★数学を『考えて解ける』様になるスレ★

　たいていのところが暗記だけで解けるといわれているが、
東大京大とか受けて数学で稼ぎたいなら『考えて』解くのが
必要であろう。【思考力】とか【試行力】とか【組み合わせ】
とか【発想】とかを駆使するのだ。
　それに、そっちの方が勉強してて楽しいし、合格後の役に
も立つ。大学への数学のランク常連さんのやっているような
事は、同じ受験生としてあこがれる。勿論、あのレベルは才能
もいるだろうから、凡人にとっては、少しでも近づきたいとい
う事。
　こういう勉強は王道だと思うし、理想系だろう。しかし、最
大の難問がある。たいていの受験生は独学ではこういう勉強は
難しいのだ。方法がわからない。

　そこで。。。。
この理想に近い勉強を素人が出来るような方法をみんなで考え
ようというスレがこれなのである。

※このスレは一対一対応やチャートなど、パターン本をつぶした後
の方法を対象としています。

π

　　　　　　＿人＿_
　　　　 ≦ 　　　　 ゞ
　　　　≦　ノﾉﾉﾉ ゞ ≧
　　　　ﾐ /　＼ 　／|ミ 　
　　　　　6 `　´ 」｀ |　　　今日はビシっと3get!!
　　　　　　＼　ー /　　　　
　　　　　　_.ﾉ　￣（　(⌒)
　　 ミﾐ≦:::ー∽―::ﾉ ~.ﾚ-r┐
ﾐミ≦::::::::::::::::::::::::::ノ__　|　.|　ﾄ､
ミﾐミﾐ:::::::::::〈￣ 　　｀-Lλ_ﾚ′
　ミミ:::::::::::::::::￣｀ー‐---‐′ 　

π

>>1
今日も朝青龍負けたよ

5

因数分解ができるだけで「考えて解ける」と言う状態になりますか？

文だから３C受けないよ

>>5
しかもヒジやっちまったらすぃね。

漏れの学校で因数分解できないで東京外語大受けた香具師いたよ
そいつの定番の台詞が「英語が出来れば外語大には受かる」
(･∀-)ﾁｪｷﾗｯ!

>>9
あぁ　明日カラ心配ダヨ

>>10
で、結果は？

大学への数学の学力コンテストの優秀者は、どんな勉強をやってるのかね？
名門校とかで友達にそういう人がいる人、もしくはご本人教えてください。
真似が出来るかは解りませんけど。

>>1
何か良さそうなスレっぽいけど、
具体的に何するの？

学コン(・∀・)ｲｲ!

発想力はあると思うんだけどなぁ

数学だけ勉強法が確立しない・・・

試行力は大事だな

トゥリビアの勉強方を教えてくれないかな

トゥリビアさんがどんな勉強したか気になる

>>14やっぱり、東大模試の上位者（トップクラス
だと天才過ぎて意味なさそうだが）とかにアドバイス
をもらうのでは？

難しい問題を粘って考えるのが好きだったなぁ・・・テストの点数には結び付かないかもだけど。

>>12
二次に行かなかったから
とかいってました
日大落ちてたけど

漏れはパターン一撃系のが好きだった

思えば消防の頃の数学が一番面白かったなぁ
先生から問題が出されて正規の解答を出す前に皆が一人一人どうやって解くかを考える
正規の解説と違う香具師がいたら、違ってた香具師は何故そのような答えが出たかを発表する
あの頃の授業こそゆとり教育だよ
消防に戻りたい

>>1 文章能力ないね。J・U君。アハハｗｗｗｗｗｗｗ

お前らは西岡康夫だな

興味津々

（　ﾟдﾟ）.｡ｏO(具体的になにすればいいんだろう・・・？

一問一問きっちりと考えて解いていくようにすれば自ずとできるようになるが。

>>22
俺もそのクチだけどそのおかげでテストでは問題の種類がこなせなくて大変だったぜ。

俺、頭悪いから速攻答え見ちゃうわ。
考える能力発達させてこなかったからなー

つき合ってから３ヶ月目にしてようやく彼女との初Ｈ
かなり渋られたものの、電気を消してするという条件を呑んでいざ本番
見えないというのがかえって興奮を誘い、俺は夢中で手探りで彼女の体を撫で回した
指先に乳首の感触、初めて触れる彼女の胸は以外に薄かった
しかし、もともとスレンダー派の俺はそんなことは気にせずに
指で乳首を転がし、唇と舌を使って存分に愛撫した
彼女も小さな喘ぎ声を漏らしながらﾋﾟｸﾝﾋﾟｸﾝと体を震わせる　悪くない反応だ
さて、もう一方の小粒苺も味わおうと闇の中で彼女の裸身をまさぐるが・・・
・・・あれ？
ｺﾞｿｺﾞｿﾓｿﾞﾓｿﾞﾅﾃﾞﾅﾃﾞ・・・
・・・無い・・・乳首が・・・無い！？
その時、俺の脳裏には「乳ガン」「乳房切除」などの言葉が駆けめぐった
（彼女が電気を消すことを願ったのはそう言うことだったのか・・・）
途端に今までの興奮は霧散し、代わりに彼女への切ない感情で俺の心は張り裂けそうになった
彼女「ごめんなさい・・・どうしても言えなかったの・・・」
俺「俺の方こそ・・・ごめん」
彼女「電気つけて・・・あたしの体見ても、嫌いにならない？」
俺「なるわけないだろ」
そうは言ったが内心(((（ﾟДﾟ|||）)))ﾄﾞｷﾄﾞｷﾌﾞﾙﾌﾞﾙだった俺
そして俺は意を決して、電灯の紐を引いた

　　　　　　　　　　　（続く）

むかつくが続きが気になる

男というオチ。

男でも乳首はあるっしょ

興味津々

じゃ、陥没乳首・・・・？

　　　　　（続き）

電灯に浮かんだ彼女の体は毛布で覆われていた
彼女「・・・いくよ・・・」
そう言ってゆっくり毛布をずらしていく彼女
まず、悲しげな顔が覗き　そして震える肩が見えた
鎖骨が見えた辺りで彼女は一度動きを止め、
「ビックリしないでね」と前置きをして毛布を一気に取り去った
最初に見えたのは・・・お椀型で形の良い小振りのオッパイが・・・二つ

え？

更に視線をずーーーっと下げていくと、そこには俺の唾液で塗れて光る・・・

巨大なデベソが・・・


俺は・・・こんなもんを夢中でｸﾘｸﾘﾁｭﾊﾟﾁｭﾊﾟしたったのか・・・

彼女「あながた一生懸命吸うからくすぐったくて・・・」

気力が一気に抜け、俺はその場にがっくり崩れ落ちた

そして、デベソと乳首の違いがワカラナイほどの自分のＨスキルの無さに
しばらく自己嫌悪になった俺であった
ちなみに彼女との関係は未だに健在である
もちろん・・・彼女のデベソもしっかり健在である

>>23
どーもです。そもそもセンターがあるからキツイんだろうけど。

つまんねえオチだな。
実話なら許せるけどさ。

やられた。。。。
一個しか発見してなかったってのがミソだな。

＞＞４１
うそ？？ｗ
俺的にはかなり面白かったよ！？
まあ本当ならもっと面白いしそうでなくて
人に読ませる力はあると思う（少なくとも俺は引き込まれた）

＞３３はよかったけど＞３９がなぁ

面白い問題を自分で作ってみるといいよ
大学への数学に投稿して載せてもらったことあったなあ

うちの父親は警察官で、仕事柄さまざまな死体、けが人を見ています。
焼肉と同じ匂いのする焼死体、カエルの解剖の時と同じ匂いのする水死体、
下半身がもげているのにまだ生きてる人など、相当数の目を覆うような
現場を経験したそうです。
そんな父が経験した現場の中で、最も凄惨だったのは

「バキュームカー横転事故」

だったそうです。

車内に取り残されウンコまみれになりながら必死で助けを求める作業員、
たまたま近くを歩いていてウンコを頭からかぶり半狂乱のサラリーマンは
今まで見たどんな死体よりも、どんなけが人よりも見られたものでは
無かったそうです。

>>46
笑える話だね

DeayZ+C4はどっから文章持ってきてんだ？
それとも今自分で書いてるのか？

【次世代】ポスト２ちゃんねるを真剣に予想する
http://pc2.2ch.net/test/read.cgi/hp/1025458790/

数学の問題期ボン

X_n+2=(1+X_n+1)/X_n , X_1=6 , X_2=1
によって定められる数列の第2003項、すなわちX_2003を求めよ

>>1
矛盾してるなお前
一対一も青チャートも暗記本の代表じゃねーかよ
予備知識は教科書例題で十分。

>>51の類題

無限級数,x^2/(1-x^2) + x^3/(1-x^4) + x^5/(1-x^8) + … + x^(2^(n-1)+1)/(1-x^(2^n)) + …
は、x^2≠1のとき収束することを示し、その和を求めよ。

1/3

54は51の答えね。

>>54
正解！

正解が出たので、僭越ながら解説を。

51は試行力の問題。
パターンと違う、手がつかないetc・・・の場合は、まず具体例を挙げたりして、
具体的に調べていくという方法がある。
実験→規則性や周期性の発見→一般化は自然科学でも基本的手法の一つ。
件の問題では、3項目、4項目を求めていくと、
X_3=1/3,X_4=4/3,X_5=7,X_6=6=X_1,X_7=1=X_2となり、周期５の数列であることが発見できる。
よって、X_2003=X_5m+3=X_3=1/3

私はスウガクなんてコンマ０．１秒も勉強せず早稲田政経ですが何か？
しかも今隣に居る香具師は京大理系スウガク全完で京大理学部ですがなにか？
スウガクなんて所詮受験の一つのツールに過ぎないんだよ。
スウガクを本気で考える暇があるなら女の引っ掛け方の一つでも
覚えるんだな、この大数オタ共が！

>>58
ウルセー馬鹿ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!

数学ｺﾝﾌﾟｳｻﾞｲ

>>58
ということは、そのご友人は私の後輩な訳ですな。

＞＞５９
いい反応ですね。来年も頑張ってください。
＞＞６０
は？数学コンプ？文系生にとって受験以外なんの役にもたたない数学
なんか出来なくても、全然悲しくありません。むしろ英国社なんていう
楽勝科目で一流大学いけるんだから、まさに数学の存在価値はゼロだな。
君は一生数学でﾊｱﾊｱしてなさい。
＞＞６１
もう一人隣に京大理学部生がいます。二人とも物理学科志望らしいです。

>>62
受かったわヴォケ。

>>51を考えてて数列の周期性に初めて感動した。

>>64
そんなあなたは早稲田理工の92年度過去問をｗ

結局、解方の暗記は必要。
自分で考えられるようになるには、ある程度の知識が必要だろう。
当たり前のことだが。

学歴なんかって言われたらどうするよ。
早稲田政経

＞＞６７
学歴と社会的地位が全く関係無い場合があると申すつもりですか？
学歴はそれ自体意味を持つものではないとは思います・
しかし就職は大学名で門前払いされる時代、いい大学に行って損は無いと思われ。
早稲田政経は一応私大では慶応法、経済と並ぶトップ学歴を自負していますが。
まあ、東大京大などの超エリート国立には負けますけどね。
ただ少ない労力でいい大学に行こうと思えば総計が一番である、
というのが持論ですね。

早稲田整形じゃ、学歴的にも隣の２人に劣るしね。
その上見聞も狭いんじゃ救えねぇ‥‥‥


それはともかく、
やってるうちに覚えてしまう

のと、

はじめから覚えようとする

のでは、大分差がある悪寒。

所詮文系じゃん。
そういやニュースで自殺してた自殺志願サイトの奴って
早稲田文系で就職できなくて困ってたらしいよ。

荒れてるみたいだから、寝る前に、別の思考法を使う問題でも書いておくか…

定数a,bが異なる正の数のとき、
(a+b)/2 > (a-b)/(log(a)-log(b)) > (ab)^(1/2)
であることを証明せよ。

類題
212^(1/3) と　3+26^(1/3) の大小を比較せよ。

3^2002
一の位の数はいくつか？

数学は
「０で割らない」
「四則計算」
「分配法則」
を守れば、ほぼ自分の好きなように
やっていい科目だよ。

>>70
答えは9
一のくらいの数は3の1乗、2乗、3乗…とすると、3.9.7.1.3.9.7.1…というように繰り返す。つまり、このことから9とわかる。

>>74
正解。
掛け算の性質をついた問題。。
2002回と言うのがちょっと多すぎたな。

左辺がムズい。
力業しか思い付かない‥‥‥

こういうｽﾚいいなぁ。
俺、理系のくせに数学苦手だから。

>>76
力技じゃないの？

>>76
力技でもいいじゃん

楽しそうだねえ・・・

>>78
それはそうだけど、なんか綺麗に解ける方法が有るんじゃないかと思ってしまう。

>>80
微分じゃ解けない？
俺が今問題を見てパッと浮かんだ解法なんだけど

ゴリゴリ計算するのもひとつの方法

>>81
漏れも微分による解法しか思いつかないのだ。
しかし、なんかエレガントでないなぁ・・と思ってしまう。

ここはBJﾀﾝによる素晴らしくエレガントな解法を待つかｗ

今やってみたけど、多分駄目だな

力技、かぁ？

>>84
漏れ、計算ミスしてたわ (´･ω･`)

>>71
まず左側の不等式を示す。
f(x)＝logxとおき、点A(a,loga)B(b,logb)をさだめる。
このとき、(a＋b)/2は線分ABの中点のx座標をあらわす。
また、平均値の定理の逆数から、
a-b/(loga-logb)＝1/f'(c)＝c
となるcがb＜c＜aに存在する。
ここで、f(x)のx＝(a＋b)/2における接線の傾きはABの傾きより小さい。また、f(x)がつねに上に凸であることから接線の傾きは単調減少である。つまり、ABと傾きの等しい接線はx＝(a＋b)/2より小さい側にある。つまり、
c＜(a＋b)/2
よって
a-b/(loga-logb)＜(a＋b)/2

定数a,bが異なる正の数のとき、
(a+b)/2 > (a-b)/(log(a)-log(b)) > (ab)^(1/2)
であることを証明せよ。

左側は余裕なんだけど、右が出来ないぽ。
おまけに不合理に思えてきた・・・もうダメポ。

やっぱり。
中線定理か。なるほどね。

>>88
左側だけなら、aとbをそれぞれ片方の辺にあつめて、
出来る式の単調性からも示せるよ。

○平均定理
×中線定理

ｱﾎか俺は

>>89
即ち、

この問で、o<b<aと置いても一般性は失われない。
与式左辺より
・・・・分母と分子逆に読んでた。出来るわけ無いぽ。
逝ってくる。

>>89
それでやってみたんだけど、複雑になっちゃったよ

>>82
おまえS高卒だろ？

×平均定理
○中間値の定理

やっべー、勉強しなきゃ。

右辺がとけません

２乗かな？

>>82
もっと言うとＦだろ？

>>96
俺？

今日は落ちるので、解答ｷﾎﾞﾝﾇ。

>>96
俺なら確かにS高卒だけど、Dだよ。

>>98
クラスだよ？

ﾏｼﾞ難い･･･。

>>99
Dだってば。
担任はY中

>>100
右辺がキツイね。
俺、風呂で考えてくるよ

漏れも出来ない・・・

あれ？結構、詰まっちまいました？
問題、書き間違えたかなぁ？

一応、左辺だけ、回答（≠解答）を。
コンセプトは「変数の扱い方」>>51と対照的な思考法ということで。
既に問題自体が、具体的な場合は、こちらで変数を導入することで糸口が開ける。
これにより、微分などの手法が使えるから。
変数導入後は、対称性や、同値変形により計算量の削減も見込める。

で、左辺。
まず、(大半の方々が把握されているように）、a,bを定数では無く、変数を見る事が第一歩。
次に、log(a)-log(b)=log(a/b)と、aは正数であることに注意し、両辺をaで割った後、x=b/aと置換すると、
(x+1)/2 > (x-1)/log(x)の証明に帰着する。
さらにa,bの対称性より、a<bとしても一般性を失わない。従って、以下においてx>1とする。
f(x)=log(x)-2(x-1)/(x+1)と置く（ここが辛いかな。冪は冪でまとめるというように”同類”は纏めよ　という手法）。
f´(x)=1/x-4/((x+1)^2)=(x-1)^2/(x(x+1)^2)>0 (∵x>1)
従って、f(x)は求める範囲で増加関数であり、f(1)=0よりf(x)>0
従って、左辺>中辺は成立。

>>104
つーか、読み違えてたときに考えて無理だと思った手法だ (´･ω･`)
またしても中辺の分子分母反対に考えてた。
この類題が今年の京大５番。昔の東大文系にも・・・

自分の不注意が燃え尽きるほど悔しいので、右辺も。
(ab)^1/2<(a-b)/{log(a)-log(b)}
の両辺をbで割り、x=a/bと置き換えると、
与式⇔(x-1)/logx >x^(1/2)・・・・（あ）
となる。

以下同文。

あー、なるほどね。
風呂で、
b=naとおいてみたんだけど、これじゃ無理かな

あ、合ってるわw

１問投下

C[2m,1]-C[2m,3]+C[2m,5]-・・・+(-1)^(m+1)C[2m,2m-1]　　（ｍは自然数）

を求めてください（Cはコンビネーション）。

>>109
ド・モワブルかな？

結局、このスレの１がさがしてる方法論はどーなった？

>>110
するどい（ｗ

>>71
秋山仁・・・

問題さらに投下。暇なひと、どうぞ。

問２

一般に、膨らませると球の形になる（穴のない）多面体において、その頂点
の数をV,辺の個数をE、面の個数をFとすると、
V-E+F=2
が成り立つことを示せ。また、正多面体は５種類しかないことも示せ。

問３

円周を６箇所にわけ、そこに１，０，１，０、０、０　をこの順に書き込む（どこからでも書き込みはじめてよい）。
このうち、２つのとなりあう数を、１ずつ増やす。このような手順で、全ての数を等しくすることはできるだろうか？

109の類題っぽい問題

C[3m,0] + C[3m,3] + … + C[3m,3m]

を求めてくれ。

>>113
BINGO!
思考的方法論ということで、発見的教授法から引用してみました。

>>113
問２はオイラーの多面体定理そのものですね。
頂点を切ることで面などを増やす数学的帰納法でいける。解答は省略。
問３はできない。
1,0,1,0,0,0 に対応する円周をそれぞれ A,B,C,D,E,F とする。
いま、すべてが n(≧2) になって等しくなったと仮定する。
これからもとの状態に戻すときに矛盾が生じることを示そう。
B を0に戻すために A から k、C から n-k 引いた。
すなわち A=n-k, B=0, C=k, D=n, E=n, F=n
次に、同様に、A, C を1に戻すと A=1, B=0, C=0, D=n-k+1, E=n, F=k+1
ここで E=D+F でなければならないが、D+F=n+2 となり矛盾。

>>116の問３でn=1で無理なのは明らかと付け加えておこう。

>>116
次に、同様に、A, C を1に戻すと A=1, B=0, C=0, D=n-k+1, E=n, F=k+1

↓

次に、同様に、A, C を1に戻すと A=1, B=0, C=1, D=n-k+1, E=n, F=k+1

だったｽﾏｿ

>>110
ド・モワブルってどんな定理だっけ？
なんか似たような名前のやつもう一つあったよね
ド・なんとかっての
誰かうｐして

やべー思い出せない
眠いから早く教えて下さいお願いします

ど・モアブルと、ド・モルガン？
前者は、回転に関する定理（加法定理の導出法の一つといえば分かりやすい？）。
オイラーの公式との相関も考慮してると便利かな。
ド・モルガンは集合論理。背理法などの、論理計算で出てくることもあるね。

>>121
式うｐして

その二つの内容はよく知ってるし忘れないんだが
名前はどっちだったかすぐ忘れてしまう。

って、漏れだけ？

ド・モワブルってどこにも載ってないな
省略されてる
気になるから教えて

教科書では見た記憶があるんだけど・・・
sinとcosとnがあったような

教科書にものってねー
数�Uじゃないっけ？

ttp://seraphim999.tripod.co.jp/physics/oira/oira5.html
あたりでどう？

あれーどこで見たんだっけ？？？
ちょー気になる

ド・モアブルは解ったけど>>109がどうやってとくのか解んない悪寒

複素数は数Bだよ
ってか、ド・モアブルさえ知らないんじゃ考えて解く以前の問題でしょ

>>130
まあまあ、俺たちのほうがｽﾚ違いしてたんだし。

ド・モアブルとは、複素数を扱う際には重要な公式の１つで、
角度から複素数平面を見るようなもの‥‥ってとこか？

具体的には、r^n(cosnθ＋isinnθ)っていう数式のこと。

で、どうやって解くんですか？

>>110
鋭いなぁ・・・解いてみて感心しますた。

で、解答はどこまで書いたら良いのか迷うんだけど・・・

一応、(1+i)^2mを２項展開してみる方向かな？

BJが問題出してるのは何ていう本？
読みたいかも。

>>134 どうしたら思いつけるんでしょうか？

>>136
C（コンビネーション）だからまず (1+x)^2m の2項展開を思います。
次に x に何を入れるべきか？
一般項の係数に (-1)^m がついていて、しかもCが一個おきだから x に i を入れると
ド・モアブルがあって簡単に実部・虚部の比較が出来るので答えが出ると思います。
また、1=√(2)cosπ/4 だから x=√(2)sinπ/4 を入れるという考えもあるでしょう。

同じように>>114も出来るので考えてみてください。

>>137の最後から2行目の「また、……」はなかったことにしてください。

12□□3は29の倍数である。□□は何通りあるか？

>>136
これを思いつくのは無理がある
>>110もBJが読んだ本を読んでいたんだろう

>>140
２項展開するパターンまでは類題がどっさりあって見え見えだから、
｢考えて解ける｣と思うよ。
それに、別段珍しいというほどの話でもないし。

カタラン数を思い出したオナニーさいこー

>>116
ちらっとみたけどかなりあやしい感じがするのは気のせい？

[解法]
６区間の数をa,b,c,d,e,fとおく。I=a-b+c-d+e-fとおくと、Iは不変で、最初
I=2　であったので、I=0は成り立たない■

基本は理解だけど浪人生の場合、応用問題は
徹底にパターン化させて勉強した方がいいんじゃないかな？

グラスワンダー＝豚を証明せよ。

>>143
気のせいだと思うけど、もし間違ってたら教えてください。

ここなんかどう?
http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/

受験の数学程度で考えて解くってのはどうかなぁ
結局パターンか問題の背景を知らないとな・・
あんまり考えて解くと受験的には成功しないかもね
たとえば
フィールズ賞受賞の数学者　広中平祐は二浪か三浪して京都大
みたくなる（ｗ

何年か前の話しなんだが、吉野家で牛丼食ってたら
「ゲームボーイカラーを抽選でプレゼント」というアンケートハガキが置いてあった
普段なら見向きもしないんだが、ゲームボーイ欲しさにアンケートに答えた。
そして、恐らく当選の命運を分けるであろう最後の「ご意見・ご要望」の蘭に
差し掛かった時、「牛丼＝キン肉マン」の図式が閃いた。
俺は、キン肉マンがゲームボーイを持ってる絵を描きセリフを入れることにした。

「ゲ ー ム ボ ー イ カ ラ ー は い ら ん で す よ ！ 」

ハズレた。

アインシュタインは現役でドイツの理系トップ大学の数学が一番だったはず。

>>150
日本語が俺並におかしいです

>>151
おかしくない。どこがおかしいか指摘してみろ。
修飾が多いからそう感じるだけ。

これがよくわかりません

理系トップ大学の数学が一番

へのつっぱりはいらんですよ

ここは数学を『考えて解ける』人がわからない人相手に自慢して悦に入るスレですか？
なんかみんな既に数学できる人ばっかじゃん

>>1
方法論って……。
「分かるまで考え続ける」。これ最強。
でも，考えるのは，暇な時間だけ，ってしておかないと，他の教科が危うくなると言うモロハノケン。

>>155
そうみたいだな、スレタイ見て期待して来たんだけど損したよ。
本気で考えて解けるようになりたい、と思ってるやつがいるなら力になれると思ってたんだけどな。

しかしまぁ、できない人が「こうやればできる」なんて言っても何の価値もないと思うけど。

>>156
その「分かる」って感覚が分からないやつには考え続ける時間が苦痛なんだよ。すぐに答えを見たくなるのは当然。

丸暗記を突き抜けた先にあるもんだからどうしようもないね

xについての方程式ax^2＋bx＋c＝0を解け（筑波大)

分からない　の詳細な分析が必要なのかも。
１．問題の意味すら分からない
　　（A）未習分野である -> 習った後ではできるかもしれない
　　（B）知的レベルが大学受験まで達していない -> 論外
２．問題の意味がわかる
　　（A）問題の定式化ができない
　　　　　（i）　未習分野である
　　　　　（ii） 特殊な知識がないとそもそも定式化は無理
　　（B）問題の定式化ができる
　　　　　（i）　正しい定式化にも関わらず途中で潰れる
　　　　　（ii） 定式化は正しいが解決するのは非常に困難が伴う

結局、対策が立てられるものは
２-（B）のようなケースだけなのかもしれないな

己は、感覚、直感で解いる

解答
（�@）a=0のとき
　　　（ｱ）b＝0のとき　　　c＝0ならば解は不定　c≠0ならば解なし
　　　（ｲ）b≠0のとき　　　x＝-(c/b)
(�A)a≠0のとき　x=(-b±((b^2-4ac)^(1/2)))/(2a)


・・・くだらん時間をすごした。。。

でもさ、正直２−（B）の対策がどうこう言ってるレベルだったら
どこでも受かるんじゃない?
俺は２−（B)の対策は、「捨て問だい!!」って考えることにしてて、東大受かったよ。（今年）
そんなに数学極めるよか、英語でもやってるほうが、よっぽど合格しやすい
と思うよ。。。

>>165
そうかもな。
東大・京大のように
受験科目が多い　かつ　各科目の問題が難しい
ために合格者の平均点（2次の）が低い大学を受ける場合には
かなり有効な作戦ではないかと。

寿命を終えた星がなるものの一つが中性子星というものらしいです。
そして、縮んでいくらしいんですけどそのとき1立法センチメートルあたり
10億トン（富士山の質量）にも達するんですって。
1立方センチメートルに富士山が入るなんてすごいですね。。

>AAA
それ、スレの目的に反する。理想の勉強を考えるんだろ?

