∫　数学の質問スレ part9　∫

1 ：有志：03/01/17 10:09 ID:PgbOYSj1

Part9です。
数学の問題の質問はここでどうぞ。

1/2aより、(1/2)a,1/(2a)などはっきり分かるように書いてください。
数学記号の書き方は↓などを参考に。
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

前スレ。http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50

Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/

2 ：大学への名無しさん：03/01/17 10:17 ID:ktrhgloo

二次関数っていいね

3 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/17 10:46 ID:wEqou/Lk

>>1
おっつー。

4 ：大学への名無しさん：03/01/17 10:49 ID:USvs8YP0

４次関数の最大・最小ってどうやるんですか？
置き換えできないタイプなんです

5 ：受験生さんは名前が無い：03/01/17 10:49 ID:hHs2Qyd0

わかりにくい式や図形はこちらへ
【ベクトル図】受験板のお絵描き掲示板【回路図】

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040384892/l50

次からこれもテンプレに入れようよ

6 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/17 11:07 ID:wEqou/Lk

>>4
微分は？

>>5
(・∀・)ｲｲ!!

7 ：大学への名無しさん：03/01/17 11:09 ID:Um2irZp/

>>4
微分して増減表

8 ：大学への名無しさん：03/01/17 11:10 ID:USvs8YP0

>>6
いやなぜかセンター対策問題集に
f(a)=(3/4)a^4+a^2-5a+25/4はa=( )の時に最小値( )をとるって問題があったんですよ

9 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/17 11:17 ID:wEqou/Lk

>>8
数I or IAで？

10 ：大学への名無しさん：03/01/17 11:20 ID:Um2irZp/

>>8
微分すると

f'(a)=3a^3+2a-5

　 a|　　|１ |
―|―|―|――
f(a)'|-　|0　|　+

a=1の時最小値3を取る

11 ：大学への名無しさん：03/01/17 11:20 ID:USvs8YP0

>>9
いや、数ⅡBですけど・・・

12 ：大学への名無しさん：03/01/17 11:21 ID:Um2irZp/

増減表ってどの位のレベルだっけ？

13 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/17 11:22 ID:wEqou/Lk

>>11
微分すべし。４次関数は範囲外だったかな？

14 ：大学への名無しさん：03/01/17 11:24 ID:ARLVHEao

四次はセンターじゃ出ない

15 ：４：03/01/17 11:29 ID:USvs8YP0

じゃあＺ会ふざけんな！ってことでいいんですか？

16 ：大学への名無しさん：03/01/17 11:32 ID:Um2irZp/

>>15
難しい問題を解かせておいて本番では「易しいからスラスラ解けたＹＯ！」
てのが狙いじゃない？

17 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/17 11:33 ID:wEqou/Lk

>>15
あ、乙会か。なら納得ｗ
俺の持ってる教科書には出てないけど、教科書傍用の問題集にはちょっと出てた。
微分出来るならあまり気にしなくても良いんじゃない？

18 ：大学への名無しさん：03/01/17 11:36 ID:USvs8YP0

そもそも範囲内なんですか？文系数学においても

19 ：大学への名無しさん：03/01/17 11:36 ID:Um2irZp/

>>18
範囲外でも数学だけは勉強しておきなさい

20 ：大学への名無しさん：03/01/17 12:52 ID:sSELvfXt

新過程になって文系は３次関数までってことになったんだっけ。
旧過程の「基礎解析」では一応、４次も対象だったらしいけど。
>>14のいうとおり、センターではまず４次は出ない。
理系の２次試験でも、グラフなどから考察させるのは４次関数までで
ほとんどカバーできる。（高次の関数でも増減表からイメージすれば別に問題ないけど）
ただ、文系でも４次関数のグラフの大雑把なイメージだけは
頭に浮かべられるようにしておいたほうが無難と思う。

21 ：大学への名無しさん：03/01/17 18:01 ID:E8f8ZlJI

方べきの定理について教えて下さい。必勝マニュアルの図みても
何でそうなるのかとか使い方が全然わかりません。お願いします

22 ：大学への名無しさん：03/01/17 19:44 ID:esyGe6LB

センター試験1999年次の数学IAの第三問の数列の（４）がわかりません。

＜問題＞
正の偶数を小さいものから順に並べた数列
2,4,6,8,…
について考える

④
連続して並ぶ2n+1項のうち、初めのn+1項の2乗の和が、
次のn項の2乗の和に等しければ、2n+1項のうち中央の項は
□n^2＋□n
デアル。

①②③も関連しているかも・・・・

23 ：大学への名無しさん：03/01/17 20:08 ID:esyGe6LB

age

24 ：大学への名無しさん：03/01/17 20:09 ID:fFcXjze5

早稲田は絶対に辞めたほうがいいです。
OBとしての助言です。
慶応のほうが絶対いいです。入ってから絶対後悔します。

もう一度だけいいます。早稲田は絶対にやめたほうがいいです。

25 ：大学への名無しさん：03/01/17 20:16 ID:XS0oyPQK

>>22
x^2 + (x+1)^2 + ... + (x+n-1)^2 + (x+n)^2 = (x+n+1)^2 + ... + (x+2n)^2

(x+n)^2 = (x+n+1)^2 - x^2 + (x+n+2)^2 - (x+1)^2 + ... + (x+2n)^2 - (x+n-1)^2

こんな風に変形してみるのは？やってないから分からないけど

26 ：大学への名無しさん：03/01/17 20:43 ID:iRwRlYyC

>>22
1998年の問題。
>>25のようにしてxの2次方程式を解くか（答えるのはx+n）、あるいは以下のようにしても良い。

(3)よりn=2のとき第12項、n=1のとき第4項（36＋64＝100）、となるので
　12＝a×2^2 + b×2
　4＝a×1^2 + b×1
これを解いてa,bを求める。

27 ：大学への名無しさん：03/01/17 23:09 ID:esyGe6LB

どもども

98年の２Bの大問２の（１）がわかりません。
１がわかったら、後はわかると思うのですが…

28 ：大学への名無しさん：03/01/17 23:35 ID:GOIqJdI1

>>22
④
ｎ＝１，２を代入して連立で秒殺

29 ：大学への名無しさん：03/01/17 23:36 ID:pw/akvm8

センターの結果を報告するスレPART1
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042813350/l50
ブックマークしとくべし。　

30 ：大学への名無しさん：03/01/18 02:13 ID:32Yy8Cpe

p(x)=1/√2πΘ^2×e^(-x^2/2Θ^2)の時
p(x)log2p(x)
を-aからaまで積分した値をa⇒∞にした答がlog2√2πeΘ^2になるそうなのですが算出方法教えてください

31 ：大学への名無しさん：03/01/18 06:21 ID:RNsCiCwM

>>30
いろいろやりかたあるけど

32 ：大学への名無しさん：03/01/18 20:21 ID:2OHAWv1u

>>31
手軽なやつからお願い

33 ：大学への名無しさん：03/01/18 20:37 ID:LMwGnlh5

>>30
log2p(x)は底が２で真数がp(x)なのか
それとも底が自然対数の底で真数が2p(x)なのか
わかりやすく書いてください。

34 ：大学への名無しさん：03/01/18 23:09 ID:2OHAWv1u

>>33
んだんだ

35 ：大学への名無しさん：03/01/19 01:16 ID:qyw2+vEZ

今年のセンターⅠ・Ａ第１問〔２〕(2)(3)
ネットで問題探して、解いてみましたがわかりません。
お願いします。。。

36 ：大学への名無しさん：03/01/19 01:34 ID:Symsal+x

単純にかっこいい、女にもてそうなのは慶応で、
すごい勉強家とかエネルギッシュな人がいるのが早稲田という
感じがする。めちゃめちゃ主観だが。

37 ：大学への名無しさん：03/01/19 02:34 ID:huhuo1N7

数1A（一周）→数２B（一周）→数１A（一周）→エンドレスか
数１A（マスターするまで）→数2B（マスターするまで）の
どっちがいいんですか？

38 ：大学への名無しさん：03/01/19 02:34 ID:+do1QieN

>>37
前者。

39 ：大学への名無しさん：03/01/19 05:28 ID:wPekTkRM

>35
(1)が解けて何故わからない？
各種三角形ごとに何通りあるか、面積はいくらか考えるだけじゃないか。

40 ：大学への名無しさん：03/01/19 05:47 ID:qyw2+vEZ

三角形ＡＢＣと合同→△ＡＢＣ、ＡＣＤ、ＡＤＣ、ＢＣＤ
ということは一面につき合同な三角は４つだから
４×６面の２４で24/56→3/7でいいんでつか？
さっきまで４面で計算してたよ。。。

すいません。三角関数の方は半角・倍角の公式を使って、

(x+1)sin^2α+(2x-1)sinαcosα-xsin^2α＝(x+1)/2･(1-sin2α)+(2x-1)/2･sin2α-x/2･(1+2α)

でいいんでしょうか？合成できない・・・。

41 ：大学への名無しさん：03/01/19 06:25 ID:wPekTkRM

＞４×６面の２４で24/56→3/7でいいんでつか？
うん。
＞三角関数
x≧0を満たすすべてのxに対して、とあるので
x(sinsin+2sincos-coscos)+(sinsin-sincos)とわけ、それぞれについて考える。
ところで、こんな時間にこんなこと聞く余裕があるのは、２年生？

42 ：大学への名無しさん：03/01/19 16:55 ID:y3XzVzKg

age

43 ：大学への名無しさん：03/01/19 18:34 ID:qyw2+vEZ

>>41

x(sinsin+2sincos-coscos)+(sinsin-sincos)
＝(sin2α-cos2α)x+(sin^2α-sinαcosα)
⇒sin2α≧cos2α
　 sin^2α≧sinαcosα
ですよね！？ﾔﾀｰ!!　

＞ところで、こんな時間にこんなこと聞く余裕があるのは、２年生？
そうッス。高２ッス。センターの問題に挑戦してみるも全然わからないッス。。。(ﾟДﾟ)ﾔﾊﾞｰ

44 ：大学への名無しさん：03/01/19 21:40 ID:7TTr0RLU

>>43
ヤバくないよ。
俺も高２で過去問に挑戦したとき玉砕したけど
そんな俺でも１年後の本番では２００点取ったし。
がんばれ。

45 ：大学への名無しさん：03/01/19 23:15 ID:HqYqRykb

例えばの話で。
証明のときでの質問なんですけど。

sin^2α＞sinαcosα
のところで、この式は sinα=0 では成り立たないので両辺 sinα で割って
sinα＞cosα
として計算していくのってアリなんでしょうか。

46 ：大学への名無しさん：03/01/19 23:16 ID:hkYawoMQ

>>44
それきいて安心しました。
おれも高２で今年のセンターの問題やってみたんだけど15点、、、。（数学I・数学A）
今からがんばってみます。

47 ：大学への名無しさん：03/01/19 23:17 ID:m6h7lA68

>>45
sinα>0ならあり

48 ：大学への名無しさん：03/01/19 23:18 ID:sIQ9eIGu

>>46
友達になりません？俺二次関数のはじめのはじめしかわからなかったよ

49 ：大学への名無しさん：03/01/19 23:31 ID:HqYqRykb

>>47
あぁなるほど・・・。
sinα＜0だと不等号の向きを変えなきゃならんのですね。
ｱﾘｶﾞﾄﾝ!!!

50 ：大学への名無しさん：03/01/19 23:34 ID:hkYawoMQ

>>48
おれもわかったとこそんなとこぐらいです。
先公は教科書レベルとかいってたんですがどこが教科書レベルなのかおしえてほしい(T_T)
とりあえずともにがんばりませう。

51 ：48：03/01/19 23:37 ID:sIQ9eIGu

>>50
俺も教科書レベルとか言われた！どこが教科書だよ(ﾟдﾟ)ｺﾞﾙｧ!!マジやられたよ(つД`) がんばりましょう！

52 ：大学への名無しさん：03/01/20 07:48 ID:QvVPIkxo

教科書レベルじゃん

53 ：大学への名無しさん：03/01/20 18:02 ID:EVH7F79N

age

54 ：大学への名無しさん：03/01/20 18:06 ID:bM/SEmCT

cを正の定数とし、2曲線　y=c*{x^(3/2)}　と　y=√x　の
原点でない交点をＰとする。
それぞれの曲線のＰにおける接線のなす角をθ(0≦θ≦π/2)とする。
cが正の定数を動くとき、θはどのような範囲を動くか。（1987名大・理系）

55 ：大学への名無しさん：03/01/20 18:15 ID:bM/SEmCT

lim_[n→∞](C[3n.n}/C[2n.n])^(1/n) を求めよ。（1988東京工大）

(C[n.k]=nCkのこと)

56 ：大学への名無しさん：03/01/20 18:20 ID:bM/SEmCT

lim_[x→∞]∫[0.x]|sinx|*e^(-t)dt を求めよ。（1989お茶の水大）

57 ：大学への名無しさん：03/01/20 18:23 ID:Lyat3RJW

lim_[x→∞]∫[0.x]|sinx|*e^(-t)dt ？

58 ：大学への名無しさん：03/01/20 18:24 ID:bM/SEmCT

(1) 整数kについて　∫[0.2π]cos(kx)dx の値を求めよ。
(2) l,m,nが同時に0とならないで負でない整数の範囲を動くとき
　　　∫[0.2π]cos(lx)cos(mx)cos(nx)dx の最大値、最小値を求めよ。（1991筑波大）

59 ：大学への名無しさん：03/01/20 18:25 ID:liUPh93j

>>54
途中までできて、うまくいきそうなので少々上げ。
交点は(1/c,√1/c)、両者の接線の傾きは、
前者'=(3c/2)√x 後者'=1/2√x より、3/2√cと2√c。
接線のなす角なのでtanを用いて考え、
それぞれの接線のx軸とのなす角θ1θ2について、
tan(θ1)=3/2√c、tan(θ2)=2√c。
すなわちtan(θ1-θ2)=tanθであり、
tan(θ1-θ2)=(-1/2√c)/(1+3c)=tanθ　(加法定理)
あとはc>0の範囲で(-1/2√c)/(1+3c)の最大最小を求めればok.

60 ：大学への名無しさん：03/01/20 18:26 ID:bM/SEmCT

>>57
積分区間が0から2π
被積分関数が|sinx| と e^(-t)
積分するのに|sinx|は関係ない

61 ：大学への名無しさん：03/01/20 18:31 ID:bM/SEmCT

>>59
非常に惜しい。
＞前者'=(3c/2)√x 後者'=1/2√x より、3/2√cと2√c。

3/2√cと2/√cね
方針は正しいです。

62 ：大学への名無しさん：03/01/20 18:33 ID:liUPh93j

>>59
3行目が間違ってた。1/(2√x)でx=1/cなら、傾きは(√c)/2だ。
以降連続して間違ってるので注意(；´Д｀)

63 ：56の訂正：03/01/20 18:37 ID:bM/SEmCT

lim_[x→∞]∫[0.x]|sint|*e^(-t)dt を求めよ。（1989お茶の水大）

sinの中がxでなくてt

64 ：大学への名無しさん：03/01/20 18:41 ID:X8dKLv73

ここって質問スレですよね？

65 ：大学への名無しさん：03/01/20 18:41 ID:bM/SEmCT

>>54の回答　0＜θ≦π/6

>>55の回答　27/16

>>56の回答　(1/2)+1/{(e^π)-1}

>>58の回答　(1) k=0のとき2π、k≠0のとき0　(2) 最大値π、最小値0

66 ：大学への名無しさん：03/01/20 19:33 ID:OgG3hb2m

3倍角の公式の覚え方を教えてぽ。
なんかいいゴロないですか？

67 ：大学への名無しさん：03/01/20 20:36 ID:r3tPS/Yt

>>66
俺は記憶力が悪い。よってその場で出してる。

大丈夫、30秒もかからんさ。

68 ：大学への名無しさん：03/01/20 21:51 ID:r3tPS/Yt

√2の√2乗を√2^√2で表すとき、
lim √2^√2^√2^√2^√2^√2^√2^√2……　を求めよ

69 ：大学への名無しさん：03/01/20 22:06 ID:zK3qFhFM

>>68
limの意味がわかりません

70 ：大学への名無しさん：03/01/20 22:11 ID:r3tPS/Yt

limの文字は消去してください(；´Д｀)

71 ：大学への名無しさん：03/01/20 22:16 ID:sFU9GVNX

公式って過程と周辺の関係がちゃんと解ってるといろんな事使ってひり出せるよね。
特に三角関数は図形も絡んでくるので関連させ易い。

まぁでも二浪でセンター失敗したわけだが

72 ：大学への名無しさん：03/01/20 23:11 ID:DRTgv96f

>>68
その式では正体がはっきりしない。
例えば(3^3)^3≠3^(3^3)なわけで。

a[1]=b[1]=√2
a[n]=(√2)^(a[n-1])→？(n→∞)
b[n]=(b[n-1])^(√2)→？(n→∞)

a[n]とb[n]、どっち？

73 ：大学への名無しさん：03/01/21 00:15 ID:nibTAzG/

2²

74 ：大学への名無しさん：03/01/21 00:16 ID:nibTAzG/

ユニコード使えるやん
&sup数字;で～乗ができるで

75 ：大学への名無しさん：03/01/21 00:17 ID:TGIanhHc

>>74
2と3だけじゃない？
x&sup5;

76 ：大学への名無しさん：03/01/21 02:48 ID:Yn/rGcAK

<<72
√2^(√2^(√2^(√2^(√2^(√2^(√2^(√2^(√2^(√2^.....))))))....

でつ。つまり黒板に書くと、ルート２の文字が右上に向かって小さくなりながら伸びていきます。

77 ：変人 ◆HeNjn//SSI ：03/01/21 03:06 ID:KHZiIlbw

f(x)=2x^2+11x+5のとき、|f(x)|＜5を満たすxの範囲を求めよ。

答えを導き出すまでの過程がよくわかりません。誰かおながいします。

78 ：大学への名無しさん：03/01/21 03:18 ID:Yn/rGcAK

>>77
[1こめの解答]
f(x)=2(x+11/4)^2-171/5　、よってx=-11/4を境にグラフは単調に増減するので、
x<-11/4でf(x)=-5,+5となる範囲、および-11/4<xでf(x)=-5,+5となる範囲を求めればいい。
[2こめの解答]
g(x)=|f(x)|として、
f(x)=(2x+1)(2x+5)
2x<-5および-1<2xで f(x)=g(x) , -5<2x<-1で -f(x)=g(x).
ここでxを場合分けすればあとは単純に調べればOKでない?

79 ：大学への名無しさん：03/01/21 03:36 ID:Yn/rGcAK

>>79
とにかく分からなければまずはグラフを書くことです。
この場合、x軸の周り5マスの領域と放物線が重なっている部分の、
x軸の目盛りのある箇所(2こ)を計算で求めればいいだけなので。

80 ：変人 ◆HeNjn//SSI ：03/01/21 03:45 ID:KHZiIlbw

丁寧に説明してもらってすみません、もっと簡単にできました。
2x^2+11x+5＞-5 と 2x^2+11x+5＜5に分けて計算して
共有してる範囲で解くことができました。

81 ：高１：03/01/21 03:59 ID:GqjJEq5d

すげー厨な質問で恐縮なのですが
複素数で
{(z^3)-(i^2)}ってどうやって解いたらいいのでしょうか？
ご教授願います。
普通に解いていいのか迷ってしまって・・・・

82 ：もっこりさん：03/01/21 04:01 ID:yFFEnn2O

大学受験で　ロピタルの定理　は使用可能なのでしょうか？

83 ：大学への名無しさん：03/01/21 04:30 ID:OC+QMe1U

ろぴたるの定理は予想であって必ずしも成り立つとは限らないんだよ！！

84 ：大学への名無しさん：03/01/21 04:47 ID:TGIanhHc

>>81
「解く」とはどういう意味で使っているのですか？

85 ：81：03/01/21 04:56 ID:GqjJEq5d

元の問題は
z^6=1を図示しろって問題なんですが
(z^6)-1=0
{(z^3)+1}{(z^3)-1}=0
|(z^3)+1}(z-1){(z^2)+z+1}=0
|(z^3)-(i^2)}(z-1){(z^2)+z+1}=0
までたどり着いたんですが
これの|(z^3)-(i^2)}部分をどのように分解したらいいのかわからなくて質問させてもらいました。
解くという言葉の意味を履き違えていたとすればすいません。

86 ：大学への名無しさん：03/01/21 05:13 ID:TGIanhHc

因数分解か。
3乗-２乗の因数分解なんてできないんじゃない？
むしろ(z^3)+1は３乗＋３乗だから（ry

87 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/21 06:00 ID:ydtIJRif

>>85
z^6=1の解は，z=cos(60k)°+isin(60k)°(k=0，1，2，3，4，5)
で表わすことができますＹＯ．(ド・モアブルの定理)
因数分解しなくてもいいと思いますＹＯ．

88 ：大学への名無しさん：03/01/21 06:23 ID:wukB2M/w

>85
87の方法で簡単に図示できるけど式を因数分解したいのであれば
z^3+1=(z+1){(z^2)-z+1}

89 ：大学への名無しさん：03/01/21 07:05 ID:QN+hpbWe

>>55
C[3n.n}/C[2n.n]={(n!)*(3n!)}/{(2n!)²}

={(2+ 1/n)(2+ 2/n)…(2+ n/n)}/{(1+ 1/n)(1+ 2/n)…(1+ n/n)}

f(n)=log{(C[3n.n}/C[2n.n])^(1/n)} とおく

f(n)=(1/n)*log[{(2+ 1/n)(2+ 2/n)…(2+ n/n)}/{(1+ 1/n)(1+ 2/n)…(1+ n/n)}]

=(1/n)*log{(2+ 1/n)(2+ 2/n)…(2+ n/n)} - (1/n)*log{(1+ 1/n)(1+ 2/n)…(1+ n/n)}

=(1/n)*{log(2+ 1/n)+log(2+ 2/n)+ … +log(2+n/n)} - (1/n)*{log(1+ 1/n)+log(1+ 2/n)+ … +log(1+n/n)}

lim[n→∞]f(n)=∫[2.3]logxdx - ∫[1.2]logxdx =[xlogx-x](2～3) - =[xlogx-x](1～2)=log(27/16)

∴lim[n→∞]C{[3n.n}/C[2n.n]}^(1/n) = 27/16

90 ：大学への名無しさん：03/01/21 09:48 ID:E+3+9lYc

>>83
２次試験直前に嘘は (･A･)イクナイ！！
ロピタルの定理自体に仮定があり、その条件を満たしていれば (･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ
大概人工的で不自然な関数でなければ仮定を満たしまつ

91 ：大学への名無しさん：03/01/21 13:21 ID:vaGZj2nN

外積ってなんですか?　ベクトルの問題で解答でたまに使ってあるんですがよく分からないんですが・・・

92 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/21 13:41 ID:TPlTt+G/

>>87
センター終わったよ。色んな意味で。
１３日の見てみたけど、良く研究してくれて有り難う。

>>82
入試であからさまに使うのは危険すぎる。
せいぜい検算だけにしておくのが吉だと思うよ。
問題制作者側の意図にそぐわないし、もしかすると採点官のプライドを刺激して、他の部分の採点まで厳しくされるかも知れないｗ

93 ：大学への名無しさん：03/01/21 13:44 ID:qZIjrfbK

>91
2個のベクトルに垂直なベクトル
細野もどきの山本の新刊に詳しくでてまつ

94 ：山崎渉：03/01/21 18:59 ID:P2PP+Cn7

（＾＾）

95 ：大学への名無しさん：03/01/21 19:44 ID:BEJiBgfd

ロピタルの定理？
高校教科書でもさほど触れられてないし、>>92にあるけど検算程度にとどめて安易に頼らない方がよさげ。
式の変形や不等式の評価が上手くいかず極限が求まらなくて、他に方法が思いつかない場合、
何も書かずに出すよりは点数をくれる可能性あるだろうけど。
予備校などでロピタルを教えることあるだろう。
が、それを用いて二次試験の答案にダイレクトに書くという指導はしないと思われ。

96 ：大学への名無しさん：03/01/21 20:02 ID:QFHwzQOi

ロピタルの定理は証明を答案に書いておけば問題なし。

97 ：大学への名無しさん：03/01/21 20:03 ID:Bn0MaRi6

ぜんぶ証明書けば全部OK？

98 ：大学への名無しさん：03/01/21 21:56 ID:hh9CYrrz

ロピタルの定理は工房には無理

99 ：大学への名無しさん：03/01/21 22:03 ID:yijVnwHs

かなりバカな質問で悪いけど、逆数にしたら不等号の向き変わりますよね？

100 ：大学への名無しさん：03/01/21 22:10 ID:SOoaZwys

100

101 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/21 22:22 ID:TPlTt+G/

>>99
逆数の定義ってなんだっけ。
掛けて１だったら、-3<4なんかが反例になる気がしまつ。

102 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/01/21 22:39 ID:/6QGojgu

>>101
たぶん掛けて１。乗法における逆元のことだと思うから。
となると>>99は間違いだね。

103 ：大学への名無しさん：03/01/22 02:31 ID:j3hEy9ty

>99の質問の意図は定義域＞０と思われるので，その意味であれば成り立つ。
無論定義域によっては成り立たない場合が多いのだけど・・・

104 ：山崎渉：03/01/22 02:43 ID:uAKbIVFO

（＾＾；

105 ：大学への名無しさん：03/01/22 03:53 ID:IUH5i+fe

>>91
超遅レスだな…

外積って、あるベクトルとベクトルどちらにも直交してて、
その大きさは、そのベクトル（あるベクトルとベクトル）で作られる
平行四辺形の面積だったような…

つまり、A↑×B↑＝ C↑　（×はクロス）
左手系で考えると、フレミングみたいに考えて中指をA↑、人差し指をB↑
として、Cベクトルの向きは親指になるってこと。
大きさは人差し指と中指でできる四辺形の面積ね。

