★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

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1大学への名無しさん
    , ― ノ)
 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) < わからない問題はここに書いてね♪
  ヽ | | l  l |〃   | 質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
  `wハ~ ーノ)    | (ローマ数字や丸付き数字など)を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
   / \`「       | 業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
            \__________________________
   / ̄   ̄ ヽ
  / ,,w━━━.、)   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ! .fw/f_」」_|_|_i_)   | 四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
  ヽ|:::(6||f;j' ,fj'||)   | 数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
 ∠|::i:!::|:|、_ワノ:i、 < (「やじるし・しぐま・せきぶん・るーと・ぎりしゃ・きごう」等で変換可能)
  .|::|< |::|ヽーノ`l:i;ヽ, | 特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
  .ノ:ノ' i:::l `只´|:|i)::)| 1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
 (::(:i  |:::|ノ ) j:j|:( \__________________________
2大学への名無しさん:02/11/09 05:05 ID:UCxB+beh
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] (← 行(または列ごと)に表示する.例)M=[[1,-1],[3,2]])

■演算・符号の表記
●足し算・引き算:a+b a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x","×"は使わない.)
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●割り算分数2:(a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c(←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)
●累乗:a^b (x^2 はxの二乗)
3大学への名無しさん:02/11/09 05:05 ID:UCxB+beh
■関数・数列の表記
●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●累乗根:[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●転置行列・随伴行列:M', M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬?"は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)
4大学への名無しさん:02/11/09 05:06 ID:UCxB+beh
■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.
☆分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。


【一般的な記号の使用例】
a:係数、数列  b:係数、重心
c:定数、積分定数  d:微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e:自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率  f:関数、多項式、基底
g:関数、多項式、群の元、種数、計量、重心  h:高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i:添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積  j:添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k:添え字、四元数体の基底、比例係数  l:添え字、直線、素数
m:添え字、次元、Lebesgue測度  n:添え字、次元、自然数  o:原点
p:素数、射影  q:素数、exp(2πiτ)  r:半径、公比  s:パラメタ、弧長パラメタ  t:パラメタ
u:ベクトル  v:ベクトル  w:回転数  x,y:変数  z:変数(特に複素数変数)
5大学への名無しさん:02/11/09 05:06 ID:UCxB+beh
A:行列、環、加群、affine空間、面積  B:行列、開球、Borel集合、二項分布
C:複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの3進集合、チェイン複
体 D:関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E:単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数、ユークリッド空間
F:原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数  G:群、位相群、Lie群
H:Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組 み合わせ
I:区間、単位行列、イデアル  J:Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K:体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L:体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和 全体
M:体、加群、全行列環、多様体  N:自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O:原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P:条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、1点、射影空間、確率測度
Q:有理数体、二次形式  R:半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S:級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T:トーラス、トレース、線形変換  U:上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V:ベクトル空間、頂点の数、体積  W:Sobolev空間、線形部分空間
X:集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y:集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数  Z:有理整数環、中心
6大学への名無しさん:02/11/09 05:07 ID:UCxB+beh
α:定数、方程式の解  β:定数、方程式の解
γ:定数、Euler定数、曲線  δ:微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε:任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ:変数、zeta関数、1の冪根
η:変数  θ:角度
ι:埋めこみ  κ:曲率
λ:定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ:定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν:測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ:変数  ο:Landauの記号
π:円周率、射影、素元、基本群
ρ:rank、相関係数
σ:標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ:置換、群の元、捩率  υ:欠席
φ:空集合、写像、Eulerの関数
χ:Euler標数、特性関数、階段関数   ψ:写像
ω:character、1の3乗根、微分形式
Β:beta関数  Γ:gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ:微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ:作用域、添え字集合、対角行列 Π:積記号
Σ:和記号、素体、(共)分散行列 Ο:Landauの記号
Φ:写像 Ψ:写像
Ω:代数的平方、拡大体、領域
7大学への名無しさん:02/11/09 05:18 ID:UCxB+beh
∵:なぜならば
∴:ゆえに
8大学への名無しさん:02/11/09 05:19 ID:UCxB+beh
∵:なぜならば
∴:ゆえに
9大学への名無しさん:02/11/09 06:02 ID:IoFl2QOd
相談なんですが、
問題集初回に解けた問題(10分〜15分)が
2回目に解けないということが結構あって
ショックを受けてます。

ツワモノの皆様は
同じ問題集を何度も繰り返した経験がおありだと思いますが
どのように繰り返しておられたのでしょう?
2回目は暗記色を濃くして
詰まったらスグに前回ノートを参照、計算実行するべきなのでしょうか?

低次元の質問ですみません。
10トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/09 14:54 ID:TDGB4twD
>>1-8
乙。
11トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/09 15:50 ID:Yc7HSR4P
前スレを貼っておかう。
数学の質問スレ part6? 
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1033469482/l50
12ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/09 19:15 ID:6zld5Dic
 新すれおめー
13      :02/11/09 19:38 ID:BX5fwqfa
文系緑本4章3番
op,oq,原点接線のベクトルのおき方と、
(a,1)=k(1/√1+(-t^2+a)^2 (1,-t^2+a)+(0,1))
の式の意味がわかりませんお願いします。
14大学への名無しさん:02/11/09 20:14 ID:xOqVss6x
なんでベクトルのやつで内積の定義をあのようにしたのかわかる人いるでしょうか。。。。
知りたいです
15大学への名無しさん:02/11/09 21:14 ID:T9G31Lqe
>>14
大学で数学に触れる機会があれば、
内積とはもっと広い意味での二項演算であることを知る。
ベクトルも「矢印」ではないことを知る。
内積の定義は簡単だが、高校範囲でどうのこうの説明したところで、
あまり実のある結論は得られない。と思う。
大学までのお楽しみってことで今は我慢だ。
16愛犬 ◆DOGWYiIzt2 :02/11/10 21:47 ID:tw5Im9qV
どなたか文字が3つ以上になったときや、2つの文字の積が入っているときの
整数問題の解き方(合同式を使う方法)を教えてもらえないでしょうか?
abc-2a-3b-4c=0
の整数解を求めよ。
という問題を例にお願いします。
ついでに整数式についてのオイラーの定理も説明していただけないでしょうか?
よろしくお願いします。
17愛犬 ◆DOGWYiIzt2 :02/11/10 21:50 ID:tw5Im9qV
age
18大学への名無しさん:02/11/11 00:34 ID:J2A7Axbm
あげ
19 :02/11/11 02:15 ID:Bkf0XLOT
数学2Bしか使わない人が1Aやるのって意味ある?
20 :02/11/11 02:48 ID:gbUioSD1
age
21 :02/11/11 03:56 ID:hJe8aOYJ
センター1Aなら白チャと進研ゼミで8割狙えるよね?
22 あげ:02/11/11 17:33 ID:3wRUkfe7
あげ
23大学への名無しさん:02/11/11 19:40 ID:yHpOxrVO
連立不等式
・(x^2+y^2+x-y)(x^2+y^2-x-y)≦0
・x≧0
のあらわす平面上の領域の面積を求めよ。

って問題がどうしても解けません(ρ_;)ノ
教えてください。
24旅人 ◆TRIP/ujDIY :02/11/11 20:14 ID:mA7uCb9P
(x^2+y^2+x-y)(x^2+y^2-x-y)≦0
x^2+y^2+x-y=0 中心(-1/2,1/2)半径1/√2
x^2+y^2-x-y=0 中心(1/2,1/2)半径1/√2
んでこの図書いて、

(x^2+y^2+x-y)(x^2+y^2-x-y)≦0は、
x^2+y^2+x-y≦0、x^2+y^2-x-y≧0
または、x^2+y^2+x-y≧0、x^2+y^2-x-y≦0だから、
x^2+y^2-x-y=0のx≧0部分の面積を求めればよい。

y軸との交点は、y=0,1であるから、図を書くと、
(0,0)(0,1)(1/2,1/2)は直角3角形になるから、
求める面積は、π(1/√2)^2*3/4+1/2(1/√2)^2=3/8π+1/4
25大学への名無しさん:02/11/11 20:56 ID:JpqcpoWM
>>24
>x^2+y^2-x-y=0のx≧0部分の面積を求めればよい。
x^2+y^2+x-y=0によって削られる部分を引く必要あり。
26旅人 ◆TRIP/ujDIY :02/11/11 21:24 ID:mA7uCb9P
ごめん、勘違いしてた。(´Д`;)

π(1/√2)^2-2{π(1/√2)^2*1/4-1/2(1/√2)^2}
=1/4π+1/2
27心も冬:02/11/11 21:50 ID:TqmciqKG
なぜですか?

三角関数(sinx,cosx)において
微分する時は整式を微分するように
じ数を下げてイイのに
積分の時はやってはいけないのはなぜですか?

y=(sinx)^n
のとき
dy/dx=n(sinx)^(n−1)
なのに
∫ y dx
=(sinx)^(n+1)/(n+1)(cosx)
ではないですよね???
28大学への名無しさん:02/11/11 22:20 ID:JpqcpoWM
>>27
dy/dxにcosxが入っていないのは書き忘れ?
dy/dx=n(sinx)^(n-1)・cosx

∫(sinx)^n・cosx dx
であれば積分できて、
(sinx)^(n+1)/(n+1) + C
になる。
n+1は定数なので後から割り算できるけど、cosxの場合そうは行かない。
29高2 受験突入:02/11/11 22:24 ID:J8G5xS5N
y=|2|x−p|+p−1| (pは実数の定数)

のグラフの書き方がわかりません。
絶対値苦手です。おしえてくらさい。
30大学への名無しさん:02/11/11 22:58 ID:CxyG0nWV
湯浅とかいう人の苦手分野克服講座数学ワークブック
とかいうやつは到達度はどんなもんなんでしょう?
TAUBダッシュとかVCスパークとかいうやつです
31行列車:02/11/11 23:02 ID:6384ptgG
Aは行列で
A^2-A+e=0
A^2-(a+b)A+(ab+1)E=0
という二つの等式をみたしているとすると
二式の係数を比較して
a+b=1 ab+1=1
としてa,bを求めるやり方はなぜいけないのでしょうか?
32飲まないヨーグルト:02/11/11 23:07 ID:v1vkNIoq
ミスプリだと思うんですけど、どう思います?
チャートCのP75例題(2)の解答で
「m=±2の解は無い」ってゆうの違いますよね
33飲まないヨーグルト:02/11/11 23:18 ID:i6zCmY+C
すいません上の
「m=±2の解は無い」じゃなくて「m=±2のとき 解は無い」です

解は重解を持つと思うのですが、どうでしょう?
34大学への名無しさん:02/11/11 23:24 ID:JpqcpoWM
>>29
絶対値の基本は場合分けです。
まず、x-pが0より大きいか小さいか(|x-p|=x-pか-x+p)で場合分けして絶対値を
一つ外す。で、外側の絶対値の中身がどうなるかでさらに場合分けする。
x>=p&x>=(p+1)/2の時、 y=2x-p-1
x>=p&x<(p+1)/2の時、 y=-2x+p+1
x<p&x>=(3p-1)/2の時、 y=2x-3p+1
x<p&x<(3p-1)/2の時、 y=-2x+3p-1

あとは、p,(p+1)/2,(3p-1)/2の大小で場合分けしてグラフを書く。
p>=1の時、 (3p-1)/2 >= p >= (p+1)/2
p<1の時、 (p+1)/2 > p > (3p-1)/2

>>31
もし、xの恒等式などからの類推でそう思うのであれば、「xが任意の実数値を取る時」
という条件が必要だったことを考えて下さい。
もしAがどんな正方行列でも式が成り立つのであれば、当然a+b=1、ab+1=1として良い。
35大学への名無しさん:02/11/11 23:29 ID:yHpOxrVO
>>24-26
出来ました。
分かりやすい説明ありがとうございました。
36 :02/11/12 00:00 ID:4+ziifg9
センター1Aでは白チャとチェック&リピートどっちやればいいですか?
37高2 受験突入:02/11/12 00:20 ID:qHBtxBR1
>>34
ありがとうございます。
類題とか探したけどなくて、本当困ってました。
この問題はこのあと、面積が8になるpの条件を求めよってなってて
解説はグラフのところ簡素だったのでサッパリわかりませんでした。

38寿司:02/11/12 00:34 ID:yvFlPjPe
y=log|x|
のグラフって、どうなるんですか?またどうしてなるんですか?分かりやすくお願いします。
39大学への名無しさん:02/11/12 00:42 ID:Fj9foirQ
数学ワカンネ
40(`・ω・´)ボーン! ◆bmaD/xdh8c :02/11/12 00:47 ID:34k/6r3J
>>38
y=logxと同じなはず。
だって真数はもともと正じゃなきゃだめだもん。
41旅人 ◆TRIP/ujDIY :02/11/12 00:52 ID:dSaXfYX7
>>38
y=logxと同じやつと
y=logxをy軸対称に移動したやつ。
42大学への名無しさん:02/11/12 00:53 ID:qK6OrIhB
>>38
y=logxと、それをy軸に関して対称にしたもの。
なぜそうなるのかは、
x=‥‥、-e^3、-e^2、-e、-1、1、e、e^2、e^3‥‥
を代入してx-y平面上に点を打っていけばわかるのでは。
43大学への名無しさん:02/11/12 00:54 ID:qK6OrIhB
かぶった‥‥‥スマソ
44:02/11/12 00:56 ID:yzuYoOrB
聞きたいことがあってここにきました。数学得意な人に聞きたいです。
黒ダイスウ→文系ハイレベル70テーマ→京大の問題20セット
で京大経済8割取れるでしょうか?あおちゃともやったほうがいいのかな?
英語と国語と社会については受験者の平均くらいはとれてます。
数学で差をつけたいのです
45:02/11/12 00:59 ID:yzuYoOrB
3:@
46大学への名無しさん:02/11/12 00:59 ID:Zd/mNd+g
合いますか?」という言葉は意味がない。
47ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/12 01:03 ID:vAIQ/Dyb
>>38
 絶対値 とは、大きさを示すもので、−4の大きさは4(原点から見たとき)。
 僕はほぼ丸暗記近く、「正のときはそのまま絶対値記号をはずし、負のときは−をつけて絶対値記号をはずす」としたほうが、後々数学を学ぶ上でどうせ分かってくることだから、構わないと思うんだけど。
 後々数学をやっていく上で、きっと分かるもんさ。(やばいかな)

>>31
 それは、数学の根っこから分かっていないことを示します。
 そこでの(a,b)=(1,0)(0,1)は、確かに上の式を満たします。いや、満たします。絶対誰が何と言おうと満たします。
 さて、数学において次に確認すべきは、『答えがそれだけしか無いのか?』ということです。数学用語を使うなら、『十分条件でしかない』ということです。
 それを満たすa、bはそれだけですか?どうやって『それだけしか無いこと(唯一性)』を示しましたか?これが『唯一』であることを証明しようとしたとき、きっと意味が分かると思います。

 時に、『係数比較』をして良い場合があります。複素数の相当などが良い例かな?x+yi=2+3i(x,yが実数)⇔x=2y=3 というもの。これすらも、厳密には証明が必要です。2年くらい前かな?香川医大で出題されています。
 

 僕は、こういう相当を思いつく人がスゴすぎると思って、挫折しそうになった。その人たちが『係数比較できる』というのを求めたのか、思いつくこと自体がスゴいと思った。 自分でもやってみようと思った。
 けれど、『AとBは必要十分である』ということを意識しすぎると、(難しく考えすぎて)余計に数学が嫌いになるのかもしれない。どこで諦めをつければよいのか、線引きはよぉ分かりません。
  いくらか考えて分からなければ、気にせずに丸暗記して次に進むことをオススメv 次にきっと分かる日が来るさv
48行列車:02/11/12 01:07 ID:uq4NZ05c
>>34
そうだた!ありがとう!



もうひとつ行列に関して質問があるんですが
{P^(-1)*AP}^n=P^(-1)*A^n*P
という等式は、ひとつの公式として覚えておくべきでしょうか?
49大学への名無しさん:02/11/12 01:10 ID:lZNBujlv
>>48
覚えるよりも導けることが重要だと思うが。
まあ正直、高校程度の行列じゃたいした難問作れんから
行列の難問は数列の難問になることがある。
数列と平行して勉強するといいかもね
50:02/11/12 01:11 ID:yzuYoOrB
聞きたいことがあってここにきました。数学得意な人に聞きたいです。
黒ダイスウ→文系ハイレベル70テーマ→京大の問題20セット
で京大経済8割取れるでしょうか?あおちゃともやったほうがいいのかな?
英語と国語と社会については受験者の平均くらいはとれてます。
数学で差をつけたいのです>


51:02/11/12 01:20 ID:yzuYoOrB
3:@
52大学への名無しさん:02/11/12 01:20 ID:UeEtpskM
アホみたいな質問で恐縮なんだが、
⊆ってどういう意味でつか?∈は要素ですよね?

信じられないかもしれないけど、河合で偏差値65はあります。
↑の意味が今までわからなかった漏れって…ヤバイかな…
53大学への名無しさん:02/11/12 01:28 ID:qK6OrIhB
>>52
集合同士の比較。
 A⊆B
AはBに含まれる。
54大学への名無しさん:02/11/12 01:32 ID:+sP2Cc49
>>52
たとえば A⊆B は「AはBの部分集合である」という意味。
55大学への名無しさん:02/11/12 01:35 ID:wzsUWvXJ
>53
ありがとう(;_;)

これってでも教科書に載ってる?
当方桐原の奴なんだけど載ってないっぽ。
まあわかったからいいか。マジでありがと。
56大学への名無しさん:02/11/12 01:41 ID:UeEtpskM
>54
ご丁寧にども。
今まで⊆知らかったってやっぱ致命的ぽ…。(・∀・)ガンガルヨ
5727:02/11/12 02:29 ID:WMHfCJlv
>>28
レスありがとうございます。
>dy/dxにcosxが入っていないのは書き忘れ?

 スイマセン計算忘れ(?)です。
 積分定数も忘れてました。

>∫(sinx)^n・cosx dx
 であれば積分できて、
 (sinx)^(n+1)/(n+1) + C

∫(sinx)^n・(sinx)' dx だからですよね。
それはわかるのですが、
単独で(sinx)^nを積分する時が・・・
それについて
   >n+1は定数なので後から割り算できるけど、cosxの場合そうは行かない。
と、説明してくださったと思うのですが
いまいち良く分かりません。
できれば、もう少し詳しくご教授お願いします.。
僕の理解力がないのがいけないのですが・・・、
58大学への名無しさん :02/11/12 06:09 ID:kWrk4mvs
ジークジオソ!
59数学好き:02/11/12 07:40 ID:aFI7ZqVB
>>31
まず・・・・それは当然ですが、答えになります。アナタの言う通りです。
以下↓、CHの定理に置き換えて話してみます。
CHの定理も同様に「A=〜の時→A^2−(a+d)A+(ad-bc)E=0」
と、言う事ではあるのだが、その逆は成り立たないのです。
             ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
逆が成り立つなら、それが解答で終わりなのですがw
成り立たないので「(a+d)、(ad-bc)」はそれ以外にも、与式を満たすAが
存在する場合があるのです(答えが足らない可能性がある)。

よって、教科書や参考書に出てる解法をとる事になるのです。

なんだこうだ言って、ワンパターンな解法でしょ?
(教科書例題だろうが入試問題だろうが)
「係数比較はしてはいけない!&お決まりのワンパターンな方法で解く!」と
高校数学においては解釈しても問題無いでしょう。。。
60数学好き:02/11/12 07:49 ID:aFI7ZqVB
>係数比較はしてはいけない!
「行列式同士においては」と付けたし。
6128:02/11/12 09:42 ID:qK6OrIhB
>>57
では、
(sinx)^(n+1)/((n+1)cosx)
を微分して(sinx)^nになるのかどうかを考えれば良い。
x^(n+1)/(n+1)
の場合は微分した時にx^(n+1)から出てきた(n+1)と、最初からある1/(n+1)が
打ち消すだけで終わる。
上の場合は、さらに1/cosxの微分を考える必要がある。
実際に微分すると、
(sinx)^n + (sinx)^(n+1)/(n+1) (1/cosx)'
62行列車:02/11/12 13:04 ID:q4OGSSLQ
>>数学好き
詳しき説明ありがとうございました!

お決まりのワンパターンな方法で解く!は入試においては鉄則ですね
63大学への名無しさん:02/11/12 14:21 ID:yw/OMaib
方べきの定理って平面幾何以外でも、使える例あります?
係数比較は注意したほうがいいね。基本的なことわかってない人多い。
恒等式と方程式の違いとか。
書き忘れた。
細かいけど>60の「行列式」って言葉は適切じゃないから使わないほうが
いいね。
66大学への名無しさん:02/11/12 20:40 ID:nAPtp01m
この式を解いていただけないでしょうか。
よろしくお願い致します。

数列 1*n^2 , 2*( n-1)^2 , 3*( n-2 )^2 , ............... , n*1^2 の和を求めよ。
67大学への名無しさん:02/11/12 21:18 ID:ryi0tmQ6
>>66
Σk(n-k+1)^2だから展開して、ばらばらにして、整頓すれ。
68大学への名無しさん:02/11/12 22:05 ID:289bEd+M
今高2なんですけど東大志望で今からやるの青チャと一対一どっちがいいですか?
6966 ◆CwI/Yp/wt. :02/11/12 22:41 ID:nAPtp01m
>>67
教えていただいて、大変申し訳ないのですが
ΣK( n-k+1)^2 の後の展開はどうすれば良いのでしょうか?
>69
Σk(n+1-k)^2=倍k^3-2(n+1)k^2+(n+1)^2*k}
かな?あとは狽フ公式使うだけ。
71ピヨ:02/11/12 22:47 ID:9/isTY9w
量が多いんですけど誰か解いていただけないでしょうか?

f(x)=-x^2+2*x+15とするとき、放物線y=f(x)の第1象限内にある部分をCとし、C上に点P(t,f(t))をとり、点Pからx軸、y軸にそれぞれ垂線PH、PIを引く。
長方形OHPIの面積S1をtを用いて表すと、
S1=(ア)t^3+(イ)t^2+(ウエ)t
((オ)<t<(カ))
となり、S1はt=(キ)のとき、最大値(クケ)をとる。
また、x軸上にA(5,0)、y軸上にB(0,15)をとる。
このとき、四角形OAPBの面積S2が最大となるときの点Pの座標を考える。
S2=△OAB+△APBより、点PにおけるCの接線の傾きが(コサ)となるとき、つまり、点Pのx座標tが
f'(t)=(シス)
を満たすときS2は最大となり、このとき、点Pの座標は((セ/ソ),(タチ/ツ))となる。

答えは、ア=−、イ=2、ウエ=15、オ=0、カ=5、キ=3、クケ=36、コサ=−3、シス=−3、セ=5、ソ=2、タチ=55、ツ=4

(コサ)の解き方がわからないんです・・・。答えはわかってるのに・・・。誰かよろしくお願いします。解いてください。
7266 ◆CwI/Yp/wt. :02/11/12 22:51 ID:nAPtp01m
>>70 本当にありがとうございました。
ちゃんと解けました!
DQNなので程度の低い質問しかできないんですが
これからもよろしくお願い致します。
7332:02/11/12 22:52 ID:uq4NZ05c
(・ω・)ダレカコタエテ
>71
接線の傾きがABの傾きと同じなんだよ。理由は△APBの底辺をABとして高さを
考えると・・・
75ピヨ:02/11/12 23:02 ID:9/isTY9w
う〜ん・・・。よくわかりません・・・。もう少し詳しく教えていただけますか?
76大学への名無しさん:02/11/12 23:02 ID:qK6OrIhB
>>32
多分問題の内容を書いたほうが早い。
77トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/12 23:07 ID:rtzNqAed
>>32-33
青で良いのかな?m=±2のとき(左辺)=0,(右辺)=4で解なし。
あとグラフにも書いてるけどm=±2のとき漸近線になって共有点はないよ。
>75
う〜ん。ちょっと説明しにくいな。△APBの底辺ABは固定されてるから、面積は
高さで決まる。高さが最大になるのはABに平行な直線を少しずつ移動していって
Cと接したときの接点になる。平行な直線上は全て高さが等しいんだから、Cと
共有点を持ち かつ 最もABから離れている のは接線だよね。その共有点、
つまり接点がPになるんだけど・・・説明下手だな。

誰か助けて。
79大学への名無しさん:02/11/12 23:24 ID:r0qU98XI
三スチルとかそれ系の挙げてる人は真の絶望感の快感さを知らないのか・・
運命、レクイエム、魔王、月光(ベートーベン)、
トッカータと小フーガ、アルトのアリア、マタイ受難曲,ETC
80大学への名無しさん:02/11/12 23:25 ID:r0qU98XI
おっと激しくスレ違い!
81ピヨ:02/11/12 23:25 ID:9/isTY9w
>78
あ、なるほど〜!!!わかりました★ありがとうございます!納得できました★
説明上手ですよ〜☆本当に助かりました。
これからもよろしくお願いします。。。でわでわ・・・。
82大学への名無しさん:02/11/12 23:30 ID:4AYMpdAY
1、2、3、4、5、6、7
から4つ撰んで、並べて、4桁の整数をつくります。

(1)3の倍数は何個できるか?

(2)できる整数の総和はいくらか?

あと、これって、大数でいうと、A、B、Cどれくらいですかね?
>82
Aだと思う。
8466 ◆77Au7.b..g :02/11/13 00:02 ID:MHMeSl6c
3の倍数というのは
すべての位を足した時に3で割り切れるものです。
(例:3126→3+1+2+6=12→12は3の倍数→よって3126は3の倍数)

よって・・・・・って、
この問題では3554とか同じ数字を2回使っても良いんですか?
あれ?解いてほしかったのか。
(1)は>84でいいよね。
(2)は、例えば、千の位に1の整数は6*5*4=120通りあるから、他の数字が
千の位の整数もそれぞれ120通り、百の位も・・・といった感じで、
(1+2+3+4+5+6+7)*1000*30+(1+2+3+4+5+6+7)*100*30+・・・
になるかな。たぶんあってると思う。
ぎゃ!>85の*30は*120に訂正
8766 ◆77Au7.b..g :02/11/13 00:24 ID:h+srbxFN
>>85
質問したいのですが、(2)は(1)で求めた3の倍数の総和だから
その計算で合っているんでしょうか?
>87
3の倍数の総和なら間違ってるよ。(1)、(2)を独立した問題だと思ってた。
89フェレット ◆.c0000peog :02/11/13 13:20 ID:9AXd6xwG
>>82
A??せめてBじゃでは?

(1)264個
(2)3732960

(1)は「各位の和が3の倍数」
@3で割って0余る・・・{3、6}
A3で割って1余る・・・{1、4、7}
B3で割って2余る・・・{2、5}
って組分けして、
(ア)@から2コ、Aから1コ、Bから1コ
(イ)@から0コ、Aから2コ、Bから2コ
(ウ)@から1コ、Aから3コ、Bから0コ
って取り出す方法を求めて、足して、
各位の順列の4!をかけて、できあがり。と

(2)は、各位ごとに和を考えて、その位に応じた数をかけてたす。と。
(1+2+3+・・・+7)×6P3 =3360 ←これが各位の和。(通じないかもしれん)
よって、求める総和は
(1+10+100+1000)×3360。と
>89
(2)はオレと同じで(1)とは独立の問題と考えたのかな。
これと同じような問題が4年くらい前の大数のステップアップ講座にあったと
思う。ってことはAでいいんじゃないかな。(1)と(2)が独立してないと(2)は
結構めんどくさそうだけど、独立してたら簡単だよ。
91(゚Д゚):02/11/13 20:30 ID:iMNAx5oM
2つの不等式 3x^ 2+y^2≦3、y≧x-1を同時に満たすxy平面の領域面積は?

らくにやれ。といわれましたが、分解して積分しかできません。
別解よろしくおねがいします。
92トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/13 20:46 ID:GaCoJYEc
>>91
答えは2√3π/3-√3/4でしか?
93トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/13 20:48 ID:GaCoJYEc
あ、2√3π/3
こうかな。
94トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/13 20:50 ID:GaCoJYEc
2√3π/3+3/2-√3/2か!?w
ワラタ
96トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/13 20:53 ID:GaCoJYEc
うえーん(。´Д⊂)゚。・
97ブリュー メソ:02/11/13 20:53 ID:Ux5Ib3HB
98大学生:02/11/13 20:54 ID:kLvUTXmZ
>>92-94
ワラタ
意地悪い
99トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/13 20:56 ID:GaCoJYEc
しかもやはり>>93ぽい始末w
おれの暗算能力は糞であることが示されました・・・ w
100トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/13 20:58 ID:GaCoJYEc
2√3π/3 +3/4か?
もうだめだ、計算して来るw
101大学への名無しさん:02/11/13 20:59 ID:gbtEsnau
>>91
√3x=X
とかって置いて、円&傾き30度の直線にして面積を求める。最後に√3倍。
102大学への名無しさん:02/11/13 21:02 ID:NDE3qKBT
ごめん、1/√3倍の間違い。
>>100と同じになった。
103大学への名無しさん:02/11/13 21:03 ID:zr3C7WUH
101=102です
104101=102=103:02/11/13 21:16 ID:NDE3qKBT
あ、なんか雰囲気を壊してしまったっぽい。
ごめんなさい > トゥリビアさん
105ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/13 21:23 ID:4GLqwEQr
 僕も>>100のとぅりびあタソと一緒になたゾー。
106トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/13 21:27 ID:mcXyVbs8
てすー
107トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/13 21:31 ID:mcXyVbs8
をを、やっと書けた。
ブラウザ変ですよん、なんて怒られるし、今日は厄日だなw

>>104
俺の一人コントを止めてくれてありがとう!

>>105
無様な姿をお見せしましたw
108オーマン湖 ◆ceilrJXtnE :02/11/13 21:37 ID:dXskYCLZ
そもそも行列ってなんの意味があるか教えてくれ
109大学への名無しさん:02/11/13 21:49 ID:T0c/O6VH
大学行ったら分かります。むちゃくちゃ重要。
重要すぎて書ききれない。
110(゚Д゚):02/11/13 21:51 ID:iMNAx5oM
Aが100円硬貨を4枚、Bが50円硬貨を3枚投げ、硬貨の表がでた枚数の多い
方を勝ちとし、同じ枚数の時、引き分けとする。
(1)A、Bのかつ確率、引き分ける確率を求めよ。
(2)勝った方が、相手の投げた硬貨をもらえるなら、どちらが有利か?