>>162の言うように分析は大事だと思うけど、その区分けはちょっと違う気がするなぁ。

「基本問題はできるのに問題が解けない」っていう人の大部分は、
問題見たときにそれをどういう方向で解いていけばいいのかわからないっていうパターンでしょ。
2-(A)にあたるんだろうけど、その原因は(i)や(ii)というより練習不足によるところが大きいと思う。

(1)
2^n(nは自然数)の10進法表示における各桁の和をf(n)で表すことにする.(例:f(5)=3+2=5)
このときf(n)≧f(n+1)となるnは無限に存在することを示せ.

(2)
19個の相異なる2桁の数が与えられたとき,必ずその中のある4個a,b,c,dが,a+b=c+dを満たすことを示せ.

答えわかんねーよおめーら｡･ﾟ･(ﾉД｀)･ﾟ･｡頼む！

てかBJたそはT大医学部医学科だっけ？受験時はまさか現役で�V類合格？
私的質問も入ってるがすまそ

＞１６８
たしかに・・・建設的ではないことを言いましたね。
すみません。
それではまじめに考えます。
数学マニアになりたいならSEG出版の本をお勧めします。
（10日間シリーズじゃないほう。これもけっこうすごいけど）
かなり深い説明をしてくれてるので、考える基礎ができると思う。
（なんといっても、基礎なくして応用なし、ですから）
特に、「行列と線形変換」を読み込むと、すごい数学の見通しがよくなるよ。

>>169
まー偏見ですから。そこんとこよろしく。
サソークですが>>170の問題なんかは２-（A）に近いと思いますた。

>>170
まだ解いてないけど、とりあえず方針だけ立ててみる。
(1)「無限」を扱うのは面倒な場合が多いので、有限であると仮定して矛盾を導く。（背理法）

(2)問題文から即座に引き出し論法を連想。

的外れだったらゴメン。

鳩ノ巣だね

(2)は13個で逝けるような気がするけど、勘違いかな？

>>175
解答さらして。

>>175
13が限界かどうかはわからんけど、19はかなり甘い設定の予感。

>>176
a(1),a(2),・・・,a(19)は相異なる２桁の数とする。
今、a(n)+b(n)=a(n+1)なる漸化式を考える。
ここでb(n)は常に正で、広義の単調増加として一般性を失わない。
示すべき事は、「i≠jかつ1≦i≦19,1≦j≦19で、b(i)=b(j)となる整数i,jが存在する」事と同値である。
そこで、これを否定すると、b(n)は真の単調増加数列となる。
このとき、
b(1)+b(2)+・・・b(19)≧1+2+・・・+19=190となるので、
a(19)≧a(1)+190となってしまい、a(1),a(19)が共に２桁の整数であることに反する。
よって題意の通り？

勘違いしてるのかな。19である必然性が無いし・・・

>>178
訂正、
×b(n)は常に正
○b(n)≧0

>>170
ごめん。ちょっと勘違いしてたかも。途中までの解答↓。

(2)「その中のある4個a,b,c,dが,a+b=c+dを満たす」の否定（反対）は「任意の４個a,b,c,dが、a+b≠c+dを満たす」−☆
a+b≠c+d は、つまりa-c≠d-bなので、☆は「19個の中で差が同じになる二組がとれない」−★ということ。
19個の数は相異なるので差は１以上。−(A)

ここで気付いたんだけど、適当な三数a,b,c(a<b<c)に対してb-a=c-bとなってもいいんだよね？
そう考えると19個という数字が意味を持つかも。

>>178
前述のように考えると、「i≠jかつ1≦i≦19,1≦j≦19で、b(i)=b(j)となる整数i,jが存在する」に「|i-j|≠1」という条件を加える必要があると思う。
>>179
『相異なる』だから正でいいのでは？

>>180
分かりにくかったかもしれないけど、要点は「a,b,c,dは互いに異なっている必要がある」ということです。

>>180
b(n)は相異なるだから確かに・・・
もうボケボケだ。一ヶ月も勉強してないと人間駄目ぽ (´･ω･`)

割り込んで悪いんだけど、勉強法教えろと書き込みがあったので、自分の
お気に入りを↓（直接役に立つかはわからないけど・・・）

ttp://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm

おまけに植木算間違えてるし・・・鬱だ歯嚢。
訂正して続き。
「i-j≧2かつ1≦i≦18,1≦j≦18で、b(i)=b(j)となる整数i,jが存在する」事を示せばよい。
これを否定し、そのようなi,jが存在しないとすると、
b(1)+b(2)+・・・b(18)≧1+1+2+2+・・・+9+9=90
このときa(19)=a(1)+90となり、a(1)≧10であるから
a(19)≧100となり、これは仮定に反する。

このスレのために書かれたような本あったな
題名忘れたけど
基礎を完璧にしたら後はひたすら難問を考え続ける訓練をするらしい

英語を毎日やらないと勘が鈍るのと一緒で、数学も毎日やらないと勘が鈍る。
数学が出来ないって言ってる香具師は大体が、

・すぐに解答を見てしまう（たった５分悩んだくらいで「判らない」とか言うなよ）
・実は基礎ができてない（二項定理とか覚えてる？）

だと思うけどなぁ‥‥
だから、「考えて解ける」ようになるには、まず数学に触れることじゃないかな。
実は単純な問題だと思う。

試験本番になると急に解けなくなる、という話は別だけどね

一般的なクイズに"餅を切る回数を問う"問題がある。
餅を8つに分けるためには何回切ればよいかという問題である。
ただし、切った餅の位置は一切変えてはならない。

この問題の答えは3回だが、これは3回切断の場合1回毎に今ある餅を全て
切断できるからである。

切断した餅の位置を自由に変えられる場合、一度の切断毎に全ての餅を切れる。
この場合、n回切った時の餅の個数を示す漸化式は
a_0 = 1
a_n+1 = 2 * a_n
で、a_n = 2^n ...(1) となる

では、一番初めの条件、"餅の位置を変えてはならないとき"
(1)の条件を満たす最大のnの回数を求めよ。また、その根拠も示せ。
なお、餅の形状は楕円をX軸、またはY軸を中心に回転して出来た空間図形であるとする。

・餅の切断面は、平面になっていないといけない。
この条件忘れてた。

題意からして分からない問題は、分かるまで考えろと言われても。。。

あげ

＞実は基礎ができてない（二項定理とか覚えてる？）

俺も基礎が大事だと思う。
今年の東大の問題も、２次不等式の解き方、領域の場合分け、帰納法など、
割と基本的なことがしっかりできてれば分かるような問題が多かった。
逆に、基本から理解してないと、手のつけようがないと思った。

>>189
まずは題意がつかめるような問題から始めればいいんじゃない？

>>189
題意からして分からない問題については
・題意を理解するだけの知識がない
・本当に題意が複雑
の２つの場合が考えられる。
１つ目の場合は基礎をしっかりヤレ！！と言うことで、
２つ目の場合も、具体例を考えたりするなど、分かるための努力をしなくちゃ。

>>188
餅の形は球でよくない？　本質的には変わらんでしょ。
で、答えはn=3かな。
理由は３次元だからなんだろうけど、さてどう説明したらいいのやら。
１次元から漸化的に証明するのかな？

http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm
算数ですが一応考える問題ではあると思うので。

賞金が貰えるって！↓氏ね
http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/
167 ：Mr.Zとは私のことです ：03/03/19 23:47 ID:PvovFGkG
寿命を終えた星がなるものの一つが中性子星というものらしいです。
そして、縮んでいくらしいんですけどそのとき1立法センチメートルあたり
10億トン（富士山の質量）にも達するんですって。
1立方センチメートルに富士山が入るなんてすごいですね。。

この中に模試の(3)が結構解けるって人はいますか？

そこのストーカーの君、たのむからもう来ないでね！
１が氏んでも代わりはいるもの#よるな
http://kyoichi.ceo-jp.com/ps2/ｱﾄﾞﾍﾞﾝﾁｬｰ見れ

>>187
2次元平面での証明方法。

n=0の場合、楕円の領域は一つである。
n=1の場合楕円と1本の直線が2点で交わった場合、直線は明らかに楕円を2つの領域に分けている。
よってn = 1で命題は成り立つ。

次に、n = 2の場合を考える
aX^2 + bY^2 = C^2...(1)

a1X+b1Y=c1...(2)
a2X+b2Y=c2...(3)

(2)、(3)それぞれの直線が楕円と2点で交わり、
かつ2つの直線が円の線上を除く領域内で交わるとき
図(省略)より、楕円は4つの領域に分けられるのは明らか。よって、n = 2で成り立つ。

n=3の場合、
まず、n = 2で4つの領域に分けられた楕円について考える。
楕円をさらに違う領域を分けるためには直線は必ず円と2点で交わる必要がある。

この直線をαx+βy = γ...(4)とおく。

そして、この直線(4)は、(2)、(3)と同一の関数の直線でない限り
必ず(2)、(3)と2点で交わる((2)、(4)と(2)、(3)それぞれにおいて
(X,Y)が一つだけ定まるため)

楕円内で直線が交わらない場合、楕円は一つの領域しか増えない
楕円内で直線が一つ交わる場合、楕円は二つの領域しか増えない
楕円内で直線が二つ交わる場合、楕円は三つの領域しか増えない
(ここの証明がよう分からん。図からは明らかだが、なんか平面幾何あたりに定理がないかな)

一次関数(4)が(2)、または(3)と同じ関数の場合、楕円の領域は増えない

よって、n = 3では楕円の領域を8つに増やすことは出来ない
よって命題は成り立たない。よってn = 2

これを3次元に拡張して解けばいいかと。
ちなみに、漸化式は関係ないだろ。

a^2-b^2=n
がnが偶数のときの解ａ，ｂを見つけるのにあほみたいに１時間もつかってしまいましたが
スウオリ目指します
無理だろうがなんだろうが

>>187
舌足らずでスマソ。
「m次元で同様の問題を考えたときに、条件を満たすnの最大値はmである」が成り立つような気がしたんで、
それをmについての数学的帰納法で示せば良いと思ったのです。
『漸化的に』というのは、「帰納的に」という意味合いで使ったのですが、そんな日本語ないようですね。
ごめんなさい。

で、この方針で解けそうだと思うんですが、一般化すると書きづらいので、
とりあえず「m=2で成り立つならばm=3で成り立つ」ことを証明します。

まずn=3で2^3=8個に分けられることは容易に確認できるので、
n=4で2^4=16個に分けられないことを示せばよい。
既に三つの平面によって8個に分けられた餅を考え、それをもう一つの平面αで切断すると考える。
平面αは他の三つの平面と交わる。この交わる部分は、平面α上の直線となる。
つまり、平面α上には三つの直線が交差している状態になる。
ところで、増える餅の個数は、平面αの区切られた領域の数に等しい。
「m=2で成り立つ」という仮定より、三つの直線で区切られた領域の数は2^3=8より小さい。
よって増える餅の個数も8個より小さくなり、最終的な餅の個数は16個より小さい。

途中、直観的で曖昧にした部分もありますが、言いたいことはわかってもらえると思います。
説明下手でごめんなさい。m(_ _)m

書き忘れましたが、>>201=193です。

なんかすごいことになってるな・・・
具体的に問題を肴にして、自分なりの考え方（突破口）をかいてみるのはどう
だろうか？こんな↓みたいに（さっき安直につくったやつだけど・・・）

[問]

Σ（C[n,2k]-C[n,2k+1]) (k=0〜[n/2])

を求めよ（但し、[ ]はガウス記号でC[n,m]n<mは定義されないものとする）。

（考え方）
まず、kの範囲にガウス記号が含まれてるので、これをなんとかしたい。状況を
把握するため、
とりあえず実験
してみると、n=1ではC[1,0]-C[1,1]=0 n=2では　C[2,0]-C[2,1]+C[2,2]=0 以下、nがどんな値でも０となる。
となると、帰納法は使えないか？と考えることになるが、Cがあるため、勝手が悪い。そこで、Cと関係ありそうな
ものといえば、２項定理が思い浮かぶ。そこで、与式におけるーと＋の項を分離してみやすくすると、
(C[n,0]+C[n,2]+・・・）ー（C[n,1]+C[n,3]+・・・）となる。あとは、２項定理を使って、Cの和を求めればよい。
ここからは試行錯誤で、考える。

n^2+n+41が素因数を2003個以上持つことはあるか？
という問題の考え方をチョウスケが解説してたけど、
デキル香具師はこう考えるのか･･と思った。

フェルマーの最終定理って、結局どう解いたの？

�T部
フェルマーの予想は、
(１)楕円曲線
(２)保型形式
(３)ガロア表現
と結びつけることによって、以下の２定理に帰着される。
(４)Ｌ進表現の保型性についての定理
(５)保型的な法Ｌ表現のレベルについての定理

(１)と(２)を結びつけるのが「谷山・志村予想」で
『有理数体上の楕円曲線は全部保型形式に対応する』
というものです。

�U部
(４)を証明するために以下を導入する。
(６)保型形式　⇒ヘッケ環
(７)ガロア表現⇒変形環
ヘッケ環と変形環を使って可換環の２定理を導くと(４)は
(８)ヘッケ加群とセルマー群の問題
に帰着される。(８)の証明は以下の２つの性質の証明に帰着される。
(９)保型形式　⇒ヘッケ環⇒ヘッケ加群
(10)ガロア表現⇒変形環　⇒セルマー群

セルマー群とは「イデアル類群を一般化したもの」と考えればいい
のだけれど、
特に定義の為に膨大な準備が必要です。

セルマー群の元の個数＝ゼータの値
という等式が証明できれば谷山・志村予想が証明できます。

ゼータの値はヘッケ加群から求めることができ
(４)が証明されたことになります。
これに関係するのが「岩澤理論」です。

�V部
全体の基礎となっている
(11)保型形式に伴うＬ進表現の構成
と(５)を証明する。

（４）(５)が証明されたのでフェルマーの予想は証明され、
ワイルスの定理となった。

うんこまそーってなにもの？

>>210
コピペだろ。

まあ、とにかくありがとうw

１日たっただけで、かなり出来る香具師増えたな。

現役で理１合格した友達に「どうやったらそんなに数学ができるようになるの？」
てな質問を投げかけたところ、「全く分からない問題でも３０分くらいは
悩んでみることかな？」と基本的な解答が帰ってきました。
その次に「いつから東大受験の対策始めたの？」と訪ねたところ「高２の
終わりかな？」といってました。
やっぱ現役東大は頭の作りが違うようです（（（（゜д゜;）））

>>214
頭の作りは同じだよ。

>>214
うん、高２の夏はむしろ早いよ

普段からまじめに勉強してれば、別にできんことじゃないだろ
学校の授業しかり、予習復習しかり。
それに「東大」受験の対策としてはかなり早いほうだな。

ごめん、訂正しといて

>>214普通。中には中学生のころから始めた奴もいた。

>>203に賛成。
さしあたって良い問題が思いつかないんで誰か問題出して。
あんまり難しすぎないのがいいと思う。

>>220
じゃ、京大の過去問を幾つか。

(1)
三角形ABCにおいて、∠B=60°、Bの対辺の長さbは整数、他の2辺の長さa,cはいずれも素数である。
このとき三角形ABCは正三角形であることを示せ。

(2)
n個(n≧3)の実数、a[1],a[2],・・・,a[n]があり、各a[i]は他のn-1個の相加平均より大きくはないという。
このようなa[1],a[2],・・・,a[n]の組を全て求めよ。

>>221
それ京大でもかなり難しい部類のものじゃなかったっけ？

>>222
このｽﾚの住人にとっては、難しすぎる程でもないと思うけど・・・
突破口を書きやすいのを探してると、こんなんでますたみたいな感じでｗ

>>221
頭の中の思考の流れをそのまま文章にしてみます。

(1)
まず、∠B=60°という条件をどう扱うか考える。
他に与えられている条件が辺の長さに関係するものなので、
辺の長さと角度を関係づける道具として余弦定理を採用する。
すると、b^2 = a^2 + c^2 - ac …(A)が得られる。
次に、「bは整数、a,cはいずれも素数」という条件を使うわけだが、
素数であるという条件は整数であるという条件より厳しいので（素数ならば整数だから）そちらを積極的に利用する。
素数という条件を生かすには両辺を積の形にするのが効果的である。
《そこで(A)式を(b-a)(b+a) = c(c-a) と変形する。
これより左辺はcの倍数となるが、cは素数であるから、b-aまたはb+aのどちらか一方がcの倍数である。
a,b,cが三角形の三辺であることを思い出すと、三角不等式よりc>|b-a|である。
よってb-aはcの倍数でない。したがってb+aがcの倍数となる。
つまり、b+a=kc …(B)（kは自然数）と書けるわけだが、三角不等式よりb+a>cなのでk≧2となる。》
<!--この辺りで、b+a=2cとなればいいという目標を見定める。-->
《》内と同様にして、b+c=ma …(C)（mは2以上の自然数）
(B)+(C)より2b = (m-1)a + (k-1)c
三角不等式より2b < 2a + 2c であることを考えると、k,mが共に3以上になることはない。(つまり少なくとも一方は2になる。)
aとcは対等な条件なので、k=2として一般性を失わない。
このとき(B)-(C)より c = (m-1)a となり、これを(C)に代入するとa=b。
これを(B)に代入すると2a=2cとなり、a=b=cが示された。

なんか冗長になってしまった。もっと簡潔な解答があるかも。

意外と解きやすかった（？）。（１）はとりあえずできた。まちがってたらすまん。
（考え方）
とりあえず６０°をまず主役となるa,b,cと結びつけよう、と考える。すると余弦定理
が思いつき、b^2=a^2+c^2-ac ・・・（１）となる。問題はここからである。
これだけでは条件がすくな少なすぎる（今のところ、たった１つの式しかでていない！）。
そこで、３角形の成立条件が抜けていることにきずき、b>a+c,a>b+c,c>a+b・・・（２）
がでてくる。ここで、素数と整数、どちらがこの問題において、得られる情報が多いか、
と考えると、素数のほうだろう。そして、（１）式をあれこれいじると、a^2+c^2-ac=(a-c)^2+ac
としてみると、(ここからが一番難しい！）
b^2=(a-c)^2+ac よって(b-a+c)(b+a-c)=ac （右辺を移項して因数分解）
ここでやっと素数性が使える！ac=1*ac ,ac=a*c なので、計４通りを調べればよいことになる。
すると、ac=1*ac のほうは、（２）より不適。ac=a*c のほうはa=b=cとなりOK.
以上より、題意はしめされた■

スレタイに魅せられてふらっと立ち寄ったら悲鳴を上げて絶命。。
1スレ目から飛ばしてますね・・・

当方暗記数学の枢軸ﾅﾘ。。
まー結論としてはやっぱりジーッと考えて頭に電球マークがつくまで
頑張るしかないんでしょうけど。

>>225
お見事。

b^2=a^2+c^2-acの変形の仕方で差が出たわけか。
この部分はやっぱり閃き？

>>226
俺は必ずしもそれだけではないような気がするんだけどなぁ。
同じ考えるにしても、考え方にコツみたいなのがあると思う。
このスレでそういうものを模索していきたいと思うんだが。

>>227
まったくの無からのものじゃないと思う。ほかの問題でもよくこういう操作をよくやってた（そして大半は無駄だった）ので、
この問題もやってみて因数分解して、＝acとなったとき、あ、素数性が使えるじゃん、
てきずいた時、からだが痺れたよ（笑）。

>>228
苦手な人の大部分(僕含む)は、その
「考え方のコツ」がわからんのですよね。
で、その辺のひらめきの欠落を暗記で補うわけです。
しかしいずれは限界が来てしまう。全ての問題の解法を暗記するって言うのは
尋常ならざる努力が必要ですからね。ダチに一人いたけど洒落になってなかった。
だから急場でも対応できる思考力を身につけたいというのが大体の意見だと思うのですが、
それ以前にこのスレは数学苦手な人は寄り付きにくいですよ雰囲気的に。。

>>230
＞それ以前にこのスレは数学苦手な人は寄り付きにくいですよ雰囲気的に。。
数学は得意な人と苦手な人で特に差ができやすいから、そうなりがちだね。
この板の数学関係のスレは、たいていそういうこと言われてるみたい。

俺も数学が苦手で苦しんでる人を沢山知ってるから、そういう人のために役立つようなスレッドにしたいと思う。
まあ、ある程度のレベルまでは自分で勉強するしかないとも思うんだけど・・・。

実際僕がココに書き込むのは妙に緊張しましたしね。
ROMってる人が結構いるのかもしれないけれど、
実際に「数学が苦手そうな人」の書き込みは>>150以降は殆ど
見受けられないですし。
「じゃーどないせーっちゅうんじゃ」と思われるかもしれませんが
事実としてそうなんだからやはり近寄りがたい雰囲気があるのかなと感じてしまいます。

あ、あとスレを一通り眺めてみると文系向きじゃなさそうですね。
スレの方針が理系向きにしてあるならば別に僕みたいなのが口出すことじゃないんでしょう。
まあそれでも僕としては「得意な人」はやっぱり基本事項がしっかり頭に入っていて
自在に引き出せる「頭の引き出し」を持っているということが分かっただけでもプラスなんですけどね。
>>225の解答が一番それを示してくれてる。
使っている式や定理は僕でも知ってるようなことだけど必要な時にパッと頭に閃くのが
真の実力なんでしょう。
結局そうなろうと思ったら僕は今のところ黙々と演習する以外考えられないんですけど・・・
それは国語的な発想なのかな？

>>230
苦手な人は、思考力もさることながら必要事項を覚えないと始まらないよ。
急場しのぎじゃ確実にボロが出る。
大体、出来る人だってパターンで処罰できる部分は容赦なくパターンをくり出してる訳だし。
というか、思考力のいる問題って、大体難問だし。

苦手な人もその辺は自分でフォローしないとどうしようもないけど、
出来るだけその助けになるような努力はしたいと思ってまつ。

（２）のほうもあっけない・・・多分手落ちがあるだろう
（考え方）
とりあえず状況をつかむため、n=3の時を考えてみる。しかし、なにもでてこない。
ということは、なにか統一的ななにかが必要ということだろう。さらに、n通りも不等式があり、やはりなにか統一的ななにかが必要だろう。ここで、
不変量はなにかないか・・・★
を考える。すると、不等式がいろいろあるが、Σa[i]=Sとおけば、これは不変だから、
問題の条件は
a[1],a[2],・・・,a[n]≦S/n・・・（１）
a[1]+a[2]+・・・+a[n]=S・・・（２）
に帰着される。ここで、（１）で、a[i]のうち、どれか１つでもS/nより小さくなると、（２）が成り立たないので、
答えは、a[1]=a[2]=・・・=a[n]となる全ての実数・・・（答え）
となる。