それか、右ねじの法則で考えた方が早いけど。

106 ：大学への名無しさん：03/01/22 04:13 ID:/kBL+p/d

瞬間積分をおしえてほしいでつ

107 ：大学への名無しさん：03/01/22 04:13 ID:IUH5i+fe

>>106
瞬間部分積分か？数学板にも聞いてただろ…

108 ：大学への名無しさん：03/01/22 04:15 ID:/kBL+p/d

スマソ。どうしても気になったもので・・・

109 ：大学への名無しさん：03/01/22 04:16 ID:IUH5i+fe

>>108
良く分からんがたぶんで良いか？

110 ：大学への名無しさん：03/01/22 04:18 ID:/kBL+p/d

是非お願いしたいです

111 ：大学への名無しさん：03/01/22 04:19 ID:IUH5i+fe

例えば、∫x*e^xdxってのがあったら、普通の部分積分は

∫x*e^xdx = xe^x - ∫e^xdx
= xe^x - e^x
ってなるけど、

∫x*e^xdx = xe^x - e^x
っていきなり出すんじゃないの？

2項目の積分の部分を空で計算して。
簡単なやつならこれでやるでしょ。書くのめんどいし

112 ：大学への名無しさん：03/01/22 04:22 ID:/kBL+p/d

ちょっとやってみます。。。。
ありがとうございました！

113 ：亀井：03/01/22 04:43 ID:y4CPWxd4

数学を始めたいのですが「数学Ⅰ」には「２次関数」以外どのようなものがあるのですか？
「数学Ａ」「数学Ⅱ」について教えてもらえますか？お願いします。
急ぎでお願いいたします。≦(._.)≧ ペコ　本当に頭が悪くて・・

114 ：大学への名無しさん：03/01/22 04:46 ID:IUH5i+fe

>>113
急ぎかよ！教科書は？

115 ：亀井：03/01/22 04:55 ID:y4CPWxd4

数学はチャート式をやろうと思ってるんですが、各分野だけ
教えてもらえますか？≦(._.)≧ ペコ

116 ：大学への名無しさん：03/01/22 04:58 ID:tiCX+CU0

http://yuzu.ee.uec.ac.jp/natu01/KFe2/math/
このへん見れば分かるかな

117 ：大学への名無しさん：03/01/22 05:00 ID:IUH5i+fe

>>115
意味が良く分からないんだけど…チャート式やるんならそれの
数Ⅰ・Aとか買えば良いんじゃないの？？？

118 ：大学への名無しさん：03/01/22 13:53 ID:n3L8d90Z

>>113
個数の処理／確率／図形と計量（三角比）

119 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/22 17:08 ID:SzvvzWaP

>>92
見てくれてありが㌧です。。(；´Д｀)
本番はこれからなので(`･ω･´) ｼｬｷｰﾝとｶﾞﾝｶﾞﾚー。

>>63
いちおうﾚｽがないみたいなので・・
(e^π+1)/{2(e^π-1)}・・・答

120 ：大学への名無しさん：03/01/22 17:26 ID:LtGkNYvu

外積って使えるようにしといたほうがいいっすか？

121 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/22 17:39 ID:SzvvzWaP

>>120
誘導起電力のときに使えるかも。物理選択なら。
ﾌﾚﾐﾝｸﾞ「右手」の法則という罠。(右ねじの法則ともいう・・)

122 ：大学への名無しさん：03/01/22 17:50 ID:+ojE7eYT

>>121
入試物理のならば、別に外積を用いなくても解ける。

123 ：大学への名無しさん：03/01/22 17:51 ID:IUH5i+fe

>>121
凄いね。中３だろ…？
「右手」ってのは俺が間違ったってか？
別にどっちでも良いだろ。

>>120
物理では外積だらけ。

124 ：助けて・・・・：03/01/22 17:54 ID:0CXMzo6c

a(1)=18 a(2)=111とし、
a(n+1)=0じゃない時、a(n+2)=a(n)-1/a(n+1)
a(n+1)=0の時、a(n+2)=0とする

a(n)=0となる最小の自然数nを求めよ

理系なのに文系の問題が解けない・・・・・

125 ：大学への名無しさん：03/01/22 18:07 ID:tiCX+CU0

>>124
両辺をa(n+1)倍してb(n)=a(n+1)a(n)とでも置けば解けるんじゃない？

126 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/22 21:59 ID:zyH/5H0M

>>123
ﾌﾚﾐﾝｸﾞの法則は左手と右手があって
右手のほうは磁界(磁束密度B)が入る方だと思いますが・・。
VとBとI．物理は全く苦手で困り果てて生物にしようかと思っています。

127 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:01 ID:CzWdOV26

age

128 ：wakaranai：03/01/22 22:12 ID:9ilDhirX

a,bを整数とする。
(1) c=a+b, d=a^2-ab+b^2とおくとき、不等式 1<(c^2)/d≦4が成り立つ事を示せ。
(2) a^3+b^3 が素数の整数乗になるa,bをすべて求めよ。

129 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:17 ID:IUH5i+fe

>>126
いや、外積の説明で左手使ったのに突っ込まれたのかなと。

130 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:33 ID:/VysPRf/

正六角形ABCDEFにおいてAB=a　AF=bとするとき次の各ベクトルをa,bを用いて顕せ
（1）BCを求めよ
（2）BEを求めよ

っていう問題で
（1）が3a-bとなってしまったのですが
これで会ってるのでしょうか？

ベクトル苦手ですのでどなたか教えていただけないでしょうか？

131 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:38 ID:IUH5i+fe

>>130
BCやaってのはベクトル？
BC↑とかって書いて。

132 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:40 ID:IUH5i+fe

だったら、
(1)はa↑+b↑
(2)は2b↑
か…

133 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:41 ID:/U0vNYsc

正三角形六個って考えれ

134 ：wakaranai(128)：03/01/22 22:43 ID:9ilDhirX

放置しないで！

135 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:44 ID:AHI9hf+G

>>133
それ(･∀･)ｲｲﾈ!

136 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:44 ID:IUH5i+fe

42 名前：山崎渉投稿日：03/01/22 22:40 ID:9ilDhirX
（＾＾）

山崎は放置

137 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:44 ID:IUH5i+fe

>>135
え…？

138 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:48 ID:AHI9hf+G

>>137
え・・・駄目？

139 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:48 ID:/VysPRf/

>>131さん
表記方法教えていただきありがとうございました

>>133さん
すっげー分かりました。
ありがとうございました

140 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:51 ID:AHI9hf+G

あれ？　性三角形じゃ無理(･∀･)ｸｻｲﾈ!

141 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:52 ID:cPuADfmL

>>130
間違い。3a-bのベクトルを実際に書いてみると大きすぎることが分かる
>>133
の通りにやればいいんだって。

142 ：141：03/01/22 22:53 ID:cPuADfmL

遅かったよ・・・

143 ：大学への名無しさん：03/01/22 22:54 ID:AHI9hf+G

ごめんよ、俺が変なこと言ったせいで・・・

144 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/22 23:26 ID:XrSP5NPF

>>128
確かに難しい。それに面倒臭いので方針だけ。
っていうか、題意から想像するに、a,bは正の整数だと思うんだけど。
(1)は平凡にやってください。
(2)a^3+b^3=cdだから、cdが素数の整数乗になるための必要十分条件は、
c=p^m,d=p^n（pは素数で、m,nは同時に0にはならない非負整数）
と書けることであり、従って(1)の不等式より
1<p^(2m-n)≦4
が成り立つ。この不等式の左辺に注目すると、2m-n≧1であり、右辺の条件も併せて考えると、
(p,2m-n)=(2,1),(2,2),(3,1)
のみしかあり得ない。

あとはそれぞれの場合に付いて考えていっても良いけど、
a+b=p^m,ab=(c^2-d)/3=(p^2m -p^n)/3だから
a,bを２次方程式の解として捉えてやれば検証しやすい。

145 ：ほうしぼう：03/01/23 08:23 ID:cyy00wf9

(1+x-1/x)^8 の定数項を求めよ。

おながいしまつ。

146 ：大学への名無しさん：03/01/23 08:40 ID:jtRV5a4D

1？かな？多分…

(x+1)を何乗しても1だけは変わらずに残るのと同じ…かな？

誰かヘルプきぼん

147 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/01/23 08:58 ID:GuscCZ9P

>>145
計算が間違ってなきゃ－１２５かな。今、テスト勉強中だから詳しい解説は
他の人にまかせる。すまん。

148 ：大学への名無しさん：03/01/23 09:09 ID:jtRV5a4D

ああやっぱ漏れもう駄目ぽ。・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

149 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/01/23 09:09 ID:GuscCZ9P

もうちょっと書くか。
{1+(x-1/x)}^8と考えて展開すると、
1+8C1(x-1/x)+8C2(x-1/x)^2+・・・+(x-1/x)^8
となる。(x-1/x)の偶数乗の項を分解したときの真ん中の項は定数になるから・・・
#例：(x-1/x)^2=x^2-2x(1/x)+(1/x)^2

で解けるはず。

150 ：大学への名無しさん：03/01/23 09:13 ID:HogIrW9t

-125だな。

>>146
(1+x-1/x)^8の定数項
＝{(x^2+x-1)/x}^8の定数項
＝(x^2+x-1)^8の、x^8の係数

1か？

151 ：大学への名無しさん：03/01/23 09:56 ID:jtRV5a4D

>>149 >>150

漏れが馬鹿ですた。･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

しかも漏れが勉強になりますた。･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

なるほど組合せの容量ですか…。。。
がんがって理解しまつ。

152 ：ほうしぼう：03/01/23 11:03 ID:cyy00wf9

>>146->>150

どうもありが㌧。助かりますた。

153 ：インフルエンザでダウソ：03/01/23 11:53 ID:TYzQlvmZ

複素数の問題なのですが
複素数a,bに大して次の式が成り立つことを証明せよ
|a-b|^2+|a+b|^2=2(|a|^2+|b|^2)
有名な問題らしいのですが
私の持ってる白、黄チャには乗ってませんでした
一応自分で解いてみたのです
|a^2-2ab+b^2|+|a^2+2ab+b^2|=2(|a|^2+|b|^2)
という感じに普通に（）扱いで展開していったらやっぱりまずいんでしょうか？
どなたか解説もしくは解説されてるページや参考書を紹介してくださると嬉しいです。

154 ：バード大佐：03/01/23 12:00 ID:awQjMDb2

lim（sin(x+c)^(1/2)-sin(x)^(1/2))
x→∞
c≠0

155 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/23 12:04 ID:Y3jMvh8L

>>153
それはマズイ。
(左辺)
=(a-b)(a~-b~)+(a+b)(a~+b~)
=|a|^2-ab~-a~b+|b|^2+|a|^2+ab~+a~b+|b|^2
=2(|a|^2+|b|^2)
=(右辺)
a~はaの共役複素数。

156 ：インフルエンザでダウソ：03/01/23 12:18 ID:TYzQlvmZ

>>155さん
丁寧な解答ありがとうございます。
大変お恥ずかしいのですが、共役な複素数って
z=x+iyの形ですよね？
よく見かけるのですがそれをどうやって
上記のように式に応用するのか、
はたまた何故それを使わなければいけないのかが分からないです
まだ白チャレベルですんで、お時間よろしければご教授お願いします。
（参考書などの紹介でも結構ですので・・）

157 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/23 12:23 ID:Lzh3SDKa

>>156
　複素平面で考えてみよう。点Ｐ(z)：z＝x+yiの大きさは、三平方の定理から、|z|＝√(x^2+y^2)（☆）となるはず。
　ところが、zを普通に２乗してしまうとz^2＝x^2－y^2＋2xyiとなって、？？？になってしまう。
　んで、代わりに|z|^2＝z*z~と定義してやると、z*z~＝(x+yi)(x-yi)＝x^2+y^2となって、（☆）に一致して辻褄が合う。
　複素数ではz^2と|z|^2は全く別物になるみたいです。

158 ：大学への名無しさん：03/01/23 12:23 ID:V/8adI95

>>156
共役ってのは虚部の符号を逆にしたものだよ

159 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/23 12:24 ID:Lzh3SDKa

　なんか答えになってないね、俺。
　えぇっと、「試しに共役かけてみたら確かに（☆）と辻褄が合ってくれるので、|ｚ|^2＝z*z~と定義しちゃえ」
　ってことで良いのでわ？

160 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/23 12:25 ID:Y3jMvh8L

>>156
|z|^2=zz~ は公式として使って良い。
（証明はz=x+yiとしてzz~=(x+yi)(x-yi)=x^2+y^2=|z|^2　）
これを使った理由は・・・絶対値のままだとどうにもならないから、かな・・・
まぁ良く使う手です。

161 ：インフルエンザでダウソ：03/01/23 12:30 ID:TYzQlvmZ

ジオソさんトゥリピアさんありがとうございます。
なんとか理解できました。
とても分かりやすい説明をしてくださってありがとうございます。
せっかく学校を堂々と休めるので
アタマ逝ってるけどこのあとベクトルも頑張ってみようと思います。
貴重なお時間を割いていただいて本当にありがとうございました。

162 ：大学への名無しさん：03/01/23 12:39 ID:NarJofge

cosθ=a^2+48/16a
で、∠θがa=4√3のとき最大値30°をとるんですけど、
これってどう計算してるんですか？
a^2+48/16a=0を解くとa=4√3が出るんですけど
cosθ=0のとき最大になるってことなんですか？

163 ：インフルエンザでダウソ：03/01/23 12:41 ID:TYzQlvmZ

再度質問で恐縮なのですが
表記方法なのですが
　　_
z~=z
ですよね？
あと上記の式であってたとするならば
|z|^2=zz^
のzに|a-b|を代入した結果が
(a-b)(a~-b~)
と理解してよろしいのでしょうか？
確認程度のことで気が引けるのですがよろしくお願いします

164 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/23 12:47 ID:9BOe4aLt

>>162
式が二通りに解釈できるんだけど・・・
多分cosθ=(a^2+48)/16a のことだよね。
数３をやっている人は右辺をaの式とみて微分してやります。
数３やってない人の場合、ちょっと嫌ですが・・・
まず、a<0でcosθは負です。
a>0の時は、
cosθ=a/16 +3/a
と変形してから、相加相乗平均の関係を使いましょう。

165 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/23 12:49 ID:9BOe4aLt

>>163
良いですよ。
a-bも一つの複素数ですから、それと共役な複素数を掛けてやれば絶対値になります。
ちなみに、実数も複素数の範疇に含まれますから、当然実数でも成り立ちます。アタリマエですが。

166 ：大学への名無しさん：03/01/23 12:50 ID:PPJLRVZQ

>>157
>z^2と|z|^2は全く別物

極形式で書いてみると分かるが、
z*z~とすると、z~の偏角はもとのzの偏角にマイナスをつけたものだから
偏角が打ち消しあって絶対値(の２乗)の部分だけが残る。
いっぽうzを単純に２乗すると偏角は２倍になるだけで、残ってしまう。

167 ：大学への名無しさん：03/01/23 12:54 ID:TYzQlvmZ

>>165さん
ありがとうございます。
解法を教授していただいたところで先ほどの問題を自力で解いてみるとします。
皆さんありがとうございました。

168 ：大学への名無しさん：03/01/23 12:55 ID:e2em0Jc/

>>162
紛らわしい表現だな。
cosθ=(a^2+48)/16a と書いてくれ。そうでなきゃ解答に合わん。

a>0のとき
相加・相乗平均の関係より
(a^2+48)/16a=(a/16)+(3/a)≧2√{(a/16)*(3/a) =(√3)/2 (a=4√3のとき最小）
cosθはθが大きいほど値が小さくなるので
cosθ=(√3)/2を満たすθが最大値

169 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/23 12:55 ID:9BOe4aLt

>>164
で、a>0の時のcosθの最小値が√3/2になって、結局cosθの範囲がわかります。
あとはcosθの振る舞いに注意しながら・・・って、題意から想像するにa>0かよ。
もしくは0°≦θ≦90°とかかよ。

170 ：TAMA：03/01/23 13:05 ID:fYOQGct0

>>154って、普通に

|d(sinx)/dx| ≦1 だから、
|(x+c)^(1/2)-x^(1/2)| ≧ |sin(x+c)^(1/2) - sin(x)^(1/2)|

ここで、{(x+c)^(1/2)-x^(1/2)}*{(x+c)^(1/2)+x^(1/2)} = c
から　(x+c)^(1/2)-x^(1/2) = c/{(x+c)^(1/2)+x^(1/2)}

よって、|c/{(x+c)^(1/2)+x^(1/2)}| ≧ |sin(x+c)^(1/2) - sin(x)^(1/2)|

これより
lim(x→∞)|c/{(x+c)^(1/2)+x^(1/2)}| ≧ lim(x→∞)|sin(x+c)^(1/2)-sin(x)^(1/2)| ≧ 0

lim(x→∞)|c/{(x+c)^(1/2)+x^(1/2)}| = 0　より、
lim(x→∞)|sin(x+c)^(1/2)-sin(x)^(1/2)| = 0

ってやっちゃ駄目かな？

171 ：162：03/01/23 13:15 ID:NarJofge

>>164=169>>168
納得しました。ありがとうどざいました。

172 ：大学への名無しさん：03/01/23 13:18 ID:e2em0Jc/

>>154
平均値の定理

173 ：大学への名無しさん：03/01/23 13:20 ID:k4TPYin+

基本的は事なんですが

√(18^+12^)＝6√(9+4)＝6√13

途中の計算でどういう風に考えたら6√(9+4)になるのか教えてください

174 ：大学への名無しさん：03/01/23 13:22 ID:nIW5z29M

√(18^2+12^2)＝√(6^2×3^2 + 6^2×2^2) = 6√(9+4)＝6√13

175 ：大学への名無しさん：03/01/23 13:35 ID:k4TPYin+

>>174
ありがとうございました

176 ：大学への名無しさん：03/01/23 13:37 ID:HogIrW9t

>>154
和積で固める。
{(x+c)^(1/2)-x^(1/2)} → 0 (x→∞) に帰着。

177 ：大学への名無しさん：03/01/23 13:38 ID:k4TPYin+

>>174さん、そういえばどうしてパッと

√(6^2×3^2 + 6^2×2^2) 　　

これが出るんですか？頭の中で計算してるんですか？
それとも何かやり方があるんでしょうか？

178 ：大学への名無しさん：03/01/23 13:40 ID:fYOQGct0

>>176
ああああ。
和積というテクがとんと思いつかなんだ…。

179 ：大学への名無しさん：03/01/23 15:38 ID:8mo4z3AR

|a-b|^2+|a+b|^2=2(|a|^2+|b|^2)
これって
左辺＝(a-b)^2+(a+b)^2=|a|^2-2ab+|b|^2+|a|^2+2ab+|b|^2=右辺
ってやったらまずいの？

180 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/23 15:39 ID:c0rYxzeM

>>179
実数ならOKだけど、>>153は複素数であるがゆえに。

181 ：大学への名無しさん：03/01/23 15:39 ID:8mo4z3AR

あ、これ複素数の話だったか、ｺﾞﾒﾝ

182 ：大学への名無しさん：03/01/23 16:03 ID:CEql0l+w

>>159
|z|^2=Z*Z~
になるのは大きさを考えるときは虚数は実数と分けて考えなくてはいけないので。
必要なのは実数と対応する大きさ
だから|a+bi|=|a|^2+|b|^2として考えてよい。
そうするには|z|^2=z*z~　として考えると便利だから。
みたいな感じで僕もやってるんですが、あってるんじゃないんですか？
z=a+biと置くのは、一般解。1次関数の一般解　y=ax+b ってのと同じ。(a,b=定数）
実数、虚数軸の図を書いて考えるとわかりやすいかも。
文系志望の２年生なんで、適当なこと言ってたらごめん。

大学生いないのかな？

183 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/01/23 18:12 ID:i/wzStOM

πが無理数であることって、どうすれば示せるんだろう。
高校数学の範囲で可能なら教えて欲しいけど‥‥‥

184 ：いっくん ◆5eifirstPY ：03/01/23 18:21 ID:lxxCHinP

アノコのカラダを因数分解したいです

185 ：大学への名無しさん：03/01/23 18:22 ID:+11ZIOqi

>>183
ぐぐれ！一杯あるぜよ。

186 ：大学への名無しさん：03/01/23 20:59 ID:8mo4z3AR

1)lim(n→∞){(x-4)^(2n＋1)}/{1＋(x-1)^(2n)}を求めよ
ただしxは実数とする。

2)数列{A(n)}.{B(n)}はA(1)=a.B(2)=1-a
A(n＋1)=aA(n)＋bB(n)
B(n＋1)=(1-a)A(n)＋(1-b)B(n)
を満たしている(ただしa.bは実数)このとき{A(n)}が収束するような
a.bの存在範囲を図示せよ

187 ：バード大佐：03/01/23 21:20 ID:awQjMDb2

>>176
sinA-sinB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)にしろってこと？

188 ：大学への名無しさん：03/01/23 21:22 ID:xtCwNVrQ

1)のほうはx=5/2が場合分けの要と言う事で
x>5/2のとき0
X=5/2のとき-3/2
x<5/2のとき解答ではx-4となってたのですが
自分の答えは-∞になってしまいました。
ここが良くわからないので解説お願い致します

2)についてはA(n)={b＋(1-a)(a-b)^n}/(1-a＋b)となり
題意を満たすのは分子が収束するときでそれは
・(a-b)=1のとき、
・(a-b)が1でないとき
|a-b|<1またはa=1までは出せれたのですが
(a-b)=1のときのa.bの値が定まらないです。
解答を見ると(1.0)と(1.2)を含み2直線b=a＋1.b=a-1は除外する。
と書いてあったのですが(1.0)と(1.2)がどこからでてきたのかわからないです
ここを解説お願いします

189 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/23 21:55 ID:9BOe4aLt

>>185
有り難うございますです。
高校生にも分かる証明がありますた。
今眠いので明日にでも読んでみます。

190 ：大学への名無しさん：03/01/23 22:10 ID:tfrqlEaW

|z|=zz~の証明（演算の意味）
|z|=r、argz=θとすると|z~|=r、argz~=-θ
これより
|z|^2=r^2
zz~=r^2(cos0+isin0)=r^2
よって|z|^2=zz~としてよい。

|z|^2ってのは、|z||z|なわけで、ただ単純に大きさを２乗すればいい。
でも複素平面上で考える以上、実数は実軸に乗ってなくちゃならない。
だから、ただ２乗するだけじゃなくて-θだけ回転して実軸に乗せてやらなきゃおかしい、と。
zにどんな複素数を掛ければこれが可能かと考えると、z~が適任だった、というわけで。

一つ忘れちゃいけないのは、|z|^2は「大きさ」だけど、zz~は「実軸上の点」を演算の意味では表します。

191 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/23 22:13 ID:9BOe4aLt

|z|は、複素平面上で、zと原点の距離を表しているという点に注意しませう。

192 ：大学への名無しさん：03/01/23 22:13 ID:tfrqlEaW

>>191
言い忘れ補完ｻﾝｸｽｺ

193 ：山崎渉：03/01/23 22:45 ID:alwdXptD

（＾＾）

194 ：大学への名無しさん：03/01/23 22:54 ID:wND8T9yi

数１Ａで問題にミスがあったって本当？

195 ：大学への名無しさん：03/01/23 23:31 ID:tfrqlEaW

>>194
ミスというか微妙な表現があった。
でもあの程度は受験者が当然酌んで解答するべき

196 ：大学への名無しさん：03/01/24 07:26 ID:Lg1do9EE

age

197 ：大学への名無しさん：03/01/24 10:39 ID:EAhtaP5l

∫０→πIAsin(nｘ)+Bcos(nｘ)Idｘ（nは自然数）
解答がないんだす。誰かおながいします。

198 ：大学への名無しさん：03/01/24 10:51 ID:JB0jr69q

>>197
積分する範囲ないの？

199 ：大学への名無しさん：03/01/24 10:57 ID:F9qAgkFt

>>197
∫[0.π]{Asin(nx)+Bcos(nx)}dx=[(-A/n)cos(nx)](0.π)+[(b/n)sin(nx)](0.π)
=(-A/n)+(A/n)*(-1)^n

200 ：大学への名無しさん：03/01/24 11:04 ID:crf3OCyV

>>198
０からπです。ちなみにIは絶対値です。分かりにくくてすみません。
と質問しておいてすみませんが解けました。
失礼しました。

201 ：大学への名無しさん：03/01/24 11:07 ID:RA6YwegE

a+b+c=3abcを満たす正の整数a,b,cの組はただ一組しかないことを証明せよ

202 ：大学への名無しさん：03/01/24 11:21 ID:F9qAgkFt

a≦b≦cとおいても一般性は失われない。
a+b+c=3abc≦c+c+c=3c
∴c(1-ab)≧0
c≧1より 1-ab≧0だから　これを満たすのはa=b=1しかない。
このときc=1
よって
a+b+c=3abcを満たす正の整数a,b,cの組はただ一組(a,b,c)=(1,1,1)しかない。

203 ：↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑：03/01/24 11:21 ID:xHu1KLGG

　　　＼　馬　／　　　　　＼　鹿　／

　　　　　　　　　　　　　　 ∩　　　　 ∩
　　　　　　　　　　　　　　| つ　　　「,"|
　　　　　　　　ヾ∧　　　　 !,'っ＿ ⊂_,!
　　　　　　／　・　|ﾐ　　　／　　・ヽつ
　　　　　（＿'...　　|ﾐ　　　▼,＿＿　|
　　　　　　(ﾟДﾟ; )..|ﾐ　　　　 (ﾟДﾟ ,)・|
　　　　　　(|　　.､）|　　　　 (|　　､）|
　　　　　　 | 　　　|　　　　 |　　・・|
　　　　　　ヽ..＿人　　　　　ヽ.＿・ν
　　　　　　　U"U　　　　　　　U"U

204 ：大学への名無しさん：03/01/24 11:22 ID:F9qAgkFt

>>200
三角関数を合成すればできるね。

205 ：123：03/01/24 13:08 ID:WskRL6RO

極大値･極小値と最大値･最小値は違いますよね？
３x＾2は極値ナシの最小値０ですよね？
カナリ基礎聞いてすみません
極値ってどうやって説明すればいいですか？教えて下さい
あと極値がない時はどんな時ですか？

206 ：大学への名無しさん：03/01/24 13:17 ID:oxfAEJNg

極値ってのは接線の傾きの正負が変わる点かな？

207 ：SOUND：03/01/24 14:56 ID:NQWUIjTg

空間ベクトルで1次独立と１次従属がわからないです
平行しているものは独立しているといえるのでしょうか？
教えてください

208 ：大学への名無しさん：03/01/24 15:00 ID:gBTHfYne

>>207
思いっきり従属じゃん

209 ：大学への名無しさん：03/01/24 15:16 ID:izKb0Hal

０！（０の階乗）って何で１なの？

210 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/24 15:20 ID:K6tb7WUN

>>205
　y=3x^2は極値ｱﾘ。ｘ＝０で曲承知かつ最小値。
　極値は、上がって下がったり、下がって上がったりしてるとこ。取り敢えずは感覚的な理解で良いと思ふ。
　極値が無いのは単調に増加したり減少したりするとき。ｙ＝ｘとかね。ｙ’＝０の解が無いとき　としておいて差し支え無し。
>>209
　そう定義しておくと都合が良いから　と聞いた覚えがある。