ウワーン
1111対1家庭教師:02/11/13 21:52 ID:aQok2jj5
携帯から。
なぜ書き込めないんだ。PROXY規制中って出る・・・
112大学への名無しさん:02/11/13 21:54 ID:9AXd6xwG
A君は勝ちやすそうでいいね
113大学への名無しさん:02/11/13 21:57 ID:aRa1/Z7P
勝つ云々じゃなくて、有利な方だろ。Aが勝ったとしても50円単位
114大学への名無しさん:02/11/13 22:06 ID:d0l+l98u
>>111
PROXY使ってないのに「PROXY規制中!」18
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1037189044/

●不正PROXY? 2chポートチェックサーバ最新情報
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/sec/1002776091/

この辺りが参考になるかと。知ってたらごめんね。
115大学への名無しさん:02/11/13 22:10 ID:9AXd6xwG
>>113
するどいね。
1161対1家庭教師:02/11/13 22:14 ID:G8WL0UdL
>114
ありがと。調べてみる。
テスト
118大学への物理さん:02/11/13 22:36 ID:RDUFd+Q1
Aの勝つ確率 10/20
Bの勝つ確率 6/20
(2)は有利の定義をどうするかにもよるのでなんともいえません。
   勝負後の所持金の期待値か、元金よりいくら増えたかの期待値か
   はたまたその他か・・・
119(゚Д゚):02/11/13 22:41 ID:iMNAx5oM
元金などないと思います。
相手の硬貨をもらえるのみ。
120(゚Д゚):02/11/13 22:58 ID:iMNAx5oM
へるぷ!
121_:02/11/13 22:59 ID:St8yP2mE
>120
期待値計算したら?
123(゚Д゚):02/11/13 23:08 ID:iMNAx5oM
(1)がわからないんです。
自分も最初全可能性20通りと考えましたが、
表0枚と表2枚は確率が違うから。。
>123
例えば、Aで表3枚出る確率は4C3*(1/2)^4。Aで表4枚の確率、3枚の確率・・・
って計算していけば出るよ。少しめんどくさいけど。
125大学への名無しさん:02/11/13 23:15 ID:EsnM/RKV
y=アンパンマンをアンパンマンを描く式と定義する。
すると答えは、
y=アンパンマン

稀に見る難問だな。
>123
もう少し丁寧に書くと、
Aが勝つ=Aの表4枚+Aの表3枚(Bの表2枚+Bの表1枚+Bの表0枚)
     +Aの表2枚(Bの表1枚+Bの表0枚)+Aの表1枚*Bの表0枚
↑は全部確率ね。
127 :02/11/13 23:52 ID:tB+vmJ9Y
センターに個数の処理は出ませんよね?
>127
個数の処理ができないと確率で困るんじゃない?
129大学への名無しさん:02/11/14 00:50 ID:/enzx1Qj
>>127
個数の処理って、順列・組み合わせの確率以前だろ?
要るんじゃねえの?
13057:02/11/14 02:00 ID:2vK5ZtFt
>>61
なるほど

ありがとうございました。
131大学への名無しさん:02/11/14 02:05 ID:1CqXoj4x
全部TA〜VCまでです

初級 
参考書 理解しやすい数学
問題集 ニュースコープ

中級 
参考書 ニューアクションα
問題  チェック&リピート

上級  一対一対応の演習

こんなに買うことは無いでしょうか?
中級はチェック&リピートだけでもいいと思うのですが。
132 :02/11/14 02:28 ID:p9PKtoR2
>>今何年ですか?
133大学への名無しさん:02/11/14 02:39 ID:1CqXoj4x
>>132
大学一年です。家庭の事情で、編入しなければならなくなりました。
文系の大学なので、数学は、余りやっていないのですが、
編入候補の大学では、数学の試験があるのです。
とりあえず、中堅大学受験レベルくらいにはしたいので、
このような組み合わせにしてみました。
134大学への名無しさん:02/11/14 16:56 ID:X67hfbWR
y=f(x)と、この曲線上の点p(t,f(t))(a≦t≦b,a<b)における接線
および2つの直線x=a,x=bとで囲まれた部分の面積s(t)を最小にする
点pのx座標を求めよ。ただし、a≦t≦bでf''(t)<0とする

誰か助けてください・・
135トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/14 17:18 ID:rpO4tcfa
>>134
f(x)は上に凸だから
S(t)=∫[a,b]{f'(t)(x-t)+f(t)-f(x)}dx
  =[f'(t)(x-t)^2/2+f(t)x-F(x)][a,b](f(x)の不定積分の一つをF(x)とする)
  =・・・=(b-a)(f'(t)(a+b-2t)/2+f(t))-F(b)+F(a)
b-a≧0より
g(t)=f'(t)(a+b-2t)/2+f(t)とおくとg(t)が最小のときS(t)も最小.
g'(t)=(f''(t)(a+b-2t)-2f'(t))/2+f'(t)=f''(t)(a+b-2t)
f''(t)<0よりg(t)はt=(a+b)/2で最小.
∴求めるtの値は(a+b)/2

はみだしけずりでも出来るかもしれないけど得意じゃないので普通に積分してみた。
変数と定数を区別するのが大事かな。
136トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/14 17:37 ID:rpO4tcfa
g'(t)の最後で/2が消えてますね・・・結果は同じでふ。
137大学への名無しさん:02/11/15 00:01 ID:Cq+VLTVv
確立勉強するときって、やっぱ個数の処理分かってないと無理?
なんかセンターだと数1Aは個数の処理いらないみたいに書いてあるんだけど。
138134:02/11/15 02:31 ID:s4pugEUq
>>135
ありがとうございました
にしても解くの早いですね
俺なんて書いてあるの理解するまででも2時間以上も・・・
139 :02/11/15 04:56 ID:SJqOtnba
>>131
そんなたくさんやってる時間ないんじゃない?
解説の丁寧なむずかしめの問題をやった方がいいと思う。
140大学への名無しさん:02/11/15 05:43 ID:Awa7aen9
写像について概要を教えてください。
>140
「集合Aの各元を集合Bの一つの元に対応させる規則(関係?)を
集合Aから集合Bへの写像という」
これだと空集合からの写像とかがわかりにくいけど、あまり関係ないから
これでいいと思う。
142大学への名無しさん:02/11/15 06:05 ID:Awa7aen9
>>141
ありがとう。
あと、これは?
集合X={1,2,3,4,5}とする。XからXへの写像fで、a≠bに対し
f(a)≠f(b)なる性質持つようなものを全体と考える。
1)f(1)=1をみたすfは何通りあるか?
2)f(1)=1かつf(2)=2をみたすfは何通りか?
3)すべてのaに対して、f(a)≠aをみたすfは何通りか?

わかりません。教えてください。
>142
同じような問題が東京農大に出てたな。どうでもいいけど。
まず、a≠bに対しf(a)≠f(b)っていうのは、f(1)=1(1に1を対応させた)なら
f(2)≠1(2は1に対応しない)ってこと。当然3〜5も1には対応しない。
1)f(1)=1だから2〜5は残りの2〜5にそれぞれ1つずつ対応させる。その対応の
数だけfがある。よって4*3*2*1=24通り。(個数の処理の問題になる)
いちおう、図(?)で表すと、
2→2
3→3
4→4
5→5
対応させかたは対応する右側の並べかえの数だけあるよね(上の対応を1つの
対応として、右側を並べかえると新しい対応ができる)。

今、時間ないからとりあえずここまで。後は他の人が答えてくれるの待って。
夜になっても答えなかったらオレが答えるけど。少し自分で考えてみるのも
いいんじゃないかな。
144大学への名無しさん:02/11/15 06:44 ID:Awa7aen9
>>143
ありがとう。もうわかりました。
本当にありがとう。
ちなみに農大の問題です。
145大学への名無しさん:02/11/15 06:49 ID:l+AO7Yag
>>142
(1)
2がfにより2,3,4,5のいずれかに写り
3がfにより1,f(2)以外の3つの数のいずれかに写る
4がfにより1,f(2),f(3)以外の2つの数の片方に写る
5はfにより残り1つの数に写る

fの数は 4*3*2 = 24 通り

146大学への名無しさん:02/11/15 06:53 ID:l+AO7Yag
(2)

f(3) は 3,4,5 のいずれか
f(4) は 1,2,f(3)以外の2つの数の片方
f(5) は 残り1つの数

f(1) かつ f(2) を満たす f は 3*2*1 = 6 通り
147大学への名無しさん:02/11/15 07:52 ID:Td3GwJ4X
>>145,146
丁寧にありがとうございます。
148大学への名無しさん:02/11/15 12:56 ID:l+AO7Yag
f(1)=2 であるとき

[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,4,5,3) (1,5,3,4) (3,1,5,4) (3,4,5,1) (3,5,1,4) (4,1,5,3) (4,5,1,3) (4,5,3,1) (5,1,3,4) (5,4,1,3) 10通り

f(1)=3 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,5,4) (1,4,5,2) (1,5,2,4) (4,1,5,2) (4,2,5,1) (4,5,1,2) (4,5,2,1) (5,1,2,4) (5,2,1,4) (5,4,1,2) (5,4,2,1)  11通り

f(1)=4 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,5,3) (1,5,2,3) (1,5,3,2) (3,1,5,2) (3,2,5,1) (3,5,1,2) (3,5,2,1) (5,1,2,3) (5,1,3,2) (5,2,1,3) (5,2,3,1)  11通り

f(1)=5 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,3,4) (1,3,4,2) (1,4,2,3) (1,4,3,2) (3,1,2,4) (3,2,1,4) (3,4,1,2) (3,4,2,1) (4,1,2,3) (4,1,3,2) (4,2,1,3) (4,2,3,1)  12通り

10 + 11 + 11 + 12 = 44通り

すべてのaに対して、f(a) ≠ aをみたす f は 44通り

(カウント漏れのある可能性大)
149トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/15 23:42 ID:Ro7vgqjJ
浮上
150一橋生:02/11/15 23:52 ID:a+Anipqy
沈下
151殺伐:02/11/17 03:56 ID:nOB+ZQcA
発 火
152大学への名無しさん:02/11/17 19:21 ID:y3GsY4R1
河合のやさしい文系数学って買いですか?
153ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/18 00:21 ID:m5X1ZqGo
>>149
 ふっ、とぅりびあタソよ、暇そうだな。これでも解いてれ!

【問題】 |x|+|y|≦π/2 0≦z≦cos(|x|+|y|) を満たす座標空間の点(x,y,z)の体積を求めよ。
154トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/18 00:38 ID:4GeMMiK1
指名しかも空間かよウワァァァァァァンンン!!!
155トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/18 00:47 ID:4GeMMiK1
むむ・・・

題意の図形はx軸,y軸に関して対称。
まずx≧0,y≧0で考える。この範囲にある部分をVとする。
Vのy=k(0≦k≦π/2)による断面の面積は
∫[0,π/2-k]cos(x+k)dx=1-sink
Vの体積は
∫[0,π/2](1-sink)dk=π/2-1

求める体積は4V=2π-4

安直かも・・・
156ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/18 00:50 ID:m5X1ZqGo
>>155
 さすがのとぅりびあタソ、瞬殺ですネv
 YOゼミ千葉大学プレの問題からですが、僕は20分以上かかったYO!・゚・(ノД`)・゚・。 うえええん
157ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/18 00:52 ID:m5X1ZqGo
>>155
 さっすがとぅりびあタソ、瞬殺ですネv
 YOゼミ千葉大学プレからの出題ですが、僕は20分以上かかったYO!
 ・゚・(ノД`)・゚・。 うえええん
158ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/18 00:53 ID:m5X1ZqGo
 すみません、2重カキコしてまいますた。
159トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/18 00:53 ID:4GeMMiK1
正解キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!!!!!
俺の場合計算が2倍ややこしいと時間が4倍かかる罠w

ついでに二重書きキタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!!!!!
160トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/18 15:56 ID:VhQvBgR8
唐揚げを揚げております。
161大学への名無しさん:02/11/18 16:00 ID:7Zi00ZTF
混雑している今の時期に
どうやって書き込めるのか?
上がってきたら俺も書けるのだが。
162あぽ@Veterinary死亡 ◆SfAPODocno :02/11/18 16:03 ID:lK7oLEpm
そう思ってるのに「スレッドに書き込めない方へ」ってスレも見れんのかと。
163トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/18 16:04 ID:VhQvBgR8
>>161
専用ブラウザを使うのだ。
164大学への名無しさん:02/11/18 16:06 ID:7Zi00ZTF
流石、瞬殺のトゥリビア氏。

て、瞬殺って4、5分ぐらいかな。
165大学への名無しさん:02/11/18 16:09 ID:7Zi00ZTF
確か今まで「トゥ」は「tho」と打てば出てきたはずだが
今は「てょ」なっちまう。なんじゃらほい?
166大学への名無しさん:02/11/18 16:23 ID:AHzBVN9f
とぅは「tolu」でどこのタイピングソフトもだ。それかtoxu

俺は左利きなのかどうか知らないけども後者が使いやすい。
つうかとりあえずタイピングソフトやれ。
意外と語彙力がつくというオマケ付きだ。
167一橋生:02/11/18 18:21 ID:oxAEx4zD
質問でないからかてきょでやった問題うぷしとくわ。
ヒマなやつやってみ。

(1) y=exp{-(x-a)^3} 上に異なる3点(t_1,t_2,t_3)がある。(t_1<t_2<t_3)
  これらの点における接線がすべて原点を通るようなaの値の範囲を求めよ。

(2) この曲線の偏曲点をα,βとしたとき t_1<α<t_2<β<t_3 である事を示せ。

168数学超DQN:02/11/18 19:33 ID:7Fu/JoNB
数学、2割しか取れないのですが、
残り60日で7〜8割程度までもっていくことは可能なのでしょうか?
169数学超DQN:02/11/18 19:35 ID:MMOfbEZy
数学、2割しか取れないのですが、
残り60日で7〜8割程度までもっていくことは可能なのでしょうか?
170大学への名無しさん:02/11/18 19:36 ID:YqkRL6nO
モノグラフ幾何学
購入
このさい
自分のアレを
大学への数学にでも送ってみるかなあ
171大学への名無しさん:02/11/18 19:40 ID:09xZSArB
xyz平面においてxy平面上の放物線y=x^2-2を考える。
この放物線上の点をP(α,α^2-2,0)とおく。点A(0,1,1,)と点Pを結ぶ線分APを
z軸の周りに、1回転させてできる曲面をS、xy平面をH0、点B(0,0,1)を通る
XY平面に平行な平面をH1とする。S,H0,H1で囲まれた部分の体積Vを
αを用いて表せ。またVの最小値とそのときの点Pの座標を求めよ。

どなたかお願いします。
172大学への名無しさん:02/11/18 19:46 ID:cP3ZkB9Z
ベクトルと複素数の補強をしたいのですが、
次のうちどれが最も効果的でしょうか?東工大工学志望

@こだわって!(河合)
A青チャート
Bその他

173大学への名無しさん:02/11/18 20:08 ID:6sB2EhFR
>>171

原点をOとすると
OP^2 = α^2 + {α^2 - 2}^2

曲面SとXY平面とでなす立体は半径OP,高さ1の円錐
その体積をV1とすると
V1 =1* {π(OP)^2}*1/3 = π[α^2 + {α^2 - 2}^2]/3

V = π*1*(OP)^2 - V1 = π(OP)^2 - {π(OP)^2}*1/3 = {2π(OP)^2}/3
= 2π[α^2 + {α^2 - 2}^2]/3


α^2 = t とおくと t≧0

V(t) = 2π[t + {t - 2}^2]/3 = 2π(t^2 - 3t + 4)/3
= 2π{(t - 2/3)+40/9}/3 ≧2π* 40/9 * 1/3 = 80π/27

Vは t=2/3 すなわち α=±√6/3 のとき最小値 80π/27 をとる

このとき点Pの座標は (±√6/3,-4/3,0)
174大学への名無しさん:02/11/18 20:18 ID:gVNQhQFX
>>173
なんか、違ってない?APで回転だよね。たぶん。
といっても、まだ俺も解けてないんだけど。
175トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/18 20:20 ID:VhQvBgR8
プリン
176173:02/11/18 20:26 ID:6sB2EhFR
>>174
おもいっきり間違えてた。
Aの座標を(0,0,1)と勝手に思い込んでた。
177174:02/11/18 20:46 ID:gVNQhQFX
俺はあきらめますた。
トゥリビアタンと173さんにまかせます(w。
178一橋生:02/11/18 20:47 ID:oxAEx4zD
ベクトルの矢印省略で。

線分上の任意の点をQとする。

OQ=tOP+(1-t)OA
=((1-t)α,(1-t)(α^2-2)+t,t) (0≦t≦1)

となるから、求める体積の立体を平面 z=t で切った時の断面積は

π[{(1-t)α}^2+{(1-t)(α^2-2)+t}^2]
=π{(α^4-4α^2+9)t^2+(-2α^4+8α^2-12)t+(α^4-3α^2+4)}

こいつを S(t) とでもおいてやれば、求める体積 V(α) は

V(α)=∫S(t)dt (積分区間は 0≦t≦1)

計算すっと (1/3)(α^4-α^2+3)π になるよー。

最小値は微分して増減表書いて(書かなくてもいいけど)
V(±(1/√2))=(11/12)π

このとき P(±(1/√2),-(3/2))

じゃない?
179一橋生:02/11/18 20:50 ID:oxAEx4zD
をを、z座標がぬけとる。
許しとくれ。
180高2:02/11/18 23:30 ID:ojBWP6Yc
入試でcotθやら使ったら駄目ですか?
あとロピタルも駄目ですか?
181中3:02/11/18 23:36 ID:p7Z9LrnU
上には上がいることを自覚してください
俺とか
K林とか
182大学への名無しさん:02/11/19 00:44 ID:aAB180dx
「2つの曲線が接する」って条件の時って

@共通接線を持つから
f'(x)=g'(x)かつ f(x)=g(x)

A重解条件
f(x)-g(x)=0
よりD=0

いつどっちを使うのですか?
3次以上または整式じゃない関数はAが使えないから@だと解かるのですが、
2次関数の時はどうしてますか?
183トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/19 00:54 ID:0Oj87MZ1
>>182
二次関数なら2でいいでしょ。
184165:02/11/19 01:02 ID:PzujIBBS
>>166
遅れ馳せながら
レスどうも。
「twu」で「トゥ」でした。
おっかしいな〜。昔は「thu」だったと思うんだけどな〜。
185大学への名無しさん:02/11/20 07:37 ID:icsXkZOD
あげげげ!!!!!!!!!
186ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/20 18:10 ID:oNnSP1v9
 今日付けの日日演の別解でぇす

【問題11/20】
(1)自然数nが2の累乗で無ければ:すなわちn=2^m(2l+1)、m≧0、≧1と表されるならば、nは2個以上の連続和で表されることを示せ。
(2)2の累乗であるとき、連続和では表せないことを示せ。(l←エルが見えにくいけど勘弁)
                                   (2002上智大学理工(数学))

【解答】
(1)全ての奇数は、2k+1=k+(k+1)によって表されるので、3以上の全ての素数はOK
 3以上の全ての合成数は、2の累乗で無ければ奇数を約数に持つが、例えば(n-1)+n+(n+1)=3n (n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n のように、
 全ての奇数の倍数は(n-i)+・・・+(n-1)+n+(n+1)+・・・(n-i)=(2i+1)nよって表される。
 以上により題意は示された。

(2)連続する奇数個の自然数を足すと、↑の議論により奇数の倍数になるので、もし2^mが連続和で表されるなら偶数個の連続和であるが、
 Σ〔k=1〜2j〕(n+k)=j(2n+2j+1)=j×奇数 となって矛盾。よって2の累乗は連続和では表されない。

 クレームお待ちしてます。
187トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/20 18:16 ID:6dAvUSb8
>>186
n-i は常に自然数ではないのではないだらうか。
188トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/20 18:36 ID:6dAvUSb8
>>187は部分否定ね、一応。とても一応。
>>186の問題文では省略されてるけど、ちゃんとした問題文を見たら自然数の
連続和だったから、トゥリビアが指摘した部分を修正しないといけない。
190トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/20 18:50 ID:6dAvUSb8
oh、本誌で見てたYO!!
191ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/20 19:21 ID:oNnSP1v9
 あれ?nを適当に取ればちゃんと自然数になるんじゃない?
 誰か修正おながい。
192冬将軍:02/11/20 19:28 ID:238sBl/q
2^(3x)+2^(-3x)-9(2^x+2^(-x))=f(x)とおく。f(x)
=0の解はlog2( ? )であり、f(x)の最小値は(?)である。

っていう問題があって、(2^x)^2でまとめて計算していったら、
(2^x)^2=-1になったんだけど、どこがまずかったのか教えて、お願い!!
>>191
2p(Pは7以上の素数)ならどうする?

サッカー始まった・・・
194大学への名無しさん:02/11/20 19:30 ID:Sd8CIjJ7
y=x^{2}+ax+bのグラフが点(1、1)を通り、また最大値は−3であるとき
a,bの値を求めよ。

これがわかりません、教えてください。
195ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/20 19:38 ID:oNnSP1v9
 えぇっと、2^x=tと置く(t>0)  のかな。

与式=t^3+t^(-3)−9(t+t^-1)  相反方程式なり微分なりで解けるんじゃないのかな。

新たにt+1/t=u(u>0)と置くと、u^3=t^3+t^(-3)+3u より、与式=u^3-12u 解はu=2√3 t^2−2√3t+1=0
 t=√3±√2 x=log2のt   かな?暗算だけど。
196ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/20 19:40 ID:oNnSP1v9
>>193
 ん?ん?何が2pだったら?

>>194
 んー僕も解けないです。xの範囲とか無いかな。あるいは2次の係数にマイナスがつくとか。
197大学への名無しさん:02/11/20 19:45 ID:Sd8CIjJ7
>>196
y=x^{2}−ax+b
すいません間違いました。aの前−でした。
198ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/20 19:45 ID:oNnSP1v9
>>197
 そ、それでもちょっと解けないカナ・・・
199大学への名無しさん:02/11/20 19:49 ID:1A72cH80
最小値が−3に一票
200大学への名無しさん:02/11/20 19:49 ID:Sd8CIjJ7
>>198
すいませんまた、間違いでした最大値−3じゃなくて最小値−3でした。
すいません
201ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/20 19:49 ID:oNnSP1v9
>>199
 なるほど200
202ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/20 19:50 ID:oNnSP1v9
 お、おれの200が・・・

 200げっとした奴になぞ教えられるか!風呂入ってくる。
203大学への名無しさん:02/11/20 19:54 ID:gYL9xgIa
>200
じゃ簡単じゃん。平方完成/微分 利用でmin=-3を処理してあとは
、、、(略)
>>196
(奇数)*nで表される数を考えてるけど、2p(pは7以上の素数)みたいな数は
分解が1通りしかなく、n-iにマイナスが必ず出てくる。
もう少し一般化すると、p2^m(pは素数、(p-1)/2≧2^m)だと、n-iに必ず
0以下の数が出てくる。

サッカー見ながらだから変なこと言ってるかもしれない。確認して。
205トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/20 19:58 ID:PApzKhaX
>>ジオソ
俺は直観的に26が駄目だと思ったのだ。
206大学への名無しさん:02/11/20 20:00 ID:Sd8CIjJ7
>>203
微分ってなんですか?まだ習ってないです。
207トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/20 20:01 ID:PApzKhaX
かぶっトル━━━━(゚∀゚)━━━━━!!!

俺もサカー見つつ。
208203:02/11/20 20:01 ID:gYL9xgIa
>206
じゃ微分は無視して、平方完成すればminの座標と値がでるからやってみぃ。
209大学への名無しさん:02/11/20 20:20 ID:98vdABZ5
210トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/20 20:27 ID:NxxvPcOE
>>204
pは奇数じゃ駄目?
>>210
奇数だとダメかな。条件か変わる。
さらに一般化するなら、nを素因数分解したときの最小の素数(≧3)を
pとすると、n=pkと分解したときに(p-1)/2≧kならば
n=(k-i)+・・・+(k-1)+k+(k+1)+・・・+(k+i)
と表したとき、k-iは0以下になる。

であってるかな?

pを奇数で考えるなら、n=pk(p奇数)で(p-1)/2<kとなるような(p,k)の組が
存在するなら、
n=(k-i)+・・・+(k-1)+k+(k+1)+・・・+(k+i)
と、自然数の連続和で表せる。かな。

確認してくれ。
212トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/20 20:49 ID:PApzKhaX
を、駄目か。30とか。
>>211に追加
前半で最小のpで分解したときに表せないなら、任意の奇数(当然、1を除く)で
分解したときも表せないよ。
214一橋生:02/11/20 21:40 ID:02bMJtwS
ところで178ってあってるの?
だれかみてよー。

今日はルベーグ測度の定義までいきました。わーい。
>>214
オレは違う答えになった。
>計算すっと (1/3)(α^4-α^2+3)π になるよー。
の部分が(1/3)(α^4-2α^2+3)πじゃないかな?

他の人も計算してくれぇ〜
216一橋生:02/11/20 23:42 ID:02bMJtwS
ほんとだ。おれ計算ミスしてる。
ごめごめ
217ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/21 15:39 ID:le7diaBz
>とぅりびあタソ、家庭教師タソ

 この解法じゃ無理っぽ?修正しようとしたけど余計難しい解法になっちまぃそ。
>>217
再検討したところ、>>211の前半より>>204のほうがいいみたい。
素因数分解したときに3以上の素数が2つ以上あると(重複含む)
n=(3以上の最小の素数)*(残り)で分解すると、ジオソの解法が使える。
結局、成り立たないのは素因数分解したときに
   n=p2^m  かつ  (p-1)/2≧2^m
のときだけ。

で、修正するんだけど、上の議論はあまり関係なくて、0以下を含む
連続和で表せたとしてマイナスの項をプラスの項で打ち消して0を
取り除くと自然数の連続和が残る。ちゃんと2個以上の。これは
素数とか気にしなくていい。
n=pk(p素数、k≧2)
と分解。これを連続和で表すと、kより大きな数も小さな数も(p-1)/2個。
0より大きな数はk+(p-1)/2個
0以下の数は(p-1)/2-k個
だから、プラスとマイナスを打ち消しあって、0を取り除くと2k個の自然数の
連続和ができあがる。

あってるかなぁ。
ぎゃ!
素数とか気にしなくていいって言ってるのに
>n=pk(p素数、k≧2)
って書いちゃった・・・
n=pk(p奇数、k≧2)
に訂正。
微妙に間違ってた。
>0以下の数は(p-1)/2-k個
は、
0より小さい数は(p-1)/2-k個
かな。
221大学への名無しさん:02/11/21 20:13 ID:dSylfm8K
x^2+y^2=a^2
のとき、
x=acosX,y=asinX
と表すこと出来ます
とあるのですが、どういうことなのでしょうか?

それから、
三角関数の合成、
公式使わないで加法定理使う方法ですが、
1/2とかroot3/2とかじゃなくて、1/3とかそういうのがあったばあい使えないのでしょうか?
222大学への名無しさん:02/11/21 21:19 ID:5wNLBaeN
円の面積であるπr^2をrで微分すると、円の円周である2πrが出てくるのは何故ですか?
>>221
>x^2+y^2=a^2
>のとき、
>x=acosX,y=asinX
>と表すこと出来ます
はそのままだと思うけど。点(x,y)は半径aの円周上の点だから半径aと
角度Xで表すことができるよね。

後半部分は言いたいことがよくわからない。
224222:02/11/21 21:33 ID:5wNLBaeN
なんでy=πr^2としたとき、
傾きはπrなのに微分すると2πrになっちゃうんですか?
誰か教えてYO!
225大学への名無しさん:02/11/21 21:35 ID:EPYtOdO3
>>221
合成公式は加法定理から作られているので
結局は合成公式を使うのと同じことになる。
たとえばcosα=1/3,sinα=√(8/9)のような角αを使わざるをえない。
226222:02/11/21 21:39 ID:5wNLBaeN
シカトしないでよーーーーー!!!!
面積と円周と微分にどんな関係があんの?
227大学への名無しさん:02/11/21 21:41 ID:lEGZ2Oid
>>222
半径が凾酎揩ヲた時、面積の増分が、大体
 直径×凾
だから。図を書いて想像する。

>傾きはπrなのに
これは意味不明。
228222:02/11/21 21:50 ID:5wNLBaeN
>>227
>直径×凾
ぽっくん考えでは、
直径×π×1/2×决だと思うんですが何が違うんですか?
半径が决増えたときの面積の増分は
直径×π×决
230222:02/11/21 21:59 ID:5wNLBaeN
なんで πr^2-rグラフを書いたときの瞬間的な傾きが円周になっちゃうの!?
誰か説明きぼんむ
231トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/21 22:01 ID:A9TrF9tJ
>>230
>>229に書いてるよ。
πr^2-rグラフって何?
233大学への名無しさん:02/11/21 22:02 ID:AUhdyphy
>>230
πr^2-rグラフって何?
横軸がrで
関数はπr^2なの?
234トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/21 22:03 ID:A9TrF9tJ
縦軸−横軸かな。物理っぽいね。
半径が决増えたときの面積の増分を
直径×π×决
で考えたら、
面積=∫[0,r]直径×π×dr=∫[0,r]円周×dr
だから、面積を微分したら円周になるでしょ。
236ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/21 22:07 ID:ERf2WDbU
>家庭教師タソ
 Oh!アッサリ。大数の別解ページに送っとくれ。
237222:02/11/21 22:08 ID:5wNLBaeN
>>229
これって、円の面積を求める時と一緒で
半径が决増えたときの面積のドッーナッツ型を切り刻んで並べていくと
〜〜〜〜〜 から---------になっていくのを利用したやつですよね?
だから、縦のr×横の直径×π×1/2じゃないんですか?
238トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/21 22:09 ID:8SFmL1KI
極座標の積分とか、みんな同じアプローチだね。
>>236
どうしてオレなんかができたんだろ。問題の難易度は?
別解ページにはジオソが送りなよ。アイデアはジオソが出したんだから。
>>237
ドーナツ型のやつをまっすぐ伸ばして長方形にするんだから1/2は
いらない。
241222:02/11/21 22:12 ID:5wNLBaeN
>>235
積分は未習なのでよくわかりませんスマソー
242トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/21 22:19 ID:A9TrF9tJ
面白いのでちと書いてみます。

半径rの円の円周をL(r),面積をS(r)とするとh>0のとき

h*L(r)≦S(r+h)-S(r)≦h*L(r+h)
L(r)≦(S(r+h)-S(r))/h≦L(r+h)

lim[h→0]L(r+h)=L(r)より
lim[h→0](S(r+h)-S(r))/h=L(r)

∴S'(r)=L(r)
243222:02/11/21 22:19 ID:5wNLBaeN
もしかして、半径の増減が决じゃなくてただのrだったら
直径×π×1/2×决になりますか?
244トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/21 22:21 ID:A9TrF9tJ
>>242
h<0は不等号の向きが変わるだけだからいいや。
合ってるかなあ。
>>242
いいね。
246トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/21 22:31 ID:A9TrF9tJ
ヤタ-
247222:02/11/21 22:37 ID:5wNLBaeN
どうも納得いきません
普通の円の面積を求めるときは扇形の角度を限りなく小さくしていくと、
横は円周・円の中心・円周・・・・・って並んでいくから円周×1/2なんでしょ?
だったら、ドーナツ型でも内側の一点に対する外側の円周を取って扇形を作り、
横に並べてくと長方形の横は内側の一点・外側の円周・内側の一点・外側の円周・・・・ってなって長方形が出来ますよね?
長方形の二つの側面で直径を使ってるんだから、直系×1/2じゃないんですか?
これの間違っている点をズバッと指摘してください。
>>247
言ってることがわかりにくい。ドーナツを伸ばすと
   ___________________________________
决|__________________________________|
        円周
って感じになるでしょ。
249トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/21 22:46 ID:A9TrF9tJ
>>247
そのような分割自体不可能だと思われ(ズバッ)
250222:02/11/21 22:47 ID:5wNLBaeN
ああ、内側の一点も足していくと量が出てくるんだった。
だから决だと直径になるのか
251222:02/11/21 22:54 ID:5wNLBaeN
全てわかった。
サンクスコ
252222:02/11/21 23:00 ID:5wNLBaeN
ちなみに、円周を微分しても意味はないんですか?
253大学への名無しさん:02/11/21 23:07 ID:r5tVMqhn
確率分布ってセンター以外で出るんですか?
254221:02/11/22 00:14 ID:rCZG29Aq
>>223
あ、どういうことというか、どうしてなのでしょうか?ってことでした。
そういうものなの!って感じですか?
>>254
三角比がよくわかってないのかな?
半径aの円周上の点Pを(x,y)、OPとx軸とのなす角をθとすると、、
cosθ=x/a、sinθ=y/a
だから、
x=acosθ、y=asinθ
だよね。
256大学への名無しさん:02/11/22 00:38 ID:LHwGDoT3
1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A って大学生?
>>256
そうだけど。何か気になることでもあった?間違いとか。
258トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/22 00:46 ID:LL81HCUd
1対1タソ・・・(´Д`)ハァハァ
259大学への名無しさん:02/11/22 00:50 ID:LHwGDoT3
何大?>>257
260大学への名無しさん:02/11/22 00:51 ID:LHwGDoT3
何学部?>>257
>>259、260
理科大理学部
262一橋生:02/11/22 00:56 ID:eZ4n2RKd
そうだったのかぁ。
このスレでは秘密にしとけばよかったかな。間違えると大学の株が
下がるし。
264一橋生:02/11/22 01:02 ID:eZ4n2RKd
じゃあおれは下げまくりだ。
一橋大生ごめんなさい。
265トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/22 01:03 ID:LL81HCUd
(´Д`)ハァハァ
266大学への名無しさん:02/11/22 01:05 ID:LHwGDoT3
そんなに2chしてる暇があるとは数学科なんだ?
267大学への名無しさん:02/11/22 01:09 ID:LHwGDoT3
>>266
だろうね、数学科は実験ないから暇って言うしね
268トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/22 01:11 ID:LL81HCUd
アイタタタ・・・
学科まで言うと特定されてしまうから・・・
まぁ、勉強することはいっぱいあるけど、勉強しなくても卒業はできる
って感じ。勉強難しくて2chに逃げてるんだよね。
270一橋生:02/11/22 01:12 ID:eZ4n2RKd
>>267
あーあやっちゃった。
IDが出る板は注意しよう。(・∀・)
たしかに他の学科に比べれば時間あるんだろうけどね。
>>266、267はわざとかな・・・
272大学への名無しさん:02/11/22 01:27 ID:LHwGDoT3
>>269
まぁまぁ、貴方が数学科なのは一目瞭然だよ。
v-tグラフ的なものも知らないらしいし
化学生物専攻のヤシがこのスレにくるとも思えなしね
273大学への名無しさん:02/11/22 01:28 ID:MWReEmZP
わし数学科の院生だが、
拘束時間がないってだけで、実験がないから暇ってのとは
ちょとちがうとおもうぞ。
1対1もあえて釣られる必要もなかろ。
274大学への名無しさん:02/11/22 01:35 ID:LHwGDoT3
>>273=1対1
おいおい、数学科バレて必死だなププ
>>273
数学科の院生さんですか。数学って勉強しようと思えばいくらでも
することあるんですよね。拘束時間ないから、自分で勉強しなきゃ
何も身につかないまま卒業することになる。

