＋＋数学の質問スレ Part.15 ＋＋

1 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:26 ID:VfZoS5cR

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）

数式を書くときは、極力誤解のない書き方をして下さい。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすいです。

数学記号の書き方　http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレpart14　http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/

2 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:26 ID:VfZoS5cR

過去ログ
Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/

3 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/05/08 23:26 ID:iT79IPd+

（・３・）エェー　

4 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/08 23:28 ID:5qjFnDV2

おつー。

5 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:28 ID:mmMFRyFM

>>1
乙

6 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:29 ID:c/jJ4mSf

UNDERCOVERISMﾏﾝｾｰ

7 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/05/08 23:41 ID:EX+VIiTz

>>1
おつ。

8 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:46 ID:rRdtLY+j

953 ：大学への名無しさん：03/05/08 21:11 ID:VTYDMCYH
>>952
{e^x-e^(-x)}/2 に1,000あやや

956 ：大学への名無しさん：03/05/08 21:21 ID:VTYDMCYH
いわゆる逆双曲線関数の一つ arcsinh x だね

これってほんま？sinhx（ハイパボリックサイン）じゃなかったっけ？

9 ：大学への名無しさん：03/05/09 00:13 ID:ppq9ElMi

前スレ>>983
とりあえず厳密な証明は簡単だが書くのがめんどくさいのでパス。例で納得しておけば良いと思う。

さいころを2個振ったときの二つの目の和の期待値は
(1つを振った時の目の期待値)＋(1つを振った時の目の期待値)
=(1+2+3+4+5+6)/6+(1+2+3+4+5+6)/6
=7

(2つ振った時の和の期待値)
=(2+3+･･･+11+12)/6×6
=7

>>8 sinh x = {e^x-e^(-x)}/2
　　arcsinh x = yとおくとx = {e^y - e^(-y)}/2

10 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/09 01:14 ID:oxipcieB

>>1
おつ

11 ：大学への名無しさん：03/05/09 15:08 ID:XhXP9fAQ

tはすべての実数を取れて、
2t^2+t+a>0
が常に成り立つようなaの範囲を求めよ、って問題で解答で
aの判別式が負になればよい。ってかいてあるけど何でですか？

12 ：大学への名無しさん：03/05/09 15:20 ID:XhXP9fAQ

もしかして2t^2+t+a＝0だとtが解を持つから解を持たなければ2t^2+t+a＝0以外、
つまり2t^2+t+a>0 と2t^2+t+a<0を満たす。ってことですか？けど2t^2+t+a＝0でも
解を持たないときもないですか？

13 ：大学への名無しさん：03/05/09 16:00 ID:Hr3Ez6Rh

周の長さが18で、面積が9以上となる直角三角形の斜辺の長さの範囲を求めよ。

論理的な解法でｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ

14 ：大学への名無しさん：03/05/09 16:33 ID:9II0jk+F

>11
二次関数のグラフを考えれ
>13
まずは三辺に関する方程式を立てれ

15 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/05/09 16:34 ID:iWmHEhff

（・３・）エェー　辺をa,b,cと置くＹＯ　斜辺はcだＹＯ

（・３・）エェー　直角三角形だから　a^2+b^2=c^2①だＮＥ

（・３・）エェー　周の長さが18だから　a+b+c=18だＮＥ　これは18-c=a+b②だＮＥ

（・３・）エェー　面積が9以上だから　ab/2≧9③だＮＥ

（・３・）エェー　②の式の両辺を２乗すると　a^2+2ab+b^2=c^2-36c+324④だＮＥ

（・３・）エェー　④－①⇔2ab=-36c+324だＮＥ　これはc=9-ab/18⑤だＮＥ

（・３・）エェー　③÷（ー９）⇔-ab/18≦-1⑥⇔9-ab/18=c≦-1+9=8だＮＥ

（・３・）エェー　c>0だＮＥ

（・３・）エェー　よって0＜c≦8だＮＥ

（・３・）エェー　感謝しろＹＯ　カス♪

16 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/05/09 16:52 ID:iWmHEhff

（・３・）エェー　この２次関数は下に　凸だＮＥ

（・３・）エェー　ということは　この２次関数がｘ軸と交わらなければ　条件は成り立つＮＥ

（・３・）エェー　x軸と交わらないのは　これは2t^2+t+a＝0が　解を持たなければいいと同じ事だＮＥ

（・３・）エェー　２次方程式が解を持たない時　判別式Ｄ＜０だったＮＥ

（・３・）エェー　感謝しろＹＯ　カス♪

17 ：大学への名無しさん：03/05/09 16:54 ID:5LINVFW4

>>15
機種依存文字使うなカス野郎

18 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/05/09 16:58 ID:iWmHEhff

（・３・）エェー　カスにカスって　言われたＹＯ

名前欄に「ぼるじょあ#ｾV8cLFｾz」って書けばキミも今日からぼるじょあ◆yEbBEcuFOUだYO！
*ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはコテハンじゃないYO！
*ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはエムエクース、ニーは分からないYO！
*ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはちょっと基地外はいってるYO！

19 ：13：03/05/09 17:01 ID:7uHRFNj0

>>15
答え違います・・

20 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/05/09 17:06 ID:iWmHEhff

（・３・）エェー　三角不等式も　使うのかＮＡ？

21 ：大学への名無しさん：03/05/09 17:07 ID:dJavaYve

ｳﾞｧｶ丸出し野郎を晒しあげ

22 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/05/09 17:09 ID:iWmHEhff

（・３・）エェー　あげんなＹＯ

23 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/05/09 17:32 ID:AFyzotqj

（・３・）エェー　8≦c≦18-6√2かＮＡ？

24 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/05/09 18:07 ID:HzRJiD7g

（・３・）エェー　6≦c≦8だＹＯ

（・３・）エェー　15よりc≦8だＮＥ　また③より2ab≧36だＮＥ

（・３・）エェー　a>0,b>0より相加相乗平均の大小関係より　c^2=a^2+b^2≧2ab≧36だＹＯ

（・３・）エェー　これはc>0より6≦c　

（・３・）エェー　6≦c≦8だＹＯ　こんなもんかＮＡ？

25 ：13：03/05/09 20:31 ID:7uHRFNj0

>>23
>>24
今答えが手元にありません。ｽﾏｿ
？≦c≦8　の形でした。
？は√記号を含む数だったと思う。

26 ：大学への名無しさん：03/05/09 22:22 ID:KVTR5lRa

>>13
とりあえず思いついたのが、直角以外の角度の1つをθとおき、それで条件を記述して後はθの範囲を微分で求めてから斜辺の長さを出すという解法。
でもめんどくさい。

また考えておく。

27 ：高３信大工学部志望：03/05/09 22:24 ID:aY17ybvF

問題
【a,b,cの３つの文字を使ってできる５次の項は何個あるか。
　　　　　ただし、使わない文字があってもよいものとする。】

はずかしながらまったくわかりません。
申し訳ありませんがどなたか助けていただけませんか？

28 ：あほ：03/05/09 22:33 ID:xnZiTn+X

>>25
18√2-18≦ｃ≦8?

29 ：大学への名無しさん：03/05/09 22:39 ID:KVTR5lRa

>>27
a^l×b^m×c^n l+m+n=5 を満たす整数(l,m,n)の組合わせの数を求めると言い換えることができる。

この場合の組合わせの数は
○が5つと●が2つの並べ方の組み合わせの数に等しい
(例えばa^3×b^2 は ○○○●○○●
a^1×c^4は ○●●○○○○ と1対1の対応関係にある)
よって7C2 = 21

30 ：あほ：03/05/09 23:00 ID:xnZiTn+X

重複組み合せやね

31 ：大学への名無しさん：03/05/09 23:38 ID:vQM2F643

だれか～助けてください
X＾2+Y＾2＝１の円と
（X-３）＾2+（Y+４）＾2＝25-Kの二円がある

この二つの円が共有点を持つ時Kの範囲を求めよ

えーすなわちこの条件を満たすのは二円が外接する時と内接する時と二点で交わる時ですよね
そこで
一つの円の半径は１
もうひとつの円のはんけいは

32 ：大学への名無しさん：03/05/09 23:40 ID:vQM2F643

すいません間違って投稿しちゃいました
なんとか事故解決できましたのですいません

33 ：13：03/05/10 00:03 ID:Rqn4QBUT

>>28
そんな感じだったかもしれません・・
解法もうｐして下さい。
論理的にｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ

34 ：あほ：03/05/10 00:26 ID:p2oZVu3r

>>33Ｐ(x,y)としてOPを斜辺とする直角三角形を考える。
（Ｐは第１象限のみを動く）
極座標で考えると、
条件からr+rcosθ+rsinθ=18(これがＰの奇跡)
∴r=18/(1+cosθ+sinθ)≡f(θ) (ア)
つまりこのf(θ)の最大最小を求めればよい。
条件から(1/2)(rcosθ)(rsinθ)≧9⇔r^2sinθcosθ≧18 (イ)
アをイに代入して
324sinθcosθ/(1+sinθ+cosθ)≧18
この式と0≦θ≦π/2から
5/4≦sinθ+cosθ≦√2
が得られる。
あとはアに代入するだけ

35 ：あほ：03/05/10 00:26 ID:p2oZVu3r

奇跡→軌跡・・・ｽﾏｿ

36 ：あほ：03/05/10 00:28 ID:p2oZVu3r

９行目の分母は２乗です。。。またまたｽﾏｿ

37 ：13：03/05/10 00:44 ID:Rqn4QBUT

>>34
＞324sinθcosθ/(1+sinθ+cosθ)≧18
＞この式と0≦θ≦π/2から
＞5/4≦sinθ+cosθ≦√2

ここが解りません。
どうやって変形するんですか？

38 ：あほ：03/05/10 01:00 ID:p2oZVu3r

>>37
書くのめんどいからできれば自分でやって欲しい。おれも頑張った。
まあいいや
分母払って
18sinθcosθ≧(1+sinθ+cosθ)^2
展開して整理すると
8sinθcosθ-1≧sinθ+cosθ
両辺２乗して整理すると
sinθcosθ(32sinθcosθ-9)≧0
∴sinθcosθ≧9/32
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ≧1+2*9/32=25/16
sinθ+cosθ≧0より
sinθ+cosθ≧5/4
またsinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)≦√2
∴5/4≦sinθ+cosθ≦√2

もっといい方法があるかも

39 ：あほ：03/05/10 01:21 ID:p2oZVu3r

もう寝たのか・・・？
漏れも寝るか。。。

40 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/10 04:00 ID:g/3Sbznh

>>13
斜辺の長さをzとすると，
x＞0，y＞0，z＞0・・・ア
x^2+y^2=z^2・・・イ
x+y+z=18・・・ウ
(1/2)xy≧9・・・エ
が成り立つ．よって，ア，イ，ウ，エをすべて満たす実数x，yが存在するような
zの範囲を求めればよい．

x+y=18-z，xy=-18(z-9) であるから，
x，yはtに関する2次方程式：t^2+(z-18)t-18(z-9)=0・・・オの2解．
オは2解ともに正の実数解を持ち，かつ，2解の積は18以上となるので，

オの判別式≧0 ⇔ (z-18)^2+4*18(z-9)≧0 ⇔ z≦-18-18√2，-18+18√2≦z・・・カ
オの2解の和＞0 ⇔ 18-z＞0 ⇔ z＜18・・・キ
オの2解の積≧18(＞0) ⇔ -18(z-9)≧18 ⇔ z≦8・・・ク
が成り立つ．

求めるzの範囲は，「z＞0 かつカかつキかつク」であるから，
-18+18√2≦z≦8・・・答

41 ：大学への名無しさん：03/05/10 04:30 ID:oDHmo0vj

>>40
前から思ってたんだけど、なんで「，」とか「．」を使うの？
一々変換してるの？

42 ：大学への名無しさん：03/05/10 10:40 ID:Ic5DoIxA

>>40
前から思ってたんだけど，なんで「x」とか「2」を使うの。
一々変換してるの。

43 ：大学への名無しさん：03/05/10 11:33 ID:qGu2lurO

あーあ、教えることも出来ない奴らが何言ってんだか・・・

44 ：大学への名無しさん：03/05/10 12:23 ID:MoSsnyxl

(logx)'={log(3x)}'=1/x になるのは何故ですか？

対数関数を描いても同じだとは思えない・・
(logx)'={log(ax)}'=1/x が成り立つので、あるxに対して適当なaを掛ければどんな実数にでもなり、
logxの傾きは常に等しいってことになりませんか？
そうすると、1/x=1/(x+1) となり矛盾が生じる。
つまり、(logx)'={log(ax)}'=1/x は成り立たないはずなんだけど。。。

45 ：大学への名無しさん：03/05/10 12:27 ID:MoSsnyxl

うわ・・後半部分はめちゃくちゃですね。

とにかく解らないんです！
直感的に理解出来るように説明してください。

46 ：大学への名無しさん：03/05/10 12:28 ID:KF04mAx+

log(3x)=logx+log3
log3は定数だから微分すると0

47 ：大学への名無しさん：03/05/10 12:33 ID:xD/JEVux

>(logx)'={log(ax)}'=1/x が成り立つので、あるxに対して適当なaを掛ければどんな実数にでもなり、
　logxの傾きは常に等しいってことになりませんか？

？あるXについて(logX)'={log(aX)}'になるってことだよ。
二つのグラフ書いてみな。んで、ｘ＝Ｘで常に接線が平行になる。

48 ：大学への名無しさん：03/05/10 14:15 ID:7q1FroGx

y=f(x)のグラフを(p,q)平行移動すると
y-q=f(x-p)になるのはどうしてですか？
y+q=f(x+p)にはならないのですか？
代入すればわかるのですが、証明の仕方がわかりません。

49 ：大学への名無しさん：03/05/10 14:20 ID:xD/JEVux

(x,y)をｘ軸正方向にｐ、ｙ軸正方向にｑへ行こう移動した座標を(x',y')とおくと、
x'=x+p
y'=y+q
　↓
x=x'-p
y=y'-q

x,yはy=f(x)をみたすので、y'-q=f(x'-p)

x',y'をx,yに書き直せばy-q=f(x-p)

50 ：４８：03/05/10 16:41 ID:N28ZF0tv

＞＞49
即レス、まりがとうございます。
わかりました。

51 ：大学への名無しさん：03/05/10 17:11 ID:F5yCPF05

黄チャートの35ﾍﾟｰｼﾞ「PRACTICE46」の(2)の解答って合ってますか？
問題貼っておきます。
・xの２次方程式　x^2-2px+p+2=0　について、次の条件を満たすような
定数pの値の範囲を求めよ。
(2) 3より小さい2解を持つ。

(解答) p≦-1、2≦p＜(11/5)

52 ：大学への名無しさん：03/05/10 17:13 ID:44GsKw8X

どれや

53 ：大学への名無しさん：03/05/10 17:28 ID:mKjP3Ov7

円の面積はπr^2、球の体積は(4/3)πr＾3ですよね？
このr^nの係数π、(4/3)πには法則みたいなものはあるのでしょうか？
その法則にもとづいて、4次元や5次元空間での球の体積を求めたいのですが…

54 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/10 17:42 ID:sZYbiRIy

>>51
合っている。「異なる」2解との断りが無い場合は、重根は2解と判断する。
>>53
Γ関数が必要になってくるが・・・大学行ってからゆっくりと勉強してみては。
一応答だけ書いておくと、n次元のとき V = {π^(n/2)/Γ((n/2)+1)} * r^n

55 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/10 17:50 ID:sZYbiRIy

>>53
Γの計算のしかた書くの忘れてた(;´Д`)ｳﾄｩｰ
Γ(1) = 1 , Γ(n+1) = n! , Γ(n+(1/2)) = ((2n-1)!!/2^n)*√π
ただしnは自然数。(2n-1)!!は(2n-1)から1までの奇数すべてを掛け合わせたもの。
これで4次元球も5次元球も計算できるはず。

56 ：大学への名無しさん：03/05/10 18:04 ID:B15fqreo

53です。>>54,55さんどうもありがとう。
今の私には高度すぎるようなので、大学行ってからがんばることにします。

57 ：大学への名無しさん：03/05/10 18:20 ID:p2oZVu3r

４次元球、５次元球ってなんですか？
そもそもそれは球と呼べるのかどうか。
また「体積」というのはどう定義されるのかどうか

58 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/10 18:29 ID:sZYbiRIy

>>57
>>53とは別人かな？
半径rのn次元球は　{x∈R^n｜|x|≦r}　で定義すればよかろう。
体積は積分で定義するしかない。

59 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/10 18:45 ID:sZYbiRIy

で、>>57は納得してくれただろうか？
悪いが今日はもう落ちるので、疑問点があったら他の香具師に聞いてくれ。では。

60 ：大学への名無しさん：03/05/10 18:45 ID:p2oZVu3r

>>58
そうやって定義されたｎ次元球にはどういう物理的意味があるんですか？

61 ：大学への名無しさん：03/05/10 18:46 ID:p2oZVu3r

>>59
あ、ｽﾐﾏｿﾝ。ありがとうございました！

62 ：大学への名無しさん：03/05/10 19:06 ID:2qJ6m1oK

物理的意味って、ｎ次元空間において原点からの距離がｒ以下の点の集合ってことでしょ？

63 ：大学への名無しさん：03/05/10 19:08 ID:p2oZVu3r

>>62
ｎ次元空間ってなんですか？
空間って３次元じゃないんですか？

64 ：51：03/05/10 19:24 ID:F5yCPF05

>>54
ありがとうございます。
よくそこで引っ掛かってると分かりましたね・・・
いつも問題の理解不足で点が下がっちゃうんですよ。かなり痛い>_<；

65 ：大学への名無しさん：03/05/10 21:31 ID:JkjtFpDG

>>63
仮想的な空間とでも言えばいいのかな。
あなたが想像する空間とはいわゆる縦･横･高さで定義されている空間。
「場所」もこの3つで表すことができる。
この定義するものを基底と呼ぶ。

基底に縦･横･高さ(つまり今までの基底)、
では現すことができないもの、
たとえば温度、湿度(厳密に言えば温度も湿度もこの3つをパラメータとする関数と言えなくも無いが)
を基底に加えたとする。
このとき場所は5つの基底で表すことができる。
つまりこのときの「場所」は5次元空間のある要素となっている。
要は基底をどれだけ取るかにより次元はいくらでも増えていくし減ってもいく。

66 ：大学への名無しさん：03/05/10 21:39 ID:p2oZVu3r

>>65
では「距離」ってのはなんですか？
原点からの距離として
ｒ=√(x^2+y^2+z^2+T^2+W^2+・・・)（T:温度、W:湿度)
と定義したとしても意味不明なんですが・・・

67 ：大学への名無しさん：03/05/10 21:48 ID:Z1YGByZs

数学的にというよりも
普通の人間の頭として
n次元空間の点と点の距離は次のように表すのが妥当だろう
√（(x1-y1)^2+(x2-y2)^2･･･・・・・・・+(xn-yn)^2)

68 ：大学への名無しさん：03/05/10 21:49 ID:Z1YGByZs

別に君が距離を
意味不明な式で定義しても
君が満足ならそれでいい

69 ：大学への名無しさん：03/05/10 21:51 ID:JkjtFpDG

>>66
あなたは、5次元の「距離」というものを縦･横･高さの3次元空間における物理的な「距離」と考えているので意味不明なのです。
あくまで仮想的空間。

70 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/10 21:51 ID:JBT6ZqVW

定義
2点(x1,x2,・・・,xn),(y1,y2,・・・,yn)の距離

√( (x1-y1)^2+(x2-y2)^2+・・・+(xn-yn)^2 )

71 ：大学への名無しさん：03/05/10 21:52 ID:p2oZVu3r

じゃあどうやって定義するの？

72 ：大学への名無しさん：03/05/10 21:58 ID:glq2pEZy

ｌｉｍ_[ｎ→∞]ｎａ^n(|ａ|<1)＝０であることを示せ
　
自分の解答は
０＜ａ＜１のとき
ａ＝１／（１＋ｈ）とするとき　、ただしｈ＞０とする
上を二項定理で処理することができますが

問題は－１＜ａ＜０のときうまい方法が見つかりません。誰かご教授をお願いします。

73 ：大学への名無しさん：03/05/10 22:00 ID:JkjtFpDG

>>71
縦･横･高さにしてもその「距離」とは基準となるものからの離れ具合を示しているに過ぎない。
だから5次元においても1つ1つの基底に対し基準となるものを決めて、そこからの離れ具合を「距離」と定義する

74 ：大学への名無しさん：03/05/10 22:01 ID:glq2pEZy

書き直し

|ａ|<1とするときｌｉｍ_[ｎ→∞]ｎａ^n＝０であることを示せ
　
自分の解答は
０＜ａ＜１のとき
ａ＝１／（１＋ｈ）とするとき　、ただしｈ＞０とする
上を二項定理で処理することができますが

問題は－１＜ａ＜０のときうまい方法が見つかりません。誰かご教授をお願いします。

75 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/10 22:05 ID:JBT6ZqVW

>>74
a>0で出来れば、絶対値を取ればa<0のときにも使えると思う。

76 ：大学への名無しさん：03/05/10 22:08 ID:glq2pEZy

>>75
えっどうやるのですか？ちょっとわかんない

77 ：大学への名無しさん：03/05/10 22:10 ID:p2oZVu3r

今「４次元球」について調べてきたんですが
この場合体積、表面積とは言わず「容積、表体積」と言うみたいですね
ちょっと面白いんですがさっぱりイメージわきません。。。

78 ：大学への名無しさん：03/05/10 22:12 ID:p2oZVu3r

>>76
Ａ＝-aと置いたらできるんじゃないかと

79 ：大学への名無しさん：03/05/10 22:15 ID:glq2pEZy

あっそうか。７６に考えてもらいました皆様方ありがとうございました。

80 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/10 22:53 ID:sZYbiRIy

>>77
（n次元）体積、（n次元）表面積と呼んでも一向に構わない。
さて基底の話が出ていたが、
勿論時間を一つの基底とすればミンコフスキー空間（四次元）ができる。
これは人間が感覚的にも理解しやすい空間だろうな。
しかし数学の世界では、4つめの軸は時間軸ではない（ことが圧倒的に多い）。
つまり、x軸、y軸、z軸のいずれにも直交する「w軸」を新しく導入するわけ。
確かに我々の住んでいる世界でそのような軸の導入は無茶だと言うのは正論だが、
実際にそのような空間には整合性があり、また様々な面白い性質も見えてくる。

参考：四次元の世界
http://hp.vector.co.jp/authors/VA010204/4d/index.html

81 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/10 22:56 ID:sZYbiRIy

時間じゃなくて湿度や温度を基底にしてたのかｗ

82 ：大学への名無しさん：03/05/10 23:08 ID:p2oZVu3r

>>80
ミンコフスキー空間なら相対論で出てきたので理解できます
リンク先おもしろい！

83 ：大学への名無しさん：03/05/11 16:45 ID:MybBMHT2

質問です。

－2≦x≦2の範囲で、
関数f(x)=x^2+2x-2
関数g(x)=-x^2+2x+a+1
について、次の命題が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。
「ある組x1,x2に対して、f(x1)＜g(x2)」

答えには「f(x)の最小値＜g(x)の最大値」と書いてあるのですが、なぜそうなるかわかりません。
お願いします。

84 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/11 16:56 ID:geMqgOl7

>>83
α≦f(x)≦β,γ≦g(x)≦δ としておくと
f(x_1)＜g(x_2)ならばα≦f(x_1)＜g(x_2)≦δ、つまりα＜δが成りたつ。
逆にα＜δならばf(x_1)=α、g(x_2)=δなる(x_1,x_2)の組が
少なくとも一つは存在するから、題意を満たす。
よって「ある組x1,x2に対して、f(x_1)＜g(x_2)」⇔「f(x)の最小値＜g(x)の最大値」

（ほんとは感覚的に理解してもらえると一番なのだが・・・）

85 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/11 17:01 ID:geMqgOl7

α≦f(x)≦β,γ≦g(x)≦δ　←これ、fとgの値域のことね。（ｽﾏﾝ）

86 ：あほ：03/05/11 17:04 ID:zkRPPYgB

頭いいね～

87 ：大学への名無しさん：03/05/11 17:09 ID:MybBMHT2

>>ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑさん
ありがとうございました。

88 ：大学への名無しさん：03/05/11 17:39 ID:lEQPGLhc

質問です。00年早稲田の問題らしいのですが

(1/x)+(1/y)≦1/2　x>2,y>2　のとき2x+yの最小値を求めよ

答えは　x=2+√2,　y=2+2√2　のとき最小値6+4√2
らしいのですがどうしてこうなるかが分かりません。
どなたか教えていただけたら幸いです。

89 ：大学への名無しさん：03/05/11 17:41 ID:tXLF2RNR

勉強生活についての質問です。
僕は家で勉強するときはルーズリーフと下敷きで計算問題を解いているんですが、
ルーズリーフの穴がなんか邪魔臭く感じてしまうんです。
計算用紙としてしか使わないので、穴はなくていいんです。
なるべく安くて穴がなく、計算用紙にお勧めの紙ってありますか？

90 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/11 17:49 ID:geMqgOl7

>>88
x>2 , y>2 の下で
(1/x)+(1/y)≦1/2 ⇔ x+y≦xy/2 ⇔ xy-2x-2y≧0 ⇔ (x-2)(y-2)≧4
今 x-2>0 , y-2>0 であるから、相加相乗平均の不等式を用いて
2x+y=2(x-2)+(y-2)+6≧{2√2(x-2)(y-2)}+6≧(2√2*4)+6=6+4√2
等号成立は 2(x-2)=y-2 かつ (x-2)(y-2)=4 のとき、即ち
x-2=√2 , y-2=2√2 のとき。

# たぶん別解いっぱいあると思うから、あまりこの解法に縛られないでくれ。あくまでも一例ってことで。

91 ：大学への名無しさん：03/05/11 17:51 ID:lEQPGLhc

>>90
ありがとう御座います。今から検討してみます。
どうも有り難う御座いました。

92 ：大学への名無しさん：03/05/11 17:52 ID:2s3xa0uy

>>88
X=x-2, Y=y-2 とおくと
(1/x)+(1/y)≦1/2，x>2，y>2 ⇔ XY≧4，X>0，Y>0

93 ：大学への名無しさん：03/05/11 17:52 ID:SNXyTZi7

>>８９
マルチ

94 ：92：03/05/11 17:53 ID:2s3xa0uy

被っちゃったね

95 ：ジオソ・タイクソ＠大学生：03/05/11 17:54 ID:EFlk9oX1

>>89
　迷わずコピー用紙。安い・でかい。

96 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/11 17:56 ID:geMqgOl7

>>89
プリントや広告用紙の裏。
>>94
すまんな。

97 ：あほ：03/05/11 17:59 ID:zkRPPYgB

>>90みたいな受験数学テク的な解法じゃなくても
普通の線形計画法(領域を図示して直線のｙ切片を考える)
で解けるよ

98 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/11 18:29 ID:QhPghIPV

>>88
x＞2，y＞2・・・ア
(1/x)+(1/y)≦1/2 ⇔ 2x+2y≦xy・・・イ (∵アより，x＞0，y＞0)
ここで，2x+y=k ⇔ y=k-2x とおくと，
ア ⇔ 2＜x＜(k-2)/2・・・ウ
イ ⇔ 2x^2-(k+2)x+2k≦0・・・エ
よって，『「ウかつエ」を満たす実数xが存在する』ようなkの範囲を求めればよい．

ウを満たす実数xが存在するためには，2＜(k-2)/2 ⇔ 6＜k・・・オが必要．

エを満たす実数xが存在するためには，放物線：y=2x^2-(k+2)x+2k とx軸が
共有点を持つことが必要であるので，2x^2-(k+2)x+2k=0 の判別式≧0，
すなわち，(k+2)^2-16k≧0 ⇔ k≦6-4√2，6+4√2≦k・・・カが必要．

ここで，f(x)=2x^2-(k+2)x+2k とおく．
オ，カが共に満たされているとき，2＜(k+2)/4＜(k-2)/2 が成り立ち，
かつ，f(2)=4＞0，f((k-2)/2)=k+2＞0 となるので，
f(x)=0 の2解をα，β(α≦β) とすれば，2＜α≦β＜(k-2)/2 が成立する．
よって，エを満たす任意の実数xは不等式：ウを満たすことがわかるので，
『　』の条件を満たすkの範囲はオかつカであり，6+4√2≦k．
これより，kの最小値=6+4√2・・・答
k=6+4√2 のとき，f(x)=0 は重解を持つことを考えて，最小値を与えるxは
x=(k+2)/4=2+√2 であり，y=k-2x=2+2√2 である．・・・答

99 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/11 18:32 ID:QhPghIPV

>>90
神。

・・・
かぶった上に泥臭い解き方をしてしまった自分が鬱・・（´･ω･`）ｼｮﾎﾞｰﾝ

100 ：ジオソ・タイクソ＠大学生：03/05/11 18:34 ID:EFlk9oX1

　こけここたーん

101 ：大学への名無しさん：03/05/11 18:36 ID:GPFT/wjr

8月一杯は基礎固めに回してもいいでしょうか？
教科書が思うように進まない上、考えていたほど
点数が伸びないんです(´･ω･｀；)
9月から応用問題では間に合いませんでしょうか？
回答よろしくお願いします(´･ω･｀)

102 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/11 18:39 ID:QhPghIPV

>>100
Dr．ｼﾞｵｿ（;´Д｀）ﾊｧﾊｧ・・・

103 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/11 18:44 ID:geMqgOl7

>>こけこっこ ◆ZFABCDEYl.
全然問題ないよ。むしろ君のアプローチの方が自然な発想だと思う。
（要は線形計画法を数式で厳密に処理したんだよな？）

# ちなみに別解思いついてしまったので。
(1/x)+(1/y)≦1/2 ⇔ y≧2x/(x-2)
よって 2x+y≧2x+2+{4/(x-2)}=2(x-2)+{4/(x-2)}+6≧(2*√2*4)+6=(4√2)+6
ま、やってることは本質的に変わらんわけだが。

>>101
使う参考書、志望校、他の教科の出来具合によっても話は変わってくると思うけど。

104 ：大学への名無しさん：03/05/11 19:00 ID:DDSUEiJs

簡単な所を質問して申し訳ないのですが

「２直線2x+5y+7=0, 3x-4y+11=0　の交点と点（１，１）を通る
直線の方程式を求めよ」
って問題でｋを定数とした公式を用いて解く場合
どっちが　k(a'x+b'y+c=0)　の式になるのかまったく分かりません。
解答では　3x-4y+11=0　の方になってるんですが、
どういう理由でそうなるのか分からないのです。
誰か教えてください。

105 ：大学への名無しさん：03/05/11 19:01 ID:DDSUEiJs

106 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/11 19:02 ID:geMqgOl7

>>104
(1,1)を通らない直線ならどちらでも良い。

107 ：あほ：03/05/11 19:03 ID:zkRPPYgB

>>104
どっちでも問題ないよ。
ただしｋ倍した方の直線はその公式では表せていないことに注意しないと
いけないけど、ほとんどの場合そんなこと気にしなくていいと思う

108 ：大学への名無しさん：03/05/11 19:09 ID:DDSUEiJs

>>106-107
なるほど、そういうことなのですね。
素早いレスサンクスです。

109 ：大学への名無しさん：03/05/11 19:16 ID:lEQPGLhc

>>98さん　>>97さん　>>92さん
どうもありがとうございます、いろいろな解き方があるようで非常に参考になります。
>>90さん
＞等号成立は 2(x-2)=y-2
ここだけよくわからないのですが御解説願えませんでしょうか、お願いします

110 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/11 19:20 ID:geMqgOl7

>>109
相加相乗平均の不等式 a+b≧2√ab において
等号が成立するのは、a=bのときだけ。
この場合はaが2(x-2)でbが(y-2)ね。

111 ：大学への名無しさん：03/05/11 19:26 ID:lEQPGLhc

>>110さん
どうもありがとうございます、相加相乗平均の基本的なことでしたね、
いろいろ本当にありがとうございました。

112 ：大学への名無しさん：03/05/11 19:30 ID:lwoQFiPq

実数x,yは三つの不等式y≧2x-2,y≧-(1/2)x-2,y≦(1/2)x+1を同時に満たす.
このとき,x+yの最大値,最小値を求めよ.

減点されないためにはどのような解答を書けばよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

113 ：大学への名無しさん：03/05/11 19:43 ID:meL2+BGo

ぶり返してゴメン　もうひとつ思いついたので参考までに･･･
＞(1/x)+(1/y)≦1/2　x>2,y>2　のとき2x+yの最小値を求めよ

2x+y=k(>0)とおいて、(1/x)+(1/y)≦1/2の両辺にkをかける
(2x+y){(1/x)+(1/y)}≦1/2k　
(左辺)≧3+2√2
よってk≧6+2√2
等号は2x/y=y/xをx>2,y>2の条件下で2x+y=6+2√2に代入すれば出るね

>>112
素直に図示→x+y=kを平行移動して考える　でよろしいかと

114 ：あほ：03/05/11 21:41 ID:zkRPPYgB

>>113
ほんとどーでもいいことだけど6+4√2ね

115 ：大学への名無しさん：03/05/11 23:54 ID:QDEA/g8V

[ ]の中の文字はΣの後ろ以外は小さい文字です。
複素数平面上の点列｛P[n](z[n])｝(n=1,2,･･･)を
z[1]=a,z[n+1]=az[n]+1-(a^2)によって定める。
なおaは複素数である。
(1)任意の自然数nに対して△BP[n]P[n+1]∽△BP[n+1]P[n+2]を満たす
定点B(b)が存在することを示し、bをaで表せ。
(2)(1)の△BP[n]P[n+1]の面積をS[n]とする。Σ[1～∞](S[n])=1/4
を満たす点aの集合を複素数平面上に図示せよ。

全然歯が立ちません。どうか教えてください。お願いします。

116 ：あほ：03/05/12 00:13 ID:+QzOBDDC

(1)z[n+1]=az[n]+1-(a^2)⇔z[n+1]-(1+a)=a{z[n]-(1+a)}（特性方程式の解が1+aだから)
より任意のnについてBP[n+1]=lalBP[n],∠BP[n+1]P[N]=arg(a)
となるようなB(b)としてB(a+1)が存在する

117 ：大学への名無しさん：03/05/12 00:17 ID:cxyglptZ

>>116
ありがとうございます。

>>115
あとどなたか(2)もお願いします。方針だけでも。

118 ：大学への名無しさん：03/05/12 00:34 ID:I3m/WyJs

>>117
a=r cosθ + i (r sinθ) (-1<r <1 0<θ<=2Π)
とおくとS(n)=r^2 S(n-1)
S(1) = |r sinθ| /2
よって |r sinθ| /(2(1-r^2)) = 1/4
あとはsinθ= ･･･とあらわしてsinの範囲からrを定めればよい。

119 ：あほ：03/05/12 00:49 ID:+QzOBDDC

>>118の方法で答えは
「半径がそれぞれ-1+√2、1+√2の円に挟まれた領域」になるっぽい

120 ：大学への名無しさん：03/05/12 01:14 ID:zMIpg1D9

私も簡単な問題で申し訳ないのですが、質問させてください。
xは実数でzとαは複素数とし、|z|=1、α≠0とする。
x(z-1)＋α=0である時、x及びzをα・bar{α}を用いてあらわせ。
という問題です。
因みにどう記せばいいか分からなかったんですけど、bar{α}はαの共役複素数です。
よろしくお願いします。

121 ：大学への名無しさん：03/05/12 01:21 ID:730Zd4u1

Ｐ、Ｐ＋２、Ｐ＋４がすべて素数になるときＰを求めよ

122 ：120：03/05/12 01:28 ID:zMIpg1D9

よく見たら書き方かいてありましたね。α~です。

123 ：長助：03/05/12 01:29 ID:qNNHUmNP

>>121 P=3

124 ：大学への名無しさん：03/05/12 01:32 ID:730Zd4u1

>>123
なぜ？ほかに存在しないの？

125 ：あほ：03/05/12 01:32 ID:+QzOBDDC

>>120
x(z-1)＋α=0⇔z=1-α/x(α≠0よりx≠0だから)・・・ア
lzl=1よりl1-α/xl=1⇔lx-αl=x
よってxは、点０と点αを結ぶ線分の垂直2等分線と実軸との交点のx座標となる
それをもとめたらアに代入すればzが求まる

126 ：大学への名無しさん：03/05/12 01:33 ID:NcG1sqHf

3つ子素数か

127 ：大学への名無しさん：03/05/12 01:37 ID:NcG1sqHf

http://216.239.33.104/search?q=cache:GtPGrbeZnTcC:www1.odn.ne.jp/kamehouse/science/doc/0071.html+3%E3%81%A4%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0&hl=ja&start=1&lr=lang_ja&ie=UTF-8
より

3つ子素数の1番小さい数pを、3で割り切れる数（＝3k）である場合、3で割ると1余る数（＝3k＋1）である場合、3で割ると2余る数（＝3k＋2）である場合の3つの場合を考えます。
p＝3kのとき、3つ子素数は（3k，3k＋2，3k＋4）となります。
p＝3k＋1のとき、3つ子素数は（3k＋1，3k＋3，3k＋5）となります。
p＝3k＋2のとき、3つ子素数は（3k＋2，3k＋4，3k＋6）となります。

3k、3k＋3、3k＋6と、いずれの場合も、1つは必ず3の倍数になってしまいます。3の倍数のうち、素数なのは3だけなので、3つ子素数は（3，5，7）の1組だけということになります。

128 ：長助：03/05/12 01:37 ID:qNNHUmNP

>>124 いくつかのPに対して試してみれば分かると思います・・
>>126　そうか！気がつかなかった。。双子の時は無限でしたっけ？

129 ：あほ：03/05/12 01:37 ID:+QzOBDDC

2P+1(Pは素数)が素数となるようなPは無限に存在するか？
って問題もまだ解決されてなかった気がする

130 ：大学への名無しさん：03/05/12 01:40 ID:NcG1sqHf

>>128
無限にあると予想されているけど
まだ未解決・・・だったはず

うろ覚えスマン

131 ：あほ：03/05/12 01:41 ID:+QzOBDDC

>>12O
ちなみにαの実部と虚部はそれぞれ
(α+α~)/2,(α-α~)/2
で表せるよ

132 ：120：03/05/12 01:42 ID:zMIpg1D9

>>125
ありがとうございます！
早速検討してみよっと

133 ：ヘタ：03/05/12 01:42 ID:sVGC3RgC

数学ヲタの雑談をするなよw

134 ：120：03/05/12 01:44 ID:zMIpg1D9

>>128
my教科書にはまだ未解決だってかいてあったよ

135 ：あほ：03/05/12 01:45 ID:+QzOBDDC

双子とメルセンヌ数？は未解決だと思う

136 ：長助：03/05/12 01:48 ID:qNNHUmNP

ちなみに、個人的な未解決問題

素数を小さいほうから順に
p[1]=2, p[2]=3, p[3]=5, ...
として、
q[n]=p[1]*p[2]*...*p[n]+1
としたとき、素数になるq[n] はいくつあるか？

>>133　ｽﾏｿ

137 ：あほ：03/05/12 01:53 ID:+QzOBDDC

>>136
おもしろいね
漏れが感動したのは、1～Xまでの整数の含まれる素数の個数は
だいたい、X/logXと一致するってやつ

138 ：大学への名無しさん：03/05/12 02:59 ID:dEwJ1DF/

>>136
ムゲン

139 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/12 04:05 ID:r5sLpiQQ

>>138
無限は無限ですが、その増加具合が x/logx 程度になっているということです。
P(x)=1 から x までに含まれる素数の個数
とすると、lim[x→∞] P(x)/(x/logx) =1 が成立しているというのが正確な内容です。
素数定理といって、Hadamard (アダマール) と Vallee Poussin (プサン) が証明したことです。

140 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/12 04:14 ID:grGJk53o

>>138
136 ヘのコメントだったのですね。勘違いして 137 ヘのコメントと思って
上の 139 を書き込んでしまいました。済みません。

141 ：大学への名無しさん：03/05/12 08:28 ID:u9UzWNzg

素数定理ってルジャンドルだったような気がするけど

142 ：大学への名無しさん：03/05/12 13:46 ID:ClwMCOd4

一対一の問題ですがどなたかお願いします
問題
ｘ＾ｎ+ａｘ+ｂ（ｎ≧２）が（ｘ-１）＾2で割り切れる時ａ，ｂ、を求めよ

ｘ-１＝T　とおく　よってｘ＝T+１

ｘ＾ｎ+ａｘ+ｂ＝（T＾n+１＾ｎ）+ａ（T+１）+ｂ＝
１は何乗しようが１だから
T＾ｎ+ａT+ａ+ｂ+１　　　と最終的に変形できます。
でも参考書の方は
T＾ｎ+（ａ+ｎ）T+ａ+ｂ+１
となってます
僕の計算のどこがいけないのでしょうか？

143 ：大学への名無しさん：03/05/12 13:50 ID:ClwMCOd4

まじ神様降臨キボン
数式の基盤11ページです

144 ：大学への名無しさん：03/05/12 13:50 ID:IcsChcO1

糞スレ受験板に来てくれや♪

雑談や馴れ合いも全部含めて～♪

http://jbbs.shitaraba.com/movie/2490/
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖ　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　♪　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∧＿∧()) ♪　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　♪　　　（´∀｀ ξ）　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　＿＿＿＿○＿＿＿ξつヾ＿＿＿＿　　　
　　　　　　／δ⊆・⊇ 。／†：：† ／δ⊆・⊇ 。 .／|　　　　
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣|￣￣￣|￣￣￣￣￣|　 | 　　　
　　　　　　　　|　　　　　　　| ：：：　|　　　　　　　 |　 | 　　　
　　　　　　　　|愛媛みかん|￣￣￣|愛媛みかん.|／

145 ：大学への名無しさん：03/05/12 13:56 ID:nAmpmSuJ

なぜ(T+1)^n=T^n+1^n?

