「東大」「努力」「数学」ver6.0

引き続き目指せ、東大現役合格！
良問があったらドンドン投下してください。

↓過去の系譜
「東大」「才能」「数学」
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065447524/

↓避難所（書き込めない時はこちらへ）
ttp://www.bc.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558&rm=100

２だったら後期合格

このペースだと年内に９スレ目くらいかな。。

おお、立った

>>4
へへ。たてられました。
スレ立てたの初めてです。
はじめての1 get.

>>5
おめ。

>>6
1000　get おめ

>>7
あまり狙ってませんでした・・

先生のIDは数字が３個並んでますね。

>>8
そうですね。それもはじめてかも。

先生の名前がまた変わってる・・・

>>10
いっそスレ変わるたびに少しずつ変えようかと3スレ目位に思って。
・・・いつかはネタ切れになりますね。

>>10
また　なの？
知らなかった。

>>12
私のHNはこのシリーズのスレの数だけあります。
あなたには負けますが。

さようですか

先生もっと問題投下してやって下さい。お願いします。
最近問題出す人間があんまりいないし、僕もせいぜいMathNoriから
入試っぽいのを引っ張ってくるぐらいしかできません。

>>15
出したいんですが、９くんが数学ばっかりになったら困るんで
控えてるんですよ。でもそろそろ出しますか。

スレタイが”数学”だけになちゃってますから
OKでしょう

ｗｗｗ
ホントだ

880氏も物理の問題投下してやってください。

俺はがんばって変なAA貼ります

>>20
ははは。
＆くんには化学と英語の問題投下を頼めませんかね。

&氏には物理と化学と英語の問題投下をきぼん

＆先生、だった。
次は真夜中ごろに来る予定です

では入試問題より。初見でなければスルーしてください。

点Oを原点とする空間内に3点A(2, 1, 2), B(6, 2, 2), C(5, 7, 5)がある.
点Pが直線OA上を動くとき, BP+CPの値を最小にするPの座標を求めよ.

ちーす！！！ｗｗｗｗｗ
乙AR-menの問題はまだ考え中ｗｗｗｗｗ

>>1
乙＆サンクス！！！！

>>24
やってみます！！！

浮上してみよう。

乙Zｚ・・・

一旦落ちる予定

誰もいないじゃないか！













個人的に嬉しいけどね

　 ヾ（'A`)ﾉｼ　
　へ/ﾍﾉ

880氏は何がうれしいのだろうか

IDがlog natural














ではないけどね（ｗ

logでは中途半端だった…
ロガリズム(?logarhysm?)

　　('A`)>　ﾚﾝｿﾞｸｾ
　 /(ヘ)ヘ

合格なんてﾑﾘﾑﾘ



　　　　　　　　　　　糸冬　了

俺ではムリだなｗ

ちーすｗｗｗｗ

　　('A`)>　勉強ﾚﾝｿﾞｸｾ
　 /(ヘ)ヘ

ジーｽ

同じく、

　('A`)>　ﾌﾞﾂﾘﾚﾝｿﾞｸｾ
　 /(ヘ)ヘ

群、だいぶわかってきた！！
もうすぐ群のところ終わりそう！！

>>41
準同型定理出てきた？

群終わってない・・

で、何読んでるの？

今の課題は↓これと>>24！！ｗｗｗｗ

914 ：乙AR-men ◆RRlBLdA0dk ：03/10/23 23:58 ID:2ZJM1Hax
問題投下しときまつ

正 2n+1 角形の３つの頂点をランダムに選びます。
この多角形の中心が３点を結んだ三角形の中に入る確率を求めよ。

このスレで確率の問題初めてだっけ？

>>24は中学３年生の時に基礎をやった記憶あり。

>>46
二次元バージョン？

>>42
準同型定理…ですか？？？？
どういうやつですか？？？
たぶん出て来てないと思いますけど…

>>44
高校生向けの数学書です。

そして、>>24のテーマは現在少し筒自主研究中（ｗ

>>47
そう。

>>48
ええっと
商集合、カーネル(=核)ってことば出てきた？

9-man氏（これ以降、９氏と呼ぶことにする）は本読むのはやいね。

直線OAに対して点B(or C)をうまく線対称移動して
BP+CP=B'P+CP　ってやるパターンかなぁ？？？
どうやって移動するかを考え中ｗｗｗ

Ker( )は懐かしい
線形代数でやった記憶がややあり。

商集合って、集合を類別するやつですか？？？

>>55
そうです。

商集合も知らない・・

この際本読むかな。一応あるにはあるからｗｗ

∫{x+a/(x^2+a^2)^3}dx＝

どうやって解けば良いですか?

>>56
初めのほうで出てきました。
同値関係で分類したものを商集合と呼ぶって感じのが。

>>58
範囲外じゃないの？

>>58
∫{(x+a)/(x^2+a^2)^3}dx　こう？？？
∫{x+{a/(x^2+a^2)^3}}dx　それともこう？？？

>>59
商群とカーネルがてでてきてないんなら準同型定理やらないですね。

>61
?

∫{(x+a)/(x^2+a^2)^3}dxです
ごめんなさい

>>61
素直に読めば後者だろうケどね。

一瞬で解き方の見当がつかないね・・

前者かなぁ？？？
パッと見は x=a*tanθ で置換して
∫{(x+a)/(x^2+a^2)^3}dx
={∫(cosθ)^6(1+tanθ)dθ}/a^5
={∫{(cosθ)^6+(cosθ)^5sinθ}dθ}/a^5
=…

>>62
商群とカーネルですか、ちょっと待ってください。

わくわく・・・

>>67計算間違ってるかもｗｗｗｗ

>>先生
商群って言葉は出てきてますけど、カーネルとか準同型定理っていうのはないです。

答えは
{x-a/4a(x^2+a^2)^2}+{3x/8a^3(x^2+a^2)}+{3/8a^4tan^-1x/a}
になってるんですけど
やり方が．．．

飛田新地

訂正。
置換は x=atanθ で良さそう。

∫{(x+a)/(x^2+a^2)^3}dx
={a^(-4)}∫{(cosθ)^4+sinθ(cosθ)^3}dθ
=・・・

θからxに戻すときに逆関数が出てくるんだ。

>>70
準同型定理のステートメントだけを書くと

fが群Gから群Kへの準同型写像であるとすると
GをKのｆによる逆像で割った商群とfの値域は同型になる。

です。

９先生にわからないことは僕にわかるはずもありません。

>>72
行ったことあるの？

何回か逝きました。
風情があって好きです。
ひょっとして先生も？

>>78
あの辺を歩いたことはありますがね。
五百円くらいで三本立てやってる映画館で
蒲田行進曲をみた覚えがあります。

>>75
なんかそれっぽいのが今読んでる数ページ先にありますｗｗｗｗ

…Eの任意の元 x, y に対して
　x〜y ⇔ x・y^(-1)∈H_1
この関係 〜 は同値関係で、これによって作った商群 E/〜 は、実は E/H_1 と一致するのである。…

これってそれとは関係ないですかねぇ？？？

微妙に重いので、利用者が少ない
→スレｽﾄ

あはは、代数学やってるよー















ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>80
”関係”はありますね。準同型定理はその先に出てくる話しですね。

もう２分経ったな・・

ここで群の話は終わってます。

…これに深入りする余裕のないのが残念である。

って書いてあるｗｗｗｗｗ
そして第5章が環とか体とかの話らしいです。

あの辺歩いてたら誘惑にかられませんでしたか？

>>85
じゃあその先は来年以降のお楽しみですね。

群を終わって、環や体って・・一体。

初めて聞く数学の展開だ！

飛田新地 ってどこにあるの？？？ｗｗｗｗ

>>86
いやあ、怖いですね。怖い顔した老女が建物の奥から手招きしてしてくるし。

>>90
大阪市阿倍野区。
・・・天王寺区かな？

大阪にあるとってもｲｲ!所
地図にはのってないけどね

>>88-89
学ぶ順序として普通ではないんですか？？？ｗｗｗ

>>94
普通は群で約半年間終わるでしょう。

おおさっかはー♪
まぁーあかん♪

とかいう歌を思い出してしまったｗｗｗｗ

>>92-93
逝ってみたい…大学入ったら逝きますよ！！

>>94
全く普通。それをもう少し深いとこまでやることを
体系的な数学っていうものの例です。

>>95
まぁ、そんなに深入りしてないみたいですしｗｗｗｗ

普通なのか・・

　こ　れ　が　！！

9-manなにするとこかわかってんのかなあ

１００get

ナニするとこなんですか？？？ｗｗｗｗ

AVするところなのかなぁ？

行ったことないから。

どうか>100が受験に失敗しますように

そろそろ寝ます。落ち。

　では現代の飛田の様子はどうだろう。
堺筋を南下して行くと大きな飛田新地の看板が見える。
それにそって曲って行くと左手に交番が見えてくるだろう。
その交番の横には、かつて多くの客を向かい入れた大門の支柱だけが昔の名残を見せて今も建っている。
それを抜けて奥へと進むと飛田新地の中心だ。

　約250メートル四方の土地の中に150件ほどの店がひしめいている。
戦争でほとんどの建物が焼失したため、戦前から残っているのは「鯛よし」という本物の料亭ぐらいで、後は戦後の建物ばかりだ。
　また戦後に建てられた建物も全て"料亭"ではない。
それら"料亭"の間にマンションや一般宅が建って存在している妙な所である。
　
　しかし、この飛田、他の新地に働く女性からは評判が悪い。それは治安の面である。
飛田新地の近くには、自由労働者の人が多く居る。100％その人達のせいだとは言わないが、
そういう状況をみた他の新地の女の子は「怖い」と言っている。
また「スリに注意と言う看板」も他の新地では、見かけることのない物だ。
抱きつきスリというのが、実際に発生した事があるらしく、夜遅く行くと女の子に心配される事もある。
　近年の飛田での特筆すべきトラブルは、地図掲載事件であろう。
掲載されたメディアは不明だが飛田新地料理組合内で大騒動になったそうだ。
詳細は入手できなかったが、心当たりはあり色々考えさせられる問題の一つである。
　外部の様々な意見と注目を浴び、交通の便が他の新地に比べると悪いのにもかかわらず、
完全顔見せ、トップクラスの女の子が在籍している為、依然として一番人気が高い。
今でも夜となれば通りに人があふれかえり、まるで違う時代に足を踏み入れたような感覚を与え、多くの人々を呑みこんでいる。


えぇぇぇええええ？？？？？ｗｗｗｗｗｗｗ

本番

木ﾊﾞﾝか・・

え？？？？え？？？？え？？？？え？？？？
何するんですか？？？？？ｗｗｗｗｗｗ

風俗じゃね？？

受験に失敗する為の祈り

この間、仕事で大阪に行ってきました。
仕事っていってもカンパニー松尾のナンパＡＶの撮影に同行したんですけどね。
僕はｉモードナンパ師として参加して、ちゃんと１名ゲットしましたよ。
しかも顔出し・生ハメ・中出しＯＫという逸材を。

ま、それはさておき僕は初日にノルマを果たしちゃったので、
懸命にナンパに励む他のスタッフを尻目に２日目は自由行動してました。

で、まぁ、たまには大阪の風俗でも行ってみますかと考えたわけです。
大阪といえば飛田新地のチョンの間が定番ですが、
アメリカ村周辺をウロウロしている時に見つけたやたらにゴージャスな建物のヘルスが気になりました。

風俗情報誌で調べてみると、どうやら以前はソープだったところがヘルスに職種変えした店が何軒があるらしいと。
元がソープなので、個室も広くてゴージャス気分が味わえると。
池袋にもそんな店が何軒かありますもんね。

じゃ、いっちょその辺で遊んでみますかと、飛び込んだのが「Ｒ」。
まぁ、吉原でいうと格安店レベルの外装ですが、ヘルスとしては、やっぱりゴージャス。
55分で18000円と、値段も高めの設定。ま、僕は風俗情報誌の割引券を持参したので1500円でしたけど。

（以下略

乙先生は京都大学合格者ですよｗｗ

何てこった・・・・大阪って素晴らしいところじゃないの・・・・

>>114
単なる勘違い。

>>105
おやすみなさい
よい悪夢を

>>115
何がカン違いなんですか？？？？？

天●寺区辺りをもってして大阪そのものと捕らえるのは危険すぎるんだろうね

>>118
あぁ、別にそういう意味で言ったわけじゃないですよｗｗｗｗｗｗ

今年もだめか〜
って俺何浪？
>9-man
関西に来ることがあったら案内するよ

>>120
マジでマジでマジで〜！！！？？？ｗｗｗｗｗｗ
そんときはよろしく！！！！ｗｗｗｗｗｗ

９先生も他の先生と同じく、いわゆる吉原通いになるのかなぁ・・
風俗ってそんなにいいかな？

>>122
大学入ってしばらくは数学と物理学だけに打ち込むつもりですｗｗｗｗｗ
ちょっと飽きてきたらそっち逝くかもｗｗｗｗ

Noje Ditikov ◆QRDTxrDxh6

この先生が風俗経験あるのかは不明だけどね

じゃ、俺も落ちです！！
>>24と>>45は今日の昼くらいに答案作っておきます！！！ｗｗｗｗ

風俗話になったからしばらく落ちますね。

書き込みまくってｽｯｷﾘしたしｗ

僕はしばらくお休みすることにします。

失礼しました

不合格祈願age



おやすみなさい皆さん。
素敵な悪夢を。

要約問題でもうｐしますかね。

化学は適当に今日か明日にうｐします。

>>130
おながいします！！！！

次の英文の内容を１００〜１２０字での日本語に要約せよ。



How much of human behavior depends on genes ? This question just doesn’t seem to go away. And no wonder−in essence, it asks whether human beings are free to behave as they wish or whether their actions are determined in advance.
In its modern incarnation ,this venerable debate is expressed in terms of molecular genetics . Is our behavior determined by our genes , or is every human being shaped exclusively by his or her environment ?

昼だから浮上してみる

ついでに全角に変更！

For most of the middle part of this century , Americans had an almost religious faith in the second of these choices . Human beings , we believed, were infinitely perfectible ,and if people behaved badly , they did so because their environment was bad .
Fix the environment , we believed , and you could produce perfect human beings . Evidence to the contrary was considered misguided at best , heretical at worst .

９先生とリアルタイムで被った・・・・・・・・
ビビった。

…と思ったら&先生だった

But times have changed . Just as we have come to understand that many diseases have their origins in our DNA , so too have we come to realize that genes play an important role in determining our behavior . The evidence that changed the view of the
behavioral-science community came in many forms . Extensive studies of animals , from fruit flies to rats , showed clear genetic influences on behaviors such as learning and mating .
More directly ,the large literature of sophisticated studies of twins clearly demonstrate the importance of genetic factors in mental disease and a range of behavioral traits from the vocational interests of adolescents to general cognitive ability .
Such studies generally look at either identical twins , who have identical DNA−particularly identical twins raised in different environments−or at fraternal twins , who have different
DNA but very similar environments . The general conclusion , based on hundreds of studies , is that genetic factors account for anything from 30 to 70 percent of many human behavioral traits . In many cases the percentages are higher than those for
genetic causation of physical diseases .

パラグラフごとに分けてみた。

化学は今日か明日にうｐする。

How much of human behavior depends on genes ? This question just doesn’t seem to go away. And no wonder−in essence, it asks whether human beings are free
to behave as they wish or whether their actions are determined in advance.In its modern incarnation ,this venerable debate is expressed in terms of molecular
genetics . Is our behavior determined by our genes , or is every human being shaped exclusively by his or her environment ?

For most of the middle part of this century , Americans had an almost religious faith in the second of these choices . Human beings , we believed, were infinitely
perfectible ,and if people behaved badly , they did so because their environment was bad .
Fix the environment , we believed , and you could produce perfect human beings . Evidence to the contrary was
considered misguided at best , heretical at worst .

But times have changed . Just as we have come to understand that many diseases have their origins in our DNA , so too have we come to realize that genes play
an important role in determining our behavior . The evidence that changed the view of the behavioral-science community came in many forms . Extensive studies
of animals , from fruit flies to rats , showed clear genetic influences on behaviors such as learning and mating .
More directly ,the large literature of sophisticated studies of twins clearly demonstrate the importance of genetic factors in mental disease and a range of
behavioral traits from the vocational interests of adolescents to general cognitive ability .
Such studies generally look at either identical twins , who have identical DNA−particularly identical twins raised in different environments−or at fraternal twins ,
who have different DNA but very similar environments . The general conclusion , based on hundreds of studies , is that genetic factors account for anything from
30 to 70 percent of many human behavioral traits . In many cases the percentages are higher than those forgenetic causation of physical diseases .

>>140-142
グッジョブ！！

&先生と重なってしまったので、連続して貼りなおしてみました。

先生といわれるほどここでは何も貢献してませんよｗｗｗ

ちょっとでます。
・・・落ち。

>>140-142の英文の内容を１００〜１２０字での日本語に要約せよ。


とのことです。

杉山清貴と嫁がドライブ

せ、先生！？

>>149
アーメンさんに宛てたんですがね。
分かるかなっと思って。

分かりますがあまりに唐突だったもんで

飛田新地だって唐突じゃないですか。

（……なにやら揉めている模様・・）

この間のプロバイダーの件、Air-H”を使うことにしました。
情報ありがとうございました。

>>154
私もAir-H"に代えたいんですが。
ちょっと事情があって申し込みが遅れてます。

>>152
その通りです。
すんません。

>>157
全然謝ることはないですよ。
懐かしい固有名詞が出てきてうれしかった。

MathNoriに数学検定とかいうのがあるんですが、
先生がやったら満点なんでしょうね。
俺は全然だめぽでした。大学の範囲が全然・・・

>>159
私も随分偏りがあるので知らんことも結構ありますよ。

へぇ〜〜〜

先生の専門分野なんですか？
聞いてもたぶんわからないですが・・・

>>162
確率解析です。
もはや「でした」と言った方がいいかもしれないけど。

最初の方で長助氏が解いていた整数問題も確率解析に
関連するんですか？

>>164
ええ。あります。というより前にも書きましたが、
組み合わせ論的な話が出てきて、ついでに出てきた結果です。

先生麻雀強そうですね。
やっぱり”流れ”とか信じてないんでしょうか？

>>166
流れはありますよ。
簡単に言えばサイコロが1,1,1と出たとき次に1が出る確率はどの目が出る
確率も等確率である立場にば1/6ですが、経験的には逆に1が出やすく感じませんか？
ランダムな要因を分からないとしたまま変数化して考えれば
1/6よりは大きくなる・・・。そういうことはあります。

面白いですね。
数学はギャンブルから始まったって聞いたことがありますが、
確率はその最たるものですね。
奥が深そう・・・

>>168
色川さんがいってはったけど、
ホンビキの配当率表は高等数学によらねば作れないらしいですよ。
江戸時代の庶民階級から生まれたとは信じがたいそうです。
検証したことないけどそんな気はしますね。

ではしばらく消えます。土日来れないかも。

うんちー

だれもいない

ω

キンタマー

化学でもうｐしますかね

²

³
´
µ

>>134-137
人間の行動はどれ位遺伝子に依存するのか。
今世紀半ば、行動は個々の環境によって形成
されると信じられていたが、多くの科学的証
拠が挙がり、遺伝子が大きく関わっているこ
とがわかった。今日では人間の行動の凡そ半
分が遺伝的要素に依存すると言われている。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(120字)

乙AR-men氏の問題、降参ｗｗｗｗ
ヒントくださいｗｗｗｗｗ
先生の問題、現在計算中。

NHKの囲碁トーナメント見てきます。
ちなみに>>178は禿しく的外れ答案の予感ｗｗｗｗ

俺は激しく遠回りして解いた。
中心を含む三角形＝鋭角三角形（直角三角形はこの問題ではできない）
から出発して。
模範解答はえらくシンプルだった。中身読んでないけど。
もうこの問題はほっといていいよ。
一応模範解答うｐしとく？
9-man囲碁やるのか。
中国流とかあったな。

test

>>178

論理構成はいい。「行動は・・・形成される」？
日本語がおかしい。そうするなら環境によって決まるとか・・・。

結論は「人間の行動特性の決定に遺伝的要因が３０〜７０％かかわっている」
でずいぶん幅のある数字で、あまりインパクトが強くなさそうだか、肉体的疫病の遺伝子に
に起因する割合よりは高いと付け加えることで、結論に真実味を与えている。

