「東大」「暗記」「数学」ver8.00

引き続き東大現役合格目指してガンガル（ﾟ∀ﾟ）！！！！！
良問があったらドンドン投下してください！！！！

↓過去の系譜
「東大」「才能」「数学」
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/
（別館）東大理類数学ver3.5
ttp://www.bc.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065447524/
「東大」「努力」「数学」ver6.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1066974244/
「東大」「努力」「実践力」ver7.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1068123195/
（別館）「東大」「理類」「数学」ver7.52
ttp://www.bc.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1069257837

和田スレですか？

に

あと2時間ほど暇なんだけど…
誰かいないかしら。

暗記以前に数学は解答を読んで理解できないのが難点だ

>>5
チャートなど、参考書からやり直せ。

チャートか〜
あーいう参考書、ちゃんとやったほうがいいのかなぁ？？？？

この時間帯は人がいないことが発覚ｗｗｗｗｗ
オチて勉強してからプレ逝ってきます

問題

係数がそれぞれ集合{1,2,3,〜,9}の異なる要素であるような５次の多項式のうち、
x^2-x+1で割り切れるものの総数を求めよ

しゅいん 0 【手▼淫】

（名）スル
手などを使って自分の性器を刺激し性的快感を得ること。自慰。自。オナニー。マスターベーション。
三省堂提供「大辞林 第二版」より

>>7
いらね。基礎ができてない香具師向け。
赤やるぐらいなら過去問したほうがまし。

チャートは問題数が多いので、
問題を見て、ぱっと解法が思い浮かばないものだけ
選んでやればいい。

ちーすｗｗｗｗｗｗ
プレ一日目無事終了！！！！！

国語：(-＿-)
数学：ｷﾀ━━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━!!!!!

>>13
何問中何完ぐらいだった？

>>14
たぶん4完2半だと思う。
オープソの糞むずい数学に比べると、プレはかなり解きやすかった。

のねむたん1000おめ

ところで、なんでスレタイ｢暗記｣なの？

>>17
前スレで「数学は暗記か？」なる話題が上っていたので。
別に深い意味はないですけどｗｗｗｗ

では落ちます
今からRCL並列回路のお勉強です

>>19
乙であります

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ／＼
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ／／ﾟ＼＼
　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ／／. 　 　 ＼＼
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ／／　　　　　 　 ＼＼
　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ／／　 　 　 　 　 　 　 ＼＼
　 　 　 　 　 　 　 　 　　　／／.　　　　 _,／´＼ 　 　 　＼＼
　 　 　 　 　 　 　 　 　 ／／　　　　　 < 　 　 　 ＼.　　 　 ＼＼
　　　　　　　　　　　 ／／ 　 　 　 　 　 (_,.､　 　 　 〉　　　 　 ＼＼
　　　　　 　 　 　 ／／　　　　　　,,,..._　　　 ＼　　〈 　 　 　 　 　＼＼
　　　　　 　 　 　 ＼＼　　　　　(.（´　 ,.-=''''　ﾞｰ'^'′ 　 　 　　　／／
　　　　　　　　　　　 ＼＼.　　　　`ｰ (（、 ,.....__ 　 　 　 　　　 ／／
　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＼＼ 　 　 　 　)）　　｀``;ヽ　　　　／／
　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ＼＼　 -＝'"　　　,.-=" 　 　／／
　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ＼＼.　　　　　 　 　 　 ／／
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ＼＼　　 　 　 　 ／／
　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＼＼.　　　.／／
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ＼＼.／／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ＼／

９、お疲れ。
祝。4完2半 and 新スレ

何？１０００とかもういってんの（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ　　

おはよう

おはようございます

&さん、ムカつく〜

朝は人が少ないせいか板の主になった気分です。
いつものことですが・・・。

今日は深夜から今まで人少なかったみたいですね。

>>26
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ　　

TORIP5無くした
再インストしてしまったので。。。

へっ？そーなんだ。

そろそろ寝っかな。

カラスがウザイ

と思ったらあった！

>>32
いま寝るんですか？俺いま起きたばかりです

屋台のオヤジですな

仕事終わってから夜通しテレビ見てたんで。
さすがに眠くなってきました。

かい．．．ですな

コンビ二いってこよ。
７１１いこ

>>38
?

開．．．

>>41
了

おやつみ

AB=BC=1/2,AC=1/√2,AD=CD=3/2,BD=√3の四面体をＴ1(ABCD)とする。
これとまったく同じ四面体をＴ2とし各々頂点をEFGHとする。
EGとACは並行としAE=CG=1/√2，BF=√2となるようにT1,T2をおく。

このとき共通部分の体積Vを求めよ。

・・前すれ６７５より再掲。

(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ　　

１００２取ってきた

&先生、乙

あ

浮上してる１００２ってあるんだなーー

一度数学板で１００２取ったことがある
１００３は取れなかったｗ

１００３より大きいのってあるのかな？

実況板に１０１６とかあって凄かった。
あの選挙のときだったかな。

ニュー束だったかな？

(((((((( ；ﾟДﾟ)))))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙｶﾞﾀｶﾞﾀﾌﾞﾙｶﾞﾀｶﾞｸｶﾞｸｶﾞｸｶﾞｸｶﾞｸ

＆さん？

やばかった部落らふんじまった

９キモイ市ね

>>9先生、通報シマスタ

今週もサザエさんが終わってｼﾏﾀ。

＿
<´-`>.｡ｏO(ベソゼソですよろしく)
　￣

センター演習期間に入るな。
問題投下はやめておこう。

>>61
あと四時間で12月だし

そーーなんですよーー。

ところで９くんはどこ逝った。書き込みがないが・・・
理科で逝ったか

>>63
まだ帰ってきてないんじゃないですか？

１２時ぐらいに終わるはずですよ

>>65
おかしいですね。
連絡ないとちょと心配ですね。

９待ちage

>>60
ずれた。。
欝だ…

>>67
・・・リロードした瞬間、「怒り｣って字が見えてびびる・・・

>>68
なんどやってもズレル。

　　　＿
<´-`>
　￣

　＿
〈´-`〉
　￣
ズレる？

うわああぁぁあぁあぁぁ
先生に69取られたぁ！！！
まだ69とったことないのに！
父さんにもぶたれたことないのに！！

　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　━━━━━） ）＝　　　　　　　　　☆ゴガギーン
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　９でてこい
　　　　　「　⌒￣　| 　 　　　　　||　　　（｀∀´　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ 　 　 　 　　　　|/　　　/ 　 　 ＼
　　　　　|　　 　| | 　 　　　　　　|　　　 | | 　　/＼＼
　　　　　|　　　 | | 　 　　　　　　|　　へ//|　　|　　| |
　　　　　|　　　 | |. 　 　　 　◎　|／,へ ＼|　　| 　 | |
　　　　　|　∧　| |　　　　　　　　|／　　＼　　/　（　）
　 　 　　|　|　|　| >　　 　　　　　|　　　　　|　|
　　　　 / /　/ / |.　 |三三|　.　|　　　　　|　|
　　 　 / /　/ /　| 　 　　　　　　||　　　　　|　|
　　　 / /　/ /　└──┴──┘　　　　 |　|

　＿
〈´-`〉
　￣
どうだ

＆氏のベンゼン、頬がニダになってる

>>72
ver7.0も私でしたね

>>75
ははは

ニダｶﾞ━━━(ﾟДﾟ;)━(　ﾟД)━(　　ﾟ)━(　　 )━(ﾟ;　 )━(Дﾟ; )━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!!!!
ｶﾞ━━

>>78
フェナントレンつくれませんか？

>>79
９くんに頼んでください

ベンゼンもダメだったし

Q遅い
寝てるかも
オ�`！

>>81
９、オ�hルのか？

　
　　　＿
　〈´-`〉
　＿￣ 　
〈´-`〉
　￣

がッ！！無理

９に期待ですね

∧∧
　　( ﾟДﾟ)
　 （| 　 |） ・・・
. 〜| 　 |
　　∪∪

　　∧ ∧
　　(,,ﾟДﾟ)　　　　はーい♪
　　 | つつ
　〜|　　|
　　 ∪∪

　　　∧∧
　　　(,,ﾟДﾟ)　　　　ランラン♪
　　　/つつ
　 ~て つ
　　　(/

　　 .∧∧
　　 (,,ﾟДﾟ)　　　　オセーーぞ
　　⊂　 つ
　　　| 　０
　　　し´

ﾋﾞｸｯ. ∧ ∧ ∧ ∧　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 Σ(ﾟДﾟ；≡；ﾟдﾟ) ＜　うお！９ｺﾞﾙｧ！
　　 　 ./ つ　つ　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　〜（＿⌒ヽ　ﾄﾞｷﾄﾞｷ
（( （(　　)ノ ｀J

時間ずらしてまたきます　(-＿-)　ペコ

急病で寝込んでる？
PC、携帯同時多発テロ？

Qを待つ間に1問

離婚訴訟にかけては、とても腕の立つ弁護士がいた。
その弁護士はいつも無料で妻の側に立ち、妻が夫から
多額の慰謝料をとれるようにしてやるので有名だった。
ところがあるとき、この弁護士が自分自身の離婚事件を
起こした。しかし、日ごろの方針を変えることなく、この
ときも妻側にたち、無料で弁護を担当して、妻のために、
夫から多額の慰謝料を取り立てた。しかも、このときこの
弁護士は金銭的になんらの損もしなかったという。
こんなことがありうるか。むろん、この弁護士が他から金を
もらったという事実は、まったくないものとする。

>>89
弁護士が女性

はやっ！
もちろん正解でつ。
俺はけっこうなやんでしまいました。
じゃ次。
自分の孫が自分の兄弟にあたるということがありうるか？

>>91
近親相姦とかじゃなくて？

近親相姦でない場合を考えてください。

>>93
広瀬正「マイナス・ゼロ｣みたいな話かな？
タイム・パラドックス。

眠い

いえ普通の話です。
ヒント：兄弟って・・・

盃を交わしたからだろ

>>96
京大？

>>96
ははあ。あなたならではの出題ですね。
気がつかなかった。というより最初にそれ
チラッと浮かんだけど・・・。

穴兄弟？(ｗ

>>44
　　＿
　〈´-`〉.｡oO（……）
　　￣
>>75
　　＿
　〈`-´〉.｡oO（……）
　　￣

>>101
よう、おかえりー。

遅くなりました、ただいまですｗｗｗｗｗｗ

物理 : 普通。
化学 : 死亡。
英語 : 普通。

物理満点だったか・・
いいな〜

今回の予想

国語 : 35
数学 : 80
理科 : 50
英語 : 55
　計　: 220

これってどうなんでしょうか。

>>105
センター９割、二次220なら圏内じゃないの？

>>105
うむ
B判定以上確定。

ただーし、二次試験の学力限定だけど。

どうやら今回のプレはかなり易しかったらしいｗｗｗｗｗ
C判も危ないかもｗｗｗｗ

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067866085/969-972
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067866085/979

計算したら、センター試験で換算得点９９以上を獲得すればおそらく合格でしょう

>>107-108
書き込み速いなｗ

>>109
まあ、「現役は最後まで伸びる｣を信じることにしましょう。

この板に書き込んでいるのは浪人ばかり（ｗ

この前のマーク模試は確か、730強でした。
と言うことは換算点は 730*(11/80)≒104 です。

>>112
鳥忘れてまっせ。

Q,自信もって！
B,C判でも十分受かるし。
化学はもっとやったほうがいいと思うけどね。

これから試験本番まで、何をどう勉強したら良いのか…

あ、先生、さっきのは"義兄弟"です。
もういいですけど。

>>117
>>110じゃなくって？

>>116
＆氏に聞け。
もうすぐ戻ってくるはず。

>>116
あなたはどうすればいいと思う？

化学やらないといけないことはわかってますけど
俺としては、物理と英語を頑張りたいです。ダメかなぁ…ｗｗｗｗｗｗ
あとセンターの国語と倫理も勉強しないとｗｗｗｗ

もちろん数学もｗｗｗｗｗｗｗ
目標は全完ですｗｗｗｗｗｗｗ

　虚　無

(A×B)・C=(B×C)・A=(C×A)・B

(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

ベクトル三重積とかいうものですか？？

>>122
本当に満点なら他の科目は1/3程度の得点率で合格圏内に入れる
でしょう。しかし、そんな冒険はできないでしょう。
私は、受験生時代は、実は怒りの手淫さんの同窓になることを
目指してましたが、結局得意科目しか勉強する気が起きず、
サパーリの科目はサパーリのまま出願時期を迎え、
格落ちの学校へ出願せざるを得ませんでした。
怒りの手淫さんの同窓生になった友人には、まあ、おまいは
やりたいことしかやらんから、受験勉強には向いとらんだろう
となかば怒ったように言われました。

数学、おろそかには決してできませんが、苦手科目克服は
結局多科目受験のキーになっている気がします。

今勉強してるんです。平行六面体の体積。

この時期になって、さすがに線形代数はヤバいだろ・・
嫌味じゃなくて浪人するぞ、マジで。

9も数学勉強するの？

9は何もしないで数学得意なわけじゃないの？

Qよ、もうネタがないから今年受かってくれよ。
と自分勝手なことをいってみる

>>126
やっぱり苦手科目克服、重要ですよね。
今回の模試受けてわかったんですけど、実は
東大の化学ってそんなに難しくないっぽいんです。
普通に解けそうな問題たくさんあったので。
ただ、物理に時間かけてると化学にまで手が回らないｗｗｗｗｗｗ

>>128
線形代数じゃないですよｗｗｗｗｗｗ
物理で、ベクトル積が何回か出てくるじゃないですか。
それで、空間図形の問題でもベクトル積が役立つことがあるみたいなので
ちょっとだけ勉強してみたんです。

>>129
これでもかなり努力してるんだぞｗｗｗｗｗｗ

>>133
スマソ

ガウス以来の天才だと思っていた

>>132
そこ、線形代数そのものなんだけど・・

線形代数って、前々々スレくらいでやった感じのことですよね？？？？
行列とか、ベクトルとか。

前のは知らないけど（読んでなかったからｗ）、多分違うんじゃないかな。

#入試物理にベクトル積なんて出てくるっけ？

>>131
やりたいことよりやるべきことを優先しなくちゃならない。
同じ時間かけて、科目Aより科目Bの方が得点あがりそうなら
科目Aの方が百倍面白くても科目Bを優先しなくちゃいけない。
好きなことは大学入ってからいくらでもできるし、
またしなきゃいかんことに自動的になるだろう。
私には、わかっていてもできないことでした。
多科目入試のある学校に入りたいなら
私の轍を踏まぬよう。。。

お気に入りに登録されてたｗｗｗｗｗ
ttp://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/linear/linear.html

>>137
力のモーメント・面積速度・電磁気で出てきますよ。

>>138
そう、それなんですよ…ｗｗｗｗｗｗ
今回のプレも、物理の第ニ問が数学っぽくて面白かったので
夢中になって解いてたんですけど、
たぶんあれだけで1時間くらい使っちゃったんです(；´Д｀)
やっぱり時間配分とかも予めちゃんと決めておかなきゃいけなかったですね（´・ω・`）

先生のおそれている事態がおこりそうな悪寒

最近全然勉強してないから、９より相当頭悪い。
特殊相対性理論へのシンプルな理解はいつになったら訪れるのやら...

>>141
ははは、まあそう言う調整の訓練の場が
模試の役割の一つですよ。

私は結局、入試本番でも時間配分なんか無視して
面白そうな問題から手をつけていってしまいましたが。。。

｢9より｣と言っていることから
9も頭悪いということに

>>142
((；ﾟДﾟ)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>143
ローレンツ変換とかちょっとだけ勉強しましたけど
難しくて諦めましたｗｗｗｗｗ

>>146
否、そういう簡単なことじゃなくてもうちょっと哲学的（？）なこと。

>>147
自然哲学の話ですか？？？

光の速度が慣性系において一定であるのは微細構造定数が一定だから、という事実があるが
その微細構造定数なるものはなぜ一定なのか？とか・・
まだよくわからんｗｗ

高校生には無縁の世界ｗｗｗｗｗ

もちろん、今現在（付近）の宇宙の話で初期宇宙（←有名だが知らん）とかのことではないけどね。

俺は古典力学でお腹いっぱいですからｗｗｗｗｗ

名前間違えた・・
やれやれｗ

物理２の犯意よく分かりません

>>154
単振動と何だっけ？

>>154
禿しくムズイよね…
とりあえず力学・波動・熱・電磁気はIIまで一通り勉強した。
原子論はノータッチ。

ところで９よ。センター数学対策ってなんかやってる？
あるいはやる予定ある？

熱というか、統計力学的分野でしょ？
気体の平均運動量とかだっけ？

>>157
うーん。この前のマーク模試がノーミスだったので
特にやる予定はないですけど…
やっぱりやったほうがいいですか？？？？

>>156,158
物理IIはこんな感じです。
力学 : 万有引力・単振動・気体分子運動論
電磁気 : 磁界・電磁誘導・交流
原子 : 波動性と粒子性・原子構造

まぁ俺の興味ありそうな話題は、俺自身が解決できなかった問題なんだから理解を求める
ほうがおかしいかｗ
だいたい大学４年からやって、大学院生くらいで理解する話だし・・

>>159
うん。一週間前か5日前くらいからでいいけど、集中的にやって
最短安全迅速確実なやり方が自動筆記的に出来るような訓練
やっといた方がいいかと。平均点の推移とは別に年々難しくなってるし。
(平均点はマス目の与え方とか、設問の仕方である程度操作できる)

>>9に問題だしといたんだけど知ってた？
存在感ねー
センターレベルだからやってみて

>>163
ハイ。今投下されてる問題って>>9>>44と
別館のこけ氏の問題だけでいいですか？？？

>>9に問題だしといたんだけど知ってた？
存在感ねー
センターレベルだからやってみて

波動性と粒子性や、原子構造やってる暇があったら
文科省は原子物理学を高校生にやらせろ！！！

連投ｷﾀ━━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━!!!!!
IDがﾁｶﾞ━━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━ｳ!!!!!

