「東大」「努力」「英数物」ver5.02

引き続き目指せ、東大現役合格！
良問があったらドンドン投下してください。

↓過去の系譜
「東大」「才能」「数学」
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/

↓避難所（書き込めない時はこちらへ）
ttp://www.bc.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558&rm=100

>>1
サンクス、そして乙！！！

f(x)は平均変化率一定。すなわち単調減少関数だからでない？

>>1
おつ。

いや違う＿|￣|○

平均変化率の符号が変わらないからだな？

>>4-5
一応前スレで解いてみたので、良かったら見て！！！
合ってるかどうか甚だ疑問だけどｗｗｗｗ

テンプレに入れるの忘れたｗｗｗ
暇つぶしサイトｗｗｗ
ttp://jp.mathnori.com

9-manってああいう（上のサイト）問題嫌いなの？
まあ学問としての数学とは違うと思うけど。

嫌いというか、苦手ですｗｗｗ

最近やってねーマスノリ

９氏に苦手なものを発見して感動しますた！！

さすが先生ｗｗｗ

>>12
はじめてですよ。

＞先生
おめ！！！

ZAR-men氏、次は69取り合戦です！！！ｗｗｗｗ

エロ小僧め！！

名前書き忘れ。

下の問題について（僕を除く）皆で議論し考えていたのでした。

917 名前：N0JdtKov ◆QRDTxrDxh6 ：03/10/06 18:11 ID:ZOZ+tPDc
では久々に投下。(入試問題です)

　関数 f(x) は任意の実数 x, y に対して
f(x+y)=f(x)+f(y)
を満たしている。
　さらに f(x) が任意の実数 x, y に対して f(xy)=-3f(x)f(y) を満たし,
f(1)≠0 であるとき f(5)-2f(x)f(x+2) の最大値とそれを与える x を求めよ。

>>14
�d

しかしどうも感覚的には、fはちゃんと連続な関数になる気が…
でも数式で表現できない。

>>20
そうですよねぇ。

xは無理数とする。
x^xが有理数となるxが存在することを証明せよ。

一応修正＆コピペ。

　任意の実数 x,y に対して f(x+y)=f(x)+f(y) …[a]
より、
　f(0)=0 …[1]　([a]で x=y=0 とすると得られる)
　f(-x)=-f(x) …[2]　([a]で y→-x として、[1]を使うと得られる)
　任意のn個の実数 x_k (k=1,2,…n) に対して f(�納k=1,n]x_k)=�納k=1,n]f(x_k) …[3]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(nに関する数学的帰納法で得られる)
　任意の整数n、実数xに対して f(nx)=nf(x) …[4] ([3]で x_k=x (k=1,2,…,n) とおくと得られる)
　f(2^(-k))=2^(-k)*f(1) …[5] ([3]において n=2^k、x=2^(-k) とすると得られる)
さてここで任意の実数は、
　x=[x]+�納k=1,∞]a_k*2^(-k) (a_k∈Z)
の形で表すことが出来るので、
　f(x)
　=f([x]+�納k=1,∞]a_k*2^(-k))
　=f([x])+�納k=1,∞]f(a_k*2^(-k)) (∵[3])
　=[x]*f(1)+�納k=1,∞]a_k*f(2^(-k)) (∵[4])
　=[x]*f(1)+{�納k=1,∞]a_k*2^(-k)}f(1) (∵[5])
　=x*f(1) …[6]
を得る。簡単のため、以後
　f(1)=A≠0 …[c]
とおく。[6]より、f(x)=Ax。これを
　任意の実数 x,y に対して f(xy)=-3f(x)f(y) …[b]
に代入して
　Axy=-3(A^2)xy　
　∴ A=-1/3 (∵A≠0) …[7]

以上の考察より、f(x)=-x/3 であることが[a][b][c]すべてを満たすための必要十分条件である。
このとき、f(5)-2f(x)f(x+2)=-(5/3)-(2/9)x(x+2)=-(2/9)(x+1)^2-(13/9)
この最大値は、-13/9 で、それを与えるxは x=-1 のみである

＞∀x, ∀y⇒f(x+y)=f(x)+f(y)

よりx=0, y=0の時にも成立して
f(0)=f(0)+f(0) ∴f(0)=0
が言えるから、f(x)はx=0で連続じゃないの？？

既出かもしれませんが・・

とりあえず、任意の有理数ｘに対しては
f(x)=-x/3がなりたつので、仮に任意の実数についても成り立つと仮定すれば
この条件を矛盾なく満たすことが分かる。

ただ今のところ、この関数が一意に定まるかどうか厳密には分からない。
証明は出来るのか？

そして連続について。

971 ：N0JdtKov ◆QRDTxrDxh6 ：03/10/06 23:28 ID:9Vu/jrgs
>>966
それはいえるんですけど
�納k=1,∞]f(a_k*2^(-k))
=lim[N→∞]�納k=1,N]f(a_k*2^(-k))
=lim[N→∞]f(�納k=1,N]a_k*2^(-k))
から
f(lim[N→∞]�納k=1,N]a_k*2^(-k))
がイコールであることを言うときに連続性をつかってませんか？

>>22
　　　　　 .l''',!　　　　 .r-、　　　　　 .,､�＝@　　　　　　.l''',!　　　　 ./ｰ､,,,_　　　　 .r-，　　　　　
　　 .广''''″.¨ﾞﾞ!　 .,,,丿 {,,､､，　　.ｖ-lﾞ .!-ｒ/i､　　广''''″.¨ﾞﾞ!　　　.!､,　　lﾞ　　　　 | .｝　,�＝@　　
　　 .ﾞl---， ぃ"　 .|　　　　 .|　　 .|　　 _,,{ﾞl .ヽ　 ヽ--i､ .ぃ"　　.,,,,,,,,二ｉ"　　 .,..-" .ヽl、ﾞl　　　
　　 r---┘.―'i､　"',! ./ﾆﾆﾆ、　 ￣| .Ｌ,,,,,ﾞl,,i´ .r---┘.―'i､　 .|　　　 :,!　　 |　　　　.l　.|、　　
　　 |＿＿　._,,,,｝　　ﾉ .| |　　 lﾞ　　.／　　　ﾞ'i､　.|＿＿　._,,,,｝　　"''''ﾂ ./　　　"''ﾄ .|ﾞi､ ||、ﾞl　　　
　　　.,―-" |　　　 .ﾉ .lﾞ `"ﾞﾞﾞ'"　 ,i´,�〕ﾞﾞ^'i､ |　　.,―-" |　　　　 ../　 `i､　　　 lﾞ ,lﾞ |　|.ﾞl.,ﾉ　　
　　 .lﾞ .,,,,,,　.＼　　.lﾞ .lﾞ ,，　　　 .lﾞ .|.｝ |　　| .|　 / .,,,,,,　.＼　　 ../　.,.i､ |　　　 lﾞ .lﾞ .| .,! .゛　　　
　　 |　し,,lﾞ .、 ﾞ,!　,lﾞ ,lﾞ.i".ﾞﾞ'''''"!　ﾞl .″.|.,!'''゛ lﾞ　 | .lﾞ,,,,lﾞ .、 ﾞ,!　,/｀／ .| ."'ﾞﾞl　./ .lﾞr┘,lﾞ　　　　　
　　 .ﾞl,　　.,/｀∪　 ﾞ〃 .`ｰ--丿　.ﾞ'--ヽ{,,,.／　 .ﾞl,,　　_/｀∪　.ﾞl.,i´　 .!,_,,,／ .lﾞ../ |　.,i´　　　　

>>25
ああ、なるほど。確かに今はそういう状況ですね…

>>27
??

>>23
え？？
どこ修正したの？

ごめん、人違いだった。

もしかして、上の問題は既出でしたか？

任意の実数 x,y に対して f(x+y)=f(x)+f(y) …[a]

しかし、何度見ても美しい数式だ…

>>30
微修正ですけど真ん中へんを。
基本的に前スレのと同じです。

>>32
いえ。
無理数の無理数乗が有理数になることがあり得るか
って問題がありましたけど、これは未出です。

数学科は一番進振りの得点高いわりに就職口ねー

数学科≒廃人の一歩手前。

>>24
それだけでは連続とはいえないと思いますけど？？？

よく考えて将来の道を考えなさい。

もう寝る！！

>>37
そういえばそうだ！
頭おかしいな俺。。。

>>36
数学科出としては肯首せざるを得ないですね。

やはり先生は数学家（科）でしたか！
思った通りだ

>>24
一番もっともらしいf(x)=-3/xについてそれはあてはまらない

>>38
就職のことはまだ考えてません。
とりあえず大学生活を有意義に過ごすことが一番だと思ってます。
まだ数学科に逝くかどうかも未定ですし…

>>41
前にいいませんでしたっけ

前には聞いてないような？？

>>42
？？

すんません、落ちます
また昼間にゆっくりと考えておきます。

？？
学校で？

>>43
”数学科に逝く”にﾜﾛﾀ

９氏なら、どこの教員にでもなれそうな気がする。

>>49
でもまあいまや芸大でピアノ専攻したりするのと
あんまりかわらん状況じゃないのかなあ。

>>46
前スレで誰かが言ってたfの候補です。
加法性に反するので偽の候補ですが
0のところで飛んでる関数の例と四手だしますた。

フィールズ賞ってほぼ全員30代じゃない？
おおきな仕事をするひとは40までに結果を出してる。
学者としての勝負がそんなに早い時期に着く数学はコワイ。

以前にも一度、fが区分的になめらかな関数（？）であるための条件について
議論されていた気がする。

僕はあの時読んでなかったから全然覚えてないけど。

>>53
それ以前にアカデミックなポストの絶対数が
大学院修了者の数に比べて少なすぎるでしょう。

フィールズ賞は四十歳未満にしか受賞資格がありません。

40までなんすか。
大器晩成型の数学者っているんですか？

ところで、数学科って学校の先生や大学教員になる以外の職はほとんど無いと思われますが。

ああ、ようやく分かった。
f(x)=1/3
となる1以外のｘが存在すると仮定して矛盾を導けばいいんだ。

>>56
そりゃあ、研究をあきらめていない現役の学者は
皆自分がそうだと思ってるんじゃないですか？

フィールズ賞も弥永賞もともに40までですが、
前者は賞やるから40過ぎたら他の分野に移ってください的な、
後者は賞やるから40過ぎたらその分野のボスになってください的な
ニュアンスがあるそうです。
日本は保守的ですね。

>>58
それっぽい

>>57
最近だとアクチュアリー目指してるやつがいますね。

数学科では専攻分野によっては就職困難なこともあると風の便りで聞きましたが・・

>>61
？　何ですアクチュアリー？

アメリカではすごいステータスらしいですよ。
保険数理人でしたっけ。

数学を専攻するなら、就職のことは考えなくても良い環境にいろってことですね。
わかりました

>>63
保険会社で保険料率決めたりする仕事。
国家資格ではないけど、カナーリ難しい資格試験がある。
現実的には数学科出でないと難しいんじゃないかな。
有資格者は只今現在千五百名くらい。
これは検察官の人口よりも少ない。
いまなら年収八桁も夢じゃないらしい。

>>64
経済アナリストみたいなもんです？

>>35
上の問題とどう違うんでしょうか？

>>66
なるほど保険会社の経営を左右しかねないポストですね。
高級でもうなづける。

>>66
確率論などを考察する職業なのかなぁ？

>>68
上の問題の方が厳しいでしょう。
無理数の無理数乗が有理数になるかどうかだったら
√3^(log{3}4)=2
でいいんだから。

>>56
ワイエルシュトラウスは40歳まで高校の先生だったみたいだけど。
http://www.math.ncku.edu.tw/activity/weierstrauss.html

6969696969696969!

？？？
長助氏本人？

>>72
ようこそ。
引退してもROMっててくれてるんですか？

危なく６９を踏むところだった。
ふぅぅっ

あ、ドモ。あんまり見てないです。いつの間にかスレが進んでるし。w

>>77
うん。だいたい一週間で1スレッド消費のペースです。

>>78
!!
かなり速いですね。

>>72
こわそうな人ですな（w
なんかAbel関数、偏分、楕円関数などの業績があると書いてる。

>>79
4スレッド目の後半はちょっと伸び悩んだんですがね。

>>80
人呼んで「厳密の権化」

>>81
・・・
多分僕があまり雑談しなかったからだと思います・・。

>>82
現代解析学の父と書いてますからNoj氏のような方には馴染みなんですね。

漢文勉強しとけば中国語が簡単に思えるかも？

ﾎﾟｯﾎﾟ━（　ﾟДﾟ)━（　ﾟД）━(　　）━（Дﾟ　)━(ﾟДﾟ )━ﾎﾟｯﾎﾟｰ

ワイエルシュトラウスは普通の微分の教科書に名前が出てきますよ？

>>84
小堀憲さんの「大数学者」にちょっとした伝記が載ってますよ。
新潮選書です。

>>86
あらそうですか(´Д｀;)教養レベルで頻出なのね

>>84
アカデミックな文章は文語的なのでなんとなく読めてしまう。
http://episte.math.ntu.edu.tw/entries/en_mvt/
>>87
たしか、体操も教えていたとか。

>>89
小堀さんの本読んだんですか？
読んだとしたら新版？旧版？

たぶん、旧版じゃないかな。図書館か立ち読みか忘れたけど。

>>91
ああ。旧版は感動的だそうですね。
私は新版しか読んだことないのでうらやましいです。

案理･瑠辺具 も高校の先生やってなかった？

統計学がひょっとすると一番儲かる数学かもというのが
今日の収穫だ（w

統計学はあまり儲からないでしょ
博打のような？

いやアクチュアリーとか
将来アクチュアリーになる奴がこのスレにいたりして。

>>92　
まあ、物語的ですけど。そのあと、近世数学史談を読もうとして読めなかった。

> 案理･瑠辺具 も高校の先生やってなかった？

厳密に解析をやる奴は大学に残れないとか？w

>>93
儲けたかったらそもそも数学には行かないほうがよい気が。。

>>93
いや、69をとったことが・・

>>96
＞厳密に解析をやる奴は大学に残れないとか？w
そういえば佐藤先生も超関数考えたの高校の先生やってたときだね。

>>95
文系でも理系でも統計は共通してたりするので競争率が多分高いですよ？

>>96-99
う〜〜〜〜〜ん。キビシー

解析って課題が残ってるのかなぁ？
数学に疎いので知らない・・

そもそも解析って何？という感じです。実数のほう、ね。

戻ってきてみたら何て骨体いつの間にやら69取られたよ、と

アクチュアリーのほとんどが東大京大の理系卒。
難関資格の一つ。

>>101
一例。
無限次元空間上の微積分学。
修士の時にこれに凝った。一致の定理とか
ローラン展開的なものができることまで分かってた。

普通の微積分で言えることがどこまでいえるのだろうか？
発端は1980年のマリアヴァンの論文。

>>98　佐藤先生って誰だろ？

ところで、>>18はみんな考えすぎじゃない？
>>22はf(x)=x^x=exp(xlogx)=2 が解を持つことを中間値の定理で示してから、背理法だね。

俺の69をｶｴｾ！！

>>105
おぉ〜なるほど！！！

>>104
うーん、物理とはあまり縁がなさそうですね〜

>>105
佐藤幹夫さん。最近ウォルフ賞とったね。コール賞ももらってる。
京都の数理研にいらした。

あいすまん＿|￣|○ >106

えーっと、僕は問題を解く数学とか概念的なものには皆さんほど興味がないんです。
だから、どうしても>>108のような発想になってしまう・・

>>69氏、これから「69」をコテハンにしてもらえないでしょうか。

>>108　物理のファインマン積分って無限次元の解析絡みじゃなかった？

>>108
大ありですよ。確率微分方程式の舞台は無限次元空間(ウィーナー空間)
です。

>>108
ファインマンの発明した積分が無限次元の課題の一つだって
物理の先輩に聞いたことがありますよん。

ファインマン積分ねぇ…
名前だけは見たことありますが、知らないですよ

>>113
そうです。

>>110
じゃあ今度からHNを69-manにしてもらおうか。
spermanでもいいけど。

物理と数学って切り離せないものなんですね。
何かピタゴラスの「世界は数字からできている」ってのも
まんざら嘘ではないような気がする。

>>118
69-manが(・∀・)ｲｲ!!

ブラケットを用いても無限次元の微分は関係あるの？？

>>121
？？？

なんかいいのかなコレで？
しかしぼく実はここはじめてなんですよ。
おみしり起きを。＿|￣|○ペコ

ぼくは俄然アクチュアリーに興味がでますた（w

>>123
測度的確率論勉強してください。

>>121
ブラとかケットのなす空間が無限次元のベクトル空間になるんじゃないの？
よく知らないけど。

>>123
改めて始めまして。俺は現在東大志望の高校3年生、9-manと申します。(ﾍﾟｺﾘ

>>125
僕もよく知りません。Q.T.は相当苦手ですので

みなさん、スレ違いもいいトコですよｗｗｗｗｗ
別に俺は全然構いませんけどｗｗｗ

>>69-man
　 ∧_,,_∧
　 (´･ω･`)　　よろしく・・・・あの・・・お茶どうぞ・・・
　 (ｏ旦ｏ )
　 ｀ｕ―ｕ'

>>128
ああ、そうですね。ごめん。
どっからズレたんだろ。

>>128
折角いい方向に向かいだしていたのに・・
いつの間にかまた、いつものようにスレ違いにｗ

>>130-131
是非続けてくださいｗｗｗ
俺も興味ありますしｗｗｗ


　　（　(　　　(.　）
　　　　　. -‐　） ‐- .
　　　　.´,.::::;;:... .　. _ 　`.
　　　　i ヾ:;_　　　｀_,.ン|
　　　　l　　　￣￣...:;:彡|
　　　　}　　. . ...::::;:;;;;;彡{ ＿∧
　　　　ｉ　　　. . ...:::;;;;;彡|･ω･`）＜お茶でも飲みながら
　　　　} 　 . .....:::;::;:;;;;彡{　 /U
　　　　!,　　　 . .:.::;:;;;彡j 　|
　　　　　ト ,　 . ..,:;:;:=:彳 ∪
　　　　　ヽ､..　....::::;;;ジ

69-man氏の自己紹介聞きたいっす。

量子のほうはHilbert空間だといまのところ信じているので、
ウィーナー空間は統計力学のほうかな？？ｗ

ぼくすか？
浪人してますよ(´･ω･｀)ええ
東大行った友達とあうと鬱入る毎日です。

>>134
まあそうです。

>>135
じゃあ今年いっしょに受験になりますね！！！
東大受けるんですか？？？

69-man氏も東大志望？

>>137
あ、事務的なこと。
そろそろセンター試験出願の時期じゃない？
大丈夫だろうけど、書類完備してる？

>>135　ま、広中平祐だって浪人してるし。

それはお気の毒に。
来年合格すれば少しは気が晴れますよ！

#ウィーナー空間は聞いたことも無いです。
また勉強不足を痛感しました。
実は確率論もヒルベルト空間も放置したままになってました。
いずれの分野にも興味はあったのですが、最近食欲減退気味だったので・・・・・・
あとは場の量子論あたりに一応興味が

>>139
？
現役生は学校で一括じゃないんですか？

>>139
もう書き終わって担任に提出しました。
受験教科は英、数�TA、数�UB、国�T�U、物�TB、化�TB、倫理です。

>>137
不慮の事故に合わない限り受けて見たい。
でもハッキリ言ってそんなにこだわりはないんですよ。
現役のときに滑り止めしとけば入っちゃったかも。

>>143
倫理!!
最近の問題は易しいのかなぁ？

地理や歴史は受けないんだ・・

>>144
いっしょに頑張りましょう！！！

>>145
暗記物は苦手なので二教科受けてもあまり意味がないんですｗｗｗ
まあ75は確実に越えようと思ってます。

そういえば9-manの出したフィボナッチの問題解いたよ。あれって出典は何だったの？

>>143
書類の不備って馬鹿に出来ないので、念のために聞いてみました。

このスレもう1/7消化したね。

>>147
解答うｐできる？？？

もう時間的に限界です。
眠い・・・

>>150
？
誰もいて欲しいとは思ってないと思うけど？

やっぱり！！！

ｗ

>>148
お気遣いありがとうございます。
初めての受験なんで、結構不安なことが多いです。

>>151
どうツッコめばいいんでしょか？？？ｗｗｗ

>>153
自己完結させてしまったのでツッコむのは無理だと思いますｗ

>>146
でも倫理はひそかにいい選択なんじゃないかなあ。
ここでやってる数学みたいに少々趣味に走るくらいで
やると楽しくていいんじゃないかな。75じゃなくてもっと目標高くしましょうよ。
もちろん、歴史は知っといた方がいいんだけど。

