数学の質問スレが無いから立てるけど、いいかな？

数学の質問スレ。
わからない問題などがあったらここで聞いてくれ。
良い参考書とか勉強の仕方とかは別のスレがあるんでそっちで聞くべし。

２

2ｹﾞﾄｰ!

おまえが答えてくださるのですか？

俺がいるときは答えるよ。
誰が答えてもよし。

つーか、駄スレ？

いや、そんな事はない。
あなたは何者ですか？数学に自身あるみたいだけど。

>>7
いや、別に何者ってほどじゃないけど・・・
それなりに数学はできます。

中間値の定理ってなに？

ﾊﾟｿｺﾝでみる数式が難しく感じるのは俺だけではあるまい

>>9
もうちょっと具体的にお願い。
中間値の定理っていうのを全く知らないから教えてっていうこと？

>>10
確かにそうなんだけどね・・・

パイパイ君、どんぐらいできんの？高校生？

>>13
大学生。

πってどうやって計算してるんですか？

失礼しました。
ﾊﾟｲﾊﾟｰｲage

>>15
俺も知りたいです

>>15
たしか数学板で前見かけた。探しといてくれ、めんどくさいから・・・・

>>15
πが無限級数で表わせるんだけど、それをつかって数値計算する。

>15
n角形の周囲の長さをnで表したもののｎを∞にする→2π (=周の長さ

例えば、
Σ1/n^2 = (1 + 1/4 + 1/9 + …) = π^2/6
が証明されているので、これを使う。
（もちろん実際にはなるべく速く収束する物を使うが）
計算機かなんかで、(1 + 1/4 + 1/9 + …)を計算していくとπ^2/6に
近づいていくのが分かって面白いかも。

ｱﾘｶﾞﾄｳ！!ｻﾝｸｽｱﾛｯﾄ!

じゃｅもあるのですか?

>>22
e=Σ1/n! です。

>>23
ちなみにnは0から

そういうのは「巻くローリン」だったか「ていらぁ」だったか展開を使うのですか?

>>25
>>21はフーリエ変換というのを使います。
>>23はeの定義そのもの。
「幕ろーリン」や「低らぁ」は関数に対して使うものどえす。

π＝4(1-1/3+1/5-1/7+・・・・・・)

ってか俺数学科行くことになったけどベクトルの内積が何ものなのかわからん。
2つの線分と偏角を掛けたものが何を意味しているんだろう。

それも知りたい>>28
頼む!ぱいぱいさん

>>27
最新のを知っていたら教えてちょ

ずっと気になってるんですけど、マイナス×マイナスはナゼ＋なの？

>>28
とりあえず、大きさ１のベクトル２つを考えると、
内積っていうのはその２つのベクトルがどれだけ同じ方向を
向いているかだよね。それはOK？

OK!

>>31
-aっていうのはaにたすと０になるもので、
-(-a)っていうのは(-a)にたすと０になるものだから。-(-a)=a

>>34
そういう考えなんだ。
初めて知った。ありがとう。

>28

分からなくても問題解けるからいいんじゃない？

ちなみに、グーグルで調べたらこんなんでた。

http://www.cc.rim.or.jp/~devilman/3dCoding/3dVector.html

みなさんレスありがとうございます。
今まで実際に測って半径で割ってるかと思っていたのですが
でもそれでだとπは無理数だから有理数割る有理数では求まらないし
半径か円周が無理数だと測れないし…
とあほなこと思ってました。

逆手流って使えます？

An+1=An(n=1,2,3・･･)と
An=An−1（ｎ=2、3、4）がちがうと教わったのですがどう違うんだろう?

大数ですか...

>>33
ごめん。良い例が思いつかない。
物理とかやってれば分かると思うんだけど・・・
あとで、分かりやすく説明できたらしてみます。
それと、俺は数学科じゃないんであしからず

物理で仕事とかをやると分かると思うよ。

>>38
記憶の片隅にあるようなないような・・・どういうことだったっけ？

>>39
+1,-1は(n+1),(n-1)ってことだよね？同じだと思うが・・・

漏れに説明を求められても、、
最近大数やりはじめて知ったし。

領域を求めたりする問題で、
領域を設定したあと
元の方程式が条件を満たす解を持つような
範囲をもとめて領域の式に帰着するというか、、

そんな感じ。よくわからん。

>>45
俺もよくわからん。分かる人がいたらアドバイスして！

pi=3.
1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094
3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912
9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132
0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859
5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303
5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989
3809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151
5574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012
8583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912
9331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279
6782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955
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8164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333
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5428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344
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8191197939952061419663428754440643745123718192179998391015919561814675142691239748940907186494231961
いや、意味はないけどね

3.14159262535857915951959855

一意性ってどういうことですか？

>>49
何の一意性？

ドッかの問題でみたんだけど
思い出せない。よく出てくる言葉ですよね。

ちょっと待っててください。

大まかには、必ずそのとおりに（一通りに）決まるってことだと思うが。

>>31
(-1)*(-1)=+1
である事の証明

-1=cosπ+isinπ
∴(-1)*(-1)=cos2π+isin2π
=1

うーん出てこない。

>>52 ある方程式が一意的に解を持つというのは
解が一つということ？

>>54
そうだと思う｡

あと記号の質問だけど

微分の　dx/dt とかのdに二乗がついてる場合

たとえば　a=d^2x/dt^2

てときはどういう意味？ｘをｔで二回微分ってのはわかります。

分子はｄに2乗　分母はｔに2乗がついてるところを説明してほしい。

終わりか・・・。

>>56
個人的な考えですが・・・
xの微分はd/dtをxにかけるってことだから、分子のxに2がついてたらおかしいよね。
んで、分母のdtっていうのは、ひとまとまりの物なんじゃないかな？だからtの肩につける。
わけわからんか・・・

そろそろ逝きます
１１時ごろまた来るんで、そん時にまだ答えられていないのがあったら
答えまうす。

いやなんとなくいいたいことはわかります。

上のＸに2乗がついてたらｘの2乗という関数になってしまうからってことですよね。

で分母のdt^2 は　(dt)^2　てことですか？

>>60
そういうことだと思ふ。

置換積分などで、t=xと置いて、それの両辺をxで微分したdx/dt=1を
dx=dtと書いたりできるのはなぜ？
よく本には便宜的にそう書けるとかあるけど・・・

dx/dt=1　→　dx=dt　○
dx=dt　→　dx/dt=1　×

？どゆこと？

どうやったら決闘で死なずにすみますか。
あと、朝までどうやったら撃たれてもホーチされないですみますか？

>>53
循環論にならないのか？

http://qb.2ch.net/jikken/

age

>>63
∫f(x)dx
ってあったらdxはタダの記号じゃなくてf(x)に掛けてるんだよ分かった？

質問!!
外積って言うのをよく聞きますがどういうものなんですか?
さわりだけでいいんで教えて下さい｡

>>70
自分が昔はわかっていたということだけがわかる。
だからせめて上げてあげる。
だれか>>69

陰関数って何ですか？また、これを知っとかないといけませんか？

たのんますから数列の勉強の仕方を教えてください。
やっぱ式みたいの覚えるしかないの？

ｆ(x、y)＝0の形だったっけ?＜陰関数

で、外積!お願いします!

>>73 数列は問題パターンがきまっているので、
パターンさえ覚えてしまえば、楽勝です。

外積はな、知ってると得だぞ。でな、（以下略

外積
http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa5html/node23.html
検索、検索、検索、検索、検索、検索、検索、検索、検索、検索、検索、検索
検索すれば救われる

>>76
ゴルァ!

>>74 空間ベクトルで2つのベクトルから導かれるもうひとつのベクトル

平行六面体の体積が一発で出るんだ。

>>77
なんか見てみると難しくてｻﾊﾟｰﾘ･･･｡

回転、rot、div、∇も検索すれば救われるので
この手の質問は以後、全て却下！！

a×b＝aｘｂｙ−aｙbｘってのが外せき?

ここならどうだ、内積もあるぞ
外積
http://www.not-enough.org/abe/manual/math/vector.html
もうわからなかったら、素直に先生に聞け
丁寧に教えてくれるって
あと解析の初心者本よんでちょ、理系なら教養で
何かしらこの手の良書買わされるだろ、ラングとか...

>>62
実はdxやdtというのも元から（数学の記号として）あって、xがtだけの関数のとき、
dx = a * dt と書けるのですが、その係数aがdx/dtとなるんです。
だから、dx/dt=1の両辺にdtをかける事ができるわけではありません。

>>65
尊敬してます。あなたが生きていれば歴史は変わったでしょうが・・・

>>72
陰関数なんて受験には必要ないと思う。
ちなみに陰関数って言うのは、
f(x,y)=0
で、ある範囲でy=g(x)と書けるとき、gを陰関数と呼びます。

外積の具体例としてはローレンツ力がそうです。
F = q v×B

>>85
むずかちい

つまりは外せきは大学の範囲である、と
それやるなら高校の範囲をしっかりやれ、と
そういうことですか･･･
出直してきます｡

>>87
電、磁、力っと。。。
先生、人差し指がつってしまいす！！

>>85
だから、dx/dt=1の両辺にdtをかける事ができるわけではありません
　　　　　　　　　　　　↓
だから、dx/dt=1の両辺にdtをかけてdt*dx/dt=dtの左辺のdtを約分して
dx = dtとなるわけではありません。
でどうですか？

>>89
覚えといて損はないと思うよ。

>>90
自分的には小指の方が攣りそうな勢い｡

>85
dx,dtの意味のとらえ方違っているYO!
dてのは微小て意味。
微分の定義思いだしてください。
dx,dtが数学に記号として最初からあるとは良くソンナデマをいえたものです。
xの微小変化をdxとしたはずです。
ちなみにdy/dxの表記法を微分商と呼ぶとか呼ばないとか。
数�Vでさわりだけやりますね。

>86
g(x,y,z)=0も陰関数です。

MARCH目指してんだけど、ゼロから初めて数学点とれます？

e=1+1+(1/2)....+(1/n!)....
は定義としても用いることは出来ますが
寧ろ高校数学では(e^x)'=e^xなるeだったはずです。
e^xをマクローリンで無限級数に展開してx=1を代入したのが先の式ですが
低らー、マクローリンは平均値の定理で簡単に証明できると思います。

０の０乗って何？０？１？

1とおもふ

>>97
なにもないものをなにもない掛け合わすから
０に１票

lim(x→0+)x^xで証明かな。

>>100
で、それをどう証明するんだ？

lim(x→0+)x log x=0な。
てことで
lim(x→0+) e^(log x^x)=e^0=1
はしょったけど、こう。
でけた人いる？

>101
で。だ「で」。指示語の指す内容が不確定で怪しいぞ。
それ=100のつもりなら「を」は無し。

>>94
>85はdx=…という書き方(dx/dt とか∫dxじゃなくて）もありえるといいたかっただけなんですが。
それなら良いんですか？

あと、g(w,x,y,z)=0なんかも陰関数になるって事ですか？

>>97
１って約束じゃなかったっけか？

lim(x→0+)x log x=0は間違い。０*マイナス無限大の不定形。
ちなみに、正解は「存在しない」だと思う。
０乗は指数法則の拡張の際に定義されたものであり、
その際、底は正の数という条件がついた。
つまり、０の０乗は存在する必要のないものなので、存在しない。

>>102
途中わかんないけど
e^0じゃなくて0^0だろ、説明になってないだろ
>>103
意味わからん。

>>105
それはa^0でaが0以外の話だろ

0^0=1じゃないとe^x = Σ[n=0-inf] x^n / n!がx=0の時に成り立たなく
なっちゃうから0^0 = 1 の方が都合よさそう。

109にて終了かな。

>>67のリンク先の板が何をするところか知っている人いますか？

>104
大学生らしいですねw
陰関数定理あたりとかご確認下さい。そのあたり資料も知識も私よりきっとあるでしょう。
>106
おいおい。よくそんなこといえたもんだな。不定形同士の演算形は極限無いってか？
lim(x→0) sinx / xは？これも不定形だぜ。よって極地無し？
んな馬鹿な。
都合の良いように作りすぎ。
lim(x→+∞) log x/x=0
[0<xで0< log x/x <1/√x]

t:= 1/x
lim(t→0+) t(log 1/t)=0
lim(t→0+) -t log t = 0
∴lim(x→0+) x log x= 0
この証明じゃ駄目か？
ちなみにロピタルノ定理でも同じ結果になるぞぉ
自分の都合の良いように展開できれば良いんだけどね
あいにく行かないんだよ。
破綻しないようにいろいろ苦労しているんだわさ。これが。

０に収束することは確認できた。
ロピタルで証明できるけど、その他のは証明になっていないと思うよ。
結果、ｘ＾ｘ→１だし、０＾０＝１と定義するのもいいみたい。

>113
どのあたりが？
挟み込みが気にくわないのか？

よく読んだら>107は>107で
e^(x log x)=e^(log x^x) = x^x
だって事が分かって無いじゃねぇかよ。
このスレ超低レベルだな…。。

　　　　,.、,､,..,､､.,､,､､..,_　　　　　 　／i
　　　;'｀;、､:、. .:、:,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　　　'､;: ...: ,:. :.､.:',.: .:: _;.;;..; :..‐'ﾞ ￣ ￣
　　　　｀"ﾞ' ''`ﾞ `´ﾞ｀´´

挟みうちにゃ問題ないだろ。

こういうスレですぐ喧嘩腰になるのは、いかがなものか。

いや、ちょっと訂正。挟み込み方に問題ないか？
[0<x<1で -1/√x< log x/x <0]
じゃないの？

>>116
おいしそうな海老ですな。

lim(x→0+)x^x = 0^0　っていうのはいいのかな？
x = 0　での連続性は保証されていないのでは・・・

数学で根拠も無く違うと思うとかなんとか言うのもいかがなものかと。
（数学への侮辱でしょ。
少々熱くなっていたの確か。ｽﾏﾝ。
一応計算間違い無ければだけど
f(x)=x^(1/2) - log x
f'(x)={x^(1/2) - 2}/(2x)
f'(4)=0
f(4)>0
故に
x>0:
log x < x^(1/2)
両辺ｴｸｰｽで割る
(c.q.f.d)

x=4前後での増減かき忘れたけど堪忍。

0^0自体は定義されてません

指数法則は数が0でない時を前提としているから、俺も0^0は定義されていないと思う。
高校レベルの学力しかないのであまりディープなことは分からんのだが。

>>119
その挟みうちは、「lim(x→+0) x log x= 0」の証明に使うんでないの。
ちなみにちょっとまちがってる→「0<x<1で -1/√x< log x <0」⇔「0<x<1で -√x< x log x <0」
これで良いと思う。

>>122
問題ないと思います。
ただ、x>1でないと挟めないよね。ちょっと細かいかな？

というかはっきり
0^0は定義されていないという
文章を本で読んだことがある。

だけど計算途中で0^0が出てきたことがあったような
気もしないではない。

a個の集合からb個の集合への写像全体の個数=b^a.
一般に空集合から任意の集合への写像は1つであり, b^0 = 1.
とくに双方空集合の場合, 0^0=1.

以下の問題は以前もこの板で出した問題なんですけど未解決のままです。
答えだけは知っているのですが・・・・・

「円の上にｎ個の点をとり、互いに結んで線分を引いていくとき、
円の内部はいくつに分けられるだろうか」

という、スッキリした問題です

積分と微分の違いは何ですか？

>>129

2^(n-1) ?違うかな。

0乗がそもそも-1乗と1乗の積として定義されているので
-乗が存在しない0では0乗も定義できないかとおもいます。

>>130
微分は変化する頻度
積分はΔt×Δt＊ｆ（x+Δｔ）のｘまでの和

>>129
円の上とは円周上ということですよね。他には条件はないんですか？
「円の内部はいくつに分けられるだろうか」これは最大数のことですか？
6≦nでは点の取り方によって分け方は変わると思うんですが。
それとも他に何か一般化の仕方があるんですか？
？攻めでｽﾏｿ…

>131
残念。これが推測の怖いところ。普通の問題なら推測通りに行くものですが実は第６項から・・・
>134
前回もその意見が出ましたが円の内部はただ一通りにしか分かれないと思います。
冷静に考えてみてください。異なる任意の点をとるわけだから平行な直線ができるはずもなく
３つ以上の線分が一点で交わることはありえないと思うのですが。

指数関数のべき級数表示から 0^0 = 1 と言ってる議論があったが,
その過程で 0!=1 を使ってしまってるね.

n! は n個の元からなる集合の全単射の個数だから,

0^0 = 空集合から空集合への写像の個数.
0! = 空集合から空集合への全単射の個数.

であり、前者の値を決める議論で後者の値を使うのは循環論法に限りなく近い.

>>135
普通に交わると思うけど…？

>>129
正解は知ってるの？

初項から順に１、２、４、８、１６、そして第６項は　３１　です。
第６項がこれ以外の数になりましたか？そんなはずはないと思うのだが・・・・
さてさて、問題は一般項です

>>139
たとえば正６角形になるように点取ったら３０にならない？

特殊解って何だ？

age

＞１４０
不覚でした。たしかに正六角形にするとそうなりますね。ｽﾏｿ
では、正多角形を除くという条件をつけます。＞＞１２９

>>143
正多角形じゃなくてもそうなるよ

>>135
その３つ以上の線分が一点で交わらないっていう発想がわからない
これが成り立つとするとある一点から異なる３本以上の線は引けないってことになるよ

＞１４５
なんで？
例えば例外の正多角形だと３つ以上の線分が一点で交わるのは中心だけだよね

あ、もしかして円周上の点のこと言ってんの？

>>146
中心以外にも普通に交わるよ
たとえばさ円の中で１つ点かいてみてよ、そこから一本線引くだろ
でそれと４５度で交わる直線引いくだろ、
でその線に４５度で交わる線引いてみてよ

３本引けたでしょ？ちゃんと円と直線の交わるところ６っこ出来たでしょ

133サンクス。

>>148
引いくだろ→引くだろ

ｽﾏｿ

>>148
その選んだ点に交わるように線引いてね

＞１４８
問題文の「円の上（≠円の中）」て円周上のことなんです

整理しますね
「円周上にｎ個の点をとり、互いに結んで線分を引いていくとき、
円の内部はいくつに分けられるだろうか。ただし正多角形の場合を除く」

>>152
わかってるよ、

じゃあさ何で3本の線分が1点で交わらないか説明してみてよ

>148
ほんとスマソ。どうかしてました。逝ってきます

今度こそ落ち度はない完璧な問題なはずです

「円の上にｎ個の点をとり、交点を通らないように互いに結んで線分を
ひいていくとき、円の内部はいくつに分けられるだろうか」

>>156
マジで解けそうだからちょっと待って

>157
まだかー？
２時間たったけど・・・・・

前科指揮たてるのか･･･頑張れ。＞157

>>156
できた
点の数がn+1個のとき
n^4/24 - n^3/12 + 11*n^2/24 + 7*n/12 + 1
何でn+1かっていうとΣ計算のときにミスったから、それで
計算しなおすのも面倒だからn+1のままにしといた

>>158
風呂入ってた

>>160
だれかnのとこn-1にして計算して

それっぽい答えが出たね。たぶんｎをずらせば正答だと思います。おめでとう！
一応答え書いときます
ａｎ＝（n^4−６n^3＋２３n^2−１８n＋２４）/２４

ﾔﾀｰ

>>111 ?

>>157
遅レスながらおめでとう！

ax^2+(a+1)x+2a-1=0が次のような異なる２つの解を持つとき、定数aの値と範囲を求めよ。
(1)2つとも正　(2)正と負

D＞０から-1/7<a<1
までは理解したんですが、その後の答えが分りません。ので教えて下さい。

>167
実数解をα、βとすると、
まず、Ｄ＞０　が成立。

解と係数の関係より、次が成立：
　α＋β＝-(a+1)/a
　αβ＝(2a-1)/a

（１）解が２つとも正
⇔α＞０　かつ　β＞０
⇔α＋β＞０　かつ　αβ＞０

（２）解が正と負
⇔αβ＜０

与えられた方程式が２実数解をもつことからまず a≠0 あとは上と同じく。
aの正負で場合分けが必要なことにも注意です。

ちょっと訂正。不等式を解くに当たってですが場合分けは特に必要はないですね。
まぁ分数関数の不等式を解くときには注意して下さいということで。

なんでsage進行なんだ？

完全順列の問題で公式に代入してそれで終わりみたいな解答はダメですか?

>>167
ax^2+(a+1)x+2a-1=0・・・ア
アは2解持つことから,二次方程式であるからa≠0
∴ア⇔x^2+(1+1/a)x+2-1/a=0
アの判別式をDとおくとD=-(a-1)(7a+1)
アの2解をα,βとするとα+β=-(1+1/a),αβ=2-1/a

(1)2つとも正
D＞0かつα+β＞0かつαβ＞0
⇔(a-1)(7a+1)＜0かつa(a+1)＜0かつa(2a-1)＞0⇔-1/7＜a＜0・・・答

(2)正と負
D＞0かつαβ＜0⇔0＜a＜1/2・・・答

分数不等式は、
f(x)/g(x)＞0⇔f(x)*g(x)＞0
f(x)/g(x)＜0⇔f(x)*g(x)＜0
を使うと早い鴨。
左辺にぜんぶ持っていて、左辺を通分し、f(x)/g(x)の形にして、上の公式に
あてはめると早い気がします。（これだと考えなくて楽）

167ですがサンクスです、
最終的には答えは
-1/7<a<0なんですが、解と係数の関係は答えには使われてませんでした。
答えには
Dの範囲を求めて・・・�@
放物線y=f(x)の軸の方程式はx=-a+1/2a
a>0とすると　-a+1/2a<0 となり条件を満たさない。
a<0のとき -a+1/2a>0 からa+1>1よって-1<a<0・・・�A
またf(0)=2a-1からa<1/2・・・�B
�@、�A、�Bから-1/7<a<0
なのですが軸の方程式の求め方と愚問ですが解と係数の関係は数〜の分野ですか？
　

age

解と係数の関係は教科書ではたぶん数Ｂ。
軸の方程式の求め方くらいは教科書で調べれ。兵法慣性すべばよい。

聞いていいかい
自分で作って、解けない
X(n+1)=n*X(n)+1
の漸化式解いてくれ
それとＳnも出してくれ
坊や

モンモール問題(完全順列)で
f(n)= (n-1)(f(n-1)+f(n-2))
を使うのはヤヴァイですか?