結論を補う意味で、病気に与える遺伝の影響との比較も加えることができれば加えたい。

２５〜２８点/３０

解答
人間の行動は遺伝によって決まるか環境によって決まるかという問題に関して、アメリカ人は後者を信じてきたが、動物や双子を研究した結果などによると、人間の行動特性
の３割から７割が遺伝的要因によると考えられており、これは病気が員殿する確率より高い

この問題の重点は→これまでは遺伝が環境によって変化するということと考えられていた。

しかし研究を重ねた結果その多くは遺伝的要因を含む。という結果がでた。
んでこれに肉付けする意味内容が病気が遺伝する確立より高いということ。

９くんの内容は重点を含んでいるのでいいと思います。

結構できるね。何分ぐらいで仕上げた？

>>181
何かヒント、ないですかー？？？？ｗｗｗｗｗｗ
2n+1=3, 5, 7, 9, 11(角形) まで考えて
2n+1=x+y+z なる自然数 (x,y,z) の組み合わせのうち
3数ともn以下であるような場合だなぁって気づいて…
でもそこからどうしようもないんですｗｗｗｗｗ

>>183
120字にまとめるのが大変で大変で…ｗｗｗｗｗ
やっぱり重要な箇所を削りすぎたようですｗｗｗｗｗ
言われてみるとその通りです。
でもそんなに点数もらえるもんでしょうか？？？？ｗｗｗ

>>184
えーと、
読んで(15分)、試しに要約して(10分)、
150字くらいになったので何度も何度も直して(10分)、完成。
30分以上かかってまつ…(；´Д`)

>>185
俺の独断です。
大筋は捉えている。そんなに減点はされないはず。
東大駿台の採点官なら思いっきり減点しそうだけど。
あそこはやりすぎ。

最後の病的云々は行動特性云々に真実味を与えているだけだから

抜けていてもそんなには減点されないとおもう

そうなんですか。でもあれですよね、
もう東大の英語って、半分くらい英語の試験じゃないですよね、ぶっちゃけｗｗｗｗ
国語が苦手な俺にとっては…(；´Д`)　
ところで、この問題の出典は何なんですか？？？

俺が現役のころ使っていたとあるテキスト(東大受験者向け)

実際の試験でははっきりいって相当時間が経つのが早く感じる。
その辺は日々のトレーニング。

夕飯落ちです。＆氏、出題＆採点、心より感謝です。

整除なんてねあんなのほとんど捨て問だし。
あんなのまともに読んでられるかってんだこのヤロー。
と現役のころ叫んでマスタ

先生の問題も実はむずい…

>>185
3数ともｎ以下＝鋭角三角形だから、それには気づいてたのね。
俺は鋭角三角形の数を数えると正三角形が入ってくるのがいやで
鈍角三角形のほうを数えた。
ｘ≦ｙ＜ｚとしてｚがn+1,n+2,...2n-1のとき(x,y)は？
(x,y,z)のそれぞれについて三角形は何個できる？
全部足せば(2n+1)n(n-1)/2個になるはず。

>>192
そうなのか・・・
平面に直せばいいだけだと思ってた・・・

>>193
x≦y≦z じゃなくていいんですか？？？
あと、俺もそうやって総和求めようと思ったんですけど、
x=y<z とか x=y=z とかの場合で個数が違ってくるので
ダメだと思ったんです…

y=zにはならないべ。

x+y=2,z=2n-1のとき (2n+1)通り
x+y=3,z=2n-2のとき 2(2n+1)通り
x+y=4,z=2n-3のとき 3(2n+1)通り

問題投下しておきますタ。
乙AR-men さんお得意の関数です。

あれ？正(2n+1)角形の3つの頂点をランダムに選ぶとき
その三角形に中心が入ってればいいんですよね？？？

たとえば正9角形の場合 x=y=z=3 と取れば
題意を満たすと思うんですけど…

９くんも得意っぽいな。

>>198
おぉ、後でやってみます！！！
乙AR-men氏には勝てないけどｗｗｗ

>>199
いま考えてるのは鈍角三角形の数

あっ…！！

　　 ||
　Λ||Λ
（ / ⌒ヽ　鬱だ氏脳…
　| | 　　|
　∪ 亅|
　 |　|　|
　 ∪∪
　　 ：
　　 ：

　‐ニ三ニ‐

結局このやり方だと答案が長くなりすぎる。
＞＆氏
難しそう・・・

できた・・・ような気がする

はやっｗｗｗｗｗ

模範解答貼っとく

まず、円の中心が三角形の外側に出てしまう確率を求める。
円の中心が線上にくることはないので、これで、求める確率が出る。

３角形の個数は、(2*n+1)_C_3通り
円の中心が外側になってしまう三角形は
最初の点を選ぶ組み合わせ、(2*n+1)
残りの2点を選ぶ組み合わせ、n_C_2

よって、円の中心が三角形の外側に出てしまう確率は、

{(2*n+1)*n_C_2}/{(2*n+1)_C_3}=(3*n-3)/(4*n-2)となる。

よって、求める確率は、1-(3*n-3)/(4*n-2)=(n+1)/(4*n-2)となる。

>>208
完敗です。そして現在＆氏の問題に挑戦中であります。

　　　　 _(´・ω・｀)∫
　　　,,/＼￣￣￣旦
　 ／/ ※.＼＿＿＿＼
　＼＼※ ※ ※ ※ ※ヽ　　＿＿＿
　　 ＼`ー──────ヽ|＼＿＿＼
　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣|　 |ｒ――ｔ|
　　　　　　　　　　　　　　　|ｌ＼||=：@：:||、
　　　　　　　　　　　　　　　|ｌ　|| ￣￣￣||
.　　　　　　　　　　　　　　　＼||＿＿＿_||〜

一応マスノリっぽい問をそれにいま投下しときますタ

阪神負けちゃった…

阪神優勝したら夜外出できん。
この間リーグ優勝したとき朝になってみたら路上の車が破壊されてた。

今日のｉｄを確認しました。

えっと

なんだね？

関数f(x)はｘ＞０で単調増加かつf(x)＞０であり
lim_(x→∞)　f(2x)/f(x)　＝１をみたしている。
問　任意の正の数ｃについて、lim_(x→∞)　f(cx)/f(x)　＝１となることを示せ。

(解)
f((2^n)x)/f(x)=Π[k=1,n]f((2^k)x))/f({2^(k-1)}x)→1 (x→∞) …[1]
g(x)=2^x (x>0) は 単調増加関数で値域 0<f(x)<∞ であるから
任意の正の数cに対して 2^n≦c<2^(n+1) なる整数ｎが存在する。
x>0 のとき
(2^n)x≦cx<{2^(n+1)}x
⇔ f((2^n)x)≦f(cx)<f({2^(n+1)}x)
⇔ f((2^n)x)/f(x)≦f(cx)/f(x)<f({2^(n+1)}x)/f(x)
[1]より x→∞ のとき左辺、右辺は1に収束。
はさみうちの原理より
f(cx)/f(x)→1 (x→∞)。

>>216
いや、特に用は…つーか誰？？？ｗｗｗ

で、何をすればいいんじゃ？

>>218
８●●manでーす（藁

先生にＨＮ変更の公認を貰ったので、変えました！！
ごくろーさんと読めてなかなかいいでしょ。
前のＨＮ嫌いだったんだ、ダサいし・・

あ、スマソ>>217は c≧2 の場合です。
c<2の場合考えてなかったｗｗｗｗ

>>220-221
了解ｗｗｗｗｗ

>>217の訂正。

c≧1 の場合は 2^n≦c<2^(n+1) なる整数nは0以上。
このときは
f((2^n)x)/f(x)=Π[k=1,n]f((2^k)x))/f({2^(k-1)}x)→1 (x→∞) …[1]

0<c<1 の場合は 2^n≦c<2^(n+1) なる整数nは負。
このときは n=-m (m>0), X=(2^n)x とおくと x→∞ ⇔ X→∞ だから
f((2^n)x)/f(x)=f(X)/f((2^m)X)={f((2^m)X)/f(X)}^(-1)→1 (x→∞) …[1']

いずれの場合も

(2^n)x≦cx<{2^(n+1)}x
⇔ f((2^n)x)≦f(cx)<f({2^(n+1)}x)
⇔ f((2^n)x)/f(x)≦f(cx)/f(x)<f({2^(n+1)}x)/f(x)
[1]より x→∞ のとき左辺、右辺は1に収束。
はさみうちの原理より
f(cx)/f(x)→1 (x→∞)。

俺プロバイダー３つも入ってるよ。（２つは基本料金０）
おかげで全部が規制されることはないけど。
9-manよ、先生の問題は？

>>224
先生の問題ねぇ。これがまた難しいのよ。
たぶんエレガントな解法があると思うんだけど。

問　任意の正の数ｃについて、lim_(x→∞)　f(cx)/f(x)　＝１となることを示せ。

９先生の解法
c/2の余りが0のときについて記述。

c/2の余りが1のときはどこでしょうか？見落としたかな・

>>226
余り、と言いますと？？？？

こちらの読み違いの悪カン・・

頭脳

先生>=９先生、オツﾒﾝ先生>>５６３

>>225
力技ならできそうだがな・・・

ぃぇぃぇぃぇぃぇ

しまったぁ！！！！！！
数字がHyper-linkになってしもうた。欝だ氏脳（←もう死んでるというﾂｯｺﾐは無しの方向でｗ

>>229
ところが力技でやろうとするとまた計算がやばいんですよ。
まだ色々と試行錯誤してるんですけどｗｗｗｗ

>>231
丼マイｗｗｗｗ

良問ですな

僕にはお手上げの問題levelのようだから、寝ることにするか。

　∧＿∧
　(　´･ω･) みなさん、お茶が入りましたよ・・・・。
　( つ旦O
　と＿)＿) 旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦

>>235
とりあえずやってみてくださいよｗｗｗｗｗ
>>24です。

>>237
まいったな・・

とりあえず落ちます
>>24は明日までに何とか。

>>239
じゃ、僕も寝ようww

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 旦~


ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　 ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ
　　　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　 ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　　ﾊﾟｼｬ 　ﾊﾟｼｬ
　∧_∧　　　 　　∧_∧ 　　　 ∧_∧　　∧_∧　　　　∧_∧　　　　 ∧_∧
　(　　 )】 　 　 　(　　 )】　　　 (　　 )】 【(　　 )　　　 【(　　 )　　　 【(　　 )
　/　 /┘　.　 　/　 /┘.　 　　/　 /┘ └＼ ＼　 　└＼ ＼　　 └＼ ＼
ノ￣ゝ　 　　　ノ￣ゝ 　　　 　ノ￣ゝ　 　　　ノ￣ゝ 　　　 ノ￣ゝ　 　 　ノ￣ゝ

とりあえず、パッと見>>223は全く理解できそうにないＷ

>>241
　　　　　　　　　　　　　,-,ｉｉ|||||||||||||||||ｉｉ､‐､
　 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,＿/ ｉ|||||||||||||||||||||||||ｉ ヽ＿,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
　　　゛゛ｌｌｌｌ||||||||||/　'　ｉ||||||　　|||||||||||||||||i　` ヾ|||||||||||ｌｌｌｌ""
　　　　　　　゛ｌｌｌ/　　　|||||||　　||||||||||||||||||　　　 ,ｌｌｌｌ""
　　　　　　　　　＼ 　　ｌ|||||||||||||||||||||||||||ｌ　　 ／　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　彡　　　゛ｌｌ||||||||||||||||||ｌｌ"　　　ミ　　|　　ほぉ。
　　　　　　　　　＼＿ 　 　 　゛゛Ｙ""　　 　 ＿_ノ　　|　この私に歯向かう訳ですね。
　　　　　　　　　　 | ］下ﾐ─-｡､_|_, ｡-―ﾃ「 ［ l　　　|　
　　　　　　　　　　 ゝ_,. lﾐミi＝´<_,.｀＝ｉ=ｦ ､__ﾉ　 ＜ 　いいでしょう・・・・・
　　 　 　 　 　 　 　 　 ヽlミ| 「‐､=ラ7 |ヲ'´ 　 　 　　|
＿＿＿＿＿＿_　　, へ ﾉ`i=､_ 二 _,=ｉゝ､_,へ､　 ＿ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
i　　　　i　　　　i ￣|　|――-＼￣∠-――|　|￣ i　　　　i　　　　i

落ちてない・・
騙された！！！！！

　　　　　　　　　　　　　　　 ,-‐,,ｉｉ||||||||||||ｉｉ､-､
　`゛!!!ｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉ;;;;;;;;;;,,,,,-‐/ ｉ||||||||||||||||||||||||ｉ ヽ‐-､,,,,,;;;;;;;;;;ｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉ!!!"´
　　　　'''''!!!!!|||||||||||||/　 　ｉ|||||　　|||||||||||||||||ｉ　 　ﾍ|||||||||||||!!!!!'''''
　　　　　　　''''''''!!!!!Ｉ/　　　||||||　　||||||||||||||||||　∪　`iＩ!!!!!''''''''　　　　/Ｖー-へノ＼ノ＼ノ＼ﾉ＼
　　　　　　　　　　　ヽ,　　　!|||||||||||||||||||||||||!"　　　〈　　　　　　ノＶ　　　　　　　　　　　　　　　＼
─────----了　 　　　゛!!||||||||||||||!!"　　∪　｀ヽ---─く
　|　　　　|　　　　|　｀ゝ.__　 　 　 ￣Ｙ￣　　　　　__＿ノ　　　ノ 　　
　|　　　　|　　　　|　　,| ］下ミ￣｀｡､_|_;'｡´￣７エ"┬|　|　　ﾉ 　　　しまった！！！気づかれたか・・・！！！
　|　　　　|　　　　| 　|└､ トﾐﾐi─'´<_,l､三´,E=|＃ﾅﾉ　|　　） 　
　|　　　　|　　　　|　 |　| ｀ヽトﾐ||＾=====^|E彡/　 ' |　| |＜ 　　　
､ |　　　　|　　　　|　　|　| ーヾﾐ||］⌒i⌒「|ソ‐'-─/ /　|　　） 　　
　　ヽ､　　|　　　／＾‐━,　＼_ `､`===='',/　 _／ ／＼ |　　└､
　　　　ヽ､ |　／ノ―､＝'､ ＼_二二`─´二二_／　　　 ＼　　　Ｖヽ
　　　　　　ヽ/´　／　 /￣｀ｉ､　　 ￣||￣　　　　　　　　／　＼　　 　ヽ／￣￣ヽノ⌒Ｖー-､／⌒Ｖ
　　　　　　ﾉ　 丿　　 l　　　| ｀ｉ---┼-----------'´
　　　　　　| 　　〈 ｌ　 　〈　〉　　|
　　　　　　ゝ　　　　　　　　　,/

　　三|三
　　イ `＜　　　　　　　　 　 　 ,.．-──- ､　
　　￣　　　　　　　　　　 　 ／. : : : : : : : : : ＼　
　　　∧　　　　　　　　 　 /.: : : : : : : : : : : : : : ヽ
　　 /　 ＼　　　　　　　 ,!::: : : :,-…-…-ミ: : : : :',
　　　　　　　　　　　　　 {:: : : : :i '⌒'　 '⌒' i: : : : :}　
　　└┼┘　 　 　 　 　 {:: : : : |　ｪｪ　 ｪｪ　|: : : : :}
. 　 |＿|＿|　　, ､　 　 　 { : : : :|　　　,.、 　 |:: : : :;!
　　　_＿　　　ヽ ヽ.　　_ .ヾ: :: :i　r‐-ﾆ-┐ | : : :ﾉ
　　　 ／　　　　 }　 >'´.-!、 ゞイ! ヽ 二ﾞノ ｲゞ‐′
　　　´⌒)　　　 |　　　 −!　　 ＼` ｰ一'´丿 ＼　
　　　　-'　　　 ﾉ　　　 ,二!＼　　 ＼___／　　　/｀丶､　
　　　　　　　 /＼　 ／　　 　＼ 　 /~ﾄ､　　 ／　　　 l ＼
　　　　　　 /　、 ｀ソ!　　　　　 ＼/l::::|ハ／　　　　　l-7 _ヽ
　　　　　　/＼　　,へi　　　　⊂ﾆ''ー-ゝ_`ヽ、　　　 |_厂　_ﾞ:、
　　　　　 ∧　 ￣　,ﾄ｜　　　 >‐-￣｀　　　　＼.　　| .r'´　　ヽ、
　　　　　,ﾍ　＼_,. '　| |　　　　丁二＿　　　　　7＼､|ｲ　_／￣ ＼
　　　　 i 　 ＼　　 ハ��　　　 　　 |::::|`''ｰ-､,_/　 /＼＿　 _／⌒ヽ

反応は予め予想されてたかな・・

　　　　　　　　　　　　　,-,ｉｉ|||||||||||||||||ｉｉ､‐､
　 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,＿/ ｉ|||||||||||||||||||||||||ｉ ヽ＿,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
　　　゛゛ｌｌｌｌ||||||||||/　'　ｉ||||||　　|||||||||||||||||i　` ヾ|||||||||||ｌｌｌｌ""
　　　　　　　゛ｌｌｌ/　　　|||||||　　||||||||||||||||||　　　 ,ｌｌｌｌ""
　　　　　　　　　＼ 　　ｌ|||||||||||||||||||||||||||ｌ　　 ／　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　彡　　　゛ｌｌ||||||||||||||||||ｌｌ"　　　ミ　　|　
　　　　　　　　　＼＿ 　 　 　゛゛Ｙ""　　 　 ＿_ノ　　|　　ドナルド程度なら
　　　　　　　　　　 | ］下ﾐ─-｡､_|_, ｡-―ﾃ「 ［ l　　　|　 たったの一撃ですよ・・・
　　　　　　　　　　 ゝ_,. lﾐミi＝´<_,.｀＝ｉ=ｦ ､__ﾉ　 ＜ 　ホッホッホッホッホ！！！
　　 　 　 　 　 　 　 　 ヽlミ| 「‐､=ラ7 |ヲ'´ 　 　 　　|
＿＿＿＿＿＿_　　, へ ﾉ`i=､_ 二 _,=ｉゝ､_,へ､　 ＿ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
i　　　　i　　　　i ￣|　|――-＼￣∠-――|　|￣ i　　　　i　　　　i

　　　　　　　　　　　　　　　 ,-‐,,ｉｉ||||||||||||ｉｉ､-､
　`゛!!!ｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉ;;;;;;;;;;,,,,,-‐/ ｉ||||||||||||||||||||||||ｉ ヽ‐-､,,,,,;;;;;;;;;;ｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉ!!!"´
　　　　'''''!!!!!|||||||||||||/　 　ｉ|||||　　|||||||||||||||||ｉ　 　ﾍ|||||||||||||!!!!!'''''
　　　　　　　''''''''!!!!!Ｉ/　　　||||||　　||||||||||||||||||　　　`iＩ!!!!!''''''''　　　　/Ｖー-へノ＼ノ＼ノ＼ﾉ＼
　　　　　　　　　　　ヽ,　　　!|||||||||||||||||||||||||!"　　　〈　　　　　　ノＶ　　　　　　　　　　　　　　　＼
─────----了　 　　　゛!!||||||||||||||!!"　　　　｀ヽ---─く
　|　　　　|　　　　|　｀ゝ.__　 　 　 ￣Ｙ￣　　　　　__＿ノ　　　ノ 　
　|　　　　|　　　　|　　,| ］下ミ￣｀｡､_|_;'｡´￣７エ"┬|　|　　ﾉ 　　 ザー○ンめ！！！！
　|　　　　|　　　　| 　|└､ トﾐﾐi─'´<_,l､三´,E=|＃ﾅﾉ　|　　） 　 　　ざまーみろ！！！！
　|　　　　|　　　　|　 |　| ｀ヽトﾐ||＾=====^|E彡/　 ' |　| |＜ 　　　 　　ハーハッハッハ！！！
､ |　　　　|　　　　|　　|　| ーヾﾐ||］⌒i⌒「|ソ‐'-─/ /　|　　） 　　
　　ヽ､　　|　　　／＾‐━,　＼_ `､`===='',/　 _／ ／＼ |　　└､
　　　　ヽ､ |　／ノ―､＝'､ ＼_二二`─´二二_／　　　 ＼　　　Ｖヽ
　　　　　　ヽ/´　／　 /￣｀ｉ､　　 ￣||￣　　　　　　　　／　＼　　 　ヽ／￣￣ヽノ⌒Ｖー-､／⌒Ｖ
　　　　　　ﾉ　 丿　　 l　　　| ｀ｉ---┼-----------'´
　　　　　　| 　　〈 ｌ　 　〈　〉　　|
　　　　　　ゝ　　　　　　　　　,/