演習は必要だけど、ただ解けばいいってものじゃなくて、その問題が持つ意味やそれをどう応用できるかとかを考えながら解くことが大事だと思う。

あと、このスレは基本的に数学苦手な人のためのものなんだから、気後れせずに積極的に書き込んで欲しい。
苦手な人がどういう部分でつまづくのか分かったら、得意な人がアドバイスできるだろうし。

間違えた。
>>235は>>232へのレス。

>>233
基礎が超大事、てのは誰もが認める事実でしょう。
僕の場合、基本事項は暗記しまくってただけあって覚えているんですが、
次のステップとして「引き出せない」。じゃあどうすればいいのか。
答えとして頭に上るのは「ひたすら演習する」なんですけど、
数学の場合果たしてそれだけで可能なのかな、と疑問に思ってこのスレにふらりと来たわけです。

例えば、「現代文ができるようにするには？」って聞かれたら、
たとえ色んな文章の捉え方、主張の発見の仕方を説いても、最後は結局
「演習せーい」なわけで、結論として「慣れ」が勝つんですよ現代文は。
極論を言うとそういう上手い解法を全然知らずともいい点取れるんです。時間は必要ですが。
勿論むやみに解いてりゃいいってもんじゃないですけど・・・同じ事は英語でも大体言えるようで。

でも数学の場合は「言葉」を更に抽象化して「記号」に置き換えたものでしょ？
この差ってのが苦手な人にとってはデカイわけで、「慣れ」に依存するだけでは
如何ともし難いこの差をなんとかして埋めたいと思っているはずです。
ひょっとしたらそんな方法は苦手な人の妄想で「慣れ」で粘らなきゃならないかもしれませんが
結論を出すのは早いというものかも・・・・

と、数学ダメ人間がこのスレに来た経緯をまとめてみますたが、
何とかして数学ができるようになりたいってのは誰もが思ってることだと思うんで
こういったスレを見て頭に！がつけばいいなーとか思っとります。

誰か>>234の解答正しいのか判断してくれ〜

a, b は実数で a^2＋b^2＝16, a^3＋b^3＝44 を満たしている。この時、
1) a＋b の値を求めよ。
2) nを2以上の整数とする時、a^n＋b^n は4で割りきれる整数であることを示せ。
（東京大）

1)
a＋b＝U, ab＝V とおくと、a, b は実数であるから、
t^2−Ut＋V＝0 ...(*) 実数解をもち、その条件は、U^2−4V≧0 ...(1)
一方題意より、
16＝a^2＋b^2＝(a＋b)^2−2ab＝U^2−2V ...(2)
44＝a^3＋b^3＝(a＋b)^3−3ab(a＋b)＝U^3−3UV ...(3)
(1)より V＝U^2/2−8 を(2)に代入すると、
44＝U^3−3U(U^2/2−8)＝−U^3/2＋24U
⇔0＝U^3−48U＋88＝(U−2)(U^2＋2U−44) ...(4)
(1), (2) より、U^2−4V＝U^2−4(U^2/2−8)＝32−U^2 であるから、
U＝2 の時：U^2−4V＝32−2^2＝28＞0 で適する。
U^2＋2U−44＝0⇔U＝−1±√45 の時：
U^2−4V＝32−(44−2U)＝2U−12＝2(U−6)＜0 で適さない。
∴a＋b＝U＝2, ab＝V＝−6 ...(5)

2)
a^k＋b^k, a^<k+1>＋b^<k+1> が4で割りきれる整数であると仮定すると、
a^<k+2>＋b^<k+2>＝(a＋b)(a^<k+1>＋b^<k+1>)−ab(a^k＋b^k)
＝2(a^<k+1>＋b^<k+1>)＋6(a^k＋b^k) (∵(5))
より、a^<k+2>＋b^<k+2> もまた4で割りきれる整数である。
n＝2, 3 の時、(2), (3) より、
a^2＋b^2＝16, a^3＋b^3＝44 は4で割りきれる整数である。
以上より、n≧2の時 a^n＋b^n は4で割りきれる。

で、>>239の2)の解答は最初からそういう風に書き始めたわけじゃあない。
そこんとこを苦手なやつはわかってないんだと思うです。

>>234
オチ無しというオチ。
80年代の問題だから、受験生は疑心暗鬼になったと思われ。
ちなみに漏れはまた別の解答だった。そっちも紹介してみます。

（考え方）
a[1],a[2],・・・,a[n]のn絡みと言うことで、まずは例によって具体化してみる。
例えば、n=4あたりで、a[1]=2,a[2]=3,a[3]=1,a[4]=5とかにしてみると・・・
これじゃ駄目。以下色々試してるウチに、何となくちょっとでも大きいのが有ると駄目な気がしてくる。
そこで定石「一般性を失わない範囲で条件追加」を思い出す。
この問題の場合、a[1〜n]を小さい順に並び替えてb[1〜n]を考えてみればいい。
b[1]≦b[2]≦b[3]≦・・・≦b[n]
となる。さっきの直感から、具体的にb[i]＜b[i+1]とでもしてみると、
b[1]+・・・b[n-1]＝b[1]*i+b[i+1]*(n-i)＜b[i+1]*(n-1)
やった！！矛盾。
と言うわけで解答にまとめる。

一つでも等号が成り立たない部分が有るとすると、
b[1]+・・・b[n-1]＜b[n]*(n-1)
となるので、全ての等号が成立する。
よって、a[1]=・・・=a[n]=a(aは任意の実数)■

>>237
練習量が多くないとダメ。問題をすごくうまく解く人は、相当の練習をつんでいる。
しかも、ただ解いてるだけじゃない。

あと、ふと思ったことですが
数学苦手な人って見てると計算苦手な人が多いっすね。
ご多分に漏れず僕もそうですけど、やっぱり関係あるのかな。
いざっちゅう時にゴリ押しで解く時も必要だろうし。

>>237の文、「思ってることだと思うんで〜思っとります」とかやってるし。
ヒデエ日本語w

>>242
大部分は
＞しかも、ただ解いてるだけじゃない。
この部分を知りたいと思っているはず。
個人的にかなり数学の得手不得手に関わっている気が

>>243
計算苦手なひとは
（１）普段から練習していない
（２）無駄な計算をしている
と思われる

>>245
あー、僕はどっちかっつうと(2)だなー。
字が汚いのもあるかもしれない。途中でパニクるしね

入試の計算用紙に罫線がほしいな

>>244
抽象的な問題は具体的な例を考えてみたり、問題を一般化してみたり、
問題を改題してみたり、反例を探してみたり、別解を考えてみたり・・・と、１つの問題から
あらゆることをひきだしている。

>>243
計算は漏れも苦手。
苦手だからこそ、「楽に解く方法はないか」追及してた。
計算が苦手だからと言って、それが数学苦手の直接的原因になるかと言えば、少々疑問。
苦手意識を持つ原因にはなるだろうけどね。
それに、計算得意ならメリットは大きいけど。

>>246
たとえば積分計算でも、項をまとめて計算したほうが見通しがいいのに
わざわざ分解して計算している・・・など。じゃあ、どうやってうまい計算
方法をみつけるのか、というのは数学の本質的な力が必要。

>>248
>>234の解答は多分あってるけど帰着のさせ方がちょっと飛躍してる悪寒。

>>251
どこらへん？

>>252
a[1],a[2],・・・,a[n]≦S/n・・・（１）
あたり。問題だと、残りn-1個の相加平均と＝だから確かに正しいけど、
ちょっと説明しておいた方が良くない？
と思いますた。

>>248
やはり得意な人は、普通は苦手な人がどうしても毛嫌いしてしまうような
思考プロセスを踏んでいるわけですね。暗記の場合
「この手の問題はこのパターン」つって終わりですからね。
最初の一歩を根性出してやれってことですか。

>>249
まー、数学苦手≠計算苦手
とはならんでしょうね。傾向として多いのは事実ですけど。
指摘どおり好き嫌いに関わってくるんでしょう。

>>254
「この問題はこのパターン」じゃ無くて、
「この問題はこの解法とあの解法とその解法が使えるな。一番楽なのはアレだけど、応用利かなそう((((ﾟДﾟ;))))ｶﾞﾀｶﾞﾀﾌﾞﾙﾌﾞﾙ」
って感じだと思った。

あ、間違えた。。
>>254は
＞まー、数学苦手≠計算苦手
×とはならんでしょうね。
○となるでしょうね

だった。

今までの話から察するに、
「一日にやる問題量はひたすら数をこなすよりも色々掘り下げてやれ」ということですね？
もちろん量もいるんでしょうけど質優先ってことで

ここで数学が得意な風なやつ、これをきちんとやれるかな？

p, q は互いに素な整数で、Zは整数全体の集合、T＝{pm＋qn|m, n∈Z}
とする時、T＝Z であることを証明せよ。

>>253
そこらへんはぱそうつのめんどいから略した（笑）。
本質的な間違いじゃないでしょ？

>>255
そこまで考えられれば「苦手」の領域は脱している気がしなくもないw
有機的に繋げる考え方が一番苦手な人の悩みどころですから

>>258
本質的な間違ではない筈。
それぐらいの省略なら、減点も少なそうだしｗ

>>259
いや、漏れが言ったのは、出来るようになる人のﾊﾟﾀｰﾝでつｽﾏｿ。

>>261
あ、なるほどね。
苦手→得意のプロセスはやっぱりそこなんでしょうね。
この発想にするために演習を繰り返すわけか・・・頑張ってみようかな。

>>257をやれるやつは数学の基本ができてるやつとみなしてよい。
論理が身についてればできる問題だからな。

>>257
p, q は互いに素なので、整数x,y が存在して、
xp+yq = 1
となる。したがって、a∈Z とすると、
a = a(xp+yq) =(ax)p+(ay)q ∈ T
よって、Z = T

>>257
かなり短縮した証明↓。これじゃだめ？

一般に、ｐ、ｑが互いに素な整数であるとき、pm+qn=1 ・・・（１）となる整数m,n
が存在する（ユークリッドの互助法より）。
さて、（１）の解の１つをM1,N1とおくと、（１）は
p(kM1)+q(kN1)=k　（ｋは任意の整数）
となるので、題意は成り立つ■

まあ>>257みたいな問題は(ﾟ∀ﾟ )ﾎｴ?なわけですが。
「全体の」とか「無限に」あたりは身震いが擦る表現やねー

>>257
ちゃんとやれるかな？と言われても・・・

示すべき命題は、pm+qn=1となる(m,n)が存在することと同値である。
（∵この両辺を整数倍することによって、右辺は全ての整数値を取りうる）
以下で現れるs,rは整数とする。
p,2p,3p・・・,qpをqで割った余りは全て異なるので（証明は面倒なので略）、
その中に余りが１となるものが存在する。
それをspとおけば、sp=1+rqと書けるので、このようなs,rをm,nとして選べばよい。

・・・？整数に拡張したときの約数の定義って何だっけ？
アカン、キチンとやれんかった・・・

>>264
ちょっと粗い。厳密にはそれではZ＝Tと言えない。

つーか、みんな略しすぎ。

>>264
長助氏よ、あなたが女子高生ときいたんですが・・・

やっぱこの辺の問題は数学得意な人たちの好奇心を揺さぶるんだろうか。
ついてこれなくなったところで消滅しますy=ｰ( ﾟ∀ﾟ)・∵.ｱﾎﾞｰﾝ
んじゃまた

>>271
この問題は結構有名。東大でもでた。

なんだよ基本論理が全然運用できてねえじゃねーか・・・
今時トップクラスでもこんなもんか。

>>273
スンマセン。漏れ圧倒的にトップクラスじゃないので (´･ω･`)
寝てきまつ。

ていうかスレの趣旨と違う気が・・・まーいいや

p, q は互いに素な整数で、Zは整数全体の集合、T＝{pm＋qn|m, n∈Z}
とする時、T＝Z であることを証明せよ。

pm＋qn∈T, pm'＋qn'∈T (m, n, m', n'∈Z) の時、
(pm＋qn)−(pm'＋qn')＝p(m−m')＋q(n−n')∈T (∵m−m', n−n'∈Z) ...(*)
また、pm＋qn∈T, k∈Z の時、
k(pm＋qn)＝p(km)＋q(kn)∈T (∵km, kn∈Z) ...(**)
(*), (**)より、X∈T, Y∈T, k∈Z → X−Y∈T, kX∈T ...(1)
Tの要素の内、最小の正の整数をe、pをeで割った商をk、その余りをr (0≦r＜e)
とすると、r＝p−ek∈T (∵p＝p*1＋q*0∈T, e∈T, k∈Z ∵(1))
ところが、eはTに含まれる最小の正の整数であるから、r＝0
したがってpはeの倍数、すなわちeはpの約数であり、
同様にしてqの約数でもあるから、e＝1 (∵p, q は互いに素な整数)
k∈Z → ek＝k∈Z ⇔ T⊇Z, また明らかに T⊆Z であるから、T＝Z

でも正直に言うとこの辺のノリがやっぱり得意な人専用スレになってるわけで。。
このままスレが進行しても最初の趣旨には近づかないとだけ言っときます。
それで満足なら構わないですけど・・・

>>277
善処する

>>273　じゃあ別解ｗ
Ｔは、加法に関してＺの部分群なので、自然数k が存在して
T = Zk
kは、p,qを割り切るので、k=1
よって、Z = T

どうでもいいけど、>>257みたいな問題は最近だけでも何回もガイシュツだよ。

久しぶりに整数問題をみんなで頑張るスレ
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047147305/
ここにも出てる。もう落ちてて見れないだろうけど。

>>277
ん？基本論理の運用をきちんとやれないやつが語ってもそりゃﾀﾞﾒだろｗ
長助はたぶんわかってると思える略解だったけど他のは橋にも棒にもかからん。
T⊇Z かつ Z⊇T⇔T＝Z を運用しようという方針が見えない。

>>280
それ出したのは俺だ。論理を鍛えるにはいい問題なんでね。

>>282
漏れ、もっと勉強するわ・・・

>>281
いやいや、僕の基礎がどうのこうのじゃなくてね、
あなたのやっていることは、僕が一人でウィトゲンシュタインについて
延々と語っているようなもんなんですよ。

>>282
じゃあこれは？

19 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/03/10 11:36 ID:9S+52f8y
a>bとする
0<a-kb<bとなるｋが必ずある
0<b-k'(a-kb)<a-kb
この作業を繰り返すと、+1が出来る。
よって全ての整数を表せる

>>279
それも荒いが、まあWebできちんと書くのは面倒くさいだろうからよしとしよう。

>>284
語り得ない事については沈黙せよ、とか。

>>286
なんで>>264じゃだめなん？

>>287
いや、論考の話じゃなくて、人物なんか誰でもいいんですけど・・・

長助氏よ、>>264は手落ちあるの？

>>289
数学も言語ゲームだ。したがってモノローグじゃだめ、とか。
>>290
トリビアルな事もちゃんと書けと言いたいのだと思う。

>>291
いろいろきいてわるいんだが、例えばどんな？

>>291
根本的に伝わってないな。皮肉りすぎたかな？
まあそんな突っ込む話題じゃないしもういいですよ別に。

集合の包含関係について何も言ってないとか、
Z⊇T を省略した事とか。。

>>294
そんなことまでいちいちいわなくちゃいけないの？この程度であれば
あの程度でいいとおもうんだけど。

>>293
まあ、こっちもある事ですし。。
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1048152448/l50

>>296
あーはいはい、「数学できねえ奴は消えろ」ってコトですね。了解了解。
僕がスレタイと>>1を「読み違えた」わけだ

>>297
そういうつもりじゃないんですが、なんか言い方が悪かったみたいでｽﾏｿ

>>297
まあ、落ち着けって。そんなつもりじゃないはずだって。どこから話がこじれてきたんだ？

>>298
あ、まだいた。で、>>295どうおもう？

けんか？

>>298-299
釣られたな(　´,_ゝ`)ﾌﾟｯ

入試なら細かい所まで全部書くと思いますが・・

>>303
そうか。いろいろありがと。もう寝る・・・

正直、BJは何を聞きたいかわからない。

今までずっと精一杯の敬意を込めて言ってきたつもりでしたが、わからなかったみたいですね。
今のこのスレは「独りよがり」だって言ってるんですよ。

>>155>>157とかで気がつかなかったんですか？
僕が後からやってきてもわかったのに。
僕はこのスレタイと>>1を見て「暗記数学から脱却するためのスレ」
だと考えていたんですよ。で、>>257見てると
＞ここで数学が得意な風なやつ
既に趣旨違いますよね。これが「悦に入ってる」って奴だ。
これだと元々思考力を持ってして数学ができる人が対象でしょう？
意味がないんですよ最初から。僕みたいな暗記で生きてきた連中にとっては。
僕はそれが悪いとは言いません。得意な人たちが集まって心行くまで数学を語れば
その人たちはどんどん伸びていくんだからいいことでしょう。
でもそうするんならなんで最初から明言しないんですか？
最初から「数学が苦手な人間は立ち入るところじゃない」って書けば誰もが納得するでしょう。
言ってることと実際にやってることが矛盾しているんです。簡単に言いましょうか。

偽善者ぶるなってことです。欺瞞そのもの。

自分達だけでやりたいんなら、僕みたいな奴が来た時点でさっさと蹴り飛ばせばよかったわけですね。
僕は純粋に「わからない者」としてここに来た。少しでもあなた達に近づきたかった。
結局、鼻であしらわれて>>296でどっか行け、っつうわけです。もうそうなることが分かっていたから僕はウィトゲンシュタインを
引き合いに出したんです。
彼の著作を全て読み通して研究本も買って擬似レポートを書いた僕とあなたがたで
彼の思想について討論するようなもんなんですよ。全く意味ないです。
もう寝てる頃でしょう。後から見ても放置で結構。だが僕は
ついさっきまであなた方に鼻であしらわれたように感じていたのは忘れないで下さい。

>>306
必死だなｗ　面倒くさいから読んでないけど。
おやすみ。

長助がウィトゲンシュタインも知っているのが気に入らないらしいな

>>306
そりゃ誤解だ。
基本論理の運用ができてない状態なのにのに>>295みたいなコメントをする奴らでは、
できない人達への処方箋は書けないだろと言ってる。君の言う独り善がり状態のスレに
一石投じたかったんだよね。処方箋書きはもっと簡単で参加が容易な問題でやれるよ。

あ、僕は別に大数ｵﾀさんやBJさん長助さんに
悪意があるなんて全く思ってませんよ。むしろ感謝している位です。
途中までは。

ただ食い違ってただけです。
「できない奴」が求めるものと「得意な人」が提供しているものが
違ってただけですから、別に誰が悪いというわけじゃないでしょう。
僕にはわかんなかっただけの話ですよ。
ここに来る資格はなかったって事でもう来ません。
僕がいても面白くないだろうし。スレ汚しすいませんでしたね。

>>308
たまに長文書くと君のような僕並みの阿呆が寄ってくるな。

>>309
それならそういう事を言ってほしかった。
わからない者にとっては置いていかれたような感じだったんですよ。

>>310
先達が残した代表的な論理をじっくり身に付けることで壁は破れる。
入試で合格点とればいいのなら閃きも必要ないが暗記も必要ないです。
数学で伸びが今一つの人ってよく言われるように知識の整理が足りないんですが、
知識そのものも肝心な点に限って足りないことが多い。

>>311
今日ほど自分の数学に対する無知を呪った日はそうそうないですねw
死ぬほど悔しいですよ「わからない」というのは。
ご指摘の通り知識の整理ができていないのかもしれません。
「引き出す」にはきちんと整頓されていなければなりませんからね。

・・・最初のほうで色々言ってくれてたのは本当に感謝してますよ。
そっから先が僕が続かなかっただけなのかもしれませんね。
偽善者は言い過ぎたかもしれない。結局僕にはそう映ってしまいましたが。

まああれだ、連中は数学が楽しくて仕方がないのだよ。
で、苦手な香具師のことなんてあんまり理解してないわけだ。
悪意なんかないんだから、悪く言うなよ。w

まあ暴言を吐いてしまった者はどの道教わる資格なんてないですから
僕は消えなきゃなりませんね。ごめんなさい。
悪意がない人たちに悪意ある発言したのは僕だから仕方がない。

E班スレ(集計人してるから)以外はしばらく受験板から姿を消して頭冷やしてきます。
癇癪持ちもまだ治ってなかったみたいだし・・・・

整数問題はなんか閃きってのはあるな。

昨日は祭りだったのか？
だいぶレスが進んでる

どーでもいいことだけど
今年の前期の数学は京都＜大阪だったよな。。。

(´-`).ｏO(俺が寝てる間にとんでもないことになってるなぁ…)
まあ、Endyの言うことも一理あると思うよ。
>>1を見れば分かるように、このスレは数学苦手な人のためにあるんだからさぁ。
ただ問題出し合うだけなら、他にスレあるし。

けど、長助さんたちの弁護をすると、数学苦手な人が得意な人の思考法を理解できないのと同様に、得意な人は苦手な人がどうして苦手なのかわかんないんだと思うよ。
単なる努力不足だと思ってるんじゃないだろうか。

>>276みたいな「解答」は他スレでもあるから、
>>224みたいな「思考の流れ」を書いてほしい。
こういうの見てたら「考え方」が分かってくるんじゃないかと思う。

BJ氏は現役理�Vだぞ？

>>221
遅レスだが、解いてみたー
一応皆の回答はみてないんで重複あるかも

（１）
余弦定理でb^2=a^2+c^2-2accos60°=a^2+c^2-ac・・・・・�@
今、�@を変形して次の２式が得られる。
(b+a)(b-a)=c(c-a)・・・・・・・・・�A
(b+c)(b-c)=a(a-c)・・・・・・・・・�B
ここでb-aの符号で次の３通りの場合わけできる。
（ア）b-a=0のとき
�Aからc=aでa=b=cとなりＯＫ
（イ）b-a>0のとき
a>0,b>0,c>0より�A�B式からc-a>0,b-c>0であり
あわせればa<b<c・・・・・・・�Cとなる。
いま、�A式において両辺の因数はすべて正の整数でありcは素数だから
b+a,b-aのどちらかはcを因数として持つ。
ここで�Cから
0<b-a<b<c,b+a<c+a<2c
∴b-a<c,b+a<2c
よってb+aはcを因数とし、b+a=cといえるがこれは三角不等式b+a>cに矛盾。
（ウ）b-a<0も（イ）とおんなじように論証できます。

アイウより与題ＯＫ．

図形はあんま得意なほうじゃないけど、得意の整数分野にもちこめたのが勝因かなあ

（２）
ｎ個の実数を
a[1]≦a[2]≦a[3]≦・・・≦a[n]・・・・・（▲）
としても一般性を失わない。

題意から
a[n]≦(a[1]+a[2]+a[3]+・・・+a[n-1])/(n-1)
∴(n-1)a[n]≦a[1]+a[2]+a[3]+・・・+a[n-1]
∴(a[n]-a[1])+(a[n]-a[2])+(a[n]-a[3])+・・・+(a[n]-a[n-1])≦0・・・・●
▲から
a[n]-a[1]≧0、a[n]-a[2]≧0、a[n]-a[3]≧0、・・・a[n]-a[n-1]≧0・・・・・�@
であり、これから次式が言える。
(a[n]-a[1])+(a[n]-a[2])+(a[n]-a[3])+・・・+(a[n]-a[n-1])≧0・・・・・■
●と■をあわせて
0≦(a[n]-a[1])+(a[n]-a[2])+(a[n]-a[3])+・・・+(a[n]-a[n-1])≦0・・・・�A
よって�@�Aから
a[n]-a[1]=0,a[n]-a[2]=0,a[n]-a[3]=0・・・a[n]-a[n-1]=0となり

a[1]=a[2}=a[3]=・・・＝a[n]＝（任意の実数）

あーーなんかこの２題で今日の勉強するエネルギー吸われた気がする
でも（２）はやってておもしろかったかもー

age

↑のほうでなんか言ってるけど数学ってようはパズルみたいなもんでしょー
コーヒーでものみながらﾏﾀｰﾘやるもんじゃない
好きこそものの上手なれっつうか数学好きな人はやっぱできるひと多いと思うよー

あ　324の発言は見なかったことにしてくれ

|∀・)ｼﾞｰ >>324

弟者よ。どうやらおれの解答は既出っぽいぞ。
　　　　　　　　　　∧＿∧
　　　 ∧＿∧ 　（´<_｀ 　）　あっそ。
　　　（　´_ゝ`）　/　　 ⌒i
　　 ／　　　＼　 　　　|　|
　　/　　 　/￣￣￣￣/　|
＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047919148/350