211 ：大学への名無しさん：03/01/24 15:32 ID:gBTHfYne

>>209
階乗の定義
ｘ！＝ｘ*（ｘ－１）！　ｘ＞１
０！＝１
この二つで階乗の定義なんだけど、上のやつしか覚えてない人多いみたいだね

212 ：大学への名無しさん：03/01/24 15:34 ID:gBTHfYne

>>211
まちがった　ｘ＞１→ｘ＞＝１

213 ：大学への名無しさん：03/01/24 16:15 ID:auJch9LU

>>210-211
定義なのか。有り難うございますた。

214 ：ロピタルの定理：03/01/24 16:22 ID:h464A3yp

ロピタルの定理の証明は難しいですか？
二次試験のときロピタル使えたら使うけど証明簡単だったら証明してから使おうと思うので。

215 ：大学への名無しさん：03/01/24 16:40 ID:F9qAgkFt

>>210
＞　極値が無いのは単調に増加したり減少したりするとき。ｙ＝ｘとかね。ｙ’＝０の解が無いとき　としておいて差し支え無し。

それじゃ困る。
y'=(x-a)^2 など　y'=0 の解があっても極値をもたない。
極値をもたらすxとは、そのxの前後でy'の符号の変化があるもの。

216 ：ｼﾘﾂｼﾎﾞゥ：03/01/24 16:45 ID:3TJtI83J

0の階乗は確率で重宝するね

立体の体積もうﾀﾞﾒﾎﾟ

217 ：123：03/01/24 16:51 ID:WskRL6RO

210さんへ
３次関数の解の個数の問題なんですが
f（x）が極値を持たないときに解は１つ
じゃないですか?
それで
x＾3－３k＾2x＋k＝０
の解の個数を求めよ
っていう問題なんですが
計算していくと、さっき聞いた
３x＾2＝０が極値ないから解は１個
っていうのが出てくるんですけど
どうなんでしょうか？

218 ：大学への名無しさん：03/01/24 16:59 ID:F9qAgkFt

>>217
g(x)=x＾3－３k＾2x＋k に対し
g'(x)=3(x+k)(x-k) だから
k=0ならば g'(x)≧0 となって単調増加になるから解は1個

219 ：大学への名無しさん：03/01/24 17:26 ID:gBTHfYne

>>214
証明はそこまで難しいとは思わないが証明してまで使ったほうが楽という問題
は時間を考えると損することがほとんど思われるます。ロル→コーシーの平均
値→ロピタルといかないといけないため、前述の二つの定理も証明する必要が
あるかもしれないので。よって、知ってる人は検算ていどで確認するくらいが
いいかと思います。

220 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/01/24 17:30 ID:2w0F2Gxo

ロピタルの定理など、大学での数学を用いると、学部数学級に厳密な採点をする先生もいるそう。甘い幻想は抱かない方が良いのでは？

221 ：214：03/01/24 17:48 ID:WVki6Lku

>219,220
なるほどありがとうございます。ぼくはロピタルがどういう背景のもとにあるのか知らないので使わないほうがいいですね。技に溺れるとこでした。
ただ単発での極限の計算問題は国立ではみなくなった気が。。
もともと利用頻度も少ない。。かな？

222 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/01/24 18:02 ID:2w0F2Gxo

もともと与えられてる極限がある場合、題意に合わせてその極限をどう加工するかも問われているんじゃないかな？
国交立で極限計算させるとしたら、東工の好きな、積分の極限値とかかな。

223 ：大学への名無しさん：03/01/24 18:54 ID:F9qAgkFt

重積分だとあっさり求まる立体の体積の問題で
それを用いて済ませたら、数値が合っていても採点官がブチ切れかな。

一応、出題する側は高校の教科書の範囲ということを重んじなければならないけど、
解答する側のスタイルには何か制約があるとは聞いたことない。
でも採点する側は高校数学の定理なり公式を道具として
解答者がどう組み合わせて論理を進めるかを見たいんだろうなあ。

224 ：大学への名無しさん：03/01/24 19:37 ID:UyvBBLPv

x≠0 のとき f(x)＝x^2 sin(1/x), f(0)＝0 とする
このとき lim(x→0)f(x)/x を求めよ

という問題解くときに，ロピタルの定理の仮定を満
たしていないので無理やり適用すると間違える

225 ：大学への名無しさん：03/01/24 19:47 ID:UyvBBLPv

>>215
極値を持つには微分可能である必要はない
y＝|x| は x＝0 で極小

適当な（勝手に選んだ）区間で最大があればそこが極大
最小があればそこが極小

226 ：大学への名無しさん：03/01/24 19:52 ID:/6ByF3y6

>>225
端っこ以外でな。

227 ：225：03/01/24 19:54 ID:UyvBBLPv

>>226
ｽﾏ素

×区間
○開区間

228 ：質問注：03/01/24 21:25 ID:vZRbkKel

f(x)は微分可能な関数
2f((x+y)/2)=f(x)+f(y)を満たす
f(0)=0のときf(x)を求めよ

おねがいします！

229 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/24 21:29 ID:K6tb7WUN

>>228　直感的にも止まらない気がしたが・・・そうでもないのかな。

230 ：大学への名無しさん：03/01/24 21:30 ID:/6ByF3y6

>>228
解いてないが、とりあえずf(x)=kx が思いついた。

231 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/24 21:30 ID:K6tb7WUN

　例えばf(x)＝ｘは確かに題意を満たすが・・・それに限ることが証明できるかな。

232 ：大学への名無しさん：03/01/24 21:45 ID:oxfAEJNg

f(2x)=2f(x)

233 ：大学への名無しさん：03/01/24 21:45 ID:/6ByF3y6

両辺xで微分して、f'{(x+y)/2}=f'(x) よりf'(x)は定数。
これよりf(x)はxの一次式であり、f(0)=0よりf(x)=kx (kは実数)

穴がありそう

234 ：大学への名無しさん：03/01/24 21:51 ID:UyvBBLPv

微分可能性は無しでいけるんだろうね

235 ：大学への名無しさん：03/01/24 21:56 ID:UyvBBLPv

高校までなら f'(0) の存在を仮定したら大丈夫か

236 ：大学への名無しさん：03/01/24 21:57 ID:oxfAEJNg

2f((x+y)/2)=f(x)+f(y)
x/2=X
y/2=Yとおくと
f(X+Y)=(f(2X)+f(2Y))/2
f(2t)=2f(t)より
f(X+Y)=(2f(X)+2f(Y))/2=f(X)+f(Y)
∴f(x)=x

237 ：大学への名無しさん：03/01/24 22:00 ID:oxfAEJNg

ってかf((x+y)/2)=f(x+y)/2
でf(x+y)=f(x)+f(y)か

238 ：大学への名無しさん：03/01/24 22:03 ID:UyvBBLPv

f(X+Y)=f(X)+f(Y) ⇒ f(x)=x
のロジックがわからないのだが

239 ：大学への名無しさん：03/01/24 22:27 ID:EepposVq

>>249 >>240
ttp://misokuso.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/updir/aaa.jpg

240 ：大学への名無しさん：03/01/24 22:30 ID:oxfAEJNg

あ、ｋｘねｋ入れ忘れた

241 ：大学への名無しさん：03/01/24 22:33 ID:EepposVq

>>239

>>149 >>150のﾏﾁｶﾞｲ

242 ：大学への名無しさん：03/01/24 22:33 ID:UyvBBLPv

そういう事ではないのだが

243 ：大学への名無しさん：03/01/24 22:37 ID:oxfAEJNg

あぁ
f(x+y)-f(x)=f(y)
両辺y(≠0)で割ってy→0でf'(x)=f'(0)
ってかxに+ｙするとf(y)増えるから傾きは一定って
感覚でやってた

244 ：質問注：03/01/24 22:38 ID:vZRbkKel

答えは
f(x)=kxで正解なんですが、どうしてこうなるのかわからない・・・
代ゼミのテキストだから答えしかなくて解説がない(´⊆｀)

245 ：大学への名無しさん：03/01/24 22:43 ID:UyvBBLPv

すべてのｘで微分可能性を仮定してるのなら>>228で
f'(0)の存在のみ仮定してるのなら>>243でいいのでは
微分可能性も連続性も仮定していないのなら高校の範囲外だろうね

246 ：245：03/01/24 22:44 ID:UyvBBLPv

× >>228
○ >>233

鬱

247 ：質問注：03/01/24 22:51 ID:vZRbkKel

なんで
f'{(x+y)/2}=f'(x) よりf'(x)は定数。
っ言えるのかわからん・・・

248 ：大学への名無しさん：03/01/24 22:54 ID:UyvBBLPv

任意のx，ｙで成り立つからｙ＝-x とおけばよい

249 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/24 23:06 ID:afT25Sy5

>>228
連続性は保証されてないの？
連続なら背理法で行けると思う。

250 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/24 23:07 ID:afT25Sy5

>>249
って、微分可能なら連続やんけ。

251 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/24 23:10 ID:afT25Sy5

>>250
f(x)が曲線である時、どうあがいても矛盾する・・・じゃ駄目かｗ。
感覚的にはf(x)=kxしかあり得ないよね。

252 ：大学への名無しさん：03/01/24 23:32 ID:hWh3RpQ2

在る任意の点αβγを取る
αからβに向かいβから90°向きを変えαβと同じ距離の位置をxとする
同じくαからγに向かい-90°向きを変えαγと同じ距離の位置をyとする
線分xyの中点をｚとする
αの情報が失われた時（βγの座標は残ったまま）ｚを求めることができるか？
という問題なのですがどう考えたらいいのでしょう？
課題の問題なのですがさっぱりなので質問させてもらいました
よろしくお願いします

253 ：大学への名無しさん：03/01/24 23:36 ID:MtidGgtc

在る任意の点？

254 ：大学への名無しさん：03/01/24 23:40 ID:hWh3RpQ2

任意の点ということでいいです。すいません。

255 ：大学への名無しさん：03/01/24 23:48 ID:GFoxP75J

>>252
複素数の問題？
意図がわかりにくいけど、多分、ｚの位置がαの位置に依存するのかどうかを
聞かれているのだと思う。
ｚをα、β、γで表してみて、αが残れば（ｚの位置がαに依存すれば）
「求めることができない」、αが消えれば（ｚがαによらず、βとγだけで決まる
のであれば）「求めることができる」と答えれば良い。

256 ：大学への名無しさん：03/01/24 23:51 ID:hWh3RpQ2

>>255さん
ありがとうございます。
それでといてみます。
どうもありがとうございました。

257 ：大学への名無しさん：03/01/25 03:05 ID:j/J9wqSO

空間ベクトルで１次従属か１次独立かを調べるのってどうやったらいいんですかね？

258 ：大学への名無しさん：03/01/25 04:14 ID:Cfc22+n4

>>257
ん～、例えばベクトルa↑=(1,2,-1), b↑=(-1,0,2), c↑=(5,6,-7)
とした時、（以後↑は省略）
3a -2b -c = 0ってなるからa,b,cは一次従属になる。
で、aとbは一次独立。
∵λ1*a + λ2*b = 0とすると、λ1,λ2=0

一般化すると、一次結合を考えて、それが零ベクトルになるのは
一次"独立"なら、係数が全て0
一次"従属"なら、係数の少なくとも一つが0でなければいい。

259 ：教えて君で恐縮だが：03/01/25 04:26 ID:j/J9wqSO

>>258
うぃさんくす
なんとなくだけど分かった気がするよ（実はずっと答え待ってたりしてたｗ）
問題は平行六面体ABCD-EFGHにおいて次の各組のベクトルは1次時従属であるか1次独立であるか調べよ
っていう問題なんだけど
例えばAB↑、AH↑とかの場合どうやって説明したらいいのかな？
3点の場合の応用も教えてくれるとありがたい
白や黄のチャートじゃ乗ってないんだけどこういうのって何見たら乗ってるの？

260 ：259：03/01/25 04:29 ID:j/J9wqSO

あ、できれば答えよりも解法を教えてください。
DQNなもんですいません。。

261 ：大学への名無しさん：03/01/25 04:46 ID:Cfc22+n4

>>260
すまんが、あとは頑張ってくれ。
今日流体のテストなんだわ…ちょっと生き抜きに…

とりあえず、独立と従属って言葉から感じ取れ！
ｽﾏｿ

262 ：大学への名無しさん：03/01/25 05:01 ID:j/J9wqSO

うぃわかりました。ありが㌧

263 ：大学への名無しさん：03/01/25 05:04 ID:0j7cWj5j

うぃ

264 ：大学への名無しさん：03/01/25 10:18 ID:DfJDJMKQ

記述問題の回答の書き方で質問があるんですが。
分数の分子、分母のところにまた分数を書くってのはアリなんでしょうか？

厨な質問でｽﾏｿ

265 ：大学への名無しさん：03/01/25 10:21 ID:kHQLt+3+

>>259
一次独立とか従属とかよくわからんけど、
>>258にしたがうなら、二つのベクトルが一次従属になるのは
ベクトルの向きが同じときだけじゃないか？

266 ：大学への名無しさん：03/01/25 10:37 ID:j/J9wqSO

>>264
途中計算なら十分アリだと思うけど
解答にはやっぱり分母を払ってやった形でないといけないと思います。

267 ：大学への名無しさん：03/01/25 10:56 ID:+UOSbVTE

>>259
ａ↑＝(1,0,0)　ｂ↑＝(2,0,0)　ならｂ↑はａ↑の実数倍だから一次従属
ａ↑＝(1,0,0)　ｃ↑＝(0,1,0)　ならｃ↑はａ↑の実数倍でないから一次独立
ａ↑＝(1,0,0)　ｃ↑＝(0,1,0)　ｄ↑＝(1,1,0)　ならｄ↑＝ａ↑＋ｃ↑だから一次従属
ａ↑＝(1,0,0)　ｃ↑＝(0,1,0)　ｅ↑＝(0,0,1)　ならｅ↑をａ↑とｃ↑で表せないから一次独立
２ベクトルなら同一直線上にあるか、それとも三角形を作るのか
３ベクトルなら同一平面上にあるか、それとも三角錐(四面体)を作るのか
それを一般化した形で述べたのが>>258
　

268 ：大学への名無しさん：03/01/25 11:01 ID:DfJDJMKQ

>>266さん、ありがとうございます。m(_ _)m

269 ：大学への名無しさん：03/01/25 13:46 ID:j/J9wqSO

おぉ解答がｗ
一応朝一で聞いたら
2点だと平行なのが従属
3点だと平面状なら従属
って教えてもらったのでそれで解けました、どうもありがとう

270 ：大学への名無しさん：03/01/25 14:36 ID:kHQLt+3+

点（x,y）が(x-3)^2+(y-2)^2<=1　を動くときy/xの最大値を求めよ
というもんだいでy/x=kとおいて直線と円が交わるような最大のｋはという
考えかたではとけたんですが
x=tとしたときy=√(1-(t-3)^2)+2のとき最大なので
y/x=(√(1-(t-3)^2)+2)/t　とおいて微分し増減を調べて最大値を求めようとしたんですが
このやり方はまずいのでしょうか？
一応やってみたけど答えがちがったので、
計算まちがいしたのかもしれないけど

271 ：大学への名無しさん：03/01/25 14:57 ID:YVhi/aDp

>>270
答えはｋ＝（３+√３）/４でいいのかな？

272 ：大学への名無しさん：03/01/25 15:08 ID:kHQLt+3+

>>271
はい、そうです

273 ：大学への名無しさん：03/01/25 15:25 ID:YVhi/aDp

>>272
この問題って後述のときかたしたら四次方程式がでてこないか？
おそらく解けるとは思うが時間がかかりすぎるんじゃない。俺は
ｔの極値を出すまでいたらなかったんだけど、できるならまずｔ
の範囲を考えて落ち着いてやっていけばできるとは思う。

274 ：大学への名無しさん：03/01/25 15:35 ID:diif1/K6

>>270
考えはそれでOK。たぶん計算ミスだろう。
y/x=f(t)=(√(1-(t-3)^2)+2)/t　(2≦t≦4)
f(t)がt_0で極値を取るとして答えはy/x=f(t_0)だぞ。
y/x=t_0にしてないか？

275 ：大学への名無しさん：03/01/25 15:42 ID:kHQLt+3+

あぁ、、すごく単純な計算まちがいしてました
なんで気付かなかったんだろ・・
>>273-274
ご迷惑かけました

276 ：大学への名無しさん：03/01/25 16:00 ID:VhC8gsM0

>>270
(`･ω･´)別解。

y/x=kとすると、kは傾きであり、kが最大になるのは直線と円が接する時。
よってy=kxと点(3,2)の距離が1になる時である。
あとは公式に当てはめてkを計算。

277 ：大学への名無しさん：03/01/25 16:05 ID:prjtwyWV

一辺が10の正方形ABCDの辺ABを直径とする円と
点Cを中心とする半径10の円とで囲まれる面積を求めよ

どーしても求められません、誰か分かる人いますか？

278 ：大学への名無しさん：03/01/25 16:40 ID:kHQLt+3+

>>277
直線ＢＡをｘ軸、直線ＢＣをｙ軸として積分するといい。
円と円の交点のｘ座標をaとし、ＡＢを直径とする円の上半分の式をf(x)
もうひとつの円の下半分の式をg(x)とすると
求める面積Ｓ＝∫[t=0,a]f(x)-g(x)dx

279 ：大学への名無しさん：03/01/25 16:54 ID:tVY/P0Fc

>>277
中学生の問題。
四分円ＡＢＤの面積から△ＡＢＤの面積を引いたのをＳとすると
線分ＢＤに関して対称だから求める面積は２Ｓ

280 ：大学への名無しさん：03/01/25 16:55 ID:kHQLt+3+

>>279
問題よく読んで

281 ：279：03/01/25 16:57 ID:tVY/P0Fc

すまん。誤解してた。

282 ：大学への名無しさん：03/01/25 16:57 ID:tVY/P0Fc

中学生以前の読解力だ（鬱）

283 ：大学への名無しさん：03/01/25 17:04 ID:ZGYjN2UK

>>277は有名なマルチ（コピペ）。
あまり深入りしない方が・・・。
なぜか逆三角関数を含む解を認めようとしない。
http://www3.gateway.ne.jp/~igoshi/kaisei-j.html

284 ：大学への名無しさん：03/01/25 19:22 ID:Q48tGaV/

>>277の言ってる問題からすると、↑のサイトの図ってぜんぜん違うよね！？

285 ：大学への名無しさん：03/01/25 19:24 ID:c0r8YwdD

グラフが点A（１、４）とB（４、１）を通り、x軸と接するような
２次関数を求めよ。
ってありますが、どう求めるかおしえてください！

286 ：長助：03/01/25 19:26 ID:aFcWwTZI

>>228 は>>236 により
f(x+y) = f(x) + f(y) ... ( * )
に帰着される。以下余談ですが。。

( I ) f(x) がある一点x = a で微分可能なとき
f(0+0) = f(0) + f(0)
f(0) = f(0) + f(0)
f(0) = 0
よって
f(x) + f(-x) = f(x - x) = f(0) = 0
f(x) = -f(-x)
従って正の数h に対して
f(x+h) - f(x) = f(x+h-x) = f(h) = f(h) - f(0)
これが任意のx に対して成り立つので
[ f(x+h) - f(x) ] / h = [ f(h) - f(0) ] / h = [ f(a+h) - f(a) ] / h
h →　0 とすると　
f '(x) = f '(a)
f '(a) = A とおくとf(x) = Ax

287 ：長助：03/01/25 19:27 ID:aFcWwTZI

( II ) f(x) が連続な時
帰納的に
f(x1+x2+ ... +xn) = f(x1) + f(x2) + ... +f(xn)
となる。m, n を整数とすると
f(1) = f( [1/n] + [1/n] + ... + [1/n] ) ( n この和 )
= f(1/n) + f(1/n) + ... + f(1/n)
= n * f(1/n)
よって
f(1/n) = [1/n] * f(1)
f(m/n) = f( [1/n] + [1/n] + ... + [1/n] ) ( m この和 )
= f(1/n) + f(1/n) + ... + f(1/n)
= m * f(1/n) = m * [1/n] * f(1) = [m/n] * f(1)
したがって、有理数q に対してf(q) = q*f(1)
実数x に対してq[k]　→　x (k → ∞) となる有理数列{q[k]; k =1,2, ...}
をとると
f(x) = f( lim q[k] ) = lim f( q[k] ) = lim q[k]*f(1) = f(1) lim q[k]
= f(1)*x
ここでf(1) = A とおくと　f(x) = Ax

( III ) 一般には( * ) にはf(x) = Ax 以外の解が存在する。
以下その作り方。
ある集合B = { b[k]; k = 0, 1, 2, ... } が次をみたす。
( i ) b[k] は実数。
( ii ) どのような実数x に対しても一通りに
x = ∑ p[k] * b[k]
（有限個のk を除いてp[k] =0, p[k] は有理数）
そこで、任意の実数列{ B[k]; k = 0, 1, 2, ...} に対して、
f(x) = ∑ p[k] * B[k] とおくとf(x) は( * ) をみたす。

288 ：大学への名無しさん：03/01/25 20:24 ID:Cfc22+n4

>>284
正方形に内接するとは限らんわな

289 ：大学への名無しさん：03/01/25 20:48 ID:kHQLt+3+

f(x)は微分可能
∫[0→x]tf(x-t)dt
を微分せよっていう問題なんですが
どうしたらいいのか分かりません・・

290 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/25 20:52 ID:40/Ln9jB

>>289
取りあえず、置換積分してみたら？

291 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/25 20:53 ID:40/Ln9jB

>>290
いや、無理か？？

292 ：大学への名無しさん：03/01/25 21:04 ID:31rJl2d2

>>285
x軸と接するので，求める２次関数は
y=a(x-b)^2 (a>0)
と置ける．
A(1，4)、B(4，1)を通るので，上式に代入．
4=a(1-b)^2 ―(1)
1=a(4-b)^2 ―(2)
(1)÷(2)
4=a(1-b)^2/a(4-b)^2

3b^2-30b+63=0
b=3，7

b=3のとき a=1
b=7のとき a=1/9

よって求める２次関数は
y=x^2-6x+9 または y=1/9x^2-(1/49)x+49/9

293 ：大学への名無しさん：03/01/25 21:04 ID:UG7AsgTO

それでいいんじゃないの＞ 290

294 ：大学への名無しさん：03/01/25 21:12 ID:RGw3Rhih

>>289
部分積分で、

∫[0→x]tf(x-t)dt
=(0→x)[tF(x-t)]-∫[0→x]F(x-t)dt
=xF(x)+(0→x)[FF(x-t)]
=xF(x)+FF(0)-FF(x)

これをxで微分すると、
F(x)+xf(x)-F(x)=　xf(x)　■

じゃダメかな？
F(x)はf(x)の、FF(x)はF(x)の、それぞれ原始関数だと思って下さい。

295 ：大学への名無しさん：03/01/25 21:23 ID:UG7AsgTO

符号がおかしくないか＞ 294

296 ：大学への名無しさん：03/01/25 21:26 ID:mTyi86cM

>>292さん
ありがとうです！！！

297 ：294：03/01/25 21:53 ID:RGw3Rhih

>>295
俺もなんだか
∫[0→x]tf(x-t)dt
=-(0→x)[tF(x-t)]+∫[0→x]F(x-t)dt
な気がしてきた。
ってことは、
=-xF(0)-(0→x)[FF(x-t)]
=-xF(0)+FF(x)-FF(0)

かな。
で、微分すると　F(x)-F(0)　？

f(x)=x+1で確認してみると、
∫[0→x]t(x-t+1)dt
=[0→x][-(1/3)t^3+((x+1)/2)t^2]
=-(1/3)x^3+((x+1)/2)x^2
=(1/6)x^3+(1/2)x^2
で、微分すると(1/2)x^2+x

F(x)-F(0)=(1/2)x^2+x

ん、今度はなんとか合ってそう。
あーやっぱ数３はややこしいな。

298 ：大学への名無しさん：03/01/25 21:58 ID:kHQLt+3+

なるほど、部分積分のことすっかりわすれてた、、
ありがとうございました。

299 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/01/25 22:48 ID:ArHzi5K3

置換積分でも出来ますよ。
最初に前のtが邪魔だと思う人は部分積分。
fの中身がイヤだと思う人は置換積分、でしょうか。
どちらでも、手間はあまり変わりませんでした。

300 ：大学への名無しさん：03/01/25 23:11 ID:UG7AsgTO

直接関係ないが
(d/dx)∫[0→x]f(x,t)dt = f(x,x) + ∫[0→x](∂/∂x)f(x,t)dt
という公式もある

301 ：大学への名無しさん：03/01/26 13:07 ID:k6yhLlfI

　(1)任意の数a、bに対して、次の不等式が成り立つ事を示せ。また、等号が成り立つ条件を求めよ。
　　　　　|a+b|≦|a|+|b|
　(2)実数c(0<c<1)と、実数x、y、a、bの間に、
　　　　　|x-a|<c、|y-b|<c という関係がある時、
　　　|xy-ab|<(c+|a|+|b|)c
　　が成り立つ事を示せ。

よろしくお願いします。。。。。DQNなので全然わかりません…。

302 ：大学への名無しさん：03/01/26 13:10 ID:3DG8/ezu

>>301
ベクトル

303 ：大学への名無しさん：03/01/26 13:10 ID:+m3xdNJC

絶対値の大小→両辺２乗して差を比較

304 ：大学への名無しさん：03/01/26 13:12 ID:3DG8/ezu

>>301
図形

305 ：大学への名無しさん：03/01/26 13:13 ID:3DG8/ezu

>>301
２乗。

306 ：301：03/01/26 13:22 ID:k6yhLlfI

(1)はとりあえず2乗してみて、(左辺)-(右辺)≦0を出そうと思ったんだけど…。
　|ab|-|a|b|≦0????できない…。

>>304さん
ベクトルってa=(x,y)って置いて、、、ってやつ??線形計画法の時に使う方法??
>>304
グラフも書こうと思ったんですけど、書けそうにない…。

307 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/01/26 13:43 ID:48FsO0J1

>>306
左辺の展開間違えてるよ。絶対値つかない。

308 ：大学への名無しさん：03/01/26 13:50 ID:rrjfDhiB

>>301
(1)
明らかに両辺≧0を確認して、
|a+b|^2 = (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
(|a|+|b|)^2 = |a|^2+2|a||b|+|b|^2 =a^2+b^2+2|ab|
差を取ると、
(a^2+2ab+b^2)-(a^2+b^2+2|ab|)
＝2(ab-|ab|)
≦2(ab-ab) (∵-|ab|≦ab≦|ab|)
＝0
よって　|a+b|^2　≦　(|a|+|b|)^2　(等号成立はab≧0の時)