いま単純な暗記だと思っても、来年以降にやっといてよかったって思う日が
来る気がします。

9-manの読み方はQ-man。
69-manの読み方はROCK-menね。
俺のは乙アーメン。間違えないでね。

>>149　数式をタイプする気分じゃないので、方針だけ。
漸化式をといて、F(n)=(α^n+β^n)/√5
これを、１のｎ乗根を使って因数分解。

えーっと、これね。

前々スレ779(誰か解いてｗｗｗ)
a(1)=a(2)=1
a(n)=Π(k=1,[(n-1)/2])(1+4{cos(kπ/n)}^2)　(n=3,4,5,…)
で与えられる数列がある。ここで [(n-1)/2] は (n-1)/2 を越えない最大の整数を表す。
a(n)はフィボナッチ数列であることを証明せよ。

某サイト曰く、
正方格子上のある量の統計力学的数え上げを行った際に出てきた式の副産物らしい。
数学の公式集にはまだ載っていないそうな。
関数電卓や計算機の三角関数計算の精度チェックに利用しているんだとか。

>>146
お手柔らかに。
ぼくも倫理です。理系には楽だよね。
>>150
ぼくももう限界でつ。

>>157
あ、やっぱりそうやったんだ。どうもありがと。

>>158の問題でフィボナッチ数列の一般項が
三角関数で表現できるってこと知って、
うわー、何かすごいなーって思った！！！
やっぱり数学の世界は果てしなく広い！！！！ｗｗｗ

>>161
ζ(2)の値に何でπが出てくんねやろとかねぇ。

フーリエ変換臭い式ですね・・・・・・なんとなく

>>158 の格子の話しも聞いたことあるようないような。
ウィッテンが京都でフィールズ賞もらったあたりから
数学と物理が急接近してますな。

前から思ってたんだけど、先生関西人ですか？

>>164
あなたの年でそんなこと、よくご存知ですね。
小学校に上がったかどうかって年齢の出来事でしょう？

>>164
実はベクトル自体物理側からの要請だったり・・

>>165
ええ。生まれは大阪市です。

69-man氏、何かレベルが違う！！！

>>165
でもどうしてそう思ったのですか？

>>166
ぼくはそうなんですが実は兄者が数学科なんです。

>>163
○　フーリエ級数
×　フーリエ変換

だね。

>>171
えらく年の離れたお兄さん？

６才くらい離れてるのかな？

　　まさか数ヲタの兄者がいたとは。
　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　∧＿∧ （´<_｀ 　） 　流石だな、69-man。
　　　　 （　´_ゝ`）　/　　 ⌒i
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
　　　 /　　 　/￣￣￣￣/　|　　　　　　　 　_ _
　 ＿_(__ﾆつ/　 FMV 　/ .| .|＿＿＿＿γノへゝ
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃　　γ'⌒ゝ´_ゝ`)ゝ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 し'ゝ つノ　つ

>>161
んーと、ですね。。第2種のチェビシェフ多項式Un(x)と言うのを使うと,F(n)=Un(√-1)×定数,
と言う関係が導けて、さらにUn(x) 自体も似たような三角関数による因数分解が出来るんです。
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node33.html

で、なんか背景があるのかなあと思って。

>>175
WW

>>176
チェビシェフ多項式は関西方面の大学の入試で
よくみかけますね

いやその数列の話じゃなかったかも・・・(´Д｀;)チンプンカンプンだったんで
>>173-174
大学院に進んでます。きっとこれからたいへんでしょうね。

>>176
うわー、それ前も出てきたねー…！！！
チェビシェフ勉強しないとｗｗｗｗｗ

>>170
先生のレスたまに関西弁が混じるんですよ。
僕も関西在住なもんでつい反応してしまう。

>>179
将来のことを気に病まなければ、日常は
それなりに楽しいですよ。

>>178
そうですか
応用数学の本を見てたらチェビシェフ多項式が載っていたりしました。

>>179
ウィッテンってよく耳にするけど、多分大学院じゃないとお世話にならないんじゃないかなぁ？

>>181
ありゃー。混じってますか。書きことばにまで。
うー。もうふるさと離れてカナーリたつのに。

夢路いとしさんの訃報は悲しかったです。

　 全然話についていけへん。　
　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　∧＿∧　 （´<_｀ 　） 　流石だよな、俺ら。
　　　　 （　´_ゝ`）　/　　 ⌒i
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
　　　 /　　 　/￣￣￣￣/　|　　　　　　　 　_ _ 　　
　 ＿_(__ﾆつ/　 FMV 　/ .| .|＿＿＿＿γノへゝ ﾊﾞﾌﾞｰ
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃　　γ'⌒ゝ´_ゝ`)ゝ.｡oO（つーか早く寝ろよ、受験生…）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 し'ゝ つノ　つ

ってなわけで受験生は寝ますｗｗｗ

それではあっしも。
失礼をば。

おやつみ

キューマン、ロックマン、おやすみ。

ちゃんと解答書かれるの？

文Iは物理いらないですよね？

9-manに兄者ができたか・・・

ウィッテン氏は微分幾何の人みたいですね。
場の量子論、素粒子論か・・・未知の世界だ。
やっぱりウィッテンを知るのは大学院くらいでしょうね

ところで先生、>>18の出題意図が分からないんですけど？
単なる、形式的な計算の練習にしか見えない。。もう寝たかな？

>>194
連続性を仮定せずに、準同型と、f(xy)=-3f(x)f(y)
だけで関数が決定するって不思議じゃないですか？

準同型だけなら非連続なものが前世紀の初めに現実に見つかってるのに。

そう言われればそうですね。でも、関数は決定してるんですか？
f(xy)=-3f(x)f(y)ではなんとなく条件がゆるい気がするんですけど。

あれ？？
複素関数論とか　フーリエ／ラプラス　変換って微分幾何なの？

どうも違うな・・
流石上智大。講義に対する名前（副題）の付け方が？です

>>196
それがねえ。昔こんなかんじで、準同型とゆるい条件だけで
連続性仮定してないくせに一意に連続関数が決まっちゃう
問題があって、それと同じじゃないかって思ってるんです。

思ってるんですが、何とか高校の範囲で一意性示そうとして
仕事からかえって来る電車の中で一時間半くらい考えたんだけど
わからんかったんです。

考えて見ませんか？

>>193
…と思ったら（一般）相対性理論にも直に関係してそう
いつかやらなければ・・・・・・。＿|￣|○

>>199
たしか、連続性のほかにも、区間での有界性か一点での微分可能性でも決定できたと思うけど。。
関数等式一本で決まるのかなあ。。

>>201
うん、もうニ十年ちかい前の記憶だから、そういわれると
自信失うんだけど、連続性も一点での可微分性も
区間での有界性もなーんにもなくって
ただ準同型ともう一本の関数等式で決まったのが
あった気がするなあ。

じつは予め解いておいて関数を決定せよって問題に改題するつもり
だったのです。出来なかったから断念。残念。

うーん、線型代数っぽく考えかけたけど、知識もアイデアも足りない、、
教科書ももってないんだよねぇ。

>>203
わたしも考えときますよ。今日は寝ます。おやすみ。

f(x+y)=f(x)+f(y) をみたすｆをすべて求めよ、という問題は以前解いた事があって、こうなる。
R＝実数全体、Q＝有理数全体として、
有理数q=m/n とすると、m,n の帰納法により、f(qx)=qf(x)であるので、Q上のベクトル空間RからRへの
線型写像になる。したがって、Hom（R,R)が解の全体になる。RはQ上無限次元なので、dimHom(R,R)=∞.
とくに、f(x)=ax は1次元部分空間をなす。また、選択公理（Zornの補題だっけ？）によれば、Rの基底
の存在が保証されているので、基底を使って、f(x)を表すことも出来る。

さて、さらにf(xy)=f(x)f(y)を満たす場合はどうか？
一般に、g∈Hom(R,R) にたいして、Φ(g)(x,y)=g(xy)-g(x)g(y)とすると、Φ(g):R×R→Rは双線形写像であるので、
Φ:Hom(R,R)→B(R,R) としたとき、f∈Φ^(-1){0}となり、･･･

みたいに考えたんですが、舞台は抽象的になるし、次元は無限大だしで、どうにもならない。
もう少し地道な計算をしたほうがいいのか･･･

長助おまい大学生？

>>205
Hom(R, R)はどう言う意味でつかってますか？
Q上のベクトル空間Rから何としてのRへの
準同型写像の全部のつもりですか？

ツォルンのレンマによってベクトル空間の基底の存在は確かに保証されますが
この場合存在を保証したいのはRの基底じゃなくって
(今のところ正確には何ものか私には不明ですが)Hom(R, R)の基底ですね。

Hom(R，R)がR*を表すんなら第2の関数等式からハーン･バナッハの拡張定理が
つかえる格好になっとらんかなあって思うけど(まだそっちの方向では考えてないよ)。
そんな大道具つかわんでもいいんじゃないだろうか？

>>206
あんまりプロファイリングみたいなことはしたくないけど、
レスだけから判断すると、少なくとも数学科の大学生ではないでしょう。
これだけ数学の学力があって、知識があって、ときどき　えっ？と思うことを
知らんかったりするから。
もっと体系的に数学勉強したらこの人どれだけ伸びるんだろうって思いますよ。

f(a^q)=f(1) ({a^q}がＱ上線形独立(q∈Ｑ））
と仮定しても、各点で不連続なら矛盾は無さそうに思えるんだけど。
とりあえずこの関数が一意に決まるかどうかは解決済みなんですか？
高校の範囲で出来るかどうかは置いといて。

何訳の分からないことを言っているんだ・・・
矛盾しまくりじゃないか。
上のは無視してください。

>>206　来年はその予定。
>>205は牛刀鶏頭だった。

ちょっと改題した問題
次をみたす実数から実数への関数をすべて求めよ。
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(xy)=f(x)f(y)

略解
有理数qにたいして、f(q)=q が成り立つ。
a を正数とすると、f(a)={f(√a)}^2>0
(i) f(a)>a のときf(a)>q>a をみたす有理数が存在するが、
f(q-a)=f(q)-f(a)=q-f(a)<0 となり矛盾。
(ii) a>f(a) のときも同様に矛盾するので、f(a)=a
したがって、f(x)=xが解のすべて。

名前入れ忘れた。

>>210
ハラショー。
それだわ。連続性仮定しなくても連続関数が一意に決まるやつ。
相変わらずお見事！！！

>>210
これは面白い。
昨日からの議論で分かったのは線形性の加法性でないほうの条件
f(ax)=af(x) for a∈R が意外に強い条件じゃないかということ。
これがあれば連続性は f(x+h)-f(x)=f(h)=hf(1)→0 when h→0
また、最初の問題では平均変化率の「符号」が不変までしか分からないけど
[f(x+h)-f(x)]/h=f(1) つまりf'(x)=f(1)
で微分可能なこととそれが定数なことまで分かる。これを積分したのが
他ならない f(x)=ax+b ということね。

>>213
そうなんですよ。これちゃんと解いてから
この形で出題したかったなぁ。

準同型(線型)だから今の場合最後の行のb=0ですね。

あ。でも>>18のままだと関数が決定しなくても
f(5)-2f(x)f(x+2) の最大値とそれを与えるすべての x
がわかっちゃうという不思議さはあるんですがね。

先生、69-manも入ってきたことですし、ガンガン問題投下して
やってくださいまし。

勘弁して下さい＿|￣|○ >216

今日あくびばっかしてました(´Д｀*)

降参。

高３のこと？？

上の会話の中に知らない単語がたっぷりございまするｗｗｗ

>>219
あ、こんばんは！！！>>18が降参ですｗｗｗ

>>221
９先生こんばんは。
>>18は降参なされるんですか

先生？？？ｗｗｗ

僕よりは数学にお詳しいので。

んなこたーないですよｗｗｗ
これでもごく普通の高校3年生ですｗｗｗｗ

…ということは僕は数学障害者だったのか！

>>226
貴方の方が色々な意味で秀でてると思います。
俺は断片的な知識だけですし。数学と接してきた時間も少なすぎますｗｗｗ

僕は高校数学レベルで既に劣等なのだよ。自覚がある。
東大二次数学をいまだに全部解けないからね

俺だって解けませんｗｗｗ

５割も解けないかもねｗ

はいｗｗｗｗ

９先生は７割くらい解けそう。

>>205、
>>210みたいな発想力は僕には無い。数学を研究するのには向いてない

伝説のｱﾚｸﾂさんが本番理系数学で４完２半らしいから最高記録は大体
5/6=0.833

単純に設問別得点率を考えて、有効数字３桁で、83.3�lすなわち８割３分ってことかな。
原理的には高校数学だけで全問解けるはずなんだけど・・・

#己の頭の悪さを痛感して数年経ちました。

８割３分３厘、の間違いです。

でもやっぱり120満点目指したい！！ｗｗ

>>221
長助くんの解答法で直接f(ｘ)を決定してしまうか

0でない実数aに対してもしｆ(a)=0なら
-1/3=ｆ(1)=-3ｆ(a)ｆ(1/a)となってしまう。
よってｆ(a)=0⇔a=0

あとは９くんに任せた。

ﾎﾟｯﾎﾟ━（　ﾟДﾟ)━（　ﾟД）━(　　）━（Дﾟ　)━(ﾟДﾟ )━ﾎﾟｯﾎﾟｰ

>>236
f(a)=0 ⇔ a=0 から何が言えるんでしょうか？？？
fが連続って保証は未だないですが…

とりあえず俺が今わかっているのはこれだけです。
∀x∈Q ; f(x)=-x/3
f(x)=0 ⇔ x=0

>>18のような問題は関数方程式とかいうんじゃなかったっけ？
似たような問題を見たことがあるような気がする・・

>>238
よってもし実数xがf(ｘ)=1/3をみたすならｆ(-1)=1/3であることから
0=ｆ(ｘ)-ｆ(-1)=ｆ(ｘ+1)よりx=-1

つまりｆ^(-1)({0})={0}と準同型から単射がいえちゃうんですよ。

＞つまりｆ^(-1)({0})={0}と準同型から単射がいえちゃうんですよ。

ここが全然わかりません(´Д⊂　言葉の意味が…

準同型まで出てくるのが奇妙なんですが。
いつも思いますが、このスレの前提知識はかなり高いですね。

>>242
ｆ^(-1)(A)={ｘ|ｆ(ｘ)∈A}で
ｆが準同型ってのはｆ(ｘ+ｙ)=ｆ(x)+f(y)が成り立つことで
ｆが単射ってのはf(ｘ)=ｆ(ｙ)⇒x=ｙが成り立つことです。

準同型…線形性
単射…逆関数が存在

ってことですか？？？

東大満点目指すなら４０分ぐらいでこれ完答しなさい

A(1，0，-1)を中心とし，半径1の球面をCとする．
また，2点(1，a，0)，(0，0，1) を通る直線をLとする．
ただし，aは実数の定数であり，直線Lは球面Cと共有点を持たないとする．
直線L上の点Pは，tを任意の実数として，P(t，at，1-t) とおいたとき


(１) 次の条件を満たす点P，Qが存在するとき，tの取りえる値の範囲をaを用いて表わせ．
　　
　　[条件]
　　点Pは直線L上にあり，点Qは球面C上にあるとし，線分PQは直線Lと線分AQに
　　垂直である．ただし，P(t，at，1-t) (tは実数の定数) である．

(２) (１)において，点Qは，球面Cとある直線の交点として求められることがわかる．
この直線をMとし，直線Mの方向ベクトルをm↑とすれば，m↑=([ア]a，-[イ]，[ウ]a)
　　と表わすことができる．[ア]，[イ]，[ウ]に適当な数字を入れよ．

こけこっこ作。
答えは俺が質問スレで書いといた。

>>246
すいません、今こっちやり出しちゃったのでその後で…ｗｗｗ
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060610802/87

>>245
線形性はｆ(αｘ)=αｆ(ｘ)が要るでしょう。
逆関数が存在するには全射であることも必要でしょう。

ｆ∈A^Bが全射⇔{f(x)|x∈B}=A

│　　　　_、_
│　 ヽ(　,_ﾉ`)ノ
│　へﾉ　　 /
└→　ω ノ
　　　　　 >

>>247
うん。いつでいいから。
学校とかで暇つぶしに解いてみて

似た問題が見つからない。

>>248
前半はわかりました！！
後半は、逆関数の定義域の話ですか？？？

そういえば
この時期俺は国語、英語、化学中心に勉強やってたなー。
数学は週に２時間ぐらいだった。
リスニングは来年たぶんもっと難しくなるらしい。
因みに今年は結構難しかったらしい。

>>252
そうです。関数(写像)とか逆関数(逆写像)の定義を確認しておいてください。

>>18は準同型定理がモトネタなのかなぁ。
準同型定理についてはまた2/25/04以降かな？

fが単射であることがわかったとして…
f(5)-2f(x)f(x+2)=-(5/3)+(2/3){f(x^2)+2f(x)} をどうすればいいんだろう？？？？

・・・ｚｚｚ。

>>255
え？
ともかくf(ｘ)=1/3となるｘが一つでもあればそのとき最大になるでしょう。
んでそういうxは本当にあって、しかも単射だから一つしかないって
分かるじゃないですか。

…zzzzz。

こんな感じになるんでしょうか？？？

f(5)-2f(x)f(x+2)
=f(5)+(2/3){f((x+1)^2)-f(1)}
=-(5/3)+(2/3)(1/3)+(2/3)f((x+1)^2)
=-(13/9)-2{f(x+1)}^2
≦-13/9

f(x)=0 ⇔ x=0 より、等号成立は x+1=0 ⇔ x=-1 のときのみ。

>>255
f(x)=1/3 っていうのはどこから出てきたんですか？？？

レスアンカー間違えました>>257です

>>259
直接的でいいですね。
-(5/3)+(2/3){f(x^2)+2f(x)}
をf(x)の二次関数だと思ってもいいけど。

では寝ます。落ち。

あ、そうか…
>>262 お休みなさい。

>>210の内容を少し削って穴埋めにしたのが慶応の去年の問題にあった。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/keio/kankyo/sugaku/mon5.html

しかし>>18の関数等式を満たす f∈R^R は
f(x)=-x/3 以外にも存在するんでしょうか……

>>264
おお〜！！！
ということはやはり>>18の問題のfは f(x)=-x/3 に限られるってことなのか？？？？

>>265
ナイというのが>>210の結論じゃないの？

>>267
…もう結論出てたんだ。
>>264は fが準同型 ⇔ f(x)=ax ってこと言ってるんですよね？？？

…こりゃ自力でこのスレのﾚﾍﾞﾙまで学力を持ち上げないとついていけないな。
・・・zzzz。

>>268
いや、準同型というだけでは決まらない。それが、>>205の議論だけどたぶん高校生には理解できない。
慶応の問題では、x>0のときf(x)>0, という条件を付け加えるなら、f(x)=kx と言っている。
>>210もf(xy)=f(x)f(y)という条件からx>0のときf(x)>0を導いて、関数を決定している。

>>270
なるほど…どうもありがとうございました！！

9-man、不等式の問題解けたぞ。
数学というよりパズルだなこりゃ。

>>272
どの問題？？？

>>247は一応解けた！！！（たぶんｗｗｗ）

f(a,b,c)={c/(a+b)}+{b/(a+c)}+{a/(b+c)} (a,b,c>0) とおく。
k>0 に対して f(a,b,c)=f(ka,kb,kc) であるから
a+b+c=1 (0<a,b,c<1) と設定しても一般性は失わない。このとき

f(a,b,c)={a/(1-a)}+{b/(1-b)}+{c/(1-c)}
(1-a),(1-b),(1-c)>0 なので
2{f(a,b,c)+3}={(1-a)+(1-b)+(1-c)}[{1/(1-a)}+{1/(1-b)}+{1/(1-c)}]≧9
∴ f(a,b,c)≧3/2 (等号成立は a=b=c のとき)

>>247にあったやつ

確かにパズルっぽいトコあるねｗｗｗ

ZAR-men氏の解き方は如何に？？

俺は式変形と相加相乗だけでやった。
mathnoriの問題ってこんなのも多い。

そうなんだ。

じゃー落ちます
お休みなさい〜

　　　| ＼
　　　|Д｀)　ﾀﾞﾚﾓｲﾅｲ･･ｵﾄﾞﾙﾅﾗ ｲﾏﾉｳﾁ
　　　|⊂
　　　|


　　　　　♪　　Å
　　　♪　　　／ ＼　　　ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
　　　　　　ヽ(´Д｀;)ﾉ 　　ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
　　 　 　　　 (　 へ) 　　　ﾗﾝﾀ ﾗﾝﾀ
　 　 　 　 　　く 　　　　　　ﾀﾝ



　　　♪　　　　Å
　　　　　♪　／ ＼　　　ﾗﾝﾀ ﾗﾝﾀ
　　　　　　ヽ（;´Д｀）ﾉ　　ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
　　 　 　　　 (へ　 ) 　　　ﾗﾝﾀ ﾀﾝﾀ
　 　 　 　 　　　　 >　　　　ﾀﾝ

　|∀・)　ﾐﾃﾙﾖ

こわっ

なんか上の会話みて不安になったんで･･･。

>18の出題意図と経緯。

f(x+y)=f(x)+f(y)･･･(1)
という関数等式は有名で
もしfが連続ならf(ｘ)=ｆ(1)xしかないことはすぐに分かります。
(http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/955 の方法)
連続性を仮定しなければそれ以外の解があることは
1905年にヒューウィッツ(だったかな？)が示しています。