350 ：?r?m?`?o ：03/03/22 16:55 ID:JtqOGVt+
古いけどポケモンやったらさあ、、１５１匹の名前とタイプと技と出現場
所と特徴とか覚えちゃっただろ？？町の名前に音楽にセリフに・・・。

学校行ったら１００人は名前に顔に声に入ってる部活に選択科目に、
だれとだれの仲が良くて悪くて、付き合ってて怪しくて、、覚えちゃうよね。

２ちゃんもいつのまにか(自分に)浸透してるし。
どんどんＡＡや、用語、ネタ、見解が広がってゆくね。
こういうときにこういうこといってこういう反応がきて・・・

そういう日常ふれているうちの自然な、感覚的な定着を受験に応用できないでしょうか？
複雑に絡み合った事柄も自分が飛び込んでいくことで、
理解や制覇できるように思います。
日常的に触れていることで、経験的に学習できないでしょうか。

僕は、
>>203>>224-225>>234>>241
あたりにあるように正解への道筋を示してくれるのはありがたいんだけど、
それよりも、別の視点から考えていて、それで詰まったとき、
「いつ、その考えをあきらめてほかの方法を考えるのか」とか、「そのうまくいかなかった考えは
どんなのだったとか、なぜだめぽと思ったのか」の話のほうが参考になると思います。
成功より、失敗のほうが役に立つと思いますので、よろしくおながいします。

まさか、一瞬で正解が見えるわけじゃないよね?((;ﾟДﾟ)

(´-`).ｏO(>>319ありがとう。励みになるよ…)

>>329
ある程度数学が得意な人でも、試行錯誤は必要だと思う。
確かに役に立ちそうなので、良い例を思いついたら書いてみるよ。

>>329
改めて考え直してみると、大学入試では試行錯誤を必要としない問題が多いかも。
ある程度の経験があると、解く前にどういうやり方を選ぶべきか大体分かるんだよね。

そうなるためには、演習の際に一つの解法で満足せず、色々なやり方を試しておくことが大事だと思う。
そうすれば、どういう問題に対してどの解法を選べばいいか分かってくるから。

ただし、整数問題・論証問題なんかでは、その場での試行錯誤が必要なことも多い。

>>331
試行錯誤が要りそうな問題さがしてみるわ・・・

※a1の1は下つき文字のことです。わかりにくいですが。。※
k(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2y+c2)=0……�@
こう記述したとき、
直線a1x+b1y+c1=0と直線a2x+b2y+c2=0の交点を通る直線すべてを表せる、
ただし「a1x+b1y+c1=0」を除く。とありました。
なぜ「a1x+b1y+c1=0」を�@ではあらわすことはできないのでしょうか？
どなたかご教授ください。

（問）
y=e^(-x)　とy=ax+3(a<0) のグラフが囲む図形の面積を最小にするaの値を求めよ

室蘭工大の問題。>>329の書き方で解答よろしく

では、このスレでは簡単な部類の数列の問題を。

a_1 = 2
a_n+1 = 2a_n + 2n -2

この漸化式における一般項 a_n を階差数列を使わずに解け

ａ_n+1 +A(n+1)=2(a_n +An)という形にしたい、a_n+1 =2a_n +2n-2と係数を比較してA=
2 よってa_n+1 +2(n+1)=2(a_n +2n)となるb_n=a_n +2nとおくと　b_n+1=2b_n
b_1=a_1 +2=3なので　b_n=2^(n-1)×3　　よってa_n=2^(n-1)×3-2n
あってるかな？

>>335
a_n=3*2^(n-1)-2nと予想できる
n=1のとき成立
n=kのときa_k=3*2^(k-1)-2kであると仮定する
与えられた漸化式においてn=kを代入すると
a_k+1=2a_k+2k-2
仮定のa_k=3*2^(k-1)-2kを代入して
a_k+1=6*2^(k-1)-2k-2
⇔a_k+1=3*2^k-2(k+1)
これでa_n=3*2^(n-1)-2nとなることが帰納的に示された
∴a_n=3*2^(n-1)-2n

>>336
んじゃあこれ。

a_1 = 1...(1)
a_n+1 = 2a_n + n^2...(2)

同じく、階差数列を使わずにとけ

>>336-337
お前ら･･･、a_1 = 2だぞ。

やばっ！！じゃあ a_n+1=2^(n+1)-2n??

スレ違いな書き込みが多いな

>>1は自殺しろ

それなら東進の長岡先生の授業オススメ。
東大京大、国立医学部目指す人で、数学で合格したい人向け
存在条件を知ったら本当に最強

整数からなる等差数列の連続する４項の積と公差の４乗の和が平方数であることを示せ。

＊等差数列については数列の平均値を設定して検討してみるのが有用、という知識問題。
＊こういう知識は必要だと思うです。

同じ入試問題でもいろいろな出題傾向があるので一概には言えないんですが大きく分けると次のような２種類に分けられると思う。

[１]各大問に誘導(小問)がついているところ(北海道・東北・岡大・医科歯科・慶應・早稲田・日医など)
[２]誘導がなくダイレクトに出題する大問があるところ(東大・京大・東工大)

[１]に相当する大学を受ける場合は，問題を解いている上でいわゆる何をどうすべきか？という「試行錯誤」で
悩むってのはあんまりないと思う。誘導の意味を結びつけて，時間内に速く正確に解く練習をすると良さげ。

[２]に相当する大学を受ける場合は，頭の中で何をどうやって解けばいいのかを少し考える。[５分くらい]
それには，問題に与えられた条件をどうやればすべて使ったことになるのかを考えてみるといいかもしれない。

と，偉そうなことを書いたんですが，[２]を解く際のヒントみたいなものを少し具体的に挙げてみると・・

(１)図形量を求める問題では，何をパラメータにおけば１番効率がいいのかを考える。(パラメータの取り方によって泥沼化することもある・・)
(２)場合わけが出てくる問題では，どうやって場合わけの基準を生じてくるのかを考える(これは慣れていれば出来るようになると思います)
(３)証明問題では，証明すべき命題を，証明しやすいように同値変形して「〜を示せばよい」という部分を最初に作る。
(４)存在を示す問題で背理法を使うときは，背理法の最初の仮定をどのように設定すればうまく矛盾を作れるかを考えてみる。

など・・・。なかなか[２]に相当する問題って難しくて解けるようにならないんですが，僕はこの領域に関しては諦めています。
他の科目もあることだし・・・。英語のほうが勉強していてｽﾄﾚｽがないのは万人に共通だと思う。(違ってたらスマソです）
ｽﾄﾚｽなのは数学の難問と社会（世界史／日本史）・・。

>338
おれはこの手の問題だったらとりあえずＡn+1=2Ａnの形に持ち込もうと考える。
だから
a[n+1]+α(n+1)^2+β(n+1)+γ=2(a[n]+αn^2+βn+γ)・・・●
と式変形してα、β、γをもとめて●に代入。
あとは
A[n+1]=αA[n]⇔A[n]=α^(n-1)A[1]
の式変形で終了

>>336
その解法だと
漸化式がa_n+1 = 2a_n + 2n - 4の時に解けないぞ。

>>347
>>346

>>346
うん、その方法が一番だと思う。

ちなみに、答えは
a_1 = 1...(1)
a_n+1 = 2a_n + n^2...(2)

a_n+1 + α(n + 1)^2 + β(n + 1) + γ = 2(a_n + αn^2 + βn + γ)...(3)
(3)を整理して、
a_n+1 = 2a_n + αn^2 + (β - 2α)n + (γ - β - α)
(2)と比較すると、
α = 1、β = 2、γ = 3

よって、(2)は
a_n+1 + (n + 1)^2 + 2(n + 1) + 3 = 2(a_n + n^2 + 2n + 3)とおける
a_n + n^2 + 2n + 3 = b_nとおくと

b_n+1 = 2b_n
b_1 = 1 + 1 + 2 + 3 = 7

b_n = 7 * 2^(n-1)

∴a_n = 7 * 2^(n-1) - n^2 - 2n - 3

>>337みたいな解き方は、"答えは分かるけど解法が分からない場合に強引に導く方法"だな。
点を取るためにはこういう荒技も必要だったりする。

ちなみに、高3の時に同じような問題を出されて、"どうやって解く?"って教師に聞かれて
"α、βとおいて･･･"と言おうとしたら
教師に頭ごなしに"そんな解き方あるか！階差数列使うんだよ"と否定されたことがある。

人の話最後まで聞けよこいつ、って思ったな。
いろんな解法があるってのを理解出来ない奴だったのかな。

すれ違いなのでsage

>>344 連続する4項をaを初項、ｄを公差として
a+(n-1)d a+nd　a+(n+1)d a+(n+2)d　とする
A=a+(n+1/2)dとすると
A-3/2d A-1/2d A+1/2d A+3/2dとなる
この4っつをかけたもの＝A^4-10/4A^2d^2+9/16d^4
これにｄ^4をたして変形すると(A^2-5/4d^2)^2となり平方数になる
＞＞347　う〜ん、ほかの方法をかんがえるわ

>>351
平均値Mを設定して、そこから各項を定義してみると綺麗に考えられるよ。
公差dの連続４項をAn, An+1, An+2, An+3として、
その平均値をM（＝An+1＋d/2＝An+1＋d')とすると、
An＝M−3d', An+1＝M−d', An+2＝M＋d', An+3＝M＋3d'
・・・綺麗に対称性を導入できたわけです。この後の計算も非常に楽だね。

>>345
近年、前期阪大入試から［２］に相当する問題がほとんど消えちゃったね。
（自分の知ってる範囲では）
なんでだろ〜？

こけこっこ氏へ、前のコサインと有理数のやつとけましたよ

阪大数学ヲタでスマソ

>>334にはレスがついてないんだけど・・・
いいのかな？

三角形ABCの内部の1点をMとする時、MB＋MC＜AB＋AC が成立つことを証明せよ。

＊三角不等式の利用がよさそうですが、不等式の両辺を直接比較するための手だてが
＊ないわけです。そこで比較のための橋渡しを作ってやる必要が出てくる。
＊→補助線の利用、ということですね。

>>356
完全にスルーされとるね（ｗ
昔けっこうなやんでといたやつ。これは駿台で雲ｋが
「まあ、この問題は出題者がみなさんの緊張をときほぐすためにつくった問題ですねえ〜」
とあのスマイルで語った、思い出深い（？）問題

>>358
あんたらが出す問題は概して手数が多いので敬遠されてるんだと思うです。

>>359
大学入試の問題で、典型問題以外のものは、どうしてもある程度はめんどうになってしまう・・・

>>358
そうなんですか（ｗ
変数分離してグラフで考えるにも、よく考えると大変な問題ですね。
aがｘの係数ですから。昔、チャートで相当悩んだ記憶があります
で、今は思い出せません・・・（ｗ
僕は何を勉強したんでしょうね？？

>>360
手数が少ない軽めの問題でも考えが身に付く問題はあるので工夫して出題してよ。
そういう性格のスレでしょ？

(X−1)(X−a)(X−a^2)＜0 を解け。

＊普通にやってもできますが、パラメーター分離の定石を拡張してやってみましょう。

>>334は、はみ出し削りの一番典型的な問題じゃない？

>>362
あるにはあるが、大学入試向きではないぞ

>>364
はみだしけずりなんだけど、入試の答案で採点者が納得のいくかどうか・・・。
はみだしけずりをつかわないとなると、けっこう難しいと思う。

X^2−aX＋a^2−6＝0 が少なくとも1つ 0＜X≦1 に解をもつようなaの範囲を求めよ。

＊いわゆる定型処理でできる問題ですが、パラメータ隔離の方針でやってみてください。

納得はするだろう。そういう意味では>>332みたいに慣れが重要かも。

あ、>>331だわ。

有名問題をひとつ
（ずれませんように・・・）
______●_______
｜ / ｜
｜ /　　　　　｜
｜ /　　　　　｜
●/___________●　　　　　
|＼　　　　　｜
|　＼　　　　｜
|＿＿●＿＿＿｜

上図で、一筆がきはできるか。ただし、始点、終点はどこでもよい

はみだしけずりって何よ
詳細よろ

>>364
久しぶりに数学の参考書を読んでみたら、自分の数学力が落ちていることを痛感いたしました。
ここの問題もパッと見、解けないですし。
これから、勉強してきます

>>370
ずれまくってる・・・

数学が得意な人の共通点って何ですか？
数学が好き
ほかには？

>>374
暇人

>>354
ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
どこにありますか？教えてください（;´Д｀）ﾊｧﾊｧ

>>353
消えてくれてよかった・・(本音)
でも復活しそう・・(；´Д｀)

>>368
はみだしけずりって具体的にどうやって記述式答案で書くのかわからないＹＯ〜(´；ω；`)
普通にやると合成関数の微分になりますよね。。茶に類題ありでつ。
一応解いたら，a=(2√2)/{log(3-2√2)}となりますた。

>>367
パラメータ隔離ができないような・・(；´Д｀)

もう一回挑戦
（ずれませんように・・・）
＿＿●＿＿＿
| ／ |
|　／　　　|
|／　　　　|　
●＿＿＿＿●　　　　　
|＼　　　　|
|　＼　　　|
|＿＿●＿＿|

上図で、一筆がきはできるか。ただし、始点、終点はどこでもよい

>>377
もうだめだ・・・

>>376
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/-100
の３１

>>376
追記。答えあってます

珍しくこけがいる・・・

f:y=e^(-x)
l:y=ax+3とする。fとlの交点の中点がA(0,3)になるときのaをα、面積をS0とする。交点をB,Cとする。ただし(Bのx座標)<(Cのx座標)。

α<a<0のとき
fとlとの交点をD,Eとする。ただし(Dのx座標)<(Eのx座標)。
e^(-x)は短調減少だから(Bのx座標)<(Dのx座標)、(Cのx座標)<(Eのx座標)。
B,Cを通りy軸に平行な直線とfとの交点をそれぞれB',C'とすると△ABB'=△ACC'
したがってこのときの面積はS0と比べて
(減少分)=図形ABD<△ABB'=△ACC'<図形ACE=(増加分)
だからS0より大きい。

a<αのときも同様で結局a=αで面積は最小。
こんなもんかなあ。図が書ければ（・Д・）ｳﾚｽｨ！

誤　B,Cを通りy軸に平行な直線とfとの交点を

正　B,Cを通りy軸に平行な直線とlとの交点を

>>380
図を描ければいいんだけどね。AAが下手だから、皆>>370の問題の設定がわからないだろうなあ

>>382
なら
受験板お絵描き掲示板
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044196605/l50
ここで描いてうpすると（・Д・）ｲｲ!

>>352 そういう風に考えるときれいだね！すっごい勉強になった！！

奇数個の線が集まる点が、０か２のときじゃないと一筆書きできないんじゃなかったっけ？
オイラーだったかガウスだったか忘れたが。

>>378
ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
あとで読んでみます。

>>380
>(減少分)=図形ABD<△ABB'=△ACC'<図形ACE=(増加分)
という部分の説明は「図より明らか」で大丈夫でつか（･∀･）？
去年の夏期講習で，始めてはみだしけずりを教わったとき，先生に曖昧にされた
記憶あり。一方，垢茶ではこの手の問題に，はみだしけずりの解き方がされていないから，平凡に
やったほうがいいのかとも思ってそこらへん悩んでおりました。。
答の検算に使ったほうがいいのか(ロピタルの定理みたいな扱い)にすべきか，正規の答案として許されるのか
どっちでしょうか・・。現役合格者の生の声キボンでつ(*´д｀*)。

>>383
Thanks!だけど、とても数学をうｐできそうにないなあ・・・。ち○ことかのってるし（しかもホ○ケイ）（ｗ
元ネタはケーニスベルクの橋渡りってやつ

>>386
＞e^(-x)は短調減少だから(Bのx座標)<(Dのx座標)、(Cのx座標)<(Eのx座標)。

これがあれば心配ないでしょう。

>>376
X^2−aX＋a^2−6＝0 が少なくとも1つ 0＜X≦1 に解をもつようなaの範囲を求めよ。

X^2−aX＋a^2−6＝0⇔a^2−Xa＋X^2−6＝0⇔(a−X/2)^2＋3X^2/4＝6 ...(*)
(*)において、(√3)X/2＝S, a−X/2＝T とおくと・・・

>>387
ならここにうｐしてください

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/

>>388
単調減少というのを答案にｱﾋﾟｰﾙしとけば大丈夫ということでつね。
安心しますた。

そういえば，茶の解き方（平凡な解き方)の答案でも，
Ｓの増減を考えるときに「グラフより」を用いているところがありますもんね・・。
どっちもどっちですよね，考えてみれば。。なら，はみだしさんのほうが説明をしっかり書ければ要領がいいですよね。

>>385
できない。オイラー

>>386
こけこっこだから、特別に教えるか・・・。
じつは俺は塾講してるんだけど、オイラーの定理を教えるか教えないかで非常にまよってた。
そこで数学の某教授（入試の作問を担当したこともあると思われる）に、高校ではとりあつかわない
定理をつかっていいのか、ときいたところ、「そんなことを区別することはくだらない。そういうときは、
一般的に次のようなのがなりたつから〜とかいておけばよい」といっていた。ただし「誤用した場合は
大減点する」とのこと。さらに、教官によって判断も違うそうだ。ロピタルの定理なんかは、数学者はみな
絶対知っているので、略証でも書いておけばよいだろうが、はみだしけずりは、概念的には知っていても、厳密
な数学の言葉であらわされてないぶん、嫌う教官は多いとおもう。

>>392　そうか、さんきぅ。

>>392
高校範囲内の解答しか認めない教官がいたらどうするの？

>>BJ　cos(qπ）の問題ってどう考えて、解いたの？

>>394
当然減点となるだろう。あくまで教官の裁量しだい、だといっていた。

>>395
チェビシェフ多項式（だっけ？）っていうのをおもいうかべた。これは入試でもよくでる。
cosのまんまだと、どうにもならないから、計算しやすそうな多項式の形にしよう、とおもった。

>>392
はみ出し削りに関連してアレクシ氏が何やら定理を発表していたよ。俺には読めなかったけれども。

｜ｘ＋ｙ｜≦ａ　のグラフの書き方ってどうだったっけ？
基本的なことっぽいから人に聞けない・

400(σ･∀･)σｹﾞｯﾂ!!

>>398
あれは一般的にはしられてないから、試験の答案では証明する必要があるとおもう。
（ラメデータの定理みたいにならないように）。
しっかし、串も恥知らずだな。マックスウェルが研究成果を発表するときなんて、自分
の名前なんかつけなかったのに・・・。

>>399数学の質問スレへ
>>401×する→○した

>>401
使うか否かではなく厳密に表されていない訳ではないという意味でひとつ。

>>399
X＋Y＝a のグラフを考察すれば書けるよ。

円周率が3.05より大きいことを証明してください。

>>405
円に内接と外接する正多角形を

すいません。青チャート�U＋Ｂのp88、例題58のページがよくわかりません。。
（ＮＯＴＥのところです）
読み上げます
異なる3直線 a1x+b1y+1=0 a2x+b2y+1=0 a3x+b3y+1=0 が一点で交わる（共点）
ならば、異なる3点（a1,b1) （a2,b2) （a3,b3)が原点を通らない同一直線上
（共線）にある　またこれの逆も成り立つ
とありました。
わからないのはなぜ3直線とも定数項が 1 になっているかです。
c　とかいう他の文字ではダメなのでしょうか・・？
あまり理解できていなくて変な質問になってしまっていたらすいません。

>>405
http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/toudai1/sugakub/index.htm
の問６。数学の質問は質問スレへ

>>407
昔の赤にはｃ≠０なら成り立つ、みたいなことが証明されてるよ

>>407
定数項をk(k≠0)として題意の３直線は、
xa1＋yb1＋k＝0, xa2＋yb2＋k＝0, xa3＋yb3＋k＝0
と表せるから、
(a1, b1), (a2, b2), (a3, b3) は直線 xS＋yT＋k＝0 上にある。
k＝1でなくてもいいけど、定数項が同一でないとﾀﾞﾒですね。
そこがこの読み替えテクニックの核心です。

>>410
正解ですね。

垢チャートすごい人気だな・・・
俺は買ったけどまったくやんなかった（問題が多すぎて・・・）。
なんでこんな人気があるんだろ？

>>412
全部はやってないです・・・

大昔は参考書といえばチャートぐらいしかなかった。だから、人気があった。
今は他にもいい参考書がでているから、わざわざあんな分厚いのに挑まなくても・・・
っとスレの主旨とかなりずれてきたな

オマイラのやった参考書とか勉強法を具体的に書いてください。
その解答力はどこからきているのでつか・・

まず勉強法ありき、を修正すべきと思う。

おまいら、自力で解けて一番うれしかった問題を熱く語ってください。

>>416
まあ、そうだね。１００人いれば１００通りの仕方があるわけで・・・。
暗記でぐんぐんのびるひともいれば、徹底的に考えてのびるひともいる。
自分にあう仕方を一刻もはやくしることが大事。本屋へいって、自分の目で
納得いくまで、自分にあった参考書を探すのがbestかな。

フェルマーの最終定理かな

>>418
んで、それを繰り返し解きまくるのが大事。

初めに伝えたのは妻だった。

結局は暗記科目なんじゃないですかね、数学って。
そんな気がします。

原理上は暗記で対応可。原理上は。

>>405のような東大の問題は明らかに暗記じゃ無理だろ

>>423
和田もびっくりするような暗記力で、某医学部に受かった奴を知ってる。そいつは文字通り
丸暗記だった。

入試では新しいことをする必要がないという原理上ね。

入試程度で必要なのは暗記でもなく閃きでもないです。
基本論理、基本知識の運用を深めていくことに尽きる。

制限時間内で解決するには高級な知識を必要とする、
整数問題のような暗記優位の分野も確かにあるけどね。

>>415
前に生き様スレで長助が勉強さらしてたけど、
それによると数学は無勉らしい。英語しかやってない･･

>>415
数学の勉強をしてて楽しいかどうか。

>>425
暗記力があるというのは、どこかでうまく頭を働かせて効率を上げてるのかもしれない。
そしてその働かせ方こそが数学の考え方かもしれないと思うと堂々巡り。

>>431
彼は参考書の解答を何回も紙にかきとっておぼえてました・・・。

数学が得意な奴の勉強法なんて聞いてもあんまり役に立たんよ。
本人は勉強してる自覚がないんだから。
数学の勉強をあんまり苦痛に感じない(むしろ楽しい)からこそ
膨大な勉強量をこなせるんだよ。

ここにいる奴だって、中学から数年間に渡って何百(下手したら何千)もの問題を解いて
実力を身に付けているんだよ。

>>429
http://school.2ch.net/kouri/kako/1018/10184/1018471406.html
地味にはっけそしますた
英ナビ4日くらいで上終わらせてるあたりさすが長助たそ(((；ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

過去問センターも190以上連発(´･ω･`)やつは確実理�Vいける

>>424
この問題は楽勝じゃない？
むしろ暗記でない数学は簡単だと思うけどな。
俺が一番やっかいだと思うのは、意味ありげな設定があるのに、
実は数�T的代数変形で終わってしまうとかいうやつ。

>>432
手で書き取ってるだけにみえて、頭の中で再現してるのかも。

>>434
どう見ても行けるでしょう。英語と数学できればほとんど全ての大学可能だよ

>>436
理�Vはなまやさしくない

>>437
・・・

>>434
センター英語なら普通に180だせるでしょ。
でも常に190以上っていうと過剰適応な気が　(((；ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

理�Vは勘違い度が高くないと受けられない。
冷静なやつは学力が高くてもそこまでの必要性を感じないのが普通だろう。
数理に明るいタイプはむしろすんなり理�Tにいく。

>>424
円周率の定義は、
円周を直径で割った数値である。

二等辺三角形の集合を考えて、
その底辺の和が円周より短いことを示して
二等辺三角形の底辺の和を直径で割った数値が、
3.05より大きいことを示せばいいだけだろ。

暗記っつうか、問題文から式を出せるかどうかの方が重要かな。

>>437
現役理�Vのおまいがいうならやっぱ鉄門はすごいんだろうな
(´･ω･`)漏れにはいたって関係ない話
(*´｀)・・・

>>439
すまぽ(´･ω･`)漏れよくできて180くらいだ。吊ってくる

長助ってもしかして高校に通っていないとか？

長助はたぶん再受験だろ。
医学部のBJ辺りと比較して数学的に筋がよい考え方をしてるから理学部だろう。

勘違いかも知れんが海外在住じゃなかったっけ。
帰国枠だから東大余裕と言ってた気が、、

俺が元ネタ晒しといていうのもなんだけど
もうちょうすけの素性探るのはやめよう(；ω；)
ちょうすけも来づらくなると思う。
勝手に仕切ろうとしてすまぽ

>>446
同意

(´-`).ｏO(なぜこうもスレの消費が速いのか…)
で、今更だけど、>>380（トゥリビア）はどうやって、あれを思いついたの？
いきなりあの方針で解き始めたの？
そこに至るまでの考えを教えてくれるとすごく嬉しいんだけど。

