カルマンフィルタについて

カルマンフィルタについて、易しく教えてください。
参考書はすんごく難しくって…

ニゲット。

じゃ、参考書やめよう。
一旦、制御の本の簡単に解説書いたやつを読んで、それから
戻りたければ戻ればいい。本の名前忘れた。現代制御関連の
本で簡単に書いたのがあるし、それなら短い。

あと、BASICでプログラム書いた本があったが、実現に困っ
てるんだったらプログラムを読めばいい。

残念ながら私には解説無理だな(藁。

>>2
カルマンフィルタを勉強したいです。
その2冊の本を紹介してもらえませんか？
お願いします。

なんか、誰もレスつけないね。この板、制御屋さん多いと思うのに。
「入門現代制御理論」
は3ページほどでカルマンフィルタの説明が終わっているが、最初は
これを完全に理解することぐらいからというのがいいかもしれない。
でも、この本の最初の方をある程度理解する必要があるし、数学は
後ろの方にかたまって説明がある。ただ、この本自体が薄いので、
厚いカルマンフィルタの本を読むよりは初期の抵抗が少ないのでは
ないかと思う。>制御屋さんの意見求む。

プログラムの載っている方は「応用カルマンフィルタ」とかそんな
名前だったと思うが、完全に忘れている。大きな本屋だと置いてあ
るよ。神保町の三省堂にはあったな。

ついでに皆さんに質問。カルマンフィルタって現実に役に立つ？
知り合いがセンサーからの入力により、ある物体を追っかけるシ
ステムを作っていた。結果はカルマンフィルタより、最小2乗法
で予測する方がまだ良かったとか。妙な動きされると飛んでしま
うのだそうだ。

カルマンフィルたって結局簡単にいうと何なの？

確率（大嘘

最適レギュレーターの逆(嘘
つうか逆ってなんだよ

ホンダがカルマンフィルタ使ってドライバーの操舵するときの
トルクを推定して、推定分をアシストするっていうパワステ技術
を学会で発表してたよ。

どこかにカルマンフィルタをC言語で書いた
プログラムはないですかねぇ〜？

>>8
実用化が気になりますね。
センサのサンプリング周期に比べて非線形に見える入力が
あった場合とか、本当に人間が非線形な動き(?)したとき
大丈夫なんでしょうかね。
まあ、ファジィ制御よりは大丈夫かな。

もともとはミサイル（大砲か？）の弾道決定のアルゴリズムです。
たとえば、地上から飛行機に向かって大砲をブッ放つ場合、
砲弾の速度が有限なのであらかじめ砲弾が到達する頃の飛行機の位置を予想して
発射しなくてはいけません。飛行機が一定の方向に進行していれば運動方程式で未来の位置を
推定できますが、飛行機は砲弾に当たりたくないので、通常ランダムに進路を変えてこれを避ける様に
飛行します。カルマンフィルタはこの様なランダムなノイズを持つ系の推定に使用されています。

本棚の本を漁ってたら
コロナ社「情報理論」磯道義典著に説明と逐次的に計算する手順が出てるので、
簡単な線形代数とC言語が分かれば実装は難しくないと思います。
この本に限らなくても、情報理論に基づいた推定アルゴリズムの一種なので、
情報理論関係の本を調べてみてはいかがでしょう？
ちなみにカルマンフィルタに限らず、この手の適応推定のアルゴリズムは通信関係では盛んに応用研究されてます。

人工衛星の制御とかに使われてるみたい。
天体上の目標領域への着陸とか。

手元の統計の本のコラムにかいてあった。
くわしいことは書いてないけど。

日本のラムダロケットやミューロケットの初期には
実際にこれが適用されていました。
現在はＨ∞制御だそうです。

自動制御の古い本見てたらアプリケーションは潜水艦やら戦闘機やら
軍事用ばっかりやよね。最近ではトヨタの上級者のサスにはＨ∞が使われてるけど

>>8
発表はシミュレーションで終わってたし、理論中心の学会で周りは興味なさげ
やったけど、割とうまいこといってたよ。複雑な非線形要素はどうも処理
してないっぽい。あくまで研究結果としての発表でした。実装はどうなんやろう
ね。やる気あるんだろうか。

>>1
MATLABを使った事があるなら、MATLABによる制御系設計っていう本で
カルマンフィルタの設計の仕方まで含めて書いてあるけどどう？実用
的な本やと思うんだが。