>>18は連続は仮定しないけど
f(ｘy)=-3f(x)f(y)･･･(2)
を付け加えたときどれほどのことがいえるかを聞いたものです。

この解答は受験生一人一人によって違ったものが出てくるだろうけど
どう答えてもそれなりに評価しましょうと言う問題だと思います。

�T．f(5)-2f(x)f(x+2)を(1)、(2)をつかってf(ｘ)の二次関数だとおもい、
ともかく最大値をだし。試行錯誤でそれを与えるｘをひとつ見つける。

�U．(1)、(2)からｆ(ｘ)が単射であることを導きｆ(5)-2ｆ(ｘ)ｆ(ｘ+2)の
最大値を与えるxが一意であることを示す。(>>236,>>241)

�V．(1)、(2)からｆ(ｘ)が一意に決まることを示す。(係数変えたのが>>210)

の三段階の解答が想定されます。現場(法政大学の文系学部)では
正解者の殆ど全員が�Tの段階でとどまっていたそうです。

なお数学的には

G、Kを群とし、(Gの演算もKの演算も「+」と書くことにします。)
f∈K^Gが等式(1)をみたすときfをGからKへの準同型写像、
さらにfが単射であれば同型写像であるといいます。

「同型」と言うことばの由来はfが同型写像であるならば二つの群
Gとf(G)(={f(ｘ)|x∈G}が同じ群の構造を持つからです。

�U．ではfが準同型写像でf＾(-1)({0})={0}(0に写るGの元は0しかない)ならば
ｆは同型写像になるってことを示したのです。

あと二つばかり問題の背景があるのですが
そしてそれは今の９くんになら言えそうなのですが
長くなるので来年の3月までとっときましょう。

>>286
今日は今から仕事で、かえって来るのが23時〜0時の間。
そのあとまた別のところに行かなくてはいけないので
次に来れるのはいつになるかちょっと分かりません。

ですので問題投下しておきます。

2つの3次関数ｆ(x), g(x)がともに異なる2つのｘの値α, βで極値をとり、
かつ、ｆ(α)=g(α), ｆ(β)=g(β)であるとする。
このときf(x), g(x)は同じ関数であると結論できるか

まず、
「任意の３次関数が２つの極値をもつとき、その極大値と極小値は等しくない」
ということを自明とする。
h(x)=f(x)-g(x)
とおくと、
(d/dx)h(x)=(d/dx)f(x)-(d/dx)g(x)
なので、
x=α or β ⇒ (d/dx)h(x)=0　　(α≠β)
となり、y=h(x)のグラフはその接線の傾きが０となるグラフ上の点を少なくとも、２つ以上もつ。
よって、h(x)は３次関数か、定数となる。ところが、３次関数と仮定すると、上記の定理によりh(α)=h(β)=0に矛盾。
結局、
h(x)=h(α)=h(β)=0 ⇔　f(x)=g(x)

>>288
ハラショー。仕事の合間です。簡単すぎましたかね。
入試の答案なら最後の三行はもう少し丁寧に書く必要が
あるかもしれません。

わたしの想定答案は
「任意の３次関数が２つの極値をもつとき、その極大値と極小値は等しくない」
を自明としない方法でした。お暇ならそれもお考え下さい。

微分して積分して二元連立方程式を解くという感じかな？
二つの異なる極値（x､y)が与えられていれば、三次関数は一意に定まる。
その仮定でf(α)=f(β)ならα=βも導ける。

えーと一応やってみましたが…

f(α)=g(α), f(β)=g(β), f'(α)=g'(α)=f'(β)=g'(β)=0 (α≠β)

h(x)=f(x)-g(x) とおく。
h(α)=h'(α)=h(β)=h'(β)=0 だから、因数定理より
h(x)=a{(x-α)(x-β)}^2 (a:定数) と書ける。
ところがh(x)は高々3次の整式であるから、a=0である。
∴ h(x)=0
∴ f(x)=g(x)

ハ●ショー？

先生を待ちましょうｗｗｗ

いや、読んでないだけｗｗ

しかし驚いた…すごい即レスｗｗｗ

パッと見たかんじではハ●ショーな感じだけどね。

なぜ伏字にｗｗｗｗｗ

なんか違和感あるんで。未だに

http://pc.2ch.net/test/read.cgi/ad/1017221184/150

やっぱり言語そのものがわからないことと、発音の響きに馴染めないのが起因しているのだろうか？

僕はネットで書き込みしてないで勉強しなくちゃ。

とりあえず300

逝ってきます

>>300
○　やっぱり言語そのものがわからないことと、発音の響きに馴染めないの“に”起因しているのだろうか？

既に疲労困憊してます

september…

○　September

のような？？？

>>294-295　のように即レスはできないな。
９先生ほどタイプ速くないから。

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

解析概論、あと少しで第1章が終わる！！！
まだまだ先は長い…ｗｗｗｗ

今日は退屈してきたから、くりこみ理論への導入とかを勉強することにしよう。
あと、応用数学。
その前に、微分や複素関数論もやらなくちゃ・・・
ついでに、受験ﾚﾍﾞﾙの関数方程式など。

昨日、関数方程式絡みの問題は思ったより結構多いことに気づいた。
法政文系で出題例（>>18)があるなんて驚きだった。

とにかくやらなければならないことが多い。
あと、最近話題に出ている線形代数（←ベクトル空間をも含むことが先日になってようやくわかった）
や群論（←写像の話を多く含む）の初歩的なことも押さえないと。

上記が大体今までのこのスレの予備知識（数学分野）＋くりこみ、応用数学（物理）
だろうか。多すぎるな

>>309
あ、その前に・・・

量子力学の基礎を復習しなくちゃくりこみ理論への導入なんてとんでもないな（ｗ
あと、微分幾何（曲がった空間の理論：n次元リーマン空間（？））なんかもやらないと。

どうしよう・・・・・・・・・・・・・。
多すぎる！！！

うーん、

他にも量子力学絡みで自習しなきゃならないことがたくさんあるけど、
どれからやるのが効率よく楽しくやれるかなぁ？
ベクトル空間が写像と密接に関わってるし、どれが大学受験にかなり役立つのだろうか？？

　　　　, ,-;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:,.
　　　　/;:;:;:;:;:;:ミミ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;`､
　　　 /;:;:;:;:彡―ー-､_;:;:;:;:;:;:;:;|
　　　 |;:;:;:ノ、　　　　　`､;;:;:;:;:;:i
　　　 |;:/＿ヽ　,,,,,,,,,,　　|;:;:;:;:;:;!
　　　　| ' ﾟ ''/ ┌｡-､　　|;:;:;:;:/
　　　　|` ノ(　 ヽ 　ソ　 |ノ|/
＿,-ー| /＿` ”'　　＼　 ノ 　＜　ちょ、ちょっと待って！今とてもｾｯｸｽがしたいんだけど！
　|　:　 | ）ヾ三ﾆヽ　　 /ヽ､_
　ヽ　　`､＿＿＿,.-ー'　|　　 `ー-､
　　|　　　 |　＼　　　/　|
　　＼　　 |＿__＞＜　/　ヽ

>>312
ｗｗ

>>309
まだあったｗ

確率論←確率微分方程式とかだっけ？

>>291訂正します。色んな意味でマズい気がするので。

f(α)=g(α), f(β)=g(β), f'(α)=g'(α)=f'(β)=g'(β)=0 (α≠β)

h(x)=f(x)-g(x) とおく。h(x)は高々3次の整式である。…[1]
h(α)=h'(α)=h(β)=h'(β)=0 だから、因数定理より
h(x)=Q(x){(x-α)(x-β)}^2 (Q(x) : 整式) …[2]
と書ける。[1][2]より考えられる可能性は h(x)=Q(x)=0 ⇔ f(x)=g(x) しかありえない。
つまり、題意を満たす3次間数 f,g は同じ関数であると結論できる。

>>315
ハラショー。
入試の答案なら
＞h(α)=h'(α)=h(β)=h'(β)=0 だから、因数定理より
＞h(x)=Q(x){(x-α)(x-β)}^2 (Q(x) : 整式) …[2]
＞と書ける。
はもう少し丁寧に書いた方がいいと思われます。

念のため聞きましょう。
何で？

あと私の想定答案ほしい？

ぜひに

>>317
９くん？名前書き忘れ？

>>316
僕からもお願します。

いいえ

誰が誰？？？ｗｗｗ

>>316
h(x) : 整式
h(α)=0 から因数定理を用いて h(x)=P(x)(x-α) (P(x) : 整式)
両辺微分して h'(x)=P'(x)(x-α)+P(x)
h'(α)=P(α)=0 だから同じく因数定理より P(x)=Q(x)(x-α) (Q(x) : 整式)
∴ h(x)=Q(x)(x-α)^2 です。(x-β)^2 を因数に持つのも同様です。

この前何かで読んだんですけど、
h(x)を x=α のまわりでTaylor展開して h(α)=h'(α)=0 を代入すれば
いきなり h(x)=Q(x)(x-α)^2 がでてくるって！！！！（大学入試では反則ですねｗｗｗｗ）

>>320
f(α)-g(α)=f(β)-g(β)=0よりf(x)-g(x)は実数k, γを使って
f(x)-g(x)=k(x-α)(x-β)(x-γ)と書ける。
f'(x)-g'(x)=k(x-β)(x-γ)+k(x-α)(x-γ)+k(x-α)(x-β)であるが
f(x), g(x)はともにx=α, x=βで極値をとるので
f'(α)=f'(β)=g(α)=g(β)=0.したがってf'(α)-g'(α)=f'(β)-g'(β)=0。
故にk(α-β)(α-γ)=0, k(β-α)(β-γ)=0。
辺辺加えるとk(α-β)^2=0。α≠βゆえk=0。

先生、>>286がよくわかりません…
「群」って何でしたっけ？？？？

>>324
集合Ｇが群であるとは
G×GからGへの写像
G×G∋(a, b)→ab∈G
があって、
(1)∀(a, b, c)∈G×G×G, (ab)ｃ=a(bc)
(2)∃e∈G; ae=ea=a
(3)∀a∈G, ∃a'∈G; aa'=a'a=e
が成り立つことです。

>>316の前半okです。
後半もちろん反則です。www

あの、行列のところでやったやつですか？？？（ｽｲﾏｾﾝ記憶が曖昧で…

>>326
そうです。いろんなところで知識がつながるものでしょう。

ようやく理解できました！！！
ちなみに先生、解析概論のほうは漸く第一章が終わりそうです！！！
やっと微分法だ〜ｗｗｗ

>>325
(1)？体の公理？（よく思い出せない）
(2)単位元の存在
(3)aの逆元a'　の存在

(1)〜(3)は多分群の公理の呼ばれるものの一例だと思います

｢群の公理｣

>>328
おめでとう！！！
解探�U、記述少なすぎて却って分かりづらいっていう
私の感想、納得できた？

>>329
(1)結合律
(2)単位元の存在
(3)各元に対する逆元の存在です。

群の公理の「一例」ではなくて群の公理そのものです。

って>>329は不要だったか。
・・・・zzz。

>>329
(1)は普通に「結合律」では？？？（俺、「体」は知らないですけどｗｗｗ）
あと、(1)〜(3)は群の「定義」ではないんですか？？？

>>331
いえいえ、実際解探でも十分だと思いますよｗｗｗ
解析概論は難しすぎますからｗｗｗ

あ、公理でよかったんですね。

公理を定義とみなしても差し支えないと思います。

>>334
＞(1)〜(3)は群の「定義」ではないんですか？？？
そのとおりですよ。
群の公理を満たす演算(G×GからGへの写像)を持つ集合を
群という
ってのが群の定義といってもいいですが。

あ、なるほど。了解です！！！ｗｗ

いつもいつもお世話になってばかりですんませんｗｗｗ
感謝感謝の雨霰ですｗｗｗ
では明日また学校があるのでこの辺で失礼します…お休みなさい。

>>338
長助くんの>>205の解答(と>>207の補足)読めるようになりたいと
思いませんか？

f(x+y)=f(x)+f(y)を満たす関数はf(x)=αxの関数形に限られるそうですね。
証明してないので確信は持てませんが、本には事実としてそう書いてありました。

９先生に既に勉強時間で負けてる…。
なんとかせねば！
…ｚｚｚｚ。

>>341
連続性があればαxに限ることは言えますが
連続性を仮定しなければαｘでないものもあることが1905年にハメルが
見つけました。
(前にヒウウィッツっていったのは間違い。スマソ)

では出かけます。落ち。

>>343
おっと、失礼。
f(x+y)=f(x)+f(y)を満たす微分可能な関数はf(x)=αxに限られる、
の間違いでした。
・・・・ｚｚｚｚｚ。

>>344
連続だけで一意性はいえますしそれは９くんが既に示してますよ。
本人はそうと気づかず。

今日は眠かったから重要な部分をうっかり読み落としていたようです。

>>346
そうですか。ではおやすみなさい。

>>347
おやすみなさい。（そちらはおやすみなさいではないようですが、一応礼儀として

P(x1,y1,z1)から
ax+by+cy+d=0へ距離の公式は
|ax1+by1+cz1+d|/√（a^2+b^2+c^2）
で表されるが、
これをベクトルの概念を使い、簡潔に証明しなさい。

問題出してみる。9-manなら秒殺かも。

e^(1/e) > √2 を証明せよ。

f(x)=(log【e】x)/x (x>0) とおく。
f(x)は0<x≦eの範囲で単調増加。よって
(log【e】e)/e>(log【e】2)/2 ⇔　e^(1/e) > √2　

ハ●ショー？

>>349
スマソ、まだ考え中ｗｗｗｗ

>>350
f(x)=x^(1/x) (x>0)
f'(x)=x^(1/x)*(1-logx)/x^2
fは 0<x<e で狭義単調増加、x=e で極大値を取るから
e>2 ⇔ f(e)>f(2) ⇔ e^(1/e)>√2

…と先にやられたかｗｗｗｗｗ

e>2は使っていいの？

>>355
まあそれが本題ってわけじゃないし、自明でいいんじゃない？ｗｗｗ

>>355
証明したら？

僕には価値のないことだからどっちでもいいけど。

e>2を使わなくてもできます。

e=�納n=0,∞]1/n!>�納n=0,1]1/n!=2

>>357
入試ならする必要全くないと思うけど
どうしてもってんなら
{(1+(1/n))^n}が増加列であることを示して２項展開の２項目までが2
ってやればいいんじゃない？

>>359
どうやるの？？？？？

今日もこれから出かけます。落ち

>>349
できた！！！ちょっと待ってて…

>>363
いってらっしゃ〜い！！！
先生って夜のお仕事なさってるのかしら？？？？ｗｗｗ

>>362
x>0でx=eの時最大になるって自分でいってるじゃん。
2がeと異なる正の数だっていうだけで十分。

>>359
秒殺っていうから僕も９くんと同じ解法を思い浮かべました。
e>2をつかわずに秒殺ってなんだろう

>>365
あ･･･・

>>365
でも2≠eはつかうわけだ。

さすがにそれは・・・

>>349
P(x1,y1,z1) から 平面π:ax+by+cz+d=0 へ下ろした垂線の足を Q(x0,y0,z0) とする。
πの法線ベクトルの一つ (a,b,c) と実数kを使って、(x1-x0,y1-y0,z1-z0)=k(a,b,c) と書ける。
このときPとπとの距離
d=√{(x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(z1-z0)^2}
=|k|√(a^2+b^2+c^2)
=|k(a^2+b^2+c^2)|/√(a^2+b^2+c^2)
=|a(x1-x0)+b(y1-y0)+c(z1-z0)|/√(a^2+b^2+c^2)
=|ax1+by1+cz1+d|/√(a^2+b^2+c^2)。

>>365
あぁ〜、確かにｗｗｗ

証明はレンタルで十分！

ではみなさん、今度こそお先。

>>349
原点をOとする。Oから平面へ下ろした垂線の足をHとする。
OP↑＝ｐ↑などと表す。
ｐ↑とｈ↑とのなす角をαとすると、点Pと平面との距離Lは
L=｜OH-OP*cos(α)｜
=｜｜h↑｜-｜p↑｜*(h↑・P↑)/(｜h↑｜*｜p↑｜)｜
=｜｜h↑｜-(h↑・P↑)/｜h↑｜｜
これを計算すると与式がでる。ただしh↑は平面の法線ベクトルに平行なベクトルで、その大きさ調整の比例定数をｔとすると、ｔは平面の方程式を使って、a,b,c,dで表される。

もしかしてベクトル方程式から導けってことだったの？？？ｗｗｗ

この間の類題で関数を決定する問題をみつけたので
俺が解けたらうｐします。
解けないと解答がないもんで・・・

うｐキボンヌ

>>374
んにゃ、君ので正解だよ。

>>375に追加してみる。これも、関数等式つながりで、前に先生がこんな事を言ってた気がする。
A
微分可能な関数の組(φ(x),ψ(x))で次の関係(*)をみたすものを考える。
dφ(x)/dx=ψ(x), dψ(x)/d =-φ(x), φ(0)=0, ψ(0)=1
（１）d [{φ(x)}^2+{ψ(x)}^2]/dx を計算し、{φ(x)}^2+{ψ(x)}^2 を簡単にせよ。
（２）(φ, ψ) = (f, g), (F,G) が(*)をみたしているとする。fG-Fg, fF+gG を簡単にせよ。
（３）f=F, g=G を証明せよ。
B
連続な関数の組(f, g)が次をみたしている。
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)
{f(x)}^2+{g(x)}^2=1
（１）f(0),g(0) を求めよ。
（２）さらに、lim/h→0/{f(h)/h}=1 が成り立っている。lim/h→0/[{g(h)-1}/h] を求めよ。
（３）df(x)/dx=g(x) を証明せよ。
（４）dg(x)/dx=-f(x) を証明せよ。
（５）f(x), g(x)を求めよ。

>>378
せんきゅ〜！！！！今日昼間にやってみる！！！！

でわ落ちます

答えは出せたんだけど、厳密な証明はよくわからん。一応模範解答はあるので
必要ならばうｐします。

全ての実数x,yに対して与式を満たすような実関数fを全て求めよ。

f(f(x)+y)=f(x^2-y)+4f(x)y

>>381 f(x)=0 or x^2 ?

