入試問題をつくろう

問題を解くだけでなく、つくることによっても実力アップするはず。
みんなで知恵をだしあおう。レベルは自由。文系理系は問わない。
但し以下のことは禁止します
※自慢するだけの行為
※高校では学ばない事項を使わないと解けない
※既出の問題のアップ（結果的に既出の時は除く）
※作問者、回答者への不必要な中傷

数学記号の書き方　http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

数学の質問はこっちhttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/l50

まぁいっぽんまぁいっぽんとー



たいがいにしとかなあかんよ。



今晩のおかずがわやになってしまうがな。



鎌倉さんもいかんわ。うま過ぎるもん。



★ウス印のＫウインナー

3

>>5

>>4

記念カキ子

★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/l50

まず>>1が問題だしてよー。

問
2曲線 C1:y=tanx C2:y=cosx (|x|＜π/2) の交点における曲線C1の接線を
Lとするとき、第1象限にあってLとx軸と曲線C1により囲まれる部分の面積を求めなさい。

じゃあ数学でもだすか

Σ（C[n,2k]　-C[n,2k+1])（k=0〜[n/2])

を求めよ

※C[n,2k]はコンビネーションのこと
例えばC[4,2]=6
※k=0〜[n/2]の[n/2]はガウス記号

問題が大数の宿題のうぷなのかどうかわからないんだが

どうせ数学の問題が多くなるのは分かっているので敢えて化学を
【化学】
フェノール、安息香酸、サリチル酸をそれぞれ区別する分析法を考えなさい。

f(t)=∫[0→π/4]|sinx-tcosx|dx
の値を最小にするtの値、f(t)の最小値を求めよ。

わやくせよ
He is as rich as rich can be

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┏━━━━━━━┓　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃優良　 スレ　　　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　合格発表　　 ┃　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┗━━━━━━━┛
　　　　　┌──────────┐　　　　　　┌─────────┐
　　　　　│　・・・・　　　・・・・　・・・・│　　　　　　│　・・・・　　・・・・　　 ・・│
　　　　　│　････　････　　････　　 │　　　　　　│　････　　････　････　│
　　　　　│　････　････　　････　　 │　　　　　　│　････　　････　････　│
　　　　　　　　ﾜｲﾜｲ　　　　　　　　　　　　　∧＿∧　　∧＿∧　　∩＿∩
∧＿∧　　∧＿∧　　∩＿∩　　　　　　（∀｀　　） （　　　　）　（　　　　）
（　　　　）（　　　　）　（　　　　）　　　　　　（　∧＿∧(　　　　）　∧＿∧ 　　ｶﾞﾔｶﾞﾔ
（　∧＿∧(　　　　）　∧＿∧　　　　　　　　（　　　　）∩＿∩　（　　　　）
　（　　　　）∩＿∩　（　　　　）　　　　　　　 （　　　　）（　　　　）（　　　　）


　　　　 　（（（　）））
　　　 　　（　 ´Д｀） 　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　 ⊂　　._つ ＜　　普通に落ちてたよぉ。
　　　　　　人　Y 　 　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　 　　　 し'（＿）
　　∧ ∧
　　(,,ﾟДﾟ)　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　/　　|＜　おい、お前http://jbbs.shitaraba.com/movie/2490/に番号あったぞ
　 （,,＿/　 ＼＿＿＿＿＿＿＿

長さが一定の直線ＡＢを弦に持つ円弧ＡＢを考える。
円弧ＡＢを三等分する点のうち、Ａに近いものをＰとする。
直線ＡＢを固定して円弧を自由に動かすとき、∠ＰＡＢが
とり得る値の範囲をもとめよ。

定数ｃ（ｃ≠０）に大して、等式ｆ（ｘ＋ｃ）＝ｆ（ｘ）がすべてのｘに大して成り立つとき、
関数ｆ（ｘ）は周期関数であるといい、またこの等式を満たすような正の数ｃのうちの
最小値をｆ（ｘ）の周期という
　次の関数は周期関数であるか否かを、理由をつけて答えよ。また、周期関数であ
る場合にはその周期を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
ｆ（ｘ）＝２＾sinｘ

>>17は京大の入試問題そのままかも。

Ａ君は東京駅から新大阪駅迄行くことにしました。３時間で着きたい為、時速何キロ出せばいいでしょう？
因みに停車駅は新横浜、名古屋、京都です。

新幹線のダイヤグラム作成は職人技
大学入試の範囲を越えてる・・・と馬鹿レスしてみる

（１）
>>17の定義において、周期関数は周期を持つと言えるか？
証明または反例を与えよ。
（２）
f(x)が周期cを持つ周期関数であるとする。すべてのx に対して
ｆ（ｘ＋ｐ）＝ｆ（ｘ）
が成り立つ時、p/c は整数であるといえるか？
証明または反例を与えよ。

長助さんに怒られた．．．

lim(n→∞)�納k=1,n]1/k=+∞であることを示せ。

>>22
むしろ、面白い問題だなと感心してたんですがw

自分の名前の総画数を述べよ

>>21の解答例

(1) 反例　f(x)=1
(2) p÷c の計算により、p=nc+r ( 0≦r<c ,n は整数 )を得る。
f(x+r)=f(x+p-nc)=f(x) であるので、r が正数ならばc の最小性に反する。
よってr=0, p/c=n.

