【頂上】ちんちんvsいうおいじょ【決戦】

1 ：名無しなのに合格：2007/04/05(木) 02:54:55 ID:dYgxQ7I20

ファイト！

2 ：怪奇千万！壁男 ◆ZZZZO0Kmd. ：2007/04/05(木) 02:58:04 ID:WlqkwKj4O

>>1
ジュワ、ジュワワジュジュワジュワ？

3 ：名無しなのに合格：2007/04/05(木) 03:01:39 ID:dYgxQ7I20

いうおいじょがいるスレ
http://ex22.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1174928767/l50
ちんちんがいるスレ
http://school6.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1175693023/l50

4 ：ぶ：2007/04/05(木) 03:01:53 ID:Q6HYpMzaO

へえ

5 ： ◆.z4.o5BXd6 ：2007/04/05(木) 03:07:58 ID:dYgxQ7I20

実数a,b,cが0≦2a≦3b≦c,a+b+c^2=4/3を満たして変化する時
a+cの最大値を求めよ

12/34なら#12/34

6 ： ◆DICPJGa5Rw ：2007/04/05(木) 03:21:49 ID:dYgxQ7I20

aを実数の定数としてf(x)=｜x-a｜x^2の1≦x≦2において最大値-最小値
を最小にするaの値を求めよ

7 ： ◆tlkAa5bIQk ：2007/04/05(木) 03:39:08 ID:dYgxQ7I20

円Oに内接する凸5角形ABCDEがある。AB=4,BC=EA=√3,CD=DE=3√3の時
円Oの半径を求めよ

√は分子に持ってくること

8 ： ◆.z4.o5BXd6 ：2007/04/05(木) 03:44:36 ID:cPrvGRXxO

>>5-7
問題みただけで解き方が分かるクソ問出さないで。

9 ： ◆DICPJGa5Rw ：2007/04/05(木) 04:01:09 ID:cPrvGRXxO

あ

10 ： ◆.z4.o5BXd6 ：2007/04/05(木) 06:11:28 ID:+MGRFR2KO

あ

11 ： ◆DICPJGa5Rw ：2007/04/05(木) 06:12:11 ID:+MGRFR2KO

あ

12 ： ◆1mNbQL73xY ：2007/04/05(木) 12:32:42 ID:/++w711J0

2007個の電球があり、電気はすべてOFFになっている。
電球には1から2007までの番号がそれぞれ1つずつ振ってある。
次の操作を行うとき、最後に電気がONになっている電球は全部でアイウエ個ある。

操作：1≦n≦2007に対し、n回目にnの倍数の電球のON,OFFを入れ替える。つまり、
1回目の操作で1の倍数の電球のON,OFFを入れ替え、
2回目の操作で2の倍数の電球のON,OFFを入れ替え・・・という具合に2007回操作を行う。

答えは#アイウエ　3個なら0003、2007個なら2007

13 ：名無しなのに合格：2007/04/05(木) 13:47:23 ID:YsVYf7NL0

私文の俺様が興味を持たれました。
だれか解法と共に>>12を答えなさい。

14 ： ◆1mNbQL73xY ：2007/04/05(木) 15:22:16 ID:+MGRFR2KO

約数の個数に着目

15 ： ◆1BpHlrONwc ：2007/04/05(木) 16:29:59 ID:ke4pPwah0

三角形ABCがあり、AB,AC上に点P,QをPB=BC=QCとなるようにとる。
三角形ABCの外接円の半径を15、内接円の半径を7とするときPQ/BCの比を求めよ。

√(あ/いう)
#あいう

16 ：名無しなのに合格：2007/04/05(木) 16:38:04 ID:tzoaNCU50

おまいら、働け！

17 ： ◆1mNbQL73xY ：2007/04/05(木) 19:42:04 ID:L3SZiZJwO

>>12ﾃｽﾄ

18 ：ドリル乳首 ◆Oppai/9Mmk ：2007/04/05(木) 20:06:53 ID:0ELMCqXR0

ちそ様というおい様ついに夢の競演ｗｗｗｗｗ（＾ι_,＾；）

19 ：(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆SAMU24Gis. ：2007/04/05(木) 22:31:12 ID:NJHu29Uu0

てｓｔ

20 ：(´∀｀)y-~~ ◆SAMU24Gis. ：2007/04/05(木) 22:31:36 ID:NJHu29Uu0 BE:156505128-2BP(1390)

てｓｔ

21 ： ◆KzyfcgQ5lI ：2007/04/06(金) 09:37:10 ID:phJlV0R70

三角形OAB,OBC,OCD,ODA,ABC,CDAを面としOA=OC=4,OB=OD=5,
↑OA・↑OB=↑OB・↑OC=↑OC・↑OD=↑OD・↑OA=10を満たす
六面体OABCDの体積Vの取り得る値の範囲を求めよ。

1<V<2なら#1<V<2

22 ：GEN ◆.z4.o5BXd6 ：2007/04/06(金) 20:59:28 ID:lFS7pUxD0

23 ：GEN ◆DICPJGa5Rw ：2007/04/06(金) 21:00:55 ID:lFS7pUxD0

半角スペースで書けるのか
何このスレｗｗ

24 ：GEN ◆tlkAa5bIQk ：2007/04/06(金) 21:02:00 ID:lFS7pUxD0

いうおいさんいないじゃん

25 ：GEN ◆1mNbQL73xY ：2007/04/06(金) 21:03:16 ID:lFS7pUxD0

対決スレ流行ってるのか？

26 ：GEN ◆pqpS78nrA6 ：2007/04/06(金) 21:06:18 ID:lFS7pUxD0

あとちょっと

27 ：GEN ◆pqpS78nrA6 ：2007/04/06(金) 21:07:14 ID:lFS7pUxD0

>>15
トリ間違ってるぞ

28 ：GEN ◆s2kZsd5t8. ：2007/04/06(金) 21:08:25 ID:lFS7pUxD0

はい最後

29 ：GEN ◆2yVDeFmvy. ：2007/04/06(金) 21:09:29 ID:lFS7pUxD0

？

30 ：GEN ◆KzyfcgQ5lI ：2007/04/06(金) 21:10:38 ID:lFS7pUxD0

あ

31 ：GEN ◆y5cqyKrLAo ：2007/04/06(金) 21:12:17 ID:lFS7pUxD0

>>21
トリ間違ってるぞ
等号条件は>>28でいいはず

32 ：ちん ◆KzyfcgQ5lI ：2007/04/06(金) 21:41:33 ID:Va6AQtjFO

まさかこれ？

33 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/06(金) 21:43:29 ID:Va6AQtjFO

つーか、なんでおいらのコテ名がスレタイに入っているのか理解に苦しむ
かなりしょぼいのにw

次からは入れないでくれ

34 ：ぶ：2007/04/06(金) 21:45:42 ID:rE2djHDCO

GENさん後輪マンセー

35 ：ちん ◆tlkAa5bIQk ：2007/04/07(土) 04:57:42 ID:JLGaVXoIO

>>7

36 ： ◆vELb2uHn2Y ：2007/04/07(土) 12:00:32 ID:gKoCDuoZO

xyz空間の点A(0,0,1)B(0,1,0)C(0,0,-1)に対して折れ線ABCをz軸の
まわりに回転させて得られる曲面をDとする。x軸上に軸を持ちDに内接
する直円柱の体積の最大値を求めよ。

答は□*πの形になります。□=√2/2なら#√2/2

37 ：名無しなのに合格：2007/04/07(土) 12:49:10 ID:lOBeEWAR0

437 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/04/05(木) 23:40:24 ID:tlNsAfdl0
おちんちんかわいいよおちんちん

38 ： ◆0oiSXocoGU ：2007/04/07(土) 16:16:24 ID:gKoCDuoZO

男女5人ずつが一列に並んだ1～10番までの番号がふられている各座席
に1人ずつ座る。席はくじ引きで公平に決めるものとし男子は両隣に
女子が座る場合に限り｢ラッキーな状態｣と呼ぶことにする。
｢ラッキーな状態｣である男子が少なくとも1人はいる確率を求めよ。

12/34なら#12/34

39 ：ちん ◆vELb2uHn2Y ：2007/04/08(日) 00:42:08 ID:Ti/tcrlzO

>>36

40 ： ◆oIsa/4cHvI ：2007/04/08(日) 01:27:51 ID:51Tx6+MW0

>>36
円柱の半径をr,高さを2tとする。
この円柱がx軸上でDに内接する条件はr+t=1,0≦r,t≦1⇔t=1-r,0≦r,t≦1だからこの円柱の体積は2πr^2r=2πr^2(1-r)=2πf(r)、ただしf(r)=r^2-r^3,0≦r≦1
直円柱の体積が最大⇔f(r)が最大なのでf(r)を最大にすればよい。
f'(r)=(2-3r)r
0≦r≦2/3のときf'(r)≧0
2/.3≦r≦1のときf'(r)≦0
だからr=2/3のとき極大かつ最大値f(2/3)をとる。(f(r)≦f(2/3)=4/27)
∴体積の最大値=8π/27
答えを8/27としたが合わないのはなぜだ。

41 ：名無しなのに合格：2007/04/08(日) 01:32:43 ID:51Tx6+MW0

訂正
×この円柱の体積は2πr^2r=～
○この円柱の体積は2πr^2t

42 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/08(日) 01:34:03 ID:Ti/tcrlzO

>>40
おらも最初そう思ったが
Dの曲面を表す方程式はx^2＋y^2＝(1－z)^2(z＞0)で
平面x＝tで切ってt^2＋y^2＝(1－z)^2とy^2＋z^2＝r^2で接する場合を考えた

43 ：名無しなのに合格：2007/04/08(日) 01:53:55 ID:51Tx6+MW0

それって半径rはtの関数で表して(yz平面上の2曲線から接する条件から1文字消えるはず)あと積分するってこと？

44 ：ちん ◆0oiSXocoGU ：2007/04/08(日) 02:29:07 ID:Ti/tcrlzO

>>38

45 ：ぶ：2007/04/08(日) 02:33:50 ID:A63ntEjDO

>>38
どっかで見たけど思い出せない。出典おせーて

46 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/08(日) 02:34:58 ID:Ti/tcrlzO

>>43
積分する必要はないよ

47 ： ◆TE82oYFDFE ：2007/04/08(日) 09:41:02 ID:uAYFfju+O

ak=2^(k-1)の時Π[k=1～5]{10^ak-1+10^(-ak)}の1の位の数と小数第14位の数を求めよ。

1の位の数が2で小数第14位の数が3なら#23

48 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/08(日) 13:06:10 ID:Ti/tcrlzO

10^ak-1は10のak乗マイナス1？
それとも10のak-1乗？

49 ：名無しなのに合格：2007/04/08(日) 13:12:49 ID:6lCQ5y120

円周率を導出せよ

50 ：名無しなのに合格：2007/04/08(日) 14:04:43 ID:uAYFfju+O

>>48
10のak乗マイナス1です

51 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆TE82oYFDFE ：2007/04/08(日) 18:07:20 ID:jrK+CAP00

52 ：ちん ◆TE82oYFDFE ：2007/04/09(月) 04:16:03 ID:xA5ZmC42O

これ？

53 ：ちん ◆.z4.o5BXd6 ：2007/04/09(月) 04:19:40 ID:xA5ZmC42O

ちょっと確認
>>5

54 ：ちん ◆DICPJGa5Rw ：2007/04/09(月) 04:20:36 ID:xA5ZmC42O

>>6

55 ：ちん ◆1mNbQL73xY ：2007/04/09(月) 04:22:12 ID:xA5ZmC42O

>>12

56 ： ◆KrA58iYby6 ：2007/04/09(月) 08:12:01 ID:8KXF1mLqO

1/π*∫[0～π]sin^(14)x=(pCq)/2^r,q≠1,q≠p-1を満たすp,q,rの組を1つ挙げよ

p=12,q=34,r=56なら#123456

57 ： ◆xIr321GI2w ：2007/04/09(月) 08:22:39 ID:8KXF1mLqO

>>56の答はこれも可。

ヒント
ak=(7Ck)/2^6とする時
sin^7x=-a0sin(7x)+a1sin(5x)-a2sin(3x)+a3sin
xが成り立つ

58 ： ◆YU/QtntifE ：2007/04/09(月) 08:34:32 ID:8KXF1mLqO

2つのサイコロを投げ1か2の目が出たサイコロは以後使用しないものとする。
3回の試行後にサイコロが1つだけ残る確率をを求めよ。
123/456なら#123/456

59 ：ちん ◆YU/QtntifE ：2007/04/09(月) 09:52:34 ID:xA5ZmC42O

>>58

60 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/09(月) 09:56:32 ID:xA5ZmC42O

>>56
13*11*3/2^13になってその形にできない

61 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/09(月) 10:11:12 ID:xA5ZmC42O

訂正
13*11*3/2^11になった
もういいや、わからん。

62 ：名無しなのに合格：2007/04/09(月) 11:20:10 ID:8KXF1mLqO

1/π*∫[0～π]sin^(14)x=1/2*(1/2^6)^2*{(7C0)^2+(7C1)^2+(7C2)^2+(7C3)^2}

63 ：ちん ◆KrA58iYby6 ：2007/04/09(月) 12:00:35 ID:xA5ZmC42O

これか

そのまま(13*11*9*…*1)/(14*12*…*2)で求めちゃったから気付かなかった

64 ：ちん ◆xIr321GI2w ：2007/04/09(月) 12:12:56 ID:xA5ZmC42O

もう一つのはこれか

65 ：名無しなのに合格：2007/04/09(月) 12:20:47 ID:8KXF1mLqO

ちんこの数学力まじですごいね

66 ： ◆3YACzk6lOk ：2007/04/09(月) 12:31:58 ID:8KXF1mLqO

紙でできた1辺の長さ1の正五角形ABCDEがある。対角線BEの中点をF
とおく。頂点DがFに重なるように正五角形ABCDEを折り曲げる。
折り目の線と辺DEの交点をPとする時EPの長さを求めよ。
答は1/アイ*(ウ-√エ)。アイウエに半角数字で#アイウエ

67 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/09(月) 12:32:48 ID:xA5ZmC42O

まったくすごくないよ
徹夜スレじゃさむらいに勝てないし。

68 ：ちん ◆3YACzk6lOk ：2007/04/09(月) 13:07:02 ID:xA5ZmC42O

>>67

69 ：ちん ◆3YACzk6lOk ：2007/04/09(月) 13:08:01 ID:xA5ZmC42O

安価ミス
>>66

70 ： ◆KrA58iYby6 ：2007/04/09(月) 13:43:14 ID:oVd7q0/F0

ま

71 ： ◆YU/QtntifE ：2007/04/09(月) 13:44:31 ID:oVd7q0/F0

ん

72 ： ◆3YACzk6lOk ：2007/04/09(月) 13:46:39 ID:oVd7q0/F0

こ
>>70について
Σ(nC0)^2=2nCnって有名なのか？

73 ：名無しなのに合格：2007/04/09(月) 13:51:30 ID:oVd7q0/F0

安価ミス>>57
個人的に質問なのだが>>57のsin^7xの式は何か有名な式なのか？
合成から強引に出したらできるだろうが、発想がわからない。
パッと見てチェビシェフ多項式かと思ったが、違うみたいね。

74 ：名無しなのに合格：2007/04/09(月) 14:34:05 ID:8KXF1mLqO

f(x)=cosx+isinxとおくと
{f(x)}^m-{f(x)}^(-m)=f(mx)-f(-mx)=2isin(mx) だから
(2isinx)^7={f(x)-f(x)^(-1)}^7

75 ：Crescent ◆CresZ.KcUU ：2007/04/09(月) 18:58:33 ID:taWqzsuq0

( ；＾ω＾)なんだこのハイレベルすれ

76 ：名無しなのに合格：2007/04/09(月) 19:06:51 ID:RHJRSTl5O

クレさんキター

77 ：Crescent ◆CresZ.KcUU ：2007/04/09(月) 19:24:19 ID:taWqzsuq0

( ；＾ω＾)きたのはいいけどただのｱﾌｫだお

78 ：名無しなのに合格：2007/04/09(月) 19:33:07 ID:RHJRSTl5O

クレさんは東大生だから頭いいお

79 ：Crescent ◆CresZ.KcUU ：2007/04/09(月) 19:38:27 ID:taWqzsuq0

( ；＾ω＾)明日から授業だけど野暮意お

80 ：名無しなのに合格：2007/04/10(火) 04:59:00 ID:8uT4NQwq0

age

81 ：怪奇千万！壁男 ◆ZZZZO0Kmd. ：2007/04/10(火) 05:02:57 ID:7jPqMtykO

おぽぽぽ
生クレさんだ(ﾟ∀ﾟ*)ﾑﾊｰ

82 ： ◆2AAUGK58pE ：2007/04/10(火) 08:44:35 ID:wPuZxhF2O

整式x^n-k(kは実数の定数)はx^2+2x+4で割り切れ(x-2)^2で割ると
ax-384が余るときn,k,aを求めよ。

n=1,k=23,a=456の時#123456

83 ： ◆MZxC.db2gw ：2007/04/10(火) 08:49:19 ID:wPuZxhF2O

1から100までの整数を並べてできる192桁の整数
12345678910111213…9899100を2002で割った余りを求めよ。

84 ： ◆4OGzJqEItE ：2007/04/10(火) 09:20:33 ID:wPuZxhF2O

座標空間に点A(0,0,6)と直線l:(x,y,z)=(3,0,0)+t(1,-2,2)(tはパラメーター)がある。
l上に点B,xy平面上に点C,Dを取って三角錐ABCDが正四面体になる時のBの座標を求めよ。

B(1,2,3)なら#123。答は二つある。

85 ： ◆D7ablebII6 ：2007/04/10(火) 09:22:23 ID:wPuZxhF2O

もう一つの答え

86 ：ちん ◆2AAUGK58pE ：2007/04/10(火) 09:30:29 ID:U3fDTJdgO

出かける前に1題
>>82

87 ：ちん ◆4OGzJqEItE ：2007/04/10(火) 17:11:17 ID:U3fDTJdgO

たぶんこれ

88 ：ちん ◆D7ablebII6 ：2007/04/10(火) 17:12:09 ID:U3fDTJdgO

>>85

89 ：ちん ◆MZxC.db2gw ：2007/04/10(火) 19:14:30 ID:U3fDTJdgO

>>83

90 ：(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆MZxC.db2gw ：2007/04/10(火) 19:44:56 ID:olKcJkji0

2002=2*7*11*13であり、
これらの素数の小数循環項数は6, 2, 6であるから、
2002の小数循環項数は循環しないor2, 3, 6もしくは12であることが分かる。
そこで実際10^nを2002で割った余りを計算すると、
1, 10, 100, 1000, 1992
19920 mod 2002 =1902
19020 mod 2002 =1002
10020 mod 2002 =10
である。
即ち第一項を除いて余りが1002, 10, 100, 1000, 1992, 1902で循環する。

補題
10^n mod p=b_nとすると、
∑[n=0, N]a_n10^n mod p=∑a_n*b_n
である。
証明略(中学校の時思いついたものので簡単に証明できる。やりたければ自分でやって。)

b_n=1002, 10, 100, 1000, 1992, 1902…とおくと、
1002+10+100+1000+1992+1902=≡0 (mod 2002)
1992+1002+100=3094≡1092
10+1000+1902=2912≡910
より、
12345678910111213…9899100
≡100+(9+8+7+6+5+4+3+2+1)*1092*3
+(9+6+3)*1992+(8+5+2)*1002+(7+4+1)*100
+3((9+6+3)*1000+(8+5+2)*1902+(7+4+1)*10
+(9+6+3)*1902+(8+5+2)*10+(7+4+1)*1000
+(9+6+3)*10+(8+5+2)*1000+(7+4+1)*1902)
+(1+7)*1902+(2+8)*1992+(3+9)*1000+4*100+10*5+1002*6
=646 324
≡1680

91 ：(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆MZxC.db2gw ：2007/04/10(火) 19:45:19 ID:olKcJkji0 株主優待

>>90は>>83ね。

92 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/11(水) 09:07:09 ID:5TrkxKM3O

>>84は立方体使う解法以外に解法があるのかわからん。
座標設定したら複雑になるし。

93 ：名無しなのに合格：2007/04/11(水) 09:55:55 ID:Wyxt2EpPO

>>84の原題は(1)～(3)の小問で構成されていました。
>>84は(3)の問題です。参考に(1)(2)の問題文を書いておきます。
(1)xy平面上の点でAとl上の点P(k+3,-2k,2k)から等距離にある点の軌跡をkで表せ

答は2(k+3)x-4ky=9y^2+6k-27
(2)(1)の軌跡上でAから最も近い点をHとする時AH/APをkで表せ。

答は√3/2*√(3k^2+10k+15)/(5k^2+6k+9)
(3)は(2)でAH/AP=√3/2とすれば正四面体ABCDを作れる。

94 ：名無しなのに合格：2007/04/11(水) 12:17:09 ID:g7ddOEpOO

ここ、すげースレだ
離散目指してる自分が小さく感じるorz
てかちんちんさんの使った参考書とか教えてもらえますか？

95 ：名無しなのに合格：2007/04/11(水) 12:32:59 ID:ir+elk4D0

参考書うの問題じゃないだろもはやｗｗ

96 ： ◆KdXn12zcpI ：2007/04/11(水) 13:03:39 ID:Wyxt2EpPO

一辺の長さが2の正三角形ABCの各辺に接し一つの軸が辺BCに平行な楕円Eがある。
xyz空間内にA(0,0,√2)B(√2,0,0)C(0,√2,0)となるように正三角形ABCをおく時Eをz軸の
まわりに回転させてできる立体の体積の最大値を求めよ。

答は□*πの形になります。□=√2/2なら#√2/2

97 ：(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆KdXn12zcpI ：2007/04/11(水) 16:36:58 ID:Y9gAGqnz0

98 ：名無しなのに合格：2007/04/11(水) 17:26:32 ID:g7ddOEpOO

>>95
てことはもはや大学の数学科レベルの
数学とかやってるってこと？
俺マセマのキャンパスゼミしか詠んでないよ(´・ω・｀)

99 ： ◆KdXn12zcpI ：2007/04/11(水) 18:56:47 ID:El2S07dm0

楕円"板"とせめて書いてほしい
そうじゃないと回転させた図形はただの曲面(類似トーラス環)になる

100 ：名無しなのに合格：2007/04/11(水) 21:44:50 ID:UCoETzem0

類似トーラス環て

101 ： ◆4vSCxuHBac ：2007/04/11(水) 22:13:09 ID:Wyxt2EpPO

>>99
失礼しました

xyz=75600かつ2≦x<y<zとなる自然数x,y,zの組はいくつあるか。

102 ：名無しなのに合格：2007/04/12(木) 00:21:51 ID:ap1VJEKr0

>>38
女子を〇とする
▲〇▲〇▲〇▲〇▲〇▲とし▲に男子を入れる場合を考える
ラッキー状態にならないなためには男子一人を左右両端の▲に入れるか、▲に二人以上の男子を入れる場合の2通り
よって▲に入れる男子の数を5人、4人と1人、3人と2人、3人と1人と1人、2人と2人と1人の場合を分けて考える
(ア)5人の場合
▲に入れる方法は6通りで、5人の男子と5人の女子の並び方は5！×5！通り
ゆえにこのときの確率は6×5！×5！/10！＝1/42
(イ)4人と1人の場合、一人は左右両端の▲の2通りで4人は残りの▲に入れればよいので2×5＝10通り
ゆえに男子5人から4人を並び方も考慮して選ぶ方法は5P4通りで5人の女子の並び方は5！通りなので
このときの確率は10×5P4×5！/10!＝5/126
(ウ)3人と2人の場合、▲に入れる方法は6×5＝30通り
男子5人から3人と2人の組を並び方も考慮して選ぶ方法は
5P3×2P2通りで5人の女子の並び方は5！通りなので
このときの確率は30×5P3×2P2×5！/10!＝5/42

(エ)3人と1人と1人の場合、▲に入れる方法は3人の男子は左右両端以外の▲に入れればよいので4通り
また残りは左右両端の▲に入れればよいので2通りであるから4×2＝8通り
男子5人から3人を並び方も考慮して選ぶ方法は
5P3通りで5人の女子の並び方は5！通りなので
このときの確率は8×5P3×5！/10!＝1/63

103 ：名無しなのに合格：2007/04/12(木) 00:23:07 ID:ap1VJEKr0

(オ)2人と2人と1人の場合、▲に入れる方法は一人は左右両端の▲の2通りて
2人の2組は残りの▲に入れればよいので5×4＝20通りであるから
2×20＝40通り
ゆえに男子5人から2人と2人と1人の組を並び方も考慮して選ぶ方法は
(ただし、2人の2組は区別しない)
5P2×3P2×1/2通りで
5人の女子の並び方は5！通りなので
このときの確率は40×5P3×3P2×1/2×1/2/10!＝5/63
以上のア～オより35/126＝5/18

したがって求める確率は余事象を利用して1－5/18＝13/18

104 ：ちん ◆4vSCxuHBac ：2007/04/12(木) 05:39:46 ID:Mf23JORlO

>>101

105 ： ◆alK2fcTOf2 ：2007/04/12(木) 07:52:50 ID:YNkw4HXyO

xyz空間において不等式
0≦2xz≦2x-y^2,2≦x≦8
を満たす点(x,y,z)のつくる立体の体積を求めよ

106 ： ◆UXSK7NVkjM ：2007/04/12(木) 08:04:04 ID:YNkw4HXyO

j,kは0≦j≦12,1≦k≦12を満たす整数とする。
x^2+(13m+j)x+(13n+k)=0を整数係数で因数分解できる整数m,nが存在する
ような(j,k)の組は何個あるか

107 ： ◆alK2fcTOf2 ：2007/04/12(木) 08:42:21 ID:Nvh9Tc1X0

>>105

>>93
３日考えているが計算の泥沼にはまってしまった。
誰か解答よろ。

>>100
呼び名がわからなかった。
曲線の式だけ辿れば双曲面の一部になるようだが。

108 ：ちん ◆alK2fcTOf2 ：2007/04/12(木) 11:03:31 ID:Mf23JORlO

>>105

109 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/12(木) 18:51:34 ID:Mf23JORlO

>>94
亀レスだが、黒大数

ていうか、おいらにとってかなりキツイ問題ばかりw

>>96と>>106が既にわからないぜ

110 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/12(木) 18:56:56 ID:Mf23JORlO

楕円を表す方程式は平面x＋y＋z＝√2(x≧0、y≧0、z≧0)と円柱との共通部分かと思った。
うまくいかないからどうも違うな。

111 ：名無しなのに合格：2007/04/12(木) 19:23:37 ID:G6bxyp7tO

すげぇハイレベルなスレだなｗｗ

112 ： ◆zcEiSowpO6 ：2007/04/12(木) 21:34:50 ID:YNkw4HXyO

a0=-1,a1=2,a(n+2)=2a(n+1)+kan(kは実数の定数)で定まる数列{an}に
ついて{an}は等比数列ではないが{a(3n)}は等比数列であるようにkを
定める時a(3n):a(3n+1):a(3n+2)を求めよ。

a(3n)=1として考えて(a(3n):a(3n+1):a(3n+2)=1:□:○として考えて)
□=2○=-3なら#2-3

113 ：GEN ◆y5cqyKrLAo ：2007/04/13(金) 01:20:21 ID:MW/CfAe10

>>96
直交uv座標において楕円Eを
u^2/a^2+(v-b)^2/b^2=1　・・・(*)
とする。
これが正三角形ABCと接する条件を求めよう。
正三角形ABCをA(1,0),B(-1,0) ,C(0,√3)とおくと
直線BCはv=-√3u+√3 ・・・①
とおける

BCとEが接する条件は
*に①を代入して得られるuの2次式が重解を持てばよい
u^2/a^2+(-√3u+√3-b)^2/b^2=1・・・②
②を整理して重解条件から
√3a^2-√3+2b=0
b=√3t/2とおくとa^2-1+t=0⇔a^2=1-t・・・③

さて正三角形ABCをA(0,0,√2)B(√2,0,0)C(0,√2,0)・・・@に配置しよう
BCの中点をMとしたときOM:OA:AM=1:√2:√3になること、楕円Eが正三角形ABC(以下@上にあるものとする)と接するように配置したとき
直交座標uvはちょうどu軸が直線CB,v軸が直線MAである

ゆえz=√2kで切ったときMAとの交点をA'とおくとMA'=√3kなのでuv座標ではちょうど(u,v)=(0,√3k)となる
v=√3kを(*)に代入することにより
u^2=a^2{1 - (√3k-b)^2/b^2}を得る
さて
z=√2kで切断した平面と楕円板上の点をP,Q、OAとの交点をO'とし
PはO'から最も遠い点
QはO'から最も近い点
と定義するとPQ⊥O'Q(∴Q=A')
z=√2kで楕円Eを回転させてできる図形の面積をS(k)とすると
S(k)/π=O'P^2-O'Q^2=PQ^2
またuv座標に変換することによりPQ^2= a^2{1 - (√3k-b)^2/b^2}
となるので
S(k)/π= a^2{1 - (√3k-b)^2/b^2}
uv座標においてv軸上にあるEの軸の長さは2b=√3tなので

114 ：GEN ◆KdXn12zcpI ：2007/04/13(金) 01:21:31 ID:MW/CfAe10

S(k)が存在する条件は
0≦√2k≦√2tゆえ0≦k≦t(0<t<1)
微小体積V=S(k)*√2dk
ゆえV/√2π
=∫[o,t] a^2{1 - (√3k-b)^2/b^2}
=2(1-t)t/3=(-2/3)(t-1/2)^2+1/6
0<t<1においてt=1/2は存在するので最大値はV=√2π/6

%%%%%%%%%%%%%%%%
Eの回転面について
O'A'=AO'/√2=1-kより
O'P^2
=O'Q^2+PQ^2
=O'A'^2+PQ^2
=(1-k)^2+ a^2{1 - (√3k-b)^2/b^2}
O'P=X, O'O=√2k=Yとおき整理すると
aX^2+b(Y+c)^2=1
a=(3a^2-b^2)/4a^2
b=(3a^2-b^2)^2/2a^4b^2
c=√3a^2b/√2(b^2-3a^2)

3a^2-b^2=3(1-t)-3t^2/4=(-3/4)(t^2+4t-4)
0<t<1において
t^2+4t-4<0のときすなわち0<t<√6-2のとき
回転面は双曲面の一部
t^2+4t-4>0のときすなわち√6-2<t<1のとき
回転面は楕円球の一部
ｔ→1のとき楕円球の一点

因みに>>96の問題をE上の点とz軸との囲む体積の最大値とすれば
(23√2+16√5)π/9と出た

115 ：Crescent ◆CresZ.KcUU ：2007/04/13(金) 01:25:31 ID:74ahwX9G0

げんすげぇお、げんらしき変態に会ったら大声であいさつするお

116 ：GEN ◆y5cqyKrLAo ：2007/04/13(金) 01:31:25 ID:MW/CfAe10

大声わろたｗｗ

117 ：GEN ◆y5cqyKrLAo ：2007/04/13(金) 01:36:19 ID:MW/CfAe10

a'X^2+b'(Y+c')^2=1
a'=(3a^2-b^2)/4a^2
b'=(3a^2-b^2)^2/2a^4b^2
c'=√3a^2b/√2(b^2-3a^2)

だな
文字数が異常に出てくるのは勘弁

118 ：Crescent ◆CresZ.KcUU ：2007/04/13(金) 02:18:58 ID:74ahwX9G0

( *＾ω＾)大声大事だお

119 ：名無しなのに合格：2007/04/13(金) 02:39:57 ID:P/GLu1PK0

>>98
そういうことじゃなくて参考書でも使い方とか頭にインプットする方法とかじゃないの

参考書の内容を完璧に覚えてなおかつそれを表現する勉強をしてるの邪魔にまfsvfkヴぉdsl；ｖぃｊｄ

120 ：名無しなのに合格：2007/04/13(金) 02:42:17 ID:P/GLu1PK0

数学でｵﾅﾆｰできそう棚

121 ：名無しなのに合格：2007/04/13(金) 03:02:28 ID:KeELcpWt0

ちん、(´∀｀)y-~~、ＧＥＮ、みんなすごすぎるお( *＾ω＾)

122 ：ちん ◆zcEiSowpO6 ：2007/04/13(金) 08:00:18 ID:UOCRwSaRO

>>112

123 ： ◆7dAm9zuKN2 ：2007/04/13(金) 10:27:55 ID:Tvyw0IEBO

x^2+z^2≦n^2,y^2+z^2≦n^2を満たす組(x,y,z)
でx,y,zが全て整数であるものの個数をf(n)と
する時lim(n→∞)f(n)/n^3の値を求めよ。

124 ：ちん ◆7dAm9zuKN2 ：2007/04/13(金) 10:49:31 ID:UOCRwSaRO

>>123

125 ：ちん ◆UXSK7NVkjM ：2007/04/13(金) 15:58:54 ID:UOCRwSaRO

>>106

126 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/13(金) 16:01:18 ID:UOCRwSaRO

