ひきこもりでも数学やるだろ？

数学雑談スレ

>>3
　彡ミ　 |　|　 ∧＿∧　＿　
　　|ヽ　 |　|　（´･∀･`/　　/　ピザでも食ってろデブｗ
　　|ヽ 　|　|　（　　　,/＿〇　　　
　 ⊥　　|　￣|￣||￣￣￣￣￣|
　 |__| 　 ◎￣|￣|￣￣￣￣￣|

物理に興味あるけど、数学の知識皆無

m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｯ

セックスに興味あるけど、オナニーの知識皆無

このあと合同式について少し述べます

数学は嫌いだ。

ゼロの概念はイスラムの大発明

自然数とは、ZF上に定義された包含関係による最小の帰納的集合の要素だっっ

　　　.,,,,｡,　　　　　　 　　　　　　　　　　　　__　　　　.,-､,,iﾆ-,、
　　　.|　 | _,,,　,�＝@　　　　　　　　　　　　 │ﾞ｝　　　 | .|ﾟ-ﾐﾘ′,｢ﾞ'',!　　　　 ,,.,,　
　l|'“ﾞ"　.⌒ |ζ ﾟﾍ， 　　　　　　　　　　　　.│.|　lﾆ二" 二,,ｺ　　|　.l 　　　　 l、.ﾞl、
　.冖''i､ .ｲﾆ―ｺｭ,,r" 　　　　　　　　　　　　| .|　　　　|　|　　　　|　.|　　　　　 l、.ﾞl
　.,,ｒ'"｀　,,,--,,、 ﾟく　 　 .,i-''''二二ﾞ''､ 　　　| .|　　_＿} .|　　　　 l　ﾞl　,ｒ、　　 . l　.ﾞl
: ,i´ ,┐ .|._,,,， |　 ﾚ　 　 ﾞ'''"　　　 |　!　　　| .|　./┌‐i､ ,"ヽ,、　 l　ヽl 　i 　 　 l-┘
: |,　ﾞ'"　,||,　`″ ,/　 　　　　,i--‐'ﾞ,／　　 ﾞl,,〕　ヽﾞ‐''_,/｀ﾞ'-"　　　ヽ　　,/
　ﾞﾍ--r'" ﾞ'―ｰ''’　　　　　　 `'''^´　　　　　 　　　￣　　　　　　　　 ﾞ''''"

>>9
ツォルンの補題

上限・下限の公理

上（下）に有界な集合は上限（下限）を持つ。


アルキメデスの公理

実数の元a,bに対して、a>0ならばna>bとなる自然数nが存在する。


定義（実数）

実数とは
・四則演算（下限乗除）が定義されている。
・大小関係（<, >）が定義されている。
・上限、下限の公理を満たしている。

定義（数列）

a_1,a_2,...,a_n,...のように無数の数を
一定の順序に従って並べたものを数列という。
(a_n),{a_n}等と記す。


定義（数列の極限）

数列{a_n}が実数αに収束するとは次のことをいう。

任意の正数εに対して、ある自然数n_0が存在して、
n≧n_0ならば、|a_n-α|<ε

また、αを{a_n}の極限といい、次のように表す。
lim(n→∞) a_n=α


定義（発散）

数列{a_n}が∞（または、-∞）に発散するとは
任意の実数Mに対して、ある自然数n_0が存在して、
n≧n_0ならば、a_n>M（a_n<M）
このことを次のように表す。
lim(n→∞) a_n=∞ (lim(n→∞) a_n=-∞)

定理（はさみうちの原理）

a_n ≦ b_n ≦ c_n, lim(n→∞) a_n＝lim(n→∞) c_n
とする。このとき、{b_n}も収束して
lim(n→∞) a_n＝lim(n→∞) b_n＝lim(n→∞) c_n

>>14の証明

α＝lim(n→∞) a_n＝lim(n→∞) c_n
とする。
任意の正数εをとると、定義から
ある自然数n_0が存在して、n≧n_0　ならば、|a_n-α|<ε …�@

同様に
ある自然数n_1が存在して、n≧n_1　ならば、|c_n-α|<ε …�A

このとき、n_2＝max｛n_0、n_1｝とすると、n≧n_2ならば
�@、�Aより
α-ε＜a_n≦b_n≦c_n＜α＋ε
∴　α-ε＜b_n＜α＋ε
∴　|b_n-α|<ε
したがって、α＝lim(n→∞) b_n

じゃ、次の問題だすよ＾＾

円の内接三角形の一つの辺がその円の直径とすると
その辺の対角が直角となるのはどうしてか？

告知アゲ

数学好きのひきこもりは少ないんだろうか？

円に内接する四角形を考えるといいよ＾＾

直径となってる辺の対角（Ｐとする）を動かして二等辺三角形にする。
角Ｐから直径へ垂線を引く。（つまり角Ｐと円の中心を結ぶ。）
三角形の合同を考えて角Ｐ＝直角がわかる。

>>20
答えになってない
残念ながら不正解＾＾；

ちょっと問題の意味が伝わってなかったかな…＾＾；

円の内接三角形の一つの辺がその円の直径とすると
その辺の対角が常に直角となるのはどうしてか？
　　　　　　　　　　~~~~

円の内接三角形の２つの頂点を固定させたとき、その２頂点とは違う別の頂点の角は常に一定である。
これをまず最初に示してみて＾＾

円に内接する三角形の一辺を固定したときに
その辺の対角を動かしても角度が変わらない
（弦の円周角は変化しない）
というのは基本的な定理。
それを使っていけないのなら初めに明記すべき。 >>23
それを使ってよいのなら>>20で合ってる。
ただし最後の部分は三角形の合同からというよりは
垂線を下ろすと二つの（合同な）直角二等辺三角形が
できることからと書くべきだった。（間違いではないが）

円周角の定理を使ってはいけなくとも
>>20で角Pを動かさずに円の中心とPを結んで
二つの（合同とは限らない）二等辺三角形の角度を
考えれば即座にわかる。

↓これだけでは理解できないかもしれないので
　記号を導入して丁寧に説明してあげよう。

円に内接する△ABCの辺BCが円の直径上にあるとする。
Aと円の中心Oを結ぶとOA=OB=OCなので△OABと△OACは
二等辺三角形となる。ここで角OAB=a,角OAC=bとすると
角AOC=2aで、△OACの内角の和=2a+2b=180度 よってa+b=90度
すなわち角BAC=90度
>>20では面倒臭がってa=b=45度としてから解いただけ。
やってることは同じ。
（円周角の定理の証明もこれと同様なことを行う。）

いずれにせよ解答例は無数にあるので
自分が用意した解答と違うからといって混乱しないように。
今後も頑張って（・_・）／~~

>>24
正解

（でも２０では円周角の定理をつかうとか一言も述べてないので２０は不正解です＾＾；）

＞自分が用意した解答と違うからといって混乱しないように。
混乱はしません。
論理的に正しければＯＫですから＾＾；

いやぁ、しかし２４はすばらしい解答ですね＾＾

24さんがすばらしい解答をあたえてしまったので、やることなくなってしまた＾＾；
で、円周角定理（実はヒント＞１９＞２３はこの円周角定理のことであった）を＞２８で示す。
もし間違ってたらフォローヨロ＾＾

まず、円に内接する四角形の対角の和が１８０度となることを示す。
四角形の頂点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとする。
円の中心をＯとし、ＯからＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄに直線をひくと
二等辺三角形が４つできる（半径がそれぞれの等しい２辺となっているので）。
それを△０ＡＢ、△ＯＢＣ、△ＯＣＤ、△ＯＤＡとすし、
それぞれの二等辺三角形の等しい２角を∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝a,
∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ＝b,　∠ＯＣＤ＝∠ＯＤＣ＝c,
∠ＯＤＡ＝∠ＯＡＤ＝d　とする。
四角形のそれぞれの角は
∠ＤＡＢ＝d＋a, ∠ＡＢＣ＝a＋b, ∠ＢＣＤ＝b＋c, ∠ＣＤＡ＝c＋d
となる。
すると対角
∠ＤＡＢ＋∠ＢＣＤ＝(b＋c)＋(d＋a)＝a＋b＋c＋d
同様に
∠ＡＢＣ＋∠ＣＤＡ＝a＋b＋c＋d
四角形の内角の和は３６０度なので
∠ＤＡＢ＋∠ＢＣＤ＝a＋b＋c＋d＝∠ＡＢＣ＋∠ＣＤＡ
より
a＋b＋c＋d＝１８０度

このことより、
対角の片方の角度を固定してやる。
つまり、頂点Ｂ、Ｄを固定して
例えば∠ＢＣＤの角度を固定する。
すると頂点Ａを弧ＢＤ間のどの点にうごかしても∠ＤＡＢ＋∠ＢＣＤ（固定）＝１８０度すなわち、∠ＤＡＢ＝１８０度−∠ＢＣＤ（固定）より
∠ＤＡＢの値は不変である。

(θωθ)

SEXを数学であらわすとどうなる

男＋女＝性＋子÷Ｘ

精子＋Europe＝Ｘ染色体＾＾；

マスマティカ欲しいーーーー！！！！

>>33
買え。
貧乏人なら、無料のがいろいろあるだろ。

>>34
マスキャドならもってますが？
てかマスマティカ最強やろ

おい、ガキどもおまえらの宿題でも貼ってみろ
解けたら
解いてやるから

過去レスの平面幾何で要請される
数学の公理、論理の公理、推論規則は何だ？

>>37
幾何学入門でも読んどけよ
それくらい書いてあるから

俺数１Aだけ勉強したいんだが文系だしな、１週間で覚えれるか？

お願いがあります
三角形の内角の和が二直角であることの証明教えてください

>>40
非ユークリッド幾何では成り立たないので
ユークリッド幾何上で考える

△ＡＢCとする
Aを通りBCに平行な線ｐをひく
その直線にAとは異なる２点O、O’をとる
また、この２点はAに関してそれぞれ異なる側にあるとする
ここで平行線に交わる直線の錯覚は等しいと認めると

辺直線BCとｐは平行より
∠AＢＣ＝∠BAO
とすると
∠AＣB＝∠CAO’
となる、よって
∠BAO＋∠CAO’＋∠BAC＝２直角
となる、以上より
△ＡＢCの内角の和は２直角

>>18
いるよ。今松坂先生の代数系入門と高木先生の初等整数論講義やってるよ。

↑俺もどっちも持ってる

↑だからどうした

>>18
中１からヒキコモリだけど数学だけは３Cまで出来る。

>>45
今いくつ？

おまえら高木貞治の著作は論理的飛躍が結構あるから
もし、初等整数論で分からないところがあったらこのスレで聞けよ
な？

線形代数を勉強したいんだけど何から始めればいいでしょうか
馬鹿なんで分厚くて難しい本は無理です
数学の知識は高校数学レベルです

>>48
共立出版の明快演習シリーズがいいと思うよ
アレは名著

>>47
初等整数論講義限定なのか

>>48
線型代数の本はめちゃくちゃたくさんあるんで
「お勧めはこの一冊！」と言い切れる人はなかなかいない。
一応薄めで説明が丁寧なものとして
「線型代数学」　伊吹山知義　近代科学社
を挙げておく

>>50
もちろん限定じゃないよ
なんでもＯＫ

>>46
18

>>48
俺は松坂先生の「線型代数入門」をやった
「文系の人も読め、自習がしやすいように作った」とか
「高校二年次程度の知識で十分なように書いた」とか前書きにはあるし
実際そう思う。

でも大学の数学は飛躍が多かったり、厳密といいながら本によって現密じゃなかったりするから、
一つの本に絞らず複数の本を参照しながらの方がやりやすいんじゃないかな

小平邦彦「解析入門」を読んでるんだけど
「コンパクト」が今一イメージできない。
＞Sの任意の開被覆が有限部分被覆をもつとき、Sはコンパクトであるという。
「点集合とは、点の集合のことである。」とわざわざ定義してるのに、
有限部分被覆については未定義で・・

有限被覆かつ部分被覆ということなのかな？

>>54
ん？それってＳがコンパクト集合の定義やろ
Ｓの任意の開被覆のなかから有限個選んでＳを被覆できるって意味なんだけど
この説明じゃだめか？

ちょっと説明になってないんで補足

Ｓの任意の開被覆をとってきて
その開被覆の中から開集合を有限個選んでＳを被覆できる

と言いたかった

このスレの大半は大学生？
それとも私立進学校とか？

父親も母親も中卒、二人ともヘビースモーカーで酒飲み。
こないだマルチ商法にひっかかってた。兄弟の夢はタレント。
俺は小学校から不登校。2chで数学に出会い数学マンに。