文科称、俺にかわいい高校生を紹介しろはぁはぁ（ｗ

>>166
その前に、理科系は数�Vと物理�U必修にして、数物の垣根を
取っ払った方がよいのでは、と時々思いますね。
いま工科系の大学でも微積分入試に課さないところあるけど、
ありゃ一体どう言うつもりなのかと、小一時間どころか小一年(

ハミルトニアンがHの系のエネルギーの期待値を最小にする波動関数ψは，
シュレディンガー方程式　Hψ=Eψ　の基底状態である。

Σ(||ﾟДﾟ)ﾋｨｨｨｨ

パソコンがおかしい。
先生の言うとおり圧縮ソフト使うと書き込めたり規制されたり
わけわかめ。

落ちまーす

-ih∂ψ/∂t=Eψ　だったっけ？
もう忘れた

>>171
あれ、つかえませんね。2chやるときは。

-ih∂ψ/∂t=Hψ　か？

>>116
いままで受けた模試の見直し。
９くんぐらいマークでとれていたらセンターも大丈夫だと思う。
２週間ぐらいセンターの予想問題系のやつあるいは過去問（数学は去年、一昨年でいいとおもう）
全教科総合で平均９割か８割り強とれるまで、演習。

センター終えたら、暗記できる事項の最終チェックしながら紫本あるいは青本、赤本、緑本で演習。
目標は化学、物理で合わせて８割ぐらいとれるぐらい。
数学はたぶん俺がべつに言うこともないと思う。
英語リスニングはちょっと注意したほうがいい。
国語わからん。過去問研究してくれ。そっちのほうが詳しい。

全教科総合で９割に訂正

とりあえず、東大の理系の授業のカリキュラム悪いから、
自分で勉強しない香具師はホンットに頭悪くなるから注意してね。

付け加えていい？
センターの数学は過去問がいい。
というか予想問題集の問題と実際の過去問は随分肌合いが違うと
思います。

180

センターの数学、物理、化学は東大理系なら満点で当然。
別に厳しいこといってないぞ。

>>181
そりゃまあ、あたしも個人的にはそう思うんですが、
このごろの人たちもそう思ってくれてるんですかね。

>>182
えっ、最近は違うんですか？

>>183
９くんに
おまい、センター数学物理化学で400点確保は当然だよな？
って言ったとして
当然！！！！
って答えるかなあ？

９とこけの学力がかりに全く同じであるとしよう。しかしその内容は激しく異なる。

９の特性　知能指数特／家財産並／公立
こけの特性　知能指数並／家財産有／私立

９の偏差値は生れ付きの知能由来。まさに公立の生んだ天才といえる。受験に毒されてない純粋さを持つ。
こけの偏差値は金で買った受験教育の培養にすぎない。金で大人たちの汚い知恵を身につけたガキ。
もとの知能は凡人かそれ以下だろう。

しかし、現実はこけのような金で地位を買うような汚い私立出身が東大や医学部に多い
公立の復活を強く期待する。それが日本再生の第一歩である。

じゃあ長助はどうよ？www

>>185
公立の生んだ天才にワロタ
私立に対する僻みですか（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ　　
知能指数は偏差に関係ありませんが（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ　　
最後の一行を決定するような論理がありませんが（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
結局その考察は破綻してますが　（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ　　
日本語もっと勉強しましょう（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ　　

>>187
ほっとけ

>>179
そうですか。　

>>188
「ほっとけ」ってことは、「＆」氏は「長助」だったのか？

>>189
違うよ。俺高校生じゃないもん

語弊があったか。
ほっておけ→「考察」にかまうな。

tes

>>192
yahari....

>>193
なに？？

>>194
鳥

ちわー。そしてまたオチ。

東大文３、後期のあしきり600点中どれくらいとればいい？

�@　ｋを自然数とする。ｍをｍ＝２＾ｋとおくとき0＜n＜ｍを満たすすべての整数nについて
　　二項係数mCnは偶数であることを示せ
�A　以下の条件を満たす自然数ｍをすべて求めよ。
　　条件：0≦ｎ≦ｍをみたす全ての整数ｎについて二項係数mＣnは奇数である

解いてみて。これ東大の問題。

>>198
パスカルの三角形を使う。
実験をしてみる。
第一段はＣ[1,0]、第二段はＣ[2,0],C[2,1],C[2,2]
第三段はＣ[3,0],C[3,1],C[3,2],C[3,3]・・・

からｍは奇数ではないかと予想する。
ちょっと出る

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
　　　　　　　　　　　　,,--―'''""`ヽ'　　　　　　　　￣`ヽ､
　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　ヾ　　/　　　　　　　~`ヽ
　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　ヽ;:　　／"""ヾ　　　ヽ
　　　　　　　 ／　　　　　　　　;:;;:::''''　　　l　/;:;;:::'''　 ＼　　　i
　　　　　　／　　　　　　　　／;:;;:::'''　　　　　　　　　　　ヽ　 ヽ
　　　　　　|　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　|
　　　　　 /　　　　　　　　;/　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　ヽ
　　　　　/　　　　　　　　;:;:ヽ　　　　　　　　　　　　,,,,;;::'''''ヽ　　|
　　　　　i　　　　　　　　　　/　　,,,,;;:::::::::::::::　　　　　　　__ ヽ　ヽ
　　　　　|　　　　　　　　　　|　　"　　　＿＿　::::　　'"ゞ'-'　|　　|
　　　　　|　　　　　　　　　　|.　　　 - '"-ゞ'-'　::::::..　　　　　 |.　|
　　　　　|　　　　　　　　　;:|　　　　　　　　　　 :::::::　　　　 　 |　:|
　　　　　 |　　　　　　　　　ヽ.　　　　　　　　　(　,-､ ,:‐､　　　|　|　
　　　　　　|　　　　　　　／ヾ..　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　|
　　　　　　|　　　　　 　　 　|　　　　　　　　　__,-'ﾆニニヽ .　 |　 |
..　　　　　　 |　　　　　　　　`､ヽ　　　　　　　　ヾニ二ン" 　/　 |
　　　　　　　 |　　　　　　　　　ヽ＼　　　　　　　　　　　　　/　　|
　　　　　　　　|　　　　　　　　 　l　　`ｰ-::､_　　　　　　　,,..'|ヽ./　
　　　　　　　　ヽ.　　　　　 　　:人　　　　　　`ー――''''' 　/　ヽ
　　　　　　　　/;:;:;:;;:;:;:　＿／　　`ｰ-､　　　　　　　　　 ,.-'"　　 ＼ー-､
　　　　　　　　 　　,.-'"　　＼:　　　　　 ＼　　　　　 .,.-''"　　　　 |
　　　　　　　　　／.　　　　　＼　　　　　　　 ~＞､,.-''"　　　　　　|
　　　　,,..-‐'''""　　　　　　　　ヾ　　　　,.-''"| 　　　/――――､/

　　　　　　　　　　　　数学が好きな人でないと
　　　　　　　　　　　（東大に合格するのは）難しい

ミス
奇数だけではだめかもうちょっと実験が必要か。吊ってくる

>>198
カッコいい問題なので９様に任せる。

ところで９氏は大学への数学はやっているのですか？

ちーすｗｗ

↑（少なくともこのスレで）流行っているようなので。

>>198
98年頃の数オリの予選問題に似たのがあった気がする。

やってみました。

>203
大学への数学のみならず、大学の数学をやっておられますよ
レベル高いです。
線形代数とか凸関数は特に。

>>198
1,任意の自然数はy*2^nと表せる。ただしｙは奇数。
2^k - y*2^n は2^nの倍数。（ただし2^k > y*2^n)
つまり、2^k - nとnはそれぞれy1*2^x,y2*2^x (y1>y2、y1ｙ2はともに奇数)とかける。
かなり省略するが、よって任意の二項係数は 偶数である。

２、１より、2^k -1となる自然数の二項係数は全て奇数。

補足。
同様に１より、上記を満たさない自然数においては途中で必ず破綻が生じる。
1.2.1.4.1.2.1.8.1.2.1.4.1.2.16....
1.2.1.4.1.2.1.32
とか。
めんどいから後はまかせる。

>>206
そうなんですか。
大学の数学に関しては見てれば分かるんですけど、大数に関する事は初耳でした。
やっぱりやるべきなのかな？
今更遅いような気もするけど。

�Aは�@で示せる気がする。
�@はちょっと任せる。�Aは�@から２^k段のC[2^K,0],C[2^K,2^K]を除いてすべて偶数・・これを要素Aとする
このことから
「(2^K-1)段はすべて要素Aを作り出すもの。
で、Aの各々は偶数であるからそれらを構成することを示す」

(2^K-1)段はパスカルの三角形からC両端が１でこの要素をＢとする。
Ｂの要素の隣り合う二数の和がAのひとつひとつを作り出している。
Ｂの要素のうち左から順番にi個の偶数があるとする。
そうすると({2^k-1}-i)が残り奇数となる。そうすると少なくとも一組はAの要素に奇数を作り出してしまうことになる。
これは�@に矛盾。

よってすべてＢの要素は奇数となる。これが求める答え。
パスカルの三角形は試験につかっていいのか疑問に残るが、図を問題文中に与えればいいとおもう。

整数問題ではいささか厳密性に欠けるが・・・・

�@はちょっと任せる。
とすると、２は採点対象外となる？？

>>211
解答が代々木のＨＰに載ってる。

あ、うっかり機種依存文字を使ってしまった。

上の書き込みは、
1．はちょっと任せるとすると、２．は採点対象外となる

でした。

機種依存文字？
²
とか？

なんだ、代々木の東大過去門か。

アゲチマッタ

>>214
丸付の数字とか、ギリシア数字１〜９とか
PCによっては正しく表示されないらしーです。

>>216
なんでさげてたの？

>>215
二次９９年前期第５問だよ

>>218
上げてやるほどの話題でもないかと．．

>>218
なんとなく
んじゃあげとこ

>219
９９年といえば近年、最難問クラスの問題か

>>222
そうです。あのころの東大の整数問題は最強でした。

>>223
その頃の難易度をずっと維持してほしかったですね。
個人的には。

ぱっと見、よくわからないのが多かった覚えがある

>>224
そうですね。でもほとんどの人は試験中には完答は難しいし平均点も低いせいか最近はめっきり・・・(ﾟдﾟ)ﾏｽﾞｰ　

因みに代々木ではちゃんと解答しているので俺ので学問的に厳密性が欠いているのでその部分を補完してください　

このスレ見てると最高に凹むわｗ
天才達の集いですね。

俺？私文単願ですが何か？
数学って未習でいきなりマセマとか突っ込むのマズイ？
数学勉強してみたいんだよね。
受験勉強の息抜きとして。

>>227
俺だけ極端にBACAだけどなw

>>227
受験関係ナシなら何やったって
いいじゃないですか。
例えば岩波松阪数学読本とか。

とくほん、か（ｗ
初見だ

>>227
俺は天才じゃない。言うなら俺以外の人。

マセマについてはよくわからない

ちーすｗｗｗｗｗｗｗ
物理の質問していいですか？？？？
と言ってもたぶん数学の範疇だと思いますけどｗｗｗｗｗ

>>232
じゃ、私はパスｗ

>>198
どんどん課題が増えてく…
一つ一つ片付けていかないとｗｗｗｗｗ

>>203
大数読んだことない。
別冊（？）の解法の探求I・IIは読んだよ。

いや、俺から見たら皆さんかなりヤバイんですが。
神ですよ神。

数学の教科書を休憩時間に読んでみようかな。
数学Ｂは選択でも取らなかったし、数２も勉強殆どしなかったからやってみたいんだけど。

遅ればせながら、

ちーすｗ

下ネタ専門ですが何か？

>>199
パスカルの三角形は１９９９年以前の東大のお気に入りだったりする。
たしかそう・・だったかな？

>>237
オナニーの止め方教えてください！！！

>>239
てぃむぽを切り落とすべし

俺は勃起するたびに己の体に傷を刻んでいった。
今、俺の体には勃起した数と同じだけの傷がある。

回転体の回転の運動エネルギー K_R は
　K_R=m(v^2)/2=m(lω)^2/2　(lは回転の半径、ωは角速度)
で与えられ、また回転軸から l_j の距離に
質量 m_j があるような質量分布のとき、慣性モーメント I は
　I=�納j]{(l_j)^2*m_j}
で与えられる。

　〜中略〜

§回転の運動方程式
自由に回転できる物体の軸につけた車輪にひもをかけて回転させる。
回転のエネルギー K_R はひもを引く仕事によって増加する。
ひもをかけた車輪の半径を a とすると、ひもを引く速さは aω であって、
ひもを引く力 f が単位時間にする仕事は
　aωf=Nω　(1)
ここで N=af は軸のまわりの力のモーメントである。
この仕事は回転エネルギーの増加率に等しいから
　(d/dt)((Iω^2)/2)=Nω　(2)
が成り立つ。ここで
　L=Iω　(3)
とおけば
　dL/dt=N　(4)
となる。ここで L は軸のまわりの角運動量と呼ばれる量であり、
この結果は角運動量の増加率が力のモーメントに等しいことを示している。

§一般的な証明
物体が質点の集まりによって構成されていると考えて
(4) を導こう。質点を j=1,2,点,n とし、質点 j の質量を m_j、
その位置を r_j (位置ベクトル) とすると運動方程式は
　(m_j)(d/dt)^2(r_j)=F_j　(5)
である。ここで質点 j に働く力 F_j はこの物体の中の
ほかの質点 k から働く内力 F_kj (k=1,2,…) と
外力 (F_j)' の和である (F_j=F_1j+F_2j…+(F_j)')。
質店間の力は作用・反作用の法則 F_jk=-F_kj を満足する。
さらに質点 k と j を結ぶベクトル r_j-r_k と力 F_kj は平行なので
　r_j×F_kj+r_k×F_jk=(r_j-r_k)×F_kj=0　(6)
となる。したがって力のモーメント r_j×F_j の総和 N をつくるときは
外力 (F_j)' の寄与だけとなり
　N=�納j]r_j×F_j=�納j]r_j×(F_j)'　(7)
を得る。さて、原点のまわりの角運動量は
　L=�納j]r_j×p_j=�納j]m_j(r_j×v_j)　(8)
で与えられるベクトルであり、恒等式 v_j×v_j=0 が成り立つので、
角運動量 L の時間的変化は (5) を用いて
　dL/dt=�納j]m_j(r_j×a_j)=�納j]r_j×F_j　(9)
となる。したがって
　dL/dt=N　(10)
これが角運動量に対する運動方程式である。

第一の疑問。
慣性モーメントと力のモーメントって何が違うの…？？？？

第ニの疑問。
§一般的な証明　では一体何をやってるの…？？？？

打つの疲れた…ｗｗｗｗｗ

＞第一の疑問
何が同じなの？
＞第二の疑問
文字通りじゃないの？
ど素人の俺が疑問を疑問で返してみた。

>>246
うぐっ…
慣性モーメントってのは何の量を表してるんですか？？？？
あと　§一般的な証明　のトコですが
・(3)と(8)の定義は一致してるのか
・(8)⇒(9)の式変形がどうしてこうなるのか
を教えて欲しいです…

落ちます
誰かお願いします

(8)は剛体の場合で(3)はそれを特殊化した質点の場合
じゃないかな？

息抜きに問題投下。暇だったら。やってみてください。
センター対策になるように（？）複素数です。

【問】
相異なる複素数が３つがあり、これから重複を許してとったどの2つの積も、これら3数のどれかであるという、
これら3数の組を求めよ。

直感で　1、-1/2±√3/2と-1、1/2±√3/2

0,±1

惜しい！ってか直感で解けるあなた方が素敵。
正解
1,(-1±√3i)/2と
0,±1
の2組。

爆笑問題の番組に、秋山仁が出てる。

あ、漏れ札幌。

>>all
９がいないときにたくさん荒らさないでくれよ

>>222
99年か・・・・俺が入学した年だ・・・。懐かしいな。
その問題は見た瞬間パスしたので詳しくは覚えていないけど（こんなの本番で解けませんよ普通）。
結局完答できたのは電流がなんちゃらとかいう確率の問題だけだった。

数学はちょっと難しすぎるね。今はどうなのか知らないけど・・・。

575 ：蝋翼 ：03/12/01 22:50 ID:E1H+ATFo
>>567
パスカルの三角形の奇数のところをa偶数のところをbとすると
0,1行目とbを使えば2,3行目を表すことができる
同様に0,1,2,3行目とbを使えば4,5,6,7行目を表すことができる
同様に0,1,2,3,4,5,6,7行目とbを使えば8,9,10,11,12,13,14,15行目を表すことができる
aの並びを見れば答が2^t-1となる



576 ：長助 ：03/12/01 22:57 ID:xFJChm8x
>>567　別解

(x+1)^mの係数がすべて奇数ならばよい。
mを2進展開して、m=b(0)+b(1)2+b(2)4+ ...+b(M)2^M ;b(k)=0 or 1
とすると、
(x+1)^m=(x+1)^b(0)*(x+1)^b(1)2*(x+1)^b(2)4* ...*(x+1)^b(M)2^M
�@の結果より、
(x+1)^m≡(x^b(0)+1)(x^b(1)2+1)(x^b(2)4+1) ...(x^b(M)+1) mod 2
(x^b(0)+1)(x^b(1)2+1)(x^b(2)4+1) ...(x^b(M)+1)=x^m+ ...+x+1 となる必要十分条件は
b(0)=b(1)=b(2)= ...=b(M)=1 なので、m=1+2+4+ ...+2^M=2^(M+1)-1
したがって、ある自然数μに対してm=2^μ-1が求める条件。