>>113-114
解答乙
ありがとう。

127 ： ◆h/66R7yPi. ：2007/04/13(金) 17:11:19 ID:Tvyw0IEBO

曲線C:y=x^3-xと放物線D:y=ax^2+b(a>0)がある。この2曲線が異なる3点
で交わりしかも2曲線で囲まれる2つの部分の面積がともに4となる
ようにaとbの値を定めよ。
a=1,b=-2なら#1-2

128 ：ちん ◆h/66R7yPi. ：2007/04/13(金) 18:49:57 ID:UOCRwSaRO

>>127

129 ： ◆kIR.uckBEY ：2007/04/14(土) 02:12:20 ID:4UkTuQnBO

1から13の数字が書かれたカードが1枚ずつ計13枚ある。この中から
無作為に9枚選ぶ時カードに書かれた数の和が3の倍数となる確率を
求めよ。
123/456なら#123/456

130 ：(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆b9x3GtiwZo ：2007/04/14(土) 02:33:16 ID:PevYt8QF0 株主優待

>>441
オレも後で解くわ。

>>442
塾は主宰してるんだが、
それをやめたかどうか。
明日、さっさとろうにんなぁよいこに電話掛けてみようかな。

>>444
永田さんが
「東進の添削が借りじゃなく自分に添削してほしければうちの塾に送れ。」
的なことをいってたから送ったら受験前日にオレの携帯に電話かかってきて、
添削結果と共にそういうこと言ってくれた。
東進生の永田さんの授業受けてる人数考えたら
途方もない添削数だったと思うのだが。。。

131 ：(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆kIR.uckBEY ：2007/04/14(土) 03:04:57 ID:PevYt8QF0 株主優待

>>129
(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

132 ：ちん ◆kIR.uckBEY ：2007/04/14(土) 04:48:02 ID:UJvq3hAhO

>>129

133 ： ◆jdnQRCO6nQ ：2007/04/14(土) 07:41:56 ID:4UkTuQnBO

半径1中心角a(aは定数で0<a<π/2)中心Oの扇形OABの円弧AB上に∠AOP=p
(0<a<p)である点Pをとる。PからOA,OBに下ろした垂線の足をQ,RとしP
からQRに下ろした垂線の長さをhとする。この時lim(p→∞)h/pをaのみ
を用いて表せ。

134 ：名無しなのに合格：2007/04/14(土) 09:35:49 ID:isty8/2l0

>>133
>半径1中心角a(aは定数で0<a<π/2)中心Oの扇形OABの

"円弧AB上"

に∠AOP=p (0<a<p)である点Pをとる。

無理じゃね？

135 ：名無しなのに合格：2007/04/14(土) 13:30:32 ID:4UkTuQnBO

失礼しました。0<a<pの所正しくは0<p<aです。

136 ：名無しなのに合格：2007/04/14(土) 14:20:52 ID:isty8/2l0

p→∞っていうけどさ、p<aだよね。
んで、aはa<π/2なわけ。
どういうこと？

137 ：(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆jdnQRCO6nQ ：2007/04/14(土) 14:28:00 ID:PevYt8QF0 株主優待

>>133
こういう解答してほしいんだろうなってのはわかるけど、
問題もう少しちゃんと出してほしいな。
難易度も簡単すぎるし。>>129, >>133

138 ： ◆jdnQRCO6nQ ：2007/04/14(土) 14:31:16 ID:isty8/2l0

hはすぐ出せるんだ。その後pで割ると変になる。
認証はたぶんこれかなという感じ。

139 ：名無しなのに合格：2007/04/14(土) 14:34:52 ID:4UkTuQnBO

lim(p→∞)h/pの所lim(p→0)h/pが正解です。度々失礼しました。

140 ： ◆ZPt52Uulfo ：2007/04/14(土) 14:44:35 ID:4UkTuQnBO

赤玉3個青玉3個白玉3個の入った袋から玉を1個ずつ取り出していく。
ただし取り出した玉は元に戻さない。k回目に初めてどれかの色の玉が
3個とも出尽くすとする時kの期待値を求めよ。

141 ： ◆jdnQRCO6nQ ：2007/04/14(土) 14:45:10 ID:isty8/2l0

>>139
なるほどな。
a→pにすると0に収束しちまうし変だなと思ったんだ。
今回は出題者の意図を汲む問題という推理ゲームでもあったわけだ。

142 ：(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆ZPt52Uulfo ：2007/04/14(土) 15:52:04 ID:PevYt8QF0 株主優待

90*7*6*6^3+30*6*12*3*6^2*3+6*5*24*2*3*6^2+12*5*24*3*6*9+3*4*120*6*6*3+3*720*3*6
=2099520
=2^6*3^8*5

2099520/9!=3^4/(2*7)=81/14

さて出かけるか。

143 ：名無しなのに合格：2007/04/14(土) 16:13:19 ID:611bSaiNO

ｶﾞﾝｶﾞﾚ(*´ω｀*)ﾓｷｭ～♪

144 ：ちん ◆jdnQRCO6nQ ：2007/04/14(土) 16:40:52 ID:UJvq3hAhO

>>133

145 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/14(土) 16:48:19 ID:UJvq3hAhO

実はここまでスレ伸びるとは思わなかったw

スレ主が頑張って出題しているせいかな。

146 ：ちん ◆8bjyjUyVU2 ：2007/04/14(土) 18:50:47 ID:UJvq3hAhO

おいらもなんか出題

f(x)＝ax^2-bx-cとし、a＞c＞0、b＞0、f(1)＝1とする。
このとき、q_1(x)、q_2(x)q_3(x)、…、q_n(x)を次のように定める
q_1(x)＝f(x)、q_2(x)＝f(q_1(x))、q_3(x)＝f(q_2(x))…、q_n(x)＝f(q_n-1(x))

いま、0≦x≦1なるxを固定し、q(x)＝lim[n→∞]q_n(x)とするとき
q(x)をa、b、cを用いて表しなさい

147 ：ちん ◆8bjyjUyVU2 ：2007/04/14(土) 18:52:10 ID:UJvq3hAhO

ごめん。f(x)＝ax^2+bx+c に訂正

148 ：ちん ◆8bjyjUyVU2 ：2007/04/14(土) 18:58:16 ID:UJvq3hAhO

再度訂正
答えの表し方が何通りもあるので、aとcのみで表してください。

149 ： ◆8bjyjUyVU2 ：2007/04/14(土) 21:17:53 ID:4UkTuQnBO

>>148

150 ： ◆JBtZg2HUaw ：2007/04/14(土) 21:47:11 ID:4UkTuQnBO

xの2次方程式x^2-(a+√3*b-2)x+6=0(a,bは負でない整数)の2根をα,β
(α<β)とする時β/αが正の整数となるようなa,bの値の組を全て求めよ。
(a,b)=(1,2)(3,4)の時#1234(aの値が小さい組から先に書く)

151 ：ちん ◆JBtZg2HUaw ：2007/04/14(土) 22:20:53 ID:UJvq3hAhO

>>150

152 ：(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆JBtZg2HUaw ：2007/04/14(土) 22:31:22 ID:PevYt8QF0

>>150

153 ：ちん ◆GCMykt2VIU ：2007/04/14(土) 22:51:45 ID:UJvq3hAhO

x^2＋y^2≦zかつ2y+z≦4を満たす立体の体積を求めなさい
答えが31π/18なら#31π/18

154 ： ◆GCMykt2VIU ：2007/04/14(土) 23:49:33 ID:4UkTuQnBO

>>153

155 ：Crescent ◆GCMykt2VIU ：2007/04/15(日) 00:14:55 ID:0sLPt30o0

>>153
( ；＾ω＾)なつかしーとか軽い気持ちでやったら計算力おちまくりんぐ

156 ：Crescent ◆CresZ.KcUU ：2007/04/15(日) 00:18:18 ID:0sLPt30o0

( ；＾ω＾)ﾊﾞｶ露呈するから自重しよｗ

157 ：名無しなのに合格：2007/04/15(日) 00:24:04 ID:cNW5oq1r0

>>156
謙遜乙＾＾

158 ：名無しなのに合格：2007/04/15(日) 00:32:00 ID:OZFknC3d0

クレかわいいよクレ

159 ： ◆GCMykt2VIU ：2007/04/15(日) 00:40:46 ID:ptjsyTm60

>>153
認証されねーｗｗｗｗｗ25π/2になるのだが。
因みに積分と正射影２通りでやったが同じ答えになった。
【積分】
x=tで切ったときこの立体を切断したときz=y^2+t^2とz=-2y+4との囲む面積をS(t)とする。f(y)をf(y)=y^2+2y+t^2-4と定め、f(y)の解をα、βとするとy=-1±√(5-t^2)で、S(t)=(β-α)^3/6=(4/3)(5-t^2)^(3/2)。ただしS(t)が存在する条件は|t|≦√5。
S(t)は偶関数だから
求める体積=2∫[0,√5]S(t)dt=(1/3)*8*∫[0,√5](5-t^2)^(3/2)dt
t=√5sinθと痴漢してθ:0→π/2,dθ=√5cosθだから
(1/3)*8*∫[0,√5](5-t^2)^(3/2)dt=(25/3)*8*∫[0,π/2]cos^4θdθ
8cos^4θ=2(1+cos2θ)^2より
(25/3)*8*∫[0,π/2]cos^4θdθ=(50/3)∫[0,π/2](1+cos2θ)^2dθ
cos2θ,cos4θの項は積分してsin2θ,sin4θとなるためキャンセルされるので
(50/3)∫[0,π/2](1+cos2θ)^2dθ=(50/3)*(3/2)*(π/2)=25π/2

【正射影】
平面z=-2y+t(t≦4)とz=x^2+y^2からzを消去するとx、yの式になるがこれは言い換えるとxy平面への正射影となる。
x^2+(y+1)^2=1+t
でこの図形は(0,-1)を中心とする半径√(1+t)の円である。この円が存在するためにはt≧-1が必要。よって-1≦t≦4。
一方z=-2y+tとxy平面とのなす角をθとすると射影する元の切断面の面積はπ(1+t)/cosθ。
またz=-2y+tとz=-2y+t+Δt(Δtは十分に小さい)に挟まれる立体の体積の厚みはΔtcosθだから求める体積は
∫[-1,4]π(1+t)/cosθ*cosθdt=π∫[-1,4](1+t)dt=π(12+1/2)=25π/2

the answer is 25Pi/2

160 ： ◆GCMykt2VIU ：2007/04/15(日) 00:41:48 ID:ptjsyTm60

あってるしｗｗｗ
認証はhttp://www.dawgsdk.org/tripmona/index.php/toolsここで行いました
サーセンｗｗｗｗｗｗｗｗ

161 ：Crescent ◆CresZ.KcUU ：2007/04/15(日) 00:57:16 ID:0sLPt30o0

( ；＾ω＾)謙遜もくそも多分この求積以外できないおｗ

162 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/15(日) 01:04:10 ID:1TqYH7MsO

大生の割合がかなり多そうだなw

しかし、いまだにスレタイにおいらのコテ名が入っている理由がわからん。

なんか粘着されるようなことしたのかな？

163 ：名無しなのに合格：2007/04/15(日) 01:05:42 ID:hWeoYF4I0

いうおいが来ないな…

164 ：名無しなのに合格：2007/04/15(日) 01:12:21 ID:22LsOC8J0

y=tで切るのが一般的な感覚(次数高い、登場回数多い)

165 ：Crescent ◆CresZ.KcUU ：2007/04/15(日) 01:16:07 ID:0sLPt30o0

(　＾ω＾)漏れはyで切ったお

>>162
( *＾ω＾)ちんちｎがすごいからだお

166 ：名無しなのに合格：2007/04/15(日) 01:17:39 ID:ptjsyTm60

>>140
和の期待値=期待値の和でできる奴いない？

>>146
x→∞で考えてたわｗｗｗｗ

>>162
ちんこ一人と俺含め数人の名無しだけだろたぶん。

167 ：名無しなのに合格：2007/04/15(日) 01:24:14 ID:ptjsyTm60

大学生
さむらい、GEN、クレッぱげ

受験生
名無しとちんこ

不明
出題者

168 ：名無しなのに合格：2007/04/15(日) 01:27:02 ID:22LsOC8J0

>>165
( ´∀｀)人(´∀｀ )ﾅｶｰﾏ

169 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/15(日) 01:33:34 ID:1TqYH7MsO

>>146は
y＝xとy＝f(x)の交点を考えて
ある範囲でのxではq_n(x)は単調増加数列みたいになり、
またある範囲でのxではq_n(x)は単調減少数列みたいな感じで。

170 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/15(日) 01:46:17 ID:1TqYH7MsO

>>167
数学板でこのスレのリンク貼っている人がいたから
出題者はなんか大生っぽいな。

171 ：Crescent ◆CresZ.KcUU ：2007/04/15(日) 01:58:13 ID:0sLPt30o0

>>168
( *＾ω＾)っ
あれ、ちそちそって大生じゃなかったのかお・・・てっきり受かってたと思った尾・・・

172 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/15(日) 02:00:56 ID:1TqYH7MsO

>>171
昔、同じコテ名の人がいたららしいから勘違いされていました。

173 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/15(日) 02:02:11 ID:1TqYH7MsO

訂正
いたららしい→いたらしい

174 ：名無しなのに合格：2007/04/15(日) 02:02:17 ID:jhSDk72A0

Ｅ判スレのちんと徹夜スレのちんは別人のはず。Ｅ判スレのちんは
東大志望だけど徹夜スレのちんは医学部志望だし。

175 ：Crescent ◆CresZ.KcUU ：2007/04/15(日) 02:24:16 ID:0sLPt30o0

(　＾ω＾)うおｗ完全に勘違いしてたおｗ

176 ： ◆0d6Ohf/jLo ：2007/04/15(日) 08:02:24 ID:uwyKTp+6O

↑a=↑(-1,2),↑b=↑(1,2),↑c=↑(2,1)とする。
整数x,y,zがx≧0,y≧0,z≧0,x+y+z≦13を満たしながら動く時
↑OP=x↑a+y↑b+z↑cで定められた点Pが動くことのできる点は
何個あるか。

177 ：名無しなのに合格：2007/04/15(日) 09:37:06 ID:sCusWD8B0

(　；ω；)クレ消えるなお

178 ：(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆0d6Ohf/jLo ：2007/04/15(日) 11:26:27 ID:obajNtpQ0

これ？

179 ：Crescent ◆CresZ.KcUU ：2007/04/15(日) 15:21:24 ID:jnN8ReqF0

>>177
( ；＾ω＾)なんだかんだ言って結局スレ見てしまってるお
ねらーの悲しいさがだお

180 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/15(日) 16:12:25 ID:1TqYH7MsO

なんかマンドクサそうな問題だ

おいらは実家に帰るのでしばらくスレ放置するかも。

181 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/15(日) 16:15:20 ID:1TqYH7MsO

その間に保守している方が嬉しい。

182 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/15(日) 16:16:42 ID:1TqYH7MsO

訂正
その間に保守している方がいたら嬉しい。

183 ：Crescent ◆CresZ.KcUU ：2007/04/16(月) 01:23:45 ID:dB0lp0uv0

( *＾ω＾)ほ

184 ：ぶ：2007/04/16(月) 01:26:27 ID:HxtL7eqpO

かわいい

185 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/16(月) 01:36:43 ID:rg5gteNxO

同じx座標と同じy座標になる整数の組(x、y、z)を100組あたりぐらい書いて途中であばばばばな件

楽な方法が思い付かない。

186 ：(-o-)：2007/04/16(月) 02:02:05 ID:uOhvGPbS0

>>クレ
YUKIみたら写メとってうｐしてくれお

187 ：Crescent ◆CresZ.KcUU ：2007/04/16(月) 02:45:19 ID:dB0lp0uv0

(　＾ω＾)ぽぅｗｗｗ会う確率ﾋｸｽｗｗｗ

188 ：名無しなのに合格：2007/04/16(月) 08:59:51 ID:o1VmxhbUO

>>176
x≧0,y≧0,z≧0,x+y+z≦13を満たす整数の組の個数は(13+3)C3=560個
次に5↑b=3↑a+4↑cだからx↑a+y↑b+z↑c=x'↑a+y'↑b+z'↑c
⇔(5x+3y-5x'-3y')↑a=(5z'+4y'-5z-4y)↑c
⇔x-x'=3m,y-y'=-5m,z-z'=4m(mは整数)
よってx≧3,z≧4なら(x,y,z)に対応するPと(x-3,y+5,z-4)に対応するP
は同じであるから560からx≧3,y≧0,z≧4,x+y+z≦13を満たす整数x,y,z
の組の数を引いたものが答えとなる。よって答えは560-(6+3)C3=476個

189 ： ◆HwqGipCvtU ：2007/04/16(月) 15:46:04 ID:o1VmxhbUO

実数a,b,c,dがa+b+c+d=5,1≦a≦b≦c≦dを満たす時a+dの最大値と最小値を求めよ

最大値1,最小値1/2の時#1,1/2

190 ：ちん ◆HwqGipCvtU ：2007/04/16(月) 16:44:24 ID:rg5gteNxO

>>189

191 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/16(月) 16:56:14 ID:rg5gteNxO

x-x'=3m,y-y'=-5m,z-z'=4mまでは求めたが、何をトチ狂ったのか
一つ一つ調べてしまったw

192 ： ◆DUnzxDJCHU ：2007/04/16(月) 17:01:16 ID:2zegkV9u0

俺も出題してみよう。

xyz空間に5点A(1, 1, 0), B(-1, 1, 0), C(-1, -1, 0), D(1, -1, 0), P(0, 0, 3)をとる。
四角錐PABCDの x^2+y^2≧1 を満たす部分の体積を求めよ

解答例：#√7+12π

193 ： ◆DUnzxDJCHU ：2007/04/16(月) 17:27:42 ID:o1VmxhbUO

>>192

194 ：ちん ◆DUnzxDJCHU ：2007/04/16(月) 17:36:54 ID:rg5gteNxO

トリップの順が少し迷うな

195 ： ◆AcYbOfRbxQ ：2007/04/16(月) 18:53:06 ID:o1VmxhbUO

nを2以上の整数とする。整数1,2,…,nの順列で末尾の数以外のどの数の
後にも(直後である必要はない)その数と1だけ違う数がくるような順列
の総数を求めよ。例えばn=5の時12354は条件を満たすが12453は条件を
満たさない。

答が3^(n+2)なら#3^(n+2)

196 ：ちん ◆AcYbOfRbxQ ：2007/04/16(月) 19:14:25 ID:rg5gteNxO

>>195

197 ：名無しなのに合格：2007/04/16(月) 21:54:33 ID:o1VmxhbUO

>>195
求める順列の総数をanとする。a2=2｡n≧3の時順列の先頭の数字が必ず
1かnになることを示す。先頭の数字がk(2≦k≦n-1)であるとする。kと
隣り合う2数k-1,k+1をどのように並べてもk-1の右側にはk-2,k-3,…,1
がこの順にk+1の右側にはk+2,k+3,…,nがこの順に並ばなくてはいけな
い。従って｢1の右側に2が現れることがないから1が順列の末尾の数に
なる｣…(a)｢nの右側にn-1が現れることがないからnが順列の末尾の数
になる｣…(b)ことが必要となるが(a)(b)は同時に起こらない。よって
順列の先頭の数字は1かnである。先頭の数字が1の時もnの時も残り
n-1個の整数の順列で題意を満たすものはa(n-1)通りあるから
an=2a(n-1)(n≧3)が成り立つ。∴an=2^(n-1)(n≧2)

198 ： ◆YxZOONumIw ：2007/04/17(火) 08:24:39 ID:h34d1WWCO

α,βが-1≦α≦1,-1≦β≦1の範囲を動く時、点(3α+β,α^2+αβ)
の存在する領域の面積を求めよ。

12/34なら#12/34

199 ：(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆YxZOONumIw ：2007/04/17(火) 09:36:17 ID:iiPDWWd/0 株主優待

-1≦α≦1…①
-1≦β≦1…②
x=3α+β…③
y=α^2+αβ…④
とおき、
∃α, ∃β(①かつ②かつ③かつ④)を考える。
まず③によってβを消去し、
-1≦α≦1…①'
-1+3α≦x≦1+3α…②'
y=-2α^2+αx…④'
を得る。
∂y/∂α=-4α+x=0を満たすのは4α=xの時
これは①'かつ②'の範囲に含まれる。
その為、
x=-1+3α、つまりα=(x+1)/3またはx=1+3α、つまりα=(x-1)/3の時
α=(x+1)/3は-4≦x≦2で成立し、y=(x^2-x-2)/9
α=(x-1)/3は-2≦x≦4で成立し、y=(x^2+x-2)/9
という範囲と、さらに
α=1の時は、y=-2+x
α=-1の時は、y=-2-xという条件を付け加えれば、
求める領域が出て面積が出る。

200 ：名無しなのに合格：2007/04/17(火) 09:40:27 ID:GpFwAVU0O

保守

201 ： ◆lGUKc.iAsQ ：2007/04/17(火) 19:00:26 ID:h34d1WWCO

0°<x<180°の範囲に等式sin(3x)+asin(2x)+bsinx=0を満たすxが2個
存在する時、点(a,b)の存在する領域の面積を求めよ。

202 ：ちん ◆lGUKc.iAsQ ：2007/04/17(火) 19:51:37 ID:WTBJJ5+CO

>>201

203 ： ◆K19Eks1ej. ：2007/04/18(水) 08:18:25 ID:sqKwzRuBO

赤、青、白の玉が2個ずつ入っている袋の中から玉を元に戻さずに1つ
ずつ取り出していく。同じ色の玉が続けて出たら取り出すのをやめる
ことにする時取り出す玉の個数の期待値を求めよ。

204 ： ◆6YQV3Yv0sA ：2007/04/18(水) 08:34:18 ID:sqKwzRuBO

底面の半径がr高さがhの直円錐Vがある(r,hは正の定数)。Vの頂点をA
底面の中心をOとし線分AOの3等分点のうちOに近い方をBとする。円Oを
含む平面上に円Oの接線lを引きlと点Bを含む平面でVを切断し頂点Aを
含む側の立体をV'とする。この時体積比V:V'を求めよ。ただし切断面が
楕円であることは既知としてよい。
V:V'=□:1として考え□=3√3なら#3√3

205 ： ◆4JCY/R.X4s ：2007/04/18(水) 09:07:51 ID:sqKwzRuBO

座標平面上の点A(2,1)を通り円x^2+y^2=1と相異なる2点で交わるよう
な円Cがある。この2交点を通る直線lが点B(1,-1)を通る時円Cの半径rの
取り得る値の範囲を求めよ。
1<r≦3√5/2なら#1<r≦3√5/2

206 ： ◆6YQV3Yv0sA ：2007/04/18(水) 09:35:56 ID:Odjc/RyO0

認証はするがどうもおかしい。
あとで計算結果書く。

207 ： ◆6YQV3Yv0sA ：2007/04/18(水) 13:17:19 ID:Odjc/RyO0

平面と円錐底面との接点をCとおき、平面ACOでこの円錐を切断する。
この平面上にあり、Oに関してCと対称な点をDとする。BはAOを2:1に分け、AOはCDを1:1に分けるのでBは三角形ACDの重心である。直線CBが辺CDと交わる点をEとする。メネラウスの定理からCB:BE=2:1で、BC=√(9r^2+h^2)/3だから
CE=3BC/2=√(9r^2+h^2)/2。切断面は楕円と既知しているのでCEは楕円の軸の一つの長さである。
切断面楕円上にあり、線分CEの垂直二等分線と円錐Vとの交わる点それぞれP,Qとするともう一方の軸の長さは線分PQの長さに他ならない。
今直線AP,AQと円Oと交わる点をRSとするとメネラウスの定理からRS=4√2r/3,PQ=3RS/4=√2r
∠CBO=θとするとV'の高さはABsinθ=(2h/3)*3r/√(9r^2+h^2)=2h/√(9r^2+h^2)
よってV'の体積は
(1/3)*√2/2r*√(9r^2+h^2)/4*π*2h/√(9r^2+h^2)=√2hr^2π/12
Vの体積は
πr^2h/3なのでV:V'=1/3:√2/12=2√2:1
長軸短軸をそれぞれ2で割るの忘れていただけか。
>>205
8文字超えね？

208 ：ちん ◆4JCY/R.X4s ：2007/04/18(水) 17:15:35 ID:M+iYX7HkO

たぶん最後は4だと思うが。

209 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/18(水) 17:45:12 ID:M+iYX7HkO

円Cを表す方程式をx^2＋y^2＋px＋qx＋r＝0とおくと、
x^2＋y^2－1＋k(x^2＋y^2＋px＋qx＋r)＝0より
円Cと円x^2+y^2=1の交点を通る直線の方程式は
k＝-1のときpx＋qy＋r＋1＝0…①
よって点B(1,-1)を通るから①に代入して
∴-p＋q－r＝1…②

また円Cは点A(2,1)を通るから∴2p＋q＋r＝-5…③
②と③より円Cの方程式をqで表して
(x－q－2)^2＋(y－q/2)^2＝5/4*q^2＋q＋1
つぎに円x^2+y^2=1と円(x－q－2)^2＋(y－q/2)^2＝(5/4*q^2＋q＋1
が相異なる2点で交わるようなqの範囲を求める。
|2つの円の半径の差|＜中心間の距離＜2つの円の半径の和が成り立てばよいので
|2つの円の半径の差|＜中心間の距離より二乗して
∴2√(5/4*q^2＋q＋1)＞－3q－2…④
中心間の距離＜2つの円の半径の和より二乗して
∴2√(5/4*q^2＋q＋1)＞3q＋2…⑤
ここで、2(5/4*q^2＋q＋1)＝(3q＋2)^2を満たすqは－2と0
グラフの概形より④と⑤が共に成り立つqの範囲は－2＜q＜0
これより円Cの半径のとりうる範囲は2/√5≦半径＜4

たぶんこれでいいと思うが。

210 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/18(水) 17:55:32 ID:M+iYX7HkO

あ…、最後のあたり計算間違っているわ
訂正
4(5/4*q^2＋q＋1)＝(3q＋2)^2を満たすqは満たすqは－2と0

円Cの半径のとりうる範囲は2/√5≦半径＜2

211 ：名無しなのに合格：2007/04/18(水) 18:43:51 ID:Odjc/RyO0

>>210
そうそう
2/√5≦rですでに8文字だからこのあと何入れても同じなんだよね

212 ：名無しなのに合格：2007/04/18(水) 18:55:42 ID:sqKwzRuBO

たしかに8文字越えますね。今回のような場合は#2√5/5～2とでもすれ
ばいいんですかね？≦と<の判別ができなくなってしまいますが。

213 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/18(水) 19:07:31 ID:M+iYX7HkO

記号式に変えるとか

a:≦、b:≠みたいな感じにして
答えがが1/4≦x≦5なら#1/4axa5とか

214 ：名無しなのに合格：2007/04/18(水) 19:28:25 ID:sqKwzRuBO

なるほど。

215 ：名無しなのに合格：2007/04/18(水) 20:24:57 ID:Odjc/RyO0

変換文字√,π、～は2文字分だよ。2√5/5～で8字分

216 ： ◆w5jsNNiYbQ ：2007/04/19(木) 08:18:22 ID:qGOA4P4RO

(1)1以上の平方数の正の約数の総和は奇数であることを示せ。
(2)1からnまでの整数のうち正の約数の総和が奇数になるものの個数を
f(n)とおく。この時lim(n→∞)f(n)/n^tが0でない値に収束するように
実数tを定めその時のlim(n→∞)f(n)/n^tの値を求めよ。
lim(n→∞)f(n)/n^t=1+√2/3なら#1+√2/3

217 ： ◆cbnGw64JHg ：2007/04/19(木) 08:41:42 ID:qGOA4P4RO

曲線C:y=x^2(0≦x≦1)と4分円D:x^2+(y-1)^2=1(0≦x≦1,0≦y≦1)があり
Cの接線lとDの接線mが平行になるようにl,mをとる。lとx軸とのなす角
をθとする時l,m間の距離が最大になる時のcosθの値を求めよ。
cosθ=√2/2の時#√2/2

218 ：名無しなのに合格：2007/04/19(木) 12:59:54 ID:8tcvAK5A0

>>216
(1)
平方数N^2に含まれる素因数pの個数をa_pとすると、明らかにa_pは偶数。
例えば、平方数N^2の約数nに含まれる素因数2の個数の選び方は、
0,1,･･･,a_2でa_2+1通り。
よって、平方数N^2の約数nに含まれる素因数pの個数の選び方は、a_p+1通り。
従って、平方数N^2の約数のうち、奇数であるものの個数b_Nは、
b_N=(a_3+1)(a_5+1)(a_7+1)(a_11+1)･･･(a_q+1) ,(但し、qはNを越えない最大の素数）
よって、明らかにb_Nは奇数。

こんな感じじゃね？よくわからんが。ｗ

219 ：ちん ◆w5jsNNiYbQ ：2007/04/19(木) 19:46:33 ID:bFvKMJsdO

>>216

220 ：名無しなのに合格：2007/04/19(木) 19:55:26 ID:8tcvAK5A0

>>ちん

>>106の解答頼む。

221 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/19(木) 19:58:16 ID:bFvKMJsdO

こんな感じでいいのかはわからんが
(1)
ある自然数Nを素因数分解したものを
N=p1^(a1)*p2^(a2)*p3^(a3)…pn^(an)とする。
N^2の約数の総和は
{1＋p1＋p1^2＋…＋p1^(2a1)}*{1＋p2＋p2^2＋…＋p2^(2a2)}*…*{1＋pn＋pn^2＋…＋pn^(2an)}
よって奇数＋(奇数を偶数個足した和)＝奇数
奇数＋(偶数を偶数個足した和)＝奇数であるから
{1＋p1＋p1^2＋…＋p1^(2a1)}*{1＋p2＋p2^2＋…＋p2^(2a2)}*…*{1＋pn＋pn^2＋…＋pn^(2an)}は
全て奇数の積となり、奇数となる

したがって題意は示された。

222 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/19(木) 20:01:53 ID:bFvKMJsdO

>>106はmod13つかって地道に調べた記憶がある

223 ：名無しなのに合格：2007/04/19(木) 20:04:35 ID:8tcvAK5A0

>>222
そのやり方、教えてくれまいか？

224 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/19(木) 20:21:57 ID:bFvKMJsdO

x^2+(13m+j)x+(13n+k)=0が整数係数に因数分解できること
すなわち、2つの整数解(もしくは整数の重解)をもつことである。
整数解をα、βとすると
解と係数の関係よりα＋β＝－(13m+j)、αβ＝13n+k
よって以下mod13で考えて
α＋β≡－j…①
αβ≡k…②
①と②よりαβ≡α(－α－j)≡k
∴α^2＋jα＋k≡0

あとはこれから地道に調べた気がする。

α≡0のときα^2≡0
α≡1のときα^2≡1
α≡2のときα^2≡4
α≡3のときα^2≡9
α≡4のときα^2≡3
α≡5のときα^2≡12
α≡6のときα^2≡10
α≡7のときα^2≡10
α≡8のときα^2≡12
α≡9のときα^2≡3
α≡10のときα^2≡9
α≡11のときα^2≡4
α≡12のときα^2≡1

で
α^2＋jα＋k≡0を満たすjとkを探した気がする。

225 ：名無しなのに合格：2007/04/19(木) 20:25:03 ID:8tcvAK5A0

>>224
ありがとう！感謝！感謝！

226 ：名無しなのに合格：2007/04/19(木) 21:36:17 ID:qGOA4P4RO

>>106
x^2+(13m+j)x+13n+kが(x+p)(x+q)と因数分解できたとする。
この時｢p,qを13で割った余りの組が違えばそれによって決まる(j,k)の
組は必ず異なる｣…①ことを証明する。
13m+j=p+q,13n+k=pq｡これを満たすようなp,qを13で割った余りの組が
(p1,q1)(p2,q2)と2通り存在するとする。以下mod13として
p1+q1≡p2+q2≡j…②p1q1≡p2q2≡k…③。②③よりp1(j-p1)≡p2(j-p2)
∴(p1-p2)(j-p1-p2)≡0…④13が素数なので④⇔p1-p2≡0orj-p1-p2≡0
⇔p1≡p2orp1+p2≡j。②とから(p1≡p2,q1≡q2)or(p1≡q2,q1≡p2)となり①が証明された。
①が成り立つので題意の個数はp,qが13の倍数でない時のp,qを13で
割った余りの個数、つまり1～12から重複を許して2個選ぶ場合の数に
一致する。よって答えは12C2+12=78個。

227 ：名無しなのに合格：2007/04/19(木) 21:40:13 ID:qGOA4P4RO

>>218,>>221
そんな感じです

228 ：ちん ◆cbnGw64JHg ：2007/04/19(木) 21:41:54 ID:bFvKMJsdO

>>217

229 ：(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆cbnGw64JHg ：2007/04/19(木) 21:49:50 ID:YqmbJSem0 株主優待

