数的推理の質問はここに！第2問
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乙
お上手だす。
前スレうれしくない1000get(´･ω･)ｼｮﾎﾞｰﾝ
5 ：受験番号774：02/09/09 00:34 ID:XZ629odc
確率が同じでなければくじ引きにならない。
6 ：受験番号774：02/09/09 00:36 ID:hkrCkn4L
↑いきなりこのスレを見た人は何の事か分からないだろうな
前スレ480を解いておきますね。
全ての色が同じだけあるので、
ちょうど、2周期、3周期、又は6周期することになる。
（6周期の場合）
1周期で各色1回ずつ使われるので、その並び方は、3! = 6通り
（3周期の場合）
1周期で各色2回ずつ使われるので、その並べ方は、
6C2*4C2=90通り。ただし、上記6通りが含まれるので、84通り。
（2周期の場合）
最初の1周期には、各色3回ずつ使われるので、その並べ方は、
9C3 * 6C3 = 1680通り
ただし、6周期の場合が含まれるので、1680-6=1674通り。
以上より、1674+84+6=1764通り。
18個を一気に並べようとすると、どうしていいのかわからないのですが、
各周期ごとにわけてしまえば、大したことない、という問題でした。
久々にここに来ました。ではでは
全ての色が同じだけあるので、
ちょうど、2周期、3周期、又は6周期することになる。
（6周期の場合）
1周期で各色1回ずつ使われるので、その並び方は、3! = 6通り
（3周期の場合）
1周期で各色2回ずつ使われるので、その並べ方は、
6C2*4C2=90通り。ただし、上記6通りが含まれるので、84通り。
（2周期の場合）
最初の1周期には、各色3回ずつ使われるので、その並べ方は、
9C3 * 6C3 = 1680通り
ただし、6周期の場合が含まれるので、1680-6=1674通り。
以上より、1674+84+6=1764通り。
18個を一気に並べようとすると、どうしていいのかわからないのですが、
各周期ごとにわけてしまえば、大したことない、という問題でした。
久々にここに来ました。ではでは
480 名前：受験番号774 投稿日：02/05/27 02:04 ID:pxMzuw6m
A君は、赤い本、青い本、黄色い本を6冊ずつもっている。
この18冊の本を本棚に1列に並べるわけだが、
A君は美的センスを重視するので、
「周期的」な並べ方をしたい、と考えた。
ここで「周期的」というのは、たとえば、
「赤青黄赤青黄赤青黄、、、」
の様に、ある色の配置を繰り返していく並べ方を指す。
この様な並べ方は何通りあるか。
ただし、少なくとも2回は周期することとする
（つまり少なくとも1回は繰り返さないといけない）。
9 ：受験番号774：02/09/09 16:18 ID:On1HfeYP
次の方程式の三つの解はすべて実数であるが、それらの総和はいくらか。
Ｘ＾3－２Ｘ＾2－７Ｘ＋１２＝０
答えは2
数的ではなく数学なのですがよろしくお願いします。
Ｘ＾3－２Ｘ＾2－７Ｘ＋１２＝０
答えは2
数的ではなく数学なのですがよろしくお願いします。
10 ：受験番号774：02/09/09 19:17 ID:rhYoBi8a
解と係数の関係ね。
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0の３解をs,t,uとおくと、
f(x)=a(x-s)(x-t)(x-u)と因数分解されるから、これを展開したのと係数比較すれば、
s+t+u=-b/a,st+tu+us=c/a,stu=-d/aが得られる。
同様にg(x)=ax^2+bx+c=a(x-s)(x-t)=0の時は,
s+t=-b/a,st=c/aとなる。
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0の３解をs,t,uとおくと、
f(x)=a(x-s)(x-t)(x-u)と因数分解されるから、これを展開したのと係数比較すれば、
s+t+u=-b/a,st+tu+us=c/a,stu=-d/aが得られる。
同様にg(x)=ax^2+bx+c=a(x-s)(x-t)=0の時は,
s+t=-b/a,st=c/aとなる。
12 ：教えて下さい：02/09/09 19:52 ID:1afZ7Kpl
（問）高さが全て１２ｃｍ、底面の円の半径がそれぞれ３６ｃｍ、２４ｃｍ、１８ｃｍの円すい型の帽子
A,B,Cがある。このときC→B→C→A→Bの順に帽子を重ねていく。このとき帽子の高さはいくらになるか？
教えて下さい。
A,B,Cがある。このときC→B→C→A→Bの順に帽子を重ねていく。このとき帽子の高さはいくらになるか？
教えて下さい。
13 ：受験番号774：02/09/09 20:04 ID:y0bktfhu
>>12
29？
29？
>>12
Ｃ→Ｂの時、半径比が３：２だから、Ｃの底面から４ｃｍのとこにＢの底面が来る。
よって、高さは１６ｃｍ。
Ｂ→Ｃの時、半径がＢ＜Ｃだから高さ変わらず。
Ｃ→Ａの時、半径比が２：１だから、Ｃの底面から６ｃｍのところにＡの底面が来る。
よって、全体の高さは４＋６＋１２＝２２ｃｍ
Ａ→Ｂの時、半径がＡ＜Ｂだから高さ変わらず。
ゆえに２２ｃｍ。
Ｃ→Ｂの時、半径比が３：２だから、Ｃの底面から４ｃｍのとこにＢの底面が来る。
よって、高さは１６ｃｍ。
Ｂ→Ｃの時、半径がＢ＜Ｃだから高さ変わらず。
Ｃ→Ａの時、半径比が２：１だから、Ｃの底面から６ｃｍのところにＡの底面が来る。
よって、全体の高さは４＋６＋１２＝２２ｃｍ
Ａ→Ｂの時、半径がＡ＜Ｂだから高さ変わらず。
ゆえに２２ｃｍ。
ごめんなさい。完全に間違いました。
Ｃ→Ｂの時、半径がＢ＜Ｃだから高さ変わらず。
Ｂ→Ｃの時、半径比が３：４だから、Ｂの底面から３ｃｍのところにＣの底面が来る。
よって、高さは１２＋３＝１５ｃｍ
Ｃ→Ａの時、半径がＡ＞Ｃだから高さ変わらず。
Ａ→Ｂの時、半径比が３：２だから、Ａの底面から４ｃｍのところにＢに底面が来る。
よって、高さは４＋３＋１２＝１９ｃｍ
ゆえに１９ｃｍ。
Ｃ→Ｂの時、半径がＢ＜Ｃだから高さ変わらず。
Ｂ→Ｃの時、半径比が３：４だから、Ｂの底面から３ｃｍのところにＣの底面が来る。
よって、高さは１２＋３＝１５ｃｍ
Ｃ→Ａの時、半径がＡ＞Ｃだから高さ変わらず。
Ａ→Ｂの時、半径比が３：２だから、Ａの底面から４ｃｍのところにＢに底面が来る。
よって、高さは４＋３＋１２＝１９ｃｍ
ゆえに１９ｃｍ。
16 ：教えて下さい：02/09/09 20:37 ID:1afZ7Kpl
>>16
問題間違ってるよ。
これって東京消防庁のでしょ？
円周が36cm,24cm,18cmの三角すいの帽子A,B,Cがある。（高さは全て12cm）
上から順にC,A,C,B,Cという順に重ねた場合、高さは何cmになるか？
こうらしいけど…
問題間違ってるよ。
これって東京消防庁のでしょ？
円周が36cm,24cm,18cmの三角すいの帽子A,B,Cがある。（高さは全て12cm）
上から順にC,A,C,B,Cという順に重ねた場合、高さは何cmになるか？
こうらしいけど…
18 ：受験番号774：02/09/09 21:43 ID:zqwRoM2n
>16
4. 22.5cm
5. 忘れた（けど22.5以上は間違いない。）
解 3
4. 22.5cm
5. 忘れた（けど22.5以上は間違いない。）
解 3
19 ：9：02/09/09 22:24 ID:On1HfeYP
20 ：受験番号774：02/09/10 00:37 ID:2+L/um/+
教えて下さい
全仕入れの１０％残るとき８８００円の利益
６％残って１１１００円の利益
仕入れ値の何倍の販売額か？
全仕入れの１０％残るとき８８００円の利益
６％残って１１１００円の利益
仕入れ値の何倍の販売額か？
50/37倍…？
寝ます。
寝ます。
選択肢は
1,1から1,5までです
1,1から1,5までです
仕入れ量をｘ、仕入れ値をｙ、売値をｚと置くと、
０，９ｘｚ－ｘｙ＝８８００
０，９４ｘｚ－ｘｙ＝１１１００
よって、ｘｚ＝５７５００、ｘｙ＝４２９５０
ゆえに、求めるのはｚ／ｙ＝（ｘｚ）／（ｘｙ）≒１，３
０，９ｘｚ－ｘｙ＝８８００
０，９４ｘｚ－ｘｙ＝１１１００
よって、ｘｚ＝５７５００、ｘｙ＝４２９５０
ゆえに、求めるのはｚ／ｙ＝（ｘｚ）／（ｘｙ）≒１，３
24 ：初めての試験：02/09/10 01:42 ID:fpceqYUw
数的てどの位解けるようになればOKなんだろうか。
他の教科と違って何順にやっても意味無いだろうし…
スー過去で初見の問題半分解ければOKか？
他の教科と違って何順にやっても意味無いだろうし…
スー過去で初見の問題半分解ければOKか？
点数配分次第なんじゃないの？
どれくらいで大丈夫、ってのは一概に言えないかと…
他のところでそれなりにとれるなら数的なんかほとんどいらないだろうし。
他で稼ぐつもりなら半分くらいでもいいんじゃないかな。
どれくらいで大丈夫、ってのは一概に言えないかと…
他のところでそれなりにとれるなら数的なんかほとんどいらないだろうし。
他で稼ぐつもりなら半分くらいでもいいんじゃないかな。
26 ：受験番号774：02/09/10 04:32 ID:FkzrN707
昨日受けた試験でどうしてもわからない問題がありました。
誰か教えてください。
問
以下の数列の並びには規則性がある
このときxはいくらか
2 3 4
5 25 75
x 2 2
誰か教えてください。
問
以下の数列の並びには規則性がある
このときxはいくらか
2 3 4
5 25 75
x 2 2
27 ：受験番号774：02/09/10 10:42 ID:pCcpGS5w
解説をお願いします
図のようなマス目にコマを置いてサイコロを振り、奇数が出たらそのマス目から左方向へ、
偶数が出たら右方向へそれぞれ出た数の分だけマス目を移動させることとする。
この操作を2度繰り返したとき、コマが最初のマス目より右方向にある確立はいくらか。
ただし、サイコロの数の出る確率はすべて同じとする。
･･･□□□□□□□□□□●□□□□□□□□□□･･･
1.5/12
2.1/2
3.7/12
4.2/3
5.3/4
図のようなマス目にコマを置いてサイコロを振り、奇数が出たらそのマス目から左方向へ、
偶数が出たら右方向へそれぞれ出た数の分だけマス目を移動させることとする。
この操作を2度繰り返したとき、コマが最初のマス目より右方向にある確立はいくらか。
ただし、サイコロの数の出る確率はすべて同じとする。
･･･□□□□□□□□□□●□□□□□□□□□□･･･
1.5/12
2.1/2
3.7/12
4.2/3
5.3/4
28 ：早く楽になりたい ◆.FqnHyD6 ：02/09/10 10:59 ID:VJvfWarb
>>27
右に来る為には偶数が少なくとも一回出なきゃならない
というわけで
①2がでた時
1/6（2がでる確率）＊4/6（1か偶数がでる確率）＝4/36
②4がでた時
1/6（4がでる確率）＊5/6（5以外が出る確率）＝5/36
③6がでた時
1/6（6がでる確率）＊1（何でもオッケー）＝6/36
①+②+③＝15/36＝5/12
で１番が正解？
右に来る為には偶数が少なくとも一回出なきゃならない
というわけで
①2がでた時
1/6（2がでる確率）＊4/6（1か偶数がでる確率）＝4/36
②4がでた時
1/6（4がでる確率）＊5/6（5以外が出る確率）＝5/36
③6がでた時
1/6（6がでる確率）＊1（何でもオッケー）＝6/36
①+②+③＝15/36＝5/12
で１番が正解？
29 ：受験番号774：02/09/10 11:07 ID:pCcpGS5w
>>28
正解は3です
正解は3です
30 ：早く楽になりたい ◆.FqnHyD6 ：02/09/10 11:15 ID:VJvfWarb
>>29
そっか。
でわ修正
まず両方とも偶数の確率１/４
偶数奇数の組み合わせ
（１，２）→2/6*1/6＝2/36
（１，４） ：
（３，４） ：
（１，６） ：
（３，６） ：
（５，６） ：
→2/36*6＝1/3
1/3+1/4＝7/12
・・・・・ということでどうでしょう？ちょっと強引？
そっか。
でわ修正
まず両方とも偶数の確率１/４
偶数奇数の組み合わせ
（１，２）→2/6*1/6＝2/36
（１，４） ：
（３，４） ：
（１，６） ：
（３，６） ：
（５，６） ：
→2/36*6＝1/3
1/3+1/4＝7/12
・・・・・ということでどうでしょう？ちょっと強引？
31 ：早く楽になりたい ◆.FqnHyD6 ：02/09/10 11:17 ID:VJvfWarb
28の解答はさいころの前後が考慮されてなくて欠陥ですね。
>>26
３・２５・２＝１５０
４・７５・２＝１５０・４だから、
タテの列を全部かけたものに右隣の列の一番上の数字をかけたものが、右隣の列の数字を全部かけたものになる。
よって、２・５・ｘ・３＝１５０
ゆえに、ｘ＝５
３・２５・２＝１５０
４・７５・２＝１５０・４だから、
タテの列を全部かけたものに右隣の列の一番上の数字をかけたものが、右隣の列の数字を全部かけたものになる。
よって、２・５・ｘ・３＝１５０
ゆえに、ｘ＝５
33 ：質問☆：02/09/10 17:03 ID:Or2+MF1n
３辺の長さが、２ｃｍ、３ｃｍ、５ｃｍの直方体がある。これを方向などを変えないで
重ね合わせたりして１辺が３０ｃｍの立方体を作る。このとき立方体の対角線は小さい直方体
を何個通りますか？
重ね合わせたりして１辺が３０ｃｍの立方体を作る。このとき立方体の対角線は小さい直方体
を何個通りますか？
34 ：受験番号774：02/09/10 21:14 ID:9gMyPGyR
>32
ありがとうございました
ありがとうございました
35 ：質問：02/09/10 21:25 ID:9aZkvyNu
Ａ
／ ＼
○ ○
／ ＼
○ ⑦
／ ＼
②ー○ーーーー―⑧－－－ー⑨
質問です。○の中には一桁の数字がはいります。
このときＡにはいる数字はいくらか？
簡単なもんだいですみません。
／ ＼
○ ○
／ ＼
○ ⑦
／ ＼
②ー○ーーーー―⑧－－－ー⑨
質問です。○の中には一桁の数字がはいります。
このときＡにはいる数字はいくらか？
簡単なもんだいですみません。
36 ：質問：02/09/10 21:26 ID:9aZkvyNu
うお失敗した。すみません・・・。
37 ：受験番号774：02/09/10 21:29 ID:ThbauJhN
Ａ
／ ＼
○ ○
／ ＼
○ ⑦
／ ＼
②ーー○ー―⑧－－ー⑨
／ ＼
○ ○
／ ＼
○ ⑦
／ ＼
②ーー○ー―⑧－－ー⑨
>>35-37
各辺の和が等しければいいの？問題がわからない。
各辺の和が等しければいいの？問題がわからない。
>>33
22個であってます？
22個であってます？
40 ：受験番号774：02/09/10 23:44 ID:XCxAZODb
>>27
最終的に右にくるには
1回目1 1/6
2回目偶数 3/6
1/6・3/6=1/12①
1回目3 1/6
2回目4と6 2/6
1/6・2/6=1/18②
1回目5 1/6
2回目6のみ 1/6
1/6・1/6=1/36③
1回目2 1/6
2回目35以外4/6
1/6・4/6=1/9④
1回目4 1/6
2回目5以外 5/6
1/6・5/6=5/36⑤
1回目6 1/6
2回目全て 6/6
1/6・6/6=1/6⑥
①+②+③+④+⑤+⑥=7/12だと思う。
最終的に右にくるには
1回目1 1/6
2回目偶数 3/6
1/6・3/6=1/12①
1回目3 1/6
2回目4と6 2/6
1/6・2/6=1/18②
1回目5 1/6
2回目6のみ 1/6
1/6・1/6=1/36③
1回目2 1/6
2回目35以外4/6
1/6・4/6=1/9④
1回目4 1/6
2回目5以外 5/6
1/6・5/6=5/36⑤
1回目6 1/6
2回目全て 6/6
1/6・6/6=1/6⑥
①+②+③+④+⑤+⑥=7/12だと思う。
42 ：受験番号774：02/09/11 00:22 ID:yfngbjwy
>>23
ありがとうございました。
ありがとうございました。
>>33
２，３，５の直方体で一辺３０の立方体を敷き詰める時、２の方向には１５こ、３の方向には１０こ、５の方向には６こ必要だから、
１５＋１０＋６＝３１個必要。
しかし、これはダブルカウント、トリプルカウントがあるからそれを考える。
２と３の最小公倍数は６だから、３０／６＝５コのダブルカウント。
同様に、３と５の最小公倍数は１５だから２コ、５と２の最小公倍数は１０だから３コのダブルカウント。
さらに、２，３，５の最小公倍数は３０だから１コトリプルカウントしている。
ゆえに、求めるものは３１－[（５＋２＋３）－１]＝２２コ
２，３，５の直方体で一辺３０の立方体を敷き詰める時、２の方向には１５こ、３の方向には１０こ、５の方向には６こ必要だから、
１５＋１０＋６＝３１個必要。
しかし、これはダブルカウント、トリプルカウントがあるからそれを考える。
２と３の最小公倍数は６だから、３０／６＝５コのダブルカウント。
同様に、３と５の最小公倍数は１５だから２コ、５と２の最小公倍数は１０だから３コのダブルカウント。
さらに、２，３，５の最小公倍数は３０だから１コトリプルカウントしている。
ゆえに、求めるものは３１－[（５＋２＋３）－１]＝２２コ
44 ：受験番号774：02/09/11 00:32 ID:u7AVJ38L
>>46
そうですね。
自分の発想としては、たて、よこ、奥行きを分けて考えたことですね。
どちらが横でもいいんですが、たとえば、横に2動くごとに、
次の箱にぶち当たるな。たてだと、3つおきだな。
奥行きだと、5つおきだな。って。
そうすると、倍数の問題だな、と自然に気づきました。
そうですね。
自分の発想としては、たて、よこ、奥行きを分けて考えたことですね。
どちらが横でもいいんですが、たとえば、横に2動くごとに、
次の箱にぶち当たるな。たてだと、3つおきだな。
奥行きだと、5つおきだな。って。
そうすると、倍数の問題だな、と自然に気づきました。
48 ：33：02/09/11 03:08 ID:aq3Iti3A
あの申し訳ないのですが、なぜ倍数になるのかもう少し丁寧にお教え願えないでしょうか？
よろしくおねがいします。
よろしくおねがいします。
>>48
とりあえず、一辺３０の立方体をタテの側面、ヨコの側面、底面、の３方向から見ると、
立方体の対角線はタテの側面、ヨコの側面、底面の対角線に見える。
そこで、それぞれの面をそれぞれ２，３、３，５、５，２の長方形で敷き詰めることを考える。
（∵２，３，５の立方体を３方向から見るとこのいずれかに見える。）
すると、題意の問題は「それぞれの面を敷き詰めた時、２，３，３，５，５，２の長方形のそれぞれの何本の辺を通るか」と同値。
（∵立体の時、「直方体を通る」⇔「直方体の面を通る」だが、平面なら直方体→長方形、面→辺に見える）
今、２，３で敷き詰める時、２の方向には１５枚、３の方向には１０枚必要だけど、
一辺３０の正方形の対角線が２，３の長方形のちょうど角を通る時、それは２の方向と３の方向の両方を数えている事になる。
（∵今数えているのは「何本の辺を通るか」だから、角は辺が合わさるところなので２本と数えることになる）
よって、ちょうど角を通るのは２と３の最小公倍数の時でそれは６枚敷き詰めた時。
つまり、６枚ごとに角を通るから、５本の辺を多く数えていることになる。
同様に３，５、５，２で敷き詰める時は、それぞれの最小公倍数が１５、１０だから
それぞれ２本、３本多く数えている事になる。
さらに、２，３，５の最小公倍数は３０だから、１つの辺は３回数えられていることになる。
（例えば立方体の左隅から右上に対角線が走っていて、左隅から直方体を敷き詰めていくとしたら）
（左隅の角は３本の辺が集まってるから、そこは３回数えていることになる。 ）
よって、求めるものは>>43に書いたものになる。
とりあえず、一辺３０の立方体をタテの側面、ヨコの側面、底面、の３方向から見ると、
立方体の対角線はタテの側面、ヨコの側面、底面の対角線に見える。
そこで、それぞれの面をそれぞれ２，３、３，５、５，２の長方形で敷き詰めることを考える。
（∵２，３，５の立方体を３方向から見るとこのいずれかに見える。）
すると、題意の問題は「それぞれの面を敷き詰めた時、２，３，３，５，５，２の長方形のそれぞれの何本の辺を通るか」と同値。
（∵立体の時、「直方体を通る」⇔「直方体の面を通る」だが、平面なら直方体→長方形、面→辺に見える）
今、２，３で敷き詰める時、２の方向には１５枚、３の方向には１０枚必要だけど、
一辺３０の正方形の対角線が２，３の長方形のちょうど角を通る時、それは２の方向と３の方向の両方を数えている事になる。
（∵今数えているのは「何本の辺を通るか」だから、角は辺が合わさるところなので２本と数えることになる）
よって、ちょうど角を通るのは２と３の最小公倍数の時でそれは６枚敷き詰めた時。
つまり、６枚ごとに角を通るから、５本の辺を多く数えていることになる。
同様に３，５、５，２で敷き詰める時は、それぞれの最小公倍数が１５、１０だから
それぞれ２本、３本多く数えている事になる。
さらに、２，３，５の最小公倍数は３０だから、１つの辺は３回数えられていることになる。
（例えば立方体の左隅から右上に対角線が走っていて、左隅から直方体を敷き詰めていくとしたら）
（左隅の角は３本の辺が集まってるから、そこは３回数えていることになる。 ）
よって、求めるものは>>43に書いたものになる。
50 ：受験番号774：02/09/12 13:38 ID:6cH0zcgl
X＾2＝12＾2+（16-X）＾2の解法を教えて
51 ：受験番号774：02/09/12 13:38 ID:6cH0zcgl
>>50
三平方の定理です
三平方の定理です
普通に展開すればいいんじゃないの？
x^2=144+(256-32x+x^2)
32x=400
x=25/2
コレってただの数学なんじゃ？
それとも数的推理ってもっと違うものなの？
もしそうだったらスレ汚しスマソ。
x^2=144+(256-32x+x^2)
32x=400
x=25/2
コレってただの数学なんじゃ？
それとも数的推理ってもっと違うものなの？
もしそうだったらスレ汚しスマソ。
53 ：43じゃないけど・・・：02/09/12 22:27 ID:A4dRgESM
>>49
いまいちまだよく分からないのですが、もう少しわかりやすくは説明していただけないですか？
いまいちまだよく分からないのですが、もう少しわかりやすくは説明していただけないですか？
54 ：受験番号774：02/09/13 00:05 ID:RVm7fiXq
９月８日に東京消防庁（1類２回目）受けた人いらっしゃいましたら、暗号の信濃川の問題
教えて頂きたいです。答えは筑後川になるらしいですが、どうしてなんでしょうか？
だれか教えて下さい。
教えて頂きたいです。答えは筑後川になるらしいですが、どうしてなんでしょうか？
だれか教えて下さい。
56 ：54：02/09/13 08:59 ID:RVm7fiXq
>>50-51
自作自演ご苦労さん。
しかも、
51 ：受験番号774 ：02/09/12 13:38 ID:6cH0zcgl
>>50
三平方の定理です
で自分のおバカっぷりをさらけ出しちゃってるｗ
ホントに三平方の定理が何たるか、を知ってるの？
さらしage
自作自演ご苦労さん。
しかも、
51 ：受験番号774 ：02/09/12 13:38 ID:6cH0zcgl
>>50
三平方の定理です
で自分のおバカっぷりをさらけ出しちゃってるｗ
ホントに三平方の定理が何たるか、を知ってるの？
さらしage
>>58
おお、IDが全て大文字だ。
おお、IDが全て大文字だ。
>>57
じゃあ三平方の定理がなんたるか教えてくれ。
じゃあ三平方の定理がなんたるか教えてくれ。
>>60
３辺が自然数の直角三角形ならば、直角を挟む２辺の自乗の和は斜辺の自乗に等しい。
逆に、ある三角形に対し、ある２辺の自乗の和が残りの辺の自乗に等しいなら、その三角形は直角三角形である
という定理。
３辺が自然数の直角三角形ならば、直角を挟む２辺の自乗の和は斜辺の自乗に等しい。
逆に、ある三角形に対し、ある２辺の自乗の和が残りの辺の自乗に等しいなら、その三角形は直角三角形である
という定理。
濃度の問題なんだけど…
A、B２つの容器にそれぞれ400gずつ食塩水が入っている。
いま、BからAに100g移してよくかき混ぜ、次にAからBに100g戻した。
Bは、はじめは5%だったのが6%の食塩水になった。
Aには、はじめ何%の食塩水が入っていたのか?
これを、なにやら物理の応用だとか言いながら
簡単にサクサク解いてたﾔｼがいるんですけど、一体なんなんでしょうか?
支点からの距離がどうのこうの……
A、B２つの容器にそれぞれ400gずつ食塩水が入っている。
いま、BからAに100g移してよくかき混ぜ、次にAからBに100g戻した。
Bは、はじめは5%だったのが6%の食塩水になった。
Aには、はじめ何%の食塩水が入っていたのか?
これを、なにやら物理の応用だとか言いながら
簡単にサクサク解いてたﾔｼがいるんですけど、一体なんなんでしょうか?
支点からの距離がどうのこうの……
64 ： ：02/09/15 21:41 ID:pliy8+R3
>63
簡単に考えるなら
Bは5%だから最初20gの食塩がとけてる。
で100g取り出すから残るのは15g。
一方でBは6%に変化するから最終的にBの中にある食塩は24g。
つまりAから持ってきた食塩は9gでそれはAの総食塩量の1/4に当たるので、
最初Aに入ってた食塩は36g。
んで、36/400で9%。
暗算でいけるね。
簡単に考えるなら
Bは5%だから最初20gの食塩がとけてる。
で100g取り出すから残るのは15g。
一方でBは6%に変化するから最終的にBの中にある食塩は24g。
つまりAから持ってきた食塩は9gでそれはAの総食塩量の1/4に当たるので、
最初Aに入ってた食塩は36g。
んで、36/400で9%。
暗算でいけるね。
65 ： ：02/09/15 21:46 ID:pliy8+R3
>63
これの応用編で、入れる量が前後で違ったり、濃度に変化が生じたときにも対応できるようにするには、
Aの濃度をa%とおくと
{0.05*(400-100)+100a}/(400-100+100)=0.06
->(15+100a)/400=0.06
a=0.09
これの応用編で、入れる量が前後で違ったり、濃度に変化が生じたときにも対応できるようにするには、
Aの濃度をa%とおくと
{0.05*(400-100)+100a}/(400-100+100)=0.06
->(15+100a)/400=0.06
a=0.09
66 ：受験番号774：02/09/15 21:47 ID:hpptwZ+J
＞63
支点からの距離がどうのこうの……
たぶん、てんびん算を使ったんだね
支点からの距離がどうのこうの……
たぶん、てんびん算を使ったんだね
Ａ～Ｈまで８人がいる。それぞれの誕生月は１月から１２月である。
Ａ～Ｈまで少なくとも１組が同じ誕生月である可能性はいくつか。
Ａ～Ｈまで少なくとも１組が同じ誕生月である可能性はいくつか。
68 ：受験番号774：02/09/15 21:57 ID:7pru0nes
んでこの問題なんですけど、全ての組み合わせ―全てが違う場合/
全部の組み合わせ＝答え
とは察しがついたのですが、それ以上頭が進まず。
教えてください。
全部の組み合わせ＝答え
とは察しがついたのですが、それ以上頭が進まず。
教えてください。
69 ： ：02/09/15 21:59 ID:pliy8+R3
>68
それでいいのでは？
それしか解き方が思いつかない。
それでいいのでは？
それしか解き方が思いつかない。
70 ：受験番号774：02/09/15 22:00 ID:7pru0nes
71 ： ：02/09/15 22:00 ID:pliy8+R3
別に組み合わせにしなくてもいきなりすべてが異なる確率出してもいいと思う。
俺ならそうする。
計算しても良いけど答えの数字の桁数がめちゃくちゃ大きくならないか？
俺ならそうする。
計算しても良いけど答えの数字の桁数がめちゃくちゃ大きくならないか？
72 ：初めての試験。：02/09/15 22:02 ID:5U6Bh2Zo
スー過去の回答とどうしても違う風に解いてしまう…
過去問風の解き方のほうが良いのかなぁ。
過去問風の解き方のほうが良いのかなぁ。
73 ： ：02/09/15 22:03 ID:pliy8+R3
＞７２
解ければなんでも良いとおもう。
解ければなんでも良いとおもう。
74 ：初めての試験。：02/09/15 22:04 ID:5U6Bh2Zo
>>73
パターンに当てはめれば早くなるのかなと。
パターンに当てはめれば早くなるのかなと。
75 ： ：02/09/15 22:08 ID:pliy8+R3
＞７４
数的１００問解く訳じゃないから型にはめる必要はないともう。
数的１００問解く訳じゃないから型にはめる必要はないともう。
76 ：女子中高生とHな出会い：02/09/15 22:09 ID:xeLbO/cH
わりきり出会い
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77 ：70：02/09/15 22:13 ID:7pru0nes
１２×１１×１０×９×８×７×６×５―全部異なる場合
÷１２×１１×１０×９×７×６×５
でいいんでしょうか？ 全部異なる場合の計算がわかりましぇん。
たしかに膨大。19958400になってしまった。
÷１２×１１×１０×９×７×６×５
でいいんでしょうか？ 全部異なる場合の計算がわかりましぇん。
たしかに膨大。19958400になってしまった。
78 ： ：02/09/15 22:16 ID:pliy8+R3
>77
俺も計算したんだけど
1-(11/12 * 10/12 * 9/12 * 8/12 * 7/12 * 6/12 * 5/12)
なんだよね。
で答えは？
俺も計算したんだけど
1-(11/12 * 10/12 * 9/12 * 8/12 * 7/12 * 6/12 * 5/12)
なんだよね。
で答えは？
79 ： ：02/09/15 22:22 ID:pliy8+R3
ちなみにこんなのになりました
In[1]:=
1-(11/12)(10/12)(9/12)(8/12)(7/12)(6/12)(5/12)
Out[1]=
(39547/41472)
どう考えてもおかしいというｗ
In[1]:=
1-(11/12)(10/12)(9/12)(8/12)(7/12)(6/12)(5/12)
Out[1]=
(39547/41472)
どう考えてもおかしいというｗ
80 ： ：02/09/15 22:24 ID:pliy8+R3
ああ、確率じゃなくて数なわけね。
ちと計算しますわ
ちと計算しますわ
81 ： ：02/09/15 22:30 ID:pliy8+R3
全部異なる場合は
12C8でいいと思うよ。
全部異なるのは
12C8で495通り。
12C8でいいと思うよ。
全部異なるのは
12C8で495通り。
82 ：70：02/09/15 22:31 ID:kkRHIvH0
>>80
確率です。ちなみに警視庁の問題っす。
確率です。ちなみに警視庁の問題っす。
83 ： ：02/09/15 22:35 ID:pliy8+R3
ああ、12P8の間違い。
12P8だから、495に8!かけないとね。
というか問題おかしくないか？
こんなの計算機なしじゃ無理な気が。
12P8だから、495に8!かけないとね。
というか問題おかしくないか？
こんなの計算機なしじゃ無理な気が。
84 ： ：02/09/15 22:36 ID:pliy8+R3
＞８２
これホントに問題文と一字一句合ってる？
それと解答教えてくれないかな？文意読み違えてるかもしれないし。
これホントに問題文と一字一句合ってる？
それと解答教えてくれないかな？文意読み違えてるかもしれないし。
85 ：70：02/09/15 22:38 ID:kkRHIvH0
86 ：70：02/09/15 22:42 ID:kkRHIvH0
>>84
一字一句間違いなくこれだと思います。
Ａ～Ｈまで８人がいる。それぞれの誕生月は１月から１２月である。
Ａ～Ｈまで少なくとも１組が同じ誕生月である可能性はいくつか。
すんません、答えがわからんのです。
受けたてなので。
選択肢は忘れましたが９０何％～７０％くらいまで
ありました。
一字一句間違いなくこれだと思います。
Ａ～Ｈまで８人がいる。それぞれの誕生月は１月から１２月である。
Ａ～Ｈまで少なくとも１組が同じ誕生月である可能性はいくつか。
すんません、答えがわからんのです。
受けたてなので。
選択肢は忘れましたが９０何％～７０％くらいまで
ありました。
87 ： ：02/09/15 22:42 ID:pliy8+R3
＞８５
495は12C8だから、
すべてが異なる場合の生年月の組み合わせの数だよ。
これが正解なら問題がおかしい。問題文と合致しない。
495は12C8だから、
すべてが異なる場合の生年月の組み合わせの数だよ。
これが正解なら問題がおかしい。問題文と合致しない。
88 ：70：02/09/15 22:43 ID:kkRHIvH0
訂正、最後の文は、「確率はいくつか」です。
89 ： ：02/09/15 22:45 ID:pliy8+R3
ああ、なるほど。
それだけ幅があるのなら精密に解を出すのではなくてさ、解答から選ぶんだよ。
それなら解る。
答えは
In[1]:=
1-(11/12)(10/12)(9/12)(8/12)(7/12)(6/12)(5/12)
Out[1]=
(39547/41472)≒95.3
それだけ幅があるのなら精密に解を出すのではなくてさ、解答から選ぶんだよ。
それなら解る。
答えは
In[1]:=
1-(11/12)(10/12)(9/12)(8/12)(7/12)(6/12)(5/12)
Out[1]=
(39547/41472)≒95.3
90 ：70：02/09/15 22:45 ID:kkRHIvH0
91 ： ：02/09/15 22:47 ID:pliy8+R3
>90
いや、これはいきなり確率出さないと埒があかない。
正答は89の通り
いや、これはいきなり確率出さないと埒があかない。
正答は89の通り
92 ： ：02/09/15 22:53 ID:pliy8+R3
1-(11/12)(10/12)(9/12)(8/12)(7/12)(6/12)(5/12)
これの意味は
1-(すべて異なる場合の確率)で答えは95.3%
考え方は
Aの生月とBが異なる確率->11/12
AとBとCが異なる確率->11/12*10/12
・
・
・
AとBとCと・・・・・Hが異なる確率(11/12)(10/12)(9/12)(8/12)(7/12)(6/12)(5/12)
これの意味は
1-(すべて異なる場合の確率)で答えは95.3%
考え方は
Aの生月とBが異なる確率->11/12
AとBとCが異なる確率->11/12*10/12
・
・
・
AとBとCと・・・・・Hが異なる確率(11/12)(10/12)(9/12)(8/12)(7/12)(6/12)(5/12)
93 ：70：02/09/15 22:53 ID:kkRHIvH0
>>89
はい、その答えがありました。
なぜ ○/１２なのかわからない・・・
（なぜ１１/１２ １０/１１と減っていかないのだろう？）
浮かばんかったです。
いずれにしろ、どうもありがとうございました。
はい、その答えがありました。
なぜ ○/１２なのかわからない・・・
（なぜ１１/１２ １０/１１と減っていかないのだろう？）
浮かばんかったです。
いずれにしろ、どうもありがとうございました。
94 ： ：02/09/15 22:56 ID:pliy8+R3
＞９３
減っていかないのは、
Aがたとえば１月生だとしてもBやC等が１月生である可能性もあるわけだから。
減っていかないのは、
Aがたとえば１月生だとしてもBやC等が１月生である可能性もあるわけだから。
95 ：70：02/09/15 22:59 ID:kkRHIvH0
96 ：70：02/09/15 23:06 ID:kkRHIvH0
というかどこまでやればその領域に達するのか、ついでに教えて
いただけないでしょうか。
自分の場合は、文章知識はまぁまぁできますが、数的がだいたい
５点以内で、あと数点とりたいところなのです。
一応スー過去数的推理とスー過去判断推理と過去問５００と模試
を何回かまわしたんですが、全然だめです。
自分で考えないからという原因もあるかもしれませんが、考えても
さきほどみたいにﾄﾝﾁﾝｶﾝな方向に向かってるときもあるので・・・。
いただけないでしょうか。
自分の場合は、文章知識はまぁまぁできますが、数的がだいたい
５点以内で、あと数点とりたいところなのです。
一応スー過去数的推理とスー過去判断推理と過去問５００と模試
を何回かまわしたんですが、全然だめです。
自分で考えないからという原因もあるかもしれませんが、考えても
さきほどみたいにﾄﾝﾁﾝｶﾝな方向に向かってるときもあるので・・・。
97 ： ：02/09/15 23:14 ID:pliy8+R3
＞９６
あの手の問題見たときに、問題集の解答とかだと場合の数求めて全事象で割って確率出すのが多いけど、
俺は普段から確率見たらそのまま確率で考えるからなぁ。
慣れだと思う。特にアレ見た瞬間、計算が凄くややこしいのが解るので
確率＆概数で概算して選択枝選ぶって感じかな。
あの手の問題見たときに、問題集の解答とかだと場合の数求めて全事象で割って確率出すのが多いけど、
俺は普段から確率見たらそのまま確率で考えるからなぁ。
慣れだと思う。特にアレ見た瞬間、計算が凄くややこしいのが解るので
確率＆概数で概算して選択枝選ぶって感じかな。
98 ：70：02/09/15 23:20 ID:kkRHIvH0
>>97
そうですか・・・。選択肢から計算方法を考えるってのも
重要ですね。
確率ってどう数えるかいつもよくわかんないんで、たしかに、
問題集どおりに、場合の数で膨大な計算しそうになってました。
ありがとうございますた。
そうですか・・・。選択肢から計算方法を考えるってのも
重要ですね。
確率ってどう数えるかいつもよくわかんないんで、たしかに、
問題集どおりに、場合の数で膨大な計算しそうになってました。
ありがとうございますた。
>>63
自信はまったくないのですが
Aには はじめ何％が問題だから、
>>65 の答えはAの最初の濃度じゃなくて、Bから5%の食塩水が
混ざった上でのAの濃度が9%ではないかと思ったので
蛇足を書かせていただきます。
Aの４００ｇ（a%）の食塩水にBの100g×5%の食塩水（食塩５ｇ）が混ざって
５００ｇの食塩水となりその濃度が9%なので
(400×a)＋(100×0.05)/(400＋100)=0.09%
これを解いて
a=10% ということになるのではないでしょうか 誰か教えてくだせい
自信はまったくないのですが
Aには はじめ何％が問題だから、
>>65 の答えはAの最初の濃度じゃなくて、Bから5%の食塩水が
混ざった上でのAの濃度が9%ではないかと思ったので
蛇足を書かせていただきます。
Aの４００ｇ（a%）の食塩水にBの100g×5%の食塩水（食塩５ｇ）が混ざって
５００ｇの食塩水となりその濃度が9%なので
(400×a)＋(100×0.05)/(400＋100)=0.09%
これを解いて
a=10% ということになるのではないでしょうか 誰か教えてくだせい
>>100
そういう解釈は変だよ。
そういう解釈は変だよ。
最初 Ｂ→Ａ Ａ→Ｂ
Ａ：ａ％ ４ａ（４００） ４ａ＋５（５００） １６／５ａ＋４（４００）
Ｂ：５％ ２０（４００） １５ （３００） ４／５ａ＋１６（４００）
となるから、（４／５ａ＋１６）／４００＝０．０６
よってａ＝１０だから、>>100の方が正しいのでは？
>>100さん、ごめんなさい。
Ａ：ａ％ ４ａ（４００） ４ａ＋５（５００） １６／５ａ＋４（４００）
Ｂ：５％ ２０（４００） １５ （３００） ４／５ａ＋１６（４００）
となるから、（４／５ａ＋１６）／４００＝０．０６
よってａ＝１０だから、>>100の方が正しいのでは？
>>100さん、ごめんなさい。
103 ：64：02/09/16 00:38 ID:htMADxgM
ああ、問題文よく見てなかったよ・・・本番ならやばいな俺。
先にBからとってAにぶち込んでかき混ぜるんだね。
先にBからとってAにぶち込んでかき混ぜるんだね。
104 ：64：02/09/16 01:02 ID:htMADxgM
求める濃度をaとすると
{0.05*(400-100)+100*(400a+100*0.05)/500}/(400-100+100)=0.06
これ解いてa=0.10になりますね。ｽﾏｿ。
{0.05*(400-100)+100*(400a+100*0.05)/500}/(400-100+100)=0.06
これ解いてa=0.10になりますね。ｽﾏｿ。
105 ：初めての試験。：02/09/16 01:12 ID:glAqBfB8
つうか動かした塩の量考えればイパーツじゃん。
で動かした後には6％になってたんだから
増えた分の塩が何ｇなのかをまず考えるんだよ。
数式なんていらねぇ。
で動かした後には6％になってたんだから
増えた分の塩が何ｇなのかをまず考えるんだよ。
数式なんていらねぇ。
106 ： ：02/09/16 01:13 ID:htMADxgM
＞１０５
この手の問題なら良いけど、ひねられると太刀打ちできんよ＞それ
この手の問題なら良いけど、ひねられると太刀打ちできんよ＞それ
107 ：初めての試験。：02/09/16 01:21 ID:glAqBfB8
とりあえず、オーソドックスな解き方ってのはどんな問題にでも対応できるのが長所。
その代わり、場合によってはとんでもなく煩雑になったり、時間がかかったりするのが短所。
で、いわゆる「切り札」とか「必殺公式」的なのは、はまれば一発で解けちゃうのが長所。
でも、初心者とか良くわかってない人の場合、どんな状況にでも使えると勘違いして
ホントは使えない状況なのに使ってみたりとかやりがち。
だから、どういう状況の時に使えるのかをはっきり認識するくらいまで（場合によってはその本質まで）理解しなきゃならないのが短所。
個人的には「解ければイイや」ってつもりでいたんじゃ数的の力は絶対に付かないと思う。
まずオーソドックスな解き方を理解してから、その考えを深めるために裏技的なのは利用すべきだと思うけど。
その代わり、場合によってはとんでもなく煩雑になったり、時間がかかったりするのが短所。
で、いわゆる「切り札」とか「必殺公式」的なのは、はまれば一発で解けちゃうのが長所。
でも、初心者とか良くわかってない人の場合、どんな状況にでも使えると勘違いして
ホントは使えない状況なのに使ってみたりとかやりがち。
だから、どういう状況の時に使えるのかをはっきり認識するくらいまで（場合によってはその本質まで）理解しなきゃならないのが短所。
個人的には「解ければイイや」ってつもりでいたんじゃ数的の力は絶対に付かないと思う。
まずオーソドックスな解き方を理解してから、その考えを深めるために裏技的なのは利用すべきだと思うけど。
109 ：初めての試験。：02/09/16 18:40 ID:cYdRq9/F
例えばスー過去に
【問題】17を47乗した時の1の位は何か？とある。
自分はこの1の位の数を数列に当てはめて
1乗:7 2乗:9 3乗:3 4乗:1 5乗:7…………………………………47乗:Ｎ
とする。17の乗数の1の位は4乗毎のサイクルになるから
47÷4＝11と余り3。よって47乗時の1の位は3と出せる。
ところがスー過去には
7^2＝49 17^4＝（17^2）^2の1の位は9^2＝81の1の位と同じくなると説明してから
ワザワザ17^47＝（17^4）^11×17^3と式を分解して7^3を計算し1の位を出している。
やってる事は同じでも思考経路が全然違う。という事が多々あります。
感覚的な事なので説明は難しいのですが…
【問題】17を47乗した時の1の位は何か？とある。
自分はこの1の位の数を数列に当てはめて
1乗:7 2乗:9 3乗:3 4乗:1 5乗:7…………………………………47乗:Ｎ
とする。17の乗数の1の位は4乗毎のサイクルになるから
47÷4＝11と余り3。よって47乗時の1の位は3と出せる。
ところがスー過去には
7^2＝49 17^4＝（17^2）^2の1の位は9^2＝81の1の位と同じくなると説明してから
ワザワザ17^47＝（17^4）^11×17^3と式を分解して7^3を計算し1の位を出している。
やってる事は同じでも思考経路が全然違う。という事が多々あります。
感覚的な事なので説明は難しいのですが…
思考回路がそれぞれ違うのは普通でしょ。
この問題に関しては、>>109さんの解き方はいわば中学生的なとき方で
スー過去の解き方は高校生的な解き方って違いしかないと思うけど…
なんていうか直感的なとき方か、理詰めかって言う違いとでも言えばいいのかな。
じゃぁ、例えばこの問題が「17の47乗を9で割った時のあまりはいくつ？」っていう問題ならどう解きます？
この問題に関しては、>>109さんの解き方はいわば中学生的なとき方で
スー過去の解き方は高校生的な解き方って違いしかないと思うけど…
なんていうか直感的なとき方か、理詰めかって言う違いとでも言えばいいのかな。
じゃぁ、例えばこの問題が「17の47乗を9で割った時のあまりはいくつ？」っていう問題ならどう解きます？
>>110
8で合ってまつか？
8で合ってまつか？
112 ：初めての試験。：02/09/16 21:37 ID:cYdRq9/F
>>110
余りも数列。
1乗の時:8
2乗の時:1
3乗の時:8…
47は奇数だから余りは1。
3乗位までなら大きくても計算してしまうんよ。
でもコレ数式表記する時でもこの位までは計算しないとダメでしょ。
余りも数列。
1乗の時:8
2乗の時:1
3乗の時:8…
47は奇数だから余りは1。
3乗位までなら大きくても計算してしまうんよ。
でもコレ数式表記する時でもこの位までは計算しないとダメでしょ。
113 ：初めての試験。：02/09/16 21:39 ID:cYdRq9/F
>>112
間違えた。1は偶数の時。奇数は8。
間違えた。1は偶数の時。奇数は8。
この問題だったら、
17＝18-1って考えて、17^47=(18-1)^47だから、これを展開した時の各項で9で割り切れないのは(-1)^47だけだから、
求めるあまりは(-1)^47=-1
つまり、9で割って-1余るから8って考える方が早いと思うんだけどなぁ
（スレの流れで言うとスー過去方式？）
17＝18-1って考えて、17^47=(18-1)^47だから、これを展開した時の各項で9で割り切れないのは(-1)^47だけだから、
求めるあまりは(-1)^47=-1
つまり、9で割って-1余るから8って考える方が早いと思うんだけどなぁ
（スレの流れで言うとスー過去方式？）
漏れもそうやったけど、ﾔﾊﾟｰﾘ慣れっていうのが一番だと思う。
>>63のてんびん算なんてｻﾊﾟｰﾘわかんないし…
>>63のてんびん算なんてｻﾊﾟｰﾘわかんないし…
で、確率の問題を１問。
コインが３枚ある。最初の試行で３枚を同時に投げ、裏が出たコインを取り除く。
２回目には残ったコインを同時に投げ、裏が出たコインを取り除く…という試行を、
３枚とも取り除かれるまで繰り返す。この時、
１．１回目で終わる確率Ｐ１と、２回目で終わる確率Ｐ２
２．試行が２０回以上続く確率Ｑ２０
をそれぞれ求めよ。
コインが３枚ある。最初の試行で３枚を同時に投げ、裏が出たコインを取り除く。
２回目には残ったコインを同時に投げ、裏が出たコインを取り除く…という試行を、
３枚とも取り除かれるまで繰り返す。この時、
１．１回目で終わる確率Ｐ１と、２回目で終わる確率Ｐ２
２．試行が２０回以上続く確率Ｑ２０
をそれぞれ求めよ。
みんないなくなっちゃったね…
漏れ、確率解くのは神頼みだから全然だめぽ。
漏れ、確率解くのは神頼みだから全然だめぽ。
118 ： ：02/09/16 23:27 ID:ACR7HzGf
＞１１７
確率なんて簡単だよ。慣れだよ慣れ。
順列と組み合わせを理解してたら余裕。
確率なんて簡単だよ。慣れだよ慣れ。
順列と組み合わせを理解してたら余裕。
119 ：初めての試験。：02/09/16 23:46 ID:cYdRq9/F
>>114
なんていうか。それは数学だよね。自分は算数的な思考パターンなのかな。
言われれば直ぐに納得できるけど。模試等で使うにはトレーニングが必要な感じ。
>>116
確率問題は初見なので間違えてる可能性大です。
<1回目で終る確率>
3枚全部裏が出る確率と一緒。1/2^3＝1/8
<2回目で終る確率>
6回投げて3回裏が出ればオシマイ。
6×5×4/3×2×1＝20通り。コレを確率に直すと5/16
ここから1回目で全部裏でた確率引く5/16-2/16＝3/16
<20回以上続く確率>
20回の内3回裏が出ればオシマイ。
20×19×18/3×2×1＝1140通り。確率にすると…
なんか莫大な数になりそうな気がする。
間違ってるのかな？
なんていうか。それは数学だよね。自分は算数的な思考パターンなのかな。
言われれば直ぐに納得できるけど。模試等で使うにはトレーニングが必要な感じ。
>>116
確率問題は初見なので間違えてる可能性大です。
<1回目で終る確率>
3枚全部裏が出る確率と一緒。1/2^3＝1/8
<2回目で終る確率>
6回投げて3回裏が出ればオシマイ。
6×5×4/3×2×1＝20通り。コレを確率に直すと5/16
ここから1回目で全部裏でた確率引く5/16-2/16＝3/16
<20回以上続く確率>
20回の内3回裏が出ればオシマイ。
20×19×18/3×2×1＝1140通り。確率にすると…
なんか莫大な数になりそうな気がする。
間違ってるのかな？
120 ： ：02/09/17 00:02 ID:+afRZZDj
＞１１９
裏が出るとそのコインは抜くから間違ってるね。
自分で計算するつもりはないけど。解くよりmathematicaでプログラミングした方が早そうだ。
裏が出るとそのコインは抜くから間違ってるね。
自分で計算するつもりはないけど。解くよりmathematicaでプログラミングした方が早そうだ。
121 ：初めての試験。：02/09/17 00:11 ID:2uyzuo4Q
122 ：\\\：02/09/17 00:42 ID:te1JetHo
「必殺の解法パターン」P72の５組の夫婦パーティーの問題
解説見てもわかんないんだけど誰か教えて～ どっから答：４回がでてきたの？
解説見てもわかんないんだけど誰か教えて～ どっから答：４回がでてきたの？
>>122
そのテキスト持ってない人もいるから、ちゃんと問題ものせて。
そのテキスト持ってない人もいるから、ちゃんと問題ものせて。
125 ：受験番号774：02/09/17 02:05 ID:koAyblMx
>>119
<2回目で終る確率>
(A)１回目で２枚が裏、２回目で１枚が裏の場合
1/2^2（ｳﾗ､ｳﾗ）×1/2(ｵﾓﾃ) ×1/2(ｳﾗ)
(B)１回目で１枚が裏、２回目で２枚が裏の場合
1/2(ｳﾗ)×1/2^2(ｵﾓﾃ､ｵﾓﾃ) ×1/2^2(ｳﾗ､ｳﾗ)
表も裏も確率は1/2だぽ。これを足したものだぽ。順列は関係ないぽ。
<20回以上続く確率>＝１－<20回以内で終わる確率>
死む～。本番だったら捨てるぽ～。
<2回目で終る確率>
(A)１回目で２枚が裏、２回目で１枚が裏の場合
1/2^2（ｳﾗ､ｳﾗ）×1/2(ｵﾓﾃ) ×1/2(ｳﾗ)
(B)１回目で１枚が裏、２回目で２枚が裏の場合
1/2(ｳﾗ)×1/2^2(ｵﾓﾃ､ｵﾓﾃ) ×1/2^2(ｳﾗ､ｳﾗ)
表も裏も確率は1/2だぽ。これを足したものだぽ。順列は関係ないぽ。
<20回以上続く確率>＝１－<20回以内で終わる確率>
死む～。本番だったら捨てるぽ～。
126 ：受験番号774：02/09/17 02:25 ID:m/xgifOJ
実務教育出版の教養分野別問題集の数的推理、判断推理は
買ったほうがいいですか？
それよりも過去問の方がいいですか？
買ったほうがいいですか？
それよりも過去問の方がいいですか？
解答です。
１．
P1：1回で終わるのは、全部裏の時。
よって、P1=(1/2)^3=1/8
P2：2回で終わるのは次の3パターン。
イ．1回目に3枚表で2回目に3枚裏
よって、(1/2)^3・(1/2)^=1/(2^6)
ロ．1回目に2枚表で2回目にその2枚とも裏
よって、そのような2枚の選び方が3C2なので、3C2・(1/2)^3・(1/2)^2=3/(2^5)
ハ．1回目に1枚表で2回目にその1枚が裏
よって、そのような1枚の選び方が3C1なので、3C1・(1/2)^3・1/2=3/(2^4)
ゆえに、P2=1/(2^6)+3/(2^5)+3/(2^4)=19/(2^6)
２．
「試行が20回以上続く」⇔「19回の試行までで少なくとも1枚が表を出し続ける」だから
このような確率を求める。
1枚が19回表を出し続ける確率は、(1/2)^19=1/(2^19)
よって、3枚全てが19回までに裏を出して取り除かれる確率、
すなわち19回目の試行までに少なくとも1回裏を出している確率は、[1-1/(2^19)]^3
ゆえに、Q20=1-[1-1/(2^19)]^3=3/(2^19)-3/(2^38)+1/(2^57)
１．
P1：1回で終わるのは、全部裏の時。
よって、P1=(1/2)^3=1/8
P2：2回で終わるのは次の3パターン。
イ．1回目に3枚表で2回目に3枚裏
よって、(1/2)^3・(1/2)^=1/(2^6)
ロ．1回目に2枚表で2回目にその2枚とも裏
よって、そのような2枚の選び方が3C2なので、3C2・(1/2)^3・(1/2)^2=3/(2^5)
ハ．1回目に1枚表で2回目にその1枚が裏
よって、そのような1枚の選び方が3C1なので、3C1・(1/2)^3・1/2=3/(2^4)
ゆえに、P2=1/(2^6)+3/(2^5)+3/(2^4)=19/(2^6)
２．
「試行が20回以上続く」⇔「19回の試行までで少なくとも1枚が表を出し続ける」だから
このような確率を求める。
1枚が19回表を出し続ける確率は、(1/2)^19=1/(2^19)
よって、3枚全てが19回までに裏を出して取り除かれる確率、
すなわち19回目の試行までに少なくとも1回裏を出している確率は、[1-1/(2^19)]^3
ゆえに、Q20=1-[1-1/(2^19)]^3=3/(2^19)-3/(2^38)+1/(2^57)
128 ：\\\：02/09/18 00:29 ID:p9p89PEj
>>124
問題です↓
５組の夫婦がパーティーに出席した。パーティーの中で握手が交わされたが
どの人も自分の同伴者とは握手をせず、どの人も同じ人とは２度以上握手はし
なかった。Ｘ氏が、彼の妻を含めた各人に何回握手を交わしたかを尋ねたとこ
ろ、どの人も異なる数字を答えた。Ｘ夫人は何回握手をしたか？
１ 2回 ２ 3回 ３ 4回 ４ 5回 ５ 6回
問題です↓
５組の夫婦がパーティーに出席した。パーティーの中で握手が交わされたが
どの人も自分の同伴者とは握手をせず、どの人も同じ人とは２度以上握手はし
なかった。Ｘ氏が、彼の妻を含めた各人に何回握手を交わしたかを尋ねたとこ
ろ、どの人も異なる数字を答えた。Ｘ夫人は何回握手をしたか？
１ 2回 ２ 3回 ３ 4回 ４ 5回 ５ 6回
>>128
自分の連れと自分とは握手をしないから、最高でも８人としか出来ない。
よって、Ｘは９人に聞いて異なる数字を答えたから、０～８の数字が出たものと考えられる。
以下では、Ａ１の連れをＡ２、Ｂ１の連れをＢ２…Ｅ１の連れをＥ２とする。
今、Ａ１が８人だとすると、それぞれの人は自分と自分の連れとは握手しないから、
自動的に握手していない２人は自分と連れになる。
よって、０人（＝誰とも握手していない人）はＡ２となる。
次に、Ｂ２が１人だとする。すると、Ｂ２が握手したのはＡ１だけであるが、
この時Ｃ１～Ｅ２の誰かが７人だとすると矛盾が生じる。
なぜなら、仮にＣ１が７人だとすると、Ｃ１・Ｃ２・Ａ２・Ｂ２とは握手できず、
最高でも６人としか握手できないからである。
よって、Ｂ１が７人となる。
さらに、Ｃ２が２人だとする。すると、Ｃ２が握手したのはＡ１・Ｂ１だけであるが、
Ｄ１～Ｅ２の誰かが６人だとすると同様に矛盾が生じる。
なぜなら、Ｄ１が６人だとすると、今までの過程よりＤ１・Ｄ２・Ａ２・Ｂ２・Ｃ２とは握手できず、
最高でも５人としか出来ないからである。
よって、Ｃ１が６人。
以下、同様に考えていくとある人がｋ（０≦ｋ≦８）の時、その人の連れは８－ｋになることがわかる。…☆
ここで、Ｘ以外の人は０～８人のそれぞれ異なった人と握手をしているのであるが、
それぞれの人は最高でも８人としか握手できないから、Ｘと同じ人数だけ握手した人が１人だけ存在する事になる。
それは☆より４人の時だけであり、この時連れも４人となる。
以上より、求めるものは４回。
自分の連れと自分とは握手をしないから、最高でも８人としか出来ない。
よって、Ｘは９人に聞いて異なる数字を答えたから、０～８の数字が出たものと考えられる。
以下では、Ａ１の連れをＡ２、Ｂ１の連れをＢ２…Ｅ１の連れをＥ２とする。
今、Ａ１が８人だとすると、それぞれの人は自分と自分の連れとは握手しないから、
自動的に握手していない２人は自分と連れになる。
よって、０人（＝誰とも握手していない人）はＡ２となる。
次に、Ｂ２が１人だとする。すると、Ｂ２が握手したのはＡ１だけであるが、
この時Ｃ１～Ｅ２の誰かが７人だとすると矛盾が生じる。
なぜなら、仮にＣ１が７人だとすると、Ｃ１・Ｃ２・Ａ２・Ｂ２とは握手できず、
最高でも６人としか握手できないからである。
よって、Ｂ１が７人となる。
さらに、Ｃ２が２人だとする。すると、Ｃ２が握手したのはＡ１・Ｂ１だけであるが、
Ｄ１～Ｅ２の誰かが６人だとすると同様に矛盾が生じる。
なぜなら、Ｄ１が６人だとすると、今までの過程よりＤ１・Ｄ２・Ａ２・Ｂ２・Ｃ２とは握手できず、
最高でも５人としか出来ないからである。
よって、Ｃ１が６人。
以下、同様に考えていくとある人がｋ（０≦ｋ≦８）の時、その人の連れは８－ｋになることがわかる。…☆
ここで、Ｘ以外の人は０～８人のそれぞれ異なった人と握手をしているのであるが、
それぞれの人は最高でも８人としか握手できないから、Ｘと同じ人数だけ握手した人が１人だけ存在する事になる。
それは☆より４人の時だけであり、この時連れも４人となる。
以上より、求めるものは４回。
130 ：\\\：02/09/19 00:22 ID:etEqXSbM
>>１２９
解答ありがとうございます。ここまで詳しく解説してくれるとは
思いませんでした。感謝！！感謝！！
解答ありがとうございます。ここまで詳しく解説してくれるとは
思いませんでした。感謝！！感謝！！
131 ：受験番号774：02/09/19 23:32 ID:EhRfkBWh
確率の問題なのですが・・・
12枚のカードがあり、順に1～12の番号が書かれている。
3つの箱を用意し、これら12枚のカードをそれぞれの箱に無作為に4枚ずつ入れる。
そして次の順に計7枚のカードを取り出す。
〇各箱から、それぞれ1番小さい番号のカードを取り出す。
〇残っているカードの中から、各箱の1番小さい番号のカードを取り出す。
〇さらに、残る6枚のカードのうち最も小さい番号のカードを取り出す。
このとき、6番のカードが取り出される確率はおよそいくらか。
１ 0.77 ２ 0.80 ３ 0.83 ４ 0.86 ５ 0.89
12枚のカードがあり、順に1～12の番号が書かれている。
3つの箱を用意し、これら12枚のカードをそれぞれの箱に無作為に4枚ずつ入れる。
そして次の順に計7枚のカードを取り出す。
〇各箱から、それぞれ1番小さい番号のカードを取り出す。
〇残っているカードの中から、各箱の1番小さい番号のカードを取り出す。
〇さらに、残る6枚のカードのうち最も小さい番号のカードを取り出す。
このとき、6番のカードが取り出される確率はおよそいくらか。
１ 0.77 ２ 0.80 ３ 0.83 ４ 0.86 ５ 0.89
132 ：受験番号774：02/09/20 00:39 ID:nee41CuH
数的【判断推理は満点】が取れるようになるﾅﾆｶ画期的ないい問題集があったらオシエテクダサイ
133 ：受験番号774：02/09/20 00:45 ID:slkocrx9
>>131
５ の0.89かなぁ
５ の0.89かなぁ
135 ：受験番号774：02/09/20 21:30 ID:Us+Dvkjp
あげとこ。
136 ：受験番号774：02/09/20 23:10 ID:ilz5XA04
えらそーに言うつもりはないけど、ここのスレに来てる人は
数的が苦手ならもっと基本的なことをやってはどうでしょうか？
俺、理系の人間だけどやっぱり数的は並レベルしか出来てなかったと思うよ
数的が苦手ならもっと基本的なことをやってはどうでしょうか？
俺、理系の人間だけどやっぱり数的は並レベルしか出来てなかったと思うよ
137 ：受験番号774：02/09/21 17:42 ID:qTzJN5j3
今日出た問題、判推だけど、脱字があったけどそのまま
NAGASAKIが1 2 14 2 11 2 22 18 のとき
HIROSIMAはどう表されるか？
NAGASAKIが1 2 14 2 11 2 22 18 のとき
HIROSIMAはどう表されるか？
138 ：受験番号774：02/09/21 18:34 ID:qqA8sHtn
16 18 9 7 11 18 26 2
140 ：138：02/09/22 01:41 ID:ojgcjp9Y
>>139
k番目のアルファベット→2k(mod27)
k番目のアルファベット→2k(mod27)
141 ：137：02/09/22 02:54 ID:MZuGoKcl
もっと単純です
あと、誤字だと思うんですが
HIROSHIMAだと自分で訂正しました。
問題用紙にはHIROSIMA
16 18 9 3 11 18 26 2 が正解と思われます。
あと、誤字だと思うんですが
HIROSHIMAだと自分で訂正しました。
問題用紙にはHIROSIMA
16 18 9 3 11 18 26 2 が正解と思われます。
142 ：受験番号774：02/09/22 09:33 ID:6PD43XVA
６個のアルファベットに６個の数字が対応している
あとＮとＡに気づくかどうか…かな？
アルファベットを並べてみて運がよければ２秒で終了
１３個ずつ２段に並べるといい
あとＮとＡに気づくかどうか…かな？
アルファベットを並べてみて運がよければ２秒で終了
１３個ずつ２段に並べるといい
143 ：138：02/09/22 10:58 ID:Y4DImQum
なるほど。[mod]がでるとよくわかんなくなるけど
一段目はA B C Dが2 4 6 8 10
二段目はN O P Qが1 3 5 7 9
といくわけですな。
一段目はA B C Dが2 4 6 8 10
二段目はN O P Qが1 3 5 7 9
といくわけですな。
145 ：受験番号774：02/09/22 15:26 ID:6PD43XVA
>>138
質問です。
なんで2kとmod27がでてくるのか分かりません。
自分は>>142に書いたとおりＮとＡが怪しいと思い､
数えてみたらＮがちょうど１４番目になってるぢゃありませんか！
それじゃ２段に分けて書いてみよう、んでＧＩＳＫに番号を振ると
Ｎ→Ａ→Ｏ→Ｂ→Ｐという流れ！
という感じで出来たんですが…さくっとできる解き方があるのでしょうか？
それとも算数で説明するために後付けした式ですか？
質問です。
なんで2kとmod27がでてくるのか分かりません。
自分は>>142に書いたとおりＮとＡが怪しいと思い､
数えてみたらＮがちょうど１４番目になってるぢゃありませんか！
それじゃ２段に分けて書いてみよう、んでＧＩＳＫに番号を振ると
Ｎ→Ａ→Ｏ→Ｂ→Ｐという流れ！
という感じで出来たんですが…さくっとできる解き方があるのでしょうか？
それとも算数で説明するために後付けした式ですか？
146 ：受験番号774：02/09/22 19:31 ID:5ku7u4um
AからMまでは2からの偶数
NからZまでは1からの奇数でさくっといきますた。
暗号問題ですから
NからZまでは1からの奇数でさくっといきますた。
暗号問題ですから
147 ：138：02/09/22 20:24 ID:cDQRKtsA
148 ：受験番号774：02/09/24 14:11 ID:JSO4XKKx
149 ：受験番号774：02/09/24 22:44 ID:9CM0npA/
>>148
>質問の答えになってないでしょ。
なってるでしょ。
「アルファベットを13個ずつA～M,N～Zに並べて
前者に2,4,…26そして後者に1,3,…25と番号を付ける」ってのを
略記したのが「k番目のアルファベット→2k(mod27)」ってことでしょ。
「なんででてくるの」って、理由は「簡単に書きたかった」から。
わかった？
>質問の答えになってないでしょ。
なってるでしょ。
「アルファベットを13個ずつA～M,N～Zに並べて
前者に2,4,…26そして後者に1,3,…25と番号を付ける」ってのを
略記したのが「k番目のアルファベット→2k(mod27)」ってことでしょ。
「なんででてくるの」って、理由は「簡単に書きたかった」から。
わかった？
150 ：受験番号774：02/09/25 02:34 ID:gOkha46v
１．英語
２．砂場
３．学校
４．日本
５．砂場
６．英語
７．砂場
８．富士山
９．砂場
１０．太陽
１１．砂場
１２．首都
さてこれはなーに？普通に生活してる人はこれを知らない人はいないという物です。
２．砂場
３．学校
４．日本
５．砂場
６．英語
７．砂場
８．富士山
９．砂場
１０．太陽
１１．砂場
１２．首都
さてこれはなーに？普通に生活してる人はこれを知らない人はいないという物です。
>>150
テレビ局
テレビ局
152 ：受験番号774：02/09/25 07:47 ID:0LM/cPIu
この間のＣ日程市役所の問題なんですが
ABのふたつの蛇口から容器に水を入れて
ＡとＢ一緒に出すと6分でいっぱいになって
Ａを1/3いれ、そのあとＢでいっぱいにすると18分
Ｂを1/3いれ、そのあとＡでいっぱいにすると27分
このとき、ＡとＢで1/3いれ、そのあとＡで1/3、残りをＢでいれると何分になるか
という問題があったんですが
17分になるらしいのですが、なんでだかよくわかりません
わかる方、解説よろしくお願いします
ABのふたつの蛇口から容器に水を入れて
ＡとＢ一緒に出すと6分でいっぱいになって
Ａを1/3いれ、そのあとＢでいっぱいにすると18分
Ｂを1/3いれ、そのあとＡでいっぱいにすると27分
このとき、ＡとＢで1/3いれ、そのあとＡで1/3、残りをＢでいれると何分になるか
という問題があったんですが
17分になるらしいのですが、なんでだかよくわかりません
わかる方、解説よろしくお願いします
153 ：気まぐれ天使：02/09/25 08:12 ID:Hvq9jMWf
Aだけを使っていっぱいにする時間をa(分)
Bだけを使っていっぱいにする時間をb(分) とおく。
第二・第三条件から
(a/3)+(2b/3)＝18
(2a/3)+(b/3)＝27
なので、この辺々を加えて
a+b＝45 ・・・・・・(ア)
となる。よって求める時間は
(A+Bで三分の一)+(Aで三分の一)+(Bで三分の一)
＝2 ＋ (a/3) ＋ (b/3)
＝2 ＋ 15 （←（ア)より）
＝17（分）
Bだけを使っていっぱいにする時間をb(分) とおく。
第二・第三条件から
(a/3)+(2b/3)＝18
(2a/3)+(b/3)＝27
なので、この辺々を加えて
a+b＝45 ・・・・・・(ア)
となる。よって求める時間は
(A+Bで三分の一)+(Aで三分の一)+(Bで三分の一)
＝2 ＋ (a/3) ＋ (b/3)
＝2 ＋ 15 （←（ア)より）
＝17（分）
154 ：受験番号774：02/09/25 08:42 ID:0LM/cPIu
素早いレスありがとうございます
ひとつ質問させていただきたいのですが
(a/3)+(2b/3)＝18
(2a/3)+(b/3)＝27
これをａとｂの連立方程式で解くと
a＝36、b＝9になって
その場合、ふたついっしょにいれても
6分でいっぱいになることはないですよね？
これはこれでいいのでしょうか？
ひとつ質問させていただきたいのですが
(a/3)+(2b/3)＝18
(2a/3)+(b/3)＝27
これをａとｂの連立方程式で解くと
a＝36、b＝9になって
その場合、ふたついっしょにいれても
6分でいっぱいになることはないですよね？
これはこれでいいのでしょうか？
＞6分でいっぱいになることはないですよね？
なんで？
どれくらいでいっぱいになるか、ってのは容積と注入速度に依存するからあり得るよ。
なんで？
どれくらいでいっぱいになるか、ってのは容積と注入速度に依存するからあり得るよ。
156 ：受験番号774：02/09/25 23:40 ID:NjnYwL0/
あげましょうあげましょう。
157 ：受験番号774：02/09/26 10:19 ID:MFq9ygMd
漏れも思った>154
Aだけで入れると３６分かかるって言ういみでしょ？a=36
そうだとすると、Ａだけなら１分間で容積の３６分の１、Ｂだけだと９分の１入るから、
一緒に入れると1分間に容積の３６分の５入ることになって
一杯にするには７分と１２秒かかることになりませんか？
容積と注入速度に依存するから、
6分でいっぱいになることがあり得る根拠を教えてください>155
Aだけで入れると３６分かかるって言ういみでしょ？a=36
そうだとすると、Ａだけなら１分間で容積の３６分の１、Ｂだけだと９分の１入るから、
一緒に入れると1分間に容積の３６分の５入ることになって
一杯にするには７分と１２秒かかることになりませんか？
容積と注入速度に依存するから、
6分でいっぱいになることがあり得る根拠を教えてください>155
158 ：気まぐれ天使：02/09/26 15:55 ID:WTAmTbI+
>>154
>その場合、ふたついっしょにいれても
>6分でいっぱいになることはないですよね？
153では何の疑問ももたずに解いたけど、
ほんとだ……こりゃたいへん。
>これはこれでいいのでしょうか？
良くないね。
「2本同時に使うときは出水パワーが上がる(!?)」
なんていう（異常な）仮定でも（最初から）してあれば
別だけど。
事実上、作問ミスだねこりゃ。
159 ：154：02/09/26 19:56 ID:qm97SSSM
皆さん、レスありがとうございます
どうしてもふたついっしょにいれると6分にならないので
そこでずっと悩んでしまいました
>155
俺も容器と注入速度に依存するという事の根拠知りたいです
どうかお願いします
＞156、158
ずっと、みんななんで気にしないんだろう、と思っていました
同じ疑問を持ってくれた人がいてよかったです
でも、ホントどういう事なんでしょうね
気になるなあ
どうしてもふたついっしょにいれると6分にならないので
そこでずっと悩んでしまいました
>155
俺も容器と注入速度に依存するという事の根拠知りたいです
どうかお願いします
＞156、158
ずっと、みんななんで気にしないんだろう、と思っていました
同じ疑問を持ってくれた人がいてよかったです
でも、ホントどういう事なんでしょうね
気になるなあ
160 ：受験番号774：02/09/26 23:25 ID:2gJNtW7J
161 ：150：02/09/27 02:55 ID:rzHjoHwt
>>151
正解！！
正解！！
162 ：受験番号774：02/09/27 06:21 ID:9bM+3DhQ
数的推理の問題集で、よく中学入試問題の算数みたいな解法が
載っていますよね？
あの解き方だと確かに短時間で正解に辿り着きますが、常にその
解法が使えるのか分からないので、オーソドックスに方程式で
解いています。
しかし、時間がかかります・・・。
このまま方程式で行くべきか、算数の解き方を勉強すべきか
悩んでいます。
みなさん、アドバイス下さい！
載っていますよね？
あの解き方だと確かに短時間で正解に辿り着きますが、常にその
解法が使えるのか分からないので、オーソドックスに方程式で
解いています。
しかし、時間がかかります・・・。
このまま方程式で行くべきか、算数の解き方を勉強すべきか
悩んでいます。
みなさん、アドバイス下さい！
163 ：受験番号774：02/09/27 10:20 ID:jiMw51yR
一番いいのはどっちも使える。
一番だめなのは、どっちも中途半端でごちゃごちゃになって、本番で全く役に立たない。
方程式でそれなりにできるんだったら、漏れはワガママ言えないな。
算数の方は、あくまでもその場のヒラメキに頼ってしまう。
だから、算数ばかりだと、ひらめかなけりゃもうダメポ。
いったん正攻法で攻めてから、無理そうなら奇策を仕掛けてみる。
正攻法が効くからこそ、奇策も効くってもんじゃないかな？
ﾏﾁﾞﾚｽでｺﾞﾒｿ。
一番だめなのは、どっちも中途半端でごちゃごちゃになって、本番で全く役に立たない。
方程式でそれなりにできるんだったら、漏れはワガママ言えないな。
算数の方は、あくまでもその場のヒラメキに頼ってしまう。
だから、算数ばかりだと、ひらめかなけりゃもうダメポ。
いったん正攻法で攻めてから、無理そうなら奇策を仕掛けてみる。
正攻法が効くからこそ、奇策も効くってもんじゃないかな？
ﾏﾁﾞﾚｽでｺﾞﾒｿ。
164 ：受験番号774：02/09/27 12:48 ID:Dg360hpE
算数みたいな解法を方程式に当てはめて考えれば?