>>14
>自動制御の古い本見てたらアプリケーションは潜水艦やら戦闘機やら
なので、>>4の後半のように歯切れの悪い書き方しかできない(藁。

>あくまで研究結果としての発表でした。実装はどうなんやろう
>ね。やる気あるんだろうか。
そうですね。これが気がかり。あと、AT○で映像から人追いかけ
るのやってたけど、AT○自体が...なので、実用化は遠いかな。

>MATLABを使った事があるなら、MATLAB
なるほどね。でも、MATLAB高いのでちょっと使ってみるにはつら
いところが難点。MATLABが手元にあるので試したことないのです
が、Octaveだと何処まで走るのでしょう？。

最後に
>人工衛星の制御とかに
はモデルが比較的単純で「あまり変な動きをしない」から使えて
いるように思えるのですが、どうでしょう？。

制御関係で使いたいなら、最初のうちはLQの双対だって考えればいいんじゃない。
オブザーバ関連の本ならいいと思うよ。「MATLABによる制御系設計」だとLQG/LTR
に関してしか書いてないっぽいから、カルマンフィルタを理解するためならあんま
り意味が無いかも。（カルマンを用いた）モデル予測制御なんかの論文読んでいくと
直感的な意味や原理が分かりやすいかもね（俺はそうしたけど）。あーあとね、連続
と離散じゃけっこー別物だから、要チェック。

＞連続と離散じゃけっこー別物だから、要
そうでもないよ

シールドトンネルでも使っていたな
土木では武蔵工大の星谷さんが有名だよ

>そうでもないよ
そう。実用的には連続系は無視してもいいかも。
連続系は結局カルマン単独じゃ無理だったし、ルベーグ積分知らないと!
でも本質は同じです。
カルマンフィルタは制御系よりも通信系で数多く使われてます。エコキャン
等化器・・・身の回りで言うと携帯電話
ホントの制御ってことではロケットの姿勢制御。
わかる気になるには一度プログラム作ってみれば？
読みやすいのは"応用カルマンフィルタ"だけどアルゴリズムの導出が直交原理なので
最小2乗法から出発する方が計算一本槍なのでわかりやすいかも、
ディジタル信号処理の理論は読みにくいけど理解しやすいかな?
別にMATLAB使うまでもないですわ

今カルマンフィルタのプログラム組んでるんですけど
分散共文散って具体的にどういうものですか？
さらに状態雑音と観測雑音についても教えてください。

共文散==相関

X(t+1)=F・X(t)+G・u(t)+状態雑音
y(t)=H・X(t)+観測雑音

状態方程式はケースバイケースで、モデリングします。
特に状態雑音っていうのは考えない場合もある。信号源u(t)に含めてしまったり。
いくつかモデリングし、カルマンフィルタを動作させてみてよさそうなものを
採用する。そんなもんです。二乗平均誤差を最小にするっていうのはある条件の元で
最ゆうになるだけで、これがベストとかこれしかないっていう風にかたぐるしく
考えないほうがいいです。

応用カルマンフィルタ買ってみたけど、２章からいきなりわけわからんぞ。
確率空間とか確率変数の族とか・・・。
付録Aの確率論の基礎はますますわけわからん。
どうやって読めばいいんだか・・・

日本に於けるその分野の住人は
その本に見られるような旧態然とした体質
すなわち孤高好きや数学オタが牙城を誇ってる。
従って理論が市井に浸透しない
致命的だよな

>>23
数学不得手で悲しい思いしたことあるの？
かわいそうに。

>>22
B.エクセンダール「確率微分方程式」
がおすすめ。
面倒な数学的準備が最小限に抑えられ、カルマンフィルタの理論まで短時間でたどり着ける。
挙げられている例も具体的で面白い。

お、ちょうど今確率微分方程式のいい本ないかと思って探してたんですけど
その本って訳本出てますか？

>>25
出てますよ。

25=26=27
おやまあ…

>>28
ID見てみろよ。馬鹿か。

>>22
3ヶ月前のスレにレスするのもなんだけど。

確率論の世界をきちんと勉強するにはコロモゴロフの公理から勉強して、
ルベグ測度を勉強しないとだめ、さらに確率微分方程式は伊藤積分勉強しない
とだめ・・・なんだが、離散系に話を限っていうと、そして白色信号なんて
ものも、実際は帯域制限がかけられてるという前提で話を進めるなら、単なる
差分式、別な言い方でいうと高校数学でおなじみの数列の漸化式なんだから気
が楽でしょ。恐らく工学的にはこれで必要十分なことが多いと思う。全体像を
理解して、必要があれば連続系や細部を勉強すれば？