>>217
どうせこんな解答

230 ：ちん ◆K19Eks1ej. ：2007/04/20(金) 00:08:39 ID:bFvKMJsdO

>>203

231 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/20(金) 01:24:33 ID:xe442r+kO

少し整理
>>5
>>6
>>7
>>12
>>15
>>21
>>36
>>38
>>47

232 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/20(金) 01:26:33 ID:xe442r+kO

>>56
>>58
>>66
>>82
>>83
>>84
>>96
>>101
>>105

233 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/20(金) 01:27:50 ID:xe442r+kO

>>106
>>112
>>123
>>127
>>129
>>133
>>140
>>146
>>150

234 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/20(金) 01:29:41 ID:xe442r+kO

>>150
>>153
>>176
>>189
>>192
>>195
>>198
>>201
>>203

235 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/20(金) 01:31:06 ID:xe442r+kO

>>204
>>205
>>216
>>217

かなり問題が増えてきたので整理してみた

236 ： ◆7kgyjm37kI ：2007/04/20(金) 07:52:19 ID:cySMK3CTO

a1=a2=1かつan≦a(n+2)≦a(n+1)+1(n=1,2,…,8)を満たす整数a1,a2,a3
,…,a10の組はいくつあるか

237 ： ◆Ufrx7B.N9k ：2007/04/20(金) 07:59:35 ID:cySMK3CTO

点A(1,1)を通り曲線C:y=x^3と異なる3点で交わる直線をlとする。Cとl
のA以外の交点をP,QとしPにおけるCの接線とQにおけるCの接線の交点
をRとする時曲線CとRの軌跡で囲まれた部分の面積を求めよ。

238 ：ちん ◆Ufrx7B.N9k ：2007/04/20(金) 23:23:34 ID:xe442r+kO

>>237

239 ： ◆57la1owG2. ：2007/04/21(土) 08:37:36 ID:Hzmbq+YzO

f(x)=-2x(x-2)とする。a1,a2,a3が3つの不等式0≦a1≦1,0≦a2≦f(a1)
,0≦a3≦f(a2)を満たす時a1+a2+a3の最大値を求めよ。

240 ：名無しなのに合格：2007/04/21(土) 21:12:30 ID:01oIjgnL0

ちんちんこの問題教えてくれ。火曜に答えわかるから解答その後書きます
問題
凸n角形と辺を共有しないk角形の個数はいくつか。
頂点を結んでk角形を作るってことです

241 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/21(土) 23:02:10 ID:+GVstmq5O

>>240
徹夜スレでも書いたが、具体的に調べるとn/(n－k)*(n－k)Ck通りになりそうな感じがするが…

242 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/21(土) 23:18:43 ID:+GVstmq5O

その問題の元ネタわかった
ケリーの問題というやつ
n/k*(n－k－1)C(k－1)＝n/(n－k)*(n－k)Ckになるな。

243 ：名無しなのに合格：2007/04/21(土) 23:21:22 ID:Hzmbq+YzO

f(x)=-2x(x-2)とする。a1,a2,a3が3つの不等式0≦a1≦1,0≦a2≦f(a1)
,0≦a3≦f(a2)を満たす。
(1)a3の取る値の範囲が最大になるためのa1,a2の必要十分条件を求めよ
(2)a2+a3を最大にするa2,a3がa1によらずに定まるためのa1の必要十分
条件を求めその時のa2,a3の値を求めよ。
(3)a1+a2+a3の最大値を求めよ。

244 ： ◆d.0vfcDCZc ：2007/04/21(土) 23:26:09 ID:Hzmbq+YzO

(1)求める必要十分条件はア-√イ/ウ≦a1≦エかつa2=オ
ア～オに半角数字で#アイウエオ

245 ： ◆2OCTqz3ki6 ：2007/04/21(土) 23:30:29 ID:Hzmbq+YzO

(2)求める必要十分条件はア-√イ/ウ≦a1≦1でa2=エ/オ,a3=カキ/ク

246 ：ちん ◆d.0vfcDCZc ：2007/04/22(日) 01:07:17 ID:ZXeEBpMmO

>>244

247 ：ちん ◆ttwuHVWqmM ：2007/04/22(日) 01:08:07 ID:ZXeEBpMmO

>>245

248 ：ちん ◆57la1owG2. ：2007/04/22(日) 01:11:16 ID:ZXeEBpMmO

>>239

249 ：ちん ◆ttwuHVWqmM ：2007/04/22(日) 01:13:43 ID:ZXeEBpMmO

あれ？
どっかで入力ミスか？

250 ：ちん ◆2OCTqz3ki6 ：2007/04/22(日) 01:18:59 ID:ZXeEBpMmO

あ、これだ。

251 ：名無しなのに合格：2007/04/22(日) 01:27:34 ID:Qgy0PUEd0

ちんちんサンクス！

252 ： ◆0RjtUwC.RA ：2007/04/22(日) 08:08:20 ID:t4uw7zNbO

AB=12である△ABCの頂点Aを中心とする半径1の円に直交する2つの直径PQ
,RSがひいてありPQ⊥BCである。↑BP・↑CQ+1=0,|↑BR・↑CS+1|=13が
成立している時BC,CAを求めよ。
BC=12,CA=3なら#12,3

253 ：名無しなのに合格：2007/04/22(日) 08:31:05 ID:8kEudiUN0

>>240
k個の白球と、n-2k個の赤球を円状に並べる円順列になる希ガス。

254 ：名無しなのに合格：2007/04/22(日) 09:51:39 ID:8kEudiUN0

>>240
あ！凸n角形は正多角形とは限らないから、円順列にはならんな。
てことは、一旦、円順列を求めて、最後にn倍すりゃいいのかな？
もう、わけわかめ。ｗ

255 ：ちん ◆0RjtUwC.RA ：2007/04/22(日) 19:55:13 ID:ZXeEBpMmO

>>252

256 ：名無しなのに合格：2007/04/22(日) 20:22:01 ID:t4uw7zNbO

>>252について
P,Q,R,Sの位置関係は問題文から一つに定まらないから4点の位置関係
に依存しない設定をするか、全ての場合を個別に調べる必要がある。
例えば↑AB=↑b,↑AC=↑c,↑AP=↑p,↑AR=↑rとおいてベクトルで解く
場合は場合分けしなくてもいい。BC=|↑BC・↑r|と|↑BR・↑CS+1|=13
を結びつけようとすれば方針が見えてくる。AB⊥ACに気付くかどうがが
ポイント。

257 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/22(日) 21:48:12 ID:ZXeEBpMmO

>>236がわからん。

組み合わせは苦手だな

258 ： ◆k6YSo.f4Pk ：2007/04/22(日) 22:09:36 ID:8kEudiUN0

>>236

259 ：(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆7kgyjm37kI ：2007/04/22(日) 22:10:08 ID:IIVJJ/Mi0

>>236
とりあえず答えはこれなんだが。

260 ： ◆YLmfhW9ZgI ：2007/04/22(日) 22:16:00 ID:8kEudiUN0

>>236

261 ：名無しなのに合格：2007/04/22(日) 22:42:53 ID:t4uw7zNbO

>>236
題意の条件を満たす整数a1,a2,…,akの組がAk個あるとする。
k≧2の時Ak個のうちak=a(k-1)-1であるものの個数をBk個、ak=a(k-1)
であるものの個数をCk個、ak=a(k-1)+1であるものの個数をDk個とおく。
この時B(k+1)=Dk,C(k+1)=Ck+Dk,D(k+1)=Bk+Ck+Dkが成り立つ。
これとB2=0,C2=1,D2=0よりA10=B10+C10+D10=636

262 ：名無しなのに合格：2007/04/22(日) 22:46:24 ID:8kEudiUN0

>>261
必死で考えてるのに、ネタバレするか！ｗ

263 ：名無しなのに合格：2007/04/22(日) 22:56:52 ID:t4uw7zNbO

>>262
ごめん、はやまった

264 ：名無しなのに合格：2007/04/23(月) 00:18:03 ID:HVNa8dNQ0

消える前に
http://vision.ameba.jp/watch.do?movie=212536

265 ： ◆qWgAWyt6V. ：2007/04/23(月) 06:56:08 ID:OkXI+5YzO

2人が同時にそれぞれ1枚の硬貨を投げる試行を続ける。1人の表の出た
回数が相手の表の出た回数より2回多くなった時点で試行をやめる。
この時5回目で試行が終わる確率を求めよ。ただし硬貨で表の出る確率
は1/2とする。

266 ：(,,'ω`)ｙ━・~~ ◆qWgAWyt6V. ：2007/04/23(月) 10:37:39 ID:MUTWEPAW0

>>265

267 ：ちん ◆qWgAWyt6V. ：2007/04/23(月) 20:44:43 ID:nzVtPPMQO

>>265

268 ： ◆zqJe02Wx8A ：2007/04/23(月) 21:05:30 ID:s2er6dJfO

ﾃｽﾄ

269 ： ◆tcl0UqO0Gc ：2007/04/23(月) 21:12:24 ID:s2er6dJfO

二回目

270 ： ◆YrCdwblEj. ：2007/04/23(月) 21:14:13 ID:s2er6dJfO

1から読んだら入力間違ってた･･･

271 ： ◆qWgAWyt6V. ：2007/04/23(月) 21:25:19 ID:OkXI+5YzO

答が12/34なら#12/34

272 ：名無しなのに合格：2007/04/23(月) 21:37:17 ID:OkXI+5YzO

失礼、12/34=6/17だから答が12/34なら#6/17ですね。

273 ： ◆dhxtQRMT/s ：2007/04/24(火) 08:32:32 ID:agwQ37H8O

ある自然数nに対して1/n,2/n,…,(n-1)/nの値を小数第3位を四捨五入
して小数第2位まで順に求めた。その中に0.01,0.02がそれぞれ2つずつ
あった。この時nの範囲を求めよ。
123≦n≦456なら#123456

274 ： ◆rNZcY4vrDU ：2007/04/24(火) 08:35:17 ID:KK8j3grH0

275 ： ◆dhxtQRMT/s ：2007/04/24(火) 08:36:16 ID:KK8j3grH0

間違えた

276 ： ◆1Bh6mdUzhE ：2007/04/24(火) 08:46:46 ID:agwQ37H8O

解くの異常に速い人がいたのでもう1問出しておこう。
0≦s≦2,0≦t≦1である実数s,tに対して(s+t,st)の取り得る領域をx軸
のまわりに1回転させて出来る立体の体積を求めよ。
2π/3なら#2π/3

277 ： ◆eylKxqJiEA ：2007/04/24(火) 09:43:18 ID:agwQ37H8O

1+1/2+1/3+…+1/10^1000の整数部分を求めよ。
ただし2.3025＜log10＜2.3026である。

278 ：ちん ◆dhxtQRMT/s ：2007/04/24(火) 21:52:01 ID:Z23+srywO

>>273

279 ：ちん ◆eylKxqJiEA ：2007/04/24(火) 21:54:55 ID:Z23+srywO

>>277

280 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/24(火) 22:41:22 ID:Z23+srywO

x＝s＋t…①
y＝st…②とおく。
①と②よりsを消去して、y＝－t^2＋xt＝－(t－x/2)^2＋x^2/4＝f(t)
また、0≦s≦2より0≦x－t≦2∴x－2≦t≦x
よってxを固定して0≦t≦1かつx－2≦t≦xを満たすtの範囲で
y＝f(t)の取り得る範囲を求める
ここで0≦x≦1のとき0≦t≦x
1≦x≦2のとき0≦t≦1

2≦x≦3のときx－2≦t≦1であるから
(Ⅰ)0≦t≦xのとき、グラフよりf(0)＝f(x)≦y≦f(x/2)
∴0≦y≦x^2/4

(Ⅱ)0≦t≦1のとき1/2≦x/2≦1よりグラフから
f(0)≦y≦f(x/2)
∴0≦y≦x^2/4
(Ⅲ)x－2≦t≦1のとき1≦x/2よりグラフから
f(x－2)≦y≦f(1)
∴2x－4≦y≦x－1
以上のⅠ、Ⅱ、Ⅲから求める領域は
0≦x≦2のとき、0≦y≦x^2/4
2≦x≦3のとき2x－4≦y≦x－1
次にこの領域をx軸回転してできた立体の体積を求める
0≦x≦2の部分の立体の体積をV1、2≦x≦3の部分の立体の体積をV2とおくと
V1＝π∫[0 to 2]y^2dx＝2π/5

V2＝π∫[2 to 3]{x－1－2x＋4}^2dx＝π/3

したがって求める体積は、V1＋V2＝11π/15

何度やってもこれになるからどこで間違っているのだろう？

281 ：ちん ◆04WwG54/4o ：2007/04/24(火) 22:43:28 ID:Z23+srywO

？

282 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/24(火) 22:45:36 ID:Z23+srywO

やっぱり違うか

283 ：名無しなのに合格：2007/04/24(火) 23:02:41 ID:agwQ37H8O

λの2次方程式f(λ)=λ^2-xλ+y=0…①を考えるとs,tは①の2解であり
条件0≦s≦2,0≦t≦1は｢①が0≦s≦2に2解を持ち(②)かつ2解がともに
1＜λ≦2を満たす(③)わけではない｣と同値である。②かつ｢③でない｣
はf(0)=y≧0かつf(2)=4-2x+y≧0かつf(1)=1-x+y≦0(ただし2＜x≦4)
かつ判別式=x^2-4y≧0と同値。
∴∫[0～2](x^2/4)^2dx+(1-1/2^3)*(1/3)π*2^2*2-(1/3)π*2^2*1=7π/5

284 ：名無しなのに合格：2007/04/24(火) 23:05:05 ID:agwQ37H8O

①が0≦s≦2に2解を持ち→①が0≦λ≦2に2解を持ち

285 ：名無しなのに合格：2007/04/24(火) 23:07:50 ID:agwQ37H8O

逆手流で解答書いたけど順手流でももちろん解けます

286 ： ◆bMaYwFz4EQ ：2007/04/25(水) 08:16:03 ID:Fh/Vs4qnO

点P(a,-1)から放物線y=x^2に相異なる2本の接線を引きその接点をQ,R
とする。∠QPR=60°の時a^2の値を求めよ。

287 ：ちん ◆bMaYwFz4EQ ：2007/04/25(水) 09:01:03 ID:J8E4xBmpO

>>286

288 ： ◆vgjogiVMXk ：2007/04/26(木) 07:48:50 ID:fjccX5XRO

楕円x^2/25+y^2/5=1の1つの焦点を頂点とし他の焦点を通る弦を底辺と
する3角形の面積の最大値を求めよ。

2√2なら#2√2

289 ： ◆HZGle4H9K6 ：2007/04/26(木) 08:11:17 ID:fjccX5XRO

点P(-3,0)を通り楕円x^2+4y^2=1と異なる2点Q,Rで交わる直線を引く時
PQ*PR(=L)の取り得る値の範囲を求めよ。
1/2<L≦3なら#1/2<L≦3

290 ：ちん ◆vgjogiVMXk ：2007/04/27(金) 00:16:25 ID:XUe9qhecO

>>288

291 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/27(金) 01:01:27 ID:XUe9qhecO

点Pを通る直線をy＝p(x+3)とおくと
x^4＋4y^2＝1と交点をもつからyを消去して
(4p^2+1)x^2+24p^2+36p^2-1＝0…①
ここで①は2つの相異なる実数解を持つから
判別式D/4=144p^4-144p^4-32p^2+1>0∴-1/4√2<p<1/4√2
これよりPQ*PRを求めると
PQ*PR=2+6/(4p^2+1)
0≦p^2<1/32なので
22/3<PQ*PR≦8となるんだが

なんか合わない

計算ミス？

292 ： ◆ASo4PdXnj2 ：2007/04/27(金) 01:08:12 ID:1XMVQ9HX0

>>288
これで合ってるだろ…チェイ！

293 ：名無しなのに合格：2007/04/27(金) 01:09:31 ID:1XMVQ9HX0

あれ？間違えたｗ

294 ： ◆vgjogiVMXk ：2007/04/27(金) 01:20:07 ID:1XMVQ9HX0

これか？

295 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/27(金) 01:26:34 ID:XUe9qhecO

どこで計算ミスっているのか知らん

夜食でも食うわ

296 ：さむらい(´ー｀)y-~~ ◆SAMU24Gis. ：2007/04/27(金) 04:27:41 ID:W9bQBayfO

>>291
同じ答えが出た。

297 ：名無しなのに合格：2007/04/27(金) 08:25:12 ID:RQ5uXX8bO

問題文に誤りがありました。>>289の問題文に則って解けばちん氏の
解答で正解になります。大変失礼しました。
正しくはx^2+4y^2=1→x^2+4y^2=4です。
x^2+4y^2=4の場合は答は10/3<L≦5になります。

298 ：名無しなのに合格：2007/04/27(金) 08:42:22 ID:RQ5uXX8bO

点P(-3,0)を通り楕円x^2+4y^2=4と異なる2点Q,Rで交わる直線を引く時
PQ*PR(=L)の取り得る値の範囲を求めよ。
点Pを通る直線を(x,y)=(-3,0)+t(a,b) (a^2+b^2=1)とする。
楕円の式に代入すると(-3+at)^2+4(bt)^2=4
∴(a^2+4b^2)t^2-6at+5=0…①
①の判別式を考えると(a+√5b)(a-√5b)>0
①の2解をt1,t2とするとPQ*PR=|t1||t2|=5/(a^2+4b^2)= 5/(4-3a^2)
5/6<a^2≦1だから10/3<PQ*PR≦5

299 ： ◆q77TaIBOJE ：2007/04/27(金) 08:59:07 ID:RQ5uXX8bO

△ABCの重心をGとし↑GX=s↑GA+t↑GB+u↑GCで表される点Xを考える。
k,aは定数としてs,t,uをs+t+u=k,t≧0,u≧aを満たすように変化させる
時のXの通過する領域と△ABCの共通部分の面積が△ABCの面積の1/4に
なる。a=1/4の時kの値を求めよ。

300 ： ◆8H1ucYC1C. ：2007/04/27(金) 09:00:12 ID:RQ5uXX8bO

△ABCの重心をGとし↑GX=s↑GA+t↑GB+u↑GCで表される点Xを考える。
k,aは定数としてs,t,uをs+t+u=k,t≧0,u≧aを満たすように変化させる
時のXの通過する領域と△ABCの共通部分の面積が△ABCの面積の1/4に
なる。a=3/4の時kの値を求めよ。

301 ：名無しなのに合格：2007/04/27(金) 10:21:59 ID:pALCO4tx0

nを自然数とし、xは任意の実数をとる
|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－n|の最小値を求めなさい。

302 ：名無しなのに合格：2007/04/27(金) 10:22:47 ID:pALCO4tx0

x≦1のとき
|x－1|＋…＋|x－n|＝n(n＋1)/2－nx
ゆえに最小値になるのはx＝1のときで最小値はn(n－1)/2
x≧nのとき
|x－1|＋…＋|x－n|＝nx－n(n＋1)/2
ゆえに最小値になるのはx＝nのときで最小値はn(n－1)/2
1≦x≦nのとき
この範囲でxを固定して考える
m≦x＜m＋1を満たすとき(mは1以上n以下の自然数)
|x－1|＋…＋|x－n|＝x－1＋…＋x－m＋m＋1－x＋…n－x
＝(2m－n)x－m^2－m＋(n^2＋n)/2
≧(2m－n)m－m^2－m＋(n^2＋n)/2＝{m－(n+1)/2}^2＋(n^2+1)/4
ここでnが偶数のときとnが奇数のときの場合を分けて考える
nが偶数のとき、{m－(n+1)/2}^2＋(n^2-1)/4が最小値を取るのは
m＝n/2,or(n+2)/2のときで最小値はn^2/4
よって、このとき常に|x－1|＋…＋|x－n|≧n^2/4となる(等号はxがn/2≦x≦(n＋2)/2の範囲で任意のxを取るときに成り立つ)
nが奇数のとき、{m－(n+1)/2}^2＋(n^2-1)/4が最小値を取るのは
m＝(n+1)/2のときで最小値は(n^2-1)/4
よってこのとき常に|x－1|＋…＋|x－n|≧(n^2-1)/4となる(等号はx＝(n+1)/2のとき成り立つ)

これより、nが偶数のときn(n－1)/2≧n^2/4(等号はn＝2のとき成り立つ)
nが奇数のときn(n－1)/2≧(n^2-1)/4(等号はn＝1のとき成り立つ)であることから
したがって|x－1|＋…＋|x－n|の最小値をとるのは
nが偶数のとき、n/2≦x≦(n＋2)/2の範囲で任意のxを取ったときで、最小値はn^2/4
nが奇数のときx＝(n+1)/2を取ったときで最小値は(n^2-1)/4

303 ：名無しなのに合格：2007/04/27(金) 10:24:32 ID:pALCO4tx0

単に絶対値外すためにxに最も近い整数を設定したぽ
|x－1|＋|x－2|＋|x－3|だったら
例えば1≦x＜2なら、|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＝x－1＋2－x＋3－xとなるし
2≦x＜3なら|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＝x－1＋x－2＋3－xとなるぽ

>>302の途中の(n^2+1)/2は(n^2-1)/2に訂正

304 ： ◆fUIPPjZUJA ：2007/04/27(金) 14:24:17 ID:RQ5uXX8bO

放物線y=x^2+2007x+2007の直交する2接線とこの放物線とで囲まれた
図形の面積の最小値を求めよ。

305 ： ◆fUIPPjZUJA ：2007/04/28(土) 00:17:55 ID:UdkkCDrx0

>>304
y=x^2+2007x+2007をy=x^2に移動して考えた
y=x^2+4545x+4545でもy=x^2+6969x+6969でも答えは同じ

306 ： ◆dqKu50bBcw ：2007/04/28(土) 07:40:42 ID:5FSwpOUvO

nを4以上の偶数とし長さnの線分ABを考える。この線分上に2点P,Qを4
点A,P,Q,Bがこの順に並ぶように取りABを長さが正の整数の3つの線分
AP,PQ,QBに分割する。この時線分AP,PQ,QBが三角形の3辺となり得るよ
うな点P,Qの取り方は何通りあるか。
(1/ア)*(n^2イウnエオ)
アウオに半角数字、イエには+or-

307 ： ◆HQ/oVEtC8w ：2007/04/28(土) 07:43:58 ID:5FSwpOUvO

nを4以上の偶数とし長さnの線分ABを考える。この線分上に2点P,Qを4
点A,P,Q,Bがこの順に並ぶように取りABを長さが正の整数の3つの線分
AP,PQ,QBに分割する。nは12の倍数とすると前問において合同でない三
角形は何通りできるか。
n^3/6+4nなら#n^3/6+4n

308 ： ◆5TgshqhXOc ：2007/04/28(土) 07:53:29 ID:5FSwpOUvO

四面体OABCの辺OA,OB,OC上に内分点S,T,UがありOS:SA=1:1,OT:TB=1:2,
OU:UC=2:1である時△SBC△TCA△UABの交点をQとする時↑OQ=ア/イ↑OA
+ウ/エ↑OB+オ/カ↑OCと表される。ア～カには半角数字。

309 ： ◆SSzOHzNsRs ：2007/04/28(土) 08:14:00 ID:5FSwpOUvO

xy平面上の放物線C:y=ax^2+bxは曲線D:y=e^(x+k)(kは定数)と第2象限で
接するように動く。この時曲線Cとx軸とで囲まれる部分の面積の最大値
を求めよ。
答は(ア/イ)*e^ウ(アイには半角数字、ウにはk-2のような感じで式を
代入、eは自然対数)

310 ：ちん ◆fUIPPjZUJA ：2007/04/28(土) 09:02:17 ID:vVk/Vk1FO

>>304

311 ：ちん ◆5TgshqhXOc ：2007/04/28(土) 09:04:35 ID:vVk/Vk1FO

>>308

312 ： ◆uXe.ls6oHc ：2007/04/28(土) 09:27:12 ID:5FSwpOUvO

1～10の整数a,b,cが｢2a+4b+cを3で割った余りは1｣,｢4a+7b+cを3で割っ
た余りは2｣を満たす(a,b,c)の組は何組あるか。
123組なら#123組

313 ：ちん ◆dqKu50bBcw ：2007/04/29(日) 04:00:07 ID:J1+FXpdQO

>>306

314 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆uXe.ls6oHc ：2007/04/29(日) 04:15:48 ID:kwqL9Y6I0

mod 3において
2a≡1
故にa=2, 5, 8

さらにb+c≡0なので、
{1, 4, 7, 10}から一つかつ{2, 5, 8}から一つ
もしくは
{3, 6, 9}から二つ必要。

3*{4*3*2+3*3}=99

315 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/29(日) 04:32:34 ID:J1+FXpdQO

>>307の合同ではない三角形という意味がよく分からない

316 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/29(日) 04:39:42 ID:J1+FXpdQO

辺の長さを決めちゃうと、
回転させれば対応するやつが存在して
全部合同な三角形になるわけだが

ふむ。よく分からない。

317 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆uXe.ls6oHc ：2007/04/29(日) 04:40:38 ID:kwqL9Y6I0

多分互いに合同で無いっていう意味かと。
3, 4, 5
3, 5, 4
って切り方は合同なので1通りとみなすとか。
よくわからんけど。

318 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/29(日) 04:47:24 ID:J1+FXpdQO

>>314
おいらも同じ答えになった。

319 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/04/29(日) 06:24:49 ID:J1+FXpdQO

>>299
↑GX=s↑GA+t↑GB+u↑GC＝k↑GA＋t↑AB＋u↑AC
∴↑AX＝(k－1)↑GA＋t↑AB＋u↑AC
ここでxy平面で考えて
点Xの座標を(x，y)とし、点A(0、0)、点B(3、0)、点C(0、3)とすると
点Gは(1、1)となるから
x＝－k＋3t＋1
y＝－k＋3u＋1
ゆえにt≧0、u≧1/4のとき
x＝－k＋3t＋1≧－k＋1
y＝－k＋3u＋1≧－k＋7/4となるから

点Xが動きうる領域と三角形ABCとの共通部分
すなわち、x≧－k＋1かつy＝≧－k＋7/4かつy≦－x＋3かつ0≦x≦3かつ0≦y≦3を満たす領域が
三角形ABCの面積の1/4となればよい

あとのkの範囲で、領域の形が4パターンになるわけだが

計算すると条件を満たすkが存在しない

何でだ？

320 ：名無しなのに合格：2007/04/29(日) 07:48:47 ID:/RL7pzCiO

優秀なお二方のおかげで一晩の間でだいぶ未解決の問題の処理ができましたね

321 ： ◆0oiSXocoGU ：2007/04/29(日) 08:05:34 ID:/RL7pzCiO

横一列に並べられた6枚のカードがあり左から順に1から6までの整数が
書かれている。2つのサイコロを用いてこれらのカードを次の操作で入
れ換える。
操作:2つのサイコロを振って出た目をi,jとすると左からi番目のカー
ドとj番目のカードを入れ換える。i=jの時はカードを動かさない。
この操作を1回行った時の右端のカードの数をX、さらに1回行った時
の左端のカードの数をYとする。
X=6となる確率を求めよ。

322 ： ◆4XO2YWlc0s ：2007/04/29(日) 08:07:07 ID:/RL7pzCiO

323 ： ◆cs5iQLyIFM ：2007/04/29(日) 08:08:37 ID:/RL7pzCiO

324 ：ちん ◆0oiSXocoGU ：2007/04/29(日) 08:56:27 ID:J1+FXpdQO

>>321

325 ：ちん ◆4XO2YWlc0s ：2007/04/29(日) 08:57:15 ID:J1+FXpdQO

>>322

326 ：ちん ◆cs5iQLyIFM ：2007/04/29(日) 08:58:21 ID:J1+FXpdQO

>>323
もう寝る
もやすみ

327 ：(,,'ω`)ｙ━・~~ ◆0oiSXocoGU ：2007/04/29(日) 10:35:57 ID:d7mgkQfs0

>>321
うしうし

328 ：(,,'ω`)ｙ━・~~ ◆4XO2YWlc0s ：2007/04/29(日) 10:55:16 ID:d7mgkQfs0

>>322
題意を取り違えてたぜ

329 ：(,,'ω`)ｙ━・~~ ◆cs5iQLyIFM ：2007/04/29(日) 10:59:54 ID:d7mgkQfs0

>>323
うむうむ

330 ： ◆iEjMAeECMc ：2007/04/30(月) 09:03:24 ID:OQrXJpuLO

3個の半径Rの円が互いに接しておりその中央の隙に3個の半径rの円が
互いに接して入っている。また半径rの円はそれぞれ2つの半径Rの円に
接している。この時r/Rを求めよ。
r/R=4-2√3なら#4-2√3

331 ： ◆8X42P5BEOc ：2007/04/30(月) 09:13:29 ID:OQrXJpuLO

AB=4√2,AC=BC=2√6の△ABCの外接円を大円とする球面上を点PがAP=BP
を満たしながら動く。ただしP≠Cとする｡
ABの中点をM,∠MPA=α,∠CPA=βとする時cos2α+cosβの値を求めよ。

332 ：名無しなのに合格：2007/04/30(月) 09:15:19 ID:OQrXJpuLO

>>331訂正
cos2α+cosβの値を求めよ。→cos2α+cos2βの値を求めよ。

333 ： ◆j9YAeyrfN. ：2007/04/30(月) 09:19:47 ID:OQrXJpuLO

AB=4√2,AC=BC=2√6の△ABCの外接円を大円とする球面上を点PがAP=BP
を満たしながら動く。ただしP≠Cとする｡
θ=∠APB+∠BPC+∠CPAの値が最小となる時cosθとPCの値を求めよ。
cosθ-1/3,PC=2なら#-1/3,2

334 ： ◆0oiSXocoGU ：2007/04/30(月) 10:01:49 ID:jSAzvkK80

>>321

335 ： ◆4XO2YWlc0s ：2007/04/30(月) 10:02:50 ID:jSAzvkK80

>>322

336 ： ◆cs5iQLyIFM ：2007/04/30(月) 10:03:37 ID:jSAzvkK80

>>323

337 ：ちん ◆iEjMAeECMc ：2007/04/30(月) 11:36:54 ID:RvzXTTriO

>>330

338 ：ちん ◆8X42P5BEOc ：2007/04/30(月) 11:37:46 ID:RvzXTTriO

>>331

339 ：ちん ◆j9YAeyrfN. ：2007/04/30(月) 11:39:05 ID:RvzXTTriO

>>333

340 ：名無しなのに合格：2007/04/30(月) 23:45:05 ID:OQrXJpuLO

>>315
AP=3,PQ=4,QB=5とAP=4,PQ=3,QB=5は合同な三角形になるので
1つにカウントしましょうということです。

341 ： ◆iEjMAeECMc ：2007/05/01(火) 00:11:36 ID:QSGSGbPD0

　 _　　∩
(　ﾟ∀ﾟ)彡　おっぱい！　おっぱい！
　　⊂彡

342 ： ◆8X42P5BEOc ：2007/05/01(火) 00:12:15 ID:QSGSGbPD0

○通報先・便利なリンク一覧
■警視庁匿名通報フォーム　ttp://www.keishicho.metro.tokyo.jp/anket/other.htm
■全国ハイテク警察リンク集 ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/dalk/ksatulink.html
■警視庁ホームページ ttp://www.keishicho.metro.tokyo.jp/
■警察総合相談電話番号 ttp://www.npa.go.jp/safetylife/soudan/madoguchi.htm
■公安調査庁 ttp://www.moj.go.jp/KOUAN/
■国家公安委員会 ttp://www.npsc.go.jp/
■公安９課 ttp://www.production-ig.co.jp/contents/works_sp/03_/
■内閣情報調査室 ttp://www.cas.go.jp/jp/gaiyou/jimu/jyouhoutyousa.html
■国防省 ttp://www.defenselink.mil/
■アメリカ中央情報局(CIA) ttp://www.cia.gov/
■アメリカ連邦捜査局 (FBI) ttp://www.fbi.gov/
■国家安全保障局（NSA）ttp://www.nsa.gov/
■ドイツ国境警備隊第9連隊(GSG-9) ttp://www.gsg9.de/
■機動警察パトレイバーttp://www.bandaivisual.co.jp/patlabor/
■創価学会ttp://www.sokagakkai.or.jp/

343 ：名無しなのに合格：2007/05/01(火) 00:34:09 ID:QSGSGbPD0

>>333
以下のような解答手順しかわからない。

前題よりcos2α+cos2β=-2/3でこの条件のもとでθ(θ=2α+4β)を最小にすればよい。
p=cos2αとして微分するとdα/dp=-1/2√(1-p^2)、cos2β=-2/3-pを微分するとdβ/dp=1/2√(1-(2/3+p)^2)。-1<p＜1/3
θ=2α+4β=cos^(-1)p+2cos^(-1)q=cos^(-1)p+2cos^(-1)(-2/3-p)=f(p)とおく。
f'(p)=-1/2√(1-p^2)+1/√(1-(2/3+p)^2)
p=(2-√97)/9のとき極小かつ最小を与えるpであり-1<p<1/3からも適する。
したがってθが最小⇔cos2α=(2-√97)/9,cos2β=(-8+√97)/9。
θの最小値はarccos((2 - √(97)) / 9) + (2 arccos(((-8) + √(97)) / 9)) = 5.3580537・・・・
綺麗にだせないんだぜ？