146 ：大学への名無しさん：03/05/12 13:56 ID:ClwMCOd4

はあ？行ってみたがただのガキの巣じゃん

147 ：大学への名無しさん：03/05/12 14:00 ID:ClwMCOd4

>>145
すみません。これができるのは中が×のときでしたね。
出直してきます

148 ：大学への名無しさん：03/05/12 14:10 ID:he0zR8LZ

(T+1)^nを二項展開して0,1次の項が0になることから解ける

149 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/12 16:09 ID:aEBu0TyW

>>142
x^n+ax+b が (x-1)^2 で割り切れるので
x^n+ax+b=(x-1)^2 Q(x) ･･･(i)
(i) の両辺を微分すると
nx^{n-1}+a=2(x-1) Q(x) + (x-1)^2 Q'(x) ･･･(ii)
(i), (ii) に x=1 を代入すると a, b が求まります。積の微分法を使っていますが、
重解を持つときには非常に便利です。

150 ：148：03/05/12 16:34 ID:t74jUdCX

そんな解法もありましたね。忘れてました。

151 ：大学への名無しさん：03/05/12 18:07 ID:YWNknyiM

>>139
素数定理の証明ってどの程度まで進めば理解できるんすか？

152 ：142：03/05/12 20:27 ID:rufD9pKM

>>148-149
ご教授ありがとうございます
やはりみなさんレベル高いですね
教える立場になれるようがんばります

153 ：大学への名無しさん：03/05/12 20:29 ID:DjFdYZ+c

凄く基本的すぎる質問で恥ずかしいのですが、質問させてください。

「√2は無理数であることの証明をせよ」って問題の解説で、

√2が無理数でないとすると、有理数だから√2=p/q
(p,qは互いに素な整数)とおける。

(中略)

するとp,qがともに偶数となり、互いに素であることに反する。
したがって、√2は有理数ではない。無理数である。(終)

となっていますが、互いに素でないと有理数ではないという意味が
よくわからないのです・・・。
「互いに素」の意味がわからないということではなくて、
「互いに素でないと有理数ではない」ってとこが・・・。
どこか教科書に載ってるのかもしれませんが、うまく見つけられませんでした。
どなたかおながいします・・・。

154 ：ｳﾝｺｰ! ◆lj2CHDQNKI ：03/05/12 20:31 ID:BlTxfVrQ

互いにソじゃなかったらﾒﾝﾄﾞｸｻｲ事が起こるからダメなんです。

155 ：大学への名無しさん：03/05/12 20:37 ID:xuv7Q3l9

「互いに素でないと有理数ではない」のではない。
有理数ならば互いに素であるp,qを用いてp/qと表せるというだけだ。

背理法は、仮定の矛盾を示し、ある命題が偽であることを証明する方法であるということが分かっていないんじゃないのか?

156 ：大学への名無しさん：03/05/12 20:38 ID:hnNbfttd

pとqが互いに素でないとするとまだ約分できることになる
p/q = aP/aQ (P,Qは互いに素)という感じにaが何通りもでてくる
その議論が面倒なのでまず互いに素とおく。

157 ：153：03/05/12 20:47 ID:DjFdYZ+c

レスありがとうございます。
うーん・・・、面倒だから互いに素とまず置く、
というのはわかるのですが、
＞するとp,qがともに偶数となり、互いに素であることに反する。
＞したがって、√2は有理数ではない。無理数である。(終)
の、「互いに素であることに反する。したがって、√2は有理数ではない。」
が、何故「したがって」となるのかがよくわからないんです・・。

158 ：大学への名無しさん：03/05/12 20:55 ID:KEpaEdoZ

二つ見方があって、>155を要約すると、

√2が無理数でない（有理数である）とすると、
√2=p/q（p,qは互いに素な整数）であることが必要だが、
（略）よってp,qは互いに素な整数では表せないので（必要条件を満たさないので）、
√2は有理数でない（無理数である）。

これは純粋に論理のお話なので理解してもらわないと困る。
で、もう一つの見方だが、数学の感覚的に理解できないと言いたいのだろう？

p,qが互いに素でないということがどういうことかと言うと、
「常に」互いに素でないという意味なのだよ。「常に」共に偶数であるという意味。
これで分からなければ、解説するが？

159 ：あほ：03/05/12 21:09 ID:+QzOBDDC

√2が有理数⇒既約分数で表せるはず⇒分母も分子も常に偶数
⇒既約分数で表すことが不可能
∴√2は有理数でない
ってことだろ？

160 ：153：03/05/12 21:21 ID:DjFdYZ+c

>>158
すいません、分からないです・・・。できれば解説をお願いします。

>>159
既約分数で表すことが不可能、
というのが何故有理数ではないという証拠になるのかが
よくわからないんです。

あああああ、頭の中が？だらけだ・・・。
これは中学の範囲ですかね？
だとしたら今度本屋で中学の参考書でも見なければ・・・。

161 ：大学への名無しさん：03/05/12 21:25 ID:1JTaca4z

リーマン予想って何ですか？

162 ：あほ：03/05/12 21:27 ID:+QzOBDDC

この茶色い物体がウンコならばむっちゃくさいはず
⇒臭ってみよう⇒臭くない！⇒これはウンコじゃない！
っていうニュアンスかな？

163 ：大学への名無しさん：03/05/12 21:28 ID:xuv7Q3l9

>>160
どうやら背理法が何か分かっていないようだな。
教科書を読み返したほうがよい。

164 ：あほ：03/05/12 21:28 ID:+QzOBDDC

>>161
ぐぐれ

165 ：153：03/05/12 21:44 ID:DjFdYZ+c

いや、背理法はわかってるつもりなんです・・・。
矛盾を示すことによって間接的に証明をするような方法ですよね？

そのことではなく、
既約分数で表すことが不可能→有理数ではない
の意味がわからないんです・・・。
その証明の仕方はありなの？とかそういうことじゃなく・・・。
あああ、うまく伝わらないかな。

「既約分数で表せない＝有理数じゃない」
が、何故イコールの関係が成り立つのか聞きたかったんです。
欲しかったんです。

スレ汚しまくってるし、あああもう死ぬ

166 ：153：03/05/12 21:45 ID:DjFdYZ+c

(・ρﾟ)　脳みそがあぼーんしますた・・・

167 ：大学への名無しさん：03/05/12 21:52 ID:xuv7Q3l9

この証明の場合、仮定として、
「√2=p/q（p,qは互いに素な整数）と表すことができる」
と置いているわけだ。
仮定に基づいて変形した結果、既約分数で表すことが不可能ということは、すなわち仮定の矛盾、ゆえに、
この仮定は偽の命題であることが言えるというわけ。

168 ：あほ：03/05/12 21:53 ID:+QzOBDDC

>>165
>>162でも言ったように
「ウンコならばくさいはず」なのに「くさくなかった」ら
ウンコ以外の別のモノだろ？それと全く同じ理屈。
「√2が有理数ならば既約分数で表すことが可能なはず」
なのに「それは不可能だった」なら
「√2は有理数でない」ってこと

169 ：大学への名無しさん：03/05/12 22:03 ID:KEpaEdoZ

>167-168　お前等、>153が何を理解できていないかを理解できていないから黙ってろ。
んで、これから説明する。>153

170 ：153：03/05/12 22:17 ID:DjFdYZ+c

>>168
いや、
＞「√2が有理数ならば既約分数で表すことが可能なはず」
ここ自体がわからないんです・・。
既約分数が可能、なのはわかるけど、
じゃあ既約分数以外は不可能かってところで混乱してるんです。
その問題では、「p,q両方とも偶数なので(=既約分数ではないので)
有理数ではない」みたいな証明になってるけど、
例えばアホな俺は4/2みたいな数字を想像して、
これ有理数じゃないの？みたいな感じで思ってしまうんです。
この俺のアホな発想を「こうこうこうだから、そういうことにはなり得ない」
って、間違ってるとこを指摘して否定して欲しいのです。

一応、証明の始めの方でp,qは互いに素の整数と仮定してるけど、
これはあくまでも、「とりあえず置いた」仮定なんですよね？
定義なら、それに反してれば納得なんですが・・・。

これで質問内容をご理解いただけなかったら、
俺の頭が混乱してるということで、
頭冷やして出なおしてきます・・・。
背理法って中学でしたっけ高校でしたっけ？

171 ：153：03/05/12 22:21 ID:DjFdYZ+c

>>169
すみませぬ・・・。

172 ：大学への名無しさん：03/05/12 22:21 ID:hnNbfttd

「有理数」とは分数の形で表される数

173 ：大学への名無しさん：03/05/12 22:35 ID:0BVtgvlx

m,nを正の整数とする。xについての二次方程式12x^2－mx＋n=0の
2つの実数解を小数第二位で四捨五入して0.3および0.7を得た。
m,nの値をそれぞれ求めよ。

と、いう問題で以下のようにときましたが、答えがでません。
解をα，βとおく（α<β）
条件より0.25≦α＜0.35　0.65≦β＜0.75
辺々たして
0.9≦α＋β＜1.1　0.1625≦αβ＜0.2625…①　
次に解と係数の関係より、α＋β＝m/12　αβ＝n/12
これを①に代入して、整理すると
10.8≦m＜13.2　1.95≦n＜3.155

よってm=11，12，13　n=2，3となる。
また二つの実数解を持つので判別式D>0より
D=m^2－48n>0となる。
これよりn=2のときm=11，12，13が成り立ち
　　　　n=3のときm=13が成り立つ。

と、解いて答えを見てみたらm=11、n=2でした。
答えが違うので、どこか間違ってると思うのですが、わからないので
ご指導のほどお願いします。　

174 ：153：03/05/12 22:36 ID:DjFdYZ+c

>>172
その、分数についてなのですが、
「p/qのp,qとも偶数なので、有理数ではない」
と見えるんです・・・。
それで、4/2とか有理数じゃないの？って思ってしまって・・・。
確実に俺の方がどこか間違ってるはずなんだけど、
その、どこが間違ってるのかがうまく見つけ出せなくて困ってるんです。

やっぱ頭冷やして出なおしてきます。ご迷惑かけました。

175 ：あほ：03/05/12 22:37 ID:+QzOBDDC

俺の精一杯の解説

「√2が有理数ならば既約分数で表すことが可能なはず」
ってのは
「√2が有理数」⇔「整数の比の値で表せる」（これは定義なので覚えてくれ）
「整数の比の値つまり分数は最も簡単な形が存在する」ので
まとめると
「√2が有理数ならば既約分数で表すことが可能なはず」
有理数ってのは英語で「ratial number（比率の数）」っていうらしい

p,q両方とも偶数ってのは、偶数分の偶数という既約分数が存在しなければ
ならないってこと。これは明らかに矛盾

4/2ってのは仮定に反しているので認められない

176 ：大学への名無しさん：03/05/12 22:41 ID:xuv7Q3l9

>>174
√2=p/qを実際に変形してみると、
p=q√2
p^2=2q^2
だからpは２の倍数。よって、p＝2rとおける。その後変形すると、
q^2=2r^2
となり、qも２の倍数。よって、q=2sとおける。
すると、rも２の倍数、ｓも２の倍数・・・となりこんな数は有理数では定義できない。
だから無理数。っていうふうにテキトーに説明してみる・・
感覚的に分かるかな?

177 ：大学への名無しさん：03/05/12 22:46 ID:hnNbfttd

「有理数」は「分数の形で表すことができる」数　(これは定義)
つまり1=1/1=2/2=3/3=･･･で
1 は「1/1」という「分数の形で表すことができる」数だから
1は「有理数」

178 ：大学への名無しさん：03/05/12 22:46 ID:KEpaEdoZ

取り敢えず、省略された証明の部分から、
　√2=p/q　（p,qは互いに素な整数）
⇔2=p^2/q^2
⇔2(q^2)=p^2・・・（１）
となるわけが、右辺が偶数だってのは良いな？
そうすると、pも偶数ってことになるのも良いな？
で、p=2p'（p'は整数）とおくと、
　2(q^2)=p^2
⇔2(q^2)=(2p')^2
⇔2(q^2)=4(p'^2)
⇔q^2=2(p'^2)
⇔2(p'^2)=q^2
となるわけだが、これが（１）と同じ形だってのは良いな？
するとqも偶数ということになる。で、同様に繰り返すと、
整数であるはずのp,qが要素として2を無限に持っていることになるのは良いな？

>170で既約分数以外の場合を考えて混乱しているようだが、
p,qが整数だと仮定したのに、p/qは既約分数にならないんだよ。
両方とも2を無限に持っているから。これなら直観的に変だと感じないか？

要するに、(√2=)p/qってのは、p,qを（互いに素な）整数としたにも関わらず、
既約分数でもなければ、約分することが出来る（既約分数以外の）分数でもないんだよ。
延々と2で約分し続けられる分数ということになるわけで、明らかにオカシイだろ？

179 ：178：03/05/12 22:49 ID:KEpaEdoZ

最後から二行目。訂正。
「約分することが出来る（既約分数以外の）分数」
　　　　　　　　　　　　　　↓
「約分して既約分数にすることが出来る分数」

180 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/12 22:50 ID:YhDgXqGK

>>173
まず，はじめに普通の解答を・・。

f(x)=12x^2-mx+n とおくと，放物線：y=f(x) はx軸と相異なる2点で交わる．
いま，その2交点のx座標をα，β(α＜β) とおくと，
0.25≦α＜0.35，0.65≦β＜0.75 が成立する．
したがって，
f(0.25)≧0，f(0.35)＜0，f(0.65)≦0，f(0.75)＞0
が成立する．これらの4つの不等式とm，nが自然数という条件から，m=11，n=2・・・答
になります。

>>173さんの解答では答以外に余分なものが入っていますが，その原因は，
『0.25≦α＜0.35 かつ 0.65≦β＜0.75』 ⇒ 『0.9≦α＋β＜1.1 かつ 0.1625≦αβ＜0.2625』
は成立しますが，逆は成立しないからです。
つまり，『0.9≦α＋β＜1.1 かつ 0.1625≦αβ＜0.2625』であることは，『0.25≦α＜0.35 かつ 0.65≦β＜0.75』
ための必要条件にすぎません。(必要十分条件ではない)
というわけで，(m，n)=(11,2),(12,2),(13,2),(11,3),(12,3),(13,3) の中から条件を満たすものを
さらに絞り込む必要があります。

181 ：大学への名無しさん：03/05/12 22:51 ID:+LL1eMI+

したたかに１８０ゲッツ！！！！！！

182 ：大学への名無しさん：03/05/12 22:57 ID:/iEwS4GL

①惰円Ｃ： x^2+4y^2=4 について、
(1) 楕円の外部の点 P(p，q)から、この楕円に引いた２本の接線のなす角が６０度となるような点 P の軌跡を求めよ。
(2) 楕円が直線 y=x+k と交わるとき、楕円によって切り取られる線分の中点の軌跡を求めよ。

②楕円X^2/9+Y^2/4=1に内接する三角形・四角形のそれぞれの面積を最大値を求めよ

なんだかよくわからない。直交ならＰを通る方程式をＣに代入して解の積が－１であればいいんだが
この場合できませんよね。どうしたらいいでしょうか？

183 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/12 23:00 ID:YhDgXqGK

>>153
最初の部分で納得できないなら，場合わけしてみては？

[1] √2が既約分数で表わすことができるとき
　　この場合の証明は，>>153でなされています。

[2] √2が既約分数で表わすことができないとき
　　√2=A/B とおく．(A，Bは自然数)
　　AとBの公約数をd1，d2，d3，・・・，dn とし，A，Bをそれぞれd1*d2*・・・*dn
　　で割った値をそれぞれa，bとおくと，A/B=a/b．
　　いま，aとbは互いに素であるから，√2=a/bとなる．
　　あとは[1]の場合と同じです。

さて，
[1]が真である場合，矛盾が生じ，
[2]が真である場合も矛盾が生じました。
ということは，√2は，結局，分数で表わすことができない数だということが
わかりますた。ということは，残る可能性は無理数しかないべという罠。

184 ：173：03/05/12 23:03 ID:0BVtgvlx

>>180
かなりわかりました。必要十分の考えが抜けてたんですね。
そこまでわかりませんでした（ｗ
ご指導本当にありがとうございました。

185 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/12 23:09 ID:W1u0g9bp

>>153
>>183と重なるかもしれんが、君がひっかかっているモノというのは、
「素因数分解の一意性」と「最大公約数の一意性」によって解決されるのでは？
横入りｽﾏｿ。

186 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/12 23:45 ID:YhDgXqGK

>>182
計算ﾐｽしてたらｽﾏｿです。
まず，大問1の(1)について。平凡な方法ですが・・。
P(p，q)を通る方程式をy-q=m(x-p)として，
これをCに代入すると，x^2+4{m(x-p)+q}^2=4・・・アとなります。
アはxに関する2次方程式であり，これは重解を持つので，判別式=0．・・・イ
イの式をmについての2次方程式と見て，その2解をα，βとすると，
α，βは，|α-β|/(1+αβ)=tan60°を満たします。
で，pとqの関係式を作ればいいかと・・。
もちろん，p，qは，p^2+4q^2＞4 も満たします。

(2)はA=([1/2，0][0，1])で表わされる変換(一次変換)fを使って，楕円を円(x^2+y^2=1)
に直してしまいましょう。
変換fによって，楕円Cは円C'：x^2+y^2=1 に移り，直線L：x+y=kは，
直線L'：y=-2x+k に移ります。
で，C'とL'で考えて，中点の軌跡は，原点を通り，直線L'と垂直な直線だから，y=(1/2)x．
y=(1/2)x と「円C'の内部」との共有点のx座標の範囲は，-2/√5＜x＜2/√5．
これをA^(-1)=([2，0][0，1])で表わされる変換f'によって戻せば，
y=(1/2)x　(-2/√5＜x＜2/√5)　は，y=(1/4)x (-4/√5＜x＜4/√5)・・・答
となります。

(3)の四角形について。
x=3cosθ，y=2sinθ(0＜θ＜π/2) とおくと，四角形の面積=4*{(3cosθ)*(2sinθ)}=12{sin(2θ)}
となるので，θ=π/4のとき最大値=12をとります。
(3)の三角形について。
これはA=([1/3，0][0，1/2])で表わされる変換fによって，楕円を円：x^2+y^2=1に直しましょう。
この変換fによって，図形の面積は元の1/6倍になります。
で，円に内接する三角形の面積は正三角形のときが最大となるので，この正三角形の面積が(3√3)/4．
それをまた，A^(-1)の変換で戻せばいいので，{(3√3)/4}*6=(9√3)/2・・・答になると思います。

187 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/12 23:51 ID:MDzfPb8h

>>151
まずは大学生になって、その後「複素解析」等（もちろん実解析が要るのは当然として）
分かっていれば読めるのではないでしょうか。

188 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/12 23:56 ID:NCumYWEb

おいおい、なんだかすごいことになってるな

189 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/13 00:20 ID:QiS55s8G

>>187
セルバーグは複素解析を使わずに初等的な証明を与えたそうだ。
当時の数学界を騒然とさせたらしい。（1950頃？）
俺には詳しいことは全然わからんのだがｗ

参考
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/prime.htm
http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumberTheorem.html

190 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/13 01:05 ID:IP+/JZH9

素数定理か・・・
G.H.Hardyの本でみたことあるような・・・

191 ：153：03/05/13 01:10 ID:t0GhFwPU

やっとわかりましたー。
なんか、変な方向に深く考えすぎてたみたいです。冷静になってみたらわかりました。
レスしてくださった皆さんありがとうございました。
お騒がせしました(;´Д`)。

192 ：長助：03/05/13 01:21 ID:ic8O/M4b

>>138 証明はどうやるんでしょうか・・

193 ：　：03/05/13 06:18 ID:NWxPow8I

>>186
現行の教科書では一次変換をやらんのだから
適当な行列を用いて二次曲線が二次曲線に、直線が直線に
三角形が三角形に写ることを証明抜きにやっちゃＮＧ。

194 ：大学への名無しさん：03/05/13 06:30 ID:f7h8vLm3

禿堂なんだが、まずは182のレスがないと

195 ：大学への名無しさん：03/05/13 17:05 ID:t0GhFwPU

答えとして書くとき、項の順番が悪いとか、
文字がサイクリック(輪間？)の順になってないとかで、
×または減点になることはあるんですか？

196 ： ◆Mooska/bXs ：03/05/13 17:46 ID:GgR61Pdo

ちょっと問題を作ってみますた
問い
(1)
　x^3+y^3+z^3-3xyz をxの２次式がなくなるまで因数分解せよ．
(2)
　(1)の因数分解を利用して３次方程式の解の公式を導け．
(3)
　(2)の公式を用いて３次方程式x^3-7x-6=0を解け．

197 ：大学への名無しさん：03/05/13 17:50 ID:flzUfjUK

Selbergをセルバーグと読むやしは・・・・

198 ：大学への名無しさん：03/05/13 19:14 ID:tYXqKf3g

因数分解は複素数まで拡張ですね？

199 ：あほ：03/05/13 19:29 ID:W4wpBGd8

>>196
解の公式は一番一般的なやつ(ax^3+bx^2+cx+d=0の解)
じゃないとだめ？(３)を解く限りでは
x^3+ax+b=0の解の公式を出せば良さそうだけど・・・

200 ：Keeper Of Jericho：03/05/13 20:22 ID:HhGZK9ZU

200 Get!

201 ：大学への名無しさん：03/05/13 20:34 ID:lNw2XiNO

>>197
セルバーグでしょ？

202 ：大学への名無しさん：03/05/13 20:38 ID:nsgIMCcW

初項１、公差２の等差数列をＡn、初項１、公比２の等比数列をＢnとする。
このとき、Ｔn＝∑（1～n）ＡkＢk　を求めよ。

一般項：Ａn＝２n－１　　Ｂn＝２^n-1
までは分かるんですけど、この形のシグマ計算が分かりません。
何かいい方法があるはずなんだけど・・・。よろしくお願いします。

203 ：大学への名無しさん：03/05/13 20:48 ID:LEw67Dwu

>>202
ＡkＢk ＝ n2^n - 2^(n-1) だから　S=∑（1～n）n2^n　さえ分かれば解けるよね。
もう一度教科書を見返してみよう。同じような問題があるはず。

204 ：大学への名無しさん：03/05/13 20:55 ID:826CF/FO

良い指導振りだからage

205 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/13 21:02 ID:tpTARRHB

>>193
学校では，旧課程で習った項目は使っていいと聞いたんですが・・。
もちろん，使うのは，旧々課程の項目を使わないと時間内に終わらない問題などのときに限りますが・・。

もっともそういう問題が出なければ嬉しいんだけど，けっこう出るのが現実だったりして鬱。

206 ：大学への名無しさん：03/05/13 21:05 ID:urQE1Nqx

>>203
わざわざ分けなくてもできる。

207 ：大学への名無しさん：03/05/13 21:07 ID:LEw67Dwu

>>206
それならそっちを指導してやってくれ。
俺にはそのやり方わからないから。

208 ：大学への名無しさん：03/05/13 21:12 ID:AGkJ1xcv

あくまで難しい点を指摘しただけだから、ね。

209 ：大学への名無しさん：03/05/13 21:20 ID:L2kOTSfw

ａは正の定数とする。ｘの２次関数ｆ（ｘ）＝ｘ2＋ａｘ（－２≦ｘ≦２）の最大値と最小値について考えたい。
場合にわけて考えると
（１）０＜ａ＜□の場合～
（２）□≦ａの場合～

この□には同じ数（正確には４）が入るんですけど、何故ですか？
さらには、最大値と最小値の出し方は？

210 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/13 21:26 ID:xbc5REEo

>>205
一次変換を習うのは数年前までだよ。

211 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/13 21:28 ID:tpTARRHB

>>202
a(n)=2n-1，b(n)=2^(n-1) であるから，
a(k)*b(k)
=k*(2^k)-2^(k-1)
=〔(k-1)*{2^(k+1)}-(k-2)*(2^k)〕-2^(k-1)．

したがって，
Σ[k=1,n]a(k)*b(k)
=Σ[k=1,n]{f(k+1)-f(k)}-Σ[k=1,n]{2^(k-1)}　(ただし，f(k)=(k-2)*(2^k))
=f(n+1)-f(1)-{(2^n)-1}
=(n-1)*{2^(n+1)}+2-(2^n)+1
=(2n-3)*(2^n)+3・・・答

(注) f(k)の見つけ方は，
k*(2^k)=(ak+b)*{2^(k+1)}-{a(k-1)+b}*(2^k) とおいてみて，
これが恒等式となるようにa，bを定めて，a=1，b=-1 としました。

212 ：大学への名無しさん：03/05/13 21:29 ID:LEw67Dwu

軸が－２≦ｘ≦２にあるかないかで分けている。
軸が－２≦ｘ≦２にあるとき、最小値はｆ（ｘ）の頂点のy座標。
最大値はｆ（２）。
軸が－２≦ｘ≦２にないとき、最小値はｆ（-２）。
最大値はｆ（２）。

213 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/13 21:30 ID:tpTARRHB

>>210
昔の昔の課程ですよね。知ってまつ。
数Cの応用ぽい感じですよね。

214 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/13 21:33 ID:xbc5REEo

知ってたら使うなよｗ
普通の質問者は一次変換知らないぞ・・・？

215 ：あほ：03/05/13 21:34 ID:W4wpBGd8

>>202
参考書の(等差)Ｘ(等比)型ってとこを読み直してくれ

216 ：　：03/05/13 21:38 ID:NWxPow8I

旧過程入試で現過程で当然にやる
ド・モアブルの定理　(cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ)
を経由すれば簡単に解けてしまう問題がたくさんあるが
あれなんて旧過程では範囲外でいきなり使うとまず点をもらえないと思う。

それと>>186にある
A=([1/3，0][0，1/2])による写像の面積は
元の図形の面積の1/6倍はそうだけど
A=([a，c][b，d])のとき面積は|ad-bc|倍になるというのは
検算程度に控えておくべき。
減点食らう。

217 ：大学への名無しさん：03/05/13 22:22 ID:lnhId0BJ

>>216
こけタンのやり方は１次変換を使ってるから問題があるのなら
楕円をy軸方向にのみ伸張して円にしたら問題ないんじゃないの？

218 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/13 22:50 ID:tpTARRHB

>>214
>>216
まあそうなんですけど・・。(´Д｀;)
ｽﾏｿでつ。
あくまでも，「楕円のまま解くと時間内に終わらない」ってときだけに
限って使った方が（･∀･）ｲｲ!ですよね。

219 ：大学への名無しさん：03/05/13 23:03 ID:kq2EKw1r

許してやれよ、自分の知識をひけらかしたかったんだからさ

220 ：大学への名無しさん：03/05/13 23:55 ID:9/bANKhl

男5人と女4人いる。この9人を3人ずつ3室に入れる。ただし部屋に区別はつけない。
各部屋に少なくとも女が一人いる場合の数を求めよ。

逆の考え方（全体引く女が一人もいない部屋がある場合）での考え方と
解答おしえてください・・・

221 ：大学への名無しさん：03/05/14 00:07 ID:gyJJReYf

>>220
女が2つの部屋に2人ずつの場合と、1人と3人の場合に分けて考える。

222 ：大学への名無しさん：03/05/14 00:09 ID:pMmFzaxa

>>220
まず9人を3人ずつ3室に入れる場合の数は
（９人から３人選ぶ）*（６人から３人選ぶ）
で、各部屋に少なくとも女が一人いる場合の数を求めるのに
余事象（←用語はちゃんと覚えてね）の考え方を使うと
女が１人もいない部屋がある場合の数は
（男３人）（残り６人で２室）
だから・・・

計算は自分でやってクレ

223 ：大学への名無しさん：03/05/14 00:10 ID:pMmFzaxa

あ、俺間違ったっぽいな

224 ：大学への名無しさん：03/05/14 00:19 ID:shBzW3nV

レスありがとう。部屋を区別しない、ってのがどう計算していいかよくわかりません。。。

225 ：大学への名無しさん：03/05/14 01:45 ID:2WxTP6E/

こけこっこさんとかあほさんは、数学どうやって勉強してるんですか？
ここまで数学のできる高校生はそうはいないと思うので、是非アドバイスください！

226 ：大学への名無しさん：03/05/14 02:06 ID:AnN/Mzqy

>>225
釣りか？（ｗ

>>219の言うとおり、こけの解答はたいてい
単なる知識自慢。
そんな新旧教育課程のことなんか
学校や塾の先生が知ってりゃいいこと。

大学に入りゃ、そんな新旧過程の違いについて
の知識なんて無駄なのにな。

去年までの偏差値上位校（志望校かどうかは
知らんが）に入った優秀なコテとは、そこらへんが
決定的に違う。

227 ：あほ：03/05/14 03:09 ID:7rGrdTY+

>>226
でも知識はあるに越したことないと思うなぁ。

>>224
たとえば部屋に「A」,「B」,「C」と名前が付いているとしよう。
この場合、A(ア、イ、ウ)、B(エ、オ、カ)、C(キ、ク、ケ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A(ア、イ、ウ)、C(エ、オ、カ)、B(キ、ク、ケ)
B(ア、イ、ウ)、A(エ、オ、カ)、C(キ、ク、ケ)
　　　　B(ア、イ、ウ)、C(エ、オ、カ)、A(キ、ク、ケ)
　　　　C(ア、イ、ウ)、A(エ、オ、カ)、B(キ、ク、ケ)
C(ア、イ、ウ)、B(エ、オ、カ)、A(キ、ク、ケ)
は異なる場合として数えられる。
「区別がない」ってのは上の6通り(3!通り)が1通りとして数えられるってこと
つまり(区別があるときの場合の数)=(区別がない場合の数)*(区別をつけるものの並べ方)
という関係になる

>>225
漏れはIQむっちゃ低いから「あほ」と名乗ってるんだが
とりあえず数こなせば、阪大レベルくらいなら解けまくれるようになったよ
あと極座標の扱いに慣れておくと、困ったときに意外と役立つかも
複雑な軌跡の問題とか結構楽に解けたりする

228 ：あほ：03/05/14 03:11 ID:7rGrdTY+

ずれまくった(；´Д｀)

229 ：大学への名無しさん：03/05/14 03:53 ID:LxVRLSwj

数こなしても出来ない子沢山いるから、あなたは出来る子でし

230 ：bloom：03/05/14 03:57 ID:yzW8GP8p

http://homepage.mac.com/ayaya16/

231 ：大学への名無しさん：03/05/14 07:27 ID:WBrnFVmi

>>226って何でこんなに偉そうなんですか？

232 ：大学への名無しさん：03/05/14 08:23 ID:6CsDJJFm

ここのコテがそんなに優秀だとは思わないがな

233 ： ◆Mooska/bXs ：03/05/14 13:29 ID:PkzsiR8u

>>199
項が４つある場合の一般的な場合の方は曲線の平行移動すれば２次のない
式に帰着できるよということで、項が三つある方でお願いします。

182の元ネタほとんどまんまのいいページがあるよ
http://www.nikonet.or.jp/spring/ball/ball.htm
一次変換の概念を使わずに解いてるから見てみるのも一興かと

234 ：あほ：03/05/14 13:31 ID:7rGrdTY+

>>232
ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑさんは神レベルだろ

235 ：大学への名無しさん：03/05/14 15:15 ID:kFPcLBe/

いや、あほさんで十分神レベルだと思うけどな(・∀・;)

236 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/14 18:52 ID:hfAfvvrH

>>220
この問題の場合，「部屋は区別しない」という設定になっているので，
まず，男子A，B，Cと，女子a，b，c，dを条件を満たすように分けていけば
いいと思います。(人間は一人一人が区別できるとしてカウント)

最初に，部屋にP，Q，Rと名前をつけて，部屋が区別できるときの
場合の数を求めてから，最後に3!で割ればいいと思います。
〔{(4C2)*2!}*{(5C1)*(4C2)*2!}*3〕/3!　かなと。

237 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/14 18:54 ID:JgQDIouU

最近こけはよくくるね。パソコン解禁になったの？

238 ：大学への名無しさん：03/05/14 19:04 ID:McTRLqDa

こけをこけにしたい

239 ：大学への名無しさん：03/05/14 19:05 ID:pMmFzaxa

>>238
２点

240 ：大学への名無しさん：03/05/14 19:24 ID:BOQNKC8Y

>>227 >>236
この手の問題って単純に３！で割っても間違いってことも
あるから厄介ですよね。

241 ：　：03/05/14 19:37 ID:QI+IP9Rg

232 ：大学への名無しさん：03/05/14 08:23 ID:6CsDJJFm
ここのコテがそんなに優秀だとは思わないがな

242 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/14 19:40 ID:hfAfvvrH

>>237
事実上，そうなったような肝・・・

>>238
ごめんなさ。

243 ：大学への名無しさん：03/05/14 19:44 ID:SrAnbdB0

　OA↑+OB↑=OC↑である平行四辺形OACBにおいて、辺ACを2:1に内分する点を
Dとし、辺OB上の点Pを
OP↑=tOB↑(0<t<1)
となるようにとる。さらに、直線DPとABの交点をQとし、
　　　AQ↑=kAB↑　　　　とおく。
(1)PがOBの中点になるとき
　　　t=ア/イ,k=ウ/エ　　　であり、このとき
　　　AQ:QB=オ:カ　　　　となる。
(2)kをtを用いて表すと
　　　k=キ/(ク-ケt) となる。
(3)OA=4,OB=6,OA↑･OB↑=-4のとき、平行四辺形OACBの面積は
　　　コ√サシ
である。さらに、直線OQとBCが直交するとき、
　　　t=ス/セ
であり、三角形OPQの面積は
　　　√ソタ/チ　　　である。

t=1/2しかわかりません。教えてください。

244 ：フェンリル ◆CSZ6G0yP9Q ：03/05/14 21:41 ID:I9IeTzkc

>>243をはじめとして、よく(=dareの意味で)ネットで数学の質問するよね。
ここで質問するより先生や友達にきいたほうがいいんじゃないかなぁとおもう・・・。数式めんどくさくない？
俺は数式入力するのがめちゃメンドクサイんだけど、よく質問する側も答える側も熱心に数式打ち込めるなと、
ある意味感心してます。

煽ってるわけじゃないんで放置してくださいね。

245 ：大学への名無しさん：03/05/14 21:45 ID:0vNFod3y

ｘｙ平面において点A（cosθ,sinθ)、点B（cos2θ,sin2θ)　（0＜θ＜π）とし、線分ABを
1：2に内分する点をHとして次の問に答えよ

（1）Hの座標をθを用いて表せ

（2）θが＜θ＜πで変化するとき、Hのｙ座標が最大となるようなHのｘ座標を求めよ

Hの座標を仮定してAH+HB＝ABでやってみたのですが答えが出ない
どんなやり方で解くのですか

246 ：大学への名無しさん：03/05/14 22:21 ID:kLGtarpo

ベクトル
OH=2/3 OA + 1/3 OB
　 =(2/3 cosθ + 1/3 cos2θ , 2/3 sinθ + 1/3 sin2θ)
(2) 微分するなり式変形でごちゃごちゃやるなりして -1/6

247 ：大学への名無しさん：03/05/14 22:39 ID:FV5emaie

内分公式使っても点Hは求まるよね

248 ：あほ：03/05/15 00:02 ID:bWXcJiPO

>>243
(1)OQ↑をOA↑、OB↑を使った2通りの式で表す。
（ひとつは　AQ↑=kAB↑の始点をOに変えたもの、
もうひとつは線分DPについての内分の公式）
OA↑、OB↑が零ベクトルでも平行でもないことに注意して
2式を比較
(2)も多分同じようにしてできる
(3)は公式利用、OP↑･BC↑＝０、最後のはちょっとまって

249 ：あほ：03/05/15 00:18 ID:bWXcJiPO

(3)の後半　　一番小さい三角形の△PQBをsと置いて
線分比を使って面積比を出して行くと
△OPQ=5s,平行四辺形OACB=60sとなるから
さっき求めた平行四辺形の面積を12で割ればよいことが分かる

250 ：246：03/05/15 00:38 ID:OKIA37ac

おお、ありがとうございます、解けた解けた
解けるっていいね

251 ：大学への名無しさん：03/05/15 00:46 ID:uvSlWApS

>>248
>>249
ありがとうございます。

252 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/15 00:49 ID:FOxEBxnd

>>220

>>236 の訂正
なぜ2をかけていたのだろう・・
〔{(4C2)*(2C1)}*{(5C1)*(4C2)}*3〕/3!=180 通り
この式の意味の方が理解しやすいかも。

253 ：謎のコテ：03/05/15 00:51 ID:DXesPrEY

数式打つのはむずい

254 ：大学への名無しさん：03/05/15 00:53 ID:BnZc5vgE

誰かこれお願いします

∞
Σ n/(n+1)!
n=1

255 ：大学への名無しさん：03/05/15 00:53 ID:DUwG15Nv

>>ｺｹﾀｿ
sin1=sin57°らしいけど、

180°=π
より、180°/π=1
ここから、sin1ってどうやって求めるの？

256 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/15 00:57 ID:y5JCfa2k

>>254
それ今月号の数セミの問題じゃん・・・

257 ：大学への名無しさん：03/05/15 01:00 ID:BnZc5vgE

>>256
そうなんですか？
予備校のテキストの問題です・・
解き方教えてくれませんか？

258 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/15 01:02 ID:OIQLZ8M3

部分分数でひとつ。

259 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/15 01:02 ID:FOxEBxnd

>>255
sin1って，1[rad]のことだよね・・？？
sin1[rad]=sin(180/π)°は合ってますよ。。

一応，関数電卓でsin1=0.841470984･･･となりますた。。
あとはsinの表を見るしかないのかな。(180/π)°≒57.295°として。。

260 ：大学への名無しさん：03/05/15 01:05 ID:DUwG15Nv

180/π＝（180）/（180°）？？？

261 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/15 01:06 ID:y5JCfa2k

>>257
n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!
を使う。これの部分和を求めてみるといいはず。

262 ：大学への名無しさん：03/05/15 01:08 ID:BnZc5vgE

>>261
あぁ～なるほど！！
なんか昔やったことあるような気がする・・ような・・

ｻﾝｸｽです

263 ：大学への名無しさん：03/05/15 01:29 ID:SZaCcp1g

>>261
n/(n+1)! = 1/{(n-1)!(n+1)} じゃないの？

264 ：大学への名無しさん：03/05/15 01:30 ID:SZaCcp1g

>>256
数セミの問題ってあの有名な「エレガントな解答をもとむ」ってやつ？

265 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/15 01:33 ID:Gm+KNPvI

>>263
もちろんその式変形も間違ってはいないが、今は
総和を求めたいのだから一般項をf(n)-f(n+1)の形にすることを考えるのが自然。

n/(n+1)! = {n+1/(n+1)!} - {1/(n+1)!} = 1/n! - 1/(n+1)!