あと、この↑証明をお願いします｡

age

aghe

>>178　X(n)の係数が定数ではなく，nという変数であるから，高校の知識ではとけないぞよ．数学的に言うと，その式は（ただし，微分方程式のタームで）「非自励系」である．これを解くのは一般的に困難である．

あと，モンモール問題は知らんし，調べる気力もないのでパス．

シルベストレってなんですか？

>>182
でも、これとは違うけど
こんな感じの漸化式問題は大学入試では
誘導形式でよく出題されてるよ
坊や

>>184
それはnを含む式で約分すると
b(n)=a(n)/n
の形に置き換えられるんだよ
それができないのは無理。

私、バカだけど
モンモール問題は高校生向け参考書
解法の探求２にもとりあげられたり
http://www.kaizukita-hs.hirata.gifu.jp/jyouhoukenkyuu/suugaku/suugaku6.html
に高校教諭が取り上げてる。
うるおぼえなんだけど、高校でb(n)=a(n)/n
に置き換えられない、難問として先生が黒板で解説した記憶があるし、
演習で大学入試に使われてる、この手の問題やらされた記憶が
あるんだ。。。ぽ
と食い下がる。。。。
モンモールでもいいから、誰か解いて
くんなんかい
坊や

>>178の問題
n＝０のときx＝１として
いくつかXnだして、予測して
帰納法としてやろうと思ったけど
全然予測できなくて
欝だよ
坊や

>187
んなもん５つぐらいまで試したら簡単に表せないとすぐ分かるだろ

>>188
そういうあんたも５つ書いてみたんだろ
坊や
微分方程式にして
ベルヌーイとかしてみたけど、だめだよ
解析じゃなくて線形でつつくのかい
>>178は。。。
どうにかしてくんないかい
坊や

>189
数学できない人間が無理しないでください

>>189
おれも無理だたよ。
気になる、、、答え

一般項をf(x)とおくと
⇔f(x+1)=x*f(x)+1
これを解く。。
なんか次数から左辺右辺あわないぽっいよ…
f(x)は諸島関数なんだろうか？

数学板行ったほうが早いんでないの？

>>190
そういう口聞くのは
欝になってからにしな
坊や

x(n+1)=n*x(n)+1
x(n)-(n-1)*x(n-1)=1

{x(n)/(n-1)!}-{x(n-1)/(n-2)!}=1/(n-1)!
{x(n-1)/(n-2)!}-{x(n-2)/(n-3)!}=1/(n-2)!
　　　　　　・・・
{x(3)/2!}-{x(2)/1!}=1/1!
{x(2)/1!}-{x(1)/0!}=1/0!

{x(n)/(n-1)!}-{x(1)/(0)!}=Σ[k=0,(n-2)]1/k!=f(n)
x(n)={x(1)+f(n)}(n-1)!

0!=1とした。
f(n)は簡単にならないでしょ。

>>195
x(1)=1としてX(5)はいくつになる？
全然、正解じゃないよ
坊や

すまん。添え字ズレた。

{x(n)/(n-1)!}-{x(1)/0!}=Σ[k=1,(n-1)]1/k!=f(n)
x(n)={x(1)+f(n)}(n-1)!

>>196 ただの書き込み誤りをｴﾗそうに揚げ足取りするなよ。
>>195 7行目以外にも誤植があるね
5行目　{x(3)/2!}-{x(2)/1!}=1/2!
6行目　{x(2)/1!}-{x(1)/0!}=1/1!
ですね。旧帝レベルの問題だと思いますが、考え方はいいと思います。
数学専門でない漏れは、この問題で ０！＝１ を無条件に使うことを
なぜか躊躇してしまう…６行目ありとなしで計算したものを比較してしまう…ボソ)

正解だ。。。
参ったよ
坊や

階乗を組み込む発想は
教わらないと、なかなかでてこないね。。。
他に別解とか
ないのかね
坊や

この類、駿台の演習問題にごろごろ
転がってそうな。。。

すっきりしたよ
ご協力ありがとうございました
坊や

平方完成ってどうやるの

ax^2+bx+c=a(x^2+(b/a)x+c/a)
→=a{[x+(b/(2a))]^2-b^2/(4a^2)+c/a}

x^2+ax=(x+a/2)^2-a^2/4

漸化式
一般項がわかったから
今度はＳnに挑戦だね
坊や

>199
おいおいあんたは　
> x(n)={x(1)+f(n)}(n-1)!
までも出せなかったのかよ。それにこの結果で満足なしてるのかよ。
f(n)が簡単に表せないから難しいんだろうがよ。

リミットの式って、極限まで近ずけると、どうなるかでしょ?
なら方程式（limA＝B）じゃなくて（limA→B）とならないのは何故ですか?

>203
表記の仕方の問題でしょう。２通りあるのよ。
　・lim[x→0](1+x)^(1/x)=e
　・x→0のとき、(1+x)^(1/x) → e
上の２つは全く同じことを表している。

xをゼロに持っていeのちかくまでいくけどeにはならないじゃん

>205　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・ ・
確かにならないけど、それを可能にするのが極限なんだな。
初めはみんな変だと思うが、それを忘れて機械的に勉強しまくらないと
自分のように今回、慶医に正規合格できるようにはならないんだな。
大学行ったらもっと細かく極限を習うのかもしれないが、医学には
関係ないからそこまで突っ込んで勉強する気は自分には無い。

lim[x-->0]{(sinx)/x}=1
これも出まくるから覚えておくのが吉。

age

>>202
マクローリン展開、一般化できるのかい？
そんなこと考えるのは時間の無駄だと
思うよ
坊や

sinx/xの極限懐かしい。。。
高校教科書で１ページ割いて説明あるから
誰でも知ってるね
坊や

極限は教科書に書いてあること鵜呑みにする
しかないね、深く考えれば考えるほど
わからなくなるから
大学は複素数関数の極限でてくるから
こうなると、先人の遺言にだまって
従うしかないね
坊や

文系数学質問承ります。

実数って何ですか？

>>210
実際にある数。
２乗したら正になる数かな？

無理数、有理数ってなんですか？

>>212
有理数とは分数で表せる数のこと。
無理数とは分数で表せない数のこと。√がはずれないよね。

無理数・・・分数の形で表すことのできない実数
有理数・・・分数で表すことのできる実数

被った

(1+i)/2は有理数？

あ、実数じゃないと駄目なんか。

判別式ってなんですか？

掛け算ってなんですか？

>>216
それは違う。
ばらしてかんがえるのかな？
(1+i)/2=1/2+i/2だから1/2はもちろん有理数だけどi/2は虚数です。
虚数は無理数とか有理数とかはいいません。

>>218
本気できいてるんじゃないでしょ。
さっきの有理数、無理数も。

>>218
ax^2＋bx＋c＝0 において、D＝b2−4ac

>>219
二つ以上の数の積を求める計算法

三角関数の合成の公式って、何ですか？

数字ってなんですか？

>>224
数を表わす文字じゃないの？

あーなるほど

sin(a+b)=sinacosb + cosasinb
cos(a+b)=cosacosb - sinasinb
tan(a+b)=tana + tan b/1 - tanatanb

Γ(x)=∫[0→∞]{e^(-t)*t^(x-1)}dtとして

Γ(n+1)=n!
が導けません！！
教えてください！！

>>227
それは加法定理だよ

合成の公式、聞いてんだよ
坊や

1 仝 2 = 213821839.332901
意味がわからないのですが？

Asina + Bcos a = √(A^2+B^2)sin(a+α）

>>229
sinA+cosB=sin(θ+α)

あっ間違えた。

>>228
Γ(x)
=∫[0→∞]{e^(-t)*t^(x-1)}dt
= ∫[0→∞]{(x-1)e^(-t)*t^(x-2)}dt
= (x-1)Γ(x-1)
=(x-1)(x-2)Γ(x-2)
= … = (x-1)!Γ(1)　（xが自然数のとき）

Γ(1)=∫[0→∞]e^(-t)dt = 1　だから
Γ(x) = (x-1)!　（xが自然数のとき）
よって
Γ(n+1)=n!
でいいのかな？

αの説明もほしいね
坊や

>>230
？？？

sinα=B/√(A^2+B^2)
cosα=A/√(A^2+B^2)

写像　ω＝i*(1-z)/(1+z)は単位円|z|=1を実軸に写し、
単位円の内部|z|<1をω平面の上半平面Im(ω）＞０
に写すことを証明できません！！

教えてください！！

>>230
「重力生物学（gravitobiology)とは、
電磁力と重力との統一場理論の概念を、
（1）生体間及び、生体と外部環境との間で
起こるエネルギー交換（外部的交換」）、
（2）生体内及び生体内部の各部位、
各部位間更に各部位の内部で
起こるエネルギー交換（内部的交換）、
の仝エネルギー交換へと応用したものである。」
の仝？

仝＝全なのかい？
坊や

仝は数学記号じゃない？

仝はおなじで変換すると出ますよ

カテジナ・ルースは、ﾈﾀ振りだから放置せよ。
大学の数学用語をｴﾗそうに語りながら、高校レベルの質問するな

>>242
そんな。。。

x(n+1)=n*x(n)+1は
受験生には良問だったろ。。。
坊や

また、これくらいの問題考えて
出直すことにするよ
坊や

　　　　,.、,､,..,､､.,､,､､..,_　　　　　 　／i
　　　;'｀;、､:、. .:、:,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　　　'､;: ...: ,:. :.､.:',.: .:: _;.;;..; :..‐'ﾞ ￣ ￣
　　　　｀"ﾞ' ''`ﾞ `´ﾞ｀´´

えーと、自然数、整数、有理数は認めることにしてくれﾖ。
で、今から実数を定義するｿﾞ。
その前に、実数を定義するのに"無理数”というコトバは使わないことを
ハッキリさせておくｿﾞ。
そもそも、無理数ということば自体、有理数で表せない実数を表すもので有る以上、
同語反復のワナにかかることになるからﾅ。

＜a_1, a_2, ....＞を有理数の数列とする。
有理数列が　基本列であるとは、
　m、n→∞　のとき、 |a_m - a_n|　→ ０
となることである、と定義する。

で、全ての基本列を考えてくれ。
全ての基本列を集めて集合をつくり、
この集合の要素を分類することを考える。
（実は、この分類こそが実数なのである）

２つの基本列＜a_1, a_2, ....＞、＜b_1, b_2, ....＞がＲ同値であるとは、
　n→∞のとき、|a_n - b_n|→０　
となることである、と定義する。
このとき＜a_1, a_2, ....＞〜＜b_1, b_2, ....＞と表すことにするｿﾞ。

で、全ての基本列をＲ同値の関係によって分類する。
＜a_1, a_2, ....＞〜＜b_1, b_2, ....＞が成り立っているとき、
何だか、この２つの有理数列は、同じ数に収束してるっぽい気が
するよな。（この感覚が大事）

基本列の足し算を次のように定義する：
　＜x_1, x_2, ....＞＋＜y_1, y_2, ....＞＝＜x_1 + y_1, x_2 + y_2, ....＞

すると、次のことが成り立つ：
＜a_1, a_2, ....＞〜＜b_1, b_2, ....＞　かつ＜c_1, c_2, ....＞〜＜d_1, d_2, ....＞のとき、
　＜a_1, a_2, ....＞＋＜c_1, c_2, ....＞〜＜b_1, b_2, ....＞＋＜d_1, d_2, ....＞
となる。つまり、Ｒ同値なもので足し算をすると、結果もＲ同値になっている。

勘のイイひとはピンときたかもしれないが、
基本列の引き算と掛け算と割り算についても、同様のことがいえる。

よって、全ての基本列をＲ同値なものでグループ分けしたとき、
グループ間の足し算、引き算、掛け算、割り算を考えることができるわけだ。
足し算・掛け算の交換法則・結合法則・分配法則は、有理数のそれから明らかだし、
グループ間の大小関係も、有理数の大小関係と同じ性質をもつよな。

そこで、実数の定義＝Ｒ同値なグループ分け
と考えれば、全て丸く収まる。（・∀・）

数学科
降臨かい
坊や

＞＞カジテナ・ルース
カージナルスとどう違うんですか？

>>248
カージナルスはメジャーリーグだろ
坊や

>>248
マグワイアのいたチ−ムだよ

ＮＦＬにも、アリゾナ・カ−ジナルスって言う弱小チ−ムがあるんだよ。
坊や

どなたかお願いします。

8^x=√2 ,1/√2 のとき、8^±x=√2

となるのはどうしてでしょうか。±の意味がよく分かりません。

>>251
√2=2^(1/2)
1/√2=2^(-1/2)
つまらない。。。ぽ

λ．．．．．

　|　 |＿∧　
　|＿|ω･‘） ＜誰も来ない･･･
　|文|⊂）
　|￣|∧|
￣￣￣￣￣

　|　 |
　|＿| ｻｯ
　|文|彡
　|￣|
￣￣￣￣￣

３＋３＝□

■

>>257 何進法で答えるの?

訂正　>>256ですた

まず１３ケタの数字を自由に書いて下さい。仮に、3532979532334 と書いたとします。すると、35<329795323>34 の部分は１３で割り切れます。329795323÷13＝25368871。
　このようにどんな数字を書いても、うまく連続した数字を抜き出せば、必ず１３で割り切れるものが見つかります。これはなぜなのか誰にでも分かるように簡単に説明してください。

>260
ネットで調べたら一発　終

>>260 次がヒントになるでしょう。
　今、ａ_1，ａ_2，ａ_3・・，ａ_nを長さｎ（＞０）の非負整数列とします。
これらの列の両側から、何個かの数を取り除いて、残った数の和がｎで割り切れる
ようにできることを証明します。

例えば３，４，１，１１，６，１の６個の数の列では、（合計２６）
左から３，４、右から１を除くことで合計１８になり、６の倍数になります。

−−証明はじめ−−
ｋ＝０，１，．．．，ｎに対し、、写像Fを
F(k)= a_(k+1)+a(k+2)+...+a_n をｎで割った余り
と定める。
F(k)は０からn-1までの高々ｎとおりの値をとる。

☆{F(0),F(1),.....,F(n-1)} = {0,1,2,...,n-1}　の場合
F(ｋ)=0　となるｋ（＜ｎ）を選ぶことができる。
左からｋ個、右から０個取り除いた数列の和は、
ｎで割り切れる。

☆{F(0),F(1),.....,F(n-1)} ≠ {0,1,2,...,n-1}　の場合
F(j) = F(k) かつ0≦j ＜k＜nとなるj、kを選ぶことができる。
すると、
a_(j+1) + .... + a_k + a_(k+1) + ..... + a_n ≡ F(j) mod n
　　　　　　　　　　　　a_(k+1) + ..... + a_n ≡ F(k) mod n
両辺を引くと、
a_(j+1) + .... + a_k ≡ 0 mod n
よって、左からj個、右からn-k個取り除いた数列は、
長さ＝ｎ−ｊ−（ｎ−ｋ）＝ｋ−ｊ＞０　であり、
和はｎで割り切れる。
−−証明おわり−−

誰かこれ、教えてちょ！

（２ｘ−ｙ）３乗−（ｘ＋３ｙ）３乗

>>263
新高一の方ですかね？
ただ単に展開すればいいのですが。

(2X-Y)^3-(X+3Y)^3
=(8X^3-12X^2Y+6XY^2-Y^3)-(X^3+9X^2Y+27XY^2+27Y^3)
以下略

>>264
レス、ありがとうございます。新高１です。
新学期までの宿題で出たんですけど、もう難しくてびっくりです。

７（Ｘ＾３−３Ｘ＾２Ｙ−３ＸＹ＾２−４Ｙ＾３）
ここからどうしたらいいのか…。

3学期の実力テストで出た問題なのですが分かる人教えて〜（ﾊｰﾄ
回答が配られていないので解が分かりません。

問３
ａを2以上の整数とする。
ａ＜ｍ＜２ａを満たす素数ｍが
必ず存在することを証明しなさい。（配点15点）

>>263
因数分解せよって意味なら、
(2x-y) = X
(x + 3y) = Y
とおいてX^3-Y^3=(X-Y)(X^2+XY+Y^2)をつかえばいい。

>>267
あ、そうか。ボケてたｽﾏｿ

すいません、因数分解でした。
どうもありがとうございました。

次の式を因数分解せよ

ａ＾２ｂ−ｂｃ−ａ＾４ｃ＋２ａ＾２ｃ＾２−ｃ＾３


わかりません。誰か教えて！

>>270
ｂについてまとめればいい

>>270
まずbでまとめる。
(a^2-c)b-a^4c+2a^2c^2-c^3
=(a^2-c)b-c(a^2-c)^2
=(a^2-c){b-c(a^2-c)}
=(a^2-c)(b-ca^2-c^2)

だれかフォローｷﾎﾞﾝﾇ

sin(180-α)=sinα
cos(180-α)=-cosα
sin(90-α)=cosα
cos(90-α)=sinα

ほかにもたくさんあったけど良い覚え方ない？

>>273
単位円を思い浮かべればわかるだろ。

＜問題1＞
次の各問に答えよ。

(1)
aを実数の定数とし,xに関する方程式
x^3-3x^2-3ax-1=0
が相違なる3個の実数解をもつとき,実数aの満たす範囲を求めよ。

(2)
a,bを実数の定数とし,xに関する方程式
｛(1/3)x^2-x-(1/3)x^(-1)｝^2+a｛｛(1/3)x^2-x-(1/3)x^(-1)｝+b=0　
が相違なる3個の実数解をもつとき,実数a,bの満たす条件を求めよ。

＜問題2＞
曲線C：y=alogx+ab
放物線C’：y=bx^2+a
(a＞0,b＞0)
が,点Pにおいて接しているとき,次の問に答えよ。

(1)x軸とy軸と曲線Cと放物線C'で囲まれる面積をSとする。Sを最小にするbの値を求めよ。

(2)接点Pのy座標を最大にするaとbの値を求めよ。

＜問題3＞
袋Xには赤玉1個，青玉2個が入っていて，袋Yには赤玉2個，青玉1個が入っている。
袋Xから無作為に玉を1つ取りだし,取り出した玉を袋Yに入れ,次に袋Yから無作為に玉を1つ取り出し,取り出した
玉を袋Xに入れる試行をAとする。試行Aをn回行ったとき,袋Xに赤玉がk個入っている確率をP(n,k)とする。
ただしn≧2,0≦k≦3とする。

(1)P(2,3)を求めよ。

(2)P(n,k)を求めよ。

>>273
二浪の段階でそんなこと聞いてちゃ…。

東大スレであった問題ですが解答がなかったのでおねがいします。

>>275-276
自作問題だろ？

>>279
自作問題なんですか？なら解答お願いします。

>266
それマジで実力テストででたのかよ。。

背理法でやればいいということは直ぐに見当がついたが
いじくりまわして対数取ったりでなんだかんだでA4二枚、1時間かかったぞ。。
何処の学校だよ。

>>272
出来た…、サンクス。

>>266
それってチェビシェフの定理やん。本当に出たのか？どういう学校だよ。

行列で零因子となる条件ってあるの?