>>382
答えはそれで合ってるんですが、証明がややこしいみたいなんです。
解答手に入ったんですが、うｐしますか？

まずは考えさせてｗｗｗ

>>378
(5)だけ。
条件を満たす関数をf,F,G,fとする。
ここで、u=f-Fとすると、
u(0)=f(0)-F(0)=0,u'(0)=g(0)-G(0)=0
仮定より
u''(x)+u(x)=0⇒u'(x){u''(x)+u(x)}=0
⇒(d/dx)({u'(x)}^2 + {u(x)}^2)/2=0
⇒{u'(x)}^2 + {u(x)}^2=c (cは定数)
ここで、u(0)=u'(0)=0だからc=0
故にu(x)=u'(x)=0⇒f=F,G=gがいえる。

>>378
大雑把な解答だけど…ｗｗｗｗ

A
(1) d [{φ(x)}^2+{ψ(x)}^2]/dx=2(φφ'+ψψ')=0
∴ {φ(x)}^2+{ψ(x)}^2(=Const.)={φ(0)}^2+{ψ(0)}^2=1。
(2) d(fG-Fg)/dx=f'G+fG'-F'g-Fg'=0
∴ fG-Fg(=Const.)=f(0)G(0)-F(0)g(0)=0。
d(fF+gG)=f'F+fF'+g'G+gG'=0
∴ fF+gG(=Const.)=f(0)F(0)+g(0)G(0)=1。
(3) (1)より f^2+g^2=F^2+G^2=1 …[a]
ここで次の恒等式を満たす関数hを考える。
f(x)h(x)=F(x)
g(x)h(x)=G(x)
[a]に代入すると f^2+g^2=h^2(f^2+g^2)=1
∴ h^2=1
ここで fF+gG=1 を考慮すると、任意の実数xに対して h=-1 は不適。よって、h(x)=1。
∴ f=F, g=G。

B
(1) 与えられた連立関数方程式に x=y=0 を代入して解くと、f(0)=0, g(0)=1。
(2) {g(h)-1}/h=[{g(h)}^2-1]/[h{g(h)+1}]=-{f(h)/h}[f(h)/{g(h)+1}]→1*0=0 (h→0)。
(3) df(x)/dx=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h=lim[h→0]{f(x){g(h)-1}+g(x)f(h)}/h=g(x)。
(4) dg(x)/dx=lim[h→0]{g(x+h)-g(x)}/h=lim[h→0]{g(x){g(h)-1}-f(x)f(h)}/h=-f(x)。
(5) (f(x),g(x))=(sinx,cosx) は与連立関数方程式の1つの解である。
ところで問Aより、df/dx=g, dg/dx=-f, f(0)=0, g(0)=1 を満たす微分可能関数の組はただ一組しか存在しない。
つまり与連立関数方程式の解は (f(x),g(x))=(sinx,cosx) のみである。

>>386
ハラショー。
まえに私が言ってたのは
ズバリ、三角関数の公理的定義です。
つまり、sinとcosがもってる性質をいくつも挙げて行き、
どれが、本質的なのかと言う問題です。たとえばこの問題では
周期性は条件のどこにもありませんから
周期性は他の性質からの系だと言うことになりますね。
もしかしたら周期性を仮定して他の性質がいえるかもしれません。
では最低限何があったらいいのかと言うことを考えていたのです。

ただそれも(例によって)二十年くらい前の話でどこまで考えたのか、
そのときの結論はどうだったのかも忘れてしまいましたが･･･。

>>378はそのときの話しをもとに長助くんが考えてくれたこの問題の途中経過
でしょう。
長助くんは
(1)0での値
(2)微分可能性
(3)相互関係(Φ^2+ψ^2=1)
(4)x≒0でΦ(x)≒ｘ
が三角関数の本質だと思ったわけですね。
残された問題はこれら(1)〜(4)の相互関係です。
�T．どの4つも独立か？
�U．他の性質から(1)〜(4)のうちの複数が導けないか？
�Tと�Uの解答が二つともイエスであれば
(1)〜(4)はsinとcosの公理だといえることになります。

＞長助くん
あなたの結論は？

フムフム、公理ですか…

39 ：ナタ−シャ ★ ：03/10/10 22:00
ap.plala.or.jp を全サーバで規制。

何故書き込めるんだ？？？ｗｗｗ

>>389
普通解除されるまでどれくらい時間かかるの？

>>390
最近は規制されてから1〜3日で解除されることが多いです。
たぶんあと少ししたらアク禁がかかりますｗｗｗ

>>391
既に解除されたってことは考えられないのですね？

どうやら今から規制がかかると思われますｗｗｗ
ttp://qb.2ch.net/test/read.cgi/operate/1065178394/341-378

　　　　|┃三　　 人　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　|┃　　　（＿ ） 　　　／
　　　　|┃　≡ （＿＿） ＜　　オヤジ！冷やしうんこ一丁！！！
＿＿__.|ミ＼＿_(　・∀・) 　＼
　　　　|┃=＿＿　　　 ＼　 　￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　|┃　≡　）　　人　＼ ガラッ

うんこ

待っても待っても規制されない。ヽ( ・∀・)ﾉ ｳﾝｺｰ

>>387
>>378は、連続性、加法定理、相互関係、x=1における微係数が本質と言いたいのでは？

うーむ

>>397
>>378 Bの前提と(2)はx=0における微係数が1だと言うことを表していますが、
連続性と一点での微分可能性から微分可能性が出てきますか？

もしそうならどうして長助くんがそうexplicitに書かなかったのだとおもいますか？

いや、解いてないから、よく分からないんですが、>>378のAのほうは補題見たいな感じで、
Bのほうが中心なのかな、と思ったんです。Bの（３）（４）が微分可能性の証明だと思うんですが。

>>400
ああ、そうですね。
わたしがアホでした。
>>387をいいなおしましょう。
長助くんは
(1)ｘ=0での値とx=0での微分可能性とx=0での微分係数
(2)連続性(>>386B(2)でつかってますね)
(3)加法定理(これも忘れてた。アホですね)
(4)相互関係
が三角関数の本質だと思ったわけですね。
残された問題はこれら(1)〜(4)の相互関係です。
�T．どの4つも独立か？
�U．他の性質から(1)〜(4)のうちの複数が導けないか？
�Tと�Uの解答が二つともイエスであれば
(1)〜(4)はsinとcosの公理だといえることになります。

でもなんで長助くんは連続といわずに微分可能っていったんだろう？

Aでは微分可能な関数の組で、Bでは連続な関数の組となってるし、あれでいいんじゃないでしょうか。
難しそうなテーマが高校の範囲に収まってるし、うまく問題作ったなと思いました。

あんたら見てると数学科行く気失せるよ、ほんと・・・うわ〜ん

>>402
そうですね。この形にすれば入試に出しても全然おかしくないですね。
かつて私が考えたときは一つ一つの命題の独立性だとか
各命題が本当にそれ以上遡れないかとかの試行錯誤を繰り返してたので
(当時のノートはおそらく探してもないでしょう)>>378のように完全に高校の範囲
出できる問題の形では書けなかったと思います。

前にこの話を別のスレッドでしたときにも書きましたが私がこの問題を考えていた頃
たまたま全くおんなじ問題をどこかの高校の先生も考えており当時(1985〜1987頃)の
数学セミナーのnote欄に投稿されてました。

そこでもかなり頑張って各命題の独立性と公理にふさわしい命題を選んでるかの検証が
行われていました。結局note欄のスペースの関係で全文を載せることはかなわず結果のみが
載っていたと思います。だから私は長助くんがどのような結論を得て
問題>>378の作成にいたったのか興味があるわけです。

>>403
なんで？

元から、数学｢家｣への進学は考えられなかったね。

・・・ｚｚｚ。

>>405
家　ね。よく分かんないけど、数学自体はやるつもりで。
Ｎ本君とか上見ればキリないしね。
キミも>>309のようなレベルじゃ、私とそう変わらないのではw　あはは

最近、冬眠してたからね。

>>407
N本って誰か知らないけど、長助みたいなのは例外だと思うよ。
数学科の友達見ても、高校のときは普通にチャート式やってました、と言う奴が多いしね。
マイペースでやったらいいんじゃないの。

>>409
そうですね。
ちょっと卑屈になりすぎていたかもしれません。
おさがわせしてすみませんでした。

N本って？？？？

ちょっと質問だけど、
√(2+√(3+√(2+√(3+√･･･)))
を、フォーミュラの公式使わないで解けますかね？
それともう一つ、
g(tx+(1-t)y)<=tg(x)+(1-t)g(y)
から微分可能性は言えるかどうか。
すれ違いかもしれないけど、気が向いたら考えてみてください。

>>411
灘じゃなかったなかな？現役の。模試上位者で数オリ金メダリストじゃなかったっけ？

俺のころは同級に長尾っつーやつがいたが彼は一線を越えていた。

たとえば長助とか９−まｎは数オリ出たらメダル取れるの？それとも予選落ち？

>>414
模試の実績がわからないからなんともいえない。

イモ同様他の学問でもオリンピックがある・・・マイナーだが。

物理オリンピック　化学オリンピック　経済etc

>>412
＞g(tx+(1-t)y)<=tg(x)+(1-t)g(y)
から微分可能性は言えるかどうか。

反例 : g(x)=|x|

>>413
オリンピックの凄腕か…

>>414
100%予選落ちｗｗｗ

９くんの近くに予備校とかある？

代銭なら試験日の次の日ぐらいにいったら前日の試験問題無料で手に入るかも。早いもの順だからすぐなくなるかも

ところで２ｃｈのdat落ちしたスレってどうやって見れるのかな？誰か知ってる人いる？

このスレに浪人はいちゃいけませんか？

>>417
なーるほど。
でも連続性は言えますよね？

>>419
たしか、有料のサービスを使えば見れるはず。
http://2ch.tora3.net/

>>419
予備校、近くにはないけどｗｗｗ
dat落ちしたスレは●持ちしか見れないんだけど
↓こんな親切なスレが世の中にはあるわけでｗｗｗｗｗ
http://that.2ch.net/test/read.cgi/gline/1065461373/

>>420
是非いてくださいｗｗｗｗ

>>421
＞でも連続性は言えますよね？

反例 : g(x)=|x| if x≒0, g(0)=-1

>>423
g((1/2)0+(1/2)ε) = （1/2)ε => -1/2 + （1/2)ε= (1/2)g(0)+(1/2)g(ε)
(0<ε<<1)

>>424
ああ、そやな。間違い。
でもこれ一般には証明かなりむつかしいみたいよ
1実変数実数値関数ならできるんか知らんけど。

また難しい話してますね…

えーと、今から>>246やってみようかなｗｗｗｗ

>>426
挑戦しますか？

gが凸関数ならgは連続関数であることを示せ

g(tx+(1-t)y)≦tg(x)+(1-t)g(y) (0≦t≦1)
↑これってそのまま凸の定義として使っていいんですよね？？？

>>429
うん。

ちょっと考えてみます

>>431
>>246もやってね。

・・・ｚｚｚ。（お休み中ｗ

温泉へ行ってきます。

>>433
ｗｗｗｗ

>>434
行ってらっしゃい！！！！ｗｗｗ

保守を兼ねて上げ

＞９くん
>>428まだ考えてる？

　　　　|┃三　　　　　　　　 　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　|┃　　　　 　　　/ヘ;;;;;　 　　／
　　　　|┃　≡　 　 　　';=r=‐ﾘ　　＜　おはよう！
＿＿__.|ミ＼＿＿＿＿_ヽ二/　　　　＼
　　　　|┃=＿＿＿　　　　　＼　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　|┃　≡　　　）　　　人 ＼ ガラッ

出かけます。落ち。
>>428は結論だけいえば真です。
高校範囲では多分出来ません。
解析概論の2章読んでる９くんなら
できるかもしれません。

ちーす！！！
すいません、数学じゃなくて古典やってましたｗｗｗｗ

>>440
それはよいことです。

>>441
やっぱりそうですかｗｗｗｗ
最近古典ヤバいのでｗｗｗｗ

９先生は数学ばかりやってましたかｗ

>>442
＆くんじゃないけど
私だってあなたが数学しかやらなかったら
困るなあ
と思ってますよ。

今は。

残念ながら

俺も残念ですｗｗｗ
じゃそろそろ寝ます…

寝ると見せかけて受験勉強開始！！！
っと。

40 ：ひろゆき＠どうやら管理人 ★ ：03/10/11 21:24
解除しました。

元から解除されている９先生は一体・・・
・・・ｚｚｚ。

結局規制されなかった…何なんだ、一体ｗｗｗｗ

>>446
その通りですｗｗｗｗ

>>449
ピンポイント規制に切り替えたんじゃないかな？
そうとしか思えない。
公言してないみたいだけどね。

なるほど。

# ところで乙AR-men氏は「おはよう！」だけ言ってどっか逝っちゃった？

・・・ｚｚｚｚ。

>>451
昨晩もそうだったんじゃない？

>>453
言われてみれば…ｗｗｗｗｗ

>>454
>>381誰かが解くのまってるんかな？

それは…俺にやれと仰るのですか？？？ｗｗｗｗ
一応少し考えてはみたんですけど、難しそうなので…ｗｗｗｗ

>>456
いやとくにそういう訳では。

今度こそねまーすｗｗｗｗ

>>458
おやすみ。

おやすみなさい。

　　　　|┃三　　　　　　　　 　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　|┃　　　　 　　　/ヘ;;;;;　 　　／
　　　　|┃　≡　 　 　　';=r=‐ﾘ　　＜　話は全て聞かせてもらったぞ
＿＿__.|ミ＼＿＿＿＿_ヽ二/　　　　＼
　　　　|┃=＿＿＿　　　　　＼　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　|┃　≡　　　）　　　人 ＼ ガラッ

　　　　　　　　　　ｱﾋｬﾋｬﾋｬ　　　　　ｱｰﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
　　　　　　　　ヽ（ﾟ∀ﾟ )ノ　 三 　（ ﾟ∀ﾟ)ノ
　　　　　　　　　.（　 へ）　　　　＜(　　）
　　　　　　　　　　く　　　（ﾟ∀ﾟ )　く　し
　　　　　　　　　　　ミ 〜（　 〜）　彡
　　　　　　　　　　　　　　 ノ　ノ ｱﾋｬﾋｬﾋｬ

　　　　　ｱﾋｬﾋｬﾋｬ　　　　　ｱｰﾋｬﾋｬﾋｬ　　　　ｱﾋｬﾋｬﾋｬ　　　　　ｱｰﾋｬﾋｬﾋｬ
　　　ヽ（ﾟ∀ﾟ ）ノ　三　 （ ﾟ∀ﾟ）ノ 　　　　　ヽ（ﾟ∀ﾟ ）ノ　三　 （ ﾟ∀ﾟ)ノ
　　　　（　 へ）　　　　＜(　　）　　　　　　　　(　 へ）　　　　＜(　　）
　　　　く　　（ﾟ∀ﾟ ）　　く　し 　　　　　　　　く　　　　 （ﾟ∀ﾟ )　く　し
　　　 　 ミ 〜（　 〜）　彡　　　　　　　　　　　　ミ 〜（　 〜）　彡
　　　　　　　 ノ　ノ ｱﾋｬﾋｬﾋｬ 　　　　　　　　　　　　　　ノ　ノ ｱﾋｬﾋｬﾋｬ

　　　　　　　　　　　　　　　　　ｱﾋｬﾋｬﾋｬ　　　　　ｱｰﾋｬﾋｬﾋｬ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ（ﾟ∀ﾟ ）ノ　三　 （ ﾟ∀ﾟ）ノ
　　　　　　　　　　　　　　　（　へ）　　　　 ＜(　　）
　　　　　　　　　　　　　　　く　　　（ﾟ∀ﾟ ） 　く　し
　　　　　　　　　　　　　　　 　 ミ 〜（　 〜）　彡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ノ　ノ ｱﾋｬﾋｬﾋｬ

>>462
見てますが。

げっ

>>421
過去スレ見てたら、たまたま発見。以下初代質問スレからのコピペ。片側微分も存在するっぽいね。


978 名前： 長助 投稿日： 02/04/28 23:53 ID:8CT9gYFh

>>963
証明してみました。

ｆは凸関数なので、任意の0≦θ≦1に対し、ｆ[θx+(1-θ)y]≦θf(x)+(1-θ)f(y)　
を満たす。
ここで、実数aに対して、g(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)　とおく。
このとき、y>x>aならば、ある0<θ<1が存在して、x=θy+(1-θ)a　を満たす。
したがって、
g(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)=[f(θy+(1-θ)a)-f(a)]/[θy+(1-θ)a-a]
≦　[θf(y)+(1-θ)f(a)-f(a)]/[θy+(1-θ)a-a]=[f(y)-f(a)]/(y-a)=g(y)
同様にして、y<x<aならば、g(y)≦g(x)であるから、g(x)は、(-∞,a),(a,+∞)
で、有界な単調関数なので、x→aとしたとき、それぞれ極限を持つ。
そこで、
[f(a+h)-f(a)]/h→U　(h→+0）
[f(a+h)-f(a)]/h→V　(h→-0）
とするとh>0のとき、
f(a+h)-f(a)=Uh+{　[f(a+h)-f(a)]/h-U　}h　→0　(h→+0)
よって、f(a+h)→f(a)　(h→+0)
同様にして、f(a+h)→f(a)　(h→-0)も言えるので、結局
f(a+h)→f(a)　(h→0)が成り立ち、fは連続である。

>>465
うーん。なるほど。
こうすれば高校の範囲で出来ますね。
しかも片側微分可能まで示せる。
さらにこれ書いたの去年の四月。
ということは高2になったばっかり？

果てしない才能ですなあ。
Хорошо。

・・・わたしは普通にε-δでの証明を考えておりました。

ほんとに長助氏は凄い。
そこらへんの学部生では知識の面においてすら太刀打ちできそうもない。
数学以外に関してはどうなんだろ？
>>381
これは
f(f(x)-f(x))を計算すればそんなに難しくない気もするけど･･･
一意性も出てくるんじゃないの？

>>421 >>422
ありがとう。そんなのあるんだ。

>>428
降参ー！！！！
つーか「図より明らか」だと思います。数式にできないけど…

と思ったら>>465…マジで凄いな、長助氏はｗｗｗｗ

おま！

おま！

ん？？？

じゅう？

ぬる(*´д｀*)ぽ

こんばんは

こん(*´д｀*)ぽんは

円分多項式って凄い(*´д｀*)

>>478
どうすごい？

今これを読んでたトコなんですけど…
ttp://www005.upp.so-net.ne.jp/mi_kana/story/cycrotomic.pdf

とにかく、何かが凄いですｗｗｗ
あと、チェビシェフ多項式も何か凄い！！ｗｗｗ

motituke

>>481
こういうの好きなら関数解析やるといいかもね。

９くんゼータ関数はおもしろいそうですそ。

解析接続・・・云々

>>484
昔９くんとζ関数について少しここでお話ししたことがありましたね。

解析難しいっすｗｗｗ
数論も難しいけどｗｗｗ
大学逝ったらどっちもちゃんとやってみたい。

>>486
そうですか。ちょっと忘れますた。
あの関数は魅力的だが理解してないやつは何いってるかまったくわかりませんね。

Riemann Hypothesis は行列式表示で解決する？？？
とかいうのをこの前読んだけど何の話かサッパリｗｗｗ

>>487
愛ディが先生かとおもったぞ

>>487
>>480のリンク先の冒頭に出てくる
van der Waerden
とは抽象代数学における「解析概論」のような書物です。
つまり伝統ある定番的な教科書。
私はこれ買い損ねたんだけどね。

K沢M則氏は高校の教師なんだそうで。
検索すると色んな論文が引っかかります。
結構読んでて面白いです。

１＋１＋１＋・・・・・＝-1/2

過去ログ見てたらこのスレって最初はトゥリビア氏のスレに
するつもりだったんだね
それを9-manが乗っ取ったんだね

>>492
有名なら実名晒してもいいじゃない。

>>488
数論とはとどのつまりζの研究である
って言う言葉をどこかで聞きましたね。

大学初年級で登場するくせに、いつまで先に進んでも
まとわりついてくる関数でしょう。専攻によっては。

1^(2n)+2^(2n)+3^(2n)+…=0 とかｗｗｗ

>>494
そうですね。スレ立て主の意向と全く関係ない
スレッドになったようですね。

>>494
にゃはは…（ﾟεﾟ）ｷﾆｼﾅｲ!!

>>499
私の周りでは「９くんのスレッド」で通ってますよ。

>>500
「周り」って何ですか？？？ｗｗｗ

>>501
私のリアルでの「周り」のことですよ。

>>494
抜かれますタ。　Σ（ﾟдﾟlll）ｶﾞｰﾝ

( ´,_ゝ`)ﾌﾟｯ

Acobe Reader の調子がおかしい…

>>502
先生のリアルでの周りの方々が見てるってことですか？？？ｗｗｗ

>>506
ええ。温泉へ一緒に行くメンバーとかがね。

山形大学入試問題ＷＥＢで手に入る？

とってくるのめんどくさいので貼っとく
�@(´ー`)&&rrlo;(`ー´)　　&&rlro;　　　　　
�A(´∀`)&&rrlo;(`∀´)　　&&rlro;
�B(((( ；ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ&&rrlo;ﾙﾞﾌﾙﾞﾌｸﾞｶｸﾞｶ((((ﾟДﾟ； )))　&&rlro;
�C(ﾟ∀ﾟ)ｲｲ!!&&rrlo;!!ｲｲ(ﾟ∀ﾟ)　　&&rlro;
�D(￣ー￣) ﾆﾔﾘｯ&&rrlo;ｯﾘﾔﾆ (￣ー￣)　　&&rlro;
�E(´`c_,'` ) ﾌﾟｯ&&rrlo;ｯﾟﾌ (`',_c`´ ) &&rlro;
�F( ´,_ゝ`)ﾌﾟｯ&&rrlo;ｯﾟﾌ(`ゝ_,´ )　　&&rlro;
�Gｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!!&&rrlo;!!━(ﾟ∀ﾟ)━ﾀｷ　&&rlro;
�H祭りｷﾀ━━(ﾟ∀ﾟ)━━ｯ!!&&rrlo;ｰﾀｷ(ﾟ∀ﾟ＝ﾟ∀ﾟ)り祭&&rlro;
�Iﾀｲ━||Φ|(|ﾟ|∀|ﾟ|)|Φ||━ﾎ!!&&rrlo;!!ﾎ━||Φ|(|ﾟ|∀|ﾟ|)|Φ||━ｲﾀ&&rlro;
�J(；´Д`)ﾊｧﾊｧ &&rrlo;ｧﾊｧﾊ(`Д´；)&&rlro;
�K(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ &&rrlo;ﾔﾆﾔﾆ(・∀・)&&rlro;
�L(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ &&rrlo;ｯﾞﾌﾞﾌﾞﾌ(ﾟ･･_,ﾟ　)&&rlro;
�M(`･ω･´)ｼｬｷｰﾝ　 &&rrlo;ﾝｰｷｬｼ(´･ω･`)&&rlro;
�N"(・∀・)ﾉ ,｡･:*:･ﾟ'☆,｡･:*: "　　&&rrlo;" :*:･｡,☆'ﾟ･:*:･｡, ﾉ(・∀・)"&&rlro;
�O（´ﾟｃ_,ﾟ` ） &&rrlo;）` ﾟ,_ｃﾟ´（&&rlro;
�Pヽ( ･∀･)ﾉ ｳﾝｺｰ　　　　&&rrlo;ｰｺﾝｳ ﾉ(･∀･ )ヽ&&rlro;
�QΣ（ﾟдﾟlll）ｶﾞｰﾝ &&rrlo;ﾝｰﾞｶ）lllﾟдﾟ（Σ&&rlro;
�R(・∀・)ｶｴﾚ！！ &&rrlo;！！ﾚｴｶ(・∀・)　　&&rlro;#ｋａｍｉ
�S( ･∀･)∩　ウンコビ━━ム&&rrlo;ﾝ----ｧｧｧﾜｳ ﾉ(´Д`)ヽ=εε&&rlro;