>>247
>慣性モーメントってのは何の量を表してるんですか？？？？
242が冒頭に書いた
　I=�納j]{(l_j)^2*m_j}
がすべてを語っている・・・。でもこれだけじゃなんの意味をもつ物量なのかわかんないよね。

ある質量分布が与えられたときに、
回転軸を指定してやればこのIがそれに応じて決まってくる。
当然、同じ質量分布でも回転軸が違えばIも変わる。
（なすびに串をさしてコマをつくるときに、どの方向から串をさすかによってこのIは変わってくる。）
いいかえれば、特定の方向べくとるに対する、質量分布のプロフィルだと思えばいい。
なんでこんなややこしいもの定義するの？と思うかもしれないけど、
それなりに意義はある。
242の
L=Iω　(3)
をみればわかるように、各運動量
をI（静的な量）とω（動的な量）の積に分解できて非常にすっきりしててハッピーだ、ということですね。
静的な量Iはどのような回転速度かによらず一定（なすびに串をさした瞬間きまる値）。
また、ωは質量分布に依存しない量になってる（回ってるコマがどんな形のなすびかは関係ない値）ことに注目しましょう。

つづき

質量が同じで形状の違う（つまり質量分布の異なる）２つのコマでは、当然、両者のIは違ってくる。
Iの値が大きい方が回すのが大変（つまり同じ回転速度を得るために多くのエネルギがいる）ということになる。
逆に質量が違ってもIが同じならまわしやすさはかわらない。
物質の回転という観点からは、物質の総質量や質量分布よりも、この慣性モーメントIの方が意味を重要、ということがこれでわかるでしょ？

また、運動量M＝ｍｖの関係に類似してるのがわかるかな？（mはどのような速度かによらず一定。ｖは質量に依存しない量になってる。）
M＝ｍｖとE=ｍｖ＾２/２との関係に類似して
各運動エネルギーeも
e=Iw^2/2とかけちゃう。
MがLに、ｍがIに、ｖがωに対応していることがわかれば、Iの持つ意味もわかってくるはず。
定義だけをにらめっこしてても本質はつかめない。
物理の世界ではよくあることだよ。

↓アホ

│
│
└─┐
俺様│
┌─┘
│
↓

・・・自作自演は虚しいと思う。

話は変わりますが質問です。
部分積分は一般に成り立つのでしょうか？
例えば、f(x)=x+1の時
∫f*f'dx=[f^2]-∫f*f'dx
は成り立たないような気がするのですが。
つまり、fに定数が含まれている場合です。
こういう場合も含めて上記の公式に当てはめるのは間違いではないでしょうか？

それに平行してもう一つ。
斜軸回転体の体積の公式を証明する際に、上記の部分積分を使うと思うのですが
上のような場合がもし一般に成り立たないとすると、どのような証明をするべきでしょうか？
なぜか上のような事にもかかわらず、公式は成り立ってしまうので別の証明方法があるのかと。

>>257
あとこういうのは長助氏に質問するべきなのであろうけど

(x+1)^m≡(x^b(0)+1)(x^b(1)2+1)(x^b(2)4+1) ...(x^b(M)+1) mod 2
(x^b(0)+1)(x^b(1)2+1)(x^b(2)4+1) ...(x^b(M)+1)=x^m+ ...+x+1 となる必要十分条件は

この部分が良く分かりません。
上記の二行が成り立っても(x+1)^mの係数がすべて奇数だとは限らない気がするのですが。
もっかい考えてみますが宜しければどなたかお願いします。

>>263
部分積分法は積の微分法(fg)'=f'g+fg'の別名
みたいなもんだから大抵の場面で使えるね。
あなたの言う例でも使えるよ。
∫(x+1)(x+1)'dx=(x+1)^2-∫(x+1)'(x+1)dx
⇔∫(x+1)dx=(x+1)^2/2+積分定数
だから何も変なこと起こりませんよ。積分定数が同値変形前の式にない
のが疑問なのかな？
あと∫f*f'は素直にf*f'=((f^2)/2)'でいいと思うけど。

とりあえず、前半だけ回答。>>257はまだ読んでない。

あげとく。sageマークのチェックはずし忘れた。

>>265
ほぅ

>>263
長助くんはxを整数に限って考えたのでしょう。そしたら
(x+1)^m≡(x^b(0)+1)(x^b(1)2+1)(x^b(2)4+1) ...(x^b(M)2^M+1) mod 2
はオッケーですか？
b(k)どもはみんな0か1ですから
(x^b(0)+1)(x^b(1)2+1)(x^b(2)4+1) ...(x^b(M)2^M+1)=x^m+ ...+x+1
がなりたてば係数のすべてが奇数になりますよね

>>266
？

先生のレス、きたぁーーーーーーーーーーーーーーーーー！！！

>>269
ちーすw

>>264
どうっもです。
えーと、不定積分ではなく、定積分の時なりたたないのではないかと。
例えば、
∫[1,0](x+1)(x+1)'dx=[1/2x^2 + x]{1,0}=3/2
∫[1,0](x+1)(x+1)'dx=[(1+x)^2] - ∫[1,0](x+1)(x+1)'dx=4-3/2=5/2

長助氏の問題は自分で考えてみて分かりました。
(x+1)^b(0)*(x+1)^b(1)2*(x+1)^b(2)4* ...*(x+1)^b(M)2^M
=(x+1)(x^2+1+a_1(x))(x^4+1+a_2(x))....(x^(2^M)+1+a_(M-1)(x))
=(x+1)(x^2+1)...(x^(2^M)+1) + A(x)
(ここでa_k(x),A(x)は係数が全て偶数の多項式）
よて(x+1)(x^2+1)...(x^(2^M)+1) =x^m+ ...+x+1なら係数は全て奇数。
あとは長助氏と同じ。。。という感じで良いのですよね？

更に言わせてもらえるならパスカルの三角形を使う場合は
係数がすべて偶数であるのはm=2^kの時だけである事を証明しないと不完全な気がする。
とすると長助氏の解答がベストなのかな？

あ。。。b(k)を省略してしまった。
補って呼んでください。

さらに補足
(x+1)(x^2+1+a_1(x))(x^4+1+a_2(x))....(x^(2^M)+1+a_(M-1)(x))
の部分はb(k)=0なら、k項目は1になります。

ああ、馬鹿だ。
∫[1,0](x+1)(x+1)'dx=[(1+x)^2] - ∫[1,0](x+1)(x+1)'dx=4-3/2=5/2
じゃない、
∫[1,0](x+1)(x+1)'dx=[(1+x)^2] - ∫[1,0](x+1)(x+1)'dx=3-3/2=3/2
じゃないか。。。
するとやっぱり成り立てしまう？おかしいな。
もっかい考えｔ見ます。

>>271
�@がそれじゃん？偶数。

>>275
どういう意味ですか？

�@がその設問だってこと

違いますよ。
なぜそう思ったのですか？

あ、もしかしてここの事かな？
>係数がすべて偶数であるのはm=2^kの時だけである事を証明しないと不完全な気がする。
１番ではm=2^kなら係数は全て偶数を示しているだけで一意性は示されていない。
ってことです。

一意性ってなんかおかしいな。
必要条件を求めなくてはいけないというか。
うーｎ、日本語の勉強が必要だな。

>>279
一番はパスカルの三角形でいう両端を除いた偶数段がＣが偶数であることを示している。
・・・・ではないですか。自信なし

>>281
「両端を除いた」はそうですが、偶数段って？
mC2kって事ですか？だったら違うと思うけど。

一旦おとます。
失礼。

>>282
いえ違いますよ。
ｍはパスカルの三角形でいう上から順番に段をなしているんです。

１　　　　　　　　　　←１段(ｍ＝１)
１２１　　　　　　　　←２段(ｍ＝２)
１３３１　　　　　　　←３段(ｍ＝３)
１４６４１　　　　　　←４段(ｍ＝４)　
・・・・・・
・・・・・・・

1C0
2C0 2C1 2C2
3C0 3C1 3C2 3C3
4C0 4C1 4C2 4C3 4C4
・・・・・・

＆氏がいいたかったのはこういうことじゃなかったのでしょうか？

なんか面白いな

　　　　　　　　　１
　　　　　　　 　１１
　　　　　　　 １０１
　　　　　　　 １１１１
　　　　　　 １０００１
　　　　　　 １１００１１
　　　　　　１０１０１０１
　　　　　 １１１１１１１１
　　　　　１０００００００１

ああ、そゆことですか。
でもやっぱり違いますよ。
全ての係数（両端抜かす）が偶数になるのはm=2^kの時だけですよ。
実際6C2=15ですよね。

それと
＞Ноже　Дитиков ◆QRDTxrDxh6 さん
すんません、馬鹿な勘違いでした。
定積分も成り立つみたいです。
nojeさんの不定積分の場合の証明を見た時点で気づくべきでした。
お手数おかけしました。

>>289
トンガリコーン？？

>>291
ドリルティンコ

mod 2で書いたパスカルの三角形だYO！

>>290
ごめん間違えた。偶数段じゃだめですね。
２＾k段です。失礼しますた

>>293
抜けてました。すみません

>>293
すんません！
分かっててボケてみました。

>>294
で、結局もともとの疑問はなんだったのでウｓか？

>>296
>>279でおっしゃったように一意性のことだっと思います。
僕は一意性のことはちょっとわかりませんが・・・

つまり、パスカルの三角形の解法では
ある段の係数が全て奇数⇔次の段の係数は両端を除いて全て偶数
を示しているだけで
両端を除いて全て偶数である段がm=2^k以外存在しない事を示さないといけないかな〜、と。

はぁーうん、そうか。
他にも可能性があるかもしれない段については言及してない。
ということですか。

・・・整数問題難しい。

整数は慣れ

>>301
問題キポンぬ。慣れさせてくださいまし

>>302
過去ログにいっぱいありますが。。。

dat落ちして読めない人も>>1にげてある避難所(ver3.5とver7.52)は
読めるんじゃないですか。

過去ログ読めないです（；´Д｀）

避難所？いってみます。

>>198　の復習用問題です。

m，pを自然数とする。C[m,n]　（n=0,1,2,..,m)のなかで、pと互いに素であるものの個数をN(m,p)と表わす。
（１）N(4,2), N(32,2), N(64,2) を求めよ。
（２）N(100,2), N(100,3)を求めよ。
（３）pを素数とする。mのp進展開を m=Σ[k=0,,K]q(k)*p^k ;0≦q(k)≦p-1　とするとき、N(m,p)を求めよ。

■日本の理系人間＝ヲタク＝根暗（キモい）は役立たず？

（今日のＴＢＳ「アクセス」のテーマ　22:00〜）

１０００億円をかけたＨ２Ａロケット打ち上げ失敗。
あなたは、日本が独自の宇宙開発を
今後も積極的に進めるべきだと思いますか？

　A 進めるべきだ
　B そうは思わない

投票↓
http://www.tbs.co.jp/ac/index-j.html

あげとこ

人こないね

このスレのレベルが高すぎるからだよたぶん。

パスカルの三角形ではこの問題で満点をとるのは難しい
それは>>279の指摘通り。
でもどこから引用されているかはわかるだろ？
この問題がだいぶ見やすくなったと思う・・・。

９くん不在か今日は・・・　　　

ちーすｗｗｗｗｗ
って遅すぎるかｗｗｗｗｗｗ

>>312
勉強忙しいんだろうけど、
来ないと、病気とかじゃないかなって心配になる。

あらら。

１２月だよもう。
センター演習しまくれ。

なんだこれ一気に人増えたな。

そして減ったな。

>>313
ちーすｖ

パスカルの三角形＝二項定理の前身？

ｗｗｗ俺は（　´_ゝ`）ﾌｰﾝとしか言えない　　

>>316
＆くんの勉強法のアドバイスが、
一番的確だね。

>>322
俺だけいっても仕方ないす。どんどん言っちゃってください。
みなさん国立パスしてるんだからこの時期やっていたのは
だいたい皆同じだと思います

>>250

(i) 3数の組に0が含まれると仮定する。
残りの2つの複素数をa,b(≠0)として
題意より ab=a or b となるから
a=1 or b=1
a=1 のとき b≠0,1 ⇔ b^2≠b or 0 より b^2=a
∴ b=-1
(b=1 のとき a=-1 だから結局いっしょ)
これが求める組の一つである。

(ii) 3数の組に0が含まれないと仮定する。
このとき3数は積について群をなすから単位元1が必要。
残りの2つの複素数をa,b(≠0,1)として
(1*a)*(1*b)*(a*b)=(1*a*b)
∴ab=±1
ab=1 のときは a,b≠1 かつ a≠b に反するから ab=-1。
さらに a,b≠0,1 ⇔ a^2≠a, b^2≠b より a^2=1 or b
a^2=1 のときは (a,b)=(-1,1) となり不適であるから、a^2=b。
∴(a,b)=(ω,ω^2),(ω^2,ω)
これも求める組の一つである。

(i)(ii)より、求める3数の組は (0,1,-1), (1,ω,ω^2)

>>323
守れた計画を伝授するのが一番強いよ。
もちろん、私も微力ながら応援するけど。

>>250は巡回群（？）か何かと関係が深い気がしますが
先生、いかがでしょうか。

とりあえず残りの問題は明日に回させてもらいますｗｗｗｗｗ

>>324
これ、最近どっかで出たね。上智大学理工学部だ。去年かな？

>>326
重複を許さずってなら、解ける？

>>326
へへへ。うれしいねぇ。背景知ってると、
解答するのに、小さいけど確かな自信がわいて来るでしょ。

www９くんのまわりに人ありだね。

先生９くんの指導よろしくお願いします。ねまふ。

>>329
それ確か、前々々々々スレくらいでn個の場合の問題やって降参したんだ。

昨日の物理の疑問は解けたの？

ほぅ〜

>>333
まだレス全部読んでないので…
つか、最近PC開く暇がなくなってきたｗｗｗｗｗｗ

>>328訂正。上智のはちょっと違う問題でした。ごめん。

明日の課題
>>9
>>44
>>198
>>258-259
>>307

>>335
まあ、勉強優先だわな。
それが出来てるみたいだからちょと安心。

>>334
今日はあちこちのスレでお見かけしたよ。

ねまふ

# 非常に残念ですが、冬休みまであまり来れなくなるかもしれません。
できるかぎり努力します。

>>340
次スレは
「東大」「努力｣「追込｣ver9.00？
追込ってまだはやいかな

>>340
来なくてもよいｖｖ

>339
遊んだからねｖ

これ以上問題出してもアレだな

>>344
センター終わるまで自粛するつもりでおりました。

>>324
>ab=1 のときは a,b≠1 かつ a≠b に反するから ab=-1。
ここがおかしくない？
ab≠1ってしてるのに、答えはa=ω,b=ω^2
∴ab=ω^3=1

>>344
嘆きの手淫

>>307
良問ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
でも(３）の詰めがわからない・・

m=q(0)+q(1)*p+q(2)*p^2+・・・+q(K)*p^K (0≦q(k)≦p-1) とおく．
(x+1)^m の係数のうち，pの倍数でないものの個数がN(m，p)である．
また，1≦k≦p-1 を満たす整数kに対して，pCk=pの倍数．

(x+1)^m={(x+1)^q(0)}*〔(x+1)^{q(1)*p}〕*・・・*〔(x+1)^{q(K)*p^K}〕
であるから，

(x+1)^p=p*f_1(x)+(x^p+1) (f_1(x)はp-1次以下の整式)，
(x+1)^(p^2)={p*f_1(x)+(x^p+1)}^p=p*f_2(x)+(x^p+1)^p (f_2(x)は係数がすべて非負整数であるp^2-1次以下の整式)，
・・・，
(x+1)^(p^K)=p*f_K(x)+(x^p+1)^(p^K) (f_K(x)は係数がすべて非負整数であるp^K-1次以下の整式)

となるので，

(x+1)^m=p*g(x)+{(x+1)^(q(0))}{(x^p+1)^(p+p^2+・・・+p^K)} (g(x)は係数がすべて非負整数であるm-1次以下の整式)
=p*g(x)+{(x+1)^(q(0))}{(x^p+1)^(pL)} (L=1+p+p^2+・・・+p^(K-1))
=p*h(x)+{(x+1)^(q(0))}{x^(p^2)+1}^L (h(x)は係数がすべて非負整数であるm-1次以下の整式)

となる．でもここで逝きますた。

{(x+1)^(q(0))}{x^(p^2)+1}^L を展開したとき，どうなるの？？
例えば，これの係数が全部p+k (kは1≦k≦p-1を満たす整数の定数)の倍数になれば，
N(m,p)=m になるけど。

東大行く人とか、模試で一位の人とかって偏差値どのくらいなの？

>>349
資料の標準偏差と最高点から算出しる！

>>349
90超えることもある

>>351
今もそんな値出るんですか？
私らの頃にはまれに数学なんかで三桁の偏差値を見ましたがね。

ちょっと気になってオキ。
>>351
１００超えますよ。東大系の模試は。

再びねまふ。

最近はカンニングなどで１位の香具師は満点です。
実力かはわからないですが、実践(一斉)になくておｐ(地域別)ではあるとか。

すんません。今はどうか知りません。
今も昔もそんなに変わらないだろうと思ったんですが。

>>355
夜行性ですか？

ほんとにやヴぁい。ぬる

>>354
迷惑な話ですね。
模試でカンニングして満点とって、本来の実力が分からなくなって
しまうのは受けたやつの勝手ですが、
データが狂ってしまうのは迷惑だ。

>>355
昔のことはよくわからないけど，いつの世も変わらないと思う。同じ人間だし。

今はネットでネタバレ簡単だもんなー

因みに地域別では東京はいつでもさきがけ。

平均点が上がり、標準偏差が大きくなれば、トップの偏差値は下がりますよね。
三桁の偏差値がでるのは大半が低めの平均点付近に集中してるときでしょう。
そんな模試いまだにつくっとんのかな？と思ったのです。

