2
4 :
大学への名無しさん:02/07/04 21:31 ID:Tw8FR172
>>2
サンクス、ア ロット。
5 :
大学への名無しさん:02/07/04 21:31 ID:Tw8FR172
↑は>>1の間違い。(鬱
6 :
大学への名無しさん:02/07/04 21:32 ID:3wIWdsh0
>代蝉津田沼
サンキュ
7 :
代蝉津田沼:02/07/04 21:32 ID:9/6tld2k
あー やべ 重複しちゃったw
こっちが本スレでふぁいなるあんさー?
9 :
大学への名無しさん:02/07/04 21:35 ID:Tw8FR172
Final Ans.
ちなみに、前スレ1000取っちゃったのは俺です。。
10 :
大学への名無しさん:02/07/04 22:15 ID:hkhx6uAz
直線(4a−3)y=(3a−1)x−1 がある。この直線が第2象限を通らないための
範囲を求めよという問題で、
a≠3/4のときの条件が3a−1/4a−1>0と−1/4a−3≦0となっているんですが、
なんで3a−1/4a−1>0になるんですか?3a−1/4a−1≧3/4とおもうんですが?
教えて下さい。ちなみに3/4は原点と定点との直線の傾きです。
11 :
代蝉津田沼:02/07/04 22:20 ID:9/6tld2k
>>10 だって傾きがマイナスの時必ず直線は第二象限を通るんだよ。
逆に言えば正ならば通らない場合も出てくる。そのときy切片はマイナスである。
と言ってるのだと思う。図に書けばわかると思うが。どうでしょう?
12 :
大学への名無しさん:02/07/04 22:36 ID:hkhx6uAz
レスありがとうございます。
>だって傾きがマイナスの時必ず直線は第二象限を通るんだよ。
逆に言えば正ならば通らない場合も出てくる。そのときy切片はマイナスである
それは理解出来るんですけど、じゃあなんで3a−1/4a−1≧3/4ではいけないんですか?
13 :
大学への名無しさん:02/07/04 22:41 ID:pyxye+sL
傾きとY切片の条件かと思われ。
14 :
大学への名無しさん:02/07/04 22:46 ID:pyxye+sL
直線の傾きが正かつY切片が負。
15 :
大学への名無しさん:02/07/04 22:48 ID:zMdDTaji
>>10 (3a-1)/(4a-1)とかって書いたほうがいいと思うよ。
始め意味が分からんかった。
16 :
代蝉津田沼:02/07/04 23:21 ID:9/6tld2k
>>12 その3/4はどこから出てきたんだろうか?
君の考えをもう少し書いて欲しいのだが
17 :
代蝉津田沼:02/07/04 23:23 ID:9/6tld2k
あ そか原点と定点の・・・ッテ書いてあるもんねゴメソ
しばしお待ちを
18 :
大学への名無しさん:02/07/04 23:30 ID:ETuIf9Vb
この直線は原点なんか通らないだろ。
3/4ってどこから出てくんの?
どうして、そうなったかを書かないと、いくら説明したって理解できないんじゃないの?
19 :
代蝉津田沼:02/07/04 23:38 ID:9/6tld2k
>>18 定点を通る直線が y切片<0 を通ると考えると傾きが3/4以上になると彼は考えたようだよ。
傾きが3/4以上になればより縦方向の直線に近くなるわけだから切片はマイナス方向に動くってことでしょたぶん
20 :
大学への名無しさん:02/07/04 23:42 ID:8G4p9bS2
>前スレの958よ
200÷40÷20=0.25か?
これならゼロ消せないか?
21 :
代蝉津田沼:02/07/04 23:43 ID:9/6tld2k
>>12 んで君の答えは解答と違ってたのかな?
単に解き方が別方向からってことなら君の考えも間違ってはいないと思う
ただ今計算したんだけどその計算だとaが消えちゃってできなくない?
age
|x|+2|y|=2のグラフを図持すると、
ひし形になるらしいのですが、具体的にどのように考えて行って
そのようなグラフができると考えられるのでしょうか?
24 :
大学への名無しさん:02/07/05 20:26 ID:rjFUnQ4M
とある問題の解答の一部なんですが。
sinθ/cosθ + cosθ/sinθ
=sin^2θ+cos^2θ/sinθcosθ
となっていたのですが、上段の式にどうやったら下の式になるのかがわかりません。
ちなみに / は分数を表しています。
見にくくてすいません。
26 :
大学への名無しさん:02/07/05 20:32 ID:rjFUnQ4M
>>25 ということは、sinθcosθをかけた…ということですか?
分数の分子分母に同じ数をかけても
値は変わらないって分りますか?
28 :
大学への名無しさん:02/07/05 20:40 ID:utfoYB+T
今からBをはじめるのは無謀だろうか?
数1A2もまだままならないのだが。。。
やはり諦めるべきなのでしょうか?
29 :
愚*浪:02/07/05 20:44 ID:fUOg11CI
>>28 直角三角形OABの中の内接円をもとめる式に
2r=AB+OB-OA とかある?講師に聞こうと思ったが、もう会えん。
30 :
大学への名無しさん:02/07/05 20:45 ID:rjFUnQ4M
ん?……わかりません。。。
あ!分かったかも!?
ということは、
左の式には 分子分母ともにsinθを。
右の式には 分子分母ともにcosθをかけた…ってことですか?
DQNですいません…
31 :
愚*浪:02/07/05 20:46 ID:fUOg11CI
>>30 言いたい事は分るけど
sinθ/cosθ + cosθ/sinθ
これだけで1つの式なんだよ。
33 :
大学への名無しさん:02/07/05 20:52 ID:rjFUnQ4M
5/6…ですよね。
あぁ分かりました!
どうもありがとうございました<(_ _)>
34 :
名無しさん:02/07/05 21:01 ID:aL0Fnvnt
>>29 おまえ結構いい大学志望じゃなかったか?
内接円の中心=内心 だから、△ABCの内心をI, 内接円の半径をr,
△ABCの面積をSとして、
△IAB=rAB, △IBC=rBC, △ICA=rCA
S=△ABC=△IAB+△IBC+△ICA=rAB+rBC+rCA=r(AB+BC+CA)
35 :
名無しさん:02/07/05 21:04 ID:aL0Fnvnt
>>34やり直し。
内接円の中心=内心 だから、△ABCの内心をI, 内接円の半径をr,
△ABCの面積をSとして、
△IAB=(1/2)rAB, △IBC=(1/2)rBC, △ICA=(1/2)rCA
S=△ABC=△IAB+△IBC+△ICA=(1/2)rAB+(1/2)rBC+(1/2)rCA=(r/2)(AB+BC+CA)
∴AB+BC+CA=2S/r
>>29 2r=AB+OB-OAって事はOB=OAである二等辺三角形の時
2r=ABになるけどひとつの辺と内接円の直径が等しいと
∠A=∠B=90°になるから成り立たないんじゃないの?
37 :
大学への名無しさん:02/07/05 21:43 ID:XM9NqRyT
≦23 おねがいします。
38 :
大学への名無しさん:02/07/05 21:49 ID:kJgI9CnN
(・∀・)イイ!!
40 :
大学への名無しさん:02/07/05 22:09 ID:kJgI9CnN
X=0の時とY=0の時で考えたらひし形だって見当つくでしょ。
41 :
大学への名無しさん:02/07/05 22:11 ID:E1z2ejf1
>>21 遅くなってスイマセン。
>ただ今計算したんだけどその計算だとaが消えちゃってできなくない?
そうなんです。aが消えてしまうんです。
この直線はaの値に関係なく定点(4/5,3/5)をとおりますよね。
そして原点と定点を結んだ傾きは3/4。定点は必ず通るわけだから、傾きが3/4以上になれば
y切片は必ず負になり、第二象限は通らないと考えたわけです。
説明不足でスイマセンでした。
42 :
大学への名無しさん:02/07/05 22:12 ID:XM9NqRyT
>>40 図書いたらわかりました。
ありがとうございます。
稀に見る良スレ
44 :
大学への名無しさん:02/07/05 22:30 ID:DHHXgflb
ヘロンの公式の証明ってどうやればいいんですか?
45 :
代蝉津田沼:02/07/05 22:31 ID:WxL85nOy
>>41 計算できないんじゃしょうがないよねw
センスはいいのかも知れないけどそう言う問題もあるから
多角的に考えることが大事かと。。。
46 :
大学への名無しさん:02/07/05 22:35 ID:kJgI9CnN
>>41 aの値に関係なくってことはaについての恒等式ってことになりますよね?
そうすると4Y−3X=0かつ−3Y+X+1=0になりますよ?
47 :
NEMNEM ◆ubYY5/uk :02/07/05 22:38 ID:xMy7/YWC
48 :
大学への名無しさん:02/07/05 22:39 ID:E1z2ejf1
49 :
大学への名無しさん:02/07/05 22:42 ID:kJgI9CnN
50 :
大学への名無しさん:02/07/05 22:45 ID:E1z2ejf1
>>49 以下41のようのに考えたわけなんですけど、なにがいけないんでしょ?
51 :
大学への名無しさん:02/07/05 22:56 ID:kJgI9CnN
>>50 すべてのaについて成り立つんじゃないから恒等式は使えないんじゃないんですか?
52 :
大学への名無しさん:02/07/05 23:01 ID:E1z2ejf1
>>51 つまり、a≠3/4と場合分けした時点で恒等式は成り立たず、定点もないと
いうことですか?
53 :
大学への名無しさん:02/07/05 23:03 ID:kJgI9CnN
>>52 だからさ、a≠3/4という条件があるわけなんで恒等式の考え方はできないでしょ?
54 :
大学への名無しさん:02/07/05 23:13 ID:E1z2ejf1
>>53 そういうことだったんですか。わかりました。ありがとうございます。
(1)が定点を求めよという問題だったので、勘違いしてました。
55 :
大学への名無しさん:02/07/06 12:35 ID:uPYpbX+L
連続する4つの自然数の積は24で割り切れることを示せ。
という問題で
n(n+1)(n+2)(n+3)
=n^4+6n^3++11n^2+6n
を使った解き方のこの続きをおしえてください。
56 :
大学への名無しさん:02/07/06 12:53 ID:uPYpbX+L
>>55 あと、別解で
連続する4つの自然数の中には、2の倍数が2つあり、そのうち1つは
4の倍数である。また3の倍数も少なくとも1つある。
つまり 2×4×3=24 ←ここがよくわからないんですが・・・
57 :
愚*浪:02/07/06 12:59 ID:553sqxsw
>>34-36 スマン、ちと問題そのまま転写する(大げさかもしれませんが・・)。【解答】も。
「座標平面において原点をO、座標が(6、0),(6,8)である点をそれぞれA、Bとする。
このとき、三角形OABの外接円、内接円の方程式を求めよ。」
【解答】
「△OABは∠A=90゚の直角三角形であるから、外接円の中心は斜辺OBの中点(3,4)
,半径は 1/2OB=5.(←こうゆう定理ってあった?常識?)
よって、外接円の方程式は
(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25
また内接円の半径をrとすると
2r = OA + AB -OB (←例のやつです)
= 6 + 8 -10
= 4
よりr=2
中心は図より(割愛) (6-r,r) すなわち(4,2)よって内接円の方程式は
(x-4)^2 + (y-2)^2 =4
DQNですいませむ・・・。
あと、よかったら三角関数の和→積・積→和 の公式の要領のいい覚え方あったら、教えてくれたら嬉しいです。
58 :
愚*浪:02/07/06 13:12 ID:553sqxsw
失礼、」は最期の ...+(y-2)^2=4 」までって具合です。
59 :
大学への名無しさん:02/07/06 15:28 ID:9nm4QOO7
>>57 1/2OB=5・・・1 2r=OA+AB-OB・・・2
両方とも直角三角形だから使える公式ですね。
1は直角三角形の外接円の直径の長さと
斜辺の長さが等しい事から明らかですよね?
2は図を書いて内接円の中心から各辺に向かって垂直な線と
三つの角へ線をひいて合同な三角形を作れば
分ると思います。
60 :
大学への名無しさん:02/07/06 15:48 ID:ReaFqKwk
lim =1-cosx/x^2×cosx
x→0
のやり方が分かりません。
どなたかお願いします。
61 :
大学への名無しさん:02/07/06 16:21 ID:9nm4QOO7
62 :
しなそば:02/07/06 16:40 ID:87k7dJaR
(1-cosx)/(x^2)×cosx
(1-cosx)/(x^2×cosx)
1-(cosx)/(x^2)×cosx
1-(cosx)/(x^2×cosx)
どれ?
63 :
しなそば:02/07/06 16:42 ID:87k7dJaR
ちなみにコスの極限0は1
64 :
大学への名無しさん:02/07/06 16:49 ID:htS7W4kV
これ
(1-cosx)/(x^2×cosx)
つーか
(sinx/x)^2がどうして1になるのかが分からない。
65 :
名無人 ◆TCcC3EVE :02/07/06 17:02 ID:b16G59aB
【定理】
limαとlimβが同じ条件で収束するとき、limαβ=limαlimβ
lim(sinx/x)=1だからlim(sinx/x)^2=lim(sinx/x)lim(sinx/x)=1*1=1 (x→0
x→0
66 :
大学への名無しさん:02/07/06 17:08 ID:htS7W4kV
>lim(sinx/x)=1だから
>x→0
だからなんでそうなのかがわからない。
教科書に書いてあるからとかそういう意味じゃなくて。
67 :
大学への名無しさん:02/07/06 17:16 ID:9nm4QOO7
>>64 近似値の定理って知ってますか?
hが0に限りなく近い時
f(a+h)≒f(a)+hf´(a)
ってやつなんですけど、これを使うと
lim sin(0+X)≒sin(0)+Xsin´(0)
x→0
これを計算すると
lim sin(0+X)≒Xcos(0)=X
x→0
つまり
lim sin(X)/X≒1
x→0
68 :
大学への名無しさん:02/07/06 17:18 ID:6HSLfMaE
ぶっちゃけ、
(sinx)/x→1(x→0)が成り立つように
弧度法(ラジアン)というものを定めた、
と思ってしまってもよいぐらい。
70 :
大学への名無しさん:02/07/06 18:56 ID:uPYpbX+L
71 :
A級受験生:02/07/06 19:04 ID:+sp1oxSm
55はかくの面倒だけど帰納法とかでなんとかならないか?
>>56 連続した4つの自然数のなかには、
2の倍数が2つ必ずあり、4個連続してるわけだから1つは4の倍数
4の倍数でもあるものを4a、2の倍数で4の倍数ではない方を2bとおく
また3の倍数も必ず一つまたは2つ含まれている、その一つを3cとおく
残りをdとする
と連続した4つの自然数の積は4a×2b×3c×d=24abcd
72 :
A級受験生:02/07/06 19:05 ID:+sp1oxSm
あ、abcdはそれぞれ自然数
73 :
大学への名無しさん:02/07/06 19:41 ID:9nm4QOO7
74 :
大学への名無しさん:02/07/06 20:01 ID:CBtD+wzn
計算でしっくりさせるには3及び4の剰余形利用がいいかもしれないね。
自然数全体は 3k−2, 3k−1, 3k (kは自然数) のどれかに属し、
また、4k−3, 4k−2, 4k−1, 4k (kは自然数) のどれかに属するから、
nのそれぞれの値において、
n(n+1)(n+2)(n+3)=3l (lは自然数)
また、n(n+1)(n+2)(n+3)=8m (mは自然数)
よって、n(n+1)(n+2)(n+3) は24の倍数である。
*合同式を使うと答案はすっきりすると思うが・・・
75 :
大学への名無しさん:02/07/06 20:18 ID:9nm4QOO7
76 :
大学への名無しさん:02/07/06 20:21 ID:grXF61oQ
>>66 以下のものは便利だから余裕があれば覚えておくといい。
別解1. ロピタルの定理を使う場合
ロピタルの定理の概要
f(a)=0, g(a)=0のとき、
lim f(x)/g(x)=lim [{f(x)-f(a)}/(x-a)]/[{g(x)-g(a)}/(x-a)]
x→a x→a
=lim f'(x)/g'(x) : ロピタルの定理
x→a
要するに極限の問題で普通にアプローチさせたら0/0になってしまう場合、
分母と分子をそれぞれ微分してやればいい。
これを使うと、
lim sinx/x=lim (sinx)'/x'=lim cosx/1=1/1=1
x→0 x→0 x→0
別解2. マクローリン展開を使う場合
マクローリン展開の概要(おいしい部分だけ説明)
f(x)をn回微分したものをfn(x)、xのn乗をx^n、nの階乗をn!とおくと、
∞
f(x)=Σ[{fn(0)/n!}x^n] : マクローリン展開
n=0
高校生レベルの関数ならたいていマクローリン展開が適用できる。
これを使うと、
sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5-(1/7!)x^7+ ……
∴ sinx/x=1-(1/3!)x^2+(1/5!)x^4-(1/7!)x^6+ ……
∴ lim sinx/x=lim{1-(1/3!)x^2+(1/5!)x^4-(1/7!)x^6+ ……}
x→0 x→0
=1
77 :
76:02/07/06 20:23 ID:grXF61oQ
>>76は極限のアプローチの部分がずれてしまった。スマソ
78 :
愚*浪:02/07/06 20:23 ID:553sqxsw
>>59 ありがとう。 もうこのまま覚えておきますわ。
79 :
大学への名無しさん:02/07/06 20:28 ID:msOApZ58
<<66
三角形の面積で求めてる奴あるだろ?
それ読めばいいじゃん。
80 :
大学への名無しさん:02/07/06 20:33 ID:NUGrJTiW
>>76はどこかの大学の理学部か工学部の一年生だな。
そろそろロピタルの定理が終わってる頃だろ。
81 :
大学への名無しさん:02/07/06 21:04 ID:s2T/ikRz
>>71-72 あ!ほんとだ!恥ずかし・・・ありがとうございます
>>73 解答は
>>56で、
>>55のほうはn(n+1)(n+2)(n+3)を使うやり方もある
とだけしか書いてないんですよ(^^;
>>74 剰余形利用(’’;)?
>自然数全体は 3k−2, 3k−1, 3k (kは自然数) のどれかに属し、
>また、4k−3, 4k−2, 4k−1, 4k (kは自然数) のどれかに属するから
これが剰余形利用の定義ですか?DQNですいません
82 :
大学への名無しさん:02/07/06 23:47 ID:otLFzMVD
この前の駿台全国模試の問題
lim(n→∞) {2^n-1*tan(a/2^n)*tan(b/2^n)} / {tan(a/2^n) + tan(b/2^n)}
を求めよ
に対し
[解]
θ≒0のとき、tanθ≒θであることに注意して、nが十分大きいとき、
{2^n-1 * tan(a/2^n) * tan(b/2^n)} / {tan(a/2^n) + tan(b/2^n)}
≒{2^n-1 * a/2^n * b/2^n} / a/2^n + b/2^n}
=ab/2(a+b)
よって,n→∞のとき、
lim(n→∞) {2^n-1*tan(a/2^n)*tan(b/2^n)} / {tan(a/2^n) + tan(b/2^n)}
=ab/2(a+b)
と書いたところ一点ももらえなかったのですが(数値はあってます)
一体何処が良くない解答なのでしょうか?
83 :
大学への名無しさん:02/07/06 23:49 ID:UMxl5keM
厳密性がない
84 :
大学への名無しさん:02/07/06 23:52 ID:yiTy1cu2
複素数平面上において、同一直線上に無い3点A,B,Cにα,β,γを対応させる。
△ABCの内心をPとする時、Pに対応する複素数をα,β,γで表せ。
解けません。複素数としてとらえた方がいいのか、他の方法があるのか…。
考え方と解答キボン
>>76 循環論法のおそれがあるので
むやみに使ったり薦めたりするのはやめましょう。
f(x)=sin(x)のときf'(0)を求めよ。
これを微分の定義通りに求めれば
f'(0)=Lim[x→0]sinx/xです。
(sinx) '=cosxを使ってもよければLim[x→0]sinx/x=f'(0)=cos0=1でおしまいです。
(sinx) '=cosxが使えなければこの話をロピタル、マクローリンに適用することはできません。
87 :
隠れキリシタン:02/07/07 04:20 ID:+l/K4Gkv
線型代数の線型ってどういう意味?
線型性とか、線型微分方程式とか、んー・・・
88 :
大学への名無しさん:02/07/07 11:27 ID:XBMGmayd
数Uの指数関数のやつで
logcb
logab=-----
5 logca
ってあるけど、このcってのはどっからくるの!?
だれか教えてくださいm(_ _)m
89 :
88:02/07/07 11:28 ID:XBMGmayd
間違えました。
logcb
logab=-----
logca
90 :
大学への名無しさん:02/07/07 11:30 ID:TK71X6+z
自分の好きな数
91 :
大学への名無しさん:02/07/07 11:33 ID:iPFk1vzS
cは0と1以外の正数なら何でもその式を満たす
からどこからといわれても・・
92 :
88:02/07/07 11:36 ID:XBMGmayd
93 :
大学への名無しさん:02/07/07 11:50 ID:5AyRNccJ
>>84 複素数平面上において、同一直線上に無い3点A,B,Cにα,β,γを対応させる。
△ABCの内心をPとする時、Pに対応する複素数をα,β,γで表せ。
複素平面上の△ABCの頂点 A, B, C, 内心I を、A(α), B(β), C(γ), I(δ) と定める。
Iから辺ABに下した垂線の方程式は、Z=δ+k(β−α)i (kは実数) と表されるから、
(Z−δ)/(β−α)i=k⇔{(Z−δ)/(β−α)i}'=(Z−δ)/(β−α)i
⇔(δ'−Z')/(β'−α')i=(Z−δ)/(β−α)i
⇔(δ'−Z')(β−α)=(Z−δ)(β'−α') ...(*)
同様にしてIから辺BC, CAに下した垂線の方程式は・・・(**), (***)
これらから、Z, Z'を消去するとδをα, β, γで表せる筈だw
94 :
NEMNEM ◆ubYY5/uk :02/07/07 14:58 ID:b2/ZZfR1
>>87 簡単に言うと、y=ax+bって関係になってたらいいんじゃなかったかな…
オームの法則とか線形だよ。
95 :
大学への名無しさん:02/07/07 15:50 ID:Wi0mo2t0
みんな頭いいな・・・。
96 :
大学への名無しさん:02/07/07 15:52 ID:Hdxw3xaW
98 :
A級受験生:02/07/07 17:21 ID:C9jKrgZs
>>89 y=log{a}b とおくと
a^y = b よって両辺に底cの対数にとると
log{c}(a^y) = log{c]b
ylog{c]a = log{c]b
よってy = (log{c]b)/(log{c}a) = log{a}b
99 :
大学への名無しさん:02/07/07 17:38 ID:mDMxlXXF
>87
線形っていうのはインプットに対してアウトプットが一意に定まるもんだとおもい
ます。
一応100っと…
101 :
大学への名無しさん:02/07/07 21:52 ID:Hdxw3xaW
age
>>99 そうじゃなくって、
X,Yが解ならaX+bYも解になるやつを線形といいます(a,bは定数)
例えばXが(x,y)という2成分のものだとして、
dy/dx=x の解の1つをX=(s,t)とすると、aX=(as,at)もその方程式の解になる
(d(at)/dx = a×dt/dx = as ∵dt/dx = s)
からこれは線形(だろう)。(ほんとはすべてのaX+bYが解になることを証明する)
(dy/dx)^2 = xについて同様にやると(d(at)/dx)^2 = a^2(dt/dx)^2 = a^2 s ≠as
となるから、(dy/dx)^2 = xは線形ではない。
というような感じ。あくまでも「感じ」です・・・
なんで線形代数が重要かっていうと、線形の方程式は解が得やすいから
(非線形は特殊なのしか解けない)っていうのが第一で、あと、
線形の範囲での議論でも物理などで妥当な解が得られることが多いからだと思います。
いいかげんでスマソ
103 :
NEMNEM ◆ubYY5/uk :02/07/07 22:18 ID:b2/ZZfR1
>>102 マジで?そうだったのか…
>X,Yが解ならaX+bYも解になるやつを線形といいます
線形だから、X,Yが解ならaX+bYも解になるんじゃなくて?
線形なら、重ねあわせから、上のようになると思ってました。
こうなるやつが線形って言うのか…
105 :
隠れキリシタン:02/07/07 22:31 ID:1g0Fw0ep
V:線形空間
W、X;2つのVの部分空間
W+X={W+X|w∈W、x∈X}
この部分空間の和がVの部分空間になることってどうやって示すの?
106 :
通りすがり:02/07/07 22:33 ID:SYd/6ahK
>>105 線形空間・部分空間の定義を勉強せい!
定義からそのまんまです。(ちょっとだけ計算すればいい)
>>105 WがVの部分空間である必要十分条件
・Wが空集合でない。
・x,y∈W ⇒ x+y∈W
・x∈W ⇒ ax ∈ W
だよね。
もちろんWはVの部分集合ね。
110 :
大学への名無しさん:02/07/09 20:56 ID:BtGeIb0g
age
111 :
大学への名無しさん:02/07/09 22:33 ID:c6M7EtVw
積分の定義ってなんですか?
奇関数を積分すると0になるって事は面積ではないんですよね?
>>111 x>0の面積とx<0の面積の差だと思ったらどう?
もちろん定義ではないけど。
113 :
大学への名無しさん:02/07/10 17:23 ID:K31Wu8JE
>>111 一応「符号付きの面積」だからね。
下にある部分の面積は−になる。
114 :
大学への名無しさん:02/07/10 20:19 ID:f4QV4Jgq
>111
奇関数を積分すると0になるのか。
115 :
A級受験生:02/07/10 20:21 ID:uMMxfGpL
積分区間によるなw
116 :
S級生:02/07/10 20:23 ID:TmyEK7Db
>>115 そうしょうもないことで噛み付くなよ。そんなのわかってるだろうよ。
117 :
A級受験生:02/07/10 20:23 ID:uMMxfGpL
あは
118 :
SSS級生:02/07/10 20:26 ID:TmyEK7Db
119 :
A級受験生:02/07/10 20:28 ID:uMMxfGpL
そういわれると、やりにくい・・・w
SSSってw突然パワーアップするなよw
って雑談になりそうだから、やめw
120 :
SSS級生:02/07/10 20:32 ID:TmyEK7Db
>>119 パワーアップしてみました。(w こんなのA級でもできないのか。。。
>66
ラジアンというのは、
数直線を単位円周にそって巻き付けて作った分度器で計る角度なのだ。
半径1の円周は2πだから、平角はπだし、直角はπ/2になるわけだ。
このように角度を測ることは、極めて自然だし普遍的だ。
(通常360等分したものを用いるのは、地球の暦にあわせたから)
A(1,0)、P(cosθ,sinθ)、O(0,0)とする。
単位円において、ラジアンで計った∠POA=θがゼロに近い値をとる場合、
三角形POAと扇型POAの面積は、ほぼ等しくなる。
(半径が1だから、弧長PA=1×θ=θなわけだけど、これこそが弧度法だね)
だから、θ≒0(θ>0)なら、
1/2×1×1×sinθ≒1/2×1×θ
sinθ≒θ
ちなみに、tanθ≒sinθ≒θ(θ≒0)
(θ<0の証明は教科書に譲る)
この考え方は、小学校で円の面積を、
「円周の長さ×半径÷2」と教えるのと同じことだよ。
122 :
大学への名無しさん:02/07/10 20:54 ID:NL7b7aEV
>99
“線型”というのは、和と実数倍について閉じているということだよ。
たし算してからうつすのと、うつしてからたしたのとが同じ。
実数倍してからうつすのと、うつしてから実数倍するのとが同じ。
123 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/11 00:04 ID:ptxKyN/0
補足:期待値とかも線形性を持つヨネ。「和の期待値は、期待値の和」
124 :
名無し募集中:02/07/11 00:08 ID:1++RmSgV
パラメーターというのの意味がよくわからないのですが・・・・
125 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/11 18:04 ID:CbkKcQ9j
>124
例えばxとyが単位円上を動くとして、時々刻々と点が円上を移動するよね。そんな場合、「時間tがパラメーター」って言いまつ。
x=f(t)、y=y(t)とかって書きます。時間がパラメーターになることが多いけど、角度とかもなる。教科書見てみ。
126 :
大学への名無しさん:02/07/11 18:24 ID:tW/H0mTt
>124
“パラメーター”と“parameter”を辞書でひいてみたか?
>125
タクロウ君は説明が曖昧だね。
「xとyが単位円上を動く」と「(x,y)が単位円上を動く」とでは意味が違う。
それから、キミの説明のパラメーターは「媒介変数」のことにしか触れていない。
いわゆる「文字定数」もパラメーター。
(方程式x+a=0の“a”はパラメーター)
例えば、「身長、体重、年齢」もパラメーター。
124の質問は、ありがちだけど、漠然としていてこたえにくい。
127 :
上智@経済人:02/07/11 19:53 ID:H9MXHEfq
受験生諸君!この問題を解答して見なさい。
ある大学の入試問題(正解が出たら教えてあげる)
問題:(線形計画法)
あるレストランでは、ハンバーグを1個作るのに牛肉300g、玉ねぎ
100gを使う。また、オムレツを1個作るのに牛肉200g、玉ねぎ200
gを使っている。
冷蔵庫の中には牛肉が6kg、玉ねぎが4kgある。ハンバーグ1個で
8円、オムレツ1個で7円の利益があるとき、ハンバーグとオムレツを
それぞれ何個作れば、利益が最大となるか?