>>507
マジっすか…
先生みたいに数学できる方々ばかりなんですか？？？

>>503
MathNoriのことですか？
＆さんってあそこでの名前なに？
さしつかえなければ。

１５４

>>510
数学とはあんまり関係ない人たちです。

キーワードはこれでわかるはず。

どれどれ

＞＆くん
抜かれたっていったって
深谷さんと加藤さんはどっちがすごいか？
みたいなもんでしょう？

乙AR-men氏、すごいな！！！ｗｗｗｗ

>>513
あ、そうなんですかｗｗｗ
てっきりまた、日本最前線の数学者たちの集まりなのかと思いましたよｗｗｗ

　　　||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
　　　　　　　　　||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
　　　　　　　　 |||||　　　　　　　　　　　　　　　　 ||||||||
　　　　　　　　.||||||　　　　　　　　　　　　　　　　||||||||||
　　　　　　　　.|||||||　　　　　　　　　　　　　　　 |||||||||||
　　　　　　　　 ||||||.__________　..___　 ___________　 ||||||||||||
　　　　　　　　 .||/::::ｉ;::::;;;ｉｉｉヽ⌒γ::ｉｉ;;;:::::::;ｉｉｉｉｉ＼||||||||||
　　　　　　　　 ./::::ｉｉ;::;;iiiiiiｉｿ　│,ｉ;:::::::;ｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉ|‖⌒
　　　　　　　　 .|;;;;ｉｉｉｉ;;;;iiiiiii/　　.＼!::::;ｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉ.‖η|
　　　　　　　　 λiii;;;;;iiiiiii／ﾐ　 ::ヽ_.丶ｉｉｉ;;ｉｉ!!''　.‖|..ﾉ
　　　　　　　　　|　￣　　::ﾉ.:.　　　::ヽ_　￣　　　 .‖ ./　　
　　　　　　　　　 |　　　 ./:ι_:　._　): ＼　　　　.‖/　　　　
　　　　　　　　　　|　　　　　 ...|.| 　　　　　　　　 .|　　 　　　ゼータ関数素敵
　　　　　　　　　 　.|　　...-=三三三=-　　　　　/／|
　　　　　　　　　　 ..|　　.ﾐ　　　　　　　　＼　.／　　 |
　　　　　　　　　　　 .＼　　　ﾐﾐﾐﾐ 　　　 .／　　　 　|
　　　　　　　　　　　　　＼________________／　　　　　　λ

図れたーーーーーーーーーーーーーー

>>515
どうやるの？それ？

>>517
あはは。あたしゃプロですらありませんよ。

　The Riemann zeta function is the function of the complex variable 's',
defined in the half-plane R(s)>1 by the absolutely convergent series
　　ζ(s):=�納n=1,∞]1/n^s,
and in the whole complex plane C by analytic continuation. As shown by Riemann,
ζ(s) extends to C as a meromorphic function with only a simple pole at s=1,
with residue 1, and satisfies the functional equation
　　{π^(-s/2)}Γ(s/2)ζ(s)=[π^{-(1-s)/2}]Γ{(1-s)/2}ζ(1-s).　　　　　　　　　　　　(1)
　In an epoch-making memoir published in 1859, Riemann obtained an analytic
formula for the number of primes up to a preassigned limit. This formula is
expressed in terms of the zaros of the zeta function, namely the solution ρ∈C of
the equation ζ(ρ)=0.
　In this paper, Riemann introduces the function of the complex variable 't' defined by
　　ξ(t)=(1/2)s(s-1){π^(-s/2)}Γ(s/2)ζ(s)
with s=(1/2)+it, and shows that ξ(t) is an even entire function of t whose zeros have
imaginary part between -i/2 and i/2. …

>>520
>>509をコピペしただけだけどｗｗｗｗ

>>520
↑これか？

＞＆さん
なるほど〜。
お互い微妙な位置ですな。
俺はもう疲れますた。
抜き返してやってください。
＞先生
先生もあのサイト見たんですか？
深谷さんと加藤さんって？

>>522
８分で打ったのか。ハヤスギ

… Riemann hypothesis. 'The nontrivial zeros of ζ(s) have real part equal to 1/2.'
　
　In the opinion of many mathematicians the Riemann hypothesis, and its extension
to general classes of L-functions, is probably today the most important open
problem in pure mathematics.…

>>525
あなたの母校にいらっしゃる
脂の乗り切った世代の現役研究者ですよ。
見かけは全然そんな風に見えないけど。

>>525
あそこの問題クセありますよね？

>>523
おー

どれどれ

>>525
あのサイト自体は一回ちらっと見ただけです。
僕も９くん同様
11111の倍数で10桁の整数のうち・・・
って問題ちょっと考えてめんどくさいなあ
っとおもってそのままほおってあります。

T

リーマン予想って凄い！！ｗｗｗｗ

なるほどできた。

>>467
知識は大した事ないと思う。大学教養程度の範囲をつまみ食いしてるだけっぽいし。
むしろ、少ない知識を使いこなせることのが凄い。↓を見る限り英語も凄そう。
http://school.2ch.net/kouri/kako/1018/10184/1018471406.html

>>531
あ、やっぱりめんどくさいですよね？？ｗｗｗｗ　

ヽ( ･∀･)ﾉ ｳﾝｺｰ　　　　

　　　人
　　（＿_）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ひぃ
　 （＿＿）火 /ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ＼　　　　 　∧＿∧
　（　・∀∩┌┴┐￣　　￣￣|　|＿゛＿＿＿＿　 ／　　　　　 ＼　　　 （・∀・；）
　/　ヽつ丿　　／　＿／.＿＿|　|＿　　　　　 　∠―＼　　　　／　 　　（ 　　　 ）
　>　>　>　Ｙ^ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ／　　　　　｜ ｜　|
（＿_） （＿_）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（___(_＿）


　　　人
　　（＿_）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　人人人
　 （＿＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≪ ∧＿∧ ≫
　（　・∀・） ﾆﾔﾆﾔ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≪（ﾟ∀ﾟ　；）≫　ビリビリ
　（ 　　　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≪⊂　　⊂）≫
　｜ ｜　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≪ <　<>　>≫
　（_＿）＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≪（＿Ｘ＿）≫
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^


　　　　 人　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　人
　　　 （＿_）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＿_）
　　　（＿＿） ｳﾝｺｰ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （＿＿） ｳﾝｺｰ　
　　∩ ・∀・）∩　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩（・∀・ ∩
　　 〉　　　　_ノ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　〈
　　ﾉ　ノ　 ノ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 Ｙ　 人
　　し´（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (＿）`Ｊ

>>536
めんどくさくない方法がきっとあるんでしょうけどね。

　＿|￣|○

　　　　　　　　○
　　　　　＿|￣|

　　　　　　　　　 ＿○
　　　　　　　　　＞ |

　　　　　　　　　　　　○
　　　　　　　　　　　　人
　　　　　　　　　　　　〉

　　　　　　　　　　　　　　 ○
　　　　　　　　　　　　　　 <）
　　　　　　　　　　　　　　　|

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ○
　　　　　　　　　　　　　　　　　／）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　|

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ○
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ノ＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |_

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ノ⌒l＿


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○|￣|＿

>>529
かなり偏ってますね。特殊性が強いっていうかパズル的な問題が多いです。
あと、実は勘で合ってた問題もあります。

>>539
そうですね。受験終わったら乙AR-men氏目指してがんばろっかなｗｗｗ

>>542
受験終わったら体系的に数学勉強することを勧めたいけどなあ。
君と長助くんには。
ホンの一例だけど
論理→集合と位相→測度→関数解析
とか
抽象代数学
とかをね。

とりあえず今は合格できるように頑張りますｗｗｗ

>>544
それはそうです。
・・・古典の勉強は予定通り出来た？

古典ヤバいっすｗｗｗ
センターでさえヤバい。つーかセンターがヤバい…

9-man、麻雀だけはやめとけよ。

流し満貫！！ｗｗｗ

麻雀は開成では半分くらいがしってる。前は授業中に「ツモッ！」
って声が聞こえた。

海底ドラ３！！

大車輪！！！ｗｗｗｗ

>>549
それ逝っちゃってますね…

避難所まったくいってないわけじゃないんだね。

大学行ってはまんなよ、9-man。

立直門前清清一色純全帯幺ニ盃口

人の高尚な趣味を云々いうのは誤りであるとおもう

数学科って麻雀好き多そうですね。
麻雀やる時は理性が崩壊してたりして。
先生どうやって漢字さがしたんですか？

>>557
数学科麻雀大好き人間多いアルヨ。
漢字はIMEパッドとかいうもので手書きしたアルヨ。

数学科には
(1)碁・将棋好き
(2)音楽好き(特にクラシック)
(3)麻雀好き
が結構います。どの二つのインターセクションも居ますが
3つのインターセクションは空に近かったです。

手書きですかｗｗ
これは意外。

俺は将棋しかしない・・・いまは

因みに数学科じゃありません

>>556
そだね。すまんかった。
俺がはまった口だったもんでつい・・・。
9-manが俺ほどはまるわけないか。

>>559
dos機からwin機にかえてからつかい方に
なじんでないのです。

>>558
俺は(1)(2)です。(3)はカラッキシなのでｗｗｗ

>>563
とってつけたようでなんですが、
(1)(2)の人に優秀な人が多かったです。
私は(2)(3)です(1)はだめです。
あ、私の指導教官は(1)(2)(3)という珍しい人でした。

優秀ゲットｗｗｗ

厨房の家庭教師の時間がやってきたので落ち。

じゃ古典犯ってきます

>>562
僕は全然馴染んでません。Ｐcｵﾝﾁですから

>>567
遣ってきてください。

古典をすることは犯罪なのか！！！
個人的に、漢文は犯罪だと思う

数学板でことごとく話題になってるやつ





















「0.99999999999999999999999999999....=1 は正しいか？」

>>571
ああ、それ。
ずーっとみてるよ。
議論がループになってる。

俺的な結論は「正しい」なんですけど
数学板の方々の間でも意見が割れてますよねｗｗｗ

数学板の質も落ちたなぁ。
以前、別の場所で解決済みだったはずだけど

>>573
その３の>>695が私です。

正しいでよかったはずだけどね。
僕にはすぐに再現する力がない

少なくとも高校範囲では、ね。
大学になるとそう簡単にはいかないのかも・・・
わからなくなってきたｗｗ

>>575
倉庫逝きで見れないです（´・ω・`）

数学板はﾏｼﾞﾚｽ厳禁な雰囲気になっていることと関係あるかなぁ？

「0.999... はそもそも何か？」と聞かれたら
「有理数列 a_n=9*�納k=1,n]10^(-k) の極限である」と答えたくなりますが。

>>578,>>579
695 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/09/11 13:58
>>692
いわばこのスレッドの話題はツェノンの逆理から
実数の十進表記の確立、数直線というおよそ二千年くらいの
不思議の追求なんでしょう。
それを現代日本の初等中等教育を受けて作られた数のイメージのみを武器に、
あれこれ試行錯誤している人たちの集まりなわけじゃないですか。このスレは。
だったら温かく見守ってあげましょうよ。

　　・
０．９＝0.999...

　　　　|┃三　　　　　　　　 　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　|┃　　　　 　　　/ヘ;;;;;　 　　／
　　　　|┃　≡　 　 　　';=r=‐ﾘ　　＜　話は全て聞かせてもらったぞ
＿＿__.|ミ＼＿＿＿＿_ヽ二/　　　　＼
　　　　|┃=＿＿＿　　　　　＼　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　|┃　≡　　　）　　　人 ＼ ガラッ

これも私です。

538 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/08/01 04:26
森毅「その2つちゃうんやったら差をいうてみい」
鶴瓶「0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
フロアディレクター　両手でばってん印

マジなのは俺だけ？？？ｗｗ
>>580は定義として合ってるんでしょうか。

>>584
それでいいですよ。

>>585
では定義通りに計算すれば1になると思いますが…

>それを現代日本の初等中等教育を受けて作られた数のイメージのみを武器に、
>あれこれ試行錯誤している人たちの集まりなわけじゃないですか。このスレは。
すげぇ皮肉（笑
これ見て「フェルマーの定理が証明できた」とか「角の三等分が出来た」
とかいってる素人数学愛好家に愛想つかしてた教授がいたの思い出した。

>>535
これは極端な例だけど、一様収束の定義すらいえない学部四年もいることだしねぇ。
>>http://school.2ch.net/kouri/kako/1018/10184/1018471406.html
彼は帰国子女だって誰かがこのスレでいってたような・・・
英語勉強する必要はあるのかね？

解析概論によれば
そもそも（有理数も含めて）「実数」というものが「有理数列の極限」として定義されているんではないでしょうか。

>>584
でもね。

じゃあ極限てなんですか？
有理数ってなんですか？
実数てなんですか？
その極限が分かったとして収束先が数である保証はなんですか？
あるいは一意である保証はなんですか？

って言うことを考える(あるいは考える振りをする)香具師が
あの板にはいっぱい居るんですよ。

9をむやみやたらに並べているところからして胡散臭いスレッドですね。

僕は、
　　・
０．９=1-lim[n→∞]10^(-n)　（nは1<nである整数）

と勝手に定義したいと思います。

>>589
極限：任意のε>0に対して番号n_0が対応して（ｒｙ
有理数：p/q (p∈Z,q∈N)
実数：>>588

残りの二つは…例の「有界な単調数列は収束する」でよいのでは…？？？

>>591
同じですよね？？？

>>592
>>591でも、先生の意見によれば∞付近の一意性が言えないと数学的には証明できないのかも。

∞-1と∞とは等しいのだろうか？
自力では頭痛くなりそう。

∞-0.01=∞-0.1=∞???????????

∞って何？となってしまう。
その辺に立ち入った経験が零だからわからないや

「∞」という数を考えているわけではないのでは？？？

∞への漸近…
先生の専門だったような？

>>587
あの板ってさ、
本当に分かってるから自慢も叩きもしない院生以上が極少数居て
大半を占める学部学生(数学)〜修士の学生(数学)が
高校生以下と数学を専攻していない学部学生に優越感を感じ
叩くっていう構造でしょう？

雰囲気的にはそういう構造ですねｗｗｗ

どこが+∞なのか教えてくれーーーーーーーーーーーーー

>>587
それから「一様収束の定義すらいえない学部四年」
は「極端な例」ではもうなくなりました。
「商集合」の概念が分からない代数専攻だって居ます。
「基本群」を知らない位相幾何専攻だって居ます。
セミナーよりバイトを優先する学生は最早多数派じゃないでしょうか。

600取ってしまった。鬱だ・・

　

>>592
いいんですよ。それで。
あの板で絡んでる人のことは今のあなた方は無視して結構だと思います。

あそこでいってるのはそれ以前ですよ。一言で言えば。

「有界単調列は収束する」よろしい。
しかしそれらはデデキントカットから導かれるとするなら定理だが
、(結果的にその二つは同値だが)それが成り立つ根拠については
あの本では触れてなかったでしょう？

その辺のことを知ってる人と知らん人とうるおぼえの人が
よってたかって知らない人をいじめてるように私には写るのです。

違うって言われたけどね。

…と叫んだところで辞書でも読もう。
僕は訳あって田村二郎先生の信者だから
数学板で知る前から知ってるし、田村先生の本はなんとなく好き。

でも、今やってるのは実数だからなぁ。
また面倒なことになる予感。

　

>>604
あ、よかったんですかｗｗｗ
なるほど。やっぱり実数ってのは難しいですね。

　　

・・・ｚｚｚ。

>>587 彼女、ドイツ語圏じゃなかった？
つーか、>>601はマジ？それってどの辺の大学の状況ですか？？

>>611
どこの学校でもトップクラスは居ます。
今じゃもう難しくなっただろうけど、'90〜'95位までは
2chでは馬鹿にされてるような学校からアカポスゲット
した人だっていましたよ。
でもこれは某国立大学の教授から聞いた話ですが
「うちの学校でもトップクラスを除いて、基本的な概念
すら知らない学生が居て困る」
とケンブリッヂの教授がこぼしていたそうです。
だとすると最早世界中の大学が多かれ少なかれ>>601のような
状況にあるのじゃないですか？

　| _∧　　　　／￣￣￣￣￣
　| ω・)　＜　誰もいない
　|　 /　　　　　＼ﾌｫﾌｫﾌｫするなら今のうち
　| ￣ゝ 　　　　　　￣￣￣￣￣



　　　(V)∧_∧(V)
　　　　ヽ(･ω･)ノ　　ﾌｫｯﾌｫｯﾌｫｯ
　　　　　/　 /
　...........ノ￣ゝ



　　　　　　　　　　 (V)∧_∧(V)
　　 　　　　 　　　　 ヽ( 　　)ノ　　ﾌｫｯﾌｫｯﾌｫｯﾌｫｯ
　　　　　　　　　　　　/　 /
　 　　　　　 ..............ノ￣ゝ

見てますが。

…

・・・ｚｚｚ

　　　| ＼
　　　|Д｀)　ﾀﾞﾚﾓｲﾅｲ･･ｵﾄﾞﾙﾅﾗ ｲﾏﾉｳﾁ
　　　|⊂
　　　|


　　　　　♪　　Å
　　　♪　　　／ ＼　　　ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
　　　　　　ヽ(´Д｀;)ﾉ 　　ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
　　 　 　　　 (　 へ) 　　　ﾗﾝﾀ ﾗﾝﾀ
　 　 　 　 　　く 　　　　　　ﾀﾝ



　　　♪　　　　Å
　　　　　♪　／ ＼　　　ﾗﾝﾀ ﾗﾝﾀ
　　　　　　ヽ（;´Д｀）ﾉ　　ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
　　 　 　　　 (へ　 ) 　　　ﾗﾝﾀ ﾀﾝﾀ
　 　 　 　 　　　　 >　　　　ﾀﾝ

ﾆﾔﾘ

…ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

マジっすかｗｗｗ

ｗｗｗｗｗｗ
何がマジなのか教えて♥

♥♥♥♥

また先生に見られてた・・・

・・・夢だったか
寝ることにしよう。
・・・ｚｚｚ。

すべての素数の積は4π^2になるｗｗｗ

>>625
・・・ことを証明しなさい。（04'東京大学魔法学部）

じゃなかった、
（04'東京大学理科神類）の誤り。
・・・ｚｚｚｚ。

えーっと
ζ(s)=�納n=1,∞]n^(-s)=Π[p∈{素数}]1/{1-p^(-s)}
以下略

>>625
ｳｿﾂｷ

>>628
おお、まるで確率統計の分布関数のようだ・・・

・・・そんなきがしただけです。
・・・ｚｚｚｚ。

証明しましょうか

ζ(s)=�納n=1,∞]n^(-s)=Π[p∈{素数}]1/{1-p^(-s)}

∴ log|ζ(s)|
=-�納p∈{素数}]log|1-p^(-s)|
=�納p∈{素数}]{�納k=1,∞]p^(-sk)/k}

∴ ζ'(s)/ζ(s)
=�納p∈{素数}]{�納k=1,∞](p^(-sk)/k)*(-klogp)
=-�納p∈{素数}]{logp�納k=1,∞]p^(-sk)}

両辺に s=0 を代入して
ζ'(0)/ζ(0)=log(2π)=�納p∈{素数}]logpζ(0)=-(-1/2)logΠ[p∈{素数}]p

∴ Π[p∈{素数}]p=4π^2　（終わり）

これまた数学板の方々の間では意見が分かれているようで…ｗｗｗ

全然証明になってない気が。
言葉足らずというか・・・
失礼申し訳ない。拙者の数学力の無さのせいでござる

まぁ>>632みたいなのに大学時代ずっと嵌ると人生も（終わり）になりますね。
定説ですｗ

ζ(s)=�納n=1,∞]n^(-s)　←ζ function です
=Π[p∈{素数}]1/{1-p^(-s)} 　←Euler積表示です

∴ log|ζ(s)|
=-�納p∈{素数}]log|1-p^(-s)|
=�納p∈{素数}]{�納k=1,∞]p^(-sk)/k} 　←上式の両辺の自然対数をとりました

∴ ζ'(s)/ζ(s)
=�納p∈{素数}]{�納k=1,∞](p^(-sk)/k)*(-klogp)
=-�納p∈{素数}]{logp�納k=1,∞]p^(-sk)} 　←上式の両辺をsで微分しました

両辺に s=0 を代入して
ζ'(0)/ζ(0)=log(2π)=�納p∈{素数}]logpζ(0)=-(-1/2)logΠ[p∈{素数}]p 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←ζ(0)=-1/2,ζ'(0)=-1/2log(2π) (ζ functionを解析接続したときの値なんだそうで)