※行列A,BについてAB=OのときA,Bを零因子と呼ぶ。
定義通りじゃないか？
あるAに対して※を満たすBがあるときAを零因子と定義するというつもりでたずねたのなら
敢えて言えばAのデルタが0のとき。

>283
定理名確認しました。
てかかなり苦労したぞこれ…
アプろうにもスキャナないしな…

283の定理の証明は「数論の３つの真珠」ていう本に載ってます。
高度な予備知識はいらないのでもし知りたければそれを見てください。

証明は出来たからもうどうでもいいよ
これはネタなのかどうかが気になるね。
だしそうといえば出しそう、でも出ない可能性が9割9分9厘。
万が一出たとして正答率はどれくらいだよこれ。

http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/soliton-lab/chron/has-hist/index.html
面白いから貼っとくよ
坊や

>>275
２匁は判別式だめだから、やっぱり微分してみるのかね？
坊や

突然ですが優良参考書、問題集おしえてください。

とりあえず青チャート買おうと思ってますが。

とりあえず、高校の授業と平行して勉強してるなら
青でいいんでないかい
坊や
高３くらいになって、そこそこの学校目指すくらいになったら
大手予備校の数学参考書どれでもいいから、やってみる
ていうのがいいんじゃないのかい
坊や

>>273
忘れても加法定理を使えばたいていのものは導ける。

貴重なスレ、age

>>238
ω＝i*(1-z)/(1+z)
⇔(ω+i)z=-(ω-i)
ここでω=-i とすると 0=2i となって矛盾。よって、両辺をω+iで割れ、
z=-(ω-i)/(ω+i)。∴|z|=|ω-i|/|ω+i|…☆。
さて、ω=a+bi（a,b：実数）とおくと、
|ω-i|=√(a^2+(b-1)^2)、|ω+i|=√(a^2+(b+1)^2)。
よって、b＞0 のとき |ω-i|＜|ω+i|。☆とから、|z|＜1。
　　　　b＝0 のとき |ω-i|＝|ω+i|。☆とから、|z|＝1。
　　　　b＜0 のとき |ω-i|＞|ω+i|。☆とから、|z|＞1。
これは単位円|z|=1は写像によって実軸に移され、単位円の内部|z|＜1は上半平面に移される
ことを示している。（z＝-1 は無限遠点に移る）

age

今、１対１やってるんだけど、
青チャートってやっとかないとダメですか？
あと、旬報が半年分あるんですが、
１対１と、どっちからやったほうがいいですかね？
だれか

>>296
それはこっちで質問した方が良いかと。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1012332277/l50

>>273
そういうのは加法定理で展開して計算したらすぐ出ます｡
結構展開するのは有効｡

これ解いてみれ。
10000円を500円玉と100円玉と50円玉と10円玉で両替するとき、
硬貨の組み合わせは何通りか。

>>299
確率ほど
苦手なものはないよ
坊や

>>299
計算しまくって71951通りという答えが出た。ただし、かなり
面倒な計算だったので正解かどうかは分からない。以下方針。

500a+100b+50c+10d=10000　を満たす非負整数(a,b,c,d)の組の数を考えればよい。
これは 50a+10b+5c+d=1000　を満たす非負整数(a,b,c,d)の組の数と同じ。
この右辺は5の倍数なので、左辺も5の倍数である。よって、d=5d'とおいて、
10a+2b+c+d'=200　と書き直せる。
この右辺は偶数なので、左辺も偶数で、c+d'=2sとおける。ここで、2sに対して、
(c,d')の組の数は2s+1個…（1）であることに注意。すると、式は
5a+b+s=100、つまり5a+b=100-s　と書ける。
ここで、100-sに対して(5a,b)の組は（a=0,1,…,[(100-s)/5]と数え）
[(100-s)/5]+1個ある（[]はガウス記号）。よって、(1)とから求める組の個数は
（0≦s≦100なので）Σ{s=0〜100}(2s+1)([(100-s)/5]+1)。
（Σ{s=0〜100}はs=0から100までの和の意味）
あとはこれをsの値で場合分けして計算。

>>300 いつもｴﾗそうにしてる書く割には、オヴァカね。坊や
最近のｾﾝﾀｰ数�UBでは、取らない方が得策のことが多いね。坊や

>>302
だから
バカだよ
坊や

確率統計は感性が要求されるから
つまづく人は多いと思うけどね
坊や

数学は確率以外できなかったわい

>>303 確率統計は、論理学的思考が要求される。
「感性がない」で片づけられちゃ、中学受験者に笑われちゃうよ。
高校数学で感性が要求されるのは、空間図形、ベクトルだろう。
坊や

ここまできて>>299をまだ確立だと思っているよ。。
数論じゃん。整数問題じゃん。
確立に一番近い言い方をして場合の数だね。
確立ではないな。
論理力・感性ともに穴があるね。

確率くらい漢字で書けるようにしろよ。

誤変換くらいで煽りに入るなYO！

>>308
でもこの誤変換って本当に多いんだよね。

多いな。でもスペースキーを押して選ぶって作業がたるくてたるくて。
他のキーは300tpm越え。
誤変換時だけ
文節選んで→スペースキー変換。
リズム乱れるでしょうが。
てことで堪忍してくれ。

言い訳無用

基礎的な質問で申し訳ないのですが
三角関数の和積の公式って丸暗記したほうがいいのでしょうか？
それとも加法定理使って導くか。

もし暗記するとしたら、覚えやすいやり方教えてください。

>>312
和積の公式は数�BＣじゃないとでてこないから、覚える必要はないじゃけん。
また、加法定理で直ぐ覚えれるから、暗記もする必要もないじゃけんね。

>>312
和積は８つあるけど、形は２種類しかないよね。
だから、２つ覚えてしまえば、あとは加法定理で導き出せる。
例）sinAsinB の形が出て来るのは、cosの加法定理だから・・・(以下略）

それよりも必要十分条件が難しい。
あとから十分性を証明しないといけない問題。あれうざい。

�VCじゃないよ。
�Uだよ。

>>315
数�Uで、習うけど二年生ではつかわないじゃけんよ。
だから、三年でつかうというつもりでかいたじゃけんが・・・

そうなんすか？スマソ。
でも数�Uで、習うけど二年生ではつかわないってありえないような…。
私はやったきがするけど…。

整式P(x)=ｘ2＋４ｘ＋４っつうのがあったんだけど
（ｘ）ってどう言う意味？
いっとくがネタじゃない

f(x)＝〜の式は、関数を示してるじゃけん。

また、P(x)=X^2
P(2)をとけといわれたら、
x=2を代入して計算するじゃけん

整式P(x)=ｘ2＋４ｘ＋４っつうのがあったんだけど
（ｘ）ってどう言う意味？
いっとくがネタじゃない

ネタか〜。

お願いです
高一で宿題がすすみません

>>320
勘だけど、（ごめん）
fが関数って意味で、(x)が変数がxって意味かと...

意味がわかりました
ありがとうございます
ところで高一で剰余の定理ってやるんですか？
宿題の範囲だったんですよ

>>324
確立のならやらないじゃけんよ。

やっぱ>>301の答え間違っていた。正しい答えは（多分）73871通り。
今度はPCでも確認したので合っているはず。さっきまで、手計算と
PCの計算が合わず悩んでいた。（もちろんPCが正しかった）

>>324
剰余の定理はやると思います。確か多項式のところで。
学校によっても違うと思うけど、まず２次関数やって、その次に多項式
やるんじゃない？

数�Vのグラフってかけないといけないの？
あのへんなやつ。

書けなくていいよ。
いざとなったら全部代入してけばいいし。

>>312
自分は加法定理でいちいち導いています。もちろん憶えた方が速く
使えるけど、自信なければ導いた方がいいと思う。

あと、ちょっと前の話だけど、sin(180-α)=sinα　とかぐらいなら
単位円をイメージした方がいいでしょう。

だから、結局、三角関数の定理で絶対憶えた方がいい、というのは
加法定理ぐらいで、あとは覚えなくても何とかなってしまいます。

>>329
あんなの全部代入してもかけるかどうか・・・
ねんかねじれてたりとんでたりするじゃんか。
そんなのも代入してわかるわけ？

雰囲気だけ。あとはごまかして部分点。
ただし学校のテストじゃないと使えない。

>>332
いみないじゃん。
学校はもう卒業したし。

>>305
そうかなあ。。。
高校のベクトルは３次元までだし
高校幾何も絵を書けば、なんとかイメージできるし
平面を分かりやすく描くのは難しいけどね
坊や

組み合わせの考えは
絵を書いて理解できるものじゃないし
円順列は強化書みれば、簡単だけど
ぱっと見はなんだか難しく感じるし
考えをきれいに順序だてしづらいから
教えるのもなかなかむずかしい。。。
センターの確率は確実に取れるとは逝われるけど
確率論はけっこう感性が必要な
難しい部類に入るものだと思うよ
坊や

>>306
なんか、言い訳じみてやだけど。。。
組み合わせは
高校強化書では確率・統計にあるから
確率だと逝ったんだよ
坊や
確率は組み合わせがなければ
始まらないだろ
坊や

因数分解
（Ｘ−１）（Ｘ−３）（Ｘ−５）（Ｘ−７）＋１５

やってくらはい

俺は男だから。

(x^2 -8x+10)(x-2)(x-6)

じゃないかな

坊や

計算過程も教えてくらはい

(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15
=(x-1)(x-7)(x-3)(x-5)+15
=(x^2-8x+7)(x^2-8x+15)+15…�@
ここで
x^2-8x+7=y
と置換すると、
�@=y(y+8)+15
=y^2+8y+15
=(y+3)(y+5)
=(x^2-8x+10)(x^2-8x+12)
=(x^2-8x+10)(x-2)(x-6)

じゃないのか

坊や

サンクス。

無償で時給5000円の東大生の指導だよ

坊や

北海道まで、これる？

飛行機代（スーパーシート）を口座に振り込んで
くれるかな？

坊や

負けました（Ｗ
また教えてくらはいありがとうございました。

文型でシュワルツって必要なんですか？

アーノルドですか？

シュワルツ
聞いたことあるような気もするけど
行列かなんか？
わかんないよ
坊や

相加平均≧相乗平均 (シュワルツの不等式)
なのか。。。
これは数学では頻繁にでるから
文系といえども抑えといたほうがいいと
思うよ
坊や

帰納法使う、数列問題でよくあると思うな
坊や

>>301
>>326
たぶん正解。でも少しテクニックに走りすぎと思われ
(sの使用が無用な計算の元)

無難なアプローチをすると、以下のように。

500円玉の枚数をaとすると、aは0〜20の値をとる。
そのとき残りのお金は10000−500a円。
残りのお金のうち、100円玉の枚数をbとすると、bは0〜100-5aの値をとる。
そのとき残りのお金は10000−500a-100b円。
残りのお金のうち、50円玉の枚数をcとすると、cは0〜200-10a-2bの値をとる。
残りのお金は全部10円玉。（ここで端数が出る場合は破綻だね）

cの取り方は201-10a-2b通りあり、それぞれのbの値に対して和を取ると
Σ{b=0,100-5a} (201-10a-2b) (この場合はaは定数として計算)
=(201-10a)(101-5a)+(100-5a)(101-5a)
=(101-5a)^2
=10201-1010a+25a^2

それぞれのaの値に対して和を取ると、
Σ{a=0,20} (10201-1010a+25a^2)
=10201*21-1010*210+25*2870
=73871

質問!!
lim(√(4x^2-12x+11)-ax-b)=0が成り立つ定数a,bを求める問題なんですが、解説で
a≧0とすると、lim(√(4x^2-12x+11)-ax-b)=+∞　だからa＞0とあったんですがここが
よく分かりません。なぜこうなるんでしょうか？

>>350
おっしゃる通りテクニックに走りすぎていました。その解法は
すっきりしているし、一般性もありますね。ひとつだけ突っ込んで
おくと、
>　(201-10a)(101-5a)+(100-5a)(101-5a)
>　=(101-5a)^2
の１行目って、(201-10a)(101-5a)-(100-5a)(101-5a)ですよね。
どうもありがとうございました。

>>349
シュワルツってそれじゃなくて、コーシー･シュワルツの不等式の
ことなんじゃないの？まあ、文系でも使うことはあるでしょうね。

たぶんみなさんは簡単にわかると思うのですが…

点Ｐ（７、５）から円 x2乗+(y-2)2乗=9に引いた接線の方程式を求めよ

お願いします

公式

円上の点を（α、β）とおく。
７α+５β＝９
α＾２+（β-２）＾２＝９

上の連立を解くだけ。

>>306
数論つーか、僕が数論っぽく解いただけです。遅レス。

＞＞３５４
こたえは
Y＝５　と　２１Xー２０Yー４７＝０
だな

問題集からとった問題ではなく、自作の問題だというのがまるわかり

＞＞３５４
こたえは
Y＝５　と　２１Xー２０Yー４７＝０
だな
問題集からとった問題ではなく、自作の問題だというのがまるわかり

>>351
a≧0とすると
じゃなくて、
a≦0とするとだと思うが。

>>360
あ、そうです。どうか解説お願いします。

>>361
lim(√(4x^2-12x+11))＝＋∞
となるのはわかりますか？

>>351ですけど、書き忘れてました。
limですけどx→+∞のときです。

4x^2-12x+11=4(x^2-3x)+11=4{(x-3/2)^2-9/4}+11
→＝(x-3/2)^2+35/4
なるほど。。。だね
坊や

どうでもいいけど

a≦0とすると、lim(√(4x^2-12x+11)-ax-b)=+∞　だからa＞0

という議論は問題をとくのには不必要じゃないか？
まあこれが理解できないということ自体多少問題だが。

と思ったけどそんなこと無かった。

今年の慶應むずいですね。一問も完解できなかった人も少なくないはず。
ところでA2番の、２ｎ個のボールをｎ個の箱に入れる思考において、K番目の箱が空の確立をP（K）とすると、
空の箱の期待値はΣ（K＝１〜n）P（K）と何気なく書いてあるのですが、これが説明できる方おられましたら教えてください。お願いします。

>>367
問題文を書いてくれ。

頼む！この難問を解ける頭脳の持ち主よ！神よ！われに力を！！

>>368
ｱﾘｶﾞﾄｳ！！チョッと待って下さい。

http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/index.cgi?s=22104200

ここから数学の2問目見て下さい。見れますか？

>>367
とりあえずこれだけ読んだ感じではよく意味が分からないのだが、
書き間違いとかは無い？

>>371
今から見るからしばし待て。

>>372
あら？すみません。漏れの書き方がおかしいのかも。
問題文と参照していただければ分かりますか？

ちょうど９行目の部分ですね。

http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/index.cgi?s=22104200&p=2&d=a&f=ko2-21
http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/index.cgi?s=22104200&p=3&d=a&f=ko2-21
が解答だよね？
該当する部分はどこ？

問題の部分にはなってなくて、9行目のところです。

どこか分かりませんか？

これって当たり前じゃないのかい？

どうでしょう？？

>>379
ええええええええええーーーーーーーーー！！！！！！！！なーーーんーーーでーーー？？？

わかった。けどどうせつめいすればいいのだろう。
確率変数が
空の箱のとき　1
ボールが入ってるとき　０
で計算っていえばわかる？

ｎ個の箱があって、ｋ番目の箱が空箱である確率をＰ（ｋ）と
してくれているわけだ。

空箱の個数の期待値は空箱になる確率×１（箱の数）の
１〜ｎの総和にすればいいって当たり前じゃないかい？

>>379
うん。当たり前だと思う。

そんなｲｯﾍﾟﾝﾆ・・・

A（１）のなかには例えば２ｎ個の玉が全て2バン目の箱にだけ入ってると言うのも含まれてるんですよね？

数学の内容の質問じゃないけど（胃や数学の内容かも）
Ａでベーシックあるじゃん。
あれって出来なきゃいけないの？
まぁベーシックは簡単らしいから良いけど。
もしや高２でC言語でもやるのか？

めーるらん禿って・・

見捨てられちゃったYO！！

>>386
そうだね。何か問題？

>>382
正直確率用語忘れた。
確率変数などの用語の使い方が適切でない気がする。
混乱したらごめん。

ところで期待値の定義はオーケー？

もうわけわからん

麻雀パイ使った
確率の大学入試問題とかないかい
坊や

トランプはイパーイあるけど
一度も麻雀は見たことないよ
坊や

>>389
ごめん。なんかキーボードの調子がおかしくてレスが遅いのよ。
まだ見捨ててないよ。

期待値おっケイですよ。>>390

>>394
じゃあ定義を書いてみ。

http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Bull/6161/prob006.html
とかあるのにねえ
坊や

（；´Д｀)
この場合、空箱がK個あるとすると、
Σ（K＝１〜n）K×(空箱の数がK個になる確率)
じゃないのですか？

だからさ、この問題では起こり得る事象ってのが
all or nothingなわけだよ。
玉があるか、ないか。
男か女か、というわけだ。

ｎ人の人間を一列に並べてさ、ｋ番目が女である
確率をＰ（ｋ）としてみるべさ。
そんときに、女の合計人数の期待値をＥとしてみるべさ。

さて、Ｅ＝いくつ？

>>387
↑
おまえら！
教えてくれません？

あああああわかってきたあああああーーーーー

でもまだｲﾏ（；´Д｀)ｲﾁ

>>398
Σ（K＝１〜n）P（K）

ですよね？

>>398のほうが説明うまそう。
Σ（K＝１〜n）K×(空箱の数がK個になる確率)
でも多分求められるけど、(空箱の数がK個になる確率)を
求めるのが大変だね。

＞＞４０２

それは君の求めていた解答ではないのかね？

クソ簡単じゃーん（ｽﾏｿ）

だけど、女じゃなくて玉の場合・・・・・ｱﾗ

一緒か・・・？？

箱に入っている玉の数なんてどーでもいいわけよ。

要は玉が入っているか（何個でもいい）、０個か。

男か女か、と全く一緒。

ああそうか、K個目の箱ごとに考えればよかったのですね。
>>404
のように捕らえるから分からんかったのですね。
ﾊﾟｱｱ（；´Д｀)ﾊﾟｱｱ　ｵﾚｯﾃﾃﾝｻｲ？

つのまる

みなさんどうもｱﾘｶﾞﾄｳございました。
ﾐﾝﾅﾃﾝｻｲ（；´Д｀)ﾊﾞｯｶﾘ
もっと精進していきます。

>>387
のこたえてちょ

ベーシックなんてやりたきゃやればいいだろ。

やんなきゃいけない試験ってあんの？

質問の意図がよくわからんがね。

>>413
工業、商業高校でない限り
Ｃはやらんのではないかい
坊や

Ｃはコンパイラ買う必要あるし
BASICよりプログラム作るの頭いるし。。。
ポインタの概念なんてやってる暇が
あったら、他の数学のことやるほうが
いいと文部科学省も思ってるだろうし。。。ね
坊や

>>414
センターBASICを
虫できるのかい
坊や

それは今は必須科目なのかい？

坊や

地元（田舎）、数学は数列と微積で十分そうです。

>>417
良く知らないから。。。今のセンター
センターBASICって選択なのかい？
坊や

確率の分散ってあるじゃない
あれって結局何が言いたいのか分からん
２乗の平均−平均の２乗する意味も
知っている人いたらご教授くだされ

Ｘ−ｍだとマイナスになることがあるから
とりあえず２乗する。。。
あとは、強化書えを
じくーーーーり眺めるだね
坊や

>>420 統計学詳しくない漏れは、正確なことは書けないけど
「平均値に対する標本値のバラツキ具合を表わす」だったかな…
Σ(標本値−平均値)
とすると、その値は０になってしまう(当たり前だね)。
(>>421 何でﾏｲﾅｽだとマズイか示せよ。坊や)
かといって、
Σ｜標本値−平均値｜＝０
とすると、絶対値の扱いが面倒。だから、２乗の平均で扱うと定義したのでしょう。
分散が大きいほど、標本値がバラついているとイメージしましょう。

訂正 ７行目 ＝０　→　削除。(３行目をコピペして削除するの忘れた)

等式ａ＾３＋ｂ＾３＝（ａ＋ｂ）＾３−３ａｂ（ａ＋ｂ）を利用して、
次の式を因数分解せよ。

ａ＾３＋ｂ＾３＋ｃ＾３−３ａｂｃ


二次方程式ａＸ＾２＋ｂＸ＋ｃ＝０の２つの解がＡ，Ｂであるとき、等式
ａＸ＾２＋ｂＸ＋ｃ＝ａ（Ｘ−Ａ）（Ｘ−Ｂ）が成り立つ。次の二次式を因数分解せよ。

１４Ｘ＾２−４１Ｘ＋１５



だれかか教えてくらはい、おねがいします。

いんすふぶんかひ・・・

>>424
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
ここで、t=a+b
=t^3-3abt+c^3-3abc
=(t+c)^3-3tc(t+c)-3ab(t+c)

ここまで来れば、あとはわかるだろ？

14x^2-41x+15=0
とおいて、解を求める。
その解を
x=α、βとおくと
14(x-α）(x-β)
と因数分解できる。終了。計算はめんどい。

あと、何か反応してくれよな。
この前も解いてやったけど、何のレスもなくて頭きた。
質問ていうから答えてやってるのに。
式書くのも大変なんだ。

１番目はできました。サンクス。

えっと、２番目の問題の、
−ｂ±√ｂ＾２−４ａｃ／２ａ
＝４１±√１６８１−８４０／２８
＝４１±√８４１／２８
のルートの解がわからないんですけど・・・。

計算はめんどいからしない。
ただ、お前の計算があっているのなら、それが答え。
α、β＝（４１±√８４１）／２８
とおくと、
14(x-α）(x-β)
で終了
汚い形だけど、それは出題者のせいだ。
それではおつかれ。おやすみなさい

あ、わかった。
841＝29^2　だ。
これで万事解決だな。

ありがとーございます。感謝感激です。
それじゃあ、おやすみなさい。

次の式を因数分解せよ

（ａ＋ｂ）（ｂ＋ｃ）（ｃ＋ａ）＋ａｂｃ

８ｘ＾３＋６ｘ＾２＋３ｘ＋１


わかりません。誰か教えて！

まずは上から

{(b+c)a+bc}(a+b+c)

計算間違ってっかもしれんけど
まぁこんな感じ

そして下

(2x+1)(4x^2+x+1)

まぁこんな感じ

あっ、上のやつは
(ab+bc+ca)(a+b+c)
の方が対称性があっていいな

(8ｘ＾3+1）＋（6ｘ＾2＋3ｘ)
と整理して a^3＋b^3=(a＋b)(a^2-ab＋b^2)の公式を使ってごらん。するとあさっり。

（a＋ｂ)(ｂ＋c)(a＋c)+abc
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
交代式は二文字を固定して考えよう。あとは普通の因数分解！

(a+b+c)(bc+ca+ab)
(4x^2+x+1)(2x+1)

エレガントな解法待ってます。
傾いた平面上でもっとも急な傾きが1/3で、
南北方向の傾きが1/5であったとする。
東西方向の傾きは？

>>432 >>433 >>434 >>435 >>436
どうもありがとうございました。
下のは解けたんですけど、上のが・・・。
計算過程を詳しくおしえてくらはい・・。

ネカマっぽくてすいません。

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(a+b){(c^2+(a+b)c+ab)+abc
=(a+b)c^2+(a+b)~2c+(a+b)ab+abc
ここでcについて整理してみて、ｃに関する二次方程式になってるよね？
これをタスキがけで解くとこたえになるよ。要するに
=(a+b)c^2+{(a+b)^2+ab}c+(a+b)ab
={(a+b)c+ab}(c+a+b)となる訳だ。
2chを数学の勉強に使ってるなんてすごいな。

>>440
本当にどうもありがとうございました。。。
またおしえてくらはい。

半径１の円に内接する正１２角形の周の長さを求めよ。
よろしくお願いします。

（5/4-3√3/4)×12

15−9√3
って感じ？

なんでそうなるんですか？

あ、間違った。。。

24−12√3？

どうよ？

なんでそうなるんですか？？
・・・あっでもコタエは　6(√6-√2)　になってます。

マジ？

sin15°×２４
sin15°＝√｛sin(30°/2）｝^2
sin(30°/2）^2＝（１−cos30°）/2＝(2-√3）/4
sin15°＝{√(2-√3)}/2
となったんだけ。。。。
マターーク
自信ないよ
坊や

この問題ムズいんすか？
>>451の答えでいいすか？

>>450
欝だよ
坊や
12角形だから１ピース３０°だろ
で、sin15°×２がワンピースの底辺の長さだから
それを１２個分だと思ったけど
違うのか。。。
欝だよ
坊や

