「東大」「才能」「数学」

ト　ゥ　リ　ビ　ア　氏　を　誘　い　出　し　ま　す　。

こ　の　ス　レ　の　２　は　ト　ゥ　リ　ビ　ア　氏　が　取　る　こ　と　を　願　い　ま　す　。

３者凡退

正直スマンカッタ

・・・・・・

>>1
おもしろくない。氏ね

>>1
何か用？

あはははあげてみるかあ

ｔｔｔｔ

俺に数学教えてくれ！！！

>>9
さんすうすいすい♪

>>1
何で生きてるの?

お願いだ！！！数学を教えてくれ！！！俺はマジだ！！！

何でも聞けよ

>>12
今の実力と志望校は？

>>13
東大に合格したいんだけど、どうしたらいい？

>>13
( ´ー｀)y-~~モスバーガー好き？

>>14
実力はよくわからん。志望校はスレタイ読めば一目瞭然！！！

どの程度できてるの？
白紙？
2〜3割
5〜6割
それ以上？

実力がよくわからん？
模試受けてないの？

二項定理って知ってますか？
使えますか？

>>18
東大の問題やったらたぶん0.1割くらい。

>>20
はい使えます。

>>20
(x+y)のn乗＝ΣnCr×xのr乗×yのn-r乗

>>22
>>17に

つまんね

>>19
模試は受けてないっす。。。

>>21
受験定番問題インプットの前段階だね。
まさか今年受かるつもりじゃないよね？

得意分野とか不得意分野とかある？
ベクトルとか整数とか

>>27
今年受かりたいんだ！まじで数学教えて！！！

>>28
公式くらいなら何とかわかるけど、応用問題はできないっす！！

>>29
あきらめろ。

>>31
そう言わずにさ！！！まだ５ヶ月あるし、頑張るから！！！

出来ないのは数学だけ？

全体的にできてるんならスタンダード演習とかで仕上げて過去問しこしこやっとこう
んで次の模試受けてまた対策じゃ

>>33
いや、実は全教科。化学とかもマジやばいっす。。。

( ´ー｀)y-~~5ヶ月あれば十分だ

>>34
なんか近道とかコツとか必勝法みたいなの、ない？

あー…だれか家庭教師でもしてくれよ…

余裕だな

無理にきまってんだろ。夢から覚めろ。

カンニングとか問題盗むとか？
問題集なんてやってらんねーてこと？

>>41
数学って、地道にやるしか方法無いの？

>>36
その才能が羨ましい。

>>42
あたりまえだろ。
経験がモノをいう科目

地道にやった成果が一番現れるのが数学だと思う
社会とか

誰か数学力のつく問題を俺に与えてくれ！！！

>>44,45
そーいうモノなのか…

( ´ー｀)y-~~4STEPでもやっとけ

>>48
何ですかそれは？？

>>46
数学力以前にあまりにも解法のストックが少なそう

誰か！！！問題投下してくれ！！！今から考えるから！！！

まず自信をつけろ
自分の数学力を疑っているうちは伸びない

教師が４STEPを生徒に見せながらこれ以上の問題集を使っている高校はないとか言ってたな、、、。

数学ほど才能が現れる教科ないよ。

>>51
5以上の素数を二乗して6で割るときの余りを求めよ

お前らは数学を「暗記」してるが頭いい俺たちは暗記なんかしなくても
解けるんだよ。才能ねぇ香具師は数学は地道にやるというがお前の無能を…

問題集手元に一つも無いし…

>>56
まぁ落ち着けよ、話は聞くから

数学は才能によって偏差値は決まる。
（＃A一部がりべんはのぞく）

数学は別に才能じゃないだろ。
経験値の方が重要。
解法暗記も大事なステップの一つ。

数学は才能だよ

>>55
ありがっと！！！今から考える！！！

>>48
トゥリビアって新演習どんなかんじでやってたの？
つまみぐいしたって言ってたけどもう少し詳しく教えて

ここにいる香具師はみんな東大志望なのか？？？

６０はその発言で自分の才能のなさを主張してること
わかってるのか？才能ある香具師は経験なんて極限が０に等しいんだよ

いまのところあからさまなのは>>43と>>54だね。

ID:2XYtBcP1

さいのうねぇやつがはんのうするな「

だから落ち着けって
鼻毛見えてるぞ

>>65
小学生が積分計算できるのか？

１

>>63
適当に見繕って解いただけ。

>>55
5以上の素数をpとおいておくとpは2,3の倍数ではない。
6で割った余りは1か5しか考えられない。
前者の場合p=6n+1→pの2乗＝6(…)+1で余りは1。
後者の場合p=6m-1→pの2乗＝6（…）+1で余りは1。
いずれにしても答えは1！！！

>>72
へぇ…

今のはどっちか言うと基本問題？？
次の問題おながいします！！！！！

また７０の極論が始まったぜ。それじゃ君は才能ある僕と
ある一定のことを教わったら同じだけﾃｽﾄで点取れるのか？

喧嘩はやめれ…

>>75
今のは先日行われた京大プレの問題（１）で
配点は10/200。ちょっと自信ついたか？

( ´ー｀)y-~~落ち着けよ　莫迦でも受かる　大学入試

>>78
マジで？京大がそんな問題出すの？？？

それじゃ７９さんはno-talented-personを紹介するから
１年で東大入れて見せてよ。莫迦でも受かるんでしょ？

>>9
ｎは自然数とする。
2^n+1がnで割り切れるための必要十分条件を求めよ。

俺もno-talentedだぞ！！！！

＞70
積分計算なら小学生にもできるだろ？
それよりツルカメ算みたいなくだらないことやって時間と
才能を浪費したことが今日の日本の衰退を招いた

( ´ー｀)y-~~1年？

3流大の数学科出てれば数学だけなら東大の入試解けるようになるの？

>>80
ﾏｼﾞだよ。理系の問題な。

莫迦でも受かるっていうけど莫迦でも受かるソースはどこ？
断定するからにはソースがあるんでしょ？

ヽ（｀Д´）ﾉ鶴亀算を莫迦にするな！

>>82
n=1or3？？？

そもそも東大落ちが何百人もいるのに失礼だよ。莫迦でも受かるなんて。
東大落ちてる人に失礼な発言ですよ。

>>69
ワロタ

>>90
正解はいえんがとりあえず
2^9+1=57・9
だね

といいますか9が東大に受かる確率は８５パーセント

それじゃ、東大落ちてる人はﾅﾝだって話ですよね。
莫迦でも受かるんじゃないの？背理法ですか＞

俺は絶対に東大に受かってやる！！！！
満点取れるくらいになりたい！！！

けけけ
トリヴィアって中学受験やった？

>>93
やっぱり早とちりはよくないか…もう少し考えてみます

>>96
その勢いで頑張れば受かるかもしれないけど
満点はアインシュタイン並の天才でない限り無理でしょ。

>>96
満点とりたいならまず模試うけまくってつねに１０傑なれ。
話はそれからだ

数学は才能による

>>94
それが現実となるといいんだけどね。。。

>>97
( ´ー｀)y-~~受験したよ

>>99
まあそうかも知れないけど、意気込みだから！！！
>>100
模試ってS・K・Yの東大なんたら模試ってやつ？

数学は才能って言ってる奴はいかにも自分に才能があると言いたげですね

>>104
東大模試もそうだけど、駿台全国とか全党とかあるだろ？

できないのは才能がないからだと言い訳したいんだろう

>>106
なるほど…明日くらいに一気に申し込みます！！！

>>108
冗談だろ・・・・？

>>109
え？？？何が？？？？

だれかさんとちがって才能あるんだよ。
勉強しなくてもとうだいのもんだいとける

うわー！！！>>82先生、降参です！！！
もう考えてもわからんっぽい！！！

>>106
因みに君は進学校に通ってる？

>>111
数学一日どれぐらいやってる？

>>110
そんな勢いで物事決めていいのかなぁ・・・と

厨房の頃から数学やって来た奴は有利だろ

>>115
そう？？でもやっぱ模試みたいなの受けておいたほうがよさそうだし…

なつやすみのへいきんのべんきょうじかん
１じかん。才能あるから１時間でもうかるわけ。

ネタ決定
もう釣られません
おやすみ

( ´ー｀)y-~~結構やっているな・・・意外。

しかしあれだな模試上位者常連の香具師って変なの多くね？

>>118
一時間での儲けはどれくらいですか？

ねたじゃないよ。ま才能ない香具師にはわからないと
思うけど。信じられないのは才能内から。

>>82先生、答え教えて！！！もうぜんぜんわからん！！！

>>117
まぁただじゃないしさ、じっくり選んで決めたほうがいいと思うよ

儲けってなんや？

ネタかどうかわからないけど数学って東大合格の焦点になる科目じゃないでしょ？

>>123
羨ましい…

受験数学で才能か・・・
面白いこというな。

もうかる
も、うかる
儲かる

>>125
わかった！！！ありがと！！！

>>55
5以上の素数をpとおいておくとpは2,3の倍数ではない。
6で割った余りは1か5しか考えられない。
前者の場合p=6n+1→pの2乗＝6(…)+1で余りは1。
後者の場合p=6m-1→pの2乗＝6（…）+1で余りは1。
いずれにしても答えは1！！！

＞6で割った余りは1か5しか考えられない。
たしかにそのとおりだが、なぜ、即、そう断定できたのだ？

東大英語とかってもろに才能でしょ。勉強しなくても解けるって点で。
IAをすかし読みしなくても時間内に終わるし。

他の人でもいいからさ！！！>>82の解き方教えて！！！

坊やだからさ

>>127
英語、理科でどれくらい稼げるかでしょ？
数学はとるとことればいい。

>>132
え？？
2,3の倍数じゃないってことは、pは6n、6n+2、6n+3、6n+4って形にはならないと思った。

勉強しなかったら

















暇だろ

理科なんかほとんど取れないよ…

＞137
ああ、やっぱりそう考えたのか。
なんか裏技みたいな知識があるのかと思ったよ。

>>140
俺が裏技なんて知ってるわけないじゃんｗｗｗ
ところで>>82の解き方が知りたいんだけど、わかる？？

>>139
東大物理なんか今年のはクソ簡単だったろ？
理科はやれば結構安定するからはずせなし。
むしろ数学よりね。だかといってないがしろにしてもダメだが

>>134
あんたは偉いわ。
55は即答できるとふんで
82はわからんやろうって判断。
その判断力はかなりの武器になるわ。
ただし、ちょっと考えて分からん→おしえておしえて
ってのは長い目で見りゃ弱点だわ。
だからあんたのためにも教えない。

もういやだ
簡単とか言わないで
みっともないから

>>143
だって2のn乗なんて手のつけようがないじゃん…
数学的帰納法かなーって思ったけど、答えの予想もつかないし…
何かヒントください。お願い！！！

>>145
nが奇数なら
2^n+1
は分解できるね。

東大志望を高らかに宣言しまくっていたＺ会も楽々解いてるという如月いないの？誰か呼んでくれ。

二項定理かな？？？
でもnCrっていつもnの倍数じゃないし…やっぱりだめだー！！！

>>148
もう82は考えるのやめて別の勉強し。
3日位したらぱっと分かるかもよ。
問題温めとくって経験もあんたには必要だと思うよ。

>>146
確かに！！！(2+1)Σ(r=0からn-1)(-2)のr乗ですか？？？

ていうかおまえら文字打つのが相当早くないか？

>>150
えらいね。

10分くらい考えてみます。ID:N0JdtKov先生ありがと！！！

因数分解の形にしてもΣ(-2)のr乗の部分がどうしようもない…
やっぱ俺には無理っぽいです…

今日は寝る！！！明日の夕方か夜にまた来るのでヨロシク！！！！

わかった！
9は暇な東大生だな・・

なんでこのスレがこんなに伸びてんだか・・・
さっき見た時は10くらいだったのに。

　東　大　志　望　で　す

>>158
やあ、雛ちゃん。
君、本当は横綱若乃花なの？

９は神の申し子

n27までしかわからないよ(⊃Д`)

９が化けそうなﾖｶｿ
ｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>82
この問題まえに解いた事があって、3の冪が解になる事はすぐに分かるし、それ以外の解を
構成する事もそれほど難しくないのだけど、解がそれで尽きることが示せなかった。。正解を知りたい。

http://homepage.mac.com/yamazaki8

よっしゃみんなおはよう！！！
俺、今日は用事があるから、夕方くらいに来ます！！！！
>>82の問題もそれまでに考えておきます！！！！
それじゃ、また後で！！！

ageるぞ！！

n＝3^kのときは2^n+1はnで割り切れる！！これは帰納法で証明できる！！
でも、それ以外のときはわからない。。。

ID:N0JdtKov先生、まじ降参していいですか？？？

>>156
勘違いも甚だしい！！！俺は県立Ａ高校３年生だ！！！
>>158
よろしく！！！
>>160
はぁ？？？
>>162
ありがと！！！がんばるわ！！！
>>163
やっぱり？？？難しいよな、この問題。。。

今誰もいないのか？？？
そういえば昨日スタンダードやれって人いたけど、スタンダードっていっぱいあるよね？？？
どれやったらええんですか？？

だーれもいない！！！逆に何で昨日はあんなにいたんだ？？？

勉強しながらROM。。。誰か今日も数学教えてくださいまし。。。

ハァハァ

ニューアクションβが11月には終わりそうでつ。
冬休みは一対一!！

>>173
数学おせーて。

数列と微積分、図形と方程式しか知りません。。。
出そうなとこだけやった罠

>>176
何か問題投下してくださいまし。

あんまり難しくないやつを。。。

どの分野の問題がいい？

辺の長さがAB=3、AC=4、BC=5、AD=6、BD=7、CD=8である正四面体ABCDの体積を求めよ

>>179
俺、特に得意な分野とかないし。。。（全分野苦手ｗｗｗ）適当に出してくださいまし。

>>180
ありがと！！！やってみる！！！

あなたがつけてくれた名前を使いましょう。
82については長助さんと一緒に考えてね。では問題。

すべてのxで|f'(ｘ)|≦|ｆ(x)|, f(0)=0を満たしているような微分可能な関数f(x)を求めよ.

すいません！！夕飯食ってからすぐ戻ってきます！！！

あ、183は９くんへのレスです。

９は名前付ければ？

戻ってきた！！
>>180
ABCDは正四面体ではない！！よって本問は不能である！！！
>>185
うわー難しそう！！！考えてみます。。。

>>183だった；

東大数学、一完はしたひ…
ニューアクションβに全てをかけます

ごめん
正四面体じゃなくてただの四面体
気が付かなかった・・・

>>183
f(x)=0！！！！

>>191
ハラショー。
でも理由ほしいね。

>>190
やっぱりそうだよね！！！これからちゃんと考えます！！！

>>192
もしかしてf(x)をすべて求める問題ですか？？？

>>194
そうだよ。他にどんな解釈がありうるの?