309 ：大学への名無しさん：03/01/26 13:51 ID:rrjfDhiB

>>301
(2)
x=a+(x-a)
y=b+(y-b) より、
　|xy-ab|
＝|(a+(x-a))(b+(y-b))-ab|
＝|b(x-a)+a(x-b)+(x-a)(y-b)|
(1)から、
≦|b(x-a)+a(x-b)|+|(x-a)(y-b)|
≦|b(x-a)|+|a(x-b)|+|(x-a)(y-b)|
≦|bc|+|ac|+|c^2|
で、c>0から、
＝|b|c+|a|c+c^2
＝(|a|+|b|+c)c

が言えるんじゃないかな？

あーでも、c<1を一回も使ってない辺り何か不安…。

310 ：大学への名無しさん：03/01/26 13:55 ID:HcBng7A3

凸１２角形の対角線をすべてひいた時、
内部はいくつに分割されるか。
（ただし、対角線同士はどの二本も一点でまじわり、どの三本も一点で
まじわらないとする。）

まったくわかりません。お願いします。

311 ：大学への名無しさん：03/01/26 13:56 ID:rrjfDhiB

>>301
しまった。(1)「任意の数」ってひょっとして虚数も含む？
そうだとしたら(1)の証明はそれぞれをa+biみたいに表して、
そっから解いていかないといけないのかな？

312 ：大学への名無しさん：03/01/26 14:29 ID:rrjfDhiB

>>310
同様の事を凸n角形について考えた時の分割数をP(n)とおく。

n角形に、頂点を1つ追加することを考える。
この時、追加した頂点(Aとする)がその両隣の頂点と成す辺と、
その２頂点を結ぶ対角線によってとりあえず分割数が1増える。

また、Aとある頂点を結んだ直線(mとする)の両側に、
残りのn-1個の頂点がそれぞれp個、q個存在したとする。
この時、mはp×q本の対角線を横切ることになるが、
これは、それまでに分割された図形を p×q+1 個横切ることを意味する。
(いかなる３直線も１点で交わらないからね)
mが横切る図形はmによって２つの領域に分割されるから、
mによって分割数が　p×q+1　増える事になる。

これを、Aの両隣以外の全ての頂点とAの間の対角線について考えることにより、
P(n)からP(n+1)への分割数の増分を考えることが出来る。

ここまでの文章を式で表すと、
P(n+1)-P(n) = 1+Σ[k=1→(n-3)](k(n-2)+1)
になる。
これはnの3次式で、P(3)=0だから、
P(n+1)-P(n)　のn=4から11までの和(=P(12))は頑張れば求まる。

313 ：大学への名無しさん：03/01/26 14:49 ID:rrjfDhiB

ごめん最後から４行目
誤：P(n+1)-P(n) = 1+Σ[k=1→(n-3)](k(n-2)+1)
正：P(n+1)-P(n) = 1+Σ[k=1→(n-2)](k(n-k-1)+1)

314 ：げり：03/01/26 14:49 ID:OD9Y4E1M

☆☆☆独り暮らしの人大募集中☆☆☆♀と♂を飼ってくれる、優すぃ→人がぃ→ゾィ☆☆☆

315 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/26 17:31 ID:aVzQoYzm

>>287
(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ・・。
( III )の関数は，始めて見たけど確かに成り立っている!!
連続じゃない関数なのになんで成り立つんだろうか・・。
数3て奥が深い・・(；´Д｀)

316 ：大学への名無しさん：03/01/26 18:34 ID:VHeuapxW

初歩的な質問ですみません。
座標平面上の３点O（0,0）、A（60,30）、B（0,10）において、
△OABの周上及び内部にある格子点の数を求めよ。
という問題なのですが、何か上手いやり方はないでしょうか？
自分は、直線OA：y=x/2、直線OB：y=x/3+10だから、
∑（k=0,60）[(k/3+10)-k/2+1]　とやってみたんですが、間違えてしまいました。
x=0～60のそれぞれについて、（OBの値とOAの値の差）＋１というイメージでやってみたのですが…。

317 ：因数分解：03/01/26 18:34 ID:ElrO5ggj

前も三次関数の因数分解で質問したのですが
係数が大きい数になると解けません
どうやって因数分解していったらいいんですか？
お願いします

５１２t^3－７６８t^2＋１３５＝０

318 ：310：03/01/26 18:43 ID:NO9+bauN

>312さん
ありがとうございます。やってみますです。

319 ：大学への名無しさん：03/01/26 18:44 ID:rWhr6NwZ

>>316
x軸に平行な直線状にある格子点の数の和を求めた方がいい。

320 ：317：03/01/26 18:46 ID:Crg3uwEI

ちなみに問題は、sin^3（θ）+cos^3（θ）＝11/16　（-90°≦θ≦0°）
であるとき、
sinθcosθの値を求めよです。
sinθcosθ＝ｔ
として計算していったら、あの式がでてきたのですが、
方針はあってますか？

321 ：大学への名無しさん：03/01/26 18:53 ID:n70AX9Yh

f(x)=ax^3+bx^2+cx+dのとき
極大値をf(α)、極大値をf(β)とすると
f(α)-f(β)=∫[β,α]dy/dxf(x)dxとなるのはなぜですか？

322 ：大学への名無しさん：03/01/26 18:56 ID:rWhr6NwZ

直線ＯＡ：x=2y 直線ＯＢ：x=3y-30
三角形ＯＡＢにおいて直線y=k(k=0,1,…30)上にある格子点の数a(k)
0≦k≦10のとき
a(k)=2k+1
11≦k≦30のとき
a(k)=2k-(3k-30)=30-k

求める数はa(k)のk=0～30の和

323 ：大学への名無しさん：03/01/26 19:02 ID:sRLUilJD

>>322
それだったらa(30)=0になってしまうのでは？

324 ：大学への名無しさん：03/01/26 19:04 ID:enrlp4wO

a(k)=2k-(3k-30)+1=31-k だね
後は問題ないかと

325 ：大学への名無しさん：03/01/26 19:06 ID:79cbVIpG

>>320
そうやったらお手上げだな。
普通はsin^3cos^3を求めてから3乗根とるんちゃう？
で、答えは3*5^(1/3)/8

326 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/26 19:09 ID:8Yed83O0

sin+cosを先に求めて-3/8になった。

327 ：大学への名無しさん：03/01/26 19:12 ID:79cbVIpG

スマソ>>325は忘れて

328 ：大学への名無しさん：03/01/26 19:32 ID:ql9K2x4L

>>326
よろしければ、計算の過程を教えていただけませんでしょうか。

329 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/26 19:44 ID:8Yed83O0

sin=s,cos=cね。
(s+c)(s^2-sc+c^2)=11/16
s+c=xとおくと
x(1-sc)=11/16
x^2=1+2scよりsc=(x^2-1)/2
代入して整理すると
8x^3-24x+11=0
(2x-1)(4x^2+2x-11)=0・・・(*)
-90°<θ<0°よりsc=(x^2-1)/2<0つまりx^2<1
(*)の解のうちこれを満たすのはx=1/2のみ。
あと、代入ね。

330 ：大学への名無しさん：03/01/26 19:54 ID:ql9K2x4L

>>329さん、どうもありがとうございました!!

331 ：大学への名無しさん：03/01/26 20:09 ID:VHeuapxW

>>319
なるほど。縦からではなく、横から見るわけですか。
とすると、OA：x=2y、OB：x=3y-30で、y=0～10と11～30にわけて、
∑（k=0,10）[2k+1]+∑（k=11,30）[2k-(3k-30)+1]
=121+210
=331

おお、これが答えです。
どうもありがとうございました。

332 ：大学への名無しさん：03/01/26 20:09 ID:ql9K2x4L

も一つ質問したいのですが、
a,bを整数とする。３次方程式x^3＋ax^2＋bx－1=0 は３つの実数解α,β,γを持ち、
0＜α＜β＜γ＜3で、α,β,γのうちどれかは整数である。a,bの値を求めよ。
という問題に手も足もでません（ＴＴ）
「解と係数の関係」を使って解こうと思っても、つまってしまいます。
どうやって解けばいいのでしょうか？

333 ：大学への名無しさん：03/01/26 20:12 ID:VHeuapxW

あ、>>322-324の方もありがとうございました。

334 ：320：03/01/26 20:15 ID:Crg3uwEI

ありがとうございました！！！

335 ：大学への名無しさん：03/01/26 20:27 ID:cbX60oeJ

>>332
αβγ=1　なので
α,β,γのうちどれか一つが１のとき
残りの2つの内少なくとも一つは整数でなくてはいけない
（2つとも整数でなければαβγが整数にはナラナイカラ）
なので2つのうち一つは2である
のこりの解をｙとすると解と係数の関係より 5+y^2=-a 2+3y=b 2y=1
これを解いてa,bを求める

一つの解が2で残り二つの解をｙ、ｚ（≠１）とする
で、同じように解と係数の関係をだして求めればいい

336 ：大学への名無しさん：03/01/26 20:33 ID:ql9K2x4L

>αβγ=1　なので
>α,β,γのうちどれか一つが１のとき
>残りの2つの内少なくとも一つは整数でなくてはいけない
>（2つとも整数でなければαβγが整数にはナラナイカラ）

α=1,β=1/3,γ=3/2の場合は有り得ないのでしょうか？

337 ：大学への名無しさん：03/01/26 20:35 ID:ql9K2x4L

あ、変なこと書いてましたΣ(ﾟДﾟ)
>>336はなかったことに・・・

338 ：大学への名無しさん：03/01/26 20:37 ID:ql9K2x4L

>αβγ=1　なので
>α,β,γのうちどれか一つが１のとき
>残りの2つの内少なくとも一つは整数でなくてはいけない
>（2つとも整数でなければαβγが整数にはナラナイカラ）

α=1,β=2/3,γ=3/2の場合は有り得ないのでしょうか？

でした。３連レスｽﾏｿ

339 ：大学への名無しさん：03/01/26 20:38 ID:n70AX9Yh

>>332
a=-4 b=4

340 ：大学への名無しさん：03/01/26 20:45 ID:n70AX9Yh

f(x)=ax^3+bx^2+cx+dのとき
極大値をf(α)、極大値をf(β)とすると
f(α)-f(β)=∫[β,α]dy/dxf(x)dxとなるのはなぜですか

341 ：大学への名無しさん：03/01/26 20:47 ID:79cbVIpG

>>339
0＜α＜β＜γ＜3

342 ：３４１：03/01/26 20:48 ID:79cbVIpG

いやなんでもありませｎ・・・

343 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/26 20:50 ID:VzyMf6I0

>>335
α,β,γのうちどれか一つが１のとき
残りの2つの内少なくとも一つは整数でなくてはいけない

ってのはｵｶｼｲ。残り二つは逆数で有ればよいので、その気になれば√2と1/√2でもαβγ＝１となる。

344 ：大学への名無しさん：03/01/26 20:51 ID:n70AX9Yh

a=-4 b=4で合ってるよね？？ちょっと不安になってきた・・・

345 ：大学への名無しさん：03/01/26 20:57 ID:ql9K2x4L

>>344
回答みたら合ってました。

ちなみに解説見てみると、「条件から、x=1を解にもつ」って書いてあるんですが
よくわかりません･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

346 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/26 21:00 ID:VzyMf6I0

>>343
３数の組p,q,rを考える。（ただしp,p+q+r,pq+qr+rpは整数でpqr=1とする。）
q+rも整数であるから、pq+qr+rp=p(q+r) +qrより、qrは整数である。
すると、pqr=1よりp=qr=1しか有り得ない。

題意でαβγ＝１よりα<1<γ。
よってβ=1となる。

あとはシラミつぶせ。

347 ：大学への名無しさん：03/01/26 21:07 ID:29bB1UU8

>>332
x(x^2＋ax＋b)＝1 より x＝1 の整数解を持ち a＋b＝0

348 ：大学への名無しさん：03/01/26 21:07 ID:79cbVIpG

やっとできますた・・・

349 ：大学への名無しさん：03/01/26 21:08 ID:krC/5CfD

｛1,2,3,4…｝で表される数列の一般項は？

350 ：大学への名無しさん：03/01/26 21:09 ID:ql9K2x4L

なるほど！！
q＋rが整数であることを見落としてました。
たしかにqrは整数になって、p=1になりますね！！

とてもよくわかりました。どうもありがとうございました！！

351 ：大学への名無しさん：03/01/26 21:10 ID:29bB1UU8

>>340
f(α)-f(β)=∫[β,α]f’(x)dx の間違いだね
この式はいつも成り立つ

352 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/26 21:13 ID:aVUUv2Q0

>>338
三次関数：y=f(x)=x^3+ax^2+bx-1は0＜x＜3の範囲において，x軸と
相異なる3つの共有点を持つ．

[1] f(1)=0 となるとき
　　f(1)=0 ⇔ a+b=0
このとき，(x-1){x^2+(a+1)x+1}=0
　　(a+1)^2-4＞0 かつ 0＜-(a+1)/2＜3 かつ 9+3(a+1)+1＞0
　　⇔ 『a＜-3，1＜a』かつ -7＜a＜-1 かつ a＞-13/3
　　⇔ -13/3＜a＜-3
　　⇒ a=-4
このとき，b=4

[2] f(2)=0 となるとき
　　8+4a+2b-1=0 ⇔ 4a+2b=-7
これは左辺=偶数，右辺=奇数となるので，これを満たす整数a，bは存在しない．

以上より，(a，b)=(-4，4)・・・答

353 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/26 21:13 ID:VzyMf6I0

>>346
補足しておこ・・・
α、γの条件より
α＋γ＝1,2,3である。（∵0<α<1<γ<3）
α＋γ＝sと置く。
α、γを解に持つ二次方程式は
x^2-sx+1=0
解が２つための条件はD=s^2-4>0
これよりs>2である。
で、結局α＋γ=3
これよりa=-4,b=4

354 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/26 21:14 ID:VzyMf6I0

なんか、人によって解法がまるで違う・・・
漏れのは悪解でつね。流石こけﾀﾝ。

355 ：大学への名無しさん：03/01/26 21:18 ID:/B+G+cGI

>>349
無数にあるので答えられません

356 ：大学への名無しさん：03/01/26 21:20 ID:XfyJ7AL1

>>332
それｽﾀﾝﾀﾞｰﾄﾞ数学演習の78番だよね？
「解と係数の関係」よりαβγ=１
解の中で整数のものが
ⅰ)１の時
0<α<1=β<(1/α)=γなので
α+β+γ=α+1+1/α=-a
αβ+βγ+γα=α+1/α+1=b
よってa=-b
f(x)=(x-1){x^2+(a+1)x+1}=0が0<x<3で1でない解を2つもてばよい
g(x)=x^2+(a+1)x+1=0
D=a^2+2a-3>0
軸 0<x=-(a+1)/2<3
g(0)=1>0 g(3)=3a+13>0
よってa=-4,b=4
ⅱ)2の時
8+4a+2b-1=2(2a+b)+7=0　a,bは整数なので満たさない
あれ、なんかこけたんと被ってるかもｗ

357 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/26 21:25 ID:aVUUv2Q0

>>352
x^2+(a+1)x+1=0はx=1を解にもたないので，
1+(a+1)+1≠0 ⇔ a≠-3 という条件も付け加えておかないとやばかった・・。

>>354
多分，解と係数の関係で解くほうが出題者の意向に沿っているとおもう・・。
ｵﾀﾀﾝのほうが（･∀･）ｲｲ!答案だと思われます・・。(ﾏｼﾞﾚｽ)
あんまりグラフを使って「自明」ってやるのはやばいから・・・。
(増減表もかかないのにどうして，ｸﾞﾗﾌの概形がわかるの？とか突っ込まれたら
それまでという・・)

358 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/01/26 21:26 ID:d9CIsvCy

高々整数解の候補は２つなんだから、代入してシラミ潰しした方が賢いね。
整数問題にハマりすぎて、視野が狭くなってるかも。

359 ：☆：03/01/26 21:29 ID:59TRLSsD

すいません、センター数学２Ｂの複素数の－Ｚ2ぶんのＺ1－Ｚ2ってどうやるんですか？そのあとも全部わからないんで誰か教えて下さい

360 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/01/26 21:29 ID:fWJ7cLwj

２次関数に関しては、全てが相似なんだから、「グラフより」で問題ないと思う。
３次関数でも解の個数が２、３の場合、グラフの概形は計算せずとも既知として良いと思います。

361 ：大学への名無しさん：03/01/26 21:35 ID:ql9K2x4L

私がみたのは数研出版の「入試問題集」（2001版)です。
そして>>332は一橋大の問題です。

こういう問題はニガテだなぁ

362 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/01/26 21:38 ID:d9CIsvCy

一ツ橋は良い問題つくりますね。
あんな問題が作れたら楽しいだろうなぁ……

363 ：大学への名無しさん：03/01/26 21:40 ID:79cbVIpG

>>362
ハゲ同！激しく良問だな！感動した！

364 ：一橋生：03/01/26 21:42 ID:FCgjBxIc

そうかぁ？東大の空間とかの方がいいけどな。

365 ：大学への名無しさん：03/01/26 22:06 ID:79cbVIpG

>>359
arg(z_1-z_2)/(-z_2)ってのは、z_2→Oベクトルとz_2→z_1ベクトルのなす角
っていうイメージだな

366 ：POTEMAN@文２：03/01/26 22:18 ID:uA/tkLL2

数学が最強に苦手な大検生なんですが、今は全教科に時間を配分してるのですが（数学6時間英語6、国語2）克服するために三月中まで数学一筋で行くってゆうのはどう思われますか？あと2年あります。

367 ：大学への名無しさん：03/01/26 22:27 ID:OAmTJcfw

平方行列A,Bが可換であることと、A=sB+tE（s,tは実数）とあらわせることって
同値でしたっけ？問題解きながら混乱・・・

368 ：大学への名無しさん：03/01/26 22:48 ID:tmpIZCN3

>>367
No

A=diag(1,0,0)
B=diag(0,1,0)

369 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/26 22:51 ID:4kHvqMDf

　良問発掘。

【問題】△ＡＢＰがあり、∠Ｐ＝９０°　∠Ａ＝α　ＡＢ＝１を満たすとする。頂点Ａははじめ(0,1)にあり、Ｂは原点にあって、
　Ａはｙ軸を下に向かって原点のほうに、Ｂはｘ軸を右に向かって(1,0)のほうに向かっていく。このときＰが動いた道のりの長さを求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（出典：古き日の学コン）

370 ：大学への名無しさん：03/01/26 23:13 ID:HdLo7mae

>>369
四点同一円周上を用いる有名問題。ＯＰと軸のなす角一定。
それだけでは解けないの？

371 ：大学への名無しさん：03/01/26 23:14 ID:OAmTJcfw

>368
すいません、diagってなんでしょうか？
あれ？二重カキコ・・・

372 ：大学への名無しさん：03/01/26 23:16 ID:X9D+Vavl

>>371
馬鹿かお前？死ねよ

373 ：大学への名無しさん：03/01/26 23:18 ID:73x+TJ5L

ところで、みんなは証明問題の締めはどうしてる？

俺は「よって題意は示された　糸冬」としか書いてないんだけど。

374 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/26 23:18 ID:4kHvqMDf

>>370
　なにっ？！有名問題？！　一人で解いて悦に入ってた俺は・・・

375 ：大学への名無しさん：03/01/26 23:22 ID:tmpIZCN3

>>369

θ≡∠OAB

P: (x, y)　 x=cosα・sin(α+θ),　y=sinα・sin(α+θ) )

dx=cosα・cos(α+θ)・dθ
dy=sinα・cos(α+θ)・dθ

l=∫√(dx^2+dy^2)
=∫[0→π/2]√(cos^2(α+θ)dθ^2)
=（∫[0→π/2-α]-∫[π/2-α→π/2]）cos(α+θ)dθ
=2-sinα-cosα

376 ：大学への名無しさん：03/01/26 23:22 ID:29bB1UU8

>>373
論文だと□とかがｶｺ(･∀･)ｲｲ!

377 ：大学への名無しさん：03/01/26 23:26 ID:lmkkSb6j

>>373
「これは示すべき命題と同値である　(了)」
って書くけど、なんか格好つけてる感じだね。
別に括弧と格好は掛けてません。

このスレに書く時は、いつも自信なさげに
「～だと思うけど間違ってるかな？」
みたいにシメるよ。

378 ：大学への名無しさん：03/01/26 23:28 ID:3DG8/ezu

証）　で始めて　」　で終わってる

379 ：大学への名無しさん：03/01/26 23:37 ID:tmpIZCN3

>>371
diagonal: 対角

>>372
おまえが死ねよ

>>369
答えは？

380 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/26 23:54 ID:VzyMf6I0

>>377
漏れは、「よって題意の通りである。」というシメを多用してます。
示すべき命題・・・って書いてると時間掛かるからｗ。

漏れも良問発掘してみよｗ。

「円に内接する凸８角形で、４つの辺の長さがそれぞれ３，
他の４つの辺の長さがそれぞれ２のものがある。
この８角形の面積を求めよ。（出典：名古屋市大・医、経）」

多分、このスレで質問に答えてる人にとっては簡単だと思うけど。。。

381 ：大学への名無しさん：03/01/26 23:54 ID:X9D+Vavl

>>379
ﾊｧ、いきなりなにキレてんの？
パパとママの愛情が足りなかったんだな、ﾌﾟｯ

382 ：大学への名無しさん：03/01/27 00:04 ID:UtVQbwol

>>373
Q.E.D.

>>380
八角形は一種類？

383 ：大学への名無しさん：03/01/27 00:06 ID:sWGgR+R5

例えば、
A(n)=Σ_[k=1,n]k^2+2/3k+10/3
lim_[n→∞]A(n)/(n^3)

ってさ、A(n)を完全に求めなくても求められるじゃん。
解答書く時は今の所、A(n)求めてやってるんだけど、はしょってやっても減点って喰らわない？
減点喰らわないんならはしょりたいんだけど。

384 ：大学への名無しさん：03/01/27 00:08 ID:ztmAYWup

>>382
それを示す問題じゃないだろうか。

385 ：大学への名無しさん：03/01/27 00:09 ID:+fDhYAgo

カッコ付けて仏語で
CQFD (Ce qu'il fallait demontrer)としてたけど認知度低くてやめた…

386 ：大学への名無しさん：03/01/27 00:10 ID:ztmAYWup

>>383
A(n)=(1/6)k^3+G(n) (G(n)は高々2次のnの多項式)
とか書いておけば？

387 ：大学への名無しさん：03/01/27 00:15 ID:UtVQbwol

>>384
対称性の高いので面積出してしまえばあとはみんなおんなじだな

388 ：大学への名無しさん：03/01/27 01:50 ID:0MJMUvFa

問題の解法とかの質問じゃないんで
恐縮ですが、青チャとかニューアクΩとかを
やりこんでる人ってのは
二次試験とかでも八割以上の点を狙う方々ですよね？
自分は数学DQNの理系なんでどうあがいても
そんなにイイ点は取れそうにないんです
だから七割くらいを目標にしてるんですが
これくらいなら黄チャベストとかγを
やりこめばいけますよね？

389 ：大学への名無しさん：03/01/27 01:53 ID:6zyu/Ada

志望校は？

390 ：大学への名無しさん：03/01/27 01:53 ID:NyjwQUeI

今回のセンターの数Ａの解説してくださいm(__)m

391 ：大学への名無しさん：03/01/27 01:57 ID:6zyu/Ada

わかんなかった問題でもあるの？

392 ：大学への名無しさん：03/01/27 01:57 ID:UtVQbwol

問題よこせ

393 ：388：03/01/27 01:59 ID:7/i6uqBI

>>389
獣医とか畜産関係に進みたいんで
鹿児島大とか鳥取大です。
ちなみにまだ二年なんです。

394 ：大学への名無しさん：03/01/27 02:08 ID:6zyu/Ada

どのくらいのレベルかよくわからないけど
獣医とかだと黄チャートで二次７割っていうのは
ちょっときついんじゃないかな

395 ：388：03/01/27 02:13 ID:5gk3W+WM

>>394
じゃあやっぱり青チャあたりをやった方がいいですかね…
とりあえず黄色から入ります

396 ：大学への名無しさん：03/01/27 04:02 ID:UtVQbwol

問題よこせ

397 ：いなか者：03/01/27 04:51 ID:OUmRYB3J

とりあえず
>>380
を完成させてはいかが？
細細とした計算もなかなか勉強になります｡

398 ：大学への名無しさん：03/01/27 05:42 ID:UtVQbwol

円周に沿って辺の長さが4-2-4-2-4-2-4-2-となる八角形の面積を考える。
対称性によって、この八角形は正方形の四つの角の部分から直角二等辺三角形を
切り取った形になる。したがってその面積は、

(正方形の面積）-(直角二等辺三角形の面積)×4
=(4+2/√2・2)^2-(2/√2)(2/√2)/2・4
=(24+16√2)-4
=20+16√2

ここまで考えてきた八角形について、それの内接する円の中心から
８つの角に向けて直線で結び、８つの二等辺三角形を作る。
それらを、円の中心にあった角を重ねるようにして並べ替えることで
辺の長さの並び方をすべて網羅した円に内接する八角形を
構成することができる。当然それらの面積は全て等しい。

答え：20+16√2

399 ：大学への名無しさん：03/01/27 05:43 ID:UtVQbwol

問題よこせ

400 ：大学への名無しさん：03/01/27 05:55 ID:UtVQbwol

まちがえた

=(3+2/√2・2)^2-(2/√2)(2/√2)/2・4
=(17+12√2)-4
=13+12√2

答え：13+12√2

401 ：いなか者：03/01/27 06:39 ID:OUmRYB3J

お疲れ｡

それじゃ問題を出します｡「質問スレ」の趣旨からはずれますが｡

プレイヤーＡとＢがゲームを行う｡
４×５のブロックからなる板チョコを２人で順番に食べる｡
ただし、チョコを食べる前に、食べない順番のプレイヤーが、
板チョコをブロックに沿って直線で２つに分割する｡
（いわゆる板チョコを割る行為）
その後、食べる順番のプレイヤーが、２つの分割されたチョコの内
一方を自分で選んで食べる｡
そして、最後にチョコを食べたプレイヤーが勝者となる｡