344 ：名無しなのに合格：2007/05/01(火) 00:43:18 ID:QSGSGbPD0

cosθの値を見落としていました。
cosθ=cos(2α+4β)=cos2αcos4β-sin2αsin4βに突っ込んだらだせそうだが、計算が大変。
何かうまい手でもあるのか？

345 ：ちん ◆HQ/oVEtC8w ：2007/05/01(火) 01:06:18 ID:shmKNMR2O

>>307

346 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/01(火) 06:57:10 ID:shmKNMR2O

おすすめ2ちゃんねる
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/l50

大生の方が問題出しているのかな？

347 ： ◆uV/AAwyHWc ：2007/05/01(火) 07:48:36 ID:CTIn2IUbO

円形のテーブルのまわりに12個の椅子が等間隔に置かれている。
このうちの4個にA姉妹とB姉妹の計4人が座る。ただし回転すると同じに
なる座り方は区別しないものとする。
どの2人も隣り合った椅子には座らないような方法は何通りあるか。

348 ： ◆M6R0eWkIpk ：2007/05/01(火) 07:50:52 ID:CTIn2IUbO

円形のテーブルのまわりに12個の椅子が等間隔に置かれている。
このうちの4個にA姉妹とB姉妹の計4人が座る。ただし回転すると同じに
なる座り方は区別しないものとする。
姉妹どうしは隣り合った椅子には座らないような方法は何通りあるか。

349 ：名無しなのに合格：2007/05/01(火) 08:19:34 ID:CTIn2IUbO

>>343-344
cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)=-2/3よりcos(α+β)=-1/3cos(α-β)
よってθ=2(α+β)が最小になるのはcos(α+β)が最大になる時
すなわちα=βとなる時である。この時θ/2=2αよりcos(θ/2)=-1/3
だからcosθ=2cos^2(θ/2)-1=-7/9

350 ：ちん ◆uV/AAwyHWc ：2007/05/02(水) 03:41:39 ID:EVFMPr5gO

>>347

351 ：ちん ◆M6R0eWkIpk ：2007/05/02(水) 03:43:11 ID:EVFMPr5gO

>>348

352 ： ◆4JGASGhHLM ：2007/05/02(水) 08:06:16 ID:371n5a2IO

放物線C:y=x^2と定点A(a,b)(ただしb>a^2)がある。
Aを通る直線lとCとの交点をP,Q(Pのx座標<Qのx座標)としP,QにおけるCの接線の交点をRとする。
lを動かす時のRの軌跡をa,bを用いて表せ。
y=ax+bなら#y=ax+b

353 ： ◆t1k32SWMIk ：2007/05/02(水) 08:09:05 ID:371n5a2IO

放物線C:y=x^2と定点A(a,b)(ただしb>a^2)がある。
Aを通る直線lとCとの交点をP,Q(Pのx座標<Qのx座標)としP,QにおけるCの接線の交点をRとする。
∠PRQがlの引き方によらず一定となるようなAの座標を求めよ。
A(1,1/2)なら#1,1/2

354 ：名無しなのに合格：2007/05/02(水) 08:14:25 ID:371n5a2IO

まだ誰も解いてない問題は>>299-300

355 ：ちん ◆4JGASGhHLM ：2007/05/02(水) 09:05:32 ID:EVFMPr5gO

>>352

356 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/02(水) 09:06:55 ID:EVFMPr5gO

>>353
aが虚数になるわけだが。

357 ：名無しなのに合格：2007/05/02(水) 09:10:00 ID:371n5a2IO

おはようさん

358 ：名無しなのに合格：2007/05/02(水) 09:17:26 ID:371n5a2IO

>>353は最初答ないのかと思ったよ

359 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/02(水) 09:32:50 ID:EVFMPr5gO

点Pのx座標をp、点Qのx座標をqとおくと
点Pにおける接線の方程式はy=2px-p^2
点Qにおける接線の方程式はy=2qx-q^2
ゆえに交点Rの座標は((p+q)/2、pq)
つぎに、Aを通る直線lをy=m(x-a)+bとおく
y=x^2よりyを消去してx^2-mx+am-b =0
解と係数の関係よりp+q=m、pq=am-bより
点Rの軌跡はy=2ax-b
次に∠PRQ=θとおく
tanθ=|(2p-2q)/(1+4pq)|
ゆえにθが一定よりtanθも一定
これよりtanθ=kとおくと(kは実数の定数)
両辺を2乗して4(p-q)^2=k^2(1+4pq)^2
⇔4(m^2-4am+4b)=k^2*{16a^2*m^2+8a(1-4b)m+(1-4b)^2}
ゆえに任意のmについて上の式が成り立つ=から
4a^2*k^2=1…①
a(1-4b)*k^2=-2a…②
(1-4b)^2*k^2=16b…③
①、②より1-4b=-8a^2…④
つぎに①、③、④より16a^2=32a^2+4

a^2=-1/4となりました

360 ：名無しなのに合格：2007/05/02(水) 09:38:11 ID:371n5a2IO

>>359
∠PQQ=90°と∠PQQ≠90°の場合に分けて考える必要がありますよね？

361 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/02(水) 09:39:21 ID:EVFMPr5gO

sage進行にした方がいいのかい？

解いていないやつはおらが解けないので放置しております。

362 ：名無しなのに合格：2007/05/02(水) 09:39:26 ID:371n5a2IO

∠PQQ=90°と∠PQQ≠90°の場合に分けて考える必要がありますよね？ →∠PRQ=90°と∠PRQ≠90°の場合に分けて考える必要がありますよね？

363 ：ちん ◆t1k32SWMIk ：2007/05/02(水) 09:46:39 ID:EVFMPr5gO

それなら、これか
すっかり忘れていたw

364 ：名無しなのに合格：2007/05/02(水) 09:52:57 ID:371n5a2IO

lの傾きをmとおくと
・∠PRQ≠90°のとき
tan∠PRQ=-2√m^2-4am+b/(4am-4b+1)
・∠PRQ=90°のとき
4(ma-b)=-1

365 ：ちん ◆1G3L1evusA ：2007/05/02(水) 12:07:02 ID:EVFMPr5gO

おいらも出題
xy平面において原点をO、点(2,0)をA、点(1,1)をBとする。
このとき点PについてOP↑OP↑＝t^2*OA↑-st*OB↑と定める。
s、tが0≦s≦1、0≦t≦1の範囲で動くとき
点Pの動き得る領域の面積を求めなさい

366 ：ちん ◆xZiGZu9jfs ：2007/05/02(水) 12:12:28 ID:EVFMPr5gO

一辺の長さ1の正方形ABCDの内部に点Pをとって∠APB,∠BPC,∠CPD,∠DPAがいずれも135ﾟを越えないようにするとき
点Pの動き得る領域の面積を求めなさい

答えが43-π/7なら#43-π/7

367 ：ちん ◆1G3L1evusA ：2007/05/02(水) 12:14:22 ID:EVFMPr5gO

>>365
訂正
点PについてOP↑OP↑＝t^2*OA↑-st*OB↑→点PについてOP↑＝t^2*OA↑-st*OB↑

368 ：ちん ◆ep7gJ8zLRI ：2007/05/02(水) 12:22:19 ID:EVFMPr5gO

8本のヒモが平行に上下に並んでいる
無作為に、ヒモの上端を2本ずつ4組結び、下端を2本ずつ4組結ぶ。
このとき、8本のヒモが全部つながって一本の大きな輪になる確率を求めなさい

369 ：ちん ◆9N4nUN7jEY ：2007/05/02(水) 12:41:09 ID:EVFMPr5gO

xyz空間のある平面上に多角形がある。
この多角形をxy平面に正射影したものの面積が13
yz平面に正射影したものの面積が6
zx平面に正射影したものの面積が18のとき
この多角形の面積を求めなさい

370 ： ◆ep7gJ8zLRI ：2007/05/02(水) 12:56:23 ID:371n5a2IO

>>368

371 ： ◆9N4nUN7jEY ：2007/05/02(水) 13:08:49 ID:371n5a2IO

>>369

372 ： ◆1G3L1evusA ：2007/05/02(水) 13:59:42 ID:371n5a2IO

>>365

373 ： ◆xZiGZu9jfs ：2007/05/02(水) 14:23:17 ID:371n5a2IO

>>366

374 ：名無しなのに合格：2007/05/02(水) 14:53:04 ID:371n5a2IO

よろしければ>>365の略解書いて下さい。

375 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆1G3L1evusA ：2007/05/02(水) 22:35:08 ID:rNAinhUQ0

>>365
地道に解くとこんな感じ。
OP↑=P, OA↑=A, OB↑=B, P=(x, y)とし、
x=2t^2-st…①
y=-st…②
0≦s≦1…③
0≦t≦1…④
とする。

t=0の時、x=y=0
t≠0の時、
-y/t=s…②'より、
∃s, ∃t(①かつ②かつ③かつ④)
⇔
x=2t^2+y…①'
0≦-y≦t≦1…⑤

ここで、あるyに対しtを変化させた時、
xがいかなる値を取れるか考えるために、
yを固定してxをtで微分すると、4t>0となる。
なので、xの最小値はt=-yの時、xの最大値はt=1の時。
故に
∃s, ∃t(①かつ②かつ③かつ④)
⇔
2y^2+y≦x,≦y+2かつ
0≦y≦1

なので、求める面積は、
∫[y=0 to 1]{(y+2)-(2y^2+y)}dy=4/3
となる。

376 ：名無しなのに合格：2007/05/02(水) 23:16:48 ID:371n5a2IO

>>375
ありがとうございました。

377 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆7avtcapJIg ：2007/05/03(木) 00:19:53 ID:aTemaVFn0

CX↑=X
CA↑=A
CB↑=B
CG↑=Gとする。
CG↑=(A+B)/3
GA↑=A-G=2A/3+B/3
GB↑=A/3+2B/3
X=A(2s/3+t/3-u/3+1/3)+B(s/3+2t/3-u/3+1/3)
更に、u-a=v≧0とおくと、
X=A(2s+t-v-a+1)/3+B(s+2t-v-a+1)/3
故にXの存在範囲は、
∃s, ∃t, ∃v
X=A(2s+t-v-a+1)/3+B(s+2t-v-a+1)/3
s+t+v=k-a, t≧0, v≧0
s=k-a-t-v故に
∃t, ∃v
X=A(-t-3v-3a+2k+1)/3+B(-2v-2a+2k+1)/3
t≧0, v≧0

ここで、三角形ABCの範囲は、
X=xA+yB, s+t≦1, x≧0, y≧0であるので、
x=(-t-3v-3a+2k+1)/3
y=(-2v-2a+2k+1)/3
とおくと、
v=(-3y-2a+2k+1)/2
t=-(6x+6v+3a-4k-2)/2=-(6x+2k+1-9y-3a)/2
共通範囲は、
∃x, ∃y
X=xA+yB
(-3y-2a+2k+1)≧0, (6x+2k+1-9y-3a)≦0
x+y≦1
x≧0
y≧0

∃x, ∃y
X=xA+yB
2x-3y≦(3a-2k-1)/3
y≦(2a-2k-1)/3
x+y≦1
x≧0
y≧0

(3a-2k-1)/3=αとおくと、

∃x, ∃y
X=xA+yB
2x-3y≦α
y≦α-a/3
x+y≦1
x≧0
y≧0

後はxy空間で
x+y≦1
x≧0
y≧0
の面積を1/4にするαを選んでやればよい。

ここまでやって疲れたからあと勝手にやって。
計算合ってるかは知らん。

378 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆SAMU24Gis. ：2007/05/03(木) 00:20:29 桜 ID:aTemaVFn0 株主優待

>>299-300ね。
メシくお。

379 ： ◆QpB54iUX/I ：2007/05/03(木) 08:01:59 ID:kQyG4IcKO

2桁の自然数で平方しても下2桁が変わらないものを全て求めよ
12と34が答なら#1234(小さい方から書く)

380 ： ◆X4/x2.ZXhY ：2007/05/03(木) 08:03:09 ID:kQyG4IcKO

3桁の自然数で平方しても下3桁が変わらないものを全て求めよ
123と456が答なら#123456(小さい方から書く)

381 ： ◆QpB54iUX/I ：2007/05/03(木) 08:56:54 ID:V7Lp61jG0

>>379

382 ： ◆tZ97iCudJw ：2007/05/03(木) 09:24:34 ID:kQyG4IcKO

点P(x,y)が|x|≦1/2,|y|≦1/2の範囲を動く時点Q(x^2+y^2,xy)が動く領域の面積を求めよ

383 ：ちん ◆QpB54iUX/I ：2007/05/03(木) 09:30:45 ID:WOCDxXibO

>>379

384 ：ちん ◆X4/x2.ZXhY ：2007/05/03(木) 09:31:30 ID:WOCDxXibO

>>380

385 ：ちん ◆tZ97iCudJw ：2007/05/03(木) 10:26:58 ID:WOCDxXibO

>>382

386 ：ちん ◆fMRkzf7x2U ：2007/05/03(木) 14:53:19 ID:WOCDxXibO

>>380の4桁バージョンを考えたわけだが。

387 ：ちん ◆jS/PW780xI ：2007/05/03(木) 15:27:05 ID:WOCDxXibO

実数x，yはx^2+xy+y^2≦3を満たしている
このとき、xy-2x-2yの最大値と最小値を求めなさい
最大値が2､最小値が-9なら#2,-9

388 ： ◆jS/PW780xI ：2007/05/03(木) 16:51:35 ID:kQyG4IcKO

>>387

389 ： ◆GZrABNwtFc ：2007/05/04(金) 07:48:17 ID:7Kbg/KXk0

互いに異なるN(>1)個の複素数の元（要素）からなる集合において、
重複を許さずに取ったどの二つの元（要素）の積も、やはりその集合の
元（要素）になるものが無限に存在するようなNをすべて求めよ。

答えが、N＝5,7,11なら、#5711

390 ： ◆Jx1Vgc1Dso ：2007/05/04(金) 09:19:40 ID:OafK/FonO

A～Hの8チームがトーナメント方式で試合をする。
1回戦4試合、2回戦2試合、決勝戦という形で試合を組むことにする。
Aは他の7チームのどこと対戦しても勝つ確率は2/3であり他の7チームは
互いに対戦すると勝つ確率は1/2である。また引き分けはないものとする。
この時トーナメントの組み合わせは何通りあるか。

391 ： ◆aVL8GewoNA ：2007/05/04(金) 09:22:13 ID:OafK/FonO

A～Hの8チームがトーナメント方式で試合をする。
1回戦4試合、2回戦2試合、決勝戦という形で試合を組むことにする。
Aは他の7チームのどこと対戦しても勝つ確率は2/3であり他の7チームは
互いに対戦すると勝つ確率は1/2である。また引き分けはないものとする。
決勝戦以外ではAとBが対戦する可能性がない組み合わせの時Bの優勝する確率を求めよ。

392 ： ◆DGRqawF6uI ：2007/05/04(金) 09:24:35 ID:OafK/FonO

A～Hの8チームがトーナメント方式で試合をする。
1回戦4試合、2回戦2試合、決勝戦という形で試合を組むことにする。
Aは他の7チームのどこと対戦しても勝つ確率は2/3であり他の7チームは
互いに対戦すると勝つ確率は1/2である。また引き分けはないものとする。
トーナメントの組み合わせをくじで平等に決める時Bの優勝する確率を求めよ。

393 ： ◆fMRkzf7x2U ：2007/05/04(金) 13:50:01 ID:OafK/FonO

>>386

394 ：ちん ◆Jx1Vgc1Dso ：2007/05/04(金) 18:14:47 ID:F/cINWWnO

>>390

395 ：ちん ◆aVL8GewoNA ：2007/05/04(金) 18:16:35 ID:F/cINWWnO

>>391

396 ：ちん ◆DGRqawF6uI ：2007/05/04(金) 18:17:26 ID:F/cINWWnO

>>392

397 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/05(土) 06:48:53 ID:QDLsrJmwO

>>389
適当な例を探していたが
3と4の場合しか見つからん。
3の場合は{1、a+bi、1/(a+bi)}
4の場合は{0、1、a+bi、1/(a+bi)}
これ以上要素増やすと条件を満たすのがなんか見つからん

398 ： ◆VRLYBYnKcI ：2007/05/05(土) 07:41:04 ID:xB5OjLojO

はじめ数直線上の0に点Aがある。コインを1枚投げ1回投げる度に以下
のルールでAの位置を決める。
[ルール]
・k回目を投げた後(k-1)回目とk回目が表ならAを+1進める(0回目は表とする)
・(k-1)回目かk回目の少なくとも一方が裏の時は移動させない。
コインをn回投げた後Aがtにある確率をPn(t)とする。
P8(0)を求めよ。

399 ： ◆E3uA24uIJo ：2007/05/05(土) 07:43:32 ID:xB5OjLojO

400 ：名無しなのに合格：2007/05/05(土) 08:59:06 ID:opBfKL9H0

>>397
2の場合は、条件を満たす集合の個数は有限になるの？

401 ：ちん ◆GZrABNwtFc ：2007/05/05(土) 09:28:27 ID:QDLsrJmwO

>>400
あw
よく見たら無限個だw

402 ：ちん ◆5Nwsx/dUiM ：2007/05/06(日) 04:27:35 ID:57xIXXd+O

>>398

403 ：ちん ◆E3uA24uIJo ：2007/05/06(日) 04:28:41 ID:57xIXXd+O

>>399

404 ：ちん ◆VRLYBYnKcI ：2007/05/06(日) 04:32:56 ID:57xIXXd+O

ん？

405 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/06(日) 04:34:40 ID:57xIXXd+O

単なる入力ミスか

406 ：ちん ◆YbRTbhmQT. ：2007/05/06(日) 05:29:36 ID:57xIXXd+O

円周上に点a1、a2、…anがあり、時計回りの順に並んでいる。
点a1を出発点として小石を置く。
表が出る確率がp(0＜p＜1)、裏が出る確率が1-pのコインを使用して以下のルールにしたがって小石を動かす
(ルール)表が出たら、点akにある小石を点a(k+1)に移動させる
裏が出たら、点akにある小石を点a(k+2)に移動させる
最初にちょうど点a1に戻ったとき上がりとし、その後小石を動かさない
このときちょうどm周して上がる確率をqmとするとき
lim[m→∞]lim[n→∞]qmを求めなさい

答えが1/(25-3p)なら#1/(25-3p)

407 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/06(日) 05:34:50 ID:57xIXXd+O

自作なので答えミスっていたらごめんぽ

408 ：ちん ◆HLoKKTlbTc ：2007/05/06(日) 05:50:39 ID:57xIXXd+O

>>406の問題訂正とトリもこれに変更
円周上に点a1、a2、…anがあり、時計回りの順に並んでいる。
点a1を出発点として小石を置く。
表が出る確率がp(0＜p＜1)、裏が出る確率が1-pのコインを使用して以下のルールにしたがって小石を動かす
(ルール)表が出たら、点akにある小石を点a(k+1)に移動させる
裏が出たら、点akにある小石を点a(k+2)に移動させる
最初にちょうど点a1に戻ったとき上がりとし、その後小石を動かさない
このときちょうどm周して上がる確率をqmとし、rm=lim[n→∞]qmとおくとき
s=∑[m=1～∞]rmとする。
このときlim[p→1/2]sを求めなさい

409 ：ちん ◆IGEMrmvKLI ：2007/05/06(日) 05:54:00 ID:57xIXXd+O

一応>>406の場合のトリはこれね

410 ：ちん ◆KrtgDrPdFA ：2007/05/06(日) 06:05:30 ID:57xIXXd+O

再度訂正
かなり雑に解いたので計算ミスが発覚していた
たぶんこれでいいはず
>>408の問題訂正とトリもこれに変更
円周上に点a1、a2、…anがあり、時計回りの順に並んでいる。
点a1を出発点として小石を置く。
表が出る確率がp(0＜p＜1)、裏が出る確率が1-pのコインを使用して以下のルールにしたがって小石を動かす
(ルール)表が出たら、点akにある小石を点a(k+1)に移動させる
裏が出たら、点akにある小石を点a(k+2)に移動させる
最初にちょうど点a1に戻ったとき上がりとし、その後小石を動かさない
このときちょうどm周して上がる確率をqmとし、rm=lim[n→∞]qmとおくとき
s=∑[m=1～∞]m*rmとする。
このときsを求めなさい

答えが5-6pなら#5-6p

411 ：ちん ◆tsGpSwX8mo ：2007/05/06(日) 06:09:05 ID:57xIXXd+O

ついでに言えば>>408のトリはこれ

412 ： ◆8bZPN0Kq7c ：2007/05/06(日) 08:05:53 ID:M77DYqOAO

四面体OABCにおいてOA=3,OB=2,OC=1,∠AOB=∠BOC=∠COA=60°
とし線分ABを2:1に内分する点をP,線分PCの中点をQとする時△ABCの面積を求めよ。
3√2/5なら#3√2/5

413 ： ◆q.BAYMhIQc ：2007/05/06(日) 08:31:00 ID:M77DYqOAO

四面体OABCにおいてOA=3,OB=2,OC=1,∠AOB=∠BOC=∠COA=60°
とし線分ABを2:1に内分する点をP,線分PCの中点をQとする時OQを求めよ。

414 ：ちん ◆/Oxk7Oj8p. ：2007/05/06(日) 22:04:21 ID:57xIXXd+O

>>412

415 ：ちん ◆q.BAYMhIQc ：2007/05/06(日) 22:05:22 ID:57xIXXd+O

>>413

416 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/06(日) 22:11:33 ID:57xIXXd+O

ん？
AB=√7、BC=√3、AC=√7だから
三角形ABCの高さは5/2で、底辺は√3
面積は5√3/4となると思うが。

417 ： ◆FSFdW.TPno ：2007/05/07(月) 07:24:10 ID:p0vWnpHWO

すべての正の実数xについてx^√a≦a^√xとなる正の実数aを求めよ

418 ：名無しなのに合格：2007/05/07(月) 07:30:13 ID:p0vWnpHWO

>>416
それで正解です。ほんとは△APQの面積を求めよと書こうとしてたんですが
△APQの面積なら5√3/12となりトリップに一致します。

419 ： ◆tYNt4nKbgw ：2007/05/07(月) 07:36:29 ID:p0vWnpHWO

4つの数字(0,1,2,3)を使ってできる3桁の整数のうち3の倍数となるものの個数を求めよ

420 ： ◆74pmFABy8g ：2007/05/07(月) 07:39:02 ID:p0vWnpHWO

8個の数字(0,1,1,2,2,2,3,4)を使ってできる5桁の整数の個数を求めよ

421 ： ◆SjvH/3TEo6 ：2007/05/07(月) 07:49:43 ID:p0vWnpHWO

(1+√2)^n=an+bn√2(n=1,2,3,…)となるようにan,bnを定める時bn√2の
小数部分が0.001以下となる最小のnとその時のbnの値を求めよ。
n=2,bn=345なら#2,345

422 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/07(月) 10:27:31 ID:651l/xSwO

おすすめ2ちゃんねるww

誰が見ているんだw

423 ：ちん ◆FSFdW.TPno ：2007/05/07(月) 10:38:37 ID:651l/xSwO

>>417

424 ：ちん ◆tYNt4nKbgw ：2007/05/07(月) 10:46:31 ID:651l/xSwO

重複してもよいってことかな？

425 ：ちん ◆zYSTXAtBqk ：2007/05/07(月) 10:47:57 ID:651l/xSwO

>>419は重複しない場合はこれになるけど

426 ：名無しなのに合格：2007/05/07(月) 11:14:25 ID:p0vWnpHWO

重複していいです。

427 ： ◆fAFp1G3Uy. ：2007/05/07(月) 11:52:45 ID:p0vWnpHWO

9枚のカードに1から9までの数字が1つずつ記してある。
このカードの中から任意に1枚抜き出しその数字を記録し元のカードの中に戻すという操作を
n回繰り返す時記録された数の積が10で割り切れる確率は
1ア(イ/9)^nウ(エ/9)^nオ(カ/9)^nとなる
アウオには+か-、イエカには半角数字を代入。(イ＜エ＜カ)

428 ：ちん ◆74pmFABy8g ：2007/05/07(月) 13:09:37 ID:651l/xSwO

>>420

429 ：ちん ◆fAFp1G3Uy. ：2007/05/07(月) 13:10:48 ID:651l/xSwO

>>427

430 ： ◆6WAM7dX6dw ：2007/05/07(月) 13:23:12 ID:p0vWnpHWO

自然数nに対してΣ[k=1～12n-1]{cos(kπ/12)}^2を求めよ
3n-2なら#3n-2

431 ： ◆2jm8tLgu8c ：2007/05/07(月) 15:30:44 ID:p0vWnpHWO

x=(2t-1)/(t^2-t+1),y=3t(1-t)/(t^2-t+1)(0≦t≦1)で表される曲線と
x軸で囲まれた部分の面積は□*π-△となる
□=3√2/4,△=3なら#3√2/4,3

432 ：ちん ◆6WAM7dX6dw ：2007/05/07(月) 19:38:18 ID:651l/xSwO

>>430

433 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/07(月) 19:42:52 ID:651l/xSwO

>>421
(1+√2)^n=an+bn√2
(1-√2)^n=an-bn√2より
bn√2=1/2*{(1+√2)^n-(1-√2)^n}
いろんなnの値を入れて調べたがまったく見当が付かない

434 ：名無しなのに合格：2007/05/07(月) 19:52:54 ID:p0vWnpHWO

bn√2=an-(1-√2)^nで-(1-√2)^nは-1と1の間だからbn√2の整数部分は
-(1-√2)^nか-(1-√2)^n+1

435 ：名無しなのに合格：2007/05/07(月) 19:54:28 ID:p0vWnpHWO

訂正
整数部分→小数部分

436 ：ちん ◆ae74I1kvTs ：2007/05/07(月) 21:31:48 ID:651l/xSwO

>>427の問題をヒントに問題作ってみた
n枚のｶｰﾄﾞに1からnまでの数字が1つずつ記してある｡
このｶｰﾄﾞの中から任意に1枚抜き出しその数字を記録し元のｶｰﾄﾞの中に戻すという操作を
n回繰り返す時記録された数の積が20で割り切れる確率をP(20)とおく
lim[n→∞]n^t*(1-P(20))が0以外の値に収束するように実数tを定めるとき
このときのlim[n→∞]n^t*(1-P(20))の極限値を求めなさい

437 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/07(月) 22:20:08 ID:651l/xSwO

ごめん
>>436のトリの答えが間違っているわ。

438 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/07(月) 23:26:58 ID:651l/xSwO

というか、>>406は完全に出題ミスなのでごめんぽ

439 ： ◆zv/L05mBcw ：2007/05/08(火) 08:44:14 ID:38ro4LBzO

曲線C:y=f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d上の点P(p,f(p))における接線lがCと
2点Q(q,f(q)),点R(r,f(r))で交わりlとCで囲まれた2つの部分の面積が等しい。
p＜q＜rの時PQ:QRを求めよ。
PQ:QR=2:1なら#2:1

440 ： ◆9XKBCC8o4A ：2007/05/08(火) 08:45:50 ID:38ro4LBzO

曲線C:y=f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d上の点P(p,f(p))における接線lがCと
2点Q(q,f(q)),点R(r,f(r))で交わりlとCで囲まれた2つの部分の面積が等しい。
q＜p＜rの時QP:PRを求めよ。

441 ： ◆LY09KlLMow ：2007/05/08(火) 16:05:51 ID:38ro4LBzO

3次方程式x^3+(4-5a)x^2+(4a^2-3a+2)x-(a^2+2a)=0の実数解の個数が
1個となるようなaの範囲を求めよ
1/2<a≦1なら#1/2<a≦1

442 ： ◆BjmLPxDvJ6 ：2007/05/08(火) 16:13:33 ID:38ro4LBzO

空間において定点O,AをOA=2となるようにとり↑OA・↑OX=OX^2を満たす点X全体の集合をFとする。
2点X1,X2をF上に取る時O,A,X1,X2を頂点とする四面体の体積の最大値を求めよ。

443 ：ちん ◆BjmLPxDvJ6 ：2007/05/08(火) 17:20:34 ID:flwI+KJGO

>>442

444 ：ちん ◆LY09KlLMow ：2007/05/08(火) 17:40:05 ID:flwI+KJGO

>>441

445 ：ちん ◆9XKBCC8o4A ：2007/05/08(火) 17:57:00 ID:flwI+KJGO

>>440

446 ：ちん ◆zv/L05mBcw ：2007/05/08(火) 18:36:18 ID:flwI+KJGO

>>439

447 ： ◆bDIwpFIm5Y ：2007/05/09(水) 08:04:54 ID:Q5jaDa72O

平面上に一辺の長さが4の正三角形がある。rを1以下の正の実数とし
半径rの円の中心が平面内でこの正三角形の辺上を一周する時この円が
通過する部分の面積は(ア-イ√ウ)*r^2+エオ*rである。
ア～オには半角数字かπを代入。

448 ： ◆0b2WGS9Ves ：2007/05/09(水) 08:10:27 ID:Q5jaDa72O

空間内に一辺の長さが4の正三角形があり半径1の球の中心がこの正三角形の周上を一周する時
この球が通過する部分の体積は(アイ/ウ)*π-エ√オである。

449 ：ちん ◆bDIwpFIm5Y ：2007/05/09(水) 11:51:08 ID:A/xCm466O

>>447

450 ：ちん ◆0b2WGS9Ves ：2007/05/09(水) 11:55:59 ID:A/xCm466O

>>448

451 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/09(水) 12:02:25 ID:A/xCm466O

そういえば、これの類題で表面積求めるのがあったな。

452 ： ◆5pGUIerpPc ：2007/05/10(木) 08:11:48 ID:NfMHlY5ZO

最初袋の中に白玉と赤玉が1個ずつ入っている。袋の中から無作為に玉を1個取り出し
取り出した玉の色と同じ色の玉を2個袋の中に入れる試行を繰り返す。
この試行を1回行う度に袋の中の玉の数は1個増える。
試行を2007回行った後に袋に入っている白玉の個数がk個(1≦k≦2008)となる確率を求めよ。
(k+1)/3なら#(k+1)/3

453 ： ◆5pGUIerpPc ：2007/05/10(木) 17:30:40 ID:UIKcsO0c0

>>452
ポリアの壷

454 ：ちん ◆5pGUIerpPc ：2007/05/11(金) 04:32:06 ID:7d4wLsQFO

>>452

455 ：ちん ◆2jm8tLgu8c ：2007/05/11(金) 05:23:27 ID:7d4wLsQFO

>>431

456 ： ◆fFBzIOSxRk ：2007/05/11(金) 08:07:31 ID:83FwcTCrO

0≦x≦1を満たす全てのxについて|x^5+ax^4+a^2x^3+bx+c|≦x^2(a,b,cは実数)
が成立している時aの取り得る値の範囲を求めよ
1<a≦2なら#1<a≦2

457 ：名無しなのに合格：2007/05/11(金) 08:16:58 ID:bsTZ9UBJ0

学コンネタが尽きてから急にレベル下がったよね・・・。
最近はありきたりの問題と入試問題の適当な改作しかないじゃないか。
クオリティー低いよ。

458 ： ◆fUIPPjZUJA ：2007/05/11(金) 08:24:57 ID:83FwcTCrO

大中小3つのサイコロを投げた時出た目の数をそれぞれx,y,zとする。
x≦a,a≦y≦b,b≦zとなる確率をp(a,b)とする時p(a,b)の最大値を求めよ。

459 ： ◆LAx3yLkNtY ：2007/05/11(金) 08:32:39 ID:83FwcTCrO

平面上に1辺の長さが2の正三角形ABCと動点Pがある。
点PがAP^2=BP^2+CP^2を満たしながら動く時△ABCの面積の最大値を求めよ。
1+√2なら#1+√2

460 ：ちん ◆fFBzIOSxRk ：2007/05/11(金) 18:49:32 ID:7d4wLsQFO

>>456

461 ：ちん ◆fUIPPjZUJA ：2007/05/11(金) 18:52:52 ID:7d4wLsQFO

>>458

462 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/11(金) 18:55:19 ID:7d4wLsQFO

>>459
ΔABCなら動点関係なく面積が決まってしまうよ。

463 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/11(金) 19:15:53 ID:7d4wLsQFO