よし。今から勉強しよう。
276大学への名無しさん:02/11/22 01:37 ID:LHwGDoT3
わしとか使っちゃって必死すぎププ
院生が大学受験板で即レスですか
    /     \     ________
   /    /=ヽ  \   /
  |     ・ ・   | < バレバレなんだよおめー
  |     )●(  |  \________
  \     ー   ノ
    \____/
    /     \
   / /\   / ̄\
 _| ̄ ̄ \ /  ヽ \_
 \ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ \__)
  ||\            \
  ||\|| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|| ̄
  ||  || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
  ||  ||           ||
277大学への名無しさん:02/11/22 01:38 ID:MWReEmZP
>>275
がんばれー。俺も勉強するかー。

>>274
正気の沙汰か?
278大学への名無しさん:02/11/22 01:39 ID:LHwGDoT3
>>275
やっぱり数学科なんじゃん
279トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/22 01:40 ID:LL81HCUd
うえーん。痛いよ−。
280大学への名無しさん:02/11/22 01:41 ID:LHwGDoT3
>>277
proxyマニア死ね
281大学への名無しさん:02/11/22 01:50 ID:ENQQoyZK
めずらしくレスがたくさんついてると思ったら・・・
痛すぎ。わざとか?
282大学への名無しさん:02/11/22 02:02 ID:EYj3tvFt
数学を2ヶ月で克服したいんだけど、いい問題集おしえてください
283大学への名無しさん:02/11/22 02:10 ID:FyQ+IyKj
>>282
Z会のできるシリーズ
284大学への名無しさん:02/11/22 12:56 ID:oJQvInQ/
>>282
>数学を2ヶ月で克服したいんだけど、いい問題集おしえてください

東京出版の新数学演習がいいですよ

初心者にお勧めです ふふふ
285大学への名無しさん:02/11/22 13:03 ID:I4WYxIXH
ここは痛いインターネットですね。
286トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/22 13:03 ID:LL81HCUd
一応、新数学演習は最上級と云っておこうかなw
287大学への名無しさん:02/11/22 15:10 ID:7pPf23i6
>>284
2ヶ月で一通りできれば、センター試験はばっちりだな!
288トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/23 01:27 ID:WFZBnbWu
上げるだけ。
・・・・・・
290トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/23 01:33 ID:WFZBnbWu
( ´Д`)y-~~.。oO(お、質問かな)

( ´Д`)y-~~.。oO(どれどれ・・・)

( ´Д`)y-~~.。oO(・・・・・・)

1対1タソの心情でしたw
291一橋生:02/11/23 01:50 ID:JUltEHv1
ねぇ。ひまだったら167解いてみてよ。
おれは結構面白いと思った問題なんだけどな。

ここの人には簡単すぎるから解いてもらえないのかも?
292大学への名無しさん:02/11/23 02:13 ID:EedzRlzP
>>291
ちょっとやってみた。自信ないし。
(1)はa<(-9/4)^(1/3)
(2)の設定がよくわかんない。t_iはどこでもええんちゃうんか。
原点通る接線が引けんとあかんのかな。
293一橋生:02/11/23 02:40 ID:JUltEHv1
>>292

ああ、ごめんなさい。もちろん(1)の条件の下で、
即ち原点を通る接線が3つ引けるような範囲です。

だから(1)の答えを利用するような形になるっす。

ちなみに a<-(3/2)^(2/3) としておくと使いやすいっす。
294大学への名無しさん:02/11/23 18:08 ID:RWDnvfaa
部分分数分解なんですけど、
1/n(n+1)(n+2)
というのはどうやればできるのでしょうか・・・
295大学への名無しさん:02/11/23 19:26 ID:6C5HlNW+
>>294
>部分分数分解なんですけど、
> 1/n(n+1)(n+2)
> というのはどうやればできるのでしょうか・・・

1/2n(n+1) - 1/2(n+1)(n+2)
296大学への名無しさん:02/11/23 19:57 ID:LiYENcEQ
平方完成で f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)の時 f(x)=a{x-(-b/2a)}+(-b^2+4ac/4a)
に変形できますよね。よく bxのbの部分を2で割って2乗 とか出てるんですけど、
このやり方、楽でいいんですけど、 3x^2+5x-8 みたいな共通因数も抜けないし、たすきがけもできないような
時は、やっぱり上のめんどいやり方でするしかないんですかね?
あと、この bxのbの部分を2で割って2乗 って上のめんどいやり方と関係ありますよね?(たぶん
これの導き方(?)というか、なんで上の面倒なやり方のが、この楽なやり方で、※ほとんどの場合対応できるんですかね?
(※これができる場合ってaの値を共通因数出すなりして"1"にできた時だけ、できるんですよね?)

あと、たすきがけしたら意味ない?(グラフがわからない?) →例えば (x〜)^2〜 ならいつもの形で、グラフもかけますが たすきがけで因数分解した時は(ax〜)^2〜 になりますよね?
()の中にaxとかあってもグラフは描けるんでしょうか?っていう意味です
297大学への名無しさん:02/11/23 20:55 ID:ooHb9uPp
2^x>0 ですか?
298294:02/11/23 20:57 ID:M4L6EABK
>>295
いえ、答えは分かっているのですが、
なぜそうなるのか分からないのです・・・
299大学への名無しさん:02/11/23 21:32 ID:7EnKSKVl
>>296
何がききたいのかいまいちわからん。もうすこしまとめてくれ。

>>297
です。

>>298
分解したもんを通分すれば元にもどるから。
300大学への名無しさん:02/11/23 21:38 ID:ooHb9uPp
>>299
どうも。
301294:02/11/23 21:46 ID:Ex3lTqVW
ぐすん。
>>299
どうやったらそうなるのでしょうか。
>>301
1/n(n+1)(n+2)=A/n(n+1)+B/(n+1)(n+2)
とおける。A、Bの求め方は人それぞれ。

左辺の分子がnの1次式のときはこれじゃダメかな。
303大学への名無しさん:02/11/23 21:54 ID:7EnKSKVl
>>301
なくな。なくまえに通分しろ。
304大学への名無しさん:02/11/23 21:54 ID:ShIT9peD
1/n(n+1)の分解はわかる?
305大学への名無しさん:02/11/23 22:31 ID:qZ7rFifL
最初っから
1/(n(n+1)(n+2))=A/n+B/(n+1)+C/(n+2)
と置けばいいのに。

関係ないけど
1/2(n+1)を(1/2)(n+1)と読ませたいくせに
1/n(n+1)だと1/(n(n+1))のつもりなのはいかがなものか。
306294:02/11/23 22:42 ID:yCmJ/vnk
>>304
それはわかるです。
置き換えて考えるのと、差分をどうのこうのする公式の奴両方共。

なぜn(n+1)と(n+1)(n+2)にわけるのでしょうか?
そこが理解不能・・・なんか(n+1)がかぶってるし。
どうせなら三つに分けろとか思うのですが、超浅はかな考えですか?
307大学への名無しさん:02/11/23 22:48 ID:7EnKSKVl
>>306
推測だが、Σでざくざく相殺していくパターンじゃないのか?
3つにしてもよいが、2つでざくざく消す方が省エネだろ。
>>306
3つに分けるのは積分のときだね。
分解は狽フときと積分のときで多少異なる。
309大学への名無しさん:02/11/23 22:56 ID:ShIT9peD
>>306
それがわかるなら、式を1/n(n+1)*1/(n+2)と考えて
まず前半の1/n(n+1)を分解すると1/n-1/(n+1)になるから

1/n(n+1)*1/(n+2) = {1/n - 1/(n+1) } * 1/(n+2) = 1/n(n+2) - 1/(n+1)(n+2)

あとはがんがれ。
310大学への名無しさん:02/11/23 22:58 ID:ShIT9peD
全然見当違いな事を書いてるようなので逝きます。
>>310
>>309
>1/n(n+1)*1/(n+2)

1/n(n+2)*1/(n+1)
にすればうまくいくんじゃないかな。
312294:02/11/23 23:18 ID:Bf79FPD7
で き ま す た!!
確かにΣ利用のやつです。
n(n+1)と(n+1)(n+2)にわけたのは、前後で差が同じようにすると、
バシバシ削除していけるからですね?(Sumを求めるときに)
試しにn(n+2)とn(n+1)でSumを求めようとしてみたら、一致する分数がでないので求められませんね。
ありがとうございました〜。
313大学への名無しさん:02/11/24 00:26 ID:hbJ6ukcQ
原点をOとする複素数平面上に2点
A(1+2i) B(-3+i)
がある。
【1】 (-3+i)/(1+2i)=?
    |(-3+i)/(1+2i)|=?
であるから∠AOB=αとおくと、
cosα=?
sinα=?
である。

【2】 Bを通り虚軸と平行な直線上に
   点C(?+yi) (yは実数)
をとる。
(@) 3点A、O、Cが一直線上に並ぶのはy=?のときである。

(A) 4点O、A、C、Bがこの順に同一円周上にあるのはy=?のときである。


?の部分に答えが入ります。(A)がわからないのでよろしくお願いします。
314大学への名無しさん:02/11/24 00:31 ID:hbJ6ukcQ
訂正
(A)がわからない→【2】がわからない
315ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/24 00:46 ID:/b59tDCT
>>313
 あ、こっちに書いてくれたのね。

(i)はいいでしょ?y=−2xとx=−3を解いてy=−6ね。
(ii)だけど、本当は方べきの定理が一番綺麗に出ると思う。けど、実際そーゆーのを使いこなすのも難しいと思うから、実践的解法を。

【解答1】xy平面に乗せ、円の方程式で解く。A(1,2)B(−3,1)で原点を通るからx^2+ax+y^2+by=0と置けて、座標を代入すればa+2b+5=0 -3a+b+10=0
 これらを解けばa=15/7 b=−25/7 よって円はx^2+15/7x+y^2-25/7y=0 これにx=−3を代入して・・・

 とやるのがすぐ思いつくし、計算も無理というほどじゃない。
 次に、「ガウス平面は角度を捉えやすいとは言うけれど、今回はさすがに長さで処理したい」と考えることで

【解答2】△OABで余弦定理を用いABの長さを出すとAB=√17 Cの座標を-3+yiとすればBC^2=(y-1)^2 AC^2=y^2−4y+20
 円に内接することから、cos∠ACB=√2/10で、△ABCに余弦定理を適用すれば17=2y^2ー6y+21・・・

 こっちもメンドイけれど、本番でこれくらいパニクっても計算力で押せる!こんくらいなら押せる!ガンガレ。
316大学への名無しさん:02/11/24 01:01 ID:hbJ6ukcQ
>>315
ありがd!!
(@)でy=-2xって言うのはどこから出てきたのでつか?一直線上だからでつか?
317ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/24 01:04 ID:/b59tDCT
>>316
 あ、-2xじゃねぇや、2xだ。まぁ、出れば何でもいいよ。比ぃ使ってもいいし。
318大学への名無しさん:02/11/24 01:07 ID:fESrPRS1
>>315
方べきの定理いいね。(i)の結果も使ってるし。
(ii)をもう一つ。
円周角の定理(?)より∠OAB=∠OCB
点O,A,B,Cを表す複素数をo,a,b,cとすると

arg{(a-b)/(a-o)}=arg{(c-b)/(c-o)}
319ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/24 01:08 ID:/b59tDCT
>>318
 それでもいいね。結局随分計算ヒドくなるけど、本番でベストの解法を思いつくとは限らないからね。
 自分の計算力で押せるかどうか書き始める前に一瞬考えナイト!
320318:02/11/24 01:18 ID:W5ZI+Nmm
うーん、確かに計算大変かも。
>>313
何にしてもまずはちゃんとした図を書くところから始めてね。
そうすれば(i)は計算しなくてもいいくらいだし、
その流れで方べきの定理も使いなれてれば思いつかないことも
ない、ような気がする。
321大学への名無しさん:02/11/24 01:23 ID:hbJ6ukcQ
なんだか数学ができる様な気分になりますた、どもありがとです。
322大学への名無しさん:02/11/24 07:36 ID:nu/pO+lq
厨房の連立方程式の問題なんだけど、誰か助けてくれ・・・。

周囲が8kmの池がある。この池を、Aは自転車で、Bは徒歩で、同じところを出発して
反対の方向にまわる。2人が同時に出発すれば、AとBは30分後に出会うが、
AがBよりも20分遅れて出発すれば、Aは出発してから25分後にBと出会う。
A,Bそれぞれの速さを求めなさい。
323大学への名無しさん:02/11/24 07:58 ID:awiGDKnM
>>322
>厨房の連立方程式の問題なんだけど、誰か助けてくれ・・・。
>
> 周囲が8kmの池がある。この池を、Aは自転車で、Bは徒歩で、同じところを出発して
> 反対の方向にまわる。2人が同時に出発すれば、AとBは30分後に出会うが、
> AがBよりも20分遅れて出発すれば、Aは出発してから25分後にBと出会う。
> A,Bそれぞれの速さを求めなさい。

AとBの道のりの和が8000mになる。
A,Bそれぞれの速さをx,y(単位はm/s)とおくと

2人が同時に出発すれば、AとBは30分後に出会うので

30*60*x + 30*60*y =8000

AがBよりも20分遅れて出発すれば、Aは出発してから25分後にBと出会うので

25*60*x + (20+25)*60*y =8000

これを解くと

x=3.3333...[m/s]
y=1.1111...[m/s]
324大学への名無しさん:02/11/24 08:02 ID:awiGDKnM
AがBよりも20分遅れて出発すれば、Aは出発してから25分後にBと出会うので

Aは20分自転車を走らせ、Bは45分間歩いたことになる

60をかけてあるのは速さの単位をm/sにしたために
次元をそろえるため(1[min]=60[sec])
325大学への名無しさん:02/11/24 08:37 ID:nu/pO+lq
>>323-324
なるほど凄く分かりやすい解説ありがとう。
なんか意味不明な事で混乱しまくってた。
326訂正:02/11/24 08:50 ID:awiGDKnM
>>324

Aは25分自転車を走らせ、Bは45分間歩いたことになる
   ^^^
327大学への名無しさん:02/11/24 09:49 ID:vRK3q/2y
関数の意味をおしえて。

328大学への名無しさん:02/11/24 16:25 ID:XThPu//C
数値に対して規則的な処理を施して別の数値をだすもの
ってかんじ??
っていうかそんなことほんとに知りたいの?
329大学への名無しさん:02/11/24 16:33 ID:mAm+XC6S
今ふと思ったんだけど
他人を叩くとき
自分を基準にして叩いてる気がする
あえていうなら 
自分の神格化っていうのかな
自分が正しいみたいな
いやまあ自分が正しいと思うけど
でも
それは自分が頭がいいとある種の自慢の気がする
そして自分が頭がいいと思い込んでるような
図に乗っているような
気がする

なんつーか
自分には数学が他人よりはるかに出来る気がする
なんて
思い込んでる気がする
いやまあ普通の奴よりはぜんぜんできるけど
それは目指しているものがちがうから当たり前で
それでも数オリで金取るような奴にはかなわないだろうし
なんつーか
調子こいてました
ごめんなさい
個人の意見ほど当てにならないものもあるし
いいとこどりが一番ってことです

あと数学科はめちゃ大変らしいです
教授の下についてセミナーっていうのをやるらしいんですけど
それがきつくて泣き出す人や逃げ出す人とかいるらしいですから
330大学への名無しさん:02/11/24 16:34 ID:mAm+XC6S
>>327
変数xに関する式が与えられて
その式に適当に数字を代入して得られる数のことじゃないかな
331大学への名無しさん:02/11/24 16:38 ID:mAm+XC6S
ちなみにガキで悪いことって勉強の面では絶対にないと思います
人間関係の面では大人であったほうがいいと思う
子供だと失礼だとかぜんぜん考えないアホがいパイだから
332大学への名無しさん:02/11/24 16:39 ID:914L9GJP
数学とか問題解くときたとえば、「三辺の長さがそれぞれf(x),g(x),r(x)と与えられてる
三角形の最大角はどこになるか」なんていう問題解くとき、僕は「三角形のある角が一番
大きいということはPだ、だからPという条件を満たす角を求めればいい」という風に思考
しますが、これって「三角形の最大角がたとえば角A→Pである」という風に、必要十分条件
を満たしてないから、「Pである」というのを満足させても数学的には駄目なんじゃないか
と思ってしまいますがどうですか?でもこれで答えはでるんですよね。
333332:02/11/24 16:50 ID:914L9GJP
もっと分かりやすく。フェノール無しね。
化学の問題で「有機物A、B、Cがある。この中で以下の実験からアルコールはどれか」
という問題で、僕は「アルコールということはヒドロキシル基をもつということ」
これは「アルコール→ヒドロキシル基有り」という風に必要十分条件を満たしてないような
気がするんですよ。だから問題を「ということは」でかみくだいでいくのって
大丈夫なのかと思ってしまうんです。なんか気持ち悪いんですよ。
334トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/24 16:52 ID:5M/yIVyh
>>327
ある集合の要素を別の集合の一つの要素に対応させる操作のことじゃないかな。

>>332
最大の辺⇔P⇔Q
よって答えはQと同値で変形していければ十分性も示せる。
335大学への名無しさん:02/11/24 16:54 ID:F7LLr0ev
もうなに言うてんのかわからんやつばっかしやな。
とりあえず一回書いた文章を読んでから書き込め。

とマジレスしてみる日曜の夕暮れ。
336332:02/11/24 16:55 ID:914L9GJP
>>334
「ということは」は「⇔」の意味と考えていいわけですね
337トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/24 17:03 ID:5M/yIVyh
>>336
そうだね。
同値でない場合には、必要とか十分とかはっきり書くと良いと思う。
338ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/24 17:10 ID:iEsmSpt3
>>337
 おい、整数やろうぜ
339トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/24 17:15 ID:5M/yIVyh
整数(´Д`)ハァハァ
風呂で考えよう。
340大学への名無しさん:02/11/24 18:51 ID:iZESdRpW
x,yが不等式〜〜〜を満たすとき、x+yの最大値、最小値を求めよ〜
って言う問題なんですが
これって不等式のグラフと、各不等式の頂点を書いて、
x+y=kグラフがここの頂点と接するとき最大になるだろうな〜ってなところを試していく
ってことなんでしょうか?
341トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/24 18:53 ID:5gBM5GgV
>>340
そうでつね。
342大学への名無しさん:02/11/24 18:53 ID:ZbBYv1tG
>340
そうでーす
343340:02/11/24 20:59 ID:/5TavFVZ
あの、ホントにいいんでしょうか・・・
344大学への名無しさん:02/11/24 21:17 ID:AFiqZSzS
>>343
各不等式の頂点とか言うてるところをみると、
わけわかってない可能性が高い。
問題、書いてみ。
345340:02/11/24 21:49 ID:aUiKa3QC
ええと、いくつかありますがまぁどれもいっしょかな?簡単な奴を・・・
x+y≦7 , 4x-3y+7≧0 , 2x-5y+7≦0
の領域内を点x,yが動くとき、2x+3yの最大値、最小値は?

まず各不等式をグラフに描画しますよね。
で、各不等式が交わる頂点は(-1,1),(2,5),(4,3)
2x+3y=kとおいて、y=-(2/3)x+(1/3)k
傾き-(2/3)かぁとか思って、最大は(2,5)か(4,3)のどっちかあたりだな?
最小は(-1,1)だな(グラフから大体な感じで判断)
って感じにやってみたのですが。
346トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/24 22:10 ID:YctwW79J
>>345
それでいいよ。
最大だけど、2x+3y=kの傾きはx+y=7の傾きより大きいので(2,5)のとき。
347344:02/11/24 22:57 ID:AiBIsSrl
>>345
ごめんごめん。ちゃんと理解できてるやん。
絵みて予想して式で正確に評価。
候補として「頂点」ってことやね。
348大学への名無しさん:02/11/25 00:11 ID:+dya2Lxt
行列のプログラムって飛ばしていいですよね?
349大学への名無しさん:02/11/25 00:19 ID:fIQ601Zk
整数問題とはどういうものでしょうか?無知でスマソ
350340:02/11/25 00:25 ID:NEWki24P
ありがとうございました。安心して寝られます(w
351大学への名無しさん:02/11/25 00:43 ID:YySxda7e
あげあげ
352       :02/11/25 23:02 ID:M/vZAJ9v
y=-2x-1とy=2x-1とy=x^2
に囲まれた面積は、面積公式を使うと1/6[1-[-1]]^3じゃぁないんですか?
馬場のハイレベルのp169の最後はなんで1/12[1-[-1]]^3になってんですか?
353大学への名無しさん:02/11/25 23:12 ID:sNDySX5v
ようわからんが答えは1/3かな
354大学への名無しさん:02/11/25 23:12 ID:p2muaUpw
ようわからんが答えは1/3かな
355大学への名無しさん:02/11/25 23:14 ID:39L3qC/H
2/3やん…。逝こう
356大学への名無しさん:02/11/25 23:15 ID:cOAUYCAI
>>352
面積公式って、
 ∫[a,b] (x-a)(x-b) dx
のこと?
もしそうなら使う場面が全然違うだろ。
357大学への名無しさん:02/11/25 23:17 ID:r9aOhkOW
そや、面積公式は無理だ。グラフ書いてみ。
っつか書く必要もない。
358大学への名無しさん :02/11/25 23:28 ID:hJ91Hw/r
ある点から放物線に2本の接線を引いて、その2接点を通る直線と放物線が囲む面積と、2本の接線と放物線が囲む面積の比は2:1になる。
だから面積公式の半分でよいのです。
359大学への名無しさん:02/11/25 23:34 ID:9OZrMu9B
正方行列
(a b)
(c d)が、A^2-3A-4E=Oを満たすとき、a+dとad-bcの値を求めよ。

教科書の問題です。お願い島ッ素。
360大学への名無しさん:02/11/25 23:37 ID:9OZrMu9B
正方行列
(a b)
(c d)が、A^2-3A-4E=Oを満たすとき、a+dとad-bcの値を求めよ。

教科書の問題です。お願い島ッ素。
361大学への名無しさん:02/11/25 23:40 ID:YjVb/U8v
>358
サンクス。
ためんなったよ!

>359
おいっネタだろ?(゚д゚)HC
362361:02/11/25 23:44 ID:ACYYFSCd
まずHC

a+d-4=0とそうでないときの場合を考える

(゚д゚)ウマー

の典型問題
363斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/25 23:45 ID:9OZrMu9B
>>361
マジですよ。
昨日行列始めたもので。
誰にも聞けないし。
364こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/11/25 23:45 ID:s2Jpbfln
>>360
ハミルトン蹴りで
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0
A^2-3A-4E=0
ひいて
(a+d-3)A=(ad-bc+4)E
a+d-3≠0のとき,A=kEとおけるとか(k^2-3k-4)E=0⇔(k+1)(k-4)E=0
k=-1,4 これはa+d≠3を満たす。
a+d=3ならば,ad-bc=-4
ゆえに,(a+d,ad-bc)=(3,-4),(-2,1),(8,16)
365大学への名無しさん:02/11/25 23:46 ID:80RQz1d9
戦士っぽく解くには、
まず代入だ!!
遊び人っぽく解くには、
HCこと、ハミゲリ場合分けだ!
366斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/25 23:49 ID:9OZrMu9B
>>364
ありがとうございます。ですが、

>A=kEとおけるとか(k^2-3k-4)E=0⇔(k+1)(k-4)E=0
ここが日本語も含めてイマイチわかんないです。
367大学への名無しさん:02/11/25 23:49 ID:5d9R0zqw
荻野?
368こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/11/25 23:50 ID:s2Jpbfln
トゥリビアさんて大学生だったじゃけんか・・?(´・ω・`)
369こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/11/25 23:53 ID:s2Jpbfln
>>366
あ,すみません。。
(a+d-3)A=(ad-bc+4)E という式までは(・∀・)イイ!!ですよね。。
で,
a+d=3ならば,ad-bc+4=0 となります。。
a+d≠3ならば,A={(ad-bc+4)/(a+d)}Eとなりますから,
(ad-bc+4)/(a+d)=k とすれば,A=kE となります。
これを最初の式に挿入すると,(k^2-3k-4)E=0⇔(k+1)(k-4)E=0
となり,A=-E,4Eになります。
だから,(a+d,ad-bc)=(-2,1),(8,16)になります。。
370こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/11/25 23:56 ID:s2Jpbfln
訂正::
a+d≠3ならば,A={(ad-bc+4)/(a+d-3)}Eとなりますから,
(ad-bc+4)/(a+d-3)=k とすれば,A=kE となります。

ごめんなさ。
371斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 00:01 ID:AlYttg9c
ありがとう!

(ad-bc+4)/(a+d-3)=-1,4の連立方程式を解けばいいのかな?
372斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 00:03 ID:AlYttg9c
ん・・・なんか違うな。
373大学への名無しさん:02/11/26 00:07 ID:VuaHFu3l
なんで斉藤タン行列わかんないんだ?
あ、そうか今の過程では数学Cなんか、、、
昔は高2の範囲で文系のばりばり範囲ですた。情報まで。
374トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/26 00:07 ID:PxzmJaxa
わしは大学生ではないですぢゃ。
375斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 00:08 ID:AlYttg9c
>>373
イェス、数Cなんです。
ですが、今週中に数Cの教科書終わらせますよ。
376大学への名無しさん:02/11/26 00:09 ID:VuaHFu3l
>374
あれ、理科大の数学科じゃなかった?
誰だっけ、先日、自爆してばらしてたコテいたよな?
377大学への名無しさん:02/11/26 00:11 ID:VuaHFu3l
>375
がんがれ。
数学TBわかってれば行列なんて糞みたいなもんだからすぐ終わるよ。
教科書の後、1対1でもやれば最低限完成だね。
378斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 00:13 ID:AlYttg9c
>>377
教科書の後いきなり1対1で大丈夫ですかね?
間にチャート挟む予定でしたが。

というか、k=-1,4からすすまない・・・。
379斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 00:19 ID:AlYttg9c
よーし、質問したとこ以外は行列終わったぞー。
今日はあと英語やろう。
380トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/26 00:26 ID:PxzmJaxa
kが求まればAが決まるですぢゃ。
381大学への名無しさん:02/11/26 00:32 ID:0OtC7fDl
センターの過去問は追試もやった方がいいですか?
382斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 00:35 ID:AlYttg9c
>>380
それだ!
383大学への名無しさん:02/11/26 00:40 ID:0B+2Abqr
ベクトルの補強をしたいのですが、
1対1の数B、こだわって!、麻生の問題集、

の3つのうちヤルならどれがオススメですか?
他にこれもいいよ!ってのあったらお願いします。
384斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 00:44 ID:AlYttg9c
こだわって!は良かったよ。
1対1の数Bはイクナイって最近聞いたな。
385大学への名無しさん:02/11/26 00:46 ID:0B+2Abqr
>>384
サンクス。
うむ。1対1の数B持ってるんだけど、確かにイクナイっぽい…。
いっそのこと全部こだわって!でいこうかな…。
ベクトルといろ曲の補強をしたいのです。。。
386斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 00:50 ID:AlYttg9c
いろ曲か・・・明日いよいよ突入するよ、いろ曲。
応援よろしく!
387大学への名無しさん:02/11/26 01:35 ID:/fcv1XqR
>>358を証明しようとして、2次関数では2本の接線の交点の
x座標が(α+β)/2になる事を始めて知りますた。
これって常識なの?
388大学への名無しさん:02/11/26 01:38 ID:A9pZNPi2
>>387
常識中の常識
数学やっててそれしらん浪人生の方が少ないくらい
389387:02/11/26 01:42 ID:jPeJk1TO
>>388
レスthx
そうだったのか・・・(鬱
390斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 01:46 ID:AlYttg9c
>>389
一緒に頑張ろうぜ・・・(肩ポイン
391トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/26 01:50 ID:PxzmJaxa
さいとう君微積は?
392斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 01:52 ID:AlYttg9c
>>391
あ、トゥリビア君。
Uは得意だったんだけど、Vは手付かずですよ。
いろいろな曲線終わったらガンバリマス。
393斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 01:54 ID:AlYttg9c
あがらない。
394トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/26 01:56 ID:PxzmJaxa
数IIIは得点源。
395斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 01:59 ID:AlYttg9c
演習量が得点に比例するのかね。
396大学への名無しさん :02/11/26 01:59 ID:EO/Y7pCa
>>387
知ってると楽。
ついでに2接点の中点と2接線の交点の中点は放物線上にあり、その点での放物線の接線の傾きははじめの2接点を通る直線の傾きに等しい
ってのもある。
397トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/26 02:02 ID:PxzmJaxa
目新しい問題がないからでふ。
IAIIBだと何やって良いか分からないよママ-ンな問題があるけど。
さいとう君は多浪生より長く勉強してるからそんな問題でも差はつけられないと思うけどもママ-ン。
398斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 02:04 ID:AlYttg9c
TAUBの抜けが激しいよママーンな状態なのですが。
399トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/26 02:05 ID:PxzmJaxa
それはもう、ママンにも手に負えません。
400斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 02:06 ID:AlYttg9c
演習しなおすよパパーン400
401387:02/11/26 02:20 ID:RnWVkWIR
>>390
おう!(ガシッと握手

>>396
そんなのもあったのか・・・
ありがとう!勉強になったよ!
402大学への名無しさん:02/11/26 07:33 ID:eGdqsy13
入試本番での答案には

正方行列A=(a b) 、Eを単位行列とするとき ケーリー・ハミルトンの定理より
    (c d)
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0が成り立つので〜

↑みたいな書き方はやめたほうが無難。
教養課程の講義の教官が、俺が採点者なら関心せんなあ、と言ってた。
厳しい採点者だと減点の対象になるかもしれないと。
その人は過去、採点中にケーリー・ハミルトンのことをCH式と表記した
受験生の答案を目撃して(゚Д゚)ハァ?と固まったことがあるらしい。
(採点にどう影響したかは不明・笑)
当方、旧帝大の工作員。

----------------------------------------------------------
一般に、二次の正方行列A=(a b) 、Eを単位行列とするとき
              (c d)
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0が成り立つので〜
----------------------------------------------------------

↑のように書いたほうが無難らしいですよ。
403斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/26 08:14 ID:Aqcxa1hM
ケーリー・ハミルトンの定理って、教科書にも出てたのに・・・。
恐ろしいですね、数学者のプライドは。
404大学への名無しさん:02/11/26 09:15 ID:GB1Vywt1
当方、数学科出身ですが・・・
>>402
それはそう言ってるだけ(プライドみたいなもん)
今だから言える(自分が教授とかそういうレベルになって言える)ってだけ。
ほんと・・・高校生はCHで習ってるのにそんな事言う奴(ネタならわかる)
は馬鹿すぎ。
その言った奴に対してね。

「まぁ、大学受験において減点になる事などあるわけない」
>旧帝の工作員さん
あのネタ?、それともただ鵜呑みに信じちゃっただけ?
405トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/26 09:23 ID:PxzmJaxa
人数的に数学科の教官だけで数学の採点をするわけではないし、
採点基準は全員で揃えるはずだから有り得なさそうな話ではあるね。
>>405
数学科の教官だけじゃないかもしれないけど、数学の教官だと思う。
407トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/26 09:37 ID:PxzmJaxa
森博嗣は数学の採点&問題作成をしたそうです。


流量制限か・・・
そうなのか・・・
数学の解答は予想できないようなのもあるから、数学者(数学科に限らない)
で採点してるんだと思ってた。
409大学への名無しさん:02/11/26 16:49 ID:rQMLzBoD
自然数nに対して、関数fn(x)=Pne^(nx)+Qne^(-nx)がfn(0)=1、fn'(1)=-n
を満たすとする。
(1)Pn、Qnを求め、fn'(x)<0を示せ。
(2)方程式fn(x)=0の解Znを求めよ。
(3)数列{Zn}に対して、lim_[x→∞]Znを求めよ。

お願いします。
410大学への名無しさん:02/11/26 17:57 ID:Cv2djjpt
(3)問題間違えてました。正しくは、lim_[n→∞]Znです。
411トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/26 18:03 ID:m96E5GOT
>>409
fn'(x)=n Pn e^(nx) -n Qn e(-nx)

fn(0)=1よりPn+Qn=1
fn'(1)=-nよりe^n Pn -e^(-n) Qn=-1
これを解いてPn=(e^(-n)-1)/(e^n+e^(-n)),Qn=(e^n+1)/(e^n+e^(-n))

f'n(x)=(n/(e^n+e^(-n)))*((e^(-n)-1)e^(nx)-(e^n+1)e(-nx))<0(∵nは自然数よりe^(-n)-1<0)

fn(x)=0⇔e^(2nx)=e^n(e^n+1)/(e^n-1)⇔x=(n+log((e^n+1)/(e^n-1)))/(2n)

∴Zn=(n+log((e^n+1)/(e^n-1)))/(2n)→1/2(n→∞)

計算は当てにしないでねw
412大学への名無しさん :02/11/26 18:03 ID:N53T0X9R
>>409
(1) fn(0)=Pn+Qn=1
fn'(1)=n*Pn*e^(n)-n*Qn*e^(-n)=-n
となり、これを解くと
    Pn={e^(-n)-1}/{e^(n)+e^(-n)}
Qn={e^(n)+1}/{e^(n)+e^(-n)}
であり、
    fn'(x)=n*Pn*e^(nx)-n*Qn*e^(-nx)
= -n/{e^(n)+e^(-n)}*[e^(n)*{1-e^(-n)}+e^(-n)*{1+e^(n)}]
ここで[e^(n)*{1-e^(-n)}+e^(-n)*{1+e^(n)}]は正だから
      fn'(x)<0
413トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/26 18:05 ID:m96E5GOT
これくらいは敢えて訂正しないのが大人w
414大学への名無しさん :02/11/26 18:07 ID:N53T0X9R
かぶった。スンマソ
415大学への名無しさん:02/11/26 18:20 ID:3RNjxnIT
m,nは自然数で、m<nを満たすものとする。
(m^n)+1,(n^m)+1がともに10の倍数となるm,nを1組与えよ
416トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/26 18:33 ID:m96E5GOT
>>415
(m,n)=(9,9^3)=(9,729)
見つけるまでも書くかな?
417大学への名無しさん:02/11/26 18:42 ID:3RNjxnIT
自然数aに対して
b=9a^2+98a+80/a^3+3a^2+2aとおく(分数は全体にかかる)
bも自然数となるようなaとbの組(a,b)を全て求めよ
418大学への名無しさん:02/11/26 19:09 ID:gk0kk8xO
(2,13)(8,2)
419ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/27 03:28 ID:kkmSXtKw
 ねねね、積分の公式(だとヲレが勝手に思ってる)

∫〔α→β〕f(x)dx = ∫〔α→β〕f(α+β-x)dx

 って使うべきでない?確かに教科書には載っていないけれどグラフを描けば・・・
420大学への名無しさん:02/11/27 05:10 ID:cBzmJFvk
>>419
t=\alpha +\beta -x の変数変換。
なんでもかんでも公式とかいうのはいくない。
421ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/27 13:56 ID:F+vDUiLz
>>420
 ぇえ!!でもさでもさ、その置換って見抜けなくない?もちろん置換すれば良いのは分かるけど、だいたい皆「なんでこんな置換すんの?」って困らないない?