なにやってんだか俺は。

>>356
厨房の頃から夜行性でつ。

そろそろ寝ます・・。学校まんどくさ(´Д｀；)ー。

>>362
？
>>363
同士。厨房の頃オールナイトニッポン二部まで全部聞いてましたよ。

>>364
あなたも夜行性の気があるね。

>>365
俺も聞いてました。
二部は入らない地域でしたけど。
俺の頃はとんねるずが人気ありましたね。
なつかすぃ

お疲れさま〜

>>367
私の頃は。。。
タモリがぶっ飛んでましたね。いいとものタモリとは別人。
あと当時のパーソナリティの一人が今九州大学教授になっています。
精神科医なんだけど教育学部教授

無意味なネタや下ネタで腹抱えて笑ってました。
今ははがき職人とかあんまりいなくなったみたいですね。

>>370
前世紀の終わりくらいからAMはだめになったんじゃないかなあ。
オールナイトニッポンが衣替えして、皮肉か韜晦か自嘲か
Video Kills the Radio Star
をよく流してたみたいだけど、
ネットの常時接続がラジオを殺したのでは。。。

prime divisor of n
ってどういう意味ですか？

>>372
nの素因子じゃないの？

the number of distinct positive prime divisors of n
なんですけどn=12のとき2ですか？

>>374
12=2^2*3ですね
12のdistinctな正の素因子･･･
よく分からんのですがdistinctには他とは一味違うと言うような意味がありませんか？
2は^2って群れをなしてるけど3は一匹狼って感じで
3かなあと思うんですが。。。
いい加減なこといってすみません。
私がその文章に遭遇したらネイティブにたずねています。

どうもありがとうございます。
2でないことは間違いないと思います。
2＾3*3＾5なら8個ですか。

あれ、やっぱり違うみたいです。
う〜ん

>>376
distinctがあれば8,なければ2なのかなあ。
逆のような気もしますよねえ。
そういうの作文するときいちいち人に聞いてたからなあ。
身につかんかったです。よく分かる人の降臨を待ちましょう。

起床。そして落ち

寝起きの1問
放物線上にある4点を結んで平行四辺形を作る事は可能かどうか説明せよ。

ちょっと簡単？

朝ですよ

>>329
前もわからなかったけど、重複を許さないというのはこの問題についてはどういう意味なんでしょうか？

飯。

>>383
ﾄﾘﾌﾟが。。。

赤○ラーメン

>>385
？？

>>385
赤玉

わかった！
もう９来ないからこういう話題になってるのかｖｖ

○門

学食のラーメン？
んまいの？

>>390
微妙。人気メニューではあるが。ときに冷めてる

ちーすｗｗｗｗｗｗ
今から1時間ほど倫理のお勉強ですｗｗｗｗｗｗ

>>348
途中からp(k)がp(0)以外消えているけど、どういう事？

あと、質問の意味が良く分からないけど
途中の式から展開すると
Π(ΣC[p(n),t]*x^t) + p*f(x) (0<=t<=p(n),0<=n<=K)
こういう形なってくるはず。
ここでp(n)<pだからC[p(n),t]は全てpと互いに素である。
で、p進展開の定義より
Π(ΣC[p(n),t]*x^t) で現れるxの次数は一つの()内における重複と、次数0を除けば重複しない。--（＊）
ここで上式を展開するにあたり、二項展開の応用でΠ(p(n)+1)通りの組合わせが出てくる。
よって（＊）と再びp進展開の定義によって重複する次数は存在しない。
よって展開式で出てくるx^kの係数は全てpと互いに素である（C[p(n),t])。
従ってそこで出てきた次数の項の数が求める値、よってΠ(p(n)+1)。

あ、ミスった。
Π(ΣC[p(n),t]*x^t) + p*f(x) (0<=t<=p(n),0<=n<=K)
↓
Π(ΣC[p(n),t]*x^(t*n)) + p*f(x) (0<=t<=p(n),0<=n<=K)
以後の式も同じように訂正してよんでください。

しかしp進展開の定義よりを連発してて分かりにくいな。

>>392
ちーーすｖｖｖｖ

またミスった。
Π(ΣC[p(n),t]*x^(t*n)) + p*f(x) (0<=t<=p(n),0<=n<=K)
↓
Π(ΣC[p(n),t]*x^(t*(p^n))) + p*f(x) (0<=t<=p(n),0<=n<=K)

後半の二項展開がどうたらいうのは、係数とかを簡略化すると
(x^t + x^(t-1) +..+1)(x^r + ....)(..)...
と書くと、始めの()からはt+1通り選べて二番目からはr+1通り選べてって事で、
さらに問題では、ｋ番目の()内の次数はn*p^k(0<=n<=p(k))と書ける次数しか存在していない。
つまり、展開したときに出てくるxの次数は全てp進数で一意的にかけているというか。
なんか説明しづらいけど、そんな感じ。

しつこいけど、mをp進数で表した時
p(K)p(K-1)...p(0)だとすると各カッコ内の次数は
(0 + p^k + 2*p^k + ... + p(k)*p^k)という感じになっているわけで
結局p進数で表したもののk桁目からはp(k)+1個の数が選べる。
そして、各桁数から一つずつ選んで出来るのが展開後のxの次数、よって一意的。

ところでこの問題は整数論のどのあたりから引っ張ってきているんだろうか？
類題を出せるという事は本質をつかんでいるという事なのだろうけど、俺にはさっぱり分からない。
誰か解説をお願いします。

test

>>393
L=1+p+p^2+・・・+p^(K-1)
です・・。Πとは？　p進展開の定義？
(´；ω；`)

今気づいた・。Πって積の記号でつね。。
ちょっと読んでみます。

てか，出なそうだからスルーしまつ。

今日こそはきちんと寝よう。（･∀･）ｲｲ!子に戻るじゃけん。
目標は10時就寝。

>>401
>(x+1)^m={(x+1)^q(0)}*〔(x+1)^{q(1)*p}〕*・・・*〔(x+1)^{q(K)*p^K}〕
>であるから，

>(x+1)^p=p*f_1(x)+(x^p+1) (f_1(x)はp-1次以下の整式)，
>(x+1)^(p^2)={p*f_1(x)+(x^p+1)}^p=p*f_2(x)+(x^p+1)^p (f_2(x)は係数がすべて非負整数であるp^2-1次以下の整式)，
>・・・，
>(x+1)^(p^K)=p*f_K(x)+(x^p+1)^(p^K) (f_K(x)は係数がすべて非負整数であるp^K-1次以下の整式)

{(x+1)^q(0)}*〔(x+1)^{q(1)*p}〕*・・・*〔(x+1)^{q(K)*p^K}〕
=Π{(x+1)^(p^k)}^p(k)=Π{x^(p^k)+1+p*f_k(x)}^p(k) (f_k(x)は係数が非負整数のp^k - 1次以下の多項式）
=Π{(x^(p^k)+1)^p(k) + p*g_k(x)} (g_k(x)もf_k(x)と大体同様、二項展開の定義から）
=Π{ΣC[p(k),n]*x^(n*p^k)} + p*F(x) (Fも大体上と同様、0<=n<=p(k))

何が出ないのかよく分からんから、とりあえずここまで書いとくけど、これで分かってもらえなければお手上げ。
俺の説明能力不足。

＞L=1+p+p^2+・・・+p^(K-1)
？？
俺が消えているといったのは、p^kではなく、p(k)なんだけど。
ま、いいや。
俺ももう消えよ。

ちーすｗｗｗｗｗｗ
何かヤバ気な数式が飛び交っていますが…ｗｗｗｗｗ

理解できないｗｗｗｗｗｗ

>>403
ちーすｖｖｖｖｖｖ

>>405
いつもいますねｗｗｗｗｗｗ
1日何時間くらい2chやってるんですか？？？？？ｗｗｗｗｗｗ

>>406
2ch大学受験は大してやってないよ。
結構つまらないから

事実上の消えろ宣言かな？？
まぁいいや

(　･∀･)つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ

>>408
そんな、�dでもないｗｗｗｗｗｗ

いつも居る＆先生もここにいないようだし、もう少しで落ちます

というより、先生や＆のほうがいつでも居るような。
私は結構寝てますのでｖｖ

ここ先生がくるようなんでつまんない質問　(ﾟДﾟ)ﾉ
≠←コレのタテ筋は右下がりでも左下がりでもいいの？

まあ、携帯でネットできるようになったのが大きいよな。

今日勉強中に2時間ほどの居眠りをしてしまったｗｗｗｗｗ
最近体調崩れかけてるかもｗｗｗｗｗ

>>414
金かかりすぎるらしいからやらないけど？

ｈ

>>414
たしか、１回、数十円か？

>>418
事故レス（ｖｖ

結構掛かるらしいね

>>413
明朝体 : 左下がり
ゴシック体 : 左下がり
TeX(Euclid Font) : 左下がり
以上より 左下がり が答えではないでしょうか。

>420
数学の教授は左下がりで書いてたと思う

俺は右下がりで大学受験まで書いてたｖｖ

今日の収穫

↑F=GmM(↑r)/r^3
U=-GmM/r
r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
∂U/∂x=GmM(x/r^2)=-Ux/r
∂U/∂y=-Uy/r
∂U/∂z=-Uz/r

なにやら意味ありげだと思いますた。ではオチます

実は、ごく稀に有益なすれ／れす　が見つかるからこの板に来てます。
このスレがトップレベルで有益だと思う

>>422
ただのベクトル表示（？）やら、たいしたことじゃないよ

既に落ちた後か。
再び質問があったならば、レスすることにしよう。

>>420-421
レスサンクス！
フォントでは左下がりが多いんだけど
印刷物では右下がりもあるよ。
右下がりに書くひともいて何か気になる。

あ〜やっぱ左下がりの印刷物のほうが多いかも。
高校参考書だけの現象か。
東京書籍はなぜか垂直だ（藁

間違えた。右下がりがほとんどだ。
PCのフォントと逆。
先生は板書するときどうしてるの？

>>428
あなたくらいの年の頃気にしてた覚えがあって、
印刷物の真似して左下がりにしてた。
それが習慣になって、現在にいたっています。
習慣になってから右下がりに書く人や印刷物を
たまに見かけても気にならなくなりました。
一般に学年が上がるにつれて、記号の書き方
はいい加減になってくる奇がします。
ベクトルだって、
高校までは矢印付きローマン、
大学教養の頃はボールド、
学部以降は単にローマンだったし、
集合{ｘ|p(x)}だって{x;p(x)}と書く人や
ひどいのは{ｘ, ｐ(ｘ)]と書く年寄りの先生もいました。
その人はやめるまで聨續函数と本字を略さずに書く人だったのに。。。

朝ですよ皆さん

ちーすｖｖ

9-man,別館見といてくんろ。

>>307の(3)

Nを自然数とする。
m=Σ[k=0,,K]q(k)*p^k ;0≦q(k)≦p-1
なので、
(N+1)^m=(N+1)^(Σ[k=0,,K]q(k)*p^k)
={(N+1)^q(0)}*{(N+1)^(q(1)*p)}*・・・*{(N+1)^(q(K)*p^K)}
∴(N+1)^m≡{(N+1)^q(0)}*{(N^p+1)^q(1)}*・・・*{(N^(p^K)+1)^q(K)} (mod (p))
左辺をNについて、べき順に展開したときの項数は、
{q(0)+1}*{q(1)+1}*・・・*{q(K)+1}
となり、これは、右辺において、係数が素数pを因数に持たない項、つまり、pと互いに素な関係にある係数を持つ項の数に他ならない。
よって、求める数は、
{q(0)+1}*{q(1)+1}*・・・*{q(K)+1}
となる。

自信なし。（エヘン）

>>433
訂正

右辺と左辺を間違えました。逆に読んでください。

Let N be a natural number.
m=Σ[K=0,,k] q(k) *p^k ; Since it is 0≦q(k)≦p-1
(N＋1)^m= (N+1)^([ Σ[k= 0,,K]q(k)*p^k)
={(N+1)^q(0)}*{(N+1)^(q(1)*p}* ... *{(N+1)^(q(K)
Therefore(N+1)^m≡{(N+1)^q(0)} *{(N^p +1)^q (1)} * ... * {(N^(p^K)+1)^q(K)}(mod (p)).
The arity when developing the left side in order of a power about N is
{q(0)+1} *{q(1)+1} *.・・・ * {q(K)+1}
and this is exactly the number of the clauses to which a coefficient does not have a prime number p in factors,
i.e., a clause with the coefficient which has p and a relatively prime relation, in the right-hand side.
Therefore, the number for which it asks is
{q(0)+1} *{q(1)+1} *... It becomes * {q(K)+1}.
With no confidence.

Correction .
The right-hand side and the left side were mistaken. Conversely, please read.

もう帰ります。

今月携帯の料金高そうだ。
utuda

９は最初に受けた模試がそろそろ帰ってくる頃かな？

>>435-436
数学は分からない。
英語はもう少し努力しよう。

>>439
そろそろじゃないですか？俺もだが・・

>>440
そうだね。英語はおわっとる。まっ適当に流してくれ。

>>441
もしかして携帯からですか？

今日人少ねーー。

>>442
いいえ、違いますよ.
知人宅です。朝もいましたが。

それ以前は携帯がほとんどでした。向こうの掲示板は携帯。
まだ実は帰ってはいない。というかもういいや。

>>445
ははあ。そりゃ大変だ。>>418は本当なのかなあ。

学部学生の頃、月単位で学校サボって京都の友達の所で
ごろちゃらしてました。そんなこと思い出させるレスです。

数十円？(((( ；ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ　　
このペースだと５万超えるぞこりゃ。
因みに妹は先々月１０万越え　(ﾟдﾟ)ﾏｽﾞｰ　　

９は今日は来ないっ・・・と。

>>402
理解できました。ありが�dです。

live in sin→(結婚せずに)同棲する

>>450
die in sin はなんですか？刑死する？

発音すればわかると思いますが・・・

>>452
･･･了解。
･･･この間の「92rings」もなっかなかワカランかった･･･

すべての番号nで0<a_n<b_nで{b_n}が有限の値に収束し
{a_n}が増加列なら{a_n}も有限の値に収束する

っていわゆる高校の範囲外ってやつですかね。

たぶん範囲外じゃないですか？
僕は聞いたことないですけど。
それ別館の問題と関係あるんですか？

>>455
まあ感覚的に当然だろうと思って使ってしまいました。

別館>>428でです。

いやぁあれ正直よくわからんです。
高校レベルで(予備知識なしで)理解できるんですか？

>>458
「正の数の項のみからなる収束する無限級数は項の順序を入れ替えても
同じ値に収束する。」さえ認めてもらえれば、つまりおーざっぱにいって
「正項級数なら無限項数の交換律が成り立つ」を認めてもらえれば、
大丈夫だと思いますよ。

う〜
考えてみまつ。
そういえば、この間久しぶりにちらっと大数見たら宿題の正解者ゼロ
でした。初めて見ました。

>>460
へー。何月号の問題ですか？
今年はちょっとやってみよかなとおもって
宿題やってたんですよ。学コンとちがってタダだし。
毎月やろうと思ってたんですが、
忙しかったり、作文面倒だったりで結局二回しか出さなかったんですが。

出さなくなってから買うのもやめてしまった。

>>461　今月号にのってましたから、2ヶ月前の問題です。

別館の件ですが最後から1行目と2行目の間を補完せよ
ということですか？

あ、わかりますた。

>>463
ver7.52->>428が不完全なのはゲンジツに減少列でない{a_n｝について
言及するのを忘れたところです。

しかし、a_nを減少列としてあつかっていいっていうのは
不思議ですね。

なんかレスがずれまくり・・・

>>465
そんなの俺では補完できませんよ。

>>468
あなたにできないなら受験生諸君に補完を
演習として残すのは、酷ですかね。

優秀な人多いですから、誰かやってくれるんじゃないですか？
９ならできそうだけど、そんな暇なさそうですね。
結局あの問題はどういう解答だったのか知りたいんですが。
うまく式変形して問題がおきないように処理できるのかなあ。

>>470
私はおそらく出題者がこけくんの疑問を持たなかったんじゃないか
と思うんですがね。あなたも私も最初その疑問を持たなかった。
だから別館>>428みたいな部分は模範解答にもナシじゃないでしょうかね。

　　　〜∞
　　　　　　　　　　彡川川川三三三ﾐ〜
　　　　　　ﾌﾟｰﾝ 　川｜川＼　　／｜〜
　　　　　　　　　　‖｜‖　◎---◎｜〜
　　　　　　　　　　川川‖　　　　3　　ヽ〜　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　川川　　　∴）〆（∴）〜 ＜今度の駿台マーク模試での勝負を９に申し込むなり！！
　　　　　　　　　　川川　　　　　　〜　/〜　｜
　　　　　　　　　 川川‖　　　　〜　/‖〜 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　川川川川　 　(⌒)川‖〜 ｳﾞｨｼｯ！
　　　　　　　 ／/::::::::|-､ ,-/::::::ﾉ ~.ﾚ-r┐
　　　　　　 /　/:::::::::::|　　/:::::ノ__　|　.|　ﾄ､
　　　　　　 | /:::::::::::::::|　〈￣ 　　｀-Lλ_ﾚ′

>>393>>433
解いてくれてありが�d
>>397
勝手に考えただけなので位置づけとかは判らないです。
C(p^n，k)≡0　mod p ;k=1,2, ..,p-1
は二項係数の性質としては頻出なので、練習しておいて損はないかと。

ところで、こけｸﾝのページを見ていてふと思ったんですが、

問題
(x+1)(x+2)(x+3) ...(x+m)=Σd(m,k)x^(m-k)
によってd(m,k) ;k=0,1,2, ..,m を決めるとき、出来るだけ多くのm,k について
d(m,k) を計算しその性質を調べよ。

kを固定したとき、d(m,k)がn の2k次式で表されて、最高次の係数=1/(2k)!!
という所までは判って、たぶん次が成り立つような気が。pを素数としたとき、
d(p-1,k)≡0　mod p ;k=1,2,..,p-2
で、>>307と似たような議論が出来ると思うのですが。mais, je n'ai pas le temps!