それが出来なければ実は方程式も理解できていない罠
それが出来なければ実は方程式も理解できていない罠
数学法・算数法どっちがいいかというより、問題によって使い分けないとダメだよ。
ＲＰＧで言えば数学法が剣攻撃、算数法が魔法攻撃といったところだな。
相手によってどっちが楽かは変わる。
後、選択肢代入法にも慣れておくといざというとき便利。
ザラキみたいなもんです。
ＲＰＧで言えば数学法が剣攻撃、算数法が魔法攻撃といったところだな。
相手によってどっちが楽かは変わる。
後、選択肢代入法にも慣れておくといざというとき便利。
ザラキみたいなもんです。
>>162
方程式を使うにしても、文字のおき方・どこに着目するかで解法の巧拙は分かれる。
解説なんてのは答え先にありきで書いてるから、エレガントに見えるけど
実際にその解法を試験場で取れるかは疑問。
だから、オーソドックスに方程式使って解いて少しでも時間を減らす訓練すれば？
方程式を使うにしても、文字のおき方・どこに着目するかで解法の巧拙は分かれる。
解説なんてのは答え先にありきで書いてるから、エレガントに見えるけど
実際にその解法を試験場で取れるかは疑問。
だから、オーソドックスに方程式使って解いて少しでも時間を減らす訓練すれば？
167 ：162：02/09/28 01:58 ID:1Jr1rhC8
レスくれたみなさんありがとうございます。
本当はどっちでも解けるようにしたいです。
ただ、当方、中学受験勉強の算数はめっぽう弱くて・・・。
だから方程式で解けるとはいっても、すぐに立式できるわけではないです。
基本的に数学系は弱いのだと思います。（理系だったのに・・・）
とりあえず、今は方程式で短時間に解けるように努力します。
それから算数解法に挑戦できたらしてみることにします！
本当はどっちでも解けるようにしたいです。
ただ、当方、中学受験勉強の算数はめっぽう弱くて・・・。
だから方程式で解けるとはいっても、すぐに立式できるわけではないです。
基本的に数学系は弱いのだと思います。（理系だったのに・・・）
とりあえず、今は方程式で短時間に解けるように努力します。
それから算数解法に挑戦できたらしてみることにします！
168 ：受験番号774：02/09/29 22:53 ID:2CtIobN6
ａ＋ｂ＝７
ｂ＋ｃ＝－５
ｂ＋ｄ＝１２
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝４
恥ずかしいんですがこの問題の解き方をお願いします。abcdの数を
ｂ＋ｃ＝－５
ｂ＋ｄ＝１２
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝４
恥ずかしいんですがこの問題の解き方をお願いします。abcdの数を
169 ：受験番号774：02/09/29 23:06 ID:5l2xQ+Ww
①ａ＋ｂ＝７
②ｂ＋ｃ＝－５
③ｂ＋ｄ＝１２
④ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝４
④ー①＝Ｃ＋ｄ＝－３・・・⑤
④－②＝ａ+ｄ＝９・・・⑥
④－③＝ａ+ｃ＝－８・・・⑦
⑥－⑤＝ａ－ｃ＝１２よってｃ＝ー１０ａ＝２ｄ＝７ｂ＝５
②ｂ＋ｃ＝－５
③ｂ＋ｄ＝１２
④ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝４
④ー①＝Ｃ＋ｄ＝－３・・・⑤
④－②＝ａ+ｄ＝９・・・⑥
④－③＝ａ+ｃ＝－８・・・⑦
⑥－⑤＝ａ－ｃ＝１２よってｃ＝ー１０ａ＝２ｄ＝７ｂ＝５
7-5-b-b+12=4
-2b=-7+5-12+4
-2b=-10
b=5
a=2
c=-10
d=7
単純にb+cからb引くとcが
b+dからbを引くとdが出ると思ったんだが・・・
こんな解き方じゃあかん？
-2b=-7+5-12+4
-2b=-10
b=5
a=2
c=-10
d=7
単純にb+cからb引くとcが
b+dからbを引くとdが出ると思ったんだが・・・
こんな解き方じゃあかん？
>>169-170
レスありがとうございます。俺馬鹿でした
レスありがとうございます。俺馬鹿でした
172 ：受験番号774：02/09/29 23:24 ID:WqgRgpTu
上の3式を足して下の式から引くと２ｂ＝１０
ｂ＝５ 後は直ぐ分かる。
ｂ＝５ 後は直ぐ分かる。
173 ：受験番号774：02/09/30 14:32 ID:lLxJVE/n
ここは物理の計算問題を聞いてもいいですか？
175 ：受験番号774：02/09/30 17:36 ID:UlWrxRDd
入国警備官の本試験問題なんですけど・・・
問い）図のように高さ１０ｍのところからボールAを
鉛直方向に秒速9.8ｍで投げ、時に40ｍ離れた高さ10ｍのところから
角度θでボールＢを秒速19.6ｍで投げると
、二つのボールは衝突した。このとき角度θは何度か。
ただし、空気抵抗やボールの大きさは無視し、
さらに重力加速度は9.8ｍ/秒とする。
Ａ ↑9.8ｍ/ｓ θ ＼19.6ｍ/ｓ(左斜め上矢印)
○・・・・・・・・・・・・・・○
・ ・
・ ・ 10ｍ
・ ・
・ 40ｍ ・
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
1・15° ２・30° ３．45° ４・60° ５・75°
です。どなたか教えてください。
問い）図のように高さ１０ｍのところからボールAを
鉛直方向に秒速9.8ｍで投げ、時に40ｍ離れた高さ10ｍのところから
角度θでボールＢを秒速19.6ｍで投げると
、二つのボールは衝突した。このとき角度θは何度か。
ただし、空気抵抗やボールの大きさは無視し、
さらに重力加速度は9.8ｍ/秒とする。
Ａ ↑9.8ｍ/ｓ θ ＼19.6ｍ/ｓ(左斜め上矢印)
○・・・・・・・・・・・・・・○
・ ・
・ ・ 10ｍ
・ ・
・ 40ｍ ・
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
1・15° ２・30° ３．45° ４・60° ５・75°
です。どなたか教えてください。
176 ：175です：02/09/30 17:38 ID:UlWrxRDd
線ゆがんでますが すべて直線と思ってください。
177 ：受験番号774：02/09/30 17:46 ID:WMWabCh+
ﾄﾞｷｭｿな質問で申し訳ありませんが、どなたかよろしくお願いします。
【問題】
Ｐは時速４０Ｋｍの自動車でＡ地を出発してＢ地に向かった。だが、出発後
１５分で忘れ物に気づいたので、速さを初めの半分だけ増してＡ地に戻り、
ただちにその速さでＢ地に向かって予定より１０分遅れてＢ地に到着した。
Ａ、Ｂ両地間の距離を求めなさい。
答えが３０ｋｍになっているのですが、なぜでしょう？
回答は
１５／６０＋１０／６０＋ｘ／６０＝ｘ／４０＋１０／６０
になっています。回答の左辺、１５／６０が意味不明なのですが、
何故１５／６０になるのでしょうか？（はじめ４０ｋｍ／ｈで１５分
進んだのに、どう考えたら１５／６０というモノが出てくるのか・・・
ブツブツ・・・）
【問題】
Ｐは時速４０Ｋｍの自動車でＡ地を出発してＢ地に向かった。だが、出発後
１５分で忘れ物に気づいたので、速さを初めの半分だけ増してＡ地に戻り、
ただちにその速さでＢ地に向かって予定より１０分遅れてＢ地に到着した。
Ａ、Ｂ両地間の距離を求めなさい。
答えが３０ｋｍになっているのですが、なぜでしょう？
回答は
１５／６０＋１０／６０＋ｘ／６０＝ｘ／４０＋１０／６０
になっています。回答の左辺、１５／６０が意味不明なのですが、
何故１５／６０になるのでしょうか？（はじめ４０ｋｍ／ｈで１５分
進んだのに、どう考えたら１５／６０というモノが出てくるのか・・・
ブツブツ・・・）
178 ：受験番号774：02/09/30 18:07 ID:y+mhBvJj
19.6sinθ=9.8
で、θ=30°
で、θ=30°
179 ：受験番号774：02/09/30 18:12 ID:y+mhBvJj
15分は15/60時間。
単位を分じゃなくて、時間に合わせてるだけ。
単位を分じゃなくて、時間に合わせてるだけ。
180 ：受験番号774：02/09/30 19:30 ID:+86icexh
１７５にも誰かお答えください。
>>180
数的処理じゃなく物理だから誰も答えないんじゃないの？
数的処理じゃなく物理だから誰も答えないんじゃないの？
182 ：受験番号774：02/09/30 20:21 ID:yw1gV8QI
>>180
178でいいんじゃないかな。
178でいいんじゃないかな。
183 ：１７５：02/09/30 22:20 ID:YPzh9/MM
１７８は答えだったですね。理屈がわからなくて
すみません。
すみません。
>177
問題集の誤字では？
問題集の誤字では？
>184
恐らく、
１５(min)／６０(min/h)＋１０(min)／６０(min/h)＋ｘ(km)／６０(km/h)＝ｘ(km)／４０(km/h)＋１０(min)／６０(min/h)
(Ａ地から忘れ物に (Ａ地に戻る時間) (Ａ地からＢ地に (Ａ地からＢ地に予 (遅れた時間)
気づくまでの時間) 向かう時間) 定通りに向かう時間)
↓
1/4(h)+1/6(h)+x/60(h)=x/40(h)+1/6(h)
↓
x=30(km)
となると思う。(この式が出る前にＡ地に戻る時間が計算されていればの話だが)
早とちりｽﾏｿ
恐らく、
１５(min)／６０(min/h)＋１０(min)／６０(min/h)＋ｘ(km)／６０(km/h)＝ｘ(km)／４０(km/h)＋１０(min)／６０(min/h)
(Ａ地から忘れ物に (Ａ地に戻る時間) (Ａ地からＢ地に (Ａ地からＢ地に予 (遅れた時間)
気づくまでの時間) 向かう時間) 定通りに向かう時間)
↓
1/4(h)+1/6(h)+x/60(h)=x/40(h)+1/6(h)
↓
x=30(km)
となると思う。(この式が出る前にＡ地に戻る時間が計算されていればの話だが)
早とちりｽﾏｿ
187 ：受験番号774：02/10/01 13:29 ID:7xfQz3kF
>>175>>183
解説）
二つのボールを同時に投げてから衝突するまでの時間をtとおく
ｔ秒後のボールの位置をSで表し、それを方程式で結べば衝突の式になる
Aは
Sy=9.8t - 1/2*9.8*t*t = 9.8t - 4.9t*t
Bは
Sy=19.6sinθ * t - 1/2*9.8t*t = 19.6sinθ - 4.9t*t
両方の式を結ぶとそれぞれが消えて
19.6sinθ=9.8
sinθ=1/2
∴θ＝30°
ここで大切なのは
Bを投げてからの下方向への速さと距離に着目し、横方向の速さは関係ないことに気付くこと
言ってみれば、上記の図を右若しくは左方向から見たようにイメージすればよい。
そうすればx成分は関係ないことがわかるであろう。
解説）
二つのボールを同時に投げてから衝突するまでの時間をtとおく
ｔ秒後のボールの位置をSで表し、それを方程式で結べば衝突の式になる
Aは
Sy=9.8t - 1/2*9.8*t*t = 9.8t - 4.9t*t
Bは
Sy=19.6sinθ * t - 1/2*9.8t*t = 19.6sinθ - 4.9t*t
両方の式を結ぶとそれぞれが消えて
19.6sinθ=9.8
sinθ=1/2
∴θ＝30°
ここで大切なのは
Bを投げてからの下方向への速さと距離に着目し、横方向の速さは関係ないことに気付くこと
言ってみれば、上記の図を右若しくは左方向から見たようにイメージすればよい。
そうすればx成分は関係ないことがわかるであろう。
188 ：受験番号774：02/10/01 13:32 ID:fL2hInin
１７の１３乗＋１３の１７乗も１の位は？
スレ違いなのでこれ以上は控えます
190 ：受験番号774：02/10/01 14:00 ID:AptlmUeY
>>188
17^n (n=1,2,3,…)の一の位は「7,9,3,1」の繰り返し。
13^m (m=1,2,3,…)の一の位は「3,9,7,1」の繰り返し。
だから答は
7+3の一の位である「0」だ。
17^n (n=1,2,3,…)の一の位は「7,9,3,1」の繰り返し。
13^m (m=1,2,3,…)の一の位は「3,9,7,1」の繰り返し。
だから答は
7+3の一の位である「0」だ。
191 ：175：02/10/01 18:07 ID:v7bAKOdD
１８７さん教えてくれてありがとうございます。
スレ違いでごめんなさい。
スレ違いでごめんなさい。
>>188
求めるものは17^13+13^17を10で割った余り。
今、17^13+13^17=(20-3)^13+(10+3)^17であるから、
これを10で割った余りは、(-3)^17+3^13を10で割った余りに等しい。
(-3)^17+3^13=-3^17+3^13=3^13(3^4-1)=3^13・80であるから求めるものは0。
求めるものは17^13+13^17を10で割った余り。
今、17^13+13^17=(20-3)^13+(10+3)^17であるから、
これを10で割った余りは、(-3)^17+3^13を10で割った余りに等しい。
(-3)^17+3^13=-3^17+3^13=3^13(3^4-1)=3^13・80であるから求めるものは0。
193 ：受験番号774：02/10/03 02:05 ID:W0xssGTx
簡単な問題かもしれませんが教えて下さい。
a+b+c+d+e+f+g=20
a+d+f+g=17
b+d+e+g=15
c+e+f+g=14
の時gは？答えは6です。
解き方教えて下さい。
a+b+c+d+e+f+g=20
a+d+f+g=17
b+d+e+g=15
c+e+f+g=14
の時gは？答えは6です。
解き方教えて下さい。
>>193
なにか条件が抜けていないでしょうか？
というのも、問題の連立方程式は、要するに、3つの集合P,Q,Rの個数について、
P = 17、Q=15、R=14、PorQorR=20（PまたはQまたはR）
のときに、P&Q&R(PかつQかつR)を求めよ、ということと同じです
（ベン図を描いてみてください）。
しかし、よく知られたとおり、
３つの集合の要素の個数については、
P+Q+R-(P&Q)-(Q&R)-(R&P)+(P&Q&R)＝PorQorR
が成立するのであり、(P&Q)+(Q&R)+(R&P)が与えられていない以上、
本問はいくらでも成立します。
たとえば、a=b=c=1とすると、
d+e+f+g=17
d+f+g=16
d+e+g=14
e+f+g=13
となりますが、このとき、d=4,e=1,f=3,g=9となります。
(計算間違っていたらごめんなさい)
なにか条件が抜けていないでしょうか？
というのも、問題の連立方程式は、要するに、3つの集合P,Q,Rの個数について、
P = 17、Q=15、R=14、PorQorR=20（PまたはQまたはR）
のときに、P&Q&R(PかつQかつR)を求めよ、ということと同じです
（ベン図を描いてみてください）。
しかし、よく知られたとおり、
３つの集合の要素の個数については、
P+Q+R-(P&Q)-(Q&R)-(R&P)+(P&Q&R)＝PorQorR
が成立するのであり、(P&Q)+(Q&R)+(R&P)が与えられていない以上、
本問はいくらでも成立します。
たとえば、a=b=c=1とすると、
d+e+f+g=17
d+f+g=16
d+e+g=14
e+f+g=13
となりますが、このとき、d=4,e=1,f=3,g=9となります。
(計算間違っていたらごめんなさい)
あるいはこういった方がはやいかもしれません。
g=6が正解なら、g=5も正解になります。
gを1つ減らして、
かわりに、a,b,cの値を1/3ずつ減らして、d,e,fの値を2/3ずつ増やすと、
やはり元の方程式を満たすからです。
g=6が正解なら、g=5も正解になります。
gを1つ減らして、
かわりに、a,b,cの値を1/3ずつ減らして、d,e,fの値を2/3ずつ増やすと、
やはり元の方程式を満たすからです。
>>194
＞というのも、問題の連立方程式は、要するに、3つの集合P,Q,Rの個数について、
＞P = 17、Q=15、R=14、PorQorR=20（PまたはQまたはR）
＞のときに、P&Q&R(PかつQかつR)を求めよ、ということと同じです
これは厳密に言えば不正確では？a～g>0という条件があれば別ですが、
g=6の時、a+b+c=0でなくちゃならないんで…
＞というのも、問題の連立方程式は、要するに、3つの集合P,Q,Rの個数について、
＞P = 17、Q=15、R=14、PorQorR=20（PまたはQまたはR）
＞のときに、P&Q&R(PかつQかつR)を求めよ、ということと同じです
これは厳密に言えば不正確では？a～g>0という条件があれば別ですが、
g=6の時、a+b+c=0でなくちゃならないんで…
197 ：初めての試験。：02/10/03 15:05 ID:sAxeGU+O
男がうまれたら子供作るの辞めるとしたら
将来の男女比はどうなるかな。
男と女の生まれる比率は1：1と仮定する。
将来の男女比はどうなるかな。
男と女の生まれる比率は1：1と仮定する。
>>197
今、全人口を２ｘ人とし、全男性のｎ人と全女性のｎ人がカップルであるとする。
（この段階での男女比は当然１：１と仮定。）
すると、ｎ組のカップルが出来るが、このｎ組中Ａ１組が男性の子を生みｎ－Ａｎ組が女性の子を産めば、
男女比は（ｘ＋Ａ１）：（ｘ＋ｎ－Ａ１）
次に、ｎ－Ａ１組中Ａ２組が男性を生むとすると、同様にして男女比は
（ｘ＋Ａ１＋Ａ２）：（ｘ＋ｎ－Ａ１－Ａ２）
以下、同様に考えていくと、男女比は
[ｘ＋Ａ１＋Ａ２＋…＋Ａｍ］：［ｘ＋ｎ－Ａ１－Ａ２－…－Ａｍ]となる。
しかし、ｎ－Ａ１－…－Ａｍ→０（ｍ→∞）だから、
Ａ１＋…＋Ａｍ→ｎ
ゆえに、将来の男女比は（ｘ＋ｎ）：ｘ
今、全人口を２ｘ人とし、全男性のｎ人と全女性のｎ人がカップルであるとする。
（この段階での男女比は当然１：１と仮定。）
すると、ｎ組のカップルが出来るが、このｎ組中Ａ１組が男性の子を生みｎ－Ａｎ組が女性の子を産めば、
男女比は（ｘ＋Ａ１）：（ｘ＋ｎ－Ａ１）
次に、ｎ－Ａ１組中Ａ２組が男性を生むとすると、同様にして男女比は
（ｘ＋Ａ１＋Ａ２）：（ｘ＋ｎ－Ａ１－Ａ２）
以下、同様に考えていくと、男女比は
[ｘ＋Ａ１＋Ａ２＋…＋Ａｍ］：［ｘ＋ｎ－Ａ１－Ａ２－…－Ａｍ]となる。
しかし、ｎ－Ａ１－…－Ａｍ→０（ｍ→∞）だから、
Ａ１＋…＋Ａｍ→ｎ
ゆえに、将来の男女比は（ｘ＋ｎ）：ｘ
訂正。
ｎ－Ａｎ組が→ｎ－Ａ１組が
なお、一度に２人以上の子が生まれる事はないものとし、
死亡による人口減少は考えてません。
ｎ－Ａｎ組が→ｎ－Ａ１組が
なお、一度に２人以上の子が生まれる事はないものとし、
死亡による人口減少は考えてません。
200 ：193：02/10/03 15:44 ID:Hpq63PUa
すみません条件が抜けてました。
gは少なくともいくつかです。
教えていただきありがとうございました。
gは少なくともいくつかです。
教えていただきありがとうございました。
201 ：受験番号774：02/10/03 16:17 ID:aIgRRk7x
>>199
> 死亡による人口減少は考えてません。
第n世代の男女比を、n→∞で考えるわけだから、
「死亡」を考えないのはモデルとして適切でないと思うが。
各世代とも、子を成し終わったらそれで死亡するとか、
あるいは子を成し終わったあとk世代まで生き残る
（あらかじめkを適当に設定する）
などの仮定をするべきでは。
> 死亡による人口減少は考えてません。
第n世代の男女比を、n→∞で考えるわけだから、
「死亡」を考えないのはモデルとして適切でないと思うが。
各世代とも、子を成し終わったらそれで死亡するとか、
あるいは子を成し終わったあとk世代まで生き残る
（あらかじめkを適当に設定する）
などの仮定をするべきでは。
202 ：201：02/10/03 16:32 ID:aIgRRk7x
ちなみに、こう考えるのが適切では？
>>197
>男がうまれたら子供作るの辞める
さらに「男が生まれるまで子供を作りつづける」と仮定するね。
この場合、1つのカップルにつき、
（女の子がm人生まれる確率）
＝(1/2)^m ×(1/2)
＝(1/2)^(m+1)
なので、1つのカップルにつき、生まれる女の子の期待人数は
∑m×(1/2)^(m+1) （m=0から∞までの和）
＝1
になる。
もちろん、男の子の期待人数は1なので、
この結果、どの世代でも男女比は1：1に保たれることになる。
>>197
>男がうまれたら子供作るの辞める
さらに「男が生まれるまで子供を作りつづける」と仮定するね。
この場合、1つのカップルにつき、
（女の子がm人生まれる確率）
＝(1/2)^m ×(1/2)
＝(1/2)^(m+1)
なので、1つのカップルにつき、生まれる女の子の期待人数は
∑m×(1/2)^(m+1) （m=0から∞までの和）
＝1
になる。
もちろん、男の子の期待人数は1なので、
この結果、どの世代でも男女比は1：1に保たれることになる。
203 ：☆みこ☆：02/10/03 22:35 ID:KssCK0cz
解らない問題があるので、だれか教えてください。
問）Ａ～Ｅの5人が以下のように発言した。
Ａ「Ｂは嘘つきで、Ｃは正直だ。」
Ｂ「Ｄは正直で、Ｅは嘘つきだ。」
Ｃ「Ｂは嘘つきで、Ｅは正直だ。」
Ｄ「Ａは正直で、Ｂは嘘つきだ。」
Ｅ「Ａは嘘つきで、Ｄは正直だ。」
このとき、発言の一部または全部が嘘である者は何人か？
答えは５人です。
解る方教えてください。お願いします。
問）Ａ～Ｅの5人が以下のように発言した。
Ａ「Ｂは嘘つきで、Ｃは正直だ。」
Ｂ「Ｄは正直で、Ｅは嘘つきだ。」
Ｃ「Ｂは嘘つきで、Ｅは正直だ。」
Ｄ「Ａは正直で、Ｂは嘘つきだ。」
Ｅ「Ａは嘘つきで、Ｄは正直だ。」
このとき、発言の一部または全部が嘘である者は何人か？
答えは５人です。
解る方教えてください。お願いします。
204 ：受験番号774：02/10/03 22:40 ID:EGYZ4FA9
205 ：受験番号774：02/10/03 22:40 ID:S8GX4T6Q
207 ：受験番号774：02/10/04 00:20 ID:u1fqdz4s
>>203
(1) Aが正直と仮定→Aの発言からCは正直→Cの発言からEは正直
→Eは「Aは嘘つき」と言っているので矛盾。
(2) Bが正直と仮定→Bの発言からDは正直→Dは「Bは嘘つき」と言っているので矛盾。
(3) Cが正直と仮定→Cの発言からEは正直→Eの発言からDは正直
→Dの発言からAは正直→しかしEは「Aは嘘つき」と言っているので矛盾。
(4) Dが正直と仮定→Dの発言からAは正直→しかしAが正直になると(1)により矛盾。
(5) Eが正直と仮定→Eの発言からDは正直→しかしDが正直になると(4)により矛盾。
(1) Aが正直と仮定→Aの発言からCは正直→Cの発言からEは正直
→Eは「Aは嘘つき」と言っているので矛盾。
(2) Bが正直と仮定→Bの発言からDは正直→Dは「Bは嘘つき」と言っているので矛盾。
(3) Cが正直と仮定→Cの発言からEは正直→Eの発言からDは正直
→Dの発言からAは正直→しかしEは「Aは嘘つき」と言っているので矛盾。
(4) Dが正直と仮定→Dの発言からAは正直→しかしAが正直になると(1)により矛盾。
(5) Eが正直と仮定→Eの発言からDは正直→しかしDが正直になると(4)により矛盾。
208 ：☆みこ☆：02/10/04 00:36 ID:cFAsH89x
どうもありがとうございました。
じつは。まだあるんです。どうか、教えてください。
問）Ａ～Ｅの５人のうち１人だけが宝くじに当たった。以下は５人の発言であるが
このうち３人が嘘をついているとすると、宝くじに当たったのはだれか。
Ａ「私は当たっていない」
Ｂ「Ａは本当のことをいっている。またＣははずれた。」
Ｃ「Ｂの言っていることは嘘だ」
Ｄ「当たったのはＣかＤだ」
Ｅ「当たったのはＢかＣだ」
じつは。まだあるんです。どうか、教えてください。
問）Ａ～Ｅの５人のうち１人だけが宝くじに当たった。以下は５人の発言であるが
このうち３人が嘘をついているとすると、宝くじに当たったのはだれか。
Ａ「私は当たっていない」
Ｂ「Ａは本当のことをいっている。またＣははずれた。」
Ｃ「Ｂの言っていることは嘘だ」
Ｄ「当たったのはＣかＤだ」
Ｅ「当たったのはＢかＣだ」
209 ：受験番号774：02/10/04 00:46 ID:u1fqdz4s
>>208
Aの発言 「当たったのはB・C・D・E（のいずれか）」
Bの発言 「当たったのはB・D・E（のいずれか）」
Cの発言 「当たったのはA・C（のいずれか）」
Dの発言 「当たったのはC・D（のいずれか）」
Eの発言 「当たったのはB・C（のいずれか）」
仮定により、正直者は2人なので、
上の発言中、ちょうど2人により名前を挙げられている人物
すなわちEが当たった。
Aの発言 「当たったのはB・C・D・E（のいずれか）」
Bの発言 「当たったのはB・D・E（のいずれか）」
Cの発言 「当たったのはA・C（のいずれか）」
Dの発言 「当たったのはC・D（のいずれか）」
Eの発言 「当たったのはB・C（のいずれか）」
仮定により、正直者は2人なので、
上の発言中、ちょうど2人により名前を挙げられている人物
すなわちEが当たった。
210 ：☆みこ☆：02/10/04 01:01 ID:cFAsH89x
答えはＤなんですが・・・？
211 ：受験番号774：02/10/04 01:05 ID:u1fqdz4s
212 ：☆みこ☆：02/10/04 01:11 ID:cFAsH89x
そうですよね～。問題を書き間違えてはいないんですが・・・
出展はＴＡＣのＶ問題集です。解説が無いんです（涙）
出展はＴＡＣのＶ問題集です。解説が無いんです（涙）
213 ：初めての試験。：02/10/04 01:17 ID:uO57nvO/
>>198 202
ありがとう。
ありがとう。
>>208
※Aが当選者と仮定し、それぞれの発言の真偽を判定
A×、（Aは当選者なので嘘をついている）
B×、（Aは当選者で嘘をついているのでBは嘘を言っている⇒Cが当選者となるので）この時点で矛盾
※Bを当選者と仮定
A○
B○
C×
D×
E○ 正直者が３人いるので矛盾
※Cを当選者と仮定
A○
B▲ 前半は一致するが後半の発言が仮定に矛盾するのでダメ
※Dを当選者と仮定
A○
B○
C×
D○
E× 正直者が３人いるので矛盾
※Eを当選者と仮定
A○
B○
C×
D×
E× 確定
※Aが当選者と仮定し、それぞれの発言の真偽を判定
A×、（Aは当選者なので嘘をついている）
B×、（Aは当選者で嘘をついているのでBは嘘を言っている⇒Cが当選者となるので）この時点で矛盾
※Bを当選者と仮定
A○
B○
C×
D×
E○ 正直者が３人いるので矛盾
※Cを当選者と仮定
A○
B▲ 前半は一致するが後半の発言が仮定に矛盾するのでダメ
※Dを当選者と仮定
A○
B○
C×
D○
E× 正直者が３人いるので矛盾
※Eを当選者と仮定
A○
B○
C×
D×
E× 確定
215 ：☆みこ☆：02/10/04 23:47 ID:cFAsH89x
昨日はどうもありがとうございました。出典はＴＡＣのＶ問題集でした。
解答が間違っていたのだと思います。
昨日に引き続きすみません。教えてください。
問）ある野球チームは1956年に設立され、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ（順不同）の５人が監督
となり、１９９６年に６人目の監督が就任した。５人の任期はそれぞれ１年単位の整数値
であり、間をおいて２度以上監督になったものはいない。次のア～エのことがわかって
いるとき、確実にいえるのは次のどれか。
ア Ｃの任期はＢの任期より２年長かった。
イ Ｅの任期はＡの任期より４年長かった。
ウ Ｄの任期はＥの任期の２倍だった。
エ 1968年と1984年に監督が交代した。
1.Ａの任期は1年だった。
2.Ｂは２代目の監督だった。
3.Ｃは1989年に監督に就任した。
4.Ｄは３代目の監督だった。
5.Ｅの任期は５年だった。
解答が間違っていたのだと思います。
昨日に引き続きすみません。教えてください。
問）ある野球チームは1956年に設立され、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ（順不同）の５人が監督
となり、１９９６年に６人目の監督が就任した。５人の任期はそれぞれ１年単位の整数値
であり、間をおいて２度以上監督になったものはいない。次のア～エのことがわかって
いるとき、確実にいえるのは次のどれか。
ア Ｃの任期はＢの任期より２年長かった。
イ Ｅの任期はＡの任期より４年長かった。
ウ Ｄの任期はＥの任期の２倍だった。
エ 1968年と1984年に監督が交代した。
1.Ａの任期は1年だった。
2.Ｂは２代目の監督だった。
3.Ｃは1989年に監督に就任した。
4.Ｄは３代目の監督だった。
5.Ｅの任期は５年だった。
>>215
５６～６８、８４～９６のどちらかを３人で担当すると仮定すると、
その一方は１人で担当することになり、６８～８４を一人で担当することになる。
この時、１人の担当は条件ア～ウよりＣかＤ。
今、Ｃが６８～８４を担当するとすると、Ｂ＝１０、Ｅ＝６、Ａ＝２となり、
１０＋６＋２≠１２より矛盾。
同様にＤとすると、Ｅ＝８、Ａ＝４、Ｂ＝１０となり、矛盾。
よって、５６～６８、８４～９６はどちらも２人が担当となる。
この時、６８～８４は１人で担当となるが、候補は同様にＣかＤ。
Ｃとすると、Ｂ＝１４となり、５６～６８、８４～９６のどちらにもならないから矛盾。
よって、Ｄ＝１６。
この時、Ｅ＝８、Ａ＝４となり、いずれにしろＤが３代目。
（∵５６～６８は２人担当）
以上より、４番。
５６～６８、８４～９６のどちらかを３人で担当すると仮定すると、
その一方は１人で担当することになり、６８～８４を一人で担当することになる。
この時、１人の担当は条件ア～ウよりＣかＤ。
今、Ｃが６８～８４を担当するとすると、Ｂ＝１０、Ｅ＝６、Ａ＝２となり、
１０＋６＋２≠１２より矛盾。
同様にＤとすると、Ｅ＝８、Ａ＝４、Ｂ＝１０となり、矛盾。
よって、５６～６８、８４～９６はどちらも２人が担当となる。
この時、６８～８４は１人で担当となるが、候補は同様にＣかＤ。
Ｃとすると、Ｂ＝１４となり、５６～６８、８４～９６のどちらにもならないから矛盾。
よって、Ｄ＝１６。
この時、Ｅ＝８、Ａ＝４となり、いずれにしろＤが３代目。
（∵５６～６８は２人担当）
以上より、４番。
>>216
すごいですね。このレベルは地上受けるには普通なんですか？
すごいですね。このレベルは地上受けるには普通なんですか？
>>217
すごくないっす…ミスが…
第２段落の「今、…」を次のように変更します。
今、Ｃが６８～８４を担当するとすると、Ｂ＝１４、Ｅ＝６、Ａ＝２となって
Ｂだけで５６～６８、８４～９６の１２年を超えてしまうので矛盾。
同様にＤとすると、Ｅ＝８、Ａ＝４、Ｂ＝１０となり、これら三者の期間の合計が１２年を超えるので矛盾。
以下同様です。ごめんなさい。
すごくないっす…ミスが…
第２段落の「今、…」を次のように変更します。
今、Ｃが６８～８４を担当するとすると、Ｂ＝１４、Ｅ＝６、Ａ＝２となって
Ｂだけで５６～６８、８４～９６の１２年を超えてしまうので矛盾。
同様にＤとすると、Ｅ＝８、Ａ＝４、Ｂ＝１０となり、これら三者の期間の合計が１２年を超えるので矛盾。
以下同様です。ごめんなさい。
さらに追加です。場合を落としてました。
さらに６８～８４を２人で担当するとすると、５６～６８、８４～９６のどちらかを１人、どちらかを２人で担当する事になる。
同様にして、Ｄが１人で担当なら、Ｅ＝６、Ａ＝２となる。
この時、ＥとＡの合計が１６でも１２でもないので、ＡＢＣＥで１２＋１６年を担当することになるので、
Ｂ＝９、Ｃ＝１１。これらをどう組み合わせても１２と１６を作れないので矛盾。
Ｃが一人で担当なら、Ｂ＝１０となる。この時、ＡＢＤＥで１２＋１６年を担当するので、
Ａ＝１．５となり、「整数」という条件に合致しない。
ところで、６８～８４を３人で担当するとすると、ＣＤはそれぞれ１２年の担当となり、
Ｂ＝１０、Ｅ＝６、Ａ＝２となり、ＡＢＥの和が１６を超えるので矛盾。
以上より、答えは４となる。
さらに６８～８４を２人で担当するとすると、５６～６８、８４～９６のどちらかを１人、どちらかを２人で担当する事になる。
同様にして、Ｄが１人で担当なら、Ｅ＝６、Ａ＝２となる。
この時、ＥとＡの合計が１６でも１２でもないので、ＡＢＣＥで１２＋１６年を担当することになるので、
Ｂ＝９、Ｃ＝１１。これらをどう組み合わせても１２と１６を作れないので矛盾。
Ｃが一人で担当なら、Ｂ＝１０となる。この時、ＡＢＤＥで１２＋１６年を担当するので、
Ａ＝１．５となり、「整数」という条件に合致しない。
ところで、６８～８４を３人で担当するとすると、ＣＤはそれぞれ１２年の担当となり、
Ｂ＝１０、Ｅ＝６、Ａ＝２となり、ＡＢＥの和が１６を超えるので矛盾。
以上より、答えは４となる。
長々とスレ汚し失礼しました。
>>215
ちょっと工夫してこんなやり方もありますね。
Aの任期をa年、Bのそれをb年とすると、任期は、
（A,B,C,D,E）=(a,b,b+2,2a+8,a+4)
この和が40なので、2a+b=13
よって、bは奇数である。
ところで、条件エより、全任期の40年は、
12年、16年、12年に分けられるので、そのうちいずれかは1人で受け持つ。
bが奇数なのでB,Cではなく、だとするとDしかいない。
D=12の時はa=2,b=9であるが、これはすぐに題意を満たさないと分かる。
よって、Dは16年であり、だとすると、Dは3番目の監督（12年は
共に2人となるので）となる。
ちょっと工夫してこんなやり方もありますね。
Aの任期をa年、Bのそれをb年とすると、任期は、
（A,B,C,D,E）=(a,b,b+2,2a+8,a+4)
この和が40なので、2a+b=13
よって、bは奇数である。
ところで、条件エより、全任期の40年は、
12年、16年、12年に分けられるので、そのうちいずれかは1人で受け持つ。
bが奇数なのでB,Cではなく、だとするとDしかいない。
D=12の時はa=2,b=9であるが、これはすぐに題意を満たさないと分かる。
よって、Dは16年であり、だとすると、Dは3番目の監督（12年は
共に2人となるので）となる。
222 ：受験番号774：02/10/05 02:47 ID:6UEEcw/w
俺の場合は、1956年～68年～84年～96年で区切ると
A～Eの任期いずれかを足したのが12年16年12年になると考えた。
Aの任期をx年とすると
B=13-2x年
C=15-2x年
D=2(x+4)年
E=x+4年だからxの範囲はBより1～6年になる。
これを当てはめていくとx=4年の時
12年16年12年が成立しDが3番目と分かる。
またD=2(x+4)年が一番長い任期だから、これが16年になると分かれば早いと思う。
A～Eの任期いずれかを足したのが12年16年12年になると考えた。
Aの任期をx年とすると
B=13-2x年
C=15-2x年
D=2(x+4)年
E=x+4年だからxの範囲はBより1～6年になる。
これを当てはめていくとx=4年の時
12年16年12年が成立しDが3番目と分かる。
またD=2(x+4)年が一番長い任期だから、これが16年になると分かれば早いと思う。
223 ：受験番号774：02/10/05 11:53 ID:EGfPNbSF
ガッツ一般知能の問題ですが、納得できません。
「正八面体の各面のうち、2つを青色で、
6つを赤色で塗る場合にできる正八面体の種類は？
ただし回転して同じモノは同種類とする。」
正解は3種類でした。
私は5種類だと思います。
「正八面体の各面のうち、2つを青色で、
6つを赤色で塗る場合にできる正八面体の種類は？
ただし回転して同じモノは同種類とする。」
正解は3種類でした。
私は5種類だと思います。
224 ：受験番号774：02/10/05 11:58 ID:d/Mu2Gi0
225 ：223：02/10/05 12:04 ID:EGfPNbSF
>>224
どうやって、５に至ったか、教えてください！
どうやって、５に至ったか、教えてください！
226 ：受験番号774：02/10/05 12:10 ID:FEHFg8gh
>>223
答は「3種類」で正しいよ。
要するに、青い2面の位置関係だけ考えれば十分で、
一般に正八面体において異なる2面の位置関係は
一辺を共有
一点のみを共有
平行（共有点なし）
のどれかになる。
答は「3種類」で正しいよ。
要するに、青い2面の位置関係だけ考えれば十分で、
一般に正八面体において異なる2面の位置関係は
一辺を共有
一点のみを共有
平行（共有点なし）
のどれかになる。
227 ：受験番号774：02/10/05 12:11 ID:d/Mu2Gi0
>>225
正八面体の上の4面のうち2面を青色で塗るとしたら、塗り方は、
「隣り合う面」「向かいの面」
の2種類で、
上下の1枚ずつを青色で塗ると、
「上下繋がった面」「平行に向かい合った面」「その両者の間」
の3種類。
これで5じゃダメなのかな？
回転させて同じになるものある？
正八面体の上の4面のうち2面を青色で塗るとしたら、塗り方は、
「隣り合う面」「向かいの面」
の2種類で、
上下の1枚ずつを青色で塗ると、
「上下繋がった面」「平行に向かい合った面」「その両者の間」
の3種類。
これで5じゃダメなのかな？
回転させて同じになるものある？
228 ：受験番号774：02/10/05 12:16 ID:FEHFg8gh
>>227
正八面体の対称性を考えたら、
「上の4面」などと決め付けて考えるのは危険。
たとえば、
> 正八面体の上の4面のうち2面を青色で塗るとしたら、塗り方は、
>「隣り合う面」「向かいの面」
ここでいう「隣り合う面」と
>上下の1枚ずつを青色で塗ると、
>「上下繋がった面」「平行に向かい合った面」「その両者の間」
ここでいう「上下繋がった面」とは同じ位置関係になる。
正八面体の対称性を考えたら、
「上の4面」などと決め付けて考えるのは危険。
たとえば、
> 正八面体の上の4面のうち2面を青色で塗るとしたら、塗り方は、
>「隣り合う面」「向かいの面」
ここでいう「隣り合う面」と
>上下の1枚ずつを青色で塗ると、
>「上下繋がった面」「平行に向かい合った面」「その両者の間」
ここでいう「上下繋がった面」とは同じ位置関係になる。
229 ：223：02/10/05 12:28 ID:0RXWzBzQ
230 ：223：02/10/05 12:36 ID:0RXWzBzQ
231 ：受験番号774：02/10/05 12:45 ID:P3+qv9jU
>>223
>>226の言う通り３種類でつ
上下左右の概念が当てはまらないっつーのはそんな雰囲気でいいかも
テキトーに絵を書くと一辺を共有して
上下に並んでいる2枚と左右に並んでいる2枚は別物に見えるけど
>>228に書いてあるとおり同じモノなのでつ
>>226の言う通り３種類でつ
上下左右の概念が当てはまらないっつーのはそんな雰囲気でいいかも
テキトーに絵を書くと一辺を共有して
上下に並んでいる2枚と左右に並んでいる2枚は別物に見えるけど
>>228に書いてあるとおり同じモノなのでつ
232 ：774：02/10/07 11:28 ID:uRo5Cn/c
東京アカデミーの夏期講習のテキストの確率問題ですが･･･お手上げです。
AからDの4チームが野球のリーグ戦を行う（各チームが他のチームと一回ずつ対戦する。）
Aチームだけが他の3チームより強く、勝つ確率が他の3チームより強く、勝つ確率が2倍であ
り、B、C、Dは互いに互角であって、勝つ確率は同じである。3勝したチームがある場合はそ
のチームが優勝し、その他の場合は優勝チームはないものとする。また、引き分けはないも
のとすると、Bチームが優勝する確率を求めよ。
1 1/6
2 1/4
3 1/8
4 4/9
5 1/12
答えは、5番です。「Aチームだけが他の3チームより強く、勝つ確率が他の3チームより強く、勝つ確率が2倍であ
り、」の部分をどう考えればいいのかわかりません。
AからDの4チームが野球のリーグ戦を行う（各チームが他のチームと一回ずつ対戦する。）
Aチームだけが他の3チームより強く、勝つ確率が他の3チームより強く、勝つ確率が2倍であ
り、B、C、Dは互いに互角であって、勝つ確率は同じである。3勝したチームがある場合はそ
のチームが優勝し、その他の場合は優勝チームはないものとする。また、引き分けはないも
のとすると、Bチームが優勝する確率を求めよ。
1 1/6
2 1/4
3 1/8
4 4/9
5 1/12
答えは、5番です。「Aチームだけが他の3チームより強く、勝つ確率が他の3チームより強く、勝つ確率が2倍であ
り、」の部分をどう考えればいいのかわかりません。
233 ：受験番号774：02/10/07 11:51 ID:+iMSRa4V
AがB、C、Dに勝つ確率が2/3
逆にB,C,DがAに勝つ確率は1/3
と考えれば、
1/3(B>A) * 1/2(B>C) * 1/2(B>D) = 1/12
でしょう。
逆にB,C,DがAに勝つ確率は1/3
と考えれば、
1/3(B>A) * 1/2(B>C) * 1/2(B>D) = 1/12
でしょう。
234 ：受験番号774：02/10/07 11:55 ID:5gyZI4Iu
>>232
答えは1/12で合ってるね。
＞Aチームだけが他の3チームより強く、勝つ確率が他の3チームより強く、勝つ確率が2倍であ り、」
ってのは、AとBが対戦してた時、Aが勝つ確率：Bが勝つ確率ってのが２：１になるってこと。
つまり、Aが勝つ確率は常に2/3になる。AとC、AとDもこれと同じ。
さらに、Bが優勝するためには三連勝することが条件なので、
1/3*1/2*1/2=1/12（答）
答えは1/12で合ってるね。
＞Aチームだけが他の3チームより強く、勝つ確率が他の3チームより強く、勝つ確率が2倍であ り、」
ってのは、AとBが対戦してた時、Aが勝つ確率：Bが勝つ確率ってのが２：１になるってこと。
つまり、Aが勝つ確率は常に2/3になる。AとC、AとDもこれと同じ。
さらに、Bが優勝するためには三連勝することが条件なので、
1/3*1/2*1/2=1/12（答）
235 ：232：02/10/07 14:09 ID:uRo5Cn/c
236 ： ◆7ekwL0V8mo ：02/10/07 19:53 ID:GS2vOplU
何かいい参考書ない？
237 ：☆みこ☆：02/10/08 22:57 ID:QhJjUUEQ
こんばんわ～。またわからないところがあるんです。
誰か教えてください。お願いします。
鈴木さんの家庭には、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人の子供がいる。ある日、鈴木さんが
冷蔵庫にメロンをしまっておいたところ、これを４人のうちの誰かが食べてしまった。
鈴木さんが４人に尋ねたところ、彼らは次のように答えた。
Ａ「Ｂ、Ｃ、Ｄの３人のうち、少なくとも１人はメロンを食べた。」
Ｂ「僕かまたはＣがメロンを食べたのなら、Ｄも食べている。」
Ｃ「４人のうち２人だけが食べたのだとすれば、Ａはそのうちの一人である。」
Ｄ「Ａがメロンを食べたのなら、Ｂ、Ｃのうち少なくとも１人は食べていない。」
以上のことから確実に言えることは次のうちどれか。
1.Ｂはメロンを食べた。
2.Ｃはメロンを食べた。
3.Ｄはメロンを食べた。
4.ＢとＤは２人とも食べていない。
5.ＡとＤの２人だけで食べた。
答えは３です。
誰か教えてください。お願いします。
鈴木さんの家庭には、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人の子供がいる。ある日、鈴木さんが
冷蔵庫にメロンをしまっておいたところ、これを４人のうちの誰かが食べてしまった。
鈴木さんが４人に尋ねたところ、彼らは次のように答えた。
Ａ「Ｂ、Ｃ、Ｄの３人のうち、少なくとも１人はメロンを食べた。」
Ｂ「僕かまたはＣがメロンを食べたのなら、Ｄも食べている。」
Ｃ「４人のうち２人だけが食べたのだとすれば、Ａはそのうちの一人である。」
Ｄ「Ａがメロンを食べたのなら、Ｂ、Ｃのうち少なくとも１人は食べていない。」
以上のことから確実に言えることは次のうちどれか。
1.Ｂはメロンを食べた。
2.Ｃはメロンを食べた。
3.Ｄはメロンを食べた。
4.ＢとＤは２人とも食べていない。
5.ＡとＤの２人だけで食べた。
答えは３です。
>>237
Bの発言の対偶により、
「Dが食べていないなら、BもCも食べていない」
ことがわかる。これとAの発言をあわせると、
D は食べた
ことが確実に言える。
よって３は確実にいえ、また４はまちがい。
また、「Dだけが食べた」というケースは、
各人の発言に矛盾しないのであり得る。
よって、１２５はいえない。
以上で３のみが答であることがわかる。
なお、食べた人の組合せであり得るのは
「D」「AD」「ABD」「ACD」「BCD」。
Bの発言の対偶により、
「Dが食べていないなら、BもCも食べていない」
ことがわかる。これとAの発言をあわせると、
D は食べた
ことが確実に言える。
よって３は確実にいえ、また４はまちがい。
また、「Dだけが食べた」というケースは、
各人の発言に矛盾しないのであり得る。
よって、１２５はいえない。
以上で３のみが答であることがわかる。
なお、食べた人の組合せであり得るのは
「D」「AD」「ABD」「ACD」「BCD」。
239 ：☆みこ☆：02/10/08 23:52 ID:QhJjUUEQ
こんばんわ～。またわからないところがあるんです。
誰か教えてください。お願いします。
鈴木さんの家庭には、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人の子供がいる。ある日、鈴木さんが
冷蔵庫にメロンをしまっておいたところ、これを４人のうちの誰かが食べてしまった。
鈴木さんが４人に尋ねたところ、彼らは次のように答えた。
Ａ「Ｂ、Ｃ、Ｄの３人のうち、少なくとも１人はメロンを食べた。」
Ｂ「僕かまたはＣがメロンを食べたのなら、Ｄも食べている。」
Ｃ「４人のうち２人だけが食べたのだとすれば、Ａはそのうちの一人である。」
Ｄ「Ａがメロンを食べたのなら、Ｂ、Ｃのうち少なくとも１人は食べていない。」
以上のことから確実に言えることは次のうちどれか。
1.Ｂはメロンを食べた。
2.Ｃはメロンを食べた。
3.Ｄはメロンを食べた。
4.ＢとＤは２人とも食べていない。
5.ＡとＤの２人だけで食べた。
答えは３です。
誰か教えてください。お願いします。
鈴木さんの家庭には、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人の子供がいる。ある日、鈴木さんが
冷蔵庫にメロンをしまっておいたところ、これを４人のうちの誰かが食べてしまった。
鈴木さんが４人に尋ねたところ、彼らは次のように答えた。
Ａ「Ｂ、Ｃ、Ｄの３人のうち、少なくとも１人はメロンを食べた。」
Ｂ「僕かまたはＣがメロンを食べたのなら、Ｄも食べている。」
Ｃ「４人のうち２人だけが食べたのだとすれば、Ａはそのうちの一人である。」
Ｄ「Ａがメロンを食べたのなら、Ｂ、Ｃのうち少なくとも１人は食べていない。」
以上のことから確実に言えることは次のうちどれか。
1.Ｂはメロンを食べた。
2.Ｃはメロンを食べた。
3.Ｄはメロンを食べた。
4.ＢとＤは２人とも食べていない。
5.ＡとＤの２人だけで食べた。
答えは３です。
240 ：☆みこ☆：02/10/08 23:53 ID:QhJjUUEQ
こめんなさい。
241 ：受験番号774：02/10/09 02:25 ID:sTpkOdTA
あれっ
Ａの発言より
ありえないパターン
Ａのみ
Ｂの発言より
ありえないパターン
Ｂのみ、Ｃのみ、ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ、ＡＢＣ
Ｃの発言より
ありえないパターン
ＢＤ、ＣＤ
Ｄの発言より
ありえないパターン
ＡＢＣＤ
ＡＢＣＤの発言より
ありえないパターン
Ａのみ、Ｂのみ、Ｃのみ、ＡＢ、ＡＣ
ＢＣ、ＢＤ、ＣＤ、ＡＢＣ、ＡＢＣＤ
ありえるパターン
Ｄのみ、ＡＤ、ＡＢＤ、ＡＣＤ、ＢＣＤ
ありえないパターン
Ａのみ
Ｂの発言より
ありえないパターン
Ｂのみ、Ｃのみ、ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ、ＡＢＣ
Ｃの発言より
ありえないパターン
ＢＤ、ＣＤ
Ｄの発言より
ありえないパターン
ＡＢＣＤ
ＡＢＣＤの発言より
ありえないパターン
Ａのみ、Ｂのみ、Ｃのみ、ＡＢ、ＡＣ
ＢＣ、ＢＤ、ＣＤ、ＡＢＣ、ＡＢＣＤ
ありえるパターン
Ｄのみ、ＡＤ、ＡＢＤ、ＡＣＤ、ＢＣＤ
243 ：受験番号774：02/10/09 12:58 ID:osWgfKPD
なんで同じ問題が2回も？
書かれている解答がちがうのは面白いが。
244 ：受験番号774：02/10/09 22:13 ID:IjQs42NR
> 書かれている解答がちがうのは面白いが。
?
おなじ結論だろ。
?
おなじ結論だろ。
245 ：受験番号774：02/10/09 23:29 ID:hQPr8Ei2
解説見てもいまいちわからないのですが、
ある人が時計を持たずに１０時１０分に家を出て,銀行に１０時１６分に着き,
銀行を出て,郵便局に着いたのは１０時４４分であった。その後,１１時７分に
郵便局を出て,１１時１０分に銀行に着き、家には１１時３７分に着いた。銀行に
いた時間は、行きと帰りを合わせて１０分である。この人は一定の速さで歩き、家と
郵便局の時計が正しいとすると、銀行の時計は何分遅れているか。
１ １分
２ ３分
３ ５分
４ ７分
５ ９分
途中までの考え方はわかるのですが,終盤の考え方がいまいちよくわかりません。
どなたか、よろしくお願いします。
ある人が時計を持たずに１０時１０分に家を出て,銀行に１０時１６分に着き,
銀行を出て,郵便局に着いたのは１０時４４分であった。その後,１１時７分に
郵便局を出て,１１時１０分に銀行に着き、家には１１時３７分に着いた。銀行に
いた時間は、行きと帰りを合わせて１０分である。この人は一定の速さで歩き、家と
郵便局の時計が正しいとすると、銀行の時計は何分遅れているか。
１ １分
２ ３分
３ ５分
４ ７分
５ ９分
途中までの考え方はわかるのですが,終盤の考え方がいまいちよくわかりません。
どなたか、よろしくお願いします。
246 ：受験番号774：02/10/09 23:38 ID:SjIVavmJ
>>245
わかるとこまで書いてみそ。
わかるとこまで書いてみそ。
247 ：受験番号774：02/10/09 23:47 ID:hQPr8Ei2
わかるとこまで書いてみると、
１０時１０分に家を出て、１１時３７分に着いたから８７分かかっている。
郵便局にいた時間は２３分、銀行にいた時間は合わせて１０分だから
８７－（２３+１０）＝５４
よって片道は２７分。
家から郵便局まで３４分かかっているから、銀行には
３４－２７＝７分いたことになる。
ここまでは理解できたのですが,
次の、銀行の時計がｘ分遅れているとすると
４４－（１６+７+ｘ）＝（１０+ｘ）－７
という式が導かれるのがいまいちわからないのですが・・・。
１０時１０分に家を出て、１１時３７分に着いたから８７分かかっている。
郵便局にいた時間は２３分、銀行にいた時間は合わせて１０分だから
８７－（２３+１０）＝５４
よって片道は２７分。
家から郵便局まで３４分かかっているから、銀行には
３４－２７＝７分いたことになる。
ここまでは理解できたのですが,
次の、銀行の時計がｘ分遅れているとすると
４４－（１６+７+ｘ）＝（１０+ｘ）－７
という式が導かれるのがいまいちわからないのですが・・・。
248 ：受験番号774：02/10/10 00:00 ID:i4+06Gcr
>>247
４４－（１６+７+ｘ）＝（１０+ｘ）－７ (☆)
往路において、銀行に着いたとき銀行の時計は10時16分だったので
そのとき本当の時刻は10時(16+x)分。
だから、往路において銀行を出たのは、本当の時刻で10時(16+x+7)分。
よって、銀行 → 郵便局 の所要時間が(☆)の左辺。
一方、復路において、銀行に着いたとき銀行の時計は11時10分だったので
そのときの本当の時刻は11時(10+x)分。
よって、郵便局 → 銀行 の所要時間が(☆)の右辺。
４４－（１６+７+ｘ）＝（１０+ｘ）－７ (☆)
往路において、銀行に着いたとき銀行の時計は10時16分だったので
そのとき本当の時刻は10時(16+x)分。
だから、往路において銀行を出たのは、本当の時刻で10時(16+x+7)分。
よって、銀行 → 郵便局 の所要時間が(☆)の左辺。
一方、復路において、銀行に着いたとき銀行の時計は11時10分だったので
そのときの本当の時刻は11時(10+x)分。
よって、郵便局 → 銀行 の所要時間が(☆)の右辺。
249 ：２４５：02/10/10 00:17 ID:BpRDyCLi
250 ：アンナ：02/10/10 01:05 ID:z9JZ7qps
誰かこの問題を教えてください。
３人のチームで行う作業がある。作業を行う候補者は、男４人、女６人の合わせて
１０人であり、このうちに２組の姉と妹がおり、他に親族関係にあるものはいない。
作業能率が３人の組み合わせ方によってどのように変化するかを調べるため、あらゆる
組合せで作業を行ってみることにした。チームの編成に当たっては、３人のうち１人は
必ず女性でなければならず、しかも３人ともお互いに親族関係にないことが必要であるという。
チームの組合せ方法は何通りあるか。
ちなみに答えは１００通りなのですが、どうすればいいのでしょう？
１）男２人、女１人の場合
２）男１人、女２人の場合
３）女３人の場合
にわけることができるのはわかるのだが、２）と３）がわかりません。
だれか教えてぇぇぇぇぇぇ
３人のチームで行う作業がある。作業を行う候補者は、男４人、女６人の合わせて
１０人であり、このうちに２組の姉と妹がおり、他に親族関係にあるものはいない。
作業能率が３人の組み合わせ方によってどのように変化するかを調べるため、あらゆる
組合せで作業を行ってみることにした。チームの編成に当たっては、３人のうち１人は
必ず女性でなければならず、しかも３人ともお互いに親族関係にないことが必要であるという。
チームの組合せ方法は何通りあるか。
ちなみに答えは１００通りなのですが、どうすればいいのでしょう？
１）男２人、女１人の場合
２）男１人、女２人の場合
３）女３人の場合
にわけることができるのはわかるのだが、２）と３）がわかりません。
だれか教えてぇぇぇぇぇぇ
251 ：気まぐれ天使：02/10/10 01:44 ID:wG7wfnic
>>250
女子6人をA,a,B,b,C,D とおく（Aa Bbがそれぞれ姉妹）。
2)の場合：男子の選び方は4通り。
女子2人の選び方について。親族云々を無視すればC(6,2)＝15通りだが
このうち「Aとa」「Bとb」のケースは除外するので結局13通り。
∴この場合は4×13＝52通り。
3)の場合：女子3人の選び方は、親族云々を無視するとC(6,3)＝20通りだが
このうち除外すべきケースは 「Aとaと"誰か"」「Bとbと"誰か"」
で、それぞれ4通りずつ。
∴この場合は20－4－4＝12通り。
女子6人をA,a,B,b,C,D とおく（Aa Bbがそれぞれ姉妹）。
2)の場合：男子の選び方は4通り。
女子2人の選び方について。親族云々を無視すればC(6,2)＝15通りだが
このうち「Aとa」「Bとb」のケースは除外するので結局13通り。
∴この場合は4×13＝52通り。
3)の場合：女子3人の選び方は、親族云々を無視するとC(6,3)＝20通りだが
このうち除外すべきケースは 「Aとaと"誰か"」「Bとbと"誰か"」
で、それぞれ4通りずつ。
∴この場合は20－4－4＝12通り。
252 ：気まぐれ天使：02/10/10 01:47 ID:wG7wfnic
>>250
もっとも、この問題は次のようにするほうが速い。
記号は>>251 と同じ。
親族云々を無視すると、
男女計10人から3人を選ぶ方法はC(10,3)＝120通り。
このうち除外すべきは
「男子ばかり3人」「Aとaと"誰か"」「Bとbと"誰か"」
のケースで、それぞれ
4通り 8通り 8通り
だから、答は120－4－8－8＝100通り。
もっとも、この問題は次のようにするほうが速い。
記号は>>251 と同じ。
親族云々を無視すると、
男女計10人から3人を選ぶ方法はC(10,3)＝120通り。
このうち除外すべきは
「男子ばかり3人」「Aとaと"誰か"」「Bとbと"誰か"」
のケースで、それぞれ
4通り 8通り 8通り
だから、答は120－4－8－8＝100通り。
253 ：なし：02/10/10 14:33 ID:X1sOQQTM
Ｐ社の昨年の従業員総数は２０００人で、本年は総数で１８％増加したが、
内訳は本採用者は１０％の増加で、臨時工は９０％の増加という。
本年度の臨時工は全部で何人になったか？
答えは380人なんですが、いくら計算してもなりません。解き方を教えて下さい
内訳は本採用者は１０％の増加で、臨時工は９０％の増加という。
本年度の臨時工は全部で何人になったか？
答えは380人なんですが、いくら計算してもなりません。解き方を教えて下さい
254 ：受験番号774：02/10/10 14:40 ID:45xKU1Mi
253はこの問題のためだけにスレを作ってしまったﾄﾞｷｭｿな香具師です
公務員試験の問題が解けません。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1034227672/l50
立て逃げ厨房なので答える必要なしです
公務員試験の問題が解けません。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1034227672/l50
立て逃げ厨房なので答える必要なしです
>>253
逃がさないぞ。スレ立て逃げか。それ以前にこんな問題もわからんのか。
ホームラン級のヴァカだな。
去年の本採用者をx、臨時工をyとすると
1/10x + 9/10y = 2000 * (18/100)
x + y = 2000
解いて出たyを今年の人数にするために y * 190/100 = 380
お前に来年の試験は無理。
逃がさないぞ。スレ立て逃げか。それ以前にこんな問題もわからんのか。
ホームラン級のヴァカだな。
去年の本採用者をx、臨時工をyとすると
1/10x + 9/10y = 2000 * (18/100)
x + y = 2000
解いて出たyを今年の人数にするために y * 190/100 = 380
お前に来年の試験は無理。
256 ：受験番号774：02/10/10 14:50 ID:sSl8r68h
人をヴァカにしているわりには
教えてあげるなんて優しいね☆
とでも言ってほしかったのかい？
お前にも来年の試験は無理。
教えてあげるなんて優しいね☆
とでも言ってほしかったのかい？
お前にも来年の試験は無理。
257 ：受験番号774：02/10/10 14:50 ID:8mZIMWES
>>256
既に合格してますが、何か？
既に合格してますが、何か？
258 ：受験番号774：02/10/10 14:58 ID:K52/83+V
人をヴァカにしているわりには
教えてあげるなんて優しいね☆
とでも言ってほしかったのかい？
教えてあげるなんて優しいね☆
とでも言ってほしかったのかい？
259 ：受験番号774：02/10/10 22:54 ID:8GpbmzTq
あげましょう
260 ：受験番号774：02/10/10 23:09 ID:G7yzwI0g
|￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
| 無い内定 |
|＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
∧∧ ||
( ﾟдﾟ)||
/ づΦ
| 無い内定 |
|＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
∧∧ ||
( ﾟдﾟ)||
/ づΦ
261 ：ユキコ：02/10/12 02:03 ID:JY3qyG56
誰か私に教えてください。
問）Ａ～Ｅの５人が一列に並んでサイクリングをしていたが、Ｑ地点で折り返した
ときの状況は次のようであった。
・Ａが２人目にすれ違った相手はＢであった。
・Ｂが３人目にすれ違った相手はＥであった。
・ＣはＥの次に折り返した。
誰も追い抜いたり追い抜かれたりしておらず、同時に折り返した者がいなかったと
すると、確実にいえるのは次のうちどれか。
1.Ａは最初に折り返した。
2.Ｂは三番目に折り返した。
3.Ｃは最後に折り返した。
4.Ｄは四番目に折り返した。
5.Ｅは二番目に折り返した。
問）Ａ～Ｅの５人が一列に並んでサイクリングをしていたが、Ｑ地点で折り返した
ときの状況は次のようであった。
・Ａが２人目にすれ違った相手はＢであった。
・Ｂが３人目にすれ違った相手はＥであった。
・ＣはＥの次に折り返した。
誰も追い抜いたり追い抜かれたりしておらず、同時に折り返した者がいなかったと
すると、確実にいえるのは次のうちどれか。
1.Ａは最初に折り返した。
2.Ｂは三番目に折り返した。
3.Ｃは最後に折り返した。
4.Ｄは四番目に折り返した。
5.Ｅは二番目に折り返した。
262 ：受験番号774：02/10/12 02:25 ID:K3VPqdGl
女の名前で書き込むのが流行ってるのか？
263 ： ：02/10/12 02:27 ID:92TulMxS
>>261
Aが二人目にスレ違うってことは、
Aが１位の場合、Bが３位
Aが２位の場合、Bが３位
Aが３位の場合、Bが２位
Aが４位の場合、Bが２位
Aが５位の場合、Bが２位
Bが三人目にスレ違うってことは、上記よりBは２位、３位しかないことを踏まえて
Bが２位の場合、Eが４位
Bが３位の場合、Eが４位
ここでEは４位が確定する。
CはEの次に折り返すので５位はC
○○○ECより、Aが４位５位になることはありえないので、Aは１位２位３位のいずれか。
Aが１位の場合、A○BECとなりDが２位となり
Aが２位の場合、○ABECとなりDが１位となる
Aが３位の場合、○BAECとなりDが１位となる。
ここで確実なのは、Cが最後に折り返したということ。
長くなりましたが、一番ﾍﾞﾀな方法で解法を紹介します。
Aが二人目にスレ違うってことは、
Aが１位の場合、Bが３位
Aが２位の場合、Bが３位
Aが３位の場合、Bが２位
Aが４位の場合、Bが２位
Aが５位の場合、Bが２位
Bが三人目にスレ違うってことは、上記よりBは２位、３位しかないことを踏まえて
Bが２位の場合、Eが４位
Bが３位の場合、Eが４位
ここでEは４位が確定する。
CはEの次に折り返すので５位はC
○○○ECより、Aが４位５位になることはありえないので、Aは１位２位３位のいずれか。
Aが１位の場合、A○BECとなりDが２位となり
Aが２位の場合、○ABECとなりDが１位となる
Aが３位の場合、○BAECとなりDが１位となる。
ここで確実なのは、Cが最後に折り返したということ。
長くなりましたが、一番ﾍﾞﾀな方法で解法を紹介します。
264 ：受験番号774：02/10/12 02:46 ID:1mGyd9Av
>>261
ユキコよ、あの漏れとのｱﾁﾁな夏を、
競艇を思い出せ！
正答、１
解説
考えられるのは、A○BEC○
○BAEC○、BA○EC○、○ABEC○は
必ずしもAは2番目にBと接触して転覆しない。
(間違ってたら訂正ｷﾎﾞﾝﾇ）
ユキコよ、あの漏れとのｱﾁﾁな夏を、
競艇を思い出せ！
正答、１
解説
考えられるのは、A○BEC○
○BAEC○、BA○EC○、○ABEC○は
必ずしもAは2番目にBと接触して転覆しない。
(間違ってたら訂正ｷﾎﾞﾝﾇ）
265 ：受験番号774：02/10/12 02:58 ID:1mGyd9Av
なるほど。
漏れが間違っていた。
以後、競艇は慎もう。
漏れが間違っていた。
以後、競艇は慎もう。
266 ：受験番号774：02/10/12 12:43 ID:OFaOIwxY
教えてたもれ。
【問題】
1,2,3のカードが2枚ずつある。
これら6枚のカードを3人に2枚ずつ配るとき、
配られた2枚が同じ数字である人が少なくとも1人いる確率はいくらか。
【問題】
1,2,3のカードが2枚ずつある。
これら6枚のカードを3人に2枚ずつ配るとき、
配られた2枚が同じ数字である人が少なくとも1人いる確率はいくらか。
>>266
同じカードを持つ人がいる場合の数を考える。
まず、３人にカードを配る全ての組み合わせは90通り。
１・三人が皆同じ数字のカードを持っている場合 3!=6通り
２・二人が同じ数字のカードを持っている場合はありえない
３・一人が同じ数字のカードを持っている場合
一人が同じ数字のカードを持ち、他の二人が違う数字のカードを
持つ場合は、他の二人の数字の組み合わせは自動的に決まるので、
3x3=9通り。
よって(6+9)/90 = 15/90 = 1/6
・・・であってるかな？
同じカードを持つ人がいる場合の数を考える。
まず、３人にカードを配る全ての組み合わせは90通り。
１・三人が皆同じ数字のカードを持っている場合 3!=6通り
２・二人が同じ数字のカードを持っている場合はありえない
３・一人が同じ数字のカードを持っている場合
一人が同じ数字のカードを持ち、他の二人が違う数字のカードを
持つ場合は、他の二人の数字の組み合わせは自動的に決まるので、
3x3=9通り。
よって(6+9)/90 = 15/90 = 1/6
・・・であってるかな？
268 ：受験番号774：02/10/12 14:38 ID:Tf9adJRQ
>>266 >>267
いま実際に試行を100回おこなってみた(w
その結果、
3人とも同じ数字の組・・・9回
1人だけ同じ数字の組・・・34回
同じ数字の者がいない・・・57回
となり、求める確率は大体0.43くらいらしい。
だから、>>267 の結果は少し小さすぎるのでどこか誤りがあるらしい。
いま実際に試行を100回おこなってみた(w
その結果、
3人とも同じ数字の組・・・9回
1人だけ同じ数字の組・・・34回
同じ数字の者がいない・・・57回
となり、求める確率は大体0.43くらいらしい。
だから、>>267 の結果は少し小さすぎるのでどこか誤りがあるらしい。
269 ：気まぐれ天使：02/10/12 17:18 ID:zCm97cFa
>>267
> まず、３人にカードを配る全ての組み合わせは90通り。
> １・三人が皆同じ数字のカードを持っている場合 3!=6通り
> ２・二人が同じ数字のカードを持っている場合はありえない
ここまではいいのですが、
> ３・一人が同じ数字のカードを持っている場合
の議論は誤りのようです。
「すべての組合せが90通り」というのは、ようするに
「6枚のカードを一列に並べ、左から2枚ずつA君・B君・C君に与える」と
考えているわけです。するとA君～C君のうち1人だけ同じ数字になるのは
「誰が」・・・3通り、「どの数字を」・・・3通り
さらに、「残り2人のカードの"並び方"」・・・2×2通り
なので、この場合は3×3×(2×2)＝36通り になります。
よって求める確率は
(6+36)/90 = 42/90 = 7/15 (=0.46…) 。
> まず、３人にカードを配る全ての組み合わせは90通り。
> １・三人が皆同じ数字のカードを持っている場合 3!=6通り
> ２・二人が同じ数字のカードを持っている場合はありえない
ここまではいいのですが、
> ３・一人が同じ数字のカードを持っている場合
の議論は誤りのようです。
「すべての組合せが90通り」というのは、ようするに
「6枚のカードを一列に並べ、左から2枚ずつA君・B君・C君に与える」と
考えているわけです。するとA君～C君のうち1人だけ同じ数字になるのは
「誰が」・・・3通り、「どの数字を」・・・3通り
さらに、「残り2人のカードの"並び方"」・・・2×2通り
なので、この場合は3×3×(2×2)＝36通り になります。
よって求める確率は
(6+36)/90 = 42/90 = 7/15 (=0.46…) 。
ああ、そうか。一人が同じ数字のカードの場合、
同じ数字でない人のカードの組み合わせも考慮しなくちゃ
あかんかったのか。そういや90通りってそれ考えた数だよな。
ああ、もう二度とやりたくない数的処理。
同じ数字でない人のカードの組み合わせも考慮しなくちゃ
あかんかったのか。そういや90通りってそれ考えた数だよな。
ああ、もう二度とやりたくない数的処理。
271 ：266です：02/10/12 18:30 ID:r4xu35KK
>>267-270 のみなさん。ありがとうございました。
それにしても、>>268・・・ﾜﾗﾀ。
でも、試行可能な確率の問題なら
実行して近似的に値を求めて、近いのを選択肢から選ぶというのも
実戦的でうまい(?)解法かも。
それにしても、>>268・・・ﾜﾗﾀ。
でも、試行可能な確率の問題なら
実行して近似的に値を求めて、近いのを選択肢から選ぶというのも
実戦的でうまい(?)解法かも。
272 ：あ：02/10/12 21:16 ID:kXUxEREr
赤いボールが４個、白いボールが３個、青いボールが２個、黄色いボールが２個ある。このボールをすべて使った並べ方は何通りあるか。
あ 106000通り
い 98000通り
う 84200通り
え 69300通り
お 58400通り
あ 106000通り
い 98000通り
う 84200通り
え 69300通り
お 58400通り
273 ：あ：02/10/12 21:17 ID:kXUxEREr
Ａチーム６人とＢチーム６人の中から５人の選手を選抜する場合、Ａチームから３人、Ｂチームから２人となる確率はどのくらいか。
あ １／１５
い 11／32
う 17／36
え 18／65
お 25／66
あ １／１５
い 11／32
う 17／36
え 18／65
お 25／66
274 ：あ：02/10/12 21:17 ID:kXUxEREr
ＡＢＣＤＥの５人がクラス分けで１組から５組までの異なるクラスに入ったという。それぞれが次のように発言しているが各自とも発言のうち半分が本当で半分がうそという。５組に入ったのはだれか
Ａ：私が１組でＣが４組だった
Ｂ：私が２組でＣが１組だった
Ｃ：私が３組でＡが４組だった
Ｄ：私が３組でＢが２組だった
Ｅ：私が４組でＢが１組だった
アＡ
イＢ
ウＣ
エＤ
オＥ
Ａ：私が１組でＣが４組だった
Ｂ：私が２組でＣが１組だった
Ｃ：私が３組でＡが４組だった
Ｄ：私が３組でＢが２組だった
Ｅ：私が４組でＢが１組だった
アＡ
イＢ
ウＣ
エＤ
オＥ
275 ：あ：02/10/12 21:18 ID:kXUxEREr
10%の食塩水が300gある。ここに30%の食塩水を混ぜて25%の食塩水を作りたい。30%の食塩水を何g用意すればいいか。
あ 600g
い 700g
う 800g
え 900g
お 1000g
あ 600g
い 700g
う 800g
え 900g
お 1000g
277 ：あ：02/10/12 21:39 ID:kXUxEREr
うん
>>272-275
えおエえ
えおエえ
279 ：あ：02/10/13 00:43 ID:3U7Zv+y0
解説もお願いします
>>272 C(11,2)×C(9,2)×C(7,3)
>>273 {C(6,3)×C(6,2)}/C(12,5)
>>274 A発言後半が正しいと仮定するとC発言は前後半とも嘘になり不適。
よってA発言前半が正しい。あとは芋づる式。
>>275 x:300=(25-10):(30-25)
>>273 {C(6,3)×C(6,2)}/C(12,5)
>>274 A発言後半が正しいと仮定するとC発言は前後半とも嘘になり不適。
よってA発言前半が正しい。あとは芋づる式。
>>275 x:300=(25-10):(30-25)
281 ：受験番号774：02/10/13 13:58 ID:UTqyvRuE
>>272
１１個のボールが全部識別できるなら並び方は 11! 通りあります
４個、３個、２個の場合はそれぞれ 4!、3!、2! 通りです。
赤、白、青、黄のボールは識別できないので、
全てのボールが識別できる場合の並び方は求める"場合の数"より
4!×3!×2!倍多いことになります。
１１個のボールが全部識別できるなら並び方は 11! 通りあります
４個、３個、２個の場合はそれぞれ 4!、3!、2! 通りです。
赤、白、青、黄のボールは識別できないので、
全てのボールが識別できる場合の並び方は求める"場合の数"より
4!×3!×2!倍多いことになります。
282 ：受験番号774：02/10/13 14:07 ID:UTqyvRuE
>>273
Aチームから3人選ぶ場合の数は
C(6,3)＝6×5×4/3×2×1＝20通りです
同じようにBチームから2人選ぶ場合の数は
C(6,2)＝6×5/2×1＝15通りです
12人全員から5人選ぶ場合の数は
C(12,5)＝・・・・・・・・・＝792通りです
Aチームから3人選ぶ場合の数は
C(6,3)＝6×5×4/3×2×1＝20通りです
同じようにBチームから2人選ぶ場合の数は
C(6,2)＝6×5/2×1＝15通りです
12人全員から5人選ぶ場合の数は
C(12,5)＝・・・・・・・・・＝792通りです
283 ：受験番号774：02/10/13 14:22 ID:UTqyvRuE
>>275
求める食塩水の量を x とします
１０％の食塩水は25％の食塩水に対して食塩が300×15％足りません
逆に３０％の食塩水25％の食塩水に対しては食塩が x ×5％余っています
両者を混ぜた時300×15＝5xであれば出来る食塩水は25％になります。
求める食塩水の量を x とします
１０％の食塩水は25％の食塩水に対して食塩が300×15％足りません
逆に３０％の食塩水25％の食塩水に対しては食塩が x ×5％余っています
両者を混ぜた時300×15＝5xであれば出来る食塩水は25％になります。
h.
