★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬?"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
☆分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。


【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複
体 D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数、ユークリッド空間
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組 み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和 全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式
Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

∵:なぜならば
∴:ゆえに

∵：なぜならば
∴：ゆえに

相談なんですが、
問題集初回に解けた問題（１０分〜１５分）が
２回目に解けないということが結構あって
ショックを受けてます。

ツワモノの皆様は
同じ問題集を何度も繰り返した経験がおありだと思いますが
どのように繰り返しておられたのでしょう？
２回目は暗記色を濃くして
詰まったらスグに前回ノートを参照、計算実行するべきなのでしょうか？

低次元の質問ですみません。

>>1-8
乙。

前スレを貼っておかう。
数学の質問スレ　part6?　
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1033469482/l50

　新すれおめー

文系緑本4章3番
op,oq,原点接線のベクトルのおき方と、
(a,1)=k(1/√1＋(-t^2＋a)^2 (1,-t^2＋a)＋(0,1))
の式の意味がわかりませんお願いします。

なんでベクトルのやつで内積の定義をあのようにしたのかわかる人いるでしょうか。。。。
知りたいです

>>14
大学で数学に触れる機会があれば、
内積とはもっと広い意味での二項演算であることを知る。
ベクトルも「矢印」ではないことを知る。
内積の定義は簡単だが、高校範囲でどうのこうの説明したところで、
あまり実のある結論は得られない。と思う。
大学までのお楽しみってことで今は我慢だ。

どなたか文字が３つ以上になったときや、２つの文字の積が入っているときの
整数問題の解き方(合同式を使う方法)を教えてもらえないでしょうか？
abc-2a-3b-4c=0
の整数解を求めよ。
という問題を例にお願いします。
ついでに整数式についてのオイラーの定理も説明していただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

age

あげ

数学2Bしか使わない人が１Aやるのって意味ある？

age

センター1Aなら白チャと進研ゼミで8割狙えるよね？

あげ

連立不等式
･(x^2+y^2+x-y)(x^2+y^2-x-y)≦0
･x≧0
のあらわす平面上の領域の面積を求めよ。

って問題がどうしても解けません(ρ_;)ノ
教えてください。

(x^2+y^2+x-y)(x^2+y^2-x-y)≦0
x^2+y^2+x-y=0 中心(-1/2,1/2)半径1/√2
x^2+y^2-x-y=0 中心(1/2,1/2)半径1/√2
んでこの図書いて、

(x^2+y^2+x-y)(x^2+y^2-x-y)≦0は、
x^2+y^2+x-y≦0、x^2+y^2-x-y≧0
または、x^2+y^2+x-y≧0、x^2+y^2-x-y≦0だから、
x^2+y^2-x-y=0のx≧0部分の面積を求めればよい。

y軸との交点は、y=0,1であるから、図を書くと、
（0,0）（0,1）（1/2,1/2）は直角３角形になるから、
求める面積は、π(1/√2)^2*3/4+1/2(1/√2)^2=3/8π+1/4

>>24
>x^2+y^2-x-y=0のx≧0部分の面積を求めればよい。
x^2+y^2+x-y=0によって削られる部分を引く必要あり。

ごめん、勘違いしてた。（´Д｀；）

π(1/√2)^2-2{π(1/√2)^2*1/4-1/2(1/√2)^2}
=1/4π+1/2

なぜですか？

三角関数（sinx,cosx）において
微分する時は整式を微分するように
じ数を下げてイイのに
積分の時はやってはいけないのはなぜですか？

ｙ=（sinx）^n
のとき
dy/dx=ｎ（sinx）^（n−１）
なのに
∫　ｙ　dx
＝（sinx）^（ｎ＋１）/（ｎ＋１）（cosx）
ではないですよね？？？

>>27
dy/dxにcosxが入っていないのは書き忘れ？
dy/dx=n(sinx)^(n-1)・cosx

∫(sinx)^n・cosx dx
であれば積分できて、
(sinx)^(n+1)/(n+1) + C
になる。
n+1は定数なので後から割り算できるけど、cosxの場合そうは行かない。

ｙ＝｜２｜ｘ−ｐ｜＋ｐ−１｜　（ｐは実数の定数）

のグラフの書き方がわかりません。
絶対値苦手です。おしえてくらさい。

湯浅とかいう人の苦手分野克服講座数学ワークブック
とかいうやつは到達度はどんなもんなんでしょう？
�TＡ�UＢダッシュとか�VＣスパークとかいうやつです

Aは行列で
A^2-A+e=0
A^2-(a+b)A+(ab+1)E=0
という二つの等式をみたしているとすると
二式の係数を比較して
a+b=1 ab+1=1
としてa,bを求めるやり方はなぜいけないのでしょうか？

ミスプリだと思うんですけど、どう思います？
チャートＣのＰ７５例題（２）の解答で
「m=±2の解は無い」ってゆうの違いますよね

すいません上の
「m=±2の解は無い」じゃなくて「m=±2のとき　解は無い」です

解は重解を持つと思うのですが、どうでしょう？

>>29
絶対値の基本は場合分けです。
まず、x-pが0より大きいか小さいか（|x-p|=x-pか-x+p）で場合分けして絶対値を
一つ外す。で、外側の絶対値の中身がどうなるかでさらに場合分けする。
x>=p＆x>=(p+1)/2の時、　y=2x-p-1
x>=p＆x<(p+1)/2の時、 y=-2x+p+1
x<p＆x>=(3p-1)/2の時、 y=2x-3p+1
x<p＆x<(3p-1)/2の時、 y=-2x+3p-1

あとは、p,(p+1)/2,(3p-1)/2の大小で場合分けしてグラフを書く。
p>=1の時、 (3p-1)/2 >= p >= (p+1)/2
p<1の時、 (p+1)/2 > p > (3p-1)/2

>>31
もし、xの恒等式などからの類推でそう思うのであれば、「xが任意の実数値を取る時」
という条件が必要だったことを考えて下さい。
もしAがどんな正方行列でも式が成り立つのであれば、当然a+b=1、ab+1=1として良い。

>>24-26
出来ました。
分かりやすい説明ありがとうございました。

センター１Aでは白チャとチェック＆リピートどっちやればいいですか？

>>34
ありがとうございます。
類題とか探したけどなくて、本当困ってました。
この問題はこのあと、面積が８になるｐの条件を求めよってなってて
解説はグラフのところ簡素だったのでサッパリわかりませんでした。

y=log|x|
のグラフって、どうなるんですか？またどうしてなるんですか？分かりやすくお願いします。

数学ﾜｶﾝﾈ

>>38
y=logxと同じなはず。
だって真数はもともと正じゃなきゃだめだもん。

>>38
y=logxと同じやつと
y=logxをy軸対称に移動したやつ。

>>38
y=logxと、それをｙ軸に関して対称にしたもの。
なぜそうなるのかは、
x=‥‥、-e^3、-e^2、-e、-1、1、e、e^2、e^3‥‥
を代入してx-y平面上に点を打っていけばわかるのでは。

かぶった‥‥‥ｽﾏｿ

聞きたいことがあってここにきました。数学得意な人に聞きたいです。
黒ダイスウ→文系ハイレベル70テーマ→京大の問題20セット
で京大経済8割取れるでしょうか？あおちゃともやったほうがいいのかな？
英語と国語と社会については受験者の平均くらいはとれてます。
数学で差をつけたいのです

３：＠

合いますか？」という言葉は意味がない。

>>38
　絶対値　とは、大きさを示すもので、−４の大きさは４(原点から見たとき)。
　僕はほぼ丸暗記近く、「正のときはそのまま絶対値記号をはずし、負のときは−をつけて絶対値記号をはずす」としたほうが、後々数学を学ぶ上でどうせ分かってくることだから、構わないと思うんだけど。
　後々数学をやっていく上で、きっと分かるもんさ。(やばいかな)

>>31
　それは、数学の根っこから分かっていないことを示します。
　そこでの(a,b)＝(1,0)(0,1)は、確かに上の式を満たします。いや、満たします。絶対誰が何と言おうと満たします。
　さて、数学において次に確認すべきは、『答えがそれだけしか無いのか？』ということです。数学用語を使うなら、『十分条件でしかない』ということです。
　それを満たすa、bはそれだけですか？どうやって『それだけしか無いこと(唯一性)』を示しましたか？これが『唯一』であることを証明しようとしたとき、きっと意味が分かると思います。

　時に、『係数比較』をして良い場合があります。複素数の相当などが良い例かな？ｘ+ｙi＝２＋３i(x,yが実数)⇔ｘ＝２ｙ＝３　というもの。これすらも、厳密には証明が必要です。２年くらい前かな？香川医大で出題されています。
　

　僕は、こういう相当を思いつく人がｽｺﾞすぎると思って、挫折しそうになった。その人たちが『係数比較できる』というのを求めたのか、思いつくこと自体がｽｺﾞいと思った。　自分でもやってみようと思った。
　けれど、『ＡとＢは必要十分である』ということを意識しすぎると、(難しく考えすぎて)余計に数学が嫌いになるのかもしれない。どこで諦めをつければよいのか、線引きはよぉ分かりません。
　　いくらか考えて分からなければ、気にせずに丸暗記して次に進むことをｵｽｽﾒｖ　次にきっと分かる日が来るさｖ

>>34
そうだた！ありがとう！



もうひとつ行列に関して質問があるんですが
{P^(-1)*AP}^n=P^(-1)*A^n*P
という等式は、ひとつの公式として覚えておくべきでしょうか？

>>48
覚えるよりも導けることが重要だと思うが。
まあ正直、高校程度の行列じゃたいした難問作れんから
行列の難問は数列の難問になることがある。
数列と平行して勉強するといいかもね

聞きたいことがあってここにきました。数学得意な人に聞きたいです。
黒ダイスウ→文系ハイレベル70テーマ→京大の問題20セット
で京大経済8割取れるでしょうか？あおちゃともやったほうがいいのかな？
英語と国語と社会については受験者の平均くらいはとれてます。
数学で差をつけたいのです＞

3:@

アホみたいな質問で恐縮なんだが、
⊆ってどういう意味でつか？∈は要素ですよね？

信じられないかもしれないけど、河合で偏差値65はあります。
↑の意味が今までわからなかった漏れって…ヤバイかな…

>>52
集合同士の比較。
　A⊆B
AはBに含まれる。

>>52
たとえば　Ａ⊆Ｂ　は「ＡはＢの部分集合である」という意味。

>53
ありがとう(;_;)

これってでも教科書に載ってる？
当方桐原の奴なんだけど載ってないっぽ。
まあわかったからいいか。マジでありがと。

>54
ご丁寧にども。
今まで⊆知らかったってやっぱ致命的ぽ…。(･∀･)ｶﾞﾝｶﾞﾙﾖ

>>28
レスありがとうございます。
＞dy/dxにcosxが入っていないのは書き忘れ？

　スイマセン計算忘れ（？）です。
　積分定数も忘れてました。

＞∫(sinx)^n・cosx dx
　であれば積分できて、
　(sinx)^(n+1)/(n+1) + C

∫(sinx)^n・（sinx）' dx だからですよね。
それはわかるのですが、
単独で(sinx)^nを積分する時が・・・
それについて
　　　＞n+1は定数なので後から割り算できるけど、cosxの場合そうは行かない。
と、説明してくださったと思うのですが
いまいち良く分かりません。
できれば、もう少し詳しくご教授お願いします.。
僕の理解力がないのがいけないのですが・・・、

ジークジオソ！

>>31
まず・・・・それは当然ですが、答えになります。アナタの言う通りです。
以下↓、ＣＨの定理に置き換えて話してみます。
ＣＨの定理も同様に「Ａ＝〜の時→Ａ＾２−（a＋d）Ａ＋（ad-bc）Ｅ＝０」
と、言う事ではあるのだが、その逆は成り立たないのです。
　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~
逆が成り立つなら、それが解答で終わりなのですがｗ
成り立たないので「（a＋d）、（ad-bc）」はそれ以外にも、与式を満たすＡが
存在する場合があるのです（答えが足らない可能性がある）。

よって、教科書や参考書に出てる解法をとる事になるのです。

なんだこうだ言って、ワンパターンな解法でしょ？
（教科書例題だろうが入試問題だろうが）
「係数比較はしてはいけない！＆お決まりのワンパターンな方法で解く！」と
高校数学においては解釈しても問題無いでしょう。。。

＞係数比較はしてはいけない！
「行列式同士においては」と付けたし。

>>57
では、
(sinx)^(n+1)/((n+1)cosx)
を微分して(sinx)^nになるのかどうかを考えれば良い。
x^(n+1)/(n+1)
の場合は微分した時にx^(n+1)から出てきた(n+1)と、最初からある1/(n+1)が
打ち消すだけで終わる。
上の場合は、さらに1/cosxの微分を考える必要がある。
実際に微分すると、
(sinx)^n + (sinx)^(n+1)/(n+1) (1/cosx)'

>>数学好き
詳しき説明ありがとうございました!

お決まりのワンパターンな方法で解く！は入試においては鉄則ですね

方べきの定理って平面幾何以外でも、使える例あります？

係数比較は注意したほうがいいね。基本的なことわかってない人多い。
恒等式と方程式の違いとか。

書き忘れた。
細かいけど>60の「行列式」って言葉は適切じゃないから使わないほうが
いいね。

この式を解いていただけないでしょうか。
よろしくお願い致します。

数列　1*n^2 , 2*( n-1)^2 , 3*( n-2 )^2 , ............... , n*1^2　の和を求めよ。

>>66
Σk(n-k+1)^2だから展開して、ばらばらにして、整頓すれ。

今高2なんですけど東大志望で今からやるの青チャと一対一どっちがいいですか？

>>67
教えていただいて、大変申し訳ないのですが
ΣK( n-k+1)^2　の後の展開はどうすれば良いのでしょうか？

>69
Σk(n+1-k)^2=�倍k^3-2(n+1)k^2+(n+1)^2*k}
かな？あとは�狽ﾌ公式使うだけ。

量が多いんですけど誰か解いていただけないでしょうか？

f(x)=-x^2+2*x+15とするとき、放物線y=f(x)の第１象限内にある部分をCとし、C上に点P(t,f(t))をとり、点Pからx軸、y軸にそれぞれ垂線PH、PIを引く。
長方形OHPIの面積S1をtを用いて表すと、
S1=(ア)t^3+(イ)t^2+(ウエ)t
((オ)<t<(カ))
となり、S1はt=(キ)のとき、最大値(クケ)をとる。
また、x軸上にA(5,0)、y軸上にB(0,15)をとる。
このとき、四角形OAPBの面積S2が最大となるときの点Pの座標を考える。
S2=△OAB+△APBより、点PにおけるCの接線の傾きが(コサ)となるとき、つまり、点Pのx座標tが
f'(t)=(シス)
を満たすときS2は最大となり、このとき、点Pの座標は((セ/ソ),(タチ/ツ))となる。

答えは、ア＝−、イ＝２、ウエ＝１５、オ＝０、カ＝５、キ＝３、クケ＝３６、コサ＝−３、シス＝−３、セ＝５、ソ＝２、タチ＝５５、ツ＝４

(コサ)の解き方がわからないんです･･･。答えはわかってるのに･･･。誰かよろしくお願いします。解いてください。

>>70 本当にありがとうございました。
ちゃんと解けました！
DQNなので程度の低い質問しかできないんですが
これからもよろしくお願い致します。

（･ω･）ﾀﾞﾚｶｺﾀｴﾃ

>71
接線の傾きがABの傾きと同じなんだよ。理由は△APBの底辺をABとして高さを
考えると・・・

う〜ん･･･。よくわかりません･･･。もう少し詳しく教えていただけますか？

>>32
多分問題の内容を書いたほうが早い。

>>32-33
青で良いのかな？m=±2のとき(左辺)=0,(右辺)=4で解なし。
あとグラフにも書いてるけどm=±2のとき漸近線になって共有点はないよ。

>75
う〜ん。ちょっと説明しにくいな。△APBの底辺ABは固定されてるから、面積は
高さで決まる。高さが最大になるのはABに平行な直線を少しずつ移動していって
Cと接したときの接点になる。平行な直線上は全て高さが等しいんだから、Cと
共有点を持ち　かつ　最もABから離れている　のは接線だよね。その共有点、
つまり接点がPになるんだけど・・・説明下手だな。

誰か助けて。

三スチルとかそれ系の挙げてる人は真の絶望感の快感さを知らないのか・・
運命、レクイエム、魔王、月光（ベートーベン）、
トッカータと小フーガ、アルトのアリア、マタイ受難曲,ETC

おっと激しくスレ違い！

>78
あ、なるほど〜！！！わかりました★ありがとうございます！納得できました★
説明上手ですよ〜☆本当に助かりました。
これからもよろしくお願いします。。。でわでわ･･･。

１、２、３、４、５、６、７
から４つ撰んで、並べて、４桁の整数をつくります。

（１）３の倍数は何個できるか？

（２）できる整数の総和はいくらか？

あと、これって、大数でいうと、Ａ、Ｂ、Ｃどれくらいですかね？

>82
Aだと思う。

3の倍数というのは
すべての位を足した時に3で割り切れるものです。
(例:3126→3+1+2+6=12→12は3の倍数→よって3126は3の倍数)

よって・・・・・って、
この問題では3554とか同じ数字を2回使っても良いんですか？

あれ？解いてほしかったのか。
(1)は>84でいいよね。
(2)は、例えば、千の位に1の整数は6*5*4=120通りあるから、他の数字が
千の位の整数もそれぞれ120通り、百の位も・・・といった感じで、
(1+2+3+4+5+6+7)*1000*30+(1+2+3+4+5+6+7)*100*30+・・・
になるかな。たぶんあってると思う。

ぎゃ！>85の*30は*120に訂正

>>85
質問したいのですが、(2)は(1)で求めた3の倍数の総和だから
その計算で合っているんでしょうか？

>87
3の倍数の総和なら間違ってるよ。(1)、(2)を独立した問題だと思ってた。

>>82は
Ａ？？せめてＢじゃでは？

(1)２６４個
(2)３７３２９６０

(1)は｢各位の和が３の倍数｣
�@３で割って０余る・・・{３、６}
�A３で割って１余る・・・{１、４、７}
�B３で割って２余る・・・{２、５}
って組分けして、
（ア）�@から２コ、�Aから１コ、�Bから１コ
（イ）�@から０コ、�Aから２コ、�Bから２コ
（ウ）�@から１コ、�Aから３コ、�Bから０コ
って取り出す方法を求めて、足して、
各位の順列の４！をかけて、できあがり。と

（２）は、各位ごとに和を考えて、その位に応じた数をかけてたす。と。
（１＋２＋３＋・・・＋７）×6Ｐ3　＝３３６０　←これが各位の和。（通じないかもしれん）
よって、求める総和は
（１＋１０＋１００＋１０００）×３３６０。と

>89
(2)はオレと同じで(1)とは独立の問題と考えたのかな。
これと同じような問題が4年くらい前の大数のステップアップ講座にあったと
思う。ってことはAでいいんじゃないかな。(1)と(2)が独立してないと(2)は
結構めんどくさそうだけど、独立してたら簡単だよ。

2つの不等式 3ｘ＾ 2+y＾2≦3、y≧ｘ-1を同時に満たすｘy平面の領域面積は?

らくにやれ。といわれましたが、分解して積分しかできません。
別解よろしくおねがいします。

>>91
答えは2√3π/3-√3/4でしか？

あ、2√3π/3
こうかな。

2√3π/3+3/2-√3/2か！？ｗ

ﾜﾗﾀ

うえーん(｡´Д⊂)ﾟ｡･

http://1.██████████████████████████████
http://1.██████████████████████████████
http://1.██████████████████████████████
http://1.██████████████████████████████
http://1.██████████████████████████████
http://1.██████████████████████████████
http://1.██████████████████████████████
http://1.██████████████████████████████
http://1.███████





　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>92-94
ﾜﾗﾀ
意地悪い

しかもやはり>>93ぽい始末ｗ
おれの暗算能力は糞であることが示されました・・・ ｗ

2√3π/3 +3/4か？
もうだめだ、計算して来るｗ

>>91
√3x=X
とかって置いて、円＆傾き30度の直線にして面積を求める。最後に√3倍。

ごめん、1/√3倍の間違い。
>>100と同じになった。

101=102です

あ、なんか雰囲気を壊してしまったっぽい。
ごめんなさい　> トゥリビアさん

　僕も>>100のとぅりびあﾀｿと一緒になたｿﾞｰ。

てすー

をを、やっと書けた。
ブラウザ変ですよん、なんて怒られるし、今日は厄日だなw

>>104
俺の一人コントを止めてくれてありがとう！

>>105
無様な姿をお見せしましたw

そもそも行列ってなんの意味があるか教えてくれ

大学行ったら分かります。むちゃくちゃ重要。
重要すぎて書ききれない。

Aが100円硬貨を4枚、Bが50円硬貨を3枚投げ、硬貨の表がでた枚数の多い
方を勝ちとし、同じ枚数の時、引き分けとする。
(1)A、Bのかつ確率、引き分ける確率を求めよ。
(2)勝った方が、相手の投げた硬貨をもらえるなら、どちらが有利か?

ウワーン

携帯から。
なぜ書き込めないんだ。ＰＲＯＸＹ規制中って出る・・・

Ａ君は勝ちやすそうでいいね

勝つ云々じゃなくて、有利な方だろ。Ａが勝ったとしても５０円単位

>>111
PROXY使ってないのに「PROXY規制中！」18
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1037189044/

●不正PROXY? 2chポートチェックサーバ最新情報
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/sec/1002776091/

この辺りが参考になるかと。知ってたらごめんね。

>>113
するどいね。

>114
ありがと。調べてみる。

テスト

Ａの勝つ確率 10/20
Ｂの勝つ確率 6/20
（２）は有利の定義をどうするかにもよるのでなんともいえません。
　　　勝負後の所持金の期待値か、元金よりいくら増えたかの期待値か
　　　はたまたその他か・・・

元金などないと思います。
相手の硬貨をもらえるのみ。

へるぷ!