∴ Π[p∈{素数}]p=4π^2　（終わり） 　←logの中身を比較しました

>>635
俺は結構興味津々なんですけど…
何せ基礎知識が足りないので、どこから調べ始めればいいのかさえわかりませんｗｗｗｗ

>>637
あはは。まだ起きてたんですか。

オイラー積表示からして意味不明なんですけど…
純粋数学には縁がありませんでしたｗ

うひゃ
先生がいるｗｗｗ

・・・先生が二人。
逃げようかどうしようか考え中

大体、収束しないのにs=0とか放り込んでる時点でよくわからないです。
ζを解析拡張したときの値を代用しているらしいのですが。

未来の若者にこの問題は任せるとして、拙者は遊んで寝ようｗｗ

眠くてもう頭が働かないですｗｗｗ
とりあえず寝ますｗｗｗｗ　

>>642
あはは。僕にもよく分かりません。ζ(0)ってなんでしょうねえ。

じゃあ俺が9-manに50(>4π^2)円やるから、
1日後2円(残高2円)
2日後4円(残高2*3円)
3日後24円(残高2*3*5円)
4日後180円(残高2*3*5*7円)
...
くれ。損はないだろう？

>>646
1日後2円で何で残高2円になるの？

最初の50円とは別のつもりなんですが・・・

結果は聞いたことあるんですけど、素人の俺には、それが正しいなら
いままでやってきた数学（算数？）はなんだったのか？と。
不思議。

>>648
ああ。分かりました。Π[k=1, n]p_k=a_nとおいて
n日目にa_n-a_(n-1)円もらうのね。

残高って何かと思った。

>>649
素朴に正しいわけないですね。

>>632
その内容は灘の香具師が証明したそうだ。

>∴ log|ζ(s)|
>=-�納p∈{素数}]log|1-p^(-s)|
>=�納p∈{素数}]{�納k=1,∞]p^(-sk)/k} 　
ここが良く分からない。
-log|1-p^(-s)| = �納k=1,∞]p^(-sk)/k
が成り立つの？

>>653
そこはテーラー展開です。

>>652
ええっと。
アーメンさんが言うようにこれの否定命題はすぐに証明できますね。
灘さんの証明もアーメンさんの証明も正しいとすると
次の3つの可能性が考えられます。
　(1) 灘さんかアーメンさんのどちらかの証明が間違い
　(2) 灘さんもアーメンさんのどちらにも間違いがない
(2)であるとすると数学の基礎付けのどこかに誤りがあり、その誤りが
この命題が複数の真理値をもつ(真でも偽でもある)という排中律にそむく結果を生んだ可能性
しかありません。
この問題の場合、アーメンさんの間違いってことはちょっと考えられない。
すると数学の基礎付けの問題か灘さんの間違いと言うことになります。
順序としては灘さんに間違いがないかどうかをチェックすることでしょう。
まずオイラー積知らない人はオイラー積が何モノかを調べて
解析接続知らない人は解析接続が何モノかを調べるわけです。
それでも正しいとなると
今度は数学の基礎付けの問題に移るのです。

数学の基礎付けと言うのはちょっと前にも触れましたが・・・。
実数の代数構造、順序構造、位相構造については杉浦高木が扱ってはいますが
その根拠付けには触れていません。実は自然数(ペアノの公理によって存在が保証された)
から順に構成できるのです。ペアノの公理(知らない人はぐぐって下さい)は何によって保証されているのか
、これが数学の基礎付けです。この辺まで来るともはや数学の範疇を越えてる気がしないでも
ないですね。ツェルメロ、フレンケル、スコーレムといった人たちが集合論の公理(ZF)を打ちたて、
ツェルメロ、ツォルン(この人の補題を長助くんが>>205で使用)、ゲーデル、コーエンといった人たちがZFには無いがまあ当たり前に見える命題を公理として付け加えることができるかどうかを検討したりしてきました。
実はツォルンの補題(と同値な「選択公理」)をつかえばめちゃくちゃ直観に反する定理も出てきたりしますので
(バナッハ・タルスキの逆理)
http://suuri.sci.ibaraki.ac.jp/~yamagami/btp/btp.html
ので他にもそう言うのがあるのかもしれません。
でも大抵は証明のどこかに穴があるものですよ。
わたしも修士の頃
すべてのR^nの部分集合は可測集合である
というのを手間隙かけてでっち上げて指導教官をだまそうとしたことがあります。
これかなり手の込んだことしててしかも似たようなことやってた香具師が
ロシアにいたもんだから、指導教官だまして学術雑誌のレフェリーだまして・・・
てこと考えたけどやめました。どっかで間違い犯してるだろう気がしたから。

>>522にもちらりと出てきますが
ζ(s)=�納n=1,∞]n^(-s) (Re(s)>1 で収束)
を解析的に s∈Cにまで 拡張した新たな関数(Riemann zeta function)に対して
ζ(0)=-1/2 が成立しているとき、元の関数と関連付けて
-1/2=ζ(0)=1+1+1+…
と書いてしまってよいのかどうかってことです。（総和法とか何とか言うらしい…？？？）
Eulerはあまり深く考えずにこのような不思議な等式を次から次へと作っていったそうですが。

ド素人があれこれ考えてもあんまり意味ないような気がするけどｗｗｗ

>>657
そうなんですが、断りなしに書いていいもんじゃないでしょう。
無限積の定義も解析接続の話もオイラー独自の記法も何にもなしに
読む人にとっては、命題の解釈も>>636の証明の解釈も
素朴にやってしまうでしょう。

>>659
断れば書いてもいいってことですか？？？ｗｗｗ
どこかで矛盾はおこらないんでしょうか？？？

>>658
だから素人に分からんはずのものを
知ってる者が分かるように
書かないのはとんでもないマナー違反だと思いますよ。

>>660
個人的にはちょっと許しがたい記法ですがね。
多くの素人の勘違いを生むし。

>>660
先ずは関数論を順序だててマスターして下さい。

いや、記法の問題ではなくて、、、
矛盾が起こらないかどうかってことなんですけど…
ζ(0)=1+1+1+…=-1/2
ζ(2)=1^2+2^2+3^3+…=0
Π[p∈{素数}]=4π^2
これらの形式的な等式どうしでの加法や乗法はできるのか、とか
発散する無限級数に対して与えられる数値は一意なのか、とか…

>>663
あ、そうですねｗｗｗ
すいません…

>>665
バナッハ・タルスキのリンク先見てくれましたか？

今から見てみますｗｗｗ

しばらく落ちます。

準備にかなり時間がかかりそうですね…ｗｗｗ
とりあえずあと1〜2時間ほどかかるかと。
それにしても The Banach-Tarski Paradox 初めて知りました。

「分割合同の定義と性質」のところで一度休憩入れますｗｗｗ
かなり厄介ですね…ｗｗｗｗｗ

そういや、上の証明中で無限和の各項微分してましたけど、あれって成り立つんですか？

>>671
整級数Σ[k=1, ∞]a_nx^nの収束半径がrなら-r<ｘ<rで項別微分可能です。
もう一回テーラー展開して見れば項別微分可能なsの範囲が分かるんじゃないですか？

仕事いってきます。落ち。

　　|Д｀)　ﾀﾞﾚﾓｲﾅｲ…

　　　　　♪　　Å
　　　♪　　　／ ＼　　　ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
　　　　　　ヽ(´Д｀;)ﾉ 　　ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
　　 　 　　　 (　 へ) 　　　ﾗﾝﾀ ﾗﾝﾀ
　 　 　 　 　　く 　　　　　　ﾀﾝ



　　　♪　　　　Å
　　　　　♪　／ ＼　　　ﾗﾝﾀ ﾗﾝﾀ
　　　　　　ヽ（;´Д｀）ﾉ　　ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
　　 　 　　　 (へ　 ) 　　　ﾗﾝﾀ ﾀﾝﾀ
　 　 　 　 　　　　 >　　　　ﾀﾝ

どうやら今回は俺の勝ちかなｗｗｗ

>>676
・・・・見てますが

記念かきこ（ｗ

　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　ちょっと待った！それで勝ちってどういうこと？認めないよ僕は！
　　　　 , ,-;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:,.　　ヽ─ｙ──────────────　　 ,-v-、
　　　　/;:;:;:;:;:;:ミミ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;`､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ _ﾉ_ﾉ:^)
　　　 /;:;:;:;:彡―ー-､_;:;:;:;:;:;:;:;|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 / _ﾉ_ﾉ_ノ ／）
　　　 |;:;:;:ノ、　　　　　`､;;:;:;:;:;:i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　ﾉ ﾉノ／／
　　　 |;:/＿ヽ　,,,,,,,,,,　　|;:;:;:;:;:;!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ____/　 ______　ノ
　　　　| ' ﾟ ''/ ┌｡-､　　|;:;:;:;:/　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 _.. r（" 　`ｰ"　、 ﾉ
　　　　|` ノ(　 ヽ 　ソ　 |ノ|/　　　　　　　　　　　　　　 _. -‐ '"´　　l　l-､　 　　ﾞ ノ
＿,-ー| /＿` ”'　　＼　 ノ　　 __　　　　　　 .　-‐ ' "´　　　　　　　 l　ヽ`ー''"ｰ'"
　|　:　 | ）ヾ三ﾆヽ　　 /ヽ ' "´／｀ﾞ ｰｧ' "´　　‐'"´　　　　　　　　　ヽ､`ｰ ／ノ
　ヽ　　`､＿＿＿,.-ー'　|　　 /　　　/　　　　　　　　　　　　　　　 __.. -'-'"
　　|　　　 |　＼　　　/　|　　 l　　　/　　　　　　　　　　　 .　-‐ '"´
　　＼　　 |＿__＞＜　/　ヽ

>>679
そのＡＡを使うと信憑性が無くなると思うのは僕だけですか？

出かけます。明日の昼戻ってきます。
＞９くん
バナッハ・タルスキの感想聞かせてください。
読めたとこまででも。

うへぇｗｗｗ

　

　

　　

ﾙﾙﾙﾙ…
　　 　　 �＝@　＿＿＿
.　 　∧＿∧ 　||＼　　＼
　　 (･ω･｀ ).　||　 |二二|
　　（　　つつ　||／　　／
|二二二二二二二二二二|
　||￣￣￣￣||￣￣￣￣||
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

　　　　　∧＿∧　　ｶﾞﾁｬ
　　　　　( ´･ω･)ｺ
　　　　　(　ｏロ.ノ 　 ヱ
　　　　　｀ｕ―ｕ'~~~〔◎〕
　　　　　"""""""""""""
　　　　　　　　　　　 　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　 ・・・・・　　　 |　　　　　 　　　　　 　
　　　　　￣∨￣ 　 　.|　素数の積は4π^2！　
　　　　　∧＿∧　　∠　　　　　　　　　　　　
　　　　　( ´･ω･)ｺ　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　(　ｏロ.ノ 　 ヱ
　　　　　｀ｕ―ｕ'~~~〔◎〕
　　　　　"""""""""""""


.　　　　　 ∧＿∧　ｶﾞﾁｬﾝ
　　　　　 ( ´･ω･)　　　　��
　　　　　/　　つつロヱロ
　　　　　し―-J'　 .〔◎〕
　　　　　"""""""""""""

やばいｗｗｗｗ

なにがやばいの？

　　　　 　　　　 ∧＿∧
　　　　　　　　 ﾊvﾙWV)　
　　　 　　　 ⊂（・∀・ ）つ-、 　＜ライオソ先生？
　　　　　 ／／/　　 /_/:::::/
　　　　　 |:::|/⊂ヽノ|:::| ／」　　
　　　 ／￣￣旦￣￣￣／|
　　／＿＿＿＿＿＿／ | |
　　| |-----------| |

>>689
勃起してるのかよｗｗ

左足ですｗｗｗ

おもしろいの？

>>691
そうでしたか。安心しました（ｗ

　　　　 　　　　 ∧＿∧
　　　　　　　　 ﾊvﾙWV)　
　　　 　　　 ⊂（・∀・ ）つ-、 　＜次週はエロありｗｗｗ
　　　　　 ／／/　　 /_/:::::/
　　　　　 |:::|/⊂ヽノ|:::| ／」　　
　　　 ／￣￣旦￣￣￣／|
　　／＿＿＿＿＿＿／ | |
　　| |-----------| |

９先生は毎回エロいじゃないですかｗ

本番あり？

http://live6.2ch.net/test/read.cgi/liventv/1066051217/66-

木番はダメでしょう。
９先生やｵﾂアーメン先生は木番した経験あるの？

>>697
見れば良かった。ｼｮﾎﾞｰﾝ

　　　　 　　　　 ∧＿∧
　　　　　　　　 ﾊvﾙWV)　
　　　 　　　 ⊂（・∀・ ）つ-、 　＜（・∀・)ｲｲ!!
　　　　　 ／／/　　 /_/:::::/
　　　　　 |:::|/⊂ヽノ|:::| ／」　　
　　　 ／￣￣旦￣￣￣／|
　　／＿＿＿＿＿＿／ | |
　　| |-----------| |

俺はもうみなさんからみればおっさんだから、ありますよ。
9-manは素人童貞だけど。

すべての素数の積のやつって
(有理数)*(有理数)=(有理数)
(有理数)*(有理数)*(有理数)*(有理数)*･････････=(無理数)
というやつで
収束のあれなんだよな

＞すべての素数の積のやつって
＞(有理数)*(有理数)=(有理数)
＞(有理数)*(有理数)*(有理数)*(有理数)*･････････=(無理数)
＞というやつで

それとは全く違う問題だと思います

＞収束のあれなんだよな

たぶんこっちです

ずっとやって疲れ出したから勉強でもします。

頑張れ！ 頑張れ！ 頑張れ！

>>704は独り言です。（ｗ

The Banach-Tarski Paradox の感想
結局ツィルメロの選択公理を認めてしまったがためにおこる矛盾なんでしょうか。
それとも我々の体積に関する感覚がそもそも
数学的に定義される体積との間で矛盾を起こしているのでしょうか。
まだ途中までしか読んでないのでよくわかりませんが、とても興味深い話だと思いました。
とりあえず「分割合同」のところで止まったままです。

…なにやら深みに嵌っている模様。
…（ｚｚｚ）。

感想になってないやｗｗｗ
本論とは関係ないですが、群の話が結構面白いと思いました。
SO_2群とかなんでそんな名前なんでしょうか？？？ｗｗｗ

>>709
英語そのものだったような？

ﾌﾟ
灯台受験程度でそんな必死こくなってｗ

>>710
回転群ですよね？？？なんだろ？？？ｗｗｗ

>>711
俺に言ってるの？？？ｗｗｗ

>>654
計算してみましたが、このままでやると上手くいかないですね。
p^(-s)=xとおいて、x=0の周りでやれば確かに証明中の式に一致しますが
f(x(t))でxについて展開するのと、tについて展開するのは同じなんですか？

　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）＜うんこまだー？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿)＿ ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣￣／|
　　　　　　　　| ￣ ￣￣￣￣￣￣:|　:|
　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　.|／

ξ

>>707
＞数学的に定義される体積との間で矛盾を起こしているのでしょうか。
矛盾はないですね。不思議でしょう。

>>709
special orthogonal group です。

>>713
＞f(x(t))でxについて展開するのと、tについて展開するのは同じなんですか
f(x)でxについて展開してxにg(t)を代入してるだけでしょう。

さげるこたないか

・・・zzz

>>386　正解です。

>　ここで次の恒等式を満たす関数hを考える。
>　f(x)h(x)=F(x)
>　g(x)h(x)=G(x)

このhが存在することを示す必要があると思います。こちらの、準備してた（３）の解答は、
fG-Fg=0　... (*)
fF+gG=1 ... (**)
であるから、(*)×G+(**)×F により、
(F^2+G^2)f=F
よってf=F.
同様に、g=G

あと、連続性をどこで使ったかを書いた方がいいかも。

>>387

>>210の応用として、代数的な関係式がどのくらい関数を決定するか試しただけなんで、大した結果があるわけではないです。
一応手持ちの結論を書いてみると、

定義
実数から実数への関数の組(f, g) が次をみたすとき、(f, g) を擬三角関数と呼ぶ。
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)
lim/h→0/{ f(h)/h }=0

なお、連続性は仮定しない。

定理
(f, g)を擬三角関数とするとき、次のA〜Dは同値である。
A {f(x)}^2+{g(x)}^2=1　　
B f(-x)=-f(x), g(-x)=g(x)
C lim/h→0/[ {g(h)-1}/h ]=0
D df(x)/dx=g(x), dg(x)/dx=-f(x)

したがって、上のどれかを仮定すれば三角関数になります。ただ、何が最低限の条件かは良く分からないです。

未解決問題
三角関数ではない擬三角関数の例を挙げよ。

訂正
lim/h→0/{ f(h)/h }=1

>>720
擬三角関数の定義の3つ目のステートメントは定理のCと同じだよね。
で、定理が成り立つなら擬三角関数と三角関数は同じになるよ。

擬三角関数の3つ目のステートメントはいらんのかな？

↑訂正
× 擬三角関数の3つ目のステートメント
○ 擬三角関数の定義の3つ目のステートメント

　［ロンドン　８日　ロイター］　米仏の科学者グループが、宇宙は球形でサッカーボールの
ようにつぎはぎとなっており、無限の空間ではない可能性がある、とするリポートを発表した。
　同グループは、米航空宇宙局（ＮＡＳＡ）が集積したビッグバン時の残留放射能など宇宙から
のデータを検討したところ、それらは宇宙が有限の空間で、５角形の曲面が合わさった球形を
していることを示唆している、と述べた。
　リポートは、８日付の科学誌ネイチャーに掲載された。

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20031009-00000332-reu-int

>>722-723
> 擬三角関数の定義の3つ目のステートメントは定理のCと同じだよね。
同じなんですか？

>>725
あ、ちがうのかな？検証して見ます。失礼。

＞長助くん
今度こそもう寝ますが、
定義の3つ目をEとして
擬三角関数の定義のステートメントは最初の二つ。
(f, g)が擬三角関数のときA、B、C、D、Eは同値っていう定理はなりたたないのかなぁ。

9は数学の偏差値どんな物なん？

69ぐらいじゃない？

>>729
おはよう。

先生おはようございます。
なんかいつも見られてるような・・・
昨日は9-man1レスだけでしたね。勉強忙しいんですかね？

>>731
いえ。たまたまですよ。今日は朝晩が仕事で昼間開く日です。
もうすぐでかけます。

9-manもわれわれと付き合ってばかりいられないでしょうね。
大学受験を邪魔する壁・・・学校・・・
ってスレがあるみたいですが
学問するのを邪魔する壁・・・受験・・・
って気がせんでもないですな。

来月は模試が重なるみたいですしね。
結果が楽しみ。
昨日大数のバインダーが出てきました。
なつかしや。

>>733
そうですね。楽しみなような怖いような。
宿題の太字で当てたんですか？
この年で宿題出してもなかなか太字にしてくれませんね。

宿題、好きでした。
昔の方が難しかったような気がします。
先生ひょっとして昔学コンの採点とかしてました？

>>735
そうですね。入試問題の易化にあわせたように、
学コンも宿題も易しくなってきた気がします。

いえ、したことありませんよ。なんで？

ふとそう思っただけです。
今になって（このスレみてから）
大学でもっとちゃんと数学やっとけば良かったと思います。
工学部の数学ってやっぱり道具だから丸暗記なんですよね。
それに嫌気がさしたっていうか・・・
まあ自分でやるもんですからね。僕には向いてなかったんでしょうね。
9-manの好奇心の強さ、長助氏の才能がうらやましい。

>>737
私の知り合いで、工学部出てメーカーで働き、再び
数学が勉強したくなり、40過ぎてから、地方国立の
修士課程に入りなおした人がいます。妻子もちです。
親族一同から非難ごうごうだそうです。
・・・そこまでして、やる人もいるんです。
数学は、魔、ですね。

シゴトイテキマス。

いってらっしゃい！

>>738
泣ける話でんな…

男の子の学校・予備校のためのお化粧　は〜と３
は〜と１＞http://maichy.s1.x-beat.com/up/data/oo076.htm
は〜と２＞http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1055931914/
は〜と３＞http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1059972467/
aaaaaaaaaaa

age

あら、誰も来ないｗｗｗ
寝ますｗｗｗｗ

東大入ったからって幸せになるとは限らないよ。
俺なんか28歳なのに無職。
将来不安で眠れない。

>>744
文系ハケーン（　´,_ゝ`）

そうだ！文系だ。悪いか！

28才はヤバい。しかも無職・・・・・・・
ずっと無職で生きていけるの？>746

悪くないけど、会社で求められる能力は偏差値とは別物だからね。

親のスネかじってる。
資格試験が全然受からん。未だに・・・こんなことやっているからかもね。
しかしもう疲れた。こんな奴もいるということもお忘れなく。

自衛隊に池。下手な刺客の勉強より楽。

司法試験ですか？

そう。もう嫌になった。俺だったら受かるって自分を過信しすぎた。

こんにちわわ

　　　　|┃三　　　　　　　　 　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　|┃　　　　 　　　/ヘ;;;;;　 　　／
　　　　|┃　≡　 　 　　';=r=‐ﾘ　　＜　おはよう！
＿＿__.|ミ＼＿＿＿＿_ヽ二/　　　　＼
　　　　|┃=＿＿＿　　　　　＼　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　|┃　≡　　　）　　　人 ＼ ガラッ