>>457
おいらはこれで十分だと思うけど

難問とか出されても解けないし。

464 ：名無しなのに合格：2007/05/11(金) 19:42:27 ID:83FwcTCrO

>>462
△ABC→△PABです。失礼しました。
問題が易化していることに不満な方期待に応えられずごめんなさい。

465 ：ちん ◆LAx3yLkNtY ：2007/05/12(土) 01:24:35 ID:0kP0x3RAO

>>459

466 ： ◆y/in0XRiK6 ：2007/05/12(土) 07:46:15 ID:A0MaYkwYO

座標空間内に3定点A(2,0,0)B(0,2,0)C(1,0,1)がある。
△ABCをz軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。
2π/3なら#2π/3

467 ： ◆XzyaP1QyrI ：2007/05/12(土) 07:53:40 ID:A0MaYkwYO

半径1の球が4つあり正4面体状に互いに外接する形で置かれている。
この時3つの球と接して残りの球面と共有点を持たないような平面4つで囲まれてできる正四面体の体積を求めよ。
答はアイ√ウ/エ+オカ√キでア～キに半角数字

468 ：ちん ◆y/in0XRiK6 ：2007/05/13(日) 03:10:03 ID:RGQhwxwMO

>>466

469 ： ◆pQ5xo.auo2 ：2007/05/13(日) 08:43:29 ID:idCCv/zXO

1辺の長さが2の正方形をSとしSの中心(対角線の交点)をAとする。
PをSの内部の点、QをSの周上の点とする時｢任意の点Qに対してAP≦PQ｣
を満たすような点Pの存在する領域の面積を求めよ。
答は(アイ√ウ-エオ)/カでア～カに半角数字

470 ： ◆rsqMOg.ORk ：2007/05/13(日) 18:50:11 ID:idCCv/zXO

実数を成分とする2次の正方行列A,BはAB=BA=Eを満たす。
A+Bの逆行列が存在しない時ad-bc,a+dの値を求めよ。
A=│a b│
│c d│
ad-bc=1,a+d=2の時#1,2

471 ：名無しなのに合格：2007/05/13(日) 18:55:02 ID:idCCv/zXO

detAとtrAを求めよって書いた方がよかったかな。

472 ：名無しなのに合格：2007/05/13(日) 19:26:20 ID:BS11FcNi0

なにこのスレ…ｷ､ｷﾓｲ…(´･ω･｀)

473 ：名無しなのに合格：2007/05/13(日) 19:31:29 ID:TJc0O1sdO

受験・学校のくくりの中で最もレベルの高い
良スレだとおもうけどな

474 ：名無しなのに合格：2007/05/13(日) 19:52:53 ID:IUKQtbwO0

(´･

475 ： ◆06QnAEeW36 ：2007/05/13(日) 20:50:40 ID:idCCv/zXO

平均分子量が56518の6,6-ナイロンの平均重合度を求めよ

476 ： ◆E2fZUhEcjU ：2007/05/13(日) 20:53:09 ID:idCCv/zXO

平均分子量が56518の6,6-ナイロンについて分子に含まれるアミド結合の個数を求めよ

477 ：名無しなのに合格：2007/05/13(日) 20:54:37 ID:idCCv/zXO

アミド結合の個数→アミド結合の平均の個数

478 ： ◆EWOgAtjkzo ：2007/05/13(日) 20:58:05 ID:idCCv/zXO

ポリ酢酸ビニル43.0kgがすべてポリビニルアルコールに変化する時
生成するポリビニルアルコールの質量は何kgか(有効数字3桁で答えて下さい)

479 ： ◆tYBz/9FTKs ：2007/05/13(日) 21:03:25 ID:idCCv/zXO

>>478で生成したポリビニルアルコールがすべてビニロンに変化する時
生成するビニロンの質量(kg)はいくらか。(有効数字3桁で答えて下さい)
ただしポリビニルアルコールに含まれていたヒドロキシル基の40.0％がアセタール化されたものとする。

480 ：ちん ◆pQ5xo.auo2 ：2007/05/13(日) 22:21:05 ID:RGQhwxwMO

>>469

481 ：ちん ◆06QnAEeW36 ：2007/05/13(日) 22:28:50 ID:RGQhwxwMO

>>475

482 ：ちん ◆E2fZUhEcjU ：2007/05/13(日) 22:32:14 ID:RGQhwxwMO

>>476

483 ：ちん ◆EWOgAtjkzo ：2007/05/13(日) 22:43:58 ID:RGQhwxwMO

>>478

484 ：ちん ◆tYBz/9FTKs ：2007/05/13(日) 22:52:10 ID:RGQhwxwMO

>>479

485 ：ちん ◆rsqMOg.ORk ：2007/05/13(日) 23:15:15 ID:RGQhwxwMO

>>470

486 ： ◆2BzgV1cpeg ：2007/05/14(月) 08:44:04 ID:Nakssc17O

半径1の球に内接し∠ABC=αを満たす四面体ABCDの最大値を求めよ。
ただしαは0<α<πを満たす定数である。
答は(アイ/ウエ)*オ*(カ+キ)でア～エ,カには半角数字、オキにはcosαかsinαが入る。
cosαならc,sinαならsを代入して下さい。

487 ：名無しなのに合格：2007/05/14(月) 13:18:25 ID:Nakssc17O

四面体ABCDの最大値→四面体ABCDの体積の最大値

488 ：ちん ◆2BzgV1cpeg ：2007/05/14(月) 19:38:14 ID:w+gESQFIO

>>486

489 ： ◆KU0TkAq3NE ：2007/05/14(月) 19:39:47 ID:Nakssc17O

pH3.0電離定数2.0*10^(-5)mol/lの酢酸がある。
必要に応じて酢酸の電離度が1より十分に小さいことに基づいた近似を使うこと。
log(10)5.0=0.70とする。
酢酸のモル濃度はx*10^(-2)となる。x=1.2(有効数字2桁)なら#1.2。

490 ： ◆j5TNqwOnzk ：2007/05/14(月) 19:42:42 ID:Nakssc17O

pH3.0電離定数2.0*10^(-5)mol/lの酢酸がある。
必要に応じて酢酸の電離度が1より十分に小さいことに基づいた近似を使うこと。
log(10)5.0=0.70とする。
酢酸の電離度はx*10^(-2)となる。

491 ： ◆uZYeuMQD6M ：2007/05/14(月) 19:44:36 ID:Nakssc17O

この酢酸水溶液に水を加えて2倍に薄めた水溶液のpHを求めよ(有効数字2桁で答えて下さい)

492 ：ちん ◆uZYeuMQD6M ：2007/05/14(月) 20:14:15 ID:w+gESQFIO

>>491

493 ：ちん ◆DJ.T.6Fa36 ：2007/05/14(月) 20:15:25 ID:w+gESQFIO

>>490

494 ：ちん ◆KU0TkAq3NE ：2007/05/14(月) 20:16:49 ID:w+gESQFIO

>>489

495 ：ちん ◆j5TNqwOnzk ：2007/05/14(月) 20:17:56 ID:w+gESQFIO

>>490

496 ：(,,'ω`)ｙ━・~~ ◆KU0TkAq3NE ：2007/05/14(月) 22:03:32 ID:zq/db1Nh0

>>489
ちょっとお邪魔

497 ：(,,'ω`)ｙ━・~~ ◆j5TNqwOnzk ：2007/05/14(月) 22:05:50 ID:zq/db1Nh0

>>490
しますね

498 ：(,,'ω`)ｙ━・~~ ◆uZYeuMQD6M ：2007/05/14(月) 22:17:19 ID:zq/db1Nh0

>>491
logの計算に苦戦したｗ

499 ： ◆drxxCaUJ3g ：2007/05/15(火) 07:30:51 ID:/C/TtakkO

xy平面上に放物線C:y=x^2と直線l:y=x-2がある。
l上の点P(t,t-2)(t>1)からCに引いた2接線のなす鋭角を最小にする点Pの座標を求めよ。
(1,2)なら#1,2

500 ： ◆NUum5wCFnQ ：2007/05/15(火) 17:05:16 ID:/C/TtakkO

△ABCにおいて辺BC,CA,ABをp:1-pに内分する点をそれぞれD,E,Fとする｡
AB=2,AC=1,∠BAC=60ﾟとしpを1/3≦p≦1/2の範囲で変化させる時(DE/DF)^2の最大値と最小値を求めよ。
最大値2最小値1/2なら#2,1/2

501 ： ◆KI7Y3UrvAk ：2007/05/16(水) 14:24:40 ID:ASEd5MAcO

実数x,y,zが|x|+|y|+|z|=1を満たす時max{x^2+y^2,y^2+z^2,z^2+x^2}の最小値を求めよ。
ただしmax{p,q,r}はp,q,rのうち最大の数を表す。

502 ：ちん ◆KI7Y3UrvAk ：2007/05/17(木) 02:23:37 ID:q692/4gCO

>>501

503 ： ◆Zi9fcLNNGk ：2007/05/17(木) 07:46:51 ID:dL6IOJ+2O

5人でじゃんけんを1回する時あいこになる確率を求めよ

504 ： ◆Ua.08JdM5o ：2007/05/17(木) 07:49:52 ID:dL6IOJ+2O

5人でじゃんけんを1回する時勝つ人の人数の期待値を求めよ

505 ：(,,'ω`)ｙ━・~~ ◆Zi9fcLNNGk ：2007/05/17(木) 08:06:37 ID:SUuguDNj0

>>503

506 ：(,,'ω`)ｙ━・~~ ◆Ua.08JdM5o ：2007/05/17(木) 08:16:47 ID:SUuguDNj0

お邪魔しました
>>504

507 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/17(木) 09:42:43 ID:q692/4gCO

(1)n＝2のとき、あいこになる確率は1/3
n≧3のとき、始めに少なくとも一人が勝つ確率を求める。
グー、チョキ、パーのうち2種類が出れば少なくとも一人が勝つので
このときの方法は3*(2^n－2)通り
ゆえに少なくとも一人が勝つ確率は3*(2^n－2)/3^n
これより、求める確率は余事象利用して
1－3*(2^n－2)/3^n
したがってn＝2のとき、あいこになる確率は1/3
n≧3のとき、あいこになる確率は1－3*(2^n－2)/3^n
(2)n＝2のとき、求める期待値は2/3
n≧3のとき、k人(k＝1,2,…n-1)が勝つ確率は
3*nCk/3^nなので
求める期待値は3/3^n*∑[k=1 to n-1]k*nCk＝3/3^n*∑[k=1 to n-1]n*(n-1)C(k-1)＝n{2^(n-1)－1}/3^(n-1)
以上より求める期待値はn＝2のとき2/3
n≧3のときn{2^(n-1)－1}/3^(n-1)

508 ：名無しなのに合格：2007/05/17(木) 10:55:18 ID:y2w4z2tuO

細胞数やリンホカインの機能などが正常な働きをしているＡさんと、ヘルパーＴ４細胞が通常の半分しか存在しない
（―マクロファージの数は比例しない。但し、リンホカインの昨日に関してはヘルパーＴ４細胞のそれに比例する。―）Ｂ君が
セックスをして愛子が産まれたとき、ＨＩＶ（後天性免疫不全症候群）になる確立を答えなさい。

―但し、セックスの回数や期間を定めないものとする。
―Ａさんのまんこはクリトリス小さめ、毛は薄めである。

509 ：名無しなのに合格：2007/05/17(木) 10:58:03 ID:y2w4z2tuO

×昨日
〇機能

510 ：名無しなのに合格：2007/05/17(木) 13:01:28 ID:dL6IOJ+2O

>>507
n人の場合ですね。
k*nCk=n*(n-1)C(k-1)、Σ[k=0～n]nCk=2^nという公式を計算過程で使う問題でした。

511 ： ◆uFjPBXOm52 ：2007/05/17(木) 14:25:45 ID:dL6IOJ+2O

3人でじゃんけんを行い1人が勝ち残るまで勝負を続ける時勝負が決まるまでの平均回数を求めよ
lim(n→∞)n^2*r^n=0(0<r<1)を用いていい

512 ： ◆LzTH02sk9k ：2007/05/17(木) 14:35:49 ID:dL6IOJ+2O

a1=√2,a(n+1)=√(an+2)(n=1,2,…)で定まる数列anについて
α=lim(n→∞)anとする時lim(n→∞)2^n√|α-an|を求めよ
π/3なら#π/3

513 ：名無しなのに合格：2007/05/17(木) 18:41:17 ID:dL6IOJ+2O

http://imepita.jp/20070517/668080
動点Pは点Aを出発し1秒ごとに点にひっついている辺を等確率で選んで隣の点に移動する。
例えばC→Dの確率は2/3である。
n秒後に点Aにいる確率を求めよ。
トリップにしにくいので答を書き込んで下さい。

514 ：ちん ◆LzTH02sk9k ：2007/05/18(金) 02:13:32 ID:YWVHMJOmO

>>512

515 ： ◆LzTH02sk9k ：2007/05/18(金) 09:55:40 ID:G4/46QOb0

>>512
an=2cos{π/2^(n+1)}となるのは1回経験してないときついな

516 ： ◆IO8bwLPiQ6 ：2007/05/19(土) 01:00:17 ID:m5AS5lGqO

a^b=b^a　(a<b)を満たす整数a,bは
a=ｱ,b=ｲ
#ｱｲ

517 ： ◆IO8bwLPiQ6 ：2007/05/19(土) 01:02:29 ID:ArTzPj4G0

なんだこりゃ

518 ： ◆IO8bwLPiQ6 ：2007/05/19(土) 08:52:29 ID:LBUk8Zd00

こんだなりゃ

519 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆IO8bwLPiQ6 ：2007/05/19(土) 08:54:13 桜 ID:x/5x6I2h0 株主優待

んだなりこゃ

520 ：ちん ◆IO8bwLPiQ6 ：2007/05/19(土) 08:58:15 ID:yfr+Tl8RO

少しスレ放置してしまったわ。

f(x)＝logx/xの関数を調べればわかる。

521 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆IO8bwLPiQ6 ：2007/05/19(土) 09:01:06 桜 ID:x/5x6I2h0 株主優待

(-2)^(-4)=1/16
(-4)^(-2)=1/16
も答えだったりする。

522 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/19(土) 09:08:08 ID:yfr+Tl8RO

>>513は
n秒後に点A、B、C、Dにいる確率をa_n、b_n、c_n、d_nとおくと
a_n＝1/3*b_(n-1)
b_n＝1/3*{c_(n-1)＋d_(n-1)}
a_(n-1)＋b_(n-1)＋c_(n-1)＋d_(n-1)＝1

計算めんどくさくてこれから放置してしまった。

523 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/19(土) 09:10:39 ID:yfr+Tl8RO

>>521
整数という条件を見落としていたわ。

524 ：名無しなのに合格：2007/05/19(土) 09:23:50 ID:LBUk8Zd00

a^b=b^a　(a<b)を満たす実数a,bが存在するとき、aの範囲を求めよ。

こっちのが簡単。いや、底の範囲の場合分けがあるからそうでもないかな・・・。

525 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆IO8bwLPiQ6 ：2007/05/19(土) 10:06:37 桜 ID:x/5x6I2h0 株主優待

>>513
a_n＝1/3*b_(n-1)
b_n＝1/3*{c_(n-1)＋d_(n-1)}+a_(n-1)
c_n=1/3*{b_(n-1)+2d_(n-1)}
d_n=1/3*{b_(n-1)+2c_(n-1)}

v_n=(a_n, b_n, c_n, d_n)という縦ベクトルにすると、
行列Aを用いてv_n=Av_(n-1)と書ける。
ここで、U*U^-1=U^-1*U=1となる行列Uを考える。
このUは、
U^-1AU=([1, 0, 0, 0], [0, 1/3, 0, 0], [0, 0, -2/3, 0], [0, 0, 0, -2/3])=B
とするUである。
これはU=([1/2√7, 1/2, 0, 0], [-3/2√7, 1/2, 0, 0], [3/2√7, -1/2, 1/√2, -1/√2], [3/2√7, -1/2, -1/√2, 1/√2])
で満たされる。
このとき、
U^-1v_n=BU^-1v_(n-1)=B^nU^-1v_1
となる。v_1=(1, 0, 0, 0)であることを用いて、
適当に計算すると、
1/28 + (1/4)*(1/3)^nとかいうのが出てくる。
計算適当だから合ってるかは知らん。

526 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆IO8bwLPiQ6 ：2007/05/19(土) 10:09:51 桜 ID:x/5x6I2h0 株主優待

>U^-1v_n=BU^-1v_(n-1)=B^nU^-1v_0
>となる。v_0=(1, 0, 0, 0)であることを用いて、

だな。

527 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆IO8bwLPiQ6 ：2007/05/19(土) 10:12:53 桜 ID:x/5x6I2h0 株主優待

n=1が違うから違うな。
でも計算し直すのメンドイな。

528 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/19(土) 10:34:52 ID:yfr+Tl8RO

計算したら
a_n＝1/6*(1/3)^(n-1)－4/15*(-2/3)^(n-1)＋1/10

529 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/19(土) 10:37:14 ID:yfr+Tl8RO

>>522
b_n＝1/3*{c_(n-1)＋d_(n-1)}→b_n＝1/3*{c_(n-1)＋d_(n-1)}＋a_(n-1)だな。

530 ：ちん ◆uFjPBXOm52 ：2007/05/19(土) 10:59:55 ID:yfr+Tl8RO

>>511

531 ：名無しなのに合格：2007/05/19(土) 11:41:38 ID:9040Cizk0

ポイントはCとDをくっつけてしまうこと、これをEとでも呼ぶ
n秒後にA,B,Eにいる確率をそれぞれann, b_n, e_n とおくと、
a_{n+1}=(1/3)a_n
b_{n+1}=a_n+(1/3)e_n=a_n+(1/3)(1-a_n-b_n)=(2/3)a_n-(1/3)b_n+1/3
これらからa_{n+2}+(1/3)a_{n+1}-(2/9)a_n=1/9
a+(1/3)a-(2/9)=1/9とすれば、a=1/10
また右辺=0としたものの特性解は1/3,-2/3だから、
a_n=1/10+k(1/3)^n+l(-2/3)^n
とおけて、a_0=1, a_1=0より、k,lを定めれば>>528であってますね

532 ：名無しなのに合格：2007/05/19(土) 13:34:49 ID:x+N5EkbzO

>>528,>>531
正解です
>>531のようにC,Dを1つの点と見なして考えればan,bnだけで解けます。

533 ：名無しなのに合格：2007/05/19(土) 13:41:58 ID:m5AS5lGqO

>>516
古本屋にあった1980年ぐらいにでた
解法の探求に載ってあった1950年の岐阜大の問題だったと思う
(1)でlogx/xのグラフを書かせてた

534 ：名無しなのに合格：2007/05/19(土) 14:07:02 ID:x+N5EkbzO

(1)y=logx/x(x>0)のグラフの概形をかけ。logxは自然対数である。
(2)正の数aに対してa^x=x^aとなる正の数xは何個あるか。
(3)eを自然対数の底、πを円周率とするときe^πとπ^eとはどちらが大きいか。
(滋賀医大)

頻出問題のようですね。

535 ：名無しなのに合格：2007/05/19(土) 14:34:56 ID:m5AS5lGqO

その解法の探求に載ってた問題は9割以上50年代の問題で、
見たことある問題が多かった。

536 ：名無しなのに合格：2007/05/19(土) 16:31:31 ID:6iqGTN6S0

>>534
筑波大でも出てるし東大でも出てる。
枚挙に暇がないくらい出てる。

537 ： ◆BEzY8W.DKA ：2007/05/20(日) 08:09:52 ID:QwgbFwu2O

曲線x=(1+cosθ)cosθ,y=(1+cosθ)sinθ(0≦θ＜2π)で囲まれる図形
をx軸の周りに回転してできる立体の体積を求めよ。
2π/3なら#2π/3

538 ：名無しなのに合格：2007/05/20(日) 14:04:47 ID:QwgbFwu2O

http://imepita.jp/20070520/500540
[Zn2+]=[Fe2+]=1.0*10^(-4)(mol/l)のZn2+,Fe2+混合物水溶液から硫化亜鉛だけを沈殿させるようなpHの範囲を求めよ。
数値は小数点以下1桁で答えよ。Kspは溶解度積のこと。

539 ：ちん ◆BEzY8W.DKA ：2007/05/21(月) 03:32:32 ID:MjwzLGtfO

>>537

540 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/21(月) 04:39:56 ID:MjwzLGtfO

硫化亜鉛のみ沈殿させるには、1.0*10^(-19)＜[S2-]＜1.0*10^(-15)

[S2-]＝K1K2*[H2S]/[H+]^2より
1.0*10^(-19)＜K1K2*[H2S]/[H+]^2＜1.0*10^(-15)

これは[H2S]が分からなくても出せるの？

541 ：名無しなのに合格：2007/05/21(月) 07:57:23 ID:HtqRS32WO

[H2S]が分からなくても出せます。
硫化水素飽和水溶液中で硫化亜鉛の沈殿が生成する時-log[Zn2+]とpHの間に成り立つ関係を考えると方針が見えてくると思います。

542 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/21(月) 10:26:27 ID:MjwzLGtfO

あ…、わからないわ。
ちょっと化学サボり気味だからな

おもしろそうなスレ見つけた
【東大・京大】整数問題【良問・難問】
http://ex22.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1179219933/

543 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/21(月) 10:44:18 ID:MjwzLGtfO

異なる2つの素数p,qはp≠2,q＜2p-1をみたす。x^2-2px+q=0の実数解のうち大きい方をαとする。α^(2p-2)-1の整数部分はpで割りきれることを示せ。

544 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/21(月) 11:01:54 ID:MjwzLGtfO

>>543は>>542のスレにあった問題ね。

α＝p＋√(p^2－q)から
ここで{p＋√(p^2－q)}^n＝a_n＋b_n*√(p^2－q)(a_nとb_nは0以上の整数)となることを数学的帰納法で示して
次に{p－√(p^2－q)}^n＝a_n－b_n*√(p^2－q)となることを数学的帰納法で示して
q＜2p－1から0＜p－√(p^2－q)＜1なのでb_n*√(p^2－q)＝a_n－{p－√(p^2－q)}^nより
b_n*√(p^2－q)の整数部分はa_n－1
よってα^(2p-2)－1＝2*{a_(2p-2)－1}
ここで、a_(2p-2)－1＝pβ＋q^(p-1)－1の形になるから(βは自然数)
フェルマーの小定理よりq^(p-1)－1はpで割りきれるから
a_(2p-2)－1もpで割りきれる
こんな感じで証明すればいいのかな？

545 ：ちん ◆DICPJGa5Rw ：2007/05/21(月) 12:21:27 ID:MjwzLGtfO

実数x、yがx≧0、y≧0、x＋2y≦2のすべてを満たして変化するとき
2xy＋y^2＋xの最大値を求めなさい

546 ：ちん ◆z/04zl//GE ：2007/05/21(月) 12:42:24 ID:MjwzLGtfO

立方体のある頂点に動点があり、一回ごとに頂点からとなりの頂点へ辺に沿って移動する。
ある頂点に到達するごとに、どの方向に進むかは等確率であるとする。
このとき、2n回の移動で最初の頂点に戻ってくる確率は
ア/イ＋ウ/エ*(オ/カ)^n
答は半角数字で#アイウエオカ

547 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/21(月) 12:58:53 ID:MjwzLGtfO

>>544
α^(2p-2)－1＝2*{a_(2p-2)－1}→[α^(2p-2)－1]＝2*{a_(2p-2)－1}に訂正
[　]はガウス記号を表す。

548 ：ちんこ ◆DICPJGa5Rw ：2007/05/21(月) 13:23:03 ID:N1AUmzj90

test

549 ：ちんこ ◆z/04zl//GE ：2007/05/21(月) 13:24:34 ID:N1AUmzj90

test

550 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/22(火) 02:30:01 ID:jrGyJjDFO

平面上で放物線y＝1－x^2とx軸とで囲まれた図形に内接する三角形を考える
放物線上の定点(a、1－a^2)(0≦a≦1)を1頂点とする内接三角形の面積の最大値を求めなさい

551 ：ちん ◆jPeSy4tZSI ：2007/05/22(火) 02:33:31 ID:jrGyJjDFO

>>550の答えのトリップ
ア≦a≦－イ＋ウ√エのとき最大値オ－カ^キ
答は#アイウエオカキ

552 ：ちん ◆7eZKx4FP8A ：2007/05/22(火) 02:38:06 ID:jrGyJjDFO

これも答のトリップ
－ア＋イ√ウ≦a≦エのとき最大値はオ/カ*(a＋キ)^ク
#アイウエオカキク

553 ：名無しなのに合格：2007/05/22(火) 02:47:57 ID:CFnGJd5+0

なんとなくこれだろうなあってのはわかるけど立式していくのむずいな
2,3日後にでも解答ください

554 ：ちん ◆kdRpdpKhbk ：2007/05/22(火) 02:49:05 ID:jrGyJjDFO

関数f(x)＝x^3＋ax^2＋bxがある。
0≦x≦1において0≦f'(x)≦3が成り立つような点(a，b)の存在する範囲をDとする。
このとき、点(a，b)がD上を動くとき
∫[0 to 1]f(x)dxのとり得る値の範囲を求めなさい

答は〇≦∫[0 to 1]f(x)dx≦□の形になります。
18/5≦∫[0 to 1]f(x)dx≦65/4なら#18/5,65/4

555 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/22(火) 02:58:30 ID:jrGyJjDFO

>>553
どの問題？

556 ：ちんこ ◆jPeSy4tZSI ：2007/05/22(火) 19:22:48 ID:ITPE4gEH0

test

557 ：ちんこ ◆7eZKx4FP8A ：2007/05/22(火) 19:23:36 ID:ITPE4gEH0

test2

558 ：ちんこ ◆kdRpdpKhbk ：2007/05/22(火) 19:26:15 ID:ITPE4gEH0

この問題、0≦x≦1において0≦f'(x)≦3を
0≦x≦1において0≦f(x)≦3でといて大変だったよ

559 ：名無しなのに合格：2007/05/22(火) 22:35:38 ID:JBIY++6NO

1～2n(nは自然数)の数字が書かれたカードが1枚ずつ計2n枚箱の中に入っている。
箱から無作為にカードを1枚取り出しそのカードに書かれている数字を記録して箱に戻す操作をm回(m≧2)繰り返す。
(1)記録されたm個の数字の中に1,2が共に含まれている確率をm,nを用いて表しなさい。
(2)記録されたm個の数字の中の最小数と最大数について(最大数)≦2(最小数)となる確率をm,nを用いて表しなさい。

560 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/23(水) 03:51:13 ID:JhIDBKaDO

(1)
少なくとも1枚kという数字を引く事象をKとする。
求める確率はP_(1∩2)になので、
P_(1∩2)＝P_(1)＋P_(2)－P_(1∪2)
ここでP_(1)＝1－P_(1~)＝1－(2n-1)^m/(2n)^m
P_(2)＝1－P_(2~)＝1－(2n-1)^m/(2n)^m
P_(1∪2)＝1－P_(1~∩2~)＝1－(2n-2)^m/(2n)^mなので
∴P_(1∩2)＝1＋(2n-2)^m/(2n)^m－2*(2n-1)^m/(2n)^m
(2)最小数がaで、最大数が2a以下になる確率は
{(a+1)^m－a^m}/(2n)^m
したがって求める確率は
∑[a=1 to n]{(a+1)^m－a^m}/(2n)^m＝{(n+1)^m－1}/(2n)^m

561 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/23(水) 04:43:21 ID:JhIDBKaDO

>>560
訂正
(2)最小数をaとする
1≦a≦nのとき最小数がaで、最大数が2a以下になる確率は
{(a+1)^m－a^m}/(2n)^m
n+1≦a≦2n-1のときは(最大数)≦2(最小数)が常に成り立つ(ただしn≧2)
よって、最小数がaで、最大数が2n以下になる確率を求めればよいので
{(2n-a+1)^m－(2n-a)^m}/(2n)^m
ゆえに求める確率は、すべて同じ数字を引く場合も合わせて
n≧2のとき
∑[a=1 to n]{(a+1)^m－a^m}/(2n)^m＋∑[a=n+1 to 2n-1]{(2n-a+1)^m－(2n-a)^m}/(2n)^m＋2n/(2n)^m
＝{(n+1)^m－n^m－2＋2n}/(2n)^m
n＝1のとき1

562 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/23(水) 05:11:13 ID:JhIDBKaDO

再度訂正
(2)最小数をaとする
2≦a≦nのとき最小数がaで、最大数が2a以下になる確率は
{(a+1)^m－a^m}/(2n)^mで
a＝1のとき、(2^m－2)/(2n)^m
n+1≦a≦2n-1のときは(最大数)≦2(最小数)が常に成り立つ(ただしn≧2)
よって、最小数がaで、最大数が2n以下になる確率を求めればよいので
n+1≦a≦2n-2のとき、{(2n-a+1)^m－(2n-a)^m}/(2n)^m
a＝2n－1のとき、(2^m－2)/(2n)^m
ゆえに求める確率は、すべて同じ数字を引く場合も合わせて
n≧2のとき
∑[a=2 to n]{(a+1)^m－a^m}/(2n)^m＋∑[a=n+1 to 2n-2]{(2n-a+1)^m－(2n-a)^m}/(2n)^m＋2n/(2n)^m＋2*(2^m－2)/(2n)^m
＝{(n+1)^m＋n^m－4＋2n}/(2n)^m

n＝1のとき1

563 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/23(水) 05:40:53 ID:JhIDBKaDO

合っているのか…？

n＝2、m＝2のとき
{1、2}、{2、3}、{2、4}、{3、4}の8通り
{1、1}、{2、2}、{3、3}､{4、4}の4通り

12/16になるんだよな。
どこで間違っているんだろう…？

564 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/23(水) 06:00:36 ID:JhIDBKaDO

同じ数字の組み合わせの場合を余計に加えているのかな
(2)最小数をaとする
2≦a≦nのとき最小数がaで、最大数が2a以下になる確率は(ただし全てaの組み合わせは除外)
{(a+1)^m－a^m－1}/(2n)^mで
a＝1のとき、(2^m－2)/(2n)^m
n+1≦a≦2n-1のときは(最大数)≦2(最小数)が常に成り立つ(ただしn≧2)
よって、最小数がaで、最大数が2n以下になる確率を求めればよいので
n+1≦a≦2n-2のとき、{(2n-a+1)^m－(2n-a)^m－1}/(2n)^m(ただし全てaの組み合わせは除外)
a＝2n－1のとき、(2^m－2)/(2n)^m
ゆえに求める確率は、すべて同じ数字を引く場合も合わせて
n≧2のとき
∑[a=2 to n]{(a+1)^m－a^m}/(2n)^m＋∑[a=n+1 to 2n-2]{(2n-a+1)^m－(2n-a)^m－1}/(2n)^m＋2n/(2n)^m＋2*(2^m－2)/(2n)^m
＝{(n+1)^m＋n^m－1}/(2n)^m

n＝1のとき1

って感じになるんだよな

565 ：ちん ◆NqB0jMWKAU ：2007/05/23(水) 07:28:20 ID:JhIDBKaDO

10円、50円、100円、500円の硬貨をとり混ぜて合計10000円にする方法は何通りあるか？

566 ： ◆NqB0jMWKAU ：2007/05/23(水) 08:34:07 ID:JVQR+yz30

おはよう

567 ：名無しなのに合格：2007/05/23(水) 08:57:25 ID:fUnQ+wvRO

>>559ちん氏正解です。
http://imepita.jp/20070523/321180

568 ： ◆TIFLSO3aLU ：2007/05/23(水) 20:09:43 ID:fUnQ+wvRO

f(a)=∫[0～π]x|cos(x-a)|dxの最大値をM、最小値をmとする時M+mの値を求めよ

569 ： ◆TIFLSO3aLU ：2007/05/23(水) 20:23:44 ID:JVQR+yz30

おもろい

570 ： ◆t/ehe3iHso ：2007/05/24(木) 13:43:03 ID:0dhlCfwbO

異なるm個の玉を異なるn個の箱に無作為に入れる時
空箱が0個となる確率をP0(m,n)空箱が1個となる確率をP1(m,n)とおく。
ただしm≧n≧2とする。f(n)=P1(n,n)/P0(n,n-1) とおく時lim(n→∞)f(n)/nを求めよ。

571 ： ◆7.5yY4w6QU ：2007/05/24(木) 13:57:10 ID:0dhlCfwbO

曲線x^3+y^3=3axy(a>0)の概形は原点が結び目になっておりx軸y軸はそれぞれの分岐で原点での接線になっている。
この曲線が第１象限内に囲む部分の面積を求めよ。
2a^3/3なら#2a^3/3

572 ： ◆7.5yY4w6QU ：2007/05/24(木) 19:10:43 ID:5tWKpwch0

これ入試レベルじゃないんじゃないか

573 ： ◆t/ehe3iHso ：2007/05/24(木) 19:11:23 ID:5tWKpwch0

うまく処理できる良問

574 ：ちん ◆TIFLSO3aLU ：2007/05/24(木) 20:31:00 ID:VtQ+39hCO

これ？

575 ：ちん ◆t/ehe3iHso ：2007/05/24(木) 20:31:51 ID:VtQ+39hCO

。

576 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/24(木) 20:35:20 ID:VtQ+39hCO

45ﾟ回転させれば楽に積分できるかと思ったがうまくいかない。

577 ：名無しなのに合格：2007/05/24(木) 21:13:21 ID:0dhlCfwbO

ヒント極座標

578 ：ちん ◆7.5yY4w6QU ：2007/05/25(金) 09:32:53 ID:U2/MMfceO

、

579 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/25(金) 09:33:57 ID:U2/MMfceO

デカルトの葉線というやつですか。

580 ：名無しなのに合格：2007/05/25(金) 09:58:24 ID:rm8/EwHLO

http://imepita.jp/20070525/358500

581 ： ◆Ewoec7HdrY ：2007/05/25(金) 10:09:10 ID:rm8/EwHLO

xyz空間にx軸,y軸,z軸のそれぞれを軸とする半径1の円柱C1,C2,C3がある。
C1の表面上にあってC2とC3の両方の内部にある部分の面積を求めよ。
7-2√3なら#7-2√3

582 ：ちん ◆Ewoec7HdrY ：2007/05/25(金) 13:55:37 ID:U2/MMfceO

>>581

583 ：ちん：2007/05/25(金) 17:18:32 ID:U2/MMfceO

xyz空間にx軸,y軸,z軸のそれぞれを中心軸とする半径rの3つ円柱がある。
このとき、共通部分の表面積を求めなさい。

584 ： ◆kzxTzg4A0U ：2007/05/25(金) 18:42:06 ID:rm8/EwHLO

空間において1辺の長さ1の正四面体ABCDがある。辺AB,AC,ADをn等分した点を順に
A=B0,B1,B2,…,Bn=B
A=C0,C1,C2,…,Cn=C
D=D0,D1,D2,…,Dn=A
とする。三角形BkCkDkの面積をSkとする時lim(n→∞)(1/n)*Σ[k=1～n]Sk^2の値を求めよ。

585 ：ちん ◆kzxTzg4A0U ：2007/05/26(土) 08:33:49 ID:AhrP4aA3O

>>584

586 ：名無しなのに合格：2007/05/26(土) 08:39:21 ID:3smVvKZo0

>>583
の答えは鳥にしないの？

587 ： ◆LBtimeap6. ：2007/05/26(土) 09:45:19 ID:j9AB9368O

aは自然数とする。壺の中にn(≧2)個の白球とそのa倍の赤球が入っている。
この壺から無作為に(a+1)個の球を取り出したときその中に少なくとも
1個の白球が入っている確率をPnとする時lim(a→∞){lim(n→∞)Pn}を求めよ。

588 ：ちん ◆8VOTnPEcxc ：2007/05/26(土) 12:35:31 ID:AhrP4aA3O

>>586
(アイ－ウエ√オ)*r^カ
#アイウエオカ

589 ： ◆kzxTzg4A0U ：2007/05/26(土) 13:35:13 ID:1RdZpZMc0

>>584
区分求積

590 ： ◆n5CBt9YSTc ：2007/05/26(土) 15:19:51 ID:j9AB9368O

1辺の長さが2の正方形ABCDがある。正方形ABCDの内部の点Pから辺AB,BC,CD,DAに下ろした垂線の足を
それぞれP1,P2,P3,P4とする時次の条件を満たす点Pの存在する領域の面積を求めよ。
(条件)4つの線分PP1,PP2,PP3,PP4のどの3つの線分を用いても鋭角3角形ができる。
答は(アイ√ウ-エオ)/カでア～カに半角数字

591 ： ◆n5CBt9YSTc ：2007/05/26(土) 15:58:23 ID:jwprIrR60

ふむ

592 ： ◆LBtimeap6. ：2007/05/26(土) 16:07:46 ID:jwprIrR60

うりゃ

593 ：ちん ◆LBtimeap6. ：2007/05/27(日) 05:49:53 ID:ABmNWeIiO

>>587

594 ：名無しなのに合格：2007/05/27(日) 09:47:14 ID:uA/2jKTz0

携帯厨ここ入ってみｗ
マジうけるｗｗ
http://pict.or.tp/img/4047.htm

595 ： ◆5vms06ejbI ：2007/05/27(日) 12:13:43 ID:aQoWvu4CO

実数x,yに対してf(x,y)=x^2-4xy+4y^2+2x-(a^2+4b^2)y+aを考える。
f(x,y)が任意の実数x,yに対してつねにf(x,y)≧0となる時a+2bの最大値と最小値を求めよ。
最大値3,最小値2-√2なら#32-√2

596 ： ◆OgcvUvUFuQ ：2007/05/27(日) 12:23:33 ID:aQoWvu4CO

ア～オを並べかえなさい
I don't know how she'll manage (アboth イgone ウher エparents オwith).