お勧めです。
http://accessplus.jp/staff/in.cgi?id=3683

>120
期待値計算したら？

(1)がわからないんです。
自分も最初全可能性20通りと考えましたが、
表0枚と表2枚は確率が違うから。。

>123
例えば、Aで表3枚出る確率は4C3*(1/2)^4。Aで表4枚の確率、3枚の確率・・・
って計算していけば出るよ。少しめんどくさいけど。

y=アンパンマンをアンパンマンを描く式と定義する。
すると答えは、
y=アンパンマン

稀に見る難問だな。

>123
もう少し丁寧に書くと、
Aが勝つ＝Aの表4枚＋Aの表3枚(Bの表2枚＋Bの表1枚＋Bの表0枚)
　　　　　＋Aの表2枚(Bの表1枚＋Bの表0枚)＋Aの表1枚*Bの表0枚
↑は全部確率ね。

センターに個数の処理は出ませんよね？

>127
個数の処理ができないと確率で困るんじゃない？

>>127
個数の処理って、順列・組み合わせの確率以前だろ？
要るんじゃねえの？

>>61
なるほど

ありがとうございました。

全部�TＡ〜�VＣまでです

初級　
参考書　理解しやすい数学
問題集　ニュースコープ
↓
中級　
参考書　ニューアクションα
問題　　チェック＆リピート

上級　　一対一対応の演習

こんなに買うことは無いでしょうか？
中級はチェック＆リピートだけでもいいと思うのですが。

>>今何年ですか？

>>132
大学一年です。家庭の事情で、編入しなければならなくなりました。
文系の大学なので、数学は、余りやっていないのですが、
編入候補の大学では、数学の試験があるのです。
とりあえず、中堅大学受験レベルくらいにはしたいので、
このような組み合わせにしてみました。

y=f(x)と、この曲線上の点p(t,f(t))(a≦t≦b,a<b)における接線
および2つの直線x=a,x=bとで囲まれた部分の面積s(t)を最小にする
点pのx座標を求めよ。ただし、a≦t≦bでf''(t)<0とする

誰か助けてください・・

>>134
f(x)は上に凸だから
S(t)=∫[a,b]{f'(t)(x-t)+f(t)-f(x)}dx
　　=[f'(t)(x-t)^2/2+f(t)x-F(x)][a,b](f(x)の不定積分の一つをF(x)とする)
　　=・・・=(b-a)(f'(t)(a+b-2t)/2+f(t))-F(b)+F(a)
b-a≧0より
g(t)=f'(t)(a+b-2t)/2+f(t)とおくとg(t)が最小のときS(t)も最小.
g'(t)=(f''(t)(a+b-2t)-2f'(t))/2+f'(t)=f''(t)(a+b-2t)
f''(t)<0よりg(t)はt=(a+b)/2で最小.
∴求めるtの値は(a+b)/2

はみだしけずりでも出来るかもしれないけど得意じゃないので普通に積分してみた。
変数と定数を区別するのが大事かな。

g'(t)の最後で/2が消えてますね・・・結果は同じでふ。

確立勉強するときって、やっぱ個数の処理分かってないと無理？
なんかセンターだと数1Aは個数の処理いらないみたいに書いてあるんだけど。

>>135
ありがとうございました
にしても解くの早いですね
俺なんて書いてあるの理解するまででも2時間以上も・・・

>>131
そんなたくさんやってる時間ないんじゃない？
解説の丁寧なむずかしめの問題をやった方がいいと思う。

写像について概要を教えてください。

>140
「集合Aの各元を集合Bの一つの元に対応させる規則(関係？)を
集合Aから集合Bへの写像という」
これだと空集合からの写像とかがわかりにくいけど、あまり関係ないから
これでいいと思う。

>>141
ありがとう。
あと、これは？
集合X={１，２，３，４，５}とする。XからXへの写像fで、a≠bに対し
f（a）≠f（b）なる性質持つようなものを全体と考える。
１）f（１）＝１をみたすfは何通りあるか？
２）f（１）＝１かつf（２）＝２をみたすfは何通りか？
３)すべてのaに対して、f（a）≠aをみたすfは何通りか？

わかりません。教えてください。

>142
同じような問題が東京農大に出てたな。どうでもいいけど。
まず、a≠bに対しf（a）≠f（b）っていうのは、f(1)=1(1に1を対応させた)なら
f(2)≠1(2は1に対応しない)ってこと。当然3〜5も1には対応しない。
1)f(1)=1だから2〜5は残りの2〜5にそれぞれ1つずつ対応させる。その対応の
数だけfがある。よって4*3*2*1=24通り。(個数の処理の問題になる)
いちおう、図(？)で表すと、
2→2
3→3
4→4
5→5
対応させかたは対応する右側の並べかえの数だけあるよね(上の対応を1つの
対応として、右側を並べかえると新しい対応ができる)。

今、時間ないからとりあえずここまで。後は他の人が答えてくれるの待って。
夜になっても答えなかったらオレが答えるけど。少し自分で考えてみるのも
いいんじゃないかな。

>>143
ありがとう。もうわかりました。
本当にありがとう。
ちなみに農大の問題です。

>>142
(1)
2がfにより2,3,4,5のいずれかに写り
3がfにより1,f(2)以外の3つの数のいずれかに写る
4がfにより1,f(2),f(3)以外の2つの数の片方に写る
5はfにより残り１つの数に写る

fの数は 4*3*2 = 24 通り

(2)

f(3) は　3,4,5 のいずれか
f(4) は　1,2,f(3)以外の２つの数の片方
f(5) は　残り１つの数

f(1) かつ f(2) を満たす f は　3*2*1 = 6 通り

>>145,146
丁寧にありがとうございます。

f(1)=2 であるとき

[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,4,5,3) (1,5,3,4) (3,1,5,4) (3,4,5,1) (3,5,1,4) (4,1,5,3) (4,5,1,3) (4,5,3,1) (5,1,3,4) (5,4,1,3) 10通り

f(1)=3 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,5,4) (1,4,5,2) (1,5,2,4) (4,1,5,2) (4,2,5,1) (4,5,1,2) (4,5,2,1) (5,1,2,4) (5,2,1,4) (5,4,1,2) (5,4,2,1) 　11通り

f(1)=4 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,5,3) (1,5,2,3) (1,5,3,2) (3,1,5,2) (3,2,5,1) (3,5,1,2) (3,5,2,1) (5,1,2,3) (5,1,3,2) (5,2,1,3) (5,2,3,1) 　11通り

f(1)=5 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,3,4) (1,3,4,2) (1,4,2,3) (1,4,3,2) (3,1,2,4) (3,2,1,4) (3,4,1,2) (3,4,2,1) (4,1,2,3) (4,1,3,2) (4,2,1,3) (4,2,3,1) 　12通り

10 + 11 + 11 + 12 = 44通り

すべてのaに対して、f(a) ≠ aをみたす f は 44通り

（カウント漏れのある可能性大）

浮上

沈下

発　火

河合のやさしい文系数学って買いですか？

>>149
　ふっ、とぅりびあﾀｿよ、暇そうだな。これでも解いてれ！

【問題】　|x|＋|y|≦π/2　0≦z≦cos(|x|＋|y|)　を満たす座標空間の点(x,y,z)の体積を求めよ。

指名しかも空間かよｳﾜｧｧｧｧｧｧﾝﾝﾝ!!!

むむ・・・

題意の図形はx軸,y軸に関して対称。
まずx≧0,y≧0で考える。この範囲にある部分をVとする。
Vのy=k(0≦k≦π/2)による断面の面積は
∫[0,π/2-k]cos(x+k)dx=1-sink
Vの体積は
∫[0,π/2](1-sink)dk=π/2-1

求める体積は4V=2π-4

安直かも・・・

>>155
　さすがのとぅりびあﾀｿ、瞬殺ですﾈｖ
　YOゼミ千葉大学プレの問題からですが、僕は２０分以上かかったYO！･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ うえええん

>>155
　さっすがとぅりびあﾀｿ、瞬殺ですﾈｖ
　YOゼミ千葉大学プレからの出題ですが、僕は２０分以上かかったYO！
　･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ うえええん

　すみません、２重カキコしてまいますた。

正解ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
俺の場合計算が2倍ややこしいと時間が4倍かかる罠w

ついでに二重書きｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!

唐揚げを揚げております。

混雑している今の時期に
どうやって書き込めるのか？
上がってきたら俺も書けるのだが。

そう思ってるのに「スレッドに書き込めない方へ」ってｽﾚも見れんのかと。

>>161
専用ブラウザを使うのだ。

流石、瞬殺のトゥリビア氏。

て、瞬殺って４、５分ぐらいかな。

確か今まで「トゥ」は「tho」と打てば出てきたはずだが
今は「てょ」なっちまう。なんじゃらほい？

とぅは「tolu」でどこのタイピングソフトもだ。それかtoxu

俺は左利きなのかどうか知らないけども後者が使いやすい。
つうかとりあえずタイピングソフトやれ。
意外と語彙力がつくというオマケ付きだ。

質問でないからかてきょでやった問題うぷしとくわ。
ヒマなやつやってみ。

(1) ｙ＝exp{-(x-a)^3} 上に異なる3点(ｔ_1,t_2,t_3)がある。(ｔ_1＜t_2＜t_3)
　　これらの点における接線がすべて原点を通るようなaの値の範囲を求めよ。

(2) この曲線の偏曲点をα,βとしたとき ｔ_1＜α＜t_2＜β＜t_3 である事を示せ。

数学、２割しか取れないのですが、
残り６０日で７〜８割程度までもっていくことは可能なのでしょうか？

数学、２割しか取れないのですが、
残り６０日で７〜８割程度までもっていくことは可能なのでしょうか？

モノグラフ幾何学
購入
このさい
自分のアレを
大学への数学にでも送ってみるかなあ

xyz平面においてxy平面上の放物線y=x^2-2を考える。
この放物線上の点をP(α,α^2-2,0)とおく。点A(0,1,1,)と点Pを結ぶ線分APを
z軸の周りに、1回転させてできる曲面をS、xy平面をH0、点B(0,0,1)を通る
XY平面に平行な平面をH1とする。S,H0,H1で囲まれた部分の体積Vを
αを用いて表せ。またVの最小値とそのときの点Pの座標を求めよ。

どなたかお願いします。

ベクトルと複素数の補強をしたいのですが、
次のうちどれが最も効果的でしょうか？東工大工学志望

�@こだわって！（河合）
�A青チャート
�Bその他

>>171

原点をＯとすると
OP^2 = α^2 + {α^2 - 2}^2

曲面ＳとＸＹ平面とでなす立体は半径OP,高さ1の円錐
その体積をV1とすると
V1 =1* {π(OP)^2}*1/3 = π[α^2 + {α^2 - 2}^2]/3

V = π*1*(OP)^2 - V1 = π(OP)^2 - {π(OP)^2}*1/3 = {2π(OP)^2}/3
= 2π[α^2 + {α^2 - 2}^2]/3


α^2 = t とおくと　t≧0

V(t) = 2π[t + {t - 2}^2]/3 = 2π(t^2 - 3t + 4)/3
= 2π{(t - 2/3)+40/9}/3 ≧2π* 40/9 * 1/3 = 80π/27

Vは t=2/3 すなわち　α=±√6/3　のとき最小値 80π/27 をとる

このとき点Ｐの座標は (±√6/3,-4/3,0)

>>173
なんか、違ってない？APで回転だよね。たぶん。
といっても、まだ俺も解けてないんだけど。

プリン

>>174
おもいっきり間違えてた。
Ａの座標を（0,0,1)と勝手に思い込んでた。

俺はあきらめますた。
ﾄｩﾘﾋﾞｱﾀﾝと173さんにまかせます(ｗ。

ベクトルの矢印省略で。

線分上の任意の点をQとする。

OQ=tOP+(1-t)OA
=((1-t)α,(1-t)(α^2-2)+t,t) (0≦t≦1)

となるから、求める体積の立体を平面 z=t で切った時の断面積は

π[{(1-t)α}^2+{(1-t)(α^2-2)+t}^2]
=π{(α^4-4α^2+9)t^2+(-2α^4+8α^2-12)t+(α^4-3α^2+4)}

こいつを S(t) とでもおいてやれば、求める体積 V(α) は

V(α)=∫S(t)dt (積分区間は 0≦t≦1)

計算すっと　(1/3)(α^4-α^2+3)π　になるよー。

最小値は微分して増減表書いて（書かなくてもいいけど）
V(±(1/√2))=(11/12)π

このとき P(±(1/√2),-(3/2))

じゃない？

をを、z座標がぬけとる。
許しとくれ。

入試でcotθやら使ったら駄目ですか？
あとロピタルも駄目ですか？

上には上がいることを自覚してください
俺とか
K林とか

「2つの曲線が接する」って条件の時って

�@共通接線を持つから
f'(x)=g'(x)かつ f(x)=g(x)

�A重解条件
f(x)-g(x)=0
よりD=0

いつどっちを使うのですか?
3次以上または整式じゃない関数は�Aが使えないから�@だと解かるのですが、
2次関数の時はどうしてますか?

>>182
二次関数なら２でいいでしょ。

>>166
遅れ馳せながら
レスどうも。
「twu」で「トゥ」でした。
おっかしいな〜。昔は「thu」だったと思うんだけどな〜。

あげげげ！！！！！！！！！

　今日付けの日日演の別解でぇす

【問題11/20】
(1)自然数ｎが2の累乗で無ければ：すなわちｎ＝2^m(2ｌ+1)、m≧0、≧1と表されるならば、ｎは２個以上の連続和で表されることを示せ。
(2)２の累乗であるとき、連続和では表せないことを示せ。(ｌ←エルが見えにくいけど勘弁)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2002上智大学理工(数学))

【解答】
(1)全ての奇数は、2k+1＝k+(k+1)によって表されるので、3以上の全ての素数はOK
　3以上の全ての合成数は、2の累乗で無ければ奇数を約数に持つが、例えば(n-1)+n+(n+1)＝3n　(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)＝5n　のように、
　全ての奇数の倍数は(n-i)+・・・+(n-1)+n+(n+1)+・・・(n-i)＝(2i+1)ｎよって表される。
　以上により題意は示された。

(2)連続する奇数個の自然数を足すと、↑の議論により奇数の倍数になるので、もし2^mが連続和で表されるなら偶数個の連続和であるが、
　Σ〔k=1〜2j〕(n+k)＝j(2n+2j+1)＝ｊ×奇数　となって矛盾。よって２の累乗は連続和では表されない。

　クレームお待ちしてます。

>>186
n-i は常に自然数ではないのではないだらうか。

>>187は部分否定ね、一応。とても一応。

>>186の問題文では省略されてるけど、ちゃんとした問題文を見たら自然数の
連続和だったから、トゥリビアが指摘した部分を修正しないといけない。

oh、本誌で見てたYO!!

　あれ？ｎを適当に取ればちゃんと自然数になるんじゃない？
　誰か修正おながい。

２＾（３x）＋２＾（-３x）-９（２＾x＋２＾（-x））＝f（x）とおく。f（x）
＝０の解はlog2(　?　)であり、f（x）の最小値は（？）である。

っていう問題があって、（２＾x）＾２でまとめて計算していったら、
（２＾x）＾２＝-１になったんだけど、どこがまずかったのか教えて、お願い！！

>>191
2p(Pは7以上の素数)ならどうする？

サッカー始まった・・・

ｙ＝x^{2}+ax+bのグラフが点(１、１)を通り、また最大値は−３であるとき
a,bの値を求めよ。

これがわかりません、教えてください。

　えぇっと、2^x＝ｔと置く(t＞0)　　のかな。

与式＝t^3＋t^(-3)−9(t＋t^-1)　　相反方程式なり微分なりで解けるんじゃないのかな。

新たにt+1/t＝u(u＞0)と置くと、u^3＝t^3＋t^(-3)＋3u　より、与式＝u^3-12u　解はu＝2√3　t^2−2√3t＋1＝0
　ｔ＝√3±√2　ｘ＝log2のt　　　かな？暗算だけど。

>>193
　ん？ん？何が２ｐだったら？

>>194
　んー僕も解けないです。ｘの範囲とか無いかな。あるいは２次の係数にマイナスがつくとか。

>>196
ｙ＝x^{2}−ax+b
すいません間違いました。aの前−でした。

>>197
　そ、それでもちょっと解けないｶﾅ・・・

最小値が−３に一票

>>198
すいませんまた、間違いでした最大値−３じゃなくて最小値−３でした。
すいません

>>199
　なるほど２００

　お、おれの２００が・・・

　２００げっとした奴になぞ教えられるか！風呂入ってくる。

>200
じゃ簡単じゃん。平方完成/微分　利用でmin=-3を処理してあとは
、、、（略）

>>196
(奇数)*nで表される数を考えてるけど、2p(pは7以上の素数)みたいな数は
分解が１通りしかなく、n-iにマイナスが必ず出てくる。
もう少し一般化すると、p2^m(pは素数、(p-1)/2≧2^m)だと、n-iに必ず
0以下の数が出てくる。

サッカー見ながらだから変なこと言ってるかもしれない。確認して。

>>ジオソ
俺は直観的に26が駄目だと思ったのだ。

>>203
微分ってなんですか？まだ習ってないです。

かぶっﾄﾙ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━!!!

俺もサカー見つつ。

>206
じゃ微分は無視して、平方完成すればminの座標と値がでるからやってみぃ。

ttp://www.hellplant.org/cgi-bin/uploader/zenecro68xx/wc5219.jpg

>>204
pは奇数じゃ駄目？

>>210
奇数だとダメかな。条件か変わる。
さらに一般化するなら、ｎを素因数分解したときの最小の素数(≧3)を
pとすると、ｎ=pkと分解したときに(p-1)/2≧kならば
n=(k-i)+・・・+(k-1)+k+(k+1)+・・・+(k+i)
と表したとき、k-iは0以下になる。

であってるかな？

pを奇数で考えるなら、n=pk(p奇数)で(p-1)/2<kとなるような(p,k)の組が
存在するなら、
n=(k-i)+・・・+(k-1)+k+(k+1)+・・・+(k+i)
と、自然数の連続和で表せる。かな。

確認してくれ。

を、駄目か。30とか。

>>211に追加
前半で最小のpで分解したときに表せないなら、任意の奇数(当然、１を除く)で
分解したときも表せないよ。

ところで178ってあってるの？
だれかみてよー。

今日はルベーグ測度の定義までいきました。わーい。

>>214
オレは違う答えになった。
>計算すっと　(1/3)(α^4-α^2+3)π　になるよー。
の部分が(1/3)(α^4-2α^2+3)πじゃないかな？

他の人も計算してくれぇ〜

ほんとだ。おれ計算ミスしてる。
ごめごめ

＞とぅりびあﾀｿ、家庭教師ﾀｿ

　この解法じゃ無理っぽ？修正しようとしたけど余計難しい解法になっちまぃそ。

>>217
再検討したところ、>>211の前半より>>204のほうがいいみたい。
素因数分解したときに3以上の素数が2つ以上あると(重複含む)
n=(3以上の最小の素数)*(残り)で分解すると、ジオソの解法が使える。
結局、成り立たないのは素因数分解したときに
　　　n=p2^m　　かつ　　(p-1)/2≧2^m
のときだけ。

で、修正するんだけど、上の議論はあまり関係なくて、0以下を含む
連続和で表せたとしてマイナスの項をプラスの項で打ち消して0を
取り除くと自然数の連続和が残る。ちゃんと２個以上の。これは
素数とか気にしなくていい。
n=pk(p素数、k≧2)
と分解。これを連続和で表すと、kより大きな数も小さな数も(p-1)/2個。
0より大きな数はk+(p-1)/2個
0以下の数は(p-1)/2-k個
だから、プラスとマイナスを打ち消しあって、0を取り除くと2k個の自然数の
連続和ができあがる。

あってるかなぁ。

ぎゃ！
素数とか気にしなくていいって言ってるのに
>n=pk(p素数、k≧2)
って書いちゃった・・・
n=pk(p奇数、k≧2)
に訂正。

微妙に間違ってた。
>0以下の数は(p-1)/2-k個
は、
0より小さい数は(p-1)/2-k個
かな。

x^2+y^2=a^2
のとき、
x=acosX,y=asinX
と表すこと出来ます
とあるのですが、どういうことなのでしょうか？

それから、
三角関数の合成、
公式使わないで加法定理使う方法ですが、
1/2とかroot3/2とかじゃなくて、1/3とかそういうのがあったばあい使えないのでしょうか？

円の面積であるπr^2をrで微分すると、円の円周である2πrが出てくるのは何故ですか？

>>221
>x^2+y^2=a^2
>のとき、
>x=acosX,y=asinX
>と表すこと出来ます
はそのままだと思うけど。点(x,y)は半径aの円周上の点だから半径aと
角度Xで表すことができるよね。

後半部分は言いたいことがよくわからない。

なんでy=πr^2としたとき、
傾きはπrなのに微分すると2πrになっちゃうんですか？
誰か教えてYO！

>>221
合成公式は加法定理から作られているので
結局は合成公式を使うのと同じことになる。
たとえばcosα=1/3，sinα=√(8/9)のような角αを使わざるをえない。

シカトしないでよーーーーー！！！！
面積と円周と微分にどんな関係があんの？

>>222
半径が�凾酎揩ｦた時、面積の増分が、大体
　直径×�凾�
だから。図を書いて想像する。

>傾きはπrなのに
これは意味不明。

>>227
>直径×�凾�
ぽっくん考えでは、
直径×π×1/2×�决だと思うんですが何が違うんですか？

半径が�决増えたときの面積の増分は
直径×π×�决

なんで πr^2-rグラフを書いたときの瞬間的な傾きが円周になっちゃうの！？
誰か説明きぼんむ

>>230
>>229に書いてるよ。

πr^2-rグラフって何？

>>230
πr^2-rグラフって何？
横軸がｒで
関数はπｒ＾２なの？

縦軸−横軸かな。物理っぽいね。

半径が�决増えたときの面積の増分を
直径×π×�决
で考えたら、
面積＝∫[0,r]直径×π×dr＝∫[0,r]円周×dr
だから、面積を微分したら円周になるでしょ。

＞家庭教師ﾀｿ
　Oh！ｱｯｻﾘ。大数の別解ページに送っとくれ。

>>229
これって、円の面積を求める時と一緒で
半径が�决増えたときの面積のドッーナッツ型を切り刻んで並べていくと
〜〜〜〜〜　から---------になっていくのを利用したやつですよね？
だから、縦のr×横の直径×π×1/2じゃないんですか？

極座標の積分とか、みんな同じアプローチだね。

>>236
どうしてオレなんかができたんだろ。問題の難易度は？
別解ページにはジオソが送りなよ。アイデアはジオソが出したんだから。

>>237
ドーナツ型のやつをまっすぐ伸ばして長方形にするんだから1/2は
いらない。

>>235
積分は未習なのでよくわかりませんｽﾏｿｰ

面白いのでちと書いてみます。

半径rの円の円周をL(r),面積をS(r)とするとh>0のとき

h*L(r)≦S(r+h)-S(r)≦h*L(r+h)
L(r)≦(S(r+h)-S(r))/h≦L(r+h)

lim[h→0]L(r+h)=L(r)より
lim[h→0](S(r+h)-S(r))/h=L(r)

∴S'(r)=L(r)

もしかして、半径の増減が�决じゃなくてただのrだったら
直径×π×1/2×�决になりますか？

>>242
h<0は不等号の向きが変わるだけだからいいや。
合ってるかなあ。

>>242
いいね。

ﾔﾀ-

どうも納得いきません
普通の円の面積を求めるときは扇形の角度を限りなく小さくしていくと、
横は円周・円の中心・円周・・・・・って並んでいくから円周×1/2なんでしょ？
だったら、ドーナツ型でも内側の一点に対する外側の円周を取って扇形を作り、
横に並べてくと長方形の横は内側の一点・外側の円周・内側の一点・外側の円周・・・・ってなって長方形が出来ますよね？
長方形の二つの側面で直径を使ってるんだから、直系×1/2じゃないんですか？
これの間違っている点をズバッと指摘してください。

>>247
言ってることがわかりにくい。ドーナツを伸ばすと
　　　___________________________________
�决|__________________________________|
　　　　　　　　円周
って感じになるでしょ。

>>247
そのような分割自体不可能だと思われ（ズバッ）

ああ、内側の一点も足していくと量が出てくるんだった。
だから�决だと直径になるのか

全てわかった。
サンクスコ

ちなみに、円周を微分しても意味はないんですか？

確率分布ってセンター以外で出るんですか？

>>223
あ、どういうことというか、どうしてなのでしょうか？ってことでした。
そういうものなの！って感じですか？

>>254
三角比がよくわかってないのかな？
半径aの円周上の点Pを(x,y)、OPとx軸とのなす角をθとすると、、
cosθ=x/a、sinθ=y/a
だから、
x=acosθ、y=asinθ
だよね。

１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A って大学生？

>>256
そうだけど。何か気になることでもあった？間違いとか。

１対１ﾀｿ・・・(´Д`)ﾊｧﾊｧ

何大？>>257

何学部？>>257

>>259、260
理科大理学部

そうだったのかぁ。

このスレでは秘密にしとけばよかったかな。間違えると大学の株が
下がるし。

じゃあおれは下げまくりだ。
一橋大生ごめんなさい。

(´Д`)ﾊｧﾊｧ

そんなに2chしてる暇があるとは数学科なんだ?