# 落ちます。お休みなさいｗｗｗｗｗｗ

　　　　　　　　　　 　ヽ、　　　　ヽ　　　　 ヽ　､　　　ヽ
　　　)ヽ､＿,,,..._　　　　ヽ､_,　　　 ）　　、　ﾉ　　)　､
　　　iｰ-､::＿:　`､ゝ_,,-　　ﾉ　　（　　　 )　､　　 　 )
　　 ﾉ::`ｰ_-_ノ ﾉ ﾉ_,-"ｲ /　　　　`　、ノ　　｀i　　（　　 l
,-､　|::::.ヽ _｡ヽ::　/_｡ﾌ' |ﾉ　　　ヽ、　　　　　　i、　　　ノ
|6｀i/:::. ,,-.―'' /i|.ｰ-､. |
ヽ　::: i ::　　　 ⌒　　:　|　　＜69が５６３氏にとられてた・・・
ヽ｀l | ::　　　 /ニ`i 　 /　　　　　
　`|:. ヽ､　　 i_,,,､/ 　/　　　　　,へ_＿＿
　 ,|:::.＿ヽ＿＿＿／　　　＿／／`ー--､ニ=--―,
　 |￣￣￣￣|||￣|　　　 / / / ＿＿　　　　￣￣`¬
￣￣￣￣￣○￣￣ヽ　| //　/　　 /　三三三　　／

今日のｉｄを確認

>>250

　　　　　　　　　ナ ゝ　　　ナ ゝ　/　 　 十＿"　 　 ー;=‐　　　　　　　　　|! |!　 　
　　　　　　　　　　cト　　　　cト　/＾､_ﾉ　 | ､.__　つ　 （.__ 　 ￣￣￣￣ 　 ・ ・　　　
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　 ,. -─- ､._　　　　　　　　　　　　 　 ,. -─v─- ､._　　　　　＿
　 　 　 　 　 　 ,. ‐'´　　　　　　`‐､　　　　　　　　__, ‐'´　　 　 　 　 　 ヽ, ‐''´~　　 ｀´￣`‐､
　　　　　　　／　　　　　　　　　　　ヽ､_／)ﾉ　　 ≦　　　　　　　　　ヽ‐'´　　　　　　　　　 　 `‐､
　　　　　　/　　　　 ／￣~`'''‐- ､.._　　　ノ　　　≦　　　　　　　　 ≦　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
　　　　　　i. 　　　／　　　　　　　　 ￣l　7　　　　１　 ｲ/l/|ﾍ ヽﾍ　≦　　　,　,ﾍ ､　　 　 　 　 　 i
　　　　　　,!ヘ.　/ ‐- ､._　　　u　　　　|/　　　　　 l |/ !　! | ヾ ヾ ヽ_､l　ｲ/l/|/ヽlﾍﾄ､　　　　　　│
.　　　　　 |〃､!ﾐ:　　 -─ゝ、　 　 ＿_ .l 　 　 　 　 ﾚ二ヽ、 ､__∠´＿ |/ |　! |　 | ヾ ヾﾍﾄ､　　　 l
　　　　　　!_ﾋ;　　　 Ｌ(.:)＿ `ｰ'"〈:)_,` /　　　　 　 rｉヽ_(:)_i　　'＿(:)_/ ! ‐;-､ 　 ､__,._-─‐ヽ.　,.-'､
　　　　　　/｀ﾞi　u 　 　 　 ´　　　 ヽ　 !　　　 　 　 !{　　　,!　　 `　　 （ } ' (:)〉　　´(.:)｀i　 　 |//ﾆ !
　　　　_／:::::::!　　　　　　 　 　 　 ,,..ゝ!　　　　　　 ﾞ!　　 ヽ '　　　　　 .ﾞ! 　７　　　 ￣　　　　| ﾄy'/
_,,. -‐ﾍ::::::::::::::ヽ、　　　 r'´~｀''‐､　 ／　　　　　　　 !、　 ‐=ﾆ⊃　 　 /!　 `ヽ"　　　　u　 　 ;-‐i´
　!　 　 ＼::::::::::::::ヽ　　　`ｰ─ '　／　　 　 　 　 　 　 ヽ　　‐-　　 ／　ヽ　 `￣二)　　　 　 /ヽﾄ､
　i､　　 　 ＼:::::::::::::::..､　　~"　／　　　　　　　　　　　　 ヽ.＿__,.／　　//ヽ、　ー　　 　 　 　 ／ ゝ
　.! ＼　　 　 `‐､.　 　 `ｰ;--'´　　　　　　　　　　　　　／/ｲ;;:::::　 　 //〃　＼　　 __, ‐'　 ／　／ ＼
　 ヽ　＼　　　　 ＼　　 /　　　　　　　　　　　　　　　/　　/i:::::.　　 //　　　　　￣ i:::::　／　／

　／　　 ／:::::::::::::::::::::::::`'::::::::::::::::::::＼　＼
　＼.　 /::::::::::::::::::::::::::::::iVi:::::::::::::::::::::::ヽ／
　　 ヽ/::::::::::::::::::::::::::::::::|　|::::::::::::::::::::::::::|
　　　 l:::::::::::::::::::::i:|:::::::|:|　 |/|'l:::::::: i:::::::::|、
　　　 |::::::::::ﾄ:从|'l:|:_::::|'!　 ／ `ー '|:::::::/::ヽ
　　　 N::人::|　, ─､｀　　　 ,─ ､　 |へ':::::::|　 もうみんな、いい？
　 　 /:::::::r‐l 〈 i.::::| 　 　 　 |.::::i 〉　| 〉〉::::::|　早く寝なくっちゃ駄目よ
　 　 |::::::::l〈ヽr ､￣　　　　　￣　　 |ノ::::::::::ト､
　 　 |::::::::ヽ　|　|　　　　'　　 　 　 /::l::|:::::::::ﾄ､＼
　　　|'i;:::::::／|　| 　 　 匸) 　 　／ Tｰ､::::;N｜ ├､
　　　 ／￣/ |　ト 　 r‐､　　 イ〉　 ヽ　￣ 　|　 |
　　／ 　 　|　| └ ⌒ヽ/　　　/　　　| 　 　｜ /
　/　　　　 ヽ |　 -'⌒ヽ〉　 ／　　　｜ 　 ／

>253
はぁぁぁーーーーーーい。

　　　　　　　　　　　　　　　 ,-‐,,ｉｉ||||||||||||ｉｉ､-､
　`゛!!!ｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉ;;;;;;;;;;,,,,,-‐/ ｉ||||||||||||||||||||||||ｉ ヽ‐-､,,,,,;;;;;;;;;;ｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉ!!!"´
　　　　'''''!!!!!|||||||||||||/　 　ｉ|||||　　|||||||||||||||||ｉ　 　ﾍ|||||||||||||!!!!!'''''
　　　　　　　''''''''!!!!!Ｉ/　　　||||||　　||||||||||||||||||　　　`iＩ!!!!!''''''''　　　　/Ｖー-へノ＼ノ＼ノ＼ﾉ＼
　　　　　　　　　　　ヽ,　　　!|||||||||||||||||||||||||!"　　　〈　　　　　　ノＶ　　　　　　　　　　　　　　　＼
─────----了　 　　　゛!!||||||||||||||!!"　　　　｀ヽ---─く
　|　　　　|　　　　|　｀ゝ.__　 　 　 ￣Ｙ￣　　　　　__＿ノ　　　ノ 　
　|　　　　|　　　　|　　,| ］下ミ￣｀｡､_|_;'｡´￣７エ"┬|　|　　ﾉ 　　 乙ﾒﾝだと何度言ったら
　|　　　　|　　　　| 　|└､ トﾐﾐi─'´<_,l､三´,E=|＃ﾅﾉ　|　　） 　 　　わかるんだーーーー
　|　　　　|　　　　|　 |　| ｀ヽトﾐ||＾=====^|E彡/　 ' |　| |＜ 　　　 　　９先生めっ！！
､ |　　　　|　　　　|　　|　| ーヾﾐ||］⌒i⌒「|ソ‐'-─/ /　|　　） 　　
　　ヽ､　　|　　　／＾‐━,　＼_ `､`===='',/　 _／ ／＼ |　　└､
　　　　ヽ､ |　／ノ―､＝'､ ＼_二二`─´二二_／　　　 ＼　　　Ｖヽ
　　　　　　ヽ/´　／　 /￣｀ｉ､　　 ￣||￣　　　　　　　　／　＼　　 　ヽ／￣￣ヽノ⌒Ｖー-､／⌒Ｖ
　　　　　　ﾉ　 丿　　 l　　　| ｀ｉ---┼-----------'´
　　　　　　| 　　〈 ｌ　 　〈　〉　　|
　　　　　　ゝ　　　　　　　　　,/

ＮＨＫで東大でてる

>>24

求める点の座標は(24/5,12/5,24/5)だと思う。エレガントな解法はないのでは？
イメージは直線OAと共有点をもつ２点B、Cを焦点とする楕球の体積が最小になるときの共有点（接点）の座標を求めるってことだろうけど。

確かに P(24/5,12/5,24/5) になった！！！！
楕球とか使ってないけどｗｗｗｗｗ
解答は後でうｐします！！！

>>24
最小値だけなら四面体OABC書いてたら各辺は座標からもとまる。
んで
OABCだけをべつに取り出して、展開図かけば、ＢＰ＋ＰＣは容易に求まる。
んで座標は最小値が求まっているからOA上の最小にする点ＰをＰ0とすれば
BP0＋CP0＝ＢＰこれからベクトルで求めるのもひとつの手

展開図かけば、ＢＰ＋ＰＣは容易に求まる

→展開図かけばＢＰ＋ＰＣの最小値は容易にもとまる。

→BP0＋CP0＝ＢＣ

>>223
いいとおもいます。
あと別サイトのとこにその問題に追加問題投下しておいたので、暇なときみてくらはい

>>261
やってることは折り返し。中学入試とかででるやつ

>>262
どうしてこっちでなくあっちに問題うｐしたのですか？

>>264
こっちで９くんが別問題を考え中だったので、次から次と
出すとスルーされかねないので。

>>265
なるほど。

A(2,1,2), B(6,2,2), C(5,7,5)
直線OA : (x,y,z)=(2t, t, 2t)
直線OAに垂直でBを通る平面π : 2(x-6)+(y-2)+2(z-2)=0
直線OAと平面πとの交点 H(4, 2, 4), BH=2√2
中心HでBを通る球面S : (x-4)^2+(y-2)^2+(z-4)^2=8
次の条件を満たすような点B'(a,b,c)を決める。
　(1) B'は球面S上の点である。
　(2) B'は平面π上の点である。
　(3) 直線OA上に点P_0(2t, t, 2t)が存在し、B', P, Cは共線であり、この順に並ぶ。
(1) ⇔ (a-4)^2+(b-2)^2+(c-4)^-8
(2) ⇔ 2a+b+3c=18
(3) ⇔ (2t-5, t-7, 2t-5)=α(a-5, b-7, c-5)　(α>1)
これらを連立して解いて
(a, b, c, t, α)=(14/3, -2/3, 14/3, 12/5, 3/5)
ここで BP+CP=B'P+CP≧B'P_0+CP_0=B'C (等号成立は P=P_0 のとき)
よって求めるPの座標は P_0(24/5, 12/5, 24/5)。

あー、また打ち間違えたｗｗｗｗｗ
訂正。
10行目
(1) ⇔ (a-4)^2+(b-2)^2+(c-4)^2=8
12行目
(3) ⇔ (2t-5, t-7, 2t-5)=α(a-5, b-7, c-5)　(α>1)

α<1、です。スマソ

>>262
今気づきましたｗｗｗｗｗ
これから考えてみますｗｗｗ

>>268
Хорошо．
ほぼ私の想定答案です。
私は一応は平面の方程式は表に出さないようにしましたが。
20分以内に出来れば理想ですがね。

>>267
すごい計算量だな。
それはそうとセンター数学はおもわぬところで失敗する可能性があるから・・・って大丈夫か。

>>272
そのとおりです。絶対に舐めてはいけない。

>>271
俺は球つかってないですがやってることはほぼ９くんと同じです。

先生はどんなカンジですか？

>>274
essentialには御両所と同じですよ。
＆くんがおっしゃるとおり中学入試や高校入試
(今や大学入試でもでるけど)で頻出の問題と同じです。
ただ三次元バージョンにすると各点の位置関係を
ちょっと見なくちゃ行けないんで、その辺慎重さがいりますけどね。

>>275
ええそうですね。鋭角か鈍角かってことですね？
ちょっとまずい飯くってきます。

>>276
そうです。
食事を節約するとロクな事ないですよ。

センターかー。
計算間違いするとあぼーんだからなぁｗｗｗｗ

ぬおおおおおちんぽこどっこいしょ

誰もいない

みんなセンター計算ミスしなかったら満点だろ？

>>279>>280
アーメンさんも改名ですか。

そろそろ飽きてきたので。
ところでAir-H"すごく遅いんですが。
128kなのにダイアルアップだった頃の50kのときより遅い。
？？？？？

>>283
えええええ。どうしよう。
@friedから代えようと思ってたのに。

>>283
オッサンとお呼びすればよろしいでしょうか。

僕の家電波が入りにくいからですかねー。
ちなみに@friedは圏外でした。
プロバイダー変えたからかなー？

>>286
一月ほど両方試して見ます。

ｗｗｗｗｗ
それでかまいません。
いつか誰かがそう呼ぶとは思ってました。

>>288
多分私の方がオサーンですけどね。

先生タバコ吸うんですか？

>>290
ははは。つい最近やめました。
それまではロングピースを多い時で日に三箱。

ういーすｗｗｗｗｗ

えー、ZAR-menやめちゃうのー？？？ｗｗｗｗ

俺と＆氏だけか。コテハン元のままなのはｗｗｗｗｗ
そろそろ変えてみよっかなｗｗｗｗｗ

俺もそろそろやめないと胃にきちゃってます。
今回の問題の出題意図はなんだったんですか？

胃にきちゃってるんだ。スマソ・・・

>>295
私は疲労がとれなかったもので、やめました。

最善の道をどれだけ早く見つけられるか。
まあそろそろ実戦的なことも考えないと、思いまして。

おっさん。もしかして、胃に来てるのはタバコ？？？ｗｗｗｗ

HNが胃にくんのかYO!

>>297
実践的なことですか…
俺、最近ちょっと複素数と数�Vの微分積分が
微妙にやばいかな〜って思い出したんですけど
よかったら何か出題してください。

>>299
くっそ〜…つい調子に乗ってスマソとか言っちまったｗｗｗｗｗ

ライオソ先生見なくて大丈夫なの？

今見てるｗｗｗｗ

俺も見よっと
.　　 |::|　| |＿|,,,,,|.....|--|::|　 |　 .|　 .|　　|:::|
.　　 |::|　| |＿|,,,,,|.....,;;;;;;;;;;;､‐''''''''""~~￣|:::|
　 　 |::|　| |.　|　 |　{;;;;;;;;;;;;;;}.: . .:　. : .. .: |:::|
　 　 |::|　| |￣|￣|　'::;;;;;;;;;::' .　. :. . .:　.: :|:::|
　 　 |::|　| |￣|,r''''"~　 　 ""''ヽ. :　.: .: ..|:::|
　 　 |::|,__!_--i'　　　　　　 　 　 'i,-――|:::|
　　　|::|―-- |　　　　 　 　 　 　 'i,二二|:::|
　　　|::|. 　 　 !　　　　　　　　i'>　 } . iｭ |:::|
　 -''"￣~~"",.｀!　　　　　　　;　_ノ _,...、|:::|
　 　 　 　 　 'i, ｀'i'''―--―''''i'ﾆ-'" 　 ﾉ//￣~""
　　　　　　　　ヽ.i' "'　　　 '''"';　　_／ //　_,,..i'"':,
　 　 　 　 ＝==｀ゝ＿,.i､_ 　 _,;..-'"＿//　 |＼`､:　i'､
　　　　　　　　 　 　 　 　 ￣　￣￣/,/　　 ＼＼`_',..-i
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 /,/　　　 　 ＼|_,..-┘

では。

複素数平面上の原点を中心とする半径1の円C上に相異なる3点z_1,z_2,z_3をとる.
次の問いに答えよ.
(1) w_1=z_1+z_2+z_3とおく.点w_1は3点z_1,z_2,z_3を頂点とする三角形の垂心となることを示せ.
(2) w_2=-(^z_1)z_2z_3とおく.w_2≠w_1のとき,2点z_2,z_3を通る直線上に, 点z_1から下ろした垂線
またはその延長線がCと交わる点はw_2であることを示せ.
(3) 2点z_2,z_3を通る直線とこの直線上に点z_1から下ろした垂線との交点は,点w_1と点w_2を結ぶ
線分の中点であることを示せ.ただし,w_1=w_2のときは中点をw_1と解釈する.