285 ：受験番号774：02/10/15 22:47 ID:YGFA41dP
√(1575/N) が整数になるような自然数Nの総和はいくらか。
整数になるかどうかをどのように調べればよいのでしょう？
整数になるかどうかをどのように調べればよいのでしょう？
286 ：受験番号774：02/10/15 23:22 ID:WWEOdE2W
>>285
1575を素因数分解して考えればよいだけです。
1575を素因数分解して考えればよいだけです。
287 ：受験番号774：02/10/15 23:33 ID:E3Sqr+bX
1575を素因数分解すると（5の2乗）×（3の2乗）×7
になりました。
これからどうすｒんですか。
になりました。
これからどうすｒんですか。
288 ：受験番号774：02/10/15 23:41 ID:mtw2r60U
5＾2*3＾2*7/7
5＾2*3＾2*7/7*3＾2
5＾2*3＾2*7/7*5＾2
5＾2*3＾2*7/7*3＾2*5＾2
の右側を足すといい。
すると7×4＋25×2＋9×2＝106
5＾2*3＾2*7/7*3＾2
5＾2*3＾2*7/7*5＾2
5＾2*3＾2*7/7*3＾2*5＾2
の右側を足すといい。
すると7×4＋25×2＋9×2＝106
289 ：受験番号774：02/10/15 23:43 ID:mtw2r60U
もとい96ですた。
ちなみに*と×は一緒です。
ちなみに*と×は一緒です。
290 ：受験番号774：02/10/16 00:09 ID:En9dSTzJ
> すると7×4＋25×2＋9×2＝106
> もとい96ですた。
どっちも違くねぇか？
> もとい96ですた。
どっちも違くねぇか？
291 ：受験番号774：02/10/16 20:12 ID:hmU9damy
そんなにあるわけがない。
292 ：受験番号774：02/10/16 22:57 ID:7ClpNrnC
考え方は２８８さんので合っている。
√のなかに2乗の形が残ればよいわけ。
7+7*3＾2+7*5＾2+7*3＾2*5＾2=1820
1820が答え。
√のなかに2乗の形が残ればよいわけ。
7+7*3＾2+7*5＾2+7*3＾2*5＾2=1820
1820が答え。
293 ：受験番号774：02/10/17 13:44 ID:0b0NJUu3
>>266
この問題の最初の９０通りはどうやったらいいの？
この問題の最初の９０通りはどうやったらいいの？
294 ：受験番号774：02/10/17 13:57 ID:vch0yNYt
>>293
それは>>269 に書いてある：
> 「6枚のカードを一列に並べ、左から2枚ずつA君・B君・C君に与える」
と考える。いわゆる「同じものを含む順列」として
6!÷(2! 2! 2!) = 90 。
それは>>269 に書いてある：
> 「6枚のカードを一列に並べ、左から2枚ずつA君・B君・C君に与える」
と考える。いわゆる「同じものを含む順列」として
6!÷(2! 2! 2!) = 90 。
295 ：受験番号774：02/10/17 14:00 ID:0b0NJUu3
>>294
ああそうか、即レスありがとう。
ああそうか、即レスありがとう。
296 ：受験番号774：02/10/17 23:55 ID:hkC2Q3nx
153 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 02/03/13 23:52 ID:njoVkUR8
では、まぁ。
(1)14人の人が輪になって座っていく。
これらの人には時計回りに順番に1，2，3，、、と番号が付けられている。
まず1が抜けて、次に3が抜けて、と1人おきに人が抜けていく時、
最後まで残っている人の番号は何番か。
(2)14を2002にするとどうか。
これ教えてください。
では、まぁ。
(1)14人の人が輪になって座っていく。
これらの人には時計回りに順番に1，2，3，、、と番号が付けられている。
まず1が抜けて、次に3が抜けて、と1人おきに人が抜けていく時、
最後まで残っている人の番号は何番か。
(2)14を2002にするとどうか。
これ教えてください。
297 ：気まぐれ天使：02/10/18 01:27 ID:djBzyv6B
>>296
(1)は簡単でしょ。
実際に紙に1～14の番号を円形に書いて考えたら？
残るのは「12」。
ここで一般論。次のことが成り立つ。
【1～2^n の番号で題意の操作を行うとき、最後に残るのは番号2^n の人である。】
（この証明はここでは割愛。必要ならリクエストして。）
これは、
「2^n人で題意のように1人おきに抜けていくと、
最後に抜けるのは、最初に抜けた人からみて最後(2^n番目)にいる人」
ということを意味する。
そこでいま、2002人のうち
番号1,3,5,…,1955 の人（計978人）が抜けた時点を考えると、
あと残るは1024(=2^10)人で、次に抜けるのは番号1957の人であり、
このとき番号1957の人からみて最後にいる人は番号1956の人である。
よって(2)の答は「1956」。
(1)は簡単でしょ。
実際に紙に1～14の番号を円形に書いて考えたら？
残るのは「12」。
ここで一般論。次のことが成り立つ。
【1～2^n の番号で題意の操作を行うとき、最後に残るのは番号2^n の人である。】
（この証明はここでは割愛。必要ならリクエストして。）
これは、
「2^n人で題意のように1人おきに抜けていくと、
最後に抜けるのは、最初に抜けた人からみて最後(2^n番目)にいる人」
ということを意味する。
そこでいま、2002人のうち
番号1,3,5,…,1955 の人（計978人）が抜けた時点を考えると、
あと残るは1024(=2^10)人で、次に抜けるのは番号1957の人であり、
このとき番号1957の人からみて最後にいる人は番号1956の人である。
よって(2)の答は「1956」。
298 ：受験番号774：02/10/18 04:00 ID:bL0zzfYp
>>297
哀れな馬鹿チンをお救いください。
（１）もわからんのです。
最初に抜けるのは、番号１．３．５．
７．９．１１．１３ですよね。
そんで、残ってるのは２．４．６．８．１０．
１２．１４の七人。
この七人からまたひとつおきに減っていくので
消えるのは２．６．１０．１４でしょ。
残ったのは４．８．１２
同じ工程をさらに繰り返すと、４と１２が
消えて、残るのは８番ってことではないのかと？
答えは１２なんですが。
哀れな馬鹿チンをお救いください。
（１）もわからんのです。
最初に抜けるのは、番号１．３．５．
７．９．１１．１３ですよね。
そんで、残ってるのは２．４．６．８．１０．
１２．１４の七人。
この七人からまたひとつおきに減っていくので
消えるのは２．６．１０．１４でしょ。
残ったのは４．８．１２
同じ工程をさらに繰り返すと、４と１２が
消えて、残るのは８番ってことではないのかと？
答えは１２なんですが。
299 ：気まぐれ天使：02/10/18 07:29 ID:zkROyzde
300 ：受験番号774：02/10/18 15:47 ID:bL0zzfYp
あえいがとう。大きな勘違いだった・
302 ：受験番号774：02/10/18 17:56 ID:bL0zzfYp
実務スー過去P176 No7
ある商品を1500個仕入れ、３割の利益を見込んだ定価をつけた。
定価では500個売れたが、残りは売れないので定価の１割引にしたところ
何個か売れた。しかし、それでも売れ残りが生じたのでさらに
定価の３割引にしたところ何個か売れ、結局100個売れ残ってしまった。
そして全利益は商品の仕入れ総額の6.6％であった。
１割引で売った個数は次のうちどれか
①.200 ②.300 ③.400.④.500 ⑤.600
（注：原価；a 一割引で売った個数x 三割引で売った個数y=900-x）
これさー、0.3a×500＋0.17ax＋（-0.09ay)＝1500a×6.6%
0.3a×500＋0.17ax＋（-0.09a(900-x))＝99a
でやっちゃ駄目なんかな？
どうしても
0.26ax-66a＝99aになる・・。
式がどっか違うと思うんだが
どうにも納得いかん。
これ、前スレのものですが、
（-0.09ay)
ここのとこがいまいちわかりません。
売値からさらに三割引するのだから1.3×0.7で0.91
じゃないかと。しかもマイナスって何？
あと、この式には書かれてませんが、左辺をさらに
－100aしないといけないとなってます。
ある商品を1500個仕入れ、３割の利益を見込んだ定価をつけた。
定価では500個売れたが、残りは売れないので定価の１割引にしたところ
何個か売れた。しかし、それでも売れ残りが生じたのでさらに
定価の３割引にしたところ何個か売れ、結局100個売れ残ってしまった。
そして全利益は商品の仕入れ総額の6.6％であった。
１割引で売った個数は次のうちどれか
①.200 ②.300 ③.400.④.500 ⑤.600
（注：原価；a 一割引で売った個数x 三割引で売った個数y=900-x）
これさー、0.3a×500＋0.17ax＋（-0.09ay)＝1500a×6.6%
0.3a×500＋0.17ax＋（-0.09a(900-x))＝99a
でやっちゃ駄目なんかな？
どうしても
0.26ax-66a＝99aになる・・。
式がどっか違うと思うんだが
どうにも納得いかん。
これ、前スレのものですが、
（-0.09ay)
ここのとこがいまいちわかりません。
売値からさらに三割引するのだから1.3×0.7で0.91
じゃないかと。しかもマイナスって何？
あと、この式には書かれてませんが、左辺をさらに
－100aしないといけないとなってます。
303 ：受験番号774：02/10/18 18:15 ID:bL0zzfYp
模範解答には
1.3a×500＋1.3a×0.9×X（エックス）＋1.3a×0.7y
－1500a＝0.066×1500a
500＋X＋y＋100＝1500
と二つの式で解くことになってます。
となると左辺を－１５００aしないといけないのか？
－１００aってのはなんだったんだろう？
1.3a×500＋1.3a×0.9×X（エックス）＋1.3a×0.7y
－1500a＝0.066×1500a
500＋X＋y＋100＝1500
と二つの式で解くことになってます。
となると左辺を－１５００aしないといけないのか？
－１００aってのはなんだったんだろう？
304 ：受験番号774：02/10/18 18:16 ID:bL0zzfYp
>>301
えへへ。スマソ。
えへへ。スマソ。
305 ：受験番号774：02/10/18 18:19 ID:HWB2XYzg
数的で一番良い問題集ってなんですか？
306 ：受験番号774：02/10/18 20:32 ID:vm1ZKNk8
>>302
>（-0.09ay)
> ここのとこがいまいちわかりません。
> 売値からさらに三割引するのだから1.3×0.7で0.91
> じゃないかと。しかもマイナスって何？
仕入れ値（原価）を1としたときの「売値」が0.91ということだから、
そのときの「利益」は 1-0.91=-0.09
ということだ。
>（-0.09ay)
> ここのとこがいまいちわかりません。
> 売値からさらに三割引するのだから1.3×0.7で0.91
> じゃないかと。しかもマイナスって何？
仕入れ値（原価）を1としたときの「売値」が0.91ということだから、
そのときの「利益」は 1-0.91=-0.09
ということだ。
307 ：受験番号774：02/10/18 20:37 ID:SQWcJ13X
>>302
>売値からさらに三割引するのだから1.3×0.7で0.91
これから、さらに続けて、
一個あたりの利益を売値－仕入値と考えて
0.91a-a＝-0.09a で、y個売れたので-0.09ay
売れ残った物の売値は０
0－a=-a 100個売れ残ったので-100a
マイナスが表しているのは損失ということ。
-100aの利益とは100aの損失。
303の方程式の左辺は売上合計－仕入値合計をして利益を出してるので
－1500aをします
>売値からさらに三割引するのだから1.3×0.7で0.91
これから、さらに続けて、
一個あたりの利益を売値－仕入値と考えて
0.91a-a＝-0.09a で、y個売れたので-0.09ay
売れ残った物の売値は０
0－a=-a 100個売れ残ったので-100a
マイナスが表しているのは損失ということ。
-100aの利益とは100aの損失。
303の方程式の左辺は売上合計－仕入値合計をして利益を出してるので
－1500aをします
308 ：306：02/10/18 20:53 ID:jHecbF9f
309 ：受験番号774：02/10/18 22:16 ID:BKEiCFix
310 ：受験番号774：02/10/19 12:44 ID:tbrLVy2i
311 ：受験番号774：02/10/19 22:48 ID:xNs1wUSx
＞A君は、赤い本、青い本、黄色い本を6冊ずつもっている。
この18冊の本を本棚に1列に並べるわけだが、
A君は美的センスを重視するので、
「周期的」な並べ方をしたい、と考えた。
ここで「周期的」というのは、たとえば、
「赤青黄赤青黄赤青黄、、、」
の様に、ある色の配置を繰り返していく並べ方を指す。
この様な並べ方は何通りあるか。
ただし、少なくとも2回は周期することとする
（つまり少なくとも1回は繰り返さないといけない）。
これおねがいします。
この18冊の本を本棚に1列に並べるわけだが、
A君は美的センスを重視するので、
「周期的」な並べ方をしたい、と考えた。
ここで「周期的」というのは、たとえば、
「赤青黄赤青黄赤青黄、、、」
の様に、ある色の配置を繰り返していく並べ方を指す。
この様な並べ方は何通りあるか。
ただし、少なくとも2回は周期することとする
（つまり少なくとも1回は繰り返さないといけない）。
これおねがいします。
312 ：受験番号774：02/10/19 23:41 ID:GkUYVnZE
ブックオフで１００円だったオープンセサミの問題集をやってるけど
結構難しい……。
結構難しい……。
314 ：受験番号774：02/10/20 03:23 ID:N71iXQ31
315 ：受験番号774：02/10/20 03:26 ID:N71iXQ31
607 名前： 受験番号774 投稿日： 02/06/17 21:16 ID:Dg3hSiRT
赤いボール3個と、青いボール5個を6人に分配したい。
1人に1個または2個ずつ与え、全部分けてしまうとすれば分配の
仕方は何通りあるか？
答えは150通りなのですが、賢明なやり方を。
よろしくおねがいすます。
>>607
6人のうち、「2個もらう人」が2人で「1個もらう人」が4人。
各人の“もらい方”は、「2個もらう人」のもらい方に注意すると
（１）rr,rb, b,b,b,b
（２）rr,bb, r,b,b,b
（３）rb,rb, r,b,b,b
（４）rb,bb, r,r,b,b
（５）bb,bb, r,r,r,b
のいずれかとなる。
（１）の場合はP(6,2)=30通り。
（２）の場合はP(6,2)*4=120通り。
（３）の場合はC(6,2)*4=60通り。
（４）の場合はP(6,2)*C(4,2)=180通り。
（５）の場合はC(6,2)*4=60通り。
以上により答えは
30+120+60+180+60=450通り。
これあってますか？
赤いボール3個と、青いボール5個を6人に分配したい。
1人に1個または2個ずつ与え、全部分けてしまうとすれば分配の
仕方は何通りあるか？
答えは150通りなのですが、賢明なやり方を。
よろしくおねがいすます。
>>607
6人のうち、「2個もらう人」が2人で「1個もらう人」が4人。
各人の“もらい方”は、「2個もらう人」のもらい方に注意すると
（１）rr,rb, b,b,b,b
（２）rr,bb, r,b,b,b
（３）rb,rb, r,b,b,b
（４）rb,bb, r,r,b,b
（５）bb,bb, r,r,r,b
のいずれかとなる。
（１）の場合はP(6,2)=30通り。
（２）の場合はP(6,2)*4=120通り。
（３）の場合はC(6,2)*4=60通り。
（４）の場合はP(6,2)*C(4,2)=180通り。
（５）の場合はC(6,2)*4=60通り。
以上により答えは
30+120+60+180+60=450通り。
これあってますか？
316 ：受験番号774：02/10/20 04:48 ID:JneQtkn0
>>315
450通りであってるよ。
450通りであってるよ。
317 ：受験番号774：02/10/20 14:14 ID:qlY8sJ7T
>>316
大変恐縮ですが、詳しい解説おねがいします。
大変恐縮ですが、詳しい解説おねがいします。
318 ：受験番号774：02/10/20 14:18 ID:pMvEnxAA
319 ：受験番号774：02/10/20 16:09 ID:aq8ba4ef
>>315は解決しました。
ありがとうございました。
ありがとうございました。
320 ：質問：02/10/20 17:49 ID:1nZM4xD1
7色の衣装と7人が居まして、各々任意の衣装を選びます。
全員が違う衣装を選ぶ確率はどうなりますか？
全員が違う衣装を選ぶ確率はどうなりますか？
321 ：受験番号774：02/10/20 18:05 ID:1FCEeqz0
322 ：受験番号774：02/10/20 18:50 ID:1nZM4xD1
>>321
ヽ(´ー`)ﾉありがと～ ガキの使いでね
ヽ(´ー`)ﾉありがと～ ガキの使いでね
323 ：教えて下さい：02/10/21 00:15 ID:42hiBPs2
「01・31・30・22・84・12」が数字の「７」を表すとすると、
「50・31・51・12・40・40」が表す数字はどれか。
ちなみに答えは･･･まだ言わないほうがいいですね。
「50・31・51・12・40・40」が表す数字はどれか。
ちなみに答えは･･･まだ言わないほうがいいですね。
>>323
それだけのヒントで答えがわかったら神だね
それだけのヒントで答えがわかったら神だね
325 ：受験番号774：02/10/21 00:26 ID:oFBIVSve
-1+2+3±0+4-1=7
+5+2+4-1+4+4=18
かい？
+5+2+4-1+4+4=18
かい？
326 ：受験番号774：02/10/21 01:13 ID:N8AVavU0
・羽の青い虫は、すべて眼が赤く、長い触角を持っている。
・長い触角を持っている虫は、すべて前脚が長い。
これらの事から確実に言えるのは次のうちどれか。
1 長い触角を持っているが羽が青くない虫は、すべて眼が赤い。
2 眼が赤く前脚が長い虫は、すべて長い触角を持っている。
3 前脚が長いが眼が赤くない虫は、すべて羽が青くない。
4 眼が赤いが羽が青くない虫は、すべて前脚が長い。
5 前脚が長くないが眼が赤い虫は、すべて長い触角を持っている。
必殺の解法の問題ですが、解説を読んでも良く理解できませんでした。
どなたか解り易く解説していただけないでしょうか。
・長い触角を持っている虫は、すべて前脚が長い。
これらの事から確実に言えるのは次のうちどれか。
1 長い触角を持っているが羽が青くない虫は、すべて眼が赤い。
2 眼が赤く前脚が長い虫は、すべて長い触角を持っている。
3 前脚が長いが眼が赤くない虫は、すべて羽が青くない。
4 眼が赤いが羽が青くない虫は、すべて前脚が長い。
5 前脚が長くないが眼が赤い虫は、すべて長い触角を持っている。
必殺の解法の問題ですが、解説を読んでも良く理解できませんでした。
どなたか解り易く解説していただけないでしょうか。
ＡならばＢかつＣ
これの対偶は
Ｂでない、またはＣでないならばＡではない
眼が赤くない虫、または長い触角をもっていない虫はすべて羽が青くない
よって前脚が長いかどうか関係なく眼が赤くない虫はすべて羽が青くない、で３が正解
これの対偶は
Ｂでない、またはＣでないならばＡではない
眼が赤くない虫、または長い触角をもっていない虫はすべて羽が青くない
よって前脚が長いかどうか関係なく眼が赤くない虫はすべて羽が青くない、で３が正解
328 ：気まぐれ天使：02/10/21 01:38 ID:sAYGXszB
>>326
与命題は
・羽青→眼赤 ……(a)
・羽青→長触角 ……(b)
・長触角→長前脚 ……(c)
（もとの第1命題は(a)と(b)に分けて書いた）
すると(a)の対偶により
眼赤でない→羽青でない
がいえるので、よって選択肢３が正解。
（つまり、前脚が長かろうが短かろうが、
「眼赤でない」ならば必ず「羽青でない」のだ、ということですね。）
[注意1]
「A→"BかつC"」が真ということは「A→B」「A→C」がともに真ということ。
[注意2]
「P→Q」が真なら、「"RかつP"→Q」はRが何であっても真。
与命題は
・羽青→眼赤 ……(a)
・羽青→長触角 ……(b)
・長触角→長前脚 ……(c)
（もとの第1命題は(a)と(b)に分けて書いた）
すると(a)の対偶により
眼赤でない→羽青でない
がいえるので、よって選択肢３が正解。
（つまり、前脚が長かろうが短かろうが、
「眼赤でない」ならば必ず「羽青でない」のだ、ということですね。）
[注意1]
「A→"BかつC"」が真ということは「A→B」「A→C」がともに真ということ。
[注意2]
「P→Q」が真なら、「"RかつP"→Q」はRが何であっても真。
329 ：気まぐれ天使：02/10/21 01:40 ID:sAYGXszB
かぶしました。ごめんなさい。
＾＾
331 ：326：02/10/21 01:42 ID:N8AVavU0
理解できました。ありがとうございました。
333 ：323：02/10/21 02:05 ID:42hiBPs2
>332
答えは１になるみたいなのですが･･･
答えは１になるみたいなのですが･･･
334 ：受験番号774：02/10/21 02:10 ID:fOUnyPCh
表ずれまくり‥‥鬱だ‥‥。
>>334さんのおっしゃる通りです。はい。
>>334さんのおっしゃる通りです。はい。
336 ：323：02/10/21 02:23 ID:42hiBPs2
>334
なるほど！！すごい！ありがとうございます。でもこの問題を３分以内に解くのはむりですよね？
なるほど！！すごい！ありがとうございます。でもこの問題を３分以内に解くのはむりですよね？
337 ：334：02/10/21 02:27 ID:fOUnyPCh
>>336
323の問題文を読んでから、思い付いて表書いて
あてはめて答えを出すまで、およそ１分半でした。
※「体は大人、頭脳は子供」の逆コナンだから
５０音表以外の暗号は知らないんです‥‥。
>>337
勉強になりまつ。あとフォローありがとうでした。
323の問題文を読んでから、思い付いて表書いて
あてはめて答えを出すまで、およそ１分半でした。
※「体は大人、頭脳は子供」の逆コナンだから
５０音表以外の暗号は知らないんです‥‥。
>>337
勉強になりまつ。あとフォローありがとうでした。
339 ：受験番号774：02/10/21 16:12 ID:btV6hOa8
分野的には数学になるのであろうが
ｘの100乗－５をｘ－１で割るとあまりはいくつになりますか。
選択肢はたしか
２、１、－１、－２、－３ となっていました。
これは実際の本試験で出題されました。
ｘの100乗－５をｘ－１で割るとあまりはいくつになりますか。
選択肢はたしか
２、１、－１、－２、－３ となっていました。
これは実際の本試験で出題されました。
340 ：受験番号774：02/10/21 16:27 ID:ot3uHerg
>>339
一般に、
「整式f(x)を x-a で割ったあまりはf(a)になる」
ことがいえる（剰余定理）。
君の提示した問題は
f(x)＝x^100 -5 をx-1 で割ったあまりを求めよ
ということなので、剰余定理から答は
f(1)＝1^100 -5 ＝ -4
となる。
すると、君の挙げた選択肢には該当する答がない。
よって、問題文または選択肢に写し間違いがあると思われる。
一般に、
「整式f(x)を x-a で割ったあまりはf(a)になる」
ことがいえる（剰余定理）。
君の提示した問題は
f(x)＝x^100 -5 をx-1 で割ったあまりを求めよ
ということなので、剰余定理から答は
f(1)＝1^100 -5 ＝ -4
となる。
すると、君の挙げた選択肢には該当する答がない。
よって、問題文または選択肢に写し間違いがあると思われる。
341 ：受験番号774：02/10/21 17:18 ID:btV6hOa8
>>340
ご回答に感謝いたします。
でもその問題はそんなに簡単に答えが出せるのですか。
当初、私もそのように考えたのですが、そんなの簡単な問題は出題されないと考えて
何か別の方法があるのではと考えてしまいました。
選択肢は
１、－１、－２、－３、－４
と思われます。
ご回答に感謝いたします。
でもその問題はそんなに簡単に答えが出せるのですか。
当初、私もそのように考えたのですが、そんなの簡単な問題は出題されないと考えて
何か別の方法があるのではと考えてしまいました。
選択肢は
１、－１、－２、－３、－４
と思われます。
ｘ＾100-1-4
＝（ｘ－1）（ｘ＾99+ｘ＾98+・・・+ｘ+1）-4
普通余りは0か自然数で表すので、やっぱり何かミスがあると思われ
＝（ｘ－1）（ｘ＾99+ｘ＾98+・・・+ｘ+1）-4
普通余りは0か自然数で表すので、やっぱり何かミスがあると思われ
343 ：受験番号774：02/10/21 21:38 ID:AVE2Lpq/
>普通余りは0か自然数で表すので
そんなことはないよ。
この問題みたいにマイナスになることも普通にあるよ。
そんなことはないよ。
この問題みたいにマイナスになることも普通にあるよ。
344 ：受験番号774：02/10/21 22:06 ID:MlmNvHxq
秋分の日に北緯60℃と赤道上での太陽の日射を受ける面積の比はいくらか。
実際に出題された問題で
選択肢には
√３：１、√２：１、１：１、２：１、３：１
とありました。
実際に出題された問題で
選択肢には
√３：１、√２：１、１：１、２：１、３：１
とありました。
>>342
> 普通余りは0か自然数で表すので
それは整数の割り算であって、整式の割り算はそういうわけではない。
・整数A,B（ただしB≠0）に対して、
A＝BQ＋R （Q,Rは整数で、0≦R<|B|)
を満たすRを「AとBで割ったあまり」という。
・整式A,B（ただしB≠0）に対して、
A＝BQ＋R （Q,Rは整式で、deg(R)<deg(B) )
を満たすRを「AとBで割ったあまり」という。
> 普通余りは0か自然数で表すので
それは整数の割り算であって、整式の割り算はそういうわけではない。
・整数A,B（ただしB≠0）に対して、
A＝BQ＋R （Q,Rは整数で、0≦R<|B|)
を満たすRを「AとBで割ったあまり」という。
・整式A,B（ただしB≠0）に対して、
A＝BQ＋R （Q,Rは整式で、deg(R)<deg(B) )
を満たすRを「AとBで割ったあまり」という。
>>344
2:1
2:1
>344
cos60°:cos90°=2:1
cos60°:cos90°=2:1
>348
>cos60°:cos90°
1/cos90°:1/cos90°の間違いでしたｽﾏｿ
>cos60°:cos90°
1/cos90°:1/cos90°の間違いでしたｽﾏｿ
350 ：おながいします：02/10/22 00:40 ID:sppllY4y
A～Fの6人が左右一列に並ぶとき、
BとCが隣り合わず、かつDとEも隣り合わないような並び方は
何通りあるか。
BとCが隣り合わず、かつDとEも隣り合わないような並び方は
何通りあるか。
“ＢとＣが隣り合う”事象をア、
“ＤとＥが隣り合う”事象をイ、
余事象を[事象]で表すとすると
求める事象[ア]∩[イ]は
[ア]∩[イ]＝[ア∪イ]＝[ア＋イ－ア∩イ]
となる。
全順列は、6Ｐ6＝６！通り
アの順列は、2Ｐ2×5Ｐ5＝２×５！通り
※ＢＣを一人として考える。
Ａ、ＢＣ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、の五人での順列と5Ｐ5と
ＢＣかＣＢかの順列が2Ｐ2、それを掛け合わせればよい。
イもアと同じ。
ア∩イの順列は、2Ｐ2×2Ｐ2×4Ｐ4＝４×４！通り
よって求める順列は
６！－（２×５！＋２×５！－４×４！）
＝４！｛３０－（１０＋１０－４）｝
＝２４×１４
＝３３６通り
“ＤとＥが隣り合う”事象をイ、
余事象を[事象]で表すとすると
求める事象[ア]∩[イ]は
[ア]∩[イ]＝[ア∪イ]＝[ア＋イ－ア∩イ]
となる。
全順列は、6Ｐ6＝６！通り
アの順列は、2Ｐ2×5Ｐ5＝２×５！通り
※ＢＣを一人として考える。
Ａ、ＢＣ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、の五人での順列と5Ｐ5と
ＢＣかＣＢかの順列が2Ｐ2、それを掛け合わせればよい。
イもアと同じ。
ア∩イの順列は、2Ｐ2×2Ｐ2×4Ｐ4＝４×４！通り
よって求める順列は
６！－（２×５！＋２×５！－４×４！）
＝４！｛３０－（１０＋１０－４）｝
＝２４×１４
＝３３６通り
352 ：受験番号774：02/10/22 16:21 ID:ElESZDcZ
あのう、確率で曖昧な問題の時
皆さんはどうやってCとPのどちらを使うか見分けますか？
例えば3つのサイコロを同時に振ったとき、同じ目が出る確率をA
全て異なる確率をBとする。
AをBで割った値は？
皆さんはどうやってCとPのどちらを使うか見分けますか？
例えば3つのサイコロを同時に振ったとき、同じ目が出る確率をA
全て異なる確率をBとする。
AをBで割った値は？
353 ：352：02/10/22 16:25 ID:VgX+zckz
因に特別区の過去問です。
354 ：受験番号774：02/10/22 16:34 ID:bOfdx47I
区別が可能なとき
Ａ＝6/6＾3
Ｂ＝（6・5・4）/6＾3
だから1/20
区別が不可能なとき
Ａ＝6/6＾3
Ｂ＝20/6＾3
だから3/10
Ａ＝6/6＾3
Ｂ＝（6・5・4）/6＾3
だから1/20
区別が不可能なとき
Ａ＝6/6＾3
Ｂ＝20/6＾3
だから3/10
355 ：受験番号774：02/10/22 16:36 ID:bOfdx47I
＞区別が不可能なとき
＞Ａ＝6/6＾3
＞Ｂ＝20/6＾3
＞だから3/10
分母を間違えたが解答に差し支えない。
＞Ａ＝6/6＾3
＞Ｂ＝20/6＾3
＞だから3/10
分母を間違えたが解答に差し支えない。
356 ：受験番号774：02/10/22 16:40 ID:7DCorNJ6
357 ：受験番号774：02/10/22 16:42 ID:bOfdx47I
同じサイコロってこと。
358 ：受験番号774：02/10/22 16:46 ID:7DCorNJ6
複数のさいころの確率の問題では
そのサイコロたちを無理にでも区別しないと
絶対に間違うよ。
そもそも
> 区別が不可能なとき
> Ａ＝6/6＾3
> Ｂ＝20/6＾3
において、分母の「6^3」ってのがそもそも「区別して数えた全事象」でしょ。
それなのに分子では区別しない場合で数えても意味ないよ。
そのサイコロたちを無理にでも区別しないと
絶対に間違うよ。
そもそも
> 区別が不可能なとき
> Ａ＝6/6＾3
> Ｂ＝20/6＾3
において、分母の「6^3」ってのがそもそも「区別して数えた全事象」でしょ。
それなのに分子では区別しない場合で数えても意味ないよ。
359 ：受験番号774：02/10/22 16:50 ID:bOfdx47I
分子は数え上げた。数的は感覚的にといてるのでミスってるかも。
これでも一応国1の1次は受かったんだが･…暇つぶしスマソ。
これでも一応国1の1次は受かったんだが･…暇つぶしスマソ。
360 ：受験番号774：02/10/22 16:51 ID:aHowBhof
「サイコロの見分けが付く」場合と「付かない」場合とで、計算の
方法が違うにしても、答えの数値までが違うはずはないのだが‥‥。
※見分けが付く人と付かない人の間で、確率が違うとは思えない（笑）
方法が違うにしても、答えの数値までが違うはずはないのだが‥‥。
※見分けが付く人と付かない人の間で、確率が違うとは思えない（笑）
361 ：受験番号774：02/10/22 16:57 ID:bOfdx47I
分子は変わるような気がするんだけど。
どうせ割り算なので全事象は無視できるし。
申し訳ないがアホなオイラに解説してくれ。
例えば青、赤、黄色のサイコロなら1と2と3が出たとしてもバリエーションは6通り。
だけど、全部青のサイコロなら1通りしかない…と。
どうせ割り算なので全事象は無視できるし。
申し訳ないがアホなオイラに解説してくれ。
例えば青、赤、黄色のサイコロなら1と2と3が出たとしてもバリエーションは6通り。
だけど、全部青のサイコロなら1通りしかない…と。
362 ：352：02/10/22 18:26 ID:A0s7Phc0
答えて頂いてありがとうございます。
まだ疑問なのですが、分子が異なる3つのサイコロなら順列ですよね。
同じなら組み合わせ。
でもサイコロは順列で考えろという事でいいのかな。
答えが1/20で順列だし。
因に同じ目というのは、2つ同じ目の場合も考えませんか？
まだ疑問なのですが、分子が異なる3つのサイコロなら順列ですよね。
同じなら組み合わせ。
でもサイコロは順列で考えろという事でいいのかな。
答えが1/20で順列だし。
因に同じ目というのは、2つ同じ目の場合も考えませんか？
363 ：351：02/10/22 18:30 ID:AZGPgKFV
>>361
> 区別が不可能なとき
> Ａ＝6/6＾3
> Ｂ＝20/6＾3
> だから3/10
>
> 分母を間違えたが解答に差し支えない。
Ｂの場合は：
・区別が付くなら
6Ｐ3＝１２０通り
・区別が付かないなら
6Ｃ3×3Ｐ3＝１２０通り
じゃないの？
※異なる目の３つのサイコロを数え上げるときの順列が3Ｐ3
だってさ、全部青のサイコロでも
(1,1,1)が出る確率と
(1,2,3)が出る確率は等しくないでしょ。
(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1)
‥‥‥ほら、3Ｐ3＝６通り。
ほんと>>358の言うとおり。同じサイコロなら
“同時に”は振らずに0.1秒差をつける、とかで
無理にでも区別して考えないと、間違えちゃうよ。
> 区別が不可能なとき
> Ａ＝6/6＾3
> Ｂ＝20/6＾3
> だから3/10
>
> 分母を間違えたが解答に差し支えない。
Ｂの場合は：
・区別が付くなら
6Ｐ3＝１２０通り
・区別が付かないなら
6Ｃ3×3Ｐ3＝１２０通り
じゃないの？
※異なる目の３つのサイコロを数え上げるときの順列が3Ｐ3
だってさ、全部青のサイコロでも
(1,1,1)が出る確率と
(1,2,3)が出る確率は等しくないでしょ。
(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1)
‥‥‥ほら、3Ｐ3＝６通り。
ほんと>>358の言うとおり。同じサイコロなら
“同時に”は振らずに0.1秒差をつける、とかで
無理にでも区別して考えないと、間違えちゃうよ。
364 ：受験番号774：02/10/22 22:12 ID:PsgQv1kK
ある催し物の出席者用に６人掛けの長いすと４人掛けの長いす合わせて
１９席用意した。６人掛けの長いすだけを使って６人ずつ着席させると、２１人
以上の出席者が着席できなかった。４人掛けの長いすに４人ずつ着席させ,６人
掛けの長いすに４人ずつ着席させると,７人以上の出席者が着席できなかった。
また、４人掛けの長いすに４人ずつ着席させ、６人掛けの長いすに６人ずつ着席
させると、席が５人分余った。このとき、この催し物への出席者の人数として
妥当なものは、次のうちどれか。
１ ９５人
２ ９６人
３ ９７人
４ ９８人
５ ９９人
この問題の解説で,
４人掛けの長いすの脚数をｘ脚とおくと、６人掛けの長いすの脚数は、
（１９－ｘ）脚となる。
４人掛けの長いすに４人ずつ着席させ,６人掛けの長いすに６人ずつ着席
させると、席が５人分余ったことから、この催し物の出席者の人数は,
４ｘ+６（１９－ｘ）－５＝１０９－２ｘ
となっているんですが、この右辺の１０９－２ｘは何を表しているんでしょうか？
１９席用意した。６人掛けの長いすだけを使って６人ずつ着席させると、２１人
以上の出席者が着席できなかった。４人掛けの長いすに４人ずつ着席させ,６人
掛けの長いすに４人ずつ着席させると,７人以上の出席者が着席できなかった。
また、４人掛けの長いすに４人ずつ着席させ、６人掛けの長いすに６人ずつ着席
させると、席が５人分余った。このとき、この催し物への出席者の人数として
妥当なものは、次のうちどれか。
１ ９５人
２ ９６人
３ ９７人
４ ９８人
５ ９９人
この問題の解説で,
４人掛けの長いすの脚数をｘ脚とおくと、６人掛けの長いすの脚数は、
（１９－ｘ）脚となる。
４人掛けの長いすに４人ずつ着席させ,６人掛けの長いすに６人ずつ着席
させると、席が５人分余ったことから、この催し物の出席者の人数は,
４ｘ+６（１９－ｘ）－５＝１０９－２ｘ
となっているんですが、この右辺の１０９－２ｘは何を表しているんでしょうか？
365 ：350：02/10/22 22:36 ID:hjJtwcFS
>>351 さん。
ありがとうございます。わかりました。
ありがとうございます。わかりました。
366 ：受験番号774：02/10/22 22:43 ID:iGD4vwWH
367 ：受験番号774：02/10/22 22:46 ID:PsgQv1kK
368 ：受験番号774：02/10/23 04:13 ID:TBR1AR57
求める人数をＹ人と、また４人がけの長いすをＸ脚とおくと
６（１９－Ｘ）≦Ｙ－２１‥‥①
４Ｘ＋４（１９－Ｘ）≦Ｙ－７‥‥②
４Ｘ＋６（１９－Ｘ）＝Ｙ＋５‥‥③
が成り立つ。それぞれ整理すると
①－６Ｘ＋１１４≦Ｙ－２１
Ｙ≧－６Ｘ＋１３５‥‥(1)
②７６≦Ｙ－７
Ｙ≧８３‥‥(2)
③－２Ｘ＋１１４＝Ｙ＋５
－２Ｘ＝Ｙ－１０９‥‥(3)
★
(3)を(1)に代入して
Ｙ≧３（Ｙ－１０９）＋１３５
Ｙ≧３Ｙ－１９２
Ｙ≦９６‥‥(4)
(2)と(4)を連立して
８３≦Ｙ≦９６
選択肢より、Ｙ＝９５または９６
６（１９－Ｘ）≦Ｙ－２１‥‥①
４Ｘ＋４（１９－Ｘ）≦Ｙ－７‥‥②
４Ｘ＋６（１９－Ｘ）＝Ｙ＋５‥‥③
が成り立つ。それぞれ整理すると
①－６Ｘ＋１１４≦Ｙ－２１
Ｙ≧－６Ｘ＋１３５‥‥(1)
②７６≦Ｙ－７
Ｙ≧８３‥‥(2)
③－２Ｘ＋１１４＝Ｙ＋５
－２Ｘ＝Ｙ－１０９‥‥(3)
★
(3)を(1)に代入して
Ｙ≧３（Ｙ－１０９）＋１３５
Ｙ≧３Ｙ－１９２
Ｙ≦９６‥‥(4)
(2)と(4)を連立して
８３≦Ｙ≦９６
選択肢より、Ｙ＝９５または９６
369 ：受験番号774：02/10/23 04:13 ID:TBR1AR57
[ア]Ｙ＝９５の場合
(3)に代入して
－２Ｘ＝９５－１０９
Ｘ＝７
[イ]Ｙ＝９６の場合
同じく代入して
－２Ｘ＝９６－１０９
Ｘ＝１３／２
題意よりＸは自然数（１≦Ｘ≦１３）、[イ]は不適
よってＹ＝９５人
（別解：★以降）
③から①の辺々を引くと
４Ｘ≧２６
Ｘ≧１３／２
題意よりＸは自然数（１≦Ｘ≦１３）、よってＸ≧７
これを(3)と連立すると
－２＊７≧Ｙ－１０９
９５≧Ｙ
選択肢より、Ｙ＝９５人
(3)に代入して
－２Ｘ＝９５－１０９
Ｘ＝７
[イ]Ｙ＝９６の場合
同じく代入して
－２Ｘ＝９６－１０９
Ｘ＝１３／２
題意よりＸは自然数（１≦Ｘ≦１３）、[イ]は不適
よってＹ＝９５人
（別解：★以降）
③から①の辺々を引くと
４Ｘ≧２６
Ｘ≧１３／２
題意よりＸは自然数（１≦Ｘ≦１３）、よってＸ≧７
これを(3)と連立すると
－２＊７≧Ｙ－１０９
９５≧Ｙ
選択肢より、Ｙ＝９５人
>>369
題意より、なら1≦X≦18では?
題意より、なら1≦X≦18では?
>>370 うわ、ほんとだ‥‥‥逝ってきます。
372 ：受験番号774：02/10/24 20:08 ID:ruIEoKPQ
資料解釈はどおやって勉強すればいいですか？
373 ：受験番号774：02/10/25 00:39 ID:0AyKKN0l
>>364
６人がげの椅子だけを使うと２１人以上あまり、
両方の椅子を「用途通り」使うと５人足りなくなっていることに注目。
◆◆◆◆◆
両方使ったとき、４人がけの椅子には「２１人以上」の人が座り、なお
「５席余っていた」ことから４人がけのキャパは２６人以上。
よって最低７席はあることになる。
◆◆◆◆◆
４人がけ７席だと６人がけ１２席。キャパは１００人だから出席者は９５人。
４人がけ８席だと６人がけ１１席。キャパは９８人だから出席者は９３人。
４人がけ９席だと６人がけ１０席。キャパは９６人だから出席者は９１人。
・・・
◆◆◆◆◆
このように考えると、選択肢の中で正答の可能性があるのは「９５人」だけ。
６人がげの椅子だけを使うと２１人以上あまり、
両方の椅子を「用途通り」使うと５人足りなくなっていることに注目。
◆◆◆◆◆
両方使ったとき、４人がけの椅子には「２１人以上」の人が座り、なお
「５席余っていた」ことから４人がけのキャパは２６人以上。
よって最低７席はあることになる。
◆◆◆◆◆
４人がけ７席だと６人がけ１２席。キャパは１００人だから出席者は９５人。
４人がけ８席だと６人がけ１１席。キャパは９８人だから出席者は９３人。
４人がけ９席だと６人がけ１０席。キャパは９６人だから出席者は９１人。
・・・
◆◆◆◆◆
このように考えると、選択肢の中で正答の可能性があるのは「９５人」だけ。
374 ：368=369：02/10/25 01:07 ID:lwddYhmY
>373
すごいスマートな解き方ですね！ つるかめ算の応用ですか。
自分の答案が恥ずかしくなりました‥‥。もう一回逝ってきます。
すごいスマートな解き方ですね！ つるかめ算の応用ですか。
自分の答案が恥ずかしくなりました‥‥。もう一回逝ってきます。
375 ：受験番号774：02/10/25 01:30 ID:0AyKKN0l
>>374
ありがとうございます。でも思いつくのにけっこう時間がかかりますた。
本番でこの解き方を使うかどうかは疑問です。
>>362
順列か組み合わせかというより、どちらかというと確率の分母にあたる
「全事象」が「同様に確からしい」かどうかをチェックすることが一番大
事だと思います。
組み合わせによる全事象でも「同様に確からしい」ために全事象に使える
ケースもありますし、順列による全事象でも「同様に確からしくない」の
で確率に使えないものもあります。例えば、あえて意地悪な例を挙げます
が、サイコロの１の目に鉛の球が埋め込んであったりしたら、いくら順列
といえども確率に使えないのです。
とはいえ、「順列による方法」を使えば大抵「同様に確からしい」ことが
多いので、「順列を使う」と覚えておいても損はないと思います。
ありがとうございます。でも思いつくのにけっこう時間がかかりますた。
本番でこの解き方を使うかどうかは疑問です。
>>362
順列か組み合わせかというより、どちらかというと確率の分母にあたる
「全事象」が「同様に確からしい」かどうかをチェックすることが一番大
事だと思います。
組み合わせによる全事象でも「同様に確からしい」ために全事象に使える
ケースもありますし、順列による全事象でも「同様に確からしくない」の
で確率に使えないものもあります。例えば、あえて意地悪な例を挙げます
が、サイコロの１の目に鉛の球が埋め込んであったりしたら、いくら順列
といえども確率に使えないのです。
とはいえ、「順列による方法」を使えば大抵「同様に確からしい」ことが
多いので、「順列を使う」と覚えておいても損はないと思います。
376 ：数的ダメ男クン：02/10/27 23:42 ID:QkcIcXx9
過去問ゼミの２１ページ
三番のもんだいです。
１から３０までの全ての積をＸとすると
Ｘの末尾にはゼロが何個ならぶか？
というやつなのですが、最初の取っ掛かりというか
なにからなにをどう考えたら良いのか
さっぱりわかりません。
どなたか解き方・考え方を教えてください。」
三番のもんだいです。
１から３０までの全ての積をＸとすると
Ｘの末尾にはゼロが何個ならぶか？
というやつなのですが、最初の取っ掛かりというか
なにからなにをどう考えたら良いのか
さっぱりわかりません。
どなたか解き方・考え方を教えてください。」
377 ：受験番号774：02/10/28 01:27 ID:DmwaQMsJ
>>376
２と５をかけると１０になりますね。
１＊２＊３＊４＊５＝１２０に０が１個つくのは、
１＊２＊３＊４＊５の素因数に「２」と「５」の
セットが１組紛れているからです。
同様に、１＊２＊３＊・・・＊２９＊３０のゼロの数
を調べるには、中に含まれている「２と５のセット」
の数を数えればいいのです。
あきらかに２より５の方が集まるのが遅いため、
「５」の数を調べれば事足ります。
５に１個、１０に１個、１５に１個、２０に１個、
２５に２個、３０に１個。
あわせて７個のセットが作れることになるので、
ゼロの数は７個になります。
２と５をかけると１０になりますね。
１＊２＊３＊４＊５＝１２０に０が１個つくのは、
１＊２＊３＊４＊５の素因数に「２」と「５」の
セットが１組紛れているからです。
同様に、１＊２＊３＊・・・＊２９＊３０のゼロの数
を調べるには、中に含まれている「２と５のセット」
の数を数えればいいのです。
あきらかに２より５の方が集まるのが遅いため、
「５」の数を調べれば事足ります。
５に１個、１０に１個、１５に１個、２０に１個、
２５に２個、３０に１個。
あわせて７個のセットが作れることになるので、
ゼロの数は７個になります。
378 ：数的ダメ男クン：02/10/28 02:31 ID:VbYhkTlY
>>377ああ神様。
ものすごく自信が付く＆ものすごくわかりやすいです。
ありがとうございます。
しかし試験会場でこのような法則を
見つけるためには、もともと頭が
柔らかいか数学が得意でないと
だめかもしれない。
やり込むことでそんな問題もいつのまにか
解決されるのでしょうか？
まあ、いまから不安がってもしょうがないので
こつこつがんばります。
ものすごく自信が付く＆ものすごくわかりやすいです。
ありがとうございます。
しかし試験会場でこのような法則を
見つけるためには、もともと頭が
柔らかいか数学が得意でないと
だめかもしれない。
やり込むことでそんな問題もいつのまにか
解決されるのでしょうか？
まあ、いまから不安がってもしょうがないので
こつこつがんばります。
379 ：受験番号774：02/10/28 09:39 ID:1IEBt9Qp
今、光速をやってますが、数学は高校止まりなもので基礎問の計算が解けません。
場合などで使われる「６！３！」などさっぱり解りません。
数的に出てくる問題をすべて網羅している参考書はありませんでしょうか？
大学受験のものを探しても「！（ビックリマーク？）」が数３なのか何なのかも解りません。
どうか教えて下さい。
場合などで使われる「６！３！」などさっぱり解りません。
数的に出てくる問題をすべて網羅している参考書はありませんでしょうか？
大学受験のものを探しても「！（ビックリマーク？）」が数３なのか何なのかも解りません。
どうか教えて下さい。
380 ：受験番号774：02/10/28 12:31 ID:u187loPC
>>379
ほんとに高校出たのか？
「！」は数学1の個数の処理で出てくるよ。
「階乗」とよむ。たとえば
6!とは 6×5×4×3×2×1 (=720)のこと
3!とは 3×2×1 (=6)のこと
“階段状に乗ずる”ということなんだろうな。
> 数的に出てくる問題をすべて網羅している参考書はありませんでしょうか？
公務員試験の一般知能の参考書は大体該当するんじゃねぇのか？
ほんとに高校出たのか？
「！」は数学1の個数の処理で出てくるよ。
「階乗」とよむ。たとえば
6!とは 6×5×4×3×2×1 (=720)のこと
3!とは 3×2×1 (=6)のこと
“階段状に乗ずる”ということなんだろうな。
> 数的に出てくる問題をすべて網羅している参考書はありませんでしょうか？
公務員試験の一般知能の参考書は大体該当するんじゃねぇのか？
381 ：受験番号774：02/10/28 14:24 ID:VbYhkTlY
1/a＋1/b＝1/6
この式が成り立つとき、a＋bの最大値と最小値は？
（aとbは異なる自然数）
過去モンゼミ４９ページ問Ⅱの問題です。
解説の真ん中まではわかるのですが
そのあとがよくわかりません。
全く別の解き方でもかまいませんので
宜しくお願いします。
この式が成り立つとき、a＋bの最大値と最小値は？
（aとbは異なる自然数）
過去モンゼミ４９ページ問Ⅱの問題です。
解説の真ん中まではわかるのですが
そのあとがよくわかりません。
全く別の解き方でもかまいませんので
宜しくお願いします。
6a+6b=ab
ab-6a-6b=0
a(b-6)-6(b-6)-36=0
(b-6)(a-6)=36
(a-6,b-6)=(-1,-36)(-2,-18)(-3,-12)(-4,-9)(-6,-6)(-9,-4)(-12,-3)(-18,-2)(-36,-1)
(1,36)(2,18)(3,12)(4,9)(6,6)(9,4)(12,3)(18,2)(36,1)
a≧1,b≧1
a-6≧-5,b-6≧-5に注意して
（a,b)=(7,42)(8,24)(9,18)(10,15)(12,12)(15,10)(18,9)(24,8)(42,7)
24≦a+b≦49
ab-6a-6b=0
a(b-6)-6(b-6)-36=0
(b-6)(a-6)=36
(a-6,b-6)=(-1,-36)(-2,-18)(-3,-12)(-4,-9)(-6,-6)(-9,-4)(-12,-3)(-18,-2)(-36,-1)
(1,36)(2,18)(3,12)(4,9)(6,6)(9,4)(12,3)(18,2)(36,1)
a≧1,b≧1
a-6≧-5,b-6≧-5に注意して
（a,b)=(7,42)(8,24)(9,18)(10,15)(12,12)(15,10)(18,9)(24,8)(42,7)
24≦a+b≦49
訂正
aとbは異なる自然数なので
25≦a+b≦49
aとbは異なる自然数なので
25≦a+b≦49
384 ：受験番号774：02/10/28 15:28 ID:VbYhkTlY
過去モンゼミの解説で分からなかったとこが
よくわかりました。
ありがとうございました。
よくわかりました。
ありがとうございました。
385 ：受験番号774：02/10/28 21:53 ID:DmwaQMsJ
>>381
１／ａと１／ｂが同一である場合を許せば、
ａ＝ｂ＝１２というのが一番簡単な組み合わせ。
◆◆◆◆◆
それ以外の場合を考えると、
２数のバランス上ａｂどちらかが12より大、どちらかが12より小。
つまり、ａ＜ｂとすればａの値は６＜ａ＜１２の中を動かざるを得ない。
◆◆◆◆◆
ａの範囲が狭められたので、逐一調べてみる：
ａ＝７・・・１／ｂ＝１／６－１／７＝１／42・・・ｂ＝４２
ａ＝８・・・１／ｂ＝１／６－１／８＝１／24・・・ｂ＝２４
ａ＝９・・・１／ｂ＝１／６－１／９＝１／18・・・ｂ＝１８
ａ＝10・・・１／ｂ＝１／６－１／10＝１／15・・・ｂ＝１５
ａ＝11・・・１／ｂ＝１／６－１／11＝５／66・・・不適
◆◆◆◆◆
よって、ａ＋ｂの最大値は７＋４２＝４９、最小値は１０＋１５＝２５。
１／ａと１／ｂが同一である場合を許せば、
ａ＝ｂ＝１２というのが一番簡単な組み合わせ。
◆◆◆◆◆
それ以外の場合を考えると、
２数のバランス上ａｂどちらかが12より大、どちらかが12より小。
つまり、ａ＜ｂとすればａの値は６＜ａ＜１２の中を動かざるを得ない。
◆◆◆◆◆
ａの範囲が狭められたので、逐一調べてみる：
ａ＝７・・・１／ｂ＝１／６－１／７＝１／42・・・ｂ＝４２
ａ＝８・・・１／ｂ＝１／６－１／８＝１／24・・・ｂ＝２４
ａ＝９・・・１／ｂ＝１／６－１／９＝１／18・・・ｂ＝１８
ａ＝10・・・１／ｂ＝１／６－１／10＝１／15・・・ｂ＝１５
ａ＝11・・・１／ｂ＝１／６－１／11＝５／66・・・不適
◆◆◆◆◆
よって、ａ＋ｂの最大値は７＋４２＝４９、最小値は１０＋１５＝２５。
386 ：受験番号774：02/10/28 22:05 ID:DmwaQMsJ
>>385追加
もっと短くするなら、これでもいいと思います：
◆◆◆◆◆
ａ，ｂの小さい方をａとすると
ａ＝７・・・１／ｂ＝１／６－１／７＝１／42・・・ｂ＝４２
ａ＝８・・・１／ｂ＝１／６－１／８＝１／24・・・ｂ＝２４
ａ＝９・・・１／ｂ＝１／６－１／９＝１／18・・・ｂ＝１８
ａ＝10・・・１／ｂ＝１／６－１／10＝１／15・・・ｂ＝１５
ａ＝11・・・１／ｂ＝１／６－１／11＝５／66 不適
ａ＝12・・・１／ｂ＝１／６－１／12＝１／12＝１／ａ これも不適
◆◆◆◆◆
これ以上やるとａがｂよりも大きくなってしまうので、
ａ＋ｂの最大値は７＋４２＝４９、最小値は１０＋１５＝２５。
もっと短くするなら、これでもいいと思います：
◆◆◆◆◆
ａ，ｂの小さい方をａとすると
ａ＝７・・・１／ｂ＝１／６－１／７＝１／42・・・ｂ＝４２
ａ＝８・・・１／ｂ＝１／６－１／８＝１／24・・・ｂ＝２４
ａ＝９・・・１／ｂ＝１／６－１／９＝１／18・・・ｂ＝１８
ａ＝10・・・１／ｂ＝１／６－１／10＝１／15・・・ｂ＝１５
ａ＝11・・・１／ｂ＝１／６－１／11＝５／66 不適
ａ＝12・・・１／ｂ＝１／６－１／12＝１／12＝１／ａ これも不適
◆◆◆◆◆
これ以上やるとａがｂよりも大きくなってしまうので、
ａ＋ｂの最大値は７＋４２＝４９、最小値は１０＋１５＝２５。
387 ：受験番号774：02/10/29 02:37 ID:hsscZn2h
いろいろなとき方が
あるのですね。
あきらめずにやる。
これですね。
あるのですね。
あきらめずにやる。
これですね。
387がいいこといった！
389 ：数的初心者Ｌｖ．１：02/10/30 12:00 ID:sISUTRmc
記数法の問題なのですが、、、
いま、ある表記法で３００＋４７＋５２＝４２１とすれば、
同じ表記法で４７３＋６２＋５７はどのように表されるか。
１．５９４
２．６１４
３．６３４
４．７６４
５．７８４
この問題が分かりません。。。。
何卒よろしゅう～～～！！
いま、ある表記法で３００＋４７＋５２＝４２１とすれば、
同じ表記法で４７３＋６２＋５７はどのように表されるか。
１．５９４
２．６１４
３．６３４
４．７６４
５．７８４
この問題が分かりません。。。。
何卒よろしゅう～～～！！
390 ：受験番号７７４：02/10/30 12:27 ID:bepkheZ7
答えは3番です。だって一の位を足すと９それで答えが１になってるって
事は８進法に決定、選択を見てもわかると思うけど全部一の位４になってるでしょ
問題では一の位１２になるから、ねっ間違いなく８進法。とすると後は
簡単、ここまでいってわからなかったらもう一度勉強しなおした方が良い。
選択肢からヒントを得ることも早く解くコツですよ。
事は８進法に決定、選択を見てもわかると思うけど全部一の位４になってるでしょ
問題では一の位１２になるから、ねっ間違いなく８進法。とすると後は
簡単、ここまでいってわからなかったらもう一度勉強しなおした方が良い。
選択肢からヒントを得ることも早く解くコツですよ。
392 ：おしえてくだしゃい：02/10/30 13:13 ID:XrHVqRFp
四角すいA-BCDEを、底面を通らない平面で切ったところ、
切り口は四角形PQRSになった。
（ただし、P,Q,R,Sはそれぞれ辺AB,AC,AD,AE上の点）
AP:PB=1:3, AQ:QC=1:1, AR:RD=2:1, AS:SE=2:5
であるとき、
四角すいA-PQRSの体積は四角すいA=BCDEの体積の何倍か。
切り口は四角形PQRSになった。
（ただし、P,Q,R,Sはそれぞれ辺AB,AC,AD,AE上の点）
AP:PB=1:3, AQ:QC=1:1, AR:RD=2:1, AS:SE=2:5
であるとき、
四角すいA-PQRSの体積は四角すいA=BCDEの体積の何倍か。
393 ：392：02/10/30 13:21 ID:XrHVqRFp
>>392
すみません。四角すいA-BCDEは底面が正方形です。
すみません。四角すいA-BCDEは底面が正方形です。
394 ：受験番号774：02/10/30 13:23 ID:nQjHmBfk
自分のうんこの体積を求めなさい。
>394
発射口の断面積をＳ[m^2]
射出速度をＶ[m/s]
所要時間をＴ[s]とすると
求める体積はＳＶＴ[m^3]
発射口の断面積をＳ[m^2]
射出速度をＶ[m/s]
所要時間をＴ[s]とすると
求める体積はＳＶＴ[m^3]
396 ：受験番号774：02/10/30 18:13 ID:xxWE+8P9
↑うんこは等速運動？
397 ：受験番号774：02/10/30 20:16 ID:JNC+RKOi
>>392
四角錐Ａ－ＰＱＲＳを２つの三角錐Ａ－ＰＱＳ・Ａ－ＲＱＳに分ける。
◆◆◆◆◆
三角錐A-PQSと三角錐A-BQSとの体積比はAP:AB(=1:4)に等しい。
このような比較を繰り返して、三角錐A-PQSと三角錐A-BCEとの体積を比較：
A-PQS＝1/4A-BQS＝1/4*2/7A-BQE＝1/4*2/7*1/2A-BCE
同様に、三角錐A-RQSと三角錐A-DCEの体積を比較：
A-RQS＝2/3A-DQS＝2/3*2/7A-DQE＝2/3*2/7*1/2A-DCE
◆◆◆◆◆
A-PQRS＝1/4*2/7*1/2A-BCE＋2/3*2/7*1/2A-DCE
三角錐A-BCEと三角錐A-DCEの体積はは共にA-BCDEの半分に当たるから
（以下略）
四角錐Ａ－ＰＱＲＳを２つの三角錐Ａ－ＰＱＳ・Ａ－ＲＱＳに分ける。
◆◆◆◆◆
三角錐A-PQSと三角錐A-BQSとの体積比はAP:AB(=1:4)に等しい。
このような比較を繰り返して、三角錐A-PQSと三角錐A-BCEとの体積を比較：
A-PQS＝1/4A-BQS＝1/4*2/7A-BQE＝1/4*2/7*1/2A-BCE
同様に、三角錐A-RQSと三角錐A-DCEの体積を比較：
A-RQS＝2/3A-DQS＝2/3*2/7A-DQE＝2/3*2/7*1/2A-DCE
◆◆◆◆◆
A-PQRS＝1/4*2/7*1/2A-BCE＋2/3*2/7*1/2A-DCE
三角錐A-BCEと三角錐A-DCEの体積はは共にA-BCDEの半分に当たるから
（以下略）
398 ：受験番号774：02/10/30 23:38 ID:gbQcWrjf
ある容器に十グラムの醤油が入っている。ここからXグラム取り出して代わりにXグラムの
酢を入れて均衡になるまでよく混ぜる。この液体からまたXグラム取り出して再びXグラムの
酢を入れたところ醤油と酢の割合が16：9になった。Xは何グラムか
過去スレでは酢に注目して解いてますが
しょうゆの移動に注目すると
どのような式になりますか？
酢を入れて均衡になるまでよく混ぜる。この液体からまたXグラム取り出して再びXグラムの
酢を入れたところ醤油と酢の割合が16：9になった。Xは何グラムか
過去スレでは酢に注目して解いてますが
しょうゆの移動に注目すると
どのような式になりますか？
399 ：受験番号774：02/10/31 00:24 ID:30sCYO7W
>>398
「Xグラム取り出して代わりにXグラムの酢を入れて均衡になるまでよく混ぜる」
この操作を一回行うと、
容器内の醤油の量は1-(x/10) 倍になる。
はじめは醤油100%だったのが、
この操作を二回行うことにより容器内の醤油の割合が16/25になってしまったので、
{1-(x/10)}^2 ＝ 16/25
が成り立つ。
「Xグラム取り出して代わりにXグラムの酢を入れて均衡になるまでよく混ぜる」
この操作を一回行うと、
容器内の醤油の量は1-(x/10) 倍になる。
はじめは醤油100%だったのが、
この操作を二回行うことにより容器内の醤油の割合が16/25になってしまったので、
{1-(x/10)}^2 ＝ 16/25
が成り立つ。
400 ：受験番号774：02/10/31 01:03 ID:AVn2oA9d
最初の状態→１回目操作→２回目操作
●●●●● ●●●○○ ●●●○○
●●●●● ●●●○○ ●●●○○
●●●●● ●●●○○ ●●●○○
●●●●● ●●●○○ ○○○○○
●●●●● ●●●○○ ○○○○○
（醤油：● 酢：○）
◆◆◆◆◆
上の図より、
１回目の混合における総量：醤油量の比を仮にＡ：Ｂとすると
２回目の混合における総量：醤油量の比はＡ^2：Ｂ^2となることがわかる。
今回の場合、２回目の総量：醤油量＝25:16になっているので
１回目の総量：醤油量＝５：４。
◆◆◆◆◆
裏をかえせば総量：酢量は５：１になり、これが１０：Ｘに等しいことから
Ｘ＝２ｇ。■
●●●●● ●●●○○ ●●●○○
●●●●● ●●●○○ ●●●○○
●●●●● ●●●○○ ●●●○○
●●●●● ●●●○○ ○○○○○
●●●●● ●●●○○ ○○○○○
（醤油：● 酢：○）
◆◆◆◆◆
上の図より、
１回目の混合における総量：醤油量の比を仮にＡ：Ｂとすると
２回目の混合における総量：醤油量の比はＡ^2：Ｂ^2となることがわかる。
今回の場合、２回目の総量：醤油量＝25:16になっているので
１回目の総量：醤油量＝５：４。
◆◆◆◆◆
裏をかえせば総量：酢量は５：１になり、これが１０：Ｘに等しいことから
Ｘ＝２ｇ。■
401 ：受験番号774：02/10/31 02:09 ID:70U9O0le
402 ：数的初心者Ｌｖ．１：02/10/31 10:37 ID:OrztBXn7
１～２１までの１１個の奇数を記入したカードがある。いま無作為に
３枚ずつ３回取ったところ、１回目、２回目、３回目に取った３枚の数字の
合計は、それぞれ２１、２９、５５だった。残った２枚のカードの数字の
組み合わせは、次のどれか。
１．１と１５
２．３と１１
３．５と１５
４．５と１１
５．７と１１
考え方が悪いと思うんですが、考えれば考えるほどワケが
分からなくなってしまいまして。。。。
３枚ずつ３回取ったところ、１回目、２回目、３回目に取った３枚の数字の
合計は、それぞれ２１、２９、５５だった。残った２枚のカードの数字の
組み合わせは、次のどれか。
１．１と１５
２．３と１１
３．５と１５
４．５と１１
５．７と１１
考え方が悪いと思うんですが、考えれば考えるほどワケが
分からなくなってしまいまして。。。。
全てのカードの数を合計すると（計算略）１２１
残った２枚のカードの数の合計は（計算略）１６
選択肢2 3 5不適
１９+２１＝４０
３つ組み合わせて５５になる組み合わせは１５、１９、２１しかない
よって１５のカードは残らない
選択肢1不適
公務員試験ならこれでいいんじゃない
残った２枚のカードの数の合計は（計算略）１６
選択肢2 3 5不適
１９+２１＝４０
３つ組み合わせて５５になる組み合わせは１５、１９、２１しかない
よって１５のカードは残らない
選択肢1不適
公務員試験ならこれでいいんじゃない
ちょっと修正
１９+２１＝４０
よって３つ組み合わせて５５になる組み合わせを作るときには１５.１７.１９.２１の４枚のカードの中から
３枚を選ぶことになる
１９+２１＝４０
よって３つ組み合わせて５５になる組み合わせを作るときには１５.１７.１９.２１の４枚のカードの中から
３枚を選ぶことになる
ちゃんとした解説
（中略 ５５の組み合わせは１５.１９.２１まで）
１７のカードは残る２枚に入らないことは明らか
（１）２１の組に入る場合
残り２枚の合計は４ これは１と３以外なし
残り６枚のカードのうち２枚の合計が１６となる組み合わせは
７と９ ５と１１
（1、3、17）（5、11、13）（15、19、21） （7、9）
（1、3、17）（7、9、13）（15、19、21） （5、11）
（２）２９の組に入る場合
残り２枚の合計は１２、1と11 ３と９ ５と７
（1、11、17）のとき
残り６枚のカードのうち２枚の合計が１６となる組み合わせは
３と１３ ７と９
（3、9、17）のとき
残り６枚のカードのうち２枚の合計が１６となる組み合わせは
５と１１
（5、7、17）のとき
残り６枚のカードのうち２枚の合計が１６となる組み合わせは
３と１３
と場合分けが腐るほどあるので以下略
（中略 ５５の組み合わせは１５.１９.２１まで）
１７のカードは残る２枚に入らないことは明らか
（１）２１の組に入る場合
残り２枚の合計は４ これは１と３以外なし
残り６枚のカードのうち２枚の合計が１６となる組み合わせは
７と９ ５と１１
（1、3、17）（5、11、13）（15、19、21） （7、9）
（1、3、17）（7、9、13）（15、19、21） （5、11）
（２）２９の組に入る場合
残り２枚の合計は１２、1と11 ３と９ ５と７
（1、11、17）のとき
残り６枚のカードのうち２枚の合計が１６となる組み合わせは
３と１３ ７と９
（3、9、17）のとき
残り６枚のカードのうち２枚の合計が１６となる組み合わせは
５と１１
（5、7、17）のとき
残り６枚のカードのうち２枚の合計が１６となる組み合わせは
３と１３
と場合分けが腐るほどあるので以下略
（5、7、9）（1、11、17）（15、19、21） （3、13）
（3、5、13）（1、11、17）（15、19、21） （7、9）
（1、7、13）（3、9、17）（15、19、21） （5、11）
（1、9、11）（5、7、17）（15、19、21） （3、13）
（3、5、13）（1、11、17）（15、19、21） （7、9）
（1、7、13）（3、9、17）（15、19、21） （5、11）
（1、9、11）（5、7、17）（15、19、21） （3、13）