>>266
だろうね、数学科は実験ないから暇って言うしね

アイタタタ・・・

学科まで言うと特定されてしまうから・・・
まぁ、勉強することはいっぱいあるけど、勉強しなくても卒業はできる
って感じ。勉強難しくて2chに逃げてるんだよね。

>>267
あーあやっちゃった。
IDが出る板は注意しよう。(・∀・)
たしかに他の学科に比べれば時間あるんだろうけどね。

>>266、267はわざとかな・・・

>>269
まぁまぁ、貴方が数学科なのは一目瞭然だよ。
v-tグラフ的なものも知らないらしいし
化学生物専攻のヤシがこのスレにくるとも思えなしね

わし数学科の院生だが、
拘束時間がないってだけで、実験がないから暇ってのとは
ちょとちがうとおもうぞ。
１対１もあえて釣られる必要もなかろ。

>>273=1対1
おいおい、数学科バレて必死だなﾌﾟﾌﾟ

>>273
数学科の院生さんですか。数学って勉強しようと思えばいくらでも
することあるんですよね。拘束時間ないから、自分で勉強しなきゃ
何も身につかないまま卒業することになる。

よし。今から勉強しよう。

わしとか使っちゃって必死すぎﾌﾟﾌﾟ
院生が大学受験板で即レスですか
　　　 /　　　　 ＼　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　　 　/=ヽ　 ＼　 　／
　　|　　　　 ・　・　　 |　＜　バレバレなんだよおめー
　　|　　　　 ）●（　　|　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　＼　　 　 ー　 　ﾉ
　　　 ＼＿＿＿_／
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
　　||＼　　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||　　　　　　　　　　 ||

>>275
がんばれー。俺も勉強するかー。

>>274
正気の沙汰か？

>>275
やっぱり数学科なんじゃん

うえーん。痛いよ−。

>>277
proxyマニア死ね

めずらしくレスがたくさんついてると思ったら・・・
痛すぎ。わざとか？

数学を2ヶ月で克服したいんだけど、いい問題集おしえてください

>>282
Ｚ会のできるシリーズ

>>282
>数学を2ヶ月で克服したいんだけど、いい問題集おしえてください

東京出版の新数学演習がいいですよ

初心者にお勧めです　ふふふ

ここは痛いインターネットですね。

一応、新数学演習は最上級と云っておこうかなｗ

>>284
２ヶ月で一通りできれば、センター試験はばっちりだな！

上げるだけ。

・・・・・・

(　´Д｀)y-~~.｡oO（お、質問かな）
↓
(　´Д｀)y-~~.｡oO（どれどれ・・・）
↓
(　´Д｀)y-~~.｡oO（・・・・・・）

１対１ﾀｿの心情でしたｗ

ねぇ。ひまだったら167解いてみてよ。
おれは結構面白いと思った問題なんだけどな。

ここの人には簡単すぎるから解いてもらえないのかも？

>>291
ちょっとやってみた。自信ないし。
(1)はa<(-9/4)^(1/3)
(2)の設定がよくわかんない。t_iはどこでもええんちゃうんか。
原点通る接線が引けんとあかんのかな。

>>292

ああ、ごめんなさい。もちろん(1)の条件の下で、
即ち原点を通る接線が3つ引けるような範囲です。

だから(1)の答えを利用するような形になるっす。

ちなみに a＜-(3/2)^(2/3) としておくと使いやすいっす。

部分分数分解なんですけど、
1/n(n+1)(n+2)
というのはどうやればできるのでしょうか・・・

>>294
>部分分数分解なんですけど、
> 1/n(n+1)(n+2)
> というのはどうやればできるのでしょうか・・・

1/2n(n+1)　-　1/2(n+1)(n+2)

平方完成で　f(x)=ax^2+bx+c　(a≠0)の時　f(x)=a｛x-(-b/2a)｝+(-b^2+4ac/4a)
に変形できますよね。よく　bxのbの部分を２で割って２乗　とか出てるんですけど、
このやり方、楽でいいんですけど、 3x^2+5x-8　みたいな共通因数も抜けないし、たすきがけもできないような
時は、やっぱり上のめんどいやり方でするしかないんですかね？
あと、この　bxのbの部分を２で割って２乗　って上のめんどいやり方と関係ありますよね？(たぶん
これの導き方(?)というか、なんで上の面倒なやり方のが、この楽なやり方で、※ほとんどの場合対応できるんですかね？
(※これができる場合ってaの値を共通因数出すなりして"1"にできた時だけ、できるんですよね？)

あと、たすきがけしたら意味ない？(グラフがわからない？)　→例えば　(x〜)^2〜　ならいつもの形で、グラフもかけますが　たすきがけで因数分解した時は(ax〜)^2〜　になりますよね？
()の中にaxとかあってもグラフは描けるんでしょうか？っていう意味です

2^x＞0 ですか？

>>295
いえ、答えは分かっているのですが、
なぜそうなるのか分からないのです・・・

>>296
何がききたいのかいまいちわからん。もうすこしまとめてくれ。

>>297
です。

>>298
分解したもんを通分すれば元にもどるから。

>>299
どうも。

ぐすん。
>>299
どうやったらそうなるのでしょうか。

>>301
1/n(n+1)(n+2)=Ａ/n(n+1)+B/(n+1)(n+2)
とおける。Ａ、Ｂの求め方は人それぞれ。

左辺の分子がnの１次式のときはこれじゃダメかな。

>>301
なくな。なくまえに通分しろ。

1/n(n+1)の分解はわかる？

最初っから
1/(n(n+1)(n+2))=Ａ/n+B/(n+1)+C/(n+2)
と置けばいいのに。

関係ないけど
1/2(n+1)を(1/2)(n+1)と読ませたいくせに
1/n(n+1)だと1/(n(n+1))のつもりなのはいかがなものか。

>>304
それはわかるです。
置き換えて考えるのと、差分をどうのこうのする公式の奴両方共。

なぜn(n+1)と(n+1)(n+2)にわけるのでしょうか？
そこが理解不能・・・なんか(n+1)がかぶってるし。
どうせなら三つに分けろとか思うのですが、超浅はかな考えですか？

>>306
推測だが、Σでざくざく相殺していくパターンじゃないのか？
3つにしてもよいが、2つでざくざく消す方が省エネだろ。

>>306
３つに分けるのは積分のときだね。
分解は�狽ﾌときと積分のときで多少異なる。

>>306
それがわかるなら、式を1/n(n+1)*1/(n+2)と考えて
まず前半の1/n(n+1)を分解すると1/n-1/(n+1)になるから

1/n(n+1)*1/(n+2) = {1/n - 1/(n+1) } * 1/(n+2) = 1/n(n+2) - 1/(n+1)(n+2)

あとはがんがれ。

全然見当違いな事を書いてるようなので逝きます。

>>310
>>309の
>1/n(n+1)*1/(n+2)
を
1/n(n+2)*1/(n+1)
にすればうまくいくんじゃないかな。

で き ま す た！！
確かにΣ利用のやつです。
n(n+1)と(n+1)(n+2)にわけたのは、前後で差が同じようにすると、
バシバシ削除していけるからですね？（Sumを求めるときに）
試しにn(n+2)とn(n+1)でSumを求めようとしてみたら、一致する分数がでないので求められませんね。
ありがとうございました〜。

原点をOとする複素数平面上に２点
A（1+2i）　B(-3+i)
がある。
【１】　(-3+i)/(1+2i)＝？
　　　　|(-3+i)/(1+2i)|＝？
であるから∠AOB=αとおくと、
cosα＝？
sinα＝？
である。

【２】　Bを通り虚軸と平行な直線上に
　　　点C(？+yi)　(yは実数)
をとる。
(�@)　３点A、O、Cが一直線上に並ぶのはy＝？のときである。

(�A)　４点O、A、C、Bがこの順に同一円周上にあるのはy＝？のときである。


？の部分に答えが入ります。(�A)がわからないのでよろしくお願いします。

訂正
(�A)がわからない→【２】がわからない

>>313
　あ、こっちに書いてくれたのね。

(i)はいいでしょ？ｙ＝−２ｘとｘ＝−３を解いてｙ＝−６ね。
(ii)だけど、本当は方べきの定理が一番綺麗に出ると思う。けど、実際そーゆーのを使いこなすのも難しいと思うから、実践的解法を。

【解答１】ｘｙ平面に乗せ、円の方程式で解く。Ａ(１，２)Ｂ(−３，１)で原点を通るからx^2＋ax＋y^2＋by＝0と置けて、座標を代入すればa＋2ｂ＋5＝０　-3a＋ｂ＋10＝０
　これらを解けばa＝15/7　ｂ＝−25/7　よって円はx^2＋15/7x＋y^2-25/7y＝0　これにｘ＝−３を代入して・・・

　とやるのがすぐ思いつくし、計算も無理というほどじゃない。
　次に、「ガウス平面は角度を捉えやすいとは言うけれど、今回はさすがに長さで処理したい」と考えることで

【解答２】△ＯＡＢで余弦定理を用いＡＢの長さを出すとＡＢ＝√17　Ｃの座標を-3+yiとすればＢＣ^2＝(y-1)^2　ＡＣ^2＝y^2−4y＋20
　円に内接することから、cos∠ACB＝√2/10で、△ABCに余弦定理を適用すれば17＝2y^2ー6ｙ＋21・・・

　こっちもﾒﾝﾄﾞｲけれど、本番でこれくらいパニクっても計算力で押せる！こんくらいなら押せる！ｶﾞﾝｶﾞﾚ。

>>315
ありが�d！！
(�@)でy=-2xって言うのはどこから出てきたのでつか？一直線上だからでつか？

>>316
　あ、-2xじゃねぇや、2xだ。まぁ、出れば何でもいいよ。比ぃ使ってもいいし。

>>315
方べきの定理いいね。(i)の結果も使ってるし。
(ii)をもう一つ。
円周角の定理（？）より∠OAB＝∠OCB
点O,A,B,Cを表す複素数をo,a,b,cとすると

arg｛（a-b）/（a-o）｝＝arg｛（c-b）/（c-o）｝

>>318
　それでもいいね。結局随分計算ﾋﾄﾞくなるけど、本番でベストの解法を思いつくとは限らないからね。
　自分の計算力で押せるかどうか書き始める前に一瞬考えナイト！

うーん、確かに計算大変かも。
>>313
何にしてもまずはちゃんとした図を書くところから始めてね。
そうすれば(i)は計算しなくてもいいくらいだし、
その流れで方べきの定理も使いなれてれば思いつかないことも
ない、ような気がする。

なんだか数学ができる様な気分になりますた、どもありがとです。

厨房の連立方程式の問題なんだけど、誰か助けてくれ・・・。

周囲が8kmの池がある。この池を、Aは自転車で、Bは徒歩で、同じところを出発して
反対の方向にまわる。2人が同時に出発すれば、AとBは30分後に出会うが、
AがBよりも20分遅れて出発すれば、Aは出発してから25分後にBと出会う。
A,Bそれぞれの速さを求めなさい。

>>322
>厨房の連立方程式の問題なんだけど、誰か助けてくれ・・・。
>
> 周囲が8kmの池がある。この池を、Aは自転車で、Bは徒歩で、同じところを出発して
> 反対の方向にまわる。2人が同時に出発すれば、AとBは30分後に出会うが、
> AがBよりも20分遅れて出発すれば、Aは出発してから25分後にBと出会う。
> A,Bそれぞれの速さを求めなさい。

AとBの道のりの和が8000mになる。
A,Bそれぞれの速さをx,y(単位はm/s)とおくと

2人が同時に出発すれば、AとBは30分後に出会うので

30*60*x + 30*60*y =8000

AがBよりも20分遅れて出発すれば、Aは出発してから25分後にBと出会うので

25*60*x + (20+25)*60*y =8000

これを解くと

x=3.3333...[m/s]
y=1.1111...[m/s]

AがBよりも20分遅れて出発すれば、Aは出発してから25分後にBと出会うので
↓
Ａは20分自転車を走らせ、Ｂは45分間歩いたことになる

60をかけてあるのは速さの単位をm/sにしたために
次元をそろえるため(1[min]=60[sec])

>>323-324
なるほど凄く分かりやすい解説ありがとう。
なんか意味不明な事で混乱しまくってた。

>>324

Ａは25分自転車を走らせ、Ｂは45分間歩いたことになる
　　 ^^^

関数の意味をおしえて。

数値に対して規則的な処理を施して別の数値をだすもの
ってかんじ？？
っていうかそんなことほんとに知りたいの？

今ふと思ったんだけど
他人を叩くとき
自分を基準にして叩いてる気がする
あえていうなら　
自分の神格化っていうのかな
自分が正しいみたいな
いやまあ自分が正しいと思うけど
でも
それは自分が頭がいいとある種の自慢の気がする
そして自分が頭がいいと思い込んでるような
図に乗っているような
気がする

なんつーか
自分には数学が他人よりはるかに出来る気がする
なんて
思い込んでる気がする
いやまあ普通の奴よりはぜんぜんできるけど
それは目指しているものがちがうから当たり前で
それでも数オリで金取るような奴にはかなわないだろうし
なんつーか
調子こいてました
ごめんなさい
個人の意見ほど当てにならないものもあるし
いいとこどりが一番ってことです

あと数学科はめちゃ大変らしいです
教授の下についてセミナーっていうのをやるらしいんですけど
それがきつくて泣き出す人や逃げ出す人とかいるらしいですから

>>327
変数ｘに関する式が与えられて
その式に適当に数字を代入して得られる数のことじゃないかな

ちなみにガキで悪いことって勉強の面では絶対にないと思います
人間関係の面では大人であったほうがいいと思う
子供だと失礼だとかぜんぜん考えないアホがいパイだから

数学とか問題解くときたとえば、「三辺の長さがそれぞれf(x),g(x),r(x)と与えられてる
三角形の最大角はどこになるか」なんていう問題解くとき、僕は「三角形のある角が一番
大きいということはPだ、だからPという条件を満たす角を求めればいい」という風に思考
しますが、これって「三角形の最大角がたとえば角A→Pである」という風に、必要十分条件
を満たしてないから、「Pである」というのを満足させても数学的には駄目なんじゃないか
と思ってしまいますがどうですか？でもこれで答えはでるんですよね。

もっと分かりやすく。フェノール無しね。
化学の問題で「有機物A、B、Cがある。この中で以下の実験からアルコールはどれか」
という問題で、僕は「アルコールということはヒドロキシル基をもつということ」
これは「アルコール→ヒドロキシル基有り」という風に必要十分条件を満たしてないような
気がするんですよ。だから問題を「ということは」でかみくだいでいくのって
大丈夫なのかと思ってしまうんです。なんか気持ち悪いんですよ。

>>327
ある集合の要素を別の集合の一つの要素に対応させる操作のことじゃないかな。

>>332
最大の辺⇔Ｐ⇔Ｑ
よって答えはＱと同値で変形していければ十分性も示せる。

もうなに言うてんのかわからんやつばっかしやな。
とりあえず一回書いた文章を読んでから書き込め。

とマジレスしてみる日曜の夕暮れ。

>>334
「ということは」は「⇔」の意味と考えていいわけですね

>>336
そうだね。
同値でない場合には、必要とか十分とかはっきり書くと良いと思う。

>>337
　おい、整数やろうぜ

整数(´Д`)ﾊｧﾊｧ
風呂で考えよう。

x,yが不等式〜〜〜を満たすとき、x+yの最大値、最小値を求めよ〜
って言う問題なんですが
これって不等式のグラフと、各不等式の頂点を書いて、
x+y=kグラフがここの頂点と接するとき最大になるだろうな〜ってなところを試していく
ってことなんでしょうか？

>>340
そうでつね。

>340
そうでーす

あの、ホントにいいんでしょうか・・・

>>343
各不等式の頂点とか言うてるところをみると、
わけわかってない可能性が高い。
問題、書いてみ。

ええと、いくつかありますがまぁどれもいっしょかな？簡単な奴を・・・
x+y≦7 , 4x-3y+7≧0 , 2x-5y+7≦0
の領域内を点x,yが動くとき、2x+3yの最大値、最小値は？

まず各不等式をグラフに描画しますよね。
で、各不等式が交わる頂点は(-1,1),(2,5),(4,3)
2x+3y=kとおいて、y=-(2/3)x+(1/3)k
傾き-(2/3)かぁとか思って、最大は(2,5)か(4,3)のどっちかあたりだな？
最小は(-1,1)だな（グラフから大体な感じで判断）
って感じにやってみたのですが。

>>345
それでいいよ。
最大だけど、2x+3y=kの傾きはx+y=7の傾きより大きいので(2,5)のとき。

>>345
ごめんごめん。ちゃんと理解できてるやん。
絵みて予想して式で正確に評価。
候補として「頂点」ってことやね。

行列のプログラムって飛ばしていいですよね？

整数問題とはどういうものでしょうか？無知でｽﾏｿ

ありがとうございました。安心して寝られます（ｗ

あげあげ

y=-2x-1とy=2x-1とy=x^2
に囲まれた面積は、面積公式を使うと1/6[1-[-1]]^3じゃぁないんですか？
馬場のハイレベルのp169の最後はなんで1/12[1-[-1]]^3になってんですか？

ようわからんが答えは1/3かな

ようわからんが答えは1/3かな

2/3やん…。逝こう

>>352
面積公式って、
　∫[a,b] (x-a)(x-b) dx
のこと？
もしそうなら使う場面が全然違うだろ。

そや、面積公式は無理だ。グラフ書いてみ。
っつか書く必要もない。

ある点から放物線に２本の接線を引いて、その２接点を通る直線と放物線が囲む面積と、２本の接線と放物線が囲む面積の比は２：１になる。
だから面積公式の半分でよいのです。

正方行列
（a b）
（c d）が、A^2-3A-4E=Oを満たすとき、a+dとad-bcの値を求めよ。

教科書の問題です。お願い島ッ素。

正方行列
（a b）
（c d）が、A^2-3A-4E=Oを満たすとき、a+dとad-bcの値を求めよ。

教科書の問題です。お願い島ッ素。

>358
サンクス。
ためんなったよ！

>359
おいっネタだろ？(ﾟдﾟ)HC

まずHC
↓
a+d-4=0とそうでないときの場合を考える
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

の典型問題

>>361
マジですよ。
昨日行列始めたもので。
誰にも聞けないし。

>>360
ハミルトン蹴りで
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0
A^2-3A-4E=0
ひいて
(a+d-3)A=(ad-bc+4)E
a+d-3≠0のとき，A=kEとおけるとか(k^2-3k-4)E=0⇔(k+1)(k-4)E=0
k=-1，4　これはa+d≠3を満たす。
a+d=3ならば，ad-bc=-4
ゆえに，(a+d，ad-bc)=(3，-4)，(-2，1)，(8，16)

戦士っぽく解くには、
まず代入だ！！
遊び人っぽく解くには、
ＨＣこと、ハミゲリ場合分けだ！

>>364
ありがとうございます。ですが、

＞A=kEとおけるとか(k^2-3k-4)E=0⇔(k+1)(k-4)E=0
ここが日本語も含めてイマイチわかんないです。

荻野？

トゥリビアさんて大学生だったじゃけんか・・？（´･ω･`）

>>366
あ，すみません。。
(a+d-3)A=(ad-bc+4)E　という式までは（・∀・）ｲｲ!!ですよね。。
で，
a+d=3ならば，ad-bc+4=0　となります。。
a+d≠3ならば，A={(ad-bc+4)/(a+d)}Eとなりますから，
(ad-bc+4)/(a+d)=k　とすれば，A=kE　となります。
これを最初の式に挿入すると，(k^2-3k-4)E=0⇔(k+1)(k-4)E=0
となり，A=-E，4Eになります。
だから，(a+d，ad-bc)=(-2，1)，(8，16)になります。。

訂正：：
a+d≠3ならば，A={(ad-bc+4)/(a+d-3)}Eとなりますから，
(ad-bc+4)/(a+d-3)=k　とすれば，A=kE　となります。