 ∫〔-a→a〕f(x)/(1+e^x)dx とか ∫〔0→1〕xsinπxdx とか見抜くのヲレには無理だたぽ。「公式」と名づけとかないとjf:わjがいjがぴれじゃぎ
422大学への名無しさん:02/11/27 14:01 ID:tgN+sUwC
∫〔0→1〕xsinπxdxって部分積分?
423トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/27 14:04 ID:Jbeg0WZl
部分でつね。
424ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/27 14:04 ID:F+vDUiLz
>>422
 ウン、それでもできるんだけど、↑の式使ったほうが早い。
425あぽ@Veterinary死亡 ◆SfAPODocno :02/11/27 14:07 ID:CM/rjC43
(;´д`)<漏れには>>418が何なのかわかりません。モウダメポ。
426大学への名無しさん:02/11/27 17:37 ID:qfySyRG+
知っていると検算等に役立つが
敢えて公式というほど使うものでもあるまいて。
427大学への名無しさん:02/11/27 17:50 ID:qfySyRG+
受験数学豆知識。
428大学への名無しさん:02/11/27 18:16 ID:UgUotxKc
>>411-412
ありがとうございました。
429大学への名無しさん:02/11/27 18:28 ID:5N7AyTDX
0は整数ですか?
430トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/27 18:28 ID:ZGHLNzHk
|
|⌒彡
|冫、)  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
|` / <  >>429 そーだよ
| /    \_____
|/
|
|
|  サッ
|)彡
|
|
|
431大学への名無しさん:02/11/27 18:38 ID:5N7AyTDX
>>430
ありがとう
432大学への名無しさん:02/11/27 18:41 ID:+4OcPWXp
経済学部で経済っぽい文章題が出てかなり戸惑うのだがどうすれば?
433大学への名無しさん:02/11/27 19:07 ID:xZjhjJIY
(1)が証明問題で(2)は(1)で証明したことを使って解ける問題。
こういうときに、(1)の証明が分からないけど、(2)は(1)を使えば解けるって場合は
(2)だけやっても、点数もらえますか?
434大学への名無しさん:02/11/27 19:13 ID:6qJxZnKh
>>433
おれが採点してるときは点あげてるよ〜ん
435大学:02/11/27 19:15 ID:wkxWELmb
>>433
もらえますよ。減点すらされないはず。(少なくとも東大京大は)
436大学への名無しさん:02/11/27 19:24 ID:Ub9pe1ak
>>421
やや遅レスだが、変数変換て思いつきでいいのよね。
どうおくか、どうして思いついたかは大切なんだが、
そうやったらなんかしらんがうまくいくから、ってのも
計算するだけなら十分なのよね。
もっというと、漸化式解いたりするのも、いきなり解答の一行目に
a_n=これこれ、である。って書いて、代入したらそれでうまくいくし、
一通りしか書けないから十分ってのも、正しい解答なのよね。
心証はよろしくないだろうども。
437大学への名無しさん:02/11/27 19:29 ID:xZjhjJIY
>>434-435
そうなんですか?いままでは、証明できなかったら、
その大問ごと、他の問題は読むこともなく捨ててました。
次からは、後の問題にも目を通すように心がけます。
438ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/27 19:35 ID:F+vDUiLz
>>436
 積分で「パズル的な変形を要する」と評される問題の大半が↑で終わる気がするんだけど、どうだろう。
439大学への名無しさん:02/11/27 20:07 ID:+F6v9lh4
>>433
俺は駄目だと思う。
440大学への名無しさん:02/11/27 20:48 ID:qfySyRG+
(1)が解けなくとも(2)を書くだけ書いておいたほうがよさげ。
書かなきゃ部分点の可能性すらない。
441434:02/11/27 20:54 ID:mLTOPY06
思う・・・とか推測じゃなくて
俺は事実、あげてるのよ、点数を。
442大学への名無しさん:02/11/27 21:39 ID:g6086W1v
>>441
それって、本番の話?模試の話?
443434:02/11/27 22:24 ID:P0ryxNPT
残念ながら模試だけど。
444442:02/11/27 22:29 ID:l0laA1s4
ごめんね。
入試の採点をする大学の教官がこんな所に顔を出すのか、と
少しでも考えてしまった俺がアフォでした。
445タクラマカン砂漠:02/11/27 22:32 ID:L4ItEE97
模試の採点好評にも証明問題ができなくても、
それをもちいて問題を解きましょう。
ってかいてあったぞ。
446大学への名無しさん:02/11/27 22:37 ID:+F6v9lh4
どちらにせよわかった答えは書くべきだが、
点数にはならない(場合がある)と思っておいた方がよい。
447大学への名無しさん:02/11/28 00:45 ID:i39qdPTK
>>438
いや、すばらしい解法はがんがんやっていくべきやで。
言いたかったのは上にもあったけーりーはみるとん?とか
受験生の常識的「公式」とかをさも当たり前みたいに使うのはよくなくて、
たとえば変数変換で説明できるなら、どんなに天下り的変換でも
使った方がよいと。

確かにけーりーはみるとんとか大学のセンセに通じないとおもう。
あと積分で面積が(b-a)^3/6(?)だっけ、とかもどうなんかなぁ。

>>433
採点者は(あまりのできのわるさに)なんとかして点をあげたいと
思っているので(2)だけでも見てくれると思う。
京大とか下書きも見てくれるのかどうかとかもその辺の理由だと思う。
448トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/28 04:05 ID:wA5gfIR/
大数ゼミから頻繁に同じ冬期講習の案内が送られて来ます・・・
449斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/28 04:08 ID:XzruljRV
ケーリー・ハミルトンって教科書に当然のように載ってて、
そこで証明もされてたんだけどダメー?
450斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/28 04:11 ID:XzruljRV
でもチャートだかにはハミルトン・ケーリーって書いてあった。
これはどういうこどだ!
責任者出て来い!!!!!!!!!!!
451斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/28 04:12 ID:XzruljRV
ごめん、テンパリすぎた。
>>448
オレは夏期とスポット講習出たけど冬期の案内来た記憶ないな。
学コンとかで成績優秀だから送られて来るんじゃないの?

>>449
ダメではないと思う。教科書に載ってるんだし、教授も教科書見てるはず
だから。
453斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/28 04:16 ID:XzruljRV
>>452
応援ありがとう!
>>450
線型代数入門:齋藤正彦著(東京大学出版会)には
ハミルトン・ケイリーって書いてるよ。どっちでもいいね。
455斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/28 04:20 ID:XzruljRV
>>454
それ買おうかと思ったけど別の入門書買っちゃった・・・。
456トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/28 04:20 ID:wA5gfIR/
教科書に載ってないコーシー・シュワルツも使ってOKなんだろうし。CHくらい無問題でしょ。
つーか、そんな些末なことに拘泥する奴は阿・・・(略

>>452
そっか・・・もうかれこれ6通は送られて来たよw
457斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/28 04:22 ID:XzruljRV
拘泥する奴は阿部慎之介?
>>454
別のって?
自分にレスしてた・・・
>>455へのレスでした。
460大学への名無しさん:02/11/28 05:36 ID:/gkm6B8l
斉藤さん、この問題解けます?
http://strawberry.girly.jp/upboard/updir/neotower.jpg
461404:02/11/28 06:02 ID:vZPB8CtT
だからCHで良いんだって。
心象悪かろうがなんだろうが、点数取れれば良いっしょ?
減点などは絶対にされないよ。
462大学への名無しさん:02/11/28 06:03 ID:0C6+dtxj
今どきピースもめずらしいな。>>460
463斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/28 07:44 ID:XzruljRV
>>458-459
社会科学の数学って本です。

>>460
良問ですね。
464大学への名無しさん:02/11/28 09:11 ID:L4Iju1xd
テーラー展開
マクローリン展開



重積分
465大学への名無しさん:02/11/28 21:59 ID:g/Z1LnYZ
k>0.k≠1,0≦θ≦π/6
(1)2点A(0,1),B(cosθ,sinθ)からの距離の比が1:kであるような点の軌跡は円であることを示し
その中心P(X,Y)および半径rをk,θを用いて表せ。
(2)θを固定したままで、kを動かすときPのえがく軌跡を求めよ。
(3)k,θ動かすとき点Pの存在範囲を示せ。

お願いします。
466大学への名無しさん:02/11/28 22:06 ID:NKo0jZ7L
>>465
アポロニウスの円
467大学への名無しさん:02/11/28 22:16 ID:g/Z1LnYZ
>>466
どうやってやるのですか?
468大学への名無しさん:02/11/28 22:59 ID:g/Z1LnYZ
age
469大学への名無しさん:02/11/28 23:10 ID:g/Z1LnYZ
あれ、あがらない。
470大学への名無しさん:02/11/28 23:30 ID:/EhyxqW9
lim sinx゜/x
x→0

これってさ

x゜= xπ/180
ってやって

lim sinx゜/x
x→0

=lim sinxπ/180 xπ/180
x→0――――― * ―――
xπ/180 x

= π/180
でいいのでしょうか?
学校の期末なんだけど
471斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/29 01:46 ID:REgvS9mh
Aは2次の平方行列とする。nを2以上の自然数とするとき
A^(n+1)=OならばA^n=Oが成り立つことを証明しせよ。

頼むぞ!
472ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/29 02:37 ID:QkVjbAnm
>守タソ
 証明しせよ。

 んーっと、そうなるっけ?

n=2のとき、命題は「A^3=OならばA^2=O」か、これは正しいかな。
n=3のとき、命題は「A^4=OならばA^3=O」か、これはどうかな。
 まず、逆行列を持つときは明らか だよな。
 逆行列を持たないとき・・・どうだろう、A^2=(a+d)A か。(a+d)=0ならA^2=Oで、A^n=Oだよな。
 (a+d)≠0なら・・・

 というわけで証明できました。

【証明】逆行列を持つときは両辺にA^-1をかけることでA^n=Oを得る。
 逆行列を持たないとき、A^2=tr(A)A となる。tr(A)=0のとき、A^2=Oとなり、両辺にAをいくつかけてもO。
 tr(A)≠0のとき、A^2=(a+d)A から、A^(n+1)=(a+d)A^n A^(n+1)=Oならば、(a+d)A=Oとなるが、(a+d)≠0の仮定によりA^n=O
            以上で全ての場合を尽くしました。
473斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/29 02:46 ID:REgvS9mh
なっるほどー。さっすがー。ヒュウヒュウ!
でも、一つだけ・・・
>A^2=(a+d)A
なんでこうなるんだろ・・・。
これ以外はわかりました。
474ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/29 02:51 ID:QkVjbAnm
>守タソ
 逆行列を持たないとき、ad-bc=0なのはいいかな?すると、ケーリー・ハミルトンの定理から、A^2−(a+d)A+(ad-bc)E=O のad-bc=0となって、
 A^2=(a+d)A が成り立つ。

 今日付けの 数C特講 やっとけ!
475斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/29 03:01 ID:REgvS9mh
>>474
ナルホド━ヽ(∀` )人(´∀`)人( ´∀)人(∀` )人(´∀`)人( ´∀)ノ━ !!!!

逆行列って便利ね。
ちなみにそれ、チャートの問題なんだけど、背理法で証明してた。。。
476ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/29 04:25 ID:QkVjbAnm
>>475
 オマイもっと行列を実数っぽく扱え。

 問題が「x^(n+1)=0 ならば x^n=0」だったら当然1/xをかけたくなるだろろろろろろろ?行列も一緒。もっとフィーリングを大事にしナイト!
477斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/29 04:26 ID:REgvS9mh
>>476
オッケーベイビー。イエッ!
478大学への名無しさん:02/11/29 05:47 ID:MEsVrztn
A^(n+1)=Oの時(別にA^n=Oでもいいですが)、
逆行列A^(-1)って存在するんですか?

『Aの逆行列A^(-1)が存在すると仮定する。
A^(n+1)=Oの両辺にA^(-1)を乗じる操作をn回繰り返すと
A=0となるが、ゼロ行列にいかなる行列(ここでは正方二次)
を乗じても単位行列Eにはならない。
よってA^(-1)は存在せず、矛盾。
(ad-bc=0でも言える)
よって背理法より、Aの逆行列A^(-1は存在しない。』

となっちゃうんですが。
これ以降は、ad-bc=0より、472サンと同じです。
479ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/29 05:51 ID:QkVjbAnm
>>478
 おぉっと、存在しないですね。一般に、「A^n=O ならば A^2=O」が知られていますが、A^2=OじゃA^-1は存在するわけないですね。
480大学への名無しさん:02/11/29 06:48 ID:Pik8L8Ka
>>465
(1)2点A(0,1),B(cosθ,sinθ)からの距離の比が1:kであるような点をQ(x,y)とおく。
 QA:QB=1:K⇔k^2{x^2+(y-1)^2}=(x-cosθ)^2+(y-sinθ)^2
          ⇔{x+cosθ/(k^2-1)}^2+{y+(sinθ-k^2)/(k^2-1)}^2=2k^2*(1-sinθ)/(k^2-1)^2
 だからQの軌跡は円であり 
    X=-cosθ/(k^2-1)    @
    Y=-(sinθ-k^2)/(k^2-1) A
(2)
またAを@で割ると
    k^2=sinθ-cosθ*Y/X
これをk^2の存在範囲に注意して@に代入すると
    Y=1-sinθ/-cosθ*X+1
   かつ
    Y≠1-sinθ/-cosθ*X
となるから
    Y=1-sinθ/-cosθ*X+1
(3)
  1-sinθ/-cosθはABの傾きなので
    -1≦1-sinθ/-cosθ≦-1/√3
   かつ 
     Y=1-sinθ/-cosθ*X+1
481大学への名無しさん:02/11/29 08:34 ID:Z5cSRbF2
cotのグラフってどう描くのか教えてください
482大学への名無しさん:02/11/29 16:20 ID:bIR5o0yL
cot^2θ=tan^2θ+1を利用すればよいかと。
それかcotθ=1/cosθだっけ?単純に微分。
483大学への名無しさん:02/11/29 16:22 ID:mYGVRcIy
>>481
増減表。
>>482
間違ってる・・・
485大学への名無しさん:02/11/29 16:37 ID:atdr6i9+
非線形微分方程式の解き方教えて
486482:02/11/29 16:41 ID:bIR5o0yL
まじですか?逝ってきますね…。

できれば家庭教師タン修正おねがい…
487大学への名無しさん:02/11/29 16:48 ID:XuucFkaP
ロピタル使っちゃいかんとかゆっといて
ロピタル使わんと極限が分からん問題だすなぁ!

と叫びたい いや みんな使ってるけど言葉で書いてない
だけだと分かってるけどね
>>486
cotθ=1/tanθでしょ。ちゃんと描くなら微分。数Uの範囲なら
θ→±0°、±90°を考えればある程度は描けるはず。
微分しても意味ないかな。tanθのグラフが既知だから、ほとんど
明らかだね。
490大学への名無しさん:02/11/29 17:03 ID:4lksUiVr
cotθ=-tan(θ-90°)
491大学への名無しさん:02/11/29 17:49 ID:9gJ58a1V
>>490
・・・な、なるほど。
492わかんね:02/11/29 18:03 ID:bZxbcTce
|z+3i|=18
w=(z+i)/(z-i)
wの描く図形を教えれ!
493大学への名無しさん:02/11/29 18:19 ID:bIR5o0yL
サンクス家庭教師タン
494ゲル:02/11/29 18:25 ID:33HvEOTy
>>492
zをwであらわして
上の式に代入
495大学への名無しさん:02/11/29 20:37 ID:BleTBVYj
この問題がわかりません。教えていただきたいのですが…。

底面の半径1、上面の半径1−x、高さ4xのすい台Aと、
底面の半径1−x/2、上面の半径1/2、高さ1−xのすい台Bがある。
AとBの体積の和をV(x)とするときVの最大値を求めよ。
ただし0<=x<=1とする。
496大学への名無しさん:02/11/29 20:45 ID:nLLfPf99
何がわからないのですか?
497大学への名無しさん:02/11/29 20:45 ID:AL9nTTsm
↑はB**問題です
とにかく計算しる!
498大学への名無しさん:02/11/29 20:55 ID:Lsl0KA6+
>>495
やったとこまで書け。
499大学への名無しさん:02/11/29 21:17 ID:BleTBVYj
相似比を使うとAの体積が、
1/3・1^2・π・4・〔1−(1−x)^3〕
ってのは出せたんですけどBが出せないです。
500コークスクリュー:02/11/29 21:22 ID:33HvEOTy
>>495
V(x)もとめたら微分なりして増減調べろ
501大学への名無しさん:02/11/29 21:25 ID:nLLfPf99
>>499
円錐として体積を求めるんじゃなくて
台形の回転体として求めれば?
502りかちゃん ◆RIKA.MdnZQ :02/11/29 21:53 ID:aqeJl13T
>>495
X=2/3ぐらい?
503トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/29 23:34 ID:BFgGVazO
>>495
確か東大の文系の過去問だったかな?
回転体にしても良さそうだけど数IIIを履修済みか分からないので文系的に。

底面の半径R,上面の半径r,高さhの円錐大の体積は
(1/3)*πR^2*Rh/(R-r)-(1/3)*πr^2*rh/(R-r)
=(1/3)*πh(R^2+Rr+r^2)

あとはR,r,hにそれぞれ代入して計算。
別個に計算すると二度手間になるから一般的に出したほうが速いよ。
504大学への名無しさん:02/11/30 00:21 ID:CLU3ex/W
xの整式f(x)で、等式
 f(x)f'(x)+∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
を満たすものをすべて求めよ

お願いします。
505こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/11/30 00:53 ID:Cvcp+jZ4
>>492
g(z)=1/zの意味を考えるとき方と機械的とき方があります。
ここでは後者で。

ω(z-i)=z+iかつz≠i
⇔ω(z-i)=z+i (∵z=iはこの式を満たさない)
⇔z(ω-1)=i(1+ω)
ω=1とすると,0*z=2iとなるから,ω≠1
よって,z=i(1+ω)/(ω-1)
これを条件式に代入して,
|i(1+ω)/(ω-1)+3i|=18
|i(1+ω)+3i(ω-1)|=18|ω-1|
{i(1+ω)+3i(ω-1)}{i(1+ω)+3i(ω-1)}~=18^2*(ω-1)(ω~-1)
{i(1+ω)+3i(ω-1)}{-i(1+ω~)-3i(ω~-1)}=18^2*(ω-1)(ω~-1)
(2ω-1)(2ω~-1)=81(ω-1)(ω~-1)
(ω-79/77)(ω~-79/77)=(9/77)^2
∴|ω-79/77|=9/77

ωは中心79/77,半径9/77の円周上を動く。・・・答
>>504
f(x)の次数を検討すると2次以下になるから
f(x)=ax^2+bx+cと置いて
f(x)f'(x)+∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
からa,b,cを求める。で、できるはず。

計算はとりあえず自分でやってみて。
507こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/11/30 01:15 ID:Cvcp+jZ4
>>505の続き。
g(z)=1/z の意味でとく方法。
まず,ω=(z-i+2i)/(z-i)=1+{2i/(z-i)}とする。
|z+3i|=18は中心-3i,半径18の円を意味する。

z(中心-3i,半径18の円)からスタート♪

z-i(虚軸に-i平行移動)=(中心-4i,半径18の円)

1/(z-i)(原点に関する反転)
(原点を通らない円は原点を通らない円に移る。-22iはi/22へ移り,14iは-i/14に移るから,
中心はその中点である-i/77で,半径は|(i/22+i/14)*(1/2)|=9/(77*2)の円に移る。)

2i/(z-i)(90°回転して2倍の相似拡大)
(中心は2/77。半径は9/77。)

1+{2i/(z-i)}(実軸に1平行移動。)
(中心が79/77,半径は9/77)

よって,中心=79/77,半径=9/77の円。・・・答

こっちのほうは記述式ではやめといてね。ケーリーハミルトンでさえ
ギリギリラインらしいので。(´Д`;)マーク式ならこっちで。
508504:02/11/30 02:44 ID:z6y9RbX0
>>506
ありがとうございます。
f(x)をn次の整式とすると、
 f(x)f'(x) は2n-1次式 ∫[1,x]f(t)dt はn+1次式
というところで、行き詰まってしまいます。
ここからはどう考えればいいんですか?
509大学への名無しさん:02/11/30 02:59 ID:MVm0BCnZ
>>508
f(x)=a_n x^n +(n-1次以下) ただしa_n is not zeroとして、
最高次の係数だけみていく。
高い次数でも最高次の係数でうまくキャンセルされていく可能性を
詳しく調べる。
俺的には積分がいやだったので微分してみました。右辺定数になるしね。
>>508
f(x)の次数が1次以上ならf(x)f'(x)と∫[1,x]f(t)dtのどちらかの次数が
2以上で、f(x)f'(x)と∫[1,x]f(t)dtの次数が一致して2次以上の項がうまく消え
なければならない。次数が一致するのはf(x)の次数が2のときのみだから
f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)が考えられる。

f(x)の次数が0(つまり定数)のときは
∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
になるよね。
511こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/11/30 05:30 ID:LJG8dC5z
>>510
1対1タンが書いたことですけど,少しまとめてみますた。

f(x)f'(x)+∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9

f(x)=ax^n+[n-1次以下の整式]とおくと,
f(x)f'(x)=(na^2)x^(2n-1)+[2n-2次以下の整式]
∫[1,x]f(t)dt={a/(n+1)}x^(n+1)+[n次以下の整式}

よって,
左辺=〔(na^2)x^(2n-1)+{a/(n+1)}x^(n+1)〕+[2n-2次以下の整式]+[n次以下の整式]

(1)2n-1>n+1,n≧3のとき
左辺の項のうち,最高次数の項は(na^2)x^(2n-1)であり,残りはすべて2n-2以下の整式。
よって,左辺は(na^2)x^(2n-1)が残るので,1次式にならない。

(2)2n-1=n+1,n=2のとき
左辺=[3次式]+[3次式]+[1次以下の整式]+[2次以下の整式]
となる。3次式の和のところで,3次の項が消える可能性があるので,これを調べる。
すなわち,f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおく。あとは計算。。


(3)2n-1<n+1,n=1,0のとき
各々を調べる。f(x)=ax+b(a≠0)のとき,左辺は(a/2)x^2+[1次以下の整式]となるので不合理。
f(x)=Cのとき,C=4/9が適する。

よって,求めるf(x)は,
f(x)=4/9(定数関数),f(x)=ax^2+bx+c(a≠0) (←(2)で計算したやつ)・・・答
となる。
でも定数関数ってxの整式というのかな・・。ここらへんが,あいまいもこもこ
なので調べてみます。。
512崖っぷちワンダーボーイ:02/11/30 06:10 ID:roLrgS7N
これを覚えてたらセンターは楽(´∀`)勝って感じの公式ってありますか?
次元の低い話で申し訳ないです(´Д`)
>>511
きれいにまとめてくれてありがとう。計算が間違ってなければ
(2)から3つ、(3)から1つの計4つの答えがあるみたいだけど
(2)が少しめんどくさいかな。
>>512
オレが知ってるのは数2の積分の公式かな。平面幾何の、チェバの定理、
メネラウスの定理がベクトルで使えたりもするけど。
515斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/30 06:18 ID:HGZyJfHE
三角比の、あれなんでしたっけ。
四角形でバッテンにかけると面積出るやつ。
そんなのもあったなぁ。
517崖っぷちワンダーボーイ:02/11/30 06:27 ID:roLrgS7N
>>514
光速レスありがとうございます。
チェバ・メネラウスの定理ってのを昨日覚えて、
こんな公式を使いこなせたらいいなって思ったんですよね。
トレミーの定理ってのをちらっと耳にしたことがあるんですけど、
どんな内容かご存じですか?
>>517
円に内接する四角形ABCDで
AB・CD+BC・AD=AC・BD
が成り立つ。だったかな。
519崖っぷちワンダーボーイ:02/11/30 06:42 ID:roLrgS7N
>>518
どうもありがとうございます。
こういう定理or公式がわんさか載ってる本とかあるんですか?
>>519
オレは参考書には詳しくないけど、東京出版から出てる、センター必勝
マニュアルとかってやつが評判いいみたい。使える公式がいろいろ
載ってるんじゃなかったかな?

使える公式はセンター対策の本に載ってると思うけど、本来、公式に
しなくてもいいようなものまで公式にしてるやつのほうが実践的かも。
521崖っぷちワンダーボーイ:02/11/30 06:59 ID:roLrgS7N
>>520
何度もすいません(´Д`)
すごく助かりました。ありがとうございます。
センター必勝マニュアルですね。早速手を出してみます(´∀`)
522斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/30 07:00 ID:HGZyJfHE
センター実況中継もなかなかホネがあって良かったよ。
>>518の定理も乗ってた。
>>521
自分の目で確かめてから買ったほうがいいよ。合わない可能性もあるし。
524崖っぷちワンダーボーイ:02/11/30 07:11 ID:roLrgS7N
>>522
数学の実況中継・センター必勝系の参考書って、
教科書の解説みたいな内容だと思ってました。
良く考えたらそんな参考書が売れるわけがないですよね。
数TAはともかく、数UBは絶対に満点取らなきゃいけないんですよ。
死ぬ気で逝きます!
525斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/30 07:14 ID:HGZyJfHE
(´-`).oO(・・・去年UB難しかったから今年は簡単かな・・・)
526大学への名無しさん:02/11/30 10:52 ID:TCimt3Pl
495です。
おかげで解けました。ありがとうございます。
理解すると単純な計算問題ですね。
527504:02/11/30 16:32 ID:dQpFWtns
>>509.510.511
ありがとうございました。
これからもよろしくお願いします。
528大学への名無しさん:02/11/30 16:36 ID:jyiVenIB
去年の2Bはすげぇ簡単だと思ったんだがな。
529大学への名無しさん:02/11/30 17:50 ID:wn4MPvjB
w=(1/2)z^2+2z+1/2の描く軌跡を求めよ。
ただしzは単位円lzl=1上を動くものとする。

これ教えてほすぃ
530斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/30 17:53 ID:HGZyJfHE
複素数が消えることになって本当に良かったと思っているのは僕だけですか?
531大学への名無しさん:02/11/30 17:55 ID:7EzTCDAb
一次変換ふかーつキボンヌ
532ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 17:59 ID:f0PWpNaD
>>529
 なるほど、それは少しムズかしい。

【解答】z=cosα+isinα と置き、メンドイのでsin=s cos=c と書く。
 ド・モアブルの定理から、z^2+1=2c^2+2sci=2c(c+is) よってw=1/2z^2+2z+1/2=(c+2)(c+is)
 |w|=|c+2| −1≦c≦1から、1≦|w|≦3

  かな。全部暗算だが。。。
533ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 18:05 ID:f0PWpNaD
>>529
 数Cの範囲だけど、似たような考え方を使う問題紹介しとくね。

【問題】−π≦α<πとし、次のような複素数平面上の図形C、Dを考える。
 C:zが|z|=1を満たすとき、w=z^2+z+1でwが動く図形。
 D:tが正の実数を動くとき、w=t(cosα+isinα)が動く図形。

(1)z=cosθ+isinθ とおくとき、次の(ア)、(イ)に答えよ。
  (ア)z^2+z+1=f(θ)(cosθ+isinθ) を満たすf(θ)を求めよ。
  (イ)θが−πから出発してπまで、後戻りすることなく動くとする。この間に、w=z^2+z+1が2回通過する点
 ただ一つ存在することを示し、その点を求めよ。
(2)CとDの共有点の個数を調べよ。
                                           (出典:02年札幌医大)
534大学への名無しさん:02/11/30 18:09 ID:jyiVenIB
さすがダイクソだ、頭いいな
535ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 18:12 ID:f0PWpNaD
>>534
 いや、実は今「間違えたかな・・・」と思って必死で計算してるw
536大学への名無しさん:02/11/30 18:12 ID:wn4MPvjB
大糞さんありがと
537大学への名無しさん:02/11/30 18:14 ID:jyiVenIB
この問題はどの程度の大学ででるのかなぁ
538ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 18:24 ID:f0PWpNaD
>>536
 待った。違った。多分カージオイドに似たような図形になると思うんだが・・・
 坊や、数Cは履修済みかぃ?