例によって初見でなければスルーね。

もひとつ。

(1) ｘ>=0で定義された関数f(x)=log{x+√(1+x^2)}について,導関数
f' (x)を求めよ.
(2) 極方程式r=θ(θ>=0)で定義される曲線の,0<=θ<=πの部分の長さを求めよ。

これは初見だったらきちんと解答して下さい。初見でなければ、大まかな方針だけ言ってください。

>>305
(2)の (^z_1) ってどういう意味ですか？？？複素共役？？？

ティッシュいらんかった・・・

>>307
そうです。バーをどうやって出すか分からなかったもので。ごめん

>>309
了解！！！よーし、今からちょいと考えてみます！！！

>>310
どっちを考えるの？

とりあえず複素数の方をやってみます。

では寝ます。落ち。

お休みなさい。

hage

京都にはもう路面電車はない？

道路の真ん中通ってるやつのことですよね？
確か数年前になくなったはず。
叡山電鉄だったらありますけど、あれは路面電車とはいわないか・・・
阪急はわけわからん改正で急行が各駅停車してたりします。

>>317
また年がばれそうだけど、
三条京阪から出町柳までが路面だった頃によく京都に行きましたよ。
あれ他所者がみたら風情あるけど、住民は交通の邪魔としか思わんのでしょうね。

京都は市バスが多い。

でしょうね。とろとろ走ってて車のほうが速かったですし。
ところで、友達の下宿してた所の名前が”フロンティアｘｘ”で、
実はそこの大家さんが福井氏と知り合いで命名してもらったとか。
京都は狭い、と思いました。

方々にありそうですね、そういう名所。
そういえば、伊藤清先生の文化功労者。本当に遅まきながら、だと思います。
ブラック、ショールズがノーベル賞なら伊藤先生だってっと思わんでもないです。
あの人も名古屋、東京、京都と移り住んで、結局京都住まいですね。
京都に住みたがる人多いですね。アーメンさんもそうですか？

僕も京都好きです。住むのにはちょうどよいと思います。
田舎でもなく都会でもなく。自転車でたいがいの移動はすみますし。
でもいつまでいられることやら・・・

>>321
ブラック・ショールズは少し前なら聞いたことなかった。
金融派生商品（株のオプションとか先物も当てはまるのかな？）の
最適値を求めるのに使うんですよね。
少し上でおっしゃったサイコロの目を必ずしも1/6としないというのは
ベイズ流の発想ですよね。
結構昔からある流儀らしくて高校でも原因の確率の定理は習う。

昨日の問題大数流であらわすと難度はどの程度なんですか？

最適値理論と言うかポートフォリオというのかな。

関西には疎いんですが「東大」とかに関して不思議なのは
大阪より周辺の灘・東大寺・洛南なんかのほうが印象強いんですよね。
多分学区制を廃止したら東京のように公立が復権すると思うんですが。
あと旅行したときに思ったけど京都・大阪・神戸はほんとに近い。
へんな大阪より阪神地区のほうが大阪なんじゃないですか。

>>323
ブラック・ショールズの理論の大元になったのが伊藤清先生の
確率積分、確率微分方程式です。本によっては確率積分は
伊藤積分ともかかれています。ブラック・ショールズ・イトーの三者で
ノーベル賞を同時受賞ってのはそうおかしな話ではなかったと思いますね。

>>324
それは９くんが解いてからにしましょうよ。いつもいうように
難易の判定も問題のうちだと思いますので。

>>326
なるほど。
伊藤先生の何か積分の教科書を兄者が持ってますね。

69-man久しぶりでつ。
あの話俺は色さん（＝阿佐田哲也）の話が印象に残った。

>>325
えーっと、大阪府も北部(阪神間)と中央部(大阪市)と南部(和泉、河内)で全然印象が違いますね。

灘・東大寺・洛南有名ですが、もと住民としては、あれは別格というかやや好事家むき(悪口ではないですよ)
の学校で普通には学区制があってもいわゆる中学区制(人口40万〜60万で一学区)ですので
公立が弱いって印象はありません。北野、天王寺がありますしね。

69-manくんにはぜひとも測度から確率、確率解析を体系的に勉強してほしいですね。
結構時間かかりますが。

東大は金融工学主流じゃないよねー。
どっちかっていうと京大・一橋・東工のほうがやってるのかも。

>>327
そりゃ伊藤清先生の弟さんの伊藤清三さんの「ルベーグ積分｣でしょう。
名著です。読んでほしい本です。69-manにも９くんにも。

ええっと、飯食ってきます。落ちます。

>>330
東大、楠岡さんいてはるよ。

>>329
北野・天王寺はいつもランキング上位にいますね。
そうかむしろ周辺の私立が強烈なだけかも。

そうですね測度論ですね。積分論の基礎になるのは。
微積の基礎の位相もまだちゃんと知りませんが（w
興味はありますね。アクチュアリーとか経済数学も結構高度なようで驚き。

測度論つまんない・・
学者になるんだったらいると思うけど，
仕事で使うだけであれば，なでる程度でいいのでは。

>>334
あらら（w　多分基礎だからかな。
解析でも楽しいのは微分方程式を解いて物理現象の理解が深まったりするとき。
類推すれば確率の方程式（実態は不詳）を実際にいじるのが醍醐味なのかな。

電磁気学はストークスを知らないと微積を使うといってもチグハグなんでしょ。
ストークスの表現にはベクトルの外積を使うようで
数学でも教科書には載ってないが裏ワザとして外積を教わるから
大学ではさぞかし外積が大活躍するんだろうなと思ったら（w　違うのね。
兄者は結局学部でまともに外積を習わなかったとか。
ベクトルよりその相対の微分形式でやるのが数学的にはエレガントだと。

あらら、人によって違うんですね。
私は学部んときの数学のなかでは測度論はいちばん面白かった
部類ですがね。

確率微分方程式は測度論分からないと分からないですよ。
前者が分かる程度に分かることを、なでるというのなら
なでるだけでいいですがね。

今日は9-manの中の人はお休みかな？

>>336
真面目な学生でなかったのでよく分かんないけど、
SDEやるためにルベーグ積分やって
それを理解するためにルベーグ測度の概念を知らなければならない
という認識でいいの？

DAIEーか。ちっ！つまらなかった。

>>338
まあそうです。
参考文献
[0]集合、位相、解析学の入門書(世にいっぱい出てるやつなんでも)
[1]ルベーグ積分入門, 伊藤清三, 裳華房, 1963(時間が無駄と言う人は飛ばしてもいいかも)
[2]確率論, 西尾真紀子, 実教出版, 1978, (これでなくてもいいけどこのレベルの本は必須)
[3]D.Revuz-M.Yor, Continouos Martingales And Brownian Motion, Springer, 1990
[4]N.Ikeda-S.Watanabe, Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes, Kodansha. 1989
って順で読んでいけば確率微分方程式(SDE)まで到達出来ます。

●●●マスコミの「盗聴、盗撮」は許されるのか？その８●●●
http://natto.2ch.net/mass/kako/1011/10115/1011522150.html
290 名前： 投稿日： 02/02/14 11:38 ID:6fbKGLCS
>>266
大衆週刊誌（文春とか新潮とかポストとか）の漫画家も盗聴を使っているね。俺
が思いついたネタを使っていた漫画家を偶然見つけたことがある。そいつはテレ
ビで生意気なことをしゃべっているよ。盗聴がばれているのに、哀れだ。
ただし、漫画家家本人が盗聴を使っているのか、雑誌社が盗聴を代行している
のかは、わからない。俺は雑誌社だと見ているのだが。

240 名前： 213 投稿日： 02/02/10 15:36 ID:jE2ivfkk
一般人で「お部屋拝見」で見せている人も、実は陰で裏切られている
（盗聴されている）んだと思うと、可哀相だなと思う。
芸能界に入りたいと思った事は無いが、
マスコミや華やかさに憧れるのは、別にその人の勝手だし、有名になるのが好きな人は、
その人なりの夢なんだろう。その夢まで何か言おうとは思わない。
でも、そういう人だからといって、盗聴されたり、嫌がらせを受けていいわけではない。

84 名前： ○○○ 投稿日： 02/01/31 01:15 ID:l3fSW81R
>>78
たぶん、君が書いている通りだよ。確信犯だ。テレ朝が、俺の電話を盗聴
したネタを使っているのは、ずいぶん前から確認している。俺だって、メディアに
ネタを提供するために生きて行くつもりはない。ついでに書くが、フジの「恋のちから」
をチラッと見たが、盗聴からヒントを得ている。盗聴は盗聴。いいかげんにしろ。

携帯から書き込みたいけど出来ない。
以前は出来た。いまはリモートホストを送信しない端末からは
投稿できませんという表示が出てしまう。

ナントカする方法誰か御存知ありませんか？

シゴトイテキマス。

ちわー！！！！ｗｗｗｗｗｗ
先生の問題ですが、複素数(3)考え中！！！
（もう一つはまだ手つけてません！！ｗｗｗｗ）

>>342
↓ここの1-10くらい読むと解決するかもしれません
http://qb3.2ch.net/test/read.cgi/operate/1064850329/

今>>306やってみたんですが、…

(1) f'(x)=(1+x^2)^(-1/2)
(2) x=θcosθ, y=θsinθ (0≦θ≦π)
L=∫[0,π][√{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2}]dθ
=∫[0,π]{√(1+θ^2)}dθ

ここで何とか(1)を使いたい…とか。

髪の悩みはここでね。

【ﾊﾞﾘｶﾝ?】受験生の髪型・髪処理スレ【美容院】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067229414/l50

お邪魔しますた(´・ω・‘）ノ

>>346
サンクスｗｗｗｗｗ
つーか誰も来ない(´・ω・｀)

呼んだ？

あ、おっさん。

HNミロYO!

なんて呼べば…ｗｗｗｗ

新動画を入手ｗｗｗｗ

ZAR-menでよかろ
OPいつ？
＆氏との対決がんがれよ

動画ぷりーず

11月は模試いっぱい受けますよ！！！！
東大OPは確か11月の下旬の土日だったような…

今日AV2本借りた
d(性欲)/dt>0

動画…某板の良スレから4つほどDLしますたｗｗｗｗ

>>356
いい歳して何やってんのさｗｗｗｗ

う〜ん…
普通に θ=tanφ で置換してできるような気が…

うるへー！
まだ一応20代だい！

たぶん痴漢積分は使うんだろうな

痴漢ｗｗｗｗ

恥さらしめ→東大医学部堤教授

俺はop９日だったような。

ヨーロッパ連合か。うまいな。

>>359
ぶぶんせきぶんと、x^2=(x^2+a^2)-a^2でいけるよん

9-manはIDまでWW

.　　 |::|　| |＿|,,,,,|.....|--|::|　 |　 .|　 .|　　|:::|
.　　 |::|　| |＿|,,,,,|.....,;;;;;;;;;;;､‐''''''''""~~￣|:::|
　 　 |::|　| |.　|　 |　{;;;;;;;;;;;;;;}.: . .:　. : .. .: |:::|
　 　 |::|　| |￣|￣|　'::;;;;;;;;;::' .　. :. . .:　.: :|:::|
　 　 |::|　| |￣|,r''''"~　 　 ""''ヽ. :　.: .: ..|:::|
　 　 |::|,__!_--i'　　　　　　 　 　 'i,-――|:::|
　　　|::|―-- |　　　　 　 　 　 　 'i,二二|:::|
　　　|::|. 　 　 !　　　　　　　　i'>　 } . iｭ |:::|
　 -''"￣~~"",.｀!　　　　　　　;　_ノ _,...、|:::|
　 　 　 　 　 'i, ｀'i'''―--―''''i'ﾆ-'" 　 ﾉ//￣~""
　　　　　　　　ヽ.i' "'　　　 '''"';　　_／ //　_,,..i'"':,
　 　 　 　 ＝==｀ゝ＿,.i､_ 　 _,;..-'"＿//　 |＼`､:　i'､
　　　　　　　　 　 　 　 　 ￣　￣￣/,/　　 ＼＼`_',..-i
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 /,/　　　 　 ＼|_,..-┘

#include <studio.h>

int powint( int x, int y );

int main ( void )
{
int i;
for( i = 0; i <=10; i++ )
{
print( "%\t%d\n", i , powint(2,i) );
}
return 0;
{
int powint( int x, int p )
{
int y = 1;
while( p-- > 0)
{
y = x ;
}
return y;
}

あっ
#include <studio.h>

int powintf( int x, int y );

int main ( void )
{
int i;
for( i = 0; i <=10; i++ )
{
print( "%\t%d\n", i , powint(2,i) );
}
return 0;
{
int powint( int x, int p )
{
int y = 1;
while( p-- > 0)
{
y = x ;
}
return y;
}

printf( "%\t%d\n", i , powint(2,i) );
だた

なに？これｗｗｗｗ

>>371
秘密ｗｗｗ

気になる…ｗｗｗｗ

先生がよーーーく知ってるよ。
９くんも大学でやるよ。

(1) f'(x)=(1+x^2)^(-1/2)
(2) x=θcosθ, y=θsinθ (0≦θ≦π)
L=∫[0,π][√{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2}]dθ
=∫[0,π]{√(1+θ^2)}dθ
=∫[0,π]{(1+θ^2)^(-1/2)}dθ+∫[0,π]{θ*θ/√(1+θ^2)}dθ
=log{π+√(1+π)^2}+{π√(1+π^2)}-∫[0,π]{√(1+θ^2)}dθ

∴ 2L=log{π+√(1+π)^2}+{π√(1+π^2)}
∴ L=[log{π+√(1+π)^2}+{π√(1+π^2)}]/2

たぶん合ってると思うけどなｗｗｗｗｗ
あとは複素数の(3)だ！！！ｗｗｗｗｗ

BASIC？TeX？

>>377
C

>>377
間違いなくcかc++だよ

Cなんて聞いたこともないですｗｗｗｗｗ

言う必要なかったか・・・・・・
んじゃ落ち。

C

>>382
もしかして初対面ですか？？？ｗｗｗｗ

C

>>375
Хорошо！
これ最近はやってるからね。
＞アーメンさん
>>306はC**位じゃない？初見でない人にとってはA*だけど。

>>344
ありがとう。見て見ました。
機種変しか対策なさそうです。ざんねん。

あ、先日の本ですが、ようやく体のトコが終わりそうです。
次は第6章の位相です。

>>387
へへへ。あと位相、そして測度ですね。

そうだ！！
全然話違うんだけど、この前面白い問題やりましたよ！！！

一次分数関数の集合 φ={f(x)|f(x)=(ax+b)/(cx+d)}
2次正方行列の集合 M={A|A=[(a b) (c d)]}
についてφからMへの全単射の写像 ψ : f→A を考えると、
ψ(f)=A, ψ(g)=B ⇒ ψ(fg)=AB が成立する。

これって結局、ψが同型写像ってことなんですよね？？？

あ。 ψ(f∘ฺg)=AB ですｗｗｗｗ

一昨日だったっけ。
K合出版の数学の問題集立ち読みしてたら出てきたんですｗｗｗｗ
初めて知ったので結構ﾋﾞｸｰﾘしましたｗｗｗｗ

>>389
fgって積？合成？

>>391
また、書きこむ前にリロードすんの忘れた。

えっと、はいψはφからMへの同型写像です。

>>392
すいません、紛らわしい書き方してｗｗｗｗ
関数の合成 f∘ฺg です。

何かすごく美しいなぁ…と思ってしまいましたｗｗｗｗ
奥が深いです、行列。すごい。

背景知ってると知ってないとで大違いですね。そのK合の問題集の問題。

念のために訊くけど・・・。解けたんだよね。それ。

あの
f∈φ∧g∈φ⇒f○g∈φ
とかも示せるんだよね。９くんは。

(小さい丸どうやってだすんだろう)

あ、先生、複素数の問題は明日には答案完成させますｗｗｗｗ
待っててくださいｗｗｗｗ
では、そろそろ落ちますー。

>>395
その同型を利用した問題、昔は入試で頻出してたような気がするなあ。
例がちょっと思い出せんけど。

>>397
ちょっと、まってー！！
>>306の所要時間は？

>>396
やっぱり背景あるんですか。
f∘ฺg∈φ も、ψ(f∘ฺg)=ψ(f)ψ(g) も、
ただ単に計算すれば示せるのではないでしょうか。

>>400
や、だから君が知ってる群の同型ってのが背景ですよ。

知ってたら自信持って計算できるでしょう？

>>398
その問題集には、東大の過去問で応用問題が一問出てました。

>>399
はい、待ちますｗｗｗｗ
そうですね、(2)は初めtanで置換して解きました。それが20分くらい。
でその後>>365を読んで部分積分でできることに気づきました。
気づいてから計算は5分くらいです。

>>401
行列の積と関数の合成が共に群を成すってことですか？？？
でもこの問題ではMは一次分数関数のみの集合ですし、
ψが同型写像になることも、どのみち計算しないといけないですよね？？？ｗｗｗ

>>402
分かりました。>>365を気づいてほしかったんですが。
仕方ないですね。計算にかかる時間はそんなもんでいいです。
ではおやすみなさい。

∘ฺ は例のユニコードで出しましたｗｗｗ
↓これを半角にすると出ます。
＆＃８７２８；＆＃３６４２；

>>404
まだまだ修行が足りないですｗｗｗ
では、お休みなさい！！！

>>403
それはそうですが、φ、Mともに群になることはほぼ明らかですよね。
ψが同型になるのもほぼ予想できることでしょう。群勉強した人にとっては。
だから確信持って計算できるんじゃ無いですか？

>>407
え、、、何で同型になることが予想できるんですか？？？

あ、問題文から推測できるってことですか？？？ｗｗｗｗｗ

>>408
？？？出来ませんか？
おんなじ形してるじゃないですか。
φの単位元ｘ=(1x+0)/(0ｘ+1)をψで送ったのが単位行列(Mの単位元)になるし。

ちょっと心配になってきた。。。
ちゃんと問題文書いて、ちゃんとした解答かいてくれませんか？

同じ形ですか…でも、やっぱり不思議です。
行列の積と一次分数関数の合成がこんなトコでつながるなんて。
神秘的だと思います。

>>412
そうですね。来年。いやさ来年かな？(あ、来春大学一年生と仮定してですよ)
その頃に多分思い出してびっくり、と言う体験をするはずです。

>>411
あ、はい。立ち読みなので細かいことは覚えてませんがｗｗｗ
ちょっとまってください。

早ねしよう！

(問)
分数関数 f(x)=(ax+b)/(cx+d) に行列 [(a b) (c d)] を対応させることを考える。
f(x)に対応する行列がAで、g(x)に対応する行列がBであるとき、
f∘ฺg(x)に対応する行列はAとBの積 AB であることを示せ。

(解)
f(x)=(ax+b)/(cx+d), g(x)=(a'x+b')/(c'x+d') とおくと
A=[(a b) (c d)], B=[(a' b') (c' d')] である。
f∘ฺg(x)={(aa'+bc')x+(ab'+bd')}/{(ca'+dc')x+(cb'+dd')}
AB=[(aa'+bc' ab'+bd') (ca'+dc' cb'+dd')]
であるから f∘ฺg(x) に対応する行列は AB である。

>>415
はいｗｗｗｗｗ

>>416
f∈φ∧g∧φ⇒f∘ฺg∈φ
は言わなくていい問題なの？

>>418
>>416
f∈φ∧g∈φ⇒f∘ฺg∈φ
は言わなくていい問題なの？

>>418
うーん、解説にどういう風に書いてあったのかあまり覚えてないんですけど…ｗｗｗ
どのみち f∘ฺg は計算するわけですし、省略しても対して問題ないのでは、と俺は思いますけど…

>>420
設問としてはなかったわけですね。
個人的にはやった方がいいと思いますけどね。

>>421
あ、設問にあったかどうか、覚えてないです（スイマセンｗｗｗ
そうですね、やった方がいいですね。

>>422
ヤテミセテクダサイ。

分母が0になる場合を考えろ、ってことでしょうか？？？

>>424
>>419に書いた問題をやってください、ってことです。

え？？？質問の意図がわからないです。
>>416のように具体的に計算して
f∈φ∧g∈φ ⇒ f∘ฺg∈φ
でいいんじゃないんですか？？？

>>426
そうです。
>>423でいったのはそのことを
答案上では「宣言」しなくてはいけないと言うことを言っただけです。

あぁ、そういうことだったんですかｗｗｗｗ
ビックリしたｗｗｗｗ

>>428
なんだかネット上だからかもしれませんが
そのあたりを省略した答案が時々目に付きますので。

作文も実戦的では大切にしてくださいね。

>>429
的
消し忘れた

>>429
はーい。ではまた明日〜ｗｗｗｗ

睡眠時間30分も削ってしまったね。ごめん。

訂正。φもMも群じゃないね。
群を知ってる９くんには次のように改題できるね。
φ={f(x)|f(x)=(ax+b)/(cx+d), ad-ｂｃ≠0}、M={A|A=[(a ｂ)(ｃ ｄ)], ad-bc≠0]とする。
φからMへの写像ψをψ((ax+b)/(cx+d))=[(a ｂ)(ｃ ｄ)]で定める。
(1)φは演算∘ฺで群をなすことを示せ。また単位元は何か？
f(x)=(ax+b)/(cx+d)の逆元はなにか？
(2) Mは行列の積という演算で群をなすことを示せ。また単位元は何か？
A=[(a b)(c d)］の逆元は何か？
(3)ψはφからMへの準同型写像であることを示せ。
(4)φとMは同型であることを示せ。