ごめんなさ。

ありがとう！

(ad-bc+4)/(a+d-3)=-1,4の連立方程式を解けばいいのかな？

ん・・・なんか違うな。

なんで斉藤ﾀﾝ行列わかんないんだ？
あ、そうか今の過程では数学Cなんか、、、
昔は高２の範囲で文系のばりばり範囲ですた。情報まで。

わしは大学生ではないですぢゃ。

>>373
イェス、数Ｃなんです。
ですが、今週中に数Ｃの教科書終わらせますよ。

>374
あれ、理科大の数学科じゃなかった？
誰だっけ、先日、自爆してばらしてたコテいたよな？

>375
がんがれ。
数学�TBわかってれば行列なんて糞みたいなもんだからすぐ終わるよ。
教科書の後、１対１でもやれば最低限完成だね。

>>377
教科書の後いきなり1対1で大丈夫ですかね？
間にチャート挟む予定でしたが。

というか、k=-1,4からすすまない・・・。

よーし、質問したとこ以外は行列終わったぞー。
今日はあと英語やろう。

kが求まればAが決まるですぢゃ。

センターの過去問は追試もやった方がいいですか？

>>380
それだ！

ベクトルの補強をしたいのですが、
１対１の数Ｂ、こだわって！、麻生の問題集、

の３つのうちヤルならどれがオススメですか？
他にこれもいいよ！ってのあったらお願いします。

こだわって！は良かったよ。
1対1の数Ｂはイクナイって最近聞いたな。

>>384
サンクス。
うむ。１対１の数Ｂ持ってるんだけど、確かにイクナイっぽい…。
いっそのこと全部こだわって！でいこうかな…。
ベクトルといろ曲の補強をしたいのです。。。

いろ曲か・・・明日いよいよ突入するよ、いろ曲。
応援よろしく！

>>358を証明しようとして、２次関数では２本の接線の交点の
ｘ座標が（α＋β）/２になる事を始めて知りますた。
これって常識なの？

>>387
常識中の常識
数学やっててそれしらん浪人生の方が少ないくらい

>>388
ﾚｽthx
そうだったのか・・・（鬱

>>389
一緒に頑張ろうぜ・・・（肩ﾎﾟｲﾝ

さいとう君微積は？

>>391
あ、トゥリビア君。
�Uは得意だったんだけど、�Vは手付かずですよ。
いろいろな曲線終わったらｶﾞﾝﾊﾞﾘﾏｽ。

あがらない。

数IIIは得点源。

演習量が得点に比例するのかね。

>>387
知ってると楽。
ついでに２接点の中点と２接線の交点の中点は放物線上にあり、その点での放物線の接線の傾きははじめの２接点を通る直線の傾きに等しい
ってのもある。

目新しい問題がないからでふ。
IAIIBだと何やって良いか分からないよﾏﾏ-ﾝな問題があるけど。
さいとう君は多浪生より長く勉強してるからそんな問題でも差はつけられないと思うけどもﾏﾏ-ﾝ。

�TＡ�UＢの抜けが激しいよﾏﾏｰﾝな状態なのですが。

それはもう、ﾏﾏﾝにも手に負えません。

演習しなおすよﾊﾟﾊﾟｰﾝ４００

>>390
おう！（ｶﾞｼｯと握手

>>396
そんなのもあったのか・・・
ありがとう！勉強になったよ！

入試本番での答案には

正方行列A=(a b)　、Ｅを単位行列とするとき　ケーリー・ハミルトンの定理より
　　　 (c d)
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0が成り立つので〜

↑みたいな書き方はやめたほうが無難。
教養課程の講義の教官が、俺が採点者なら関心せんなあ、と言ってた。
厳しい採点者だと減点の対象になるかもしれないと。
その人は過去、採点中にケーリー・ハミルトンのことをCH式と表記した
受験生の答案を目撃して(ﾟДﾟ)ﾊｧ?と固まったことがあるらしい。
（採点にどう影響したかは不明・笑）
当方、旧帝大の工作員。

----------------------------------------------------------
一般に、二次の正方行列A=(a b)　、Ｅを単位行列とするとき
　　　　　　　　　　　　　 (c d)
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0が成り立つので〜
----------------------------------------------------------

↑のように書いたほうが無難らしいですよ。

ケーリー・ハミルトンの定理って、教科書にも出てたのに・・・。
恐ろしいですね、数学者のプライドは。

当方、数学科出身ですが・・・
>>402
それはそう言ってるだけ（プライドみたいなもん）
今だから言える（自分が教授とかそういうレベルになって言える）ってだけ。
ほんと・・・高校生はCHで習ってるのにそんな事言う奴（ネタならわかる）
は馬鹿すぎ。
その言った奴に対してね。

「まぁ、大学受験において減点になる事などあるわけない」
＞旧帝の工作員さん
あのネタ？、それともただ鵜呑みに信じちゃっただけ？

人数的に数学科の教官だけで数学の採点をするわけではないし、
採点基準は全員で揃えるはずだから有り得なさそうな話ではあるね。

>>405
数学科の教官だけじゃないかもしれないけど、数学の教官だと思う。

森博嗣は数学の採点＆問題作成をしたそうです。


流量制限か・・・

そうなのか・・・
数学の解答は予想できないようなのもあるから、数学者(数学科に限らない)
で採点してるんだと思ってた。

自然数nに対して、関数fn(x)=Pne＾(nx)+Qne＾(-nx)がfn(0)=1、fn'(1)=-n
を満たすとする。
(1)Pn、Qnを求め、fn'(x)<0を示せ。
(2)方程式fn(x)=0の解Znを求めよ。
(3)数列{Zn}に対して、lim_[x→∞]Znを求めよ。

お願いします。

(3)問題間違えてました。正しくは、lim_[n→∞]Znです。

>>409
fn'(x)=n Pn e^(nx) -n Qn e(-nx)

fn(0)=1よりPn+Qn=1
fn'(1)=-nよりe^n Pn -e^(-n) Qn=-1
これを解いてPn=(e^(-n)-1)/(e^n+e^(-n)),Qn=(e^n+1)/(e^n+e^(-n))

f'n(x)=(n/(e^n+e^(-n)))*((e^(-n)-1)e^(nx)-(e^n+1)e(-nx))<0(∵nは自然数よりe^(-n)-1<0)

fn(x)=0⇔e^(2nx)=e^n(e^n+1)/(e^n-1)⇔x=(n+log((e^n+1)/(e^n-1)))/(2n)

∴Zn=(n+log((e^n+1)/(e^n-1)))/(2n)→1/2(n→∞)

計算は当てにしないでねw

>>409
(１)　fn(0)=Pn+Qn=1
fn'(1)=n*Pn*e＾(n)-n*Qn*e＾(-n)=-n
となり、これを解くと
　　　 Pn={e＾(-n）-1}/{e＾(n)+e＾(-n)}
Qn={e＾(n)+1}/{e＾(n)+e＾(-n)}
であり、
　　　 fn'(x)=n*Pn*e＾(nx)-n*Qn*e＾(-nx)
= -n/{e＾(n)+e＾(-n)}＊[e＾(n)*{1-e＾(-n）}+e＾(-n）*{1+e＾(n)}]
ここで[e＾(n)*{1-e＾(-n）}+e＾(-n）*{1+e＾(n)}]は正だから
　　　　　　ｆn'(x)<0

これくらいは敢えて訂正しないのが大人w

かぶった。スンマソ

m,nは自然数で、m＜nを満たすものとする。
(m^n)＋1,(n^m)＋1がともに10の倍数となるm,nを1組与えよ

>>415
(m,n)=(9,9^3)=(9,729)
見つけるまでも書くかな？

自然数aに対して
b=9a^2+98a+80/a^3+3a^2+2aとおく（分数は全体にかかる）
bも自然数となるようなaとbの組（a,b）を全て求めよ

(2,13)(8,2)

　ねねね、積分の公式(だとヲレが勝手に思ってる)

∫〔α→β〕f(x)dx　＝　∫〔α→β〕f(α+β-x)dx

　って使うべきでない？確かに教科書には載っていないけれどグラフを描けば・・・

>>419
t=\alpha +\beta -x の変数変換。
なんでもかんでも公式とかいうのはいくない。

>>420
　ぇえ！！でもさでもさ、その置換って見抜けなくない？もちろん置換すれば良いのは分かるけど、だいたい皆「なんでこんな置換すんの？」って困らないない？

　∫〔-a→a〕f(x)/(1+e^x)dx　とか　∫〔0→1〕xsinπxdx　とか見抜くのヲレには無理だたぽ。「公式」と名づけとかないとｊｆ：わｊがいｊがぴれじゃぎ

∫〔0→1〕xsinπxdxって部分積分？

部分でつね。

>>422
　ｳﾝ、それでもできるんだけど、↑の式使ったほうが早い。

（;´д｀）＜漏れには>>418が何なのかわかりません。ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ。

知っていると検算等に役立つが
敢えて公式というほど使うものでもあるまいて。

受験数学豆知識。

>>411-412
ありがとうございました。

０は整数ですか？

|
|⌒彡
|冫、） 　／￣￣￣￣￣
|` ／ ＜　　>>429　そーだよ
| /　　　 ＼＿＿＿＿＿
|/
|
|
| 　ｻｯ
|）彡
|
|
|

>>430
ありがとう

経済学部で経済っぽい文章題が出てかなり戸惑うのだがどうすれば？

（１）が証明問題で（２）は（１）で証明したことを使って解ける問題。
こういうときに、（１）の証明が分からないけど、（２）は（１）を使えば解けるって場合は
（２）だけやっても、点数もらえますか？

>>433
おれが採点してるときは点あげてるよ〜ん

>>433
もらえますよ。減点すらされないはず。（少なくとも東大京大は）

>>421
やや遅レスだが、変数変換て思いつきでいいのよね。
どうおくか、どうして思いついたかは大切なんだが、
そうやったらなんかしらんがうまくいくから、ってのも
計算するだけなら十分なのよね。
もっというと、漸化式解いたりするのも、いきなり解答の一行目に
a_n=これこれ、である。って書いて、代入したらそれでうまくいくし、
一通りしか書けないから十分ってのも、正しい解答なのよね。
心証はよろしくないだろうども。

>>434-435
そうなんですか？いままでは、証明できなかったら、
その大問ごと、他の問題は読むこともなく捨ててました。
次からは、後の問題にも目を通すように心がけます。

>>436
　積分で「パズル的な変形を要する」と評される問題の大半が↑で終わる気がするんだけど、どうだろう。

>>433
俺は駄目だと思う。

(1)が解けなくとも(2)を書くだけ書いておいたほうがよさげ。
書かなきゃ部分点の可能性すらない。

思う・・・とか推測じゃなくて
俺は事実、あげてるのよ、点数を。

>>441
それって、本番の話？模試の話？

残念ながら模試だけど。

ごめんね。
入試の採点をする大学の教官がこんな所に顔を出すのか、と
少しでも考えてしまった俺がｱﾌｫでした。

模試の採点好評にも証明問題ができなくても、
それをもちいて問題を解きましょう。
ってかいてあったぞ。

どちらにせよわかった答えは書くべきだが、
点数にはならない（場合がある）と思っておいた方がよい。

>>438
いや、すばらしい解法はがんがんやっていくべきやで。
言いたかったのは上にもあったけーりーはみるとん？とか
受験生の常識的「公式」とかをさも当たり前みたいに使うのはよくなくて、
たとえば変数変換で説明できるなら、どんなに天下り的変換でも
使った方がよいと。

確かにけーりーはみるとんとか大学のセンセに通じないとおもう。
あと積分で面積が(b-a)^3/6(?)だっけ、とかもどうなんかなぁ。

>>433
採点者は（あまりのできのわるさに）なんとかして点をあげたいと
思っているので(2)だけでも見てくれると思う。
京大とか下書きも見てくれるのかどうかとかもその辺の理由だと思う。

大数ゼミから頻繁に同じ冬期講習の案内が送られて来ます・・・

ケーリー・ハミルトンって教科書に当然のように載ってて、
そこで証明もされてたんだけどダメー？

でもチャートだかにはハミルトン・ケーリーって書いてあった。
これはどういうこどだ！
責任者出て来い！！！！！！！！！！！

ごめん、テンパリすぎた。

>>448
オレは夏期とスポット講習出たけど冬期の案内来た記憶ないな。
学コンとかで成績優秀だから送られて来るんじゃないの？

>>449
ダメではないと思う。教科書に載ってるんだし、教授も教科書見てるはず
だから。

>>452
応援ありがとう！

>>450
線型代数入門：齋藤正彦著(東京大学出版会)には
ハミルトン・ケイリーって書いてるよ。どっちでもいいね。

>>454
それ買おうかと思ったけど別の入門書買っちゃった・・・。

教科書に載ってないコーシー・シュワルツも使ってOKなんだろうし。CHくらい無問題でしょ。
つーか、そんな些末なことに拘泥する奴は阿・・・（略

>>452
そっか・・・もうかれこれ６通は送られて来たよｗ

拘泥する奴は阿部慎之介？

>>454
別のって？

自分にレスしてた・・・
>>455へのレスでした。

斉藤さん、この問題解けます？
http://strawberry.girly.jp/upboard/updir/neotower.jpg

だからCHで良いんだって。
心象悪かろうがなんだろうが、点数取れれば良いっしょ？
減点などは絶対にされないよ。

今どきﾋﾟｰｽもめずらしいな。>>460

>>458-459
社会科学の数学って本です。

>>460
良問ですね。

テーラー展開
マクローリン展開



重積分

k>0.k≠1,0≦θ≦π/6
(1)2点A(0,1),B(cosθ,sinθ)からの距離の比が1:kであるような点の軌跡は円であることを示し
その中心P(X,Y)および半径rをk,θを用いて表せ。
(2)θを固定したままで、kを動かすときPのえがく軌跡を求めよ。
(3)k,θ動かすとき点Pの存在範囲を示せ。

お願いします。

>>465
アポロニウスの円

>>466
どうやってやるのですか？

age

あれ、あがらない。

lim sinx゜/x
x→0

これってさ

x゜= xπ/180
ってやって

lim sinx゜/x
x→0

=lim sinxπ/180 xπ/180
x→0――――― * ―――
xπ/180 x

= π/180
でいいのでしょうか？
学校の期末なんだけど

Ａは２次の平方行列とする。ｎを２以上の自然数とするとき
A^(n+1)＝ＯならばA^n＝Ｏが成り立つことを証明しせよ。

頼むぞ！

＞守ﾀｿ
　証明しせよ。

　んーっと、そうなるっけ？

ｎ＝２のとき、命題は「Ａ^3＝ＯならばＡ^2＝Ｏ」か、これは正しいかな。
ｎ＝３のとき、命題は「Ａ^4＝ＯならばＡ^3＝Ｏ」か、これはどうかな。
　まず、逆行列を持つときは明らか　だよな。
　逆行列を持たないとき・・・どうだろう、Ａ^2＝(a+d)Ａ　か。(a+d)＝０ならＡ^2＝Ｏで、Ａ^n＝Ｏだよな。
　(a+d)≠０なら・・・

　というわけで証明できました。

【証明】逆行列を持つときは両辺にＡ^-1をかけることでＡ^n＝Ｏを得る。
　逆行列を持たないとき、Ａ^2＝tr(Ａ)Ａ　となる。tr(Ａ)＝０のとき、Ａ^2＝Ｏとなり、両辺にＡをいくつかけてもＯ。
　tr(Ａ)≠０のとき、Ａ^2＝(a+d)Ａ　から、Ａ^(n+1)＝(a+d)Ａ^n　Ａ^(n+1)＝Ｏならば、(a+d)Ａ＝Ｏとなるが、(a+d)≠0の仮定によりＡ^n＝Ｏ
　　　　　　　　　　　　以上で全ての場合を尽くしました。

なっるほどー。さっすがー。ヒュウヒュウ！
でも、一つだけ・・・
＞Ａ^2＝(a+d)Ａ
なんでこうなるんだろ・・・。
これ以外はわかりました。

＞守ﾀｿ
　逆行列を持たないとき、ad-bc＝０なのはいいかな？すると、ｹｰﾘｰ･ﾊﾐﾙﾄﾝの定理から、Ａ^2−(a+d)Ａ＋(ad-bc)Ｅ＝Ｏ　のad-bc＝０となって、
　Ａ^2＝(a+d)Ａ　が成り立つ。

　今日付けの　数Ｃ特講　やっとけ！

>>474
ﾅﾙﾎﾄﾞ━ヽ(∀｀ )人(´∀｀)人( ´∀)人(∀｀ )人(´∀｀)人( ´∀)ﾉ━ !!!!

逆行列って便利ね。
ちなみにそれ、チャートの問題なんだけど、背理法で証明してた。。。

>>475
　ｵﾏｲもっと行列を実数っぽく扱え。

　問題が「x^(n+1)＝0　ならば　x^n＝０」だったら当然1/xをかけたくなるだろろろろろろろ？行列も一緒。もっとﾌｨｰﾘﾝｸﾞを大事にしナイト！

>>476
オッケーベイビー。イエッ！

A^(n+1)＝Ｏの時（別にＡ^n＝Ｏでもいいですが）、
逆行列Ａ^(-1)って存在するんですか？

『Ａの逆行列Ａ^(-1)が存在すると仮定する。
A^(n+1)＝Ｏの両辺にＡ^(-1)を乗じる操作をn回繰り返すと
Ａ=０となるが、ゼロ行列にいかなる行列(ここでは正方二次)
を乗じても単位行列Ｅにはならない。
よってＡ^(-1)は存在せず、矛盾。
（ad-bc=0でも言える）
よって背理法より、Ａの逆行列Ａ^(-1は存在しない。』

となっちゃうんですが。
これ以降は、ad-bc=0より、472サンと同じです。

>>478
　おぉっと、存在しないですね。一般に、「Ａ^n＝Ｏ　ならば　Ａ^2＝Ｏ」が知られていますが、Ａ^2＝ＯじゃＡ^-1は存在するわけないですね。

>>465
（１）2点A(0,1),B(cosθ,sinθ)からの距離の比が1:kであるような点をＱ(x,y)とおく。
　ＱＡ：ＱＢ＝１：Ｋ⇔k^2{x^2+(y-1)^2}=(x-cosθ)^2+(y-sinθ)^2
　　　　　　　　　　⇔{x+cosθ/(k^2-1)}^2+{y+(sinθ-k^2)/(k^2-1)}^2=2k^2*(1-sinθ)/(k^2-1)^2
　だからＱの軌跡は円であり　
　　　　X＝-cosθ/(k^2-1)　　　　�@
　　　　Y＝-(sinθ-k^2)/(k^2-1)　�A
（２）
また�Aを�@で割ると
　　　　k^2=sinθ-cosθ*Ｙ/Ｘ
これをk^2の存在範囲に注意して�@に代入すると
　　　　Ｙ＝1-sinθ/-cosθ*Ｘ+1
　　　かつ
　　　　Ｙ≠1-sinθ/-cosθ*Ｘ
となるから
　　　　Ｙ＝1-sinθ/-cosθ*Ｘ+1
（３）
　　1-sinθ/-cosθはABの傾きなので
　　　　-1≦1-sinθ/-cosθ≦-1/√3
　　　かつ　
　　　　　Ｙ＝1-sinθ/-cosθ*Ｘ+1

cotのグラフってどう描くのか教えてください

cot^2θ=tan^2θ+1を利用すればよいかと。
それかcotθ=1/cosθだっけ？単純に微分。

>>481
増減表。

>>482
間違ってる・・・

非線形微分方程式の解き方教えて

まじですか？逝ってきますね…。

できれば家庭教師ﾀﾝ修正おねがい…

ロピタル使っちゃいかんとかゆっといて
ロピタル使わんと極限が分からん問題だすなぁ！

と叫びたい　いや　みんな使ってるけど言葉で書いてない
だけだと分かってるけどね

>>486
cotθ=1/tanθでしょ。ちゃんと描くなら微分。数�Uの範囲なら
θ→±0°、±90°を考えればある程度は描けるはず。

微分しても意味ないかな。tanθのグラフが既知だから、ほとんど
明らかだね。

cotθ＝-tan（θ-90°）

>>490
・・・な、なるほど。

|z+3i|=18
w=(z+i)/(z-i)
wの描く図形を教えれ！

サンクス家庭教師ﾀﾝ

>>492
zをwであらわして
上の式に代入

この問題がわかりません。教えていただきたいのですが…。

底面の半径１、上面の半径１−ｘ、高さ４ｘのすい台Ａと、
底面の半径１−ｘ/２、上面の半径１/２、高さ１−ｘのすい台Ｂがある。
ＡとＢの体積の和をＶ（ｘ）とするときＶの最大値を求めよ。
ただし０＜＝ｘ＜＝１とする。

何がわからないのですか？

↑はB**問題です
とにかく計算しる！

>>495
やったとこまで書け。

相似比を使うとＡの体積が、
１/３・１＾2・π・４・〔１−（１−ｘ）＾３〕
ってのは出せたんですけどＢが出せないです。

>>495
V(x)もとめたら微分なりして増減調べろ

>>499
円錐として体積を求めるんじゃなくて
台形の回転体として求めれば？

>>495
Ｘ＝２/３ぐらい？

>>495
確か東大の文系の過去問だったかな？
回転体にしても良さそうだけど数IIIを履修済みか分からないので文系的に。

底面の半径R,上面の半径r,高さhの円錐大の体積は
(1/3)*πR^2*Rh/(R-r)-(1/3)*πr^2*rh/(R-r)
=(1/3)*πh(R^2+Rr+r^2)

あとはR,r,hにそれぞれ代入して計算。
別個に計算すると二度手間になるから一般的に出したほうが速いよ。

xの整式f(x)で、等式
　f(x)f'(x)+∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
を満たすものをすべて求めよ

お願いします。

>>492
g(z)=1/zの意味を考えるとき方と機械的とき方があります。
ここでは後者で。

ω(z-i)=z+iかつz≠i
⇔ω(z-i)=z+i　（∵z=iはこの式を満たさない)
⇔z(ω-1)=i(1+ω)
ω=1とすると，0*z=2iとなるから，ω≠1
よって，z=i(1+ω)/(ω-1)
これを条件式に代入して，
|i(1+ω)/(ω-1)+3i|=18
|i(1+ω)+3i(ω-1)|=18|ω-1|
{i(1+ω)+3i(ω-1)}{i(1+ω)+3i(ω-1)}~=18^2*(ω-1)(ω~-1)
{i(1+ω)+3i(ω-1)}{-i(1+ω~)-3i(ω~-1)}=18^2*(ω-1)(ω~-1)
(2ω-1)(2ω~-1)=81(ω-1)(ω~-1)
(ω-79/77)(ω~-79/77)=(9/77)^2
∴|ω-79/77|=9/77