【解答・改】途中までは↑と同じで・・・

 x=(2+c)c y=(2+c)s と媒介変数表示できる。x軸に関して対称であることを考慮して、それぞれθで微分して増減書くと、カージオイドみたいになる。

 問題に、「軌跡を求めよ」ってあるけど、もしかしたら↑の媒介変数表示の式で良いのかも知れない。あるいは、微分してグラフ書くとこまでやるべきなのかも。そこらへんはわからん。
539大学への名無しさん:02/11/30 19:00 ID:wn4MPvjB
>>535
ちなみにその問題の設問は(1)wの描く軌跡が実軸に対して対称なことを示せ
540ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 19:03 ID:f0PWpNaD
>>539
 あー、じゃあグラフ書くとこまでやるんだね。
541大学への名無しさん:02/11/30 19:25 ID:wn4MPvjB
>>538
3Cは履修済みです。
ちなみにこの問題は今日あった東大プレの問題です
542ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 19:38 ID:f0PWpNaD
>>541
 東大プレにしては易しすぎるナァ・・・ 合ってるのカスィラ、今更不安になってきた権威主義。
543大学への名無しさん:02/11/30 19:38 ID:wn4MPvjB
>>538 x=(2+c)c y=(2+c)s と媒介変数表示できる。x軸に関して対称であることを考慮して

なぜここでそのような媒介変数表示ができるの?
なぜここでx軸に対称ってわかるんですか?

dqnですまん
544ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 19:43 ID:f0PWpNaD
>>543
 えぇっと、zを極刑式で表して、1/2z^2+2z+1/2 ←これに代入したら媒介変数表示できるデショ。
>>532に「w=1/2z^2+2z+1/2=(c+2)(c+is) 」って書いたけど、これ理解してくれてるかな。

>なぜここでx軸に対称ってわかるんですか?

 こころ。オーラ。愛。 
545大学への名無しさん:02/11/30 19:45 ID:wn4MPvjB
大糞さんあと1問聞きたいので、よかったらメッセorチャットで話しませんか?
546ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 19:52 ID:f0PWpNaD
>>545
 チャットとわ・・・?Yahooでつか?
547大学への名無しさん:02/11/30 19:54 ID:wn4MPvjB
>>546
msnしかもってないモナ( ´∀`)
548ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 20:04 ID:f0PWpNaD
>>547
 YAHOOしか持ってないモナ( ´∀`)

 1問くらいここでいいじゃねぇか。
549大学への名無しさん:02/11/30 20:04 ID:wn4MPvjB
ダイクソたん・・?
550大学への名無しさん:02/11/30 20:23 ID:wn4MPvjB
5分に1回しか書き込めないのが鬱・。。
ここきてほすぃ
http://rchat.www.infoseek.co.jp/Rchat?pg=rchat_room.html&sv=CR&rid=90926
551ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 20:27 ID:f0PWpNaD
>>550
 来たよ
552大学への名無しさん:02/11/30 21:17 ID:wn4MPvjB
ダイクソいるかー?;
553大学への名無しさん:02/11/30 21:24 ID:wn4MPvjB
y=f(θ)=(2+c)s とおいて
f(−θ)についてしらべると
(2+c)・(-s)となって
f(-θ)=f(θ)となるんだが・・・
554斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/30 22:18 ID:HGZyJfHE
半円 x^2+y^2=64, x≧0 と y軸の両方に接する円の中心Pの軌跡を求めよ。

頼むぞ!
555コークスクリュー:02/11/30 22:25 ID:gSpIYszt
>>553
f(-θ)=-f(θ)じゃない?
でx=g(θ)とおくと
g(θ)=g(-θ)より実軸に対して対象
556大学への名無しさん:02/11/30 22:38 ID:+Hmlhi8y
>>553
中心を(xc, yc)、半径をrと置くと、   ※xc>=0
・r=xc (←y軸に接する)
・点(xc, yc)の原点からの距離=r+8 (←円に接する)

これからxcとycの関係を求めれば良い。
557斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/30 22:41 ID:HGZyJfHE
>>556
そっちはわかったんだ。
内接はどうすればいいんだろう。
558556:02/11/30 22:46 ID:+Hmlhi8y
ごめんなさい、内接の場合もあるのに気づいてませんでした。

内接の場合も、円同士の接点から見て中心は同じ方向にある
(接線と垂直な方向にある)ので、r+8を8-rに変えるだけでいい
と思う。
559斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/30 23:06 ID:HGZyJfHE
>>558
ありがとう。解決したよ。
560大学への名無しさん:02/11/30 23:07 ID:cXx0Nu4n
青チャートやらずにいきなり一対一やるのってだめかな?
561大学への名無しさん:02/11/30 23:22 ID:m6bjmm00
>>560
OK
ただし基礎がしっかりできているのが条件
562( ・∀・)饒舌な遺伝子〜talkativeness gene〜 :02/12/01 09:28 ID:H4tmFW0f
化学の、速度定数と平衡定数のところですが、わからないので
ご指導していただければ、ありがたいです。
http://kitech.mods.jp/imgbbs/img/files/1038701302.png
また、解答に誤りがあれば、ご指摘いただけるとうれしいです。
よろしくおねがいします。

ア→平衡は(右)寄り イ→還元剤 ウ→酸化剤 エ→イオン
問2-3はVr=kr[A][B],Vl=kl[C][D],K=[C][D]/[A][B]より、
( K=kr/kl )である。
問4→C2H5COOH + H2O→C2H5COO- + H3O+
で、0.1mol/l 5.6mol/l
xmol/l反応したとして
cxは題意より10^-3mol。
ここからどうしていいかわかりません。

問5→水の濃度一定=水の量が溶質に比べて非常に多量である時。
563( ・∀・)饒舌な遺伝子〜talkativeness gene〜:02/12/01 09:38 ID:H4tmFW0f
問6はK3=Ka*Kb/Kw
問7は↑に数値代入しましたが、
pK3=-14-log_(16.5)が処理できません。

よろしくおねがいします。
564大学への名無しさん:02/12/01 09:46 ID:YF1OkSLo
↑激しくスレ違い
565( ・∀・)饒舌な遺伝子〜talkativeness gene〜:02/12/01 09:51 ID:H4tmFW0f
こんなスレないんだもん
566こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/01 12:08 ID:DxNtfga5
>>562
よくわかんないけど・・。
問4
C2H5COOH + H2O→C2H5COO- + H3O+

プロピオン酸=0.01/(100/1000)=0.1mol/l
お水=56mol/l
また,
電離した結果,pHが3だったので,[H3O+]=10^(-3)mol/l
電離度をαとすると,水素イオンの濃度より,
0.1α=10^(-3)⇔α=10^(-2)
よって電離は小さいから1-α≒1とみなせるので,
K=(0.1α)(0.1α)/〔{0.1(1-α)}{56(1-α)}〕=10^(-5)/56
logK=-5-log56=-6.7
pK=6.7
567こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/01 12:45 ID:DxNtfga5
>>562
問6:K3=(Ka*Kb)/Kw
問7
(1)
logK3=logKa+logKb-logKw これはlogの公式でそうなります。
よって,
pK3=-logK3=-(logKa+logKb-logKw)=-(-5.0-3.3+14)=-5.7・・・答
(2)負の値なので右に傾いている・・・答
問8
右に傾いているので,水溶液中では電離して存在している。
でもアラにんの構造式のAAが作れません・・。
568大学への名無しさん:02/12/01 12:47 ID:meshF8rn
>>563
logKa=log5.5じゃないですよ
logKa=5.5ですよ
569こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/01 12:52 ID:DxNtfga5
多分この問題,問8の構造式をきちんと書けるかどうかで
運命が決まりそう・・(((( ;゚Д゚)))ガクガクブルブル
570568:02/12/01 13:09 ID:meshF8rn
間違えた
5.5→−5.0
571( ・∀・)饒舌な遺伝子〜talkativeness gene〜:02/12/01 14:05 ID:H4tmFW0f
こけこっこさん。>>568さん
返信ありがとうございます。
自分の間違った場所まで指摘いただき助かります。
ケアレスミスって自分で気づかないために大きなミスになりやすいですよね。
きをつけねば。
572りかちゃん ◆RIKA.MdnZQ :02/12/01 14:36 ID:qUPgqCxi
やっぱり化学はおもしろいな
573公文Dで挫折した人:02/12/01 14:42 ID:fHyVbvcf
おまえらすげえな。
ざっと見ただけで気が狂いそうになる。
574こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/01 14:50 ID:6zd5i+aS
>>571
ガンガレー。。
ちなみに,関係ないことだけど,
問7において,水溶液=電気的中性 が成り立つことから,平衡定数の式3つと合わせて,
[C2H5NH3+]+[H+]=[C2H5COO-]+[OH-]
[H+][OH-]=10^(-14)=(Kw)
Ka={[C2H5COO-][H+]}/[C2H5COOH]
Kb={[C2H5NH3+][OH-]}/[C2H6NH2]
が成立していると思います。
575大学への名無しさん:02/12/01 14:54 ID:FL8/TnIW
>>562
どこの問題?
576大学への名無しさん:02/12/01 14:55 ID:1reEkw31
第一工業大学ってどうなの??
577( ・∀・)饒舌な遺伝子〜talkativeness gene〜:02/12/01 19:19 ID:H4tmFW0f
あげます
578( ・∀・)饒舌な遺伝子〜talkativeness gene〜:02/12/01 20:31 ID:H4tmFW0f
こけこっこ様の解答で、
>>K=(0.1α)(0.1α)/〔{0.1(1-α)}{56(1-α)}〕=10^(-5)/56
とありますが、水は平衡状態では56(1-α)ではなくて、56-0.1*αですよね?
近似すると同じことですが。
579( ・∀・)饒舌な遺伝子〜talkativeness gene〜:02/12/01 20:45 ID:H4tmFW0f
今度は数カ所しかないので、よろしければ、おねがいします。

化学の銅と銀に関する問題です。↓
http://kitech.mods.jp/imgbbs/img/files/1038701332.png

問1.電子失いやすいのはCu
問2.2Ag+2HNO3→2AgNO3+H2
となり、Hの 酸化数は+1→士0
問4は、AgNO3=Ag+ +NO3-という平衡状態にある硝酸銀に、硝酸を加えることで、
平衡が←に偏るから。
問5は、銅のもつ電子が銀イオンに奪われて、銅⇒銅イオンとなったから。
問6は64.5+3.9=68.4kJとなりました。
問7は[Ag(S2O3)2]の2-

問8については、
[Ag(NH3)2]Cl+HNO3+NaCL→AgCL+NaNO3+NH3としましたが、
係数がどうやってもあいません。
方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。

よろしくおねがいします。
580こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/01 22:20 ID:6NEahKrP
>>578
あ,そうでし。
K=(0.1α)(0.1α)/{0.1(1-α)*(56-0.1α)}=10^(-5)/56
です。
581大学への名無しさん:02/12/02 00:06 ID:/F187uhk
? x≧-2、y≧-1、x+y≦1---*とする。
xy+2x+3yの最大、最小を求めよ。

とりあえず、*の範囲を座標平面上に図示して、線型計画法かと思いましたが、
xy+2x+3yの直線はどう表したらよいのでしょう?
やはり、範囲の端が最大か最小になるのでしょうが、
どうしたらよいかおしえてください。

よろしくおねがいします。


582こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/02 00:14 ID:WoG/3r26
>>579
問5は
銅片と硝酸銀が酸化還元反応を起こし,銀に比べてイオン化傾向の大きい
銅が還元剤として働いたため,銅片が銅イオンになったため。
のほうがいいかも。

沈殿Aは,AgCl(塩化銀) だと思います。

問7は[Ag(S2O3)2]3-かも。
その理由は(S2O3)2-は2価の陰イオンだから。
でもさ,このイオンの名称と形は知らない(゚∀゚)・・。

問8は
「アンモニア水を加えて得られた溶液」ではじまっているから,
チオ硫酸Naのお話じゃないですYO,たぶん。
で,この無職透明の溶液にはジアンミン銀(1)イオン[Ag(NH3)2]+が入っているのかな?と。
でも普通,ジアンミン銀(1)イオンは,Ag2O+過剰のアンモニア水 
で起きるものだからちょっとあやふやですが・・(´Д`;))

だから,
[Ag(NH3)2]+ + Cl- + HNO3 → AgCl + NH4NO3 + H2O
の係数を合わせるのかなあ・・。
583大学への名無しさん:02/12/02 02:15 ID:lhN6zinM
化学の問題もっとだして
584大学への名無しさん:02/12/02 02:58 ID:v6XmsYKM
>>581
>xy+2x+3yの直線はどう表したらよいのでしょう
これは双曲線だよ。
xy+2x+3y=tとおとt=(I+3)(y+2)だからX=I+3、Y=y+2置換するべし

585ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/02 13:53 ID:w7vWKrlt
>>582
 問7.チオスルファト銀酸イオン

 覚えなくて良いそうです。
586こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/02 19:45 ID:qMXwg7H7
>>585
キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!!!!!
そんな名称知らんかった・・。

ジオソタンに1問。適当に自作したのでお暇なときにやってみてねん。。

数列{a(n)}の各項はそれぞれ1/2の確率でα,1/αのどちらか一方に定まるとする。
ただし,α=-1+(√3)i である。a(1)*a(2)*・・・*a(n)=b(n) とするとき,
次の問に答えなさい。

(1)
b(n)=1 となる確率をp(n)とする。p(n)をnを用いて表わしなさい。

(2)
|b(n)|<5 となる確率をq(n)とし,Σ[r=0,m]nCr=f(n,m)
とする。q(n)をnとf(n,m)を用いて表わしなさい。
(ただし,mはnを用いて表わすこと。)

(3)
b(n)が虚数となる確率をr(n)とする。r(n)をnを用いて表わしなさい。
587大学への名無しさん:02/12/02 20:14 ID:oqAq3bS2
>>585
いや、錯イオンは化学で必須じゃないか?
最近じゃもうアンミンとかシアノだけじゃないぞ。
スルファトもやって損なし。
588大学への名無しさん:02/12/02 20:45 ID:W+ap8Wkf
>586
>数列{a(n)}の各項はそれぞれ1/2の確率でα,1/αのどちらか一方に定まるとする。

キモチはわかるが、ヘンな文章ダナ。
589大学への名無しさん:02/12/02 22:19 ID:8mDMXchR
錯イオン、覚えるのが死ぬほどタルいね
590こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/02 22:29 ID:67ViMteQ
>>588
その部分は本物の入試問からのパクリです。(´Д`;)

>>587
錯イオンはセンタ試験にもよく出るし,[Ag(S2O3)2]3-の名前も旺文社の
センタの解説にありますた。ジオソタンのおかげで覚えますた。

>>589
まずは,名前と形を覚えませう・・。イオン内の極性の話が出てくるとム隋ですよね。
591大学への名無しさん:02/12/02 22:49 ID:vxu5NYuo
(1)平面上に1辺の長さが4の正三角形があり、rを1以下として、半径rの円の中心が、
この正三角形の辺上を動くときこの円が通過する部分の面積を求めよ。
(2)空間内に1辺の長さが4の正三角形があり、半径1の球の中心が、
この正三角形の辺上を動くときこの円が通過する部分の体積を求めよ。

頼みます
592こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/02 23:21 ID:67ViMteQ
>>591
(1)だけ・・。
全体の図形-真ん中の小さい正三角形
=〔{(√3)/4}*4^2+(4r)*3+(πr^2)/3+(πr^2)/3+(πr^2)/4〕-{(√3)/4}*{4-(2√3)r}^2
593大学への名無しさん:02/12/02 23:49 ID:lDq9f6E6
>>592
ありがとうございます。でも、ちょっと理解不能みたいです。
考えてみます。(2)は、難しそうですか?
594大学への名無しさん:02/12/02 23:59 ID:/6sSvxxk
>>593
図は書けた?書ければ>>592は理解できる。
※〔〕の後半は(πr^2)/3 ×3の間違い

(2)は(1)の結果を、正三角形がある平面とは垂直な方向に積分
 ∫{(1)の結果}dh
積分範囲は-1から+1で、r^2=1-h^2。
595こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/03 01:08 ID:DE3SSkOZ
>>594
最後の3を4にうちまちがえてた・・鬱死
(2)はほんとにそれを計算するの?と思ったの。
もっと(・∀・)イイ!!方法ないでしか?
計算が省けるみたいな解き方。。

錯イオンの問題,AgClに過剰のアンモニア水を加えてジアンミン銀(1)イオンが
生じるか?というの,だれか教えてください・・。すれ違いだけど,どうも気になるので。
596594:02/12/03 02:31 ID:sx1uOBTV
>>595
正三角形の内側は、積分以外では難しそう。
誰か思いついたら教えてください。
597大学への名無しさん :02/12/03 07:52 ID:cXD1Elkp
>>596
図がないと説明がつらいが
(1)の断面図は、元の一辺が4の正三角形の各辺の外側に厚みがrの長方形がくっつき、角は角度が60度の扇形、中は小さい正三角形でくりぬかれている。
で、この面積は三つの部分に分けることができ、それは
  角の丸くなっているところは三つを足すと半径rの円 @
  外側にくっついている長方形            A
  元の三角形の内側がくりぬかれたやつ        B

Bの求め方  
  元の三角形を△ABC、内側を△DEFとするとこの二つの三角形は内心が一致。だから内接円の半径をそれぞれa、dと置くと
     面積B={1−(a/d)^2}△ABC
  ここで、a=r+d、a=2√3/3。
あとは代入してくらさい。  
598ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/03 08:01 ID:WJvhuGRB
>>595=こけここタソ
 チオスルファトは、新研究に「名前は覚えなくていい」って書いてあったんだYO!
 AgClはアンモニアで溶解して〔Ag(NH3)2〕+生じるYO!
599594=596:02/12/03 17:22 ID:jM54ju/8
>>597
ありがとうございます。

でも、問題は(2)の方なんです(>>595)。積分以外で体積が求められるかという・・・。
正三角形の外側は円柱+球の体積で行けそうだけど、内側はどうしようも
ないのかなあ。
600大学への名無しさん:02/12/03 18:06 ID:geW4kG1O
600
601大学への名無しさん:02/12/03 18:14 ID:N3EEgfkW
化学系の工作員が乗り込んできとるようやな。
602( ・∀・)饒舌な遺伝子〜talkativeness gene〜:02/12/03 18:21 ID:54FA15h3
やっぱり数学のスレであまり化学が盛り上がっちゃうと何かと問題なので、
理科系科目の質問スレ↓をたててみました。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1038907011/
私の投稿させていただいた↑の2題についてまとめてますので、
一度 いらしてください。
603( ・∀・)饒舌な遺伝子〜talkativeness gene〜:02/12/03 18:35 ID:54FA15h3
やっぱり数学のスレであまり化学が盛り上がっちゃうと何かと問題なので、
理科系科目の質問スレ↓をたててみました。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1038907011/
私の投稿させていただいた↑の2題についてまとめてますので、
一度 いらしてください。
604こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/03 20:11 ID:R6LMlOo6
>>596
やっぱ内側は積分じゃないと出ないのね・・(´・ω・`)ショボーン
少し考えたけど,やっぱ無理??

>>598
なる(゚Д゚)ほど。ジオソタン,ありがdです。
行列は大嫌いだよー。。

>>602
キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!!!!!
しかしハンドル名がすごい気がしないでも・・。
605大学への名無しさん:02/12/03 22:25 ID:iey3H1ht
1枚の硬貨を8回まで投げることにして、表が続けて2回出た時点で
Aの勝ち、裏が続けて2回出た時点でBの勝ち、どちらでもない場合は
引き分けとする。Aの勝つ確率を求めよ。

確率です。どなたか教えてください。お願いします。
255/512?
間違えた・・・
608トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/03 22:35 ID:aey02hBq
>>605
引き分けは
表裏表・・・裏
裏表裏・・・表
の場合で2*(1/2)^8=(1/2)^7
Aが勝つ確率とBが勝つ確率は等しいので
(1-(1/2)^7)/2
でどうだろう・・・?
>>605
引き分けの確率は(1/2)^7
勝ち負けが決まる確率は1-(1/2)^7
AとBは対等だから、Aが勝つ確率は
{1-(1/2)^7}=127/256

であってる?
>>609
中括弧つけたのに(1/2)つけるの忘れた・・・
611高2 受験突入:02/12/04 01:52 ID:G+Vo6Ox+
√{1+(k+n^2}

を区分求積で求めたいですけど。kが残ってしまいます。

できれば、答え無しでヒントください。
612高2 受験突入:02/12/04 01:54 ID:G+Vo6Ox+
すいません

誤:(k+n^2
正:(k/n^2)   でした。
613ひみつの検疫さん:2024/07/06(土) 04:59:15 ID:MarkedRes
汚染を除去しました。
614ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/04 05:28 ID:xGdBA3nT
>>611
 k/nがあるからって区分旧蹟やりゃいいってもんでもない。

 √1<√{1+(k/n^2)}<√{1+n/n^2}=√{1+1/n}→1

 で一応答えは1。確認しとくけど、kは1〜nだよね?1〜n^2だったら区分旧蹟でもいけるのかな。
 これで区分旧蹟は無理だと思う。軽く考えてみたけど、図示することすら苦しいぽ。

 k=1〜n すなわち、kが一次式であるのに対して、分母のn^2は二次式。(一次式)/(二次式)=0っていう大雑把な感覚でいいと思う。
615大学への名無しさん:02/12/04 17:11 ID:hS8+bAN3
>>608,>>609
どうもありがとうございます!
確率は苦手なんで、これからもっと頑張ろうと思います。
616591:02/12/04 18:23 ID:6Be66te1
591の問題を聞いたものですが、遅くなりましたが、分かりました。
みなさんどうもありがとうございました。
617高2 受験突入:02/12/04 20:48 ID:rpyH3eSS
>>614
すいません。正確な式は
lim_[n→∞](1/n)Σ[k=1〜n]√{1+(k/n^2)} です。

書き方がよく分からなかったです。>>614だと理解できなかったので詳しくお願いします。
618大学への名無しさん:02/12/04 22:16 ID:E6gxk1FJ
(´-`).。oO(・・・ホントは√{1+(k/n)^2}なんだろうな・・・)
619こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/04 23:30 ID:t5W42cXs
>>617
問題:lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}〕を求めよ。

はさみうちの定理を使う典型問題なので,ここで覚えませう。。

解答:

1≦k≦nより,
√{1+(1/n^2)}≦√{1+(k/n^2)}≦√{1+(n/n^2)}・・・ア
アの不等式において,k=1からnまで代入してできるn個の不等式を加えると,
Σ[k=1,n]√{1+(1/n^2)}≦Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}≦Σ[k=1,n]√{1+(n/n^2)}
⇔n*√{1+(1/n^2)}≦Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}≦n*√{1+(1/n)}
⇔√{1+(1/n^2)}≦(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}≦√{1+(1/n)}・・・イ

よって,n→∞のとき,イの左辺→1,イの右辺→1となるので,
はさみうちの定理より,lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}〕=1・・・答
620こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/04 23:49 ID:t5W42cXs
>>617 続き
ジオソタンが言いたかったことは,k/nなどの入った極限値の問題は,
区分求積の公式で求めるものと,はさみうちの定理を使うものとの
2種類があるということです。
たとえば,
lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}〕を求めるならば,
619でカキコしたようにはさみうちの定理を使います。
一方,
lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k^2/n^2)}〕だったら,
区分求積の公式を使って,
lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k^2/n^2)}〕=∫[0,1]√(1+x^2)dx
となります。

区分求積の公式が使えないときは,はさみうちの定理を使う,
と覚えておきましょう。。
621高2 受験突入:02/12/05 01:25 ID:zg39LXel
>>620
ジオソさん、こけこっこさん、ありがとうございます。
(1/n)があったのと形が似てたので、区分求積に釣られてしまいました。
と言うよりそれしか思い浮かびませんでした。

式は本当に分子がk分母がn^2ですた。
622大学への名無しさん:02/12/05 03:00 ID:4cNIRETz
青チャートTA例題183
1つのさいころを振って出た目の数だけ得点がもらえるゲームがある。
ただし,出た目が気に入らなければ1回だけ振り直すことが出来る。
このゲームでもらえる得点の期待値が最大値となるようにふるまったとき、その期待値は(ア)である。
同じルールで最高2回まで振り直すことが出来るとすると,このゲームの期待値は(イ)である。

解答)
ア…17/4
イ…14/3

…なのですが、イがよく理解できません。
どなたか丁寧な解説をお願い致します。
623トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/05 03:24 ID:t+Ulu2JH
>>622
1回振り直せるときの期待値が17/4だから、
1回目に出た目が5または6ならそこで終了、4以下なら(まだあと1回振り直しが出来るので)振り直し。

1回だけ振れるときの期待値は7/2だから、2回目に出た目が4以上ならそこで終了、3以下なら(あと一回振れるので)振り直し。
期待値は
(5+6)*(1/6)←1回目で終わる分
+(4+5+6)*(2/3)*(1/6)←2回目で終わる分
+(1+2+3+4+5+6)*(2/3)*(1/2)*(1/6)←3回目で終わる分
=14/3

分かりにくければまた聞いてね。
624大学への名無しさん:02/12/05 03:31 ID:tTE0bMfD
「はさみうちの原理」vs「はさみうちの定理」
http://hasegawa.ac/utakata/24/24nisioka.html
625ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/05 06:38 ID:/QHQCU3j
>>620=こけここタソ
 Oh!補足サンクス。

 そんなことより、ハサミウチするときの○<与極限<△ の○と△を探すのに苦労するハズなんだがな。
 ついでにこけここタソに問題だぁ。

>>620のこけここタソが途中まで求めた積分  ∫[0,1]√(1+x^2)dx   を求めよ。

 まぁ、普通は誘導がつくけれど、置換の方法を知っておいても損は無い。
626622:02/12/05 13:36 ID:W2z9YBU4
>>623
よく解りました。
丁寧な解説をどうもありがとう御座います。
627こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/05 17:21 ID:f/7jW4bp
>>625
∫[0,1]√(1+x^2)dx

x+√(1+x^2)=tとおくと,
t:1→1+√2
x=(t^2-1)/(2t)
dt=〔1+{x/√(1+x^2)}〕dx ⇔ dx={(t-x)/t}dt


∫[0,1]√(1+x^2)dx
=∫[1,1+√2]〔{(t-x)^2}/t〕dt
=∫[1,1+√2]{(t^4+2t^2+1)/(4t^3)}dt
=(1/4)∫[1,1+√2]{t+(2/t)+t^(-3)}dt
=(1/4)*[(1/2)t^2+2logt-(1/2)*(1/t^2)][1,1+√2]
={√2+log(1+√2)}/2・・・答

[置換積分の置き方]
√(a^2-x^2) (a>0) ならば,x=asinθ
√(x^2+A) (A>0) ならば,t=x+√(x^2+A) もしくは,x=(√A)tanθ
f(sinθ)*cosθ ならば,sinθ=t
f(cosθ)*sinθ ならば,cosθ=t
三角関数でどうしようもないときには,
tan(θ/2)=t,sinθ=2t/(1+t^2),cosθ=(1-t^2)/(1+t^2),dt/dθ=(1+t^2)/2

これくらいで大丈夫だと思う。はさみうちの定理を使うときの
不等式ってけっこうパターンがありますYO・・。
sinxとcosxとlog(1+x)のマクローリン展開したものと面積系(1/x,1/x^2など)です。
1番頻出なのはx-(1/2)x^2<log(1+x)<xで,だいたいこれ使う問題が多いかも。
なんで中3がマクローリン展開知ってるんだYO!
629こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/05 19:14 ID:nSXqHOQ8
>>628
茶の発展項目に出てるYO・・
ネットで少し調べたりしますた。
1対1タン,物理得意でしか?
630文系少女:02/12/05 20:46 ID:MhJr2dzP
次に示した10枚のカードがある。 
C E N T E R T E S T
これらのカードから、同時に三枚取り出すとき、

@三枚とも同じ文字である確率は、ア/イウである。
A三枚とも異なる文字である確率は、エオ/カキである。
B三枚を無作為に並べたとき、少なくとも二枚同じカードが並ぶ確率は、ク/ケである。

@→1/60 A→19/30 であってますか?
Bが1を越えます。。
>>629
物理は全然ダメ。物理入門読んだだけ。

>>630
@、AはたぶんOK。Bは明らかにダメ。
632大学への名無しさん:02/12/05 21:02 ID:LlGbg8Vh
センター試験の問題が完答できません。
いつもカッコ1とか2はできるんですが、3番が解けなかったり、
ひどい時には最初からつまずいたり・・。
解けないというより考え方が思いつきません。
浪人覚悟でしょうか?
ちなみに毎回1・A、2・B共に50〜60くらいです。(8割欲しい)
何かいいアドヴァイスください
633こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/05 21:45 ID:Dnfk9Xp3
>>630
(1)1/60 (2)19/30 (3)1/4

>>631
そうなの・・(´・ω・`)
634文系少女630:02/12/05 21:49 ID:MhJr2dzP
(@) 三枚同じ  @より1/60
(A) 二枚同じ
  ア)CNRSから一枚、Eから二枚
    CNRSから一枚、Tから二枚  2×(4C1*3C2*3C1)/10C3=36/60
イ)Eから一枚、Tから二枚
    Tから一枚、Tから二枚 2×(3C1*3C2*3C1)/10C3=27/60

     よって、(1+36+27)/60=64/60 

明らかにダメ。藁









635文系少女630 :02/12/05 22:08 ID:MhJr2dzP
>>634
解説お願いしますm(__)m
636文系少女630:02/12/05 22:12 ID:MhJr2dzP
>>633ですた。
637大学への名無しさん:02/12/05 22:21 ID:4O8pEsfI
>>634
全部から1枚同じを引けばいい。
「少なくとも」が出てきたらこれで大抵いける。
638大学への名無しさん:02/12/05 22:28 ID:4O8pEsfI
と思ったけどこっちのほうが面倒くさいな。撤回。
>>635
二枚同じカードが並ぶって続けて並ぶってことでいいの?
640文系少女630:02/12/05 22:31 ID:MhJr2dzP
一枚同じってすべて異なるってことでしょ?
Aで、すべて異なるは19/30だから、
1-(19/30)=21/30=7/10 設問に合いませんが。汗。

つか、「並べたとき」てのが気になります。
641トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/05 22:35 ID:t+Ulu2JH
(3C2*7C1/10C3)*(2/3)*2=28/120
かな。2枚だけ並ぶのは。
642大学への名無しさん:02/12/05 22:35 ID:4O8pEsfI
>>630
ていうか1番間違ってる気がする
643文系少女630:02/12/05 22:38 ID:MhJr2dzP
>>635
二枚同じカードが並ぶって続けて並ぶってことでいいの?

そうゆう意味のか!気付かなかった…
644大学への名無しさん:02/12/05 22:38 ID:4O8pEsfI
いや、合ってる。間違いまくりだ。鬱だ北朝鮮行こう
645トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/05 22:39 ID:t+Ulu2JH
前に設問が付いてたのか。
(1-2/120-76/120)*(2/3)
で良いや。
646文系少女630:02/12/05 22:45 ID:MhJr2dzP
>>644
将軍様に宜しくマンセー。

>>645
解説おながいします。
647高三:02/12/05 22:53 ID:USo/t0oV
質問ですが、河合のセンタプレの数Uで三角関数のグラフを書き、周期などを求めるもんだいが
あったのですが、今いち、グラフが書けません。コツなどを教えてくれると助かります。
問題は5/2sin(2X+a)のグラフでした。周期は360÷2で(答)180度です。



351 :大学への名無しさん :02/12/03 22:42 ID:8FnP2VkC
>>349
それ、グラフ書かなくてもできたでしょう
俺はそこ間違えたけど。(180度を答えるところの意味が分からなかった)


352 :大学への名無しさん :02/12/03 23:14 ID:uPt+fnjo
351>そうです。上にもあるとおり基本周期(だっけ?)は式より360÷2で
180とわかるんです。グラフは2次試験などでも必須かなと思いまして(-_-)

俺のレスは352です。グラフの書き方よろしくおねがいします

648トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/05 22:54 ID:t+Ulu2JH
>>646
2枚だけ同じ文字を選ぶ確率は 1-2/120-76/120

x2枚y1枚の並べ方は
xxy
xyx
yxxの3通り(3!/2!)
2枚並ぶのはxxy,yxxの2通り。
649トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/05 23:02 ID:t+Ulu2JH
>>647
y=sinxのグラフを
x軸方向に1/2倍(y=sin2x)
↓x軸方向に-a/2平行移動(y=sin2(x+a/2))
↓y軸方向に5/2倍(y=(5/2)*sin2(x+a/2))
650文系少女630:02/12/05 23:21 ID:MhJr2dzP
2/120と76/120はどこからやってきたのでしょうか?
651トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/05 23:23 ID:t+Ulu2JH
>>650
1番と2番から。約分しない方が計算し易いので・・・
652文系少女630:02/12/05 23:28 ID:MhJr2dzP
>>651
あ、そか。考えてみます。感謝!
653大学への名無しさん:02/12/05 23:56 ID:SuKoBP7l
■xの3次方程式x^3-bx^2-(a^2+ab-b)x-(ab+b^2)=0の一つの解は1
この方程式があいことなる3実解をもつ時のa、bの条件を求めよ。

■点(1.1)を通るどんな直線も、かならずy=ax^2+bx+cのグラフと共有点をもつときの
a、b、cの関係は?