407 ：数的初心者Ｌｖ．１：02/10/31 11:53 ID:7E3tIdjo
408 ：受験番号774：02/10/31 15:01 ID:f0qib0ox
過去問ゼミのＰ１２５のＮＯ．７
なんですが、
ある書店の一日の文庫本の売り上げ平均額が
５４０円、他の単行本の平均売り上げが１２６０円
であった。またりょうほうの売り上げ平均は
７００円であった。本は合計何冊売れたか？
答えは９０冊ですが、一番最後の9/2Y
なので答えは９の倍数となり選択肢より９０しかない
となってますが、分母が４だったら４の倍数、６だったら
６の倍数に答えがなるように記憶してｔるのですが
（つまり分母の数字で判断する？）じゃなかったかと・・・
なんか考えかたが根本的に違ってますか？
なんですが、
ある書店の一日の文庫本の売り上げ平均額が
５４０円、他の単行本の平均売り上げが１２６０円
であった。またりょうほうの売り上げ平均は
７００円であった。本は合計何冊売れたか？
答えは９０冊ですが、一番最後の9/2Y
なので答えは９の倍数となり選択肢より９０しかない
となってますが、分母が４だったら４の倍数、６だったら
６の倍数に答えがなるように記憶してｔるのですが
（つまり分母の数字で判断する？）じゃなかったかと・・・
なんか考えかたが根本的に違ってますか？
409 ：受験番号774：02/10/31 15:54 ID:fErdDFff
>>408
(9/2)×Y が整数になるので、もちろん「Y」は2の倍数や。
ほんで、そのとき「(9/2)×Y」の値は9の倍数になるんや。
（なんでかってゆーと、Yが2の倍数なんやからY＝2kとおけ、
そしたら (9/2)×Y＝(9/2)×2k＝9k になるやろ。）
(9/2)×Y が整数になるので、もちろん「Y」は2の倍数や。
ほんで、そのとき「(9/2)×Y」の値は9の倍数になるんや。
（なんでかってゆーと、Yが2の倍数なんやからY＝2kとおけ、
そしたら (9/2)×Y＝(9/2)×2k＝9k になるやろ。）
410 ：受験番号774：02/10/31 21:00 ID:AVn2oA9d
>>408
過去問ゼミを持っていないので、いちおう最初から解いてみます・・・
・・・・・・
文庫本の売れた数をＸ冊、単行本のそれをＹ冊、合計Ｚ冊とする。
Ｚ冊をこれから求める：
◆◆◆◆◆
考えやすくするために、全ての本の金額を５４０円ずつ下げる。
文庫本Ｘ冊の売り上げ平均は０円、単行本Ｙ冊の売り上げ平均は７２０円。
全ての本Ｚ冊の売り上げ平均は１６０円となる。
◆◆◆◆◆
総売上を２通り求める。
７２０円の単行本Ｙ冊分だけが売り上げになっているので総売上は７２０Ｙ円。
売り上げ平均１６０円の本がＺ冊あるので、総売上は１６０Ｚ円。
この２つは等しいので、７２０Ｙ＝１６０Ｚ。
ここから「Ｚ＝９／２Ｙ」という関係式が生まれる。
◆◆◆◆◆
「９／２Ｙ」という数は、少なくとも９の倍数である。
なぜならＹは自然数なので、分子９を３や９で割れないからである。
ゆえに、それと等しい「合計冊数Ｚ」も９の倍数ということになる。■
・・・・・・・・
＃>>408の問題が「Ｙの冊数を求めよ」という問題だったら、
「９／２Ｙが整数だから」Ｙは２の倍数になりますが、
「Ｚの冊数を求めよ」という問題なので、着目場所が違ってきます。
解らないことがあったら、もう一度聞いてください。
過去問ゼミを持っていないので、いちおう最初から解いてみます・・・
・・・・・・
文庫本の売れた数をＸ冊、単行本のそれをＹ冊、合計Ｚ冊とする。
Ｚ冊をこれから求める：
◆◆◆◆◆
考えやすくするために、全ての本の金額を５４０円ずつ下げる。
文庫本Ｘ冊の売り上げ平均は０円、単行本Ｙ冊の売り上げ平均は７２０円。
全ての本Ｚ冊の売り上げ平均は１６０円となる。
◆◆◆◆◆
総売上を２通り求める。
７２０円の単行本Ｙ冊分だけが売り上げになっているので総売上は７２０Ｙ円。
売り上げ平均１６０円の本がＺ冊あるので、総売上は１６０Ｚ円。
この２つは等しいので、７２０Ｙ＝１６０Ｚ。
ここから「Ｚ＝９／２Ｙ」という関係式が生まれる。
◆◆◆◆◆
「９／２Ｙ」という数は、少なくとも９の倍数である。
なぜならＹは自然数なので、分子９を３や９で割れないからである。
ゆえに、それと等しい「合計冊数Ｚ」も９の倍数ということになる。■
・・・・・・・・
＃>>408の問題が「Ｙの冊数を求めよ」という問題だったら、
「９／２Ｙが整数だから」Ｙは２の倍数になりますが、
「Ｚの冊数を求めよ」という問題なので、着目場所が違ってきます。
解らないことがあったら、もう一度聞いてください。
411 ：受験番号774：02/11/01 00:32 ID:euc+nP6M
もしＺ＝６/２Ｙとかだったら
６の倍数？でいいの？
最初は分かったような気がしたけど
混乱してきた。
６の倍数？でいいの？
最初は分かったような気がしたけど
混乱してきた。
412 ：受験番号774：02/11/01 01:01 ID:bkfB5+Rp
分数はかっこを多用して分かりやすく書こうよ。
「9/2Y」じゃ、「(9/2)Y」か「9/(2Y)」か区別できん。
>>411
> Ｚ＝６/２Ｙとかだったら
> ６の倍数？でいいの？
6/2は約分できるじゃろが。
そしたらZ＝3Y 。つまりZは3の倍数やけど、6の倍数かどうかはわからん。
「9/2Y」じゃ、「(9/2)Y」か「9/(2Y)」か区別できん。
>>411
> Ｚ＝６/２Ｙとかだったら
> ６の倍数？でいいの？
6/2は約分できるじゃろが。
そしたらZ＝3Y 。つまりZは3の倍数やけど、6の倍数かどうかはわからん。
413 ：受験番号774：02/11/01 12:54 ID:qKL11973
414 ：がんばれたろうくん：02/11/01 22:41 ID:REcTuDQT
立方体の8つの頂点から3つの頂点を選ぶとき、
その3点をむすぶと二等辺三角形になる確率はいくらか。
分母は8Ｃ2＝56通りだと思いますが、
分子がわかりません。
その3点をむすぶと二等辺三角形になる確率はいくらか。
分母は8Ｃ2＝56通りだと思いますが、
分子がわかりません。
415 ：受験番号774：02/11/01 23:49 ID:vbSZ2mLI
>>414
８角形ＡＢＣＤＥＦＧＨの頂点による三角形の「型」について、次の定義を用いる：
３角形ＡＢＤの頂点を８角形上で右回りにたどる時、点Ａから点Ｂに至るまでには
１つ、点Ｂから点Ｄには２つ、点Ｄから点Ａには５つの辺を通る。
このような三角形を「（１，２，５）型」と呼ぶことにする。
※ＡＦＧ、ＡＣＨはそれぞれＡから数えて（２，５，１）型／（５，１，２）型だが、
頂点を選べば（１，２，５）型と同視できるのでこれら３つの型は同一と考える。
◆◆◆◆◆
二等辺三角形を形成するための三角形の「型」は
（１，１，６）（２，２，４）（３，３，２）の三通り。
これらの型それぞれについて８通りの三角形が該当するから
【例えば（１，１，６）だったらABC/BCD/CDE/DEF/EFG/FGH/GHA/HABの８つ】
二等辺三角形を形成する三角形は３×８＝２４通り。
◆◆◆◆◆
八角形ＡＢＣＤＥＦＧＧＨの頂点を利用した三角形の数は
8Ｃ3＝５６通りだから（８つの頂点から３点を選ぶ組み合わせ）
確率は２４／５６＝３／７。■
８角形ＡＢＣＤＥＦＧＨの頂点による三角形の「型」について、次の定義を用いる：
３角形ＡＢＤの頂点を８角形上で右回りにたどる時、点Ａから点Ｂに至るまでには
１つ、点Ｂから点Ｄには２つ、点Ｄから点Ａには５つの辺を通る。
このような三角形を「（１，２，５）型」と呼ぶことにする。
※ＡＦＧ、ＡＣＨはそれぞれＡから数えて（２，５，１）型／（５，１，２）型だが、
頂点を選べば（１，２，５）型と同視できるのでこれら３つの型は同一と考える。
◆◆◆◆◆
二等辺三角形を形成するための三角形の「型」は
（１，１，６）（２，２，４）（３，３，２）の三通り。
これらの型それぞれについて８通りの三角形が該当するから
【例えば（１，１，６）だったらABC/BCD/CDE/DEF/EFG/FGH/GHA/HABの８つ】
二等辺三角形を形成する三角形は３×８＝２４通り。
◆◆◆◆◆
八角形ＡＢＣＤＥＦＧＧＨの頂点を利用した三角形の数は
8Ｃ3＝５６通りだから（８つの頂点から３点を選ぶ組み合わせ）
確率は２４／５６＝３／７。■
416 ：がんばれたろうくん：02/11/01 23:59 ID:CHNgQuF0
417 ：気まぐれ天使：02/11/02 00:20 ID:rAb2yEAP
>>414
一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGH を考える。
このとき、立方体の異なる2頂点間の距離は1, √2, √3 のいずれかで3種類しかない。
ここで、距離が√3になるのは対蹠2頂点間（たとえばAG）である。
そして、対蹠2頂点のほかに1点を任意にとると、
その3点を結ぶ三角形の三辺は必ず1,√2,√3 の不等辺三角形になる。
逆に、対蹠2頂点を含まない3点を選ぶと、
その3点を結ぶ三角形は必ず二等辺三角形になってしまう。
（なぜなら、辺の長さが1か√2の高々2種類しかないのだから。）
よって、二等辺三角形ができるのは、
「対蹠2頂点を含まない3頂点を選ぶ場合」…（★）である。
ところで、対蹠2頂点を含む3頂点の選び方は4×6＝24通り
（対蹠2頂点の組の決め方が4通り、残る1点の決め方6通り）
だから、（★）は56－24＝32通りある。
よって求める確率は32/56＝4/7 。
一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGH を考える。
このとき、立方体の異なる2頂点間の距離は1, √2, √3 のいずれかで3種類しかない。
ここで、距離が√3になるのは対蹠2頂点間（たとえばAG）である。
そして、対蹠2頂点のほかに1点を任意にとると、
その3点を結ぶ三角形の三辺は必ず1,√2,√3 の不等辺三角形になる。
逆に、対蹠2頂点を含まない3点を選ぶと、
その3点を結ぶ三角形は必ず二等辺三角形になってしまう。
（なぜなら、辺の長さが1か√2の高々2種類しかないのだから。）
よって、二等辺三角形ができるのは、
「対蹠2頂点を含まない3頂点を選ぶ場合」…（★）である。
ところで、対蹠2頂点を含む3頂点の選び方は4×6＝24通り
（対蹠2頂点の組の決め方が4通り、残る1点の決め方6通り）
だから、（★）は56－24＝32通りある。
よって求める確率は32/56＝4/7 。
>>414
「立方体」（一辺１とする）の対称性を考慮すると、二等辺三角形にならない場合は３辺が１、√２、√３の場合のみ。
√３の辺の取り方は４通りあって、そのそれぞれに対して残り６頂点のどれを選んでもその三角形になるから、
二等辺三角形にならないのは６×４＝２４通り。
よって、全部で８Ｃ３＝５６通りなので、求めるものは（５６－２４）／５６＝４／７。
なお、正三角形も二等辺三角形と言えるのでこれでよい。
「立方体」（一辺１とする）の対称性を考慮すると、二等辺三角形にならない場合は３辺が１、√２、√３の場合のみ。
√３の辺の取り方は４通りあって、そのそれぞれに対して残り６頂点のどれを選んでもその三角形になるから、
二等辺三角形にならないのは６×４＝２４通り。
よって、全部で８Ｃ３＝５６通りなので、求めるものは（５６－２４）／５６＝４／７。
なお、正三角形も二等辺三角形と言えるのでこれでよい。
419 ：受験番号774：02/11/02 00:23 ID:RtRW4qj7
合格して２ケ月数的から離れると、このスレ見ても恐ろしいほど分からん
みんながんがれYO
みんながんがれYO
420 ：受験番号774：02/11/02 00:26 ID:cOhF9CUk
>>416
まず「八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨ」の話ですが・・・
八角形の一点をＡとします。その点から右回りに点をたどっていき、
各点にＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈと名前をつけながらＡに戻っていきます。
それが八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨです。
そして型の決め方ですが、
三角形ＡＣＥの場合、ＡからＣに行くには八角形の辺を２本通らねばなりま
せん。次にＣからＥに行くにも辺を２本通り、最後に辺を４本通ってＡに戻
ります。・・・このような三角形ＡＣＥを「（２，２，４）型の三角形」と
表現したわけです。（２，２，４）型の三角形には他にもＢＤＦ、ＣＥＧ、
ＤＦＨなどが該当します。試して見ると分かると思いますが、それぞれ２本
、２本、４本の辺を通って１周するのが分かるはずです。
ところでＡＥＧはＡから１周すると（４，２，２）型ですが、Ｅから１周す
ると（２，２，４）型となり、Ｇから１周すると（２，４，２）型となりま
す。もとは同じ三角形なので（４，２，２）型＝（２，４，２）型
＝（２，２，４）型と考えることにしたのです。
違う表記が同じ意味を表すのは不自然なことではありませんよね。
分数でも１／３＝２／６＝３／９というのがありますし。言い訳がましいですが。
・・・こういう感じでどうでしょう？
まず「八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨ」の話ですが・・・
八角形の一点をＡとします。その点から右回りに点をたどっていき、
各点にＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈと名前をつけながらＡに戻っていきます。
それが八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨです。
そして型の決め方ですが、
三角形ＡＣＥの場合、ＡからＣに行くには八角形の辺を２本通らねばなりま
せん。次にＣからＥに行くにも辺を２本通り、最後に辺を４本通ってＡに戻
ります。・・・このような三角形ＡＣＥを「（２，２，４）型の三角形」と
表現したわけです。（２，２，４）型の三角形には他にもＢＤＦ、ＣＥＧ、
ＤＦＨなどが該当します。試して見ると分かると思いますが、それぞれ２本
、２本、４本の辺を通って１周するのが分かるはずです。
ところでＡＥＧはＡから１周すると（４，２，２）型ですが、Ｅから１周す
ると（２，２，４）型となり、Ｇから１周すると（２，４，２）型となりま
す。もとは同じ三角形なので（４，２，２）型＝（２，４，２）型
＝（２，２，４）型と考えることにしたのです。
違う表記が同じ意味を表すのは不自然なことではありませんよね。
分数でも１／３＝２／６＝３／９というのがありますし。言い訳がましいですが。
・・・こういう感じでどうでしょう？
421 ：受験番号774：02/11/02 00:29 ID:cOhF9CUk
あ、立方体か・・・正八角形と勘違いしてました。
逝ってきます
逝ってきます
422 ：受験番号774：02/11/02 00:45 ID:lzij2cEl
ここで解説してくれる人の
説明はほんとわかりやすいよ
上の問題なんていままでだったら
速攻捨て問にしてた。
説明はほんとわかりやすいよ
上の問題なんていままでだったら
速攻捨て問にしてた。
423 ：受験番号774：02/11/02 00:50 ID:Gq2zl9VC
形と大きさが全て同じの玉の中に１つだけ重さが違う玉がある。
普通の天秤を使ってその重さが違う玉を見つけようとする時、以下の問いに答えよ。
但し、両方の皿にはいくつでも玉をのせられるものとする。
(1）玉が全部で８個の時、最小で何回天秤を使えば重さの違う玉を見つけられるか。
(2) 天秤を４回しか使えない時、最大で何個の時重さの違う玉を見つける事が出来るか。
普通の天秤を使ってその重さが違う玉を見つけようとする時、以下の問いに答えよ。
但し、両方の皿にはいくつでも玉をのせられるものとする。
(1）玉が全部で８個の時、最小で何回天秤を使えば重さの違う玉を見つけられるか。
(2) 天秤を４回しか使えない時、最大で何個の時重さの違う玉を見つける事が出来るか。
424 ：（１）解：02/11/02 01:46 ID:cOhF9CUk
<<取り決め>>
●ＡＢＣＤＥＦＧＨのおもりを仮定する。
●「重さの違うおもり」をＸとする
●また「ＡＢＣの中に重いＸがある」を「ＡＢＣが重いＸ」と略記する。
●【】内の文章は「試行」を表し、→はその「結果」を表す。
<<注意点>>
●Ｘが重いか軽いかわからないこと
<<解>>
【ＡＢＣとＤＥＦを比べる】
◆◆◆◆◆
（１ａ）ＡＢＣ＝ＤＥＦの場合・・・ＧＨがＸ。
【ＡＢとＧＨを比べる】
・→（１ａａ）ＧＨ＞ＡＢ・・・ＧＨは重いＸ。あとはＧＨを比較。
・→（１ａｂ）ＧＨ＞ＡＢ・・・ＧＨは軽いＸ。あとはＧＨを比較。それぞれ試行３回。
◆◆◆◆◆
（１ｂ）ＡＢＣ＞ＤＥＦの場合・・・ＡＢＣが重いＸか、ＤＥＦが軽いＸ。
【ＡＤとＥＦを比べる】
・→（１ｂａ）ＡＤ＞ＥＦ・・・Ａが重いＸか、ＥＦが軽いＸ
・ 【ＥとＦを比べる】
・ ・→（１ｂａａ）Ｅ＞Ｆ・・・Ｆが軽いＸ
・ ・→（１ｂａｂ）Ｆ＞Ｅ・・・Ｅが軽いＸ
・ ・→（１ｂａｃ）Ｆ＝Ｅ・・・Ａが重いＸ。それぞれ試行３回。
・→（１ｂｂ）ＡＤ＝ＥＦ・・・ＸはＢＣのなかのどれか
・ 【ＢとＣを比べる】
・ ・→（１ｂｂａ）Ｂが重かったらＢが重いＸ
・ ・→（１ｂｂｂ）Ｃが重かったらＣが重いＸ。それぞれ試行３回。
・
・→（１ｂｃ）ＡＤ＜ＥＦ・・・Ｄが軽いＸ。試行２回。
◆◆◆◆◆
（１ｃ）ＡＢＣ＜ＤＥＦの場合・・・ＡＢＣが軽いＸか、ＤＥＦが重いＸ。
【ＡＢとＣＦを比べる】
→ 以下略。（１ｂ）と同様にやればよい。
●ＡＢＣＤＥＦＧＨのおもりを仮定する。
●「重さの違うおもり」をＸとする
●また「ＡＢＣの中に重いＸがある」を「ＡＢＣが重いＸ」と略記する。
●【】内の文章は「試行」を表し、→はその「結果」を表す。
<<注意点>>
●Ｘが重いか軽いかわからないこと
<<解>>
【ＡＢＣとＤＥＦを比べる】
◆◆◆◆◆
（１ａ）ＡＢＣ＝ＤＥＦの場合・・・ＧＨがＸ。
【ＡＢとＧＨを比べる】
・→（１ａａ）ＧＨ＞ＡＢ・・・ＧＨは重いＸ。あとはＧＨを比較。
・→（１ａｂ）ＧＨ＞ＡＢ・・・ＧＨは軽いＸ。あとはＧＨを比較。それぞれ試行３回。
◆◆◆◆◆
（１ｂ）ＡＢＣ＞ＤＥＦの場合・・・ＡＢＣが重いＸか、ＤＥＦが軽いＸ。
【ＡＤとＥＦを比べる】
・→（１ｂａ）ＡＤ＞ＥＦ・・・Ａが重いＸか、ＥＦが軽いＸ
・ 【ＥとＦを比べる】
・ ・→（１ｂａａ）Ｅ＞Ｆ・・・Ｆが軽いＸ
・ ・→（１ｂａｂ）Ｆ＞Ｅ・・・Ｅが軽いＸ
・ ・→（１ｂａｃ）Ｆ＝Ｅ・・・Ａが重いＸ。それぞれ試行３回。
・→（１ｂｂ）ＡＤ＝ＥＦ・・・ＸはＢＣのなかのどれか
・ 【ＢとＣを比べる】
・ ・→（１ｂｂａ）Ｂが重かったらＢが重いＸ
・ ・→（１ｂｂｂ）Ｃが重かったらＣが重いＸ。それぞれ試行３回。
・
・→（１ｂｃ）ＡＤ＜ＥＦ・・・Ｄが軽いＸ。試行２回。
◆◆◆◆◆
（１ｃ）ＡＢＣ＜ＤＥＦの場合・・・ＡＢＣが軽いＸか、ＤＥＦが重いＸ。
【ＡＢとＣＦを比べる】
→ 以下略。（１ｂ）と同様にやればよい。
425 ：（２）予想：02/11/02 02:03 ID:cOhF9CUk
「１回」だと２コ・・・自明
「２回」だと４コ。
【ＡＢを比較】
・→（１ａ）Ａ＝Ｂ・・・ＣＤがＸ、
・ 【ＢＣを比較】
・ ・→（１ａａ）Ｂ＜Ｃ・・・Ｃが重いＸ
・ ・→（１ａｂ）Ｂ＞Ｃ・・・Ｃが軽いＸ
・ ・→（１ａｃ）Ｂ＝Ｃ・・・ＤがとりあえずＸ
・
・→（１ｂ）Ａ＜Ｂ・・・Ａが軽いＸか、Ｂが重いＸ
・ 【ＡＣを比較】
・ ・→（１ｂａ）Ａ＜Ｃ・・・Ａが軽いＸ
・ ・→（１ｂｂ）Ａ＝Ｃ・・・Ｂが重いＸ
・
・→（１ｃ）Ａ＞Ｂ・・・Ａが重いＸか、Ｂが軽いＸ
【ＡＣを比較】
→後は（１ｂ）と同様
判定方法の性質上２回なら４個以上は無理と思われる。
で、１回２個、２回４個、３回８個とくれば・・・４回１６個？
ｎ回（２＾ｎ）個と予想。確かめる気は、ない。
「２回」だと４コ。
【ＡＢを比較】
・→（１ａ）Ａ＝Ｂ・・・ＣＤがＸ、
・ 【ＢＣを比較】
・ ・→（１ａａ）Ｂ＜Ｃ・・・Ｃが重いＸ
・ ・→（１ａｂ）Ｂ＞Ｃ・・・Ｃが軽いＸ
・ ・→（１ａｃ）Ｂ＝Ｃ・・・ＤがとりあえずＸ
・
・→（１ｂ）Ａ＜Ｂ・・・Ａが軽いＸか、Ｂが重いＸ
・ 【ＡＣを比較】
・ ・→（１ｂａ）Ａ＜Ｃ・・・Ａが軽いＸ
・ ・→（１ｂｂ）Ａ＝Ｃ・・・Ｂが重いＸ
・
・→（１ｃ）Ａ＞Ｂ・・・Ａが重いＸか、Ｂが軽いＸ
【ＡＣを比較】
→後は（１ｂ）と同様
判定方法の性質上２回なら４個以上は無理と思われる。
で、１回２個、２回４個、３回８個とくれば・・・４回１６個？
ｎ回（２＾ｎ）個と予想。確かめる気は、ない。
426 ：数的嫌い：02/11/02 10:02 ID:dp0XJOdb
解けなかった問題が２問あります。。。。
（１）１０進法でabcと書かれた数から７進法でcbaと書かれた数を
引いた値を４進法で表したところ、aaaになった。
a＋b＋cはいくらか。
１． ９
２． １１
３． １２
４． １３
５． １４
（２）鉛とすずの合金がある。合金Ｘは鉛とすずの重量混合比が５：３
合金Ｙは９：４である。合金Ｘに含まれる鉛と合金Ｙに含まれる
すずの重量が等しい時、合金Ｘと合金Ｙの重量比はいくらか。
１． １０：１３
２． １５：３７
３． ２２：２７
４． ３２：６５
５． ４５：５７
達人の皆様、よろしくおながいします。。。。。。。
（１）１０進法でabcと書かれた数から７進法でcbaと書かれた数を
引いた値を４進法で表したところ、aaaになった。
a＋b＋cはいくらか。
１． ９
２． １１
３． １２
４． １３
５． １４
（２）鉛とすずの合金がある。合金Ｘは鉛とすずの重量混合比が５：３
合金Ｙは９：４である。合金Ｘに含まれる鉛と合金Ｙに含まれる
すずの重量が等しい時、合金Ｘと合金Ｙの重量比はいくらか。
１． １０：１３
２． １５：３７
３． ２２：２７
４． ３２：６５
５． ４５：５７
達人の皆様、よろしくおながいします。。。。。。。
427 ：理系修士在法律職受験者：02/11/02 10:26 ID:HWjBXK/X
こんなんでどうでしょう
(1)
a*10^2+b*10^1+c*10^0-(c*7^2+b*7^1+a*7^0)=a*4^0+a*4^1+a*4^2
100a+10b+c-49c-7b-a=a+4a+16a
99a+3b-48c=21a
78a+3b-48c=0
26a+b-16c=0
ここで，aは4進法の数且つ最高位なので1以上3以下の自然数
bは同様に0以上6以下の自然数
cは同様に1以上6以下の自然数
a=1のとき 26=16c-b c=2 b=6
a=2のとき 52=16c-b 当てはまらない
a=3のとき 84=16c-b 当てはまらない
よってa=1 b=6 c=2
答え 1
(1)
a*10^2+b*10^1+c*10^0-(c*7^2+b*7^1+a*7^0)=a*4^0+a*4^1+a*4^2
100a+10b+c-49c-7b-a=a+4a+16a
99a+3b-48c=21a
78a+3b-48c=0
26a+b-16c=0
ここで，aは4進法の数且つ最高位なので1以上3以下の自然数
bは同様に0以上6以下の自然数
cは同様に1以上6以下の自然数
a=1のとき 26=16c-b c=2 b=6
a=2のとき 52=16c-b 当てはまらない
a=3のとき 84=16c-b 当てはまらない
よってa=1 b=6 c=2
答え 1
428 ：理系修士在法律職受験者：02/11/02 10:28 ID:HWjBXK/X
(2)
Xの総重量をx，Yの総重量をyとする
(5/5+3)x = (4/9+4)y
5/8 x = 4/13 y
x = 4*8 / 5*13 y
= 32/65 y
答え 4
Xの総重量をx，Yの総重量をyとする
(5/5+3)x = (4/9+4)y
5/8 x = 4/13 y
x = 4*8 / 5*13 y
= 32/65 y
答え 4
100a+10b+c-(49c+7b+a)
=99a+3b-48c
99a+3b-48c=16a+4a+a=21a
48c=78a+3b
b=16c-26a
=2(8c-13a)
a、b、cはそれぞれ0以上9以下の整数なので（但しaとcは0ではない）
8c-13aは0以上4以下の整数
=99a+3b-48c
99a+3b-48c=16a+4a+a=21a
48c=78a+3b
b=16c-26a
=2(8c-13a)
a、b、cはそれぞれ0以上9以下の整数なので（但しaとcは0ではない）
8c-13aは0以上4以下の整数
すんません、429はなかったことにしてください
432 ：数的イヤイヤ：02/11/02 12:31 ID:2FbHWkoe
三角形ABCがあり、AB＝6, AC＝3で、BC＝7である。
いま、BC上に点DをBD＝2となるようにとる。
またDC上に点Eを、∠BAD＝∠CAE を満たすようにとる。
このとき、CEの長さに最も近いのは次のどれか。
１ 0.64 ２ 0.72 ３ 0.80 ４ 0.88 ５ 0.96
どこから手をつけていいのやら・・・たのんます！
いま、BC上に点DをBD＝2となるようにとる。
またDC上に点Eを、∠BAD＝∠CAE を満たすようにとる。
このとき、CEの長さに最も近いのは次のどれか。
１ 0.64 ２ 0.72 ３ 0.80 ４ 0.88 ５ 0.96
どこから手をつけていいのやら・・・たのんます！
433 ：受験番号774：02/11/02 15:35 ID:lzij2cEl
ここで，aは4進法の数且つ最高位なので1以上3以下の自然数
bは同様に0以上6以下の自然数
cは同様に1以上6以下の自然数
>>426
>>427
ここのとこがわかりません。
aは問題文より４進数で示したとき
とあるので一から三までの数字
になるのはわかりますが、
b,cはなんで６までと決められるのか？
abcであらわすと（１０進数で）というとこから
ゼロから９まで考えられるのではないかと？
bは同様に0以上6以下の自然数
cは同様に1以上6以下の自然数
>>426
>>427
ここのとこがわかりません。
aは問題文より４進数で示したとき
とあるので一から三までの数字
になるのはわかりますが、
b,cはなんで６までと決められるのか？
abcであらわすと（１０進数で）というとこから
ゼロから９まで考えられるのではないかと？
434 ：受験番号774：02/11/02 16:21 ID:eh1g0cBk
435 ：受験番号774：02/11/02 17:15 ID:lzij2cEl
436 ：受験番号774：02/11/02 18:22 ID:rvOXAeE2
437 ：理系修士在法律職受験者：02/11/02 19:06 ID:HWjBXK/X
>>436
出来ました。難しかった（笑）。
Eを通りABに平行な直線を引く。これとADの延長の交点をF，ACとの交点をGとする。
Eを通りACに平行な直線を引く。これとABの交点をHとする。
すると角AEH=角GAE＝角AFEより，△AFG∽△AEH
又，AB並行EGより，△ABC∽△GEC
ここでEC=xとすると，
BC:EC=AB:GE GE=(6/7)x
AB:EF=BD:DE EF=6(7-2-x)/2=15-3x
さらに，
(EF+GE):AG=EH:AH
ここでAHEGは平行四辺形なので，
AH=GE, EH=AG=3*(7-x)/7=(21-3x)/7
出来ました。難しかった（笑）。
Eを通りABに平行な直線を引く。これとADの延長の交点をF，ACとの交点をGとする。
Eを通りACに平行な直線を引く。これとABの交点をHとする。
すると角AEH=角GAE＝角AFEより，△AFG∽△AEH
又，AB並行EGより，△ABC∽△GEC
ここでEC=xとすると，
BC:EC=AB:GE GE=(6/7)x
AB:EF=BD:DE EF=6(7-2-x)/2=15-3x
さらに，
(EF+GE):AG=EH:AH
ここでAHEGは平行四辺形なので，
AH=GE, EH=AG=3*(7-x)/7=(21-3x)/7
438 ：理系修士在法律職受験者：02/11/02 19:06 ID:HWjBXK/X
続き）
よって
15-3x +(6/7)x : (21-3x)/7 = (21-3x)/7 : (6/7)x
105-21x+6x : 21-3x = 21-3x : 6x
35-5x : 7-x = 7-x : 2x
(7-x)^2 = 70x-10x^2
49-14x+x^2 = 70x - 10x^2
11x^2-84x+49 =0
x=7, 7/11
x<6 より， x=7/11=0.63...
答え 1
よって
15-3x +(6/7)x : (21-3x)/7 = (21-3x)/7 : (6/7)x
105-21x+6x : 21-3x = 21-3x : 6x
35-5x : 7-x = 7-x : 2x
(7-x)^2 = 70x-10x^2
49-14x+x^2 = 70x - 10x^2
11x^2-84x+49 =0
x=7, 7/11
x<6 より， x=7/11=0.63...
答え 1
439 ：理系修士在法律職受験者：02/11/02 19:19 ID:HWjBXK/X
訂正
× x<6より
○ x<7より
× x<6より
○ x<7より
>>432
三角関数使うのは無し？
三角関数使うのは無し？
441 ：理系修士在法律職受験者：02/11/02 23:27 ID:HWjBXK/X
三角関数でも座標でも一次変換でも解けなくはなさそうですが，
初等幾何が一番計算量が少ないかと・・・。俺の解き方だと結構
分数の計算うざいですが，変数の取り方によってはもうちょっと
楽かな？
初等幾何が一番計算量が少ないかと・・・。俺の解き方だと結構
分数の計算うざいですが，変数の取り方によってはもうちょっと
楽かな？
442 ：気まぐれ天使：02/11/03 00:44 ID:qnZpnJkL
>>432
あぁ、すでに>>437-438 で理系修士在法律職受験者さんに解かれていましたか。
せっかくなんで私の解法も別解として書いときます。
CE＝x とおく。またAD＝p, AE＝q とおく。
△ABDと△AECの面積比を2通りに表す：
・BDおよびECを底辺とみると等高なので、面積比は2：x 。
・∠BAD＝∠EACにより、△ABD：△AEC＝(AB×AD)：(AE×AC)＝6p：3q 。
よって、2：x＝6p：3q ∴q/p＝x …☆
また、△ABEと△ADCの面積比を2通りに表す：
・BEおよびDCを底辺にみると等高なので、面積比は(7-x)：5 。
・∠BAE＝∠DACにより、△ABE：△ADC＝(AB×AE)：(AD×AC)＝6q：3p 。
よって、(7-x)：5＝6q：3p ∴q/p＝(7-x)/10 …★
☆と★により、x＝(7-x)/10 で、これを解いてx＝7/11＝0.636…を得る。
あぁ、すでに>>437-438 で理系修士在法律職受験者さんに解かれていましたか。
せっかくなんで私の解法も別解として書いときます。
CE＝x とおく。またAD＝p, AE＝q とおく。
△ABDと△AECの面積比を2通りに表す：
・BDおよびECを底辺とみると等高なので、面積比は2：x 。
・∠BAD＝∠EACにより、△ABD：△AEC＝(AB×AD)：(AE×AC)＝6p：3q 。
よって、2：x＝6p：3q ∴q/p＝x …☆
また、△ABEと△ADCの面積比を2通りに表す：
・BEおよびDCを底辺にみると等高なので、面積比は(7-x)：5 。
・∠BAE＝∠DACにより、△ABE：△ADC＝(AB×AE)：(AD×AC)＝6q：3p 。
よって、(7-x)：5＝6q：3p ∴q/p＝(7-x)/10 …★
☆と★により、x＝(7-x)/10 で、これを解いてx＝7/11＝0.636…を得る。
443 ：受験番号774：02/11/03 00:53 ID:fxUvZST+
>>432
◆◆◆◆◆
【準備】
点Ｃから角ＡＢＣ＝角ＡＣＦとなるような点Ｐを辺ＡＢ上にとる。
このとき三角形ＡＣＰ∽三角形ＡＢＣ（相似比１：２）。
◇◇◇
一方点Ｂから直線ＣＰと平行になるような直線を伸ばし、
直線ＣＰと直線ＡＣの交点をＱとする。
このとき三角形ＡＣＰ∽三角形ＡＱＢ（相似比１：４）。
◇◇◇
さらに直線ＡＥと線分ＣＰの交点をＲとし、
直線ＡＥと平行な直線をＣから伸ばして線分ＱＢと交わる点をＳとする。
このとき三角形ＡＣＲ∽三角形ＡＢＤ∽三角形ＣＱＳ（相似比１：２：？）と
三角形ＲＣＥ∽三角形ＳＢＣ（相似比？：？）
（↑後にここが証明の核になる）
◇◇◇
三角形ＡＣＲと三角形ＣＱＳの相似比を求める：
ＣＱ＝ＡＱ－ＡＣ＝４ＡＣ－ＡＣ（∵ＡＣＰ∽ＡＱＢ）＝３ＡＣ。
よってＡＣＲ：ＣＱＳ＝１：３。
◆◆◆◆◆
【本論】
三角形ＲＣＥと三角形ＳＢＣを比較する：
まず三角形ＡＣＲと三角形ＡＢＤの相似関係から辺ＲＣ＝ＢＤ／２＝１。
これに対してＳＢ＝ＱＢ－ＱＳ。
ＱＢ＝２ＢＣ（∵ＡＢＣ∽ＡＱＢ）＝１４。
ＱＳ＝３ＣＲ（∵ＡＣＲ∽ＣＱＳ）＝３。よってＳＢ＝１４－３＝１１。
よってＲＣＥ：ＳＢＣ＝１：１１。
従って、ＣＥ：ＣＲ＝ＢＣ：ＢＳを用いることにより、
ＣＥ＝ＣＲ・ＢＣ／ＢＳ＝７／１１。■
◆◆◆◆◆
＃補助線地獄の中から拾い上げますた・・・公務員試験に出たらその場で捨てます。
◆◆◆◆◆
【準備】
点Ｃから角ＡＢＣ＝角ＡＣＦとなるような点Ｐを辺ＡＢ上にとる。
このとき三角形ＡＣＰ∽三角形ＡＢＣ（相似比１：２）。
◇◇◇
一方点Ｂから直線ＣＰと平行になるような直線を伸ばし、
直線ＣＰと直線ＡＣの交点をＱとする。
このとき三角形ＡＣＰ∽三角形ＡＱＢ（相似比１：４）。
◇◇◇
さらに直線ＡＥと線分ＣＰの交点をＲとし、
直線ＡＥと平行な直線をＣから伸ばして線分ＱＢと交わる点をＳとする。
このとき三角形ＡＣＲ∽三角形ＡＢＤ∽三角形ＣＱＳ（相似比１：２：？）と
三角形ＲＣＥ∽三角形ＳＢＣ（相似比？：？）
（↑後にここが証明の核になる）
◇◇◇
三角形ＡＣＲと三角形ＣＱＳの相似比を求める：
ＣＱ＝ＡＱ－ＡＣ＝４ＡＣ－ＡＣ（∵ＡＣＰ∽ＡＱＢ）＝３ＡＣ。
よってＡＣＲ：ＣＱＳ＝１：３。
◆◆◆◆◆
【本論】
三角形ＲＣＥと三角形ＳＢＣを比較する：
まず三角形ＡＣＲと三角形ＡＢＤの相似関係から辺ＲＣ＝ＢＤ／２＝１。
これに対してＳＢ＝ＱＢ－ＱＳ。
ＱＢ＝２ＢＣ（∵ＡＢＣ∽ＡＱＢ）＝１４。
ＱＳ＝３ＣＲ（∵ＡＣＲ∽ＣＱＳ）＝３。よってＳＢ＝１４－３＝１１。
よってＲＣＥ：ＳＢＣ＝１：１１。
従って、ＣＥ：ＣＲ＝ＢＣ：ＢＳを用いることにより、
ＣＥ＝ＣＲ・ＢＣ／ＢＳ＝７／１１。■
◆◆◆◆◆
＃補助線地獄の中から拾い上げますた・・・公務員試験に出たらその場で捨てます。
444 ：受験番号774：02/11/03 14:11 ID:k1wJ5fy/
数的オタクども。
君ら解法を競い合って何になるの？
君ら解法を競い合って何になるの？
445 ：理系修士在法律職受験者：02/11/03 15:26 ID:/KAXJef+
別解検討せんと効率良い解き方も出てこないと思うが。
446 ：数的ダメお君：02/11/03 16:08 ID:GyB1hlG3
荒しは完全シカトでいきましょう。
時間とカロリーのむだです。
時間とカロリーのむだです。
447 ：数的イヤイヤ：02/11/03 21:13 ID:1zw0L0Lk
437＝438、442、443のみなさん、ありがとうございます。
やっぱりこれ難しかったんですね。
これ、試験場だったら捨て問ですかね？
やっぱりこれ難しかったんですね。
これ、試験場だったら捨て問ですかね？
448 ：受験番号774：02/11/04 01:35 ID:qtJFkVGW
数的勉強しようと思ってます。
もっとも安定している問題集ってありますか？
もっとも安定している問題集ってありますか？
449 ：数的初心者Ｌｖ．１：02/11/04 10:23 ID:YWw0Yo7j
おながいします。。。。。
（１）ある水槽を一杯にするのにＡパイプだけを使えば３時間３０分かかり、
Ｂパイプだけを使えば４時間３０分かかる。空の水槽に両方のパイプを
使って１時間水を入れた後に、水槽の水のうち２５５㍑を別の水槽に
移し変えた。再び元の水槽に水を入れ始めて１時間３０分で水槽は一杯に
なった。水槽は最大何㍑入るか。
１．９１０㍑ ２．９３０㍑ ３．９４５㍑ ４．９８５㍑ ５．１０１０㍑
（２）正の整数の分子、分母を持つ分数がある。この分子より２８を、分母より７６を
引いたものをそれぞれ分子、分母とした分数は、元の分数に等しい。
また、元の分数の分子、分母の最小公倍数は１７２９である。
元の分数の分子と分母の和は次のうちどれか。ただし、元の分数は、
既約分数ではない。
１．２９２ ２．３０５ ３．３１７ ４．３３８ ５．３５６
うギャーーーーーーーーーーーーーーーーーー！！
（１）ある水槽を一杯にするのにＡパイプだけを使えば３時間３０分かかり、
Ｂパイプだけを使えば４時間３０分かかる。空の水槽に両方のパイプを
使って１時間水を入れた後に、水槽の水のうち２５５㍑を別の水槽に
移し変えた。再び元の水槽に水を入れ始めて１時間３０分で水槽は一杯に
なった。水槽は最大何㍑入るか。
１．９１０㍑ ２．９３０㍑ ３．９４５㍑ ４．９８５㍑ ５．１０１０㍑
（２）正の整数の分子、分母を持つ分数がある。この分子より２８を、分母より７６を
引いたものをそれぞれ分子、分母とした分数は、元の分数に等しい。
また、元の分数の分子、分母の最小公倍数は１７２９である。
元の分数の分子と分母の和は次のうちどれか。ただし、元の分数は、
既約分数ではない。
１．２９２ ２．３０５ ３．３１７ ４．３３８ ５．３５６
うギャーーーーーーーーーーーーーーーーーー！！
450 ： ：02/11/04 11:46 ID:bixg1z1m
１ 水槽の水をＸ㍑と置くと，１時間当たりの排出量はＡ…Ｘ／3.5＝2X/7，
Ｂ…2X/9となる。１時間後にたまる水の量は，2X/7＋2X/9＝32X/63である。
このうち255㍑を移し替えたから，残りの水槽の量は32X/63－255㍑。だから
水槽を一杯にするには，あと，X－（32X/63－255）分だけ満たせば良いことになる。
題意より，X－（32X/63－255）/32X/63＝1.5 これを解いて，Ｘ＝945。Ans.3
２ 分母をＸ，分子をＹとおく。題意より，Ｙ／Ｘ＝Ｙ－２８／Ｘ－７６
だからＸ（Ｙ－２８）＝Ｙ（Ｘ－７６） これを整理してＸ＝１９／７Ｙ
求められているＸ＋ＹはＸ＋Ｙ＝Ｙ＋１９／７Ｙ＝２６／７Ｙとなる。
Ｘ＋Ｙの合計数をＺとおくと，２６／７Ｙ＝Ｚ Ｙ＝７Ｚ／２６
Ｙは自然数であるから７Ｚは２６の倍数でなければならない。これを
満たすＺは選択肢の中では４の３３８のみである。Ans.4
Ｂ…2X/9となる。１時間後にたまる水の量は，2X/7＋2X/9＝32X/63である。
このうち255㍑を移し替えたから，残りの水槽の量は32X/63－255㍑。だから
水槽を一杯にするには，あと，X－（32X/63－255）分だけ満たせば良いことになる。
題意より，X－（32X/63－255）/32X/63＝1.5 これを解いて，Ｘ＝945。Ans.3
２ 分母をＸ，分子をＹとおく。題意より，Ｙ／Ｘ＝Ｙ－２８／Ｘ－７６
だからＸ（Ｙ－２８）＝Ｙ（Ｘ－７６） これを整理してＸ＝１９／７Ｙ
求められているＸ＋ＹはＸ＋Ｙ＝Ｙ＋１９／７Ｙ＝２６／７Ｙとなる。
Ｘ＋Ｙの合計数をＺとおくと，２６／７Ｙ＝Ｚ Ｙ＝７Ｚ／２６
Ｙは自然数であるから７Ｚは２６の倍数でなければならない。これを
満たすＺは選択肢の中では４の３３８のみである。Ans.4
451 ： ：02/11/04 14:41 ID:Of+CG7lR
数的嫌いよ，どんどん聞いてこんかい！面ろいぞ，このスレ
>>450
サンキューですた。
サンキューですた。
453 ：受験番号774：02/11/04 17:16 ID:XdEZPxhX
１ 自然数nに対してn!を考える。この時、
(1)0が一の位から連続して4つ並ぶようなnとして考えられる最小のnを求めよ。
(2)0が一の位から連続して7つ並ぶようなnとして考えられる最小のnを求めよ。
また、そのｎに対して、n!の一の位から数えて8ケタ目の数字は何か？
２ ある自然数に対して次のような操作を行なう。
ア・その数が1桁(a)の時、a^2
イ・その数が2桁(ab)の時、a^2+b^2
ウ・その数が3桁(abc)の時、a^2+b^2+c^2
上のような操作を一回と数え、操作の結果求められた数に対して同じ操作を繰り返す。
この時以下の質問に答えよ。
(1)最初の数が4の時、10回目の操作の結果求まる数は何か？
(2)最初の数が3の時、200回目の操作の結果求まる数は何か？
(3)一桁の数x（但し1を除く）に対し、1回目の操作によって得られる数から2002回目の操作によって得られる数までの総和を考える。
この総和を最小にするxを求めよ。
(1)0が一の位から連続して4つ並ぶようなnとして考えられる最小のnを求めよ。
(2)0が一の位から連続して7つ並ぶようなnとして考えられる最小のnを求めよ。
また、そのｎに対して、n!の一の位から数えて8ケタ目の数字は何か？
２ ある自然数に対して次のような操作を行なう。
ア・その数が1桁(a)の時、a^2
イ・その数が2桁(ab)の時、a^2+b^2
ウ・その数が3桁(abc)の時、a^2+b^2+c^2
上のような操作を一回と数え、操作の結果求められた数に対して同じ操作を繰り返す。
この時以下の質問に答えよ。
(1)最初の数が4の時、10回目の操作の結果求まる数は何か？
(2)最初の数が3の時、200回目の操作の結果求まる数は何か？
(3)一桁の数x（但し1を除く）に対し、1回目の操作によって得られる数から2002回目の操作によって得られる数までの総和を考える。
この総和を最小にするxを求めよ。
454 ：受験番号774：02/11/04 17:59 ID:MbOnRPH+
>>453
１
0が並ぶ→約数に0の数だけ10があればいい
(1)２０
(2)３０
8桁目の数字は残った数字の1の位を地道に掛けてみたら→６
２
実際に演算を行うと皆ループするように出来てる
(1)３７
(2)３７
(3)７のみある回数から１でループするから７
１
0が並ぶ→約数に0の数だけ10があればいい
(1)２０
(2)３０
8桁目の数字は残った数字の1の位を地道に掛けてみたら→６
２
実際に演算を行うと皆ループするように出来てる
(1)３７
(2)３７
(3)７のみある回数から１でループするから７
455 ：受験番号774：02/11/04 18:39 ID:j8wQN9st
>>449
(１)
水槽の全体量を１とすると、１時間でＡパイプは2/7、Ｂパイプは2/9入れられる。
分母がうざいので上の数値を（７×９）倍すると↓
水槽の全体量<63>に対し、１時間でＡパイプは<18>、Ｂパイプは<14>入れられる。
◆◆◆◆◆
今回の試行でＡＢ共に合計2.5時間入れて、255リットル抜いているから
（<18>＋<14>）×2.5－255㍑＝<63> → <1>＝945㍑。■
（２）
既約分数でない分数ＡＸ／ＡＹとＢＸ／ＢＹは同じ分数だが、
ＡＸ／ＡＹからＢＸ／ＢＹを作るには、分母分子からそれぞれ
ＣＸ、ＣＹを引くことになる。（Ｃ：＝Ａ－Ｂ）
このときＣＸ／ＣＹ＝ＡＸ／ＡＹ＝ＢＸ／ＢＹ。
◆◆◆◆◆
この原理を応用すると、
分子分母から引いた数２８・７６で作った分数２８／７６も「元の分数」に等しい。
既約分数にすると７／１９だから、元の分数を７Ａ／１９Ａとすると
最小公倍数は１３３Ａで、これが１７２９に等しいからＡ＝１３．
求める数は（７＋９）Ａ＝３３８。■
(１)
水槽の全体量を１とすると、１時間でＡパイプは2/7、Ｂパイプは2/9入れられる。
分母がうざいので上の数値を（７×９）倍すると↓
水槽の全体量<63>に対し、１時間でＡパイプは<18>、Ｂパイプは<14>入れられる。
◆◆◆◆◆
今回の試行でＡＢ共に合計2.5時間入れて、255リットル抜いているから
（<18>＋<14>）×2.5－255㍑＝<63> → <1>＝945㍑。■
（２）
既約分数でない分数ＡＸ／ＡＹとＢＸ／ＢＹは同じ分数だが、
ＡＸ／ＡＹからＢＸ／ＢＹを作るには、分母分子からそれぞれ
ＣＸ、ＣＹを引くことになる。（Ｃ：＝Ａ－Ｂ）
このときＣＸ／ＣＹ＝ＡＸ／ＡＹ＝ＢＸ／ＢＹ。
◆◆◆◆◆
この原理を応用すると、
分子分母から引いた数２８・７６で作った分数２８／７６も「元の分数」に等しい。
既約分数にすると７／１９だから、元の分数を７Ａ／１９Ａとすると
最小公倍数は１３３Ａで、これが１７２９に等しいからＡ＝１３．
求める数は（７＋９）Ａ＝３３８。■
>>455
あらら、またまたサンキューであります！！
あらら、またまたサンキューであります！！
457 ：受験番号774：02/11/05 01:46 ID:tKRjUI2i
１ 自然数nに対してn!を考える。この時、
(1)0が一の位から連続して4つ並ぶようなnとして考えられる最小のnを求めよ。
(2)0が一の位から連続して7つ並ぶようなnとして考えられる最小のnを求めよ。
また、そのｎに対して、n!の一の位から数えて8ケタ目の数字は何か？
これわかりにくいな。
もうちょっと補足解説してくんない？
(1)0が一の位から連続して4つ並ぶようなnとして考えられる最小のnを求めよ。
(2)0が一の位から連続して7つ並ぶようなnとして考えられる最小のnを求めよ。
また、そのｎに対して、n!の一の位から数えて8ケタ目の数字は何か？
これわかりにくいな。
もうちょっと補足解説してくんない？
458 ：受験番号774：02/11/05 02:04 ID:XeDpeL98
>>457
前半は>>376-377
後半は
２：１×２＝２→「２」
３：２×３＝６→「６」
４：３×４＝１２→「２」※１桁目だけが先に進む
５：２×５＝１０→「１」※１桁目が０なので、２桁目が先に進む
６：１×６＝６→「６」
７：６×７＝４２→「２」
８：２×８＝１６→「６」
９：６×９＝５４→「４」
10：４×１＝４→「４」※掛ける数10の一桁目が０なので、二桁目を掛ける
11：４×１＝４→「４」※以下、掛ける数の一桁目のみを掛ければいい(20,30は例外)
12：４×２＝８→「８」
13：８×３＝２４→「４」
・・・（以下略）
前半は>>376-377
後半は
２：１×２＝２→「２」
３：２×３＝６→「６」
４：３×４＝１２→「２」※１桁目だけが先に進む
５：２×５＝１０→「１」※１桁目が０なので、２桁目が先に進む
６：１×６＝６→「６」
７：６×７＝４２→「２」
８：２×８＝１６→「６」
９：６×９＝５４→「４」
10：４×１＝４→「４」※掛ける数10の一桁目が０なので、二桁目を掛ける
11：４×１＝４→「４」※以下、掛ける数の一桁目のみを掛ければいい(20,30は例外)
12：４×２＝８→「８」
13：８×３＝２４→「４」
・・・（以下略）
459 ：>>458訂正：02/11/05 02:11 ID:XeDpeL98
>>457
前半は>>376-377
後半は
２：１×２＝２→「２」
３：「２」×３＝６→「６」
４：「６」×４＝２４→「４」※以降１桁目だけが次のステップに進む
５：「４」×５＝２０→「２」※１桁目が０なので、２桁目が次のステップヘ
６：「２」×６＝１２→「２」
７：「２」×７＝１４→「４」
８：「４」×８＝３２→「２」
９：「２」×９＝１８→「８」
10：「８」×１＝８→「８」※掛ける数10の一桁目が０なので、二桁目を掛ける
11：「８」×１＝８→「８」※以下、掛ける数の一桁目のみを掛ければいい(20,30は例外)
12：「８」×２＝１６→「６」
13：「６」×３＝１８→「８」
14：「８」×・・・（以下略）
前半は>>376-377
後半は
２：１×２＝２→「２」
３：「２」×３＝６→「６」
４：「６」×４＝２４→「４」※以降１桁目だけが次のステップに進む
５：「４」×５＝２０→「２」※１桁目が０なので、２桁目が次のステップヘ
６：「２」×６＝１２→「２」
７：「２」×７＝１４→「４」
８：「４」×８＝３２→「２」
９：「２」×９＝１８→「８」
10：「８」×１＝８→「８」※掛ける数10の一桁目が０なので、二桁目を掛ける
11：「８」×１＝８→「８」※以下、掛ける数の一桁目のみを掛ければいい(20,30は例外)
12：「８」×２＝１６→「６」
13：「６」×３＝１８→「８」
14：「８」×・・・（以下略）
460 ：４５９：02/11/05 02:36 ID:XeDpeL98
>>459のルールが煩雑だったら次の方法がオススメ？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
列記された数のうち、「０」の原因となる２と５のセットを
予め取り除いておくと：
1 1 3 1 1 3 7 8 9 1
11 12 13 14 3 16 17 18 19 2
21 22 23 24 1 26 27 28 29 3
の形になる。
あとは１の位だけを無心に掛けていけばＯＫ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
列記された数のうち、「０」の原因となる２と５のセットを
予め取り除いておくと：
1 1 3 1 1 3 7 8 9 1
11 12 13 14 3 16 17 18 19 2
21 22 23 24 1 26 27 28 29 3
の形になる。
あとは１の位だけを無心に掛けていけばＯＫ
461 ：受験番号774：02/11/05 02:44 ID:tKRjUI2i
>また、そのｎに対して、n!の一の位から数えて8ケタ目の数字は何か？
前半はわかりました。
後半のこの問題の答えも、その流れも
解説もわかったのですが、
問題文が読み取れないために半分くらいしか
りかいできない。
前半はわかりました。
後半のこの問題の答えも、その流れも
解説もわかったのですが、
問題文が読み取れないために半分くらいしか
りかいできない。
462 ：受験番号774：02/11/05 02:51 ID:tKRjUI2i
>>462
ゴメン、わかった。
問題Ⅱででてきたｎ(30)を基にして
解くのだったのね。
数的も基礎的なものはパターン
はわかってきたけど、ときどき
問題がなにを答えろといってるのか
読み取れないことがあるよ。
ゴメン、わかった。
問題Ⅱででてきたｎ(30)を基にして
解くのだったのね。
数的も基礎的なものはパターン
はわかってきたけど、ときどき
問題がなにを答えろといってるのか
読み取れないことがあるよ。
463 ：受験番号774：02/11/05 03:16 ID:tKRjUI2i
>また、そのｎに対して、n!の一の位から数えて8ケタ目の数字は何か？
>>459
わかってなかった(笑）
３０！の八桁目を求めるのに、
一の位のみ掛けていったらいいという
とこから解説願いたいです。>>461の解き方は
考え方はわかったけど、寿命が縮みそう。
>>459
わかってなかった(笑）
３０！の八桁目を求めるのに、
一の位のみ掛けていったらいいという
とこから解説願いたいです。>>461の解き方は
考え方はわかったけど、寿命が縮みそう。
464 ：受験番号774：02/11/05 03:18 ID:tKRjUI2i
なんで一の位のみ注目して
いけばいいのかがわからん点です。
いけばいいのかがわからん点です。
465 ：受験番号774：02/11/05 03:24 ID:tKRjUI2i
スマソ。いまじっと考えてたら
わかった。ゼロが７個ついてるから
一の位のみ見てけばいいのね。
わかった。ゼロが７個ついてるから
一の位のみ見てけばいいのね。
466 ：数的初心者Ｌｖ．１：02/11/05 11:56 ID:MxFzMGIa
Ａ君とＢさんは同じ量の仕事を期間内に仕上げるように言われ、
同時にその仕事を始めた。途中でＡ君は、自分がやった仕事の量がＢさんが
残している量の半分しかしていないことに気づいた。Ｂさんの残りの仕事量は
すでに仕上げた量の半分であった。二人が同時にこの仕事を終わらせる
ためには、Ａ君は今までの何倍の速さで残りの仕事をしなければならないか。
１．２倍 ２．４倍 ３．６倍 ４．８倍 ５．１０倍
よろしくおながいしまする、、、
同時にその仕事を始めた。途中でＡ君は、自分がやった仕事の量がＢさんが
残している量の半分しかしていないことに気づいた。Ｂさんの残りの仕事量は
すでに仕上げた量の半分であった。二人が同時にこの仕事を終わらせる
ためには、Ａ君は今までの何倍の速さで残りの仕事をしなければならないか。
１．２倍 ２．４倍 ３．６倍 ４．８倍 ５．１０倍
よろしくおながいしまする、、、
467 ：受験番号774：02/11/05 12:03 ID:6sWwh5NI
468 ：受験番号774：02/11/05 12:09 ID:qr8py61b
ここで解説してる人って凄い。
受験生諸君は知識だけではなく、
この方の他愛の精神も見習ってほしい。
受験生諸君は知識だけではなく、
この方の他愛の精神も見習ってほしい。
469 ：受験番号774：02/11/05 12:15 ID:6sWwh5NI
>>468
情報くれくれ君が多すぎてウンザリしている人も少なくないと思われ。
情報くれくれ君が多すぎてウンザリしている人も少なくないと思われ。
470 ：受験番号774：02/11/05 12:41 ID:XeDpeL98
>>466
Ｂの残した仕事を<１>とすると
題意よりＡの仕上げた仕事は<1/2>、Ｂの仕上げた仕事は<２>。
各々の総仕事量は<１>＋<２>＝<３>で、Ａの残した仕事は<３>－<1/2>＝<5/2>。
◆◆◆
Ａが仕上げた仕事はＢの1/4倍、Ａが残した仕事はＢの5/2倍。、
今まではＡはＢの1/4倍しか仕事していなかったが、ＡＢ同時に終わらせるには
ＡがＢの5/2倍の仕事をしなければならないことになる。
(5/2B)は(1/4B)の10倍なので、Ａは今までの10倍の速さで仕事せねばならない。■
Ｂの残した仕事を<１>とすると
題意よりＡの仕上げた仕事は<1/2>、Ｂの仕上げた仕事は<２>。
各々の総仕事量は<１>＋<２>＝<３>で、Ａの残した仕事は<３>－<1/2>＝<5/2>。
◆◆◆
Ａが仕上げた仕事はＢの1/4倍、Ａが残した仕事はＢの5/2倍。、
今まではＡはＢの1/4倍しか仕事していなかったが、ＡＢ同時に終わらせるには
ＡがＢの5/2倍の仕事をしなければならないことになる。
(5/2B)は(1/4B)の10倍なので、Ａは今までの10倍の速さで仕事せねばならない。■
>>466
Ｂについて済んだ仕事量と残っている仕事量の比較
済：残＝２：１＝ ３分の２：３分の１
ＡとＢが今までに済ませた仕事量
Ａ：Ｂ＝ ６分の１（←３分の１の半分だから）：３分の２
Ａは残り６分の５の仕事量を、
Ｂが残り３分の１を済ませる時間内でやらなくてはならない。
つまり
Ａは残り５倍の仕事量を今までの半分の時間でやらなくてはならない。
５×２＝１０倍
Ｂについて済んだ仕事量と残っている仕事量の比較
済：残＝２：１＝ ３分の２：３分の１
ＡとＢが今までに済ませた仕事量
Ａ：Ｂ＝ ６分の１（←３分の１の半分だから）：３分の２
Ａは残り６分の５の仕事量を、
Ｂが残り３分の１を済ませる時間内でやらなくてはならない。
つまり
Ａは残り５倍の仕事量を今までの半分の時間でやらなくてはならない。
５×２＝１０倍
全体の仕事の量を１にすると
Ｂさんが終わらせた量は２/３
Ａ君が終わらせた量は１/６
Ａ君がＢさんと同じスピードで仕事をしようとすると
今までの４倍のスピードでしないといけない
２/３÷１/６＝４
ところで残っている仕事の量は
Ｂさんが１/３でＡ君が５/６だから
Ａ君はさらにスピードを２．５倍上げないといけない
５/６÷１/３＝２．５
だから答えは４×２.５で１０倍ナリ
余計わかりにくいかな？
Ｂさんが終わらせた量は２/３
Ａ君が終わらせた量は１/６
Ａ君がＢさんと同じスピードで仕事をしようとすると
今までの４倍のスピードでしないといけない
２/３÷１/６＝４
ところで残っている仕事の量は
Ｂさんが１/３でＡ君が５/６だから
Ａ君はさらにスピードを２．５倍上げないといけない
５/６÷１/３＝２．５
だから答えは４×２.５で１０倍ナリ
余計わかりにくいかな？
473 ：受験番号774：02/11/05 14:52 ID:d8EQLX0P
現時点で各人が成した仕事量・残している仕事量は次の通り。
（⇒が成した量・→が残している量）
A ⇒→→→→→(達成
B ⇒⇒⇒⇒→→(達成
よってこのままだと、達成するまでに
Bは「いままでの所要時間」の半分かかる
Aは「いままでの所要時間」の5倍かかる
つまり、現時点から達成までに、AはBの10倍の時間がかかる。
よって、同時に終わらせたかったら、Aはスピードを10倍にしなくては。
（⇒が成した量・→が残している量）
A ⇒→→→→→(達成
B ⇒⇒⇒⇒→→(達成
よってこのままだと、達成するまでに
Bは「いままでの所要時間」の半分かかる
Aは「いままでの所要時間」の5倍かかる
つまり、現時点から達成までに、AはBの10倍の時間がかかる。
よって、同時に終わらせたかったら、Aはスピードを10倍にしなくては。
474 ：受験番号774：02/11/05 14:57 ID:BUueJPOI
数的処理最強のテキストは何ですかあ？
中学受験の算数のテキスト。過去問集とか。
数的推理が苦手、という人に、方程式はじめ数式公式は適さない。
しかし結局、数的推理のポイントは日本語和訳だよ。
（問いが何を言ってるのか理解し、どこに解の鍵があるか見定める）
数的推理が苦手、という人に、方程式はじめ数式公式は適さない。
しかし結局、数的推理のポイントは日本語和訳だよ。
（問いが何を言ってるのか理解し、どこに解の鍵があるか見定める）
476 ：受験番号774：02/11/05 16:25 ID:6sWwh5NI
477 ：理系修士在法律職受験者：02/11/05 20:01 ID:3uCifplt
中学式で解いたほうが良い人と，力づくで解いたほうが良い人が
いるような気がする。分からない立体図形の問題は積分や空間ベクトル
で計算してでも解けちゃう人は中学受験算数をやっても今更頭を
切り替えるコストを払うよりは計算ミスを無くすほうに気をつけたほうが
いいかも。
いるような気がする。分からない立体図形の問題は積分や空間ベクトル
で計算してでも解けちゃう人は中学受験算数をやっても今更頭を
切り替えるコストを払うよりは計算ミスを無くすほうに気をつけたほうが
いいかも。
479 ：受験番号774：02/11/06 04:50 ID:8iOnxsKh
┌─────────┐
│① ← ④ │
│ │
│↓ ↑ │
│ │
│② → ③ │
└─────────┘
①さん、②さん、③さん、④さんは雪山で遭難しますた。
そこに、一軒の山小屋がありました。
4人はそこで夜を明かすことにしました。
しかし、外は吹雪で凍えるような寒さです。
おそらく、眠れば死んでしまいます。
そこで4人は図のように小屋の隅に立ち、①さんから順番に
②→③→④、そしてまた①さんというように、順番に次の番号の人の肩
を叩いて、それを繰り返して夜を明かすことにしました。
そして、４人は無事生還しました。
しかし、その方法には一つおかしな点がありました・・・。
④さんが叩いた人、①さんが叩かれた人は誰だったのでしょう・・・。
│① ← ④ │
│ │
│↓ ↑ │
│ │
│② → ③ │
└─────────┘
①さん、②さん、③さん、④さんは雪山で遭難しますた。
そこに、一軒の山小屋がありました。
4人はそこで夜を明かすことにしました。
しかし、外は吹雪で凍えるような寒さです。
おそらく、眠れば死んでしまいます。
そこで4人は図のように小屋の隅に立ち、①さんから順番に
②→③→④、そしてまた①さんというように、順番に次の番号の人の肩
を叩いて、それを繰り返して夜を明かすことにしました。
そして、４人は無事生還しました。
しかし、その方法には一つおかしな点がありました・・・。
④さんが叩いた人、①さんが叩かれた人は誰だったのでしょう・・・。
480 ：受験番号774：02/11/06 05:46 ID:N8e6gNg+
植村氏？
１・33gの錘が28個、17gの錘が26個、40gの錘が30個ある。
この中からいくつかの錘を選び合計が2200gになるようにした。この時、錘の個数を求めよ。
２・一辺3の立方体ABCD-EFGHの中に正三角錐B-DEGが入っている。この時、
(1)B-DEGの体積を求めよ。
(2)BFとDHの中点をそれぞれMとNとして、B-DEGを3点A,M,Nを含む平面で切る。
この時、EGを含む立体の体積を求めよ。
(3)さらに、C,M,Nを含む平面で切った時、EGを含む立体の体積を求めよ。
３・10901や696などは左端と右端の数が同じ、左から２番目と右から２番目が同じ、…、左からｎ番目と右からｎ番目が同じという風に
左右に同じ数が現れている。このような性質を持った２桁以上の数を小さい順に並べる。
11,22,33,…99,101,111,…
この時、
(1)2002は何番目か。
(2)2002番目の数は何か。
この中からいくつかの錘を選び合計が2200gになるようにした。この時、錘の個数を求めよ。
２・一辺3の立方体ABCD-EFGHの中に正三角錐B-DEGが入っている。この時、
(1)B-DEGの体積を求めよ。
(2)BFとDHの中点をそれぞれMとNとして、B-DEGを3点A,M,Nを含む平面で切る。
この時、EGを含む立体の体積を求めよ。
(3)さらに、C,M,Nを含む平面で切った時、EGを含む立体の体積を求めよ。
３・10901や696などは左端と右端の数が同じ、左から２番目と右から２番目が同じ、…、左からｎ番目と右からｎ番目が同じという風に
左右に同じ数が現れている。このような性質を持った２桁以上の数を小さい順に並べる。
11,22,33,…99,101,111,…
この時、
(1)2002は何番目か。
(2)2002番目の数は何か。
483 ：受験番号774：02/11/07 01:30 ID:/CPJGLrI
>>482
１．
４０ｇ３０個，３３ｇ２８個をそれぞれフルに使って２１２４ｇ。
さらに１７ｇ５個を合わせると２２０９ｇになる。
（以下、錘の個数だけ示して｛３０，２８，５｝＝２２０９ｇのように略記）
◆◆◆◆◆
４０ｇの錘を１個減らして１７ｇの錘を２個増やすと全体で６ｇ減り
３３ｇの錘を１個減らして１７ｇの錘を２個増やすと全体で１ｇ増える。
このことを利用し、以下の様に重さを操作していく：
｛３０，２８，５｝＝２２０９ｇ
→｛２９，２８，７｝＝２２０３ｇ
→｛２８，２８，９｝＝２１９７ｇ
→｛２８，２７，１１｝＝２１９８ｇ
→｛２８，２６，１３｝＝２１９９ｇ
→｛２８，２５，１５｝＝２２００ｇ
Ans．４０ｇ２８個、３３ｇ２５個、１７ｇ１５個 ■
１．
４０ｇ３０個，３３ｇ２８個をそれぞれフルに使って２１２４ｇ。
さらに１７ｇ５個を合わせると２２０９ｇになる。
（以下、錘の個数だけ示して｛３０，２８，５｝＝２２０９ｇのように略記）
◆◆◆◆◆
４０ｇの錘を１個減らして１７ｇの錘を２個増やすと全体で６ｇ減り
３３ｇの錘を１個減らして１７ｇの錘を２個増やすと全体で１ｇ増える。
このことを利用し、以下の様に重さを操作していく：
｛３０，２８，５｝＝２２０９ｇ
→｛２９，２８，７｝＝２２０３ｇ
→｛２８，２８，９｝＝２１９７ｇ
→｛２８，２７，１１｝＝２１９８ｇ
→｛２８，２６，１３｝＝２１９９ｇ
→｛２８，２５，１５｝＝２２００ｇ
Ans．４０ｇ２８個、３３ｇ２５個、１７ｇ１５個 ■
484 ：受験番号774：02/11/07 01:52 ID:jc4JKBqm
485 ：受験番号774：02/11/07 01:52 ID:eovpw6yE
486 ：受験番号774：02/11/07 01:59 ID:/CPJGLrI
>>482
２．（１）
三角錐Ｂ－ＤＥＧの体積について考えるより、それ以外の体積を考えてみる；
立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨは、三角錐Ｂ－ＤＥＧと三角錐Ａ－ＤＢＥと
三角錐Ｆ－ＢＥＧと三角錐Ｈ－ＤＥＧと三角錐Ｃ－ＢＤＧの５つで出来ている。
□□□
求めるＢ－ＤＥＧ以外は全て同体積であり、全て立方体の１／６である。
よって求める体積は立方体の１－４／６＝１／３倍。■
（２）
三角錐Ｂ－ＤＥＧの切断面について考える。
□□□
切断面はＡとＭとＮを通っているから、三角形ＡＭＮは切断面の一部。
線分ＡＭと三角錐の辺ＢＥの交点「Ｐ」も切断面上にあり、
線分ＡＮと三角錐の辺ＤＥの交点「Ｑ」も切断面上にある。
線分ＭＮの中点Ｏは立方体の中心であり、これと頂点Ａを結ぶ
線分ＡＯの延長線上にある頂点「Ｇ」も切断面上にある。
これらを結ぶ三角形ＰＱＧこそが、三角錐Ｂ－ＤＥＧの切断面である。
□□□
求めるのは三角錐Ｅ－ＰＱＧの体積。
Ｅ－ＰＱＧ＝(EQ/ED)(EP/EB)Ｅ－ＢＤＧ＝(2/3)(2/3)Ｅ－ＢＤＧ
＝（４／９）Ｅ－ＢＤＧ。■
（上の「2/3」という数字は、三角形の相似を用いて比較的容易に割り出せる）
２．（１）
三角錐Ｂ－ＤＥＧの体積について考えるより、それ以外の体積を考えてみる；
立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨは、三角錐Ｂ－ＤＥＧと三角錐Ａ－ＤＢＥと
三角錐Ｆ－ＢＥＧと三角錐Ｈ－ＤＥＧと三角錐Ｃ－ＢＤＧの５つで出来ている。
□□□
求めるＢ－ＤＥＧ以外は全て同体積であり、全て立方体の１／６である。
よって求める体積は立方体の１－４／６＝１／３倍。■
（２）
三角錐Ｂ－ＤＥＧの切断面について考える。
□□□
切断面はＡとＭとＮを通っているから、三角形ＡＭＮは切断面の一部。
線分ＡＭと三角錐の辺ＢＥの交点「Ｐ」も切断面上にあり、
線分ＡＮと三角錐の辺ＤＥの交点「Ｑ」も切断面上にある。
線分ＭＮの中点Ｏは立方体の中心であり、これと頂点Ａを結ぶ
線分ＡＯの延長線上にある頂点「Ｇ」も切断面上にある。
これらを結ぶ三角形ＰＱＧこそが、三角錐Ｂ－ＤＥＧの切断面である。
□□□
求めるのは三角錐Ｅ－ＰＱＧの体積。