ただし、金融工学あたりを勉強するにははじめから連続系を勉強しないとだめ。
なんで、連続系がいきなり必要なのかは俺もよくわからんが、連続系で理論構
築されてるんだよな。

確率空間や確率変数は教科書の定義を覚えてもらうしかないが、要注意は"族"
だな。"ある集合の部分集合の族"なんてのは"ある集合の部分集合の部分集合"
ってこと。ある集合が{a,b,c}だった場合、その部分集合は8(=2^3)個ある、さ
らにその部分集合なので256(=2^8)個の集合を意味するんだよね。
何で数学屋はこんな紛らわしい言い方するのかね？

確かに連続系は大変だね。
でも、厳密さにあまりこだわる必要はないと思う。
ルベーグ積分論でも、測度空間と積分の定義くらいを理解すれば、諸々の定理は理解せずとも使えれば良い感じだし、
ブラウン運動の存在も、伊藤積分の存在も、伊藤の定理も証明は相当面倒だけど、それもきちんと理解する必要はない。
几帳面に理解しようとするとなかなか前に進まないから、意味を大体掴んで進むのが良いよ。

ｵﾔｵﾔ…闇に向かって虚しく説法するその姿。君も寂しい理系ｦﾀだね

>>30, 31
ありがとう。参考になりました。

>>32
君、お呼びでない。

↑あれは大笑いさせてもらったよ

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1017042903/
ここでもやってるよ

>>34どういうこと？

一人基地外がいるな。
23=28=32=33=34=35
だな。

35=36
だがあとは別人だ。

失礼。35は間違えた。

　確かに僕も連続系モデル数理技工士は嫌いだね。
計算自体不連続だから出来ることとできないこと
をもう一度思い出さないといけない。たまたま連
続化した、数理的自動計算法をコンピュータがな
い時代に開発したのは偉大だが今は実利に結べな
いﾄﾞﾂﾎﾞにはまってると感じる。切れ味悪し大同
特殊鋼。

（＾＾）

>>40
折れは給料貰えればいいが。

（＾＾）

（＾＾）

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

加法的な白色雑音が存在するシステムにおいて
推定誤差の２乗の期待値E(|x-x_e|^2)を最小にするという意味での
状態推定を行う装置のことをカルマンフィルタと呼びます。

１．定式化された問題は
最適レギュレータ問題と双対となる、終端条件の代わりに初期条件が
付加されます。
付随するシステムもレギュレータのシステムと双対となり、
初期値の代わりに終端値を指定します。
２．フィルタゲインを決定するためのRiccati方程式も最適レギュレータと
双対な形式となります。

確立的な問題設定が完全に決定論的な問題設定に帰着され、
上記の意味で最適レギュレータ問題と双対となるのが
カルマンフィルタの大きな特徴です。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

>>11
通信では、カルマンフィルタを適用するのは、アナログ無線技術だけだ！　ヴォヶが

>>48 もう一人ヴォヶがいた。
これはカルマンフィルタでなく、LMSアルゴリズムだ。　

>>19
なんでヴォヶが多いのか分けがわからんが、エコーキャンセラは、LMSアルゴリズムと
疑似エコーによる学習同定法が使われており、カルマンフィルタなんか使っていないよ。

ひょっとして、このヴォヶ同一人物なのか？

>>11、>>48、>>19 このヴォヶは学者さんだ。
実際の製品技術を知らな過ぎる。　もうちょっと勉強しろ！

このヴォヶのネタ本が分かった。　>>22 の応用カルマンフィルタに依存している。
これでは、設計するまでに学問で終ってしまう。

このスレに初めてきたが・・・
>>50,>>52,>>52は嘘八百だな。しかも極めてそこの浅い知識しかもってなくて
書き込んでるな。これじゃ糞設計しかできない。

>>51
>これはカルマンフィルタでなく、LMSアルゴリズムだ。
いやLMSアルゴリズムでは最小になるのに時間がかかる。>>48のいうように
与えられたデータ空間で常に最小になるのはRLS。つまりかルマンフィルタだ。
ちなみにLMSであろうがRLSだろうが最小2乗法であることに変わりは無い。
ただ収束の速度だけ違う。正確にいうとLMSでは擬似最小でしかない。