(1)の別解
f(有理数)=0, f(無理数)=1 も反例になる。たぶん次が成り立つはず。

問題
f(x) を定数関数でない連続な周期関数とする。f(x)が周期を持つことを示せ。

成り立ちますね。

>>26
（１）だと、普通関数とはいわないのでは？

>>27　でも証明はﾒﾝﾄﾞｳっぽい・・
>>28　そうなの？

えいご
(1)次の文章を英訳せよ。
「わたしは、羽が取れたことはない。ゆえに、わたしには羽が生えている。」
(2)(1)の主張に対し、英語で反論せよ。

f(x)と断っているのに、f(x)=a(a:const. number)ということはあるの？
それとは別に、（２）は面白いね

>>29
おそらく高校の範囲では無理ですね。あなたの（２）番がヒントになる。

19個の相異なる2桁の数が与えられた時、必ずその中のある4個 a, b, c, d が、
a＋b＝c＋d をみたすことを示せ。

>>23
高校レベルではきついな。大学1年ならすぐできるんだが…

>>33
これ本当なの？もしかして有名な問題なんだろうか…
自作なら凄い…

>>34
ｿｳﾃﾞﾓﾅｲﾖ

ラグランジェの定理を導け

>>34
>>33は高校レベルでできるけどね。ネタの核心は有名っちゃ有名。

>>36
できない・・

導け、は思いつかない。前から考えたい問題だったのだがｗ

ちなみに整数問題は不勉強なのでよくわかってないです。

ロールの平均値の定理よりf'(ξ)＝0となるようなξが区間[a,b]に存在するので、
g(x)＝f(x)-kxとおくと
ここでg(a)=g(b)となるようにｋを定めると、
ｋ＝{f(b)-f(a)}/{b-a}
これより、ロールの定理より
g'(ξ）＝0なので
f'(ξ)＝{f(b)-f(a)}/{b-a}
よって証明される

>>39
本質は整数問題じゃねーです。数列を用いた鳩ノ巣原理の運用だな〜〜

典型的な引っ掛け問題
太郎君は隣町に300円の本を買いに行くために300円持っていきました。
しかし、途中で転んで200円落としました。足りないのは何？

>>42
お金と運動神経

あ、ひっかかったっぽい

>>42
運動神経かな。

お金は落としただけかもしれないので。拾えばいい

注意力もじゃい

出題元は魔方陣グルグルのアニメ。
あの時は消防で死ぬほどわらたよ

>>47
注意力がなくてもコケない人はコケないよ。
平滑筋とかいうところが支えてるのがわかっているらしい。

そこが姿勢を保つところ。

(;´Д｀)

運動神経が発達してるひとは当然そこが強い。
無い人はそこが弱い。

危うく金と答えるところだった、、

何だ誰も>>33に挑戦しないなあｗ
B.Jとか理�Vだそうだからできると思ったんだが・・・まあこんなもんか

よく考えたら、太郎君が幼稚園生とか小学生低学年なら十分考えられる
作者は頭いいね。

>>54
簡単すぎるから

>>26はこれで良いはず。

P(f)={p>0 ; f(x+p)=f(x)} とする。
P(f)が有限集合のときは最小元つまりｆの周期が存在するので、
無限集合の場合について証明すればよい。

[A] P(f)が最小元を持たない無限集合であると仮定する。

このとき、a∈P(f)に対してa よりも小さいP(f)の元が存在するので、
単調減少な無限列 a(1)>a(2)>a(3)> ...( a(n)∈P(f) ） が存在する。
P(f)は下に有界なので、この数列は収束する。
そこで、b(n)=a(n)-a(n+1) とすると、b(n)→0.