>>56
ありがとう。理解できた。

>>49
>>50
>>53
ありがとうございました。参考にさせて頂きます

素数定理の証明教えて
lim[x→∞]π(x)(log_x/x)=0 π(x)は未知の関数

>>61
自分はまだ勉強してないんだけど
一応、岩波書店の解析的整数論（末綱恕一著）←ネーターボーイズの一人かなりすごい人
の一章に初等的証明が載ってるのでそちらを参照してくれ＾＾；

>>62
ありがとう。でも絶版っす

末綱さんのは大学の数学科の図書館にでも行かないとないだろうなあ…
もしかしたら東京の専門書を扱ってる本屋にあるかもしれんが

>>61
あれ？ちょっとまて

π(x)(log_x/x)　→　１　（x→∞）
やろ
０って…
素数定理って良く知られた関数　x/log_x　が
正整数ｘを超えない素数の個数を表した関数　π(x)にほぼ等しくなるっていう定理だろ
０じゃまずいよ＾＾；

×　正整数ｘを超えない素数の個数を表した関数　π(x)
○　正数（正実数）ｘを超えない素数の個数を表した関数　π(x)

>>66
写し間違えたんや。ごめん。

m/0が実数でないということを
背理法によって証明する。

もし真ならば、
m/0=x　（x∈R＝実数とする）　とおけるから、
⇒ m=x・0　⇒ m=0　（実数ならば←の法則は成り立つはずである）
実数は0以外の値をとりうる。したがってxは実数でない

っていうのは可能？

m/0ってのは全体で一つの新しい記号になるんだから
まずその定義をしないと意味ないよ。定義してない記号が
何らかの集合に属するか否かなんて議論するのは不可能。

あっ、そうか。

ということはわり算の定義からかな？
と思って解析入門を見ると、掛け算から割り算を定義してる。
しかも割る数≠0が仮定されている。
だめかあ。

書き忘れた。ありがとう>>69

線型代数とか基礎めんどくさい。
どうやったら楽しめる？

誰か解ける？
BAD=α(定数)のひし形ABCDがある。辺AB上(点Bを除く)に点Pをとり、
直線CP,ADの交点をQ、直線DP,BQの交点をRとする。
このとき、αを適当に選べば、任意の点Pに対して角BRDは一定になることを
示し、そのようなαに対するcosαを求めよ。

人稲

>>73
難しい、ヒントくれ

ベクトルでやったら一定は上手く示せそうだけどcosαは難しいかな
座標平面だったら、方程式も立てやすいしcosαも求めやすそう

73は人から教えてもらった問題でどっかの予備校で出された超難問らしいです。
答は俺もさっぱりわかりません。今度答え聞いてみます。

問１x^2+4y^2+9z^2=x^3+2y^3+3z^3=x^4+y^4+z^4
を満たす自然数x,y,zの組を全て求めよ。

問２平面上に相異なるn点があり、どの２点間の距離も１より小さい。
このとき、n点全てを内部に含む半径√3/2の円が存在することを示せ。

誰か解ける？

問1は(x,y,z)=(1,2,3)のみか。
問2はわかんね。nの帰納法かな・・・。

>>78
問２は問題の意図がわからない。
ｎ点という集合のとり方によって円に収まらなくなるから。
例えば
ｎ＝３のとき一直線上に点をとって相異なる２点間の距離を０．９にすれば
その端点の距離は１．８になり、直径√3よりも長くなる。
よって、円に含まれない。

>>80

>>78
＞どの２点間の距離も１より小さい。

一直線上に点を取ったらこの条件を満たしてないよ。
n個ある点のうち、勝手に選んだどの２点の距離も１未満って意味。

>>81
あっそうか
失礼

>>78
問２
{x∈Ｒ^2; ||原点−x||＜0.5}⊂{x; ||原点−x||≦√3/2}
これじゃまずいのかな？

>>83
それがなんだっつーんだよｗ

>>72楽しむものじゃないよ。数学への修行

>>79
問1どうやって解いた？

問い2
※点x,yにおいて、|xy|とは、点xと点yの距離を表す。
ある点A、および、|AB|=αである点Bを仮定する。
このαとは、lim[x→1]α-x=0となる正の実数αである。
さてここで、点A,Bをそれぞれ中心とする円C,Dを考えると、
次に条件を満たす点は、点集合「円Cの内点∩円Dの〃」（★）に属していなければならない。
円C,Dの境界点の点集合の共通範囲は二つの点であり、
それをE,Fと定め、線分ABの中点をMとすると、ピタゴラスの定理より、|EM|=√3/2である。
（|AE|=1、|AM|=1/2より、1^2-(1/2)^2=√3/2。距離は＞0である）

点E,Fは円C,Dの内部の点の集合の境界点であるから、★に属する任意の点Gについて、
|EG|＜ε、(ε＞0と仮定)となるように定めれば、
lim[x→√3/2]|EM|-|EG|=0である。
すなわち線分ABの中点Mを中心とする、半径√3/2の円の内部の点は、点集合★を包む。


もっと簡単に証明できると思うが実力不足

>>86
それぞれの項の係数比較やろ
全部２乗で考えれば
ｘ＾２＝ｘ＊ｘ＾２＝ｘ＾２＊ｘ＾２
より
１＝ｘ＝ｘ＾２
同様に
４＝２ｙ＝ｙ＾２
９＝３ｚ＝ｚ＾２
と考えればいいのでは？

ひし形って全部の辺が同じ四角形だったけ？

センター7割しかなかった俺は>>88が理解できない

>>90
>>87じゃなくて>>88が？

おれも８７にちょっと疑問がある
だってＥＦの距離って√3になるだろ
そしたらどの２点間の距離も１より小さいって条件に合わない

>>92
★の集合の中に最大√3の距離がある分にはあるが、
条件を満たすように距離が1以下の点をとってったら
それは関係ない。

>>86
x^2+4y^2+9z^2=x^4+y^4+z^4 から
x^2*(x^2-1)+y^2*(y^2-4)+z^2*(z^2-9)=0
これをmod 2で見るとy^4≡0 (mod 2)
よってyは偶数でなければならないからy=2uと置くと

x^2*(x^2-1)+16u^2*(u^2-1)+z^2*(z^2-9)=0　・・・☆

ここでx,u,zは自然数(ここでは自然数を1以上の整数とした)だから
xの項とuの項は0以上になる。よって全体で0になるためには
z<=3が必要。すなわちz=1,2,3のいずれか。以下、☆にzの値を代入。

(1) z=1
x^2*(x^2-1)+16u^2*(u^2-1)=8
uの項の係数が8以上なので、u=1でなければならない。
このとき条件を満たす自然数xは存在しない。

(2) z=2
x^2*(x^2-1)+16u^2*(u^2-1)=20
やはりuの項の係数の大きさを考えてu=1となる。
このときも条件を満たす自然数xは存在しない。

(3) z=3
このときはx=u=1 すなわち (x,y,z)=(1,2,3)

↑この解答だと与えられた式の真ん中(3乗の式)を使ってないんで
いまいち自信ない。

７８の問２って
どの２点間の距離も１より小さいｎ点の集合をどうとるかってことじゃないの

だから、単純に半径０．５の開円板を考えてやればいいと思うんだけどそれじゃ駄目か？

>>88
言ってること無茶苦茶だぞ
多項式としての等号じゃないんだから
係数比較してイコールなんて関係ない

>>94
恒等式だからx,y,zに自由に0を代入できる。
自然数≠0だから
　x^2=x^3=x^4　⇔　1=x=x^2　（x^2で割った）
同様に（y,z）=（2.3）。かつ、答えは一つである。

数学的に正しいのか分からないけど

恒等式じゃないんじゃない？

問い2って、一辺が1の正三角形の外心R=1/√3が
半径の円でも正しいんじゃないか？

>>98
しまった。しかも自然数って0を含まない。

6角形の内部に、一点Pがある。この点Pを通って、
6角形の面積を二等分するような線を一本引くには
どうすればよいか。また、n角形のときはどうか。

>>94
＞x^2*(x^2-1)+y^2*(y^2-4)+z^2*(z^2-9)=0
＞これをmod 2で見るとy^4≡0 (mod 2)

mod 2で見るとy^4≡0 (mod 2)
ってのが分からないのでどうしてこうなるか説明キボン

>>102
簡単に言うと、x≡y (mod n)は
xをnで割ったら余りはyという関係を示す記号。合同式。
x=n*m+yとも書く（x,n,y,mは自然数）

>>103
いやそれは知ってる
じゃなくてなんでｙが２の倍数になるかってことが理解できない

x^2*(x^2-1)+y^2*(y^2-4)+z^2*(z^2-9)=0
これをmod 2で見ると
x^2*(x^2-1)+y^2*(y^2-4)+z^2*(z^2-9)≡0　(mod 2)
じゃないの？
これからどうして
y^4≡0 (mod 2)
なるかが分からない

>>102
例えばxの項はxが偶数なら当然2で割れるし
xが奇数のときはx^2-1が偶数になる。よってxの奇偶のよらず
xの項は2で割れることになる。zの項についても同様。

×奇偶のよらず
○奇偶によらず

あ、すまん分かった
ご免
気にしないで

>>104 勘違いごめん。

x/y + y/x = (y^2+x^2)/xy
何でこうなるのか教えてくり

>>110
x/y=(x^2)/(yx)　　(→分子と分母の両方にyをかけた)
y/x=(y^2)/(xy)
はわかる？

>>111
サンクス
お陰でわかった

>>101訂正^^;
正6角形の内部に、一点Pがある。この点Pを通って、
正6角形の面積を二等分するような線を一本引くには
どうすればよいか。また、正n角形のときはどうか。

中心を通ればいいとか？

>>78の問1でxyzが自然数じゃなくて実数になったときの答えわかる？

>>115
x^4+y^4+z^4＞x^2+4y^2+9z^2
だったら不可ということを利用したら・・とは思うがわからん

ベクトルの線形独立の定義って（a↑、b↑はベクトル、x、yは実数）
�@「xa↑+yb↑＝0↑⇒x＝y＝0」
と
�A「a↑≠0↑、b↑≠0↑、かつa↑とb↑が平行でない」
の二つが高校の参考書に書いてたんだけど�@と�Aが同値であることは
どうやって証明するの

まず0でないベクトルa↑とb↑に対して
「a↑とb↑が平行」 ⇔ 「ある0でない実数tがあって a↑=t*b↑ と表せる。」
である。

(1)⇒(2)
もしa↑=0↑とすると0でない任意のxに対して
x*a↑+0*b↑=0↑となり仮定に反する。よってa↑≠0↑
同様にb↑≠0↑
また、もしa↑とb↑が平行であるとすると、あるt(t≠0)があって
a↑=t*b↑となるが、これは1*a↑+(-t)*b↑=0↑を意味するから
仮定に反する。よってa↑とb↑は平行ではない。

(2)⇒(1)
x*a↑+y*b↑＝0↑とし、x,yの少なくとも一つが0でないとする。
いまxが0でないとすると、a↑=(-y/x)*b↑となる。ここでy=0とすると
a↑=0↑となってしまうので、y≠0。これはa↑とb↑が平行であることを意味するが
これは矛盾。初めにyを0でないとしても同様。よってx=y=0

複素解析はどういう学問なんですか？
自習に向くおすすめの参考書あったら教えて下さい

形式的に言えば実数変数の関数f(x)の変数xを複素数にしただけ。
が、こうすることで実数変数のときには成立しなかった多くの定理が
成立し、たんなる変数の拡張という世界ではなくなっている。
というより、実解析と複素解析は完全に別世界と見るのが普通。
（蛇足ながら複素関数の変数を多変数にすると、これはまたさらに
別世界になる。実数の場合は１変数と多変数に大きな違いはないのだが
複素数の場合は１変数と多変数では本質的に事情が異なる。）

また個別の関数を見ても、変数を複素数にして考えることで
より深くその姿を探求できることが多い。（おそらく一番初めに出会う例は
指数関数e^x=exp(x)だろう。exp(ix)=cosx+i*sinxというのは当然
実数変数のままでは辿り着けない。ζ関数も複素数を変数とすることで
大きく発展した。）

歴史的にも古くから多くの天才たちが研究している分野で
オイラー、ガウス、アーベル、コーシー、ワイエルシュトラス、リーマン、などなど
複素解析に魅せられた数学者は数多くいる。

参考書は勉強する人の状況や相性にもよるので難しいが
有名なものとしては
「複素解析」 小平邦彦　（←日本に３人しかいないフィールズ賞受賞者のうちの１人）
「Complex Analysis」 L.V.Ahlfors　（←和訳本あり）
などがある。ただしどちらも読み通すのはそれなりに苦労すると思う。
時間と気持ちに余裕があるなら小平さんのを徹底的に読んでみてもいいが
適当な薄さの入門書を一読したほうが良いかもしれない。
そこそこの薄さでお話のような本でありながら、本質から外れていない本として
「複素数３０講」 志賀浩二
を挙げておく。多くの範囲を網羅しているわけではないが、わかり易く読みやすい。
次のステップに行くための入門書として評判は良いと思う。ただしこれ一冊で完璧に
理解しようとすると躓くかもしれない。分厚い本を横に置いて参考にしながら読むのも
一つのやり方。