>>52
>エコーキャンセラは、LMSアルゴリズムと
>疑似エコーによる学習同定法が使われており、カルマンフィルタなんか使っていないよ。
お前ホントに痛いな。エコキャンにカルマンフィルタ使ってる事例を知らん単なる
糞だな。電話機の筐体エコキャン、ADSLの等化にはカルマンフィルタが使われている。
LMSみたいな収束の遅いアルゴリズムをなんでこのご時勢にわざわざ選択せにゃ
ならんのだ。

>通信では、カルマンフィルタを適用するのは、アナログ無線技術だけだ！
はぁ？底抜けのドアホだな。ディジタル通信の等化アルゴリズムでダイナミクス
推定はほぼすべてカルマンフィルタだ。

お前、理論も製品についてももう一度一から勉強しなおして来い。
そんなこっちゃ指名解雇がおちだな

アフォ晒すためにあげとく

等化回路でAGC機能を使って入力信号レベルをダイナミックレンジを保証できるまで
のレベルに設定するというのは、RLSですかね？　

AGCの機能そのものが RLS かってこと？
じゃ逆に聞くけど、
カルマンフィルタやRLS法って何かわかる?

>通信では、カルマンフィルタを適用するのは、アナログ無線技術だけだ！　
>ヴォヶが
恥ずかしすぎてこんなカキコできんだろふつー

>ダイナミックレンジを保証できるまでのレベルに設定するというのは、
>RLSですかね？
・ダイナミックレンジ
・ダイナミクス
違いわかる？

http://www.sekai-isshu.com/top.htm

カルマンフィルタは、n-１とnの状態関数が同じシステムで加法的な白色雑音が存在する場合、
システムで出力する誤差のベルトル（誤差ベクトル）がゼロになるので、最終的には観測誤差
しか残らない。このようなシステム条件を前提にしたフィルタのことである。

どう言うわけか日本では、RLSアルゴリズムをカルマンフィルタと言う人がいるが正しく
ない。RLSアルゴリズムはカルマンフィルタの一例に過ぎない。

疑問思う方は　Simon Haykin の著わした Adaptive Filter Theory を読んむこと。

>>61
3日かかって勉強したみたいだが、ぜんぜんわかってないな。ま！3日じゃ
それぐらいだ。
カルマンフィルタとは何かを答えられなくて、推定アルゴリズムを答えてる
だけ。しかもまったくの間違い。
・大体推定誤差ベクトルが0ベクトルになるなんていったいどこに書いてたんだい？
・LMSとの違いはわかったかい？
・状態変数推定のカルマンフィルタでなんでダイナミクス推定できるか理解できたか？
・導出に最小2乗法と直交原理があることぐらいは知っといてね。

>RLSアルゴリズムはカルマンフィルタの一例に過ぎない。
あたりまえじゃねぇかそんなことは。

カルマンフィルタだと演算量がバカでかいので、かなり高速なDSPが必要になるが、現在
通信等で使われている、電話機、モデム、携帯電話端末の原価は、およそ5,000円なんだが
高速DSPのあの高い値段じゃ、使えねエよ

>電話機、モデム、携帯電話端末の原価は、およそ5,000円なんだが
>高速DSPのあの高い値段じゃ、使えねエよ
使ってるんだよ。バカ。ちょっとは調べてから書き込め。

すまん　社外秘だと思うが、使っているDSPの値段について３桁か２桁か
教えてけれ

>>64
お前さ。周りに誰も教えてくれる人いないのか？　　
>>50〜>>54、>>61といい。
理論面はまったく認識不足だし、>>63にいたっては市場状況も知らないようだな。
学部の学生ちゃんか？
大体携帯電話にカルマンフィルタが初めて搭載されたのはIS-54方式の1号機から
だからもう10年ほど前のこと。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>64じゃなかった>>65

某私大　情報　卒研　調査中

来年　ソフト会社に就職内定　　さすが大当たり

こんな所に有名会社のエンジニアはこないでしょ。　ふつう？

これって >>66 のあなた様でしょうか？
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/sim/1023649476/22