266 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/15 01:35 ID:y5JCfa2k

>>263
それでもいいんだけど、そうすると部分和が求められなくない？
>>264
そう

267 ：へっぽこ受験生 ◆8ZaiOsfn/. ：03/05/15 01:35 ID:Et6J3Sbk

加減法と代入法の違いがよく分からないんだけど、
これは一見簡単そうに見えて、存在がどうたらこうたらとか
いろいろめんどくさいんだよね、でも後々必要になると思うから
誰か教えて欲しい。
自分なりに思うこととして
Ａ＝Ｃ・・・・１
Ｂ＝Ｃ・・・・２
このＡ＝Ｂを示すやり方としては二通りあると思うんだけど
まず解法１として
１式を２式に代入して直接Ａ＝Ｂを導くやり方＜代入法＞
つぎに１式から２式を引いてＣを消去しＡ－Ｂ＝０として
やり方＜加減法＞
この二つの違いについて具体的に述べられる人がいたら
教えて欲しい、お願いします。

268 ：大学への名無しさん：03/05/15 01:42 ID:SZaCcp1g

エレガントな解法をもとむって予備校で出されるレベルなの？
めちゃくちゃむずいって聞いたんだけど
この解法だと名前載らない？

269 ：大学への名無しさん：03/05/15 01:54 ID:BnZc5vgE

＞ＢＪさん
できました。本当にありがとう

270 ：あほ：03/05/15 02:46 ID:bWXcJiPO

>>267
正直質問の意味がわからん。
<加減法><代入法>とも同じことをやってるように見えるんだけど・・・
そもそもＡ＝Ｃ、Ｂ＝Ｃの時点で証明終了じゃないの？

271 ：へっぽこ受験生 ◆8ZaiOsfn/. ：03/05/15 02:53 ID:Et6J3Sbk

>>270
ごめん、ほんとはもうちょっと式自体が複雑なんだけど
説明長すぎて上手くまとめられなかった。
忘れて；；

272 ：大学への名無しさん：03/05/15 02:59 ID:t+kx9sRp

一次変換って何で勉強すんの？
線型代数の教科書じゃてきとうにしか扱われてないし。

273 ：大学への名無しさん：03/05/15 03:03 ID:ekcyU3rM

>>272
適当でいいんだよ
線形代数には直交変換とかいくつか種類あるけど、みんな線形変換の一種

274 ：大学への名無しさん：03/05/15 03:05 ID:t+kx9sRp

>>273
あら、そうなんすか。ありがとう。

275 ：大学への名無しさん：03/05/15 03:29 ID:uvSlWApS

>>248-249
やっぱりわからないので、もう少し詳しく教えてください。お願いします。
(1)AQ↑=OQ↑-OA↑ですよね？OQ↑ってどうなるのですか？
　線分DPについての内分の公式っていうのはどうなるのですか？
(3)OACBの面積は4√35とでたのですが、あってますかね？
　自分は比というものがすごい苦手なので、図を書いてみても、
　よくわからないのですが。

276 ：あほ：03/05/15 04:04 ID:bWXcJiPO

>>275
　AQ↑=kAB↑⇔OQ↑-OA↑=k(OB↑-OA↑)⇔OQ↑=(1-k)OA↑+kOB↑・・・ア
OQ↑=(1-u)OD↑+uOP↑=(1-u)OA↑+(2/3-2/3u+tu)OB↑・・・・・イ
OA↑、OB↑は零ベクトルでも平行でもないので
1-k=1-u,k=2/3-2/3u+tu
∴k=2/(5-3t)
(3)平行四辺形の面積は正解です。
tの値が求まれば、OP:PB=5:1,AQ:QB=4:1だと分かるはずです
(OP↑=5/6･OB↑、AQ↑=4/5･AB↑になるから)
高さが同じ三角形の面積比は底辺の比になるというのを使って
△OPQ=5△PBQ=5s
△OAB=5△OQB=5(s+5s)=30s
平行四辺形ACBD=2△OAB=60s
∴△OPQ=(平行四辺形OACB)÷12

わかりにくかったらまた言ってちょ

277 ：大学への名無しさん：03/05/15 04:11 ID:ekcyU3rM

>>275
>自分は比というものがすごい苦手なので、図を書いてみても、よくわからないのですが
これは致命的。この程度の問題ならベクトルつかわんでも幾何でアッサリ解けるのだが。
中学の幾何の問題集をお勧めする。

一応幾何的なアプローチ
(2)
△ＡＤＱと△ＢＰＱに関して、ＡＣ//ＰＢより∠ＱＰＢ＝∠ＱＤＡ、∠ＱＢＰ＝∠ＱＡＤ
よって△ＡＤＱ∽△ＢＰＱ
これにより
ＡＱ：ＱＢ＝ＡＤ：ＰＢ＝２/３ＡＣ：(1-t)ＯＢ＝２/３ＯＢ：(1-t)ＯＢ＝２：３(1-t)
つまりＡＱ：ＡＢ＝２：２＋３(1-t)＝２：５ー３ｔ＝ｋ：１
∴ｋ＝２/(５－３ｔ)
(1)は(2)の特殊例なのでt=1/2を代入すれば済む

(3)4√35であってる。

278 ：nanashi：03/05/15 04:43 ID:WCF8yCT/

誰かｘ→∞のときのe^x/x^2の極限値の求め方を教えてください。
感覚的にオーダーとって∞なのは分かるのですが厳密に・・・

279 ：_：03/05/15 04:46 ID:TGxVCj6H

280 ：大学への名無しさん：03/05/15 04:52 ID:ekcyU3rM

e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+・・・

x^3/3!<e^x → x/3!<e^x/x^2 よってlim[x→∞]e^x/x^2 =0

ちなみに　x^n/n!<e^x よりlim[x→∞]e^x/x^n =0 もいえる

281 ：大学への名無しさん：03/05/15 05:13 ID:t+kx9sRp

>>280
高校数学では級数で定義しないんじゃ？

282 ：大学への名無しさん：03/05/15 05:16 ID:DH6k3CoI

>>276-277 どうもありがとうございます。

283 ：大学への名無しさん：03/05/15 07:16 ID:OGvlsx6i

>>280
極限間違えてるし最後の行もおかしい

284 ：大学への名無しさん：03/05/15 08:33 ID:VNyLfcQ8

問題の質問じゃないんですけど、
数学的帰納法はどんな時に使うといいんですか？

285 ：大学への名無しさん：03/05/15 08:52 ID:og6qAf6c

>>284
すべての自然数についての命題のとき

286 ：大学への名無しさん：03/05/15 09:00 ID:++w1h8hC

>>280
なんだっけそれ？マリクローン展開とか言う奴だっけ？
そうじゃなくてｘ→∞のときのe^x/x^2の高校課程での解法はx>0のとき
e^x>xになることを利用してやるハズだったような気がします（昔のことなので
よく覚えて無くてスマソ

287 ：大学への名無しさん：03/05/15 09:02 ID:++w1h8hC

>>286
マクロリーン？マリクローン？
ごめんよく分からないやｗ

288 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/15 09:27 ID:Dl+wAXXN

>>287
>マクロリーン？マリクローン？
残念ながら全部はずれです。正解はマクローリンです。
高校課程での lim[x→∞]e^x/x^2 の極限値は、
e^x≧1+x/1!+x^2/2!+x^3/3! の不等式を微分など用いて証明し、その後挟み撃ちするのが
一般的ではないでしょうか。

289 ：フェンリル ◆CSZ6G0yP9Q ：03/05/15 09:29 ID:QnTVlOIa

>>287
マクローリンだよ。
ちなみにマクローリン展開程度は高校生も知っておくべき内容かと・・・

290 ：大学への名無しさん：03/05/15 10:31 ID:zU/vkUNl

>288
eをe+(1-e)として二項展開で近似しましょう。それが高校数学では標準的な
方法です。

291 ：大学への名無しさん：03/05/15 10:33 ID:zU/vkUNl

>290
ミス。e=2+(e-2)でした。

292 ：あほ：03/05/15 14:00 ID:bWXcJiPO

>>277
高校でベクトルを習う利点は
そういう幾何的なアプローチをしなくて済むところだと思う

293 ：大学への名無しさん：03/05/15 15:01 ID:qcRYaKwD

挟みうちよりはむしろロピタルです

294 ：大学への名無しさん：03/05/15 15:39 ID:OGvlsx6i

ロピタルの定理を使うからにはちゃんと証明を理解してからじゃないとね
挟み撃ちの方が本質が見えると思うが

295 ：大学への名無しさん：03/05/15 16:37 ID:8lvLnAst

>>289
そう？
中身を理解してないと、逆に危険なのでは。
>>280みたいにx～0以外に無理矢理適用したりとか。

296 ：o(^o^)o(^Д^)雷電(σ´Д｀)σｹﾞｯﾂ!! ◆oUraiDENX6 ：03/05/15 16:41 ID:It0btklE

ロピタルの定理って本番で使っていいの？
普通に参考書に載ってるけど。

297 ：大学への名無しさん：03/05/15 17:03 ID:DUwG15Nv

sounano

298 ：大学への名無しさん：03/05/15 17:05 ID:UGyxd97Q

使ったら減点なんて決まりはない。

299 ：298：03/05/15 17:17 ID:oC+y+zl0

さらに言うなら、証明を知らずに使ったら減点なんて決まりもない。

300 ：大学への名無しさん：03/05/15 17:27 ID:XBLF2IJb

>>296
本番で使うと、それによって導かれた部分は
採点対象ではなくなるよ。
これは減点ではない。

円周率が3.05より大きいことを示せ。に対して、
「π=3.1415…より、π＞3.05 証明終わり」
で点がもらえると思う？それと同じ。
どこにも決まりなんて無いけど判断はできる。

301 ：o(^o^)o(^Д^)雷電(σ´Д｀)σｹﾞｯﾂ!! ◆oUraiDENX6 ：03/05/15 17:58 ID:It0btklE

>>300
つまり大学入試は高校の指導要領内で解けってことなの？

302 ：ジオソ・タイクソ＠大学生：03/05/15 18:22 ID:0jiCpbcl

>>296
　「ろぴたる使えば一発なんだけど、出題者は式変形でやれって言ってるように見える！」問題は使わない方が無難っつーか０点でもおかしくない。
　「体積の極限」とか、極限はオマケ的なものなら、「ろぴたるより～」とか書かずに、そのまま答え書いちゃえば何とかなるかも。っつーか僕はそうしてた。求まんない場合とか、めんどくさい場合はね。
　でっきる限り普通に解いたほうが良いと思うぉ。採点基準とかは大学によって違うと思う。

303 ：大学への名無しさん：03/05/15 18:28 ID:TrZvmEHr

ある市場調査に300人が解答し、製品Ａ，Ｂ，Ｃを持っている人はそれぞれ
100人､120人､130人であった。また、3種とも持っている人は10人、3種とも
持っていない人は60人であった。さらに、Ａ，Ｂのどちらか少なくとも一方を
持っている人は185人であった。Ｃを持っている人手2種類以上の製品を
持っている人は何人か。

どうやって考えたらいいかわかりません。お願いします

304 ：大学への名無しさん：03/05/15 19:46 ID:q7dAOw66

ベン図

305 ：大学への名無しさん：03/05/15 19:53 ID:XBLF2IJb

「ロピタル使って」っていうのに関しては、まずどこの大学でも０点だよ。
何から何まで「指導要領」内で解けって思っているわけではないけど、
極限に関してはそう。

他には例えば２変数関数の最大最小についての問題で偏微分使ったりとか。
だから、決まりとしてはどこにも書いてないけど「普通」の解き方としては
教科書でも参考書でも予備校でも塾でも扱わないものはやっぱりダメなの。
教科書以外ではロピタルって出てくることのほうが多いと思うけど、
「まず、見当をつけるために使って…」などという注釈がついてるから。
よく見てみよう。

306 ：大学への名無しさん：03/05/15 19:56 ID:BeCAu1bl

こえこっこのHPで数学の難問集みたいなのうｐしてください
お礼はありがとう司会得ないけど

307 ：大学への名無しさん：03/05/15 19:58 ID:k7E5fZqe

正しい答案に対する評価が0点なわけないだろうに。何を根拠に言ってるんだか。
単に極限計算の過程で使う程度なら全然問題ないだろう。

308 ：ジオソ・タイクソ＠大学生：03/05/15 20:09 ID:0jiCpbcl

>>305
　京大は何使っても点数もらえる　ってＹ田亨が言ってた気が。

309 ：大学への名無しさん：03/05/15 20:31 ID:jXtDirdW

U田亨とは違うのね。

310 ：大学への名無しさん：03/05/15 20:59 ID:XBLF2IJb

>>307
はあ？ちゃんと文脈見て言えよ。
その「正しい答案」の捕らえ方の問題だろ。

円周率が3.05より大きいことを示せ。に対して、
「π=3.1415…より、π＞3.05 証明終わり」
で点がもらえると思う？それと同じ。

の部分に主張は尽きるから。
許されるのは、「グラフをかけ」とかいう問題の必要な極限なんかを
求めるのに「こっそり」使っておくことぐらいだろ。
「～の極限値を求めよ」で使ったらダメだろ。

ちなみにオマエが書いている「極限計算」では誤解しちゃう人がいるよ。
いろんなレベルの人がみてるから。

オマエこそ何を根拠に言ってるんだか…

311 ： ◆yEbBEcuFOU ：03/05/15 21:11 ID:c/kK/z9L

312 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/15 21:21 ID:Gm+KNPvI

俺だったら遠慮なく偏微分もロピタルも使わせてもらうと思うがｗ

>>310
>>307はわかっていると思われ

313 ：２８０だが：03/05/15 23:50 ID:4RrHncvV

ろぴたるを証明無しに使うのはマズイだろうけどさ、
一部だけを使うなら微分でアッサリ証明できるだろうよ

>>280の極限がおかしいとかいうやつがいるが、どうおかしいのか聞きたい

314 ：大学への名無しさん：03/05/15 23:52 ID:XBLF2IJb

いや、307がわかってるのはわかってるけどついね…。
感じ悪い言い方するから、感じ悪く返しちゃったのさ。
ごめんξ

315 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/15 23:58 ID:Gm+KNPvI

>>313
証明なしで使う、か。微妙だな。時間が無ければ止むを得んが。
採点者がどのような解答を望んでいるのか、にもよるが
本質的に誤りさえなければ、実際大きな減点にはならない気もする。
ちなみに極限、lim[x→∞] e^x/x^n = ∞ だなｗ
>>314
別に謝ることはないよ。感じ悪いのは俺も思ったし。
（実は個人的には>>307に近い側の立場なのだが）。

316 ：大学への名無しさん：03/05/16 00:11 ID:uYYf1YBS

>>313
恥の上塗りになるが
「x^n/n!<e^x よりlim[x→∞]e^x/x^n =0」の部分は
「x^(n+1)/(n+1)!<e^x よりlim[x→∞]e^x/x^n =∞」だろ

317 ：大学への名無しさん：03/05/16 00:17 ID:hBEzUW/Z

>>313
×　x/3!<e^x/x^2 よってlim[x→∞]e^x/x^2 =0
○　x>0のときにx/3!<e^x/x^2 ⇒ lim[x→∞]x^2/e^x = 0

これは単なる書き間違いだと思うが、次は問題あり。

>e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+・・・
この表式は|x|<1でのみ意味がある。なので、x→∞の証明に使うのはﾅﾝｾﾝｽ。
それが理解できないのであれば、展開なぞ使うべきではない。

318 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/16 00:19 ID:cSM/RbeF

>>317
おい。だいじょぶか？言ってること無茶苦茶だぞ？

319 ：大学への名無しさん：03/05/16 00:22 ID:hBEzUW/Z

どの辺り？

320 ：大学への名無しさん：03/05/16 00:24 ID:uYYf1YBS

>>317 は収束半径を知らないと思うが

321 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/16 00:27 ID:cSM/RbeF

>>319
前半　
・「x>0のときに」は不要
・× x/3! → ○ x^3/3!
後半
・「この表式は|x|<1でのみ意味がある」　そんなこたーないｗ

322 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/16 00:28 ID:cSM/RbeF

・x/3!
これは合ってるわ。ｺﾞﾒｿ

323 ：大学への名無しさん：03/05/16 00:30 ID:hBEzUW/Z

>>320-321
恥ずかしい・・・

>>280
ごめんなさい。

324 ：大学への名無しさん：03/05/16 00:31 ID:hBEzUW/Z

>>323の「恥ずかしい」ってのは、自分がってことでつ。

325 ：大学への名無しさん：03/05/16 00:31 ID:uYYf1YBS

x/3! は x^2 で割った後だから合ってるだろ

326 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/16 00:35 ID:cSM/RbeF

最近慌ててレスすることが多いからな・・・改めて反省＆もう寝る。

327 ：大学への名無しさん：03/05/16 00:48 ID:/hYpaqvk

matarlyでいきましよい

328 ：大学への名無しさん：03/05/16 00:50 ID:ngY07BZ+

ﾊﾟｯﾄのIDにﾜﾛﾀ

329 ：２８０だが：03/05/16 01:01 ID:8dh9fB0n

まぁlim[x→∞]e^x/x^2=0は当然間違いとしても、この解法でここまでスレがつくとはな。
ふつうに学校の先生が使ってたやり方なんだが（もちろん議論はラフ）。
>>317
最初に大口たたいといておもいっきし間違ってんじゃねーカヨ。しねよ

330 ：大学への名無しさん：03/05/16 04:24 ID:BANW2NVP

>>329
スレw

331 ：_：03/05/16 04:25 ID:hhoGQY5b

332 ：大学への名無しさん：03/05/16 06:42 ID:pjQC3Ely

>>329
いっぱいスレがついてよかったねｗ

333 ：　：03/05/16 13:43 ID:2GKblEsS

>>317=今年度入学した教養課程１年生

334 ：大学への名無しさん：03/05/16 16:02 ID:QbdpwriS

男女5名、女子5名を、男女交互になるように一列に並べる並べ方は何通りあるか

という問題で、

男子5名の並べ方はP[5,5]=120
男子の間及び両端の６ヶ所に女子5人を並べる並べ方はP[6,5]=720
120*720=86400(通り)

としたら、間違ってました。どこが間違いなんでしょ????

335 ：大学への名無しさん：03/05/16 16:07 ID:/MsaGcAr

>>334
こういうのも混じっちゃうと思う
男●女○として
○●●○●○●○●○

336 ：大学への名無しさん：03/05/16 16:07 ID:i48/fbpY

>>334
>男子の間及び両端の６ヶ所に女子5人を並べる並べ方はP[6,5]=720

が間違ってる

337 ：大学への名無しさん：03/05/16 16:08 ID:2tXHMAtl

>>334
その計算だと
女男女男女男女男男女ってのもカウントするね。
ただ単に
男女男女・・・・と女男女男との２パターンと考えて
5!*5!*2=28800通りでいいと思う

338 ：大学への名無しさん：03/05/16 16:11 ID:gIvY+kOk

ある男子の並べ方に対し女の並べ方は
P[5,5]*2だね

339 ：大学への名無しさん：03/05/16 16:14 ID:i48/fbpY

>>338
ﾊｧ？？

340 ：大学への名無しさん：03/05/16 16:19 ID:gIvY+kOk

>>339
ﾊｧ？って？

341 ：大学への名無しさん：03/05/16 16:21 ID:i48/fbpY

>>340
ある男子って5人中何人を指してるの？
女の並べ方も5!だよ。

>>337が親切に解説してるから読みな。

342 ：大学への名無しさん：03/05/16 16:23 ID:gIvY+kOk

>>341
ある（男子の並べ方）な、
つまり男子の並べ方のひとつってこと
日本語むずいね

343 ：大学への名無しさん：03/05/16 16:25 ID:i48/fbpY

>>342
日本語は難しい。
意味が２つ以上とれる文章ってたくさんあるからね。

例えば
「彼よりも先に結婚式場を見つけました。」
とかね。

344 ：大学への名無しさん：03/05/16 17:18 ID:hUgwNkaY

∫(sinx)^3dx
おながいします

345 ：大学への名無しさん：03/05/16 17:20 ID:eMIba2Ts

>>344
三倍角の公式つかえ

346 ：大学への名無しさん：03/05/16 17:20 ID:M/17AO38

>>344
ププ

347 ：大学への名無しさん：03/05/16 17:21 ID:M/17AO38

345 名前：大学への名無しさん：03/05/16 17:20 ID:eMIba2Ts
>>344
三倍角の公式つかえ

346 名前：大学への名無しさん：03/05/16 17:20 ID:M/17AO38
>>344
ププ

348 ：大学への名無しさん：03/05/16 17:24 ID:l/m1MsNM

>>344
sinx・(sinx)^2で(sinx)^2のところで半角の公式

349 ：大学への名無しさん：03/05/16 17:24 ID:M/17AO38

ケコーン

350 ：大学への名無しさん：03/05/16 17:34 ID:VcVmz8K/

>>348
ｱﾌｫ?

(sinx)^2 を cos(2x) にしたって意味無いだろ？
>>345の方法か (sinx)^2 を 1-(cosx)^2にして
cosx=t と置換するんだよ、普通は。

351 ：　：03/05/16 17:47 ID:2GKblEsS

罵倒やめれ。

352 ：大学への名無しさん：03/05/16 17:53 ID:eMIba2Ts

￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣｣
―――――――――――――‐┬┘
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　.。
　　　　＿＿＿＿.＿＿＿＿　　 |／|
　　　　　|　　　　 | 　　　　|　／.....|　
　　　　　|　　　　 | ∧＿∧　|／　|　 |　
　　　　　|　　　　 |（　´∀｀／　　..|　 |
　　　　　|　　　　 |/ ⊃◎■.|　　 |　 |
　　　　￣￣￣￣'￣￣￣￣　　 |　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 >>350
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

353 ：大学への名無しさん：03/05/16 18:02 ID:sUqcOaFf

　袋の中に、白い球が7個、黒い球が2個、合わせて9個の球が入っている。この
袋の中から球を1個ずつ取り出して一列に並べる。全部取り出して並べた後、黒い
球を仕切りと考えて、白い球を3つのグループに分け、各グループの白い球の個数
を、先頭側から順に得点A,B,Cとする。たとえば
　　　　　○●○○○○●○○
と並んだときはA=1,B=4,C=2である。
(1)A=0となる確率は　ア/イ
　であり、A=2となる確率は　ウ/エ
　である。
　0以上7以下の自然数nに対して、A=nとなる確率は　(オ-n)/カキ
　となる。
(2)得点A,B,Cの平均(期待値)E(A),E(B),E(C)はそれぞれ
　　　　　E(A)=ク/ケ,E(B)=コ/サ,E(C)=シ/ス
　である。また得点Aの分散V(A)は
　　　　　V(A)=セソ/タ
　である。

途中経過
(1)A=0 (P[2,1]*P[8,8])/P[9,9]=2/9 ア2 イ9
A=2 (P[7,2]*P[2,1]*P[6,6])/P[9,9]=1/6 ウ1 エ6
A=1 (P[7,1]*P[2,1]*P[7,7])/P[9,9]=7/36
A=0 (8-0)/36=8/36
A=1 (8-1)/36=7/36
A=2 (8-2)/36=6/36
A=n (8-n)/36 オ8 カキ36
(2)E(A)=84/36=7/3 ク7 ケ3
ここから教えてください。お願いします。　

354 ：大学への名無しさん：03/05/16 18:03 ID:7oVV75U7

さて、誰が正しいのか？

355 ：大学への名無しさん：03/05/16 19:08 ID:prcb0scB

E(A)=E(C)かなあ？
E(B)は挟む二個の黒玉とその他で結構簡単そう・・・
ところでさ、分散V(A)って何？

DQNでｺﾞﾒｿ、マジでｺﾞﾒｿ
いい方法思いつかないし・・・
ただ書き込みたかったんでつ
勇気を出してage

356 ：大学への名無しさん：03/05/16 20:00 ID:Yv5a3qLT

　ｓｉｎ＾３（ｘ）
＝ｓｉｎ（ｘ）（１－ｃｏｓ（２ｘ））／２
＝ｓｉｎ（ｘ）／２－ｃｏｓ（２ｘ）ｓｉｎ（ｘ）／２
＝ｓｉｎ（ｘ）／２－（ｓｉｎ（２ｘ＋ｘ）－ｓｉｎ（２ｘ－ｘ））／４
＝（３／４）ｓｉｎ（ｘ）－（１／４）ｓｉｎ（３ｘ）。

357 ：大学への名無しさん：03/05/16 20:11 ID:2sVuxx3J

>>353
>>355の言う通り、E(C)=E(A)だよ
あとはB=nとなる確率を求めればその期待値も求まるはず
　[Ｐ]●○・・・○●[Ｑ]
真中に○がｎ個ある⇒[Ｐ]+[Ｑ]＝７－ｎ
このような[Ｐ]、[Ｑ]の組の数を求めればよい

358 ：大学への名無しさん：03/05/16 20:12 ID:YRSmtUtP

結局三倍角なんじゃん

359 ：へっぽこ受験生 ◆8ZaiOsfn/. ：03/05/16 20:27 ID:U5JiDvyi

>>267
で僕がした質問について他のサイトで質問したところ
解答をくれた方が居ました、一応載せときますので、
意見などありましたらお願いします。
へっぽこ受験生さんは多分「A,B,Cは数」「“=”は“数が等しい”という意味」
というつもりで書いたと思うのですが，試しに他の意味を与えてみましょう。
たとえば，
A,B,Cは集合。
“=”は，「すべての要素が一致する」という意味。
だとします。この場合も
A=C かつ B=C ならば A=B
が言えます。
しかし，数の場合との決定的な違いは加減法が使えないことです。
集合間には減算が定義されていないからです。
ここから代入法と加減法の違いの一つが分かります。
「代入法は減算が定義されていない場合でも使えるが，加減法は使えない」
代数学の体系は，まず空間(例えば複素数の集合)を定義し，その空間の要素に対して，
“=”の意味であるとか，加減乗除等の演算であるとかを定義し，
その定義にもとづいてどのような定理が成り立つかを調べる形で構築されます。

360 ：大学への名無しさん：03/05/16 20:57 ID:kEedfSa0

ｽﾊﾞﾗｼｲ

361 ：大学への名無しさん：03/05/16 22:10 ID:YTGQY5hT

質問です。

nが2以上の自然数のときα^n+β^nは4の倍数であることを示せ。

誰かヨロシクお願いします・・。（数学的帰納法で）

362 ：あほ：03/05/16 22:22 ID:UdAFSssb

>>359
なんか「加減法と代入法の違い」というより
「数と集合の違い」て感じだな。

363 ：あほ：03/05/16 22:25 ID:UdAFSssb

>>361
そのままだと命題は偽。
α、βがなんなのか書かんと

364 ：361：03/05/16 22:38 ID:YTGQY5hT

x^2-6x+2=0の解をα､β（α＞β）とする

でした・・。
ｽﾏｿ

365 ：大学への名無しさん：03/05/16 22:46 ID:1dpBBhkn

傍用のオリジナルからいくつか質問させてください。
定期テスト近くてかなり切羽詰ってます。

Σ_[k=1,n]a(2k)=nの時、Σ_[k=1,n-1]a(2（k+1）)を求めよ。

この問題の解答が次のようになっていますが、よくわかりません。
Σ_[k=1,n-1]a(2（k+1）)=Σ_[k=1,n]a(2k)-a(2)=n-a(2),a(2)=1

366 ：大学への名無しさん：03/05/16 22:58 ID:ZqeWV7Xx

放物線y＝x^2-2上に相違なる3点P(a,a^2-2)、Q(b,b^2-2)、R(c,c^2-2)
がある。原点を中心とする半径1の円周をSとし、直線PQ、PRは
それぞれに接するとする。
線分QRの中点の座標をaを用いて表せ。

という問題なんですが、答えにぜんぜんたどり着けなくて…
なにかいい解法がありましたらご指導ください。

367 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/16 22:59 ID:mnSOM8Ne

>>365
数列でわかんなかったら実際にかきだしてみるといいよ
Σ_[k=1,n]a(2k)=a(2)＋a(４)＋a(６)＋・・・＋a(2n)-----(あ）
一方
Σ_[k=1,n-1]a(2（k+1）)=a(４)＋a(６)＋・・・＋a(2n)----(い）
（あ）－a(2)=（い）かつ、（あ）＝nであり、（あ）にn=1を代入するとわかるとおり、
a(2)=1だから
(い）＝n-1

368 ：334：03/05/16 23:04 ID:qVBrJpLD

>>335-343
みなさんありがとうございます。
たしかに、両端に女子がきてしまう場合がありますよね。
カムサハムニダ・・・

369 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:08 ID:qGcwaFKz

数学Aででてきた順列の問題なんだが
異なるn個のものの中から異なるr個を取り出して一列に並べる順列の総数は
nPr=n(n－1)(n－2).....(n－r＋1)=n!/(n－r)!
となるのは何故ですか？解説してください

370 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:10 ID:uYYf1YBS

>>361

α^(n+2)+β^(n+2)＝(α+β)(α^(n+1)+β^(n+1))－ほげほげ

371 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:10 ID:Yv5a3qLT

　ｓｉｎ（ｘ）ｓｉｎ（（√２）ｘ）ｓｉｎ（（√３）ｘ）
＝（１／２）（ｃｏｓ（（１－√２）ｘ）－ｃｏｓ（（１＋√２）ｘ））ｓｉｎ（（√３）ｘ）
＝（１／４）（ｓｉｎ（（１－√２＋√３）ｘ）－ｓｉｎ（（１－√２－√３）ｘ）
　－ｓｉｎ（（１＋√２＋√３）ｘ）＋ｓｉｎ（（１＋√２－√３）ｘ））。

372 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:19 ID:uYYf1YBS

>>366
直線PQ、PRを具体的に計算して、点と直線の距離の公式使えば
道は開ける

373 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:22 ID:EniQyjrZ

5x^2+2xy+y^2-4x+4y+7=0をみたす整数（ｘ，ｙ）の組を全て求めよ。
ｘ，ｙについて平方完成
（ｙ+ｘ+2）＾2+4（ｘ-1）＾2＝1
この後希望　

374 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:23 ID:1dpBBhkn

>>367
どうしてa(2)=1になるんでしょうか？

375 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/16 23:28 ID:mnSOM8Ne

>>374
（あ）の左辺は条件から、nとわかっているから、n=1の時、左辺は１
（あ）の右辺にn=1を代入してみるとa(2)しかないことがわかる。だから、右辺はa(2)
（あ）の（左辺）＝（右辺）より、a(2)=1となる。

376 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:30 ID:Yv5a3qLT

０＝０。
ａ（２）＝１。
ａ（２）＋ａ（４）＝２。
ａ（２）＋ａ（４）＋ａ（６）＝３。
ａ（２）＋ａ（４）＋ａ（６）＋ａ（８）＝４。
ａ（２）＋ａ（４）＋ａ（６）＋ａ（８）＋ａ（１０）＝５。
．．．

ａ（２）＝ａ（４）＝ａ（６）＝ａ（８）＝ａ（１０）＝．．．＝１。

377 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:30 ID:1dpBBhkn

>>375
ありがとうございます。よく分かりました。

378 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:32 ID:rb7TYvAe

質問です。

2次方程式x~2-2kx;2-k=0について次の問いに答えよ。
(1)この2次方程式が実数解をもつようなkの範囲を求めよ。

(解説)
x~2-2kx+2-k=(x-k)~2-k~2+2
となるから、y=x~2-2kx+2-kのグラフの頂点のy座標を考えて、
-k~2-k+2≦0→(k+2)(k-1)≧0
　　　　　　　　←
よってk≦-2、1≦k

とあるのですが、
＞＞-k~2-k+2≦0→(k+2)(k-1)≧0
　　　　　　　　　　　←
解説のこの部分における変形前の不等号の向きの理由がわかりません。、
＞＞問題で実数解をもつようなkの範囲を求めよ。
とあるので、0以下でも0の時に実数解を一つ持つから、という意味なのでしょうか？

379 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:37 ID:VcVmz8K/

>>378
y=x^2-2kx+2-k
=(x-k)^2-k^2+2
という下に凸の放物線を考えてるから
頂点のy座標がx軸上にあるかx軸よりも下にあればいい、
と言う意味の不等号だよ。

380 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:37 ID:l/m1MsNM

>>373
ｙ+ｘ+2＝０か１、
ｘ-1＝０か１

でやっていくんじゃないの？

381 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:39 ID:VcVmz8K/

あ、>>378のコピペしたら式が微妙に違う。式の2行は

y=x^2-2kx+2-k
=(x-k)^2-k^2-k+2

だ。

382 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/16 23:41 ID:mnSOM8Ne

>>380
>>373で、（ｙ+ｘ+2）＾2は０以上だから、ｘ－１＝１は不要じゃない？

383 ：あほ：03/05/16 23:43 ID:UdAFSssb

>>373 >>380
y+x+2=±1,
x-1=0

じゃないの？

384 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:49 ID:9kxUX0Gj

>>379 >>381様
理解できました。
下に凸の放物線を考えているから頂点のy座標がｘ軸上か、ｘ軸より下にあれば
実数解を１つ、あるいは２つもつという意味だったのですね。
ありがとうございました。

下2行も間違ってたみたいで、、解説を見ていたのですが、写し間違えてしまったようです。

385 ：373：03/05/16 23:49 ID:EniQyjrZ

ああそうかキミが正解ですね＞＞383

386 ：大学への名無しさん：03/05/16 23:50 ID:l/m1MsNM

ああ
Ｘのはんいは１/2から３/２だったね。ごめん

387 ：373：03/05/16 23:55 ID:EniQyjrZ

いやあやまんなくてもいいよ答えてくれたんだから＞＞386

388 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/16 23:57 ID:mnSOM8Ne

>>378
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi?fc=rev&id=60_9rTZU
ここに図をうｐしてみた

389 ：366：03/05/17 00:22 ID:LonZc0x4

>>372
具体的にやってみて
a^2＋b^2-2ab-a^2b^2-3＝0、a^2＋c^2-2ac-a^2c^2-3＝0という式を得て
辺々引いてみたらb+c-2a-a^2(b+c)＝0となりましたが
ここからどう式変形すればよいかわかりません。
ご指導お願いします

390 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/17 00:35 ID:3SvNGBAF

>>389
QRの中点の座標は（b+c/2, b^2+c^2-4/2)
でb+cはb+c-2a-a^2(b+c)＝0から、くくりだせる。
b^2+c^2のほうは、
a^2＋b^2-2ab-a^2b^2-3＝0、a^2＋c^2-2ac-a^2c^2-3＝0
の２式を足し合わせ、b+cの値を代入すればでてくる

391 ：Ⅶ資産：03/05/17 00:37 ID:oWIT7wDr

点と直線の距離の公式はなぜあのようになるのでしょうか。
いつまでたってもはっきり覚えられなくて困っています。
よろしくお願いします。

392 ：大学への名無しさん：03/05/17 00:40 ID:jkgDjAsY

>>366
ｂ，ｃはｘについての方程式（ａ＾２－１）ｘ＾２＋２ａｘ＋３－ａ＾２＝０の根。

393 ：大学への名無しさん：03/05/17 01:40 ID:GMtsFlN6

誰か
>>361を答えてくれませんか？

394 ：大学への名無しさん：03/05/17 01:41 ID:GMtsFlN6

>>361と>>364

395 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/17 01:45 ID:tPF8BEDj

>>394
>>370は無視か？

396 ：大学への名無しさん：03/05/17 01:47 ID:ZwhFE+fY

点P(x',y')と直線l:ax+by+c=0の距離をdとする。　(直線lの傾きは-a/b)

点Pから直線lおろした垂線の交点Hの座標を(α,β)とすると
d^2 = (α-x')^2 + (β-y')^2　　　･･･①
Hは直線l上にあるので
aα+bβ+c=0　　　　　　　　　　　　･･･②
PH⊥直線lより
(β-y')/(α-x') * (-a/b) = -1　　　
上式より
(α-x')/a = (β-y')/b = k　　と置くと
α=ak+x' , β=bk+y'　　　　　･･･③

以上①②③を連立して解くことより、点と直線の距離が求まる。

397 ：大学への名無しさん：03/05/17 01:50 ID:gxBdil26

【理３】　Ｏを原点とするxy平面上に、図形
　　　　　　　　Ｆ：xy－x－y＋１＝０
　　　　　がある。Ｆ上の点Ｐに対して線分ＯＰの垂直二等分線をLとする。ＰがＦ上を動く
　　　　　とき、Lが通りえない部分をＤとする。

　　　　　（１）Ｄをxy平面上に図示せよ。
　　　　　（２）Ｄの面積Ｓを求めよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　解説お願いします。

398 ：あほ：03/05/17 01:51 ID:v0+Ds1O3

>>391
ベクトルで考えると楽
ax+by+c=0上の任意の点をP(x,y)、この直線上に無い任意の点をQ(x~,y~)とする
またQから直線に下ろした垂線の足をHとする。
このとき
QH↑･PH↑=0⇔QH↑･(QH↑-QP↑)=0⇔QH^2=QH↑･QP↑
が成り立つ。
ax+by+c=0は単位法線ベクトルとして(a,b)/√(a^2+b^2)を持つので
QH↑=QH*(a,b)/√(a^2+b^2)と表せる。
またQP↑=(x-x~,y-y~)である
∴QH^2=QH/√(a^2+b^2)*l(a,b)･(x-x~,y-y~)l
⇔QH=la(x-x~)+b(y-y~)l/√(a^2+b^2)
=lax+by-ax~-by~l/√(a^2+b^2)
=l-ax~-by~-cl/√(a^2+b^2)(ax+by+c=0より)
　　　　=lax~+by~+cl/√(a^2+b^2)

399 ：大学への名無しさん：03/05/17 02:13 ID:GMtsFlN6

>>395
ｽﾏｿ

400 ：大学への名無しさん：03/05/17 02:24 ID:ism6YK2r

400!