>>195
すいません。勘違いしてました。。。

しかし全部求めるとなると相当難しい気がする。。。

>>197
じゃあ
すべてのxで|f'(ｘ)|≦|ｆ(x)|, f(0)=0を満たしているような微分可能な関数f(x)は恒等的に値0をとる関数2限ることを証明せよ.
って問題に変えてあげよう。

197　関数2限る→関数に限る
変換ミスです。ごめんね。

うぐ。。。どっちもむずい。。。

>>190はベクトルでやるんだろうか。。。計算式がヤバイ。。。

>>201
解法はいろいろあると思うけど座標で考えると早い　　はず

一応答えはメール欄に載せときます

>>190
６√８７ですか？？？

ありゃ。違うみたいだ。計算ミスなのか、考え方が違うのか。。。

ヒント
特殊な辺の比の3角形に注目して
それを底面に考えたXYZ座標で考える　とかなんとか

ドクトリンってのは、反証可能性をもつのですか？

一応俺の考え方を。位置ベクトルを点D(0)、点A(a)、点B(b)、点C(c)として
|a|=6,|b|=7,|c|=8,|a-b|=3,|b-c|=5,|c-a|=4。最後の3式を二乗するとa・b=38,b・c=44,c・a=42がわかる。
またDから底面ABCに垂線下ろして交点をH(h)とするとh=a+sb+tc（s,tは実数）と表すことができて
h・(h-a)=h・(h-b)=h・(h-c)=0が成り立つ。
つまり|h|^2=a・h=b・h=c・h。
a・h=36+38s+42t。
b・h=38+49s+44t。
c・h=42+44s+64t。
これを解いて、(s,t)=(-16/115,-27/115)。
よって|h|=√(36+38s+42t)=√(2384/115)。
ABC=6だから、ABCD=(1/3)6√(2384/115)=2√(2384/115)。

あー打つのがエラいっす。。。どこが違うんでしょうか？？？

>>205
あ！なるほど…しかし計算量は大して変わらない予感ｗｗｗ

>>207
エラい＝しんどい　かな？
出身地同じかも。

しんどい、ですｗｗｗ

難しい問題ばっかりだ…東大受ける香具師はこんなにハードな演習してるのか…

3行目に間違いがある

>>212
え！！！マジですか！！！マジだ…
h=pa+qb+rc、ただしp+q+r=1だった・ﾟ・(つД｀)・ﾟ・　　

今年の京大の問題だろ？
辺の長さのある特殊性を発見しましょう
そうするとあっさり解ける
答えは





√１１９９/３

三角形ABCは直角三角形だからABをX軸、ACをY軸に重ねる
A（0，0，0）B（3，0，0）C（0，4，0）
D(X,Y,Z)とおくと
AD＾2＝X^2+Y＾2＋Z＾2＝36
同様にBD^2、CD^2をだしてX、Y、ZをだすとZが求める四面体の高さだから
三角形ABC＝６より
（1/3）×6×Z＝答え


かなり略記してます。どっか間違ってたら訂正お願いします

そうか。。。たぶん俺はa+s(b-a)+t(c-a)のつもりだったんだ。。。

>>215
合ってると思います。さすが。座標なんてぜんぜん思いつかんかった。

馬鹿ばっか

気を取り直して>>198を解いてみせたい…！！！
しかしむずい。。。

>>218
すんません。たぶんこのスレで馬鹿なのは俺だけです。

>>220
気にするな
俺も夏期講習で同じ問題やったが出来なかったし

がんばります！！！まだ５ヶ月あるから！！！

>>198
これ、どこかで解いたことがある。信州大学じゃなかった？

>>220
自分のことバカとか言うなや
お前の通ってる高校落ちた俺の立場はどうなる・・・

>>224
は？？？俺の高校がなんでわかるの？？？それにそんなにレベル高いトコじゃないよ。

>>225
そうか、すまん、まあ、かまかけただけなんでスルーしてくれ・・・
県立A高校と「エラい」と東大志望のいる進学校ってところから妄想しただけだから・・・

>>223
本当ですか?何年度の問題?

そんな無茶な妄想したのか…高校名、頭文字Aじゃないよｗｗｗ

>>223
いや、全然違うかも知れない。

>>229
そうでしょう。
でもﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系 ◆A83HFe2piY さんは
どこでこの問題解いたのですか?
解いたのならその感想をお聞かせ願えますか?

うわー、むずい。ID:N0JdtKov先生の脳内はどういう構造になってるんだろ。。。

>>230
どこだったか、忘れた。
ムズイ。

>>232
何年位前の話?

>>233
今年入試直前。

f(0)=f'(0)=0か。。。
f(x)を0以外の関数だと仮定すると
f(x)=（じゅうぶん小さい正の数）の付近で矛盾が生じる気がする。。。

考え中・・

あ、ちょっと違う問題だった・・・

こんなの大学入試で出されても絶対解けないよ！！！

>>198できたよ。
多分。

まだ答え言わないで。。。お願い。。

>>240
フェンリルは馬鹿コテだから多分言うよ

もしかして解けたかも・・・

ごめん。
やっぱり間違いだった（爆）。

アドバイスきぼんぬ

現在の状況

ニューアクションβ　ＩＡ　６割理解で一通り（最初の計算の章は飛ばし）
　　　　　　　　　　　　　　　　　数列のみほとんど完璧　→　１対１をやってます
　　　　　　　　　　　　�UB　図形と方程式　八割
　　　　　　　　　　　　　　　　　微積分　　　　七割

数学はニガテ（やらず嫌いが要因でしょうが）
代ゼミ東大プレは10点で偏差値34でした

ニューアクションをやる際は
やる単元を決める→例題50題近くを通読（読書みたく・途中計算は考えつつ）
　　　　　　　　　　　→解く
　　　　　　　　　　　　→繰り返していって出来ない所はカードに
　　　　　　　　　　　　→カードをシャッフルしつつやりまくり
　　　　　　　　　　　　　→全制覇を狙う

自分では基本的な解法パターンが欠落していると思っているのですが…　　　　　　　　　　　　　　　　　

文�U志望　目標は１完。
センターでも七割は欲しいです。

ニューアクを仕上げた数列の感触的には「やりこめばイケル」とは思うのですが…

>>243
多分解けた。間違いない。・・・いや、間違いかも。

>>246
だいぶ変な変形しちゃったよ・・・
これは誘導要るでしょ。

解けた、、、、、かも、、、、、しれない、、、、

すんません、答案提出指定医ですか？

はい、いいですよ。
俺も今作成中です。

やっぱダメでした。途中まで作ったけど、提出したほうがいいですか？？？

て言うかみんなよく解けるなー、こんな問題。。。

ﾀﾞｲｽｳｵﾀ氏の答案に期待！！！

…誰もいなくなった？？？

いますｗ

だめだった。もしやこれはうまく逝くか〜！！！とか思った自分が馬鹿だった。。。

>>255
いた！！ねぇ、もう少し（つーかだいぶ）簡単な問題が解きたいんだけどｗ
何かいい問題ないっすか？？

>>250

f(0)=0,f'(x)≦af(x)、aは任意の実数と仮定したとき、
f'(x)-af(x)≦0の両辺にe^(-ax)をかけると
(e^(-ax)f(x))'≦0
変数xをtと書き換えた後区間[0,x]で積分すると
e^(-ax)f(x)≦0
よってf(x)≦0
同様に、f(0)=0,f'(x)≧af(x)、aは任意の実数と仮定したとき、
f(x)≧0

|f'(x)|≦|f(x)|⇔|f(x)|≦f'(x)≦|f(x)|
左辺を開くと-f'(x)≦f(x)≦f'(x)つまりf'(x)≧f(x)かつf'(x)≧f(x)・・・（あ）
右辺を開くとf(x)≦-f'(x),f'(x)≦f(x)つまりf'(x)≦f(x)又はf'(x)≦-f(x)・・・（い）

（あ）かつ（い）であるようなf(x)は全て、或る実数a,bを用いて任意のxに関して
af(x)≦f'(x)≦bf(x)という形で書ける。
しかるにf(x)≧0かつf(x)≦0
よってf(x)=0

|f'(x)|≦|f(x)|⇔|f(x)|≦f'(x)≦|f(x)|
左辺を開くと-f'(x)≦f(x)≦f'(x)つまりf'(x)≧f(x)かつf'(x)≧f(x)・・・（あ）
右辺を開くとf(x)≦-f'(x),f'(x)≦f(x)つまりf'(x)≦f(x)又はf'(x)≦-f(x)・・・（い）


？？？？？？？

＞＞|f(x)|≦f'(x)≦|f(x)|
？

f(x)≧0と仮定したの？でも符号合ってる？？？

なんか最後の方が滅茶苦茶になってる。

補題を出したところで頭のパワーがキレますた。

解答うｐキボンヌ

>>263
眠すぎる・・
眠くなくてもできないかもしれないけどｗ
おやすみなさい。

俺は、ひとまずf(x)≧0、f'(x)≧0の範囲のみで考えれば十分だってことはわかった。
そこから先はぜんぜんだめぽ。

パソコンで打ちながら考えてると、混乱したらしい。

|f'(x)|≦|f(x)|⇔-|f(x)|≦f'(x)≦|f(x)|だね。
適当にやってちょ。

これでどうだろ？？？


以下、（x≦0の場合でも議論の内容は全く同じなので）x≧0のみで議論する。

すべてのxで|f'(x)|≦|f(x)|, f(0)=0を満たしているような微分可能な関数f(x)について、
f(x)は恒等的に0ではない関数だと仮定する。

f(0)=0、f'(0)=0より、十分小さい正の数�凅に対して、f(α)=0、f'(α)=0、f(α+�凅)≠0を満たすα≧0が存在することになる。
f(α+�凅)＞0の場合、x=α+�凅ではグラフの形状から考えてf'≧0。
f(α+�凅)＜0の場合、x=α+�凅ではグラフの形状から考えてf'≦0。

まず前者の場合、問題の仮定→0≦f'(α+�凅)≦f(α+�凅)→f(α+�凅)≦0（ﾀﾞｲｽｳｵﾀ氏の補題よりｗ）
これはf(α+�凅)＞0に矛盾する。後者も同じ。

つまり、「f(x)は恒等的に0ではない」という仮定は間違っている。
よってf(x)は恒等的に0である。

>>258の第二段落だけど、

＞|f'(x)|≦|f(x)|⇔|f(x)|≦f'(x)≦|f(x)|
＞左辺を開くと-f'(x)≦f(x)≦f'(x)つまりf'(x)≧f(x)かつ-f'(x)≦f(x)・・・（あ）
＞右辺を開くとf(x)≦-f'(x),f'(x)≦f(x)つまりf'(x)≦f(x)又はf'(x)≦-f(x)・・・（い）

1行目、f'の符号によって±が変わってくると思う。
2行目、fとf'の符号によって不等式が変わってくると思う。
3行目、やっぱりそう。

どうなんだろ？？？

誰もいなくなったっぽい。。。
たぶんﾀﾞｲｽｳｵﾀ氏の議論にはまだ大きな穴があると思う。
だれか、>>267も添削してくれ！！！

>>268
ゴメン。今日は酒飲み始めたのでもう無理・・・

>>270
お疲れ！！！

つーかe^(-ax)かけるのなんて絶対に気づかない！！！
これも解法のテクニックなのか？？？？

>>271
実は|f'(x)|≦f(x),f(x)=0と勘違いして解答つくってたでつ。
そのあと、違うことに気付いた。
で、やる気がなくなって以降めちゃくちゃ・・・

もっと普通な問題やりたいよー…

東大×才能×数学＝破壊力

>>272
私の想定答案ではそんなことしないけどね。

講評と添削はもうちょっとまってね。今忙しいから。

>>276
ゆっくりと待つので、ぜひお願いします！！！

さいころを振り、出た目の数で17を割った余りをX1（エックスワン）とする
ただし、1で割った余りは0である
さらにさいころを振り、出た目の数でX1を割った数の余りをX2（エックスツー）とする
以下同様にして、Xnが決まればさいころを振り、出た目の数で割った余りをXn+1とする
このようにしてXn　n＝1，2，3・・・を定める

各nに対し、Xｎ＝１となる確立を求めよ

女は自分を肉体的性の対象として見られると怒り、女性としてみなくても怒る。
自分を認められたいと強く思う女性は
肉体的性と見ても　怒りを無意識の中に封じ込めるので
セックスしてしまうのだ。

そういう女性の性格には傾向がある。
・性のことにプライドを持っている
・感情的になりやすい
・男を外見で判断する
・男を批判する←矛盾しているところが特徴
・『かわいい』という言葉に過敏

これでセックスしたいとき、貴方はこのような性格の女性がいたら
セックスできると判断してよいと思う。

一変の長さが1の正三角形ＡＢＣの辺ＡＣ上に点Ｄをとり、
線分ＢＤに沿ってこの三角形を折り曲げ、4点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを頂点とする
四面体をつくり、その体積を最大にすることを考える。体積が最大になるときのＤの位置と
そのときの四面体の体積を求めよ

複素数平面状で、相異なる3点1、α、α＾2は実軸上に中心を持つ同一円周上に
ある。このようなαの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ
さらにこの円の半径を｜α｜を用いてあらわせ

ふー疲れた
タイピングの練習になるねこれ

>>258
まず
f(0)=0,f'(x)≦af(x)、aは任意の実数と仮定したとき、
f'(x)-af(x)≦0の両辺にe^(-ax)をかけると
(e^(-ax)f(x))'≦0
変数xをtと書き換えた後区間[0,x]で積分すると
e^(-ax)f(x)≦0
よってf(x)≦0
同様に、f(0)=0,f'(x)≧af(x)、aは任意の実数と仮定したとき、
f(x)≧0

という議論をしたいならaはxに無関係な定数でないといけないよね。
|ｆ ' (x)|≦|f(x)|
からxに無関係な定数a,bで
a・f(x)≦f ' (x)≦b・f(x)
となるものがとれますか?
「とれる」ことを言おうとして後段の議論をしたんでしょうが皆さんお気づきのように
あれはでたらめですね。

前段のｱｲﾃﾞｨｱはたいしたものですがね。

>>267
>f(0)=0、f'(0)=0より、十分小さい正の数�凅に対して、f(α)=0、f'(α)=0、f(α+�凅)≠0を満たすα≧0が存在することになる。
>f(α+�凅)＞0の場合、x=α+�凅ではグラフの形状から考えてf'≧0。
残念ながら何をいわんとしてるのか分かりかねます。グラフの形状ってどんなグラフを思い浮かべてるのでしょう。

>198の問題を考えてくれた皆さん
皆さんはｆが微分可能であるという情報を使おうとしてくれましたか?

微分可能性から引き出せるものはいろいろありますね。その方向から考えて見てはどうでしょう。

尚この問題はヒントつきですが15年ほど前に大学入試問題として出されたものです。
東大ではありませんが。

>>280の問題文は正しいの？

>>285
先生のお奨めの参考書、勉強方を教えてください。

>>284
本当は図を一緒に添えれるといいのですが…

まず、第一象限で（広義）単調増加な関数のみを考えています。
すると、仮定より0以上のすべてのxに対してf=0ということはありえないので、
xを大きくしていけばいつかはf≠0となるxが存在するはずです。
それが、「0≦x≦αにおいてf=f'=0、f(α+�凅)≠0を満たすα≧0が存在する」の意味です。

後半は、αの近傍での話ですから、0=f(α)＜f(α+�凅)より、f'≧0です。

ああ…もう寝ないと！！！
>>278,280,281は朝起きてから考えます！！！
おやすみなさい！！！

すいません。>>288はウソです。

（誤）まず、第一象限で（広義）単調増加な関数のみを考えています。
（正）x≧0の範囲のみで考えています。

>>288
>αの近傍での話ですから、0=f(α)＜f(α+�凅)より、f'≧0です。
ｆ(α)<ｆ(α+�凅)だからといって
開区間(α, α+�凅)内のすべてのtに対してf(α)≦f(t)だとはいえないよね。

>>183
82はそもそもnの必要十分条件を書けるんでしょうか？
帰納的に解を構成することは出来るんですけどその先がさっぱり。。

>>291
�凅は「十分」小さく取るから、開区間(α,α+�凅)では単調関数と見なせます！！
つまり俺は何が言いたいのかというと、
f(x)=0の均衡が破れたその「瞬間」は（単調関数であり、）
f'＞0、f'＜0のいずれの場合にも|f'|は|f|より大きくなるってことなんです。

>>292
n=3^k以外にも解はあるんですか？？

>>287
当たり前のことですがどの参考書もよい点とまずい点があります。
私自身が参考書を書いて見たいと思うこともしょっちゅうあり、
小冊子を作ったりもしているのですが、やっぱり不出来な点ばかりが目に付き、自己嫌悪に陥ります。
理想の参考書というのは難しいものです。

わたしのおすすめの勉強法はズバリ、人に教えることです。
高校や予備校の教壇に立ったり、通信添削のバイトができれば1番よいのですが、
自分で授業のテキストを作成し、講義ノートを作ったりするとよいでしょう。
少なくとも人に教わったり、参考書に教わったりするよりも、
人に教えたり、参考書を作った李の方が格段に勉強になります。

高校や予備校の教師が高校生や予備校生よりよくできるように見えるとしたら、
それは彼らが人に教えているからだと私は思っています。

この時間に3人いるってのもすごい。。。

>>294
なるほろ！！でも俺には教える人間がいないｗｗｗ

>>293
たくさんあります。いくらでも多くの相異なる素因数を持つ解が存在しますょん。
二項定理をお試しあれ。

>>297
2^n+1=3+��(rは1からn-1)nCrですよね？
ひとまずnが素数ならn=3に限られることはわかるんだけど、
nが非素数（こんな言い方するのかな？？？）となると手のつけようがない気がします。。。