健闘を祈る。

>>120-121
どこのどなたか知りませんがこのご恩は一生忘れません！
ありがとうございます

>>118
サンクス

>>73
解けたかもしれない？cosαは一定で、∠DAC。
つっこみお願い

補題）ある線分Lと、そのL上にない点Aを仮定する。
Lの右端と左端とAによる三角形の∠Aをαとおく。
αが一定ならば、Lの右端、左端、Aは同一円周上にある。
なお逆はおなじみの定理である。

補題は証明済みとする。（たぶん）

1）線分BDは、点Pの定め方によらず、一定である。
つまり、点Pを自由にとったとき、点Rの軌跡が同一円周上にあればよい。
軌跡は同一円周上にある（たぶん）。よってcosαは一定である。

2）点Pを点Aから-ε（＞0）の位置にとると、∠BRDは∠DACである。（なお、点Bでは、∠CBDであり、∠CBD=∠DACである。）
したがってcosα＝∠DACである。

あれ？問題勘違いしていた。無視して下さいすいません

73は座標を入れてベクトルでガンガン計算していけば
わりとすぐに角度をαの式で表せるんだけど
それが相当複雑になってとてもやる気がしない。
多分初等幾何的に上手い方法があるんだろうなあ、とか
思いつつもその方法が思いつかないんで中断したまま。

という人が多いと思うがどうだ。

掲示板じゃ幾何の問題とか質問し辛い

>>126
正解。

う〜ん、73は本当に成立するのか・・？
αの必要条件を求めてみたが、どうも成立しないような・・・
後でまた計算してみるが

AP:PB=t:1-t (0<=t<1)として cos∠BRD=(αとtの式) と表す。
ここで具体的にtの値をいくつか代入してαの満たす条件を求める。

俺の計算ではこの段階でαをどうやってもcos∠BRDがtによらず一定とは
ならんのだが・・・。

検索したら、enaっていう予備校でだされた問題みたいだ
http://clam.milkcafe.net/test/read.cgi/yobikou/1027985772/996-997
http://clam.milkcafe.net/test/read.cgi/yobikou/1108371575/37-38
でも証明なし。>>124であってるのかな？

いやごめん。>124は違う

＞αを「適当に」選べば
これが紛らわしい。問題読み違えた

「適当」ってのは「適切」とか「きちんと」って意味なんだけど
日常生活だと「適当＝出鱈目」って使うから
間違えるかもね。「AまたはB」も日常とはちょっと違うし。

OP↑＝cosx（a↑）+sinx(b↑）（0≦ｘ≦π）
a↑＝（1、1）、b↑＝（-1,1）のときPの描く図形ってどうなるの？

三角関数の合成をしれ。

>>73
AP:PB=t;1-t (0<=t<1) とする。
t=0のときは∠BRD=α
またt→1とすると∠BRD→∠CBD=(π-α)/2
もしこれらが等しいならばα=(π-α)/2よりα=π/3でなければならない。

ここまではすぐわかったのだが
実際にベクトルで十分性を確かめようとすると
計算が合わない。

あ、解けた・・・。
ある場所で1/2倍するの忘れてただけだった・・・。
必要条件からα=π/3で、十分性もOKだった。

略解

Dを原点Oとして点Bがy軸上にくるように座標を入れる。
B(0,1)とするとA( (1/2)*cot(α/2),1/2 )
ベクトルOA,OBで点PとQを表してcos∠BRDをtとαで表す。

u↑//BQ↑,v↑//OR↑であるベクトルu↑,v↑でcos∠BRDを計算
(cos(π-∠BRD)に変わっている可能性があるが、求めたいのは
∠BRDが定数になるための条件なのでcos(π-∠BRD)でも問題なし）

u↑=(c,2t-1),v↑=((1-t)*c,1+t) ただしc=cot(α/2) として
cos∠BRD=(u↑・v↑)/(|u↑|×|v↑|)を計算しt=0やt→1のときの値から
α=π/3が必要であるこがわかる。（あるいは137のようにしてもよい。）
またα=π/3であるとき
u↑・v↑=2(t^2-t+1)
|u↑|^2=4(t^2-t+1)
|v↑|^2=4(t^2-t+1)
よってこのときcos∠BRD=1/2

以上により、α=π/3のときは∠BRDは点Pの位置によらず一定であり
そのときcosα=1/2であることがわかった。

>>139
漏れもできたっぽ。

線分DBの長さは他の四辺の長さと同じとする。（実はこれでα=π/3となる）
この状態で、任意に点P, Q, Rを描く。
そして、△ABDの全ての頂点を通る円Yを補助的に描く。
　このとき、△PADと△PBRの相似性を調べる。
　∠BPR=∠APD（向かい合っている）, ∠ADP=∠ADR=∠ABR=∠PBR
^^^^^^^^^^^^^^(1)
　したがって、２つの角が等しく、△PAD∽△PBRが成り立つから、
　∠BRP=∠BRD=α。（一定）
ところで、このひし形は正三角形を二つ合わせたような形をしているので、
α=π/3, cosα=1/2　となる。


(1)　円周角の定理
　　 http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika/heimenkika/ensyuukaku.html

ぎゃー、ずれたー。正しくは↓

　∠BPR=∠APD（向かい合っている）, ∠ADP=∠ADR=∠ABR=∠PBR
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^(1)

その方法だとRが△ABDの外接円の円周上に来るというのが証明の本質で
それを前提に相似性を示しているので証明になってないと思う。

一般のひし形のままだとRは外接円上に来るとは限らないわけで
（当然そのときは△ABDと△PBRは相似にはならない）
△ABDを正三角形にすると何故Rが外接円上に来るのかを示さないといけない。

>>142
> 一般のひし形のままだとRは外接円上に来るとは限らないわけで
> （当然そのときは△ABDと△PBRは相似にはならない）

それはそうだが、>>137の方法でαがどんなものかは見当がつくわけで。
後はそれを使って、任意のPで∠BRD=αが成立することを証明できればいいのだ。

つまりPに関係のない変数で
αが表せるようになればいいということか

>>143
いやだから、α=π/3が必要なのはいいとして
そのときに任意のPに対してRが外接円と交わるというのは
ちゃんと示さなければならない。というか、
「Rが外接円と常に交わる⇔∠BRDは一定」なのは明らかなので
これは最終的に示すことそのもの。その最終的に示さなければ
ならないことを、すでに成立しているものとして証明の途中で
使っているので証明になっていないということ。

「Aであることを示せ」という問いに
「Aが成立することからBがいえる。またBよりAが成り立つ。証明終わり。」
というようなことをしている。

>>145
あ、わかった。では証明方法を変えよう。

線分DBの長さは他の四辺の長さと同じとする。（実はこれでα=π/3となる）
ひし形の一辺の長さは L (L>0) とする。
この状態で、点Pは線分ABを t:1-t (0<=t<1) の比率で分けるものとして、Q, Rを描く。
そして、△ABD と辺AB を共有して逆向きの正三角形△ABE を、補助的に描く。
AE と QB の交点を F とする。
　このとき、△QDC ∽△QAP （∠AQP が同じ、もう一つの角は 2/3π）から、
　QD:QA=1:t, t=QA/QD　…(1)
　一方、△QDB ∽△QAF （∠AQF が同じ、もう一つの角はπ/3）から、
　線分AFの長さは AF=L*QA/QD。(1)より、AF=tL。
　△PAD と△FAB は、どちらも辺の長さが L と tL で、その間の角がπ/3 だから、合同。
　したがって ∠ADP=∠ABF=∠PBRで、∠BPR=∠APD（向かい合っている）と合わせると
　２つの角が等しく、△PAD ∽△PBR が成り立つので、∠BRP=∠BRD=α。（一定）
ところで、このひし形は正三角形を二つ合わせたような形をしているので、
α=π/3 より cosα=1/2　となる。

>>146
GJ！
初等幾何的に解いてるし
座標入れてガリガリ計算する解法よりも
こっちのほうが良いと思う。

>>136
すいません、よくわからないんですけど

>>146
答えを思いついたのは
答えが正三角形×2と解ってから？
違ったら凄い

>>136
解説お願いしたいんですけど
三角関数とベクトルの積の合成ってどうやるんですか

そうじゃなくてOP↑を成分で表せばいいじゃろ。
OP↑=(X,Y)とでもすれば
X=cosx-sinx
Y=cosx+sinx

ここからすぐにX^2+Y^2=2ってのがわかるけど
どうせxの範囲を見なくちゃいけないんで合成することになる。
三角関数の合成は教科書に載ってる。

成分表示せずに直感的にOP↑の描く図形をとらえられるらしいんですけど
わかりますか

直感的ってのはまた曖昧な・・・。
人によってどこまでが直感なのか違うしな。

でもとりあえず成分表示しないでベクトルのままでも
同じようなもんだ。
例えば|OP↑|^2=2だから円周の一部ってのはすぐわかる。
あとはxの範囲を見る。

＞このとき、△QDC ∽△QAP （DCとAB、ABとAPは平行）から、
の方がわかりやすいと思った（細かいけど・・）

2004個の正の整数a_1,a_2,...,a_2004が、次の条件を満たしているとする。
　1) a_1 < a_2 < ・・・ < a_2004
　2) a_2004以下の互いに異なる正の整数i, j, k について、常に a_i ×a_j ≠a_k
a_2004としてありうる値のうち、最小のものを求めよ。
尚"a_n"は、数列aのn番目の数を表す。

>>155
17417

>>156
どうして？・・ちなみに答えは違うみたい

>>157
間違えた。5167らしい。

>>158
うーん、どうして5167？
ちなみにそれも違う

>>156-159
ﾜﾛﾀ

少なくとも２０４７以下になるのはすぐわかるが
その後はどうすっかな

20までで試してみる。
　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
このとき、hitは 2*3=6 2*4=8 2*5=10 2*6=12.....
で、2が多くhitしている。ということは、
2（＝出現が多いの）を除けば、一番最後が最小になっていくはず。
次のhitは、3*4=12 3*5=15 3*6=18....　だから3を除く。
ここで、2*3と3*4、抽象化するとn*(n+1)に着目する。
出現回数の多い数を順番に除いていくとき、それの次に多くhitするのは、
明らかに、その数+1であるから、この抽象化は普遍化できる。

（n(n+1)=n^2+nが、2004をはじめに越えるnは、割と小さいnを無視してn^2から
n^2を調べればわかるから、√2004を調べる。）
=√（5^3*2^4）≒44.8ってことで、45*46=2070。
つまり、44-1個(1は除かなくていいから-1)の数字を数列から除けば、
それが求める数列。したがって、最小のa_2004は2047

>>159
a_1は1だと思っていたんだ。
そうすると最小も何も関係なくなってしまうことに、後で気づいたorz

そこまでは誰でも思いつく。
最小性の証明をどうするかが問題。
「〜になっていくはず」で済むんなら証明なんて要らねー

実際小さいほうから順番に除くのがベストかどうかは明らかではない。
小さいほうから除く方法よりも効率の良い除き方が無いことを
厳密に示さないといかん。（下の例では少なくとも同等の効率になっている。
nを大きくしたときにはより効率の良いものがあるかもしれない。）

n=6
{1,3,4,5,6,7}
{1,2,3,4,5,7}

>>163
色々と勘違いしていると思うぞ

問い
原価1000円で仕入れた品物に5割の利益を見込んで定価をつけて
売り出したところ、全体の6割しか売れなかった。
そこで残りの品物を割引価格で売ったところ、その半分が売れ残ったので、
最初の割引額の2倍の割引額で売り、全て売りつくしたが
利益は初めに予定していた額の６４％しかなかった。
2回目の割引額は定価の何％か。

↑という問題なんですが解説だと
個数の方を勝手に決めて計算するとあります。
5個か10個かにしようかとかいてあるのですが5個の場合
初めに予定していた利益は（15000-10000）×５＝25000円
実際の利益は25000円×0,64＝16000円
つまり割引額の合計は25000円-16000円＝9000円
で2個の商品の割引額の比は１：２だから
はじめの1個　3000円引き
あとの1個　6000円引きで売られたことになります。
で求められるのは6000円のほうの割引額ですから
６０００÷１５０００＝０，４で４０％となると解説されてますが

５時間ほど考えたのですが全然理解できません。
仮に個数を10個したら答えが変わってきてしまうのです。
こんなように。。↓
5000×10＝50000
50000×0,64=32000
50000-32000＝18000
はじめの１こ6000円引き
あとの１こ12000円引き
なので12000円÷15000＝･･･←答えと全然違ってきてしまいます。。