401 ：大学への名無しさん：03/05/17 02:26 ID:ism6YK2r

>>355 >>357
ありがとうございます。

402 ：あほ：03/05/17 02:28 ID:v0+Ds1O3

>>397
(1)xy－x－y＋１＝０⇔(x-1)(y-1)=0⇔x=1またはy=1
Pが(ⅰ)直線x=1上を動く場合と(ⅱ)y=1上を動く場合に分けて考える。
(ⅰ)P(X,1)と置くと垂直２等分線は
y-1/2=-X(x-X/2)・・・ア
と表せる。
これが平面上の点(a,b)を通りえないための必要十分条件は
アにx=a,y=bを代入して整理した式
X^2-2aX+1-2b=0
をXについての２次方程式と見たときに
これが実数解をもたなければばよい。
∴a^2-1+2b<0(これを図示)
(ⅱ)の場合も同様にして図示し、共通領域がD
(2)はちょっとまって

403 ：大学への名無しさん：03/05/17 02:34 ID:OqH5Zz0J

>>397
F:(x-1)(y-1)=0
よってFは直線x=1またはy=1

まず点Pがx=1上にあるとき
P(1,p)と置くと、OPの中点M(1/2,p/2)

まずp=0のときL:x=1/2・・・(a)

次にp≠0のときL:y-p/2=-1/p(x-1/2)
これを整理するとp^2-2yp-2x+1=0
Lの通過範囲はこれをpについての2次方程式と
したとき、p≠0である実数解を持つ条件より
求まるから判別式D/4=y^2+2x-1≧0より

x≧-(y^2)/2+1/2 (但しx=1/2を除く)・・・(b)

(a)(b)よりLが通りえない領域は
x<-(y^2)/2+1/2

また図形Fの対称性から点Pがy=1上にあるとき
Lが通りえない領域は
y<-(x^2)/2+1/2

これで(1)は図示出来ると思う。
それが出来れば(2)は(1)で図示した領域をy=xで
二つに切ってやれば片方の2倍ででる。

404 ：あほ：03/05/17 02:41 ID:v0+Ds1O3

(2)は簡単でした

405 ：大学への名無しさん：03/05/17 02:46 ID:OqH5Zz0J

あ、あほ氏とかぶったか。ｽﾏｿ

一応(2)も出たので。

y=-(x^2)/2+1/2
y=x

これらよりx^2+2x-1=0
この2解をα,βとすると

S/2=∫[α,β](-(x^2)/2+1/2-x)dx
=(-1/6)(-1/2)(β-α)^3

よって
S=(8√2)/3

406 ：334：03/05/17 03:32 ID:epY83Mmb

さっきの流れで、もう一つ質問させてください。

男女5名女子5名を、男女交互に一列に並べる時、特定の男子1人と特定の女子1人が隣り
あるような並び方は何通りあるか。

男子4名女子4名を　男女男女男女男女　と交互に並べる並べ方は、
P[4,4]*P[4,4]=576(通り)
また、特定の男女、（男女）が入るところは、
（ここと）男女（ここと）男女（ここと）男女（ここと）男女（ここ）
の5箇所だから、576*5=2880（通り）

女男女男女男女　と並べた場合も同様に考えて、
2880（通り）

以上より、2880*2=5760(通り）

としたら、また間違ってますた。今度はどこがあかんかったんでしょう？？？

407 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/17 03:38 ID:tPF8BEDj

> また、特定の男女、（男女）が入るところは、
> （ここと）男女（ここと）男女（ここと）男女（ここと）男女（ここ）

「女男」の順で入れれば
男（ここと）女男（ここと）女男（ここと）女男（ここ）女
にも入るのでは。後半も同様。

408 ：大学への名無しさん：03/05/17 03:38 ID:OqH5Zz0J

>>406
その方法だと、例えば前半で

男女男女男女男女男女

のうち

男○●男女男女男女

と並ぶ場合が抜けてる

409 ：408：03/05/17 03:48 ID:OqH5Zz0J

あ、一個抜けてる

男○●女男女男女男女

の場合だ。こっちのほうがいいか。

男（女男）女男女男女男女

410 ：大学への名無しさん：03/05/17 03:53 ID:GkZXWl4e

>>357 B=nとなる確率ってどうなるんですか？教えてください。Aの分散V(A)って35/9であってますか？

411 ：＠携帯からだから変かも：03/05/17 03:56 ID:HhEWYMoX

>>373 平方完成後、右辺は1なのに左辺は0以上の(x+y+2)^2,4(x-1)^2の和なんで、この二つの項は大きくなれない→0か1しかないって考えると、わかりやすい。この手の問題ではこの考えかたは重要と思われ。

412 ：大学への名無しさん：03/05/17 05:20 ID:9L265pcI

扇形の面積を弧度法で表すと、1/2*r^2*x/yπ　(x.yは整数、rは円の半径です)でいいんですか？初めの1/2って必要ですよね？

413 ：大学への名無しさん：03/05/17 13:26 ID:bD2pOt+g

(1)z=cosθ +ｉsinθ (0<θ<2π) のとき、1+z , 1-z をそれぞれ極形式で表せ。
またこの結果およびドモアブルの定理を用いてΣ(k=1～n)coskx の値を求めよ。

教えて下さい。

414 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/17 13:49 ID:tPF8BEDj

>>412
非常に残念だが、俺には君の質問の意味が理解できない。
>>413
1+z = (1+cosθ) + ｉsinθ
その絶対値は √{(1+cosθ)^2+(sinθ)^2} = √(2+2cosθ)
その偏角はθ/2
（複素数平面上で3点O(0),A(z),B(1+z)についてOA=AB=1より∠AOB=∠ABOだから）
よって 1+z = √(2+2cosθ) * {cos(θ/2) + isin(θ/2)}　（極形式）
1-zはθの代わりに(-θ)を放り込んだものだから
1-z = √(2+2cosθ) * {cos(-θ/2) + isin(-θ/2)}　（極形式）
よって 1-z^2 = (1+z)(1-z) = 2+2cosθ 以下略。

415 ：大学への名無しさん：03/05/17 14:03 ID:bD2pOt+g

>>414
1-zはθの代わりに(-θ)を放り込んだものだから
1-z = √(2+2cosθ) * {cos(-θ/2) + isin(-θ/2)}　（極形式）

√(2-2cosθ)じゃないんですか？

416 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/17 14:07 ID:tPF8BEDj

>>415
cos(-θ)=cosθ

417 ：大学への名無しさん：03/05/17 14:12 ID:bD2pOt+g

>>416
1-z=1-cosθ-isinθ
だからそう思ったんですが、1-zはθの代わりに(-θ)を放り込んだものだから
って本当になりたつんですか？

418 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/17 14:15 ID:tPF8BEDj

1+z = (1+cosθ) + ｉsinθ
1-z = (1+cos(-θ)) + ｉsin(-θ) = (1+cosθ) - isinθ
だよ。

419 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/17 14:15 ID:tPF8BEDj

ごめん。とんでもない見間違いをしていた。
回線切って氏んで来る。

420 ：西原正樹：03/05/17 14:17 ID:mOmBGSCE

>>419
絶対やぞ。死なんかったら俺が殺す。
もう二度とここには来んなよ。
嘘だったら俺が承知しねえからな

421 ：ﾊﾟｯﾄﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/17 14:18 ID:tPF8BEDj

>>420
じゃこれからは来ないことにするよ

422 ：大学への名無しさん：03/05/17 14:18 ID:bD2pOt+g

>>418
え？え？
1-z=1-(cos+isin)じゃないの？何か特殊な表記法なんですか？
普通,b=c+dならa-b=a-(c+d)=a-c-dですよね？

423 ：大学への名無しさん：03/05/17 14:20 ID:bD2pOt+g

>>419
いや、きらないでください。
よって 1-z^2 = (1+z)(1-z) = 2+2cosθ 以下略。
の部分が意味わかりません。
なんで1-z^2計算してるんですか？以下略のつづきはどうやったら
Σ(k=1～n)coskx もとめられるんですか？

424 ：大学への名無しさん：03/05/17 14:23 ID:Upev3jGb

問

三角形ＡＢＣがある。a=6、b=√7、c=3なら、
この三角形が成立しないことを示せ。

（範囲：数ⅠⅡ）数③は使わないと思います。

の問題もジツに数学を本質に理解してることが伝わる。
良モンだ来年灯台に出たらいいな。

ってのがあったんですが、この問題の凄さってのが分かりません。普通にb+c<aだから成立しないってしたらダメなんですか？

425 ：406：03/05/17 15:14 ID:ck/ru5bW

>>407-409
なるほどーーー。
だからP[4,4]*P[4,4]*9*2にしなきゃなんないんですね。
よくわかりました。ありがとうございますm（_ _）m

426 ：大学への名無しさん：03/05/17 15:16 ID:Y7hH4d2k

漏れも凄さは分からん。
一応三角形の成立条件は最大辺が分からないときは
la-bl<c<a+b
最大辺が分かるときは（それをcとすると）
c<a+b
ってのがあるけど、まさか、この条件を求めさせるところまで
やらせたいのかなぁ・・・

427 ：大学への名無しさん：03/05/17 15:20 ID:/YZOjOuq

あいでんって何？

428 ：大学への名無しさん：03/05/17 15:25 ID:1O0JkOLP

(m+1)・(m+2)・(m+3)・…・(m+n)　＝　(m+n)!/n!

どなたか左辺から右辺へのもってき方を教えてくれたら神

429 ：大学への名無しさん：03/05/17 15:39 ID:w4On1LdX

今日はﾊﾟｯﾄ死亡日か

430 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/17 15:45 ID:3SvNGBAF

>>428
それまちがってなくない？
m=1,n=2で、左辺は６だけど、右辺は３になるんだけど・・・
正しくは多分
(m+1)・(m+2)・(m+3)・…・(m+n)　＝　(m+n)!/m!
で、証明は
(m+n)!={1・2・・・・(m-1)・(m)}・(m+1)・(m+2)・(m+3)・…・(m+n)=m!・(m+1)・(m+2)・(m+3)・…・(m+n)　
で、上式を両辺ともにm!で割る

431 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/17 15:46 ID:3SvNGBAF

>>429
それまちがってなくない？→それまちがってない？

432 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/17 15:48 ID:3SvNGBAF

>>431
>>429→>>430
なんどもスマソ・・・

433 ：大学への名無しさん：03/05/17 15:59 ID:w4On1LdX

(m+n)!＝(m+n)(m+n-1)…(m+1)m(m-1)…3･2･1
m!＝m(m-1)…3･2･1

あとは約分すればいいんじゃない？

434 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:10 ID:Ui1u61JO

>>424
私も凄さがわからん。
証明は角を∠B=θ,∠A=φ,B(0,0) BCをx軸上に重ねるようにおくと、
A(3cosθ,3sinθ) C(3cosθ+√7cosφ,3sinθ+√7sinφ)
C(6,0)であるが3cosθ+√7cosφ<=3+√7 <6 (左の等号は成立しない)
で良いんじゃないかな。

435 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:15 ID:vVBC/Pp5

次の２つの条件をみたす立方体を考える。
（Ａ）1つの頂点からでる３つの辺の長さの和は12である。
（Ｂ）1つの頂点に集まる３つの面の面積の和は45である。
このとき、３つの長さの辺の長さをｘ、ｙ、ｚとして以下の問いに答えよ。
（１）直方体の体積Ｖを、ｘだけを用いて表せ。
（２）ｘの範囲を求めよ。
（３）直方体の体積の最大値を求めよ。

教えてください　　　　　

436 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:17 ID:QwHMoLL4

>>435
揚げ足取りだけど多分それ直方体だよね。

437 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:17 ID:mfiR31IZ

>>435
立方体って何か知ってる？

438 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:20 ID:QwHMoLL4

って思ったら(1)(3)ではちゃんとなってた、すまそ。

439 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:27 ID:vVBC/Pp5

直方体だった・・・直方体で解いておしえてちょ＞＞436,437

440 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:31 ID:mfiR31IZ

>>439
どこまでわかったの？

答えはないの？？

441 ：ヲタ：03/05/17 22:32 ID:1W1b9rB2

>>435
それめちゃめちゃ有名な問題じゃん。
その条件を全部方程式で表すと、３次の対称式がでます。
会と係数の関係使って、実数が存在する条件を使えばいいだけ。
普通は（１）（２）の誘導なんてないよ。

442 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:34 ID:vVBC/Pp5

直方体わかんないおれだから全部教えて。余裕だろ？＞＞440

443 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:37 ID:vVBC/Pp5

有名なんだ・・・知らんかった。できたら詳細教えていただきたい・・・＞＞441

444 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:38 ID:mfiR31IZ

>>442
全部って…

書く量がすごくなるので却下
答えもでかい数字になって自信ないし

445 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:43 ID:QwHMoLL4

(1)
(B)を式で表し両辺にxを掛けると、
x^2(y+z)+xyz=45x
これに(A)x+y+z=12 を代入し変形すると、
V=xyz=x^3-12x^2+45x

(2)
y+z=k(y,z>0)のとき、
yz=y(k-y)　はy=k/2の時最大zy=0の時最小、
よって、xを固定すると
x(12-x) ≦ xy+yz+zx ≦ x(12-x)+((12-x)/2)^2
x(12-x)=45は解を持たない、
x(12-x)+((12-x)/2)^2 = 45の解は、x=2,6
よって、2≦x≦6が(A)(B)を満たす他の二辺y,zが存在する条件である。

(3)
1を微分して増減表とか書いて(2)の範囲で最大最小求める。
多分x=3,6でVは最大54、x=2,5で最小50
よって50≦V≦54

446 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:43 ID:vVBC/Pp5

じゃあ（2）だけお願い。＞＞444

447 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:45 ID:bDVb4fwD

>>442
直方体わからないって・･･･小学生ですか？
実質的には対象式の扱い方の問題だろ。

448 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:49 ID:QwHMoLL4

>>441
>会と係数の関係使って、実数が存在する条件を使えばいいだけ。
ん？それだけでxもちゃんと(2)の、取りえる値になる？

449 ：ヲタ：03/05/17 22:50 ID:1W1b9rB2

>>443
441で分からない？

題意の通りに方程式をたてると、３つ式がでてくるよね？
その３つの式はどこかでみたことない？それらは３次の対称式の基本形でしょ？
すると解と係数の関係より、パラメーターtを用いて一つの３次式と一つの不等式で表せるよね？
じゃあ、あとはその方程式と不等式を満たすグラフをかけば終わりじゃん。

自分でやってみな！

450 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:54 ID:Kg1BmiFm

>>448
なる。
t^3-12t^2+45t-V=0
が3つの実数解（含む重解）を持つ時の解の値の範囲を求めれば良い。
>>449
横レスｽﾏｿ

451 ：大学への名無しさん：03/05/17 22:56 ID:vVBC/Pp5

解と係数使わないやつが知りたいんだけど４４５の解答が理解できない

452 ：大学への名無しさん：03/05/17 23:02 ID:QwHMoLL4

>>451
条件を式で書き換えると
条件(A)⇔x+y+z=12
条件(B)⇔xy+yz+zx=45
条件' x,y,z>0
になるから、そっから適当に式変形しただけ。

>>450
そりゃ分かるんだが、
xyzは辺の長さだからそのtの式の解は全て正じゃないとダメだろ？
だから正確には
＞t^3-12t^2+45t-V=0
＞が3つの正の実数解（含む重解）を持つ時の解の値の範囲を求めれば良い。
じゃないかな？

453 ：大学への名無しさん：03/05/17 23:04 ID:Kg1BmiFm

>>452
そうだね。
この場合は自動的に満たされてしまうので、図を描いて考えてたら
その条件を書くのを忘れてました。

454 ：大学への名無しさん：03/05/17 23:09 ID:vVBC/Pp5

適当にヘんかがわからん。y+z=k(y,z>0)のとき、
yz=y(k-y)　はy=k/2の時最大zy=0の時最小←これなに？
もうだめぽ

455 ：大学への名無しさん：03/05/17 23:09 ID:LonZc0x4

座標平面上の直線y=mx+m^2+m+1は、傾きmがどんな値をとっても、
一定の二次曲線y=ax^2+bx+cと接している。この定数係数a,b,cを求めよ。

この問題のどんな値をとってもってとこでどのようにしたらよいのかわかりません。
ヒントをいただけませんか？

456 ：大学への名無しさん：03/05/17 23:15 ID:Xs377diV

kを自然数とする。mをm=2^kとおくとき,0<n<mを満たす、すべての整数n
について、二項係数mＣnは偶数であることを示せ。

ご丁寧な解答・解説キボンヌ。

457 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/17 23:22 ID:3SvNGBAF

>>455
どのようなm,というのは、いいかえると、全ての実数ｍにおいて、という意味。
具体的にｍの値を代入してみて、いろいろな直線を描いてみると、ある領域
を直線が通っているのがわかるとおもう。これが包絡線（envelope)というもの。

今、与式をｍの関数とみて、そのｍが存在するためのｘ、ｙの条件を求めればよい（判別式を使う）。

458 ：大学への名無しさん：03/05/17 23:26 ID:LonZc0x4

>>457
ヒントありがとうございます。挑戦してみます！

459 ：大学への名無しさん：03/05/17 23:27 ID:Kg1BmiFm

>>454
ｘの値を与えるとそこからｙ、ｚが求められるわけだけど、これがちゃんと求められて
かつ正の値にならなければいけない。

・ｙ、ｚの値がちゃんと求まる
　yz=y(k-y)=-(y-k/2)^2+k^2/4　⇒　∴yz≦k^2/4
　また、k^2/4=(12-x)^2/4
　従って、yz≦(12-x)^2/4が成り立つようなxの値を与えないと、ｙ、ｚが求められない。
　　⇒ yz=x^2-12x+45≦((12-x)/2)^2

・正の値になる
　yz=x^2-12x+45>0
　（y+z=12-x>0　も必要かも）

別のやり方として、
　y+z=12-x
　yz=x^2-12x+45
から、yとzは
　t^2+(x-12)t+(x^2-12x+45)=0
の解なので、これが正の実数解を持つようなxの範囲を求めてもいい。

460 ：大学への名無しさん：03/05/17 23:27 ID:QwHMoLL4

>>454
あーごめん、その辺は明らかに他人に伝える努力を怠った。

(2)の問題は、
条件(A)⇔x+y+z=12
条件(B)⇔xy+yz+zx=45
条件' x,y,z>0
を全て満たす実数y,zが存在するようなxの範囲を求めよ、
って言い換えられるよね。

で、xを固定した場合、
xy+yz+zx= x(z+y)+zy 、この値が45になる正の実数y,zの存在条件を求めたい。
となると、z+y=12-x　はxの式で表せるけど、zyが厄介だよね？
じゃあどうやったらzyをxの式で表せるか？

y+z=k(y,z>0)のとき、
yz=y(k-y)　はy=k/2の時最大zy=0の時最小、
追加：このとき、最小値は0、最大値は(k/2)^2 (この最大、最小の出し方はOK?)
よし、となると、0≦zy≦((12-x)/2)
となって、zyの範囲がxの式で表せた。
じゃああとはアレだ、
x(z+y)+zy=45となるz,yが存在するxの値を求めれば良い。
言い換えると、
x(z+y)+zyの最大値≧45　かつ　x(z+y)+zy=45の最小値≦45
の両方を満たしていればいい。で、ここで
x(z+y)+zyの最大値=x(12-x)+((12-x)/2)^2
x(z+y)+zy=45の最小値=x(12-x)
を放り込んでやればxの範囲が出る、と。

…えっと、ごめん俺説明死ぬほど下手かもだから、分からなくても悲観しないでくれ、アホなのは俺だ。

461 ：ヲタ：03/05/17 23:28 ID:1W1b9rB2

>>458
ヒントというか、その問題の解法は覚えておかないと駄目だよ。
入試ではもう一ランク上の、自分で”存在条件”を考えないといけない問題がでてくるから。

462 ：大学への名無しさん：03/05/17 23:29 ID:LonZc0x4

>>461
ほうほう。わかりました、ご意見どうもです。

463 ：大学への名無しさん：03/05/17 23:29 ID:QwHMoLL4

なんかそろそろ質問者の人寝てそうだな。
高校生の頃と比べて、明らかに説明する努力をしなくなってる…。

>>456
書きゃ分かる、適当にn取って実験しる。

464 ：459：03/05/17 23:30 ID:Kg1BmiFm

>>460
かぶった・・・ｽﾏｿ

465 ：455：03/05/17 23:42 ID:LonZc0x4

>>457
mの式の判別式がいったいなんなのかがよくわからないのですが。。。
すいませんDQNで。

466 ：マクマナマン：03/05/17 23:47 ID:MiYOjc/u

突然でごめんなさい。センター試験の数ⅠとⅠＡはどちらの方が点取りやすいのでしょうか？

467 ：大学への名無しさん：03/05/17 23:55 ID:wW4t7x4x

>>430-433
ありがとー！！

468 ：ヲタ：03/05/18 00:13 ID:HiRA64Sw

>>465
参考書をもっているなら図形と式の数Ⅱのところに必ず一題は載ってると思うよ。
見てごらん。なかったら説明するから。

469 ：大学への名無しさん：03/05/18 00:13 ID:xpYg7Puo

>>466
数1Aでベーシック、これ最強。2と2Bは知らない。

>>465
mの二次式に解の公式を当てはめてmの2解をf(x,y)で表したとする。
すると、
f(s,t)=m1(実数)となった場合、m1をmに代入した直線は(s,t)を通る。
これは重要だからちゃんと考えてみると良い。

さてここで、ある実数m2を代入したら(s,t)を通ったとしよう、
すると、t=m2s+m2^2+m2+1となるが、f(x,y)の定義からf(s,t)=m2は実数。
よってこの対偶から、
f(s,t)が虚数ならばどのような実数をmに代入しても直線は(s,t)を通らない
と言える。

で、証明は多分大変だし省くけど、この問題の場合、
直線が常に接する放物線＝直線が通り得る部分と通りえない部分の境界線
が言えるから、
後はf(x,y)の値が実数になるか虚数になるかの境目の値、
つまりf(x,y)が、重解を示す関係になっている場合を考えれば良い、と。

滅茶苦茶感覚的な説明なんで、お前そのfは写像じゃないだろ、とかそういった突っ込みは勘弁。

470 ：大学への名無しさん：03/05/18 00:14 ID:xpYg7Puo

ところでヲタって何ヲタ？
大数オタとは何か関係があるの？

471 ：ヲタ：03/05/18 00:16 ID:HiRA64Sw

>>470
関係ないよ。そこまでレベルは高くないから。
ただ別のスレでヲタと罵られたことがあるから、そう名乗っているだけ。
実際はそんなこと無いと思うんだけどね。

472 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/18 00:20 ID:Dxi7iv/v

>>465
与式y=mx+m^2+m+1はm^2+m(x+1)+1-y=0となる。これをｍについての２次式とみる。
このような実数ｍが存在するためには、判別式が０以上であればいいので

D=(x+1)^2-4(1-y)≧０
これを解けばいい。

473 ：455：03/05/18 00:40 ID:oxPk8H2H

>>468 >>469 >>472
ご親切にどうもありがとうございました。
なんとか解決できそうです。
本当にありがとうございます。

474 ：マクマナマン：03/05/18 00:42 ID:IJGBMd+w

>>469 なるほど　基礎ですか～　ありがとうございました～

475 ：あほ：03/05/18 00:45 ID:yCIGALJu

>>474
基礎じゃなくて、コンピュータのベーシックのことと思われ

476 ：ヲタ：03/05/18 00:46 ID:HiRA64Sw

>>475
冗談でしょ。
ちょっと笑ってしまった。

477 ：あほ：03/05/18 00:54 ID:yCIGALJu

がーん！

478 ：大学への名無しさん：03/05/18 00:55 ID:xpYg7Puo

ところで俺としては>>474のメール欄が気になるんだが・・・。

479 ：大学への名無しさん：03/05/18 00:56 ID:mv0HaIlI

>>478
ﾜﾗﾀ

480 ：大学への名無しさん：03/05/18 01:00 ID:HkR0giZp

他人のだったりしたら洒落にならんな。電話番号らしきものもあるし

481 ：大学への名無しさん：03/05/18 01:45 ID:jwX6yz5H

>>413教えてください。おねがいします。

482 ：大学への名無しさん：03/05/18 02:12 ID:xpYg7Puo

>>481
前半は図書いて見れば？
キーワードは「ひし形」。
答えだけ書くと、絶対値1で偏角それぞれθ/2と(π-θ)/2の複素数。

後半は、前半の式を使って、
1+z+z^2+z^3+z^4...+z^n
=(1+z)+z^2(1+z)+...z^(n-1)(1+z)
=(1+z)(1+z^2+z^4+...+z^(n-1))
=(1+z)((1+z)+(1-z)+z^2((1+z)+(1-z))+...)

...と思いきや、この変形はnの値に大きく左右されるな、どうやるんだろう。

483 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/18 02:15 ID:Dxi7iv/v

>>481
1+z+z^2+z^3+z^4...+z^n
=(1-z^(n+1))/(1-z)
を使う。計算の途中、和積の公式を２回使うと、答えとなる。

484 ：大学への名無しさん：03/05/18 02:17 ID:v0M1cmZK

>>481
極形式のほうは半角、２倍角の公式使えばでるよ。
1+z=2cosθ/2(cosθ/2 +ｉsinθ/2) 1-z=2sinθ/2{cos(-π/2+θ/2) +ｉsin(-π/2+θ/2)}

Σ(k=1～n)coskx のほうはようわからん。すなおに
z+z^2+・・・・+z^nけいさんして実部比較したほうが早そうだけど。

485 ：482：03/05/18 02:19 ID:xpYg7Puo

>>483
あはは、そうだね、それそれ。
アホだね俺、笑った。

486 ：大学への名無しさん：03/05/18 02:28 ID:jwX6yz5H

>>482-485
ありがとうございました。

487 ：大学への名無しさん：03/05/18 10:00 ID:RFzVjdZ+

459,460>>
わかりました！どうもありがとう！

488 ：大学への名無しさん：03/05/18 13:46 ID:xXYyyDR/

x^6-1=0
この方程式を解けと言う問題で

x^6-1=0
(x^3-1)(x^3+1)=0
(x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x^2+x+1)=0

x=1,-1,(-1+√3i)/2,(-1-√3i)/2,(1+√3i)/2,(1-√3i)/2

と計算したんですけど答えを見たらx=1,-1は解とならないようですがなぜ？

489 ：大学への名無しさん：03/05/18 13:50 ID:HkR0giZp

>>488
なんでだろう

490 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/18 13:50 ID:Dxi7iv/v

ｘ＝１、－１を代入したらちゃんとなりたつけど・・・
問題文になにか手落ちがあるんじゃないだろうか・・・

491 ：488：03/05/18 13:56 ID:xXYyyDR/

合ってますよね？誤植かなー。
ちなみにニューアクションβⅡＢ６版の問題２３６(2)です。
何はともあれレスありがとうございます。

492 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/18 14:03 ID:Dxi7iv/v

>>491
ふーん。今日本屋いくからちょっとみてこようかな・・・
どうでもいいけど４９１のIDカコイイね

493 ：大学への名無しさん：03/05/18 14:14 ID:A7a/FVrj

虚数解を求めよ、っていうオチじゃねーだろうなぁ・・

494 ：大学への名無しさん：03/05/18 16:07 ID:oxPk8H2H

(x+1)(x-2)の小数第一位を四捨五入したものが1+5xと二としくなるような実数xを求めよ。

これって一体どうすればいいの？？？意味わかんないんだけど。。。

495 ：大学への名無しさん：03/05/18 16:24 ID:WBZeA6SY

□箱の中に1～9までの番号のついた9個の玉が入っている。それらを箱から一つずつ順に取り出し、
（かつ戻さないとする）出した順に新しく1～9までの数字を書く事にする。このとき、番号の一致する玉の個数が
ちょうど5となる確率を求める。

□n(n>=2)個のサイコロを同時に投げる時、次の各事象の起こる確率を求めよ。
出る目の最大値が4、最小値が1である。

よろしくおねがいします。

496 ：大学への名無しさん：03/05/18 16:25 ID:fubF27YX

三人がじゃんけんして１、２、３番を決める。ちょうどｎ回目で三人の順位が確定
する確立をP(ｎ)を求めよ。ただし三人ともグー、チョキ、パーを出す確率は
1/3とする。

全然わかんないです…。

497 ：小数オタ：03/05/18 16:46 ID:xpYg7Puo

>>494
(x+1)(x-2)の小数第一位を四捨五入したものが1+5xを四捨五入したものと等しくなる、って事だよね？
ってことは、それには
|(x+1)(x-2)-(1+5x)|＜1　が必要なのはOK?
で、xが整数の時、これを満たすxは±5のみ。

だからここで、例えば　x=5+a (-1<a<1) のように置いてやると、
問題は
a^2+9a　と　5a+8　を四捨五入した値が等しくなるaの範囲を求める問題に読み替えられる。
で、aの範囲から考えて、これらを四捨五入したものが同時に取りえる値は8,9,10のみ。
だから後は、この3つの場合分けで解けば良い。
で、x=-6+a の場合も考えて最後にxの範囲に直してやればいいかなぁ、と。
でも面倒だね。

498 ：_：03/05/18 16:48 ID:cWYlalZ+

>>494
(x+1)(x-2)-(1+5x)<0.5
(1+5x)-(x+1)(x-2)<=0.5
1+5xは整数

でとけばいいんじゃないの？

499 ：小数オタ：03/05/18 16:53 ID:xpYg7Puo

>>498
5.4-4.6=0.8>0.5
だけど、5.4も4.6も四捨五入すると5になるよ？

500 ：大学への名無しさん：03/05/18 16:53 ID:A7a/FVrj

>>494
1+5x-0.5≦(x+1)(x-2)≦1+5x+0.5

を解けばよい。

501 ：大学への名無しさん：03/05/18 16:55 ID:A7a/FVrj

間違った。
1+5x-0.5≦(x+1)(x-2)＜1+5x+0.5
だ。
あとはが整数になるにはx=a/5(aは整数)
でなくてはいけないので、x=32/5=6.4かな。

502 ：小数オタ：03/05/18 17:01 ID:xpYg7Puo

>>496
n回目で3人の順位が確定するためには、
k(1≦k≦n-1)回目で1位、または3位が決定してなきゃいけないよね。
で、
３人でじゃんけんをしてアイコになる確率=1/3
２人でじゃんけんをしてアイコになる確率=1/3
だから、k回目に1or3位が初めて決定し、n回目で初めて３人の順位が確定する確率は、
(1/3)^(k-1)・(2/3)・(1/3)^(n-1-k)・(2/3) ＝ 4/(3^n)　で表される。
kを1からn-1まで動かして和を取ればそれがP(n)だから、
P(n)
=Σ(i=1,n-1)4/(3^n)
=4(n-1)/(3^n) (これはn=1でも成立)

503 ：大学への名無しさん：03/05/18 17:02 ID:5rrfSOLe

>>496
3人でじゃんけんしているときは勝負が決まると1人抜けて今度は2人で順番を決める必要がある。
これを前提にして
3人でじゃんけんするとき勝負が決まる確率は2/3
よってk回目に決まる確率は2/3×(1/3)^(k-1)
2人でじゃんけんをするとき勝負が決まる確率は2/3
よって(n-k)回目に決まる確率は2/3×(1/3)^(n-k-1)
kは1～(n-1)までの範囲を動くことが可能
P(n) = ∑(1～n-1) 2/3×(1/3)^(k-1) × 2/3×(1/3)^(n-k-1)
=4(n-1)/9 ×(1/3)^(n-2)

504 ：大学への名無しさん：03/05/18 17:03 ID:5rrfSOLe

見事にかぶったw

505 ：497：03/05/18 17:06 ID:xpYg7Puo

すいません嘘言いました。
＞|(x+1)(x-2)-(1+5x)|＜1
＞で、xが整数の時、これを満たすxは±5のみ。
お前一回代入してみろって話ですよね。

506 ：_：03/05/18 17:17 ID:cWYlalZ+

>>499
条件より1+5xは整数じゃないの？

507 ：497：03/05/18 17:45 ID:xpYg7Puo

>>506
え、それでいいのか…。
なんか勝手に改題してた、ごめん。

508 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/18 18:06 ID:Dxi7iv/v

>>491
本屋でみたけど、誤植だね

509 ：大学への名無しさん：03/05/18 18:08 ID:WBZeA6SY

>>495
おねがいします。

510 ：数学DQN：03/05/18 18:09 ID:CV/6WQEg

2(x²-2x)²-5(x²-2x)-3の解答って
(x-3)(x+1)(2x²-4x+1)だよね？

511 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/05/18 18:51 ID:kr2AIIcy

>>510
因数分解せよって問題ならあってるよ。

512 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/18 18:54 ID:Dxi7iv/v

>>495
急いで解いたから全然自信ないけど、
（１）は一致する５個の玉を選ぶのに9C5通りあって、
のこりの４個の玉が、一致しないのはかきだしてみると３×３通りだから、
答えは9C5・３・３/9!
（２）は、１，２，３，４で構成されるようにとるのは４^n通り・・・（あ）
で、そのうち、１がひとつもはいっていない・・・（A)
４がひとつもはいっていない・・・(B)
のをぬけばよいが、（A),(B)のなかに、
２，３のみ含まれる・・・（ｃ）
があるので、結局、求める確率は
（あ）－｛(A)+(B)-(C)}を6^nで割ったものとなる。つまり、
（4^n-2・3^n+2^n)/6^n