(1.1)がy=ax^2+bx+cのグラフ上の点の時で、a=1-b-cでいいのでしょうか?

■P+q+1≦0の時、x^2+px+q=0は必ず実数解をもつことを示せ。
それが重解である時のP,Qを求めよ。
↑P=0、Q=0でいいでしょうか?

よろしくおねがいします。
654トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/06 00:20 ID:zwB+HMHG
>>653
一問目
x=1を代入してaかbを消去して、
与式を
(x-1)Q(x)=0と変形してQ(x)=0が1以外の2実解を持つ条件を調べればいけると思う。
計算はしてない・・・
655トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/06 00:25 ID:zwB+HMHG
2問目
(1,1)を通らなくても良いのでそれは駄目かな。
定直線x=1とは必ず共有点を持つので傾きmとしてy=m(x-1)+1とおける。
ax^2+bx+c=m(x-1)+1
がmの値に関わらず解を持つ条件を判別式で。
656トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/06 00:31 ID:zwB+HMHG
3問目
D=p^2-4q
≧p^2+4p+4(p+q+1≦0より-4q≧4p+4)
=(p+2)^2
≧0
D=0となるのは2つの等号がともに成立するときで
p+q+1=0 かつ p+2=0
657大学への名無しさん:02/12/06 01:23 ID:otKCatos
p^2-4q
≧p^2+4p+4(p+q+1≦0

この不等式の評価はどうしておもいついたのでしょうか?
658トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/06 01:29 ID:zwB+HMHG
>>657
思い付いたって云うか、qが一次で消しやすいから消してみたらそうなっただけ。
659大学への名無しさん:02/12/06 01:55 ID:otKCatos
>>トゥリビアさん
丁寧に教えていただき、ありがとうございます。
660こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/06 02:21 ID:l2N35fBP
>>636
あんまり説明うまくできないけど・・(*´д`*)

与えられた文字を
e1,e2,e3 (eグループ)
t1,t2,t3 (tグループ)
s,n,r,c (その他グループ)
とわける。

(1)
(e1,e2,e3)または(t1,t2,t3)を選べばよい。
全体の選び方は10C3通り。
∴2/(10C3)=1/60・・・答

(2)
「eグループから1個+その他グループから2個」
「tグループから1個+その他グループから2個」
「eグループから1個+tグループから1個+その他グループから1個」
「その他グループから3個」
を選んだときが,3枚とも異なる文字になるので,求める確率は,
{(3C1)*(4C2)+(3C1)*(4C2)+(3C1)*(3C1)*(4C1)+(4C3)}/(10C3)=19/30・・・答
661こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/06 02:24 ID:l2N35fBP
続き

(3)
3枚を取り出して,この取り出した3枚のカードを1列に並べる並べ方は,10P3通り。

[1]2個ちょうど続けて同じ文字が並ぶとき

まず,3枚を取り出す段階で,「eグループから2個,それ以外から1個」or「tグループから2個,それ以外から1個」
となる必要がある。そして,取り出した3枚のカードを題意を満たすように並べる。
「eグループから2個,それ以外から1個」のときを例にあげて説明します。。
まず,このような取り出し方は,(3C2)*(7C1)通りあります。
で,取り出したeグループのカードを●1,●2,それ以外の1枚を○とすると,
同じ文字が並ぶ並べ方は
●1●2○,●2●1○,○●1●2,○●2●1の4通りあるのだから,{(3C2)*(7C1)}*4 通りです。
「tグループから2個,それ以外から1個」のときも同じなので,
結局は,2個ちょうど続けて同じ文字が並ぶときは,{(3C2)*(7C1)}*4*2=168通り。

[2]3個続けて同じ文字が並ぶとき

まず,3枚を取り出す段階で,「eグループから3個」or「tグループから3個」
となる必要がある。
「eグループから3個」のときを例にあげて説明。
まず,この取り出し方は1通り。
で,取り出したカードe1,e2,e3の並べ方は3!通り。
よって,1*3!通り。
tグループから3個取り出したときも同様なので,3!通り。
よって,この場合の並べ方は,3!*2=12通り。

求める確率は,(168+18)/(10P3)=1/4・・・答

よって,(168+12)/(10P3)=1/4・・・答
662こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/06 02:28 ID:l2N35fBP
最後の一行は消して・・。(ヽ゚д)
663大学への名無しさん:02/12/06 07:16 ID:tadub2fV
すいません、次の問題が分かりません

xの二次方程式x^2cosθ+2xsinθ+cosθ=0 (0≦θ≦2π)の解が
すべて正の数であるように、θの値の範囲を求めよ

お願いします
664ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/06 07:55 ID:hGsn4ui+
>>663
 んー、2次の係数が正か負かワカランもんなぁ。まぁ、問題文に「二次方程式」とあるからcosθ≠0 っつーことで割ってみますか。

【解答】メンドイので tan=t と書く。両辺cで割ってx^2+2tx+1=0 これの2解が正であればよい。f(0)=1>0なので、そのためには軸>0が必要十分で
 軸=−t>0 ⇔ t<0 ⇔ π/2<θ<π 3π/2<θ<2π  かな?
665663:02/12/06 08:02 ID:vzITfm8o
>>664
ええと、判別式とかはいいんでしょうか?
666ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/06 08:09 ID:hGsn4ui+
>>665
 ウギャ

【訂正】↑と、判別式D/4=t^2−1>0 ⇔ −1<t<1 も加えてチョ。
667663:02/12/06 08:16 ID:vzITfm8o
解けました!
ありがとうございました
学校行かなきゃ・・・
668大学への名無しさん:02/12/06 08:28 ID:U6h0PAdO
>>666
二次方程式、解の存在する条件って判別式とか、軸とかの条件を全て含まなきゃ(かつと言うこと)駄目なんだっけ?
669大学への名無しさん:02/12/06 08:32 ID:OwwyHVk3
マジ教えて。

f(x)-f(0)≧x、f(0)=1という条件で、、f'(0)を求めろという問題で、
解答に
x>0の時
{f(x)-f(0)}/x≧1
∴f'+(0)≧1
x<0の時
{f(x)-f(0)}/x≦1
∴f'-(0)≦1
この様に書いてあるんですが、どうしてですか?
x<0の時の不等号が分かりません。
670大学への名無しさん:02/12/06 09:35 ID:LOfL04rw
>>663は解と係数の関係もイケるね。
もちろんθ=π/2、3π/2のときを別に考えて。
671大学への名無しさん:02/12/06 11:46 ID:3vsjqaDR
>>669
∴f'+(0)≧1と∴f'-(0)≦1の部分間違ってないか?

>x<0の時の不等号が分かりません
x<0で両辺割ったら不等号逆になるだろ。

672孝一(高1):02/12/06 18:48 ID:0hmZmG/V
教科傍用オリジナルからです。板所あたってるのでよろしくお願いします。

2円 x^2+y^2=1、(x+4)^2+y^2=1 の共通接線の方程式を求めよ。
673二次関数です:02/12/06 19:06 ID:U6h0PAdO
2点(−1,3)(1,−1)を通り、頂点がY=−X 上にある。という問題で、式をY=a(X−b)の2乗−b と与える所まではわかるのですが、この先どうやって答えを導くのか分かりません。教えてください!
674愛犬 ◆DOGWYiIzt2 :02/12/06 19:25 ID:BUygIwKQ
すべての自然数nに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。
                         .
1*n+2(n-1)+…+n*1≦1/6(n+1)^3-1/3

という問題の「・」はどういう意味なんでしょうか?
よろしくお願いします。
>>672
x^2+y^2=1上の点(a、b)での接線はax+by=1。これと(x+4)^2+y^2=1が
接することを考えて、ax+by−1=0と(−4、0)で点と直線の距離の公式を
使う。あとはa^2+b^2=1が成り立つことを使うと(a、b)が求まって、接線も
求まるんじゃないかな?計算はしてないけど。

>>673
Y=a(X−b)の2乗−b に2点を代入。
>>674
省略してるだけ。
677愛犬 ◆DOGWYiIzt2 :02/12/06 19:32 ID:BUygIwKQ
>>676
みえにくいかと思いますが、3の右肩についてるんです。
678673です:02/12/06 19:38 ID:U6h0PAdO
675さんへ 代入して方程式で解いてももab=1 という答えで止まってしまいます。どうしたらa、b それぞれを導きだせるのですか???(゜Q。)??
>>677
見えない・・・

>>678
解き方が悪いのかな。まずは、a=・・・で解くといいよ。分母が0になるときに
注意して。
680大学への名無しさん:02/12/06 19:47 ID:r86q5kky
>>677
ワラタ












とでも言ってほしいのか(゚Д゚)ゴルァ!!
681愛犬 ◆DOGWYiIzt2 :02/12/06 19:48 ID:BUygIwKQ
>>679
 ・
3

こういう記号は存在してるんですか?
682愛犬 ◆DOGWYiIzt2 :02/12/06 19:51 ID:BUygIwKQ
河合の冬期講習の「ハイレベル文系数学」13ページにありますので、
もし持ってる方がいらっしゃったら見てみてください。
>>681
見たことない。

x
で微分を表すことはあるけど。
>>674は「・」が無くても成り立ってそうだから、関係ないと思う。
684愛犬 ◆DOGWYiIzt2 :02/12/06 19:59 ID:BUygIwKQ
>>683
ありがとうございます。
今から早速証明してみます。
帰納法で大丈夫ですか?
>>684
大丈夫かな。たぶん。
686孝一(高1):02/12/06 20:09 ID:BV3VmEd+
>1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A

ありがとうございます。感動しました。
687大学への名無しさん:02/12/06 20:17 ID:a5+YPdBt
678です、Y=a(X-b)の2乗−b に代入した式の続きを書いてもらってもいいですか? のみこみが悪くてよく理解出来ません 面倒でしょうがよろしくお願いします
688大学への名無しさん:02/12/06 20:21 ID:7KAGDX36
これもお願いします。

(1)2円x^2+y^2−4ax−2ay+20a−25=0, x^2+y^2=5 はaの値に関係なく常に2つの定点を
   通ることを示し、その座標を求めよ。
   (解答済み) (3,4) (5,6)

(2)(1)の2円 x^2+y^2−4ax−2ay+20a−25=0, x^2+y^2=5 が共有点を持つような
   定数aの値の範囲を求めよ。

(2)(1)の2円 x^2+y^2−4ax−2ay+20a−25=0, x^2+y^2=5 が異なる2点で交わる時、
    その2つの交点と点(2、−2)を通る直線の方程式を求めよ。

解き方だけでもどうかお願いします。
689愛犬 ◆DOGWYiIzt2 :02/12/06 20:31 ID:BUygIwKQ
>>685

ふつうにΣ計算したらできました…
俺もまだまだだなあ。
>>687
3=a(−1−b)^2−b・・・@
−1=a(1−b)^2−b・・・A
Aより
b−1=a(1−b)^2
(@)b≠1のとき
a=1/(b−1)
これを@に代入して計算すると・・・矛盾する。
(A)b=1のとき
Aは成り立つ。@に代入すると、
3=a(−1−1)^2−1
∴a=1
かな?確認してみて。
691こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/06 20:50 ID:EpZJpuWL
>>669
問題文の与えられた条件は,「f(x)-f(0)≧x,f(0)=1」のみ。
まず,f(x)の定義域がわからない。仮に-∞<x<∞が定義域であるとしても,
f(x)はx=0で連続であるかどうかわからない。当然ながら,f(x)はx=0で微分可能かどうかもわからない。
もし,f(x)が-∞<x<∞で微分可能な関数ならば,f'(0)=1になると思うけど,
例えば,-∞<x<∞,
f(x)=1(x=0),
f(x)=x^2+2x+2(x≠0),
で定義される関数f(x)は,条件を満たす関数だけどx=0で連続でないし,

f(x)=|x|+1 (-∞<x<∞)
で定義される関数f(x)は条件を満たし,かつx=0で連続であるけど,x=0で微分不可能
であるから,f'(0)は存在しない。
・・というわけで,この問題の解答を減点を免れるように記述するには
ここらへんを場合わけして記述する必要があると思います。
もし,f(x)が-∞<x<∞で微分可能なときには,平均値の定理で,
x>0のとき,f(x)は,閉区間[0,x]で連続,開区間(0,x)で微分可能.
⇔{f(x)-f(0)}/(x-0)=f'(c),0<c<x
⇔{f(x)-1}/x=f'(c),0<c<xとなるcが存在する.
このとき,条件より,f'(c)≧1.・・・ア
x<0のとき,f(x)は,閉区間[x,0]で連続,開区間(x,0)で微分可能なので,
{f(0)-f(x)}/(0-x)=f'(c'),x<c'<0 ⇔ {f(x)-1}/x=f'(c'),x<c'<0
なるc'が存在する。このとき,条件より,f'(c')≦1.・・・イ

c→+0,c'→-0のときを考えて,ア,イより,
f'(0)=lim[x→+0]{f(x)-1}/x≧1
f'(0)=lim[x→-0]{f(x)-1}/x≦1
であるから,f'(0)=1 となると思う・・。
>>688
(2)は円の中心と半径を使った式に変形して
(2円の中心の距離)≦(2円の半径の和)
(3)は2円の式を2乗の項が消えるように連立して(両辺引くだけ)出てくる
式が2交点を通る直線だから、その式に点(2、−2)を代入すると出てくる
と思う。(2)で出たaの範囲にも注意。
>>692は計算してないから、できなかったらもう一度質問して。
694大学への名無しさん:02/12/06 21:04 ID:5ee/n88x
690 さん 本当にありがとうございました!!!!
(^_-)-☆
695馬鹿大学生:02/12/06 21:14 ID:2W9raARv
おもしろそうなスレだけど、勉強得意じゃないから参加できないな。
勉強しに行ってくる。
696こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/06 21:15 ID:EpZJpuWL
>>688
(1)
与式⇔x^2+y^2-25+a(-4x-2y+20)=0
これが,任意の実数aで成立するので,
x^2+y^2=25かつ-4x-2y+20=0⇔(x,y)=(3,4),(5,0)・・・答

(2)
(x-2a)^2+(y-a)^2=5a^2-20a+25・・・ア
アの右辺=5(a^2-4a+5)=5(a-2)^2+5>0であるから,アはaの値によらず円を示す。
また,x^2+y^2-4ax-2ay+20a-25=0かつx^2+y^2=5 ⇔ x^2+y^2=5かつ2ax+ay=10a-10・・・イ
a=0ならば,0x+0y=-10となるので不適。ゆえにa≠0.よって,イを満たす実数(x,y)
が2組存在する条件は円:x^2+y^2=5 と,直線:2ax+ay=10a-10が異なる2点で交わることであるから,
|10a-10|/√5*|a|<√5かつa≠0 ⇔ (a-2)(3a-2)<0 ⇔ 2/3<a<2・・・答

(3)
2円の交点を通る直線は,2ax+ay=10a-10であり,これが(2,-2)を通るので,
a=5/4.これは2/3<a<2を満たす。
ゆえに求める直線は,2x+y=2・・・答
697大学への名無しさん:02/12/06 21:20 ID:7KAGDX36
>>692
(3)はそれで答えが出ましたが、(2)はダメでした。
698おねがいします。:02/12/06 21:31 ID:ZoP+AKg9
問.下記のA,Bについて答えよ。

 aを実数とし、2次方程式 x^2-2(a+1)x+4=0 を考える。
 この2次方程式が2つの虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。・・・・・A
 Aのとき、これらの虚数解の3乗がそれぞれ実数となるようなaの値を求めよ。・・・・・B
699大学への名無しさん:02/12/06 21:32 ID:8qVIl86g
>>696
|10a-10|/√5*|a|<√5

これはどこからでてきたのでしょうか?
それから答えは 2/3≦a2 となっているのですが・・・
700大学への名無しさん:02/12/06 21:33 ID:8qVIl86g
>>699
訂正 2/3≦a2→2/3≦a≦2
701トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/06 21:45 ID:zwB+HMHG
>>698
1番は判別式で。
2番は、もとの式の2虚数解をα,βとすると、
α^3,β^3を解に持つ2次方程式が実数解をもてばよい。
解と係数の関係で↑の方程式をaで表してみよう。
答えはa=-2になると思う。
702トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/06 21:47 ID:zwB+HMHG
設問はABか。あと途中の計算は上手くやれば時間短縮。
703大学への名無しさん:02/12/06 22:04 ID:k2OgpNZN
>>619-620
>>624
>>627
いままではさみうちの『原理』しか見たことなかった。
参考までにどこで『定理』と習ったのか教えて欲しい。
あれ?ダメな解き方してたのかな?
705大学への名無しさん:02/12/06 22:25 ID:k2OgpNZN
>>701
a=0もだね。
706トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/06 22:27 ID:zwB+HMHG
そうだ。a=0,-2だ。
707大学への名無しさん:02/12/06 22:29 ID:jUWgVGmv
初歩的な質問でスマソ。
原始関数ってなんですか?
708トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/06 22:32 ID:zwB+HMHG
不定積分の別名。
709大学への名無しさん:02/12/06 23:24 ID:otKCatos
x^2+y^2-5=2(x-1)p+2(y-2)qが、
ただ一組の実数解を持つ条件を求めよ。
また、その時、x、yはいくらか?
ただし、p、q実数とする。

よろしくおねがいします。
710ラン:02/12/06 23:35 ID:KHqIeKwJ
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711大学への名無しさん:02/12/06 23:40 ID:otKCatos

グラフを書いてみると、原点を中心とする半径5の円と
直線(点(1.2)必ず通る)となり、その2線がただ一つの解=接する条件だから、
・・・・・
P=1/2 Q=1の時(x.y)=(1。2)でいいのでしょうか?
>>669
点と直線の距離の公式だと思う。ちなみに<→≦だよ。

>>709
x、yについて平方完成して、さらにp、qについて平方完成すると
p=1、q=2かな。
間違えたっぽい・・・
やっぱ合ってるかな・・・
715大学への名無しさん:02/12/07 00:08 ID:twEnr9wM
ありがとうございます。
その感じからすると私の最初のグラフ書くところまちがってますか?
716大学への名無しさん:02/12/07 00:16 ID:pwC6/69H
二次方程式の解の符号の条件で、
「2解とも正」「2解とも負」のときは判別式の条件があるのに
「正負の解」のときは何故判別式の条件が不要なのでしょうか?
717大学への名無しさん:02/12/07 00:20 ID:fNJkOLmj
>>715

x^2+y^2-5=0
2(x-1)p+2(y-2)q=0

ここから出てくる条件はp:q=1:2
この連立方程式解は与式の解にはなっているけれど、与式の解はそれだけではない。
より一般的には、kを定数として
x^2+y^2-5=k
2(x-1)p+2(y-2)q=k
とでもしてやる必要があると思う。

それは面倒なので、>>712のように考えるのが良い。
>>712は、
「与式は円の方程式なので、これを満たす実数(x,y)がただ一つとなるためには、
 円の半径が0にならなければいけない」
という考え方。半径>0の場合、円周上の点全てが解になってしまうので。
718717:02/12/07 00:22 ID:fNJkOLmj
>kを定数として
これは語弊があるかも。
7191対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/07 00:23 ID:V1kEVddq
>>715
半径√5の円だね。っていうか半径5の円だと接するの無理じゃない?
720大学への名無しさん:02/12/07 00:36 ID:twEnr9wM
>>家庭教師さま
どうもありがとうございました。
確かに半径√5の円です。
それにしても感動しました。
721トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/07 00:39 ID:7S9VG0rL
>>712は(1,2)における接線にすれば良いのでは。
722大学への名無しさん:02/12/07 00:50 ID:xD1WFJNN
>>716
ax^2+bx+c=0の解をα、βとして(a≠0)
 αβ<0 ⇔ c/a<0 ⇔ ac<0 ⇒ D>0
となるから。
723大学への名無しさん:02/12/07 00:52 ID:nGFyUe8a
>>716
「正負の解」なら「αβ=c/a<0」となるんだけど、
このとき判別式Dは

D=b^2-4ac=b^2-4a^2(c/a)>0

すなわち「常に正」となるから必要無いのです。
724大学への名無しさん:02/12/07 00:58 ID:pwC6/69H
>>722-723
アッ、そうですね。
有難う御座いました…。
725大学への名無しさん:02/12/07 02:42 ID:6oLomSNn
【企業人が選んだ一流大学】
日経新聞と日経広告社が人事担当者に「一流だと思う大学」を
5校まで記入するという方式でアンケート調査を行った結果。

順位/大学/首都圏/近畿圏
1  東大  80.3  京大  76.8
2  京大  72.4  東大  76.3
3  早稲田 58.1  早稲田 52.2
4  慶応  56.4  阪大 47.1
5  一橋  35.7  慶応 43.4
6  阪大  18.1  一橋 25.8
7  東工大 18.1  神戸 15.1
8  東北大 13.2  同志社 8.7
9  北大  9.8  東工大 7.7
10 九大  7.4  九大 6.6
11 上智  7.2  東北大 5.1
12 明治  3.6  北大 4.3
13 同志社 2.7  上智 4.3
14 名大  2.2  名大 3.2
15 中央  2.2  立教 1.7
16 立教  1.3  中央 1.3
17 筑波  1.3  明治 1.3
18 神戸  1.0  筑波 1.3
726トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/07 03:03 ID:Jbl8fd1y
今さらだけど>>721
>>709は・・・
だということに気付いた。
727大学への名無しさん:02/12/07 03:11 ID:fNJkOLmj
>>721
>>717にも書いてあるけど、それだと両辺とも0に等しいという特殊な
状況を考えていることにならない?
728こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/07 04:42 ID:KheRIymp
>>699
あ,共有点を持つから
2/3≦a≦2・・・答
です。。ごめんちゃい。1対1タンのおっしゃるとおり
点と直線の公式でし。
729こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/07 05:17 ID:KheRIymp
>>709
x^2+y^2-5=2p(x-1)+2q(y-2)
⇔(x-p)^2+(y-q)^2=p^2+q^2-2p-4q+5
⇔(x-p)^2+(y-q)^2=(p-1)^2+(q-2)^2・・・ア
アを満たす実数(x,y)がただ1組存在する条件を求めればよい。
(p,q)≠(1,2)とすると,アは円の方程式を示し,
円周上の任意の点がアを満たすことになるので不適。

よって,(p,q)=(1,2)でなくてはならない。
このとき,ア⇔(x-1)^2+(y-2)^2=0⇔(x,y)=(1,2)となり十分。


求める条件は,(p,q)=(1,2)
そのとき(x,y)=(1,2)
・・・答
730トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/07 12:46 ID:36LXuv1r
>>727
(1,2)は与式の自明な解だから=0で差し支えないと思ったけどそう云われてみると・・・?
731愛犬 ◆DOGWYiIzt2 :02/12/07 15:06 ID:3gUm8h+F
a,b,cは0以上の実数とする。3点A(a,0),B(0,b),C(1,c)は∠ABC=30゜,
∠BAC=60゜をみたす。

(1)cを求めよ。

(2)ABの長さの最大値と最小値を求めよ。

方針だけでもけっこうですので、どうかよろしくお願いします。

732ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/07 15:57 ID:VJMbeEjy
>>731
 今年の一橋の問題だったかな。僕は初め見たとき、「なんでこんなもんわざわざ座標に乗せるんだ?っつーかcなんか求まるか?」と思った。
 解答晒すと勉強にならないから、軽いヒントのみで。

【ヒント】(1)cが求まるということは、三角形が一意に定まるということ。感覚的にはaとbの関数になりそうなんだけど・・・。30°60°という数字を見て、何も思い浮かばないようじゃ勉強不足。
      正三角形の片割れになるんだけど、もちろんそれが条件になるハズ。で、図を書けば「回転」を思い浮かべるハズで、複素数平面へ。
     (2)長さは二次関数のルートになって、最小値はすぐ求まる。最大値は・・・?と考えると、使う条件がa、b≧0くらいしか無い。絵を書いてAを動かしてみれば分かるハズ。

 →注:一橋は幾何を背景にした問題が多くて、今回もかなと思って今軽く背景を考えてみたところ・・・

(1)ABCの外接円を考えれば、C=90°なのでABが直径となる。また、弦ACに対する円周角は等しいので∠ABC=∠AOC=30° よってCはy=1/√3x上である。

(2)ABの値はACの値に比例するので、ACの値の最大最小を考えることにする。で、Aが動く範囲を考えると、Oから出発して∠CAO=60°となるところまで進める。この点をDとする。
 そうするとACの最小はOD⊥CAのとき。最大は、A=Oのとき。
733中3:02/12/07 16:01 ID:vn7WjDJr
大学への数学7月号の宿題解けたと思ったら
解けてなかった
副産物として
正方形を書いてNマスづつ縦横区切って
魔方陣っぽくしてその中に左から右に1,2,3、・・・・N^2と入れる
このとき
ある行とある行を入れ替える作業だけでは一番左上と一番右下の数は入れ替えることは出来ない

たいした定理ではないけどなんか自慢したかった
734中3:02/12/07 16:05 ID:vn7WjDJr
ある行(れつ)とある行(列)を入れ替える作業だけでは一番左上と右下ね
735大学への名無しさん:02/12/07 16:23 ID:Qm2yZrpO
∫[0≦t≦k] e^2 (cost−sint) dt
が、解答では一行で、
x^-2 sink
ってでてるんですけど、なぜですか・・・?
736大学への名無しさん:02/12/07 16:27 ID:Qm2yZrpO
まちがいましたっっ!
∫[0≦t≦k] e^-t (cost−sint) dt
と、
x^-k sink
です・・・。
737大学への名無しさん:02/12/07 16:45 ID:rVFOmSsi
マーク模試で七割しかとれてないけど本番は八割とりたい。
738大学への名無しさん:02/12/07 16:46 ID:7JulPiiW
∫[0≦t≦k] e^-t (cost−sint) dt
=∫[0≦t≦k] e^-t cost−e^-t sint dt
=∫[0≦t≦k] e^-t cost dt-∫[0≦t≦k] e^-t sint dt
長いから∫[0≦t≦k] e^-t cost dtをAとすると
∫[0≦t≦k] e^-t sint dtは
-e^-t sint [0≦t≦k]+A=-e^-k sink+Aとなる
よって∫[0≦t≦k] e^-t (cost−sint) dt=A+e^-k sink-A
=e^-k sink
739ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/07 16:48 ID:VJMbeEjy
>>738
 実はそれをやらなくても・・・
740愛犬 ◆DOGWYiIzt2 :02/12/07 17:36 ID:3gUm8h+F
>>732
ありがとうございます。
実は昨日の夜に(1)だけは解いてたんです。
回答の流れを説明すると、
AC、BCの長さから、a、b、cの関係式を導くと、

c(b-c)=1-a
となります。
次に、
AC:BC=1:√3より、
1:√3=√{(1-a)^2+c^2}:√{1+(c-b)^2}
これを計算して、先に求めておいた関係式を代入して整理すると、
(3c^2-1)(b-c)^2=0
となって、

c=bまたは1/√3
という答えが出たんですが、
bの扱いはどうすればいいんでしょうか?
741愛犬 ◆DOGWYiIzt2 :02/12/07 20:48 ID:3gUm8h+F
age
742こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/07 21:35 ID:de04q4f8
>>731
角度が与えられているので,ジオソタンのいうとおり
複素数平面に置き換えて解いた方が楽だと思いますYO.
線分の長さのみで処理すると,さまざまな場合わけが生じるので
計算が煩雑になると思います。直角三角形であるから,Cを中心とした
回転でA(またはB)を動かしてB(またはA)に一致させてしまったほうが
(・∀・)イイ!と思うんです。この場合,c≧0という条件で,線分AB
の「上方」にCが存在することもわかるので,場合わけも不要になります。
743愛犬 ◆DOGWYiIzt2 :02/12/07 22:30 ID:3gUm8h+F
なるほど。
ありがとうございます。
さっそくやってみます。
744ネオ麦茶@受験生:02/12/07 23:03 ID:7YbM/7vK
10 Y=0
20 INPUT "N="; N
30 FOR I=2 TO N
40 FOR J=1 TO I-1
50 X=J*I
60 PRINT X;
70 Y=Y+X
80 NEXT J
90 PRINT
100 NEXT I
110 PRINT "Y=";Y
120 END

上のプログラムにおいてN=?にたいして5を入力すると、Xのあたいは(ア)行にわたり合計(イウ)こ表示される。
またY=(エオ)ち表示される

って問題があるんですよ。(数学Aの範囲)
大体意味がわかるんですけど、90行目の意味がよくわからないんです。
PRINT しか書いてないときって何を出力するんですか。
もし良かったら誰か答えてください。
お願いします。
745ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/07 23:03 ID:vvEMermM
>>743
 センスだ、オーラだ。b=cなんてあると思うか?図を描いてない功罪だと思た。
 先に述べたように、ABを直径とする円上にCがあることを考慮。

>>742=こけここタソ
 マイド補足さんくす。
746大学への名無しさん:02/12/07 23:05 ID:8ybsFoms
勉強法の質問なんですが、あと40日でセンター数学を100点から140点に持って
いきたいんですが、どうしたらイイですか?あせってます。他の教科は8割とれるのですが
数学だけは・・・せめて7割はとれるようにしたいんです。
747こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/07 23:15 ID:zYRvnl6U
>>743
いちおう・・。

(1)
O(0),A(α),B(β),C(γ)とおく。∠C=90°であるから,
O'(-γ),A'(α-γ),B'(β-γ),C'(0)として,
C'B'↑/C'A'↑=(√3)*(-i)
⇔(β-γ)/(α-γ)=-(√3)i
⇔(bi-1-ci)/(a-1-ci)=-(√3)i
⇔(b-c)i-1=-(√3)(a-1)i-(√3)c
a,b,cは実数であるから,
∴b-c=-(√3)(a-1),-1=-(√3)c より,c=1/√3・・・答

(2)
b=-(√3)a+(4√3)/3≧0より,0≦a≦4/3
AB=√(a^2+b^2)=√{4(a-1)^2+4/3}
であるから,√(4/3)≦AB≦√(16/3)
∴最小値=2/√3,最大値=4/√3・・・答

(1)は回転行列でやっても(・∀・)イイ!と思います。
[cosθ,-sinθ]
[sinθ,cosθ]
で表わされる行列をX(θ)とおくと,B'(-1,b-c),A'(a-1,-c)は,
(-1,b-c)=(√3)*{X(-90°)}*(a-1,-c)
を満たします・・。
748大学への名無しさん:02/12/07 23:33 ID:Ytfjd0LO
>>744
PRINT文だけだと、改行が表示されると思う。
表示されるのは、

I=2, J=1

I=3, J=1
I=3, J=2

I=4, J=1
I=4, J=2
I=4, J=3

I=5, J=1
・・・

という感じ。(実際にはX=J*Iの値が表示されるだけ)
要は結果を見やすくするために入れているのだと思う。
749国立受験生@崖っぷち:02/12/07 23:40 ID:uS2jWE1Z
既出だったらごめんなさい。