解法の手順:
@ ハンバーグの個数をx、オムレツの個数をyとして表による問題の
整理をおこなう。
A 変数間の関係を式で表す。(非負条件も忘れずに)
B グラフを描いて、実行可能領域を示す。
C 目的関数を作り、xとyをそれぞれ何個作れば利益が最大になるか
求める
128 :
大学への名無しさん:02/07/11 20:13 ID:0XUSDPYs
>>127 ハンバーグ10個・オムレツ15個で185円の利益
129 :
台風100号:02/07/11 20:25 ID:yYHLuO9K
>>127 中学入試書いてどうする!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
130 :
慶應卒 ◆x4RbRDf6 :02/07/11 20:55 ID:SOp3Jcco
131 :
SSS級生:02/07/11 21:00 ID:2Md7B3Px
>>127 問題の見かけがしょぼすぎて(スマソ)やる気も出ないんですけど。。
132 :
慶應卒 ◆x4RbRDf6 :02/07/11 21:06 ID:SOp3Jcco
>>131 まあ、そう言うなよ。復習だと思ってやってみ。5分で終わる。
133 :
SSS級生:02/07/11 21:09 ID:2Md7B3Px
>>132 かわりにもっと面白い問題を出してくれ。
134 :
ンガンガ:02/07/11 21:14 ID:q5XEetUd
平面上に9個の点があり、どの3点も同一直線上になく、またそれらは、
それぞれ4個、3個、2個の2組の3組に分かれていて、コトなる組のみ
すべて線分でむすばれている、このとき
(1) 任意に2つの点を結ぶとき、それらが上記の線分で結ばれている確率をもとめよ
135 :
大学への名無しさん:02/07/11 21:32 ID:VHy3UzBJ
13/18?
引っかけですか?
136 :
ンガンガ:02/07/11 21:33 ID:q5XEetUd
137 :
慶應卒 ◆x4RbRDf6 :02/07/11 21:34 ID:SOp3Jcco
>>133 定規とコンパスのみを使用して、任意の角を三等分してください。
138 :
SSS級生:02/07/11 21:36 ID:2Md7B3Px
139 :
ンガンガ:02/07/11 21:40 ID:q5XEetUd
1から100までの100個の整数の積100!が10*k(kは整数)で割り切れる
とする。そのようなkの最大値をもとめよ
140 :
SSS級生:02/07/11 21:42 ID:2Md7B3Px
141 :
ンガンガ:02/07/11 21:44 ID:q5XEetUd
>>141 ハァ?じゃねえだろうがよ。
おまえの問題の書き方がまずいんじゃないのか?
10のK乗ってことか?100を10で割った商ということか?
143 :
SSS級生:02/07/11 21:49 ID:2Md7B3Px
>>141 面倒だから書かなかったが、
100!は10で割り切れるだろ。100!は10を掛けてるんだから。
すなわち、10を除いて1から100まで掛けたすうってこと。
144 :
ンガンガ:02/07/11 21:49 ID:q5XEetUd
うんごめん
145 :
大学への名無しさん:02/07/11 21:50 ID:VHy3UzBJ
146 :
ンガンガ:02/07/11 21:50 ID:q5XEetUd
こっちやった、、、
10^k
147 :
ラーク ◆LARK7emo :02/07/11 21:51 ID:vItuToJ9
>>142 *を乗数だと思う馬鹿はお前だけだよ プクス
148 :
SSS級生:02/07/11 21:52 ID:2Md7B3Px
>>145 たとえメモリがあったとしても、正確じゃない。定規によってメモリが違うから。
数学で三等分っていったら普通にできる最高の精度でしなければいけないから。
149 :
SSS級生:02/07/11 21:55 ID:2Md7B3Px
150 :
ンガンガ:02/07/11 21:59 ID:q5XEetUd
151 :
SSS級生:02/07/11 22:00 ID:2Md7B3Px
>>150 お前、答がわかってるのに一体何を聞きたいの?
152 :
SSS級生:02/07/11 22:02 ID:2Md7B3Px
返事くれよ。なるべく早く!
153 :
ンガンガ:02/07/11 22:03 ID:q5XEetUd
154 :
SSS級生:02/07/11 22:04 ID:2Md7B3Px
155 :
ンガンガ:02/07/11 22:08 ID:q5XEetUd
>>154 整数aがたとえば,10^3=2^3*5で割り切れる為の条件は、
aを素因数分解するとき、素因数2、5をともに3つ以上
もつことです
156 :
ンガンガ:02/07/11 22:09 ID:q5XEetUd
訂正
>2^3*5
2^3*5^3
157 :
SSS級生:02/07/11 22:10 ID:2Md7B3Px
>>155 括弧入れろよ、ボケ!それに、解き方も答もわかるんなら書き込みするな。
158 :
ンガンガ:02/07/11 22:11 ID:q5XEetUd
159 :
大学への名無しさん:02/07/11 22:12 ID:VHy3UzBJ
24
160 :
SSS級生:02/07/11 22:15 ID:2Md7B3Px
早とちりしただけじゃ、クソ「ンガンガ」。ここは質問する場所。
任意の角を3等分する問題がわかりません。
161 :
大学への名無しさん:02/07/11 22:15 ID:VHy3UzBJ
25
163 :
SSS級生:02/07/11 22:19 ID:2Md7B3Px
>>162 大学の先生に聞くんですか。。恥ずかしい。。。
>>163 大学生なのに三等分の問題を知らないの?
165 :
大学への名無しさん:02/07/11 22:23 ID:0XUSDPYs
>>163 有名問題だしな。普通知ってるもんでは?
166 :
ンガンガ:02/07/11 22:24 ID:q5XEetUd
>SSS級生
おう、俺も悪かった
167 :
SSS級生:02/07/11 22:25 ID:2Md7B3Px
>>164 知らないなぁ。あんまり数学得意でなかったし、むら があったからなぁ。
>>167 明日、教授に訊いてみてくれ。
あなたの人生が変わるかもしれない。
169 :
SSS級生:02/07/11 22:28 ID:2Md7B3Px
>>168 数学科の教授にか?うーん、どうしよう。。
>>170 恥じかくだけ。おまけに数学科とは関係が無いので。
172 :
大学への名無しさん:02/07/12 12:10 ID:wS2wdEl8
今積分やってるんだけど、
置換積分法∫f(ax+b)dx=1/aF(ax+b)+C
って覚えるべきですか?
使える状況が限られてるから、
普通の積分の仕方を使ったほうがいいとも聞いたんですが。
173 :
大学への名無しさん:02/07/12 12:45 ID:fw7h3qKw
>>172 ∫(ax+b)^n=1/a(n+1)・(ax+b)^(n+1)+C は覚えておくと役に立つと思う。
ただこれも {(ax+b)^(n+1)}´=a(n+1)(ax+b)^n から簡単に分かるから
敢えて覚える必要もないんだけどね。
数列などで何番目などを数えたりする、いわば植木算が苦手ですが何か?
>>173さんありがとうございます。
その式はまだ習ってないんですが、出てきたら覚える事にします。
そいで、置換積分法は覚えない事にします。
176
177 :
大学への名無しさん:02/07/13 02:29 ID:35BPY8Dz
空間内に3点 A(2,3,1) B(3,-1,2) C(1,5,4)を頂点とする三角形ABCがある。
頂点Aから直線BCにおろした垂線の足Hの座標を求めよ。
下に自分の誤答を書くんですが、どこが間違っているのかがわかりません。
おしえてください。
『誤答』
Hは直線BC上にある点だから
AH=(1-t)AB+tAC ・・・(*)
また BC・AH=0 ・・・(**)
(AH、BC、AB、ACはベクトルで、BC・AHは内積。)
H(x,y,z)と置き、それぞれの式に値を代入して計算したのですが
答が合いません。計算ミスではないと思うのですが。
178 :
177:02/07/13 03:15 ID:35BPY8Dz
出来ることなら即レスもらいたい・・・
179 :
24歳おっさん:02/07/13 03:47 ID:mdFhsb1T
合ってるんじゃないかな?
それより(*)なんかは、BD=tBCとした方が計算速くない?
180 :
177:02/07/13 03:54 ID:35BPY8Dz
>>179 解答の方はBH=tBCのやり方でやってました。
でもどうしても答が合いません。計算間違えなのかも・・
181 :
179:02/07/13 04:13 ID:mdFhsb1T
t=6/11
H=(21/11,25/11,34/11)
BH=tBCとAH=(1-t)AB+tACは等価だから解法的には全く一緒。
参考書の答えが間違ってる時もあるので注意です。ちゅーか寝ますです。
182 :
177:02/07/13 05:48 ID:35BPY8Dz
計算間違いでした。みなさんありがとう
183 :
大学への名無しさん:02/07/13 15:44 ID:Z3jSQkvE
座標平面上で円x^2+(y-b)^2-c^2(c>0)と放物線
y=ax^2がただ1つの共有点を持つための条件を求めよ。
この範囲苦手な物で…わかりません。どうぞよろしく
お願いします。共有点ってことは判別式ですかね?(汗)
>>183 円と放物線はy軸に関して対称です。
例えばx_0≠0でP_1(x_0,y_0)を共有点に持つとき
P_2(-x_0,y_0)も2式を満たすのでこれも共有点になります。
つまり唯一の共有点のx座標は0であることが必要です。
放物線はx=0のときy=0なので共有点になりうるのは原点だけです。
円も原点を通ることからb^2=c^2です。
続きは図を書いてがんばってみてください。
(例えばab≧,ab<0で場合分け)
てーか図も場合分けも必要なかった。
続きは判別式だけでよさそう。
186 :
大学への名無しさん:02/07/13 16:40 ID:Rxcxc+3G
>>184=185さん
ありがとうございます!!
早速その方法でやってみますね〜。
187 :
大学への名無しさん:02/07/13 17:42 ID:Lv5kkNV3
183です。
先程のを解いたんですけど、わからない箇所があるので、また
質問させて頂きます(スミマセン)。
答えはc=±b、2ab≦1なんですよ。
で、c=±bの方はわかったのですが、もう1つが…。
1点で接するから判別式D=0で解いて、それで私の答えは
2ab=1となってしまったんです。
やはりやり方が間違っているのでしょうが、何故不等号が
出て来るのかがわかりません。
ほんと、アホですみません…。
188 :
大学への名無しさん:02/07/13 17:54 ID:6Z+c/3yL
>>183 -c^2のところは=c^2なんじゃないの?
189 :
大学への名無しさん:02/07/13 18:03 ID:Lv5kkNV3
ギャー!本当だ!ごめんなさい、正しくは
x^2+(y-b)^2=c^2でした。本当にごめんなさい。
でも私はこの正しい方の式で解いてるので、やはり
わからない所はわからないままです…。
190 :
大学への名無しさん:02/07/13 18:04 ID:6Z+c/3yL
>>189 やっぱり。。変わったパターンだなぁと思ってたんだが。
一応解いてみるよ。
>>187 x^2+(y-b)^2=c^2
y=ax^2
c^2=b^2
↓
x^2+(ax^2-b)^2=b^2
⇔x^2(ax^2+・・・)=0
これがx=0の4重解を持つ、または、
(ax^2+・・・)が実数解を持たなければいいのです。
192 :
大学への名無しさん:02/07/13 18:20 ID:6Z+c/3yL
c=±bは原点で交点を持つ条件でこれだけだとaの値によって4つの交点が存在する場合もでてくる。
だから普通に考えれば不等号になるんじゃないの?
てーか判別式を使えばいいような書き方をした私が悪かったのです。
194 :
大学への名無しさん:02/07/13 18:37 ID:6Z+c/3yL
>>191 その説明じゃ難しいんじゃない?
y=ax^2よりx^2=y/a
円の方程式に代入して
y/a+(y-b)^2=c^2
y^2+(1/a-2b)y+b^2-c^2=0
判別式D=0より
(1/a-2b)^2-4(b^2-c^2)=0
両辺にa^2をかけて
1-2ab+4a^2c^2=0
b^2=c^2より
1-4ab+4b^2=0
(1-2ab)^2=0
もう分かるよね・・・。
もう少し書くと、
求めるものは四次式の実数解がx=0だけになる条件です。
x^2=Xと置いてXの二次式と見た場合、
判別式=0とは、Xが重解すなわちxが4重解を持つ条件です。
例えばXの二次式がX=0,1という解を持てばx=0,±1ですが
X=0,-1という解を持てばxの実数解はx=0だけです。
Xの二次式は必ずX=0を解に持つので
もう一つの解が0以下であればいいわけです。
これで不等号がでてきます。
>判別式=0とは、Xが重解すなわちxが4重解を持つ条件です。
これちょっと変でした。
本問ではX=0を解に持つことがわかっているので4重解になります。
197 :
大数の名無しさん:02/07/13 18:49 ID:izx1Hrf/
質問。数3です。
コーシーの平均値の定理って本番で使っていいんだっけ?これ使えればロピタルって5行ほどの証明つけてやれば堂々と使えるのだが…
>>194 187と同じ罠にかかっているように見えます。
今a=0は題意を満たす。
a≠0のとき、
y^2+(1/a-2b)y+b^2-c^2=0 から
y^2+(1/a-2b)y=0を得る。
定数項がないので解は簡単に求まって
y=0,-(1/a-2b)
仮にこのy=-(1/a-2b)が0でなかったとしても
そのyに対応するxが虚数解になれば題意を満たしてしまいます。
199 :
大学への名無しさん:02/07/13 19:53 ID:r7YGstH3
参考書のことなんですが
1つの分野が完璧に理解できてから次に進むのと
とりあえず一通り終わったら次に進んで、ある程度まで進んだら
復習するのと
どんな勉強方がいいでしょうか?
200 :
大学への名無しさん:02/07/13 20:12 ID:1P6mbEYc
183=187です。お返事が遅くなって申し訳ありませんでした。
やっとわかりました〜!そして解けました。テストで出されたら
ここまで考えなければいけないんですよね。もっと勉強
しなければ…。
( ´∀`)さん、194さん、こんな私に丁寧なレス
付けて下さって本当にありがとうございました!
201 :
大学への名無しさん:02/07/13 20:47 ID:tF9HuJqo
「虚数」と言ったら、指すのは"7i"とか"-9965i"とかみたいな
所謂「純虚数」で、"3+6i"みたいなのは指さないんですか?
あと、0は虚数に含めてはいけないんでしょうか?
複素数平面で虚軸上にあるので。
202 :
名前いれてちょ:02/07/13 21:09 ID:pPamKep5
>>201 3+6iは虚数といえるだろう。例えば…虚数解とかは準虚数になるとは限らないだろ?こんな説明しかできない。スマソ
203 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/13 21:12 ID:PdDGBx0J
>201
ヲレも定義は知らないけど、同値なものとして、zが純虚数なら「z=−z~」が成り立つ。
虚数はiを含むヤシ全部。49+48iも虚数。0はもちろん実数です。
204 :
名無し:02/07/13 22:09 ID:Wgj3VVPP
>201
以前他の板で0は純虚数だ、という議論があって賛同者が何人もいた。
純虚数は実部が0の複素数だと。
で、結論。昔はそう。(今でもそう考えたほうがよさそうな場合もあるが)
今風は、虚数軸上にあっても0は実数。
さらに、「古い人」は虚数と純虚数の区別が無いみたい。
若い人でもそういう人がいたらゴメン
205 :
大学への名無しさん:02/07/14 10:30 ID:0l90TeRT
円 x^2+y^2+2ax-ay-5+5a=0は実数aがどんな値をとっても
定点___を通る。また、この円が円x^2+y^2=1に接する時の
aの値は2つあって__であり、この求めた2つのaに対する
円の中心間の距離は__となる。ここに2つの円が接するとは、
共有点において同一の接線をもつときをいう。 (東京理科大)
最初からどうにもサッパリお手上げです(涙)。
何故aが変わるのに絶対変わらない定点を通るなんてことが
有り得るのかもわかりません。
どうぞよろしくお願いします。
206 :
大学への名無しさん:02/07/14 10:51 ID:TfkQJzhL
>
>>205 どんな値をとっても定点を通る。つまりaについての恒等式なんですね。
x^2+y^2-5+(2x-y+5)a=0
x^2+y^2-5=0かつ2x-y+5=O
これを連立させると
x^2+(2x+5)^2-5=0
(X+2)^2=0
X=-2
よって求める定点は(-2,1)
207 :
大学への名無しさん:02/07/14 10:59 ID:0l90TeRT
早速のレスありがとうございます!なるほど、恒等式なんですね。
でもこれは図とかで表せないんですかね?全然どんな図になるか
想像できないんですけど…。
では、早速自分でもう一度考えてみます!
208 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/14 11:00 ID:ZDJIzT+0
>205
例えばy=axだってaによらず定点(0,0)を通るベ?「aによらない→aについて整理」が定石。
暗算だけど、(x、y)=(-2,1)カナ?それ以降はさすがに計算しなきゃ無理ぽ。半径と中心をaで表して、2中心の距離で等式作れば解けるハズ。
あるいは一番目の問題の答えを利用して図形的に考えるか。
209 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/14 11:00 ID:ZDJIzT+0
>207 ですた。間違え。
210 :
大学への名無しさん:02/07/14 11:01 ID:TfkQJzhL
図で表せないんじゃなくてこの円は中心と半径の長さを変えて動く訳なんですが、必ず通る点があるんですね。
211 :
大学への名無しさん:02/07/14 11:11 ID:TfkQJzhL
円:(x+a)^2+(y-a/2)^2=5a^2/4+5-5aと円:x^2+y^2=1の中心間の距離=2つの円の半径の和
で解けると思います。
212 :
大学への名無しさん:02/07/14 11:45 ID:RoIxXmeK
暇なんでおいらも解いてみた・・・。
が、2番目の奴、何故か虚数に。何故じゃぁ!
円の中心は(-a,a/2)でいいんだよな?
ダ、ダメぽ…。
213 :
大学への名無しさん:02/07/14 11:47 ID:2QGk3KFu
>>212 ただの計算間違いでわ?
内側で接するか、外側で接するかでaの値が2つでてくると思うが
214 :
大学への名無しさん:02/07/14 15:07 ID:cLqqVm1p
>>211 それだとaは1つしか出てこないよ。円が内接する場合も考えなきゃ。
円:(x+a)^2+(y-a/2)^2=5a^2/4+5-5aと円:x^2+y^2=1の中心間の距離=2つの円の半径の和
と、
円:(x+a)^2+(y-a/2)^2=5a^2/4+5-5aと円:x^2+y^2=1の中心間の距離=2つの円の半径の差
でaが2つが求まると思われ。
僕も円の質問なのですが、よろしくお願いします・・・。
半径が等しい2つの円
x^2+y^2+8x-10y-44=0 …1
x^2+y^2+2ax+2by+c=0 …2
は2点 A(p,-1),B(q,3)で交わり、これら2つの円の中心
を通る直線の方程式はx+2y-6=0である。a,b,c,p,qの値を求めよ。
(類 東大)
とりあえず、交点を求める式に二つの式を放り込んでA、Bの座標
を代入してみますた。が、ごちゃごちゃしてわからなくなってしまって…。
1の式の半径=2の式の半径というのもやってみましたが、どう
使えばいいかわからず…。
216 :
大学への名無しさん:02/07/14 16:28 ID:eUFxX7we
円苦手ダーヨ 誰か他の人頼む
217 :
大学への名無しさん:02/07/14 16:31 ID:2QGk3KFu
>>215 中心を結ぶ直線と、交点を結ぶ直線は直交するから
A、Bを結ぶ直線の傾きは2、よってq-p=2
1式にA、Bを代入するとp、qが決まる
2式の円の中心の座標を出して、それがx+2y-6=0を満たすことから
a,bのどちらかを消去
さらにA、Bを2式に代入し、連立方程式を解くと全部求まるんじゃないかな
間違ってたらゴメン
218 :
大学への名無しさん:02/07/14 16:57 ID:iResX7hf
>>215 a=-6, b=0, c=26, p=3, q=5
で当ってる?正解だったら解答を書こう。
219 :
218:02/07/14 17:10 ID:d9/YgamL
いや、計算ミスったっぽい。ちょっと待て。
220 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/14 17:17 ID:ZDJIzT+0
>215
代入する前に上の式から下の式引くべきでわ?直線が一発で出るべ?
221 :
:02/07/14 17:21 ID:rhiPu7H2
>>220 ケアレスだべ
正 これら2つの円の中心を通る直線の方程式はx+2y-6=0である
誤 2つの交点A,Bを通る直線の方程式はx+2y-6=0である
222 :
218:02/07/14 17:37 ID:qQ5x2WNh
>>215 a=-12, b=-3, c=68, p=3, q=5
これでどうだ。
223 :
218:02/07/14 17:41 ID:GWDsDv4g
いや、嘘。
224 :
218:02/07/14 18:32 ID:pZicKPPW
>>215 a=-12, b=3, c=68, p=3, q=5
が正解だな。やっと計算ミスをクリアした。
点A,Bが円1を通ることからp,qはまず簡単に求まる。
後は図を書かずに理解するのは難しいから図を書きながら読んで。
円2の中心を点C、点Aと点Bの中点を点Dとすると、
△ACDは直角三角形で、円2の半径は円1の半径と同じだから√85、
A(3,-1),D(4,1)より辺ADの長さは√5になるから、
辺CDの長さは√(85-5)=4√5
また、点Dから-y軸方向に引いた線と点Cから-x方向に引いた線との
交点を点Eとすると、線分DCの傾きは-1/2だから△CDEは3辺の比が
1:2:√5になる。辺CDの長さは分かっているから辺CE、辺DEの長さは
簡単に求まる。
点Cのx座標は、-a=(点Dのx座標+辺CEの長さ)、点Cのy座標は、
-b=(点Dのy座標-辺DEの長さ)だから、これにより円2の中心の座標が
(-a,-b)=(12,-3)と求まる。
円1の半径と円2の半径が等しいことから、c=a^2+b^2-85となり、
a,bを代入することによりcが求まる。
225 :
大学への名無しさん:02/07/14 18:56 ID:NdyzOzvy
亀レスすみません。215で質問した者です。
皆さんありがとうございます。こんなにご丁寧にレスを
頂けるとは…。
はい、答えは確かにa=-12, b=3, c=68, p=3, q=5です。
もう一度自分でやってみます。ありがとうございました!
226 :
大学への名無しさん:02/07/14 19:59 ID:m/212Ff3
ここ一週間ぐらい数学しかやってないんですが
どこにどんな公式を使うのか、とか
どこにどの式を代入すればいいのか、とか
イマイチ分からないんです
2次関数からやっています
始めるのが遅いのがいけないのですが
なにかアドバイスください
支離滅裂なレスですみません
227 :
:02/07/14 20:07 ID:xeqIP/s4
228 :
大学への名無しさん:02/07/14 21:26 ID:pLdWRQPS
>>226 とりあえず基礎的な問題をたくさん解くのがいいと思う。
それから分からない問題を他人から教えてもらうときは、
その問題を解ける人は解くまでにどのようなことを考えているのかも
教えてもらうといいよ。聞いてみると結構面白いしためになる。
229 :
大学への名無しさん:02/07/14 21:31 ID:zd/2izwM
>>226 公式を使うと言う概念をすてる。数学の問題の幾何学的な特徴を
数式に直したり、数式から幾何学的な特徴で問題を単純化すれば
大体簡単になる。公式を使うのではなく。問題で設定された状況下
で何が言えるのかを理解していく。文系なら公式暗記型の勉強法で
も入試だけならなんとかお茶を濁せるかも知れない。理系なら、
公式暗記は無意味。無意味と言うより、意味をきちんと理解していれば
暗記では無く、自然と身に付くはず
230 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/14 21:53 ID:ZDJIzT+0
>226
前の人も色々言ってくれてるみたいだけど、やっぱ「ここはこれを使うしかない!」ってのはケッコ限られてる。ンー、限られてるものと言えば、例えば絶対値記号は2乗すると扱いやすいことが多い とか。(もちろん2乗したら解けなくなる場合もある)
三角形の面積公式にしても、少なくとも・・・3つは知ってるだろうから、場合によって使い分ける。あるいは使いやすそうな形に強引に持っていく(座標設定などが好例。1/2|ad-bc|が使えるネ)
まぁ、ここらへんは演習量だとヲレは思うけどね。頭良い人なら勘で分かるのカモ・・・。
231 :
もんごめりぃ:02/07/14 22:59 ID:Dx6ED//T
基本的な質問なんですけどいいですか?
eのlog2乗てなんで2になるんですか?
>>231 a^b=c⇔log{a}(c)=bなので
X=e^(log2)とすると
X=e^(log2)⇔log{e}(X)=log2
よってX=2
>>231 気分的には,+3-3とか*3/3しても値が変わらないみたいに
e^xしてlogとっても値は変わらない
234 :
226:02/07/14 23:34 ID:hFBwD6yN
皆さんありがとうございます
今はひたすら問題解いて、それからまた考えます
また悩んだらアドバイスお願いします
235 :
大学への名無しさん:02/07/14 23:37 ID:aO78hJD3
236 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/14 23:48 ID:ZDJIzT+0
>235
問題の意味が分からんかった・・・。「しかし次の人が2000円出すと店員はすぐに大人1枚ですねと
いいました」はじめの人に言ったの?次の人?
237 :
大学への名無しさん:02/07/14 23:50 ID:aO78hJD3
横レスすまそ。
来年から数学の編成が変わるって本当ですか?複素数が無くなる、
微分方程式が復活するとか?
>>235 1人目:2000円札を出した
2人目:1000円札を2枚出した
240 :
239:02/07/14 23:58 ID:CN9GGkNn
これだと子供2枚かもしれんって書いてあるな
鬱
241 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/15 01:16 ID:OFwZMh6F
前の人がお釣りを受け取らなかった。
ワカランYO−!
242 :
名前ほしい:02/07/15 13:23 ID:YRT6zSkT
1000円×1枚
500円×2枚
で確定
243 :
:02/07/15 13:48 ID:rSLZ9goK
答え見ながら問題解くのって意味ありますか?
全然わからないんで
244 :
俺™:02/07/15 14:00 ID:2/6gspDG
>>243 OK、要は解法があたまに入ればいいから。
でもあまりにも毎回わからなかったら、すこしやさしい問題集に戻ったほうがいいかも。
245 :
大学への名無しさん:02/07/15 17:52 ID:BAXHAKoq
>231
くれぐれも言っておく。
232のようになってはいけない。
eを底とする対数をlog(x)と表記するとき、
e^log2=2
となるのは、
(√3)^2=3
と同じくらい当り前のことなのだ。
問
はじめて対数を習う人に、log2とは何か説明せよ。
こたえは高校教科書にある。
246 :
大学への名無しさん:02/07/15 22:17 ID:KZGU503d
いまだに分数がわからんのですが
2
x 1
─── = ─── + x - 1
x + 1 x + 1
どゆこと?
247 :
大学への名無しさん:02/07/15 22:21 ID:GkgOwxs9
>>246 x^2÷(x+1)を実行して、商が出てきて、余りは分子に残る。
試しに通分しる。
248 :
大学への名無しさん:02/07/15 22:30 ID:/v4H8K1V
>246
x^2=(x+1)(x-1)+1
37÷5=7…2
37=5×7+2
37/5=2/5+7
わかったか、ボケナス。
249 :
大学への名無しさん:02/07/16 00:58 ID:6EVj3Qzz
>>246 中学生でもできる問題ではないか。
中学のときに数学の勉強をサボってたな。
ということは
>>247の説明も
>>248の説明も理解できてない恐れあり。
中学1年生に教えるつもりで説明する必要がありそうだ。
>>249 この程度の問題が分かるぐらいで、なに偉そうにしてんだよ(藁
251 :
セバスチャン:02/07/17 07:53 ID:UyicVP3y
【・Д・】
あたり前のことに疑問を見出せる人は新しいものを生み出せる・・かもしれない。
253 :
大学への名無しさん:02/07/17 20:42 ID:2KfciLZY
>252
しかし、数学においては、再発見にすぎないことが多い。
254 :
大学への名無しさん:02/07/18 00:05 ID:BxME3Ubf
>>245 正確に説明しておくと、
eのx乗をexp(x)と書く(高校では習わないので入試では書かない方が良い)。
このとき、expはxに対してexpと言う演算を施すのである。log(x)はlogと言う
演算をxに施す。ここでexpとlogは逆変換の関係にあるので
exp*log=I(恒等変換:何もしない事)
と同値である。つまり
exp(log(x))=x
となる。
255 :
とんぺいだい:02/07/18 00:07 ID:Y4oeP/kA
自然数Nの直積集合N×N={(a,b)|a,bはNの要素}を考える。
この集合の2つの元(a,b)、(c,d)に対して、
(a,b)〜(c,d) ad=bc が必要十分条件を満たす
と定義する。
(1)〜が同値関係であることを示せ。
(2)(1,1)と同値となるような(a,b)はどのような元か。aとbに関する条件を求めよ。
(3)(2,3)と同値になるような(a,b)を2つ挙げよ。
256 :
大学への名無しさん:02/07/18 07:23 ID:SuijM2NW
257 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/18 07:48 ID:eYfkn5OI
ズブリx.
258 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/18 07:49 ID:eYfkn5OI
259 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/18 07:54 ID:eYfkn5OI
ここはlogも合成関数もならてない人の溜まり場ですか?
260 :
大学への名無しさん:02/07/18 07:54 ID:hlsUYQ5A
そうらしいですね
261 :
長助:02/07/18 08:19 ID:8Zcs118R
>>255 (1) (イ) ab=ba なので、(a,b) 〜 (a,b)
(ロ) (a,b) 〜 (c,d) とすると
ad=bc ⇒ cb=da ⇒ (c,d) 〜 (a,b)
(ハ) (a,b) 〜 (c,d), (c,d) 〜 (e,f) とすると
ad=bc, cf=de ⇒ adf=bcf, bcf=bde ⇒ adf=bde
両辺をdでわると、af=be なので、
(a,b) 〜 (e,f)
(イ)〜(ハ)より、〜は同値関係になる。
(2) (a,b) 〜 (1,1) とすると、定義から、a*1=b*1 ⇒ a=b
(3) (2,3), (4,6)
262 :
眠男 ◆bdvZ9bpk :02/07/18 08:33 ID:oixWC3Pi
数学板も良いけどこっちのほうが自分に合ってるかな・・・
263 :
大学への名無しさん:02/07/18 11:13 ID:dd79pM+k
因数定理で質問です。
P(x)をx-5で割ると20余り、x^2+2x-41で割ると-7x+67余る。
P(x)を(x-5)(x^2+2x-41)で割った余りを求めよ。
で、P(x)=(x-5)(x^2+2x-41)Q(x)+R(x)
とした時、なんでR(x)をx^2+2x-41で割ると余りが-7x+67になるのかが
わかりません。なんでP(X)を割った時と同じ余りになるんですか?