Ｅ－ＰＱＧ＝(EQ/ED)(EP/EB)Ｅ－ＢＤＧ＝(2/3)(2/3)Ｅ－ＢＤＧ
＝（４／９）Ｅ－ＢＤＧ。■
（上の「2/3」という数字は、三角形の相似を用いて比較的容易に割り出せる）
487 ：受験番号774：02/11/07 02:12 ID:/CPJGLrI
２（３）
三角錐の切断面について考える。
□□□
（２）と同様の理由で三角形ＣＭＮは切断面の一部であり、
（２）と同様の理由で頂点Ｃの向こう岸にある頂点「Ｅ」も切断面上にある。
ＣＭとＢＧの交点「Ｒ」や、ＣＮとＤＧの交点「Ｓ」も切断面上にある。
三角形ＥＲＳは三角錐Ｂ－ＤＥＧの一部であり、かつ三角錐の外面を一周するので
三角錐の切断面となる。
□□□
求めるのは三角形Ｅ－ＲＳＧの体積。
Ｅ－ＲＳＧ＝(GR/GB)(GS/GD)Ｅ－ＢＤＧ＝（４／９）Ｅ－ＢＤＧ。
三角錐の切断面について考える。
□□□
（２）と同様の理由で三角形ＣＭＮは切断面の一部であり、
（２）と同様の理由で頂点Ｃの向こう岸にある頂点「Ｅ」も切断面上にある。
ＣＭとＢＧの交点「Ｒ」や、ＣＮとＤＧの交点「Ｓ」も切断面上にある。
三角形ＥＲＳは三角錐Ｂ－ＤＥＧの一部であり、かつ三角錐の外面を一周するので
三角錐の切断面となる。
□□□
求めるのは三角形Ｅ－ＲＳＧの体積。
Ｅ－ＲＳＧ＝(GR/GB)(GS/GD)Ｅ－ＢＤＧ＝（４／９）Ｅ－ＢＤＧ。
488 ：受験番号774：02/11/07 02:12 ID:BxfoOmFW
489 ：受験番号774：02/11/07 02:29 ID:/CPJGLrI
３（１）
Ａ：１１～９９までは、左半分が「１」～「９」に対応する。
Ｂ：１０１～９９９までは、左端から中央までが「１０」～「９９」に対応する。
Ｃ：１００１～２００２までは、左半分が「１０」～「２０」に対応。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝９＋９０＋１１＝１１０個。
（２）
Ａ：11～99は、左半分が「１」～「９」に対応。９個。
Ｂ：101～999は、左端から中央が「10」～「99」に対応。９０個。
Ｃ：1001～9999は、左半分が「10」～「99」に対応。９０個。
Ｄ：10001～99999は、左端から中央が「100」～「999」に対応。９００個。
Ｅ：100001～999999は、左半分が「100」～「999」に対応。９００個。
Ａ～Ｅの合計が１９８９個。２００２まであと１３個。
Ｆ：1000001～9999999は、左端から中央が「1000」～「9999」に対応。
Ｆの１３番目は「1012」に対応する1012101。これが２００２番目にあたる。■
Ａ：１１～９９までは、左半分が「１」～「９」に対応する。
Ｂ：１０１～９９９までは、左端から中央までが「１０」～「９９」に対応する。
Ｃ：１００１～２００２までは、左半分が「１０」～「２０」に対応。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝９＋９０＋１１＝１１０個。
（２）
Ａ：11～99は、左半分が「１」～「９」に対応。９個。
Ｂ：101～999は、左端から中央が「10」～「99」に対応。９０個。
Ｃ：1001～9999は、左半分が「10」～「99」に対応。９０個。
Ｄ：10001～99999は、左端から中央が「100」～「999」に対応。９００個。
Ｅ：100001～999999は、左半分が「100」～「999」に対応。９００個。
Ａ～Ｅの合計が１９８９個。２００２まであと１３個。
Ｆ：1000001～9999999は、左端から中央が「1000」～「9999」に対応。
Ｆの１３番目は「1012」に対応する1012101。これが２００２番目にあたる。■
490 ：受験番号774：02/11/07 02:31 ID:/CPJGLrI
>>488
たのしいから、いいんですよ。
たのしいから、いいんですよ。
491 ：受験番号774：02/11/07 03:09 ID:jc4JKBqm
>>488
妬みや嫉妬が渦巻く公務員試験版
にあって、こんなに奉仕心のある
スレはほかにないぞ。
初歩的な質問にも真摯にわかりやすく
答え、教えられたほうも感謝の意を示す。
たまに激ムズなのが出てくるが・・・。
妬みや嫉妬が渦巻く公務員試験版
にあって、こんなに奉仕心のある
スレはほかにないぞ。
初歩的な質問にも真摯にわかりやすく
答え、教えられたほうも感謝の意を示す。
たまに激ムズなのが出てくるが・・・。
492 ：受験番号774：02/11/08 22:51 ID:ecl2w+ey
493 ：受験番号774：02/11/09 00:34 ID:Qc+GJgDW
494 ：受験番号774：02/11/09 19:20 ID:92tJs90f
495 ：受験番号774：02/11/13 01:31 ID:/eUwzOIG
保守age
496 ：おひさです：02/11/13 03:01 ID:xIemhEA8
ガッツの１７１ページの問題。
ＸとＹはいずれも３桁の正の整数です
Ｘは６で割ると５あまり
７で割ると６あまり
１３で割ると１２あまる。
Ｙは２，３，５，７のいずれで割っても１余る。
ＸからＹをひくといくつか？
答え１２４ですが、３３４としかでてきません。
その後解説が一応書いてますがそこがこじつけのように
思うんだな～。
ＸとＹはいずれも３桁の正の整数です
Ｘは６で割ると５あまり
７で割ると６あまり
１３で割ると１２あまる。
Ｙは２，３，５，７のいずれで割っても１余る。
ＸからＹをひくといくつか？
答え１２４ですが、３３４としかでてきません。
その後解説が一応書いてますがそこがこじつけのように
思うんだな～。
497 ：おひさです：02/11/13 03:03 ID:xIemhEA8
解説には、選択肢に答えがないから
二倍してうんぬん？？？？？
と書いてますが、どっから二倍が出てきた？？？
二倍してうんぬん？？？？？
と書いてますが、どっから二倍が出てきた？？？
498 ：受験番号774：02/11/13 04:49 ID:/eUwzOIG
>>496
＃とりあえず解いてみます：
◆◆◆◆◆
Ｘは６，７，１３のどれで割っても１足りないから、
Ｘ＝（６，７，１３）の公倍数－１＝５４６の倍数－１。
候補は「５４５」しかあり得ない。
□□□
Ｙは２，３，５，７のどれで割っても１余るから、
Ｙ＝（２，３，５，７）の公倍数＋１＝２１０の倍数＋１。
Ｘ＞Ｙと考えて、候補は「２１１」か「４２１」。
□□□
Ｙ＝２１１なら、Ｘ－Ｙ＝３３４。
Ｙ＝４２１なら、Ｘ－Ｙ＝１２４。■
◆◆◆◆◆
＃ガッツを持っていないので確かなことは言えませんが、
＃「二倍して云々」というのは、おそらくＹの算出法のことでしょう。
＃Ｙが２１０ｎ＋１の形で得られることは既に書きましたが
＃ｎ＝１とするとＹ＝２１１，Ｘ－Ｙ＝３４４となって選択肢にないので
＃ｎ＝２にしてＹ＝４２１、Ｘ－Ｙ＝１２４を得よということだと思います。
＃・・・「２１０を２倍して」みたいな記述になっていませんか？
＃とりあえず解いてみます：
◆◆◆◆◆
Ｘは６，７，１３のどれで割っても１足りないから、
Ｘ＝（６，７，１３）の公倍数－１＝５４６の倍数－１。
候補は「５４５」しかあり得ない。
□□□
Ｙは２，３，５，７のどれで割っても１余るから、
Ｙ＝（２，３，５，７）の公倍数＋１＝２１０の倍数＋１。
Ｘ＞Ｙと考えて、候補は「２１１」か「４２１」。
□□□
Ｙ＝２１１なら、Ｘ－Ｙ＝３３４。
Ｙ＝４２１なら、Ｘ－Ｙ＝１２４。■
◆◆◆◆◆
＃ガッツを持っていないので確かなことは言えませんが、
＃「二倍して云々」というのは、おそらくＹの算出法のことでしょう。
＃Ｙが２１０ｎ＋１の形で得られることは既に書きましたが
＃ｎ＝１とするとＹ＝２１１，Ｘ－Ｙ＝３４４となって選択肢にないので
＃ｎ＝２にしてＹ＝４２１、Ｘ－Ｙ＝１２４を得よということだと思います。
＃・・・「２１０を２倍して」みたいな記述になっていませんか？
499 ：おひさです：02/11/13 16:39 ID:CNPUVbvz
途中からですがそのまんま抜粋すると
よってＹ＝２１０＋１＝２１１
ところがＹ＝２１１とするとＸ－Ｙ＝５４５－２１１
＝３３４となり選択肢にない。そこでＹ－１＝２１０×２
と考えてＹ＝４２０＋１
するとＸ－Ｙ＝５４５－４２１＝１２４
よってＹ＝２１０＋１＝２１１
ところがＹ＝２１１とするとＸ－Ｙ＝５４５－２１１
＝３３４となり選択肢にない。そこでＹ－１＝２１０×２
と考えてＹ＝４２０＋１
するとＸ－Ｙ＝５４５－４２１＝１２４
500 ：受験番号774：02/11/14 15:34 ID:4iQdS3DF
500げと
501 ：受験番号774：02/11/15 00:01 ID:hYQt41M0
ＡＢふたりが一定面積の壁塗りをした。
初日はＡが６分休憩した。
二日目はＢが途中で１０分休憩したが
結局初日と同じ時間がかかった。
３日目はＢが一人でかいたところ
３０分かかった。二人がやすまずかくと
何分かかるか？
答え 約１１分
宜しくお願いします。
初日はＡが６分休憩した。
二日目はＢが途中で１０分休憩したが
結局初日と同じ時間がかかった。
３日目はＢが一人でかいたところ
３０分かかった。二人がやすまずかくと
何分かかるか？
答え 約１１分
宜しくお願いします。
502 ：受験番号774：02/11/15 03:00 ID:easxjW1Y
>>501
一定面積の大きさを１とすると、
B一人で塗ると３０分かかるのだから、Ｂの塗る能力はＢ＝１/３０（面積/分）とおける。
Ａの塗る能力をＡ＝１/Ａ（面積/分）とする。
初日と二日目は、同じ時間であったので、その時間をＴ（分）とする。
①初日
Ａの仕事時間Ｔ－６（分）だから、塗った量（Ｔ－６）×（１/Ａ）
Ｂの仕事時間Ｔ（分）だから、塗った量Ｔ×（１/３０）
二人で面積１だけ塗ったので、それぞれの塗った量を足したものが１になる。
１＝（Ｔ－６）×（１/Ａ）＋Ｔ×（１/３０）・・・・①
②二日目
Ａの仕事時間Ｔ（分）だから、塗った量Ｔ×（１/Ａ）
Ｂの仕事時間Ｔ-10（分）だから、塗った量（Ｔ-１０）×（１/３０）
二人で面積１だけ塗ったので、それぞれの塗った量を足したものが１になる。
１＝Ｔ×（１/Ａ）＋（Ｔ-１０）×（１/３０）・・・・②
①と②を連立させて解くと、Ａ＝１８を得る。
ここで（１/A）＋（１/B）を求めると、ＡとＢが同時に塗るときの塗る能力（面積/分）が分かる。
（１/A）＋（１/B）＝１６/１８０=１/11.2・・・
これは一定面積１を塗るのに１１．２・・・分かかるということなので、Ans.約１１分
煩雑でｽﾏｿ
一定面積の大きさを１とすると、
B一人で塗ると３０分かかるのだから、Ｂの塗る能力はＢ＝１/３０（面積/分）とおける。
Ａの塗る能力をＡ＝１/Ａ（面積/分）とする。
初日と二日目は、同じ時間であったので、その時間をＴ（分）とする。
①初日
Ａの仕事時間Ｔ－６（分）だから、塗った量（Ｔ－６）×（１/Ａ）
Ｂの仕事時間Ｔ（分）だから、塗った量Ｔ×（１/３０）
二人で面積１だけ塗ったので、それぞれの塗った量を足したものが１になる。
１＝（Ｔ－６）×（１/Ａ）＋Ｔ×（１/３０）・・・・①
②二日目
Ａの仕事時間Ｔ（分）だから、塗った量Ｔ×（１/Ａ）
Ｂの仕事時間Ｔ-10（分）だから、塗った量（Ｔ-１０）×（１/３０）
二人で面積１だけ塗ったので、それぞれの塗った量を足したものが１になる。
１＝Ｔ×（１/Ａ）＋（Ｔ-１０）×（１/３０）・・・・②
①と②を連立させて解くと、Ａ＝１８を得る。
ここで（１/A）＋（１/B）を求めると、ＡとＢが同時に塗るときの塗る能力（面積/分）が分かる。
（１/A）＋（１/B）＝１６/１８０=１/11.2・・・
これは一定面積１を塗るのに１１．２・・・分かかるということなので、Ans.約１１分
煩雑でｽﾏｿ
503 ：受験番号774：02/11/15 03:02 ID:pvQmMuqd
lecno suuteki henna kousi osi
504 ：受験番号774：02/11/15 04:49 ID:AKaC7a+S
>>501
初日・２日目の比較から、Ａ６分とＢ１０分の仕事量は同じ。
よってＡＢ一分あたりの仕事量をそれぞれ<５><３>とおく。
３日目の結果より、全体の仕事量は<３>＊30＝<90>だから。
二人が休まず書くと<90>÷（<５>＋<３>）＝11.25分。■
初日・２日目の比較から、Ａ６分とＢ１０分の仕事量は同じ。
よってＡＢ一分あたりの仕事量をそれぞれ<５><３>とおく。
３日目の結果より、全体の仕事量は<３>＊30＝<90>だから。
二人が休まず書くと<90>÷（<５>＋<３>）＝11.25分。■
505 ：受験番号774：02/11/15 14:36 ID:Fp8tOav4
>>502
>>504
即レスサンクス
もう一問たのんます。
Ａ君は自転車に乗り甲から乙を目指し、
Ｂくんは徒歩で乙から甲を目指す。
２人とも何度も往復する。出発してから
４０分後に二人は出会い、８０分後には
ＢはＡに追い抜かれた。次に二人が
であうのは出発してから何分後か？
答え１２０分後。
>>504
即レスサンクス
もう一問たのんます。
Ａ君は自転車に乗り甲から乙を目指し、
Ｂくんは徒歩で乙から甲を目指す。
２人とも何度も往復する。出発してから
４０分後に二人は出会い、８０分後には
ＢはＡに追い抜かれた。次に二人が
であうのは出発してから何分後か？
答え１２０分後。
506 ：受験番号774：02/11/15 17:28 ID:U3xAx2jj
ひろしくんはＡ町とＢ町を往復した。
Ａ町を出発してＢ町に付くまでは時速１００kｍ/時
だった。帰りははじめは時速８０kｍ/時
途中から時速１２０ｋｍ/時にしたところ、往復の平均の速さは
時速９６ｋｍ/時だった。ＡＢ間の距離が１２０キロメートル
だとすると、速さを１２０キロに変えたのは出発してから
何分後か？
答え１２５分
にならないのですが？１０５ではないかと。
Ａ町を出発してＢ町に付くまでは時速１００kｍ/時
だった。帰りははじめは時速８０kｍ/時
途中から時速１２０ｋｍ/時にしたところ、往復の平均の速さは
時速９６ｋｍ/時だった。ＡＢ間の距離が１２０キロメートル
だとすると、速さを１２０キロに変えたのは出発してから
何分後か？
答え１２５分
にならないのですが？１０５ではないかと。
507 ：受験番号774：02/11/15 17:57 ID:cE7x8mly
505はダイアグラムを書くと合同の図形が出るから１２０分になる。
506は117分になってしまったので分かりません。
506は117分になってしまったので分かりません。
508 ：受験番号774：02/11/15 18:07 ID:cE7x8mly
506って
まず行きにかかった時間は120Ｋｍ/時速100Ｋｍで6/5時間
時速を変えた時間をＢを出発してからｔ時間後とすると
時速80Ｋｍ×ｔ時間＋時速120Ｋｍ（120/96時間―ｔ時間）＝120Ｋｍ
これを解くとｔ＝3/4時間
（6/5時間＋3/4時間）60＝117分となりません？？
まず行きにかかった時間は120Ｋｍ/時速100Ｋｍで6/5時間
時速を変えた時間をＢを出発してからｔ時間後とすると
時速80Ｋｍ×ｔ時間＋時速120Ｋｍ（120/96時間―ｔ時間）＝120Ｋｍ
これを解くとｔ＝3/4時間
（6/5時間＋3/4時間）60＝117分となりません？？
509 ：受験番号774：02/11/15 18:19 ID:kVjuKFUl
違ったみたいだ…。
スマソ。
スマソ。
511 ：受験番号774：02/11/15 18:45 ID:U3xAx2jj
512 ：受験番号774：02/11/15 18:59 ID:cE7x8mly
＞509
本当だ…。
そんな僕は文章理解が苦手…。
本当だ…。
そんな僕は文章理解が苦手…。
513 ：受験番号774：02/11/15 19:02 ID:cE7x8mly
506さん、解説コピペしてください。
514 ：受験番号774：02/11/15 19:36 ID:U3xAx2jj
>>506
の解説。
Ａ町からＢ町まで行くのに要した時間は、１２０÷１００×６０
＝７２分。
Ｂ町から出発してｔ分後に速さ１２０ｋｍ/時にしたとすると
Ｂ町からＡ町にいくのに要した時間は
ｔ＋（１２０－８０×ｔ/６０）÷１２０×６０＝６０＋ｔ/３
往復に要した時間は、平均速度が９６ｋｍ/時なので
７２＋６０＋ｔ/３＝１２０×２÷９６×６０
ｔ＝５４
よって求める時間は５４＋７２＝１２６分
一字一句確認してカキコしました。
の解説。
Ａ町からＢ町まで行くのに要した時間は、１２０÷１００×６０
＝７２分。
Ｂ町から出発してｔ分後に速さ１２０ｋｍ/時にしたとすると
Ｂ町からＡ町にいくのに要した時間は
ｔ＋（１２０－８０×ｔ/６０）÷１２０×６０＝６０＋ｔ/３
往復に要した時間は、平均速度が９６ｋｍ/時なので
７２＋６０＋ｔ/３＝１２０×２÷９６×６０
ｔ＝５４
よって求める時間は５４＋７２＝１２６分
一字一句確認してカキコしました。
515 ：受験番号774：02/11/15 19:38 ID:U3xAx2jj
この解説では式の意味がよくわからん。
解説違ってないかな？
解説違ってないかな？
516 ：受験番号774：02/11/15 19:53 ID:82C6MtuJ
>>506
行きには、１２０/１００=１．２ｈかかっている。
平均時速が９６ｋｍ/ｈであったのだから、往復でかかった時間は、
２４０/９６＝２．５ｈなので、帰りは１．３ｈ
８０ｋｍ/ｈの時間をｔ（ｈ）とすると、１２０ｋｍ/ｈの時間は１．３－ｔ（ｈ）
帰りについて、
１２０＝８０ｔ＋１２０（１．３－ｔ） →ｔ＝０．９
よって求める時間は、１．２＋０．９＝２．１ｈ＝１２６min
行きには、１２０/１００=１．２ｈかかっている。
平均時速が９６ｋｍ/ｈであったのだから、往復でかかった時間は、
２４０/９６＝２．５ｈなので、帰りは１．３ｈ
８０ｋｍ/ｈの時間をｔ（ｈ）とすると、１２０ｋｍ/ｈの時間は１．３－ｔ（ｈ）
帰りについて、
１２０＝８０ｔ＋１２０（１．３－ｔ） →ｔ＝０．９
よって求める時間は、１．２＋０．９＝２．１ｈ＝１２６min
517 ：受験番号774：02/11/15 20:51 ID:JWR3iL+q
１２６分なのに１２５分？
518 ：受験番号774：02/11/15 21:09 ID:xf26QJ/a
http://kanaharap.tripod.co.jp/
http://kanaharap.tripod.co.jp/coco.html
http://kanaharap.tripod.co.jp/yuutai.html
http://kanaharap.tripod.co.jp/coco.html
http://kanaharap.tripod.co.jp/yuutai.html
519 ：受験番号774：02/11/15 22:05 ID:BGykXOR3
520 ：受験番号774 ：02/11/16 04:04 ID:+a2Pp8Wa
>>506
＃面積図による方法を書いてみます。
＃長文ですが、ご参考までに。
◆◆◆◆◆
行きは１２０ｋｍ÷１００km/h＝１．２ｈ、
往復は２４０ｋｍ÷９６km/h＝２．５ｈかかっているので、
帰りは２．５－１．２＝１．３ｈかかっています。
・・・80km/hからどの時点で120km/hに切り替えたかわかりませんが、
少なくともこの１２０ｋｍの道のりを１．３ｈかけて帰っているわけです。
◆◆◆◆◆
ここまで分かれば、あとは「鶴亀算」です。
帰りの様子を縦＝速さ、横＝時間、面積＝距離による面積図で表してみます・
（等幅フォントで見てください）
Ａ□□Ｂ
□□□□
Ｅ□Ｆ□□Ｐ
□□□□□□
□□□□□□
Ｄ□Ｑ□□Ｃ
・・・・つづく
＃面積図による方法を書いてみます。
＃長文ですが、ご参考までに。
◆◆◆◆◆
行きは１２０ｋｍ÷１００km/h＝１．２ｈ、
往復は２４０ｋｍ÷９６km/h＝２．５ｈかかっているので、
帰りは２．５－１．２＝１．３ｈかかっています。
・・・80km/hからどの時点で120km/hに切り替えたかわかりませんが、
少なくともこの１２０ｋｍの道のりを１．３ｈかけて帰っているわけです。
◆◆◆◆◆
ここまで分かれば、あとは「鶴亀算」です。
帰りの様子を縦＝速さ、横＝時間、面積＝距離による面積図で表してみます・
（等幅フォントで見てください）
Ａ□□Ｂ
□□□□
Ｅ□Ｆ□□Ｐ
□□□□□□
□□□□□□
Ｄ□Ｑ□□Ｃ
・・・・つづく
521 ：受験番号774 ：02/11/16 04:05 ID:+a2Pp8Wa
>>520の続き：
図の左半分（四角形ＥＦＤＱ）が変速前、右半分（ＡＢＣＱ）が変速後。
辺ＤＥ＝80km/h、辺ＢＣ＝120km/h 辺ＣＤ＝1.3時間
図形ＡＢＣＤＥＦの面積＝120km
この図の中で、「折り返し点から速度を変えるまでの時間」は辺ＥＦにあたり、
これを求めるのが面積図の目標です：
辺ＢＣと直線ＥＦの交点をＰとすると、
長方形ＥＰＣＤ＝ＥＤ×ＤＣ＝80km/h×1.3h＝104km。
長方形ＡＢＰＦ＝ＡＢＣＤＥＦ－ＥＰＣＤ＝120-104＝16km。
辺ＡＢ＝長方形ＡＢＰＦ÷辺ＢＰ＝16km÷40km/h＝0.4h。
よって辺ＥＦ＝ＤＣ－ＡＢ＝1.3h－0.4h＝0.9h。
◆◆◆◆◆
したがって、求める時間は
行きの1.2h＋帰りの0.9h＝2.1h＝126分。■
図の左半分（四角形ＥＦＤＱ）が変速前、右半分（ＡＢＣＱ）が変速後。
辺ＤＥ＝80km/h、辺ＢＣ＝120km/h 辺ＣＤ＝1.3時間
図形ＡＢＣＤＥＦの面積＝120km
この図の中で、「折り返し点から速度を変えるまでの時間」は辺ＥＦにあたり、
これを求めるのが面積図の目標です：
辺ＢＣと直線ＥＦの交点をＰとすると、
長方形ＥＰＣＤ＝ＥＤ×ＤＣ＝80km/h×1.3h＝104km。
長方形ＡＢＰＦ＝ＡＢＣＤＥＦ－ＥＰＣＤ＝120-104＝16km。
辺ＡＢ＝長方形ＡＢＰＦ÷辺ＢＰ＝16km÷40km/h＝0.4h。
よって辺ＥＦ＝ＤＣ－ＡＢ＝1.3h－0.4h＝0.9h。
◆◆◆◆◆
したがって、求める時間は
行きの1.2h＋帰りの0.9h＝2.1h＝126分。■
522 ：受験番号774：02/11/16 04:53 ID:FB72UA5R
ああっ、もうダメッ！
ぁあ…ウンチ出るっ、ウンチ出ますうっ！！
ビッ、ブリュッ、ブリュブリュブリュゥゥゥーーーーーッッッ！！！
いやああああっっっ！！見ないで、お願いぃぃぃっっっ！！！
ブジュッ！ジャアアアアーーーーーーッッッ…ブシャッ！
ブババババババアアアアアアッッッッ！！！！
んはああーーーーっっっ！！！ウッ、ウンッ、ウンコォォォッッ！！！
ムリムリイッッ！！ブチュブチュッッ、ミチミチミチィィッッ！！！
おおっ！ウンコッ！！ウッ、ウンッ、ウンコッッ！！！ウンコ見てぇっ ああっ、もうダメッ！！はうあああーーーーっっっ！！！
ブリイッ！ブボッ！ブリブリブリィィィィッッッッ！！！！
いやぁぁっ！あたし、こんなにいっぱいウンチ出してるゥゥッ！
ぶびびびびびびびぃぃぃぃぃぃぃっっっっ！！！！ボトボトボトォォッッ！！！
ぁあ…ウンチ出るっ、ウンチ出ますうっ！！
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523 ：受験番号774：02/11/16 10:49 ID:d+KxuJmo
あげ
524 ：受験番号774：02/11/20 16:52 ID:pfbpRO8d
525 ：受験番号774：02/11/24 19:29 ID:HwubMWhq
鯖復活age
526 ：受験番号774：02/11/25 11:23 ID:+ELM0bca
問題１
二隻の船ＡＢが向かい合っている。
速さはＡが毎時３６ｋｍ、Ｂが毎時２７ｋｍ
Ａが汽笛を鳴らしそれを聞いてＢもすぐに
汽笛を鳴らし返した。Ａが汽笛を鳴らしてから
１７秒後にＢの汽笛がＡに聞こえた。音は
秒速３４０ｍで進み、汽笛の長さや船の大きさは
考えないようにする。ＡとＢの距離が
１．４ｋｍになるのはＡが汽笛を鳴らしてから
約何分何秒後か？
二隻の船ＡＢが向かい合っている。
速さはＡが毎時３６ｋｍ、Ｂが毎時２７ｋｍ
Ａが汽笛を鳴らしそれを聞いてＢもすぐに
汽笛を鳴らし返した。Ａが汽笛を鳴らしてから
１７秒後にＢの汽笛がＡに聞こえた。音は
秒速３４０ｍで進み、汽笛の長さや船の大きさは
考えないようにする。ＡとＢの距離が
１．４ｋｍになるのはＡが汽笛を鳴らしてから
約何分何秒後か？
527 ：受験番号774：02/11/25 11:29 ID:+ELM0bca
問題２
甲と乙の二人はＡ地点を同時に出発してＡ地点と
Ｂ地点を往復し、出発してから一時間後にＡ地点
に帰ってきた。甲の行きの速さは、帰りの早さの
二倍だった。乙は甲がＢ地点についてから４分後に
Ｂ地点に着き甲の帰りの速さは毎分４０ｍ
だった。乙がＢ地点に帰ってくる甲と出会うのはＢ地点から
何メートルに地点か？
甲と乙の二人はＡ地点を同時に出発してＡ地点と
Ｂ地点を往復し、出発してから一時間後にＡ地点
に帰ってきた。甲の行きの速さは、帰りの早さの
二倍だった。乙は甲がＢ地点についてから４分後に
Ｂ地点に着き甲の帰りの速さは毎分４０ｍ
だった。乙がＢ地点に帰ってくる甲と出会うのはＢ地点から
何メートルに地点か？
528 ：受験番号774：02/11/25 11:35 ID:+ELM0bca
問題３
Ａ，Ｂの二地点があり、甲と乙はＡからＢへ
丙はＢからＡへそれぞれ毎分１００ｍ、８０ｍ、６０ｍ
の速さで同時に出発した。途中、甲と丙が出会ってから
２分後に乙と丙が出会った。しかしそこから３分して
乙は忘れ物に気づき、いそいで一定の速さで
Ａに引き返した。途中Ａから５００ｍの地点で丙に
追いついた。乙が引き返したときの速さは
毎分何ｍか？
この３問よろしくおねがいします。
Ａ，Ｂの二地点があり、甲と乙はＡからＢへ
丙はＢからＡへそれぞれ毎分１００ｍ、８０ｍ、６０ｍ
の速さで同時に出発した。途中、甲と丙が出会ってから
２分後に乙と丙が出会った。しかしそこから３分して
乙は忘れ物に気づき、いそいで一定の速さで
Ａに引き返した。途中Ａから５００ｍの地点で丙に
追いついた。乙が引き返したときの速さは
毎分何ｍか？
この３問よろしくおねがいします。
529 ：受験番号774：02/11/25 15:41 ID:U7dv2zp3
>>526
問題１
便宜の為、速さの単位をm/sにする。
A=36km/h=36000m/3600s=10m/s、B=27km/h=27000m/3600s=7.5m/min
Aが汽笛を鳴らした時のA、Bの地点をa、bとし、
BがAの汽笛を聞いた地点をb`、AがBの汽笛を聞いた地点をa`とする。
Aが１７sの間に進む距離は、10m/s×17s=170m
この距離を、音が進むのにかかる時間は170/340=1/2s
よって17s+1/2s=35/2s、音がaに戻るのにかかる。
音がb`に着くまでに35/2÷2=35/4sかかるから、
・Bが最初の地点bから音が来るb`まで（35/4）×7.5=525/8m進む。
・音がaからb`に着くまでに(35/4)×340=2975m進む。
・Aがaからa`に着くまでに(35/4)×10=175/2m進む。
これより、最初のa～b間は525/8＋2975＋175/2=25025/8m
1.4km=1400mになるまでの時間をt(s)とすると、
25025/8=(10+7.5)t+1400
t=98.5s≒1分39秒 これが答えっぽいですが、自信がありません・・・ダイヤグラム書いてみてください
問題１
便宜の為、速さの単位をm/sにする。
A=36km/h=36000m/3600s=10m/s、B=27km/h=27000m/3600s=7.5m/min
Aが汽笛を鳴らした時のA、Bの地点をa、bとし、
BがAの汽笛を聞いた地点をb`、AがBの汽笛を聞いた地点をa`とする。
Aが１７sの間に進む距離は、10m/s×17s=170m
この距離を、音が進むのにかかる時間は170/340=1/2s
よって17s+1/2s=35/2s、音がaに戻るのにかかる。
音がb`に着くまでに35/2÷2=35/4sかかるから、
・Bが最初の地点bから音が来るb`まで（35/4）×7.5=525/8m進む。
・音がaからb`に着くまでに(35/4)×340=2975m進む。
・Aがaからa`に着くまでに(35/4)×10=175/2m進む。
これより、最初のa～b間は525/8＋2975＋175/2=25025/8m
1.4km=1400mになるまでの時間をt(s)とすると、
25025/8=(10+7.5)t+1400
t=98.5s≒1分39秒 これが答えっぽいですが、自信がありません・・・ダイヤグラム書いてみてください
>526
A、B、音の秒速はそれぞれ10m/s、7.5m/s、340m/s。
Aが汽笛を鳴らした時のAB間の距離をXとすると
Bが音を聞くまでの時間はX/357.5。
Bが汽笛を鳴らした時のAB間の距離は
X - X/357.5 * 17.5
AがBの汽笛を聞くまで17秒かかっているので
（２X - X/357.5 * 17.5） / 357.5 = 17
これを解いて17.5m/sで割ればAが汽笛を鳴らしてから
2隻が出会うまでの時間がわかる
計算間違いしていなければ→2分58秒くらい
>529
大雑把に計算してみるのもオススメ
17秒のはんぶんをとって9秒くらいで音が進むのは３０６０m
それを2隻のスピードで0にするまでに3060 / 17.5 = 175秒くらい
A、B、音の秒速はそれぞれ10m/s、7.5m/s、340m/s。
Aが汽笛を鳴らした時のAB間の距離をXとすると
Bが音を聞くまでの時間はX/357.5。
Bが汽笛を鳴らした時のAB間の距離は
X - X/357.5 * 17.5
AがBの汽笛を聞くまで17秒かかっているので
（２X - X/357.5 * 17.5） / 357.5 = 17
これを解いて17.5m/sで割ればAが汽笛を鳴らしてから
2隻が出会うまでの時間がわかる
計算間違いしていなければ→2分58秒くらい
>529
大雑把に計算してみるのもオススメ
17秒のはんぶんをとって9秒くらいで音が進むのは３０６０m
それを2隻のスピードで0にするまでに3060 / 17.5 = 175秒くらい
>527
乙は行きに20分帰りに40分かかる
乙は甲の4分後にBにつくから片道を40m/sで36分かけて帰る
このことからAB間は40 * 36 = 1440m
甲の行き帰りのスピードはそれぞれ72m/s、36m/s。
乙の生き返りのスピードは60m/s、40m/s。
甲がBについたとき乙はBから1440 - 60 * 20 = 240mの位置にいる
求める答えは
240 * 36 / ( 36 + 60 ) = 90m
乙は行きに20分帰りに40分かかる
乙は甲の4分後にBにつくから片道を40m/sで36分かけて帰る
このことからAB間は40 * 36 = 1440m
甲の行き帰りのスピードはそれぞれ72m/s、36m/s。
乙の生き返りのスピードは60m/s、40m/s。
甲がBについたとき乙はBから1440 - 60 * 20 = 240mの位置にいる
求める答えは
240 * 36 / ( 36 + 60 ) = 90m
>528
甲と丙が出会った時刻を(1)、乙と丙が出会った時刻を(2)、
乙が気づいた時刻を(3)とする。
(1)の2分後に乙と丙が出会うことから(1)の時点で甲と乙の距離が
( 80 + 60 ) * 2 = 280m 離れていることがわかる
甲と乙のスピードの差が20m/s有るから(1)は出発から14分後。
(2)は16分後、(3)は19分後になる。
(3)の時点で乙と丙のAからの距離はそれぞれ
80 * 19 = 1520m、
( 100 + 60 ) * 14 - 60 * 19 = 1100m。
Aから500mで乙は丙に追いつくから、
丙が1100 - 500 = 600m 進む間に乙は1520 - 500 = 1020m 進む。
これはそのまま２者のスピードの比になっているから
乙は102m/sの速さで引き返したことになる。
…ありゃ？(2)をつかってねーなコレ
甲と丙が出会った時刻を(1)、乙と丙が出会った時刻を(2)、
乙が気づいた時刻を(3)とする。
(1)の2分後に乙と丙が出会うことから(1)の時点で甲と乙の距離が
( 80 + 60 ) * 2 = 280m 離れていることがわかる
甲と乙のスピードの差が20m/s有るから(1)は出発から14分後。
(2)は16分後、(3)は19分後になる。
(3)の時点で乙と丙のAからの距離はそれぞれ
80 * 19 = 1520m、
( 100 + 60 ) * 14 - 60 * 19 = 1100m。
Aから500mで乙は丙に追いつくから、
丙が1100 - 500 = 600m 進む間に乙は1520 - 500 = 1020m 進む。
これはそのまま２者のスピードの比になっているから
乙は102m/sの速さで引き返したことになる。
…ありゃ？(2)をつかってねーなコレ
533 ：受験番号774：02/11/25 19:20 ID:vOTUcaRH
>>531
求める答えは
240 * 36 / ( 36 + 60 ) = 90m
ココの最期の式の意味がわかりません。
分母は乙と甲が向かい合って進んでいるので
速さを足しているのですね。
分子は？
求める答えは
240 * 36 / ( 36 + 60 ) = 90m
ココの最期の式の意味がわかりません。
分母は乙と甲が向かい合って進んでいるので
速さを足しているのですね。
分子は？
534 ：数学ですが･･･．：02/11/25 23:37 ID:dzFV36F3
見ただけで？？？です
Ｘ＾2がエックスの二乗なのかな･･･．
方程式
２Ｘ＾2＋７Ｘ－５＝０
Ｘ＾2＋２／３Ｘ－１／２＝０
Ｘ＾2＋１／２Ｘ－１／６＝０
の途中式を教えてください
√が出て来てしまうのでちっともわかりません
韓国語を眺めてるみたいです。
Ｘ＾2がエックスの二乗なのかな･･･．
方程式
２Ｘ＾2＋７Ｘ－５＝０
Ｘ＾2＋２／３Ｘ－１／２＝０
Ｘ＾2＋１／２Ｘ－１／６＝０
の途中式を教えてください
√が出て来てしまうのでちっともわかりません
韓国語を眺めてるみたいです。
535 ：受験番号774：02/11/25 23:38 ID:gz1+eWm8
526のちゃんとした答えは？
自分は1分34秒になったんだけど。。。
自分は1分34秒になったんだけど。。。
536 ：受験番号774：02/11/26 06:51 ID:BX63FWDF
>>526
<準備>
●Ａが汽笛を鳴らしたときのＡ／Ｂの立ち位置をＰ0/Ｑ0とする。
Ｂが汽笛を受け取ったときのＡ／Ｂの立ち位置をＰ1/Ｑ1とする。
ＡがＢの汽笛を受け取った時のＡ立ち位置をＰ2とする。
（線分図上では、Ｐ0・Ｐ1・Ｐ2・・・・・・・・Ｑ1・Ｑ0という位置関係）
●Ａは時速３６ｋｍ＝秒速１０ｍであり、Ｂは時速２７ｋｍ＝秒速７．５ｍである。
（「時速ｋｍ」は「秒速ｍ」の3.6倍となることを覚えておくとよい）
音は秒速３４０ｍなので、音はＡの３４倍早く進むことになる。
◆◆◆◆◆
<本論>
Ｐ1Ｑ1間（←Ｂが汽笛を受け取ったときのＡＢの距離）に着目。
Ｐ0Ｐ1をＡが進んでいた間に音はＰ0Ｑ1を進んでいたから、Ｐ0Ｑ1のＰ0Ｐ1の３４倍。
Ｐ1Ｐ2をＡが進んでいた間に音はＱ1Ｐ2を進んでいたから、Ｑ1Ｐ2はＰ1Ｐ2の３４倍。
Ｐ0Ｐ1＝ｍ、Ｐ1Ｐ2＝ｎとすると、Ｐ1Ｑ1＝３３ｍ＝３５ｎだから（説明略）
ｍ：ｎ＝３５：３３となることがわかる。
そしてｍ＋ｎの距離（＝Ｐ0Ｐ2）をＡは１７秒で進んでいるから、
ｍ＝10m/s×17s×（35/35+33）＝87.5ｍ。Ｐ1Ｑ1はその３３倍の2887.5ｍ。
□□□
ＡＢが距離を2887.5ｍを1400ｍに縮めるまでに(2887.5－1400)÷（10＋7.5）＝８５秒かかり、
Ａが汽笛を鳴らしてからＢが汽笛を受け取るまでに17×m/(m+n)＝8.75秒かかっているから
求める答えは85＋8.75＝１分33.75秒後。■
◆◆◆◆◆
＃この問題のポイントはＰ1Ｑ1の距離を二通りに解釈することだと思われまつ。
＃ＡがＰ0からＰ1に達するまでに、音は船にＰ1Ｑ1の「差」をつけ、
＃ＡがＰ1からＰ2に達するまでに、音は船と「協力」してそれを解消しています。
＃解の中にある３３：３５は「差」と「協力」の比であり、
＃それが表に出たことでｍ：ｎが求められるわけです。偉そうｽﾏｿ。
<準備>
●Ａが汽笛を鳴らしたときのＡ／Ｂの立ち位置をＰ0/Ｑ0とする。
Ｂが汽笛を受け取ったときのＡ／Ｂの立ち位置をＰ1/Ｑ1とする。
ＡがＢの汽笛を受け取った時のＡ立ち位置をＰ2とする。
（線分図上では、Ｐ0・Ｐ1・Ｐ2・・・・・・・・Ｑ1・Ｑ0という位置関係）
●Ａは時速３６ｋｍ＝秒速１０ｍであり、Ｂは時速２７ｋｍ＝秒速７．５ｍである。
（「時速ｋｍ」は「秒速ｍ」の3.6倍となることを覚えておくとよい）
音は秒速３４０ｍなので、音はＡの３４倍早く進むことになる。
◆◆◆◆◆
<本論>
Ｐ1Ｑ1間（←Ｂが汽笛を受け取ったときのＡＢの距離）に着目。
Ｐ0Ｐ1をＡが進んでいた間に音はＰ0Ｑ1を進んでいたから、Ｐ0Ｑ1のＰ0Ｐ1の３４倍。
Ｐ1Ｐ2をＡが進んでいた間に音はＱ1Ｐ2を進んでいたから、Ｑ1Ｐ2はＰ1Ｐ2の３４倍。
Ｐ0Ｐ1＝ｍ、Ｐ1Ｐ2＝ｎとすると、Ｐ1Ｑ1＝３３ｍ＝３５ｎだから（説明略）
ｍ：ｎ＝３５：３３となることがわかる。
そしてｍ＋ｎの距離（＝Ｐ0Ｐ2）をＡは１７秒で進んでいるから、
ｍ＝10m/s×17s×（35/35+33）＝87.5ｍ。Ｐ1Ｑ1はその３３倍の2887.5ｍ。
□□□
ＡＢが距離を2887.5ｍを1400ｍに縮めるまでに(2887.5－1400)÷（10＋7.5）＝８５秒かかり、
Ａが汽笛を鳴らしてからＢが汽笛を受け取るまでに17×m/(m+n)＝8.75秒かかっているから
求める答えは85＋8.75＝１分33.75秒後。■
◆◆◆◆◆
＃この問題のポイントはＰ1Ｑ1の距離を二通りに解釈することだと思われまつ。
＃ＡがＰ0からＰ1に達するまでに、音は船にＰ1Ｑ1の「差」をつけ、
＃ＡがＰ1からＰ2に達するまでに、音は船と「協力」してそれを解消しています。
＃解の中にある３３：３５は「差」と「協力」の比であり、
＃それが表に出たことでｍ：ｎが求められるわけです。偉そうｽﾏｿ。
537 ：受験番号774：02/11/26 07:28 ID:BX63FWDF
>>527
甲はＡＢ間の往復を２：１の速さで行っているので、往路には２０分、復路には４０分かかった。
乙は往路に甲より４分多くかかっているので、往路に２４分、復路には３６分かかっている。
甲の往路：甲の復路：乙の往路は時間の比にして５：１０：６なので
速さの比にして６：３：５になる。（←時間比の最小公倍数３０を各時間で割った）
◆◆◆
甲乙が出会った地点をＣとすると、求めるのはＢＣの距離である。
ところでＢＣという距離を甲が「帰った」直後乙が「行き」、合わせて４分かかっている。
この「４分」の中で甲がＢＣ復路に使った時間はその5/8にあたる2.5分。
（↑甲復路：乙往路の速さ比は３：５なので時間比は５：３となる。この時間比で４分を分けた）
よってＢＣ＝40m/s×2.5分＝100ｍ。■
>>528
甲と丙がＡＢ間の距離を詰め切るときの速さは毎分（100+60）ｍ。
乙と丙がＡＢ間の距離を詰め切るときの速さは毎分（80+60）ｍ。
距離を詰める速さが８：７なので、距離を詰めるのにかかる時間は７：８。
その差「１」が２分ということなので、丙に会うのに甲は７×２＝１４分、
乙は８×２＝１６分かかったことになる。（ちなみにＡＢ間は14分×160ｍ／分＝2240ｍ）
◆◆◆
乙が忘れ物に気付いたのはさらに３分後の１９分。
乙の位置は、Ａから見て80ｍ/分×19分＝1520ｍ地点。丙と出会う地点まで1020ｍ。
丙の位置は、Ａから見て2240ｍ－（60ｍ／分×19分）＝1100ｍ地点。乙と出会う地点まで600ｍ。
よって乙の速さは丙の速さの（1020ｍ／600ｍ）倍。
・・・答え、毎分102ｍ■
甲はＡＢ間の往復を２：１の速さで行っているので、往路には２０分、復路には４０分かかった。
乙は往路に甲より４分多くかかっているので、往路に２４分、復路には３６分かかっている。
甲の往路：甲の復路：乙の往路は時間の比にして５：１０：６なので
速さの比にして６：３：５になる。（←時間比の最小公倍数３０を各時間で割った）
◆◆◆
甲乙が出会った地点をＣとすると、求めるのはＢＣの距離である。
ところでＢＣという距離を甲が「帰った」直後乙が「行き」、合わせて４分かかっている。
この「４分」の中で甲がＢＣ復路に使った時間はその5/8にあたる2.5分。
（↑甲復路：乙往路の速さ比は３：５なので時間比は５：３となる。この時間比で４分を分けた）
よってＢＣ＝40m/s×2.5分＝100ｍ。■
>>528
甲と丙がＡＢ間の距離を詰め切るときの速さは毎分（100+60）ｍ。
乙と丙がＡＢ間の距離を詰め切るときの速さは毎分（80+60）ｍ。
距離を詰める速さが８：７なので、距離を詰めるのにかかる時間は７：８。
その差「１」が２分ということなので、丙に会うのに甲は７×２＝１４分、
乙は８×２＝１６分かかったことになる。（ちなみにＡＢ間は14分×160ｍ／分＝2240ｍ）
◆◆◆
乙が忘れ物に気付いたのはさらに３分後の１９分。
乙の位置は、Ａから見て80ｍ/分×19分＝1520ｍ地点。丙と出会う地点まで1020ｍ。
丙の位置は、Ａから見て2240ｍ－（60ｍ／分×19分）＝1100ｍ地点。乙と出会う地点まで600ｍ。
よって乙の速さは丙の速さの（1020ｍ／600ｍ）倍。
・・・答え、毎分102ｍ■
>533
240mを甲と乙で詰めて行くんだけど
乙が折り返してからの甲と出会うまでの時間は２人とも一緒←ｱﾀﾘﾏﾒ
すると折り返してから出会うまでに甲乙それぞれが進む距離の比は
速さの比と同じになる
求めるのはＢからの距離だから
Ｂを折り返して来た側の乙の速さを分子に持ってくるわけﾅﾘ
240mを甲と乙で詰めて行くんだけど
乙が折り返してからの甲と出会うまでの時間は２人とも一緒←ｱﾀﾘﾏﾒ
すると折り返してから出会うまでに甲乙それぞれが進む距離の比は
速さの比と同じになる
求めるのはＢからの距離だから
Ｂを折り返して来た側の乙の速さを分子に持ってくるわけﾅﾘ
>526,535,536
すみません変な解答してしまって
音の速さは音源の速さと合成されないですね。
しかもＡＢが出会うまでの時間を出しているし・・・
もうしわけありませんでした。
すみません変な解答してしまって
音の速さは音源の速さと合成されないですね。
しかもＡＢが出会うまでの時間を出しているし・・・
もうしわけありませんでした。
540 ：受験番号774：02/11/26 10:23 ID:g3xhDiCL
問題１，２，３
回答してくださった皆さん有難うございます。
問題４
長さ１２０ｍの急行列車Ａが時速７２キロメートルで
同じ方向に走る貨物列車Ｂを追い抜くのに４０秒かかった。
その後、急行列車Ａは反対方向に時速９０キロメートルではしる
普通列車Ｃと３秒ですれ違った。さらに普通列車はＳ駅で止まっている
貨物列車Ｂとすれ違うのに１３秒かかった。貨物列車Ｂと普通列車Ｃ
の長さの差はいくらか？
答え２３５ｍ
問題５
駅からオリンピック会場まで、行き返り両方向とも同じ
速さの「動く歩道」がある。
Ａは駅からこの歩道の上をかなりの速さで移動して
Ｂは会場からこの歩道の上に載ったまま動かず、
二人同時に動き始めた。Ａが８４歩歩いたとこで２人はすれ違い
さらに４８歩あるいてＡは会場に着き、ｂはオリンピック会場
を出てから６０秒後に駅に着いた。Ａは一歩で７０ｃｍ進むとき
Ａの歩く早さは毎分何メートルか？
答え１６１，７ｍ/分
お願いします。
回答してくださった皆さん有難うございます。
問題４
長さ１２０ｍの急行列車Ａが時速７２キロメートルで
同じ方向に走る貨物列車Ｂを追い抜くのに４０秒かかった。
その後、急行列車Ａは反対方向に時速９０キロメートルではしる
普通列車Ｃと３秒ですれ違った。さらに普通列車はＳ駅で止まっている
貨物列車Ｂとすれ違うのに１３秒かかった。貨物列車Ｂと普通列車Ｃ
の長さの差はいくらか？
答え２３５ｍ
問題５
駅からオリンピック会場まで、行き返り両方向とも同じ
速さの「動く歩道」がある。
Ａは駅からこの歩道の上をかなりの速さで移動して
Ｂは会場からこの歩道の上に載ったまま動かず、
二人同時に動き始めた。Ａが８４歩歩いたとこで２人はすれ違い
さらに４８歩あるいてＡは会場に着き、ｂはオリンピック会場
を出てから６０秒後に駅に着いた。Ａは一歩で７０ｃｍ進むとき
Ａの歩く早さは毎分何メートルか？
答え１６１，７ｍ/分
お願いします。
>540
いい暇つぶしになります。
問題４は答えが295mになりました。条件は間違っていないでしょうか？
最初の条件は使わずに解けますよ…ね？
時速90kmで走る普通列車Cと3秒ですれ違うから
AとCの長さの和は( 90 + 72 ) / 3.6 * 3 = 135m
（3.6で割るのは>536を参照のこと）
同じようにBとCの長さの和は 90 / 3.6 * 13 = 325m
Aの長さは120mとなっているので
Cの長さ = 15m、Bの長さ = 310m
答え295m（?）←また間違えてそ～だれかフォローを
いい暇つぶしになります。
問題４は答えが295mになりました。条件は間違っていないでしょうか？
最初の条件は使わずに解けますよ…ね？
時速90kmで走る普通列車Cと3秒ですれ違うから
AとCの長さの和は( 90 + 72 ) / 3.6 * 3 = 135m
（3.6で割るのは>536を参照のこと）
同じようにBとCの長さの和は 90 / 3.6 * 13 = 325m
Aの長さは120mとなっているので
Cの長さ = 15m、Bの長さ = 310m
答え295m（?）←また間違えてそ～だれかフォローを
>540
問題5
AのピッチをAp(歩/秒)、歩道のスピードをB(m/秒)として方程式を立てました。
猛者の方がもっと簡単な解法を示してくださることを祈って
ちょっとチカラ技でいきましょう。
それでは
動く歩道の全長は B * 60 (m)です。
Aが132歩あるくとA自体は(歩道の上で) 132 * 0.7 (m)進み、
歩道は ( 132 / Ap ) * B 進みます。よって
B * 60 = ( 132 / Ap ) * B + 132 * 0.7 …(1) が成り立ちます。
次にAとBが出会った地点ですが、
コレは会場から(Aが84歩あるく間に)Bが動いた距離のところです。
この距離をAは48歩かけて移動します。
Aが84歩あるく間にかかる時間→84/Ap(秒)
Aが48歩あるく間にかかる時間→48/Ap(秒)
( 84 / Ap ) * B = ( 48 / Ap ) * B + 48 * 0.7
左辺がBが(歩道に乗って)動いた距離
右辺がAが(歩道に乗って)動いた距離です。
変形していくと→ B = ( 14 / 15 ) * Ap …(2)こうなります。
(2)を(1)に代入してApを求めると Ap = 77 / 20になります。
求めるのはAの分速なので Ap * 60 * 0.7 = 161.7 (m/秒)になります。
問題5
AのピッチをAp(歩/秒)、歩道のスピードをB(m/秒)として方程式を立てました。
猛者の方がもっと簡単な解法を示してくださることを祈って
ちょっとチカラ技でいきましょう。
それでは
動く歩道の全長は B * 60 (m)です。
Aが132歩あるくとA自体は(歩道の上で) 132 * 0.7 (m)進み、
歩道は ( 132 / Ap ) * B 進みます。よって
B * 60 = ( 132 / Ap ) * B + 132 * 0.7 …(1) が成り立ちます。
次にAとBが出会った地点ですが、
コレは会場から(Aが84歩あるく間に)Bが動いた距離のところです。
この距離をAは48歩かけて移動します。
Aが84歩あるく間にかかる時間→84/Ap(秒)
Aが48歩あるく間にかかる時間→48/Ap(秒)
( 84 / Ap ) * B = ( 48 / Ap ) * B + 48 * 0.7
左辺がBが(歩道に乗って)動いた距離
右辺がAが(歩道に乗って)動いた距離です。
変形していくと→ B = ( 14 / 15 ) * Ap …(2)こうなります。
(2)を(1)に代入してApを求めると Ap = 77 / 20になります。
求めるのはAの分速なので Ap * 60 * 0.7 = 161.7 (m/秒)になります。
543 ：535：02/11/26 22:02 ID:HPZ9vqMs
>>536
ありがとう。同じ答えで安心しました。
ありがとう。同じ答えで安心しました。
544 ：受験番号774：02/11/27 07:12 ID:JiIXupb3
>>540
すでに答えが出ていますが、一応別解を載せておきます：
（問題４は>>541さんと同じ答えになりますた）
●問題４
問題の条件を整理すると：
急行列車Ａ：長さ120ｍ、速さ20ｍ／秒（＝72ｋｍ／時）
貨物列車Ｂ：長さＢｍ、速さｘｍ／秒（→走行時）
普通列車Ｃ：長さＣｍ、速さ25ｍ／秒（＝90ｋｍ／時）
◆◆◆
ＡがＣと３秒ですれ違っているので（120＋Ｃ）ｍ÷（20＋25）ｍ／秒＝３秒
Ｃが停止Ｂと１３秒ですれ違っているので（Ｂ＋Ｃ）ｍ÷（0＋25）ｍ／秒＝１３秒
→この２つを解いて、Ｃ＝15ｍ、Ｂ＝310ｍ。ＢとＣの差は295ｍ。■
●問題５
駅をＰ、ＡとＢが出会った地点をＱ、オリンピック会場をＲとする。
スタート時、ＡはＰ地点、ＢはＲ地点にいた。その後二人はＱ地点で出会っているが
二者の隔たりを埋めたのはＡであって、Ｂは全くそれに貢献していない。
よって、二者が出会うまでにＡが歩いた84歩＝58.8ｍ（＝84×0.7）がＰＲ間の距離である。
◆◆◆
動く歩道が止まっていたなら、ＡＢが出会った時点でＡが全132歩分を踏破していたはずだ。
一方動く歩道（Ｂ）はその時点でＰＱ間48歩分しか進んでいなかったから
動く歩道とＡの速さの比は48：132＝４：１１。
ＰＲ間58.8ｍを動く歩道は１分で進みきることが出来るので、動く歩道の速さは58.8ｍ／分。
よってＡの速さは58.8×（11/4）＝161.7ｍ／分。■
すでに答えが出ていますが、一応別解を載せておきます：
（問題４は>>541さんと同じ答えになりますた）
●問題４
問題の条件を整理すると：
急行列車Ａ：長さ120ｍ、速さ20ｍ／秒（＝72ｋｍ／時）
貨物列車Ｂ：長さＢｍ、速さｘｍ／秒（→走行時）
普通列車Ｃ：長さＣｍ、速さ25ｍ／秒（＝90ｋｍ／時）
◆◆◆
ＡがＣと３秒ですれ違っているので（120＋Ｃ）ｍ÷（20＋25）ｍ／秒＝３秒
Ｃが停止Ｂと１３秒ですれ違っているので（Ｂ＋Ｃ）ｍ÷（0＋25）ｍ／秒＝１３秒
→この２つを解いて、Ｃ＝15ｍ、Ｂ＝310ｍ。ＢとＣの差は295ｍ。■
●問題５
駅をＰ、ＡとＢが出会った地点をＱ、オリンピック会場をＲとする。
スタート時、ＡはＰ地点、ＢはＲ地点にいた。その後二人はＱ地点で出会っているが
二者の隔たりを埋めたのはＡであって、Ｂは全くそれに貢献していない。
よって、二者が出会うまでにＡが歩いた84歩＝58.8ｍ（＝84×0.7）がＰＲ間の距離である。
◆◆◆
動く歩道が止まっていたなら、ＡＢが出会った時点でＡが全132歩分を踏破していたはずだ。
一方動く歩道（Ｂ）はその時点でＰＱ間48歩分しか進んでいなかったから
動く歩道とＡの速さの比は48：132＝４：１１。
ＰＲ間58.8ｍを動く歩道は１分で進みきることが出来るので、動く歩道の速さは58.8ｍ／分。
よってＡの速さは58.8×（11/4）＝161.7ｍ／分。■
545 ：受験番号774：02/11/27 11:15 ID:40wFQkwY
>問題４
>長さ１２０ｍの急行列車Ａが、時速７２キロメートルで
>同じ方向に走る貨物列車Ｂを追い抜くのに４０秒かかった。
ここんとこ、時速７２キロで走るのはＢのことかとおもって
計算してたら答えがでなかった。
選択肢は
１、１７５メートル
２、１９０メートル
３、２０５メートル
４、２２０メートル
５、２３５メートル
なんですが・・・・・
ちなみに出題はオープンセサミＰ３５です。
セサミは誤植が多いことでも有名なので
お二人とも答えが一致している点からも
問題集が誤植だったということでしょう。たぶん。
>長さ１２０ｍの急行列車Ａが、時速７２キロメートルで
>同じ方向に走る貨物列車Ｂを追い抜くのに４０秒かかった。
ここんとこ、時速７２キロで走るのはＢのことかとおもって
計算してたら答えがでなかった。
選択肢は
１、１７５メートル
２、１９０メートル
３、２０５メートル
４、２２０メートル
５、２３５メートル
なんですが・・・・・
ちなみに出題はオープンセサミＰ３５です。
セサミは誤植が多いことでも有名なので
お二人とも答えが一致している点からも
問題集が誤植だったということでしょう。たぶん。
546 ：受験番号774：02/11/27 16:30 ID:ocfUVW0N
富士山の周りを一周するのってどのくらいなんだろうと思って考えてみたら、
一周約130キロ、時間にすると約2時間半くらいだろうか？
一周ドライブもおもしろいかもねとKと話していたら、
新企画がひらめいてしまった。ズバリ……
富士山の外回りと内回りで、距離にどのくらいの誤差が出るか！！
どうせ一周するなら二週するはめになるけどこんなビッグテーマを思いついてしまった。
日本の道路は左側通行なので一周したら時計回り（外回り）の方が道のりは当然長いはずである。
ほんとくだらんことやってると思われるけどみんなどのくらいの誤差が出るか見当がつかなくて気になるでしょ？
一周約130キロ、時間にすると約2時間半くらいだろうか？
一周ドライブもおもしろいかもねとKと話していたら、
新企画がひらめいてしまった。ズバリ……
富士山の外回りと内回りで、距離にどのくらいの誤差が出るか！！
どうせ一周するなら二週するはめになるけどこんなビッグテーマを思いついてしまった。
日本の道路は左側通行なので一周したら時計回り（外回り）の方が道のりは当然長いはずである。
ほんとくだらんことやってると思われるけどみんなどのくらいの誤差が出るか見当がつかなくて気になるでしょ？
547 ：受験番号774：02/11/27 19:31 ID:5FMu2fvc
>>540 >>545
おまえなぁ、
>長さ１２０ｍの急行列車Ａが時速７２キロメートルで
>同じ方向に走る貨物列車Ｂを追い抜くのに４０秒かかった。
と
>長さ１２０ｍの急行列車Ａが、時速７２キロメートルで
>同じ方向に走る貨物列車Ｂを追い抜くのに４０秒かかった。
じゃ、問題が全くちがうだろ。
> ここんとこ、時速７２キロで走るのはＢのことかとおもって
> 計算してたら答えがでなかった。
答が出ないのはおまえが未熟なだけ。
答が出ないからといって問題を改変すんなよ。
おまえなぁ、
>長さ１２０ｍの急行列車Ａが時速７２キロメートルで
>同じ方向に走る貨物列車Ｂを追い抜くのに４０秒かかった。
と
>長さ１２０ｍの急行列車Ａが、時速７２キロメートルで
>同じ方向に走る貨物列車Ｂを追い抜くのに４０秒かかった。
じゃ、問題が全くちがうだろ。
> ここんとこ、時速７２キロで走るのはＢのことかとおもって
> 計算してたら答えがでなかった。
答が出ないのはおまえが未熟なだけ。
答が出ないからといって問題を改変すんなよ。
548 ：受験番号774：02/11/27 19:33 ID:XJH4WPwb
>>540 >>545
急行Aの速さをv(m/秒),
貨物列車Bと普通列車Cの長さをそれぞれx(m),y(m)とする。
すると
120＋x＝40(v-20) (ア）
120＋y＝3(v+25) （イ）
x+y＝13×25(=325) （ウ）
となる。
アとイを辺々加えてウを用いると
43v＝1290 ∴v＝30
これをアとイに代入すれば
x＝280, y＝45
よって求める答は「235m」だ。ちゃんと選択肢にある。
急行Aの速さをv(m/秒),
貨物列車Bと普通列車Cの長さをそれぞれx(m),y(m)とする。
すると
120＋x＝40(v-20) (ア）
120＋y＝3(v+25) （イ）
x+y＝13×25(=325) （ウ）
となる。
アとイを辺々加えてウを用いると
43v＝1290 ∴v＝30
これをアとイに代入すれば
x＝280, y＝45
よって求める答は「235m」だ。ちゃんと選択肢にある。
549 ：受験番号774：02/11/27 20:09 ID:40wFQkwY
>問題４
>長さ１２０ｍの急行列車Ａが、時速７２キロメートルで
>同じ方向に走る貨物列車Ｂを追い抜くのに４０秒かかった。
正しくは、こちらの濁点（、）のある問題文のほうが正しいです。
みなさんを混乱させてしまい大変申し訳ありません。
濁点があるないだけで問題の質がまるっきり変わってしまいますね。
ちなみに悪意があってのカキコとの判断による投稿がありましたが
まったくのうっかりミスにすぎません。私がそのようなことをしても
何の特にもならないことは明白なので大部分の方は
わかっていただけると思いますが・・・・・。
ただお忙しい中、時間を割いていただいて回答してくださっている皆さん
にさらにご迷惑をおかけしたことに関してはお詫びいたします。
>長さ１２０ｍの急行列車Ａが、時速７２キロメートルで
>同じ方向に走る貨物列車Ｂを追い抜くのに４０秒かかった。
正しくは、こちらの濁点（、）のある問題文のほうが正しいです。
みなさんを混乱させてしまい大変申し訳ありません。
濁点があるないだけで問題の質がまるっきり変わってしまいますね。
ちなみに悪意があってのカキコとの判断による投稿がありましたが
まったくのうっかりミスにすぎません。私がそのようなことをしても
何の特にもならないことは明白なので大部分の方は
わかっていただけると思いますが・・・・・。
ただお忙しい中、時間を割いていただいて回答してくださっている皆さん
にさらにご迷惑をおかけしたことに関してはお詫びいたします。
550 ：受験番号774：02/11/27 20:40 ID:vyw/PeEI
>>549
ちなみに「、」は濁点ぢゃなくて読点だYO!
ちなみに「、」は濁点ぢゃなくて読点だYO!
552 ：受験番号774：02/11/27 22:41 ID:JiIXupb3
554 ：受験番号774：02/11/27 23:27 ID:JiIXupb3
>>553
別に読点を付け替えた訳じゃなくて、読点を削除してどちらにでも
読めるように曖昧化しただけだから、あの問題文のままでも解くの
は可能だったと思うよ。すべて出題者のせいにするのはどうかと思
われ。言い方もｶﾅｰﾘ失礼だしね。
別に読点を付け替えた訳じゃなくて、読点を削除してどちらにでも
読めるように曖昧化しただけだから、あの問題文のままでも解くの
は可能だったと思うよ。すべて出題者のせいにするのはどうかと思
われ。言い方もｶﾅｰﾘ失礼だしね。
555 ： ：02/11/28 00:49 ID:1xYcenJy
556 ：受験番号774：02/11/28 10:00 ID:MapKWxn3
数的の問題集いいやつありませんか？？
入門的なものと実践的なものをおしえてください。
入門的なものと実践的なものをおしえてください。
557 ：受験番号774：02/11/28 12:04 ID:5RH71nTk
う問、ガッツ、スー過去、光速、畑中、標準、Ｖテキ
いっぱいあるよ。
数的は1冊完璧にした所で獲れる科目じゃないし、たくさん完璧にしろ
いっぱいあるよ。
数的は1冊完璧にした所で獲れる科目じゃないし、たくさん完璧にしろ
558 ：受験番号774：02/11/28 15:17 ID:ueJAm4Ga
>>552
別に547の肩をもつわけではないが、
読点を不注意で見落としたんじゃなくて、
意図的に削除したんだから「改変」だと思うが。
だからなんで意図的だと断言しちゃうかな。
意図的に削除して得することなんかないでしょ。
正しい解き方を求めてきてるんだからさ。
「、」のあるなして解けないなんて未熟だぜ。
Ａの速さか、Ｂの速さかどっちかしかないんだから
２つ試せばいいだけだろ。問題も解いてないくせに
がたがた言うな。
別に547の肩をもつわけではないが、
読点を不注意で見落としたんじゃなくて、
意図的に削除したんだから「改変」だと思うが。
だからなんで意図的だと断言しちゃうかな。
意図的に削除して得することなんかないでしょ。
正しい解き方を求めてきてるんだからさ。
「、」のあるなして解けないなんて未熟だぜ。
Ａの速さか、Ｂの速さかどっちかしかないんだから
２つ試せばいいだけだろ。問題も解いてないくせに
がたがた言うな。
>544
すみません出てくる答えは一緒なんですが、
いまいちよく分かりません
>544をよんで自分が考えた別解です。
駅をＰ、ＡとＢが出会った地点をＱ、オリンピック会場をＲとすると、
PQ : QP = 84 : 48
A･Bとも同じ速さの歩道に乗っているから、
A自体の速さ（平地でのAの速さ)と歩道の速さの比は
( 84 - 48 ) : 48 = 36 : 48 = 3 : 4 となる。
Aは84歩で58.8m進むから、歩道の全長は
58.8 * ( 4 + 3 + 4 ) / 3 = 215.6 m
コレを1分で進むから歩道の速さは 215.6 m/分
歩道とA自身の速さの比は 4 : 3 だから
215.6 * 3 / 4 = 161.7 m/分
すみません出てくる答えは一緒なんですが、
いまいちよく分かりません
>544をよんで自分が考えた別解です。
駅をＰ、ＡとＢが出会った地点をＱ、オリンピック会場をＲとすると、
PQ : QP = 84 : 48
A･Bとも同じ速さの歩道に乗っているから、
A自体の速さ（平地でのAの速さ)と歩道の速さの比は
( 84 - 48 ) : 48 = 36 : 48 = 3 : 4 となる。
Aは84歩で58.8m進むから、歩道の全長は
58.8 * ( 4 + 3 + 4 ) / 3 = 215.6 m
コレを1分で進むから歩道の速さは 215.6 m/分
歩道とA自身の速さの比は 4 : 3 だから
215.6 * 3 / 4 = 161.7 m/分
>559
つーかこの答えどおりの速さだったら
世界最速の動く歩道より早い歩道になっちゃう…
こんなの設置された日にゃけが人続出ですな
つーかこの答えどおりの速さだったら
世界最速の動く歩道より早い歩道になっちゃう…
こんなの設置された日にゃけが人続出ですな
>546
たぶん大きくて25メートルくらいになるんじゃない?
はなはだしく大雑把だけど、富士山の周りの道路が円だったとすると
内回りと外回りの差は
(車線の幅) × ２ × 円周率
になるから車線の幅を4メートルくらいに取るとだいたい25メートルになる
たぶん大きくて25メートルくらいになるんじゃない?
はなはだしく大雑把だけど、富士山の周りの道路が円だったとすると
内回りと外回りの差は
(車線の幅) × ２ × 円周率
になるから車線の幅を4メートルくらいに取るとだいたい25メートルになる
562 ：受験番号774：02/11/28 18:31 ID:/S+ufqSV
563 ：受験番号774：02/11/28 19:16 ID:uu+frdbE
>>558
>問題も解いてないくせに
>がたがた言うな。
あなたも何興奮してんの？
私は問題解きましたよ。書かなかったけど。
てかこれくらい解けるでしょ誰でも。
>だからなんで意図的だと断言しちゃうかな。
>意図的に削除して得することなんかないでしょ。
あなた>>545読んだの？
そこ読んだら、
読点があってそのまま解釈したら
（545さんには）解けない問題になっちゃうんで…
「よって読点を取った」とは読めないかい？
>問題も解いてないくせに
>がたがた言うな。
あなたも何興奮してんの？
私は問題解きましたよ。書かなかったけど。
てかこれくらい解けるでしょ誰でも。
>だからなんで意図的だと断言しちゃうかな。
>意図的に削除して得することなんかないでしょ。
あなた>>545読んだの？
そこ読んだら、
読点があってそのまま解釈したら
（545さんには）解けない問題になっちゃうんで…
「よって読点を取った」とは読めないかい？
564 ：受験番号774：02/11/28 20:54 ID:9zLiYHnv
どっちの料理ショー始まるね
そこで、本人が食べられる確率って？
そこで、本人が食べられる確率って？
番組chにいたけどまただめだった(´･ω･`)
566 ：受験番号774：02/11/29 16:29 ID:AUkRxvyL
567 ：受験番号774：02/11/29 17:10 ID:AUkRxvyL
>>563
>てかこれくらい解けるでしょ誰でも。
てか、ここは解けない人と教えてくれる人が集う場所。
こういうこと言うヤシや解けてないくせに解けるというヤシは
来なくて良いです。他所で遊んでください。これ以上書くと
スレが汚れるので１、２回反論したらあとはレスいりません。
それより問題提供してください。
>てかこれくらい解けるでしょ誰でも。
てか、ここは解けない人と教えてくれる人が集う場所。
こういうこと言うヤシや解けてないくせに解けるというヤシは
来なくて良いです。他所で遊んでください。これ以上書くと
スレが汚れるので１、２回反論したらあとはレスいりません。
それより問題提供してください。
幅20cm、巻きの直径15cm、芯の直径5cmのトイレットペーパーがあります。
紙の厚さが0.1mmの時、このトイレットペーパーは何m巻きになりますか？
紙の厚さが0.1mmの時、このトイレットペーパーは何m巻きになりますか？
569 ：受験番号774：02/11/29 19:56 ID:BimXXARu
>>568
まず、何回巻いてあるかを求める.
(75-25)/0.1=500 500回まき
内側からn番目の紙の半径は(25+0.1n)mm
その長さは2π(25+0.1n)mm
nが１から５００までの和をとる.
∑2π(25+0.1k)=50πn+0.1πn(n+1)
nに500を代入して
50.05πｍ
長過ぎ？
まず、何回巻いてあるかを求める.
(75-25)/0.1=500 500回まき
内側からn番目の紙の半径は(25+0.1n)mm
その長さは2π(25+0.1n)mm
nが１から５００までの和をとる.