K合の問題はこれのうち(3)だけ抜き出したんだね。

>>389や>>416だけじゃ解けないから河Iの問題にも
ad-bc≠0って条件あったんじゃないかな。

聞いてきたよ>>305

(1) [証明]
　　点z1を通り，直線z2z3と直交する直線をL1，
　　点z2を通り，直線z3z1と直交する直線をL2，
　　点z3を通り，直線z1z2と直交する直線をL3とする．
　　直線L1上の点α，直線L2上の点β，直線L3上の点γは，
　　{(α-z1)/(z2-z3)}+{(α-z1)/(z2-z3)}~=0・・・ア
　　{(β-z2)/(z3-z1)}+{(β-z2)/(z3-z1)}~=0・・・イ
　　{(γ-z3)/(z1-z2)}+{(γ-z3)/(z1-z2)}~=0・・・ウ
　　を満たす点としてそれぞれ表わされる．いま，α=z1+z2+z3 とすると，|z1|=|z2|=|z3|=1 より，
　　アの左辺=0 となるから，点(z1+z2+z3)は直線L1上の点である．
　　同様にして，点(z1+z2+z3)は直線L2，L3上の点でもあることがわかるので，結局，
　　3直線L1，L2，L3は点(z1+z2+z3)で交わる．したがって，点w1は，△z1z2z3の垂心である．
　　[証明終]

(2) [証明]
　　直線L1と円Cとの交点のうち，z1でないほうの交点をα(α≠z1)とすると，
　　{(α-z1)/(z2-z3)}+{(α-z1)/(z2-z3)}~=0 ⇔ (α-z1)(z2~-z3~)+(α~-z1~)(z2-z3)=0・・・エ
　　|α|=1・・・オ
　　が成立する．いま，α=w2=-z1~z2z3 が，エ，オを共に満たすことを示せばよい．
　　エの左辺に α=-z1~z2z3 を代入すると，|z1|=|z2|=|z3|=1 に注意して，
　　(-z1~z2z3-z1)(z2~-z3~)+(-z1z2~z3~-z1~)(z2-z3)=-z1~z3+z1~z2-z1z2~+z1z3~-z1z3~+z1z2~-z1~z2+z1~z3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =0
を得る．次に，オの左辺に α=-z1~z2z3 を代入すると，|z1|=|z2|=|z3|=1，|z1~|=1 に注意して，
　　|-z1~z2z3|=|z1~|*|z2|*|z3|
　　　　　　　=1
　　を得る．以上より，α=w2 は，エ，オを共に満たすことが示されたので，点z1から直線z2z3に下ろした垂線
　　またはその延長線がCと交わる点はw2である．
　　[証明終]

238 名前： こけこっこ （FHB7Ku.g） 投稿日： 2003/10/29(水) 23:35

(3)はw1=w2のときとw1≠w2のときで場合わけするんだろうけど、
どうやればいいのかよくわからんみたい。ごめん(´Д｀;)

(3) [証明]
　　直線L1と直線z2z3の交点をαとし，
　　2α=w1+w2
　　　 =z1+z2+z3-z1~z2z3
={(z1+z2+z3-z1~z2z3)(z2~-z3~)}/(z2~-z3~) (∵ z2≠z3より，z2~≠z3~．)
　　　 ={z1(z2~-z3~)+z1~(z2-z3)+(z2~z3-z2z3~)}/(z2~-z3~)・・・★
　　が成り立つことを示せばよい．

　　αは直線L1上の点であるから，
　　{(α-z1)/(z2-z3)}+{(α-z1)/(z2-z3)}~=0
　　 ⇔ (z2~-z3~)α+(z2-z3)α~=z1(z2~-z3~)+z1~(z2-z3)・・・カ
　　を満たす．また，αは直線z2z3上の点でもあるから，
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）


239 名前： こけこっこ （FHB7Ku.g） 投稿日： 2003/10/29(水) 23:41

複素数平面忘れたいんですけど。限られた資源(＝脳みそ)。
とはいっても80パはゲームで一杯かも。

。。。何がしたいの？

>>437の(3)が途切れてた
==============================================
(3) [証明]
　　直線L1と直線z2z3の交点をαとし，
　　2α=w1+w2
　　　 =z1+z2+z3-z1~z2z3
={(z1+z2+z3-z1~z2z3)(z2~-z3~)}/(z2~-z3~) (∵ z2≠z3より，z2~≠z3~．)
　　　 ={z1(z2~-z3~)+z1~(z2-z3)+(z2~z3-z2z3~)}/(z2~-z3~)・・・★
　　が成り立つことを示せばよい．

　　αは直線L1上の点であるから，
　　{(α-z1)/(z2-z3)}+{(α-z1)/(z2-z3)}~=0
　　 ⇔ (z2~-z3~)α+(z2-z3)α~=z1(z2~-z3~)+z1~(z2-z3)・・・カ
　　を満たす．また，αは直線z2z3上の点でもあるから，
　　(α-z2)/(z2-z3)={(α-z2)/(z2-z3)}~
　　 ⇔ (z2~-z3~)α-(z2-z3)α~=z2~z3-z2z3~・・・キ
　　も満たす．
　　(カ+キ)/(z2~-z3~) を計算すると，
　　2α={z1(z2~-z3~)+z1~(z2-z3)+(z2~z3-z2z3~)}/(z2~-z3~)
となるので，★が示された．
　　よって，題意は示されたっぽい
=============================================================
と書かれてた

>>438
彼はもう質問に答えてくれないんで代わりにおながいします
この解答の(１）のアイウの式の意味が分かりません
助けてください
座標でやっても大丈夫ですか？

>>440
(α-z_1)/(z_2-z_3)がどういう複素数かは考えましたか？

>>441
アの式を見てて純虚数だと思うけど、どうして純虚数になるの？

>>442
α-z_1はz_1からαへの移動、z_2-z_3はz_3からz_2への移動とみなせるからです。

>>443
ベクトルってことはわかるけど、、原点中心でない複素数をどうやって回転して直交してるって判明したのか
教えてください

>>444
直交してることは分かるんだよね。
で、ベクトルってことも分かるんでしょ？
ベクトルは起点自由に選べるから問題なしですね。分かりますか？

あたしゃまだ禿てません。

z_1αベクトルとz_3z_1ベクトルが直交するのは分かるんですが、
この直交する点をたとえばXとします。そうすると、
∠X=90°だから、arg(∠X)=90°だということも分かります。

>ベクトルは起点自由に選べるから問題なしですね。分かりますか
感覚的にはわかるけど、厳密にはわかりません
ということは、分からないってことです。お願いします仏様

まちがい

z_1αベクトルとz_3z_1ベクトルが直交するのは分かるんですが、
この直交する点をたとえばX(x)とします。そうすると、
∠X=90°だから、arg(x)=90°だということも分かります。

>>446
まず、arg(∠X)というものは存在しませんargの中身は複素数に限ります。

ではα-z_1を0からα-z_1への移動(ベクトル)、z_2-z_3を0からz_2-z_3
への移動(ベクトル)と見ることはできますか？
それが出来れば
(α-z_1)/(z_2-z_3)=wとおくと
α-z_1=w(z_2-ｚ_3)だから
wが純虚数になリますね。分かりますか？

あたしゃアンダへあは濃くはありません。白いへあは混じってますが。

>>448
理解できました！！！！！！

（１）は理解できました

（２）はなぜw1≠w2と書いてあるんですか、解答にはそれ使ってないみたいなんですが、、、

あと、(3)のｗ１＝ｗ２とｗ１≠ｗ２のときの差を教えてください、お礼は体で返します
こけ回答に付け加える形でよいのでお願いします

Noje氏、本当にありがとう！

>>449
w_1とw_2が同じだったら垂心が外接円上にあることになってしまいますね。
それがどういうケースかは考えましたか？

あたしゃ神じゃありません。

>>451
つまるところ、z1z2z3が直角三角形になるときがw1=w2、そうでないときがw1≠w2というわけですか？
それらの差は（２）と（３）の証明でも、分けて、記述するのが自然ですか
となると、まとめるの作業が難しいことになりはしません？

>>452
(2)は直角三角形でないときのみを問題にしてるわけですからわける必要ないですね。
(3)はわけるっていってもw_1=w_2のときはほぼ明らかじゃないですか。答案も簡単にかけるし。

あたしゃ女じゃありません。ホモでもありません。

>>453
理解できました
感謝です!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!！！！！！！！！！！！！！！！

こけ回答の(3)で、分母分子に(z2~-z3~)をかけて★の式作ってるじゃないですか
あれはどうしてあんな風な答案になってるのでしょうか？都合よすぎないですか？

夜中に付き合ってくれてありがとうございました

>ホモでもありません。
それは残念ｍ＿ｍ
まーそのうち目覚めるからそのときにひとつよろしく。

>>454
それはあんな風な答案に仕上げてあるから不思議に見えるだけで、
実際にはカ+キから★を迎えにいった感じなんでしょう。

自分で解いて見れば分かりますよ。
明日の９くんの答案みればはっきりするかもしれないですね。
あなたこれ解けなかったんなら、で、いま理解できたんなら何も見ずに
答案作って見ることをお勧めします。

>>456
分かりました！いまやってみます。何も見ずただひたすら無心で紙に書いてみて。
ちなみにあたしは高二で志望校は不遜にも東大か東工大か慶応なんて志望してます
浪人して投稿大が夢かな何せ高校受験で慶応失敗してるんさ♪

えらいのびてるなーと思ったら・・・

>>458
思ったら？

ちょうど俺が落ちた後に先生がきてたんですね。
妙な香具師きてるし・・・

>>460
そういやそうですね。

問題を見てピクリン酸　脇の下にはアセチレン　目から涙がポロニウム
まさかここらが電解な〜と　思う考えアマルガム
これじゃあ親にはとっても亜鉛　だからお願いアルデヒド
次はいい点トレーサー　どうか単位をクレゾール

息抜きにﾄﾞｿﾞｰ
「正三角形ABCの内部にAP=6,BP=8,CP=10を満たす点Pが存在するときこの正三角形の一辺の長さを求めよ。」

>>463
マスノリでみたぞ

たしか解答によれば甲南中？だっけかの入試問題。

>>464-465
そうだよー。たまにはこうゆーのもいいでしょ。
クラスの友達に出してみたけど全員解けなかったです。

>>466
むこうでのＨＮできれば教えてくれませんか？

>>467
向こう・・・・？ってどこですか？この板じゃこのHNしか使ってないんだけど・・・

>>468
マスノリですよ。

人に言う前に自分を名乗らないは失礼でした。

しってる人がいるかもしれませんが以前は向こうでマトリックスを使ってました。

>>469
あっ、いえ参加してないです。
同じ人だったからまとめてレスしちゃったので誤解呼んじゃいましたね。
申し訳ないです。

”開成”氏？

>>472
んだ。

やっぱりこのスレ見てたのね

このスレは始めてですよ。

恥ずかしながら僕は某大学で東大に入るべく仮面してるものです

なんで途中からHN変えたんですか？

仕事場到着。

先生さっきの語呂合わせみたいなのは何ですか？

まわりの連中に煽られたからです。
ちょうどいい機会だから変えようと思ったわけです。
HNはほかになにも思い浮かばなかった。
まわりで開成君とかいわれるからそれでいいやと。

>>479
アーメンさん、＆くん、９くんのうちどなたかは御存知かと思ったんですがね。

北杜夫さんが松本高校(旧制)で化学の試験の答案用紙に書いた詩だそうです。

このスレの＆氏や俺も参加してるのはご存知？
（＆氏は開成卒）

>>482
&はしらない。あなたはいま気づいた。

>>481
単位もらえたんですか？

>>484
ええ。トップクラスの成績で。
彼は物理の試験の答案用紙にも詩を書いたそうです。


その答案用紙は当時の物理の担当教授がとっておいたそうです。
今でも現存するそうです。

ほぼ２ヶ月ぶりに２ちゃんに来ました。
ほとんどMILKか大学別(この板の)スレに以前はいました。

>>483
あれだけ数学できたら東大余裕でしょ？（理�V以外）
なんか弱点があるとか？

>>483
あれだけ数学できたら東大余裕でしょ？（理�V以外）
なんか弱点があるとか？

離散は夏のオーぷんでAで名前のってます。

弱点があるとすれば経済面。
いまバイトしながら資金を集めています。
親とほとんど勘当状態です。

そろそろ勉強の時間です。
なんか時間ができたとき、来ます。

おかしい

そろそろ勉強の時間です。
なんか時間ができたとき来ます。

>>489
すごいでつね！！

>>485
京大も僕の入学するちょっと前までは単位については
おおらかな面があったんですが、今はそういうのなくなったみたいです。
みんな退官されちゃって・・・

Ｘについての式

　 ＿＿＿
　/12x+1　
ーーーーーー
＿＿＿　　＿＿＿　
/12x+1　−/1-12x　

は、

a
x=ーーー
　4a~+9
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ３
４(a)二乗　　です、（ただし、 a≧ ー　　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　２

のとき、〜〜〜である。

こんなんでよければ求めてくだされ

醜くてスマソ・・・

>>494
作田啓一教養部長の頃ですか？

学歴自慢して楽しいか？おまいら、大物にはなれないな。

>>498
少なくとも受験においては
無いよりかはあるほうがイイに決まってるだろう

ま、そう僻むなよ

自慢なんぞいつした？そもそも自慢の意味をしっているのか？辞書で調べろ低脳。

いや、そんな、マジにとらなくても。ちょっと、釣ってみただけなのだが・・・すまそ。

>>497
詳しいことはわからないんですが、先輩によくそういう話を
聞いたもので。

>>502
仕事の合間です。
あなたのおおよその年齢から推して、
森毅さんの退官とあなたの入学が入れ替わり位かなあ、
だったらあなたの入学時の教養部長は確か作田さんじゃなかったかなあ
って思ったのです。

私の同級生が一度大学を通過してしばらくしてから京都大学へ入学したので
大体の様子は予想が付きます。

そういえば作田啓一って名前どこかで見たような・・・

>>462
何ですか、これ？？？ｗｗｗｗ

>>463
おぉ、後でやってみるｗｗｗｗ

# そして今から答案を打ちますｗｗｗｗ

>>505
＞>>462
何ですか、これ？？？ｗｗｗｗ
>>481

(補題)
　|a|=|b|≠0 ならば
　arg(a+b)={(arg(a)+arg(b))/2}+2nπ or {(arg(a)+arg(b))/2}+(2n-1)π (n∈Z)
(略証)
　複素平面上に3点 O(0), A(a), B(b), C(a+b) を取る。
　|a|=|b| ⇔ OA=OB。複素数の加法におけるベクトル的性質から
　点Cは ∠AOB の二等分線上の点である。よって題意は成立する。

(本題)
　以下、複素平面上に5点 A(z_1), B(z_2), C(z_3), D(w_1), E(w_2) を取って考える。
　|z_1|=|z_2|=|z_3|=|w_1|=|w_2|=1。arg(-a)=arg(a)+π。
(1) 補題より、自然数 N_1, N_2 が存在して
　arg(z_1-z_3)=[{arg(z_1)+arg(z_3)+π}/2]+(N_1)π
　arg(z_2-w_1)=arg(-z_1-z_3)=[{arg(z_1)+arg(z_3)}/2]+(N_2)π と書ける。
　∴ CA⊥DB。
　同様にして AB⊥DC も言えるから、Dは△ABCの垂心。
(2) 補題より、自然数 N_3, N_4 が存在して
　arg(z_1-w_2)=[{arg(z_2)+arg(z_3)}/2]+(N_3)π
　arg(z_2-z_3)=[{arg(z_2)+arg(z_3)+π}/2]+(N\4)π と書ける。
　∴ EA⊥CB。
(3) AからBCに下ろした垂線の足H, CからABに下ろした垂線の足I とする。
(i) ∠B=π/2 のとき
　D=H=E であるから題意は成立する。
(ii) 0<∠B<π/2 のとき
　CH=CH。
　∠ECH=∠ECB=∠EAB=∠HAB=∠ICB=∠DCH。
　∠EHC=∠DHC=π/2。　
　以上より一辺両端角相当で △ECH≡△DCH。
　∴ EH=DH。
　つまり H は線分 DE の中点である。
(iii) π/2<∠B<π のとき
　(ii)に同じ。
以上より題意は示された。

>>508の3行目訂正ですｗｗｗｗ

×　|z_1|=|z_2|=|z_3|=|w_1|=|w_2|=1。
○　|z_1|=|z_2|=|z_3|=|w_2|=1。

北杜夫って人知らないですｗｗｗｗ

あとちょっとでプララー規制されるところだったね・・・

>>463
√{(8+3√3)^2+3^2}=2√(25+12√3)
たぶん根号取れないと思う…

男の子の学校・予備校のためのお化粧　は〜と４
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1066282155/l50

>>507
ちょっと飯食ってきます。
>>507-509はあとでゆっくり見ます。
ちょっと忙しいんで講評は明日の晩くらいになるかも。ごめん。

>>512
たぶん正解

揚げ

誰もいないｗｗｗｗ
じゃお休みなさい〜！！！ｗｗｗ

あげとこ

・・・

ん？

こ？

物理を頑張るべきか、化学を頑張るべきか…ｗｗｗｗｗ

コーシー列であることは、その数列が収束するための必要十分条件ってことは、解るのですが、
コーシー列の定義を
lim【m,n→∞】{a【m】-a【n】}=0
このように、記述できるのでしょうか？ぼくは
lim【m,n→∞】{a【m+n】-a【n】}=0
でなければ、同値にはならないと思うのですが。

詳しい方、よろしくお願いします。

RとかCの範囲なら
　コーシー列 ⇔ 収束列
は成立（完備性）。だけど、Qとかでは成立しない！！

コーシー列の定義は
　|a_n-a_m|→0 (n→∞, m→∞)
すなわち
　任意の ε>0 に対してある自然数 p が存在して
　p以上の任意の自然数nとmについて |a_n-a_m|<ε が成立する

俺が覚えてるのはこのくらいｗｗｗｗ

>>924
ありがとうございました。ちなみに、この問題、簡単な解法ご存知でしょうか？

a【0】=α a【n+1】=2/{2+(a【n】)^2}

任意の実数αについて、数列｛a【n】｝が収束することを証明せよ。

よろしくお願いします。

a【0】=α a【n+1】=2/{2+(a【n】)^2}

見にくいので、書き直します。

a【0】=α
a【n+1】=2/{2+(a【n】)^2}

すいません。

>>525
与漸化式より n≧2 に対して 0<a_n≦1。
方程式 f(x)=x^3+2x-2=0 は実数解をただ一つ持つ。それをλとおく。
f(0)<0, f(0.8)>0 なので中間値の定理から直ちに 0<λ<0.8 であることがわかる。

(与漸化式) ⇔ a_(n+1)-λ=λ(λ+a_n)(λ-a_n)/{2+(a_n)^2}
よって n≧2 に対して、
|a_(n+1)-λ|=[λ(λ+a_n)/{2+(a_n)^2}]|a_n-λ|
ここで 0<λ(λ+a_n)/{2+(a_n)^2}<λ(λ+1)/2<0.72 であるから
|a_(n+1)-λ|<0.72|a_n-λ|
∴ |a_n-λ|<{(0.72)^(n-2)}|a_2-λ|→0 (n→∞)
∴ a_n→λ (n→∞)

ahya!

　　　　　　　　　　　　　 　 　 ,.．-──- ､
　　　 　　　　　　　　　 　 ／. : : : : : : : : : ＼
　　　　　　　　　　 冒　 /.: : : : : : : : : : : : : : ヽ
　　 　 　 　　　　　ｌ　ｌ　,!::: : : :,-…-…-ミ: : : : :',
　　　　　　　　　 ./〜ヽ{:: : : : :i '⌒'　 '⌒' i: : : : :} 　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　 　 　 |＿＿| {:: : : : |　ｪｪ　 ｪｪ　|: : : : :} 　 ／
. 　 　　　　 　　 .||.烏? || { : : : :|　　　,.、 　|:: : : :;! ＜ 　飲みまっか？
　　　　　　　　　/| 龍?.||_.ヾ: :: :i　r‐-ﾆ-┐| : : :ﾉ　　 ＼
　　　　　　　　　|　￣ -!、 ゞイ! ヽ 二ﾞノ ｲゞ‐′ 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　|　　　 −!　　 ＼` ｰ一'´丿 ＼
　　　　　　　　 ﾉ　　　 ,二!＼　　 ＼___／　　　/｀丶､
　　　　　　　 /＼　 ／　　 　＼ 　 /~ﾄ､　　 ／　　　 l ＼
　　　　　　 /　、 ｀ソ!　　　　　 ＼/l::::|ハ／　　　　　l-7 _ヽ
　　　　　　/＼　　,へi　　　　⊂ﾆ''ー-ゝ_`ヽ、　　　 |_厂　_ﾞ:、
　　　　　 ∧　 ￣　,ﾄ｜　　　 >‐-￣｀　　　　＼.　　| .r'´　　ヽ、
　　　　　,ﾍ　＼_,. '　| |　　　　丁二＿　　　　　7＼､|ｲ　_／￣ ＼
　　　　 i 　 ＼　　 ハ��　　　 　　 |::::|`''ｰ-､,_/　 /＼＿　 _／⌒ヽ

ﾉﾏﾈｰﾖ!