教えてくだせー。
264 :
263:02/07/18 11:15 ID:dd79pM+k
数学かきこむことなんてなかなかないんで
表記が間違ってるかもしれないんですけど・・。
そこんとこ大目に見てください。
265 :
名無し:02/07/18 12:25 ID:gQdaHtSU
>>263 P(x)-R(x)=(x-5)(x^2+2x-41)Q(x)なわけだ。
右辺は(x^2+2x-41)で割り切れるから
左辺も(x^2+2x-41)で割り切れなきゃおかしい。
もし余りが同じにならないとすると
左辺が(x^2+2x-41)で割り切れなくなってしまう。
266 :
263:02/07/18 16:33 ID:dd79pM+k
あーーーーなーるーほーど!!
わかりました。なんで気づかなかったんだろ。
ありがとです。
267 :
大学への名無しさん:02/07/18 20:07 ID:SuijM2NW
268 :
大学への名無しさん:02/07/19 03:28 ID:LcY6xKbB
269 :
タケル:02/07/19 12:53 ID:dx9jyFnf
わらたw
270 :
大学への名無しさん:02/07/20 12:42 ID:VZfbeCVn
最大・最小を出す時の場合分けの=のつける箇所ってどっちでもいいんですか?
DQNな質問ですまそです
271 :
コギャルとHな出会い:02/07/20 12:43 ID:k90uHOjJ
272 :
大学への名無しさん:02/07/20 13:02 ID:vBYFCEdg
中学レベルの数学もわからないところあるかも、というレベルで大学入試の勉強を始める場合、
どんな本を買ったらいいんですか?
無理かもしれないけど、マジレスでおねがいしたいです。
273 :
大学への名無しさん:02/07/20 13:03 ID:uM5zXljL
教科書
274 :
眠男 ◆bdvZ9bpk :02/07/20 16:32 ID:KiSbo9bh
>>272 中学の教科書と、中学生用の問題集。
なるべく自力で解けそうな、分かりやすいの。
>>270 問題にもよるけど
まぁ君の聞いてる問題はたぶんどっちでもいい
そして名前消すの忘れた・・・(;´Д`)
tは0≦t≦π/2を満たし、2点P.Qは曲線y=cosx上の点で、
P(t.cost)、Q(t-π/2、cos(t-π/2))である。
[t-(π/2)です]
原点をOとすると、△OPQは鋭角三角形になることがあるか?
よろしくおねがいします。
278 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/21 11:19 ID:UpnMb1+h
>>277 存在証明だから、1つでも題意を満たすtがあれば良いんだヨネ?
解】t=π/6を代入すればP(π/6、√3/2)、Q(-π/6、√3/2)であることと、三角形OPQはグラフの対象性により明らかに二等辺三角形であることにより、∠POQが鋭角であれば△OPQが鋭角三角形であることが言える。
ここで、∠POQ=θと置けば、内積の定義により(OP→をp、OQ→をq、OPの長さOQの長さをそれぞれOP、OQとあらわすことにして)cosθ=p・q/OP・OQ。これを具体的に計算してcosθ=(27-π^2)/(27+π^2)>0
よって、題意を満たすtは存在する。【終
27−π^2>0を使ってるから、あんまし正確な論証になってないカモ。でもまぁ、常識として使って良いンジャナイカと。t=π/6を代入することを思いついた理由は、野生の感覚で鋭角になりそうな気がしたから。グラフ書きゃ何となく分かると思う。
279 :
大学への名無しさん:02/07/21 11:28 ID:eGrQ80IJ
>>278 せっかく解いていただいたのですが、
解答は『鋭角△はない』です
280 :
大学への名無しさん:02/07/21 11:29 ID:ACQphehs
281 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/21 11:29 ID:UpnMb1+h
>>279 ゴメソナサイ・・・解きなおします。。。っつか、Qの座標が違いますた。
282 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/21 11:37 ID:UpnMb1+h
ヨシャ、解けた。ゴメソナサイね。。。
解】∠POQ=θと置く。内積の定義によりcosθ=p・q/OP・OQであるが、OP、OQは共に長さであるから正で、p・qの値の正負を調べれば良い。
p・q=t(t−π/2)+cost×cos(t-π/2)=1/2sint+t^2−π/2・t=f(t)と置いて微分すると、導関数f'(t)=cos2t+2t−π/2で、t=π/4で極大値。f(π/4)<0であるから、題意を満たすtは無い。【終
これで・・・。
283 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/21 11:38 ID:UpnMb1+h
ミス。f(t)のとこ、1/2sint+・・・ ではなく、1/2sin2t+・・・ です。
284 :
大学への名無しさん:02/07/21 11:40 ID:UpnMb1+h
>>283 必 死 だ な (藁
以上、自作自演ですた (・∀・)
285 :
大学への名無しさん:02/07/21 11:40 ID:6Q2UUj1z
>>278 >三角形OPQはグラフの対象性により明らかに
>二等辺三角形であることにより
これおもろい。
286 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/21 11:41 ID:UpnMb1+h
287 :
大学への名無しさん:02/07/21 11:54 ID:eGrQ80IJ
今から自分で再考してみたいと思います。
ジオソさん、どうもありがとう。
288 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/21 11:55 ID:UpnMb1+h
亜""""亜sfjかゑRじゃ医が亜wあがじ:あ
ミスりまくりジャ!!!もうイッペン解答書き直す!!
解】】∠POQ=θと置く。内積の定義によりcosθ=p・q/OP・OQであるが、OP、OQは共に長さであるから正で、p・qの値の正負を調べれば良い。
p・q=t(t−π/2)+cost×cos(t-π/2)=−1/2sin2t+t^2−π/2・t=f(t)と置く。導関数f'(θ)=−cos2t+2t−π/2はt=π/4で極小値。f(0)、f(π/2)が共に0であるから、θがπ/2を越えることは無い。【終
N儀ら:jgなkrlmがsmd:か:gfwぁS
ゴメンナサイ。今日は厄日。
289 :
大学への名無しさん:02/07/21 12:17 ID:P8EtMzcd
290 :
大学への名無しさん:02/07/22 18:46 ID:5Pdgksur
age
291 :
大学への名無しさん:02/07/23 01:04 ID:wk+dYTOI
数学のセンターはどのぐらいの問題ですか?
2定点A(−5,0)、B(3,0)に対して,AP:BP=3:1となる点Pの軌跡を求めよ
なんて問題が出るぐらいのレベルですか?
>>291 それより簡単なのも難しいのもある.要は幅広く.
けどマークシート形式だから質が違う.
実際にセンター過去問買ってみるのがいいかと.
ただし,ここ2,3年やや難しめになってきているので注意.
293 :
大学への名無しさん:02/07/23 01:09 ID:LYVMwFFR
>>291 密かに遥か昔の東大過去問のリメイクだったりする。
君が考えてるレベルからは程遠いのは確か。
けど
>>291 レベルは軌跡の一番基本の問題だから
さすがにそこまで簡単ではないわな
295 :
大学への名無しさん:02/07/23 01:12 ID:LYVMwFFR
早稲田政経の数学で満点とるのとセンター数学で満点とるのでは後者がキツイ。
センターが簡単だというのは理系の実力者か勘違いDQNかどちらか。
まぁセンターははっきり言って時間が短いのが最大の敵だったり
特にIIBは量がかなり多い.あれを60分はかなり鬼ってる
>>296 そんなこと無い、練習すれば90以上取れる。俺88だった。
>>297 実際時間足りない人がやっったら多いから鬼って言っただけ.
そりゃ取れる奴は満点とるよ.
あ,IDがIDだ
以上保全sageでした.
301 :
大学への名無しさん:02/07/23 01:42 ID:o9OqblSG
点(2,2)を通る直線y=m(x−2)+2とx^2+y^2=2が共有点を持つ
ようなmの値の範囲を求めよ。
これはセンターレベルにはいってるでしょ?
>>301 センターは誘導形式になっているのがほとんどなので
前半を解くのは簡単だが最後まで行くのは難しい.
だから,センターレベルに入ってるかどうか聞かれても・・・答えようがない
303 :
大学への名無しさん:02/07/23 04:58 ID:Y9ms3kJd
☆二次関数f(x)=Ax^2+Bx+Cとx≧aにおいて定義された関数g(x)があり、
次の条件(
>>1)(
>>2)を満たしている。ただし、a>1/4とする。
(
>>1)g(x)≧0.g(a)=0、g(2a)=√a
(
>>2)f(g(x))=x.f′(a)=2a
この時、次の問いに答えよ。
(1)f(x)、g(x)をaを用いて表せ。
(2)∫[a〜2]g(x)dx=√6/2の時の、aの値
よろしくおねがいします。
f(g(a))=aよりf(0) = C = a
f(g(2a))=2aよりf(√a)=Aa+B√a+a=2a
f'(a) = 2Aa + B = 2a
305 :
大学への名無しさん:02/07/23 08:32 ID:TWnN0WJE
A=1、B=0でCが求まらね〜
>>305 aは「変数でなく定数」.3とか5とかと同じ.
だから,
>>304の3つの式は恒等式ではないよ.
問題は「(x)、g(x)をaを用いて表せ」だべ.1式よりC=aと求まってる.
後は下の2つからA,Bを求める.もっかい言うがaは「定数」
307 :
スーパードキュソ:02/07/23 21:39 ID:ltEVJ8/A
81x^3y^3+3の因数分解がわかりません。
だれか教えて〜
308 :
キリソワソチャソ:02/07/23 22:05 ID:7lZI1QXF
3でくくると3(27y^3+1)であとはa^3+b^3=(a+b)(a^2-2ab+b^2)
を利用
4ステップとか解けない問題あるときどうすればいいんでしょうか・・・
ここ使うのもいいのですがここだけだとなんというか・・・
迷惑というか
309 :
キリソワソチャソ:02/07/23 22:07 ID:7lZI1QXF
公式違うかも
にしてもこれをとけないのは本当にスーパードキュソかを思われw
310 :
◆KEIOuuiU :02/07/23 22:10 ID:EjnrQn7w
311 :
大学への名無しさん:02/07/23 22:24 ID:iX4/0Dgx
>>309 解ける人の方が少ないという現実のレベルを知らないスーパードキュソはお前と言ってみるテスト
312 :
スーパードキュソ:02/07/23 22:31 ID:ltEVJ8/A
2a^3b+128b^4の因数分解も数十分悩んでも解けない僕はお終いですか;
313 :
大学への名無しさん:02/07/23 22:36 ID:iN6hYq3m
>>312 大丈夫だよ。わかればすぐにできるようになるし。
314 :
大学への名無しさん:02/07/23 22:37 ID:iX4/0Dgx
>>312 3乗とかでてこないもっと簡単な因数分解からはじめたほうがいいかも
因数分解は,まず第一に「共通因数でくくる」これだよ.
この場合2bが共通因数だべ
あと,おしまいってことはないだろ.解けん奴たっぷりいるはず.
315 :
スーパードキュソ:02/07/23 22:43 ID:ltEVJ8/A
とりあえず81x^3y^3+3は何とか解けました!
もう一つの方もやってみます!
>>312 2乗のやつは結構できるんですけど、3乗になるとこんがらがって・・・;;;
317 :
大学への名無しさん:02/07/23 22:50 ID:ZPVMmPU+
312みたいなやつっているんだな。いや共通因数でくくりゃア終いじゃねえか。
318 :
スーパードキュソ:02/07/23 22:54 ID:ltEVJ8/A
解けました!
こんな単純な問題でつまづいてるってダメですよね;;
みなさんありがとうございました!ご迷惑をおかけしました。
319 :
大学への名無しさん:02/07/23 22:55 ID:iX4/0Dgx
>>317 世の中には整式の計算(同類項をまとめるとか)のところで
既にちんぷんかんぷんって高校生がたくさんいることをしらんのか
320 :
大学への名無しさん:02/07/23 22:55 ID:iX4/0Dgx
321 :
大学への名無しさん:02/07/23 22:56 ID:ZPVMmPU+
いやいや、同じ文字なら文字、公約数なら公約数なりを見つけてくくるってだけでは・・・?
322 :
スーパードキュソ:02/07/23 22:56 ID:ltEVJ8/A
今日から数Aの教科書を始めたので・・;
ってか、宅浪なんです;;;;
共通因子をくくり出せるって自明なことでもないよね。
324 :
大学への名無しさん:02/07/23 23:01 ID:iX4/0Dgx
>>321 整式の計算ができない→a+b+2a-3bとかの計算がわからんって意味だよ
世の中こんな高校生もたっぷりいます.マジで.
325 :
大学への名無しさん:02/07/24 07:18 ID:MO3pmC/i
√A^2=lAlを証明してください。
326 :
大学への名無しさん:02/07/24 07:32 ID:yRngUN11
327 :
大学への名無しさん:02/07/24 11:14 ID:qIClEnqk
ものすごく初歩的な問題なんですが
x+y=1とき x^2+y^2の最小値を求めよって問題はわかるんですが
その時点で参考書と解き方が違うんです。そして
x^2+y^2=1のとき x+yの最大or最小値を求めよになるとわかりません
解説を見てもよくわからないんですが・・・・
328 :
大学への名無しさん:02/07/24 11:21 ID:qTCPBw6f
センターの「1」と「1A」の「1」の部分って難易度ちゃうの?
329 :
大学への名無しさん:02/07/24 11:25 ID:QVV/r5Hr
>>327 X^2+Y^2=k (k>0) ...(1) とおくと(1)は円の方程式だろ?
で、X+Y=1 ...(2) は直線の方程式だ。
円(1)の中心点 (0, 0) と直線(2)の距離≦円(1)半径=√k
の範囲の中でkが最大となる (X, Y)、最小となる (X, Y) を求めればいい。
330 :
大学への名無しさん:02/07/24 11:37 ID:QVV/r5Hr
>>329追加:
ああ分からないのは簡単な方か。要領は同じ。
X^2+Y^2=1 ...(1) とおくと(1)は円の方程式だろ?
で、X+Y=k ...(2) は直線の方程式だ。
円(1)の中心点 (0, 0) と直線(2)の距離≦円(1)半径=1
の範囲の中でkが最大となる (X, Y)、最小となる (X, Y) を求めればいい。
331 :
大学への名無しさん:02/07/24 11:59 ID:qIClEnqk
なるほど!ありがとうございました
332 :
大学への名無しさん:02/07/24 16:42 ID:WXaUz++Z
333 :
大学への名無しさん:02/07/24 19:15 ID:Xit0Nfts
お願いします
∠Aが直角の3角形ABCの外側に各辺を一辺とする正方形ABDE,ACFG,BCHKをつくり
正方形ABDEの対角線の交点をP,ACFGの対角線の交点をQ,BCHKの対角線の交点をRとし
PからKC、QからBHに垂線を下ろしそれぞれの足をX,Yとすれば
PX=QYかつPX⊥QY,QR=PCかつQR⊥PC,PR=QBかつPR⊥OBを示せ。
ちなみに中3が作った問題らしいです
334 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/24 19:18 ID:Tu0Uaydr
>>333 中3が作ったワケ無いですネ・・・。有名事実でつ。確か大数の「1対1対応の演習:図形編」にも全く同じ問題が。解答はメンドイので略。
335 :
大学への名無しさん:02/07/24 19:23 ID:Xit0Nfts
336 :
大学への名無しさん:02/07/24 19:51 ID:Xit0Nfts
うわ〜ん
337 :
大学への名無しさん:02/07/24 20:40 ID:Xit0Nfts
ジオン・ダイクンさん
ちなみにその問題のレベル覚えておりますか・・・?
338 :
アホチン:02/07/24 23:44 ID:kJmKa1M4
黄チャのUBの方で質問です。
211ページの308問の、(1)なんですけど
答えを見ると
「x=aは@の重解であるから」
とありますが、どこがどうして重解なのかサッパリンコです。
ってか、x=aが、なぜそうなるのかもワカリマセン。
誰か教えてくださいぃぃ(;´Д`)激しく切望。
339 :
大学への名無しさん:02/07/24 23:52 ID:yRngUN11
340 :
338:02/07/25 00:09 ID:dnrIWljs
問題書いちゃいます(*´-`)
曲線C:y=x^3−tx 上の点P(a、a^3−ta) (a>0)における接線がCと交わる点を
Qとする。
(1) 点Qのx座標をaを持ちいて表せ。
です。この回答の途中で重解が出てくるんですけど、
その重解がどっからわかるのかも何もかもサパーリです。
教えてくださいマセマセ(;´Д`) 因みに福岡大だそうです。
341 :
大学への名無しさん:02/07/25 00:23 ID:jygj7R5u
>>340 曲線Cの方程式をy=f(x),接線をLとし,その方程式を:y=g(x)と置くと,
f(x)−g(x)=0はxについての3次方程式になる.
そして,この3次方程式の実数解をα,β,γと置くと,
この3実数解は,CとLとの共有点のx座標に等しくなるのは大丈夫?
“LがCの接線であることを考えると”3実数解α,β,γのうち,2つは重解であると言える.
つまり,α=(接点のx座標),β=(接点のx座標),γ=(点Qのx座標)となる.
αとβとγはどれがどれでもいいけど.
342 :
アホチン:02/07/25 00:26 ID:dnrIWljs
>>341 ありがとうございますタ*・゜゚・*:.。..。.:*・゜(゚∀゚)゚・*:.。. .。.:*・゜゚・*!!!!!
今から頑張って頭の回線をフルに使って考えてみます。
またわからなかったら教えてください。
343 :
スーパードキュソ:02/07/25 02:44 ID:CQmhNEq8
(3x^4-2x^3+x-1)÷(2-3x+x^2)
これ、何回やっても解けないんですが、解る人居ますか?
>>343 普通に筆算で解けたよ.
他の問題は解けるの?整式の割り算.
解ける問題一問書いてくれるとうれしい
あ,割り切れないで余り出るよ,これは
345 :
大学への名無しさん:02/07/25 03:07 ID:vf0BypiO
>>343 3x^2+7x+15 余り 32x-31 では?
何が分からないの?
346 :
スーパードキュソ:02/07/25 03:08 ID:CQmhNEq8
>>344 他のは解けます・・
(x^3+4x-2)÷(2x+4)とか・・・
>>346 うん,その問題と全く同じやり方でできるよ・・・
答えが合わないの?答えどうなる?書いてみそ
348 :
大学への名無しさん:02/07/25 03:19 ID:CQmhNEq8
答えが3x^2+7x+27になって合わなくなるんです・・・鬱。
>>348 商に3x^2をたてたときに出てくる「6x」
「0 - 6x」=「-6x」だべ.これを引き算せずにそのまま6xをおろしてるな
違うか.
とにかく「6+21=27」じゃなくて「-6-(-21)=15」
たぶんこのへん
連カキコスマソm(_ _)m
352 :
スーパードキュソ:02/07/25 03:24 ID:CQmhNEq8
あぁぁっ!?な、、なるほど・・
解けました・・・ドキュソな事に付き合っていただいてホントありがとうございます!!(感涙)
354 :
理数コース@モグリ:02/07/25 23:12 ID:Gi+j4KoT
「sinθsin(θ+120゚)をsin2θ,cos2θで表せ。」
という問題がどうしても分かりません。解答は√3/4 sin2θ+1/4cos2θ-1/4と
なっているのですが、どうしてそうなるのか全然理解できません。
誰か助けて下さい。お願いします。
355 :
大学への名無しさん:02/07/25 23:37 ID:iYKjqr+W
356 :
名無し:02/07/25 23:40 ID:Ok0IVDCN
3直線X−Y+1=0、X+Y−3=0、X+2Y+1=0の外接円の方程式は??
教えてください
357 :
:02/07/25 23:41 ID:6NtXQaE4
sinθsin(θ+120゚)=-1/2sin^2θ + √3/2sinθcosθ
でsinθcosθ=sin2θ・・・@
cos2θ=cos^2θ-sin^2θ sin^2θ+cos^2θ=1
だからsin^2θ=(1-cos2θ)/2・・・A
@、Aを代入しておわり
>>356 外接円の中心は,
その三直線の三交点から距離が等しい点.
3つ交点求めて,そこから等距離にある点を求めればいい.
いける?
359 :
名無し:02/07/25 23:45 ID:Ok0IVDCN
>358
計算がしんどくなりませんか?
360 :
大学への名無しさん:02/07/25 23:49 ID:i7hVr6TJ
361 :
名無し:02/07/25 23:50 ID:Ok0IVDCN
三直線の三交点から距離が等しい点
とは?
362 :
名無し:02/07/25 23:56 ID:Ok0IVDCN
外接円の中心て銃身?
363 :
大学への名無しさん:02/07/25 23:57 ID:i7hVr6TJ
外接円の中心を求める時って垂直にとうぶんせん使うよね?
>>361 三交点をABC,求める点をP(x,y)とすると
AP=BP=CP
日本語をそのまま数式にする.後は連立方程式を解く.これ常道
365 :
:02/07/26 00:00 ID:Q0BneBzE
2つの交点の中心からじゃなくて?
実際に三角形と外接円書いてミソ
AP=BP=CP=円の半径になってるっしょ?
外心と重心は違うよ
367 :
大学への名無しさん:02/07/26 00:04 ID:orNLE3Rc
X−Y+1=0・・・@
X+Y−3=0・・・A
X+2Y+1=0・・・B
とおく、
ここで、@とAは直交する、、(以下省略
369 :
大学への名無しさん:02/07/26 00:11 ID:orNLE3Rc
>>367 納得という意味ですか?
図形的に
Bと@、A交点は(−1、0)、(7、−4)であるからその中点は、、、以下省略
370 :
367:02/07/26 00:12 ID:orNLE3Rc
>>370 俺は質問者じゃないし別にいいんだけど、
もっと一般的にやったほうが教育的じゃない?
372 :
367:02/07/26 00:15 ID:orNLE3Rc
X−Y+1=0・・・@
X+Y−3=0・・・A
X+2Y+1=0・・・B
とおく、
ここで、@とAは直交するから、
3直線の交点が成す三角形は直角三角形である。
このとき他の交点を結ぶ線分は直経であるから
外心(外接円の中心)は他の二つの交点の中点
Bと@、A交点は
(−1、0)
(7、−4)
であるからその中点、すなわち外心は
(7/2、−2)である。//
計算が…
374 :
大学への名無しさん:02/07/26 00:18 ID:orNLE3Rc
>>371 図を描いて明らかに、直角三角形であるから
自然な解法だと思います。
この類問題はなにか図形的な意味が含まれることがほとんどを締めています。
たしかに、一般的な解法を知った上で理解する話ではありました。
375 :
大学への名無しさん:02/07/26 00:19 ID:orNLE3Rc
ボケた。(4、−2)である。
376 :
354:02/07/26 00:21 ID:RlgW56q3
377 :
大学への名無しさん:02/07/26 00:27 ID:HQC2OTlK
(3,−2)じゃなくて……?
計算ミスしてたらすいません。
378 :
大学への名無しさん:02/07/26 00:30 ID:orNLE3Rc
379 :
大学への名無しさん:02/07/26 00:49 ID:HQC2OTlK
>>354さんちょっと待つべし。
問題、外心じゃなくて外接円の方程式じゃん。
380 :
大学への名無しさん:02/07/26 01:11 ID:HQC2OTlK
もう見てないと思うけど.
まず,
@:x−y+1=0 ⇔ y=x+1,
A:x+y−3=0 ⇔ y=−x+3,
B:x+2y+1=0 ⇔ y=−(1/2)x−1/2
の3つの直線の交点の座標を求める.
すると,
@とAとの交点A:(1,2),
AとBとの交点B:(7,−4),
Bと@との交点C:(−1,0)
となる.
ここで,2点A,Cを通る円周
C:x^2+(y−1)^2=2 ⇔ x^2+y^2−2y−1=0
を考える.
すると,
D:(Cの第2式の左辺)−k(@の第1式の左辺)=0 (k∈R)
⇔ x^2+y^2−2y−1−k(x−y+1)=0
となり,
定数kの値を実数の範囲で自由に動かすことにより,
2点A,Cを通るどんな円周の方程式をも表わすことができる
ことになる.
以下,Dがkについての1次方程式であることを利用する.
そこで,△ABCの外接円がDで表わされる円周であることを考える.
つまり,Dで表わされる円周のうち,点B(7,−4)を通るものが△ABCの外接円であるので,
x=7,y=−4
をDに代入すると,
7^2+(−4)^2−2・(−4)−1−k{7−(−4)+1}=0 ⇔ k=6
となることより,まさに,
k=6のときにDは△ABCの外接円の方程式となる
ことになる.
従って,k=6をDに代入して,
x^2+y^2−2y−1−6(x−y+1)=0 ⇔ (x−3)^2+(y+2)^2=20
となることより,△ABCの外接円の方程式は,
(x−3)^2+(y+2)^2=20 ……(答え)
である.
381 :
大学への名無しさん:02/07/26 01:12 ID:HQC2OTlK
382 :
大学への名無しさん:02/07/26 01:15 ID:HQC2OTlK
>>380 > D:(Cの第2式の左辺)−k(@の第1式の左辺)=0 (k∈R)
> ⇔ x^2+y^2−2y−1−k(x−y+1)=0
>となり,
「となり」を「とすると」に訂正
383 :
大学への名無しさん:02/07/26 01:42 ID:orNLE3Rc
>>380 かなり知的な解き方だ。数学得意であるが、これを始めてみて感動した。
滅多にないヌケを埋めてくれた貴方に感謝します。
まぁ、
中心(3,−2)と(7、−4)から半径の二乗が20で、(以下省略
とするのが早いと思うが。
384 :
h:02/07/26 01:43 ID:rFO5StgT
385 :
大学への名無しさん:02/07/26 01:58 ID:LSq3oT49
>>380 > 定数kの値を実数の範囲で自由に動かすことにより,
> 2点A,Cを通るどんな円周の方程式をも表わすことができる
なんでなの?
386 :
大学への名無しさん:02/07/26 02:35 ID:Tx67E1fA
>380
xy平面上の3点の座標が与えられた時、
その3点を通る円周の方程式を導くのは、
教科書の例題レベルなんだけどね。
束(ソク)の考えを使うほどの問題じゃない。
だいたい、そんなものは知らなくても全然問題ないし、
使っている受験生だって、わけもわからず用いているというのが大多数。
めでたく大学に受かってから家庭教師をしたときに、
ちゃんと説明できるやつがどのくらいいることか?
x^2+y^2+ax+by+c=0
とおけば、未知数が3個、条件が3個で、解ける。
3元連立方程式のレベルは中学2〜3年。
387 :
大学への名無しさん:02/07/26 03:01 ID:zozOHuC9
まあ結局は、上のx^2+y^2+ax+by+c が張るベクトル空間の次元勘定なんだろうけれど。
この問題で、束を持ち出すのは鶏に牛刀だろうね。
>>385 に答えられる受験生ってここにいるのかな?
えっと双曲線に関しての質問なんですけど、
「1対1対応の演習」という問題集で、
『漸近線がy=2x、y=-2xであるような双曲線の方程式は、
(2x-y)(2x+y)=c(c=constant)と表せるので、』
という記述があるのですが、何故上記のような形で表せるのですか?
389 :
大学への名無しさん:02/07/26 03:41 ID:zHMoEt4f
age
c/((2x-y)(2x+y))=1
y≠2x,-2x
>>388 漸近線がy=2x、y=-2xであるような双曲線の方程式は
(x^2/a^2)-(y^2/4a^2)=1
分母を払って因数分解すれば
(2x-y)(2x+y)=4a^2
4a^2をcとおけばよい。
ただしc>0。
392 :
大学への名無しさん:02/07/26 07:05 ID:pslRnfNm
>>390-391 あーなるほど。そういうことなんですね。
ご説明どうもありがとうございました!
>>356 @とAとの交点A:(1,2),
AとBとの交点B:(7,−4),
Bと@との交点C:(−1,0)
ACの垂直2等分線はy=-x+1
ABの垂直2等分線はy=x-5
この2直線の交点は(3,-2)だから円の方程式は(x-3)^2+(y+2)^2=r^2
(-1,0)を通るからr^2 = 4^2 + 2^2 = 20
よって円の方程式は(x-3)^2+(y+2)^2=20
受験板なんだから高校の範囲外の事はなるべく使わないようにしようよ。
394 :
大学への名無しさん:02/07/26 08:18 ID:ZVdzjmVD
>393
高校の範囲外は使わないというより、
よりシンプルに解くと高校の範囲内に治まってしまう。
近所のコンビニに行くのなら、クルマよりも自転車か徒歩で十分だし、
そのほうが早くて事故も少ない。
>>394 ロピタルの定理のときは違うと思。
その他もイパーイあるんでない。
396 :
大学への名無しさん:02/07/26 10:21 ID:R4jMkUmf
xyz空間に、原点Oを中心とする半径1の球面Sがある
S上の点P(a,b,c)におけるSの接平面πとx,y,z軸との交点を
それぞれA,B,Cとするとき、三角形ABCの面積の最小値を求めよ
ただし、abc=1ではない
397 :
大学への名無しさん:02/07/26 10:35 ID:S3s11THI
398 :
aeg:02/07/26 11:22 ID:KsG3D8cO
age
399 :
大学への名無しさん:02/07/26 11:24 ID:vMTrUGfu
>>396 問題おかしくないか?
軸と平行になるときはどうすんの?
平行の時は面積→∞として外すんじゃない?
まぁたぶんそうだとお思ふ。
言ってみただけナリ。
ところで解けそう?