∑2π(25+0.1k)=50πn+0.1πn(n+1)
nに500を代入して
50.05πｍ
長過ぎ？
570 ：受験番号774：02/11/29 20:14 ID:bHmJvUAF
571 ：受験番号774：02/11/29 22:42 ID:fcjf8D+T
>>566
> 548が出てくるまでは正しい答えはわからなかったはず。
なんでそう言いきれるのか・・・絶句。
あなたはきっと論理的思考ができない「はず」。
きっとあなたすごく頭悪い「はず」。
>567
>> てか、ここは解けない人と教えてくれる人が集う場所。
悪いけどワシここで何度も答えているよ。
> 548が出てくるまでは正しい答えはわからなかったはず。
なんでそう言いきれるのか・・・絶句。
あなたはきっと論理的思考ができない「はず」。
きっとあなたすごく頭悪い「はず」。
>567
>> てか、ここは解けない人と教えてくれる人が集う場所。
悪いけどワシここで何度も答えているよ。
572 ：受験番号774：02/11/29 23:31 ID:tcDkPLJv
>>567
>それより問題提供してください。
じゃこんなのは？
2^2003 を十進表記したときの、各位の数の和をA(1)とおく。
さらにA(1)を十進表記したときの、各位の数の和をA(2)とおく。
さらにA(2)を十進表記したときの、各位の数の和をA(3)とおく。
・・・これを、最終的に一桁の数が得られるまで繰り返す。
最後にあらわれる一桁の数は何か。
（たとえば、987654から始めると
987654→39→12→3 となる。）
>それより問題提供してください。
じゃこんなのは？
2^2003 を十進表記したときの、各位の数の和をA(1)とおく。
さらにA(1)を十進表記したときの、各位の数の和をA(2)とおく。
さらにA(2)を十進表記したときの、各位の数の和をA(3)とおく。
・・・これを、最終的に一桁の数が得られるまで繰り返す。
最後にあらわれる一桁の数は何か。
（たとえば、987654から始めると
987654→39→12→3 となる。）
573 ：受験番号774：02/11/30 00:33 ID:yQpLPLSp
整数ｘに>>572の操作をして得られる数をa(x)とすると・・・
a(2^1)＝２ a(2^2)＝４ a(2^3)＝８ a(2^4)＝７ a(2^5)＝５ a(2^6)＝１
a(2^7)＝２ a(2^8)＝４ a(2^9)＝８・・・
このように、６周期で延々と繰り返すことがわかる。
2003÷６＝333余り５となることからa(2^2003)＝a(2^5)＝５。■
a(2^1)＝２ a(2^2)＝４ a(2^3)＝８ a(2^4)＝７ a(2^5)＝５ a(2^6)＝１
a(2^7)＝２ a(2^8)＝４ a(2^9)＝８・・・
このように、６周期で延々と繰り返すことがわかる。
2003÷６＝333余り５となることからa(2^2003)＝a(2^5)＝５。■
>>572
9の倍数は>>572の作業を繰り返すと必ず最後は9になることを利用
2^2003＝（3-1）＾2003＝9×（ｎＣｎ・3＾2001-ｎＣ{ｎ-1}・3＾2000+・・・-ｎＣ{ｎ-2001}・3＾0）+ｎＣ[n-2002}・3＾1-1
（ｎ＝2003）
＝9×（ｎＣｎ・3＾2001-ｎＣ{ｎ-1}・3＾2000+・・・-ｎＣ{ｎ-2001}・3＾0）+2003・3-1
＝9×（ｎＣｎ・3＾2001-ｎＣ{ｎ-1}・3＾2000+・・・-ｎＣ{ｎ-2001}・3＾0）+6008
9×（ｎＣｎ・3＾2001-ｎＣ{ｎ-1}・3＾2000+・・・-ｎＣ{ｎ-2001}・3＾0）の部分は作業を繰り返すと9、6008は5になる
9+5＝14で 1+4＝5
9の倍数は>>572の作業を繰り返すと必ず最後は9になることを利用
2^2003＝（3-1）＾2003＝9×（ｎＣｎ・3＾2001-ｎＣ{ｎ-1}・3＾2000+・・・-ｎＣ{ｎ-2001}・3＾0）+ｎＣ[n-2002}・3＾1-1
（ｎ＝2003）
＝9×（ｎＣｎ・3＾2001-ｎＣ{ｎ-1}・3＾2000+・・・-ｎＣ{ｎ-2001}・3＾0）+2003・3-1
＝9×（ｎＣｎ・3＾2001-ｎＣ{ｎ-1}・3＾2000+・・・-ｎＣ{ｎ-2001}・3＾0）+6008
9×（ｎＣｎ・3＾2001-ｎＣ{ｎ-1}・3＾2000+・・・-ｎＣ{ｎ-2001}・3＾0）の部分は作業を繰り返すと9、6008は5になる
9+5＝14で 1+4＝5
575 ：受験番号774：02/11/30 01:02 ID:wJpK8s/1
>>572
厳密な証明はしないけど。
例えば、簡単に考えて、各位の数がa,b,cの3桁の数Nがあったとすると、
N=a*100+b*10+c=a(99+1)+b(9+1)+c
=9(11a+b)+(a+b+c)と変形できる.
a+b+c＝A(1)なので
N=9(11a+b)+A(1)
この式からNとA(1)は９で割った余りが同じことがわかる。
同様に考えてA(2)、A(3)・・・を９で割った余りも同じ。
つまり、最終的に一桁の数が得られるまで繰り返したときに現れるのは
Nを９で割った余りの数。
この問題の2^2003 を９で割ると余りは５なので、
最後にあらわれる一桁の数は５。
厳密な証明はしないけど。
例えば、簡単に考えて、各位の数がa,b,cの3桁の数Nがあったとすると、
N=a*100+b*10+c=a(99+1)+b(9+1)+c
=9(11a+b)+(a+b+c)と変形できる.
a+b+c＝A(1)なので
N=9(11a+b)+A(1)
この式からNとA(1)は９で割った余りが同じことがわかる。
同様に考えてA(2)、A(3)・・・を９で割った余りも同じ。
つまり、最終的に一桁の数が得られるまで繰り返したときに現れるのは
Nを９で割った余りの数。
この問題の2^2003 を９で割ると余りは５なので、
最後にあらわれる一桁の数は５。
576 ：572：02/11/30 12:49 ID:J59h+9Bi
>>572
>このように、６周期で延々と繰り返すことがわかる。
どうして「わかる」のかがわかりませんけど。
とりあえずその“推測”に自信があれば、
数的の問題の解答としてはOKでしょうか。
>>573 >>572
そういうことですね。
本問のポイントは、
「整数Aに対して、各位の数の和をBとおくと
A≡B(mod.9)である」
ということ。だから結局
2^2003を9で割った余りを考えることに帰着される。
>このように、６周期で延々と繰り返すことがわかる。
どうして「わかる」のかがわかりませんけど。
とりあえずその“推測”に自信があれば、
数的の問題の解答としてはOKでしょうか。
>>573 >>572
そういうことですね。
本問のポイントは、
「整数Aに対して、各位の数の和をBとおくと
A≡B(mod.9)である」
ということ。だから結局
2^2003を9で割った余りを考えることに帰着される。
577 ：受験番号774：02/11/30 22:29 ID:yQpLPLSp
>>576
>本問のポイントは、
> 「整数Aに対して、各位の数の和をBとおくと
> A≡B(mod.9)である」
数式で理解するのもいいけど、要するに>>272の操作は「９で割った余り判定法」
なわけでしょ。
２７９→１８→９となるから、２７９は「余り０」とか、
２２４６８→２２→４となるから、２２４６８は「余り４」とか、
ちょっと算数得意な人なら経験上すぐピンとくる方法。証明するまでもない。
周期性についても気の利いた人なら２（９ｘ＋４）＝１８ｘ＋８とか
２（９ｙ＋７）＝（１８ｙ＋９）＋５とか簡単な数式で証明できるのでいちいち
説明するまでもないが、そうでない人なら無理していちいち証明考えて時間食う
より>>273みたいに力技でスッと持っていくのが一番賢明と思うが
>本問のポイントは、
> 「整数Aに対して、各位の数の和をBとおくと
> A≡B(mod.9)である」
数式で理解するのもいいけど、要するに>>272の操作は「９で割った余り判定法」
なわけでしょ。
２７９→１８→９となるから、２７９は「余り０」とか、
２２４６８→２２→４となるから、２２４６８は「余り４」とか、
ちょっと算数得意な人なら経験上すぐピンとくる方法。証明するまでもない。
周期性についても気の利いた人なら２（９ｘ＋４）＝１８ｘ＋８とか
２（９ｙ＋７）＝（１８ｙ＋９）＋５とか簡単な数式で証明できるのでいちいち
説明するまでもないが、そうでない人なら無理していちいち証明考えて時間食う
より>>273みたいに力技でスッと持っていくのが一番賢明と思うが
>>証明するまでもない。
証明は別に要求しとらんよ。
経験的に知っていることで、それが直感的に「正しい」と
自信もって思えるならそれでよかよか。
>数式で理解するのもいいけど、要するに>>272の操作は「９で割った余り判定法」
>なわけでしょ。
だからそう書いてあるがね。いちいち
「Aを9で割った余りと、Bを9で割った余りは等しい」と打鍵するのが面倒だから
「A≡Bmod.9」としたんだがね。
>周期性についても・・・
これも別に証明なんて要求しとらんよ。だからその直感に自信があればよかよ。
証明は別に要求しとらんよ。
経験的に知っていることで、それが直感的に「正しい」と
自信もって思えるならそれでよかよか。
>数式で理解するのもいいけど、要するに>>272の操作は「９で割った余り判定法」
>なわけでしょ。
だからそう書いてあるがね。いちいち
「Aを9で割った余りと、Bを9で割った余りは等しい」と打鍵するのが面倒だから
「A≡Bmod.9」としたんだがね。
>周期性についても・・・
これも別に証明なんて要求しとらんよ。だからその直感に自信があればよかよ。
579 ：受験番号774：02/11/30 23:20 ID:yQpLPLSp
>>578
>「Aを9で割った余りと、Bを9で割った余りは等しい」と打鍵するのが面倒だから
>「A≡Bmod.9」としたんだがね。
俺も証明は求めるべきじゃないと思う。でも「説明」は必要でしょ。
「説明」なら簡潔さよりも平易さを求めるべきと思われ。
客観的に見て、「A≡Bmod.9」と書くことでどれだけの人が納得できる？
この用語がスッと理解できる人なら普通に>>572も解けてると思うが・・・
>「Aを9で割った余りと、Bを9で割った余りは等しい」と打鍵するのが面倒だから
>「A≡Bmod.9」としたんだがね。
俺も証明は求めるべきじゃないと思う。でも「説明」は必要でしょ。
「説明」なら簡潔さよりも平易さを求めるべきと思われ。
客観的に見て、「A≡Bmod.9」と書くことでどれだけの人が納得できる？
この用語がスッと理解できる人なら普通に>>572も解けてると思うが・・・
580 ：受験番号774：02/11/30 23:35 ID:RXdnzj41
ところで >>578 はどこの人なんだ。
581 ：受験番号774：02/12/03 16:31 ID:OKad3oHA
Ａ、Ｂ二つの注水口があるプールに水を入れる。
Ａの注水口だけを使って水を入れるとa時間
Ｂの注水口だけを使って水を入れると5a/3時間
かかる。いま5a/12時間Ｂの注水口だけを使って
水を入れたあとＡの注水口だけを使って水を入れたら、
最初からＡ，Ｂ両方の注水口をつかって
水を入れる時間より２６分多くかかった。実際かかった時間は
どれか？
選択肢
１、４８分間
２、５４分間
３、５６分間
４、５８分間
５、６４分間
Ａの注水口だけを使って水を入れるとa時間
Ｂの注水口だけを使って水を入れると5a/3時間
かかる。いま5a/12時間Ｂの注水口だけを使って
水を入れたあとＡの注水口だけを使って水を入れたら、
最初からＡ，Ｂ両方の注水口をつかって
水を入れる時間より２６分多くかかった。実際かかった時間は
どれか？
選択肢
１、４８分間
２、５４分間
３、５６分間
４、５８分間
５、６４分間
582 ：受験番号774：02/12/03 16:38 ID:OKad3oHA
線路と平行に時速１２キロで走る人が、上り列車に２０分
ごとに出会い、下りの列車に３０分ごとに追い越される。列車の速さと
間隔は上り下りともに等しいものとする。このとき列車は何分間隔で
発車しているか？
選択肢
１、１８分
２、２０分
３、２２分
４、２４分
５、２６分
ごとに出会い、下りの列車に３０分ごとに追い越される。列車の速さと
間隔は上り下りともに等しいものとする。このとき列車は何分間隔で
発車しているか？
選択肢
１、１８分
２、２０分
３、２２分
４、２４分
５、２６分
583 ：受験番号774：02/12/03 19:04 ID:GIFHb6ot
>>581
分数を減らすべきだな。
時間比Ａ：Ｂ＝１：5/3→３：５。よって注水口の攻撃力は５と３。
ついでにＡだけなら６０ａ分、Ｂだけなら１００ａ分かかる（両辺に６０を掛けよ）ので
プールの容量は３００ａとおける。
Ａ＋Ｂだと攻撃力５＋３＝８となり、３７．５ａ分(*1)ですむ。
さて、5a/12時間Ｂの注水口で入れると２５a分入れた事により
プールには３×２５a＝７５ａ。あと２２５ａをＡで入れるので、さらに２２５ａ／５＝４５ａ分かかり
全体としては２５ａ＋４５ａ＝７０ａ分(*2)かかる。
ここで、
＞最初からＡ，Ｂ両方の注水口をつかって水を入れる時間より２６分多くかかった。
なので、(*2)-(*1)=２６。
ゆえに７０ａ－３７．５ａ＝３２．５ａ＝２６。ここから要求されている時間Ｘ(＝*2)を求めると
３２．５ａ：７０ａ＝２６：Ｘより、Ｘ＝７０×２６÷３２．５＝７０×２６×（６５÷２）＝・・・・・５６。
答え：３の５６分間。
なお、(*2)が出た時点で７の倍数を探していきなり３にマークして逃げる、という手もある。
分数を減らすべきだな。
時間比Ａ：Ｂ＝１：5/3→３：５。よって注水口の攻撃力は５と３。
ついでにＡだけなら６０ａ分、Ｂだけなら１００ａ分かかる（両辺に６０を掛けよ）ので
プールの容量は３００ａとおける。
Ａ＋Ｂだと攻撃力５＋３＝８となり、３７．５ａ分(*1)ですむ。
さて、5a/12時間Ｂの注水口で入れると２５a分入れた事により
プールには３×２５a＝７５ａ。あと２２５ａをＡで入れるので、さらに２２５ａ／５＝４５ａ分かかり
全体としては２５ａ＋４５ａ＝７０ａ分(*2)かかる。
ここで、
＞最初からＡ，Ｂ両方の注水口をつかって水を入れる時間より２６分多くかかった。
なので、(*2)-(*1)=２６。
ゆえに７０ａ－３７．５ａ＝３２．５ａ＝２６。ここから要求されている時間Ｘ(＝*2)を求めると
３２．５ａ：７０ａ＝２６：Ｘより、Ｘ＝７０×２６÷３２．５＝７０×２６×（６５÷２）＝・・・・・５６。
答え：３の５６分間。
なお、(*2)が出た時点で７の倍数を探していきなり３にマークして逃げる、という手もある。
584 ：受験番号774：02/12/03 19:21 ID:GIFHb6ot
>>582
出会いは速度の和、追い越しは速度の差。
そして列車間距離は同じなので、この車間距離を人と列車とで詰めていくものと考える。
ａ分間隔、列車の速さをＸ（キロ）とおくと、次の式が成り立つ。
（Ｘ＋１２）×（２０÷６０）＝（Ｘ－１２）×（３０÷６０）＝（車間距離）
すなわち、Ｘ＋１２：Ｘ－１２＝３：２→Ｘ＝６０
さて、式より車間距離は２４。よって、何分間隔かを求めると２４÷６０×６０＝２４（分間隔）。
↑の解法は冗長なので、逆比使って速答すると
（Ｘ＋１２）：３０＝（Ｘ－１２）：２０→Ｘ＝６０。７２：ａ＝６０：２０→ａ＝２４。
ふつーはこの方法で一気に出す。
出会いは速度の和、追い越しは速度の差。
そして列車間距離は同じなので、この車間距離を人と列車とで詰めていくものと考える。
ａ分間隔、列車の速さをＸ（キロ）とおくと、次の式が成り立つ。
（Ｘ＋１２）×（２０÷６０）＝（Ｘ－１２）×（３０÷６０）＝（車間距離）
すなわち、Ｘ＋１２：Ｘ－１２＝３：２→Ｘ＝６０
さて、式より車間距離は２４。よって、何分間隔かを求めると２４÷６０×６０＝２４（分間隔）。
↑の解法は冗長なので、逆比使って速答すると
（Ｘ＋１２）：３０＝（Ｘ－１２）：２０→Ｘ＝６０。７２：ａ＝６０：２０→ａ＝２４。
ふつーはこの方法で一気に出す。
585 ：受験番号774：02/12/03 19:23 ID:GIFHb6ot
>>578
>これも別に証明なんて要求しとらんよ。だからその直感に自信があればよかよ。
同意。直感・野生のカンも駆使してよいのが数的推理だな。
こうやって見つけた法則性・周期性はだいたい当たるものだ。
>これも別に証明なんて要求しとらんよ。だからその直感に自信があればよかよ。
同意。直感・野生のカンも駆使してよいのが数的推理だな。
こうやって見つけた法則性・周期性はだいたい当たるものだ。
586 ：受験番号774：02/12/03 19:55 ID:OKad3oHA
>さて、5a/12時間Ｂの注水口で入れると２５a分入れた事により
この２５はどうやってでてくるの？
３００÷１２？
この２５はどうやってでてくるの？
３００÷１２？
587 ：583：02/12/03 20:15 ID:GIFHb6ot
588 ：受験番号774：02/12/03 20:22 ID:OKad3oHA
スマソ。分に直したんだ。
589 ：受験番号774：02/12/03 20:29 ID:OKad3oHA
590 ：今日の数的：02/12/04 08:16 ID:J1uCtKQ/
正の整数Ｎを４進数および６進数で示すと
それぞれ３桁の数abc(4),pqr(6)になり、
また、a＋b＋c＝p＋q＋rである。
そのとき最小のＮはいくつか？
選択肢
１、４７
２、４８
３、４９
４、５０
５、５１
それぞれ３桁の数abc(4),pqr(6)になり、
また、a＋b＋c＝p＋q＋rである。
そのとき最小のＮはいくつか？
選択肢
１、４７
２、４８
３、４９
４、５０
５、５１
591 ：今日の数的：02/12/04 08:24 ID:J1uCtKQ/
二点（ｘ、０）、（０、ｙ）を通る直線とｘ軸及びｙ軸で囲まれた
部分の面積を、Ｓ（ｘ、ｙ）とする。ただし、ｘ、ｙはともに０以外
の数とする。ただし、ｘ、ｙはともに０以外の数とする。
このとき、Ｓ（a,b）＝６ Ｓ（ab, a＋b）＝４８を満たす二つの整数
（a,b)は何組あるか？
選択肢
１、２組
２、３組
３、４組
４、５組
５、６組
部分の面積を、Ｓ（ｘ、ｙ）とする。ただし、ｘ、ｙはともに０以外
の数とする。ただし、ｘ、ｙはともに０以外の数とする。
このとき、Ｓ（a,b）＝６ Ｓ（ab, a＋b）＝４８を満たす二つの整数
（a,b)は何組あるか？
選択肢
１、２組
２、３組
３、４組
４、５組
５、６組
592 ：今日の数的：02/12/04 08:33 ID:J1uCtKQ/
二つの数ｘ、ｙに対してｘ、ｙの
小さくないほうの数をmax（ｘ、ｙ）
大きくないほうの数をmin（ｘ、ｙ）
とする。たとえば、max(2,3)=3 min(2,3)=2
となるとき、連立方程式
max(x,y)=x-y-1
min(x,y)=x＋y＋2
を満たすｘ、ｙの和はいくらか？
選択肢
１、－３
２、３
３、－５
４、５
５、２
小さくないほうの数をmax（ｘ、ｙ）
大きくないほうの数をmin（ｘ、ｙ）
とする。たとえば、max(2,3)=3 min(2,3)=2
となるとき、連立方程式
max(x,y)=x-y-1
min(x,y)=x＋y＋2
を満たすｘ、ｙの和はいくらか？
選択肢
１、－３
２、３
３、－５
４、５
５、２
594 ：受験番号774：02/12/04 17:57 ID:Tu7ygDUK
a
595 ：受験番号774：02/12/04 22:11 ID:eyz/zWqU
596 ：受験番号774：02/12/04 23:45 ID:5IEv97Jt
>>592
ｘ＞ｙの場合とｘ＜ｙの場合に「場合分け」すれいいんじゃないの？
ｘ＞ｙの場合とｘ＜ｙの場合に「場合分け」すれいいんじゃないの？
597 ：今日の数的：02/12/05 07:28 ID:gS7WnUxw
3をいくつか掛け合わせてできる数の集まりを考える。
１は特別にこの集まりにいれる。この集まりに含まれる数は
たとえば、１，３，９，２７・・・・・・である。この数の集まりから
、いくつか異なる数を取り出して加えてできる数と元の数の集まりに含まれる
数とを一緒にして、小さい順に並べると、
１，３，４，９，１０、１２，１３・・・・・・
となる。この数列の中に７６０～７７０まででの数はいくつあるか？
選択肢
１、３個
２、４個
３、５個
４、６個
５、７個
１は特別にこの集まりにいれる。この集まりに含まれる数は
たとえば、１，３，９，２７・・・・・・である。この数の集まりから
、いくつか異なる数を取り出して加えてできる数と元の数の集まりに含まれる
数とを一緒にして、小さい順に並べると、
１，３，４，９，１０、１２，１３・・・・・・
となる。この数列の中に７６０～７７０まででの数はいくつあるか？
選択肢
１、３個
２、４個
３、５個
４、６個
５、７個
598 ：今日の数的：02/12/05 07:30 ID:gS7WnUxw
二乗したら下二桁が２９になる二桁の自然数は
いくつあるか？
選択肢
１、２個
２、３個
３、４個
４、５個
５、６個
いくつあるか？
選択肢
１、２個
２、３個
３、４個
４、５個
５、６個
599 ：今日の数的：02/12/05 07:33 ID:gS7WnUxw
ｎは１００以下の自然数でｎ＾（２）を１３で割ると９余るようなｎは
何個あるか？
選択肢
１、１２個
２、１３個
３、１４個
４、１５個
５、１６個
何個あるか？
選択肢
１、１２個
２、１３個
３、１４個
４、１５個
５、１６個
600 ：今日の数的：02/12/05 07:35 ID:gS7WnUxw
言い忘れましたが、詳しい証明は特に必要としておりません。
実践的な方法なぞありましたら、そっちのほうでお願いします。
実践的な方法なぞありましたら、そっちのほうでお願いします。
601 ：受験番号774：02/12/05 11:13 ID:koiHqwLb
602 ：今日の数的：02/12/05 11:25 ID:gS7WnUxw
603 ：受験番号774：02/12/05 12:17 ID:/DBzkco3
>>591 6，2と2，6じゃないですか
604 ：今日の数的：02/12/05 12:21 ID:gS7WnUxw
605 ：受験番号774：02/12/05 12:24 ID:Vk5I+gEf
>>599
ｎ＾（２）を１３で割ると９余るのであるから、
ｎを１３で割ると±３余ると考えると、１３±３＝１０、１６だから、
１００以下の自然数の中で１０の倍数は１０個、１６の倍数は６個
よって答え１０＋６＝16個、、、、かな？ｗ
ｎ＾（２）を１３で割ると９余るのであるから、
ｎを１３で割ると±３余ると考えると、１３±３＝１０、１６だから、
１００以下の自然数の中で１０の倍数は１０個、１６の倍数は６個
よって答え１０＋６＝16個、、、、かな？ｗ
606 ：今日の数的：02/12/05 12:59 ID:gS7WnUxw
１３で割ると７あまり、７で割ると２余る整数ｎがある。
この整数ｎを１３・７で割るとあまりはいくらか？
答え ７２
この整数ｎを１３・７で割るとあまりはいくらか？
答え ７２
607 ：今日の数的：02/12/05 13:02 ID:gS7WnUxw
608 ：受験番号774：02/12/05 13:24 ID:X7AH+YCQ
「今日の数的」って、何こいつ？
特に質問しているわけでもなくて、
しょうもない問題書き並べて何が嬉しいの？
「数的推理の質問はここに」とはスレ違いだろ。
「数的推理の問題を楽しむ」とかいう数オタ専用スレでも立てて
そこでやれば？
特に質問しているわけでもなくて、
しょうもない問題書き並べて何が嬉しいの？
「数的推理の質問はここに」とはスレ違いだろ。
「数的推理の問題を楽しむ」とかいう数オタ専用スレでも立てて
そこでやれば？
609 ：今日の数的：02/12/05 14:08 ID:gS7WnUxw
今まで書いた問題の解説していただける方
解説回答よろしくお願いします
解説回答よろしくお願いします
610 ：受験番号774：02/12/05 14:43 ID:qKh6Kfq7
608 名前：受験番号774 ：02/12/05 13:24 ID:X7AH+YCQ
「今日の数的」って、何こいつ？
特に質問しているわけでもなくて、
しょうもない問題書き並べて何が嬉しいの？
「数的推理の質問はここに」とはスレ違いだろ。
「数的推理の問題を楽しむ」とかいう数オタ専用スレでも立てて
そこでやれば？
「今日の数的」って、何こいつ？
特に質問しているわけでもなくて、
しょうもない問題書き並べて何が嬉しいの？
「数的推理の質問はここに」とはスレ違いだろ。
「数的推理の問題を楽しむ」とかいう数オタ専用スレでも立てて
そこでやれば？
611 ：がんばれたろうくん：02/12/05 16:02 ID:cguHMc09
12人の子供がいて、それぞれ1～12番のゼッケンを一つずつつけている。
これら12人を、次の条件を満たすようにして一列に並べる方法は何通りか。
・左端にはゼッケン1の生徒を置く。
・隣り合う子供のゼッケン番号の差は2以下である。
（たとえば、1・2・4・3・5・6・8・7・9・11・12・10 という並べ方は題意を満たす。）
１ 60通り
２ 70通り
３ 80通り
４ 90通り
５ 100通り
これら12人を、次の条件を満たすようにして一列に並べる方法は何通りか。
・左端にはゼッケン1の生徒を置く。
・隣り合う子供のゼッケン番号の差は2以下である。
（たとえば、1・2・4・3・5・6・8・7・9・11・12・10 という並べ方は題意を満たす。）
１ 60通り
２ 70通り
３ 80通り
４ 90通り
５ 100通り
612 ：受験番号774：02/12/06 23:12 ID:/FDq491G
>>611
樹形図描いて調べますた。
◆◆◆
１－２－３－４－５－６－７－８－９－１０－１１－１２というのが最も
ノーマルであるが、このルートの１２および１１において枝分かれする他
の道はない。これをＲ（12）＝Ｒ（11）＝１と表記する。
Ｒ（10）以下を調べていくと
Ｒ（９）＝４ Ｒ（８）＝６ Ｒ（７）＝９ Ｒ（６）＝１４
◆◆◆
実は、樹形図を描くと解るがｎ≦９において
Ｒ（ｎ）＝Ｒ（ｎ＋１）＋Ｒ（ｎ＋３）＋１ となることがわかるので
Ｒ（５）＝Ｒ（６）＋Ｒ（８）＋１＝２１
Ｒ（４）＝Ｒ（５）＋Ｒ（７）１＝３１
Ｒ（３）＝Ｒ（４）＋Ｒ（６）＋１＝４６
Ｒ（２）＝Ｒ（３）＋Ｒ（５）＋１＝６８
Ｒ（１）＝Ｒ（２）＋Ｒ（４）＋１＝１００
◆◆◆
よって、答えは１００通り。■
樹形図描いて調べますた。
◆◆◆
１－２－３－４－５－６－７－８－９－１０－１１－１２というのが最も
ノーマルであるが、このルートの１２および１１において枝分かれする他
の道はない。これをＲ（12）＝Ｒ（11）＝１と表記する。
Ｒ（10）以下を調べていくと
Ｒ（９）＝４ Ｒ（８）＝６ Ｒ（７）＝９ Ｒ（６）＝１４
◆◆◆
実は、樹形図を描くと解るがｎ≦９において
Ｒ（ｎ）＝Ｒ（ｎ＋１）＋Ｒ（ｎ＋３）＋１ となることがわかるので
Ｒ（５）＝Ｒ（６）＋Ｒ（８）＋１＝２１
Ｒ（４）＝Ｒ（５）＋Ｒ（７）１＝３１
Ｒ（３）＝Ｒ（４）＋Ｒ（６）＋１＝４６
Ｒ（２）＝Ｒ（３）＋Ｒ（５）＋１＝６８
Ｒ（１）＝Ｒ（２）＋Ｒ（４）＋１＝１００
◆◆◆
よって、答えは１００通り。■
613 ：受験番号774：02/12/06 23:22 ID:/FDq491G
>>599
ｎ^2を１３で割ると９あまるので、ｎ^2＝１３ｐ＋９ （for some ｐ）と書ける。
さらにこれを変形すると
→ ｎ^2－９＝１３ｐ
→ (ｎ－３)(ｎ＋３)＝１３ｐ
◆◆◆
１３は素数なので、ｎ－３またはｎ＋３が必ず１３の倍数となる。
前者の場合ｎ＝１６，２９，４１，５３，６５，７７，８９
後者の場合ｎ＝１０，２３，３５，４７，５９，７１，８３，９５
これら、合わせて１５個が条件を満たす。■
ｎ^2を１３で割ると９あまるので、ｎ^2＝１３ｐ＋９ （for some ｐ）と書ける。
さらにこれを変形すると
→ ｎ^2－９＝１３ｐ
→ (ｎ－３)(ｎ＋３)＝１３ｐ
◆◆◆
１３は素数なので、ｎ－３またはｎ＋３が必ず１３の倍数となる。
前者の場合ｎ＝１６，２９，４１，５３，６５，７７，８９
後者の場合ｎ＝１０，２３，３５，４７，５９，７１，８３，９５
これら、合わせて１５個が条件を満たす。■
614 ：受験番号774：02/12/06 23:28 ID:/FDq491G
>>606
ｎを１３・７で割った余りをｘとすると、
①ｎを１３で割った余りが７なら、ｘを１３で割った余りも７のはず。
②ｎを７で割った余りが２なら、ｘを７で割った余りも２のはず。
③ｘはｎを１３・７で割った余りだから、ｘは１３・７＝９１より小さいはず。
◆◆◆
①１３で割ると７余る２桁の数で、かつ③９１よりも小さいものを考えると
２０，３３，４６，５９，７２，８５の６つ。
これらの中で②７で割って２余るものと言ったら７２しかない。■
ｎを１３・７で割った余りをｘとすると、
①ｎを１３で割った余りが７なら、ｘを１３で割った余りも７のはず。
②ｎを７で割った余りが２なら、ｘを７で割った余りも２のはず。
③ｘはｎを１３・７で割った余りだから、ｘは１３・７＝９１より小さいはず。
◆◆◆
①１３で割ると７余る２桁の数で、かつ③９１よりも小さいものを考えると
２０，３３，４６，５９，７２，８５の６つ。
これらの中で②７で割って２余るものと言ったら７２しかない。■
615 ：受験番号774：02/12/07 00:16 ID:V715I4qI
>>598
とりあえず、二乗して下１桁が９になるようなものを考える：
１＊１＝１，２＊２＝４，３＊３＝９，・・・とやって、
下一桁が９になるには、少なくとも一桁目が３か７でなければならない。
◆◆◆
まず「●３型」の中で候補を絞ると：
13＊13＝169，23＊23＝529，33＊33＝1089、43＊43＝1849・・・・
とやっていくなかで、一つの規則性が見つかる。
13＊13の２桁目は６，23＊23の２桁目は２，33＊33は８，43＊43は４と、
その数が４つずつ下がっていることがわかるのだ（証明も可能）。
これによって53＊53の２桁目は０，63＊63の２桁目は６と進んでいき
下二桁が「２９」になるのは２３＆７３とわかる。
◆◆◆
「●７型」についても同様にやっていくと：
17＊17＝289、27＊27＝729、37＊37＝1369
こんどは２桁目が４ずつ上がっていくことがわかる。
４７^2の２桁目は０、５９＾２の２桁目は４ ・・・とたどっていくと
題意を満たす「●７型」は２７と７７とわかる。
◆◆◆
答え、23,27,73,77の４個。■
とりあえず、二乗して下１桁が９になるようなものを考える：
１＊１＝１，２＊２＝４，３＊３＝９，・・・とやって、
下一桁が９になるには、少なくとも一桁目が３か７でなければならない。
◆◆◆
まず「●３型」の中で候補を絞ると：
13＊13＝169，23＊23＝529，33＊33＝1089、43＊43＝1849・・・・
とやっていくなかで、一つの規則性が見つかる。
13＊13の２桁目は６，23＊23の２桁目は２，33＊33は８，43＊43は４と、
その数が４つずつ下がっていることがわかるのだ（証明も可能）。
これによって53＊53の２桁目は０，63＊63の２桁目は６と進んでいき
下二桁が「２９」になるのは２３＆７３とわかる。
◆◆◆
「●７型」についても同様にやっていくと：
17＊17＝289、27＊27＝729、37＊37＝1369
こんどは２桁目が４ずつ上がっていくことがわかる。
４７^2の２桁目は０、５９＾２の２桁目は４ ・・・とたどっていくと
題意を満たす「●７型」は２７と７７とわかる。
◆◆◆
答え、23,27,73,77の４個。■
616 ：受験番号774：02/12/07 00:42 ID:V715I4qI
>>597
解法を整理するために、この問題に書かれた数列の「読み方」を示しておく：
すなわち問題の１，３，４，９，１０，１３，・・・と言う数列は
３進法も翻訳すると１，１０，１００，１０１，１１０，・・・となる。
問題文を検討するとこの意味がよく分かるだろうが、とにかくこの数列は
「３進法になおすと１と０だけで表現できるもの」の数列なのだ。
◆◆◆
さて、７６０から７７０まででそのような性質をもつ数を探すわけだが
「１００００００」＝７２９、「１０００００００」＝２１８７だから
問題の数は３進法上７ケタに収まるようだ。
さらに「１０１００００」＝８１０より小さく「１００１０００」＝７５６より大きい。
こうやって範囲を狭めていくと、やがて標的が定まってくる。
◆◆◆
問題の範囲に収まるのは
「１００１０１１」＝７６０ 「１００１１００」＝７６５
「１００１１０１」＝７６６ 「１００１１１０」＝７６８
「１００１１１１」＝７６９
これら５つが答えである。■
解法を整理するために、この問題に書かれた数列の「読み方」を示しておく：
すなわち問題の１，３，４，９，１０，１３，・・・と言う数列は
３進法も翻訳すると１，１０，１００，１０１，１１０，・・・となる。
問題文を検討するとこの意味がよく分かるだろうが、とにかくこの数列は
「３進法になおすと１と０だけで表現できるもの」の数列なのだ。
◆◆◆
さて、７６０から７７０まででそのような性質をもつ数を探すわけだが
「１００００００」＝７２９、「１０００００００」＝２１８７だから
問題の数は３進法上７ケタに収まるようだ。
さらに「１０１００００」＝８１０より小さく「１００１０００」＝７５６より大きい。
こうやって範囲を狭めていくと、やがて標的が定まってくる。
◆◆◆
問題の範囲に収まるのは
「１００１０１１」＝７６０ 「１００１１００」＝７６５
「１００１１０１」＝７６６ 「１００１１１０」＝７６８
「１００１１１１」＝７６９
これら５つが答えである。■
617 ：受験番号774：02/12/07 11:46 ID:09tVLtwd
数学の問題でもいいすか？
cosα＋cosβ＝2/3, sinα＋sinβ＝1/2 であるとき、
cos(α＋β)の値はいくらか。
cosα＋cosβ＝2/3, sinα＋sinβ＝1/2 であるとき、
cos(α＋β)の値はいくらか。
だめ
619 ：理系修士在法律職受験者：02/12/07 16:45 ID:i0eC/geb
cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB
(cosA+cosB)^2+(sinA+sinB)^2=
(cosA)^2+(sinA)^2+(cosB)^2+(sinA)^2+2(cosAcosB+sinAsinB)=
1+1+2cos(A+B)=
(2/3)^2+(1/2)^2
2cos(A+B)=4/9+1/4-2
cos(A+B)=25-72/72=-47/72
計算間違ってなければこれでいいはず
(cosA+cosB)^2+(sinA+sinB)^2=
(cosA)^2+(sinA)^2+(cosB)^2+(sinA)^2+2(cosAcosB+sinAsinB)=
1+1+2cos(A+B)=
(2/3)^2+(1/2)^2
2cos(A+B)=4/9+1/4-2
cos(A+B)=25-72/72=-47/72
計算間違ってなければこれでいいはず
620 ：受験番号774：02/12/07 18:15 ID:yP8CI+IK
621 ：理系修士在法律職受験者：02/12/07 18:25 ID:i0eC/geb
ぁ゛，+- -+だったね。
622 ：理系修士在法律職受験者：02/12/07 20:06 ID:i0eC/geb
ゴメン，ちょっと考えたんだけど解けない 苦笑
普段扱ってるのが連続量でなくて離散量なので許してチョ
普段扱ってるのが連続量でなくて離散量なので許してチョ
623 ：気まぐれ天使：02/12/07 23:22 ID:eRlmgHNP
>>617
xy平面上で考える。
単位円上にA(cosα,sinα), B(cosβ,sinβ)をとる。
いまγ=(α+β)/2 とおくと、点(cosγ,sinγ)は
「ABの垂直二等分線（Lとする）と単位円の2交点のどちらか一方」
である。
与条件によりABの中点は(1/3, 1/4)であり、
この中点と原点を通る直線がLであるから、
Lの方程式は y=(3/4)x で、これと単位円の交点を考えて
cosγ=±(4/5)
になる。よって、「二倍角公式」から
cos(α+β)＝ 2(cosγ)^2 -1 ＝(32/25) -1 ＝ 7/25
となる。
xy平面上で考える。
単位円上にA(cosα,sinα), B(cosβ,sinβ)をとる。
いまγ=(α+β)/2 とおくと、点(cosγ,sinγ)は
「ABの垂直二等分線（Lとする）と単位円の2交点のどちらか一方」
である。
与条件によりABの中点は(1/3, 1/4)であり、
この中点と原点を通る直線がLであるから、
Lの方程式は y=(3/4)x で、これと単位円の交点を考えて
cosγ=±(4/5)
になる。よって、「二倍角公式」から
cos(α+β)＝ 2(cosγ)^2 -1 ＝(32/25) -1 ＝ 7/25
となる。
624 ：受験番号774：02/12/10 09:03 ID:XaKO0FiH
>>616
>>615
>>614
>>613
いつもの親切な方ですね。
解説ありがとうございます。
ここもずいぶん荒れてきたみたいなので
以後のカキコは差し控えたいと思います。
今まで親切に教えてくれたみなさんありがとう。
>>615
>>614
>>613
いつもの親切な方ですね。
解説ありがとうございます。
ここもずいぶん荒れてきたみたいなので
以後のカキコは差し控えたいと思います。
今まで親切に教えてくれたみなさんありがとう。
625 ：受験番号774：02/12/12 01:03 ID:tqAKaBBp
ほしゅ
626 ：受験番号774：02/12/14 14:18 ID:c1RAlpQD
判断推理のAF法について質問してもいいですか？あれって自分でかってに頂点の
名前を決めてやってはいけないのでしょうか？どうも実務の標準の練習問題の解説
どうりの答えになりません・・・
名前を決めてやってはいけないのでしょうか？どうも実務の標準の練習問題の解説
どうりの答えになりません・・・
627 ：受験番号774：02/12/14 14:53 ID:60q1m6E0
AF法って何やの？
628 ：受験番号774：02/12/14 21:05 ID:08SXU7hH
アナルファックとちがう
629 ：受験番号774：02/12/17 16:03 ID:Jfwb5Xz/
正多面体のついになっている角に名前をつけていく方法です。
どうもうまく説明できなくてすみません・・・
どうもうまく説明できなくてすみません・・・
630 ：受験番号774：02/12/17 16:10 ID:Yj89/mxW
正しくは正八面体でしか使えない方法。
Ａ～Ｆだと頂点６つだからね。
自分で勝手に決めても大丈夫なはずだけど。
「標準」は糞だと思ったので手許にないから不明だけど。
Ａ～Ｆだと頂点６つだからね。
自分で勝手に決めても大丈夫なはずだけど。
「標準」は糞だと思ったので手許にないから不明だけど。
631 ：受験番号774：02/12/23 09:14 ID:fSYUUzQo
あげ
632 ：受験番号774：02/12/23 23:57 ID:nHcoqsq9
う～ん、わからん。
昔、ファミコンのⅡコントローラーには
なぜマイクがついていたのか・・・？
う～ん、わからん。
昔、ファミコンのⅡコントローラーには
なぜマイクがついていたのか・・・？
う～ん、わからん。
633 ：受験番号774：02/12/25 21:46 ID:NofuxVyW
>>632
「たけしの挑戦状」でマイク使ったよ。
「たけしの挑戦状」でマイク使ったよ。
634 ：受験番号774：02/12/28 13:41 ID:Gc/9aznG
あげあげ
635 ：受験番号774：02/12/30 00:19 ID:Zt7kH6Rl
数的でお薦めの参考書ありますか？今光速使ってるのですが
なんとかく１冊だけだと理解しにくいところがありまして
よろしくお願いします
なんとかく１冊だけだと理解しにくいところがありまして
よろしくお願いします
636 ：受験番号774：02/12/31 11:55 ID:cHeLJ0EP
某予備校模試より。
ａ～ｆの異なる６色のうち１色または２色を用いて立方体の各面を着色する
方法は何通りあるか。ただし、立方体を回転させて同じ塗り方になるものは
１通りとする。
１：１１１通り ２：１２６通り ３：１３２通り ４：１４１通り ５：１４７通り
解説で質問があるので、解説は次のスレに書きます。
ａ～ｆの異なる６色のうち１色または２色を用いて立方体の各面を着色する
方法は何通りあるか。ただし、立方体を回転させて同じ塗り方になるものは
１通りとする。
１：１１１通り ２：１２６通り ３：１３２通り ４：１４１通り ５：１４７通り
解説で質問があるので、解説は次のスレに書きます。
637 ：636：02/12/31 12:04 ID:cHeLJ0EP
６３６の問題の解説。
（１）１色のみ用いる場合は明らかに１通りなので合計６通り。
（２）２色を用いる場合、例えばａとｂを用いる場合を考える
１：ａを１面、ｂを５面。
２：ａを２面、ｂを４面。
３：ａ，ｂ各３面。
４：ａを４面、ｂを２面
５：ａを５面、ｂを１面。
１と５の場合は明かに各１通りずつである。また、２と４は同色を対面に塗るか、
隣接させるかで各２通りずつある。３については、１面とその隣接する２面の
３面に塗るか、同色の立方体の一頂点の周りの３面に塗るかの２通りとなる。よって、
（１×２＋２×２）6Ｃ2＝１２０通り。（*）
よって、６＋１２０＝１２６通り。
なのですが、（*）をつけたところで質問です。
１、５が１通りが２つあるから、１×２なのはいいのですが、
２，３，４は２通りの場合が３つあるから、２×３になって、
（１×２+２×３）6Ｃ2にならないのはどうしてでしょうか？
実際、(１×２+２×２）6Ｃ２を計算すると９０通りになってしまいます。
（１）１色のみ用いる場合は明らかに１通りなので合計６通り。
（２）２色を用いる場合、例えばａとｂを用いる場合を考える
１：ａを１面、ｂを５面。
２：ａを２面、ｂを４面。
３：ａ，ｂ各３面。
４：ａを４面、ｂを２面
５：ａを５面、ｂを１面。
１と５の場合は明かに各１通りずつである。また、２と４は同色を対面に塗るか、
隣接させるかで各２通りずつある。３については、１面とその隣接する２面の
３面に塗るか、同色の立方体の一頂点の周りの３面に塗るかの２通りとなる。よって、
（１×２＋２×２）6Ｃ2＝１２０通り。（*）
よって、６＋１２０＝１２６通り。
なのですが、（*）をつけたところで質問です。
１、５が１通りが２つあるから、１×２なのはいいのですが、
２，３，４は２通りの場合が３つあるから、２×３になって、
（１×２+２×３）6Ｃ2にならないのはどうしてでしょうか？
実際、(１×２+２×２）6Ｃ２を計算すると９０通りになってしまいます。
638 ：受験番号774：02/12/31 14:20 ID:aL7pc6xa
解説が間違っている
よく気が付いたなえらいぞ
よく気が付いたなえらいぞ
639 ：受験番号774：02/12/31 15:11 ID:lHRqB7mj
>637
さっそく予備校に抗議だ！
さっそく予備校に抗議だ！
640 ：636：02/12/31 17:33 ID:vkgtiS/4
やっぱり解説が間違ってますか。
予備校に抗議もなにも、この模試はアンコール模試というやつなので、
もともとは4月ごろに実施された模試の問題です。その時点で、受験生
から解説の誤植の指摘はなかったのだろうか？誤植があるなら、解説
を書き直すか、誤植のプリントを入れるのが普通なんじゃないのか？
と思った。
予備校に抗議もなにも、この模試はアンコール模試というやつなので、
もともとは4月ごろに実施された模試の問題です。その時点で、受験生
から解説の誤植の指摘はなかったのだろうか？誤植があるなら、解説
を書き直すか、誤植のプリントを入れるのが普通なんじゃないのか？
と思った。
641 ：学コンマニア：03/01/01 21:43 ID:FuiXqQ5p
これからの数的は
東京出版の（高校への数学）
（中学への数学）などを自身のある人はやるといいと思うよ
あの問題群が１問５分でできればもう何も問題は無い
記号論理は命題論理をやるといい
述語論理までやる必要は無いです。便図・キャロル図で用が足りるから
東京出版の（高校への数学）
（中学への数学）などを自身のある人はやるといいと思うよ
あの問題群が１問５分でできればもう何も問題は無い
記号論理は命題論理をやるといい
述語論理までやる必要は無いです。便図・キャロル図で用が足りるから
642 ：学コンマニア：03/01/01 21:48 ID:FuiXqQ5p
あっ、確率は大数の別冊をやるといいよ
643 ：学コンマニア：03/01/01 21:54 ID:FuiXqQ5p
それと636は111ですな
644 ：学コンマニア：03/01/01 22:01 ID:FuiXqQ5p
ああゴメン計算間違えた
（１×２＋２×２＋２）6Ｃ2＝120
１２０＋６＝１２６
解説が間違えているだけ
単なる誤植。
（１×２＋２×２＋２）6Ｃ2＝120
１２０＋６＝１２６
解説が間違えているだけ
単なる誤植。
645 ：受験番号774：03/01/03 11:58 ID:CnXzvlgt
ｎ個の異なる文字を円周上にｒ個並べる。
同じ文字を何回でも繰り返し使ってよいとすると、
何通りの並べ方があるか答えなさい。
二日考えてもわかりません。
もう夜も寝られません。誰か助けてください。
同じ文字を何回でも繰り返し使ってよいとすると、
何通りの並べ方があるか答えなさい。
二日考えてもわかりません。
もう夜も寝られません。誰か助けてください。
646 ：受験番号774：03/01/03 19:31 ID:FqPNump5
ｎ≧ｒの場合はｎＣｒ・(ｒ－1)！
ｎ＜ｒの場合は(ｒ－1)！/r+n-1Ｃn-1－２・r+n-2Ｃn-2＋r+n-3Ｃn-3
ですか？
ｎ＜ｒの場合は(ｒ－1)！/r+n-1Ｃn-1－２・r+n-2Ｃn-2＋r+n-3Ｃn-3
ですか？
647 ：受験番号774：03/01/03 21:50 ID:FqPNump5
>>646ｎ＜ｒのときが違う。
一般化するから難しくなるんですよ。
個別的なケースなら簡単
5個の異なる文字を演習場に10並べる
同じ文字を何回でも繰り返しつかってもよいとすると
何通りの並べ方があるか。
一般化するから難しくなるんですよ。
個別的なケースなら簡単
5個の異なる文字を演習場に10並べる
同じ文字を何回でも繰り返しつかってもよいとすると
何通りの並べ方があるか。
648 ：受験番号774：03/01/06 12:56 ID:SDYsuR5V
A={x|(xの2乗)-2x-3＜0}、
B={x|(xの2乗)-(aの2乗)＜0、aは負ではない定数}とする。
A∪B=Aとなるaの値の範囲を求めよ。
B={x|(xの2乗)-(aの2乗)＜0、aは負ではない定数}とする。
A∪B=Aとなるaの値の範囲を求めよ。
649 ：受験番号774：03/01/06 13:01 ID:3rJFAxoL
>>648
問題の意味がﾜｶﾗﾝ…
問題の意味がﾜｶﾗﾝ…
650 ：受験番号774：03/01/06 15:12 ID:hB6PU/KN
>648
0以上1未満
0以上1未満
651 ：受験番号774：03/01/06 15:46 ID:9vdCndm0
田畑の数的推理やってるんですが、
これが一番簡単で分かり易い問題集なんでしょうか？
これすら難しいです。
これが一番簡単で分かり易い問題集なんでしょうか？
これすら難しいです。
652 ：受験番号774：03/01/06 19:21 ID:vxfE7B4f
数的、判断、資料捨てたけど刻１受かった自分。
653 ：受験番号774：03/01/07 09:51 ID:I+oYDZem
↑
採用されてナンボ
…あ、それとも脳内ですか？
採用されてナンボ
…あ、それとも脳内ですか？
654 ：受験番号774：03/01/07 16:27 ID:6mZJvVlz
655 ：受験番号774：03/01/07 16:29 ID:6mZJvVlz
２つ目
次のア,イに入る数値がともに正しいのはどれか｡
「同形の円柱の積み木が多数ある｡そのうち４本に番号をつけ,図(1)のよ
うに碁盤目の正方形の４隅に立て,Ａ,Ｂ,Ｃ３方向の遠く離れた地点から
見る｡この時,Ａ,Ｂ方向からは２本に見え,Ｃ方向からは３本に見える｡ま
た例えば2を取り除いても３方向からの見え方は変わらない｡次に図(1)
の外側にさらに８本の積み木を図(2)に示すようにたてるとＡ,Ｂ方向か
らは４本に見え,Ｃ方向からは５本に見える｡この見え方が変わらないよ
うに積み木を取り除くとすると最大(ア)本の積み木を取り除くことがで
き,また取り除き方は5,12を必ず残すとすると(イ)通りある｡｣
図
http://small_gift.tripod.com/zu_2.gif
よろしくお願いします。
次のア,イに入る数値がともに正しいのはどれか｡
「同形の円柱の積み木が多数ある｡そのうち４本に番号をつけ,図(1)のよ
うに碁盤目の正方形の４隅に立て,Ａ,Ｂ,Ｃ３方向の遠く離れた地点から
見る｡この時,Ａ,Ｂ方向からは２本に見え,Ｃ方向からは３本に見える｡ま
た例えば2を取り除いても３方向からの見え方は変わらない｡次に図(1)
の外側にさらに８本の積み木を図(2)に示すようにたてるとＡ,Ｂ方向か
らは４本に見え,Ｃ方向からは５本に見える｡この見え方が変わらないよ
うに積み木を取り除くとすると最大(ア)本の積み木を取り除くことがで
き,また取り除き方は5,12を必ず残すとすると(イ)通りある｡｣
図
http://small_gift.tripod.com/zu_2.gif
よろしくお願いします。
>654
クリックしても図が出ませんけど・・・
クリックしても図が出ませんけど・・・
657 ：受験番号774：03/01/08 00:46 ID:td2VPJPi
>651
田畑の数的推理って何ですか？田辺じゃなくて？
田畑の数的推理って何ですか？田辺じゃなくて？
スー過去の数的・判断をやってるんだが地上・国２レベルの問題は
時間はかかるがじっくりやればなんとか解けるのだが、国１レベルに
なるともうお手上げ。
政令市、市役所、国２、国税狙いなら無理して国１レベルの問題やる
必要ないですか？
それともスー過去の国１レベルの過去問解けなきゃ地上狙いは厳しいですかね？
時間はかかるがじっくりやればなんとか解けるのだが、国１レベルに
なるともうお手上げ。
政令市、市役所、国２、国税狙いなら無理して国１レベルの問題やる
必要ないですか？
それともスー過去の国１レベルの過去問解けなきゃ地上狙いは厳しいですかね？
>658
マジレスすると、テーマによるんじゃないかと思います。
つまり、国１特有の新傾向みたいなテーマは避けてもいいんじゃないかと。
もちろんやってみてもいいかも知れないが。
それ以外の頻出テーマは、レベルが上がった問題ということで、チャレンジ
したらいいのでは？ただし、はまらないように。
マジレスすると、テーマによるんじゃないかと思います。
つまり、国１特有の新傾向みたいなテーマは避けてもいいんじゃないかと。
もちろんやってみてもいいかも知れないが。
それ以外の頻出テーマは、レベルが上がった問題ということで、チャレンジ
したらいいのでは？ただし、はまらないように。
（＾＾）
661 ：受験番号774：03/01/08 15:50 ID:PWs8nHr7
662 ：受験番号774：03/01/11 11:42 ID:hrm900sc
『数的推理光速の解放テクニック』のP3の問題なんですけど理解できません。
図のような碁盤の目になっている街路がある。A地点からB地点まで行く最短経路の数は何通りあるか。
ただしP地点では右折禁止であるとする。
１ １０８通り
２ １１０通り
３ １１２通り
４ １１４通り
５ １１６通り
B
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
A ￣￣￣￣￣￣
下から２番目、左から２番目にP地点があります。
（うまく書けなかった…）
答えは１の１０８通りになっています。解説ではPのすぐ下にQ点、Pのすぐ右にR点が書いてあり、
「P地点で必ず右に曲がる」場合を考える。この方法は、Q地点とR地点を通る場合に限られるから、その数は
３！ ４！
──── ×―――― ＝１８通り
２！１！ ２！２！
でPで右折が可能な場合の最短経路の数１２６通りから１８通りを引いて１０８通りと答えを出しているのですが、
P地点で必ず右に曲がる場合がなぜQ地点とR地点を通る場合に限られるのかわかりません。
それと、答えは１０８通りで合っているのでしょうか？ 私が答えを出すと９０通りになってしまいます。
図がこんなんで分かり辛い思いますが、よろしくお願いします。
図のような碁盤の目になっている街路がある。A地点からB地点まで行く最短経路の数は何通りあるか。
ただしP地点では右折禁止であるとする。
１ １０８通り
２ １１０通り
３ １１２通り
４ １１４通り
５ １１６通り
B
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
A ￣￣￣￣￣￣
下から２番目、左から２番目にP地点があります。
（うまく書けなかった…）
答えは１の１０８通りになっています。解説ではPのすぐ下にQ点、Pのすぐ右にR点が書いてあり、
「P地点で必ず右に曲がる」場合を考える。この方法は、Q地点とR地点を通る場合に限られるから、その数は
３！ ４！
──── ×―――― ＝１８通り
２！１！ ２！２！
でPで右折が可能な場合の最短経路の数１２６通りから１８通りを引いて１０８通りと答えを出しているのですが、
P地点で必ず右に曲がる場合がなぜQ地点とR地点を通る場合に限られるのかわかりません。
それと、答えは１０８通りで合っているのでしょうか？ 私が答えを出すと９０通りになってしまいます。
図がこんなんで分かり辛い思いますが、よろしくお願いします。
663 ：受験番号774：03/01/11 17:02 ID:8gQB0v2Z
>>662
>P地点で必ず右に曲がる場合がなぜQ地点とR地点を通る場合に限られるのかわかりません。
P地点の左隣の点をSとする。
Pを通る経路において、Pに来る直前はS→Pとなるか Q↑Pとなるかである。
このうち、前者「S→P」の場合、そもそもPにおいて右折できない。
（右折すると“最短経路”でなくなってしまう。）
だから、Pで右折するとしたら後者の場合であり、
「Q↑P→R」となるしかないのである。
ちなみに答えは126－18=108 であってる。
>P地点で必ず右に曲がる場合がなぜQ地点とR地点を通る場合に限られるのかわかりません。
P地点の左隣の点をSとする。
Pを通る経路において、Pに来る直前はS→Pとなるか Q↑Pとなるかである。
このうち、前者「S→P」の場合、そもそもPにおいて右折できない。
（右折すると“最短経路”でなくなってしまう。）
だから、Pで右折するとしたら後者の場合であり、
「Q↑P→R」となるしかないのである。
ちなみに答えは126－18=108 であってる。
664 ：受験番号774：03/01/12 04:24 ID:qmxylsdP
>>663
わかりました！
もし、「S→P→R」と進むとすると、「P→R」は「直進」であって、
「P地点では右折禁止であるとする」という条件に反しないってことですよね？
それを「右折」と勘違いして計算していたので間違っていたみたいです。
ありがとうございました。
わかりました！
もし、「S→P→R」と進むとすると、「P→R」は「直進」であって、
「P地点では右折禁止であるとする」という条件に反しないってことですよね？
それを「右折」と勘違いして計算していたので間違っていたみたいです。
ありがとうございました。
665 ：受験番号774：03/01/14 17:56 ID:Ualqme5q
自然数のなかで、
4もしくは9を含むものを除いた数を並べるとき、
最後の数字が1000a+100b+10c+dで表されるならば、
その個数は何個か？
4もしくは9を含むものを除いた数を並べるとき、
最後の数字が1000a+100b+10c+dで表されるならば、
その個数は何個か？
666 ：裁時過去問：03/01/17 21:13 ID:/VCBhbT1
誰か助けちください。数的猿のおねがい。
3種類のアルファベットABCについて、それぞれ2個ずつ計６個を、1列に並べる。
最初の3個が異なる種類のアルファベットで、
しかも同じ種類のアルファベットが隣り合わないような並べ方は
何通りあるか。
1、25
2、30
3、35
4、40
5、45
3種類のアルファベットABCについて、それぞれ2個ずつ計６個を、1列に並べる。
最初の3個が異なる種類のアルファベットで、
しかも同じ種類のアルファベットが隣り合わないような並べ方は
何通りあるか。
1、25
2、30
3、35
4、40
5、45
667 ：裁時過去問：03/01/17 21:21 ID:/VCBhbT1
底面が半径5の円で、高さが10√2の直円錐がある。底面の円の直径の両端に
当る2点をこの直円錐の側面上で結ぶ時、その2点間の道のりの最小値
にもっとも近いのは、次のうちのどれか。
1 14.2
2 14.5
3 14.8
4 15.1
5 15.4
666とあわせて解きかたを教えてください。まじでわかりません。
当る2点をこの直円錐の側面上で結ぶ時、その2点間の道のりの最小値
にもっとも近いのは、次のうちのどれか。
1 14.2
2 14.5
3 14.8
4 15.1
5 15.4
666とあわせて解きかたを教えてください。まじでわかりません。
668 ：受験番号774：03/01/17 21:23 ID:9lBkKjMk
簡単すぎて教える気にならん。警察レベルだな
669 ：数的猿”文系の末路”：03/01/17 21:27 ID:/VCBhbT1
解答がないんだ。去年の裁時本試験からもってかえってこの2問だけ
いまだ解けん。たすけち。
いまだ解けん。たすけち。
670 ：受験番号774：03/01/18 11:26 ID:9tHBx1pn
671 ：670：03/01/18 11:30 ID:qzAR1Lni
すまぬ。ボケてた。
>>667 の円すいの高さは10√2でいい。
>>667 の円すいの高さは10√2でいい。
]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
（＾＾；
674 ：受験番号774：03/01/22 15:35 ID:NrxSik/g
>>667
答えは１５になると思うので正解は４番でしょうか？
高校入試で勉強するあたりを参考にしてもらったらいいと思います。
・まず、これは展開図を書いて求める問題です。
展開図には、半径が５の円と半径（母線）がｘの扇形（中心角ｙ度）を適当に書いてみてください。
・いま、求める長さは、この扇形の弧を二分の一にする点Ａ，Ｂを書き、その二点を直線で結ぶ長さ（つまり直線ＡＢ）に相当します。
・その長さを求めるためには、この扇形の半径（母線）ｘ、中心角ｙを求めなければなりません。
今、このｘとｙを求めることを考えます。
・母線ｘは、円錐の立体図を書いて、三平方の定理を使えは簡単に求まります。
5^2 + (10√2)^2 ＝ x^2
なので、ｘ＝１５ になります。
・中心角ｙは、扇形の弧＝底面の円の円周 という方程式を作って求めます。
15×2×π×(y/360) ＝ 5×2×π
となるので、ｙ＝１２０ (度) となります。
・これから題意の答えである直線ＡＢの長さを求めるわけです。
点ＡＢは扇形の弧を半分にした部分にとった点になりますから、その弧の中心角は、先ほど求めたｙの半分である６０度になります。
・その扇形の中心Ｏと、点ＡＢとを結んだ三角形ＯＡＢは、ＯＡ＝ＯＢ という二等辺三角形になり、しかも、∠ＡＯＢ＝６０度 ですから三角形ＯＡＢは正三角形になることがわかります。
これより、ＯＡ＝ＯＢ＝ＡＢ になりますから、ＡＢ＝１５ が求まります。
よって４番が一番正解に近いと思われます。
答えは１５になると思うので正解は４番でしょうか？
高校入試で勉強するあたりを参考にしてもらったらいいと思います。
・まず、これは展開図を書いて求める問題です。
展開図には、半径が５の円と半径（母線）がｘの扇形（中心角ｙ度）を適当に書いてみてください。
・いま、求める長さは、この扇形の弧を二分の一にする点Ａ，Ｂを書き、その二点を直線で結ぶ長さ（つまり直線ＡＢ）に相当します。
・その長さを求めるためには、この扇形の半径（母線）ｘ、中心角ｙを求めなければなりません。
今、このｘとｙを求めることを考えます。
・母線ｘは、円錐の立体図を書いて、三平方の定理を使えは簡単に求まります。
5^2 + (10√2)^2 ＝ x^2
なので、ｘ＝１５ になります。
・中心角ｙは、扇形の弧＝底面の円の円周 という方程式を作って求めます。
15×2×π×(y/360) ＝ 5×2×π
となるので、ｙ＝１２０ (度) となります。
・これから題意の答えである直線ＡＢの長さを求めるわけです。
点ＡＢは扇形の弧を半分にした部分にとった点になりますから、その弧の中心角は、先ほど求めたｙの半分である６０度になります。
・その扇形の中心Ｏと、点ＡＢとを結んだ三角形ＯＡＢは、ＯＡ＝ＯＢ という二等辺三角形になり、しかも、∠ＡＯＢ＝６０度 ですから三角形ＯＡＢは正三角形になることがわかります。
これより、ＯＡ＝ＯＢ＝ＡＢ になりますから、ＡＢ＝１５ が求まります。
よって４番が一番正解に近いと思われます。
675 ：数的猿”文系の末路”：03/01/23 11:10 ID:F09fmGq7
676 ：受験番号774：03/01/23 11:57 ID:ahziHZoM
678 ：受験番号774：03/01/23 22:08 ID:IkL6frSR
資料解釈って普通何分ぐらいで解けるもんなの？
最初に確認に選んだ選択肢による。
680 ：受験番号774：03/01/24 05:50 ID:u7vCVU0P
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681 ：受験番号774：03/01/24 06:04 ID:u7vCVU0P
すいません。上のは失敗しました。
数的じゃなくて判断なんですけど、鈴木の必殺で
p144の図形を４分割するもんだいなんですけど
解説には下の図形は４分割できないとあるのですが
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で４分割できると思うのですが、なぜ間違いなのでしょうか？
よろしくお願いします。
数的じゃなくて判断なんですけど、鈴木の必殺で
p144の図形を４分割するもんだいなんですけど
解説には下の図形は４分割できないとあるのですが
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で４分割できると思うのですが、なぜ間違いなのでしょうか？
よろしくお願いします。
682 ：受験番号774：03/01/24 06:10 ID:u7vCVU0P
うわ最悪。
出直してきます。
出直してきます。
683 ：受験番号774：03/01/24 06:12 ID:u7vCVU0P
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これでどうでしょうか。
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これでどうでしょうか。
684 ：受験番号774：03/01/24 14:55 ID:Bz4WwuE4
暗号萌え・・・
685 ： ：03/01/24 15:49 ID:ilHWHQow
資料解釈って、選択肢で、これが正解だと思ったら、他の選択肢は確認しないのが吉ですか？
686 ：受験番号774：03/01/24 16:22 ID:Bz4WwuE4
687 ：受験番号774：03/01/24 16:24 ID:xg7vlH9j
5番から確認しろ！！鉄則。
688 ：受験番号774：03/01/24 16:26 ID:jwwqoO9z
だから３番が答えのこと多いんじゃないッスか？
分からない時は4をマーク
690 ：受験番号774：03/01/24 19:33 ID:0Qs5RdKh
質問です。お願いいたします。
問題
Ａさんは女性で三人兄弟です。
Ａさんで末っ子でないとするとき
Ａさんが長女である確率を求めよ。
だだし、男性と女性が生まれる確率は１／２とする。
この問題の答えを教えて下さい。お願いします
問題
Ａさんは女性で三人兄弟です。
Ａさんで末っ子でないとするとき
Ａさんが長女である確率を求めよ。
だだし、男性と女性が生まれる確率は１／２とする。
この問題の答えを教えて下さい。お願いします
←年上
男Ａ男
男Ａ女
女Ａ男
女Ａ男
Ａ男男
Ａ男女
Ａ女男
Ａ女女
Ａが女性で、３人兄弟で、かつ末っ子でないので考えられるのは上の８通り。
Ａが長女なのは１、２、５、６、７、８番目。
よって6/8 = 3/4
男Ａ男
男Ａ女
女Ａ男
女Ａ男
Ａ男男
Ａ男女
Ａ女男
Ａ女女
Ａが女性で、３人兄弟で、かつ末っ子でないので考えられるのは上の８通り。
Ａが長女なのは１、２、５、６、７、８番目。
よって6/8 = 3/4
692 ：受験番号774：03/01/24 21:23 ID:TLOVb1JU
国税庁の過去問です。解き方を教えてください。お願いします。
ある高校で生徒の通学距離を調査した所、ア～エの事がわかった。
この時、通学距離が２kmより遠く、３km以内の生徒は何人か。
ア、１km以内の生徒は全体の4/13であった
イ、２km以内の生徒は全体の6/11であった
ウ、３km以内の生徒は全体の3/4であった
エ、１kmより遠く、３km以内の生徒は255人以上であった
１、２３４人
２、２４０人
３、２４３人
４、２４６人
５、２５２人
以上の問題です。どの参考書にも載ってないんで。。。お願いします
ある高校で生徒の通学距離を調査した所、ア～エの事がわかった。
この時、通学距離が２kmより遠く、３km以内の生徒は何人か。
ア、１km以内の生徒は全体の4/13であった
イ、２km以内の生徒は全体の6/11であった
ウ、３km以内の生徒は全体の3/4であった
エ、１kmより遠く、３km以内の生徒は255人以上であった
１、２３４人
２、２４０人
３、２４３人
４、２４６人
５、２５２人
以上の問題です。どの参考書にも載ってないんで。。。お願いします
693 ：受験番号774：03/01/24 23:54 ID:3A3//QD8
692
全生徒の数は１３、１１、４の公倍数つまり５７２（オナニー）の倍数
ま、５７２か１１４４だろ １１４４が本命か
これさえわかればもう大丈夫でしょ
全生徒の数は１３、１１、４の公倍数つまり５７２（オナニー）の倍数
ま、５７２か１１４４だろ １１４４が本命か
これさえわかればもう大丈夫でしょ
>>690
>>691と別の解法
Ａが長女になるのは
1「Ａ●●」か2「男Ａ●」の場合。
1：Ａが一番目に生まれる確率は、(末っ子でないので)=1/2
2：Ａが二番目に生まれる場合のうち、第１子が男なのは1/2だから、Ａが長女になる確率は1/2の２乗=1/4
1と2は互いに排反なので、
1/2+1/4=3/4
>>691と別の解法
Ａが長女になるのは
1「Ａ●●」か2「男Ａ●」の場合。
1：Ａが一番目に生まれる確率は、(末っ子でないので)=1/2
2：Ａが二番目に生まれる場合のうち、第１子が男なのは1/2だから、Ａが長女になる確率は1/2の２乗=1/4
1と2は互いに排反なので、
1/2+1/4=3/4
695 ：６９２です：03/01/25 12:45 ID:heinQ5qA
６９１さん、ありがとうございます。
答は肢１ですね。
大変助かりました。
エの条件の活かし方がわかりにくいですけどね＾＾；
答は肢１ですね。
大変助かりました。
エの条件の活かし方がわかりにくいですけどね＾＾；
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697 ：受験番号774：03/02/04 08:07 ID:HDcQDQmm
ａ本のくじの中にあたりがｂ本入っているとする。
このくじの中から
５本引いて２本当たる確率と
６本引いて３本当たる確率が
等しいときａをｂで表せ。
答えはａ＝２ｂ＋１なんですが、過程が書いていないので
よくわかりません。誰か解法キボンヌ！
このくじの中から
５本引いて２本当たる確率と
６本引いて３本当たる確率が
等しいときａをｂで表せ。
答えはａ＝２ｂ＋１なんですが、過程が書いていないので
よくわかりません。誰か解法キボンヌ！
698 ：受験番号774：03/02/04 09:04 ID:i4R5RA3E
>>697
ａ＝２ｂ-１でないの？
ａ＝２ｂ-１でないの？
699 ：受験番号774：03/02/04 09:07 ID:i4R5RA3E
700 ：受験番号774：03/02/04 19:17 ID:LcZB9VO3
問題
六面体のサイコロ3つを同時に振ったとき、それらの3つのサイコロの目の中で
最大の目が5、最低の目が2になる確率はいくつか？
上記のような問題なんですが、答えは1/12らしいです。
自分は2が出る確率（1/6）、5が出る確率（1/6）、2～5が出る確率（4/6）に
３つのサイコロの並べ方、つまり便宜上サイコロにa、b、cと割り振った時に
どれが2を出すサイコロで、どれが5を出し、どれが2～5を出すサイコロにな
るかという割り振りの組み合わせの「6」をかけて、答えを1/9としました。
この回答のどこが間違っていたのでしょうか？
六面体のサイコロ3つを同時に振ったとき、それらの3つのサイコロの目の中で
最大の目が5、最低の目が2になる確率はいくつか？
上記のような問題なんですが、答えは1/12らしいです。
自分は2が出る確率（1/6）、5が出る確率（1/6）、2～5が出る確率（4/6）に
３つのサイコロの並べ方、つまり便宜上サイコロにa、b、cと割り振った時に
どれが2を出すサイコロで、どれが5を出し、どれが2～5を出すサイコロにな
るかという割り振りの組み合わせの「6」をかけて、答えを1/9としました。
この回答のどこが間違っていたのでしょうか？
>>700
つまりあなたは
6×(1/6)×(1/6)×(4/6)
と考えたわけやね。はっきりいって全然間違い。
>割り振りの組み合わせの「6」をかけて
あなたが考えたその「6通り（a～cの割りふり方）」を実際に書いてみてごらん。
重複しまくってないかい？
いろんなやり方があるけど、ある程度数え上げるつもりなら、
1)出目が「2,2,5」のとき
2)出目が「2,5,5」のとき
3)出目が「2,x,5」のとき（xは3または4）
で場合分けするべきやね。
つまりあなたは
6×(1/6)×(1/6)×(4/6)
と考えたわけやね。はっきりいって全然間違い。
>割り振りの組み合わせの「6」をかけて
あなたが考えたその「6通り（a～cの割りふり方）」を実際に書いてみてごらん。
重複しまくってないかい？
いろんなやり方があるけど、ある程度数え上げるつもりなら、
1)出目が「2,2,5」のとき
2)出目が「2,5,5」のとき
3)出目が「2,x,5」のとき（xは3または4）
で場合分けするべきやね。
702 ：奥さんお味噌貸してくださる？：03/02/05 00:09 ID:Kh/R+KX/
>>700
いや俺はその考え方であってると思うけど・・・例えば[2,5,2]と[2,2,5]は区別されて２通りと考えるべきなので
いや俺はその考え方であってると思うけど・・・例えば[2,5,2]と[2,2,5]は区別されて２通りと考えるべきなので
703 ：受験番号774：03/02/05 07:54 ID:AYhS4uYE
>>702
>いや俺はその考え方であってると思うけど
あってないだろ。
「2が出る確率（1/6）、5が出る確率（1/6）、2～5が出る確率（4/6）」を
かけ算しようとしている時点でダメダメじゃないか。
>いや俺はその考え方であってると思うけど
あってないだろ。
「2が出る確率（1/6）、5が出る確率（1/6）、2～5が出る確率（4/6）」を
かけ算しようとしている時点でダメダメじゃないか。
704 ：受験番号774：03/02/05 11:00 ID:cpqLrw7e
皆さんは数的系は一日何問解いてます？ 毎日？
それと「光速の～」ってある程度頭よくないとわかりずらい面があり
普通のきちんとしたパターン練習の方がいいと思うのだが・・
けっこう知識系はすぐ終わるもので知能に時間まわせて光速しなくても
ととも
それと「光速の～」ってある程度頭よくないとわかりずらい面があり
普通のきちんとしたパターン練習の方がいいと思うのだが・・
けっこう知識系はすぐ終わるもので知能に時間まわせて光速しなくても
ととも
705 ：受験番号774：03/02/05 17:39 ID:QU2+bvy4
数的はできるだけ毎日やった方が慣れる。
朝飯食って３問
昼食食って３問
夕飯食って３問で
１日１０問できる。
１ヶ月で３００問、３ヶ月で１０００問もやれば力が付く。
１冊の問題集を完璧にする、これ最強。
朝飯食って３問
昼食食って３問
夕飯食って３問で
１日１０問できる。
１ヶ月で３００問、３ヶ月で１０００問もやれば力が付く。
１冊の問題集を完璧にする、これ最強。
706 ： ：03/02/05 19:37 ID:hTocWwYG
>>705
非現実的
非現実的
707 ：受験番号774：03/02/09 03:47 ID:cMf3I5pc
今日(二月八日)の朝日新聞の夕刊に載ってる問題、
一種の空間把握問題だが、マジむずい。
解けたヤシいる？
一種の空間把握問題だが、マジむずい。
解けたヤシいる？
708 ：受験番号774：03/02/09 04:18 ID:cMf3I5pc
「40マスの板を同じ形の10マスに四等分する」ってやつ。
709 ：受験番号774：03/02/10 00:30 ID:1Rk4pecJ
俺は解けたよ。
710 ：受験番号774：03/02/17 01:38 ID:bNuTStuI
ある商品を1つずつ包装して発送することになった。ところが、10個包装
し終わった時点で、不良品4個も包装してしまったことに気づき、不良品を見つ
け出すまで1個ずつ検査することにした。検査を始める前に予測すると、7個目
で最後の不良品を見つけ出す確率はいくらか。
おねがいします。
し終わった時点で、不良品4個も包装してしまったことに気づき、不良品を見つ
け出すまで1個ずつ検査することにした。検査を始める前に予測すると、7個目
で最後の不良品を見つけ出す確率はいくらか。
おねがいします。
711 ：？：03/02/17 02:03 ID:cC+Pd2RF
不良品を●と考えると
○○○○○○●●●●
10個めまで全部しらべたと考えると
7個目で全部の不良品が見つかるってことは
1個目から6個目までの順番はどうでも良くて
＜例＞
＜○○○●●●＞●○○○
＜○○●●○●＞●○○○
＜●●●○○○＞●○○○
・・・
7個目が不良品
8個目から10個目までが正常だと考えればよいわけで
10個め側からの確率を考えて
6/10×5/9×4/8×4/7
○が三回連続で出る確率
4/7が●が出る確率
＝2/21
ではないかな？
○○○○○○●●●●
10個めまで全部しらべたと考えると
7個目で全部の不良品が見つかるってことは
1個目から6個目までの順番はどうでも良くて
＜例＞
＜○○○●●●＞●○○○
＜○○●●○●＞●○○○
＜●●●○○○＞●○○○
・・・
7個目が不良品
8個目から10個目までが正常だと考えればよいわけで
10個め側からの確率を考えて
6/10×5/9×4/8×4/7
○が三回連続で出る確率
4/7が●が出る確率
＝2/21
ではないかな？
712 ：受験番号774：03/02/17 02:07 ID:RPgic6Vc
良品をA、不良品をBとすると、『7個目で最後の不良品を見つけ出す』という事は、
6個目まではAAABBBの並べ方 6!/3!3!=20通り
7個目以降はBAAAの1通り
一方全事象は、AAAAAABBBBの並べ方 10!/6!4!=210通り