しかしまたエロいHNを考えてきますなぁ…脱帽。ｗｗｗｗｗ

>>530
東大不合格間近おめ

>>528
どうも、ありがとうございました。助かりました。

ところでさっきの問題さあ単調減少かつ下に有界を示す
ってのはだめなの？
0＜x≦1で
f(x)=2/(2+x^2)
f'<0
a_n≧2/3

>>535
fは単調減少だけど、a_nは単調減少ではありませんよーｗｗｗｗ

すまん。
無視してくんろ

さっきの漸化式、一般項が求まるような気がする。
ちょっと考えてみます

x>2/(2+x^2)
を示せばOK?

>>539
たぶん
x<λ ⇔ x<f(x)
x>λ ⇔ x>f(x)
になると思いますが…

f(x)=2/(2+x^2) です、スマソ

>>539も無視してくれ
池沼か俺は・・・

池沼でも(ﾟεﾟ)ｷﾆｼﾅｲ!!

( ´_ゝ｀)ﾌｰﾝ

( ´_ゝ｀)ﾌｰﾝ　っていわれても(ﾟεﾟ)ｷﾆｼﾅｲ!!

( ´_ゝ｀)糞

簡単な問題キボンヌｗｗｗｗ

不完全性原理を日常的な事柄を例に簡単に説明せよ。

ゲーデルですか？？？

n^2(1≦n≦60)を60で割ると1余るような自然数nを全て求めよ。

お願いします。

ん、原理だっけ？？？

>>550
求めるnは奇数だから n=2m-1 (1≦m≦30) の場合だけ考えればよい。
　n^2=4m^2-4m+1=60N+1 (Nは非負整数)
⇔ m^2-m≡0 (mod 15)
⇔ m^2-m≡0 (mod 3) かつ m^2-m≡0 (mod 5)
⇔ m≡0,1 (mod 3) かつ m≡0,1 (mod 5)
よって題意を満たす m=15M+1, 15M+6, 15M+10, 15M+15 (M=0,1)
つまり m=1, 6, 10, 15, 16, 21, 25, 30
∴ n=1, 11, 19, 29, 31, 41, 49, 59。

>>552
ありがとうございます。・・・・甘えてばかりだ。

(ﾟεﾟ)ｷﾆｼﾅｲ!!

>>553
あ、さっきコーシー列の話してた人だよね？？？
高校生？？？？

9-manの質問がスルーされても(ﾟεﾟ)ｷﾆｼﾅｲ!!

うん…ｗｗｗｗｗｗ

帰還。まずい飯でも食ってきます。

おっちま〜すｗｗｗｗｗｗ

>>555
はい。

546 ：９ ◆tESpxcWT76 ：03/10/31 21:36 ID:htwVxQW+
( ´_ゝ｀)糞

↑よく見たらなんだよこれ！！
と思ったけど(ﾟεﾟ)ｷﾆｼﾅｲ!!

・・・ｚｚｚ

＞９くん
>>507-509
Хорошо．
まあ実際の答案では(2)の2行目はもう少し詳しく書いた方が
いいと思うけどね。

私の想定答案はO(0), A(α), B(β)としたとき
OA⊥OB⇔α/βが純虚数か0⇔{(α/β)~}=α/β
をつかったものです。

＞９くん
質問受付、大活躍でしたね。

飯食ってきます。落ち。

ま！！

分からないのでどうか解き方を教えてください。。
お願いします。。

【問題】
図は書けないので略しますが、正四面体ＯＡＢＣがあります。
ＯＡ上にＤ、Ｅを、ＯＢ上にＦ、Ｇを、ＯＣ上にＨ、Ｉをとり、
ＯＤ：ＤＥ：ＥＡ＝１：１：１
ＯＦ：ＦＧ：ＧＢ＝１：１：１
ＯＨ：ＨＩ：ＩＣ＝１：１：１となるようにします。
Ｄ、Ｅを通って面ＡＢＣに平行な２平面、
Ｄ、Ｅを通って面ＯＢＣに平行な２平面、
Ｆ、Ｇを通って面ＯＣＡに平行な２平面、
Ｈ、Ｉを通って面ＯＡＢに平行な２平面、
に沿って、計８回立体を切断します。
できた立体の種類は何種類ですか？
また、それらの体積比はいくらですか？
また、それぞれの立体はいくつずつありますか？
体積比と個数の対応関係がわかるように答えてください。

以上。

よろしくお願いいたします。

>>567
http://ime.nu/www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

に書いといた。

>>568
やっぱりできることなら
TeX(含むTpic)→pdf→画像掲示板
てのが理想ですかね。

＞アーメンさん
忘れてた。>>305の難易度は
私見では初見ならC***、やったことある人ならA**位です。
これ2002年の九州大学ですから去年の大数四月号か五月号に
東京出版の評価は出てるはずです。

>>569
そうですね。
あそこのサイトで図を描いて考えていたもので、もういいかなと。

賞味期限３日過ぎた刺身と餃子でも食ってきます。

まえにちょっと書いた、加法定理はどのくらい関数を決定するか、という問題なんですが、
数学板でヒントを貰って次の結論になりました。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062225260/-100

f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)

をみたす関数は次が全て。

(f(x), g(x))=(0, 0), (exp(φ(x))sin(ψ(x)), exp(φ(x))cos(ψ(x)))

ただし、φ, ψは次をみたす関数。
φ(x+y)=φ(x)+φ(y)，ψ(x+y)=ψ(x)+ψ(y)

ニコチン中毒age

(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬ

面白い問題は…っと。

問題

「おま」を使って短文を作りなさい

>>577
降参。

>>577
早く寝ろ、おまー！

…そして今日も夜は更けていくのだった。

問題

誰か開けてモナー

http://popup6.tok2.com/home2/OoOoO/dareka.html

>>581
中田氏氏=オッサンさん=乙アーメンさんであることに
ついさっき携帯でトリプ確認してやっと気づいた。

＞長助くん
積分可能性はちゃんと教科書読みなおした方がいいですよ。

>>581
シャバの空気は美味いモナー
…そして意味不明なエンディングｗｗｗｗｗ

腹壊した。
現在トイレと往復中。
いつもはダイジョブなのに。クソッ！！

＞先生
変なHNの奴が来たらだいたい俺だと思っといて下さい。
＞9-man
エンディング以外は割りと良くできてると思わない？
＞＆氏
さすがに3日過ぎてるとやばいでしょ。
”いつもは”って・・・

投下しましょう。

nを自然数とするとき、3つの数
a=[5]√{1+(1/n)}-1, b=1-[5]√{1-(1/n)}, c=1/(5n)
の大きさを比較せよ。

[5]
↑これの意味解りません。

＞＞[5]√

だから、ルート５のことかなぁ？

>>588
ごめんね。五乗根のつもりだった。
正式にはどう出すんだろう

>>589
久しぶりですね。

あ、書き間違えた。失礼…

>>590に書いてあるとおりです

>>591
お久しぶりです！

>>593
どうやって書いたらいいか分からん記号
結構ありますね。
分からんかったら適当にTeXコマンド風に書いてますが
通じにくいようですね。

>>590
おられましたか。

M.S.Wordなどの数式エディタ等を使えば一発なのですが、直接入力の仕方は知らないですねぇ。
できるんだろうか？

a={1+(1/n)}^(1/5)-1, b=1-{1-(1/n)}^(1/5), c=1/(5n)

でいいですか？

僕にはＰＣを扱うskillがないですからねぇ・・

>>595
随分前に文科�U類にいったやつが授業で
TeX習って卒論TeXで打ってましたが、
今駒場ではTeX必須なんですかね。

>596
…でＯＫです

>>596
そうです。

テフ（と読むらしい）は米村先生のサイトからＴexサイトへのリンクを辿って
Installできるんですが、
設定が面倒そうなので試したことないです。

僕は駒場ではなかったのでわかりかねます（笑

繰り返します
Noje Ditikov ◆QRDTxrDxh6 先生の投下問題

nを自然数とするとき、3つの数

a={1+(1/n)}^(1/5)-1, b=1-{1-(1/n)}^(1/5), c=1/(5n)

の大きさを比較せよ。

腹痛くなってきた。
・・・っ！！
トイレ落ち

>>602
どうもすみません。

９-man先生は今頃爆彗中なのだろうか・・

>>605
9-manとはこのところすれちがいばっかりです。

>>606
僕もですよ。

>>587

c=(a+1)^5/5-1/5
c=(b-1)^5/5+1/5

c=y,a=x【1】,b=x【2】とおき、５次関数のグラフを利用すると、

b>c>a

ちーっす！！！！！
うわーもう問題解かれちゃってるｗｗｗｗｗ

3乗根　∛ฺ
4乗根　∜ฺ
5乗根はたぶん無いと思うｗｗｗｗ

>>606-607
多いですね、すれ違いｗｗｗｗ
これから>>602

やってみます！！！と入力したつもりだったｗｗｗｗ（スマソ

無限数列｛a【n】}について、次の条件を満たすとき、収束するか否か判定せよ。

（1）-∞<a【n】<∞ ,lim【n→∞】{a【n+1】-a【n】}=0

（2）α≦a【n】≦β (α,βは実数定数で有限確定値）,lim【n→∞】{a【n+1】-a【n】}=0

この前のコーシー列の現役生です。詳しい方、助けてください。よろしくお願いします。

>>613
どっちも収束する（気がするんだけどｗｗｗｗ

>>614
こんばんは。>>608は実際の答案をかなり、省略しました。
実際は、増減表を使って評価したんですが、ネットで書けませんので・・・。

パトラッシュ、疲れたろう。僕も疲れたんだ…
　　　,.-─-、
　　 /　/_wゝ-∠l
　　　ヾ___ノ,.　-　>
　　 /|／（ヽY__ノﾐ
　　.{　　　rｲ　　ノ

何だかとても眠いんだ…パトラ…誰だよお前。
　　　,.-─-、
　　 /　/_wゝ--　
　　　ヾ___ノ ´_ゝ`）
　　 /|／（ヽ　__ノﾐ
　　.{　　　rｲ　　ノ

よし、別解考えたぞ！！！ｗｗｗｗ

>>587
c=1/(5n) (nは自然数) より、0<c<1/5。
(a+1)^5=1+(1/n)=1+5c<1+5c+10c^2+10c^3+5c^4+c^5=(c+1)^5 …[1]
(1-b)^5=1-(1/n)=1-5c<1-5c+10(1-c)c^2+(5-c)c^4=10c^2-10c^3+5c^4-c^5=(1-c)^5 …[2]

a, b, c はすべて正の数である。
f(x)=x^5 (x>0) が狭義単調増加関数であることを考えれば (∵f'>0)
[1] ⇔ a<c
[2] ⇔ b>c
∴ a<c<b。

さすがだな

　
　　　　　　　　∧_∧
　　　∧__∧ （´<_｀ ;）　
　　 （ ´_ゝ`）/　　⌒i
　＿(__つ/￣￣￣/i |＿
　　　＼/＿＿＿/ ヽ⊃
　

兄者、小さくなってるぞ！

上の方でTeXの話が出てますが…
やっぱり研究職とか目指すならTeXくらいできた方がいいんでしょうか？？？？

数学屋はTeXなんじゃない？

　
\documentclass{article}
\begin{document}

　　　　　　　　　∧_∧
　　　　∧__∧ （´<_｀ ;）　
　　　 （ ´_ゝ`）/　　⌒i
　　＿(__つ/￣￣￣/i |＿
　　　　＼/＿＿＿/ ヽ⊃

>>622
TeXで化学式とかも簡単に出せるって聞いたんだけど…
数学だけなんですか？？？

>623
おやすみーー！

;;;::::''　　　　''　　　　ヽ::::: >;;;;:: >
;;;::::,,,＿,,,,,..　　.. ...＿,,,>;;;^;;;;;ﾍ ガラモンがこのスレに
;;:::::く ●ﾉ:’　　ヽ●ﾉ:; ;;;;;;>;;;>;;;;;ﾍ 　　　　興味を示したようです。　　　
;;;;;:::　;;;　, , <ii ii:　::,:::ヽ; ;;;>;;^;;;;>;;;>
;;<;:::::::: ,,,,..--‐‐‐-:.,,_;; ;;;;;;　;;<:: < ;;ﾍヘ
:;;:::,,.-:'''__,,..--‐‐‐‐-.,_ヽ,.:::>.;;::;;;;>ﾍﾍ／ 　
::;;(';;_ﾆ.,,....--‐‐‐‐‐‐‐-..)::::　　>;;;　＞;;;>^^へ
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;<;;;;;;;;;;;;;<;;＞;;;;;^^;;＞;;;<;>;;;>;;;;;;^>

・・・うるとらまんだったかな・・・
……ｚｚｚ

　　　　　　　　　　　__,,,,＿
　　　　　 　 　 　 ／´　　 　 ￣｀ヽ,
　 　 　 　 　 　 / 〃　 _,ｧ---‐一ﾍヽ
　　　　　　　　 i　　／´　　　　　　 ﾘ}
　　　　　 　 　 | 　 〉. 　 -‐　　 '''ｰ {! 　＜\begin{document}
　　　　　 　 　 | 　 |　　 ‐ｰ　 くー　|
　　 　 　 　 　 ﾔヽﾘ　´ﾟ　 ,ｒ "_,,>､ ﾟ'｝
　　　　　　　　 ヽ_｣ 　 　 ト‐＝‐ｧ'　!　　
　　　　　　　　　 ゝ i、 　 ` ｀二´' 丿
　　　 　 　 　 　 　 ｒ|､｀ '' ー--‐ｆ´
　　　　　　　　　_／ | ＼　 　 ／|＼_
　　　　　　 /￣/　　| ／｀又´＼|　 | ￣＼

>>601です・・
…ｚｚｚｚ。

exactly!

emacsとgswin32cはインスコしてあるので
いつでもTeX使える状態ではあるんですが…
何せコマンドが難しくてｗｗｗｗ

ねるぽ

群・環・体・束。

俺もそろそろねるぽです
今月は模試だらけであまり来れないかも。

>>634
またすれちがいになった

>>635
ギリギリですｗｗｗｗ

>>617
Хорошо！
しかし実はまだ別解がある。

>>631
TeXを使ってる研究者は数学、物理、化学以外に
言語学と哲学と経済学の人が使っている例を知っています。

ふふふ、今月は模試だらけか・・
無駄な時間だ。

5乗±5乗の因数分解でしょうか？

>>638
つーかtexなんてどこでも使ってるだろ

>>640
Хорошо！Хорошо！

>>639
む、無駄な時間とは…？？？((；ﾟДﾟ))

M.S.のmathなんとかよりTeXのほうが使いやすそうに見える
キーボードからコマンド打てばいいだけだし・・

>>642
やったｗｗｗｗ

>>645
TeXのコマンドは使ってるうちに自然におぼわるもんですよ。

センター試験用と擬似東大入試以外はほとんど時間の無駄。
東工を考えているなら、サンプルに東工受けてもいいだろうけど・・

真の東大受験生にとって、それ以外の模試はほとんど例外なく紙くず同然だろう・・
ふふふ（ｗ

>>646
そうなんですか。コマンドが多すぎてわけわかめなんですけどｗｗｗｗ
また大学入ってからゆっくりと学びます。

>>647
マークと東大系と京大系だけです。

とりあえず今日、全統マーク受けて来たんですよ。
明日が京大オープンです。

三日受けるだけで、模試だらけとか言ってるのはちょっと・・いいのだろうか？

>>650
へぇー。

自己採点はちゃんとしましたか？

>>649
そうしてください。

最初が＆くんとの対決ですか。楽しみですね。

>>651
いえいえ、土日と祝日ほとんど潰れるんですよｗｗｗｗ
東大はオープンとプレと実践で計7日間ありますしｗｗｗｗｗ

&のおっさんが負けたら笑うな（ｗｗ
某超有名受験高校ＯＢの恥だ

>>650
お疲れ。じゃあ早く寝なければいけないですね。

>>652
自己採点してみましたよ！！！
ちょっとココに晒すのは怖いので、向こうに書いておきますｗｗｗｗ

>>653
確実に負けると思いますけどｗｗｗｗ

>>654
あぁ、それ激しく無駄な気が・・
オーブンと実践だけでも多いのに、プレ（代々木）まで・・。
鬱だ死のう。。。

>>657
＆くんとの対決は９日？

オーブン、実戦、ブレ・・
いい響きだｗ

>>658
えっ！そうなんですか？？？？
たくさん受けたほうがいいと思って全部申し込んじゃったんですけどｗｗｗｗ

>>659
＆氏の話によると、何か地方によって実施日が違うみたいです。
とりあえず俺は11月下旬だったと思います。

９-man先生はA判定確実だから、こんなに模試を受けるんだ・・そうに違いない！！

>>662
逆ですよ！！！逆！！！ｗｗｗｗ

受けても損は無いと思うけど、９-man先生の実力から見て二次試験対策は
「任意の」（ｗ）2模試で十分な気が……

>>661
今見て来たけど十分勝負になるね。二次試験に向けた勉強中心がいいのかな。
これからも。

わしは２ｃｈ引退する。引退した後の軍団の制度は
５人くらいで構成される長老制ゆうのを設ける。その長老たちによって
軍団を運営させていくってシステムにする。
長老の一人はくさおにしてもらおう思う。
あいつの人気・人望・知名度・自分を押し通す信念にはすばらしいものがある。
あいつを長老会筆頭にしようと思う。
その下の長老に如月さんとかあいでんとか入れるつもり。
じゃあ、わしはもう引退するわ。じゃあな。お前らはなんかＲＯＭするんちゃうかって思ってるけど
ＲＯＭってたらイライラしててむかついてしゃーなくなるから
それもやめる。ほんま２ｃｈはやめるじゃあな。
じゃあこれがわしの最後のレスなるから。
じゃあな、お前ら。あと、わしは結構ひどい人間みたいに思われてるけど
わしは今まで自分からは煽ったこと一度もない。これでも関西おった時は
ボランティアセンターみたいなとこに登録はしとった。
わしはお前らとは違って、むやみに人を攻撃せんし煽ったりはするけど
根本的に傷をつくるゆうようなことはせんかった。
煽られたからあおり返しただけや。
まあ、敵も多かったけど、
それでもわしと仲良くしたってくれた奴も結構おったしおおきにや。
じゃあな。

》666
???