>>473
エヴァリスト･長助･ガロア

あっちは決闘、こっちは受験と。

>>473
d(m,k)=m*d(m-1,k)+d(m-1,k-1) (1≦k≦m)

これしか思いつきません。

数学って暗記なの？
ここの人は数学を考える時どんなことに注意していますか？？
自力で考えていてはだめなんですか？

>>477
僕の浅い経験では、数学の得意な人に共通なのは、計算が速いって事です。
四則演算を初め、式の移項、代入、展開、因数分解、図形イメージによる計算等。大抵、ペンを動かさずにやれるようです。
これらは、訓練である程度、鍛えられるので、計算力をつける事が、一番重要と思います。

問題見て解法が浮かばない時はどう考えたらいいでしょうか

寝る

>>479
とりあえず、今ある知識で解けるところまで解いてみればいいんじゃない？
なんか特殊な技法が必要な奴以外は時間がかかるけど解けなくはないと思う。
途中で解法が浮かんだら儲け物。

>>480
正解。

東工大のなんとかって人が「念忘解」が大事だと言っていた。
すなわち、
「一生懸命考えて、思いつかなければそれを忘れてほかのことをする。
その後もう一度考え直せば解が浮かぶ」

>>479
答えを見て、理解し、覚えるべきだと思います。
厳しい事実ですが、受験数学においては、「コロンブスの卵」は恥ではありません。
たくさんの解法を覚えることが効果的と思います。

解法発見はここの人みたいに頭がよくなければ無理ですよね？？
どうしたらいいんですか？

>>483
得意な人は自分で思いついているんですよね？

それと分らなかった問題を片っ端から覚えていくのですよね?

>>485
そもそも、発想は暗記している事柄をヒントに生まれるのですから、何も知らなければ発想など生まれるはずが無いと思います。
なにかの本で読んだことがありますが、「１＋１＝２」を定義すれば、いままで、発見されてきた、数学の定理はすべて説明が付くように、現代の数学者たちは、そのつなぎ合わせの作業をしているそうです。
それが成し遂げられたとしても、「１＋１＝２」は知っていなければ始まらないわけで、結局、「暗記の上に発想」という構図は変わらないと思います。

ということは数学得意になるにはたくさん問題をこなして
覚えるということですか？

あと､分らない場合何分であきらめてｶｲﾄｳ見るべきですか？

>>487
ほぉ〜、おもろいなあ。なるほどぉ。納得！ってかんじで
分かったことって、覚えると言うより、忘れられなくなるってかんじじゃない？

自力でとかなくても力つくのですか？

>>488
そんなことは決められるはずがありません。
各自の持ち時間との相談ってこともあるし。
原則としては、あらゆる思考実験をして、万策尽きたあとじゃないの？
万策尽きるまでの時間が一分と言うこともあれば、数時間ということもあるでしょう。

>>490
百パーセント自力とか零パーセントの自力ってないでしょう？

解答見ずにやったら自力ではないのですか？

>>493
>>486

>>494
あ､すみません･･･

ということは数学のセンスとか言う物は勉強でつくということですね

>>495
勉強でセンスがつくのか、センスは生まれつきって部分が非常に大きいのか
なんて分かりませんが、受験生で数学必要なら勉強でセンスがつくって
信じるしかないんじゃないですか？

今度はこっちから質問。>>489みたいな経験ある？

あります｡

わからなかった問題の解答を見て、なんでこの人は
こんな解法を思いついたんだろう？と考えるのが大事な
ことのような気がします。

先生、後で別館見てください。

ちーすｗｗｗｗｗｗ
昨日はセンター国語の演習やって即刻バタンキューでしたｗｗｗｗｗｗ

>>472
申し込んでないんだけどｗｗｗｗｗ

つか、最近マジで勉強がヤバイことに気づいた。
明日・明後日も一日中図書館に引き篭もって勉強する予定です…

ちーすｖｖ

私も参戦したいなぁｖｖｖｖ

>>501
何を？？？？？

９、別館の解答うｐお願い

>>502
９との勝負ｖｖｖｖ

先生解除おめ！

只今帰還。
>>504
どうも。モペラ解約しましたけどね。

＞Die in sin
別館>>428は本質的誤りがありましたね。すみませんどした。
ちょと忙しいので訂正明日します。

>>497
先ほどは出先(＠温泉)で電源きれそうだったので失礼しました。
私自身は>>489のような経験の積み重ねで力をつけたと思っています。
納得までの経緯はあなたのいういわゆる自力であったり、人の解答の理解であったり、
いろいろです。しかしなんにせよ、自分で再構成して感心して、味わって、
しつこく反芻してってしてるうちに覚えてしまったのです。これって暗記でしょう。

>>505
知らなかったので…すみません。

　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｜　逃げるなよ〜、９た〜ん・・・
　＼＿＿＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　 ∨
＝＝＝＝＝＝＝＝＝／￣￣￣￣＼ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
＝＝＝＝＝＝＝＝ （　　人＿＿＿＿）　ﾊｧﾊｧ 　 　　　　 　　　　　 　　＿＿ｳﾜｧｧｧｧ!
＝＝＝＝＝＝＝＝ ｜./　　ー◎-◎-） 　　　　　 　　　　　 　　　 　 ／ 　／＼　　　　
＝＝＝＝＝＝＝＝ （６　　　　　(_　_)　） 　　　　 　　ｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｶ 「＝＝＝回ｌ
＝＝＝＝＝＝＝＝ ｜　.∴　ノ　　３　ﾉ　　　　　　　　 人人 ＿＿__ [(ﾟДﾟ ； □ｌ …来るな！
＝＝＝＝＝＝＝＝＝ゝ　　　　　　　ノ　　　　　　　　＜　　 □===∩ll≡[⊂＿ﾉこのﾊﾞｹﾓﾉ！
＝＝＝＝＝＝＝＝／　　　　　　　　＼ 　　　　　　　　 ∨∨ ￣￣ヽ[ 日＝＿」←９
＝＝＝＝＝＝＝（＿ノヽ　　　　　ﾉ＼＿） 　　　　　　　　 　　　　　 /__l/ [ 　ｌｌ
＝＝＝＝＝＝＝＝＝　（　　⌒ヽ´ 　　　　　　　　 　 　 　　　　　　□ ｌ　　ｌ □
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ヽ　ﾍ　 ）　ｽﾞﾝｽﾞﾝｽﾞﾝ　　　 　　 　　 　　 「=_」 　 [=¬
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ﾉノ　｀J

Ｖ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　／￣￣￣￣＼　　　　
　　　（　　人＿●＿＿）　　　　
　　　 |ミ/∬　ー◎-◎-）　　　　
　　　（６　●　　(_　_)　）　　ま、９が逃げるのも無理ないかな。
　　＿｜　∴　ノ　　３　ﾉﾊｧﾊｧ　　　 何せ俺って東大模試（第一回ＯＰと二回ＯＰ，実戦プレ合わせて）
　（＿_/＼＿＿＿＿_ノ　　　　　 　４００越えの兵だし
　/　（＿＿））　　　　　））　　　　　 　＿＿＿
[]＿　|　　|　　どれみ命ヽ　　　　
｜[]　|　　|＿●＿＿＿＿）　　　　
　＼_（＿__）三三三[□]三）　　　　.（三□三三）
　　／（＿）＼:::::::::::::::::::::::/　　　　
　｜Sofmap｜::::::::/:::::::/　　　　　　 .
　（＿＿＿＿_）;;;;;/;;;;;;;/　　　　　　
　　　　　（＿＿＿|）＿|）　　　　　　

つーか、俺も勉強まずい。
こんな事してる暇はなさそうだ。

萎え

努力して数学得意になってもしょうがない
センスで解きたい

入試数学の問題は知っているかどうかで決まるのがほとんどなので、
単純な論理的思考力だけで解ける難問なーい？

論理的に恐ろしく難しい問題きぼん！
論理的思考力ある奴＝数学のセンスある奴

数学っていうか算数って感じの難問くれ！

これ↓の問題3は必要な知識は中学の範囲だけどそれなりに難しいと思う。
http://village.infoweb.ne.jp/~jmo/web/challenge/old/imo41q.htm

ぉぃぉぃ

>>514
なんかこれ、級数の収束条件の判定テストって定理に似てるような・・・。
無限正項級数{S【n】}における、一般項の無限数列{a【n】}に関して、
lim【n→∞】(a【n+1】/a【n】)=r
と定めると、
0≦r<1のとき、lim【n→∞】(S【n】)は有限確定値に収束。
1<rのとき、lim【n→∞】(S【n】)は∞に発散。

関係ないが、今日か昨日の読売で千葉大に飛び級して今ＭＩＴで材料工学学んでる開成の香具師の記事を見たな。
彼（女？）の年齢は２１だから＆と同じか一つ下ぐらいだろうが、やっぱり知りあいだったりするのか？
どうでもいいことだが、なんか気になったので。

>>516
確かに似てるな。
しかし何をaにするのか、何をＳにするか書かないと答案としては意味がわからん。
いや、問題の答えを書いているわけじゃないのかもしれないが。
あとこれと似たようなので関数をべき級数展開出来るｘの範囲とかも決められるんだっけか？

>>514
ほんとに中学の範囲で出来る？
まさか1以上なわけはないし・・・

ちーす。
＞Dieさん。別館に訂正うpしときましたよ。

暗記から次のステップを目指したい人や、
中学生〜高校１年生に読んでもらいたい本。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4621045938/ref=pd_ir_b/249-3902523-6966724

━―━―━―━―━―━( ´∀`)･ω･) ﾟДﾟ)･∀･)￣ｰ￣)´_ゝ`)´,_ゝ｀)・A・）ﾟ∀ﾟ)━―━―━―━―━―━!!!!!!!!!

センター化学72/100。禿しく氏んでます。
基礎からやり直さねば…

>>522
まだ１ヶ月もあるぞｖｖｖｖ
他が満点近くなら十分間に合うはず。

先生、読んでみました。
が、よくわかりません。
鬱だ・・・

保守

>>525
本気でいってるのか小一時間

ちょっとひさしぶり。

>>517
日沼？よく知らない。でも当時その話でもちきりだった。

＆氏、カックロって知ってる？

>>528
何の話ですか？

いや、知らないんならいいんだけど。
パズル。
灘で昔はやってたらしい。

>>526
何の話ですか？

>>524
また間違ってる？

>>528
なんか昔やったような覚えが。。。
どんなパズルだっけ？

僕はちょっとわかんない。

>>527のつけたし
クイ研に在籍していた。

９は保守でさげか。

死守

＞先生
1〜9の数を足し算の合計が合うように埋めていく
やつです。

ただ僕がわからないだけです。

>>536
ああ、週刊文春にのってるやつですか。

あれはいわばε-Nの高校数学への翻訳みたいな解答だからなあ。
やっぱり反則ですかね。

>>537
それです。

他の人がわかってくれればいいと思います。
別に俺がわかったところで・・・
ちょっと反則なんですか？
反則かどうかもわかりませんが。

空間の共通部分の図をはっておく。

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000093.png

>>526
本気です…とりあえず、
OPの結果が返ってくるまではPCは自粛ということで…
2chは1日1保守だけにしたいと思います。

えらいね。自己管理ができている。

>>540
そうか。そういう意味とは知らずすまんかった。
保守しなくてもこのスレは落ちねーだろ、という意味で
つっこんでみたんだが。
がんばれよ。

じゃあ俺が１０名乗ります。

>>543

ﾜﾗﾀ

>>543
ﾜﾗﾀ

>>543
ﾜﾗﾀ

>>543
初登場のひと？

>>543


ワ
　　　

　　　　　ラ
　　　　　

　　　　　　　　　　　　タ

１０ですが。めっちゃ笑われてる。。。。欝だ。

じゃ１０に1問。

a1 = 211, a2 = 375, a3 = 420, a4 = 523, an = an-1 - an-2 + an-3 - an-4.
a531 + a753 + a975の値を求めよ.

a531+a753+a975=364？

>>551
ちがいます。
コピペだから見にくいかな。
an→a_n
an-1→a_(n-1)

898かな？
a(n+1) = -a(n-4)ですよね？

>>553
正解。
簡単杉だったね。
１０は東大受験生なの？

>>554
いや、違います。
あこがれはあるけど、国語、英語できないので東工大受験です。

高三？
東工大って良さげだよね。
日本のMITとかいわれてたし。

＞ダイさん。(渡哲也みたいだ)
さっきのは枡の理？

このスレの奴らって携帯とか使ったことなさそう〜

女の子に全然モテなそう〜

>>543
ﾜﾗﾀ

>>557
大門ですか？
増す海苔ではないです。
AIME(アメリカの数オリ予選)の問題です。
簡単な部類と思いますけど。
しかし、当然なんですけど、最近全然問題投下されませんね。
3月までこんな感じですかね。

私は５３を名乗ります。

>>561
や、センター終わったら出そうかなと。

えーー
ｐを２以上の整数とする。２以上の整数ｎにたいして、次の条件を満たす複素数の組
(z1,z2,・・・,zn)の個数をanとする。
(イ)k=1,・・・,nにたいして(zk)^p＝１かつzk≠０
(ロ)z1*z2*z3・・・*zn＝１
このとき

(1)anを求めなさい。
(2)ｐ＝４のときanが２００５をはじめてこえるときのｎを求めなさい。

ちょと難問かな？９くんはスルーしてくれ。

>>561
そう大門。
やっぱり知ってましたか。

ちょっとどころじゃないかもしれん

急に人がいなくなった。俺も逝くか。

正直このスレレベル高すぎ
もう数学は勉強しなくていいから他の科目が足引っ張らないようにすべきだと思う

＆氏の問題は誰を対象にしてるんだろう？
俺の頃は複素平面は課程外でした。
あと、物理はモーメントも。
なんでだろう？

>>569
ここに訪れる人。特に誰かを対象としているわけではない。
上のは入試問題からひっぱってきた。

保守age

>>564
(zk)^p=1 ⇔ zk=exp(2π{l(k)}i/p) (l(k)=1,2,…,p)
Πzk=1 ⇔ �罵(k)≡0 (mod p)
って感じだと思いますが…パッと見。

>>543
今更だけどﾜﾛﾀｗｗｗｗｗｗ

模試返却予定日
京大OP　12/12
東大OP　12/17
東大実戦　12/19
東大プレ<後>　12/26
東大プレ<前>　1/7

それでは皆様、お休みなさい…

おやつみ

>>573
９ﾀｿにまで笑われた。。。もう生きていけない。
おやすみなさーい

おやすみなさーい

トリップを間違えた。。

>>564
順序を並び替えただけのものも異なる一つの組として数える。
条件を満たすzkはcos(2πk/p)+isin(2πk/p)と書ける。
ここでドもあぶるの定理よりzk*zk1=cos(2π(k+k1)/p)+isin(2π(k+k1)/p)
よって(zm_1,zm_2,...,zm_n)におけるm_kの部分の合計がpの倍数になればよい（以後はmodで表現、modも略す）。
n=t-1の時にΣm_k=x mod p(0<=x<=p-1)となる(m_1,...,m_(k-1))の組の数をa_(t-1)xとおく。
それぞれのxに対して0~p-1のどれか(以後m_xとおく）を加えると0 mod pとなる。
ここで、(m_1,...,m_(k-1))の組の一番右にm_xを付け加えると、その組の数はa_(t-1)x
各xについてそれを繰り替えしたものを加え合わせるとΣa_(t-1)x=p^(k-1)
ここで上記の集合が各要素において重複がなく、更に問題で与えられた組の全体である事を示せば上記の数が答え。
重複がないのは各xに対してm_xが異なりかつ一番右にm_xが来る事と、n=k-1の時の選び方に重複がない事を考えれば分かる。
全体の組である事はどんな組においても必ず0~p-1(=m_x)のどれかが一番右に来る事を考えれば分かる。
(2)4^(n-1)が初めて2005を超えるのはn=7の時。

順序を並び替えただけのものを同じ組だと考える場合はちょっと分からない。

分かりにくいけど、なんとか察してもらいたい。

>>514
x回目の操作後の一番右側にいるノミからの距離を右から順にa_k(x)(k=1~n-1,x=>0,a_k(x)=>0)と置く。
(0<)Sn(x)=Σa_k(x)とする。
ある操作で一番右のノミの位置が変わらない場合Sn(x+1)<Sn(x)
位置が変わる場合はSn(x+1)<=Sn(x)+(n-1)a_k(x) -a_k(x)=Sn(x)+{(n-1)λ-1}a_k(x)とおける。
(n-1)λ-1=>0なら、二匹のノミを選ぶ際に必ず一番右と左のノミを選ぶ事により
Sn(x+1)=Sn(x)+{(n-1)λ-1}a_(n-1)(x)=>Sn(x)と出来、またa_(n-1)(x)=>Sn(0)/(n-1)で
Sn(0)/(n-1)は定数だから、x>M/{{(n-1)λ-1}*Sn(0)/(n-1)}で条件を満たす。

(n-1)λ-1<0ならS_n(x)はxについて単調減少である。
ここでもしもある有限回の操作で条件を満たすとすると
lim{t→∞}Σ[x=0,t]λ*a_kx(x)→∞となる{a_kx}の組が存在するが、(0<=kx<=n-1)
lim{x→∞}Sn(x)=Sn(0)-lim{t→∞}{(n-1)λ-1}*Σ[0,t]a_kx(x)→-∞となって矛盾する。
よって求める条件は(n-1)λ-1=>0

>>577
いい意味で笑われているんだと思う、とマジレスしてみる。
しかし情けない事に俺には534の何が笑えるのか分からない。

>>534
レスありがとう。
クイズ研究会か。
材料工学となんか相関関係はあるんかな？

さげとこ

おい！去年度東大の恒河砂っていうサークルが出した予想問題を入手できたぞ！

「天和の出る確率を求めよ。ただし円周率を３とする。」

･･･(´･ω･`)

