フーリエ変換が趣味です。

フーリエ変換が趣味です。
楽しく語らいましょう。

参考
ttp://www5e.biglobe.ne.jp/~kousoku/
ttp://www.geocities.co.jp/AnimalPark-Shiro/1620/

この人の趣味もフーリエ変換だとｵﾓ
ttp://momonga.t.u-tokyo.ac.jp/~ooura/fftman/index.html

専門スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117987860/l50

ラプラス変換が趣味の俺はどうすれば･･･（´・ω・`）

1
>>4
まだあまちゃんなんで、ラプラス変換の御利益がわからないんです。
日常的にはフーリエ変換ほど使わなくないですか？

ギターとスペクトラムアナライザつなぐと楽しいよ！

>>1
フーリエ級数萌え

>>5
ラプラス変換は，微分方程式を解く道具，
電気回路を解く道具，制御理論を表現する道具として御利益がある．

フーリエ変換は，高速フーリエ変換，時間周波数解析，
スペクトル解析，Wavelet変換などの基礎であり
信号処理，デジタル信号処理にとって必要不可欠．

>>8
イメージ的に、
ラプラス変換はなにやら減衰するものを扱い、
フーリエ変換は振動するものを扱うものだと思ってたんですが、
こんなイメージでいいでしょうか？？

>>9　もうすこし理論的な表現をすれば，
「なにやら減衰するもの」
→「電気回路の過渡応答」「制御理論のインパルス応答，伝達関数」
→ラプラス変換を使用．

「振動するもの」→「正弦波の合成」
→「周期波形」「定常信号」「周波数解析」
→フーリエ変換理論（サンプリング定理，離散フーリエ変換，FFT）
を使用．

CR回路くらいしか使わないからなあ。
もっと複雑な回路を作るようになるとラプラス変換の
お世話になることもあるのだろうか・・・

応用数学の単位落とした（;´Д｀）

そういうときの気分の落ち込み方をラプラス変換してみよう。

ローラン展開が趣味です。

マクローリン展開とは違うの？

DFT君、便利ですよね。
FFTだと差がでないのに、DFTだとでてくるし。でも時間はかかる。
DCT君でないかな？

一般人には、宇宙人同士の会話だな、ここは(w

>>16
DCT君ってだれ？
もう二人は知り合いなんだけど。

>>17
すまん。
もう少しふつーの会話も欲しいな。
「音を聞くと自動的にフーリエ変換してスペクトルが頭に描ける」
ってヤツとかいないの？

スマソ　名前間違えてた。
DCT君が出ていないので、出てほすぃなぁ　と思って。
（ちなみに離散的コサイン変換でつ）

俺あんまりよく理解してないんだけど、
それって離散フーリエ変換の実部ってわけではないの？？

関数電卓に頼りすぎてsincostanの換算忘れた…
だめぽ

ほんとうに詳しいことは、よくわからない（スマソ）です。
（知ったかぶりは無しにします。単に使う人だったので。ゴメン）

で、DFT君はNOVOさんの作成されたソフトで↓FFT君もあります。
（使いやすかったです。）
ttp://novolization.hp.infoseek.co.jp/pro.html#dft
その他
ttp://momonga.t.u-tokyo.ac.jp/~ooura/fftman/index.html
ttp://piza2.2ch.net/tech/kako/996/996929748.html
ttp://d.hatena.ne.jp/ryoko_komachi/20000601
参考になれば幸いっす。

読んでみたけど難しいね。
expの部分がcosになってるんだよね。
計算量が少なくて済むようには思ったけど、
それだけではないみたい。んー・・

フーリエ変換にはまるきっかけって、
やっぱり大学の授業・課題とか仕事とかが多いのかな？

ttp://www.nahitech.com/nahitafu/elec/vfft.html

>>26
すげえ！
486ってのが時代を感じさせるが。。。

いまならサウンドボード＋ソフトで充分可能ですね

ttp://www.nahitech.com/nahitafu/dwm200501/fft.html

ttp://www.cqpub.co.jp/dwm/contents/0086/dwm008600870.pdf

ttp://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/MDW/MDWZ200505.htm

第15章　スペクトラム・アナライザの製作
　　1.基本設計
　　2.FFT演算のくふう
　　3.FPGA内蔵機能の活用
　　4.ホスト・パソコンとの通信
　　5.製作した回路の動作と性能評価