あ、俺の計算ミスぽ。
２乗したまま計算してた。。。

予言定理使えばいいんじゃない？

加法定理より、sin15°を計算すると、（√6−√2）/4
だから、24倍して、6（√6−√2）
ちがうかい？坊や？

わかつた！

（√３−1/√2）×12
で、有理化したら多分答えになる。・

敗因：三平方の定理を２乗したまま計算していた事。

>sin15°＝√｛sin(30°/2）｝^2

こっちより、sin15°＝sin(45°−30°）
とやったほうが簡単だと思われ。

45-30か。。。。
欝だよ
坊や

そうすると数1Aの範囲では解けなくなるな。

表示のしかた間違えた。

〔（√３−１）/√２〕×１２

三平方の定理使えば厨房でも解ける。

>>442
で、解くだけで良かったの？

わかりました！！
有難うございます

「y=2x+1 が直線になることを証明せよ。」





わからん！

>467
そりゃわからんわ。y=2x+1が何なのか明記されていないし。

２^x＋２^-x＝ａ

どうやるの？
解答では
(２^x）^2−ａ・(２^x）＋１＝０
に変形してるけど意味分からないし
どうやってそうなったのかも分からないし

＞＞４６９

両辺に2^xをかけてみれ

そして2^x=yとおいてみれ

>>470
ホントだ。ありがとうございます

>>437
実直な解法を・・・。間違ってたらｽﾏｿ

西→東の方向にｘ軸、北→南の方向にｙ軸、下→上の方向にｚ軸をとる。
傾いた平面αの方程式を、ax+by+cz=0とする。ただし、
　 a^2 + b^2 + c^2 = 1
とする。（０＜ｃ＜１としてよい）
平面αを平面mx+ny=0で切ると断面は直線になり、
点(-cn, cm, an-bm)を通る。この直線の傾きは、
３点　Ｏ、(-cn, cm, 0)、(-cn, cm, an-bm)からなる直角三角形の斜辺の傾きなので
　　|an-bm|
-----------
c√(n^2+m^2)
傾きを最大にするようなｍ、ｎは、２つのベクトル(a,-b)と(n/√(m^2+n^2), -m/√(m^2+n^2))
との内積が最大になるようなｍ，ｎで与えられる。
この内積は２つのベクトルがなす角によってのみ定まり、平行のときに最大となる。
最大を与えるm,nとして、n=a, m=-bをとると
√(a^2+b^2)/c = 1/3
c^2 = 9/10　より　c=3/√10　を得る。

平面αを平面x=0で切ったときの断面は、yz平面上の直線　by+cz=0　すなわち、z=(-b/c)yである。
南北方向の傾きが1/5であるので、（y軸の方向は南向きであることに注意して）
-b/c = -1/5　より　b=c/5 = 3/(5√10)
a^2 = 1 - b^2 - c^2 = 16/250
a = ±4/(5√10)

平面αを平面y=0で切ったときの断面は、xz平面上の直線　ax+cz=0　すなわち、z=(-a/c)xである。
この直線の傾きが東西方向の傾きなので、
-a/c = 干 4/5√10 * √10/3 = 干4/15

(続き)

平面mx+ny=0とｘ軸がなす角をθ（東から北に回る向きを正）とすると、
　tanθ＝ m/n = -b/a = 干3/4
　tanθ＝−3/4　のとき、−45度＜θ＜−30度　となり、
　北の方向（９０度）の傾きが負になってしまうので不適。
よって、tanθ＝3/4であり、a=−4/(5√10)　である。
(θ≒３６度)

まとめると、平面αは -4x +3y +15z = 0　と表され、
　０゜（東）に対応する傾きは、4/15
　約３６゜(北東)に対応する傾きは、1/3（最大ののぼり）
　９０゜（北）に対応する傾きは 1/5
　約１２６゜(北西)に対応する傾きは、０
　約−１４３゜(南西)に対応する傾きは、-1/3（最大のくだり）
　約−５３゜(南東)に対応する傾きは、０
以上。

cを求めるところがクド過ぎるかもしれないので、そこだけ別の方法をば。
法線ベクトルとｚ軸とがなす角θは、ベクトル(a,b,c)と(0,0,1)との内積より、
　cosθ＝c
このθがもっとも急な傾きなので、
　tanθ＝1/3　　よって、c=cosθ＝√{1/(1+(tanθ)^2)} = 3/√10

>472〜473
丁寧にありがとうございます。
この問題はずっと昔の東大の問題らしいのですがどのようにすれば
スパッと切れ味よく解けるか悩んでいました。
電車で考えたんですが、傾き1/3は3進んで1進む、傾き1/5は5進んで1進む
と考え、この同じ値である1に注目して上面が直角三角形で下面に突き出た
（高さは1）四面体を考えました。この立体の影を平面上に落として
（いわゆる正射影）直角三角形を考えると、傾きの一番大きいところは
直角三角形の直角の頂点から向かい合う辺に下ろした垂線と一致します。
この直角三角形の垂線の長さ（aとおく）は相似比を用いて
【5:3=ルート5^2+a~2:a】となりこれを解くとa=15/4となります。
この逆数が傾きなので傾きは◆4/15◆となり同じになりました！
でも内積をとるのが普通っすね。レスどうもです。

　|＼ 左図で頂点から向かいあう辺への垂線の長さが3ということです！
５|　＼
　|　　＼
　|______＼
　　　a

「y=2x+1 が直線になることを証明せよ。」
平面座標上で任意の点（a,b)、（c,d)をとって(d-b)/((c-a)が
いつでも2になるってんじゃダメ？

>>476

直線の定義に当てはまっているということを
示すのが証明だよ

坊や

これは直線の定義を示してるのと同じだよ。

高校レベルでの直線の定義ってのは
(x,y)=(a,b)+k(m,n)
ってことなのかい？

坊や

中学レベルで示したつもりなんだけど・・・
ベクトルでもいいけど、ちゃんと解くなら微分の定義に当てはめればいいんかな。
どっちも高校レベルの証明だよ。

微分したら定数！！
なんてのはダメだね
坊や

いやだから微分の定義に従ってリミットとればいいんでは？
厳密にも合ってると思うけど。

数学的に何かを定義するときには循環論法に
ならないように気をつけないといけないんだよ

直線：２点間を結ぶ最短距離
ならば距離の定義が必要になるが、
距離：２点間の直線の長さ
なんて駄目駄目

まずは距離を定義してから直線ありきかい？

坊や

まぁそんなこと言ってたら面倒だから、中学でも
高校でも教科書に書いてある定義が直線の定義だと
思っていいんだよ

坊や

直線って何？
てところからはじめないといけないな。

三角形の内角の和が１８０度になるのは、
そのような世界で観ているからそうなるのあって、
例えば、球面上の三角形の内角の和は１８０度にはならない。

球の形をした星の地表の全地図は、長方形にはならないが、
トーラス（ドーナツ）の形をした星の地図は、長方形になる。

で、直線てなんなのよ？
どのような世界の議論をお望みで？

＞＞４８４

ﾕｰｸﾘｯﾄﾞとか非ﾕｰｸﾘｯﾄﾞとかそういうところまで
話が行ってしまうと面倒だよ

坊や

そうだよ。だから最初ので定義に合ってるということだな。
あんた多分高校生じゃないな？

>>485
数学科かい？
坊や

数学が得意な生物化学科だよ

坊や

>>488
純水、安く売ってくれないかい
坊や

すいません坊や坊や二人で言ってるの見てると少々ウザいです。
でも楽しいです。頑張って下さい。ファンです。
ところで、生物学科ってどの程度まで数学やるんですか？大学では。

ここって初歩的な質問しちゃっていいのかな？

実はおれも生物化学科に行く予定だった大学生です。
しかも多分488と同じ大学だと思う。ここには多いからね。
ついつい塾で数学教えてるからココに来てしまったのでした。

東大とかそう言うトコですか？

超純水は高いんだよ、機械が

坊主

生物でも大学によって数学やるかどうかは違うんだよ

うちは２年間は教養学部だから解析学と線形台数が
必修なんだよ

坊主

でも天然げーはーさん程は勉強してないよ。たぶん。

>>494
いや、軽くイオン交換樹脂通したので
いいよ
坊や

生物系なら純水製造器くらいあるだろ
坊や

理1から生物化学って大変だったろうな。

勉強は大学３年生になってからやればよろし

逆に、進学後勉強をしなくなった奴らは無惨だよ…

milliQ装置なら研究室に２台設置してあるよ

坊主

昔、生物系から
夜中にコソーリ純水盗んだら
コピドーーーーーク
怒られて
欝だったよ
坊や

まー確かに。浅野の工事はいつ終わるんすか？
3年というとあの天才女二人と一緒だな。

超純水でコーシー飲んでみたよ

微妙な味だよ

坊主

浅野の工事はあと４年くらいじゃないの？知らんけど。

ちなみに漏れは３年ではありません。
実はもう大学院に入ってたりします。

>>502
液窒の楽しい遊び方
教えてくれないかい
坊や

ガラス器具専用乾熱器でイモふかして教授に食べさせてみたよ。

少し薬品くさいけど、ちょうどいい感じにふかせたよ。

おまえら、ろくでもないことばかりしてるね
坊や

とりあえず、ティッシュがないからって
キムワイプで鼻をかんじゃいけないよ
坊や

http://isweb31.infoseek.co.jp/area/huhai/cgi-bin/img-box2/moshi087.jpg

春休みの宿題なんですがならってないとこばっかで死にそうです。
このスレの天才さん達やってください。お願いします。

>>506
悪いこと逝わない
自分でやりな
坊や

本当にお願いします。

>>508
４の（１）
直線OCの傾きをｎとすると、ｎｍ＝-1となるｍを求めて
y=mx+d・・・�@に点Aを代入
決まった�@と直線OCの交点を出して、あとはできるだろ
坊や

もっと、きれいな解き方あるな。。。
欝だよ
坊や

やるだけやってあげようか？

複素数平面だとどう？けこーきれいだと思うよ

４の（２）は
(x-a)^2+(y-b)^2=c
に代入してa,b,cが確定すればQ.E.Dなのかね。。。
坊や

>>511
虚世界は逝いよ
坊や

これも複素数平面でいかが？
対角の和がπ。

>>514
何それ？
ユークリッド幾何学かい
坊や

円に内接する四角形の対角の和はπ
っていう性質を用いる。中学生の知識かな。
証明もそんなに難しくない。
あとは複素数で対角の和はあらわせるでしょ。あんちゃん。

>>506
でも、この宿題だした先生
いい人だね。。。
なんか、この問題群、いい感じだね
坊や

あ。対称な点だから幾何だけでとけるわ。
座標も複素数もいらない。
ごめん

キセキがわかんない・・・。なんかコツとかあるんですかねぇ。

（１）x=2sinθ-cosθ+2 y=sinθ+2cosθ-3
　　　で表される点（x,y)は、どのような曲線上を動くか。

（２）x=sinθ+cosθ+1 y=sin2θ　
　　　である時、yをxの関数で表し、xの変域を求めよ。

簡単そうなんだけど、誰かよろしくお願いします。。

4(1)
B(a,b)とする。
3(a-2) = b+14 より　3a-b=20
(a+2,b-14)・(5,15) = 0 より a+3b=40
よって、a=10 b=10 より B(10,10)
(2)
→OA・→AC=(-2,14)・(7,-1)=0より
角OAC＝90度
したがって、OACBはOCを直径とする円に内接する四角形。
中心は明らかにOとCの中点(5/2,15/2)で半径は(5√10)/2
よって円の方程式は(x-5/2)^2 + (y-15/2)^2 = 125

>>519

(1)は点(-1,2)をθ回転した点に(2,-3)を足した点の集合だよ

坊や

今月の大学への数学読んだら？
逆像法（テクニック)とかのっているから。

両方ともθによるえくーすの変域をけてーいしてから
２式連立でえくーすわいの式にする。
んだけ。

>>519

(2)はxを２乗してごらん

坊や

>>519

(1)
これは逆写像云々の問題ではなくて回転行列を
うまいこと使って一瞬で図形を思い浮かべようという
意図の問題だよ

坊や

いやいや一般的に軌跡の問題をとくコツは？
ていう質問もあったからさ。

ところで回転行列はいま履修範囲には入っていないのだが
昔はどうだったのだろう
一次変換　アフィン変換　透視変換
どこまでやったんだろうなぁ…

回転行列もち出すのかい？
高１で回転行列でてくるのか。。。
欝だよ
坊や

奇跡はy=mx,y=-x/m+2と円の式を
いじくり廻すのか思ってたよ
坊や

回転行列じゃなくてもいいんだよ

複素数平面が内容的には同値じゃないかい

坊や

>>528
どうでもいいけど
なんで、複素平面ヲタなんだい
坊や

そう。だから複素数の回転を使って…
なんていうトリッキーなことをしなければいけない。

トリッキーって…

・・・なんかよくわかりません。。すいません。
バカでもわかるよう説明してください。ホントすいません。

５は
とりあえず、(u,v)
が
（2m/(m^2+1),2m^2/(m^2+1))
というとこまで、逝ったよ
坊や

まだやっていたのか。ちょいまち。

ん？Ｑの軌跡は円かな？

自分でも頑張ってますが全然ダメです。死にそう…。
みなさん協力ありがとう

結局漏れは一門もといてないぞ
お礼はカテジナさんにどうぞ

なんか解くか、と思ってみてみたけど、過去ログ読むのめんどい。
今問題になってるのはどれよ。

http://isweb31.infoseek.co.jp/area/huhai/cgi-bin/img-box2/moshi087.jpg

5番以降をよろしく

>>539
特に何番とかの希望は無いの？
図示はちょっと無理だが。

レス無いのか。
とりあえず5と1をやったが。
5(1)u=x-y v=x+y
(2)最大2√2 最小0
1(1)(0,5)(4,3)
(2)5√(m^2 +1)
となったぞ。

やり方も書いておくか。
5(1)とりあえずOP:Y=m(X-x)+y
とおく。PにおいてOPと直行する直線はY=(-1/m)(X-x)+y
でQはこれとY=mX+2との交点。
連立させて求める。
m=y/xとx^2+y^2=2xを使うのに注意。
(2)普通に計算。
1(1)書くまでも無いな。
(2)一文字固定。

>>521
x=2sinθ-cosθ+2 y=sinθ+2cosθ-3
が
点(-1,2)をθ回転した点に(2,-3)を足した点の集合
になる理屈を教えて下さい｡
ﾄﾞｷｭｿでｽﾏｿ｡

>>543
521じゃないけど。
回転行列って知ってる？

っていうか-θ回転じゃないか？

x+yi=(2,3)+(-1+2i)(cosθ+sinθ)となるからでよ。
今から10分間の間にわからん問題提示したら解いてあげるよ。

>>352
あうーん！間違った・・・・・
訂正感謝、遅レス勘弁。
>>539
番号の隠れてる城西大の問題は比較的簡単だと思う。
せっかく出してもらった宿題なんだからこれぐらいやってみようや
一応、以下に方針。

（１）Dは三角形だたら、境界の交点の座標を連立方程式で求めれば、
　　　三角形の底辺と高さがわかる。
（２）長方形の、x軸に平行な辺の組を考えると、
　　　Aが最大値を取るとき、下側の辺がｘ軸に重なるのは明らかだから、
　　　もうひとつの直線をｙ＝ｋとして、
　　　境界との交点を求めると、Rの底辺と高さがわかる。
　　　あとはｋの範囲に気をつけて2次関数の最大化。

まあ複素数でもいいか。

x+iy = (cos(-θ)+i sin(-θ))(-1+2i)+2-3i

だよね？計算して確認してごらん。
こう書けたら意味はもうわかるよね。

>>545
それってあってる？やっぱ-θでない？
sinθの前にiも抜けてるよ。

そんな細かいことは解く人にまかしとけば
いいんだよ
アイディアが出た時点で勝負は決しているのだよ

坊や

>>544−547
皆さん感謝感謝｡
なるほどーですね｡
まだまだ俺は未熟だなぁ｡

>>549
まあな。
でも意味がわからん、って言ってるんだから
計算は正確に書いてやらんとまずいだろ。

すまん、寝ぼけてた。

いちばん最後の問題（津田塾）は
図示して境界上の段々は含まないことがわかる。
(2)はまず軸の位置で（�@）軸≧０（�A）軸＜０と場合分けをします。
んで（�@）の場合は頂点のy≦０であればよい。
（�A）の場合は頂点のｙ≦１かつｆ(０)≦０であればいいと思います。

お椀を逆さまにした下側（境界含む）になりました。

出題者が出てこなくてつまらんな。
バイトの都合で最近の受験生に触れてみようと思ってきてみたんだが。
もうすぐ選挙なんで2chで情報を仕入れてるから、もうしばらくいるので
気づいたらなんか反応してくれ。

2のやり方だけ。
(1)は簡単だな。
(2)はxについて平方完成すればわかるだろう。
Qは円の内部になるから図から見てもいいけどな。
(3)は円Qと(1)で書いた正方形との交わりをみればよし。

最後から２番目の大学名がない問題は
（１)は◆の境界を除くものになります。
場合分け４通りすればいいから簡単だよね。
（２)は二次関数の接線がｙ＝ｘとなるような最小のｎを求めればいいのかな。

もう寝ちゃったとか？そりゃーないぞ、コラ！

>>556
nが小さくなってもDを通らないよ。
接する場合と、角を通る場合を考えるのだろう。

通ってるんだが・・・
図示違うんかな。（０．０）と（１．１）
をn＝０の場合通ってて二次関数下に凸だからそのまま上に持ってって・・・

>>559
あれ、nって正？
n<-4なら通らなくないか？

あっ、nって負もあるのか。nってnaturalってずっと思ってたから・・・
するとまた場合分けかーめんどいなぁ

ということで（２）はn≧1/4,n≦-4となりました。
以上で終了！

こんな夜中に
良くあまた廻るね
坊や

>>562
等号は入らないんじゃ？

出題者来ないしおれも終了するか。

◆の境界は含まないから＝入っていいと思うよ。
皆さんお疲れさまでしたzzz

おやｓぅみ

ということで夜の間に小人さんが問題を解いていてくれたようですよ。

小人さん？？？

こびとさん。

二重積分がさっぱり分かりません。
教えれ

>>570
ラング。。。だね
坊や

重積分は普通に文字ごとに積分していくだけだね

坊や

本屋逝くと
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/7/0051680.html
山積みだけど、
やっぱり、どこでもこれ買わされるのかい
坊や

>>573

それは続解析入門じゃないのかい？
高木貞治の本は有名だよねぇ
ちなみにおれは小平邦彦の解析入門を持ってるよぉ

坊や

age

age

能力の等しいＡ，Ｂ二人が、ある勝負を繰り返し、先に3勝した方が優勝であるとする。
Ａがまず一勝したとき、Ａが優勝する確率を求めよ。

って問題の答えが11/16になるらしいいんですけど、やり方教えてください

>>577
場合わけして考えてみ。

一応書いとこか…
Aが１勝してるのだから、Aが残り２勝するまで、Bが何回勝つか…

�@Aがそのまま２回勝つ確率…　　(1/2)^2 ＝　1/4

�AAが２回勝つ間にBが１勝する場合…　　2×1/2×1/2 ×1/2 ＝1/4

�BAが2回勝つ間にBが２勝する場合…　　3×1/2×(1/2)^2 ××1/2＝3/16

�@、�A、�Bより、求める確率は　　1/4 + 1/4 + 3/16　＝11/16

でよいと思われ

１回目を虫して
残り２回で終了するのは○○の１通りだから、確率は
１×(1/2）^2＝1/4
残り３回で終了するのは○×○、×○○の２通りだから、確率は
２×(1/2）^3＝2/8＝1/4
残り４回で終了するのは○××○、×○×○、××○○の３通りだから
３×（1/2）^4＝３／１６
残り５回はありえないから
1/4＋1/4＋3/16＝（４＋４＋３）/16＝11/16
となるんだね。。。
難しいね、欝だね。。。
坊や

おもいっきり株って
欝だよ。。。
坊や

うわっ！恐ろしく丁寧…
さすが、カテジナさん…

行列の基礎的問題をデジカメで撮ってアップロードしました。
http://isweb31.infoseek.co.jp/area/huhai/cgi-bin/img-box2/moshi089.jpg
（きっと５分で解けると思います。）
「理解しやすい数学�V+Ｃ」の２６９ページです。
(2)のii)の答えが納得できません。

画像の「ここわかりません」て書いたところが理解できない個所です。
A=2Eの時にa+d=4、ad-bc=4って書いてありますが、a+d=６、ad-bc＝８でも
大丈夫だし、８と１２でもいくらでも大丈夫だと思うんです。
A=3Eの時も同様です。

なぜA=2Eの時にa+d=4、ad-bc=4、A=3Eの時にa+d=6、ad-bc=9と限定されているのか
理解できません。

私は予備校に通っているわけでもなく、まったくの独学ですので聞ける先生がいません
ぜひにチャンネルの秀才の方々教えてください。

A＝２E　で


E＝（１　０）
　　（０　１）　　でしょ？(見にくくてｽﾏｿ)

だから両辺比較して、a＝２×１＝２
　　　　　　　　　　b＝２×０＝０
　　　　　　　　　　ｃ＝２×０＝０
　　　　　　　　　　ｄ＝2×１＝２　　

となり、a+d＝4　ad-bc=4　　となります。
A＝３Eのときも同様にやってみてください。
…わかってくれたのか、、、な？

付け足し…

A＝(a b)　　　　E=（１　０）　　
　　(c d) と、　　(０　１）

を比較しただけのことですよ

理解できました。ありがとうございました

f(x)=x3+8x2-7x+12をg(x)=x-2で割った時の商と余りの求めて方
がわかりません

だれか素数の一般項が存在しない事を証明してみろ。
これが出来たらノーベル賞は君のものだ。

>>587
嘘つけ(w
普通に割るだけじゃん。

>>587
答えだけ書けば、f(x)=g(x)(x2+10x+13)+38
になると思われ

筆算で解いてみ

>>587
筆算では、
1 8 -7 12
-2 | -2 -20 -26
1 10 13 38
余りだけなら、>>590の式を使って、xに2を入れればいい。

それと、俺、数学部なんすけど、夏休みの宿題で論文（糞）
かかないといけないんすけど、授業中に暇だから、
研究結果を解きたいのですが、どんな
こと研究すればいいですか？授業、かったるいので
いつも、数学してます。ちなみに、二年です。
ＤＱＮ高なので、三角関数までです。
時間は、たっぷりあるのでなにがいいですかね。