ちーす
>>569
「数�T」「代数･幾何」「微分･積分」「確率･統計」の世代ですね。
じゃあ一次変換が複素数平面のかわりにあったわけですね。
線型性の話を削ってまで、ガウス平面を導入した理由。
線型代数は理科系なら必ず大学でやるけど、複素解析は
やるとは限らんから？かな。

ちーすｗｗｗｗｗｗ

今から倫理のおべんきょ。

>>587
がんがれ

>>581
(1)はおしい。
(2)は正解

東大生です。俺の後輩になれる様に頑張れよ。
あと、浪人生はもう失敗するなよ。

私の偏差値は５３万ですがなにか？ｖｖ

正規分布を仮定したとき偏差値53万は上位何％でしょう？

>>592
確率解釈を用いて、正規化しないと無理。
というか、通常の偏差値ではないｖｖｖｖ

・・あ

偏差値を求められないという意味ではなく、（通常の条件では）５３万は存在しないっていう意味ね

実際に計算していないが、…と思うがなにか？

母集団が日本国民全員で、53だけが100点、その他0点だったら偏差値どれくらいになる？
偏差値の算出習ってないんで、、、
2年のうちに教科書みてやっとけばよかった。もうセンターは複素数＆ベクトルに固定。。。

>>596
簡単のために日本の人口を一億とする。
平均が10^2/10^8=10^{-6}
平均の二乗が10^{-12}
二乗の平均が10^4/10^8=10^{-4}
よって分散≒10^{-4}
標準偏差は10^{-2}
よって５３の偏差値はおおよそ一万。

こんな時間ですが、









ちーす

>>597
やっぱり、非現実的解になるんですね・・
特殊関数みたいになってるしｗ

先生それトリビアに出してみたらどうですか？

>>600
偏差値一万の話？
満点が一億点なら偏差値一億になりますね。

>>601
そうです。
けっこううけると思うんですが。

偏差値は正規分布になってないと意味ないでしょ？？

駄目な例：>>597の分布とか

　

>>602
番組やってる時間いつも仕事なんで一回も見たことないんですが、
万が一採用されたら住所指名晒されちゃうんですかね。

>>603
そりゃあ現実的な尺度としては無意味ですよ。

>>605
晒されちゃいますねｖｖ

>>605
たぶん都道府県がわかるくらいじゃないですか？
ペンネームでOKじゃないですかね？
今週俺がチェックしときまつ。

>>608
ダイさん出してみてはいかが？

にゃにゃ

>>609
わかりました。
出してみます。

チキチキ

先生猫飼ってるんでしたっけ？
名前は何なんですか？

>>613
ヒラフですよ。
犬は伝衛門です。

外にはソックスがいます。

ヒラフってどんな意味ですか？

>>616
フェーロー語でかわいいという意味です。

>>617
嘘です。ヒヒヒ。

ｶﾞ━━━(ﾟДﾟ;)━(　ﾟД)━(　　ﾟ)━(　　 )━(ﾟ;　 )━(Дﾟ; )━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!!!!

>>619
ごめんね。
先生は今トイレです。

俺みたいな素人におすすめの数学の本ってあります？

>>621
只今戻りました。イタズラレスごめんなさい。
>>610以下は私じゃありません。
えーっと。集合･位相・代数系の入門者向けの本なんかが
いいんじゃないでしょうかね。微積だの線型だのの予備知識ゼロで
よめて、しかも現代数学の基礎ですから。

なおヒラフとは彼女が昔みた昼メロの登場人物の名前です。
伝衛門も昼メロの登場人物の名前です。

>>622
奥様ですか？
本のタイトルなんか教えていただければありがたいんですが。

位相入門、だっけ？

>>624
えーっと。奥様じゃありません。

本は、
松坂和夫とか竹之内脩とかの集合･位相の本などどうでしょう。
代数系の本は私は東郷重明「代数入門」を読みました。
手元に実物がないので、正確な書名はちょっといえませんが。

>>626
ありがとうございます。
探してみます。
邪魔者は消えますね。

>>627
邪魔者だなんて、とんでもない。
正式な書名調べておきます。
おやすみなさい。

代数系入門だったかー。おやすみなさい

初等幾何好きな高1生、高２生のために

凸四角形ABCDについて条件を満たすθを求めよ。ただし整数とは限らない。

�@∠CDB＝∠CBD＝∠DBA＝θ 、∠CAB＝∠DCA＝４θ、∠ADB＝２θのとき


�A∠ADB=30°、∠BDC＝θ＋30°、∠DCA＝θ＋44°、∠ACB＝∠BAC＝3θ−62°、∠CAD＝76-2θのとき

三角関数でももちろんできます。初等幾何はかなり頭つかうとおもいます。
受験を控えている人は三角関数でちゃちゃっとかたしちゃってください。っつかスルーしてください。

>589
てーと、答えはなんですか？

>>610,612,618,620
禿藁

>>630
難しそうなのでパスｗｗｗｗｗ

>>597
そんだけ取れれば東大も余裕だなｗ
というか、東大教授も0点だし、出題者（？）も0点ｗ

＞先生
松坂和夫の｢集合･位相入門｣買いました。
ゆっくり読んでみます。
1年くらいかかるかも。

>>634
東郷重明
サイエンスライブラリ現代数学への入門　19
『代数入門』


齋藤正彦
基礎数学14
数学の基礎　　集合・数・位相
東京大学出版会


竹之内　修
『入門　集合と位相』
実教出版

もいいそうですよ。よかったら読んでみてください。
先生はお仕事中なので代わりに書きました。

>>635
わざわざありがとうございます。
>>630
(1)10°
俺実は高一。

>>636
!!!

#松坂和夫「代数系入門」もいいそうですよ。
長助氏もお気に入りだそうです

>>637
ありがとうございます。
いっぺんにいろいろできないですが、チェックしときます。

>>633
ｖｖｖｖ

ちーすｗｗｗｗｗ
一つ、わからないことが御座います。

n次正方行列全体の集合をSとして
A∈S に対して次のようなSの部分集合 S_1, S_2 を定める。
　　S_1={ X | AX=XA }
　　S_2={ Y=�納i=0,n-1](a_i)A^i | a_i∈R }　
　　　　　(ただし A^0 は単位行列を意味する)
このとき S_1⊃S_2 は自明であるが、
では S_1⊂S_2 は言えるか？？？？

誰かわかる人お願いしまーす…

あと30分ほど待ってから寝まつ…

>>631
an=[(p-1)^n＋(p-1)*(-1)^n]/p

>>636
三角関数ですか？正解です。


�Aは誰でもいいので、やってみてください。三角関数でも・・・

>>640を誰かやってくれ

やってくださいｗｗｗｗｗ

要は、行列の交換可能条件を考えているわけですが…

落ちますｗｗｗｗｗ
無機化学げにヤバし。いとあはれなり。

>>645
n次でないとダメなの？

>>647
あ、久しぶりです、こんばんは！！！
n次でないとっていうのはどういう意味ですか？？？？

>>648
えーっとS=M_n(R)じゃないとダメなの？
S=M_2(R)で考えたらいかんの？

>>644
交換可能はS_1の条件そのままじゃないの？？

n=2 の場合ですか？？？
A=[(a b) (c d)], X=[(x y) (w z)] とおくと
　　AX=XA
⇔ax+bz=xa+yc, ay+bw=xb+yd, cx+dz=za+wc, cy+dw=zb+wd
⇔bz=cy, (a-d)y=b(w-x), (a-d)z=c(w-x)
⇔∃k∈R ; y=bk, z=ck, w-x=(a-d)k
とやっていくと、どうやら S_1=S_2 になりそうな予感ですが…

>>651
や、だから一般のnで成り立つかどうかが知りたいのかって聞いてるんです

しかしn次の場合では成分計算によって示すことはまず無理でしょうし
2次の場合にしても、もっとエレガントに示せないでしょうか。
行列の式変形だけによって X=��(a_i)A^i となることを示す、とか…

>>652
はい。知りたいです。

>>654
できるかどうか･･･。
ちょっと考えて見ます。

>>652
n=2の場合に成立すれば、一般のnでは成立するのは自明じゃないの？ｗ

>>656
なんで？

・・違うかな・・

>>655
お願いします…

>>656
なぜ？？？

数学的帰納法でできるかな？、と思っただけです。
面倒な場合はこれ一本で済むので（エレガント←ｗ　ではありませんが・・

固有値とかを使って変形していこうと試みましたが
どうも知識不足というか経験不足というか…
行列の抽象的な問題ってどうやって扱っていいのかよくわかりません。
東大入試では出ないと思いますけどｗｗｗｗｗ

>>661
どこから出てきた疑問ですか？

では落ちます。

>>663
おやつみ。

あちゃ。

>>662
えーと、スタンダード(数研出版の手抜き問題集ですｗｗｗ)に
2次正方行列の交換可能に関する問題が載っていたので
一般化できるものなのか、と思いまして…

# ではお休みなさいｗｗｗｗｗ

>>665
手抜き問題集ｖｖｖｖｖｖ

＞９くん
今は控えますが、センター後、これほどではないけど、
行列の抽象的な問題を投下する予定でおります。

�納i=0,n-1](a_i)A^i a_i∈R　(ただし A^0 は単位行列を意味する)

↑これどういう意味なんだろう？

>>668
Aの多項式ですよ。

って、もう誰もいないよな。

自分で考えるか。
あぁ、A^i　をA^0からA^(n-1)まで足す問題か！
ふむふむ・・・

・・って、

９氏は数学に目覚めて偉いよな。

>>671
９の問題を書き変えると
「Aをn次正方行列とするとき、Aと交換可能な行列は皆、Aの多項式でかけるか？」
と言う問題ですよ。

訂正。
「Aをn次正方行列とするとき、Aと交換可能な行列は皆、Aのn-1次多項式でかけるか？」

>>672
あ、そういわれてみれば

和をとるから、Aの多項式になってますね。

>>673
おぉ、なんとなくわかってきたｖｖ

この命題が成立すると定理ができそうですねｖｖｖｖｖｖｖｖｖｖ

>>675
ジョルダン標準形だの単因子だのの問題だなあ。きっと。
完全に大学の範囲じゃないか？

>>676
日本の大学入試なんてそんなもんでしょｖｖｖｖ

#個人的にジョルダン標準形は知らないけどね

>>677
や、これは入試にはさすがに出せませんよ。

>678
線形解析？？

>>679
どんなのですか？それ。

分野の名前を知らないから言ってみただけｖｖ

>>681
どういう内容のものが頭にあったのですか？

>682
線形代数学、複素関数論・・あたりです

ちーす
寒いでんな

>>684
ちーす
そおでんな

>>684
>>640あるいは>>673分かりますか？

>>686
わかりませんが成り立ちそうな感じがします。
ｎ次っていうのが・・・

>>687
受験生に説明できるレベルの話ですかね

おそらく無理ではないかと。
ｎ次って入試に出る可能性あるんですか？
最近も行列の問題ってよく出るんですか？
東大は俺の当時もあんまり行列・1次変換からは出てなかったような
気がします。

>689
え〜っと、
前期入試では3次行列が限界だと思います。
僕は４次行列あたりが限界ｖｖ

>>689
入試にはでる可能性ないです。
９の個人的な興味。
東大例の'82年の問題(別館のこけが解いたのを私がそうと知らずに酷評したやつ)
で行列はもおええって気分になったのかな。

S_1⊂S_2なんてあたりまえだけど、

＞S_1⊃S_2 は自明であるが・・・？
こっちが問題ありだろ。

>>692
Aの多項式はAと交換可能でしょう。

だってS_2はn次正方行列全体だから。

58 名前：大学への名無しさん：03/12/10 01:42 ID:1K0B57T3
∫e^(-x^2)dx
簡単に求められる方法知ってます

てか、普通に解ける？

>>694
違いますよ。S_2はSの真部分集合。

947 名前：大学への名無しさん：03/12/10 01:45 ID:1K0B57T3
∫e^(-x^2)dx = ?

この例題がとけませ〜ん。どうやんの？

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/947

>>695
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1070202412/58

＞＆氏
あの問題初等幾何でやろうとすれば奇抜な補助線引かないと
できないんじゃないですか？ラングレーの凧でしたっけ？
なんかあの部類の問題は難問が多いですよね。
三角関数で解けましたが、式たてるのは簡単なんですが、
解くのはごちゃごちゃやってたら解けたって感じです。
3θ=30ってなって。幾何苦手。

>>697
I^2=∫∫e^{-(x^2+y^2)}dxdy=∫∫e^(-r^2)rdrdθ
x=r cosθ, y=r sinθとおいた。rはJacobian

rがヤコビアンなのか・・
知らなかったｖｖ

教養の線形代数の講師は世捨て人って感じで
好きだったなぁ

rはJacobian
っておまえバカか？

>701
高1ちがうじゃんｖｖ

>>703
あれは＆氏の問題が高1対象だったから・・・
おっさんです。

今日わかった事といえば、
Ноже　Дитиковobsupp
がバカってことぐらいか・・・

>>702
r はx=r cosθ, y=r sin θ J=[(∂x/∂θ　∂y/∂θ) (∂x/∂r ∂y/∂y)]
とおいたときの|det J|からでてくるんでしょう

>>705
釣れますか？

rがJacobianじゃなくて
Jacobianがrになんだろ？

>>707
よく釣れますねｗ

あー、JacobianじゃなくてJacobi行列式

>>708
どう違うんですか？

>>709
ヤコビ行列式のことをヤコービアンっていいませんか？

何がしたいんだろう？
数学板で激しくｶﾞｲｼｭﾂな問題を大学受験板の質問スレに書いて・・・

少々乱暴な議論があったかもしれんが、
どこをどう読んであんなに激しく馬鹿にされたんだろう？

>>713
ID:1K0B57~

が荒らしだから

>711
JacobianはJacobi行列の事でしょ？そうじゃなきゃHamiltonian,etc
が微分演算子として書けないでしょ？スカラー倍かよ。

だから、極座標変換っていう写像のJacobianが偶然rになるだけで、
rがJacobi行列式から出てくるわけではないだろ。
だいいち、変数変換の写像の要素としてrを置いてんのに
そのrがその仮定の後の写像のJacobi行列式から出てくるなんて
意味不明です。

>>715
はい、承りました。私は|det J|のつもりでJacobianという言葉をつかって
おりました。口頭で話すとき大体そんな言葉遣いを指導教官なんかとも
してましたから。ですから言葉遣いは正確でないかもしれません。

|det J|=rになることをそう表現しただけですがね。

＞変数変換の写像の要素としてrを置いてんのにそのrがその仮定の後の写像のJacobi行列式から出てくる
わたしはそんなこと言ったつもりないんですがね。
誤解を与えたんなら申し訳ありません。
でもそんなに罵倒されるようなこと書きましたかね。

>>713
(>>Ноже　Дитиков)
すまんすまん
今日は気分が悪くて
言い過ぎた

>>706
＞r はx=r cosθ, y=r sin θ J=[(∂x/∂θ　∂y/∂θ) (∂x/∂r ∂y/∂y)]
＞とおいたときの|det J|からでてくるんでしょう

ちなみにこれは上の意味としかとれなかったんですが・・・

>>718
はい。以後言葉遣いに気をつけます。

いや、Jacobian、Jacobi行列式って言葉の話じゃなくて・・
その次の、
大事な部分

＞r はx=r cosθ, y=r sin θ J=[(∂x/∂θ　∂y/∂θ) (∂x/∂r ∂y/∂y)]
＞とおいたときの|det J|からでてくるんでしょう
ってのは

x=r cosθ, y=r sin θ, J=[(∂x/∂θ　∂y/∂θ) (∂x/∂r ∂y/∂r)]
とおいたとき|det J|=rになるわけでしょう？

程度の意味で書いただけです。誤解を与える書き方をしてすみませんでした。

（・∀・）ﾔｺﾋﾞﾔｰﾝ！

いや、俺もすいませんでした。

（なんて、２ちゃんでいったのはじめてなんだけど・・・少しへんな気分）

でも、「でてくる」と「なる」は結構ちがうととる人が多いので気をつけてくださいね

>>722
（・∀・）je vais bien!

>>723
へい。了解しますた。

>>724
どういう意味ですか？

>>726
（・∀・）わたしはげんきでーす！
って意味です

（・∀・）ｼﾞｭﾍﾞﾋﾞﾔｰﾝ!
って具合によみます。

（・∀・）彼女に教えてもらいました!

（・∀・）ﾚｽﾞﾋﾞｱｰﾝ!
て書けっていわれましたが。

Desole, je ne parle pas francais.

ちなみに別スレで

∫e^(-x^2)dx
簡単に求められる方法知ってます

って書いたんですが、今日考え付いたやつです。
今はこんなことの後なので書きませんが明日にでも気分がよくなったら書きます。

それより、上の線形の問題でなんでこんなにめちゃくちゃなんですか？
言い換えたとかいうのも原題と違ってるし。

>>730
しゃべれてるじゃないですか。
(広中さんがアメリカ行ったときの会話みたいですね)

フラ語ですか？
９は語学なにとるんだろう？
工学部ではチュン語がはやってました。

>>731
よろしく。

言い換え、原題と違ってますか？

>>733
数学やるならフランス語
って洗脳されてましたんで。
９は何かな？
ブルバキ読むためにフランス語とか？

今は一般化とか考えずに入試に特化してほしいですね。

>>736
そうなんですよね。
興味が尽きずに発展して行くのは、いいのですが、
大学合格までは禁欲した方がいいですね。


残念ながら。

>>640

そもそもS_1,S_2がAに依存してんだから、
>では S_1⊂S_2 は言えるか？
は、おかしいでしょ？

てか、もっと厳密に書け。

　　　　　　　　　　　　∧∧ 　
　　　　　　　　　　　/⌒ヽ)っ　 ヒラフ
　　　　　　　　 　 / ｏ　/　　　　
　　　　　　　　　　(/~∪ 　　　　

>>739
かわいい、かわいい、かわいい〜♪
（・∀・）ｲｲ!!