404 :
大学への名無しさん:02/07/26 11:44 ID:R4jMkUmf
405 :
大学への名無しさん:02/07/26 12:10 ID:R4jMkUmf
406 :
大学への名無しさん:02/07/26 12:39 ID:p5UrGXwW
407 :
大学への名無しさん:02/07/26 12:44 ID:Jybg+Ikn
んなの正三角形のときだろ
408 :
大学への名無しさん:02/07/26 12:56 ID:DHvwc1Jk
4/√3
409 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 13:03 ID:AgpsmH0B
1/(2abc)の最小値だ。たぶん・・・。
410 :
大学への名無しさん:02/07/26 13:05 ID:riSxUaGd
理解しやすい数学I+Aの50ページ73(1)の問題なんですが
次の二重根号を外して簡単にせよ
_____
√ _
29-3√80
これはどう解けばいいんでしょうか?
411 :
大学への名無しさん:02/07/26 13:06 ID:C429nBgy
1対1・1A の数と式の章の演習題18の
場合分けについて質問なんですが、なぜ
a>2で2≦a<Yのケースは存在しないのですか?
>>410 29-3√80=29-2√180=(20+9)-2√(20*9)
∴√(29-3√80)=√20-√9=2√5-3・・・答
413 :
大学への名無しさん:02/07/26 15:23 ID:UFjYBZlw
414 :
大学への名無しさん:02/07/26 15:46 ID:C429nBgy
今数3の写像というとこをやっているんですが概念も分からないし問題もよく解けません。ここは何時間かけても理解すべきとこなんでしょうか?
415 :
正解かは分からない:02/07/26 15:55 ID:h+0Ggn4P
>>396 平面π:ax+by+cz+d=0…(1)
としたとき、πと球が接する条件は
|d|/√(a^2+b^2+c^2)=1(中心からの距離が1)だから
|d|=√(a^2+b^2+c^2)…(2)
ここで、A点、B点、C点の座標はそれぞれ(1)より
A=(-d/a,0,0),B=(0,-d/b,0),C=(0,0,-d/c)
となる。この3点がつくる三角形の面積Sは、とりあえず座標を
+(0,0,d/c)だけ平行移動させて
A'=(-d/a,0,d/c),B'=(0,-d/b,d/c),C'=(0,0,0)
としてやれば
S=|(-d/a,0,d/c)×(0,-d/b,d/c)|/2=|(d^2/cb,d^2/ac,d^2/ab|/2
=√(d^4/a^2b^2+d^4/b^2c^2+d^4/a^2c^2)/2
面倒なのでSを2乗して整理
S^2=d^4(a^2+b^2+c^2)/4a^2b^2c^2
(2)よりd=√a^2+b^2+c^2だから
S^2=(a^2+b^2+c^2)^3/4a^2b^2c^2
が最小となるa,b,cを見つければいい。この形は明らかに
(a^2+b^2+c^2)/3≧√(abc){√は3乗根}
の相加相乗平均が使えるから
(a^2+b^2+c^2)^3≧27a^2b^2c^2
よって、a=b=cのときに(a^2+b^2+c^2)=27a^2b^2c^2で最小になるから
S^2=27a^2b^2c^2/4a^2b^2c^2=27/4
よってa=b=cのときにSmin=3√3/2
で最小となる。■
416 :
415:02/07/26 15:58 ID:h+0Ggn4P
すまん、修正
(a^2+b^2+c^2)/3≧√(abc) ×
(a^2+b^2+c^2)/3≧√(a^2b^2c^2) ○
417 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 16:00 ID:AxXM4kIq
>>415 まだやってたんかい。
a^2+b^2+c^2=1だよ。球上の点やから。
418 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 16:01 ID:AxXM4kIq
あとそれで正解だと思ふ。
419 :
a:02/07/26 16:03 ID:4kmu3vpF
xy平面上において、原点から(n,n)までの経路のとおり数を
数える。ただし、y≦xをみたす点のみをとおっていく場合を考える。
このときに、y=x+1に関して原点を対称移動した点(−1、1)
から(n,n)までの道順を、原点から(n,n)までの道順から
ひけばよいそうだけど、なぜ?よくわかりません。
420 :
a:02/07/26 16:07 ID:4kmu3vpF
1000人に知り合いがいるかどうかきく。一人は同じ答えをするひとが
いることをしめせ
421 :
大学への名無しさん:02/07/26 16:09 ID:DHvwc1Jk
不思議な方ね
422 :
415:02/07/26 16:12 ID:h+0Ggn4P
またボロが出た。
a=b=cのとき ×
a^2=b^2=c^2のとき ○
つまり、πは8つ存在するってことね。
423 :
a:02/07/26 16:13 ID:4kmu3vpF
419にこたえてください
424 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 16:14 ID:zPmQYHcE
>>419 カタラン数とかいう有名問題じゃなかった?こーゆー頭使うの苦手だから答えられないケド・・・。
425 :
a:02/07/26 16:20 ID:4kmu3vpF
だれかしりませんか
426 :
大学への名無しさん:02/07/26 16:21 ID:DHvwc1Jk
あたまつかえっつううの
427 :
a:02/07/26 16:23 ID:4kmu3vpF
考えたけどわからなかったのですよコラ
428 :
名無し:02/07/26 16:23 ID:AdQU3H2Z
>>419 格子点移動の最短経路とは書いてないが、そういうことでいい?
429 :
a:02/07/26 16:26 ID:4kmu3vpF
最短経路です
430 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 16:27 ID:zPmQYHcE
>>419 僕の持ってる本に答えあるけど・・・upしようか?手打ちで。
431 :
大学への名無しさん:02/07/26 16:27 ID:UFjYBZlw
>>415答え一緒になった.
以下,特に指定がない限り,ABなどはベクトルを表わす.
x軸,y軸,z軸についての対象性,及びabc≠0を考慮すると,
P∈{(x,y,z)|0<x,0<y,0<z} ……@
としても一般性は失われない.
まず,A(p,0,0),B(0,q,0),C(0,0,r)と置くと,A∈πにより,
OP⊥AP ⇔ OP・AP=0 ⇔ (a,b,c)・(a−p,b,c)=0 ⇔ a^2+b^2+c^2−ap=0 ……A
となり,
P∈S ⇔ a^2+b^2+c^2=1 ……B
により,
A ⇔ 1−ap=0 ⇔ p=1/a
となり,点B,点Cについても同様のことが言えるので,
p=1/a,q=1/b,r=1/c ……C
となる.
次に,I=△ABCとすると,
I=(1/2)√((|AB||AC|)^2−(AB・AC)^2)
であるが,
|AB|^2=p^2+q^2,|AC|^2=p^2+q^2,AB・AC=(−p,q,0)・(−p,0,r)=p^2
とB,Cにより,
|AB|^2|AC|^2−(AB・AC)^2=(p^2+q^2)(p^2+r^2)−(p^2)^2=(pq)^2+(qr)^2+(rp)^2
=1/(ab)^2+1/(bc)^2+1/(ca)^2=(a^2+b^2+c^2)/(abc)^2=1/(abc)^2
となるので,
I=(1/2)√(1/(abc)^2)=1/(2abc)
である.
432 :
大学への名無しさん:02/07/26 16:28 ID:UFjYBZlw
また,点(1,1,1)をQとし,2ベクトルOPとOQとのなす角をθと置くと,
a+b+c=(a,b,c)・(1,1,1)=OP・OQ=|OP||OQ|cosθ=1・√3cosθ=√3cosθ
となる.
ここで,@,点Qの位置を考えると,
0≦θ<90°……D
ということは明らかである.
@より0<a,0<b,0<cなので,相加平均と相乗平均との関係により,
I=1/(2abc)≧(1/2)(3/(a+b+c))^3=(1/2)(3/(√3cosθ))^3=3√3/(2cosθ)
≧3√3/2
となる.
さて,I≧3√3/(2cosθ)の等号成立条件は,
a=b=c ……E
であり,3√3/(2cosθ)≧3√3/2の等号成立条件は,Dを考えると,
θ=0°……F
であるが,点Pが線分OQ上にあるとき,EとFとは同時に成立することより,
EとFとを同時に満たすような点Pは@の範囲に存在する
こととなる.
以上より,
△ABCmin=3√3/2 ……(答え)
である.
433 :
大学への名無しさん:02/07/26 16:29 ID:UFjYBZlw
434 :
a:02/07/26 16:29 ID:4kmu3vpF
おながいします>うぷ
435 :
大学への名無しさん:02/07/26 16:38 ID:UFjYBZlw
436 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 16:40 ID:zPmQYHcE
>>434 今君がくれた問題そのものが、カタラン数Cnと言うものだそうです。以下、僕の本に書いてあることをそのまま抜粋します。(大数別冊:マスターオブ場合の数・東京出版)
カタラン数を道順の個数に対応させて数えるとき、次のような考え方がある。
【手順1】原点からN(n,n)まで逝く最短経路の数は、条件を全く無視すると2n_C_n通りある。
【手順2】原点からNまで逝く最短経路のうち、L≡
y=x+1上を通るもの(条件に反するもの)を数える(★)。★の1つについて、最初にLと交わった点以降はLについて折り返した道順(★★)を考えると、これは、原点からN’(n-1、n+1)までの道順と対応する。
逆に原点からN’に至る全ての道順は、必ずL上の点を通るので、はじめてLに交わった点以降をLについて折り返すと、★が1つできる。よって★の数は原点からN’に逝く道順の数に等しく(1対1に対応し)、2n_C_n通り。
【手順3】よって、全体から★の数を引くことにより、求めるカタラン数は2n_C_n − 2n_C_n+1 = 2n_C_n/n+1
タイプしながら読んでたけど、サパーリ僕は分かりませんですた。
437 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 16:43 ID:AxXM4kIq
>>420って同じ答えの定義によって答え変わるんじゃ。
知っている人物がすべて同じ(もしくは誰も知らない)
ことを同一の答えとすると成り立たないきが。
438 :
大学への名無しさん:02/07/26 16:45 ID:vuPC3rc2
439 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 16:45 ID:zPmQYHcE
【手順2】の一番最後タイプミスです。2n_C_nじゃなくて、2n_C_n+1 だね。。。
440 :
a:02/07/26 16:46 ID:4kmu3vpF
わしもサパーリわかりませんですた。だれかわかりやすく
説明してくれませんか
441 :
大学への名無しさん:02/07/26 16:47 ID:UFjYBZlw
1回n=5辺りで考えたらどうかなぁ。
442 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 16:47 ID:AxXM4kIq
>>420だけど、言い換えると
答え方の総数が999以下であることを示せってことやな。
443 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 16:47 ID:zPmQYHcE
>>440 受験生歴1年5ヶ月のヲレが言う。やらなくてよし。
444 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 16:49 ID:zPmQYHcE
>>442 これも有名問題カナ・・・?ディリクレ理論の応用のような気がしますです。鳩ノ巣原理って奴ね。
445 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 16:50 ID:AxXM4kIq
>>444 俺も同じこと思うた。引き出し論法とか言い方イパーイあるよな。
446 :
a:02/07/26 16:53 ID:4kmu3vpF
奇数個の国に隣接する国に個数は偶数であることを証明して
447 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 16:53 ID:zPmQYHcE
>>445 まぁ、痴呆国立脂肪のヲレは解ける必要無いので逃げさせて頂きます・・・。
448 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 16:56 ID:zPmQYHcE
>>446 1分ほど考えましたが、解けません。受験生ならやり過ぎのような気がしないでもない・・・。灯台後期洗顔なら話は別だが。。。
449 :
a:02/07/26 16:56 ID:4kmu3vpF
1000人に知り合いが何人いるかきく。同じ答えをする人が
ひとりはいることをしめせ
450 :
a:02/07/26 16:58 ID:4kmu3vpF
国境の個数と国の個数が1:2になってるからだそうです。
でもよくわかりません。その対応関係が重複してみえるんで
451 :
名無し:02/07/26 16:58 ID:AdQU3H2Z
>>420 >>435 知り合いとはお互いに相手のことを知っていることとする。
A(0)さんからA(999)さんまでの1000人の集団がいるとき、
各人の知り合い人数は0人から1000人までの1001通り考えられるが
A(0)さんの知り合い人数=0、かつ、A(999)さんの知り合い人数=1000これはありえない。
よって知り合い人数が全て異なるとすれば
A(k)さんの知り合い人数=k人、または、
A(k)さんの知り合い人数=(k+1)人のどちらかである。
・・・
こういう話?
452 :
大学への名無しさん:02/07/26 16:58 ID:UFjYBZlw
453 :
大学への名無しさん:02/07/26 17:02 ID:duB5/fiG
>>436 この考え方は最初にLと交わったあとからNにつくまでの道の数と
N´につくまでの道の数が等しいからLを通ってNにつくまでの道の数は
N´までの道の数に等しいって事ではないでしょうか。
454 :
名無し:02/07/26 17:04 ID:AdQU3H2Z
>>451 失敗。
各人の知り合い人数は0人から999人までの1000通り考えられるが
A(0)さんの知り合い人数=0、かつ、A(999)さんの知り合い人数=999これはありえない。
あれ?これで証明終わってしまった?
455 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 17:05 ID:zPmQYHcE
>>453 いや、ヲレに聞かれても・・・。僕場合の数とか苦手なの。ならば何が得意なのだと問われれば、どれも不得意だと答えざるを得ないのが大いに不本意だ!!!!
456 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 17:05 ID:AxXM4kIq
>>449 知り合いは自分以外だから999人以下。すなわち総数が999通りしかない。
しかし人は1000人いる。
よって少なくとも一組が同一。
ケーキが999子しかないのに1000人で分けれるかってことか。
457 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 17:07 ID:AxXM4kIq
総数ってのは答える人数の総数。
458 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 17:07 ID:zPmQYHcE
>>456 言われてみたら確かに単純なディリクレ理論で終わりダネ。。。
459 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 17:08 ID:AxXM4kIq
あっ間違えた、激鬱・・・。
460 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 17:10 ID:zPmQYHcE
461 :
名無し:02/07/26 17:13 ID:AdQU3H2Z
>>460 知り合い0人もありうるから総数は1000通りです。
知り合い0人と知り合い999人が同時成立しないので否定できます。
462 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 17:13 ID:AxXM4kIq
>>460 いや、0人加えると1000人やから問題が間違いやと思ふ。
463 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 17:13 ID:zPmQYHcE
アラ・・・?「知り合い」って言葉の意味が分からんぞ・・・
464 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 17:14 ID:AxXM4kIq
465 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 17:14 ID:zPmQYHcE
「私はこの中に知り合いが1人もいません。」って答えられるのは1人だけダヨネ???
466 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 17:14 ID:AxXM4kIq
知り合いって互いに知ってることってことか。
知り合いの定義かいといてくれよな。
467 :
名無し:02/07/26 17:15 ID:AdQU3H2Z
誰も知り合いがいない人と、自分以外は全て知り合いな人が両立しないってことです。
468 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 17:16 ID:zPmQYHcE
でも逆に例えば「私はあの人(Aさん)と知り合いです。」って答えたら、Aさんは「私はあの人(←の人)と知り合いです。」ってことになって・・・。
469 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 17:17 ID:zPmQYHcE
この問題興味深いので立ち止まってみるテスト。
470 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 17:18 ID:AxXM4kIq
ん?3人で考えてみると簡単に分かると思われ。
471 :
ヲイラ ◆JSQFm6vs :02/07/26 17:20 ID:AxXM4kIq
二人やと俺こいる知ってるでってヤシとお前なんか知らんわってヤシ
がケンカしちゃう。
一人加えるととめるシトができるから良し
472 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/26 17:21 ID:zPmQYHcE
あ、秋山の実況中継に全く同じ問題があった・・・罠。
aはパズル好きか何かやな。全部有名問題。
474 :
大学への名無しさん:02/07/26 17:47 ID:ZVdzjmVD
>415
平面の方程式の出し方がヘタ。
法線ベクトルが(a,b,c)で、点(a,b,c)を通るんだから
a(x-a)+b(y-b)+c(z-c)=0
∴ax+by+cz=1 (なぜならa^2+b^2+c^2=1)
x,y,z軸切片はA(1/a,0,0),B(0,1/b,0),C(0,0,1/c)
二つのベクトルが張る三角形の面積は受験生なら知っているはず。
難しいことを知っているくせに、基本的な動作は出来ない。
今一な受験生にありがちだな。
475 :
396:02/07/26 18:58 ID:R4jMkUmf
>>415-
>>432 正解!!東京大学物語に載っていた問題です
476 :
斉藤守:02/07/26 18:58 ID:Mx4PE7qW
学習相談ならば中央高等学院 頼むぞ!
477 :
n:02/07/26 19:02 ID:5qYPteii
文系で数学で関学受けたいのですが何かいい参考書ないですか?
478 :
斉藤守:02/07/26 19:03 ID:Mx4PE7qW
479 :
415:02/07/26 21:22 ID:z/53gLl1
>>474 俺はもう受験生ではないという罠。
まぁ、今一な受験生であったのは事実で、それだから今一な大学にしか
いってないんだけど(w
480 :
391:02/07/26 23:32 ID:Kxt4M8mN
>>388 ごめん訂正。
漸近線がy=2x、y=-2xであるような双曲線の方程式は
(x^2/a^2)-(y^2/4a^2)=±1 (a>0)
分母を払って因数分解すれば
(2x-y)(2x+y)=±4a^2
4a^2をcとおけばよい。
ただしc≠0。
さらに訂正
漸近線がy=2x、y=-2xであるような双曲線の方程式は
(x^2/a^2)-(y^2/4a^2)=±1 (a>0)
分母を払って因数分解すれば
(2x-y)(2x+y)=±4a^2
±4a^2をcとおけばよい。
ただしc≠0。
回線切って首つって氏んでくる
482 :
大学への名無しさん:02/07/27 01:05 ID:KUgcb/wn
483 :
名無し:02/07/27 01:17 ID:9tTnb8qr
>>481 てゆうかね。
>>390のようになぜ漸近するかを答えないとさ。
なぜ双曲線(x^2/a^2)-(y^2/4a^2)=±1 (a>0)には漸近線が存在して、
それはy=2x、y=-2xなの?ってことにもなるさね。
484 :
大学への名無しさん:02/07/27 02:24 ID:cxE5P56X
誰か教えて下さい。
{x^2-2(a-1)}÷x+1
の式で、答えが-(2a-1)xとなるのが分かりません。
485 :
大学への名無しさん:02/07/27 02:25 ID:cxE5P56X
486 :
大学への名無しさん:02/07/27 02:29 ID:PszYJh6i
答えはいくらになるの?
487 :
大学への名無しさん:02/07/27 02:30 ID:342jRz3u
あまりにXがつくわけない
488 :
大学への名無しさん:02/07/27 02:32 ID:PszYJh6i
>>487 そうだよね、xを消す計算するんだから・・
489 :
大学への名無しさん:02/07/27 02:34 ID:342jRz3u
次数が1つ下がるに決まってんじゃん。
490 :
大学への名無しさん:02/07/27 02:36 ID:PszYJh6i
{x^2-2(a-1)}÷x+1
↑この計算するとx-1 余り-2a+3になったのは漏れだけ?
491 :
484:02/07/27 02:40 ID:cxE5P56X
すんません。いらない所だと思って式を修正していました。
正しい式は
{x^2-2(2a-1)x-(2a-1)}÷(x+1)
という式です。
これを割り算計算したときの計算がよく分からないんです。
商はx-(2a-1)なんですが・・・ 問題元、和田式センター1A
492 :
大学への名無しさん:02/07/27 02:43 ID:342jRz3u
何が分からんのか分からん。マジで。
493 :
大学への名無しさん:02/07/27 02:46 ID:PszYJh6i
商がx-4aになった漏れはドキュソですか?
>>491 整式の割り算を筆算でとく方法は知ってる?
aみたいな文字が入ってなければ解ける?
495 :
大学への名無しさん:02/07/27 02:47 ID:342jRz3u
>>493 普通そうなる。ってか暗算でだいたいおかしいって気づくだろ。
496 :
大学への名無しさん:02/07/27 02:51 ID:cZP+GYuE
>>385 kによらずその式が円を表す方程式で、必ずA,Cを通るから。
とかいう説明でいいのか?
まぁ、Kを±∞とかに持っていくと直線となるが。
497 :
大学への名無しさん:02/07/27 02:52 ID:PszYJh6i
あ、スマソ、紙に書いて計算したらx-4a+1になったぽ
498 :
484:02/07/27 02:52 ID:cxE5P56X
すみません、484式自体間違いでした・・。
x^2-2(2a-1)x-(2a-1)を(X+1)で割るとき
まず、Xをかけるじゃないですか。
そうすると
X
x+1)x^2-2(2a-1)x-(2a-1)
X^2 +x
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
となって、
-(2a-1)x-(2a-1)になるわけですけど
このときの計算、
x^2-2(a-1)-x^2+x
が分かりません。
x^2-x^2=0、ですけど
-2(a-1)-x=-(2a-1)x
というのがサッパリなんです。
499 :
大学への名無しさん:02/07/27 02:57 ID:342jRz3u
はぁ??時間の無駄だな。
500 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:01 ID:PszYJh6i
501 :
484:02/07/27 03:03 ID:cxE5P56X
ちゃんと出るかどうか分からないけど
こういう式なら分かるのですけど・・。
1) 3x +2 2) 4x -2
-------------- --------------
x+1 ) 3x^2 +5x +3 2x-1) 8x^2 -8x -5
3x^2 +3x 8x^2 -4x
-------------- --------------
2x +3 -4x -5
2x +2 -4x +4
-------------- --------------
1 -9
502 :
484:02/07/27 03:07 ID:cxE5P56X
ぐあ、申し訳ないです・・。
正しくは、
x^2-2(2a-1)x-(2a-1)を(X+1)・・・・×
x^2-2(a-1)x-(2a-1)を(X+1)・・・・ ○
>>500 UPまでしてくれたのに申し訳ないです・・。
これの式を解説してくれると嬉しいです・・。
503 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:09 ID:342jRz3u
中3並みの頭だなw
504 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:10 ID:PszYJh6i
>>502 ゴメン、一応聞いとくけど、整式の除法の問題・・・だよね?なんか自信なくなってきた・・・・
505 :
484:02/07/27 03:11 ID:cxE5P56X
>>503 勉強のブランクありましたから・・・。
中学のも忘れていますし、下手すれば小学生の内容だって忘れています。
こんな子供相手にでも教えてくれると嬉しいです。
506 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:15 ID:PszYJh6i
507 :
484:02/07/27 03:16 ID:cxE5P56X
>>504 おそらくそうだと思います。
グーぐる検索してみましたけど
このような式に関する問題式は無かったです・・。
508 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:18 ID:PszYJh6i
509 :
484:02/07/27 03:19 ID:cxE5P56X
>>506 すみません。問題式を書き間違えて、
x^2-2(2a-1)x-(2a-1)を(X+1)・・・・×
x^2-2(a-1)x-(2a-1)を(X+1)・・・・ ○
最初の()が(2a-1)ではなく、(a-1)なんです。
510 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:19 ID:PszYJh6i
こんな事をいうのも失礼かもしれないけど、センターの問題とかよりも、
教科書をしっかりしたほうがいいよ。基礎は大事だし・・・
511 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:21 ID:342jRz3u
ゴルァ!!実数って0も含むじゃねーか。2chで嘘教えられたw
aってのは定数.数字と同じ.
5x-x=4x この4は5-1で出てくるだろ?
なら-2(2a-1)x-x は-2(2a-1)-1を計算すればいい
513 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:22 ID:PszYJh6i
>>511 実数は有理数も無理数もあるからねぇ・・・
教科書ちゃんと見たほうが・・・・
514 :
484:02/07/27 03:22 ID:cxE5P56X
>>508 (;´Д`)ありがとう御座います−−−−−−−−−−−−−−−−−−!!
ア-なるほど、展開の仕方がよく分かってなかったです。
それに和田式より、あなたの方が分かりやすいです。
515 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:22 ID:342jRz3u
センターは誘導問題だから間違えてても気づくといってみるテスト。
聞くけど、まさか理系じゃないよね?
516 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:24 ID:342jRz3u
>>513 最もらしいこといわれたもんでつい騙された。
実際に存在しないから実数じゃないよだってw
517 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:24 ID:PszYJh6i
484は、、いま何年?
518 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:26 ID:PszYJh6i
>>516 はは、0は状態にして数にあらず。みたいな事よく言うからね〜。
まあ一度間違えれば二度と間違えないでしょ〜。
519 :
484:02/07/27 03:29 ID:cxE5P56X
>>510 いえいえ、肝に銘じておきます。
今日この問題で1日使ってしまいました。
520 :
484:02/07/27 03:34 ID:cxE5P56X
>>515 文系ですが、この頭の記憶のあいまいさでは理系に転向したとしても
何年かかるか・・。
>>517 実をいうと、高校何年とか、そのような生やさしいものではなく
高校を1年で中退して、しばらく引きこもっていて、
最近大検をとって大学目指している 23歳 です。
中学、小学の問題も忘れていますから、恥ずかしい限りです。
521 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:38 ID:PszYJh6i
>>520 なるほど〜。でも、大検取れたんならスゴイじゃないですか。
23歳ならまだ十分に若いし、今からだと国立も大丈夫でしょ。
522 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:38 ID:342jRz3u
>>520 ふーん。文系ならまだ大丈夫かな。。。大学によるけど。。。
523 :
484:02/07/27 03:47 ID:cxE5P56X
>>521 ありがとう御座います。
教師志望なのでそのへんの国立大学目指しています。自分が勉強がダメな人間なので
もし、これで出来るようになって教師になれたら出来ない子に教えてあげたいと。
今は当分聞く身なんですけどね。
>>522 興味として数学教師というのも考えていました。
でも1Aいまやっていて2Bなどに入ることは難しいですよね・・。
524 :
大学への名無しさん:02/07/27 03:56 ID:PszYJh6i
>>523 それだけしっかりした目標があるんなら、ただひたすらに頑張って下さい。
まあ、一浪の自分が言えるセリフじゃありませんがw
525 :
大学への名無しさん:02/07/27 05:27 ID:pHI7yEZZ
誰かこれの考え方を教えてください。
n桁の自然数のうち、ある数の平方となっているものの集合をEnとする。
Enの元で、その最高位の数が1であるものの個数をAnとすると、
『Anは、│√(2×10^n-1)-√(10^n-1)-An│≦1を満たすので』
というように解答がなっているのですが、どうしてAnがこれを満たすのかがわかりません。
どなたかよろしくお願いしマス。
526 :
大学への名無しさん:02/07/27 07:51 ID:vgdrvb5g
age
527 :
大学への名無しさん:02/07/27 09:25 ID:/BobDu07
xy≧1 y≧1
px+y p>0 の最小値fpとする。
fp求め、q=fpのグラフ書けという問題がわかりません。
528 :
大学への名無しさん:02/07/27 12:16 ID:jLAIeOCk
age
>>527 xy≧1かつy≧1で示される領域をDとする。
また,y=1/xの(1,1)における接線の傾きは,y'=-1/x^2 より,-1である。
px+y=kとおくと,y=-px+kであり,傾きが-p(<0),切片がkの直線である。
この直線L:y=-px+kが領域Dと共有点を持つ条件を考えればよい。
(1)0<p≦1のとき
直線Lが,(1,1)を通過するとき,kは最大になるので,
f(p)=p+1
(2)1≦pのとき
直線Lがy=1/xの0<x≦1で接するとき,kは最小となるので,
1/x=-px+k
px^2-kx+1=0の判別式=0より,2√p≦k
等号が成り立つのはx=y=k/2p=1/√pのとき。
以上から,
0<p≦1のときf(p)=p+1 (x=1,y=1)
1≦pのときf(p)=2√p (x=1/√p,y=1/√p)
>>529訂正::
(1)0<p≦1のとき
直線Lが,(1,1)を通過するとき,kは最小になるので, ←訂正・・。
他は大丈夫だと思いますが・・。。
531 :
大学への名無しさん:02/07/27 16:28 ID:0wRwp8zC
>>525 Anに数えられる数を{a(1)、a(2)、・・・a(An)}とおくと
√a(x+1)-√a(x)=1なのでa(An)-a(1)=An-1・・・<1>
√a(An)<=√(2×10^n-1)<√a(An)+1・・・<2>
√a(1)-1<√(10^n-1)<=√a(1)・・・<3>
<1><2><3>より
√a(An)-√a(1)<=√(2×10^n-1)-√(10^n-1)<√a(An)+1-√a(1)+1
An-1<=√(2×10^n-1)-√(10^n-1)<An+1
よって│√(2×10^n-1)-√(10^n-1)-An│≦1
532 :
大学への名無しさん:02/07/27 18:49 ID:j1k+p5G/
>>529 pの場合分けはどうしてそんなふうになるんですか?
533 :
531:02/07/27 19:17 ID:0wRwp8zC
間違えました
2行目
×a(An)-a(1)=An-1
○√a(An)-√a(1)=An-1
534 :
大学への名無しさん:02/07/27 19:57 ID:uQx7f8Z8
(1)
2x^2-xy-3y^2+5x-5y+k がx,yについての1次式の積になるように、定数kの値を定めよ。
(2)
x^4-4x^3+ax^2-12x+bが完全平方式となるように、定数a,bの値を定めよ。
(3)
x>2 y>2 z>2のとき xyz>x+y+zを証明せよ
ここの住人には簡単すぎるかもしれませんが、解法教えてください。
535 :
大学への名無しさん:02/07/27 20:19 ID:uQx7f8Z8
age
536 :
私理工 ◆YGUPpms6 :02/07/27 20:21 ID:76ts86ZS
俺って、住人じゃないのか〜
ヨカッタ
537 :
大学への名無しさん:02/07/27 20:31 ID:W29x1OGU
>>534 (3)
まず,
A=3{xyz−(x+y+z)}
と置く.
すると,
A=3{xyz−(x+y+z)}=(xyz−3x)+(xyz−3y)+(xyz−3z)=x(yz−3)+y(zx−3)+z(xy−3)
となる.
また,
y>2,z>2 ⇒ yz>4 ⇒ yz−3>0
であることと,x>2により,
x(yz−3)>0
である.
同様に,
y(zx−3)>0,z(xy−3)>0
であるので,
A=x(yz−3)+y(zx−3)+z(xy−3)>0
となる.
従って,
A=3{xyz−(x+y+z)}>0 ⇔ xyz>x+y+z ……(これが証明さるべきことであった)
となる.