間違ったらスマソ・・・

513 ：数学DQN：03/05/18 19:17 ID:CV/6WQEg

>>511
問題集の解答には(x+1)(x-3)(2x²-4x+1)って書かれてるけど
(x-3)(x+1)(2x2-4x+1)でも展開したら一緒だからいいんだよね？

514 ：あほ：03/05/18 19:33 ID:yCIGALJu

>>513
展開したらっていうよりも
常識的に判断して一緒だからＯＫ。
釣りだったらｽﾏｿ

515 ：大学への名無しさん：03/05/18 20:25 ID:fXvUYHbz

関数y=sinx (-π/2≦x≦π/2) の逆関数をf(x)とするときf(x)の導関数を求めよ。

お願い

します

516 ：あほ：03/05/18 20:37 ID:yCIGALJu

dx/dy=1/(dy/dx)=1/cosx=1/√(1-sin^x)=1/√(1-y^2)
∴f´(x)=1/√(1-x^2)

517 ：大学への名無しさん：03/05/18 20:39 ID:fXvUYHbz

>>516
1/cosy
のままではいけないの？

518 ：大学への名無しさん：03/05/18 20:42 ID:fXvUYHbz

質問間違えた
導関数にyが入ったままだといけないの？

519 ：あほ：03/05/18 20:48 ID:yCIGALJu

>>518
xについて微分するならxの式で表すのがベストだと思う
ただyが入っててバツになるかどうかは知りません・・・

520 ：大学への名無しさん：03/05/18 20:48 ID:mHc+vDGy

　　　　　　　　　　／∧　　　　／∧
　　　　　　　　／　/ λ　　／　/λ
　　　　　　　／　　/ /λ ／　　/ /λ
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521 ：大学への名無しさん：03/05/18 20:51 ID:kCKClyAr

　OA=7,OB=5の三角形OABにおいて、辺OAの中点をM,辺OBを1:2に内分する点をN
とする。さらに線分ANとBMの交点をP,線分OPの延長とABの交点をQとする。
(1)AP:PN=t:1-tとおくと
OP↑=(ア-t)OA↑+t/イOB↑
　となる。また、MP:PB=s:1-sとおくと
OP↑=(ウ/-s)/2OA↑+sOB↑
　となるから、
t=オ/カ,s=キ/ク
　である。また、
　　 AQ/QB=ケ/コ,OP/OQ=サ/シ　　　である。
(2)∠AQM=90°のとき、
OA↑･OB↑=ス,
|AB↑|=セ√ソ
　であり,△OABの面積は
　　　タ√チツ　　　　である。
（途中経過）
OP↑=(1-t)OA↑+t/3OB↑・・・①　　　ア1 イ3
OP↑=(1-s)/2OA↑+sOB↑・・・② ウ1 エ2
①,②より(1-t)OA↑+t/3OB↑=(1-s)/2OA↑+sOB↑
OA↑,OB↑は0↑でなく、OA↑=OB↑でないので、
1-t=(1-s)/2,t/3=s
これを解くと
t=3/5,s=1/5　　　オ3　カ5　キ1　ク5
このあとわからないので、おしえてください。　

522 ：大学への名無しさん：03/05/18 21:12 ID:x1rVDZwz

a(n)=2n^2-1,b(n)=2(n-3)^2+3とする。次の和を求めよ。

① Σ_[k=3,10]a(k)

まだ2番3番がありますが、とりあえずこれだけお願いします。
これは実際に数字を入れていくしかないのでしょうか？

523 ：大学への名無しさん：03/05/18 21:12 ID:4iTFDjPm

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524 ：ラスカル：03/05/18 21:16 ID:moNSh3U7

∫(sinX)^(-3)dx と ∫(cosX)^(-3)dxの解法キボンヌ

525 ：あほ：03/05/18 21:40 ID:yCIGALJu

>>521
OQ↑=kOQ↑=(2k/5)OA↑+(k/5)OB↑
QはAB上の点だから2k/5+k/5=1⇔k=5/3∴OP:OQ=3:5
OQ={2OA↑+OB↑}/3
∴AQ:QB=1:2
(2)QA↑･QM↑=0
これの始点をOにして計算してけば出る
面積は公式を利用する方向で。

>>522
Σ_[k=3,10]a(k)=Σ_[k=1,10]a(k)-a(1)-a(2)

>>524
∫(sinX)^(-3)dx は、分母分子にsinxを
∫(cosX)^(-3)dxは、分母分子にcosxをかければ道は開ける

526 ：あほ：03/05/18 21:41 ID:yCIGALJu

１行目
kOQ↑→kOP↑

527 ：522：03/05/18 21:46 ID:x1rVDZwz

>>526
馬鹿な質問でした。よく考えたら分かることでした。次お願いします。

②Σ_[l=3,8]a(l+2)

これを変形するとΣ_[k=3,10]a(k)になるらしいのですが・・・・

528 ：あほ：03/05/18 21:50 ID:yCIGALJu

>>527
問題ミスってない？
Σ_[l=1,8]a(l+2)=a(3)+a(4)+･･･a(10)=Σ_[k=3,10]a(k)
だと思われる

529 ：522：03/05/18 22:04 ID:x1rVDZwz

>>528
そうです。すみません。
次お願いします。

③Σ_[m=6,13]b(m)

これを変形するとΣ_[k=3,10]a(k)+4Σ_[k=3,10]a(k)になるらしいのですが・・・・

530 ：あほ：03/05/18 22:12 ID:yCIGALJu

Σ_[m=6,13]b(m)=(2*3^2+3)+(2*4^2+3)+･･･+(2*10^2+3)
=(2*3^2-1)+(2*4^2-1)+･･･+(2*10^2-1)+4*8
=a(3)+a(4)+･･･+a(10)+4*8
=Σ_[k=3,10]a(k)+4*8
だと思うけど・・・

531 ：大学への名無しさん：03/05/18 22:18 ID:x1rVDZwz

>>530
ありがとうございます。ホントに感謝します。

ところで、m-3=kとおくとb(m)=(2k-1)+4=a(k)+4,3≦k≦10
というヒントが出ているのですが、これはどう解釈すればいいんでしょうか？

532 ：あほ：03/05/18 22:25 ID:yCIGALJu

m-3=kとおくとb(m)=(2k^2-1)+4=a(k)+4,3≦k≦10
ってこと？

これは
b(m)=2(m-3)^2+3=2k^2+3=(2k^2-1)+4
で、6≦m≦13⇔6≦k+3≦13⇔3≦k≦10

533 ：あほ：03/05/18 22:27 ID:yCIGALJu

あんま説明になってないかも。
まあ要するに>>530でやったことをちょっとかっこよくやってるだけ

534 ：大学への名無しさん：03/05/18 22:33 ID:x1rVDZwz

>>532
また間違えてしまった・・・・ホントにごめんなさい。
でもよくわかりました。付き合ってくれてありがとうございました。

535 ：大学への名無しさん：03/05/19 00:13 ID:XH8eGfNN

□x.yが実数で、2x^2+3xy+2y^2<=7の時、
z=(x+a)(y+a)の最小値を考えよ。
ただし、aは正の定数。

まったく手がつきません。
よろしくおねがいします。

536 ：大学への名無しさん：03/05/19 01:01 ID:zt8uJ5Ws

≫535
一文字固定で出来ないか？

537 ：大学への名無しさん：03/05/19 01:31 ID:BQbPev/f

>>525-526
どうもありがとうございます。

538 ：大学への名無しさん：03/05/19 01:35 ID:BQbPev/f

>>525
質問なんですが、QはAB上に点だとどうして
2/5k+1/5k=1
になるのですか？

539 ：大学への名無しさん：03/05/19 01:36 ID:BQbPev/f

↑「AB上の点だと」です。

540 ：大学への名無しさん：03/05/19 01:38 ID:tX7684DC

>>535
対称式に着目して、
x+y=X
xy=Y
と置くとうまくいきそう。
ただし、X^2-4Y≧0に注意。

541 ：いわさわ：03/05/19 01:40 ID:UNW0wrTV

>>535
答えがa^2-2a+1になったけどあってるかなぁ。
一応やり方を今から書きますので。

542 ：いわさわ：03/05/19 01:51 ID:UNW0wrTV

>>535
2x^2+3xy+2y^2=2(x+y)^2-xy≦7・・・(a)
z=xy+a(x+y)+a^2・・・(b)

x+y=u、xy=vとおくと、u、vは
tについての2次方程式 t^2-ut+v=0の2解で
x、yは実数だから、この2次方程式は実数解を
持たなくてはならない。判別式D=u^2-4v≧0

v≦(1/4)u^2・・・(c)

このとき、(a)より2u^2-v≦7

v≧2u^2-7・・・(d)

(c)(d)よりu、vの存在範囲が図示できる。
(放物線と放物線の間、三日月みたいな図)

次に(b)より
z=v+au+a^2
v=-au-a^2+z
これは傾きが負の直線を表す。
zが最小になるのはv切片が最小のときだから
図より(u,v)=(-2,1)のとき
(これはv=(1/4)u^2とv=2u^2-7の交点)

よって最小値はz=a^2-2a+1(このときx=y=-1)

543 ：大学への名無しさん：03/05/19 03:50 ID:mlKowyZH

>>525
(2)QA･QM=0の始点をOにするとどうなるんですか？
質問ばっかで、すみません。

544 ：無謀にも挑戦：03/05/19 04:05 ID:+kKmXw+I

すいません。数列のとこなんですが、

次の等比数列の一般項と、諸侯から第ｎ項までの数列の和を求めよ。
2,1,1/2,1/4.1/8の問題で、

初項＝a=2 公比r=1/2

an=a・ｒ^n-1

=2・(1/2)^n-1= 2/2分母に^n-1=
=分母に２×2/2分母にn-2 （×２と分子の２を打ち消して）
　
　=1/2分母に^n-2

となってるんですが、まずどこから×２がでてきたのかってことと、
なぜいきなりn-2になってるのですか？

意味不明でこまってます。お願いします。

545 ：無謀にも挑戦：03/05/19 04:26 ID:+kKmXw+I

ちなみに

an＝1/2分母にn^2で、続きがあるんですが、それは理解できるんです。

でもここの説明がどうしても理解できない・・・。

546 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/19 04:35 ID:dDZMq/bN

>>544
2*(1/2)^(n-1)のままでも良いけれど整理したということでしょう。
2*(1/2)^(n-1)
=2/2^(n-1)
=1/2^(n-2)　（分母・分子を2で割る）

547 ：大学への名無しさん：03/05/19 05:24 ID:BQbPev/f

　放物線C1:y=3x^2上の第一象限の部分に点P(p,3p^2)(p>0)をとる。
放物線C2は、原点Oと点PでC1と交わり、点PにおいてC1の接線とC2の接線は
直行している。
(1)p=1の場合、点PにおけるC1の接線の傾きはアであり、点PにおけるC2の
接線の方程式は
y=イウ/エx+オカ/キ
である。また、C2の方程式は
　　　　 y=クケコ/サx^2+シス/セx
である。したがって、C1とC2で囲まれた部分の面積はソタ/チツである。
(2)C2の方程式をy=-ax^2+bxとおくと
a=(テトp^2+ナ)/6p
b=(ニヌp^2+ネ)/6p
であり、線分OPとC1で囲まれた部分の面積をS1,線分OPとC2で囲まれた
部分の面積をS2とすると
S1:S2=ノ:a
　である。したがって、S2=3S1となるのはp=ハ/ヒのときである。
（途中経過）
f(x)=3x^2 f'(x)=6x f'(1)=6
6m=-1 m=-1/6 y-3=-1/6*(x-1) y=-1/6+19/6
C2は原点を通るので
f(x)=ax^2+bx
とおける。(1,3)を通るのでf(1)=3
a+b=3
また、f'(x)=2ax+b
x=1での接線の傾きが-1/6なのでf'(1)=-1/6
2a+b=-1/6
a=-19/6,b=37/6

548 ：大学への名無しさん：03/05/19 10:47 ID:iDem1mEC

2/0　って1だっけ・・・？

549 ：大学への名無しさん：03/05/19 11:14 ID:58DFK/Yp

>>548
2/2 = 1

550 ：大学への名無しさん：03/05/19 11:24 ID:ssT/nH2g

質問です。

9冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。
3冊づつ3組に分ける。

(解説)
3冊づつ3組に分ける方法の数をｘ通りとする。この各分け方に対して、
それらを子供a,b,cに分配する方法は、aにどの組を与えるかで3通
り、bにはaに与えた以外の2組、そしてcには残りの1組を与えることに
なるから、
3×2=6通り
ある。したがって、a,b,cの子供に3冊づつ分ける方法は
6x通り

6通りから6x通りになる過程がわからないんです。。
どなたか教えていただけないでしょうか。

551 ：大学への名無しさん：03/05/19 11:56 ID:58DFK/Yp

>>550
3組の本をどの子供に与えるかが6通り。
9冊の本を3組に分けるのがｘ通り。

したがって、3人の子供に3冊ずつ分ける方法は6x通り。

552 ：550：03/05/19 12:37 ID:ssT/nH2g

あ～～ｗ
めちゃくちゃ解説の一行目にｘの説明がありますね（汗）
それとどの子供に与えるかの6通りを積の法則でかけてだしたものだったんすね。。

ありがとうございました！

553 ：大学への名無しさん：03/05/19 13:25 ID:iDem1mEC

違うんかい
ぇ、ほな2/0って何やったっけ・・・

0じゃないんだよな・・

554 ：大学への名無しさん：03/05/19 13:44 ID:58DFK/Yp

>>553
0で除算するな

555 ：大学への名無しさん：03/05/19 14:18 ID:oXgsxsNS

2/0.1=20
2/0.01=200
2/0.001=2000
2/0.0001=20000

556 ：数学DQN：03/05/19 15:00 ID:CS3vxvr3

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)の因数分解の解法おしえて！
もうダメポ。。

557 ：大学への名無しさん：03/05/19 15:02 ID:oXgsxsNS

>>556
展開してaを同じ次数で括っていけばいけるんじゃねえの？

558 ：大学への名無しさん：03/05/19 16:31 ID:/AQXD6ez

「x^2ー3x＋1=0の時x^3＋1/x^3の値を求めよ。」
という問題なんですが、流れはわかるんですが解説の一番初めに「x≠0なのでx＋1/x=3」と書いてあるんですが、
どうしてでしょうか？教えてください。

559 ：　：03/05/19 16:36 ID:da8dwVt2

>>558
x^3＋1/x^3 の値を求めよということは
既にx≠0といってるようなものなので

x^2ー3x＋1=0 の両辺をxで割って
x-3+(1/x)=0 ⇔ x+(1/x)=3

560 ：大学への名無しさん：03/05/19 16:43 ID:/AQXD6ez

>>559
即レスありがとうございます！！この問題が中間で絶対出るらしいので、これで乗り切れそうです。

561 ：大学への名無しさん：03/05/19 17:26 ID:XH8eGfNN

>>541-2 いわさわさん
解説ありがとうございます。
ですが、解答と、少し条件が違う様です。

□x.yが実数で、2x^2+3xy+2y^2<=7の時、
z=(x+a)(y+a)の最小値を考えよ。
ただし、aは正の定数。
=============================================
解答は、0<a<8で、(7/8)a^2-7 a>=8で、 (a-1)^2となっていました。

線型計画で、直線がv=-au-a^2+zで、傾きが、-au(<0)なので、
それで場合分けしているのでしょうが、(u,v)=(O,-7)の時かと思いましたが、
違う様ですし、aが8を境に場合分けされるのもいま一つ掴めません。

どなたか解説おねがいいたします。

562 ：大学への名無しさん：03/05/19 17:29 ID:08+tK2vI

3辺の長さが制すうちである三角形のうち、1辺の長さがnで、
他の2辺の長さがn以下のものはいくつあるか。ただし、合同なものは同じとみなす。

誰か解説お願いします

563 ：大学への名無しさん：03/05/19 17:36 ID:XH8eGfNN

□2変数x,yが、x>=0かつy>=0かつx+y<=3を満たしながら変化する時、
z=x^2-2xy+2y^2-2x-2y+6の最小値。
==============================================================
解答は、9/5 となってました。

まず、yを定数とみて、xについて整理して、平方完成して、
｛x-（y+1）｝^2+y^2-4y+5であり、
x>=0かつy>=0かつx+y<=3の条件↓で、定義域と軸の位置で場合分けする。
（一）定義域に軸を含む時、（二）定義域外に軸を含む時、
だとおもうのですが、x>=0かつy>=0かつx+y<=3の条件がうまくつかえません。
x=（y+1）,3の時が最小値になるようではないようですし。

どのようにすればよいでしょうか?

564 ：大学への名無しさん：03/05/19 17:56 ID:gYIdjiBe

>>562
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034849636/953

565 ：大学への名無しさん：03/05/19 18:15 ID:9ErXxH2t

次の関数のグラフを書いて値域を求めろ。

y=-2√2x+3　（-1≦x≦3）

次のように定義される数列{αn}についてlimαnをもとめろ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n→∞

α1=1 αn+1=1/2 αn+2

この二つがわかりません。
グラフに関しては√の前に数字がついているのは始めてみたのでお手上げ。
数列は教科書見ても理解不能でした。
解説お願いします。

566 ：大学への名無しさん：03/05/19 18:34 ID:08+tK2vI

>>564
マルチは駄目だってこと？

567 ：大学への名無しさん：03/05/19 18:41 ID:vgDjZ6vv

>>566
別にいいんじゃないの？

568 ：大学への名無しさん：03/05/19 18:50 ID:+IgMisM6

>>565
まず、実数とは
・整数(-1,-5,0,2,9・・・など)
・有理数（3/5,-1/2などのいわゆる分数）
・無理数(2√3,-√5などいわゆる√を含む数)
に分類されます。
一般に無理数とは有理数（分数の形）では表せない数をさします。
例えば、
√2=1.41421356・・・・
√3=1.7320508・・・・
√5=2.2360679・・・・
など、小数点以下が無限に続きます。
そこで、2√2≒2×1.4142=2.8284
というように、途中で区切り、小数に直してみるとその大きさが実感出来るのではないでしょうか。

569 ：大学への名無しさん：03/05/19 19:11 ID:+pzqrEkl

>>568

>小数点以下が無限に続きます。

有理数は循環する無限小数
無理数は循環しない無限小数

570 ：大学への名無しさん：03/05/19 19:14 ID:+IgMisM6

>>563
てかx+y=tっておいたほうが早くない？

まぁｙを固定して考えるんだとしたら
0≦x≦3-y
とおいて｛x-（y+1）｝^2+y^2-4y+5
の最小値をｙで表し、つぎに
0≦y≦3(∵0≦x≦3-yから、0≦3-y)
の条件下で最小値を求めればよろし

571 ：大学への名無しさん：03/05/19 19:15 ID:+IgMisM6

>>569
そうですね。スマソ

572 ：大学への名無しさん：03/05/19 19:17 ID:+pzqrEkl

>>559
違うよ
x＝0 が x^2－3x＋1＝0 の解じゃないから x≠0 が保証される

573 ：大学への名無しさん：03/05/19 19:25 ID:+IgMisM6

>>562
他の２辺の長さをそれぞれｘ、ｙ∈Ｎとおく。
このとき三角不等式より
n<x+y
他の２辺の長さがいずれもｎ以下であることから、
x≦ｎ、ｙ≦ｎ
また、合同なものは同じとみなすので
x≦ｙ（ｙ≦ｘでもいい）
で考えればよい。

以上の条件をｘｙ座標で表して、その格子点のカウント法考えてミソ

574 ：大学への名無しさん：03/05/19 19:27 ID:08+tK2vI

>>573
カウント法の詳細ｷﾎﾞｿﾇ

575 ：大学への名無しさん：03/05/19 19:37 ID:+IgMisM6

x=kとおいてみ
つか少しは自分で考えろよ。

576 ：大学への名無しさん：03/05/19 19:41 ID:ugtaEMh1

線形代数の初学者向きの参考書ないですか？

577 ：大学への名無しさん：03/05/19 19:55 ID:+IgMisM6

「教養の線形代数」←これはいい。教科書だが。
「線形代数とは何か（ソーヤー）」←これは線形代数の具体例など。

578 ：大学への名無しさん：03/05/19 19:56 ID:08+tK2vI

>>573
出来ました。さんくす

579 ：あほ：03/05/19 20:06 ID:WTShm59x

>>538 >>543
QがAB上にあるとき
OQ↑=sOA↑+tOB↑(s+t=1)
と表せるってのは教科書に書いてると思うので読んでくれ

＞(2)QA･QM=0の始点をOにするとどうなるんですか?
QA↑=OA↑-OQ↑
QM↑=OM↑-OQ↑
にするってこと。

580 ：大学への名無しさん：03/05/19 20:07 ID:ugtaEMh1

>>577
サンクスコ。
明日、見てきまつ。

581 ：大学への名無しさん：03/05/19 22:06 ID:ZW6dMreh

(２^n＋１)/n^2が整数となるような１より大きい整数ｎがとりうる値をすべて求めよ。

582 ：大学への名無しさん：03/05/19 22:50 ID:BQbPev/f

>>579
ご丁寧にありがとうございます。
>>547
誰かお願いします。教えてください。

583 ：大学への名無しさん：03/05/19 23:01 ID:+IgMisM6

>>547
あれだけ書き込んだ努力は認めるが、大杉。
わかるところまでかいて。

584 ：不死鳥 ◆FLYIGoocug ：03/05/19 23:04 ID:hHDaialq

数学の予備校に通う利点ってありますか？
当方、文系、東大志望。
ニューアクβも全く終わらん状態で本日東大講座に突撃見学ｗ
が二時間かけて解いてるのはニューアクβのイルカ二匹～三匹の問題。
打ちのめされるわけでもなく、
（・∀・）ｽｺﾞｰ!って解法習うでもなし。
けど東大に自習で通用するんかという不安もありで。
長文スマソ。

585 ：奇数オタ：03/05/19 23:08 ID:NwDUuyKO

>>584
テストゼミ形式の数学のクラスは楽しかった覚えがあるな。
受けてる20人くらいの中で偏差値とか順位とか出たりして。

586 ：不死鳥 ◆FLYIGoocug ：03/05/19 23:11 ID:uybwpsNI

>>585
ずっと講義な罠

587 ：あほ：03/05/19 23:50 ID:WTShm59x

>>581
n=3のみだと思うけど、どうやって証明するか考え中・・・

588 ：大学への名無しさん：03/05/19 23:54 ID:ki91YMov

845 ：１３２人目の素数さん：03/05/19 23:45
>>842
n=3　のみ

848 ：あほ：03/05/19 23:48
>>845
どうやって示すんですか？

587 ：あほ：03/05/19 23:50 ID:WTShm59x
>>581
n=3のみだと思うけど、どうやって証明するか考え中・・・

589 ：大学への名無しさん：03/05/19 23:54 ID:CLTqDeb+

ふーん・・・

590 ：大学への名無しさん：03/05/19 23:55 ID:UunikUL7

>>588
これはまさか…、まさか…

591 ：あほ：03/05/19 23:56 ID:WTShm59x

>>589
わかんねえから数学板に質問しに逝ったのがバレタ・・・

592 ：これも欲しいか？：03/05/19 23:57 ID:ki91YMov

842 ：あほ：03/05/19 23:42
(２^n＋１)/n^2が整数となるような１より大きい整数ｎがとりうる値をすべて求めよ。

数学板で人に頼んでおいて、こっちでは平然と「考え中」だってさ。

593 ：あほ：03/05/19 23:58 ID:WTShm59x

>>592
漏れn=3だけの証明考えてたのはホントだって！
まあ恥ずかしいことに変わりないが・・・

594 ：大学への名無しさん：03/05/19 23:59 ID:UunikUL7

>>593
見苦しすぎ

595 ：大学への名無しさん：03/05/20 00:00 ID:+loujmkl

>>591

そのスレの>>2より

|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレで質問したり、単発でスレッド立てたって
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
　　　＼　　　　　　　　　／　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

596 ：大学への名無しさん：03/05/20 00:00 ID:zSHHfn7/

>>593
だから 2^n+1≡3 (mod n) 使ってみろっての。
そこから先は面倒くさいから自分でやれ。

597 ：あほ：03/05/20 00:00 ID:jr/fIrXO

ｽﾏｿ。もー来ません。バイなら～

598 ：大学への名無しさん：03/05/20 00:01 ID:+loujmkl

×漏れn=3だけの証明考えてた
○早く誰かがn=3だけの証明してくれないかな、と考えてた

599 ：大学への名無しさん：03/05/20 00:01 ID:FMIR9grW

あほってほんんんんんんんんんんんんんっとあほだな

600 ：大学への名無しさん：03/05/20 00:03 ID:fH68DYJ+

このスレも数学板のスレと同じになるのか。

601 ：大学への名無しさん：03/05/20 00:06 ID:UXuIDzaz

2^n≡2 (mod n) より (2^n+1)/n＝(2^n-2)/n+3/n だから 3/n が整数

602 ：大学への名無しさん：03/05/20 00:07 ID:zSHHfn7/

>>601
なるほど、たったそんだけでよかったんだな。n^2に惑わされとった。

603 ：大学への名無しさん：03/05/20 00:10 ID:fH68DYJ+

>>601
２＾９≡８（ｍｏｄ．９）。

604 ：いわさわ(修行中)：03/05/20 01:31 ID:iQxNXD9j

>>561さん
解答が完全では無かったようで、
大変失礼致しました。
図示をした後、傾きで場合分けしなくては
いけませんでしたね。
反省して、いわさわ(修行中)に改名します。

　－－

v=2u^2-7よりdv/du=4u

ここで、放物線v=2u^2-7の(-2,1)での
接線の傾きは dv/du l [u=-2]=-8
であるから、

(A)直線 v=-au-a^2+z の傾きが-8以下
すなわち-a≦-8よりa≧8のとき

図より(u,v)=(-2,1)のときzは最小
（>>542の場合）

(B)(A)で無い場合
直線 v=-au-a^2+z の傾きが-8より大きく、
また、条件より0<aであるから、
これらより0<a<8のとき

放物線 v=2u^2-7 と直線 v=-au-a^2+z が
接するときにzは最小になる
dv/du=4u=-a より u=-a/4 が接点のu座標になるから
そのとき v=(a^2)/8-7 なので
最小値はz=(a^2)/8-7+a*(-a/4)+a^2=(7/8)a^2-7

605 ：大学への名無しさん：03/05/20 02:11 ID:3vk1teBK

cを実数とする。４次方程式x^4+(c+1)x^2+2-c^2=0の異なる実数解の個数を求めよ。

という問題なんですが、解答では、x^2=tとおいて、置き換えた方程式の解をα、β(α≦β)として、
与式が異なる４つの実数解を持つ条件はD>0、α+β=-(c+1)>0、αβ=2-c^2>0を満たすことである。

というように、４つ～解を持たない条件まで書いてあるんですが、こういった条件の決め方がわかりません。
４次方程式特有の決め方があるんでしょうか？教えてください、お願いします。

606 ：大学への名無しさん：03/05/20 02:15 ID:WHr1gYfg

結局2/0は虚数なんですね！？

607 ：小数オタ：03/05/20 02:31 ID:CaDlKwAQ

>>605
x^2=tとおいて、置き換えた方程式の解をα、β(α≦β)とすると、
元の四次方程式の解は　x=±√α　か　x=±√β　になるのはＯＫ？

って事は、
α>0 かつ β>0 かつ α≠β ⇔ 与式は4つの異なる実数解を持つ
で、この左側はD>0、α+β=-(c+1)>0、αβ=2-c^2>0　と同値、ってだけの話。

ちなみに、そうすると他の解の数になる条件は、
α>0 かつ β>0 かつ α＝β ⇔ 与式は2つの異なる実数解を持つ
α=0 かつ β>0 かつ α≠β ⇔ 与式は3つの異なる実数解を持つ
α＝β＝0 ⇔ 与式は1つの実数解を持つ
ただ、
＞解答では、x^2=tとおいて、置き換えた方程式の解をα、β(α≦β)として、
(c+1)^2-4(2-c^2) = 5c^2 + 2c -7 だから、
これが負になったら、つまりα、βが虚数だったら、その大小は定義できないから、
「置き換えた方程式の解をα、β(ともに実数ならばα≦β)として」って書き直したほうがいいのかな？

608 ：大学への名無しさん：03/05/20 02:35 ID:yGpUSTA8

>>583
最初っからわからないのですが。点P(p,3p^2)を代入すればいいのですか？
ヒントをください。

609 ：大学への名無しさん：03/05/20 02:52 ID:3vk1teBK

>>607
小数ヲタさんありがとうございます！！すごくよくわかりました！！

610 ：いわさわ(修行中)：03/05/20 02:53 ID:iQxNXD9j

>>608
数学板でも質問してた方ですか？
自分が向こうの解答を書いたのでこっちでも続けて書きますね。

　－－

(1)と(2)を統一して考えるためにC1をy=f(x)、C2をy=g(x)とします。
条件から言えることは
f(0)=g(0)かつf(p)=g(p)かつf'(p)*g'(p)=-1
です。（順に原点で交わる、点Pで交わる、点Pで接線が直交）
これで(1)も(2)も解けると思います。
(1)が(2)のヒントなのですから(1)を理解してやってみてください。

611 ：大学への名無しさん：03/05/20 17:40 ID:I5r7njmc

Ｆ＝8ｘ^2－8ｘｙ＋5ｙ^2－24ｘ＋10ｙ＋9とします。
（1）　ｘ、ｙを実数とするとき、Ｆを最小にするｘ、ｙの値とＦの最小値を求めなさい。
（2）　ｘ、ｙを整数とするとき、Ｆを最小にするｘ、ｙの値とＦの最小値を求めなさい。

よろすく。

612 ：大学への名無しさん：03/05/20 19:00 ID:WZJrB+jr

>>608
そうです。ありがとうございます。
(1)のC1とC2で囲まれた部分の面積は37/36,ソタ37,チツ36
であってますか？

613 ：大学への名無しさん：03/05/20 19:01 ID:WZJrB+jr

↑608ではなく、>>610です。

614 ：フェンリル ◆CSZ6G0yP9Q ：03/05/20 19:09 ID:HI8rbPcq

>>611
xの二次関数とみて、xで平方完成。そしたら、最大値がyの二次関数として表されるから、
その最大値をもとめる。
最大となるyの値の時にとるxの値を、最初に平方完成した二乗の中身からもとめる。
整数なら、そのまわりの点4つをしらべる。

615 ：581：03/05/20 19:13 ID:5Uho8y8T

>>あほ氏
ｎ＝３のみじゃないです。

616 ：アフォ：03/05/20 19:40 ID:DFJmO6N4

余弦定理です。
a=√2, c=1+√3, B=45°　のときbは何になるの？
できれば途中の式もお願いします

617 ：大学への名無しさん：03/05/20 20:03 ID:EBoOIy1H

>>616
余弦定理にそのまま代入してください

618 ：アフォ：03/05/20 20:33 ID:DFJmO6N4

代入したら4-√3なんてわけのわからない答えになったんです　汗

619 ：大学への名無しさん：03/05/20 21:15 ID:EBoOIy1H

>>618
計算間違ってる

620 ：大学への名無しさん：03/05/20 22:10 ID:U01CSfKZ

平面幾何はやった方がいいですか？
図形関連の問題解くのにやってたら役に立つみたいなことを聞いたので。

621 ：大学への名無しさん：03/05/20 22:30 ID:Kh2vm20U

フェンリルはネットでの数式の書き方ぐらい勉強しろよ。
勉強するまでもなく、書きたいとこだけそのつど見てるうちに判るようになるから。

622 ：大学への名無しさん：03/05/20 22:34 ID:5Uho8y8T

フェンリルって東大でしょ？なんでそんなにたたかれてんだ？

623 ：大学への名無しさん：03/05/20 23:19 ID:mXNRzZu2

点Ｏを中心として半径2の円Ｋの内部にＯＰ＝1を満たす定点Ｐがある。
Ｋの周上に２点Ａ、Ｂを、点Ｏが三角形ＰＡＢの内部にあり、かつ、∠ＡＰＢ＝45°
となるようにとった。直線ＡＰとＫとのＡ以外の交点をＣとして、直線ＢＰとＫとのＢ以外
の交点をＤする。
（1）∠ＯＰＡ＝θ（0°＜θ＜45°）として、ＡＣの長さをθを用いて表せ。
（2）四角形ＡＢＣＤの面積の最大値をもとめよ。

すいません、図形描いてもさっぱりわかりません・・・。

624 ：大学への名無しさん：03/05/20 23:20 ID:yYec9Hl4

>>581,>>615
数学板の質問スレより

>ほれ。
>http://www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln903.html
>
>っつーか、ネタだろ

反応見て楽しんでるだけだろ
氏ね

625 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/20 23:34 ID:a5Li8PFp

>>581
ﾑ隋・・。途中で死んだけど，少し考えたので，途中まで晒しときます。

(2^n)+1=奇数だから，{(2^n)+1)}/n^2 が整数であるためには，n^2=奇数，すなわち，n=奇数が必要．
いま，n＞1だから，n=2k+1 (k：自然数) とおく．

(2^n)+1={2^(2k+1)}+1=2*(4^k)+1=2*{(1+3)^k}+1

二項定理より，(1+3)^k=1+3A (A：自然数) とおけるので，結局，
(2^n)+1=2(1+3A)+1=3(2A+1) となり，(2^n)+1は3の倍数．
したがって，nは3の倍数であるから，n=2k+1=3p (pは自然数) とおける．
これより，(k，p)=(3m+1，2m+1) (m=0，1，2，・・・)．
いま，(2^n)+1=(8^p)+1 は n^2=9p^2 で割り切れるので，
(8^p)+1は9で割り切れる．
よって，
(8^p)+1={2^(2m+1)}+1=2*{(1+3)^m}+1
=2(1+3B)+1 (∵二項定理，B：自然数)
=3(2B+1)
となるので，結局，(2^n)+1は27で割り切れる．

この議論を繰り返すと，結局，(2^n)+1 は3^p (pは任意の自然数)
で割り切れることになる．ところで，
n≦p のとき，(2^n)+1＜3^p ⇔ {(2^n)+1}/(3^p)＜1
となるので，題意を満たすためには，1≦p＜n でなければならない．

ここでｷﾞﾌﾞ。
『(2^n)+1 (n＞1) は 3，3^2，3^3，・・・，3^(n-1) のすべての数で割り切れる』って
ことが示されたわけだけど，これを満たすnは n=3 だけに限られる，ってことを証明したかった・・。

626 ：小数オタ：03/05/20 23:35 ID:CaDlKwAQ

>>624
道理で見たことあると思った。
っつか、去年のこのスレでも質問されてたぞ。

627 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/20 23:37 ID:a5Li8PFp

>>624
・・・Σ(ﾟДﾟ)・・・

628 ：小数オタ：03/05/20 23:39 ID:CaDlKwAQ

こけこっこさんて今高２…いや、３だっけ？
やっぱ数学武器にしてるの？

629 ：大学への名無しさん：03/05/20 23:41 ID:5Uho8y8T

>>624
ネタ？んなわけねーだろ。学校でもらったプリントのなかにあった問題で
略解しかなかって自力ではどーにもならんと思ってここにレスしたわけだが。
ではなぜ先生に質問しなかったのかは俺はもう卒業しているからですよ。
>>625
ありがとうございます

630 ：大学への名無しさん：03/05/20 23:45 ID:5Uho8y8T

>>324
その情報はありがとう

631 ：大学への名無しさん：03/05/20 23:45 ID:dD144Ob8

>>630
遅っ！！

632 ：大学への名無しさん：03/05/20 23:46 ID:dlzj1Lsn

関数f(x)=8cosx-cos2x+3x^2+(8-3π)x・・・・（0<=X<=2π）について、
f(x)の最小値を求めよ。
==============================================================
f ｀(π/2)＝Oであることはでました。
とりあえず、△関数の位相をそろえて、cos2xを変形して、
f(x)=8cosx-2cos^2x+1+3x^2+(8-3π)xとしましたが。
変数xがxとcosxとして存在していて、増減を求めたりなど、いろいろ操作
しにくいです。この後がわかりません。
解答おねがいいたします。

633 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/20 23:52 ID:Ws8XlQUi

>>625
ラスト３行しか読んでなくて悪いんだけど、

『(2^n)+1 (n＞1) は 3，3^2，3^3，・・・，3^(n-1) のすべての数で割り切れる』

これ本当？

634 ：624：03/05/20 23:53 ID:yYec9Hl4

>>629
そうなの？
>>624に書いてあるHPが正しければ、これは数学オリンピックの問題で、
答えはn=3だけらしいが
未確認情報なので、間違ってたらｽﾏｿ

635 ：大学への名無しさん：03/05/20 23:54 ID:dlzj1Lsn

lim（n→∞）（logn）/(n)＝０を示して、Kを定数とした時の、
x=log(x-k)^2
の異なる実数解の個数を求めよ。
==============================================================
F(x)＝ x－log(x-k)^2として、
F ｀(x)＝1-(2/x-k)より、F ｀(x)＝０となるのは、x=k+2
ここまででましたが、
左側の極限の様子。また、F (k+2)の大きさ（正か負か）
がつかめません。
後、右側極限に、↑で示すべき事をもちいるのでしょうが、
lim（x→∞）｛1-(log｛x-k｝^2/x)｝＝1・・・ではだめ。ですよね?