さっきの行列マルチでした。ほら。
ttp://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/878

さらしage

f(x)=x3+8x2-7x+12をg(x)=x-2で割った時に
なんでx2が出てくるんですか？

>>596
f(x)は3次式で、g(x)は1次式だから

なんで3次式と1次式だとx2になるんですか？

>593
有理数の循環小数の循環の長さなんてどう？

600get

>>599
はて、

（例）１．５４３２１５４３２１・・・・

第n項を求めよってことですか？
循環って、無限じゃないんですか？

俺も授業中ひまで数学やってたなぁ。
正ｎ角形の性質でも調べたら？

>>596
x^3の係数に着目してごらん。係数1だからx−2で割ればx^2という項が出て来るだろ。

係数って何ですか？

>>604
さすがにココまでくるとネタか？

いやまじ

係数ってほんと何なんですか？これで最後にするので教えて下さい

２xの係数は２　
５x^3の係数は５
Ｘの係数は１

変数の前に付いてる数のことを係数と言います。

別に変数じゃなくてもＯＫか・・・。
失礼しました

それで質問です。

たとえば
a-10＜-√a^2-28a+124
という不等式を解くとして
両辺2乗して答えを出したとき、そのまま答えにしてしまっていいのでしょうか？
2乗で満たしたから2乗する前も満たす、としていいのかということです。

具体的に計算すると
a^2-20a+100＞a^2-28a+124
8a＞24
a＞3

>601
キーワードは、「循環小数」「循環節」。

(1)^2 < (-2)^2

1 < -2 ですか？

同値関係についての疑問なんですが
　
【Ｂ/Ａ≧０　⇔　ＡＢ≧０　、Ａ≠０】
　
が成り立つわけですが、前方のＡＢ≧０は感覚的に理解出来る
んですが、後者のＡ≠０が今一つ理解できません。
教えてください。

>>613
分母≠0 でないと B/A≧0 が意味をもたないでしょうに。

>>614
なるほど。ありがとう

>>610
古典的な√(恐い)^2ですね。a＜0, a≧0 で場合分けをする必要があります。

a-10＜-√a^2-28a+124

だと明らかに両辺マイナスだから2乗して不等号逆にすればいいのかなと思ったのですが。

>>616
なぜaの値でわけるのでしょうか？

すいません、書き間違えてました。本来は右辺全部にルートがかかる式で

a-10＜-√(a^2-28a+124)

でした。

aは2分の1より大

安産だけどあってるかな？

前から思ってたんだけど、
そうやって無理矢理きごう使って書くのって
面倒くさいし見にくくないですか？
自分で考えた方がよっぽど合理的な気がする。

あっ
まちがえた

二重積分のとき方を教えてください
（私は微分⇔積分を解けないし戻せません）

>>622
そういう漠然とした質問はよくないよ
いいレスが帰ってこないよ
具体的にこの問題のこっから先がわからん、てやったら？

０の０乗は？
っていう問題の答えが「０または１」ってなってたんだけど
なんででしょう。
答えしか無いのでよくわかんないのでわかる人がいたら教えてください。

＞＞６２４

それは大変難しい問題です。
手始めに、
a^0(a≠0)を考えましょう。

そう答えは１なり。
a^0=a^(x-x)=a^x÷a^x=1
では、aが0だと何が起こるのでしょうか？

今度は
0^x(x≠0)を考えてみると。
0^x=Π(0)(k=1〜n)=0
と。

う〜む、いよいよ
0^0を考えるときがきたと。
0^0をとりあえず
0^(a-b)にしておく。
そこで、
0^(a-b)=0^a÷0^b=0÷0=???
そうなんです。計算できませんでした。
終了。

>>624
＞０の０乗は？
＞っていう問題の答えが「０または１」ってなってたんだけど

どれにのってた？
０の０乗は定義なしだぞ。

>>617
> a-10＜-√(a^2-28a+124) 　…(*)
> だと明らかに両辺マイナスだから2乗して不等号逆にすればいいのかなと思ったのですが。

明らかに、とありますが、2乗してあとも明らかですか？
違いますね。
(*)が成立するには 「a-10<0 かつ a^2-28a+124>0」
という条件が明らかに必要です。
この条件が必要であることは、2乗したあとからでは
わからなくなってしまいますね？
逆に、この条件さえ付加しておけば、あなたの言うとおり、
明らかに両辺マイナスであり、不等号を逆にして2乗しても同値です。
したがって、(*)は、
「a-10<0 かつ a^2-28a+124>0　かつ (a-10)^2>a^2-28a+124」
と同値です。

とまぁそんなことをしていたら数学にはならんのです。
既存の定理、原理から整合性のあるものを作り上げなきゃ
ならんのです。

そんでどうやって新たなもの（0^0）を定義するかに
よって１か０かになるっちゅーことやね。

>>630
自己レス。
2乗した後も明らかですか？違いますね。
というのは、2乗したあと、元の式が両辺マイナスであったという情報が
失われてしまうよね、ということです。

>>602
正ｎ角形ですか。

入試に関係ある数学がいいのですが。

なんか、ないですかね。

どの範囲まで終わってるかにもよるけどね。
数学の論文って要はレポート程度でしょ？
研究って言ってもなぁ・・・う〜ん

　　　 　 　　/~ヽ　　 /~~ヽ
　　 　 　　　| 　|∂∂∂ゝ ﾉ
　　 　 　　ノ　ﾉ　6ﾐ~ﾟдﾟ｣ / 　　　ﾄﾞｳｼﾖｳ・・・
　　　 　　（　ノ　　　＿＿ノ＿__
　 　 　　　ヽ　　　　|　　..:::...　 |
　　　　　　　 ＼ 　 |　　::　::　　|
　　　 　　　　　 ＼ |　　::　::　　|
　　　　　 ＿　　 ／|　　.,,::,,;:..　|　＿
　　　　/ミ （⌒Ｙ.　|＿:＿＿:＿|.＼　 ﾐヽ
　　 　 　 ￣＼ ,_ _,／　　　 　＼,_ _,ﾉ￣
　　　　　　　　　　　　　↑エイジスリフレクチン

>>634
レポートっていっても親権にやります。
数一Ａに三角関数・複素数は完璧です。

受験にためになるの教えて。

数学�TA、数学�UBそれぞれ100ページくらいの問題集を1日1ページずつ
しっかりと問題を解いて解き方を毎日マスターしていけば
再来年のセンター試験で9割はとれますか？

>>636
玉と箱への入れ方の関係でもやったら？
玉が区別できる場合、出来ない場合、箱が区別できる場合、出来ない場合で、
４パターン考えられるからそのそれぞれについて何通りあるか考える。
ただし、前提として空箱があってもいい場合、あってはならない場合のどちらかに
たたなきゃならないけど。

1、座標平面上に原点Оと点Ａ｛1、1｝をとる。線分ＯＡを1辺とする正三角形
の頂点のうち、第4象限にある点の座標を求めよ

2、3直線X＋Yー1＝0、Xー3Y＋7＝0、AX＋Yー4＝0が三角形を作らないとする。
このとき、定数Aの値のうち最大値とすべてのAの値の積を求めよ。

3　XY平面で3直線Y＝２分のX、Y＝2X、Y＝−2X＋5の作る三角形を考える
次のものを求めよ
｛1｝この三角形に外接する円の中心の座標と半径
｛2｝この三角形に内接する円の中心の座標と半径

>>639
１
Π／３回転の複素数を使うだけ。

２
問題文の３直線を順に�@，�A，�Bとした時、
�@と�Bが平行、�Aと�Bが平行、�@，�A，�Bが１点で交わるの３パターンがある。
それぞれを考えれば終わり。

３｛１｝
２と同様に�@，�A，�Bとすると、�@と�Bは直交するから、�Aと�Bの交点をＡとした時、
中心はＯＡの中点（Ｏは原点）、半径はＯＡ／２

３｛２｝
中心の座標を（ｘ，ｙ）とおくと�@，�A，�Bの全てから（ｘ，ｙ）は等距離にあるので、
点と直線の公式から式を作る。座標が出たら、代入して終わり。

>>636
受験を考えるのなら、整数問題。
前提知識はほとんどないからな。

例えば、、
　ax ≡ b mod (m)
を解くプログラムをつくるとか。

センター対策にもなるし。

>>630
よくわかた。どうもありがとう

どうしても理解できません。
解答間違ってんじゃと思うほどバカみたいに小一時間悩んでおります。
とあるルートの計算をつきつめていくとこうなるんですが

与式＝-|-a|+|a(a-1)|　（…この形にまではもっていけました）
＝|a|(|a-1|-1)　（…上の式がこうなるってのがまずわかりません）

したがって
a＜0のとき　-a(1-a-1)＝a^2
0≦a＜1のとき　a(1-a-1)＝-a^2
a＞1のとき　a(a-1-1)＝a^2-2a　（…よってこの３つの式全部理解不能）

ちなみに自分で計算するとどうしても
a＜0のとき　-a-a(a-1)＝-a^2
0≦a＜1のとき　a-a(a-1)＝-a^2+2a
a＞1のとき　a+a(a-1)＝a^2
になります。なっなぜなんだ・・・

-|-a|=-|a|
|a(a-1)|=|a|*|(a-1)|

だから。

a<0のとき、
-|-a|+|a(a-1)|=a+a(a-1)=a^2
ですが、何か？

|a(a-1)|=|a|*|(a-1)|
はわかります。
-|-a|=-|a|
これがわかりません。なぜ!?
a＜0の場合とか言われると「|-a|は符合が変わるから〜」つって
-|-a|＝-(a)＝-a
としてる自分が居ます。うむむ…

-|-a|、
｜｜の中味が正でも負でも関係なく
|a|はaの絶対値を表す。
当然|-a|もaの絶対値を表す。
だから|-a|=|a|

a<0なら-aは正でしょ。
だから
|-a|=-a

いきなり横からすいませんが
今年１から数学を始めるものなんですが
中学程度の数学もおぼつきません
そんな僕にあうような超基礎の参考書でなんかオススメありませんか？
それと東進ブックスから馬場敬之さんが出している「数学をはじめから丁寧に」と
同じく馬場さんが学研から出している「かみ砕き数学」シリーズとはどう違うのでしょうか？
またどちらの方がいいのですか？

>>648
どっちもいい本ですよ。開いてみてやりたくなった方を選べばいいです。
「ていねいに」シリーズは東進のヒット作ですね。あそこ嫌いですが。

おお、そうか！！げーはーさんありがとうございます！
解くことが出来ました、やっと納得・・・寝れます！！

しかし最後の３行の意味がちょいとつかめないんですが
＞a<0なら-aは正でしょ。
の-aはどの-aのことを指してるんでしょうか

一般的に。

>>648
悪いこと言わないから、中学数学からやった方がいい。

650じゃ、どんなけ頑張っても日東駒専レベルだろうな・・・。絶対値でつまづくようじゃ、理系の道は消えたも同然・・・。

ｺﾝﾌﾟﾘｰﾄ!!
ばっちしです！！やっとすべてを理解しました（笑
アリガトウゴザイマシタ！！

次の命題の証明が分かりません。教えてください。

座標平面上で一次式f(x,y)とg(x,y)の定める２直線
f(x,y)＝０とg(x,y)＝０が唯一の交点を持つとき、
この交点を通る直線は、ｓ*f(x,y)＋ｔ*g(x,y)＝０
と表される。

与えられた式は必ず2直線の交点を通る、x,yの高々1次式。
直線の式というのは、2点を与えれば決まる。
したがって、交点以外の任意のある点(α,β)を持ってきたとき、
s*f(x,y)+ｔ*g(x,y)=0
が、(α,β)を通るような(s,t)が常に存在することを示す、
というのがひとつ。

これがわかりにくければ、交点を(x_0,y_0)として地道に式で示そう。
f(x,y)=a(x-x_0)+b(y-y_0)
g(x,y)=c(x-x_0)+d(y-y_0) (ad-bc≠0))
とおくと、
　s*f(x,y)＋ｔ*g(x,y)=0
⇔s(a+c)(x-x_0)+t(b+d)(y-y_0)=0
a+c=b+d=0のとき、ad-bc=0で、2直線が唯一の交点を持つことに反する。
したがって、求める直線を
s*f(x,y)+ｔ*g(x,y)=0
とおくことは、求める直線を
k(x-x_0)+l(y-y_0)=0　(k=s(a+c),l=t(b+d))
とおくことと同じ。
こういう置き方は普段からやってるね？

ちなみに、この命題を使うと、
交わる2直線と、その交点でない一点が与えられたとき、
交点と与えられた一点を通る直線を実際に交点を計算することなく
求められてしまうので便利。
範囲外かもしれないけど、たとえば交わる2平面が与えられたとき、
交わりである直線を含むような平面も同様に求めることが出来る。
概念としては結構高度なものなんだけど、
強力な武器になることもあるので覚えておくといいかもね。

age

誰か教えて。

sinα=u cosα=v として、
(u^2/v^2)-(1/v^2)={(1-v^2)/v^2}-(1/v^2)になるのはなぜ？

見にくくてごめん。

>>657
sin^2+cos^2=1なので1-v^2=u^2だからです
そして質問、受験問題でなくてすみませぬ
東京大学の文系数理科学4第一回の授業で出された問題ですので、文系受験数学レベルのはず。
受験生なら解けると思い・・・
おねがいします。数列をa[n]で表記させてもらいます
pは実数、m,n>=1で
すべてのm,nについて
(m-n)a[m+n]=(m+pn)a[m]-(n+pm)a[n]
を満たす実数列a[n]をもとめよ

｜ab｜＞＝−abは成り立ちますか？
＞
＝
は
＞＝と書きました。

マセマの参考書やれ！！
この参考書解説が話し言葉だ。

>>659
成り立ちます。a,bそれぞれ正、負の場合にわけて考えて下さい

>>658
u^2+v^2=1
u^2=1-v^2
ということなんですね。ありがとうございます。

>>658
数理の�Wって数理の�Tと�Uを踏まえなきゃならないんじゃないの？
答えだけでいいのなら、ａ［ｎ］＝ｎ

既約分数って何ですか？

約分された分数

既に約分された分数ってことですか？

>>665
ありがとうございました。

うん。

>663
いや、文系の場合は数科1と2をふまえないでもOKの同時開講
で、失敬、問題はa[n]をすべてもとめよ
そもそもa[n]=bn（b:任意の実数）は感覚的にわかるのですが・・・

>>669
とりあえず、問題を「ｘ＞＝１なる全ての実数について、（与式でａ［ｎ］をｆ（ｘ）にした式）
が成立する関数ｆ（ｎ）をもとめよ。」にしても変わらないので、これを考える。

与式⇔ｍ｛ｆ（ｍ＋ｎ）−ｆ（ｍ）｝−ｎ｛ｆ（ｍ＋ｎ）−ｆ（ｎ）｝＝ｐ｛ｎｆ（ｍ）−ｍｆ（ｎ）｝
である。
今適当な上に凸な関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフをかくと、ｆ（ｍ＋ｎ）はｘ座標がｍ＋ｎの点のｙ座標なので、
面積で考えていく。Ａ（０、ｆ（ｍ＋ｎ））、Ｂ（０、ｆ（ｍ））、Ｃ（０、ｆ（ｎ））、Ｏ（０，０）、
Ｄ（ｎ、ｆ（ｍ＋ｎ））、Ｅ（ｎ、ｆ（ｍ））、Ｆ（ｎ、ｆ（ｎ））、Ｇ（ｎ、０）、
Ｈ（ｍ、ｆ（ｍ＋ｎ））、Ｉ（ｍ、ｆ（ｍ））、Ｊ（ｍ、ｆ（ｎ））、Ｋ（ｍ、０）とおくと、
　ｍ（ｆ（ｍ＋ｎ）−ｆ（ｍ））−ｎ（ｆ（ｍ＋ｎ）−ｆ（ｎ））
＝□ＡＨＩＪ−□ＡＤＥＢ＝□ＤＨＩＥ−□ＢＥＦＣ・・・・�@

　ｐ（ｎｆ（ｍ）−ｍｆ（ｎ））
＝ｐ（□ＢＥＧＯ−□ＣＪＫＯ）＝ｐ（□ＢＥＦＣ−□ＦＪＫＧ）・・・・�A

よって、�@＝�Aが任意のｎ、ｍに対し成立するためには、�@＝�A＝０でなくてはならない。

∴□ＢＥＦＣ＝ｎ（ｆ（ｍ）−ｆ（ｎ））、□ＦＪＫＧ＝（ｍ−ｎ）ｆ（ｎ）、
□ＤＨＩＥ＝（ｍ−ｎ）（ｆ（ｍ＋ｎ）−ｆ（ｍ））の３式から、

ｆ（ｍ＋ｎ）＝ｆ（ｍ）＋ｆ（ｎ）、ｎｆ（ｍ）＝ｍｆ（ｎ）、
（ｍ−ｎ）ｆ（ｍ＋ｎ）＝ｍｆ（ｍ）−ｎｆ（ｎ）となるから、これらを満たすｆ（ｎ）を求めればいい。

訂正です。上の�@＝�A＝０のところは、
「□ＤＨＩＥ−□ＢＥＦＣ＝□ＢＥＦＣ−□ＦＪＫＧ＝０」
の間違いです。スマソ。

（続き）
ｎｆ（ｍ）＝ｍｆ（ｎ）⇔ｆ（ｍ）／ｍ＝ｆ（ｎ）／ｎ（∵ｍ，ｎ≧１）が任意のｍ、ｎに対し成立しなくてはならないので、
ｆ（ｘ）／ｘ＝ｃ（＝定数）

ゆえにｆ（ｘ）＝ｃｘ　（これは他の２式も満たす）��

こんな感じでどうでしょう？

さらに訂正です。
「上に凸」は必要ないです。

>670
>よって、�@＝�Aが任意のｎ、ｍに対し成立するためには、�@＝�A＝０でなくてはならない。
なぜ、＝０でなくてはならないのですか？

７７４さんありがとう！
でも、これだと「任意のpに対する成立」が言えてるだけでは？

連続すみません
>674訂正
言い方悪いかな。この問題だと
m,nは任意の実数(>=1)だが、pは実定数扱いだと思うんですが

>>673
とりあえず、>>671の訂正版を読んで下さい。
関数の凹凸と形、ｍとｎの値によって、□ＤＨＩＥと□ＢＥＦＣと□ＦＪＫＧの大小関係が変わる。
あるｍ、ｎに対し�@＝�Aが成立するｐが他のｍ、ｎに対しても�@＝�Aとなるとも限らない。
ここでは、「ある」ｐに対し常に�@＝�Aが任意のｍ、ｎで成立しなければならないので、
>>671のようになる。（つまり、「実数ｐ、ｑに対しｐ＋ｑ√３＝０ならｐ＝ｑ＝０」というのと同じ）

ちなみにこの宿題が出されたときの授業内容はおなじみ「必要条件と十分条件」
たしかに確信に近づいてるような気がしますが・・・
�@＝�A（便宜上こう書きますよ）
は必要条件ではないような

三角形ＡＢＣのＡから、重心Ｇに引いた直線と
ＢＣとの交点をＤとすると、ＡＧ：ＧＤって
１：２になりましたよね？
これって証明どうやってするんですか？
内心とか外心とか重心の区別が...