よって20×1/210=2/21
6個目まではAAABBBの並べ方 6!/3!3!=20通り
7個目以降はBAAAの1通り
一方全事象は、AAAAAABBBBの並べ方 10!/6!4!=210通り
よって20×1/210=2/21
ありがとです
解説だと
10個の商品の並び方の総数は10!通り。4個ある不良品の1個が7番目に
くるのは4通り。8から10番目には6個の良品のうちの3個が並び、その並び方が
6P3通り。1から6番目には残った6個を並べて、6!通り。
以上より、求める確率は、4×6P3×6!／10!=2／21 です。
お二人のやり方のが自分に合ってるので良いです。
確率は強引に解けないから苦手だなぁ
解説だと
10個の商品の並び方の総数は10!通り。4個ある不良品の1個が7番目に
くるのは4通り。8から10番目には6個の良品のうちの3個が並び、その並び方が
6P3通り。1から6番目には残った6個を並べて、6!通り。
以上より、求める確率は、4×6P3×6!／10!=2／21 です。
お二人のやり方のが自分に合ってるので良いです。
確率は強引に解けないから苦手だなぁ
714 ：お願いします：03/03/03 22:45 ID:9FT1cTb9
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの5点のうちＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅの4点は同一平面上にあるが、
Ａ点はその平面上にはない。また、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの4点のうち、
どの3点も同一直線状にはない。
このとき、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの5点のうち3点以上を含む平面の個数に最も近いのは、
次のうちどれか
１ ２
２ ５
３ ８
４ １１
５ １４
Ａ点はその平面上にはない。また、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの4点のうち、
どの3点も同一直線状にはない。
このとき、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの5点のうち3点以上を含む平面の個数に最も近いのは、
次のうちどれか
１ ２
２ ５
３ ８
４ １１
５ １４
715 ：受験番号774：03/03/03 22:55 ID:NlSwYEAN
ＬＥＣの都庁模試、数的全然できんかった・・・悲しくなってきた。
716 ：間違えてても知らん ◆dzHIsf3nuk ：03/03/04 18:27 ID:KdZ8z+ol
>>713
問題文に不備があります。「A、B、C、Dの5点」って、
Eが抜けてるんだよね？
4C2+1=7
で７平面。答えは3番…と思う。
平面は3点選べば一つ作ることができる。
しかし、B、C、D、Eは同一平面状にあるからどの3点を選んでも
同じ平面と言うことになる。だから、まずB、C、D、Eの含まれる
平面が一つ（これを数え忘れないことは大切。
これを数え忘れると、答えが2番になってしまう。）
。あとはB、C、D、Eから2点選び出し、その2点と点A
の3点による平面が考えられる。つまり、B、C、D、E4点からどの2点を
選び出すか、ということになり、式は4C2。
なお、A、B、C、D、Eの5点から3点を選び出す場合を考え(5C3)、
そこからB、C、D、Eのうち3点を選び出した場合で重複する分(4C3-1)を
引いてもいい。
5C3-(4C3-1)=7
問題文に不備があります。「A、B、C、Dの5点」って、
Eが抜けてるんだよね？
4C2+1=7
で７平面。答えは3番…と思う。
平面は3点選べば一つ作ることができる。
しかし、B、C、D、Eは同一平面状にあるからどの3点を選んでも
同じ平面と言うことになる。だから、まずB、C、D、Eの含まれる
平面が一つ（これを数え忘れないことは大切。
これを数え忘れると、答えが2番になってしまう。）
。あとはB、C、D、Eから2点選び出し、その2点と点A
の3点による平面が考えられる。つまり、B、C、D、E4点からどの2点を
選び出すか、ということになり、式は4C2。
なお、A、B、C、D、Eの5点から3点を選び出す場合を考え(5C3)、
そこからB、C、D、Eのうち3点を選び出した場合で重複する分(4C3-1)を
引いてもいい。
5C3-(4C3-1)=7
717 ：間違えてても知らん ◆dzHIsf3nuk ：03/03/04 18:28 ID:KdZ8z+ol
>>716
回答ありがとうございます。
３で正解です。
この問題は去年の裁判所事務官試験の問題なのですが
回答のプロセスがどうしても解らないので、質問してみました。
> 問題文に不備があります。「A、B、C、Dの5点」って、
> Eが抜けてるんだよね？
そうです。すまんです。
> しかし、B、C、D、Eは同一平面状にあるからどの3点を選んでも
> 同じ平面と言うことになる。
あー、なるほど。私はコレを忘れてたので、回答を４にしてしまいますた｡･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡
とうにかく、ありがとうございました。
回答ありがとうございます。
３で正解です。
この問題は去年の裁判所事務官試験の問題なのですが
回答のプロセスがどうしても解らないので、質問してみました。
> 問題文に不備があります。「A、B、C、Dの5点」って、
> Eが抜けてるんだよね？
そうです。すまんです。
> しかし、B、C、D、Eは同一平面状にあるからどの3点を選んでも
> 同じ平面と言うことになる。
あー、なるほど。私はコレを忘れてたので、回答を４にしてしまいますた｡･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡
とうにかく、ありがとうございました。
719 ：受験番号774：03/03/10 11:07 ID:WsqMk5bH
昨日のLEC模試の復習してるんだけどさ教養のNo15が納得いかない
解説ではア、イの2通り挙げてるけどさらにあと2通り、
Ａ↓Ｂ↑Ｃ↓
青 赤 黄
◎
Ｃ↓Ｂ↑Ａ↓
青 赤 黄
◎
というのも考えられない？
誰か解説してちょ
◎は帽子です。
ちょっとズレてるけど両方とも右端がかぶってます。
解説ではア、イの2通り挙げてるけどさらにあと2通り、
Ａ↓Ｂ↑Ｃ↓
青 赤 黄
◎
Ｃ↓Ｂ↑Ａ↓
青 赤 黄
◎
というのも考えられない？
誰か解説してちょ
◎は帽子です。
ちょっとズレてるけど両方とも右端がかぶってます。
720 ：受験番号774：03/03/11 00:12 ID:ZvVxe0bF
確かにその位置関係も考えられるので、肢１が不正解。
解答の図は、正解肢の条件についてのみ説明しているのでは？
解答の図は、正解肢の条件についてのみ説明しているのでは？
721 ：受験番号774：03/03/12 21:00 ID:KPtoDvhU
Ａ～Ｅの５人が総当りのリーグ戦を行った。以下のことがわかっている時、
確実にいえることはどれか
ア Ａは勝ち数と負け数が等しい
イ Ｂは負け無しの２勝２敗だった
ウ Ｃは全敗した
エ Ｄは１勝２敗１分である
１ ＡはＢと引き分けた
２ Ａの成績は１勝１敗２分である
３ ＤはＡに敗れた
４ ＤはＥと引き分けた
５ Ｅの成績は３勝１分けである
確実にいえることはどれか
ア Ａは勝ち数と負け数が等しい
イ Ｂは負け無しの２勝２敗だった
ウ Ｃは全敗した
エ Ｄは１勝２敗１分である
１ ＡはＢと引き分けた
２ Ａの成績は１勝１敗２分である
３ ＤはＡに敗れた
４ ＤはＥと引き分けた
５ Ｅの成績は３勝１分けである
＞Ｂは負け無しの２勝２敗だった
？？？？
？？？？
723 ：受験番号774：03/03/12 21:15 ID:KPtoDvhU
訂正
イ Ｂは負け無しの２勝２分だった
イ Ｂは負け無しの２勝２分だった
５ Ｅの成績は３勝１分けである
かな…見た感じ
かな…見た感じ
725 ：受験番号７７４：03/03/12 21:38 ID:qYitG1ZJ
答えが2つ出てしまう・・・
726 ：受験番号774：03/03/12 22:38 ID:j5UwNG29
Ａが「２勝２敗」の場合と、「１勝１敗２分」の場合の２通り考えられる
「２勝２敗」 → 肢３，５が正しい
「１勝１敗２分」 → 肢１，２，５が正しい
∴ ５ Ｅの成績は３勝１分けである
ですね。
「２勝２敗」 → 肢３，５が正しい
「１勝１敗２分」 → 肢１，２，５が正しい
∴ ５ Ｅの成績は３勝１分けである
ですね。
727 ：間違えてても知らん ◆dzHIsf3nuk ：03/03/12 22:43 ID:4PZKSTpX
ずれるかも知れないけれど、紙に書いて確認してください。
考えられるのは以下の二通り。ＤがCに勝っているのは確実、
その上で1勝2敗1分ということであるから、Dが誰と
引き分けているのかで場合分けしましょう。
なお、Eと引き分けた場合は矛盾が生じるので不適です。
ということで、答えは5番。
ＡＢ Ｃ Ｄ Ｅ ＡＢ Ｃ Ｄ Ｅ
Ａ■△○△× Ａ■×○○×
Ｂ△■○○△ Ｂ○■○△△
Ｃ××■×× Ｃ××■××
Ｄ△×○■× Ｄ×△○■×
Ｅ○△○○■ Ｅ○△○○■
考えられるのは以下の二通り。ＤがCに勝っているのは確実、
その上で1勝2敗1分ということであるから、Dが誰と
引き分けているのかで場合分けしましょう。
なお、Eと引き分けた場合は矛盾が生じるので不適です。
ということで、答えは5番。
ＡＢ Ｃ Ｄ Ｅ ＡＢ Ｃ Ｄ Ｅ
Ａ■△○△× Ａ■×○○×
Ｂ△■○○△ Ｂ○■○△△
Ｃ××■×× Ｃ××■××
Ｄ△×○■× Ｄ×△○■×
Ｅ○△○○■ Ｅ○△○○■
728 ：ぷう：03/03/12 23:06 ID:Qd23jece
勝ち－負け－分け
の表示を使います。
Ｂは２－０－２
Ｃは０－４－０
Ｄは１－２－１
は確定。
で、Ａは勝ちと負けが等しいならば
１－１－２
２－２－０
の2通りがある（０－０－４はＣが全敗しているのでありえない）
ところで、総当たり戦は勝ちがいれば、負けもいるわけで
結局勝ちと負けの数は最終的には等しくなるはず。
（ちなみに、引き分けは最後は必ず偶数）
Ａは勝ちと負けの数の差は無いわけで。
Ｂは２－０－２
Ｃは０－４－０
Ｄは１－２－１
全部勝ち負けを足すと
3勝6敗。
ということは、Ｅは勝ちが３つ多くなるような勝敗しかありえない
4試合しかないので勝ちと負けの差が3になるには
3勝0敗1分けのみ。
の表示を使います。
Ｂは２－０－２
Ｃは０－４－０
Ｄは１－２－１
は確定。
で、Ａは勝ちと負けが等しいならば
１－１－２
２－２－０
の2通りがある（０－０－４はＣが全敗しているのでありえない）
ところで、総当たり戦は勝ちがいれば、負けもいるわけで
結局勝ちと負けの数は最終的には等しくなるはず。
（ちなみに、引き分けは最後は必ず偶数）
Ａは勝ちと負けの数の差は無いわけで。
Ｂは２－０－２
Ｃは０－４－０
Ｄは１－２－１
全部勝ち負けを足すと
3勝6敗。
ということは、Ｅは勝ちが３つ多くなるような勝敗しかありえない
4試合しかないので勝ちと負けの差が3になるには
3勝0敗1分けのみ。
（＾＾）
hoshu
731 ：受験番号774：03/03/16 02:01 ID:2+r+PlB4
数式の変形の仕方教えてください。
光速のｐ１２１の問題。
m= n+1/n-2 = 1 + 3/n-2
どうしたら、n+1/n-2 の式が 1 + 3/n-2 になるのでしょう？
光速のｐ１２１の問題。
m= n+1/n-2 = 1 + 3/n-2
どうしたら、n+1/n-2 の式が 1 + 3/n-2 になるのでしょう？
732 ：７３１の訂正：03/03/16 02:04 ID:2+r+PlB4
数式の変形の仕方教えてください。
光速のｐ１２１の問題。
m= (n+1)/(n-2) = 1 +( 3/n-2)
どうしたら、(n+1)/(n-2) の式が 1 +( 3/n-2) になるのでしょう？
光速のｐ１２１の問題。
m= (n+1)/(n-2) = 1 +( 3/n-2)
どうしたら、(n+1)/(n-2) の式が 1 +( 3/n-2) になるのでしょう？
ネタはよしてくらさい
734 ：受験番号774：03/03/16 02:25 ID:2+r+PlB4
ネタじゃないです。
ほんとです。
ＤＱＮと思われようが、これが分かりません(泣
ほんとです。
ＤＱＮと思われようが、これが分かりません(泣
735 ：受験番号774：03/03/16 05:34 ID:Ba02sIEI
n-2+3/n-2とするんだよ。でn-2/n-2が１、残りが3/n-2。よって１+3/n-2
ありがとうごぜーますた
問 ３０人の学生を対象に５問の試験を実施。結果から以下のア－ウが分かった。
ア.第一問に正解した学生は全員、少なくとも
第２問か第３問のどちらかを間違えた。
イ.第３問か第５問の少なくともどちらかを間違えた学生は全員、
第２問には正解していた。
ウ.第３問を間違えた学生は全員、第４問に正解していた。
ア－ウに加え、どのような事実が判明すれば次の「Ａ」が正しく推論できるか？
Ａ.第１問に正解した学生は全員、第５問にも正解した。
①第１問正解の学生は全員、第３問を間違えた。
②第４問正解の学生は全員、第１問を間違えた。
③第４問を間違えた学生は全員、第２問は正解だった。
④第３問に正解した学生は全員、第１、第５問も正解した。
⑤第１問に正解し、かつ、第５問を間違えた学生は全員、第４問に正解した。
答 ②（正答率１４．７％）
なぜ②なんだ？誰か解説して頂戴。
ア.第一問に正解した学生は全員、少なくとも
第２問か第３問のどちらかを間違えた。
イ.第３問か第５問の少なくともどちらかを間違えた学生は全員、
第２問には正解していた。
ウ.第３問を間違えた学生は全員、第４問に正解していた。
ア－ウに加え、どのような事実が判明すれば次の「Ａ」が正しく推論できるか？
Ａ.第１問に正解した学生は全員、第５問にも正解した。
①第１問正解の学生は全員、第３問を間違えた。
②第４問正解の学生は全員、第１問を間違えた。
③第４問を間違えた学生は全員、第２問は正解だった。
④第３問に正解した学生は全員、第１、第５問も正解した。
⑤第１問に正解し、かつ、第５問を間違えた学生は全員、第４問に正解した。
答 ②（正答率１４．７％）
なぜ②なんだ？誰か解説して頂戴。
738 ：ぷう：03/03/16 22:02 ID:ql3rPwHT
とりあえず、
１→2不正解∪3不正解
3不正解∪５不正解→2
3不正解→4
アの式から1が正解の人を
2が不正解・3が不正解の2グループに分ける。
イの式の逆から
2不正解→3∩5
だから2不正解者のグループはもともと１→5が成り立つ。
だから、3が不正解のグループも5が正解になるように導く。
ウの式から3不正解者は4は正解している。
もし、②のように、4正解者が1不正解ならば
1正解者は全員3が不正解であると矛盾が生じるから・・・
かな？
なんか、答え聞いてもはっきりとしない・・・
わたしの力はここまで。
１→2不正解∪3不正解
3不正解∪５不正解→2
3不正解→4
アの式から1が正解の人を
2が不正解・3が不正解の2グループに分ける。
イの式の逆から
2不正解→3∩5
だから2不正解者のグループはもともと１→5が成り立つ。
だから、3が不正解のグループも5が正解になるように導く。
ウの式から3不正解者は4は正解している。
もし、②のように、4正解者が1不正解ならば
1正解者は全員3が不正解であると矛盾が生じるから・・・
かな？
なんか、答え聞いてもはっきりとしない・・・
わたしの力はここまで。
739 ：受験番号774：03/03/17 01:04 ID:CvFe7D3P
>>737
とりあえず、それが正解であることの説明だけでいいですか？
Aを見ると、1問目が正解である学生についてのみ考えれば良いことになります。
そこで、確実な方法として、
（O、O、O、-、O）のように、正誤の組み合わせを書いて、
16通りすべてを調べます。面倒くさいので、
たとえば、上の例は「2」のようにOとばつを2進法表示と思って解説すると、
条件アから、0,1,2,3が消え、条件イから9,11,12,13,14,15が消え、
条件ウから6,7が消えます。
とすると、残りの内1問目と5問目を正解したパターンは、5つまり、
「OO-O-」のケースしかないのですが、これを否定した2が正解。
となります。
基本的に、全数調査ですが、
16パターンくらいなら、やってみると4，5分程度で解けますよ。
とりあえず、それが正解であることの説明だけでいいですか？
Aを見ると、1問目が正解である学生についてのみ考えれば良いことになります。
そこで、確実な方法として、
（O、O、O、-、O）のように、正誤の組み合わせを書いて、
16通りすべてを調べます。面倒くさいので、
たとえば、上の例は「2」のようにOとばつを2進法表示と思って解説すると、
条件アから、0,1,2,3が消え、条件イから9,11,12,13,14,15が消え、
条件ウから6,7が消えます。
とすると、残りの内1問目と5問目を正解したパターンは、5つまり、
「OO-O-」のケースしかないのですが、これを否定した2が正解。
となります。
基本的に、全数調査ですが、
16パターンくらいなら、やってみると4，5分程度で解けますよ。
740 ：739：03/03/17 01:06 ID:CvFe7D3P
1問目正解、5問目不正解のパターンが「5」しかない、でした。
で、これを否定したい、ということです。
ごめんなさい。
で、これを否定したい、ということです。
ごめんなさい。
なんか樹形図書いても解けるみたいです。
742 ：間違えてても知らん ◆dzHIsf3nuk ：03/03/17 01:55 ID:jNu1Uau/
＜前提＞
ア、「１→２バー∨３バー」
イ、「３バー∨５バー→２」
分解して 「３バー→２」「５バー→２」
それぞれ対偶を取って「２バー→３」「２バー→５」
ウ、「３バー→４」
Ａ、「１→５」
－－－－－－－－－－
１→５を正しく推論するのだから、スタート「１→」は
アの「１→２バー∨３バー」、ゴール「→５」はイの「２バー→５」
によってそれぞれ形成されると想像する。この二つを
くっつけるような条件を見つければいい。
条件②は「４→１バー」。ウと組み合わせて「３バー→１バー」。
すると対偶は「１→３」となり、アの「１→２バー∨３バー」
のうち「３バー」は有り得なくなる。よってアは「１→２バー」
と同義となり、「２バー→５」と組み合わせて「１→５」。
と考えるのは面倒臭いかな…(^^;;;
ア、「１→２バー∨３バー」
イ、「３バー∨５バー→２」
分解して 「３バー→２」「５バー→２」
それぞれ対偶を取って「２バー→３」「２バー→５」
ウ、「３バー→４」
Ａ、「１→５」
－－－－－－－－－－
１→５を正しく推論するのだから、スタート「１→」は
アの「１→２バー∨３バー」、ゴール「→５」はイの「２バー→５」
によってそれぞれ形成されると想像する。この二つを
くっつけるような条件を見つければいい。
条件②は「４→１バー」。ウと組み合わせて「３バー→１バー」。
すると対偶は「１→３」となり、アの「１→２バー∨３バー」
のうち「３バー」は有り得なくなる。よってアは「１→２バー」
と同義となり、「２バー→５」と組み合わせて「１→５」。
と考えるのは面倒臭いかな…(^^;;;
743 ：７３２：03/03/17 02:19 ID:/fPx07IR
＿ ＿
アの条件より １ → ２∨３
＿ ＿ ＿
イの条件より ３∨５ → ２ 対偶は ２→３∧５
＿
ウの条件より ３→４
Ａは １→５
＿ ＿
アより、１ → ２∨３
＿
イの対偶より ２→３∧５
＿ ＿ ＿
アの条件の３が無くなれば、１→２→３∧５と確定するので、３を消したい。
＿ ＿
選択肢２の条件は４→１ 対偶は１→４
＿
そうすると、ウの対偶より、４→３
＿ ＿ ＿
１→４→３となるので、アの条件の３は成り立たなくなるから、１→２→３∧５が、確定する。
ではだめか？
アの条件より １ → ２∨３
＿ ＿ ＿
イの条件より ３∨５ → ２ 対偶は ２→３∧５
＿
ウの条件より ３→４
Ａは １→５
＿ ＿
アより、１ → ２∨３
＿
イの対偶より ２→３∧５
＿ ＿ ＿
アの条件の３が無くなれば、１→２→３∧５と確定するので、３を消したい。
＿ ＿
選択肢２の条件は４→１ 対偶は１→４
＿
そうすると、ウの対偶より、４→３
＿ ＿ ＿
１→４→３となるので、アの条件の３は成り立たなくなるから、１→２→３∧５が、確定する。
ではだめか？
744 ：受験番号774：03/03/17 05:14 ID:CzmtEQS6
鈴木の空間把握の本を買ってみたけど、言ってることがよくわからないんです。
サイコロの左まわりの原理って何ですか？
（１，２，３）と（４，５，６）、奇数の並び（１，３，５）、
偶数の並び（２，４，６）はすべて左まわりの構造になっている。
らしいんですけど。
サイコロの左まわりの原理って何ですか？
（１，２，３）と（４，５，６）、奇数の並び（１，３，５）、
偶数の並び（２，４，６）はすべて左まわりの構造になっている。
らしいんですけど。
745 ：受験番号774：03/03/17 05:14 ID:sV8yz0dY
746 ：受験番号774：03/03/20 05:24 ID:c5gGdJyd
どうしても理解できんので誰か助けを・・・
問
線路沿いの道を時速4kmの速さで人が歩いている。
電車は等しい間隔をあけて、時速Xkmの一定の速さで絶えず運転されているものとする。
電車が15分ごとにこの人に追いつくとする。
更にこの人が10分ごとに電車に出会ったとすると、電車の速さはいくらか。
でこの問題を速さの比で求めようとすると
”電車と人の速さの差が15分で等間隔分の距離”と
”電車と人の速さの和が10分で等間隔分の距離”が逆比になってる事を利用して
電車と人の速さの差が15分で等間隔分の距離：電車と人の速さの和が10分で等間隔分の距離
=
1/15：1/10=2：3。
ここもよく理解きんがここからがまた更に理解できん。
ここから人と電車の速さの比を
人：電車=(3-2)/2：(3+2)/2=1：5と求めるらしいんだけど
何故、人と電車の速さの和と差の逆比から人と電車の速さの比が求められるのか
全く分らんのです。
答えはこの比から4ｋｍ*5で20km/hです。
誰かこの馬鹿に助けの手を・・・・
問
線路沿いの道を時速4kmの速さで人が歩いている。
電車は等しい間隔をあけて、時速Xkmの一定の速さで絶えず運転されているものとする。
電車が15分ごとにこの人に追いつくとする。
更にこの人が10分ごとに電車に出会ったとすると、電車の速さはいくらか。
でこの問題を速さの比で求めようとすると
”電車と人の速さの差が15分で等間隔分の距離”と
”電車と人の速さの和が10分で等間隔分の距離”が逆比になってる事を利用して
電車と人の速さの差が15分で等間隔分の距離：電車と人の速さの和が10分で等間隔分の距離
=
1/15：1/10=2：3。
ここもよく理解きんがここからがまた更に理解できん。
ここから人と電車の速さの比を
人：電車=(3-2)/2：(3+2)/2=1：5と求めるらしいんだけど
何故、人と電車の速さの和と差の逆比から人と電車の速さの比が求められるのか
全く分らんのです。
答えはこの比から4ｋｍ*5で20km/hです。
誰かこの馬鹿に助けの手を・・・・
,.´ / Vヽヽ
! i iﾉﾉﾘ）) 〉
i l l.´ヮ｀ﾉﾘ ＜先生！こんなのがありました！
l く/_只ヽ
|￣￣￣￣￣|
http://saitama.gasuki.com/aomori/
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748 ：ぷう：03/03/20 06:55 ID:UyrZOeSu
746>
電車に追いつかれる場合、人も歩いているので時速（Ｘ－4）ｋｍ
ずつ縮まるわけで。
また、で会う場合は電車も人もお互いに近づくので時速（Ｘ＋4）km
と考えることができるのです。
かかる時間の比の逆比が速さの比なので
（ｘ－4）：（ｘ＋4）＝２：３これを解くとX＝20
電車に追いつかれる場合、人も歩いているので時速（Ｘ－4）ｋｍ
ずつ縮まるわけで。
また、で会う場合は電車も人もお互いに近づくので時速（Ｘ＋4）km
と考えることができるのです。
かかる時間の比の逆比が速さの比なので
（ｘ－4）：（ｘ＋4）＝２：３これを解くとX＝20
749 ：間違えてても知らん ◆dzHIsf3nuk ：03/03/21 13:51 ID:hstXkdQc
うーん、丁寧に書いてみましょうかね…。
自身でも図と式を紙に書いて納得に努めてみて下さい。
まず、電車の間隔は常に等しいというのは問題文で
与えられています。この距離をaとします。
人と電車が同方向に向かって、追いつき追いつかれるのが15分。
人と電車が向かい合って出会う間隔が10分。
するとですね、前者の接近のスピードは
分速a/15ｋｍ（時速a*60/15km）。
後者の接近のスピードは分速a/10ｋｍ（時速a*60/10km）。
この速度の比を取ると、
a/15:a/10=1/15:1/10=10:15=2:3 ということになります。
所要時間の逆比になっていますね。すなわち、
速度比（この場合は10:15）は、同距離に要する時間
（この場合15分:10分）の逆比ということを知っていれば、
ここまであっという間です。
さて、次に電車の速さを求めましょう。ここまで求めたのは速さの
比だけです。2:3。前者は人と電車が追いつき追いつかれる時の
速度なので、(X-4)に対応し、後者は人と電車が向かい合っている
速度なので(X+4)に対応します。
2:3=(X-4):(X+4)
これを解くとX=20となります。これで答えは終わり。
自身でも図と式を紙に書いて納得に努めてみて下さい。
まず、電車の間隔は常に等しいというのは問題文で
与えられています。この距離をaとします。
人と電車が同方向に向かって、追いつき追いつかれるのが15分。
人と電車が向かい合って出会う間隔が10分。
するとですね、前者の接近のスピードは
分速a/15ｋｍ（時速a*60/15km）。
後者の接近のスピードは分速a/10ｋｍ（時速a*60/10km）。
この速度の比を取ると、
a/15:a/10=1/15:1/10=10:15=2:3 ということになります。
所要時間の逆比になっていますね。すなわち、
速度比（この場合は10:15）は、同距離に要する時間
（この場合15分:10分）の逆比ということを知っていれば、
ここまであっという間です。
さて、次に電車の速さを求めましょう。ここまで求めたのは速さの
比だけです。2:3。前者は人と電車が追いつき追いつかれる時の
速度なので、(X-4)に対応し、後者は人と電車が向かい合っている
速度なので(X+4)に対応します。
2:3=(X-4):(X+4)
これを解くとX=20となります。これで答えは終わり。
750 ：間違えてても知らん ◆dzHIsf3nuk ：03/03/21 13:52 ID:hstXkdQc
続きです。
☆☆☆
ではあなたの疑問点、
人：電車=(3-2)/2：(3+2)/2=1：5
について考えてみます。
混乱しないため、人の速度をｓとします。
追いつき追い越されの時、(X-s)。
向かい合っている時(X+s)。
差をとると、(X+s)-(X-s)=2s。つまり人の速さの2倍。
和をとると、(X+s)+(X-s)=2X。すなわち電車の速さの2倍。
人：電車=(3-2)/2：(3+2)/2=1：5
の式は、これを(X+s):(X-s)=3:2の
比を利用してやっているのです。
人:電車
={(X+s)-(X-s)}/2:{(X+s)+(X-s)}/2
=(3-2)/2:(3+2)/2=1:5
すると、人の速さが時速4kmなので、
電車は4*5=20(km/時)。
では。長文ごめん。
☆☆☆
ではあなたの疑問点、
人：電車=(3-2)/2：(3+2)/2=1：5
について考えてみます。
混乱しないため、人の速度をｓとします。
追いつき追い越されの時、(X-s)。
向かい合っている時(X+s)。
差をとると、(X+s)-(X-s)=2s。つまり人の速さの2倍。
和をとると、(X+s)+(X-s)=2X。すなわち電車の速さの2倍。
人：電車=(3-2)/2：(3+2)/2=1：5
の式は、これを(X+s):(X-s)=3:2の
比を利用してやっているのです。
人:電車
={(X+s)-(X-s)}/2:{(X+s)+(X-s)}/2
=(3-2)/2:(3+2)/2=1:5
すると、人の速さが時速4kmなので、
電車は4*5=20(km/時)。
では。長文ごめん。
751 ：受験番号774：03/03/23 02:16 ID:4WIInOMu
模試の解説のコメントで、３分以内で解けるであろうとか、むかつきます。
752 ：ぷう：03/03/23 03:09 ID:3BaBKlTN
文字だと難しい。
線分図を使えば簡単に説明できるのだが・・・
線分図を使えば簡単に説明できるのだが・・・
753 ：受験番号774：03/03/23 11:10 ID:01VvqYdQ
>>752
もしかして塾講師経験者？
もしかして塾講師経験者？
754 ：ぷう：03/03/23 11:20 ID:3BaBKlTN
＞753
そうです。
受験算数もおしえてまちた
そうです。
受験算数もおしえてまちた
755 ：受験番号774：03/03/23 11:26 ID:01VvqYdQ
それでかぁ！
テキスト、四谷大谷とか使ってました？ 面積図のやつとか乗ってるやつ。
俺も塾講師してたことを交えたりして志望動機つくったら、内定とれまちた
考えながら話せる能力は、面接で有利ですね
テキスト、四谷大谷とか使ってました？ 面積図のやつとか乗ってるやつ。
俺も塾講師してたことを交えたりして志望動機つくったら、内定とれまちた
考えながら話せる能力は、面接で有利ですね
756 ：受験番号774 ：03/03/24 23:19 ID:qvhY/bT+
発言も問題です。
ＡからＤの4人のうち2人が独身で、2人が既婚者である。4人は
Ａ「わたしは結婚しています。」
Ｂ「Ｄは結婚しています」
Ｃ「わたしもＢも独身です」
Ｄ「Ｃは結婚していません」
と発言しているが、既婚者は２人ともうそつきで、独身者は２人とも本当の
ことを言っている。独身者はだれか？
１ＡとＢ
２ＢとＣ
３ＣとＤ
４ＡとＣ
５ＢとＤ
何卒解説お願いします。
ＡからＤの4人のうち2人が独身で、2人が既婚者である。4人は
Ａ「わたしは結婚しています。」
Ｂ「Ｄは結婚しています」
Ｃ「わたしもＢも独身です」
Ｄ「Ｃは結婚していません」
と発言しているが、既婚者は２人ともうそつきで、独身者は２人とも本当の
ことを言っている。独身者はだれか？
１ＡとＢ
２ＢとＣ
３ＣとＤ
４ＡとＣ
５ＢとＤ
何卒解説お願いします。
757 ：受験番号774：03/03/24 23:39 ID:1EMzmkn1
↑問題おかしくない？ それとも漏れがバカなのか
758 ：受験番号774 ：03/03/24 23:43 ID:WQe3KLE0
＞756
Ａの発言がおかしいような気がするが・・・
Ａの発言がおかしいような気がするが・・・
759 ：756：03/03/24 23:45 ID:1EMzmkn1
問題をパッと見たら独身者が独裁者に見えたよ…
>>756
その条件だと「結婚しています」って言える奴は存在できないんじゃないか？
既婚者（嘘）→「結婚してません」：結婚してる（事実）
独身（本当）→「結婚してません」：結婚してない（事実）
じゃあAはどっちなんだ？
その条件だと「結婚しています」って言える奴は存在できないんじゃないか？
既婚者（嘘）→「結婚してません」：結婚してる（事実）
独身（本当）→「結婚してません」：結婚してない（事実）
じゃあAはどっちなんだ？
>>756
あれ？俺ＡとＤになっちゃった（汗）
あれ？俺ＡとＤになっちゃった（汗）
あっ、やっぱＡが成り立たないねぇ。
763 ：ぷう：03/03/24 23:58 ID:Fu6dwn4x
760＞
拙者も、同感。
「うそつき村と正直村の若者に対しての質問。」
っていう問題でよくみかけるよね。
拙者も、同感。
「うそつき村と正直村の若者に対しての質問。」
っていう問題でよくみかけるよね。
764 ：間違えてても（ry ◆dzHIsf3nuk ：03/03/25 02:30 ID:DkzC6ngQ
Aの発言さえ無ければ答えが出るのに…。
>>756 すみません。
問題文 Ａ「私は結婚していません」の間違いでした。
問題文 Ａ「私は結婚していません」の間違いでした。
AとＢ
767 ：間違えてても（ry ◆dzHIsf3nuk ：03/03/25 12:16 ID:4R/ErK5m
私はCが独身か既婚者かで場合分けしました。Cが二人について
発言している事と、Dと発言がかぶっている所がある事からです
（つまり、Cの発言の影響力がでかい）。でも場合分けの方法は
他にもあると思うので、いろいろ試してみてください。
一)C：独身：正直の場合。
するとCの発言からB：独身：正直となる。するとBの発言からは
D：既婚：嘘つきとなる。しかしD「Cは結婚していません」は
ここでは本当のことだからDは未婚者となり矛盾する。よって不可。
二)C：既婚者：嘘つきとする。
Cの嘘についてまず考える。Cは「わたしもＢも独身です」
と発言しているが、「わたしが独身」という部分によってCの発言は
嘘ということになってしまっている。したがって「Bが独身です」という
部分は嘘でも本当でもいい。そこで、Cが独身の上、Bが独身なのか
既婚なのかで場合分けして考える必要がある（ここがこの問題の
ポイント？）。
発言している事と、Dと発言がかぶっている所がある事からです
（つまり、Cの発言の影響力がでかい）。でも場合分けの方法は
他にもあると思うので、いろいろ試してみてください。
一)C：独身：正直の場合。
するとCの発言からB：独身：正直となる。するとBの発言からは
D：既婚：嘘つきとなる。しかしD「Cは結婚していません」は
ここでは本当のことだからDは未婚者となり矛盾する。よって不可。
二)C：既婚者：嘘つきとする。
Cの嘘についてまず考える。Cは「わたしもＢも独身です」
と発言しているが、「わたしが独身」という部分によってCの発言は
嘘ということになってしまっている。したがって「Bが独身です」という
部分は嘘でも本当でもいい。そこで、Cが独身の上、Bが独身なのか
既婚なのかで場合分けして考える必要がある（ここがこの問題の
ポイント？）。
768 ：間違えてても（ry ◆dzHIsf3nuk ：03/03/25 12:16 ID:4R/ErK5m
続きっす
☆☆☆
二-1)C：既婚者：嘘つき かつ B：既婚者：嘘つき の場合
Bは嘘つきだから、Bの発言から、D：独身：正直となる。するとDの
発言よりCは独身となるが、前提としてCは既婚者だから矛盾する。
よって不可。
二-2）C：既婚：嘘つき かつ B：独身：正直 の場合。
Bの発言より、D：既婚：嘘つき となる。するとDの発言より
C：既婚：嘘つき となって、矛盾が生じない。
よってB：独身：正直 C：既婚：嘘つき D：既婚：嘘つき で確定。
問題文には
「ＡからＤの4人のうち2人が独身で、2人が既婚者である」
とあるので、A：独身：正直 となる。Ａ「私は結婚していません」
なのだから、これも矛盾無し。
よって答えは1のAとB。
☆☆☆
二-1)C：既婚者：嘘つき かつ B：既婚者：嘘つき の場合
Bは嘘つきだから、Bの発言から、D：独身：正直となる。するとDの
発言よりCは独身となるが、前提としてCは既婚者だから矛盾する。
よって不可。
二-2）C：既婚：嘘つき かつ B：独身：正直 の場合。
Bの発言より、D：既婚：嘘つき となる。するとDの発言より
C：既婚：嘘つき となって、矛盾が生じない。
よってB：独身：正直 C：既婚：嘘つき D：既婚：嘘つき で確定。
問題文には
「ＡからＤの4人のうち2人が独身で、2人が既婚者である」
とあるので、A：独身：正直 となる。Ａ「私は結婚していません」
なのだから、これも矛盾無し。
よって答えは1のAとB。
769 ：受験番号774：03/03/25 13:39 ID:FeDdTodg
既婚○，独身×，発言者：発言内容
1)仮定A=B=×(A:A=×，B:D=○，C:C=B=○，D:C=○) 仮定矛盾
2)仮定B=C=×(A:A=○，B:D=○，C:C=B=×，D:C=○) 仮定矛盾
3)仮定C=D=×(A:A=○，B:D=×，C:C=B=×，D:C=×) 仮定矛盾
4)仮定A=C=×(A:A=×，B:D=×，C:C=B=×，D:C=○) 仮定矛盾
5)仮定B=D=×(A:A=○，B:D=○，C:C=B=○，D:C=×) 仮定矛盾
6)仮定A=D=×(A:A=×，B:D=×，C:C=B=○，D:C=×) 仮定矛盾
よって正解はなし
1)仮定A=B=×(A:A=×，B:D=○，C:C=B=○，D:C=○) 仮定矛盾
2)仮定B=C=×(A:A=○，B:D=○，C:C=B=×，D:C=○) 仮定矛盾
3)仮定C=D=×(A:A=○，B:D=×，C:C=B=×，D:C=×) 仮定矛盾
4)仮定A=C=×(A:A=×，B:D=×，C:C=B=×，D:C=○) 仮定矛盾
5)仮定B=D=×(A:A=○，B:D=○，C:C=B=○，D:C=×) 仮定矛盾
6)仮定A=D=×(A:A=×，B:D=×，C:C=B=○，D:C=×) 仮定矛盾
よって正解はなし
770 ：訂正：03/03/25 13:55 ID:FeDdTodg
既婚○，独身×，縮退△，発言者：発言内容
1)仮定A=B=×(A:A=×，B:D=○，C:C=B=△，D:C=○) 矛盾無し
2)仮定B=C=×(A:A=○，B:D=○，C:C=B=×，D:C=○) 仮定矛盾
3)仮定C=D=×(A:A=○，B:D=×，C:C=B=×，D:C=×) 仮定矛盾
4)仮定A=C=×(A:A=×，B:D=×，C:C=B=×，D:C=○) 仮定矛盾
5)仮定B=D=×(A:A=○，B:D=○，C:C=B=△，D:C=×) 仮定矛盾
6)仮定A=D=×(A:A=×，B:D=×，C:C=B=△，D:C=×) 仮定矛盾
よって正解は１のAとB
1)仮定A=B=×(A:A=×，B:D=○，C:C=B=△，D:C=○) 矛盾無し
2)仮定B=C=×(A:A=○，B:D=○，C:C=B=×，D:C=○) 仮定矛盾
3)仮定C=D=×(A:A=○，B:D=×，C:C=B=×，D:C=×) 仮定矛盾
4)仮定A=C=×(A:A=×，B:D=×，C:C=B=×，D:C=○) 仮定矛盾
5)仮定B=D=×(A:A=○，B:D=○，C:C=B=△，D:C=×) 仮定矛盾
6)仮定A=D=×(A:A=×，B:D=×，C:C=B=△，D:C=×) 仮定矛盾
よって正解は１のAとB
771 ：受験番号774：03/03/27 00:52 ID:37lfhOid
ウ問のNO１３１ですが、解説以外の方法で
比較的容易に解答を導き出す方法はないでしょうか？
比較的容易に解答を導き出す方法はないでしょうか？
772 ：受験番号774：03/03/27 01:56 ID:1BxebUwg
773 ：受験番号774：03/03/27 02:56 ID:Mc1FOLHb
>>771
俺もこの解説、訳わからなかった。。
俺もこの解説、訳わからなかった。。
775 ：受験番号774：03/03/27 18:07 ID:8Ro9e65O
>>775
あっちにレス書いちゃったよ
あっちにレス書いちゃったよ
777 ：受験番号774：03/03/28 09:47 ID:OoD0Kyty
4時と5時の間で長針と短針の作る角度が90°になるのは何時何分か？
という問題の式が120°+1/2x＝30x+90°になるのはなぜでしょうか？
という問題の式が120°+1/2x＝30x+90°になるのはなぜでしょうか？
778 ：受験番号774：03/03/28 09:57 ID:OoD0Kyty
すいません、間違えました。
120°+1/2x＝6x+90°です。
120°+1/2x＝6x+90°です。
779 ：ぷう：03/03/28 12:44 ID:w5p8VLOz
短針は1時間に30度動くということは1分0.5度動くわけで。
長針は1時間に360度動くということは1分6度動くわけで。
4時ちょうどは長針と短針の角度は120度です。
ここで、長針は短針を追いかけると考えるわけです。
はじめ、120度短針が前をいっているところを追いかけて差を90度に
縮めると考えると
x（6－0.5）＝120－90
できた式は違いますが、変形すれば問題の式になるので考え方は同じです。
ちなみに、5時になるまでにもう1回90度になる時があり、その式は
ｘ（6－0.5）＝120＋90
長針は1時間に360度動くということは1分6度動くわけで。
4時ちょうどは長針と短針の角度は120度です。
ここで、長針は短針を追いかけると考えるわけです。
はじめ、120度短針が前をいっているところを追いかけて差を90度に
縮めると考えると
x（6－0.5）＝120－90
できた式は違いますが、変形すれば問題の式になるので考え方は同じです。
ちなみに、5時になるまでにもう1回90度になる時があり、その式は
ｘ（6－0.5）＝120＋90
780 ：受験番号774：03/03/28 23:23 ID:OoD0Kyty
どうもありがとう。よくわかりました。
781 ：受験番号774：03/04/01 09:45 ID:idb2dYa/
ある会社の社員に、一日のうちテレビと新聞にそれぞれ費やす時間を、
３０分未満、３０分以上１時間未満、１時間以上に分けて質問したところ、
次のことが分かった。
・テレビを３０分未満見る人は、新聞を３０分以上１時間未満読む。
・テレビを１時間以上見る人は、新聞を１時間以上読まない。
このとき正しく言えることは次のうちどれか。
１．新聞を３０分以上１時間未満読む人は、テレビを３０分未満見る。
２．新聞を３０分以上読む人は、テレビを１時間以上見る。
３．新聞を１時間未満読む人は、テレビを１時間以上見る。
４．新聞を３０分未満読む人は、テレビを３０分以上１時間未満見る。
５．新聞を１時間以上読む人は、テレビを３０分以上１時間未満見る。
よろしくおねがいします。。。。
３０分未満、３０分以上１時間未満、１時間以上に分けて質問したところ、
次のことが分かった。
・テレビを３０分未満見る人は、新聞を３０分以上１時間未満読む。
・テレビを１時間以上見る人は、新聞を１時間以上読まない。
このとき正しく言えることは次のうちどれか。
１．新聞を３０分以上１時間未満読む人は、テレビを３０分未満見る。
２．新聞を３０分以上読む人は、テレビを１時間以上見る。
３．新聞を１時間未満読む人は、テレビを１時間以上見る。
４．新聞を３０分未満読む人は、テレビを３０分以上１時間未満見る。
５．新聞を１時間以上読む人は、テレビを３０分以上１時間未満見る。
よろしくおねがいします。。。。
782 ：受験番号774：03/04/01 09:50 ID:Rubuz4Rt
この問題、どこかで見たなあ・・・
ウ問か何かに載っていたと思う。
順繰りに対偶とか取っていったら分かったような。
順繰りに対偶とか取っていったら分かったような。
>>781
下のように表にまとめる。
ｓは「30分未満」, ｍは「30～60分」, ｌは「60分～」を表す。
（short, middle, long のつもり）
×は「存在しないこと」を意味する。
＼|s |m |l |←新聞
――――――
s |×| |×|
――――――
m | | | |
――――――
l | | |×|
――――――
↑
TV
これにより, 「新聞がlongの人は必ずTVがmiddleになる」ことがわかる。
下のように表にまとめる。
ｓは「30分未満」, ｍは「30～60分」, ｌは「60分～」を表す。
（short, middle, long のつもり）
×は「存在しないこと」を意味する。
＼|s |m |l |←新聞
――――――
s |×| |×|
――――――
m | | | |
――――――
l | | |×|
――――――
↑
TV
これにより, 「新聞がlongの人は必ずTVがmiddleになる」ことがわかる。
ゴメン,ちょっと表がズレたけど
わかってもらえるかしら・・・
わかってもらえるかしら・・・
786 ：受験番号774：03/04/01 16:09 ID:4jU8ZuRV
>>784
分かり良いです
分かり良いです
正解は5番？
788 ：受験番号774：03/04/02 00:12 ID:Ev+lHdwX
東京消防庁の去年の過去問なんですけど、どうやっても解けなくて。。
てんびん法とかは一応やったつもりなんですけど。３つになると
どうも・・・。。考え方だけでもいいので誰か教えてください
３つの容器Ａ，Ｂ，Ｃにはそれぞれ、水、４％の食塩水、１２％の食塩水が
３００ｇずつ入っている．容器Ｂ，Ｃの食塩水の一部をＡに入れてよく
かき混ぜてから、移したのと同じ量をそれぞれＢ，Ｃにもどして、濃さを
調べたところ、ＡとＢが同じ濃さになっていた。はじめにＣの容器からＡに
移した食塩水は何グラムだったか。最も適当なものを選びなさい。
ただし、Ｂ，Ｃから移す量は３００グラムではない。
１，１００ｇ
２，１２０ｇ
３，１４０ｇ
４，１５０ｇ
５，１６０ｇ
てんびん法とかは一応やったつもりなんですけど。３つになると
どうも・・・。。考え方だけでもいいので誰か教えてください
３つの容器Ａ，Ｂ，Ｃにはそれぞれ、水、４％の食塩水、１２％の食塩水が
３００ｇずつ入っている．容器Ｂ，Ｃの食塩水の一部をＡに入れてよく
かき混ぜてから、移したのと同じ量をそれぞれＢ，Ｃにもどして、濃さを
調べたところ、ＡとＢが同じ濃さになっていた。はじめにＣの容器からＡに
移した食塩水は何グラムだったか。最も適当なものを選びなさい。
ただし、Ｂ，Ｃから移す量は３００グラムではない。
１，１００ｇ
２，１２０ｇ
３，１４０ｇ
４，１５０ｇ
５，１６０ｇ
789 ：受験番号774：03/04/02 05:07 ID:ACsppl+H
３つの容器Ａ，Ｂ，Ｃにはそれぞれ、水、４％の食塩水、１２％の食塩水が
３００ｇずつ入っている．容器Ｂ，Ｃの食塩水の一部をＡに入れてよく
かき混ぜてから、移したのと同じ量をそれぞれＢ，Ｃにもどして、濃さを
調べたところ、ＡとＢが同じ濃さになっていた。はじめにＣの容器からＡに
移した食塩水は何グラムだったか。最も適当なものを選びなさい。
ただし、Ｂ，Ｃから移す量は３００グラムではない。
１，１００ｇ
２，１２０ｇ
３，１４０ｇ
４，１５０ｇ
５，１６０ｇ
・・・・もうでとったな。
３００ｇずつ入っている．容器Ｂ，Ｃの食塩水の一部をＡに入れてよく
かき混ぜてから、移したのと同じ量をそれぞれＢ，Ｃにもどして、濃さを
調べたところ、ＡとＢが同じ濃さになっていた。はじめにＣの容器からＡに
移した食塩水は何グラムだったか。最も適当なものを選びなさい。
ただし、Ｂ，Ｃから移す量は３００グラムではない。
１，１００ｇ
２，１２０ｇ
３，１４０ｇ
４，１５０ｇ
５，１６０ｇ
・・・・もうでとったな。
790 ：ぷう：03/04/02 07:34 ID:BsID3rGy
Bからうつす量をｘg、Cからｙgうつすと考えて食塩の量による方程式を作ると
（0.04x＋0.12y）300÷（300＋x＋y）＝12－0.04y＋｛（0.04x＋0.12y）x｝÷300＋x＋y
を整理したら
45000－300y－150x＋xy＝0
→(300－x)(150－y)＝0
からy＝150
答えは4．１５０ｇになりそうだけど、もっと簡単な解き方あると思います。
（0.04x＋0.12y）300÷（300＋x＋y）＝12－0.04y＋｛（0.04x＋0.12y）x｝÷300＋x＋y
を整理したら
45000－300y－150x＋xy＝0
→(300－x)(150－y)＝0
からy＝150
答えは4．１５０ｇになりそうだけど、もっと簡単な解き方あると思います。
791 ：ぷう：03/04/02 07:41 ID:BsID3rGy
あ、ちがうやん・・・300gうつせんのやね
792 ：ぷう：03/04/02 07:45 ID:BsID3rGy
AとCを混ぜた時にDとなるとおくと、
それがBと濃度が等しければ
BからDにいくら入れたって、DからBにいくらもどしたって、
BとDの濃度は変わらないってことを利用したら
0.12x÷（300＋x）＝0.04
→8x＝1200
→ｘ＝150
答えは4．１５０ｇ
それがBと濃度が等しければ
BからDにいくら入れたって、DからBにいくらもどしたって、
BとDの濃度は変わらないってことを利用したら
0.12x÷（300＋x）＝0.04
→8x＝1200
→ｘ＝150
答えは4．１５０ｇ
793 ：受験番号774：03/04/02 08:46 ID:1c8zIUKS
すばらしぃ
794 ：受験番号774：03/04/02 09:22 ID:Y+N45cOf
かしこ～い。
795 ：受験番号774：03/04/03 02:18 ID:u77pm5FE
これも東京消防庁の問題です。どうも私にゃあ解けなくて・・・
皆様どうか解説お願いしまする。
３つのドアのある山小屋があり、山小屋の外に６人の登山者がいる。
１つのドアからは同時に１人しか出入りできない。６人合計で４６回
ドアを通貨したとき、絶対に起こらないものはどれか。最も適当なものを
選べ。
１、６人とも山小屋の外にいる。
２、４人が山小屋の外にいて、２人が中にいる。
３、３人が山小屋の外にいて、３人が中にいる。
４、２人が山小屋の外にいて、４人が中にいる。
５、６人とも山小屋の中にいる。
皆様どうか解説お願いしまする。
３つのドアのある山小屋があり、山小屋の外に６人の登山者がいる。
１つのドアからは同時に１人しか出入りできない。６人合計で４６回
ドアを通貨したとき、絶対に起こらないものはどれか。最も適当なものを
選べ。
１、６人とも山小屋の外にいる。
２、４人が山小屋の外にいて、２人が中にいる。
３、３人が山小屋の外にいて、３人が中にいる。
４、２人が山小屋の外にいて、４人が中にいる。
５、６人とも山小屋の中にいる。
796 ：ぷう：03/04/03 03:22 ID:zfFCJjNH
めんどうくさいやりかただけれども
１、５人は外に出たまんま一人がはいって、出て合わせて２回。
それを２３回繰り返す（出入り１回で開け閉め２回分だから４６回）だけ
５、６人がまず中に入るので６回。
で、うち１人が出たりはいったり２０回繰り返す（４０回）。
この段階で勘が良ければ答えは３に決まるわけで。
ちなみに、
２、２人が中に入って２回。外にいる１人が２２回入って出てを繰り返す（４４回）。
４、４人が中に入って４回。外にいる１人が２１回入って出てを繰り返す（４２回）。
３は不可能。
１、５人は外に出たまんま一人がはいって、出て合わせて２回。
それを２３回繰り返す（出入り１回で開け閉め２回分だから４６回）だけ
５、６人がまず中に入るので６回。
で、うち１人が出たりはいったり２０回繰り返す（４０回）。
この段階で勘が良ければ答えは３に決まるわけで。
ちなみに、
２、２人が中に入って２回。外にいる１人が２２回入って出てを繰り返す（４４回）。
４、４人が中に入って４回。外にいる１人が２１回入って出てを繰り返す（４２回）。
３は不可能。
797 ：受験番号774：03/04/03 08:26 ID:yd42oK4+
濃度１０％の食塩水が２００ｇある。この食塩水のうち、
ある重さの食塩水を捨て、それと同じ重さの水を補い、よく
かき混ぜる。次に、初めに捨てた重さの二倍の食塩水を捨て、
それと同じ重さの水を補い、よくかき混ぜたところ、濃度
７．２％の食塩水が２００ｇできた。初めに捨てた食塩水
の重さとして正しいものは、次のうちどれか。
１、１８ｇ
２、２０ｇ
３、２２ｇ
４、２４ｇ
５、２６ｇ
天秤算を使うとあっさり解けてしまう問題なのですが、
方程式を立ててやってみました。
回答では一度目に捨てた水の量をｘとして、
１回目にｘｇの食塩水を捨てたあとの食塩の量を
20×（200－ｘ）÷200であらわしているのですが、自分では
0.1×（200－ｘ）÷200にしてしまっていました。
（食塩の量＝濃度×食塩水の量という基本公式から。）
20がもともとの食塩
の量だというのはわかるんですが、どうしてこの式で残った
食塩の量が出るのかいまいちピンときません。
アフォな質問で恐縮なのですが教えていただけると幸いです。
ある重さの食塩水を捨て、それと同じ重さの水を補い、よく
かき混ぜる。次に、初めに捨てた重さの二倍の食塩水を捨て、
それと同じ重さの水を補い、よくかき混ぜたところ、濃度
７．２％の食塩水が２００ｇできた。初めに捨てた食塩水
の重さとして正しいものは、次のうちどれか。
１、１８ｇ
２、２０ｇ
３、２２ｇ
４、２４ｇ
５、２６ｇ
天秤算を使うとあっさり解けてしまう問題なのですが、
方程式を立ててやってみました。
回答では一度目に捨てた水の量をｘとして、
１回目にｘｇの食塩水を捨てたあとの食塩の量を
20×（200－ｘ）÷200であらわしているのですが、自分では
0.1×（200－ｘ）÷200にしてしまっていました。
（食塩の量＝濃度×食塩水の量という基本公式から。）
20がもともとの食塩
の量だというのはわかるんですが、どうしてこの式で残った
食塩の量が出るのかいまいちピンときません。
アフォな質問で恐縮なのですが教えていただけると幸いです。
798 ：受験番号774：03/04/03 08:31 ID:yd42oK4+
はっ、自分は濃度の方で式を立ててました。
恥ずかしい・・・
恥ずかしい・・・
ぶっちゃけ天秤つかっても
あっさりでは無くない？
むしろ
こってり
あっさりでは無くない？
むしろ
こってり
800 ：受験番号774：03/04/03 12:38 ID:5r0Qq9Py
800
801 ：間違えてても（ry ◆dzHIsf3nuk ：03/04/03 13:17 ID:eF4zEa8d
食塩水をｘg捨てるとします。すると食塩水は(200-x)g残ります。
すると
元の食塩水の量：後の食塩水の量＝200：(200-x) となります。
これはそのまま
もとの食塩の量：後の食塩の量＝200：(200－x) となります。
すなわち、後の食塩の量をｙとすると、
20：y＝200：(200－x)
変形すると
ｙ＝20(200－x)/200 となります。
もとの食塩の量から捨てた食塩の量を引く、と考えて
y=20-20ｘ/200 という式を立てても同じ式です。
すると
元の食塩水の量：後の食塩水の量＝200：(200-x) となります。
これはそのまま
もとの食塩の量：後の食塩の量＝200：(200－x) となります。
すなわち、後の食塩の量をｙとすると、
20：y＝200：(200－x)
変形すると
ｙ＝20(200－x)/200 となります。
もとの食塩の量から捨てた食塩の量を引く、と考えて
y=20-20ｘ/200 という式を立てても同じ式です。
802 ：受験番号774：03/04/03 20:26 ID:yd42oK4+
>>801
ありがとうございます！！
やっと脳の回路がつながりました。
しかし、ここで解説をされてる皆さんって本当に賢いですよね。
私完全文型人間なのですごくあこがれてしまいます。
>>799
確かにちょっとこってりかもしれないですが、ちょっと姑息に選択肢という
裏技を使えば・・・（笑）
ありがとうございます！！
やっと脳の回路がつながりました。
しかし、ここで解説をされてる皆さんって本当に賢いですよね。
私完全文型人間なのですごくあこがれてしまいます。
>>799
確かにちょっとこってりかもしれないですが、ちょっと姑息に選択肢という
裏技を使えば・・・（笑）
803 ：受験番号774：03/04/03 23:59 ID:0nzYpOor
東京消防庁の問題です。二類の問題ですがわかりません、どなたか教えてください。
線路沿いのまっすぐな道路を毎時4キロの速さで歩いている人がいる。この人は上り
電車の先頭に9分ごとに追い越される。また、この人が立ち止まっていると、上り
電車の先頭が7.2分ごとに通過している。上り、下りの電車はいつも同じ速さで、
等しい間隔をとって運転されている。このとき、上り電車の先頭が下りの電車の先
頭とすれ違って、次の下り電車の先頭とすれ違うまでに、上り電車は何Ｍ走るか？
1.800Ｍ
2.1000Ｍ
3.1200Ｍ
4.1400Ｍ
5.1600Ｍ
お願いします。
線路沿いのまっすぐな道路を毎時4キロの速さで歩いている人がいる。この人は上り
電車の先頭に9分ごとに追い越される。また、この人が立ち止まっていると、上り
電車の先頭が7.2分ごとに通過している。上り、下りの電車はいつも同じ速さで、
等しい間隔をとって運転されている。このとき、上り電車の先頭が下りの電車の先
頭とすれ違って、次の下り電車の先頭とすれ違うまでに、上り電車は何Ｍ走るか？
1.800Ｍ
2.1000Ｍ
3.1200Ｍ
4.1400Ｍ
5.1600Ｍ
お願いします。
804 ：受験番号774：03/04/04 01:54 ID:Ulf/U7hW
暗算だが３だと思う。
805 ：ぷう：03/04/04 02:34 ID:k+MBMSTQ
同じ距離ならば、時間の比（９分：７．２分）の逆比は速さの比
９：７．２＝５：４→４：５（差は１）
速さの比は（電車の速さ－人の歩く速さ時速4km）：（電車の速さ）
であるので、「差１」が人の時速４kmの速さに当るゆえに
電車の速さは「５」と考えられるので時速２０km
ここで、7.2分で静止した人と出会うと考えれば
時間の比の逆比が速さの比をもう一度利用
（上り電車の速さ＋下り電車の速さ）：（電車の速さ－静止時速０km）＝７．２：ｘ
左辺は結局２：１になっているわけで。
ｘ＝３．６
上下の電車がすれ違うには３．６分かかる
２００００ｍ×3.6／60＝１２００ｍ
９：７．２＝５：４→４：５（差は１）
速さの比は（電車の速さ－人の歩く速さ時速4km）：（電車の速さ）
であるので、「差１」が人の時速４kmの速さに当るゆえに
電車の速さは「５」と考えられるので時速２０km
ここで、7.2分で静止した人と出会うと考えれば
時間の比の逆比が速さの比をもう一度利用
（上り電車の速さ＋下り電車の速さ）：（電車の速さ－静止時速０km）＝７．２：ｘ
左辺は結局２：１になっているわけで。
ｘ＝３．６
上下の電車がすれ違うには３．６分かかる
２００００ｍ×3.6／60＝１２００ｍ
そもそもなぜ公務員試験に数的処理なんて科目があるんだぁぁぁぁ！！ヽ(`Д´)ﾉ
もういやぽ…。
もういやぽ…。
807 ：ゆみ：03/04/04 17:17 ID:dm6rLkls
質問なんですが。
ＡとＢが同時に貯金を始めてＡは毎月3万貯めたが5ヶ月貯めず、その後毎月2万ずつ
払いもどし、Ｂは毎月5千づつ貯めていき、ＡとＢの貯金額が2年４ヶ月で同額になっ
たが、Ａの貯金額がもっとも多かったときはいくら？
という問題で３ⅹ－2ｙ＝14とⅹ+ｙ＝23をたして２をかける理由が解りません
どうか教えてください。よろしくお願します。
ＡとＢが同時に貯金を始めてＡは毎月3万貯めたが5ヶ月貯めず、その後毎月2万ずつ
払いもどし、Ｂは毎月5千づつ貯めていき、ＡとＢの貯金額が2年４ヶ月で同額になっ
たが、Ａの貯金額がもっとも多かったときはいくら？
という問題で３ⅹ－2ｙ＝14とⅹ+ｙ＝23をたして２をかける理由が解りません
どうか教えてください。よろしくお願します。
808 ：受験番号774：03/04/04 18:26 ID:GXVkSzMe
答えは３６万ですよね？
まずＡとＢの現在の貯金額は5000円×28ヶ月＝14万になります。
そしてＡが三万円貯金していた期間をｘ、二万引き出していた
期間をｙとすると、
３００００ｘ－２００００ｙ＝１４００００になります。
このままだと計算が面倒ですから、回答では３ｘ－２ｙ＝14
に簡略化したのでしょう。
連立方程式を解くのにはもう一つ式が必要ですから、
Ａさんが貯金していた期間、貯金をしていなかった期間、
貯金を引き出していた期間を合計すると
x+5+y=28(ヶ月）という式が出来ます。
ここから５を移項して、x＋y=25という式ができます。
まずＡとＢの現在の貯金額は5000円×28ヶ月＝14万になります。
そしてＡが三万円貯金していた期間をｘ、二万引き出していた
期間をｙとすると、
３００００ｘ－２００００ｙ＝１４００００になります。
このままだと計算が面倒ですから、回答では３ｘ－２ｙ＝14
に簡略化したのでしょう。
連立方程式を解くのにはもう一つ式が必要ですから、
Ａさんが貯金していた期間、貯金をしていなかった期間、
貯金を引き出していた期間を合計すると
x+5+y=28(ヶ月）という式が出来ます。
ここから５を移項して、x＋y=25という式ができます。
809 ：受験番号774：03/04/04 18:35 ID:GXVkSzMe
間違い。＞x＋y=23です。
次に、「加減法」を使って連立方程式を解こうとすると、
両式のxかyのいずれかを揃えて消さなくてはなりませんから、
二番目の式に２をかけてyを消したのだと思います。
もしわかりにくかったら、中学校の教科書で連立方程式の「加減法」
について調べてみて下さい。
次に、「加減法」を使って連立方程式を解こうとすると、
両式のxかyのいずれかを揃えて消さなくてはなりませんから、
二番目の式に２をかけてyを消したのだと思います。
もしわかりにくかったら、中学校の教科書で連立方程式の「加減法」
について調べてみて下さい。
810 ：受験番号774：03/04/04 22:06 ID:GXVkSzMe
>>803
ぶうさんのもの程エクセレントではありませんが、
私もといてみました。
まずＡさんが静止している場所を７．２分おきに上りが通過するの
ですから、上りは７．２分おきに発車していることになります。
またＡさんが時速4kmで動いていれば９分おきに追い越されるのですから、
上り電車は１．８分でＡさんが９分で歩く距離を走破していることに
なります。ここで速さの比は時間の比の逆比になるという性質を
使うと、Ａさんと上り電車の速さの比は１．８：９＝１：５になり、
上りはＡさんの五倍の速さ、つまり時速２０kmで走っていることに
なります。
次に上りと下りは同じ速さ、同じ間隔で運行しているので、
後発下りは先発下りの７．２分後に発車しています。
つまり下りだけで走行すると、先発と後発の間に7.2分ぶんの距離があるわけです。
上りは先発下りに出会ったあと、７．２分ぶん後ろにいる
後発下りの方に向かっていきますのでお互いが出会うまでの
時間は半分ですみ、3.6分となります。
あとは
20000ｍ×3.6／60＝１２００ｍ
で答えがでます。
ぶうさんのもの程エクセレントではありませんが、
私もといてみました。
まずＡさんが静止している場所を７．２分おきに上りが通過するの
ですから、上りは７．２分おきに発車していることになります。
またＡさんが時速4kmで動いていれば９分おきに追い越されるのですから、
上り電車は１．８分でＡさんが９分で歩く距離を走破していることに
なります。ここで速さの比は時間の比の逆比になるという性質を
使うと、Ａさんと上り電車の速さの比は１．８：９＝１：５になり、
上りはＡさんの五倍の速さ、つまり時速２０kmで走っていることに
なります。
次に上りと下りは同じ速さ、同じ間隔で運行しているので、
後発下りは先発下りの７．２分後に発車しています。
つまり下りだけで走行すると、先発と後発の間に7.2分ぶんの距離があるわけです。
上りは先発下りに出会ったあと、７．２分ぶん後ろにいる
後発下りの方に向かっていきますのでお互いが出会うまでの
時間は半分ですみ、3.6分となります。
あとは
20000ｍ×3.6／60＝１２００ｍ
で答えがでます。
811 ：ゆみ：03/04/04 22:30 ID:B83iNx4L
受験番号774さん、ありがとうございます。
御親切な、指導本当に感謝しています。胸につかえていた物がなくなり気分がいいです
本当にありがとうございました。
御親切な、指導本当に感謝しています。胸につかえていた物がなくなり気分がいいです
本当にありがとうございました。
812 ：受験番号774：03/04/04 22:44 ID:GXVkSzMe
813 ：受験番号774：03/04/05 00:55 ID:jz3RxKiv
814 ：受験番号774：03/04/05 12:57 ID:6RTSxoeq
このスレ見てると氏にたくなってくる
815 ：受験番号774：03/04/05 14:27 ID:pDamMnPu
A、B２つの容器にそれぞれ400gずつ食塩水が入っている。
いま、BからAに100g移してよくかき混ぜ、次にAからBに100g戻した。
Bは、はじめは5%だったのが6%の食塩水になった。
Aには、はじめ何%の食塩水が入っていたのか?
なぜに１０％にならないのでせうか。
いま、BからAに100g移してよくかき混ぜ、次にAからBに100g戻した。
Bは、はじめは5%だったのが6%の食塩水になった。
Aには、はじめ何%の食塩水が入っていたのか?
なぜに１０％にならないのでせうか。
816 ：受験番号774：03/04/05 14:29 ID:eqxrvUl/
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817 ：受験番号774：03/04/05 14:37 ID:pDamMnPu
回答では、９％になっとったですが、これって最初の操作後の
Ａの濃度のような気がしますです・・・
Ａの濃度のような気がしますです・・・
818 ：間違えてても（ry ◆dzHIsf3nuk ：03/04/05 14:50 ID:zVNgwtUH
…うーん…
私も答えは10%…。
9%は確かにBから100g移した後のAの濃度のような気が…。
ぷうさん、その他の774の方々、お願いしまつ。
私も答えは10%…。
9%は確かにBから100g移した後のAの濃度のような気が…。
ぷうさん、その他の774の方々、お願いしまつ。
>>817
だね。多分10％で正解だと思う。
最後のBから見ていくと、５％の濃度で３００ｇのとこに、
X％の濃度で１００ｇ混ぜて、結果６％の濃度４００ｇができる。
食塩だけで考えると、１５ｇ+Xｇ＝２４ｇ。
だから、X＝９％（１００ｇのため食塩は９ｇ）となる。
↑これはBからAに１００ｇ移した時にできた食塩水の濃度。
次に、Y％のAを４００ｇと５％の濃度Bを１００ｇ混ぜたら、
濃度９％で５００ｇになる。
これも食塩だけで考えると、
４００Y+５＝４５→４００Y＝４０→Y＝0,1→１０％でAは１０％となりますね。
だね。多分10％で正解だと思う。
最後のBから見ていくと、５％の濃度で３００ｇのとこに、
X％の濃度で１００ｇ混ぜて、結果６％の濃度４００ｇができる。
食塩だけで考えると、１５ｇ+Xｇ＝２４ｇ。
だから、X＝９％（１００ｇのため食塩は９ｇ）となる。
↑これはBからAに１００ｇ移した時にできた食塩水の濃度。
次に、Y％のAを４００ｇと５％の濃度Bを１００ｇ混ぜたら、
濃度９％で５００ｇになる。
これも食塩だけで考えると、
４００Y+５＝４５→４００Y＝４０→Y＝0,1→１０％でAは１０％となりますね。
820 ：受験番号774：03/04/05 15:23 ID:pDamMnPu
821 ：ぷう：03/04/05 21:07 ID:DVihCQhK
は～い塾帰りです。
方程式のやり方は既出ゆえに小学生風に
はじめBには400×0.05＝20gの食塩が入っている。
第一操作B→Aの状態A500g、B300g（食塩は15g）の食塩水入り
最終的にはBの中の食塩は400×0.06＝24g
ということは、A→Bの食塩水100gで9gの食塩入り
ということは、第一操作後のAは9％の食塩水が500がある。
食塩の全体量は500×0.09＋300×0.05＝60g
最初Aの中の食塩は60－20＝40
40÷400＝0.1
方程式のやり方は既出ゆえに小学生風に
はじめBには400×0.05＝20gの食塩が入っている。
第一操作B→Aの状態A500g、B300g（食塩は15g）の食塩水入り
最終的にはBの中の食塩は400×0.06＝24g
ということは、A→Bの食塩水100gで9gの食塩入り
ということは、第一操作後のAは9％の食塩水が500がある。
食塩の全体量は500×0.09＋300×0.05＝60g
最初Aの中の食塩は60－20＝40
40÷400＝0.1
822 ：受験番号774：03/04/05 21:17 ID:7Ur73S5M
お前ら数的の何が苦手ですか？
824 ：受験番号774：03/04/06 10:19 ID:ZOoQno8t
>>821
ぶうさんもありがとーございます！
頭の中でくみ上げた論理がプチプチ切れることが多いので
一貫した論理性が組み立てられる人ってすごいと思います。
>>822
図形。何はともあれ図形。判断のも含めて。
大嫌いです。
ぶうさんもありがとーございます！
頭の中でくみ上げた論理がプチプチ切れることが多いので
一貫した論理性が組み立てられる人ってすごいと思います。
>>822
図形。何はともあれ図形。判断のも含めて。
大嫌いです。
825 ：受験番号774：03/04/06 11:18 ID:z0us9aga
>>815
次の事実を使うと一瞬。
A％の食塩水とB％の食塩水を重量比ｍ：ｎの割合で混合すると
(ｍA＋ｎB)/(ｍ＋ｎ) (%) の食塩水ができる。
Aの初期濃度をa(%)とすると,一回目の操作では,容器B内で
5(%)の食塩水とa(%)の食塩水が400：100＝4：1の割合で混合される
ことになり,この結果6(%)の食塩水ができたのだから
(4×5 + 1×a)/5 ＝ 6
これを解いて a＝10 。
次の事実を使うと一瞬。
A％の食塩水とB％の食塩水を重量比ｍ：ｎの割合で混合すると
(ｍA＋ｎB)/(ｍ＋ｎ) (%) の食塩水ができる。
Aの初期濃度をa(%)とすると,一回目の操作では,容器B内で
5(%)の食塩水とa(%)の食塩水が400：100＝4：1の割合で混合される
ことになり,この結果6(%)の食塩水ができたのだから
(4×5 + 1×a)/5 ＝ 6
これを解いて a＝10 。
>>825
すいません便乗で質問させてください。
>Aの初期濃度をa(%)とすると,一回目の操作では,容器B内で
>5(%)の食塩水とa(%)の食塩水が400：100＝4：1の割合で混合される
>ことになり,この結果6(%)の食塩水ができたのだから
> (4×5 + 1×a)/5 ＝ 6
>これを解いて a＝10
この部分はどうしてこんなに早く求められるのですか？
俺の計算方法だと
最初の操作でa"%の食塩水ができるとすると
a"=(4×a+5)/(4+1)
次の操作で６%の食塩水ができるので
6=(a"+3×5)/(1+3)
∴a"=9, a=10
こんな感じで求めてしまうんですが、なんかスマートではなくて
その高速の解法を教えて欲しいです。
すいません便乗で質問させてください。
>Aの初期濃度をa(%)とすると,一回目の操作では,容器B内で
>5(%)の食塩水とa(%)の食塩水が400：100＝4：1の割合で混合される
>ことになり,この結果6(%)の食塩水ができたのだから
> (4×5 + 1×a)/5 ＝ 6
>これを解いて a＝10
この部分はどうしてこんなに早く求められるのですか？
俺の計算方法だと
最初の操作でa"%の食塩水ができるとすると
a"=(4×a+5)/(4+1)
次の操作で６%の食塩水ができるので
6=(a"+3×5)/(1+3)
∴a"=9, a=10
こんな感じで求めてしまうんですが、なんかスマートではなくて
その高速の解法を教えて欲しいです。
827 ：受験番号774：03/04/06 14:04 ID:ZOoQno8t
よろしくおながいしまーす。
烈苦の模試問題どす。
整数１～１０００から二つの異なる数を選んでつくる組み合わせのうちで、
積が３の倍数になるのは何通り？
烈苦の模試問題どす。
整数１～１０００から二つの異なる数を選んでつくる組み合わせのうちで、
積が３の倍数になるのは何通り？
828 ：受験番号774：03/04/06 14:07 ID:ZOoQno8t
>>825
ｶｺｲｲです！！
ｶｺｲｲです！！
829 ：ぷう：03/04/06 14:42 ID:E+Vxmk/p
８２７＞
２つの異なる数字の選び方は1000×999÷2＝499500
1000までの数字のうち3の倍数でないものは
1000－333＝667
どちらも3の倍数でない数字の組み合わせは
667×666÷2＝222111
499500－222111＝277389通り
＜例題＞
整数１～１０から二つの異なる数を選んでつくる組み合わせのうちで、
積が３の倍数になるのは何通り？
答え＜24通り＞
２つの異なる数字の選び方は1000×999÷2＝499500
1000までの数字のうち3の倍数でないものは
1000－333＝667
どちらも3の倍数でない数字の組み合わせは
667×666÷2＝222111
499500－222111＝277389通り
＜例題＞
整数１～１０から二つの異なる数を選んでつくる組み合わせのうちで、
積が３の倍数になるのは何通り？
答え＜24通り＞
830 ：受験番号774：03/04/06 14:52 ID:2956MpDW
>>825 は
最初の操作が「BからAに」なのを「AからBに」と勘違いしてるんじゃね？
最初の操作が「BからAに」なのを「AからBに」と勘違いしてるんじゃね？
831 ：質問があります：03/04/06 14:57 ID:q2Skj9W9
試験に関係ないのですが、今地図で距離を測っているのですが、
縮尺１対１５００のとき１センチが１５メートル。
１対３０００になったら１センチが何メートル？
３０、７．５どっち？教えてください。
縮尺１対１５００のとき１センチが１５メートル。
１対３０００になったら１センチが何メートル？
３０、７．５どっち？教えてください。
832 ：受験番号774：03/04/06 15:10 ID:ZOoQno8t
>>829
ぶうさま、ありがとー！！
例題といてみるっす。
１～１０まで二個選ぶ組み合わせは全部で４５通り。
んで１～１０のうちで３の倍数でない数は７つ。
この七つの中から二つ取る組み合わせは２１通り。
４５－２１＝２４。
ですね？
ぶうさま、ありがとー！！
例題といてみるっす。
１～１０まで二個選ぶ組み合わせは全部で４５通り。
んで１～１０のうちで３の倍数でない数は７つ。
この七つの中から二つ取る組み合わせは２１通り。
４５－２１＝２４。
ですね？
スレ違いですけど、ロムりながら問題解いてみたけど、
一問解くのに、一時間～∞かかるんですけど・・・。
俺はアフォですか？まだ勉強はじめたばかりだけど、
頭は数的に慣れてくるのかな？
それとも・・・((((；ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
一問解くのに、一時間～∞かかるんですけど・・・。
俺はアフォですか？まだ勉強はじめたばかりだけど、
頭は数的に慣れてくるのかな？
それとも・・・((((；ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
834 ：ぷう：03/04/06 15:24 ID:E+Vxmk/p
831＞
縮尺1対1（つまり原寸大）の1cmがどのくらいの長さということを考えればわかる
縮尺1対1（つまり原寸大）の1cmがどのくらいの長さということを考えればわかる
835 ：受験番号774：03/04/06 15:26 ID:ZOoQno8t
836 ：受験番号774：03/04/06 15:28 ID:ZOoQno8t
む！縮小ですた。スマソ！
837 ：受験番号774：03/04/06 15:32 ID:34o8tB0q
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838 ：受験番号774：03/04/06 16:56 ID:RNmjnCFy
839 ：受験番号774：03/04/06 17:19 ID:39ONghqf
光速のp.107の実戦問題1の解答例なんですが､分数の変形がよくわかりません｡どう考えて変形すればよいのでしょか?