538 :
大学への名無しさん:02/07/27 20:40 ID:0wRwp8zC
>>534 (2)(x^2+cx+√d)^2とおく
539 :
大学への名無しさん:02/07/27 20:42 ID:uQx7f8Z8
>>537 ありがとうございます。ところで、
xy>x+yが証明されている場合、これを使った証明の仕方はありますでしょうか?
それから、引き続き
>>534 の(1)(2)もお願いします
540 :
大学への名無しさん:02/07/27 20:43 ID:0wRwp8zC
間違えました
(2)(x^2+cx+√b)^2とおく
541 :
大学への名無しさん:02/07/27 20:48 ID:uQx7f8Z8
すみません。アフォなので理解できません・・・
>>540
542 :
大学への名無しさん:02/07/27 20:50 ID:W29x1OGU
>>539 (3)
まず,
p>2,q>2 ⇒ pq>p+q ……(*)
が成り立つ(敢えてx,yでなくp,qで書かせていただきました).
ここで,
x>2,y>2 ⇒ xy>4 ⇒ xy>2
により,(*)を用いて,
xy>2,z>2 ⇒ xy・z>xy+z ……@
となる.
また,(*)を用いて,
x>2,y>2 ⇒ xy>x+y ⇔ xy+z>x+y+z ……A
となる.
以上の@,Aにより,
xyz>x+y+z ……(これが証明さるべきことであった)
となる.
543 :
大学への名無しさん:02/07/27 20:50 ID:uQx7f8Z8
あげ
544 :
大学への名無しさん:02/07/27 20:58 ID:0wRwp8zC
(2)
・4次式だから平方式は2次式
・4次の係数は平方式の2次の係数の2乗
・定数は2次の定数の2乗
545 :
大学への名無しさん:02/07/27 20:58 ID:uQx7f8Z8
546 :
大学への名無しさん:02/07/27 21:00 ID:uQx7f8Z8
547 :
大学への名無しさん:02/07/27 21:02 ID:0wRwp8zC
また間違えた
3つ目
×定数は2次の定数の2乗
○定数は平方式の定数の2乗
548 :
大学への名無しさん:02/07/27 21:03 ID:uQx7f8Z8
549 :
大学への名無しさん:02/07/27 21:03 ID:0wRwp8zC
550 :
大学への名無しさん:02/07/27 21:13 ID:W29x1OGU
>>534 (2)は「完全平方式」と出てきた時点で「多項定理」が使える.
↓では順序よくかいたが,一挙に多項定理で展開して,
a,b,p,qの4元連立方程式を立ててもよい.
(2)
まず,
x^4−4x^3+ax^2−12x+b ……@
を完全平方式にすると,
(x^2+px+q)^2 (p∈R,q∈R) ……A
という形になることは明らかである.
Aを展開したときのx^3の係数は,多項定理により,
p・2!/(1!・1!・0!)=2p
である.
ところで,@とAは一致するので,x^3の係数に注目して,
2p=−4 ⇔ p=−2
となる.
同様に,Aを展開したときのxの係数は,
−2・q・2!/(1!・1!・0!)=−4q
であり,@のxの係数と比較して,
−4q=−12 ⇔ q=3
である.
よって,
A:(x^2−2x+3)^2
である.
更に,Aを展開したときのx^2の係数は,
3・2!/(1!・0!・1!)+(−2)^2・2!/(0!・2!・0!)=6+4=10
であり,@のx^2の係数と比較して,
a=10
である.
また,Aを展開したときの定数項の値は,
3^2・2!/(0!・0!・2!)=9
であり,@の定数項の値と比較して,
b=9
である.
以上により,
a=10,b=9 ……(答え)
である.
551 :
大学への名無しさん:02/07/27 21:19 ID:uQx7f8Z8
をを・・・ありがとうございます。
>>550 (2)(3)は理解できたので引き続き、
(1)
2x^2-xy-3y^2+5x-5y+k がx,yについての1次式の積になるように、定数kの値を定めよ。
をお願いします。
それから(2)で、
2>x 2>y のとき xy>x+yの証明の仕方もお願いします
552 :
大学への名無しさん:02/07/27 21:24 ID:W29x1OGU
>>551 たぶん(3)で「x>2,y>2のとき,xy>x+yを示せ(☆)」と言いたいんだと思うけど,
>>537と同じようなやり方でできるから,考えてみるべし.
と言うか問題的には,(☆)から
>>537を推測するんだと思うが.
553 :
大学への名無しさん:02/07/27 21:33 ID:0wRwp8zC
(3)別解
x、y、zの中で1番大きい物をtと置くと
x+y+z<=3t xyz>=4t
よってxyz>x+y+z
554 :
大学への名無しさん:02/07/27 21:34 ID:uQx7f8Z8
一応自分で
x>2、y>2より
x−2>0 y−2>0
よって (x−2)(y−2)>0
xy−2x−2y+4>
xyーx−y>x+y−4・・@
また、 x>2 y>2より
x+y>4だから
x+y−4>0・・A
@Aより xyーx−y>0
よって xy>x+y 終わり
できたけどなんかたまたまって感じがして・・・
555 :
大学への名無しさん:02/07/27 21:41 ID:W29x1OGU
>>553 なるほど! スマートですね.
>>554 合ってますよ.
ちなみに,
>>537と同じやり方だと,2{xy−(x+y)}=x(y−2)+y(x−2) (:略証)というような感じで.
>>553と同じやり方だと,x+y≦2t,2t<xy (:略証)というような感じで.
556 :
大学への名無しさん:02/07/27 21:48 ID:uQx7f8Z8
なんで xyz>=4t になるかわからない・・・
それから
>>534 の()も誰かm(._.)m オネガイ
557 :
大学への名無しさん:02/07/27 21:53 ID:0wRwp8zC
558 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/07/27 21:55 ID:hhJoIzvx
>>556 横槍。「y、zを最小限の2だとしても」ってメッセージで、xyz≧4t=2・2・t
>>551 (1)
2x^2-xy-3y^2+5x-5y+k=f(x)とおくと,
f(x)=2x^2-(y-5)x-3y^2-5y+k となる。
f(x)=0の判別式をD(y)とおくと,
D(y)=(y-5)^2-8(-3y^2-5y+k)=25y^2+30y+25-8k であり,
与式=2〔x-{(y-5)+√D(y)}/4〕〔x-{(y-5)-√D(y)}/4〕となる。
したがって,
D(y)が平方式となればよいので,
D(y)=0の判別式D'がD'=0を満たすことから,D'/4=15^2-25(25-8k)=0⇔k=2
ゆえに,k=2・・・答
(2)
x>2,y>2
⇔x-2>0,y-2>0
⇔(x-2)+(y-2)>0かつ(x-2)(y-2)>0
⇔x+y>4・・・ア かつ xy-2(x+y)+4>0・・・イ
イより
xy-(x+y)>(x+y)-4
また,アを考えて,xy-(x+y)>0⇔xy>x+y
560 :
大学への名無しさん:02/07/27 22:05 ID:W29x1OGU
>>556 >2x^2-xy-3y^2+5x-5y+k がx,yについての1次式の積になるように、定数kの値を定めよ。
「x,yについての1次式」って,係数が整数とかいう条件ないのかな……?
561 :
大学への名無しさん:02/07/27 22:07 ID:W29x1OGU
562 :
大学への名無しさん:02/07/27 22:16 ID:0wRwp8zC
563 :
大学への名無しさん:02/07/27 22:18 ID:u7Cx9mEF
(3)
>>553と基本的には一緒だが
x+y+z>xyzにおいて
(x+y+z)/xyz=1/xy+1/xz+1/yz
xy>4より
(x+y+z)/xyz<1/4+1/4+1/4=3/4<1
∴
xyz>x+y+z
>>529 直線の傾き-pを考えます。
また,(1,1)におけるy=1/xの接線の傾きはy'=-1/x^2より,-1です。
したがって,-pと-1の大小で場合わけします。
傾き-pが-1以下のとき(すなわちp≧1のとき)
kの値が最小になるのは,y=1/xと直線y=-px+kが接するときで,
そのときの接点は(1/√p,1/√p)となります。
傾き-pが-1以上のとき(0<p≦1のとき)
kの値が最小となるのは,直線が(1,1)を通過するときです。
565 :
大学への名無しさん:02/07/27 22:44 ID:0wRwp8zC
534の(1)
与式は2(x+ay+b)(x+cy+d)とおける
これを展開すると
2{x^2+(c+a)xy+(b+d)x+(ab+bc)y+bd}
これを与式に対応させると、
c+a=-1/2 b+d=5/2 ab+bc=-5/2 bd=k/2
これを解くとk=2
566 :
大学への名無しさん:02/07/27 22:55 ID:W29x1OGU
>>565 未知数がa,b,c,d,kの5つで式が4つってことは,
何か条件があって絞ったのでしょうか・・?
僕はこの問題を「有理係数のx,yについての1次式の積」という
ふうに解釈してしまっていました。。(ふつう,こういう問題は有理係数って
書いてあることが多いので・・)
もし,無理係数のx,yについての1次式の積でもいいのならば,
答はどうなるんでしょう・・?
568 :
大学への名無しさん:02/07/27 23:00 ID:0wRwp8zC
あ、ほんとだ。
569 :
大学への名無しさん:02/07/27 23:05 ID:W29x1OGU
570 :
大学への名無しさん:02/07/27 23:07 ID:0wRwp8zC
571 :
大学への名無しさん:02/07/27 23:14 ID:b1QppQP9
夏休み中にUBを征服したいんですが,可能でしょうか?
ちなみに早稲田志望、センター利用考えてます.
572 :
大学への名無しさん:02/07/27 23:20 ID:0wRwp8zC
>>567 2(x+ay+b)(x+cy+d)を
(√2x+√2ay+√2b)(√2x+√2cy+√2d)とすると
無理係数のx,yについての1次式の積になる
>>571 今あなたがどれくらいのレベルにいるのかによる
後,あなたのやる気具合にもよる
574 :
大学への名無しさん:02/07/28 07:14 ID:MKifGf++
>>573 模試でTA・UBは5割くらいしか取れてないです.
575 :
大学への名無しさん:02/07/28 14:58 ID:oFkTtEGI
>>550です
みなさん、ありがとうございます。解決できました。
高1なのですが、あの問題で悩んでいるのはやばいですかね・・・
国立医学部にいきたいんですが・・・
これからがんばります
>>534 前に、「スレッドを立てるまでも無い質問はここへ」スレへも書き込んでたろ?
親切に解答が書き込まれてたぜ?
ちゃんとレスはチェックしような。
577 :
525:02/07/28 16:46 ID:FUzE5sd7
>>531 ありがとうございます。
ようやく理解できました!
sage
579 :
大学への名無しさん:02/07/30 13:34 ID:y7FX+q97
複素数a,b,c,dがこの順で正方形の頂点になるための条件を求めよ。
580 :
大学への名無しさん:02/07/30 13:35 ID:y7FX+q97
x^3+y^3=z^3を満たす
自然数x,y,zは存在しないことを証明しなさい。
581 :
大学への名無しさん:02/07/30 13:35 ID:y7FX+q97
X+Y+Z=15
XYZ=101
Xは0以上実数
Yは1以上の実数
Zは3以上の実数
これを満たす実数XYZをすべて求めよ。
582 :
大学への名無しさん:02/07/30 13:36 ID:iR7NEllP
あのスレの1が頼りないばかりに(藁
583 :
大学への名無しさん:02/07/30 13:36 ID:y7FX+q97
素数は無限に存在する事を示せ。
>>579 図かいて辺の長さと角度から式たてるだけ。
積を利用して。
587 :
大学への名無しさん:02/07/30 17:45 ID:n/pLg/ed
>>583 それまでの素数の積+1が存在するとか?
589 :
大学への名無しさん:02/07/30 22:59 ID:57a+4bE4
>>579 d-a=±i(b-a) (AB⊥AD,AB=AD) ・・・ @
(b-a)+(d-a)=c-a (平行四辺形)
⇒b+d=c+a ・・・ A
の2つ。
※@はRe((d-a)/(b-a))=0でも可。
>>581 X+Y+Z=15という平面と、XYZ=101という曲面との交点なので、解は無数にあるような気がするが。
X≧0,Y≧1,Z≧3を使って一意に決まるとも思えないし。
>>583 587&588の丁寧な説明が元スレにありました。
590 :
589:02/07/30 23:28 ID:57a+4bE4
>※@はRe((d-a)/(b-a))=0でも可。
ごめんなさい。大嘘つきました。
591 :
誉@テリー6 ◆2ChTERY6 :02/07/31 01:54 ID:/UbwETgr
直線y-b=m(x-a).....@と放物線y=x^2.....Aがある
点(a,b)からこの放物線Aに接線が2本引けて、それらが直交するときbの値を求めよ
という問題の途中がわかりません
(解)
@とAを連立した式 x^2-mx+am-b=0 ・・・B
Bは重解を持つので
D=(-m^2)-4(am-b)=m^2-4am+4b=0・・・C
(a.b)から放物線Aに接線が2本引けることから、mの二次方程式Cは、異なる実数解c,dを持つ
解と係数の関係より c×d=4b
(次が解りません…)
2直線が直交することから c×d=-1
なんでcとdが接線の傾きになってるかが解りません、どなたか親切なかたお願いします
592 :
誉@テリー6 ◆2ChTERY6 :02/07/31 01:59 ID:/UbwETgr
あれま 名無しさんでカキコしようと思ったのに
まーいーか どうせ実際頭悪いし
593 :
大学への名無しさん:02/07/31 03:10 ID:PaZFu++N
>>591 @式は「点(a,b)から放物線Aに引いた接線」を表す式ですよね。
mはその傾きを表す変数だから、mの条件式Cを解いて得られる解(mの値)c,dは、接線の傾きを表す値では。
594 :
大学への名無しさん:02/07/31 19:26 ID:WMqmhbva
証明問題で、「ある数が3の倍数になるのは
各位の数字の和が3の倍数になるとき」っていうのは
この命題自体の証明をせずに使ってもいいんですか?
それと、この命題がなんで成り立つかをよければ証明
してくれませんか?
595 :
大学への名無しさん:02/07/31 19:33 ID:GgYl+tO/
596 :
大学への名無しさん:02/07/31 19:40 ID:xp75sNV8
>>594 有名だから使ってもいいのでは?
証明は、例えば3桁の数abcの場合
100a+10b+c=3(33a+3b)+(a+b+c)
という感じ。n桁でも同様。
597 :
大学への名無しさん:02/07/31 19:41 ID:WMqmhbva
>>595 なかった場合は使うなと。
なぜこれが言えるかは分かりませんか?
598 :
大学への名無しさん:02/07/31 19:52 ID:QDJsbRpC
帰納法
599 :
大学への名無しさん:02/07/31 19:57 ID:GgYl+tO/
600 :
大学への名無しさん:02/07/31 20:01 ID:GgYl+tO/
X=10^n(a_n)+10^n-1(a_n-1)+....+10a_1+a_0 であるとする。
(a_n)+(a_n-1)+...+(a_1)+(a_0)=3k とすれば、
X=9M+3k よって Xは3で割り切れる。
601 :
大学への名無しさん:02/07/31 20:12 ID:WMqmhbva
602 :
大学への名無しさん:02/07/31 20:17 ID:TP1kyiH6
>>597 うちの学校の先生は使っていいって言ってた
603 :
大学への名無しさん:02/07/31 20:40 ID:EDYuAIEo
どんな自然数kをとったとしても、k^4未満のkの倍数のうち、
10進数で表示したときに、多くとも4種類の数字しか現れない数
(例:121235353とか)
が存在する事を示せ。
判ったら神だからドイツ行くと良いよ。
604 :
:02/07/31 21:46 ID:3iUGG9io
芋ですな
605 :
大学への名無しさん:02/07/31 21:50 ID:cxkMUUje
2円 x^2+y^2+Ax+By+C=0とx^2+y^2+Dx+Ey+F=0
についてx^2+y^2+Ax+By+C+k(x^2+y^2+Dx+Ey+F)=0
が成り立つとき、これが2交点を通る直線をあらわすときk=−1らしいんですけど
何でですか?x^2とy^2の係数が1だからだとしたら、係数が1以外だったらどうなるんでしょうか?
>>605 k=-1の時のみx^2、y^2が消える(係数が0になる)ので。
k=-1以外では、2円の交点×2を通る円の方程式。
教科書にも載ってると思われ。
>>603 わかりません。どうやるの?
607 :
:02/07/31 22:07 ID:3iUGG9io
>605
>k=−1らしいんですけど何でですか?
考えればわかる
>係数が1以外だったらどうなるんでしょうか?
2円ではなく2楕円だったりするとどうなるかということか?
608 :
大学への名無しさん:02/07/31 22:28 ID:cxkMUUje
あれ、円って全部2x^2とかにならないで必ずx^2とy^2になるんでしたっけ・・・?
609 :
:02/07/31 22:34 ID:ibTOLr4c
楕円
610 :
大学への名無しさん:02/08/01 01:26 ID:9Q58BI9m
やさしい理系数学50(河合出版)を使っている方…
2ページの6行目あたりがわからないのですが…。
どこから(-2a+b)x-a+cが出てくるんですか?
お願いします。
611 :
大学への名無しさん:02/08/01 01:48 ID:d/RHIsjy
612 :
68:02/08/01 01:53 ID:9Q58BI9m
整式f(x)を(x+1)^2で割ったときの余りは2x+3,また(x-1)^2で割った余りは3x-2であるという。
f(x)を(x+1)^2(x-1)で割ったときのあまりを求めよ。
これを除法の原理を使って解いてみてください。
613 :
612:02/08/01 01:54 ID:9Q58BI9m
68×
610○
でした。
失礼。
616 :
大学への名無しさん:02/08/01 02:11 ID:B/kGK/s4
1
617 :
大学への名無しさん:02/08/01 02:23 ID:d/RHIsjy
618 :
大学への名無しさん:02/08/01 02:25 ID:NNCJWBXJ
ax^2+bx+cを
(x+1)^2で割っただけだと思ふ。
f(x)=(x+1)^2(x-1)Q(x)+ax^2+bx+c
と置いたとき後ろのax^2+bx+cの部分を
(x+1)^2で割って
ax^2+bx+c=(x+1)^2q(x)+dx+e
の形に変形すれば
f(x)=(x+1)^2(x-1)Q(x)+ax^2+bx+c
=(x+1)^2(x-1)Q(x)+(x-1)^2q(x)+dx+e
とかける。
(x+1)^2の部分をくくると
=(x+1)^2(x-1)Q(x)+(x+1)^2q(x)+dx+e
=(x+1)^2{(x-1)Q(x)+q(x)}+dx+e
この式をf(x)=(x+1)^2Q[1](x)+2x+3
と比較すると{}の部分がQ[1](x)でdx+eの部分が2x+3になる。
だからd=2かつe=3
でdx+eというのは
ax^2+bx+cを(x+1)^2で割ったときの余りだから
実際に割り算してみれば
(-2a+b)x-a+cがでてくるはず。
分かりにくい説明だなあ。
620 :
大学への名無しさん:02/08/01 02:58 ID:d/RHIsjy
>>610 スマソ.
↓こう解いたらその式でてこなかった.
未知数を3個設定するのがイヤだったので,1個に抑えてみました.
整式f(x)を(x+1)^2で割ったときの剰余が2x+3であるので,g(x)を整式として,
f(x)=(x+1)^2・g(x)+2x+3 ……(1)
と置ける.
また,f(x)を(x−1)^2で割ったときの剰余が3x−2であるので,h(x)を整式として,
f(x)=(x−1)^2・h(x)+3x−2 ……(2)
と置ける.
(2)にx=1を代入すると,
f(1)=1 ……(3)
である.
一方,g(x)はxについての多項式であるので,a_0,a_1,a_2,…,a_nを定数として,
g(x)=納k=0,n]a_n・(x−1)^k
と置ける.……(*)
これによって(1)を書き換えると,
f(x)=(x+1)^2・納k=0,n]a_n・(x−1)^k+2x+3
=(x+1)^2・(納k=1,n]a_n・(x−1)^k+a_0)+2x+3
=(x+1)^2・納k=1,n]a_n・(x−1)^k+a_0・(x+1)^2+2x+3
=(x+1)^2・(x−1)・納k=1,n]a_n・(x−1)^(k−1)+a_0・(x+1)^2+2x+3
となる.
ここで,k(x)=納k=1,n]a_n・(x−1)^(k−1)と置くと,
f(x)=(x+1)^2・(x−1)・k(x)+a_0・(x+1)^2+2x+3 ……(4)
となる.
よって,
f(1)=(1+1)^2・(1−1)・k(1)+a_0・(1+1)^2+2・1+3=4・a_0+5
であるが,これと(3)により,
f(1)=4・a_0+5=1 ⇔ a_0=−1
となる.
従って,
(4) ⇔ f(x)=(x+1)^2・(x−1)・k(x)−(x+1)^2+2x+3
⇔ f(x)=(x+1)^2・(x−1)・k(x)−x^2+2
である.
f(x)を(x+1)^2・(x−1)で割ったときの剰余が,高々2次式であることを考えると,これより,
(f(x)を(x+1)^2・(x−1)で割ったときの剰余)=−x^2+2 ……(答え)
である.
621 :
大学への名無しさん:02/08/01 03:03 ID:d/RHIsjy
(*)について.
xについての任意の多項式を,x−1についての多項式に書き換えられる.
例えば,x^2+x+1なら,x−1=t⇔x=t+1と置き,これを元の式に代入し,
(t+1)^2+(t+1)+1=t^2+3t+3=(x−1)^2+3(x−1)+3
となる.
622 :
大学への名無しさん:02/08/01 03:08 ID:WyxHkdEa
f(X)=(X+1)^2(X−1)Q(X)+a(X+1)^2+2X+3 ...(*) じゃダメなんか?
624 :
大学への名無しさん:02/08/01 03:20 ID:d/RHIsjy
>>622 いいと思う.
俺の解答は上から一挙に書いたし答え見直してないからもっと短い書き方がありましたね.
スマソ.
625 :
大学への名無しさん:02/08/01 03:32 ID:d/RHIsjy
>>622 俺数学離れて久しいので勘が鈍りまくってるんだが,
何でそうやって置いていいんだっけ?
オレボケタ( ゚д゚)・・・
627 :
大学への名無しさん:02/08/01 03:43 ID:d/RHIsjy
>>626 サンクス.
f(x)を(x+1)^2で割った商(X−1)Q(X)+aはどんな整式でも表わし得る整式となってるのね.
628 :
厨房:02/08/01 08:19 ID:IfhHwqP0
くだらない質問ですが、、
私は図形の証明問題が苦手なのですが、大学受験ではどのぐらいの割合を占めてるんですか?
いまから中学ぐらいまでさかのぼって鍛えたほうが安心して受験に望めるのでしょうか?
どなたかお返事くださいおねがいします
629 :
610=612:02/08/01 09:39 ID:9Q58BI9m
630 :
大学への名無しさん:02/08/01 14:04 ID:ULO8YsG0
三角関数の加法定理、積和の公式の暗記方法を教えてください。
631 :
大学への名無しさん:02/08/01 14:11 ID:WyxHkdEa
>>628 1)三角形の合同、比例、中点連結定理
1)重心、内心、外心、垂心の性質
2)円周角の定理、接弦定理、方べきの定理、円に内接する四角形の対角の和
・・・などについて理解していることは必要。
だがそれらが解法に必要な問題を解く都度理解すればいいと思う。
632 :
大学への名無しさん:02/08/01 14:24 ID:FO1ppo8H
z^5=1 を解け。
633 :
大学への名無しさん:02/08/01 14:36 ID:WyxHkdEa
>>630 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ...(1)
sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ ...(2)
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαcosβ ...(3)
cos(α−β)=cosαcosβ+sinαcosβ ...(4)
ここまでは腕力で暗記!
*循環論法になるので証明にはならないが忘れたら複素数で導出するのがよい。
eX.
Z1=cosα+isinα, Z2=cosβ+isinβ とすると、
Z1Z2=(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)
=(cosαcosβ−sinαsinβ)+i(sinαcosβ+cosαsinβ) ...(*)
また、Arg(Z1Z2)=α+β であるから、
Z1Z2=cos(α+β)+isin(α+β) ...(**)
(*), (**)より、
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ...(1)
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ ...(2)
(1), (2)において、β=−β とおくと、
sin(α−β)=sinαcos(−β)+cosαsin(−β)=sinαcosβ−cosαsinβ ...(3)
cos(α−β)=cosαcos(−β)−sinαsin(−β)=cosαcosβ+sinαsinβ ...(4)
634 :
大学への名無しさん:02/08/01 14:40 ID:WyxHkdEa
んで積和は(1)〜(4)を必要に応じて辺々加減すれば出て来るから暗記の必要なし!
635 :
大学への名無しさん:02/08/01 15:22 ID:TKZd0ph2
n個の数x1,x2,...,xnの最大値をmax(x1,x2,...,xn)で表す。
例えばmax(1,2)=2,max(3,1,3)=3である。
同様にmin(x1,x2,....,xn)はx1,x2,....,xnの最小値を表す。
1:maxを使って|a|を表す式を示してください。
2:maxを使ってmin(a,b)を表す式を示してください。
3:絶対値記号を使ってmax(a,b)を表す式を示してください。
4:max,minを使って、a,b,cの3数を大きい順に並べた場合、真中にくる値を表す式を示してください。
(例えば、3数が7,2,3であれば3が、1,1,2であれば1が求める式の値になる)
ただし、式には各問いごとに指定されたmax,min,絶対値記号のほか、
四則演算記号(単項マイナス:−aを含む)やカッコ類、1,2のような定数だけを使ってよい。
636 :
大学への名無しさん:02/08/01 15:44 ID:TKZd0ph2
1:max(a,-a)
2:-max(-a,-b)
3:(a+b+|a-b|)/2
4:a+b+c-max(a,b,c)-min(a,b,c)
637 :
ななな:02/08/01 16:07 ID:RxmDKSYS
Nは3以上の整数とする。
1〜Nまでの整数のうち一つを無造作に取り出すことを一回の試行とする。
この試行を単独にm回繰り返し、取り出された数のうち最大のものをH最小の物をLとするLが2になる確率を求めよ
って問題なんですけど、まず2を取り出す回数をK回として、N-2個からm-k回取り出す(1≦K≦m-1)
として、
(1/N)のK乗×(N-2/N)のm-K乗を
K=1→m-1までΣしたら間違えなんですけど、
何がいけないんでしょう?(;_;)
ちなみに解答は
{(N-1)のm乗−(N-2)のN乗}/Nのm乗です
638 :
大学への名無しさん:02/08/01 17:55 ID:C+cwqQnP
640 :
大学への名無しさん:02/08/01 18:01 ID:skv7l1RV
点A(0,0,1)から、3点O(0,0,0),P(2√2,0,0),Q(√2,√5,1)を通る平面に下ろした
垂線の足Hの座標を求めよ。
これの簡単な解き方をおながいします(´д`;)
641 :
タケル:02/08/01 18:01 ID:pecpOJXT
642 :
タケル:02/08/01 18:21 ID:pecpOJXT
643 :
大学への名無しさん:02/08/01 18:50 ID:164InHh9
教えてください
x+y+zがx+y+z=1、x≧y≧zをみたしながら変化するときzをd(>0)大きくすると
x+2yは最大2d小さくなる
これはナゼなんでしょうか
644 :
タケル:02/08/01 19:02 ID:pecpOJXT
zをd大きくするとx+yもd小さくしなければならない
xから引く分をa、yから引く分をbとする(a+b=d)
よってzをd大きくしたときx+2yはx-a+2y-2b=x+2y-(a+2b)となる
a+2bの最大値は2d(a=0,b=d)であるので
x+2yは最大2d小さくなる
645 :
大学への名無しさん:02/08/01 19:27 ID:164InHh9
↑タケルさんありがとうございました
646 :
大学への名無しさん:02/08/01 19:29 ID:7jJ2V6FW
>>640 ベクトルの垂直条件つかってみてはどうですか?
647 :
大学への名無しさん:02/08/01 19:31 ID:kIGALEST
>>640 求める点をHとすると、OH=xOP+yOQとおける。
OH=(2√2x+√2y,√5y,y)
よってAH=(2√2x+√2y,√5y,y-1)
また
AH・OP=0より8x+4y=0
AH・OQ=0より4x+8y=1
よってx=-1/12,y=1/6
代入してH(0,√5/6,1/6)
>>640 平面OPQをπとすると,O,Pを通るのでπ:ay+bz=0とおける。
Qを通るので,√5a+b=0
よって,π:y-(√5)z=0
平面πの法線ベクトルは,(0,1,-√5)であるから,
OH↑=(0,0,1)+t(0,1,-√5)=(0,t,1-(√5)t)
とおける。
これをπの式に代入して,t-(√5){1-(√5)t}=0⇔t=(√5)/6
∴H(0,(√5)/6,1/6)・・・答
>>640 <暗記事項>
(1)
平面π:ax+by+cz+d=0 の法線ベクトル(平面に垂直なベクトル)は(a,b,c)である。
(単位ベクトルに直すと,{1/√(a^2+b^2+c^2)}(a,b,c) )
(2)
平面πと点A(p,q,r)があるとき,平面πと点Aの距離は
|ap+bq+cr+d|/√(a^2+b^2+c^2) で与えられる。
またこのときの平面π上の座標Hは,(p,q,r)+t(a,b,c)とおけるから
これを平面πの式に代入することでtが決まり,Hも求められる。
(3)
平面πに関して,点A(p,q,r)と点B(s,t,u)が反対側にある場合,
f(x,y,z)=ax+by+cz+dとして,
f(p,q,r)*f(s,t,u)<0 が成り立つ。
覚えるのはこんなところかと・・。
650 :
大学への名無しさん:02/08/01 20:19 ID:etB4otFX
>>637 別解
L=2以上のとき
2〜NのN−1個の数字からm回数字を選ぶので
場合数は(N−1)のm乗
L=3以上のとき
同様に(N−2)のm乗
L=2のみのときは
(L=2以上のときの場合の数)−(L=3以上のときの場合の数)
で求められる。
数字は無造作に選ばれるので数字を選ぶ確率は平等で
m回選ぶときの確率は1/Nのm乗である。
よって答えは{N−1)のm乗(N−2)のm乗}/Nのm乗
651 :
私理工 ◆qshIc1w6 :02/08/01 20:22 ID:OpWrUswp
>>649 ここはレベル高いね。俺の煽られる理由がわかった。
652 :
大学への名無しさん:02/08/01 20:35 ID:G5fWnX/J
平面π:2x+3y+4z−12=0と点A:(1,2,3)について。
πはx軸と点( ア )、y軸と点( イ )、z軸と点( ウ )でそれぞれ交わる。
πに垂直で長さが1の法線ベクトルは( エ )である。
Aとπとの距離は( オ )である。
(問)N個(N≧2)の箱の中に1回に1つずつ無作為に玉を入れていく。
玉が2つ入った箱ができたら、そこでその手続きを中止する。
ちょうどk回目で玉が2つ入った箱ができる確率をP(N.k)とする。
(1)2≦k≦N+1の時、P(N.k)を求めよ。
(2)lim[N→∞](1/N)logP(2N.N+1)を区分求積法を用いて求めよ。
よろしくおねがいします。
654 :
大学への名無しさん:02/08/01 23:39 ID:tvPVOlxg
>649
暗記事項なんかじゃない。
理由が説明できないやつには使う資格がない。
>>654 彼(?)は説明できるけど、説明しなかっただけだろ。煽るなよ、良スレだから。
656 :
長助:02/08/02 00:32 ID:JT4xJtuK
(3)
平面πに関して,点A(p,q,r)と点B(s,t,u)が反対側にある場合,
f(x,y,z)=ax+by+cz+dとして,
f(p,q,r)*f(s,t,u)<0 が成り立つ。
これの証明ってどうやるのですか?