よろしくおねがいいたします。

636 ：大学への名無しさん：03/05/21 00:02 ID:Vh6wBtnz

>>634
数学オリンピック？まじかよ？私はほんとにわかりませんでした。
数学の先生に興味があるならやってみなさいっていわれてプリント(略解つき)
をもらったんだよ。もちろん出典なんかわかりませんでした。

637 ：大学への名無しさん：03/05/21 00:08 ID:P9u8bjgN

>>636
略解見せて。

638 ：大学への名無しさん：03/05/21 00:10 ID:Z0UOR944

二つの無限等比級数↓がともに収束する（x.y）の範囲を図示せよ。
S=(x-1)+(x-1)(x+y)+(x-1)(x+y)^2+....................
T=(y-1)+(y-1)(x^2+y^2)+(y-1)(x^2+y^2)^2+....................

うまくいきません。
よろしくおねがいいたします。

639 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/21 00:17 ID:n/hWiZMU

>>625の結論通りだと、
2^n +1<3^n=3*3^(n-1)だから
2^n=3^(n-1)または2*3^(n-1)っていう強力な結果になるなぁ・・・と思ってレスしたんだけど、
どうも違うみたいだ。解答に則ってnが奇数かつ3の倍数のときにおいてもn=9で破綻するし。

いつになく解答雑じゃない？2^n+1が27で割り切れるってのも違うはず。
8^p+1が9の倍数であることが「必要」で、
8^p+1=(9-1)^p+1でpは奇数だから、その必要条件は満たすしさ。

640 ：大学への名無しさん：03/05/21 00:31 ID:Vh6wBtnz

>>637
すみません解答見間違いました
さきほどｎ＝３以外にもあると言いましたが、ｎ＝３のみでした。
解答では
ｎ＝３かｎ＝３＾ｍ×Ｋ(ただしｍ≧２)でそのあと云々とあって
ｎ＝３のみであると締めくくられてます

641 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/21 00:36 ID:cWKcqsq0

>>639
そういえばそうだった・・。素人が手出しちゃ悪い問題ですね。。(´；ω；`)

ﾏｼﾞﾚｽすると，高校からは数学の難問は全然やってなくて，茶と塾の問題以外は
やってないという状態です・・。こんなﾑ隋整数問題が僕にできるわきゃないし。
それに，理工系志望じゃないということで，数学は人生的に意味ないものになっちゃったという
のが本音。。。昔なら，徹夜しても理解しようとしただろうけど，今は，
「これは出ない罠」で片付けちゃってる・・。実際，ﾎﾝﾄに基本的な問題しか、二次で出てないし・・。
そういうのをﾄﾞﾘﾙ感覚でやってるだけという勉強法で・・。合格した先輩の意見なんですけど。。

642 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/21 00:37 ID:0QDdB4R3

こけのいうドリル問題のレベルをきくのが恐ろしいわけだが

643 ：大学への名無しさん：03/05/21 00:43 ID:689+W0Rn

実数x､yがx^2+y^2=4を満たすとき2x+yが取りうる最大値と最小値を求めよ。
高１スレで見つけました。高２なのにできない・・・

644 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/21 00:43 ID:cWKcqsq0

>>642
BJﾀｿの大学の某学部は日本一の天才の集まり・・。顎ブル
東大とか京大とかそういう大それたのじゃなくて，普通の問題。。
入試問題という限定した中における「中くらい？」の問題みたいな。。
定期試験とかそういうのとか。

645 ：大学への名無しさん：03/05/21 00:47 ID:2SPiCBEZ

>>643
2x+y=kとおいて、円と直線書いてkの範囲を求めるのがスタンダード。

646 ：小数オタ：03/05/21 00:47 ID:M+z8XxEK

>>643
x=2sinθ
y=2cosθ
とか置く。置くと決めたら躊躇うな、さぁ！

647 ：大学への名無しさん：03/05/21 00:50 ID:KieQpXQh

すみませぬ。
高１スレにあったから実数までの範囲の知識で解く方法教えてもらえませんか?

648 ：フェンリル ◆CSZ6G0yP9Q ：03/05/21 00:51 ID:CVnpC1El

2x+yを(2,1)・(x,y)というベクトルの内積とみれば、

おのずと答えは図示されてくるであろう。
ベクトル未収ならスマソ。

649 ：大学への名無しさん：03/05/21 00:52 ID:LclCNX+6

2x+y=kとおいて代入して判別式

650 ：640：03/05/21 00:53 ID:Vh6wBtnz

一応最後に研究って語りで
(ｒ＾２＋１)/ｎ^２(ｒ≠２でｒは整数)
このときこれが整数になるとき、１より大きな整数ｎは？

っていうのがあったのですがこれは解答なしで解く気にもなれませんでした。
(もともと私は数学はできたほうだったのですが物理学科志望だったので)

651 ：小数オタ：03/05/21 00:53 ID:M+z8XxEK

なんかみんな解き方さまざまだね。

652 ：大学への名無しさん：03/05/21 00:57 ID:LclCNX+6

>>635

>左側の極限の様子
x=k? x=-∞?

>F (k+2)の大きさ
それは k の値で場合分け

>右側極限
x { 1 - log(x-k)^2/x } とすればわかるんじゃぁ

653 ：大学への名無しさん：03/05/21 00:57 ID:f2aw3Wp/

>>641
ﾑ隋
って何？

654 ：大学への名無しさん：03/05/21 00:57 ID:3A3U2E20

>>みなさん
答えは出ました。ありがとうございます。
>>649
b^2-4ac?

655 ：大学への名無しさん：03/05/21 01:01 ID:P9u8bjgN

なんかここ数日のやりとりで、あほ氏やﾊﾟｯﾄ氏がこなくなってしまって、ちょっと寂しい
（´･ω･｀)

656 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/21 01:04 ID:0QDdB4R3

なんか話題になってる問題があるね
(2＾n+1)/n^2のやつだけど
１９９０年の中国大会のやつで、
「数学オリンピックにみる現代数学」（ブルーバックス）
の１２ページにのってるよ

657 ：大学への名無しさん：03/05/21 01:06 ID:w5jpEoI4

長助氏はどこへ行ったのだろう・・・

658 ：大学への名無しさん：03/05/21 01:08 ID:P9u8bjgN

>>656
解説して！

659 ：649：03/05/21 01:12 ID:LclCNX+6

そう

660 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/21 01:12 ID:cWKcqsq0

>>632
第二次導関数を調べれば解決するかと。

f(x)=8cosx-cos(2x)+3x^2+(8-3π)x　(0≦x≦π/2)
f'(x)=-8sinx+2sin(2x)+6x+8-3π
f''(x)=-8cosx+4cos(2x)+6=2(2cosx-1)^2(≧0)
よって，f'(x)は0≦x≦π/2において，単調増加であり，f'(0)=8-3π＜0，f'(π/2)=0 であることを考えれば，
f'(x)≦0．
したがって，f(x)は単調減少であるから，求める最小値は
f(π/2)=(-3π^2+16π+4)/4・・・答

661 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/21 01:16 ID:0QDdB4R3

>>658
ｽﾏｿ、解答が長すぎて書く気がしない・・・
答えをえるためには、次の法則が大きな武器となる。
[位数の法則]
mod pでのaの位数をeとする。
このとき、a^n≡１（mod p)ならば、nはeの倍数
とくに、p-1はeの倍数

662 ：大学への名無しさん：03/05/21 01:19 ID:2SPiCBEZ

>>655
禿銅　やっぱり頭のいい人たちってﾌﾟﾟﾗｲﾄﾞがあるんだろうね…
また遊びに来てくれますように（祈）

663 ：いわさわ(修行中)：03/05/21 01:24 ID:IZylii9e

こんばんは。
自分もトライしてみましたが途中で挫折しました。
ブックマークしてたサイトに問題と解答が
ありましたのでリンクしておきます。
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/wari6.htm

664 ：大学への名無しさん：03/05/21 01:26 ID:P9u8bjgN

>>661
ありがとう。考えてみます。

665 ：大学への名無しさん：03/05/21 01:31 ID:vqaefpXR

>>657
こっちに来てる。英語も凄いみたいだな。
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1053157763/l50

666 ：大学への名無しさん：03/05/21 01:41 ID:q5WW958L

円周率は3.05以上であることを証明するにはどうすればいいですか？

667 ：大学への名無しさん：03/05/21 01:50 ID:oVpTsl8q

>>666
円の中に正多角形入れて、その外周の長さで評価

668 ：大学への名無しさん：03/05/21 02:25 ID:Rd7gZne7

点(x,y)に関する次の２つの条件p,qを考える。
条件p x^2+y^2-4x+2y+1≦0, 条件q x^2+y^2-2x≦r　(r≧-1)

(1)命題「q⇒p」が真であるようなrの値の範囲を求めよ。
(2)命題｢p⇒q｣も命題｢q⇒p｣も真でないとき、rの値の範囲を求めよ。

という問題なんですが、解説を読んでも式を円の方程式の形にして、C(2, -1)、D(1,　0)とおくところまではわかったんですが、
解説ではその後CD+√(r+1)≦2と計算していて、そこからわからなくなってしまいました。
教えてください、お願いします。

669 ：小数オタ：03/05/21 02:30 ID:M+z8XxEK

>>668
CD+√(r+1)≦2 が表してるのは、

CD+(Dを中心とする円の半径)≦(Cを中心とする円の半径)
これは、(Dを中心とする円の半径)が(Cを中心とする円の半径)にスッポリ含まれてる事と同値だね。

670 ：大学への名無しさん：03/05/21 02:56 ID:Rd7gZne7

>>669
なるほど！！わかりました、。ありがとうございます。
最近解答見て暗記にたよっているせいか、こういう簡単な事さえ気づかなくなってきました・・・

671 ：623：03/05/21 03:12 ID:o8OSTjxZ

誰か教えてください。お願いします、ぺこり。

672 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/05/21 04:36 ID:I9w/jNDk

携帯からだから要点というかヒントだけね。
まず図描いてください。
で、三角形AOCにおいて正弦定理。
必要なサインはAOPにおいて正弦定理を用いたものから導くよろし。
んで、ACとBDの長さを求めたら、面積はAC×BD×sin45度になります。

あとは弧度法に直して微分。
計算してないからわかんないけど、たぶんこれで解ける筈。

673 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/05/21 05:59 ID:nqdv9QE5

小数オタ≠大数オタ
だったのか・・・

674 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/05/21 08:13 ID:RnZ1Bc77

そうみたいだね。

675 ：大学への名無しさん：03/05/21 08:16 ID:shdRAUQt

てゆうかそもそも円周率の定義ってなんだっけ？

676 ：　：03/05/21 08:29 ID:nZ86rs4r

>>675
円周を直径で割ったもの

677 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/21 12:24 ID:fpQBknwv

>>674
お久しぶり

678 ：大学への名無しさん：03/05/21 15:17 ID:KjnqXOnO

不等式ｘ≧０、ｙ≧０、２ｘ＋ｙ≧４、ｘ＋ｙ≧３を同時に満たす点の領域を
Dとする。点P（ｘ、ｙ）がDの中を動くとき、ａｘ＋ｙ（ａは正の定数）を最少にする
点Ｐの座標とその最小値を求めよ。

わかりません・・・・・
どうか教えて下さい・・

679 ：大学への名無しさん：03/05/21 15:35 ID:WzNOzUY4

>>678
領域を図示する。→ax+y=kと置く
ここでkが最小になるのは、この直線のy切片が最小になるとき
であることに注意
直線がこの領域を通るとき、y切片が最小になるのは、
2x+y=4とx+y=3の交点(1,2)を通るとき
つまり2x+yは、P(1,2)のとき最小値a+2をとる

680 ：大学への名無しさん：03/05/21 16:02 ID:Af8tuFsa

>>678
考え方はよいが結果が直観的におかしい。
計算はしてないが 0<a<1，1≦a<2，2≦a の三つの場合で最小値が異なるはずだ。

681 ：大学への名無しさん：03/05/21 17:37 ID:uv5NwU4z

極限値計算がよく解りません。
なんで有利化すると極限値が求められるようになるんでしょうか？
また、有利化しても求められない場合ってあるんですか？

682 ：623：03/05/21 18:19 ID:0Wa+ZWXl

>>672
∠AOCが解らないです…T T

683 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/05/21 18:25 ID:I9w/jNDk

２等辺三角形でしょ？

684 ：大学への名無しさん：03/05/21 18:54 ID:uv5NwU4z

何で有利化するんだよーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！！！
何で有利化するんだよーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！！！
何で有利化するんだよーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！！！
何で有利化するんだよーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！！！
何で有利化するんだよーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！！！

みんなは有利化するときは何考えてるの？
みんなは有利化するときは何考えてるの？

このパターンはこうするしかない。
このパターンはこうするしかない。
このパターンはこうするしかない。
このパターンはこうするしかない。

としてかたずけてるンですか？？？

685 ：大学への名無しさん：03/05/21 18:55 ID:OPqjr2gw

数学板から
(ｎ＋１)^ｐ－ｎ^ｑ＝１(ｎ、ｐ、ｑは１より大きな整数)
これを満たしうる解をすべて求めよ
ってのがあった。

686 ：大学への名無しさん：03/05/21 19:05 ID:b86XF3kx

極限を決定できない原因を除くために有理化することもあるんだよ

687 ：大学への名無しさん：03/05/21 19:32 ID:Z0UOR944

【1】f(x)=x^2+7とする。
（1）nは3以上の自然数で、ある自然数aに対して、f(a)は2^nの倍数になっているとする。
この時、f(a)とf(a+2^(n-1))の少なくとも一方はの倍数となることを示せ。

この問題ですが、
まず、f(a)が2^(n+1)の倍数とはならないとして、この時、f(a+2^(n-1))は
2^(n+1)の倍数と必ずなる。ということを示せば、↑の証明をしたことになりますか?

688 ：大学への名無しさん：03/05/21 19:34 ID:Z0UOR944

訂正・
この時、f(a)とf(a+2^(n-1))の少なくとも一方はの倍数となることを示せ。
↓
この時、f(a)とf(a+2^(n-1))の少なくとも一方は2^(n+1)の倍数となることを示せ。
です。

689 ：大学への名無しさん：03/05/21 19:43 ID:jrgIV6ub

だめ
f(a)は2^nの倍数とは書いてある。がf(a)が2^(n+1)の倍数で無いとはどこにも書いてない。

これ昔の京大の問題だったような気がする。

690 ：大学への名無しさん：03/05/21 19:46 ID:Z0UOR944

うーん。
少なくとも一方は2^(n+1)の倍数となるだから、
どちらも2^(n+1)の倍数とならない。という事象を考えて、
それがあり得ないということを一つでも示せば。と思ったのですが。

691 ：大学への名無しさん：03/05/21 20:13 ID:KjnqXOnO

（１）
ｐ＞０、ｑ＞０、ｐ＋ｑ＝１のとき、関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾２について不等式
ｆ（ｐｘ＋ｑｙ）≦ｐｆ（ｘ）＋ｑｆ（ｙ）が成り立つ事を示せ。
（２）
ａ＞０、ｂ＞０、ａ＋ｂ＝１のとき、（１）を用いて不等式（ａ＋１/ａ）＾２＋（ｂ＋1/ｂ）＾２≧２５/２
が成り立つことを示せ。

っていう問題があるんですけど、
（２）単独ならたぶんできるんですが
（１）を用いるやりかたがわかりません。
だれかわかる方、お願いします・・
明日テストなんです（ｗ

692 ：大学への名無しさん：03/05/21 20:32 ID:gcks/pWq

(a+1/a)^2/2 + (b+1/b)^2/2 ≧ (1+1/a+1/b)^2/2 = (1+1/ab)^2/2
で
1/ab に相加相乗を使う

693 ：大学への名無しさん：03/05/21 21:49 ID:Af8tuFsa

極限っていっても高校の範囲では連続性を使う場合がほとんど。
lim[x→a]f(x)=f(a)のように代入して極限とできるのはf(x)が
x=aで連続のとき(連続性の定義)。

代入で困難を生じるのは主に 0/0, ∞/∞, ∞-∞ の3パターン。
∞-∞ を例にとると要するに f(x)→∞ かつ g(x)→∞ だから
f(x)-g(x) → ∞-∞ になって不定に見える。しかし f と g が
無理関数の場合は (f(x)+g(x))/(f(x)+g(x)) をかければ、
f(x)-g(x) = (f(x)^2-g(x)^2)/(f(x)+g(x)) となって、
f(x)^2-g(x)^2 の引き算が評価できるので、∞/∞ の形になるわけ。
これを有理化といっているに過ぎない。

∞/∞ では分母か分子と同程度の速さで増加する関数をかけてやることで、
分母か分子の極限を有限の値に抑えられるので、
有限/∞ や ∞/有限などの形に持ち込むことが出来る。
もし、分母分子が同程度の速さで増加するなら特に a/b の形になる。

まあこんな感じで極限計算の戦略は理詰めで説明できるものなのよ。
なぜ∞を数のように扱ってうまくいくかは極限を定義さえすれば
説明できるが、高校では極限を定義しないので気持ち悪いのは確か。

694 ：大学への名無しさん：03/05/21 21:49 ID:F6PBRG+y

http://sakots.pekori.jp/imgboard/imgs/img20030521214722.png
この極限値の求め方がわかりません。
計算してみても答えが合わないのです。

ちなみに答えは3/2。

695 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/21 21:53 ID:n/hWiZMU

>>694
(与式)=√( (n+3/2)^2+9/4 ) - nだからnが十分大きいときn+3/2-n=3/2になると
予想できると思う。

計算は√(n^2+3n) +nを分母分子にかけて有理化して、分母分子をnで割る。

696 ：小数オタ：03/05/21 21:54 ID:M+z8XxEK

>>687=690
それでいいと思うよ。

>>689
「nが整数ならば、nかn+1の少なくとも一方はは偶数である」を証明する時に、

nが偶数で無い、と仮定するとn=2k+1(kは整数)と表されるので、n+1が偶数。
よってnかn+1の少なくとも一方は偶数。

例えばこの証明はＯＫ？
ＯＫなら上の問題も同じ形式の論法って事で理解しる。
ＯＫじゃなきゃ、多分俺かあんたかどっちか間違ってるから反論してくれ。

697 ：小数オタ：03/05/21 22:00 ID:M+z8XxEK

＞ＯＫなら上の問題も同じ形式の論法って事で理解しる。
＞ＯＫじゃなきゃ、多分俺かあんたかどっちか間違ってるから反論してくれ。
ごめん、この言い方は卑怯だった。

このように、「AならばB、CならばD。で、AかBかどっち？」という形で、
「AならばB」「CならばD」の推論の妥当性を示すことなく「AかBか」の問題にすり替える、
ずるい大人が議論の場でよく使う手法です、賢く対応してください。

どうでもいい自己満足な蛇足すまそ。

698 ：大学への名無しさん：03/05/21 22:08 ID:0GlwccLV

質問です。

nは正の整数。どんな角度θに対しても
cos(nθ)=2cosθcos(n-1)θ-cos(n-2)θが成り立っている。

あるn次式Pn(x)を用いてcos(nθ)は
cos(nθ)=Pn(cosθ)
と表されることを示せ。

数学的帰納法を使うみたいなんですが・・

699 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/21 22:15 ID:n/hWiZMU

>>698
n=kとn=k+1での成立を仮定するとn=k+2のとき
cos(k+2)θ=2cosθPk+1(cosθ)-Pk(cosθ)よりOK。
あとは、n=1,2で成立することを確かめよう。

700 ：大学への名無しさん：03/05/21 22:22 ID:0GlwccLV

>>699
＞n=kとn=k+1での成立を仮定すると

こんなことやっちゃっていいんですか・・？
無知でスイマセン。

701 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/21 22:27 ID:n/hWiZMU

>>700
帰納法だよー。

702 ：大学への名無しさん：03/05/21 22:28 ID:WzNOzUY4

>>700
常套手段だろ。
あとn=1,2,････,kでの成立を仮定ってのもある

703 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/21 22:31 ID:n/hWiZMU

常套って云うほど使わないけどねー。一回くらいやっておいて損は無いでしょう。

704 ：大学への名無しさん：03/05/21 22:59 ID:Z0UOR944

【1】f(x)=x^2+7とする。
（1）nは3以上の自然数で、ある自然数aに対して、f(a)は2^nの倍数になっているとする。
この時、f(a)とf(a+2^(n-1))の少なくとも一方はの倍数となることを示せ。
（2）任意の自然数nに対して、f(a｛n｝)が2^nの倍数となるような自然数a｛n｝
の存在を示す。

（2）ができません

705 ：大学への名無しさん：03/05/21 23:08 ID:Z0UOR944

↑
（2）a｛n｝=√（2^n-7）となりましたが。
どうでしょうか?

706 ：小数オタ：03/05/21 23:16 ID:M+z8XxEK

>>704
(1)から、同じように
a{1}の存在を示して、
a{n}が存在→a{n+1}が存在、を示して帰納的にやればいいんじゃない？

>>705
√（2^n-7）は自然数じゃ無い気がちょっとするよ。

707 ：大学への名無しさん：03/05/21 23:29 ID:Z0UOR944

>>706さん

ホントだ・・・・何やってんだろ・・・
a{n}＝1＋2^(n-1)でしょうか?
こいつを帰納法で示せばいいのですか?

708 ：教えて下さい。：03/05/21 23:30 ID:p1nIM8sr

問い１　次の関数のグラフを描きなさい。

Ｙ＝１÷（ｘ　－　１）＋１

問い２　この関数の領域（定義域）が　－５＜ｘ＜５のとき、対応する値域を求めなさい。

　　

709 ：大学への名無しさん：03/05/21 23:34 ID:f2aw3Wp/

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053362003/525-

710 ：大学への名無しさん：03/05/21 23:43 ID:M+z8XxEK

>>707
a{n}＝{a{n-1} or a{n-1}+2^(n-1)}

混乱した場合、ちょっと実験してみることをお勧めする。

例えば、

f(1)=2・4　なのでa{1}=1 としてみる。
すると、(1)より f(1)かf(1+1)の一方は4の倍数になっている筈
f(1)=4・2 f(2)は4の倍数でない　よってa{2}=1 としてみる。
すると、同様に f(1)かf(1+2)の一方は8の倍数になっている筈
f(1)=8・1　f(3)=8・2　よってa{3}=1 としてみる。
で、f(1)かf(1+4)は16の倍数になっている筈
f(1)は16の倍数ではない　f(5)=32　よってa{4}=5としてみる
・・・以下同様、雰囲気は掴めた？

見落としがちなのが、「a{n}は一通りには定まらない」って事。
例えば上の例でa{3}=3　としたとしても、その後のa{n}は決められる、って事。

多分、a{n}のひとつ、または全てをnの関数で表すのは困難だと思う。
「存在する事」さえ示せば、特に具体値を示す必要は無いよ。

711 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/21 23:56 ID:0cWEX3cA

>>704
苦手な整数問題だけど・・
(1)
条件より，f(a)=k*(2^n) (k：自然数) とおけるので，
a^2+7=k*(2^n)．
このとき，f(a+2^(n-1))=a^2+(2^n)*a+2^(2n-2)+7 となる．

[1] kが偶数のとき
k=2m (m：自然数) とおけるので，f(a)=m*{2^(n+1)}となり，
f(a)は2^(n+1)の倍数となる．

[2] kが奇数のとき
k=2L-1 (L：自然数) とおけるので，
a^2+7=(2L-1)*(2^n) ⇔ a^2=L*{2^(n+1)}-(2^n)-7・・・ア
となる．アの左辺は奇数であるから，a^2=奇数．よって，a=奇数．
したがって，a=2b-1 (b：自然数) とおけるので，
結局，
f(a+2^(n-1))=(a^2+7)+(2^n)*a+2^(2n-2)
=(2L-1)*(2^n)+(2^n)*(2b-1)+2^(2n-2)
=(L+b-1+2^(n-3))*{2^(n+1)}

いま，n≧3であるから，2^(n-3)=非負整数．
よって，f(a+2^(n-1))は2^(n+1)の倍数となる．

以上より，題意は示された．

712 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/22 00:00 ID:68bS32dj

>>711
訂正：アの「右辺」は奇数であるから，a^2=奇数．

713 ：大学への名無しさん：03/05/22 00:03 ID:p4q7PWpj

>>710さん
あーわかりそうでつらい。
私の、a{n}＝1＋2^(n-1)
はアウトってことですよね?(1)にあてはまらないから。
でも、むしろ、（1）にあてはまらないってあり得ない気がします。
（2）満たすものを求めたら、自動的にそれらはすべて、より大きな系の
（1）を満たしてるハズと思って、注意もしなかったのですが。

714 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/22 00:08 ID:68bS32dj

>>704
(2)ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
(1)の結果を使えば（･∀･）ｲｲ!と思う。

a(k)が存在すると仮定．
a(k+1)=a(k)，a(k+1)=a(k)+2^(k-1)
とすれば，f(a(k+1))は2^(k+1)の倍数になるから帰納的に（･∀･）ｲｲ!んじゃないかと。

715 ：大学への名無しさん：03/05/22 00:09 ID:sMYiyd2T

f(1＋2^(n-1))
=(1+2^(n-1))^2+7
=2^(2n-2)+2^n+8
=8(1+2^(2n-5)+2^(n-3))

これはn≧3の時16で割り切れないよね。
例えばn=4とすると、f(1＋2^(n-1))=f(9)=88 は2^4で割り切れない。

(1)にあてはまる、あてはまらない以前に、(2)に当てはまりません。

716 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/22 00:13 ID:68bS32dj

てか，>>706さんが答えていた・・。

今日，数学の時間に，昨日の「{(2^n)+1}/n^2=整数」の問題を考えていますた
がやっぱり出来なかった・・。ﾘﾝｸ先逝ってきます。。

717 ：大学への名無しさん：03/05/22 00:15 ID:sMYiyd2T

>>716
俺も以前IMOの本で読んで、一日考えて分からなかったからギブった覚えがあるよ。
高３の頃だったか。
結局6,7問やって1問しか解けなかった。

718 ：>>704です：03/05/22 00:18 ID:p4q7PWpj

あーいみわからん。
2の倍数で割り切れたらいいとかいう条件と途中で
勘違いしてました。
がんばらなきゃなあ・・・・・

719 ：教えて下さい。：03/05/22 00:22 ID:kZchQJud

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

問い１　次の関数のグラフを描きなさい。

Ｙ＝１÷（ｘ　－　１）＋１

問い２　この関数の領域（定義域）が　－５＜ｘ＜５のとき、対応する値域を求めなさい。

　　

720 ：大学への名無しさん：03/05/22 00:25 ID:U3aJjmVe

>>719
しつこいな。数学板で教えてもらったろ

721 ：大学への名無しさん：03/05/22 00:27 ID:sMYiyd2T

>>718
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/kyoto-index.html
道理でどっかで見たことあると思った。
この年の2番だね、まぁ京大の本番だし、今解けなくても悲観することは無いよ。

722 ：大学への名無しさん：03/05/22 00:33 ID:VPJeWQyo

>>719
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/campus/1052895273/306-
大学生活板の東大スレでも教えてもらってるだろ。
まだわからないの？かなーり的確なヒントが両方でされてるぞ。

っていうかそもそもこれ高１でも解けるよ。自分で考えろ。

723 ：教えて下さい。：03/05/22 00:51 ID:kZchQJud

すいません本当に数学できないのです。

値域は　５／６　＜Ｙ＜　５／４

でいいんですよね？グラフは・・・まだわかりません

724 ：大学への名無しさん：03/05/22 00:56 ID:3TdcVRoE

こけこっこって数学板では嫌われてるって本当？

725 ：大学への名無しさん：03/05/22 01:04 ID:VPJeWQyo

>>723
すごく気になるんだけど、質問に答えてくれた人にはちゃんとレスしなよ。
両方で放置してるでしょ。
君はわからなかったのかもしれないけど、すごくいいヒント（つーかほとんど答え）
をしてくれてるよ。どっちとも。

あとその答え違う。グラフはy=1/x（すなわち反比例）を縦に１、横に１、平行移動したものって言ってるじゃん？
何がわからないのかわからない。

726 ：大学への名無しさん：03/05/22 01:09 ID:TRwUPkeR

>>723
漸近線って知ってる？

727 ：教えて下さい。：03/05/22 01:09 ID:kZchQJud

７２５さん

言い訳かもしれませんが解いてからレスしようと思ってました。

分からないところは反比例のグラフの形です。おそらくＵ字型ですよね？

それでもってＵの底の部分が（１，１）だとおもうのですが・・・。

728 ：教えて下さい。：03/05/22 01:10 ID:kZchQJud

７２６さん

なんですかそれは？しらないです

729 ：大学への名無しさん：03/05/22 01:15 ID:U3aJjmVe

　し
７　

反比例はこんな感じのグラフやでぇ

730 ：大学への名無しさん：03/05/22 01:18 ID:TRwUPkeR

>>727
反比例は、x軸(y軸)に限りなく近づくけど、決して交わらない
ってのは知ってる・・・よね？

731 ：大学への名無しさん：03/05/22 01:34 ID:VPJeWQyo

なんか段々自分がイジめてる気すらしてきた･･･
大学生のくせに検索も出来ないのかと。
http://www.miyazaki-c.ed.jp/himuka/material/tyugakusugaku/hireihanpirei_1/hanpireigurahu/idx1003134115.htm
反比例のグラフって、中学で習うみたいですよ。ほんとにやばいんじゃないの？出来ないにも程がありまっせ。

732 ：大学への名無しさん：03/05/22 01:58 ID:r2sxWRLD

>>724
別に嫌われてない
好かれてもいないけど

733 ：教えて下さい。：03/05/22 09:36 ID:kZchQJud

中学に教わったからこそできないのです。第一現象と第三現象のグラフは対象になりますか？

ちなみにＹ＝６０／Ｘ　の問題はとけたのですが・・・

734 ：大学への名無しさん：03/05/22 12:36 ID:U3aJjmVe

>>733
お前はグラフの描き方を知らないのか？
互いに直交するx軸とy軸があるだろ？メモリを振るだろ？
あとは通る点をプロットするだけでグラフは描けるんだぞ？
そんな単純作業も怠って、わかりやすいたくさんの解説をことごとく無視して、
マルチポストを続け、さらには自分の無能さを正当化しようとまでする。
お前は最低だな。ぶっちゃけた話、数学は諦めたほうがいいぞ。
つーかお前みたいな生意気で馬鹿なカス野郎は一度氏んだほうがいい。
てなわけで、もう二度とこのスレに来るな。今度来たらマジで殺すぞ。

・・・みんなそう思っているはず。たぶん。

735 ：大学への名無しさん：03/05/22 14:11 ID:lpzW5lj1

ごく基本的な質問なんですが、
例えば因数分解の答えを書くときに、
-(　　)(　　)みたいに－を外に出しちゃったままでもいいんですか？
それと、もしこのマイナスを中に入れちゃうとしたら
どういう手順取るんでしたっけ・・・？

あと、「～の順に」とか指定が無かった場合、
答えの式の、項の順番とか文字の順番とかはどんなでも正解なんですか？

736 ：大学への名無しさん：03/05/22 15:29 ID:5WuahNyd

明日テストなんですが、どうすれば良いですか？

737 ：大学への名無しさん：03/05/22 15:34 ID:5WuahNyd

教えてくださいよ♥

738 ：大学への名無しさん：03/05/22 16:07 ID:o6Fs69Tn

>>736
テスト受ければいいと思うよ

739 ：大学への名無しさん：03/05/22 17:32 ID:p4q7PWpj

※
(1）m,nは自然数とする。m>nのとき、2^(n/m)は無理数であることを示せ。
(2)2^(1/3)は有理数を係数とする二次方程式の解とはならないことを示せ。

よろしくおねがいします。

740 ：大学への名無しさん：03/05/22 17:51 ID:x6Ko8+/2

(1)
オーソドックスに2^(n/m)=p/q(p,qは互いに素な整数)とおいて矛盾を導く。
有理数でないことを証明するにはこの方法が基本。
(2)
2^(1/3)=xとすればx^3-2=0をみたす。
これ以上次数が下がらないことを示すために
a[2]x^2+a[1]x+a[0]=0(a[2]～a[0]は有理数)
とおいて、次数を下げてみる。

741 ：大学への名無しさん：03/05/22 18:08 ID:ntFM77A2

(1)n=1,2,3,4のとき10^n－(－1)^nは11で割り切れることを示せ
(2)五桁の回文数abcbaが11で割り切れるための必要十分条件は、2a－2b＋cが11で割り切れ
ることを示せ

(2)がわかりません

742 ：大学への名無しさん：03/05/22 18:15 ID:x6Ko8+/2

(2)abcbaを10^nを用いて書き直し、(1)を適用

743 ：大学への名無しさん：03/05/22 18:42 ID:uszLp3xS

微分法の応用辺りで
第二次導関数を求めなきゃいけない場合と、
そうでない場合の違いってなんですか？

いつも無駄に求めてしまうので時間がかかってかかって(×_×)

744 ：大学への名無しさん：03/05/22 18:57 ID:p4q7PWpj

実数tの値により定まる点P(t+1,t)と点Q(t-1,-t)がある。
（1）tが全ての実数を動くとき、直線PQの通過領域
（2）tが区間〔0,1〕を動く時、線分PQの通過する範囲面積。

方針やヒント、考え方などしりたいです。
お願いいたします。

745 ：大学への名無しさん：03/05/22 18:59 ID:cYIsBUhR

>>744
とりあえず直線PQをもとめて・・・
がんがれ

746 ：大学への名無しさん：03/05/22 19:10 ID:q48uwJSU

>>744
パラメータを実際に直線に直してみな。
そしてｔを動かしてみる。

747 ：623：03/05/22 19:34 ID:X/Pgmg2u

やっぱりわからないです…。助けて…。

748 ：大学への名無しさん：03/05/22 20:10 ID:q48uwJSU

>>747
（１）
ＡとＣの中点をＭとおくと、まずＯＭの長さをθで表す。
ＯＭ⊥ＡＣ、ＯＡ＝ＯＣ＝２を用いればＡＣが求まる。
（２）
（ＡＢＣＤの面積）＝ＡＣ・ＢＤ・sin∠ＡＰＢを用いる。

749 ：744：03/05/22 21:59 ID:p4q7PWpj

えっと（1）、y<=(1/4)x^2でしょうか?
自信ないなぁ。

750 ：623：03/05/22 21:59 ID:YDRg/TOp

AC＝2√4-(sinθ)^2とでてきました。
けど、BDの長さがわからないです（泣

751 ：大学への名無しさん：03/05/22 22:09 ID:p4q7PWpj

曲線C:y=(1/x)（x>0)。三点A=(a.0)R=(4.0)Q=(0.2)を考える。（ただし、0<a<4）
Aから曲線Cに接線Lをひき、そのy軸との交点をB、原点をOとします。
（1）RQが接線Lと第一象限の点M＝（x｛0｝、y｛0｝）、x｛0｝>0、y｛0｝>0で交わるための必要十分条件を求めよ。
=================================================================================
接線Lの接点(t,(1/t))として計算して⇒（（a/2）、（2/a））となり、これを用いて直接点M＝（x｛0｝、y｛0｝）の座標
x｛0｝とy｛0｝を求めて、それが正であるから、a≠士√8で、2<a<4となりました。
これでいいですか?

752 ：大学への名無しさん：03/05/22 22:13 ID:cYIsBUhR

>>749
ok

753 ：大学への名無しさん：03/05/22 22:14 ID:q48uwJSU

>>750
∠ＰＯＢなんてすぐわかるだろ？ホントに考えてんのか？

754 ：623：03/05/22 22:29 ID:/+DLyFoc

>>753
もうかなり考えてるけどわかんないです…。

755 ：大学への名無しさん：03/05/22 23:44 ID:p4q7PWpj

nを正の整数とする時、
[√(n+1)＋√n][√(4n+2)]が成り立つことを示してください。
[]はガウス記号です。

756 ：大学への名無しさん：03/05/22 23:48 ID:cW+K1qt5

755

757 ：大学への名無しさん：03/05/22 23:51 ID:p4q7PWpj

◆I(n)=(n!を素因数分解した時の素数pの指数)とすると、
lim(n⇒∞){I(n)/n}を求めて見ろ。

あなたたちならできるでしょう?