ωは中心79/77，半径9/77の円周上を動く。・・・答

>>504
f(x)の次数を検討すると２次以下になるから
f(x)=ax^2+bx+cと置いて
f(x)f'(x)+∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
からa,b,cを求める。で、できるはず。

計算はとりあえず自分でやってみて。

>>505の続き。
g(z)=1/z の意味でとく方法。
まず，ω=(z-i+2i)/(z-i)=1+{2i/(z-i)}とする。
|z+3i|=18は中心-3i，半径18の円を意味する。

z(中心-3i，半径18の円)からスタート♪
↓
z-i(虚軸に-i平行移動)＝(中心-4i，半径18の円)
↓
1/(z-i)(原点に関する反転)
(原点を通らない円は原点を通らない円に移る。-22iはi/22へ移り，14iは-i/14に移るから，
中心はその中点である-i/77で，半径は|(i/22+i/14)*(1/2)|=9/(77*2)の円に移る。)
↓
2i/(z-i)(90°回転して2倍の相似拡大)
(中心は2/77。半径は9/77。)
↓
1+{2i/(z-i)}(実軸に1平行移動。)
(中心が79/77，半径は9/77)

よって，中心=79/77，半径=9/77の円。・・・答

こっちのほうは記述式ではやめといてね。ケーリーハミルトンでさえ
ギリギリラインらしいので。(´Д｀;)マーク式ならこっちで。

>>506
ありがとうございます。
f(x)をn次の整式とすると、
　f(x)f'(x) は2n-1次式　∫[1,x]f(t)dt はn+1次式
というところで、行き詰まってしまいます。
ここからはどう考えればいいんですか？

>>508
f(x)=a_n x^n +(n-1次以下）　ただしa_n is not zeroとして、
最高次の係数だけみていく。
高い次数でも最高次の係数でうまくキャンセルされていく可能性を
詳しく調べる。
俺的には積分がいやだったので微分してみました。右辺定数になるしね。

>>508
f(x)の次数が１次以上ならf(x)f'(x)と∫[1,x]f(t)dtのどちらかの次数が
２以上で、f(x)f'(x)と∫[1,x]f(t)dtの次数が一致して２次以上の項がうまく消え
なければならない。次数が一致するのはf(x)の次数が２のときのみだから
f(x)=ax^2+bx+c(a≠０)が考えられる。

f(x)の次数が０(つまり定数)のときは
∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
になるよね。

>>510
1対1ﾀﾝが書いたことですけど，少しまとめてみますた。

f(x)f'(x)+∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9

f(x)=ax^n+[n-1次以下の整式]とおくと，
f(x)f'(x)=(na^2)x^(2n-1)+[2n-2次以下の整式]
∫[1,x]f(t)dt={a/(n+1)}x^(n+1)+[n次以下の整式}

よって，
左辺=〔(na^2)x^(2n-1)+{a/(n+1)}x^(n+1)〕+[2n-2次以下の整式]+[n次以下の整式]

(1)2n-1＞n+1，n≧3のとき
左辺の項のうち，最高次数の項は(na^2)x^(2n-1)であり，残りはすべて2n-2以下の整式。
よって，左辺は(na^2)x^(2n-1)が残るので，1次式にならない。

(2)2n-1=n+1，n=2のとき
左辺=[3次式]+[3次式]+[1次以下の整式]+[2次以下の整式]
となる。3次式の和のところで，3次の項が消える可能性があるので，これを調べる。
すなわち，f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおく。あとは計算。。


(3)2n-1＜n+1，n=1，0のとき
各々を調べる。f(x)=ax+b(a≠0)のとき，左辺は(a/2)x^2+[1次以下の整式]となるので不合理。
f(x)=Cのとき，C=4/9が適する。

よって，求めるf(x)は，
f(x)=4/9(定数関数)，f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)　(←(2)で計算したやつ)・・・答
となる。
でも定数関数ってxの整式というのかな・・。ここらへんが，あいまいもこもこ
なので調べてみます。。

これを覚えてたらｾﾝﾀｰは楽（´∀｀）勝って感じの公式ってありますか？
次元の低い話で申し訳ないです（´Д｀）

>>511
きれいにまとめてくれてありがとう。計算が間違ってなければ
(2)から３つ、(3)から１つの計４つの答えがあるみたいだけど
(2)が少しめんどくさいかな。

>>512
オレが知ってるのは数２の積分の公式かな。平面幾何の、チェバの定理、
メネラウスの定理がベクトルで使えたりもするけど。

三角比の、あれなんでしたっけ。
四角形でバッテンにかけると面積出るやつ。

そんなのもあったなぁ。

>>514
光速ﾚｽありがとうございます。
ﾁｪﾊﾞ･ﾒﾈﾗｳｽの定理ってのを昨日覚えて、
こんな公式を使いこなせたらいいなって思ったんですよね。
ﾄﾚﾐｰの定理ってのをちらっと耳にしたことがあるんですけど、
どんな内容かご存じですか？

>>517
円に内接する四角形ＡＢＣＤで
ＡＢ・ＣＤ＋ＢＣ・ＡＤ＝ＡＣ・ＢＤ
が成り立つ。だったかな。

>>518
どうもありがとうございます。
こういう定理or公式がわんさか載ってる本とかあるんですか？

>>519
オレは参考書には詳しくないけど、東京出版から出てる、センター必勝
マニュアルとかってやつが評判いいみたい。使える公式がいろいろ
載ってるんじゃなかったかな？

使える公式はセンター対策の本に載ってると思うけど、本来、公式に
しなくてもいいようなものまで公式にしてるやつのほうが実践的かも。

>>520
何度もすいません（´Д｀）
すごく助かりました。ありがとうございます。
ｾﾝﾀｰ必勝ﾏﾆｭｱﾙですね。早速手を出してみます（´∀｀）

センター実況中継もなかなかホネがあって良かったよ。
>>518の定理も乗ってた。

>>521
自分の目で確かめてから買ったほうがいいよ。合わない可能性もあるし。

>>522
数学の実況中継・ｾﾝﾀｰ必勝系の参考書って、
教科書の解説みたいな内容だと思ってました。
良く考えたらそんな参考書が売れるわけがないですよね。
数�TＡはともかく、数�UＢは絶対に満点取らなきゃいけないんですよ。
死ぬ気で逝きます！

(´-`).oO(・・・去年�UＢ難しかったから今年は簡単かな・・・)

495です。
おかげで解けました。ありがとうございます。
理解すると単純な計算問題ですね。

>>509.510.511
ありがとうございました。
これからもよろしくお願いします。

去年の２Ｂはすげぇ簡単だと思ったんだがな。

w=(1/2)z^2+2z+1/2の描く軌跡を求めよ。
ただしzは単位円lzl=1上を動くものとする。

これ教えてほすぃ

複素数が消えることになって本当に良かったと思っているのは僕だけですか？

一次変換ふかーつｷﾎﾞﾝﾇ

>>529
　なるほど、それは少しムズかしい。

【解答】ｚ＝cosα+isinα　と置き、ﾒﾝﾄﾞｲのでsin＝ｓ　cos＝ｃ　と書く。
　ド・モアブルの定理から、z^2+１＝2c^2＋2scｉ＝2c(c+ｉs）　よってｗ＝1/2z^2＋２ｚ＋1/2＝(c+2)（c+is)
　|w|＝|c+2|　−１≦ｃ≦１から、１≦|w|≦３

　　かな。全部暗算だが。。。

>>529
　数Ｃの範囲だけど、似たような考え方を使う問題紹介しとくね。

【問題】−π≦α＜πとし、次のような複素数平面上の図形Ｃ、Ｄを考える。
　Ｃ：ｚが|z|＝１を満たすとき、ｗ＝z^2＋ｚ＋１でｗが動く図形。
　Ｄ：ｔが正の実数を動くとき、ｗ＝ｔ（ｃosα＋ｉｓｉｎα）が動く図形。

（１）ｚ＝cosθ＋ｉｓｉｎθ　とおくとき、次の（ア）、（イ）に答えよ。
　　（ア）z^2＋ｚ＋１＝ｆ（θ）（cosθ＋ｉｓｉｎθ）　を満たすｆ（θ）を求めよ。
　　（イ）θが−πから出発してπまで、後戻りすることなく動くとする。この間に、ｗ＝z^2＋ｚ＋１が２回通過する点
　ただ一つ存在することを示し、その点を求めよ。
（２）ＣとＤの共有点の個数を調べよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（出典：０２年札幌医大）

さすがダイクソだ、頭いいな

>>534
　いや、実は今「間違えたかな・・・」と思って必死で計算してるｗ

大糞さんありがと

この問題はどの程度の大学ででるのかなぁ

>>536
　待った。違った。多分カージオイドに似たような図形になると思うんだが・・・
　坊や、数Ｃは履修済みかぃ？

【解答・改】途中までは↑と同じで・・・

　ｘ＝(2+c)c　ｙ＝(2+c)s　と媒介変数表示できる。ｘ軸に関して対称であることを考慮して、それぞれθで微分して増減書くと、カージオイドみたいになる。

　問題に、「軌跡を求めよ」ってあるけど、もしかしたら↑の媒介変数表示の式で良いのかも知れない。あるいは、微分してグラフ書くとこまでやるべきなのかも。そこらへんはわからん。

＞＞５３５
ちなみにその問題の設問は（１）ｗの描く軌跡が実軸に対して対称なことを示せ

>>539
　あー、じゃあグラフ書くとこまでやるんだね。

>>538
３Cは履修済みです。
ちなみにこの問題は今日あった東大プレの問題です

>>541
　東大プレにしては易しすぎるﾅｧ・・・　合ってるのｶｽｨﾗ、今更不安になってきた権威主義。

>>538　ｘ＝(2+c)c　ｙ＝(2+c)s　と媒介変数表示できる。ｘ軸に関して対称であることを考慮して

なぜここでそのような媒介変数表示ができるの？
なぜここでｘ軸に対称ってわかるんですか？

ｄｑｎですまん

>>543
　えぇっと、ｚを極刑式で表して、1/2z^2+２ｚ+1/2　←これに代入したら媒介変数表示できるﾃﾞｼｮ。
>>532に「ｗ＝1/2z^2＋２ｚ＋1/2＝(c+2)（c+is) 」って書いたけど、これ理解してくれてるかな。

＞なぜここでｘ軸に対称ってわかるんですか？

　こころ。オーラ。愛。　

大糞さんあと１問聞きたいので、よかったらメッセorチャットで話しませんか？

>>545
　チャットとわ・・・？Yahooでつか？

>>546
ｍｓｎしかもってないモナ( ´∀｀)

>>547
　YAHOOしか持ってないモナ( ´∀｀)

　１問くらいここでいいじゃねぇか。

ダイクソたん・・？

５分に１回しか書き込めないのが鬱・。。
ここきてほすぃ
http://rchat.www.infoseek.co.jp/Rchat?pg=rchat_room.html&sv=CR&rid=90926

>>550
　来たよ

ダイクソいるかー？；

ｙ＝ｆ（θ）＝(2+c)s　とおいて
ｆ（−θ）についてしらべると
(2+c)・(-s)となって
f(-θ）＝f(θ)となるんだが・・・

半円 x^2+y^2=64, x≧0 と ｙ軸の両方に接する円の中心Pの軌跡を求めよ。

頼むぞ！

>>553
f(-θ）＝-f(θ)じゃない？
でx=g(θ)とおくと
g(θ)=g(-θ)より実軸に対して対象

>>553
中心を（xc, yc）、半径をrと置くと、　　　※xc>=0
・r＝xc　（←y軸に接する）
・点（xc, yc）の原点からの距離＝r+8　（←円に接する）

これからxcとycの関係を求めれば良い。

>>556
そっちはわかったんだ。
内接はどうすればいいんだろう。

ごめんなさい、内接の場合もあるのに気づいてませんでした。

内接の場合も、円同士の接点から見て中心は同じ方向にある
（接線と垂直な方向にある）ので、r+8を8-rに変えるだけでいい
と思う。

>>558
ありがとう。解決したよ。

青チャートやらずにいきなり一対一やるのってだめかな？

>>560
ＯＫ
ただし基礎がしっかりできているのが条件

化学の、速度定数と平衡定数のところですが、わからないので
ご指導していただければ、ありがたいです。
http://kitech.mods.jp/imgbbs/img/files/1038701302.png
また、解答に誤りがあれば、ご指摘いただけるとうれしいです。
よろしくおねがいします。

ア→平衡は(右)寄り イ→還元剤 ウ→酸化剤 エ→イオン
問2-3はVr=kr[A][B],Vl=kl[C][D],K=[C][D]/[A][B]より、
( K=kr/kl )である。
問4→C2H5COOH + H2O→C2H5COO- + H3O+
で、0.1mol/l 5.6mol/l
ｘmol/l反応したとして
cｘは題意より10＾-3mol。
ここからどうしていいかわかりません。

問5→水の濃度一定＝水の量が溶質に比べて非常に多量である時。

問6はK3=Ka*Kb/Kw
問7は↑に数値代入しましたが、
pK3=-14-log_(16.5)が処理できません。

よろしくおねがいします。

↑激しくスレ違い

こんなスレないんだもん

>>562
よくわかんないけど・・。
問４
C2H5COOH + H2O→C2H5COO- + H3O+

プロピオン酸=0.01/(100/1000)=0.1mol/l
お水=56mol/l
また，
電離した結果，pHが3だったので，[H3O+]=10^(-3)mol/l
電離度をαとすると，水素イオンの濃度より，
0.1α=10^(-3)⇔α=10^(-2)
よって電離は小さいから1-α≒1とみなせるので，
K=(0.1α)(0.1α)/〔{0.1(1-α)}{56(1-α)}〕=10^(-5)/56
logK=-5-log56=-6.7
pK=6.7

>>562
問6：K3=(Ka*Kb)/Kw
問7
(1)
logK3=logKa+logKb-logKw　これはlogの公式でそうなります。
よって，
pK3=-logK3=-(logKa+logKb-logKw)=-(-5.0-3.3+14)=-5.7・・・答
(2)負の値なので右に傾いている・・・答
問8
右に傾いているので，水溶液中では電離して存在している。
でもアラにんの構造式のAAが作れません・・。

>>563
logKa=log5.5じゃないですよ
logKa=5.5ですよ

多分この問題，問8の構造式をきちんと書けるかどうかで
運命が決まりそう・・(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

間違えた
5.5→−5.0

こけこっこさん。>>568さん
返信ありがとうございます。
自分の間違った場所まで指摘いただき助かります。
ケアレスミスって自分で気づかないために大きなミスになりやすいですよね。
きをつけねば。

やっぱり化学はおもしろいな

おまえらすげえな。
ざっと見ただけで気が狂いそうになる。

>>571
ガンガレー。。
ちなみに，関係ないことだけど，
問7において，水溶液＝電気的中性　が成り立つことから，平衡定数の式3つと合わせて，
[C2H5NH3+]+[H+]=[C2H5COO-]+[OH-]
[H+][OH-]=10^(-14)=(Kw)
Ka={[C2H5COO-][H+]}/[C2H5COOH]
Kb={[C2H5NH3+][OH-]}/[C2H6NH2]
が成立していると思います。

>>562
どこの問題？

第一工業大学ってどうなの？？

あげます

こけこっこ様の解答で、
>>K=(0.1α)(0.1α)/〔{0.1(1-α)}{56(1-α)}〕=10^(-5)/56
とありますが、水は平衡状態では56(1-α)ではなくて、56-0.1*αですよね?
近似すると同じことですが。

今度は数カ所しかないので、よろしければ、おねがいします。

化学の銅と銀に関する問題です。↓
http://kitech.mods.jp/imgbbs/img/files/1038701332.png

問1.電子失いやすいのはCu
問2.2Ag+2HNO3→2AgNO3+H2
となり、Hの 酸化数は+1→士0
問4は、AgNO3=Ag+ +NO3-という平衡状態にある硝酸銀に、硝酸を加えることで、
平衡が←に偏るから。
問5は、銅のもつ電子が銀イオンに奪われて、銅⇒銅イオンとなったから。
問6は64.5+3.9＝68.4kJとなりました。
問7は[Ag(S2O3)2]の2-

問8については、
[Ag(NH3)2]Cl+HNO3+NaCL→AgCL+NaNO3+NH3としましたが、
係数がどうやってもあいません。
方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。

よろしくおねがいします。

>>578
あ，そうでし。
K=(0.1α)(0.1α)/{0.1(1-α)*(56-0.1α)}=10^(-5)/56
です。

? ｘ≧-2、y≧-1、ｘ+y≦1---*とする。
ｘy+2ｘ+3yの最大、最小を求めよ。

とりあえず、*の範囲を座標平面上に図示して、線型計画法かと思いましたが、
ｘy+2ｘ+3yの直線はどう表したらよいのでしょう?
やはり、範囲の端が最大か最小になるのでしょうが、
どうしたらよいかおしえてください。

よろしくおねがいします。

>>579
問5は
銅片と硝酸銀が酸化還元反応を起こし，銀に比べてイオン化傾向の大きい
銅が還元剤として働いたため，銅片が銅イオンになったため。
のほうがいいかも。

沈殿Ａは，AgCl(塩化銀) だと思います。

問7は[Ag(S2O3)2]3-かも。
その理由は(S2O3)2-は2価の陰イオンだから。
でもさ，このイオンの名称と形は知らない（ﾟ∀ﾟ）・・。

問8は
「アンモニア水を加えて得られた溶液」ではじまっているから，
チオ硫酸Naのお話じゃないですＹＯ，たぶん。
で，この無職透明の溶液にはジアンミン銀(1)イオン[Ag(NH3)2]+が入っているのかな？と。
でも普通，ジアンミン銀(1)イオンは，Ag2O＋過剰のアンモニア水　
で起きるものだからちょっとあやふやですが・・(´Д｀;))

だから，
[Ag(NH3)2]+　＋　Cl- ＋　HNO3　→　AgCl　＋　NH4NO3　＋　H2O
の係数を合わせるのかなあ・・。

化学の問題もっとだして

>>581
＞ｘy+2ｘ+3yの直線はどう表したらよいのでしょう
これは双曲線だよ。
ｘy+2ｘ+3y=tとおとt=(�I＋３)(ｙ＋２)だからＸ＝�I＋３、Ｙ＝ｙ＋２置換するべし

>>582
　問７．チオスルファト銀酸イオン

　覚えなくて良いそうです。

>>585
ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
そんな名称知らんかった・・。

ジオソﾀﾝに1問。適当に自作したのでお暇なときにやってみてねん。。

数列{a(n)}の各項はそれぞれ1/2の確率でα，1/αのどちらか一方に定まるとする。
ただし，α=-1+(√3)i である。a(1)*a(2)*・・・*a(n)=b(n) とするとき，
次の問に答えなさい。

(1)
b(n)=1 となる確率をp(n)とする。p(n)をnを用いて表わしなさい。

(2)
|b(n)|＜5 となる確率をq(n)とし，Σ[r=0,m]nCr=f(n，m)
とする。q(n)をnとf(n，m)を用いて表わしなさい。
(ただし，mはnを用いて表わすこと。)

(3)
b(n)が虚数となる確率をr(n)とする。r(n)をnを用いて表わしなさい。

>>585
いや、錯イオンは化学で必須じゃないか？
最近じゃもうアンミンとかシアノだけじゃないぞ。
スルファトもやって損なし。

>586
>数列{a(n)}の各項はそれぞれ1/2の確率でα，1/αのどちらか一方に定まるとする。

キモチはわかるが、ヘンな文章ﾀﾞﾅ。

錯イオン、覚えるのが死ぬほどタルいね

>>588
その部分は本物の入試問からのパクリです。(´Д｀;)

>>587
錯イオンはセンタ試験にもよく出るし，[Ag(S2O3)2]3-の名前も旺文社の
センタの解説にありますた。ジオソﾀﾝのおかげで覚えますた。

>>589
まずは，名前と形を覚えませう・・。イオン内の極性の話が出てくるとム隋ですよね。

(1)平面上に1辺の長さが4の正三角形があり、rを１以下として、半径rの円の中心が、
この正三角形の辺上を動くときこの円が通過する部分の面積を求めよ。
(2)空間内に1辺の長さが4の正三角形があり、半径1の球の中心が、
この正三角形の辺上を動くときこの円が通過する部分の体積を求めよ。

頼みます

>>591
(1)だけ・・。
全体の図形-真ん中の小さい正三角形
=〔{(√3)/4}*4^2+(4r)*3+(πr^2)/3+(πr^2)/3+(πr^2)/4〕-{(√3)/4}*{4-(2√3)r}^2

>>592
ありがとうございます。でも、ちょっと理解不能みたいです。
考えてみます。(2)は、難しそうですか？

>>593
図は書けた？書ければ>>592は理解できる。
※〔〕の後半は（πｒ＾2）/3 ×3の間違い

(2)は(1)の結果を、正三角形がある平面とは垂直な方向に積分
　∫｛(1)の結果｝dh
積分範囲は-1から+1で、r^2=1-h^2。

>>594
最後の3を4にうちまちがえてた・・鬱死
(2)はほんとにそれを計算するの？と思ったの。
もっと（・∀・）ｲｲ!!方法ないでしか？
計算が省けるみたいな解き方。。

錯イオンの問題，AｇClに過剰のアンモニア水を加えてジアンミン銀（１）イオンが
生じるか？というの，だれか教えてください・・。すれ違いだけど，どうも気になるので。

>>595
正三角形の内側は、積分以外では難しそう。
誰か思いついたら教えてください。

>>596
図がないと説明がつらいが
（１）の断面図は、元の一辺が４の正三角形の各辺の外側に厚みがｒの長方形がくっつき、角は角度が６０度の扇形、中は小さい正三角形でくりぬかれている。
で、この面積は三つの部分に分けることができ、それは
　　角の丸くなっているところは三つを足すと半径ｒの円　�@
　　外側にくっついている長方形　　　　　　　　　　　　�A
　　元の三角形の内側がくりぬかれたやつ　　　　　　　　�B

�Bの求め方　　
　　元の三角形を△ＡＢＣ、内側を△ＤＥＦとするとこの二つの三角形は内心が一致。だから内接円の半径をそれぞれａ、ｄと置くと
　　　　　面積�B＝{１−(ａ/ｄ)＾２}△ＡＢＣ
　　ここで、ａ＝ｒ＋ｄ、ａ＝２√３/３。
あとは代入してくらさい。　　

>>595＝こけここﾀｿ
　チオスルファトは、新研究に「名前は覚えなくていい」って書いてあったんだＹＯ！
　AgClはアンモニアで溶解して〔Ag(NH3)2〕+生じるＹＯ！

>>597
ありがとうございます。

でも、問題は（２）の方なんです（>>595）。積分以外で体積が求められるかという・・・。
正三角形の外側は円柱＋球の体積で行けそうだけど、内側はどうしようも
ないのかなあ。

600

化学系の工作員が乗り込んできとるようやな。

やっぱり数学のスレであまり化学が盛り上がっちゃうと何かと問題なので、
理科系科目の質問スレ↓をたててみました。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1038907011/
私の投稿させていただいた↑の2題についてまとめてますので、
一度 いらしてください。

やっぱり数学のスレであまり化学が盛り上がっちゃうと何かと問題なので、
理科系科目の質問スレ↓をたててみました。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1038907011/
私の投稿させていただいた↑の2題についてまとめてますので、
一度 いらしてください。

>>596
やっぱ内側は積分じゃないと出ないのね・・（´･ω･`）ｼｮﾎﾞｰﾝ
少し考えたけど，やっぱ無理？？

>>598
なる(ﾟДﾟ)ほど。ジオソﾀﾝ，ありが�dです。
行列は大嫌いだよー。。

>>602
ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
しかしハンドル名がすごい気がしないでも・・。

１枚の硬貨を8回まで投げることにして、表が続けて2回出た時点で
Aの勝ち、裏が続けて2回出た時点でBの勝ち、どちらでもない場合は
引き分けとする。Aの勝つ確率を求めよ。

確率です。どなたか教えてください。お願いします。

255/512?