先生がアク禁にかかったらしいので
避難所へ逝ってきます

問題出しとく。入試問題らしい。
f(x)は(0,1)でf(0)=0,f'(x)>0,f''<0を満たす。
lim(n→∞)√n∫[0,1]e^(-n*f(x))dx
の値を求めよ。

やってみる。難しそうｗｗｗ

避難所に移動します。
＆氏もいました。

むず！！むず！！！むず！！！！

ＩＤ確認終了！

>>756
F(x)=∫[0,x]e^(-nf(t))dt とおくと、Fは 0≦x≦1 で連続 かつ 0<x<1 で微分可能。
平均値の定理を用いて
∫[0,1]e^(-n*f(x))dx=F(1)-F(0)=e^(-nf(c)) (0<∃c<1)
f'>0 より f(c)>f(0)=0 だから、e^f(c)>1。よって
√n∫[0,1]e^(-nf(x))dx=√n/(e^f(c))^n→0 (n→∞)

f''は使わなかったけど…ｗｗｗｗｗ

9って数学得意だな

得意って言えるほど得意じゃないと思うｗｗｗ

おっす！
さすが9-man。悩んでた割りにあっさり解いたな。
f''<0は余剰条件だったのかな？
ちなみに解答うｐしとく。

本題は広島大学2001年度入学試験問題です。
実際にこの問題を解こうと思う場合、f(x)に具体的な関数を入れてみて実際にどのような値になるのかを試してみると良いと思われます。
私はf(x)=sqrt(x)を代入し答えを予測しておきました。

[解答]
条件よりf(x)は原点を通り開区間(0,1)で単調増加、上に凸な関数である。
上に凸な関数であることから開区間(0,1)上のxに対して、f(x)≧xf(1)となるので、
0＜Exp[-nf(x)]＜Exp[-nxf(1)]
が成立する。故に
0<∫[0〜1] Exp[-nf(x)]＜∫[0〜1] Exp[-nxf(1)]=A/(nf(1))
(ただし、Aはnに依存しない正の定数。)となる。
sqrt(n)倍して
0<sqrt(n)∫[0〜1] Exp[-nf(x)]＜sqrt(n)A/(nf(1))
ここでn->∞とすると明らかに真ん中の積分値は0に収束する。
従って求める答えは0になる。

　　　　　　 , ---　､_
　　　 　 ／ミミミヾヾヽ､＿
　　　∠ヾヾヾヾヾヾjj┴彡ﾆヽ
　　/ ,　-ー‐'"´´´　　　 ヾ.三ヽ
　 ,' /　　　　　　　　　　　　ヾ三ヽ
　 j |　　　　　　　　　　　　 / }ミ　i
　 | |　　　　　　　 　 　 　 / /ミ　 !
　 } | r､　　　　　　　　　　l　ﾞiミ __」　　　
　　|]ﾑヽ､_　　　　__∠二､__,ｨ|/ ｨ }
　　| 　 ￣｀ﾐｌ==r'´　　 　 /　|lぅ　lj　今夜お前をリローデッド　
　　「!ヽ､_____j　ヽ､＿　 -'　　ﾚ'r'/
　　 `! 　 　 j　　ヽ　 　 　 　 j_ノ
　　　',　 　 ヽｧ_ '┘　　　　　,i
　　　 ヽ　　___'...＿_　　 i 　 ハ__
　　　　 ヽ　ﾞ二二　`　 ,' ／／ 八
　　　　　 ヽ　 　 　 　 ／'´ 　 /　ヽ
　　　　　　|ヽ､＿_,　'´ / 　 ／　　　＼

　　　　 　　 ||　　　　　　||
　　　　 ノハ||ヽ　　　 ∧||∧
　　　　（ / ⌒ヽ　　 （　 ⌒ ヽ
　　　　　| | 　　|　　　∪　　ﾉ
　　　　　∪ / ﾉ　　　∩∪∩
　　　　　 | ｜|　　　（・∀・| |
　　　　∩∪∩　　　 | 　 　 |
　　　 （・∀・| | 　⊂⊂____ノ
　　　　| 　 　 |
　　⊂⊂____ノ

9-manは数学得意だよ

>>766
(・∀・)ｶｺｲｲ!!!

誰もいないんだろーか…
そういえば先生は土日無理だって言ってた…

なにか問題出してよ。

テスト

>>770
え？？？俺が出すの？？？ｗｗｗ

>>771
こんばんはーｗｗｗｗｗ

>>772
おじゃましましたー。さようならｗ

マジで？？？ｗｗｗ

…という夢を見たんだ。
きっとそうに違いない・・・・・・ｚｚｚ。

なるほど・・・ｚｚｚ

相異なるｎ個（ｎ≧４）の複素数（０を含まない）がある。
次の条件を満たすｎ個の複素数の組を求めよ。

（１）これらｎ個の複素数のうちから、重複をゆるしてとったどの２つの積も、これらｎ個の複素数のどれかに等しい。

（２）これらｎ個の複素数のうちから、重複をゆるさずにとったどの２つの積も、これらｎ個の複素数のどれかに等しい。

>>777
とりあえず(1)だけｗｗｗｗ

(1) 題意を満たす異なるn個の複素数の集合を S[n]={a_1,a_2,…,a_n} とする。
i≠j ⇔ a_i≠a_j。a_i≠0。
k=1,2,…,n に対して S[n]_k={a_k*a_i|i=1,2,…,n} とするとこれらn個の複素数はすべて異なり、
仮定より s,t∈S[n] ⇒ st∈S[n] が成り立つから S[n]=S[n]_k である。
よって Π[i=1,n]a_i=Π[i=1,n]a_k*a_i ⇔ (a_k)^n=1 (∵a_i≠0)
すなわち S[n]={exp(2πki/n)|k∈N} であることが必要である。
逆に k_1,k_2∈N に対して
exp(2π(k_1)i/n)*exp(2π(k_2)i/n)=exp(2π(k_1+k_2)i/n)∈S[n] であるから
これは題意を満たす必要十分条件である。

(2)は考え中ｗｗｗｗｗ

>>778
おみごと。

(2)もたぶん同じ答えになると思うんだけど…
もう少し考えてみよっかなｗｗｗｗｗ

寝る！！！ｗｗｗｗ

問題投下しとく　

南４局　北家　９巡目　トップ目

二三八九�F�G４５６６６西西　ツモ　一

何を切る？

忘れてた。
ドラ　四

9manって数学よく勉強してるんだろな

>>782
西切り。平和でとっとと蹴り上がるべき。八、九の形でテンパッっても、迷わず落として、両面待ちへ移行。

>>782
迷わず西落とす！！！！！！
…ってもう解答出てんのねｗｗｗｗ

じゃあなんで、ロッソじゃなく西なの？

なんで西なんか切るの？

６切りが一応正解

…初心者ですからｗｗｗｗｗ

どうせなら詰め将棋とかにしてくれ！！！！ｗｗｗｗ

トップ目だから、絶対ヤミテン。必然的に役が必要。ロッソあんこってても、訳はつかないし、多面待ちになる可能性もあるから。

乙はタコだな。いっぺん手合わせ願いたいね。

あんたら…すげーなｗｗｗｗｗ

>>792が模範解答。受験生か？
電話代込みで定額制使い放題のプロバイダーって知らない？

あ、>>777の出題者か。

西あたまで平和なんだが平和って役知ってる？

西切る奴は論外

そっくりそのままその質問を返すよ。ロッソあんこっててどうやって平和作るの？

だから六素切りが一番平和にするのに受け入れが多いだろ？

要は、どっちの頭を残すかってことだろ？おれなら、ロッソ残す。

５とか７引いたら頭がなくて一手遅れになるだろ？

そうだけど、経験上、シャボテンになる可能性がある。それだと、結局ロッソの二枚落とししなくちゃならない。
だったら、西切りで頭を確定させる。

何と何のしゃぼになるの？

ロッソと西

だから六素は切るって。

ロッソと西とどちらが当たりやすい？ヤミテンするにしても、ロッソ切らない方が上がりやすい。

西切りはロスが大きいのが分からないの？

いっとくけど、他家がホンイチやトイトイに走ってることが丸分かりだと、ロッソ切りだけどね・・・。

経験上、そんなにロス無いって。

ちなみにこの問題雑誌にでてたやつで俺が作ったわけじゃない。
プロが六素切るのが正解だって言ってる。
それから、何を切るの問題に勝手に状況を持ち込んでも仕方ない。

麻雀やってんならわかるだろ？将棋と違って最善打は無いの？あるんだったらプロが振り込んだり、被ったりするはず無いじゃん。

麻雀やってんならわかるだろ？将棋と違って最善打は無いの。あるんだったらプロが振り込んだり、被ったりするはず無いじゃん。

だからそんな次元の話をしてるんじゃないって
ただの何を切るの問題

麻雀の議論は理由を含めてアーメンさんに一票。
アーメンさんの問題に対する９くんの解答は
原始関数の存在についての言及がないので、
これもアーメンの模範解答に一票。
外出先から一言。ではまたいつか。

原始関数の存在…とは…いったい…

「東大」「努力」「数雀」ver5.02

>>816
なんだろう？
わけわかめ

わかめ

わけ若松
ってのもある

電話代こみで定額制のプロバイダー知らない？

アーメンさん。先ほどは敬称略失礼。
９くんの解答中のFってのは問題の式の中の被積分関数の原始関数でしょう.
それの存在の保証については言及ありませんね.
被積分関数をgとおくとG(x)=∫[0,x]g(t)dtとおくとG'(x)=g(x)が言えますが
そうならそうかくべきですよね.それにしたってGが微分可能であることとか
G'=gであること(微積分の基本定理)が成り立つこととかに言及がないのは
ちょっと問題でしょう.
結論から言えば９くんの解答で間違いはなく、アーメンさんがいうように
f''(x)<0は余剰条件です。
でも上に言った議論を避けるためには有効な条件でしょう。出題者の意図は
その辺にありそうです.
二階導関数が一定符号なら凸性がつかえるんじゃないかってのは
習慣的に考えられるようにしたいものです.
出先から二言。ではまたいつか。

PHS使えば電話代とプロバイダ代込みの定額制になりますよ。
私はそうしています。

家の中なぜか圏外なんです
うぅ

plala定額制だと思うけど…
電話代とか難しいことはよくわからんｗｗｗｗｗｗ

>>822
一応　

＞F(x)=∫[0,x]e^(-nf(t))dt とおくと、Fは 0≦x≦1 で連続 かつ 0<x<1 で微分可能。

と書いておいたんですが…
Fの微分可能性を示さなければいけないってことですか？？？

>>824
NTTドコモだと圏外でも
DDIポケットなら圏内ってことありますよ。
電気屋いったらお験し用の端末貸してくれましたよ。

>>826
うん。そうです。
F(x)=∫[0,x]e^(-nf(t))dt
の微分可能性、連続性、さらには存在すら不明瞭じゃないですか？
高校の段階では。
実は私もこの解法を考えたのですが、F(x)=∫[0,x]e^(-nf(t))dt の
存在や微分可能性を説得的に書くのはしんどいことと
f''(x)<0が余剰条件になってしまうことによって、
凸性を使う解法をとりました。
F(x)の存在や微分可能性を説得的に書けますか？

先生の鋭い分析！！
入試問題で理由もなく余剰条件の問題が出るわけないですもんね。
その点でも9-manは自分の解答に違和感を感じるべきだったのかも。
俺には無理ぽ

イモから

題２問目
次の値が正整数になるような、正整数の組（a,b)をすべて求めよ。

a^2/(2ab^2-b^3＋1)

題六
ｐを素数とする。つぎをみたす素数ｑが存在することを示せ。
どんな整数についても。n^p-pはｑで割りきれない

ついでにイモ出場者(つっこまで銀メダリスト)の命題
任意の素数ｐについて、ｐが原始根となるような素数ｑは存在するか？

　　∫∫∫
　　　　　　　人
　　　　　　（ﾐ .　）
　　　　　（ﾐ　･∀･）　ほっかほかうんこー！
　　　　 　(　O┬O
　　≡ ◎-ヽJ┴◎ ｷｺｷｺ

国士無双のでる確率を求めよ。

だめだ
だめだ
だめだ

9-man、どうした？
大丈夫か？

>>832
どうしたの？

>>828
＞余剰条件の問題が出るわけないですもんね。
京大ででたが・・・

>>835
まじですか！？
”理由もなく”ですか？

解析概論を返却したついでに
群とかの話が載ってる本借りてきますた
今一生懸命読んでます

>>837
昨日はどうしたんですか？
ちょと心配しましたよ。

うわっ即レスｗｗｗｗｗ

>>838
すいません、もう頭ガンガン痛かったのでｗｗｗｗ

9ってそういう本をどこで借りてるんだ？
高校の図書館に置いてあるのか？

>>839
とつぜん
だめだ
だめだ
だめだ
なんて書くから心配になりますよ。

>>837
群の本はなんと言う著者の何と言うタイトルですか？

>>840
学校には数学の本あんまりないけどｗｗｗｗ
近くの図書館で借りてくる。

>>841
すいませんーｗｗｗｗｗ

>>842
「高校生のためのハイレベル数学�@」
―集合・関係・写像・代数系演算・位相・測度―
「〃�A」
―新しい解析幾何・複素数とガウス平面―

石谷　茂　著
現代数学社

です。

夕飯食ってきます

>>844
はあ、私が今まで言ってきたようなことほとんど皆入ってますね。
ﾊﾞﾅﾊﾀﾙｽｷは入ってないかも知れないけど。
あ、ｌ＾pがnormed sp.であることも入ってないかな。

先生に習ったトコも結構でてきてます。
まだ初めのほうしか読んでないけど
直積とか、巾集合とか、…

>>847
出版社から推して、「数理科学｣って雑誌の
連載まとめたようなやつかな。

また読んだら報告してください。

>>848
はい！！！

　　　　　　 , ---　､_
　　　 　 ／ミミミヾヾヽ､＿
　　　∠ヾヾヾヾヾヾjj┴彡ﾆヽ
　　/ ,　-ー‐'"´´´　　　 ヾ.三ヽ
　 ,' /　　　　　　　　　　　　ヾ三ヽ
　 j |　　　　　　　　　　　　 / }ミ　i
　 | |　　　　　　　 　 　 　 / /ミ　 !
　 } | r､　　　　　　　　　　l　ﾞiミ __」　　　
　　|]ﾑヽ､_　　　　__∠二､__,ｨ|/ ｨ }
　　| 　 ￣｀ﾐｌ==r'´　　 　 /　|lぅ　lj　今日はライオソ先生か　
　　「!ヽ､_____j　ヽ､＿　 -'　　ﾚ'r'/
　　 `! 　 　 j　　ヽ　 　 　 　 j_ノ
　　　',　 　 ヽｧ_ '┘　　　　　,i
　　　 ヽ　　___'...＿_　　 i 　 ハ__
　　　　 ヽ　ﾞ二二　`　 ,' ／／ 八
　　　　　 ヽ　 　 　 　 ／'´ 　 /　ヽ
　　　　　　|ヽ､＿_,　'´ / 　 ／　　　＼

難しくて全然進まないｗｗｗｗｗｗ

>>850
ﾊｯ、見逃した…鬱だ氏脳

あげ！

ぃょぅ！！
俺も途中で寝てもうた。
でも実況板見たらたいしたことなかったみたい。

見たかったなぁ…

結局>>777の(2)がわからん！！！ｗｗｗｗｗ

わからん問題もあるさ。しばらくほっとけば。
それにしても、最近人が減ったな
69-manとかどうしてるんかな

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　　　　　　/＼　　　　　　　 /＼
　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　/:::::::ヽ＿＿＿＿/::::::::ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　丿　::.__　　.:::::::::::::　 __　 ::::ヽ_　　 　 　　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 ■　■
　■　　　　　 ■■■　　　　　　 　 　 　　　　　　　 ／　／。 ヽ_ヽｖ /:　／。ヽ　 ::::::ヽ　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　■　■
■■■■　　■　 ■　　　　　　　　　　　　　　　　/　／￣￣√_＿＿丶 ￣￣＼　 ::::|　　　　　　 　 　　　　 　 　　　 　 　 ■　■
　　■　　　　■■■ ■■■■■■■■■■■　..::::::::::　/ / ｔｰｰｰ|ヽ　 　 　 ...::::: ::■■■■■■■■■■■■■■■　■
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　　　■　　　　　■　　　　　　　　　　　　　　　　　|　:::　　　　| |⊂ニヽ| |　　　　　　:::::|　＼
　　　 ■　　　 ■　　　　　　　　　　　　　　　／ ／|　:　　　　| |　 |:::T::::|　!　　　　　 .::|　＼　＼＼ 　　 　　 　 　　　　 　　　●　●
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　 ／　／ ＼:　　　　ﾄ--^^^^^┤　　　　　 丿 ＼＼＼　＼＼＼

　　　　　　　　 _,,,,-''.~''- .,,_
　　　　　　　 /:::~~~ ::　 ~~~~ - 、
　　　　　　 /:::　　　:::::::: ::::　:::::::::　ヽ
　　　　　　|::::: 　 "　、　　　　　　　}
　　　　　　|:::　　　＿ヽ　,,,,,,,,,,　　　ヽ
　　　 　　 |:::　　 ' ﾟ ''/ ┌｡-､　　　｝
　　　　　　{:::　　` ノ(　 ヽ 　ソ　　　｝ちょっとここ通らなければいけないので
　　　　　　{:::.　　/＿` ”'　　＼ 　ノ　　　　　　通りますよ・・・
　　　　 　 {::::.　　）ヾ三ﾆヽ 　 　ノ
　　　　 　　|:: 　　　 ",..　　　　/
　　　　 　　|::　　 　 / |::. 　　|
　　　　 　　|::　　　/　 |::. 　　|
　　　　　　 |::　　 / 　 |::　　. |
　　　　　 ./:: 　　/　　.|::.　　 |
　　　　　/: 　　 /　 　 |::. 　　|
　　　　 /: 　　 /　　　 |::. 　　|
　　　　/: 　　 /　　 　 |::.　　 |
　　　　|:: 　 　|　　　　 |:: 　 　|
　　　　i::　　　|　　　　 i::　 　 |
　　　　i::_＿__,ﾉ　　　　i::_＿_,ﾉ

＆氏、久しぶりでつ。
mathnori見たら
＆氏の1個上に後輩が・・・

>>859
えっ！！！
最近見てない。抜かれてたんだ。ちょっと興味深いこと発見した。

ずっと考えていたあそこの問題のＱ１７５(長男門とされているもの)の出所？っぽいところを発見しますた。

http://www.cs.cornell.edu/~asdas/IMO/schweitz.html
の１０番にてなくないですか？

同じ問題ではないかと思われ。
IMOの問題？俺には無理ぽ。
>>860
名前が”開成”だって。

>>862
さっき見てみました。こんなやつ最近いましたっけ？

たぶんはじめは”マトリックス”だったと思う。
＆氏を抜いた途端に名前を変えた。
このスレ見てる人かも。

へぇ。そろそろ寝ます。

よーし
英語の勉強しちゃうぞー

ようやく群のところまで辿り着いた！！！
つーかめっちゃ難しいｗｗｗｗｗ
単射とか全射の話も出てきた。

じゃーおやすみなさーいｗｗｗｗｗ
（誰もいないよぉ、ママーン！！）

いのしかちょう！！！

・・・ｚｚｚ

＞９くん
選択公理はもう出てきたかな？まだかな？
その本では出てこんのかな？

選択公理って糞むずくね？
言葉で説明されたときははぁーってわかったような気になったが、
東大出版の解析入門にのってたやつ読んだらさっぱりだったよ。

>>873
ステートメントそのものは難しくない気がしちゃうけどね。
選択公理、二つのツォルンの補題、整列可能定理の4つの同値性
を証明するところは、一つのヤマですね。

>>872
それっぽいのは見当たらないです…

同型と準同型の違いがよくわからない…

>>876
GとG'を群とします。
GからG'への準同型写像fが単射であるなら
fはGからG'への同型写像であるといいます。

二つの群が同型と言うのは集合として同じ、(同じ濃度を持つ)
群構造が同じと言うことですよね。だったら準同型写像が
同型写像である要件は単射じゃんくて全単射じゃなくちゃと
思うかもしれませんが、

f(G)=KとおくとKはG'の部分群で
GからKへの写像φを
∀a∈Gに対してφ(a)=f(a)で定めれば
φはGからKへの準同型写像、全単射となり
同型写像と言うにふさわしくなるでしょう。