>>444
『数学的に筋が良い』ってのは具体的にはどういうことなんだろう？
それを突き詰めていけば、数学が得意になる秘訣が分かると思うんだが。

>448
S台で習ったことあるので，比較的有名な解き方なのかも。
トゥリビア先生，BJ先生は神。ありが�dですた。
ただ，ﾘｱﾙ試験での適用は慎重にやったほうがいいかとも思う。(BJ氏の意見にもあったし・・)
誘導が明らかに「合成関数の微分」で処理させる方針ならそっちで解き，
誘導なしにダイレクト出題されたときは，はみだしで解くといったほうが合理的かな・・。

>>446
同意。長助先生にはお世話になっていますし・・。

ﾈｯﾄ平日中止命令のせいでまた来れず・・。泣きそうです(´；ω；`)。
こうなったら無線LANｶｰﾄﾞで（ｒｙ

参考に、>>334の問題に対する、自分の考えの流れを書いておく。

とりあえず、面積だから積分だろう。
積分するためには、y=e^(-x)　とy=ax+3(a<0)の交点を求めなきゃならない。
しかし、e^(-x) = ax+3 は普通に解けないので、とりあえずその二解をα、β（α＜β）とおく。
で、積分すると、面積はa,α,βを含む文字式で出てくる。
S = (β-α){a(β+α)/2 + a + 3}
これを微分するために、文字数を減らしたいんだけど、α、βをaで表すのは無理。
（できるなら、初めにやってる。）
それで、e^(-α) = aα+3、　e^(-β) = aβ+3 の二式を用いて、
αあるいはβで他の二文字を表そうとするが、aを消去することしかできない。
（；´Д｀）もう無理ぽ。

って感じ。
この方向で解ききるやり方も教えて欲しい。
はみだしけずりは一応知ってはいたけど、即座に連想できるほど身に付いていなかった。

>>449
S台って高三コース受けてんのか？　さすがに目立つだろ。

>>448

>>110>>264>>279 を見ても分かるように問題の核心を突く能力だと思う。
ただ>>257の問題をちゃんと丁寧に解けば、>>276のようになるし、
それが最も学習効果の高い解法なわけです。
それを、彼(彼女?)はたぶん承知の上で、泥臭い部分を巧妙にはぐらかして
しまうんですね。というわけで、素人にはお勧めできない諸刃の剣かと。

>>449
>>450の言うとおり高3に混じって勉強するって顔がごつくないと無理っぽくないか？
帰り道にお兄さんらにからｍ･･･ｹﾞﾎｯｹﾞﾎｯとか、ないの？ｗ

>>451
要するに高いところから見下ろすような感じなんだろうか？
「丘陵からの展望」みたいな。
俺みたいに地べたを這いずりまわっている人間から見ると、羨ましい限りだ。

>>453
そうそんな感じ。
>>279なんて、明らかに>>276の解法を嘲笑してるし。

>>257の問題の場合、高級な知識なしで直接T＝Zを証明するのは難しいので、
T⊇Z かつ T⊆Z ⇔ T＝Z でいこうという判断が大事なわけ。そこが核心。
で、長助が>>264でそれを意識して解いてるのはわかるんだ。T⊆Zは自明だしね。
そういう風に、基本論理の運用に長けている≒筋がよい、かな。

>>279もきちんとやれてるわけではなくて舌足らずではあるけどね。

>>450
普通系の解き方（合成関数の微分）ですよね。解いたのではっときますね・・・。
ﾎﾟｲﾝﾄはα，βもaの関数になっているということです。つまり，S(a)とα(a)とβ(a)の
関係式を作って，S'(a)をα'(a)とβ'(a)で表わします。この方法は参考書とかにのってると思います。
>>451
先輩がいるので非常に鬱で数学はけっこうｶｯﾄしちゃった・・・。
もう単科にするからいいけど・・。制服着替えないとやばいし無駄が多かった。
ｹﾞﾎｯｹﾞﾎｯなら1回されかけますた。(|| ﾟДﾟ)ﾄﾗｳﾏｰ

>>279は要するに>>276の解答に対して、そんな事は代数の教科書に出てるよ
と言いたいだけじゃないのかな？
結構嫌味な奴だと思う。w

だったら>>279の方ももうちょいきちんと書けよｗ
正直>>264以上に不完全だぞ。

>>450
y=e^(-x) と y=ax+3 の交点は，図を書くと，(α(a)，a*α(a)+3)，(β(a)，a*β(a)+3)
(α(a)＜0＜β(a)) とおける．したがって，両者によって囲まれる部分の面積をS(a)とおくと，
以下，α(a)=α，β(a)=β と略記して，
S(a)=∫[α,β]{ax+3-e^(-x)}dx
=(a/2)(β^2-α^2)+3(β-α)+e^(-β)-e^(-α)
=(a/2)(β^2-α^2)+(a+3)(β-α) (∵e^(-α)=aα+3・・・ア，e^(-β)=aβ+3・・・イ)
となる．S(a)をaで微分して，
S'(a)=(1/2)(β^2-α^2)+(a/2)(2ββ'-2αα')+(β-α)+(a+3)(β'-α')
　　 =(1/2)(β-α)(β+α)+a(ββ'-αα')+(β-α)+(a+3)(β'-α')
　　 =(1/2)(β-α)(β+α+2)+a(ββ'-αα')+(a+3)(β'-α')・・・ウ
ところで，ア，イの2つの式をaで微分すると，それぞれ
{e^(-α)}*(-α')=α+aα'・・・エ，{e^(-β)}*(-β')=β+aβ'・・・オ
を得る．次に，ア，イをそれぞれエ，オに代入すると，
aαα'=-(3α'+α+aα')・・・カ，aββ'=-(3β'+β+aβ')・・・キ
を得る．したがって，カ，キをウに代入すると，
S'(a)=(1/2)(β-α)(β+α+2)-(β-α)
　　 =(1/2)(β-α)(β+α)・・・ク
を得る．ここで，β+α=γ(a) (a＜0) とおく．
グラフより，aが大きくなる(a→-0)につれて，α，βはともに増加するので，
α'＞0，β'＞0 としてよい．ゆえに，γ'(a)=β'+α'＞0 となり，γ(a)は単調増加な
関数であるとわかるので，γ(a)=0 を満たす実数a(＜0)はただ1つ存在する．
その値をp(＜0)とすると，a＜pでγ(a)＜0，p＜aでγ(a)＞0 となるので，β＞αも考えれば，クより，
a=p のときにS(a)は極小かつ最小となることがわかる．
したがって，求めるaの値は，α+β=0 ⇔ β=-α のときであるから，
ア+イより，e^α+e^(-α)=6・・・ケ
e^α＜1 (∵α＜0) を考えて，ケより，e^α=3-2√2．
よって，α=log(3-2√2)，β=log(3+2√2)．

∴a=(e^β-3)/α=(3+2√2-3)/{log(3-2√2)}=(2√2)/{log(3-2√2)}・・・答

ちょうすけはそんとき忙しかったのでは？といってみる

>>459
そうそう。ウィトゲンシュタインネタも含めて悪のりしてる気がする。w

しかしまぁ、たしかに受験レベルから逸脱してる部分が多いよ

なんか長助叩きになってる気が(´･ω･`)勘違いだったらすまぽ
しかしこけこっこたそや長助たそは若くしてあんだけできるのはマジうまらやすぃ
やっぱ努力のりょうがちがうんだろうなぁ。俺もがんがろ(;ﾟДﾟ)

別に叩きたいわけじゃないからいいよ。
長助程度のやつ数学科ならごまんといるし、関心薄かったりする。
受験板に書くなら普通は名無しで書くけどね。

>>464
いや、大物だなとあきれていたのさ。

>>448
いきなりあの方針なのだな（´･ω･｀)

一問投下しとこう

（問）
nを奇数（自然数）とする。最初に、T君が１，２、・・・、２nの２n個の数を
黒板に書いた。次に彼はその中の好きな２つの数a,bをとりだし、消して、そして
代わりに｜a-b｜を書き加えた。この操作を繰り返すと、最終的にはある１つの奇数
のみが残ることを示せ

書き方は>>329を参考に。

一回の操作で
(1)奇数と偶数を選ぶと奇数が、
(2)奇数どうしか(3)偶数どうしを選ぶと偶数ができる。
（奇数の個数の増減，偶数の個数の増減）は
(1)(0,-1)
(2)(0,-1)
(3)(-2,1)だから
奇数は増減無しか、偶数個（２個）減る。
したがって始めに奇数が奇数個あるから奇数の数を偶数個にすることは出来ない。０にすることも出来ない。
合ってるかな？

合ってるぽいから考えかたを・・・と思ったけど特筆すべきことはない・・・
一度の操作での奇数／偶数の個数の増減というはっきりしていることを考えるのは
理にかなっていると云えなくもないけど解いている間に考えているわけではないし。
いいや、寝よう。

(´-`).ｏO(>>467やっぱ俺とトゥリビアは次元が違う…)
デキル人には試行錯誤は必要ないのか…。

>>460
ありがとう。
あれでも解けることは解けるんだな。

>>471
逆、できるやつほど思考錯誤を行う。

思考錯誤する問題
�@ａ＝√２＋√３とするとき、√２をできるだけ次数の低いａの有理数係数多項式であらわせ。
有理数係数多項式の例→１／３ｘ＾２＋５ｘ

�A方程式ｘ＾２＋ａｘ＋６ａ＝０が整数解のみをもつような実数ａは何個あるか

�Bｆ(ｘ,ｚ＾２,ｙ)＋ｆ(ｘ,ｙ＾２,ｚ)＝０、ｆ(ｚ＾３,ｙ,ｘ)＋ｆ(ｘ＾３,ｙ,ｚ)＝０
を同時にみたす。このときｆ(ｘ,ｙ,ｚ)はｘ、ｙ、ｚに関する多項式で、ｘについて４次式である。
多項式ｆ(ｘ,ｙ,ｚ)をひとつもとめよ。

>>472
いや、"思考"錯誤してたらダメじゃん、と揚げ足取りしてみる。

しかし、実際トゥリビアや長助を見てると、ほとんど直観的に最短距離を選んでるように思えるのだが。

>>468の答え
２n個の和をSとすると、S=n(2n+1)　これは奇数。そして操作一回ごとにSは２min(a,b)(偶数）
減る。よってSの偶奇性は不変、つまりSは最後は奇数■

>>474
いや、そこまで上のレベルを見てもしょうがないだろ。

漏れは数学かなり得意な方だが、ここの連中のようなエレガントな解法は思いつかん。
泥臭い解法で、なんとか点が取れるって感じ。
それでも点は取れるわけだし、
高校数学でそのレベルまで達する必要はないと思う(ここのスレレベルでって事)。

>>473
�@ａ＝√２＋√３、ａ＾２＝５＋２√２√３、ａ＾３＝９(√２＋√３)＋２√２
より２√２＝ａ＾３−９ａよって√２＝１／２ａ＾３−９／２ａ

�Aの解をｎ、ｍ（ｎ≧ｍ）としてｘ＾２＋ａｘ＋６ａ＝(ｘ−ｍ)(ｘ−ｎ)＝ｘ^２−(ｍ＋ｎ)ｘ＋ｎｍより
ａ＝−(ｍ＋ｎ)、６ａ＝ｎｍであるよってａは整数で
−６(ｍ＋ｎ）＝ｎｍ⇔ｎｍ＋６ｎ＋６ｍ＋３６＝３６⇔(ｎ＋６)(ｍ＋６)＝３６
これをみたす整数解でｎ≧ｍをみたすのは以下の１０個
(−４２,−７)、(−２４,−８)、(−１８,−９)、(−１５,−１０)、(−１２,−１２)、(−５,３０)、(−４,１２)
(−３,６)、(−２,３)、(０,０)
このときのａの値それぞれ４９、３２、２７、２５、２４、−２５、−８、−３、−１、０で与式は整数解をもつ
よって答えは１０
>>474
うちの高校で数学オリンピックいった奴は「一般化を行う場合思考錯誤なしではできない問題がある」
といってたから俺は凡人ながら「あーそーなんだー」っておもってここに書き込んだ。
たしかにここのひとたちの洞察力には目を見張るものがあるね。

洞察力?眼力のほうがいいか

なに
チョウスケレベルは数学かではごまんといるのか
もっとがんばろー

数学できないやつらの共通するところを調べれば数学ができるにはどういう条件かがわかるんじゃないのかな？

>>480
それでド・モルガンを使ったつもりですか？

いえ別に結構普通な流れだと思うんですが
まあ出来ないやつの特性としてはすぐ答え見る
数学が嫌い　
考えるということに耐える精神力がない
集中力がない
かな？
いや下2つは推測だけど上はあってると思う

>>473
f(ｘ,ｙ,ｚ)のひとつは(ｘ＾２−ｙ^３)(ｘ＾２−ｚ^６)(ｙ＾３−ｚ^６)であることを示す。
ｆ(ｔ＾３,ｙ,ｚ)＝０に代入するｆ(ｚ＾３,ｙ,ｔ)＋とｆ(ｚ＾３,ｙ,ｚ)＝０すなわちｘ＝ｚ＾３ならばｆ(ｘ,ｙ,ｚ)＝０
であるので、因数定理によりｆ(ｘ,ｙ,ｚ)は(ｘ−ｚ＾３)で割り切れる。同様の理由でｆ(ｘ,ｚ＾２,ｚ)＝０よりｆ(ｘ,ｙ,ｚ)は
(ｙ−ｚ＾２)で割り切れる
ｆ(ｘ＾３,ｙ＾２,ｚ)＝−ｆ(ｚ＾３,ｙ＾２,ｘ)＝−ｆ(ｚ＾３,ｘ＾２,ｙ)＝−ｆ(ｙ＾３,ｘ＾２,ｚ)であるので
ｆ(ｔ＾３,ｔ＾２,ｚ)＝−ｆ(ｔ＾３,ｔ＾２,ｚ)となりｆ(ｔ＾３,ｔ＾２,ｚ)＝０すなわちｘ＝±√(ｙ)^３＝ｔ＾３、ｙ＝ｔ＾２としたとき
f(ｘ,ｙ,ｚ)＝０なのでｘに関する多項式として因数定理を用いるとｆ(ｘ,ｙ,ｚ)は(ｘ−√(ｙ)`３)(ｘ＋√(ｙ)`３)＝ｘ^２−ｙ^３で割り切れる
はどの２つも互いに(ｘ−ｚ^３),(ｙ−ｚ^２),(ｘ^２−ｙ^３)素なのでf(ｘ,ｙ,ｚ)は(ｘ−ｚ^３)(ｙ−ｚ^２)(ｘ^２−ｙ^３)で割り切れる
ここでf(ｘ,ｙ,ｚ)＝(ｘ−ｚ^３)(ｙ−ｚ^２)(ｘ^２−ｙ^３)ｇ(ｘ,ｙ,ｚ)とおくふたつの式
　f(ｚ＾３,ｙ,ｘ)＝　(ｚ＾６−ｙ^３)(ｚ＾３−ｘ^３)(ｙ−ｘ^２)ｇ(ｚ＾３,ｙ,ｘ)
−f(ｘ＾３,ｙ,ｚ)＝−(ｘ＾６−ｙ^３)(ｘ＾３−ｚ^３)(ｙ−ｚ^２)ｇ(ｘ＾３,ｙ,ｚ)
を比較するとf(ｘ＾３,ｙ,ｚ)は(ｘ＾６−ｙ^３)(ｘ＾３−ｚ^３)(ｙ＾３−ｚ^６)で割り切れることがわかる。
すなわちf(ｘ,ｙ,ｚ)は(ｘ＾２−ｙ^３)(ｘ−ｚ^３)(ｙ＾３−ｚ^６)で割り切れるここで
f(ｘ,ｙ,ｚ)＝(ｘ＾２−ｙ^３)(ｘ−ｚ^３)(ｙ＾３−ｚ^６)ｈ(ｘ,ｙ,ｚ)とおくと
ふたつの式
　f(ｘ,ｚ＾２,ｙ)＝　(ｘ＾２−ｚ^６)(ｘ−ｙ^３)(ｚ＾６−ｙ^６)ｈ(ｘ,ｚ＾２,ｙ)
−f(ｘ,ｙ＾２,ｙ)＝−(ｘ＾２−ｙ^６)(ｘ−ｚ^３)(ｙ＾６−ｚ^６)ｈ(ｘ,ｙ＾２,ｚ)
を比較するとf(ｘ,ｙ＾２,ｚ)は(ｘ＾２−ｙ^６)(ｘ＾２−ｚ^６)(ｙ＾６−ｚ^６)で割り切れる
すなわちf(ｘ,ｙ,ｚ)は(ｘ＾２−ｙ^３)(ｘ＾２−ｚ^６)(ｙ＾３−ｚ^６)で割り切れる。逆に
f(ｘ,ｙ,ｚ)＝(ｘ＾２−ｙ^３)(ｘ＾２−ｚ^６)(ｙ＾３−ｚ^６)は題意をみたすｘについての４次式であるのでこれが求める解のひとつ。
これでどうだ。

ある夫婦には、３才になるかわいい男の子がいました。
ある嵐の晩、子供は夜中に突然目が覚め、雷の恐怖と寂しさで、両親の寝ている寝室へと向かった。
寝室へ入ろうとしたその時！
なんと母が裸になり、父の上に乗り、「あぁ〜ん！子供が欲しい〜」と腰をふっているではないか！
子供はそれをじっと見つめていた。
そして次の日の夜、子供は夜がふけるのを待ち、寝室へと向かった。
子供はな…なんと、おもむろに服を脱ぎ捨て、裸で父の上にまたがり「プレステ欲しい〜」と叫んだのであった

おしまい

僕みたいな馬鹿は、最初のところに

ｘ＝０のとき　ｅ＾(-x)＝１、ａｘ+3＝３

などと書きたくなるのですが、ダメ？

>>485
だめじゃない

>>485
は>>460に対するレスです。

リンク先が抜けてた・・・・・・鬱

>>479
いないと思うが。
長助は東大模試（数学）でも3位以内に入ると思うよ。
数学科に入った後の長助さんはもっと伸びてるだろうし。

>>488
詮索は、あまりイクナイ

>>204はどう解くの？

ゆんぴょう

204はIMOのパクりだろ。

一問投下 xに関する方程式 4x^3-(a-2)x-(a+4)=0 (aは整数)が整数でない正の有理数解をもつとき,aの値を求めよ.

文系は虚数の情緒とG.E.Bでも読んで、
後は大学生が読むような数学書を適当に読んでれば
どうにかなるかと思われる。
根が文系だからそれで点が上がったりはしないかもしれんが、
少なくとも数学が嫌いではなくなるような気が。

誰か未解決問題をまとめてくれると嬉しいかもです。
やっぱ自分で見ていかないとダメか・・・。

>494
G.E.Bとは？

496 ガンガンにエッチなババア

>>496
ああ、ごめん。分かりづらいね。
「ゲーデル,エッシャー,バッハ―あるいは不思議の環」
っていう分厚い本がある。それの事。

ちょっとお邪魔を。
>>428
整数問題こそ、数学を「考えて解ける」ようになる為に
必要な分野だと思います。

なみへいおまえなにもの？全部正解。あれ考える問題というから数折りからぱくってきたやつだったんだが。

３^πとπ^３ってどっちが大きいかな？

エックスぶんのログエックスを考えれば、できる

3^π≒31.5442807
π^3≒31.0062767

>>492　解いてくれ

IMO=イモ
しゃれでした藁

ハナシによると
中国国内の数オリっていうのはIMOよりも難しいらしいね
まあ中国選手はイモでは全員満点が普通だから仕方ないけ

物理得意な人、こっちもきてくれ（苦労して書いたのに誰もといてくれない（泣）
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1048498452/l50

>>506
受験勉強みたいに、猛特訓してるらしい。

BJさんみたくなるため日々特訓しております。

居れも

少しではありますが。

あいぼんっていいよな。

京大数理研の話を聞いて恐ろしくなりました

なんだか人を試すみたいに出題と解答upだけが目立つなぁ。
それじゃ出来る奴どうしの馴れ合いにしかならんって。ちょっとは学習しろよ。

>>475
>>468の解答、>>469もOKなの？

ボブサッｐッテカッケーな

帝京大より
８人の学生をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの組のどの組にも少なくとも１人は含まれるように分ける方法は□通りある

解答は４０８２４通りなんですがこれどういふうに考えてるんですかね？これ解答しか書いてなくて。

>>515
余事象。基本。

余事象は少なくともがあるからわかるのですがそこからなんです。わからないのは。

>>516
もうちょっと丁寧に書いてやれよ。
実際やってみるとけっこうややこしいぞ。

>>516>>518さん
すみませんＤＱＮな質問で

どの組にも少なくとも一人は含まれる+一人もいない組がある=全ての組み合わせ

>>519
分からん場合は図に書け。
そして求めたい範囲を定めて
その上で必要な数値を全てはじき出せ。

>>518
確かにちょっと粗かったわ。ｽﾏｿ。
一番確実なのは、
３つの組が埋まる。２つの組が埋まる。１つの組が埋まる。
の場合分けかな。

あと、

8人を4つの組に分けるのではなく
8人に4つの色をそれぞれ割り振ると考える方がいい。

「一人もいない組がある」のは次の三つの場合。
(1)１つの組だけに入る。(2)２つの組だけに入る。(3)３つの組だけに入る。
（それぞれ独立の場合として扱う。つまり(1)は(2),(3)に含まれない）
で、(1)から順に求めていく。
このとき重複に注意しなければならない。
例えば、(3)を求めるとき、(A,B,C)の三組だけに入る場合の数は、3^8通りから(A,B)(A,C)(B,C)の二組だけに入る場合の数とA,B,Cの一組だけに入る場合の数を引いたものとなる。
最終的には、4^8 - 4*3^8 + 6*2^8 -4*1^8 = 40824 となる。

まず一色使われている場合の組み合わせ
次に二色使われている場合かつ一色ではない組み合わせ
次に三色つかわれていて二色以下ではない組み合わせ

を求めて
全ての組み合わせから引けばよい。

って524と微妙にかぶった。

質問です。やさしい理系数学50をこなしたあとはなにをやるべきですか。
いま例題一通り終わって、80あたりまで問題を解いたのですが、30分以内に正答６割・時間かかって正答１割・解けない
３割という出来です。
解けない問題については似たような問題や、使われている道具の部分を確認したりしてさらに詰めていくつもりです。
今年のセンター数学が170で大コケでした。数学はずっと苦手なのですが、なんとかして致命的でないところ(あわよくば
平均程度)まで上げたいのです。他にやった問題集は学校からもらった問題集(クリアー・進研記述)に青チャートくらいです。
あとは、Z会の添削を昨年取っていました。MAというコースで、平均して５題中３完半でした。

志望は国立医(上位校ではない)・私大医を考えています。

ひょっとして・・・スレ違い？っぽいのでsage

>>520>>521>>522>>523>>524>>525さん
ありごとうございました。

センターで苦手科目が170取れてりゃ十分だと思うのは漏れだけ？

>>524
独立でなくて排反と言うべきだったか。

余事象使わず、直接求めるやり方はないのかな？

>>530
今思いついた方法は、
A1、B1、C1、D1に残り4つが割り振られるパターン(A4、B1、C1、D1など)を全て探し出して
その上でそれぞれの場合に8人が割り振られるパターンを全て求めるものだった。

>>531
う〜ん、(5,1,1,1)(4,2,1,1)(3,3,1,1)(3,2,2,1)なんかの組を求めてそれぞれの場合の数を調べるってこと？
案外こっちのやり方も速いかもね。

>>532
解いてみた
残り4つが割り振られるパターンは
1,1,1,1
1,3
2,2
1,1,2
4
でそれぞれ、1、12、6、12、4パターンづつ存在する。
1,1,1,1パターンは
8!/(2!2!2!2!)=2520通り
1,3パターンは
12*8!/(4!*2!)=10080通り
2,2パターンは
6*8!/(3!*3!)=6720通り
1,1,2パターンは
12*8!/(2!2!3!)=20160通り
4パターンは
4*8!/(5!)=1344通り

全て足すと、40824通り

ここ、数学の質問スレと変わんなくなってる気がする。

http://school.2ch.net/kouri/kako/1006/10061/1006169514.html
↑に結構参考になることとか載ってると思う。特に数学苦手なやつは
何かしら得るものあるだろうから一読をすすめる