>>665
…あれで十分なんでしょうか？？？まだまだ足りないような気がしますけど。
国語と化学はもう少しセンター形式で勉強しようと思ってます。
物理と英語は二次用の問題集に入りました。
数学は、ひたすらこのスレで勉強ですｗｗｗｗ

>>668
うん。こころゆくまで対策してください。
ただあなたの志望校は配点比率が1:4だから
二次向き中心かなと思っただけです。
これからはなるべく実戦に沿った問題を投下して行く事を
心がけましょう。

９-man先生の英語が意外に良かった（ｗｗ
予想外でびっくり

今まではあまり実践的じゃなかったですね。
正直（ｗ

>>669
確かに 110:440 ですが…
二次はやっぱ4〜6割(200前後)取るのが限界なので
実質、センターが合計点の30%以上占めることになるんですよ。
それに基礎って大切ですしｗｗｗｗ

>>670
たまたま問題が簡単だったんですよｗｗｗｗ
全統マークのスレッドみてても、みんな190とか200とか普通に取ってますしｗｗｗｗ

>>671
私が投下した問題は大半入試問題からですがね。
最初の問題(長助くんが長文の回答をしてくれたやつ)を除いて。

まぁ全投模試が有名模試の中で一番簡単だからね、正直（ｗｗ
現役生が自信をつけられる
…とたいそうに言ってもどれも大差ない罠。

>>672
うん。実質は今やそうかもしれないですね。

>>671
先生や乙氏が投下してくれる問題は、
結構エッセンシャルな問題が多いと思います。
あまり計算量とかも無いですしｗｗｗｗ
そういう意味での発言なんでしょうか？？？（わかんないですけどｗｗｗ）

あまりマジレスしてはいけなかったっけ、この板で。
ｗ

>>678
このスレはマジレスOKですよｗｗｗｗ

>>677
これからは計算量の多い、いわゆる体育会系の問題も投下する予定ですがね。

>>677
そうですよ！
こちらの都合良くそう解釈してください（ｗ

実際はかなり（数式の）計算を要求されると思ってくれて間違いないですよ

もうちょっとケチをつけさせていただくと、

先生たちの投下する問題は東大受験生が受けても正答率が比較的少ないものだった

と思います。（即ち、東大入試のclassicなヤツですよ、きっと）
本番では＋αにはなると思いますけど・・

じゃあ明日に備えて、そろそろ落ちます！！
センターまであと2ヶ月！！！！！！

噂の1960年代の東大入試最難問とか、最難問クラスの問題もいつかやりたいなぁ・・
問題持ってないのでできないけど。（僕が見ても、当然解けない可能性大ｗ

もちろん、数学過去問題限定ですよ

>>685
1936年(昭和11年)の旧制大阪高校に
sinθ+sin2θ+・・・+sin nθを簡単にせよ。
ってのがノーヒントで出たらしいですね。

　　-―-　 , 'T ヽ　 　 　 ┼　　　　　 　 l l
　 ,　　 　 〈　ﾉ　 ）　口 ｰ┼‐　　-┼┐ヽ
　 ｀ｰ--‐　｀'　　　 　 　 ノ|ヽ　　　ﾉ ､'

　　l　　　ヽ　　l　　　ヽ 　 ネ,´｀)　　ヽ, ´
　　ヽ　 　 '　　ヽ　　　'　　 | 　 (!｀　∠__

　　-┼　　 ┐　　　　　　　　l l　　　　　　　　　　　┼　　　　　　　　　　　ヽ
　　-┼　　　|　　　　-┼┐ヽ　　l　　 ヽ　　　 _　　 |　-―　　-┼┐ヽ　l
　　(´__,　　 (!⌒メ　　,ﾉ ､'　　 　 ヽ　　' 　 ￣__）　 |　‐--　　　ﾉ ､'　　　つ


'`'``￣~~　　　　 r‐---- 、
　　　　,,,___,､､,､,､,､　　 　 　 　 ｀￣｀ｌ　|　　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 　 　 　 　 　 ~`／/WwNﾞヽ　/　 |　　　　　　|　飴玉になっちゃえ！！！！！
　　　　　　　　　　　　　　　　　,.‐ 7 　ノ~ `ｰ-,､　∠＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　 　 ,. -‐┐　　 /　’　　　　　’　 ヽ　　　　　 　 r―-- ､
　　　 　 　 　 　 /　　/　　　,|　　　　　　 　 　 ,.┴-、　　　　 ヽ　 　　 ＼
　　　　　　　 　 {　　,⊃　　 [|　＾ヽ　／⌒　 　 　 [l |　　　　 　と　 　　　 ｝
　 　 　 　 　 　 |_ __ |　　　　{ ~ﾞ　､＿,　　'''ﾞﾞ　　 -r′　　　　 　 `l_ 　 ＿|
　　　　　　　　/ 　 /　　　_,...＼　 `ｰ′ 　 　 　 ノ＾ー--､　　　 ／　　 ／
　　　　　　　　　　 `ｰ　＜ 　 　ゝｰ _,､ ---一＜　　　＿_ `ー-
　　　　　　　　 　 　 　 ｰr￣＾ﾞ＞-〈H/ー-､＿,....-一´
　　　　　　　　　　　 　　　`ー- / /′`ヽ　＼　---‐
　　　　　　　　　　　　　　　　　/ /　　　　＼　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　V　　　 　 　 ヽ _>

投下。
>>613に対する>>614の回答は間違っています。
直してください。ただし、数学の質問スレpart23はみないでね。

>>653
おっさんか。キミらから見ればそうなるかも。
リアルでみるとかなりガキっぽくみえるがな。

>>9
防医はかなりおいしいな。受けとけばよかったのに。

とりあえず塾講である手前,ある程度やらなくちゃ意味がない。
問題は漢文か。
それ以外は大丈夫なはず。

>>689
レス番変じゃない？

外積で平行六面体の体積を求める詳しい解説お願いします。

>>691
教科書嫁

>>692
それより問題にしましょうよ。

同一平面上にない4点O, A, B, Cがある。
(OA↑)=a↑, (OB↑)=b↑, (OC↑)=c↑平面OABに垂直で大きさが
三角形OABの面積の倍であるベクトルをh↑とする。
このときa↑, b↑, ｃ↑で張られる平行六面体の体積は
|(h↑)･(c↑)|であることを証明せよ。

>>691
わたしゃ腹毛なんぞありません。今後NojeのなんとかってHNは
禁止ね。使ったらスルーします。

689で
>>655
の間違いですタ。

実線向きの問題投下

座標空間の立方体 |x|≦３ , |y|≦３ ,|z|≦３　から立方体 |x|≦２ , |y|≦２ ,|z|≦２
をくり抜いた立体をＤとし、Ｄをｘ軸のまわりに１回転させたときの通過範囲をＤ_x　、
Ｄをy軸のまわりに１回転させたときの通過範囲をＤ_y　とする

Ｄ_xとＤ_yの少なくとも一方に属する範囲の体積を求めよ。

実線→実践

仕事場到着。

問題ちょっと難しいかも。

こんばんわ〜
9-man模試どうだったかな〜

>>697
いかにも東大。実に東大的問題。

>>698
大丈夫ないですか？たぶん。

>>698
今日は京大オープンですか。感想きくの楽しみですね。

>>699
当時その問題解答率が２割切っていたと思います。
俺はこの問題は解いた覚えがあるのですが、ほかに時間が回らなくて
結構思い出深い問題です。

>>702
これ本番で捨てずに済む実力が付けば、数学で稼げますね。
今の彼だったら、後ろ髪ひかれながら捨てる問題ですかね。

9-manなら
京大数学は楽勝
東大数学は時間配分次第
ですかね
東大数学は時間のかかる問題が多い印象があります

>>704
ここ十年くらい見ると年によって難易の差が激しいので
見当付きませんけど、従来の印象では東大は確かに
慎重さを要求する問題多い気がしますね。京大に比べて。
国語とかもそうじゃないですかね。

うぐっ…

どうだった？

ヘヘヘ。
こんばん　わ。

シゴトシテキマス。

>>694

V(r)=(π-1/2)*r^3

∴V=V(6)-V(4)=152*(π-1/2)

自信ないです・・・。

ただいま！！！！

どうだったよ？

>>686
�納k=1,n]sin(kθ)=Im[�納k=1,n]exp{i(kθ)}] で出せば良さそうですけど…

>>688
やっぱ違ってましたか…ちょっと考えて見まつ

>>693
やってみまつ

>>694
やってみまつ

>>698
うぐっ…

>>700
うぐっ…

>>704
うぐっ…

>>707
うぐっ…

やっぱ二次はセンターとは違ってムズいですｗｗｗｗ
正直に言いますと、今日の京大OPは全教科壊滅しましたｗｗｗｗ

数学もか？

数学もです。つーか、すっげぇ難しかった！！！
一応自己採点ですが
完答…2問
答えは合っているが説明不足…1問
答え出なかった…2問

スマソ最下段は3問ですｗｗｗ

まあ模試は本番より難しいからなー。
9-manが難しかったんなら他の奴は全然だめぽだろうな。
俺は実践しか受けたことないからわからないけど、
オープンってそんなに難しいのか・・・

俺の実力が無かっただけって可能性もありますがｗｗｗｗ

模試にも慣れが必要だしな

あんまり慰めにならんけど、昔の京都大学って
2完1半ならゆうゆう合格圏内だったんじゃないですか？

ぎりぎり圏内だと思いますよ

>>722
ゆうゆうじゃないか。

東大模試で挽回します。
そして今日はもう疲れたので落ちますｗｗｗｗ

Noje さん、どうもありがとうございました。一応、向こうにも一言お礼をかいておきました。

>>725
明日あたり９くんがちゃんとした答案作ってくれますよ。きっと。

東大受験生は東大模試で結果出せばよし！

模試、たくさん受けることにしてよかったですね。

>>710
違う。
答え物凄くキタナいです。

>>729
D_1∩D_2の体積が大変そうだもんなあ

おられましたか。

そうか９くん撃沈か。

いらっしゃいましたか？
だな。
日本語がおかしかた。

>>732
数学については撃沈ってほどじゃない気がするんですがね。
2完1半なら。甘いかなあ。

空間把握力をフルにつかってください
んじゃ。

当方京大はよくわからんです。

>>734
まさしく東大だなあ。何度も言うが。

京大は→京大のことは

>>736

実験実験実験実験・・・・・・・・・・・・・
欝だーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

いまは体力勝負。
テレ朝盛り上がってるなｗｗｗ

>>738
わたしゃ、実験を一切とらない学生生活を送りました。
数学科の特権。･･･なのかな。

あ、実験ってあの問題解くのに実験が必要って話？

>>739
いえ
大学のほうです。

IQテストつまらんかった

>>741
テレビは見逃しますタ。
別スレのサイトのほうはやりましたが。

どうでした？

このスレの中の人は高いんだろうなぁ

僕は受けてません。あしからずｗ

すごいぞ。どこいってもその話題一色だ。

→２ｃｈ内

見るに値するものだったんだろうか・・・・

見せものだったらしいよ

時間の無駄ですた。つまらん問題ばっかり。
東大生の平均121だって。
1位は東大生で144。
俺は129。
2chには130超がごろごろいるみたい。
IQはIQテストを解く能力。意味無し。
それにしてもあんな問題でIQが測れるのかと小一時間・・・

>>748
はぁ。公務員試験にでてくる空間把握とか数的処理みたいな
やつですな。みとらんけど。

まぁ某ＤＱ●プログラム会社が作ってるんだから、あまり当てにならないんじゃない？

飯食ってきます。温泉も行くかも。

>>694

V(r)=(3*π/4-1/2)*r^3

∴V=V(6)-V(4)=38*(3*π-2)

ぜんぜん、自信ないです・・・。

>>752
違う。
一応√入ります。

ヒント

>>694

V(r)=(π+2/3-4*√2/3)*r^3

∴V=V(6)-V(4)=152*(π+2/3-4*√2/3)

やっぱり、自信ないです・・・。本番なら、たぶん捨てまつ（めちゃめちゃ計算重い）

>>755
ごめん違う

D_x∧D_yを平面でスライスした時の断面積を
どうやって求めるか
がポイントでつか？

>>757
× ∧
○ ∩
ね。

>>757
そうです。
一応文部省のあれでは空間問題は平面に置き換えて解けるもの
とあるらしいので

７６０ゲトーーーーーーー。

寝ます。

>>756
明日、また考えます。V(r)は、同じ形の立体が３種類（計６個）で、１つは立方体（１個）、１つは円柱を縦に切ったようなもの（４個）、１つは体育館の屋根を縦横に重ねたようなもの（２個）で考えました。

>>760
おやつみ。

会議中ですか・・

先生すいません∩と∧の使い分けがわかりません。

>>764
p∧qのpとqは命題。
A∩BのAとBは集合です。

へぇ〜
初めて聞いたような気がする。

>>694は東大臭い問題ですね
似たような問題を見た覚えはあります。できなかったけど（ｗ

教科書嫁っていわれないでよかった。
ありがとうございます。
>>761氏は何か根本的に勘違いしてる予感

>>767
新HNですか。

>>768
教科書にそういうのはあまり書いてなかったりする。

>>769
大学への名無しさんは勘に触るので、こっちにしました（ｗ
といっても、名門国立大学だけが真の大学だとすると僕は大学への名無しさんで良かったのか？

9-manの敗因はなんですかね？
俺は模試に慣れてないことが大きいと思うんですが。

東大と京大では（数学の）問題傾向が全然違うのではない？

>>771
ズバリ、時間配分ミス。
というより普段は制限時間のことなんか考えとらんでしょう。
それはまっとうな勉強方だけど、これからはそろそろ
時間を意識しなくては、とちょっと前から思っていました。

9-manの場合京大の問題のほうが相性がいいような気がする

9-manは間接的に見て、計算速いから時間配分ミスではないと思うけどなぁ。
未だに京大模試ごときでミスしたなんて信じられん

>>770
いま大学生にきいたら、∩は高校の数学の教科書、
∧は大学の論理学の教科書に出てるとのことです。

最近の京大（前期）数学は意外と計算力を問う問題が多いから、それでかなぁ？
９-manがここで解いてきた問題はどちらかというと、東大後期数学っぽかったし

>>775
計算は速いけど、思いつくまでの時間が結構長かったりしたよ。
今までも。

>>776
そういえば∧は論理学の教科書に載ってますね！
ありがとう

>>774
これからはせいぜい、＆くんの立体の体積みたいな
東大的な問題にも取り組んでもらいましょう。
なんといっても彼の志望は東大なんだし。

>778
でも、大問につき２０〜２５分で解答すればいいんでしょ？
そんなに遅いようには思わなかったけど。

東大は体積を問う問題がかなり多いですね

正直物理化学が一番心配なんですけどね

まぁそれは運を天に任せるしかない気が・・

>>783
二次の英語だって心配な気が･･･。

四面楚歌

>>786
これからビハインドをはねっかえすんでしょう。
彼の個性でもって。私は期待していますよ。

僕も期待してますが、
ペーパーテストってやつは嫌なもんですねえ

>>788
ええ。いやなもんです。
まあ、内申書だのなんだので、それまでの継続的な
努力だの性格だのを計られるよりは遥かにましですが。

そろそろ落ちます。
おやすみなさい。

>>790
おやすみなさい。

>>767
過去問じゃありませんよ。

>>780
実はかなり空間把握系の問題もってたりする。
あと平面バージョンも。
出典は中学受験から大学受験までさまざま。

>>567や中学受験とか高校受験
なんかは空間把握力養うには最適。

>>613
反例
a_n=1/n

うわ、バカだ。
合計値と勘違いしてた。

もう一回。
1）の場合
Σ1/nは条件を満たし収束しない。
２）の場合
|a_n|=1/nで第k群に2^(k-1)個の項が属し、
かつ2m-1群は全て正、2m群は全て負となる数列を考える。
b_n=Σa_nとすると、これは条件を満たし、収束しない。

基本方針としては単調増加、もしくは減少する群の中で
|a_(n+m) - a_n|=Σ|a_n+k - a_n+k-1|を使って考えた。

ついでに問題投下。
全ての格子点にその格子点を中心とする半径rの円をかく。
ここで、任意の実数aに対してそれらの円のどれかが
y=(2/5)x + a と交点もしくは接点を持つとする。
rの最小値を求めよ。

>>694
216π+358/3-280√2かな。
しかし、こんなん入試に出るんだろか？

>>797
おしいけど違う。
計算ミスっぽいな。その数字から。
なんともいえんが。

>>796
過去問で見た。

８００ゲトーーーーーーーーーーーー。

途中で抜けてきたので、学校戻ります。

>>797
行く前に

来年もここ最近２年の傾向（易化)がつづくなら、まずでないでしょう。
ただ急に難化することも考えられますからね。
９８年は最強でした。

>>694

V(r)=(π+2/3-4*√2/3)*r^3

∴V=V(6)-128/3=216π+304/3-288*√2

くりぬき部分は重なる立体（つまり、「または」ではなく「かつ」）で計算しなければなりませんでした。でも、自信ないです。

俺が今解かなきゃいけない問題はどれ？？？ｗｗｗｗｗ
あと、できれば制限時間作ってもらえますか？？？
ダラダラ考えるのもあまりよくないので。

>>771
ズバリ単純に、問題が難しかったですｗｗｗｗ

とりあえず>>694を解いてみよう
答え出すだけなら30分くらいか

>>805
ほーいｗｗｗｗ

じゃ30分後に来ます

　　('A`)　　服着るのマンドクセ
　（。人。）
　　）　　（
　（　 Ｙ　）

>>795
|a_(n+m) - a_n|=Σ|a_n+k - a_n+k-1|？
|a_12-a_11|+|a_13-a_12|+|a_14-a_13|と|a_14-a_11|は等しいとは限りませんね。

＞９くん
>>688は制限時間20分です。

>>688
30分では絶対に無理です！！！ｗｗｗｗ
数時間かけても果たして解けるかどうか…ｗｗｗｗ
とりあえず 2≦|x|≦3 と 2≦|y|≦3 の部分の体積の合計が 72π です。
でも肝心の |x|≦2, |y|≦2 の部分の体積が求まらない。

あ、>>694だったスマソｗｗｗ

72π、嘘です。ほんとスマソ
つーかこの問題たぶん無理…

俺も断面が積分できん。積分忘れた。
9-manならできるかなと思ったんだが。

>>813
東大この手の図形問題よく出るよ。
＆くんがいっぱいもってるみたいだから
＆くんいうpお願いして
2月までにたくさんやって苦手→得意化目指せば？
ただ、最近はこの種の難問減ってるんだよなあ。
無駄な努力になるかもって思うとむやみに勧めれんのだけど。

もちろん思考の訓練にはなるから、完全な無駄にはならんけど。

求める立体がどういう形しているのかさえあやふや。
x=t とか y=t とかで切断してから積分しようと思ったけど
ややこしすぎてわけわかめ。

>>816
よし。制限時間だからあとは＆くんの解説を待とう。

2つの円筒が直交してる部分の切断面って積分できる？

>>818
インターセクションの部分の話？

>>818
俺もその積分、高校課程じゃないような気がしたんですけどｗｗｗｗ

9-man昨日できなかった問題うｐしてみてよ

こんばんわ。>>802が合ってるか知りたいです・・・。

>>821
しかし実施日違う地区があるのでネタバレになるのでは…ｗｗｗｗ

一度落ちます
また12時頃に来れるかも。

>>819
うまくいえないんですが、
半径r長さ2rの円筒2つが直交して1辺2rの立方体に
収まってるかんじです。

>>825
その状況は分かります。
(インターセクションって共通部分のことです。)

俺は幅の長さを変数にしてから、θに変数変換して解いたよ。
答えは違ってたけどｗ
高校過程で十分にできる。
ただし、計算がかなり煩雑になる。
エレガントな解法があるかもしれない。

>>809
条件として単調減少、もしくは単調増加の場合です。
上の例では単調減少と単調増加の群に分けてあります。

>>826
D_x∪D_y=D_x+D_y-(D_x∩D_y)
とか考えてたんですが別に必要ないですね。
さっきの立体の断面積がわかれば。
(2つの円筒をA,BとするとA∪Bを立方体の面に平行に切断する)

>>827
減少から増加に転ずる番号をまたいでも成り立ちますか？
もし成り立つならどんな数列でも成り立ってしまいおかしなことになりますよ。
>>828
>>757->>759の会話を見るとD_x∩D_yの体積を出す必要が
あるように見えますね。

＆氏降臨きぼん

帰還。
>>802
正解。

要求があれば、これよりもっとセンス(空間把握力が要る問題）がいる問題をもっていた
のだがこれはまた次回のほうがよさそうですね。
あっ、もちろん入試問題でですよ。でるでないは別として高校生の範囲でいまの過程にそっているという意味です。