間違えた・・・

>>605
引き分けは
表裏表・・・裏
裏表裏・・・表
の場合で2*(1/2)^8=(1/2)^7
Aが勝つ確率とBが勝つ確率は等しいので
(1-(1/2)^7)/2
でどうだろう・・・？

>>605
引き分けの確率は(1/2)^7
勝ち負けが決まる確率は1-(1/2)^7
ＡとＢは対等だから、Ａが勝つ確率は
{1-(1/2)^7}=127/256

であってる？

>>609
中括弧つけたのに(1/2)つけるの忘れた・・・

√{1+（ｋ+ｎ^2}

を区分求積で求めたいですけど。ｋが残ってしまいます。

できれば、答え無しでヒントください。

すいません

誤：（ｋ+ｎ^2
正：（ｋ/ｎ^2）　　　でした。

汚染を除去しました。

>>611
　k/nがあるからって区分旧蹟やりゃいいってもんでもない。

　√１＜√{１+(k/n^2)}＜√{１+n/n^2}＝√{１+1/n}→１

　で一応答えは１。確認しとくけど、ｋは１〜ｎだよね？１〜n^2だったら区分旧蹟でもいけるのかな。
　これで区分旧蹟は無理だと思う。軽く考えてみたけど、図示することすら苦しいぽ。

　ｋ＝１〜ｎ　すなわち、ｋが一次式であるのに対して、分母のn^2は二次式。(一次式)/(二次式)＝０っていう大雑把な感覚でいいと思う。

>>608,>>609
どうもありがとうございます！
確率は苦手なんで、これからもっと頑張ろうと思います。

591の問題を聞いたものですが、遅くなりましたが、分かりました。
みなさんどうもありがとうございました。

>>614
すいません。正確な式は
lim_[n→∞](1/n)Σ[k=1〜n]√{１+(k/n^2)}　です。

書き方がよく分からなかったです。>>614だと理解できなかったので詳しくお願いします。

（´-｀）.。ｏＯ（・・・ホントは√{１+(k/n)^2}なんだろうな・・・）

>>617
問題：lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}〕を求めよ。

はさみうちの定理を使う典型問題なので，ここで覚えませう。。

解答：

1≦k≦nより，
√{1+(1/n^2)}≦√{1+(k/n^2)}≦√{1+(n/n^2)}・・・ア
アの不等式において，k=1からnまで代入してできるn個の不等式を加えると，
Σ[k=1,n]√{1+(1/n^2)}≦Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}≦Σ[k=1,n]√{1+(n/n^2)}
⇔n*√{1+(1/n^2)}≦Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}≦n*√{1+(1/n)}
⇔√{1+(1/n^2)}≦(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}≦√{1+(1/n)}・・・イ

よって，n→∞のとき，イの左辺→1，イの右辺→1となるので，
はさみうちの定理より，lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}〕=1・・・答

>>617　続き
ジオソﾀﾝが言いたかったことは，k/nなどの入った極限値の問題は，
区分求積の公式で求めるものと，はさみうちの定理を使うものとの
2種類があるということです。
たとえば，
lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}〕を求めるならば，
619でカキコしたようにはさみうちの定理を使います。
一方,
lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k^2/n^2)}〕だったら，
区分求積の公式を使って，
lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k^2/n^2)}〕=∫[0,1]√(1+x^2)dx
となります。

区分求積の公式が使えないときは，はさみうちの定理を使う，
と覚えておきましょう。。

>>620
ジオソさん、こけこっこさん、ありがとうございます。
(1/n)があったのと形が似てたので、区分求積に釣られてしまいました。
と言うよりそれしか思い浮かびませんでした。

式は本当に分子がｋ分母がｎ＾2ですた。

青チャート�TA例題183
1つのさいころを振って出た目の数だけ得点がもらえるゲームがある。
ただし,出た目が気に入らなければ1回だけ振り直すことが出来る。
このゲームでもらえる得点の期待値が最大値となるようにふるまったとき、その期待値は(ア)である。
同じルールで最高2回まで振り直すことが出来るとすると,このゲームの期待値は(イ)である。

解答)
ア…17/4
イ…14/3

…なのですが、イがよく理解できません。
どなたか丁寧な解説をお願い致します。

>>622
１回振り直せるときの期待値が17/4だから、
１回目に出た目が５または６ならそこで終了、４以下なら（まだあと１回振り直しが出来るので）振り直し。

１回だけ振れるときの期待値は7/2だから、２回目に出た目が４以上ならそこで終了、３以下なら（あと一回振れるので）振り直し。
期待値は
(5+6)*(1/6)←１回目で終わる分
+(4+5+6)*(2/3)*(1/6)←２回目で終わる分
+(1+2+3+4+5+6)*(2/3)*(1/2)*(1/6)←３回目で終わる分
=14/3

分かりにくければまた聞いてね。

「はさみうちの原理」ｖｓ「はさみうちの定理」
http://hasegawa.ac/utakata/24/24nisioka.html

>>620＝こけここﾀｿ
　Oh！補足ｻﾝｸｽ。

　そんなことより、ハサミウチするときの○＜与極限＜△　の○と△を探すのに苦労するﾊｽﾞなんだがな。
　ついでにこけここﾀｿに問題だぁ。

>>620のこけここﾀｿが途中まで求めた積分　　∫[0,1]√(1+x^2)dx 　　を求めよ。

　まぁ、普通は誘導がつくけれど、置換の方法を知っておいても損は無い。

>>623
よく解りました。
丁寧な解説をどうもありがとう御座います。

>>625
∫[0,1]√(1+x^2)dx

x+√(1+x^2)=tとおくと，
t：1→1+√2
x=(t^2-1)/(2t)
dt=〔1+{x/√(1+x^2)}〕dx　⇔　dx={(t-x)/t}dt

∴
∫[0,1]√(1+x^2)dx
=∫[1,1+√2]〔{(t-x)^2}/t〕dt
=∫[1,1+√2]{(t^4+2t^2+1)/(4t^3)}dt
=(1/4)∫[1,1+√2]{t+(2/t)+t^(-3)}dt
=(1/4)*[(1/2)t^2+2logt-(1/2)*(1/t^2)][1,1+√2]
={√2+log(1+√2)}/2・・・答

[置換積分の置き方]
√(a^2-x^2)　(a＞0)　ならば，x=asinθ
√(x^2+A)　(A＞0)　ならば，t=x+√(x^2+A)　もしくは，x=(√A)tanθ
f(sinθ)*cosθ　ならば，sinθ=t
f(cosθ)*sinθ　ならば，cosθ=t
三角関数でどうしようもないときには，
tan(θ/2)=t，sinθ=2t/(1+t^2)，cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)，dt/dθ=(1+t^2)/2

これくらいで大丈夫だと思う。はさみうちの定理を使うときの
不等式ってけっこうパターンがありますＹＯ・・。
sinxとcosxとlog(1+x)のマクローリン展開したものと面積系(1/x，1/x^2など)です。
1番頻出なのはx-(1/2)x^2＜log(1+x)＜xで，だいたいこれ使う問題が多いかも。

なんで中３がマクローリン展開知ってるんだＹＯ！

>>628
茶の発展項目に出てるＹＯ・・
ネットで少し調べたりしますた。
1対1ﾀﾝ，物理得意でしか？

次に示した10枚のカードがある。　
C E N T E R T E S T
これらのカードから、同時に三枚取り出すとき、

�@三枚とも同じ文字である確率は、ア/イウである。
�A三枚とも異なる文字である確率は、エオ/カキである。
�B三枚を無作為に並べたとき、少なくとも二枚同じカードが並ぶ確率は、ク/ケである。

�@→1/60　�A→19/30　であってますか？
�Bが１を越えます。。

>>629
物理は全然ダメ。物理入門読んだだけ。

>>630
�@、�AはたぶんＯＫ。�Bは明らかにダメ。

センター試験の問題が完答できません。
いつもカッコ１とか２はできるんですが、３番が解けなかったり、
ひどい時には最初からつまずいたり・・。
解けないというより考え方が思いつきません。
浪人覚悟でしょうか？
ちなみに毎回１・Ａ、２・Ｂ共に５０〜６０くらいです。（８割欲しい）
何かいいアドヴァイスください

>>630
(1)1/60　(2)19/30　(3)1/4

>>631
そうなの・・（´･ω･`）

(�@) 三枚同じ　　�@より1/60
(�A) 二枚同じ
　 ア)ＣＮＲＳから一枚、Ｅから二枚
　　　 ＣＮＲＳから一枚、Ｔから二枚　　２×(4Ｃ1*3Ｃ2*3Ｃ1)/10Ｃ3＝36/60
イ)Ｅから一枚、Ｔから二枚
　　　 Ｔから一枚、Ｔから二枚 ２×(3Ｃ1*3Ｃ2*3Ｃ1)/10Ｃ3＝27/60

　　　　　よって、(1+36+27)/60＝64/60　

明らかにダメ。藁

>>634
解説お願いしますm(__)m

>>633ですた。

>>634
全部から1枚同じを引けばいい。
「少なくとも」が出てきたらこれで大抵いける。

と思ったけどこっちのほうが面倒くさいな。撤回。

>>635
二枚同じカードが並ぶって続けて並ぶってことでいいの？

一枚同じってすべて異なるってことでしょ？
�Aで、すべて異なるは19/30だから、
1-(19/30)＝21/30＝7/10　設問に合いませんが。汗。

つか、｢並べたとき｣てのが気になります。

(3C2*7C1/10C3)*(2/3)*2=28/120
かな。２枚だけ並ぶのは。

>>630
ていうか1番間違ってる気がする

>>635
二枚同じカードが並ぶって続けて並ぶってことでいいの？

そうゆう意味のか！気付かなかった…

いや、合ってる。間違いまくりだ。鬱だ北朝鮮行こう

前に設問が付いてたのか。
(1-2/120-76/120)*(2/3)
で良いや。

>>644
将軍様に宜しくﾏﾝｾｰ。

>>645
解説おながいします。

質問ですが、河合のセンタプレの数�Uで三角関数のグラフを書き、周期などを求めるもんだいが
あったのですが、今いち、グラフが書けません。コツなどを教えてくれると助かります。
問題は５／２ｓｉｎ（２X＋ａ）のグラフでした。周期は３６０÷２で（答）１８０度です。



351 ：大学への名無しさん ：02/12/03 22:42 ID:8FnP2VkC
>>349
それ、グラフ書かなくてもできたでしょう
俺はそこ間違えたけど。（１８０度を答えるところの意味が分からなかった）


352 ：大学への名無しさん ：02/12/03 23:14 ID:uPt+fnjo
３５１＞そうです。上にもあるとおり基本周期（だっけ？）は式より３６０÷２で
１８０とわかるんです。グラフは２次試験などでも必須かなと思いまして(-_-)

俺のレスは３５２です。グラフの書き方よろしくおねがいします

>>646
２枚だけ同じ文字を選ぶ確率は　1-2/120-76/120

x2枚y1枚の並べ方は
xxy
xyx
yxxの３通り（3!/2!)
2枚並ぶのはxxy,yxxの2通り。

>>647
y=sinxのグラフを
x軸方向に1/2倍(y=sin2x)
↓x軸方向に-a/2平行移動(y=sin2(x+a/2))
↓y軸方向に5/2倍(y=(5/2)*sin2(x+a/2))

2/120と76/120はどこからやってきたのでしょうか？

>>650
１番と２番から。約分しない方が計算し易いので・・・

>>651
あ、そか。考えてみます。感謝！

■ｘの3次方程式ｘ＾3-bｘ＾2-(a＾2+ab-b)ｘ-(ab+b＾2)=0の一つの解は1
この方程式があいことなる3実解をもつ時のa、bの条件を求めよ。

■点(1.1)を通るどんな直線も、かならずy=aｘ＾2+bｘ+cのグラフと共有点をもつときの
a、b、cの関係は?
↑
(1.1)がy=aｘ＾2+bｘ+cのグラフ上の点の時で、a=1-b-cでいいのでしょうか?

■P+q+1≦0の時、ｘ＾2+pｘ+q=0は必ず実数解をもつことを示せ。
それが重解である時のP,Qを求めよ。
↑P=0、Q=0でいいでしょうか?

よろしくおねがいします。

>>653
一問目
x=1を代入してaかbを消去して、
与式を
(x-1)Q(x)=0と変形してQ(x)=0が１以外の２実解を持つ条件を調べればいけると思う。
計算はしてない・・・

２問目
(1,1)を通らなくても良いのでそれは駄目かな。
定直線x=1とは必ず共有点を持つので傾きmとしてy=m(x-1)+1とおける。
ax^2+bx+c=m(x-1)+1
がmの値に関わらず解を持つ条件を判別式で。

３問目
D=p^2-4q
≧p^2+4p+4(p+q+1≦0より-4q≧4p+4)
=(p+2)^2
≧0
D=0となるのは２つの等号がともに成立するときで
p+q+1=0 かつ p+2=0

p^2-4q
≧p^2+4p+4(p+q+1≦0
↑
この不等式の評価はどうしておもいついたのでしょうか?

>>657
思い付いたって云うか、qが一次で消しやすいから消してみたらそうなっただけ。

>>トゥリビアさん
丁寧に教えていただき、ありがとうございます。

>>636
あんまり説明うまくできないけど・・(*´д｀*)

与えられた文字を
e1，e2，e3　(eグループ)
t1，t2，t3　(tグループ)
s，n，r，c　(その他グループ)
とわける。

(1)
(e1，e2，e3)または(t1，t2，t3)を選べばよい。
全体の選び方は10C3通り。
∴2/(10C3)=1/60・・・答

(2)
「eグループから1個+その他グループから2個」
「tグループから1個+その他グループから2個」
「eグループから1個+tグループから1個+その他グループから1個」
「その他グループから3個」
を選んだときが，3枚とも異なる文字になるので，求める確率は，
{(3C1)*(4C2)+(3C1)*(4C2)+(3C1)*(3C1)*(4C1)+(4C3)}/(10C3)=19/30・・・答

続き

(3)
3枚を取り出して，この取り出した3枚のカードを1列に並べる並べ方は，10P3通り。

[1]2個ちょうど続けて同じ文字が並ぶとき

まず，3枚を取り出す段階で，「eグループから2個，それ以外から1個」or「tグループから2個，それ以外から1個」
となる必要がある。そして，取り出した3枚のカードを題意を満たすように並べる。
「eグループから2個，それ以外から1個」のときを例にあげて説明します。。
まず，このような取り出し方は，(3C2)*(7C1)通りあります。
で，取り出したeグループのカードを●1，●2，それ以外の1枚を○とすると，
同じ文字が並ぶ並べ方は
●1●2○，●2●1○，○●1●2，○●2●1の4通りあるのだから，{(3C2)*(7C1)}*4　通りです。
「tグループから2個，それ以外から1個」のときも同じなので，
結局は，2個ちょうど続けて同じ文字が並ぶときは，{(3C2)*(7C1)}*4*2=168通り。

[2]3個続けて同じ文字が並ぶとき

まず，3枚を取り出す段階で，「eグループから3個」or「tグループから3個」
となる必要がある。
「eグループから3個」のときを例にあげて説明。
まず，この取り出し方は1通り。
で，取り出したカードe1，e2，e3の並べ方は3!通り。
よって，1*3!通り。
tグループから3個取り出したときも同様なので，3!通り。
よって，この場合の並べ方は，3!*2=12通り。

求める確率は，(168+18)/(10P3)=1/4・・・答

よって，(168+12)/(10P3)=1/4・・・答

最後の一行は消して・・。(ヽﾟд)

すいません、次の問題が分かりません

xの二次方程式x^2cosθ+2xsinθ+cosθ=0 (0≦θ≦2π)の解が
すべて正の数であるように、θの値の範囲を求めよ

お願いします

>>663
　んー、２次の係数が正か負かﾜｶﾗﾝもんなぁ。まぁ、問題文に「二次方程式」とあるからcosθ≠０　っつーことで割ってみますか。

【解答】ﾒﾝﾄﾞｲので　tan＝ｔ　と書く。両辺ｃで割ってx^2＋2tx＋１＝０　これの２解が正であればよい。ｆ（０）＝１＞０なので、そのためには軸＞０が必要十分で
　軸＝−ｔ＞０　⇔　ｔ＜０　⇔　π/2＜θ＜π　3π/2＜θ＜2π　　かな？

>>664
ええと、判別式とかはいいんでしょうか？

>>665
　ウギャ

【訂正】↑と、判別式Ｄ/4＝t^2−１＞０　⇔　−１＜ｔ＜１　も加えてﾁｮ。

解けました！
ありがとうございました
学校行かなきゃ・・・

>>666
二次方程式、解の存在する条件って判別式とか、軸とかの条件を全て含まなきゃ（かつと言うこと）駄目なんだっけ？

マジ教えて。

f(x)-f(0)≧x、f(0)=1という条件で、、f'(0)を求めろという問題で、
解答に
x＞0の時
{f(x)-f(0)}/x≧1
∴f'+(0)≧1
x＜0の時
{f(x)-f(0)}/x≦1
∴f'-(0)≦1
この様に書いてあるんですが、どうしてですか？
x＜0の時の不等号が分かりません。

>>663は解と係数の関係もイケるね。
もちろんθ＝π/2、3π/2のときを別に考えて。

>>669
∴f'+(0)≧1と∴f'-(0)≦1の部分間違ってないか？

>x＜0の時の不等号が分かりません
x<0で両辺割ったら不等号逆になるだろ。

教科傍用オリジナルからです。板所あたってるのでよろしくお願いします。

2円　ｘ^2＋ｙ^2=1、（ｘ+4）^2＋ｙ^2=1　の共通接線の方程式を求めよ。

2点（−1，3）（1，−1）を通り、頂点がY=−X　上にある。という問題で、式をY＝a（X−b）の2乗−b と与える所まではわかるのですが、この先どうやって答えを導くのか分かりません。教えてください！

すべての自然数ｎに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .
1*ｎ+2(ｎ-1)+…+ｎ*1≦1/6(ｎ+1)＾3-1/3

という問題の｢･｣はどういう意味なんでしょうか？
よろしくお願いします。

>>672
ｘ^2＋ｙ^2=1上の点(ａ、ｂ)での接線はａｘ＋ｂｙ=1。これと（ｘ+4）^2＋ｙ^2=1が
接することを考えて、ａｘ＋ｂｙ−1＝０と(−４、０)で点と直線の距離の公式を
使う。あとはa^2+b^2=1が成り立つことを使うと(a、ｂ)が求まって、接線も
求まるんじゃないかな？計算はしてないけど。

>>673
Y＝a（X−b）の2乗−b に２点を代入。

>>674
省略してるだけ。

>>676
みえにくいかと思いますが、3の右肩についてるんです。

675さんへ 代入して方程式で解いてももab=1 という答えで止まってしまいます。どうしたらa、b それぞれを導きだせるのですか？??(゜Q。)??