全部アナログ回路でスペクトラムアナライザを作るってのは非現実的だろうか？

ネタスレかと思ったら案外マジなのね

>>31
意外と愛好者は多いと思われ。

数学板に専門スレがあるから、こちらは応用的なこととか、
>>26みたいなネタで盛りあげていきたいな。

>>27
分かっておられるとは思いますが、誤解の無いように書いておきます。

486のPCは画面表示のみに使っているのであって、
フーリエ変換とスペクトラムアナライザ自体は
あくまで専用ハードウェアで実現されています。

PCが無くてもカードのみで動作している訳です。

27

>>33
だいじょぶですw
へんな書き込みで、リンク先見てない人には誤解させちゃったね。

朝日新聞の記事のような偏向レスですね

うちは赤旗だよ。

制御だからフーリエは全然使った事無いな
どんなのかも忘れた

>>35
そんな貴方に聖教新聞ですよ

生協新聞にゃマスマティカの宣伝とかも載ってるぞ！

聖教新聞の読者拡大を妨害しようとしても、そうはいかんざき！

いまもあるのかどうか知らんが、フリューゲルスの応援を聞くたびに思い出してた

フリエフーリエ！(ﾄﾞﾝﾄﾞﾝﾄﾞﾄﾞﾝ)フリエフーリエ！(ﾄﾞﾝﾄﾞﾝﾄﾞﾄﾞﾝ)

繰り返し構造がいいね。

物理雑誌「パリティ」の12月号にジョゼフ・フーリエの記事が載ってます。
http://pub.maruzen.co.jp/book_magazine/magazine/parity-back/parity2005/2005_12/512_cont.html

伝記的な内容です。
ぜひ読んでみて！

θ（入力）とｙ（結果）の数値データから、ガウスジョルダン法を使って
フーリエ級数の係数を求めるプログラム（？）を作れと言われて困ってるんですが
何か参考になるサイトとかないですか？

>>44
フーリエ変換が趣味なら分かるはず！健闘を祈る(*^ーﾟ)b

俺にはよくわからないが、ここなんてどうだろ？

ttp://www.akita-nct.jp/~yamamoto/lecture/2003/5E/lecture_5E/linearequations/node13.html

もれなんかfastフーリエ変換だお

おい、株価チャートのように、時間に動的に周波数が変わる波の、時刻tの瞬間における周波数は求められるのか？

>>48
過去の株価の動きを波と仮定してフーリエ変換すれば、
明日の予想される株価はわかる。但し、株価は自然現象
ではないのでほとんど役に立たないだろうな。

てゆーかそれは俺も昔考えたことだ（ｗ

俺が知りたいのは周波数です

スレ違いかもしれないが神は人間たちに無難に生きる為の高等スウガクをあたえたのでしょうか？

フーリエ変換の式をよく見ると、「瞬間」に対しては
解をだせそうにないです。
ある程度の時間Δtを考えればおｋ。

Δtが小さいほど、周波数スペクトルの線幅も広がってくるんじゃなかったかな？

>>48
つまり「時間周波数解析」のことだろう．

短時間フーリエ変換，
ウェーブレット変換，

このあたりを勉強すればよい．

フーリエ変換の数値計算ライブラリは掃いて捨てるほどあるのに
ラプラス変換のライブラリが無いのはどうして？

ラプラス変換を使う人が少ないから。

制御やってる人とかは使わんのかねえ。
逆ラプラス変換したいんやけど困ったねえ。
今にもバラバラに崩れそうなぐらい古い本に１６点公式ってのが
のってるけど、これ使ってでも自作せにゃあかんのやろうか？
っていうか、いくら読んでもどれぐらい精度がでるんかぜんぜん分からん

逆ラプラス変換は
昔，プログラムを作ったことある．
分母，分子の次数と係数を入力すれば，
時間波形を出力してくれる．
元本はBASICだったかな．それをＣに直した．

ラプラス変換が有理式だったら、留数計算させりゃあすぐできるんやけど、
ラプラス変換自体が数値的に与えられる計算しよるけえ
それが使えんそいね。どうしたもんかね

逆Laplace変換、つまりBromwich積分はその形からFFTで実装できるはずですよ。

原理的にはできるんだけど、収束性やら精度を上げること考えると
適切に積分路を変形しないといけんじゃん。
じゃけえなんかそこらへんをアダプティブにやってくれる
ライブラリがあると便利だなと。

Bromwich積分でぐぐったら他にもいくつか反転公式が在るみたいじゃねえ。
自分の計算に使えるかは検討せんにゃいけんけど、光は見えてきたような気がしないわけでもないかな。
ﾃﾝｷｳ

フリエとかけて、ラプラスと解く。
その心は、
超越関数の級数で近似。

いい趣味どすなぁ。
グリーン関数厨もなかまにいれてくれまつか？

>>63
グリーン関数で何やってんの?