どなたか優しく再度解説してください。。よろしくです。

>>166
５個の場合なら
初めに６割売れた→３個
残り２個を割引して
半分（１個）が普通に割引
もう半分（１個）が倍の割引

１０個なら
初めに６割売れた→６個
残り４個を割引して
半分（２個）が普通に割引
もう半分（２個）が倍の割引

だから１０個の場合は最後は12000円÷15000×1個じゃなくて
12000円÷15000×2個で0.4が出る

>>164
検討し直すよ。ありがとう。（でも口悪いな）

>>167
すごすぎる･･･。
ありがとう。。あなたが優秀で助かりました。まじめに・・。

>>168
確かに口調悪い。すまんかった。

1=0.999999999・・・・・・・・

>>171
0.9999...の定義に因る

>>170　いや、こっちこそ被害妄想して悪かった。

まだ検討やってるけど、
言葉で表すのは難しいなあ。

そういえば、数学オリンピックに出ようと思って
大検生は出られますか？と聞いたら
受験はできるけど出られないって言われた

　　　　 　 ,.　 -─-　 、
　　　　r'"　　　　　　　 ｀ヽ
　　　/ 　 fi l　 ﾄ　ﾄ |、i､ i !}　　
　 　 | 　 ﾉ ﾘ ﾙ' ﾚ' ﾘ ﾘj ヾ ﾘ　　
　　　ﾚヽ| '"＾二´ 　 `ニ^ｈ′　
　 　 { ＾r　　ﾞ⌒////(⌒ { |　　
　 　 ヽ.(　ij　　 　 　 ∠ｨ ﾘ　　
.　　 　 ド、 r ⌒`ｰ--‐1 ,'　　検討し直しまーす！　
　　　　 ｌ ﾄ､ヽ. 　 　 　 l /　　 でもちょっと言い方が乱暴！
.　　　　 ﾘ　＼` -─- , '　　　　
　─- ..⊥.　　 ` ｰ- ｲ


　　 　 　 |　 !　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 |　 |　　　　
　　　　　 | │　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〈 　 !　　　　
　　　　　 |　|/ノ二__‐──ｧ　　 ヽﾆニ二二二ヾ } ,'⌒ヽ　 　
　　　　 /⌒!|　 =彳ｏ｡ﾄ￣ヽ　　　　　'´ !o_ｼ｀ヾ　| i/ ヽ !　ふふ　確かに口が悪かった　　
　　　　 ! ハ!|　　ー─　'　　i　　!　 　 `' 　 '' " 　 ||ヽ　l |　　
　　　　| | /ヽ!　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 |ヽ i　!


/／　／／ノノ　 //ﾞ ﾉ'/／//|.ﾘ/
´彡'ﾞ,∠-‐一彡〃　ト.､,,,,,,,,,,,ﾚﾞ
二ニ-‐'''"´　　　 　 /｀二､ﾞﾞ7
,,ｧ''7;伝 `　 　 　 　 {.7ぎﾞ`7ﾞ
　　ゞ‐ﾞ''　　,. ,. ,.　　ｌ`'''ﾞ" ,'
　　〃〃"　　　　　　!　　 | 　そんな・・　こっちこそ・・・
　　　　　　　 　 　 　 !　　ｌ

複素数α=cosθ+isinθ，β=1+α+α^2+α^3 がある。
ただし，θは0°＜θ＜90°を満たす定数とする。
(1) β≠0 であることを示せ。
(2) sinθ=(4√2)/9 のとき，|β|を求めよ。
(3) |β|=√3 であるとき，θを求めよ。

　　　　　,,　- ―-　、
　　,. '" _,,. -…;　　　ヽ
　 (i'"（(´　 __ 〈　　　　}
　　|__　r=_ﾆﾆ`ヽｆﾊ　　}　　　　(1)は α^4-1=(α-1)*β に注目だぜ
　　ヾ|! 　 ┴’　　}|ﾄi　 }　　　0<θ<π/2 だから (α^4-1)も(α-1)も0にならないよな
　 　 |! ,,_　　　　　 ｛'　 }　　　　　　　　
　　　「´ｒ__ｧ　　　./　彡ﾊ､
　　　 ヽ　‐'　　／　　　"'ヽ
　　　　 ヽ__,.. ' ／　　　　　ヽ
　　　　 ／⌒` ￣ `　　　　ヽ＼_
　　　 /　　　　　　　　　　　i ヽ　＼
　　　,'　　　　　　　 　 　 　 }　 i　　ヽ

　　　　　　,､'":::::::::::::,, x-‐ ｧ:　　
　　　 ,,x '"::::::,,､- '"　 　 　|:::　　
　　　 `"i`ｰ'"　　　　　　　 ヾ　　 ハハ　|β|の奴、(1)の式を利用して
　 　 　　!　 ､　､,,,,,,,,,;;;;;;;;;彡ﾐ　　 　２乗したらきれいな形になったぜ
　 　　　|,,,,ﾉi `ｰヾ;; '"----､　　
　　　　 ヾ::ヽ　　　　　-┴'~　　　まあ(2)は自分がやりやすい形で計算すりゃいいさ
　 　 　　~|:/　' ' ' `ー ' "'"　　　
　　　　　 /_　　　　 　 　 　 　　　
　　　　　l　　　　'' )　　　　i　　　
　　　　　 ヽ,,､'~`　　　　　 U
　　　　　　 ﾞ, __ ,-､_,ノ`
　|／ 　 　 　ﾞ,　`'" ,,y
　|／　　彡　 ﾞ､`-'"
　　 /|/　　　　 i
　　 / 　 　 　　 !　　　　,, -'"
　　　　|　　　　　`ー '"|::

　　 　 　　　　　　 , '´ ￣￣ ` ､
　　　　　　　　　　i　r-ｰ-┬-‐､i
　 　 　　　　　　　|　|,,＿ 　 ＿,{| 　　(3)で３次式が出てきても慌てずに因数分解するんだ
　　　　　　　　　　Ｎ| "ﾟ'`　{"ﾟ｀lﾘ　　　因数は√3から連想してみないか？　　
　　　　 　 　 　 　 ﾄ.i 　 ,__''_　 !
　　　　 　 　　　／i/ l＼ ー .ｲ|､
　　　　,.､-　￣/ 　|　ｌ　 ￣ / |　|` ┬-､
　 　 /　 ヽ.　/ 　 　ト-` ､ノ- |　 l　　l　 ヽ.
　　/　　　 ∨ 　 　　l 　　|!　 | 　 ｀>　|　　i
　 /　　　　 |｀二^>　 ｌ.　　|　 |　＜＿_,|　　|
＿|　 　　　 |.|-<　　　 ＼ i　/　,イ_＿__!／ ＼

ただのホモじゃないな

aを実数の定数とし，f(x)=2x^3-ax^2-2x+a-1，g(x)=x^4+ax^2+2x+1 とする．
(1) 任意の実数aに対して，x＞a/2 かつ f(x)=0 を満たす実数xが少なくとも1つは存在することを示しなさい．
(2) 任意の実数aに対して，g(x)は実数係数の範囲で因数分解できることを示しなさい．
(3) a=11/3 のとき，xの方程式 f(x)=0，g(x)=0 をそれぞれ解きなさい．

ホモﾜﾛｽ

>>181
４次式を因数分解できると言っても
１次式×４　とか　１次式×３次式　とか　２次式×２次式　とか
いろいろあるけどなんでもいいのかな

問題聞いてる奴は自分がどこまで考えたかも書いたほうがいいな

(1)、(2)と(3)のf(x)=0までは瞬殺だけどg(x)=0がなあ

複素解析の良書教えて貰って、
アールフォルスの複素解析の原書を買おうと思ったんですけど
\18,552 331p 1979　Complex Analysis: An Introduction to the Theory of Analytic Functions of One Complex Variable
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0070006571/
\1,499 336p 1966　Complex Analysis
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0070850062/

色々差がありますけど、内容的にはどう違うんですか？

数学に限ったことじゃないが
どんなに評判の良い本でも中身を確認せずに買うのは大冒険やぞ。
特に洋書の場合は著者の癖が強く出てることが多いので注意が必要。

あと複素解析がどういったものかも知らなかった人が
いきなり洋書で勉強するというのは危険な気がする…。
東京周辺に住んでるのなら何とかして大き目の本屋に行って
専門書のコーナーで何冊か中身を見てみるといい。
地方でも近くに大学があれば図書館を利用するとか。

とにかく相性ってのがすごくあるから
評判だけで高い買い物をするのは止めたほうがいい。

すみません。
Ahlforsは、数学英語の勉強も兼ねて
和書と併読しようと思ってます。
（英語は、整数論の本とか読んだので、ある程度わかります）

ここの皆さんは受験数学程度なら、歴史的な超絶難問でもないかぎり
余裕なのですか

だいたい解けそうな気もするが自信はない。
「小（中・高等）学校の知識だけを使って解け」
とかなったらさらに自信なし。

センター・東大の問題を時間内に解くのは無理

数学書読むときってノートつけたり
本に線引いたりしてる？
その本で使うだけの記号が覚えきれない。
何かいい方法ないかな

ルーズリーフ

>>193
ありがとう。

いい方法とは言わないから、
どう勉強しているか教えてください。参考にしたいから

もし君が代数学の基礎的事項を学ぼうと思うなら、精読しかありません。
高校生が志を立てて、群、環、体の勉強を始めるのは望ましいけれど
容易ではないの一言です。君が天才なら何もいうことはないけれど、
君がぼくのように普通の人で、ただわけもなく数学をのぞきたいという
好奇心があるだけの人なら、こう言いたい。書を閉じてペンをとれ。
そして、白紙のノートに、数学の本に書いてある内容を証明の細部に
至るまで自分の頭だけをたよりに再構築してごらん、と。
そうなのだ。最初の五ページほど丁寧に鉛筆を使いつつ読み心の底から
理解したと確信した後に、書を閉じて上述のことを実行するのだ。
もし、不安の箇所があれば、そここそ君の理解のできなかった所。
そして、そここそ理論の理解に欠くべからざる所なのだ。これをくり返して、
自分のものにするがよい。焦りと先走りは無用のこと。この作業は孤独で、
強い忍耐が要求される。人はどうして、この苦労を耐えることができるか。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　飯高茂　「デカルトの精神と代数幾何」より

>>195
いいものありがとう！
輪読会を一人でやるってことかなあ
黒板かってこよう。

　　　　　　　　　　　　　　　　今日は同盟組んでいるその日暮らし板さんの投票日です
　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　　＿l≡_, ,_ |＿　(　　　　　第2回　2ちゃんねる全板人気トーナメント
　　　（　-＿-） 　　）　　　　http://life7.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1108973357/
　　　<__ヽyゝヽy━･　　 　　
　　　/＿l：__|　　　　　　ﾊ ﾊ　　
　　　´　ｌL ｌL　　　　　(-＿-,,),,)〜　

★ヒッキー板は無職・だめ板、その日暮らし板と同盟を組みました。
3/13(日)はその日暮らし板、3/26(土)は無職・だめ板をよろしくお願いします！


〜投票の仕方〜

投票日になったらhttp://tiger513.maido3.com/~bs6000/2ch/のサイトへ行きコードを作り
投票板（http://etc3.2ch.net/vote/）の、『第2回2ch全板人気トーナメント』投票スレッドに
「コード」と「<<その日暮らし>>板 に一票　ヒッキー板より」　を書き込むだけ。
詳しくは、こちらへhttp://life7.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1108973357/

n∈自然数とする。
(2^n)+1がnで割り切れるための
必要十分条件を求めよ。

3^m？

補題1 この条件を満たす全てのnは（n∈正の奇数）である。
証明　2^n=2m（m∈自然数）とおけるから
2^n+1は2m+1であるが、これは奇数の定義である。
さて、nが奇数であることを背理法によって証明する。
もしnが偶数ならば、n=2m(m∈自然数、先ほどのとは別)とおけるはずであるが、
2^n+1は奇数、すなわち、2を素因数に含まないので、
2^n+1がnで割り切れるという条件に矛盾。また、n＞1であるから正。■

補題2 すべての2^(2m+1)+1（m∈自然数∪{0}）は、3で割り切れる。
証明
　　補題の補題　ある自然数a,bがあるとき、
　　　a-b=csかつb=ctならば（s,t∈自然数）、
　　　a=cu（u∈自然数）である。
　　証明　ほぼ自明。仮定より、b+cs=cs+ct=c(t+s)=aであり、
　　　仮定よりc,t+s∈自然数であるから、aはｃを因数に含む。■
数学的帰納法によって証明する。
2^(2m+1)+1をa(m)という関数で表すことにすると（なおm∈自然数∪{0}）
a(m+1)-a(m)=2^(2m+1)(2^2-1)=3*2^(2m+1)である。
補題の補題より、上記の右辺とa(m)が3の倍数ならば、a(m+1)も同様である。
a(0)=2^1+1=3であるから、これは示された。■

nは3以外の素数を素因数として含まないということと
条件の逆を示せばn=3^m？でもわからあん

見つけてきたぞ

＞f(n)=(2^n+1)/nとおく.
＞f(n)が整数であるとする.
＞nが偶数⇒f(n)は既約
＞よってnは奇数.
＞このとき2^n+1=3g(n)とおける.
＞よってnは3の倍数か3の倍数でない奇数.
＞nが3の倍数のときはn=3mとおくと
＞f(3m)=…=f(m)・{(2^m+1)^2/3-2^m}となるので
＞f(m)が整数ならf(3m)も整数.
＞f(1)は整数なので帰納的にnが3のベキのときはf(n)は整数.
＞nが3の倍数でないときはnは6で割って1余るか5余る数.
＞このうちnが素数のときはf(n)は既約分数.
＞nが合成数のときはnは6で割って1余る数と6で割って5余る素因数のいくつかの積でかける.
＞したがってnが3の倍数でない時はf(n)は既約分数.
＞

それは証明になってないような・・・

＞nが3の倍数のときはn=3mとおくと
＞f(3m)=…=f(m)・{(2^m+1)^2/3-2^m}となるので
＞f(m)が整数ならf(3m)も整数.

