E = v×B
が存在する必要があるということだと思われます

不意に600げっと(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

先程、２００４年度東京大学入試の第一段階選抜(足きり)の合格者
が発表されました。最低点は以下のとおり。
文一：510　文二：599　文三：615
理一：609　理二：602　理三：676

出願状況は↓
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/shutsugan/kokkoritsu/kanto/tokyo.html

>>576
　　　　　　　○
　　　　　　　ノ|）
　　＿|￣|○ <し



　　　　○ﾐ　 ○
　　　　　　　＼)￣
　　＿|￣|ﾐ　 <

>>94
真剣添削から？

東工大受かりました。
1次選抜でも受かったもんは合格だもんね〜。（激しく現実逃避）

さっき理科大・理学部・数学科を受験してまいりました。
面白かった問題があるのでうｐ

座標平面上の、原点Oを中心とする半径1の円周上を、時刻tのときの位置が
(cos(t^2),sin(t^2))となるように動く点Pがある。このとき時刻tにおけるPの
速度ベクトルをv→として、OQ→=OP→+v→で動点Qを定める。
tが負でない実数を動くときの動点Qの一部は次ページの図のようになる。
このとき次の問に答えよ。

（1）時刻tにおける点Qの座標をtの式で表わせ。
（2）時刻tがt≧0の範囲を動くときの点Qの軌跡は自分自身と交わらないことを証明せよ。
（3）t≧0の範囲で、点Qがx軸の正の部分上に来るときの時刻tの値を小さい順に
　　　　　0=t[0]＜t[1]＜t[2]＜t[3]＜…
　　とする。
　(a) tansのグラフと-2√s （s＞0）のグラフを活用して、lim[n→∞](t[n+1]^2-t[n]^2)を求めよ。
　　　（ヒント：t[n]の正確な値を求める必要はない。）
　(b) lim[n→∞]t[n]/√n の値を求め、それを用いて
　　　　　lim[n→∞](√n)(t[n+1]-t[n]) = √(π/2)
　　　が成り立つことを示せ。