仕事関数もなかまにいれてくれまつか？

DFTの実装の際にはぜひ、chirp z変換をお使いください！

こんな世界もあったのかを知った記念カキコ

ウェーブレット変換厨の俺は参加しちゃダメですかね？

エクセルで楽しくフーリエ級数or変換できまつか？

今日もローレンツ変換で４発抜きますた。

おおうらさんすごいな

精度を保ちながらｲﾝﾃﾙのライブラリに迫る速度を出してる

フーリエ解析大全は当然もってるんだろうな

フーリエの冒険

サド、フーリエ、ロヨラ

FFT

誰か畳込み積分を教えてくれ・・・なんか本読んでもサイト見ても
抽象的過ぎて何言ってるのか不明だ。何か分かりやすいたとえでも
書いてくれるとありがたいです・・・

x(t)とy(t)の畳み込み積分、∫x(τ)y(t-τ）dτ　を考える。
以降は、tをτに置き換えて考える。
まず、x(τ)は、x(t)と同じ形。（ここでx(τ)のグラフを書け）
次に、y(t-τ)を考えるまえに、y(-τ)がどうなるかを考えると、
y(τ)をτ=0で線対称、つまり反対にした波形だ。
これをτ軸上でtだけ平行移動させたものが、y(t-τ)だ。
（ここでy(t-τ)のグラフを書け）

あとは、x(τ)とy(t-τ)を同一グラフ上に書いて、
tをパラメータとして、つまりx(τ)はそのままで、y(t-τ)だけを
tを-∞から+∞まで変化させてτ軸上で平行移動させながら、
両グラフが重なった部分の面積を求めればいい。

そこで、横軸をt、縦軸を各tのときの重なりの面積値をプロットすれば
それが畳み込み積分のグラフになる。

すみません！やってみます！

ＦＦＴ

WALSH変換が好きです

ブランドンウォルシュ

どなたか
http://www.cns.ci.ritsumei.ac.jp/~kitano/exp1/ex3.html
の08、09の解析をしていただけないでしょうか？

>各自の学籍番号を20で割ったときの余りが……

友達の回答を丸写ししないためか。なんだかワラタ。

工学部の授業で
計算では整級数展開（マクローリン展開）のほうが簡単だが
実際おまいらの耳の鼓膜は
フリーエ変換してるんだよ
と言われて
余計難しくなった（´・ω・｀）

コマクがＦＴしてるわけじゃないよなあ。
内耳のでんでん虫がしてるんだが…

いや
実際、フーリエ変換の計算をしているのは
人間の脳と手と指だろｗ

じゃあ
コンピューターはどうなのかというと
あれは一種の自然現象を人間がうまく利用しているだけのこと

同様に鼓膜や内耳も自然現象で動いているだけ

F・F・T！！

耳の鼓膜がやっている事は、スペアナと同じ。

アナログ的に周波数スペクトルを求めている。

まだ続いてるんだ．．．単位円上でぐるぐると．．．

やっぱFよりZだよ．円の呪縛から離れて広大な複素数空間を自由に飛翔する．
（２次元だけど）

高速フーリエ

フーミン変換

理工系の板ならともかく趣味板にフーリエスレがあるとは驚きだ

オススメ出会いサイト。
http://ageat5ay5.chimanako.net/

蝸牛っていいよな

フーリエ変換とかの
積分変換の勉強で
複素関数について
いろいろと勉強してみたけど
この

『留数』と言うやつが
どうしてもよく分からない（´・ω・｀）

梅雨です。

太陽と月の位置概算式をレベルアップするためにフーリエしまくったが、
月は成分が多過ぎてさすがに困った。
しかもデータが厳密には等間隔ではないから、高速フーリエ変換が使えん。
340項×３（黄経、黄緯、距離）×データ20万点を計算したらろくでもない時間がかかる。
全体工程を自動化して放置できるようにせんと。

今まで作った分をＧＵＩ化してみましたです、はい。

http://www2s.biglobe.ne.jp/~ftcenter/sci/soft-etc.html

周波数分布を広く求めるのではなくて、
正弦波の和の形になっている（はずの）関数の
個々の角速度・振幅・位相をピンポイントで求めるためのものですけど。

漫画アシやってていつもにちゃんでは「映画」とか「漫画」のとこにしか行かない
私が、なぜか覗いてみました。。。。。。。。。。。。

なにこの世界？　フーリエとか北欧の妖精みたいなキャッチーな単語に
つられたはいいものの、全く、単語ひとつもわからん。

>>99
複素平面上でぐるぐる糸巻きするんです。半分マジ。

そういえば、「２次元複素平面」というジョークがあったな。
英語で言うと2-dimensional complex plain.