実数xに対して、B(n)b(n)≦x<{B(n)+1}b(n) となるように整数B(n)を定める。
0≦x-B(n)b(n)<b(n) であるので、x-B(n)b(n) → 0. つまりB(n)b(n) → x.
ｆの連続性を用いると、
f(x)=f{ lim B(n)b(n) }=lim f{ B(n)b(n) }
=lim f{ 0+B(n)a(n)-B(n)a(n+1) }
=lim f(0)
=f(0)
したがって、f(x)は定数関数となって矛盾するので、[A]は成り立たない。
故に、f(x)は周期を持つ。

どっちでもいいから解答してみｗ>>56
1)と2)では違うセンスが必要になるけどな。

1)19個の相異なる2桁の数が与えられた時、必ずその中のある4個 a, b, c, d が、
a＋b＝c＋d をみたすことを示せ。

2)15個の相異なる2桁の数が与えられた時、必ずその中のある4個 a, b, c, d が、
a＋b＝c＋d をみたすことを示せ。

>>57
これは入試問題ですか？？
難しすぎますｗ

工房って誘拐、連続性、無限列とか習ったけ？

そんなのアリで答えてくれるなら
己も質問したいことがあるのだが

普通習いません。範囲外
・・・

>>59-62
高校の範囲は少し超えちゃったかも。疲れたので寝よ。。

一般の連続性は大学の範囲。一般の有界も

>>60
有界は習った。
連続性も習った。
無限列も習った。

>>17からあれこれ連想して考えられて楽しかった。ありが�d

>>66
京大の類題っぽいところのみ抜粋しただけです。とんでもない

>>58は難し過ぎたみたいだからちょっとレベル落とすか。

その内部に3円が順次2辺ずつに内接し、かつ3円は互いに外接しているような
三角形がある。この3角形はどんな3角形であるか。

皆さんはあの夏を覚えていますでしょうか？
そう、１９９７年のあの夏です。
関東全土に震撼が起こったのでごわす。

「嗚呼、青春の日々が蘇る・・・」


１５００円以上で送料無料！通販業界最大手！！
http://www.amazon.co.jp/　　(￣ー￣)ﾆﾔﾘｯ

age

和訳せよ。
My mother is my mother.

答え
私の母はわがままです。

芦○大学　16年度入学検定試験

問1　名前を書け[　　　　]
問2　ベンツもしくはシャネルのマークを書け




問3　持っている車の絵を書いてごらんあそばせ









問４　入学金・授業料などがしっかり払えますか？
はい・いいえ





お疲れ様でした。

>>72
おれウカンネ
金ないし、シャネルとかベンツとか見たこともない

素数は無限に存在することを示せ。

1+1=2を証明せよ

短い問題文です。

lim[ε→+0]∫[ε→1](xlogx)^{n} dx　をnの（有理）式で表せ

>74
背理法
�@素数をpまでだと仮定
�A2×3×5×...×p+1について矛盾を指摘

問題
チンチンをいじり倒して適当な人にかけてください
かかった人は合格です

問題
　　　　１８０
ｌｉｍ　―――ｓｉｎｘ°　　がある。
ｘ→０　　ｘ

（１）　この極限値を計算して求めよ。

（２）　この極限値を図形を用いて求めよ。　　　　オリジナル

>>71
訓子府高校の定期考査でマジでそんな問題あったらしい。

age

>>79
良問

次の英文（ことわざ）を訳せ

1 Easy come, Easy go

2 What's done cannot be undone

3 The nail will be pounded down

>>79
180って答える人少数いるとみた。

>>79
とりあえず極限値は32400/πだな。

>>79
180を分母につけてほしかった…

京都大学付属広島形而上科学研究所
１９９９年の問題より抜粋。

a）１＝５１７を証明せよ。この数式からの発展は認めない。
b）２００２年度の震度５以上の地震発生地と予測値が９２％以上となる地を記述、証明せよ。
なお、あらゆる文献、データは参照してはならない。

次、大阪大学理学部-水爆科学特殊過程
２００１年度より抜粋。
超高高軌道の核弾頭実載ﾐｻｲﾙが第二宇宙速度に達した場合、その初速からのｴﾈﾙｷﾞｰを計算せよ。
また、その最大熱量はﾏﾝﾄﾙを破壊するに至るか考察せよ。無論証明過程は併記すること。

2000東大理4　上半期
・悟りを開け

2001東大理4　上半期(倫梵融合)
・旧約聖書と新約聖書の全文を書け。
・旧約聖書と新約聖書の相違点から考察し、
　サダム・フセイン氏を唯一神とした「超新約聖書」をサンスクリット語で作成せよ。

2002東大理4　後期
・問答法により、ソクラテス、王陽明、ゲーテ、ムハンマド、天照大神の5人を論破せよ。

2003東大理4　前期
・涅槃に行き、その考察を0文字で論述せよ。

　　　　　

慶王大学　国際科学学部　現代政治学科　平静１２年度

以下の条件に従い、解答を作成しなさい。
「目を閉じなさい。」「あなたは段々眠くなります。」「手が温かい」
「体が軽い」「いい気持ち」「服を脱ぎなさい」「どれどれ、おじさんが…」

７９です。
えっと・・・・１８０を分母分子逆にしてしまいました。すいません。