泥酔中でしたか。。失礼しやした！！！

酔っていて式は書けそうにないんだけど、色んな解を作るのは入試問題より多少難しい程度です。
ただ、82の出題の仕方を見ると、N0JdtKov先生 は何かエレガントな解答を持ってる気がする。
と言うわけで、非常に気になるのですが。。

>>300
俺もそんな感じします。先生は因数分解から始めるってヒントくれたから、
たぶん��(-2)^rをうまくさばいていくんだと思ったんだけど、いくら考えてもﾀﾞﾒﾎﾟでした。
先生の解説に期待！！！

＃今度こそ寝ます。

>>301
そうですね。眠らないとマクベスになっちゃいます。何とかして寝ましょう。おやつみ・・

>>293
うん。大体これでいいね。丁寧に読めばこれでいいことが分かった。
ただ直観を駆使した解答なので、
読む人は君の直観に沿わなくちゃいかんところが辛いね。
十八世紀に中間値の定理を証明したって主張した人がいたけどその証明がこんな感じだった。

この問題の場合はせっかく「微分可能性」を仮定しているのだから、
そこから連続性だって引き出せるし、ということは君の直観を論理的に論述する道具とも言える
平均値の定理が使えることになるでしょう。実際にはもう少し手練手管が要りますが。

入試では次のような設問がありました。
(1) 閉区間 [0, 1/2］におけるf(x)の最大値を求めよ。

>>241
お前何様のつもりだ？
何でお前見たいな雑魚が東大生にそんなこと言えるんだ？
もう２ちゃん辞めろ。ウザイ。２度とくんなボケ。

何もできない名無し程よく吠えるよね。
>>241とか>>241とか>>241とか。
はっきり言って目障り。
氏ね。

なんか凄いことになってるな・・・

>>9は近傍を知っているのか。「数学が出来ない」と云っていたのは謙遜だね。

( ´ー｀)y-~~広義の単調増加もか。

>>304-305
叩くのが趣味なんて終わってるね。

>>303
俺自身、これじゃまずいかなーって思いながら打ってました。
明らかに力量不足です。平均値の定理、少し考えてみます。

>>304-305
必死だな

>>307-308
近傍って言葉は数�Vの近似式のトコで習いました。
単調関数を広義と狭義で区別することがあるってのもそこら辺で習った気がする。
数学は苦手っすよ。マジで。

じゃ、ちょいと出かけてきます！！！

>>307>>308
　ヲレも思た

0≦|f'(x)|≦|f(x)|である。
この式がすべてのxで成立しなければならないから、x=0のときも成立しなければならない。
0≦|f'(x)|≦0　∴f'(x)=0…(i)
(i)を積分すると、∫f'(x)dx=f(x)+cであることに注意して
∫dx*df/dx=∫0dx
f(x)+c=d…(ii)
これは恒等式だから、x=0のときも成立して
d-c=0…(iii)
(iii)を(ii)に代入して、
f(x)=0

ちょっと減点されそうな解放になってしまったよ・・

寝ぼけてます。

0≦|f'(x)|≦|f(x)|である。
この式がすべてのxで成立しなければならないから、x=0のときも成立しなければならない。
0≦|f'(0)|≦0　∴f'(0)=0

この文以下間違い。

f'(0)=0
はすぐわかるんだが、f(x)のx=0近傍での変化がわからないとf(0)=0だけでは恒等的に0とは言えない。
数学は苦手だ。

f(x)=0だとして、
(d/dx)0=?
僕の悪い頭では理解できない。なんか引っかかる・・

>>313-316
一緒に頑張って東大受かろうぜ！！！
(d/dx)0=0だぞ！！

>>317
かかろとは大学生だと思われ。

まぢ…？？もしかして他の香具師も大学生？？

俺は違う。現役。

ﾀﾞｲｽｳｵﾀも大学生。

ぜんぜん知らへんかった…！！！

因みに２３，２４日に東大オープンひかえてます。

長助氏は？？？

>>323
おお、がんがれ！！！終わったらどんな問題だったかおせーて！！！

>>324
たぶん高校生だったはず。
実力はそれにあらず。

ってか９は東大模試１個も受けないの？

>>324
大学生だよ。どっかで女との書き込みをみたきがします。

>>325
３年じゃないの？受験するならなんでうけないの？

>>326
まぢで…それまた吃驚ですわ！！！！
>>327
一個も申し込んでなかったからね。。
9月以降のは全部受けるよ！！！

っと先につっこんでる・・・鬱山車脳

>>328
ごめん！！！東大受けようって決めたのがちょうど一週間前なんだ！！！
模試なんて一度も受けたことないし！！！

一度も受けたことないって・・・・
一年から一度もないの？高校はじゃー進学校じゃないんだ？

さて、課題が盛りだくさんで困った。
とりあえず>>278-281を考えるか…

>>332
進学校の香具師はみんな模試受けるの？？？

進学校じゃないのに、近傍や広義単調増加を教える学校ってw
高専とか？

２７９はいらんだろ

>>334
みんなじゃないよ。希望者だけ。でも学年で半分くらいはうける。２年で受けるやつもいるが
たまに１年もいる

>>335
俺の先生は要らない（？）知識たくさん教えてくれるからな！！！
>>336
そうだなｗｗｗ

>>337
なるほろ。模試って沢山ありすぎてどれ取ったらいいのかよくわかんないんだけど。。。

「そんなにレベル高くない」「県立高校」で近傍や広義単調増加を教えるかよ。
つか、よく見ると９の書き込みには数学好きが好む言葉遣いが散見されるんだよね。

>>340
ゼータ関数とか、微分方程式とか、教科書に載ってない話いろいろしてくれるよ！！！
別にそういう先生いてもおかしくないんじゃない？？？
それに俺は数学ヲタクではないので勘違いしないでくれｗｗｗ

数学好きが好む言葉遣いって何のことだろ…

>>337
全党、駿台全国、代々木の全国記述、あとセンター系のかるい模試
だいたい俺の学校はこんな感じ。

数学もいいけど入試は総合点勝負だよ。

さあ、ぼろが出始めました。

>>343
それ＋東大関係の模試を受けるのか！？それは無理かもしれん…

>>344
うん、確かに。俺は数学+物化が全然とれない！！！
>>345
俺？？？

>>347
物化がとれないのはちょっと致命的だよ。

まー俺も物理は問題文の意味わかればその設問は完答ちかくできるが、
意味わからんと芋づるであぼーんってことある。

化学はだいたい７，８割ぐらいで安定しとる。

数学はだいたい２〜３完ぐらい（Ｂ、Ｃレベル）

Xn=0となる確率をa(n)
Xn=1となる確率をb(n)
Xn=2となる確率をc(n)
Xn=5となる確率をd(n)とおく。

樹形図を作って、
a(n)+b(n)+c(n)+d(n)=1
a(n+1)=a(n)+b(n)/6+c(n)/3+d(n)/3
b(n+1)=a(n)/6+5b(n)/6
c(n+1)=a(n)/3+2c(n)/3
d(n+1)=a(n)/3+b(n)/3+c(n)/6+d(n)/6
a(1)=1/6、b(1)=1/3、c(1)=1/3、d(1)=1/6

これ解けるのか？？？？

>>348
物理完答とか化学７〜８割って相当すごいな！！！
どうやって勉強してるの？？？

あら。樹形図間違えた、もう一回やり直しだ…

　　　／⌒ヽ
　　/　´_ゝ`）
　　|　 　　/　
　　| /|　|
　 //　| |
　Ｕ　 .Ｕ

>>350
物理はエッセンス→橋本→ナンケイ

化学は重問＋学校のプリント→駿台のやつ各種苦手分野補強

>>350
いろいろ批評もあるだろうけど和田本でも立ち読みしてみたら？

Xn=0となる確率をa(n)
Xn=1となる確率をb(n)
Xn=2となる確率をc(n)
Xn=5となる確率をd(n)とおく。

樹形図を作って、
a(n)+b(n)+c(n)+d(n)=1
a(n+1)=a(n)+b(n)/6+c(n)/3+d(n)/3
b(n+1)=5b(n)/6+d(n)/3
c(n+1)=2c(n)/3+d(n)/6
d(n+1)=d(n)/6
a(1)=1/6、b(1)=1/3、c(1)=1/3、d(1)=1/6

これでＯＫのはず！！！よってd(n)=6^(-n)！！！
b(n+1)=5b(n)/6+6^(-n)/3で両辺6^(n+1)倍して
6^(n+1)×b(n+1)=5×6^n×b(n)+2
B(n)=6^n×b(n)とおいて
B(n+1)=5B(n)+2、B(1)=2
B(n+1)+1/2=5(B(n)+1/2)
∴B(n)=5^(n-1)×(B(1)+1/2)-1/2=(5^n-1)/2
∴b(n)=(5^n-1)/(2×6^n)！！！

>>353
エッセンス、片方持ってる！！！あれってどうやって使うの？
橋本とナンケイは知らない。。。
重問も知らないわ。。。。

>>354
和田本ってどういう本？？？

よし、あとは>>280と>>281か…

>>356
基礎たたきこんであと問題演習にうつり２週ぐらいして完璧に定石叩き込む。

和田本→http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4794806027/ref%3Dbr%5Flf%5Fb%5F6/250-3696451-5600200

２８０は計算ごりごりでいける。ってかこれＢ問題

>>358
サンクス！！！やばい、2問ともむずい…

カイジ君は今夜、都内のさびれたマンションで、ボブサップとギャンブルを行います。
ギャンブルの種目は｢じゃんけん｣。このじゃんけんは通常のものと少し違っていて
グーで勝つと１０万円、チョキで２０万円、パーで５０万円もらえる超過激なルールです。
カイジ君の種銭は十日一割の闇金融から借りたものなので、絶対に負けるわけにはいきません。

カイジ君はグー、チョキ、パーを何割ずつ出す戦術が最適といえるでしょうか。

>>280
途中計算はすっ飛ばして書くからよろしく！！！

AD=t、CD=1-t、(0<t<1)とおいて、とりあえずtはある数に固定しておく。
△ABDを固定して線分BDで折り曲げる。点CはBDを回転軸として一回転するから
平面ABD⊥平面CBDとなる位置に点Cがきたとき、平面ABDと点Cとの距離dが最大。
つまりABCDの体積V=(1/2)×t×(sinπ/3)×d÷3は最大。
このときBD×d/2=△BCD=(1/2)×(1-t)×(sinπ/3)
BD=√{1+(1-t)^2-2(1-t)(cosπ/3)}=√(t^2-t+1)
∴d=(√3/2)×(1-t)/√(t^2-t+1)
∴V=(1/8)×t(1-t)/√(t^2-t+1)

簡単のため、x=t(1-t)とおく。0<t<1より0<x<1/4。
8V=x/√(1-x)の0<x≦1/4における最大値を考える。
xで微分してしまえ！！！
(d/dx)(8V)=(1-x)^(-3/2)>0
8Vは単調増加！よってx=1/4⇔t=1/2⇔DはACの中点のとき最大！！！

このときV=(1/8)×(1/4)/√(3/4)=√3/48！！！

禿しく計算間違いの予感！！！

↓誰だよコイツｗｗｗ

330 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/21 14:26
複素数平面状で、相異なる3点1、α、α＾2は実軸上に中心を持つ同一円周上に
ある。このようなαの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ
さらにこの円の半径を｜α｜を用いてあらわせ

座標平面上でやろうとしたら、煩雑な式がでてきて爆死しました。
誰か教えてください。

>>362
ｄ＝１−ｔでしょ？垂直なんだから。

ｗ連ねるのはやめれ。

誤爆３６４は無視して

うーむ、f(x)=0の微分が可能である証拠がわからない・・。
lim {f(x+h)-f(x)}/h　が計算できない？
h→0

>>281だけど、いい方法が見つからないのでゴリゴリ計算に持っていく！！！！

円の中心をaとする。問題文よりaは実数。
このとき円の半径=|a-α|=|a-α^2|=|a-1|。
α=r(cosθ+isinθ)、r>0、0<θ<2πとおくとα^2=r^2(cos2θ+isin2θ)で
(rcosθ-a)^2+(rsinθ)^2=(r^2cos2θ-a)^2+(r^2sin2θ)^2=a^2-2a+1。
r^2-2arcosθ=r^4-2a(r^2)cos2θ=-2a+1。

これでは無理か？？？

>>365
ダメ？？？なんか雰囲気でやっちゃうんだけどｗｗｗ

△BDC≡△BDC´またBCD⊥BDCからCD⊥C´Dでやっぱあってる

>>370
→>>364

>>368
俺はα=x+yiとおいて座標平面上で考えるのと、
|a-α|^2=|a-α^2|^2=|a-1|^2からaを消去したのを求めるのと、
両方やったけど、ややこしい式でてきてあぼーん。

>>370
CD⊥C'Dじゃないと思うよ。（t=1/2のときはそうだけど）

>>372
俺はもう少しこのままやってみる。a,r,θのうち2つは消えるはずだから。

>>374
頑張って！
俺はもうギブw

図解たら△BDC≡△BDC´これはありえん。さらに誤爆

できない…方針を変えるか

数学板で答え聞いたら計算間違いしてただけだった罠。
本番であんなことになったら・・・ｷﾞｼｷﾞｼｱﾝｱﾝ

>>378
犯人はおまいか！！！（ｗｗｗ

あっちなみに>>363は俺www
今気づいたよw

どーりで時間帯が同じわけだ！

>>379
ザッツライト！

もう展開するしかないな。しかしﾏﾝﾄﾞｸｾｰﾖ
|a-α|^2=|a-α^2|^2=|a-1|^2
-a(α+bar(α))+|α|^2=-a(α+bar(α^2))+|α|^4=-2a+1

あまり変わらない…？？？

-a(α+bar(α))+|α|^2=-a(α^2+bar(α^2))+|α|^4=-2a+1、か。

a=(1-|α|^2)/{2-α-bar(α)}={1-|α|^4}/{2-α^2-bar(α^2)}
(1+|α|^2){2-α-bar(α)}=2-α^2-bar(α^2)

うまく逝くのか？？？

(1+|α|^2){2-α-bar(α)}=2-α^2-(bar(α))^2

α=1で成立するから因数定理か…？？？

(1+|α|^2)[(1-α)+{1-bar(α)}]=(1+α)(1-α)+(1+bar(α)){1-bar(α)}
(1-α)(|α|^2-α)+{1-bar(α)}{|α|^2-bar(α)}=0
(1-α)α{bar(α)-1}+{1-bar(α)}bar(α)(α-1)=0
(α-1){bar(α)-1}{-α-bar(α)}=0
∴α=1 or α+bar(α)=0

α=1は題意に反するからありえない。α+bar(α)=0→αは純虚数

合ってるのかな…？？？？？

あ！！！|α|=1のとき忘れてた！！！！
このときはa=0で、円の半径=1。
αが純虚数のときはa=(1-|α|^2)/2かな。
円の半径=|1-a|=(1+|α|^2)/2。
ただし、いずれの場合もα=1の場合は除く。

これで答えかな？？？？

もっと巧い方法がありそうだな！！！
この答えからして初等幾何的にできそうな気がする！！！

にしてもハードだ…計算量が多すぎる…！！！
こんな問題ばっかりでたら俺は間違いなく終了だぞ…！！！

疲れた。ちょっと休憩してくる。
できれば次は計算量の少ない問題おながいしますｗｗｗ

9はほんとに馬鹿丸出し

んじゃ
１　円の弦ABの中点をＣとし、円周上に∠BCD=∠BCEとなる２点D,Eをとる。
　　次にBAの延長上に点Ｆをとり、DF,EFと円との交点をＧ、Ｈとする。
　　このとき∠ACG=∠ACHであることを証明せよ。