とりあえずここの３行目は間違ってるし

nがmod 6で3のときの考察もないな

ttp://f23.aaa.livedoor.jp/~musou/9man/todai-part2.html
ここの362〜

誰もいないみたいだから小平先生の解析入門でもやるかな

つまり1+1は2ってこった

（・∀・）頭ｲｲ!

>>206
証明シル

2変数の2階の導関数がよく分からん。←導出できない。
ヒキ様解説よろすく。

　n列目にn番目の素数の数だけ自然数をおいていき、素数に鉛筆とかでマークする。
　なおnがmod 2で1と合同ならば先頭に空白一つ分空ける。
という表を作って、双子素数の規則性発見か？と思ったが
プログラムを作ったらはじめの方だけだった。気づいたら六時間経って多

ラウンドってどう書くの？教えて。

round?lound?

偏微分のラウンド。

∂　ﾃｽﾄ

↑見えますか？機種依存文字じゃないよね

ヒキ板数学オリンピック！60分計って君も挑戦してみよう。
一応中学生用だけど、高校生大学生が解いても十分面白い問題です。

【1】
方程式　√(x+1) - √(2x+1) = √(2x-1) - √(3x-1)　を解け．

【2】
100円硬貨3枚と10円硬貨が12枚ある．
この中から一枚以上を用いて支払うことのできる金額は何通りか．

【3】
AB=4，AC=3，∠A=90ﾟの△ABCがある．辺BCの中点をDとし，線分ADを折り目として折るとき
点Bは点B'に移る．このとき△AB'Dと△ACDの重なった部分の面積を求めよ．

【4】
AB=√3，AC=AD=BC=BD=CD=2を満たす四面体ABCDがある．
この四面体に外接する球の半径を求めよ．

【5】
二次関数y=(1/4)x^2上に点A，B，Cをとる．それぞれの点のx座標は，2a，-3a，5√2-1 とする．
（aは有理数で，点Aは原点と点Cの間にとる） いま，△ABC=125/2とするとき，
放物線上の点（点Bと点Cの間にとる）と△ABCのどれか1辺とでできる三角形が△ABCの面積と
等しくなるような放物線上の点のx座標を全て求めよ．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（問題は以上です）

↑明らかに中学では習わない道具を使わないと解けなかった。

今の中学（文部省）では有理数も外接円も習わないから厳密な中学レベルじゃないんじゃない？

>>204
a→bを作る意義がわからないなぁ。
kが2でもいいわけだから
a*→bとa→bは同値ってことにならないか？

>>219
・・と思ったが違った
a＜x＜bなるxを間に挟んでもいいということか

日本の幾何--何題解けますか？
↑この問題集、平面幾何のオリジナルで図が美しい問題がたくさんあるんだけど
たくさんありすぎて解答がお粗末、というかほとんどない。

学部の数学は修行だということに気が付いた

修行だ。小学校の計算ドリル並にやらないと駄目な気がする。

なんで数学書は悉く解りにくいのかな
もうちょっと書きようがあると思うんだが・・こんな醍醐味はゴミだ

保守

一見すると簡単そうな角度の問題だけど意外にムズイ。答え書いてないから誰か教えて

http://www.kamezaki-j.ed.jp/math/zukei.htm

数学は苦手どす

315 名前：ソーシャル ：04/08/24 10:16 ID:5NGQk0fN
ひきこもりがそんなに悪いものなら、いまごろは全滅しているか、突然変異により
ごく少数出現するだけでしょう。しかし、フェルマーの最終定理を証明した
ワイルズはひきこもりです。人類全体の為に、このような人も必要です。
全世界のひきこもりから、一人のワイルズが現れればそれでいい、全名古屋のひきこもりから
一人のソーシャルが現れればそれでいいではないか。えっ、困る？


316 名前：ソーシャル ：04/08/25 14:12 ID:Mm4O0O8l
>>315
間違ってもぶるまあの最終生理ではない。
…この瞬間も内側から成長を続け、今にもはちきれそうな紺色ぶるまあ、それに
包まれたナマの弾力持てる蒼い果実に対し、生理が止まるような行為を…（←アホ！）
ソーシャル著　『地域別・今でも楽しめる合法ロリータ（名古屋編）』　（民明書房，2005）

１０００！＝１０００×９９９×９９８×９９７×・・・×３×２×１は末尾に
何個０が連続するか答えよ

よろしくお願いします

249個並ぶ。

桁の名前はなんですか？

>>198

http://f45.aaa.livedoor.jp/~gyuuen/
の【問題29】

補題C 2^p+1が真であるような自然数pは、3以外の素数ではない。
証明　フェルマーの小定理より
　「aとpが互いに素でありpが素数」⇒「a^(p-1)≡1 mod(p)」。
　a=2とすると、pが奇数かつ素数ならばこれは真。
　合同式の性質より両辺にaをかけてもこの式は真であるから2^p≡2。さらに2^p+1≡3。
　問題の条件より2^p+1≡0 mod(p)であるから、3≡0でなければならない。
　（なお2以外の素数は奇数である）■

補題Cよりp=3q(qは奇数)とおけるが、
2^(3q)+1=(2^3)^q+1。　以下便宜上2^3=Gとおくと
=(G+1){G^(q-1)-G^(q-2)+G^(q-3)+....+G^(q-q)}
である。第二の括弧をFとおく。Fは整数である。
第一の括弧は3の倍数であるから、3Fがqで割り切れるならば、
qは問題の条件を満たす。
（で、必要十分条件は？・・）

スレにある証明はいまいちイメージしづらいので
あれこれ素人くさく考えてみたけど結局解らない。
整数論やってから手をつけようと思っている。。

大学受験の数学スレにある中で
一番レベルの低い「これでわかる」を買ったけど
高校行ってないので全然分からん
何やればいいんでしょうか・・・？

>>234

常識的な回答ですが、高校の教科書を読み直すことをお勧めします。
それでもだめなら…、公文式？

＞＞２３５

thx

市販の参考書の評判のいいもののほうが、
競争にもまれただけあってわかりやすくて、実用的に（受験用に）作られていて良いと思う。
教科書のコラムなんかは、並に面白いけどね。

個人的には、つまづきやすいポイントや
覚えるべき要点がまとまっていて、受験を意識してある「白チャート」がいいとおもう。

数学の構造は、（1）ある定義（公理、数学の決まり）、基本の定理を覚えたかどうか確認する問題
（2）ある定理を（同上）（3）見合う定理を探して応用できますかという問題
（4）3を複合した問題（5）4を複合したパズル問題（難関大でたまにある）
（6）パズル（数学オリンピック）
並大学の受験生はたぶん、3中心、4を適当にって勉強で、
白チャートは1が中心で2が応用問題として入っている感じ。

で、これは太いからシリ込みしそうになるけど、簡単だからすぐに終わる。
んで受験数学の壁は1と4のそれぞれ手前にある。
つまり白チャートをさっさとやってしまえば、後はすいすい進めるようになるはず。

暗記ものはトイレ・はみがき中の復習で定着させよう。
がんばってね。

あと俺が昔ひっかかってたことなんだが
がむしゃらに解くのは非常に効率が悪い。
最初は目的地が近いからマグレでいけるけど
少し難しくなると歯が立たなくなってしまう。
どうしたら答えにたどり着けるか、
ちゃんと道筋立てて考えるようにしないといけない。

それから適度に諦めるようにしたほうがいい。
材料が足りなきゃどうしようもないこともあるから。

どんな参考書読むより実際授業受けたほうが理解できるから
なんつーか実際に体で会得できるかんじ。「身につく」とはこのこと。
とにかく参考書読むだけじゃ駄目。
一部の参考書とか教科書の中にはやたら回りくどかったりわかりにくい表現してるものもあるから
実際人に教えてもらいなさい。んでわからないとこがあったら聞きなさい。
授業形式が嫌なら個別指導形式とかもあるから

matizyami8nnsaknakamatatiniaeruyo

arinomamano
zibunnwomoltutosukininaritai

ｱｹﾞ

　　　.　（(
　　　　　）　)
　　　　ノ　々
　　　(（　　((　々
　　　 ）　々　　）　丿　　　　　∧、 このスレの人の知識ちょっとわけてほしいなぁ。。。
＼　（(　(　　　ノノ　　　　　　( 々ﾟ )フ 　馬鹿が治りませそ
. 　＼　∴∵　　　　　　　　O^l^ヽo）
　 　／/》||ヾミ＼　　　　　　l､_jヽ_)'

どの教科も出来なかったけど
体育と数学が特に苦手だったな･･･

嫌なこと思い出させるなよ！バーヤ！！

分数の足し算ができません。（ヒロシ風に）

>244
俺漏れも

>>244
要するに、量はそのままで
ばらばらな定規（じょうぎ）の目盛りを統一（とういつ）してから
計（はか）ろう、ってこと

分数ができないって
いつからヒッキーやってんだ？

たとえば・・ケーキがあったとしよう。このケーキ
４分の２（４つに分けたうちの２つ）と
２分の１（２つに分けたうちの１つ）が同じ量だってことは理解できるか？

>>248
包丁についた分、２分の１のケーキが大きい。

>>248
わからなぃ

一足す位置は？

わかんなくていいじゃん。ﾁｿｺでも触ってろよ。

あの質問なんですけど、sin１５０°っていくつか
分かる方いたら教えてください。

>>253
二分の一だろ。ﾁｿｺでも触ってろよ。その方が楽しいぞ。

分数を分数で割る意味がわかりません
なぜ分母と分子をひっくり返して掛けるんですか？

このサイトが一番わかりやすい
もちろん詭弁もごまかしもない
http://www.faireal.net/articles/1/26/#dec15a

>>256
サンクス！感動した！

>>250
実際にケーキを切って確かめてみよう。
ケーキがなければ、紙でも何でもいいや。
そしてこのことが感覚的に（何となくでよい）理解できたら、次のステップへ進む。


>>255
では、導入として足し算引き算の話をしよう。足し算は引き算の逆演算だ。
７−（２−３）を計算するとき、きみは７−２＋３というように
カッコを外すさいに、２と３の演算を、足し算から
逆演算である引き算に変換して機械的に計算する。（中学１年の１学期レベル）

実は足し算と引き算が互いに逆演算であるように、掛け算と割り算も互いに逆演算なのだ。
これを踏まえた上で、例えば７÷２／３を計算するとき、こう変形してみよう。

７÷２／３　　　　　　
＝７÷（２÷３）　　←３分の２と、２つのものを３で割った数（２÷３）は同じだから置き換えた
＝７÷２×３　　　　←逆演算への変換。足し算引き算のときと同じように扱えばよい
＝７×３÷２　　　　←割り算掛け算は、計算の順番を変えても成り立ったのだったな
＝７×（３÷２）　　←カッコでくくった。
＝７×(３／２)　　　←３つのものを２で割った数（３÷２）とは、すなわち３／２である。

こうして最初と最後を見ると、結局、この計算は最初に割る数の分母と分子を逆にして
掛け算になおして計算するのと同じことだとわかるだろう。
いまは、わかりやすいように割られる数を整数７にして説明したが
割られる数が分数でも、理屈は全く同じである。