>>69
よくわかったな。

学生さんか、、、俺も大人気なかった。参考にしてくれ。

Q カルマンフィルタとは何か?
ここでは話を簡単にするために線形定常カルマンフィルタを説明する。
現実問題として定常か擬似定常でないと工学的な利用なんて無理。

具体的な説明じゃなくて感覚を知ってもらうために連続系でとりえず
説明する。情報系なら回路論で線形微分方程式知ってるだろうから。

次の確率微分方程式 aはダイナミクス、uは入力、wが観測雑音
a(n)d^n/dt^n・y(t)+a(n-1)d^(n-1)/dt^(n-1)・y(t)+...+a(1)d/dt・y(t)= u(t)+w(t)
があったとき。状態変数ベクトルxを導入して、
・　d/dt・x(t) = F・x(t) + G・u(t)
・　y(t)=H・x(t)+w(t)
と書き換えられたとすると、推定誤差の2乗平均値が最小になるように状態変数ベク
トルxを推定する(最小2乗法からの導出)のがカルマンフィルタ。
観測出来るのはy(t)+w(t),既知なのはa,wの電力。
F,G,Hの決め方は教科書見てくれ。
状態変数についてだけ書いとくと、
x(1)=y(t)
x(2)=d/dt・y(t)
...
x(n)=d^(n-1)/dt^(n-1)・y(t)
と選べるのでy(t)を微分してすぐ求められそうだがなにしろ観測雑音があるので
y(t)+w(t)しかわからずy(t)の真値というのが実はわからない。

式に間違いがあった。左辺に+y(t)が抜けてた。
a(n)d^n/dt^n・y(t)+a(n-1)d^(n-1)/dt^(n-1)・y(t)+...+a(1)d/dt・y(t)+y(t)= u(t)+w(t)
要は形として回路方程式に雑音が加わったもの。

補足
　多分、制御系の教科書は離散系でかついきなり状態空間表現を用いて説明
に入るが電気系なら回路方程式を知ってるだろうから連続系を持ち出した。
ダイナミクスに相当するのがL,C,Rと解釈してくれ。
ふつうの微分方程式をイメージしてもらってかまわないが、u(t)が
ランダムに変動して確定的でないところが普通の微分方程式との違い。
本来、情報信号のようなランダム信号をを回路で扱う場合は初期値や境界値
だけを決めるとすべてが確定してしまう微分方程式じゃなくて確率微分方程式
として扱うのが妥当なんだが、回路を解くなんてことをしたいので、
u(t)として解析的に取り扱える初等関数を使って過渡現象論や回路論は構成される。
特に回路論のフェーザ解析はu(t)に正弦波を使って電流も電圧も同じ周波数で
振動している状態だけを扱うことは知ってると思う。

カルマンフィルタの利用方法のポイントは状態空間式をどう構成するか？ってこと。

たとえば、F,G,Hをうまく選んで入力信号を直接推定するLuckyの等化器や
最終的に欲しいのは入力信号であるが、カルマンフィルタで一旦ダイナミクスを
推定し、得られたダイナミクスの逆フィルタ(*)を通すことでもとの入力信号が推定
する利用法もある。カルマンフィルタの使い方としては実は後者が多い。
何でダイナミクスの推定に使えるかというとアフォみたいな話なのだが・・・
状態方程式を差分表現すると
Σa(i)y(n-i)=u(n)+w(n)
なのでuとyが既知なら推定対象をy(実は状態変数xなのだが)からaに交換できる
ことが式からただちに読み取れると思う。

(*)実際は逆フィルタには安定性の問題があるのでダイナミクス推定ではなく
等化フィルタのタップ係数を推定することが多い。

Q LMSとの違い
LMSもカルマンフィルタも
次の逐次式によって推定値を更新する。
・推定値_new = 推定値_old + ゲインベクトル×観測誤差ベクトル
最大の違いはゲインベクトルの決定の仕方にある。
LMSは固定値を用いるのに対して、カルマンフィルタは与えられた
データ空間を使って常に評価関数である"推定誤差の2乗芸平均"を最小にするように
ゲインベクトルが選ばれる(カルマンフィルタのゲインベクトルはカルマンゲインと呼ばれる)。つまり、最小にする努力をしないLMSは評価関数が最小には絶対ならない。また、収束にも時間がかかってしまう。

但し、
カルマンフィルタはあくまでも評価関数を最小にするフィルタであって、
確率的に真の推定値(最尤推定)になるとは限らないことは注意すべきポイント。
こんなところか・・・