２　ｎ²＋ｎ＋４１が素数とならないような数で１００から
　　１０００のうちこれを満たすのはいくつあるか？

→http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/l50

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　　　　　 　 　 　　 /　　 　 Ｙ　 ヽ
　　　　　　　　 　 /　　　 　八　　ヽ
　　　　　　　　　（　　 __／/.　ヽ,,,, ）
　　　　　　　　　 丶1　　　 八.　 !/
　　　　　　　　　　 ζ, 　　 八.　 j
　　　　　　　 　 　　i　　　 丿 ､　j
　　　　　　　　 　　 |　 　 　八 　 |
　　　　　　 　　　　 | !　　　 i　､　|
　　　　　　　　　　 | i し　"　i　 　'|
　　　　　　　　　　|ﾉ　(　　　i　 　 i|
　　　　　　　　　 (　'~ヽ　　　!　　‖
　　　　　 　 　 　 │　 　　　i　 　‖
　　　　　　　　　　|　　　　　　! 　 ||
　　　　　　　　　　|　　　　　│　　|
　　　　　　 　　　|　 　 　 　 八　　|
　　　　　　　　　| 　 　　　　ノ　　 　|
　 　 　 　 　 　 / 〃　 _,ｧ---‐一ﾍヽ
　　　　　　　　 i　　／´　　　　　　 ﾘ}
　　　　　 　 　 | 　 〉. 　 -‐　　 '''ｰ {!
　　　　　 　 　 | 　 |　　 ‐ｰ　 くー　|
　　 　 　 　 　 ﾔヽﾘ　´ﾟ　 ,ｒ "_,,>､ ﾟ'｝
　　　　　　　　 ヽ_｣ 　 　 ト‐＝‐ｧ'　! 　　　馬鹿だろ>>9！！
　　　　　　　　　 ゝ i、 　 ` ｀二´' 丿
　　　 　 　 　 　 　 ｒ|､｀ '' ー--‐ｆ
　　　　　　　　　_／ | ＼　 　 ／|＼_
　　　　　　 /￣/　　| ／｀又´＼|　 | ￣＼
皇太子さまもひどくお怒りのご様子です

アクセス規制に引っかかってた…plalaの対応が速くて助かった！！！
>>391むずい…全然わからんぞｗｗｗ

>>391の２番だけど、こんなの見つけたぞ！！！
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~s99m17/PH06.html
よくわからんが、何か特別な関数らしい。。。

>>395
数論臭いね。イデアル未習につき理解不能

Ｑ（√-163）の類数とかイデアルとか意味わからん！！！

>>397
391はやらなくてよいと思うよ。

>>398
先生こんばんは！！！
１番は少しやってみたい気もしますけど、むずいんですか？？？

イデアルって大学の範囲？？？

>>399
難易度を見極めるのも力のうちだから
あんまり難易度を断定したくないんだけどね。

>>400
多分そうでしょうね。
オイラー先生の発見した多項式だそうですから、難しいのでしょう。
>>395のリンク先は東北大学数学科のようです。

>>400
そう。一般教養ではきちんとはできない。
体系的に扱えるのは数学科の専門課程。
群論の一般論をやった後、環論の一般論をやる時に出てくる概念です。

１番さっき考えて見たんだけど
CD・CE=BC^2が成り立つんだよね。
CG・CH=BC^2を示せば終わりなんだけど…

>>403
ありがとう。勉強してみるよ

>>403
そうなんですか…じゃあ２番は諦めます。。
先生は数学専攻なんですか？？？

>>406
そうです。

どうりで数学がすごいわけだ…

やっぱ１番も全然わからん！！！！
誰か答え知らないのかな？？？

もっと簡単な問題投下きぼんぬ！！！

じゃあ1/sinθ･cosθの原始関数を求めてみよう！

α＋1/α＝（√（5）−１）÷２
のときα＾5を求めろ

a^bが有理数となるような無理数(a, b)の組はあるかないか

aを複素数とするxの2次方程式
x^2＋ax＋a^2=0
が実数解を持つとき、aの奇跡を複素数平面上に図示せよ

ってできるか、バカ
考えて問題出せボケ

>>411
どこまで分母？？？
1/(sinθcosθ)なら、2/cos2θだから普通に積分して出るけど

他のみんなありがと。今からやってみる。

sin2θねｗｗｗ

>>412
{α+(1/α)}+1/2=(√5)/2
{α+(1/α)}^2+{α+(1/α)}-1=0
α^4+α^3+α^2+α+1=0
α^5-1=0
∴α^5=1！！！

このスレって高校生は結局長助と９だけか？
大学生が問題出しっぱなしにしてるんじゃ意味ないよ。

>>416
それででる？ってか分母がｽﾗｯｼｭの後ろなんだよね？

>>419
>>328によれば長助氏は大学生。
でも他の高校生がときどき来てくれるよ！！！

長助は高校生だろ。

>>420
a/bはb分のaだよ！！！
∫dθ/sin2θがわかればいいんだよね？？？
φ=2θとおいて分子分母sinφ倍して…ってやるとたぶん出るよ！！！

>>422
あっそうなの？？？これは失礼しやした。

まあ、９はがんばれよ。

>>425
ありがと！！！そういうこと言われるとやる気でてくるよ！！！
よし、>>413と>>414は昼間の課題にしよう！！！みんなお休み！！！

でた！
僕は(tanθ)'/(tanθ)だからlog(tanθ)って教わったねん

>>427
log|tanθ|+Const とちゃう？？？

原始関数って定数項は入れないんだっけ…？？？？

＃しまった！！！寝るんだった！！！

>>429
原始関数とは何か?
原始関数の定義さえ知っとれば
を考えれば定数項を入れるべきかどうかはおのずと分かるよね。

ところでID:N0JdtKov先生は>>82の答え知ってんの？もしかして、いい加減に出題してない？

>>431
82については

f(n)=(2^n+1)/nとおく.
f(n)が整数であるとする.
nが偶数⇒f(n)は既約
よってnは奇数.
このとき2^n+1=3g(n)とおける.
よってnは3の倍数か3の倍数でない奇数.
nが3の倍数のときはn=3mとおくと
f(3m)=…=f(m)・{(2^m+1)^2/3-2^m}となるので
f(m)が整数ならf(3m)も整数.
f(1)は整数なので帰納的にnが3のベキのときはf(n)は整数.
nが3の倍数でないときはnは6で割って1余るか5余る数.
このうちnが素数のときはf(n)は既約分数.
nが合成数のときはnは6で割って1余る数と6で割って5余る素因数のいくつかの積でかける.
したがってnが3の倍数でない時はf(n)は既約分数.

って具合に考えればどう?

>>432 これは失礼しやした。解答あとで読んどきます。

>>432
nが3の倍数のときの、3^k 以外の解はどうなるのでしょうか？

>>434
それも教えろとおっしゃる?

むしろそこが分からないので。

受験生はこんなところで聞いてないで
自分で調べなさい

それが勉強になるのだから

>>435
先生恐いよ！！！ていうか難しすぎると思います！！！
>>436
俺も同じく！！！ところで長助氏は高校生なの？？？

>９くん、長助くん
そこが一番考えてほしい所だからね。
できた所まで見せてくれたら何かコメントできるかも。

でも、82はおいといて他の問題考えることをおすすめしますけどね。
皆さん、受験生だから仕方ないけど、解答とか答えの値とかにこだわりすぎだと思いますよ。
これだけ考えたってこと自体があなた方に大変な実力upをもたらしているはずです。

なるほど…
ところで先生、>>430のことですけど
fの原始関数ってのは微分するとfになる関数のことですよね？？？
じゃあ、積分定数は要るってことですか？？？

さて、今日の課題は>>413と>>414か！！
>>413はまた激ムズの予感…！！！

たまには数学以外もやりたいけど…ｗｗｗ

難しい数学ばかりですね。東大入試よりも若干難しそうですが。

>>414
ずばり原点を通る半直線3本！！！

スレ違いかもしれませんが
東大って入った後楽しいのかな？
みんな勉強ばっかりでつまらなさそうなイメージがある

俺は東大入ったら思いっきり遊ぶ予定。。。ダメ？ｗｗｗ

>>413　はそんなに難しく思わなかったが。

>>414が解けない・・
最近、物忘れが激しいので複素数を忘れてる・・・

e^(log2)=2　ってのを思いついたんだけど
log2が無理数だってことはどうやって証明するんだろ？？？

>>449
log2=b/aと表せるとする。
e^(b/a)=2
こんな感じで証明できないかな？

a、bは拙いですね。
p、qとしてください。
e^(q/p)=2　ただし、p≠0

>>413
できました！！！
a=√10、b=2log(底=10)2はいずれも無理数である。このときa^b=2は有理数！！
よって答えは、存在する！！！

※√10が無理数であることの証明
√10を有理数と仮定すると、互いに素である自然数pと整数qを使って
√10=q/pと書けるが、両辺2乗すると左辺は整数、右辺は非整数であるから矛盾。
つまり仮定は誤り。よって√10は無理数。

※2log(底=10)2が無理数であることの証明
同様に2log(底=10)2=q/pとおくと、
⇔10^(q/p)=4⇔(2^q)*(5^q)=2^(2p)　となって右辺が5を因数に持っていないことから
q=0が確定する。よってp=0。しかしpが自然数であることに反しているから、仮定は誤り。
よって2log(底=10)2は無理数。

>>450-451
それやろうと思ったんだけど、何かできないっぽい気がして諦めた・ﾟ・(つД｀)・ﾟ・　　

log2ってなんか級数で表せるんじゃなかったっけ？？？？
ちょっと調べて来る！！

俺にとって、レベルの高いスレだ。

log2=��(-1)^(i-1)/i、だった。
これをq/pとおいて、両辺p倍するとうまく逝きそうだ！！！

>>455
少なくとも俺よりはかかろと氏の方が頭いいと思われ

ｅが無理数であることを勝手に用いるのは構わないんですか。

　俺敢えてそれは避けたよ。

そうか、eのほうも証明必要か。。。
eの無理性も確か級数で証明できるんじゃなかった？？？

>>457
書き込み内容から判断して、9氏のほうが頭いいよ、
俺、問題を解くのが苦手だから

e=lim(n→∞)(1+(1/n))^nは定義として使っていいよね？？？
数列a(n)をa(n)=(1+(1/n))^n=1+(n/(1!n))+{n(n-1)/(2!n^2)}+…+n!/(n!n^n)
とおいてe=lim(n→∞)a(n)=1+1+(1/2!)+(1/3!)+…
これでq/pとおいて両辺p倍かな？？？

　高校数学で級数展開までやるか・・・？無茶な問題だと言わざるを得ない。

　e^x＝Σx^n/n!

　しかしこれでどうやって無理数であることを？考えとこ。

p倍するのって危険かもしれない…p!倍かな。。。
e=q/pより
p!{1+1+(1/2!)+(1/3!)+…}=(p-1)!q=整数、としておいて
左辺を展開すると途中までの項は全部整数で、分数の部分は
{p!/(p+1)!}+{p!/(p+2)!}+…
これが整数でないことを証明すればいいけど、これってたぶん1より小さいよね？？？？

>>460
そうっすか？？？ありがとございます！！！
>>462
それって、>>461の一般型なの？？？

1より小さいってことも無いか。。。

>>464
　一般系っつーかまぁ、e^xの級数展開。

>>464
＞＞{p!/(p+1)!}+{p!/(p+2)!}+…
これは全項の分母分子に共通なp!で約分すると

1/(p+1)+1/(p+2)+・・・

となるので、p≧1より、各項は１より小さいね。
で、この数列の和は
Σ1/(p+n)
n
と表せるので、n→無限大のときAn=1/(p+n)→0
故に、収束する。ここまでしか分からない

{1/(p+1)}+{1/(p+1)(p+2)}+{1/(p+1)(p+2)(p+3)}+・・・
こうじゃない？？？

>>468
お、ごめん書き間違えた。

できたできた！
0<
{1/(p+1)}+{1/(p+1)(p+2)}+{1/(p+1)(p+2)(p+3)}+…
<{1/(p+1)}+{1/(p+1)^2}+{1+(p+1)^3}+…
={1/(p+1)}/[1-{1/(p+1)}]　（1引く公比ぶんの初項）
=1/p
<1
だから、整数+分数=整数となって矛盾！よってe=q/pの形では表せない！
これでどうっすか？？？

p=1の場合を忘れてた！！！最後の行、1/p≦1にしといて。

>>466
級数展開って何ですか？？？二項展開ってこと？

>>472
大学以降ではあれでeを定義する。
三角関数とかも級数で定義する。ことが多いらしい。

log2の場合はp倍でよかったんかな？？？

log2=��(-1)^(i-1)/i=q/pとおいて、p倍すると
p��(-1)^(i-1)/i=q=整数
左辺の途中までの項はすべて整数で、残りの項を取り出すと
(-1)^p[(1/p)-{1/(p+1)}+{1/(p+2)}-…]

ここから進まないヽ(`Д´)ﾉ

>>472
　まぁ、級数でｅとかcosを定義するの。
　cos＝Σ(-1)^n*x^2n/(2n)！　sin＝Σ(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)！　とかって。
　気にしなくていい。ｅが無理数であることをどう証明するのかな　と思っただけ。見事でした。

つーか問題自体は>>452で解決してるから実はどうでもいいんだけどね

　log2＝q/p　（ｐ、ｑは整数で、互いに素）と書けたとする。
　２＝e^(q/p)　⇔　２^p＝e^q　左辺はｅが無理数であることより素因数２を持たないのでlog2は無理数。

なんか凄いことになってますね。脱帽

>>477
でも、2のn乗根は2を因数に持たないけど、n乗すると有理数になるよ。
eの場合はいいのか？？？

eの無理性、実は前にどこかで似たようなことやった覚えがあるんでｗｗｗ
思い出しながらｶｷｺしてましたｗｗｗ

2^p＝２・２・２・２・２・２・２・・・・・
e^q＝e・ｅ・ｅ・ｅ・ｅ・ｅ・ｅ・ｅ・ｅ・ｅ・ｅ・・・

e=lim(n→∞)(1+(1/n))^nから何とかできないかな？？

え？？？俺の勘違いかもしれないけど、
たとえば(2.718…)^10が2の累乗になる可能性とかってないの？？？

>>483
俺もあるように思えるが・・・

東大数学とはずれて行く・・
普通にこっちの問題のほうが難しいような？

>>485
確かに東大数学とは関係ないようなｗｗｗ
でも俺的には問題解くよりもこういうの考える方が好きです。

>>413はa^a=2をみたす実数a としても良さそうだ。。

>>486
いや、９氏に才能があるって言ってるんです。

>>487
a^a=2を満たす実数aが存在するか、ってこと？？

>>488
あ、そういうことっすか？？？でもあんまり誉めないで（まぐれ、まぐれ）ｗｗｗ

>>452
ハラショー。
文章内容ともほぼ完璧です。
ただ√10が無理数であることの証明はもう少し詳しいほうが好まれるかもしれません。

ことの起こりは1985年、大阪大学の大学院生が竹之内脩教授に持ってきた問題で、
そのとき竹之内さんと院生の間では、
(√2)^(√2)
という数が考えられていました。
この数がもし有理数なら条件を満たす(a,b)=(√2, √2)だし
もし無理数ならこの数の√2乗が2だから条件を満たす(a,b)=((√2)^(√2), √2)
となり、いずれにしても条件を満たす(a,b)の組は存在することになります。
ただしそのことが証明できても、(√2)^(√2)が実際に有理数か無理数かは
謎のままなんですけどね。

これ入試にええなあって竹之内さんが言って、でもこのままじゃ酷やねってことで
実際の1986年度入試には
(1) log_3{4｝が無理数であることを証明せよ。
っていう誘導がつけられました。

log2の無理性、>>474からうまくできないかな。
↓この部分は1より小さい？？？
[(1/p)-{1/(p+1)}+{1/(p+2)}-…]

>>491
なるほど。。。とても参考になります！！！いつもありがとうございます！！！！

大数を立ち読みしたことがあるけど、確かこれくらいのレベルじゃなかったかな？
そんな記憶があるような・・

大数って？？？参考書？？

>>462
eの無理数性の証明はたびたび入試でも出題されており、
それもたいてい(テーラー展開ではない)級数展開を利用するもの
として出題されます。
2<e<3
であることなどの証明も入試でちょくちょく出題されます。
そう無茶な出題とは思いませんが。

>>496
阪大ででてた気がする・・・

>>495
一応参考書かな。雑誌性が強くて、読み物ってかんじもするけど。スレもあります。

【月刊】大学への数学・総合スレ【3月号】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060951214/l50

>>498
ありがと！！ちょっと見てくる！！！

>>496
　いきなり　「２＜ｅ＜３を示せ」　って？
　僕が見た阪大の問題は１，２，３くらいに分かれてたけど。
　出題形式だけで答えやすさが幾分にも変わることは否定させないぃぃいぃぃぃいい！！！

>>497
eの無理数性ではなく…
2003年度後期大阪大学でついに
πの無理数性の証明問題が出題されました。
これには驚きました。
πの無理数性の証明はそりゃまあ、高校生に理解できる範囲ですが、
入試で扱うにはボリウムがありすぎましょう。
これはeの無理数性を証明するよりはるかに面倒な問題です。
一松信さんの「数のエッセイ」にその紹介がありますが、
高校生あたりにとっては大変長い証明でしょう。
それまで見た中のどの証明より長いと感じる人も結構いることでしょう。