>>656 厳密な証明ではないけど。
例えばc≠0として、平面πは
z=-(ax+by+d)/c
で、平面πの上側(zの値の大きい方)の領域は
z>-(ax+by+d)/c (c>0ならf(x,y,z)>0)
平面πの下側の領域は
z<-(ax+by+d)/c (c>0ならf(x,y,z)<0)
で表されるから。xy平面での領域の考え方と一緒。
658 :
長助:02/08/02 01:04 ID:JT4xJtuK
うーん。。。
分かったような、分からないような。。。
c>0の場合、
f(x,y,z)>0なら平面πの上
f(x,y,z)<0なら平面πの下
に来るから。
想像するのは大変なので、わからなければ2次元でまず考えてみると良いかも。
f(x,y)=x+2y+3
とでもして、
不等式 f(x,y)>0 が直線の上側の領域
不等式 f(x,y)<0 が直線の下側の領域
を表すことを確認してみるとか。
660 :
タケル:02/08/02 01:20 ID:mZs+v/MQ
平面Π:ax+by+cz+d=0に対してvec(V)=(a,b,c)は垂直である。
Π上の点K(α,β,γ)から点A,Bまでのベクトルをそれぞれvec(A),vec(B)とする
{vec(V)・vec(A)}{vec(V)・vec(B)}を考えた時
点AとBがΠに対し反対がわにあれば{vec(V)・vec(A)}{vec(V)・vec(B)}<0
となる。
α=0、β=0、γ=-d/cを代入すれば
f(p,q,r)*f(s,t,u)<0となる
もっとイイ方法ありそう・・・
661 :
タケル:02/08/02 01:21 ID:mZs+v/MQ
おそかったか・・・
>>661 確かにベクトルでやるのが一番一般的で良さそうですね。
f(x,y,z)<0とf(x,y,z)>0はxyz座標系での領域を表している。
その境界が平面f(x,y,z)=0であることは(多分)明らかなので、(以下略)
とかはダメ?
663 :
タケル:02/08/02 01:41 ID:mZs+v/MQ
あぁwなるほどw
664 :
長助:02/08/02 01:42 ID:JT4xJtuK
うーん。。。
もう少し考えてみます。
>>654 証明は知らないけど,予備校で教わったので覚えました。
興味もないこともあって,質問しにも行きませんでした。
>>664 考えなくてもいいかと・・。入試じゃほとんど出ないと思うので。
>>652 y=z=0を代入すると,x=6 ∴ア=(6,0,0)
x=z=0を代入すると,y=4 ∴イ=(0,4,0)
x=y=0を代入すると,z=3 ∴ウ=(0,0,3)
πの法線ベクトルは±(2,3,4)で表されるので,
単位ベクトルは,±{1/√(2^2+3^2+4^2)}(2,3,4)=±(1/√29)*(2,3,4)・・・エの答
Aとπの距離は,
|2*1+3*2+4*3-12|/√(2^2+3^2+4^2)=8/√29・・・オの答
667 :
長助:02/08/02 02:58 ID:G7H7ZXLI
>>665 でも考えてみました。
平面πに関して,点A(p,q,r)と点B(s,t,u)が反対側にある場合,
f(x,y,z)=ax+by+cz+dとして,
f(p,q,r)*f(s,t,u)<0 が成り立つ。
という性質自体は、図を描けばほとんど明らかなわけです。
で、それを言葉で書けば
>>657-662になるわけですが、
もう少し厳密な証明を付けてみます。
668 :
長助:02/08/02 02:59 ID:G7H7ZXLI
補題
0次または1次関数w=g(s) (0≦s≦1) について、
(1) g(0)*g(1)>0 ⇔ w=0 を満たすsは0個である。
(2) g(0)*g(1)<0 ⇔ w=0 を満たすsは1個である。
証明は簡単なので省略。
f(x,y,z)=ax+by+cz+d=0が定める平面をπとする。
P=(p1,p2,p3), Q=(q1,q2,q3) がπ上に無いとき、
線分PQとπの共有点は0個または1個である。
定義
(1) PQとπの交点が0個のとき、P,Qはπに関して同じ側にあるという。
(2) PQとπの交点が1個のとき、P,Qはπに関して反対側にあるという。
定理
(1) P,Qがπに関して同じ側にあるとき、f(P)*f(Q)>0
(2) P,Qがπに関して反対側にあるとき、f(P)*f(Q)<0
証明
線分PQをX(s)=(x1,x2,x3)=(1-s)(p1,p2,p3)+s(q1,q2,q3) (0≦s≦1)
X(0)=P, X(1)=Q とおく。また、g(s)=f(X(s))=f(x1,x2,x3) によって
0次または1次関数w=g(s)を定める。
f(P)*f(Q)<0
⇔ g(0)*g(1)<0
補題から
⇔ あるαに対してw=0
⇔ f(X(α))=0
⇔ PQとπの共有点は1個
⇔ P,Qはπに関して反対側にある
>>667 >>668 証明キタキタキタキタ━━━(゚∀゚≡(゚∀゚≡゚∀゚)≡゚∀゚)━━━━!!!!!!!!!!
長助さんすごい・・。
>>653(1)だけ。。(自信はあんまりない)
箱を1個選ぶ確率は1/Nである。
k-1回目まで球が一個ずつ入り,k回目では今まで選んだk-1個の箱のうちの
1つを選んでしまったので,P(N.k)は,
P(N.k)={C(N,k-1)*(k-1)!*(1/N)^(k-1)}*{(k-1)/N}={(1/N)^k}*(k-1)*{N!/(N-k+1)!}・・・答
(説明)
(A)N個の箱のうち,k-1個の箱を選ぶ→C(N,k-1)通り。
(B)選んだk-1個の箱を,1回目からk-1回目まで1回ずつ引く場合の数は,(k-1)!通り。
(C)k-1回箱を選ぶので,箱を選ぶ確率は(1/N)^(k-1)である。(この確率が(A)*(B)通りある)
(D)k回目には,N個の箱のうち,今まで選んだk-1個の箱を選ぶので,その確率は,(k-1)/N
((A)と(B)はまとめて,パーミテーションPを使って,P(n,k-1)でもいいかも。
でもなぜかパーミテーションは苦手なので(;´Д`)上のように分けました。)
違ってるかも・・
670 :
大学への名無しさん:02/08/02 14:54 ID:WWd9rIgI
4人でトーナメントを行うとき、異なる組み合わせは3通りである。
8人の場合は何通りか?
解答が7*5*3*3*=315通りになってます。
おねがいします
671 :
大学への名無しさん:02/08/02 14:55 ID:6tq/asGL
672 :
大学への名無しさん:02/08/02 15:00 ID:6tq/asGL
ああ、そういうことか。
まずペアを4組作るのに7*5*3
各ペアのトーナメントの配置が3通り
ってことだと思う。
673 :
大学への名無しさん:02/08/02 15:03 ID:WWd9rIgI
説明不足スマソ
後ろの3*3はわかるのですが最初の7*5は何かおしえてくれるとうれしいです。
674 :
大学への名無しさん:02/08/02 15:04 ID:6tq/asGL
出来たペアをそれぞれ1,2,3,4とすると
パターン1:(1234)(2134)(1243)(2143)とその反転
パターン2:(1324)(3124)(1342)(3142)とその反転
パターン3:(1423)(4123)(1432)(4132)とその反転
各パターンは同じ意味を持つ。
簡単に言うと、トーナメントの性質上、1回戦の対戦相手が一組決まれば、
その後の組み合わせは全て決定する。
1回戦の組み合わせの作り方は3通り。
回りくどい説明ですまそ。
675 :
大学への名無しさん:02/08/02 15:09 ID:6tq/asGL
解答、正しくは7*5*3*3じゃなくて
8C2*6C2*4C2*3だと思われ。
>>675 そりゃチガウダロ
aの対戦相手を決める→bcdefghの7通り→bだったとする
cの対戦相手を決める→defghの5通り→dだったとする
eの対戦相手を決める→fghの3通り→fだったとする
gの対戦相手はh
1回戦は7*5*3通り
2回戦は4人勝ち残ってるわけだから
組み合わせは4人のトーナメントより3通り
で7*5*3*3
677 :
大学への名無しさん:02/08/02 16:05 ID:YkZe6S30
>>676 675も676も正解だろ。
675の方が的を射てる感じはするが。
679 :
大学への名無しさん:02/08/02 16:17 ID:oIBMYXgr
y=2sinx(1-2cosx)+cosx(4-3cosx)とする。
(1)t=sinx+2cosx とおいて y を tであらわすと y=-----となる。
(2)yが最大になるときの cosxの値を求めよ。
一見ごく簡単そうなのですが、よう解けません。
どなたか、お知恵貸してください。
680 :
大学への名無しさん:02/08/02 16:21 ID:Bdmm4YVH
両辺二乗してみ
>>679 素直に
t^2 = 1 + 3(cosx)^2 + 4sinxcosx
y = 2sinx - 4sinccosx + 4cosx - 3(cosx)^2
= 2t - t^2 + 1
y=-t×t+2t+1
>>679 よく見たらマルチだ
なぜ複数の場所で聞く?どっちも見てる人同じだって
684 :
大学への名無しさん:02/08/02 16:41 ID:DxphMWOV
>>670 グループ分けの問題だな。
異なる部屋に異なる人を振り分けると仮定し、その際に生じる順列を考慮すると、
[{(8C4*4C2)/2!}(4C2/2!)]/2!
=(2*7*5)*(2*3)*(2*3)/(2!)^3=7*5*3*3
しかし特定の1人に注目してグループ分け、ってのが本質的な解法だ。
>>679 (2) y= 2t - t^2 + 1 =−(t−1)^2+2
よって、t=1、つまりsinx+2cosx=1のとき、y最大。
ここで、cosx=X sinx=Y とおくと
Y+2X=1 −@
Y^2+X^2=1 −A
@、Aを連立させて解くと、X=0,4/5
ゆえに、cosx=0,4/5
間違えた。。。5/4だね。。。鬱
>>688あぁ〜!マルチってそういう意味だったのかぁ。
知らなかったよ。ごめん。
690 :
大学への名無しさん:02/08/02 17:14 ID:NPouVWa4
>>689 数学の質問スレで2chの知識が増える・・・
うん,一を聞いて十を知る.完璧だ.
692 :
大学への名無しさん:02/08/02 18:18 ID:dtaCxLGz
>668
ヘタ。
ax+by+cz+d=0…★
↑この式は、「ベクトルの内積=0」を展開整理したもの。
ベクトルの図形的意味を知っていれば、
「ベクトルの内積=正(もしくは負)」がどんな意味を持つかわかる。
(こういう初歩を知らない受験生が多いのが現実なのだが)
■法線ベクトルがn=(a,b,c)、点A(p,q,r)を通る平面の方程式を求めてみる。
平面上の任意の点をX(x,y,z)とおく。
n・AX=0…☆(ベクトルの内積)
☆を成分表示してまとめれば★になる。
693 :
670:02/08/02 18:18 ID:WWd9rIgI
4人A,B,C,D出トーナメントを行うとき、異なる組み合わせは三通りである。
(1)、8人の場合は何通りか?
(2)、(1)で、8人に実力差があり、試合では常に実力上位のものがかつとする
3位のものが準優勝するくみあわせはなんとおりか?
解答(1)7*5*3*3=315
(2)5C3*3*3=90
1番よくわかりました。
2番もおながいします。
694 :
大学への名無しさん:02/08/02 18:38 ID:DxphMWOV
>>693 実力第3位の者が準優勝する⇔第1回戦のブロック分けにおいて、実力第3位の者が
属する大ブロックに実力第1位・第2位の者が含まれない
実力第3位の者が属する小ブロックに着目して、
{(6C1*5C2)*(4C2*2C2/2!)}/2!=6*(5*2)*(2*3)/(2!)^2=90
>>692 それは
>>660が言っていることとほとんど同じでは?
>>667の
>という性質自体は、図を描けばほとんど明らかなわけです。
を見ると、ベクトルを使った証明は理解できるけど、
>>668のような証明の
方が本人にとっては納得できる、ということだけのような気がするが・・・
696 :
大学への名無しさん:02/08/02 19:12 ID:HyeDv9q4
697 :
長助:02/08/02 22:05 ID:aOVKNPUg
>>668 のような証明をしたのはf(x,y,z)=ax+by+cz+dという限定に不満があったからです。
たとえば、f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1 としても、同じ命題が成り立つわけですし、
特に2変数のときは、直線以外のfについてこの性質を使いたい事が時々あります。
f がどのような条件を満たせばこの命題が成り立つのか?その証明は?と考えたときに
>>692のような説明では納得できなかったわけです。
698 :
マシェリ@おながいします ◆Dybn2JwA :02/08/02 22:47 ID:ZIJS9yWr
は虚数単位です。2次方程式(1+i)x^2+{(1+i)p-(1+3i)}x-(9+7i)p=0の1つの解が
実数となるように実数pの値を定め、そのときの方程式の解を求めたい。
(1)pの値のうち小さい方をp1、大きい方をp2とする。p1、p2を求めよ。
(2)p=p1のときの解を求めよ。
(3)p=p2のときの解を求めよ。
(問)N個(N≧2)の箱の中に1回に1つずつ無作為に玉を入れていく。
玉が2つ入った箱ができたら、そこでその手続きを中止する。
ちょうどk回目で玉が2つ入った箱ができる確率をP(N.k)とする。
(1)2≦k≦N+1の時、P(N.k)を求めよ。
(2)lim[N→∞](1/N)logP(2N.N+1)を区分求積法を用いて求めよ。
こけこっこさんにこたえていただいたのですが、
答えでは(1)は
P(N.k)={(N-1)(N-2)・・・(N-k+2)(k-1)}/(N^[k-1])
(2)は-1+log2となっていました。
700 :
マシェリ@鬼 ◆Dybn2JwA :02/08/02 23:19 ID:ZIJS9yWr
期待age
701 :
ヲイラ ◆Q20F7y2w :02/08/02 23:23 ID:TY1H2sXN
>>698 数学板で答えてくれてるじゃん
なんでこっちにも来た?
704 :
大学への名無しさん:02/08/02 23:42 ID:USVXLIm9
(u+1)x + (u-1)y =2
を満たす実数uの存在する(x,y)の条件って何でしょうか…?
705 :
京経君:02/08/02 23:44 ID:wY9iAOV7
toriaezu
u=***
to
kakinaose
706 :
704:02/08/02 23:45 ID:USVXLIm9
(x+y)u + (x-y-2) = 0
をx+y=0,x+y≠0で場合わけでしょうか?
(u+1)x + (u-1)y =2
⇔u(x+y)=-(x-y-2)
x+y≠0のとき,u=-(x-y-2)/(x+y)となり実数uは存在する。
x+y=0のとき,
0*u=-(x-y-2)・・・ア
となる。さらに
このとき,x-y-2=0であるなら,アは任意の実数uで成立する。
x-y-2≠0であるならば,アを満たす実数uは存在しない。
したがって,求める条件は
x+y≠0または(x,y)=(1,-1)・・・答
708 :
大学への名無しさん:02/08/03 23:04 ID:0wfN3H0B
age
できる
711 :
長助:02/08/04 01:22 ID:mtJhMK43
>>709 F,G と交点を通る曲線に何らかの条件が必要です。
712 :
大学への名無しさん:02/08/04 02:53 ID:yFSn4oa/
>709
十分条件ではあるが、必要条件ではない。
713 :
sage:02/08/04 04:18 ID:C/qbazr/
その式だとG(x、y)=0そのものは含まれないし、
F(x,y)+(G(x,y))^2=0なんてのは表現できないっしょ。
>関数f(x),g(x)の間に
>f(0)=0,g(0)=1,f'(x)=g(x),g'(x)=-f(x)
>の関係が成り立つとき(1)(2)を証明せよ。
>(1){f(x)}^2+{g(x)}^2=1
>(2)f(x)は奇関数でg(x)は偶関数
という問題が数学板にあったが答えは明示されていなかった。どうやるんだ?(2)
715 :
受験生:02/08/04 18:34 ID:z7d48ppH
解と係数の関係を使うのはどうゆう時ですか?
頭いい人教えてください
716 :
頭のいい人:02/08/04 18:35 ID:IPN3aOQ3
必要が生じたとき
717 :
受験生:02/08/04 18:40 ID:z7d48ppH
どんな時必要ですか?
718 :
頭いい人:02/08/04 18:42 ID:IPN3aOQ3
解と係数の関係を用いた問題を解かなければならないとき
719 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/08/04 18:46 ID:SLj/jIAl
>>715 例えば2次(あるいは3次、場合によっては4次も)関数と直線とが出てくる問題で、実際に求めたいもの(面積とか)と、その交点の具体的な座標が無関係なときとか。
αとβの基本対照式に持ち込めば、α+β、αβの2つの値が簡単に求まるから楽ちんとか。αやβが何か未知数入り(aとかtとか)のときに使うことが多い気ぃする。具体的に解求めるとめんどくさいから。
720 :
気合:02/08/04 18:48 ID:Y3hj9aeA
>>715 対称性を活かせそうな、また活かすしかない問題の時だ。
・・
722 :
大学への名無しさん:02/08/05 01:03 ID:WYZeYF4Z
age
>>714 (2)は強引に微分方程式を解く方法しかわからなかったです。
(合っているか定かではない)
(1)は証明すべき式を微分すると,すぐひらめきますよね・・。
(1)
f'(x)=g(x)・・・ア
g'(x)=-f(x)・・・イ
f(x)f'(x)+g(x)g'(x)を計算すると,アとイから
f(x)f'(x)+g(x)g'(x)=f(x)g(x)-g(x)f(x)=0・・・ウ
となる。
ウの両辺をxで積分すると,
(1/2){f(x)}^2+(1・2){g(x)}^2=C
⇔{f(x)}^2+{g(x)}^2=2C・・・エ
エにx=0を代入して,2C=1
ゆえに,{f(x)}^2+{g(x)}^2=1・・・答
>>714 (2)
y=f(x)とおくと,g(x)=y'であるから,
(y')^2+y^2=1
ゆえに,y'=√(1-y^2) として, ←本当は±だけど(;´Д`)
y'=dy/dxであるから
dy/dx=√(1-y)^2
dy/√(1-y^2)=dx
∫dy/√(1-y^2)=∫dx
arcsiny=x+C
よって,y=sin(x+C) (Cは積分定数)
f(0)=0より,C=0
∴f(x)=sinx
また,g(x)=f'(x)=cosx であるから,
f(x)は奇関数であり,g(x)は偶関数である。
725 :
大学への名無しさん:02/08/05 05:49 ID:9GSAb+rV
こけこっこタンは何才?
>>724 よく解ってるね、一般教育レベルまで解ってるみたいだね。
Arcsinって俺は忘れてるなぁ。
>>724訂正;;
2乗の位置を打ち間違えていた・・
5行目の式を
dy/dx=√(1-y^2)
と訂正しておきます。
>>725 もうじき高1・・
>>726 マジですか・・?うれ( ゚д゚)スィ…
というのも,
「創造性がない,機械的,チャートに毒されている,
受験のために数学している,相手を考えてカキコしろYO」
とか数○板で言われ続けてたので・・・
730 :
長助:02/08/05 06:03 ID:MxTgN1SP
>>723-724 別解
(1) は微分して0になるから定数。
(2)x=0におけるn次導関数がすべて求まるのでマクローラン展開すればよい。
しかし高校の範囲ではどうやって解くのだろう?
>>714の問題に関連して
微分方程式:『f''(x)+f(x)=0,f(0)=0,f'(0)=1』を直接解きました。
f(x)=yとおくと,y''+y=0・・・ア
y'=uとおくと,
y''=du/dx=(du/dy)*(dy/dx)=(du/dy)*u
よって,ア⇔(du/dy)*u+y=0
この式から,
udu=-ydy
∫udu=-∫ydy
(1/2)u^2=-(1/2)y^2+C' (C'は積分定数)
ゆえに,u^2+y^2=C
x=0のとき,y=f(0)=0,u=f'(0)=1であるから,C=1
よって,(y')^2+y^2=1
あとは,
>>724と同じように解きました。。
y'=√(1-y^2)
dy/dx=√(1-y^2)
dy/√(1-y^2)=dx
∫dy/√(1-y^2)=∫dx
arcsiny=x+C
よって,y=sin(x+C)
f(0)=0より,C=0
∴f(x)=sinx
>>729 う〜ん、数学が好きな人は、「美しい解き方」を追求しているのかも。
でも、論理的に正しければいいし、「自然解法」の方が僕は好き。
実際、歴史上の人にはそういう自然解法を研究した人が居るよ。
オイラー、ラグランジュなど。
彼ら(数○の住人)は趣味の範囲でやってるからじゃない?
>>732 なる(゚Д゚)ほど。ありがdございます。
理工系って気が狂うくらい計算やら実験やらしなきゃならないって良く聞きますけど,(理科大、電通大?とか・・)
やっぱり本当に狂ってしまう人が出てくるのでしょうか?
代数スレ見ていてそんなことを感じています。
>>733 実験は辛いね。僕のところは、実験で狂う人はあまり見かけないな。
大概の奴は、実験のレポートをサボるから。
俺はサボらないからちょっと狂いかけてるけど、何とか持ちこたえてる。
うちは考察が非常に難しいね。教授の趣味のレベル。こんな感じかな。
735 :
大学への名無しさん:02/08/05 07:02 ID:/bQWNTIk
>>733 でも、こけこっこタンの実力なら、理工系に行っても
このまま順調に行ってあんまり苦労しない、と思うよ。
要は、好きか嫌いかで大きく左右されるんじゃないかな。
俺もそうだけど、大体気が狂うって言ってる人たちは才能が無いのかも。
737 :
大学への名無しさん:02/08/05 11:12 ID:KyR/f4/X
直線A:(k-1)x-2(k-3)y-4(k+1)はkの値によらず
定点を通る事を示せ。また、この直線が(2,8)(10,6)(6,12)
を3頂点とする3角形と共有点をもつためのkの条件を
求めよ。(1対1 数U例題1)
定点の問題はわかりました。
で、後半なんですけど、何故k=3、k≠3(k>3、k<3)で
場合わけするのかがわかりません。
あと、「k≠3のときは、Aの傾きについて
k-1/2(k-3)≧2 or k-1/2(k-3)≦-1」になるのかもわからないです…。
何故、条件は-1≦傾き≦2ではないのですかね?
アホな質問でごめんなさい。よろしくお願い致します。
あれ-1/4≦傾き≦1じゃないの??
739 :
大学への名無しさん:02/08/05 19:36 ID:SvSt8eLy
あげるよぃ
740 :
大学への名無しさん:02/08/05 19:55 ID:UMunwMP6
741 :
大学への名無しさん:02/08/05 22:05 ID:9NbbvOKC
>737
「直線の傾き」を用いるつもりだからでしょ。
ちゃんと図を描いて考えてるか?
傾きが動くと、定点を中心に直線は回るんだよ。
742 :
大学への名無しさん:02/08/05 22:10 ID:3sQJKx9F
わかりました。こんなことも気付かなかったとは…
お恥ずかしい。
741さんありがとうございました。
743 :
大学への名無しさん:02/08/06 00:44 ID:CoE6BpPe
す、すみません。また
>>737なのですが、
やはり何故k=3, K≠3で場合わけし、尚且つ
k>3、k<3でまた場合わけするのかがわかりません…。
一応図を描いているのですが、kを考えるときに
どう図を見ればいいかわからなくて…。
よろしくお願いします。
744 :
大学への名無しさん:02/08/06 00:52 ID:VErkCA46
>743
k-1/2(k-3)≧2……★
おそらく、これらの不等式の両辺に(k-3)をかけ算するつもりなんだろ?
K-3>0なら★の不等号の向きは変わらない。
k-3<0なら向きが逆になる。
ここは図を見るところではなく、分数の不等式だ。
キミは、教科書の復習からはじめたほうがいいみたいだね。
ドリブルとパスが満足に出来ないのに、いきなり試合をしても楽しめないよ。
745 :
大学への名無しさん:02/08/06 00:54 ID:VErkCA46
>743
言忘れたけど、k-3=0の時は、(k-3)で両辺を割ることは出来ない。
つまり、(k-3)は分母になりえない。
746 :
大学への名無しさん:02/08/06 00:59 ID:CoE6BpPe
ありがとうございます。こんなこと気付かなかった
なんて…本当にドリブルもパスも出来てないですね、全部
抜け落ちてるみたい。
教科書の復習ですか…と言っても
うちの学校教科書使ってないので(オリジナルetc)どうした
ものか。ってスレ違いですね。
どうもありがとうございました。
747 :
大学への名無しさん:02/08/06 12:05 ID:7xPQ61uN
x^3-3x^2+5x-6
を因数分解せよという問題なのですが
回答を見ると (x-2)(x^2-x+3) になっているんですよね。
ただ、そこへ行くまでの道のりが回答には載っていないので
悩んでいるんですが、これはどうやって因数分解してるんでしょうか?
何か特殊な公式でもあるんでしょうか・・ お願いします。
748 :
マシェリ@鬼 ◆Dybn2JwA :02/08/06 12:06 ID:GG+mTYRi
749 :
747:02/08/06 12:11 ID:7xPQ61uN
>>748 どういうものですか!?
教えてもらってもいいでしょうか…。
750 :
マシェリ@鬼 ◆Dybn2JwA :02/08/06 12:19 ID:GG+mTYRi
>>749 カキコでやり方を説明するのはちょっとややこしいんで、教科書か参考書見てくらはい(´д`;)。。。
数Bの「複素数と方程式」っていうところです。
751 :
大学への名無しさん:02/08/06 12:24 ID:e1/8up+8
>>749 組み立て除法知らなくても因数定理と割り算が分かってればできるはず。
752 :
大学への名無しさん:02/08/06 12:25 ID:ojTtBQT5
>>747 剰余定理って知ってる??それ知ってれば一発なんだけど
753 :
マシェリ@鬼 ◆Dybn2JwA :02/08/06 12:27 ID:GG+mTYRi
>>751 確かに(´д`;)。。。そっちのが先でしたね。。。
754 :
747:02/08/06 12:34 ID:7xPQ61uN
>>750-753 ありがとうございます!
今、黄チャを最初から順番にやっていて総合演習?で突然でてきて
答えひとっとびだったので…。
でも、先に進めばわかるようになるんですね。じゃ、今はとりあえず
放っておいてやっていこうかと思います。丁寧にありがとうございました。
755 :
大学への名無しさん:02/08/06 12:45 ID:Yk+MU9BR
>>754 因数定理ぐらい今から知っといたほうがいい。
先送りしないですぐ調べろ
756 :
大学への名無しさん:02/08/06 12:46 ID:Q4Ht4l4d
757 :
大学への名無しさん:02/08/06 12:48 ID:Yk+MU9BR
758 :
大学への名無しさん:02/08/06 17:44 ID:kY1mott6
Xの二乗ってどう書くんですか?
759 :
大学への名無しさん:02/08/06 17:46 ID:9DOrFSf9
760 :
大学への名無しさん:02/08/06 17:47 ID:b3frT/Eg
758じゃないけど、なんかxの累乗を普通に記述できるようなの無かったっけ?
761 :
大学への名無しさん:02/08/06 17:53 ID:kY1mott6
>>759サンクスです。では質問を・・・
3次関数y=x^3-3ax^2+bx+c(a,b,cは定数)
のグラフについて、次の問いに答えよ。なお、この関数は
直線y=2x-1と点(2、3)で接しており、
b=12a-10 c=-12a+15である。
さらに、直線y=2x+3とも接するように、a,b,cの値を求めよ。
お願いします.全然わかりません・・・。
762 :
大学への名無しさん:02/08/06 17:58 ID:b3frT/Eg
>直線y=2x-1と点(2、3)で接しており、
だけでも当面処理すれば?