情報系ですが、電気系の回路は扱ったことがないので、難しいです。　勉強して調べます。
どうも、ありがとうございました。

事後報告です。
>>70、>>73　は、>>61 の本に載っていましたが、
>>71、>>72 は、ありません。一番、設計で難しいんですね。

うちの教授（以前、メーカの研究所にいた）も実践経験した人ですが
まだ、経験が浅い様です。　これからも、貴殿のようになれるよう頑張ります。

そうか、がんばってくれ。
情報系は電気・電子では必須の回路論は当然履修してるものと思ってた。
線形微分方程式を身近に感じていなければ >>70の説明は逆にわかりづらいと思う。
素直に離散系から勉強してくれ。

カルマンフィルタの定義ということでは適当でないかもしれないが、
カルマンフィルタの背景から説明する(大体どんな本でも載ってる)、
下記システムがある
ランダム信号　->　システム　->　＋ -> 観測信号
　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　 雑音
ランダムで、そのスペクトルが全帯域で1の信号がシステムに入力され、
出力信号が観測される。観測時には、加法性でこれもまたスペクトルが全体帯
域で1の雑音も加算されている。システムは何らかの相関(ダイナミクス)を
もちこれを通過することで信号のスペクトルに偏りが生じる。
このとき、雑音入りの観測信号とシステムの相関を利用して(つまり既知で
ある必要があるが)もとの入力信号を推定したい。
こういう目的に合致するのがカルマンフィルタである。他にウィナーフィルタ
などもあるのだが、スペクトルを演算対象にしているため、無限のデータが揃わないと
計算できない。カルマンフィルタはデータ数が少ないうちは最尤な推定ではないが
データ数が多くなるにしたがってウィナーフィルタに一致する。また処理過程におい
てスペクトルなどは持ち出さずタイムドメイン処理が特徴である。

Googleでカルマンフィルタで検索すると、凄い数のURLが出って来ます。
色々な分野に使われているのですね。参考資料としてPDFファイルであるので
面白そうなものをダウンロードして読んでいます。意外と勉強になります。

情報に限らず、考え方が同じなのですが、状態関数を決めるのが、一番難しい
ように思いました。

久しぶりに来たが、>>21、>>30 の詳細について書かれているね。
>>70、>>71、>>72、>>73、>>76
理論と実務に長けた人だね。
最近、
パイプラインを使った高速AD変換器やらRISCを使ったDSPやら出てきたので
カルマンフィルタが使われていないところでも使えるようになるのでは？

>来年　ソフト会社に就職内定
おめでと。
でも、ここに書かれてることに興味を持つならメーカがよかったんじゃないの？
組み込み系はともかくWinアプリで召食ってる多くのソフトメーカじゃ、このスレ
に書かれてるようなハイレベルな知識は持ってるだけ空しいよ。

>カルマンフィルタを適用するのは、アナログ無線技術だけだ！　ヴォヶが
今、アナログの変調方式でもDSPを使う製品は実際あるが、実際カルマンフィルタ
を使った製品はどれか教えてくれ。
ディジタル通信において、
回路にパルスを入力すると、出力はパルスがそのまま出力されるわけではなく
パルス波形が尾を引く、その尾は指数関数で減衰していくが、パルス列の間隔
が短いと、前に入力されたパルスの尾が次のパルスに無視できないレベルの干渉
が生じる。これを符号間干渉というが、伝送路が固定されていて、伝送レートも固
定されている場合はナイキストフィルタを用いれば理論的に干渉を完全にキャンセル
できる。
これに対して反射波とか伝送路の状態が固定されない通信では動的に伝送パラメータ
を推定して、それに応じたフィルタで符号間干渉を低減する必要があるため、
ここにカルマンフィルタが使われる。

このスレ電気電子の方に移行してくれないのかな？

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/denki/1072185769/
移るとしたら↑のあたりかな?