ただし、板チョコの分割は行わなくても良い｡
（板チョコの端で分割したと考える｡もちろん必敗の一手）

このゲームは先手（先にチョコを食べる方）必勝であるか、
後手必勝であるかを答えよ。

402 ：いなか者：03/01/27 06:47 ID:OUmRYB3J

昔の大数の宿題を改題｡
と言うより俺が問題を読み間違えて意味無く解いてしまった問題｡
パズルのような問題も、それなりに勉強になります。

403 ：いなか者：03/01/27 07:11 ID:OUmRYB3J

すまんが次レスは夜だ｡

404 ：大学への名無しさん：03/01/27 07:22 ID:UtVQbwol

後手必勝（最初にチョコを割る方）

作戦：
最初にチョコは4×5（←偶奇）

（１）たてよこが「偶奇」のチョコをかならず「奇奇」「奇奇」に分割して差し出す
（２）相手はいずれかを食べたあとで常に「奇奇」「偶奇」に分割してチョコを返す
（３）うけとったら必ず「奇奇」のほうを食べて「偶奇」を残す→（１）に戻る

405 ：大学への名無しさん：03/01/27 07:26 ID:UtVQbwol

問題よこせ

406 ：大学への名無しさん：03/01/27 07:28 ID:2RNSLX/j

√２を１億桁まで表示する（１０進法
このとき６千万桁以上数字が連続して並ぶことはないことを示せ
たぶん有名

407 ：☆福山雅春・改☆ ◆.a.gsgwy.c ：03/01/27 07:28 ID:ZrPweC8A

４＋８＋９９－５＝

408 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/27 11:27 ID:mFtXFL2A

>>400
正解でつ。お見事！！

409 ：大学への名無しさん：03/01/27 11:40 ID:bhI3BKqm

>>408
ん？
円に内接した８角形をぐにょぐにょ動かしても、
異なる半径の円に内接することはない　ってのは示さなくていいの？

410 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/27 11:48 ID:mFtXFL2A

>>409
自明だから要らないと思う。
要は、どのように処理すれば、計算が楽かってだけの問題だから・・・

411 ：sage：03/01/27 11:56 ID:bhI3BKqm

>>410
自明…でいいかな、確かにそんなトコの細かい論証求められてなさそうだね。

412 ：大学への名無しさん：03/01/27 11:56 ID:bhI3BKqm

ごめん頭悪かった。

413 ：大学への名無しさん：03/01/27 12:07 ID:UtVQbwol

>>409
>>398にその辺書いた

>>406
降参降参
答えは？

414 ：山崎渉：03/01/27 12:51 ID:U9h86g4o

　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　（　　＾＾）＜　これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　（　　　　）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　｜｜　|
　　（_＿）＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎モナー

415 ：大学への名無しさん：03/01/27 13:42 ID:UtVQbwol

回答よこせ

416 ：大学への名無しさん：03/01/27 14:05 ID:YO3l+Eao

過去問といてて対数で
x+y=1/4 ｘは1/16以上1/8以下の時
logで底が1/2で真数がｘ2乗＋ｙ2乗の最大最小で答えが７と5とありますが、
最大値が何回といてもなりません。答えしかないので、見にくいでしょうが、
解説お願いします

417 ：大学への名無しさん：03/01/27 15:34 ID:UtVQbwol

>>416

log_(1/2) [x^2+y^2]=7となるxを探す

x+y=1/4から
与式=log_(1/2) [x^2+(1/4-x)^2]

x^2+(1/4-x)^2=(1/2)^7
↓
2x^2-(1/2)x+7/128=0

ここで判別式D=(1/2)^2-4・2・(7/128)=-3/16
ゆえに解なし

答え：最大の数字7は間違っている

418 ：大学への名無しさん：03/01/27 15:38 ID:ApMFzpYy

>>416
俺も計算したけど、1/32≦x^2+y^2≦5/128だから
最大値は7-log{2}(5)が正しいんじゃないの？
問題か答えが間違ってると思う

419 ：大学への名無しさん：03/01/27 15:47 ID:UtVQbwol

問題よこせ

420 ：大学への名無しさん：03/01/27 15:49 ID:qL2HmAKg

>>418
俺も同じ答えになった
たぶんそれが正解でしょ

421 ：大学への名無しさん：03/01/27 16:03 ID:UtVQbwol

>>407
１０６

422 ：大学への名無しさん：03/01/27 17:09 ID:UtVQbwol

またくるぞ

423 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/27 17:35 ID:mFtXFL2A

>>422
漏れの自作した糞問題で良い？

424 ：大学への名無しさん：03/01/27 17:48 ID:Ny5k1CqJ

fn(x)=x^x^x^・・・・^x^x(xはn個）とする
∫（下が１で上がα）fn(x)dxを求めよ　（α＞１とする）
分かりにくい表示でスマソ
元ネタ知ってる人はいないとオモフ・・・

425 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/27 17:51 ID:mFtXFL2A

>>424
部分積分法で漸化式を作れば良いのかな？

426 ：大学への名無しさん：03/01/27 17:55 ID:bYdooDVq

スマソ数Ｃでも良いでしょうか？

Ａは4*4行列でＥは単位行列で、

(A-kE)OPﾍﾞｸﾄﾙ＝０　・・・①

このとき、（A-kE）に逆行列が存在すればOPﾍﾞｸﾄﾙ＝０となり不適。
よってdet(A-kE)＝０　である。

って書いてあって、確かにOPﾍﾞｸﾄﾙ≠０なのですが、
どうして（A-kE）に逆行列がなかったら①が成り立つのでしょうか・・・。
宜しくお願い致します・・・。

427 ：大学への名無しさん：03/01/27 17:58 ID:4Qe9SEMz

１枚のコインを投げるという試行を繰り返し、n回目(n=1,2,3・・・・)が表であればu(n)=2,
裏であればu(n)=(1+√3i）/2として複素数列{u(n)}を定める
またz(n)=u(1)*u(2)*u(3)*・・・・・・・・・・・・u(n-1)*u(n)として複素数列{z(n)}を定める
w={z(14)-z(10)}/{z(11)-z(10)}と定める時、w=(3+3√3i)/2である確率を求めよ

428 ：大学への名無しさん：03/01/27 18:02 ID:Ny5k1CqJ

>>425
理屈はいいからやってみてくれ
できんかった・・・

429 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/27 18:07 ID:mFtXFL2A

>>428
漏れも失敗した。
もう一度考え直してみる。

430 ：教えてください。：03/01/27 18:20 ID:CzECko3P

p,qが互いに素で、p+qがpの倍数でもqの倍数でもないことがしめされたとき、
p+qとp*qは互いに素って言うんですか？

431 ：大学への名無しさん：03/01/27 18:29 ID:zNsEO/nF

x^x^x^・・・・^x^x じゃあ意味が通じないよ＞ 424

432 ：大学への名無しさん：03/01/27 18:31 ID:Ny5k1CqJ

>>431
スマソ。日本語でいうと
「ｘのｘ乗のｘ乗のｘ乗のｘ乗の・・・・・ｘ乗（ｘはｎ個）」って事デツ

433 ：大学への名無しさん：03/01/27 18:36 ID:mcd5lPuj

多項式ｆ(ｘ)を(ｘ－α)^2で割った余りは何故ｆ'(ｘ)(ｘ－α)＋ｆ(α)になるんでしょうか？

434 ：たいしてできるわけでもないけど。：03/01/27 18:36 ID:drkpWRNe

>>427

一応３／１６になった・・・でも・・・なんか違う感じ。

435 ：427：03/01/27 18:45 ID:sUYM9uHQ

>>434
それであってます
ちなみにどうやって解いたんですか？

436 ：たいしてできるわけでもないけど。：03/01/27 18:55 ID:drkpWRNe

ｗ＝[ｚ(10)｛ｕ(14)ｕ(13)ｕ(12)ｕ(11)－1｝]／[ｚ(10)｛ｕ(11)－1｝]
　＝｛ｕ(14)ｕ(13)ｕ(12)ｕ(11)－1｝／｛ｕ(11)－1｝
　って変形して11回目が表か裏かで場合わけして数えたわけですが。。。

　スマートじゃないっぽいですね。文系なので微積とかはあまり得意ではないし（この問題では使わないだろうけど）

437 ：大学への名無しさん：03/01/27 19:00 ID:JGcXPNsI

>>426
（A-kE）に逆行列がない　⇒　①
は必ずしも成り立たないよ
①かつOP≠０　⇒逆行列がない
は成り立つけど

438 ：トーマス：03/01/27 19:18 ID:6zyu/Ada

>>426
①の式に左から逆行列かけてみ

439 ：大学への名無しさん：03/01/27 20:28 ID:IPmZILpU

x>0、y>0、xy=2のとき、2x＋3yの最小値とそのときのx,yの値を求めよ、ってのな
んですけど、さっぱりわかんないんで説明お願いします！！

440 ：大学への名無しさん：03/01/27 20:41 ID:fuD1HqQO

>439
グラフを書いてみましょう
2x＋3y＝ｋとおいてxy=2とぎりぎり共有点を持つとき
（つまりせっするとき）が最小のはず

441 ：大学への名無しさん：03/01/27 20:45 ID:mmznO8fZ

>>439
yをxで表して相加相乗とか、
(2x)(3y)=12からX^2-AX+12が正の2実数解を持つようなAの範囲とか、
xy=2と2x+3y=kが交点を持つようなkの範囲とか。

好きなのでどうにかしる。
とりあえず答えは x=√3,y=2/√3 で 2x＋3y=4√3

442 ：大学への名無しさん：03/01/27 20:51 ID:IPmZILpU

>>440-441
ありがとうございました！今からやってみます。

443 ：大学への名無しさん：03/01/27 21:00 ID:IPmZILpU

>>440-441
無事>>442さんの答えにたどり着きました！どうもありがとございました。

444 ：大学への名無しさん：03/01/27 21:04 ID:mmznO8fZ

>>424
なんか「xのx乗のはなし」とかに載ってそうな問題だな…。

微分してメド付けて積分、ってやろうと思ったら、x^x^x^xの微分で既に阿鼻叫喚。
ってか、x^x^xは
「(xのx乗)のx乗」で有って「xの(xのx乗)乗」じゃないんですね？

445 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/27 21:14 ID:mFtXFL2A

>>444
今まで後者だと思って考えてた・・・
前者でやってみよう。

446 ：大学への名無しさん：03/01/27 21:16 ID:mmznO8fZ

おお、前者でやるとlogが素直に取れる…。

447 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/27 21:17 ID:mFtXFL2A

>>445
って、どっちも一緒？混乱中・・・

448 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/27 21:18 ID:mFtXFL2A

>>447
いや、やっぱり違うか？
でも、前者だとわざわざそんな書き方するかなぁ・・という気が。

449 ：大学への名無しさん：03/01/27 21:18 ID:mmznO8fZ

>>447
前者
(2^2)^2=4^2=8
後者
2^(2^2)=2^4=16

450 ：大学への名無しさん：03/01/27 21:20 ID:ApMFzpYy

要するに f{n}(x)=f{n-1}(x)^x か、 f{n}(x)=x^f{n-1}(x) かのどちらかだな。
俺は後者のような気が。。。

451 ：大学への名無しさん：03/01/27 21:20 ID:ytP23e6L

>>427
wを極刑式で表し

452 ：大学への名無しさん：03/01/27 21:23 ID:mmznO8fZ

>>450
個人的には前者だと嬉しいが…ｗ

453 ：大学への名無しさん：03/01/27 21:28 ID:E6EYK5O2

なんだか表現力不足ですみません
問題提起者です
式の意味する所は　前者です

454 ：大学への名無しさん：03/01/27 21:34 ID:mmznO8fZ

なんか頭が混乱して
fn(fn(x)) = f2n(x) とかしてた。
神経伝達物質が迷子になって大変なことに。

455 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/27 21:43 ID:+tL67EFz

大数今月号買ってきた。発展演習の最後の問題（岡山大学理系）、やっぱむずいんだぁ。
　岡山受けた友達に「これどうやって解くの？」って聞かれて解けなかった覚えがある。

　今度ﾘﾄﾗｲするです。あれからもう１年か・・・

456 ：大学への名無しさん：03/01/27 21:51 ID:Zh2LPg3j

age

457 ：426：03/01/27 22:20 ID:ZogOT+JV

>>437-438
OPﾍﾞｸﾄﾙ≠０　という条件を成り立たせる為には、
最低でも（A-kE）に逆行列が無いという条件をつけなければならない。
ってことでしょうか・・・？？

なんか逆行列が無いと何か良いことがあるのかサッパリ・・。
（不勉強でスマソ）

458 ：文凡：03/01/27 22:24 ID:4Ycjal9Z

高校一年の文系です。
数学だけがどうしても伸びません。
普通に予習をして授業を受けているだけではだめなのでしょうか？
数学はやはり才能なのか

数学の参考書でいちばんいいのは青チャで正しいのですか？
よかったら数学（文系）の効率のよい伸ばし方、
そのために使うべき参考書、勉強法をお教えください。
なにとぞよろしくお願い申し上げます

459 ：大学への名無しさん：03/01/27 22:26 ID:mmznO8fZ

>>458
数学の参考書・問題集スレッドpart2
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1041657658/l50
多分こっちの方がためになると思うよ。

460 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/27 22:27 ID:+tL67EFz

【問題】ＡＢ＝ＡＣ＝１、∠Ａ＝θ　（θ＝０°～１８０°）の△ＡＢＣがある。ＢＣ上に点Ｐをとり、Ｂ，Ｃから直線ＡＰに下ろした垂線の足をＨ，Ｉとする。
　ＰがＢからＣまで動くとき、線分ＨＩの通過する領域の面積をθで表せ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（出典：１９９８年７月の学力ｺﾝﾃｽﾄ）

　って問題なんだけど、解答は幾何でやってるの。けどそれが何だか随分とややこしくて・・・
　んで、積分でできないかなぁと思って３０分くらい粘ったけどダメですた。誰か代わりにやって下さい。

　答えは、0°＜θ≦90°のとき(1-c)s/2　90°＜θ＜180°のとき　sin2θ/4＋sinθ/2＋(θ-90)π/180
　だそうです。
　こんだけ複雑になるならやっぱ無理かな・・・。

461 ：大学への名無しさん：03/01/27 22:59 ID:ytP23e6L

>>460
BP:PC=t:(1-t)　として
HI={(2t-1)(1-cos)}/{2t^2(1-cos)-2t(1-cos)+1}^(1/2)
が出た。これをs[0→1]で積分すれば出るはずなんだが・・・ほんまか！？

462 ：大学への名無しさん：03/01/27 23:00 ID:ytP23e6L

>>461
0<θ<π/2 ね

463 ：大学への名無しさん：03/01/27 23:09 ID:ApMFzpYy

>>461
積分するといっても、tの微少増分に対する面積の微少増分を求めなければならないので、けっこう複雑になるんじゃないの？
俺は角度でやってるんだけど、扇形で近似していいんだろうか？

464 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/27 23:21 ID:+tL67EFz

>>463
　扇形で近似したらあぼーんした。んで、厳密に証明しながらやろうと思ったら何かもうダメぽになった。
　ＨＩがＨ’Ｉ’まで動いたとき、どのような図形で近似できるのかイマイチ・・・。

　解答は、「∠ＡＨＢ＝９０°なので、ＨはＡＢを直径とする円上にあり、同様にＩはＡＣを直径とする円上にある。」
　みたいな感じで、相当ﾒﾝﾄﾞｲ計算やってた。

　さて、そろそろ諦めて次行くか。。。

　安田亨様の明言：「入試は難問では決まらないです。普段難しい問題をやるのは、試験場で難問だと見抜くためです。難問だと分かれば解く必要はありません。」

465 ：トーマス：03/01/27 23:24 ID:6zyu/Ada

0<θ<π/2のときHIが通る領域はy=(sinθ/1-cosθ)xに対して対象だから
って考えて面積だす式まで考えたけど、かなり面倒そうな式になった・・

466 ：いなか者：03/01/27 23:27 ID:OUmRYB3J

恐れ酢スマソ
>>404
おお、あっけなく正解だ｡
力技で解ける枚数にする必要も無かったなり・・・・・

あまりにもあっけなくて悔しいので、
板チョコをn×m枚のブロックに拡張だ｡
先手（先食い）必勝の条件は？

さすがにこれは受験の足しにはならないです・・・・
もとの問題は
>>401
です｡

467 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/27 23:27 ID:+tL67EFz

>>465
　ありが㌧！いいよいいよもう。「難問だと分かれば解く必要はありません」

468 ：大学への名無しさん：03/01/27 23:31 ID:B0CnJBxD

>>461
あっ！　できたかも。
とりあえず、0°＜θ≦90°の場合だけ。

まず、∠PAB=αとおくと
AH=cosα，AI=cos(θーα)
αの微少増分Δαに対して、面積Ｓの微少増分ΔＳを考える。
ΔＳ≒大きい扇形の面積－小さい扇形の面積
　　＝Δα|AH^2-AI^2|/2
よって、ds/dα=|AH^2-AI^2|/2
Ｓ=∫[0,θ]｛|AH^2-AI^2|/2｝dα
　=∫[0,θ/2](AH^2-AI^2)dα
　=∫[0,θ/2]［(cos2α+1)/2-{cos2(θ-α)+1}/2］dα
　=(中略)=sinθ(1-cosθ)/2

間違ってる？

469 ：大学への名無しさん：03/01/27 23:32 ID:OEZ1Snos

今年のセンターI・Aの第2問[1](2)の必要十分条件の最後の「ケ」がいまいちよく分かりません。
1/2 ( | a + b | + | a - b | ) = b が成り立つ必要十分条件は？というところは
どうやって | a | ≦ b　をみちびくんですか？

470 ：トーマス：03/01/27 23:36 ID:6zyu/Ada

>>468
お、いいのでは

471 ：大学への名無しさん：03/01/27 23:40 ID:UtVQbwol

いまかえったぞ

472 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/27 23:43 ID:+tL67EFz

>>468
　あれ？俺もそれやったのに！なんで違うんだろう・・・。
　取り敢えずありが㌧！９０～１８０って何故に値が変わるか、積分でやると分かりづらい。。。

473 ：大学への名無しさん：03/01/27 23:44 ID:ytP23e6L

>>469
a+b=>0かつa-b<=0だろ？並べて眺めてればわかる。

474 ：大学への名無しさん：03/01/27 23:52 ID:B0CnJBxD

>>469
俺も、それ間違えた。
恥ずかしい。。。

>>472
90°≦θ≦180°の場合は、α≦θ-90°と90°≦αのとき、
ΔＳ≒大きい扇形の面積＋小さい扇形の面積
にしなければならないと思う。
めんどくさそう。

475 ：マリベル ◆wwO30GxEr6 ：03/01/28 00:54 ID:JbJ2HcZA

もしよかったら、解いてください。↓お願いします
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042016867/729-737n

476 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/01/28 01:49 ID:kQzZlrmB

>>426 >>457
(A-kE)OP↑＝０↑　（OP↑≠０↑）　・・・①
このとき、、（A-kE）に逆行列が存在すれば、①の両辺に左から逆行列を
かけるとOP↑＝０↑となり矛盾。よって、（A-kE）に逆行列は存在しない。
すなわちdet(A-kE)＝０。

つまり、①が成り立つ⇒det(A-kE)＝０　が成り立っていて、条件を１つ引き出す
ことができたから良かったと考えれるでしょ。det(A-kE)＝０が使えるかどうかは
問題によるだろうけど。固有値でも求めるのかな。

477 ：426：03/01/28 08:25 ID:feLBa/sc

>>476
神！
なるほど！！　わかりますた。ありがとうございます。

478 ：大学への名無しさん：03/01/28 10:44 ID:Zxn+6PHl

>>468
極座標の面積の公式に
ｒ＝ｆ（θ），α≦θ≦β の部分の面積はＳ＝∫[α,β]（1/2）｛ｆ（θ）｝＾2ｄθ
というのがあるけどまさしくその考え方だよね

479 ：大学への名無しさん：03/01/28 11:07 ID:sXF8l93e

樹チャートの重要例題２(2)の問題で、
(b^2-c^2)a+(c^2-a^2)b+(a^2-b^2)cを因数分解せよ。

という問題があるのですが、因数分解をした後の結果整理でわからないところがあります。

(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)
↑
(c-b)が(b-c)に？
(a-c)が(c-a)になっていると思うのですが、これはどうしてなのでしょうか。
お願いします

480 ：大学への名無しさん：03/01/28 11:30 ID:hFTRkktK

>>479
2*3=(-2)*(-3)

481 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/28 12:11 ID:NUmhBcwZ

>>433は未処理？
余りは1次以下なので　f(x)=(x-α)^2 Q(x)+ax+b　とおける。
この式と両辺をxで微分した式にαを代入して連立してa,bをｹﾃｰｲしる。
余りは　f'(α)(x-α)+f(α)になるはず。

482 ：大学への名無しさん：03/01/28 15:22 ID:sXF8l93e

>>480
さんくすです！！
>>480さんの解答を見て、
(c-b)(b-c)を展開後、因数分解し直したら(b-c)(c-a)になりました
ありがとございました～

483 ：大学への名無しさん：03/01/28 18:06 ID:F5HpXACI

a,b,cに対して、a^3－3a＋1＝0,b^3－3b＋1＝0,c^3－3c＋1＝0が成り立っている。
a^2＋b^2＋c^2の値を求めよ。
お願いします。

484 ：大学への名無しさん：03/01/28 18:10 ID:pbsqErHE

６

485 ：大学への名無しさん：03/01/28 18:11 ID:Lecb0q70

>483
相異なるて条件にありませんか？
あるのなら解と係数の関係を用いて>484です

486 ：大学への名無しさん：03/01/28 18:19 ID:Lecb0q70

>433
f(x)=f(a) + f'(a)(x-a) + f''(c)(x-a)^2 /2 [cはxとaの間の値]
と式変形できるからですよ

487 ：大学への名無しさん：03/01/28 18:26 ID:OGfwjhEP

a(1),a(2),a(3),・・・・・・・・・a(n)は0または1であるとし、
Σ_[k=1,n]a(k)*2^(k-1)の形に表される数を考える
自然数ｎを固定する時、このように表される数の全体の集合をP(n)とする
そのとき、a(1)+a(2)+a(3)+・・・・・・・・・+a(n)=2を満たすP(n)の要素の総和を求めよ

488 ：大学への名無しさん：03/01/28 18:41 ID:Lecb0q70

がんばって二進数に直してくださいね。

489 ：大学への名無しさん：03/01/28 18:42 ID:pICxft7H

2002年　学習院・文

n人の人をA,Bの２組に分ける。ただし、n≧２とし、A,Bの各組に少なくとも
１人は入るものとする。

（２）n人のうちk人は女性、n-k人は男性であるとし、A,Bの各組に少なくとも
１人は入るとする分け方は何通りあるか。ただし、n≧4,2≦k≦n-2とする

(3)上の問題（２）においてわけ方の数が最大となるようなkと、そのときの
わけ方の数を求めよ。

（３）が解説読んでもさっぱり分かりません。詳しく解説お願いします。

490 ：大学への名無しさん：03/01/28 18:47 ID:QqRXwjrh

いつの時代かわかりませんが、東工大の問題です。

絶対値１のn個の複素数よりなる集合Sが次の２条件を満たしている：
①１はSの元（要素）である。
②z,ωがSの元であるとき、z-2ωcosθもSの元である。ただし、θはz/ωの偏角とする。
このときn≦4であるようなSをすべて求めよ。

解答読んでも意味が全然わかりません。
よろしくおねがいします！

491 ：大学への名無しさん：03/01/28 18:52 ID:Lecb0q70

(2)において全体n人女性k人の時の分け方の総数を仮にf(n,k)と表しましょうか。
これはkとnの値によってf(n,k)の値が決まると言うことです。

ここでa,bが自然数で
a>bの時b/a<1
また、b>aの時はb/a>1
となることは分かりますね？

本題に戻ります。
f(n,k+1) / f(n,k)は先に述べたことより>1ならばf(n,k+1) > f(n,k)です。
一方<1ならばf(n,k+1) < f(n,k)ですね。
よってk=aの時初めて最大になるとすると
f(n,1) < f(n,2) < f(n,3) < f(n,4).......< f(n,a) > f(n,a+1) ......>f(n,n)
となることがf(n,k+1) / f(n,k)から示せると思います。
ここでf(n,a) = f(n,a+1)などとなることもあるので注意しましょう。

492 ：大学への名無しさん：03/01/28 19:11 ID:b76aXWKo

>>481
ありがとうございました！

493 ：大学への名無しさん：03/01/28 19:25 ID:B2+/orjm

>>484､485
どうもです！！

494 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/28 20:33 ID:H9pe0/Rr

>>489
この問題，どう考えても(2^n)-2通りが答だと思うんですが・・。
問題文はこれであっているんですよね？？
それとも男女1人ずつが少なくともA,B組に入っていないとﾀﾞﾒといかいう
条件はありませんか？
(3)は多分nの偶奇で分かれると思います。
>>491さんのｶｷｺしたように，f(n，a)=f(n，a-1)となるときとそうでないときが
生じるからです。

495 ：大学への名無しさん：03/01/28 20:49 ID:xFEN4yE9

>466自分でも解けない問題出すな馬鹿｡

496 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/28 20:51 ID:H9pe0/Rr

>>483
>>485さんのおっしゃるとおり，a≠b，b≠c，c≠aという条件があれば
3次方程式の解と係数の関係より，答は6になります。
もしこの条件がなかったら，答は少し場合わけが必要になります。
ちなみに，
3次方程式：x^3-3x+1=0をｶﾙﾀﾞﾉさんで解いたら，x=2cos40°，2cos80°，2cos160°
となりますた。参考にしてください。

497 ：大学への名無しさん：03/01/28 21:04 ID:pMQKB8DR

>>494
>>それとも男女1人ずつが少なくともA,B組に入っていないとﾀﾞﾒといかいう
条件はありませんか？

はい、あります。書き忘れてました・・・。

一応、自分でも考えてみて、（２）の答えが・・・
{（2^k）-2}{(2^n-k)-2}通りあって、

（３）に移って、（２）の答えを展開して2^n+4-{(2^k+1)+(2^n-k+1)}ってなるから
これを最大にするには{(2^k+1)+(2^n-2+1)}が最小になればいいってトコまでは分かるんですよ。
で、F(k)={(2^k+1)+(2^n-2+1)}とおいて・・・
F(k+1)-F(k)={(2^k+1)-(2^n-k)}ってなるからその後が>>491さんの言うように