整関数f(x)＝a0＋a1*x＋a2*x^2＋a3*x^3＋a4*x^4＋‥‥‥＋an*x^n (n≧5)
(a0,a1,a2,a3,a4,anのaの横の数字は添字)について以下の問いに答えよ。
(1) f(x)の導関数を1(x),f(x)の第２次導関数を2(x),f(x)の第３次導関数を3(x),
f(x)の第４次導関数を4(x),f(x)の第n次導関数をn(x)とする時、
　　f(0),1(0),2(0),3(0),4(0),n(0)を求めよ。
(2) f(x)をf(0),1(0),2(0),3(0),4(0),‥‥,n(0)を用いて表せ。
(3) (2)の結果を用いてeをxを用いて表せ。ただし、x^5以上の項については
　　十分小さいと考えられるので無視してよい。

↑(訂正)eをxを用いて→数値で

f(0)=a0,1(0)=a1,2(0)=2*a2,3(0)=3*2*a3,4(0)=4*3*2*a4,n(0)=n!*an
上の結果よりa0=f(0),an=n(0)/n!なので
f(x)=f(0)+1(0)*x+(2(0)/2)*x^2+(3(0)/3!)*x^3+..+(n(0)/n!)*x^n
f(x)=e^xとすると
e^x=f(0)+1(0)*x+(2(0)/2)*x^2+(3(0)/3!)*x^3+..+(n(0)/n!)*x^n
(e^x)'=e^xより
e^x=1+x+(1/2!)*x^2+(1/3!)*x^3+(1/4!)*x^4
この問題って、あまり考えなくてもいいもんだいじゃない？

テイラー展開

マクローリン展開を背景にした問題でした。

>>1の考えが間違ってる。
東大や京大で高得点とるために必要なのは、明らかに解法暗記と慣れだよ。
思考力ではない。
大数のインタビュー見ると、数学オリンピックですら、選手は「解法暗記だ」と言ってる。
試験時間中に、「思考力を発揮」できるほど長い時間なんか与えられないんだよ。

思考力があったってテストで点が取れない人間、思考力がなくたって高得点が
取れる人間は、吐いて捨てるほどいる。

>>541
＞試験時間中に、「思考力を発揮」できるほど長い時間なんか与えられないんだよ。
ここには同意。

>>541　>>542
それは人それぞれじゃない？
解放暗記が悪いとは言わないけど、受験数学⇔解法暗記　ととらえるのは
偏見あるんじゃない？
確かにコンスタントにいい成績取るためには解法の暗記は必要だけど、
解法の意味をきちんと理解してる人は少数なはず。そのひとたちが
ほんとに考えて問題を解いてるってことだよ。

東大京大は試験時間2時間30分、その中でひたすら考えよ！


数学⇔解法暗記　っていう考え方ならパッと見てのつかなかった問題は
やるなってことだよ〜〜〜〜

>>543
東大・京大じゃないし♪

数学は才能だよ。マジレス。
これひていするやつは努力しまくってる才能ないやつ。
これもまじれす。

>>543
その考えてる時間を、解法暗記と慣れでできるだけ補えるから、
高得点が取れる。
結局解法暗記と慣れだよ。

>>545
そういう考え方に洗脳されて、才能を無駄にするやつっているよな。
才能もあって努力もするのが最強なのに。

>>544
いや、もののたとえだよ。そのくらい分かってよ。
むしろほんとに考えて解けるのはかなりの高レベルにならないと無理ってことは
おれも認めるよ。マーチ以下だったら暗記数学でもいいと思う。

ってゆーか
スレタイが「考えて解けるようになる」なんだから、反対意見の人は
煽りに来るべきでないかと。

>>548
東大や京大でも、数学オリンピックでもそうだという意見だよ。
それに煽りじゃないし、スレの出発点が間違ってるという意見だから、
一応スレの内容と関係してると思うけど。

考えるのがいい、悪いの議論はここまでにしよう。
考え方は人それぞれ。

俺は、入試の時に考えて問題解いた。解けた。感動した。

だから、考えるのがイイっていってんの。

暗記の方がいいって人は、そういうスレ立てればいいじゃん。
ここは考えて解きたい人のスレ。
そうでしょ？

>>550
考えて解きたい人に向かって間違ってるって言わなくちゃ意味無いんじゃん。
何言ってるんだ？

692 名前： 元東大生 投稿日： 01/11/22 18:49

うちらの時（1990年くらい）は　数学：赤チャート
それで、塾講師してた時（1995年ごろ）　は　数学：青チャート

今では黄チャートからはじめるようになってるのか・・・。

どうでもいいけど、昔と比べて数学問題集の種類が増えたね。
ただ硬派なヤツは減った。難易度も下がったような気がする。

>>545
とりあえず、これ読んどけ。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4072283355/249-6607324-5348346
あと、「試験の数学」と、「研究の数学」は全く別物。

フェンリルさんの学部は？

>>551
だからその考え方が人それぞれだからホットケって言ってんのが
分からないの？

暗記数学スレ作りなさい。

　　＝＝＝＝＝＝＝　　　終　　　　了　　＝＝＝＝＝＝＝＝

ここからは考えて解きたい人のための質問スレとします。

>>554
東大の理�Tです。４月から２年です。

>>555
「ほっとけ」と思いたい人は思えば良いし、仕方の無いことだけど
少しでも考え直して欲しいから、敢えてここで言ってるんだよ。
まあ、もうほｔんど全部言ったからしつこくは言わないけど。
でも、別にこういう意見をここで言うことは間違ってないよ。

>>553
営利団体なんて「数学に才能はいらない」って書いて
より利益を増やしたいと思うのは自然のとこ。
それを丸呑みにする君の馬鹿さに笑えた。

>>556
理�Tってのが一番掴み難いんだよね。
工学系か理学系なのか判らないから。

>>558
営利団体ねぇ。（苦笑

ま、俺は才能はいらないとも思わないしね。
努力が要らないとも思わんが。
鵜呑みにしてるとも言ってないしな。読めといっただけで。

>>559
航空宇宙工学科志望です。

まあ「努力できる」ってのが一番の才能なわけだが。（苦笑

>>562
たしかに。

>>562
努力は才能じゃないし。つまんねーれすだあな

>>564 努力できることが才能であって、努力は才能だとは書いていない

光があるガラス板を１枚通り抜けるごとに、その光の強さが9/10になるという。光の強さがはじめの強さの1/3以下になるのはガラス板を何枚重ねたときか。ただし、log_{10}(3)=0.4771 とする。

この問題を純粋に考えて解いてください。
考えた過程も教えて下さい。

このスレッドがいってるのはそういう単純なもんだいのことではないと思われ。

少なくともこの程度の問題を考えて解く、なんていわないよ。

age足をとるのはやめれ

>>567
いや、いいから解いて下さい。
途中でなんでそんなことするのか解らない部分があるんです。

>>566
変な問題

>>569
何が変なんですか？

それって
(9/10)^n < 1/3
のところで両辺のログ取るのがおかしいっていいたいんだろ？
おれはそんなことしないよ。

俺は左辺を

(1/3)^(log{1/3}([9/10]^n)

といつも変形してるよ。そのうえで簡単な形に式変形するから。
この場合は左辺が1／3っていう中途半端なかたちだからそのまま
両辺ログ取るのが簡単だけど、例の、何桁の数？ってやつは
俺はいつも左辺を１０の何条の形にしてといてる。カテキョの子にもそう教えてる
もちろん。両辺にログをとれってのもいってるけどね。なんでそうするかをわかってるのは
ほんとに一握り。これは前のほうのレスで書いたけど・・・
ともかく俺はその一握りに入る自信があるから数学は考えろっていってんの

>>571
７行目　左辺　⇒　右辺に訂正

>>571
何桁か調べろ、っていう問題は常用対数取れば解けるのは理解できますが、
この問題はなぜか解らない。

(9/10)^n < 1/3

ここからは式変形だろ？
考えるポイントがずれてるよ。ここからうまく

　ｎ＝

の形に持っていきたきゃ対数使うでしょ。
だって肩に乗っかってんのが前にでてくるんだから。

あんましいい例じゃないよ

>>574
わかんない・・・

n = log_{9/10}(1/3)にしてしまう。

>>575
このスレの解答のやり方ではない方法で。

(9/10)^n<1/3
log(9/10)^n<log(1/3)
n(log3^2-log10)<log1-log3
n(2log3-1)<-log3

答え：n<log3/(1-2log3)

>>576
答えじゃなかった、計算結果です。

http://school.2ch.net/kouri/kako/1006/10061/1006169514.html
とりあえずここ見ろおまいら

>>578
懐かしい・・・稀代の名スレだな。去年は物理の質問スレもあってすごく良かった年だったね

log_{a}(b^n) = n*log_{a}(b)　になることを知ってて、
対数を取れってことですか？

(9/10)^n<1/3 　ここから、
　　　↓
log(9/10)^n<log(1/3) ここへのステップは根拠がない気がします。


桁数を調べる問題は、10^nでn+1桁になるんだから当然だと思いますが。

>>580
底が１０だから、当然のように使ったが？

これがつまり「慣れ」なんじゃないの？

>>581
ん？意味が解らない・・・

log10

という意味だったんだが。間違っていたら、誰か訂正して

>>584
そうじゃなくて、

(9/10)^n<1/3 　ここから、
　　　↓
log(9/10)^n<log(1/3) ここへのステップは、

log_{a}(b^n) = n*log_{a}(b)　この公式で、nを前に出せるからでしょ？

これが慣れっていうんじゃないの？

2^30の桁数を調べろ。ただし、log_{10}(2) = 0.3010

この問題だったら、10^(n-1)で桁が解るんだから、対数の必然性がある。

直接意味を持たないじゃないですか。
「変形できる」という理由でしょ？
理論的な理由じゃないと思う。

どうやら
必然
暗記
発想
が入り混じってるようですがようするに、ひとそれぞれ
自分のやり方で解けりゃいいんじゃないですか？
どの方法をとったって、それを推薦してるエキスパートのみなさんは
偏差70はコンスタントにあるんでしょ？

そうじゃないと説得力ないからね。　　やり方を無理強いするのはなしだよ。

>>585
恥ずかしいけど、オレは大して受験勉強してないよ。
単なる思い付きだし。

>>587
なんとなくですが、僕の言いたい事が伝わった感じのレスですね。

やっぱり数学は考えるだけでは解けない。
慣れが必要なんだね。

>>590
考えるだけで解けるけど、それをやると時代においていかれるよ？
特に理工系

必然性と発想≒慣れが重要。

>>591
考えてるって言うのは、感覚的なもの（慣れ）も含んでるんでしょ？
例のステップはまさにそれだと思うけど。

ノイマンによると
In mathematics you don't understand things. You just get used to them.
だそうです。。

>>594
ノイマンも「慣れ」肯定派ということですか。

von Neumannって人？

「感覚的な慣れ」もパターンである以上、解法暗記と同類だと思うが。

例のスレの「必然」だって、ようするにパターンだろ。

>>598
パターンとは違うものもあるよ。
〜するには〜が必要だから、みたいな。

「〜するには〜が必要」
まさにパターンだと思うが。

>>597
パターン化・・・プロセスを明文化しカテゴライズ
と個人的に定義していたんだけど。
無意識の行為までそれに含めると、最早パターン化でない勉強が無くなるとオモタ。
そういう意味で、必然性はちょっと違うような気がする・・・
雑文ｽﾏｿ。

>>601
だから、なんでもパターン化と同類だと思うよ。俺は。
数学教信奉者が崇拝してる「発想力」とやらも、
無意識でパターン化してるだけじゃん。
例のスレの「必然」なんて明文化してるしな。

フェンリルってひと、ひょっとして面識あるかも

>>602
あのスレでもそのことについては少し触れられてる。
270前後だったかな。

知識を必要とし、かつ思考力を必要とすると思われる問題を一問。。。

ABC, CBA は10進法表記の3桁の数とする。
　ABC×CBA＝2002×N
をみたす自然数Nを求めよ。（算数オリンピック2002より。表記変更。）

>>605
2002を素因数分解すると，2002=2*7*11*13となる。また，
abcとcbaというように「桁数を入れ替えたﾊﾟﾀｰﾝ」なので11の倍数で解けばいいという
知識を使えばいい。あとは13の倍数か7の倍数のことを考えてけばいいけど，
13の倍数のほうが候補として少ないのでそっちで調べればいいと気づく。
あとは証明っぽく答案を作ろうと考える。

どっちかというと，暗記系の問題だと思う・・・

>>605
算数オリンピック問題か・・・
数学ではないね、一応。

>>605 で，答案風にまとめてみますた。

ABC×CBA＝2002×N・・・ア
2002=2*7*11*13 であるから，アの右辺は11の倍数．
よって，「ABC，CBAの少なくとも一方は11で割り切れる．」・・・イ
ところで，
100A+10B+C=(99A+11B)+A-B+C=11(9A+B)+A-B+C
100C+10B+A=(99C+11B)+C-B+A=11(9C+B)+A-B+C
であるから，
「ABCが11で割り切れる」⇔「A-B+Cが11の倍数である(0を含む)」⇔「CBAが11で割り切れる」・・・ウ
したがって，イ，ウより，ABC，CBAはともに11の倍数であるとわかる．
また，アの右辺は13の倍数であるから，ABC，CBAの少なくとも一方は13で割り切れることも考えると，結局，
ABC，CBAの少なくとも一方は11*13=143の倍数である．
したがって，ABC(or CBA)の値として，143，143*2，143*3，143*4，143*5，143*6 の6通りが考えられる．
[1] ABC=143 (or CBA=143) のとき
　　CBA=341 (or ABC=341) となり，ABC×CBA=奇数 となるので不適．
[2] ABC=286 (or CBA=286) のとき
　　CBA=682 (or ABC=682) となり，(286*682)/2002≠自然数 となるので不適．
[3] ABC=429 (or CBA=429) のとき
　　CBA=924 (or ABC=924) となり，(429*924)/2002=198 となるので，N=198．
[4] ABC=572 (or CBA=572) のとき
　　CBA=275 (or ABC=275) となり，(572*275)/2002≠自然数 となるので不適．
[5] ABC=715 (or CBA=715) のとき
　　CBA=517 (or ABC=517) となり，ABC×CBA=奇数 となるので不適．
[6] ABC=858 のとき
　　CBA=858 となり，(858^2)/2002≠自然数 となるので不適．

よって，N=198・・・答

(100A+10B+C)-(100C+10B+A)=99(A-C) とするとスマート。

>>603
ＢＪさん？
はてどちらでしょう？
僕には君の情報が全くないから分からないのですが…

（あまり意味ないレスなんでsageにしました）

Ｙ本です

高校を卒業して１０年経ちます。（ｗｗ
が、来年センター試験を「数�T」選択で受験します。

そこで、数�Tの範囲の勉強をはじめるのに、考えながら身に付く
オススメの参考書などあったら、受験生のみなさん、教えて下さい。

数学は暗記科目であるともいえる。

ただし、考えながら解いて新しい解法を身に付けた場合、
解法だけを見て単純に暗記する場合より数倍理解度は高くなる。
要するに、考えて解いた方が結局勉強の効率がよい。

また、テストで今までにないパターンの問題が出た場合、
考えて解く癖を身につけてないと全く対応できない。

そこまでいかなくても、ちょっとパターンを変えた問題が出ると
丸暗記では対応できない。身に付いているパターンまで自力で導かないといけない。

テストで8割は取れるが、それ以上取ろうと思う場合、
30分ぐらいかけてしつこく問題に取り組む癖＆忍耐力がないと駄目。
解法を思いつくかどうかは、今までの経験値+カンのよさ+運+時間との兼ね合い。

少なくとも、解法を見て
「この式から何でこの式になるのか分からない」っていうレベルの状態だったら
いくら暗記してもほとんど駄目。暗記するならせめてその解法になる理由ぐらいは把握しとけ。

＞＞６１３
そういういけんよくみるけど、そういう人は一概に
数学の才能内よね。才能ないから、暗記とかいってるんでしょ。
ばればれ。数学?

大体、数学得意な奴はそうでない奴に比べて解法や公式の語彙の量が圧倒的に違う。
それぞれの定義、定理に対する理解度が全く異なるのである。

得意な人の場合、定理そのもの、定理の意義、定理の導き出し方、定理の利用法、
定理の発展系などを覚えているのに対し、
苦手な人は定理そのものと利用法しか覚えていない。
この時点で圧倒的に差がついているのである。

例えば、導関数を定義に従って導く問題でも、
苦手な人は
lim[h→0]((f(x+h) - f(x))/h)をなんとかして覚える。
得意な人は、この式を平面図から導くことが出来る。
なぜなら、どうしてこういう式になるのか覚えているからである。

すくなくとも、数学が得意になるためには
概念から式へ落とすまでぐらいは理解（暗記）しておかないといけない。

結論
苦手なやつはせめて定理ぐらい自分で導き出せるようにしろ

得意な人の場合、
　定義そのもの
ある関数f(x)がいたるところで連続の場合、lim[h→0]((f(x+h) - f(x))/h)。これ覚えるのか？
どうやって導くんだろ。
　定義の意義
ある関数のある点における接線の傾きが求められるだな。
　定義の導き出し方
関数f(x)のある点を二つ取り、その2点の傾きを求める。
そしてその2点を徐々に近づけていけば、限りなくある一点における傾きに近づく。
ある一点は、(x+h, f(x+h))で、もう一点は(x, f(x))である。その傾きは(f(x+h)-f(x))/h。
そしてこの2点を近づけるということはhを0に近づけることと同じことである。だから定義の式になるのか。
その時、関数によっては、"偶然"分母にあるhが取り払われてある関数が定まる。なるほど、それで導関数が求められるのか。
　定義の利用法
3次関数の極大、極小点を求める。色々遊べそうだな。
　定義の発展系
合成関数の微分など。これも導き出し方覚えとこう。

苦手な人の場合
定義
ある関数f(x)がいたるところで連続の場合、lim[h→0]((f(x+h) - f(x))/h)･･･だったよなたしか。
覚えるのこれ？忘れるわ絶対。
　定義の意義
知るかボケ
　導き方
えっと、f(x)=x^2の時は((x+h)^2 - x^2)/hで、2x + hで、･･･どうすんだっけ。
ああ、h=0だから2xだ。面倒くさいから式((x^n)' = nx^(n-1))覚えとこ。
　定義の利用法
思いつくかｳﾞｫｹｪｪｪ。問題の時に暗記しよ。
　定義の発展系
忘れたわいそんなもん。

導関数の定義でこれだけ理解度が違えば、当然応用問題に対するものも違う。

>>617で書いてるが、3次関数の極大、極小点の場合、
得意な人は導関数が
>ある関数のある点における接線の傾きが求められる
という特性を持っているのを知っている。だから当然
導関数の値が0になる点が極小、極大点になるという事を簡単に理解する。
要するに2次関数になる導関数を=0で解けばいいという解法もすんなり出てくる。
これが>>578でいう必然。得意な人にとっては発想力ですらない。

苦手な人は
なんで？分からないなぁ･･･。とりあえず暗記と。

得意な人がこういう問題をあっさり理解してさらに難しい問題も楽々解いている。
それを苦手な人が見て
"なんて発想だ！どうやったら思いつくの？"と思うのも当然といえば当然。


ついでに、>>617の定義間違ってた。
いたるところで連続だからといって微分可能とは限らん。

>>611
あんただれ？

>>489
それに>>488の答えがあるの？
見つからないっす。

とりあえず、論理的に考えろって事だろ。

その「理解度」なるものだって、結局は知ってるパターンの多さだろ。（ｗ
実は、数学できるやつって、皮肉なことに、パターン暗記を人よりも
押し進めてるやつのことなのさ。ｗ
無意識下でね。

>>621さん
僕はあなたの「とりあえず、論理的に考えろって事だろ。」の文章に美を感じました。
なぜだか解らないけど、美しい。

>>622
言いたい事は何となく分かるし、納得も出来る。
それでも暗記という言葉のイメージとは少し違うかな。
覚えるって言葉と暗記って言葉を
完全に同じ意味として扱って良いものかどうか。
「暗記」って字を見なよ。暗いんだぜ？
区別は無ければいけないと思うんだが。

暗記っていっても人それぞれ持ってるイメージが違うんだよな。
>>622のように個々人によっては必然と思えることすらもパターン暗記として
扱うか、チャートタイプの参考書・問題集で意識的に解法を覚えるのをパターン
暗記として扱うかですでに食い違いが生じてる。
このスレにおいては解法暗記をしっかり定義付けするべきかもしれんね。

BJさん？>>611、>>619、どっちが本物？
なんでもいいけど、おれは近くにY本っていう友人は男ではいないけど・・・
多分人違いと思われ。

だぁかぁらぁ〜〜〜
ある程度のレベルまでは暗記解法でカマワナイけど、それ以上にあがるには
考えて解けるようにならなきゃ駄目っていってるでしょ。

分野不明問題といててピーンと解法を閃くことない？

>>626
あなたの言う解法暗記が人によって受け取り方が違うと言ってるんですが…。
>>622の言葉を借りればあなたは無意識下で解法暗記を行ってるわけです。
あなたにとっては考えて解ける、つまり解法暗記ではないと自分では思ってる
ものでも、人によっては解法暗記と認識してしまうわけです。
そのズレを修正しないと不毛な議論になると思いますが…。

そもそも数学に思考の余地なんてないよ、知っているか否かのみ

ここで"数学は暗記だ"って言ってるやつって暗記の定義を分かってないだろ。

あんき 【暗記・諳記】
（名）スル
書いたものを見ないでそらで言えるように覚えこむこと。「公式を―する」

数学得意なやつは、こういう言葉の定義もきっちりしないと気がすまないんだよ。
だから"暗記だ""暗記じゃない"ってもめてるんだろ。

∬数学の質問スレpart13∬
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/811

複素数の変形って難しいよな。多分、811は変形の仕方を悩んでいると思われ

>>630の続き

俺の時は、不等式タイプは出題がほとんど無かったと思う。

BJさんがからかわれていたので、ついでにトリップ付けるテスト

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/811
↑これって、zとz~のままで解く方法もないのかなぁ？
複素数が苦手分野だったから、わからないけど。

>>627
>そのズレを修正しないと不毛な議論になると思いますが…。
まあ、修正してもこれ以上議論の余地は無いと思うけどね。
今度は両者迅速に納得しておしまい。
言葉の問題を抜きにすれば、両方ともそんなに
間違った考えは持ってないように思うんで。

いかにして問題を解くかでもかったら？

(;´д`)ﾊｧﾊｧ

>>630
そのレベルですらないんじゃない？
解法が載ってないから分からないって言ってるし。

変形の仕方といっても
i^2 = -1
Z=a+biとおくと
Z~ = a-bi
|Z| = √(a^2 + b^2)
ぐらいしか使ってないし。

>>638
やっぱ、そうなのかなぁ？

Z=a+biと置くしかないのかなぁ…

>>574
それでもいいんじゃないの。たいして手間は変わらんし。
　　(9/10)^n ≦ 1/3
log_{9/10}(x) が x の単調減少関数であることに注意して両辺の対数をとると
　　n ≧ log_{9/10}(1/3)
　　= log_{9/10}(1/3)
　　= log10(1/3)/log10(9/10)
　　= -log10(3)/(log10(9)-1) = 10.4170...
不等式を満たす最小の自然数は n=11。

しかし底の変換はできるから何を底にしても良いわけで
10を底にすることをためらう必要もない。
与えられた対数の底が10なのでまず log10 をとるという方針と
とにかく左辺をnにしたいから log_{9/10} のどちらが効率が良いかは
計算をしてみるまで分からないことも多い。

>>639
「(1-i)Z+(1+i)Z~＝1」これは直線の方程式をあらわしてる。

複素数の一般形はα~Z+αZ~＋ｃ＝０（αは０以外の複素数の定数、ｃは実数）である
証明
直線は２点からの距離が等しい点の集合として表現することができる２点を０，αとすると
|Z|^2=|Z-α|^2⇔(Z-α)(Z~-α~)⇔α~Z＋αZ~＝α~α＝ｃ

これよりα＝１＋iとしα~Z+αZ~＝1を考える
α~Z+αZ~＝1⇔Z／α+Z~／α~−1／(αα~)⇔Ｒｅ(Z/α)=1/４
⇔Z/α＝1/4＋it(ｔ：実数）⇔Z＝(1/４)α＋iαt・・・�@
�@の図形的意味
i＝ｃos(90)+sin(90)としたら見通しがよくなるだろう。�@点＜(1/４)α＞を
通り傾きαの原点を通る直線を９０度回転した直線をあらわしている。