つまりGからG'の単射である準同型写像fが与えられれば
Gと同型な群f(G)が簡単に作れるので同型写像の名がつけられている
んじゃないでしょうか。

９ ◆tESpxcWT76 って香具師はなんで群とかやってるの？
受験生なんでしょ？余裕派なの？
あと、なんでそんなにキモイの？

>>878
普通だろ？キモかー無いだろ。でも、受験生でも、結構、進んで勉強してるヤシ多いぞ。大学行ったら分かるけど。

で、なにが循環論法になっているのかいまいちわからなくなってきたんですが・・

チンポンチンポンチンポ〜〜ン♪
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ　　　　　 ｝ ﾞl､　　 」′　　　　　　　　　　 .,/′　　　.,ﾉ _,,y
　　　　.,v─ｰv_　　　　　　　　 〕　　　　　　〕 .|　　.ilﾞ　　　　　　　　　　　　《　._　　 .,,l(ノ^ﾉ
　　　,i(厂　 _,,,从vy　　　　　 .,i「　　　　　　.》;ﾄ-v,|l′　　　　　　　　　 _,ノﾞ|.ﾐ,.ﾞ'=,/┴y／
　　　l　　,zll^ﾞ″　 ﾞミ　　　　.ﾉ　　　　　　　.il|′ｱll!　　　　　　　　　　 .＞‐〕 ＼ _＞＜
　　　《　il|′　　　　 ﾌｰv,_ .,i″　　　　　　 ||｝ｰvrﾘ､　　　　　　　　　　　　　¨'‐.｀　　 ｛
　　　 ＼《 ヽ　　　　　.ﾞli ._¨''ｰv,,_　　　　　.》′　 ﾞﾞﾐ|　,r′　　　　　　　　　　　　　　　 ｝
　　　　　 ＼　,ﾞr_　　　 lｱ'　　　 .ﾞ⌒＞-vzﾄ　　　　.ミﾉ′　　　　　　　　　　　　　　　　 〕
　　　　　　 .ﾞ'=ミ:┐　 .「　　　　　 ./ .^〃　　　　 :､_ ﾘ　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .｝
　　　　　　　　 ﾞ＼ｱ'　　　.--　　,,ﾉ|　　　 ､　　　 ﾞミ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　 :ﾄ
　　　　　　　　　　 ﾞ^ｰ､,,,¨ -　　 ''¨.─　　　:!.,　　　ﾘ　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾉ
　　　　　　　　　　　　　 〔^ｰ-v､,,,_,:　　　　 iﾞ「　　　｝　　　　　　　　　　　　　　　　　 .,lﾞ
　　　　　　　　　　　　　 l!　　　　 .´ﾞﾌ'ｰv .,y　　　　］　　　　　　　　　　　　　　　　　 'ﾞﾐ
　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　,/ﾞ　.ミ;.´.‐　　　 .］　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾐ,
　　　　　　　　　　　　　 |　　　　 ﾉ′　ヽ　　　　　　〔　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾐ
　　　　　　　　　　　　　 ｝　　　　｝　　　　　′　　　 ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｛
　　　　　　　　　　　　　 .|　　　　.ﾐ　　　　 .<　　　　 〔　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〕
　　　　　　　　　　　　　 .｛　　　　 ＼,_　　 _》､　　　 .｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .｝
　　　　　　　　　　　　　　｛　　　　　　¨^^¨′¨'ｰ-v-r《　　　　　　　　　　　　　　

頭の調子が悪いので長くなりそうですから、こっちでやりませんか？

やらなくていいのかな。落ち

>>880
移動いただき、またレス番間違いのための混乱、すんません。

「sin x/x→1 as ｘ→0」・・・(1)
の高校教科書の証明では
単位円周上の2点A, Bと中心Oを頂点とする三角形の面積、
扇型OABの面積、
Aでの円の接線とOBの交点をCとしたときの三角形OACの面積
を比較しますが、扇型の面積(∠AOB=ｘとして)ｘ/2
を導出する際に結局は(1)をつかわねばならない点が循環してますね。
これを避けるべく
線分AB、弧AB、線分ACの比較をすればどうかと言うことですが
これも弧ABの弧長を実際に導出するなやっぱり(1)をつかうこと
になってしまうことが問題なのです。

質問スレの594さんによると実際に誇張を出さなくても比較するだけで
(1)を導くことができ、その方法だと循環論法を避けることが
できるそうなんですが・・・。

何の話してるんですか？？？

sinx/xの話ですか…

>>886
また性懲りもなく、質問スレで発言してしまい、
こっちへ誘導されてきました。＆氏の言うように
変な人にこられちゃかなわん部分もあるので
いま両方のスレを行き来しています。

準同型と同型の話はあれで分かりましたか？

>>877
群だけじゃないみたいですけど…
こう書いてあります


2つの関係 (E,R), (E',R') があるとする。EからE'へ全単射の写像fを与え、
Eの元 x, y に対応するE'の元をそれぞれ x', y' としたとき、つねに
　xRy ⇔ x'R'y'
となるならば、関係 (E,R) は (E',R') と同型であるといい
　(E,R)≅ฺ(E',R')
で表すことにする。なお、fを同型写像とする。

準同型のほうは

　f : E→E'
　　　x→x'
　　　y→y'　
ならば
　xRy ⇔ x'R'y'、
すなわち
　xRy ⇔ f(x)R'f(y)
となるならば、準同型。

この違いがよくわからないです。
何かfが単射であるかどうかが問題のようですが…

>>888
その定義は(私は知りませんでしたが)自然だと思いませんか？
じゃあ察するに準同型ってのは
∀x∈E, ∀y∈E, xR⇒f(x)R'f(y)がなりたち
ｆが全単射とは限らないとき？

リロードすんの遅れましたね。
>>891のレスの最後の？をとれば
>>890へのレスになりますね。

でも>>889の下から2行目は「⇔」ですか？「⇒」じゃなくて

>>892
「⇔」です。
まだ続きがあって、

これは、さらに逆写像を用いて表してみると
　x∈f^(-1)(x')、y∈f^(-1)(y')、xRy ⇔ x'R'y'
すなわちE'の2元x',y'が関係R'をみたすときは、x', y' の逆像内の点を
それぞれ x, y とすると、x, y は関係Rを満たす。この逆も正しい。
　・
　・
　・

夕飯食べてきます。
それにしても難しいっすｗｗｗｗｗ

>>893
逆写像じゃなくて逆像ですね。

(=°ω°)ノぃょぅ
あれからまた勉強しましたよ、ええ。
アクチュアリー志望なんで(w
正規分布関数の∫-∞+∞　exp(-x^2)dx=√πの導出から。
やればなるほどと思いますが、やったことない人にはミステリーだと思いますよ。

>>895
逆写像って書いてありますけど…

>>896
2乗して極座標変換して…とかいうやつ？？？
Γ(1/2)か何かで出てきた気がする。（違ってたらスマソｗｗｗｗ）

>>897
さすがだ9-man(;´Д｀)ｼﾞｮｰｼｷ?

それから、兄者の関数論の教科書で例のワイエル爺の大活躍を眺めてた
（あくまでも眺めてた）んですが、一つ愕然としたことがありますた。
ぼくの理解によれば大体次のようなことが書いてあった。
正則関数というのは復素微分可能な関数で、
有理形関数というの正則関数の商に直せる関数で、
楕円関数というのは2重周期を持つ有理形関数（だと思うん）だけど、
2重周期を持つということはつまりトーラス上の関数だと見なせるが、
実はトーラス（ドーナツ）上の有理系関数は逆に楕円関数と見なせる。
ところがトーラスの解析的同値類はモジュラー関数の値で決まる。
モジュラー関数はちょっと定義が難しいんだけど、上半平面の正則関数で
SL(2,Z)の作用で不変な関数（だと思う）。
この結果をラフに言えば、楕円関数全体の空間はモジュラー関数の
適切な定義域（基本領域）でパラメトライズされているということ（だと思う）。
ちょっと待て．．．これって有名な谷山-志村予想の原形みたいじゃない？

何の話か全然わかんないよーママーン！！！ｗｗｗｗｗ

900だよーママーン！！！

いや、ぼくも谷山-志村予想のほんとの意味は全然分からんよ(;´Д｀)
よくあるフェルマー予想の一般向け解説本でそれが（定義は分からんが）
楕円曲線がモジュラーなこと（だったと思う）
を主張してることを知ってたんで琴線に触れたの。

ヴェイユ曲線とか聞いたことはある

おまえら幸せそうですね

早川文庫ってあるじゃん？　無謀にも（w
あそこが数理文庫なる新ブランドを立ち上げて、
その一冊のフェルマー予想の解説本が出て、なにげに手にとったら面白くて
後半一気に立ち読みしちゃったの(;´Д｀)浪人ﾀﾞｶﾗﾈ
実は前回出没したのはその日で、谷山さんの悲劇（？）を読んでたから
数学なんて怖いぞと書き込んでたのね。

69-man、久しぶり！！
目指せアクチュアリーか。
指定の教科書とか読んでみたら？

>>905
さすがにいまからはちょっと(;´Д｀)後ｶﾞﾅｲﾝﾃﾞ

乙AR-menを発見しますた

　 　(´ζ｀)ノ
　m9(　　)へ
　　　くω　

　　　,,-''lllllllllllllllllllllllllllllllllllllll 、　
　　　 　／||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;､　　　　　 　　
　　 ／￣￣＼||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;ﾞヽ,　　　　　　
　 / 　　　　　　ヽ!!||||||||||||||||　　||||||||||!!,/　　　　
　/　　　　　　　　／ ﾞ!!!||||||||||||　　|||||||!!　　
　＼＿＿＿＿／　　　　　ﾞﾞヽ､ｌｌ,,‐''''""　　　

　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　／　　　　　　　　　　`ヽ
　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　`、　　　　　　　＼ 　　＿＿＿|_|」
　　／￣￣＼　　　　　　　　　　　　　 | ヽ　　　　　　／　 |＿＿　　|
'"￣ヽ　　　　　ヽ!!　　　　　　　　　　　|,," ﾍ　　　　＜　　 　　　 |　|
ヽ　　　　　　　　　 ﾞ!!!､　　　　　　　 ,,-'　　 iヽ──　/　 　　 　丿 /
|||ｌ　　　　　　　　　 　　ﾞﾞヽ､ｌｌ,,‐''''""　　　　 | ヽ|||||||||　 　　　 ヽ／
|||ｌ　　　　　＿＿＿,,,,,,　　　ﾞｌ　　　 ,,,,,　 　　＼||||||||| 　　　　 ＿　
||!'　　　 ／ヽ､　;::''“”“~`ﾞ＞┴＜;''“”~`　/＼　|'"￣| 　　　　|　|
＼　　／　　|ミﾐヽ──‐'"ﾉ≡- ﾞ'──''彡| |､　|　 　 |　 　 　|　|
　 ￣|　　　　|ミミミ／"~(　,-､　,:‐､ )　'彡|| |､/　　 /　 　　 　|　|
　ヽ､ｌ|　　　　|ミミミ|　 |､─＼＼＼＼ |彡ｌ| |/　　／＿ 　　 　|　|
　 ＼/|ｌ　　　 |ミミミ|　＼_/￣＼＼＼＼''|ｌ/　　　￣／ 　　 　|　|
　　＼　ﾉ　　 ｌ|ミミミ|　　＼二二＼＼＼＼　　　　　ﾌ　 　 　 |　|
　　　￣＼　　ｌ|ミミミ|　　　￣￣￣＼＼＼＼　　　 ＼ 　　　 |　|
　　　　|　＼　ヽ＼ミヽ　　　￣￣"'　 ＼＼＼＼　　　/ 　　　|＿|
　　　 /　　＼ヽ､ヽﾞ''''ヽ､＿＿＿＿_／/＼＼＼＼ ／
　　／　　ヽ　ﾞヽ─､──────'/|　　 ＼＼＼＼￣／

今日も一日勉強！！！ｗｗｗｗ

>>897
ある関数が逆関数を持つのはその関数が全単射のときに限るので
そりゃ誤植ですね。

それから>>893の文章は何が言いたいのかよく分かりませんね。

E'^Eの元fが準同型かつ全単射なら同型ということは分かります。

それとfが準同型でx'R'y'でx∈f^(-1)({x'})∧y∈f^(-1)({y'})であるなら
いつでもxRyであることだけは分かりますけど、
それ以上の何を言い:のかが分かりませんね。

>>898
69-manすごいね。

>>910
あぁ、やっぱり誤植ですかｗｗｗｗ
これで何となくスッキリしました。
ところで先生、「fが単射」おみからはf^(-1)の存在は言えないのでしょうか。
その、つまり定義域全体の集合をE、値域全体の集合をE'として
f : E→E' が単射ならば　f^(-1) : E'→E　が存在する。みたいな。（？）

>>912
その本に載ってるかどうか分かりませんが、
f∈E'^E, A⊆Eのとき
AからE'への写像gを∀a∈A, g(a)=f(a)で定めるとき
gをfのAへの制限といってg=f|_Aと書きます(Aは|の右下に小さく書く)
fが単射でg(A)=Bとおくとき
g∈B^Aは全単射になりますからg^(-1)は存在しますが
これはfの逆写像ではないですね。

問題投下しときまつ

正 2n+1 角形の３つの頂点をランダムに選びます。
この多角形の中心が３点を結んだ三角形の中に入る確率を求めよ。

このスレで確率の問題初めてだっけ？

>>914
多分初めてですね

>>913
やっぱりそういうことですか。。了解です！！！！

>>914
よーし犯っちゃうぞ〜

>>915
初めてじゃないかもｗｗｗｗ

>>915
どちらの592さんですか？

生きていたのか、9-man!!

>>883の。

生きてるさｗｗｗｗｗ

種明かししてしまおうか。

何の種明かし？？？

>>921
○○○の名は捨てたの類ですか？

>>592
もったいぶるなよー！！！！ｗｗｗｗｗ

>>923
それもあるけど、数学某スレで先生が大暴れしていたところに偶然通りかかって目に余ったので
誘導してみました。あのままだと荒れそうな雰囲気だったので・・

　　　　 　　 人
　　　　 　 （＿_）
　　　　　 （＿＿）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　(∩・∀・)＜　もしもし?>>592にｳﾝｺ特盛１０人前お願いします
　□……(つ　　　)　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
￣￣￣￣￣￣￣￣|

>>592は９-man先生だが・・・・・・

この方？？？
名前を捨てた、となると+BG氏かジオソ氏か…
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/592

Cauchy-Schwarz's ineq.

ｽﾏｿ｡
で、どなた？

ジオソ氏は医学生なので忙しいですよー
ここに入り浸るわけにもいかないんです。

>>927でようやくわかったｗｗｗｗｗ
お久しぶりですｗｗｗｗｗ

>>932
お久鰤です、先生！

これがﾌﾞﾘの漢字なのか。

レスが止まった・・
飽きられてきたぞー（ｗｗ

+BG氏？
さっきのAAｽﾏｿ

そうそう、話全然違うんだけど、
先日学校で面白いこと習ったんですよｗｗｗｗ

V^2∋(f,g) → f・g∈R
[1] f・g=g・f
[2] (f+g)・h=f・h+g・h, (αf)・g=α(f・g)
[3] f・f≧0 (f・f=0 ⇔ f=0)
ならば
(f・f)(g・g)≧(f・g)^2 が成立する。

ってやつ。

>>935
現+BG氏ですか？

>937
ほぅ。無い席じゃな？

>>935
物理学頑張ってますか？？？ｗｗｗ

>>939
はい、無い席ですｗｗｗｗ

>940
いや、頑張ってない。
英文字の名前は捨てたので、新しい名前は880で行こうかと。

880-man？？？ｗｗｗｗ

高等教育では、

V^2∋(f,g) → f・g∈R
[1] (f・g)=(g・f)
[2] (f+g)・h=f・h+g・h, (αf)・g=α(f・g)
[3] (f・f)≧0 (f・f=0 ⇔ f=0)
ならば
(f・f)(g・g)≧(f・g)^2 が成立する。

・・・
このように書く気がするのですが。（細かい話ですみません

　　　　 　　 人
　　　　 　 （＿_）
　　　　　 （＿＿）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　(∩・∀・)＜　もしもし?9-manにｳﾝｺ特盛１０人前お願いします
　□……(つ　　　)　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
￣￣￣￣￣￣￣￣|

>945
ｲｲ!

>>937
ああ、それ昔話しませんでしたか？
[1]〜[3]を内積の公理といいまして、
内積をともなうベクトル空間を内積空間、
√(f・f)=||f||で定義されるノルムが完備性をともなうとき
ヒルベルト空間という・・・

あ、そういえば私880-manは高等教育を良く知らないのだった・・。

>>944
え？？？カッコつけるかどうかってこと？？？ｗｗｗｗ
というより、高等教育ではたぶん出てきませんがｗｗｗ

>>947
はい、してもらいました！！！ｗｗｗ
でもまさか高校の授業中に出てくるとは思わなかったんでｗｗｗｗ

>>949
いえ、フーリエ級数/変換あたりの話で内積空間のお話は必ず出てくるはずですが・

>>949
ええっと、文部科学省的用語では、
小学校、中学校、高等学校までの教育を初等中等教育、
高専、短大、大学、大学院の教育を高等教育といいます。

>>950
あなたの学校の先生の話は私の話とかぶることが時々ありますね。

そろそろ次スレを立てないと・・・

＞高専、・・・の教育を高等教育
高ｾﾝでもハミルトニアン（大学一般教養レベル）くらいまではやるらしいからね。

変な話してごめん＞＞9-man大先生

高等教育・・・そういうことっすかｗｗｗｗ

>953
9-manの先生が数学科出身だからではないでしょうか？
専門分野も近いのかも・・

ははあ、そのスレタイなかったですね。いままで。

スレ立て依頼してきますた

>959
仕事が速い

高専すごいな

>>953,957
大学では物理学を専攻してたそうです。
物理の難しい話も、結構してくれますよ。（むずすぎてよくわかんないけどｗｗｗｗｗ）

>961
といっても、解析力学のことですけどね。

素粒子専攻の予感・・

もう少しだけ詳しく言うと、素粒子理論のことです。
場の量子論辺りが基礎なんじゃないかな。（詳しくは知らない）

量子力学とかの話もちらほらしてくれますが…
数学は体系的には学んでないそうです。
それでも十分素晴らしい数学教師だと思いますが。

>>963
あれって使ってる数学がかなり難しくなかった？

>>966
いまどき、珍しいお方ですね。エールを送りたいのですが、
支持者が少ないんじゃないかといらぬ心配をしてしまいます。
よろしくお伝え下さい。
つっても無理か。

難しい。つーか物理学ってすごい。

>>966
物理ではあまり数学に深く立ち入る必要もないので。よほどなんじゃないかと思います。
量子力学を発展させたものが場の量子論らしいです。

従来は物質を点で考えていたのを、点に大きさを与えるという・・・（全然しりませんｗ

>>968
支持者って、どういう支持者ですか？？？

学校の先生の授業支持者（ｗ失礼

>>970
私の指導教官は大学院まで物理で、数学に転向したそうですがね。

>>971
生徒の支持とか同僚の支持が得られているかどうか
がちょと心配なのです。

>>973
それはよくあるそうですよ。
物理から数学に転向すると、二度と物理専攻には戻ってこないのが定説らしいですｗ

みんな難しい話は聞いてませんけどｗｗｗｗ
一応本来の授業は、面白くわかりやすくやってくれてるので
たぶんそれなりに支持されてる先生だと思います。

>967
そこまで詳しくやったことはないです。

乙AR-men氏の問題むずいｗｗｗｗ

>>975
そりゃひと安心。
その手の先生、疎んじられがちなご時世ですから。

>978
ぱっと見、難しいのがわかりましたｗｗ

×　>>975
○ >>974

>>981

×>>975
◎>>976

この前もハミルトンの運動方程式について語ってたけど
難しすぎてわけわかめｗｗｗｗ

>>975
ええ。他にもそういうひとたくさん知ってます。
なぜか数学→物理という転向者はいませんねぇ。

>>984
まず転向できないでしょうね。

1000取り合戦！！！

>>985
転向じゃないけど小平先生は数学科卒のあと、物理学科卒
じゃなかったですか？

レムニスケート・サイン

989！！！

いや、それは知らなかったなぁ。
そういうのは有りだと思いますよ。
数学科卒業→同年、院物理専攻進学　はかなりハードだと言いたかっただけで。
予備知識が・・

　　　　 　　 人
　　　　 　 （＿_）
　　　　　 （＿＿）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　(∩・∀・)＜　もしもし?>>1000にｳﾝｺ特盛１０人前お願いします
　□……(つ　　　)　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
￣￣￣￣￣￣￣￣|

992(σ´∀`)σｹﾞｯﾂ!!

次スレ立ったの？

依頼はまだなのか・・

　　　 　/ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ＼
（ ･∀･)∩　ウンコビ━━━━━━━━━━━━━━━━━ム　 >εε=ヽ( ・３・)ﾉ ﾔﾒﾃYO　　　　　　
　 　 ⊃ 　ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ／

　　　　 　　 人
　　　　 　 （＿_）
　　　　　 （＿＿）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　(∩・∀・)＜　もしもし?>>999にｳﾝｺ特盛１０人前お願いします
　□……(つ　　　)　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
￣￣￣￣￣￣￣￣|

　　　　 　/ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ＼
（ ･∀･)∩　ウンコビ━━━━━━━━━━━━━━━━━ム　 >εε=ヽ( ・３・)ﾉ ﾔﾒﾃYO　　　　　　
　 　 ⊃ 　ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ／

>>993
まだみたいですね

　　　　 　　 人
　　　　 　 （＿_）
　　　　　 （＿＿）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　(∩・∀・)＜　もしもし?>>998にｳﾝｺ特盛１０人前お願いします
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ワラタ

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