注：ほぼ原文通り、図は省略。

>>602
　　　ﾊﾟｼｯ
　 ○ﾉ○ﾐ　　○
　 |　　＿_　 ＼)￣
　 >＿|　 |ﾐ　 <

　 ○　　　　　 ○
　 |ヽ　　＿_　 　| )
　 >　○|　 |　　 <
　　　￣ﾖｲｼｮ

　　　○　　　　○
　 ／＼ ＿_　 　| )
　 >　　(|　 |　　 <
　　　￣ｷﾞｭｷﾞｭｯ…
　　　　　　ｽﾞﾎﾞ…

　　　○　　　　○
　 ／＼ ＿_　 　| )
　 >　　(|　 |　　 <
　　　￣ｷﾞｭｷﾞｭｯ
　　　　　　ｷﾞｭｷﾞｭｯ…

　ヽ○ﾉ　　　　○
　　/ 　＿_　 　| )
　 」ヘ(|　 |　　 <
　　 ￣ｷﾞｭｷﾞｭ〜ｯ

　ヽ○ﾉ　　　　　ヽ○ﾉ
　　/ 　＿_　 　　　( ヘ
　 」ヘ | 　|○　　<
　　 ￣　　　ﾎﾟﾝｯ !!
・・・

　　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ　
　　　　　　　　//￣ヽ＿/　´_ゝ`）すいません、ちょっと通りますよ・・・
　　　　　　　|￣￣|＿.　|　　/￣￣￣(O|||||O)
　.⌒ヽ　,;;;　| /￣ヽ　||_と__|//￣ヽ￣| |||||/ヽ
　（";"':;.):;ﾞ　|_| ◎ |＿＿＿　| ◎ .| |=======
　　　⌒;:ヽ;;　ヽ＿//　　　　 ヽ＿//　ヽ＿//　　　　　　　
~~~~´ﾞ｀ﾞﾞ´´ ~~~~ﾞ｀ﾞ´｀｀´ﾞ｀ﾞﾞ´´ ~~ﾞﾞ´｀｀´｀´ ~~~~ﾞ｀ﾞ´｀｀´ﾞ｀ﾞﾞ´´ ~~ﾞﾞ´｀｀´｀

>>603
現行の受験システムに弱いのですが、二月二十五日の
試験を待たずに四月から大岡山で授業を受ける権利を
得たんですか？

>>608
得ていません（汗
脚切り通過しただけです。
東工大実質脚切りナシでした。（落ちたのはセンターで科目ミスったと思われる2名だけ）

物理やってきます。

>>602
こけ氏が高三になる頃には受験数学で右に出る者は居なくなると思われ
>>605,606
わろた。こんな続きがあったのか・・・

>>595
もう少し、詳しく説明してもらえないでしょうか？

>>610
お久しぶりです。

>>602のAA,左右どっちがこけくんでどっちが>>576のつもりなんだろう。

>>612
ども。蹴ってるほうがこけ氏かと。
しかし、相手が　＿|￣|○　こうなってる時に使うもんだと思ってたんですが、
荒技ですね。

受験票は１２日「発送」なのでしょうか？
まだ来ていない・・・

>>604をやってみよう

936の筆者さんってどこ志望でしたっけ？

>>604
(1)Q(cos(t^2)-2tsin(t^2),sin(t^2)+2tcos(t^2))■
(2)|OQ→|^2=1+4t^2(t>0)より、OQの長さは単調増加
従って、自身で交わることはない■　
(3)(a)t増加に従って|OQ|単調増加、v→とOPの成す角は単調増加(∵|v→|=2t)なので
Q_y=0となるとき、Q_xは正,負,正,負・・・となる。・・・�@
また(1)よりQ_y=0となるとき、tan(t^2)=-2√(t^2),ここでt[n]^2=s[n]とすると、求める値は
lim[n→∞](s[n+1]-s[n])となり
s[n]はy=tanxとy=-2√x(x≧0)の交点であるので、�@から(2n-(1/2))π≦s[n]≦2nπ
　 ここでn→∞だとs[n]→∞、そしてtanx→-∞だとx→+(2m+1)π/2(m∈N）
　 ∴lim[n→∞](s[n+1]-s[n])={lim[n→∞](s[n+1]-(2n+(3/2))π) +
lim[n→∞](s[n]-(2n-(1/2))π)}+2π=2π■
　 (b)(a)より
,lim[n→∞]{t[n]^2-(2n-(1/2))π}=0⇔lim[n→∞]{(t[n]/√n)^2-2π+(π/2n)}=0⇔lim[n→∞]t[n]/√n=√(2π)■
　 またlim[n
→∞](t[n+1]^2-t[n]^2)=lim[n→∞]√n(t[n+1]-t[n]) * lim[n→∞](t[n+1)+t[n])/√nと書ける
　 （∵lim[n→∞](t[n+1)+t[n])/√nとlim[n→∞](t[n+1]^2-t[n]^2)は0以外に収束する）
　 ∴lim[n→∞]√n(t[n+1]-t[n])=2π/{2√(2π)}=√(π/2)■

(a)ではεδ使ったほうがいいかな？一応この議論でもいいような・・・

改行ずれまくってスマソ・・・

一度打ち込んだのをメールで別notePCに送信したら改行部分歪みまくった（鬱

もう二次試験まで二週間きったけど、なんか緊張感が足りない・・・

>>611
「5-11 マックスウェルによるまとめと電磁波」
って項目から抜粋しました。

�T　電場についてのクーロンの法則
�U　磁場についてのビオ・サヴァールの法則
�V　ファラデーの電磁誘導の法則

この3つの原理を既知として>>94のようなことを考えたとき
「Bの変化がBを生み出す」という原理�Vに対応して
「Eの変化がBを生み出す」という原理�Wがあるはずだ
と考えるのはきわめて自然である。
それを見出したのがマックスウェルなんだそうです。これを

�W　マックスウェルの変位電流の法則

と呼ぶそうです。

>>614
俺も来ない…

>>616
＞(2)|OQ→|^2=1+4t^2(t>0)より、

はマズいんじゃないかな？？？
三角関数を合成したとき
位相が常に一定ってわけじゃないし…

>>618訂正
×　「Bの変化がBを生み出す」という原理�Vに対応して
○　「Bの変化がEを生み出す」という原理�Vに対応して

訂正

(3)(a)
t増加に従って|OQ|単調増加、v→とOPの成す角は単調増加(∵|v→|=2t)なので,Q_y=0となるとき、Q_xは正,負,正,負・・・となる。・・・�@
また(1)よりQ_y=0となるとき、tan(t^2)=-2√(t^2),ここでt[n]^2=s[n]とすると、求める値はlim[n→∞](s[n+1]-s[n])となり
s[n]はy=tanxとy=-2√x(x≧0)の交点であるので、�@から(2n-(1/2))π≦s[n]≦2nπ
ここでn→∞だとs[n]→∞、そしてtanx→-∞だとx→+(2m+1)π/2(m∈N）
∴lim[n→∞](s[n+1]-s[n])={lim[n→∞](s[n+1]-(2n+(3/2))π) - lim[n→∞](s[n]-(2n-(1/2))π)}+2π=2π■

そいえば・・・
物理・化学の参考書でお薦めのものってあります？
私は物理はネットのあるＨＰを参考書代わり、化学はガッコのプリントですｗ

問い
曲線　　x^4＋y^4-1=0 　上を点(x,y)が動く時の関数
　f(x,y)=x^3＋2y^3　　　　の最大値・最小値を求めよ

>>619の2つ目は禿しく勘違いです。
スルーしてくださいまし。。

>>711氏
とりあえず「新・物理入門」は良書だと思う。
基礎から発展まで幅広くカバーしてる感じ。
すべての項目に対して
あくまで数学的なアプローチを大切にしてるとこに好感が持てる。

山本義隆も含め予備校関係者には学生運動に関わっていた人が多い。
なんでだろう？

山本さんまだ現役？

受験物理などくだらんしつまらん

あと、坂間さんが生きてるかはしらんがｗ
まだやってるなら、講習でとるのは勧めない。
おそらくレギュラー授業で良さがわかるタイプの講師だろうから。

レギュラー授業以外はカスみたいなものだ。

山本氏は最近ベストセラー(?)出したよね。
"磁力と重力の発見"だっけ？
本屋で平積みにされてるの見た。

>>629
大仏次郎賞、毎日出版文化賞のダブル受賞のやつね。

>>629
アレ読んでるけどおもしろい。
受験終わったら読むといいＹＯ

>>631
ラーメンさんは俺より年上なわけだが・・・

>>阪理
おい！いまの時期聞いてもつまみ程度しかできないよ。
過去問演習汁。化学は俺も学校のプリントと新研究使っていたが、時間的に無理じゃね？

>>624
団塊の世代の講師の話ですね。
団塊の世代全部のうちで学生運動に関わっていた人の割合
と団塊の世代の予備校講師のうちで学生運動に関わっていた人の割合は