そこで図を書いてみてほしい。原点をＯ,１,α,iの正方形を考えてみればもう
�@の正体をつかめるはず。
これから問題をとくのもいいでしょう。�@を使った方法はなれればセンターや私大で大幅に時間が
短縮出来ます。

７行目つけたし
Z／α+Z~／α~−1／(αα~)＝０｛Z／α＝Z~／α~、αα~＝|α|＾２＝２｝

>>632
トリップってのは覚えやすいのにしないとあまり効果がない罠

>>629
「書いたものを見ないでそらで言えるように覚えこむこと。」
「感じたものを見ないでそらで感じるように覚えこむこと。」

たとえ、暗記の定義が前者でしかないとしても、両者の本質的な
メカニズムは同類のものだと思うがな。

>>644
>「感じたものを見ないでそらで感じるように覚えこむこと。」
ってのがよく分からないけど。
まあ、確かに似たようなもんではあるよ。
だからそういう言葉でも通じる人には通じるし。
ただ、微妙な差を無視して味噌も糞も一緒にしちゃうのは乱暴。
用語の扱いが乱暴だと意思疎通が上手に出来ない。

意思疎通の話はもう終わったろ？
論点を見失わず、本質で議論しようぜ。

結局どっちなの？

>>633＝へたれ大タソ
　直感だけど、ｚのままでも行けるはず。
　ただ、不等式だからａ＋ｂｉでやったほうが早い　というのが第一感。

>>648
ありが�d

　せっかくだからやってみようか。
【問題（再掲）】複素数Zが　|z|≦1　、　(1-i)Z+(1+i)Z~≧1　を同時に満たすとき、
次の点の複素数平面上での存在範囲を求めよ。

（１）　点P(Z)
（２）　ω=1/Z　のとき、点Q(ω)

【解答】ｚは複素平面上での単位円の内部及びその周を動く。(1-i)z＝√2*(cos-π/4・・・)ｚ＝ｔと置くと、
　ｔは半径√2の円の内部及びその周。ｔ＋ｔ~≧１　は、「ｔの実部が1/2より大きい」ことを意味する。
　（書いてみれば分かると思うけど・・・）よって、実部が1/2より大きいところと、単位円が重なってる部分」をπ/4回転させたもの。
　（x^2+y^2≦1かつx+y≦1/2）
（２）|z|≦１　⇔　|w|≧１　よってｗは単位円の外側にあることが必要。
　ｚ＝1/ｗ、z~＝1/ｗ~を、(1-i)Z+(1+i)Z~≧1に代入して整理すれば、{ｗ−(1-i)}*{ｗ~−(1+i)}≦２　⇔　|ｗ−(1-i)|≦√2（以下略）

　こんな感じで。ちなみにα~ｚ＋αz~＝ｃが直線になることは知っておいても良いかも。答えが合ってる保証は無いです。

黒大数。大数微積極意、新数学演習。駿台最高峰。三大予備校の東大京大模試問題集。代ゼミ天空、タクティ、鉄人。マセマハイ。A・SOシリーズ。
赤チャ。SEG。
あと旺文社かどこかの電話帳を全部やれば、どんな模試でも名前がのって偏差値70以上は確実です。
センスを磨く以上に、パターン暗記が大切です。
例えば常にランキング上位入り（偏差値80〜）したければ
「カタラン数」「オイラー線」「デデキント切断」「包絡線」などを知っている必要があります。

オイラー線なんて受験に出るの？
確か初等幾何の３点が一直線上にある系の定理でしょ？
まずでないし
大体そこまでやるなら
数オリ系の問題解くか大学以降の興味のある分野の本を読んだほうがマシ
まあ解析と線形だいすうぐらいは絶対必要だからやっぱり大学１年でやるような内容になるわけだが

どうでもいいけどSEG通ってるのとかK会行ってるやつらの中の１部分（要するに大して数学できないやつら）って
中学生や高校生にかかわらず大学以降の数学やってることによってる奴ら多いし
きもいからしね

>>651
パターン暗記は大切だけど、それで全部ってつまんないじゃん。
分からないことがあって、それで問題解けて、後から背景を知って感動して
また次のあたったことない問題に挑戦する。それが勉強じゃない？
高校範囲の数学網羅してる人はとっくに大学の範囲を勉強してるよ。
少なくとも俺はそうだった。

>>652
そういう考え方は可能性をつぶすと思う。
先取りして勉強してるのがきもいってのはひがみじゃない？
彼らは楽しいから勉強してるわけでしょ？
もちろん親に強制って人もいると思うけど、少なくとも才能は必要だよね。
それをきもいはないでしょ、きもいは。

関数と代数の結び付けが大事です。

まああれだな、守破離ってやつじゃねえか。
パターンを知るという「守」の段階は、そりゃあ必要だろ。
イカす解答を求めるようになったら「破」に踏み込んでると思う。
イカすかどうかを感じとろうとする努力が考えるってことじゃないかな。
全く発見的な部分がない問題は面白みに欠けるから出す方もためらう。
しかし発見は「考える」と違うってわけじゃない。
論証は確かに演繹だが、論証の流れを生み出す際には
より高いレベルでの思考を必要とする。
それはセンスといわれたりもするけど、
それこそが数学の数学らしい「考える」という部分だと思う。
「離」ってのはもはや研究者の領域かもしれん。

６５２は学問とは何ぞやっていう気持ちが薄い人なのかな？
なんか、書き込みを見る限り、器用ではあるけど探求する喜びとかに興味無さそう
な人って印象です。
世の中にはそういう生き方の人の方が多いって事は知ってるけど
私はあんまり好きじゃない。
あくまでも個人的な好き嫌いの話で、良い悪いという事とは違いますが。

sageを入れるトコ間違えたｗ

>>656
そう？俺は逆に感じたけどな。
受験に特化させるなら興味あるとこやれって言ってるし、652が
憤りを感じてるのは数学苦手なのに大学以降のものに手を出して
数学できた気でいる一部の馬鹿に対してじゃないかな？
数学を学ぶ上ではしっかり段階を追ってやるべきだという考えを
持ってると思う。多分だけど。
スレ違いなんでこれ以上は言わないけど。
>>634
確かに。食い違いを考慮すれば言ってることは似てるしね。

（１） Ｎ人の中の任意の１人について考えるとき、その人が１回目の蚊の襲撃の際に蚊に血を吸われる確率はどれだけか。

受験教科書使ってる方いませんか？

もしよければ誰か教えて下さい。
a二乗　-3a+3＝b
b二乗　-3b+3＝a

これを連立法定式でとくときってどうやるんですか？
馬鹿な質問ですみません

もしよければ、誰かおしえてください。
a二乗　-3a+3＝b
b二乗　-3b+3＝a

これを連立法定式でとくときってどうやるんですか？
馬鹿なんで詳しく教えて下さい。

>>662
連立方程式ア，イの実数解を求める．
a^2-3a+3=b・・・ア
b^2-3b+3=a・・・イ

ア-イより，(a-b)(a+b-2)=0・・・ウ ⇔ a=b ・・・エ または a+b-2=0・・・オ
ア∩イ ⇔ ア∩ウ ⇔ ア∩(エ∪オ) ⇔ (ア∩エ)∪(ア∩オ) である．

[1] ア∩エに関して
　　a^2-3a+3=a ⇔ (a-1)(a-3)=0 であるから，(a，b)=(1，1)，(3，3)

[2] ア∩オに関して
　　a^2-3a+3=2-a ⇔ (a-1)^2=0 であるから，(a，b)=(1，1)

∴(a，b)=(1，1)，(3，3)・・・答

>>663
訂正：実数解じゃなくて「解」ですた。

考え方としては，差をとることによって，ウの式を作って，
あとは同値変形して計算していくという方法で。

こけこっこさん朝早くからありがとうございます。
この問題ってどのぐらいのレベルですか？
いつならうところですか？ちょっとここんとこ弱いんではじめからやりたいのですが・・・。

>>665
ここは同値変形、対称式の使い方がポイントでしょ。

>>665
普通ﾚﾍﾞﾙ？かと。(旧課程)数学1・Aでやると思います。
命題と証明のとこも少し関係しているかも。
集合の和・積の法則やド・モルガンの法則などもﾁｪｯｸしてみるとわかりやすいかも。

>>666
そう・・。それを言いたかったという。

みなさんありがとうございます。おかげで先にすすめました。
a<b で　a≦x≦bを定義域とする関数y＝x^2-3x+3の値域がa≦y≦bとなるように、a.bを求めよ。
って問題やってた途中でひっかかってしまいましたが、答えでました。
a＝四分の三　b＝3　であってますか？答えないもんで、よければ誰かといてください。

>>668
あっとるよ

>>668
それの補題が>>662の問題だったと予想。
この問題は，いわゆる「正規の」場合わけをするよりも
最大値と最小値の候補を考える方がいいかもしれません。
つまり，最大値の候補はa^2-3a+3かb^2-3b+3の2つ。
最小値の候補はa^2-3a+3かb^2-3b+3か3/4の3つ。
あとはこれの組み合わせを考えていけばいいかと思います。

「感じ取ろうとする姿勢が大事だ」ってのも言ってみれば、パターンだしね。
「発見する」ってのも、「発見するためのパターン」をたくさん知ってるやつが勝つ。
結局なんでもパターンなんだな。
プログラムがすべてパターンでできてるように、人間の脳みそもパターンで
できてるんだろ。

それから、東大でも、京大でも、参考書の丸暗記と、過去問、問題集の演習による
慣れが通用しない問題なんてほとんど全くないと思う。
難問考えてる暇があったら、過去問解いた方が数倍マシ。

まあそれでもどうしようもない天才はいるわけだが
一般人が天才に近づくにはどうしたらいいのだ？

栗田稔と栗田哲也をモロ間違えた

かかってこいや
http://www.geocities.co.jp/Bookend/5479/favo.html
http://cgi0.biwa.ne.jp/~ben/hig/bbs/astralbbs.cgi

数学って暗記じゃないのか？５分考えてわからないならもう終わりだよな。

そうでもない
集中力と精神力が最大に研ぎ澄まされるのは試験終了５分前

>>677
5分前じゃ遅すぎる。計算して検算する時間を考えたら15分前だな。

675は部落ら？

>>679
今時ブラクラなんて流行りません。

Don't be in burakura these days

面白い問題があったので書きます。

Ａ氏の家はとても広い庭のある旧家である。土蔵の奥から古い扇が発見され、
そこに暗号が記されていた。
・桜より松に向かいて左に開くべし
・梅より松に向かいて右に開くべし
・その望月に宝あり
Ａ氏は扇の角度がちょうど９０度だった為、
桜を中心として松を左周りに９０度回転した点、
梅を中心として松を右回りに９０度回転した点との中点に宝がある、
と解読したが、松は既に枯れ、位置がわからない為、
梅と桜の位置だけで宝を探せなくて困っている。
Ａ氏はどうやって宝を探せばいいか？

>>682
ちょっと感動

>>683
答えわかった？

>>684
もちろん♪

>>682
これから解く人は図で解いて欲しい。俺は最初座標使っちゃったけど。

>>686
座標での解答きぼん
俺図で解いて見ます。

数学はすごい左脳重視の学問じゃないでしょうか
右脳なんか鍛えていたら話にならないっす

>>682
大学への数学２００２年７月号の複素数の「基本」問題だね。
おれもやったよ。

大数最高！！ 数学が考えてとけるようになるYO。

今日は何故か頭痛が激しい・・・
鬱だ死のう

とりあえず
いかにして問題を解くか（丸善
と
大学への数学の気に入ったトピ　学コン　をやれ
きっと上の二つは左脳を鍛えることになるだろう
あと
数学における発明の心理　（あだマール　みすず書房
これは読んだことないがきっと読む価値はあるでし　ょう
あだマールはれっきとした１りゅうの数学者です
たしかチェビシェフの定理を証明したような・・・

これによると数学におけるひらめきは右脳っぽいことが書いてあるらしい
あと頭脳のはて　アインシュタインファクター　学習促進効果の限界への朝鮮
っていうのでは子供のころの生まれつきの天才は左脳の記憶部分が発達していると書いてあった
これはあってると思う
エルデシュは３，４のころ負の数を学ばずに１００-２５０=１５０を自分で出したそうだが　
これはきっと左脳だろう　基本的に数学は左脳の学問だろう
で問題は数学の問題を解くときにおいていつ右脳を使うかなんですよ
閃くときは間違いなく右脳だろうが天才って言うのは左脳がかなり発達していて閃くとかそういうの超えて頭いいし
最近右脳教育がはやっているが　その中に数学の天才はいるのか　
そこら辺誰か知ってるやつがいたら教えておくれ

数学における右脳の役割はほぼ皆無かと思ったわけです

あーもち
自分は心理学とかそういうのまったく知らんし大脳生理学も知らん
すべて大衆向けの本に書かれてある情報なのであまりテメーが語ってんじゃねーとか言われても仕方ないんですが

右脳ってさ
新しいことが生み出せないきがする

左脳っていうのは新しいことが生み出せる気がする

少なくともここに居座ってるﾔｼらは、大学受かりそうにない

と感じるのは俺だけか…

>>694
君みたいな凡人レベルでは皆大差ないと思われ。

>>691
左脳でも右脳でもいいから大数の学コンは根気よくつづけてけば絶対力になる。

それこそ、暗記でとけたもんじゃないし。。

「数学って暗記科目でしょ？」とオフで会った某旧帝大医学部のコテハンは言っていた。

>>698
ある程度までは暗記でＯＫだけど、それ以上を求めるなら暗記じゃ通用しない部分が
あると思う。ただ、その「ある程度」が人によって違うから、色々議論がおきるんだ
と思うけど。
でも、数学が暗記なら、自分の知らない問題は解けないってことでしょ？
実践では手を付けない、ってのも作戦だけど、それじゃつまんないジャン！！

解法が初見で全く思いつかない問題を、考えて解けるから入試数学っておもしろい
んじゃないの？　と、おれは入試数学の面白さをそこに見出してるけど…

700だコノヤロー

楽しめ

>>699
マジレスすると、数学の面白さを追求してると数学で失敗する。
受験勉強は、ドライに解法を詰め込むことが第一。
それを組み合わせて、未知の問題を解けるようにすることが第二。
この段階で、入試レベルの問題は初見でも解けるようになる。

>>702
成功したのですが何か？

なんだかミズカケロンみたくなってきたな。そろそろ話題変えない？スレの趣向もあることだし。

>>703
それは一部の人間。
大多数は成功しない。

>>1
マジレスすると、まずメシを人の倍は食う事。
数学的思考には莫大なエネルギーが必要になる。
エネルギーが足りないと頭が働かなくなり、安易な暗記の道に走ってしまう。

>>705
だから>>699で「ある程度」はできるようにならなきゃいけないって
いってるでしょ？

その「ある程度」が多分俺と君で違うから話が食い違うの。
俺も早慶旧帝程度なら、暗記数学でほぼ十分だと

だけど東大京大入試で４完以上したかったらそれじゃ不十分だよ。
それが考えて解くってことじゃない？と思うんだけど
（今年去年の東大数学は簡単だったからちと当てはまらないけど）

>>705
漏れの周り、結構楽しんでる香具師ばっかりなんだが・・・

さっぷ期待外れ。

>>707
いやみがいいたいは十分わかってるからさっさと帰れ、厨房。

さらま、

>>706って案外的を射てるんじゃないか？（日本語あってる？）
やる気が大切だと思うよ。
やる気があれば出来ないものにも立ち向かっていける気がする。

>>712
漏れもそう思う。ポジティブに勉強するってのが、一番良い。
楽しんで解くってのは、そういう事だと思う。パズルだと思ってやるとか。

>>713
俺もそういいたい。

フェンリルの現役時代の模試の数学の成績うｐキボーン

こんなんどう？見慣れない問題ってことで。

正数a[1]が与えられている。
次をn=1から始めて、n=2,3,・・・と繰り返す。

a[n+1]^2=2a[n]-(1/n)-1　・・・(*)
a[n]が与えられたとき、(*)の右辺が正ならば(*)によって
正数a[n+1]を定め、(*)の右辺が正でないならばそこで停止する。

この操作はあるnで停止するといえるか。

>>716
あるｎで停止するには、どんな正数a(n)に対しても a(n)^2 > 2a(n)-(1/n)-1 が成り立つことを示せばよい。
{a(n)-1}^2 > -1/n だから、左辺 > 右辺。

小数点以下四捨五入
・高２の校内実力試験
⇒英語40チョい　数学38くらい

・高３の最初の河合記述模試
⇒英語49　数学41　物理55　化学48

・高３最後の河合記述模試
⇒英語61　数学65　物理68　化学60

・浪人の河合東工大オープン
⇒英語57　数学75　物理70　化学82　（図書カードゲット）

こんなかんじ（スレ違いsage

>>696
人が必死に書いてるのにその反応は何だ
うぜーよボケ氏ね

考えるってことは左脳だね

右脳を鍛えるｏｒ開花させるってのは瞑想が一番かもしれない
中学生のころ高校への数学のこうすうオリンピックっていう大学への数学の宿題的なものをやって名前1年近く乗っていたし
そのころすでに瞑想を始めていたので効果はあると思う　ノーベル物理学賞を取った人間も平和賞を取った人間も瞑想をやっていたらしいぞ
あと大学への数学の学コンの問題がこうすうオリンピックに出されたんだけど
学コンはベクトルでとくから簡単でこうすうのほうは初等幾何だからｌｅｍｍａが必要になるわけだが
そのｌｅｍｍａをだいぶ前にやったのを覚えていて店頭で立ち読みして即効でひらめいたのを覚えている
最近はやっていないんだけど昔より閃かなくなってる事は自覚しているしまた始めようかなとも思っている
あと寝るときもひらめきは起こりやすい　　　　　　　　　
あと基本的に数学者はいすにずっと座りながら考えるなんてことはしないらしいぞ　
必ず何かをしながら閃くらしい

あと問題を自力で解くということは左脳の記憶になるのかな多分
基本的に問題を解く=解法暗記につながる

なんとなくできるっていうのは
明示学習と暗示学習の違いのようなことが書いてあった本があった
意識しているかしていないか　

まあわかんなかったらＲＥＭ睡眠の時に情報が整理されるらしいから
1日置きなさい　アインシュタインも学生たちに熟成の期間を設けることとか言っていたらしいぞ

あと復習は大事じゃないかな？
多分
いかにして〜〜にも載っていたし
知識を確実なものにするしジコマンだができた感がするし
わるいことじゃない

考えるかどうか知らんが
いい問題だとおもうやつ
易　
x^2+y^2=z^2を満たす整数x,y,zがある
このとき
xy=12kと置けることを示せ（ｋは整数）
ヒント　Z/12Zで考えろ！
難
正８面体をひとつの平面で切るとき切り口が７角形以上になることはないことを示せ

>>719
hagesikuitai

>>723
命題　正四面体ＡＢＣＤが平面と共有するのは最大４個である・・・�@

補題１正三角形ＡＢＣにおいて直線ｌが最大共有点数は２個である
証明
直線ｌが三角形内を通るとき、ＡＣ，ＢＣと共有点をもつときその点をＰ、Ｑ
とするときまたＡＢ上の点をＲとするときメネラウスの定理より
ＢＲ／ＡＢ＊ＣＰ／ＢＰ＊ＡＱ／ＱＣ＝１であるが三角形ＡＢＣ正三角形より
ＲはＡＢの延長上の存在するので３つもつことはないよって証明された

補題２
正四面体Ｋにおいて向かい合う面Ｔにおいてその両面を切断するときの平面をαとすると
Ｋ、Ｔの最大共有辺数は４個である
証明
ｌによってきりとられる△ＡＢＣ(四面体Ｋ：Ａ−とＢＣＤ)を考える。
三角形△ＡＢＣ、△ＢＣＤは向きあうのでｌを通る平面をβとしｌ軸中心に回転させると
補題１により△ＢＣＤは最大２個しかもちえない。このときβ＝αとなり証明された
よって補題２より正四面体ＡＢＣＤは最大４個である

正８面体をＡ−ＢＣＤ−Ｅとすると補題２より△ＡＢＣ,△ＢＣＤで最大４個、△ＢＤＥ,△ＢＣＥで最大４個
で重複分を差し引いて、また�@とあわせて最大６個である

あの有名なガウスは一般人と脳はあまり違わなかったそうです。
一方アインシュタインは一般人よりシナプスがすごく発達してたそうです。
これは映像を頭で想像しながら考える物理特有のヴィジュアル脳であった
からとかなんとかでテレビでみた記憶が、。
受験数学にかぎっていえば数学は暗記でいいじゃん。そこから先はなんかあんのかもしれんが。

想像→創造

新高３です。国立医学部志望です。
まだセンター１Ａ、２Ｂともに８割くらいしか取れません。
少しずつミスする感じです。
その場合、目指す大学がハイレベルでもやはりこの時期は解法の暗記
つまりインプットの作業をひたすらやるべきなんでしょうか？
それともこの時期から、考えて解ける力を養うべきですか？
ちなみに西岡先生の講義を聞ける環境にあるのですが、西岡先生は
まさに考えて数学を解けるようになる為の講義を意識してくださってますよね。

>>726
本当かよそれ。
アインシュタインは普通の人間なら誰でもあるはずの「溝」がなかったから、明らかに脳の形が違うが、
ガウスは形は一般人と大差なくても、神経細胞の数や繋がりは多かったんじゃないの？

ガウスは大天才ですよ？

ttp://www80.sakura.ne.jp/~aozora/
激しく(･∀･)ｲｲ!!青空学園数学科ね

ここにガウスの脳のことが書いてあるが、俺には読めない・・・
http://www.mpibpc.gwdg.de/inform/MpiNews/cientif/jahrg5/12.99/scta.html

ほんとだよ。あんびりばぼーっつー番組か特命りさーちっつー番組のどっちか。

考えて解く方が面白いし、力がつく。
だけど、最大の難点は時間がかかる。
予備校の授業なんかをペースメーカーにすると良いよ。

>>733
エキサイト翻訳で読んでみても優秀らしいことは何とか解る。

等差数列の和

オレはガウスに近づけるかもしれない！！

やった〜〜

天才アインシュタインの脳の秘密
http://ntv.naver.co.jp/go.php?url=http%3A%2F%2Fwww.ntv.co.jp%2FFERC%2Fresearch%2F19970608%2Ff0922.html

なんか興味深いものがあった天才がどーのこーの。ＩＱがどーのこーのって
http://www.fujitv.co.jp/jp/unb/contents/ps7_3.html

発見的教授法による数学シリーズをオークションで１冊手に入れた。
凄くイイ！とりあえず全部欲しい。誰かもってないか？オークション出したら
高値で買うよ。

スレ間違った・・すまん。

>>741
１万でどうだ？

脳を見て頭の良し悪しが分かるほど脳科学は発達してない
脳だどうとかあんまり言ってるとただの電波さんだぞ

おい>>717さん！それじゃあ証明になってないよっ！
1行目のの主張はどっから来たんだ？？ビミョーに日本語ヘンだし。

ゴメン自分もヘンだった。

あけ！

>>744
ナイフでしわを刻んで性能が上がる訳じゃないしな。

思考数学派も結局、解法を知らんうちに暗記している

アインシュタインは左脳の頭頂部の脳の数学的部分が密度がものすごく濃くて
常人の5倍あったそうな

ここはハイレベルな話題で盛り上がってますねー。
私の受験生時代にここを知っていればさぞや役に立ったことか。
である子から頼まれてここに数学を苦手から得意にしたプロをと。
思い起こせば高二三月そのころの偏差値はふつうの模試で４４くらい。これはやばいとまず教科書を
ガイド片手にひたすら読み込んだ。これで偏差は５７，８に。つぎにしたのが実況中継の秋山先生が書いた
ものを一字一句確認しながら読み込む。別に問題は解けなくても良いから考えよう。それ読み込んだら
とりあえずつらいけど考える事になれる。これは最初のうちからしてないと後からしても身につかない。で、考える
癖が出来てるからここから月間大数のテーマの部分だけをa,b問題だけに絞ってやる。これで確か偏差値が６５超えたと思う
ここからが本題で、とりあえず残りのc問を解いてみる。前記の勉強法なら意外と苦労せず
出来ると思うが詰まってもあきらめない。この後不得意分野を重点的にします。
これで偏差７５超えます。で次は闘う５０題を買ってきて全部コピー、分野別に分かれている問題をバラバラ
にし、六問一セットで時間を計り解きます。ここで分野の特定能力を養う。時間が過ぎたら今度は答の一文目だけ読みまた考える
。これを繰り返し最後に三十年分の東大京大の問題をとく。これで僕は京大模試で偏差値９０くらいまで行きました
本番でも五完半。不思議な事にすうがくって成績が伸び出したら止まりません。だからあきらめずに考えて考えまくりましょう。
補足。ノートの取り方として一問一ページ、たとえ解けても解けなくても自分で考えたプロセス、着眼点、何故そのようにしたのか、その
ような式が出てきたのかなど、また問題にタイトルなど自分でつけてみる。ここが山とか書き込みましょう
では皆さんが来春希望の大学に受かるよう健闘を祈ります。