ｋ＋1≦n-kつまりk≦n-1/2のときとｋ＋1≧n-kつまりk≧n-1/2に分けられるまでは何とか・・・。

で、そのあとの偶奇にわけるときにnが偶の時にどうしてk=n/2になるのかがイマイチわからないんです。　　

498 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/28 22:38 ID:H9pe0/Rr

>>497
あ・・やっぱりその条件がついてたんですね。。
(2)の答は正しいと思います。
(3)も正しいんですが，「nは定数，kは変数」ということを明確にし，
式変形を行なっていきましょう。

続く。

499 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/28 22:42 ID:H9pe0/Rr

いま，f(k)={(2^k)-2}*〔{2^(n-k)}-2〕という関数の最大値を求めるので
すが，kが任意の正の『実数』を取りうるとします。
このとき，f(k)はk=n/2 で最大となります。
しかし，実際には，kは「自然数」です。
nが奇数のときは，n/2という値は小数になってしまいます。
このような理由で，nの偶奇による場合わけの必要性がわかります。
以下，答案としてまとめておいたので読んでみてください。

500 ：大学への名無しさん：03/01/28 22:42 ID:phI0TdXj

５００ね

501 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/28 22:43 ID:H9pe0/Rr

>>499の続き

(2) 女性の振り分け方は(2^k)-2通り。
　　男性の振り分け方は{2^(n-k)}-2通り。
　　∴{(2^k)-2}*〔{2^(n-k)}-2〕通り・・・答

(3) nを定数とし，kを変数として考える．
　　すなわち，f(k)={(2^k)-2}*〔{2^(n-k)}-2〕とおく．
　　f(k+1)-f(k)={2^(k+1)-2}*〔{2^(n-k-1)}-2〕-{(2^k)-2}*〔{2^(n-k)}-2〕
　　　　　　　 =2^(n-k)-2^(k+1)
=(2^n)*(1/t)-2t (t=2^k)
={(2^n)-2t^2}/t
　　∴f(k+1)-f(k)≧0 ⇔ (2^n)-2t^2≧0 ⇔ t^2≦2^(n-1) ⇔ 2^(2k)≦2^(n-1) ⇒ 2k≦n-1

　　[1] n=2m (mは自然数)とおけるとき
　　　　f(k+1)-f(k)＞0 ⇒ k≦m-1
このとき，f(1)＜f(2)＜・・・＜f(m-1)＜f(m)＞f(m+1)＞・・・
　　　　となるので，分け方が最大となるkは，k=m=n/2・・・答
　　　　このとき，分け方の数は，f(n/2)={(2^m)-2}^2=(2^n)-2^{(n+4)/2)}+4

　　[2] n=2m+1 (mは自然数)とおけるとき
　　　　f(k+1)-f(k)≧0 ⇒ k≦m
　　　　このとき，f(1)＜f(2)＜・・・＜f(m-1)＜f(m)=f(m+1)＞f(m-2)＞・・・
　　　　となるので，分け方が最大となるkは，k=m，m+1であるから，k=(n-1)/2，(n+1)/2
　　　　このとき，分け方は，f((n-1)/2)=f((n+1)/2)={(2^m)-2}{2^(m-1)-2}=(2^n)-3*〔2^{(n+1)/2}〕+4

　　　　以上より，
　　　　nが偶数のとき，k=n/2，分け方=(2^n)-2^{(n+4)/2)}+4
　　　　nが奇数のとき，k=(n±1)/2，分け方=(2^n)-3*〔2^{(n+1)/2}〕+4
　　　　・・・答

502 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/28 22:54 ID:H9pe0/Rr

ていうか，
2^(n-k)-2^(k+1)＞0 ⇒ n-k＞k+1
でよかった罠。
結局，f(x)=(x-a){(a/x)-2}というｸﾞﾗﾌを書いて
極大値にもっとも近い値をとる自然数kを求めるといった方針のほうが答案的にも最後に
場合わけするだけだから，速いかもしれない。
この手の問題を解くとき，いつもそう感じるけど。
だいたいこのﾀｲﾌﾟの問題のf(x)は2次関数になるか，[2次式]/[1次式]の分数関数になります。

503 ：トーマス：03/01/28 23:00 ID:RO90LB21

数列で最大値、最小値を求めるときとかに
a[n+1]-a[n]って差を取るけど、これってもともと
(a[n+1]-a[n])/((n+1)-n)と考えると微分と同じ考え方だよね

504 ：大学への名無しさん：03/01/28 23:03 ID:giHZoQEe

>>503
数列の場合は、差分・和分っていうんだっけ？
a[n+1]/a[n]というように分数にするっていう手法を使うときもあるな。

505 ：大学への名無しさん：03/01/28 23:19 ID:2fDipljy

簡単な質問で悪いんですけど
問題　１２冊の異なる本を単に２組に分ける

解答　１２冊をA,Bのどれかに入れる方法は2^12
　　　AだけBだけに入れる方法は各１通り　よってAB２つの組みにわける方法は　2^12-2
　　　後はA,Bの区別を取ればよい

2^12-2←なぜこうなるかわからないんですが　よろしくお願いします

506 ：大学への名無しさん：03/01/28 23:26 ID:Lecb0q70

二組に分かれないばーいが２通り。

507 ：トーマス：03/01/28 23:26 ID:RO90LB21

まず一冊目はA,Bの2通りの分け方がある、
その二通りのそれぞれ一つずつに対して二冊目はA,Bと二通りにわけられる
つまり二冊の分け方は2*2＝4通りある
三冊目はその4通りの一つずつに対して2通りの分け方があるから
三冊の分け方は4*2通りある・・・・
と樹形図式に考えていくといい、12冊だと2^12通り
二つに分けるといっているから、すべてA,すべてBになる2通りを除いて
2^12-2通り

508 ：大学への名無しさん：03/01/28 23:32 ID:2fDipljy

>>506 507
２組に分けるといってるからAに偏るのとBに偏る場合を取り除けばいいんですね
わかりました　ありがとん

509 ：トーマス：03/01/28 23:47 ID:RO90LB21

>>490
とりあえずn=2のときの答え
z=cosα+isinα、w=cosβ+isinβとおく
z-2ωcosθ=cosα+isinα-2(cosβ+isinβ)cos(α-β)
式変形していくと=-(cos(-α+2β)+isin(-α+2β))
=cos(-α+2β+π)+isin(-α+2β+π)=z2 となる、
1(=cos0+isin0）はSの元なので
z=1（α=0)のときz2=cos(2β+π)+isin(2β+π))
z2はSの元なのでz2=z,wより
2β+π=0のときβ=-π/2
2β+π=βのときβ=-π
w=1（β=0)のときz2=cos(-α+π)+isin(-α+π)
-α+π=0のときα=π
-α+π=αのときα=π/2

よってS={1,-i},{1,-1},{i,1}
かな・・・

510 ：大学への名無しさん：03/01/29 01:22 ID:oOy21Erm

>>501
う～ん。難しいですね。ありがとうございました。
実は学校にも行ってなくて、独学受験なものですから、教えてもらう相手がいなくて困っておりました。

こういう問題に対して強くなるためには、他にどういう分野を学んでおいた方がいいですかね？
または効率のよい勉強法か、良い参考書なんて有りましたら教えて頂けませんか？

511 ：大学への名無しさん：03/01/29 05:26 ID:mR5SuUY0

ある地点Ｏから、東に２００ｋｍ離れた場所に時速１００ｋｍ／時
で遠ざかる車Ａがいる。
また、東に２００ｋｍ離れた場所に時速５０ｋｍ／時で遠ざかる
車Ｂがいる。
さらに西に３００ｋｍ離れた場所に時速１５０ｋｍ／時で遠ざかる
車Ｃがいる。
２時間前に３台の車はどこにいましたか？

お願いします！

512 ：大学への名無しさん：03/01/29 05:51 ID:1bwuAEYA

>>511
ネタ？

513 ：大学への名無しさん：03/01/29 05:59 ID:FfKNN+io

>512
脳みそ足りなくて、解けない。
頼む。本当に。

514 ：大学への名無しさん：03/01/29 06:05 ID:DjX6P6Vc

>>511
普通に
ＡはＯ
Ｂは東に１００ｋｍ
ＣはＯ
じゃないの？？？

515 ：大学への名無しさん：03/01/29 06:23 ID:FfKNN+io

式から教えてほしいです
すまん

516 ：大学への名無しさん：03/01/29 06:27 ID:iULW+lzh

慶應幼稚舎入試レベル

517 ：大学への名無しさん：03/01/29 06:29 ID:iULW+lzh

数学というより国語力の問題だろ？
あんた、日本人？

518 ：大学への名無しさん：03/01/29 06:29 ID:FfKNN+io

幼稚舎入りたい！お願い！

519 ：大学への名無しさん：03/01/29 06:35 ID:1bwuAEYA

>>518
釣り師うざい

520 ：大学への名無しさん：03/01/29 06:39 ID:FfKNN+io

じゃあ、式書いて！

521 ：大学への名無しさん：03/01/29 06:41 ID:1bwuAEYA

↑失せろ

522 ：大学への名無しさん：03/01/29 07:50 ID:IxO9vSX2

>>511
「ある地点Ｏ」の地球上の位置によって答えが違ってくる罠

523 ：大学への名無しさん：03/01/29 08:59 ID:m3n43KID

（１）以下に示される各債権の複利最終利回り（内部収益率）を求めよ。なお、各債券
がもたらす収益は、各期の期末に発生するものとする。

額面が１００万円で、クーポンレートが３％のコンソル債を５０万円で購入した場合

（２）市場利子率が５％の場合、裁定の結果、成立すると考えられる（１）のコンソル債
の価格を求めよ。

524 ：大学への名無しさん：03/01/29 10:21 ID:mHNWApr8

525 ：理三志望者：03/01/29 13:33 ID:EK4GMRbZ

久しぶりの２ｃｈです。
>>523
金利の応用ですか？若干知識が必要ですね。
（１）債券価格の将来価格と利子の将来価格について
債券価格の将来価格は毎期rで運用すると
n期後にはＰｎ＝１００（１＋ｒ）^ｎ・・（１）

一方利子の将来価格は、毎期ｒで運用すると
ｎ期後にはＣｎ＝３（１＋ｒ）^ｎ－１
ｎ年後（償還日まで）の元利合計は
Σ_[k=1,n]Ｃk＋１００（償還金）
＝３・[（１＋ｒ）^ｎ－１/r]＋１００・・・（２）
（１）＝（２）が成り立つようなrを求めればよく
１００（１＋ｒ）^ｎ＝３・[（１＋ｒ）^ｎ－１/r]＋１００
１００[（１＋ｒ）^ｎ－１]＝３・[（１＋ｒ）^ｎ－１/r]
∴r＝０．０３
（２）n期後の３万円の割引現在価値は、３万/（１.０５）^n円だから
このコンサル債の価格は割引現在価値を足し合わせたもの。
Σ_[k=1,∞]３万/（１．０５）^ｋ＝３万/０．０５円＝６０万円
間違ってたらごめんなさい。

526 ：大学への名無しさん：03/01/29 13:36 ID:K+UtieOE

パーシバルの等式を証明せよ

527 ：いなか者：03/01/29 20:43 ID:mPn7pjy2

>>523
>>525
大学の課題ですか？
(1)は違います。
IRRを求める際は、額面価格ではなく、取得価格を用います｡
一期目のマイナスキャッシュフローが問題なので｡

特に、この問題では債権の償還が無いので、額面は全く関係ありません｡

528 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:07 ID:M/tv5i/v

>>523
（１）はｍ＝0．06だろ？
簡単だよ。（２）は60万だな。

529 ：神人パピ・ロビン ◆ELROOKxisA ：03/01/29 21:10 ID:+dwI39jx

パーしﾊﾞﾙなんて出るわけない(ﾌﾟ
それはオマイの学校のテスト問題だろｗｗｗ

530 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:12 ID:3M7WRIZp

液晶とは液体か固体か？
ゼリーとは液体か固体か？

531 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:13 ID:wRZu6yhc

液ってからには液晶は液体だろ。

532 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:14 ID:ig8tzbqJ

複素数平面センターで使わなかったけど、よく考えたら二次ででることが判明。
というわけで、複素数平面十日くらいでマスターできますかね？

533 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:14 ID:N8kX3y80

>>530
誤爆かと思いますが、↓こちらへどうぞ。
【理系】[生物化学物理地学]質問スレ【science】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1043582823/

534 ：神人パピ・ロビン ◆ELROOKxisA ：03/01/29 21:15 ID:+dwI39jx

１０日じゃ無理だな

535 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:16 ID:lHhVWRur

　|￣￣￣￣￣￣￣￣
　|　２　. |￣￣￣￣￣
ﾍ|　　　ﾍ|　２　√２
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　２

536 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:19 ID:ig8tzbqJ

>>534
無理か・・・
一応一年前に授業でやったのを思い出しながらやってるけど、チャートの問題難しい。
取りあえず返事ありがとう。

537 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:20 ID:3M7WRIZp

無理なわけねえだろ。あほか。
必死こいてやれ。
>>536

538 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:22 ID:M/tv5i/v

>>523
お前どっかの経済学部だろ。ケインズの貨幣理論でもしっかり読め。ダボ

539 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:26 ID:ig8tzbqJ

>>537
まあやらなきゃいけないので必死こきますけどね。
数列もセンターで選ばなかったからそろそろやらんと忘れてしまう。

540 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:28 ID:3M7WRIZp

数列は選ばなかったとか、忘れそうだとか
そっちのほうが問題だな。
そもそも数学を忘れるっていう言い方はおかしい。
理解が不十分な証拠。ひっしこいて勉強すべし。

541 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:31 ID:ig8tzbqJ

>>540
さすがに二年間数列やってないと忘れるよ。
複素数平面はどうせ使わないと思って授業寝てた自分が悪いわけだが。

542 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:32 ID:3M7WRIZp

つうか受験勉強してるのか？
理系なんでしょ？
二年間やってないって。。。
さすがに模試なんかにはでてくるだろ。問題集自分で解いたり
して勉強しなかったのか？

543 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:47 ID:ig8tzbqJ

>>542

いや、文系です。
本当は複素数平面と数列使わない大学だけ受けるつもりだったけど、急遽必要になったもので。
まあ自分が悪いんですわ。がんばりまつ。

544 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:52 ID:3M7WRIZp

>>543
がんばれ。まずは過去問みて。
教科書、青チャートなんかの基本公式の復習から。

545 ：大学への名無しさん：03/01/29 21:55 ID:ig8tzbqJ

>>544

いろいろありがとね。今からチャートやってみます。

546 ：大学への名無しさん：03/01/29 22:44 ID:iVIz0uoX

すいません
実数は０を含みますよね？

547 ：大学への名無しさん：03/01/29 22:45 ID:QQhF1OhR

>>546
yes

548 ：大学への名無しさん：03/01/29 22:46 ID:iVIz0uoX

>>547
ありがとうございます

549 ：大学への名無しさん：03/01/29 22:47 ID:EcAsJt7c

今年のセンター数学の解説がタダで見れるサイトありますか？動画ではなく文字がいいのですが。

550 ：５４９：03/01/29 22:51 ID:EcAsJt7c

ありました！どうもすいません

551 ：高２：03/01/29 23:08 ID:7tvxreAr

　　２
――――――＝√3+2
(√3-1)の2乗
整数部分a=3
小数部分b=√3-1の時

何でb2乗+2b-2=0
になるの？？

552 ：大学への名無しさん：03/01/29 23:28 ID:etLDFTeQ

>>551
読解力がないので
問題の意味がようわからないのだが・・・できれば全部書いてくれ

553 ：大学への名無しさん：03/01/29 23:29 ID:QQhF1OhR

>>551
b=√3-1 を変形して b+1=√3
この式の両辺を２乗すると
(b+1)^2=3
∴b^2+2b-2=0

b^2はbの２乗ってことね

554 ：大学への名無しさん：03/01/29 23:33 ID:etLDFTeQ

>>551
上の式は関係なかったんね。これで意味がわかった。

555 ：551：03/01/29 23:34 ID:xbmjSujf

そんな単純なことが分からなかったなんて…
ありがとうございました！

556 ：551：03/01/29 23:37 ID:+zVmiXAQ

>>554
マーク形式の問題だったので一応上の式も書きました。どこをヒントに使うのか分からなかったので。

557 ：甲南死亡：03/01/29 23:50 ID:C5PWgjui

過去問の問題しかなくて解答が無い…
数学苦手でこの問題だけ教えて。。
９６年より

問：次の問いに答えよ。ただし、平方数とは、ある整数の２乗となっている
数のことである。
（１）ｓを正の整数とする。ｓ^2が奇数であれば、ｓが奇数であることを証明せよ。
（２）ｎが正の整数で、２ｎ＋１が平方数であれば、ｎ＋１は２つの平方数の和で
表せることを証明せよ。

特に（２）がわかりません
お願いします

558 ：大学への名無しさん：03/01/29 23:57 ID:wAivahNk

線積分
(∫_C)(e^x+y)dx+(y^4+x^3)dy,C:x^2
+y^2=1
の計算をGreenの定理を用いてしなさい

グリーンの定理に興味があるのですがよくわからないのでどなたかぜひ。

559 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/30 00:00 ID:Fa9bYFSt

>>557
tを自然数とする。
sが奇数のとき
s=2t-1とおける
s^2=2(2t^2-2t)+1=(奇数)
sが偶数のとき
s=2tとおける
s^2=4t^2=(偶数)

よってs^2が奇数⇔sが奇数

(2)は(1)よりuを自然数として
2n+1=(2u-1)^2とおける
n=2u^2-2u
n+1=2u^2-2u+1=u^2+(u-1)^2

560 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/30 00:03 ID:Fa9bYFSt

2n+1は奇数なので、と丁寧に書いたほうが良いな。

561 ：大学への名無しさん：03/01/30 00:08 ID:oM3cCMNe

>>557　
(1)の別解
S^2＝2a+1　とおく　aは自然数
S^2－1＝(S+1)(S-1)=2a
よってS+1、S-1いずれかが偶数でなければいけないが
いずれかが偶数でもSは奇数となる。
(2)は559さんの解がベストかと

562 ：大学への名無しさん：03/01/30 00:15 ID:sVD8xU6D

x^4/1+x^2
の不定積分誰か教えていただけませんか？

563 ：学徒 ◆CSZ6G0yP9Q ：03/01/30 00:17 ID:/SYPmp6q

はじめのｘの何乗4/1？1/4？

564 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/30 00:23 ID:Fa9bYFSt

ベストは対偶だと思う。
数学苦手ってことで避けたけど。

565 ：大学への名無しさん：03/01/30 00:23 ID:oM3cCMNe

>>562
X^4/(1+X^2）のこと？

566 ：大学への名無しさん：03/01/30 00:25 ID:sVD8xU6D

そうです。

567 ：大学への名無しさん：03/01/30 00:30 ID:Kt9+6SJl

1+X^2
だからタンジェントで置換したくなるね。
実際に解いてないから解けるかわからんけど。

568 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/30 00:30 ID:ZAu0DUDL

>>557
漏れ、(1)は「示すべき事柄は自明である。」とか書きそう・・・

569 ：大学への名無しさん：03/01/30 00:31 ID:sVD8xU6D

r^4/(1+r^2)
=1-r^2-1/(1+r^2)
とする

570 ：大学への名無しさん：03/01/30 00:32 ID:sVD8xU6D

てかなんでID一緒なんだ？

571 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/30 00:33 ID:Fa9bYFSt

携帯かな？

572 ：大学への名無しさん：03/01/30 00:33 ID:v4B0fxqY

自演だから

573 ：大学への名無しさん：03/01/30 00:34 ID:oM3cCMNe

>>562
X^4－１/(1+X^2)・・①
　　　+
1/(1+X^2)・・・・・②

①　(1＋X^2)(X^2－1)/(1+X^2)＝(X^2－1)
　　積分する。
②　不定積分だと　答えはarcTanX　

よって答えはX^3/1－ｘ+arcTanX
不定積分ならまず大学入試ででてこないぞこの問題。
定積分ならでてくるかもしれんが

574 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/30 00:34 ID:1aOVuqwL

>>565
　方針だけ。
　「(分子の次数)＜(分母の次数)」となるまで次数を下げるのは数学における定石！
　んでﾊﾞﾗﾊﾞﾗにしていけば最終的には普通のと、1/(1+x^2)の積分が残って、こいつはtan置換で殺。

575 ：大学への名無しさん：03/01/30 00:36 ID:sVD8xU6D

ありがとうございました！

576 ：ZLAs：03/01/30 00:49 ID:ta3jQucW

>558
(∫_C)(e^x+y)dx+(y^4+x^3)dy,C:x^2
+y^2=1
Cで囲まれる領域をR求める積分をI
I=(∫_C)(e^x+y)dx+(y^4+x^3)dy=∫∫_R(e^x-4y^3)dxdy
ではないかと思う。
つらなりもやしは計算できるでしょ？

577 ：ｴﾘｱ51研究員：03/01/30 00:51 ID:NqEVuQ20

イージー

578 ：大学への名無しさん：03/01/30 00:52 ID:mM0gvIG6

>>576
∬_R(3x^2-1)dxdy
ではないかと

579 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/30 00:55 ID:ZAu0DUDL

>>565
この積分、先月の学コンでやらされたような・・・
最初からtanで置換した方が速かった、謎な問題だったような記憶が。

580 ：大学への名無しさん：03/01/30 01:01 ID:rKHT/xtG

>>579
高校生でとけるんですか？

581 ：長助：03/01/30 01:04 ID:NMMD07pJ

>>578
C の向き付けがないから符号が決まらないと思う。

582 ：大学への名無しさん：03/01/30 02:10 ID:zfSY6s7+

http://websearch.yahoo.co.jp/bin/query?p=%a3%d3%a3%c8%a3%c9%a3%cc%a3%cb%a3%c1&hc=0&hs=0

583 ：大学への名無しさん：03/01/30 02:11 ID:r7AyEIGs

age

584 ：大学への名無しさん：03/01/30 09:53 ID:W7Z6gLK/

↓みんな、どう思う？

ここのスレの参加者に質問。

数学の問題を「解く」って、普通にいうけど、
問題を解くってそもそもどういうことか分かってやってる？

あと、数学の勉強法についてだけど、予備校にしろ独学にしろ
個別的な問題に対して、個別的に解答を与えるという勉強（作業）して、
これって、入試で未知の問題見たときに役に立つんかいな？

京大の返り討ちにあい、多浪スパイラルにはまった俺。
数学の受験勉強してるとき、いつも思う。

585 ：この問題解いてけれ。：03/01/30 10:00 ID:XfqWPLua

（Ｘ，Ｏ）を位相空間、Ｂ1、Ｂ2をそれぞれＸの基底で、
Ｎ0≦|Ｂ1|＜|Ｂ2|をみたしているものとする。このとき、
Ｂ2の部分集合Ｂで、|Ｂ|≦|Ｂ1|かつＸの基底となるものが
存在する事を示せ。

586 ：大学への名無しさん：03/01/30 10:16 ID:ta3jQucW

>584
未知じゃない問題を正解すれば良い。
入試なんて所詮そんなもん。

587 ：大学への名無しさん：03/01/30 11:49 ID:j722nNI2

さいころA,B,C,D,Eがある。
Aを振って出る目の数をaとする。Bはbとする。Cは・・・
e+(d+(c+(a+b)^2)^2)^2)^2　が奇数になる確率を求めよ。

588 ：大学への名無しさん：03/01/30 11:57 ID:XfqWPLua

二乗して奇数になる数は奇数、二乗して偶数になる数は偶数である。
よって、題意のためにはまず、
e+(d+(c+(a+b)^2)^2)^2が奇数でなければならない。
∴（d+(c+(a+b)^2)^2)^2＝2N+1－e　・・・・①
（Ⅰ）eが奇数の時、
①の右辺は偶数。よって左辺も偶数なので、二乗の中身
d+(c+(a+b)^2)^2も偶数。

・・・・と延々とやってけば良い。場合わけきっちりやればよいかと。
面倒だから漏れはやらんが。

589 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:09 ID:ovWVNYR8

最近、「鉄則」はじめました。
例題全部で１０００問ほどありますが
これを何度も繰り返して勉強すれば、いいのでしょうか。

590 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:12 ID:XfqWPLua

一回まわして苦手な単元だけ二度目やれ。
まあそんな機械的で作業的な勉強（といえるのかすらわからん）方法はすぐあきるだろうが。

591 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:17 ID:ovWVNYR8

>590
「鉄則」を一通りやった後は、どうすればいいのでしょうか。
河合塾の「やさしい理系数学」という問題集をやれば
大抵の大学に対応できるという話を聴いたのですが・・・

592 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:19 ID:XfqWPLua

>>591
何大学志望なん？
「これをやればどこどこに対応できる」とかゆ～安易な考えはまあ捨て去ってくれ。

593 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:22 ID:ovWVNYR8

>592
日本医大、慈恵医大、日大医学部あたりです
これらの大学に合格する自信がついたら、その上で、
国公立に医学部を考えます
まずは、私立の医学部の数学で確実に高得点を取りたいんです

594 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:27 ID:vQrfEFqE

医科大は個性的な問題出してくるから沢山受けると大変だな。

595 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:27 ID:XfqWPLua

それらの大学の数学ってめっちゃ特殊な出題するところじゃなかったか？
普通に大学範囲の定理とかを高校の知識で誘導で導かせたりとか。

596 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:30 ID:XfqWPLua

慈恵の出題
Ⅰ・・・分散
Ⅱ・・・大学一年の積分
Ⅲ・・・代数的整数論
だってさ。はは。俺ならこんな下らん出題するとこ受けんな。
全く医学部は堅実な人間を取りたいのか、意味のない鬼の様な計算問題を出すとこが多くて困る。

597 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:36 ID:XfqWPLua

日医の出題（数理物理）
90分の時間で小問を30問前後。

02年Ⅱ・・偏微分方程式の離散化（ニ変数の漸化式）
02年Ⅲ・・回路が通電するかどうかの問題

01年Ⅰ・・連続確率変数の期待値と分散
01年Ⅲ・・最小作用の原理（最短時間で進める経路）

00年Ⅰ・・等角写像（立体射影と曲線の長さ）
00年Ⅱ・・繰り込み群（自己相似な点列の座標と極限）

などなど。

ﾊｧ？って感じやな。具体的な問題みてないから判らんが、何がしたくて受験の問題で変分法とか出してんのあんた！って思う。出題者にたいして言いたい。お前はアホかと。馬鹿かと。

598 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:36 ID:JgJJdEpG

行列を勉強しはじめたばかりの者ですが、行列って何の役にたつんですか？。
なんであんな計算の仕方するんですか？。
何が便利なんですか？。
わかりやすく教えて下さい。