597 ： ◆5vms06ejbI ：2007/05/27(日) 14:10:02 ID:SO/rIa8G0

乙

598 ： ◆OgcvUvUFuQ ：2007/05/27(日) 14:12:31 ID:SO/rIa8G0

英語かよ
駅便所さん来ないのかね

599 ： ◆OgcvUvUFuQ ：2007/05/27(日) 14:24:34 ID:NL5rPSmI0

解説もほしいな

600 ：ちん ◆5vms06ejbI ：2007/05/27(日) 14:45:37 ID:ABmNWeIiO

600

601 ：ちん ◆OgcvUvUFuQ ：2007/05/27(日) 14:46:30 ID:ABmNWeIiO

>>598
来ない

602 ：名無しなのに合格：2007/05/27(日) 15:06:58 ID:aQoWvu4CO

>>595の解説
2変数では考えにくいので取りあえずy(xでもいい)を固定して考える。
f(x,y)={x-(2y-1)}^2+(4-a^2-4b^2)y+a-1
これをxの関数とみるとx=2y-1の時f(x,y)は最小値(4-a^2-4b^2)y+a-1をとる。
次にyを動かすと題意が成り立つためには任意の実数yに対してつねに
(4-a^2-4b^2)y+a-1≧0が成り立てばよい。
よって4-a^2-4b^2=0かつa-1≧0…※
※の第1式よりa=2cosθ,b=sinθ(-180°≦θ<180°)とおける。
※の第2式より|θ|≦60°
a+2b=2√2sin(θ+45°) (-15°≦θ+45°≦105°)
a+2bの最大値は2√2(θ=45°の時)最小値は1-√3(θ=-60°の時)

603 ：名無しなのに合格：2007/05/27(日) 15:13:47 ID:aQoWvu4CO

>>596の訳両親が亡くなったので彼女がどうやって暮らしていくのか私にはわかりません。
<with+名詞+形容詞>の付帯状況の構文
<both+所有格+名詞>の語順

604 ： ◆OgcvUvUFuQ ：2007/05/27(日) 15:14:39 ID:NL5rPSmI0

解説ありがとうございます。

605 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/27(日) 15:35:26 ID:ABmNWeIiO

>>583の解答でも書いておこう
共通部分を表す立体は長さ√2rの立方体の全ての面に
x^2＋y^2≦r^2かつy^2＋z^2≦r^2かつz^2＋x^2≦r^2かつ√2/2*r≦z≦rを満たす立体をくっつけた形に等しい
よって、求める表面積は
x^2＋y^2≦r^2かつy^2＋z^2≦r^2かつz^2＋x^2≦r^2かつ√2/2*r≦z≦rを満たす立体の
z＝√2/2*rの部分を除いた表面積の6倍に等しい

求める表面積をS_1とすると
1/6*S_1＝4*∫[√2/2*r to r]{2√(r^2－z^2)}*√(1＋(dx/dz)^2)*dz
＝∫[√2/2*r to r]8r*dz
∴S_1＝(48－24√2)*r^2

606 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/27(日) 16:01:51 ID:ABmNWeIiO

別解
求める表面積は対称性より0≦z≦rの部分の表面積の2倍すればよい。
よって、0≦z≦√2/2*rの部分の表面積は
4*∫[0 to √2/2*r]r(π/2－2θ)dz＋4*∫[0 to √2/2*r]2z*√(1＋(dx/dz)^2)*dz
(ただしrsinθ＝z)

(4*∫[0 to √2/2*r]r(π/2－2θ)dzの2倍してr＝1のときが>>581の答)

4*∫[0 to √2/2*r]r(π/2－2θ)dz＋4*∫[0 to √2/2*r]2z*√(1＋(dx/dz)^2)*dz
＝(16－8√2)*r^2
また、√2/2*r≦z≦rの部分の表面積は
>>605なので
求める表面積は2*(24－12√2)*r^2＝(48－24√2)*r^2

607 ：名無しなのに合格：2007/05/27(日) 16:33:22 ID:SO/rIa8G0

別海
もとめる表面積は対称性よりx≧y≧z≧0の部分の3!・2^3=48倍
この部分はｚ軸を対称軸に持つ円柱の一部で、展開図を書けば
S=48r^2∫[0,π/4]sinθdθ

608 ：名無しなのに合格：2007/05/27(日) 19:47:28 ID:mAOuLbLX0

nを2以上の整数とするとき
((n+1)^(1+(1/n))-n^(1+(1/n)))/((n+1)^(n+1)-n^(n+1))^n)>1/n
を示せ

609 ：黒助 ◆Jt53dtLRjE ：2007/05/28(月) 04:34:35 ID:U1ShvjqZO

直角双曲線 y=1/x 上に相異なる３点を任意に取ったとき、それらを結んで出来る三角形の垂心も常にもとの双曲線上にあることを示せ。

(;・л・)y-'''これ示せるのか...?

610 ：名無しなのに合格：2007/05/28(月) 06:07:53 ID:icIC+Y+Z0

>>609
ふつうに示せる

611 ： ◆BIiu0og6x6 ：2007/05/28(月) 07:56:59 ID:xoIbrmsuO

xyz空間において1辺の長さが2の立方体V0,V1がある。
V0は底面の4点が(0,0,0)(2,0,0)(2,-2,0)(0,-2,0)でz≧0の部分に固定されている。
またV1は各面が座標平面に平行で中心Pが点(0,1,0)を通り空間ベクトル(1,1,1)の直線上を動くものとする。
このときV0,V1の共通部分の体積の最大値を求めよ。

612 ： ◆ol4WKh7pYQ ：2007/05/28(月) 08:03:27 ID:xoIbrmsuO

並べかえなさい
What education is (アis イsubject ウtoo エa オbig) to answer in a word or two.

613 ： ◆ol4WKh7pYQ ：2007/05/28(月) 08:09:43 ID:aA04qZFF0

614 ： ◆BIiu0og6x6 ：2007/05/28(月) 08:10:41 ID:M1BUk3Gu0

いい問題だね

>>608
((n+1)^(1+(1/n))-n^(1+(1/n)))/((n+1)^(n+1)-n^(n+1))^　（１／ｎ）　)>1/n
じゃない？

615 ： ◆bhGg.9fhyw ：2007/05/28(月) 08:19:21 ID:xoIbrmsuO

1個のサイコロをn回投げ奇数の目が出ればその数、偶数の目が出ればそれを1小さくした数を順に
a1,a2,…,anとしa1a2…anをn桁の整数と見なしたものをAnとする。
この時A7≦3333333となる確率を求めよ。

616 ： ◆jY9OxOJSDs ：2007/05/28(月) 08:21:06 ID:xoIbrmsuO

1個のサイコロをn回投げ奇数の目が出ればその数、偶数の目が出ればそれを1小さくした数を順に
a1,a2,…,anとしa1a2…anをn桁の整数と見なしたものをAnとする。
この時A7≦aとなる確率が4/7以下となる最大の整数aを求めよ。

617 ：名無しなのに合格：2007/05/28(月) 08:26:42 ID:2knFZcDj0

>>614
ガーン・・その通りです。
この問題はある問題を作った際に偶然生まれた不等式というか。
これ単独だけでも問題になるかなと思ったので。

それにしてもこのスレを昨日見つけたとき，アァアァアアと思いました。

618 ： ◆bhGg.9fhyw ：2007/05/28(月) 08:26:47 ID:4qctwp4y0

次もうでてるしｗ

619 ：名無しなのに合格：2007/05/28(月) 08:38:57 ID:2knFZcDj0

チン氏すごいですな。

しかし「このスレを見ている人はこんなスレも見ています」ってホント・・？
すごすぎるんですが。スレタイもすごすぎだけど。

620 ： ◆OhAVLLBKP2 ：2007/05/28(月) 08:39:06 ID:xoIbrmsuO

アセチルセルロースA(分子量約20万)がありその元素分析値において酸素は46.0%である。
加水分解反応を行ったところ一部のエステル結合のみが加水分解されアセチルセルロースB及び酢酸が得られた。
Bの元素分析値において酸素は47.0%だった。
A→Bに変化する時質量は何倍になるか。(有効数字3桁)

621 ： ◆jY9OxOJSDs ：2007/05/28(月) 08:41:28 ID:4qctwp4y0

思わぬところでコケタ・・・

622 ： ◆0ctAkjxxH6 ：2007/05/28(月) 08:42:27 ID:xoIbrmsuO

アセチルセルロースA(分子量約20万)がありその元素分析値において酸素は46.0%である。
加水分解反応を行ったところ一部のエステル結合のみが加水分解されアセチルセルロースB及び酢酸が得られた。
Bの元素分析値において酸素は47.0%だった。
等しい質量のA及びBについてA内でヒドロキシル基として存在している酸素原子のモル数はB内のそれの何倍か。(有効数字3桁)

623 ：名無しなのに合格：2007/05/28(月) 08:43:05 ID:4qctwp4y0

化学は降参ですｗ

624 ：名無しなのに合格：2007/05/28(月) 08:49:25 ID:2knFZcDj0

>>622
全然分からんのですけども。

625 ：名無しなのに合格：2007/05/28(月) 08:52:20 ID:xoIbrmsuO

結構難しい問題だと思うので解けなくても気になさらないで下さい。

626 ：名無しなのに合格：2007/05/28(月) 09:05:37 ID:2knFZcDj0

>>625
受験生じゃなくて大学2年生なんだけど解けませぬ・・
トリアセチルセルロースなら何となく記憶にあるんだけど・・。
3つの水酸基が全部エステル結合すればトリアセチルセルロースになる。
それを今度は加水分解するのだから，3個全部が水酸基に戻るとしてよいのだろうか。
1：3の比率が崩れるという問題ですよね？？
受験から離れた上に化学苦手で完全お手上げ。でもこの問題，生物？？

627 ：名無しなのに合格：2007/05/28(月) 09:08:37 ID:2knFZcDj0

ひょっとして，「アセチルセルロース」というのは
水酸基が1個か2個残っているものなのだろうか。
中途半端にアセチル化されたセルロースというか。
そういう状態のアセチルセルロースって存在するのだろうか。
よければ教えてくださいませ。。

628 ： ◆0ctAkjxxH6 ：2007/05/28(月) 09:20:09 ID:F5AXGf9B0

久々に頭使った‐、ｻﾝｸｽ

629 ： ◆OhAVLLBKP2 ：2007/05/28(月) 09:21:31 ID:F5AXGf9B0

これも

630 ：黒助 ◆Jt53dtLRjE ：2007/05/28(月) 11:16:06 ID:U1ShvjqZO

>>610
できればやってほしい＾＾；

631 ：名無しなのに合格：2007/05/28(月) 11:27:49 ID:F5AXGf9B0

A(a, 1/a), B(b, 1/b), C(c, 1/c)とおいて
Bを通りACに垂直な直線の方程式
Cを通りABに垂直な直線の方程式
出して交点を出してみたら？

632 ：黒助 ◆Jt53dtLRjE ：2007/05/28(月) 11:36:35 ID:U1ShvjqZO

なんつーか、幾何的に示せるらしくてさ。＾＾；

633 ：名無しなのに合格：2007/05/28(月) 11:40:46 ID:F5AXGf9B0

そういう意味ね・・・
俺はできんかも

634 ：名無しなのに合格：2007/05/28(月) 12:45:41 ID:F5AXGf9B0

図形的にはムズイけど、美しい？やり方をおもいついた

A(a,1/a), B(b,1/b), C(c,1/c), D(d,1/d)をxy=1上の異なる4点とする
AB⊥CDの条件は、AB↑・CD↑=(b-a)(d-c)+(1/b-1/a)(1/d-1/c)
=(b-a)(d-c)(1+1/(abcd))=0より、
abcd=-1
これはA,B,C,Dについて対称だから、
AB⊥CD、AC⊥BD、AD⊥BCのうち一つがなりたてば残りも成り立つ

このことから、
AからBCへ引いた垂線とxy=1とのAでないほうの交点をDとすれば
Dは△ABCの垂心となる

635 ：名無しなのに合格：2007/05/28(月) 12:56:52 ID:F5AXGf9B0

直角３角形の場合が抜けてたけど、この時は明かだからいいよね

636 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/28(月) 15:09:48 ID:7w11ZDFnO

>>632
xy＝1上の点を中心とし、xy＝1と相異なる3点で交わる円を考える
この3点を頂点とする三角形にとって、この円は外接円
一般に三角形の垂心は、この三角形に外接する円の中心と一致する。
したがって、題意は示された

幾何的だとこんな感じかな？
合っているか知らんが。

637 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/28(月) 15:14:13 ID:7w11ZDFnO

こういう円があるかどうかは示さなければならないけど。

638 ：黒助 ◆Jt53dtLRjE ：2007/05/28(月) 16:09:37 ID:U1ShvjqZO

>>636
それ使うのか！さすがちん＾＾

639 ： ◆CGp1o0Jar6 ：2007/05/29(火) 07:48:00 ID:S96yKowiO

正3角形の紙がある。3つの頂点をA,B,Cとし辺AB上の点Dて辺AC上の点Eを結ぶ線分を折り目として
紙を折り曲げ頂点Aが辺BC上にくるようにする。BDの長さが最も大きくなるときBD:BA=□:1となる。
□=3-√2なら#3-√2

640 ： ◆CGp1o0Jar6 ：2007/05/29(火) 12:20:00 ID:Bfw/HXlE0

易しいけどいい問題ですね

641 ：ちん ◆BIiu0og6x6 ：2007/05/29(火) 17:32:55 ID:qpKfxfEZO

さて解いた分だけ
>>611

642 ：ちん ◆bhGg.9fhyw ：2007/05/29(火) 17:36:18 ID:qpKfxfEZO

>>615

643 ：ちん ◆ol4WKh7pYQ ：2007/05/29(火) 17:42:14 ID:qpKfxfEZO

>>612

644 ：ちん ◆OhAVLLBKP2 ：2007/05/29(火) 18:18:43 ID:qpKfxfEZO

>>620

645 ： ◆cgFW2MXo1U ：2007/05/29(火) 19:26:57 ID:S96yKowiO

座標空間において3点A(2,0,-2)B(2,1,0)C(3,-1,1)を頂点とする3角形ABCの周及び内部をTとする。
また点D(a,1,-3)を通り(a,-1,2)を方向ベクトルとする直線をlとする。
この時Tとlが共有点を持つようなaの値の範囲を求めよ。
2≦a≦7/2なら#2≦a≦7/2

646 ：ちん ◆0ctAkjxxH6 ：2007/05/29(火) 20:04:35 ID:qpKfxfEZO

>>622

647 ： ◆cgFW2MXo1U ：2007/05/29(火) 20:13:11 ID:Bfw/HXlE0

これ最後の一文字鳥に反映されなくないかな

648 ：名無しなのに合格：2007/05/29(火) 20:35:19 ID:S96yKowiO

反映されません

649 ： ◆OhAVLLBKP2 ：2007/05/29(火) 23:55:10 ID:8q0ZiOOa0

>>620

650 ： ◆OhAVLLBKP2 ：2007/05/29(火) 23:56:10 ID:8q0ZiOOa0

>>622
どうしてもでないのだが解説きぼう

651 ：名無しなのに合格：2007/05/30(水) 00:05:45 ID:RT54eqsH0

上の問題解くときに酢酸で置換されてる割合出してないの？

652 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/30(水) 00:06:21 ID:6USX9kq9O

おいらは構成単位は平均的にC6H7O2(OH)x(OCOCH3)3-xになるとみなした。

653 ： ◆CGp1o0Jar6 ：2007/05/30(水) 00:13:08 ID:w93funO/0

未知数消えなかったぜ

654 ：いうお＠K大生 ◆ol4WKh7pYQ ：2007/05/30(水) 00:17:17 ID:w93funO/0

>>612

655 ：いうお＠K大生 ◆BIiu0og6x6 ：2007/05/30(水) 00:30:30 ID:w93funO/0

656 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/05/30(水) 00:34:39 ID:w93funO/0

>>655は>>611

淫支弁やらで大学入試用問題とかやる気しないがたまに瞬札で着そうな奴だけ
ならやるかもしれない
化学とか久しぶりだからちょっとやってみたが難しいしｗ

657 ：いうお＠K大生 ◆uw8lF27t7. ：2007/05/30(水) 01:15:40 ID:w93funO/0

>>645

658 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/05/30(水) 01:20:38 ID:w93funO/0

どっかで計算間違えたか

659 ：こけ ◆ZFABCDEYl. ：2007/05/30(水) 01:24:50 ID:6Mcud2fr0

>>650
僕も>>620と>>622が気になる・・。普通に解けません（＾ｖ＾）
化学のこういう問題って受験が終わってもできなかったなあと。

>>652
なるほど！でも加水分解されるときって構成単位1個につき，
バラバラな確率で各々の水酸基が生じるんじゃないかとも思っていたんです。

660 ：こけ ◆ZFABCDEYl. ：2007/05/30(水) 01:38:29 ID:6Mcud2fr0

>>653
僕も未知数が消えなかった。

661 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/30(水) 02:00:12 ID:6USX9kq9O

このスレに来るとは思わなかったw

662 ：こけ ◆ZFABCDEYl. ：2007/05/30(水) 02:22:53 ID:6Mcud2fr0

>>661
どっかでリンクされてたのを見つけたの。ひょっとして
みんな同じスレを巡回しているんじゃないだろうか。

僕が思うに，似た興味を持つ人たちが集まり，それらの多数の集団が，
それぞれ同種のスレを巡回しているのかも。GWの休暇中に近所の人と
外国でバッタリ出くわしたり，知り合いの女性同士が同じ服を着て
デパートでバッティングとか。

663 ：名無しなのに合格：2007/05/30(水) 02:23:17 ID:RT54eqsH0

駅便所きたかｗ

664 ：いうお＠K大生 ◆cgFW2MXo1U ：2007/05/30(水) 02:25:48 ID:w93funO/0

やっぱ消えないや
これだけ考えるの久しぶり

665 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/05/30(水) 02:29:16 ID:w93funO/0

>>645はできたのに
化学は出典なんだ
>>661
よう
別に争う樹は網党内ぜ
>>662
９スレから出張っすかｗ
>>663
淫支弁の合間の気晴らし

666 ：名無しなのに合格：2007/05/30(水) 02:29:26 ID:HxmRCvbp0

セルロースの問題、二見太郎のオリジナル問題っぽいな、雰囲気的に

667 ：名無しなのに合格：2007/05/30(水) 02:33:24 ID:HxmRCvbp0

ごめんageてしまった。受験生時代二見の東大化学取ってたけど
こんな感じの問題やった記憶がある。

668 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/05/30(水) 02:33:57 ID:w93funO/0

ちんとコケって知り合い？

669 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/30(水) 02:38:22 ID:6USX9kq9O

いや、知らない
>>661はいうおさんのことを言ったつもりだが…

670 ：こけ ◆ZFABCDEYl. ：2007/05/30(水) 02:42:37 ID:6Mcud2fr0

>>668
僕はチン氏ははじめて知りました。

>>669
よろしくおながいします。ちん氏凄過ぎ・・。

671 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/05/30(水) 02:44:57 ID:w93funO/0

>>669
これからたまにくるかも名

東工化学臭いがだいぶ難しいな

672 ：名無しなのに合格：2007/05/30(水) 02:48:50 ID:RT54eqsH0

駅便所が来るなら難問投下すっかな

673 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/05/30(水) 02:50:07 ID:w93funO/0

瞬札で切るような奴しか説かんぞｗ
そんな時間に余裕ないし

674 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/30(水) 02:52:53 ID:6USX9kq9O

>>670
よろしく。

大生には敵わないですよ

675 ：名無しなのに合格：2007/05/30(水) 02:53:47 ID:RT54eqsH0

>>673
そっか、印紙がんばれよな
とりあえず>>616は誰も解いてないな
そんなにむずくないけど

676 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/05/30(水) 02:54:44 ID:6USX9kq9O

>>671
よろしくお願いします

さっさとスレ消費してほしいものでw

677 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆SAMU24Gis. ：2007/05/30(水) 03:53:26 ID:Oq4AlqxF0 株主優待

>>622
化学ずっとやってないからもう分からんな。
まずアセチルセルロースがなんだったかも結構分からんしな。
セルロースがたくさんあって、OH基に酢酸が付いてんのかな？

反応したOH基の割合をxとすると、
Aに関して16(5+3x)/(162+126x)=46.0
Bに関して16(5+3x)/(162+126x)=47.0
となるので、

x_A=137/249
x_B=193/561

となる。

反応してないOH基の割合は1-xで、
x_A=112/249
x_B=369/561
となる。

なので、
セルロースみたいな奴一個当たりの質量(分子量？)は
Aに関して162+126*x_A
Bに関して162+126*x_B
なので、
単位分子量あたりのOH基の酸素原子の原子量は、
Aに関して16(1-x_A)/(162+126*x_A)
Bに関して16(1-x_B)/(162+126*x_B)

なので、求める値は
(1-x_A)/(162+126*x_A)*(162+126*x_B)/(1-x_B)
=(112*162*561+112*126*193)/(561*162*249+561*126*137)
=1152*112/(576*369)
=224/369
≒0.607

となるがどうやら違うらしい(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

678 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆0ctAkjxxH6 ：2007/05/30(水) 04:22:24 ID:Oq4AlqxF0 株主優待

>>622
くだらない計算ミスしてた(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

反応したOH基の割合をxとすると、
Aに関して16(5+3x)/(162+126x)=46.0
Bに関して16(5+3x)/(162+126x)=47.0
となるので、

x_A=137/249
x_B=193/561

となる。

反応してないOH基の割合は1-xで、
x_A=112/249
x_B=368/561
となる。

なので、
セルロースみたいな奴一個当たりの質量(分子量？)は
Aに関して162+126*x_A
Bに関して162+126*x_B
なので、
単位分子量あたりのOH基の酸素原子の原子量は、
Aに関して16(1-x_A)/(162+126*x_A)
Bに関して16(1-x_B)/(162+126*x_B)

なので、求める値は
(1-x_A)/(162+126*x_A)*(162+126*x_B)/(1-x_B)
=(112*162*561+112*126*193)/(368*162*249+368*126*137)
=1152*112/(576*368)
=224/368
≒0.609

679 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆0ctAkjxxH6 ：2007/05/30(水) 04:23:05 ID:Oq4AlqxF0 株主優待

ここも訂正だな。

>反応してないOH基の割合は1-xで、
1-x_A=112/249
1-x_B=368/561
>となる。

680 ：名無しなのに合格：2007/05/30(水) 16:40:09 ID:HYZ2rfYQO

硬貨4枚を同時に投げる試行を繰り返す。
k回目の試行で表を向いた硬貨の枚数をakとし
Sn=Σ[k=1～n]ak(n=1,2,…)とする時Snが4で割り切れる確率を求めよ。

681 ： ◆C.j2URLktU ：2007/05/30(水) 17:47:50 ID:HYZ2rfYQO

1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHから2つの3角すいA-EFH,C-FGHを切り落としてできる七面体ABCDFHがある。
BD,FHの中点をそれぞれM,Nとし直線MNを軸として七面体が回転したとき側面が通過してできる立体の体積は
(√ア/イウ+エ/オ)*πとなる。(ア～オに半角数字)

682 ：名無しなのに合格：2007/05/30(水) 17:53:53 ID:HYZ2rfYQO

http://imepita.jp/20070530/643300

683 ： ◆H5wAVi2uhY ：2007/05/30(水) 18:01:24 ID:HYZ2rfYQO

nを自然数とし2^(n-1)+5^(n-1)+7^(n-1)を10で割った余りをan(n=1,2,…)とおく。
このときΣ[k=1～402]akの値を求めよ。

684 ： ◆C.j2URLktU ：2007/05/30(水) 18:18:04 ID:RT54eqsH0

出題おつです

685 ： ◆H5wAVi2uhY ：2007/05/30(水) 18:23:21 ID:RT54eqsH0

ちゃんと手でやった

686 ： ◆Cp4onoDKMQ ：2007/05/30(水) 19:04:49 ID:HYZ2rfYQO

1,3-ブタジエン(分子量54)とアクリロニトリル(分子量53)の共重合体1.88gをとりベンゼンに溶かして全量を200mlにした。
この溶液の浸透圧を測定したところ27℃で6.15*10^(-3)atmであった。
またこの共重合体に臭素を完全に付加しその生成物の元素分析を行った所臭素の質量パーセントは68%であった。
気体定数は0.082atm・l/(K・mol)とする。
共重合したブタジエンとアクリロニトリルのモル比を最も簡単な整数比で表せ。

687 ： ◆lf58YhktzU ：2007/05/30(水) 19:07:58 ID:HYZ2rfYQO

1,3-ブタジエン(分子量54)とアクリロニトリル(分子量53)の共重合体1.88gをとりベンゼンに溶かして全量を200mlにした。
この溶液の浸透圧を測定したところ27℃で6.15*10^(-3)atmであった。
またこの共重合体に臭素を完全に付加しその生成物の元素分析を行った所臭素の質量パーセントは68%であった。
気体定数は0.082atm・l/(K・mol)とする。
共重合体1分子あたり平均何個のブタジエンが重合しているか。有効数字2桁で答えよ。
1.2*10^2なら#1.2*10^2

688 ： ◆lf58YhktzU ：2007/05/30(水) 20:23:54 ID:RT54eqsH0

wikiで調べつつ解いた

689 ： ◆Cp4onoDKMQ ：2007/05/30(水) 20:24:37 ID:RT54eqsH0

化学は知識なくて疲れます

690 ：名無しなのに合格：2007/05/30(水) 23:09:39 ID:HYZ2rfYQO

臭素の原子量は80です

691 ：いうお＠K大生 ◆C.j2URLktU ：2007/05/31(木) 00:26:22 ID:+qz/OFJc0

>>681

692 ：いうお＠K大生 ◆Cp4onoDKMQ ：2007/05/31(木) 00:38:23 ID:+qz/OFJc0

>>686

693 ：いうお＠K大生 ◆lf58YhktzU ：2007/05/31(木) 00:40:32 ID:+qz/OFJc0

>>687

694 ：いうお＠K大生 ◆H5wAVi2uhY ：2007/05/31(木) 00:49:31 ID:+qz/OFJc0

>>683

695 ：名無しなのに合格：2007/05/31(木) 01:00:38 ID:bHlTm1jw0

さすが駅便所

696 ：いうお＠K大生 ◆H5wAVi2uhY ：2007/05/31(木) 01:08:57 ID:+qz/OFJc0

>>680
どうせ漸化式？
Snが4で割って0余る確率をa_n,2余る確率をb_nとおくと以下の漸化式が成立
a_(n+1)=-1/8*(a_n-b_n)+1/4
b_(n+1)=1/8*(a_n-b_n)+1/4
二式を足してa_n+b_n=1/2(a_1=1/8,b_1=3/8)
二式を引いてa_n-b_n=(-1/4)^n
よってa_n=1/4+1/2*(-1/4)^n

697 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/05/31(木) 01:15:28 ID:+qz/OFJc0

難易度的にはちょうど酔い幹事だぜ
化学これ又同種だがｗまあ今回はやりやすかったが

698 ：ちん ◆C.j2URLktU ：2007/05/31(木) 16:11:44 ID:mDX1vVRdO

>>681

699 ：ちん ◆H5wAVi2uhY ：2007/05/31(木) 16:13:44 ID:mDX1vVRdO

>>683

700 ：ちん ◆Cp4onoDKMQ ：2007/05/31(木) 16:15:00 ID:mDX1vVRdO

>>686

701 ：ちん ◆lf58YhktzU ：2007/05/31(木) 16:16:26 ID:mDX1vVRdO

>>687

702 ： ◆U46r29vCpw ：2007/05/31(木) 16:55:20 ID:TTuNY7IRO

移動しながら大きさの変わる正方形S(内部も含む)がありSの対角線の交点をAとする。
はじめSの4頂点が(1,1)(-1,1)(-1,-1)(1,-1)にありその状態からSをAが放物線y=3/4*x^2上を
x座標が毎秒1増える速さで各辺はx軸またはy軸に平行なまま長さが毎秒1の割合で短くなりながら動いていく。
Aが原点から(2,3)まで動いた時にSが通過してできる領域の面積を求めよ。

703 ： ◆W1riDB7U0A ：2007/05/31(木) 17:15:01 ID:TTuNY7IRO

http://imepita.jp/20070531/618180
A地点にいるX君とB地点にいるYさんが同時に同じ速さでX君はB地点までYさんはA地点まで最短経路で行く。
X君とYさんが途中で出会う確率を求めよ。

704 ： ◆TCitmEITns ：2007/05/31(木) 17:23:08 ID:TTuNY7IRO

http://imepita.jp/20070531/618180
A地点にいるX君とB地点にいるYさんが同時に同じ速さでX君はB地点までYさんはA地点まで最短経路で行く。
P,Q,R,Sのいずれか1箇所が工事で通行できない時どの地点で工事をしている場合にX君とYさんが
途中で出会う確率が最大となるか最大値とともに答えよ。
#最大値で答えていただいてP,Q,R,Sのどれかはメル欄にでも書いて下さい。

705 ： ◆U46r29vCpw ：2007/05/31(木) 19:31:46 ID:88S15vrH0

面白い

706 ： ◆W1riDB7U0A ：2007/05/31(木) 19:34:12 ID:88S15vrH0

これは交差点で行く方向が２つあるときは1/2づつの確率ですね

707 ： ◆TCitmEITns ：2007/05/31(木) 19:35:34 ID:88S15vrH0

どこがベストかは内緒で

708 ：ちん ◆W1riDB7U0A ：2007/06/01(金) 00:09:25 ID:ADi0oiQJO

>>703しか解けん

709 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆0ctAkjxxH6 ：2007/06/01(金) 00:15:34 ID:/b8ONUoB0

>>704は東大の改題かオリンピックの改題じゃなかったか？
オレが昔学コン出した時の月刊大学への数学に載ってた気がする。

710 ：こけ ◆ZFABCDEYl. ：2007/06/01(金) 00:48:59 ID:HjxXNSwO0

>>678
なるほどなるほど。
トリアセチルセルロースじゃないアセチルセルロースというのは
分子として安定した状態なのでしょうか。水酸基の1個ないし2個だけが
加水分解されるというのを初めて聞いたんです。。化学はダメダメなので
教えてくださいませ。。

>>666　>>667
僕はここの化学の問題，特に>>620と>>622が恐ろしく難しいと思うんだけど，
二見太郎とは？有名な化学博士とか・・？

711 ：こけ ◆ZFABCDEYl. ：2007/06/01(金) 00:56:40 ID:HjxXNSwO0

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E8%A6%8B%E5%A4%AA%E9%83%8E

東大医学部を出て予備校講師になった！？
清宮に似た感じの人か。

712 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆0ctAkjxxH6 ：2007/06/01(金) 01:07:11 ID:/b8ONUoB0

>>666-667
オレも二見さんの授業で似たような問題やったお。

>>710
予備校講師。二見太郎。
問題集も発売してるよ。

713 ：ちん ◆cgFW2MXo1U ：2007/06/01(金) 03:10:15 ID:ADi0oiQJO

>>645
これか？

714 ：名無しなのに合格：2007/06/01(金) 05:32:20 ID:d9SkLRMr0

>>703
解説きぼん

715 ：名無しなのに合格：2007/06/01(金) 07:00:16 ID:d9SkLRMr0

((6C0)^4+(6C1)^4+(6C2)^4+(6C3)^4+(6C4)^4+(6C5)^4+(6C6)^4)/((12C6)^2)=1047/3388?