そんなに変わらないんじゃないでしょうか。
ただ、民間企業ではそういう過去を持った人はそれを隠す必要があるのに対して
予備校業界ではさほど傷にならないから隠さない人もいて、それで目立つのかもしれない
と思っています。
まあ、反骨の精神に富んだ人の多い業界なのかもしれませんが。

こぅどくっってこれでしゅか？
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/4/0054240.html

前半ゎ、まぇにちょっとょんだことありゅけど、整列定理のぉぅょぅで
べくとりゅ空間の基底の存在まで証明してぁって面白かったょ♪
こぅはんゎ、かぃせき(←ε-δ論法っ!!）ぉ理解してないと読みっ"らぃかもっ??
ぅちゎ読めなかった゜゜(´□｀。)°゜。

τ"もこの本の知識がぁれば、ぴぇーるぅ"ぃ先生が前に∪ょうかぃしてくれた
Banach-Tarskiのパラドクスの解説が読めりゅかもー(ｐ・・q）（p・・ｑ）♪

早く大学生になりたいょ〜ぅ...ρ(｡ ｡、 )

>>635
それです。
ベクトル空間の基底が存在することは整列定理の応用ってより
選択公理、整列定理、基底の存在(まだあるけど)はどの二つをとっても
互いに同値なのです。そういうことやﾊﾞﾅﾊ・ﾀﾙｽｷみたいなことに興味が
おありならその名もズバリ
田中尚夫「選択公理と数学」
って本がありますよ。

(ｐ＿・ｑ)　ぅちのまねかなぁ…

元カノから義理でﾁｮｺﾓﾗﾀ━━━（　´_ゝ）━（　´）━( )━( )━（　ゝ`）━（´_ゝ`）━（　´_ゝ`）━━━

　　　　　 ∧＿∧
　　　　　（　´Д｀）
　　　　 /⌒　　　 ヽ
　　　　/　/　　　 ﾉヽ　　　　＿ー￣＿￣）', 　・　∴.'　　， ．. ∧＿∧　∴.'.'　　，　．
　　　 (　/ヽ　　　|　）　--＿- ― ＝￣　￣`:,　.∴ '　　 　　 ((( #)ﾟДﾟ)　.∴　'
　　　　＼ /　　_,　-''￣　　＝　＿＿――＝',　・,'　.ｒ⌒>　 _／ ／ ・,'　,　・,‘
　　　 　 （　　 _~"" -- 　＿-―　￣＝＿　　)":" .' |　ｙ'⌒ 　　⌒i .'　. 　　’
　　　　　 | 　 /,,, ＿―　￣＿＝＿　　`　)),∴.　).　 |　　／　 ノ ｜ ∴.'∴.'
　　　 　　|　 /　/　　　―＝　＿　)￣＝＿)　　 ＿), ー' 　／´ヾ_ﾉ
　　　　 　(　 )　)　　　　　　＿　＿ )＝　　＿)　,.／　,　　ノ　　'
　　　　　 |　|　/　　　　　　　　　　＝　＿)　　／　／ ／　　　,　・,‘
　　　　　 |　|　|.　　　　　　　　　　　　　　　／　／　,'　　,　・,‘
　　　　　/　|＼ ＼　　　　　　　　　　　　／　 ／| 　|
　　 　 ∠／　　￣　　　　　　　　　　　　!､＿／ / 　 ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |_／

７・１１多かた

前スレで速読話題になってましたけど、フォトリーディングの本持ってない人は
買ってから速読について考えてみてください。
今のところフォトリーディングを超える速読法って無いと思います。
フォトリーディングはいわゆる、文字を画像といて右脳に送り込む方法で･･･
難しい話は自分で本を読んでみて欲しいんですが
速読さえ身につければ、英語だろう数学だろうがプログラムだろうが司法試験だろうが・・・
どんな学問だろうが、研究者並に習得できると神田さんが言っています。
少なくとも一日一冊の本を読むことが可能だそうです。
どんな種類の本にも対応しています。
もしかしたら、年間1000冊も夢ではないかもしれません。
現に、セキュリティサイトのアカデメイアの管理人イプシロンさんなんかは
年間1000冊以上読んでいます。
あの人にはマジビビリました

ちなみに、別にフォトリー関係のものじゃありませんよヾ(´▽｀;)ゝ
私はこの本で一日３冊ほどの読書が可能になりました。
あまりにも凄い本だったからお勧めしてるだけです。

ソース：http://atkinson-web.hp.infoseek.co.jp/atkinson/news_book.htm

今年は義理チョコ3つ…。
まぁこんなもんですかね。

そういえば、受験票ちゃんと届きました。
家族そろって一安心。
…ってまた写真貼らなあかんのかい。ﾀﾞﾘｰ ('A`) ﾏﾝﾄﾞｸｾ

>>９３６の筆者さん
別館更新したので見ておいてください。

>>643

はい、どうもありがとうございました。読ませていただきました。明日、書店で確認しようと思いますが、下記の部分が、引っかかります。

「「下のような考察」とは、
　観測系によって、Eが生じてBが消滅したり、Bが生じてEが消滅したりする。
　したがってEとBは座標変換で互いに移り変わる1個の場の現れであると考えるのが妥当であり、
　ファラデーの電磁誘導の法則に対応する�Wつめの原理があるはずである。
　という考察。」

ここは、いわゆる「相対性原理」の話ではないような気がします。
マクスウェルはアンペールの法則に矛盾を発見し、あくまで、
「変位電流の法則」を予想したのであって、当時は受け入れられなかったと聞いています。
後に、多くの実験により、正しいと裏付けられました。
観測系の違いに対する電磁場の変換式はローレンツによって仮定されました。
このとき、ローレンツは、「Local Time」と言う概念を導入して、
観測系の違いに対するマクスウェルの電磁方程式の共変性を仮定しています。
その後に、アインシュタインが、この「Local Time」というのは、他ならぬ、異なるもう１つの観測系における実在の時間で、
観測系が違えば、時間さえ異なるということに気づき、「相対性理論」によって、観測系の違いに対する電磁場の変換式が正しいことを示し、
マクスウェルの電磁方程式の共変性を予想しています。

ちょっと食わず嫌いの物理を勉強しようかなと思って、
「新・物理入門」買ってきました。
ラーメンさんじゃないけど1年くらいかけて読んでみようかなと。

>>645
面白そうですよね。

いいなぁ。
僕も食わず嫌いの物理勉強しようかな〜

テスト

物理はぁはぁしてくる（ｗ

アク禁解消万歳（ぇ

>>633 &氏
別館にも書きましたが、ただ休憩時の読み物が欲しかったので質問しました。
数学はここで、英語は主眼を置いてやっているので、残りの理科は自習＆休憩時にっと

私は義理チョコ２つ、家族内と知り合いからといつも通り・・・（大学入ったら輪を広げなければ・・・

物理入門、今日確認してきました。　買うことに決定〜（汗
大学に入ったら「現代の量子力学」「バーガー・オルソン氏の著書」「今井均氏の著書」らへんとともにチョコチョコ見よう。

チョコ完璧ゼロですがなにか文句ある？

うぅ・・・毎年ゼロ。

>>646
なんか皆さんが楽しそうだしね。

明日学校に（一緒に勉強しようという名目で）呼び出されたんだけど、これって脈あり？
こんなことしてる場合じゃないだろ受験生。。。

おやすみなさい。

>>645
神。ただ，僕の場合，物理入門は抽象的すぎるので，
入門演習の問題集を愛用しています。
ここにある問題を解いてから，逆に入門を読むと，ハハーンとなることが多いかと。
でも，物理を勉強しなくてもいいという自由の世界に住んでいて，
物理入門を買って読むという所に尊敬の念を感じる・・。

>>650
僕の場合，学校の勉強を離れて読む本といえば，
winny系・ゲーム系・H系・バスケ系・宝島社系・車免許系・パチンコ系
です・・。(；´Д｀)

>>655
僕は固体物理学の本かな

＞こけ氏
"うｐ研"って何のことか知らない？

慶應受けた人感想きぼん

おまいらな、物理入門は古本屋で１００円でｒｙ
（俺も昔持ってたけど、なくしちまってさー、もちろん即購入ｗ）
そのときは馬場のブックオフにあったけど、おまいらの近くの店にもあるかも。

>>654
物理入門は抽象的すぎますよね。
だから、僕は岩波の本とか固体物理の本とか使ってますよ。
趣味程度ですが

義理チョコ11個ｷﾀ―*･゜ﾟ･*:.｡..｡.:*･゜(ﾟ∀ﾟ)ﾟ･*:.｡. .｡.:*･゜ﾟ･*―!!!!!

本命は一つもなし＿|￣|○

>>644