どなたか
位相を表すために複素数がなぜ必要なのか
詳しく教えてくださりませｍ（・＿・）ｍ

正弦波を普通に三角関数で書くとすれば、Acos(Ct+D)の形になる。
（sin 使っても同じだが、色々都合があるのでcosにしておく）

電磁気学であればコイルやコンデンサを含む回路、
それ以外でも時間遅れのように、
周波数は変化しない（他の周波数成分は発生しない）が
位相のずれは発生する変化というのがある。
その変化後をBcos(Ct+E)としておく。

三角関数表示だと、振幅と位相の２つのパラメータが変化している。

これを複素数表示で書けば、
Aexp(i(Ct+D))*(B/A)exp(i(E-D))=Bexp(i(Ct+E))
つまり、
(B/A)exp(i(E-D))=B/A(cos(E-D)+isin(E-D))
という複素数定数を掛けただけの計算になる。

複素数定数というのは実部と虚部の２つのパラメータを持っているから、
２つのパラメータの変化という点では同じであるが、
振幅と位相の変化を、複素数の掛け算という比較的簡単な形式ひとつで表現できる。

フーリエ変換は各周波数で正弦波の振幅と位相を決めて、
いろんな周波数について足し合わせる事だが、
「振幅と位相を決める」＝「複素数定数をひとつ決めて掛ける」
それを足し合わせるんだから、
複素数における一次結合ってだけの話になる。

一次結合だから線形代数の理屈も比較的簡単に持ち込める。
いろんな周波数のcosを基底とする複素数上ベクトル空間とみなせる。
（実数上のベクトル空間とするためには、基底としてcosとsinの両方が必要）

あ、最後から２行目が変だな。
exp(iwt) (wが角速度)が複素数上の基底だな。

保守FFT

LEGO Mindstorms NXTというロボットの制御で、atan(アークタンジェント）を使いたいんだけど、
付属のNXTソフトウェアがatanどころかsin, cosもサポートしていない。

整数の計算位しかサポートしていない、おそまつなロボットなんだけど、
色々調べたら、sin(θ)≒θ-θ^3/3!+θ^5/5!-θ^7θ/7!、cos(θ)≒1-θ^2/2!+θ^4/4!-θ^6/6!で
出せる事が分かった。（θは[rad]）
両辺に100を掛けた状態で計算して、計算結果を100で割る事で、小数点以下第2位までの計算を、
近似値として得られた。

atan(θ)についても、フーリエ変換で出来るのかな？と調べているんだけど、おバカな俺は、見つけられて
いない。

申し訳ないﾟで、教えて頂けないでしょうか？

FuwaFuwaTime

時の話題や勢いのある最新ニュースを掲示板の書き込みを読みながら一発理解。

2ちゃんねる 全板縦断勢いランキング(RSS生成可)
http://2ch-ranking.net/

ニュース板に特化した全ニューススレッド勢いランキング『2NN』(RSS生成可) や、一覧性が高い新着ニューススレッド見出しサイトの『BBY』もどうぞ。
※2ちゃんねるトップページの右上にリンクあり。

DFT、CZTの問題です。お時間のある方、よろしくお願いします http://xfs.jp/j8pyX

すげえなお前ら。
俺から見るとお前ら魔法使いと同レベルだわ。

三角関数の和がパルスになって衝撃を受けたのでここに来ました

岩波の入門ではよく分からず ばいふうかんでなんとなく分かった、 練習問題は
いい時間潰し、 ５８才

>>105
遅レスだがそれはフーリエ変換じゃ無くてテイラー展開

atan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + …　
　　　　　= （奇数分の1）×（xの奇数分の1乗）を±を交互につけながら無限に足し算

|x| < 0.8 ぐらいまでなら3次の項までで十分

Cooley-Tukey型FFT
・基数2(2バタフライ)
・混合基数4,2(3バタフライ)
乗算回数と加算回数求める式教えてください!!