>>751
紙だな、、、
でもそんなに数学に時間かけたら他の科目の勉強できないよ。

底面の正方形の一辺の長さが1の他の辺の長さがaである正四角錐がある。
この正四角錐の5つの面を通る平面でこれを切ると､切り口は五角形となるが、
これが正五角形となるaの値を求めよ。


こういうのをどんどん解いてけばいいと思う。

>>753
「5つの面を通る平面」はぁ？できないでしょ？

５つの面→５つの辺

てｓｔ

>>753
難問だな

>>753
補題１
正三角形ＡＢＣにおいてＡＣ上にＰをおき、ＡＢ上にＲ(１),Ｒ(２)をおくとき
ＰＲ(１)＝ＰＲ(２)（端点を除く）は存在しない。
証明
ＡＲ＝ｘ，ＡＲ(１)＝ｙ(１),ＡＲ(２)＝ｙ(２)とするとき（ＰＲ(２)≠ｙ(２)）
余弦定理よりしめせる（計算略）
いま平面をαとするとαが辺ＡＣ、ＡＢ、ＡＤ、ＢＥ、ＤＥと交わる点をＰ、Ｒ、Ｑ、Ｓ、Ｔ
とすると補題１よりきりとられる各平面の三角形はイチイにきまるので、
「三角形ＡＲＰ，ＢＰＳは合同，またＡＣに関する対称性より三角形ＡＱＰ，ＱＴＳも合同」・・�@

あと正四角錐の対称性より「三角形ＥＳＴは二等辺三角形」・・・�A
よってａは�@を余弦で�Aをピタゴラスの定理でもとめられる。
計算めんどいのでパス

知らない間に結構脳についての議論がくりひろげられてるね。
まず
>>729
溝って？形がちげーってどういうこと？
>>732
読めません
>>744
わかってるだけの部分でも僕はしりたい

>>波兵
補題１
正三角形ＡＢＣにおいてＡＣ上にＰをおき、ＡＢ上にＲ(１),Ｒ(２)をおくとき
ＰＲ(１)＝ＰＲ(２)（端点を除く）は存在しない。

これ間違ってるんじゃないか？
Ｐから辺ＡＢに垂線を下ろし、その足をＱとする。
ここで、線分ＡＱ上にＲ(1)をとり、線分ＱＢ上にＱＲ(1)=ＱＲ(2)となるように
Ｒ(2)をとれば、題意を満たす。

それから
"とすると補題１よりきりとられる各平面の三角形はイチイにきまるので、"
とあるが、ひょっとして正四角錐の４つの側面を正三角形と決め付けてないだろうか？
ことわっておくが、底面は長さが１の正方形だが、側面は各辺がa,a,1の"二等辺三角形"である。
まぁ適用する補題からして間違ってるのだが。

>>732
磁気共鳴のことについてらしい。題名しか理解できなかった

>>758
正三角形ＡＢＣにおいてＡＣ上にＰをおき、ＡＢ上にＲ(１),Ｒ(２)をおくとき
ＰＲ(１)＝ＰＲ(２)（端点を除く）は存在しない。

存在するような気がする・・・。

おっと先に突っ込んでる人がいた

>>760
そーだなでも正四角推ってかいてんじゃん

もいちど考えなおしてみる

数学は、デキる人の自慰なのだろうか？そんな気がしてきた…

波兵さんが間違えているところをはじめて見た。
上には上がいるんだね…オレにはさっぱりだけど

>>767
間違ってもまたあれこれ考えられるから、数学はおもしろいんじゃん
補題１はなりたたないがこれをちょっと変えるとできそう。ただいま考え中

>>波兵
そう簡単にはできんと思うよ。
答えはきれいな数になる、一応。

>>769
ヒントありがと

>>766
純粋数学などにはそのような点があるのも確か。
出来たから何？ってのも少なくない。（フェルマーの最終定理もその例）
だがそれ以上に物理学との関係は切っても切り離せないものがある。
微積分がニュートン力学に端を発たのをはじめ、超弦理論など現在でも物理学から
新たな数学が出来ている。物理学の性質上数学はその記述に必要不可欠。

今日はもう眠いので落ちます。

>>771
物理ねぇ…
純粋（？）数学を使う物理ばっかりなの？

東大京大で四完以上するのも結局暗記の力だと思うが。
未知の問題解くのだってほとんど暗記の力だろ。
未知の問題だって、知ってる考え方を組み合わせて解くんだし
その組み合わせの上手さだって、もともと身についてる知識
じゃないか。
未知の問題を解くのに必要なのも、暗記・慣れといったものだよ。

数学やるにも証明の流れなんかを覚えられないと話にならんが、
電話帳を覚えるのとは違うって話なんじゃないの。

電話帳覚えるのとほぼ同じだろ。
本に載ってないことは問題集を解いて学ぶわけだが。
それを暗記することは同じ。

例えばさあ、微分の線形性ってあるじゃん
f'+g' = (f+g)' ってやつ

この事実を知っとくのはもちろん重要なんだけど、
なぜ成り立つかまである程度は理解してることもやっぱり必要なんだと思うよ。
というかそれくらいは要求したい人は多いんじゃないかな。

>>777
理解する必要はないと思うけど。

>>778
まあいいけど、そういう人にはあんまり単位あげたくない人は多いと思うよ。
だから理解してるかどうかを検査できる問題をできるだけ出そうとしてると思うけどね。
あれだな、『ご冗談でしょうファインマンさん』に載ってた
「オー、アメリカヌ、オウトラ、ヴェズ」ってエッセイの中の
ブラジルみたいになって欲しくはないな。

理解してどうなるの？

>>779
あれはファインマンがサンバグループでヘマしたときにブラジル人がいったんじゃなかったっけ。

ブラジルの学生の授業や面接の話はインパクト大きかったな。別の意味で。

>>780
極端な話し、丸暗記状態になって応用が利かなくなる。

>>781
> ブラジルの学生の授業や面接の話はインパクト大きかったな。別の意味で。

別の意味って？

まともな学生はブラジルで教育を受けていなかったってオチはすごい。
いや本当のオチは単純なやつをいかせるこらこういうことになると言った
お偉いさんなのかな。

理解を目指さないっていうのは出題者の意図と違うルールでやってるわけで、
ファミ通のやりこみ鬼のお笑い部門みたいなもんだと思う。
まあ、そういうのが好きな人がいてもいいけどね。

>>753
わかんない・・・

つうか、理解してる＝事実を知ってるだと思うんだが。
なぜ成り立つかまで「知ってる」んだろ。

a>0, b>0, c>0, 0<α<π, 0<β<π, 0<γ<π　とする。
次の命題［�T］〜［�W］は互いに同値であることを証明せよ。

［�T］
　a, b, c を3辺とする三角形が存在して、それぞれの長さの辺の対角は α, β, γ である。
［�U］
　α + β + γ = π　かつ　a/sinα = b/sinβ = c/sinγ　が成り立つ。
［�V］
　a = bcosγ + ccosβ　かつ　b = ccosα + acosγ　かつ　c = acosβ + bcosα　が成り立つ。
［�W］
　a^2 = b^2 + c^2 -2bccosα　かつ　b^2 = c^2 + a^2 -2cacosβ　かつ　c^2 = a^2 + b^2 -2abcosγ　が成り立つ。

>>716
A[n] := (a[n])^2
D[n] := A[n+1] - A[n]
⇒ A[n+1] = A[1] + Σ[k=1〜n] { D[n] }

Σ[k=1〜n] D[n]
= Σ[k=1〜n] { 2√(A[n]) - (1/n) - 1 - A[n] }
= Σ[k=1〜n] { -1/n - (√(A[n]) - 1)^2 }
> -Σ[k=1〜n] { 1/n }
→ -∞　(n → ∞)

∴ ∀a[1]>0: ∃n: 2a[n]-(1/n)-1 ≦ 0 ■

>>788
訂正
誤 > -Σ[k=1〜n] { 1/n }
正 < -Σ[k=1〜n] { 1/n }

なあ
飯を食うから頭が良く働くはちがうだろ
ブドウ糖が脳を働かせるんだけど
機能は向上しなくて
クスリとかビタミンBなんたら取れば向上するんじゃないのか？
糖分と水分の取りすぎは脳に悪いと聞いたぞ

>>787　いいね。

ゴルァ！！
>>758>>759>>764>>765>>768>>770
は誰だ？

思考を停止し，
　　　　 やみくもに暗記することは，
　　 　　　自らの人間性の破壊である

思考し、暗記すりゃいいだろ。
思考することによって暗記事項が生まれる。

1^2 + 2^2 + 3^2 + … + (n-1)^2 + n^2 = m^2
このときのnとmを求めよ。

これの答えは知ってるけど解法は知りません。
誰か解いてみてください。

もう一つ似たような問題。
1^2 + 2^2 + 3^2 + … + (a-1)^2 + a^2 + 1= b^2
このときのaとbを求めよ。

これも答えだけ知ってる。

HP作ったので見てください
カウンタ回してください
おねげえしますニダ
http://www.geocities.co.jp/NeverLand-Mirai/7588/index.html

>>797
き、きみは数学書コレクターの彼かい？

>>795 n=3 m=4?

>>799
違う

>>795
いんちきくさい方法でとりあえず1つの答を出したけど、誰かカッコいい解答きぼん



いんちきくさい方法:
1^2 + 2^2 + 3^2 + … + (n-1)^2 + n^2 = m^2
n(n+1)(2n+1)/6 = m^2
/6がウザいので、ためしに n=6aとおくと
a(6a+1)(12a+1) = m^2
左辺は偶数だから右辺も偶数なので4の倍数でなければならない
ためしに a=4b, m=4c とおくと
b(24b+1)(48b+1) = c^2
見るからに 24+1 = 5^2, 48+1 = 7^2 だから以下略

>>792
おいおい、>>758>>759>>764>>765>>768>>770が偽物だって？冗談言っちゃいけないよ。
いいから早く解けよ。

>>801
正解

>>803
うそつけ。
＞a(6a+1)(12a+1) = m^2左辺は偶数だから←aは偶数とは限らない

あとn=m=1も抜かしてるし

>>804
> ＞a(6a+1)(12a+1) = m^2左辺は偶数だから←aは偶数とは限らない

よくぞ見破った (･∀･)

> あとn=m=1も抜かしてるし

1^2 + 2^2 + 3^2 + … + (n-1)^2 + n^2 = m^2 の時は n > 1 だよ。
(n-1)^2 と n^2 があるから。

>>804
a(6a+1)(12a+1) = n(n+1)(2n+1)/6　で偶数になるんじゃないの？

あ/6を忘れてたｽﾏｿ

>>788さん正解！つまり答えは｢いえる｣です。
(シグマの中はnじゃなくてkだよねえ。)
受験生はちゃんと背理法でやってねー。積分とか使って。

次の命題は高校の範囲で証明できると思うのですが、
実際に出来る人は少ないのでしょうか。

(1) 循環小数で表される数は有理数である
(2) 有理数は循環小数で表すことが出来る

（２）は間違ってると思う。

ああ、循環小数の広く流通してる定義って有限小数や整数はふくまないんだっけか。

このスレすっかり難問を解くスレと化してるけど、
回答者はなんでそういう解法を見つけたのかをちゃんと書いてってば！

2はあってるよ

だって0の循環じゃーン

>>809
そもそも余り面白い証明ではないな

>>809
（２）は筆算したときのあまりの数字が、有限個しかあり得ないことを、
引き出し論法に結び付ければ良さそうだ。
フェルマの小定理をつかって、1/p が有限小数であることを示しても良さそう。

>>809　(2)
正の数について示す。
a, b を自然数とする。
10^(n-1) ≦ b < 10^n
を満たす自然数をn とする。
a = b*c[1] + r[1]
(10^n)*r[k] = b*c[k+1] + r[k+1]
(0 ≦ r[k] < b)
によって自然数列
{c[1], c[2], ... }, {r[1], r[2], ... }
を定めると、帰納的に次が成り立つ。
a = b{c[1] + (c[2]/10^n) + (c[3]/10^2n) + ... }
よって
a/b = c[1] + (c[2]/10^n) + (c[3]/10^2n) + ...
であるが、0≦c[k]<10^n であるので、これがa/b の小数表記をあたえる。
0≦r[k]<b であるから、あるα，β (α < β) に対して、r[α]=r[β]となる。
ゆえに、{c[α], c[α+1], ... } と {c[β], c[β+1], ... } は同じ数列を与える。
従って、a/b は循環する。

***
これでいいかな。もう少しすっきりと出来そうな気がする。
1/7などを筆算したものを観察して、数列を定義しました。
当たり前の事実をどうやって式で表すかが、ポイントかな？

青チャートの微分・積分の誤りやすいミス　のところで
∫|x|dx=(1/2)|x|^2+C としてはいけない　正しくは
∫|x|dx=(1/2)x|x|+C となっています。
どういうことなのかいまいちわからないのですが・・・
この意味の解説、激しくキボンヌです。

>>818
絶対値を見たら場合分け。これ基本。
求める範囲内で（これは定積分の場合も考慮して）,

１．x>0ならふつうに絶対値を外せるから、原始関数は1/2x^2+c
２．x<0なら−xの積分だから、1/2*(−x^2)=1/2*(−x)*x+c
これを纏めると、(1/2)x|x|+C

まあ、絶対値で片方には−が付くけど、積分で２乗されて符号が変わるから、その辺の違いを考慮する
ということだね。

物理の問題スレはとうとう落ちました

漏れのトリップ、適当にやったら偶然数学の記号が出た

コンビネーション

とりあえず解いてない問題を解こうぜ
>>796
>>795
>>787
>>753

>>53もマダだね

ホサュ

半径ｒの円の中に任意の点ｐをとり、ｐを通る４本の直線で円を８等分し、
さらに全ての∠ｐの角度を４５°にする。
等分された円を交互に赤と白でぬり分けると、赤の面積と白の面積が等しくなるという

　　　　　　　　　　　　 　大　　発　　見

>>825
> 半径ｒの円の中に任意の点ｐをとり、ｐを通る４本の直線で円を８等分し、
> さらに全ての∠ｐの角度を４５°にする。

それは等分とはいわない

>>825
既出
ピーターフランクルの中学生でもわかる大学生にも解けない問題集の1あたりに載っていた

っていうか赤と白に塗り分けるという設定がまったくのパクリ

>>825
∠p=60°のときも試してみ

>>802
792にあるのはほんとに偽物。まいーや。それよりちょっと考えてみた。解答はわからないがっていうか、計算式はたつ
スレのこともあるから、ここ最近の俺の考えたアイデア

１計算の力技�@→正五角形を延長して正方形の延長線と交わる点をつなぐと、３６，７２、７２の二等辺三角形が考えられる。
あとは正四角錐に未知数導入（正方形の条件をつかう）これで、未知数分の方程式の数が準備できるので、計算できる
（解はわかりませんがっていうか計算で爆発です。計算力があれば、解はでます。）

２計算の力技�A→こっちは具体的に正五角形になるように正四角錐に未知数あらじかじめ導入し、各辺が等しいようにおく。
そして同一平面上にあるように、動点を固定する方法
（こっちも計算で爆発でも計算力があれば、解はでます。）

ある立体のはめ込み技→球、立方体、五角錐、正十二面体まで考えたが、しっくりくるのがわからない

逆像方→まず正五角形から考えて、正四角錐がただひとつにきまるように設定できるか？
（これはよくわからん）
展開方→展開してなにかわかるかいろいろ考えたが、上手い方法がみつからない。

いまのとこエレガントな方法みつかんね。
>>802はわかるんなら教えてください。

あげ　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　

ｖ

なあなあ
数学とか問題解くときっていうのは結局脳の片隅にある記憶で問題を特に過ぎないとか言ってるけど
和田秀樹は
認知心理学の話だって書いてあるぞ
だから暗記だとは断言できないんじゃないのか？

>>833
和田秀樹は数学出来る顔じゃ無いよ。あれは。
将棋出来る奴と数学できる奴の顔付き見てみろ。

数列の問題で a(1)=1, a(n+1)=2a(n)+3・・・�@ だとすると、
a(n+2)=2a(n+1)+3・・・�A
�A-�@=
a(n+2)-a(n+1)=2{a(n+1)-a(n)}
となり{a(n)}の階差数列が等比2の階差数列になるんだけども、
なぜ階差数列のなるのかが解らない・・・
式変形すると理解できるんだけど（当たり前か）、直感的に理解できないのれす・・
誰か教えて。

↓

>>835
「�A−�@→階差数列になる」
って考えるよりは
「階差数列にしたい→�A−�@を計算したらうまくいった！」
と考えたほうが自然だと思う。数列の基本として等差・等比・階差の３つを
学んでるはずだから、そのどれかに帰着させると解けるでしょ。�@を見て、
＋３がなければ等差数列なのに・・・って思ったら＋３を解消する方向で考えて
　　　　　　　 a(n+1)−α=2｛a(n)−α｝
の形に変形したり、２がなければ等差数列なのに・・・と思って２を解消する
方向で考えて両辺を2^(n+1)で割って、
　　　　　　　a(n+1)/2^(n+1)=a(n)/2^n+3/2^(n+1)
に変形（等差ではなく階差になるけど）したりする。漸化式の基本は、等差・
等比・階差に帰着させたいという願望をかなえるための技術を身につけること
だと思う。そして、それがうまくいかない時にコツコツ書き出して予想して、
帰納法で証明するって方法がある。

個人的な考えだけど。

>>837の訂正
＞＋３がなければ等差数列なのに・・・
は
＋３がなければ等比数列なのに・・・

　

>>837
あらためて，説明のうまさに感心してしまった・・・。

数学って，自分で解くのも難しいけど，
人に教えて理解してもらうこと(納得してもらうこと)の方が
はるかに大変だということを悟ったので・・・

つか，これでも，昔は教師志望だったんですが・・(´Д｀;)(適正ゼロ)

>>840
意外だな

ageだな

0

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

荒らし、ウザ

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

（＾＾）

>>841
ほんとはＢＪタンにあこがれてるんですけど
ｋｏに行きたい・・・

>>848
今のままでも多分余裕で入れるkoに行きたいの？？
どうして？

実験　山崎渉に徹底的に対抗


　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ あげぽ（＾＾）

実験　山崎渉に徹底的に対抗する


　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ あげぽ（＾＾）　　　　

京大理系数学にお勧めな参考書は何がありますか
青ﾁｬ２週しました
８月の京大即応では
理系数学(配点２５０)物理(配点１２５)に賭けてます。
数学でほんと困ってます。青チャートには載ってない知識が出てきて・・・
マルチでｽﾏｿ

.......

ねえ
お前頭悪いんだろ
国崎住人だか名前忘れたけど超ﾄﾞｷｭｿの
おっさんよお
おまえなんかに京大なんか死んでも入れないから
あきらめ名

>>853
そんなことでなんでわざわざageるんだ？
ちなみに、>>852（京大工）さん、onlyさんのところにレスしときました。

二つの３元方程式を連立させると、２元方程式になりますよね。
連立させるということは、同時に満たす点の集合だから交点（交直線っていうの？）ってことですよね。
例えば、x,y,zが元だとしてzを消去すると、xy平面内の直線になりますが、二つの平面（二つの３元方程式）が交わる部分というのはxyz空間を通るものなのに、何故xy平面内になるんですか？
同じようにxz平面とyz平面の直線でもあるし・・・・
誰か説明キボン

>>853
確かに才能ないのに何年もやって無理やり入ってもつらいだけだよね・・・

>>855
二つの三元一次方程式は、二つの平面を表すだろ？
で、zを消去する、ってのは、
z=f(x,y)
z=g(x,y)　から、
z-z=f(x,y)-g(x,y)と変形して、f(x,y)+g(x+y)=0　とするってことだよな。
これを図形的に考えると、
z=g(x,y)の表す平面をz=0、つまりxy平面に一致させるようなz軸方向の移動を、
f(x,y)に施す、ってことになる。
そうすると、z=f(x,y)とz=g(x,y)の共有点が直線lだったとすると、
そのf(x,y)を移動した平面とxy平面の共有点は、lをz軸の方向から見た直線と一致する。

だから別に、二つの平面の共有点がxy平面上にある、ってわけじゃない。

最近こないうちにずいぶんさびれてるね。

暇なひとやってみて制限時間３分程度。計算はいいとしてどんな軌跡がイメージできる？
出題は国家一種から

半径１の半円ＡＢＣを第１証言におき半円上の点をＡ（０，１）Ｂ（１，１）Ｃ（０，０）とする
半円のＡがｙ軸にＣがｘ軸に接したままＡ、Ｃがｘ軸上正方向にすすむときＢの軌跡はどうなるか

ごめんつけたし
Ｂは弧ＡＣの中点

>>852
黒大数がいいと思います。
それから、月刊大数かな。

>>855
>何故xy平面内になるんですか？

ならない。zを消去した式にもzが隠れてて，消去した式は
「x,yはこういう関係を満たす。zはこの式を満たすx,yから各自計算せよ」
という意味。なので，x,yだけの関係を表すものではない。

77 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/05/06 19:23 ID:FXdcrk/+
２ちゃんで数学コンテストを開催したい。
ルールとしては、あらかじめ誰かが難問をいくつか用意しておく。
そして、開催の日時を宣言しておき、その時間になったらスレ立て。
１は急いで全問題をうｐしていく。
数学に自信のあるコテハンどもがそれを解いていく。
解答方法は答えをレスすれば良い。
正解率と時間で順位を付けていく・・・・





こんなのどうだ？


78 名前：７７ 投稿日：03/05/06 19:25 ID:FXdcrk/+
いや、解答を２ちゃんにうｐされると最初の一人しか参加できないので、１のメールに送信だな。

数学コンテストを２ちゃんねるで開催したいんですが、興味ある人いますか？
大数の学コンのような感じで行きたいんだけど・・・

http://jp.mathnori.com/

なんか巷でゲーム理論だ何だとかいう本が売れているようだがどうよ？

>>862
参加する香具師いんの？

数学は暗記科目だと思う
高校の数学は

大学の数学も暗記科目でもあるよ

>>867
じゃあ聞くけど、同じことを学校で習ったはずなのに、配られたﾌﾟﾘﾝﾄの問題が解けるヤシと解けないヤシがでてくるんですか？

【足し算】
1+1=2
1+2=3 2+2=4
1+3=4 2+3=5 3+3=6
1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8
1+5=6 2+5=7 3+5=8 4+5=9 5+5=10
1+6=7 2+6=8 3+6=9 4+6=10 5+6=11 6+6=12
1+7=8 2+7=9 3+7=10 4+7=11 5+7=12 6+7=13 7+7=14
1+8=9 2+8=10 3+8=11 4+8=12 5+8=13 6+8=14 7+8=15 8+8=16
1+9=10 2+9=11 3+9=12 4+9=13 5+9=14 6+9=15 7+9=16 8+9=17 9+9=18

【九九】
2*2=4
2*3=6 3*3=9
2*4=8 3*4=12 4*4=16
2*5=10 3*5=15 4*5=20 5*5=25
2*6=12 3*6=18 4*6=24 5*6=30 6*6=36
2*7=14 3*7=21 4*7=28 5*7=35 6*7=42 7*7=49
2*8=16 3*8=24 4*8=32 5*8=40 6*8=48 7*8=56 8*8=64
2*9=18 3*9=27 4*9=36 5*9=45 6*9=54 7*9=63 8*9=72 9*9=81

日本のかけ算の九九の歌って、
世界に類を見ないほど語呂の良いものらしい。
インドなんかは20までの数で似たようなのをやるらしいけど、
あんなに語呂が良くないとか。

どっかの計算が得意な数学者（ガウスだったっけ？）は、２けた×２けた
の掛け算まで、九九みたいに覚えてたらしい。

>>872
そんな凄い人でも２桁？

>>872
ノイマンっぽいね

やっぱ暗記は脳にとってよい効果がある

おしっこしたいな

要は、問われているものを求めるにはどうすればいいのかを「考える」のが入試の数学じゃないの？

「わからない」を別の「わからない」に置き換えていくんだよ

>>878 言いたいことはなんとなく分かるa;submit

今月の学コンの５番の円と放物線の交点の極限問題の糸口教えて。
何もわからん。

>>880
座標で考えてごらん。