>676
読みましたが、わかりません。

＞あるｍ、ｎに対し�@＝�Aが成立するｐが他のｍ、ｎに対しても�@＝�Aとなるとも限らない。
確かに�@＝�Aとなるとも限らないのですが、ならないとも限りません。
関数ｆ（ｎ）が非常に特殊な性質を持っていれば、
�@＝�A　ではあるが、≠０であるようなｍとｎの組があるかもしれませんよ。
ないとする根拠は何ですか？

>（つまり、「実数ｐ、ｑに対しｐ＋ｑ√３＝０ならｐ＝ｑ＝０」というのと同じ）
それは、p,qが有理数のときのハナシでは？

>>678
ベクトル使えば？
Aを原点、Bをb、Cをcとすれば、Gは(b+c)/3
直線AG上の点はk(a+b)/3とかけて、
これがBC上にあるとき、(k/3)+(k/3)=1だから、
k=3/2

>>679
う…確かにそのとおり。出直してきます。


>>678
ＢＧの延長とＡＣの交点をＥ、ＢＥ平行ＤＦとなるＦをＡＣ上に取ると、
ＢＤ：ＤＣ＝１：１＝ＥＦ：ＦＣ

よって、ＡＥ：ＥＣ＝１：１なので、ＡＥ：ＥＦ：ＦＣ＝２：１：１

ゆえに、ＡＧ：ＧＤ＝ＡＥ：ＥＦ＝２：１

>678
ベクトルまだ習ってないならここ
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgs/02-d/2-160_2.htm

重心を使った、三角形内の面積比について
最近、問題をやらされたよ
坊や

>>680　どうもです。ただ、僕の記憶では、Ｇが（ｂ+ｃ）/3
であることを証明するのにＡＧ：ＧＤが１：２であることを
使ったような気がするんですが。。。Ｇが（ｂ+ｃ）ってことは
どうやって証明するのでしょう？

かてじなさんも検討して下さいませんか？>>658を
おそらくa[n]=bnも使うんだとおもいます
それなどを使って、数列問題としてよりも、必要・十分の論理問題としてとくのだと。
数列の解き方なんて大学ではほとんどやらないそうなので、受験数学レベルの数列知識で解けないとしたら切り口を変えるほかないはず

>>だいぶ前
よく読んでないから違うかもしれないけど、
この問題って、たとえば、n=1としたときの式から、
a[1]の任意性以外にはa[n]は一意的に決まるんじゃない？
で、a[1]=bとしたとき、a[n]=bnは与えられた漸化式を満たすから、
求める式はa[n]=bnという形のみでは？

>>684
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/bunten05.htm
とか、どうだい
坊や

重心をベクトル使って表すのは高校の教科書に載ってたような
気がするんだけど、今はどうなんだい。。。

>>685
めんどいから、やだ。。。
間違えて、恥じを書くのも、やだ。。。
だから、禿げしくやだよ。。。
坊や

＞＞だいぶ前
科類どこ？文系の割りに数学大好きみたいだから…
で、これは宿題なの？
漏れも面白そうだから次でてみる。

>>678
じゃあ重心の定義は何を採用してるわけ？
多分AG:GD=2:1であることは使わないよ。

>>682　ありがとうございます。分かりました！
>>689 たぶん勘違いです。

>>686
おそらくはその路線。ただ、それをどう表現するか？だとおもいます
私は文一でございます。二年生でございまして数学は完全に忘れ去ってましたが、
文学部と法学部以外は数学も必要ですよ、受験生のみなさま
では明日は早いので寝ます。朝になってできあがってたら感動いたしますが
お騒がせしました

>>691
おいおい、それをどう表現するかなんて簡単なことだよ。
n=1のとき、
(m-1)a[m+1]=(m+p)a[m]-(1+pm)a[1]　(*)
a[1]とa[m]を決めればa[m+1]はただ一つに決まるでしょ？
ただの一次方程式なんだから。
ちゃんと証明したいというのなら
{b[m]} と {c[m]} が両方(*)を満たすとして、
m=k+1ではじめてb[m+1]≠c[m+1]としておく。
しかし、b[m]=c[m]よりこれは実際には起こらない。

>>692
最後の2行のmはkにかえて読んで。

>>655
有難うございます。

>　　s*f(x,y)＋ｔ*g(x,y)=0
>　⇔s(a+c)(x-x_0)+t(b+d)(y-y_0)=0

の部分はミスだと思うので、自分なりに訂正して、
整理してみました。

(p,q)を交点とする２直線を、
f(x,y)=a(x-p)+b(x-q)
g(x,y)=c(x-p)+d(x-q)
ad-bc=0 ...(1)
と置く。この交点を通る直線は、
k(x-p)+m(x-q)=0 ...(2)
と置ける。(1)より、
a*s+c*t=k
b*s+d*t=m
を満たす(s,t)が唯一存在する。これらを、(2)
へ代入して整理すると、
s*f(x,y)+ｔ*g(x,y)=0
になる。

思っていたよりも簡単でした。
変数が増えても同じように出来ますね。
高次の場合はどうなんだろう。

もう一度チェックして気づいたけど、
>>692の(*)からではa[1]とa[2]の関係式がでないね。
よって、a[n]=bnとは断定できなくなっちゃったなぁ。
面倒だけど、本気で(*)を解くしかないかな？
a[1]とa[2]の関係(全く関係ない、という関係も含む。)も
調べてもいいだろうけど。

>>694
655も俺が書いたんだよね。確かにミスってる。ごめん。
しかし、わかってくれたようでよかった。

> 変数が増えても同じように出来ますね。
> 高次の場合はどうなんだろう。
こういうことを考えるのはすごくいいことだね。
以下適当なことを書くので間違ってるかもしれない、
ということを前提で読んでみて。

この問題を高次の場合に拡張するのは難しいと思う。
ただし、たとえば、円だけを考えるなど特定の2次曲線に限定すれば
可能だと思う。断定はしない。
一次式には特有の事情(線型性という。)があって、こういうことが
簡単にいえるんだけど、2次以上になると厳しい。
直感的にいうなら、1次の場合、共通解集合(直線なら点、平面なら直線)と、
それ以外の一点を決めてしまうと直線なり平面なりが一意的に決まり、
さらにたとえば2直線の和s*f(x,y)+t*g(x,y)=0は全平面を埋め尽くすけど、
2次以上ではそうとは限らないということ。
もしかすると高次にも通用する一般論もあるかも知れないけど、
残念ながら俺は知らないな。
これ以上のことが知りたければ数学板に行ったほうがいいかもしれないね。
線型代数、代数幾何関連スレあたりで聞くといいんじゃないかな。

hage

>>695　ありがとうございます
そうです。仮にm=1(or　n=1)でやると、n=1(m=1)が代入できず、
a[1]とa[2]の関係性が出せなくなるんです
よって帰納法、二項係数などにもっていけない
ここでa[1]=0と無理矢理おいても
(*)→a[n+1]=(m+p)/(m-1)a[n] and nは１ではない
この漸化式は私の知識の範囲ではとけません
（右辺のa[n]の係数が私の習った高校文系数学の範囲ではないと思われます）
というのが到達点です。残念ながら
あと一歩のような気もするのですが・・・
（受験板なのに大学数学で荒らしてしまい、すみません）

>>695
円の場合に拡張してみました。証明は線型代数に頼っているので、
あまり自信がありません。確かに、一般化は難しそうですね。

定理　
座標平面上で、二次式f(x,y),g(x,y)の定める2つの円f(x,y)=0,g(x,y)=0
が交点P,Qを持ち、二次以下の式h(x,y)の定める円または直線h(x,y)=0が
P,Qを通るとする。このとき、実数s,tが存在して、
　　　h(x,y)=s*f(x,y)+t*g(x,y)
が成り立つ。

証明

P=(p1,p2),Q=(q1,q2)
V={ax^2+ay^2+bx+cy+d　;　a,b,c,d　は実数　｝
とおくと、Vは通常の和、スカラー倍に関して4次元ベクトル空間
になる。

φ: V　→　R（=実数全体　）　　;　φ(f(x,y))=f(p1,p2)
とすると、φは線型写像で、
dimKerφ=dimV - dimImφ
　　　　=　４−１=　３

ψ: Kerφ　→　R　　　　　　　;　ψ(f(x,y))=f(q1,q2)
とすると、ψも線型写像で、
dimKerψ=dimKerφ - dimImψ
　　　　=　３−１=　２

f,g は共にKerψに属し、線型独立なので、Kerψの基底になる。
よって、Kerψの元h に対して、実数s,tが一意に存在して、
　　h=s*f+t*g
が成り立つ。

700!

>>697
帰納法に持っていけない、というのはなんで？
確かにa[1]とa[2]の関係はでないけど、俺のレスを読めば、
a[1],a[2]さえ決めればもう数列は決まってしまうということくらいわかるだろ？
a[1]=α,a[2]=βとでもおいて、順番にa[m]を求めていくぐらいのことは試してみた？
a[n]=b[n]β-c[n]αという形になるのはすぐわかるから、
そうやっておいてb[n],c[n]を決定するとかいくらでも手はあるだろ。
b[n]はすぐわかるけどc[n]は難しい。c[n]はpの多項式になるから、
さらにc[n]=Σc[n,k]*p^kとおいて、c[n,k]を決定していく。
面倒だから途中でやめたけど多分これで出来る。
あとね、漸化式をとくための知識なんてのは高校範囲で出揃ってる。
結局何とかして等比、等差など既知の形に持ち込むというのが全て。
あとは知識でなく知恵だね。
係数に文字が入ってる場合は例えば
b[n]=f(n)*a[n]+g(n)
b[n+1]=r*b[n]
などとおいてみて、f(n),g(n)を決定する。
せいぜい2次の有理式の範囲で見つかると思う。
ただ面倒だからやる気はしない。自分で試してごらん。
いずれにしても面倒だよ。人にやってもらおうというのは甘い。
到達点、なんていってるけど君はまだスタートすらしてない。
まず手を動かしてみることだね。

>>698-699
君は線型代数を知ってるのか。
大学生？それとも自分で勉強したのかな？
証明はよく出来てるよ。
こういうアプローチは俺も気づかなかった。感心。

数学の勉強方法で質問です。
当方私立文型で数学受験を考えてる高3ですが、
教科書のほかにニューアクションβ（学校で配布）で対応できますか？

また、数学Ｂが学校で未履修なんで初歩からできる参考書ありますか？
（ニューアクションγの問題も解けません）

数学を一からやるにはどこの塾or予備校がいいですか？

hage

一からやるなら、予備校は必要ないよ。お金もったいない。
(解らないときは、タダで学校の先生に聞くなり)自力でやりなさい。
学校の先生の指導レベルを越え、受験勉強となったとき、初めて
(河合)塾or予備校を利用しましょう。
今の貴方は、T進なんか見学に逝くといいｶﾓだよ。
「数学の単科7万円位のつもりだが…」では済まない。
「ｾｯﾄで取らないと合格できません」と脅され、70万円位取られるぞ！
３大予備校以外の見学は、糞高い本科の勧誘されるから気をつけよう。

>>701
ほめられて嬉しかったので、ちょっと考えてみた。
線型代数は自己流なので、あまり自信ないです。

数列の全体は、項ごとの和、スカラー倍に関してベクトル空間になる。

>>692
(m-1)a[m+1]=(m+p)a[m]-(1+pm)a[1]　(*)
に関しては、

（Ａ）　　a[1]=1, a[2]=2とすると　a[k]=k
（Ｂ） a[1]=0, a[2]=1とすると　a[k]= >>701 の b[k]

という、2つの一次独立な解がすぐに分かり、(*)の解空間は、
高々2次元なので、これらの線型結合が、解の全て。

>>658　
(m-n)a[m+n]=(m+pn)a[m]-(n+pm)a[n]　(**)
の解空間は、(*)の解空間の部分空間になっていて、（Ａ）を含むので、
もし（Ｂ）が、これを満たせば、2次元だから解は上と同じ。
（Ｂ）が満たさないときは、1次元なので（Ａ）の定数倍のみ。

ちなみに、b[k]= (p+2)(p+3)....(p+k-1)/(k-2)!

難しい。。。
全然わかんないよ。。。
欝だよ
坊や

>>706
やるね。でもここの人たちにはやはり難しいか。
706では結局a[n]の一般項が
a[n]=s*n+t*b[n]と書ける、ということが証明されているんだね。
その論証には大学の知識が使われているけど。

これを初等的に説明したい、あるいは係数に意味を持たせたい場合は、
既出のようにa[1]=α、a[2]=βとしてa[n]=b[n]β-c[n]αと書け、
β=2αのとき(数列は一意に定まって)a[n]=αnとなるから、
c[n]=2b[n]-nといえる、とすればいい。
(s=α,t=β-2αとすれば、上と全く同じ結論になる。)
b[n]は容易に求められるから、これで簡単に一般項が求まる。
(b[n]の一般項は>>706で正解。)
>>701で書いたc[n]の決定はあまり見通しがよくなかった。

他にも考えている人がいるし、乗りかかった船だから最後までやったところ、
p≠0,1,2のときa[n]=αnのみ、
p=0,1,2のときそれぞれ、
a[n]=(n-1)β-(n-2)α
a[n]={n(n-1)/2}β-n(n-2)α
a[n]={(n-1)n(n+1)/6}β-{(n-2)n(n+2)/3}α
が解になる、という結論になった。
（これらはa[n]=αnのタイプを含んでいる。
また、いずれも先程の一般項の式で、
pにそれぞれの値を代入したものになっている。)

簡単にどうやったか説明すると、
m=4,n=1の場合とm=3,n=2の場合を考えて、a[5]を2通りで表現する。
そうすると、(β-2α)p(p-1)(p-2)=0となり、
あとはp=0,1,2の場合をそれぞれチェックしてこの結論を得る。
今までのレスを総合すれば完全な解答を書くのは容易なはず。
ただし、上で計算ミスをしていて、結論が変わることはあるかもしれない。

対称性が高い形だから、うまくやれば目の覚めるような解答が
可能かもしれないけど思いつかなかった。
あと、なぜp=0,1,2のときだけ特殊解が出るのか少し不思議。
講義でこういう点に関して説明があったらぜひ教えて欲しい。

あげ

レスしてあげる人大変だね。。。ごくろうさま

ご協力ありがとうございます。ご批判はおっしゃるとおり。さいごまで計算させてしまい、申し訳在りません。
リアルタイムでレスを見ていれば、すぐに計算していたのですが。
文系数学の受験勉強では考えの及ぶ範囲が狭すぎますね。すぐに定型にならないとあきらめてしまう癖がぬけていませんでした
授業は火曜日なので、それまで自分なりにきれいな解き方をさがしてみます
>>705　その通り。教科書レベルの基本問題は自力でやる方が早いし経済的でしょう
　　　　私もほぼゼロから高二の2月、3月に勉強して予備校の入塾テストを受けました
恩返しとして、明日から数日は、詳しい人たちの手を煩わせる必要のない基礎知識は私がお答えしますので、
受験生のみなさん書き込んで下さい

２倍角の公式って覚えるのダルイです。
その場で導くってのもアリでしょうか？
　
３倍角は覚える気あるんですが…

>>712 サンシャインひいて夜風が身にしみる…

>>713
すんません。解説おねがいします。

２倍角覚えないとセンターすら出来ないんじゃない？

>>715
本当に覚えてないわけじゃないんですよ。
そりゃあれだけ出てくれば自然と覚えてきます。
ただ記憶力に自身が無いんで。
もしかしたらその日の調子で出てこないという
ことも有り得えます。

でも時間きついし、問題演習してるうちに覚えてくると思うよ

>>717
うん。とりあえず加法定理をね。おぼえないとね。
あれは何回やっても覚えられない…死んだ
覚えようとしてないってのもあるけど

コスモス咲いた咲いただよ

いちまいたんたんたんぷらたん

加法定理さえ覚えれば、二倍、三倍、半角、和積はその場で出てくるでしょう
一応加法定理の覚え方は↓
http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/kahou.html
そして加法定理の導き方は↓この「円関数」という考え方は重要です
http://www.nikonet.or.jp/spring/c_ft/c_ft.htm
私は加法定理すらおぼえていなかったので、その場で導いていました

加法定理を導くだけなら、ドモワブルが速いと思う。

宅浪は、絶対無理ですよ。
去年、私の友人と私は一緒に津田塾に受かったんですが
不完全燃焼だったので、もう一年頑張ることにしたんですが
私の友人は、宅浪で後半にだらけてさいまって結局去年受かった津田塾にも
落ちて専修に行くことになっちゃいましたよ。私は、自習室で旺文社から出てる
合格る早慶という本どうりに勉強して慶応SFCに受かりましたよ。
みなさん、宅浪は絶対辞めた他方がほうがいいですよ。今なら間に合います。
絶対にだらけるので。

私は、ここの自習室で1日かんずめでやりましたよ。
http://www.d9.dion.ne.jp/~sousekei/jisyuusitu.html
ちなみに大久保が一番静かでした。xxxxxxxxxxxxxx

加法定理は、回転行列からも導けるYO!

α＋βの回転写像は、αの回転写像とβの回転写像の合成だNE!
この写像に対応する行列を考えると、
α＋βの回転行列は、αの回転行列とβの回転行列の積だNE!

>>724
それ、いいかも
導くの速いし。。。
でも、回転行列忘れたら、できない。。。
やっぱり、何でも暗記なのか。。。
欝だねぇ
坊や

>>724
循環論法。教科書では、回転行列（複素数の回転）は加法定理から導かれているＹＯ！

>726
ベクトルe_x = （１，０）、ベクトルe_y = （０，１）　とおく。←列ベクトルに置き換えて読んでくれ
α回転行列をR(α)とする。

R(α)e_x　はe_xをα回転させたベクトル。
R(α)e_y　はe_yをα回転させたベクトル。
この２つはxy平面を書いてお絵描きすれば、求まるハズだ。
で、このベクトルに関する２つの式をまとめて行列で表すと、

R(α)Ｅ＝（R(α)e_x　 R(α)e_y）　←右辺は
となる。Ｅは単位行列ね。
この式は、列ベクトルを２つならべて作った式だ。

左辺は、Ｒ(α)に等しい。
右辺は、列ベクトルを２つならべて作った行列だ。

慌ててカキコしてしまったので、混乱した文章だが、
加法定理を直接使わなければ回転行列が導けないというものでもないと思うんだNA。

そもそも、ちゃんと証明するというようなハナシではなく、
基地の公式から他の公式を導くというハナシだから、
循環してても気にすることはないと思われますGA。

>>726
教科書で加法定理は幾何学的に図形の回転を用いて証明したような気もする。

ベクトルや複素数は教科書のあとの方にのってたような気がします
文系受験生には、両方とも苦手な人が多いのでは？

「数学�T・�U・�V・Ａ・Ｂ・Ｃ」って教科書と
「新編数学�T・�U・�V・Ａ・Ｂ・Ｃ」って教科書ってどこが違うのですか？

xy座標において、
長さ１の棒abについて、aとbの最初の座標をa(0,1),b(0,0)としたとき、
aがy軸についたまま、aが原点に逝くまで棒abがずり倒れるときに
棒abの軌跡によって作られる、模様の面積をさっくりと
求めてくれないかい？
坊や

ちなみに、棒abに太さは無いものとしとくよ
坊や

>>732
bはこのとき座標が(0,0)→(1,0)に移動すること
忘れてたよ
坊や

>>658の問題ですが、今日が宿題提出でした。解答に関しては、答え合わせなどはせずに
提出答案の添削、返却ですませるといってました。一応教師に聞きに行ったのですが、
「Pの値が1,2だと二次元、0もそうだったけなあ、覚えてないや。でも簡単にもとまるでしょ」
とのことでした。答案が返却されたら詳細を書き込みます
>>733　登場する式だけあげれば、以下の通り。あとはおなじみの形
点a(0,m),点b(n,0)
0<m<1,0<n<1,m^2+n^2=1(三角形aboの斜辺)
を満たす
直線y=-(m/n)x+m

>>734
続きキボーンだよ
坊や

つづき
これらを満たす(x,y)の存在範囲が軌跡の集合
ただし0<=x,y<=1ですね
あとは計算です
m,nがこれらを満たすような条件をx,yを用いて表記すれば、
それが答えになるんでしたよね？うろ覚えですが、かなり反復演習した覚えがあります

3π/32 かな。

質問です。

方程式ｘ3乗−4ｘ＋ａ＝０の解α、β、γがすべて実数となるような実数ａの値
の範囲を求めよ。また、そのときの絶対値α＋絶対値β＋絶対値γの
最大値と最小値を求めよ。

全然判りません教えて下さい。

>>714 誰も解説しないな…３倍角の公式ゴロ
sin3θ＝　sinθ　　　−　　(４sinθ)^3
　サン　　シャイン ひいて 夜風　が　身にしみる
cos３θは、sinθとcosθを入れ替え、符号を逆にする
２倍角の公式覚えられないとかいっていると、英語は絶望的だな…

>>738　f(x)＝ｘ^3−4ｘ＋ａとすると、f(x)はｘ^3の係数＞０だから

　／￣＼　　　　　|　←f(ｘ)はこんな形になる
/　　　　｜　　　 /　　AAじゃツライ…
|　　　　　＼＿／

f(x)＝０が３つの実数解をもつ
⇔y＝０がf(x)と３回交わる
⇔f(x)の極小値≦０≦f(x)の極大値
となるようにａを求める。微分してａを求めましょう。
厳密な記述等は、数学ﾏﾆｱにでも訊いてくれ。

>>734
その様子だと>>708で答えはあっていたようだね。
特に問題の背景などもないのかな。

>>738
前半は>>740でいいとして、後半を。
まずa=0のときを考えよう。
そのときf(x)=x(x-2)(x+2)で原点対称。
そこからaを動かしていく。
それぞれの解の絶対値を取るから、対称性からa≧0を考えれば十分。
このとき、3解をα≦β≦γとすると、明らかに
α、β≦0、γ≧0となる。よって、
絶対値α+絶対値β+絶対値γ = -(α+β)+γ = 2γ
(解と係数の関係より、α+β+γ=0)
だから結局いちばん大きいγの最大最小を調べればいいわけだ。
明らかに、a=0のとき最小、最大値をとるaで最大。
計算は自分でしてね。

>>739
うそばっか。
ｓｉｎ３Θ＝３ｓｉｎΘ−４（ｓｉｎΘ）^３
ですよ。

>>738
前半は740より
f(x)＝ｘ^3−4ｘとy=aの交点で考えた方が楽かな。
後半は741で。

>>740、741、743
ありがとうございました。ホンとに助かりました。
今後ともよろしくお願いします。

age

対数の底と真数が負になることはないの？

真数が負なのは底が虚数のときだろ

底が負になるのは大学からやるんじゃないの
まあ文系だから関係ないけど

本当に申し訳ないけど答えて欲しい

cosx+cos2x+･････+cosnx=cos□×sin□/sinx/2

cosx×cosx/2×cosx/2^2×cosx/3^3･････cosx/2^n=sin2x/□×sin□

>>748 前半は、

cosx+cos2x+･････+cosnx=[ cos｛(n+1)x/2｝sin(nx/2) ] /sin(x/2)

になった。後半は、？

>>749
本当に申し訳ないけど本当に分からないので本当に途中の式書いて欲しい
ああああ・・本当に申し訳ないけど間違ってた
cosx+cos2x+･････+cosnx=cos□×sin□/sin（x/2）

cosx×cosx/2×cosx/2^2×cosx/2^3･････cosx/2^n=sin2x/□×sin□
↑

>>750

α=cosx+√-1sinx

として、

α+α^2+α^3+・・・+α^n

を、ド・モワブルの定理と等比数列の和の公式を使って、
2通りの計算をする。2つの結果を等式で結んで、実部を比較する。

ａ＝１／（２＋√６）のａ以下である最大の整数は？
超初歩でつまづきました。教えて下さい

気になって眠れないよぉ
質問の仕方おかしいですか？

>>752
（２−√６）／（２＋√６）（２−√６）
（−２＋√６）／２
√４＜√６＜√９だから２＜√６＜３
０＜−２＋√６＜１
答えは０ かな？

書き込むじゃなくてリロードを押してしまった・・
>>754
ありがとうございます。おやすみなさい

>>751
レスありがとう。でもできなかった・・・

>>754
そんなことせんでも、分母＞１だから0<a<1じゃん。

>>750
和席を使って、cosx×cosx/2×=(1/2)(cos3x/2+cosx/2)だね。
もういっちょ使うと
cosx×cosx/2×cosx/2^2
=(1/4)(cos7x/4+cos5x/4+cos3x/4+cos1x/4)だね・・・・・・・・・・・・
一般化できるね・・・・・
かなり酔っているので、泥濘な解説は勘弁してね・・・

>>732
Please!!!
boy!!