…聞いたことのない用語がズラリｗｗｗｗ
ｽﾏﾝですが俺にはよくわかりませんｗｗｗｗｗ

>>645
神…

>>653
受験前に何やってんだ (#ﾟДﾟ) ｺﾞﾙｧ!!

>>655
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

数学できるやつってなんで物理できないのが支配的なんだろ。
物理を数学的厳密に追いかけようとするのかなぁ。

９って人気者なのね・・・

９しゃんってもてりゅんだぁー（。・＿・）σ）´Д｀）

666

>>664
このスレでも人気者ですね。

>>664-665
だから、全部義理チョコですｗｗｗｗ

＜内訳＞
部の後輩・・・3
近所の幼なじみ・・・4
ピアノ教室の後輩・・・1
従姉妹・・・2
家族・・・1

本命欲しかったなｗｗｗｗ

>>667
んなことないっすよ。

>>668
部の後輩・・・3のうちの一人は本命なんじゃいの？

やっぱり９くんはピアノ弾きであったか！！

物理入門は先生にとっては易しすぎる悪寒。

>>670
…受験生時代、数学と物理の偏差値の相加平均は50位だったのですよ。

>>669
確かにそのうちの一人は先日・・・の後輩ですが
渡されたのは10円チョコ×5みたいな感じでした。
おそらく「キッパリと諦めました」っていう
意味が含まれてるんだと思います。

えっと…ピアノはちょこっとだけです。
厨房のころやってたんです。

>>662
バレンタインに呼び出されて、本当に学校で勉強してきますた。
一緒の部屋で勉強した以外に接点はなし。（教えあったりもなし）ご飯だけ一緒に食べた。
返り際にアポロもらった。義理？わざわざ義理のために呼び出して？

＿|￣|○ 　なぜ呼んだんだろう・・・。

と、いうかあと10日じゃないか。しばらくネット絶つかも。みなさんラストスパートがんばりまっしょい。

>>671
…そうなんすか。何か物理の偏差値聞くのが怖い((；ﾟДﾟ)
でも先生ほど数学的思考力に秀でているのなら
あの本はあっという間に読み終えれますよ。
いまどこら辺読んでるんですか？？？

幼馴染4って何じゃい
転勤族の息子な自分には想像できない世界。

9君は間違いなく人気者ですな。

＞936の筆者殿
>>94 の結果が矛盾しないってのが今一つ理解できません･･･
結局、静止している系から見たら荷電粒子は導線に近づく、
速度vで動いている系から見たら精子している、でいいんでしょうか？

ところで、>>94 に相当する実験を（脳内じゃなくて）やった人いないんでしょうかね。

>>674
…このスレのどこかで(verいくつかは忘れたけど)数学と英語の偏差値は
さらしたことあると思いますが。

全体をぱらぱらと見て
もうちょっとゆっくり30ページくらい読んで
さらに精読を開始しました。いま17ページ。

>>675
>>595は読みましたか？？？
静止している系から見て荷電粒子が導線に近づくので
速度vで動いている系から見ても荷電粒子は導線に近づく「はず」です。
しかし後者の系では磁場によるローレンツ力は0なので
その他の場による力が働いている「はず」です。

このスレの記述だけ読んでも理解できないから、
論述が独りよがりなんだろうな〜。
９先生とか９３６の筆者さんって

>>676
俺も覚えがあります。…どこだったっけ？？？

物理入門がんがってください。

では！！

>>679
はい、わからないことが出てきたら質問させてください。

>>681
９先生が親切に教えてくれますよ〜（ｗ

>>595 はちゃんと読んでませんでした。
で、今読んだんですけど。
(3) の 電場 E = (v×B) による力が働くていうのがよく分からないです。
電場はどこから出てくるんでしょうか。

>>675

完璧に理解するには、「特殊相対性理論」を学ばねばならないと思います。私もこれはよく分かりません。
（ローレンツ変換が正しいことを鵜呑みにすれば、数学的には納得できますが。）
古典的には、こう考えます。マクスウェルの電磁方程式から、電磁場の波動方程式を導けます。つまり、電磁場が波の性質を持つことが分かるのです。
つまり、ある電荷の運動（静止状態も運動に含む）によって発生した電磁場が、ある位置に影響を及ぼすまでにはタイムラグがあり、
それを考慮して、電磁ポテンシャル（ベクトルポテンシャルとスカラポテンシャル）から電磁場を計算すると、電荷が等速直線運動するとき、比較的簡単な式になります。
電荷からの位置が、電荷の速度（v↑）に対して垂直な平面内にある場所では、電場は静止時のクーロン電場の1/√(1-v^2/c^2)倍（cは光速）になります。
つまり、電荷の速度が大きいほど、電場が強まります。磁場はご存知の通り、ビオ・サバールの法則で表わされます。
ここで、ある観測系（Ｋ系）で自由電子（キャリア）が速度（v↑）で等速直線運動しているとし、正イオンが静止しているとモデル化すると、
Ｋ系の観測者からみて、自由電子の作る電場の大きさは1/√(1-v^2/c^2)倍で、正イオンのそれは等倍になるので、（厳密には、無限直線電流なので、積分で合成しなければいけませんが、大雑把に説明します。）

1/√(1-v^2/c^2)-1≒(1/2)*(v/c)^2,(但し、v<<cとして近似)

となり、合成電場は、約(1/2)*(v/c)^2倍になります。（つづく）

次に、Ｋ系に対して電流の方向と平行に等速直線運動している観測系（Ｌ系）を考えます。
簡単のため、Ｌ系の速度を-v↑（つまり、自由電子と反対方向で同じ速さ）とすると、Ｌ系の観測者から見て、自由電子の作る電場の大きさは1/√{1-(2*v)^2/c^2}倍で、正イオンのそれは1/√(1-v^2/c^2)倍になるので、

1/√{1-(2*v)^2/c^2}-1/√(1-v^2/c^2)≒(3/2)*(v/c)^2,(但し、v<<cとして近似)

となり、合成電場は、約(3/2)*(v/c)^2倍になります。
よって、Ｌ系の観測者の方が、Ｋ系の観測者に比べて、より強い電場が発生しているように見えます。つまり、点電荷は導線に引き寄せられる方向により強い電気力を受けているように見えるわけです。
ところが、Ｌ系では、点電荷は静止しているように見えますから、電流磁場によるローレンツ力（磁気力）は発生しません。
結局、Ｋ系からＬ系への観測系の変更に伴い、電荷に及ぶ電気力は強まり、磁気力は無くなるので、外力の総和（電磁気力）はうまく帳尻が合って変化がなく、どちらの観測系でも、点電荷の振る舞いは同じに見えるわけです。

以上の解釈はあくまで、この物理現象を直感的に理解するためのもので、かなり大雑把に計算していますので、厳密性は求めていません。

＞1/√(1-v^2/c^2)-1≒(1/2)*(v/c)^2,(但し、v<<cとして近似)

これがローレンツ変換でしょう。

　　　理工系哀歌　
家族のためと　いいながら　一生懸命　働けど　帰りはいつも
午前さま　土日の出勤　当たり前　たまの休みが　取れたとて
技術の進歩に　おくれじと　書斎にこもる　他に無し　我が子と遊ぶ
ひまも無し　いきがいは　研究なんだと　いいきかせ　今日も会社に
つとめるが　実は違うと　しっている　今さら転職　恐いだけ
思えば学生　時代から　ろくに遊べぬ　毎日よ　頑ばりゃ後で
得すると　馬鹿な妄想　支えにし　学んだ結果が　こうなのか
遊んだ奴が　馬鹿にする　専門馬鹿と　言ってくる　悔しいけれど
本当だ　研究以外　能が無い　学校も　職場も女は　姿無し
恋を一度も　知らぬまま　ふと気がつけば　三十路過ぎ
なんとか見合いで　結婚す　嗚呼　高校時代に　帰りたい
なまじ数学できたため　理系クラスに　はいらねば　
我の人生　くさらじと
思うは　敗者の　戯言か

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆不合格☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
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☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