三角関数の合成で、cosの合成はどうやるんですか?
以下の例題の解答をお願いします。

例題:−√6sinA + √2cosA
750大学への名無しさん:02/12/07 23:43 ID:Ytfjd0LO
>>749
与式=2√2 ( cosA*1/2 - sinA*√3/2 )
   =2√2 ( cosA*cos(60) - sinA*sin(60) )
   =2√2 cos(A+60)
751国立受験生@崖っぷち:02/12/07 23:45 ID:uS2jWE1Z
なーるほど、加法定理かぁ
ありがとうございました、感謝しぇぃしぇぃ。
>>749
2√2{−(√3)/2*sinA+1/2*cosA}
sin60°=(√3)/2、cos60°=1/2だから
2√2{−sin60°sinA+cos60°cosA}
=2√2cos(A+60°)
かな?
遅かった・・・
754大学への名無しさん:02/12/07 23:52 ID:urWBLtpU
α=2+i,β=-1+4iとする。複素数平面上において、点α、点βを結ぶ線分を動く点を、
Z1とし、原点中心とする半径1の円周上を動く点をZ2とするとき、
Z1+Z2が、動く範囲の面積を求めよ。
どなたか、お願いします。
755トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/07 23:59 ID:36LXuv1r
>>754
半径1の円の中心を線分αβ上で動かして、
半円+長方形+半円で6√2+πかな。
計算はいつものように自信薄w
はやっ
757ネオ麦茶@受験生:02/12/08 00:15 ID:lL5uencQ
>>748

有難うございました。
結局表示に関係が有るだけだったんですね!
これで安心!
758大学への名無しさん:02/12/08 00:23 ID:WenHwO1x
y=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)
を微分しろっていう問題で、
解答は4/(e^x+e^-x)^2になってるんだけど、2/(e^x+e^-x)の方が好ましいと思わない?
759国立受験生@崖っぷち:02/12/08 00:24 ID:/DsoK4z4
√6cosA + √2sinA = (6*√2)/5 ・・・@
√2cosA − √6sinA = −(8√2)/5 ・・・A

この2式から、sinAを求めてください。
よろしくお願いします。
760国立受験生@崖っぷち:02/12/08 00:26 ID:/DsoK4z4
√6 × cosA の形です、念のため。
sinAやcosAは、√の中に入ってないです。
761大学への名無しさん:02/12/08 00:40 ID:n4ulQkYp
>>755
即レスサンクス。それにしてもはやいな〜。
俺は全然ダメポ
>>759
cosAとsinAの連立方程式として解くだけ。Aを√3倍して@から引く。
763大学への名無しさん:02/12/08 01:47 ID:gQSdHyLZ
(-2a+b)sin(2x)+(2a-8)cos(2x)=0
という式があったとして、
-2a+b=0
2a-8=0
と導きたいときの文句は、何が一番適切でしょうか?
「sin(2x)とcos(2x)は同時に0になることは無いので」でもよいでしょうか?
764大学への名無しさん:02/12/08 01:55 ID:KizAqQ60
>>732

>(1)ABCの外接円を考えれば、C=90°なのでABが直径となる。
>また、弦ACに対する円周角は等しいので∠ABC=∠AOC=30°
>よってCはy=1/√3x上である。

って書いてあるけど、「円周上にOがある」ってどこから言えるの?
>>764
∠AOB=90°だからOはABを直径とする円周上にある。
766一橋生:02/12/08 04:51 ID:EoCGaVqO
最近バイトでこのスレみれない
それにしても
一橋の質問が出るとは
芋も出世したものよのぅ
767こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/08 06:33 ID:FcY3u1R8
>>763
恒等式だよね?
答案に記述する際には,「必要条件で答を出す」→「十分であるかどうかを検討する」
の流れでいいと思います。

(-2a+b)sin(2x)+(2a-8)cos(2x)=0

x=0,x=π/4とするとそれぞれ,
2a-8=0,-2a+b=0・・・★ が得られる。
逆に★が成り立つとき,与式⇔0*sin(2x)+0*cos(2x)=0 とり,
任意の実数xで成立するので十分。
よって,求める条件は,2a-8=0かつ-2a+b=0⇔(a,b)=(4,8)・・・答
768大学への名無しさん:02/12/08 09:02 ID:W/OBB+Wc
相異なる二つの素数α,β(2α<β)がある。
β=k*α(kは整数)を満たすkが存在しないことを証明せよ。
769大学への名無しさん:02/12/08 09:12 ID:a7UHbvwH
数学的帰納法っぽいわね
770ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 09:37 ID:9gTgU46g
>>769
 ど、どこが・・・?は、背理法っぽいんじゃないかな。感覚としては自明だけれど。
771大学への名無しさん:02/12/08 09:50 ID:PXBucQ6b
β=x*αとして、
2α<βよりxは2より大きい実数ということになるが、
xが整数だとしたらβは素数でなくなるので(以下略)
定期テストレベル?
772大学への名無しさん:02/12/08 11:59 ID:hOQaMlRZ
>>768
k≠1だからβが素数であることに反する。
773大学への名無しさん:02/12/08 13:15 ID:ZI+5gQxO
青チャートUB例題90
曲線y=x^2+ax+a^2 …@ について,aが次のような値をとって変化する時,@の通る範囲は?
(1)aは全ての実数
(2)aは全ての正の数

(2)が良くわかりません。
どなたかお願いします。
774大学への名無しさん:02/12/08 13:59 ID:PXBucQ6b
>>773
方針としては

aについての二次方程式
a^2+xa+x^2-y=0
が少なくとも一つは正の実数解を取ればいい時のx、yの範囲なので
二つの解がともに0以下の実数解になる場合の範囲を求めて
(1)で求めた範囲から除外すれば求める範囲が出る
(直接、「少なくとも一つは正の実数解」になる範囲を場合分けで求めても可)

ちなみに二つの解がともに0以下の解になる場合の範囲は
aについての二次関数のグラフの形から
f(a)=a^2+xa+x^2-yとおいて

f(0)≧0
軸=-x/2≦0
D=x^2-4(x^2-y)≧0

こんなんでいいのかな?
775大学への名無しさん:02/12/08 14:13 ID:+9/FKTVW
>>774
やっとわかりました、有難う御座います。

776大学への名無しさん:02/12/08 14:14 ID:+9/FKTVW
連続で申し訳ないのですが、青チャートUB例題91の解答で「変数をx,yに改めて」っておかしくありませんか?
改めたら同じ文字を使ってしまうので良くないと思うのですが…。
それとも私の勘違いでしょうか…?
777大学への名無しさん:02/12/08 14:21 ID:CG6ksArI
嗚呼、なんて良スレなんだ。思わず777げと。
778大学への名無しさん:02/12/08 17:49 ID:yKshsNsn
すべてのxに対して次の不等式が成り立つように、定数kの値の範囲を定めよ。

(k−1)x^2+4(k−1)x+4>0・・・@
(@)k=1のとき
4であるから@は成り立つ。
(A)k≠1のとき
題意を満たすための条件は(k−1)>0また、判別式D<0が成り立つことである
D=(k−1)x^2−4(k−1)
kx^2−6k+5
k=5,1 よって1≦k<5
ってやったんですが答え見たら1≦k<2で、どこが間違ってるんですか?
誰かお願いします。






779大学への名無しさん:02/12/08 17:57 ID:7vjH7M6A
>>778
判別式が違う
>>778
×D=(k−1)x^2−4(k−1)
○D/4={2(k−1)}^2−4(k−1)
781こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/08 18:05 ID:MhL9GK1a
>>778
非常に惜しいというか・・(;´Д`)
間違えてしまったところは,判別式の計算です。
D/4=4(k-1)^2-4(k-1)=4(k-1)(k-2) となります。
あとはあってますYO.

いちおう,答案らしきものも・・。

f(x)=(k-1)x^2+4(k-1)x+4 とおく。

(1)k=1のとき
f(x)=4>0 となり,題意を満たす。

(2)k<1のとき
y=f(x)は上に凸の放物線となるので,十分大きいxに対して,f(x)<0となるので不適。

(3)k>1のとき
y=f(x)は下に凸の放物線となる。このとき,y=f(x)とx軸が共有点を持たなければ
よいので,f(x)=0の判別式が負である。
ゆえに,k>1かつ4(k-1)^2-4(k-1)<0⇔k>1かつ(k-1)(k-2)<0⇔1<k<2

(1)〜(3)をあわせて,1≦k<2・・・答
782大学への名無しさん:02/12/08 18:08 ID:yKshsNsn
>>779
>>780
わかりました。ありがとう。
783こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/08 18:08 ID:MhL9GK1a
1対1タンにかぶっちった・・><

行列て,一次変換と関わっているけど,そこらへん
知ってたらおながい。。
784大学への名無しさん:02/12/08 18:09 ID:yKshsNsn
>>781
ありがとう。
785大学への名無しさん:02/12/08 18:15 ID:5+m6/s+2
>>778
k≠1のとき
Dがおかしい。わたしは、D/4が好きなのでそっちで、
D/4=4(k−1)^2−4(k−1)
   =4(k−1)(k−2)>0
  1<k<2
>>783
一次変換って線型変換のことかな?具体的なことはあまり知らないよ。
787大学への名無しさん:02/12/08 20:07 ID:3q5uy/Kt
AB=8、AC=5、∠A=60°である三角形ABCについて
BCと外接円の半径を求めよ。
これやってみてください。
簡単だと思うんですけどできません。
788トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/08 20:17 ID:+J001Dpk
>>787
余弦定理でBCを出して正弦定理。
789大学への名無しさん:02/12/08 20:30 ID:3q5uy/Kt
何度やってもBCが7で半径が2√3になってしまうんですけど。
790トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/08 20:32 ID:+J001Dpk
>>789
BC/sinA=2Rだよ。
791大学への名無しさん:02/12/08 20:33 ID:jpzkMxCy
答えは7/√3でしょ?
BCが正解ならね
792大学への名無しさん:02/12/08 20:36 ID:3q5uy/Kt
あ7√3でした。でも答えの欄は分数なんです。
これはわなですかね
793大学への名無しさん :02/12/08 20:42 ID:NeADoOMJ
>>792
>>791を良く見て。
794大学への名無しさん:02/12/08 20:56 ID:U0SnlkNj
何度やってもBCは7になりますよ。
もうワカラー---ン
795トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/08 21:00 ID:+J001Dpk
>>794
2R=BC/sinA=14/√3
R=7/√3(ルート3分の7)

でどう?
796大学への名無しさん:02/12/08 21:02 ID:GQIk+DiA
>>773 答は y≧3x^2/4 かつ y<x^2 かつ x>0 で合ってる?
797大学への名無しさん:02/12/08 21:03 ID:U0SnlkNj
答えの欄がエ分のイ√ウになってます。
798愛犬 ◆DOGWYiIzt2 :02/12/08 21:05 ID:aBRc5mgg
>>797
有理化すればいいんじゃないですか
799トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/08 21:05 ID:+J001Dpk
>>797
じゃ有理化して。
800トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/08 21:07 ID:+J001Dpk
嘘八百
801大学への名無しさん:02/12/08 21:11 ID:U0SnlkNj
3分の7√3ですか?
802大学への名無しさん :02/12/08 21:11 ID:NeADoOMJ
キタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━ !!
803トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/08 21:13 ID:+J001Dpk
>>802
そだーね。
804トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/08 21:14 ID:+J001Dpk
大人は↑これしきの誤植は訂正しない。
805大学への名無しさん:02/12/08 21:16 ID:U0SnlkNj
やったーーーー。
ありがとうございました。
806大学への名無しさん:02/12/08 21:43 ID:vl+/edkg
三角関数の合成で、「cosの合成」のやり方。

誰か教えてください。
807大学への名無しさん:02/12/08 21:50 ID:M0gG79U4
センタープレであったな、それ
808トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/08 21:51 ID:+J001Dpk
acosx+bsinx
=r(cosx*a/r+sinx*b/r) (r=√(a^2+b^2)とおく

=rcos(x-α)
ただしcosα=a/r,sinα=b/r

これのことかな?
809大学への名無しさん:02/12/08 21:52 ID:PXBucQ6b
>>806
Asinθ+Bcosθ
の合成の基本原理を知ってるかな?
x座標A、y座標Bにとった図を描いてからちゃんと
sinの加法定理使って導く方法

それを知ってたらx座標B、y座標Aに取れば
cosの加法定理になってcosの合成ができる
810806:02/12/08 21:55 ID:vl+/edkg
>>809
基本原理、教科書にのってました。

それで、やってみたところ、
キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!!

ありがとうございました♪
811大学への名無しさん:02/12/08 22:24 ID:ZI+5gQxO
結局776はどうなんですか?
812大学への名無しさん:02/12/08 22:30 ID:PXBucQ6b
青チャート持ってないからなぁ
813大学への名無しさん:02/12/08 22:32 ID:NeADoOMJ
XYの文字を改めてxyってことじゃないの?
質問の答えになってますか?
814大学への名無しさん:02/12/09 17:32 ID:4c5Lq4jS
計算途中の勘違いを防止するために(X,Y)で解いた後、xy平面で考えてるから小文字に直すって事じゃないかな。
xy平面では、XYの文字だと式として意味が分からないと思う。
815大学への名無しさん:02/12/09 22:25 ID:dq/imbmR
xy平面の第一象限内点Hが原点Oを中心とする半径aの円周上にある。
点Hからx軸,y軸に下ろした垂線の足をそれぞれ、A,Bとし、さらに点Hから、
線分ABに下ろした垂線の足をPとする。ただし、角AHP=θとする。
線分OPの長さの最小値を求めよ。
お願いしまふ。
816一橋生:02/12/09 22:59 ID:0gA6fn0Z
>>815
∠HOA=α とすると θ=α が示せて、P(a(cosθ)^3,a(sinθ)^3)
だから OP=f(θ)=a((cosθ)^6+(sinθ)^6)^(1/2) とおいて
定義域の 0<θ<π/2 において (d/dθ)f(θ)=0 となるθを出して代入。
答えは a/2
計算はだぁいぶ省略。
817ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/09 23:11 ID:AWSHXhii
 久々の一橋タソ降臨
818大学への名無しさん:02/12/10 00:45 ID:dci7sx49
空間内の4点O(0,0,0),A(1,1,0),B(0,1,1),C(1,0,1)に対して、
動点P(x,y,z)をOP↑=lOA↑+mOB↑+nOC↑(l,m,nは実数)で定める。
l+m+n≧3, l≧m≧n≧0を満たす時、点Pの動く範囲を求めよ。
819大学への名無しさん:02/12/10 00:52 ID:O2nIm6e2
>>816
何とか、理解できました。
ありがとうございます。
820大学への名無しさん:02/12/10 01:03 ID:SaZ0nUmQ
四面体(0,0,0),(3,3,0),(2,2,2),(3/2,3,3/2)の内部
821818:02/12/10 01:08 ID:dci7sx49
>>820
あっ、ありがとうございます。できれば解法を教えていただきたいのですが。
822大学への名無しさん:02/12/10 01:41 ID:SaZ0nUmQ
目を瞑って頭の中で空間図形を切って出した答なので
言葉で説明するのが難しい・・・

たとえばl+m+n≧1、l≧0、m≧0、n≧0だと四面体OABCの内部なのは分かるよね?

それならl+m+n≧3、l≧0、m≧0、n≧0になると、E(3,3,0) F(0,3,3) G(3,0,3)として
四面体OEFGの内部になるよね

で今度はl≧m≧nなんだけど
三角形ABCにおいて、頂点ABCからそれぞれの対辺に中線a、b、cを引く
l=mだと、Pは中線cとOを含む平面上なのでl≧mなら、その平面のA側の部分ということで
m=nだと、Pは中線aとOを含む平面上なのでm≧nなら、その平面のB側の部分ということで
上記の答になる

凄まじく分かり難い説明でスマソ
823大学への名無しさん:02/12/10 01:50 ID:SaZ0nUmQ
あっ・・・l≧n忘れた(;´Д`)
824トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/10 18:22 ID:7UX+Ws5h
良スレ上昇しま〜す
825大学への名無しさん:02/12/10 23:12 ID:eCfkFC4O

次の式を満たすA、Bの値を求めよ。
lim[x→1]{2x^3+(A^2+A-4)x^2+2(1-A-A^2)x+A+A^2}/(x^2-Bx+2B-3) =4

よろしくおねがいします。
826大学への名無しさん:02/12/10 23:16 ID:6CgxVZQu
>>825
分子は(x-1)を因数に持つ。それが出発点。
827大学への名無しさん:02/12/10 23:42 ID:eCfkFC4O
>>826さん
まずB=2でないと、右辺=4とは成り得ないとした後、
それを与式に代入。
(x-1)^2で分子をわって、不定形原因を解消したのち、
A=1.-2
ぎゃくにこの時、与式は成り立つ。

でいいでしょうか?
828826:02/12/10 23:45 ID:jLo7rxXn
>>827
計算はしてないけど、いいと思う。
829大学への名無しさん:02/12/11 00:00 ID:OYBo1QDx
y=f(x)=
lim[n→∞]{(cosx)^(2n+1)sinx^(2n+1)+}/{(cosx)^2n+(sinx)^2n}
のグラフを0≦x≦2πの範囲で描け。
ただしnは自然数である。

よろしくおねがいします。
830大学への名無しさん:02/12/11 00:10 ID:k+VTg50X
lim(n→∞)∫(兀/2≧x≧0)sin2nx/sinx dx nは自然数 
の解法お願いします
831大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/11 00:22 ID:P7GySZ+A
>>829
自信が無くて申し訳ないのだが...
分母分子を(cosx)^2nで割って整理したところ、下のようになった。

(1)0≦x<π/4、3π/4<x<5π/4、7π/4<x≦2πの時、
f(x)=0
(2)x=π/4、3π/4、5π/4、7π/4の時
f(x)=(sin2x)/4
(3)それ以外の時、f(x)=(sin2x)/2

だれか、間違ってたら指摘たのむ。
832大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/11 01:14 ID:P7GySZ+A
>>830
漏れも教えて欲しい。
求める積分の結果をnの漸化式にしたら、答えはπ/2になりそうなんだけど、途中にライプニッツの級数が...
もしかして、分子sin(2n+1)xと間違ってませんか?
833大学への名無しさん:02/12/11 01:32 ID:d4XrSDJE
>>830
漏れも分かんないよ

x=t+π/4に置換したら積分区間がπ/4≧t≧-π/4になって
分母は偶関数になって、
nが偶数の場合は分子が奇関数になるから、「奇関数/偶関数=奇関数」を
π/4≧t≧-π/4の区間で積分だから答えは0になるんだけど
nが奇数の場合が分かんない(;´Д`)
834大学への名無しさん:02/12/11 01:35 ID:d4XrSDJE
>>833
>分母は偶関数になって

勘違い・・・全然偶関数になっませんでした。忘れて下さい・・・
835トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/11 02:54 ID:/W4IN/qT
>>829は分子の最後の+が謎・・・

y=f(x)=
lim[n→∞]{(cosx)^(2n+1)+sinx^(2n+1)}/{(cosx)^2n+(sinx)^2n}
こうかな?もしこうならf(π/2)とf(3π/2)を別に出して、
それ以外は |tanx| で場合分け。
|tanx|<1ならcosx^(2n),|tanx|>1ならsinx^(2n)で分母分子を割ると楽に。
1のときはすぐに分かるね。
計算は練習に自分で。
836大学への名無しさん:02/12/12 00:50 ID:m09dzcxy
837みゆき:02/12/12 16:21 ID:lt4J8bXn
おしえてください
tanx/2=tに置換する積分って
1/sinθと1/cosθ以外にあるんですかぁ?

838ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/12 17:28 ID:ZVZ8+MCq
>>837 sin=s cos=c と書く。
 tanx/2=tの置換の意味を知っているだろうか。1/2(e^x−e^-x))の置換の意味を知っているだろうか。
 どこの参考書にも書いてあることだから、是非是非調べてご覧ご覧。

 ちなみに、∫1/sdxを置換せずにやる方法も。→∫1/sdx=∫s/s^2dx=∫s/(1-c^2)dx=log|1-c^2| (積分区間や定数はメンドイから省いた)
839大学への名無しさん:02/12/12 17:32 ID:9E3AUMsV
積分間違ってない?
840大学への名無しさん:02/12/12 17:36 ID:9E3AUMsV
1/2log(1-c)/(1+c)だと思う。
841みゆき:02/12/12 21:06 ID:Dz6xN++o
>>ジオソダイクソ
ゴメンナサイtanx/2=tの置換の意味よく分かりません。
積分は、この場合はこうこの場合はこう、と形式的に暗記の
ように頭に入ってるみたいです・・・

あと1/sinθと1/cosθ以外で、tanx/2=tの置換が必要な式
何か挙げてくれませんか
842現役生:02/12/12 21:11 ID:VCml+mlT
解と係数の関係って何?????
843大学への名無しさん:02/12/12 21:12 ID:dAfAZr3v
1/(1+2cosθ)やってみな。
844大数オタ` ◆A83HFe2piY :02/12/12 21:24 ID:ILQ1mpg6
>>842
2次方程式の場合の例。
ax^2+bx+c = 0が相異なる2解を持つとき、その2解をα、βと置くと、
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0と変形され、
これより、α+β=-b/a、αβ=c/aを得る。

最後の結論が、解と係数の関係です。
導出方法まで知っておくべし。
3次方程式の解と係数の関係も、たまに使う事が有りますが、上記と同じ方法で導出できます。
845大学への名無しさん:02/12/12 21:37 ID:JuDLEnl0
積分は下手な大学受験の参考書買うより
大学の教養課程の解析の教科書使った方がいい罠。
846大学への名無しさん:02/12/12 21:49 ID:Fw+4jNnH
y=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)微分した値なんになる?
847大学への名無しさん:02/12/12 22:05 ID:JuDLEnl0
>>846
dy/dx=2(e^2x+e^-2x)違うかな?
848846:02/12/12 22:23 ID:HkshYLwv
>>847
だよね。
青チャート112(12)なんだけど、解答がdy/dx=4(e^2x+e^-2x)^2
になってんさ。
両方○になるよね?
849みゆき:02/12/12 23:16 ID:o/LGHz9f
>>843
tanθ/2=tと置くんですよね。
∫1/(1+2cosθ)dθ=1/√3log|(t+√3/t-√3)|
までいけたんですけど、ここからがわかりません(;_;)
850大学への名無しさん:02/12/12 23:47 ID:IfA9Nze9
数1の、2次方程式の問題で、
直線y=1/2x+1と放物線y=x^2+x-2の共有点の個数を調べるという問題があるんですけど
答えでは、
1/2x+1=x^2+x-2 から
2x^2+x-6=0 として判別式Dを使って答えをだしているんですけど

1/2x+1=x^2+x-2 から 2x^2+x-6=0
というのが分かりません。
中学で習うのか、何処で習うのかサッパリ分からない為手がかりなしです・・。
2x^2+x-6=0 へ至る過程を教えてもらえませんか?
851大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/12 23:50 ID:ILQ1mpg6
>>850
ただ単に、両辺を2倍して移項しただけですよ。
852830:02/12/12 23:58 ID:+quynBfo
830です 2nを2n+1になおした場合はわかるので勘違いではありません
ちなみに2n+1の時はnによらず二分のπになります
漸化式をたててやってみたら偶奇で場合分けが出てきた当たりから混乱してきて・・・
853大学への名無しさん:02/12/13 00:00 ID:G4DBiWjB
>>851
有り難うございますっ。
854大学への名無しさん:02/12/13 00:02 ID:G4DBiWjB
>>851
あ、迷惑ついでにもう1つお願いします。
両辺を2倍するというのは
判別式を使いやすくするためなんですか?
855一橋生:02/12/13 00:06 ID:8qCEA6XL
>>841
さいん・こさいん・たんじぇんとをs(x),c(x),t(x)とおくね。めんどいから。
t(x/2)=u て置けば、s(x)=2u^2/(1+u^2) c(x)=(1-u^2)/(1+u^2)
dx=(2/(1+u^2))du ってなるから、三角関数はuで表されるっしょ?
だからこういう風に置き換えた時の積分計算が楽になる様な時に置き換え
すればいいっすよ。
楽になるかどうかはやってみないとわかんないけど、
そこら辺は慣れもあるからねぇ。
でもさぁ1/s(x)くらいだったらともかく、誘導なしでこんな事やらせるのって
私立の医学部くらいじゃない?
856大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/13 00:14 ID:+GMhYWwf
>>852
一応、無理矢理な解答なら出来たんだけど、どうも本質から外れてるっぽい。
漸化式を立てて、奇遇を気にせず積分して見てください。
すると、漏れの場合ライプニッツの級数が現れて(ググったら出てきます)、ソレを示す問題に帰着させました。
その後の概要は...
1/(1+x^2)を考えて、
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6・・・・+(-1)^nx^2n /(1+x^2)
とした後、両辺を0から1まで積分します。
で、(-1)^nx^2n /(1+x^2)の絶対値をとって積分した値が0に収束する事から、
(-1)^nx^2n /(1+x^2)を積分した値も0に収束し、結局ライプニッツの級数が証明されたことになります。

とやったんですが、正直、後半だけでも早稲田で誘導付きで出題された事のあるような内容なので、
もっとまともな解法があるような気がします。
ここまで書いて置いて、漸化式の計算間違ってたらどうしよう...

これってかなりの難問だと思うんですけど、一体どこで出題されたのでしょうか?

857大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/13 00:17 ID:+GMhYWwf
>>854
単に、分数係数が消えてノートに書きやすくなり、計算ミスしにくくなるというだけでしょう。
もし分数が残ったままの方が分かりやすいのならば、そのままでも良いですし、
その気になれば、(無意味ですが)両辺を10倍しても、結論は同じです。
858大学への名無しさん:02/12/13 00:23 ID:G4DBiWjB
>>857
有り難うございました。
学校に行っていないので、教えて貰えて嬉しかったです。
859大学への名無しさん:02/12/13 00:44 ID:hlKDpM0y
>>830
漸化式解いたあと出てくる
1/3 - 1/5 + 1/7 - 1/9 + 1/11 - 1/13 + 1/15・・・
これの、正の部分と負の部分を別々に区分求積法で算出すればよくない?
860大学への名無しさん:02/12/13 00:52 ID:hlKDpM0y
>>859
そのままじゃ計算できねーやスマソ
861大学への名無しさん:02/12/13 00:54 ID:hlKDpM0y
>>856
>1/3 - 1/5 + 1/7 - 1/9 + 1/11 - 1/13 + 1/15・・・
これをライプニッツの級数って言うんだね
勉強になったよ。
862トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/13 17:00 ID:duQTznYO
今月の学コン終了age
863大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/13 17:35 ID:+GMhYWwf
今から2問仕上げて、明日朝速達という裏技使うのでsage
864トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/13 18:28 ID:nHEHO8lK
>>863
今日の消印締切でも大丈夫?
865ィィ ◆XIXIe7r26w :02/12/13 18:45 ID:4jMXBmyj
xyz空間で y=1/2(e^x+e^-x) z≧0 および y^2+z=4 z≧0
とxy平面で囲まれる立体の体積を求めよ。

という問題なのですが、どんな立体になるのか分かりません。囲まれるのかって感じです。
どっかミスプリなのですか?それとも、俺がDQNなだけかも。
866ィィ ◆XIXIe7r26w :02/12/13 19:00 ID:4jMXBmyj
z≧0 の前にカンマ打っとけばよかった・・・。
867ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/13 19:16 ID:PtxkM0e5
>>866
 「立体がよく分からないときは断面で考える!」 今月号大数P34でナミちゃんとリエちゃんが優しく解説してくれてるじゃないか。ブスだけど。
868大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/13 19:30 ID:+GMhYWwf
>>864
速達で送ると、当日消印の最終便よりも早く着くとかで、流石に見てくれるらしいです。
友人がこの間実証しますた。
どっちにしても、タイムリミットは明日までですけど。
あと5番。キツイ。

>>865
どんな立体になるのか分からなくても断面で考えれば、体積は求まります。
変に形を考えると、混乱するだけだよ。
869ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/13 20:06 ID:PtxkM0e5
>>865
 やってみたらものっすごい値になるんだけど・・・。yz平面が一番やりやすい・・・よね?

 とぅりびあタソたしゅけてー。
870トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/13 23:49 ID:nHEHO8lK
>>865は (32 log(2+√3)-20√3)/3 かなぁ?
>>868
なるほど。どうしても解けないときにはやってみよう。
871トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/14 00:06 ID:Ns6fQLPV
ちなみに俺、
y=1/2(e^x+e^-x)は
y=(1/2)(e^x+e^(-x))としたんだけど・・・分母じゃないよね(゜∀゜)
872大学への名無しさん:02/12/14 00:16 ID:L5jY1zgI
∠Bが直角である三角形ABCがある。辺BCの中点Dから辺ACに垂線DEを引く。
AD=√10
AE=3
である。∠BAD=θ(0°<θ<45°)、∠DAE=αとする。

(1)tanαを求めよ。
(2)tan(θ+α)をtanθの式で表せ。
(3)tanθを求めよ。
(4)sin(θ−α)を求めよ。

よろしくお願いします。
873大学への名無しさん:02/12/14 00:16 ID:MiprQbFp
期待値の和=和の期待値ってどういう意味ですか?
というか、どういう場面で使えるのか今ひとつ分からないんですが。
874トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/14 00:28 ID:Ns6fQLPV
>>872
(1)tanα=DE/AE
(2)加法定理
(3)tan(θ+α)=BC/AB,
tanθ=DB/ABと条件と(2)から・・・
(4)また加法定理

これでもう一度やってみて。手を動かす(・∀・)ダイジ!
875トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/14 00:32 ID:Ns6fQLPV
>>873
数Bの確率の範囲だと思う。
876大学への名無しさん:02/12/14 00:33 ID:WdZNoppX
>>873
1/N Σa_i + 1/N Σb_i = 1/N Σ(a_i + b_i)
後半は知らない。
877大学への名無しさん:02/12/14 00:46 ID:L5jY1zgI
>>874
(3)が進みません、tanθ=BD/AB=BC/2ABでこれにtan(θ+α)を代入してやってみたんですけど、
違いますか?答えは明日わかるのでまだ正解はわからないのですが。
tanθ=1/2と1という答えが出てテンパってます。
878大学への名無しさん:02/12/14 00:55 ID:VJC12j8O
>>877
2つ出てくるのは間違いじゃない。問題文を良く読む。
879大学への名無しさん:02/12/14 01:03 ID:L5jY1zgI
>>878
1は45°の時なので不適って事ですよね?
そうすると(4)でsin(θ−α)=sinθcosα-cosθsinαでどうすればいいのでしょうか?
880大学への名無しさん:02/12/14 01:09 ID:L5jY1zgI
あ・・・できました!!!
ありがとうございました。
881大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/14 01:15 ID:9B6fDKd0
結局、学コン提出間に合いますた。
今になって4番(イ)のマシな解法が閃いて若干鬱。

>>865
漏れも単なるカテナリーとして計算したら、(32 log(2+√3)-20√3)/3 を得ました。
試しにxy平面で計算してみたら、部分積分法を何度も使う羽目になったので、多分yz平面が賢いと思います。
882ヴぉみっと:02/12/14 03:04 ID:lmmh0288
あげー
883大学への名無しさん:02/12/14 03:08 ID:Jtm1Dkr0
センター99年の数1Aと98年の数2Bはどれくらい取れたら宮廷レベルでしょう?
884ヴォミット:02/12/14 03:10 ID:lmmh0288
宮廷目指すなら年にかかわらず9割くらいとろう
885大学への名無しさん:02/12/14 03:15 ID:Jtm1Dkr0
でも平均点が四割とかだよ>98年2B
今日解いたら、七割しか取れなかったわけですが。
他の年は大抵九割取ってますが。
886ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/14 03:50 ID:VaZKcFQC
>>883
 Oh!偶然にもその2つを昨日どっちもやった(わざと平均点低い年探して)。僕はどちらも100点取れました。某国立医志望。

>>881
 あ、やっぱし!計算ヒドイよね。
887大学への名無しさん:02/12/14 03:56 ID:Jtm1Dkr0
>>886
満点かよ。ヤパーリすげぇなオメー(;´Д`)
あっそういえば、人気投票スレが立ってたから、ジオソたんに一票入れといたよ〜(☆^ー゚)b
888トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/14 13:00 ID:8rYB+do9
を、合ってたみたい。
じゃ>>871の式で・・・
図形は平面x=0に関して対称。
x=k(k≧0)での断面積S(k)とする。
S(K)=∫[(e^k+e^-k)/2,2](4-y^2)dy=((e^k+e^-k)^3)/24-2(e^k+e^-k)+16/3
kの範囲は(e^k+e^-k)/2≦2とk≧0から0≦k≦log(2+√3)
対称性からV=2∫[0,log(2+√3)]S(k)dk=(32log(2+√3)-20√3)/3
889囚人のアズカバン:02/12/14 13:03 ID:tcbiLcfn
センター過去問やってるけど最低でも5年くらいの追試もやるべきですか?
それとも本試だけを旧課程、試行試験まで全部やったほうが良いですか?
全部やりたいけど時間が足りません。
目標は170点以上です。今は130点くらいです。
890トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/14 13:04 ID:Ns6fQLPV
eの-k乗はe^-kと書いておきますた。
保守age
892クロコダイン ◆yGAhoNiShI :02/12/14 17:39 ID:3gDhYoLm
         ______
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'" ̄ヽ     ヽ!!||||||||||||||||  ||||||||||!!"ヘ     < ひろゆきが出るらしいよ明日(朝)
ヽ          ゙!!!||||||||||||  |||||||!!   iヽ── /
|||l            ゙゙ヽ、ll,,‐''''""     | ヽ||||||||| (;´Д`)ハァハァ
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\  /  |ミミヽ──‐'"ノ≡- ゙'──''彡| |、 |   | 東京 テレビ東京 (日)9:30〜10:00
   ̄|    |ミミミ/" ̄ 、,,/|l ̄"'''ヽ彡|| |、/   /  名古屋 テレビ愛知 (日)9:30〜10:00
 ヽ、l|    |ミミミ|  |、────フヽ |彡l| |/  /_福岡 TVQ九州放送 (日)9:30〜10:00
  \/|l    |ミミミ| \_/ ̄ ̄フ_/  |彡|l/    ̄/ 札幌 テレビ北海道 (日)9:30〜10:00
  \ ノ   l|ミミミ|  \二二、_/  |彡|      フ
    ̄\  l|ミミミ|    ̄ ̄ ̄  |メ/       \ 絶対見てくれよな!!!
    | \ ヽ\ミヽ    ̄ ̄"'  |/        /
    /  \ヽ、ヾ''''ヽ、_____//       /_
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   ───'''" ̄ ̄ ゙゙̄ヽ、__,,/,-'''" ̄   ゙''─
893こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/14 18:52 ID:IJB4Gcph
>>886
大糞タン,
>某国立医
なんてぼやかさないで,ちゃんと岡山大学医学部って書くの。。
ここで合格宣言しる( ̄ー ̄)
894大学への名無しさん:02/12/14 19:17 ID:GfyvYRjt
いろいろ考えたのですが、

Σ[k=1→n]1/kの公式がわかりません。
公式ってありそうでないのですか?
じゃ、どうすればいいの?