>>498>>499
そのスレッドのコテハン「25」は私です。

>>496
e=lim(n→∞)(1+(1/n))^n

(1+(1/n))^nを二項展開して
(1+(1/n))^n>1^n+nC1*1(1/n)^1+nC2*1^2*(1/n)^2

1^n+nC1*1(1/n)^1+nC2*1^2*(1/n)^2=1+1+(1/n^2)n(n-1)/2=2+(1-1/n)/2
lim{1^n+nC1*1(1/n)^1+nC2*1^2*(1/n)^2}=2+1/2=5/2>2
n→∞

とりあえずここまで、、

>>501
いや、昔にeもでてなかった？
確か青チャ演習題にあった気がする。

>>501
これですか？？？結構やばそうですね…
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/osaka/koki/
>>503
>>461>>463>>470で完結してると思います…

＞(1+(1/n))^n>1^n+nC1*1(1/n)^1+nC2*1^2*(1/n)^2
こうでなくて、こうでよかったね。
(1+(1/n))^n>1^n+nC1*1(1/n)^1=1+1=2

疲れた　少し頭痛い。。。
今一番気になってるのは>>391の１番の解き方！！！
少し休憩してから再度挑戦しよかな

>>507
乙。

つーか数学ばっかやってて大丈夫なの？

>>507
　方べき連打で比を移し変えて行くのがヒント。方べき使えなくても相似見抜けばＯＫ。

　「円外の点Ｐから円と２交点を持つように２直線を引と、４つの点が円上に取れる。
　１直線目の交点をＰから近い順番にＡ，Ｂ、２直線目をＰから近い順にＣ，Ｄとすると、
　　△ＰＡＣ相似△ＰＤＢが常に成り立つ。」
　証明は円に内接する四角形の対角の和が１８０°であることと、１角共有から。

>>508
おつでっす！！！

>>509
　僕もすごい心配する。好きなものがあることは大変喜ばしいんだけど、
　こと受験というものに関して言えば不利になる危険もある両刃の剣。

>>509
全然ｗｗｗ　やばい教科：物理、化学、古典、英語

>>510
>>404みたいな考え方でいいの？？？

>>513
　ごめん、一昨日くらいに解いたからもう図が残ってない。またｲﾁｲﾁ書くのめんどいから
　キゴウがよくわかんないや。まぁ、適当にお解き。

>>504
あ、もちろんeの方も出ています。
頻出って言っていいのではないでしょうか。
関連して思い出したのでπの方のことを書いてみただけです。

書き込み内容、数学得に代数・解析あと受験を意識したような発言をみたことがない

長助氏はどーみても高校生には思えない。ｄｑｎを露呈するかもしれんが２ｃｈを２年以上
やってるがそのころから長助氏をみた。
トリップがないから複数人語ってる可能性があるが

↑数学得に代数・解析が専門っぽい

>>517
代数でしょう。解析はあまり見たことが無い・・

つけたしカレ？カノジョ？がもしほんとうに高校生なら世界数学オリンピックを
カルクといてたことから、数学は受験生のなかでも１００傑にはいるっぽい。

つか長助氏はトリップはつけないのですか？

>>518
解析はこの間なんかコーシーのなんかのexpつかった式つかったから
そうなのかなーって

俺はまだ一人しかいません・・

>>518は解析に訂正。どっちでもないのかも？
これ以上勘ぐるのはやめましょう。

長助氏がいると数学が盛り上がるし

ひさびさにトリップ復活

補題として
0≦k≦√(m/3)を満たす任意の整数kに対して、k^2+k+mが素数になるとき、
0≦k≦m-2を満たす任意の整数kに対して、k^2+k+mが素数になること
を示す。

証明
a_k=k^2+k+mとおく。
背理法で、ある整数kに対してa_kが合成数になると仮定する。
kの中で、最小のものをsとする。
a_sの最小の素因数をpとすると、a_s=s^2+s+m≧p^2･･･�@である。
p≦2*sのとき
0≦i≦s-1なる任意のiに対して、
a_s-a_i=s^2+s-i^2-i=(s-i)*(s+i+1)
1≦s-i≦s,s+1≦s+i+1≦2*sより、s-iあるいは、s+i+1のどれかがpに等しい。･･･�A
よってあるiに対して、
a_i≡a_i−a_s≡0 (mod p)となる。i＜sより、a_iは素数だから、a_i=p
ところが、s≦m-2より
s-i＜s+i+1≦m-1+i＜i^2+i+m=pとなって、�Aに反する。
p＞2*sのとき
pは整数より、p≧2*s+1となる。
�@より、s^2+s+m≧(2*s+1)^2=4*s^2+4*s+1
よって、m≧3*s^2+3*s+1
ここで、s≧√(m/3)と仮定すると。
m≧3*s^2+3*s+1=m+√(3*m)+1＞mとなって不合理
よって、s＜√(m/3)となる。
ところがこれは、補題の仮定に反する。
（0≦k≦√(m/3)なる任意の整数kに対して、a_kは素数になるはずだから）
よって、補題は示された。

9がネタハンとしか思えない
どうでもいいですが
どなたか
コンパクトについて教えてください
猛烈にわかりません

３９１あたりの問題の２で
役立つかわからんが発見したからのせとく

>>525
コンパクト？？
数学のコンパクトですか？よく知りません。

　Ｋの任意の点列がＫの点に収束する部分列を含む

　じゃ分からないのかな・・・。ここらへんは素直に読めたけど。

　て、点列コンパクトとは違くて・・・？

なんのコンパクトでしょう？？
色々あるような？

集合A⊆Rがコンパクトであるとは
「Aが無限この開区間U_k＝(a_k,b_k)の合併集合に含まれているならば、
そのうちの有限個の合併集合に含まれている」
ということが常に成立することである。

定理：有界閉区間Iはコンパクト

　今後ろの索引見たら　点列コンパクト　とは別に　コンパクト　ってのがあった。
　激勉強不足ですた。調子乗ってスマソ。

ここは基本的にサゲ進行なの？

>>531
a_k?
b_k??
合併集合???

ちがうんだな
点列コンパクトじゃなくて
被覆とか
そこらへんの話何だけど

っていうか開集合ってそれ自身コンパクトじゃねーのかよ
なんで閉集合だけなの？
マジでわけわからん

「a_k」ってのはaの右下に添え字でkがついてるって意味。

>>536
それくらい解ってるわい！

ちなみに俺も>>531は何言ってるかわからん。
とりあえず1年(大学)の時にちょろっと使ったSEG微積分ノートに書いてあった。

いいんだよ。
俺は工学部志望だから。
細かい話なんてわかんなくったって。ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!

>>531の数直線の話でいくと
かいくかんとか
それ自身かいくかんで覆われてるんじゃないの？

とか思ってるんだけど
そもそもコンパクトなら閉区間っていうのが成り立つから
回区間がコンパクトはあり得ない

ってことでボクのコンパクトの理解の仕方が間違ってることになるんだよね
どうでもいいけどジオンさんは解析入門１？
杉浦の

大学生ばっかだなここ。

ハイネーボレルの定理、ボレルールベッグの定理あたりのこと？

>>541
それです
マジでわかりません
っていうかコンパクトのイメージがわきません

>>539
　解析入門I（杉浦光夫）だぉ！！どっかのスレでｵｽｽﾒされて買った。まだ全然途中だけど。
　楽しい。でも最近高校時代にハマった哲学系にまたハマってて数学はお留守。
　興味がころころ変わっちゃうんだよね、俺。入学したての頃はフランス語とか生物とか、ちょっとして数学で
　また哲学系。今後もころころ変わっていくんだろうな。

　ドゥルーズ読もうと思ったけど絶対無理だと直感した。

>>543
問題とか全部やってますか？
普通にむずいですよね？あれ
っていうか計算問題が出来ない　他のなんか集合とかそういうのはできるんだけど

　問題　ムズい。一応やってるぉ。証明ができない。

　何だろう、証明形式っつーのかな。証明の方法が何かとっつきにくかった。まぁ慣れたけど
　はじめはεとかってのが使いづらかった。

点集合Ａが有限個または無限個の開集合
G_λ
によっておおわれるとき、すなわち
Ａ⊂∪G_λ
が成り立つとき、{G_λ｜λ∈Ａ}をＡの開被覆という。

>>516-522
俺も長助氏、とても高校生とは思えん！！！
彼はなんつーか、すごすぎると思う！！！

>>524
やっぱ>>395とも関係アリ？？？しかし100以上1000以下に適用できる？？？？

>>525
スレタイくらい読めよ…また流れがおかしくなってるぞｗｗｗ
コンパクトなんて聞いたこともねぇよヽ(`Д´)ﾉ

>>540
だねｗｗｗ
俺はこういう話にはついて逝けない。。。

ボクも
明日
また
杉浦でがんばってみます
夏休みの宿題もなにも手をつけていないからがんばらなくては

かかろとさんの発言も理解不能…なんか世界が違う感じ。。。

>>547
平面で話すと要するにR^2の平面で
集合があって
その集合がそれより大きい集合で覆われてるってことじゃないの？

慣れてないから書きにくい。

以下に訂正。
点集合Ａが有限個または無限個の開集合
G_λ　（λ∈Λ）
によっておおわれるとき、すなわち
Ａ⊂∪G_λ
が成り立つとき、{G_λ｜λ∈Λ}をＡの開被覆という。

集合Ａがつぎの条件を満たすとき、Ａはコンパクト

>>548
やっと同世代か
これで話ができる。
それは偶然発見したからわかんない。

>542急いでるからあわてて書くけど
コンパクトとは文字通りちっさいと頃に緊密に点が詰まってるイメージでよいですよ。
よかったら後でゆっくり説明するけど

>>553
3年生？？？東大志望？？？

・・・またか

>>551
そうです。その覆う集合は開集合でなければならないでしょう、多分。

>>554
>>551とどうちがうんですか？

>>555
２年だよ。オープン受けてきますた

おまいら…できれば他のスレで…数学板とかさ…

>>558
ごめん、点集合が無限点集合で覆われてるって意味でしょう

開集合の合併は開集合なんで覆う集合は開集合はいいとして
開集合Aはそれ自身Aで覆われてる
とか思ってるんだけどコンパクトな集合は閉集合だから明らかに間違ってる
だからわけがわからないんです

>>559
2年かい！！！すげぇな！！！暇なとき俺に勉強教えてくれよ。
オープンはどうだった？？？

・・・・

沈黙？？？

英語　６０
国語　４０
数学　８０
物理　４０
化学　４０
一の位は四捨五入

>>565
すまん。上の人たちへの無言の抵抗のつもりだった

>>566
ごめん、何点満点…？？？

>>558
悪いけど551はちょっとちがう
その集合が任意個の開集合で覆われてるなら、必ずそのうちの有限個でその集合を覆うような開集合を選べるってことです。

でもこれじゃ554でいったイメージわかんでしょ。

だから位相が距離で定義されてるときは点列コンパクトと
コンパクトを同値として扱うことができる。ってことで
554のイメージができるのです

舌っ足らずごめん。
ただいま外出直前ナもので

>９くん
ごめん、あなたのゆうこともっともだけど
なんだかのりかかったふねっぽくなってしまったから

４４０

東大オープンスレを覗いて来たけど…

97 ：去年の第一回東大オープンA,B判定ライン ：03/08/10 16:32 ID:CXpGv37c
４４０点満点　理一A１６９以上　Ｂ１６０以上
　　　　　　　理二A１６８以上　Ｂ１５９以上
　　　　　　　理三A２６０以上　Ｂ２２９以上
　　　　　　　文一A２３３以上　Ｂ２１１以上
　　　　　　　文二A２２８以上　Ｂ２０６以上
　　　　　　　文三A２２６以上　Ｂ２０３以上　

>>◆CG03kSBtf2
あんた、もうどこでも受かるやんｗｗｗ

俺が受けたら１００点前後かな…
物化とかほぼ0点だろうなｗｗｗ

うーん
これ以上いるのもまずいんで

どうもありがとうございました
とらいえず点列コンパクト当たりもう1度勉強します

それは夏だから秋のは情報によるともっとあがる

受験までまだ1年以上あるじゃん！！！
もう大学の勉強とかしてるの？？？

>>569
急いでるからだろうけど、この部分違う
＞＞その集合が任意個の開集合で覆われてるなら、必ずそのうちの有限個でその集合を覆うような開集合を選べるってことです。
その集合が任意個の開集合の和集合で覆われてるなら、必ずその任意個の開集合のうちの有限個で有限　開被覆（=>>552)を選べる
ってことです。

してない。もっとやる必要がある。
もっと上位にいきたい。総合点でね。

>>575
いやー、それにしてもさー。。。ビックリしたよ！！！というか尊敬だな！！！

>>578
偉いな…ホント、暇なときに勉強教えてくれよな。

　他スレでやろーよ。
　秘密基地とかあるじゃん。

勉強って・・・
ここの書き込み見てるとあなたもすごいとおもうが。
これが模試で十分に発揮できる力なら。

>>572
よく知らないけど、２６０だと東大理三以外は確実らしいね。

確実ではないよ。
俺の先輩で落ちたやついるし。これくらいの模試の成績で。
本番は駄目だったらしいが。
どうやらセンター試験の失敗が原因で極度にテンパッてたらしいが。

>>582
俺計算がダメだし、単純なモデルじゃないと問題解けないんだ。物理とかもだけど。
それに時間制限もあるし、記述も苦手。演習量不足。
俺は数学も物理も化学も、下手の横好きでやってる感じだから。。。

>>583
つーことは ◆CG03kSBtf2 は今年受けても確実合格やん！！！

俺の代わりに試験受けてほしいｗｗｗｗ

問題投下しまつ。

3以上の素数を小さい順に並べた数列
　3, 5, 7, 11, …
を考える。この数列の任意の隣り合った2項の和は
少なくとも3つの素因数をもつことを示せ。
(2^2*3,5^3なども3つの素因数をもつ)

いやだから確実ではないって。
安心これが俺のなかで一番の油断。

>>587
サンクス！！！！考えてみる！！！！

>>585
自分を卑下するほどでもないよ。

>>584
文一ならキツイかも。ここの噂によると実際の合格点はオープンの得点より２０点くらい上らしい

>>591
・・・俺理系なんすけど。
あっもう０時か。そろそろ落ちます

>>587
よっしゃｷﾀ─wwﾍ√ﾚvv~(ﾟ∀ﾟ)─wwﾍ√ﾚvv~─ ！！！

3以上の素数はすべて奇数だから、隣り合った二つの素数を
2m+1、2(m+n)+1とおくことができる。（m、nは自然数）
このとき、2(m+1)+1、2(m+2)+1、…、2(m+n-1)+1はすべて非素数である。…(a)
さてこの2数の和S=(2m+1)+{2(m+n)+1}=2(2m+n+1)=2*{2(m+n/2)+1}

(i) nが偶数のとき、つまり自然数n'を使ってn=2n'と書けるとき
S=2{2(m+n')+1}。ここで1≦n'≦n-1だから(a)より2(m+n'+1)は最低でも2つの素因数を持つ。
以上より、Sは最低でも3つの素因数を持つ。

(ii) nが奇数のとき、つまり自然数n'を使ってn=2n'-1と書けるとき
S=2*2*(m+n')よりSは最低でも3つの素因数を持つ。

(i)(ii)より、題意は満たされる！！！

凄い数学力ですね。。

今のはどっちか言うと基本問題？？？
どんどん問題投下きぼんぬ！！！数学以外も大歓迎！！！
ただし難しい問題は解けないと思うｗｗｗ
1時間くらいしたらまた来ます！！！！！