これを見た人は確実に【不合格】です。これをコピペでどこかに１回貼れば回避できます。
これは本当です。やらないと一年無駄になります.
私も最初は嘘だと思ったんですが、一応コピペしました。それでセンター私大に合格出来ました。
けどコピペしなかった友達がA判定とっていたのに、おちたんです。(慶応合格h.sさん)
俺はもうE判定で記念受験だったんだけど、コピペを１０回くらいした途端に過去問が
スラスラ解けるようになって、なんと念願の早稲田に受かりました。(早稲田３学部合格r.kくん)
これを今年のセンター前に見てシカトしたら、センターミスって最悪です。(n.aさん)
信じられますか？この威力。

>>686

いえいえ、それは自由電子の作る電場から、正イオンのそれを差し引いた合成電場の目安です。

おかしいなぁ
直感的には物理的意味はローレンツ変換なんだけど

拳さんからチョコｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!
拳さんの友達からもｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!
コンビニいったらｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!
以上。

９３６の筆者さん、そんだけ物理と数学できてなんで医学部なの？
理学部行った方がいいんでないの、マジで。
もしかして再受験生とか？

あと、問題投下。
あんまり意味のない計算問題なので暇な人だけどうぞ。

∫[1/3,3]{√(1+x)}/xdx
の値を求めよ。

x=(tanθ)^2 (π/6≦θ≦π/3), y=cosθ で置換。
dx/dθ=2tanθ/(cosθ)^2, dy/dθ=-sinθ。

　∫[1/3, 3] {√(1+x)/x} dx
= ∫[π/6, π/3] 2dθ/sinθ(cosθ)^2
= ∫[1/2, √3/2] 2dy/(1-y^2)y^2
= ∫[1/2, √3/2] （{1/(y+1)}-{1/(y-1)}+(2/y^2)）dy
= [log{|y+1|/|y-1|}-2/y]_[1/2, √3/2]
= log{(7+4√3)/3}+{4(√3-1)/√3} …(答)

計算合ってるんかしら。

>>693
問題投下は控えたほうがよい？

>>694
いえ、遠慮なくどうぞ。
できる限りでがんばります！！！

あと10日ですか・・・

今帰宅しますタ。寝まふ

起床。文系の香具師だが試験だから一声かけて行ってきまふ

かけて→かけに

700ゲッツ

>>693
なーる、そういうやり方もあるか。
答えは多分あってる。
実は面倒で最後まで計算してないｗｗ

では久々に
ttp://sobchan.no-ip.com/cgi-bin/wc/source/unko20040215111603.pdf

>>688
ねずみ講ですなぁ（笑）

ＩＤにワロタｗｗｗ

まぁ，わらってるんだし、
このようなＩＤでも致し方ないですなぁ。。。。

けっこう的を得てますな。
だけど、、、
Ixはどうかと。

I=affectionと解釈（？）すれば通らなくはないけど…


ID:EQXnasty
あたりがおしゃれ（違

ちがうなぁ…
最初の４文字で区切って、読むんカナ？ＩＤ.
まぁ、どーでもいい話だけど…

>>706
ずいぶんしつこいですなぁ

ＰＣぶっ壊れて昨日一日中修理してマスタ（泣

>>936氏
理解するので精一杯でした（>>684,685)
ここ最近きっちり物理勉強していいないからなぁ・・・
１０日間で去年の力が戻ってくれば・・・（ぇ

>>9氏
チョコうらやますぃ・・・
（自分のチョコの少なさはやはり男子校のせい？）

物理入門は熱学のちょい前まで読みました。ええですなぁ

　　　　|　　o-o、　　　　　ﾒｶﾞﾈｻｶﾞｽﾉﾏﾝﾄﾞｸｾ
　　　　|　　('A`)　
　　　／￣ﾉ( ﾍﾍ￣￣



　　　　|　　　　　　　　　　ﾒｶﾞﾈｱｯﾀ
　　　　|　　(oAo)　
　　　／￣ﾉ( ﾍﾍ￣￣



　　　　　　　‖
　　　　　 (oAo)
　　　　　　（　）
　　　|　　　 | |
　　　|
　　／￣￣￣￣



　　　.　　　　‖
　　　|　　　　‖
　　　|　　　　‖
　　　|　　　　ヾ　　ﾌﾞﾁｯ
　　　|　 　　o-o、
　　　|　　ヾ（'A`)ﾉｼ　　ｼﾇﾉﾏﾝﾄﾞｸｾ
　　／￣へ/ﾍﾉ￣
　　　　　　　~~

>>697-698
よく見たら＆氏、睡眠時間が…

>>702
(3)(4)のcosθの計算が…
何か巧い方法があるってことでしょうか。

>>707
物理入門（・∀・）ｲｲ!!よね。

問題

Π[k=0,2^1999](4sin^2(kπ/2^2000)-3)
の値を求めよ

星4つだから飛ばしてたんだけどやってみたら案外簡単だたよ・・・

>>710
Π[k=0,2^1999](4{sin(kπ/2^2000)}^2-3)
ってことですか？？？

>>711
そうでつ

やてみまつ

ﾜｶﾝﾈｰ（泣

先に先生の問題をやっておくれ

先生の問題。

(1) |z|=√(5+4cosφ)
(2) x^2+y^2≦9 かつ y≧0 から
x^2+y^2≦1 と (x+2)^2+y^2≦1 を刳りぬいて
(x-2)^2+y^2≦1 を付け加えた領域。
(3) cosφ=(r^2-5)/4, cosθ=ﾜｶﾝﾈ
(4) cosθ=ﾜｶﾝﾈ

というか、計算が激しすぎる。
もう少しがんがります。

>>710
sinの形を変えて奇数の数しこしこ数えて計算していったら３になりますた

一時帰宅しただけなのでまた出ます。

>>717
正解でつ。＆氏この問題知ってるのでは？
俺は3倍角の公式使って、後は繰り返し和積で・・・
模範解答は＆氏と同じような感じですた。

BC=1 , B=45°,C=60°の三角形ABCの外接円上の弧BACに点Pを取る。
三角形BPCの内部に次の条件を満たす2円D_1,D_2を取る。
(a)D_1,D_2の半径は等しい（これをrとする）
(b)D_1,D_2は接している
(c)D_1は辺BP,BCに接している
(d)D_2は辺CP,BCに接している

(1)P=Aのとき,rを求めよ.
(2)rの最大値を求めよ。ただしtan(105°/4)=tとして答えよ。

(3) cosφ=(r^2-5)/4, cosθ=-{√(r^2-1)(9-r^2)}/4r

…の予感。

>>711
(4sin(kπ/2^n)^2-3)*((4sin(2^n-k)π/2^n)^2-3)
=(1-4cos^2(kπ/2^n)^2)*(1-4cos(2^n-k)π/2^n)^2)
=4cos(iπ/2^n-1)^2-1
(4cos(iπ/2^n-1)^2-1)*(4cos((2^n-1-i)π/2^n-1)^2-1)
=1-4cos^2(jπ/2^n-2)（ここで戻ってきた）
となるので帰納的に（芳樹）＝Π[0~2]{4cos^2(π/4)-1}=3ですな。

今から＆氏のを・・・其の前に晩飯っとｗ

>>710だったー（汗汗

>>702　できますた。

(1) |z|=√(5+4cosφ)
(2) x^2+y^2≦9 かつ y≧0 から
x^2+y^2≦1 と (x+2)^2+y^2≦1 を刳りぬいて
(x-2)^2+y^2≦1 を付け加えた領域。
(3) cosφ=(r^2-5)/4, cosθ=-{√(r^2-1)(9-r^2)}/4r
(4) cosθ=[-{√(r^2-1)(9-r^2)}sinα+{(r^2+3)^2}cosα]/4r.

>>719
3倍角。何故に…！！！

>>724
sin3x=3sinx-4sin^3x
sin3x/sinx=-(4sin^2x-3)　(sinx≠0のとき)
を使ったのよ。式が似てたから。
>>722が模範解答。

うぉおおおおー！！！でけた！！！
たぶん711氏と同じ解法だと思ふ。

>>710
a(n)=Π[k=0, 2^n](4{sin(kπ/2^(n+1))}^2-3) (n=0, 1, …) とおく。
a(n+1)=Π[k=0, 2*2^n](4{sin(kπ/{2*2^(n+1)})}^2-3)
　　　 =-Π[k=0, 2*2^n]{2cos{kπ/2^(n+1)}+1}