ある点で接する≡その点を共有点に持つ∧その点での傾きが等しい
だからその辺をどうにかすると幸せ。
>>761 f(x)=x^3-3ax^2+bx+c とおくと
f'(x)=3x^2-6ax+b
y=f(x)が(2,3)を通ることより,f(2)=3・・・ア
x=2における傾きが2であるから,f'(2)=2・・・イ
また,y=f(x)と直線:y=2x+3の接点のx座標をx=tとおくと,
f(t)=2t+3・・・ウ
f'(t)=2・・・エ
が成り立つ。
あとは,ア,イ,ウ,エの4つの方程式から
a,b,c,tの値を求めましょう。
まず,アとウの式を見てみましょう。ウにt=0を代入してみると,f(0)=3となります。
よって,3次方程式:f(x)=3の3解うち2解はx=0,2であるとわかります。
この3次方程式は実数係数であり,2解が実数であるので,残り1解も実数です。
したがって,残りの1解をkを実数として,x=kとおくと,
f(x)-3=x(x-2)(x-k)⇔f(x)=x(x-2)(x-k)+3 とおくことができます。
あとは,この式とイ(すなわち,f'(2)=2)よりkの値を求めてしまいましょう。
最後に展開してa,b,cの値を出しましょう。
764 :
大学への名無しさん:02/08/07 00:04 ID:U2XBOtQl
>747
なぜ(x-2)でくくれるのか?
x=2を代入すると0になるが、どうやってこれを見つけるか?
というのが重要だ。
整数係数の多項式の因数分解は、基本中の基本だから、
これが出来ないと、お話にならない。
ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,dは整数。a≠0)
これを“因数分解しろ”と問われたら、
「(dの約数)/(aの約数)」のなかから、xに代入して0になるやつを探せ。
必ず見つかる。(見つからないときは問題が悪い)
aが1なら、dの約数から探せ。
例の問題なら、6の約数だから、±1、±2、±3、±6のどれかが当りのはずだ。
理由は、教科書もしくは教科書併用問題集に証明問題が載っているはずだから、
自分で調べろ。
この例ではx=2が当りだから、(x-2)でくくれる。(因数定理)
765 :
大学への名無しさん:02/08/07 13:33 ID:YXBJd+Ck
さいころの目の数を競うゲームをしている。
出た目が不満ならば2回まで振りなおしが可能である。
(つまり、トータルで最高3回まで投げられる。)
2回目、3回目を振るべきか、否か、の判断はどのように
するのが、もっとも有利であるか?
また、その場合、出る目の期待値はどれほどか?
766 :
765:02/08/07 13:34 ID:YXBJd+Ck
よろしくおねがいします。
767 :
大学への名無しさん:02/08/07 14:56 ID:7UMmsCLM
2直線y=−x−2,y=2x−8とx軸との交点をそれぞれA,B,
この2直線の交点をCとする。2次関数y=f(x)のグラフが3点
A,B,Cを通るとき,f(x)を求めよ.
2次関数y=f(x)のグラフの頂点は,y=−x2乗+4x−9のグラフの頂点に
一致している.また,f(x)の0≦x≦5における最大値は13である.
このとき,f(x)を求めよ.
2次関数y=x2乗+xk−k−sの最小値がー11となるような定数kの値
をすべて求めよ.
教えてください。
768 :
大学への名無しさん:02/08/07 15:12 ID:7UMmsCLM
age
769 :
予備校講師:02/08/07 15:21 ID:00jj2CiB
>>767 @通る3点求めて代入。
A平方完成して頂点求めて最大値の条件を用いる。
B同じく平方完成して、Kの2次式を出して
さらにその式を平方完成して求めましょう。
770 :
大学への名無しさん:02/08/07 15:26 ID:7UMmsCLM
サンクス。予備校講師は神
771 :
予備校講師:02/08/07 15:27 ID:00jj2CiB
>>770 私のスレにもできれば情報提供してくださいね。
私も数学苦手でしたが、なんとかセンターは9割、
2次は1完でしたが、英語と社会で転がり込みましたから。
772 :
大学への名無しさん:02/08/07 15:31 ID:7UMmsCLM
773 :
予備校講師:02/08/07 15:33 ID:00jj2CiB
>>772 偏差値40からの大学受験指導レポート
です。真面目なスレなので。荒れてはいますが。
ところで問題解けました?
774 :
大学への名無しさん:02/08/07 15:35 ID:hD3khiVd
>>767 A、B、C求められない?
それもとめてy=ax+bx+cに代入して
3つの連立方程式立てて、a、b、cを求めればいいだけ。
y=−x2乗+4x−9を平方完成すると
y=−(x−2)^2−5になる。頂点は(2、−5)である。
そうすると下に凸で無ければならない(上に凸ならば最大値13はとれない。)
0≦x≦5で2から遠いほうが最大値、つまり求めるf(x)は
(5、13)を通る。y=ax+bx+cに(2、−5)、(5,13)を
代入してとけ。
このグラフは下に凸ですから、最小値は頂点で取る。
平方完成してy=(x+(k/2))^2−k^2/4ーk−sで
頂点(k/2、−k^2/4ーk−s)です。
最小値だから−k^2/4ーk−s=−11となり、コレをとけ。
775 :
殺伐とした雰囲気が吉。:02/08/07 15:39 ID:u2q7vlct
>>770 高1か。そのような問題なら青チャートを解くのが良いと思われ。
レベルが高くなったら大学への数学関係をやってみたら?
それについては種類がたくさんあって説明するの面倒くさいから
数学参考書スレに行けばわかる。
776 :
774:02/08/07 15:39 ID:hD3khiVd
訂正
二つ目の最後は(2、−5)は頂点だから
y=a(x−2)^2−5に(5,13)を代入して。
777 :
大学への名無しさん:02/08/07 15:40 ID:7UMmsCLM
でけた・・・。
778 :
予備校講師:02/08/07 15:41 ID:00jj2CiB
>>777 よかったですね。
鉄則orチャートを用いるといいでしょう。
779 :
大学への名無しさん:02/08/07 15:59 ID:jilWa7/m
数学板曰く(2)は
F(x)=f(x)+f(-x),G(x)=g(x)-g(-x)
として{F(x)}^2+{G(x)}^2=0を示すらしい。
確かにできるがこの発想はどこから出てきたのだ?
782 :
765:02/08/07 18:29 ID:wzHDZ8BU
どなたか、765おながいします。
私の答えは期待値14/3ですが、正しいでしょうか?
783 :
大学への名無しさん:02/08/07 18:36 ID:SssgwKI8
784 :
大学への名無しさん:02/08/07 19:03 ID:OmCLjqBw
>>765 すみませんが、もう少し分かりやすく説明してくれませんか?
785 :
大学への名無しさん:02/08/07 19:41 ID:2NPHrWJd
>765
↑この問題を読んで「解けた」とかぬかしているやつは、アホ。
ルールが曖昧で意味がわからない。
例えば、1回目が“4”で、2回目3回目が“3”だとしたら、
一番大きな目“4”は採用できるのかできないのか?
こいつらの書いた証明は読みたくない。
786 :
783:02/08/07 19:46 ID:SssgwKI8
>>785 うーん、確かに曖昧か。
・3回の試行のうち、1番大きい数字を採用できる。
・続けて投げるのは現状よりも大きい得点となる確率が0.5以上の時
と勝手に解釈してやってみた。
787 :
大学への名無しさん:02/08/07 19:55 ID:H0420GHd
788 :
783:02/08/07 20:00 ID:SssgwKI8
789 :
大学への名無しさん:02/08/07 20:04 ID:H0420GHd
>>788 だったら1番大きい数字を採用できるわけないじゃん。
790 :
大学への名無しさん:02/08/07 20:30 ID:2lahmJvr
>・3回の試行のうち、1番大きい数字を採用できる。
ヌルすぎ。もしそうなら戦略も何もない。
3回全部振る。これ最強。
ただし6が出たらそこでやめてもよい。
(1)
2回目に挑む場合は1回目のサイの目は無効。
2回目に挑むのは1回目がいくつ以下のときがよいか?
(2)
3回目に挑む場合は2回目のサイの目は無効。
3回目に挑むのは2回目がいくつ以下のときがよいか?
(3)
(1)(2)のような方針のときサイの目の期待値はいくらか?
791 :
大学への名無しさん:02/08/07 20:32 ID:KiEU7MSd
4以上が出たら、そこでストップじゃないか?
792 :
大学への名無しさん:02/08/07 20:35 ID:KiEU7MSd
793 :
大学への名無しさん:02/08/07 20:37 ID:KiEU7MSd
794 :
783:02/08/07 20:40 ID:SssgwKI8
>>790 そうですね、ごめんなさい。
問題解くときは最後に出た数字を使っておきながら、あんな事書いてしまいました。
>>791 1回目が4だったら、2・3回目に5or6が出る確率は5割以上。
795 :
大学への名無しさん:02/08/07 20:41 ID:KiEU7MSd
>>794 >1回目が4だったら、2・3回目に5or6が出る確率は5割以上。
もう来なくていいよ。
796 :
大学への名無しさん:02/08/07 20:42 ID:biDovImI
>792
オマエの書いた証明を添削してやったのはオレだよ。(w
まともな日本語で書けねえなら0点からさらに減点するぞ。
798 :
大学への名無しさん:02/08/07 20:48 ID:84H7rckD
>>795 2回目もしくは3回目に5or6が出る確率は
1-4/6*4/6=5/9
で5割以上じゃない?
799 :
783:02/08/07 20:48 ID:SssgwKI8
>>795 2回目に5or6が出る確率は 1/3
2回目に4以下が出て3回目に5or6が出る確率は 2/3×1/3
よって、1回目に4が出たとしても続けて投げることによって得点が上がる
確率は
(1/3)+(2/9)=5/9
800 :
783:02/08/07 20:50 ID:SssgwKI8
801 :
大学への名無しさん:02/08/07 21:04 ID:KiEU7MSd
>>798-799 確率的にはそれで良いかもしれないが、では2回目に5または6が出たときにどうするかという部分が抜けている。
5または6が出ても、3回目を振るのですか?
この問題は、期待値を計算するのが良いのではないかな。
サイコロを一回振って出る目の期待値は3.5であるから
一回目に4以上が出たらストップ。
3以下だった場合も樹形図でも何でも書いて、期待値を出さないことには話にならないと思うが。
>>797 添削された記憶はないが。
802 :
783:02/08/07 21:11 ID:SssgwKI8
>>801 確かにそういう考え方もあるかもしれないけど、それだと、振る回数が1000回
まで許されていたとしても、4が出た時点でストップしてしまわないですか?
803 :
大学への名無しさん:02/08/07 21:14 ID:KiEU7MSd
>>802 確かにそういう考え方もあるかもしれないけど、それだと、振る回数が1000回
まで許されていたとしても、6が出た時点でもストップしないで振り続けることになりませんか?
804 :
783:02/08/07 21:21 ID:SssgwKI8
>>803 何度もすみません。
6が出た段階で、その後6より大きい数字が出る確率は0なので、その時点で
ストップすると思いますが・・・
805 :
大学への名無しさん:02/08/07 21:23 ID:OmCLjqBw
>>798-799 1回目に4が出てもまだ振れるとしても(すみません、確率を計算してません)、
たとえば、4、1、と出た場合3回目は振れませんが、
その場合は4、1、5と出る場合も含んでますよね?
それはまずいのでは・・・?
806 :
タケル:02/08/07 21:24 ID:KQfx+Y8m
どういう場合にストップのかはっきりしてくれ・・
807 :
タケル:02/08/07 21:25 ID:KQfx+Y8m
ストップのか⇒ストップするのか
808 :
大学への名無しさん:02/08/07 21:27 ID:84H7rckD
あ、ごめん。なるほど。
問題読み違えてた。
(1)1回目→2回目の条件
(2)2回目→3回目の条件
っていうように、分かれてたわけね。
3回目を振る条件で、1回目の数字は関係ないわけだ。
すいません。いままでの撤回。異論は無いっす。
809 :
大学への名無しさん:02/08/07 21:27 ID:KiEU7MSd
>>804 何言ってるかわかってる?
あなたの書いた確率は、「6が出ても振る」のを前提にしてるのですよ。
810 :
大学への名無しさん:02/08/07 21:29 ID:yVWqQFXo
初心者救済スレのはずなんだが・・・何時から数学板出張所になったんだ?
ヲタな知識系整数問題を受験板でやったり空気読めないやつが多いな。ふ
811 :
797:02/08/07 21:31 ID:2NPHrWJd
>801
詰まらんやつだな。マジレスすんな。
オレはこれでも基本的な日本語は人並みにできるし、
中高生、大学受験生の採点も添削もやったし、模範解答も作ったし、
10年以上それなりに名の知れた予備校で数学を教えた。
問題文に不備があるのに気がつかないようなトンマが書いた証明は、
読むのもおぞましいんだぞ。
おまえ、読まされたことがあるか?
812 :
808:02/08/07 21:34 ID:84H7rckD
あ、でも1回目、2回目の数字を
3回目を振る判断の基準に入れるなら
自論を推すけどね。
813 :
大学への名無しさん:02/08/07 21:40 ID:KiEU7MSd
>>811 で、何が言いたんですか?
それならば、受験生を納得させるように説明し、解説をすべきでしょう。
それが面倒であるならば、はじめから首を突っ込んでこなければよろしい。
814 :
783:02/08/07 21:40 ID:SssgwKI8
>>809 いや、してないと思いますけど・・・
>>805 4、1と出た時点で点数は1なので、3回目は振ります。
ただ、4、4と出た時には3回目は振らないので、この場合を確率の
計算に入れるのは間違いでした。
>>811 問題文に不備があったので、自分で勝手に問題設定して解いたつ
もりだったんですが。
815 :
大学への名無しさん:02/08/07 21:43 ID:KiEU7MSd
>813
言いたいことは、
「問題文の不備に気がつかないようなやつは、実力が知れている。
おそらく日本語の能力にも問題があり、論理的な証明など出来そうもない」
ということだ。
回答不能な問題の解説は出来ない。
817 :
大学への名無しさん:02/08/07 21:50 ID:KiEU7MSd
>>816 では、どこに不備があるか指摘していただけませんか?
さいころの目の数を競うゲームをしている。
出た目が不満ならば2回まで振りなおしが可能である。
(つまり、トータルで最高3回まで投げられる。)
2回目、3回目を振るべきか、否か、の判断はどのように
するのが、もっとも有利であるか?
また、その場合、出る目の期待値はどれほどか?
818 :
805:02/08/07 21:55 ID:OmCLjqBw
>>814 「現状」ってそういう意味なんですか。
できるだけ大きい数字を出したいという主旨だったので、
それまで出た数字で一番大きい数字のことだと思っていたのですが・・・。
819 :
783:02/08/07 21:55 ID:SssgwKI8
>>817 「期待値でやらなければいけない」というのがやっと理解できた。
次に進むかどうかの基準を
>>786の2番目のように自分で勝手に決めては
いけないと。
スマソ。イッテクル。
820 :
大学への名無しさん:02/08/07 21:56 ID:2lahmJvr
>>817 あげ足取りレベルでは
>>785の他にもあるね。
さいころの目をどう競うのか?
出た目が低い方を勝ちにしてもいいのか?
821 :
大学への名無しさん:02/08/07 22:00 ID:KiEU7MSd
>>820 そういうことですか。
サイコロは正方形か否かとか、そういうのも含まれるのですね。
自分が解釈してしまったのは、
*正方形のサイコロ(どの目が出る確率も1/6)
*大きい数字を出す。
ということでした。
822 :
大学への名無しさん:02/08/07 22:06 ID:2lahmJvr
824 :
大学への名無しさん:02/08/07 22:11 ID:Xt/MsM92
重箱の隅を突付くヤシ多いな
さいころの問題,思ったんだが
単純に「さいの目があがる確率」を求めていいの?
例えば,
「相手も3回振るわけだから5くらいは出してくるだろう
ってことは4なら負ける可能性は高い
つまり,5以上はねらわないと」
とか.
それに,AとBが何回もこの勝負したとして
たとえAの方がBよりも出した目の合計が高くても,Bの方が勝った回数が多いかもしれないでしょ?
つまり,たとえ期待値が下がろうとも無理して6をねらった方が勝率は高いかもしれない.
「期待値最大=もっともいい戦法」は必ずしもなりたたないだろうってこと.
826 :
825:02/08/07 23:25 ID:2MCeqYMA
ちとわかりにくい部分を訂正
相手も3回振るわけだから→相手も3回振るチャンスがあるわけだから
827 :
765:02/08/07 23:43 ID:q4LcBZ6u
パソコンから離れている間に、皆さん、議論なさってくださって
ありがとうございます。問題を正確に書くと
「さいころを一回、または二回、または三回投げ、最後に出た目の数を
得点とするゲームを考える。一回投げて出た目を見た上で、二回目を投げるか
どうか決め、同様に、二回目の目を見て、三回目を投げるかどうか決める。
さいころは、最大三回までしか投げられない。二回目、三回目を投げるか
どうかの決定は、どのようにするのが有利であるか?」
これに対する解答は
「一回目に5以上の目が出たら二回目以後をやめる。
一回目4以下の目が出たら、二回目を投げて
その目が4以上ならば3回目をやめる。
その目が3以下ならば3回目も投げる。」
です。
それで、わたしの質問は、「こういう戦略を採用した場合の
目の期待値はいくらになるか?」でありました。
私の答えは
(5+6)*1/6 + (4+5+6)*4/6*1/6
+ (1+2+3+4+5+6)*4/6*1/2*1/6
=14/3
なのですが、これで正しいでしょうか?
(前半の戦略は模範解答、後半の期待値は私の答えです。)
828 :
765:02/08/08 00:20 ID:7zvAdnph
>>783 これとは別のやり方で14/3という数字になったんですか?
それにしても亀レス、申し訳ございませんでした。
829 :
765:02/08/08 00:32 ID:7zvAdnph
よくよく調べてみると正解は17/4でした。
考えてみると納得しました。
お騒がせしました。
830 :
大学への名無しさん:02/08/08 21:21 ID:njT0rJ2i
なんだこりゃ
831 :
765:02/08/09 01:01 ID:6gVV/bm/
・・あれから考えてみると17/4でもないような・・(混迷
ちなみに、期待値のほうの解答はありません・・(迷走
>>765 「一回目に5以上の目が出たら二回目以後をやめる。
一回目4以下の目が出たら、二回目を投げて
その目が4以上ならば3回目をやめる。
その目が3以下ならば3回目も投げる。」
この理由を教えてほしい。
833 :
高2生@東大文III志望:02/08/09 11:53 ID:cdwxuMP2
数学DQNの者です。いくつか質問させて下さい。
数II・Bをゼロからやります。
学校では習いません。もちろん教科書も持っていません。
シグマの「理解しやすい」を使おうと思っているのですが,教科書も買うべきでしょうか?
「鋭角」には,0°も含まれるのでしょうか?
ある単元の基本が終わったら,すぐその応用に移るべきでしょうか?
それとも,すべての分野の基本が一通り終わってから,応用問題の演習に入るべきでしょうか?
834 :
マシェリ@鬼 ◆Dybn2JwA :02/08/09 12:01 ID:naig+PVK
>>833 「理解しやすい」に公式とか定理の証明が載っているんだったら、教科書はいらないんじゃない?
あと、ガッコで習わないってどういう事だろ。。。一応、高2スレも紹介しておきます(↓)。ここの人たちは
かなりレベルが高い(除:マシェリ)ので、(・∀・)イイ!アドバイスがもらえるかも。。。
835 :
マシェリ@鬼 ◆Dybn2JwA :02/08/09 12:02 ID:naig+PVK
836 :
高2生@東大文III志望 :02/08/09 12:05 ID:cdwxuMP2
>>834 早速のお答えどうもありがとうございます。
書店で時間をかけて立ち読みしてみたいと思います。
>ガッコで習わないってどういう事だろ。。。
普通科じゃないんです。数学はI・Aで終わり。授業は週2時間(w
837 :
765:02/08/09 14:25 ID:IAYSFv7q
>>832 持ってられたら理解しやすいのTAp231例題171を参照なさってください。
838 :
大学への名無しさん:02/08/10 02:51 ID:aivIsNKC
>>827 俺の試算では14/3になったが,違うかもしれない.
【問題】
骰子を1回,または2回,または3回投げ,最後に出た目の数を得点とするゲームを考える.
1回投げて出た目を見た上で,2回目を投げるかどうか決め,
同様に,2回目の目を見て,3回目を投げるかどうか決める.
骰子は、最大3回までしか投げられない.2回目,3回目を投げるかどうかの決定は,
どのようにするのが有利であるか.
【よく解らんが解答を書いてみた】
まず,
1回目にm以下の目が出たとき,2回目を投げ,
1回目にm+1以上の目が出たとき,2回目を投げない
(ただし,m=6のときは,2回目は必ず投げる);
2回目にn以下の目が出たとき,3回目を投げ,
2回目にn+1以上の目が出たとき,3回目を投げない
(ただし,n=6のときは,3回目は必ず投げる)
という戦略を立て,この戦略の場合の期待値E(m,n)が最大となるように,m,nを定める.
ただし,以下において,
m,nの取りうる値は,それぞれ1以上6以下の整数である ……(*)
ことに注意する.
また,この戦略を採る場合は,ゲームを何千回,何万回としなければ意味がない.
つまり,この期待値を用いた戦略は高々数回のゲームでは威力を発揮しない.
さて,この戦略のうちで,1回目でゲームを終えた場合の得点の期待値は,
{(m+1)+…+6}・1/6
=納k=m+1,6]k/6
=(納k=1,6]k−納k=1,m]k)/6
={42−m(m+1)}/12
となる.
これは,m=6のとき,値が0となるので,m=6のときも成りたつとしてよい.
また,この戦略のうちで,2回目でゲームを終えた場合の得点の期待値は,
2回目を投げるには,1回目で1からmまでのm個の目のうちのいずれかを出さねばならない
ことに注意して,
{(n+1)+…+6}・m/6・1/6
=納k=n+1,6]km/36
=(納k=1,6]k−納k=1,m]k)m/36
={42−n(n+1)}m/72
となる.
これは,n=6のとき,値が0となるので,n=6のときも成りたつとしてよい.
839 :
大学への名無しさん:02/08/10 02:51 ID:aivIsNKC
更に,この戦略のうちで,3回目でゲームを終えた場合の得点の期待値は,同様に,
(1+…+6)・m/6・n/6・1/6
=納k=1,6]kmn/216
=7mn/72
となる.
以上の3個の値の総和がE(m,n)なので,
E(m,n)
={42−m(m+1)}/12+{42−n(n+1)}m/72+7mn/72
=−m(n−3)^2/72−m^2/12+5m/8+7/2
である.
これをnについての2次関数と見ると,(*)を考慮して,
E(m,n)max
=E(m,3)
=−m^2/12+5m/8+7/2
=−(m−15/4)^2/12+15^2/(4^2・12)+7/2
=−(m−3.75)^2/12+15^2/(4^2・12)+7/2
である.
これは,(*)を満たす任意のmについて成りたつ.
また,これをmについての2次関数と見ると,(*)を考慮して,
E(m,3)max
=E(4,3)
=14/3
である.
従って,
E(m,n)max=E(4,3)=14/3
である.
以上により,採るべき戦略は,
1回目に4以下の目が出たとき,2回目を投げ,
1回目に5以上の目が出たとき,2回目を投げない;
2回目に3以下の目が出たとき,3回目を投げ,
2回目に4以上の目が出たとき,3回目を投げない ……(答え)
となる.
840 :
大学への名無しさん:02/08/10 03:00 ID:aivIsNKC
>さて,この戦略のうちで,1回目でゲームを終えた場合の得点の期待値は,
かなりズサンな表現だから厳密には間違いだよな……
まあいいか.
「さて,この戦略のうちで,1回目でゲームを終えた場合を考えると,」あたりで逃げるか.
841 :
大学への名無しさん:02/08/10 03:02 ID:EVUGfxU1
>>833 私見ですが、0度は鋭角にはならないような。
0・180→直線
0より大きく90より小さい→鋭角
90→直角
90より大きく180より小さい→鈍角
だと思いますが。
基本と応用の違いはよくわからないですが、一通り単元を終えてから「応用」に入ったほうがいいんじゃないすか?
複合系多いから。三角関数と積分法とか。複素数平面をベクトル的に解くとか。
ということでがんがれ。
842 :
832:02/08/10 03:07 ID:xp3i4PWc
843 :
大学への名無しさん:02/08/10 09:39 ID:xsd00EE1
次の第n項までの和を求めよ
1-3*2+5*2^2-7*2^3+9*2^4-11*2^5・・・・・
s_n=(-1+(1-6n)(-2)^n)/9
845 :
高2生@東大文III志望:02/08/10 10:18 ID:GezlzFbG
>>841 丁寧なお答えありがとうございます。
>一通り単元を終えてから「応用」に入ったほうがいいんじゃないすか?
>複合系多いから。
なるほど。
では,まずは基本問題を一通りやりたいと思います。できるだけ速く。
846 :
765:02/08/10 10:34 ID:KgmH/eJL
847 :
765:02/08/10 10:59 ID:ey2pZT4w
>>838 >1回目にm以下の目が出たとき,2回目を投げ,
>1回目にm+1以上の目が出たとき,2回目を投げない
> (ただし,m=6のときは,2回目は必ず投げる);
>2回目にn以下の目が出たとき,3回目を投げ,
>2回目にn+1以上の目が出たとき,3回目を投げない
> (ただし,n=6のときは,3回目は必ず投げる)
ここで
>(ただし,m=6のときは,2回目は必ず投げる)
>(ただし,n=6のときは,3回目は必ず投げる)
この2行がわかりません。むしろ、「投げない」
ではないでしょうか?
848 :
大学への名無しさん:02/08/10 12:52 ID:xsd00EE1
849 :
838:02/08/10 13:28 ID:CCLoz07m
>>847 >
>>838 >>1回目にm以下の目が出たとき,2回目を投げ,
>>1回目にm+1以上の目が出たとき,2回目を投げない
>>(ただし,m=6のときは,2回目は必ず投げる)
では,簡単のためにmについてだけということにして,
「1回目にm以下の目が出たとき,2回目を投げ,
1回目にm+1以上の目が出たとき,2回目を投げない」
をSmと定義します(m=1,…,6).
ここで,
S1,…,S6のうちもっとも良い戦略はどれか
が解答の方針になるわけですが,具体的にS1,…,S6を挙げてみます.
すると,
S1:
1回目に1以下の目が出たとき,2回目を投げ,
1回目に2以上の目が出たとき,2回目を投げない;
S2:
1回目に2以下の目が出たとき,2回目を投げ,
1回目に3以上の目が出たとき,2回目を投げない;
…;
S5:
1回目に5以下の目が出たとき,2回目を投げ,
1回目に6以上の目が出たとき,2回目を投げない
となり,S6については,
S6:
1回目に6以下の目が出たとき,2回目を投げ,
1回目に7以上の目が出たとき,2回目を投げない
となりますが,「7以上の目が出たとき」というのはおかしいです.
明らかに,
S6:
1回目に6以下の目が出たとき,2回目を投げる
としてよく,更に,目は6以下しかありえないのだから,
S6:
(1回目に出た目にかかわらず)2回目を投げる
ということになります.
850 :
838:02/08/10 13:32 ID:CCLoz07m
というより問題は,「S6:(1回目に出た目にかかわらず)2回目を投げる」を,
Smという一般の形で書こうとしたために生じた無理なんですけど.
ぜんぜん大した無理でもないが.
851 :
大学への名無しさん:02/08/10 21:07 ID:Iplcp5V7
数Vの微分ででてくる、速度と近似値ってやんないでいいんですか?
学校の先生が
「あ〜、ここは入試であんまでないからやんなくていいや」
って言ってたんですけど
852 :
765:02/08/10 23:48 ID:H80G2Vut
>>849 ご丁寧に本当にありがとうございました。
すっかり納得いたしますた。
853 :
大学への名無しさん:02/08/11 03:45 ID:z6hdt3X/
河合出版のやさしい理系数学をお使いの方…
15ページの距離dで、絶対値の中が
a-2-2a+1=a+1
となっていますが、どうしてこのようなことができるのでしょうか。
854 :
853:02/08/11 03:53 ID:z6hdt3X/
勘違いしていました。もう良いです。
>>851 近似値はやっといたほうがいいと思う
不等式の証明とかの最終手段に使える
>851
出るとか出ないとかじゃなくて、、、
そんなたいそうなモンじゃないだろ。
パラパラと目をとおすだけでもやっといたほうがいい
と思われ。
857 :
大学への名無しさん:02/08/13 19:11 ID:88DZv/Ex
age
858 :
大学への名無しさん:02/08/13 19:49 ID:WVTck5yd
入試で記述式の時、漸化式で特性方程式をつかってアルファとかを
出すところの式は、塾の先生がいうには、証明とかしなきゃいけないから、
特性方程式は計算用紙にチョコッと書いて、こんなのおもいつきましたーくらいの感じでアルファの値を入れた式から解答欄にかけばいいよ。
といわれたのですが、これでよいのでしょうか?いまいち不安です。ご解答お願いします。
859 :
大学への名無しさん:02/08/13 19:54 ID:WR4KXEr8
>>858 漸化式の問題を何題かやれば、解答の書き方ぐらいわかるだろ?
860 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/08/13 20:40 ID:LRSCy+W8
>>858 大学のセンセもそんくらい許すのでわ・・・。証明メッチャ簡単だしさ。要するに「f(n+1)−q(n+1)=f(n)-q(n)を満たす数式を探す」で一般解求めたら良いハズ。
あんまし神経質にならなくて良い気ぃするけどなぁ。
861 :
大学への名無しさん:02/08/13 20:53 ID:BQu+Bbsz
>858
A(n)=p・A(n-1)+q
という型の漸化式のことなんだろうけど、
その塾の先生の説明はいただけないなあ。
ちゃんと特殊解とか一般解のことがわかっているんだろうか?
x=p・x+q
のことを特性方程式などと呼んでいるけれど、
なぜこんな方程式を立てるのか説明はあったか?
疑問に思わないか?
等しくないはずのA(n-1)とA(n)とを等しいとおくんだぜ。
862 :
大学への名無しさん:02/08/14 14:16 ID:Na04MvRw
河合出版のやさしい理系数学の例題18で
f(0)f(a)=(b+a)(b+a-a^3)<0
の式から、どうして存在範囲は斜線部分だと判断できるのですか?