840 ：受験番号774：03/04/06 17:36 ID:Q4LVGCzy
841 ：質問があります：03/04/06 18:31 ID:q2Skj9W9
＞834.835
ありがとうございます。
３０メートルですね。
ありがとうございます。
３０メートルですね。
842 ：受験番号774：03/04/06 18:33 ID:ZOoQno8t
843 ：受験番号774：03/04/06 18:37 ID:Q4LVGCzy
とりあえず質問するときは、問題も、うｐしてよ。
答えようが無い
答えようが無い
844 ：ぷう：03/04/06 18:43 ID:E+Vxmk/p
842＆838＞
わかりづらい解説ってことは
3の倍数になるばあいを出して重複分を引くって形かな？
わかりづらい解説ってことは
3の倍数になるばあいを出して重複分を引くって形かな？
845 ：受験番号774：03/04/06 18:56 ID:ZOoQno8t
846 ：受験番号774：03/04/06 20:27 ID:RNmjnCFy
>>845
冗談でしょ？（＾＾；）
長々って、あの模試の解説の中でもｓごい簡潔に書いてくれてる。
簡潔でありながらちゃんと説明されてるし、数的の中でもかなり
みんなができてる問題だと思う。
ちょっと気合入れて頑張った方がいいと思う・・・
冗談でしょ？（＾＾；）
長々って、あの模試の解説の中でもｓごい簡潔に書いてくれてる。
簡潔でありながらちゃんと説明されてるし、数的の中でもかなり
みんなができてる問題だと思う。
ちょっと気合入れて頑張った方がいいと思う・・・
847 ：間違えてても（ry ◆dzHIsf3nuk ：03/04/07 01:14 ID:o/rUCC+n
>>827
私は下のように解きました。
3の倍数になる組み合わせは
3の倍数×非3の倍数 と 3の倍数×3の倍数。
3の倍数は1～1000に333個あるので，非3の倍数は667個。
3の倍数×非3の倍数 は
333×667通り
3の倍数×3の倍数 は，333個の3の倍数から二つを選ぶので
333C2＝333×332/2
より，
333×667＋333×332/2
＝333×（667＋166）＝277389通り。
私は下のように解きました。
3の倍数になる組み合わせは
3の倍数×非3の倍数 と 3の倍数×3の倍数。
3の倍数は1～1000に333個あるので，非3の倍数は667個。
3の倍数×非3の倍数 は
333×667通り
3の倍数×3の倍数 は，333個の3の倍数から二つを選ぶので
333C2＝333×332/2
より，
333×667＋333×332/2
＝333×（667＋166）＝277389通り。
じゃあ類題
1から30までの整数を掛け合わせると，末位から0が何個並ぶか
1から30までの整数を掛け合わせると，末位から0が何個並ぶか
849 ：受験番号774：03/04/08 00:31 ID:S/n8ZlMN
答えは６でしょうか。
０が増えるのは、５の倍数をかけあわせた時です。
したがって３０÷５＝６。
勘でやったので真偽の方は定かでないです（汗
０が増えるのは、５の倍数をかけあわせた時です。
したがって３０÷５＝６。
勘でやったので真偽の方は定かでないです（汗
850 ：間違えてても（ry ◆dzHIsf3nuk ：03/04/08 00:41 ID:fxdJMVA7
末位に0がくるということは10の倍数ということ。
10の倍数を2つ掛けると下二桁が0に，
10の倍数を3つ掛けると下三桁が0になります。
10の倍数とは，結局その約数に2と5が入っている，
つまり必ず2*5*○と言う形にできるということです。
つまりこの問題では，1から30までの整数を掛け合わせると，
2*5がいったいいくつできるのか，考えてみればよいのです。
2の倍数はいっぱいあるので，まず5の倍数を考えましょう。
5の倍数は，5、10、15、20、25、30の六つあります。
ただし注意したいのは25です。25=5*5なので，25には
5が二つ入っているのです。よって，5は全部で七つ
あることになります。では2の倍数はどうでしょうか。
もう数えるまでも無く七つ以上ありますね。よって，
1から30までの整数を掛け合わせていくと，
其の中に2*5は七つできることになります。
よって答えは七個。
10の倍数を2つ掛けると下二桁が0に，
10の倍数を3つ掛けると下三桁が0になります。
10の倍数とは，結局その約数に2と5が入っている，
つまり必ず2*5*○と言う形にできるということです。
つまりこの問題では，1から30までの整数を掛け合わせると，
2*5がいったいいくつできるのか，考えてみればよいのです。
2の倍数はいっぱいあるので，まず5の倍数を考えましょう。
5の倍数は，5、10、15、20、25、30の六つあります。
ただし注意したいのは25です。25=5*5なので，25には
5が二つ入っているのです。よって，5は全部で七つ
あることになります。では2の倍数はどうでしょうか。
もう数えるまでも無く七つ以上ありますね。よって，
1から30までの整数を掛け合わせていくと，
其の中に2*5は七つできることになります。
よって答えは七個。
851 ：間違えてても（ry ◆dzHIsf3nuk ：03/04/08 00:44 ID:fxdJMVA7
不安になったので計算機で計算しました（汗
答えは
265252859812191058636308480000000
でした。本番では絶対計算していられませんな。
答えは
265252859812191058636308480000000
でした。本番では絶対計算していられませんな。
852 ：受験番号774：03/04/08 01:04 ID:S/n8ZlMN
おおっ！なるほど。
間違えててはずかしーです（汗
何事も論理づけて考えないと駄目ですね。
間違えててはずかしーです（汗
何事も論理づけて考えないと駄目ですね。
853 ：ぷう：03/04/08 01:23 ID:7wvaFJD6
東大寺学園中学の過去問でありますた。
854 ：受験番号774：03/04/08 07:53 ID:CNGXE8xW
3^2003 の下5桁の数字をすべて足すといくらになるか。
855 ：受験番号774：03/04/08 09:51 ID:usJRz3ic
問題の質問じゃないですが、資料解釈を早く解く秘訣ってありますか？
856 ：受験番号774：03/04/08 11:11 ID:QjoBCEZw
数的ってテキスト中心にやるのとＬＥＣのビデオとか見てやるのとどっちが効果的ですか？
ビデオとかって、うん万円かけて買う価値ありますか？
ビデオとかって、うん万円かけて買う価値ありますか？
857 ：受験番号774：03/04/08 11:22 ID:S/n8ZlMN
ごめんなさい！
^はどういう意味でしょ？
^はどういう意味でしょ？
858 ：受験番号774：03/04/08 11:25 ID:S/n8ZlMN
うーん未だ数的が半分しかとれないおいらが答えて
いいのかどうかわからんですが、予備校はお金があるなら
行った方がいいかと。ただし先生にもよります。
下手な先生から教わると余計混乱するので。
いいのかどうかわからんですが、予備校はお金があるなら
行った方がいいかと。ただし先生にもよります。
下手な先生から教わると余計混乱するので。
859 ：受験番号774：03/04/08 11:26 ID:S/n8ZlMN
あ、中学受験してるなら話は別です。
今の実力でもある程度できるかと思われますので。
とりあえず問題集やってみて自分の実力をはかってみると
よいかもしれません。
今の実力でもある程度できるかと思われますので。
とりあえず問題集やってみて自分の実力をはかってみると
よいかもしれません。
860 ：受験番号774：03/04/08 14:05 ID:S/n8ZlMN
Ａ町からＢ町に向かって一定の速さで歩いている人が、
Ａ町発Ｂ町行きのバスに６分後とに追い越され、Ｂ町発
Ａ町行きのバスに４分おきに出会った。両バス共に一定の
感覚で運行しているものとすると、バスは何分何秒ごとに発車しているか。
この問題、解答では運行間隔、速さ、バス間の距離をそれぞれ未知数
として考えていくのですが、もっとすっきり解けるやり方って
ないでしょうか。ちなみに解けるまでに２０分かかってしまいました。
Ａ町発Ｂ町行きのバスに６分後とに追い越され、Ｂ町発
Ａ町行きのバスに４分おきに出会った。両バス共に一定の
感覚で運行しているものとすると、バスは何分何秒ごとに発車しているか。
この問題、解答では運行間隔、速さ、バス間の距離をそれぞれ未知数
として考えていくのですが、もっとすっきり解けるやり方って
ないでしょうか。ちなみに解けるまでに２０分かかってしまいました。
861 ：受験番号774：03/04/08 14:10 ID:S/n8ZlMN
＞運行間隔、速さ、バス間の距離をそれぞれ未知数
として
これに更に歩いている人の速さも加わります。
ややこしい～～
として
これに更に歩いている人の速さも加わります。
ややこしい～～
862 ：ぷう：03/04/08 14:14 ID:7wvaFJD6
860＞
知っておくべきこと「速さの比の逆比がかかる時間の比」
かかる時間から速さ（この問題の場合分速と考える）を適当に
バス＋人＝分速6m
バス－人＝分速4m
とおく。運行距離を24m（前のバスが24m進んだら出発）とおく。
バスの速さは「分速5m」なので
24÷5＝4.8
4分48秒でいいんかな？
未知数がいやなときは具体的に簡単な数字におくと（･∀･）イイ
知っておくべきこと「速さの比の逆比がかかる時間の比」
かかる時間から速さ（この問題の場合分速と考える）を適当に
バス＋人＝分速6m
バス－人＝分速4m
とおく。運行距離を24m（前のバスが24m進んだら出発）とおく。
バスの速さは「分速5m」なので
24÷5＝4.8
4分48秒でいいんかな？
未知数がいやなときは具体的に簡単な数字におくと（･∀･）イイ
863 ：ぷう：03/04/08 14:32 ID:7wvaFJD6
＞854
規則性の問題ぽいけど・・・
バイト出勤の時間ゆえに拙者時間切れでござる・・・
9．18．のどっちかだと思うのだが・・・
規則性の問題ぽいけど・・・
バイト出勤の時間ゆえに拙者時間切れでござる・・・
9．18．のどっちかだと思うのだが・・・
864 ：受験番号774：03/04/08 15:20 ID:S/n8ZlMN
865 ：受験番号774：03/04/08 17:39 ID:Tie84oCo
「ある数を5進法で示しても、7進法で示しても4ケタであった。この数を3進法で
示すと何ケタになるか」
この問題、解答は「6ケタ」なんだけど、どうやって解けばいいんだ？？？
示すと何ケタになるか」
この問題、解答は「6ケタ」なんだけど、どうやって解けばいいんだ？？？
866 ：受験番号774：03/04/08 18:28 ID:/UCgOlz6
暗算だから計算は間違ってるかもしれんが
4444(5)を10進数にすると
4*5^3+4*5^2+4*5+4=624
【但し、実際に解く時は4444(5)=10000(5)-1(5)=5^4-1の方が早い】
∴1000(5)～4444(5)=125～624
1000(7)を10進数にすると
7^3=343
6666(7)を10進数にすると
6*7^3+6*7^2+6*7+7=2400
【同じく6666(7)=10000(7)-1(7)=7^4-1の方が早い】
∴1000(7)～6666(7)=343～2400
1000(5)～4444(5)、1000(7)～6666(7)の両方を満たす数は
343～624
例えば500を3進数にすると
3)500
3)166…2
3) 55…1
3) 18…1
3) 6…0
3) 2…0
200112(3)
よって6桁
4444(5)を10進数にすると
4*5^3+4*5^2+4*5+4=624
【但し、実際に解く時は4444(5)=10000(5)-1(5)=5^4-1の方が早い】
∴1000(5)～4444(5)=125～624
1000(7)を10進数にすると
7^3=343
6666(7)を10進数にすると
6*7^3+6*7^2+6*7+7=2400
【同じく6666(7)=10000(7)-1(7)=7^4-1の方が早い】
∴1000(7)～6666(7)=343～2400
1000(5)～4444(5)、1000(7)～6666(7)の両方を満たす数は
343～624
例えば500を3進数にすると
3)500
3)166…2
3) 55…1
3) 18…1
3) 6…0
3) 2…0
200112(3)
よって6桁
867 ：受験番号774：03/04/08 18:38 ID:/UCgOlz6
書き忘れ、最初の行に
1000(5)を10進数にすると
5^3=125
1000(5)を10進数にすると
5^3=125
724では？
869 ：865：03/04/08 20:26 ID:uYiES4fK
濃度10％の食塩水が200ｇある。この食塩水のうち、
ある重さの食塩水を捨て、それと同じ重さの水を補い、
よくかき混ぜる。次に、はじめに捨てた重さの2倍の
食塩水を捨て、それと同じ重さの水を補い、よくかき
混ぜたところ、濃度7.2％の食塩水が200グラムできた。
はじめに捨てた食塩水の重さとして正しいものはどれか。
（１）18g （2） 20g （3） 22g （4） 24g （5） 26g
200gで10％→200gで7.2％だから、食塩は20gから
14.4gに減少。ということは5.6グラム減ったことになる。
最初と2回目に捨てた量が1：2だから、5.6gを3で割っ
たらいいのでは…と思ったけど3で割り切れないし、
四捨五入してそこから水の量出しても正解と違う答え
になるし、お手上げ。
ある重さの食塩水を捨て、それと同じ重さの水を補い、
よくかき混ぜる。次に、はじめに捨てた重さの2倍の
食塩水を捨て、それと同じ重さの水を補い、よくかき
混ぜたところ、濃度7.2％の食塩水が200グラムできた。
はじめに捨てた食塩水の重さとして正しいものはどれか。
（１）18g （2） 20g （3） 22g （4） 24g （5） 26g
200gで10％→200gで7.2％だから、食塩は20gから
14.4gに減少。ということは5.6グラム減ったことになる。
最初と2回目に捨てた量が1：2だから、5.6gを3で割っ
たらいいのでは…と思ったけど3で割り切れないし、
四捨五入してそこから水の量出しても正解と違う答え
になるし、お手上げ。
871 ：受験番号774：03/04/08 21:19 ID:dgWYpoe/
模試だとかなりできるのに、このスレの問題はできない。不安だ。
気合いの違いだろうか？
気合いの違いだろうか？
＞870
一回目に捨てる食塩をxｇとする（水は9xｇになる）・・・①
二回目に捨てる食塩水は20xｇになる
その20xｇの内に食塩が含まれる割合は
（20-x）/200・・・②
だから食塩の重さは②×20xｇになる・・・③
①＋③＝5.6ｇ
これよりx＝2、28 になる
28はあきらかに不適
よってx＝2となり、一回目に捨てた食塩水は20ｇ
こんな感じでは納得しませんか？
一回目に捨てる食塩をxｇとする（水は9xｇになる）・・・①
二回目に捨てる食塩水は20xｇになる
その20xｇの内に食塩が含まれる割合は
（20-x）/200・・・②
だから食塩の重さは②×20xｇになる・・・③
①＋③＝5.6ｇ
これよりx＝2、28 になる
28はあきらかに不適
よってx＝2となり、一回目に捨てた食塩水は20ｇ
こんな感じでは納得しませんか？
＞二回目に捨てる食塩水は20xｇになる
この理屈がどうもよく分からないです。
この理屈がどうもよく分からないです。
＞873
何でや？一回目の食塩水の2倍を捨てるんだろ、二回目で。
何でや？一回目の食塩水の2倍を捨てるんだろ、二回目で。
875 ：受験番号774：03/04/08 22:22 ID:dgWYpoe/
＞875
んだ。そのとーり。
んだ。そのとーり。
877 ：間違えてても（ry ◆dzHIsf3nuk ：03/04/09 12:35 ID:bHRfaoPL
>>864
ぷうさんの仮定に従えば，
バスと人が同方向に進む時，4m/分で近づき6分間で追いつきます。
よって4m/分*6分=24(m)。（もちろん，向かい合っているときの方で
6m/分*4分=24mと考えてもいいです。）
つまり，あるバスが人に追いついた時，その次のバスが6分後に
人に追い付くためには，前のバスの24m後ろにいなければ
ならないということです。
ぷうさんの仮定に従えば，
バスと人が同方向に進む時，4m/分で近づき6分間で追いつきます。
よって4m/分*6分=24(m)。（もちろん，向かい合っているときの方で
6m/分*4分=24mと考えてもいいです。）
つまり，あるバスが人に追いついた時，その次のバスが6分後に
人に追い付くためには，前のバスの24m後ろにいなければ
ならないということです。
878 ：間違えてても（ry ◆dzHIsf3nuk ：03/04/09 12:45 ID:bHRfaoPL
879 ：受験番号774：03/04/09 17:39 ID:urCHvwoj
>>877
いつもありがとうございます！すっきりわかりました！
昔から数と名前のつくものが大嫌いでしたが、ここに
来るようになってから少しずつわかるようになって
興味がわくようになりました。
これからもよろしくお願いします。
民法に嫌気がさしたので、特に意味ないですが昨日
また解いたものを書きました。やっぱりぶうさまのが速いです・・・。
人とバスの速さ1:5
1:5=a:6+a a=1.5(人とバスの距離）
1500/6=50（人の分速）
50*5=250（バスの分速）
6*(250-50)=1200（バスとバスの間の距離）
1200/250=4.8=4分48秒
いつもありがとうございます！すっきりわかりました！
昔から数と名前のつくものが大嫌いでしたが、ここに
来るようになってから少しずつわかるようになって
興味がわくようになりました。
これからもよろしくお願いします。
民法に嫌気がさしたので、特に意味ないですが昨日
また解いたものを書きました。やっぱりぶうさまのが速いです・・・。
人とバスの速さ1:5
1:5=a:6+a a=1.5(人とバスの距離）
1500/6=50（人の分速）
50*5=250（バスの分速）
6*(250-50)=1200（バスとバスの間の距離）
1200/250=4.8=4分48秒
880 ：受験番号774：03/04/09 17:43 ID:urCHvwoj
1500/6=50（人の分速）０が一つ多いです（泣）
881 ：受験番号774：03/04/09 18:03 ID:urCHvwoj
あららノートから違うとこ書いてしまってる（汗
1500/6=250
250*5=1250
6*1000=6000
6000/1250=4.8
ですな…ｽﾝﾏｿﾝ
1500/6=250
250*5=1250
6*1000=6000
6000/1250=4.8
ですな…ｽﾝﾏｿﾝ
>872,>875
水と食塩水を勘違いしてました。
分かったのでどうもありがとうございます。
水と食塩水を勘違いしてました。
分かったのでどうもありがとうございます。
883 ：受験番号774：03/04/09 18:17 ID:urCHvwoj
またまた意味ないと思うけど、>>860の解説の解き方です。
（私も最初こういう感じで解きました・・・）
こんなこと本試験でやってたら死んでしまいます。
バスの運行距離＝t
速さ=v
バスとバスの距離=s
人の速さ=a
s/v-a=6 s/v+a=4
6(v-a)=4(v+a)
v=5a s/4a=6
求めるものはt=s/v=s/5a
s/5a=4/5*s/4a=4/5*6=4+48/60
（私も最初こういう感じで解きました・・・）
こんなこと本試験でやってたら死んでしまいます。
バスの運行距離＝t
速さ=v
バスとバスの距離=s
人の速さ=a
s/v-a=6 s/v+a=4
6(v-a)=4(v+a)
v=5a s/4a=6
求めるものはt=s/v=s/5a
s/5a=4/5*s/4a=4/5*6=4+48/60
884 ：受験番号774：03/04/09 22:19 ID:urCHvwoj
この問題だとどうでしょうか。
Ａ町からＢ町に向かって一定の速さで歩いている人が、Ａ～Ｂ区間の
バスに７分ごとに追い越されＢ～Ａ区間のバスに5分ごとにであった。
Ａ町行き、Ｂ町行きともに等間隔で運行しているものとすると
バスは何分ごとに発車しているか。
バスの速さを
人＋バス ７km
人-バス ５km
と置き、距離を35kmと設定すると
35/6=5.833333…
となってしまい割り切れません。近似値は出るのですが、
どうすればうまく解けるでしょうか。
教えて君ですみません。
Ａ町からＢ町に向かって一定の速さで歩いている人が、Ａ～Ｂ区間の
バスに７分ごとに追い越されＢ～Ａ区間のバスに5分ごとにであった。
Ａ町行き、Ｂ町行きともに等間隔で運行しているものとすると
バスは何分ごとに発車しているか。
バスの速さを
人＋バス ７km
人-バス ５km
と置き、距離を35kmと設定すると
35/6=5.833333…
となってしまい割り切れません。近似値は出るのですが、
どうすればうまく解けるでしょうか。
教えて君ですみません。
885 ：ぷう：03/04/09 22:52 ID:LKh0f6BZ
884＞
分数で答えましょう
分数で答えましょう
886 ：受験番号774：03/04/09 23:02 ID:urCHvwoj
ああ！そうか。むちゃ馬鹿！！（笑）
ありがとうございまーす。
ありがとうございまーす。
887 ：受験番号774：03/04/09 23:23 ID:OG7BWxzx
質問です。う問数的No５８の問題ですが
A県の人口は462万人である。過去20年間の人口の増加を0-19、20-39，40-59
60以上の4つの年代別に見ると、増加数は同じであり、増加率はそれぞれ
25％、40％、20％、100％であった。20年前のA県の人口として正しいのは
どれか？
解答は人口増加数をXとおくと20年前は
462-4X…①
また、各年代の増加率より20年前の年代別人口は
０－１９ X/0.25=4X …②
…以下同様
となってるんですがどういった理屈で②の式が導かれるのでしょうか？
A県の人口は462万人である。過去20年間の人口の増加を0-19、20-39，40-59
60以上の4つの年代別に見ると、増加数は同じであり、増加率はそれぞれ
25％、40％、20％、100％であった。20年前のA県の人口として正しいのは
どれか？
解答は人口増加数をXとおくと20年前は
462-4X…①
また、各年代の増加率より20年前の年代別人口は
０－１９ X/0.25=4X …②
…以下同様
となってるんですがどういった理屈で②の式が導かれるのでしょうか？
>>887
んで、答えは350万人？
んで、答えは350万人？
889 ：ぷう：03/04/09 23:53 ID:LKh0f6BZ
＞887
０～19
●●●●→20年前
●●●●○→今
丸の数が4個から5個になったので5÷4＝1.25つまり25％増え。
○1個が増加分なので●●●●を表すには②が必要になるわけで
０～19
●●●●→20年前
●●●●○→今
丸の数が4個から5個になったので5÷4＝1.25つまり25％増え。
○1個が増加分なので●●●●を表すには②が必要になるわけで
問題が誤植でない限り、下手な問題集よりいい鴨
892 ：受験番号774：03/04/10 00:28 ID:HjsvF3Of
ぷうさんは模試で、数的判断どれくらい取れる？
893 ：ぷう：03/04/10 00:33 ID:TJ9Ld1T2
LECの模試しか受けたこと無いけど
国1で14点中10か11
地上、国2のはおぼえてないけど１～5問ぐらい間違っていたような・・・
国1で14点中10か11
地上、国2のはおぼえてないけど１～5問ぐらい間違っていたような・・・
894 ：受験番号774：03/04/10 11:08 ID:TEMeCrmO
895 ：受験番号774：03/04/10 11:30 ID:hu8pWCHW
どの3本の対角線も1点で交わらない凸な十角形がある。
この十角形のすべての対角線を引くとき、
これら対角線によって十角形の内部はいくつの領域に分けられるか。
この十角形のすべての対角線を引くとき、
これら対角線によって十角形の内部はいくつの領域に分けられるか。
896 ：受験番号774：03/04/10 11:31 ID:YkmCrbnJ
>>887の問題、比は利用できないでしょうか。
人数ではなくて増加率であらわしているので面倒になるかな。
人数ではなくて増加率であらわしているので面倒になるかな。
897 ：ぷう：03/04/10 11:57 ID:TJ9Ld1T2
895＞
答えは151？
答えは151？
898 ：ぷう：03/04/10 12:08 ID:TJ9Ld1T2
894＞
ああ。。そのようですね。
そのやり方だとわたしも80027になりまっした。
ああ。。そのようですね。
そのやり方だとわたしも80027になりまっした。
あぼーん
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903 ：受験番号774：03/04/10 13:04 ID:YkmCrbnJ
比でやってみると・・・
増加数が全て同じなんだから、
20年前の人口：増加数：現在の人口
０～１９ 8:2:10
２０～３９ 5:2:7
４０～５９ 10:2:12
６０～ 2:2:4
20代の現在の人口＝4620000/33*10=1400000
2:10=x:1400000
x=280000
280000*4=1120000
4620000-1120000=3500000
方程式のが早い！！
増加数が全て同じなんだから、
20年前の人口：増加数：現在の人口
０～１９ 8:2:10
２０～３９ 5:2:7
４０～５９ 10:2:12
６０～ 2:2:4
20代の現在の人口＝4620000/33*10=1400000
2:10=x:1400000
x=280000
280000*4=1120000
4620000-1120000=3500000
方程式のが早い！！
904 ：受験番号774：03/04/10 20:50 ID:r8N/CsAN
>>903
比を足してみたらどうでしょう・・・
２０年前の人口は<８＋５＋１０＋２>＝<２５>
現在の人口は<１０＋７＋１２＋４>＝<３３>
<２５>が<３３>に増加しているわけで、
<３３>＝４６２万人なら、
<２５>＝４６２万×（２５／３３）＝３５０万人。■
比を足してみたらどうでしょう・・・
２０年前の人口は<８＋５＋１０＋２>＝<２５>
現在の人口は<１０＋７＋１２＋４>＝<３３>
<２５>が<３３>に増加しているわけで、
<３３>＝４６２万人なら、
<２５>＝４６２万×（２５／３３）＝３５０万人。■
905 ：受験番号774：03/04/10 21:04 ID:YkmCrbnJ
906 ：受験番号774：03/04/10 21:40 ID:r8N/CsAN
>>870
濃度に着目してみました。ご参考までに・・・
----------
最初にａ(g)の食塩水を水と取り替えたとする。
10%の食塩水の1/4が水に変わったら、濃度は10・（1－1/4）％になるが、
今回は全体のa/200が水に変わっているので濃度は10・（1-a/200）％になっている。
さらに全体の2a/200が水に変わったので濃度は10・(1-a/200)(1-2a/200)％になった。
---
10・(1-a/200)(1-2a/200)％＝7.2％という式を変形していくと
10(200-a)(200-2a)/40000＝7.2 → (a-200)(a-100)＝14400 → a＝20or280
---
当然a＜200なので、答え２０ｇ ■
濃度に着目してみました。ご参考までに・・・
----------
最初にａ(g)の食塩水を水と取り替えたとする。
10%の食塩水の1/4が水に変わったら、濃度は10・（1－1/4）％になるが、
今回は全体のa/200が水に変わっているので濃度は10・（1-a/200）％になっている。
さらに全体の2a/200が水に変わったので濃度は10・(1-a/200)(1-2a/200)％になった。
---
10・(1-a/200)(1-2a/200)％＝7.2％という式を変形していくと
10(200-a)(200-2a)/40000＝7.2 → (a-200)(a-100)＝14400 → a＝20or280
---
当然a＜200なので、答え２０ｇ ■
907 ：受験番号774：03/04/10 21:45 ID:YkmCrbnJ
スズと鉛を2:3の重さの比率で溶かして、ある重さの合金を
作った。これに更にスズだけを加えて６㌔の合金にしたあと、
最初の合金の重さだけこれを取り出し、その取り出した片の合金に
鉛だけ加えて再び６㌔にしたところ、合金内のスズと鉛の重さの
比率は７：１３になった。最初の合金の重さはいくらか。
てんびん算を使ってやろうと思ったのですが、
何かすっきりいきません。
皆さんだったらどう解きます？
作った。これに更にスズだけを加えて６㌔の合金にしたあと、
最初の合金の重さだけこれを取り出し、その取り出した片の合金に
鉛だけ加えて再び６㌔にしたところ、合金内のスズと鉛の重さの
比率は７：１３になった。最初の合金の重さはいくらか。
てんびん算を使ってやろうと思ったのですが、
何かすっきりいきません。
皆さんだったらどう解きます？
908 ：受験番号774：03/04/10 21:59 ID:QMsGahC5
３キロ？
909 ：受験番号774：03/04/10 22:04 ID:r8N/CsAN
>>907
906の応用で・・・
-------
最初の合金をＡ㌔とする。
この合金における「鉛濃度」は３／５。
---
この合金Ａ㌔にスズだけを加えて６㌔の合金にすることで鉛濃度はA/6倍に薄まる。
すなわち、最初の６㌔合金における鉛濃度は3/5×A/6＝A/10。
裏を返せば、スズ濃度は(1-a/10)ということになる。
---
この合金Ａ㌔に鉛だけを加えて６㌔の合金にすると、スズ濃度はA/6倍に薄まる。
すなわち、最後の６㌔合金におけるスズ濃度は(1-A/10)×A/6。これが7/20にあたる。
---
(1-A/10)×A/6＝7/20。これを解いてＡ＝3or7。
Ａ＜６より、Ａは３㌔。■
906の応用で・・・
-------
最初の合金をＡ㌔とする。
この合金における「鉛濃度」は３／５。
---
この合金Ａ㌔にスズだけを加えて６㌔の合金にすることで鉛濃度はA/6倍に薄まる。
すなわち、最初の６㌔合金における鉛濃度は3/5×A/6＝A/10。
裏を返せば、スズ濃度は(1-a/10)ということになる。
---
この合金Ａ㌔に鉛だけを加えて６㌔の合金にすると、スズ濃度はA/6倍に薄まる。
すなわち、最後の６㌔合金におけるスズ濃度は(1-A/10)×A/6。これが7/20にあたる。
---
(1-A/10)×A/6＝7/20。これを解いてＡ＝3or7。
Ａ＜６より、Ａは３㌔。■
910 ：祭りｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━ｯ!!&rlo;ｰﾀｷ(ﾟ∀ﾟ≡ﾟ∀ﾟ)り祭&lro;：03/04/10 22:12 ID:H2qwXeMm
おいおまいら、ひやかしのつもりでoff板行ったら祭りやってたぞ！（；´Д｀）ﾊｧﾊｧ
【突発】１０００ゲットした人に私の処女あげる【off】
http://life2.2ch.net/test/read.cgi/offevent/1043285953/l50
1 名前：優香里◆qIyuKaRIN 投稿日：03/04/10 13:22 ID:32jzkS4D
まわりの子みんなしてるんだもん…
優しくしてくれる人だったら本当にいいよ。。
2 名前：猫男爵 ◆CATe2wkeew 投稿日：03/04/10 13:24 ID:jQ4aLppV
うぉーマジかーーーーーー
810 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日：03/04/10 21:55 ID:BD9CbGBQ
もう少しだっ！ もう少しで優香里ﾀｿが僕の肉人形に・・・・・
824 名前：優香里◆qIyuKaRIN 投稿日：03/04/10 21:59 ID:32jzkS4D
お願いだから変なﾔﾘ方だけはｲﾔっ!
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1 名前：優香里◆qIyuKaRIN 投稿日：03/04/10 13:22 ID:32jzkS4D
まわりの子みんなしてるんだもん…
優しくしてくれる人だったら本当にいいよ。。
2 名前：猫男爵 ◆CATe2wkeew 投稿日：03/04/10 13:24 ID:jQ4aLppV
うぉーマジかーーーーーー
810 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日：03/04/10 21:55 ID:BD9CbGBQ
もう少しだっ！ もう少しで優香里ﾀｿが僕の肉人形に・・・・・
824 名前：優香里◆qIyuKaRIN 投稿日：03/04/10 21:59 ID:32jzkS4D
お願いだから変なﾔﾘ方だけはｲﾔっ!
>907
最初の合金をｘキロとする。（題意より ０＜ｘ＜６）
以下、それぞれのスズと鉛の量 （キロ）
スズ 鉛
2x/5 3x/5 （最初のスズと鉛の比より）
2x/5+(6-x) 3x/5 （スズを加えて６キロにした）
x/6{2x/5+(6-x)} x/6(3x/5) （６キロの中からｘキロ取り出した）
x/6{2x/5+(6-x)} x/6(3x/5)+(6-x) （鉛を加えて６キロにした）
x/6{2x/5+(6-x)} ： x/6(3x/5)+(6-x) ＝ ７：１３ （最終的な比率）
これを計算して x＾2-10x+21=0 という２次方程式が出て、
ｘ＝3，7 （０＜ｘ＜６） より ｘ＝３
答 ３キロ
こんな感じでしょうか。
最初の合金をｘキロとする。（題意より ０＜ｘ＜６）
以下、それぞれのスズと鉛の量 （キロ）
スズ 鉛
2x/5 3x/5 （最初のスズと鉛の比より）
2x/5+(6-x) 3x/5 （スズを加えて６キロにした）
x/6{2x/5+(6-x)} x/6(3x/5) （６キロの中からｘキロ取り出した）
x/6{2x/5+(6-x)} x/6(3x/5)+(6-x) （鉛を加えて６キロにした）
x/6{2x/5+(6-x)} ： x/6(3x/5)+(6-x) ＝ ７：１３ （最終的な比率）
これを計算して x＾2-10x+21=0 という２次方程式が出て、
ｘ＝3，7 （０＜ｘ＜６） より ｘ＝３
答 ３キロ
こんな感じでしょうか。
912 ：ぷう：03/04/10 23:38 ID:TJ9Ld1T2
907＞
911氏のやりかたがイチバン簡単っぽいので
それを利用して別解をついでに
スズ 鉛
2x/5 ｘ（最初のスズと鉛の比より）
2x/5+(6-x) ６（スズを加えて６キロにした）
x/6{2x/5+(6-x)} ６－ｘ（６キロの中からｘキロ取り出した）
x/6{2x/5+(6-x)} ６（鉛を加えて６キロにした）
6キロが７：１３なのでスズは2.1キロ
x/6{2x/5+(6-x)}＝2.1
ｘ＾2－16ｘ＋39＝0
を解くとか。
911氏のやりかたがイチバン簡単っぽいので
それを利用して別解をついでに
スズ 鉛
2x/5 ｘ（最初のスズと鉛の比より）
2x/5+(6-x) ６（スズを加えて６キロにした）
x/6{2x/5+(6-x)} ６－ｘ（６キロの中からｘキロ取り出した）
x/6{2x/5+(6-x)} ６（鉛を加えて６キロにした）
6キロが７：１３なのでスズは2.1キロ
x/6{2x/5+(6-x)}＝2.1
ｘ＾2－16ｘ＋39＝0
を解くとか。
913 ：受験番号774：03/04/11 02:11 ID:2NAP1P5G
｢虎下猿上馬上｣は豚、｢虎上鼠上馬下｣は猫、｢犬下牛下牛下｣は動物園のとき、｢蛇下羊下鼠下｣は何を示すか？ 答えは太陽ですが、 考えてもさっぱり分かりません。シビルサービスには解説がないので夜も眠れません。ネットできないのでｶﾞｲｼｭﾂだったらｽﾏｿ。
914 ：ぷう：03/04/11 02:17 ID:FnUfpPag
９１３＞
ね・牛・虎・兔・竜・蛇・馬・羊・猿・鳥・犬・猪
Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅ・Ｆ・Ｇ・Ｈ・Ｉ・Ｊ・Ｋ・Ｌ・Ｍ
Ｎ・Ｏ・Ｐ・Ｑ・Ｒ・Ｓ・Ｔ・Ｕ・Ｖ・Ｗ・Ｘ・Ｙ・Ｚ
豚→ＰＩＧ
猫→ＣＡＴ
動物園→ＺＯＯ
太陽→ＳＵＮ
ね・牛・虎・兔・竜・蛇・馬・羊・猿・鳥・犬・猪
Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅ・Ｆ・Ｇ・Ｈ・Ｉ・Ｊ・Ｋ・Ｌ・Ｍ
Ｎ・Ｏ・Ｐ・Ｑ・Ｒ・Ｓ・Ｔ・Ｕ・Ｖ・Ｗ・Ｘ・Ｙ・Ｚ
豚→ＰＩＧ
猫→ＣＡＴ
動物園→ＺＯＯ
太陽→ＳＵＮ
915 ：受験番号774：03/04/11 02:46 ID:CZLJ8Xqt
ありがとうございました。これでぐっすり眠れます。
916 ：受験番号774：03/04/11 02:47 ID:leXJRMUy
「裏川辺 危機なる藻を」
この暗号の答えわかります？
この暗号の答えわかります？
917 ：ぷう：03/04/11 02:51 ID:FnUfpPag
９１６＞
なつかしい・・・
なつかしい・・・
918 ：受験番号774：03/04/11 04:59 ID:+mDNjweI
>>909
シンプルですな
シンプルですな
>>916
みんなでプールや家の裏の小川を探せば何か見つかるかもしれないＹＯ！
みんなでプールや家の裏の小川を探せば何か見つかるかもしれないＹＯ！
920 ：受験番号774：03/04/12 12:54 ID:kM6GTJex
>>895
これは難問ですねぇ。
(step1)まず十角形の対角線の本数を求める。それは(10×7)÷2＝35本。
（一般に,凸n角形の対角線は n(n-3)/2 本で与えられる。）
(step2)対角線の交点数を求める。
例えば,対角線ABと対角線CDが交点Pを持つとき,
Pと「A,B,C,Dを頂点とする四角形」を対応させることにより,
一般に「交点」と「十角形のうち4頂点を結んだ四角形」の間に
一対一の対応がつく。よって交点の総数は C(10,4)＝210個。
(step3)題意の領域数を求める。
35本の対角線にL(1),･･･,L(35)と番号をつける。
そしてこの順に一本ずつ引いていき、領域数がどのように増えるかをみる。
まず、対角線を一本も引いてない段階では、領域数は当然1つ。
次に対角線L(1)を引くと,領域数は1つ増える。
以降,対角線L(i)を引くごとに、
(a) すでに引かれている対角線と交わるごとに1つ領域が増え、
(b) L(i)を引き終わった瞬間にさらに1つ領域が増える
ことになる。
そうしてL(1)～L(35)をすべて引き終わると、
(a)による領域増加数は「対角線の交点の総数」
(b)による領域増加数は「対角線の本数」
にそれぞれ一致する。よって求める領域数は
1＋210＋35 ＝246 となる。
これは難問ですねぇ。
(step1)まず十角形の対角線の本数を求める。それは(10×7)÷2＝35本。
（一般に,凸n角形の対角線は n(n-3)/2 本で与えられる。）
(step2)対角線の交点数を求める。
例えば,対角線ABと対角線CDが交点Pを持つとき,
Pと「A,B,C,Dを頂点とする四角形」を対応させることにより,
一般に「交点」と「十角形のうち4頂点を結んだ四角形」の間に
一対一の対応がつく。よって交点の総数は C(10,4)＝210個。
(step3)題意の領域数を求める。
35本の対角線にL(1),･･･,L(35)と番号をつける。
そしてこの順に一本ずつ引いていき、領域数がどのように増えるかをみる。
まず、対角線を一本も引いてない段階では、領域数は当然1つ。
次に対角線L(1)を引くと,領域数は1つ増える。
以降,対角線L(i)を引くごとに、
(a) すでに引かれている対角線と交わるごとに1つ領域が増え、
(b) L(i)を引き終わった瞬間にさらに1つ領域が増える
ことになる。
そうしてL(1)～L(35)をすべて引き終わると、
(a)による領域増加数は「対角線の交点の総数」
(b)による領域増加数は「対角線の本数」
にそれぞれ一致する。よって求める領域数は
1＋210＋35 ＝246 となる。
921 ：受験番号774：03/04/12 14:05 ID:QSrLyr3+
一通り田辺先生の標準数的処理と判断推理の本を終わらせたんですが、
問題演習用でよい参考書ありますか？
ちなみに↑の本最初は難しく感じました。
問題演習用でよい参考書ありますか？
ちなみに↑の本最初は難しく感じました。
922 ：受験番号774：03/04/12 15:51 ID:vMZCUi8y
あるバス会社の運賃は均一である。運賃を値上げすると乗客は減少し
その減少率は、運賃の値上げ率の5/7の割合である。運賃収入の増減が
なくなるのは運賃何％値上げした時か。
という問題で
（1+x/100)(1-1/100*5/7x)=1という式をたてるのですがどうしてそうなる
のかわかりません。よろしかったら教えて下さい。
その減少率は、運賃の値上げ率の5/7の割合である。運賃収入の増減が
なくなるのは運賃何％値上げした時か。
という問題で
（1+x/100)(1-1/100*5/7x)=1という式をたてるのですがどうしてそうなる
のかわかりません。よろしかったら教えて下さい。
運賃をｘ％値上げたとする。すると問題文より（減少率）＝(x/100)*(5/7)である。
つまり値上げすることによってb人だった乗客はb*（減少率）減ることになる。
☆値上げ前
運賃＝a円、乗客数＝b人
☆値上げ後
運賃＝a*(x/100)、乗客数＝ｂ－ｂ＊（減少率）＝ｂ＊（１-減少率）
運賃収入（＝運賃＊乗客数）が値上げ前と値上げ後と等しくなる為には、
（値上げ前の収入）＝（値上げ後の収入）
ａ＊ｂ ＝ａ＊（ｘ/100）＊ｂ＊（１－減少率）
という等式を満たせばよい。両辺からａ，ｂを除くと求めたい式が出てくる。
つまり値上げすることによってb人だった乗客はb*（減少率）減ることになる。
☆値上げ前
運賃＝a円、乗客数＝b人
☆値上げ後
運賃＝a*(x/100)、乗客数＝ｂ－ｂ＊（減少率）＝ｂ＊（１-減少率）
運賃収入（＝運賃＊乗客数）が値上げ前と値上げ後と等しくなる為には、
（値上げ前の収入）＝（値上げ後の収入）
ａ＊ｂ ＝ａ＊（ｘ/100）＊ｂ＊（１－減少率）
という等式を満たせばよい。両辺からａ，ｂを除くと求めたい式が出てくる。
＜修正＞
誤：運賃＝a*(x/100)
正：運賃＝a*(1+x/100)
等式の同じ部分も同様に修正。
あと「ｂ人だった乗客はｂ＊（減少率）人減ることになる。」です。
急いで書いたものでミスばっかでｽﾏｿ
誤：運賃＝a*(x/100)
正：運賃＝a*(1+x/100)
等式の同じ部分も同様に修正。
あと「ｂ人だった乗客はｂ＊（減少率）人減ることになる。」です。
急いで書いたものでミスばっかでｽﾏｿ
925 ：受験番号774：03/04/12 16:42 ID:qbkERW+b
>>797
これは比をあらわしてる。
200ｇの食塩水からｘｇ捨てるということは、食塩の量が200-ｘ/200倍になるという事。
だから一回目の操作で出来た(200-ｘ/10)ｇの塩をまた200-2ｘ/200倍してやる。
(200-ｘ/10)(200-2ｘ/200)=14.4となる。
これは比をあらわしてる。
200ｇの食塩水からｘｇ捨てるということは、食塩の量が200-ｘ/200倍になるという事。
だから一回目の操作で出来た(200-ｘ/10)ｇの塩をまた200-2ｘ/200倍してやる。
(200-ｘ/10)(200-2ｘ/200)=14.4となる。
926 ：受験番号774：03/04/12 17:27 ID:vMZCUi8y
927 ：受験番号774：03/04/12 17:28 ID:vMZCUi8y
運賃→運賃収入です。どうもすみません。
928 ：解説お願いします。：03/04/12 20:56 ID:ij8UEIUx
質問させて下さい。
１．直方体の６つの面に異なる６色を塗るとすると、何通りの塗り方があるか。ただし、
隣り合う面は合同ではない。
２．立方体の６つの面に異なる６色を塗るとすると、何通りの塗り方ができるか。
いまいち、円順列に関係すると思うのですが分かりません。どなたか分かりやすく解説
して頂ければと思います。よろしくお願い致します。
１．直方体の６つの面に異なる６色を塗るとすると、何通りの塗り方があるか。ただし、
隣り合う面は合同ではない。
２．立方体の６つの面に異なる６色を塗るとすると、何通りの塗り方ができるか。
いまいち、円順列に関係すると思うのですが分かりません。どなたか分かりやすく解説
して頂ければと思います。よろしくお願い致します。
929 ：ぷう：03/04/12 21:10 ID:nLaEBLet
928＞
こういうのは重複や数えワスレなどの勘違いが怖いので
１が360
２が120
って答えなら解説できます。
こういうのは重複や数えワスレなどの勘違いが怖いので
１が360
２が120
って答えなら解説できます。
930 ：解説お願いします。：03/04/12 21:18 ID:R+SeuWVk
>>ぷうさん
答えが分からないので何とも言えないです･･･。すみません。
答えが分からないので何とも言えないです･･･。すみません。
931 ：解説お願いします。：03/04/12 21:25 ID:R+SeuWVk
>>ぷうさん
でもできれば解説お願いします。
でもできれば解説お願いします。
932 ：ぷう：03/04/12 21:30 ID:nLaEBLet
立方体は6面どこをとっても同じ
例えヴぁある1面に1色を塗っても、それを違う角度から見れば
他の面を塗ったのとくべつはつけられない。
円順列と同じように考えて6つのスタート地点があると考えれば
6！÷6＝５！＝120
直方体の方は隣り合った面では区別できるので
対面の2種類しかスタート地点がないので
６！÷２＝360
だったかと思うんですが。
例えヴぁある1面に1色を塗っても、それを違う角度から見れば
他の面を塗ったのとくべつはつけられない。
円順列と同じように考えて6つのスタート地点があると考えれば
6！÷6＝５！＝120
直方体の方は隣り合った面では区別できるので
対面の2種類しかスタート地点がないので
６！÷２＝360
だったかと思うんですが。
933 ：受験番号774：03/04/12 21:36 ID:JRvW9+3D
>928
２．の解答はこれでよいかな
ある面にＡ色を塗り、隣接面にＢ色を塗る
残り４色を４面に塗る方法は、
４！＝２４通り
ある面にＡ色を塗り、隣接面にＣ色を、反対面にＢ色を塗る
残り３色を３面に塗る方法は、
３！＝６通り
合計して全部で２４＋６＝３０通り
２．の解答はこれでよいかな
ある面にＡ色を塗り、隣接面にＢ色を塗る
残り４色を４面に塗る方法は、
４！＝２４通り
ある面にＡ色を塗り、隣接面にＣ色を、反対面にＢ色を塗る
残り３色を３面に塗る方法は、
３！＝６通り
合計して全部で２４＋６＝３０通り
934 ：933：03/04/12 21:40 ID:JRvW9+3D
１．の解答はこれでよいかな
ある面にＡ色を塗り、隣接面にＢ色を塗る
残り４色を４面に塗る方法は、
４！＝２４通り
Ａ色が３通り、Ｂ色が２通りの選択があるので、
２４×３×２＝１４４通り
ある面にＡ色を塗り、隣接面にＣ色を、反対面にＢ色を塗る
残り３色を３面に塗る方法は、
３！＝６通り
Ａ色が３通り、Ｃ色が２通りの選択があるので、
６×３×２＝３６通り
合計して全部で１４４＋３６＝１８０通り
ある面にＡ色を塗り、隣接面にＢ色を塗る
残り４色を４面に塗る方法は、
４！＝２４通り
Ａ色が３通り、Ｂ色が２通りの選択があるので、
２４×３×２＝１４４通り
ある面にＡ色を塗り、隣接面にＣ色を、反対面にＢ色を塗る
残り３色を３面に塗る方法は、
３！＝６通り
Ａ色が３通り、Ｃ色が２通りの選択があるので、
６×３×２＝３６通り
合計して全部で１４４＋３６＝１８０通り
935 ：ぷう：03/04/12 22:09 ID:nLaEBLet
ttp://www.kjps.net/user/kakuritsu/cube.html
立方体30通りだそうです
立方体30通りだそうです
>>932
>円順列と同じように考えて6つのスタート地点があると考えれば
>
>6！÷6＝５！＝120
この考えでは不十分。同じスタート地点でも回転によって４種類考えられる。
よってさらに４で割らなければいけない。よって答えは３０。
>直方体の方は隣り合った面では区別できるので
>対面の2種類しかスタート地点がないので
>６！÷２＝360
上と同様の理由で回転を考慮するとあと２種類考えられる。
よってさらに２で割らなければいけない。よって答えは１８０。
933,934さんが正解。
>円順列と同じように考えて6つのスタート地点があると考えれば
>
>6！÷6＝５！＝120
この考えでは不十分。同じスタート地点でも回転によって４種類考えられる。
よってさらに４で割らなければいけない。よって答えは３０。
>直方体の方は隣り合った面では区別できるので
>対面の2種類しかスタート地点がないので
>６！÷２＝360
上と同様の理由で回転を考慮するとあと２種類考えられる。
よってさらに２で割らなければいけない。よって答えは１８０。
933,934さんが正解。
937 ：ぷう：03/04/12 22:28 ID:nLaEBLet
ある1面を固定するとその対面に5通りの塗り方
側面の塗り方が円順列で３！
でも、側面は2通りの区別があるので×2
5×3！×2＝60・・・
おりょ？
934さんと違うがどっちが正答かはわからず。
側面の塗り方が円順列で３！
でも、側面は2通りの区別があるので×2
5×3！×2＝60・・・
おりょ？
934さんと違うがどっちが正答かはわからず。
938 ：ぷう：03/04/12 22:29 ID:nLaEBLet
936＞
なるほど、180が正解なのね。
なるほど、180が正解なのね。
939 ：受験番号774：03/04/12 22:44 ID:FdZw6Sz/
ぷうさんて
場合の数や確率はできないんですね。
場合の数や確率はできないんですね。
940 ：受験番号774：03/04/12 22:45 ID:Hn2rJkwE
円順列の問題は、まず回転させずに物体を固定して考えて数え上げる。
立方体、直方体の問題でもとりあえずは６！通り。
しかしこれは回転を考慮しない数え方なので、「どれだけ重複して数え上げてしまってるか」を考慮する必要がある。
何でもいいから６色に塗り分けられた１つ立方体（直方体）を頭の中で作り上げ、
この立体がどれだけ重複して数え上げられてしまうかを考える。
要はこの立体を適当に回転させ、どれだけ元の形に戻るかを数え上げる。
立方体だったら２４通り、隣り合う面が合同でない直方体だったら４通り、
蛇足だが隣り合う一つの面が合同な直方体ならば８通り。（ここはもっと説明必要か？）
これで１つの立体につきこれだけ重複して数え上げてしまってるわけだから、
６！をこれらの数で割ればよい。
・立方体
６！／２４＝３０
・隣り合う面が合同でない直方体
６！／４＝１８０
（・隣り合う１つの面が合同な直方体 ６！／８＝９０）
>>937さん
>5×3！×2＝60・・・
↑ここは５じゃなくってＣ（６，２）＝１５ですよね。
ある１面とその対面に塗る場合の数ですから。だから
15×3！×2＝180。
立方体、直方体の問題でもとりあえずは６！通り。
しかしこれは回転を考慮しない数え方なので、「どれだけ重複して数え上げてしまってるか」を考慮する必要がある。
何でもいいから６色に塗り分けられた１つ立方体（直方体）を頭の中で作り上げ、
この立体がどれだけ重複して数え上げられてしまうかを考える。
要はこの立体を適当に回転させ、どれだけ元の形に戻るかを数え上げる。
立方体だったら２４通り、隣り合う面が合同でない直方体だったら４通り、
蛇足だが隣り合う一つの面が合同な直方体ならば８通り。（ここはもっと説明必要か？）
これで１つの立体につきこれだけ重複して数え上げてしまってるわけだから、
６！をこれらの数で割ればよい。
・立方体
６！／２４＝３０
・隣り合う面が合同でない直方体
６！／４＝１８０
（・隣り合う１つの面が合同な直方体 ６！／８＝９０）
>>937さん
>5×3！×2＝60・・・
↑ここは５じゃなくってＣ（６，２）＝１５ですよね。
ある１面とその対面に塗る場合の数ですから。だから
15×3！×2＝180。
941 ：受験番号774：03/04/12 23:17 ID:DDk7s2x5
七枚の金貨のうち二枚は偽者で、本物より軽い。
天秤ばかりを用いて偽者を見つけ出すには最低何回の天秤の操作が必要か？
にせがねの公式みたいの教えてください
天秤ばかりを用いて偽者を見つけ出すには最低何回の天秤の操作が必要か？
にせがねの公式みたいの教えてください
942 ：解説お願いします。：03/04/12 23:25 ID:J7vdTEAU
943 ：受験番号774：03/04/12 23:55 ID:gFgj8QnA
>>942
空間内で立方体を、天地東西南北に固定することを考える。
○ まず天を決めるのに6通り（そして天を決めれば地も自動的に決まる）
○ これで天地軸が決まったので、あとは4側面から東の面を決定すればよい。
だから6×4＝24通り。
直方体を天地東西南北に
最大面が天地に・最小面が東西にくるように固定することを考える。
すると
○ まず天を決めるのに2通り（これで地も決まる）
○ これで天地軸が決まったので、次に二面ある最正面のうち東に来る面を決めればよい。
だから2×2＝4通り。
空間内で立方体を、天地東西南北に固定することを考える。
○ まず天を決めるのに6通り（そして天を決めれば地も自動的に決まる）
○ これで天地軸が決まったので、あとは4側面から東の面を決定すればよい。
だから6×4＝24通り。
直方体を天地東西南北に
最大面が天地に・最小面が東西にくるように固定することを考える。
すると
○ まず天を決めるのに2通り（これで地も決まる）
○ これで天地軸が決まったので、次に二面ある最正面のうち東に来る面を決めればよい。
だから2×2＝4通り。
ここにいる人たちが心底うらやましいです。
漏れはその他の科目では特に苦労はしませんでしたが、
昔から数学だけは全く！できませんでした。
今も小学生の問題で苦しんでおります。
どーしてそんなに頭が柔らかいんだああーー。
漏れはその他の科目では特に苦労はしませんでしたが、
昔から数学だけは全く！できませんでした。
今も小学生の問題で苦しんでおります。
どーしてそんなに頭が柔らかいんだああーー。
945 ：ぷう：03/04/13 00:13 ID:nvmIYm+r
９３９＞
立体系も苦手なので
それが合わさった今回のは爆発・・・
どっちか片方だったらなんとか大丈夫なんだけど
立体系も苦手なので
それが合わさった今回のは爆発・・・
どっちか片方だったらなんとか大丈夫なんだけど
946 ：受験番号774：03/04/13 00:18 ID:dXsAhSCw
>>942
説明不足で申し訳ないす。
ある立体が適当な回転によって元と同じ形になる場合の数の１つの数え上げ方です。
立方体に関してですが、任意に塗り分けられた立方体をまず想像します。
ここで大切なのはどのように立体を色塗りしても構いませんが、
一度色塗りしたら今後の思考においては「一切塗り変えてはいけません」。
説明しやすい為にサイコロを用います。
仮に１と２の目の位置（上面、下面、手前面、向こう面、左面、右面のどれか）が決定してしまえばサイコロの向きは決定するので、
１と２の目の取りうる位置を全て調べ数え上げます。まず
１が上面にあるとき、２は側面の４通り。
１が下面にあるとき、２は側面の４通り。
１が手前面にあるとき、２は上面、下面、左面、右面の４通り。
１が向こう面にあるとき、・・・
とやっていけば６×４の計２４通りの１と２の位置の場合数が得られます。
これは同時にサイコロの「向き」の場合数でもあるので、２４が出てきました。
直方体に関してですが、これはティッシュ箱を用いましょう。
これはまず普段机に置いてある状態で１通り、
そして上からみて１８０度回転させた状態で１通り、
次にティッシュ取り出し口が下になるように置いた状態で１通り、
それを上から見て１８０度回転させた状態で１通りの計４通りです。
これはティッシュ箱を１つの直方体として見なす（取り出し口や柄という情報を取り去る）のであれば、
上の４通りは区別出来ないことになります。
サイコロもティッシュ箱も、目の数、取り出し口等の情報が無ければ、
上で計算された場合の数だけ考えられるということです。
これは同時に回転を考えないで数え上げるときに、
１つの立体につきこれだけ重複して数え上げてしまってるということです。
説明不足で申し訳ないす。
ある立体が適当な回転によって元と同じ形になる場合の数の１つの数え上げ方です。
立方体に関してですが、任意に塗り分けられた立方体をまず想像します。
ここで大切なのはどのように立体を色塗りしても構いませんが、
一度色塗りしたら今後の思考においては「一切塗り変えてはいけません」。
説明しやすい為にサイコロを用います。
仮に１と２の目の位置（上面、下面、手前面、向こう面、左面、右面のどれか）が決定してしまえばサイコロの向きは決定するので、
１と２の目の取りうる位置を全て調べ数え上げます。まず
１が上面にあるとき、２は側面の４通り。
１が下面にあるとき、２は側面の４通り。
１が手前面にあるとき、２は上面、下面、左面、右面の４通り。
１が向こう面にあるとき、・・・
とやっていけば６×４の計２４通りの１と２の位置の場合数が得られます。
これは同時にサイコロの「向き」の場合数でもあるので、２４が出てきました。
直方体に関してですが、これはティッシュ箱を用いましょう。
これはまず普段机に置いてある状態で１通り、
そして上からみて１８０度回転させた状態で１通り、
次にティッシュ取り出し口が下になるように置いた状態で１通り、
それを上から見て１８０度回転させた状態で１通りの計４通りです。
これはティッシュ箱を１つの直方体として見なす（取り出し口や柄という情報を取り去る）のであれば、
上の４通りは区別出来ないことになります。
サイコロもティッシュ箱も、目の数、取り出し口等の情報が無ければ、
上で計算された場合の数だけ考えられるということです。
これは同時に回転を考えないで数え上げるときに、
１つの立体につきこれだけ重複して数え上げてしまってるということです。
>>941
頭ン中でやったが３回かな？
ちょっと酔ってるけど頑張ってみまふ
まず７枚をＡＢＣＤＥＦＧとします。
①３枚づつ、ＡＢＣとＤＥＦに分けて測る
②釣り合わない場合、つまり軽い方（便宜上ＤＥＦ）に２枚偽物ｏｒ１枚偽物かつＧが偽者……ＤＥＦから1枚づつ、２枚（例えばＤＥ）測る
③釣り合った場合、つまり偽物同士ｏｒ本物同士……ＦとＤＥのうち一方を測る
Ｆがの方が軽い→→→ＦとＧが偽物
ＤＥのうちの一方の方が軽い→→→ＤとＥが偽物
③釣り合わない場合（便宜上Ｄが軽く、偽物）……ＦとＧを測る
Ｆが軽い→→→ＤとＦが偽物
Ｇが軽い→→→ＤとＧが偽物
②釣り合う場合、つまり両方に１枚づつ偽物がある……ＡＢＣのうち１枚づつ、２枚測る（便宜上ＡＢ）
Ａが軽い→→→Ａは偽物
Ｂが軽い→→→Ｂは偽物
釣り合う→→→Ｃは偽物
③もう一方のＤＥＦのうち１枚づつ、２枚測る（便宜上ＤＥ）
Ｄが軽い→→→Ｄは偽者
Ｅが軽い→→→Ｅは偽物
釣り合う→→→Ｆが偽者
理解できたでしょうか？っていうか間違ってたらスマソ
頭ン中でやったが３回かな？
ちょっと酔ってるけど頑張ってみまふ
まず７枚をＡＢＣＤＥＦＧとします。
①３枚づつ、ＡＢＣとＤＥＦに分けて測る
②釣り合わない場合、つまり軽い方（便宜上ＤＥＦ）に２枚偽物ｏｒ１枚偽物かつＧが偽者……ＤＥＦから1枚づつ、２枚（例えばＤＥ）測る
③釣り合った場合、つまり偽物同士ｏｒ本物同士……ＦとＤＥのうち一方を測る
Ｆがの方が軽い→→→ＦとＧが偽物
ＤＥのうちの一方の方が軽い→→→ＤとＥが偽物
③釣り合わない場合（便宜上Ｄが軽く、偽物）……ＦとＧを測る
Ｆが軽い→→→ＤとＦが偽物
Ｇが軽い→→→ＤとＧが偽物
②釣り合う場合、つまり両方に１枚づつ偽物がある……ＡＢＣのうち１枚づつ、２枚測る（便宜上ＡＢ）
Ａが軽い→→→Ａは偽物
Ｂが軽い→→→Ｂは偽物
釣り合う→→→Ｃは偽物
③もう一方のＤＥＦのうち１枚づつ、２枚測る（便宜上ＤＥ）
Ｄが軽い→→→Ｄは偽者
Ｅが軽い→→→Ｅは偽物
釣り合う→→→Ｆが偽者
理解できたでしょうか？っていうか間違ってたらスマソ
>>948
さんくす
さんくす
950 ：受験番号774：03/04/13 02:35 ID:VeXzp6nf
>>941
前スレにも類題があったような・・・
前スレにも類題があったような・・・
951 ：解説お願いします。：03/04/14 01:19 ID:GKHksfR7
>>943,947
遅くなりましたが、解説ありがとうございました。おかげで理解できました。
遅くなりましたが、解説ありがとうございました。おかげで理解できました。
952 ：受験番号774：03/04/14 01:20 ID:MjnFrcFD
953 ：受験番号774：03/04/14 12:22 ID:JxOSekfY
どう考えればいいかｻﾊﾟｰﾘです。
二桁の自然数Nのうち、次の性質を持つものはいくつあるか。
「Nの倍数の中に、
各位の数字がすべて同じであるもの（444や77777など）がない。」
１ 15個 ２ 16個 ３ 17個 ４ 18個 ５ 19個
二桁の自然数Nのうち、次の性質を持つものはいくつあるか。
「Nの倍数の中に、
各位の数字がすべて同じであるもの（444や77777など）がない。」
１ 15個 ２ 16個 ３ 17個 ４ 18個 ５ 19個
954 ：受験番号774：03/04/14 13:56 ID:p7Bt1vEU
貪欲に数える！
10の倍数：10,20,30,40,50,60,70,80,90
16の倍数：16,32,48,64,80,96
25の倍数：25,50,75
これらは条件を満たし、かつ条件を満たすものはこれらしかない。
(50と80の重複に注意しながら）全部数えると１６個。
16の倍数：16,32,48,64,80,96
25の倍数：25,50,75
これらは条件を満たし、かつ条件を満たすものはこれらしかない。
(50と80の重複に注意しながら）全部数えると１６個。
11・・・11(1がk桁並んだ数）をA(k)とおくと、
「各位の数字が全て同じであるもの(444や77777など)」は、
c*A(k)と書ける（但しcは１～９の整数）。
問題は「二桁の自然数Nを何倍しても絶対にc*A(k)の形にはならないNを探せ」ということ。
別の言い方をすれば、
「どんなc*A(k)を取ってきても、その約数としては絶対に考えられない二桁の自然数Nを探せ」ということ。
まずA(k)は２の倍数でもなければ５の倍数でもないことと、
cが１～９までの整数値しか取れないことを考えると、
c*A(k)という数は、２の４乗(=16)、５の２乗(=25)、２×５(=10)を約数には持たない。
（∵c*A(k)が２の４乗を約数として持ったとしたら、
A(k)が２の倍数でないことからcが２の４乗で割り切れないといけないが、
これは1≦c≦9に反する。 ５の２乗、２×５のケースも同様。)
ここまでの話で、Nが16の倍数、25の倍数、10の倍数のときは条件を満たすことが分かった。
でもひょっとしたらまだ他にも条件を満たすNがあるかもしれないので、
これ以外のNでは条件を満たさない(つまりNを何倍かするとc*A(k)の形になる）ことを示す。
「各位の数字が全て同じであるもの(444や77777など)」は、
c*A(k)と書ける（但しcは１～９の整数）。
問題は「二桁の自然数Nを何倍しても絶対にc*A(k)の形にはならないNを探せ」ということ。
別の言い方をすれば、
「どんなc*A(k)を取ってきても、その約数としては絶対に考えられない二桁の自然数Nを探せ」ということ。
まずA(k)は２の倍数でもなければ５の倍数でもないことと、
cが１～９までの整数値しか取れないことを考えると、
c*A(k)という数は、２の４乗(=16)、５の２乗(=25)、２×５(=10)を約数には持たない。
（∵c*A(k)が２の４乗を約数として持ったとしたら、
A(k)が２の倍数でないことからcが２の４乗で割り切れないといけないが、
これは1≦c≦9に反する。 ５の２乗、２×５のケースも同様。)
ここまでの話で、Nが16の倍数、25の倍数、10の倍数のときは条件を満たすことが分かった。
でもひょっとしたらまだ他にも条件を満たすNがあるかもしれないので、
これ以外のNでは条件を満たさない(つまりNを何倍かするとc*A(k)の形になる）ことを示す。
今Nを1つ決めて、A(1)、A(2)、・・・、A(N)、A(N+1) というN+1個の数を考える。
これらをＮで割ったときの余りを見てみると、余りが等しくなる２つの数が必ず存在する。
（∵余りは０、１、～、N-1の計Ｎ個の値しか取れない）
その２つの数をA(I)、A(J)とおく（１≦Ｉ＜Ｊ≦N+1）。この２数の差
A(J)-A(I)＝１１・・・・・・１１－１１・・・１１ ＝ １・・・・１１０・・・・０ ＝ A(J-I)×10のI乗
└─J桁 ─┘ └─Ｉ 桁┘ └J-I桁┘└I桁┘
はNで割り切れる。（注意：これは任意のNについて成立する）
もしＮが２の倍数でもなく、５の倍数でもなかったら、A(J-I)はＮで割り切れる（10のI乗はＮで割り切れないので）。
つまりこのようなＮを何倍かすると1がJ-I桁続く数になるため、問題の条件を満たさない。
またNが２の倍数かつ２の４乗の倍数でないとき、NはA(J-I)×2(or×4、or×8)で割り切れるので条件を満たさず、
最後にNが５の倍数かつ５の２乗の倍数でないときも、NはA(J-I)×5で割り切れるので条件を満たさず。
以上のことから１０の倍数、１６の倍数、２５の倍数が題意を満たす。
これらをＮで割ったときの余りを見てみると、余りが等しくなる２つの数が必ず存在する。
（∵余りは０、１、～、N-1の計Ｎ個の値しか取れない）
その２つの数をA(I)、A(J)とおく（１≦Ｉ＜Ｊ≦N+1）。この２数の差
A(J)-A(I)＝１１・・・・・・１１－１１・・・１１ ＝ １・・・・１１０・・・・０ ＝ A(J-I)×10のI乗
└─J桁 ─┘ └─Ｉ 桁┘ └J-I桁┘└I桁┘
はNで割り切れる。（注意：これは任意のNについて成立する）
もしＮが２の倍数でもなく、５の倍数でもなかったら、A(J-I)はＮで割り切れる（10のI乗はＮで割り切れないので）。
つまりこのようなＮを何倍かすると1がJ-I桁続く数になるため、問題の条件を満たさない。
またNが２の倍数かつ２の４乗の倍数でないとき、NはA(J-I)×2(or×4、or×8)で割り切れるので条件を満たさず、
最後にNが５の倍数かつ５の２乗の倍数でないときも、NはA(J-I)×5で割り切れるので条件を満たさず。
以上のことから１０の倍数、１６の倍数、２５の倍数が題意を満たす。
今Nを1つ決めて、A(1)、A(2)、・・・、A(N)、A(N+1) というN+1個の数を考える。
これらをＮで割ったときの余りを見てみると、余りが等しくなる２つの数が必ず存在する。
（∵余りは０、１、～、N-1の計Ｎ個の値しか取れない）
その２つの数をA(I)、A(J)とおく（１≦Ｉ＜Ｊ≦N+1）。この２数の差
A(J)-A(I)＝１１・・・・・・１１－１１・・・１１ ＝ １・・・・１１０・・・・０ ＝ A(J-I)×10のI乗
└─J桁 ─┘ └─Ｉ 桁┘ └J-I桁┘└I桁┘
はNで割り切れる。（注意：これは任意のNについて成立する）
もしＮが２の倍数でもなく、５の倍数でもなかったら、A(J-I)はＮで割り切れる（10のI乗はＮで割り切れないので）。
つまりこのようなＮを何倍かすると1がJ-I桁続く数になるため、問題の条件を満たさない。
またNが２の倍数かつ２の４乗の倍数でないとき、NはA(J-I)×2(or×4、or×8)で割り切れるので条件を満たさず、
最後にNが５の倍数かつ５の２乗の倍数でないときも、NはA(J-I)×5で割り切れるので条件を満たさず。
以上のことから１０の倍数、１６の倍数、２５の倍数が題意を満たす。
これらをＮで割ったときの余りを見てみると、余りが等しくなる２つの数が必ず存在する。
（∵余りは０、１、～、N-1の計Ｎ個の値しか取れない）
その２つの数をA(I)、A(J)とおく（１≦Ｉ＜Ｊ≦N+1）。この２数の差
A(J)-A(I)＝１１・・・・・・１１－１１・・・１１ ＝ １・・・・１１０・・・・０ ＝ A(J-I)×10のI乗
└─J桁 ─┘ └─Ｉ 桁┘ └J-I桁┘└I桁┘
はNで割り切れる。（注意：これは任意のNについて成立する）
もしＮが２の倍数でもなく、５の倍数でもなかったら、A(J-I)はＮで割り切れる（10のI乗はＮで割り切れないので）。
つまりこのようなＮを何倍かすると1がJ-I桁続く数になるため、問題の条件を満たさない。
またNが２の倍数かつ２の４乗の倍数でないとき、NはA(J-I)×2(or×4、or×8)で割り切れるので条件を満たさず、
最後にNが５の倍数かつ５の２乗の倍数でないときも、NはA(J-I)×5で割り切れるので条件を満たさず。
以上のことから１０の倍数、１６の倍数、２５の倍数が題意を満たす。
う・・重複ｽﾏｿ
960 ：受験番号774：03/04/14 16:28 ID:VWaID7Rr
こんな難しい問題がでるのかよ？
961 ：受験番号774：03/04/14 16:44 ID:wjxFdHAI
962 ：受験番号774：03/04/14 19:55 ID:vomyQQag
>>961
それを知っていることは当然のことなのか？
それを知っていることは当然のことなのか？
963 ：受験番号774：03/04/14 21:27 ID:wjxFdHAI
964 ：受験番号774：03/04/14 23:27 ID:z3lSq1SG
東駅と西駅を結ぶ複線の線路がある。
この線路上を、３つの列車A，B，Cがそれぞれ一定の速さで、
A，Bは東駅へ向かって、Cは西駅へ向かって走っている。なおBとCは長さ・速さとも同じである。
いま列車Aは、その先頭が線路沿いの電柱Pに差し掛かったときに列車Bに追いつき、
その27秒後にBを抜き去り、さらにいくらか走ったところでCと出会い、その3秒後にCと離れた。
Cは、Aと離れてから5秒後にBと出会い、その4秒後にBと離れた。
その後Cの先頭が線路沿いにある電柱Pに差し掛かるのは、CがBと離れてから何秒後か。
この線路上を、３つの列車A，B，Cがそれぞれ一定の速さで、
A，Bは東駅へ向かって、Cは西駅へ向かって走っている。なおBとCは長さ・速さとも同じである。
いま列車Aは、その先頭が線路沿いの電柱Pに差し掛かったときに列車Bに追いつき、
その27秒後にBを抜き去り、さらにいくらか走ったところでCと出会い、その3秒後にCと離れた。
Cは、Aと離れてから5秒後にBと出会い、その4秒後にBと離れた。
その後Cの先頭が線路沿いにある電柱Pに差し掛かるのは、CがBと離れてから何秒後か。
965 ：受験番号774：03/04/14 23:46 ID:1azsSiuo
72病後
966 ：高収入：03/04/14 23:49 ID:zKTOlwV7
967 ：受験番号774：03/04/14 23:49 ID:1azsSiuo
いや６８かな
追いつくと抜き去るがどういう状態かわからん
969 ：受験番号774：03/04/15 00:03 ID:5DcS554B
ンで答えは？
69秒後じゃない？
１００秒になった。んで、「さらにいくらか走った」時間が69秒になった。