　　　 =-Π[k=0, 2^n](1+2cos{kπ/2^(n+1)})(1-2cos{kπ/2^(n+1)})
　　　 =-a(n)
∴ a(1999)=-a(0)=-{(-3)*1}=3 …(答)

>>725
ははぁ、なるほろ〜
御見逸れ致しました。

>>702
(4)はまだ計算していませんが、それまでは9氏と同じです。

考え方をば。
(1)根性！（ぇ（しーたを使わないので一瞬焦ったｗ）
(2)z=z_1*(2+(z_2ばぁ))とみれば、良いですね。
(3)これはxy座標系に戻して計算しますた。
(4)(3)を使えば計算の簡略化・・・できるでしょうか？

>>728
(1)も z=z_1*(2+(z_2)~) と見ればよくない？
|z_1|=1 だから
|z|=|2+(z_2)~|=√{(2+cosφ)^2+(-sinφ)^2}=√(5+4cosφ).

私の塾の教材の問題です。（そういえば同塾（関東）の人もROMって見ているんだっけ）

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
g(x)=dx^3+cx^2+bx+a
上記のf(x),g(x)の最大公約数が二次式である必要十分条件を求めよ。
但し,a,b,c,d∈Ｒ、a*d≠0であり、整式同士の最大公約数とは、
両式の因数分解後に共通する整式全てを掛け合わせたものとする。

>>729
ワタスが阿呆でした・・・ハイ・・・

>>720をやってみよう。（現在唐揚を頬張りながら数学をｗ

>>720
(1)R=(5√2+4√3-3√6-6)/4(=1/√3+√2+3)
(2)Rmax=t/2(1+t)

(1)は計算に自信なしｗ
(2)はy=1/tanxの凸性より〜

>>732
同じ答えになった。

では俺からも一問。
このスレで出すと出典がバレそうで怖い…

放物線 y=ax^2 (a>0) 上のO(0, 0)以外の
相異なる3点 A, B, C における法線が1点で交わるとする。
このとき4点 A, B, C, O は同一円周上にあることを示せ。

>>732-733
正解。

>>734
出典が分かったので他の方にお任せしようｗ
（この問題難しいですよね。）

神出鬼没

問題
Ｎ＝６ｎ−１（ｎは自然数）の形の素数が無数にあることを示せ。

>>738
6で割って5余る素数が有限のはずがないので。無数にある。
なんちゃって。

帰宅。
＞らーめんさん
工房のころ大数に似た問題がありますた。

>>739　背理法でふつうに出来るよ。
>>740　おかえりー

>>740
増す乗りの始めのほうの問題ですよ
見覚えありませんか？

>>742
>>710のことですか？

>>743
そうです。

>>741
どうやるの？普通って・・・

>>744
6n-1 の形の素数が有限個でp(1),p(2), ...p(n)だとして、6p(1)p(2)...p(n)-1 を考える。

>>710は前に９まんがいってた問題と関係あると思うのですが。たしか↓の事。
http://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec214.html

>>745
なるほど。納得。

ほんとだ。何でもよく知ってるね〜。尊敬するよホント。

中途半端な賢さは人を不幸にすると最近つくづく思われ（笑

ちなみに>>710の背景は第二種のチェビシェフ多項式だとにらんでいます。確証はないけど。。

　　 ／￣￣￣￣￣ ミ
　 /　　 ,――――-ミ
　/　　／　 ／　　 ＼ |
　|　 /　　　,（･）　（･） |
　 (6　　　　　　 つ　　|
　 |　　　　　　＿＿_　 |　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 | 　　　　 /＿＿/ ／　 ＜　中途半端なわけねえだろ！
／|　　　　　　　　 ／＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

才能はなくて小ざかしいだけなんだよねぇ。。

上には上がいるってことかい？
才能ある人間の宿命だよ。

ガウスが十代でやったx^17=1の解法って知ってますか？
人間業とは思えないです。なんか人間の皮をかぶった数学そのものって気が。

>>751
解法そのものは知らないけれど、人間業ではないですね。
世紀の大天才数学者ガウスですから・・
最小二乗法も十代でやってのけたはずです

知らないけど、どんな世界にも化け物みたいなやつはいるさ。
数学に愛されてるんだろうね。
長助氏にだったら振り向いてくれるよ、きっと。

最小二尤法

だったっけ？
漢字忘れた・・。

>>751
お久しぶり
>>545-546あたりのレスみた？
2chでのあなたへの平均的な評価でしょう。あれ

しかし、"普通に"のレベルが違いますな。
Dぐらいあると思いますが。

>>752
岩波文庫から出てる高木貞治の近世数学史談の初めのほうに出てます。
使っている道具は、三角関数の加法定理とか解と係数の関係とか、
ふつうに高校の教科書にあるやつなんですが超絶的というかなんと言うか・・

>>753　It's one thing to love her, it's quite another to be loved.

>>754 最尤法じゃない？

>>755たとえばチャイコフスキーコンクールで優勝した人の名前を何人挙げられます？
活躍しているのはほんの一部だと思うんですが。

>>756 "Ｄ"が難しいのは時間制限があるときだけだと思います。
暇つぶしに考えるのなら、どーってことないかと。

長助さんって１８超えてるね。
でないとあり得ない

>>758
そういう意味ならまあ・・・

目覚ましセット間違えておきてしまった・・・

>z^17-1=0
ttp://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/heptadecagon.html
ここにありますねぇ。

>>738
この手の問題で、有限だと仮定して全ての積を作って〜、というのはよくありますね。

眼冴えてきちゃった・・・

>>761
よくあるけど、これはちょっとひねりがあるよね

本当はガウスよりゲーテルのフルペーパーを一度読みたいんだけど、
読む勇気がないというか・・
あれはすごすぎる

>>761-762
類題としては、4n+3型が無限個あることを示せ。（たぶん正しい）
n^2+1型は未解決だったと思う。

よく考えたら、物理学の（特殊）相対性理論みたいなものかなぁ

>>763
発想がすごいってかんじ。

あぁ眼冴えてしまった。
腹も減ってきたし〜
若い頃（高校時代）からキッチンドリンカーやって成績落ちた友人いるし、
あまり飲みすぎは頭によくないみたい
・・とか言いながら飲んだ俺（ｗ
俺はここの人と違って無能だからどうでもいいんだよねーｗ

>>757
？？
>>545は>>543の要請をそれとなく拒否するために、そしてそういう比較の
やんわりと自粛を訴えるために引き合いに出した逸話です。
その訴えを>>546は退け、あなただけはこのスレの住人なんぞ比較にならんくらい優秀なんじゃないかって
判断を下してるみたいなんだけど。

× 比較の
○ 比較を

>>767
○　比較の自粛をやんわりと

>>545は>>543の要請をそれとなく拒否するために、そしてそういう比較の
自粛をやんわりと訴えるために引き合いに出した逸話です。

△　比較のやんわりと自粛を

>>545は>>543の要請をそれとなく拒否するために、そしてそういう比較の
やんわりと自粛を訴えるために引き合いに出した逸話です。

>>767はたしかに意味不明だ（笑

まあ、才能について比較してみたり悩んだりしてもしょうがないと言うか・・
この板はそういうの好きですけどね。

>>769
文章の出し入れを何度もして、焦って投稿したので
日本語が変になってしまいました。しょっちゅうやってしまう事ですが。
ｽﾏｿ。

>>757はの誤りです。

>>772
はは。>>767だって意味不明だったよね。

>>771
いえ、意味は伝わりましたよ。
最初は気づきませんでした・・