>>677
見えない・・・

>>678
解き方が悪いのかな。まずは、ａ＝・・・で解くといいよ。分母が０になるときに
注意して。

>>677
ﾜﾗﾀ












とでも言ってほしいのか(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

>>679
　･
3

こういう記号は存在してるんですか？

河合の冬期講習の｢ハイレベル文系数学｣13ページにありますので、
もし持ってる方がいらっしゃったら見てみてください。

>>681
見たことない。
・
x
で微分を表すことはあるけど。
>>674は「・」が無くても成り立ってそうだから、関係ないと思う。

>>683
ありがとうございます。
今から早速証明してみます。
帰納法で大丈夫ですか？

>>684
大丈夫かな。たぶん。

>１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A

ありがとうございます。感動しました。

678です、Y=a(X-b)の2乗−b に代入した式の続きを書いてもらってもいいですか？ のみこみが悪くてよく理解出来ません 面倒でしょうがよろしくお願いします

これもお願いします。

（１）2円ｘ^2+ｙ^2−4ax−2ay+20a−25=0, x^2+y^2=5　はａの値に関係なく常に2つの定点を
　　　通ることを示し、その座標を求めよ。
　　　（解答済み）　（３，４）　（５，６）

（２）（１）の2円　ｘ^2+ｙ^2−4ax−2ay+20a−25=0, x^2+y^2=5　が共有点を持つような
　　　定数ａの値の範囲を求めよ。

（２）（１）の2円　ｘ^2+ｙ^2−4ax−2ay+20a−25=0, x^2+y^2=5　が異なる2点で交わる時、
　　　　その2つの交点と点（２、−２）を通る直線の方程式を求めよ。

解き方だけでもどうかお願いします。

>>685

ふつうにΣ計算したらできました…
俺もまだまだだなあ。

>>687
３＝ａ(−１−ｂ)^２−ｂ・・・�@
−１＝ａ(１−ｂ)^２−ｂ・・・�A
�Aより
ｂ−１＝ａ(１−ｂ)^２
(�@)ｂ≠１のとき
ａ＝１/(ｂ−１)
これを�@に代入して計算すると・・・矛盾する。
(�A)ｂ＝１のとき
�Aは成り立つ。�@に代入すると、
３＝ａ(−１−１)^２−１
∴ａ＝１
かな？確認してみて。

>>669
問題文の与えられた条件は，「f(x)-f(0)≧x，f(0)=1」のみ。
まず，f(x)の定義域がわからない。仮に-∞＜x＜∞が定義域であるとしても，
f(x)はx=0で連続であるかどうかわからない。当然ながら，f(x)はx=0で微分可能かどうかもわからない。
もし，f(x)が-∞＜x＜∞で微分可能な関数ならば，f'(0)=1になると思うけど，
例えば，-∞＜x＜∞，
f(x)=1(x=0)，
f(x)=x^2+2x+2(x≠0)，
で定義される関数f(x)は，条件を満たす関数だけどx=0で連続でないし，

f(x)=|x|+1　(-∞＜x＜∞)
で定義される関数f(x)は条件を満たし，かつx=0で連続であるけど，x=0で微分不可能
であるから，f'(0)は存在しない。
・・というわけで，この問題の解答を減点を免れるように記述するには
ここらへんを場合わけして記述する必要があると思います。
もし，f(x)が-∞＜x＜∞で微分可能なときには，平均値の定理で，
x＞0のとき，f(x)は，閉区間[0，x]で連続，開区間(0，x)で微分可能．
⇔{f(x)-f(0)}/(x-0)=f'(c)，0＜c＜x
⇔{f(x)-1}/x=f'(c)，0＜c＜xとなるcが存在する．
このとき，条件より，f'(c)≧1．・・・ア
x＜0のとき，f(x)は，閉区間[x，0]で連続，開区間(x，0)で微分可能なので，
{f(0)-f(x)}/(0-x)=f'(c')，x＜c'＜0　⇔　{f(x)-1}/x=f'(c')，x＜c'＜0
なるc'が存在する。このとき，条件より，f'(c')≦1．・・・イ

c→+0，c'→-0のときを考えて，ア，イより，
f'(0)=lim[x→+0]{f(x)-1}/x≧1
f'(0)=lim[x→-0]{f(x)-1}/x≦1
であるから，f'(0)=1　となると思う・・。

>>688
(２)は円の中心と半径を使った式に変形して
(２円の中心の距離)≦(２円の半径の和)
(３)は２円の式を２乗の項が消えるように連立して(両辺引くだけ)出てくる
式が２交点を通る直線だから、その式に点（２、−２）を代入すると出てくる
と思う。(２)で出たａの範囲にも注意。

>>692は計算してないから、できなかったらもう一度質問して。

690 さん 本当にありがとうございました！！！！
(^_-)-☆

おもしろそうなスレだけど、勉強得意じゃないから参加できないな。
勉強しに行ってくる。

>>688
(1)
与式⇔x^2+y^2-25+a(-4x-2y+20)=0
これが，任意の実数aで成立するので，
x^2+y^2=25かつ-4x-2y+20=0⇔(x，y)=(3，4)，(5，0)・・・答

(2)
(x-2a)^2+(y-a)^2=5a^2-20a+25・・・ア
アの右辺=5(a^2-4a+5)=5(a-2)^2+5＞0であるから，アはaの値によらず円を示す。
また，x^2+y^2-4ax-2ay+20a-25=0かつx^2+y^2=5　⇔　x^2+y^2=5かつ2ax+ay=10a-10・・・イ
a=0ならば，0x+0y=-10となるので不適。ゆえにa≠0．よって，イを満たす実数(x，y)
が2組存在する条件は円：x^2+y^2=5　と，直線：2ax+ay=10a-10が異なる2点で交わることであるから，
|10a-10|/√5*|a|＜√5かつa≠0　⇔　(a-2)(3a-2)＜0　⇔　2/3＜a＜2・・・答

(3)
2円の交点を通る直線は，2ax+ay=10a-10であり，これが(2，-2)を通るので，
a=5/4．これは2/3＜a＜2を満たす。
ゆえに求める直線は，2x+y=2・・・答

>>692
（３）はそれで答えが出ましたが、（２）はダメでした。

問．下記のA，Bについて答えよ。

　aを実数とし、2次方程式 x^2-2(a+1)x+4=0 を考える。
　この2次方程式が２つの虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。・・・・・A
　Aのとき、これらの虚数解の3乗がそれぞれ実数となるようなaの値を求めよ。・・・・・B

>>696
|10a-10|/√5*|a|＜√5

これはどこからでてきたのでしょうか？
それから答えは　2／3≦ａ2　となっているのですが・・・

>>699
訂正　2／3≦ａ2→2／3≦ａ≦2

>>698
1番は判別式で。
2番は、もとの式の２虚数解をα，βとすると、
α^3，β^3を解に持つ２次方程式が実数解をもてばよい。
解と係数の関係で↑の方程式をaで表してみよう。
答えはa=-2になると思う。

設問はABか。あと途中の計算は上手くやれば時間短縮。

>>619-620
>>624
>>627
いままではさみうちの『原理』しか見たことなかった。
参考までにどこで『定理』と習ったのか教えて欲しい。

あれ？ダメな解き方してたのかな？

>>701
a=0もだね。

そうだ。a=0,-2だ。

初歩的な質問でスマソ。
原始関数ってなんですか？

不定積分の別名。

ｘ＾2+y＾2-5=2(ｘ-1)p+2(y-2)qが、
ただ一組の実数解を持つ条件を求めよ。
また、その時、x、yはいくらか?
ただし、p、q実数とする。

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↑
グラフを書いてみると、原点を中心とする半径5の円と
直線(点(1.2)必ず通る)となり、その2線がただ一つの解=接する条件だから、
・・・・・
P=1/2 Q=1の時(ｘ.y)=(1。2)でいいのでしょうか?

>>669
点と直線の距離の公式だと思う。ちなみに＜→≦だよ。

>>709
ｘ、ｙについて平方完成して、さらにｐ、ｑについて平方完成すると
ｐ＝１、ｑ＝２かな。

間違えたっぽい・・・

やっぱ合ってるかな・・・

ありがとうございます。
その感じからすると私の最初のグラフ書くところまちがってますか?

二次方程式の解の符号の条件で、
「2解とも正」「2解とも負」のときは判別式の条件があるのに
「正負の解」のときは何故判別式の条件が不要なのでしょうか？

>>715

x^2+y^2-5=0
2(x-1)p+2(y-2)q=0

ここから出てくる条件はp:q=1:2
この連立方程式解は与式の解にはなっているけれど、与式の解はそれだけではない。
より一般的には、kを定数として
x^2+y^2-5=k
2(x-1)p+2(y-2)q=k
とでもしてやる必要があると思う。

それは面倒なので、>>712のように考えるのが良い。
>>712は、
「与式は円の方程式なので、これを満たす実数（x,y）がただ一つとなるためには、
　円の半径が０にならなければいけない」
という考え方。半径＞０の場合、円周上の点全てが解になってしまうので。

>kを定数として
これは語弊があるかも。

>>715
半径√５の円だね。っていうか半径５の円だと接するの無理じゃない？

>>家庭教師さま
どうもありがとうございました。
確かに半径√5の円です。
それにしても感動しました。

>>712は(1,2)における接線にすれば良いのでは。

>>716
ax^2+bx+c=0の解をα、βとして（a≠0）
　αβ＜0　⇔　c/a＜0　⇔　ac＜0　⇒　D＞0
となるから。

>>716
「正負の解」なら「αβ=c/a<0」となるんだけど、
このとき判別式Dは

D=b^2-4ac=b^2-4a^2(c/a)>0

すなわち「常に正」となるから必要無いのです。

>>722-723
アッ、そうですね。
有難う御座いました…。

【企業人が選んだ一流大学】
日経新聞と日経広告社が人事担当者に「一流だと思う大学」を
５校まで記入するという方式でアンケート調査を行った結果。

順位／大学／首都圏／近畿圏
1　 東大　　80.3　 京大　　76.8
2　 京大　　72.4　　東大　　76.3
3　 早稲田　58.1　 早稲田 52.2
4　 慶応　　56.4　 阪大 47.1
5　 一橋　　35.7　 慶応 43.4
6　 阪大　　18.1　 一橋 25.8
7　 東工大　18.1　 神戸 15.1
8　 東北大　13.2　 同志社 8.7
9　 北大　　9.8　 東工大 7.7
10　九大　　7.4　 九大 6.6
11　上智　　7.2　 東北大 5.1
12　明治　　3.6　 北大 4.3
13　同志社　2.7　 上智 4.3
14　名大　　2.2　 名大 3.2
15　中央　　2.2　 立教 1.7
16　立教　　1.3　 中央 1.3
17　筑波　　1.3　 明治 1.3
18　神戸　　1.0　 筑波 1.3

今さらだけど>>721は
>>709は・・・
だということに気付いた。

>>721
>>717にも書いてあるけど、それだと両辺とも０に等しいという特殊な
状況を考えていることにならない？

>>699
あ，共有点を持つから
2/3≦a≦2・・・答
です。。ごめんちゃい。1対1ﾀﾝのおっしゃるとおり
点と直線の公式でし。

>>709
x^2+y^2-5=2p(x-1)+2q(y-2)
⇔(x-p)^2+(y-q)^2=p^2+q^2-2p-4q+5
⇔(x-p)^2+(y-q)^2=(p-1)^2+(q-2)^2・・・ア
アを満たす実数(x，y)がただ1組存在する条件を求めればよい。
(p，q)≠(1，2)とすると，アは円の方程式を示し，
円周上の任意の点がアを満たすことになるので不適。

よって，(p，q)=(1，2)でなくてはならない。
このとき，ア⇔(x-1)^2+(y-2)^2=0⇔(x，y)=(1，2)となり十分。

∴
求める条件は，(p，q)=(1，2)
そのとき(x，y)=(1，2)
・・・答

>>727
(1,2)は与式の自明な解だから=0で差し支えないと思ったけどそう云われてみると・・・？

a,b,cは0以上の実数とする。3点Ａ(ａ，0)，Ｂ(0，b)，C(1，c)は∠ABC=30゜，
∠BAC=60゜をみたす。

(1)ｃを求めよ。

(2)ABの長さの最大値と最小値を求めよ。

方針だけでもけっこうですので、どうかよろしくお願いします。

>>731
　今年の一橋の問題だったかな。僕は初め見たとき、「なんでこんなもんわざわざ座標に乗せるんだ？っつーかｃなんか求まるか？」と思った。
　解答晒すと勉強にならないから、軽いヒントのみで。

【ヒント】(1)ｃが求まるということは、三角形が一意に定まるということ。感覚的にはａとｂの関数になりそうなんだけど・・・。３０°６０°という数字を見て、何も思い浮かばないようじゃ勉強不足。
　　　　　　正三角形の片割れになるんだけど、もちろんそれが条件になるﾊｽﾞ。で、図を書けば「回転」を思い浮かべるﾊｽﾞで、複素数平面へ。
　　　　　(2)長さは二次関数のルートになって、最小値はすぐ求まる。最大値は・・・？と考えると、使う条件がａ、ｂ≧０くらいしか無い。絵を書いてＡを動かしてみれば分かるﾊｽﾞ。

　→注：一橋は幾何を背景にした問題が多くて、今回もかなと思って今軽く背景を考えてみたところ・・・

(1)ＡＢＣの外接円を考えれば、Ｃ＝９０°なのでＡＢが直径となる。また、弦ＡＣに対する円周角は等しいので∠ＡＢＣ＝∠ＡＯＣ＝３０°　よってＣはｙ＝1/√3ｘ上である。

(2)ＡＢの値はＡＣの値に比例するので、ＡＣの値の最大最小を考えることにする。で、Ａが動く範囲を考えると、Ｏから出発して∠ＣＡＯ＝６０°となるところまで進める。この点をＤとする。
　そうするとＡＣの最小はＯＤ⊥ＣＡのとき。最大は、Ａ＝Ｏのとき。

大学への数学7月号の宿題解けたと思ったら
解けてなかった
副産物として
正方形を書いてNマスづつ縦横区切って
魔方陣っぽくしてその中に左から右に１，２，３、・・・・N^2と入れる
このとき
ある行とある行を入れ替える作業だけでは一番左上と一番右下の数は入れ替えることは出来ない

たいした定理ではないけどなんか自慢したかった

ある行（れつ）とある行（列）を入れ替える作業だけでは一番左上と右下ね

∫[0≦t≦k] e^2 (cost−sint) dt
が、解答では一行で、
x^-2 sink
ってでてるんですけど、なぜですか・・・？

まちがいましたっっ！
∫[0≦t≦k] e^-t (cost−sint) dt
と、
x^-k sink
です・・・。

マーク模試で七割しかとれてないけど本番は八割とりたい。

∫[0≦t≦k] e^-t (cost−sint) dt
=∫[0≦t≦k] e^-t cost−e^-t sint dt
=∫[0≦t≦k] e^-t cost dt-∫[0≦t≦k] e^-t sint dt
長いから∫[0≦t≦k] e^-t cost dtをAとすると
∫[0≦t≦k] e^-t sint dtは
-e^-t sint [0≦t≦k]+A=-ｅ^-k sink+Ａとなる
よって∫[0≦t≦k] e^-t (cost−sint) dt=Ａ+ｅ^-k sink-Ａ
=ｅ^-k sink

>>738
　実はそれをやらなくても・・・

>>732
ありがとうございます。
実は昨日の夜に(1)だけは解いてたんです。
回答の流れを説明すると、
AC、BCの長さから、ａ、ｂ、ｃの関係式を導くと、

ｃ(ｂ-ｃ)=1-ａ
となります。
次に、
ＡＣ：ＢＣ=1：√3より、
1：√3=√{(1-a)＾2+ｃ＾2}：√{1+(ｃ-ｂ)＾2}
これを計算して、先に求めておいた関係式を代入して整理すると、
(3ｃ＾2-1)(ｂ-ｃ)＾2=0
となって、

ｃ=ｂまたは1/√3
という答えが出たんですが、
ｂの扱いはどうすればいいんでしょうか？

age

>>731
角度が与えられているので，ジオソﾀﾝのいうとおり
複素数平面に置き換えて解いた方が楽だと思いますＹＯ．
線分の長さのみで処理すると，さまざまな場合わけが生じるので
計算が煩雑になると思います。直角三角形であるから，Cを中心とした
回転でA(またはB)を動かしてB(またはA)に一致させてしまったほうが
（･∀･）ｲｲ!と思うんです。この場合，c≧0という条件で，線分AB
の「上方」にCが存在することもわかるので，場合わけも不要になります。

なるほど。
ありがとうございます。
さっそくやってみます。

10 Y=0
20 INPUT "N="; N
30 FOR I=2 TO N
40 FOR J=1 TO I-1
50 X=J*I
60 PRINT X;
70 Y=Y+X
80 NEXT J
90 PRINT
100 NEXT I
110 PRINT "Y=";Y
120 END

上のプログラムにおいてN=?にたいして5を入力すると、Xのあたいは（ア）行にわたり合計（イウ）こ表示される。
またY=（エオ）ち表示される

って問題があるんですよ。（数学Aの範囲）
大体意味がわかるんですけど、90行目の意味がよくわからないんです。
PRINT　しか書いてないときって何を出力するんですか。
もし良かったら誰か答えてください。
お願いします。

>>743
　センスだ、オーラだ。ｂ＝ｃなんてあると思うか？図を描いてない功罪だと思た。
　先に述べたように、ＡＢを直径とする円上にＣがあることを考慮。

>>742＝こけここﾀｿ
　マイド補足さんくす。

勉強法の質問なんですが、あと４０日でセンター数学を１００点から１４０点に持って
いきたいんですが、どうしたらイイですか？あせってます。他の教科は８割とれるのですが
数学だけは・・・せめて７割はとれるようにしたいんです。

>>743
いちおう・・。

(1)
O(0)，A(α)，B(β)，C(γ)とおく。∠C=90°であるから，
O'(-γ)，A'(α-γ)，B'(β-γ)，C'(0)として，
C'B'↑/C'A'↑=(√3)*(-i)
⇔(β-γ)/(α-γ)=-(√3)i
⇔(bi-1-ci)/(a-1-ci)=-(√3)i
⇔(b-c)i-1=-(√3)(a-1)i-(√3)c
a，b，cは実数であるから，
∴b-c=-(√3)(a-1)，-1=-(√3)c　より，c=1/√3・・・答

(2)
b=-(√3)a+(4√3)/3≧0より，0≦a≦4/3
AB=√(a^2+b^2)=√{4(a-1)^2+4/3}
であるから，√(4/3)≦AB≦√(16/3)
∴最小値=2/√3，最大値=4/√3・・・答

(1)は回転行列でやっても（･∀･）ｲｲ!と思います。
[cosθ，-sinθ]
[sinθ，cosθ]
で表わされる行列をX(θ)とおくと，B'(-1，b-c)，A'(a-1，-c)は，
(-1，b-c)=(√3)*{X(-90°)}*(a-1，-c)
を満たします・・。

>>744
PRINT文だけだと、改行が表示されると思う。
表示されるのは、

I=2, J=1

I=3, J=1
I=3, J=2

I=4, J=1
I=4, J=2
I=4, J=3

I=5, J=1
・・・

という感じ。（実際にはX=J*Iの値が表示されるだけ）
要は結果を見やすくするために入れているのだと思う。

既出だったらごめんなさい。


三角関数の合成で、cosの合成はどうやるんですか？
以下の例題の解答をお願いします。

例題：−√６sinＡ　＋　√２cosＡ

>>749
与式＝2√2 ( cosA*1/2 - sinA*√3/2 )
　　　＝2√2 ( cosA*cos(60) - sinA*sin(60) )
　　　＝2√2 cos(A+60)

なーるほど、加法定理かぁ
ありがとうございました、感謝しぇぃしぇぃ。

>>749
２√２{−(√３)/２＊ｓｉｎＡ＋１/２＊ｃｏｓＡ｝
ｓｉｎ６０°＝(√３)/２、ｃｏｓ６０°＝１/２だから
２√２{−ｓｉｎ６０°ｓｉｎＡ＋ｃｏｓ６０°ｃｏｓＡ｝
＝２√２ｃｏｓ(Ａ＋６０°)
かな？

遅かった・・・

α=2+i,β=-1+4iとする。複素数平面上において、点α、点βを結ぶ線分を動く点を、
Z1とし、原点中心とする半径1の円周上を動く点をZ2とするとき、
Z1+Z2が、動く範囲の面積を求めよ。
どなたか、お願いします。

>>754
半径１の円の中心を線分αβ上で動かして、
半円＋長方形＋半円で6√2+πかな。
計算はいつものように自信薄ｗ

はやっ

>>748

有難うございました。
結局表示に関係が有るだけだったんですね！
これで安心！

y=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)
を微分しろっていう問題で、
解答は4/(e^x+e^-x)^2になってるんだけど、2/(e^x+e^-x)の方が好ましいと思わない？

√６cosA　＋　√２sinA　＝　（６＊√２）／５　・・・�@
√２cosA　−　√６sinA　＝　−（８√２）／５　・・・�A

この２式から、sinAを求めてください。
よろしくお願いします。

√６　×　cosA　の形です、念のため。
sinAやcosAは、√の中に入ってないです。

>>755
即レスサンクス。それにしてもはやいな〜。
俺は全然ﾀﾞﾒﾎﾟ

>>759
ｃｏｓＡとｓｉｎＡの連立方程式として解くだけ。�Aを√３倍して�@から引く。

(-2a+b)sin(2x)+(2a-8)cos(2x)=0
という式があったとして、
-2a+b=0
2a-8=0
と導きたいときの文句は、何が一番適切でしょうか？
「sin(2x)とcos(2x)は同時に０になることは無いので」でもよいでしょうか？

>>732で

>(1)ＡＢＣの外接円を考えれば、Ｃ＝９０°なのでＡＢが直径となる。
>また、弦ＡＣに対する円周角は等しいので∠ＡＢＣ＝∠ＡＯＣ＝３０°
>よってＣはｙ＝1/√3ｘ上である。

って書いてあるけど、「円周上にOがある」ってどこから言えるの？

>>764
∠ＡＯＢ＝９０°だからＯはＡＢを直径とする円周上にある。

最近バイトでこのスレみれない
それにしても
一橋の質問が出るとは
芋も出世したものよのぅ

>>763
恒等式だよね？
答案に記述する際には，「必要条件で答を出す」→「十分であるかどうかを検討する」
の流れでいいと思います。

(-2a+b)sin(2x)+(2a-8)cos(2x)=0

x=0，x=π/4とするとそれぞれ，
2a-8=0，-2a+b=0・・・★　が得られる。
逆に★が成り立つとき，与式⇔0*sin(2x)+0*cos(2x)=0　とり，
任意の実数xで成立するので十分。
よって，求める条件は，2a-8=0かつ-2a+b=0⇔(a，b)=(4，8)・・・答

相異なる二つの素数α,β(2α<β)がある。
β=k*α(kは整数)を満たすkが存在しないことを証明せよ。

数学的帰納法っぽいわね

>>769
　ど、どこが・・・？は、背理法っぽいんじゃないかな。感覚としては自明だけれど。

β=ｘ*αとして、
2α<βよりｘは2より大きい実数ということになるが、
ｘが整数だとしたらβは素数でなくなるので(以下略)
定期テストレベル?