>>738
任意に固定したSの元Aについて
ってのが抜けてるんですね。

_..　　　　　　　　　 　 　 　 ,,.-'ヽ　
ヽ "ﾞｰ-､、　　 　　　　 　／ :　:!
　i ､ :.　ヽヽ_,,.....､,,,....._;/ ,;' 　 ;,.!
　 i.,　 ..;;;ヽ　　　　　　 ヾ ,,;_ , /
　　ヾ_:::,:'　　 　　　　　 　 -,ノ
　　ヾ;. 　　,　 　 　　 　　,　､;,　
　　　 ;; 　 -=・=- ,　..-=・=-;:　　伝衛門
　　　 `;. 　 　　　　C)　　 ,; '
　　 　,;' 　　　 '.､ -‐-ノ ,;' 　
　　　彡､　　　　　　､｀＼
　　/　＿＿　 　　　/´>　 )
　　(＿＿＿）　　　/　(_／
　　　|　　　　　　 /
　　　|　　／＼　＼
　　　|　/　　　 )　 )
　　　∪　　　 （　 ＼

>>739
伝も書いてだワン U^ェ^U　

>>742
No　Good！
　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ） ｲｸﾅｲ!!

伝衛門改

　　　　　　　　　　 ＿＿ 　
　　　　　　　　　 〈〈〈〈　ヽ 　　　　　　　　
　　　　　　　　　　〈⊃　　}　　　
　　 ∩＿＿＿∩　 |　　 |　　　　
　　 | ノ　　　　　 ヽ !　　 !　　　　
　　/　　●　　　● |　　/　　　　
　 |　　　　( _●_)　 ミ／　　　
　彡､　　　|∪|　　／　　　
/　＿＿　 ヽノ　/　　　
(＿＿＿）　　　/　　　　　　　

>>745
改訂版ありが�d♪

先生はｲｲ!と言っておりますが、どうも…
もっとかわいくて賢そうな顔をしてます。

|∧∧
| ・д･ ﾐ　しつれい
| ⊂ノ
|―ｕ

>>747
かわいいにゃ☆★

;;;::::''　　　　''　　　　ヽ::::: >;;;;:: >
;;;::::,,,＿,,,,,..　　.. ...＿,,,>;;;^;;;;;ﾍ 　　　　ソックス
;;:::::く ●ﾉ:’　　ヽ●ﾉ:; ;;;;;;>;;;>;;;;;ﾍ 　　　　　　　
;;;;;:::　;;;　, , <ii ii:　::,:::ヽ; ;;;>;;^;;;;>;;;>
;;<;:::::::: ,,,,..--‐‐‐-:.,,_;; ;;;;;;　;;<:: < ;;ﾍヘ
:;;:::,,.-:'''__,,..--‐‐‐‐-.,_ヽ,.:::>.;;::;;;;>ﾍﾍ／ 　
::;;(';;_ﾆ.,,....--‐‐‐‐‐‐‐-..)::::　　>;;;　＞;;;>^^へ
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;<;;;;;;;;;;;;;<;;＞;;;;;^^;;＞;;;<;>;;;>;;;;;;^>

>>749
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

ソックスはネコです。
ピグモンではありません。

>>749
ソックスは体全体が黒くて、足の先だけが白い
小さなかわいいネコです。
化け物じゃありません。

　　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　ﾆｬｰ
こんなんですか？
ある雨の日、玄関のドアを開けたら小さな小さな犬が目の前に。
運命的なものを感じ、飼うことに。(実家ですが)
その犬ももう老衰で死にました。
たまに実家帰ると、尻尾を振り小便をもらしながら駆け寄って
きました。なつかしい。
その犬も体が黒で足の先だけが白でした。
思い出してしまった。

>>752
そうです、そんなんです。かわゆい〜!

ヒラフは子猫のときに捨てられていたのを、
伝衛門は子犬のときに車に轢かれそうになっていたのを、
拾ってきて飼っています。
ソックスは近所の人たちから餌をもらっている野良ちゃんです。

みんな長生きしてほしいです。

（・∀・）ﾚｽﾞﾋﾞｱｰﾝ!
みなさん朝ですよｗｗｗｗｗｗｗ

学校逝っちきます

ここは理系天才達の巣屈ですねぇ。
「文系」です宜しくｗ
３C、シラネｗｗ

黄色いチャートとかやってますが何か？
やっぱ反復で何度も解いてれば解ける様になってきますかね？

>>756
チャートやったことないからﾜｶﾝﾈｰ

>>642
複素数というのは、実数でない複素数という事だったのですね。

>尻尾を振り小便をもらしながら駆け寄ってきました。
やっぱり、うれションって実際にあるもんなのですか？

>>758
うちの犬はそうでした。
メスだったから潮吹き？

〈´-`〉.｡oO（潮吹き…）

>>630
�A23°

>>759
そういう犬は可愛いけど困りもんですよね。
･･･気の利いたコメントが思い浮かばなくて申し訳ないです。

>>761
23°は初等幾何から出したんですか？

マジな話、数2Ｂできる様になるにはどうしたら良いですか？？
ココの人は何回も何回も問題集を繰り返し頑張って出来る様になりましたか？

>>630は�@
∠ＡＣＤ＝ｘ　とします。
辺ＣＤ上に　∠ＢＡE＝２ｘ　となるように 点E をとります。　
辺ＣＤの延長上に　∠ＢＡＦ＝４ｘ　となるように 点Ｆ をとります。
∠ＡＢＤの２等分線と AE の交点を 点Ｇ とします。
すると△ＤＦＧ が　１つの角が ６ｘ の正三角形となる。

→ 四角形DEBG において、 ∠ＧＢＤ＝２ｘ、∠GED＝２ｘ より
　　　∠ＧＢＤ＝∠GED
よってこの四角形は円に内接する。
これより、 ∠DGE＝∠DBE＝９０度−５ｘ （四角形AECBは菱形。ゆえにAC⊥BE）
∠EGB＝∠EＤＢ＝４ｘ
　　　　　　∠GDB＝∠GEB＝９０度−ｘ　　　　　　　・・・�@
　　　　　　∠ＤＧＢ＝∠ＤGE＋∠EＧＢ＝９０度−ｘ ・・・�A
�@�Aより　△BGDは、BG=BDの二等辺三角形 ・・・�B
∠GAＢ＝∠GBA＝２ｘ より　AG＝BG ・・・�C
∠FAB＝∠ＤBA＝４ｘ, AB〃FD より　 AF＝BD ・・・�D
　∠FAG＝∠GBD＝２ｘ ・・・�E
�B�C�D�Eより　△AFG は △BGD と合同な二等辺三角形
　このことより　GF=GD ・・・�F
二等辺三角形AFG の 頂角FAGの二等分線上に点Ｄはあるから
　　　　　　　　DF=DG ・・・�G
∠GDA＝∠FDA＝３ｘ ・・・�H
�F�G�Hより △ＤＦＧ は１つの内角が ６ｘ の正三角形になる。

�Aは初等幾何でも三角関数でもこちらは両方解答があります。
>>761で正解です。よくみつけたね。厨房のころに作った問題です。

誰もいねーか。逝くか・・・
そうそう>>564は２００１年度前期京都大学の問題です。
大数の評価はＤです。(2)は俺がテキトーに入れた。

ここのみんなは理�V志望ですか？

　　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　ﾆｬｰ

>>763
センターは頭の中の計算によるものが結構あったりする。微積とかね。
繰り返し頭の中でそういう操作をすれば９割はかたいと。
電車の中とかで問題考えて答えを導くことを繰り返しやってると結構できるようになる。
１００点取りたければ、それにさらに計算ミス、マークミスをしないこと。
このことは一応７〜８割りラインで伸び悩んでいる人。
それ以下はセンター形式にまず慣れる(大数評価でA、Bあたりを完璧にこなす)。

>>763
センターのIIBはとにかく速さの勝負だけど
二次のIIBはこればかりはどうしようもない罠ｗｗｗｗｗ

>>764
((；ﾟДﾟ)ｶﾞｸﾌﾞﾙ

>>766
俺は理I志望。
残りのコテハンの方々は…過去ログ参照ｗｗｗｗｗ

9の疑問はまだ議論のさなか

>>770
…のようですね。
何かよい方法はないものでしょうか。

(再掲・行列の交換条件についての予想)
n次正方行列全体の集合をSとして
A∈S に対して次のようなSの部分集合 S_1, S_2 を定める。
　　S_1={ X | AX=XA }
　　S_2={ Y=�納i=0,n-1](a_i)A^i | a_i∈R }　
　　　　　(ただし A^0 は単位行列を意味する)
このとき S_1⊃S_2 は自明であるが、
では S_1⊂S_2 は言えるか？？？？

(n=2の場合についての考察)
A=[(a b) (c d)], X=[(x y) (w z)] とおくと
　　AX=XA
⇔ax+bz=xa+yc, ay+bw=xb+yd, cx+dz=za+wc, cy+dw=zb+wd
⇔bz=cy, (a-d)y=b(w-x), (a-d)z=c(w-x)
⇔y=bk, z=ck, w-x=(a-d)k (kは任意)
⇔X=kA+lE　(k,lは任意)
⇔S_1=S_2
となり、予想は正しい。

>>771('A`)難しい

　　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　最近勉強に飽きてきたﾆｬｰ

もう少しがんばれ。

センターの無機化学と古文が全然取れません。
何かよい方法はないものでしょうか。

>>773
　　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　がんばってﾆｬｰ!

古文は文法と敬語法の暗記をして、主語や助詞「が・を」の補いを覚えれば
読めるようになってくる。結局日本語だ。用法とかが多少現代と違うだけさ。

古文解釈の方法は凄くオススメなんだけど重量級になるかな･･･
センターだけなら･･･

　　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　SOXって厭らしい名前だﾆｬｰ

>>777
文法は一通り暗記してるつもりでつ。基本的な古文単語も。
でも本文の流れが正確に読み取れない。さらに選択肢で迷う…

　　ど　ー　し　た　ら　い　い　の　？　？　？　？　ｗ　ｗ　ｗ　ｗ

ちーすｖｖ

確率空間について少し学習してきました。

>>778

・・・ひたすら暗記。
古文・・・センターやりまくる。単語は覚えているよな？因みに。あと尊敬やら謙譲が誰が対称で主語が誰かっつーのを
　　　　　注意を払ってやればいいと思うんだが。ってやってると思うが。

もうこの時期になったらひたすらやりこむしかない。弱点分野を集中的に潰して・・・

レポートやってくる。

>>778
　　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　socksﾆｬｰ!！

>>781

>>782
やはりやりこむしかないですね。頑張りますｗｗｗｗｗ

９、別館の問題の解答そろそろうｐしてくれろ

>>787
　　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　どれのことですかﾆｬｰ

確率、期待値の問題。
うｐしなくてもいいけど、解答では期待値が収束することについて
言及があるのか？とか、ちょっと別館のほうも目を通してくんろ。

>>789
あぁ、あのヘンテコな問題ですか…
E_n=�納k=n,∞]k*p_n(k) の収束性については、
解答には全く言及がなかったように思います。
でもあれってE_1が収束すれば帰納的に
すべてのn∈Nに対してE_nも収束すると言えるんじゃないでしょうか。

　　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　落ちﾆｬｰ

　　　　　　 　　ﾐ"^;,　　　　　　　 ,ﾐ"^;,
　　　　　　　　ﾐ";;.::.ﾐ　　　　　　 ﾐ :::::::ﾐ
　　　　　　　 ﾐ'　;;::::::ﾐ　　　　　 ﾐ ..::::::::ﾐ
.　　　　　　 ,;ﾐ ;;;;:::::::::ﾐ "ﾞ" "ﾞ"ﾐ :::::::::::::ﾐ ,,
　　　　　　ﾐ"　　　　　　　　　　　　　　　　ﾐ
　　　　　ﾐ"　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾐ
　　　　 ﾐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾐ　　　　　　ふーん
　　　　ﾐ　　　　　　-=・=-　　　　　-=・=-　　 ﾐ
　　 　 ﾐ　　　　　　　　 ,　　　　　　 ､　　　　　 ﾐ
　　　　ﾐ　　----　　　l　　　 l 　　　ｌ 　 ---　ミ
　　　　ﾐ　　----　　　丶＿ノ丶＿ノ 　 ---　ミ
　　　　 ﾐ,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾐ
　　　　　 ﾐ,,　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,,ﾐ"
　　　　　　ﾐ　"""　　　　　　　　　　　　　""ﾐ
　　　　 　ﾐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾐ
　　　　　ミ,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾐ
　　　　　ﾐ　ﾐ　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾐ
　　,,,,,,,,,,ﾐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾐ
　ミ　　 "ﾐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾐ
　ﾐ;,,,.,.,..... ﾐ,,,,,... ..,,,,,,,... ...,,,,,... ... ...,,,,,,,...　...,,,,ﾐ

>>792
　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　食われそうだﾆｬｰ

σ-加法的集合族（？？）って、言葉が難しいですね。

うろ覚えでまだよくわかりません。

　　　／￣￣￣￣￣＼　　　　　　　　　　　
　　/　　　　　　　　　　 ＼　　　　　　　　ねぇパパ〜、犬欲しい〜
　/　　　　　　　(　●）　　　|　　　　　　　　
　|　|(●　）　　　‐-‐ ｜ 　|　　　　　　　 ダメ！ダメ！
　|　｜-‐　　　　　｜　|＿/
　＼/　／　　　＿/　｜　　　 だってほら見て〜、かわいいよー
　　　　|＿●￣ 　|　/￣￣丶つ　
　　　　　　｜/￣｜/　　　　│　 ボーナスまで待ちな・・・・。。。
　　　　　　　＼＿/　　　　　丿
　　　　　　　　U U￣￣UU

|∧∧
| ・д･ ﾐ　ニャニャン
| ⊂ノ
|―ｕ

>>796
|∧∧
| ・д･ ﾐ　ロンパリだニャン
| ⊂ノ
|―ｕ

∪[i=1, n]とΣ[i=1, n]は、異なる記号なんですね
面白かったです

800

"""'''ﾞﾞﾞ~~~　υ_⌒_ゝ ,,, ,,
　"^^"　　 γ'　(Å)　 　　　 ""　　ロンパリってなんだろう？
　　　　　　υυUU　　　,,, ,,、

　　　　"""

>>801
ロンパリっていうのは、目がどこを見ているのか
分からない様子のことをいうのニャ。
同時にロンドンとパリの方向を見てるってことで
こういうのニャ。
テリー○藤みたいなのを言うニャ。

|∧∧ 　　「別館のこけの疑問。
| ・д･ ﾐ　 わたしは個人的には解決しました。
| ⊂ノ 　　 帰ったら説明しましょうか?」
|―ｕ だってニャ。

もしかして>>776-803のレスって、全部先生の彼女ﾀｿですか？

>>804
そうだよｖｖ

　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　全く気づかなかったﾆｬｰ

全部がぜんぶじゃないと思うけどねｖｖｖｖ

>>804
|∧∧ 　
| ・д･ ﾐ　そうだニャ。イヒヒ。
| ⊂ノ 　　もう選手交代ニャリ。　　　
|―ｕ

　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟ-ﾟ* )c,(,,_ﾉ　ﾆｬｰ

帰還。

>>９ ◆tESpxcWT76
えらく余裕あるじゃん。ｗ

　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟｰﾟ* )c,(,,_ﾉ　>>810 お帰りなさい

>811
俺のことか？
余裕。

>>812
昨日の行列の問題はたぶん大学の範囲だよ。

>>811
勉強疲れて(&飽きて)きたので、もう今日は一日ﾏﾀｰﾘしようと。
俺の意志は蒟蒻なのです。ハイ。

>>814
できそうですか？？？？

>>814
線引きするのイクナイ！
あくまで高校数学で解けるかどうかだけに焦点を絞るべきだと思います。
ただし、大学でやるような前提知識が必要ならばやむをえない。

>>816
分かりません。ちょっと復習必要ですね。線形代数の。

>>817
別にいいですよ、高校範囲逸脱しててもｗｗｗｗ

>>818
具体的にはどんな感じなんでしょうか。

＆氏は次のようなことを言った。
「入試問題を一般化して問題を作って、それを解くのは楽しい。
だが、その操作によって高校範囲では解答不能となることもあるので要注意。」

>>771 ん？Aが単位行列の定数倍のときは？

>>819
対角化できない行列もそれらしきことをしたい。
それがジョルダン標準形。
これと行列の多項式が関係あって云々。。。
って話じゃないかなあ。

>>821
a_1=0

名前入れ忘れ。
>>823どういうことですか？

>>821
あ。ほんとだ。あれれれ。

＞今日の収穫
＞
＞↑F=GmM(↑r)/r^3
＞U=-GmM/r
＞r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
＞∂U/∂x=GmM(x/r^2)=-Ux/r
＞∂U/∂y=-Uy/r
＞∂U/∂z=-Uz/r
＞
＞なにやら意味ありげだと思いますた。ではオチます

|↑F|=|GmM(↑r)/r^3|=…=GmM/r^2
↑F={GmM/r^2}*(↑r)/r=|↑F|*(↑r/r)

>>771はbとcが0の場合とかを見落としてたんだ。

あと、

F=-∂U/∂r

だったっけ？
こんなのあったような・・

>>826
え、それがどうかしましたか？？？

# つーかよく考えたらUは保存量なので
　∂U/∂x=Fx
　∂U/∂y=Fy
　∂U/∂z=Fz
となるのは当たり前ですね。

>>828
それはUの定義では…

>>821
しかし一部の特殊な例(A=kEとか)を除けば、
ほとんどのA∈Sに対しては成立するよね。たぶん。

>>824
ごめん。勘違い。
Aが単位行列の実数倍ならS_1=M_2(R)
S_2={kI | k∈R}だね。

帰還したばっかりですが飯落ちです。

では、落ちます。

もっと勉強して戻ってきますね

俺もそろそろ落ちないと…

　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟｰﾟ* )c,(,,_ﾉ　続きはまた明日ﾆｬｰ

>>835
にゃー

>>９同じく古文・漢文取れない。
現代文なら１００近くとれるんだが。
もう捨てたｗｲﾗﾈ
100点満点の40点あれば万々歳！ｗ

　υ_⌒_ゝ 　ワ　　 　υ_⌒_ゝ ワ　
γ'　(Å)　　 ン　 　γ'　(Å)　 ン
υυUU　　 !! 　 υυUU　　 !!