細かい訂正は幼い頃の癖でつい（笑
すみません

起床。朝から盛り上がってるな・・・
早稲田受ける香具師のとこにいてきます

松坂和夫「集合・位相入門」
横田一郎「群と位相」

長助氏降臨してたんだ…

>>759
禿胴です。
マジで女子高校生だとしたら…
(；´Д`)'`ｧ '`ｧ '`ｧｌ　＼ァ　ｌ　＼ァ

＞先生
>>724おながいします
では勉強してきまつ

r'⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒ヽ ⊂ﾞ⌒ﾞ､∩
ヽ__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__ノ 　⊂（｡Д｡）

ウワーン！・・・止まらん。（慣性の法則）

えなり発見報告よろ。いまのところなし。
早稲田受けた香具師によると見なかったらしい。
寝まふ

>>777
９の期待に応えて 「長助氏が女子高生だったら･･･」

ttp://mbc.s6.x-beat.com/board/nijiura/src/1076943438154.jpg

>>781　ネット上に長助の写真あったと思われ。

フッカーーーーーツ。コンビ二にレッツゴーー。
９は東京にいつくるんだ？迷うなよ。では

>>734

「放物線 y=ax^2 (a>0) 上のO(0, 0)以外の
　相異なる3点 A, B, C における法線が1点で交わるとする。
　このとき4点 A, B, C, O は同一円周上にあることを示せ。」

点(t,t^2)における放物線 y=ax^2の法線の方程式は、
y=(-1/2a*t)*(x-t)+t^2
⇔2a*t^3+(1-2a*y)*t-x=0
よって、放物線 y=ax^2 (a>0) 上のO(0, 0)以外の相異なる3点 A(p,p^2), B(q,q^2), C(r,r^2),(r<0<p<q) における法線が1点で交わるならば、
p+q+r=0
となり、
OA*BC+AB*OC=AC*OB
が導かれる（計算マンドクセー）。
よって、凸形四角形OABCはトレミーの定理をみたすので、このとき4点 A, B, C, O は同一円周上にある。
放物線の対象性より、q<p<0<rのときも、同様となるので、題意は示された。

新･物理入門って駿台のやつのことですか？
あとSEGの要説物理学ってどーなんでしょう？
すこし見た感じ面白いかもと思ったのですが。
二つ目の質問はココで聞くべきじゃなかったかも知れませんね(汗

>>785
ここは基本的に「聞くべきじゃない」という括りはない（・・らしい）
ただし住人の知っている範囲にしてくれ。そうじゃないと答えようがない。
まぁレスを待て

x，yは共に整数であり，
方程式：x^2+10xy+3xy^2+8x+5y+6=0 を満たしている．

(1) x≠0 であることを示しなさい．

(2) (x，y)を求めなさい．



nを自然数の定数とし，xy平面上で次の2曲線C，C'を考える．
曲線C ：y=a(x^n)+b
曲線C'：y=b(logx)+ab
2曲線C，C'が点P(p，q)において接するとき，次の問に答えなさい．
ただし，a＞0，b＞0 とする．

(1) pの取りうる値の範囲をnを用いて表わしなさい．

(2) pqの値が最大となるときの点Pの座標をnを用いて表わしなさい．

(3) 曲線C，曲線C'，x軸，y軸で囲まれる部分の面積をSとする．
　　Sの最大値をnを用いて表わしなさい．

複素数の数列{z(n)}を次のように定める．
ただし，αは0でない複素数の定数とする．

z(1)=1，z(2)=α
{z(n)}/{z(n-1)}=(α^2)*〔{z(n-2)}~/{z(n-1)}~〕(n≧3)

(1) |z(n)| をn，|α| を用いて表わせ．

(2) z(n) をn，|α|，α を用いて表わせ．


複素数α=cosθ+isinθ，β=1+α+α^2+α^3 がある。
ただし，θは0°＜θ＜90°を満たす定数とする。

(1) β≠0 であることを示せ。

(2) sinθ=(4√2)/9 のとき，|β|を求めよ。

(3) |β|=√3 であるとき，θを求めよ。

>>785
駿台のやつだよ。
二つ目は知らない。
昔は坂間派のほうが多かったんだが・・・

こけ氏から抜粋。

坂間さんは一回絶版になったようです
今はどうなんでしょうね。復刊されたかなぁ

>>791
そうみたいですね。
たぶんモーメントとかが入ってなかったからだと思います。

今年は早稲田の数学易化の模様。
東大は難化の予感。

そういえば、大昔には覆面算が入試に出てたらしい。

多量に問題が投下されている・・・どれやろ
（というより、自分の勉強してからにしよう・・・）

>>784（９氏出題）
お見事です。計算のうざさを抜けば、良問ですね。
エレガントにやる方法はないだろうか・・・

ちょっと近似値の問題を作ってみた。

（1）I[n]=∫[0,π/4](tanx)^n dx とおく。
　　n=1,2,…に対して I[n-1]+I[n+1]=1/n が成り立つを示せ。
（2）I[n]＜1/(2n) であることを示せ。
（3）1/30＜π-3.1＜1/15 であることを示せ。
（4）0.69＜log2＜0.70 であることを示せ。ただし対数は自然対数とする。

# （2）を示さないとライプニッツの公式と呼ばれるものが導けるが、
# 収束が激しく遅いので役に立たなかった罠。

（2）は「n=1,2,…に対して」という文を最初に付け加えてください。

至急・・・というのは無理だと思いますが、解いていただければ幸いです。

点Oを原点とするxy平面上に曲線Ｃ:y=1/2*x(x^2-1)（a>0)があり、
そして曲線Ｃ上の極大値をとる点をA、極小値をとる点をBとする。
次に、角CAO=Π/2-φ、角DBO=Π/2となるような点C,Dを曲線Ｃ上にとり、△OCDの面積をＳとする。
（ただし、点C,Dとなりうる点は各々二つ存在するが、x座標の絶対値が大きい方を点C,Dとする）
このとき、lim[φ→+0]Ｓ/φを求めよ。

>>795

（1）I[n]=∫[0,π/4](tanx)^n dx とおく。
　　n=1,2,…に対して I[n-1]+I[n+1]=1/n が成り立つを示せ。
（2）I[n]＜1/(2n) であることを示せ。

(1)
I[n-1]+I[n+1]=∫[0,π/4](tanx)^(n-1)/(cosx)^2 dx= (tan(π/4))^n/n=1/n

(2)
I[n]＜∫[0,π/4]x^n dx=(π/4)^(n+1)/(n+1)
2*(π/4)^(n+1)<1+1/nを示す。
n=1のとき、自明。
n=2のとき、
2*(π/4)^(n+1)<2*(4/5)^3=128/125<1+1/2=1+1/n
n≧3のとき、
2*(π/4)^(n+1)<(128/125)*(π/4)^(n-2)<1<1+1/n
よって、帰納的に、
2*(π/4)^(n+1)<1+1/n
⇔I[n]＜1/(2n)

あとはマンドクサいっす。

>>782これか
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075731016/184

>>792
早稲田理工は例年の元の問題が易しめなだけに、受験生は簡単に感じたかも（？）
慶応理工数学も昨年並みで易しい問題みたいですし。
東大理系は今年も目新しい問題が一問でて、あとは東大水準の標準的問題が３問くらいかと。

＞Π
この記号はなんでしょう？
問題文中にないし、一般に使われる記号でもないので是非解説を。

>>797
(2)は大嘘です。すみません。

>>799
Πこれは、Σが和をまとめる記号だったのに大して、積をまとめる記号です。

>>796での記号

＞Π

というつもりでした。ミスすみません

＞角CAO=Π/2-φ、角DBO=Π/2

>>802
すいません・・・大文字になっていました・・・「Π」ではなくて「π」です。

>>798こっちか
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075731016/186

>>802-803
あぁ、恥ずかしい