716 ：名無しなのに合格：2007/06/01(金) 07:18:20 ID:Fe4cXoki0

>>715
それはどの経路も同じ確率、と考えた時のだし方
正解から予測すると、二股で1/2づつと考えるっぽい

717 ：名無しなのに合格：2007/06/01(金) 11:47:35 ID:9W4QUJMcO

>>696
正解です

718 ：名無しなのに合格：2007/06/01(金) 12:04:55 ID:9W4QUJMcO

>>703の解説
http://imepita.jp/20070601/430060
X君とYさんが出会うとすれば破線上の点のいずれか。
破線上の点まで進む時出発点および途中の交差点では常に進める方向が2方向あるから
破線上の点までの最短経路の本数は2^6本でこれらは同様に確からしい。
よって求める確率は
(1^2+6^2+15^2+20^2+15^2+6^2+1^2)/(2^6)^2=231/1024

719 ： ◆kpjMVqld.g ：2007/06/01(金) 12:26:27 ID:9W4QUJMcO

∠B=90ﾟ、OB=1の直角三角形AOBの辺AB上に点EをAE:EB=2:1となるようにとり点BからOEに垂線BFを下ろす。
OBの延長線上に点Cをとり∠AFC=90ﾟとなる時OB:BCを求めよ。

720 ： ◆ImUQeJhpuY ：2007/06/01(金) 13:02:46 ID:9W4QUJMcO

http://imepita.jp/20070601/463630
円A,Bはそれぞれ6等分され点Sで接している。はじめSにある点Pをサイコロを振り次のルールに従って進めていく。
[ルール]
・A,B上ではそれぞれ矢印の方向に出た目の数だけ進む。
・最初はA上を進み一周目でSに止まったら次はB上を進む。Sで止まらなかったら失格。
・Bを一周して再びSで止まったらゴールSで止まらなかったら失格。
何回でもサイコロを振れる時ゴールできる確率はア^イウ/エ^ オカである。ア～カに半角数字。

721 ： ◆Q0QffiK4jw ：2007/06/01(金) 13:05:29 ID:9W4QUJMcO

http://imepita.jp/20070601/463630
円A,Bはそれぞれ6等分され点Sで接している。はじめSにある点Pをサイコロを振り次のルールに従って進めていく。
[ルール]
・A,B上ではそれぞれ矢印の方向に出た目の数だけ進む。
・最初はA上を進み一周目でSに止まったら次はB上を進む。Sで止まらなかったら失格。
・Bを一周して再びSで止まったらゴールSで止まらなかったら失格。
10回までサイコロを振れる時ゴールできる確率は(ア^イウ-エオ)/カ^キクとなる。

722 ： ◆Q0QffiK4jw ：2007/06/01(金) 13:19:11 ID:Fe4cXoki0

これまたおもしろい

723 ： ◆ImUQeJhpuY ：2007/06/01(金) 13:20:10 ID:Fe4cXoki0

一応

724 ： ◆kpjMVqld.g ：2007/06/01(金) 13:21:32 ID:Fe4cXoki0

図形的に証明したいですね

725 ：ちん ◆ImUQeJhpuY ：2007/06/01(金) 21:47:26 ID:ADi0oiQJO

>>720

726 ：ちん ◆Q0QffiK4jw ：2007/06/01(金) 21:49:56 ID:ADi0oiQJO

>>721

727 ：ちん ◆kpjMVqld.g ：2007/06/01(金) 22:03:12 ID:ADi0oiQJO

>>719

728 ：いうお＠K大生 ◆kpjMVqld.g ：2007/06/01(金) 23:01:45 ID:lA4m93Bk0

>>719
ベクトル逃げ

729 ：いうお＠K大生 ◆78.ylQ45Vk ：2007/06/01(金) 23:02:42 ID:lA4m93Bk0

>>720
こう？

730 ：いうお＠K大生 ◆ImUQeJhpuY ：2007/06/01(金) 23:04:06 ID:lA4m93Bk0

こうか

731 ：いうお＠K大生 ◆Q0QffiK4jw ：2007/06/01(金) 23:05:17 ID:lA4m93Bk0

>>721
形がおもしろいのか

732 ：名無しなのに合格：2007/06/01(金) 23:12:46 ID:Fe4cXoki0

サイコロが１～ｎで一周がｎ以下でもきれいにできるから
面白いと言ったのは>>720のつもりだった

733 ：ちん ◆CGp1o0Jar6 ：2007/06/01(金) 23:14:41 ID:ADi0oiQJO

>>639

734 ：いうお＠K大生 ◆2d4h9D76d2 ：2007/06/01(金) 23:14:44 ID:lA4m93Bk0

735 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/01(金) 23:24:43 ID:lA4m93Bk0

>>702
あわねえな

736 ：いうお＠K大生 ◆bf7OQRauYE ：2007/06/01(金) 23:41:34 ID:lA4m93Bk0

737 ：いうお＠K大生 ◆U46r29vCpw ：2007/06/01(金) 23:46:29 ID:lA4m93Bk0

738 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/01(金) 23:47:41 ID:lA4m93Bk0

やっとあったか
自作臭い問題だったな

739 ：ちん ◆U46r29vCpw ：2007/06/02(土) 00:27:43 ID:PTXmGLSVO

>>702

740 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆SAMU24Gis. ：2007/06/02(土) 00:38:18 ID:robNTboG0

>>702
2種類の方法でやっても同じ答えで>>702のトリップキーとは違うものが出るのだが、
何が違うんだろう。

初めの正方形の4頂点に対し
B(1,1), A(-1,1), D(-1,-1), C(1,-1)
と名付ける。

(i)
AがΔxだけx軸を進む間に、
辺ABは(3x/2-1/2)Δxだけy軸方向に進み、
辺BCはΔx/2だけx軸方向に進む。
長さはΔxだけ変わるが、Δx^2項は近似で落とせる。
そのため、ABCが動いた時に取る面積は、
S-4=∫[0->2]3x(2-x)dx/2=2
そのため求める面積はS=6

(ii)
対角線の交点のx座標xに対し、
Aの座標は(3x/2 - 1, 3x^2/4 - x/2 +1)
Cの座標は(1 + x/2, 3x^2/4 + x/2 -1)
これらを変数変換して、
Aの座標は(s, s^2/3 + s/3 +1)
Cの座標は(s, 3s^2-5s+1)
これより、求める面積は、
S=2+∫[-1->1](s^2/3 + s/3 + 1)ds + ∫[1->2](-8s^2/3 + 16s/3)ds
=6

741 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/02(土) 00:43:31 ID:PTXmGLSVO

∫[1,2]{1/3*x^2＋1/3*x＋1－3x^2＋5x－1}dx＋∫[0,1]{1/3*x^2＋1/3*x＋1－1}dx＋4=109/18
と出た。

742 ：名無しなのに合格：2007/06/02(土) 00:46:11 ID:ZFkQ+CD70

ﾋﾝﾄ：図をよく見る

743 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆SAMU24Gis. ：2007/06/02(土) 00:47:24 ID:robNTboG0

何で第二項が0->2なんだ？

744 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆SAMU24Gis. ：2007/06/02(土) 00:47:56 ID:robNTboG0 株主優待

0->1だった。
-1->1じゃねぇの？

>>742
ちょいまって

745 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆SAMU24Gis. ：2007/06/02(土) 01:02:02 ID:robNTboG0 株主優待

意味が分かった。
これ一回へこむのか。
Aの軌跡が。

746 ：名無しなのに合格：2007/06/02(土) 01:04:52 ID:ZFkQ+CD70

>>745
いい問題でしょ、俺もはじめは引っかかったｗ
途中書かなくていいんだから、早く正確にやるにはこんな計算もあり、参考に
6+∫[2/3,2](3t^2/4-t/2)(3/2)dt+∫[0,2](3t^2+t/2)(1/2)dt

747 ：名無しなのに合格：2007/06/02(土) 01:07:03 ID:ZFkQ+CD70

6+∫[2/3,2](3t^2/4-t/2)(3/2)dt+∫[0,2](3t^2/4+t/2)(1/2)dt
だ、間違えた

748 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆SAMU24Gis. ：2007/06/02(土) 01:12:25 ID:robNTboG0 株主優待

値があまりにもきれいだったから信じ込んでしまった。
言われてみればへこむのは当然なのにな。
久々にやられた気がする。

>>746の式はよく分からんが、
>>740みたいに変数変換せずに求めてるのかな？

まぁとりあえずお休み(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

749 ：名無しなのに合格：2007/06/02(土) 01:19:25 ID:ZFkQ+CD70

>>748
お疲れ

750 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/02(土) 01:19:41 ID:mqZiPceq0

自作問かこれ？

751 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/02(土) 01:21:53 ID:mqZiPceq0

そこにはひっかからなんだがいかんせん計算力ウンコになってるからな俺
しかも計算自体そんなたいしたことないという、、

752 ：名無しなのに合格：2007/06/02(土) 01:22:37 ID:ZFkQ+CD70

さあ？
でもなかなかいい問題を出してくれると思うよ

753 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/02(土) 01:24:38 ID:mqZiPceq0

俺がウンコに見えてきた犬

754 ：名無しなのに合格：2007/06/02(土) 01:25:47 ID:ZFkQ+CD70

引っかからなかったのはさすがに理物所ｻﾝですよ

755 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/02(土) 01:28:09 ID:mqZiPceq0

大学生率高いのかな

756 ：名無しなのに合格：2007/06/02(土) 01:28:48 ID:ZFkQ+CD70

むしろ高校生いるのかと

757 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/02(土) 01:32:29 ID:mqZiPceq0

英文科目指して頑張るわこのスレの高校生はうまくいくだろう
数学の簡単ではないが瞬札で切るレベルと化学の適当な計算問題やりに
ちょくちょくくるわ

758 ：名無しなのに合格：2007/06/02(土) 01:34:06 ID:ZFkQ+CD70

お疲れ
英文科？string読んでた気がしたけどまあいいかｗ
俺も寝よ

759 ： ◆OhCRmuPeUM ：2007/06/02(土) 08:11:01 ID:JtdtNAncO

ある質量のポリ酢酸ビニルAを加水分解したところエステル結合の一部が加水分解され
一部がポリビニルアルコールに変化したBが1.092g得られた。
さらにBを加水分解したところ残りのエステル結合がすべて加水分解され純粋なポリビニルアルコールCが生成した。
BからCに変化する時2xgの酢酸が生成した。さらにCにホルマリンを作用させたところ
xgの水が生成しビニロンDが1.000g得られた。
xの値を有効数字3桁で求めよ。

760 ： ◆F48rHOhkp6 ：2007/06/02(土) 08:14:20 ID:JtdtNAncO

761 ： ◆UHLMMtrtVw ：2007/06/02(土) 08:17:01 ID:JtdtNAncO

762 ： ◆.52otcHJ/2 ：2007/06/02(土) 08:19:21 ID:JtdtNAncO

763 ： ◆x1RPZg5V7Q ：2007/06/02(土) 08:40:02 ID:JtdtNAncO

http://imepita.jp/20070602/309350
図は1*1の正方形が5*6=30集まった図で辺は道と考える。
AからCまでの同じ道を2度は通らない経路のうち長さ9のものはいくつあるか。

764 ： ◆hQZtk7SBqo ：2007/06/02(土) 08:44:40 ID:JtdtNAncO

http://imepita.jp/20070602/309350
図は1*1の正方形が5*6=30集まった図で辺は道と考える。
AからCまでの同じ道を2度は通らない経路で長さ9のものの中で
長方形ABCDの内部および周に含まれる道だけを通るものはいくつあるか。

765 ： ◆hQZtk7SBqo ：2007/06/02(土) 10:15:49 ID:ZFkQ+CD70

これはかなり良問ですね、サイズ大きくても出来るし

766 ： ◆x1RPZg5V7Q ：2007/06/02(土) 10:17:00 ID:ZFkQ+CD70

今日もおもしろい問題ありがとう

767 ：名無しなのに合格：2007/06/02(土) 11:21:43 ID:KHesRf1s0

△ABCを鈍角三角形とし各頂点A,B,Cから対辺またはその延長に下ろした垂線の足を
それぞれD,E,Fとする。面積比△DEF/△ABCの取り得る値の範囲を求めよ。

768 ： ◆t11zgaSFtY ：2007/06/02(土) 12:55:29 ID:JtdtNAncO

xyz空間において原点Oを中心とする半径3の球面Mとxy平面上の円C:x^2+y^2=64,z=0上に中心O'を持ち半径1の球面Nがある。
いまA(3,0,3√15/5)から球面Nを観察する。Nの中心O'がちょうど1分で円C上を1周するとき
NがMの裏側に隠れてしまってまったく見えないのは何秒間か。ただしO'は等速度で動くものとする。

769 ： ◆OhCRmuPeUM ：2007/06/02(土) 15:48:27 ID:ZFkQ+CD70

化学はきつい

770 ： ◆F48rHOhkp6 ：2007/06/02(土) 15:50:28 ID:ZFkQ+CD70

これははじめの問題ができればあとはスムーズですね

771 ： ◆t11zgaSFtY ：2007/06/02(土) 15:52:54 ID:ZFkQ+CD70

これはうまくやらないとかなり重いですね、やっぱりいい問題

772 ： ◆t11zgaSFtY ：2007/06/02(土) 19:58:45 ID:KrXs4kpH0

>>768
半径3の球を地球、半径1の球を惑星と見て天体観測気分

773 ：いうお＠K大生 ◆6Y5jLeDdbo ：2007/06/03(日) 00:44:45 ID:wsLlKIS+0

>>759

774 ：いうお＠K大生 ◆F48rHOhkp6 ：2007/06/03(日) 00:46:04 ID:wsLlKIS+0

>>760

775 ：いうお＠K大生 ◆bx5sZ1QcFI ：2007/06/03(日) 00:47:04 ID:wsLlKIS+0

>>761

776 ：いうお＠K大生 ◆ceMcb7Jn2Y ：2007/06/03(日) 00:48:48 ID:wsLlKIS+0

777 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/03(日) 00:54:40 ID:wsLlKIS+0

おかしいｗ

778 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/03(日) 01:25:32 ID:wsLlKIS+0

合わないからだれかちょっとやって

779 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/03(日) 01:34:55 ID:zjtiVvW6O

今から少し解いてみる。

780 ：ちん ◆OhCRmuPeUM ：2007/06/03(日) 02:12:21 ID:zjtiVvW6O

>>759

781 ：ちん ◆F48rHOhkp6 ：2007/06/03(日) 02:36:39 ID:zjtiVvW6O

>>760

782 ：ちん ◆UHLMMtrtVw ：2007/06/03(日) 02:57:06 ID:zjtiVvW6O

>>761

783 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/03(日) 03:25:32 ID:zjtiVvW6O

いくらやっても最後は1.791(g)になってしまう。
計算がめんどくさすぎる。
あきらめた。

784 ： ◆.52otcHJ/2 ：2007/06/03(日) 04:18:47 ID:BUeLCkXR0

ちんさん、有効数字３けただよ

785 ：ちん ◆.52otcHJ/2 ：2007/06/03(日) 04:28:07 ID:zjtiVvW6O

あww

まったく計算がヘヴィな問題だぜ。

786 ： ◆agc.6D4SKQ ：2007/06/03(日) 09:17:12 ID:BSZT9gJcO

素数pおよび整数x,y,zが9p^3=8(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3を満たす時(x,y,z)の組の個数を求めよ。

787 ： ◆agc.6D4SKQ ：2007/06/03(日) 09:33:04 ID:BUeLCkXR0

だんだんムズくなってる気が

788 ： ◆Di0mo8BlMk ：2007/06/03(日) 09:41:11 ID:BSZT9gJcO

nを3以上の整数とする。xy平面上に2n本の直線x=i,y=j(i,jは整数で1≦i≦n,1≦j≦n)を道路とする格子状の道路網がある。
道路を通って点A(1,1)から点B(n,n)に最短経路で到達するとして交差点(p,q)を通るごとに
重さp^2+q^2のおもりを拾っていく時拾うおもりの総重量の最大値はアn^3+イn^2+ウn+エである。
ア=1/2,イ=0,ウ=-2,エ=1なら#1/20-21

789 ： ◆YfjdDSzdow ：2007/06/03(日) 09:43:46 ID:BSZT9gJcO

nを3以上の整数とする。xy平面上に2n本の直線x=i,y=j(i,jは整数で1≦i≦n,1≦j≦n)を道路とする格子状の道路網がある。
道路を通って点A(1,1)から点B(n,n)に最短経路で到達するとして交差点(p,q)を通るごとに
重さp^2+q^2のおもりを拾っていく時拾うおもりの総重量の最小値はアn^3+イn^2+ウn+エである。
ア=1/2,イ=0,ウ=-2,エ=1なら#1/20-21

790 ： ◆Di0mo8BlMk ：2007/06/03(日) 09:52:54 ID:BUeLCkXR0

おお、これはいいですね

791 ： ◆YfjdDSzdow ：2007/06/03(日) 09:55:51 ID:BUeLCkXR0

でもこれも字余り・・・

792 ：名無しなのに合格：2007/06/03(日) 10:03:03 ID:5tmvhMxd0

解くの速いなｗｗｗ

793 ：名無しなのに合格：2007/06/03(日) 10:11:39 ID:BUeLCkXR0

駅弁所さんの弟子ですから

794 ： ◆N1vbNCohz. ：2007/06/03(日) 11:03:45 ID:BSZT9gJcO

黒鉛の昇華熱は697kj/mol,二酸化炭素の生成熱は394kj/mol,メタンの燃焼熱は890kj/molである。
またH-H,C-H,C-Cの結合エネルギーはそれぞれ436,414,330(kj/mol)である。
プロパンの燃焼熱は何kj/molか。整数値で答えよ。

795 ：いうお＠K大生 ◆OhCRmuPeUM ：2007/06/03(日) 13:35:48 ID:wsLlKIS+0

>>759
数値読み違えだったようだ

796 ：いうお＠K大生 ◆UHLMMtrtVw ：2007/06/03(日) 13:36:49 ID:wsLlKIS+0

>>761

797 ：いうお＠K大生 ◆.52otcHJ/2 ：2007/06/03(日) 13:38:23 ID:wsLlKIS+0

>>762
1.092が見えて中足し

798 ：いうお＠K大生 ◆N1vbNCohz. ：2007/06/03(日) 14:24:56 ID:wsLlKIS+0

>>794
余分な奴がある奴か

799 ： ◆3ja/hDUe.g ：2007/06/03(日) 14:31:32 ID:BSZT9gJcO

リチウムイオン(Li+),ナトリウムイオン(Na+),臭化物イオン(Br-),ヨウ化物イオン(I-)の半径比は2:3:5:6であり質量比は1:3:11:18である。
臭化ナトリウムの結晶とヨウ化リチウムの結晶はともに塩化ナトリウム型の結晶格子を持つ。
臭化ナトリウムの密度はヨウ化リチウムの密度の何倍か。有効数字3桁で答えよ。√2=1.414｡

800 ： ◆3ja/hDUe.g ：2007/06/03(日) 14:44:46 ID:BUeLCkXR0

良問ですね

801 ：いうお＠K大生 ◆YfjdDSzdow ：2007/06/03(日) 15:16:27 ID:wsLlKIS+0

>>789

802 ：いうお＠K大生 ◆Y/LC4wRiK6 ：2007/06/03(日) 15:21:15 ID:wsLlKIS+0

>>788

803 ：いうお＠K大生 ◆Di0mo8BlMk ：2007/06/03(日) 15:27:02 ID:wsLlKIS+0

>>788
解くのはええな

804 ：いうお＠K大生 ◆p3gJebqJbY ：2007/06/03(日) 16:04:41 ID:wsLlKIS+0

>>799

805 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/03(日) 16:10:42 ID:wsLlKIS+0

(3+11)/2(3+5)^3÷(1+18)/2(2+6)^3=14/19じゃないのか

806 ：いうお＠K大生 ◆2wQjt5uJDo ：2007/06/03(日) 16:19:22 ID:wsLlKIS+0

807 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/03(日) 16:27:04 ID:wsLlKIS+0

ちがうな

808 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆3ja/hDUe.g ：2007/06/03(日) 20:04:43 ID:4OQhIFPn0

>>799
これ昔の京大化学の改題だな。
一番大事なところだけ隠して解答書くか。
解答作ったけどこれのネタバレは重罪だからやめとくか。

809 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆3ja/hDUe.g ：2007/06/03(日) 20:05:19 桜 ID:4OQhIFPn0 株主優待

2行目無視して(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

810 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆3ja/hDUe.g ：2007/06/03(日) 20:08:17 桜 ID:4OQhIFPn0 株主優待

いや、東工大の方かな。
京大の方はもうちょっと違った気がする。
受験生時代の記憶だからあいまいだな。
少なくともオレが最初化学勉強し始めた時に解いた問題の改題であることは確かだと思う。
まぁ何でも良いや(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

811 ：名無しなのに合格：2007/06/03(日) 20:14:12 ID:BUeLCkXR0

そうか、おれも合格できそうだな

英語ができれば

812 ：名無しなのに合格：2007/06/03(日) 20:23:05 ID:IGdrb4zfO

さむらいが最初～とか知らんがな

813 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆3ja/hDUe.g ：2007/06/03(日) 20:38:09 桜 ID:4OQhIFPn0 株主優待

懐かしいんだよ(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

814 ：名無しなのに合格：2007/06/03(日) 20:41:47 ID:9PkPB9nMO

五年以上前のことよく覚えてんな
俺なら三秒で忘れるぜ

815 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆3ja/hDUe.g ：2007/06/03(日) 20:45:07 桜 ID:4OQhIFPn0 株主優待

高校の時は一回解いた問題はほぼ忘れなかったな。
5年も経てば問題の内容の細かいところは忘れてしまうが、
基本的に「どういう問題だったか」的な事は覚えてるぞ。
最近は1年以内でも結構曖昧だが。

816 ：名無しなのに合格：2007/06/03(日) 20:49:38 ID:IGdrb4zfO

5年前ってことはさむらい院生か？
院生さんがサロンとか見て面白い？

817 ：さむらい(´ー｀)y-~~ ◆SAMU24Gis. ：2007/06/03(日) 20:51:21 ID:mCkrQHGkO

面白く無ければ来ないだろうね(*´Д｀)=з

818 ： ◆EukDDNuQ.o ：2007/06/03(日) 21:02:37 ID:BSZT9gJcO

油脂Aと油脂Bを2:1のモル比で含む混合物がある。
これを1.00g取って完全にけん化した後溶液を酸性にすると飽和脂肪酸Cとリノール酸との混合物が0.955g得られた。
またこの脂肪酸の混合物にヨウ素を付加させたところ1.000gのヨウ素が付加した。
Aの分子量はBの分子量より小さいとしてAの分子量を整数値で答めよ。
I=127｡

819 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆EukDDNuQ.o ：2007/06/03(日) 21:04:04 桜 ID:4OQhIFPn0 株主優待

>>818

820 ：名無しなのに合格：2007/06/03(日) 21:05:09 ID:BUeLCkXR0

速っｗ

821 ：名無しなのに合格：2007/06/03(日) 21:05:16 ID:BSZT9gJcO

瞬殺されたｗ

822 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆EukDDNuQ.o ：2007/06/03(日) 21:06:34 桜 ID:4OQhIFPn0 株主優待

>>820-821
ヽ(*´∀｀*)ﾉｷｬｯｷｬ

みんな頑張れ(*´Д`)ﾊｧﾊｧ
オレは自分の勉強に取り掛かるから(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

823 ：名無しなのに合格：2007/06/03(日) 21:20:15 ID:BSZT9gJcO

http://imepita.jp/20070603/761830
図のような長さ1の竹ひごを使ってできた正四角錐を1段目は1個,2段目は4個,…,k段目はk^2個,…としてn段目までピラミッド状に積み上げる。
図は2段目まで積み上げた図で1辺の長さ1の正三角形は28個,1辺の長さ1の正方形は7個ある。
1辺の長さ1の正三角形は何個あるか。

824 ：名無しなのに合格：2007/06/03(日) 21:22:08 ID:BSZT9gJcO

825 ：名無しなのに合格：2007/06/03(日) 21:25:08 ID:BSZT9gJcO

答がnの多項式になる問題はトリップにしにくいのが難点だな

826 ： ◆m1Rckhhbps ：2007/06/03(日) 21:32:41 ID:BSZT9gJcO

今回はn=10の時の数値をトリップにして下さい。823の答が123,824の答が456なら#123456で。

827 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆m1Rckhhbps ：2007/06/03(日) 21:45:07 桜 ID:4OQhIFPn0 株主優待

とりあえず解いとくか。

828 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:162】 ◆VWTEpA1QW2 ：2007/06/03(日) 21:50:17 桜 ID:4OQhIFPn0 株主優待

おせっかいかもしれんが、多分多項式はこんな風に問題に出せる。
合ってるかどうかとか入力ミスとかは知らんけど。

>>824
アk(k+イ)(ウk-1)/エ

>>825
オ(カk^キ-ク+1)/2

ただしア, エはア/エが既約分数である。
半角英数字で#アイウエオカキク

829 ： ◆m1Rckhhbps ：2007/06/03(日) 23:13:09 ID:BUeLCkXR0

正方形が７つなかなか見えなかった・・・
頭固いな

>>828
微妙に合わない

830 ： ◆VWTEpA1QW2 ：2007/06/03(日) 23:17:43 ID:BUeLCkXR0

あ、nじゃなくてkか

831 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/03(日) 23:33:24 ID:wsLlKIS+0

>>799
合わないやどうなるんだ

832 ：いうお＠K大生 ◆m1Rckhhbps ：2007/06/04(月) 00:40:50 ID:VN1UdUjS0

>>826
ついでに

833 ：いうお＠K大生 ◆jxlohQBfiY ：2007/06/04(月) 00:42:53 ID:VN1UdUjS0

こうか？

834 ：いうお＠K大生 ◆VWTEpA1QW2 ：2007/06/04(月) 00:46:31 ID:VN1UdUjS0

>>828
盲目か俺は

835 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/04(月) 00:48:04 ID:VN1UdUjS0

で、799ずいぶん考えてるのに合わないんだが

836 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆SAMU24Gis. ：2007/06/04(月) 01:12:00 ID:XMEawTiy0

>>799は何度計算しても合わないなら、
紙に図を書いてるか頭に図を思い浮かべてるか知らんが、
その図が間違えてるかもしれないと考えてみると良いと思う。
他にやる人も居るだろうから、明日になって必要そうなら解答書くわ。

837 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆SAMU24Gis. ：2007/06/04(月) 01:30:31 ID:XMEawTiy0

新しい理論物理学への道
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1180878955/8
誰かがトリップ試してるなｗ
時間的にいうおか？それとも他のやつかな。

838 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/04(月) 05:16:08 ID:3RaY4gJbO

問題大量投下で追い付かねー

839 ：ちん ◆t11zgaSFtY ：2007/06/04(月) 06:20:53 ID:3RaY4gJbO

>>768

840 ：ちん ◆N1vbNCohz. ：2007/06/04(月) 07:06:34 ID:3RaY4gJbO

>>794

841 ：名無しなのに合格：2007/06/04(月) 13:45:41 ID:mCXHHdYN0

>>786
p=2?