解説はもうちょっと待ったほうがいいのでしょうか？

ちょっと空間の典型問題のほうがいいのかな？今年の早稲田の問題や東大で空間でていましたが
あれくらいのほうがいいのでしょうか？

>>830
ん？

>>827
へへっ・・・。
実は・・・・・。

>>833
実は？

>>829
まず１）
a_n=Σ1/nの時はOKですよね？
２）
具体的に書きますと
1 - 1/2 - 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 - 1/8 -・・・・
という感じです。
で、|a_(n+m) - a_n|=Σ|a_n+k - a_n+k-1｜を正確に書くと
|a_(2^(k)-1) - a_(2^(k-1))|=Σ|a_(2^(k-1)+n) - a_(2^(k-1)+n-1)| (>1/2)
結局、有界な区間を行ったり来たりするような数列になるわけです。

>>831
ほっとしました。くりぬき部分の計算で、重なる立体の体積を求めなければならなかったんですね。
うっかりしてました・・・。
でも、本番では、捨てまつ。ｗ

>>834
わかってますよ。トリップでね。

実はエレガントな解法がないわけではない。
エレガントっていっても空間の場合図形がイメージできるかできないかですが。

因みに手持ちの資料ではあまりエレガントじゃないかな。

俺なりにまたあのお絵かきサイトで図でも描くかな。

>>835
群をまたぐときは考えてないわけね。

>>839
そうです。
一応あれで成立しますよね。

>>837
はじめから立方体をくりぬいたものを考えるか、
大小の立方体と円柱を考えるかの違いとかではないのですか？
結局
大きい円柱の体積*２−大きい円柱の重なり部分ー小さい円柱の重なり部分が答えになるんですよね？

>>840
しそうなんだけど、証明かくの大変じゃない？
私は割りに簡単に証明の書ける別の例を考えましたが
９くんが解くか降参するかしてから紹介しましょう。

”ー小さい円柱の重なり部分”？

>>840
そうか！その考え方の方が、計算は楽だな。結局、くりぬき部分（小さい円柱の重なり部分）は求めなくちゃならないんだから、その形の立体の体積をｒの関数にすればいいのか・・・。

書いてきた。

もうちょっと図は描いたほうがいいかな。

>>845
アップよろしくお願いします。

>>842
あ、重なり部分であってるわ
失礼

描ける図形はすべて描きました。

>>848
URL教えてください。

>>849
数学質問スレにあるお絵かき板

>>850
見られました。どうもありがとうございます。

あ、そうか・・・

因みに資料では１/２倍のcaseで
いっきに平面から解答がはじまっていました。

実際に俺が解いたときはあの図の下にあった三角形バージョンから考えていました。

＆氏乙！

>>854
微妙に変わってますね。

＆くん乙！

ちーっす！！！
って1時間も遅刻しちまったｗｗｗ
誰かいるかなぁ？？？？

>>857
こんばんは

>>858
あ、こんばんは！
答えうｐされてるようですね！！！！今から見てきます！！！

「円柱の重なり部分」をどう求積するのか未だにわからない…ｗｗｗｗ
今日学校でゆっくり考えて見ますｗｗｗｗ

あ、一応馬鹿にされないように言っておきますけど、
　V=2{円柱(大)}-{円柱(大)の共通部分}-{円柱(小)の共通部分}
で答えが出るってことはちゃんとわかってたんですからね！！！！ｗｗｗｗ
（ってそれじゃ全然ダメかｗｗｗｗ）
もし本番でこの問題が出たら、確実に部分点狙いになると思いますｗｗｗｗｗ

>>861
じゃあ>>613は制限時間20分で明日やて下さい。

>>862
ではおやつみ。

>>841
ちとしつこいですが、別に大変でもないです。
証明）
収束列の部分列は収束する事実を使う。
先程の数列がaに収束すると仮定しよう。
上の例で見たように、部分列をa_(2^k -1)ととると、
1/2 < |a_(2^(k+1)-1) - a_(2^k -1)| <= |a_(2^(k+1)-1) - a| + |a - a_(2^k -1)|
となるが、部分列は収束するので最右辺は0に収束せねばならないが、これは矛盾。
よって証明された。

数列を
1- 1/2 -1/2 + 1/4 +1/4 + 1/4 + 1/4 - 1/8 -1/8・・・・・
とすればもっと解りやすいんだろうけど。

>>864
ええ。その証明は分かっているのです。
ただ
収束列の任意部分列は収束する
を使うことにちょっと引っ掛かりがあって。
別に範囲外ってわけじゃないのですがね。
なんだか鶴亀算を解くときに代数で考えておいてあとで算術に
翻訳してるような後ろめたさがあるのです。

で、いわば純高校的に書こうとしたらどうすればいいのか
が分からなかったものですから。

すみません。
ケチつけてるつもりはないので、気分を害されないようお願いします。

このスレ、今の俺には言ってることが3分の1もわからないけど
なんだかものすごくスリリングでいいね
参加できるように数学頑張る気になるよ。

アフリカのどっかの国の独裁者アミン大統領ってのがいて
人肉食ってた。それで「食人大統領アミン」と呼ばれた。
ていう話聞いたことありません？

>>867
ついこのあいだなくなった人ね。
まだ生きてたの！ってびっくりした。
どうしてその人の名を？

ウガンダね。

ビデオ屋で「食人大統領アミン」っていうタイトルを
見かけて印象に残ってたんです。
借りなかったんですけど、見てみたい気もします。
変な映画好きなもんで。

>>870
変な映画。
「ゆきゆきて、神軍」
とか？

知ってますけど、あれはさすがに見る気が起きないですね。
まだそこまでの境地には達してません。

>>872
今までみた変なの。
「鬼畜大宴会」「3月のライオン」「絞死刑」･･･。

>>873
見逃してる変なの。
「鉄男」「ザザンボ」･･･。

あ、原一男は「ゆきゆきて神軍」も「全身小説家」もみてます。

先生も結構見てますねｗ
鬼畜大宴会僕も見ました。
内ゲバこわ〜

>>876
あれ学生の低予算作品だもんねぇ。大したもんだね。
よくあれほど'70年代が再現できたもんですよ。
なんでしってんねやろ。って感じでみてました。

あの時代をプロがとったら「K.T.」になるのかな。

降参です。
先生は邦画専門ですか？

>>878
そう言うわけでもないですけど。
変な映画は邦画が多いですね。
洋画の変なのって
「時計じかけのオレンジ」とか「博士の異常な愛情」
とかでしょう。
なんか邦画と比べて身近でないって感じなのかな。
上の二つは面白かったけど。

なるほど。
今までで一番好きな映画はなんですか？
僕は脱獄映画の”穴”です。
古い映画のほうが面白かったりします。
自転車泥棒、恐怖の報酬、12人の怒れる男、質屋、・・・

>>880
年食うとベストワンが決めにくくなってきます。
若いときは、「スティング」とか「バックトゥザフューチャー」とか
「蒲田行進曲」とかが候補でしたが。
映画、そんなにみてるわけじゃないんで、いかにも、なかんじの
ヴィスコンティとかデビッドリンチとか黒澤とかはよく分からんし。
あ、よく馬鹿にされるけど「寅さん」好きですよ。私。
最近みた中でよかったのは「アマデウス」「エネミーオブアメリカ」
「ローマの休日」かな。
全部劇場でみたわけじゃないけど。
古いの、私も好きですよ。「アパートの鍵かします」とか「雨に歌えば」
とか。劇場でみてると終わったとき拍手したくなる。
「怒りの葡萄」とか「市民ケーン」とかはよく分からんっていって馬鹿にされますが。
「第3の男」もあんま覚えてないなあ。
･･･完全にスレ違いですね。許されるような気もするけど。甘いかなあ。

あ、トゥルーマンショー
面白かった。

東大理三　天才
東大　頭良い
早慶　普通
MARCH　人間の屑
日東駒戦　ゴキブリ
大東亜帝國　ゴキブリのうんこ
それ以下　同じ世界に存在する事自体恥じるよ。
高卒　
中卒　


なんですか。

ここに出てきた映画でまだ見てないやつチェックしときます。
僕も映画批評とかよくわからんです。
スティングは僕も大好きです。
激しくスレ違いなヨカンがするのでこのへんにしときまつ。

>>884
ヘヘヘ。そろそろシゴトイテキマス。

何の話かｻﾊﾟｰﾘじゃー！！！！ｗｗｗｗ

【11人で】スーフリ再逮捕で慶應の学生も逮捕【暴行】

早大生らが主宰するイベントサークル「スーパーフリー」（解散）のメンバーによる集団婦女暴行事件で、警視庁捜査１課などは５日までに、別の女子大生（１８）に酒を飲ませ集団で乱暴したとして、
準強姦（ごうかん）容疑で元サークル代表の元早大生和田真一郎容疑者（２９）＝準強姦罪で公判中＝ら４人を再逮捕、
法政大３年吉野豪洋容疑者（２０）ら７人を逮捕した。
新たに逮捕されたのは、吉野容疑者のほか元産能大生小泉創一郎（２０）、フリーター関本雄貴（２３）両容疑者らと
慶応大生ら少年２人（いずれも当時１９歳）。
調べによると、和田容疑者らは４月２７日午後、港区六本木でパーティーを開催。近くのビルにある居酒屋で２次会を開き、参加した女子大生に罰ゲームと称してアルコール度数の高い酒を飲ませて泥酔させた。
その上で、和田容疑者らは午後８時２０分ごろから同１０時半ごろの間、女子大生を介抱するふりをして友人から引き離し、下の階のエレベーターホールに連れ出し、１１人で乱暴した疑い。　（時事通信）
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20031105-00000030-jij-soci

DEMPA

あげとくか

ネタもないのに上げてみる

９先生は欠席日

退部予定中

>>891
そうなのか。忙しいのかな。問題投下しよとおもたけどやめとこか。

今日のＩＤ確認完了!!

>>893
本人に直接聞いたわけではないけど、９先生は土日の模試で疲れたんじゃないかな

>>894
＞今日のＩＤ確認完了!!
これ何？

>>895
日付が変わるとIDも変わるので、ですね・・・それだけです。

スマソ。今日はもう体力が持ちません。（明日もたぶん無理ｗｗｗｗ
次にゆっくりと数学できるのは金曜日になるかと思います。

はい。
ゆっくり休んで下さい。
明日も来なくてもいいですよ、無理をすると倒れますから

倒れない程度に頑張りますｗｗｗｗ
ではまた。

>>899
ゆっくりお休み下さい。

本当は金曜日に休まなきゃダメなのに・・だいじょうぶかな

金曜までお休みか。９くんとは次スレで会うことになるかもしれませんね。

土曜日は模試ではないのだろうか・・。

そうですね。今度の土曜日は何の模試か御存知？

The university of 〜　模試

じゃなかったっけ？

&-manが言ってた

>>905
？どこかの大学別の模試ってこと？

>>906
ですね。

他の大学の英語名は大抵〜Univ.の形式を取るので該当するのは一校しかないんですけど

ああ、そうだったか。
しかし、かの大学のノベルティのライターのロゴは確か
〜 univ.
じゃなかったですか？

9ﾏｿはお疲れか・・・・

>>909
コソバソハ

こんばんは

こんばんわ
他スレで見たんですが、やっぱり京大オープンの数学
難しかったみたいです。
問題見たわけではありませんが。

京大オープンだったのか・・
京大プレだとばかり思ってました。代ゼミは難しいと聞きますから

>>912
じゃあ、落ち込むことないですね。数学に関しては。
でもまあ、難易の見極め失敗したんじゃないかって疑問はありますが・・・。

９先生なら難易の高い問題から好んで手を出しそう

時間内に解けない問題に遭遇して焦るっていう経験も
大事だと思いますね。
数学に自信がある人間はかたっぱしから全部解いてやろうと
するから途中ではまってしまうというのが一番やばいパターン。

>>916
ははは、受験生時代のわたしだ。それ。

先生は東大学士様ですか！！！
修士号も取得している、と。

>>918
何でそうなるの？わたしゃ東大とは無関係ですよ。

>>919
なんとなく、先生にintelligenceを感じたから。。

>>917
僕もｗ
若いときは俺に解けないはずはないっていう
変なプライドがありましたね。

>>920の理由にﾜﾗﾀ

>>921
９くんにはその驕りはないような気がしますが、
驕ってなくても、解けない問題にこだわるってことあるからなあ。
ペーパーテストって・・・。

>>922
・・・
なんで笑われたんだろう？

気分を害したのならごめんなさい。
intelligenceは東大の理由になってないと思いますよ。
特に年代を遡るごとに東大以外にも優秀な人はたくさんいたわけで。
最近は東大に集中してるのかもしれませんね。

別に気分は害してないけど、ですね・・
年代を遡るって、先生はお歳なんですか？！
実は僕はそんなに若くないんですが

>>926
えーっと。別のスレッドに年齢のヒントを書きました。

はて、新スレはどこに？

どこにも見当たらない。

どれだか分かりませんね。

騙された気分

俺も新スレが見当たらない
年齢は大学への名無しさん＜俺＜先生
だと思いますが。

次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
10001, 100010001, 1000100010001, ...

>>932
多分、
食人大統領９ ◆RRlBLdA0dk＜＆、５６３の僕＜先生
だと思います。

あ
＆さんは大学生だったか。

＆＜食人大統領９ ◆RRlBLdA0dk、僕＜先生

ですね

>>932
９くん≒長助くん<69-man<ジオソくん<=＆くん<大学への名無しさんさん<食人大統領９さん<私
かな？
俺抜かすなよって誰か言うかな？

俺２０代後半ですよ

>>933
これ最近どこかでみたぞ。どこだったかな。

>>933って２進数？

>>937
失礼しました。

>>939
No

>>933は前に俺が出題しました。
結局だれも解かなかったけど・・・

9-manまさか数学板に新スレ立てたんじゃ・・・

>>942
そうか。
数学板で見つけたシンプルで東大が好みそうな問題と思ったんだがな。

数学板で
頑張って英語力を鍛えますｗｗｗｗ
っておかしくないですか？

>>944
supermathmaniaの問題ですよね。

やっぱり新スレ見つからない・・・

>>946
うん。見つからない・・・。

元祖Q-manの出題。

supermathmaniaって先生の目からみてやっぱり優秀なんですか？

>>948
あんまりよくみてないです。
というより私がのぞくスレでは余り見かけないような・・・。

一般的には本郷の院生はやはり何でも知ってるなあと言う印象があります。
それがベースになっていて、洞察に優れた人、直観に秀でた人、そうでない人、
いろいろです。
他大学から本郷に移った院生の中には、生え抜きの謂れなきプライドの
高さに辟易しているひともいました(コンプではなく)。
分かる気がする。

最近は優秀な人はみんな東大めざすんですかね。
っていうか他の大学の価値が暴落してるような印象があります。
少子化の影響ですかね。

>>951
２ちゃんみてると東大以外は大学じゃない的な発言が目立ちますね。
それとは別に、各大学が皆ミニ東大を目指すことの方が、いやな感じがしますね。
あなたの母校もだんだんらしさを失ってるんじゃないかと、これは大綱化
の頃から心配しています。
私はそれこそ２ちゃん的には馬鹿にされるような田舎の大学出身ですが、
荒削りで自由な雰囲気はむしろ地方の大学に残ってた気がします。
でももう、わが母校にしたって、祝日に講義があったり、前期の成績が
1月に出たり、夜中にセミナーを開いたり、ってのは望めないでしょうね。

大急ぎで付け加えますが、東大がいけないといってるわけじゃないですよ。
ああいう学校も国家には必要不可欠なものでしょう。
学生はやる気さえあれば、いちばん自由に勉強も研究もできる大学でしょう。

流されなければ。

大阪大学（理学部）は良さげ

最近阪大の株があがってますね。

1万倍して1を加える、っていう項の関係はわかるんだが
そっから証明の仕方がわからない漏れは勉強しなおすべきなんだろうな･･･

>>955
そうなのですか？
どう言う情報ですか？

>>941　２進数でもいいのでは?

>>958
それは問題として成立すると言うこと？

>>956
ヒント：因数分解

>>960
出しすぎ。

何進数でも成立しますね

>>962
うん。

多項式の時点で可約かと。

>>964
そだね。

>>962　初項が・・

初項だけは検討が必要かな？

>>966
ああ。
六進法で10001は素数ですね。

空間問題でもうｐしますかね。
第二段お楽しみに。
軽めの予定。

帰還age

二進数でも10001は素数になるんじゃないですか？

>>971
そうですね。さっきは三からチェックしはじめてしまった。

フグ喰って、毒に当たって市ね！
http://plaza.rakuten.co.jp/maou2003/027000
冬はフグ！フグ！フグ！フグ！フグ！

この事件は報道されていません。
　それをよいことに教育委員会も校長を処分しません。
被害者先生のサイト
　http://mtsuji.com
　学校への抗議メール
　http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/8362/index.html
事件担当の文部科学省官僚へのサイト
　http://chiba_273.at.infoseek.co.jp/tanaka/index.html
　事件究明を求める署名サイト
　http://chiba_273.at.infoseek.co.jp/
校長のいた学校のサイト
　http://www.mie-c.ed.jp/sbmie/
　皆様の力でこの事件を広めてください。

>>933
3以上の素数について
x^(4n)-1=(x^(2n)-1)(x^(2n)+1)
であり、ｎは奇数かつ3以上だから
x^(2n)-1はx^2-1で割り切れx^(2n)+1はx^2+1で割り切れ、かつ商が1にならない。
ここで、Σ{0,n-1}x^4k=(x^(2n)-1)(x^(2n)+1)/(x^2-1)(x^2+1)
と表されるから、3以上の素数ｎについてΣ{0,n-1}x^4kは合成数である。
ここでqを2以上の素数とし、nを自然数とすると、
Σ{0,qn-1}x^4kはΣ{0,q-1}x^4kで割り切れるから合成数である。
よって1+x^4が合成数であれば、任意の自然数ｎについてΣ{0,n}x^4kは合成数となる。
ここでx=10とすると1+10000=10001=73*137で合成数である。
よって10001、100010001、・・・・は全て合成数となる。

最後の10001=73*137はともかく素数で順に割っていって求めるという
非常に強引な解法を取りましたけど、初項が合成数だという良い証明はないんでしょうか？

ちーす！！！！もうヘトヘト。今日は難しい問題はやりませんｗｗｗｗ
つーかまた規制祭り？？？ｗｗｗｗ

>>976
そう。＆くんと私。このレスは人のPCから。

次スレ立てましたｗｗｗｗ

「東大」「努力」「実践力」ver7.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1068123195/

こっち先に使いませんか？？？？？ｗｗｗｗ

９先生に完全敗北。

・・やはり

>>980
え、何が？？？？ｗｗｗｗ

○　すべて
×　全て

次スレで私が生まれた年の私の母校の問題うｐ予定。

俺の近所の東大いった兄ちゃんは趣味で微分方程式解いてたな。

あのー>>975は正解なのでしょうか？

京都大学では１９９６年辺りに微分方程式の問題が出題されていた罠

>>983
その真意は如何に。

>>984
楽しみだけど何か怖いｗｗｗｗ

>988

単なるフィーリング

京大・東大レベルになると高校の知識だけじゃ厳しい問題もあるのか・・・

え？？？？範囲外でも入試に出るの？？？

>>991
出してもかまわないことに一応なったみたいですよ。

>>987は旧課程なので気にしないでください。
この課程では微分方程式は科目として必須でした。

>992
ほぅ。
ま、前から範囲外のことは出てるけど（誘導付きで

>>986
3以上の素数についてって？

>>993-994
こんなにﾏｼﾞﾚｽして、予備校産業に怒られないかなぁ？
心配。。。。。。。。

背景知識知ってると有利だね。

>>996
なんで怒られることがあるんだろうか?

( ´∀｀)

１０００

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。