>>803
あぁなるほど
了解しました。

>>778
長らくお待たせいたしました。最近なぜかやたら忙しいのです。
ttp://sobchan.no-ip.com/cgi-bin/wc/source/unko20040218031625.pdf

>>794の解法
（1）
>>797に同じ
（2）
0≦x≦π/4 のとき、相加相乗平均の不等式より
　　　(tanx)^(n-1)+(tanx)^(n+1)≧2(tanx)^n
等号はx=0,π/4のときのみだから、0からπ/4まで積分すると等号ははずれて
　　　I[n-1]+I[n+1]＞2I[n]
(1)より
　　　1/n＞2I[n]　　　∴I[n]＜1/(2n)
（3）
I[0]=π/4 より I[2]=1/1-π/4=1-π/4
I[4]=1/3-(1-π/4)=π/4-2/3＜1/8　　　∴π＜19/6
I[6]=1/5-(π/4-2/3)=13/15-π/4＜1/12　　　∴π＞47/15
19/6-3.1=1/30, 47/15-3.1=1/15 だから 1/15＜π-3.1＜1/30
（4）
（3）と同様に I[1]=(log2)/2 を初期値とし、I[3], I[5], I[7]を求められる。
I[5]＜1/10, I[7]＜1/14 より 29/42＜log2＜7/10
29/42=0.690… だから 0.69＜log2＜0.70

ちなみに>>794でも少し触れてるが、（2）を示さないと
　(I[0]+I[2]) - (I[2]+I[4]) + (I[4]+I[6]) - … = 1-1/3+1/5-… =π/4
が示せる。同様に
　1/2-1/4+1/6-… = (log2)/2
が示せる。
ちなみに前者は
　|x|＜1 のとき 1/(1+x^2) = 1-x^2+x^4-…
を0から1まで積分しても出せるし、後者は
　1-1/2+1/3-…-1/(2n) = 1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)
から
　Σ[k=1,∞] 1/(n+k) = ∫[0,1] dx/(1+x)
としても出せる。

>>808
> 0≦x≦π/4 のとき、相加相乗平均の不等式より
> 　　　(tanx)^(n-1)+(tanx)^(n+1)≧2(tanx)^n
> 等号はx=0,π/4のときのみだから、0からπ/4まで積分すると等号ははずれて
とやったが、積分って両端は含まないんだっけ？
教えて、エロい人！

>>807
ありがとうございました。
今年の入試でしたか…

>>810
a<b とする。
a≦x≦b において常に f≧g ⇒ ∫[a,b]fdx≧∫[a,b]gdx.

等号成立は ∫[a,b](f-g)dx=0 ⇔ a≦x≦b で常に f-g=0 (⇔ f=g)
のときに限るから、この場合は等号がはずれる。

なんか盛り上がってるなｗｗｗｗ

>>783
24日に東京入りして下見・観光など。
25、26が試験です。

>>784
計算ﾏﾝﾄﾞｸさいですが方針はおｋです。
↓一応出典はこちら
ttp://www80.sakura.ne.jp/~aozora/mondai/node10.html

>>787-788,794,796
うぬっ…解いてる余裕がないっ…！！

>>812
観光か。
僕も受験の時余計目に日程とって観光したなあ。

>>813
先生、久しぶりです！！！
松坂さんの本、最初の50頁くらい読んでみました。
初心者にもわかりやすくて（・∀・）ｲｲ!!です。

>>814
ははは。じゃあ輪読の最初の担当者は９くんに決定ということで！！！

>>815
ま、マジっすか…
しっかり予習しないとｗｗｗｗ

じゃ、勉強してきまつ。

P0,P1,P2を半径1の円周上の点であり、P1P2=t<2である。
3以上の各iについて、Piを三角形Pi-1Pi-2Pi-3の外接円の中心とする。
xをP1とP1001の距離、yをP1001とP2001の距離とする。
このとき、(x/y)^(1/500)が整数となるようなtをすべて求めよ。

暇人向けです・・・
泥沼にはまらぬように・・・

正七角形の辺の長さの逆数は対角線の長さの逆数の和に等しい。

ｶｯﾀｶｯﾀｶｯﾀｶｯﾀ━━━（ﾟ∀ﾟ≡（ﾟ∀ﾟ≡ﾟ∀ﾟ）≡ﾟ∀ﾟ）━━━━！！

当時、惑星の軌道は正確に理解されていたが、一つ例外があった。水星の軌
道が、毎年わずかにずれる原因が分からなかったのである。アインシュタイ
ンを代弁すると、彼はこう言ったと思われる。「世界が、なんと言おうと構
わない。神が、私に水星の軌道を計算してみろと告げたのだ。」彼は、その
通り実行し、そして、結果が出た。
　アインシュタインの回想「自分の計算が、水星の動きを正確に予測してい
ると気づいたとき、何かが私の中で弾けました。その感覚は、あまりに強烈
でした。私は、何日も仕事が手に着かず、我を忘れていました。あれほどの
喜びを感じたことは、他にありません。」
　「時空は曲がっている」という、アインシュタインの大胆な発想は、ここ
でも証明されることになる。水星は、太陽に最も近い惑星で、太陽の巨大な
質量が作り出した時空のくぼみを回るに連れて、その軌道がずれていく（水
星の近日点移動）。
　アインシュタインの理論は、宇宙の誕生についての科学的説明にまでおよ
ぶ。「ビッグバン」である。膨張する宇宙。銀河の構造。

2つの連続する平方数の間にはad=bcを満たす4つの自然数a<b<c<dは存在しないことを証明せよ

この間にはnとn+1は含まれるんですか？




ちなみに答えは書かないでください

方程式使ったら解がない・・・
算数でやったらなぜか答えが違う・・・
13,11.2じゃだめなのか?

16かよｗｗ。不備だらけ

また参加するの忘れた（ﾉ∀｀）ｱｲﾀｰ

ぐだぐだやないか

落ちないようにｗ

早く受験終わってほすぃ
もう最近だるくて勉強が捗りませぬ…

なんだ、浪人する覚悟をした（ｒｙ
だめだなー

>>827
もうちょっとですよ。

今回（○チャレ）は最初のバージョンで不備まで説明してメール送り、一位に安心していると
風呂から上がってきて、あら吃驚、問題が変わっているではありませんか!?

>>822
13,56/5であっていますよー

1回目8にしてもうた・・・

>>828
…

>>829
そうっすね。
残りの一週間はほどほどにのんびりと勉強しようと思います。

↓入試直前に松坂の本読んでる奴

はぁはぁｗ

９点円

9 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/08/20 00:09 ID:4Xfix5Bn
俺に数学教えてくれ！！！

↑これから約半年。。。

俺に数学教えてくれ！！！！

あ！集合・位相入門、どんな本か見に行くのを忘れていた・・・

明日、休憩時間に見に行こうっと

＞９
あの頃(初登場の頃)東大行こうと思ってなかったの？

>>836
うわぁ…懐かしいです〜
あれからもう半年ですか…

>>839
あのときは志望校とか全然考えて無かったです。
このスレに来てから東大受けることを決意しました。

>>乙あめんさん
あの頃から名無しで登場してたの？

82 名前：大学への名無しさん ：03/08/20 00:49 ID:N0JdtKov
>>9
ｎは自然数とする。
2^n+1がnで割り切れるための必要十分条件を求めよ。


先生の初登場シーン。

>>842
実はかなりはやい段階で参加してますた。
たぶん９が最初の方で解いた問題はほとんど俺が問題投下してます。

出題者に物言い続出ｗｗ
必死だな

>>844
5以上の素数を6で割ったあまりは
ってのももしかしてそうですか？

5以上の素数の二乗の6で割ったあまりだった

>>846
それ、一番初めに解いた問題だ。
懐かすぃ…

>>846
それは違います。

>>848
勉強だるいんならこのスレの問題復習するってのどう？

>>850
そうですね。
明日くらいに一通り復習してみようと思います。

あとは、物理と英語をチョコチョコっとやって
本番に臨むって感じかなぁ。

＞９
>>817やってみれ
ちょっとやってみて面倒だと思ったら放置で

>>852
へい、承知！！！