>>595
別スレにも書いたけど
ちなみに回答持ってるんで質問してるわけじゃあない


Aは16桁の自然数とする
このときある連続した桁の積は平方数となる部分を持つことを示せ

例
252573
なら
2525=100=10^2

7545
なら
4　とか　545

293
なら
9

>>594
そうっすか？？？小さい素数で適当に実験してたら、普通にできることに気づいたんですけど。。

こんなのが基本だと半数くらいしか解けないような・・

>>596
すまん！！！ちょと出かけてくる！！！
1時間以内には戻れると思う！！！

６００げｔ？？？

じゃ逝ってきまつ　

>>597

>>463、>>470とか。深く読まないとよくわからない

>>439　出来たﾄｺまで書いてみました。

f(x)=2^x+1 とし、次の方程式をみたす自然数解n を求める。
Eq: f(n) ≡ 0 mod n

m を自然数、p を3以上の奇数とする。
f(mp)={f(m)-1}^p+1=f(m)[ p+�� /k=2,..,p/ C[p,k]{f(m)^(k-1)}{(-1)^(p-k)} ]
である。p がf(m)の約数であるときには、
p+�� /k=2,..,p/ C[p,k]*{f(m)^(k-1)}*{(-1)^(p-k)}
は、p で割り切れるので、
g(m,p)=[ p+�� /k=2,..,p/ C[p,k]*{f(m)^(k-1)}*{(-1)^(p-k)} ]/p
とおく。このとき、
f(mp)=pf(m)g(m,p)
であるので、次が成り立つ。

命題
f(m) ≡ 0 mod m,　 pはf(m)の約数
とすると、次が成立する。
f(mp) ≡ 0 mod mp

n=1 はEqの解なので、この命題を繰り返し用いる事で、Eqの解が得られる。また、
g(m,p)=1+f(m)[{-(p-1)/2}+(f(m)/p)(�� /k=3,..,p/ C[p, k]{f(m)^(k-3)}{(-1)^(p-k)})]
であるので、f(m)とg(m,k)は互いに素である。従って、上の命題で、pとしてmと互いに素な素数を選べば、
幾らでも多くの異なる素因数を持つ解を作れる。そんなわけで、たぶん、

予想
n=1 に対して、上の命題を繰り返して用いる事によりEqの全ての解が得られる。

目と手が疲れたので休憩落ち。

うわ、記号が>>432と混乱してしまった。ｽﾏｿ

問題って、答える側より作る側のほうが大変だよね。
大学教授の頭のよさには脱帽。
予備校教師もやるね。

他スレから引っ張ってきた。夏期講習の問題らしい。

実数α、βが、|α-β|≧1を満たすとき
|α-n||β-n|＜1/2|α-β|
となる整数nが存在することを証明せよ。

よし戻ってきた！！！今から>>596と>>607をやる！！！

＃長助さん、あんた凄すぎです…

>>596は入試レベルを超えている予感
ガンガレ！

>>596
0って平方数に含む？？？

>>607
解答持ってるぜ。うｐしないけどな

>>607
|α-n||β-n|＜1/2|α-β|の|α-β|って分子？分母？

>>612
分子です。ｽﾏｿ

東大も京大も理系合格の鍵は理科のような気がするんだが・・・

理系合格のkeyは理科か。

>>613
OK！！これムズいな！！！

>>614-615
理科教えて…｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>616
理科という教科はないです・・
選択教科ですから。それにちょっとスレ違いです

俺は物理と化学だけど、両方だめぽ。

>>607
何となく全貌が見えてきた！！！
まずα≧β+1とおいても問題ない。今αの整数部分をmとするとm≦α＜m+1。
そこでα-m=α'、β-n=β'とおくとこの問題は
「α'≧β'+1、0＜α'≦1のとき|α'-n'||β'-n'|＜(α'-β')/2となる整数nの存在を示せ」
と言い換えられる！！！とりあえずここまでやっといて寝ます。

β'=β-mだった

>>183
＞すべてのxで|f'(ｘ)|≦|ｆ(x)|, f(0)=0を満たしているような微分可能な関数f(x)を求めよ.
0≦|f'(x)|≦|f(x)|より、0≦|f'(0)|≦|f(0)|=0
∴f'(0)=0

(i)f(x)≧0のとき、
|f'(x)|≦f(x)
limf(h)/h=f'(0)
h→0

limf(h)/h≦0
h→-0
limf(h)/h≧0
h→+0

たとえば、f(x)=ax^2 a≠0、a>0
(ii)f(x)<0のとき
|f'(x)|≧f(x)

limf(h)/h≧0
h→-0
limf(h)/h≦0
h→+0
たとえば、f(x)=ax^2 a≠0、a<0

(i)(ii)より、条件を満たす解はf(x)=ax^2　a≠0

f(x)はa(x^2)^mの可能性もあると思う。他の関数形の可能性も考えなくては・・
多分細かいところも間違ってると思います。
でも、眠いのでもう寝ます。

>>621
必要条件全部出揃ってないからダメだと思うよ
f(x)=ax^2のときf'(x)=2axだけど、すべてのxに対して|f(x)|≧|f'(x)|は成り立たない。

なんで俺は起きてるんだろ、と一瞬疑問に思った。

>>623
やっぱダメか。目がショボショボなんで、そこまでチェックがいってなかったよｗ

>>624
あれ？そういえばなんで？？

今日は徹夜で有機化学の勉強！！！

関係ないけど、今日と明日は二日連続で生放送東京JAZZ2003やるよ！！！お見逃しなく！！！

(i)
imf(h)/h≦0
h→-0
limf(h)/h≧0
h→+0

これらより、f'(x)=a(x^2)^m
m=1のとき、
f'(x)=ax^2
f(x)=ax^3/3

ケアレスミスだったかな？

limf(h)/h≦0
h→-0
limf(h)/h≧0
h→+0
はこの場合必要条件の一つにすぎないと思う。
すべてのxについて言及できてないし。

>>629
あ、x<0ではf(x)≧0が成り立ってないな・・
難しい！

>>627
そうでしたか。化学頑張って下さい

で、
＞すべてのxで|f'(ｘ)|≦|ｆ(x)|, f(0)=0を満たしているような微分可能な関数f(x)は恒等的に値0をとる関数2限ることを証明せよ.
この問題は間違っているみたいだけど。

もし、すべてのxでf(x)=0とする。
f'(x)
=lim{f(x+h)-f(x)}/h=(0-0)/0
　h→0

微分可能でない気が・・

f(x)=0 → f'(x)=0 ですよ
{f(x+h)-f(x)}/h=0/h=0 だからhを0に飛ばしても結局0です。

>>633
なんか所々つまづく・・。へタレだからかなｗｗ

そんな気にせずにｗｗｗ
ミスは誰にだってあるし

ありがとう。寝て頑張ってみるよ。スレ落ち。

>>607
できた！！「α'≧β'+1、0＜α'≦1のとき|α'-n'||β'-n'|＜(α'-β')/2となる整数nの存在を示せ」
めんどくさいからα'をα、β'をβ、n'をnと書くことにする。

(i) n=0が題意の整数nではないと仮定すると
|(α-0)(β-0)|=-αβ≧(α-β)/2　
⇔(α-1/2)(β+1/2)≦-1/4 …(1)
(ii) n=1が題意の整数nではないと仮定すると
|(α-1)(β-1)|=αβ-(α+β)+1≧(α-β)/2
⇔(α-1/2)(β-3/2)≧-1/4 …(2)
ここで(1)(2)をαβ-平面に図示すると、
0<α<1かつα≧β+1の領域には(1)と(2)の共通部分は存在しないことがわかる。
つまり、0<α≦1かつα≧β+1という条件の下では(i)と(ii)の仮定の少なくとも一方は成り立たない。

ゆえに題意を満たす整数n=0or1が必ず存在する！！終わり！！！

あとは>>596だ！！！これめちゃムズそう。
とりあえず0は平方数って勝手に決めて解きます。

すげぇ遠回りしたかも
もっと速い方法が絶対ある気がするｗｗｗ

ROMってたけど
一生懸命な姿をみてどうしても応援したくなった
>>9頑張れ(´∀｀)

駅弁文系だから皆様みたいにアドバイスできないんですけどね(;´Д｀)
すみません…

あ、あと若乃花じゃないわよ
雛は雛よ

>>640
ありが�d！！現役合格目指します！！！

＃にしても有機進まねーよ…（´・ω・`）ｼｮﾎﾞｰﾝ

無機も1/3くらいしかやってねーし…結構やばいな

　

△ABCの∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき
AB＋AD=CD,AC＋AD=BCである

このとき∠Ｃを求めよ。

>９くんへ
今日と明日一日中そとにいてなかなか書きこめないので問題投下しておきます。

閉区間[a, b] で定義された関数 f(x) が f ' (x) ≧0 を満たすとき不等式
∫[a, b] xf(x) dx≧{(a+b)/2} ∫[a,b] f(x) dx
を証明せよ。

>長助くんへ
あなたの解答はざっと読みました。構成方法としてはあれでいいですが
後段の予想は何か根拠に基づくものか盲目勘に近いものかどちらなのでしょう。
薄弱であっても根拠らしきものがあるならそれを明文化することで道が開けるはずですが。

>>645
45°

>>647
根拠は？

　よぉやるわ。

AB=a,AD=b,BD=c,DC=a+bとおく。AC上にAE=aとなる点Eをとると、EC=cとなるので
CD=EDかつ三角形ABD≡三角形AED。よって∠C=θとおくと、∠EDC=θ、∠ABD=2θ。
三角形ABCにおいて正弦定理より、a/sinθ=(a+c)/sin2θ ⇒ c=(2sinθ-1)a
ADは∠Aを２等分するのでa:a+c=c:a+b ⇒ a(a+b)=c(a+c) ⇒ (a+b)/c=(a+c)/a=2sinθ
一方三角形EDCにおいて、cosθ=(a+b)/2c=sinθ
この等式を満たすθ(∈(0,2π))はθ=45°,135°だが条件を満たすθは45°のみである。

自分も>>587考えたんで一応解答かきます

題意の素数をp,q(p<q)とおくと、2p<p+q<2pを満たす。ここでp<m<qをみたす
整数mは2つ以上の素因数をもつ。なぜならmが１つしか素因数をもたないとすると
mが素数ということになり、p<m<(pの次の素数)であることに矛盾する。
つまり2p<2m(=p+q)<2qよりp+qは３つ以上の素因数をもつ

>>646
F(t)=∫[a, t] xf(x) dx-{(a+t)/2} ∫[a,t] f(x) dx　（t≧a）
F'(t)=tf(t)-(a+t)f(t)/2-{∫[a,t] f(x) dx}/2
F''(t)=f(t)+tf'(t)-f(t)/2-(a+t)f'(t)/2-f(t)/2=(t-a)f'(t)/2≧0 (∵ f'(t)≧0,t-a≧0)
F'(a)=0
よってt≧aにおいてF'(t)≧0⇒F(t)はt≧aにおいて単調増加
よってF(a)=0よりt≧aにおいてF(t)≧0
つまり任意のt≧aにおいて∫[a, t] xf(x) dx≧{(a+t)/2} ∫[a,t] f(x) dx
t=bとおけば題意の式を得る。　

ついでに>>607もといてみたんで解答書きます

|α-β|≧1を満たす実数α,βに対し、任意のnにおいて
|α-n||β-n|≧|α-β|/2
が成り立つと仮定する。|α-β|≧1より
|α-n||β-n|≧|α-β|/2≧1/2-------(*)
一方α≦m≦βとなる整数mをとると
|α-m|≧0,|β-m|≦0より|α-m||β-m|≦0
これは(*)に反する

以上より題意は示せた

>>650
どっかミスってない？答え違うけど。

いまから試験受けに行くので答えだけ晒しておく。
∠Ｃ=２０

>>653
おいおい！！
|α-m|≧0,|β-m|≦0より|α-m||β-m|≦0
ここは違うだろｗｗｗ

>>645-646
ありがと！！！今から考えるよ！！！

>>654
＞a/sinθ=(a+c)/sin2θ ⇒ c=(2sinθ-1)aじゃなくて
　a/sinθ=(a+c)/sin2θ ⇒ c=(2cosθ-1)aでしたね

でも幾何学的な解法も見つけたんでそっちのほう書きます。

AB=a,AD=b,BD=c,DC=a+bとおく。AC上にAE=aとなる点Eをとると、EC=cとなるので
CD=EDかつ三角形ABD≡三角形AED。よって∠C=θとおくと、∠EDC=θ、∠ABD=2θ。
また、線分DC上に∠ABC=∠AFB(=2θ)となる点Fをとると、AF=a,∠CAF=θ。よってFA=FC(=a)
DF=a+b-a=bなのでAD=DF ⇔ ∠DAF(=π/2-3θ/2-θ)=∠DFA(=2θ)
π/2-3θ/2-θ=2θ
9θ/2=π/2
θ=π/9=20°

先に解かれちゃった…

起きた
沖田宗司

なんかまたすげー香具師が来たな！！！
ID:WCnfKQ41さん、何年生？？？

＞９
スマソ・・・










大学生

禿藁ｗｗｗｗ
この板、大学生が多いんだね〜！！！

お前も大学生なんだろｗｗｗｗ

>>664
3年だっつーの！！！ｗｗｗ

>>665
大学か？wwww

県立A高校3年だって言ってるだろｗｗｗ
今年東大受験する予定！！！

ネタだと思ってる？？？ｗｗｗ

ネタなんだろ？wwwww

　　　　　_, ._
　　　（　ﾟ Дﾟ）

やばい　完全に相手のペースだ

で、決してネタじゃないのでみんなヨロシク！！！
2時間ほど落ち！！！東京JAZZ2003見てきます！！！

放送時間4時間だった
6時に来まつ！！！

　もう少し色々付け加えたかったけど暇そうだから１つ。もしや有名問題？一応自作のつもり。
　でもこんな綺麗な形だからみんな知ってることなんだろうな・・・。三角不等式の拡張。

【問題】ａ，ｂを任意の実数とするとき、|a+b|^p≦|a|^p＋|b|^p　（0≦ｐ≦1）が成り立つことを示せ。

しかし、>>9は凄いヤツだ。

問　２つの関数f(x)、g(x)は常に|g(x)|≦f(x)を満たし、またf(x)は微分可能で、f(0)=0である。
このとき、f'(0)=g'(0)=0であることを証明せよ。（基礎的）

ただいまー！！！

>>674
むずいっす！！！もうちょい考えます！！！

>>676
すべてのxに対して (0≦)|g(x)|≦f(x) が成り立つから、f(x)は常に0以上の値をとる関数！
f(x)が微分可能であることから f'(0)=lim(x→0)f(x)/x が存在する！
つまり右側極限 lim(x→+0)f(x)/x と左側極限 lim(x→-0)f(x)/x=-lim(x→+0)f(-x)/x は一致することが必要！！
前者は0以上、後者は0以下であるからこれらが一致するための条件は f'(0)=0 ！！！

また |g(0)|≦f(0)=0 より g(0)=0 であり、|g'(0)|=lim(x→0)|g(x)|/|x|≦lim(x→0)|f(x)|/|x|=|f'(0)|=0
だから g'(0)=0 ！！！

>>678
ほとんど完璧です。簡単すぎたかｗ

>>679
いや、結構苦労した！！特に右側極限と左側極限のところ！！！
すごくいい問題だと思いました！！

なんか大学の微積（解析？）の教科書とかに載ってそうな問題だと思ったｗｗｗ

>>680
僕もいい問題だと思ったので出題してみた。>>183と少し似てるし、ね。
>>676は微分可能性がテーマ。
で、>>676の問題もf(x)が決定できるような気もするけど、不可能かな？

>>681
高校生用参考書に普通に載ってるよｗ

>>682
無限に存在すると思う。
fは f(0)=f'(0)=0 を満たせばいいだけだし
g=f/2 とおけばすべてのxに対して |g|≦f も成り立つから

>>684
わからなかったんだけど、>>183は微分可能性を用いて解けそうな気がする。無理かな？

やっぱり無限に存在するか。
東大は>>676みたいな基礎をつく問題も好きそう。

うーん、先生が平均値の定理を使うって言ってたけど
具体的にどう使うのか俺にはわからないっす。
右側と左側の極限ではたぶんできないだろうし。。。

>>687
平均値の定理ですか・・
俺、アレ苦手なんだよなｗ。正答率低いから、落としても入試に関係ないし

>>688
俺も苦手ですｗ
あんまり使う機会がないし。

今帰宅。試験結果数学いうほど難しくなかった。
俺がずっと考えてる問題ここでケリつけたいのでみなさんの力をお借りしたい

平面上の凸５角形の面積をＳ、その対角線でつくられる小５角形の面積をＳ´とするとき、
Ｓ´/Ｓの最大値を求めよ。

だめだ>>674も>>690もむずくてわからん！

んがーーーー。
６９０はどれくらい考えたかわからんほど時間費やしてるが答えは出ずじまい。
出題者は俺のとうちゃん

俺の勘！！！ズバリ正五角形！！！証明はなし！！！

正五角形のときは S'/S=(1+φ)^(-2)=(7-3√5)/2 だ！！！
とうちゃんに合ってるかどうか聞いてきて！！！ｗｗｗｗ

>>674は0≦p≦1が味噌くさい・・
まだ考えてない。

>>695
とうちゃんまだ仕事中だ。欝だ詩嚢

相加相乗平均より
|a|^p+|b|^p≦2√(|ab|^p)・・・(i)
|a|^2p+|b|^2p+2|ab|^p≦4|ab|^p
(|a|^p)^2-2|ab|^p+(|b|^p)^2≦0
(|a|^p-|b|^p)^2≦0
ところが、(|a|^p-|b|^p)^2≧0
ゆえに、(|a|^p-|b|^p)^2=0
|a|^p=|b|^p
（１）|a|=0のとき、|b|=0 a=b
（２）|b|=0のとき、|a|=0 a=b
（３）a≠0、b≠0のとき、
plog|a|=plog|b|・・・(ii)
p=0のとき、(ii)は成立する。
log|a|=log|b|
∴a=b
（１）（２）（３）より、(i)が成立するのは
p≠0のとき、a=b
p=0のとき、a、bは任意
-------------
疲れた。まだ考察することがある（？）けど、とりあえずここまで
暑苦しい・・