さて・・解説し終えておいてなんだが、実は、この解説は、本質を全く交えていない。
「機械的」な理屈を、「機械的」な理屈で解説しただけで、ほとんど無意味だ。
まあ少なくとも「ただ割る数をひっくり返してかければよい」の「決まりごと」よりは、
「感覚的」な「説明」をしたつもりだが・・。興味があったらあとは自分で調べてくれ。

　ヘーゲル「小論理学」　　マジおすすめｗｗ

2桁の掛け算までしかできません。

>>258
サンクス！丁寧に解説してくれたのは嬉しいんだけど、その中にある7-(2-3)なんだけど括弧を外すと足し算になるってどういうこと？答えは2になるの？それとも8？俺やばいかもorz

>>261
小学校では、カッコのなかを先に計算するっていう大原則があったよな。
それに基づくと７−（２−３）＝７−（−１）＝８だから８でＯＫなんだけど
中学校では、必ずしもカッコの中を先に計算しなくてもよい手法を教わる。
それが、展開（カッコの中を計算せずにカッコをはずすこと）って呼ばれるもの。
展開において、カッコの前の符号がプラスのときはそのままカッコが外れるが、マイナスのときは
カッコの中の足し算引き算をすべて逆演算に変換するとカッコが外れるっていう決まりがある。
例えば−（５＋１−４）のカッコの中身は５＋１−４だから、展開すると−５−１＋４
だからさっきの計算は展開で解くと７−（２−３）＝７−２＋３＝８だな。当然さっきと答えは同じ。

なんでカッコの中身を計算せずにカッコを外そうなんてするかっていうと
カッコの中を先に計算するっていう手法だと、文字式が出てきたときに対応しきれないからなんだな。

その前に、逆演算ってなに？って話なのかな。
実は逆演算なんて教科書では出てこない単語なんだけどね
まあでもそっちのほうがわかりやすいのさ。

めっちゃめっちゃ単純にいえば、ある数字に対して、決まった数字で計算をしたあと
またその決まった数で別の計算をし、その答えが最初の数字に戻ったとき
先に行った計算と後に行った計算は逆演算であるという。

わかりにくいよねえ。例えば
数字６がある。６に２を「足す」と８でしょ。８から２を「ひく」と６でしょ。で、もとの数字６に戻ったよね。
だから、「足し算」と「引き算」は互いに逆演算だよ。

もっといこうか。
数字６があるでしょ。６を３で「割る」と２でしょ。２に３を「かける」と６でしょ。
で、もとの数字６に戻ったから、「掛け算」と「割り算」は互いに逆演算だよ。

もういっちょ。
数字６があるでしょ。６から４を「引く」と２でしょ。２に４を「かける」と８でしょ。
で、８になっちゃう。もとの数字６に戻らないから、「引き算」と「掛け算」は互いに逆演算ではないよ。

ラスト。
数字６があるでしょ。６に５を「足す」と１１でしょ。１１に５を「足す」と１６でしょ。
で、１６になっちゃって、もとの数字６に戻らないから
「足し算」と「足し算」は互いに逆演算ではないよ（当たり前）。

あ、ただし

数字０があるでしょ。０に０を「足す」と０でしょ。０に０を「かける」と０でしょ。
で、０になってもとの数字０に戻ったから
「足し算」と「掛け算」は互いに逆演算なんじゃないの？

っていうのは　「　無　し　」　な。
０っていうのはすごく特別な数だから、こういう考え方じゃ通用しないのさ。
だから０は考えない。

>>262-264
先生いろいろとありがとうございました！
こんな兄ちゃんほしいわｗ

>>262-264
島谷ｻｿお疲れです。

>>254
もうひとつついでに教えてください。
cos-60°をsinに変換するならsin150°としては間違いですか？

>>267
２５４氏ではありませんが、間違いです。符号が違います。
０ﾟ≦θ≦３６０ﾟとすると、ｃｏｓ３００ﾟに等しいｓｉｎは
ｓｉｎ３３０ﾟおよびｓｉｎ２１０ﾟです。

>>268
？
ｃｏｓ（−θ）＝ｃｏｓ（θ）より
ｃｏｓ（−６０°）＝ｓｉｎ（１５０°）
で問題ないんじゃないすかね？

>>268-269
ご親切にどうもです。
電気数学とかいう奴らしいのですが、私は中学レベルの数学も
ままなら無いので、旨く質問できてなかったらすみません。
よろしければ以下のことについて教えてください。

V=SIN0°
I=COS-60°

VとIの位相差をCOSとするらしいのですが
このVとIの位相差をSINを基準にして求めようとすると
私の至らない考えではCOS150°＝1/2になってしまうのですが、
解答を確認しますとCOS30°＝√3/2になってるので混乱しています。

どうも三角関数自体に理解不足なのかもしれませんで
恐縮ですがよろしければ教えてください。

覚えてないけど回路によって電圧と電流の位相差は変わってくるんじゃなかったっけ？
だからそれだけ言われてもどう答えりゃいいのかわからんとおもうで？

今日やった問題
xy' + y = x sinx

とちゅうで±、考えるのわからなかった。一方(＋)だけ考えてしまった。

１階の非同次式・・・
今だにチンプンカンプンです

おっ、うれし。ナカーマ発見。数学版じゃ怖くて訊いたり話したり出来ないんだよね。

数学板、けっこう面白いじゃない。
さすがにあすこで議論はできないけど。

数学板は面白いけど、凄すぎて俺には眩しすぎるのさ。
で、いまやってた問題
y' - (1/x)y =1/y

あってた。よかった。

今日やった問題
y' = ( log x - 2xy ) / x^2

いつもやってるこの問題、どっかの大学の授業で配られたプリントらしいんだわ。
転がってたから使ってるんだけど。
問いの解答が異様に詳しいのね。だから凄くわかりやすい。
他にもこういうの転がってないかな？
もし知ってたら教えて。

今日はコレ
x^2 sinx - y + xy' = 0

解けるには解けるんだけど、解答と答えの形が微妙に違う。
特にlogが入ると。
定数の扱いがよくわからん。コツみたいのがあるのかなぁ？

y = xy' + √(1 +(y')^2)

できない。特異解が上手くでてこない。

昨日と今日は今までのまとめ。
完全微分方程式楽勝じゃんとか思ってたら、見事に積分間違えた。
積分因子はでてるのに計算間違いばっかする。
相変わらず、クレローの特異解は形変だし、ベルヌーイはめんどくさい。

うー、なかなか、進んでいかない・・・

がんばあれ

疲れたので雑談。
数学スレがあんのに物理スレって無いよね。
まぁ、あっても過疎るのはわかってるけど、結構不便。
本家には怖くて書き込めないから、ここにあると良いんだけど。

公文式やりたい。

もう一度同じ問題をやることにする。ムカツク。

一階線形、ベルヌーイ、完全微分、積分因子の完全微分、クレローの計五問
前にやってるから、なんとか正解。
・・・疲れた。

そうだな

新章突入！！２階の線形微分方程式だ。済次・非済次　同次･非同次何が何やら？？

あー、ﾛﾝｽｷｱﾝでなんで線形独立が分かるのか忘れた。
もう一度証明だ・・・ﾊｧ

ﾛﾝｽｷｱﾝ・・・うー、うー、うー     orz
2階の線形済次（同次）・・・解けはする。解けはするんだけど、うー

線形従属は分かる多分・・・微妙だけど。
うーん・・・とりあえず計算練習中。

数学好きヒキの心を読んでしまう魔法の水晶玉
http://blog5.fc2.com/y/yonehan/file/psychic.html

定数係数2階非済次・・・
・・・何？コレ？特殊解の求め方覚えるのが嫌。
凄く嫌。

>>1

数学検定とかどうかな

クソ。一級でもあんまり難しくない。

ok

ベクトル解析って数学？

応用数学

物理（電気）の本では、巻末にベクトル解析の
公式がサラッと載ってるだけなんだよね。（こういうものなのか・・
あまりに味がないんで応用数学の本も見てみる。

ガウスの発散定理とか、ストークスの定理とか電磁気に欠かせないことがいっぱい載ってる。
でも簡単にわかる参考書はあんまり知らない。
見つけたら教えて。

都合によりあげます。

てすと

オイラーの（微分）方程式まで逝った。次は微分演算子だﾊｧ

みゃー

にゃー

一次独立が良く分からないので教えてください。

>>305教科書読んだ？

うん。一応。たぶん。
んでこう解釈したの。

ある集合の元のうち定数倍でも、元と元との足し算でも表されない元の集合が一次独立な関係を持ってて、
その他の奴等が一次従属な関係となる。

って、あってるかな。自信ないのだわさ。

お前等、東大の入試とか解けるの？

東大の院試、解けるのはあるけど・・・全部は無理。
大試は無理かなぁ

割り算の筆算からできません^^
覚えようともしてないけど^^;;

>>307
おｋ

あげ

今、連なんとか方程式やってるお

俺もやってる

勉強って面白い！

数学だいちゅき

わかんなくってやる気でねえ

３角比やってるぜ
１８歳だけど・・・

図形は数学の醍醐味

12dl*ld/56^+{msk(9A-aa8)}*11a/9=0

なにそれ　数学じゃないよね

本当にヒッキーの集まりなのか？ここは。

＾＠ｙｇ）４ｕｙｗ　

前やってたのを直ぐ忘れる。
ああ、バカは嫌だよ。バカは嫌なんだよぉおお

合成積 f*g(t)=∫f(s)g(t-s)ds の意味がわからん
sは定数じゃないのか

数学って公式にあてはめればいいってもんじゃないんだな
暗記教科じゃないから得意なほうだったけど満点は確実にとれない

うわーすげえええ難しいことしてるんだね
今連立方程式やってる

微分積分ですか？

>>1
何で数学やらなくちゃいけないんだよ！

誰もそんなこと言ってないよ

数学やって何かいいことあるんですか？

３×３＝６

３３３

>>333コテスタ

>>325
ラプラス変換？
合成積の定義がそれじゃなかったっけ？定義だからって逃げるわけにも行かないか・・・

>>335
ラプラス変換の前のフーリエ変換のところで定義で出てくるよ。
ｓが周波数変数（ラプラス変換では複素数？）なのは
書いてあったけど、やっぱり意味はわからない。
でも、この辺りの解析の話は面白いからよく調べてみる。

工学では畳み込み積分って言われてるんだよね
気になって調べてみたけど、俺の持ってる本じゃなんでそういう定義になるのかまでは書いてない。
もし、わかって、暇だったら教えて。

今日から高校の白チャートから始めてみようと思うんだけど
そんなレベルの俺でもいいの？

OK！OK！無問題
ヒキでも数学やる奴が集まるスレだもの。レベルなんて関係ない。
好きこそ物の上手なれ、下手の横好き。どっちもオッケーだろ。

そろばん＆九九ならぬ九十九九十九をはじめた、２６歳のひき、
ここにあり。

あんた、インド人になるつもりか？
インドじゃ、道端で寝起きする人たちですら、100×100まで暗唱はたやすいそうだ。

>>337
http://www.tohtech.ac.jp/~comms/nakagawa/laplacetrans/convolution1.htm

>>342
乙。俺337やけどそのページおもしろく読ませてもらった。

はいよ。

ＡＢ＝８，ＢＣ＝７，ＣＡ＝６である△ＡＢＣがある。

（1）Ａの内角の二等分線と直線ＢＣとの交点をＭとする。ＡＭの長さを求めよ。
（2）Ａの外角の二等分線と直線ＢＣとの交点をＮとする。ＡＮの長さを求めよ。

むずかしい。答えうp

３４５だけど
俺もわかんないから滋賀にここで教えてもらうつもりだったんだけど・・

(１)
三角形ABCで余弦定理適用。どれかの角のCOSを出す。
次にMを含む三角形で余弦定理適用。２等分線と内分の関係を使う。AMを出す。

（２）
外分と三平方からANを出す。

多分これでいけるよ

お前らよー、数学より英語やれよ。その方が役に立つぞ。英語のサイトも読めるようになるし。

>>349
　数学は非英語圏も含め、全世界で通用しますが何か？

数学で日常会話できるんかい(¬∀¬)っΣ(´Д｀,,)ﾊﾞｼｯ

>>350
ﾊﾞｶｼﾞｬﾈｰﾉ( 　ﾟ,_ゝﾟ)

ｽﾚﾀｲ読んで出直してこい

英語が出来れば世界中の人間と話しが出来る。
英語の本や雑誌が読めるし英語のニュースもわかる。
人生に役立つのは英語。
英検取れば就職に役立つ場合もある。
数学なんて受験と理系大学生しか使わない。
数学なんかやめて英語やった方が得。

価値観の違い。英語も大事だけど、数学も大事。
どっちが上でどっちが得って問題じゃないと思うけど？

>>354
それをあなたのお好きな英語でどうぞ。

英語のが得だろうけど、数学は自己完結する面白さがあるよ
昔は、暇な貴族階級が数学・物理を研究してたし、
やることがないひきこもりには丁度いいのも確か

自己完結って面白いかもしれないが広がりがないな。
自己完結の数学じゃ世界の人とコミュニケーションとれないし役に立たない。
理系に進むわけじゃあるまいし。

将来的に役に立つのは英語！（マジ）

役に立つかたたないかじゃなくて重要なのはここが数学スレってことじゃないの？

俺は不登校でニートだぞ（ ´,_ゝ｀）
http://blog.livedoor.jp/fbzt/

で、>>345の問題は誰が解くの？

(1)6
(2)6√21 かな

重要なのは英語を勉強することだ！

英語が出来ると
・カッコイイと思われる（ただし喋れる場合だけ）→モテ度アップ
・あらゆる国に旅行に行っても会話が通じる。外国人との言葉の壁がなくなる（アジアも英語が通じるところが多い）
・国際人っぽい

数学が出来ても特にモテないし得は無い


さあ、これでもまだ英語をやらずに数学をやるのかな？
数学なんていう遊びは程程にして英語を努力して学ぶべきだ

最近は深夜NHKの数学番組見てｵﾅﾆｰしたくなる泣ける

　彡ミ　 |　|　 ∧＿∧　＿　
　　|ヽ　 |　|　（´･∀･`/　　/　今後の2chの方針について
　　|ヽ 　|　|　（　　　,/＿〇　　　
　 ⊥　　|　￣|￣||￣￣￣￣￣|
　 |__| 　 ◎￣|￣|￣￣￣￣￣|

>>363
ﾁｶﾞｽｗ

>>367
うそ〜答えは?