758 ：大学への名無しさん：03/05/22 23:54 ID:TRwUPkeR

>>755 >>757はこのスレにいらない

759 ：大学への名無しさん：03/05/22 23:59 ID:p4q7PWpj

>>755
[√(n+1)＋√n]＝[√(4n+2)]が成り立つこと

だったじゃないか

760 ：kaze ◆XYeA/fZfIQ ：03/05/23 00:01 ID:CH4rfoWQ

n個のサイコロを振って、出た目の数を大きい方から順に並べたものを
X1、X2、X3、...............,Xnとする。ただし、n、kはn>=2,1<=k<=6なる自然数とする。
（1）X1＝X2＝kなる確率を求める。
（2）X2＝kとなる確率を求める。

おねがいいたします。

761 ：大学への名無しさん：03/05/23 00:28 ID:4Bg5qIJy

>>760
(1)
まずX1＝X2＝kとなる場合の数を求める。このときX3～Xn≦k
X3～Xnはｎ-2個ある。
○○・・・・・・・・・・・○○（n-2個）
をｋ-1個の｜で仕切り、○を左から順にX3、...............,Xnと割り当てる

例えばn=6,k=4のとき
○○｜○｜｜○
となれば、○を左から順にX3、X4、X5、X6、かつ4|3|2|1である

つまりn-2個の○とk-1個の｜とを並べた組み合わせの数を求めるのといっしょである。
(2)も同様にやれば出来る。

762 ：大学への名無しさん：03/05/23 00:40 ID:WvQ3XMP9

>>761
間違い。

763 ：大学への名無しさん：03/05/23 01:40 ID:Xo4YfnbA

>>757
問題がわかりません
素数pっていくらでも定まるんですが

764 ：いわさわ(修行中)：03/05/23 02:08 ID:8RuSSd42

>>760
例えばk=4のときなどを考えてみるとよいでしょう。
X1=X2=4となるのは5以上が一回も出ず、4が2回以上出ればよく、
X2=4となるのは上記の場合に加えて、X1=5またはX1=6のときです。

　－－

(1)求める確率をP(k)とすると
P(k)
=(n回の内すべて1からkが出る確率)-(kが0回出る確率)-(kが1回出る確率)
=(k/6)^n-((k-1)/6)^n-(C[n,1])(1/6)((k-1)/6)^(n-1)
=(k^n-(n+1)*(k-1)^n)/(6^n)
(2)まず、5≧kとして、X1≧k+1かつX2=kとなる確率Q(k)を求める。
Q(k)
=(k+1から6までが1回だけ出て、kが1回以上出る確率)
=(k+1から6までが1回だけ出て、他が全て1からkである確率)
-(k+1から6までが1回だけ出て、他が全て1からk-1である確率)
=(C[n,1])((6-k)/6)(k/6)^(n-1)-(C[n,1])((6-k)/6)((k-1)/6)^(n-1)
=[n(6-k){k^(n-1)-(k-1)^(n-1)}]/(6^n)
ここでk=6とするとQ(6)=0となるからQ(k)は全てのkで成り立つ。
求める確率はP(k)+Q(k)=・・(略)

765 ：長助：03/05/23 02:44 ID:2WFF9FQ3

>>763
自然数n と素数p に対して
I(n,p)={ n! を素因数分解したときのp の指数 }
とした時、lim {I(n,p)/n} を求めよ。
と言いたいのでは？

答えは1/(p-1) だろうけど。

766 ：長助：03/05/23 03:39 ID:2WFF9FQ3

>>759 もﾌﾂｰに示すだけ･･

767 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/23 04:17 ID:9GCCPfPx

>>765
方針は

I=[n/p]+[n/p^2]+・・・
を使ってはさみうちかな？

768 ：大学への名無しさん：03/05/23 09:36 ID:ZPt2jrPN

不等式のlogは左辺から右辺に移行することはできないんでしょうか？

例えばlog・・・>log・・・となっていたときに左辺を右辺に移項して
log・・・－log・・・>0
とすることは何故できないのでしょうか・・・

769 ：768：03/05/23 09:37 ID:ZPt2jrPN

すいません↑だと右辺を左辺に移項してます。

770 ：768：03/05/23 09:56 ID:ZPt2jrPN

対数取れなくなりますね・・・
移行はできるんですよね？

771 ：大学への名無しさん：03/05/23 10:39 ID:d064q2xZ

普通にできるでしょ。

772 ：大学への名無しさん：03/05/23 10:45 ID:uIJdg2hG

f[n](x),a[n]のnは小さい文字。
自然数nに対し関数f[n](x)を以下のように定める。
f[1](x)=2x,f[2](x)=4(x^2)-1,f[n+2](x)=2xf[n+1](x)-f[n](x)
(1)f[n](cosθ)sinθを求めよ。
(2)f[n](x)=0の最大解をa[n]とするとき、lim[n→∞](1-a[n])を求めよ。

全然さっぱりです。どういう方針を立てればよいものやら。
教えてくださいお願いします。

773 ：大学への名無しさん：03/05/23 17:05 ID:Jrim6LSb

誰かおねがいします
男5人女二人で円形に並ぶ時
女子二人が隣り合わない並べ方は何通りあるか

参考書の答えはどうも納得できないので
僕の解法のどこがわるいか指摘してください

まず男5人を円形に並べると人の入るあいだが五つできます
そのなかに女を二人入れる訳だから５×４通り
男の場合５×４×３×２×１通り
２０×１２０＝２４００通り

どこがいけないのでしょう。ほんとの答えは４８０通りです

774 ：大学への名無しさん：03/05/23 17:06 ID:Jrim6LSb

あげげ

775 ：大学への名無しさん：03/05/23 17:08 ID:01zuFbAr

男が円順列という事で÷5する

776 ：大学への名無しさん：03/05/23 17:12 ID:01zuFbAr

n≧6とする。サイコロをn回投げるとき出た目が1からk(k=1,2,･･･,6)であり、
「1の目が少なくとも1回出る」、「2の目が少なくとも1回出る」、･･･「kの目が少なくとも1回出る」
を同時にみたす確率をp(n,k)とする。
(1)p(n,2),p(n,3)を求めよ。
(2)Σ[1～k]((kCr)*(p(n,r)))=(6/k)^nの成立することを示せ。
注：kCrは組み合わせ。
(3)p(n,4)を求めよ。

何やってよいのか分かりません。
どなたかお願いします。

777 ：大学への名無しさん：03/05/23 17:12 ID:FZ9uCPsn

>>773
わるいとこだらけ。
n人の円順列は(n-1)!通りはわかる？

778 ：大学への名無しさん：03/05/23 17:13 ID:Jrim6LSb

そういうことか!!!!!!!!!!!わかった
男は一列にならべた時といっしょにしてたんだ
775さんありがとうございました

779 ：大学への名無しさん：03/05/23 17:21 ID:Jrim6LSb

難問をもう一問
男5人女二人で乱交する時
男がセクースできずにあぶれるやり方は何通りあるか
なお３Pは禁止し男二人はイケメン３人普通一人不細工一人とする

780 ：大学への名無しさん：03/05/23 17:24 ID:Jrim6LSb

むむむこれは難問だ
女の好み係数が絡んでくるし
一概にイケメンが有利というわけではないしな

781 ：大学への名無しさん：03/05/23 17:25 ID:FZ9uCPsn

>>779
4Pはいいのか？

782 ：大学への名無しさん：03/05/23 17:25 ID:Jrim6LSb

糸冬　　　　　　　　　　　　　了

　　　　

783 ：大学への名無しさん：03/05/23 17:26 ID:Jrim6LSb

>>781
いやあの（汗
すいませんでした

784 ：大学への名無しさん：03/05/23 17:34 ID:befH1X2x

ID:Jrim6LSb必死だな（ｗ

785 ：大学への名無しさん：03/05/23 21:19 ID:5s1Uqokg

>>776
別に移ります

786 ：大学への名無しさん：03/05/24 04:27 ID:swJu4Ab0

クソバカな質問ですが、心配になったので・・・
整数ってマイナスは入らないですよね（゜▽゜；）

いや、問題で

～～～～～を満たす整数の組（ｘ、ｙ）を求めよ。

ってので、解答が（１、－4）って具合にマイナスも入っちゃってたんですけどコレ間違いですよね・・・。

787 ：大学への名無しさん：03/05/24 04:29 ID:npoJPMVl

　　_, ._
　（　ﾟ ∀ﾟ）ﾍ?>>786
　　( つ旦O
　　と＿)_)

788 ：elite：03/05/24 04:30 ID:KbpLgb0k

整数には負の数もあるよ

789 ：大学への名無しさん：03/05/24 04:31 ID:npoJPMVl

　　　_, ._
　（　ﾟ ∀ﾟ）じゃあ、自然数は何？
　　( つ旦O
　　と＿)_)

790 ：大学への名無しさん：03/05/24 05:22 ID:LNYIybjB

1,2,3・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

791 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/24 05:47 ID:2oNGo4kg

おはやうございます。

>>772
とりあえず，(1)は数学的帰納法でやればいいと思います。
(1)　
f[1](cosθ)sinθ=sin(2θ)，f[2](cosθ)sinθ=cos(2θ)*sinθ=sin(2θ+θ)=sin(3θ)
であることから，f[n](cosθ)sinθ=sin{(n+1)θ}・・・アと予想する．
これを数学的帰納法で証明．n=1,2のときはアは成立．
いま，n=k,k+1 (k≧1)でアが成立すると仮定する．
このとき，漸化式にx=cosθを代入し，sinθをかけると，
f[k+2](cosθ)sinθ=2cosθf[k+1](cosθ)sinθ-f[k](cosθ)sinθ
=2cosθ*sin{(k+2)θ}-sin{(k+1)θ}　(n=k,k+1のときのアの成立を仮定した式より)
=sin{(k+3)θ}+sin{(k+1)θ}-sin{(k+1)θ}　(積和の公式より)
=sin{(k+3)θ}
となるので，n=k+2 でもアは成立．
よって，数学的帰納法でアが示されたので，f[n](cosθ)sinθ=sin{(n+1)θ}・・・答

(2)　ちょと考えてみまつ。多分(1)を使うんだろうけど，どうやったらいいのかな・・。
＃難しいので本番だったら(2)は適当に書けるとこまで書いて，捨てると思うな・・。(´Д｀;)

792 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/24 05:56 ID:2oNGo4kg

>>791
そういえば，今，気づいたけど，(1)って，f[n]cosθ=p(n) とすると，
{p(n)}は，p(1)=2cosθ，p(2)=4(cosθ)^2-1，特性方程式の解=cosθ±isinθ
の三項間漸化式になるから，それを解いてもいいのかもしれない。。

793 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/24 06:04 ID:2oNGo4kg

>>791
あ・・1行目だけ訂正。。
f[2](cosθ)sinθ
={(4cosθ)^2-1}*sinθ
={2+2cos(2θ)-1}*sinθ
={1+2cos(2θ)}*sinθ
=sinθ+2sinθ*cos(2θ)
=sinθ+sin(3θ)-sinθ
=sin(3θ)
と訂正しておいて下さい・・。寝ぼけててｽﾏｿでつ。

794 ：受験生の母：03/05/24 06:23 ID:JBjy9wyo

息子（小６）の塾の宿題が難しくてまったく分かりません。
わかるかたやり方も教えて下さい。
（問題）
食塩１立方センチメートルの重さが２．２５グラム、
水１立方センチメートルの重さが１グラムとして、
今１０％の食塩水で1立方センチメートルの重さが１．０８グラムあります。
ここに食塩を１０グラム溶かすと体積はどれだけ増すか？

こんなのを小学生に解かすなんて信じられません。
宜しくお願いします。

795 ：大学への名無しさん：03/05/24 09:22 ID:WZ/sKEmV

>>794
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053362003/856
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053362003/936-937
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052512828/513
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051605533/396

796 ：大学への名無しさん：03/05/24 12:15 ID:fmYoZPB2

実数x,yが-1≦x≦1かつ-1≦y≦1を満たして変化するとき、
点P(x-y,x+y)の存在範囲を求め図示せよ。
という問題で、X=x-y,Y=x+yとおいて値域の定義にもとづいて
XY平面上に図示することはできるのですが（正方形が４５度傾いた図形になります）
もしこの問題で「xy平面上に図示せよ」だったら最後はどうやってxy平面に
もどせばよいのでしょうか？
この最初の置き換えが一次変換になるということは教えてもらったのですが、
逆に戻す方法がわからないので困っております。ちなみに現在一浪でして旧課程は学んでおりません。
最初から終始xy平面で議論する方法があるのか、
また、図示する基底平面が指定されていないとき、
最後には通常のxy平面で図示しなければならないのか、ということも気になります。
ぜひよろしくお願いいたします。

797 ：大学への名無しさん：03/05/24 12:17 ID:bHhEDYi9

798 ：大学への名無しさん：03/05/24 12:26 ID:RuSOmRwY

たしか0は自然数に含まれるんだよね。

799 ：大学への名無しさん：03/05/24 13:05 ID:yvWju0mS

3項間漸化式って理系なら必須なの？

800 ：大学への名無しさん：03/05/24 13:17 ID:7SY+nAp1

>>798
そういう流儀もある
自然数という言葉は曖昧なので入試問題では正の整数と書かれる事が多い

801 ：大学への名無しさん：03/05/24 13:30 ID:lNoXR5aA

>>796
戻す必要ない。
というより、問題に出てくるx,yはxy平面とは関係ないので、

実数a,bが-1≦a≦1かつ-1≦b≦1を満たして変化するとき、
点P(a-b,a+b)の存在範囲を求め図示せよ。

という風に置き換えても全く問題ない。
「図示せよ」というのは、横軸の座標がa-b、縦軸の座標がa+bである座標平面で
図示せよということなので、
・X=a-b,Y=a+bと置いてXY平面に図示する
・x=a-b,y=a+bと置いてxy平面に図示する
は同じことです。

802 ：801：03/05/24 13:32 ID:lNoXR5aA

あ、でも一次変換ととらえるなら
>問題に出てくるx,yはxy平面とは関係ない
と言うのはまずいか

803 ：大学への名無しさん：03/05/24 14:28 ID:bHhEDYi9

整数問題がうまく解けません。
というより、整数問題を解く時に、注目すると良い事、大きなテーマのような
ものってありますか?

804 ：大学への名無しさん：03/05/24 14:45 ID:RrfOOCR8

>>803
整数であること

805 ：大学への名無しさん：03/05/24 14:53 ID:TBrdAc4J

例えば>>757 >>759はどのへんに注目するんですか

806 ：大学への名無しさん：03/05/24 15:05 ID:RrfOOCR8

>>805
全然大きなテーマじゃないじゃないか！
両方整数問題ではない！
しかも長洲毛、BJ両氏が書いてくれてるし！

807 ：大学への名無しさん：03/05/24 15:38 ID:0VCYdduv

>>794
｛(1－1.08×0.9)×1｝×10/(1.08×1/10)=2.592…≒2.6

808 ：７９６：03/05/24 15:45 ID:fmYoZPB2

８０２さん、どうして一次変換ととらえるとまずくなるのですか？

809 ：大学への名無しさん：03/05/24 16:02 ID:EQuoSI9D

>>791
ありがとうございます。もうちょっと考えてみます。

810 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/24 16:05 ID:eD4OPhGq

>>797
方針は合ってると思います。ただ，答は0＜a＜2になるかと。

811 ：大学への名無しさん：03/05/24 16:21 ID:TBrdAc4J

>>806 ｽﾏｿ　単純に分からなかったんで..

812 ：大学への名無しさん：03/05/24 17:04 ID:lNoXR5aA

>>808
いや、一次変換ととらえるのがまずいんじゃなくて、一次変換ととらえる考え方もあるので
「問題に出てくるx,yはxy平面とは関係ない」と言い切ってしまうのはまずいかな、、
ということです。
あんまり気にしないで下さい。わかりづらくてｽﾏｿ
>>801の方を理解してもらえればそれでいいかと。

813 ：７９６：03/05/24 17:34 ID:fmYoZPB2

８１２さん、そういうもんだと思って納得させていただきました。
ありがとうございました。

814 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/24 17:41 ID:eD4OPhGq

>>809
いま，もう1回考えてみたけど，(2)は分からなかった・・。（´･ω･`）ｼｮﾎﾞｰﾝ
(1)については，いま，
ttp://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1053765213.pdf
にまとめておいたので，よければどうぞ・・。

815 ：大学への名無しさん：03/05/24 18:23 ID:7SY+nAp1

>>814
a_n=cos(π/(n+1)) のﾖｶｰﾝ

816 ：大学への名無しさん：03/05/24 19:43 ID:bHhEDYi9

★四面体ABCDにおいて、AB,BC,CDを1:2の比に内分する点をそれぞれ
L,M,Nとし、ADをp:1-pの比に内分する点をPとする。
線分LNと線分MPが交わる様なpの値は?ただし、0<p<1とする。

ベクトルを用いて、LNと線分MPが交わる⇔平面LMP上に点N⇔
LN↑=xLM↑+yLP↑なる実数(x.y)が存在するとして考えて、
p=(1/9)となりました。これでいいですか?

よろしくおねがいします。

817 ：大学への名無しさん：03/05/24 19:56 ID:AP+knSrG

aは実数定数で、座標平面上の曲線C：y=(x^3)-(a-2)(x^2)に対し、
点A(1,3a-1)を通るCの接線をLとする。
(1)Lがただ1本存在するようなaの値の範囲を求めよ。
(2)aが(1)の範囲にあるときにCとLで囲まれる部分の面積を求めよ。

(1)Lをa使って表して解が1つと考えて見たんですけど
これがどんな条件になるのかよくわかりません。
どなたか(1),(2)のヒントだけでもお願いします。

818 ：大学への名無しさん：03/05/24 20:01 ID:LxJmjSRz

ｋ＝４ｎ＋１の形のどのような素数も２つの平方数に分割ができる

これはオイラーが解決したそうだが、どうやって証明したらいいのですか？
ググっても証明はありませんでした。

819 ：大学への名無しさん：03/05/24 20:02 ID:YTufS3rO

ヤバイ。ヤバイ。宇宙ヤバイ。まじでヤバイよ、マジヤバイ。
宇宙ヤバイ。
まず広い。もう広いなんてもんじゃない。超広い。
広いとかっても
「東京ドーム20個ぶんくらい？」
とか、もう、そういうレベルじゃない。
何しろ無限。スゲェ！なんか単位とか無いの。何坪とか何?fとかを超越してる。無限だし超広い。
しかも膨張してるらしい。ヤバイよ、膨張だよ。
だって普通は地球とか膨張しないじゃん。だって自分の部屋の廊下がだんだん伸びてったら困るじゃん。トイレとか超遠いとか困るっしょ。
通学路が伸びて、一年のときは徒歩10分だったのに、三年のときは自転車で二時間とか泣くっしょ。
だから地球とか膨張しない。話のわかるヤツだ。
けど宇宙はヤバイ。そんなの気にしない。膨張しまくり。最も遠くから到達する光とか観測してもよくわかんないくらい遠い。ヤバすぎ。
無限っていたけど、もしかしたら有限かもしんない。でも有限って事にすると
「じゃあ、宇宙の端の外側ってナニよ？」
って事になるし、それは誰もわからない。ヤバイ。誰にも分からないなんて凄すぎる。
あと超寒い。約1ケルビン。摂氏で言うと－272℃。ヤバイ。寒すぎ。バナナで釘打つ暇もなく死ぬ。怖い。
それに超何も無い。超ガラガラ。それに超のんびり。億年とか平気で出てくる。億年て。小学生でも言わねぇよ、最近。
なんつっても宇宙は馬力が凄い。無限とか平気だし。
うちらなんて無限とかたかだか積分計算で出てきただけで上手く扱えないから有限にしたり、fと置いてみたり、演算子使ったりするのに、
宇宙は全然平気。無限を無限のまま扱ってる。凄い。ヤバイ。
とにかく貴様ら、宇宙のヤバさをもっと知るべきだと思います。
そんなヤバイ宇宙に出て行ったハッブルとか超偉い。もっとがんばれ。超がんばれ。

820 ：大学への名無しさん：03/05/24 20:40 ID:noHdXJMp

>>817
(1)接点を(t,t^3-(a-2)t^2)としてＬの方程式を求め
それに(x,y)=(1,3a-1)を代入
これをtの3次方程式と見て、ただ１つの実数解を持つ条件を考える
因数分解できて、2次方程式の判別式に帰着すると思う

821 ：大学への名無しさん：03/05/24 20:43 ID:Bt3oANkr

>>803
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052784049/418

822 ：大学への名無しさん：03/05/24 20:54 ID:Na7YAhAW

>>772＆こけ
(2)
(1)よりf[n](cosθ)sinθ=sin{(n+1)θ}がなりたつ。
f[n](ｘ)=０の解がx=cosθ⇔f[n](cosθ)=０
（解をx=cosθで置き換えられることを言うにはf[n](ｘ)=０の
　全ての解の絶対値が１より小さいことを先に証明せねばならないが、
　ここではそれを省く）

f[n](cosθ)=sin{(n+1)θ}/sinθ（ただしsinθ≠０）
これが０であるからsin(n+1)θ=0かつsinθ≠0⇔θ=kπ/n+1(k=1,2,・・・,n)
(k=n+2～2n+1に関してはｘ軸に対称なので、cosθの値はk=1～nに等しい)
よって最大解a[n]=cos(π/n+1)となる
lim[n→∞](1-a[n])=lim[n→∞](1-cos(π/n+1))
=lim[n→∞](1-cos^2(π/n+1))/(1+cos(π/n+1))
=lim[n→∞]sin^2(π/n+1)/(1+cos(π/n+1))
=0
本当n^2とかかけてあればもっと面白い値に収束するのですが・・・

823 ：大学への名無しさん：03/05/24 21:00 ID:kKdMANtL

>>822
なるほど！　参考になります。
「解の絶対値が１より小さい」ことの証明って
どういう方針でやればいいんでしょうか？
こういうのって定石とかあるんでしょうか？

824 ：大学への名無しさん：03/05/24 21:04 ID:EpKs9/19

S(θ)=θ+θ^2+････+θ^n　とする。　n→∞としたときの次の値を求めよ
　　｛S(tanθ)｝/S(θ)　(ただし0くθくπ/２)
お願いします

825 ：大学への名無しさん：03/05/24 21:12 ID:Na7YAhAW

>>816
方針があってるから計算間違いしてなければあってるはず。
ちなみに幾何的なアプローチもあります。
【解】
題意を満たすにはＬ，Ｍ，Ｎ，Ｐが同一平面上にある⇔
点ＰはＬ，Ｍ，Ｎを通る平面と線分ＡＤとの交点である
ここでＬ，Ｍ，Ｎを通る平面と半直線ＣＡとの交点をＥとすると
Ｅ，Ｐ，Ｎが同一直線上にある。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅを含む平面上で、メネラウスの定理を用いて
ＥＡ：ＡＣをもとめ、つぎにＥ，Ａ，Ｃ，Ｄを含む平面上で
メネラウスの定理を用いればＡＰ：ＰＤがもとまり、したがって
ｐの値も求まります。

ベクトルによる解法はベクトルを増やせばそれだけ計算量が増え、
計算が面倒なことがよくあります。このような時初等幾何で
アッサリとけることも少なくありません。

826 ：大学への名無しさん：03/05/24 21:17 ID:Na7YAhAW

>>823
解が全て絶対値１以内に収まることの証明はちょっと面倒です
この問題の背景にチェビシェフの多項式というものがあります
参考までにどうぞ↓
ttp://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node31.html

827 ：623：03/05/24 21:19 ID:/9RDEtAo

すいません。
いくら考えてもBDの長さがわからないんですが…。
どうすれば…。

828 ：大学への名無しさん：03/05/24 21:40 ID:Ba442fkF

>>623
AP=1+√((cosθ)^2+8)であってんの？

829 ：大学への名無しさん：03/05/24 21:43 ID:Ba442fkF

求めるのはACか、んじゃ1をたして
AC=2+√((cosθ)^2+8)かな自信無いんだが

830 ：大学への名無しさん：03/05/24 21:44 ID:Na7YAhAW

>>623
まだ考えてたの？！ＡＤの長さ答えた者なんだけど・・・
∠ＡＰＢ＝４５°、∠ＯＰＡ＝θ（０°<θ<４５°）
よって∠ＯＰＢ＝４５°－θ
よってＡＣと同様にして、
ＢＤ＝2√{4-sin^2(４５°－θ)}
(2)はＡＣ・ＢＤsin４５°をもちいる

てか何でそんなに考えてもﾜｶﾝﾈーんだよー（泣
てか何でそんなのが駿台全国解いてんだよー

831 ：大学への名無しさん：03/05/24 21:46 ID:Ba442fkF

全然違った

832 ：623：03/05/24 21:48 ID:/9RDEtAo

>>830
∠ＯＰＢ＝４５°－θ を使って(2)できれいな数字は出るんでしょうか？

すいません…。友達からこんなのが出るよって言われたので。

833 ：大学への名無しさん：03/05/24 21:52 ID:noHdXJMp

>>824
｛S(tanθ)｝/S(θ)={tanθ(1-θ)(1-(tanθ)^n)}/{θ(1-tanθ)(1-θ^n)}

(1-(tanθ)^n)}/(1-θ^n)の極限を考えればよい
0<θ<π/2でθ<tanθってのを使えばわかる。(要場合分け)

834 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/24 22:02 ID:/M73m2mL

>>816
p=1/9で合ってると思います。比を置いて係数を比べてもいいと思うので，一応・・。

AB↑=b↑，AC↑=c↑，AD↑=d↑とし，LNとMPの交点をQとする．
いま，AL↑=(1/3)b↑，AM↑=(2b↑+c↑)/3，AN↑=(2c↑+d↑)，AP↑=pd↑
であり，LQ：QN=s:1-s，MQ：QP=1-t:t (0＜s，t＜1)とすると，
AQ↑={(1-s)/3}b↑+(2s/3)c↑+(s/3)d↑
AQ↑=(2t/3)b↑+(t/3)c↑+(1-t)pd↑
となるので，(1-s)/3=(2t)/3，2s/3=t/3，s/3=(1-t)p
これを解いて，s=1/5，t=2/5，p=1/9．

>>822
ありが㌧です。あとで読んで見ます。

835 ：大学への名無しさん：03/05/24 22:06 ID:krxQWu+W

円周角はなんで等しくなるんですか？

836 ：大学への名無しさん：03/05/24 22:07 ID:noHdXJMp

>>835
中心角の半分だから

837 ：大学への名無しさん：03/05/24 22:12 ID:GKC9GVTl

n≧6とする。サイコロをn回投げるとき出た目が1からk(k=1,2,･･･,6)であり、
「1の目が少なくとも1回出る」、「2の目が少なくとも1回出る」、･･･「kの目が少なくとも1回出る」
を同時にみたす確率をp(n,k)とする。
(1)p(n,2),p(n,3)を求めよ。
(2)Σ[1～k]((kCr)*(p(n,r)))=(k/6)^nの成立することを示せ。
注：kCrは組み合わせ。
(3)p(n,4)を求めよ。

間違ってたので書き直します。
どうかお願いします。

838 ：大学への名無しさん：03/05/24 22:42 ID:7SY+nAp1

>>822
ｎ次方程式は高々ｎ個の実数解しか持たないから
解の絶対値が１より小さいことを示さなくてもよい
cos(kπ/n+1) はすべて異なる実数でｎ次方程式 f[n](x)＝0 の解

839 ：大学への名無しさん：03/05/24 22:49 ID:wpO0AYG4

円周上に有利点が３つ存在するとき、
円周上に有理点が無数にあることを証明せよ。

どこから手をつけていいのかすら…
お願いします。

840 ：大学への名無しさん：03/05/24 22:53 ID:aSdmKIBM

有理点って何だっけ？

841 ：大学への名無しさん：03/05/24 22:57 ID:wpO0AYG4

座標成分が全て有理数で表すことのできる点です。

842 ：大学への名無しさん：03/05/24 22:59 ID:kGRy6z9x

>>839の意味がわからないのは俺だけ？

843 ：高1：03/05/24 23:16 ID:FhAK0t7R

>>839
なんか2次のダイスウ曲線と
有理数係数の直線の交点が片方が有利点だったら
もう片方も有理点っていう性質を使いそう
それで傾きをちょっとずつずらすとか
いや知らんけど

844 ：大学への名無しさん：03/05/24 23:25 ID:pHihmDvP

>>824
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053362003/510-511

845 ：大学への名無しさん：03/05/24 23:38 ID:lOJ8QGcq

>>806
>しかも長洲毛、BJ両氏が書いてくれてるし

書いてないよ

846 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/24 23:44 ID:E+q1Xvag

>>845
>>765と>>767じゃだめ？

847 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/24 23:51 ID:/M73m2mL

>>838
神。
すべてが理解できますた。。肝心なことに気づかなかったとは・・。

848 ：大学への名無しさん：03/05/24 23:58 ID:lOJ8QGcq

>>846これだけじゃ分からんです・・
あと>>759は？

849 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/05/25 00:07 ID:VRf4fufT

>>848
両方とも最後まで解ききってないけど
素数のほうは
n≦[n]<n+1
を使えばできそうな気がした。
>>759も地道にやればできそうな気がする（気だけだったりして）

850 ：その1：03/05/25 00:14 ID:EcPCNJ8t

数学板にカキコしましたが、みなさん見てくれないのでこちらにカキコ
させていただきます。ね。グスン。

◇
(1）サイコロ三個を投げる時、でた目の数を辺の長さとする三角形の存在する確率。
(2)サイコロ三個を二回投げる時、出た目の数を辺の長さとする三角形が二回とも
存在して、それらが相似にはなるが合同にはならない確率を考える。
==================================================================
やってみました。（1）⇒(65/216),(2)⇒(7/7776)となりましたが、
汚い数字でちょっと不安。あってるでしょうか?

（1）出た目のうち、最小の二つの和が最大のものより大きくなるような場合だから、
最大のもので場合分けして、
最大が6のものは6-6-(654321),6-5-(5432),6-4-(43)
最大が5のものは5-5-(54321),5-4-(432),5-3-3
最大が4のものは4-4-(4321),4-3-(32)
最大が3のものは3-3-(321),3-2-2
最大が2のものは2-2-(21)
最大が1のものは1-1-1
以上より、↑の解答。

851 ：その2：03/05/25 00:15 ID:EcPCNJ8t

（2）全事象は、（1/6^3）×（1/6^3）
相似形となるものは、
まず、（A-A-A型）は1～6で6通りある。
これらのうち、異なる二つをえらんで、6P2＝30
次に、（A-A-B型）となるものは、
2-2-1と相似⇒4-4-2,6-6-3であり、3P2=6
3-2-2⇒6-4-4
3-3-2⇒6-6-4
3-3-1⇒6-6-2 であり、これらのそれぞれ2通りより、2*3=6

よって、全部で（2）の題意を満たすのは、30+6+6=42通り。答えは↑

これでいいですか?

方針はいいといわれましたが、正確さが知りたいのです。
でも解答が手元にないもので。

改めてよろしくおねがいします。

852 ：大学への名無しさん：03/05/25 00:50 ID:S4Lam0QL

なんで偏角をargumentっていうんですか？

853 ：大学への名無しさん：03/05/25 00:51 ID:OnMK8pto

>>852
テレコじゃない？

854 ：大学への名無しさん：03/05/25 00:55 ID:cND3GnKw

正の整数って0もはいりますか？

855 ：大学への名無しさん：03/05/25 00:56 ID:OnMK8pto

>>854
はいらない

856 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/25 02:31 ID:/eLgiLMY

>>839
原点中心半径 r の円において r^2 が有理数のとき、その円 x^2+y^2=r^2 上には
無数の有理点が存在することは証明できますか?
それが出来れば、「有理点が 3 点乗っている円」は中心が有理点、半径の 2 乗が有理数ですから、
（移動しなくてもできますが）円を原点にまで平行移動すれば、
先ほどの結果から無数の有理点が存在することになります。

857 ：大学への名無しさん：03/05/25 02:37 ID:IBxwLFoD

>「有理点が 3 点乗っている円」は中心が有理点、半径の 2 乗が有理数ですから

これは何故でしょうか

858 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/25 02:56 ID:/eLgiLMY

>>857
中心 O は 3 頂点の垂直二等分線の交点です。
有理点を P, Q, R とすればPQ の中点 M はもちろん有理点、PQ の傾きも有理数になります。
従って、M を通って PQ に垂直な直線は有理数係数の 1 次方程式で表されます。
このような 3 本の直線の交点 O は連立方程式の解と考えると有理点となります。
次に、半径の 2 乗は OP^2 は（P, Oの x 座標の差）^2+（P, Oの y 座標の差）^2 ですから、
P, O が有理点である以上、これも有理数です。

859 ：大学への名無しさん：03/05/25 07:02 ID:ECSJf9Rx

>>826 >>838
ありがとうございます。助かりました。

860 ：大学への名無しさん：03/05/25 13:39 ID:1xAnB5Ft

y=(x+1)e^x
この関数の極値を求めよ

って言う問題なんですが、まずy'を求めて=0とするんですよね？
そうすると、x=-2と出てきたんですが、そこからどうすればいいのですか？

861 ：大学への名無しさん：03/05/25 13:52 ID:xW2+nUGq

>>860
y=(x+1)e^xにx=-2を代入する。

862 ：大学への名無しさん：03/05/25 13:56 ID:1xAnB5Ft

>>861
答えは極小なんですが、なんで極小ってわかるの？

863 ： ◆BhMath2chk ：03/05/25 14:00 ID:C4Rur8Im

>>818
ｐを４ｎ＋１と表せる素数とする。
０＜ｑ＜ｐとなるｑに対してｑ＾（ｐ－１）≡１（ｍｏｄ．ｐ）で
ｑ＾（（ｐ－１）／２）≡１（ｍｏｄ．ｐ）となるｑは（ｐ－１）／２個以下なので
ｑ＾（（ｐ－１）／２）≡－１（ｍｏｄ．ｐ）となるｑがある。
（ｑ＾（（ｐ－１）／４））＾２＋１＾２≡０（ｍｏｄ．ｐ）なので
０＜ａ＜ｐ，０＜ｂ＜ｐ，ａ＾２＋ｂ＾２≡０（ｍｏｄ．ｐ）となるａ，ｂが存在する。
（ａ＋ｂｉ）（ａ－ｂｉ）≡０（ｍｏｄ．ｐ）。
Ｚ［ｉ］でａ＋ｂｉとｐの最大公約数をｃ＋ｄｉ（０＜ｃ，０≦ｄ）とすると
ｃ＾２＋ｄ＾２は１，ｐ，ｐ＾２のどれかになる。
ｃ＾２＋ｄ＾２＝１のときａ－ｂｉはｐの倍数になり
ａはｐの倍数になるが０＜ａ＜ｐなのでありえない。
ｃ＾２＋ｄ＾２＝ｐ＾２のときｃ＋ｄｉ＝ｐでａ＋ｂｉはｐの倍数になり
ａはｐの倍数になるが０＜ａ＜ｐなのでありえない。
よってｃ＾２＋ｄ＾２＝ｐなのでｐは二つの平方数の和で表せる。

864 ：大学への名無しさん：03/05/25 14:13 ID:xW2+nUGq

>>860
x=-2の前後でy'の符号が負から正に変わるから。

865 ：大学への名無しさん：03/05/25 14:24 ID:1xAnB5Ft

>>864
そういうのって、いちいち代入して確かめるしかないんですか？

第２次導関数つかったらすぐできるんだけどなぁ。

866 ：大学への名無しさん：03/05/25 15:07 ID:1xAnB5Ft

age

867 ：大学への名無しさん：03/05/25 15:21 ID:EcPCNJ8t

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1～n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
（以降、lim｛n→∞｝Σ｛k=1～n｝をlimΣと省略します。）
========================================
ここで、前半の二つは普通にΣ計算。後半は△の極限値を利用して、
前半部⇒（1/2）*（sin 1）
後半部⇒（1/4）で全体として
（1/2）*（sin 1）＋（1/4）となりましたが、
これでいいのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

868 ：大学への名無しさん：03/05/25 16:48 ID:aYu8tWUo

すいません、、パソコン初心者で
問題をかけないのですが、、
青チャートの数学Ⅰ+Ａの52問目の（２）を
猿でも分かるよう教えてくださるかたがいたら
お願いたしますm(__)m

869 ：大学への名無しさん：03/05/25 17:36 ID:iPXR7PNR

>>867の質問は別のスレに移りました

870 ：ヲタ：03/05/25 17:41 ID:qqSBs8m3

>>867
◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1～n｝□
この形が出てきたら、まずは積分計算ができないかどうかを確かめるべきだね。
lim｛n→０｝｛sin（ｎ）／ｎ｝＝０も利用してみてね。

ところで、前半の二つはどういう風にΣ計算するの？

871 ：ヲタ：03/05/25 17:42 ID:qqSBs8m3

ごめん。４行目、「＝１」だから。

872 ：ヲタ：03/05/25 17:43 ID:qqSBs8m3

>>868
IA、別冊だからどんな問題か分からない。
どの分野で、どんな問題か教えて。

873 ：大学への名無しさん：03/05/25 17:56 ID:EcPCNJ8t

>>870さん

できなかったので（区分求積が）勝手に前半二つは収束すると考えて
Σを合わせてから計算してみたのですが。

874 ：ヲタ：03/05/25 18:23 ID:qqSBs8m3

>>873
区分求積できるから870を参考にしてやってごらん。

875 ：大学への名無しさん：03/05/25 18:53 ID:EcPCNJ8t

>>874さん
前半は０となるので、全体としては
０＋（1/4）＝1/4ですよね?

876 ：大学への名無しさん：03/05/25 20:20 ID:L892vP1i

2つの円C1:x^2+y^2=9,C2:x^2+y^2+2mx-2y+1=0(mは定数)
の2つの交点を結ぶ線分QRの中点P(X,Y)の軌跡を求めよ。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
まず直線QRの方程式y=mx+5を求め
c1に代入して整理し(m^2+1)x^2+10x+16=0
これの解をα,βとおき
そこからQ,RをQ(α,mα+5),R(β,mβ+5)
それからX=(α+β)/2,Y=m(α+β)/2+5とだし、
α+β=-10/(m^2+1)を出して
X,Yに代入してみたのですがそこから先が
うまくいきません。これからどのように進
めればよいでしょうか？
また、ここまではあっているでしょうか？

877 ：大学への名無しさん：03/05/25 20:26 ID:tPth06o6

すみません、こんなこと訊いていいのかどうかと思うんですが、
　2±√3－１/2±√3
＝2±√3－1(2干√3）/（2±√3）（2干√3）
＝2±√3－(2干√3）
＝±2√3

という計算過程はあっていますか？
また、こういう計算過程を本試験のときに行っても特に減点等はありませんか？

878 ：巨乳 ◆t.KyonyupI ：03/05/25 20:33 ID:9FUZcHXw

>>877

複合同順かどうかで変わるんでない？

879 ：877：03/05/25 20:42 ID:tPth06o6

>>878さん
問題は次のようなものです。

3^x+3^-x=4 のとき、3^x-3^-x を求めよ。

で、僕の作った答案は以下の通りです。
3^x=X とおくと 3^-x=1/X だから X+(1/X)=4
X^2-4X+1=0
X=2±√（4-1）＝2±√3
X＞0であるから X=2±√3
よって
X+(1/X)
=4=2±√3－１/2±√3
=2±√3－1(2干√3）/（2±√3）（2干√3）
=2±√3－(2干√3）
=±2√3

というものなのですが。

880 ：巨乳 ◆t.KyonyupI ：03/05/25 20:52 ID:9FUZcHXw

多分合ってると思うけど、採点官としては

2±√3－１/2±√3（複合同順）

って言われると文句は付けれないと思う。
つまりつけた方がよかと思います。

881 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/25 21:06 ID:lNeheyzT

>>876
直線PQの方程式は，y=mx+5 で表わされる．
これがC1とC2の共通弦となるので，5/√(m^2+1)＜3 ⇔ |m|＞4/3・・・ア
また，C1とC2の中心を結ぶ直線をLとすると，L：y=-(1/m)x (∵アより，m≠0)
直線Lと線分QRの交点がPであるから，P(X，Y)とすると，
Y=mX+5・・・イ，Y=-(1/m)X・・・ウ　を満たす．
ウより，Y=0とすると，X=0となるが，これはイを満たさぬので，Y≠0・・・エ
よって，m=-X/Y であるから，これをイに代入して整理すると，
X^2+{Y-(5/2)}^2=25/4・・・オを得る．
また，アを考えて，|X/Y|＞4/3・・・カ

求める軌跡は「エかつオかつカ」であるから，点Pの軌跡は，
『(0，5/2)を中心とし，半径5/2の円周上のうち，-(3/4)x＜y＜(3/4)x かつ (x，y)≠(5/2，0) を満たす点』

882 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/25 21:18 ID:lNeheyzT

>>856
>原点中心半径 r の円において r^2 が有理数のとき、その円 x^2+y^2=r^2 上には
>無数の有理点が存在することは証明できますか?