>>759
カテジナさん>>732の答えは>>737であっていますか？

（相加平均）≧（相乗平均）
ａ＞０、ｂ＞０のとき　（ａ＋ｂ）／２　≧　√（ab）

って教科書にも参考書にも載っているんだけど
どうしてａ≧０、ｂ≧０じゃないんでしょうか。
≧でも成り立ちますよね？

くだらない質問なんですが数�Tと数Ａってなぜに一緒にされてるんですか？
（数�TＡみたいな感じで）

もともとあった数学�Tを数学�T＋Ａに名前を変え
数学�T（必修部分）と数学Ａ（選択部分）に分けただけだと思う。
一緒にしてるんじゃなくて、便宜的に分けたといういこと。

多分ね。

一対一数１Ａの問１なんですが、わからないのでおながいします。
二次方程式 Ｘ2−（ｍ＋１）Ｘ＋２ｍ−３＝０ の２つの解がともに整数であるようなｍの値をもとめよ。

で、解答に 題意の２つの解をα、βとおくと、解と係数の関係よりα＋β＝ｍ＋１となるのでｍは整数となる。
とありました、なぜこれからｍが整数であることがわかるのですか？また、αβ＝２ｍ−３からはｍが整数であるといえない・・・とありましたが、なぜでしょうか？

>>764
それくらい、自分で考えろ！！！

整数＋整数―整数＝整数
整数×整数＝整数だが奇数/2は整数で無いので
αβが偶数ならmは整数とは限らない。

>>732

アステロイドかい？

坊や

>765
わからないからきいてるのにひどいです。
考えてわかるなら、ここに書き込みません。
ここのスレは数学ＤＱＮは相手にしてもらえないんですか？



そんなこというのならあなたこそ、人の力なんて借りずに自力でとけばいいんじゃないの？

>>768
まぁそう熱くなるな。
疑問に対する答えは>>766の通りなんだが
そのレベルが分からずに１対１に手をだすのはまずいと思うのだが・・
大数系は解答が親切じゃないからな。
白チャとか黄チャとかやったほうが良いんじゃないか？

ごめんなさい。おとなげなかったです・・・。ゆるしてください。

いま高２で青チャートは数Ａのも数�Tのもやり終りました。（発展問題以外）
それで、一対一も同じくらいのレベルだときいたんでやってみたんですが１問目で玉砕です・・・。

青チャやったのか。そうか・・・うぅむ。
高２で１対１か。頑張ってるな。
まぁ別に順番にやっていく必要は無いしな。
分からないのは気にせずさっさと飛ばすのもありだ。
分からないのがあればまたココで聞けば良い。

>771
そうですね、問１は数Ｂのやり方でとくみたいなので今度そういうのにであったらとばしちゃいます。まだ数Ｂそんな進んでないので・・・。しかし、数�TＡなんだから、数�TＡでなんとかなる問題にして欲しいです・・・（泣）



あの、７６４の問題ですがこんなやりかたでは解けないでしょうか？
→整数の２つの解をもつのでＤ＞０になる。
Ｄ＝６±√３６−５２／２＞０
ここで√のなかがマイナスになってしまい駄目駄目です。

・・・やっぱりこの考えは無理なのかなぁ。今までこの方法でやってきたんですけど・・・。

>>767 漏れは忙しい。
軌跡くらい自分で考えろ！
この問題ワカランと
東大の図形問題に手も足も出ないね。坊や

>>732
>>760

区分求積で>>737と同じになった

点b_kの座標を(k/n,0)
線分{a_k}{b_k}が長さ1
点b_kを通る直線をl_k
直線l_kとl_(k+1)の交点をc_k

3点{c_k},{b_k},{b_(k+1)}を結ぶ三角形の面積をs(k)
s(k)={c_kのy座標}/(2n)=激しく中略≒((1-(k/n)^2)^(3/2))/(2n)

面積
=Lim[n→∞]Σ[k=0,n]s(k)
=Lim[n→∞]1/(2n)Σ[k=0,n](1-(k/n)^2)^(3/2)
=(1/2)∫[0,1](1-x^2)^(3/2)dx
=3π/32

>>767 a(０、α)、ｂ(β、０)として
・直線ａｂの式を求める
・α^2＋β^2＝１を使って直線ａｂの式からαを消去
・ｘ＝ｓ　（−１≦ｓ≦１）のとき、直線ａｂの式の最大値を求める。
・それをｓの関数として、−１≦ｓ≦１で積分
積分計算がシンドイから、簡単な別解は数学ﾏﾆｱに訊いてくれ

>>764 解と係数の関係解ってますか？
ａＸ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０の解をα、βとすると、ａＸ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０は
ａ(ｘ−α)(ｘーβ)＝０と書き表せる。これを展開すると
ａ（Ｘ^2−(α＋β)ｘ＋αβ）＝０係数を比較して
α＋β＝−ｂ/ａ、αβ＝ｃ/ａ　以上、教科書を見なさい。
以上より、解と係数の関係よりα＋β＝ｍ＋１
まず、整数＋整数＝整数だから、α＋β＝ｍ＋１が整数は必要条件。
ｍ＋１＝整数ならｍは整数。これも必要条件。
「αβ＝２ｍ−３からはｍが整数であるといえない・・・」
は一対一数１Ａを持ってないから不明。

>>775
764は解と係数の関係がわかってないわけじゃないと思われ。
αβ＝２ｍ−３からはｍが整数であるといえないは
αβ+3=2mでαβ+3が奇数になった場合mは整数にならんだろ。
つか766で解説済みだ。

もういちど質問するが
「数学�T・�U・�V・Ａ・Ｂ・Ｃ」って教科書と
「新編数学�T・�U・�V・Ａ・Ｂ・Ｃ」って教科書ってどこが違うんだ？

>>761教科書参考書がもろもろ間違ってる。

>761
√nonakani [0 zero] tte iretemo iino?
souiuno arinanokasira??? iretemoiinara naritatube!

>>764
x^2-(m+1)x+2m-3=0・・・ア
アの2解をα，βとおくと，
α+β=m+1・・・イ
αβ=2m-3・・・ウ
イ，ウからmを消去すると
(α-2)(β-2)=-1
α，βはともに整数なので，
(α，β)=(3，1)，(1，3)
このときm=3となり，ア⇔(x-3)(x-1)=0となり十分。
∴m=3・・・答

>>779
いれていいよ。√０＝０

>>780 よくできました。パチパチ…でも、質問は「解いてくれ」でなく
「一対一数１Ａ」の解答(または解説)が理解できないので教えて君です。
そして、>>776 のつっこむ通りです。ハハハ…
でも>>764 は、この>>780の簡潔な解答を理解しとけば？

>>761
他の参考書とか見れば大抵、０でも良しとなってますが。

トレミーの定理を証明してください　

>>784
ここでは図が書けないので無理。

>>764
この問題でわかっていることは、まず2解はともに整数だということだけです。
mが整数かどうかは、わかりませんし、わかる必要もありません。

まず、解と係数の関係から
α+β=m+1・・・イ
αβ=2m-3・・・ウ
という式を作ります。次に、イとウから、正体不明であるmを消去してしまい、
αβ-2α-2β+5=0　という関係式を導きます。
次にこの式を変形して
(α-2)(β-2)=-1
とします。α-2，β-2はともに整数ですから，
(α-2，β-2)=(1，-1)，(-1，1)に限られ、
(α，β)=(3，1)，(1，3)となります。
どちらにせよ、m=3となり、これをアに代入してみると
ア⇔x^2-4x+3=0となり、正しいことがわかります。

>>784 検索してみました。

http://www.hoops.livedoor.com/~aozora_m/taiwa/node50.html
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/theorem/ptolemy.htm
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/java66/ptolemy.html

>>787
ありがとう

>>788
検索して分かることなんだから、自分で検索しようよ。
結果、787はパシリじゃんか。

皆さん簡潔でわかりやすい指導ありが�dでした。教えていただいたところを印刷して切り抜いて、一対一にはっときました。問題の一対一の解答です、うぷします。

二次方程式 Ｘ＾2−（ｍ＋１）Ｘ＋２ｍ−３＝０ の２つの解がともに整数であるようなｍの値をもとめよ。
解答：題意の２つの解をα、βとおくと、解と係数の関係よりα＋β＝ｍ＋１となるのでｍも整数。方程式を解くと、
Ｘ＝ｍ＋１±√（ｍ＋１）＾２−４（２ｍ−３）／２…�@
�@が整数になるためには、分子の根号内が（整数）＾２の形になることが必要。 つづく

>>789
スマン。加法定理の証明に夢中になってたんだ。許してくれ

いつぞやの東大の問題だな？

>>791
じゃあ許す。(w
(まぁ、787じゃないけど)

�@が整数になるためには、分子の根号内が（整数）＾２の形になることが必要。 これを、ｎ＾２（ｎは整数でｎ≧０）とおくと、√内＝ｍ＾２−６ｍ＋１３＝ｎ＾２ ∴ｎ＾２−（ｍ−３）＾２＝４…�A
�Aの右辺は偶数ゆえ、左辺も偶数。∴ｎ＾２と（ｍ−３）＾２の寄偶は一致。すなはちｎと｜ｍ−３｜の寄偶も一致。
（偶数）＾２の２数の差が最小になるのは２＾２と０＾２のときで、差は２＾２−０＾２＝４よってｎ＾２＝２＾２ （ｍ−３）＾２＝０
∴ｎ＝２、ｍ＝３これは�@をみたす。
（奇数）＾２の２数の差が最小になるのは、３＾２と１＾２のときで、その差は３＾２−１＾２＝８＞４ よって、ｎ、｜ｍ−３｜が奇数の時�Aは不成立。
以上より、ｍ＝３

で、まだこの解法理解できなくて苦しんでるんですけど（教えていただいた７８６とかの解法はわかります）

（偶数）＾２の２数の差が最小になるのは２＾２と０＾２のとき
（奇数）＾２の２数の差が最小になるのは、３＾２と１＾２のとき
ここです。何で差が最小でなければならないのか私のＤＱＮな脳みそでは理解できません・・・。
昨日はわかんなくても気にしないようにしようと思ったんですが・・・気になって、気になってしかたありません・・

>>795
ｎ＾２−（ｍ−３）＾２＝４で、ｎと｜ｍ−３｜の偶奇が一致するんでしょ？
で、これを満たすのが偶数で最小の時なわけよ。
（奇数の時や偶数で最小以外の場合は右辺が４を越えちゃう。）

でもこの模範解答ひねくれてるというか、まわりくどいな。
こけこっこﾀﾝの解答のほうがスッキリしてて（・∀・）ｲｲ!ね

>>796
前スレ800さんですよね？よろしく〜です。
764さんの模範解答すごい・。そういうとき方もあるのを知りました。

>>797
そうだす。おひさしぶり。

>>732
動く範囲は、アステロイド図形です。


第一象限でx^(2/3)+y^(2/3)=1・・・(1)という曲線を考える。
この曲線の接線とx軸との交点をA，y軸との交点をBとするとAB=1が成り立つ。
したがって，(x，y)はx，y≧0かつx^(2/3)+y^(2/3)≦1　内を動く。この面積を
求めればよい。

x=cos^3θ，y=sin^3θとおくとdx={3cos^2θ(-sinθ)}dθ
また
x：0→1
θ：π/2→0
と対応しているので,
S=∫[0,1]ydx=∫[π/2,0]sin^3θ*{3cos^2θ(-sinθ)}dθ=3∫[0,π/2](sin^4θ)(cos^2θ)dθ
=3〔∫[0,π/2]sin^4θdθ-∫[0,π/2]sin^6θdθ〕
=3{(3/4)(1/2)(π/2)-(5/6)(3/4)(1/2)(π/2)}=(3/32)π・・・答

注：
∫[0,π/2]sin^(nθ)dθ=I(n)　(n≧0)とおくと、
I(n)={(n-1)/n}*I(n-2)　(n≧2)　という公式を利用して計算しました。

I(4)=(3/4)I(2)=(3/4)(1/2)I(0)=(3/4)(1/2)(π/2)

I(6)=(5/6)I(4)=(5/6){(3/4)(1/2)(π/2)}

800げとぉぉ。
おやすみなさ。

>>799 　少し、一般化してみた。

■　曲線　x=(cosθ)^n,　y=(sinθ)^n　の、θ=αにおける接線の、x切片,y切片
　　は、　x=(cosα)^(n-2),　y=(sinα)^(n-2)　である。

で、類題も考えてみた。

問題　
点Pが(0,1)から(0,0)まで、点Qが(0,0)から(1,0)まで、同時に出発し、
同じ速さで移動する。このとき、線分PQの通過する部分の面積を求めよ。

略解
x=(cosθ)^4,　y=(sinθ)^4　…(*)　の接線のx切片,y切片は、
x=(cosα)^2,　y=(sinα)^2であるので、これがPQの両端になる。
よって、(*)を積分すればよい。

この曲線(*)は、何か名前があるのかな？
放物線のような気がする。

>>801
x^α+y^α=1　とすると、
α=1なら直線、
α=2なら円、
α=1/2なら放物線、(放物線に似た形)
α=2/3ならアステロイド、
になると思う・・。
α=1/2のときy=x-2√x+1だけど(´Д｀；)微分してみたら、放物線ぽいし。


x=(cosθ)^4,　y=(sinθ)^4　だったらcos^2θ=x^(1/2)，sin^2θ=y^(1/2)
だから、
x^(1/2)+y^(1/2)=1
α＝1/2のケースだから放物線(系？)だと思う。
名前、なんだろう・・。僕もわからない・・。

サイクロイド(直線に円が転がる)
内サイクロイド(円の内部に円が転がる）
外サイクロイド(円の外部に円が転がる)
アステロイド(接線の線分が一定)
カージオイド(ｘ=acosθ(1+cosθ)，ｙ＝asinθ(1+cosθ))

これくらいでいいんじゃないかな・・。
あと、うずまき？みたいなのがあったっけ？？
描かれる意味と，曲線の形と面積と曲線の長さが出せればいいような・・。
僕はそれだけで精一杯です。

√x+√y=1　⇒　4xy=(x+y-1)^2

45°回転
x=(X+Y)/√2
y=(-X+Y)/√2

4xy=(x+y-1)^2　⇔　2√2Y=1+2X^2（放物線）

２次関数のもんだいで、ｆ（ｘ）＝ａｘ＾２−４ａｘ＋ｂ の最大値と最小値の平均は２ｆ（３）、最大値と最小値の差は１８。ａ、ｂの値を求めよというものなんですが。
２ｆ（３）というのは、なにを表しているのでしょうか？
ｘ＝３のとき二次関数ｆ（ｘ）は２という値をとるってことっすか？
こんなふうに表したのみるの初めてで・・・。とくにｆの前にある２はなぞっす。
平均２（ｆ）をどうつかうのかがわかりまへん・・・
あ、もしよろしかったらこの問題の解答もキボーンでっす。

>>804
ｆ（３）というのはｆ（ｘ）にｘ＝３を代入した値のこと。
２ｆ（３）ならその２倍ね。

でも、２次関数であれば最大値か最小値のどちらかは発散してしまうので、
定義域が指定されているんじゃない？

問題まちがってました。スイマセン！！！
問 定義域１≦ｘ≦５においてｆ（ｘ）＝ａｘ＾２−４ａｘ＋ｂ の最大値と最小値の平均は２ｆ（３）、最大値と最小値の差は１８。ａ、ｂの値を求めよ。でした！

ちなみに答（ａ，ｂ）＝（２，１３），（−２，１３）っす。

よろしくおねがいします

>>806
２次関数の最大最小だからまず平方完成。
f(x)=a(x-2)^2-4a+b
で、x=2の時最大ｏｒ最小をとるわけ。
んでもってx=2で左右対称のグラフになるわけだから
x=5の時に最小ｏｒ最大を取るわけだ。
f(2)=b-4a,f(5)=5a+b,f(3)=b-3a
｜f(2)-f(5)｜=18→｜9a｜=18→a^2=4　a=±2
f(2)+f(5)=4f(3)より13a=2b
代入してb=±13

普通の問題だ。白チャやれ白チャ。

ん？解答は（２，１３），（−２，１３）なのか？
うぅむ・・・・・むむ・・・むー

>>732
は。。。。○○○○○でよく描いてた図形なんだよね。。。
坊や
その道を経験した人なら、一度は描く図形だね。。。
アステロイドの一般化が出たから、
今度はリサージュ図形の面積の一般化知りたいね。。。
坊や

わがままで、ごめんよ
坊や

リサージュ
例えば（sin2θ、cos3θ）の描く図形で、その図形が囲む領域の
求積だね。。。
坊や

因数分解の問題なんですが

(x+y+z)(xy+yz+zs)-xyz
={x+(y+z)}{(y+z)x+yz}-xyz　　　　　　　これから
=(y+z)x^2+{(y+z)^2+yz}x+yz(y+z)-xyz　　この式への仕方がよくわからないのですが。

(x+y+z)(xy+yz+zs)-xyz
={x+(y+z)}{(y+z)x+yz}-xyz　　これをそのまま展開する
=(y+z)x^2+xyz+x(y+z)^2+yz(y+z)-xyz　　ここで2項目と3項目をxでくくる
=(y+z)x^2+{(y+z)^2+yz}x+yz(y+z)-xyz　　

>>804
a=0のとき，f(x)は，定数となり，題意を満たさないのでa≠0
f(x)=ax^2-4ax+b=a(x-2)^2-4a+b

(1)a＞0のとき
最大値は，f(5)=5a+b
最小値は，f(2)=-4a+b
ゆえに，{(5a+b)+(-4a+b)}/2=2f(3)=2(-3a+b)，5a+b-(-4a+b)=18⇔a=2，b=13

(2)a＜0のとき
最大値は，f(2)=-4a+b
最小値は，f(5)=5a+b
ゆえに，{(-4a+b)+(5a+b)}/2=2f(3)，(-4a+b)-(5a+b)=18⇔a=-2，b=-13

以上から，(a，b)=(2，13)，(-2，-13)・・・答

>>811
即レスどうもです！！

>>811
tに関する恒等式

t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz=(t-x)(t-y)(t-z)

に、t=x+y+z　を代入すると、すぐに答えが出ますね。

>>814
確かにすぐでたけど、意味がわかりません。すいません。

3次式の解と係数の関係の式かな。
で恒等式だからｔに何を入れても成立、と。

>>811
(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz=kとおく。
x+y+z=a，xy+yz+zx=bとおくと，xyz=ab-k
ゆえに
x，y，zは
t^3-at^2+bt+k-ab=0　の3解である。
この式から
k=-t^3+at^2-bt+ab=-(t-a)(t^2+b)=0・・・ア

アにt=xを代入して
k=(y+z)(x^2+xy+yz+zx)
あとは，x^2+xy+yz+zxを因数分解する。
yについて整理すると，x^2+xy+yz+zx=(x+z)y+x(x+z)=(x+z)(x+y)であるから，

k=(y+z)(x+z)(x+y)・・・答

>>817
訂正：k=-t^3+at^2-bt+ab=-(t-a)(t^2+b)・・・ア

でした。

√(-1)×√(-1)=i×i=-1
√(-1)×√(-1)=√(-1×-1)=1
ありゃ！

>>819
有名なやつだな

>>809
かてｊなさん、
その道って、どういう道かわからないですけど・・・

４． a^3+b^3+c^3-3abc　　省略 =(a+b+c)(a^+b^2+c^2-ab-bc-ca)

まではわかったんですが、

５．　４の結果を用いて x^3+y^3+9xy-27　を因数分解せよ

アンサー　４．のa,b,cにおいて a=x, b=y, c=-3
　　　 と考えることができる　　　　　　　　　　　←ここわかりません。

　　　　　x^3+y^3+9xy-27
=x^3+y^3+(-3)^3-3xy(-3)　　　　　　　　　　←どうすればこうなるのですか？　

a,b,cについては何も制限が無いから
何を代入しても成り立つってこったろ。
形見比べれば一目瞭然な気がするが。

ああ、なるほど、わかりました。

ここで答えている人は受験生？偏差値いくつ位なんすか？

>>825
うー○さんはT大生らしいＹＯｳﾜｧｧｧﾝヽ(｀Д´)ノ

受験は終わったよ。偏差値は一般の記述模試で７０超えるくらいだたね。

あなた達すごいっすよ。ふぅ、俺もその頭脳ホスィ。

７０じゃたいしたことないな。

うん、まぁ普通だよ。
別に自慢してるわけでもなし。

>>822 対称性に着目すると、前半はこうなる。
tに関する恒等式

t^3-(a+b+c)t^2+(ab+bc+ca)t-abc=(t-a)(t-b)(t-c)

に、t=a,b,c　を代入すると、

a^3-(a+b+c)a^2+(ab+bc+ca)a-abc=0
b^3-(a+b+c)b^2+(ab+bc+ca)b-abc=0
c^3-(a+b+c)c^2+(ab+bc+ca)c-abc=0

これらを加えると

a^3+b^3+c^3-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc=0

移項して

a^3+b^3+c^3-abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

ここに来てる変態東大生どもは頭おかしいからね。

すいません、さっきの問題なんですが

x^3+y^3+9xy-27
=x^3+y^3+(-3)^3-3xy(-3)
=(x+y-3)(x^2+y^2+9-xy+3y+3x)　この式への仕方がわかりません。
　↑
ここがこういう風になっているってことは(x+y)^3+(-3)^3を公式を使って
といているっていうことですよね？右側がよくわからないのですが・・・

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^+b^2+c^2-ab-bc-ca)
右辺左辺両方突っ込めば
x^3+y^3+9xy-27=(x+y-3)(x^2+y^2+9-xy+3y+3x)　
となるかと。

>>831
一応計算は理解できたけど、さっきからさんざん説明して頂いている
tに関する恒等式
t^3-(a+b+c)t^2+(ab+bc+ca)t-abc=(t-a)(t-b)(t-c)
が、なんのことやらさっぱりなんです。すいません。