ちょっと待てカルマンフィルタって制御工学だろ
電気電子よりは工学のほうが適してると思うんだが

ってよく知らずに言ってみるテスト

電気屋はこっちでどうぞ。

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/denki/1073315013/

機械屋さんはここでガムバッテくれ。

>>80
携帯電話だと、QPSK変調なのでパルス信号でなく正弦波になりますが、符号間干渉が
起こるのでしょうか？　おそらく起こらないと思うのですが？

　QPSK変調をアナログ信号として扱うのでしょうか？

じゃひとつ聞くがQPSK変調のシンボル点からシンボル点の間はどういう
処理をすると思うか答えてみ？
もうここには来ないからこっちで答えてくれ。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/denki/1073315013/

変調信号をどのように作るかですか、それとも復調をどのようにしているかですか？
多分、質問から判断すると後者と思いますが、教科書に書いてあるよ。

>>86
この続きはこちらでしている
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/denki/1072185769/l50

機械系の状態フィードバック制御のための状態量推定への応用の場合
ＱとＲは実践的にどうやって決めるの？
それと状態空間の構成で、入力や状態変数の上手な決め方ってあるの？

ランエボについてるやつ？

>>89
大分、前の書き込みへのレスですいませんが

Qをシステム雑音の共分散行列、Rを観測雑音の共分散行列とするね。
行列Rはセンサからの得られる観測値に付加されるノイズに対するものなので、
事前の予備実験等から調べたりする。一方、Qの場合は状態空間モデルの決め方
による。サンプリング時間における状態変数の最大変動量から決められることも
ある。（システム雑音という名前であるが、状態方程式みればわかるように
雑音というイメージではない。カルマンフィルタを導出するための理論上、マルコフ過程
に従う白色雑音である必要があっただけ）
これらのパラメータを変化させると、フィルタアルゴリズムの特性が変化しますよ。
要はチューニングパラメータとなるのね。

状態空間システムの構成の仕方は、個別の設計要件であり、かつ、設計者のセンス
が問われるところなので、これっといった決め手はないとおもいますが。

一般論としては、
　�@　対象がLTI（線形時不変システム）と表現できなか検討してみる。
　　できたら、定常カルマンフィルタを適用。

　�A　対象が線形時変システムのばやい、状態ベクトルの次元を低次元化
　　　できないかよ〜く検討。

　�B　対象が非線形システムのばやい、線形化できなかよ〜く検討。
　　　だめなばやいは、拡張カルマンフィルタを適用。初期値の
　　　選び方は慎重にね。（未知初期値はロバスト最適化理論では、
　　　外乱となるので。。。）

ぐらいかな〜。

>>89
ごめん、ひとつ忘れてたけど、

　観測系がプラントの上にあって、プラントへの制御入力
　が使える場合は、それを織り込んで状態空間を設計した
　方がフィルタの特性はよくなるんじゃないかな。。。

　詳しくは、適当な教科書を参考にしてちょ。

>89
入力雑音（状態雑音？）と観測雑音の標準偏差（分散）が（おおよそでも良いから）わかれば、
Q,Rは決めることが出来ます。

漏れは例題を自分で作ってやってみて身につけたから、
多少の誤解があるかも。

最尤法ってなんて読むんだ？
教えてえろい人！

さいゆうほうにきまってるだろ　さいよくほうとよんだ香具師がいたけどな

most dog method
　最　　犬　　法

カルマンフィルタって日本語で表現すると「逐次予測修正フィルタ」って感じ？
直感的には、「明らかにノイズっぽい値」が無視されたようなラインになるの？

★☆★☆ﾊｹﾞﾜﾛ速報☆★☆★

精神異常朝鮮人工作員の反乱
ﾀｲ*･゜ﾟ･*:.｡.:*･゜||Φ(|´|・|ω|・|｀|)Φ||ﾟ･*:.｡..*･゜ﾟ･*ﾎ!!!!!

【オフ会】皇族は全て裁判にかけ八つ裂き刑に【決定】
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1109377623/l50

頭のおかしい朝鮮人工作員が本日未明、ニュー速VIP板にこのようなスレを建てました。
内容は幼稚な日本語でまともな頭なら考えつかないような理論を次々と発しております。
非常に興味深い意見も多数残しており、「日本書紀は中卒の読み物」「朝鮮は日本を全て越えている」
等、常人にはみられない考え方を持っているようです。
更に、個人情報まで晒される始末。もはや言葉もない
既に通報者が数名現れ、逮捕は時間の問題と思われます。

最犬法について教えてください。

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携帯電話でカルマンフィルタが使われているのは、マルチパスによる
フェージング現象を対策する為なんだけど、詳しい方いませんか？

同一次元最適オブザーバをカルマンフィルタとか言うんじゃね

保守

力学的な制御対象の状態量推定に
カルマンフィルタが使えないだろうかと，勉強中のものです．

先行研究を調べると1980年代〜1990年代くらいまでは
制御工学分野でも随分とカルマンフィルタが流行っていたようですが，
最近のものではあまり研究成果というものを見ないような気がします．