これ，どうやって証明するんでしょうか・・・。

883 ：大学への名無しさん：03/05/25 21:25 ID:L892vP1i

>>881
ありがとうございます。よくわかりました。
ちょっと方向性が違ってたのか(自分)・・・

884 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/25 21:37 ID:1VcEGf7u

>>882 こけこっこ氏
済みません、言葉足らずでした。
>原点中心半径 r の円において r^2 が有理数のとき、その円 x^2+y^2=r^2 上には

有理点が一つでもあれば

>無数の有理点が存在することは証明できますか?

が、正確な文章です。元の問題では有理点が乗っかって居たので、つい書き忘れました。

885 ：大学への名無しさん：03/05/25 21:49 ID:EcPCNJ8t

kを正の正数、aを実数とする。xについての方程式
ax^(k+1)-(1+a)x^k+1=O
が0と1の間(0,1は含まない)に解を持つ様なaの値の範囲を求める。

できません。
よろしくおねがいします。

886 ：大学への名無しさん：03/05/25 21:57 ID:Js9u2d8H

>>882
たぶんr^2→rのタイポだと思う。
例えば、x^2+y^2=3(r^2=3)のとき、円周上にある有理点を
x=a/p,y=b/p(a,bはpと互いに素な整数)とおく。
これを代入して
a^2+b^2=3p^2
a,bはpと互いに素だから、a^2+b^2が3の倍数である必要がある。
ここで、a^2+b^2が3の倍数の時、a,bのいずれも3の倍数であるので(modで簡単に証明できる)
a=3a',b=3b'
とおける。よって元の式は
9a'^2+9b'^2=3p^2
a'^2+b'^2=p^2/3
（左辺）が整数なので、p=3p'とおかなければならない。
しかしこれはa,b,pが互いに素であることに矛盾する。
よってx^2+y~2=3上に有理点はない。

ちなみにrが有理数の時は、
x=r(1-t^2)/(1+t^2),y=r(2t)/(1+t^2)　(tは有理数)
とおけば無数に有理点を取れることになる。

887 ：ヲタ：03/05/25 22:01 ID:qqSBs8m3

>>875
０なんてでてくるかな？
もう一度、教科書や参考書を見て、区分求積の手順をチェックしてごらん。
（１）まずΣの前に1/nをだす。
（２）Σの中の式をk/nであらわす。
（３）積分式に直す。

この問題では、cosを加法定理で分解するとわかりやすいね。
あと、「sinの極限は１」を使えばいいよ。

888 ：大学への名無しさん：03/05/25 22:02 ID:Js9u2d8H

>>885
中間値の定理をつかう

889 ：大学への名無しさん：03/05/25 22:12 ID:XD7LtxIU

f(0)=1,f(1)=0

微分するとｘ＝０以外で極値が１つあることがわかる。
０＜ｘ＜１に極小値があればよい。
ｘ＾ｋで割った１次式で　ｆ’（０）＞０，ｆ’（１）＞０

というレスを数学板で発見したが

890 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/25 22:15 ID:7Xbt+uYv

>>886
>たぶんr^2→rのタイポだと思う。
いえ、タイプミスではなくて、「有理点が一つでもあれば」が抜けていたのでして。。。

もちろん半径自身が有理数の時は貴方の指摘の通り、
三平方の定理を満たす整数解が無数にあるので非常に簡単です。

891 ：大学への名無しさん：03/05/25 22:20 ID:1xAnB5Ft

次の関数の極値を求めよ。
y=|x|√(x+2)

これを教えてください。
x=0で微分不可より、2≦x＜0,0＜xで場合分けまでは分かるんですが…。

892 ：891(白衣）：03/05/25 22:33 ID:1xAnB5Ft

age

893 ：ヲタ：03/05/25 22:41 ID:qqSBs8m3

>>891
「絶対値をはずしたい」から、「場合分けをする。」という方針はいいよ。
その次、それぞれ微分して、一つの増減表にまとめてごらん。
あと、「ルートの中身は負ではない。」という条件を忘れずに。

894 ：ヲタ：03/05/25 22:44 ID:qqSBs8m3

それにしても、何かここ、恐ろしくレベルが高い人が結構いません？
私も全国の順位で結構上にいるんですが、「絶対かなわないな～。」って思う人が何人もいますね。

895 ：891：03/05/25 22:47 ID:1xAnB5Ft

2≦x＜0のとき、
y'=-(3x+4)/{2√(x+2)}

0＜xのとき、
y'=(3x+4)/{2√(x+2)}

これであっていますか？
後者は単調増かですよね？
前者よくわかりません。
y'=0とおいてやっても変な数次が出てきます。

896 ：大学への名無しさん：03/05/25 23:00 ID:wUi+nm+r

>>757 >>759 がやっぱりわからないでつ。
誰か解説を・・

897 ：ヲタ：03/05/25 23:05 ID:qqSBs8m3

>>895
ルートは絶対に正だよ。ということは、その符号は-(3x+4)で決まるよね？

898 ：891：03/05/25 23:08 ID:1xAnB5Ft

>>897
なるほど。ありがとうございました。

y'=0とおいて、２乗して云々…とアフォなことをしていました。

数２の微分は３次関数のみだったから、増減表書かなくても極値、増減が分かったけれど、
数３の微分は増減表書かないと増減・極値が分からないからすごく面倒くさくありません？

899 ：ヲタ：03/05/25 23:11 ID:qqSBs8m3

>>898
確かに面倒くさいね。けど、面倒くさがらない方が良いよ。
入試は面倒くさいところをついてくるからね。

900 ：891：03/05/25 23:16 ID:1xAnB5Ft

>>899
次の関数の増加減少を求めよ。
y=x-1+{1/(x-6)}

とか、

次の関数の極値を求めよ。
y=(1/x)-{4/(x-1)}

たとえば、これの(ﾟдﾟ)ｳﾏｰな方法ありません。
あっ、後者は第2次導関数でできるか…。
前者はありませんか？

901 ：大学への名無しさん：03/05/25 23:41 ID:EcPCNJ8t

二曲線y=x^2,y=log(x-p)+qは(1.1)において共通接線をもつ
(1)p,qの値を求め、x>pの時、x^2>=log(x-p)+qを示せ。
(2)二曲線およびx軸で囲む図形をy軸回りに回転してできる回転体体積V

（1）でp=（1/2）q=1+log2となりました。
x^2>=log(x-p)+qを示すのに、pq代入して、
f(x)＝x^2－log(x-p)－qを微分して考えていくのだと思ったのですが、
f｀(x)＝2（2x^2-x-1）/（2x-1）となり、x>pでは導関数が負となる部分も
でてきてしまいうまく示せません。

また、（2）について、どのような式をたてればよいのでしょうか?

902 ：ヲタ：03/05/25 23:58 ID:qqSBs8m3

>>900
考えつきませんね。

数学で(ﾟдﾟ)ｳﾏｰな方法は偏差値７０超えるまで考えない方が良いよ。
いつもどおりできるような泥臭い方法でやるべきだね。　

903 ：ヲタ：03/05/26 00:03 ID:0LruNmTQ

>>901
「共通接線」ときたら「f(x)=g(x)かつf'(x)=g'(x)」が常套手段です。
覚えておきましょう。
（２）はy軸回転体。「体積は微少区間の面積の集まり」という意識をいつも持っていてください。

904 ：大学への名無しさん：03/05/26 00:07 ID:+41YdXdi

>>901
そのまま増減表を書いたらいいと思う

なお y=x^2 は下に凸，y=log(x-p)+q は上に凸だから
x^2>=log(x-p)+q は図形的に明らか

905 ：大学への名無しさん：03/05/26 16:42 ID:fndL/nCW

質問。
来年の入試の数学は新課程？
二浪なんだけど現役のときの数学の教科書で大丈夫かな？

906 ：大学への名無しさん：03/05/26 16:46 ID:D4ZEBfT3

>>905
現課程で大丈夫です。
入試が新課程になるのは現在の高１が受験をする２００５年度以降です。
なお、移行期間もあるそうなので現在高２の人が２浪しても心配ないそうですよ。

907 ：大学への名無しさん：03/05/26 18:44 ID:N4/7KQ9f

四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、
角AOB=60°　角AOC=45°　角BOC=90°
DA=1　OB=2　OC=√2
OGを1:1-t(0＜t＜1)の比に内分する点をPとする。

OA↑=a↑ OB↑=b↑ OC↑=C↑とするとき、AP↑をa↑,b↑,c↑で表せ。

２日考えましたがどうしても出来ませんでした…

908 ：大学への名無しさん：03/05/26 18:55 ID:fndL/nCW

>>906
ありがちょ

909 ：大学への名無しさん：03/05/26 19:59 ID:jehz+a3/

数３の導関数の応用のところで、増減表をよく書きますが、
増減表の…の部分って何か適当に数値を代入してy'の値を求めるもんなんですか？

910 ：大学への名無しさん：03/05/26 20:38 ID:1/SuSLkm

>>907
角度や辺の長さをできるだけ再現するように頑張って図を描いて、
さあ解いてみようかと思ったら、全然図を描く必要ないじゃん！ヽ(`Д´)ﾉ

911 ：大学への名無しさん：03/05/26 20:58 ID:pP92sgBf

>>909
y'のグラフとx軸の位置を書けば一発。略図くらい２秒でかけるだろ？
x軸よりグラフが上にあれば＋、下にあれば－。

912 ：818：03/05/26 22:01 ID:GkUTTBFx

>>863
ありがとうございます

913 ：大学への名無しさん：03/05/26 22:07 ID:jehz+a3/

>>911
簡単な関数ならそれでできるんですが、
たとえば、
(1-2logX)/x^3
とか無理じゃありませんか？

914 ：大学への名無しさん：03/05/26 22:08 ID:lvXpL2bx

5x6マスの方眼紙があるとき、次の四角形の個数を求めよ。ただし、
長方形は正方形を含むものとする。
(1)方眼紙にある長方形 (2)方眼紙にある正方形

ニューアクαの問題だけど、問題の意味も全然わかりません。教えてください

915 ：大学への名無しさん：03/05/26 22:16 ID:TobaiZsf

縦6本、横7本の線のうちそれぞれ2本ずつ適当に選べば
任意の長方形が出来る
正方形はその応用だから考えろ

916 ：大学への名無しさん：03/05/26 22:19 ID:lvXpL2bx

>>915
おまえ頭良いな

917 ：大学への名無しさん：03/05/26 22:27 ID:6QkUjUu4

(1)不等式log{3}(x)+log{3}(4*3^(k-1)-x)>=2k-1を解く。ただし、kは定数
(2)自然数kに対して、上の不等式を満たす自然数xの個数をN(k)とする。
Σ(k=1～n)N(k)>=n+10^10を満たす自然数nの最小値を求める。
ただし、log{10}(3)=0.4771

（1）からわかりません。。。
対数じゃないのがひとつ入ってるせいで。
解答お願いいたします。

918 ：大学への名無しさん：03/05/26 22:37 ID:497Rm4N7

≫９１７　
なんでやねん・・定数を対数に変身させやいいんチャうの？

919 ：大学への名無しさん：03/05/26 22:39 ID:TobaiZsf

>>917
(1)真数条件0<x<4*3^(k-1)
与式⇔logx{x(4*3^(k-1)-x)}≧log3^(2k-1)
⇔x{x(4*3^(k-1)-x)}≧3^(2k-1)
⇔x^2-4*3^(k-1)+3^(2k-1)≦0
⇔(x-3^(k-1))(x-3^k)≦0
⇔3^(k-1)≦x≦3^k

(2)はまだ

920 ：大学への名無しさん：03/05/26 22:46 ID:6QkUjUu4

>>918-919
あーやばい。。
この変形思いつかなかった。。

921 ：大学への名無しさん：03/05/26 22:48 ID:YJXi7w/v

新スレをそろそろ・・・

922 ：大学への名無しさん：03/05/26 22:51 ID:TobaiZsf

>>917
(2)N(k)=3^k-3^(k-1)+1=2*3^(k-1)+1
Σ(k=1～n)N(k)≧n+10^10⇔3^n-1≧n+10^10
⇔3^n≧10^10+1
⇔3^n＞10^10
⇔nlog3>10
⇔n>20.･･･
∴求めるnは21

923 ：大学への名無しさん：03/05/26 22:52 ID:TobaiZsf

訂正
Σ(k=1～n)N(k)≧n+10^10⇔3^n-1≧n+10^10
↓
Σ(k=1～n)N(k)≧n+10^10⇔3^n-1+ｎ≧n+10^10

924 ：大学への名無しさん：03/05/26 22:56 ID:8Hom0iTG

5＾（3ｘ+1）を微分するとどうなるんですか？全くわかりません。

925 ：大学への名無しさん：03/05/26 23:00 ID:TobaiZsf

>>924
(a^x)´=(a^x)loga
を利用して
{5＾（3ｘ+1）}´=5＾（3ｘ+1）(log5)*(3x+1)´=(3log5)a^(3x+1)

926 ：大学への名無しさん：03/05/26 23:00 ID:6QkUjUu4

>>922さん
ありがとうございます。
勉強します

927 ：大学への名無しさん：03/05/26 23:09 ID:6QkUjUu4

nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
を言葉だけで、示すことはできますか?
以前見た事があるのですが、
n個のものから・・・という感じで。

どなたか、お願いします。ヽ(｀Д´)ノ

928 ：大学への名無しさん：03/05/26 23:09 ID:8Hom0iTG

>>925
ありがとうございます！

929 ：大学への名無しさん：03/05/26 23:23 ID:GkUTTBFx

ｐとｑは相異なる実数とし、整式Ｐ(ｘ)＝ｘ`3＋ｐｘ＋ｑ、Ｑ(ｘ)＝ｘ`3＋ｑｘ＋ｐ
は共通因数Ｒ(ｘ)をもつとする。
ｐ＝０のときを考える。整式Ｓ(ｘ)はＰ(ｘ)、Ｑ(ｘ)で共に割り切れる整式のうち次数が
最小で、最高次数の項の係数が１であるとする。このようなＳ(ｘ)を求めよ。

930 ：大学への名無しさん：03/05/27 00:14 ID:tp1hfL7Z

931 ：いわさわ(修行中)：03/05/27 00:29 ID:efxabjp3

>>927
異なるnコのうち、特定の１コを決めておく。

ｎコからｒコ選ぶ選び方は、
「特定の１コを必ず選ぶと残りのn-1コからr-1コ選ぶ選び方の数と
特定の１コを選ばず、残りのn-1コからrコ選ぶ選び方の数の和」
と考えることも出来るので、その式が成り立ちます。

もうちょっと具体的に例を挙げると、あなたのクラスの人数が30人だとします。
10人グループを作るとき、
あなたが必ず入る場合は残りの29人から9人選んでグループを作ります。
あなたが入らない場合は残りの29人から（まだ誰も選んでないので）
10人グループを作ります。

こんな風に覚えておくと、数字じゃなく文字のときも役に立つと思います。

932 ：いわさわ(修行中)：03/05/27 00:44 ID:efxabjp3

>>929
P(x)=x^3+px+q　Q(x)=x^3+qx+p
で良いのですよね？そうであるとしたときの略解です。

　－－

p=0より
P(x)=x^3+q　Q(x)=x^3+qx

Q(x)=x^3+qx=x(x^2+q)
P(x)はxでもx^2+qでも割り切れないが条件よりP(x)とQ(x)は
共通因数を持つのでx^2+qがさらに因数分解できなくてはならず、
このときq<0であるからq=-t^2 (t>0)とおくと
Q(x)=x(x^2+q)=x(x+t)(x-t)
題意を満たすのはP(t)=0のときだけでt=1
確かに逆も満たす。以上よりq=-1で、S(x)=x-1

933 ：大学への名無しさん：03/05/27 10:12 ID:v+i4wpkh

(1+x)^n＞1/2・n(n-1)x^2を帰納法で証明したいのですがどうしても出来ません。
どなたかお願いします。

934 ：大学への名無しさん：03/05/27 11:08 ID:/pnnwF79

xの範囲とか指定はないの？あれば証明可なんだが

935 ：大学への名無しさん：03/05/27 11:15 ID:dKYBblVJ

というより、ないとおかしい。例えばn=2のときx>-1/2じゃないと成立しないし

936 ：大学への名無しさん：03/05/27 12:26 ID:EXO7oTDL

動点Pが直線x+y=5上を動くとき、条件ＯＰ・ＯＱ＝２０を満たす半直線
ＯＰ上の点Ｑの軌跡を求めよって問題で

Ｐ(t -t+5)とするとＱ(kt k(-t+5) )とおけて

ＯＰ・ＯＱ＝√t^2+(-t+5)^2・k√t^2+(-t+5)^2＝20
となってk=20/t^2+(-t+5)^2となり
kt=X +(-t+5)^2=Yとすると

X＝20t/+(-t+5)^2 Y=20(-t+5)/t^2+(-t+5)^2
とここまではいけるんですがこの先が出来ません。
お願いします

937 ：936：03/05/27 12:27 ID:EXO7oTDL

X＝20t/t^2+(-t+5)^2 Y=20(-t+5)/t^2+(-t+5)^2
でしたすいません

938 ：大学への名無しさん：03/05/27 13:15 ID:GbJkgNVG

やり方ちがうがk,tをX,Yで表して条件式に代入してみては？

939 ：大学への名無しさん：03/05/27 17:12 ID:IprY3JZj

基本的な質問なんですが、
x^2+ax+bのような式で、bが例えば3750とか大きい数値の時、
みなさんはこの式を因数分解するときにどういう方法で、
(x+?)(x+??)みたく分解するんですか？
?と??を色んな数を想定して一つ一つ試していくんですか？
でもそれだとかなり時間食っちゃうような・・・。
もっといい方法は無いでしょうか？

それと、どなたか>>735にも答えてもらえると嬉しいです(;´Д`)。

940 ：大学への名無しさん：03/05/27 17:24 ID:vd9vPvjG

>>939
解の公式

>>735
(a-b)(a+b+c)
-(b-a)(b+c+a)
(b-a)(-a-b-c)
など、どんな形でもokだが
この例で言うと一番上の形を書くのが自然(一番下は危険かも)
項の順番は「降べき(昇べき)の順」「輪環の順」
を守った方が見やすいが、守らなくても正解

ようはあんま気にすんなってこと

941 ：936：03/05/27 20:16 ID:EXO7oTDL

>>938
そのやり方ならできるんですｗ
ただ今はベクトル的な考え方で出来たらなぁと思ってそっち方面で
解こうと思ってるんですが

942 ：938：03/05/27 20:44 ID:UiisS00I

>>941
なんだ、ｔを消そうとしたのかと思ったさ。
でも発想の出発点がベクトル的だからいいのでは？
一応X,Yをｔをパラメータとするベクトルと見て分解できなくもないが
それでは点Qの挙動がわかるだけで題意に沿ってないやね。
実際計算してないから予想にすぎんがね。
ちなみにｋ＞０だね。

943 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/27 21:35 ID:xkhTQUeq

>>939
定数項が大きい場合の因数分解は「平方完成」を用いると、機械的に計算できる強みがあります。
例えば、x^2-100x+2499 の 2499 の約数を探すのも面倒ですが、平方完成なら
(x-50)^2 -2500+2499=(x-50)^2-1=(x-50+1)(x-50-1)=(x-49)(x-50)
となります。一次の係数が偶数でない場合は少々値が汚くなりますが。。。

944 ：大学への名無しさん：03/05/27 22:09 ID:tp1hfL7Z

（問5）a(1)=1,a(n+1)=1+(1/n)Σ（k=1～n）a(k)(n=1,2,3,.......)
で定義される数列a(n)について、
(1)a(n)=1+Σ（k=1～n）(1/k)(n=2,3,.......)を示す。
(2)lim(n⇒∞)[a(n)]/(logn)を求める。

いろいろやったけれどできない。。
よろしくおねがいします。

945 ：２２歳事務職：03/05/27 22:21 ID:LXdtpb0k

あの～
質問なんですが～
神奈川大の第２電気電子（以下略）部通いたくて勉強してるんですが～
もう頭の中から数学が吹っ飛んでしまいまして～
１・Ａ・２・Ｂに適した参考書とか勉強法とか教えてくださいな～
今んとこ進研ゼミの”定理・公式・求め方　丸分かりＢＯＯＫ”の例題を解きつつ～
同講座の”エンカレッジ”なるものを解き、添削課題をこなしてるんですが～
先生に～
バッテンばっかりもらってます～
えへへ～
字面どおり～
馬鹿なんですＹＯ～
えへへ～
え～？
大学の志望理由ですか～？
それは～
単車で第三京浜攻め（ry

946 ：ねぇねぇ：03/05/27 22:29 ID:9MkXsuXw

　､＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　､＞　　　　　　　　　　　　　　.|
　　＞＿＿＿＿＿＿＿＿　　 .|
　　￣　　.|./＿　　＿＼ |　　 |　　　
　　　　　　| /　ヽ／　ヽ　|　　|　　
.　　　　　 | | 　　 | 　　　|　 V⌒ｉ　
　　　＿　 |.＼　人＿_ノ　　　6 |
　　　＼￣　　○　　　　　　　　/　　
.　　　　＼　　　　　　　　　厂　　　
　　　　　／　＿＿＿＿_／　　　　
　　　　　￣￣, -/へ／＼/｀- ､
　　　　　　／./　 ./o　　　　i.　＼

数を０で割ると何が起こるの？　　

947 ：しゃらんら ◆gfqj4EyNNY ：03/05/27 22:32 ID:zOHkdbwo

なんかの本で読んだな。

1/2で割れば２倍になる。
1/4で割れば４倍になる。
1/8で割れば８倍になる。
・・・・・
０で割れば無限大になるらしいな。

つっこまれそうだ。逃げよ。

948 ：大学への名無しさん：03/05/27 22:33 ID:vd9vPvjG

>>944書きミスの予感・・・

a(n)=1+Σ（k=1～n-1）(1/k)(n=2,3,.......)
じゃないの？

949 ：大学への名無しさん：03/05/27 22:37 ID:tp1hfL7Z

>>948さん。
そうです。すみません。
正しくは、
（問5）a(1)=1,a(n+1)=1+(1/n)Σ（k=1～n）a(k)(n=1,2,3,.......)
で定義される数列a(n)について、
(1)a(n)=1+Σ（k=1～n-1）(1/k)(n=2,3,.......)を示す。
(2)lim(n⇒∞)[a(n)]/(logn)を求める。

です。
どう頑張ってもでてこないのに、間違いを発見できる方がいるなんて。鬱

950 ：大学への名無しさん：03/05/27 22:41 ID:BE3Etztm

>>944 極限だけど1/xを積分すると？面積との関連に着目してみな

951 ：大学への名無しさん：03/05/27 23:15 ID:eGNsunMN

携帯だからうまくカキコできんがとりあえずa(k)の成立を仮定したとき1～nまで具体的に階段みたく書き出して1/kごとに足してみなさい。するとn-k/kが出てくると思うのでそこからは自分で。なんせ頭の中でやってるので

952 ：大学への名無しさん：03/05/27 23:21 ID:9CLs9eEI

(n-k)/k=(n/k)-1なんで1/nで割ると1/nが出てくるよね？ごめん読みにくくて

953 ：大学への名無しさん：03/05/27 23:23 ID:TX7gYC3I

ごめん、でてくるのは1/kです

954 ：大学への名無しさん：03/05/27 23:32 ID:M4J+XSFp

すいません。
basicってセンターとかで使えますか？
独学で勉強しようかと思うんで。

955 ：大学への名無しさん：03/05/27 23:34 ID:+vqwkwEu

>>954
センターの問題見たことあります？
数IA、数IIBともに後半の選択問題にコンピュータ(BASIC)の問題がありますよ。

956 ：大学への名無しさん：03/05/27 23:40 ID:M4J+XSFp

>955
サンクス。
センターは見たことないです。
まだ３・Ｃ終わってないんで。

957 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/05/28 00:36 ID:1/mF6m8g

>>884
先生のレスに沿って，問題文を書き直してみます。。

「原点中心半径 r の円においてその円 x^2+y^2=r^2 上に有理点が一つでもあれば，
無数の有理点が存在することを証明せよ．」

これで（･∀･）ｲｲ!でつか？
有理点を(p,q)とすると，r^2=p^2+q^2=有理数
となるから，「r^2は有理数」って条件は特にいらないですよね・・。

にしても，この問題，rが有理数か無理数かで場合わけするんでしょうか？
もしそうなら，r=有理数のケースは，>>886氏の証明で既に，

>x=r(1-t^2)/(1+t^2),y=r(2t)/(1+t^2)　(t：有理数)
>とおけば無数に有理点を取れることになる

と示されているわけで。残るは r=無理数の場合ですよね。
ここからが更に分かれるのかなあ・・。

[例1] r=無理数，r^2=有理数　となるケース

[例2] r=無理数，r^2=無理数　となるケース

みたいに。。

958 ：939：03/05/28 00:42 ID:Hv1wUx+1

>>940、>>943
どうもありがとうございましたー。

959 ：大学への名無しさん：03/05/28 00:50 ID:JlBUoxyD

>>957
もし (x,y) が有理点だとすると複素数平面で考えて
原点中心にθだけ回転すると (x+iy)(cosθ+isinθ) は cosθ，sinθ
が有理数なら実部，虚部共に有理数となるが
そのようなものは >>957 で r＝1 の場合に相当するので無数にある

960 ：大学への名無しさん：03/05/28 01:03 ID:90uX2tde

>>944
つまり
a(n)=1+Σ（k=1～n-1）(1/k)(n=2,3,.......）
を仮定したとき、Σ（k=1～n）a(k)を計算するんだが
それぞれ1/1,1/2,1/3,・・・・,1/(n-2),1/(n-1)のみの和を見てあげると、
(n-k)/k=(n/k)-1になっているので
Σ（k=1～n）a(k)＝Σ[k=1～n-1](n/k)+1
となる。したがってこれをnで割るとΣ[k=1～n](1/k)となります。
あとになったけど証明は帰納法でn=1,2,・・・・,ｍのとき成立を仮定して
n=m+1のときも成り立つって感じでやる。わかってもらえた？

961 ：大学への名無しさん：03/05/28 01:09 ID:90uX2tde

>>957
昔そんなのやりましたな。阪教大の問題に似たのがあったような？

962 ：大学への名無しさん：03/05/28 01:17 ID:90uX2tde

>>944
それと（２）の極限なんだけどｘｙ平面での
∑[k=1～ｎ](1/k)と∫[1,n+1](1/x)dxの関係って参考書に
載ってるはずだからまずそれを読んでくらはい

963 ：山崎渉：03/05/28 11:32 ID:msXVWrOF

　　　　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾）＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

964 ：大学への名無しさん：03/05/28 14:48 ID:Eo+Cmhpm

あげておこう。

965 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/28 17:04 ID:k3B0L99b

>>957 こけこっこ氏

先生なんて言わないで下さいよ。恥ずかしいじゃないですか。

>「r^2は有理数」って条件は特にいらないですよね・・。
ええ。確かに必要ないですね。原題の「任意の円」を考えるときに
「平方完成したら半径の 2 乗が有理数が必要だな」と、短絡的に考えてしまったのが原因でした。

解答としては 959 さんが既に指摘されています。

966 ：大学への名無しさん：03/05/28 20:21 ID:ZD5/l3mb

放物線Ｃ：ｙ＝ｘ＾2を、頂点が放物線ｙ＝ｘ＾2+1上にくるように平行移動したものを
Ｃ’とする。Ｃ’の通過領域を求め、図示せよ。

どうやっていいか方針がわかりません、黄色チャートの領域のところ読んだんですが
どうしていいか分かりません。どうすればいいのですか？

967 ：大学への名無しさん：03/05/28 20:27 ID:kM/VBpaa

よく数学は教科書と教科書ガイドから始めろと聞きますが
高校の時の数学の教材がぜんぶなくなったので
新たに買いたいのですが、何を買えばいいんでしょうか？

968 ：大学への名無しさん：03/05/28 20:39 ID:xSq2FRxG

>>967
理解しやすい数学

969 ：944：03/05/28 21:31 ID:M4Xc0PqF

944です。
>>960 >>962さん返信ありがとうございます。
せっかくなのですが、よくわかりませんでした。ごめんなさい。
具体的には、
>それぞれ1/1,1/2,1/3,・・・・,1/(n-2),1/(n-1)のみの和を見てあげると、
>(n-k)/k=(n/k)-1になっているので
>Σ（k=1～n）a(k)＝Σ[k=1～n-1](n/k)+1
の部分ですが、
>(n-k)/k=(n/k)-1 というのがどこからでてきたものなのかわかりません。

あと、肝心の数学的帰納法による証明のところなのですが、
とりあえず、n=2を示した後、
n=kで、a(k)=1+Σ（k=1～k-1）(1/k)の成立を仮定して、ここから、
a(k＋1)=1+Σ（k=1～k）(1/k)を導く。という方針で、

問題文のa(n+1)=1+(1/n)Σ（k=1～n）a(k)
でn=k代入して、帰納法で成立を仮定したa(k)を代入して・・・
と考えたのですが、ΣΣという部分ができてしまいました。
これってできない。ですよね?

ごめんなさい。
どうしたらよいのでしょうか?
重ね重ねよろしくおねがいします。

970 ：大学への名無しさん：03/05/28 21:57 ID:fcaAZUQj

立方体の６個の面に、数字１を３個、２を２個、３を１個書いたサイコロが
ある。このようなサイコロを２個同時に投げて、出た数の和をX、出た数の差
の絶対値をYとする。
(1)Xはア通りの値をとり、Xが奇数になる確率はイ/ウである。また、
Xの平均(期待値)はエオ/カ、分散はキク/ケである。
(2)A,Bの２人が次のような勝負をする。このサイコロを２個投げる操作を
行って、Xが奇数ならAの得点はXでBの得点は0と定め、Xが偶数ならAの
得点は0でBの得点は4Yと定める。この操作を２回行い、２回の合計得点
の多い方を勝ち、同点の場合は引き分けとすると、Aが勝つ確率は
コサ/シス,Bが勝つ確率はセソ/タチである。

(1)表を書きました。
　ア5
Xが奇数になる確率は16/36=4/9
イ4　ウ9
Xの平均をmとすると、
　 m=2*9/36+3*12/36+4*10/36+5*4/36+6*1/36
=(18+36+40+20+6)/36
=120/36
=10/3
エオ10　カ3
分散をV(X)とすると
V(X)=(144+12+40+100+64)/324
=360/324
=10/9
キク10　ケ9

(2)がわからないので教えてください。お願いします。

971 ： ◆M46qtuAN7A ：03/05/28 23:00 ID:9P9vabzG

定積分　∫cosX/sinX+cosX dx 　(積分区間は0～π/2)

ってどう解くんですか？

972 ：大学への名無しさん：03/05/28 23:07 ID:JZeEp34n

t=π/2 - x とおいてみて。

973 ： ◆M46qtuAN7A ：03/05/28 23:10 ID:9P9vabzG

>>972　どうもです。。

974 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/29 00:57 ID:J3ggDJtl

>>972
位相を π/2 ずらしても意味がないのでは?
(sin x)' =cos x なので ∫cos x/sinx dx = ∫(sin x)' /sin x dx=log |sin x|
となります。

975 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/29 01:07 ID:J3ggDJtl

>>971
しかし、>>974 のように不定積分できたとしても、これは積分区間の中に
関数が有界でない点（x=0）が含まれていますから、広義積分と呼ばれるものになります。
∫cos x/sinx dx の積分が log |sin x| になること自身は正しいですが、
問題文自体が正しいか確認してみて下さい。
もしかして∫cosX/（sinX+cosX） dx なのですか?

976 ：いわさわ(修行中)：03/05/29 01:10 ID:uRW6D0hr

>>974　弱小予備校講師さん

恐らくcosx/(sinx+cosx)の積分ですよ。
置換するとsint/(sint+cost)の積分と
等しくなるから、ってやつですよ。

∫[0,π/2]dxの半分でπ/4が答えです。

977 ：大学への名無しさん：03/05/29 01:26 ID:lVdifi5D

質問なんですが、
置換積分、部分積分はどんなときに使うと有効なのですか？
展開したら普通の積分でできますよね？

978 ：房：03/05/29 01:38 ID:r2sW6e4y

中学生の内容で申し訳ないのですが、質問させてください。

X+Y=525
(1+8/100)X+(1-4/100)Y=534

のX=250,Y=275になる過程の解き方がイマイチ理解出来ないのです
この問題の載っている問題集の解説がほとんど無く困っています
受験生の先輩方、教えてください。

979 ：大学への名無しさん：03/05/29 02:16 ID:3VY/FQMl

>>978
(1+8/100)X+(1-4/100)Y=534

(X+Y)+(8/100)X-(4/100)Y=534

525+(8/100)X-(4/100)Y=534

(8/100)X-(4/100)Y=9

2X-Y=225

X+Y=525 と連立してみたら？

980 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/29 02:16 ID:/SrE8q8h

>>978
>受験生の先輩方、教えてください。
受験生ではないですが。。。

X+Y=525
(1+8/100)X+(1-4/100)Y=534

まず、解法云々より、地道に計算が出来ることが重要です。
それが出来るようになってから、「上手い」解法を探しましょう。
この問題ならば、(1+8/100)X+(1-4/100)Y=534 の左辺には X+Y が隠れています。
すると、X+Y+(8/100)X-(4/100)Y=525+(8/100)X-(4/100)Y=534 となり、
(8/100)X-(4/100)Y=-9 が得られます。このぐらいにまでなれば計算は簡単でしょう。

981 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/29 02:19 ID:/SrE8q8h

>>979
かぶってしまいました。済みません。
>>980 の最終行

>(8/100)X-(4/100)Y=-9 が得られます。
タイプミス、正しくは「(8/100)X-(4/100)Y=+9 が得られます。」です。

982 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/29 02:30 ID:/SrE8q8h

>>966
>放物線 C：ｙ=ｘ＾2を、頂点が放物線ｙ=ｘ＾2+1上にくるように平行移動したものを
>Ｃ'とする。Ｃ'の通過領域を求め、図示せよ。

まず、y=x^2+1 上の点が頂点だというのですから、頂点の座標を (p, p^2+1) としましょう。
すると、平行移動後の放物線 C' は y = (x-p)^2+p^2+1 つまり y = x^2-2px+2p^2+1 です。
これが通過する領域を調べたければ、
p を一つ与える → C' の形が決定される → その曲線上の点全て通る
を逆に考えて（大学への数学で言う「逆手流」ですか）
(x, y) を通る → その点を通る C' がある → その C' を決めている p が存在する
というように、パラメータの存在条件に言い換えてしまうわけです。

すると、C' は p の式として考えると y = x^2-2px+2p^2+1 ⇔ 2p^2-2xp+x^2-y=0 という
二次方程式ですから、p (この方程式の解) が存在するためには?

983 ：大学への名無しさん：03/05/29 07:05 ID:z/Tw9/oD

>>970
誰かお願いします。

984 ：大学への名無しさん：03/05/29 10:06 ID:2/jtG8fP

弱小予備校講師って、予備校講師なの？で、９７１の解説ミスには目をつぶり、他の問題に平気で答えてるわけ？こんな講師最悪やな。

985 ：大学への名無しさん：03/05/29 11:17 ID:7ya5u6zA

x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=
1/2{ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 }

の証明方法をおしえてください。

986 ：大学への名無しさん：03/05/29 13:21 ID:IjI6cQGE

>>985
証明？

右辺を展開するとか

987 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:00 ID:bwxx5+rn

>>984
９７１の書きかたがおかしかっただけで解説ミスはしていない。

988 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:04 ID:qfY0m3t7

>>984
ﾊ？いつどこで解説ミスしたって？？？

989 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:09 ID:y5UztxtU

1000取りに来ますた

990 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:10 ID:y5UztxtU

マメ知識１

ジャイアンのかあちゃんとジャイ子は同じ声優さん

991 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:11 ID:y5UztxtU

マメ知識２

マスオさんとジャムおじさんも同じ

992 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:11 ID:y5UztxtU

マメ知識２

わかめちゃんしずかちゃんサリーちゃんも同じっぽい

993 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:12 ID:y5UztxtU

意味の無いツッコミ１

「タケコプターって電池式かよっ」

994 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:14 ID:y5UztxtU

嫌なあだ名シリーズ

「苗字が中山なだけであだ名がリフォーム」

995 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:16 ID:y5UztxtU

お前んちの皿ほとんど山崎でもらえるやつだな

996 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:17 ID:y5UztxtU

窮鼠はにかむ

997 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:18 ID:y5UztxtU

抜き足さしあし千鳥足

998 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:20 ID:y5UztxtU

トンビが貴乃花を産む

意味：無茶するのは(・Α・)ｲｸﾅｲ

999 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:20 ID:y5UztxtU

１０００を横取りする香具師はいいやつ

1000 ：大学への名無しさん：03/05/29 14:21 ID:y5UztxtU

天国のおじいちゃんみてる～？

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