６
６√１５

計算ミスしてた
2問目は34じゃね?

まだ連立方程式…

順列・・・わかんね

Ａの外角って？

角Ａをつくってる線のどっちかを、三角形の外側に延長。
それともう一つの線が作る角。
角Ａ＋角Ａの外角＝１８０

こんな感じかね？

それなら>>369で合ってるね

最近全然やってません(ﾉД`)

微分積分のやりかた忘れました。

俺も微積のやり方直ぐ忘れる・・・・・・・今日教科書とどく予定。ひゃっほー！！

忘れるもんなのか？

>>45
すげえーーー
俺かけざんも最近やばい

ぐすん。教科書とどかなかった。

>>379
いろいろ忘れる。俺は。
3日使わないと直ぐ忘れる。

教科書とどいたｱｹﾞ

関数電卓の関数機能ほとんど使ってない（＞＜；）

お前ら数検でも取る気か？

直線の方程式を覚えた。パラメーターｔ（てー）


本読んでたら f'(x)の’ってダッシュって読むんじゃないんだってね。なんて読むんだったか忘れたけど

―がダッシュなんだよね。’はプライム。
けっこう紛らわしい。

ありがと。プライム！！
今日はじめて知った。俺の賢さが1上がった！

今読んでる本を書いてみるテスト

証明の楽しみ基礎編　数学を使いこなす練習をしよう

第1章　集合　のとこを読んでる

数学ができるようになるコツってなにかありますか？

どのレベルの数学？

皆どのレベルの数学してるの？大学レベル？

俺は中学から大学2年くらいまで

行列ｳｻﾞｽ

初等幾何にはまってる

数年ぶりに中学の最初の方やってるけど
かなりやばい。死にてえ

今読んでる本を書いてみるテスト

微分積分30講　志賀浩二

結構おもろい。

志賀ｗｗｗｗｗｗｗあいつの講義受けてるｗｗｗｗｗ

数学科（卒）のヒキいる？

>>1
普通やらねーだろ

志賀先生の講義受けてんだ・・・ヒキじゃないじゃん

お前らは数学やる意欲があるのにヒキってるんですか？

よってこのスレは偽ヒキが多い

物忘れがひでーんだけど、なんかいい方法無い？
公式が覚えれんってか、作り方を忘れる。

ごめん。数学は中学の頃から苦手で消費税の計算くらいしかしない。

このスレを立てた>>1は偽ヒキ

やらないがな(´・ω・｀)

>>403
もういらないことはわかってたかい？

>>406
うん。日常生活に於いてそれくらいしか使わないじゃん＞数学
ぬっちゃけ文系だから数学大嫌いだ。役立たずだしさ。

数学がメチャクチャできると
アメリカでアクチュアリに慣れるらしいよ
年収一億だって

へぇへぇへぇー
違う世界の人間だね

出生率低下で人口減ったら外人がうじょじょ移住しにくるんだろうな
ってことで英語勉強しる

英語厨うんこｗｗｗ

数学的にはこういう問題どう解くんですか？

AからBへ行く最短ルートの数を求めよ

┌─┬─┬─┐A
│　 │　 │　 │
├─┼─┼─┤
│　 │　 │　 │
├─┼─┼─┤
│　 │　 │　 │
└─┴─┴─┘
B

このページおもしろいね

ttp://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/mondou.html

>>411
ＡからＢまで直線だけだから１コ

>>413
そうじゃなくて黒い線を道と考えて

>>411
左と下にさえ移動してれば最短ルートになる。
つまり、左左左下下下の組み合わせが何通りかを求めれば良い。
(3+3)! / 3! / 3! = 20 通り。

>>415
なんとなく分かりました

>>416
なんか複雑そうな>>411みたいな地図は無視していい。
コマになった気分で、進む選択肢がいくつあるか考えてみると．．．
まず、上に動いたり右に動いたら最短じゃなくなる。
だから、下か左のどちらかを選んで進むことになる。
でも左にばかり進んでもゴールにはたどり着けない。
なぜかというと、いくら左に進んでも「いま縦のどの位置にいる」っていう情報は変わらないから。
ということは、順番は別にして、左に三回、下に三回進むとゴールにたどりつくし、
他のだとゴールにたどり着けない。たとえば左に二回、下に四回や三回だったら、たどり着けない。
（これが「左と下」じゃなくて、「ななめ左下と下」だったら、「ななめ左下」は「いま縦のどの位置にいる」情報を変えてしまうから違う答えになる）

ということで、行動できる総数は、左が三回・下が三回じゃなきゃいけない、必要ってのがわかった。
さてあとはどうすればいいのか？
いま求めたいのは「ルートの数」だから、どう並べるかを考えるだけでいいね。

>>417
415の式の記号の意味が良くわかりません。教えてください。

5! → 5 X 4 X 3 X 2 X 1
/ → ÷

>>418
! は階乗の記号

なんて読むんですか？

数学者

5!だったら「ごすうがくしゃ」でいいんですね、わかりました。

>>421
階乗＝かいじょう
5！＝5のかいじょう　　かっこよくいうと　5 factorial

>>424
わかりました、ありがとう。

何か数学って浮世離れしてる感がない？

そういうときにはこれ読むといいよ↓
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535783713/

大学の数学科にいきたい

427浮世離れ感が増加しそうだ…

＞４２８
オレは工学部で、入学したのは２０年近く前だったんだけど、
ε-δ論法とか、実数の連続性だけで挫折しかける人がごまんといるそうだよ。
　前期掛けて、ひたすら実数のお勉強が続くらしい。後期も半年かけて
微分とか、微分の可能性についてとかみっちりやるらしい。

>>429
ええぢゃないか

それじゃまるで仙人ですよ

大学受験したいけど、世界史とかがネック
十分も机に座ってられん

机に座るだなんて授業態度悪い人です

>>434　座るのは椅子か。　ごめん

>>433
やる気出てるねえ

>>430
そんなあなたにはこれ
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とこれ
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535782172/qid=1125636683/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/249-6508197-7695504

東京書籍の『数�T001』の数学の教科書のｐ１４３の練習問題Bの
５が意味不明。何で平行四辺形を作って、HEFがシータになるんだ。
わけわかんね。

載せてみい

確率統計の論述問題は好きだったな

数学ぽくなくて

>>439
図形の問題だから載せようがないんだなこれが。

>>430
というかε-δで転ぶ理由がわからない。
俺がεδをちゃんと理解していないせいか？

>>441
がんばって文章化できない？

>>443
頑張ってみる。

問題：四角形ABCDの対角線の長さを右図のようにl,mとし、そのなす角を
シータとする。このとき、四角形の面積Sをシータ、l,mを用いて表せ。
ｌ：AC　ｍ：BD　ｌとｍの交点（ACとBDの交点）をOとすると、
シータ：∠DOCになる。四角形ABCDのAは左上。四角形そのものは
斜めってないから、そのまま左上のAから左回りにBCD。

四角形ABCDを囲むようにさらに四角形をつくると平行四辺形ができる。
この平行四辺形を平行四辺形EFGHとする。EはA、Bのそれぞれから引っ張ってきた
線が交わった角。EFGHはトランプのダイヤみたいに上下左右に突き出てる。
EFとAC、HGは並行。EHとBD、FGは並行。
これでなぜに、角AEBがシータになるのかわかんない。

>>444
EH//BDより∠DOC=∠HAO（同位角）
EF//ACより∠HAO=∠AEB（同位角）
よって∠HAO=θ=∠AEB
わからなければ補助線を用いない別解もある。

（別解）
題意より、∠DOC=∠AOB=θ､∠AOD=∠BOC=180ﾟ-θ
よって
△AOB=sinθ*AO*BO/2、△AOD=sin(180ﾟ-θ)*AO*DO/2
△DOC=sinθ*DO*CO/2、△BOC=sin(180ﾟ-θ)*BO*CO/2
ここで
S=△AOB+△AOD+△BOC+△DOC
S=(sinθ*AO*BO/2)+(sin(180ﾟ-θ)*AO*DO/2)+(sinθ*DO*CO/2)+(sin(180ﾟ-θ)*BO*CO/2)
sinθ=sin(180ﾟ-θ)だから、sinθ/2でくくって
=(sinθ/2)(AO*BO+AO*DO+DO*CO+BO*CO)
=(sinθ/2)(AO(BO+DO)+CO(BO+DO))
=(sinθ/2)（AO+CO)(BO+DO)
=sinθlm/2

三行目
∠DOC=θ=∠AEB
の間違い

頭いてーよ

不完全性定理を理解するのにどの分野の勉強が必要ですか？

εδって、図で書けばいいんだよ

そしたらすぐに理解できるのに
わけの分からん文章問題にするから
国語力の無い数学科せいがつまづきまくる

センターで１８０点以上とりたい

×：つまづく
○：つまずく

お前も国語力なさそうだな　ｗ

>>444
ちなみに並行じゃなくて平行な。
きみひょっとして中学数学をなおざりにしてなかったか？
中学校で習う知識は高校数学の土台だぞ。

うるせーうるせー＞おまいわあるんかよ

天才ヒキーがいるスレはここですか？

δの取り方が分かり難いからじゃねーの

数列が全くわからない
全く問題解けない・・・

ここ

学歴＜＜＜＜＜社交性

って事実に直面しちゃったヒキ多そうw

馬鹿でも分かる金融高額のHP
みんなでつくろうぜ

大学のとうけいからべんきょうすたーと

　２１歳で１次方程式やってます
もうだめぽです　昔やったこと全部忘れちゃって
独学だと間違いまくり　教えてくれる人とかほしいこのごろ

何が聞きたいかね？
>>460

>>457
禁句。
孤独ヒキは低レベル数学オナニーが好きなんだよ。

数学は演繹法のみなので偏っててダメだと思います
やはり帰納法も無いと

公理までしか帰納できないんじゃないの？

>>445-446
悪い、亀レスになった。サンクス、今晩やる。
今は徹夜して頭痛い…orz

余談だけど三角比はsinよりもcosのほうがセクシーだと思います。

余談と余弦を掛けたのか？ｗ

集合論わかんねー。
べき集合がさっぱりでんなぁ

>>467
俺も今集合論やってる

俺、複素関数論

俺は何とか10まで数えられるようになった

＞＞469
今読んでる本おしえて

>>471
いや。ヘタレの読む奴だから恥ずかしいもん

>>472
俺だってキーポイントとか理工系のなんたらとか読むし・・

輪読会やらないか？

キーポイントと理工系のだったら俺より遥か↑・・・だって俺は・・おれは・・その子・・平治・・・orz

輪読って何？みんなで読んで、ここわからん。ここどう解釈した？とか話すアレ？

そう、それ。別名挫折防止
いや474は楽しんで読んでるかも知れないけど

どの本使うの？持ってないののほうが多いだろうし。

参加者のレベルとやりたい方向次第かな？
「平治　複素」で検索しても見つからないけど、どの本？
ちなみに俺のレベルは：
線型代数/代数系/集合位相/解析の入門書の半分くらいまでを一応読んだ。挫折しまくり。
目標：漠然といつか多様体をやりたい