ズレた。
(´･ω･｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ

ちょっと禁を破って投下ドォォォーン！！！イヒ。
９はスルーね。どうしてもしたかったら制限時間十分。

自然数m, nが
2003m^2+m=2004n^2+n
を満たすならm-nは平方数であることを示せ.

先生、別館の問題の解決とは？

>>840
面白そうでつ。
俺も考えてみます。

>>841
ver7.52->>439の[2]と[3]は
ver7.52->>436で解決済みだと言うのはオッケーですか？

>>843
はい

>>844
では�廃_n<1がありうるかどうかだけですが
もし�廃_n<1だったとすれば、
�廃_n=Mとなる1未満の数Mが存在することになりますね。
そうすると確率1-Mで何回カードを引いてもこのゲームは
終わらないことになりますが、それはおかしくないですか？

>>845
おかしいですね。
もともとΣp_n=1にはなんの疑問も感じないんですが・・・
確率を定義する上で当然だと思うのですが。

>>846
こけくんはいつまでたっても終わらないことがありうるから
�廃_n<1がありうると思ったんですかね。

p_nが確率なら、0≦p_n≦1は必ず成立しています。

解けない・・・

>>849
>>840ですか？

はい・・・

>>851
素因数分解の一意性っていつ習うんでしたっけ。

中１だと思います・・・

>>853
じゃあ
上の方で数学と言うより算数の難問っぱいのがほしいって
いってた人いたでしょう？
そう言う人向きなのかなこれ。

これ入試問題ですか？

何の話題かだけ気になる…

>>855
いえ、彼女が見つけてきたサイトに載ってた問題です。

>>856
>>840です

>>858
いえ、そっちではなくてProbability p_nのほうです。

#素因数分解の一意性はいつやるのかわかりません。
一意になるのは直感・経験上わかりますが（ｗ

イケネ。
カタカナ打つのが面倒だったのでそのまま書いちゃった（ｖｖ

そういえばどっかで見たような・・・
気のせいかな。
ひょっとして先生の彼女も数学科出身ですか？

>>859
別館ver7.53>>184,>>423,>>424,>>427,>>436,>>438,>>439です。
>>861
違いますよ。

>>862
ありがとうございました。
暇な時に、精読してみようと思います。

ん？

>>864
？

解けそうなﾖｶｿ

あぼーん
あぼーん
あぼーん

>>867
この方針で解けそう！→計算計算→あっ！→ダメだ･･・
って意味ですか？

>>868
そうです。が、・・・

m=16030,n=16026のときのみ条件を満たすから・・・

･･･どうやって見つけたんだろう。

自信ありません。
m=ad,n=bd(dはmとnの最大公約数,aとbは互いに素)と置いて、計算していくと
d=2,a-b=2のとき、すなわちm-n=4のときのみ、となったんですが。

>>872
想定答案では、解は具体的に出してないんですが。
解答うｐは他の人の挑戦後の方がよろしいですかね。

そうしてください。
あんまり自信ないですし・・・

m= 1029513845852
n= 1029256949068
m-n= 256896784 = 16028^2
ってのも解のようですよ。

やっぱり間違ってましたか。
他の人に任せます。
うぅ

このｽﾚのもんじゃないけどおれの解答出してよい？

>>877
どおぞどおぞ。

Here comes a new challenger!

>>877
もしかして>>511->>513を書いた方ですか？

いやここに書き込んだこと無いです
ちょっと不備発見しました
何時までここにいますか？

とし坊か？

>>881
えーっとそろそろ寝ようかと思ってますが。
二十分ぐらいならまちますよ。

できました
今書き込みます

もう少しで出来るそうです。
もうちょっと待ってください。

ちなみに制限時間１０分を軽くオーバーしました
所要時間１時間くらいです

与式⇔
(m-n){2003(m+n)+1}=n^2・・・・・●
(m-n){2004(m+n)+1}=m^2
∴(m-n)^2{2003(m+n)+1}{2004(m+n)+1}=m^2n^2・・・・◎
ここで{2003(m+n)+1}と{2004(m+n)+1}について
２以上のある共通因数ｄを持つと仮定する。
このとき
2003(m+n)+1=ad・・・・・△
2004(m+n)+1=bd(a,bは互いに素）
辺辺引いて
m+n=d(b-a)
△に代入して整理して
(2004a-2003b)d=1
2004a-2003bは整数、ｄは２以上の整数ゆえ矛盾
よって{2003(m+n)+1}と{2004(m+n)+1}は互いに素
よって◎式が成り立つには{2003(m+n)+1}と{2004(m+n)+1}が平方数で無ければならない。
よって●式からm-nは平方数でなければならない。よって示される。

>>886
正解！！。制限時間十分といったのはあまり
この問題に拘泥して受験勉強の邪魔にならないようにという
配慮のつもりでした。

ええっと。挑戦したかった他の人へ。別解がありますので考えて見ては？

おお正解でしたか。
∴(m-n)^2{2003(m+n)+1}{2004(m+n)+1}=m^2n^2へ中々いけなくてそこが一番苦労しました
別に２００３、２００４でもいけないことはないと思うんですがどうでしょう？

>>888
ええ。まあ年度を入れた問題ですが、何年でも使えますね。

どうも。
別海は考える力も余裕もないので無理っぽいので他の人に任せます
そでれは、また機会があったらきますんでよろしゅう

>>890
受験生の方ですか？

そうですよ
１朗中です

>>892
健闘を祈ります。ではおやすみなさい。
･･･ってあなたは今から起きるのか。

それではまた〜

>>881
不備発見って何ですか？

不備ってほどでもないんですが
{2003(m+n)+1}と{2004(m+n)+1}が互いに素であれば
◎式が成り立つには{2003(m+n)+1}と{2004(m+n)+1}が平方数で無ければならない。
ってのが本当に正しいかどうか気になったもんで見直してたんです。

朝から元気のいい人たちだ。

>>897
おはよう。

おはようございます。っつかずっとやってたんですかｗｗｗ。

>>896
なるほど。

>>899
ええ、なんとなく今日は今までになってしまいました。

今週中に次スレが立ちそうな予感

>>902
夜型イクナイすよ

>>902
今日中かもしれないですよ。
新しい人たちが何人かいらしてるし。

>>903
そうですね。
あなたはいつも早起きですね。

902→>>901

>>904
そりゃ、いい感じです。ここ最近活気なかったから

>>905
だいたい生活習慣は厨房の頃から変わってないです。

>>907
えらいですねえ。
生活習慣が厨房の頃から変わってないのはわたしもそうですが･･･。
ラーメンマンもそうみたいですが。

学校にいるとき、時間潰しに学校から打ち込んでもいいが、恥ずかしいので
read only member

>>908
ｗｗｗ。厨房の頃から夜行性(((( ；ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ　　

>>909
へへへ。後ろから人に見られるのはちょっとねぇ。

正直2chにつなげるだけでも恥ずかしい。
コンビ二にいって飯買ってきまふ

最初の方針で合ってました。
途中で符号を間違えてました。
a-b=d,m-n=d^2になります。
普通に解けますね。

|∧∧ 　
| ・д･ ﾐ　誰もいないニャ。
| ⊂ノ 　　　　　
|―ｕ

>>840
（別解）
与式より、
(m-n)*{2003*(m+n)+1}=n^2
m-n=kとおくと、
n^2-4006*k*n-k*(2003*k+1)=0
⇔n=2003*k+{k*(2003*2004*k+1)}^(1/2)
となり、k*(2003*2004*k+1)が平方数であることが必要。
ところが、明らかに、kと2003*2004*k+1は互いに素な自然数なので、
k^(1/2)∈N
であることが必要。よって、題意は示された。

ひとつ、疑問があるのですが、ひょっとしたら、与式は解けないかもしれないので、特殊解を見つけなければ減点されるのではないのでしょうか？

|∧∧ 　
| ・д･ ﾐ　アチョー！　
| ⊂ノ 　　　　　
|―ｕ

|∧∧ 　
| ・д･ ﾐ　アタタタター！
| ⊂ノ 　　　　　
|―ｕ

　　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　もうすぐ次スレだﾆｬｰ

>>918
帰還。

次スレのタイトルは何がよろしいでしょうか？？？ｗｗｗｗ

>>920
「東大」「年末」「数学」
「東大」「追込」「数学」
「東大」「年越し」「数学」
「東大」「センター」「数学」
何がいいかな

「東大」「ドラマ」「数学」
「東大」「全完」「数学」
「東大」「結局」「数学」

>>921
俺もさっき「追込」と「センター」で迷ってたんですよ。
でも「年越し」もいいかもｗｗｗｗｗ

>>923
ペース的に年越さん可能性の方が高いしなあ。

スレ立てに失敗。自治スレに依頼してきまつ

先生、行列のやつどうなりましたか？？？

人生に疲れた。

>>926
ああごめん。まだ考えてない。
でもジョルダン標準形の話だろうから
説明するには準備が要りすぎるんじゃないだろうか？

受験終わったら斉藤正彦でも一緒に読んでいきましょうか？
そのうちこの話題でてくると思いますよ。

>>928
東大の教科書ですか？？？

そうです
東大出版の教科書です

ジョルダン標準形…どこかで聞いたような…
対角行列みたいな形の行列のことじゃなかったかしら…

>>930
(　･∀･)つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ

>>928
そう。斉藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会
杉浦解析入門と同じシリーズ、というかそのシリーズの第一巻目です
>>929
スレたて失敗。
なんで？

対角行列じゃなくて、？？行列みたいな形の行列のことだったような・・
名前は合同行列だったっけ？？？ｖｖ忘れた。

>>931
えーっと。>>822でちょっといいましたが。

ジョルダン標準形、一度読んでました。
＆氏が貼ってくれた線形代数の講座で↓
http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/linear/node39.html

あまり理解してないですけどｗｗｗｗｗ
また暇になったらここら辺もじっくりと読みたいです。

ネタが尽きているので、もっと基礎的なことやらないの？？
東大受験レベルの基礎みたいな・・

>>932
一人がスレ立てすると、同じホストの人はみんなしばらく立てられなくなるんです。

別館誰もいなかった。

　　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　落ちですﾆｬｰ

>>936
>>840にまだ別解あるよ。

>>940
平方数はほとんど知らないので・・。

>>939
新スレに
過去の系譜の案内書かないの？

>>942
本文が長くなってきたので>>2以降に貼り付けようかと…

>>943
なるへそ。

>>1に

過去ログは>>2

とか、

過去ログは>>2-20辺り

とか書かないと、後々読めないよｖｖ

９のことだから余計な心配だったか。

>>946
ver9.0か。
ver10になったら長寿スレとして
2ちゃんの記録載せてるサイトで認定されるんでしょう？
でもスレタイ全然一貫してないからなあ。

わたすのべっかいをかいときますだ。
全ての文字は自然数とする。また明らかにa>bである。
m=ad,n=bd(aとbは互いに素,dはmとnの最大公約数)と置ける。
2003m^2+m=2004n^2+nより、
a(2003ad+1)=b(2004bd+1)
aとbは互いに素だから、2003ad+1=bk,2004bd+1=akと置ける。この2式を辺々引いて、
d(2004b-2003a)=(a-b)k...(1)
これを変形して、
a(2003d+k)=b(2004d+k)
aとbは互いに素だから、2003d+k=bt,2004d+k=atと置ける。この2式を辺々引いて、
d=(a-b)t...(2)
2003ad+1=bkと置いたから、dとkは互いに素である。よって(1)より、
a-b=ds...(3)と置ける。(2),(3)よりa-b=dだからm-n=(a-b)d=d^2。

＞また明らかにa>bである
書いてる場所がおかしいですな
1行下げてくだされ

　＿
　〈´-`〉.｡oO（こんにちは…）　　
　　￣

　 ＿
　〈´-`〉.｡oO（さようなら…）　　
　　￣

>>948
これどう思います？C*って感じ？

>>950
脳が飛び出るよ。

大数のC難易度でしたか。
俺に解けないわけだｖｖｖｖ

>>954
や、これは私の感想ですよ。

整数問題嫌いだったからなー
B難易度でもできないかもしれませんｖｖ

>>952
そんなところだと思います。
特別なことやってるわけじゃないですし。
昨日は符号間違えてて泥沼でしたけど。

>>956
m^2+n^2=25をみたす自然数の組(m, n)をすべて求めよ
ってのはAかな？B？

>>958
大数購読者ではありませんでしたので。

高校受験生でも解けると思います

m^2+n^2=5^2

>>957
m-n=a^2bと平方因子aと平方を持たない因子bにわけて
ごちゃらごちゃらやってb=1
ってのが想定解答でした。

すべての整数がa^2bとおけるってのが入試に使えんかなと思いました。

>>958
間違いなくAでしょう

>>961
全統偏差値六十くらいの受験生がこれできなかったって
話があるので今ならBがついちゃうかなと。。。

n>mとしても一般性を失わない（？）。

直角三角形より、m=3, n=4

n≦mも考えて、m=4, n=3も解となるから、

(m, n)=(3, 4) (4, 3)

>>960
それ頭に入れとくといいですね。
なるほど〜

粗雑な答案になってしまった・・
もう一度本を読み直さないと（ｖｖ

m^2=n^2+25をみたす自然数の組(m, n)をすべて求めよ。
ってのも･･･やっぱりAですよねぇ。

(m, n)=(13, 12)

>>966
数え上げですみますからね

>>968
数え上げなくても、代表的な（２つの）直角三角形を知っていたので一瞬で解けましたｖｖ
変な問題です。

>>968
B難度の整数問題ってどんなのですかね。

>>966
(m+n)(m-n)=5*5
m, n∈N, m>n ⇒ m+n, m-n∈N, m+n>m-n であることを考慮すれば
m+n=25, m-n=1
∴ (m,n)=(13,12)
とか…

>>969
ちゃんとした答案にしようとすると、それしか解がないことを
いわないといけないんですがね。

>>969
”すべて”だから、解はそれだけというのを示さないと
いけませんけどね。

>>971
ああ、それで完全な答案ですね。
この作文を要求したとしても
･･･やっぱりA難度だよなあ。

>>972-973
まぁそうなんですがね。

だから>>965があるわけなんですが・・

>>971
俺もそれしか思いつかん
それ以外の方法で解けっていわれたらBかも

>>974
AとかBとかの基準がよくわかりませんが
センターで出題されるとしてももう一ひねりくらいあると思います。

>>963
その他の解が存在しないかの吟味がないですぞ。たぶん丸はもらえるけども。
式の形より(m,nは対等だからm≦nとすると）
0<m≦n<5であり、

m=1,2のとき、条件を満たす自然数nは存在しない、
m=3のときn=4でOK
m=4のとき、ダメ。

m>nも考えて、(m,n)=(3,4),(4,3)

>>976
この方法禁じられたら
私にとっては今のところDに見えます。

しかし>>840はかなりの難問ですね
>>886とか見てると吐き気がしそうｗｗｗｗ

なんかいっぱい食いつかれたなｖｖ
こういう趣向のスレなのかもしれませんね。

きゃー、書いてる5分の間にたくさんレス付いて、亀レスになってる。ｽﾏｿ

>>978
この手の虱潰し、苦手な人ほど嫌がる気がする。。。

整数論って難しい問題はとことん難しいですよね…

>>840は東大の問題として出題されたら
解けないとまずいかもよ

m=5cosθ、n=5sinθとでもして

三角形の成立条件使うんですかね。
m-n<5<m+n　とか

次スレがまだ立たないｗｗｗｗ

ところで、次スレはたったのかな？
俺もやってみようか？

>>988
おながいしまつ

>>988
まだのようですｖｖ

>>988
おながいします。一応ｽﾚﾀｲはこれで。

【ｽﾚﾀｲ】
「東大」「年越し」「数学」ver9.0

【本文】
引き続き東大現役合格目指してガンガル（ﾟ∀ﾟ）！！！！！
良問があったらドンドン投下してください！！！！

|∧∧ 　
| ・д･ ﾐ　おまいはもう死んでいるニャ！
| ⊂ノ 　　　　　
|―ｕ

　　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　最近やった整数問題ﾆｬｰ

a_1=2, a_(n+1)=(a_n)^2-a_n+1(n=1,2,…) で定まる数列{a_n}について
gcd(a_l, a_m)≠1 ⇔ l=m となることを示せ。

|∧∧ 　
| ・д･ ﾐ　オリャー！
| ⊂ノ 　　　　　
|―ｕ

>>拳ｼﾛｰ
やっぱ立てられませんか？

腹減った。メシ食いたい。

立ったぞ！
過去ログ貼ってくれ！

m<nとして
0<m+t=n<5とする。(t=0,1,2,3)

(m+t)^2 + m^2 -5^2 = 2m^2+2tm+t^2 - 25 = 0
mについての2次方程式とみなして、解の公式より、m>0だから
m = { -t＋√(t^2-2t^2+50) } / 2 = { -t + √(50-t^2) } /2
ここで、mは整数だから、√の中が平方数になることが必要で、
tのとりうる値を考えてt=1のときのみ
このときm=3,n=4で条件を満たす。
m>nも考えてm=4,n=3

これで、場合わけはいらないかな。大げさだけど。

（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ　　

ehe

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