599 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:38 ID:XfqWPLua

いかん質問に答えずに暴走してきた。スマソ。

まあ「鉄則」で基本解法を網羅して、
その後標準的な入試問題を集めた問題集でそれを臨機応変に使いこなせるようにしたらいいんじゃん？

600 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:39 ID:XfqWPLua

行列めっちゃ大事でっせ？？
まあ高校の範囲ではなんのこっちゃわからんだろうが。
大学行って線形代数やるようになるとわかる。

601 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:40 ID:COuNJGeS

積分の問題なんですが国立二次で筆記のさいに曲線と直線の作る面積についていちいちタンジェント使わないで直接公式を使っても減点対象にならないっすか？

602 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:41 ID:vQrfEFqE

>>598
俺もそれ疑問に思って、
結局「機械に計算させるため」という酷く短絡的な結論に据え置いた事がある。

603 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:41 ID:ta3jQucW

>598
高校の範囲ではほとんど屑だと思っていてください。
確率漸化式・一次変換などいろいろな意味が絡むこともありますが、
まぁそんなのに気がつかなくても溶けるという場合が多いので。

でも実は線形代数ってすごく強力なんですよ。

604 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:43 ID:JgJJdEpG

>>600
高校レベルの初学者に説明するのは難しいのかもしれませんが、表面的にでも
いいんで、なにが大事か説明してもらえませんか？。

605 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:49 ID:vQrfEFqE

行列って、沢山の数の集まりをある意味一つの数みたいに扱えるから、
それぞれの数の間の関係式の煩わしい部分をやや省ける。

ってだけの効果(だけ、って言っても手間は大きく省けそうだけど)だと思ってたんだけど、違うんですか？

606 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:49 ID:R/OuiGJy

まー、中一が何で方程式解いたり比例やらされたり
してんのか判らんのと同じだーね。
とりあえず高校範囲の行列は所詮は計算練習に過ぎんから。

四次以上の、視覚的にイメージするのが不可能な空間での
ベクトルの演算なんかに必要不可欠になると思っておいてくれい。

こんな説明でわかったら苦労ないか。スマソ

607 ：大検受けます：03/01/30 12:53 ID:T7Yu/amy

東大から早稲田政経志望に変えたので数学はいらなくなりましたが、一応ﾏｯﾀﾘと自分のﾍﾟｰｽでやるつもりですが（苦手で嫌いだけど何か止めたくない）3Cまでやったほうがいいですか？それとも早稲田に二年注ぎ込むべき？

608 ：大学への名無しさん：03/01/30 12:57 ID:R/OuiGJy

国立→私立にしたってことは、科目減らしたわけでしょ？
それでも３Ｃまでやるんだったら、東大志望のままにして余力で
早稲田受かるくらいを目標にしたほうがいいんじゃ？

609 ：大学への名無しさん：03/01/30 13:00 ID:vQrfEFqE

>>607
3Cを「何か止めたくない」理由が、知的好奇心や負けず嫌いに由来するモノだとしたら、
止めると後々まで引きずると思うよ。
「二年」ってのが何の数字か分からないけど、
取り敢えず3C離れてみて、その上で何か3Cやりたくなってきたらやれば良いんじゃない？
東大志望からのシフトなら普通にやってりゃ早稲田受かるだろうし。
非常に無責任で無難なレスだけど。

610 ：大学への名無しさん：03/01/30 13:02 ID:XfqWPLua

でもまあⅢの微積やると確率・ベクトル・複素数以外の単元は復習できる罠。

611 ：大学への名無しさん：03/01/30 13:13 ID:yDFXR76d

積分区間を見て定数化して不等式をつくって、極限値求めるの（わかって）
ってのあるじゃないですか。
あれで、普通に挟んだんじゃ甘くて、
積分区間をn等分したk番目で挟んで、
∑つけて区分求積しないといけないってのがあったんですよ。
びびったよ。

612 ：大学への名無しさん：03/01/30 15:43 ID:GA/NqI88

>607
早稲田政経だったら仮に数学選択で受験しても
ⅢＣは不要でしょう。
忘れない程度にⅠＡⅡＢを適度にやって学力を維持すればいいのでは。

613 ：大学への名無しさん：03/01/30 16:01 ID:8PnzudEy

cos2^α/2=(1+cosα)/2 ってのは分かるんですが

cos2^αは何になるのでしょうか？

614 ：大学への名無しさん：03/01/30 16:05 ID:i2gkbyp3

β＝α/2と考えれば
cos2^β=(1+cos2β)/2
ですね。（当然、βをαに置き換えても成り立つ）

積分の時によく使います。

615 ：大学への名無しさん：03/01/30 16:06 ID:+qvDudfc

>613
何にしたいか、による。

616 ：名無しドキュソさん：03/01/30 16:07 ID:3Z2ygo53

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb…①
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb…②
(①+②)÷2より
｛cos(a+b)+cos(a-b)｝/2=cosacosb
a=α,b=αを上式に代入すると
(cos2α)/2＝cos^2α
終わり。

617 ：名無しドキュソさん：03/01/30 16:09 ID:3Z2ygo53

>>616
(1+cos2α)/2＝cos^2α
に訂正。cos0抜けてた。

618 ：名無しドキュソさん：03/01/30 16:14 ID:3Z2ygo53

a,bがa^2+b^2がab+1で割り切れるような正の自然数のとき、
(a^2+b^2)/ab+1が完全平方数(ある自然数の二乗)であることを示せ。
方針がわかんらんですよ。。全然。

619 ：613：03/01/30 16:16 ID:8PnzudEy

皆様ありが㌧

620 ：名無しドキュソさん：03/01/30 16:33 ID:3Z2ygo53

アゲ

621 ：大学への名無しさん：03/01/30 16:43 ID:+qvDudfc

(a^2+b^2)/(ab+1)か？

622 ：名無しドキュソさん：03/01/30 16:58 ID:3Z2ygo53

>621です。
a,bがa^2+b^2がab+1で割り切れるような正の自然数のとき、
(a^2+b^2)/(ab+1)が完全平方数(ある自然数の二乗)であることを示せ。
が正しい。
失礼しました。

623 ：大学への名無しさん：03/01/30 18:07 ID:NQYnXXeR

足し算や引き算や符号ミスなどの小学生レベルの計算ミスが多いです。微積やベクトルの計算が複雑なところでは絶対いつもまちがえるんだけど、計算トレーニングができるような、簡単なんだけど複雑な問題を提供してください。

624 ：大学への名無しさん：03/01/30 18:11 ID:i2gkbyp3

>>623
とりあえず、>>460を積分でやってみれば。
計算がけっこう面倒だったよ。

625 ：大学への名無しさん：03/01/30 18:15 ID:bIf1tqCQ

計算ドリルをやり込めば？

626 ：大学への名無しさん：03/01/30 19:40 ID:prqiIKf4

漏れは線形代数で行列の理論習ったとき丁度麻雀にはまっていて

ばらばらの糞手でもベース（基底）を替えれば、大四喜字一色四槓子四暗刻単騎
より珍しい手なんだな、目から鱗が落ちた経験がある

漏れもちょっとベースを替えれば天才なんだけどなぁ

627 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/30 21:22 ID:1aOVuqwL

　俺が解けなかった問題やるよぉクソッ

【問題】一辺の長さが１の正四面体ＯＡＢＣがあり、△ＡＢＣの内部(周を除く)に点Ｄをとる。いま、点Ｄから面ＯＡＢ、面ＯＢＣ、面ＯＣＡに
　下ろした垂線の足をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒとするとき、ＯＡ↑＝a↑、ＯＢ↑＝b↑、ＯＣ↑＝c↑、ＯＤ↑＝sa↑+tb↑+uc↑　（s+t+u＝１）として、
　以下の設問に答えよ。
（１）△ＰＱＲの重心Ｇについて、ＯＧ↑を求めよ。
（２）線分ＧＤの長さの取りうる範囲を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（出典：学力ｺﾝﾃｽﾄ1998/２月）

　（２）、図形的に解いてあったんだけど、思いつかなかった。エレガントだなーと思ったのでうｐ。

628 ：大糞：03/01/30 22:08 ID:3Z2ygo53

ジオソ・ダイクソ＠宅浪さん解いて～
>>618
>>622

629 ：大学への名無しさん：03/01/30 22:10 ID:dFBjsz9R

http://www.hellplant.org/cgi-bin/database/embryonic/xx0351.jpg
これの☆が一個目と二個目の解き方で答えが違ってくるのは何故でしょうか・・・。
画像見難くてスマソ
宜しくお願いします・・・・・・

630 ：(@p@：03/01/30 22:12 ID:3Z2ygo53

画像はよいが字がきちゃない。

631 ：大学への名無しさん：03/01/30 22:13 ID:Ow1c0gNP

明らかに2つ目変だろ。

632 ：大学への名無しさん：03/01/30 22:16 ID:dFBjsz9R

>>630
ごめんなさい・・・。

>>631
いや、二つ目があってるらしいんです。あのまま、シグマの前に1/n、シグマの中にk/nがあるから、
そのまま積分の公式にいれちゃってもいいらいいんです。なんでだろう・・・（鬱）

633 ：大学への名無しさん：03/01/30 22:22 ID:h9NqFy4N

>>629
(1/n)∑(1+p^2+q^2) = (1+p^2+q^2)/n
のところ。
n個足すんだから分母のnは消える。
(1/n)∑(1+p^2+q^2) = (1+p^2+q^2)
あと上と下で積分に直すところが違ってる。

でもこれを直したら正しくなるかは知らん。

634 ：大学への名無しさん：03/01/30 22:23 ID:h9NqFy4N

上のほうの積分からπが消えちゃてる。

635 ：トーマス：03/01/30 22:29 ID:W59qTgRY

>>627
(1)OG↑=(6s+t+u)a↑/9 + (6t+s+u)b↑/9 + (6u+s+t)c↑/9
(2)(√(26/11))/9≦|GD|<4/9

自信ねぇ・・・

636 ：大学への名無しさん：03/01/30 22:35 ID:dFBjsz9R

>>633
＞n個足すんだから分母のnは消える。
ｿﾚﾀﾞ━━━━━━(･∀･；)━━━━━━━!!

＞上と下で積分に直すところが違ってる・・・？　ぇ...??

＞πが消え
スマソ書き忘れでし・・・。

なんか計算間違いまくりなのかも（鬱）

637 ：トーマス：03/01/30 22:46 ID:W59qTgRY

>>629
∫[x=0,1]cosxπdx=0じゃない？

638 ：トーマス：03/01/30 22:55 ID:W59qTgRY

あと ∫[x=0,1]sinxπdx=2/π　ね

639 ：１分問題シリーズ：03/01/30 22:56 ID:us9nMnEi

2^32+1と2^64+1の最大公約数を求めよ

640 ：大学への名無しさん：03/01/30 22:57 ID:grv6tg4J

レベルの低い質問ですいません。
f(t)≧f(s)　なら
∫[a,b]f(t)dt≧∫[a,b]f(s)ds　は常に成り立つんでしょうか？

641 ：１分問題シリーズ：03/01/30 22:58 ID:UHQoEJAO

x^2002をx^4-1で割った余りはいくつか？

642 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/30 22:58 ID:Ug0mNqm0

>>460
大数て難問奇問の・・(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
90°≦θ＜180°のときがどうしても出来ない・・。解説おながいします。。

>>597
日医はこれが解ければ合格みたいな問題が決まっている感じが微妙にするけどな・・
某理由であんまり行きたくない・・

643 ：１分問題シリーズ：03/01/30 23:01 ID:B34s2hQH

ある薬品の溶液にバクテリアを3000匹入れたら、
5分後に2000匹死んでいた。同じ薬品の溶液に3匹のバクテリアを入れたとき、
5分後に2匹生き残っている確率を求めよ。ただし、バクテリアは増殖しない

644 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/30 23:02 ID:Ug0mNqm0

>>641
x^2002=(x-1)(x+1)(x+i)(x-i)A(x)+ax^3+bx^2+cx+d
として，x=±1，±iを代入するとよさげ。

645 ：大学への名無しさん：03/01/30 23:10 ID:grv6tg4J

>>640
なんか質問変かもしれません・・・
e^cos(t)+e^-cos(t)≧2+{cos(t)}^2　なら
∫[a,b]{e^cos(t)+e^-cos(t)}dt≧∫[a,b](2+{cos(t)}^2)dt

とかは常に成り立つんでしょうか？

646 ：大学への名無しさん：03/01/30 23:17 ID:+gRnPvN+

>>645
成り立つよ

647 ：大学への名無しさん：03/01/30 23:23 ID:grv6tg4J

>>646
ありがとうございました。

648 ：大学への名無しさん：03/01/30 23:30 ID:7dEHs+XQ

>>639
互除法により2^32+1，2^64-2^32の最大公約数に帰着。
2^64-2^32=2^32(2^32-1)で2^32と(2^32-1)はどちらも2^32+1と互いに素なので、
最大公約数は１

>>643
文意がよくわからないけど、五分後に生き残る確率1/3、死ぬ確率2/3ということかな？
(1/3)*(1/3)*(2/3)*3=2/9でどう？

>>642
>>474に一応解説があるけど、それ見ても分からない？
なぜそこで場合分けするかは、図を書いてみれば分かると思う。

>>622
問題自体は単純なのになかなか解決の糸口がつかめない。
入試なら、真っ先に捨てる問題だな。
誰か解けた人いる？

649 ：その１：03/01/30 23:38 ID:S7xQQWyX

>>618
(a^2+b^2)/(ab+1)=A (Aは自然数)とする。

ここで、b<aとして一般性を失わない。(a=bとなるのはA=1のときだけ)
よって、これを満たし、bが最小となるようにaを定める。

この時、
(a^2+b^2)/(ab+1)=A　をaについて解くと、
a=(bA±√((bA)^2-4(b^2-A)))/2　となる。

ここで、
(ba)^2-((bA)^2-4(b^2-A))
(中略)
< 0
より、bA-√((bA)^2-4(b^2-A)) ≧ 0　(等号成立はA=a^2の時)

よって、Aが平方数でない時、
a=(bA-√((bA)^2-4(b^2-A)))/2　は(a^2+b^2)/(ab+1)=Aの解である。

650 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/30 23:39 ID:1aOVuqwL

>>642
　煩雑になるが。っつーか図が無いと無理だと思うけど一応解答だけ丸写ししとく。

【解答(一部)】(ＮはＡＢの中点、ＭはＢＣの中点)Ｐ＝ＣのときのＨをＤ、Ｉ＝ＡのときのＨをＪとおくと、∠ＣＡＪ＝π/2だから、ＡＪはＡＣを直径とする円の接線。
　よってＩがＥ→Ａと動くとＨはＢ→Ｊと動き、ＩがＡ→Ｍと動くとＨはＪ→Ｍと動くので、面積Ｓは
　（扇形ＮＢＭ＋△ＡＮＭ－弓形ＡＭ＋弓形ＡＤ）×２
　∠ＡＮＤ＝πー２×∠ＮＡＤ＝２θー180°　より、弓形ＡＤ＝扇形ＮＡＤ－△ＮＡＤ＝π/4*(2θ-180)/360－1/8sin(2θ-180°)・・・①
　ＮＭとＡＣは平行だから、∠ＡＮＭ＝∠ＥＡＣ＝180°－θ　だから、弓形ＡＭ＝扇形ＮＡＭ－△ＮＡＭ
　＝π/4*(180-θ)/360－1/8sin(180°-θ)・・・②
　Ｓ＝２*(①＋π/8－2*②)＝sin2θ/8＋sinθ/2＋(θ-90)π/180

　かなり読みづらいが勘弁。

651 ：その2 649の続き：03/01/30 23:39 ID:S7xQQWyX

ところが、
(bA-√((bA)^2-4(b^2-A)))/2
= 2(b^2-A)/(bA+√((bA)^2-4(b^2-A)))
< 2(b^2-A)/bA
となるが、
2(b^2-A)/bA-b =(最初の式からAをaとbで表してこちょこちょやってb<aから)
< 0
より、(bA-√((bA)^2-4(b^2-A)))/2 < b が言えてしまう。

すると、
a'=(bA-√((bA)^2-4(b^2-A)))/2としたとき
この時、当然　(b'^2+b^2)/(b'b+1)=A　となるが、
これを満たす1組の数の最小値としてbを定めたので、矛盾を生じたことになる。

よって、(a^2+b^2)/(ab+1)=A　が整数となるのはA=a^2(平方数)の時のみ。

652 ：その3 訂正＆おまけ：03/01/30 23:43 ID:S7xQQWyX

何か変だと思ったら、
>>649の下から３行目の　(等号成立はA=a^2の時)　は正しくは　(等号成立はA=b^2の時)　ですた。
ごめんなさい。

ちなみにそれを代入してゴチャゴチャやると、a=b^3になる。
確かに最初の式に代入してみると
(a^2+b^2)/(ab+1)=(a^6+b^2)/(a^4+1)=a^2

そんな感じ。

653 ：大学への名無しさん：03/01/31 01:22 ID:HC/+C6/v

>627
(1) >635と同じ
(2)√6/27≦GD<√6/9

654 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/01/31 01:34 ID:uizVMp8X

>>653
　正解！

　なんで解けるんだよー。どうなんこれ、ﾑｽﾞｲ？

655 ：653：03/01/31 01:37 ID:HC/+C6/v

>654
漏れは(1)でとまどったが、普通の人は(2)で詰まる。
個人的な感想としてはやや難。

656 ：大学への名無しさん：03/01/31 01:48 ID:PUXB73QJ

＞＞649
辺りの意味が分からない

657 ：大学への名無しさん：03/01/31 03:03 ID:h36dvSX8

クラス40人のうち少なくとも1組の誕生日が同じになる確率を求めよ

658 ：大学への名無しさん：03/01/31 03:26 ID:KHZGil+b

2x-2sinx=1
これいったいどうやって解くんでしょうか・・・

659 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/31 03:36 ID:0vXMw+xt

>>658
増減絡みだと解かなくても良い場合も・・・

660 ：大学への名無しさん：03/01/31 03:43 ID:KHZGil+b

>>659
これでｘ座標求めようと思ったんですが
無理でしょうか？

661 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/31 03:45 ID:0vXMw+xt

>>660
無理だと思われマス。

662 ：トーマス：03/01/31 03:45 ID:yzdzixUp

627の(2)やり直してみたけど
2√6/27≦GD<√6/9　になった・・・うーん、、
まぁ気にしないでおくか・・

>>657
1-(365P40/(365^40))かな？

663 ：大学への名無しさん：03/01/31 03:54 ID:KHZGil+b

>>661
サンクスです
さて・・・ほかの方法考えるか・・・

664 ：大学への名無しさん：03/01/31 03:57 ID:YVfSaE++

Ｘに定義域はないのれすか？

665 ：大学への名無しさん：03/01/31 04:53 ID:KHZGil+b

>>664
0以上ではありますが、無いです

666 ：大学への名無しさん：03/01/31 07:58 ID:zn98KMVf

>>658
解が存在する事とその解が具体的に（初等函数等で）表現できるのとは別問題

667 ：ふっ：03/01/31 08:25 ID:obYh1nVS

誰か高校数学の解けない問題うｐきぼん。暇潰しに解くぜ。
解けるか判らんが。ちょっと勉強に倦んできた。

668 ：大学への名無しさん：03/01/31 08:45 ID:TuBYv8eY

n(n＋1)＋41
が2003個以上の素因数を持つことはあるか？
ただし、nは自然数。

669 ：ふっ：03/01/31 08:47 ID:obYh1nVS

↑
考えるが多分とけんぞ。スマソ。
誰か整数問題得意な奴に頼んでくれ。

670 ：大学への名無しさん：03/01/31 10:54 ID:ye5LpaS7

x>0,y>0,z>0 とする。
(1)x+y=π/2のとき、sinx+sinyの最大値を求めよ。
(2)x+y+z=π/2のとき、sinx+siny+sinzの最大値を求めよ。

これの(2)を凸不等式を使わずに解きたいのですが、どういう方針でやればよいでしょう？
スマートな解き方があれば教えてください。

671 ：大学への名無しさん：03/01/31 11:34 ID:FsZdK+Ka

>>670 未定乗数法

672 ：大学への名無しさん：03/01/31 11:38 ID:ye5LpaS7

>>671
すいません。googleで調べてみましたが、よく分かりませんでした。
できれば、高校数学の範囲でおねがいします。

素直に微分でやるしかないんでしょうか？

673 ：あ：03/01/31 14:32 ID:nfJPH1o7

点（０､ｰ１）（３､２）を通り
直線y=3x-3上に頂点をもつ
放物線の方程式y=ax^2＋bx＋cの
係数a､b､cを求めよ。
ただしa<0とする。

お願いします

674 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 14:35 ID:wkJZ7vWa

>>673
１）頂点の座標を(t,3t-3)とおいて、放物線y=a(x-t)+3t-3とおく
２）２点の座標を代入する

変数２つに対し２式だからこれで解けるはず。

675 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 14:36 ID:wkJZ7vWa

放物線の二乗を忘れた。分かると思うけど。

676 ：大学への名無しさん：03/01/31 14:38 ID:pQIpMMSa

式で≡を使うのってどういう時？
図形なら合同なんだけど・・・

677 ：大学への名無しさん：03/01/31 14:45 ID:+E1C7BLw

>>676
（左辺）≡F　だと左辺をFと定義するでなかったっけ？？
違うかもしれん

678 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/31 14:48 ID:0vXMw+xt

>>676
合同式。

679 ：大学への名無しさん：03/01/31 14:49 ID:Hl7UP/YF

>>673
頂点をtとでもおくと、頂点は(t,3t-3)
よって放物線はy=a(x-t)^2+3t-3となる
また放物線は(0,-1)(3,2)を通るので
-1=at^2+3t-3
2=9a-6at+at^2+3t-3
よって
-3=-9a+6atより
a=1/(3-2t)
-(3-2t)=t^2+(3t-3)(3-2t)
-3+2t=t^2+9t+-6t^2-9+6t
-5t^2+13t-6=o
5t^2-13t+6=0
(5t-3)(t-2)=o t=2,3/5
よってa=5/9(a>0なので） b=-2/3 c=-1

680 ：大学への名無しさん：03/01/31 14:57 ID:M40/axop

確率の問題で解答を記述で書かなきゃいけないときって計算だけじゃマズイ？やっぱちゃんと文章使うのがいいんかなぁ？

681 ：１３２番目の素数さん：03/01/31 14:57 ID:jTCTv0bp

>>676 mod n みたいのがあれば合同式。そうじゃなくてもF(x)≡aのかたちなら、関数Fは恒等的に（要は常に）aに等しいって意味。

682 ：大学への名無しさん：03/01/31 15:00 ID:gv6zdDOZ

見たこと無いな・・・
普通の＝と意味違うの？

683 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 15:01 ID:wkJZ7vWa

>>680
ある程度はね。
他の分野ほど厳密なものじゃないから、そうこだわる必要はないけど、
採点官に通じる程度の文章は書くべき。

684 ：大学への名無しさん：03/01/31 15:03 ID:vawpmsdL

>>683ｻﾝｸｽ

685 ：大学への名無しさん：03/01/31 15:03 ID:ye5LpaS7

ところで、合同式って入試で断りなく使ってもいいのでしょうか？
記述の手間が省けるので便利なのですが。

686 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 15:04 ID:wkJZ7vWa

>>685
いらない、らしいけど。予備校曰く。

687 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/31 15:05 ID:0vXMw+xt

模試＆乙会で減点されたことはないなぁ＜合同式

688 ：大学への名無しさん：03/01/31 15:06 ID:ye5LpaS7

>>686
ありがとうございました。
高校で習わないこと使うのって、どうも抵抗あるんですよね。
>>670の凸不等式なんかも。

689 ：大学への名無しさん：03/01/31 15:07 ID:DopkF6yj

数学の世界では当然のごとく使われている定理を
入試では使ってはいけない、っていうのはおかしな話だよな

690 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 15:07 ID:wkJZ7vWa

>>689
京大は何でもアリらしいよ。

691 ：大学への名無しさん：03/01/31 15:10 ID:sYbfqOno

うちは普通に学校の授業でやったぞ合同式。
当然のように入試でも使っていいそうだ。

692 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 15:12 ID:wkJZ7vWa

>>689
でもeに関して、マクローリン展開なんか使ったらすぐ終わるような問題もあるしなあ……

693 ：673：03/01/31 15:12 ID:u2u6EHps

ｻﾝｸｽ

694 ：大学への名無しさん：03/01/31 15:20 ID:u2u6EHps

さすがにマクローリンはね…でもテイラーの定理を証明すれば使っていいんでないの？試験時間内でやるにはキツイが…

695 ：大学への名無しさん：03/01/31 15:41 ID:ye5LpaS7

そういえばある人は、使っていい定理は自分がいつでも証明できる定理だけだ、と言っていました。
そう考えると、俺が使える定理は・・・あまりにも少ない。

>>657
誰も答えてないようなので、一応俺が。

１年＝３６５日とする。
余事象「４０人全ての誕生日が異なる」確率は
(365/365)*(364/365)*(363/365)*(362/365)*・・・*(326/365)
=(365)!/{(325)!*(365^40)}なので、
1からこれを引けばよい。

具体的な値は、関数電卓かなんかを使えば出せるんでしょうか。
よく知りませんが。

696 ：大学への名無しさん：03/01/31 15:53 ID:XN3lpR8Q

>>657 は「20％位じゃないの？」と答えて欲しいに1000あやや

697 ：大学への名無しさん：03/01/31 15:57 ID:XN3lpR8Q

>>681
>>677 の意味で使う事もある
ただこの用法は紛らわしいので、定義は
f(x)：＝（式）とする場合もある

698 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/31 15:58 ID:0vXMw+xt

＝の上にdefと書いたりもするそう。＜定義

699 ：大学への名無しさん：03/01/31 16:00 ID:TI5R2+HI

>>695
365C40

700 ：大学への名無しさん：03/01/31 16:04 ID:l/DpihAs

トゥリビアはそこ等のスレに出没しているが、
理1志望なのに2次の勉強しなくていいのか？
（スレ違いゴメソ）

701 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/31 16:06 ID:0vXMw+xt

>>700
<丶｀∀´>駄目ﾆﾀﾞ・・・

702 ：大学への名無しさん：03/01/31 16:06 ID:TFApDkQO

７０１

703 ：トーマス：03/01/31 17:19 ID:yzdzixUp

>>670
微分して増減調べて解くのは？

704 ：大学への名無しさん：03/01/31 17:25 ID:ye5LpaS7

>>703
あ、それは一応やりました。（書いておいた方がよかったですね。）
ただ、単純な問題の割に処理量がけっこう多くなるので、もっと楽なやり方があるんじゃないかと思いまして。
x,y,zに関する対称性？みたいなのを利用して解けないのでしょうか。