>>697は>>674と関係ありませんので。

( ´ー｀)y-~~(相加平均)≧(相乗平均)

７００げっ�d！！

>>687
ただいま帰宅。
183について。
平均値の定理は本格的な解析学の世界において
もそう重要でないとの説もありますが(デュードネ)
大学受験の世界ではｆ(x)の増分からxの増分を取り出すときに
つかえます。
つまりf(b)-f(a)=c(b-a)って形をそうとらえるのです。

183だったらc_0∈(0,1)として
f(c)-f(0)=cf '(c_1)
となるc_1∈(0, c)
が取れるので
|f(c)|≦c|f ' (c_1)|≦c|f(c_1)|
とできますね。
帰納的に0≦|f(c)|≦c・c_1・c_2・c_3・…・c_n|f(c_(n+1))|
となる正の値をとる減少数列{c_n}がとれますね。
[0, c]上での|f(x)|の最大値をMとおくと
0≦|f(c)|≦c^(n+1)M
となるので
f(c)=0
がいえます。
c∈(0,1)は任意に取れるので
(0,1)でf(x)=0です。連続性から(0,1]でｆ(x)=0です。
残りの区間でも恒等的に0になることを確かめることは課題として残しておきましょう。
完全な答案の書き方とともに。

不確かで確認もしてませんが1990か1991位の学習院大学の入試問題だったと思います。

>>699
！
やっぱりｗ他にも間違いがあることに、席を外して後すぐに気がついた。23:38開始！！

a≠0、b≠0のとき、
相加相乗平均より
|a|^p+|b|^p≧2√(|ab|^p)・・・(i)
|a|^2p+|b|^2p+2|ab|^p≧4|ab|^p
(|a|^p)^2-2|ab|^p+(|b|^p)^2≧0
()^2≧0

等号が成立するのは、|a|^p-|b|^p=0のとき
|a|^p=|b|^p
（１）p=0のとき、|a|=|b|　b=-a、a
（２）p≠0のとき
plog|a|=plog|b|
log|a|=log|b|
|a/b|=e^0=1 ∴b=-a、a
（１）（２）より、等号が成立するのは
b=-a、a

>>694
とうちゃん帰ってきた。
きいたら「数学はクイズじゃないんだから。もっと考えなさい」
だそうだ。

>>703
すげぇインテリとうちゃんだｗｗｗｗ
わかった！！！明日ゆっくり考える！！！

実力不足だから自習するかｗｗ

>>705
文系大学生なんでしょ？
何でそんな数学やってんの？経済とか？

?

>>707
あれ？高校生だっけ？w　だったらすまん。
誰と勘違いしたんだろw

>>704
とうちゃんは学校の数学の先生。私立の準進学校の教鞭とってる。
なんか考えるのが趣味みたい。

長助氏のことかな？こけこっこ氏のことかな？

何で数学をやるかというのは愚問。
敢えて答えるとするならば、楽しいから

考えるのもいいが禿げるのこえーー。
とうちゃん薄いし、風呂上りなんかワカメのっかってるみたい。
欝だ。あれが将来の俺でないことを願う

次スレは「９を教えるスレ　２」がよいかと。

>>712
タイトルはそれでいいと思うけど、ちょっと早すぎｗ

>>712
うん。応援し甲斐のあるキャラだしね。

応援しがいがあるね〜

ちーっす！！！明日はあっちこっち逝かなきゃならんので、ここにはたぶん夜に来ます！
本屋よるので、そのとき大数を見てきます！！！

>>712
もう次スレっすか！？？
どうせなら「９を天才にするスレ〜Step2」くらいにしてくれよな！！！ｗｗｗ

>>713
はげどーｗｗ

>>714-715
ありがと〜！！俺頑張りますよ！！！じゃお休みなさい！！！

>>716
そのスレタイはｲｲ！けど、秀才くらいかな？

>>674誰か解いてよ！！
　両辺|a|^pで割ってb/a＝ｔと置きなおし、
　命題を　|1+t|^p≦1+|t|^p　にしたほうがやりやすいのかな。

>>718
殆ど計算なしで数行で終わる解答を想定してますか？

解析のスペシャリストは東大にいますか？

解析のスペシャリストって何？
そもそも懐石が何をさしているのかがわからない
最先端の数学に解析なんてあるの？
どうでもいいんだが


とりあえｚ最先端っぽい数学で聞いたことあるのは
数論的代数幾何学
数論
トポロジー？

いや知識だけなんだけどさ

眠い

こんばんは！！！
>>718
お！！！確かに見やすくなりますね！！しかしその後が…

0^0をどう定義するのかよくわからない。a=b=p=0のときとか。
あと、整数じゃない場合って二項定理使えないよね？？？

　　　　　　　　　 ＼　　　　　　　　　　　　　　　 ／ 　
　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　 ／
　　　　　　　　　　　　 ＼　　　　　　　　　 ／
　　　　　　　　　　　　　　＼ ∧∧∧∧／
　　　　　　　　　　　　 　　＜　　 　俺　＞
　　　　　　　　　　　　 　　＜　予　.し　＞
　　　　　　　　　　　　 　　＜　　 　か　＞
　─────────＜　.感　い　 ＞──────────
　　　　　　　　　　　　　 　＜　　　 な　 ＞
　　　　　　　　　　　　　　 ＜　!!!!　い　 ＞
　　　　　　　　　　　　　　　／∨∨∨∨＼
　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　 ／　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ＼
　　　　　　　　　／ 　 　 　 　 ＿|￣|○ 　 　 　 　　＼

>>701
先生の解説はとにかくすごいっすね。。。とてもためになります！！！
(0,1]で示してしまったから、あとの区間は(1,2],(2,3],…と区切って(0,1]に平行移動することで
全区間の証明ができたことになると思いますけど、どうですか？？？

そういえば大数だけど、数ヶ月ぶんくらい立ち読みしてきました！！
つーか値段が高いわりに薄っぺらい！！！一年読んだら\10,000超えるし！！！
あと月刊じゃないやつもたくさん置いてあったけど
あーいうやつの方が受験には使えるような気がしたんだけど、どうなんでしょ？？？
アドバイスきぼんぬ！！！

>>721
よく知らないけど、複素解析という分野では最先端は存在しそう。
あと、他にもあるだろうけど知らないです。すまん

>>646
bを変数と考えて
g(b)=(左辺)-(右辺)={∫[a,b]xf(x)dx}-{(a+b)/2}∫[a,b]f(x)dx とおくと、
g'(b)=bf(b)-(1/2){∫[a,b]f(x)dx}-{(a+b)/2}f(b)
g''(b)=f(b)+bf'(b)-(1/2)f(b)-(1/2)f(b)-{(a+b)/2}f'(b)
={(b-a)/2}f'(b)

閉区間[a,b]とあるのでa≦b（…？）。
この範囲でg''(b)≧0よりg'(b)は単調増加。
よってg'(b)≧g'(a)=0。つまりg(b)は単調増加。
∴g(b)≧g(a)=0。
∴(左辺)≧(右辺)。

？印付けたところが微妙です。あとはたぶんいいと思うんだけど…

俺が書いた解答、半分くらいは添削してもらってないんだよなｗｗｗ
できれば出題してくれる人は、後からちゃんと解答or解説を添えてほしい！！！

かかろと氏、どっか逝っちゃった？？？

人（問題）待ち。

　　



　　　　　　　 　 ＿|￣|○ 　 　 　

連レスうざいよ。

>>733
スイマセン暇なんで。何か問題出して！！

人来るまで自習してまつ。

y=e^(-x) と y=ax+3 (a<0) のグラフが囲む図形の面積を最小にするaの値を求めよ。

>>736
おおーありがと！！！やってみる！！！

むず…！！！ほとんど手がでない。

>>736の問題考えてて思ったんだが、
y=e^x のグラフが、ある直線に対して対称になることってあるのかな？

y=logx　y=xにたいしてはこれが対称

>>739
んー…ないような気がするけどわからんｗｗｗ

>>740
>>739は自己対称かって意味じゃないの？？？

>>736
これはできた方がいいはず。

>>743
マジっすか。もう少しやってみまつ

わからない。マジで

途中まで解答書きます。
あんまり意味ないけどy軸でひっくり返して y=e^x と y=ax+3 (a>0) で考えることにした。

その交点p、q(p<0<q)とすると、
e^p=ap+3、e^q=aq+3。
二曲線で囲まれる面積は
∫[p,q](ax+3-e^x)dx
= (1/2)a(p^2-q^2)+3(p-q)-e^q+e^p
= (1/2)(q-p)(a(p+q+1)+3) で表される。

p、qはaによって決まる。しかし具体的に求まらないからここから計算ができません。

>>746
aは負じゃないと面積が求められません

>>747
ああ、元の図をy軸対称にひっくり返しただけです、e^(-x)ってのが何か嫌だったので。
本質的な変化はないと思います。

全く違った解法に変えたほうがいいのかな。。。

ヒントきぼんぬ

９さん暇なときでいいんで解いてみてください。

△ABCがと相似で、△DEFに外接するすべての三角形ABCを考えるそのような三角形のうちで
面積が最大のものを決定しそれを作図せよ。
ただしD,E,FはBC.CA,ABにあり△ABC、△DEFは鋭角三角形とする。

訂正
△ABCがと相似で、△DEFに外接するすべての三角形ABCを考えるそのような三角形のうちで
面積が最大のものを決定しそれを作図せよ。
ただしD,E,FはBC.CA,AB上にあり△ABC、△DEFは鋭角三角形とする。

>>752
日本語合ってる？？？

>>728
ハラショー、完璧です。？印も問題なしです。
易しすぎましたか。

ようやく今帰宅しました。

>>754
いえ、難しかったです！！！この問題、図形的な意味はあるんですか？？？

△ABCと相似で、△DEFに外接するすべての三角形ABCを考えるそのような三角形のうちで
面積が最大のものを決定しそれを作図せよ。
ただしD,E,FはBC.CA,AB上にあり△ABC、△DEFは鋭角三角形とする。

ﾊﾗｼｮｰって何？知らない・・

なんどもすまん。日本語へんだった。

>>756
「△DEFと相似で、」かな？？？

>>757
あ、俺もそれ知りたい…

>>760
知りたいよね？
前から気になってる。

ちがう

>>760
ロシア語で「すばらしい｣です。
なんかID:NOJdtKovってロシア人みたいだから。

未解決問題一覧！！！

>>674
ほとんど手がでない！！！>>723に書いたけど0^0はどう定義するの？？？
>>690
たぶん正五角形のとき！！！でも証明できないｗｗｗ
>>736
一応ベタに考えたのが>>746。でもここから進まない！！！

いや、それも入るが「そういうのもすべて考えて」ということ

>>762
でも、「△ABCと相似な△ABCを考える」ってのはおかしくない？？？ｗ

>>763
なるほど…一つ利口になりましたｗｗ

いや問題文そのまんまだから。

まあいいや、問題の意味はわかるから
△DEFを固定するってことだよね？？？今から（テレビ見ながらだけど）やってみるよ！！！

△ABCと相似で、△DEFに外接するすべての三角形ＰＱＲを考えるそのような三角形のうちで
面積が最大のものを決定しそれを作図せよ。
ただしD,E,FはBC.CA,AB上にあり△ABC、△DEFは鋭角三角形とする。

たいへんもうしわけない

>>770
△ABCと△DEFは相似とは限らないってこと？？？

. .: : : : : : : : :: :::: :: :: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　. . : : : :: : : :: : ::: :: : :::: :: ::: ::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
鬱陀詩嚢

>>771
そういうことになるね

>>772
ヰ�`！！！！！

>>773
わかった！！やってみまつ！！

あと誰か、>>764の各問題のヒントください！！！おながい！！！

９さんもうちょっと説くのまってきちんとかく

>>725
0^0は通常定義しません。
数学板にこの話題で二つばかりスレ立ってますよ。
ｘ^0を連続に(あるいは[0, ∞)で右連続に)したいなら0^0=1としたいところだし
0^xを連続にしたいなら0^0=0にしたいところだしね。
むかーし1981年頃大数増刊「解放への探求I｣の巻末noteでもこの話題見た気がするなあ。

△ABCと相似で、△DEFに外接するすべての三角形ＰＱＲを考えるそのような三角形のうちで
面積が最大のものを決定しそれを作図せよ。
ただしD,E,FはQR.RP,PQ上にあり△ABC、△DEFは鋭角三角形とする。

>>777
そうですか！わかりました！しかしどっちみち手が出ないっす…

>>778
△ABCが△DEFに外接してるって条件が消えちゃったけど、いいの？？？

これでいいはず

へぇ〜〜〜

>>777　高校の範囲では学ばないので受験ではどこかに誘導がつくか値が示してあるです。
だからここで探求しなくてもいい内容です。

試験問題としてだったらたぶん0<p≦1で出題するんじゃない？？？

>>780だけど別になくてもよさそうだね
今からやってみまつ

こんどこそ大丈夫だ

>>784
essentialには0<p<1でいいね。

>>787
>>777の文章からかなり年上の気がする。

>>787さんは大学院生以上だよ

なんか最近難問奇問ばっかり…
もとスパっと行くやつとか欲しいな！

>>790
646みたいな?

俺、ID:N0JdtKov先生みたいに数学できるようになりたい！！！

>>791
あれも十分難しいっす！！ｗ
先生、さっき聞いたと思うんですけど、あの問題には図形的な意味があるんですか？？？

>>793
別に深く考えていうわけじゃないけど
図形っていうよりあれは確率の発想じゃないかなあ。

>>784 それが正しいと思う。ちなみに、a, bがベクトルでも成り立つよ。

>>795
Ho"lder - Minkowski ってこと?

ミンｺﾌスキーがどうしたの？

>>794
え？？？どういうことですか？？？

>>797
長助さんはMinkowski ineq.を想定してるんかなあってこと

なんか、話の内容が普通の大学受験用の板とは思えないなｗ

>>798
ええっと。
左辺は確率密度関数がf(x)のときの期待値でしょう?。

ttp://www.bke.hu/puskas/elibd/nl10.pdf

Minkowski ineq.？？？ｗ

閉区間[a, b] で定義された関数 f(x) が f ' (x) ≧0 を満たすとき不等式
∫[a, b] xf(x) dx≧{(a+b)/2} ∫[a,b] f(x) dx
を証明せよ。

ええっと、確率密度って何だっけ？？？高校範囲ですか？？？ｗ

>>803
確率密度関数は数学Bの確率分布んとこになかったでしたっけ

E(x)=�肺P(x)の積分形ってことですか？？？

じゃー、一昨日受けた東大オープンの類題で
aを実数とするとき、ｘの４次方程式
(x²-4x＋a)²-4(x²-4x＋a)＋a=x²-4x＋a

がちょうど３個の異なる実数解をもつようなaの値を求めよ

>>805
まあ、そうです。

>>806
どんどん課題が増えてくｗｗｗ　わかった！！！そいつも今から考えるよ！！！
ちなみに、東大オープンってどんな問題が出たの？？

>>802
なに貼ったの?