制御周辺分野でパラダイムシフトが起きているのでしょうか？
もしカルマンフィルタに代わる潮流をご存知であれば，ご教授下さいませ．

H∞制御

>>110

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sim/1023649476/150-153

>>86
お待たせ致しました。解答が出ましたの読んでください。
http://www.cqpub.co.jp/dwm/Contents/0089/dwm008900600.pdf

カルマンフィルタで有名な先生です。
http://seigyo.amp.i.kyoto-u.ac.jp/party/lecture218.pdf

>>105

もうカルマンフィルタは古い。H∞制御だ〜

こいつ、いいこと言っている。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/denki/1072319730/215

おまけ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/denki/1072319730/206

（理論馬鹿の取引先とは、付き合ってられない。）

>>110
忘却係数は、この資料の最後にあるよ
http://www.jpo.go.jp/shiryou/s_sonota/hyoujun_gijutsu/arrayantenna/3-3-1.pdf

>>110
そいつの言ってること無茶苦茶だな

>>110
カルマンフィルタを実際に設計したことがない奴の戯言にすぎんな。

この奴、電波伝播が専門でカルマンフィルタは、
その場凌ぎのような気がする。
でもそれで、受信出来るなら原因追求と対策ができる器用な人かもよ。

>>107
マルチパスでのフェージングによる干渉対策をしている場合じゃないの？

そうだと思う。干渉対策していない場合は、これよね。
http://www.itlb.te.noda.sut.ac.jp/~fujii/itoh/note10/node1.html

補足
　GSMの搬送波再生回路は、コスタス法（ベースバンド処理形）ですよ。

当然、ブロック図を見たい人は、以下にどうぞ
ttp://japan.renesas.com/fmwk.jsp?cnt=cellular_phone_gsm_root.jsp&fp=/applications/wireless/cellular_phone_gsm/

DSPが必要だからベースバンドプロセッサに組み込まれているのよね

これを読めば分かる
三瓶政一著「ディジタルワイヤレス伝送技術―基礎からシステム設計まで」
ピアソン・エデュケーション

↑
痒いところに手が届く内容で、更に深く理解する為には、その専門書を
読まないと分からなかったと思う。　ご参考

3年越しの age

ここで話してる人は、プロの方ですか？

まったくと言っていいほどの初心者なんですが質問させて下さい。
参考書でカルマンを調べると観測行列に添え字がついている参考書と
添え字がついていない参考書があります。一般的に観測行列は既知
でなければいけないけれども、変化の仕方が既知であればOKって事
なんでしょうか。

>125
観測行列は，あなたが検討している対象で，
何が測定できるかで決まるはずです．
「変化の仕方が既知」と言うのは，入力外乱と出力外乱の
パワ等が既知であるかか，否かのはずです．

勉強になります。

カルマンフィルタって
２０年くらい前に、潜水艦のZ,Mの推定に使った
記憶あるね。
Z=重量浮量不平衡力
M=不平衡トリムモーメント
だけど。
今となっては忘れたけどね。
あと、オブザーバー的な役割で、潜水艦の状態変数の
推定に使ってたのかな？結局のところ、制御方式はPIDなんだけど。
状態変数の推定値だけカルマンフィルタで推定した値使ってたかな？
64kBのメモリしかない耐環境性コンピュータ使ってよく実現できたものだと
思うけど。詳しいことは○HIの人が知ってると思うけどね。
今はどんな制御か興味あるね。もしかしたら、最適レギュレータと組み合わせ
してるかもね？ファジイ使ってるかもしれないし、ニューラルネットワーク
なんて使ってるのかな？
ダウントリム６０急げなんて２０２７できいて思い出したよ。

丸暗記しておいて損はない。

--system------------------------
x[k+1]=Ax[k]+Bu[k]+w[k]
y[k]=Cx[k]+v[k]
where w[k]=N(0,Q),v[k]=N(0,R)

--kalman filter-----------------
Prediction:
x_{k|k-1}=Ax_{k-1|k-1}+Bu[k]
P_{k|k-1}=AP_{k-1|k-1}A^T +Q

Update:
x_{k|k}=x_{k|k-1}+K_k(y[k]-Cx_{k|k-1})
where K_k=P_{k|k-1}C^T (CP_{k|k-1}C^T+R)^{-1}
P_{k|k}=(I-K_k C)P_{k|k-1}