>>834
すいません、わかりません。その式はどこから？

　　　　　変態東大生ですが何か？
　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　　　　　（　´∀｀）
　　　　　　　　　/, 　　つ
　　　　　　　　（_（＿,　）
　　　　　　　　　　しし'
　　　　　　　　　λ
　　　　　　　　(;;;;;;;;)
　　　　　　　(;;;;;;;;;;;;;;;;)
　　　　　　(;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;)

やっぱ変態らしい。
ここの教師→変態東大生
生徒→多項式マニア
困ったもんだ

>>835
チミが８２２で書いた「４の結果」ってヤツだが。

>>832
ほんとに？
真面目な青年風で親切でしたけど・・・

>>838
すげえ！すげえっすよ！ありがとうございます！！
わかりましたよ！

>>835　
2次方程式の解と係数の関係は

　　ax^2+bx+c=0 の解をα,βとすると、α+β=-b/a,　αβ=c/a

となる。これを、恒等式で表すと

　　ax^2-a(α+β)x+aαβ=a(x-α)(x-β)

同様にして、3次方程式の解と係数関係は、

　　ax^3+bx^2+cx+d=0　の解をα,β,γとすると、
　　α+β+γ=-b/a, αβ+βγ+γα=c/a, αβγ=-d/a

であるから、これを恒等式で表すと

　　ax^3-a(α+β+γ)x^2+a(αβ+βγ+γα)x-αβγ=a(x-α)(x-β)(x-γ)

となる。とくに、a=1 とすると、
　
　　x^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x-αβγ=(x-α)(x-β)(x-γ)

になります。数学Bの複素数のあたりに出てきます。

ふと思ったけど、大学生（受験終わった人）がここに来てるっていうのはなぜ？？

暇だから

>>843
就職板とか見ないんですか？

就職しないから

（ａ−３ｂ−ｃ＋２）（ａ＋２）＋３ｂｃ
因数分解すると
（（３ｃ−３（ａ＋２））ｂ＋（ａ−ｃ＋２）（ａ＋２）
になるらしいのですが、なんでなるのでしょう？
おながいします、おしえてください

>>846
それ因数分解出来てんの？

>>846
>（（３ｃ−３（ａ＋２））ｂ＋（ａ−ｃ＋２）（ａ＋２）
全然因数分解されてないぞ（ﾜﾗ

>>845
(´Д｀；)
働こうよ、といってみるテスト。

>>846
ａ-3ｂ-ｃ+2)(ａ+2)+3bc

式をみると，aが2次、b，cが１次。よってbかcについて整理すればいいけど、
cのほうが係数がきれいなのでcについて整理してみる。

cについて整理すると、

c(3b-a-2)+(a+2)(a+2-3b)
=-c(a-3b+2)+(a+2)(a-3b+2)
=(a-3b+2)(a-c+2)・・・答

>>846
なんでなるっていうかそのままじゃん

>>847-
途中です。すみません。ごめんなさい。ゆるしてください
そのあとに・・・・・・・
・・・・となって
（ａ−ｃ＋２）（ａ−３ｂ＋２）
になるんです

>>849
いや、研究者になるという意味です。

>>852
なるほど（･∀･）
でも研究者が受験？？

>>852　
専門は、何ですか？

>>850
オーマイガー！！

>>849
ありがとうございます
しかし・・・・イマイチ分からないですよ・・・・・
もしよかったら小学生に教えるくらい
分かりやすく説明してもらえますか？
無理言ってごめんなさい

>>854
物理を少々

>>855
因数分解しようとしている式は3つの文字(a子とb子とc子)がごちゃまぜになっているでしょ？
まずは、これを解決します。
そうするには、「a子とb子とc子」のうち、最も次数が低いものをまず見つけるの。
（次数っていうのは、a^2（aの2乗)とかそういうのね。）
それで、その文字（この場合c子）を主役にしてあげるの。

つまり、cを文字とみなし、aとbを数字と考えるの。
そうすると、最初の式は、
c(3b-a-2)+(a+2)(a+2-3b)

つまり、[　]c+[　]
というcについての式になっちゃった。
次は、[　]の中を因数分解してみるのです。
そうすると、最初の[　]と次の[　]は、必ず因数分解できるようになっていて、
共通因数が出てきます。最後にそれでくくりあげれば終わりです。

>>855
それでは，むちゃくちゃ丁寧に解きます

( a - 3b - c + 2 )( a + 2 ) + 3bc
＝ a^2 + 2a - 3ab - 6b - ac - 2c + 2a + 4 + 3bc
＝ c ( - a + 3b - 2 ) + a^2 + 4a - 3ab - 6b + 4
＝ - c ( a - 3b + 2 ) + b ( - 3a - 6 ) + a^2 + 4a + 4
＝ - c ( a - 3b + 2 ) + -3b ( a + 2 ) + ( a + 2 ) ^ 2
＝ - c ( a - 3b + 2 ) + ( a + 2 )( - 3b + a + 2 )
＝ ( a - 3b + 2 )( - c + a + 2 )
＝ ( a - 3b + 2 )( a - c + 2 )　　　　[答]

どうよ？

>>857-858
すげぇ・・・すげぇよ・・・・兄貴
クソレスにちゃんと良レス付けてくれるなんて
２ｃｈもいいもんですね
これからもアフォな質問してしまうかもしれませんが
よろしくお願いします

>>859
>すげぇ・・・すげぇよ・・・・兄貴

ちょと怖いＹＯ

>すげぇ・・・すげぇよ・・・・兄貴
ﾜﾛﾀ

>>842
大学生活板が荒れすぎなんだもん。
昔からの惰性というのはもちろんあるけど。
お邪魔してすまん。

微妙なミスを犯してた
解5行目
＝ - c ( a - 3b + 2 ) + -3b ( a + 2 ) + ( a + 2 ) ^ 2
　　　　　　　　　　　　　↓
＝ - c ( a - 3b + 2 ) - 3b ( a + 2 ) + ( a + 2 ) ^ 2

まあどうでもいいような場所だけど

http://okumedia.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/image/asteroid.html
貼ってみたよ
坊や

http://www.aclab.esys.tsukuba.ac.jp/~noguchi/oscillo/sep96/xy/freq.gif
で、リサージュだね
坊や

http://www1.ezbbs.net/34/shellingford/

必要十分条件が良くわからん

>>867
わからなくていいよ（＾　＾）

ここで教わった方が参考書の解答より、わかりやすく、しかも参考書の解答より簡単で・・・。
あんたら、神だＹＯ！
あんたら、参考書つくってくれＹＯ！
あんたらに教わりたいんだＹＯ！

ＦＡＮだぜＹＯ！

激しく同意するが、最後がなんか違うような。

放物線 ｙ＝ｘ^ ２　の点Ｐとｙ軸上の点Ａ(０、ａ)との距離をＬ
とする。Ｐが放物線上を動く時のＬの最小値を　ｆ(ａ)　とおくとき
関数 ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフを書け。
　

これの考えかたをおしえてください。

グラフはいいです。

>>871
P(t，t^2)とおくと，
L^2=t^2+(t^2-a)^2=t^4+(1-2a)t^2+a^2
ここで，t^2=k(k≧0)とおくと，
L^2=k^2+(1-2a)k+a^2={k-(2a-1)/2}^2+(a-1/4)・・・ア
よって，アをkに関する二次関数とみて，kがk≧0の範囲を
取るときのL^2の最小値を求めることにする。
アの右辺をP(k)とおき，軸：k=(2a-1)/2　と0の大小で場合わけする。

(1)
(2a-1)/2≦0⇔a≦1/2のとき
P(k)はk=0で最小値a^2をとる。

(2)
(2a-1)/2≧0⇔a≧1/2のとき
P(k)は，k=(2a-1)/2　で最小値a-1/4をとる。

したがって，
f(a)=-a　(a≦0)
f(a)=a　(0≦a≦1/2)
f(a)=√(a-1/4)　(1/2≦a)
・・・答

男子３人、女子３人が円形に並ぶとき、
男女が交互に並ぶ並び方は何通りありますか
解答では男子３人にまず並んでもらって、その間に女子３人が並ぶと考えれば、
　　　　　３Ｐ３×３Ｐ３＝３×２×１×３×２×１＝３６通り
逆のパターンで、もう３６通り。　合計 ７２通り ですが、
　　これらも６通りずつ同じものを含んでいるわけですから
　　７２÷６＝１２通り
と書いてるんですが、「６通りずつ」ってとこが何のことかさっぱりです。
どうやら折れには国語力も足りてないようです。こんなくわしい解説なのに、、、

だれかおせーて下さい。　　　

3人で考えてみよう。

　　○　　　　
　●　◎　

　　●
　◎　○

　　◎
　○　●

これ全部同じ並び順で位置を回転させて変わっただけだよね。
だからこれは一つとして考えるから3で割る。
その問題の場合6人だから6で割る。

男3個をA、B、C
女3個をD、E、F　とします。

まず、円の一番上にAを固定します。こうすると
残り５個の席に、男と女は交互にならぶことになります。つまり、残り5個の席の
どの席に男が座るか女が座るかは自動的に決定しまいます。
後は、それぞれ、男がすわるべき席に男を、女が座るべき席に
女を配置します。
したがって、女の並び方は3!=6通りであって、男の並び方は2!=2通りです。
したがって、6*2＝12通り・・・答

円順列では、1個を取り出して、
それを円の一番上に固定して考える方法が一般的です。
(n-1)!　の公式を導くときに使う考え方・・・

>>875>>876>>877さん
いや、もうホントに良く解りました。
ありがとうございます。

こけこっこさんありがと。
場合分けで多少混乱しちゃいそうな問題でした。
くどい様だけど確認させてください。
1番目の場合分けなんですが、
これはｋ≧０だから、ｔ＝０になるんであって
もしｋが負の数も取るのであったのなら　どの場合でも
ｋ＝(２ａ−１)/２　で最小値はａ−１/４　という風に解釈して
もいいんでしょうか？馬鹿でスマソ・・・

ｋが負って、ｔが虚数ってこと？

>>879
ああ、ｋを実数一般に拡張して２次式の最小値を考えるとき、ってことか。
それならそれで医院で内科医？

（横ﾚｽごめんなさい。こけこっこﾀﾝがいないようなので）

>>880
いや、問題の内容は抜きにして、方程式単品としての疑問なんです。
L^2=k^2+(1-2a)k+a^2={k-(2a-1)/2}^2+(a-1/4)
　
たとえば、
　
この方程式の最小値を求めろ
　
というような問題が出た場合です。(今改めて書いてみたら
あたりまだということに気付いたんですが、、)
文章題と混乱してしまって。すいません。無視してください

>>881
いえありがとうございました。そういうことです。

ちょっと読んでみてください。以下、解説↓。。。

まず，点Pの座標を(t，t^2)とおきます。このtは任意の実数値をとれます。
つまり，-∞＜t＜+∞　。
次に，L^2をtで表すと，(t，t^2)と(0，a)の距離の2乗だから
L^2=t^4+(1-2a)t^2+a^2・・・ア
となります。
だから，アの左辺=A(t)とおいて，
tが任意の実数を動くとき，
A(t)=t^4+(1-2a)t^2+a^2　の最小値を求めればいいことになります。

このまま微分することも可能ですが，ここでは
t^2=k　とおいてみましょう。
そうすると，
A(t)=k^2+(1-2a)k+a^2　とkの二次関数になってしまったＹＯ.

でも注意！kは任意の実数をとることは出来ません。tが任意の実数を動くとき，
t^2はどういう値をとるでしょうか？そう、t^2≧0　ですよね。
から，k=t^2≧0　です。
（だからkが負の値をとることはありえません。kは0以上の実数値に限定されます。）

つまり、この問題は
『kに関する二次関数A(k)=k^2+(1-2a)k+a^2　のk≧0　における最小値を求めなさい。』
と言い換えることができるんです。
あとは，k−y平面に，y=f(k)を書いてみよう。軸：(2a-1)/2　が，(2a-1)/2≦0　である場合は
k=0で，y=A(k)は最小値をとり，(2a-1)/2≧0　である場合は，y=A(k)はk=(2a-1)/2で最小値を取る
ことがわかりますよね。

以上から，
L^2は，(1)a≦1/2　のとき最小値a^2　(2)1/2≦aのとき最小値a-1/4　を取るとわかりました。

したがって，Lの値は，(1)a≦1/2のとき√(a^2)=|a|　(2)1/2≦aのとき√(a-1/4)　をとります。
(1)の場合はさらに，0≦a≦1/2のとき|a|=a，a≦0のとき|a|=-a　と分けられますから，

以上から，
f(a)=-a　(a≦0)
f(a)=a　(0≦a≦1/2)
f(a)=√(a-1/4)　(1/2≦a)
・・・答
となります。

うー茶先生、こんばんわ
うー茶さんいいないいな、と愚痴ってみる・・。
頭よ杉。

こけこっこﾀﾝこんばんは。
しかし俺が頭いいというのは買い被りですよ。
今日追試遅刻して受けさせてもらえなかった　ヽ(｀Д´)ノウワァァァン

x軸、y軸、z軸があって、原点が同じx'軸、y'軸、z'軸があって、

x軸とx'軸、y'軸、z'軸の方向余弦をl1,m1,n1
y軸とx'軸、y'軸、z'軸の方向余弦をl2,m2,n2
z軸とx'軸、y'軸、z'軸の方向余弦をl3,m3,n3

とすると

　l1l2+m1m2+n1n2=0

だって習ったんですがどうしてそうなるのか
どうしても分かりません。神様HELP!!

x軸方向の単位ベクトルを、x'軸、y'軸、z'軸に関して成分表示すると、
E1=(l1,m1,n1 )　になり、
y軸方向の単位ベクトルを、x'軸、y'軸、z'軸に関して成分表示すると、
E2=(l2,m2,n2 )　になる。
E1とE2は、直交するので、E1・E2 = 0
よって、l1l2+m1m2+n1n2=0
となります。

教えてください。
２０００！を１０進法で表記すれば、末尾に連続した０が何個並ぶことになるか。
よろしくお願いします。

>>888
ありがと。実は大学生です

y=sinxがすべての点で連続であることを証明する。つまり
lim(h→0）{sin(x+h)-sinx}=0
これを証明してください
お願いします

>>889
末尾に連続した０が何個並ぶかというのは、１０がいくつ含まれているのか、というのと同じです。
１０＝２×５だから、２０００！に素因数として含まれる２と５のうち、少ない方の数を求めればよい。
１〜２０００の整数のうち、５の倍数は２０００÷５＝４００こ。２５の倍数は２０００÷２５＝８０こ。同様に１２５の
倍数１６こ、６２５の倍数３こ。
よって２０００！に素因数として含まれる５の数は４９９こ。
２については、２の倍数が１０００こある時点で過剰です。

∴４９９個

>>891
その式自体は自明に見えるんだけど

うー茶さん発見(￣ー￣)ﾆﾔﾘ
数学と関係ないけどさ，医大受験はどーですか、と尋ねてみるテスト。
うー茶さん、絶対受かるＹＯ.うちのニィはセンタ試験が，足りなくて
国立大は落ちちゃたので、私大に行ったのれすよ。浪人はしなかた。。

>>892
ありがとうございました。
本当によく分かりました。
明日学校で当たることになってて、困ってたんですよ。（＾＾；）

>>894
にょ。こけここﾀﾝﾊｹｰｿ
余り金はかけられんので逝くとすれば地元国立（東大・医科歯科）しかない。
どーせなら理�Vに逝きたかったけど、もうめんどくさくなちゃった。（能力的にもｷﾂいし）
留年したり変な学科とばされたら考えようかな。。

>>893
それを証明するのが難

和積の公式を使ったらどうか？

lim(h→0）{sin(x+h)-sinx}
=sin(x+0)-sinx
=sinx-sinx
=0

じゃだめなの？

>>898
そのあとを少し教えてください

＞ｔｅａｒｓ
微分可能であることは連続であることの十分条件ですから、
微分してみる（lim[h→0]{(sin(x+h)-sinx)/h}を求める）のは？
lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}=0 自体は加法定理でもすぐだと思う

>>901すぐのところをお願い

sinの定義の仕方に依るよ。

>>902
sin(x+h)-sinx=sinxcosh+cosxsinh-sinx
=sinx(cosh-1)+cosxsinh
→0(h→0)
(∵sinx,cosxは有限確定の値、(cosh-1),sinh→0)

>>903さんが言うように、単位円周上をうごく点のy座標を考えてもらえれば
連続は明らか

>>901
sinx　の微分可能性の証明にcosx　の連続性を使っているので、
証明にならないと思う。この手の問題は、>>903にもあるように、
何を定義とし、または既知とするかによって正解が異なるので
>>891だけでは、答えようが無い。高校の範囲で証明するのは、
難しそうだ。

>>904　
すみません、レスが前後してしまいました。

>　(∵sinx,cosxは有限確定の値、(cosh-1),sinh→0)

のところを、証明する必要があるとおもいます。

y=sinxがすべての点で連続であることを証明する。つまり
lim(h→0）{sin(x+h)-sinx}=0
これを証明してください
お願いです
ヒントが与えられていました。
sin(x+h)-sinx=2cos(x+h/2),
|sin(x+h)-sinx|≦2|sinh/2|
おねがいします

>>906
すまん、いいかげんに書いちゃった。
まぁ定義（単位円）からってことになるかな。

やっぱり連続性だけなら単位円周上をうごく点のy座標を考えるのが一番かな。
でもｔｅａｒｓ氏の言っているのは違う方法らしいしな。

>>907
ヒント１行目が間違ってると思われ。
sin(x+h)-sinx=2sin(h/2)cos(x+h/2)　　（和→積の公式だっけ？）
よって ｜sin(x+h)-sinx｜=2｜sin(h/2)｜｜cos(x+h/2)｜
さらに、cosの定義より（０≦）｜cos(x+h/2)｜≦１なので、
｜sin(x+h)-sinx｜≦2｜sin(h/2)｜
ここでh→0のとき右辺→0だから、はさみうちの原理よりsin(x+h)-sinx→0(h→0)　■

でいいのかな？

>>908
あ、はさみうちは絶対値だから０≦｜sin(x+h)-sinx｜≦2｜sin(h/2)｜ で
最右辺→０ってことね。

> h→0のとき右辺→0

のところを、証明する必要があるのでやってみます。

*　*　*

まず、sinx/x　→　1　の証明に使う図を描いてください。

x>0　とする。このとき、図形的に、　

0<　sinx　< x　　　…　(*)

が成り立つ。従って、

x　→　+0　のとき　sinx　→　0

(*)の両辺に-1をかけると　-x　<　sin(-x)　<　0　従って、

x　→　-0　のとき　sinx　→　0

であるから、x　→　0　のとき　sinx　→　0

>>910
確かにその証明は必要だね。
だめだ。逝ってくる。。

>>908 >>910
的をついた解答に感謝します
どうもありがとう

{f(x)}＾2を微分したら2f´(x)f(x)になる事を微分の定義を使って示せ。
こんなんわかりません。微分の定義ってlim(h→0)ですよね？

>>913
微分の定義は
f'(x)=lim(h→0){f(x+h)-f(x)}/h
だったので
[{f(x)}＾2]'=lim(h→0){{f(x+h)}^2-{f(x)}^2}/h
となるはず。
右辺の lim の中身は「2乗の差」なので。。。と、このぐらいにしときましょう。
後はがんばってやってみて

>914
ありがとうございました。2乗の差に気づかなかった。

良ｽﾚage

ものすごく基本的なことなんですけど
正の数ａと言われたときはａ＝０も含むんでしょうか？

含みません

お世話になってるこのスレももうすぐ１０００ですな。

>>917
神

非負と正は区別しる

＞918、921
ありがとうございまする。

良スレ保全あげ

有理数はどうして有限小数か循環小数になるんですか？
一分以内にお願いします

余りの数が有限だから

>924
x,yを正の整数として、数列a(n)を
x÷y　の余りをa(0)
10x÷yの余りをa(1)
100x÷yの余りをa(2)
・・・・・・
(10^n)x ÷y の余りをa(n)
によって定義する。、
各a(n)は、0以上n-1以下の整数になるよね。
もし、a(n)=0となるnが存在すれば、x÷yは小数点以下ｎ位までで十分表せる。
a(n)=0となるnが存在しないと仮定しよう。
ここで、a(0),a(1), ...., a(n-1)と、n個の整数を考えると、
「鳩の巣原理」により、a(ｊ)=a(ｋ) となるｊ≠ｋ が0,1,...,n-1の中に存在する。
このようなｊ，ｋのうち、Ｌ＝|ｊ−ｋ|≠０　が最小となるものをとる。
すると、x÷yは、循環節の長さがＬの小数として表せる。

>>926
なるほど。知らなかった。

doumo

291295=？

　

1/xの小数部分がx/2に等しくなるような正の数xをすべて求めよ。
ただし、正の数aの小数部分とはaをこえない最大の整数nとの差a-nのこと
をいう。たとえば、3の小数部分は0であり、3.14の小数部分は0.14である1/xの整数部分をkとおいたら小数部分は1/x-kだから、

これって、

1/xの整数部分をkとおいたら小数部分は1/x-kだから、
1/x−k＝2/x⇔x^2＋2kx−2＝0
xは正だからx=−k＋√k^2＋2

これで合ってますか？

あと、

座標平面においてx座標とy座標がともに整数である点を格子点をいう。また、２つの
格子点を無ずぶ長さ１の線分から両端の点を除いたものを格子辺をいう。
nを２以上の整数とする
点P(630,5400)を通る曲線y=bx^2(bはnにより定まる定数)は0≦x≦630の範囲で
何個の格子辺を交わるか。
これわっかんないんですけど、
おしえてください

>>931
bはnにより定まる？

>>932
うん定まる。。
nが決まれば決まるってことじゃない？
でもそれからまったくわかんない
解法思い浮かばないぃ〜〜

>>932
ｐを通るってわかってんだからbは分かるじゃん
なんでn?

あ、ちがくて、
y=bx^nだった
誤爆

>>935
やっぱ間違えてたか

つーかお前答えは知ってるのか？

>>936
知らない
明日ﾖﾋﾞｺｰだから配ってくれる