どなたかお願いします。
863 :
大学への名無しさん:02/08/14 15:07 ID:Na04MvRw
age
864 :
大学への名無しさん:02/08/14 15:09 ID:IayuTWTg
おいf(x)は何なんだよ?
(b+a)(b+a-a^3)<0をab平面に図示すると斜線部になる。
そういうこったろ?
曲線b=-aとb=a^3-aは書けるよな?
あとは…
866 :
858:02/08/14 19:43 ID:pxecIhYj
861さん
えーと特性方程式については「大昔の人が考えてくれた方法」
だといわれました。たしかになんでそうなるのかわからないです。
後、特殊解と一般解というのがよくわからないのですが、
教えていただけませんでしょうか?
867 :
大学への名無しさん:02/08/14 20:50 ID:Na04MvRw
>>865 おお、わかりました。
有難う御座いました。
≫858さん
861ではありませんが…
A(n+1)=pA(n)+q のような漸化式を考えたとき、この漸化式は等差・等
比の混合数列とでもいうことができます。この式が解きにくい理由は、qと
いう定数がくっついているからですよね。このような式を、非斉次といいま
す。非斉次の式は一般的に斉次化すればときやすくなります。そこで、
t=pt+qという特性方程式が登場するわけです。辺々引くと、
A(n+1)-t=p[A(n)-t]と、斉次の漸化式が出てきます。この式は、等差数列
の漸化式なので、一般項を求めるのは簡単です。このとき、等号が成り立つ
ようにA(n)とA(n+1)の両方をtとおくわけです。
869 :
大学への名無しさん:02/08/15 02:26 ID:GViGx84z
>858
未知の数列A(n)が前科式A(n+1)=pA(n)+q を満たしていると仮定しよう。
ただし、p≠1とするゾ。
このような数列は無数に存在することはわかるヨナ。
この前科式を満たす数列を一つ求めてみよう。
方程式 t=pt+q の解をt=αとすると、
A(n)=α は前科式を満たす。
しかし、実際の問題ではA(1)等の値が具体的に与えられ、
その値はαとは異なる値であることが多い。
xy平面上の二直線 y=px+q 、 y=x のグラフを描いて考えてみよう。
このグラフから数列A(n)の値を図形座標を用いて帰納的に求める方法はわかるヨナ。
で、二直線は点(α、α)で交わっているわけダ。
交点は原点であったほうが分かりやすいので、
xy平面全体と比べて座標が(−α、−α)だけずれたXY座標系を導入するゾ。
すると、先の二直線は、XY座標系では、Y=pX、 Y=X と表されるヨナ。
交点は原点となるヨナ。
こうして考えてみると、Y=pXに対応する前科式は、等比数列を表しているヨナ。
ということは、A(n)で考えるとフクザツな感じだったのが、
A(n)−α で考えると、項比pの等比数列になる、ということがわかる。
この問題の一般解というのは、任意定数を1つ含む解のこと。
特殊解というのは、任意定数に何らかの値を代入して得られる解のこと。
870 :
大学への名無しさん:02/08/15 02:32 ID:GViGx84z
前科式A(n+1)=pA(n)+qの特殊解をB(n),C(n)とすると、
B(n)-C(n)は項比pの等比数列になる。
特に、C(n)=α とおくと、
B(n)-αは項比pの等比数列になる。
B(n)をA(n)と書き換えると、
A(n+1)−α=p{A(n)−α}
が得られる。
871 :
大学への名無しさん:02/08/15 12:31 ID:SOj6JGM+
age
872 :
大学への名無しさん :02/08/15 12:49 ID:SOj6JGM+
複素数α=1/2(cosπ/3+isinπ/3)にたいし、複素数数列{Z(n)}(n=0,1,2…)
をZ(0)=0、および漸化式Z(n+1)=Z(n)+α^2により定める。複素数平面にお
いてZ(n)の表す点をP(n)とおく。
(1)Z(2)、Z(5)を求めよ。また、Z(n)=X(n)+iY(n) (X,Y実数)とおいたとき、
lim[n→∞]X(n)、lim[n→∞]Y(n)を求めよ。
(2)線分P(n)P(n+1)の長さをL(n)とおいたとき、納n=0→∞]L(n)を求めよ。
(3)△P(2n)P(2n+1)P(2n+2)の面積をS(n)とおいたとき、納n=0→∞]S(n)を求めよ。
わけくちゃわかりません。だれか教えてください。よろしくお願いします。
873 :
大学への名無しさん:02/08/15 12:59 ID:tW25rbeB
>872
nを代入してけば(1)くらいできるだろ。少しは自分でやるように。
874 :
大学への名無しさん:02/08/15 13:01 ID:SOj6JGM+
873>>ア、イしかわかりません
875 :
大学への名無しさん:02/08/15 13:04 ID:SOj6JGM+
873>>Z(2)、Z(5)しかわかりません
876 :
大学への名無しさん:02/08/15 13:12 ID:SOj6JGM+
age
877 :
大学への名無しさん:02/08/15 13:14 ID:tW25rbeB
>875
Z(5)まで計算したならZ(n)=nα^2に気づくだろ。これを使えば残りも
全部解けると思う。確認はしてないが。
878 :
大学への名無しさん:02/08/15 13:15 ID:SOj6JGM+
875>>
ふぉい、てきとーにいうなよ!!!!
879 :
877:02/08/15 13:17 ID:tW25rbeB
>878
オレに言ってんの?
880 :
861:02/08/15 17:24 ID:QkPk5nU/
>869
869とは別人だがちょっと補足。
>このような数列は無数に存在する
これは、初項の取り方は自由ということ。
A(n+1)=pA(n)+q……★
という漸化式を満たす数列として、定数数列が存在する。
これは経験的にわかっている。(としか、オレには説明できない)
隣合う2項が等しいのだから、A(n+1)=A(n)=t とおくわけだ。
t=α が得られたら、数列{α,α,αα,……}は★を満たすことがわかる。
例えば A(n+1)=3A+2 という漸化式を満たす数列は、
{-1,-1,-1,-1……}だな。
869の言う通り、y=px+q と y=x のグラフを描くとわかりやすいのだが、
何しろ、ここではグラフが描けない。
まともな教師ならこのへんの説明は手を抜かないはずなんだけどね。
881 :
大学への名無しさん:02/08/15 18:06 ID:FA8ZMxwF
すいません。質問させてください。
x^2-xy-2y^2+ax-y+1が1次式の積に因数分解されるように定数aを定めよ。
って言う問題なんですけど
どうしたらいいのかさっぱりです。。
どなたか教えてくれませんか?
882 :
858:02/08/15 18:14 ID:sOYdtDJc
漸化式について親切にいろいろ教えてくださった皆さん。
どうもありがとうございました。
883 :
大学への名無しさん:02/08/15 19:35 ID:tW25rbeB
>881
与式=x^2-(y-a)x-(2y-1)(y+1)
これが普通に因数分解できるためにはa=2
でいいと思う。
>>881 [超略解]
判別式の判別式=0
∴a=2,-5/2
>>883 -(2y-1)(y+1)=-(y-(1/2))(2y+2)とも書けるからもういっちょ
886 :
883:02/08/15 20:16 ID:tW25rbeB
>884
正しい答えありがとう。寝ぼけてました。
>881
884が正しいよ。ごめんね。
887 :
881:02/08/15 22:04 ID:FA8ZMxwF
888 :
大学への名無しさん:02/08/17 02:10 ID:4GGV4iLX
河合出版やさしい理系数学演習29
x,yについての方程式x^2+2mxy+x+y-2=0が1点で交わる2直線を表す。
(1)実数mの値を求めよ。
問題の意味すらわかりません。
なんで2次方程式が2直線を表すんですか?
889 :
大学への名無しさん:02/08/17 02:17 ID:b1OagePQ
いま数Iの二次関数をやっていますが、
グラフの最大最小の問題で、条件付の時に分けかたに困っています。
>と≧の区別がよくわかりません(その値を含むかどうかというのはわかります(汗))。参考書の解答はだいたい、
a>x≧bという風になっています。友達はそんなもんどっちでもいいといっていました。
890 :
大学への名無しさん:02/08/17 02:18 ID:4GGV4iLX
>>889 例題書いて。
でないと状況がわからなすぎる…。
891 :
大学への名無しさん:02/08/17 02:31 ID:b1OagePQ
>>890 t≧x≧t+1における関数f(x)=x^2−2x+4の最小値をm(t)を
求めよ。
という問題で、解答は
m(t)=t^2+3 (t<0)
3 (0≦t<1)
t^2−2t+4 (1≦t)
となっているんですが、最後のところの1≦tあたりがよくわかりません。
892 :
大学への名無しさん:02/08/17 02:36 ID:cDYuAgFJ
>>888 >>881の問題→
>>884の解答とほぼ同じ
x^2+2mxy+x+y-2=0をxについて解くと
x=(-2my+√D)/2 or x=(-2my-√D)/2 (⇔ {x-(-2my+√D)/2}{x-(-2my-√D)/2}=0 )
この2つの方程式が共に直線を表す
⇔D=(yの一次式)^2
⇔Dの(yについての)判別式=0
893 :
891:02/08/17 02:42 ID:b1OagePQ
>891を訂正します。
場合わけの時の≦や<の使い方がよくわかりません。考え方を教えてください。
最初に<の範囲を考えてから=を計算して同値だったら≦を使うと確実なのは
わかるんですが、もっと簡単な方法はないんでしょうか?たとえば
t≦x≦t+1における関数f(x)=x^2−2x+4の最小値をm(t)を
求めよ。
という問題で、解答は
m(t)=t^2+3 (t<0)
3 (0≦t<1)
t^2−2t+4 (1≦t)
となっているんですが、最後のところの1≦tあたりがよくわかりません
894 :
大学への名無しさん:02/08/17 02:44 ID:cDYuAgFJ
ゴメ xの一次の項の係数 勘違い
×(-2my±√D)
○(-(2my+1)±√D) ね
895 :
大学への名無しさん:02/08/17 02:45 ID:AOm7SYDx
>>891 グラフかいてみろ。頂点が変域内に存在するかどうかで違うだろ。
896 :
大学への名無しさん:02/08/17 02:46 ID:1hBOTPfp
>893
この問題に関しては、全部≦でもいいよ。
897 :
891:02/08/17 02:49 ID:b1OagePQ
898 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/08/17 02:50 ID:0ur6RWn0
>>893 連続関数だから、↑の例でいうと、t=1で連続になってて、=は含めても含めなくても関係無いというか、どっちに含めてもいいし、どっちにも含めてもいい。
試しにm(t)のグラフ書いてみ。=の意味があんまし無いことに気づくハズ。
899 :
大学への名無しさん:02/08/17 02:52 ID:1hBOTPfp
>897
かぶっても減点されないと思うけど。連続な関数だから
=付けても大丈夫。
900 :
電波君:02/08/17 02:52 ID:6zVRzIYH
900
901 :
大学への名無しさん:02/08/17 02:53 ID:1hBOTPfp
レスがかぶった。
902 :
888:02/08/17 02:57 ID:4GGV4iLX
>>892 有難う御座います。
しかし、何故、2次方程式の解が1点で交わる2直線を表すんですか?
903 :
大学への名無しさん:02/08/17 03:02 ID:AOm7SYDx
>>893 f(t)とf(t+1)のグラフを書いてみろ。同じ紙の上に。
904 :
大学への名無しさん:02/08/17 03:05 ID:AOm7SYDx
>>902 (y-ax-b)(y-cx-d)=0
y=ax+b,y=cx+d
2直線になるだろ?
905 :
888:02/08/17 03:33 ID:4GGV4iLX
>>904 おお、わかりました。
しかしその後の
>>892 この2つの方程式が共に直線を表す
⇔D=(yの一次式)^2
⇔Dの(yについての)判別式=0
がわからないのですが…。
906 :
大学への名無しさん:02/08/17 03:42 ID:AOm7SYDx
>>905 >>892は分かりにくい書き方だね。Dって判別式かと思ったぞ。
ルートの中身が平方数でなくてはいけないということ。
すなわち、(y+a)^2の形でなくてはいけないということ。
判別式=0 ならば 重解を持つっていうのはわかるよな?
907 :
888:02/08/17 04:01 ID:4GGV4iLX
>>906 どうして平方数でなければならないんですか?
すみません…、ばかで…。
908 :
大学への名無しさん:02/08/17 04:08 ID:AOm7SYDx
>>907 √が外れないと、xかyの二次式になってしまい、直線にならないから。
例えば
x=y+√y なんてなったとする。
(x-y)^2=y
x^2-2xy+y^2-y=0 これは直線を表さないよな。
909 :
888:02/08/17 04:13 ID:4GGV4iLX
>>908 やっとわかりました。
本当に有難う御座いました。
910 :
age:02/08/17 23:21 ID:XIA9ixoN
ageageageageaeg
911 :
大学への名無しさん:02/08/18 13:00 ID:AI8i2W4Q
やさしい理系数学演習61
点(a,0)を通り,曲線y=x^4-2x^2+1に接する直線がx軸以外にただ一本だけ存在するようなaの値を全て求めよ。
解答だけではなくその考えにいたった根拠もお願いします。
912 :
大学への名無しさん:02/08/18 14:26 ID:AI8i2W4Q
913 :
大学への名無しさん:02/08/18 14:28 ID:sv4Wy7oA
>>911 y=x^4-2x^2+1=(x-1)^2(x+1)^2より曲線はx=±1でx軸に接する。
曲線の(t,t^4-2t^2+1)での接線はy=4t(t^2-1)(x-t)+(t^2-1)^2
これが(a,0)を通るとき (t^2-1)(-3t^2+4at-1)=0
題意を満たすには上の方程式がt=±1以外にただひとつ解を持てばよい。
よって-3t^2+4at-1=0が重解または解のひとつが1か-1である必要がある。
重解の時 a=±√3/2 (t=±1/√3)
t=1の時 a=1 (t=1,1/3)
t=-1の時 a=-1 (t=-1,-1/3)
故にa=±√3/2,±1である
914 :
大学への名無しさん:02/08/18 14:33 ID:AI8i2W4Q
>>913 ありがとうございます。
理解できました。
915 :
大学への名無しさん:02/08/18 15:44 ID:BjxOWLvY
α^4 + β^4を(α+β)^4−〜の形に変形すると、どうなりますか?
916 :
大学への名無しさん:02/08/18 15:54 ID:sv4Wy7oA
917 :
大学への名無しさん:02/08/18 16:04 ID:BjxOWLvY
(α+β)^4 − 4αβ(α^2 + 3/2αβ + β^2)
と出たのですが、どうにもすっきりしない…。
解答には(α^2+β^2)^2 −2α^2β^2と書かれているのですが、
このように暗記した方が得策でしょうか?
918 :
大学への名無しさん:02/08/18 16:32 ID:x6oh7j5d
>917
質問がおかしいぞ。
919 :
大学への名無しさん:02/08/18 16:42 ID:CyCDUwNf
>917
2乗や3乗の問題を先にやれ。
いきなり4乗から入るからダメなんだよ。
“教科書”に載ってるよ。
やれやれ。
920 :
大学への名無しさん:02/08/18 16:47 ID:BjxOWLvY
はい、教科書から出直してきます…。
921 :
大学への名無しさん:02/08/18 16:48 ID:sv4Wy7oA
>>917 前者の式でもいい。
用はα+βとαβが使える形になってればいいわけ。
どちらの式も暗記しないで使う時は今みたいに計算して導くべし。
922 :
大学への名無しさん:02/08/18 18:00 ID:BjxOWLvY
>>921 両方の式を分解して、やっとどういう事か分かりました…。
ありがとうございます、これですっきりしました。
923 :
大学への名無しさん:02/08/18 18:02 ID:x6oh7j5d
>922
ついでにパスカルの三角形(だっけ?)も知っとけ。
924 :
大学への名無しさん:02/08/18 19:49 ID:zdQVniHv
数学の勉強の仕方を教えてたもう
925 :
大学への名無しさん:02/08/18 22:19 ID:BjxOWLvY
>>923 パスカルの三角形、なかなか興味深い話ですね
実戦で活かす事ができるかどうかは…
926 :
大学への名無しさん:02/08/18 22:23 ID:CyCDUwNf
パスカルの三角形って、結局は2項定理に過ぎないし、
縦書きのかけ算を繰り返しているに過ぎない。
927 :
大学への名無しさん:02/08/19 01:02 ID:62n8ixV4
関数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+4はx=αとx=βで極値をとり,2点(α,f(α)),(β,f(β))を通る直線l(エル)の傾きが-6であるとする。
(1)aとbの満たす関係式を求めよ。
(2)l(エル)が(0,2)を通る時a,bの値を求めよ。
(2)が全くわかりません。
どなたかお願いします。
928 :
ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/08/19 01:05 ID:Kit7QmX7
>>927 (1)を解いてないんだけど、「傾き−6で(0,2)を通る」と言えば、Lは一通りに定まるのでわ?
すなわち、L:y=-6x+2 でわ???これを用いればソッコーで求まる気ぃする。難しい問題じゃないと思うヨ
929 :
大学への名無しさん:02/08/19 01:07 ID:62n8ixV4
>>928 直線Lはすぐにもとまるのですが…、a,bにうまくつなげられないんです…。
930 :
大学への名無しさん:02/08/19 01:30 ID:qdsmVYQu
>>929 L:y=-6x+2 より
f(α)=-6α+2 , f(β)=-6β+2 …@
また、f(x)の式にx=αとx=βと代入する。…A
@とAを比較すればαとβが求まるのではないでしょうか。
931 :
代ゼミセンター数学1A2Bより:02/08/19 01:32 ID:DOsqKl6k
直線x-2y+6=0と円x^2+y^2-2x-6y=0でできあがる四つの領域を
(0.8)を含む領域をA (0.4)を含む領域をB (0.2)を含む領域をC (0.-2)を含む領域をDとする。
ただし、それぞれの領域は境界の点を含まないモノとする。
このとき直線x-3y+k=0が四つの領域A.B.C.DのうちAとDのみを通るためのkの範囲は?
また四つの領域全てを通るためのkの範囲を求めなさい。
コレ教えて欲しいんですけどぉ。俺のやり方だと答えと違ってしまう・・・
みなさんはどう解きますか?
932 :
大学への名無しさん:02/08/19 01:51 ID:0+viE0oY
933 :
大学への名無しさん:02/08/19 01:58 ID:XNAeuCBd
>>931 直線x-2y+6=0とx-3y+k=0の傾きを比べて後者の方が小さいのでAとDのみを通るkの最小値は円の上側で
接するときだから、代入して判別式=0として求まる。 k>18かな?
四つの領域全てを通るkの最小値は直線x-2y+6=0との交点でx座標の小さいほう、最大値は直線x-2y+6=0
の交点でx座標の大きいほうだから計算すると8<k<54/5かな?
934 :
大学への名無しさん:02/08/19 02:16 ID:DOsqKl6k
>>932 変に俺の解き方書くと先入観で解きづらくなると思って書かなかったのですが。んじゃ そろそろ書きますね
えーっとまず二直線の関係を考えると傾きが同じではないので必ずどこかで交わりますよね?
つまりAとDは必ず通るはず。だから要はBとCの領域を通るか通らないかの問題だと思ったのです。
よって直線x-3y+k=0がBとCを通らない、つまり円内を通らないような直線ならいいかなと判断して
円の中心を使った点と線の距離からkをはじき出したんですが。
>>931 一つ目の問題は円の下の方でも通ると思われます。答えがk<-2もあるので
935 :
934:02/08/19 02:17 ID:DOsqKl6k
936 :
大学への名無しさん:02/08/19 02:20 ID:XNAeuCBd
>>934 そうだね。久しぶりに数学をやったんでうっかりしてた。
質問です、よろしくおながいします。
ベクトルの問題で、
→
Aと同じ向きの単位ベクトルを求める時、
→ →
Aを |A|で割ったもので求められると思うんですがこれが成り立つという証明はどうやればいいですか?
問:Aと同じ方向の単位ベクトル=A/|A|(Aの上の→ズレそうなんで省略)がなぜ成り立つかを証明せよ。
という問題です。公式として覚えちゃっていて理屈がわかんないんです。
938 :
大学への名無しさん:02/08/19 02:38 ID:XNAeuCBd
>>937 与えられたベクトルはベクトルAの実数倍なので向きは同じー(1)
与えられたベクトルの大きさ=|A/|A||=|A|/||A||
ここで||A||=|A|だから与えられたベクトルの大きさは1になる。ー(2)
(1)、(2)より与えられたベクトルはベクトルAの単位ベクトルとなる。■
こんなんでいいのかな?
939 :
934:02/08/19 02:45 ID:DOsqKl6k
>>936 あ 答えどうもありがとです(遅
しかし俺の考えって何処が間違ってるんだろう・・・
940 :
大学への名無しさん:02/08/19 02:55 ID:XNAeuCBd
>>939 考え方は間違ってないと思うので、点と直線との公式を覚え違いしていたのでは?
941 :
大学への名無しさん:02/08/19 11:33 ID:KgbIROWw
次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。
ただしA(a↑),B(b↑)とする。
(p↑-b↑)*(p↑-2a↑+b↑)=0
解答は点Aを中心としたBを通る円ってことなんですけど、自分でただ展開したあとどうすればいいかわかりません。
よろしくお願いします。
942 :
941:02/08/19 11:48 ID:KgbIROWw
すみません、別板で教えてもらって解決しました
943 :
大学への名無しさん:02/08/19 21:14 ID:dhwfivrN
原始関数ってなんですか?
944 :
大学への名無しさん:02/08/19 21:26 ID:X/9wEItx
>943
教科書・参考書にのってるよ。そのくらい自分で調べなさい。
945 :
大学への名無しさん:02/08/19 22:23 ID:JRTuTsEK
なんで二つの関数の最小公倍数って共通因数(因数が何乗かなってるなら最高次数のもの)すべてのかけざんで求められるの?
数字で言えば4と6の最小公倍数は2の二乗かける3ででるやつ
946 :
タケル:02/08/19 22:32 ID:7OJCtjSJ
最小公倍数とは2つの数の因数とその次数が全て一致する数字の中で最小のもの
だから最小公倍数を求めるには
共通因数がある場合、次数の高い方に合わせ、
無い場合、ある方に次数を合わせればいい
説明下手ですまんw
947 :
大学への名無しさん:02/08/19 22:44 ID:DOsqKl6k
>>946 その話もうちょっと詳しく知りたいね。数1A2Bの範囲?それとも3C?
948 :
タケル:02/08/19 22:51 ID:7OJCtjSJ
そんな難しい事じゃなくて
ようするに因数ごとに次数の高い方に合わせていけば最小公倍数
になるわけだから、結局最小公倍数はそれぞれ次数の高い方のものを
掛け合わせたものになる・・・
949 :
大学への名無しさん:02/08/20 00:31 ID:Of7QZHo8
f(x)=1/2cosxとする。
x=f(x)はただ1つの解を持つことを証明せよ
950 :
945:02/08/20 00:46 ID:pkI8Zj1S
おおサンキュー!!
つまりどちらの数でも割ることのできる最小の数をつくればいいってわけでしょ?
951 :
大学への名無しさん:02/08/20 00:56 ID:pkI8Zj1S
あともうひとつ質問あるんだけどじつは中学生とかでもわかちゃいそうではずかしいんですが
なんで円に内接する四角形の対角の和って180度なの?
(マジで聞いてます)
952 :
大学への名無しさん:02/08/20 01:06 ID:RZaUJukI
>951
内角=2×円周角
内角A+内角B=360°
∴円周角A’+円周角B’=180°
953 :
大学への名無しさん:02/08/20 01:06 ID:4hnwXnPd
>>951 そうです。
それがないとセンターでヤバイです。
954 :
大学への名無しさん:02/08/20 01:08 ID:4hnwXnPd
基本用語かもしれませんが、「定符号」とはどのような符号のことでしょうか?
955 :
大学への名無しさん:02/08/20 01:20 ID:6LAm+hN0
3角形の内角の和が180°なのは何故?
956 :
大学からの名無しさん:02/08/20 01:22 ID:uqMUMdN0
>>955 ある1つの頂点を通り、対辺と平行な線を引いて見れば分かる。
957 :
大学への名無しさん:02/08/20 01:30 ID:6LAm+hN0
錯角が同じ角度なのは何故?
958 :
大学への名無しさん:02/08/20 01:31 ID:4hnwXnPd
959 :
大学への名無しさん:02/08/20 01:36 ID:6LAm+hN0
そうなのか・・・どっから定義なのか良く和下欄のよね〜〜
関係ないが平行の定義は小学校では
1本の直線に垂直な2本の直線を「平行」という
だよな。多分。
961 :
大学への名無しさん:02/08/20 01:41 ID:6orfQEMk
理系大学!よくでる定番問題は?! というスレたてようとおもったんですが。
ここで質問してみます!
>>961 マジレス
それをまとめたのが参考書or入試系問題集だと思うんだが・・・
963 :
大学への名無しさん:02/08/20 14:49 ID:v5lFA4ZH
積分で囲まれた面積を求める時って、
どっちからとっちを引くかはグラフ書いて考えるの?
964 :
Meta-tron ◆LXVmxzEk :02/08/20 14:51 ID:LD7+zV4h
>>963 当然。
簡単な奴だと考えるまでも無い場合もあるけど。
965 :
Meta-tron ◆LXVmxzEk :02/08/20 14:51 ID:LD7+zV4h
いや、絶対値とっても良いけど・・・
966 :
sage:02/08/20 17:46 ID:r2gYLw7g
967 :
大学への名無しさん:02/08/20 22:01 ID:pkI8Zj1S
>>966 なんでだめなの?定積分適当に出してもしマイナスだったらプラスにするってのはだめなの
968 :
大学への名無しさん:02/08/20 22:07 ID:pUts+iqG
>967
定積分してからプラスにすると、積分区間でx軸と交わるような
関数だったら間違えるぞ。
969 :
大学への名無しさん:02/08/20 22:21 ID:pkI8Zj1S
あそっかー
970 :
大学への名無しさん:02/08/20 22:33 ID:pkI8Zj1S
ところでまたレベル低い質問なんですが
なんで円周角って内角の半分なの?
971 :
ゲド爺:02/08/20 23:10 ID:njaeRrU+
内角→中心角の間違いですか?
もしそうなら、
円の直径にあたる線分をとり、あと1点別な場所に点Aをとって
点Aから中心と直径のどっちかの点に線引くとわかると思います
二等辺三角形できるでしょ
(図を書きながらよろ)
972 :
ゲド爺:02/08/20 23:12 ID:njaeRrU+
んな事より積分が・・・
なあ、受験でマークの試験しかない大学だったら、やっぱりマークの問題集をするべきですよね。
ちなみに、駿台のマークの数学の問題集って解説はいい加減ってマジ?
974 :
970:02/08/21 00:13 ID:bnU4xf6M
ほんとだ!ゲト爺さんありがとう!
でもそこでさらに疑問に思ったんだけどなんで円周角って円上なら動かしても角度変わらないの?
975 :
大学への名無しさん:02/08/21 00:32 ID:OYhEL/lo
>974
高三になってまで、中学数学を教えてクレグレ騒ぐようなやつは、
ろくな大学に行かない。
どんな大学に入学しても、どう何も勉強しない。
一生クレクレ言ってろ。
976 :
大学への名無しさん:02/08/21 02:26 ID:UhcZ6F6K
△ABCの辺ACを3:2に内分する点をD、辺BCをa:1(a>1)の比に外分する点をEとし、直線BDと直線AEの交点をFとする。
※ベクトルABはAB→と書きます。
(1)AF→=sAE→、BF→=tBD→ とおくとき、s,tをaをもちいてあらわせ。
という問題なんですが、中心をBとして、BF→、BD→を、それぞれBA→、BC→であらわして、与式のBF→=tBD→に代入してやってみたのですが、答えが合わないんです。答えは出るはずですか?計算ミスでしょうか…?(答えはAF→を2通りであらわす、という方針。)
計算ミスでなければ、根本的にベクトルの扱い方自体で思い違いをして間違っているのだと思うんですが、どこが間違っているのでしょうか?
お願いします。教えてください。
3角形の内角の和って何で180°なんですか?
>>977 955 :大学への名無しさん :02/08/20 01:20 ID:6LAm+hN0
3角形の内角の和が180°なのは何故?
956 :大学からの名無しさん :02/08/20 01:22 ID:uqMUMdN0
>>955 ある1つの頂点を通り、対辺と平行な線を引いて見れば分かる。
980 :
大学への名無しさん:02/08/21 02:39 ID:rY4HnZga
そろそろpart4立てようぜ。
990とった奴が立てるってのでいいかい?
982 :
大学への名無しさん:02/08/21 02:42 ID:/KWxG2Br
ここは「数学」の質問だから「算数」の質問する奴は死ね
983 :
大学への名無しさん:02/08/21 02:44 ID:UhcZ6F6K
984 :
大学への名無しさん:02/08/21 02:46 ID:/KWxG2Br
985 :
983:02/08/21 02:49 ID:UhcZ6F6K
>3角形の内角の和って何で180°なんですか?
について言ったつもり
986 :
大学への名無しさん:02/08/21 02:50 ID:yM2s1uNe
新スレ立てれ
990
989 :
タケル:02/08/21 02:58 ID:q2lTsb3y
990
990 :
985:02/08/21 02:58 ID:UhcZ6F6K
995
993 :
大学への名無しさん:02/08/21 03:00 ID:EmCBwOzL
あげ
994 :
ゲド爺:02/08/21 03:00 ID:yKmus19b
え?
995 :
大学への名無しさん:02/08/21 03:00 ID:/KWxG2Br
SとTって1以下か?
996 :
大学への名無しさん:02/08/21 03:00 ID:XBihdUm/
やったぜ!
なんとなく
998 :
大学への名無しさん:02/08/21 03:01 ID:EmCBwOzL
くぉおお
999 :
大学への名無しさん:02/08/21 03:01 ID:j1ssW8kk
まさか1000!
10000ゲット!!!
アヒャヒャhyはyffd
1001 :
1001:
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