それと、物理で「入」みたいなキゴウなんて読むの?
895大学への名無しさん:02/12/14 19:29 ID:Ie7Kj3Cs
1/2sin2θ+1/2sin3θ=sin2θcosθ
に、どうしてなるのか教えて下さい!!!
896大学への名無しさん:02/12/14 19:32 ID:Ie7Kj3Cs
1/2sin2A+1/2sin3A=sin2AcosA
に、どうしてなるのか詳しく教えて下さい!!!
897大学への名無しさん:02/12/14 19:45 ID:p00wY46O
ジオンダイクソ俺の変わりにセンター受けてくれ
898大学への名無しさん:02/12/14 19:53 ID:DJrNwm7N
>>894
>いろいろ考えたのですが、
>
> Σ[k=1→n]1/kの公式がわかりません。
> 公式ってありそうでないのですか?
> じゃ、どうすればいいの?

求まらないよ。
極限でもない限り。

> それと、物理で「入」みたいなキゴウなんて読むの?

「ラムダ」です。
波の波長。
899トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/14 20:39 ID:YE2fQEwg
>>895
ならないと思う。その式が
(1/2)sin2θ+(1/2)sin3θ=sin2θcosθならθ=90°
1/(2sin2θ)+1/(2sin3θ)=sin2θcosθならθ=15°で成り立たない。
900トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/14 20:40 ID:YE2fQEwg
2^2*3^2*5^2
901大学への名無しさん:02/12/14 21:15 ID:O+adNm6u
(e^-a/x)の微分ってどうやるんですか?
902こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/14 21:53 ID:yFmVcWok
>>900
(((( ;゚Д゚)))ガクガクブルブル
903大学への名無しさん:02/12/14 22:30 ID:yUV7Kryc
>>950
次スレ
904大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/14 22:33 ID:9B6fDKd0
>>901
f(x)=e^(-a/x)の両辺で対数をとって微分します。
905大学への名無しさん:02/12/14 22:41 ID:O+adNm6u
>>904
お!できました。
ありがとうございます。
906トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/14 22:43 ID:JxbbWsyU
直に微分しても良いけどね。
907大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/14 22:49 ID:9B6fDKd0
>>906
直に微分する方法って、あまりにそのまま過ぎて説明しにくかったんで(逝
908大学への名無しさん:02/12/14 23:10 ID:O+adNm6u
直じゃできませんでした・・・。
なんで、a/x^2が前に出てくるんだろ・・・。
909大学への名無しさん:02/12/14 23:17 ID:O+adNm6u
そっか。-a/xを微分しちゃえばいいんだ。
すいません。簡単な質問で・・・
910大学への名無しさん:02/12/15 01:15 ID:HWp/oXDL
他人の志望校を晒す失礼なこけこっこがいるスレはここでつか?







>>893
保守。忙しいな・・・
912フレイザード ◆yGAhoNiShI :02/12/15 02:18 ID:3bQ5z1Hj
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913フレイザード ◆yGAhoNiShI :02/12/15 02:24 ID:/9DIkclU
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914フレイザード ◆yGAhoNiShI :02/12/15 03:05 ID:93woXdL3
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915フレイザード ◆yGAhoNiShI :02/12/15 03:12 ID:Li/+W4gc
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916フレイザード ◆yGAhoNiShI :02/12/15 03:46 ID:dOMeggS7
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918フレイザード ◆yGAhoNiShI :02/12/15 04:34 ID:J+PP+0Os
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919トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/15 05:10 ID:JkTm9jEt
保守ついでに一問。今月の学コンから。
f(x),g(x)はa≦x≦bで連続な増加関数。微分可能とは限らない。
(b-a)∫[a,b]f(x)g(x)dx≧(∫[a,b]f(x)dx)(∫[a,b]g(x)dx)を示せ。
確かこんな感じ。tで積分してたかな。
暇な方はどうぞ・・・
>>919
1000いっちゃうんじゃない?
921フレイザード ◆yGAhoNiShI :02/12/15 05:17 ID:Li/+W4gc
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922トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/15 15:14 ID:C+s1mjka
ねみーあげ。
923大学への名無しさん:02/12/15 18:24 ID:YZj4I7Q+
大学への数学ってたまに高校レベルを超えた範囲のものを扱う時があるけど、
大数みたいに高校レベル超えた範囲のものを丁寧に説明してる本ってありますか?
一対一には載ってないし・・・
新数学演習って言うのは説明はしていないんでしょ?
中は問題だけらしいから
924大学への名無しさん:02/12/15 18:29 ID:0PVmV+9A
原点をOとするxy平面上の2つの点P,Qはそれぞれ
2つの半直線L1:x=1,y≧0, L2:X=-2,y≧0上の点で
角POQが60度となるように動く。そこで三角形POQの面積の最小値を求めよ


これと2時間格闘しましたが結局わかりませんでした。解答見てもよくわかりません
925大学への名無しさん:02/12/15 18:29 ID:YZj4I7Q+
大数って月刊だから買い損ねると手に入らないのがやだ
926大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/15 18:58 ID:Ca9WTudE
>>924
計算適当だけど、一応解いてみた。
略解を示すね。

P(1,p)と置く。直線OPとx軸のなす角をθとすると、tanθ=p
ただし題意より30°<θ<90°よりp>1/√3
よって、直線OQの傾きはtan(θ+60°)=(√3 +p)/(1-p√3)と表せて、
点Qのy座標は-2(√3 +p)/(1-p√3)である。
従って求める面積S(p)=(√3 +p)/(p√3 -1) +pとなる。
後はS(p)をビブンして増減を調べると、p=√3でS(p)は最小となり
S(√3)=2√3

計算に自信が全くないよ。
解法のポイントは傾きをtanの加法定理で調べることかな?
927大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/15 18:59 ID:Ca9WTudE
>>926
日本語が変だ。スマソ。
× ただし題意より30°<θ<90°よりp>1/√3
○ ただし題意より30°<θ<90°、つまりp>1/√3
928大学への名無しさん:02/12/15 19:02 ID:AKL1oZLo
>>923
整数問題→初等整数論講義、岩波講座現代数学の基礎 数論1・2・3、An Introduction to the Theory of Numbers (Oxford Science Publications)
組み合わせ→コンピュータの数学
図形と方程式→平面解析幾何学(矢野健太郎) 立体解析幾何学
微分積分→解析入門(小平邦彦)
初等幾何→初等幾何学はなぜ美しいか、GEOMETRY REVISITED、初等幾何学(清宮俊雄)、モノグラフ幾何学
集合→集合と位相

でも普通にモノグラフ整数とかがちょうどいいかもね
読んだことないけど

本の名前はやたらと詳しいが実際あまりやってない
大学の数学殺ると最初めっちゃ退屈
当たり前のことをいちいち証明する
いやまあよく考えるとそれやんなくちゃどうしようもないんだけどね
大学の内容やって厳密な数学を中学や高校で学ぶのもなんか疑問
自分の勘を疑ってしまう癖がつく
あまりいいとは思えない
正直難しい問題を1日中考えていたほうが全然ましのような気がこのごろする

どうでもいいけど今日友達と遊ぼうとしてバッティングセンターいったらヤンキーに絡まれて
めっちゃ怖かった
Bな格好してるやつって何でこうあぶねえことしてくれるんだろう
今はバリバリEMINEMとリップスライム聞いてるけど
929高橋:02/12/15 22:07 ID:Rre2zzyd
一対一対応の演習って何種類あったっけ?
『一対一対応の演習1』
『一対一対応の演習A』
『一対一対応の演習2』
『一対一対応の演習B』
『一対一対応の演習3』
『一対一対応の演習C』
『一対一対応の演習1A』
『一対一対応の演習2B』
『一対一対応の演習3C』
の9種類だっけ?
今、PCぶっ壊れてるから調べられないんだよね。
あとさ、『一対一対応の演習1』と『一対一対応の演習A』を両方買うのと、『一対一対応の演習1A』を一冊買うのってどっちがいいの?
中身的には違いある?
930大学への名無しさん:02/12/15 22:19 ID:MoKN36Hi
xyz空間に3点A(0.1.1) B(1.1.1) C(0.0.2) と、xy平面上の半円
C:x^2+y^2=1,y≧0,z=0
上に点Pがある。Pが半円C上を動くとき、次の問に答えよ。
(1)∠PABの取りうる値の範囲を求めよ。

という問題で、答えが
60°≦∠PAB≦120°
となったのですが、これは合ってますでしょうか?
931大学への名無しさん:02/12/15 22:24 ID:MoKN36Hi
0,1,2,2,3,5の6個の数字がある。
これらをならべかえて6桁の数字をつくるとき、次の各問に答えよ。
(1)5の倍数となる数字は何個あるか。
  
  答え:108個

(2)偶数となる数字は何個あるか。

  答え:156個

(3)210000より大きい数字は何個あるか。
  答え:216個

となったんですが、合ってますでしょうか?
932高橋:02/12/15 22:48 ID:r12psdzk
わかったわかりました。
6種類だね!
でもさ、数式の基盤と図形の基盤って買う必要ある?
1A〜C全部買えば全部もうら出来ると思うんだけど
933高橋:02/12/15 23:01 ID:JW8Gazx6
誰か**の基盤買った人いる?
934大学への名無しさん:02/12/15 23:20 ID:EixpgGoD
(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)
これって( )内の文字を入れ替えてもいいってことですか?
よくわかんないです。何でこうできるんですか?
935高橋:02/12/15 23:23 ID:YGvN91HE
入れ替わった二つにマイナスかけてごらん
936大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/15 23:31 ID:Ca9WTudE
>>935
微妙にスレ違いのヨカン。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1036832379/l50
で質問汁!!

>>934
左辺={-(b-c)}(a-b){-(c-a)}=(a-b){(-1)*(-1)*(b-c)(c-a)}=右辺
こういう事です。()の順番を2つ目の「=」の後で入れ替えてあるのに注意してください。
()の中身を入れ替えたのではなく、()そのものを一つの数字と見て、交換法則を用いました。
937934:02/12/15 23:45 ID:EixpgGoD
かなりややこしいんですね。
ありがとうございました。
938大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/15 23:52 ID:Ca9WTudE
別段ややこしくないですよ。
上のは、滅茶苦茶詳しく書いただけで、普通は左辺=右辺と一瞬でやります。
要は、(x-1)^2=(1-x)^2とか、(x-2)(x-3)=(2-x)(3-x)と同じです。
939test:02/12/15 23:56 ID:vUvKCUYh
             ζ
         / ̄ ̄ ̄ ̄\       / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       /         |    < >>1、こづかいだ。
       | ⌒  ⌒   /|      \_______
       | (・)  (・)   |||||||
       | ⊂⌒◯-----∂)___   ___
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          / ̄ ̄ ̄ ̄)        *      ( ̄ ̄ ̄ ̄)
         |    ─<         |\      >─   (
         |      )     /  (|ミ;\    (      )
         ヽ    ̄ ̄)    /(___人|,iミ'=;\  (  ̄ ̄   )
         /" ̄ ̄ ̄ ̄   /    《v厂リiy\  ̄ ̄ ̄ ̄\
         /        /        ゙|,/'' v:,,、.¨)z,_       \
        /       /         ミ/ .-─ .゙》z、      \
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       (      /             ゙|, ..冫 .rー    ̄\_    |
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        |       |              ∨   ノ冖′ =vvvvvv¨\
        |     /               ミ.   ,i'           .゙\_
        |     /                .{.  ノ  ,r¬″       .¨\
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940大学への名無しさん:02/12/16 08:42 ID:2fTb1buD
今、高1でZ会のM1Sで、「平面幾何」の範囲なんです。
真剣にやっておいたほうがいいのでしょうか?
今、IAを黄チャで全部復習しようと躍起になっているのでどちらを優先すればイイか・・・。


国公立理系志望です。
941なな:02/12/16 13:35 ID:ORFvTTHD
∫[0→1]2sinπtdt-∫[1→2]2sinπtdtがなんで
∫[0→1]2sinπtdt-∫[1→2]2sinπtdt=4∫[0→1]sinπtdt
となるのかわかりません。
だれかおしえてください。。。
942トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/16 13:46 ID:GUr/noNi
>>941
sinπt のグラフを描いてみれば分かると思うけど
∫[0→1]sinπtdt=-∫[1→2]sinπtdtであるゆえ。(2倍は外に出した)
943大学への名無しさん:02/12/16 13:59 ID:ROZnCgcS
>>941
もしくは[1→2]を[0→1]にしたいのだから
∫[1→2]2sinπtdt
で、x=t-1と置換しても出来る。
944大学への名無しさん:02/12/16 14:37 ID:eRF5xbgj
数Vの微分法内の近似式って、入試で出た例ってあるの?
やんなくていいかなあ
国立医学部狙うにはマンベンナクやるべきか・・・
ここの常連の数学キラー達は、修得済みでつか?
945ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/16 15:40 ID:Vc5Bespc
>>944
 もちろん出てるよー。確かに少ないけど。最近だと宇都宮大、北大なんかの問題を見かけますた。
946944:02/12/16 16:07 ID:ll9efyKp
じゃあやる
947924:02/12/16 17:51 ID:RwEoPmVw
>>926
それって数Vの微分ですか?
948大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/16 17:53 ID:5qCwVhIb
>>947
そうです。もしかして数2の問題とか?
じゃ、別の解法考えなきゃ。
949大学への名無しさん:02/12/16 17:55 ID:RwEoPmVw
>>948
そうなんです。解答3つ持ってるんですが
全部やり方違ってかつ、複雑なんですよ
950大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/16 18:05 ID:5qCwVhIb
>>949
上記のS(p)からの続きです。

S(p)
=(√3 +p)/(p√3 -1) +p
=(1/√3){p√3 +1 +4/(p√3 -1)}
=(1/√3){(p√3 -1) +4/(p√3 -1) +2}
≧(1/√3){2√4 +2)
=2√3

とすれば、数2までで求まるね。
文字定数分離してから、相加相乗平均で分子と分母が約分されるように強引に変形しました。
他の解答って、どんなんですか?ちょっと思いつかないんだけど...
951大学への名無しさん:02/12/16 18:20 ID:RwEoPmVw
P(1,p),Q(-2,2q)とおくと
OPの傾きp,OQの傾き-q
tan角POQ=-q-p/1-pq=√3
よってp+q=√3(pq-1)・・・@
POQの面積S=q+p
ここで相加・相乗の関係より
S=p+q≧2√pq(等号成立はp=qの時)
よってpq≦S^2/4
@と合わせるとS≦√3(S^2/4-1)
かけると√3S^2-4S-4√3=(√3S+2)(S-2√3)≧0
S>0より S≧2√3
よってSの最小値は2√3


これが代ゼミ湯浅講師の解答なんですが、途中まで最大値を求めてるので
偶然解けたような感じがしてイマイチ納得できません
952大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/16 18:40 ID:5qCwVhIb
>>951

たしかに、手品みたいな解法だ。
ただ、こういう問題は、図を書いた時点で、
最小値は有りそうだけど、最大値は無いっぽいなぁ..と思えるよね?
じゃ、Sについて不等式を立ててやれば、最小値が求まる式になるんじゃないか?
と、予想はつくから、それに従えばいいんだと思うよ。
問題で最小値を求めよって問われてるから、最小値は有るなって安心できるし。
数2でやる以上、そういう感覚で納得するしか無いと思う。
953924:02/12/16 18:45 ID:RwEoPmVw
う〜ん難しいですな。こんな本番で出てきたら無理だ・・・・
954トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/16 19:30 ID:Qe9bp6vk
次スレ立てておいたヨ。

∫ 数学の質問スレ part8 ∫
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50
955トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/16 19:30 ID:Qe9bp6vk
ここ先に消化してね。
956大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/16 19:33 ID:5qCwVhIb
>>955
スマソ。漏れが950踏んだのに。

ところで、>>924の問題、トゥリビアタンならどう解いた?
957ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/16 19:33 ID:Vc5Bespc
 消化。
958トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/16 19:37 ID:Qe9bp6vk
>>956
何も考えずに数IIIかな。
959ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/16 19:44 ID:Vc5Bespc
 ガウス平面に乗せてもダメ?いや、まだ何も手ぇ動かしてないけど。
960大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/16 19:48 ID:5qCwVhIb
>>958
ヤパーリ。数2の問題だと聞いて、激しくビクーリしたよ(´Д`;)

>>959
ガウス平面、漏れの苦手分野だ...上手い解法あるなら教えてください。
961ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/16 19:51 ID:Vc5Bespc
>>960
 ちょいまち。やってみる。
962ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/16 20:12 ID:Vc5Bespc
解答】P(1+αi) Q(-2+βi) と置く。但し、グラフからα>1/√3(∠POQ=60°から)
 Pを60°回転させ、絶対値を幾らかいじればQになることから、-2+βi=r(1+α)(1+√3i)=r(1-√3α+(α+√3)i)
 よってr=2/(√3α-1) β=2(α+3)/(√3α-1) なので、Q(-2、2(α+3)/(√3α-1))
 S=1/2|ad-bc|の公式から、S=1/2|β+2α| (☆)=(α^2+√3α)/(√3α-1)=1/3{(√3α-1)+4/(√3α-1)}+5/3
 見やすくするために√3α-1=γ と置けば、S=1/3(γ+4/γ)+5/3≧4/3+5/3=3 (∵そうかそうじょう。α>1/√3⇔γ>0)

→ちなみに ☆ 式は、図形的にも得られます。POQ全体を包む四角形から、
 OQの為す三角形、OPの為す三角形、PQの為す三角形を引けば同じ式が。
 答えあってる・・・?計算ミスは勘弁してくれ。方針は多分○。
963924:02/12/16 20:16 ID:RwEoPmVw
やっぱこれは数UBまでの範囲で解くとなると難しいんですか・・・・
964大学への名無しさん:02/12/16 20:21 ID:IrQA/OmM
ジオソ・ダイクソ@宅浪さんはすごいな。
東大ですか?
965ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/16 20:29 ID:Vc5Bespc
 で、結局答えは合ってるの・・・?

>>963
 >>962のアイデアは難しい?確かにソウカソウジョウとか、分子の次数を下げるとか、少しテクニカルなの使ってるけど、まぁ『素直』と呼べる程度のものだと思う。
 でも理系なら腕力で微分すれば良いだけの話。敢えてIIBで解く必要も無いかと。

>>964
 田舎の医学部志望。
966大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/16 22:48 ID:5qCwVhIb
>>965
どっかで計算ミスってるっぽいよ。
>>963の手元にある模範解答によると2√3が正解らしい。
ちなみに漏れは座標平面で考えたんだけど、計算の手間もほとんど変わらないみたい。
当然といえば当然なんだけど。
967大学への名無しさん:02/12/16 23:24 ID:lBKkLOQZ
ねえ
ルート5のn乗根が無理数であるって証明は
どうやったらいいの?
既約分数を
pのα乗*qのベータ乗*・・・・って
やってこれを5乗すると
なんか素因数分解の一意性に反するから無理数とか書いてあったんだけど
意味不明なんすけど
968924:02/12/17 13:28 ID:VhNizS51
>>966
青本の答えは無理矢理相加相乗にもっていってました
969トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/17 17:30 ID:q9RP5XFh
>>919の俺の解答。間違ってても知らないよっと。
F(x)=f(x)-f(b),G(x)=g(x)-g(b)とおくとF(x),G(x)はa≦x≦bで増加関数でF(b)=G(b)=0

(与不等式)⇔(b-a)∫[a,b](F(x)+f(b)) (G(x)+g(b)) dx≧(∫[a,b](F(x)+f(b))dx )(∫[a,b](G(x)+g(b))dx)
⇔・・略・・⇔(b-a)∫[a,b]F(x)G(x)dx≧(∫[a,b]F(x)dx)(∫[a,b]G(x)dx)・・・(*)ゆえ
(*)を示せばよい。

h(b)=(b-a)∫[a,b]F(x)G(x)dx - (∫[a,b]F(x)dx)(∫[a,b]G(x)dx)とおくと

h'(b)=∫[a,b]F(x)G(x)dx+(b-a)F(b)G(b)-(F(b)∫[a,b]G(x)dx+G(b)∫[a,b]F(x)dx)
  =∫[a,b]F(x)G(x)dx(∵∫[a,b]F(x)G(x)dx)
F(x),G(x)はa≦x≦bで増加関数でF(b)=G(b)=0よりa≦x≦bでF(x)≦0かつG(x)≦0
よって、a≦x≦bでF(x)G(x)≧0
ゆえに、h'(b)=∫[a,b]F(x)G(x)dx≧0で、h(b)は短調増加。
h(a)=0よりb≧aでh(b)≧0
よって(*)が示せた。
970ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/17 17:30 ID:hXu3VPhu
>>966
 ぐぎゃ。計算ミスくらい気にすんな!
 結局やってることは>>950>>962も一緒だね。途中が違うだけで。

>>967
 √5のn乗根じゃなくて、5のn乗根だよね?
【証明】5^1/nが有理数になったとすると、5^1/n=q/p (q、pは自然数で互いに素。んでもってp≠1)と置ける。
 両辺n乗して分母払って5*p^n=q^n n=1のときは5p=qとなって、p=1q=5でOKなんだけど、
 n≧2ではpとqが共通な素因数を持つしかなくなって、互いに素という仮定から矛盾。

 「素因数分解の一意性により」なんて解説してる本は捨ててまえ。間違った記述ではないけれど、受験生が余計に混乱するのが分からんのかな。

>>968
 「無理やり」というか、結構そういう使い方するモンなんだよね。
971トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/17 17:31 ID:q9RP5XFh
短調と長調みたいな感あり。
972大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/17 19:48 ID:/oxYf6fS
早く消化しちまおう...

>>969
漏れも全く同じことやりますた。
ってことは、とぅりびあタンと一緒ワーイヽ(´ー`)ノ
正解キタ━━━(゚∀゚)━( ゚∀)━(  ゚)━(  )━(゚  )━(∀゚ )━(゚∀゚)━━━!!!!!

>>970
素因数分解の一意性ってどっかで聞いたことがあるね。
そうだ。大数11月号の雲サンの記事だ。
彼の台詞に「決して自明ではない深い事柄」とあるから、下手に格好付けた台詞つかったら、採点官の心象悪くなるんじゃない?

973a:02/12/18 11:44 ID:KE3ZBDkA
数1と1Aどっちが100点取れる?
974大学への名無しさん:02/12/18 11:45 ID:6xFXYxzD
どっちも取れる
975a:02/12/18 11:53 ID:KE3ZBDkA
どっちかっていうと?
976はじめて:02/12/19 07:13 ID:/dM2Y6EV
>924 OQを一辺とする正三角形をつくり、もうひとつの頂点(第一証言にあるヤツ)
をRとでもおいて P(−2、y)をつかって正三角形の面積を定量化し、OP/OR倍
してやるとすごく簡単な一変数の関数が出てくるよ!試してみて!
 ところで、立方体を平面が切断するとき切断面の最大値ってどんなときなんだろ
う??証明までした人とかいます??
977大学への名無しさん:02/12/20 18:01 ID:g0FOgORI
角度が15、75、90の直角三角形の斜辺の長さが1のとき、他の2つの辺の長さを求めよ。

sin75、cos75を出せば、すぐ求まるのは分かっているが、我が弟(リア厨)の宿題なので
三角比なしで説明してやらないかん(リア厨の宿題も分からん漏れも情けないが)。
つーことで三角比抜きの解法でおながいします。
978トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/20 20:44 ID:bFJuSHib
>>977
30°,60°,90°のときの辺の比は使って良いかな?

△ABCで∠A=75°,∠B=15°,∠C=90°,BC=a,CA=bとし、
BC上に∠CAD=60°となるようなDをとると、
△DBAが二等辺三角形になることなどから
a-√3b=2b
あと、a^2+b^2=1に代入すれば出来るんだけど・・・
979大学への名無しさん:02/12/20 21:04 ID:RHdketkN
http://cgi.members.interq.or.jp/hokkaido/asato/upload/jam3ddr/OB000821.gif

ちょっと言葉で説明しにくいので、スキャン画像で失礼します。
学校で配布されたプリントなんですが、説明がよく分かりません。
『玉の取り出し方 ◇区別をつけるとき〜〜〜』と、左のページにありますが
どうゆうときが区別をつけるときで、どうゆうときが区別をつけないときなんですか。
問題19では区別をつけない方法を使っていますが、問題20では区別をつけています。

分かりにくい質問でスイマセン、どなたかご教授ねがいますだ。
980大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/20 21:26 ID:OBwND/Rt
>>978
非現実的な方法としては、正24角形内の相似を利用する手もあるよね。
cos36°だと、その方法が一番好きだけど、15°だと無理かな。

>>979
変な説明だね。確かに19では玉を区別してないみたいだけど。
そもそも確率は全ての玉を区別して考えるモンだよ。
本来なら19の(1)3P2/7P2で余事象を求めるべき。
全ての玉は実際違って、人間が同じと見なしてるだけから。
変に悩むくらいなら、こんな事は覚えなくて良いと思うよ。
もし余裕と時間が有るなら、安田亨のハッと目ざめる確率を本屋で立ち読み汁。
981979:02/12/20 21:51 ID:RHdketkN
はぁ、、、そうなんですか。。。
19も20も答えを見りゃ、納得できるんですが、
どういうときにこの両者を使い分けるのか分かりませんです。

これは入江のセンターなんたらってヤツが元らしいんですが、
ダメなんですかね、この本。
982大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/20 21:58 ID:OBwND/Rt
>>981
漏れもこういう解法を使い分ける自信はないよ。
それに、敢えて使い分ける必要も無いと思う。
ま、それは人それぞれだけど、今の時点で確率がある程度できて、この解説が気に入らないのなら、この本は合わないという事になるかな。
責任は持てないけどね(氏
983979:02/12/20 22:14 ID:RHdketkN
むー・・・確率が一番苦手なんです
今更他の本を始める時期でもないし。。。
この本に賭けてたのに!騙された!
984大学への名無しさん:02/12/20 22:17 ID:vVBlXRdb
質問。
今年の黒本1A、第2回目の問題より。
f(x)=x^2-2x-3
この時、このグラフをx軸方向にa,y軸方向に-5動かす→g(x)=(x-a-1)^2-9
f(x)<0の時、-1<x<3.---------------------@
@を満たす全てのxが不等式g(x)<0を満たすようなaの範囲:-1≦a≦1---------------A
@、Aを同時に満たすxが存在するようなaの範囲って、どうやるの?
模範解答には、3≦a-2、a+4≦-1の時、条件を満たさない。これらから、a≦-5、5≦a
∴-5<a<5
これがよくわかんない。特に最後2行。誰かアフォな俺に指導おながいします
985大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/20 22:20 ID:OBwND/Rt
>>983
センターに絞った話なら、東京出版のセンター数学必勝マニュアルをオススメしておく。
今からでも、確率だけなら十分間に合うと思うよ。
986大学への名無しさん:02/12/20 22:20 ID:qPydI5UH
1000
987大学への名無しさん:02/12/20 22:34 ID:7B+u4Wbc
>>984
f(x)<0とg(x)<0を同時に満たすxが存在する
⇔ -1<x<3 と a-2<x<a+4 が重なりを持つ
⇔ a-2<3 かつ a+4>-1
988984:02/12/20 22:40 ID:V+ZjvmH1
>>987
thanks.
989984:02/12/20 23:01 ID:eZLw3o4N
さらに質問、よろしいだろうか?
同じく黒本第2回より。

初項1、末項2001、公差d、項数Nの等差数列{a_n}について。
d=2だと、N=1001となり、この数列を初項から順に、11項、22項、33項、…、11m項
からなるm個の区画に分ける、この時、11+22+33+…+11m=1001より、m=13
1≦k≦mを満たす整数kに対し、k番目の区画の先頭の項をb_kとすると
b_k=○○k~2-○○k+○
↑これの出し方がサパーリわかりませぬ。解説見てもちんぷんかんぷんです…(泣)
連続質問で申し訳ないのですが、誰か助解説おながいします。
990大学への名無しさん:02/12/20 23:06 ID:ayLN92y/
それ俺もわからなかった答えは11,11,1だよね(w
991大学への名無しさん:02/12/20 23:32 ID:7B+u4Wbc
>>989
群数列の問題ですな。
各群の先頭が最初の数列(a_n)の何番目にあたるのかを調べるのが基本。

第1群の先頭:a_1
第2群の先頭:a_12 (1+11)
第3群の先頭:a_34 (1+11+22)
第4群の先頭:a_67 (1+11+22+33)
・・・

という感じ。
よってb_kは、a_nに
 n=1+11+22+33+44+・・・+11(k-1)
  =1+11{1+2+3+・・・+(k-1)}
を代入したものになる。
992学徒 ◆CSZ6G0yP9Q :02/12/21 08:51 ID:H856DWz2
992zusa-
993大学への名無しさん:02/12/21 09:05 ID:e1wL9DDU
100000000000000000
994大学への名無しさん:02/12/21 09:29 ID:MH+nOzEE
なあ、どうして君たちは数学が得意なんだ?
漏れには全く理解できねえよ。

才能
995大学への名無しさん:02/12/21 09:30 ID:MH+nOzEE
なのか?
996大学への名無しさん:02/12/21 11:20 ID:MdnHw6Jy
…なのだろう。
997大学への名無しさん:02/12/21 11:21 ID:Cxp3lcZl
100000000000000
998大学への名無しさん:02/12/21 11:21 ID:oBtfa9HK
999大学への名無しさん:02/12/21 11:21 ID:zbvOQ5Ql
1000大学への名無しさん:02/12/21 11:21 ID:Cxp3lcZl
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