705 ：大学への名無しさん：03/01/31 17:29 ID:V8M9Qy2f

　　　　　　　　　　　（　・ω・）
　
　　　　　このスレはポリンが通り抜けます。

706 ：トーマス：03/01/31 17:37 ID:yzdzixUp

>>704
x､y､zに対して対象だから
x=y=z=π/6で極値を取るから～
って考え方はどうだろ・・

707 ：大学への名無しさん：03/01/31 17:47 ID:XN3lpR8Q

>>670
解けてるのならいいんじゃないの
あまりエレガント性に拘るのは如何なものかと

もし漏れがこの問題を解くのなら
ｚを固定したときｘ＝ｙで最大になる事を示し（和→積）
ｘ＝ｙのとき与式をｚで表わしｚで微分して増減書いて終わりかな

708 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:11 ID:ye5LpaS7

>>707
和→積を使うという発想は、思いつきませんでした。
それをやると、大分楽できそうですね。
その方針でやってみました。

zを固定して考える。
x+y=(π/2)-z
sinx + siny = 2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}
x+yは一定なので、x-y=0の時つまりx=yの時、最大値2sin{(x+y)/2}=2sinx
このとき、z=(π/2)-2x なので
与式＝2sinx + sinz = 2sinx + sin{(π/2)-2x}
　　＝2sinx + cos2x = -2(sinx)^2 + 2sinx + 1　（倍角の公式）
　　＝-2(sinx - 1/2)^2 + 3/2　（平方完成）
0<x<π/4より sinx=1/2、つまりx=π/6の時最大値3/2

これなら三角関数の微分ができない文系でも解けますね。
アイデアありがとうございました。

しかし、試験も間近ですしそろそろ実用主体の勉強に切り替えた方がいいかもしれませんね。
実際、試験場で役に立つのは、強引に問題を解く腕力だと先生も言ってましたし。

709 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:18 ID:G7pkgeu9

質問
cos(2*2θ)=2cos^22θになる理由を教えて下さい。

710 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 18:20 ID:taBooYq7

>>709
どこに何がかかってるのか不明。

711 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:20 ID:ye5LpaS7

>>709
というか、ならないと思います。
cos(4θ)=2{cos(2θ)}^2 - 1
です。

712 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:21 ID:G7pkgeu9

>>710
んじゃこれでわかるか？
2cos^2*2θ

713 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:22 ID:G7pkgeu9

>>711
ｽﾏｿ、それだ。

714 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:27 ID:G7pkgeu9

結論：叩き込めって事でいいですか？

715 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:28 ID:cvG45ZXF

>>714
それだ！

716 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 18:30 ID:taBooYq7

>>712
余計にこんがらがるよ。>>711の書き方を参考。

717 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:31 ID:TI5R2+HI

>>657
気になって計算しちまったｗ

４０人全員の誕生日が異なる確率は１０．９％
よって少なくとも一組同じ誕生日の人がいる確率は８９．１％

計算は関数電卓使いますた

718 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:33 ID:PiKIFcN9

排反って何ですか？
意味がわからない。

719 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:34 ID:Hl7UP/YF

log_{10}(2)=0.30103として答えよ

2,4%の複利で1000万円を借りた。全く返済しない場合、負債が2000万円を超えるのは何年後か？

720 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:35 ID:6uFNYKZD

>>717
http://www.google.com/search?q=%92a%90%B6%93%FA%82%CC%8Am%97%A6%81@40%90l&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=

721 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 18:35 ID:taBooYq7

>>718
２つの試行において、片方の結果が、もう片方の結果に左右されないこと。
３つ以上も同様。

722 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:36 ID:ye5LpaS7

>>717
意外に確率高いんですね。
というか、そういうことを言うために作られた問題なんでしょうが。

>>714
いわゆる二倍角の定理というやつです。
加法定理にα＝β＝θを代入して、(sinθ)^2=1-(cosθ)^2とすればいいのでは。

加法定理の証明は、東大の過去問参照。
なんちゃって。

>>718
Ａという事象とＢという事象が同時に起こりえない場合、ＡとＢは互いに排反である、といいます。
例えばコインを投げて表になる事象と、裏になる事象は同時に起こらないので排反です。

>>721
それは独立では？

723 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:38 ID:TI5R2+HI

>>720
先にいってくれ・・・
がんばって計算しちゃったよｗ

724 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:40 ID:6uFNYKZD

>>718
http://www.google.com/search?q=%94r%94%BD%82%C6%82%CD&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS

725 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/31 18:42 ID:0vXMw+xt

排反は同時に起こらないこと。

>>721は独立では・・・

726 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 18:42 ID:taBooYq7

>>723
そうだった。ゴメン。
排反は「andの部分がない」だった。

727 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 18:43 ID:taBooYq7

間違えた。>>725

728 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 18:46 ID:taBooYq7

>>719
n年後に2000万円になるとして、
2.0*10^7=(1.0*10^7)*1.024^n
両辺10と底とする対数をとって、
log2+7=7+n*log1.024
これを解いて、n=29.2　求める答えは30年。

……計算ミスしてたりして。

729 ：大学への名無しさん：03/01/31 18:47 ID:TI5R2+HI

Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU は入試でケアレスミスを
する可能性が高そうだから、気をつけろよ。

730 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 18:49 ID:taBooYq7

>>729
言われるまでもないｗ
ケアレスミスの帝王だから……って、笑い事じゃないけど。

731 ：トーマス：03/01/31 18:50 ID:yzdzixUp

>>719
30年くらい？

732 ：トーマス：03/01/31 18:51 ID:yzdzixUp

あ、かぶった

733 ：大学への名無しさん：03/01/31 19:11 ID:ye5LpaS7

>>729
それは禁句ですよ。
（Q.E.D.のIDに注目。）

734 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 19:12 ID:taBooYq7

>>733
あ、俺だったのか、tabooって……

735 ：大学への名無しさん：03/01/31 19:23 ID:sYbfqOno

誰か外積の出し方教えてくれ。
あと僕は東大実戦で2問分問題を読み間違えました・・・しくしく。

736 ：大学への名無しさん：03/01/31 19:28 ID:PiKIFcN9

正五角形がありそれに各頂点から対角線を引く。
できた図形にはいくつの二等辺三角形があるだろうか？
まったくわからんです。

737 ：大学への名無しさん：03/01/31 19:31 ID:jIbVRBnQ

＞７３５
教えたいけど、ベクトルってどうあらわせばいいの？

738 ：大学への名無しさん：03/01/31 19:31 ID:Hl7UP/YF

数えろよ

739 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 19:32 ID:taBooYq7

>>736
それどっかの中学校の入試でしょ。
25個だったと思うけど。

740 ：大学への名無しさん：03/01/31 19:32 ID:PiKIFcN9

>>738
数えてると錯乱してくる・・・

741 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 19:34 ID:taBooYq7

>>740
対称性を上手く使えばいい。

742 ：大学への名無しさん：03/01/31 19:36 ID:jIbVRBnQ

＞７３５

A↑=(a,b,c) B↑=(d,e,f)のとき
A↑×B↑=( bf-ce,cd-af,ae-bd)
です。
ちょっとアルファベットだと分かりづらいけど。

743 ：大学への名無しさん：03/01/31 19:37 ID:TI5R2+HI

>>735
｜A｜｜B｜sinθ

744 ：大学への名無しさん：03/01/31 19:39 ID:4znuEjll

>>737
ｎ→＝（１，１，１）とかでどうでしょうか？

745 ：７３７こと７４２：03/01/31 19:39 ID:jIbVRBnQ

＞７４４
ことたりました。ありがとう。

746 ：大学への名無しさん：03/01/31 19:40 ID:4znuEjll

>>742 >>743
ありがとうございました。勉強頑張ります。

747 ：大学への名無しさん：03/01/31 19:42 ID:ye5LpaS7

>>736
形ごとに数えると分かりやすいのでは。
五種類の二等辺三角形ができ、対称性から同じ形のものが五個ずつ存在するので、５×５＝２５個になります。

>>735に便乗して質問しますが、外積はどういう場面で使えばいいのでしょうか？

748 ：ふっ：03/01/31 19:42 ID:obYh1nVS

AとBの外積・・大きさはAとBが作る平行四辺形の大きさ、向きはA→Bの向きに回す右ねじが進む方向（A,Bに垂直）。

749 ：743：03/01/31 19:43 ID:TI5R2+HI

俺のは大きさだったな

750 ：ふっ：03/01/31 19:45 ID:obYh1nVS

>>747
大学行ったらわかりますよ。どういう場面でって言われてもな・・。

751 ：大学への名無しさん：03/01/31 19:53 ID:TI5R2+HI

>>747
ローレンツ力とかな

752 ：ふっ：03/01/31 19:56 ID:obYh1nVS

例えば・・
角運動量の定義式（原点まわり）
L＝ｍｒ×（ｄｒ/ｄｔ）

大学で×の記号を使う時は外積を意味します。

753 ：747：03/01/31 19:56 ID:ye5LpaS7

ありがとうございました。
大学に入ってから勉強しようと思います。

754 ：ふっ：03/01/31 19:59 ID:obYh1nVS

興味があったら大学のベクトル解析の本でも立ち読みしてみたら？

755 ：747：03/01/31 20:01 ID:ye5LpaS7

>>754
いや、さすがに今はちょっと・・・
二次試験まであと一月もないので。

2chに来ていながらこんなこと言うのもあれですが。

756 ：大学への名無しさん：03/01/31 20:42 ID:msVAb/G7

原価が800円のTシャツに6割の利益を見込んで定価をつけた。
4割売れ残ったので定価を割り引いて残り全部を売った。
そして予定した利益の68%の利益をあげた
この場合、定価の何割引きにして売ったことになるか答えよ。

5流落ち零れ大学明星大学情報学部の問題なんだが、
これすら出来ません(；´Д｀) 　大学から貰った過去問集には
解答が載ってないんでわからんし…　誰かおせーて下さい(；´Д｀)

757 ：大学への名無しさん：03/01/31 20:44 ID:sThItBYJ

>>756

高校入試？

758 ：大学への名無しさん：03/01/31 20:46 ID:sThItBYJ

>>755

３次元の平面に対する法線ベクトル求める時or面積求める時

知らないなら知らないで解けるからあんまり気にすんな

759 ：大学への名無しさん：03/01/31 21:31 ID:DopkF6yj

>>756
とりあえず、売った枚数をyとする。1枚売ると800×6/10=480円もうかるから
y枚売ると800×6/10×ｙ=480y儲かることになる。これが予定利益。
しかし実際の利益は6割売れたところで定価を割り引いたから（これをxとする）

480×(6/10)×y+480×(4/10)×y×x=288y+192xy

これが480yの68％、つまり480y×(68/100)と等しいから
288x+192xy=480y×(68/100)
という方程式ができる。あとはこれを解けばいいだけ。
多分、答えは1/5(=20％)のはず。

760 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 21:36 ID:RcxIcxP2

>>756
１枚当たり予定利益が480円（定価1280円）
１枚当たり実際利益が480*0.68=326.4円
販売数の60%が480円、40%が480*x円の利益を出したとして、
480*0.6+480*x*0.4=326.4
x=0.2
つまり１枚当たり96円の利益を出したことより、割引後の定価は896円。
元の3割引ということになる。

……まあ、もっとスマートな解き方は絶対にあるけどね。

761 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 21:39 ID:RcxIcxP2

>>759と結果違うね……

762 ：759：03/01/31 21:39 ID:DopkF6yj

修正
288x+192xy=480y×(68/100)　×
288y+192xy=480y×(68/100)　○

763 ：大学への名無しさん：03/01/31 21:52 ID:XGZJSaM8

y=sinx+cosy+sinz x+y+z=180°,x>0,y>0,z>0

のマックスを求めよ。

三角形の角度の総和が180度であることを利用し、エレガントに解答せよ。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

764 ：大学への名無しさん：03/01/31 21:59 ID:vXHGrMbX

>>763

＞y=sinx+cosy+sinz
意味がわからん
x+y+z=πでやればいいのか？

765 ：大学への名無しさん：03/01/31 22:02 ID:h36dvSX8

中心角が２αである扇形の重心の、中心からの距離を求めよ

766 ：大学への名無しさん：03/01/31 22:09 ID:TeiJ0/9n

>>764
和積の公式でどんどん足してくとか?

767 ：大学への名無しさん：03/01/31 22:09 ID:XN3lpR8Q

>>763
問題がエレガントじゃない訳だが

768 ：大学への名無しさん：03/01/31 22:10 ID:XN3lpR8Q

>>763
最大値3じゃん

釣られたな

769 ：大学への名無しさん：03/01/31 22:12 ID:vXHGrMbX

>>765
弧をl 弦をmとすると
y=2/3*m/l=2/3*rsinα/α=1/3*m/α

>>767
wﾛﾀ

770 ：759：03/01/31 22:13 ID:DopkF6yj

>>756
すまん。素で間違えた･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･
定価1280円で、それを1280xでy枚売ったとする。
これによって得られる利益は（かなり野暮ったいけど）

(1280-800)×(6/10)y+(1280x-800)×(4/10)y=(1280-800)y×(68/100)

でこれを解くと
x=0.7
つまり(1-0.7)=0.3
で3割引きで売ったことになるから、結局>>760さんの答えが正解、のはず。

771 ：大学への名無しさん：03/01/31 22:21 ID:XN3lpR8Q

>>763
x>0,y>0,z>0 なの？
ぎこなびでは x≧0，y≧0，z≧0 に見えた
x>0,y>0,z>0 なら最大値ナッシングぢゃ

772 ：大学への名無しさん：03/01/31 22:25 ID:h36dvSX8

e^πとπ^eの大小を比較せよ

773 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/31 22:32 ID:qzHPnENe

>>772
比較するものの対数をとる。
即ち、πとelogπの大小を比較すればよい。
そこでf(x)=x-elogxの変化を考える。(x>0)
f'(x)=1-e/xだからf(x)はx=eで最小値を取り、f(e)=0である。
よってf(π)>0。
∴e^π>π^e

774 ：大学への名無しさん：03/01/31 22:40 ID:FsZdK+Ka

>>763 上の方にでている質問とほぼ同じ訳なのだが。

775 ：大学への名無しさん：03/01/31 22:42 ID:79vAezxZ

x^x のグラフってどうなるんですか？
ていうか 0^0 って 1?

776 ：大学への名無しさん：03/01/31 22:43 ID:ye5LpaS7

>>774
俺もそう思って普通に計算していたら、>>763を見て罠に気付いたわけだが。

777 ：大学への名無しさん：03/01/31 22:43 ID:h36dvSX8

777

778 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 22:44 ID:cEFi1riT

>>775
ものすごい勢いで急上昇。

779 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/31 22:47 ID:0vXMw+xt

>>775
対数をとって微分すれば分かるよ。1/eで極小、+0の極限は1だったかな。あくまで極限だけど。

780 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/31 22:47 ID:qzHPnENe

>>775
0^0は定義するものかと。
lim[x→+0]x^xは１かソコラに収束したような記憶が。

781 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/31 22:48 ID:qzHPnENe

>>779
そういえば、学コンであったね。

782 ：大学への名無しさん：03/01/31 22:59 ID:h36dvSX8

lim(0)(logx^x)=lim(0)(xlogx)=lim(∞)(-logt/t)=0
∴x^x→1(x→0)

783 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:02 ID:h36dvSX8

あ、t=1/x

784 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:04 ID:2fwuC6N1

今更こんなもの聞くなって感じだと思いますが、、

ｌｏｇα　とかってなんで底数が無いんですか？
っていうか、この場合のログってナニモノなのでしょう？
なんで微分するとログが消えるのかもよくわからん・・
誰か説明してください。

785 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 23:05 ID:cEFi1riT

>>784
数学の場合、省略したらeが底というのが決まりごと（みたいなもの？）
化学の場合は省略したら底は10だけどね。

786 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/31 23:05 ID:0vXMw+xt

>>784
底はeであり微分するとloge=1で消えるのであり教科書を読もう。

787 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:06 ID:r0HrwuLG

日本評論社からうえののｘのｘ乗の話というのが出てることを思い出した

788 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:06 ID:uL8VdbBn

>>784
高校数学ではログの底はeでたいてい省略されてます

789 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:07 ID:vXHGrMbX

>782
なるほど

>784
底は省略してるだけ
底は　数②では１０のとき　数③ではeのとき
省略する事が多いです

微分は詳しく説明しても？だろうから　そういうものだと納得した方が吉

790 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:08 ID:h36dvSX8

>>784
文系or高２なら知らなくていいよ
ちなみに数学でlogxと書いたら、自然対数と言って
底は「e=2,718281828459045」

791 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/31 23:09 ID:qzHPnENe

ちなみに、eは無理数です。
このことは、高校数学の範囲内でも一応示せます。

792 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:09 ID:h36dvSX8

e=2,718281828459045・・・ですた。超越数でつ

793 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/31 23:10 ID:0vXMw+xt

「今更」ってことは理系高３だろうか。

794 ：７８４：03/01/31 23:11 ID:2fwuC6N1

みなさん即ﾚｽありがとうです
ｳﾞｧｶでごめんなさい・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

ｅって２，７くらいでしたっけ？
なんでｌｏｇｅ＝１なのかもよくわからないのでつ・・・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･
教科書にはあんまり詳しくついて無くって・・。

795 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/31 23:12 ID:qzHPnENe

>>793
ところで、ﾒｱﾄﾞ欄に何も入ってないのはどうして？

796 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:12 ID:uL8VdbBn

常用対数と自然対数は紛らわしいので、大学に行ったらln（ロン）ていうのを
使うみたいだＹＯ！

797 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/01/31 23:13 ID:0vXMw+xt

>>795
今日はそんなキブン。

798 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:13 ID:DopkF6yj

受験数学でlog(x)と出てきたら底はeで間違いはないよ。
ただし、化学などで単にlogと出てきた場合、底は10と考えるのが
一般的だった気がする。ちょっと紛らわしいね。

799 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:14 ID:h36dvSX8

>>794
e^1=e
∴loge=1

800 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/31 23:14 ID:qzHPnENe

>>794
loge=1が分からないってのは、底が書いてある対数まで分からないって事だよ。数２の教科書見直してみるべし。

801 ：784：03/01/31 23:14 ID:2fwuC6N1

>>793
そうなのでつ・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･
理系高3で・・
得意科目は国語なのですがどうしても行きたい学部があったので
数学がﾈｯｸでつ・・

802 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:14 ID:ng9b1SPy

y=x~2-(13/2)x+11の放物線の２≦ｘ≦４の範囲の部分と直線y=nx+2-nが
異なる２点を共有するような定数ｎの値を求めよ。

っていう問題で、ｎ＝－（９／２）±√１４
までだしたんですけど、
±で、答えは＋なんですが何でか分かりません。
教えてください。

803 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:14 ID:rhLww3N/

お

804 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/01/31 23:15 ID:qzHPnENe

>>802
xの定義域で解があるか確認した？

805 ：トーマス：03/01/31 23:16 ID:yzdzixUp

>>802
ーだと２≦ｘ≦４の範囲で交わらないんじゃない？

806 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 23:16 ID:cEFi1riT

>>802
なんか計算ミス臭い……

807 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:18 ID:KsYFLYoG

>>796

”logは「ログ」だが「ln」は何て読むの？”
http://science.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1025791735/

808 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:19 ID:0ZcM4utj

>>802
一番(･∀･)ｲｲ!!のは図を書いてみれ

数学得意なら同値性考えれ

809 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 23:19 ID:cEFi1riT

>>807
ロンって思いっきり書いてあるけど……

810 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/01/31 23:20 ID:cEFi1riT

ああ、不特定なわけね。

811 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:21 ID:r0HrwuLG

アマゾンで線形代数学かった
たぶんやらない　ぷ

812 ：807：03/01/31 23:22 ID:KsYFLYoG

>>810
そのつもりで書きました。
ナチュラルログが安全かなあ。

813 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:23 ID:0ZcM4utj

35 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:18 ID:r0HrwuLG
灘高のエースは本当に灘なんだろうが
特定されないのだろうか？

814 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:24 ID:ye5LpaS7

>>765
半径をlとおくと、(2αlcosα)/(α+sin2α)という答えになった。
>>769の答えと違うんだけど、どっちが正しいんだろう？

815 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:45 ID:pP2d5V/n

問題はあってると思うんです。
最初から書くと

（１）　放物線ｙ＝ｘ＾2＋ａｘ＋ｂが２点Ａ（２，２）、Ｂ（４，１）を
通るとき、定数ａ，ｂの値を求めよ。
（２）　（１）で求めた放物線の２≦ｘ≦４の範囲の部分と
直線ｎｘ＋２－ｎが異なる２点を共有するような、
定数ｎの値の範囲を求めよ。

です。どうでしょうか？

816 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:49 ID:YlfQa7dx

>>802
n<-(9/2+root14)じゃねーの？

817 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:49 ID:y1QVrE79

〉668
ﾑｽﾞｲ･･

818 ：大学への名無しさん：03/01/31 23:49 ID:TI5R2+HI

>>815
nの値で場合わけしろ。
あとは計算だ。

819 ：815,802：03/01/31 23:58 ID:pP2d5V/n

±までは出したんですけど
なんで＋なのかが分からないんです。
ちなみに、代ゼミの山本先生の「基礎強化入試数学」の中の
岡山理大の過去問です。

820 ：大学への名無しさん：03/02/01 00:10 ID:dqbAQysU

直線はｎの値に関わらず常に(1,2)を通る。
そこを中心に直線を回してみたら、放物線との接し方は２通りあるだろ？

821 ：大学への名無しさん：03/02/01 00:17 ID:tEQ6qI5U

>>819
でたぞ。

-9/2+√14＜ｎ≦-1/3

822 ：(@p@：03/02/01 00:17 ID:FisfxuYb

今日は月曜日です。３の１００乗日後は何曜日ですか？

823 ：大学への名無しさん：03/02/01 00:22 ID:PQqVSgys

すいよーび

824 ：大学への名無しさん：03/02/01 00:26 ID:tEQ6qI5U

>>819
なぜプラスかというと、マイナスの方は2≦ｘ≦4の範囲外だから

825 ：大学への名無しさん：03/02/01 00:29 ID:73ImQoJg

>>822
金曜日？

826 ：815,802：03/02/01 00:37 ID:IJBOWGPJ

＞８２４
√１４の値がなんとなく分かってないと解けないってことですか？
みなさん、√の値って、どこまで覚えてます？
√５までしか覚えてないんですけど、どこまで覚えてますか？

827 ：大学への名無しさん：03/02/01 00:37 ID:tEQ6qI5U

>>826
つか３と４の間だろ

828 ：大学への名無しさん：03/02/01 00:38 ID:j7dkKjNf

>>826
覚えなくても無理やり出せばよろしいかと。

829 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/01 00:38 ID:7zxl7xCe

>>826
開平計算しよう。

しなくても、√１４ならおよそ3.7ってのは検討付くけど。

830 ：815,802：03/02/01 00:49 ID:IJBOWGPJ

ありがと！

831 ：大学への名無しさん：03/02/01 00:56 ID:IcLkBiJa

>>668の解答きぼん

832 ：大学への名無しさん：03/02/01 01:02 ID:uxMzCx/O

ルートは、覚えるにしても５までで十分。

833 ：タクラマカン砂漠：03/02/01 01:44 ID:FU/wOsQH

ベクトルの正射影の公式の証明をおねがいしたいんですが？
だれか答えてくれませんかね？
教科書とかにのってないもんで。
おねがいします。

834 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/01 01:48 ID:4K/3X2PF

>>833
正射影って、公式？
証明以前にどんな式か提示して欲しい。

835 ：トーマス：03/02/01 01:50 ID:kIaAcXEM

b↑に対するa↑の正射影は(a↑･b↑/|b↑|^2)b↑

836 ：ゴビ砂漠：03/02/01 01:53 ID:0kkVnqp9

射平面αで面積Ｓの図形は、水平面に射影すると面積Ｓcos(θ)になるって奴だろ？
θは射平面αと水平面がなす角度
>>833

837 ：トーマス：03/02/01 01:54 ID:kIaAcXEM

ってかわざわざ覚えなくても
b↑に対するa↑の正射影の長さは|a↑|cosα　（αはa↑と↑bの偏角）
で向きはb↑なわけだから、これにb↑の方向の単位ベクトルである
b↑/|b↑|をかけてやればいい

838 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/01 01:54 ID:4K/3X2PF

>>835
アタリマエとしか言いようがないが・・・
正射影の意味が分かってる香具師に取っては、公式化する必要無い内容では？

839 ：トーマス：03/02/01 01:56 ID:kIaAcXEM

そうだね

840 ：大学への名無しさん：03/02/01 02:15 ID:Brcvn+h7

そんなの公式呼ばわりしてたら
公式だらけになっちまう

841 ：大学への名無しさん：03/02/01 02:44 ID:zPmLJraq

誰か、青チャＢのP．151の例題9教えて。

問題書きます。

空間内の4点O（0､0､0）､A(1､1､0)､B(0､1､1)､C(1､0､1）
に対して、動点P(x､y､z)をOP↑＝ｌOA↑＋mOB↑＋ｎOC↑
(l､m､ｎは実数)で定める。l､m､ｎがl＋m＋ｎ＜＝3、
l＞＝m＞＝ｎ＞＝0を満たす時、点Pの動く範囲を求めよ。

842 ：大学への名無しさん：03/02/01 02:50 ID:zPmLJraq

で、だ。
解答にそると

AkP↑＝m'AkBk↑＋ｎ'AkCk↑
2m'＋ｎ'＜＝1、m'＞＝ｎ'＞＝０

からいきなり中点と重心が出てくるかわからん。
誰かー頼むー

843 ：831：03/02/01 02:54 ID:GDDQ5gfC

・・・スルーしないで！
>>668だけ解答出てなくて気になるYO！

844 ：大学への名無しさん：03/02/01 02:55 ID:+YS8dMiR

正射影ベクトル

正（スクリーンのベクトルに“垂直”に）
射（太陽光のような平行光線を当てた時に）
影（もうひとつのベクトルの影ができる）

そもそも内積とは、
正射影ベクトルの符号つき長さと、スクリーンのベクトルの長さとの積だわな。
物理でいう“仕事”の計算もこれと同じ。

こういうのがわかってない輩は、教科書からやり直したほうがいい。
勉強の仕方が悪かったか、教師が悪かったかの、どちらか。

845 ：大学への名無しさん：03/02/01 03:07 ID:tEQ6qI5U