>>768
k≠1だからβが素数であることに反する。

青チャート�UB例題90
曲線y=x＾2+ax+a＾2　…�@ について,aが次のような値をとって変化する時,�@の通る範囲は？
(1)aは全ての実数
(2)aは全ての正の数

(2)が良くわかりません。
どなたかお願いします。

>>773
方針としては

aについての二次方程式
a^2+xa+x^2-y=0
が少なくとも一つは正の実数解を取ればいい時のｘ、ｙの範囲なので
二つの解がともに0以下の実数解になる場合の範囲を求めて
(1)で求めた範囲から除外すれば求める範囲が出る
(直接、「少なくとも一つは正の実数解」になる範囲を場合分けで求めても可)

ちなみに二つの解がともに0以下の解になる場合の範囲は
aについての二次関数のグラフの形から
f(a)=a^2+xa+x^2-yとおいて

f(0)≧0
軸=-x/2≦0
D=x^2-4(x^2-y)≧0

こんなんでいいのかな？

>>774
やっとわかりました、有難う御座います。

連続で申し訳ないのですが、青チャート�UB例題91の解答で「変数をx,yに改めて」っておかしくありませんか？
改めたら同じ文字を使ってしまうので良くないと思うのですが…。
それとも私の勘違いでしょうか…？

嗚呼、なんて良スレなんだ。思わず７７７げと。

すべてのxに対して次の不等式が成り立つように、定数kの値の範囲を定めよ。

(k−１)x^2＋４(k−１)x＋４＞０・・・�@
(�@)k＝１のとき
４であるから�@は成り立つ。
(�A)k≠１のとき
題意を満たすための条件は(k−１)＞０また、判別式Ｄ＜０が成り立つことである
Ｄ＝(k−１)x^2−４(k−１)
kx^2−６k＋５
k＝５，１　よって1≦k＜５
ってやったんですが答え見たら１≦k＜２で、どこが間違ってるんですか？
誰かお願いします。

>>778
判別式が違う

>>778
×Ｄ＝(k−１)x^2−４(k−１)
○Ｄ/４＝{２(ｋ−１)}^２−４(ｋ−１)

>>778
非常に惜しいというか・・(；´Д｀)
間違えてしまったところは，判別式の計算です。
D/4=4(k-1)^2-4(k-1)=4(k-1)(k-2)　となります。
あとはあってますＹＯ．

いちおう，答案らしきものも・・。

f(x)=(k-1)x^2+4(k-1)x+4　とおく。

(1)k=1のとき
f(x)=4＞0　となり，題意を満たす。

(2)k＜1のとき
y=f(x)は上に凸の放物線となるので，十分大きいxに対して，f(x)＜0となるので不適。

(3)k＞1のとき
y=f(x)は下に凸の放物線となる。このとき，y=f(x)とx軸が共有点を持たなければ
よいので，f(x)=0の判別式が負である。
ゆえに，k＞1かつ4(k-1)^2-4(k-1)＜0⇔k＞1かつ(k-1)(k-2)＜0⇔1＜k＜2

(1)〜(3)をあわせて，1≦k＜2・・・答

>>779
>>780
わかりました。ありがとう。

1対1ﾀﾝにかぶっちった・・＞＜

行列て，一次変換と関わっているけど，そこらへん
知ってたらおながい。。

>>781
ありがとう。

＞＞７７８
ｋ≠１のとき
Ｄがおかしい。わたしは、Ｄ／４が好きなのでそっちで、
Ｄ／４＝４（ｋ−１）＾２−４（ｋ−１）
　　　＝４（ｋ−１）（ｋ−２）＞０
　　１＜ｋ＜２

>>783
一次変換って線型変換のことかな？具体的なことはあまり知らないよ。

AB＝8、AC＝5、∠A＝60°である三角形ABCについて
BCと外接円の半径を求めよ。
これやってみてください。
簡単だと思うんですけどできません。

>>787
余弦定理でBCを出して正弦定理。

何度やってもBCが7で半径が2√3になってしまうんですけど。

>>789
BC/sinA=2Rだよ。

答えは7/√3でしょ？
ＢＣが正解ならね

あ7√３でした。でも答えの欄は分数なんです。
これはわなですかね

>>792
>>791を良く見て。

何度やってもBCは７になりますよ。
もうワカラー---ン

>>794
2R=BC/sinA=14/√3
R=7/√3（ルート３分の７）

でどう？

>>773 答は y≧3x＾2/4 かつ y＜x＾2 かつ x＞0 で合ってる？

答えの欄がエ分のイ√ウになってます。

>>797
有理化すればいいんじゃないですか

>>797
じゃ有理化して。

嘘八百

3分の7√3ですか？

ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!

>>802
そだーね。

大人は↑これしきの誤植は訂正しない。

やったーーーー。
ありがとうございました。

三角関数の合成で、「cosの合成」のやり方。

誰か教えてください。

センタープレであったな、それ

acosx+bsinx
=r(cosx*a/r+sinx*b/r)　(r=√(a^2+b^2)とおく

=rcos(x-α)
ただしcosα=a/r,sinα=b/r

これのことかな？

>>806
Ａsinθ+Bcosθ
の合成の基本原理を知ってるかな?
ｘ座標Ａ、ｙ座標Bにとった図を描いてからちゃんと
ｓｉｎの加法定理使って導く方法

それを知ってたらｘ座標B、ｙ座標Aに取れば
cosの加法定理になってcosの合成ができる

>>809
基本原理、教科書にのってました。

それで、やってみたところ、
ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!

ありがとうございました♪

結局776はどうなんですか？

青チャート持ってないからなぁ

ＸＹの文字を改めてxyってことじゃないの？
質問の答えになってますか？

計算途中の勘違いを防止するために(X,Y)で解いた後、xy平面で考えてるから小文字に直すって事じゃないかな。
xy平面では、XYの文字だと式として意味が分からないと思う。

xy平面の第一象限内点Hが原点Oを中心とする半径aの円周上にある。
点Hからx軸,y軸に下ろした垂線の足をそれぞれ、A,Bとし、さらに点Hから、
線分ABに下ろした垂線の足をPとする。ただし、角AHP=θとする。
線分OPの長さの最小値を求めよ。
お願いしまふ。

>>815
∠HOA=α　とすると θ=α が示せて、P(a(cosθ)^3,a(sinθ)^3)
だから　OP=f(θ)=a((cosθ)^6+(sinθ)^6)^(1/2) とおいて
定義域の 0<θ<π/2 において (d/dθ)f(θ)=0 となるθを出して代入。
答えは a/2
計算はだぁいぶ省略。

　久々の一橋ﾀｿ降臨

空間内の4点O(0,0,0),A(1,1,0),B(0,1,1),C(1,0,1)に対して､
動点P(x,y,z)をOP↑=lOA↑+mOB↑+nOC↑（l,m,nは実数）で定める｡
l+m+n≧3, l≧m≧n≧0を満たす時、点Pの動く範囲を求めよ｡

>>816
何とか、理解できました。
ありがとうございます。

四面体(0,0,0),(3,3,0),(2,2,2),(3/2,3,3/2)の内部

>>820
あっ、ありがとうございます｡できれば解法を教えていただきたいのですが。

目を瞑って頭の中で空間図形を切って出した答なので
言葉で説明するのが難しい･･･

たとえばl+m+n≧1、l≧0、m≧0、n≧0だと四面体OABCの内部なのは分かるよね?

それならl+m+n≧3、l≧0、m≧0、n≧0になると、E(3,3,0) F(0,3,3) G(3,0,3)として
四面体OEFGの内部になるよね

で今度はl≧m≧nなんだけど
三角形ABCにおいて、頂点ABCからそれぞれの対辺に中線a、b、cを引く
l=mだと、Pは中線cとOを含む平面上なのでl≧mなら、その平面のA側の部分ということで
m=nだと、Pは中線aとOを含む平面上なのでm≧nなら、その平面のB側の部分ということで
上記の答になる

凄まじく分かり難い説明でｽﾏｿ

あっ･･･l≧n忘れた(;´Д｀)

良スレ上昇しま〜す

次の式を満たすA、Bの値を求めよ。
lim[ｘ→1]{2ｘ＾3+(A＾2+A-4)ｘ＾2+2(1-A-A＾2)ｘ+A+A＾2}/(ｘ＾2-Bｘ+2B-3) =4

よろしくおねがいします。

>>825
分子は(x-1)を因数に持つ。それが出発点。

>>826さん
まずB=2でないと、右辺=4とは成り得ないとした後、
それを与式に代入。
(ｘ-1)＾2で分子をわって、不定形原因を解消したのち、
A=1.-2
ぎゃくにこの時、与式は成り立つ。

でいいでしょうか?

>>827
計算はしてないけど、いいと思う。

y=f(x)=
lim[n→∞]{(cosｘ)＾(2n+1)sinｘ＾(2n+1)+}/{(cosｘ)＾2n+(sinｘ)＾2n}
のグラフを0≦ｘ≦2πの範囲で描け。
ただしnは自然数である。

よろしくおねがいします。

lim(n→∞)∫(兀/2≧x≧0)sin2nx/sinx dx ｎは自然数　
の解法お願いします

>>829
自信が無くて申し訳ないのだが．．．
分母分子を(cosx)^2nで割って整理したところ、下のようになった。

（１）0≦x<π/4、3π/4<x<5π/4、7π/4<x≦2πの時、
f(x)=0
（２）x=π/4、3π/4、5π/4、7π/4の時
f(x)=(sin2x)/4
（３）それ以外の時、f(x)=(sin2x)/2

だれか、間違ってたら指摘たのむ。

>>830
漏れも教えて欲しい。
求める積分の結果をnの漸化式にしたら、答えはπ/2になりそうなんだけど、途中にライプニッツの級数が．．．
もしかして、分子sin(2n+1)xと間違ってませんか？

>>830
漏れも分かんないよ

x=t+π/4に置換したら積分区間がπ/4≧t≧-π/4になって
分母は偶関数になって、
nが偶数の場合は分子が奇関数になるから、「奇関数/偶関数=奇関数」を
π/4≧t≧-π/4の区間で積分だから答えは0になるんだけど
ｎが奇数の場合が分かんない（;´Д｀）

>>833
>分母は偶関数になって

勘違い･･･全然偶関数になっませんでした。忘れて下さい･･･

>>829は分子の最後の+が謎・・・

y=f(x)=
lim[n→∞]{(cosｘ)＾(2n+1)+sinｘ＾(2n+1)}/{(cosｘ)＾2n+(sinｘ)＾2n}
こうかな？もしこうならf(π/2)とf(3π/2)を別に出して、
それ以外は |tanx| で場合分け。
|tanx|<1ならcosx^(2n),|tanx|>1ならsinx^(2n)で分母分子を割ると楽に。
1のときはすぐに分かるね。
計算は練習に自分で。

おしえてください
tanx/2=tに置換する積分って
1/sinθと1/cosθ以外にあるんですかぁ？

>>837　sin＝ｓ　cos＝ｃ　と書く。
　tanx/2＝ｔの置換の意味を知っているだろうか。1/2（e^x−e^-x)）の置換の意味を知っているだろうか。
　どこの参考書にも書いてあることだから、是非是非調べてご覧ご覧。

　ちなみに、∫1/sdxを置換せずにやる方法も。→∫1/sdx＝∫s/s^2dx＝∫s/(1-c^2)dx＝log|1-c^2|　（積分区間や定数はﾒﾝﾄﾞｲから省いた）

積分間違ってない？

1/2log(1-c)/(1+c)だと思う。

>>ジオソダイクソ
ゴメンナサイtanx/2＝ｔの置換の意味よく分かりません。
積分は、この場合はこうこの場合はこう、と形式的に暗記の
ように頭に入ってるみたいです・・・

あと1/sinθと1/cosθ以外で、tanx/2＝ｔの置換が必要な式
何か挙げてくれませんか

解と係数の関係って何？？？？？

1/(1+2cosθ)やってみな。

>>842
２次方程式の場合の例。
ax^2+bx+c = 0が相異なる２解を持つとき、その２解をα、βと置くと、
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0と変形され、
これより、α+β=-b/a、αβ=c/aを得る。

最後の結論が、解と係数の関係です。
導出方法まで知っておくべし。
３次方程式の解と係数の関係も、たまに使う事が有りますが、上記と同じ方法で導出できます。

積分は下手な大学受験の参考書買うより
大学の教養課程の解析の教科書使った方がいい罠。

y=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)微分した値なんになる？

>>846
dy/dx=2(e^2x+e^-2x)違うかな？

>>847
だよね。
青チャート１１２（１２）なんだけど、解答がdy/dx=4(e^2x+e^-2x)^2
になってんさ。
両方○になるよね？

>>843
tanθ/2＝ｔと置くんですよね。
∫1/(1+2cosθ)dθ=1/√3log|(t+√3/t-√3)|
までいけたんですけど、ここからがわかりません(;_;)

数１の、２次方程式の問題で、
直線y=1/2x+1と放物線y=x^2+x-2の共有点の個数を調べるという問題があるんですけど
答えでは、
1/2x+1=x^2+x-2　から
2x^2+x-6=0　として判別式Dを使って答えをだしているんですけど

1/2x+1=x^2+x-2　から　2x^2+x-6=0
というのが分かりません。
中学で習うのか、何処で習うのかサッパリ分からない為手がかりなしです・・。
2x^2+x-6=0　へ至る過程を教えてもらえませんか？

>>850
ただ単に、両辺を２倍して移項しただけですよ。

８３０です　２nを２n＋１になおした場合はわかるので勘違いではありません
ちなみに２ｎ＋１の時はｎによらず二分のπになります
漸化式をたててやってみたら偶奇で場合分けが出てきた当たりから混乱してきて・・・

>>851
有り難うございますっ。

>>851
あ、迷惑ついでにもう１つお願いします。
両辺を２倍するというのは
判別式を使いやすくするためなんですか？

>>841
さいん・こさいん・たんじぇんとをs(x),c(x),t(x)とおくね。めんどいから。
t(x/2)=u て置けば、s(x)=2u^2/(1+u^2) c(x)=(1-u^2)/(1+u^2)
dx=(2/(1+u^2))du ってなるから、三角関数はuで表されるっしょ？
だからこういう風に置き換えた時の積分計算が楽になる様な時に置き換え
すればいいっすよ。
楽になるかどうかはやってみないとわかんないけど、
そこら辺は慣れもあるからねぇ。
でもさぁ1/s(x)くらいだったらともかく、誘導なしでこんな事やらせるのって
私立の医学部くらいじゃない？

>>852
一応、無理矢理な解答なら出来たんだけど、どうも本質から外れてるっぽい。
漸化式を立てて、奇遇を気にせず積分して見てください。
すると、漏れの場合ライプニッツの級数が現れて（ｸﾞｸﾞったら出てきます）、ソレを示す問題に帰着させました。
その後の概要は．．．
1/(1+x^2)を考えて、
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6・・・・+(-1)^nx^2n /(1+x^2)
とした後、両辺を０から１まで積分します。
で、(-1)^nx^2n /(1+x^2)の絶対値をとって積分した値が０に収束する事から、
(-1)^nx^2n /(1+x^2)を積分した値も０に収束し、結局ライプニッツの級数が証明されたことになります。

とやったんですが、正直、後半だけでも早稲田で誘導付きで出題された事のあるような内容なので、
もっとまともな解法があるような気がします。
ここまで書いて置いて、漸化式の計算間違ってたらどうしよう．．．

これってかなりの難問だと思うんですけど、一体どこで出題されたのでしょうか？

>>854
単に、分数係数が消えてノートに書きやすくなり、計算ミスしにくくなるというだけでしょう。
もし分数が残ったままの方が分かりやすいのならば、そのままでも良いですし、
その気になれば、（無意味ですが）両辺を１０倍しても、結論は同じです。

>>857
有り難うございました。
学校に行っていないので、教えて貰えて嬉しかったです。

>>830
漸化式解いたあと出てくる
1/3　-　1/5　+　1/7　-　1/9　+　1/11　-　1/13　+　1/15･･･
これの、正の部分と負の部分を別々に区分求積法で算出すればよくない？

>>859
そのままじゃ計算できねーやｽﾏｿ

>>856
>1/3　-　1/5　+　1/7　-　1/9　+　1/11　-　1/13　+　1/15･･･
これをライプニッツの級数って言うんだね
勉強になったよ。

今月の学コン終了age

今から２問仕上げて、明日朝速達という裏技使うのでsage

>>863
今日の消印締切でも大丈夫？

xyz空間で　y=1/2(e^x+e^-x) z≧0 および　ｙ＾2+z=4 z≧0
とｘｙ平面で囲まれる立体の体積を求めよ。

という問題なのですが、どんな立体になるのか分かりません。囲まれるのかって感じです。
どっかミスプリなのですか？それとも、俺がDQNなだけかも。

ｚ≧0 の前にカンマ打っとけばよかった・・・。

>>866
　「立体がよく分からないときは断面で考える！」　今月号大数Ｐ３４でナミちゃんとリエちゃんが優しく解説してくれてるじゃないか。ブスだけど。

>>864
速達で送ると、当日消印の最終便よりも早く着くとかで、流石に見てくれるらしいです。
友人がこの間実証しますた。
どっちにしても、タイムリミットは明日までですけど。
あと５番。キツイ。

>>865
どんな立体になるのか分からなくても断面で考えれば、体積は求まります。
変に形を考えると、混乱するだけだよ。

>>865
　やってみたらものっすごい値になるんだけど・・・。ｙｚ平面が一番やりやすい・・・よね？

　とぅりびあﾀｿたしゅけてー。

>>865は (32 log(2+√3)-20√3)/3 かなぁ？
>>868
なるほど。どうしても解けないときにはやってみよう。

ちなみに俺、
y=1/2(e^x+e^-x)は
y=(1/2)(e^x+e^(-x))としたんだけど・・・分母じゃないよね(゜∀゜)

∠Ｂが直角である三角形ABCがある。辺BCの中点Dから辺ACに垂線DEを引く。
AD＝√１０
AE＝３
である。∠BAD＝θ(０°＜θ＜４５°)、∠DAE＝αとする。

(1)tanαを求めよ。
(2)tan(θ＋α)をtanθの式で表せ。
(3)tanθを求めよ。
(4)sin(θ−α)を求めよ。

よろしくお願いします。

期待値の和＝和の期待値ってどういう意味ですか？
というか、どういう場面で使えるのか今ひとつ分からないんですが。

>>872
(1)tanα=DE/AE
(2)加法定理
(3)tan(θ+α)=BC/AB,
tanθ=DB/ABと条件と(2)から・・・
(4)また加法定理

これでもう一度やってみて。手を動かす(・∀・)ﾀﾞｲｼﾞ!

>>873
数Bの確率の範囲だと思う。

>>873
1/N Σa_i + 1/N Σb_i = 1/N Σ(a_i + b_i)
後半は知らない。

>>874
(3)が進みません、tanθ=BD/AB=BC/2ABでこれにtan（θ＋α）を代入してやってみたんですけど、
違いますか？答えは明日わかるのでまだ正解はわからないのですが。
tanθ=1/2と1という答えが出てテンパってます。

>>877
２つ出てくるのは間違いじゃない。問題文を良く読む。

>>878
1は４５°の時なので不適って事ですよね？
そうすると(4)でsin（θ−α）=sinθcosα-cosθsinαでどうすればいいのでしょうか？

あ・・・できました！！！
ありがとうございました。

結局、学コン提出間に合いますた。
今になって４番（イ）のマシな解法が閃いて若干鬱。

>>865
漏れも単なるカテナリーとして計算したら、(32 log(2+√3)-20√3)/3 を得ました。
試しにxy平面で計算してみたら、部分積分法を何度も使う羽目になったので、多分yz平面が賢いと思います。

あげー

ｾﾝﾀｰ99年の数1Aと98年の数2Bはどれくらい取れたら宮廷ﾚﾍﾞﾙでしょう？

宮廷目指すなら年にかかわらず９割くらいとろう

でも平均点が四割とかだよ＞98年2B
今日解いたら、七割しか取れなかったわけですが。
他の年は大抵九割取ってますが。

>>883
　Oh！偶然にもその２つを昨日どっちもやった（わざと平均点低い年探して）。僕はどちらも１００点取れました。某国立医志望。

>>881
　あ、やっぱし！計算ﾋﾄﾞｲよね。

>>886
満点かよ。ﾔﾊﾟｰﾘすげぇなｵﾒｰ(;´Д`)
あっそういえば、人気投票ｽﾚが立ってたから、ｼﾞｵｿたんに一票入れといたよ〜(☆^ｰﾟ)b

を、合ってたみたい。
じゃ>>871の式で・・・
図形は平面x=0に関して対称。
x=k(k≧0)での断面積S(k)とする。
S(K)=∫[(e^k+e^-k)/2,2](4-y^2)dy=((e^k+e^-k)^3)/24-2(e^k+e^-k)+16/3
kの範囲は(e^k+e^-k)/2≦2とk≧0から0≦k≦log(2+√3)
対称性からV=2∫[0,log(2+√3)]S(k)dk=(32log(2+√3)-20√3)/3

センター過去問やってるけど最低でも５年くらいの追試もやるべきですか？
それとも本試だけを旧課程、試行試験まで全部やったほうが良いですか？
全部やりたいけど時間が足りません。
目標は１７０点以上です。今は１３０点くらいです。

eの-k乗はe^-kと書いておきますた。

保守age

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>>886
大糞ﾀﾝ，
>某国立医
なんてぼやかさないで，ちゃんと岡山大学医学部って書くの。。
ここで合格宣言しる(￣ー￣)

いろいろ考えたのですが、

Σ[k=1→n]1/kの公式がわかりません。
公式ってありそうでないのですか？
じゃ、どうすればいいの？

それと、物理で「入」みたいなキゴウなんて読むの？

1/2sin2θ+1/2sin3θ=sin2θcosθ
に、どうしてなるのか教えて下さい！！！

1/2sin2A+1/2sin3A=sin2AcosA
に、どうしてなるのか詳しく教えて下さい！！！

ジオンダイクソ俺の変わりにセンター受けてくれ

>>894
>いろいろ考えたのですが、
>
> Σ[k=1→n]1/kの公式がわかりません。
> 公式ってありそうでないのですか？
> じゃ、どうすればいいの？

求まらないよ。
極限でもない限り。

> それと、物理で「入」みたいなキゴウなんて読むの？

「ラムダ」です。
波の波長。

>>895
ならないと思う。その式が
(1/2)sin2θ+(1/2)sin3θ=sin2θcosθならθ=90°
1/(2sin2θ)+1/(2sin3θ)=sin2θcosθならθ=15°で成り立たない。

2^2*3^2*5^2

(ｅ^-a/x)の微分ってどうやるんですか？

>>900
(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>950
次スレ

>>901
f(x)=e^(-a/x)の両辺で対数をとって微分します。

>>904
お！できました。
ありがとうございます。

直に微分しても良いけどね。

>>906
直に微分する方法って、あまりにそのまま過ぎて説明しにくかったんで（逝

直じゃできませんでした・・・。
なんで、a/x^2が前に出てくるんだろ・・・。

そっか。-a/xを微分しちゃえばいいんだ。
すいません。簡単な質問で・・・

他人の志望校を晒す失礼なこけこっこがいるスレはここでつか？







>>893

保守。忙しいな・・・

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保守ついでに一問。今月の学コンから。
f(x),g(x)はa≦x≦bで連続な増加関数。微分可能とは限らない。
(b-a)∫[a,b]f(x)g(x)dx≧(∫[a,b]f(x)dx)(∫[a,b]g(x)dx)を示せ。
確かこんな感じ。tで積分してたかな。
暇な方はどうぞ・・・

>>919
１０００いっちゃうんじゃない？

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