842 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆3ja/hDUe.g ：2007/06/04(月) 15:19:50 ID:XMEawTiy0

>>799解答
図↓
http://new1314.freespace.jp/log/up/log/4879.jpg

リチウムイオンの半径を2r, 質量をmとおく。
fig1の様な格子を考える。

臭化ナトリウムについて(fig3)。
粒子の数：臭化物イオン３個、ナトリウムイオン３個
格子辺りの質量：3(3+11)m=3*14m
格子の一辺の長さ：2(3+5)r=2*8r
格子辺りの体積：(2*8r)^3

ヨウ化リチウムについて(fig2)。
粒子の数：ヨウ化物イオン３個、リチウムイオン３個
格子辺りの質量：3(1+18)m=3*19m
格子の一辺の長さ：2*12r/√2=2*6√2r
格子辺りの体積：(2*6√2r)^3

故に求める値は、
3*14*(2*6√2r)^3/{m(2*8r)^3*3*19m}
=14*(3√2)^3/{4^3*19}
=7*27*√2/{4*4*19}
=189*√2/304
=0.879

843 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆3ja/hDUe.g ：2007/06/04(月) 15:20:46 ID:XMEawTiy0

>>799
間違えた。訂正。

図↓
http://new1314.freespace.jp/log/up/log/4879.jpg

リチウムイオンの半径を2r, 質量をmとおく。
fig1の様な格子を考える。

臭化ナトリウムについて(fig2)。
粒子の数：臭化物イオン３個、ナトリウムイオン３個
格子辺りの質量：3(3+11)m=3*14m
格子の一辺の長さ：2(3+5)r=2*8r
格子辺りの体積：(2*8r)^3

ヨウ化リチウムについて(fig3)。
粒子の数：ヨウ化物イオン３個、リチウムイオン３個
格子辺りの質量：3(1+18)m=3*19m
格子の一辺の長さ：2*12r/√2=2*6√2r
格子辺りの体積：(2*6√2r)^3

故に求める値は、
3*14*(2*6√2r)^3/{m(2*8r)^3*3*19m}
=14*(3√2)^3/{4^3*19}
=7*27*√2/{4*4*19}
=189*√2/304
=0.879

844 ： ◆7DeZXKzmeY ：2007/06/04(月) 19:22:04 ID:aEqTjmL9O

http://imepita.jp/20070604/694770
図のような道路網がある。ただし頂点間を結ぶ長さ1の各道路は他の道路に関係なく確率1/2で閉鎖されている。
A,B間が行き来できる確率を求めよ。

845 ： ◆aWI1lwvgks ：2007/06/04(月) 19:22:57 ID:aEqTjmL9O

http://imepita.jp/20070604/694770
図のような道路網がある。ただし頂点間を結ぶ長さ1の各道路は他の道路に関係なく確率1/2で閉鎖されている。
A,C間が行き来できる確率を求めよ。

846 ： ◆7DeZXKzmeY ：2007/06/04(月) 19:50:38 ID:KI4b7WBF0

こんばんわ

847 ： ◆aWI1lwvgks ：2007/06/04(月) 19:51:35 ID:KI4b7WBF0

今日はやさしめ？

848 ： ◆lgRt.XsgZI ：2007/06/04(月) 20:16:41 ID:aEqTjmL9O

a,b,c,dを0<a<b<c<d<10…①を満たす整数とし数直線上で0,a,b,c,d,10に対応する点を順にO,A,B,C,D,Tとおく。
これら6点のうちのどれかから出発し6点全部を重複なくたどり6点目で止まる経路とその道のりを考える。
例えばO,B,A,C,T,Dの順にたどるときの道のりは|0-b|+|b-a|+|a-c|+|c-10|+|10-d|である。
AB間は最大x回通過できる。またa,b,c,dを固定したときの道のりの最大値をMとおく。
整数a,b,c,dが①の範囲で動く時Mの最大値はyとなる。
x=1,y=23なら#1,23

849 ： ◆lgRt.XsgZI ：2007/06/04(月) 20:33:45 ID:KI4b7WBF0

論証と言われると困るかも

850 ：名無しなのに合格：2007/06/04(月) 20:47:01 ID:6gmtsFkdO

>>840
どこの医学部目指してるの？

851 ： ◆EGdBbsW98M ：2007/06/04(月) 21:14:02 ID:aEqTjmL9O

http://imepita.jp/20070604/760900
浮きをx=-3/2Lの位置まで沈め静かに放す時浮きが最高点に達した時の位置を求めよ。
2L/3なら#2L/3

852 ：ちん ◆Di0mo8BlMk ：2007/06/04(月) 22:15:14 ID:3RaY4gJbO

>>788

853 ：ちん ◆YfjdDSzdow ：2007/06/04(月) 22:16:35 ID:3RaY4gJbO

>>789

854 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/04(月) 22:18:27 ID:3RaY4gJbO

解くのはええyo

855 ：ちん ◆7DeZXKzmeY ：2007/06/04(月) 22:44:26 ID:3RaY4gJbO

>>844

856 ：ちん ◆aWI1lwvgks ：2007/06/04(月) 22:45:16 ID:3RaY4gJbO

>>845

857 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/05(火) 00:49:25 ID:7T3wnwYVO

>>850
適当なところ

858 ：いうお＠K大生 ◆t11zgaSFtY ：2007/06/05(火) 01:02:18 ID:grRQ0TEE0

>>768
どうやればうまく処理できるのか
できた人どうやったのかな
>>843,842
乙

859 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/05(火) 01:28:05 ID:grRQ0TEE0

>>786か

860 ：ちん ◆m1Rckhhbps ：2007/06/05(火) 04:42:43 ID:7T3wnwYVO

>>826

861 ：ちん ◆VWTEpA1QW2 ：2007/06/05(火) 04:43:39 ID:7T3wnwYVO

>>828

862 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆agc.6D4SKQ ：2007/06/05(火) 06:36:20 ID:9HzYKQnF0

>>786
x+y=s
y+z=t
z+x=uとおく。
9p^3=(s+t+u)^3-s^3-t^3-u^3=3(s+t)(t+u)(u+s)
s+t=a, t+u=b, u+s=cとおくと、
3p^3=abc
(a, b, c)の取れる値は整数である事より、
(3p^3, 1, 1), (p^3, 3, 1), (3p^2, p, 1), (p^2, 3p, 1), (p^2, p, 3), (p, p, 3)
とそれらの成分を入れ替えたものや符号を入れ替えたものである。
これに対し(x, y, z)は一意に定まるが、(x, y, z)も整数でなければならない。
そこで、縦ベクトル(a, b, c)=A, (x, y, z)=Xとおくと、
行列α=([-1, -1, 3], [3, -1, -1], [-1, 3, -1])/4を用いて
X=αAとかけることにより、まぁいろいろmod2とかでごちゃごちゃ判定して、
(a, b, c)=(p^3, 3, 1)とそれらの値、符号を入れ替えた者のみが適する事が分かる。
すると、符号の付け方は3通り。入れ替え方は6通りなので、
18通りが答えと分かる。

863 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆agc.6D4SKQ ：2007/06/05(火) 06:38:24 ID:9HzYKQnF0

ちなみにp=2ね。

864 ：名無しなのに合格：2007/06/05(火) 07:13:54 ID:AxKnUOKf0

乙、でもちょっと変

x+y=s, y+z=t, z+x=uが整数解x,y,zを持つ
⇔s,t,uは整数、s+t+uは偶数
s+t=a, t+u=b, u+s=cが上のような解s,t,uを持つ
⇔a,b,cは整数、a+b+cは４の倍数
a,b,c全部奇数という事はあり得ないから、pは偶数で、p=2
よって、abc=24
a,b,cがすべて偶数の時、(2,2,6)と成分(r
和を４の倍数にできないから不適
a,b,cのうち偶数が1つのとき、(1,1,24), (1,3,8)と成分(r
和が４の倍数になるようにすると
(1,-1,-24),(1,3,8),(-1,-3,8)
入れ替えも考えて3×3!とおり

865 ： ◆.UfdbtbqpQ ：2007/06/05(火) 08:24:31 ID:55IvZNVjO

凸4角形ABCDの4辺AB,BC,CD,DA上(端点を除く)にそれぞれ異なるn個の点を取る。
それらの点のうちの1つを端点としA,B,C,Dのいずれかを他端とする線分を全て引いた時に
4角形ABCDの内部(周囲を除く)にできる交点について考える。
ただし4角形ABCDの内部ではどの3線分も1点で交わらないものとする。
AとBC上のn個の点を結ぶn本の線分上には合わせて何個の交点があるか。
アn^2+イn+ウでア=2/3,イ=0,ウ=-1の時#2/30-1

866 ： ◆jH0ustqHug ：2007/06/05(火) 08:26:48 ID:55IvZNVjO

凸4角形ABCDの4辺AB,BC,CD,DA上(端点を除く)にそれぞれ異なるn個の点を取る。
それらの点のうちの1つを端点としA,B,C,Dのいずれかを他端とする線分を全て引いた時に
4角形ABCDの内部(周囲を除く)にできる交点について考える。
ただし4角形ABCDの内部ではどの3線分も1点で交わらないものとする。
交点の総数を求めよ。
アn^2+イn+ウでア=2/3,イ=0,ウ=-1の時#2/30-1

867 ： ◆aHoqRAxYYk ：2007/06/05(火) 08:28:33 ID:55IvZNVjO

ミスりました。こっちが正しいトリップです。

868 ： ◆2CazHWgBoQ ：2007/06/05(火) 08:38:38 ID:55IvZNVjO

座標平面上にA(1,1)Pn(2n^2+1,0)Qn(2n,0)を取り∠QnPnA=anとする時Σ[n=1～∞]anの値を求めよ。

869 ： ◆.UfdbtbqpQ ：2007/06/05(火) 09:10:07 ID:SkaoF0EO0

おはようさん

870 ： ◆aHoqRAxYYk ：2007/06/05(火) 09:12:00 ID:SkaoF0EO0

これは見掛けほどむずくはない

871 ： ◆2CazHWgBoQ ：2007/06/05(火) 09:13:00 ID:SkaoF0EO0

Qnが関係ないような・・・

872 ：名無しなのに合格：2007/06/05(火) 09:47:48 ID:55IvZNVjO

実は｢∠PnAQn=bnとする時tan(bn)を求めよ。｣という誘導問がついていたのです。
あと0<an<π,0<bn<πを書いておくべきでした。

873 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/05(火) 15:35:34 ID:grRQ0TEE0

>>768ってみんなどうやった？

874 ：名無しなのに合格：2007/06/05(火) 17:20:25 ID:JZEHFGN40

>>768
xyz空間において原点Oを中心とする半径2の球面Mとxy平面上の円C:x^2+y^2=64,z=0上に
点Nがある。
いまA(2,0,2√15/5)から点Nを観察する。点Nがちょうど1分で円C上を1周するとき、
NがMの裏側に隠れてしまってまったく見えないのは何秒間か。ただし点Nは等速度で動くものとする。

↑
これ解きゃいいんじゃね？

875 ：ちん ◆lgRt.XsgZI ：2007/06/05(火) 18:40:54 ID:7T3wnwYVO

>>848

876 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/05(火) 18:46:36 ID:7T3wnwYVO

しかし、解くのはええ

877 ： ◆eBNPyakP6Y ：2007/06/05(火) 19:03:36 ID:55IvZNVjO

中心O,半径1の円C上に直径ABをとる。C上の点PがAからBまでの半円周上を動く。
C上の点Qを｢Pが弧AQを2等分する｣ように定める。
ただしPがAまたはBと一致する時にはQ=Aと考える。
このとき弦PQの中点Mの軌跡と線分OAとで囲まれる部分の面積を求めよ。2π/3なら#2π/3

878 ： ◆eBNPyakP6Y ：2007/06/05(火) 19:15:37 ID:SkaoF0EO0

>>872
コメントどうも、きれいな関係があるみたいですね

879 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/05(火) 23:21:38 ID:grRQ0TEE0

>>768
答でるけどエレガントな解法ないかな

880 ：ちん ◆eBNPyakP6Y ：2007/06/06(水) 00:54:19 ID:cTHooIxlO

>>877

881 ：いうお＠K大生 ◆eBNPyakP6Y ：2007/06/06(水) 01:20:14 ID:mvt/VJBR0

>>877
寝る前

882 ：いうお＠K大生 ◆.UfdbtbqpQ ：2007/06/06(水) 01:29:15 ID:mvt/VJBR0

>>865
ついで

883 ：いうお＠K大生 ◆aHoqRAxYYk ：2007/06/06(水) 01:30:33 ID:mvt/VJBR0

>>866
一般化できそうな問題だな

884 ：ちん ◆.UfdbtbqpQ ：2007/06/06(水) 04:55:25 ID:cTHooIxlO

>>865

885 ：ちん ◆aHoqRAxYYk ：2007/06/06(水) 04:57:20 ID:cTHooIxlO

>>866

886 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 05:22:25 ID:EMoelFcPO

蘇我氏の発展の基礎は蘇我(a)の娘(b)を欽明天皇に嫁がせ、その間に生まれた炊屋媛が後の(c)天皇となり、更には小姉君との間にもいわゆる厩戸皇子の生母である(d)が生まれ、こうした皇室との結びつきを背景にしていた。

887 ：ちん ◆2CazHWgBoQ ：2007/06/06(水) 05:52:02 ID:cTHooIxlO

>>868

888 ： ◆O5AHbbwZx. ：2007/06/06(水) 08:12:24 ID:S74YzcAAO

空間において1辺の長さが2の正8面体がある。この正8面体のすべての辺に接する球と正8面体との共通部分の体積は
{(アイ√ウ-エオカ)/キク}*πとなる。ア～クには半角数字。

889 ： ◆9.J/vONosg ：2007/06/06(水) 08:22:53 ID:S74YzcAAO

S={2^k|kは自然数}に対してSの部分集合SNをSN={2^k|k=1,2,…,N}とする。ただしNは自然数である。
集合SNの中から任意に1つの整数を取り出した時その最高位の数が1である確率をPNとする。
この時lim(N→∞)PNを求めよ。
ただし例えば底2真数3の対数はlog2,3と表すこととする。

890 ：さむらい(´∀｀)y-~~ 【jsaloon:0】 ◆9.J/vONosg ：2007/06/06(水) 08:27:47 ID:pCAptkXY0

>>889

891 ： ◆O5AHbbwZx. ：2007/06/06(水) 08:53:02 ID:0hQMJgcA0

おはようございます

892 ： ◆9.J/vONosg ：2007/06/06(水) 08:54:00 ID:0hQMJgcA0

答えは簡単にわかるけど証明は難しいね、これ

893 ：蟻が損 ◆9.J/vONosg ：2007/06/06(水) 09:20:10 ID:h+yNWRfOO

>>889

894 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 14:12:37 ID:S74YzcAAO

>>768
http://imepita.jp/20070606/498270
http://imepita.jp/20070606/502140
AO'^2=AD^2+O'D^2=(3√15/5)^2+97
O'(8cosθ,8sinθ,0)(0≦θ＜2π)とおくと
AO'^2=73-48cosθ+(3√15/5)^2
∴97=73-48cosθ
∴θ=2π/3,4π/3
ゆえに2π/3≦θ≦4π/3の範囲でθが変化する時O'を中心とする半径1の球面NはMの裏側に隠れてAから見ることができない。
よって求める時間は60*1/3=20(秒)

895 ： ◆c2Euf4Bg.I ：2007/06/06(水) 15:01:09 ID:S74YzcAAO

xy平面において点A(a,0)(0＜a＜1)から発射されたy軸に平行な光線が円弧C:y=√(1-x^2)で反射したあと反射光が描く直線をlaとする。
領域D={(x,y)|0≦y≦√(1-x^2),0≦x≦1}において直線laが通過する領域の面積を求めよ。
2π/3なら#2π/3

896 ：ちん ◆O5AHbbwZx. ：2007/06/06(水) 19:09:10 ID:cTHooIxlO

>>888
東大の問題で似たようなのがあった気がする

897 ： ◆c2Euf4Bg.I ：2007/06/06(水) 19:17:25 ID:0hQMJgcA0

>>894
おー、普通に軌跡出しましたよ

898 ：こけ ◆ZFABCDEYl. ：2007/06/06(水) 19:59:23 ID:JnyCMHU20

>>886
(a)馬子
(b)ひとみ
(c)ごだいご
(d)小野妹子

なんとなく聞いたことある歴史人物を適当に入れました。

899 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 20:08:19 ID:0hQMJgcA0

小野妹子は男ｗ

900 ：ちん ◆9.J/vONosg ：2007/06/06(水) 20:09:59 ID:cTHooIxlO

>>889

901 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/06(水) 20:15:20 ID:cTHooIxlO

日本史とか選択しなかったら、まったく知らん。

902 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/06(水) 20:16:18 ID:cTHooIxlO

訂正
>>901
選択しなかったから

903 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/06(水) 20:23:32 ID:cTHooIxlO

というか次スレ必要？

904 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 20:29:51 ID:0hQMJgcA0

誰かが立てるんじゃないの？
このスレが立った経緯知らないけどさ

905 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/06(水) 20:37:09 ID:cTHooIxlO

>>904
受験板に〇〇社軍団vsE判というスレがあって
あんまり伸びないから徹夜スレに宣伝来たので

少しおいらが解いたら、その後このスレがw

906 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 20:43:04 ID:0hQMJgcA0

なるほどー、受験板か・・・
リアル受験生ならかなり実力あるよね

907 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 20:43:22 ID:EMoelFcPO

886だが。ここは数学とか物理専門なのか？俺みたいな日本史マニアはおらんのか。ちなみに886の問題は慶應・法準拠。

908 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/06(水) 20:47:24 ID:cTHooIxlO

>>907
理系しかいないもので…

909 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 20:49:47 ID:0hQMJgcA0

>>907
答えを鳥にしにくいでしょ

910 ：こけ ◆ZFABCDEYl. ：2007/06/06(水) 21:06:14 ID:JnyCMHU20

>>899
忘れてた・・。小野妹子（おの・いもこ）は男でした。
というと，蘇我馬子（そが・うまこ）も男？

911 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 21:06:34 ID:XInHvqj+0

今A君がオナニーしようとしている。
初期（t=0）のペニスの自然長をdとし、任意の時刻tにおけるペニスの伸びをtの関数
としてkt（kは定数）で表される。さらに、ペニスの膨張とともに鉛直面内で上方に
向って角速度ωで回転運動を始める。始めペニスは鉛直下向きであった。ある時刻ｔ'に
この回転運動は停止し、その直後に射精により精子（質量m）は放物運動をする。
この最高点の地面からの高さをｈとする。ただし、精子の初速度は遠心力によるものとし
重力加速度をgとして以下の問いに答えよ。
（１）精子の初速度を求めよ。
（２）射精方向が水平より上方になるための条件を求めよ。
（３）（２）のとき、A君の足の長さを求めよ。
（４）精子が地面に落ちた点からA君までの距離を求めよ。

912 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 21:21:07 ID:0hQMJgcA0

＞精子の初速度は遠心力による
これあまりにも変

913 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 22:03:00 ID:S74YzcAAO

>>889
S={2^k|kは自然数}に対してSの部分集合SNをSN={2^k|k=1,2,…,N}とする。ただしNは自然数である。
(1)任意の自然数n(≧2)に対して最高位の数が1のn桁の整数が集合Sの中にただ1つ存在することを示せ。
(2)集合SNの中から任意に1つの整数を取り出した時その最高位の数が1である確率をPNとする。 lim(N→∞)PNを求めよ。

914 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 22:12:43 ID:0hQMJgcA0

>>913
ｻﾝｸｽ、言われてみたらそれだけなんだね、気付かなかった！
Weylの定理の系
無理数rに対しnr(n=1,2,...)の小数部分は[0,1)で一様分布する
と言う事実だけで止まってました

915 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 22:12:49 ID:S74YzcAAO

>>889の一般化
｢任意に正の整数aを与えた時nをうまくとると2^nの数の最初の数字がちょうどnになる｣が成り立つ。
aをn桁の整数とし集合Sから無作為に1つの数を選んだ時初めのn桁がaと一致する確率はlog[10](1+1/a)となる。
本問はa=1の場合に相当する。

916 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 22:45:48 ID:S74YzcAAO

http://imepita.jp/20070606/806940
｢任意に正の整数aを与えた時nをうまく取ると2^nの数の最初の数字がちょうどaになる｣の証明の方針
2^nの最初の数字がaに一致するための条件はa*10^k≦2^n＜(a+1)*10^k…①
従って問題は任意の自然数aに対して正の整数k,nをうまくとり①が成り立つようにできるかということである。
ここで①よりlog[10]a+k≦nlog[10]2＜log[10](a+1)+k…②
そこで今x軸の正の部分を図のように周の長さが1の円に巻きつけていくことを考える。
この時x軸上の区間log[10]a+k≦x＜log[10](a+1)+k(k=1,2,3,…)は全てこの円周上の同じ区間に重なる。
一方an=nlog[10]2(n=1,2,…)に対応する円周上の点anはlog[10]2だけ離れた点として円周上に現れる。
ところが｢log[10]2が無理数であることから点anは全て異なる円周上の点｣となる。
しかも｢円周上のどんな区間にも必ず点anが少なくとも1つ存在する｣ことが証明できる。
従ってあるnをとるとanは上の区間に含まれこれは②すなわち①を満たすkとnが存在することを意味している。

917 ：名無しなのに合格：2007/06/06(水) 22:48:03 ID:EMoelFcPO

万人恐怖の政治を執り行った足利将軍(a)は、(b)寺中興の祖とされる(c)による後ろだても手伝って、籤引きにより将軍就任を果たした。(a)は(d)天皇に廿一代集である『(e)』を上奏し、その翌々年には(f)は山名氏に攻められ敗死した。『(c)准后日記』は有名である。

918 ：いうお＠K大生 ◆eQZmgImCB. ：2007/06/07(木) 00:22:11 ID:ep9h6Al50

>>888

919 ：いうお＠K大生 ◆9.J/vONosg ：2007/06/07(木) 00:23:11 ID:ep9h6Al50

>>889
あれ

920 ：いうお＠K大生 ◆LpcqTHm9KM ：2007/06/07(木) 00:24:44 ID:ep9h6Al50

>>895

921 ：いうお＠K大生 ◆O5AHbbwZx. ：2007/06/07(木) 00:31:20 ID:ep9h6Al50

>>888
なんてこと

922 ：いうお＠K大生 ◆c2Euf4Bg.I ：2007/06/07(木) 01:09:44 ID:ep9h6Al50

>>895
なんてこった
又盲目か俺は

923 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/07(木) 01:11:47 ID:ep9h6Al50

えらい得の早い名無しとかさむらいってどこ大何学部なんだ

924 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/07(木) 01:17:16 ID:VVwMkOAOO

さむらいは物理学科だった気がする。
もう院生かな？

925 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/07(木) 01:19:45 ID:ep9h6Al50

ちんはどこ大？

926 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/07(木) 01:20:30 ID:VVwMkOAOO

おいらは浪人生

927 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/07(木) 01:21:42 ID:ep9h6Al50

受験板つながらないんだがｗ

928 ：カリタス：2007/06/07(木) 01:24:10 ID:HDQDsThsO

俺は天王星人(+)ww

929 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/07(木) 01:32:30 ID:VVwMkOAOO

>>927
しばらく入れないみたい

930 ：名無しなのに合格：2007/06/07(木) 02:09:04 ID:65SUunMM0

コケ　東大生
いうお　京大生
さむらい　阪大生
ちん　浪人生

931 ：名無しなのに合格：2007/06/07(木) 02:11:22 ID:65SUunMM0

ちなみにちんは今年名大医学部受けて不合格

932 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/07(木) 03:31:46 ID:VVwMkOAOO

次スレ必要なら受験板でスレ立て依頼するよ

933 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/07(木) 04:09:30 ID:VVwMkOAOO

とりあえず依頼したが
スレタイにコテ名入っていると無視されそうなので
除外した。

934 ：名無しなのに合格：2007/06/07(木) 05:29:40 ID:clrTvl2T0

>>914
>Weylの定理の系
>無理数rに対しnr(n=1,2,...)の小数部分は[0,1)で一様分布する

>>916
>円周上のどんな区間にも必ず点anが少なくとも1つ存在する

この二つの命題は同値みたいだが、誰か、これらの命題の証明キボン。

935 ：名無しなのに合格：2007/06/07(木) 06:35:26 ID:nk6ofUYY0

同値じゃないと思う、密度の問題があるから
後者は部屋割り論法から出せる
Weylの定理は深い結果で
手許にあるのは鹿野健、解析数論　（教育出版、1978ちと古い）

936 ： ◆c8R4NenNBk ：2007/06/07(木) 08:15:28 ID:canKDFcrO

http://imepita.jp/20070607/293220
xyz空間にyz平面,zx平面,xy平面とそれぞれ点A,B,Cで交わる直線lがある。
線分BC上の点Pに対してAB=1,BP=2,PC=3を満たしながらlが動く時、
点Pが描く曲面で囲まれてできる立体の体積を求めよ。
ただし4点A,B,C,Pは図の順に並んでいるものとする。

937 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/07(木) 08:37:58 ID:VVwMkOAOO

いちおう次スレ
【物理･化学】ハイレベルな問題を解くスレ【数学】
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1181172899/

938 ： ◆c8R4NenNBk ：2007/06/07(木) 08:41:23 ID:nk6ofUYY0

これも良問ですね

Weylの定理に関して漁ってみたけど
エルゴード定理を調べた方が面白いのかもしれない

939 ：名無しなのに合格：2007/06/07(木) 08:42:17 ID:nk6ofUYY0

>>937
乙、歴史は無しなんですかｗ

940 ：いうお＠K大生 ◆c8R4NenNBk ：2007/06/07(木) 14:36:29 ID:ep9h6Al50

>>936
つかの間の休息
次スレつくったんかｗ

941 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/07(木) 18:01:09 ID:VVwMkOAOO

うーむ。
>>895と>>936がわからん。

942 ： ◆U28TLtDZYk ：2007/06/07(木) 18:02:01 ID:canKDFcrO

平面上に凸4角形ABCDがあり各辺の長さはAB=a,BC=b,CD=c,DA=dでありこの4角形の面積をSとする。
4S=b^2+d^2-a^2-c^2の時対角線AC,BDのなす角を求めよ。
12ﾟなら#12ﾟ

943 ：ちん ◆U28TLtDZYk ：2007/06/07(木) 18:39:11 ID:VVwMkOAOO

？

944 ：名無しなのに合格：2007/06/07(木) 20:21:47 ID:nk6ofUYY0

>>942
これは美しい
しかし答えがあいません

945 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/07(木) 20:50:03 ID:VVwMkOAOO

対角線の交点をOとしてOA＝p、OB＝q、OC＝r、OD＝s、対角線の成す角度をθ
とおいて
余弦定理と面積から
tanθ＝1が出た。

946 ：こけ ◆ZFABCDEYl. ：2007/06/07(木) 20:52:11 ID:dn4ruAGZ0

>>917
(a)義教
(b)醍醐
(c)満済
(d)後花園
(e)新続古今和歌集
(f)赤松氏 (赤松満祐・赤松教康)

947 ：こけ ◆ZFABCDEYl. ：2007/06/07(木) 20:57:05 ID:dn4ruAGZ0

>>930
一行目が激しく違う件

ちなみに946はwiki使いました

948 ：名無しなのに合格：2007/06/07(木) 20:57:55 ID:BjHHJO7JO

＜灘高校次世代のエース＞
当時、灘中学３年生の関（現時点で灘高校１年生）は高校３年生用・駿台東大実践
模試で中学３年ながらに東大理ⅢＡ判定という離れ業を見せた。
数学オリンピック入賞。

949 ：名無しなのに合格：2007/06/07(木) 21:39:16 ID:nk6ofUYY0

>>945
だよな、何故かとりが入らん

950 ： ◆ixmq8tRkbU ：2007/06/07(木) 23:38:59 ID:canKDFcrO

http://imepita.jp/20070607/847230
半径1,中心角π/3の扇形がある。
今この扇形に内接しかつ互いに外接しながら動く図のような2つの長方形を考える。
この時2つの長方形の面積の和の最大値は(√ア-√イ)/ウとなる。
ア=13,イ=7,ウ=3なら#1373

951 ： ◆ixmq8tRkbU ：2007/06/07(木) 23:48:54 ID:nk6ofUYY0

これは楽かな

952 ：いうお＠K大生 ◆ZOh.iuUBFs ：2007/06/08(金) 00:40:56 ID:jrWFU6qg0

>>942
これｋあ？

953 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/06/08(金) 00:46:08 ID:jrWFU6qg0

４５か１３５じゃねーの

954 ： ◆U28TLtDZYk ：2007/06/08(金) 02:23:06 ID:0Dk9Qjkg0

#45ﾟでトリ一致するっしょ

955 ：名無しなのに合格：2007/06/08(金) 02:44:42 ID:ll26txEi0

半角かｗ
試したつもりだったのに

956 ：ちん ◆ixmq8tRkbU ：2007/06/08(金) 04:02:14 ID:jt4RzFY4O

>>950

957 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/08(金) 04:10:04 ID:jt4RzFY4O

今日か明日にはスレ消費しそうだな。

958 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/08(金) 04:19:43 ID:jt4RzFY4O

こんなに問題出してよくネタ切れないよな。

959 ：ちん ◆0lZQfaej06 ：2007/06/08(金) 07:05:34 ID:jt4RzFY4O

スレ消費のためになんか問題探すか

960 ： ◆7W9NT64xD6 ：2007/06/08(金) 07:11:17 ID:jt4RzFY4O

AとBの二人が｢どちらかが、あいこをはさまず、二度続けて勝ったときに試合は終了する｣
のルールでじゃんけんの試合をする。
このとき、試合が終了するまでのじゃんけんの回数の期待値を求めなさい

961 ： ◆Ds2.YmOaDM ：2007/06/08(金) 07:25:58 ID:jt4RzFY4O

最上部まで石油がつまった半径10mの球形の石油タンクで事故が発生し
最低部に穴があいて石油が流出しはじめた。
単位時間当たりの流出量は、底から油面までの高さの平方根に比例するという
事故発生からちょうど1日で半分の石油が流出した。
このとき、事故発生から約何日何時間後にすべての石油が流出するか？
ただし、√2＝1.41とし、時間は、小数第１位を四捨五入して整数値で答えなさい
答えが5日と11時間後なら#5,11

962 ： ◆W55QPhuO1U ：2007/06/08(金) 07:37:32 ID:jt4RzFY4O

x_1、x_2、x_3、…x_2000は整数で、次の条件を満たしている
(Ⅰ)-1≦x_n≦2(n=1、2、…2000)
(Ⅱ)∑[n=1～2000]x_n=19
(Ⅲ)∑[n=1～2000](x_n)^2=99
このとき、∑[n=1～2000](x_n)^3のとりうる最大値を求めなさい

963 ： ◆8H1ucYC1C. ：2007/06/08(金) 07:51:14 ID:jt4RzFY4O

2人が一対一で対戦する競技の大会に8人の選手が参加する
1日の試合の組み合わせ表は、どの選手も一試合行うように、4試合の組み合わせを決めたものである。
1日目の試合が終わった後で2日目の対戦相手を無作為に決めるとき
どの選手の2日目の対戦相手も1日目と違う確率を求めなさい

964 ： ◆7W9NT64xD6 ：2007/06/08(金) 08:13:06 ID:ll26txEi0

ちん氏出題か

965 ： ◆Ds2.YmOaDM ：2007/06/08(金) 08:15:07 ID:ll26txEi0

これは楽

966 ： ◆W55QPhuO1U ：2007/06/08(金) 08:15:59 ID:ll26txEi0

なんかいい問題

967 ： ◆8H1ucYC1C. ：2007/06/08(金) 08:22:49 ID:ll26txEi0

良問

出題乙でした

968 ： ◆BeomMgTbyc ：2007/06/08(金) 10:42:40 ID:NGEsPpT3O

0≦θ＜2πを満たすθに対してxyz空間の曲線Cをx=2cosθ+sinθ-3,y=2cosθ-2sinθ+1,z=cosθ+2sinθ-3によって定める。
A(3,4,-3)とする。C上の動点Pと点Aの距離APの最大値と最小値を求めよ。
最大値5√7最小値2√3なら#5,72,3

969 ： ◆KIvin7b0sI ：2007/06/08(金) 11:01:46 ID:NGEsPpT3O

座標平面上に4点O(0,0),A(l,0),B(l,m),C(0,m)をとる｡l,mは2以上の互いに素な自然数とする。
長方形OABCの内部(周上は含まない)の格子点Pに対して△OBPの面積をSとする時Sはア*(l+イ)(m+ウ)種類の値を取り得るか。
ア=1/3,イ=-2,ウ=1なら#1/3-21

970 ：名無しなのに合格：2007/06/08(金) 11:21:29 ID:NGEsPpT3O

取り得るか→取り得る

971 ： ◆ae74I1kvTs ：2007/06/08(金) 12:58:14 ID:TV1STV3m0

球面上に任意に3点をとったとき，それが鋭角三角形になる確率を求めよ。
（注：ここでいう三角形とは球面三角形ではなく、平面内に含まれる普通の三角形）

972 ：蟻が損 ◆zYw2kV5VjM ：2007/06/08(金) 13:40:30 ID:lBsdzwEAO

>>971

973 ：蟻が損：2007/06/08(金) 13:41:25 ID:lBsdzwEAO

ざんねん

974 ：名無しなのに合格：2007/06/08(金) 13:42:02 ID:c4bthik4O

(a)年、(b)が起った。いわゆる1825年の法令に従って外国商船を打ち払ったのである。この事を高野長英は『(c)』の中で(d)は『日本に対し敵国にては之なく』と批判したが、この事件は前年の(d)の捕鯨事件が関係している。

975 ：蟻が損 ◆ae74I1kvTs ：2007/06/08(金) 14:11:13 ID:lBsdzwEAO

>>971
こうか

976 ： ◆KIvin7b0sI ：2007/06/08(金) 17:31:28 ID:Lbzr5WY10

良問

977 ： ◆ae74I1kvTs ：2007/06/08(金) 17:33:40 ID:Lbzr5WY10

しかし納得いかない
自分の解釈では>>972になる
何か勘違いしてるんだろうか

978 ： ◆BeomMgTbyc ：2007/06/08(金) 17:36:46 ID:Lbzr5WY10

これはちょっと易しいかも

979 ：名無しなのに合格：2007/06/08(金) 18:36:26 ID:kpnSPv0I0

とりあえず次スレ立てておいた
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1181295309/l50

980 ：名無しなのに合格：2007/06/08(金) 18:39:17 ID:kpnSPv0I0

大学受験板に次スレらしきものが立ってるけどPCからは専ブラ入れなきゃ
見れない状況なので困る人もいるかと思い大学受験サロン板に立てますた

981 ：こけ ◆ZFABCDEYl. ：2007/06/08(金) 18:50:56 ID:JzYPPnsT0

>>974
(a)１８３７
(b)モリソン号事件
(c)戊戌夢物語
(d)イギリス

982 ： ◆a3p0zDDE/6 ：2007/06/08(金) 19:08:35 ID:NGEsPpT3O

OA=OBを満たす2等辺3角形OABに対してOを中心とする半径6の円をC1,
Aを中心とする半径1の円をC2,Bを中心とする半径1の円をC3とする。
C1上の点P,C2上の点Q,C3上の点Rを結んで正3角形ができるような辺ABの長さの範囲は
0＜AB≦ア(√イウ-√エ),ア(√イウ+√エ)≦AB≦オ√カとなる。ア～カには半角数字。

983 ： ◆KIvin7b0sI ：2007/06/08(金) 19:44:00 ID:ogVxnyxG0

>>969
ピックの定理