>>796そういう名前でしたっけ?以前やった記憶が・・

>>808タイプはえーーー。おいつかん

>>802は
ロシア語？ｗ

右辺の　{(a+b)/2} ∫[a,b] f(x) dx ←これは何をやってるんですか？？？

>>808
>>806の系がだされた問題のなかでみんな解いてるであろう問題

>>809,812
Minkowski ineq. で検索したら引っかかったんですｗｗｗ
ちょっと覗いたけど禿しくムズそうｗｗｗ
ロシア語っぽいですねｗｗｗ

>>815
そっか。
言葉が読めれば大したことなさそうにも見えるｗ

>>810
ちょと、ふーんって感じだったでしょう。

>>806
その「xｲ」ってのは何？

>>814
ちょっと意味がわからんのだけどｗ　（ゴメン俺の国語力の所為？）

>>818
文字化け。○数字、とかの機種依存文字を使っているからかと

こうだっけ？
²

testｽﾏｿ
²

さては、指数を出そうとして打ち間違えた？

２が今年最難問（俺的に）で整数系の問題
３が解の個数
４図形（中学レベル）これは一番簡単みんなといてる
５数列これもだいたいといてるやつ多いと思う
６空間の最大最小問題　俺は簡単だったが人によってはこれが最難問というやつがいるかも
　　　　　　　　　　　数式から空間図形描いて長さ求める
　　　　　　　　　　

>>821-822で合ってるよね？

今年→今回

うん

読めません。

>>824
なるほど…解いて見たいかもｗ

読める人と読めない人がいる？IEとIE対応ブラウザだけ？

>>736できそうだけど、もうヤル気がない。

>>813
確率変数が(a+b)/2のときの期待値ってことになるね。
本当は標準化(考えてる区間内の定積分の値を1にすること)
がないと確率の話にはなんないから、
やっぱよく分からん話だね。
f(x)=1
だったら当たり前でしょ。
f(x)が恒等的に1じゃないときにも
同じようなことが言えるんじゃない?
って話です。スティルチェス積分ってやつですね。
やっぱり出典は大学数学にあるのでうまく説明はできかねます。

課題（未解決問題）一覧

>>674（give up）
>>690（give up）
>>736（give up）
>>778（Now trying...）
>>806（Now trying...）

じゃ、俺は寝ます。お休み！！！

>>746みたいにさ、とりあえず思いついた解法で行き詰って、こっちに執着していれば解けるのか、
それとも別解を探したほうがいいのかって迷うよね。
落ち着いて別解を考えてれば解けたのにってことが良くある。

>>832
規格化のこと？

でも646自体は1986年度の愛知教育大学の入試問題ですよ。

>>832
そうですか。ありがとうございました！！

さて、俺も寝る！

>>831
出来そうって・・・出来てたんじゃないの？

743 名前：へタレかかろと[] 投稿日：03/08/24 21:39 ID:CB+il6so
>>736
これはできた方がいいはず。

>>835
Normalizationのこと。日本語訳忘れた。

>>839
答え打つのがもう無理。

>>841
解法は解ってるんですか？

>>840
たしか、f(x)/||f(x)||の積分形だったと思う。

>>835
あ、正規化?

>>844
多分それだ！！

>>843
要するに全測度を1とするということです。

９くんいる?

ぎりぎりセーフです。今閉じようと思ってましたｗ

>9
問題いる?

>>849
これ以上課題が増えちゃっても何ですしｗ
どっちかと言うと>>833の始めの3つのヒントが欲しいですｗｗ

じゃ俺落ちます。

＃簡単な問題なら、構いませんよ！！！ｗ

>>850
出題者じゃないから出題者の意図とちがうかもしれんけど
674
は一寸高校と大学の境目くらいの知識使えばほぼ一発でできるけどなあ

では

4次関数 y=3x^4-10x^3+6x は1つの極大値と2つの極小値を持つ。
そのグラフ上の、極値を与える3つの点を通り、
対称軸が y 軸に平行である放物線の方程式を求めよ。

>>833
>>690はたぶん有名問題で、三角関数の計算でねじ伏せた気がする。入試レベルは超えてた。
問題文は最大値の存在を仮定しているとも読めるので、それを利用した簡単な方法があるのかな・・

>>854
入試レベルってのは高校数学の知識で解けるってことなの？
それとも実際の入試に出てきそうな難易度って意味？

知識は高校の範囲。面積を三角関数であらわして微分するだけだったと思う。

(a+b)^pってpが整数じゃないときはどう展開するんだっけ？

>>857
二項定理使うんじゃなかったっけ？

>>858
整数じゃないから使えなくない？

テイラー展開したら二項定理みたいになるんじゃなかった？

テイラー展開か・・・
|a+b|^p≦|a|^p＋|b|^p の両辺を1/p乗して、|a+b|≦(|a|^p+|b|^p)^(1/p) で>>674が出来そうなんだけど。

テイラー展開するなら誘導が必要

東大入試でも単独では有りえません

>>861
新しい顔文字ですか？

みんなおはよう！！！

>>852
一寸高校と大学の境目くらいの知識、と申しますと…？？？考えてみます。

>>854-856
ふむふむ。やってみまつ。

>>857-859
そう！！！俺もそれが気になった！！

>>860-863
テイラー展開知らないｗｗｗ

で、いきなり落ちです。午後に来まつ。

>>865
852でいった「高校と大学の境目くらいの知識」は
テーラー展開ではないですよ。

問題笛棚

>>674は
|a+b|^p≦|a|^p+|b|^pを
(1+|t|^p)-|1+t|^p≧0と書き直して
f(t)=(1+|t|^p)-|1+t|^pが任意の実数tで負となることを
示せばいいんじゃないですか？
やってみたらうまくいったっぽいんだけど・・・

>>869
なんでa=1で固定してるんだ？

両辺を|a|^pで割ったんでしょ

>>869
|a+b|^p/|a|^p=|1+t|^p ？

東大数学って疲れますね。

>>873
なにが？

ごちゃごちゃと計算が多いから。

代々木によるとやや簡単〜やや難しい
あたりで止まってるんだけどね
去年の一番難しかった問題の（？）Q6
円周率＞3,04を証明せよ

>>875
計算だけじゃないでしゃ？
一工夫加えればすぐ処理できる問題もある。
できなければ計算地獄にはまる。東大に限らないが。

でしゃ→でしょ？

>>877
最近はそういう問題が増えたような、無くなったような・・
ここに出てるのはかなり昔の類題が多そう。

>>876
評価に踊らされてないか？6はやや難でもないとおもうが。
今年の書き込みみてても結構できてる香具師いたし。

円周率の問題は普通アルキメデスの方法使うと思うけど、
↓の1番下は結構カコイイ
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/inquiry/inquiry001.htm

俺の兄貴が受験したころ（９８年）の問題は一番むずいきがする。
年度別にみても。兄貴は０完小問どりでもうかった

>>882
９８年は露骨にエグいｗｗ

>>883
今年の問題となんかほとんど比較できません。

こんばんは！！！

>>876
これ、めちゃくちゃ簡単じゃない？

つーかそろそろ東大の過去問当たったほうがいいかな…？？？
数学と物化以外はやる気しないけどｗｗｗ

>>886
物理化学はどんくらい知識ある？

>>887
知識っつーか習ったところは、物理は力学・熱・波動・電気。
化学は理論全部と無機1/5くらい。有機は今自分で勉強してる。
ちなみに問題は難しいのになると全然解けません。

>>876
これって円の内接正n角形を考えて不等式作って適当なn選んで終わり？

俺は数学ができないやｗｗ

>>890
んなことないですよ！！！
かかろと氏、難しい知識もいっぱい知ってんじゃん！！！

ちなみに物理はセンターの過去問4回分くらいやったけど、平均して80点弱くらい。

知識も使えなければただの紙ゴミｗ

>>893
そうっすか？？？でも俺に言わせれば、
かかろと氏がそんだけの知識を持ってるのがすげー羨ましいです！！！

今から>>853やってみまつ

>>869
a≧0,b≧0の場合だけ考えれば十分では？
>>894
昨日の未解決問題は？

>>895
ﾊﾗｼｮｰ、ロシア語？らしい。

誰もいない？？？

あと30分ほど待ち

います。

1000

居ません

>>899-901
ぎりぎりセーフっす！！！ｗ
もう寝ようと思ってたトコです！！！
ひとつ聞きたいんですけど、「解法の探求II」って本知ってますか？？？

知りません、おやすみ。

>>902
ええ

今日は24時を回った頃来ます。

知らねえよ。おやすみちゃん

>>906
新顔？ｗ

>>904
あれを読むといいって先輩に言われたんですけど
どうなんでしょう？？？

>>905
まわってると思いますけどｗｗ

>>906
おやすみｗｗｗ　

>>908
今１時だよｗ

>>908
まえがきと各編の最初の方を立ち読みしてきめればどうですか

>>910
ああ、今日の24時ですかｗｗｗ

>>911
いやー、本屋行くのがめんどくさくてｗｗ
近くに受験参考書売ってる本屋が無いんです。
だから良さそうならAmazonかどっかで注文しようと思うんですけど。
率直に読んだ感想聞かせてください。

なんじゃそりゃ？ｗ

>>912
私が受験生時代に読んだのと構成が変わっていいなしとしてお話します。

原則編、文字通り原則的な問題が並んでいます。いまの９くんなら知ってることが大半では?

実戦編、まあバリバリ解いて行けば、それなりに穴はうまるのでは?

体系編、あのボリウムで解析学の初歩を書ききるのは土台無理があります。概観するだけなら。

>>912
読んでみて損はしないと思う。
ところで、昨日の問題は解けた？

>>914
1冊の中に3章あるってことですよね？？？
あと、IよりIIがいいって聞いたんですけど、難易度とか違うんですか？？？

>>915
すんません、今日ずっと出かけてて全く考えてないですｗｗ
明日の午後はゆっくりできると思うんで、そのときまとめてやります！！！

>>916
行きがかり上、答えてしまいましたが、私はあの本の評価をするのに適任ではなさそうな気がします。
東京出版に対する思いは、若いときほど熱いものがありましたが、いまは遠巻きに見る感じになってしまいましたので。
当時は両方ともいい本だとおもっていました。といっておきます。
IはいまでいうIAIIB、ＩＩはいまでいうIIICが守備範囲であるのだとおもいます。ｌ

いまは違うっていう方が折られればその方のいうことの方が正しいとおもわれます。

>>916
９さんならIは必要ないと思われ

>>918
ああ、分野が違うんですか！！わかりました、ありがとうございました。
とりあえずIIだけ買ってみようと思います！！

>>919
あ、そうなんですか？わかりました！！

時間が遅いね。寝る

俺も寝ます！！明日も朝から出かけなきゃいけないし！！！

私も寝ます。

講習かな？

>>925
いや、塾とか行ってないんでｗｗｗ
学校で学校祭の準備ですｗｗｗ
じゃお休みなさい。

>>926
青春か。いいなぁ〜
そういえば、俺もした記憶があるｗ

保守あげ

長い規制だった！！
FOX★って香具師はいったい何考えてんだ…！！！

http://jbbs.shitaraba.com/school/854/
偽医大生発見！

>>929
お前もdionか。
dionなんて大ユーザーがいるところを大した荒らしでもないのに規制すんなよな！

>>931
俺はplala。全鯖規制されたしｗｗｗ
FOX★はすげぇ勢いで規制してるみたいだけどｗｗｗ

最近規制ってどういうことなの？俺そんなのまったくないけど。

また規制されちゃったのかな？＞dion

dion?　プロバイダかなんか？　

>>935
プロバイダです

いないことを見ると９はまた規制されてるのか

>>937
ぷららは解除されたままのようだけど？

９まだー？

未解決問題集とかつってまとめてみる


>>674　三角不等式
>>690　凸５角形の面積比を最大にする問題
>>736　曲線と直線の囲む面積
>>778　相似三角形の面積最大作図問題
>>806　東大オープンの類題

>>736をやってみる。

>>674
a≧0,b≧0のときだけ示せば十分。
b/a=tと置いて左辺ー右辺の式をtについて微分すればOK。

>>942
両辺をa^pで割ってからの話

PROXY規制が外れません。別のプロバイダから書いてるからいいけど。
もう２週間以上になる。どうなってんだ？

おいおい
おまえら>>690は釣りですよ
内容がまったく同じ問題を知っています
今調べたら文まで同じでした

載っている本は
エレガントな解答求むselectios

>>937-938
いつまたアク禁にされるか全然わからん！！！
現にplalaの一部が再度規制されてたよ！！！

>>942
そうだね…！！！微分すれば普通にできる気がする！！！

>>945
え？？？高校範囲じゃ無理ってこと？？

よく考えたらもうすぐ1000じゃん

とりあえず>>806と>>853あたりに再度挑戦してみる
一問も解けないと何か悔しいな〜！！！

誰か参考書スレ立ててくれＹＯ

ホストをスレ立てのときに弾かれているので無理です。

>>949
スマンけど今俺は立てられない。

このスレは次スレ立てるんすか？？？

>>945
エレガントな解答を求む見たけどあれは知識は高校範囲だったぞ。
幾何的にできそうだけど

>>all
旅行へいってきます。29日晩か30日朝に帰ってきます。
誰か次スレ立てておいてください。私は立て方がよく分からんのと
いま時間あんまりないので。
>>９くん
かえって来るまでに853出来上がってることを期待します。

入試問題にはでそうにないけど

次スレのスレタイ募集中
なるべく質問スレ系にすると重複するからなんかそれ以外で

↑名前のタイトル中に「〜質問スレ」ってことです

>>954
行ってらっしゃい！！
期待に応えられるかどうかわかりませんが頑張ってみます！！！

>>716とかｗｗｗ

↑個人スレになるといろいろ煽られるよ。
あと君がいないとすぐdat落ちしそう。君も受験生なんだから数学ばっかりはやってられないでしょ？
それでもいいなら俺がやってみるが。

>>960
そうですか！
あと次スレからは数学以外もちょこちょこ教えて欲しいので
そんな感じのスレタイになってるといいけどな。。。

>>806
普通にやったらa=6になったが。
あってるのか？

>>961
★2004年度東京大学受験予定者★とはちょっと分けたいな。

>>963
そうですね。あっちはただの雑談スレだし…
もう何でもいいっすよ！！お任せしますｗｗｗ

東大受験者が勉強の合間に質問　とか？
自分で質問入れるなといったがやっぱおもい浮かばん。

やっぱスレタイに「数学」「東大」「煽り系」がつくと
結構伸びる。不思議と

いまのを全部いれると
東大数学解けない奴はバカとかになる

「東大」「才能」「全教科」ver2.0

ｗｗｗ

>>968
「才能」は一種の煽りだからいいかも
ver2.0はいらなくない？

>>969
「才能」は別にいいんちゃう？？？俺に才能があるわけじゃないんだしｗｗｗ
2スレ目ってことわかれば何でもいいっすよ。

東大数学なんて余裕だニャン♪

一応>>966の要素を全ていれてみました。

このスレの間だけ参加することにします。

>>945 あの問題にエレガントな解答なんてあったの？

243 ：ロリロリ大魔神 ◆PyNAZ12NbM ：03/08/19 20:41 ID:nlnql8Cm
ちなみにチャイ語は平成12年度以降は認められてないぞ、ぷ

すまんたててしまった

>>975
さんきゅ！！

次スレはこちら！！！

「東大」「才能」「全教科」ver2.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/

よし、あと30分くらいは考える！！！

>>ID:N0JdtKov先生

>>82の出典は何でしょうか？
あと、今月で2chはやめるので、できればそれまでに解答も教えてくれるとうれしいです。

>>979
長助氏、やめちゃうの？？？受験勉強に専念ってこと？？？

はい。そろそろ潮時かな。

そうか…頑張ってくれ！！俺も頑張るから！！！

まあ、まだ数日あるし。

数学的な才能はかけらも感じられないスレだったね。
物理目指した方が無難だよおまえら。

おまいはどのくらい才能があるんだよ
をい

ちゃんと前スレも埋めよう！！

長助さん引退か・・俺も引退かな？

1000とりいくか

大体、８月いっぱいで。

990

でも、専門板つまらないしなぁ・・どうしよう？？

>>991
来る回数減らせば？

そういう問題でもないんだな

994

このスレは唯一面白いけど。

９さんは寝ちゃったかなｗｗ

別スレできたんだよ

９９７

こんにちはピカチュウ君（ ＾▽＾）

あ

997かな？なんて余裕なんだｗ

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。