＞本
お金はあるから合わせられるけど、とりあえず候補書いてみた。
・入門系　解析概論の複素関数の所　ヴィジュアル〜を抜粋　30講シリーズ
・教科書　←簡単そう　神保道夫＞岸正論＞小平邦彦、アールフォルス　きつそう→
個人的にはまず解析概論かな。
でもどちらかというと輪読自体に興味あるから、何でもおｋ。
洋書でもキーポイントでも。

あ、色々書いたけど合わなさそうなら仕方ないし、その時はお流れってことで、気軽にやろう。

俺のレベルは超絶ヘタレだぜ
ドキュソなんで、まず計算ができるようになってから証明を追うようにしてるから、もう・・・orz

>本
解析概論・・・俺、高木先生の出身地にいるのに持ってない。いつかは買おう・・・いや、買っちまうか？
30講・・・志賀先生の奴なら、図書館行けば借りられそう。複素数30講？

>参加者
いっぱい参加して欲しい。
俺の馬鹿さを笑わない心の広い奴もいてほしい。

>輪読のスタイル
このスレ（かもしくは、専用スレ）でここまで読んで、このページのここはこんな意味だよな？
この証明であってる？
とか、書いていけばいいのかねぇ？

カテゴリ雑談のとこにリーマンってあるじゃん。意識しないとサラリーマンのことだと分かんないんだよね。

>>477
平治は、小寺平治わかりやすい微分積分とか明解演習線形代数とか。
その子は、石村園子。

複素関数でやってる教科書はクライツィグの奴です。・・・・・・ハァ、こんなレベルなんだよね

>>479
大学でやる輪読は、調べたところによるとこんな感じらしい↓

まず担当箇所を決める。本の内容にもよるけど一人分のページ数は大体1〜3ページぐらい。
　定理でいうと軽いのが2〜3個、重いのが1個ぐらい。松坂和夫先生の本でいうとA,B,C,D..のAだけとか。
　先まで予定を決めたり一人分の負担を重くすると途中で詰まるから、加減した方がいいらしい。
（*1：ネットだったら書く数日前に読む場所に予告する形なら途中参加しやすいからそうしたほうがいいかも。）

つぎに発表者は担当箇所を読んで前準備して、本を読んでない人にも該当個所がわかるように講義する。
指定時間内で本文は見ずに黒板に書きながら口頭で説明。
「明らかに」といった言葉は原則使っちゃだめで、ほぼ自明でも行間を埋める。
構成は、本に沿ってもいいし全く一新してもいい。口調変えたり、新しい例を出したり。
（*2：未読の人にもっていうのは過剰かな？
でも簡単な箇所は量として大したことないから敷居を下げたりするので必要な気もする？）

さいごに発表者に質問タイム。内容は何でも良くて、単純な誤りの指摘とか、
質問者がわからなかった所とか、本の内容を上回ることでもおｋ。
　簡単な質問への回答も練習になるってことでちゃんとしなきゃだめで、
質問者もわからなくなったら素直に質問する。

で今思ったけど、やっぱちゃんと勉強したことって空で長文が書けるなorz

>レベル
まぁ着実にやろう・・俺も似たり寄ったりだけど頑張るから

>参加者
このスレってレベルがまちまちだから、
偶然複素関数に興味があってレベルも合う、て人いるのかな？？
いたら常に突っ込み役でもいいから参加してほしいね

ってことは、長文をいっぱい書くってッことになるから、やっぱ独立したスレで展開した方が良いね

>レベル
松坂和夫かぁ・・・よく聞くけど実際見た子t内や。
俺が持ってるまともなのは斎藤の線形代数くらい。それも直ぐ挫折したけど・・・
杉浦の解析入門は、お金があったら買いたいけど

>時間
何日の何時から講義（書き込み）を始めましょうって形にすれば良いんだろうか？
発表者は、あらかじめ書いておいた奴を貼っていく。
あんまり多いと読む気が失せるから、小出しに書いて、一定時間間隔ごとに貼っていく。
んで、質問タイム。

それとも、先に講義の奴を書いておいて、1日かそこ等時間を置く。
時間を指定して質問タイムにみんなが集まる。

こんな感じだろうか？

>用意できそうな教科書
志賀浩二　複素数30講
神保道夫　岩波講座現代数学への入門
小平邦彦　解析入門　複素解析

ごめん、解析概論は今のところ手に入れられそうに無いです。

ドラゴン桜って、読んで本当に役に立つの？

どうだろ？言ってることはマトモだけど。
漫画読んでやる気出してやるってのは俺も一緒。

ドラマの数学に関してはあんなにすらすら暗唱できるのにセンター解けないなんてどうなってんの？
とは思ったけど。

でもなんで漫画なんだろうねぇ・・・

>サイト
別サイトにすると2chみたいにいろんな人が見てくれなくなるんだよなぁ・・・
作るとしたらまとめだけにして、数学板にスレを立てるのがいいかも。

>輪読の本
えーと、クライツィグの目次を見たら、30講は副読にした方がいいっぽい。
・神保道夫（163P、評判も悪いのは聞かない、初心者向け）
・小平邦彦（451P、定番、数学科向け？）
個人的にはいつか小平の方をやりたいけど、間延びしそうだし神保がよさそうかなぁ。

>輪読の進行
正直どれがいいのかわからない。
ネット上で輪読している所を見ると、社会人が多いせいか召集はしないで、
講義レスの後二日ぐらいの間が質問タイム＆次の講義って感じになってる。でもやっぱり時間がかかってる。
で、かといって時間をがっちり決めるのも、ヒッキーだって予定とか生活時間の違いとかあるしね・・。
＞時間を指定して質問タイムにみんなが集まる。
みたいに集中回答時間を作るのがいいかなぁ。
都合合わない人は後で質問するってことで。

長々とごめん。orz
スレ立てるとしたら、「ヒッキーでも数学やるだろ？輪読会」
とか「複素関数初心者の輪読会」かな？
俺のISPは立てにくいので、スレ立てが決まったら誰か立てて下さい。

３０講だと１ヶ月で終わるなぁとか思ってたが・・・じゃあ、神保さんで決まりね。
月曜日に借りてくるけど、俺ついていけるかなぁ。

>スレ
数学版に立てるの怖いよ。
ここで良いよね？

悪い。一応確認するけど神保さんの教科書は
岩波講座現代数学への入門
第２巻の中に入ってる複素関数入門�Cの奴だよね？

神保さんの本を検索したら復刊前と復刊したのとで二つあった。
ページ数は同じだから大きな差異はないと思うけど、一応、俺が注文したのは復刊した方です。
ところで貸出期限って一ヶ月くらいじゃなかった？大丈夫かな。

>スレ
突っ込みがいっぱい貰えそうと思ったけど、たしかに厳しいし、荒れるかも。
ここを占領していいのかなぁ。まぁ人いないし、いいか。

＞本
どうせ借りる人はいないので、延長に継ぐ延長。

＞スレ
同じようなスレ発見したんで見たけど嵐にしか遭わないみたい

実解析と複素解析の初心者に問題集・解説書
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119182730/l50

ここで、別スレ立てよう。

誰か俺のために講義してくれ！
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126521965/l50

あれ、変になってる。
ここでのここは、ヒキ板でってことね。
他版は怖いよ。正直ね・・・

おｋ。そっちはスレ立てられる？

駄目だったら↓にお願いしてくる
スレッドが立てられない奴はここへ書け！246
http://etc3.2ch.net/test/read.cgi/qa/1127403459/

ヒキ板にしてはめずらしく、進取の意思を感じる企画っすね。

今から立てるの？ちょっと待っててくれ

>>493
参加しないけど、俺も試してしんぜよう。

おっ、うんじゃ、様子見

>>496
だめぽ？

>>496
タイトル：ヒッキーでも数学やるだろ？　輪読会【神保道夫　複素関数入門】編

内容：
このスレは、岩波講座現代数学への入門　第２巻　複素関数入門　神保道夫を使い、
ヒッキー同士で読み進めていくスレです。

関連スレ
ひきこもりでも数学やるだろ？
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1107421013/l50

↑こんな感じでお願いします。いいかな？

>>499
スレタイ長すぎ。SETTIG.TXT確認してないけど、どうやら全角24文字までっぽい。

>>499 あ、そういう意味かorz。

ヒッキーでも数学やるだろ？輪読会〜複素関数入門編
↑こうしたら24文字ちょうど

んじゃ、それでお願いします。

これどうよ？

―――――スレタイ―――――
ヒキ板輪読会〜複素関数論〜

―――――内容―――――
―輪読って何？
みんなで読んで、ここわからん。ここどう解釈した？とか話すアレ。別名挫折防止。

テキスト：『岩波講座現代数学への入門　第２巻　複素関数入門』　神保道夫(著)
ヒッキー同士で読み進めていくスレです。

備考：http://life7.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1107421013/480

関連スレ
ひきこもりでも数学やるだろ？
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1107421013/l50

すばらしい！！おｋです。

じゃあ、行ってくる。

立った。
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1127406171/

乙！ありがとう。

乙。ありがとう。

さて、参加者募集とどういう手順でやってくか向こうで書かなきゃ

雑談スレで出された問題なんですけど
これは高校レベルの数学の知識で解けますか？

赤か青の信号がランダムで連続表示されるプログラムがある。
赤が出た直後に赤が出る割合は4回中1回であり
青が出た直後に赤が出る割合は3回中1回である。
1回目の表示で赤が出たとして、このプログラムを無限に作業させるとき
全体で赤の出る割合は何回中何回という割合に近づくか。

n回目の信号表示で赤が出る確率をa_nとおくと
条件より
a_(n+1)=(1/4)a_n+(1/3)(1-a_n)=1/3-(1/12)a_n
極限を考えればよいのでa_(n+1)=a_n=aとおくと
a=1/3-(1/12)a　a=4/11
11回中4回の割合　でいいんじゃないか？

ああ、これだと最後の方には何回中何回の割合になってるか、になるな。
今まで出で赤が出た回数/今までの回数　の極限を求めるものと考えても答えは同じだが
同じになることの証明は、ε-δ論法が必要な問題の有名例だから高校レベルとはいえないかも。　

>>511-512
ありがとうございます

数学はできても話が通じない奴はかなりいる
数学で論理的思考力が養われるというのはかなり怪しいと思う
理数系の論理と一般社会で使われている論理は違うのではないか？

数的処理は得意でも思考力は欠如している人も多い

数学ができても国語ができない奴が多いが、これはまさに教科としての国語で
求められている文章の分析ができていないためだ。数的論理を処理できても言語による論理は
処理できないのである。これは両者がまったく異質であるがゆえに起きる事態であって
数的処理の訓練をしたからといって言語による論理的思考の力が増すとは思えない。

まず「数学ができる」とはどういうことなのかを説明しないと話が通じないよ

論理的思考能力がない人同士でしか話が通じてない場合も多々ある気がする。

目と目で通じ合うー

>>514をコピペして数学板での反応を見てみたい俺がいるw
つっこみどころ満載だなw

数学するお

そこで論理学ですよ

今日は数学やるぞと思っても、億劫でできないってことないですか
なかなか進まない

簡単な問題出してー

>>522
中、高、大どのレベルの？

高校か大学くらい

>>524
{1,2,3,1,2,3,1,2,3,…}という1,2,3がくり返される数列の第n項をnの式で表してください。

知ってたり、易しすぎるならスルーで。

mod(a)は関数として使っていいの？

>>526
使わない方針でやってください。

>>525
x_n=(2/√3)*sin{(2/3)*π*n}とおく
数列の第n項をa_nとすると
a_n=(-3/2)*(x_n)^2+(-1/2)*(x_n)+3

いろいろ別解ありそう

つか当然無限にある罠・・・

>>528
はい。おｋです。
同じことですが,1の虚数立方根を使うのが想定答案でした。

1に収束する無理数列の例をあげてください。

一本棒線を加えて「等式」が成立するようにしなさい。

�@　3. - 2 = 4
�A　| 3 + 4・| = 5

a_n=(10^n)*sqrt(2)/[(10^n)*sqrt(2)]とする。([]はガウス記号)
a_nは無理数で、かつ
1={(10^n)*sqrt(2)}/{(10^n)*sqrt(2)}<a_n<{(10^n)*sqrt(2)}/{(10^n)*sqrt(2)-1}
より、lim[n→∞]a_n=1。

無理数列って無理数からなる数列？
a_n=π/n+1とかでもいいのかな？

>>533>>534
はい。おｋです。
易しすぎましたかね。

「πに収束する有理数列の例｣に
{[10^nπ]/10^n}があって、
(要するに{3,3.1,3.14,3.141,3.1415,…}のことです)
これのまねして
「3.141592に収束する無理数列｣
を
{([10^n*3.141592]/10^n)+(π/10^(n+1))}
みたいなんを考えてたんですが、
そんなに凝ったのを考えなくてもべつに
{3.141592+(π/n)}で十分でしたね。